Sachverhalt:
A. X._ ist Eigentümer der Parzelle Nr. 585 in Muri (Kanton Aargau). Das darauf stehende Gebäude dient ihm als Wohnhaus und Tierarztpraxis. Es verfügt im Norden über eine 25 Meter lange Zufahrt, welche in den A.-Weg mündet. Dieser verbindet die B.-Strasse im Osten mit der südlich an die Parzelle grenzenden Strasse C.-Rain. Zwischen der Hauszufahrt und dem C.-Rain beschreibt der A.-Weg eine Linkskurve und steigt auf einer Länge von 55 Meter um ca. 5 Meter an. Seit 1997 galt auf dem A.-Weg ein allgemeines Fahrverbot, wobei der Zubringerdienst in beide Richtungen gestattet war. Bei der Ausfahrt des A.-Wegs in die B.-Strasse galt ein Linksabbiegeverbot.
Die Parzelle von X._ stösst östlich an die Parzellen Nr. 583 und Nr. 584. Für diese Parzellen bewilligte der Gemeinderat Muri einen Neubau sowie einen ersten Umgebungsplan. X._ unterzeichnete am 6. Mai 2009 einen zweiten Umgebungsplan mit einer neuen Umfassungsmauer auf der Parzelle Nr. 583.
Am 25. Mai 2009 genehmigte das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau (im Folgenden: Departement) die Umfassungsmauer unter der Auflage, dass aus dem A.-Weg nicht mehr in die B.-Strasse hinausgefahren werden dürfe, weil mit der geplanten Mauer die Sichtzone bei der Ausfahrt tangiert werde.
Am 23. Juli 2009 verfügte das Departement, der A.-Weg dürfe nur noch von Osten nach Westen befahren werden und sei als Einbahnstrasse auszuschildern.
B. Dagegen erhob X._ Einsprache, welche das Departement abwies.
Gegen diesen Entscheid gelangte X._ mit Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Aargau. Dieser wies die Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat.
Das hierauf von X._ angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies die von ihm erhobene Beschwerde mit Urteil vom 18. Juni 2010 ab.
C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung der Verkehrsanordnung des Departements vom 23. Juli 2009. Eventualiter erhebt er subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit demselben Antrag. Sodann beantragt er eventualiter die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung und die Vornahme eines bundesgerichtlichen Augenscheins.
Das Verwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Der Gemeinderat beantragt unter Hinweis auf die Vorakten die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat und das Departement haben sich vernehmen lassen. Sie beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> besteht nicht. Die eventualiter erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit ausgeschlossen (<ref-law>).
1.2 Auf den Antrag auf Aufhebung des Entscheids des Departements vom 23. Juli 2009 ist nicht einzutreten, weil dieser durch das Urteil der Vorinstanz ersetzt worden ist (Devolutiveffekt) und als inhaltlich mitangefochten gilt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis). Aus der Beschwerdebegründung ist ersichtlich, dass sich die Beschwerde inhaltlich gegen das Urteil der Vorinstanz richtet. Da ein kantonales Rechtsmittel nicht zur Verfügung steht, ist die Beschwerde insoweit nach Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG zulässig.
1.3 Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Er ist durch die Verkehrsanordnung besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung. Seine Legitimation ist zu bejahen (<ref-law>).
1.4 Der Entscheid der Vorinstanz schliesst das Verfahren ab (<ref-law>).
1.5 Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass zugunsten seiner Parzelle seit dem Jahr 1913 ein im Grundbuch eingetragenes Fahrwegrecht über den A.-Weg bestehe. Dies sei für den Ausgang des Verfahrens entscheidend, weil das Interesse am Fahrwegrecht höher zu werten sei als an der Verkehrsbeschränkung.
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.3 Der Regierungsrat hat in seinem Entscheid (E. 2.1) das Bestehen eines Fahrwegrechts zugunsten der Parzelle des Beschwerdeführers festgehalten. Die Vorinstanz (Verwaltungsgericht) hatte deshalb Kenntnis davon. Sie hat die Tatsache nicht in ihre Erwägungen einbezogen und hält sie demnach nicht für entscheidrelevant. Eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts liegt damit aber nicht vor. Die Beschwerde ist insoweit abzuweisen.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung der Eigentumsgarantie und des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit. Nach Abwägung der Interessen und unter Berücksichtigung seines grundbuchlich gesicherten Fahrwegrechts sei die bestehende Ausfahrt auf die B.-Strasse zu belassen. Durch die Verkehrsanordnung werde er faktisch enteignet, da er sein Fahrwegrecht nicht nutzen könne. Dieses werde faktisch gelöscht. Spiegel auf der gegenüberliegenden Seite der Ausfahrt oder ein Rückbau der Mauern links und rechts der Ausfahrt seien mildere Mittel als die getroffene Verkehrsanordnung. Diese zwinge zu bundesrechtswidrigem Verhalten, weil die Hauszufahrt bei der Wegfahrt rückwärts befahren werden müsse.
3.2 Auf dem A.-Weg galt seit 1997 ein allgemeines Fahrverbot, wobei Zubringerdienst in beide Richtungen gestattet war. Bei der Ausfahrt in die B.-Strasse galt ein Linksabbiegeverbot. Der A.-Weg ist eine öffentlich zugängliche Privatstrasse. Die Kantone können für derartige Strassen Fahrverbote, Verkehrsbeschränkungen und Anordnungen zur Regelung des Verkehrs erlassen (Art. 1 und Art. 3 Abs. 2 Satz 1 SVG).
Die Einführung des Einbahnverkehrs ist eine sogenannte funktionelle Verkehrsanordnung nach <ref-law>. Diese kann erlassen werden, soweit der Schutz der Bewohner oder gleichermassen Betroffenen vor Lärm und Luftverschmutzung, die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen, die Sicherheit, die Erleichterung oder die Regelung des Verkehrs, der Schutz der Strasse oder andere in den örtlichen Verhältnissen liegende Gründe dies erfordern. Aus solchen Gründen können insbesondere in Wohnquartieren der Verkehr beschränkt und das Parkieren besonders geregelt werden.
Die Kantone können dabei all jene Massnahmen treffen, die ihnen im Rahmen der strassenverkehrsrechtlichen Bundesvorschriften zur Verfügung stehen und die nach dem (in Art. 107 Abs. 5 SSV zum Ausdruck gebrachten) Grundsatz der Notwendigkeit und Verhältnismässigkeit zulässig sind (Urteil 2A.23/2006 vom 23. Mai 2006 E. 3.1; Urteil 2A.263/2006 vom 9. Oktober 2006 E. 2.1). Ob eine gestützt auf <ref-law> angeordnete Verkehrsmassnahme im öffentlichen Interesse liegt und dem Gebot der Verhältnismässigkeit entspricht, prüft das Bundesgericht an sich mit freier Kognition. Es übt jedoch Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die kantonalen Behörden besser kennen und überblicken als das Bundesgericht. Die zuständigen Behörden besitzen bei Interessenabwägungen einen erheblichen Gestaltungsspielraum. Ein Eingreifen des Gerichts rechtfertigt sich erst, wenn die zuständigen Behörden von unhaltbaren tatsächlichen Annahmen ausgehen, bundesrechtswidrige Zielsetzungen verfolgen, bei der Ausgestaltung der Massnahme ungerechtfertigte Differenzierungen vornehmen oder notwendige Differenzierungen unterlassen oder sich von erkennbar grundrechtswidrigen Interessenabwägungen leiten lassen (Urteil 1C_310/2009 vom 17. März 2010 E. 2.2.1 und E. 4.2; Urteil 1C_17/2010 vom 8. September 2010 E. 3.2; je mit Hinweisen).
Die Kantone können dabei all jene Massnahmen treffen, die ihnen im Rahmen der strassenverkehrsrechtlichen Bundesvorschriften zur Verfügung stehen und die nach dem (in Art. 107 Abs. 5 SSV zum Ausdruck gebrachten) Grundsatz der Notwendigkeit und Verhältnismässigkeit zulässig sind (Urteil 2A.23/2006 vom 23. Mai 2006 E. 3.1; Urteil 2A.263/2006 vom 9. Oktober 2006 E. 2.1). Ob eine gestützt auf <ref-law> angeordnete Verkehrsmassnahme im öffentlichen Interesse liegt und dem Gebot der Verhältnismässigkeit entspricht, prüft das Bundesgericht an sich mit freier Kognition. Es übt jedoch Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die kantonalen Behörden besser kennen und überblicken als das Bundesgericht. Die zuständigen Behörden besitzen bei Interessenabwägungen einen erheblichen Gestaltungsspielraum. Ein Eingreifen des Gerichts rechtfertigt sich erst, wenn die zuständigen Behörden von unhaltbaren tatsächlichen Annahmen ausgehen, bundesrechtswidrige Zielsetzungen verfolgen, bei der Ausgestaltung der Massnahme ungerechtfertigte Differenzierungen vornehmen oder notwendige Differenzierungen unterlassen oder sich von erkennbar grundrechtswidrigen Interessenabwägungen leiten lassen (Urteil 1C_310/2009 vom 17. März 2010 E. 2.2.1 und E. 4.2; Urteil 1C_17/2010 vom 8. September 2010 E. 3.2; je mit Hinweisen).
3.3 3.3.1 Die Vorinstanz äussert sich (angefochtenes Urteil E. 2.7) einlässlich zur Frage der Verhältnismässigkeit. Sie erwägt dabei insbesondere, das öffentliche Interesse an der Verkehrsanordnung bzw. der Zweck dieser Massnahme liege in der Erhöhung der Verkehrssicherheit. Die Einmündung des A.-Wegs in die B.-Strasse liege zwischen zwei Mauern, welche die Sicht auf den Verkehr auf der B.-Strasse stark einschränke. Diese sei eine stark befahrene Kantonsstrasse, wobei im Bereich der Einmündung des A.-Wegs die Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h gelte. Sowohl beim Links- als auch beim Rechtsabbiegen erfolge das Fahrmanöver "blind" (angefochtenes Urteil E. 2.6). Aufgrund der ungenügenden Sichtverhältnisse sei die Verkehrssicherheit bei der Einmündung des A.-Wegs in die B.-Strasse gefährdet. Die Vorinstanz lehnt das Anbringen von Spiegeln auf der gegenüberliegenden Seite der Ausfahrt ab, da diese zu neuen Risiken führten und nur aufzustellen seien, wenn keine andere Massnahme möglich sei. Dem Beschwerdeführer bleibe eine genügende Verbindung zum öffentlichen Strassennetz, weshalb auch der Rückbau der Mauern unverhältnismässig erscheine. Zwar werde die Wegfahrt von der Parzelle des Beschwerdeführers erschwert. Er müsse auf der Hauszufahrt bis zum A.-Weg und anschliessend auf diesem eine Wagenlänge entgegen der Fahrtrichtung der Einbahnstrasse rückwärts fahren, um diesen dann vorwärts Richtung C.-Rain zu verlassen. Dies führe aber zu keinen Schwierigkeiten, da die Zufahrt genügend breit und übersichtlich sei. Das Verkehrsaufkommen sei bei der Einmündung der Zufahrt in den A.-Weg sehr gering. Sein Verlauf zwinge die Verkehrsteilnehmer zu langsamer Fahrt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers führe dies nicht zu unerlaubtem Rückwärtsfahren auf der Einbahnstrasse, da Art. 37 Abs. 3 VRV dies zum Zwecke des Parkierens zulasse. Bei schwierigen Strassenverhältnissen (z.B. Schnee) könne die Verkehrsanordnung an wenigen Tagen im Jahr zu Problemen führen, weil der A.-Weg ab der Hauszufahrt in Richtung C.-Rain ansteige. Andere Grundeigentümer hätten aber dasselbe Problem bei winterlichen Verhältnissen. Dem Beschwerdeführer stünden zudem im Bereich seiner Liegenschaft öffentliche Parkplätze zur Verfügung, welche von diesem Problem nicht betroffen seien.
3.3.2 Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden. Durch die Einführung des Einbahnverkehrs kann vom A.-Weg nicht mehr in die B.-Strasse eingebogen werden. Das von den zuständigen Behörden damit verfolgte Ziel - die Erhöhung der Verkehrssicherheit - kann mit der angefochtenen Verkehrsanordnung erreicht werden. Dabei geht es um den Schutz von Leib und Leben. Zwar trifft die Verkehrsanordnung den Beschwerdeführer, da sie sein Fahrwegrecht über den A.-Weg einschränkt. Die Voraussetzungen für einen solchen Eingriff sind aber erfüllt. Die Verkehrsanordnung findet in <ref-law> eine genügende gesetzliche Grundlage und dient einem - von der genannten Bestimmung ausdrücklich vorgesehenen - öffentlichen Interesse (der Sicherheit des Strassenverkehrs). Dem Beschwerdeführer wird die Benützung des A.-Wegs nicht vollständig untersagt, da er nach wie vor von der B.-Strasse über den A.-Weg zu seinem Grundstück gelangen kann. Der Eingriff in sein Fahrwegrecht ist deshalb gering. Wenn die kantonalen Behörden die Unannehmlichkeiten bei der Wegfahrt vom Grundstück des Beschwerdeführers als geringer bewerten als die Verkehrssicherheit der Kantonsstrasse, ist dies nicht unhaltbar, zumal den Kunden des Beschwerdeführers im Bereich seiner Liegenschaft öffentliche Parkplätze zur Verfügung stehen. Es ist auch nicht bundesrechtswidrig, im Rahmen des Parkiervorganges eine Wagenlänge in der Einbahnstrasse rückwärts zu fahren (Art. 37 Abs. 3 VRV). Die diesbezüglichen Einwendungen des Beschwerdeführers erweisen sich als unbegründet. Dass Lastwagen die Ausfahrt auf die B.-Strasse während des Umbaus auf der Nachbarparzelle unfallfrei benutzt haben, ändert daran nichts. Es liegt keine ungerechtfertigte Differenzierung vor, wenn unter Berücksichtigung der besonderen Situation einer Baustelle die Verkehrssituation anders beurteilt wird.
3.3.3 Die Auswahl der konkreten Verkehrsmassnahme hängt hier wesentlich von den örtlichen Verhältnissen ab. Die kantonalen Behörden sind von keinen unhaltbaren tatsächlichen Annahmen ausgegangen. Sie haben keine ungerechtfertigten Differenzierungen vorgenommen und sich von keinen erkennbar grundrechtswidrigen Interessenabwägungen leiten lassen. Die Verkehrsanordnung erweist sich in diesem Sinne als verhältnismässig und im Rahmen des von der zuständigen Behörde belassenen Spielraums liegend. Für das Bundesgericht besteht deshalb im Lichte der dargelegten Rechtsprechung kein Grund zum Eingreifen.
4. Der Beschwerdeführer beantragt eventualiter die Durchführung eines bundesgerichtlichen Augenscheins. Der Antrag ist abzuweisen. Die Vorinstanz hat einen Augenschein durchgeführt und darüber ein Protokoll erstellt. Daraus und aus den in den Akten liegenden Plänen und Fotos ergibt sich der rechtserhebliche Sachverhalt ausreichend deutlich.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Damit erübrigt sich eine Rückweisung zur Neubeurteilung der Sache an die Vorinstanz. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Muri, dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Christen