Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1968, bezog ab 1. November 1997 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 7. Juni 1999). Mit Mitteilungen vom 10. Januar 2003 sowie vom 10. März 2006 bestätigte die IV-Stelle den Rentenbezug. Im Mai 2010 schlug die IV-Stelle A._ eine Möglichkeit zum beruflichen Wiedereinstieg vor und leitete im April 2011 das Rentenrevisionsverfahren ein. Nachdem die IV-Stelle Berichte beim behandelnden Arzt und einen IK-Auszug eingeholt sowie berufliche Abklärungen getätigt hatte, verfügte sie gestützt auf mehrere Einschätzungen des RAD in Anwendung der Schlussbestimmungen zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 18. März 2011 am 30. Mai 2013 die Aufhebung der bisherigen Invalidenrente und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 25. November 2013 in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 30. Mai 2013 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese unter Weiterausrichtung der bisherigen Rente die erforderlichen Abklärungen im Sinne der Erwägungen treffe und danach über den Rentenanspruch neu verfüge.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass kein Rentenanspruch mehr bestehe. Eventualiter sei die Anweisung der Weiterausrichtung der bisherigen Rente während des Abklärungsverfahrens aufzuheben; subeventualiter sei die Sache zur Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht die IV-Stelle um aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne; zum Gesuch der aufschiebenden Wirkung äussert sie sich nicht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (Art. 91 BGG). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (Art. 92 BGG), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481). Anders verhält es sich nur dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127).
Bei Beschwerden gegen vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG).
Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und verfassungsmässigen Rechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Hier muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.
Soweit die IV-Stelle einen materiellen Antrag im Sinne der Bestätigung der Rentenaufhebung stellt, kann darauf nicht eingetreten werden. Denn mit dem Rückweisungsentscheid zur weiteren medizinischen Abklärung wird ihr Ermessensspielraum bezüglich des Rentenanspruchs nicht in unzulässiger Weise eingeschränkt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling>).
Entscheide über die aufschiebende Wirkung sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG (SVR 2012 IV Nr. 40 S. 151 E. 4.1 mit Hinweisen, 9C_652/2011). Somit kann diesbezüglich nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Vorliegend hat die Vorinstanz entgegen der Verfügung der IV-Stelle im Sinne einer vorsorglichen Massnahme die Weiterausrichtung der bisherigen Rente während des Abklärungsverfahrens angeordnet. Die IV-Stelle macht vor Bundesgericht eine Verletzung der Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV geltend. In diesem Punkt ist demnach auf die Beschwerde einzutreten.
3.
Die IV-Stelle beantragt, die Anweisung der Vorinstanz, die bisherige Rente auch während des weiteren Abklärungsverfahrens auszuzahlen, sei aufzuheben. Sie macht geltend, der kantonale Entscheid lasse jegliche Begründung, weshalb die Weiterausrichtung gerechtfertigt sein soll, vermissen, und verweist auf das Urteil 8C_983/2012 vom 8. Mai 2013. Streitig und zu prüfen ist somit, ob die Vorinstanz ihre Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV bezüglich der Wiedererteilung der aufschiebenden Wirkung verletzt hat.
4.
4.1. Nach der Rechtsprechung dauert - unter Vorbehalt einer allfällig missbräuchlichen Provozierung eines möglichst frühen Revisionszeitpunktes durch die Verwaltung - der mit der revisionsweise verfügten Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente oder Hilflosenentschädigung verbundene Entzug der aufschiebenden Wirkung einer Beschwerde bei Rückweisung der Sache an die Verwaltung auch noch für den Zeitraum dieses Abklärungsverfahrens bis zum Erlass der neuen Verwaltungsverfügung an (<ref-ruling>); diese Rechtsprechung hat das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht mit einlässlicher Begründung im Jahr 2003 (<ref-ruling>) und das Bundesgericht im Jahr 2010 (SVR 2011 IV Nr. 33 S. 96 mit Hinweisen, 8C_451/2010) bestätigt. Eine Aufhebung des von der Verwaltung angeordneten Entzugs der aufschiebenden Wirkung ist demnach in Ausnahmefällen zulässig. Ob eine solche Ausnahme vorliegt, hat das erstinstanzliche Gericht zu prüfen und gestützt auf Art. 29 Abs. 2 BV (und Art. 61 lit. h ATSG) wenigstens in den Grundzügen zu begründen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188, 229 E. 5.2 S. 236).
4.2. Die Vorinstanz lässt jegliche Begründung für die Weiterausrichtung der bisherigen Rente im Sinne einer Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung vermissen. Es findet sich nicht einmal ein theoretischer Hinweis auf die entsprechenden Bestimmungen und Grundsätze. Somit kann dem kantonalen Entscheid nicht entnommen werden, ob er unter Ausserachtlassung der diesbezüglichen Rechtsfrage und der dazu ergangenen Rechtsprechung gefällt worden ist oder ob die Vorinstanz von einer rechtsmissbräuchlichen Provozierung eines möglichst frühen Revisionszeitpunktes durch die Verwaltung ausgegangen ist; bezüglich Letzterem hätte sie anzugeben, gestützt auf welche Umstände sie die hohen Anforderungen an einen Rechtsmissbrauch als gegeben erachtet. Damit liegt nicht nur eine Verletzung der Begründungspflicht von Art. 29 Abs. 2 BV vor, sondern auch eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV.
Dadurch verunmöglicht die Vorinstanz die Aufgabe der IV-Stelle (die Durchsetzung des Bundesrechts), da diese keine Kenntnis erhält, inwiefern ihre Handhabung des Bundesrechts nicht korrekt sein soll. Angesichts der fundamentalen Bedeutung der Verfahrensgrundrechte für den Rechtsstaat (vgl. dazu etwa Schweizer, in: Ehrenzeller et al., Die Schweizerische Bundesverfassung, 2. Aufl. 2008, N. 21 Vorbemerkungen zu Art. 7-36 BV sowie Steinmann, Ehrenzeller et al., Die Schweizerische Bundesverfassung, 2. Aufl. 2008, N. 3 f. zu Art. 29 BV) kann die IV-Stelle gestützt auf diesen objektiven Gehalt von Art. 29 Abs. 2 BV eine Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz rügen (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 1.4 S. 39 sowie Kiener/Kälin, Grundrechte, 2. Aufl. 2013, § 39 III. 1. in fine, S. 482). In diesem Zusammenhang ist auch zu bedenken, dass eine spätere Überprüfung der Frage angesichts der Stellung der IV-Stelle als verfügende Behörde prozessual ausgeschlossen ist (vgl. dazu Schott, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 10 zu Art. 98 BGG).
4.3. Daran ändert auch der Einwand der Versicherten nichts, die IV-Stelle habe gestützt auf das Urteil 8C_507/2013 vom 2. Dezember 2013 - Nachfolgefall des Urteils 8C_983/2012 vom 8. Mai 2013 - gewusst, inwiefern ihr Verhalten die Weiterausrichtung der bisherigen Rente rechtfertige. Einerseits entbindet dies das Gericht im Einzelfall nicht von der Begründung, inwiefern die hohen Anforderungen an den Rechtsmissbrauch erfüllt sind; andererseits ist der Sachverhalt im Verfahren 8C_507/2013 nicht mit dem hier zu beurteilenden vergleichbar, hat dort doch die IV-Stelle einen in Aussicht gestellten Arztbericht nicht abgewartet und das Revisionsverfahren in rund sieben Monaten (Einleitung im Spätherbst 2011, Verfügung im Juni 2012) durchgeführt, während hier zwischen Einleitung des Revisionsverfahrens im April 2011 und der Aufhebungsverfügung von Ende Mai 2013 über zwei Jahre liegen. Zudem hat das Bundesgericht im Urteil 8C_507/2013 vom 2. Dezember 2013 festgehalten, dass die im zweiten kantonalen Entscheid nachgelieferte Begründung den Anforderungen nur knapp zu genügen vermag. Die Sache ist somit unter Aufhebung des kantonalen Entscheids in diesem Punkt an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6.
Aufgrund der Umstände verzichtet das Bundesgericht ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Die teilweise obsiegende Beschwerdegegnerin hat dem Ausgang des Verfahrens entsprechend Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. November 2013 wird insoweit aufgehoben, als die Weiterausrichtung der bisherigen Rente angeordnet wird. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen. Im Übrigen wird auf die Beschwerde nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold