Sachverhalt:
A.
Der 1961 geborene A._ litt seit ca. April 2006 an psychischen Beeinträchtigungen. Am 12. Mai 2007 wurde er tätlich angegriffen und erlitt dabei ein Schädelhirntrauma. Im Februar 2008 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Ab dem 1. Januar 2009 war er neu in der Personalabteilung der bisherigen Arbeitgeberin tätig; zudem gewährte ihm die IV-Stelle Bern berufsbegleitende Umschulung zum HR-Fachmann, welche er im Oktober 2010 erfolgreich abschloss (Verfügung vom 1. Dezember 2010). Auf den 1. Februar 2011 wurde der Arbeitsvertrag mit der bisherigen Arbeitgeberin angepasst, wobei nicht nur die Arbeitszeit, sondern auch der Grundlohn reduziert wurde.
Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 20. Juni 2013 eine Viertelsrente vom 1. April bis 31. Juli 2007, eine ganze Rente vom 1. August bis 30. November 2007 und eine halbe Rente ab 1. Dezember 2007 zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 29. April 2015 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 29. April 2015 sei "bezüglich des Anspruchs ab dem 1. Mai 2011 auf Ausrichtung einer halben IV-Rente bei einem Invaliditätsgrad von 59 %" aufzuheben und die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm ab dem 1. Mai 2011 eine Dreiviertelsrente auszurichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338; MARKUS SCHOTT, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 f. zu <ref-law>). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteile 9C_851/2012 vom 5. März 2013 E. 2.3.2; 8C_5/2010 vom 24. März 2010 E. 1.2).
2.
2.1. Bei rückwirkender Zusprechung einer abgestuften und/oder befristeten Invalidenrente sind die für die Rentenrevision geltenden Bestimmungen analog anzuwenden (<ref-ruling> E. 6.1 S. 263 mit Hinweisen). Anlass zur Revision einer Invalidenrente im Sinne von <ref-law> gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Die Invalidenrente ist somit nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitsschadens erheblich verändert haben (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349; siehe auch <ref-ruling>).
Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht allseitig zu prüfen (<ref-ruling> E. 4b S. 200; Urteil 9C_226/2013 vom 4. September 2013 mit weiteren Hinweisen).
2.2. Streitig und zu prüfen ist lediglich der Rentenanspruch ab Mai 2011. Es ist (zu Recht) unbestritten, dass die Änderung des Arbeitsvertrages, die drei Monate zuvor (vgl. <ref-law> [SR 831.201]), d.h. auf den 1. Februar 2011 wirksam wurde, im Grundsatz einen Revisionsgrund darstellt.
Die Vorinstanz hat für den hier interessierenden Zeitraum einen Invaliditätsgrad von 59 % errechnet und folglich den unveränderten Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (<ref-law>) bestätigt. Der Beschwerdeführer macht geltend, bei der Invaliditätsbemessung nach <ref-law> sei das Valideneinkommen zu niedrig und das Invalideneinkommen zu hoch festgesetzt worden.
3.
3.1.
3.1.1. Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (<ref-law>).
3.1.2. Für die Ermittlung des Valideneinkommens ist entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdienen würde, und nicht, was sie bestenfalls verdienen könnte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da erfahrungsgemäss die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre.
3.1.3. Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Übt sie nach Eintritt der Invalidität eine Erwerbstätigkeit aus, bei der - kumulativ - besonders stabile Arbeitsverhältnisse gegeben sind und anzunehmen ist, dass sie die ihr verbleibende Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft, und erscheint zudem das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn, gilt grundsätzlich der tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn. Ist kein solches tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen gegeben, namentlich weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können insbesondere Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) herangezogen werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 593 f. mit Hinweis).
3.2. Auf der nicht medizinischen beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich als Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs, einschliesslich derjenigen über die Anwendung der LSE. In dieser Sicht ist die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen Tatfrage, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind und welches die massgebende Tabelle ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz hat auf die Angaben der Arbeitgeberin vom 4. April 2008 verwiesen und festgestellt, dass der Versicherte vor Beginn der gesundheitlichen Probleme zuletzt, d.h. ab 1. Januar 2006, einen Monatslohn von Fr. 7'000.- resp. ein Jahreseinkommen von Fr. 91'000.- (13 x Fr. 7'000.-) erzielt habe. Unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung bis 2011 hat sie das Valideneinkommen auf Fr. 96'512.50 festgesetzt.
3.3.2. Das kantonale Gericht hat im Rahmen der Beweiswürdigung berücksichtigt, dass das Jahreseinkommen 2005 laut Auszug aus dem individuellen Konto Fr. 92'810.- betragen hatte, und nachvollziehbar dargelegt, dass es aufgrund einer früheren Schwankung in der Lohnentwicklung dennoch auf die Angaben der Arbeitgeberin abgestellt hat. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die entsprechenden Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig (vgl. E. 1.2). Daran ändert nichts, dass der Lohn 2005 um 63 % höher war als der Anfangslohn im Jahr 1990. Gleiches gilt für den Umstand, dass die Arbeitgeberin für den März 2006 einmalig einen Monatslohn von Fr. 7'750.- auswies. Zwar bleibt der Grund für die Mehrzahlung in Höhe von Fr. 750.- im Dunkeln, indessen fehlen konkrete Anhaltspunkte - etwa in einem Arbeitsvertrag - dafür, dass ab März 2006 regelmässig Anspruch auf den höheren Lohn bestanden hätte. Schliesslich lässt weder der ab 1. Januar 2009 geltende Arbeitsvertrag vom 20. Dezember 2008 noch das Schreiben der Arbeitgeberin vom 5. Juli 2013 einen Rückschluss auf das Jahreseinkommen 2006 zu.
3.3.3. Bei diesen Gegebenheiten stellt der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Abklärungen betreffend das Valideneinkommen keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes dar (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Sodann gibt es keine rechtliche Vorgabe, wonach zwingend auf den letzten Monatslohn vor Eintritt des Gesundheitsschadens abzustellen sein soll; eine Anknüpfung an den zuletzt erzielten Jahreslohn ist zulässig (vgl. E. 3.1.2). Somit beruht die vorinstanzliche Feststellung des Valideneinkommens auch nicht auf einer Rechtsverletzung; sie bleibt für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.1).
3.4.
3.4.1. Was das Invalideneinkommen anbelangt, so hat das kantonale Gericht auf das durch Dr. med. B._ (vgl. das im Auftrag der SUVA verfasste Gutachten vom 30. November 2010) und Dr. med. C._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (vgl. Stellungnahmen vom 13. Juli 2010 und vom 7. März 2011) erstellte Zumutbarkeitsprofil verwiesen und festgestellt, dass dem Beschwerdeführer eine angepasste Tätigkeit z.B. im Personalbereich zu 50 % zumutbar sei. Nach Erlangung des Fachausweises als HR-Fachmann sei ihm der monatliche Grundlohn wegen ungenügender Arbeitsleistung auf den 1. Februar 2011 von Fr. 7'000.- auf Fr. 5'000.- gekürzt worden, ohne dass sich die Arbeits- und Leistungsfähigkeit oder sonst etwas verändert habe.
Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.1).
3.4.2. Weiter hat die Vorinstanz erwogen, dass der Leistungsmangel entweder (vollumfänglich) auf gesundheitliche Gründe oder (teilweise) auf psychosoziale Faktoren zurückzuführen sein könne. Für psychosoziale Gründe spreche der Umstand, dass der Versicherte laut Einschätzung des Dr. med. B._ unter einer Geringschätzung durch seine Arbeitgeberin leide. Insofern könnte ein beruflicher Neubeginn bei einem neuen Arbeitgeber als sinnvoll erscheinen; allerdings sei dabei zu berücksichtigen, dass es dem Versicherten ausserhalb des vertrauten Arbeitsumfeldes kaum möglich sein dürfte, ein Mindestmass an Sicherheit aufzubauen. Weil nicht abschliessend entschieden werden könne, ob die Lohnreduktion durch krankheitsbedingte Umstände oder durch psychosoziale Faktoren begründet sei, entspreche das Invalideneinkommen nicht mehr dem tatsächlich erzielten Verdienst, sondern es müsse neu gestützt auf einen Tabellenlohn festgelegt werden.
Dazu hat das kantonale Gericht den Tabellenlohn der LSE 2010 (Tabelle TA7, Ziff. 21: Rechnungs- und Personalwesen, Niveau 3 [Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt], Männer) herangezogen (Fr. 7'032.-), die betriebsübliche Wochenarbeitszeit, die Nominallohnentwicklung bis 2011, die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit (50 %) und einen Abzug (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 327 f.) vom Tabellenlohn (10 %) berücksichtigt, woraus ein Invalideneinkommen von Fr. 39'954.30 resultiert.
3.4.3. Wird das Validen- oder Invalideneinkommen gestützt auf einen Tabellenlohn festgelegt, ist praxisgemäss die Tabelle TA1 heranzuziehen; allerdings können die konkreten Umständen des Einzelfalls auch erlauben, auf eine andere Tabelle abzustellen (Urteile 9C_383/2015 vom 18. September 2015 E. 5.3; 8C_704/2009 vom 27. Januar 2010 E. 4.2.1.1 mit Hinweisen). Die entsprechende Ausgangsgrösse der Tabelle TA1 (LSE 2010, Total Männer, Anforderungsniveau 3) liegt bei Fr. 5'909.-; daraus würde in concreto bei im Übrigen unveränderten Parametern ein Invalideneinkommen von lediglich Fr. 33'574.- resultieren. Gegen eine qualifizierte Tätigkeit im Personalwesen und somit das Abstellen auf die Tabelle TA7 spricht, dass eine solche Verwertung der Restarbeitsfähigkeit laut verbindlicher (E. 1.1) vorinstanzlicher Feststellung ausserhalb des vertrauten Arbeitsumfeldes kaum möglich sein dürfte (E. 3.4.2). Die Frage nach der zutreffenden Tabelle kann indessen offenbleiben, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
3.4.4.
3.4.4.1. Entscheidend für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist einerseits die Arbeitsfähigkeit und anderseits, ob sie, bei besonders stabilen Arbeitsverhältnissen, in zumutbarer Weise voll ausschöpft wird und ob das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen erscheint (E. 3.1.3).
3.4.4.2. Dr. med. B._ attestierte eine um 50 % eingeschränkte Arbeitsfähigkeit für sämtliche Arbeiten und explizit auch für die seit 1. Januar 2009 ausgeübte Tätigkeit. Zwar schloss der Versicherte im Oktober 2010 die berufsbegleitende Ausbildung zum HR-Fachmann erfolgreich ab. Dass ihm eine anforderungsreichere Arbeit als die ausgeübte zumutbar sein soll, lässt sich dem Gutachten des Dr. med. B._ nicht entnehmen. Dieser berücksichtigte denn auch, dass die Arbeitgeberin den Arbeitsvertrag aufgrund ungenügender Leistungen anpasste; zudem verwies er auf die Notwendigkeit des "Masshaltens" und des Schutzes vor (Selbst-) Überforderung. Sodann erwähnte die Arbeitgeberin verschiedentlich die qualitativen und quantitativen Mängel in der Arbeitsleistung des Versicherten, welche trotz dessen Willens und Einsatzes den Anforderungen an einen HR-Fachmann nicht genüge (vgl. Protokoll der IV-Stelle, Einträge vom 31. März, 22. Juli und 30. November 2010 sowie Schreiben der Arbeitgeberin vom 5. Juli 2013). Bei diesen Gegebenheiten lässt sich allein aus dem festgestellten Gefühl einer "Geringschätzung durch die Arbeitgeberin" (E. 3.4.2) nicht ableiten, dass der Versicherte seine Arbeitsfähigkeit nicht voll ausschöpfte. Sodann kann - insbesondere angesichts der Rückmeldungen der Arbeitgeberin - angenommen werden, dass besonders stabile Arbeitsverhältnisse vorliegen und der seit Februar 2011 erzielte Lohn der Leistung angemessen ist. Das entspricht denn auch der Auffassung der Eingliederungsfachperson der IV-Stelle, wonach die Weiterbeschäftigung optimal sei und der Versicherte in keiner anderen Tätigkeit ein besseres Erwerbseinkommen erzielen könne (vgl. Protokolleintrag vom 30. November 2010). Somit entspricht das Invalideneinkommen dem tatsächlichen Jahresverdienst von Fr. 33'293.- (Fr. 2'561.- x 13).
3.5. Bei einem Valideneinkommen von Fr. 96'512.50 (E. 3.3) und einem Invalideneinkommen von Fr. 33'293.- (E. 3.4.4.2) resultiert ein Invaliditätsgrad von (gerundet) 66 %. Folglich hat der Beschwerdeführer seit Mai 2011 (vgl. <ref-law>) Anspruch auf eine Dreiviertelsrente (<ref-law>). Die Beschwerde ist begründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 29. April 2015 und die Verfügung der IV-Stelle Bern vom 20. Juni 2013 werden aufgehoben, soweit sie nicht den Rentenanspruch bis 30. April 2011 betreffen. Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer ab 1. Mai 2011 eine Dreiviertelsrente auszurichten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Oktober 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann