Erwägungen:
1. X._ erhob gegen die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Rechtsverzögerungsbeschwerde (Verfahren JS 2009 39). Mit Schreiben vom 28. Mai 2009 stellte die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug die Beschwerde dem Oberstaatsanwalt zur Prüfung im Sinne von § 82 Abs. 3bis der Strafprozessordnung des Kantons Zug (StPO) innert 10 Tagen zu.
2. Mit Eingabe vom 10. Juni 2009 (Postaufgabe 13. Juni 2009) gelangte X._ an das Bundesgericht und machte Rechtsverzögerung geltend. Der Beschwerdeführer ersucht um umgehende Behandlung seiner Beschwerde.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. <ref-law> nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer erachtet die bisherige Verfahrensdauer vor der Justizkommission des Obergerichts für übermässig lang. Er unterlässt es jedoch in seiner Beschwerde irgendwelche Aussagen über die im Kanton hängige Rechtsverzögerungsbeschwerde zu machen. Aufgrund der Beschwerdebegründung ist nicht ersichtlich, weshalb die dem Oberstaatsanwalt gesetzte Frist von 10 Tagen - wie vom Beschwerdeführer beanstandet - zu lang sein soll. Auch ergibt sich aus der Beschwerde nicht, aufgrund welcher Umstände die Justizkommission des Obergerichts gehalten gewesen wäre, unmittelbar nach Ablauf dieser Frist ihren Entscheid zu fällen. Somit lässt sich nicht beurteilen, ob der gegen die Justizkommission des Obergerichts erhobene Vorwurf der Rechtsverzögerung berechtigt ist. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft sowie dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, Strafrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli