Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 20. November 2006 auferlegte das Steueramt des Kantons Solothurn X._ für die direkte Bundessteuer 2002 Nachsteuern von Fr. 3'714.-- (inklusive Verzugszins) sowie eine Busse von Fr. 1'115.15, für die Staatssteuer 2002 Nachsteuern von Fr. 4'009.55 (inklusive Verzugszins) sowie eine Strafsteuer wegen Steuerhinterziehung von Fr. 1'203.90. Es ging dabei um nicht deklarierte Erträge und Guthaben aus Investitionen bei der A._ AG. Die dagegen erhobene Einsprache wurde mit Entscheid vom 15. Januar 2007 abgewiesen.
B. X._ focht den Einspracheentscheid beim Steuergericht des Kantons Solothurn mit Rekurs bzw. Beschwerde an. Mit Urteil vom 25. Juni 2007 hiess dieses das Rechtsmittel gut und hob den Einspracheentscheid auf.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Oktober 2007 beantragt das Steueramt des Kantons Solothurn dem Bundesgericht, das Urteil des kantonalen Steuergerichts aufzuheben; bezüglich der Staatssteuer 2002 sei die Sache zur erneuten Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen; bezüglich der direkten Bundessteuer sei der Einspracheentscheid vom 16. Januar 2007 wieder herzustellen.
X._ beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Das Steuergericht stellt unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Gutheissung der Beschwerde und Bestätigung des Einspracheentscheids.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 82 ff. des Bundesgerichtsgesetzes (BGG) in Verbindung mit Art. 73 des Steuerharmonisierungsgesetzes (StHG) zulässig. Das kantonale Steueramt ist zu deren Erhebung legitimiert (<ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer [DBG], und § 1 Abs. 1 der solothurnischen Vollzugsverordnung zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer vom 18. Oktober 1994 sowie Art. 73 Abs. 2 StHG und § 164bis Abs. 1 des solothurnischen Gesetzes über die Staats- und Gemeindesteuern vom 1. Dezember 1985 [StG]). Auf die im übrigen frist- und formgerecht erhobene Beschwerde ist daher einzutreten.
I. Direkte Bundessteuer
2. 2.1 Ergibt sich, dass eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist, ist nach <ref-law> die nicht erhobene Steuer samt Zins als Nachsteuer einzufordern. Wer als Steuerpflichtiger vorsätzlich oder fahrlässig bewirkt, dass eine Veranlagung zu Unrecht unterbleibt oder dass eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig bleibt, wird mit Busse bestraft (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hatte am 17. April 2002 mit der A._ AG einen mit "Devisenhandel Investment Vereinbarung" betitelten Vertrag abgeschlossen. Er tätigte am 24. April, 19. Juni und 5. August 2002 Einlagen von insgesamt Fr. 100'000.--. Bis Ende Oktober wurden ihm angebliche Gewinne von insgesamt Fr. 25'562.40 gutgeschrieben. Diese Gewinne hat er nicht deklariert.
2.2 Es ist unbestritten, dass die A._ AG ein betrügerisches Schneeballsystem betrieben hatte und dass die den Anlegern gutgeschriebenen Gewinne zum grössten Teil fiktiv waren. Das Bundesgericht hat wiederholt erkannt, dass solche Gewinngutschriften bei der direkten Bundessteuer als Vermögensertrag steuerbares Einkommen (Art. 16 Abs. 1 und 20 DBG) und nicht Kapitalgewinne darstellen. Das gilt jedenfalls dann, wenn sie wie hier mehr als ein Jahr vor der Konkurseröffnung erfolgt sind und damit nicht der Anfechtungsklage gemäss <ref-law> unterliegen. An der Steuerbarkeit ändert nichts, dass das den Gewinnausweisen zugrundeliegende Umverteilungsprinzip (Schneeballsystem) nichts mit den vereinbarten Anlagerichtlinien zu tun hat und widerrechtlich ist (Urteile 2A.114/2001 vom 10. Juli 2001, in: StE 2001 B 21.1 Nr. 10; 2A.181/2002 vom 27. Januar 2003, in StE 2003 B 21.1 Nr. 11; 2P.208/2002 vom 6. Februar 2003, in: StR 58/2003 S. 359 E. 2.2). Diese Rechtsprechung hat das Bundesgericht gerade auch auf das von der A._ AG betriebene System angewandt (vgl. namentlich die Urteile 2A.613, 614/2006 vom 8. August 2007 i.S. M. und 2A.506/2006 vom gleichen Tag 2007 i.S. K).
3. 3.1 Davon ist auch die Vorinstanz ausgegangen. Sie ist jedoch der Auffassung, die streitige Forderung sei unsicher gewesen. Der Beschwerdegegner gebe an, dass er anfangs Dezember 2002 die Auszahlung des Kapitals verlangt habe und dass ihm diese verweigert worden sei. Bereits am 16. Januar 2003 sei die Unternehmung gemäss Handelsregistereintrag aufgelöst und am 24. November 2003 sei über sie der Konkurs eröffnet worden. Angesichts der zeitlichen Nähe zwischen der Einzahlung der Beträge und der Auflösung der Gesellschaft sei es fraglich, ob dem Beschwerdegegner die einbezahlten Beträge wie auch die vermeintlich erwirtschafteten Gewinne je ausbezahlt worden wären. Es sei anzunehmen, dass die Unternehmung schon geraume Zeit vor der Auflösung über keine genügenden finanziellen Reserven mehr verfügt habe. Jedenfalls könne nicht gesagt werden, dass die Forderung des Beschwerdegegners ausbezahlt worden wäre, wenn er die Zahlung schon früher verlangt hätte. Es könne somit nicht von realisierten Einkünften gesprochen werden. Sei aber im Jahre 2002 kein zusätzliches steuerbares Einkommen angefallen, könne ohne weiteres festgehalten werden, dass weder eine Veranlagung unterblieben noch dass eine solche unvollständig gewesen sei. Damit entfalle jede Begründung zur Erhebung einer Nachsteuer.
3.2 Es ist richtig, dass mit den Gewinngutschriften nur dann steuerbares Einkommen realisiert wurde, wenn die betreffende Forderung nicht unsicher war. Träfe es zu, dass die Unternehmung schon geraume Zeit vor ihrer Auflösung über keine genügenden Reserven mehr verfügte und dass die Forderung des Beschwerdegegners nicht ausbezahlt worden wäre, wenn er die Zahlung schon früher, d.h. vor Ende Oktober 2002, verlangt hätte, so könnte in der Tat nicht von einem steuerbaren Vermögenszufluss gesprochen werden. Indessen beruht die entsprechende Annahme der Vorinstanz nicht auf eigenen beweismässigen Abklärungen, sondern stellt eine blosse Mutmassung dar. Aus der allgemeinen Lebenserfahrung könnte eine solche Annahme nicht abgeleitet werden, denn es ist keineswegs aussergewöhnlich, dass Unternehmen, die derartige Schneeballsysteme betreiben, noch bis kurz vor ihrem finanziellen Zusammenbruch Auszahlungen vornehmen, um die Anleger an der Stange zu halten. Es geht nicht an, die Nachsteuerforderung gestützt auf eine blosse Hypothese, die beweismässig nicht erhärtet ist, abzuweisen. Eine solche Sachverhaltsfeststellung ist mangelhaft und vermag das Bundesgericht nicht zu binden.
3.3 Damit erweist sich der Sachverhalt als ergänzungsbedürftig. Das Bundesgericht könnte die erforderliche Ergänzung an sich selber vornehmen (vgl. <ref-law>). Es ist in den erwähnten Urteilen vom 8. August 2007 gestützt auf die entsprechenden Feststellungen der Vorinstanz, an die es gemäss Art. 105 Abs. 2 OG gebunden war und die sich ihrerseits namentlich auf den Zusammenfassenden Bericht der Kantonspolizei Zürich vom 16. Dezember 2003 in der Strafuntersuchung gegen die Organe der A._ AG stützten, zum Schluss gelangt, dass die A._ AG jeweils Auszahlungen vorgenommen hat, wenn die Investoren es verlangt hatten; bis Ende Oktober 2002 hätte die A._ AG auch dann über genügend liquide Mittel verfügt, wenn eine Mehrheit von Anlegern gleichzeitig Rück- oder Auszahlung verlangt hätten, zumal sich die zu erwartende Konkursdividende auf über 60 % belaufen dürfte. Diese in anderen Verfahren getroffenen Feststellungen dürfen jedoch nicht ohne weiteres auf den vorliegenden Fall übertragen werden, zumal der Beschwerdegegner dazu nicht Stellung nehmen konnte. Es ist unter den gegebenen Umständen vorab Sache der Vorinstanz, unter Wahrung der Parteirechte der Beteiligten den Sachverhalt zu erstellen und die erforderlichen Beweise zu erheben. Das angefochtene Urteil ist daher aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückweisen.
II. Staatssteuer
4. 4.1 Das solothurnische Steuergesetz umschreibt den Begriff der Einkünfte aus beweglichem Vermögen - soweit hier massgebend - und die Voraussetzungen für die Erhebung einer Nachsteuer im Ergebnis gleich wie die erwähnten Vorschriften des Bundesrechts und im Einklang mit den einschlägigen Bestimmungen des Steuerharmonisierungsgesetzes (§ 21, 26 und 189 StG; Art. 7 und 53 StHG). Was zur direkten Bundessteuer gesagt wurde, muss daher auch für den Bereich der Staatssteuer gelten.
4.2 Besonders verhält es sich mit der Vermögenssteuer, die auf Bundesebene nicht erhoben wird. Gemäss Art. 13 Abs. 1 StHG und § 60 Abs. 1 StG unterliegt das gesamte Reinvermögen der Vermögenssteuer. Es ist grundsätzlich zum Verkehrswert zu bewerten (Art. 14 Abs. 1 StHG, § 61 Abs. 2 StG). Als Verkehrswert von Forderungen gilt der Nominalwert, wenn die Verlustwahrscheinlichkeit nicht eine niedrigere Bewertung rechtfertigt (§ 34 Abs. 2 der Vollzugsverordnung zum solothurnischen Gesetz über die Staats- und Gemeindesteuern vom 28. Januar 1986; vgl. auch Zigerlig/Jud, Schweizerisches Steuerrecht I/1, 2. Aufl., N. 17 zu Art. 14 StHG). Der Nominalwert der Forderung des Beschwerdegegners gegen die A._ AG betrug unbestrittenermassen Fr. 125'562.--. Der Beschwerdegegner hat diesen Vermögenswert nicht deklariert. Die Vorinstanz begründet nicht näher, weshalb eine Nachbesteuerung insoweit nicht zulässig sein soll. Von einem Totalverlust könnte jedenfalls nicht ausgegangen werden, legt der Beschwerdegegner doch selber Urkunden vor, wonach ihm im Konkurs der A._ Teilbetreffnisse von insgesamt 60 % der anerkannten Kapitalforderung von Fr. 100'000.-- ausbezahlt worden sind. Anderseits weist das kantonale Steueramt selber darauf hin, das am massgebenden Stichtag bereits eine gewisse Verlustwahrscheinlichkeit bestanden haben dürfte; es hält insoweit nicht vollständig an seinem Einspracheentscheid fest. Die Beschwerde ist daher auch in diesem Punkt begründet. Die Vorinstanz wird im Rückweisungsverfahren über die Höhe des hinterzogenen Vermögens sowie der Hinterziehungsbusse zu befinden haben.
5. Die Beschwerde ist somit sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer als auch der Staatssteuer gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 65, 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird hinsichtlich der direkten Bundessteuer gutgeheissen, der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird hinsichtlich der Staatssteuer gutgeheissen, der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 600.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Wyssmann