Sachverhalt:
A. A._ und B._ nahmen an ihrem Haus in St. Pantaleon verschiedene Umbauten vor (Einbau einer Pelletheizung mit Lagerraum, Innenrenovation). Der Gebäudeversicherungswert erhöhte sich dadurch um Fr. 135'770.85 (indexierter Wert im Jahr 2005: Fr. 256'979.15; Wert nach Umbau am 5. Juli 2007: Fr. 392'750.--).
C._ und D._ bauten die Scheune auf ihrem Grundstück in Nuglar um (Einrichtung von Wohnraum, Einbau eines Kachelofens und Kamins). Der Gebäudeversicherungswert stieg dadurch um Fr. 634'508.35 (indexierter Wert im Jahre 2006: Fr. 80'491.65; Wert nach Umbau/Ausbau am 19. Februar 2008: Fr. 715'000.--).
Aufgrund der erwähnten Umbauten stellte die Gemeinde Nuglar-St. Pantaleon am 6. Juni 2008 A._ und B._ Anschlussgebühren von Fr. 14'747.60 (Fr. 6'252.05 für Wasser, Fr. 8'495.55 für Abwasser) sowie C._ und D._ von Fr. 42'471.15 (Fr. 19'156.70 für Wasser, Fr. 23'314.45 für Abwasser) in Rechnung. Die von den Grundeigentümern hiegegen erhobenen Einsprachen wies der Gemeinderat Nuglar-St. Pantaleon am 30. Juni 2008 ab. Auch ihre Beschwerden an die Schätzungskommission des Kantons Solothurn blieben ohne Erfolg. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn hiess jedoch am 16. April 2009 ihre Rechtsmittel gut und hob die kommunalen Gebührenverfügungen auf; von den erwähnten Grundeigentümern könne keine Nachzahlung für Anschlussgebühren verlangt werden.
B. Die Gemeinde Nuglar-St. Pantaleon beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihre Gebührenverfügungen vom 6. Juni 2008 zu bestätigen, eventuell die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegner und das Verwaltungsgericht stellen den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Die Voraussetzungen zur Beschwerdeerhebung sind erfüllt, so dass auf das erhobene Rechtsmittel einzutreten ist. Wie das Bundesgericht bereits erkannt hat, verfügen die Solothurner Gemeinden bei der Erhebung von Anschlussgebühren für die Wasserversorgung bzw. Abwasserbeseitigung über eine erhebliche Entscheidungsfreiheit (Urteil 2P.45/2005 vom 30. Juni 2005 E. 2, in: ZBl 107/2006 S. 382). Der angefochtene Entscheid berührt die Beschwerdeführerin deshalb in ihrer Autonomie, und sie kann den sich aus dieser Garantie ergebenden Schutz beanspruchen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin stützt sich bei der Erhebung der umstrittenen Anschlussgebühren auf § 11 Abs. 4 und 5 (Abwasserbeseitigung) und § 19 Abs. 3 und 4 (Wasserversorgung) ihres Reglements vom 19. November 2003 über Grundeigentümerbeiträge und -gebühren (im Folgenden: Reglement). Nach diesen übereinstimmenden Regelungen wird bei Um- und Ausbauten einer bestehenden angeschlossenen Baute die volle Anschlussgebühr erhoben, abzüglich 2,5 % der bei der Eingabe des Baugesuchs massgebenden Gebäudeversicherungssumme. Keine Nachzahlungen werden erhoben, wenn nach Um- und Ausbauten die Gebäudeversicherungssumme um weniger als 10 %, aber höchstens um Fr. 50'000.--, gegenüber derjenigen bei Eingabe des ersten Baugesuchs steigt. Es blieb im kantonalen Verfahren unbestritten, dass die Beschwerdeführerin diese Bestimmungen korrekt angewendet hat. Das erwähnte Reglement trat am 1. Januar 2004 in Kraft. Es steht damit fest, dass es auf die Umbauten der Beschwerdegegner, die nach diesem Datum stattfanden, Anwendung findet.
2.2 Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, dass die den Beschwerdegegnern auferlegten Anschlussgebühren gegen das Äquivalenzprinzip verstiessen, die Anwendung des Reglements also in den beiden umstrittenen Fällen zu einem verfassungswidrigen Ergebnis führe. Sie fordert dementsprechend die Beschwerdeführerin auf, die §§ 11 und 19 des Reglements dahingehend zu ändern, dass bei Sachverhalten wie den beurteilten keine Nachzahlungen geschuldet seien.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, diese Beurteilung verletze sie in ihrer Autonomie. Die Vorinstanz verkenne die Tragweite des Äquivalenzprinzips (dazu <ref-ruling> E. 2.3 S. 228) und der Verfassungsgarantien von Art. 8 sowie 9 BV (dazu <ref-ruling> E. 4.2 S. 6 f.; <ref-ruling> E. 5.4 S. 148). Ausserdem beruhe der angefochtene Entscheid auf offensichtlich unzutreffenden Sachverhaltsfeststellungen.
3. 3.1 Die angeführten Reglementsbestimmungen sehen vor, dass bei Um- und Ausbauten - in gleicher Weise wie bei Neubauten gemäss § 11 Abs. 2 und § 19 Abs. 2 des Reglements - die volle Anschlussgebühr gemäss der zonengewichteten Fläche erhoben wird. Die Beschwerdeführerin legt dar, dass die volle Anschlussgebühr bei Um- und Ausbauten nur einmal geschuldet ist. Das geht aus dem Wortlaut von § 11 Abs. 4 und § 19 Abs. 3 des Reglements zwar nicht hervor. Eine solche Auslegung der genannten Bestimmungen erscheint jedoch beim gewählten System, nach dem die Gebühren gemäss der zonengewichteten Fläche bemessen werden, in der Tat selbstverständlich. Andernfalls würde für dieselbe Anschlussleistung mehrmals bezahlt.
3.2 Die erwähnten Bestimmungen unterscheiden sich von den Nachzahlungsregelungen der § 7 Abs. 2 und § 10 Abs. 2 des früheren kommunalen Reglements vom 17. Dezember 1998 über die Grundeigentümerbeiträge und Gebühren sowie des § 29 Abs. 3 der kantonalen Grundeigentümerbeitragsverordnung vom 3. Juli 1978. Gemäss diesen zuletzt genannten Bestimmungen über ergänzende Anschlussgebühren (taxes complémentaires) erfolgt die Bemessung nach dem gleichen Kriterium wie die bereits bezahlte frühere Abgabe. Die Pflicht zur Nachzahlung ergibt sich in diesen Fällen daraus, dass Veränderungen der Bemessungsgrundlage zu Nachforderungen führen müssen, weil sonst derjenige, der gleich zu Beginn eine grössere Baute erstellt, höhere Anschlussgebühren bezahlen müsste als derjenige, der später ein bereits bestehendes Gebäude aus- oder umbaut. Wo Anschlussgebühren nach dem Gebäudeversicherungswert bemessen werden, ist es deshalb grundsätzlich mit dem Äquivalenzprinzip vereinbar, Nachzahlungen zu verlangen, wenn sich der Gebäudeversicherungswert nachträglich aufgrund eines Um- oder Ausbaus erhöht (vgl. zuletzt das Urteil des Bundesgerichts 2C_656/2008 vom 29. Mai 2009 E. 3.3, in: URP 2009 S. 896).
3.3 Für die Liegenschaften der Beschwerdegegner bestimmten sich die Anschlussgebühren bis zum Inkrafttreten des neuen Reglements am 1. Januar 2004 nach dem Gebäudeversicherungswert. Nach den zitierten Vorschriften des früheren Reglements von 1998 und der dargelegten Rechtsprechung hätten die fraglichen Umbauten der Beschwerdegegner eine Nachzahlungspflicht entsprechend der Erhöhung des Gebäudeversicherungswerts ausgelöst. Das neue Reglement sieht für diesen Fall indessen eine Nachzahlung in der Höhe der vollen Anschlussgebühr abzüglich 2,5 % der bei der Eingabe des Baugesuchs massgebenden Gebäudeversicherungssumme vor. Sie fällt unter den gegebenen Umständen wesentlich höher aus als bei der früheren Berechnung nach der Erhöhung des Gebäudeversicherungswerts.
Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, dass auch eine solche höhere Nachzahlungspflicht mit dem Äquivalenzprinzip vereinbar sei. Die Vorinstanz bejaht dies dagegen nur, wenn die bauliche Veränderung die gegebene Ausnützung der Parzelle wesentlich erhöhe. Diese Voraussetzung erachtet sie bei den Umbauten der Beschwerdegegner nicht als erfüllt, da diese weder die massgebliche zonengewichtete Fläche vergrössert noch die Nutzungsintensität gesteigert hätten und die Beschwerdeführerin deshalb auch keine zusätzliche Leistung erbringen müsse.
4. 4.1 Die neuen Reglementsbestimmungen bezwecken, die Bemessung nach der zonengewichteten Fläche nicht nur bei Neu-, sondern auch bei Um- und Ausbauten einzuführen. Grundeigentümer, die Umbauten vornehmen, haben deshalb nicht eine Nachzahlung zu leisten, die sich aus der erhöhten tatsächlichen Nutzung ihrer Liegenschaft ergibt und schon nach dem alten Reglement geschuldet gewesen wäre, sondern einen Betrag, der durch den Übergang zum neuen Bemessungssystem bedingt ist. Dieser durch den Systemwechsel bedingte Nachzahlungsbetrag kann die nach dem alten Reglement geschuldete Nachzahlung entsprechend der Erhöhung der Gebäudeversicherungssumme erheblich übersteigen. So verfügte die Beschwerdeführerin für den Umbau der Liegenschaft der Beschwerdegegner 1 und 2 ergänzende Anschlussgebühren für die Wasserversorgung von Fr. 6'105.50 (ohne Mehrwertsteuer), während sich die Nachzahlung allein aufgrund der erhöhten Gebäudeversicherungssumme nach dem alten Reglement lediglich auf Fr. 3'394.30 (ohne Mehrwertsteuer) belaufen hätte. Allerdings steht diesem Mehrbetrag die Entlastung gegenüber, dass bei weiteren Um- und Ausbauten - im Gegensatz zum alten Reglement - nicht nochmals Anschlussgebühren erhoben werden können.
4.2 Die sofortige Anwendung des neuen Bemessungssystems nach der zonengewichteten Grundstücksfläche auf Um- und Ausbauten steht mit dem Äquivalenzprinzip ebenso wenig im Widerspruch wie dessen Anwendung auf Neubauten:
Diese Bemessungsmethode stellt - anders als der Beizug des Gebäudeversicherungswerts - nicht auf die baulich tatsächlich beanspruchte Nutzung ab, sondern auf die nach dem Zonenplan mögliche Ausnützung der Liegenschaft. Dieses Nutzungspotenzial als Bemessungsgrundlage heranzuziehen erscheint deshalb gerechtfertigt, weil die Anlagen der Wasserversorgung und Abwasserbeseitigung ebenfalls danach zu dimensionieren sind (vgl. Urteile des Bundesgerichts 2P.53/2007 vom 22. Juni 2007 E. 2.4 und 2P.232/2006 vom 16. April 2007 E. 3.3 mit Verweis auf die im März 1994 herausgegebenen Richtlinien des Verbands Schweizer Abwasser- und Gewässerschutzfachleute über die Finanzierung der Abwasserentsorgung auf Gemeinde- und Verbandsebene). Eine Liegenschaft erfährt bereits mit ihrem Anschluss an das öffentliche Leitungsnetz einen Mehrwert, der den gesamten auf dem Grundstück zulässigen Nutzungen entspricht, auch wenn diese Möglichkeit vorerst nicht ganz beansprucht wird.
Es erscheint aus diesen Gründen nicht zutreffend, wenn die Vorinstanz das Äquivalenzprinzip als verletzt ansieht, weil die Intensität der Nutzung der Liegenschaften durch die fraglichen Umbauten nicht zugenommen habe und für das Gemeinwesen keine Mehrbelastung resultiere. Diese Argumentation verkennt, dass Anschlussgebühren - wie dargelegt - auch für die blosse Möglichkeit der Nutzung einer Liegenschaft erhoben werden dürfen. Es kann an dieser Stelle offen bleiben, inwieweit allenfalls in besonders gelagerten Fällen Ausnahmen von der Bemessung nach der zonengewichteten Fläche vorzusehen sind, da im bisherigen Verfahren keine entsprechenden Einwände geltend gemacht wurden.
5. 5.1 Anschlussgebühren dienen dazu, die Kosten der Erstellung der Infrastrukturanlagen (inkl. Amortisation und angemessene Reserven) zu decken, an welche die Liegenschaft angeschlossen wird (Urteil des Bundesgerichts 2C_153/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 4 und 5.2). Sie sind aufgrund ihrer Funktion einmalige Abgaben (taxes uniques). Der einmal erfolgte Anschluss besteht zwar fort, doch werden die Gebühren für den Anschluss an das Kanalisationssystem und nicht für den Fortbestand des Anschlusses erhoben (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 30). Für die Aufrechterhaltung der öffentlichen Infrastruktur erhebt das Gemeinwesen - wie hier - denn auch regelmässig besondere zusätzliche Abgaben, die meist als Grundgebühren bezeichnet werden. Da Anschlussgebühren somit an die Anschlussgewährung anknüpfen, erscheint der Abgabetatbestand als zeitlich abgeschlossener Vorgang.
Das hat zur Folge, dass sich die Erhebung dieser Abgaben grundsätzlich nach den im Zeitpunkt des Anschlusses geltenden Vorschriften richtet (<ref-ruling> E. 3 Ingress S. 73 mit Hinweisen). Dagegen stellt es eine - nur in engen Grenzen zulässige - Rückwirkung dar, wenn Anschlussgebühren aufgrund von Vorschriften verfügt werden, die erst nach dem erfolgten Anschluss in Kraft treten. Die Erhebung nachträglicher bzw. zusätzlicher Anschlussgebühren für bereits angeschlossene Liegenschaften ist allerdings zulässig, wenn eine öffentliche Anlage neu erstellt oder in einer allen Liegenschaften zugute kommenden Weise erneuert oder ausgebaut wird (<ref-ruling> E. 2c S. 341 f.; Urteil des Bundesgerichts 2P.45/2003 vom 28. August 2003 E. 5.3 mit Hinweisen, in: ZBl 105/2004 S. 263 und URP 2004 S. 111). Davon abgesehen kann sich die Erhöhung bestehender Abgaben im Prinzip jedoch nicht auf jene Personen auswirken, bei denen sich der Abgabe begründende Sachverhalt bereits vor dem Inkrafttreten der neuen Regelung verwirklicht hat. Erwägungen der rechtsgleichen Behandlung der Sachverhalte, die vor und nach dem Inkrafttreten eingetreten sind, stellen keine triftigen Gründe dar, die eine Rückwirkung rechtfertigen. Denn diese Ungleichbehandlung ist die selbstverständliche Folge jeder Erhöhung oder Neueinführung einer Abgabe (<ref-ruling> E. 3c S. 73).
5.2 Der Beschwerdeführerin ist nicht entgangen, dass im Lichte dieser Rechtsprechung dem neu eingeführten Bemessungssystem keine Rückwirkung zukommen darf. § 11 Abs. 4 und § 19 Abs. 3 des Reglements sehen deshalb vor, dass von der vollen Anschlussgebühr nach dem neuen System ein Abzug von 2,5 % der bei Eingabe des Baugesuchs massgebenden Gebäudeversicherungssumme gemacht werden kann. Der erwähnte Prozentsatz der Gebäudeversicherungssumme entspricht dem, was gemäss dem früheren Reglement von 1998 (dort § 7 Abs. 1 und § 10 Abs. 1) jeweils als Anschlussgebühr für die Abwasserbeseitigung einerseits und für die Wasserversorgung anderseits geschuldet wurde.
5.3 Die Beschwerdegegner weisen indessen zu Recht darauf hin, dass die Regelung der § 11 Abs. 4 und § 19 Abs. 3 des aktuellen Reglements zwei Bemessungssysteme vermischt. Sie läuft teilweise auf eine unzulässige Rückwirkung der neuen Bemessungsmethode hinaus, indem nicht hinreichend berücksichtigt wird, dass mit der ursprünglich geleisteten Anschlussgebühr schon ein bestimmtes Mass an Ausnützung der Liegenschaft abgegolten wurde. Um das zu vermeiden, muss die Anschlussgebühr, die nach dem alten Recht entrichtet wurde, nach den neuen Bemessungsregeln umgerechnet werden. Denn der Betrag, der sich nach der früher massgeblichen Gebäudeversicherungssumme berechnet, ergibt keine genügende Grundlage, um die nachzuzahlende Differenz der nach dem neuen Recht bemessenen vollen Anschlussgebühr zu bestimmen.
Es gilt also zu ermitteln, in welchem Mass die tatsächliche Nutzung, für welche die Anschlussgebühr bereits nach altem Recht bezahlt wurde, die maximal zulässige Nutzung ausschöpft. Der darauf entfallende Anteil muss dementsprechend von der vollen Gebühr abgezogen werden. Je höher die Ausnützung der Parzelle vor dem Umbau war, umso grösser muss auch der zuzulassende Abzug ausfallen. War das Grundstück in diesem Zeitpunkt bereits vollständig ausgenutzt, kann keine Nachzahlung mehr verlangt werden, da - transponiert ins neue Bemessungssystem - die Gebühr für die gesamte zulässige Nutzung bereits entrichtet wurde. Anders verhält es sich dagegen, wenn die zulässige Nutzung noch nicht ausgeschöpft war.
Die Differenz des im Reglement vorgesehenen Abzugs zum letztlich gemäss vorstehenden Ausführungen gebotenen Abzug kann unter Umständen erhebliche Beträge annehmen. Die von der Beschwerdeführerin gewählte Regelung ist deshalb auch nicht als noch zulässiger Schematismus gerechtfertigt. Sie beruht vielmehr auf einem unzutreffenden Ansatz, indem sie die alte und neue Bemessungsmethode in unzulässiger Weise vermengt.
6. Die Reglementsbestimmungen, auf die sich die umstrittenen Gebührenverfügungen stützen, erweisen sich aus den vorstehenden Erwägungen zwar nicht generell als bundesrechtswidrig, wie dies die Vorinstanz annimmt. Sie können indessen - aufgrund des gewählten unzutreffenden Ansatzes - in einzelnen Fällen auf eine unzulässige Rückwirkung hinauslaufen. Es lässt sich an dieser Stelle nicht beurteilen, wie es sich mit den Gebühren verhält, die den Beschwerdegegnern auferlegt wurden. Denn die Vorinstanz hat die hiefür erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen - insbesondere zur maximal zulässigen Nutzung und zum Mass der tatsächlichen Ausnützung vor dem hier interessierenden Um- bzw. Ausbau - nicht getroffen.
Der angefochtene Entscheid, der Nachzahlungen bei Um- und Ausbauten in Fällen wie den vorliegenden Konstellationen von vornherein ausschliesst, beruht auf einer unzutreffenden Auslegung der verfassungsrechtlichen Grundsätze zur Gebührenerhebung und verletzt daher die Gemeindeautonomie. Unter diesen Umständen erübrigt es sich, auf die Rügen gegen die Regelung der Kosten und Entschädigungen im angefochtenen Entscheid einzugehen.
7. 7.1 Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
7.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdegegnern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 65 sowie 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>). Das neue Gesetz lässt für eine Fortführung der früheren Praxis, nach der kleineren Gemeinden ohne eigenen Rechtsdienst eine Entschädigung zugesprochen wurde, keinen Raum mehr (vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 118 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 16. April 2009 aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdegegnern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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