Fatti:
A. A.a R._, nata nel 1965, di formazione impiegata di commercio e gerente, in data 24 giugno 2002 ha presentato istanza all'Ufficio assicurazione invalidità del Cantone Ticino (UAI) tendente all'ottenimento di prestazioni d'invalidità per adulti, in quanto affetta da sindrome ansioso/depressiva, cervicalgie, lombalgie croniche comuni e cefalee.
Alla luce della perizia pluridisciplinare eseguita dal Servizio X._ l'amministrazione, con decisione del 18 dicembre 2003, confermata con provvedimento del 7 dicembre 2004, in seguito all'opposizione presentata dall'assicurata, ha respinto la richiesta, essendo il grado di invalidità inferiore al 40 %.
A.b In data 16 aprile 2008 R._ ha presentato una nuova domanda di prestazioni dell'AI per adulti, in quanto affetta da depressione.
Esperiti nuovamente gli accertamenti medici - tramite il Servizio Y._ - ed economici del caso, con decisione del 12 novembre 2009, preavvisata con progetto del 9 luglio 2009 e notificata pure a GastroSuisse (ora GastroSocial), l'UAI ha attribuito all'assicurata un quarto di rendita d'invalidità dal 1° maggio 2009 ed una rendita intera dal 1° agosto seguente.
B. Contro il citato provvedimento è insorta, presso il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, la Cassa pensione GastroSocial, chiedendo che, da un lato, venisse constatata la sua incompetenza ad intervenire quale istituto di previdenza nel caso concreto, dall'altro l'accoglimento del ricorso, con conseguente annullamento della decisione impugnata, l'esperimento di una perizia tramite la MEDAS e una nuova determinazione del grado di invalidità.
Dopo aver ritenuto l'istituto di previdenza GastroSocial legittimato a ricorrere, in quanto toccato dalla decisione impugnata, e aver accertato, nei motivi, non tuttavia nel dispositivo, la competenza dello stesso ai sensi dell'<ref-law>, il Presidente del Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto il ricorso, confermando, in ordine al diritto alla rendita, le conclusioni tratte nella decisione amministrativa sia da un punto di vista medico che economico, e, in relazione a eventuali provvedimenti reintegrativi professionali, la loro inattuabilità (giudizio del 6 maggio 2010).
C. Contro il giudizio cantonale GastroSocial ha interposto ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, ribadendo le richieste presentate in prima sede, segnatamente la constatazione della sua incompetenza ad intervenire quale istituto di previdenza, non essendosi il Tribunale cantonale espresso nel petito, l'accoglimento del ricorso con annullamento delle decisioni impugnate, l'esperimento di una perizia tramite la MEDAS ed una nuova determinazione del grado di invalidità. Delle motivazioni si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto.
Chiamati ad esprimersi, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è espresso, mentre l'UAI e l'assicurata hanno proposto di respingere il gravame, quest'ultima con riconoscimento dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio dell'avv. Fabio Taborelli.

Diritto:
1. Per l'<ref-law> ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo (lett. a); è particolarmente toccato dalla decisione o dall'atto normativo impugnati (lett. b); e ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica degli stessi (lett.c).
Per l'<ref-law> se prende una decisione che concerne l'obbligo di un altro assicuratore di fornire prestazioni, l'assicuratore deve comunicare anche a lui la decisione. Quest'ultimo dispone dei medesimi rimedi giuridici dell'assicurato.
Secondo costante giurisprudenza, applicabile anche dopo l'entrata in vigore della LPGA il 1° gennaio 2003, nell'ambito della previdenza professionale obbligatoria (<ref-law>) gli istituti di previdenza sono vincolati agli accertamenti degli organi dell'AI, nella misura in cui essi, in base ad una valutazione globale degli atti, non appaiano manifestamente insostenibili (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 273; <ref-ruling>; cfr. pure <ref-ruling> consid. 4.3.2 pag. 69). Nell'ipotesi in cui, tuttavia, l'istituto di previdenza non venga coinvolto nella procedura al più tardi al momento della notifica della decisione AI, la determinazione dell'invalidità (principio, tasso e limiti temporali) da parte degli organi dell'AI non esplica alcun effetto vincolante (DTF <ref-ruling>).
Già solo per gli effetti esplicati dalle decisioni AI (<ref-ruling> consid. 3.2 e 3.3.1 pag. 4 seg.), l'istituto di previdenza è senz'altro legittimato a ricorrere contro il giudizio cantonale ai sensi del succitato <ref-law> (SVR 2008 IV n. 11 pag. 32 consid. 2.2 con riferimenti [I 687/06]; cfr. pure DTF <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 273 con riferimento).
2. 2.1 Secondo prassi costante il Tribunale federale esamina d'ufficio i presupposti processuali applicabili alla procedura di ricorso cantonale, in particolare anche la questione se l'istanza precedente è entrata a ragione nel merito del ricorso. Un giudizio di merito va infatti annullato d'ufficio se emerge che vi era carenza di un presupposto processuale (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 95 con riferimenti; sentenza 9C_414/2007 del 25 luglio 2008 consid. 1).
2. 2.1 Secondo prassi costante il Tribunale federale esamina d'ufficio i presupposti processuali applicabili alla procedura di ricorso cantonale, in particolare anche la questione se l'istanza precedente è entrata a ragione nel merito del ricorso. Un giudizio di merito va infatti annullato d'ufficio se emerge che vi era carenza di un presupposto processuale (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 95 con riferimenti; sentenza 9C_414/2007 del 25 luglio 2008 consid. 1).
2.2 2.2.1 Sia in sede cantonale che federale la Cassa pensione ricorrente ha chiesto l'accertamento della propria incompetenza ad intervenire nei confronti di R._ quale fondo di previdenza ai sensi dell'<ref-law>. A suo dire infatti il danno alla salute e la capacità lavorativa ad esso connessa sarebbero insorti ben prima del 1° ottobre 2000, data dell'affiliazione dell'assicurata all'allora GastroSuisse.
Secondo il Presidente del Tribunale adito, per contro, la competenza dell'Istituto di previdenza risulterebbe dalla (prima) decisione dell'AI, emessa il 7 dicembre 2004, nel frattempo passata in giudicato, secondo cui l'inabilità lavorativa risale al 20 novembre 2000. Tale constatazione emerge solo nei motivi, non anche nel dispositivo della pronunzia impugnata.
2.2.2 Secondo giurisprudenza costante, l'Istituto di previdenza che contesta una decisione di assegnazione di una rendita di invalidità dell'AI può fare valere unicamente censure riguardanti il diritto in quanto tale, il grado di invalidità oppure la decorrenza della pretesa (<ref-ruling> consid. 3.2 e 3.3.1 pag. 4 seg.; HAVE 2006 pag. 250 consid. 2 [I 89/06]; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 215/03 del 7 settembre 2004). L'effetto vincolante della decisione AI si estende infatti solo a quegli accertamenti e a quelle valutazioni che nella procedura AI sono decisivi ai fini della determinazione del diritto alla rendita e sui quali era necessario statuire; negli altri casi gli istituti di previdenza esaminano liberamente i presupposti del diritto (sentenza citata 9C_414/2007 consid. 2.3). La questione se e in che misura il fondo di previdenza abbia obblighi prestativi per il rischio invalidità non è quindi oggetto della procedura AI (HAVE 2006 pag. 250 consid. 2.3 e 2.4) e può essere esaminato liberamente dal fondo di previdenza.
Al riguardo questa Corte ha già statuito che la fissazione della decorrenza della rendita AI (in casu il 1° maggio 2009) non esclude che l'incapacità lavorativa, giustificante il diritto a prestazioni di invalidità secondo la LPP, sia insorta prima della decorrenza dell'anno di carenza. Di conseguenza su questo punto non vi è vincolo per la cassa pensioni (sentenza citata 9C_414/2007 consid. 2.3 e 2.4 con riferimenti) e quindi neppure un interesse degno di protezione che giustifichi il ricorso.
2.2.3 In simili circostanze la richiesta di GastroSocial tendente alla verifica della sua (in)competenza ad intervenire quale istituto di previdenza nel caso concreto è irricevibile, ritenuto che l'accertamento dell'AI circa l'inizio dell'incapacità lavorativa (20 novembre 2000) non è vincolante, non interessando né la decorrenza della rendita (in ambito AI l'UAI ha fissato la decorrenza della rendita il 1° maggio 2009), né il diritto stesso e, infine, neppure il grado di invalidità. Tale data può quindi essere liberamente rivista nelle sedi opportune.
Per gli stessi motivi (e per il fatto che l'amministrazione aveva altresì respinto la richiesta di rendita) GastroSocial non sarebbe stata legittimata a ricorrere neppure contro la decisione del 7 dicembre 2004, che pertanto non può essere vincolante.
Ne consegue che sulla questione se la GastroSuisse andava o meno considerata il fondo di previdenza competente ad erogare prestazioni della previdenza professionale all'assicurata il Presidente del Tribunale cantonale delle assicurazioni non poteva esprimersi. Su questo tema il gravame avrebbe quindi dovuto essere dichiarato irricevibile (sentenza citata 9C_414/2007 consid. 2.5). Il giudizio impugnato va quindi modificato in tal senso.
Su questo punto il ricorso è irricevibile pure in questa sede.
3. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. ll Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>) e non è limitato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dalla motivazione dell'istanza inferiore. Può pertanto accogliere il gravame per un motivo diverso da quelli invocati, ma pure respingerlo con una motivazione diversa da quella adottata nella decisione impugnata (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 104). In considerazione delle esigenze di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 pag. 591 seg.), il Tribunale federale esamina tuttavia di principio unicamente le censure sollevate; non è tenuto, come lo è invece un'autorità di prima istanza, ad esaminare tutte le questioni giuridiche possibili, se queste non gli vengono (più) riproposte (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Inoltre, per soddisfare l'obbligo di motivazione, il ricorrente deve confrontarsi con i motivi della decisione impugnata e dimostrare puntualmente dove e perché egli ritenga che l'autorità inferiore abbia violato il diritto (<ref-ruling> consid. 3.3 pag. 60; <ref-ruling> consid. 2a pag. 400; sentenze 5A_440/2008 del 19 marzo 2009 consid. 1.4, 9C_47/2008 del 29 settembre 2008 consid. 2.1 e 5A_129/2007 del 28 giugno 2007 consid. 1.4). Argomentazioni giuridiche astratte, senza un legame evidente con ben determinati motivi della decisione impugnata, sono insufficienti (sentenza 4A_72/2007 del 22 agosto 2007 consid. 4.1.1).
Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può rettificare o completare d'ufficio l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF).
La parte ricorrente che intende scostarsi dai fatti stabiliti dall'autorità precedente deve spiegare in maniera circostanziata i motivi per cui ritiene che le condizioni di una delle eccezioni previste dall'<ref-law> sarebbero realizzate. In caso contrario, a meno di lacune manifeste da rettificare d'ufficio, non si può tener conto di uno stato di fatto diverso da quello posto a fondamento della decisione impugnata (<ref-ruling> consid. 1.4.3 pag. 254).
4. Il 1° gennaio 2008 è entrata in vigore la modifica del 6 ottobre 2006 della legge federale sull'assicurazione invalidità (LAI), di altre leggi federali nonché della legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (5a revisione dell'AI; RU 2007 5129 e segg.). Per la disamina del diritto a una rendita di invalidità eventualmente già insorto in precedenza occorre rifarsi alle regole generali del diritto intertemporale, secondo cui sono applicabili le disposizioni in vigore al momento della realizzazione dello stato di fatto che deve essere valutato giuridicamente o che produce conseguenze giuridiche (<ref-ruling> consid. 1 pag. 446 seg. con riferimento a <ref-ruling>).
Decorrendo la rendita dal 1° maggio 2009, le nuove norme si applicano nel caso concreto. La questione non ha comunque particolare portata pratica, poiché la 5a revisione dell'AI non ha sostanzialmente modificato le disposizioni legali sulla valutazione del grado d'invalidità. La giurisprudenza fondata sulle norme precedenti mantiene pertanto la sua validità (cfr. sentenza 8C_76/2009 del 19 maggio 2009 consid. 2).
5. Secondo l'<ref-law> se il grado d'invalidità del beneficiario della rendita subisce una notevole modificazione, per il futuro la rendita è aumentata o ridotta proporzionalmente o soppressa, d'ufficio o su richiesta. In caso di nuova domanda si applicano gli stessi principi (art. 87 cpv. 3 e 4 OAI; <ref-ruling> consid. 3 pag. 73 segg.).
In virtù della giurisprudenza sviluppata in relazione all'art. 41 vLAI (soppresso in seguito all'entrata in vigore della LPGA), valida anche dopo l'entrata in vigore della LPGA, costituisce motivo di revisione ogni modifica rilevante delle circostanze di fatto suscettibile di influire sul grado di invalidità. Il grado di invalidità si modifica, tra l'altro, non solo in caso di miglioramento o peggioramento dello stato di salute, ma anche nel caso in cui esso rimanga invariato, tuttavia si modifichi l'incidenza sulla capacità di guadagno (<ref-ruling> consid. 3.5 pag. 349; <ref-ruling> consid. 1a pag. 275). Anche una modifica di poco conto nello stato di fatto determinante può così dare luogo a una revisione di una rendita dell'assicurazione per l'invalidità se tale modifica determina un superamento (per eccesso o per difetto) di un valore limite (<ref-ruling> consid. 6.3 pag. 547 con riferimenti). Va da sé che in questa evenienza i parametri di calcolo dell'invalidità, compresi gli aspetti parziali del diritto alla rendita (quali sono segnatamente la determinazione del reddito con e senza invalidità), possono essere ridefiniti facendo capo alle regole applicabili al momento del nuovo esame (<ref-ruling> consid. 3.4-3.5 pag. 259; <ref-ruling> consid. 2d pag. 417; cfr. pure sentenza 9C_237/2007 del 24 agosto 2007 consid. 4 non pubblicato in <ref-ruling>, ma in SVR 2008 IV n. 20 pag. 63). Una revisione non può invece essere adottata in caso di diverso apprezzamento medico e/o giuridico di una fattispecie sostanzialmente rimasta invariata (<ref-ruling> consid. 3.5 pag. 349 con riferimenti).
6. 6.1 Secondo l'<ref-law> è considerata incapacità al lavoro qualsiasi incapacità, totale o parziale, derivante da un danno alla salute fisica, mentale o psichica, di compiere un lavoro ragionevolmente esigibile nella professione o nel campo d'attività abituale. In caso d'incapacità al lavoro di lunga durata possono essere prese in considerazione anche le mansioni esigibili in un'altra professione o campo d'attività.
6.2 I danni alla salute psichica possono, come i danni fisici, determinare un'invalidità ai sensi dell'<ref-law>. Non sono considerati effetti di un danno alla salute psichica, e dunque non costituiscono turbe a carico dell'assicurazione per l'invalidità, le limitazioni della capacità di guadagno cui la persona assicurata potrebbe ovviare dando prova di buona volontà. La misura di quanto è ragionevolmente esigibile dev'essere apprezzata nel modo più oggettivo possibile. Bisogna quindi stabilire se, e in quale misura, l'esercizio di un'attività lucrativa sul mercato di lavoro equilibrato sia compatibile con i disturbi psichici. Un danno alla salute psichica produce pertanto una incapacità al guadagno (<ref-law>) solo laddove è lecito ammettere che l'impiego della capacità lavorativa non possa più essere preteso dalla persona assicurata dal profilo pratico sociale (<ref-ruling> consid. 7.1.1 pag. 211; <ref-ruling>; cfr. anche <ref-ruling> consid. 4c pag. 298).
7. 7.1 Per graduare l'invalidità, l'amministrazione (o il giudice in caso di ricorso) deve disporre di documenti rassegnati dal medico o eventualmente da altri specialisti. Il compito del medico consiste infatti nel porre un giudizio sullo stato di salute, nell'indicare in quale misura e in quali attività l'assicurato è incapace al lavoro, come pure nel fornire un importante elemento di giudizio per determinare quale sforzo si può ancora esigere da un assicurato, tenuto conto della sua situazione personale (<ref-ruling> consid. 4 pag. 261; <ref-ruling> consid. 2 pag. 134, 404 consid. 2; <ref-ruling> consid. 3c pag. 314; <ref-ruling> consid. 1 pag. 158).
7.2 Quanto al valore probante di un rapporto medico, determinante, secondo la giurisprudenza, è che i punti litigiosi importanti siano stati oggetto di uno studio approfondito, che il rapporto si fondi su esami completi, che consideri parimenti le censure espresse, che sia stato approntato in piena conoscenza dell'incarto (anamnesi), che la descrizione del contesto medico sia chiara e che le conclusioni del perito siano ben motivate. Determinante quindi per stabilire se un rapporto medico ha valore di prova non è tanto né l'origine del mezzo di prova, né la denominazione, ad esempio, quale perizia o rapporto (<ref-ruling> consid. 3a pag. 352; <ref-ruling> consid. 1c pag. 160; Hans-Jakob Mosimann, Zum Stellenwert ärztlicher Beurteilungen, in: Aktuelles im Sozialversicherungsrecht, Zurigo 2001, pag. 266). Nella sentenza I 128/98 del 24 gennaio 2000, pubblicata in VSI 2001 pag. 106 segg., l'allora Tribunale federale delle assicurazioni ha però ritenuto conforme al principio del libero apprezzamento delle prove definire delle direttive in relazione alla valutazione di determinate forme di rapporti e perizie.
Così, in particolare, i referti affidati dagli organi dell'amministrazione a medici esterni oppure ad un servizio specializzato indipendente che fondano le proprie conclusioni su esami e osservazioni approfondite, dopo aver preso conoscenza dell'incarto, e che giungono a risultati concludenti, dispongono di forza probatoria piena, a meno che non vi siano indizi concreti a mettere in discussione la loro attendibilità (VSI 2001 pag. 109 consid. 3b/bb e pag. 110 consid. 3c [I 128/98]).
In relazione poi alle attestazioni del medico curante, la Corte federale ha già ripetutamente stabilito che il giudice può ritenere, secondo la generale esperienza della vita, che, nel dubbio, alla luce del rapporto di fiducia esistente col paziente, egli tende ad esprimersi a suo favore (<ref-ruling> consid. 3b/cc pag. 353; <ref-ruling> consid. 4 pag. 175; VSI 2001 pag. 109 consid. 3b/cc).
Se infine vi sono dei rapporti medici contraddittori il giudice non può evadere la vertenza senza valutare l'intero materiale e indicare i motivi per cui egli si fonda su un rapporto piuttosto che su un altro (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 673/00 dell'8 ottobre 2002 consid. 3.3). Al riguardo va tuttavia precisato che non si può pretendere dal giudice che raffronti i diversi pareri medici e parimenti esponga correttamente da un punto di vista medico, come farebbe un perito, i punti in cui si evidenziano delle carenze precisando qual è l'opinione più adeguata (consid. 4b non pubblicato in <ref-ruling>, ma in SVR 2000 UV n. 10 pag. 35).
8. 8.1 Nel merito GatroSocial ritiene che i rapporti medici sui quali amministrazione e Tribunale cantonale hanno fondato le proprie decisioni, concludendo in favore di un peggioramento dello stato di salute e dell'incapacità lavorativa tali da giustificare l'erogazione di una rendita AI dal 1° maggio 2009, sarebbero incompleti. Alla luce del referto del dott. S._ la diagnosi di disturbo Borderline sarebbe infatti errata, così come quella di depressione. Tale rapporto inoltre sarebbe atto a mettere seriamente in discussione le perizie mediche considerate dall'UAI, motivo per cui, conformemente al principio inquisitorio e alle disposizioni disciplinanti l'apprezzamento delle prove, il tribunale adito avrebbe dovuto procedere ad accertamenti specialistici supplementari.
8.2 La Corte cantonale, tramite il suo Presidente, ha dal canto suo ritenuto affidabili i referti del dott. F._, medico curante, e del dott. P._ (medico Servizio Y._), entrambi specialisti in psichiatria e psicoterapia, che confermavano la diagnosi posta dal dott. J._, psichiatra, nel 2003, in occasione della prima domanda di rendita, attestando altresì un peggioramento dello stato di salute e della capacità lavorativa. Il referto del dott. S._ per contro non avrebbe apportato nuovi elementi.
9. Per l'<ref-law>, fatto salvo l'articolo 1 capoverso 3 della legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa, la procedura dinanzi al tribunale cantonale delle assicurazioni è retta dal diritto cantonale. Essa deve soddisfare, tra l'altro, le seguenti esigenze: il tribunale delle assicurazioni, con la collaborazione delle parti, stabilisce i fatti determinanti per la soluzione della controversia; raccoglie le necessarie prove e le valuta liberamente (lett. c).
In virtù del principio inquisitorio il giudice deve segnatamente disporre indagini supplementari in presenza di valide ragioni, quali possono essere delle censure invocate dalle parti o degli indizi risultanti dagli atti (<ref-ruling> consid. 4a con riferimenti). Quando tuttavia l'istruttoria conduce l'amministrazione o il giudice, in base ad un apprezzamento coscienzioso delle prove, alla convinzione che la probabilità di determinati fatti deve essere considerata predominante e che altri provvedimenti probatori più non potrebbero modificare il risultato (valutazione anticipata delle prove), si rinuncerà ad assumere ulteriori prove.
Riguardando una questione di diritto la censura viene esaminata liberamente (sentenza 9C_950/2008 del 18 marzo 2009 consid. 3.1).
10.
10.1 Nel corso della prima procedura amministrativa avviata dall'assicurata nel giugno 2002 e sfociata nel rifiuto, da parte dell'AI, di erogare prestazioni, con decisione su opposizione del 7 dicembre 2004, l'UAI aveva sottoposto R._ all'esame pluridisciplinare del Servizio X._. Nel referto datato 18 novembre 2003 gli specialisti avevano posto la diagnosi di "disturbo di personalità non altrimenti specificato, episodi depressivi ricorrenti anamnestici, cervicalgie e lombalgie croniche comuni con minime alterazioni staticodegenerative". La capacità lavorativa residua era stata considerata pari all'80 % dal 20 novembre 2000 in attività leggere e medio-pesanti e meglio nelle attività precedentemente svolte. Secondo i periti psichiatrici un impegno lavorativo in cui la perizianda potesse sentirsi riconosciuta, apprezzata e valorizzata, poteva costituire paradossalmente una strategia terapeutica; certificare un'inabilità lavorativa comportava infatti il rischio di rappresentare, al contario, un fattore prognostico altamente negativo.
10.2
10.2.1 Alfine di stabilire, in occasione della presentazione della nuova domanda dell'aprile 2008, se la situazione valetudinaria dell'assicurata si fosse nel frattempo modificata, l'UAI si è fondato, da un lato, sui referti del dott. F._, psichiatra e medico curante, il quale ha diagnosticato in un primo tempo disturbi da attacchi di panico, personalità istrionica e stato depressivo recidivante attualmente in remissione, dichiarando peggiorato lo stato di salute dell'assicurata con incapacità lavorativa al 100 % dal 2004 e in un secondo tempo, dopo il ricovero d'urgenza presso l'Ospedale Z._, disturbo di personalità borderline. A proposito della capacità lavorativa il medico ha evidenziato che l'interessata presentava un'enorme difficoltà d'inserimento professionale a causa del disturbo di personalità di cui è affetta, che la rende instabile, vulnerabile e impulsiva, atteggiamenti incompatibili con un'attività professionale. L'incapacità lavorativa totale non precludeva tuttavia a suo modo di vedere la possibilità di valutare la fattibilità di provvedimenti professionali, circostanza che egli ha in seguito negato.
L'UAI ha d'altro lato sottoposto R._ all'esame del dott. P._, psichiatra, attivo presso il Servizio Y._, il 30 ottobre 2008, il quale ha accertato uno stato psichico sovrapponibile a quello descritto dal Servizio X._ nel 2003, diagnosticando tuttavia con ragionevole certezza, un disturbo di personalità emotivamente instabile, tipo borderline (F60.31). In proposito egli ha precisato che il primo disturbo è caratterizzato da una tendenza ad agire impulsivamente senza considerare le conseguenze. In tale caso l'affettività è imprevedibile e capricciosa. È presente una tendenza all'instabilità emotiva e un'incapacità a controllare le esplosioni comportamentali, ad un comportamento litigioso e ad entrare in conflitto con gli altri, specialmente quando le azioni impulsive sono censurate o contrastate. Il tipo borderline è caratterizzato in aggiunta da disturbi dell'immagine di sè, delle finalità perseguite e delle preferenze soggettive, da sentimenti costanti di vuoto interiore, da relazioni interpersonali intense e instabili e da una tendenza ad un comportamento autolesionistico. Secondo lo specialista, pur non essendo invalidante di per sé, tale disturbo presenta aspetti che influenzano a lungo andare in modo negativo la capacità lavorativa in termini di mantenimento di attenzione e concentrazione adeguate.
A proposito della capacità lavorativa residua lo specialista ha in particolare precisato che un'attività in cui possa ritenersi riconosciuta, apprezzata, valorizzata, può costituire una buona strategia di intervento. Purtroppo il tempo sempre più lungo di lontananza da un'attività non rappresenta un elemento prognostico valetudinario favorevole. A suo dire quindi, a differenza del 2003, si può ritenere l'assicurata abile in un'attività esigibile medico-teorica non più di 41⁄2 ore in un intera giornata. Visti gli insuccessi precedenti, è più che probabile che l'incapacità lavorativa possa aumentare nel prossimo futuro per assenza di motivazione e cristallizzazione della sintomatologia.
10.2.2 In data 19 aprile 2009 R._ è stata ricoverata d'urgenza presso l'Ospedale Z._, con diagnosi di intossicazione mista con etanolo e acido valproico (sostanza contenuta in medicamenti antiepilettici) e depressione in trattamento psichiatrico.
Un nuovo rapporto medico del curante del maggio 2009 ha quindi attestato un degrado della personalità istrionica verso la personalità borderline in seguito al passaggio all'atto etero- e autoaggressivo (segnatamente verso di sé e verso l'amico). In tale occasione il curante ha attestato un'incapacità al lavoro totale così come un'impossibilità di intraprendere una qualifica professionale.
L'assicurata è stata quindi nuovamente esaminata dal dott. P._ in data 29 aprile 2009, il quale ha aggiunto le diagnosi di disturbo da attacchi di panico, stato depressivo recidivante attualmente in remissione e precisato che "rispetto all'osservazione precedente, l'assicurata si presenta meno curata nella persona e nell'abbigliamento, scarsamente accessibile al colloquio. È evidenziabile un grado elevato di ansia libera, si intuisce una sintomatologia fobica, che non era chiaramente avvertibile durante l'incontro precedente". A suo modo di vedere, anche alla luce del recente episodio di M._, l'instabilità emotiva e l'incapacità di controllare le esplosioni comportamentali appaiono ora prevalenti e non consentono un'integrazione lavorativa in qualsiasi attività, con incapacità lavorativa dal ricovero.
10.2.3 In data 23 ottobre 2009, in vista della procedura ricorsuale cantonale, la GastroSocial ha fatto esaminare l'assicurata dal dott. S._, specialista in psichiatria, il quale ha dichiarato che l'interessata non ha collaborato, rispondendo solo a tratti alle domande. Di conseguenza egli si è fondato sugli atti e solo in parte sul suo esame, contestando in particolare la diagnosi di personalità borderline, ritenuto che tendenze aggressive verso se stessa o terzi non sarebbero sufficienti per ammetterla e altresì che sarebbero assenti le cosiddette "frei flottierende Ängste" e che "sie zeigt sich in ihrer Opposition auch recht sthenisch, wirkt in ihrer Erscheinung verführerisch, betont, dass sie klar sich als Frau erlebt, dass sie keine Indentitätsstörung hat". A suo dire infine essa non appare neppure depressa.
A proposito della capacità lavorativa residua il dott. S._ ha addotto che "die Persönlichkeitsstörung hat nur unwesentlichen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit, sie bedingt ein etwas spezielles Arbeitsumfeld, wie es im Übrigen auch im Gutachten von 2003 beschrieben wurde, die Versicherte sollte nicht zu viele Kunden- und MitarbeiterInnenkontakte haben, dies ist einer leichten Leistungsminderung gleichzusetzen; in einem solchen Umfeld könnte sie ein zeitlich volles Pensum verrichten; das besondere Umfeld ergibt eine leistungsmässige Einbusse von 20 %". L'attività lavorativa ad esempio di impiegata d'ufficio (non tuttavia di gerente) andrebbe ripresa dopo un periodo di allenamento al lavoro della durata di tre/sei mesi.
Un attento esame degli atti medici summenzionati non permette a questa Corte di ritenere completa l'istruttoria eseguita dall'amministrazione ai fini di stabilire un eventuale peggioramento dello stato di salute rispettivamente della capacità lavorativa successiva al rifiuto di erogare prestazioni AI nel dicembre 2004. Gli atti medici non risultano infatti sufficientemente motivati e vengono parzialmente messi in discussione dal referto del dott. S._. Ne consegue che non è possibile, senza procedere ad un complemento istruttorio, stabilire correttamente l'incapacità di guadagno dell'assicurata.
Al riguardo va rilevato che a fronte di una diagnosi più o meno immutata (il dott. J._ aveva indicato un disturbo di personalità non altrimenti specificato, mentre il curante una personalità istrionica), il dott. F._ ha giustificato il peggioramento dello stato di salute con il divorzio e con due tentativi falliti di svolgere attività lucrativa. Se tali insuccessi possono indicare un peggioramento dello stato di salute, in quanto le attività (svolte in un call center di X._ e in una casa per anziani) si sono rivelate non più consone alla sua situazione (a causa della sua instabilità ed impulsività) soprattutto in seguito ai conflitti insorti con colleghi e superiori - tale circostanza non è del resto contestata neppure dal dott. S._, perito di parte di GastroSocial, il quale ritiene adeguato e necessario un ambiente di lavoro speciale con contatti ridotti con clienti e colleghi -, è pure vero che sussistono altre attività in cui i contatti con terzi, e quindi le opportunità di conflitto, sono ridotti al minimo, come ad esempio quella di contabile, già ripetutamente svolta in passato dall'assicurata. Al proposito va rilevato che la concentrazione non risulta compromessa e che l'assicurata non è apparsa depressa.
Inoltre poco convincente risulta pure l'ulteriore riduzione della capacità lavorativa decretata dal dott. P._ dopo il ricovero d'urgenza di R._ presso l'Ospedale Z._. Dagli atti risulta infatti che il motivo di tale ricovero non è stato sufficientemente chiarito. Dal referto allegato risulterebbe infatti che l'intruglio ingerito, consistente in alcool e farmaci antiepilettici, le sarebbe stato somministrato dall'amico; l'interessata non ha tuttavia mai voluto esprimersi su tale avvenimento. L'ipotesi di un tentativo di suicidio così come di un abuso di farmaci non è quindi comprovata. Pure non sufficientemente chiarita è inoltre la circostanza secondo cui l'assicurata non esce di casa da sola. Dagli atti risulta infatti anche che, dopo il ricovero a M._, R._ sarebbe rientrata da sola da U._, dove risiede il compagno e altresì possiede un auto.
Fondarsi sul citato (isolato) ricovero (della durata di due giorni) per affermare che "l'instabilità emotiva e l'incapacità a controllare le esplosioni comportamentali appaiono ora prevalenti e non consentono un'integrazione lavorativa" e quindi giustificare un'ulteriore riduzione della capacità lavorativa sembra perlomeno azzardato, soprattutto dopo un colloquio durato solo mezz'ora.
Non del tutto convincente poi appare la diagnosi di disturbo borderline, posta per la prima volta dal dott. P._, già prima del ricovero a M._, che, alla luce degli effetti descritti, inciderebbe maggiormente sulla capacità lavorativa dell'assicurata. Al riguardo va rilevato che il medico curante l'ha formulata soltanto dopo la citata degenza, mentre il dott. S._ l'ha messa in discussione dettagliatamente ritenendo carenti alcuni aspetti che caratterizzano tale personalità. Essendo gli atti medici contraddittori e non disponendo questa Corte di sufficienti nozioni, la controversia va risolta tramite l'ausilio di un ulteriore specialista.
Del resto anche il dott. P._, come il dott. S._, sostiene che tale diagnosi non implica forzatamente un'incapacità lavorativa, soprattutto se l'attività può essere svolta dopo un lungo allenamento al lavoro (come indicato anche dall'orientatrice professionale) in un ambiente consono alle caratteristiche caratteriali dell'assicurata (che implica un contatto minimo con colleghi e clienti, con possibilità di svolgere l'attività in maniera indipendente, per esempio, come detto appunto, nella contabilità). Irrilevante è invece un'eventuale mancanza di motivazione.
In conclusione, quindi, ritenuto che la documentazione agli atti non risulta sufficientemente convincente per accertare lo stato di salute dell'assicurata così come un suo eventuale peggioramento, con incidenza sulla capacità lavorativa, il Tribunale cantonale, alla luce del principio indagatorio, avrebbe dovuto procedere ad ulteriori accertamenti e meglio all'esperimento di una perizia giudiziaria.
Poiché il giudizio non è conforme al diritto federale, il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ricevibile, viene accolto e il giudizio impugnato annullato. L'incarto viene quindi rinviato al Tribunale cantonale delle assicurazioni affinché ordini una perizia giudiziaria. Alla luce dei nuovi accertamenti medici il Tribunale si pronuncerà nuovamente sull'eventuale diritto di R._ ad una rendita di invalidità.
11.
11.1 In sede di risposta al ricorso R._ ha presentato istanza tendente alla concessione dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
Il Tribunale federale dispensa la parte, che dimostra di essere in uno stato di bisogno e le cui conclusioni non si rivelano fin dall'inizio sprovviste di possibilità di esito favorevole, dal pagare le spese processuali e i disborsi (<ref-law>). Se occorre, il Tribunale federale può fare assistere questa parte da un avvocato i cui onorari sono sopportati dalla cassa del Tribunale medesimo (<ref-law>).
L'interessato alla lite può di principio pretendere la concessione del gratuito patrocinio alla stessa stregua dell'opponente.
11.2 Ora, i citati requisiti appaiono in concreto adempiuti. Dall'incarto risulta infatti comprovata la situazione d'indigenza e, visti i non evidenti quesiti posti dalla fattispecie, non si poteva pretendere che la richiedente difendesse i suoi interessi senza l'ausilio di un legale. L'assistenza giudiziaria va quindi concessa. L'interessata viene comunque esplicitamente avvertita che, qualora fosse più tardi in grado di pagare, sarà tenuta alla rifusione verso la Cassa del Tribunale federale ai sensi dell'<ref-law>.
La Cassa pensione ricorrente non ha per contro diritto al rimborso di spese ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto nel senso che il giudizio impugnato del 6 maggio 2010 è annullato e la causa è rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino affinché, dopo aver proceduto agli accertamenti specialistici indicati nei considerandi, statuisca nuovamente sul diritto di R._ ad una rendita di invalidità.
2. A R._ viene concessa l'assistenza giudiziaria.
3. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico di R._ e per il momento assunte dalla cassa del Tribunale.
4. L'avvocato Fabio Taborelli, Chiasso, viene designato patrocinatore di R._ per la procedura innanzi al Tribunale federale. La Cassa del Tribunale gli verserà un'indennità di fr. 2800.-.
5. Non si assegnano ripetibili.
6. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali e a R._.