Faits :
A.
A._ travaillait comme chef de cuisine auprès de l'Institut B._. Par décision du 28 novembre 2012, confirmée sur recours par le Conseil d'Etat, l'Institut B._ a prononcé un avertissement à l'encontre de l'intéressé. Cette décision a fait l'objet d'un recours devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Par décision du 28 mai 2013, les rapports de service ont été résiliés avec effet au 31 août suivant. L'employé a interjeté un recours contre cette décision devant le Conseil d'Etat.
Le 6 mai 2014, la juridiction cantonale a suspendu la procédure relative à la décision d'avertissement, jusqu'à droit connu sur le sort du recours contre la décision de licenciement. Le lendemain, le Conseil d'Etat a lui-même suspendu la procédure relative à la décision de licenciement, jusqu'à droit connu sur le sort du recours contre la décision d'avertissement.
B.
Par écriture du 19 mai 2014, A._ a formé un recours contre la décision de suspension du Conseil d'Etat du 7 mai 2014 devant le Tribunal cantonal fribourgeois, en concluant à son annulation.
C.
Le 5 mai 2015, A._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière de droit public pour retard injustifié, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que la juridiction cantonale soit invitée à statuer dans les plus brefs délais sur son recours du 19 mai 2014, après lui avoir transmis les éventuelles observations du Conseil d'Etat.
Le 29 mai 2015, la juridiction cantonale a présenté des observations sur le recours. Elle a indiqué qu'elle avait rendu son jugement le jour précédent et a joint un exemplaire de l'arrêt.
A._ s'est encore exprimé le 15 juin 2015.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 94 et 100 al. 7 LTF, le recours au Tribunal fédéral est recevable en tout temps si, sans en avoir le droit, la juridiction saisie s'abstient de rendre une décision sujette à recours ou tarde à le faire.
En l'espèce, le recours en matière de droit public est formé au motif que la cour cantonale tardait à rendre une décision sur le recours de A._ contre une décision de suspension de la procédure pendante devant le Conseil d'Etat. Or, la juridiction précédente a statué sur ce recours le 28 mai 2015.
Dans un tel cas, la jurisprudence considère que le recours en matière de droit public déposé pour déni de justice a perdu son objet. En outre, les conditions auxquelles le Tribunal fédéral entre exceptionnellement en matière sur le fond d'une affaire malgré le défaut d'un intérêt juridique pratique et actuel du recours ne sont pas réunies (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 78). Cet intérêt ayant disparu après le dépôt du recours, ce dernier doit être déclaré sans objet et la cause rayée du rôle (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 500).
2.
2.1. Lorsqu'un procès devient sans objet ou que les parties cessent d'y avoir un intérêt juridique, le Tribunal fédéral statue néanmoins sur les frais afférents à la procédure engagée par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de fait existant avant l'événement mettant fin au litige (<ref-law> [RS 273] applicable par renvoi de l'<ref-law>) et de l'issue probable de celui-ci (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 375).
2.2. En vertu de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. Cette disposition consacre le principe de la célérité, ou, en d'autres termes, prohibe le retard injustifié à statuer. Viole la garantie ainsi accordée, l'autorité qui ne rend pas une décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans le délai que la nature de l'affaire et les circonstances font apparaître comme raisonnable. Le caractère raisonnable du délai s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard en particulier à la complexité de l'affaire, au comportement du requérant et à celui des autorités compétentes, ainsi qu'à l'enjeu du litige pour l'intéressé (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 277; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 331).
2.3. Le recours a été interjeté devant l'autorité cantonale le 19 mai 2014. Le 7 juillet suivant, A._ lui a adressé une lettre pour l'inviter à transmettre le recours à l'autorité intimée; ce qu'elle a fait le 28 août suivant. Le Conseil d'Etat a déposé ses observations le 26 septembre 2014. Aucune autre mesure d'instruction n'a été ordonnée ensuite. Le 7 octobre 2014, le recourant a requis la juridiction précédente de lui communiquer les observations de l'autorité intimée ou l'éventuelle requête de prolongation de délai qu'elle aurait présentée. Par lettre du 16 mars 2015, le recourant s'est plaint auprès de la cour cantonale de n'avoir toujours pas reçu les écritures susmentionnées. En outre, il a prié la juridiction cantonale de l'informer de la suite qu'elle entendait donner à la procédure, faute de quoi il serait contraint de déposer un recours pour déni de justice. Sans réponse de celle-ci, le recourant a saisi le Tribunal fédéral le 5 mai 2015. Le 26 mai suivant, la cour cantonale a transmis au recourant un exemplaire de la détermination du Conseil d'Etat du 26 septembre 2014 puis a rendu sa décision deux jours plus tard.
Devant la juridiction précédente, le litige portait sur le point de savoir si la décision de suspension de la procédure pendante devant le Conseil d'Etat était contraire aux principes de célérité, de l'économie de procédure et de la bonne foi. Dans son jugement du 28 mai 2015, la cour cantonale a toutefois déclaré le recours irrecevable. Elle a considéré que la suspension n'était pas de nature à causer à l'intéressé un préjudice irréparable au sens de l'art. 120 al. 2 du Code de procédure et de juridiction administrative du 23 mai 1991 du canton de Fribourg (CPJA; RSF 150.1).
2.4. En l'occurrence, il s'est écoulé un peu plus d'une année entre l'introduction du recours cantonal et le jugement du 28 mai 2015. Même si une telle durée ne paraît pas en soi excessive pour instruire et juger une cause, il y a lieu de retenir en l'espèce que le recours cantonal était dirigé contre une décision incidente. En outre, le recourant se plaignait de la violation du principe de célérité. On note par ailleurs que celui-ci s'est inquiété à plusieurs reprises de l'avancement de la procédure et de n'avoir pas reçu la détermination de l'autorité intimée. Ses interpellations sont toutefois restées sans réponse. Ce n'est qu'après avoir interjeté un recours au Tribunal fédéral que les observations du Conseil d'Etat lui ont été notifiées, environ huit mois après leur transmission à la cour cantonale, et que le jugement a été rendu. Enfin, l'affaire n'a nécessité aucune mesure d'instruction particulière et on ne peut pas retenir qu'elle soulevait de grandes difficultés sur le plan juridique. Par conséquent, étant donné qu'il s'agissait d'un recours sur incident et vu la nature du litige, la durée de la procédure cantonale apparaît excessive.
2.5. Dans ses déterminations, l'autorité précédente fait certes valoir qu'elle avait prévu de rendre le jugement dans le courant du mois de mai 2015, compte tenu de la surcharge du Tribunal cantonal. Or, de jurisprudence constante, l'autorité ne peut invoquer une organisation déficiente ou une surcharge structurelle pour justifier la lenteur de la procédure (ATF <ref-ruling> consid. 5.2 p. 332 et les références).
3.
Il s'ensuit que le recourant aurait été fondé à se plaindre d'un retard inadmissible à statuer.
4.
Les frais judiciaires ne peuvent être mis à la charge du canton de Fribourg (<ref-law>). En revanche, celui-ci versera des dépens au recourant, dont l'intervention était justifiée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La cause, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
L'Etat de Fribourg versera au recourant la somme de 1'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Institut B._ et au Conseil d'Etat du canton de Fribourg.
Lucerne, le 3 juillet 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella