Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ ist türkische Staatsangehörige und wurde 1974 geboren. Im Jahre 2002 ersuchte Interpol Ankara die Schweiz um ihre Verhaftung wegen Zugehörigkeit zu einer terroristischen Vereinigung (TKP-ML/TIKKO).
Am 21. Juni 2006 wurde X._ in der Schweiz verhaftet. Am 22. Juni 2006 ordnete das Bundesamt für Justiz die provisorische Auslieferungshaft an. Im Rahmen der Einvernahme vom gleichen Tag lehnte X._ eine vereinfachte Auslieferung an die Türkei ab.
Am 26. Juni 2006 wurde X._ der Auslieferungshaftbefehl vom 23. Juni 2006 eröffnet. Dagegen erhob sie keine Einsprache.
Mit Schreiben vom 4. Juli 2006 gab die türkische Botschaft in Bern die vom Bundesamt am 23. Juni 2006 verlangten Garantien insbesondere in Bezug auf die Rechtsstaatlichkeit des türkischen Verfahrens ab.
Am 10. Juli 2006 übermittelte die türkische Botschaft in Bern das Ersuchen der Oberstaatsanwalschaft der Republik Erzurum vom 23. Juni 2006 um Auslieferung von X._. Darin wird zunächst die Organisation der TKP-ML/TIKKO ("Türkische Kommunistische Partei/Marxistisch-Leninistische Vereinigung") geschildert. Das Ziel dieser illegalen Vereinigung bestehe darin, die Grundverfassung des türkischen Staates durch bewaffneten Volksaufstand zu zerstören und an deren Stelle eine marxistisch-leninistische Ordnung zu errichten. Das Endziel sei der Übergang zum Kommunismus. Zu X._ wird ausgeführt, sie habe der TKP/ML-TIKKO angehört. Gegen sie sei wegen "Zerstörung der bestehenden Verfassung des türkischen Staates durch Gewaltanwendung" ein Haftbefehl in Abwesenheit erlassen worden. Sie habe in der Vereinigung den Kodenamen "R._" gehabt und sei dort politisch und militärisch ausgebildet worden. Sie habe im Rahmen ihrer Tätigkeit in der illegalen Vereinigung an verschiedenen Straftaten teilgenommen.
Dem Auslieferungsersuchen liegt ein Haftbefehl des Ersatzrichteramts beim staatlichen Sicherheitsgericht in Erzurum vom 25. Dezember 2001 bei; ebenso die Anklageschrift der Oberstaatsanwaltschaft beim Sicherheitsgericht in Erzurum vom 22. Oktober 2002 an den Vorsitz des staatlichen Sicherheitsgerichts. Angeklagt sind danach X._ sowie N._ und L._ wegen Versuchs der Veränderung der Verfassung der Türkischen Republik durch Gewaltanwendung.
In der Anklageschrift wird ausgeführt, X._ habe unter anderem am 7. Oktober 1993 an der Entführung und Tötung von K._ teilgenommen. Diese Person sei durch die Aktivisten der illegalen Terrorvereinigung aus dem Dorf P._ entführt worden. X._ habe sie selbst getötet.
Nach der Anklageschrift wird auch L._ vorgeworfen, am 7. Oktober 1993 an der Entführung und Tötung von K._ teilgenommen zu haben. Er habe diese Person selbst getötet.
Mit Schreiben vom 12. September 2006 ersuchte das Bundesamt die türkische Botschaft um ergänzende Sachverhaltsangaben insbesondere zur Entführung und Tötung von K._.
Am 21. September 2006 übermittelte der Dienst für Analyse und Prävention des Bundesamtes für Polizei (DAP) dem Bundesamt für Justiz einen Bericht über die TKP-ML/TIKKO.
Ebenfalls am 21. September 2006 übermittelte die türkische Botschaft ergänzende Sachverhaltsangaben der Oberstaatsanwaltschaft Erzurum vom 15. September 2006 insbesondere zur Entführung und Tötung von K._.
Ebenfalls am 21. September 2006 übermittelte die türkische Botschaft ergänzende Sachverhaltsangaben der Oberstaatsanwaltschaft Erzurum vom 15. September 2006 insbesondere zur Entführung und Tötung von K._.
B. Am 16. Januar 2007 entschied das Bundesamt für Justiz wie folgt:
1. Die Auslieferung der Verfolgten X._ an die Türkei wird für folgenden Sachverhalt bewilligt:
Die Verfolgte soll am 7. Oktober 1993 in der Türkei als Mitglied der TKP-ML/TIKKO eine Person entführt und anschliessend getötet haben.
Die türkischen Behörden dürfen die Verfolgte jedoch wegen allfälliger politischer Hintergründe dieser Straftat nicht verfolgen oder bestrafen, auch nicht in der Form einer Erhöhung oder Verschärfung einer allfälligen Strafe.
2. Für die restlichen Straftaten wird die Auslieferung der Verfolgten X._ an die Türkei abgelehnt.
3. Der vorliegende Auslieferungsentscheid erfolgt unter Vorbehalt des Entscheids über die Einsprache des politischen Delikts sowie unter Vorbehalt eines rechtskräftigen ablehnenden Asylentscheids."
Das Bundesamt führte aus, die türkischen Behörden legten der Verfolgten folgende Taten zur Last, die sie als Mitglied der TKP-ML/TIKKO in der Türkei begangen haben soll:
a) 25. September 1992: Teilnahme an einer Kampfverwicklung mit staatlichen Sicherheitskräften, wobei ein Mitglied der Sicherheitskräfte getötet und ein weiteres Mitglied verletzt worden sein soll.
b) 7. Oktober 1993: Entführung einer Person, wobei diese in der Folge von der Verfolgten selbst getötet worden sein soll.
c) 29. Juni 1994: Abgabe von Schüssen auf einen Dorfvorsteher.
d) 4. Juni 1997: Teilnahme an einer Kampfverwicklung mit staatlichen Sicherheitskräften, wobei ein Mitglied der Sicherheitskräfte sowie ein Dorfvorsteher getötet und eine weitere Person verletzt worden sein soll.
e) 8. und 9. Februar 2001: Teilnahme an einer Kampfverwicklung mit staatlichen Sicherheitskräften, wobei ein Mitglied der Sicherheitskräfte verletzt worden sein soll.
Das Bundesamt erwog, eine Auslieferung für die unter a), c), d) und e) erwähnten Handlungen sei abzulehnen, da die diesbezüglichen Sachverhaltsschilderungen der türkischen Behörden auch nach einer entsprechenden Rückfrage zu wenig konkret seien, um die Auslieferungsvoraussetzung der doppelten Strafbarkeit zu prüfen. Namentlich fehle die konkrete Rolle der Verfolgten im Zusammenhang mit den einzelnen Straftaten. Der unter b) erwähnte Sachverhalt sei für eine Prüfung der auslieferungsrelevanten Fragen dagegen genügend konkret und erfülle die Anforderungen des Europäischen Auslieferungsübereinkommens.
