Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ (geboren 1947) war vom 1. März bis 31. Oktober 1994 als Angestellte der S._ bei der Aargauischen Pensionskasse im Rahmen der beruflichen Vorsorge versichert. Ende November 1995 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 13. Dezember 1996 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Solothurn ab 1. Mai 1996 eine halbe und mit Verfügung vom 18. September 1998 ab 1. März 1998 eine ganze Invalidenrente zu. Auf Begehren hin teilte die Aargauische Pensionskasse mit Schreiben vom 26. Februar, 9. Juni und 1. November 1999 A._ mit, dass sie keine Invaliditätsrente auszurichten habe, da die zur Invalidität führende Arbeitsunfähigkeit nicht während der Mitgliedschaft in der Pensionskasse eingetreten sei.
Mit Eingabe vom 19. Oktober 2001 liess die nunmehr anwaltlich vertretene A._ bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn ein Revisions- und Wiedererwägungsgesuch stellen mit dem Antrag auf rückwirkende Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. August 1995. Dieses Gesuch hiess die IV-Stelle des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 22. Mai 2002 gut und richtete A._ ab 1. August 1995 eine halbe Invalidenrente aus. Daraufhin gelangte die Versicherte am 14. März 2001 und 23. Mai 2002 wiederum an die Aargauische Beamtenpensionskasse. Diese teilte ihr mit Schreiben vom 27. Mai 2002 mit, zur Prüfung des Anspruchs auf Invaliditätsleistungen müsse sie gemäss den Versicherungsbedingungen ein Zeugnis oder Gutachten eines Vertrauensarztes beibringen, dessen Kosten zu ihren Lasten gehen würden.
Mit Eingabe vom 19. Oktober 2001 liess die nunmehr anwaltlich vertretene A._ bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn ein Revisions- und Wiedererwägungsgesuch stellen mit dem Antrag auf rückwirkende Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. August 1995. Dieses Gesuch hiess die IV-Stelle des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 22. Mai 2002 gut und richtete A._ ab 1. August 1995 eine halbe Invalidenrente aus. Daraufhin gelangte die Versicherte am 14. März 2001 und 23. Mai 2002 wiederum an die Aargauische Beamtenpensionskasse. Diese teilte ihr mit Schreiben vom 27. Mai 2002 mit, zur Prüfung des Anspruchs auf Invaliditätsleistungen müsse sie gemäss den Versicherungsbedingungen ein Zeugnis oder Gutachten eines Vertrauensarztes beibringen, dessen Kosten zu ihren Lasten gehen würden.
B. Mit Eingabe vom 31. Mai 2002 liess A._ Klage einreichen mit dem Antrag, die Aargauische Pensionskasse sei zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 1. August 1995 eine halbe und ab 1. März 1998 eine ganze Invalidenrente gemäss Statuten und Versicherungsbedingungen auszurichten. Mit Teilentscheid vom 26. August 2003 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage gut und stellte fest, dass der Klägerin ab 1. August 1995 eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 % und ab 1. März 1998 eine solche von 100 % zustehe, nebst Verzugszinsen von 5 % ab den jeweiligen Fälligkeitsterminen, frühestens ab dem 31. Mai 2002.
Nach Eintritt der Rechtskraft des Teilentscheides und nach Durchführung eines Schriftenwechsels über Festsetzung und Abrechnung der Rentenleistungen verpflichtete das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. Dezember 2003 die Aargauische Pensionskasse, der Klägerin an rückständigen BVG-Renten per 27. November 2003 den Betrag von Fr. 60'866.45 zuzüglich 5 % Zins ab diesem Datum bis zum Überweisungszeitpunkt zu bezahlen. Ab 1. Dezember 2003 habe sie der Klägerin eine monatliche BVG-Rente von derzeit Fr. 677.- zu entrichten. Ferner verpflichtete es die Aargauische Pensionskasse in Ziffer 4 des Urteilsdispositivs, der Klägerin die richterlich auf Fr. 6156.95 (inkl. Fr. 434.85 Mehrwertsteuer) festgesetzten Parteikosten zu ersetzen.
Nach Eintritt der Rechtskraft des Teilentscheides und nach Durchführung eines Schriftenwechsels über Festsetzung und Abrechnung der Rentenleistungen verpflichtete das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. Dezember 2003 die Aargauische Pensionskasse, der Klägerin an rückständigen BVG-Renten per 27. November 2003 den Betrag von Fr. 60'866.45 zuzüglich 5 % Zins ab diesem Datum bis zum Überweisungszeitpunkt zu bezahlen. Ab 1. Dezember 2003 habe sie der Klägerin eine monatliche BVG-Rente von derzeit Fr. 677.- zu entrichten. Ferner verpflichtete es die Aargauische Pensionskasse in Ziffer 4 des Urteilsdispositivs, der Klägerin die richterlich auf Fr. 6156.95 (inkl. Fr. 434.85 Mehrwertsteuer) festgesetzten Parteikosten zu ersetzen.
C. Die Aargauische Pensionskasse führt hinsichtlich der Frage der Parteientschädigung Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 4 des vorinstanzlichen Entscheides vom 16. Dezember 2003 sei festzustellen, dass für das vorinstanzliche Verfahren keine Parteientschädigungen zuzusprechen seien.
A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Ferner stellt sie den Antrag auf unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Sozialversicherung äussert sich zur Zuständigkeit des Eidgenössischen Versicherungsgerichts zur Überprüfung von Parteientschädigungen im Bereich der beruflichen Vorsorge, verzichtet indessen auf die Stellung eines Antrags.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das Eidgenössische Versicherungsgericht ist entgegen der Auffassung des Bundesamtes für Sozialversicherung zur Überprüfung der Parteientschädigungen auf dem Gebiet der beruflichen Vorsorge, welche auf kantonalem Recht beruhen (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen, 112 V 111 f.), sachlich zuständig (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling>).
1. Das Eidgenössische Versicherungsgericht ist entgegen der Auffassung des Bundesamtes für Sozialversicherung zur Überprüfung der Parteientschädigungen auf dem Gebiet der beruflichen Vorsorge, welche auf kantonalem Recht beruhen (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen, 112 V 111 f.), sachlich zuständig (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling>).
2. 2.1 Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.2 Nach der Rechtsprechung besteht kein allgemein anerkannter Rechtsgrundsatz, wonach der obsiegenden, durch einen Anwalt vertretenen Partei eine Parteientschädigung zugesprochen werden muss (Urteil der II. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 25. Oktober 2002, 2P.144/2002; zu Art. 4 aBV ergangene, weiterhin anwendbare Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen, 104 Ia 9). Immerhin haben obsiegende Sozialversicherer bei mutwilliger oder leichtsinniger Beschwerdeführung durch die versicherte Person einen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-ruling> Erw. 4). Im erstinstanzlichen Klageverfahren der beruflichen Vorsorge ist es daher in diesem Rahmen dem kantonalen Recht überlassen, ob und unter welchen Voraussetzungen es einen Anspruch auf Parteientschädigung vorsehen will. Den auf kantonalem Recht beruhenden Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung einer Parteientschädigung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht daher nur daraufhin zu überprüfen, ob die Anwendung der entsprechenden kantonalen Bestimmungen zu einer Verletzung von Bundesrecht (Art. 104 lit. a OG) geführt hat, insbesondere des Verbots der Willkür oder des überspitzten Formalismus (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 11 Erw. 2; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 3a, 114 V 86 Erw. 4a, je mit Hinweisen).
2.3 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkürliche Rechtsanwendung liegt nicht schon vor, wenn eine andere Lösung in Betracht zu ziehen oder sogar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> Erw. 2.1, 127 I 41 Erw. 2a, 56 Erw. 2b, 70 Erw. 5a, 126 I 170 Erw. 3a; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 2a, 125 II 15 Erw. 3a, 124 I 316 Erw. 5a, 124 V 139 Erw. 2b, je mit Hinweisen).
2.3 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkürliche Rechtsanwendung liegt nicht schon vor, wenn eine andere Lösung in Betracht zu ziehen oder sogar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> Erw. 2.1, 127 I 41 Erw. 2a, 56 Erw. 2b, 70 Erw. 5a, 126 I 170 Erw. 3a; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 2a, 125 II 15 Erw. 3a, 124 I 316 Erw. 5a, 124 V 139 Erw. 2b, je mit Hinweisen).
3. In der Klageantwort vom 30. August 2002 hat die Beschwerdeführerin den Antrag gestellt, selbst bei einer Gutheissung der Klage die Gerichts- und Parteikosten der Versicherten aufzuerlegen. Die Versicherte sei ihren Mitwirkungspflichten bisher nicht nachgekommen. Denn ohne Möglichkeit der Beteiligung am IV-Verfahren und ohne Mitwirkung der Versicherten sei es der Beschwerdeführerin auf Grund der ihr vorliegenden Akten nicht möglich gewesen, Invalidenleistungen zuzusprechen. In der Duplik vom 17. Oktober 2002 wiederholte sie ihren Antrag, die Versicherte sei vollumfänglich kostenpflichtig zu erklären. Diese verstehe unter Mitwirkungspflicht lediglich die Stellung eines Antrages auf eine Invalidenrente unter Beilage eines Entscheides der Invalidenversicherung. Eine weitergehende Mitwirkung sei gegenüber der Pensionskasse im Zusammenhang mit dem Begehren vom 23. Mai 2002 jedenfalls nicht feststellbar. Das Gericht habe unabhängig vom Ausgang des Verfahrens zu berücksichtigen, dass die Versicherte eine Woche nach Einreichung des Gesuchs Klage erhoben habe, ohne dass die Pensionskasse einen Entscheid in der Sache gefällt habe.
Im Urteil P. vom 5. Februar 2003 (B 63/02) hat das Eidgenössische Versicherungsgericht die Verweigerung einer Parteientschädigung an den obsiegenden Versicherten im kantonalen Verfahren nicht als willkürlich betrachtet, weil dieser entgegen der kantonalen Verfahrensvorschrift vor Einreichung der Klage der Gegenpartei die Klagebegehren und die Gründe für die Klage nicht mitgeteilt hat. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde macht die Beschwerdeführerin geltend, die Versicherte habe die Klage eingereicht, ohne ihre Antwort auf das Leistungsbegehren vom 23. Mai 2002 abzuwarten. Wie es sich damit verhält und ob die Versicherte mit ihrem Verhalten unnötige Prozesskosten verursacht hat, kann mangels tatsächlicher Feststellungen und näherer Ausführungen im angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid nicht beurteilt werden. Das kantonale Gericht hat sich mit dem Antrag der Beschwerdeführerin nicht auseinandergesetzt, sondern lediglich festgehalten, praxisgemäss stehe dem obsiegenden Versicherten in einem Verfahren der beruflichen Vorsorge ein Anspruch auf Ersatz der Parteikosten zu. Es hätte indessen Anlass gehabt, sich eingehender mit der Frage der Parteientschädigung zu befassen, da die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren ihren Antrag auf Verweigerung einer Parteientschädigung selbst bei Obsiegen begründete und dieses Begehren angesichts des erwähnten Urteils P. vom 5. Februar 2003 sowie einer vergleichbaren Praxis im Kanton (vgl. Bühler/Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, Rz 14 zu <ref-law>) nicht von vornherein aussichtslos war. Damit ist das kantonale Gericht auch seiner im Zusammenhang mit der Auferlegung der Parteientschädigung zufallenden Begründungspflicht nicht nachgekommen (SZS 2004 S. 151 mit Hinweisen). Die Sache geht daher an das kantonale Gericht zurück, damit dieses über einen Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Parteientschädigung für das kantonale Verfahren neu entscheide.
Im Urteil P. vom 5. Februar 2003 (B 63/02) hat das Eidgenössische Versicherungsgericht die Verweigerung einer Parteientschädigung an den obsiegenden Versicherten im kantonalen Verfahren nicht als willkürlich betrachtet, weil dieser entgegen der kantonalen Verfahrensvorschrift vor Einreichung der Klage der Gegenpartei die Klagebegehren und die Gründe für die Klage nicht mitgeteilt hat. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde macht die Beschwerdeführerin geltend, die Versicherte habe die Klage eingereicht, ohne ihre Antwort auf das Leistungsbegehren vom 23. Mai 2002 abzuwarten. Wie es sich damit verhält und ob die Versicherte mit ihrem Verhalten unnötige Prozesskosten verursacht hat, kann mangels tatsächlicher Feststellungen und näherer Ausführungen im angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid nicht beurteilt werden. Das kantonale Gericht hat sich mit dem Antrag der Beschwerdeführerin nicht auseinandergesetzt, sondern lediglich festgehalten, praxisgemäss stehe dem obsiegenden Versicherten in einem Verfahren der beruflichen Vorsorge ein Anspruch auf Ersatz der Parteikosten zu. Es hätte indessen Anlass gehabt, sich eingehender mit der Frage der Parteientschädigung zu befassen, da die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren ihren Antrag auf Verweigerung einer Parteientschädigung selbst bei Obsiegen begründete und dieses Begehren angesichts des erwähnten Urteils P. vom 5. Februar 2003 sowie einer vergleichbaren Praxis im Kanton (vgl. Bühler/Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, Rz 14 zu <ref-law>) nicht von vornherein aussichtslos war. Damit ist das kantonale Gericht auch seiner im Zusammenhang mit der Auferlegung der Parteientschädigung zufallenden Begründungspflicht nicht nachgekommen (SZS 2004 S. 151 mit Hinweisen). Die Sache geht daher an das kantonale Gericht zurück, damit dieses über einen Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Parteientschädigung für das kantonale Verfahren neu entscheide.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 OG). Ihr kann die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gewährt werden, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass Ziffer 4 des Dispositivs des vorinstanzlichen Entscheides vom 16. Dezember 2003 aufgehoben und die Sache an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen wird, damit dieses über den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Parteientschädigung für das kantonale Verfahren im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass Ziffer 4 des Dispositivs des vorinstanzlichen Entscheides vom 16. Dezember 2003 aufgehoben und die Sache an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen wird, damit dieses über den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Parteientschädigung für das kantonale Verfahren im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 900.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 900.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 900.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 900.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat André Baur für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat André Baur für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 15. September 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V.