Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1977) reiste am 3. Februar 1989 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 4. Januar 2002 verlängert wurde. Am 2. August 1994 heiratete er eine am 25. Oktober 1976 geborene Landsfrau, die am 7. Oktober 1994 zu ihm in die Schweiz einreiste und über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt.
Am 2. Juli 2002 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Auf eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 26. Juni 2003 nicht ein und überwies die Beschwerde dem Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern zur Behandlung. Es verneinte seine Zuständigkeit, da nach kantonalem Recht das Bestehen eines Rechtsanspruchs auf die streitige ausländerrechtliche Bewilligung Voraussetzung für die Zulässigkeit der Beschwerde an das Verwaltungsgericht sei und X._ keinen solchen Anspruch habe.
1.2 X._ reichte am 11. Juli 2003 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts ein mit dem Antrag, dieses aufzuheben und die Sache zu materiellem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 15. Juli 2003 sistierte das präsidierende Mitglied der II. öffentlichrechtlichen Abteilung das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Vorliegen des Entscheids des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern über die bei ihm in gleicher Angelegenheit hängige Beschwerde.
Mit Schreiben vom 17. Februar 2004 hat der Beschwerdeführer mitgeteilt, dass das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 9. Februar 2004 mittlerweile einen ablehnenden Entscheid gefällt und ihm eine Ausreisefrist bis zum 15. März 2004 angesetzt habe, und um Gewährung der aufschiebenden Wirkung bzw. im Sinne einer vorsorglichen Massnahme um Sistierung der Wegweisung ersucht.
2. Mit dem vom Beschwerdeführer erwähnten Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 9. Februar 2004 ist der Sistierungsgrund dahingefallen. Das bundesgerichtliche Verfahren ist wieder aufzunehmen.
Es wird weder ein Schriftenwechsel durchgeführt noch werden andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen der kantonalen Akten) angeordnet. Über die Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) entschieden.
Mit dem vorliegenden Urteil wird das in der Beschwerdeschrift gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Mit dem vorliegenden Urteil wird das in der Beschwerdeschrift gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3. 3.1 Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt.
Der Beschwerdeführer macht, wie bereits vor dem Verwaltungsgericht, geltend, ihm stünde ein Anspruch gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK zu. Danach hat jede Person das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens.
Der Beschwerdeführer macht, wie bereits vor dem Verwaltungsgericht, geltend, ihm stünde ein Anspruch gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK zu. Danach hat jede Person das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens.
3.2 3.2.1 Das Verwaltungsgericht hat ausführlich dargelegt, warum der Beschwerdeführer aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ableiten könne. Dabei wird die diesbezügliche bundesgerichtliche Rechtsprechung zutreffend wiedergegeben, und die sich daraus ergebenden Grundsätze (insbesondere was den nicht gefestigten ausländerrechtlichen Status der Ehefrau betrifft) werden korrekt auf den vorliegenden Fall angewendet. Es kann vollumfänglich auf die entsprechende Erwägung des angefochtenen Urteils (E. 2a) verwiesen werden, welcher nichts beizufügen ist (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG).
3.2.2 Ebenso zutreffend hat das Verwaltungsgericht die Voraussetzungen dargelegt, unter welchen der Ausländer ausnahmsweise einen Bewilligungsanspruch aus dem Recht auf Achtung des Privatlebens ableiten kann (E. 2b des angefochtenen Urteils). Es kann im Wesentlichen darauf sowie auf <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff. verwiesen werden. Hervorzuheben ist, dass selbst langjährige Anwesenheit im Land für sich und die üblicherweise damit verbundenen sozialen Beziehungen grundsätzlich noch kein Recht auf Erteilung einer fremdenpolizeilichen Bewilligung entstehen lassen. Vorausgesetzt wäre eine besonders ausgeprägte Verwurzelung in der Schweiz, welche einen Wegzug und ein Leben anderswo als praktisch unmöglich erscheinen liessen. Von einer derartigen Verwurzelung kann beim Beschwerdeführer schon angesichts seines Verhaltens (kontinuierliche, klar über das Jugendlichenalter hinaus andauernde Straffälligkeit sowie zahlreiche, mehrfach erfolglos gebliebene Betreibungen) und übrigens auch bei seiner Ehefrau (Einreise in die Schweiz erst 1994 im Alter von 18 Jahren) keine Rede sein.
3.3 Im Eintretensfall erschiene übrigens die Bewilligungsverweigerung und die damit verbundene Verpflichtung, ins Heimatland zurückzureisen, angesichts sämtlicher Umstände (mangelnde Bereitschaft oder Fähigkeit des Beschwerdeführers zur Integration, Vertrautheit auch der Ehefrau mit der Heimat des Beschwerdeführers) nicht als unverhältnismässig.
3.4 Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist gestützt auf Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG nicht einzutreten.
Dementsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Das Verfahren wird wieder aufgenommen.
1. Das Verfahren wird wieder aufgenommen.
2. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: