Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1, 120 V 466 Erw. 1 mit Hinweisen).
2.- Gemäss Art. 109 des Militärversicherungsgesetzes vom 19. Juni 1992 (MVG) werden Versicherungsfälle, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieses Gesetzes am 1. Januar 1994 noch hängig waren, in jenen Teilen nach dem neuen Recht beurteilt, die nicht anerkannt sind, oder über die nicht verfügt wurde. Damit soll das neue Recht grundsätzlich auf alle laufenden Versicherungsfälle Anwendung finden, soweit im Zeitpunkt des Inkrafttretens des neuen Gesetzes noch keine Verfügung der Militärversicherung erfolgt ist, bzw. soweit Verfügungen noch zu treffen sind (Botschaft zum Bundesgesetz über die Militärversicherung vom 27. Juni 1990, BBl 1990 III 257 unten). Entscheidend ist somit für die übergangsrechtliche Frage grundsätzlich das Datum der Verfügung der Militärversicherung (zu den Ausnahmen vgl. Art. 112 bis 114 MVG).
Im vorliegenden Fall hat die Militärversicherung die Verfügung am 25. Juli 1995 und damit unter der Herrschaft des neuen MVG erlassen, weshalb die Sache nach neuem Recht zu beurteilen ist.
3.- Die Vorinstanz hat nebst der Höhe des Integritätsschadens auch die Jahresrentenansätze überprüft, auf welchen die Integritätsschadenrente beruht, obwohl der Beschwerdeführer die Rentenberechnung gemäss Einspracheentscheid des BAMV nicht angefochten hatte. Das Bundesamt macht in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter Berufung auf <ref-ruling> geltend, die mit dem Einspracheentscheid bestätigte Verfügung sei hinsichtlich der unangefochten gebliebenen Rentenelemente in Teilrechtskraft erwachsen, weshalb es der Vorinstanz verwehrt gewesen sei, von Amtes wegen auf den Jahresrentenansatz zurückzukommen.
Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden.
Zwar hat das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> Erw. 1b entschieden, dass eine Verfügung - soweit sie in der Einsprache unangefochten bleibt und nicht von Amtes wegen überprüft wird - in Teilrechtskraft erwächst. Diesem Urteil lag jedoch ein anderer Sachverhalt zu Grunde, indem es dort um eine Verfügung betreffend zwei verschiedene Rechtsverhältnisse (Invalidenrente und Integritätsentschädigung) ging, welche bezüglich der Integritätsentschädigung zufolge Nichtanfechtung im Einspracheverfahren in Rechtskraft erwachsen und folglich im anschliessenden (erstinstanzlichen) Beschwerdeverfahren nicht zu überprüfen war.
Demgegenüber bildet der von der Vorinstanz geänderte Rentenansatz nur einen Teilfaktor im Rahmen der auf allen Stufen - einsprache- und beschwerdeweise - angefochtenen Festsetzung der Integritätsschadenrente. Solange aber, wie vorliegend, über den Streitgegenstand - die Integritätsschadenrente - nicht rechtskräftig entschieden ist, verbietet sich die Annahme, einzelne Elemente der streitigen Rentenzusprechung seien bereits rechtskräftig erledigt (unveröffentlichtes Urteil M. vom 15. Mai 1995, U 144/94). Die Vorinstanz war daher befugt, im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (vgl. <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen) die Rentenberechnung des BAMV zu überprüfen. Aus den dargelegten Gründen ist entgegen der Ansicht des BAMV im vorliegenden Verfahren auch die Frage des Rentenbeginns einer Überprüfung zugänglich.
4.- Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten ist insoweit nicht einzutreten, als er die Übernahme des Lohnausfalls in den Monaten November und Dezember 1998 durch die Militärversicherung sowie die Zusprechung einer Invalidenrente von 50 % beantragt. Denn über diese Ansprüche hat das BAMV nicht verfügt, weshalb es insoweit an einem Anfechtungsgegenstand und damit an einer Sachurteilsvoraussetzung fehlt (<ref-ruling> Erw. 1b, 118 V 313 Erw. 3b, je mit Hinweisen). Der Beweisantrag auf Anordnung einer medizinischen Begutachtung, der nur im Zusammenhang mit dem Invalidenrentenanspruch relevant ist, zumal der Versicherte die Höhe der Integritätsschadenrente nicht anficht, erweist sich bei dieser Rechtslage als gegenstandslos. Streitig und zu prüfen ist somit einerseits der Beginn der Integritätsschadenrente von 2,5 %; andererseits stellt sich die Frage nach dem anwendbaren Rentenansatz.
5.- Gemäss Art. 48 Abs. 2 MVG ist die Integritätsschadenrente von dem Zeitpunkt an geschuldet, in dem die ärztliche Behandlung abgeschlossen ist oder von ihrer Fortsetzung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes des Versicherten mehr erwartet werden kann. Die Voraussetzungen für den Anspruchsbeginn sind gegeben, wenn sich der Gesundheitszustand so weit stabilisiert hat, dass eine zuverlässige Prognose hinsichtlich Dauerhaftigkeit und Ausmass der Beeinträchtigung möglich ist (<ref-ruling> Erw. 4b; Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung vom 19. Juni 1992, S. 371, N 23 zu Art. 48).
Der Versicherte wurde am 11. Oktober 1988 von Dr. med. D._, Universitätsspital Y._, bei der Militärversicherung angemeldet. In der Folge wurden umfangreiche medizinische Abklärungen und Behandlungsversuche durchgeführt. Am 30. November 1990 fand eine letzte Kontrolluntersuchung am Kantonsspital A._ statt, welche die bekannten Befunde bestätigte. Therapievorschläge wurden dem Versicherten nicht unterbreitet. Nach Lage der medizinischen Akten erscheint es gerechtfertigt, dass die Militärversicherung die Voraussetzungen für die Festsetzung des Rentenbeginns auf den 1. November 1990 als erfüllt erachtete, da sich das Leiden zu jenem Zeitpunkt stabilisiert hatte. Der Versicherte wendet nichts ein, was zu einem abweichenden Ergebnis zu führen vermöchte.
6.- Laut Art. 49 Abs. 2 Satz 1 MVG wird die Integritätsschadenrente entsprechend der Schwere des Integritätsschadens in Prozenten des Jahresrentenansatzes gemäss Abs. 4 festgesetzt. Die Integritätsschadenrente wird gemäss Art. 49 Abs. 3 MVG auf unbestimmte Zeit zugesprochen. Sie wird in der Regel ausgekauft. Nach Art. 49 Abs. 4 MVG legt der Bundesrat durch Verordnung den für alle Versicherten geltenden Jahresrentenansatz fest. Er geht dabei vom Ansatz aus, der beim Inkrafttreten dieses Gesetzes gilt, und passt ihn periodisch den veränderten Verhältnissen, namentlich der Preisentwicklung, an. Gestützt auf diese Delegationsnorm hat der Bundesrat Art. 26 MVV (in Kraft seit 1. Januar 1994) erlassen. Nach Abs. 1 dieser Verordnungsbestimmung beträgt der Jahresrentenansatz für die Integritätsschadenrenten Fr. 28'867. -. Dieser Jahresrentenansatz gilt nach Massgabe der übergangsrechtlichen Grundsätze (Erw. 2 hievor) auch dann, wenn der Anspruch - wie im vorliegenden Fall - aus Einwirkungen abgeleitet wird, die sich unter der Herrschaft des alten, bis 31. Dezember 1993 gültig gewesenen MVG ereignet haben (Maeschi, a.a.O., S. 653, N 4 zu Art. 109). In diesem Sinne hat das BAMV denn auch richtigerweise verfügt. Der kantonale Gerichtsentscheid ist somit insoweit, als die Vorinstanz der Integritätsschadenrente für den Zeitraum vor Inkrafttreten des neuen MVG und - offenbar versehentlich - auch für 1994 die altrechtlichen Jahresrentenansätze zu Grunde gelegt hat, bundesrechtswidrig.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde des BAMV wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Mai 1999 aufgehoben, soweit er die Festsetzung der Integritätsschadenrente für die Zeit vom 1. November 1990 bis 31. Dezember 1994 zum Gegenstand hat.
II. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von S._ wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
III. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zugestellt.
Luzern, 21. September 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: