Sachverhalt:
A. Der 1956 geborene P._ war seit 1. April 2004 für die Firma F._ GmbH im Aussendienst tätig. Am 12. August 2004 löste diese das Arbeitsverhältnis durch ordentliche Kündigung per 30. September 2004 auf. P._ stellte daraufhin Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 1. September 2004. Die damals zuständige Arbeitslosenkasse des Kantons Glarus wies ihn mit Schreiben vom 14. September 2004 und 19. Juli 2005 darauf hin, dass er die Lohnforderungen für die Monate August und September 2004 beim Arbeitsgericht geltend machen müsse; ansonsten werde sie erst ab 1. Oktober 2004 Leistungen erbringen können. In Gutheissung der Klage des P._ hat das Arbeitsgericht W._ die ehemalige Arbeitgeberin mit Entscheid vom 31. August 2005 verpflichtet, Fr. 12'000.- brutto (Monatslöhne August und September 2004) nebst Zins zu 5 % seit 15. September 2004 zu bezahlen. Am ... Oktober 2005 wurde über die Firma F._ GmbH der Konkurs eröffnet; das Konkursverfahren wurde in der Folge mangels Aktiven am ... November 2005 eingestellt.
Am 4. Januar 2006 beantragte P._ Insolvenzentschädigung für einen Lohnausstand in der Höhe von Fr. 12'000.- (Monatslöhne August und September 2005 [recte: 2004]). Die nunmehr zuständige kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen lehnte das Begehren mit Verfügung vom 31. Januar 2006 ab. Die dagegen gerichtete Einsprache hiess sie gut und erwog, die Pflichtversäumnis des Versicherten könne "nicht als derart schwer qualifiziert werden (...), dass sie mit einer Ablehnung des Antrages auf Insolvenzentschädigung zu sanktionieren wäre" (Einspracheentscheid vom 29. März 2006). Im Anschluss an ihren Entscheid richtete sie Insolvenzentschädigung für den Monat August 2004 aus. P._ liess daraufhin eine anfechtbare Verfügung verlangen, sofern die Kasse davon ausgehe, dass er für den Monat September 2004 keinen Anspruch auf Insolvenzentschädigung habe. Die Kasse lehnte in der Folge das Gesuch um Insolvenzentschädigung für September 2004 ausdrücklich ab (Verfügung vom 21. Juni 2006). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 12. Juli 2006).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die gegen den Einspracheentscheid vom 12. Juli 2006 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. März 2007).
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Insolvenzentschädigung sei vollständig, insbesondere auch für den Monat September 2004, auszurichten. Ferner lässt er um eine angemessene Parteientschädigung für das Einsprache- und das kantonale Gerichtsverfahren ersuchen.
Die Arbeitslosenkasse lässt sich nicht vernehmen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung stellt eine vom Bundesgericht ebenfalls zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> dar (Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu <ref-law>).
1.2 Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a bis c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen - im hier zu beurteilenden Fall indessen nicht anfechtungsgegenständlichen - Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet; <ref-law>). Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 zu Art. 132 lit. a OG [in der bis 30. Juni 2006 gültig gewesenen Fassung]).
2. 2.1 Im vorinstanzlichen Entscheid werden die Bestimmungen zum Anspruch auf Insolvenzentschädigung (<ref-law>) und zu dessen Umfang (<ref-law> in der seit 1. Juli 2003 geltenden Fassung) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Insolvenzentschädigung bezweckt die Deckung von Lohnansprüchen für effektiv geleistete Arbeitszeit, während welcher die versicherte Person der Arbeitsvermittlung nicht zur Verfügung stehen kann, weil sie in dieser Zeit dem Arbeitgeber oder der Arbeitgeberin zur Verfügung stehen muss (Urs Burgherr, Die Insolvenzentschädigung, Zahlungsunfähigkeit des Arbeitgebers als versichertes Risiko, Diss. Zürich 2004, S. 90). Massgebend für die Bestimmung, ob Anspruch auf Insolvenzentschädigung besteht, mithin geleistete Arbeit im Sinne von <ref-law> vorliegt, ist die Abgrenzung gegenüber der Arbeitslosenversicherung und dabei ist wesentlich, ob die versicherte Person in der fraglichen Zeit vermittlungsfähig war (<ref-law>) und die Kontrollvorschriften (<ref-law>) erfüllen konnte. Ist dies zu bejahen, so besteht kein Anspruch auf Insolvenzentschädigung. Diese Grundsätze gelten auch bei ungerechtfertigter fristloser Entlassung (<ref-law>) und wenn das Arbeitsverhältnis zur Unzeit aufgelöst wird (<ref-law>). In diesen Fällen weist die versicherte Person eine genügend grosse Verfügbarkeit auf, um eine zumutbare Arbeit anzunehmen und sich den Kontrollvorschriften zu unterziehen. Keine andere Betrachtungsweise hat bei freigestellten Arbeitnehmern, welche ihre Arbeit während der Kündigungsfrist nicht mehr verrichten müssen, Platz zu greifen (<ref-ruling> E. 3.2 S.85).
3. Die Verwaltung ist mit (unangefochten in Rechtskraft erwachsenem) Einspracheentscheid vom 29. März 2006 zum Ergebnis gelangt, der Versicherte habe seinen Lohnanspruch mit dem notwendigen Effort und innert nützlicher Frist geltend gemacht, so dass der Anspruch auf Insolvenzentschädigung nicht aus Gründen der Verletzung der Schadenminderungspflicht verneint werden könne. In der Folge hat sie für den Monat August 2004 Insolvenzentschädigung ausbezahlt. Streitig und zu prüfen ist im vorliegenden Prozess somit lediglich noch, ob auch für den Monat September 2004 Insolvenzentschädigung geschuldet ist.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage mit nachvollziehbarer Begründung erkannt, dass der Beschwerdeführer im September 2004 vermittlungsfähig war. Dabei hat es insbesondere berücksichtigt, dass der Versicherte nach seiner erfolglosen Mahnung vom 26. August 2004 bezüglich des Lohnes für den Monat August 2004 die Arbeit niedergelegt hat. Bereits im Kündigungsschreiben der ehemaligen Arbeitgeberin sei vermerkt worden, dass der Versicherte "auch früher gehen könne; man wolle ihm keine Steine in den Weg legen". Die Gesellschaft habe denn auch im Monat September 2004 keinerlei Arbeitsleistung mehr von ihm verlangt. Eine Freistellung sei zwar nicht explizit vereinbart worden. Mit der Formulierung im Kündigungsschreiben sei aber ausdrücklich "grünes Licht" für einen Stellenantritt während laufender Kündigungsfrist erteilt worden. Dies lege den Schluss nahe, dass sowohl die ehemalige Arbeitgeberin als auch der Versicherte von einer Befreiung von jeglicher Arbeitsleistung für den Monat September 2004 ausgegangen seien. Gestützt auf diese Sachverhaltsfeststellung verneinte das kantonale Gericht den Anspruch auf Insolvenzentschädigung für den Monat September 2004.
4.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen diese Betrachtungsweise nicht in Zweifel zu ziehen. Die tatsächlichen Feststellungen sind nicht mangelhaft im Sinne von <ref-law> und die rechtliche Würdigung der Vorinstanz ist bundesrechtskonform. Der Versicherte lässt geltend machen, es habe für den Zeitpunkt August 2004 und auch für später noch keine Anzeichen dafür gegeben, dass die Firma F._ GmbH im Sommer 2004 nicht mehr in der Lage gewesen wäre, ihn wenigstens noch bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist zu beschäftigen. Er sei nicht freigestellt worden, vielmehr wäre er bis Ende September 2004 verpflichtet gewesen, seine Arbeit zu leisten, falls er den Lohn erhalten hätte. Auf Grund dieser rechtlichen Bindung an den Arbeitsvertrag müsse eine Vermittlungsfähigkeit während der gesamten Kündigungsfrist verneint werden. Bei dieser Argumentation übersieht der Beschwerdeführer allerdings, dass - gemäss den insoweit übereinstimmenden Aussagen der Gesellschaft und ihres ehemaligen Angestellten - seine damalige Arbeitgeberin ihn im Rahmen der Kündigung im August 2004 wiederholt darauf hingewiesen hatte, keinen Lohn mehr leisten zu wollen und er daraufhin bereits im August 2004 seine Arbeit niederlegte. Zusammen mit den übrigen Indizien, namentlich mit Blick auf das Kündigungsschreiben, aus welchem hervorgeht, dass die Firma F._ GmbH dem Antritt einer neuen Arbeitsstelle während laufender Kündigungsfrist nicht entgegenwirken wolle, konnte das kantonale Gericht von einer Vermittlungsfähigkeit im September 2004 ausgehen. Da eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht unterbleiben muss (E. 1.2 hiervor), ist auf die übrigen Einwände in der Beschwerde, welche eine andere Interpretation der Gegebenheiten als naheliegender erscheinen lassen wollen, nicht einzugehen. Im Lichte der weder offensichtlich unrichtigen noch unvollständigen Tatsachenfeststellung im angefochtenen Entscheid durfte das kantonale Gericht, ohne Bundesrecht zu verletzen, von der Vermittlungsfähigkeit im September 2004 ausgehen, weshalb ein Anspruch auf Insolvenzentschädigung für diesen Zeitraum zu Recht abgelehnt wurde.
5. Da der Beschwerdeführer unterliegt, kann ihm auch keine Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren (<ref-law>) oder das Einspracheverfahren (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 572) zugesprochen werden.
6. Mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. März 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz