Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der aus dem Kosovo stammende A._ (geb. 1963) reiste 1989 als Saisonnier zum ersten Mal in die Schweiz ein und arbeitete zunächst als Handlanger bei der B._ AG in C._. Von 1995 an bis zu seiner Verhaftung im November 2000 (vgl. sogleich) war er als Maurer bei der D._ Bauunternehmung in E._ angestellt. Seine ebenfalls aus dem ehemaligen Jugoslawien stammende Ehefrau (geb. 1967) und die drei gemeinsamen Kinder (geb. 1986, 1988 und 1990) weilen seit 1994 in der Schweiz. A._ besitzt seit dem 13. Januar 2000 die Niederlassungsbewilligung. Seine drei Kinder sind ebenfalls im Besitz der Niederlassungsbewilligung; die Ehefrau verfügt über eine Aufenthaltsbewilligung.
Am 22. November 2000 hatte A._ seinem ebenfalls in der Schweiz lebenden Bruder im Streit um die Nutzung einer sich im heimatlichen Dorf befindenden Wasserquelle mit einem Teppichmesser knapp über der Halsschlagader und am Hinterkopf Schnittwunden zugefügt, bis die Klinge brach. Anschliessend hatte er den Bruder kopfvoran ins Garagentor gestossen und ihn, als er schon hilflos am Boden lag, mit Schlägen und Fusstritten gegen den Kopf traktiert. Das Bezirksgericht F._ verurteilte A._ am 8. Mai 2002 daher wegen versuchter vorsätzlicher Tötung zu viereinhalb Jahren Zuchthaus. Zusätzlich verhängte es gegen ihn eine - bei einer Probezeit von vier Jahren bedingte - Landesverweisung von 8 Jahren. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die gegen das Urteil des Bezirksgerichts F._ erhobene Berufung am 17. Oktober 2002 ab.
1.2 Nachdem ihm das Migrationsamt des Kantons Aargau hierzu das rechtliche Gehör gewährt hatte, wies es mit Verfügung vom 25. Februar 2003 A._ - auf den Zeitpunkt seiner Entlassung aus dem Strafvollzug - für unbestimmte Dauer aus der Schweiz aus. Eine hiergegen gerichtete Einsprache beim Migrationsamt blieb ohne Erfolg. Am 15. August 2003 wies das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid des Migrationsamtes ab.
1.3 Mit Eingabe vom 19. September 2003 führt A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 15. August 2003 aufzuheben und von einer Ausweisung abzusehen.
Das Migrationsamt des Kantons Aargau hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung stellt denselben Antrag.
Das Migrationsamt des Kantons Aargau hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung stellt denselben Antrag.
2. 2.1 Die Niederlassungsbewilligung erlischt u.a. mit der Ausweisung (Art. 9 Abs. 3 lit. b des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer; ANAG, SR 142.20). Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann der Ausländer aus der Schweiz fremdenpolizeirechtlich unter anderem dann ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Die Ausweisung soll aber nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen "angemessen", d.h. verhältnismässig (<ref-ruling> E. 2a S. 523) erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Dabei ist namentlich auf die Schwere des Verschuldens des Ausländers, auf die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz sowie auf die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile abzustellen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV; SR 142.201]). Eine vergleichbare Interessenabwägung setzt im Übrigen gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK - bzw. Art. 36 in Verbindung mit <ref-law> - auch ein Eingriff in das Recht auf Achtung des Familienlebens voraus (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 5 f., mit Hinweisen).
2.2 Die formellen Voraussetzungen für eine Ausweisung des Beschwerdeführers sind aufgrund der ergangenen strafrechtlichen Verurteilung gegeben (vgl. E. 1.1). Er wurde wegen versuchter vorsätzlicher Tötung mit einer langjährigen Zuchthausstrafe belegt. Unter diesen Umständen besteht ein gewichtiges öffentliches Interesse an seiner Entfernung und Fernhaltung aus der Schweiz. Dass ein im Verlaufe des Strafverfahrens erstelltes psychiatrisches Gutachten die Gefahr eines Rückfalls als "gering" einschätzt und die Gutachter verneinen, dass der Beschwerdeführer die öffentliche Sicherheit und Ordnung gefährde, ändert nichts. Die Aussagen des Gutachtens sind keineswegs derart eindeutig, dass jeder Rückfall ausgeschlossen wäre. So kann beim Beschwerdeführer die Gefahr eines Affekt- oder Aggressionsstaus bestehen, aufgrund dessen es unter bestimmten Umständen zu einem Affektdurchbruch kommt (Gutachten, S. 14). In einer emotional aufwühlenden Situation kann beim Beschwerdeführer die Impulskontrolle versagen, wobei sich die Aggressionen "gegen aussen, aber auch gegen die eigene Person entladen" können (Gutachten, S. 16).