Gemäss dem Bericht des DAP sei die 1972 gegründete TKP-ML/TIKKO aus der kommunistischen Partei der Türkei (TKP-ML) entstanden. Seit 1994 sei die TKP-ML in zwei Fraktionen (Partizan und MKP) gespalten, die beide für sich in Anspruch nähmen, die Nachfolge der ursprünglichen TKP-ML angetreten zu haben. Obwohl sich die Organisation seit 2003 offiziell Maoistische Kommunistische Partei (MKP) nenne, halte sich unverändert ihr alter Name TKP-ML/TIKKO. Sie ziele auf die Errichtung einer kommunistischen Gesellschaftsordnung in der Türkei ab. Das Ziel solle mittels eines in der Türkei militärisch geführten revolutionären Kampfes erreicht werden. Die beiden Fraktionen verfügten dazu über paramilitärische Gruppen, die in der Vergangenheit immer wieder in bewaffnete Auseinandersetzungen mit türkischen Sicherheitskräften verwickelt gewesen seien. Die Organisation weise in Teilbereichen eine hierarchische Struktur auf, die weitgehend austauschbar sei. Die Organisation arbeite professionell und arbeitsteilig und verfüge zumindest teilweise über Strukturen, die gegen innen und aussen geheim gehalten würden. Der TKP/ML-TIKKO seien in der Vergangenheit Handlungen zur Last gelegt worden, die nach schweizerischem Recht als Verbrechen qualifiziert werden könnten. Die Organisation figuriere nicht auf den Listen terroristischer Organisationen der Europäischen Union und der Vereinigten Staaten von Amerika. Es sei jedoch bekannt, dass sie z.B. zur Devrimci Sol, die seit 1983 in Deutschland verboten sei, sowie zu deren ebenfalls verbotenen Nachfolgeorganisationen Kontakte aufrechterhalte.
Das Bundesamt führte weiter aus, der grundsätzlich auslieferungsfähige Sachverhalt (lit. b) könne unter <ref-law> (kriminelle Organisation) subsumiert werden. Die Verfolgte solle demnach als Mitglied der TKP-ML/TIKKO eine von dieser Organisation entführte Person getötet haben. Zudem könne dieser Sachverhalt unter <ref-law> (vorsätzliche Tötung) in Verbindung mit <ref-law> (Geiselnahme) subsumiert werden. Die TKP-ML/TIKKO könne sowohl nach den Auslieferungsunterlagen als auch nach dem Bericht des DAP als eine terroristische Organisation gemäss <ref-law> qualifiziert werden. Sie halte ihren Aufbau und ihre personelle Zusammensetzung zumindest teilweise geheim und verfolge unter anderem den Zweck, Gewaltverbrechen bzw. terroristische Akte zu begehen.
Eine Auslieferung wegen politischer Delikte sei ausgeschlossen. Eine allfällige Übergabe der Verfolgten an die türkischen Behörden dürfe deshalb nicht dazu führen, dass diese aufgrund der auch politisch motivierten Aktivitäten bzw. aufgrund der von der TKP-ML/TIKKO angestrebten Ziele verfolgt werde. Die türkischen Behörden dürften die Verfolgte somit wegen allfälliger politischer Hintergründe der Straftat (z.B. Beseitigung der türkischen Staatsordnung) weder verfolgen noch bestrafen bzw. eine allfällige Strafe für dasjenige Delikt, für welches die Auslieferung bewilligt werde, nicht erhöhen oder verschärfen. Eine entsprechende Zusicherung hätten die türkischen Behörden mit Note vom 4. Juli 2006 ausdrücklich abgegeben. Die von der Türkei abgegebenen Garantien seien glaubwürdig und reichten namentlich aus, um korrekte Haftbedingungen und die Durchführung eines fairen Verfahrens gegen die Verfolgte sicherzustellen.
Eine Auslieferung wegen politischer Delikte sei ausgeschlossen. Eine allfällige Übergabe der Verfolgten an die türkischen Behörden dürfe deshalb nicht dazu führen, dass diese aufgrund der auch politisch motivierten Aktivitäten bzw. aufgrund der von der TKP-ML/TIKKO angestrebten Ziele verfolgt werde. Die türkischen Behörden dürften die Verfolgte somit wegen allfälliger politischer Hintergründe der Straftat (z.B. Beseitigung der türkischen Staatsordnung) weder verfolgen noch bestrafen bzw. eine allfällige Strafe für dasjenige Delikt, für welches die Auslieferung bewilligt werde, nicht erhöhen oder verschärfen. Eine entsprechende Zusicherung hätten die türkischen Behörden mit Note vom 4. Juli 2006 ausdrücklich abgegeben. Die von der Türkei abgegebenen Garantien seien glaubwürdig und reichten namentlich aus, um korrekte Haftbedingungen und die Durchführung eines fairen Verfahrens gegen die Verfolgte sicherzustellen.
C. Ebenfalls am 16. Januar 2007 beantragte das Bundesamt für Justiz dem Bundesstrafgericht, die Einrede des politischen Delikts abzulehnen.
C. Ebenfalls am 16. Januar 2007 beantragte das Bundesamt für Justiz dem Bundesstrafgericht, die Einrede des politischen Delikts abzulehnen.
D. Mit Urteil vom 23. Januar 2007 (<ref-ruling>) bewilligte das Bundesgericht die Auslieferung eines Verfolgten an die Türkei, machte jedoch ihren Vollzug von der zusätzlichen Abgabe einer förmlichen Monitoring-Garantie durch die türkischen Behörden abhängig.
In Anbetracht dieses Urteils verlangte das Bundesamt im vorliegenden Fall am 2. Februar 2007 von den türkischen Behörden ebenfalls zusätzlich die ausdrückliche Abgabe einer Monitoring-Garantie.
Mit Note vom 16. Februar 2007 gab die türkische Botschaft in Bern diese nur teilweise bzw. sinngemäss ab.
Das Bundesamt erteilte darauf am 21. Februar 2007 der türkischen Botschaft eine Frist bis zum 12. März 2007, um die Garantie in ausdrücklicher Form zu übermitteln.
Am 9. März 2007 gab die türkische Botschaft in Bern die verlangte Garantie ab.
Am 9. März 2007 gab die türkische Botschaft in Bern die verlangte Garantie ab.
E. Am 16. Februar 2007 erhob X._ beim Bundesstrafgericht Beschwerde gegen den Auslieferungsentscheid des Bundesamtes.
E. Am 16. Februar 2007 erhob X._ beim Bundesstrafgericht Beschwerde gegen den Auslieferungsentscheid des Bundesamtes.
F. Mit Entscheid vom 25. April 2007 vereinigte das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) das Beschwerdeverfahren mit dem Verfahren betreffend Einrede des politischen Delikts. Es hiess die Beschwerde von X._ gut, hob den Auslieferungsentscheid des Bundesamtes vom 16. Januar 2007 auf, wies das Auslieferungsersuchen ab und ordnete die Haftentlassung von X._ an. Das Verfahren betreffend Einrede des politischen Delikts schrieb es als gegenstandslos geworden ab.
Das Bundesstrafgericht erwog, die Sachverhaltsschilderung im Ersuchen enthalte keine Ausführungen zu wesentlichen objektiven Tatbestandsmerkmalen der kriminellen Organisation und ermögliche somit keine Subsumption unter <ref-law>, weshalb diesbezüglich mangels gegenseitiger Strafbarkeit keine Auslieferung erfolgen könne. Die Sachverhaltsschilderung im Ersuchen ermögliche auch keine Subsumption unter <ref-law> (Entführung), weshalb auch insoweit mangels rechtgenügender Sachverhaltsdarlegung die Auslieferung nicht in Betracht komme.
Das Bundesstrafgericht führte sodann aus, mit Bezug auf den Sachverhalt vom 7. Oktober 1993 (Entführung und Tötung von K._) habe das Bundesamt der ersuchenden Behörde folgende konkreten Fragen gestellt: "In welcher Art und Weise und aus welchem Grund wurde diese Person entführt und welche Rolle soll die Verfolgte bei dieser Entführung gespielt haben? In welcher Art und Weise und aus welchem Grund soll die Verfolgte diese Person getötet haben und weshalb wird die gleiche Tathandlung auch einem anderen mutmasslichen Täter (L._) zur Last gelegt?"
Das Bundesstrafgericht legte dar, die ergänzenden Sachverhaltsschilderungen der türkischen Behörden beantworteten die Fragen des Bundesamtes nicht. Insbesondere fehlten erneut konkrete Angaben zum "modus operandi" ("in welcher Art und Weise"). So fehlten beispielsweise bezüglich des geltend gemachten Tötungsdeliktes nähere Angaben zu Todesart und -ursache. Gänzlich unbeantwortet bleibe sodann die Frage, weshalb die gleiche Tat auch einem anderen Täter zur Last gelegt werde. Gemäss deutscher Übersetzung der Anklageschrift werde einem weiteren Angeklagten vorgeworfen, das Opfer am 7. Oktober 1993 selbst getötet zu haben. Da bei Delikten mit möglicher politischer Implikation erhöhte Anforderungen an die Sachverhaltsschilderung hinsichtlich Ausführlichkeit und Widerspruchsfreiheit zu stellen seien, komme auch eine Auslieferung wegen eines Tötungsdeliktes im Sinne von <ref-law> nicht in Betracht.
Das Bundesstrafgericht erwog sodann, es stelle sich die Frage, ob sich eine nochmalige Ergänzung des Ersuchens rechtfertige. Der untersuchte Sachverhalt liege rund 14 Jahre zurück. Nach derart langer Zeit könnten kaum wesentliche und verlässliche Ergänzungen des Sachverhaltes erwartet werden. Zudem habe die Türkei bereits Gelegenheit gehabt, diesen zu präzisieren und zum Widerspruch Stellung zu nehmen. Hinzu komme, dass bei einer Rückfrage weitere Punkte zu klären wären. Der dem Auslieferungsverfahren zugrunde liegende Haftbefehl vom 25. Dezember 2001 sei von einem Richter des staatlichen Sicherheitsgerichtes in Erzurum erlassen worden. Die Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 sei von der Oberstaatsanwaltschaft beim staatlichen Sicherheitsgericht in Erzurum verfasst worden. Urteile des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte hielten fest, dass diese staatlichen Sicherheitsgerichte, welche ihre Urteile mit drei Richtern gefällt hätten, wovon einer ein Militärangehöriger gewesen sei, nicht als unabhängig und unparteiisch geltend könnten. Auch wenn diese staatlichen Sicherheitsgerichte offenbar im Jahre 2004 abgeschafft worden seien und die Gerichte nunmehr nur noch mit zivilen Richtern besetzt seien, wäre die Rechtmässigkeit des Haftbefehls, welcher damals von einem als nicht unabhängig und unparteiisch geltenden Gericht ausgestellt worden sei, zu überprüfen. Ebenfalls im Lichte der Europäischen Menschenrechtskonvention zu überprüfen wäre die Verwertbarkeit der Beweismittel, die damals zur Anklage und zum darauf folgenden Haftbefehl geführt hätten. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> (E. 4.2-4.4) unter Hinweis auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte ausführe, sei dokumentiert, dass besonders in den Jahren 1992 bis 1997 in den von Kurden bewohnten Gebieten der Türkei schwerste Menschenrechtsverletzungen erfolgt seien und unter anderem namentlich bei der Bekämpfung mutmasslicher Terroristen durch die türkischen Sicherheitskräfte systematisch gefoltert worden sei. Die Anklage gegen X._ stütze sich offenbar mehrheitlich auf die Aussagen eines Mittäters ab. Die genauen Umstände des Zustandekommens dieser Aussagen müsste ebenfalls geklärt werden; insbesondere müsste ausgeschlossen werden können, dass sie unter Folter erzwungen worden seien. Schliesslich sei festzuhalten, dass X._ in der Türkei wegen des Delikts "Versuch zur Veränderung der Verfassung der Türkischen Republik durch Gewaltanwendung" angeklagt sei, ähnlich etwa der Gefährdung der verfassungsmässigen Ordnung gemäss <ref-law>. Dabei handle es sich um ein absolut politisches Delikt. Eine Verurteilung von X._ wegen dieses Delikts wäre somit unzulässig. Mithin wäre zu klären, ob das Gericht an die rechtliche Würdigung der Anklage gebunden sei und diesfalls die Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 zurückgezogen und neu eingebracht werden könne. Es sei nicht zu erwarten, dass all diese umfangreichen Abklärungen und Ergänzungen innert angemessener Frist erhältlich zu machen seien. Zudem befinde sich X._ seit bald einem Jahr in Auslieferungshaft. Bei dieser Sachlage rechtfertige sich keine weitere Verzögerung des Auslieferungsverfahrens und keine Fortdauer der Auslieferungshaft.
Das Bundesstrafgericht erwog sodann, es stelle sich die Frage, ob sich eine nochmalige Ergänzung des Ersuchens rechtfertige. Der untersuchte Sachverhalt liege rund 14 Jahre zurück. Nach derart langer Zeit könnten kaum wesentliche und verlässliche Ergänzungen des Sachverhaltes erwartet werden. Zudem habe die Türkei bereits Gelegenheit gehabt, diesen zu präzisieren und zum Widerspruch Stellung zu nehmen. Hinzu komme, dass bei einer Rückfrage weitere Punkte zu klären wären. Der dem Auslieferungsverfahren zugrunde liegende Haftbefehl vom 25. Dezember 2001 sei von einem Richter des staatlichen Sicherheitsgerichtes in Erzurum erlassen worden. Die Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 sei von der Oberstaatsanwaltschaft beim staatlichen Sicherheitsgericht in Erzurum verfasst worden. Urteile des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte hielten fest, dass diese staatlichen Sicherheitsgerichte, welche ihre Urteile mit drei Richtern gefällt hätten, wovon einer ein Militärangehöriger gewesen sei, nicht als unabhängig und unparteiisch geltend könnten. Auch wenn diese staatlichen Sicherheitsgerichte offenbar im Jahre 2004 abgeschafft worden seien und die Gerichte nunmehr nur noch mit zivilen Richtern besetzt seien, wäre die Rechtmässigkeit des Haftbefehls, welcher damals von einem als nicht unabhängig und unparteiisch geltenden Gericht ausgestellt worden sei, zu überprüfen. Ebenfalls im Lichte der Europäischen Menschenrechtskonvention zu überprüfen wäre die Verwertbarkeit der Beweismittel, die damals zur Anklage und zum darauf folgenden Haftbefehl geführt hätten. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> (E. 4.2-4.4) unter Hinweis auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte ausführe, sei dokumentiert, dass besonders in den Jahren 1992 bis 1997 in den von Kurden bewohnten Gebieten der Türkei schwerste Menschenrechtsverletzungen erfolgt seien und unter anderem namentlich bei der Bekämpfung mutmasslicher Terroristen durch die türkischen Sicherheitskräfte systematisch gefoltert worden sei. Die Anklage gegen X._ stütze sich offenbar mehrheitlich auf die Aussagen eines Mittäters ab. Die genauen Umstände des Zustandekommens dieser Aussagen müsste ebenfalls geklärt werden; insbesondere müsste ausgeschlossen werden können, dass sie unter Folter erzwungen worden seien. Schliesslich sei festzuhalten, dass X._ in der Türkei wegen des Delikts "Versuch zur Veränderung der Verfassung der Türkischen Republik durch Gewaltanwendung" angeklagt sei, ähnlich etwa der Gefährdung der verfassungsmässigen Ordnung gemäss <ref-law>. Dabei handle es sich um ein absolut politisches Delikt. Eine Verurteilung von X._ wegen dieses Delikts wäre somit unzulässig. Mithin wäre zu klären, ob das Gericht an die rechtliche Würdigung der Anklage gebunden sei und diesfalls die Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 zurückgezogen und neu eingebracht werden könne. Es sei nicht zu erwarten, dass all diese umfangreichen Abklärungen und Ergänzungen innert angemessener Frist erhältlich zu machen seien. Zudem befinde sich X._ seit bald einem Jahr in Auslieferungshaft. Bei dieser Sachlage rechtfertige sich keine weitere Verzögerung des Auslieferungsverfahrens und keine Fortdauer der Auslieferungshaft.
G. Am 27. April 2007 wurde X._ aus der Auslieferungshaft entlassen.
G. Am 27. April 2007 wurde X._ aus der Auslieferungshaft entlassen.
H. Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichtes führt das Bundesamt für Justiz Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Es beantragt, diese sei im Sinne von Art. 84 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) als zulässig zu erklären; die Beschwerde sei gutzuheissen und das Urteil des Bundesstrafgerichtes aufzuheben; die Einrede des politischen Delikts sei gestützt auf Art. 55 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (Rechtshilfegesetz, IRSG; SR 351.1) und die im Auslieferungsentscheid des Bundesamtes vom 16. Januar 2007 dargelegten Erwägungen abzulehnen und die Auslieferung von X._ an die Türkei gutzuheissen.
H. Gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichtes führt das Bundesamt für Justiz Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Es beantragt, diese sei im Sinne von Art. 84 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) als zulässig zu erklären; die Beschwerde sei gutzuheissen und das Urteil des Bundesstrafgerichtes aufzuheben; die Einrede des politischen Delikts sei gestützt auf Art. 55 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (Rechtshilfegesetz, IRSG; SR 351.1) und die im Auslieferungsentscheid des Bundesamtes vom 16. Januar 2007 dargelegten Erwägungen abzulehnen und die Auslieferung von X._ an die Türkei gutzuheissen.
I. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
X._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei diese abzuweisen; subeventuell sei erstens festzustellen, dass die Monitoring-Garantien der türkischen Botschaft vom 9. März 2007 nicht rechtsgenüglich abgegeben worden seien, und das Bundesamt anzuweisen, dem ersuchenden Staat eine letztmalige und nicht erstreckbare Nachfrist von 14 Tagen für den Nachweis anzusetzen, dass die förmliche Garantieerklärung von den zuständigen Behörden abgegeben worden sei; zweitens seien die Akten zum Entscheid über die Einrede des politischen Delikts zuständigkeitshalber an das Bundesstrafgericht zurückzuweisen.
X._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei diese abzuweisen; subeventuell sei erstens festzustellen, dass die Monitoring-Garantien der türkischen Botschaft vom 9. März 2007 nicht rechtsgenüglich abgegeben worden seien, und das Bundesamt anzuweisen, dem ersuchenden Staat eine letztmalige und nicht erstreckbare Nachfrist von 14 Tagen für den Nachweis anzusetzen, dass die förmliche Garantieerklärung von den zuständigen Behörden abgegeben worden sei; zweitens seien die Akten zum Entscheid über die Einrede des politischen Delikts zuständigkeitshalber an das Bundesstrafgericht zurückzuweisen.
J. Am 8. Juni 2007 teilte das Bundesgericht den Parteien mit, dass im vorliegenden Verfahren kein Nichteintretensentscheid im Sinne von <ref-law> ergehe und der Fall deshalb im ordentlichen Verfahren gemäss <ref-law> erledigt werde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Beurteilung von Auslieferungsersuchen der Türkei richtet sich nach dem Europäischen Auslieferungsübereinkommen vom 13. Dezember 1957 (EAUe, SR 0.353.1) sowie dem Zweiten Zusatzprotokoll zum EAUe vom 17. März 1978 (SR 0.353.12), denen beide Staaten beigetreten sind. Soweit der Verfolgten die Beteiligung an einer terroristischen Gruppierung vorgeworfen wird, ist sodann das Europäische Übereinkommen zur Bekämpfung des Terrorismus vom 27. Januar 1977 (EÜBT, SR 0.353.3) zu berücksichtigen, welches ebenfalls von beiden Staaten ratifiziert worden ist. Soweit die genannten Staatsverträge bestimmte Fragen nicht abschliessend regeln, ist das schweizerische Landesrecht - namentlich das Rechtshilfegesetz und die dazugehörige Verordnung vom 24. Februar 1982 (IRSV, SR 351.11) - anwendbar.
1.2 Da das Bundesamt seinen Auslieferungsentscheid nach dem Inkrafttreten der Änderung des Rechtshilfegesetzes am 1. Januar 2007 gefällt hat, richtet sich gemäss <ref-law> das vorliegende Beschwerdeverfahren nach dem neuen Recht.
1.2 Da das Bundesamt seinen Auslieferungsentscheid nach dem Inkrafttreten der Änderung des Rechtshilfegesetzes am 1. Januar 2007 gefällt hat, richtet sich gemäss <ref-law> das vorliegende Beschwerdeverfahren nach dem neuen Recht.
1.3 1.3.1 Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
1.3.2 Im vorliegenden Fall geht es um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> möglich ist. Es stellt sich die Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben sei.
1.3.3 Das Bundesamt hat in seinem Entscheid vom 16. Januar 2007 die Auslieferung der Beschwerdegegnerin abgelehnt zur Verfolgung der ihr vorgeworfenen Taten vom 25. September 1992, 29. Juni 1994, 4. Juni 1997 und 8./9. Februar 2001. Es hat die Auslieferung dagegen bewilligt für die ihr zur Last gelegte Entführung und Tötung von K._ am 7. Oktober 1993. Vor Vorinstanz ging es nur noch um diesen letzteren Sachverhalt. Er ist auch vor Bundesgericht einzig streitig.
Bei der Tat vom 7. Oktober 1993 - welche die Beschwerdegegnerin bestreitet - geht es um eine Entführung mit anschliessender vorsätzlicher Tötung, also ein schweres Verbrechen. Die Frage, ob die Beschwerdegegnerin dafür in der Türkei gerichtlich belangt werden kann, ist von erheblicher Tragweite.
Das Bundesamt macht geltend, der angefochtene Entscheid stelle eine Abkehr von der ständigen Rechtsprechung und herrschenden Lehre zur Frage der doppelten Strafbarkeit und der diesbezüglichen Anforderungen an die Sachverhaltsschilderung in Auslieferungsersuchen dar. In bisherigen Auslieferungsfällen sei eine ähnliche Sachverhaltsschilderung wie hier als genügend erachtet worden. Das Vorbringen verdient - auch in Anbetracht der präjudiziellen Bedeutung des Falles - eine eingehende Überprüfung durch das Bundesgericht.
Zu berücksichtigen ist ausserdem, dass die Ablehnung der Auslieferung in einem Fall mit politischem Hintergrund wie dem vorliegenden sich auf die Beziehungen der Schweiz zum ersuchenden Staat auswirken kann. Dies legt es nahe, dass das Bundesgericht als oberste Recht sprechende Behörde des Landes (<ref-law>, <ref-law>) die abschliessende Beurteilung verantwortet.
Würdigt man diese Umstände gesamthaft, ist die besondere Bedeutung des Falles im Sinne von <ref-law> zu bejahen.
1.4 Das Bundesamt ist nach <ref-law> zur Beschwerde befugt.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.5 Das Bundesamt kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht rügen (Art. 95 lit. a und b BGG).
1.5 Das Bundesamt kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht rügen (Art. 95 lit. a und b BGG).
2. 2.1 Das Bundesamt bringt vor, die Vorinstanz stelle - auch unter Berücksichtigung des politischen Hintergrundes der Straftat - zu hohe Anforderungen an die Sachverhaltsschilderung des Auslieferungsersuchens. Wie das Bundesamt im Auslieferungsentscheid vom 16. Januar 2007 dargelegt habe, solle die Beschwerdegegnerin am 7. Oktober 1993 zusammen mit weiteren Mittätern eine Person entführt haben; die Beschwerdegegnerin habe diese in der Folge mit einer Pistole getötet. Diese Sachverhaltsschilderung reiche für eine Prüfung der doppelten Strafbarkeit aus. Das Erfordernis der beidseitigen Strafbarkeit bedeute nicht, dass die verfolgte Tat im ersuchenden und ersuchten Staat unter gleich lautende Strafbestimmungen fallen müsse, sondern nur, dass sie nach dem Recht beider Staaten überhaupt strafbar sei. Zudem verlange der Grundsatz der beidseitigen Strafbarkeit nicht, dass der inkriminierte Sachverhalt unter mehrere Strafnormen des ersuchten Staates falle. Selbst wenn die vorliegende Sachverhaltsschilderung eine Subsumption unter Art. 260ter oder <ref-law> nicht zulassen sollte, sei das Verhalten der Beschwerdegegnerin zumindest unter <ref-law> zu subsumieren: Sie soll das Opfer mit einer Pistole selber getötet haben. Es lägen damit konkrete Angaben vor zur Tatzeit und zum Tatort wie auch zum Tatmotiv, welches in der Mitgliedschaft der Beschwerdegegnerin bei der TKP-ML/TIKKO zu erblicken sei. Somit seien alle wesentlichen Informationen zumindest zum Tötungsdelikt im Auslieferungsersuchen enthalten. Die Auffassung der Vorinstanz, es fehlten diesbezügliche Angaben, treffe nicht zu. Detailliertere Angaben zu fordern - insbesondere zur Anzahl und zum Ort der Einschüsse -, käme überspitztem Formalismus gleich.
