wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Der nach eigenen Angaben aus Sierra Leone stammende C._ (geb. 1980 oder 1983) reiste am 29. August 1999 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 28. Januar 2000 auf das Gesuch nicht ein und verfügte die sofortige Wegweisung aus der Schweiz. Die Schweizerische Asylrekurskommission trat auf die dagegen erhobene Beschwerde ebenfalls nicht ein.
Nachdem C._ mehreren Vorladungen der Polizei nicht Folge geleistet hatte, wurde er am 6. Juni 2000 bei einer Routinekontrolle angehalten, wobei er sich als L._ (geb. 1976) ausgab. Gleichentags wurde er von der Fremdenpolizei des Kantons Bern in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter 3 am Haftgericht III Bern-Mittelland prüfte die Haft am 8. Juni 2000 (schriftlicher Entscheid vom 13. Juni 2000) und bewilligte sie bis zum 7. Juli 2000. Mit handschriftlicher Eingabe vom 13. Juni 2000 in englischer Sprache erhob C._ gegen den Entscheid des Haftrichters Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, der Termin für die Vorführung beim Konsulat seines angeblichen Heimatlands Sierra Leone sei auf die Zeit zwischen 20. und 30. Juni 2000 vorzuverschieben. Er macht geltend, er habe keinen Kontakt mit den andern Häftlingen, weil diese kein Englisch verstünden und ihn wegen seiner angeblichen Gesundheitsprobleme (Kopfweh, Husten, Zahnprobleme) mieden; zudem finde er es nicht normal, dass er als noch nicht 18-Jähriger unter lauter Erwachsener inhaftiert sei.
Die Fremdenpolizei des Kantons Bern und das Bundesamt für Ausländerfragen beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Der Beschwerdeführer hat von der Möglichkeit einer weiteren Stellungnahme nicht Gebrauch gemacht.
2.-a) Vorweg ist richtig zu stellen, dass die Ausschaffungshaft bis zum 7. Juli 2000 bewilligt wurde und nicht bis zum 16., wie der Beschwerdeführer irrtümlich meint. Sodann steht, soweit aus den Akten ersichtlich, der Termin für den vorgesehenen Konsulatsbesuch zurzeit noch nicht fest; geplant war hingegen eine Sprachanalyse, und zwar für den 16. Juni 2000. Das Verschiebungsgesuch des Beschwerdeführers kann indessen - in grosszügiger Interpretation von Art. 108 Abs. 2 OG - als Antrag auf Haftentlassung gedeutet werden.
b) Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen oder in dieser belassen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20; in der Fassung des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht [AS 1995 146 ff.]) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug - z.B. wegen fehlender Reisepapiere - noch nicht möglich, jedoch absehbar ist. Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 1 S. 3). Weiter muss die Haft verhältnismässig (<ref-ruling> E. 2c S. 198; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 3 S. 153) und die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; vgl. dazu BGE <ref-ruling> E. 3 S. 152 ff.). Von den Behörden müssen die Papierbeschaffung und weitere Ausschaffungsbemühungen mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.; Beschleunigungsgebot).
3.- a) Die dargestellten gesetzlichen und von der Rechtsprechung entwickelten Voraussetzungen sind vorliegend erfüllt: Der Beschwerdeführer wurde bereits am 28. Januar 2000 mit sofortiger Wirkung aus der Schweiz weggewiesen. Er leistete mehreren fremdenpolizeilichen Vorladungen zur Abklärung der Identität und zur Beschaffung von Reisepapieren sowie zur Vorführung beim sierraleonischen Konsulat keine Folge. Er verliess das ihm zugewiesene Domizil ohne Adressangabe und galt seit 5. April 2000 als verschwunden, weshalb er im stadtbernischen Fahndungssystem ausgeschrieben wurde.
Bei seiner Anhaltung am 6. Juni 2000 wies er sich mit einem Bären-Abi lautend auf L._ (geb. 27.09.1976) aus. Seine Identität steht auch jetzt noch nicht fest, und deren Abklärung hat der Beschwerdeführer durch sein Verhalten verhindert oder zumindest erschwert. Der Haftrichter hat auf Grund dieser Umstände die Untertauchensgefahr im Sinn von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG zu Recht bejaht. Die Behörden haben die für den Ausschaffungsvollzug notwendigen und zumutbaren Vorkehrungen umgehend eingeleitet und weiterverfolgt.
b) Das Bundesamt für Flüchtlinge erachtet die Rückführung von abgewiesenen sierraleonischen Asylsuchenden grundsätzlich für zulässig, zumutbar und möglich (Vernehmlassung vom 23. Juni 2000, S. 2, unter Hinweis auf die Einfache Anfrage Garbani vom 14. März 2000 und die Antwort des Bundesrats vom 31. Mai 2000). Der Haftrichter äussert demgegenüber Bedenken, dass "es angesichts der momentan herrschenden Situation in Sierra Leone wohl kaum möglich wäre, ihn [den Beschwerdeführer] z.Zt. dorthin auszuschaffen". Wie es sich damit verhält, braucht vorliegend nicht entschieden zu werden, da zurzeit wie gesagt Identität und Herkunft des Beschwerdeführers noch nicht geklärt sind. Der bis 7. Juli 2000 genehmigten Haft stehen somit keine Hindernisse im Sinn von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG entgegen, und sie erweist sich auch in zeitlicher Hinsicht als verhältnismässig.
c) Was in der Beschwerdeschrift eingewendet wird, ist nicht geeignet, die Haft als rechtswidrig erscheinen zu lassen: Die allgemeinen Haftbedingungen insbesondere wurden im kantonalen Verfahren nicht beanstandet, weshalb diesbezügliche Vorbringen ohnehin neu und damit grundsätzlich unzulässig wären (Art. 105 Abs. 2 OG; vgl. dazu im Einzelnen <ref-ruling> E. 3a S. 221, mit Hinweisen). Die angeblichen gesundheitlichen Probleme können ohne weiteres während der Haft behandelt werden und scheinen auch nicht derart schwerwiegend, dass gegebenenfalls der Vollzug der Wegweisung unverhältnismässig wäre. Schliesslich erweist sich die Ausschaffungshaft auch unter Berücksichtigung des Alters des Beschwerdeführers als rechtmässig: Dieser behauptet, noch nicht 18 Jahre alt zu sein, wogegen die medizinische Altersbestimmung (Handwurzelknochen-Analyse nach Greulich-Pyle) ein chronologisches Alter von mehr als 19 Jahren ergab. Gemäss Art. 13c Abs. 3 zweiter Satz ANAG ist die Haft ausgeschlossen gegenüber Kindern und Jugendlichen, die das
15. Altersjahr noch nicht zurückgelegt haben; diese Altersgrenze hat der Beschwerdeführer jedenfalls auch nach seinen eigenen Angaben überschritten. Einen Anspruch auf ein besonderes Haftregime hat er grundsätzlich selbst dann nicht, wenn er - wie er behauptet - erst 17-jährig und damit noch minderjährig sein sollte (vgl. <ref-ruling> E. 7a S. 312, mit Hinweisen).
4.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) abzuweisen.
b) Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Mit Blick auf die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers wird von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abgesehen (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Fremdenpolizei des Kantons Bern, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 3, und dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 28. Juni 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: