Faits:
Faits:
A. K._, né en 1956, travaillait comme machiniste pour l'entreprise X._, à B._. A ce titre, il était assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 3 décembre 1999, alors qu'il versait le contenu d'un sac dans une machine à malaxer, l'emballage du sac s'est enroulé autour de l'axe en rotation, entraînant le gant de travail, puis le bras gauche de l'assuré. L'axe de la machine s'est bloqué, mais le bras, coincé dans la machine, a été fracturé à plusieurs endroits. L'assuré se trouvait seul sur les lieux de l'accident, mais un collègue de travail occupé dans des locaux voisins l'a entendu crier et l'a libéré, puis l'a laissé au sol pour avertir le patron de l'entreprise. Entre-temps, d'autres collègues de travail étaient arrivés sur les lieux. L'assuré a été transporté par ambulance à l'Hôpital Y._, où les docteurs L._ et M._ ont posé les diagnostics de fracture transverse fermée diaphysaire distale de l'humérus gauche, fracture bifocale fermée du radius gauche et fracture bifocale ouverte stade II du cubitus gauche. Ils ont procédé à une réduction ouverte des différentes fractures. K._ est sorti d'hôpital le 20 décembre 1999. Le traitement prévu comportait notamment le port d'une attelle plâtrée amovible et des séances de physiothérapie (rapport de sortie du 28 décembre 1999). La CNA a pris en charge les suites de l'accident (indemnités journalières et traitement médical).
Trois mois après cet événement, le docteur F._, médecin associé au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital Y._, décrivait une évolution favorable, avec des fractures en voie de consolidation. Il était encore trop tôt pour une reprise du travail et un suivi psychologique pour syndrome post-traumatique était conseillé. Le docteur F._ a également posé le diagnostic d'algo-neuro-dystrophie et de suspicion d'une lésion de la coiffe des rotateurs à gauche. Par la suite, le docteur F._ a posé le diagnostic de syndrome épaule-main, sur consolidation d'une fracture de l'humérus, du radius et du cubitus à gauche. L'évolution restait favorable, mais l'assuré garderait vraisemblablement des troubles fonctionnels du membre supérieur gauche, après un accident par étirement et fractures étagées. Il convenait d'envisager une réorientation professionnelle (rapport du 21 juin 2000). Le 10 juillet 2000, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, a lui aussi fait état du développement progressif d'un syndrome épaule-main, avec capsulite rétractile de l'épaule et douleurs atypiques nécessitant l'introduction d'un traitement au Tégrétol. Il a recommandé une physiothérapie à la Clinique Z._ et attesté une incapacité de travail totale dans l'activité de machiniste.
Le 12 décembre 2000, le docteur H._, médecin au Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier W._, a examiné K._ et constaté une évolution globalement favorable. Toutes les fractures étaient consolidées et la fonction de toutes les articulations était complète. L'assuré présentait toutefois des douleurs résiduelles diffuses du membre supérieur gauche, qui semblaient partiellement liées à la présence de matériel d'ostéosynthèse. Le docteur H._ a proposé l'ablation des deux plaques posées sur le cubitus ainsi que de la plaque distale sur le radius. Il a en revanche suggéré de laisser en place le matériel d'ostéosynthèse proximal en raison du risque de lésion iatrogène du nerf radial. Il a attesté une incapacité de travail totale jusqu'à l'opération de retrait du matériel d'ostéosynthèse, prévue pour le mois de février 2001.
Le 15 février 2001, le docteur H._ a pratiqué l'intervention chirurgicale proposée. Le 14 juin suivant le docteur U._, médecin d'arrondissement de la CNA, a constaté une limitation de l'abduction du membre supérieur gauche, faisant suspecter une lésion partielle résiduelle de la coiffe des rotateurs. Il a suggéré d'examiner à nouveau la possibilité d'une ablation définitive de tout le matériel d'ostéosynthèse, puis d'effectuer une imagerie par résonance magnétique de l'épaule gauche. Il a également attesté une incapacité de travail totale et proposé un séjour à la Clinique Z._ pour rééducation intensive et appréciation des perspectives professionnelles de l'assuré.
K._ a séjourné du 11 au 31 juillet 2001 à la Clinique Z._. Selon le rapport de sortie établi par les docteurs G._ et O._, il présentait une neuropathie du nerf radial gauche et des douleurs chroniques de l'épaule gauche. Le diagnostic de suspicion d'un syndrome de stress post-traumatique a également été posé. Dans la mesure où une ablation du matériel d'ostéosynthèse était encore envisagée, les docteurs G._ et O._ ont proposé d'interrompre la physiothérapie jusqu'à cette intervention et attesté une incapacité de travail totale dans l'activité de machiniste. Il conviendrait par la suite d'examiner les possibilités pour l'assuré de trouver un emploi adapté dans l'entreprise X._ (rapport du 24 août 2001). Le rapport des docteurs G._ et O._ prenait notamment en considération les résultats d'un examen neurologique par le docteur P._, les 23 et 24 juillet 2001. Ce praticien n'avait mis en évidence que de minimes séquelles d'une neuropathie radiale consécutive aux traumatismes du membre supérieur gauche; il avait également décrit une forte ankylose douloureuse de l'épaule, traduisant probablement une périarthropathie scapulo-humérale. Il n'y avait pas de trace actuelle d'une algo-neurodystrophie. Du point de vue du neurologue, le bilan était favorable et le pronostic excellent (rapport du 25 juillet 2001).
Le 26 octobre 2001, le docteur H._ a pratiqué une neurolyse du nerf radial au bras gauche et a retiré le matériel d'ostéosynthèse placé sur l'humérus gauche. Le 27 février 2002, il a exposé que l'assuré suivait depuis le mois de décembre 2001 une physiothérapie neuroméningée du membre supérieur gauche, qui n'avait pas amélioré la situation, avec même une exacerbation des douleurs. La fonction du bras gauche était complète, l'assuré faisant toutefois part de douleurs irradiant depuis le coude en direction du versant radial de la main et s'accompagnant occasionnellement de paresthésies. La situation était stabilisée sur le plan médical et il n'y avait plus de mesure thérapeutique à proposer. D'un point de vue professionnel, une réorientation vers une activité sédentaire et non manuelle était en discussion avec l'assurance-invalidité.
Le docteur C._, médecin d'arrondissement de la CNA, a examiné l'assuré le 18 mars 2002. Ce dernier lui a fait part de douleurs de l'épaule qui remontaient vers la nuque du côté gauche, ainsi que de douleurs de l'avant-bras vers la main lorsqu'il bougeait trop le coude. Il avait également de la peine à porter des charges même légères avec la main gauche. Objectivement, le docteur C._ a constaté une amyotrophie modérée de l'avant-bras et du bras ainsi qu'une limitation modérée de l'élévation active de l'épaule. Quelques signes irritatifs du nerf radial subsistaient. Le docteur C._ a attesté une pleine capacité de travail dans une activité n'exigeant pas le port de charges supérieures à 10 kilos ni sollicitations du membre supérieur gauche de manière répétée ou au-dessus de l'horizontale. Il a proposé de retenir une atteinte à l'intégrité de 10 %.
Le 23 juillet 2002, la CNA a informé l'assuré qu'elle mettrait fin au paiement des indemnités journalières et à la prise en charge du traitement médical dès le 1er septembre 2002. Par décision du 28 octobre 2002, elle lui a alloué une rente fondée sur un taux d'invalidité de 11 %, avec effet dès le 1er septembre 2002, ainsi qu'une indemnité fondée sur un taux d'atteinte à l'intégrité de 10 %.
L'assuré s'est opposé à cette décision, en tant qu'elle portait sur son droit à une rente. A la suite de cette opposition, la CNA a fait produire plusieurs pièces du dossier constitué par l'assurance-invalidité. Il en ressort notamment que le 15 août 2002, le docteur E._, médecin au Service médical régional AI V._ (ci-après : SMR) a fait mention de troubles de la personnalité, voire de troubles phobiques, vraisemblablement sans influence sur la capacité de travail résiduelle de l'assuré dans une autre activité professionnelle que celle pratiquée avant l'accident. Toujours selon le docteur E._, il convenait d'écarter le diagnostic de syndrome de stress post- traumatique. Cet avis résultait d'une étude du dossier et de discussions avec des médecins psychiatres du SMR. Un examen a par la suite été effectué par R._, psychologue. Cette dernière a décrit une structure de personnalité psychotique et une efficience intellectuelle limite. Une réadaptation professionnelle était théoriquement envisageable, mais risquait de se heurter à la structure de personnalité psychotique et à la rigidité des défenses de l'assuré (rapport du 2 janvier 2003). Le 10 janvier 2003, la doctoresse A._, médecin traitant de l'assuré, attestait une situation stable sur le plan organique, mais une péjoration de l'état de santé psychique, avec l'aggravation d'un probable état anxio-dépressif réactionnel. L'assuré ne pouvait pas, en l'état, reprendre un quelconque travail, en tous les cas pas à 100 %.
Par décision sur opposition du 24 janvier 2003, la CNA a maintenu, sans changement, la rente allouée précédemment à K._. Elle a considéré que d'éventuels troubles psychiques n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident assuré, de sorte qu'elle n'avait pas à les prendre en considération pour fixer le droit à la rente.
Par décision sur opposition du 24 janvier 2003, la CNA a maintenu, sans changement, la rente allouée précédemment à K._. Elle a considéré que d'éventuels troubles psychiques n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident assuré, de sorte qu'elle n'avait pas à les prendre en considération pour fixer le droit à la rente.
B. L'assuré a déféré la cause au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Ce dernier a confié à l'Hôpital I._, le soin de réaliser une expertise pluridisciplinaire. Dans le rapport d'expertise, établi le 31 août 2005, les docteurs F._ et J._ ont posé les diagnostics de modification durable de la personnalité, trouble anxieux et dépressif mixte, status après fractures multiples du membre supérieur gauche prises en charge chirurgicalement, bursite sous-acromiale de l'épaule droite et séquelles modérées d'une atteinte du nerf radial gauche. Ils ont attesté une incapacité de travail totale en raison des troubles psychiques. L'état de stress post-traumatique était probablement dû à l'accident; en revanche, l'influence de l'accident sur la complication de cet état de stress en modification durable de la personnalité n'était que possible. En prenant en considération les seules atteintes physiques consécutives à l'accident, la capacité de travail de l'assuré dans une activité sans port de lourdes charges avec le bras gauche ni manutention au dessus des épaules était entière. Dans l'anamnèse, les experts ont précisé que le docteur N._, psychiatre, avait examiné l'assuré le 10 juin 2003 dans le cadre de l'instruction du dossier ouvert par l'assurance-invalidité; ce médecin avait constaté une incapacité de travail totale dans toute activité en raison d'un trouble dépressif et anxieux mixte chez une personnalité schizotypique et de troubles douloureux chroniques.
Par jugement du 23 février 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assuré.
Par jugement du 23 février 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assuré.
C. K._ a interjeté un recours contre ce jugement. Il en demande la réforme en ce sens qu'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 100 % lui soit allouée, sous suite de dépens. Il demande également la désignation de son mandataire comme avocat d'office. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-accidents, plus précisément sur le degré d'invalidité sur lequel cette rente doit être fondée. Les docteurs J._ et F._, désignés comme experts par la juridiction cantonale, ont attesté une incapacité de travail totale du recourant dans toute activité lucrative, en raison principalement de troubles psychiques (modification durable de la personnalité après un état de stress post-traumatique, trouble anxieux et dépressif mixte). La juridiction cantonale a toutefois nié l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident assuré et ces atteintes à la santé, contrairement à ce que soutient le recourant.
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-accidents, plus précisément sur le degré d'invalidité sur lequel cette rente doit être fondée. Les docteurs J._ et F._, désignés comme experts par la juridiction cantonale, ont attesté une incapacité de travail totale du recourant dans toute activité lucrative, en raison principalement de troubles psychiques (modification durable de la personnalité après un état de stress post-traumatique, trouble anxieux et dépressif mixte). La juridiction cantonale a toutefois nié l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident assuré et ces atteintes à la santé, contrairement à ce que soutient le recourant.
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-accidents, plus précisément sur le degré d'invalidité sur lequel cette rente doit être fondée. Les docteurs J._ et F._, désignés comme experts par la juridiction cantonale, ont attesté une incapacité de travail totale du recourant dans toute activité lucrative, en raison principalement de troubles psychiques (modification durable de la personnalité après un état de stress post-traumatique, trouble anxieux et dépressif mixte). La juridiction cantonale a toutefois nié l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident assuré et ces atteintes à la santé, contrairement à ce que soutient le recourant.
3.1 3.1.1 L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (<ref-law>). Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique ou mentale (<ref-law>; <ref-law>, dans leur teneur en vigueur au moment de l'événement du 3 décembre 1999; cf. 127 V 466 consid. 1 p. 467).
Un rapport de causalité naturelle (et adéquate) est nécessaire entre l'atteinte à la santé et l'événement accidentel. Cette condition est remplie lorsque sans l'événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout ou ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte : il suffit qu'associé éventuellement à d'autres facteurs, il ait provoqué l'atteinte à la santé, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de cette atteinte. Savoir s'il existe un lien de causalité naturelle est une question de fait, généralement d'ordre médical, qui doit être résolue selon la règle du degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit pas que l'existence d'un rapport de cause à effet soit simplement possible; elle doit pouvoir être qualifiée de probable dans le cas particulier (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406; Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Vol. XIV [Meyer, édit.], 2ème éd., Bâle, Genève, Munich 2007, n. 79 p. 865).
Un rapport de causalité naturelle (et adéquate) est nécessaire entre l'atteinte à la santé et l'événement accidentel. Cette condition est remplie lorsque sans l'événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout ou ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte : il suffit qu'associé éventuellement à d'autres facteurs, il ait provoqué l'atteinte à la santé, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de cette atteinte. Savoir s'il existe un lien de causalité naturelle est une question de fait, généralement d'ordre médical, qui doit être résolue selon la règle du degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit pas que l'existence d'un rapport de cause à effet soit simplement possible; elle doit pouvoir être qualifiée de probable dans le cas particulier (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406; Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Vol. XIV [Meyer, édit.], 2ème éd., Bâle, Genève, Munich 2007, n. 79 p. 865).
3.2 3.2.1 Le docteur J._, psychiatre, a examiné l'assuré le 20 avril 2005. Il a exposé que celui-ci avait développé dans un premier temps un syndrome de stress post-traumatique qui n'avait pas été diagnostiqué d'emblée et n'avait pas fait l'objet d'une prise en charge spécialisée. Par la suite, ce syndrome ne s'était pas résolu spontanément comme c'est souvent le cas, mais s'était au contraire compliqué et avait évolué vers une modification durable de la personnalité. Il s'agissait d'une complication occasionnelle, aux conséquences durables, entraînant un important repli avec désinvestissement du monde extérieur, dans tous les domaines.
Dans le rapport de synthèse qu'ils ont établi le 31 août 2005, les docteurs F._ et J._ précisent que sur la modification de la personnalité de l'assuré se manifeste une symptomatologie anxieuse et dépressive suffisamment sévère pour justifier un diagnostic séparé de trouble anxieux et dépressif mixte. Selon l'expérience médicale, la probabilité de souffrir d'un état de stress post-traumatique après un accident tel que celui subi par l'assuré était supérieure à 50 %. En revanche, les états de stress post-traumatique ayant tendance à se normaliser dans la plupart des cas, «la causalité entre l'état de stress post-traumatique et la modification durable de la personnalité est [...] de moins de 50 %.» Les docteurs F._ et J._ ajoutent qu'en l'absence d'accident, il n'y aurait pas eu d'état de stress post-traumatique ni de modification durable de la personnalité. Ils n'ont par ailleurs pas mis en évidence de «facteurs étrangers certains» qui puissent expliquer le passage de l'état de stress post-traumatique à la modification durable de la personnalité. En conclusion, les docteurs F._ et J._ qualifient de probable (plus de 50 %) l'existence d'un rapport de causalité entre l'accident assuré et l'état de stress post-traumatique; en revanche, ce rapport de causalité n'est que possible (moins de 50 %) en ce qui concerne la complication de l'état de stress post-traumatique sous forme de modification durable de la personnalité.
3.2.2 Compte tenu de ces explications, on peut se demander si les experts entendaient souligner qu'un état de stress post-traumatique évolue dans moins de 50 % des cas vers une modification durable de la personnalité ou s'ils ont plutôt voulu préciser que, parmi les différents facteurs ayant entraîné les troubles psychiques du recourant, l'accident ne représente pas la cause principale. Quoi qu'il en soit, on retiendra que les experts ne mettent pas sérieusement en doute le fait que, dans le cas concret, l'accident dont a été victime le recourant est une condition sine qua non des troubles psychiques dont il souffre, y compris en ce qui concerne la modification durable de la personnalité («Sans l'accident, il n'y aurait pas eu d'état de stress post-traumatique ni de modification durable de la personnalité»). Les experts ont souligné, certes, que selon l'expérience médicale, une telle évolution ne se produit que dans des cas particuliers et qu'en règle générale, l'état de stress post-traumatique se dissipe progressivement. Cela ne suffit toutefois pas à exclure l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident et les atteintes à la santé psychiques dont souffre le recourant actuellement. Il n'en va pas différemment si l'on considère que d'autres facteurs sans rapport avec l'accident - les experts ne précisent toutefois pas lesquels - ont pu contribuer de manière plus importante que ce dernier à l'évolution de l'état de santé du recourant.
3.3 Vu ce qui précède, il convient de tenir pour établie l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident assuré et les troubles psychiques dont souffre le recourant.