Die Art und Weise, wie der Beschwerdeführer die Kontrolle über sich verloren hat und gewalttätig geworden ist, erlaubt jedenfalls den Schluss, dass er für seine Umgebung ein gewisses Risiko darstellt und an seiner Fernhaltung aus der Schweiz ein entsprechendes öffentliches Interesse besteht.
Das Rekursgericht hat sodann die für die Beurteilung der Angemessenheit, d.h. der Verhältnismässigkeit der Ausweisung zu berücksichtigenden Kriterien zutreffend dargelegt. Es hat zu Recht grosses Gewicht auf die begangene Straftat gelegt und das Verschulden in Berücksichtigung der Ausführungen in den Strafurteilen der ersten und vor allem auch der zweiten Instanz als schwer qualifiziert (S. 6 des angefochtenen Entscheides). Wenn das Rekursgericht zum Schluss gekommen ist, dem Ergebnis des psychiatrischen Gutachtens - wonach der Beschwerdeführer keine Gefahr für die öffentliche Sicherheit und Ordnung darstelle - könne aus fremdenpolizeilicher Sicht nicht gefolgt werden, so lässt sich dies nach dem Gesagten nicht beanstanden.
2.3 Die kantonalen Behörden haben des Weiteren die privaten Interessen des Beschwerdeführers am Verbleiben in der Schweiz umfassend gewürdigt. Es trifft zu, dass aufgrund der relativ langen Aufenthaltsdauer grundsätzlich von einem grossen privaten Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz auszugehen ist (angefochtener Entscheid S. 9). Andererseits hat er die prägenden Jugendjahre in der Heimat verbracht, seine Ehefrau stammt von dort, und es leben auch noch Verwandte im Heimatland (angefochtener Entscheid S. 12). Auch der Streit des hier beruflich und gesellschaftlich nicht besonders integrierten Beschwerdeführers mit seinem Bruder über die Nutzung der Wasserquelle spricht eher dafür, dass seine langfristigen Interessen immer noch im Kosovo liegen. Mit seiner Berufserfahrung als Maurer hat er zudem gewisse Chancen, sich dort wieder eine neue Existenz aufzubauen. Die privaten Interessen des Beschwerdeführers am Verbleiben in der Schweiz vermögen das öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung daher nicht zu überwiegen.
2.4 Wohl fallen die gegenläufigen Interessen seiner hier ebenfalls aufenthaltsberechtigten Ehefrau und seiner drei Kinder ins Gewicht. Der Ehefrau wäre die Rückkehr in den Kosovo, wo sie aufgewachsen ist und bis 1994 gelebt hat, allenfalls noch zumutbar, nicht aber den drei Kindern, welche heute 17, 15 und 13 Jahre alt sind, seit 9 Jahren in der Schweiz weilen und offenbar auch hier bleiben wollen (vgl. Schreiben der Amtsvormundschaft H._ vom 31. März 2003 betreffend Lehrstelle für den Sohn G._). Die Schwere des hier begangenen Delikts lässt eine besondere Rücksichtnahme indessen nicht zu. Auch wenn der Beschwerdeführer durch die Rückkehr in den Kosovo und die (mutmassliche) Trennung von seiner Familie einschneidend getroffen wird, kann die verfügte Ausweisung nicht als unverhältnismässig und bundesrechtswidrig bezeichnet werden.
2.5 Die Ausweisung des Beschwerdeführers verletzt auch nicht Art. 8 EMRK, der den Schutz des Familien- und Privatlebens garantiert (vgl. <ref-ruling> E. 1d/aa S. 64, mit Hinweisen). Der Eingriff in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens ist vorliegend gemäss Ziff. 2 dieser Bestimmung gerechtfertigt: Er stützt sich auf Art. 10 ANAG und verfügt damit über eine gesetzliche Grundlage im Landesrecht. Er bezweckt die Aufrechterhaltung der hiesigen Ordnung sowie die Verhinderung weiterer strafbarer Handlungen und verfolgt öffentliche Interessen, die in Art. 8 Ziff. 2 EMRK ausdrücklich genannt sind. Schliesslich ist der Eingriff nach dem Gesagten (E. 2.3, E. 2.4) auch verhältnismässig.
2.5 Die Ausweisung des Beschwerdeführers verletzt auch nicht Art. 8 EMRK, der den Schutz des Familien- und Privatlebens garantiert (vgl. <ref-ruling> E. 1d/aa S. 64, mit Hinweisen). Der Eingriff in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens ist vorliegend gemäss Ziff. 2 dieser Bestimmung gerechtfertigt: Er stützt sich auf Art. 10 ANAG und verfügt damit über eine gesetzliche Grundlage im Landesrecht. Er bezweckt die Aufrechterhaltung der hiesigen Ordnung sowie die Verhinderung weiterer strafbarer Handlungen und verfolgt öffentliche Interessen, die in Art. 8 Ziff. 2 EMRK ausdrücklich genannt sind. Schliesslich ist der Eingriff nach dem Gesagten (E. 2.3, E. 2.4) auch verhältnismässig.
3. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist demnach abzuweisen. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind dessen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt und dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: