Fatti:
A. In data 7 settembre 2004 G._, nato nel 1959, all'epoca dei fatti frontaliere italiano alle dipendenze della ditta S._ Sagl in qualità di scalpellino e, in quanto tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasto vittima di un infortunio a seguito del quale ha battuto a terra la spalla e la mano destre riportando lesioni delle medesime.
Mediante decisione del 26 agosto 2008 l'INSAI ha posto l'interessato al beneficio di una rendita d'invalidità del 24 % nonché di un'indennità per menomazione dell'integrità del 20 %. Il provvedimento è stato sostanzialmente confermato il 4 dicembre 2008 anche in seguito all'opposizione interposta dall'avv. Martino Luminati per conto dell'assicurato.
B. Sempre assistito dall'avv. Luminati, G._ ha deferito il provvedimento amministrativo dell'INSAI al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, postulando l'assegnazione di una rendita d'invalidità del 62 % e di un'indennità per menomazione dell'integrità del 35 %. In via subordinata chiedeva di effettuare un nuovo esame del grado d'invalidità.
Per pronuncia del 5 maggio 2009, i giudici cantonali hanno respinto il gravame e confermato la valutazione dell'INSAI sia per quanto concerneva la rendita, sia per quanto riguardava l'indennità per menomazione dell'integrità.
C. Allegando tra l'altro nuova documentazione medica, l'interessato, sempre patrocinato dall'avv. Luminati, ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede l'annullamento della pronuncia cantonale e il rinvio degli atti alla precedente istanza per ulteriori accertamenti. Il ricorrente rimprovera essenzialmente ai giudici cantonali di essersi basati su una situazione valetudinaria non ancora sufficientemente stabilizzata e suscettibile di sensibile miglioramento.
L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.
Nelle more istruttorie, l'insorgente ha prodotto un ulteriore nuovo referto medico.

Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-law>) può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, come in concreto, il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
Per il resto, di regola il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>; cfr. tuttavia l'eccezione di cui al cpv. 2) e non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore. Esso esamina in linea di massima solo le censure sollevate, non essendo per contro tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono sollevate in sede federale.
2. In sede federale, il ricorrente ha prodotto alcuni nuovi atti medici (referti del 29 maggio 2009 del dott. C._, del 23/25 giugno 2009 del dott. N._ e dell'11 dicembre 2009 del prof. dott. E._). Trattandosi di atti allestiti successivamente alla data del giudizio impugnato, gli stessi configurano di per sé nuovi mezzi di prova inammissibili ai sensi dell'<ref-law> (<ref-ruling>; Ulrich Meyer, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, n. 43 all'<ref-law>, pag. 979).
3. Oggetto del contendere in questa sede è, in sostanza, la sola questione di una eventuale violazione dell'<ref-law>, a norma del quale il diritto alla rendita nasce - rispettivamente quello alla cura medica e alle indennità giornaliere cessa - solo al momento in cui dalla continuazione della cura medica non sia da attendersi un sensibile miglioramento della salute dell'assicurato, ciò che è contestato dal ricorrente, il quale chiede l'esperimento di ulteriori relativi accertamenti. In modo implicito, l'interessato contesta per riflesso anche il prematuro riconoscimento dell'indennità per menomazione dell'integrità, che, giusta l'<ref-law>, è determinata simultaneamente alla rendita d'invalidità.
4. Giusta l'<ref-law>, dinanzi al Tribunale federale non sono ammissibili nuove conclusioni.
Orbene, nella misura in cui, in concreto, il ricorrente pretende, contrariamente a quanto sostenuto in sede giudiziaria cantonale, dove litigiosa era unicamente la valutazione dell'invalidità e della menomazione dell'integrità, che al momento determinante della decisione su opposizione in lite egli aveva ancora diritto a ulteriori cure mediche e a indennità giornaliere per il motivo che non erano soddisfatte le condizioni legali di passaggio alla rendita, si tratta di una nuova conclusione nel senso della citata disposizione, in quanto tale inammissibile (cfr. sul tema Bernard Corboz, in Corboz/Wurzburger/Ferrari/Frésard/Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2009, n. 28 segg. all'<ref-law>). Questa situazione deve essere distinta da quella in cui il ricorrente avrebbe fatto valere un aggravamento dello stato di salute intervenuto in epoca posteriore alla data decisiva dell'atto amministrativo controverso. Anche in quest'ultima ipotesi, tuttavia, il Tribunale federale non avrebbe potuto esaminare il tema, l'insorgente avendo eventualmente la possibilità di annunciare una ricaduta.
5. Ne segue che il ricorso dev'essere respinto, nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. In quanto ricevibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni e all'Ufficio federale della sanità pubblica.