3.3 Vu ce qui précède, il convient de tenir pour établie l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident assuré et les troubles psychiques dont souffre le recourant.
4. 4.1 Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose non seulement un rapport de causalité naturelle, mais également un rapport de causalité adéquate. A cet égard, la jurisprudence a posé plusieurs critères en vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et les troubles d'ordre psychique développés ensuite par la victime. Elle a tout d'abord classé les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement : les accidents insignifiants ou de peu de gravité (par exemple une chute banale), les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409).
4.2 En l'occurrence, l'accident subi par le recourant est de gravité moyenne, à la limite d'un accident grave (voir, pour comparaison, la casuistique présentée dans l'arrêt U 458/04 du 7 avril 2005 [RAMA 2005 no U 555 p. 322] consid. 3). Les circonstances étaient, par ailleurs, impressionnantes : le recourant est resté le bras coincé dans une machine à malaxer, avec cinq fractures (radius, cubitus et humérus), dont deux fractures ouvertes, jusqu'à ce qu'un collègue de travail vienne le libérer. L'opération a pris plusieurs minutes, dès lors qu'il a fallu couper le gant de travail de l'assuré. Jusqu'à l'intervention d'un collègue, la machine est restée enclenchée, l'assuré ne parvenant pas à atteindre l'interrupteur avec sa main libre. Par la suite, l'assuré a subi une incapacité de travail durant plus de deux ans en raison des atteintes à sa santé physique. Après une première intervention chirurgicale, immédiatement après l'accident, et une hospitalisation d'une durée de 17 jours, il a subi deux nouvelles opérations, le 15 février 2001 pour le retrait d'une partie du matériel d'ostéosynthèse, puis le 26 octobre 2001 pour une neurolyse du nerf radial du bras gauche et, à nouveau, le retrait d'une partie du matériel d'ostéoysnthèse. Enfin, le traitement a été compliqué par le développement d'une capsulite rétractile. Compte tenu de l'ensemble de ces circonstances, les critères posés par la jurisprudence pour admettre le rapport de causalité adéquate entre un accident et les troubles psychiques développés par l'assuré sont remplis.
4.2 En l'occurrence, l'accident subi par le recourant est de gravité moyenne, à la limite d'un accident grave (voir, pour comparaison, la casuistique présentée dans l'arrêt U 458/04 du 7 avril 2005 [RAMA 2005 no U 555 p. 322] consid. 3). Les circonstances étaient, par ailleurs, impressionnantes : le recourant est resté le bras coincé dans une machine à malaxer, avec cinq fractures (radius, cubitus et humérus), dont deux fractures ouvertes, jusqu'à ce qu'un collègue de travail vienne le libérer. L'opération a pris plusieurs minutes, dès lors qu'il a fallu couper le gant de travail de l'assuré. Jusqu'à l'intervention d'un collègue, la machine est restée enclenchée, l'assuré ne parvenant pas à atteindre l'interrupteur avec sa main libre. Par la suite, l'assuré a subi une incapacité de travail durant plus de deux ans en raison des atteintes à sa santé physique. Après une première intervention chirurgicale, immédiatement après l'accident, et une hospitalisation d'une durée de 17 jours, il a subi deux nouvelles opérations, le 15 février 2001 pour le retrait d'une partie du matériel d'ostéosynthèse, puis le 26 octobre 2001 pour une neurolyse du nerf radial du bras gauche et, à nouveau, le retrait d'une partie du matériel d'ostéoysnthèse. Enfin, le traitement a été compliqué par le développement d'une capsulite rétractile. Compte tenu de l'ensemble de ces circonstances, les critères posés par la jurisprudence pour admettre le rapport de causalité adéquate entre un accident et les troubles psychiques développés par l'assuré sont remplis.
5. Vu ce qui précède, les atteintes à la santé psychiques du recourant sont en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident assuré. Il appartiendra par conséquent à l'intimée de statuer à nouveau sur le droit aux prestations litigieuses en prenant en considération ces atteintes à la santé consécutives à l'accident assuré.
La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, le recourant peut prétendre une indemnité de dépens à la charge de l'intimée (art. 159 al. 1 OJ). Cette indemnité rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 23 février 2006 et la décision sur opposition de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents du 24 janvier 2003 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimée pour qu'elle statue à nouveau conformément aux considérants.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 23 février 2006 et la décision sur opposition de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents du 24 janvier 2003 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimée pour qu'elle statue à nouveau conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 2500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'intimée versera au recourant la somme de 2500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 31 octobre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
p. le Président: Le Greffier: