Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene spanische Staatsangehörige F._ war seit 1986 als angelernte Köchin tätig. Am 1. Oktober 1997 erlitt sie bei einem Verkehrsunfall und am 15. Januar 1999 bei einem Sturz Verletzungen. Die Winterthur-Versicherungen (nachstehend: Winterthur) als zuständiger obligatorischer Unfallversicherer erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Taggeld, Heilbehandlung).
Am 30. Oktober/5. November 2001 wurde der Winterthur eine ab Herbst 2001 aufgetretene Symptomatik als Rückfall gemeldet. Der Unfallversicherer verneinte seine Leistungspflicht hiefür (Verfügung vom 22. März 2002 und Einspracheentscheid vom 15. Juli 2002).
Am 30. Oktober/5. November 2001 wurde der Winterthur eine ab Herbst 2001 aufgetretene Symptomatik als Rückfall gemeldet. Der Unfallversicherer verneinte seine Leistungspflicht hiefür (Verfügung vom 22. März 2002 und Einspracheentscheid vom 15. Juli 2002).
B. In teilweiser Gutheissung der von F._ hiegegen erhobenen Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Sache zur ergänzenden Abklärung und zum Neuentscheid an den Unfallversicherer zurück (Entscheid vom 19. März 2003).
B. In teilweiser Gutheissung der von F._ hiegegen erhobenen Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Sache zur ergänzenden Abklärung und zum Neuentscheid an den Unfallversicherer zurück (Entscheid vom 19. März 2003).
C. Die Winterthur erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid "sei insofern aufzuheben, als dass festzustellen sei, dass die Diskushernie-Problematik von den nachzuholenden Abklärungen durch die Beschwerdeführerin auszuklammern und nur die HWS-Problematik zu berücksichtigen sei und dass die Beschwerdeführerin beim Erlass ihres Neuentscheides in jeder Hinsicht volle Kognition habe."
F._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das kantonale Gericht äussert sich zur Sache, ohne einen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts stellt der Rückweisungsentscheid einer kantonalen Rekursinstanz eine im Sinne von Art. 128 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 OG und <ref-law> mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht anfechtbare Endverfügung dar. Anfechtbar ist grundsätzlich nur das Dispositiv, nicht aber die Begründung eines Entscheides. Verweist indessen das Dispositiv eines Rückweisungsentscheides ausdrücklich auf die Erwägungen, werden diese zu dessen Bestandteil und haben, soweit sie zum Streitgegenstand gehören, an der formellen Rechtskraft teil. Dementsprechend sind die Motive, auf die das Dispositiv verweist, für die Behörde, an die die Sache zurückgewiesen wird, bei Nichtanfechtung verbindlich. Beziehen sich diese Erwägungen auf den Streitgegenstand, ist somit auch deren Anfechtbarkeit zu bejahen (<ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweis).
1.2 Laut Antrag und Begründung richtet sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gegen das Dispositiv, sondern ausdrücklich nur gegen bestimmte Erwägungen des angefochtenen Rückweisungsentscheides. Es ist daher zu prüfen, ob im vorliegenden Fall die Voraussetzungen, unter denen vom Grundsatz abweichend die Begründung selbständig anfechtbar ist, erfüllt sind.
Das kantonale Gericht hat gemäss Ziff. 1 des Dispositivs die Sache in teilweiser Gutheissung der Beschwerde an die Winterthur zurückgewiesen zur ergänzenden Abklärung und zum Neuentscheid. Das Dispositiv des Rückweisungsentscheides verweist nicht auf die Erwägungen, womit diese für den Unfallversicherer entgegen seinem Einwand nicht verbindlich sind (vgl. Erw. 1.2 hievor). Besteht aber keine Bindung der Winterthur an die Begründung des Rückweisungsentscheides, kann auf die gegen einzelne vorinstanzliche Erwägungen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eingetreten werden.
Das kantonale Gericht hat gemäss Ziff. 1 des Dispositivs die Sache in teilweiser Gutheissung der Beschwerde an die Winterthur zurückgewiesen zur ergänzenden Abklärung und zum Neuentscheid. Das Dispositiv des Rückweisungsentscheides verweist nicht auf die Erwägungen, womit diese für den Unfallversicherer entgegen seinem Einwand nicht verbindlich sind (vgl. Erw. 1.2 hievor). Besteht aber keine Bindung der Winterthur an die Begründung des Rückweisungsentscheides, kann auf die gegen einzelne vorinstanzliche Erwägungen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eingetreten werden.
2. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Seinem Ausgang entsprechend steht der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, als Versicherungsgericht, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 13. Mai 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V.