Das Bundesamt wendet sodann ein, der angebliche Widerspruch, wonach die Tötung der Beschwerdegegnerin und gleichzeitig einer anderen Person zur Last gelegt werde, sei im Auslieferungsverfahren grundsätzlich nicht von Bedeutung, da es sich dabei um eine Schuld- und Tatfrage handle, die der Auslieferungsrichter nicht zu prüfen habe. Diese Prüfung sei nach ständiger Rechtsprechung den zuständigen Strafverfolgungs- bzw. Gerichtsbehörden im ersuchenden Staat vorbehalten. Es sei denn auch durchaus normal, dass im Rahmen einer Strafuntersuchung für ein bestimmtes Delikt mehr als eine Person als Täter in Frage komme. Dem türkischen Ersuchen mitsamt dessen Ergänzungen sei klar zu entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin für das Tötungsdelikt verantwortlich sein soll. Wenn in der Anklageschrift die Rede davon sei, dass auch noch eine weitere Person als Täter in Frage komme, stelle das keinen offensichtlichen Widerspruch dar, welcher eine Auslieferung verunmögliche.
Die türkischen Behörden hätten im Übrigen am 4. Mai 2007 mitgeteilt, dass das Verfahren gegen den gemäss Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 ebenfalls verdächtigten L._ nach wie vor hängig und dieser flüchtig sei. Bezüglich des Tötungsdelikts vom 7. Oktober 1993 liege somit noch kein Urteil gegen jemanden vor.
Das Bundesamt wendet sodann ein, die Frage der Verwertbarkeit von Beweismitteln sei grundsätzlich ebenfalls im türkischen Strafverfahren zu prüfen. Die Beschwerdegegnerin werde im türkischen Strafverfahren sämtliche Partei- und Verfahrensrechte geltend machen können. Dies hätten die türkischen Behörden ausdrücklich zugesichert.
Das Bundesamt bringt sodann vor, auch der Hinweis der Vorinstanz auf die Problematik der EMRK-widrigen Sondergerichte gehe fehl. Die staatlichen Sicherheitsgerichte seien in der Türkei inzwischen nicht mehr tätig. Zudem habe die Türkei ausdrücklich zugesichert, dass die der Beschwerdegegnerin vorgeworfenen Handlungen nicht bei einem Ausnahmegericht anhängig gemacht würden. Im vorliegenden Fall sei gemäss Mitteilung der türkischen Behörden vom 4. Mai 2007 der Zweite Appellationsgerichtshof in Erzurum zuständig, d.h. ein Zivilgericht. In diesem Zusammenhang könne auf <ref-ruling> verwiesen werden. Auch in jenem Fall seien Haftbefehle eines solchen Gerichts vorgelegen. Der Beschwerdegegnerin sei von den türkischen Behörden ein EMRK-konformes Strafverfahren zugesichert worden, weshalb auch allfällige unter Folter zustande gekommene Aussagen von Zeugen oder Mittätern nicht verwendet werden dürften. Die Türkei habe sämtliche von der Schweiz verlangten Garantien ausdrücklich abgegeben. Es gebe keinen stichhaltigen Grund zur Annahme, dass die Türkei diese Zusicherungen nicht einhalten würde.
Aus diesen Gründen sei das angefochtene Urteil aufzuheben.
Das Bundesamt bemerkt weiter, die Vorinstanz habe seinen Antrag gestützt auf <ref-law> (Einrede des politischen Delikts) nicht materiell geprüft, sondern ihn als gegenstandslos abgeschrieben. Sollte das Bundesgericht die Beschwerde gutheissen und das angefochtene Urteil aufheben, beantrage das Bundesamt, die Einrede des politischen Delikts sei unter Berücksichtigung des Beschleunigungsgebotes durch das Bundesgericht zu entscheiden. Dabei sei diese Einrede abzulehnen und die Auslieferung der Beschwerdegegnerin zu bewilligen. Das Bundesamt verweist auf seine Erwägungen dazu im Auslieferungsentscheid vom 16. Januar 2007.
Das Bundesamt bemerkt weiter, die Vorinstanz habe seinen Antrag gestützt auf <ref-law> (Einrede des politischen Delikts) nicht materiell geprüft, sondern ihn als gegenstandslos abgeschrieben. Sollte das Bundesgericht die Beschwerde gutheissen und das angefochtene Urteil aufheben, beantrage das Bundesamt, die Einrede des politischen Delikts sei unter Berücksichtigung des Beschleunigungsgebotes durch das Bundesgericht zu entscheiden. Dabei sei diese Einrede abzulehnen und die Auslieferung der Beschwerdegegnerin zu bewilligen. Das Bundesamt verweist auf seine Erwägungen dazu im Auslieferungsentscheid vom 16. Januar 2007.
2.2 2.2.1 Nach dem Europäischen Auslieferungsübereinkommen sind die Vertragsparteien grundsätzlich verpflichtet, einander Personen auszuliefern, die von den Justizbehörden des ersuchenden Staates wegen einer strafbaren Handlung verfolgt werden (Art. 1 EAUe). Auszuliefern ist wegen Handlungen, die sowohl nach dem Recht des ersuchenden als auch nach demjenigen des ersuchten Staates mit einer Freiheitsstrafe oder die Freiheit beschränkenden sichernden Massnahme im Höchstmass von mindestens einem Jahr oder mit einer schwereren Strafe bedroht sind (Art. 2 Ziff. 1 EAUe).
Die Auslieferung wird nicht bewilligt, wenn nach den Rechtsvorschriften des ersuchenden oder des ersuchten Staates die Strafverfolgung verjährt ist (Art. 10 EAUe).
Unter dem Gesichtspunkt des hier massgebenden Art. 12 EAUe reicht es in der Regel aus, wenn die Angaben im Rechtshilfeersuchen sowie in dessen Ergänzungen und Beilagen es den schweizerischen Behörden ermöglichen zu prüfen, ob ausreichende Anhaltspunkte für eine auslieferungsfähige Straftat vorliegen, ob Verweigerungsgründe gegeben sind bzw. für welche mutmasslichen Delikte dem Begehren allenfalls zu entsprechen ist. Der Rechtshilferichter muss namentlich prüfen können, ob ein politisches Delikt vorliegt und ob die Voraussetzung der beidseitigen Strafbarkeit erfüllt ist. Es kann hingegen nicht verlangt werden, dass die ersuchende Behörde die Tatvorwürfe bereits abschliessend mit Beweisen belegt. Der Rechtshilferichter hat weder Tat- noch Schuldfragen zu prüfen und grundsätzlich auch keine Beweiswürdigung vorzunehmen. Er ist vielmehr an die Sachverhaltsdarstellung im Ersuchen gebunden, soweit sie nicht durch offensichtliche Fehler, Lücken oder Widersprüche entkräftet wird (<ref-ruling> E. 2.2 S. 79, mit Hinweisen).
Art. 12 Ziff. 2 lit. b EAUe bestimmt, dass Zeit, Ort und Umstände der Begehung der fraglichen Delikte so genau wie möglich anzugeben seien. Die der Beschwerdegegnerin vorgeworfene Tat weist eine starke politische Konnotation auf. Nach der Rechtsprechung sind in solchen Fällen erhöhte Anforderungen an die Ausführlichkeit, Widerspruchsfreiheit und Verlässlichkeit des Ersuchens zu stellen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 79 f., 130 II 337 E. 7.4 S. 348 f., mit Hinweisen).
2.2.2
2.2.2.1 In <ref-ruling> bewilligte das Bundesamt die Auslieferung des Verfolgten wegen Teilnahme an einem Tötungsdelikt, das nach dem Ersuchen am 30. April 1994 verübt worden sei. Der türkischen Anklageschrift war dazu folgende Sachverhaltsdarstellung zu entnehmen:
Am 30. April 1994 hätten vier Angehörige der Kurdischen Arbeiterpartei (PKK) auf Anweisung des Verfolgten das Dorf Kayalisu im Gebiet der Kreisstadt Senkaya aufgesucht und dort den "Dorfshüter" Y. getötet. Die Beteiligten hätten diesem so genannten Dorfwächter vorgeworfen, er habe Angehörige der PKK bei den türkischen Sicherheitskräften angezeigt. Gemäss der Anweisung des Verfolgten hätten die vier Haupttäter den Dorfwächter in seinem Haus aufgesucht, ihn mitgenommen, zur Einfahrtseite des Dorfes gebracht, seine Hände festgebunden und ihn dann getötet. An den Kragen seines Hemdes hätten sie eine Notiz angebracht, wonach Personen, welche die Guerillas anzeigen, der Tod drohe. Neben die Leiche des Opfers sei ausserdem ein Geldschein von 10'000.-- türkischen Pfund gelegt worden. Der Verfolgte habe die Anweisung zu dieser Exekution als Gruppenführer der PKK erteilt.
Als Beweismittel nannte die Anklageschrift unter anderem den Obduktionsbericht, das polizeiliche Augenscheinprotokoll, Sachverständigengutachten sowie Beweisaussagen eines weiteren mutmasslichen Angehörigen der PKK (E. 2.6).
Das Bundesgericht erwog (E. 2.8), im Falle einer Verurteilung nach schweizerischem Recht fiele der Sachverhalt gemäss Anklageschrift grundsätzlich unter den Tatbestand der Anstiftung (allenfalls der intellektuellen Mittäterschaft) zu vorsätzlicher Tötung (Art. 111 i.V.m. <ref-law>). Es befand (E. 2.9), die Sachdarstellung zum untersuchten Tötungsdelikt vom 30. April 1994 genüge den Anforderungen von Art. 12 EAUe. Die übrigen Vorwürfe seien entweder bereits verjährt (Art. 10 EAUe) oder im Ersuchen und seinen Ergänzungen im Sinne der dargelegten Rechtsprechung nicht hinreichend konkretisiert worden. Letzteres betraf insbesondere die Vorwürfe, der Verfolgte habe zwischen Juni und Juli 1993 an Anschlägen der PKK teilgenommen, wobei einmal zwei Personen entführt und erschossen worden seien; ein anderes Mal sei eine Person entführt und getötet worden (E. 2.4.1).
2.2.2.2 In <ref-ruling> ersuchten die türkischen Behörden um Auslieferung eines 1979 geborenen Verfolgten, dem sie vorwarfen, er habe im Herbst 1995 als kurdischstämmiges Mitglied der radikalen Widerstandsorganisation DHKP-C Straftaten begangen. Das Bundesamt wies in der Folge die türkischen Behörden auf Lücken und Widersprüche in ihrer Sachverhaltsdarstellung hin und forderte sie auf, das Ersuchen zu präzisieren; insbesondere sei nicht nachvollziehbar, dass die Täterschaft die spätere Tatwaffe am 23. September 1995 einem Dritten entwendet, aber schon am 2. Mai 1995 für ein Tötungsdelikt verwendet haben soll (E. 5.1).
Im ergänzenden Ersuchen wiesen die türkischen Behörden auf die Sachdarstellung eines türkischen Richters hin. Danach habe sich der damals 16 Jahre alte Verfolgte zusammen mit A. und B. am 23. September 1995 gegen 22.00 Uhr zu einem Café begeben. Der Dorfwächter Y. sei Stammgast dieses Lokals gewesen. Als der Dorfwächter aus dem Café herausgetreten sei, seien ihm der Verfolgte und seine beiden Begleiter gefolgt. A. habe eine "imitierte Pistole" (Pistolenattrappe) auf den Kopf des Dorfwächters gerichtet, worauf der Verfolgte die Pistole (Marke Kirikkale, Durchmesser: 9 mm) aus dem Gürtel des Bedrohten herausgenommen habe. Nach dieser Tat hätten die Angeschuldigten mit dem (inhaftierten) mutmasslichen Anführer der separatistischen Gruppe, C., in der Strafanstalt Gespräche geführt und von ihm die Weisung erhalten, "eine Tat" mit dieser Pistole auszuführen. Am 2. Oktober 1995 hätten A. und der Verfolgte einen Polizisten gesucht, um ihn zu töten. Gegen 19.20 Uhr hätten sie einen Polizisten namens Z. gesehen, der in einer Telefonzelle telefoniert habe. A. habe mit der vom Dorfwächter entwendeten Waffe ein erstes Mal von hinten auf den Kopf des Polizisten geschossen. Nachdem der am Kopf getroffene Polizist auf den Boden gestürzt sei, habe der Verfolgte die Pistole des Polizisten weggenommen. Darauf habe A. ein zweites Mal auf den Polizisten geschossen. Nachdem die beiden Beteiligten den am Tatort anwesenden Passanten gesagt hätten, dass sie die DHKP-C unterstützten, hätten sie sich entfernt (E. 5.1.1).
Das Bundesgericht legte weiter dar, laut ergänzendem Ersuchen seien die zeitlichen Angaben in der Anklageschrift unzutreffend. Die Tötung des Polizisten sei nicht - wie dort angegeben - am 2. Mai 1995 erfolgt, sondern erst am 2. Oktober 1995. Auch zu den in der Türkei bereits freigesprochenen Personen enthielten das ursprüngliche Ersuchen und dessen Beilagen - laut ersuchender Behörde - fehlerhafte Angaben. So sei der Verfolgte weder in dessen Abwesenheit beurteilt, noch freigesprochen worden. Dieser Fehler sei aufgrund einer unzutreffenden Schreibung von Namen entstanden (E. 5.1.2).
Für die neue Sachdarstellung verwies die ersuchende Behörde auf ein Protokoll des Verhörs des mutmasslichen Täters A. Danach sei der Polizist in der Telefonzelle am "02.10.1997" getötet worden. An anderer Stelle des Protokolls wurde das fragliche Datum mit "02.10.1995" angegeben (E. 5.1.3.3).
Das Bundesgericht prüfte (E. 5.2), ob sich aus der Sachdarstellung des ergänzten Ersuchens und seiner Beilagen ausreichend klare, widerspruchsfreie und verlässliche Anhaltspunkte für eine strafbare Beteiligung an einem Tötungsdelikt ergaben und ob die Auslieferungsvoraussetzung der beidseitigen Strafbarkeit erfüllt sei. Es erwog (E. 5.2.1), zunächst sei dem Zeitablauf und der aussergewöhnlich langen Verfahrensdauer Rechnung zu tragen: Die untersuchten Delikte aus den Jahren 1994-1995 lägen mehr als 11 Jahre zurück. Das Auslieferungsersuchen sei erst neun Jahre nach den inkriminierten Ereignissen gestellt worden. Seither seien wiederum mehr als dreieinhalb Jahre verstrichen. Sodann falle auf, dass das ergänzte Ersuchen weiterhin Mängel und Widersprüche enthalte. Das Bundesamt habe die ersuchende Behörde auf offensichtliche Unstimmigkeiten (namentlich in der zeitlichen Darstellung der inkriminierten Vorgänge sowie in prozessualer Hinsicht) aufmerksam gemacht. In den zur Klärung nachgereichten Unterlagen fänden sich jedoch immer noch Widersprüche und Unklarheiten, die zentrale Fragen beträfen (wie den Zeitpunkt des untersuchten Tötungsdeliktes).
Das Bundesgericht kam (E. 5.2.3) zum Schluss, in Bezug auf die Frage, ob der Verfolgte wegen des Vorwurf eines Tötungsdeliktes ausgeliefert werden könne, erscheine das ergänzte Ersuchen weiterhin mangelhaft und enthalte für den zeitlich sehr weit zurückliegenden Tatvorwurf keine ausreichend klaren, widerspruchsfreien und verlässlichen Anhaltspunkte.
Das Bundesgericht befand sodann, eine nochmalige Ergänzung des Ersuchens rechtfertige sich nicht. Dabei berücksichtige es namentlich, dass die untersuchten Vorkommnisse mehr als 11 Jahre zurücklagen und nach derart langer Zeit kaum wesentliche und verlässliche Ergänzungen des Sachverhaltes erwartet werden konnten. Das Ersuchen wurde ausserdem bereits ergänzt. Dennoch enthielt es weiterhin Mängel und Widersprüche (E. 7).
Das Bundesgericht wies in Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Auslieferungsersuchen ab und ordnete die Haftentlassung an.
Das Bundesgericht wies in Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Auslieferungsersuchen ab und ordnete die Haftentlassung an.
2.3 2.3.1 Das Bundesgericht prüft, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 152).
2.3.2 Das Bundesamt wendet gegen die Auffassung der Vorinstanz, eine Subsumption unter Art. 260ter und <ref-law> sei mangels hinreichender Sachverhaltsschilderung im Ersuchen unmöglich, nichts ein. Rechtliche Mängel des angefochtenen Entscheids sind insoweit nicht offensichtlich. Das Bundesgericht hat sich deshalb dazu nicht weiter zu äussern.
2.4 Damit stellt sich einzig die Frage, ob die Sachverhaltsdarstellung des Ersuchens und seiner Ergänzung im Lichte der angeführten Rechtsprechung eine Subsumption unter den Tatbestand der vorsätzlichen Tötung gemäss <ref-law> zulässt.
2.4.1 In der dem Auslieferungsersuchen beigelegten Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 wird ausgeführt, die Beschwerdegegnerin habe am 7. Oktober 1993 an der Entführung und Tötung von K._ teilgenommen. Diese Person sei durch die Aktivisten der illegalen Terrorvereinigung aus dem Dorf P._ entführt worden. Die Beschwerdegegnerin habe sie selbst getötet.
Mit Schreiben vom 12. September 2006 ersuchte das Bundesamt die türkische Botschaft um ergänzende Sachverhaltsangaben insbesondere zur Entführung und Tötung von K._. Das Bundesamt stellte folgende Fragen:
- In welcher Art und Weise und aus welchem Grund wurde diese Person entführt und welche Rolle soll die Verfolgte bei dieser Entführung gespielt haben? In welcher Art und Weise und aus welchem Grund soll die Verfolgte diese Person getötet haben und weshalb wird die gleiche Tathandlung auch einem anderen mutmasslichen Täter (L._) zur Last gelegt?"
Am 21. September 2006 übermittelte die türkische Botschaft ergänzende Sachverhaltsangaben der Oberstaatsanwaltschaft Erzurum vom 15. September 2006. Darin wird ausgeführt, aus den Aussagen von U._, der bereits festgenommen und vom Staatssicherheitsgericht Malatya wegen "bewaffnetem Aktivsein im Namen der illegalen Terrorvereinigung TKP-ML/TIKKO" zu lebenslänglichem Zuchthaus verurteilt worden sei, habe sich ergeben, dass die Beschwerdegegnerin am 7. Oktober 1993 zusammen mit sechs Angehörigen der TKP-ML/TIKKO das Dorf P._ bewaffnet angegriffen habe; dass sie K._ aus diesem Dorf entführt habe; dass K._ durch die Beschwerdegegnerin selbst mit der Pistole getötet worden sei; dass "..." (Vorname der Beschwerdegegnerin und Nachname des Opfers) diese Tat begangen habe.
2.4.2 Festzuhalten ist zunächst, dass aus dem Ersuchen und seiner Ergänzung nicht hervorgeht, wo die Beschwerdegegnerin K._ getötet haben soll. Da sie zusammen mit sechs weiteren Angehörigen der TKP-ML/TIKKO K._ aus dem Dorf P._ entführt haben soll, kann die Tötung nicht in jenem Dorf stattgefunden haben. Gemäss Art. 12 Ziff. 2 lit. b EAUe ist aber unter anderem der Ort der Tatbegehung so genau wie möglich anzugeben.
Äusserst knapp sind die Angaben der türkischen Behörden sodann zu den weiteren Umständen der Tötung. Auf die Frage des Bundesamtes, in welcher Art und Weise die Beschwerdegegnerin K._ getötet haben soll, antwortete die Oberstaatsanwaltschaft Erzurum lediglich, die Beschwerdegegnerin habe ihn "mit der Pistole getötet". Näheres dazu erfährt man nicht. Insbesondere teilt die Oberstaatsanwaltschaft Erzurum nichts mit zu Zahl und Ort von Einschüssen - falls solche überhaupt vorhanden waren ("mit der Pistole töten" kann man jemanden auch, indem man ihm damit einen Schlag auf den Kopf versetzt). Da es sich um ein schweres Verbrechen handelt, wäre zu erwarten gewesen, dass dazu - wenn schon kein Obduktionsbericht - zumindest polizeiliche Angaben bestehen. Die Schilderung der Umstände der Tötung war in <ref-ruling>, wo das Bundesgericht die Anforderungen von Art. 12 EAUe als erfüllt beurteilt hat (oben E. 2.2.2.1), wesentlich ausführlicher als hier.
In keiner Weise beantwortet hat die Oberstaatsanwaltschaft Erzurum zudem die Frage des Bundesamtes nach dem Grund der Entführung und Tötung von K._. Zwar soll offenbar ein Zusammenhang bestanden haben zwischen den Aktivitäten der TKP-ML/TIKKO und dieser Tat. Weshalb K._ als Opfer ausgewählt worden ist, bleibt jedoch im Dunkeln. Aus dem Ersuchen und seiner Ergänzung ergibt sich nicht einmal, ob es sich bei K._ um einen türkischen Beamten oder eine Privatperson gehandelt hat. Damit kann man auch über das Tatmotiv nur mutmassen. Denkbar ist, dass er ein Vertreter des türkischen Staates war und ihn die TKP-ML/TIKKO deshalb als Feind betrachtet hat. Möglich ist aber ebenso, dass er eine Privatperson war und der TKP-ML/TIKKO aus irgend einem Grund Anlass zur Rache gegeben hatte.
Mit keinem Wort Stellung genommen hat die Oberstaatsanwaltschaft Erzurum im Schreiben vom 15. September 2006 im Weiteren zur Frage des Bundesamtes, weshalb die Tötung von K._ nicht nur der Beschwerdegegnerin, sondern auch L._ zur Last gelegt wird. Zwar kommt es bei einer Tötung nicht selten vor, dass zunächst mehrere Personen als Täter in Frage kommen. Es ist jedoch unüblich, dass mehrere Personen wegen derselben Tötung angeklagt werden, es sei denn als Mittäter. Dafür, dass die Beschwerdegegnerin und L._ als Mittäter gehandelt haben sollen, enthalten das Ersuchen und seine Ergänzung jedoch keine Anhaltpunkte. In der Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 wird vielmehr gesagt, die Beschwerdegegnerin habe K._ "selbst getötet". In der Antwort der Oberstaatsanwaltschaft Erzurum vom 15. September 2006 wird sodann dargelegt, die Beschwerdegegnerin habe K._ "selbst mit der Pistole getötet". Dass L._ bei der Tötung einen Tatbeitrag geleistet haben soll, ist nicht ersichtlich. Damit stellt es einen Widerspruch dar, wenn auch ihm in der Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 vorgeworfen wird, er habe K._ selbst getötet. Die türkischen Behörden bringen auch nicht vor, die Beschwerdegegnerin oder L._ habe K._ mit der Pistole getötet und das Gerichtsverfahren müsse klären, wer von beiden es gewesen sei.
Die Beschwerdegegnerin weist in der Vernehmlassung sodann zutreffend darauf hin, dass das Schreiben der Oberstaatsanwaltschaft Erzurum vom 15. September 2006 nicht nur die Fragen des Bundesamtes unzureichend beantwortet, sondern seinerseits Fragen aufwirft. Die Oberstaatsanwaltschaft Erzurum legt im genannten Schreiben dar, die Beschwerdegegnerin habe das Dorf P._ mit weiteren sechs Angehörigen der TKP-ML/TIKKO angegriffen, K._ entführt und ihn dann selbst getötet. Nach der Anklageschrift vom 22. Oktober 2002 sind nebst der Beschwerdegegnerin aber nur zwei weitere Personen - nämlich L._ und N._ - angeklagt. Welches die weiteren vier Angreifer waren und weshalb sie nicht ebenfalls angeklagt sind, ergibt sich aus dem Ersuchen und seiner Ergänzung nicht.
Wenn die Oberstaatsanwaltschaft Erzurum in ihrer Antwort vom 15. September 2006 schliesslich schreibt, "..." (Vorname der Beschwerdegegnerin und Nachname des Opfers) habe die Tat begangen, führt dies zu weiterer Verwirrung.
2.4.3 In Anbetracht sämtlicher dieser Umstände ist es bundesrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, dass die Sachverhaltsdarstellung im türkischen Ersuchen und seiner Ergänzung im Lichte der dargelegten Rechtsprechung - welche insoweit in einem Fall wie hier erhöhte Anforderungen an die Ausführlichkeit, Widerspruchsfreiheit und Verlässlichkeit stellt - auch nicht genügt für eine Subsumption unter den Tatbestand der vorsätzlichen Tötung nach <ref-law>.
Der vorliegende Fall ist weitgehend vergleichbar mit jenem in <ref-ruling>, wo das Bundesgericht - wie (E. 2.2.2) dargelegt - das ergänzte Ersuchen ebenso als mangelhaft beurteilt und entschieden hat, dass es für den zeitlich weit zurückliegenden Tatvorwurf keine ausreichend klaren, widerspruchsfreien und verlässlichen Anhaltspunkte enthält.
Der vorliegende Fall ist weitgehend vergleichbar mit jenem in <ref-ruling>, wo das Bundesgericht - wie (E. 2.2.2) dargelegt - das ergänzte Ersuchen ebenso als mangelhaft beurteilt und entschieden hat, dass es für den zeitlich weit zurückliegenden Tatvorwurf keine ausreichend klaren, widerspruchsfreien und verlässlichen Anhaltspunkte enthält.
2.5 2.5.1 Es verletzt auch kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz befunden hat, dass sich hier eine nochmalige Ergänzung des Sachverhalts durch die türkischen Behörden nicht rechtfertigt.
Die der Beschwerdegegnerin zur Last gelegte Tat liegt rund 14 Jahre zurück. Nach so langer Zeit können kaum wesentliche und verlässliche Ergänzungen des Sachverhaltes erwartet werden. Zudem hatten die türkischen Behörden bereits Gelegenheit, den Sachverhalt zu präzisieren und zum erwähnten Widerspruch Stellung zu nehmen. Die Antwort der Oberstaatsanwaltschaft Erzurum vom 15. September 2006 klärt den Sachverhalt jedoch nicht hinreichend und äussert sich nicht zum genannten Widerspruch; vielmehr wirft sie neue Fragen auf.
Der Fall liegt auch insoweit im Wesentlichen gleich wie jener in <ref-ruling>, wo das Bundesgericht (E. 7) eine weitere Ergänzung des Ersuchens ebenfalls abgelehnt hat.
Damit kann dahingestellt bleiben, ob - wie die Vorinstanz annimmt - die türkischen Behörden aufzufordern gewesen wären, zu weiteren Punkten Stellung zu nehmen und sich eine nochmalige Ergänzung des Ersuchens auch deshalb nicht gerechtfertigt hätte, weil eine fristgerechte Antwort dazu ebenfalls nicht zu erwarten gewesen wäre.
2.5.2 Das Bundesamt beruft sich auf ein E-Mail vom 4. Mai 2007, das ihm ein Mitarbeiter der türkischen Botschaft zugesandt hat. In dessen Beilage sind weitere Angaben zur Entführung und Tötung von K._ enthalten.
Das E-Mail wurde nach dem angefochtenen Entscheid verfasst. Es handelt sich somit um neue Vorbringen.
Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
Es kann dahingestellt bleiben, ob das E-Mail im bundesgerichtlichen Verfahren zulässig sei und ob das Bundesamt überhaupt befugt war, bei den türkischen Behörden während der laufenden Beschwerdefrist von zehn Tagen (<ref-law>) zusätzliche Informationen einzuholen, nachdem die Vorinstanz - auf welche die Behandlung der Sache nach Art. 30 lit. b des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 2002 über das Bundesstrafgericht (SGG; SR 173.71) in Verbindung mit Art. 54 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021) übergegangen war - eine nochmalige Ergänzung des Ersuchens abgelehnt hatte. Das E-Mail ist aus folgendem Grund ohnehin unbeachtlich:
Bei seinem in den Akten liegenden Ausdruck handelt es sich um kein amtliches türkisches Dokument und es trägt naturgemäss keine Unterschrift. Aus dem E-Mail geht nicht einmal hervor, wer die in dessen Beilage enthaltenen Angaben gemacht haben soll. Damit wäre dem E-Mail jedenfalls die Beweiseignung abzusprechen.
Aus dem E-Mail mitsamt Beilage kann das Bundesamt somit nichts herleiten.
Aus dem E-Mail mitsamt Beilage kann das Bundesamt somit nichts herleiten.
3. Die Vorinstanz hat die Auslieferung nach dem Gesagten ohne Bundesrechtsverletzung abgelehnt. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Nur bei deren Gutheissung hätte sich die Frage gestellt, ob - wie das Bundesamt annimmt - das Bundesgericht mit Blick auf das Gebot der raschen Erledigung (<ref-law>) über die Einrede des politischen Delikts in Abweichung vom Wortlaut von <ref-law>, der insoweit die Zuständigkeit der Vorinstanz vorsieht, selber entscheiden könne. Die Frage kann hier offenbleiben.
Da die Beschwerdegegnerin nicht ausgeliefert wird, erübrigt sich auch eine Stellungnahme zu ihrem Subeventualantrag betreffend die Monitoring-Garantien.
Da die Beschwerdegegnerin nicht ausgeliefert wird, erübrigt sich auch eine Stellungnahme zu ihrem Subeventualantrag betreffend die Monitoring-Garantien.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Die Eidgenossenschaft hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die Schweizerische Eidgenossenschaft (EJPD) hat dem Vertreter der Beschwerdegegnerin, Fürsprecher Peter Huber, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
3. Die Schweizerische Eidgenossenschaft (EJPD) hat dem Vertreter der Beschwerdegegnerin, Fürsprecher Peter Huber, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: