Sachverhalt:
A. Der 1948 geborene G._ bezog seit 1. Oktober 1992 eine ganze Rente der Invalidenversicherung und zudem seit September 1997 eine Hilflosenentschädigung wegen leichter Hilflosigkeit. Mit Verfügung vom 16. Mai 2001 sprach ihm die IV-Stelle Basel-Stadt ab 1. Januar 2000 eine Hilflosenentschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit zu, was sie mit Verfügung vom 26. Januar 2004 bestätigte. Mit Verfügungen vom 12. und 15. Juni 2007 hob sie die Hilflosenentschädigung ab 1. März 2003 auf und forderte vom Versicherten den seit März 2003 ausgerichteten Betrag von Fr. 50'370.- zurück.
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Verfügungen vom 12. und 15. Juni 2007 auf und wies die IV-Stelle an, dem Versicherten bis 31. Juli 2007 eine Hilflosenentschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit auszurichten (Entscheid vom 4. Dezember 2008).
C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei die Sache zu neuen Abklärungen und neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Der Versicherte schliesst auf Beschwerdeabweisung, das Bundesamt für Sozialversicherung auf Beschwerdegutheissung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft indessen grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_346/2009 vom 3. Juli 2009 E. 1). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dies ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht publ. E. 1.2 und 2.2 des Urteils <ref-ruling>, publ. in SVR 2008 AlV Nr. 12 S. 35 [8C_31/2007]).
2. 2.1 Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 99). Die Beschwerdeschrift hat unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Die Beschwerde ans Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Daher darf sich die Beschwerde führende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheides zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Sie muss demnach angeben, welche Punkte des Entscheides angefochten und welche Abänderungen beantragt werden. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich. Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig, es sei denn, das Bundesgericht wäre im Fall der Beschwerdegutheissung nicht in der Lage, in der Sache selbst zu entscheiden (<ref-ruling> E. 1.3, 133 III 489 f. E. 3.1). Das Begehren kann sich auch aus der Begründung in der Rechtsschrift ergeben (Urteil 8C_3/2009 vom 8. Mai 2009 E. 1). Anträge betreffend Geldforderungen sind zu beziffern (<ref-ruling> E. 2 S. 237).
2.2 Die Vorinstanz verpflichtete die IV-Stelle im angefochtenen Entscheid, dem Versicherten bis 31. Juli 2007 eine Hilflosenentschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit auszurichten. Die IV-Stelle verlangt unter dem Titel "Anträge" die Aufhebung dieses Entscheides und die Rückweisung der Sache zu neuen Abklärungen und neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz, eventuell an sie selber; ein materielles Rechtsbegehren stellt sie hier nicht. In der Beschwerdebegründung führt sie einerseits aus, auf die Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides bezüglich des Datums, ab welchem das Ende der Hilflosigkeit anzunehmen und gegebenenfalls die Leistungsverfügungen vom 16. Mai 2001 und 26. Januar 2004 aufzuheben wären (Februar 2003 oder Februar 2006), verzichte sie. Anderseits legt sie aber dar, dennoch sei festzuhalten, dass auf Grund der Akten nach wie vor erhebliche Gründe vorlägen, die rückwirkende Kürzung der Hilflosenentschädigung per 1. März 2003 vorzunehmen. Soweit sich mithin die Anträge der IV-Stelle aus der Beschwerdebegründung ergeben sollten, sind sie unklar bzw. widersprüchlich. Weiter stellt sie kein beziffertes Rechtsbegehren, soweit sie auf die Rückforderung der Hilflosenentschädigung wenigstens seit Februar 2006 Bezug nimmt. In diesem Lichte genügt die Beschwerde den formellen Mindestanforderungen kaum (vgl. SVR 2009 BVG Nr. 10 S. 33 [9C_681/2008]), weshalb darauf grundsätzlich nicht einzutreten ist.
3. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>; Art. 42 Abs. 1, 2 und 3 IVG; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 f. und 7.2 S. 454 f. und 462 f.) und die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen (<ref-law>), die nur im Rahmen der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision zulässig ist (Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 384), richtig dargelegt. Beruht die objektiv ungerechtfertigte Leistungsausrichtung auf falscher Beurteilung eines IV-spezifischen Gesichtspunkts, erfolgt die Änderung grundsätzlich mit Wirkung ex nunc, sodass keine Rückforderung stattfindet. Anders verhält es sich, wenn der Tatbestand der Meldepflichtverletzung (<ref-law>) erfüllt und diese für den unrechtmässigen Leistungsbezug kausal ist. Diesfalls findet eine Leistungsanpassung mit Wirkung ex tunc statt, die - unter Vorbehalt der übrigen Rückforderungserfordernisse - eine Rückforderung nach sich zieht (Art. 85 Abs. 2 und Art. 88bis Abs. 2 IVV; <ref-ruling>; Urteil 8C_387/2008 vom 30. Januar 2009 E. 2.2; vgl. auch <ref-law> betreffend Revision wegen erheblicher Veränderung des Sachverhalts).
Rechtsfrage ist die richtige Auslegung und Anwendung der Rechtsbegriffe der Hilflosigkeit, der Wiedererwägung und der prozessualen Revision, die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG sowie der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) und Abklärungsberichten an Ort und Stelle (<ref-law>; <ref-ruling> E. 11.1.1 S. 468). Die auf einen rechtsgenüglichen Abklärungsbericht an Ort und Stelle gestützten Feststellungen über Einschränkungen in bestimmten Lebensverrichtungen sind - analog zu den medizinischen Angaben über gesundheitliche Beeinträchtigungen bzw. über das noch vorhandene funktionelle Leistungsvermögen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f.) - Sachverhaltsfeststellungen. Die Ergebnisse der Beweiswürdigung im Allgemeinen sind ebenfalls tatsächlicher Natur (Urteile 8C_912/2008 vom 5. März 2009 E. 4 und 8C_267/2007 vom 17. September 2007 E. 2.1).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat erwogen, gemäss den Angaben der Rehaklinik X._ sei der Versicherte spätestens im Februar 2006 nicht mehr anspruchsbegründend hilflos gewesen. Es frage sich, ob dies bereits im Februar 2003 der Fall gewesen sei, was die IV-Stelle mit Dr. med. Y._, regionalärztlicher Dienst, annehme. Dieser stütze sich darauf, dass die Rehaklinik X._ im Februar 2003 einen deutlich verbesserten Allgemeinzustand des Versicherten attestiert habe und der Hausarzt Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, von einem seit einigen Jahren unveränderten Gesundheitszustand ausgehe. Hieraus schliesse Dr. med. Y._, der Gesundheitszustand im Februar 2003 müsse demjenigen im Februar 2006 entsprochen haben. Diese Einschätzung erscheine als spekulativ. Die Rehaklinik X._ habe sich zwar im Austrittsbericht vom 12. Februar 2003 zum Gesundheitszustand, nicht aber zur Hilflosigkeit des Versicherten geäussert. Diesbezüglich sei deshalb auf den Abklärungsbericht vom 16. Dezember 2003 abzustellen, der von mittlerer Hilflosigkeit ausgehe. Die Überlegungen des Dr. med. Y._ im Jahre 2007 seien nicht geeignet, die IV-Verfügungen vom 16. Mai 2001 und 26. Januar 2004 in Frage zu stellen, weshalb eine rückwirkende Korrektur und Rückerstattung der Leistung ausgeschlossen sei. Die im Februar 2006 festgestellte Verminderung der Hilflosigkeit sei frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung vom 12. Juni 2007 folgenden Monats zu berücksichtigen, weshalb die Hilflosenentschädigung erst ab 1. August 2007 aufgehoben werden könne.
4.2 Die IV-Stelle macht geltend, die Vorinstanz habe nicht geprüft, ob die Rückerstattungspflicht nicht wenigstens für die Zeit seit Februar 2006 bis 31. Juli 2007 bestehe; die Aufhebung der Hilflosenentschädigung sei aber vor dem Hintergrund, dass der Versicherte seit Februar 2006 wieder voll selbstständig sei, nicht nur möglich, sondern zwingend. Indem die Vorinstanz die Voraussetzungen für den rückwirkenden Leistungsentzug und den Rückforderungsanspruch nicht geprüft habe, habe sie Bundesrecht verletzt. Bei der Stellungnahme des Dr. med. Y._ vom 12. Februar und 10. April 2007 handle es sich nicht um eine "spekulative", sondern um eine logische und überwiegend wahrscheinliche Position. Es sei nicht einsehbar, weshalb der Versicherte bei einem gemäss Dr. med. R._ seit Jahren unveränderten Gesundheitszustand im Januar 2006 keine Hilfestellung benötigen, eine solche aber im Februar 2003 nötig gewesen sein soll.
Nach dem Gesagten hat die IV-Stelle keine Rügen erhoben, welche die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, der Versicherte sei erst ab Februar 2006 nicht mehr anspruchsbegründend hilflos gewesen, als offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhend erscheinen lassen; ihre diesbezüglichen Einwendungen erschöpfen sich in rein appellatorischer und damit unbehelflicher Kritik am vorinstanzlichen Entscheid. Weiter hat die IV-Stelle weder vor- noch letztinstanzlich dargelegt, inwiefern und wann der Versicherte eine Meldepflichtverletzung begangen habe, und weshalb die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision erfüllt seien (<ref-law>: Entdeckung erheblicher neuer Tatsachen oder Auffinden von Beweismitteln, deren Beibringung zuvor nicht möglich war; ARV 2008 S. 246 E. 2.2 [8C_93/2007]) oder die Zusprechung der Hilflosenentschädigung seit März 2003 zweifellos unrichtig gewesen sei (<ref-law>; zur zweifellosen Unrichtigkeit vgl. SVR 2006 UV Nr. 17 S. 60 E. 5.3 [U 378/05], 2005 ALV Nr. 8 S. 25 E. 3.1.1 [C 214/03]; Urteil 8C_512/2008 vom 14. Januar 2009 E. 6.1). Unbehelflich ist das pauschale Vorbringen der IV-Stelle, die Vorinstanz habe die Voraussetzungen für den rückwirkenden Entzug von Leistungen und der Rückforderungsansprüche nicht geprüft. In diesem Lichte ist die Beschwerde unbegründet (vgl. auch Urteil 8C_512/2008 E. 5).
5. Die unterliegende IV-Stelle hat die Gerichtskosten zu tragen und dem Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; SZZP 2008 S. 6 [8C_67/2007]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juli 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar