Fatti:
A.
Nell'ambito di un procedimento avviato dinanzi al Consiglio di Stato per denegata giustizia che vedeva una cliente dell'avv. A._ opposta al Municipio di X._ la rappresentante del Governo ticinese, l'avv. I._, ha indetto il 15 marzo 2012 un'udienza istruttoria. Ad udienza conclusa la patrocinata dell'avv. A._ ha chiesto di accertare la nullità di un allegato della controparte e dell'udienza stessa, criticandone lo svolgimento nonché la condotta dell'avv. I._, la quale avrebbe agito a suo svantaggio e d'intesa con la controparte.

L'istanza è stata respinta il 3 aprile 2012 dal Consiglio di Stato il quale, considerando che durante l'udienza l'avv. A._ avrebbe espresso affermazioni pesanti nei confronti della controparte e dell'avv. I._ nonché ritenendo inopportuno il tenore dell'istanza, ha inoltrato una segnalazione alla Commissione di disciplina dell'Ordine degli avvocati. Il Governo ticinese ha poi trasmesso alla citata autorità una copia del ricorso del 2 maggio 2012 esperito contro la sua risoluzione del 3 aprile 2012, giudicandone il contenuto lesivo delle regole professionali dell'avvocato per gli apprezzamenti esternati nei propri confronti e in quelli dell'avv. I._.
B.
Dopo avere invitato l'avv. A._ ad esprimersi, la Commissione di disciplina le ha inflitto, il 5 luglio 2012, una multa di fr. 400.-- per violazione dell'art. 12 lett. a della legge federale del 23 giugno 2000 sulla libera circolazione degli avvocati (Legge sugli avvocati, LLCA; RS 935.61) : ella avrebbe infatti accusato di disonesta la funzionaria del Consiglio di Stato e insinuato che l'esito della procedura era stato concertato con la controparte.
C.
In seguito all'entrata in vigore, il 1° gennaio 2013, della legge ticinese sull'avvocatura del 13 febbraio 2012 (LAvv; RL/TI 3.2.1.1), il gravame presentato dall'avv. A._ contro la decisione del 5 luglio 2012 è stato deferito per motivi di competenza al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, il quale l'ha respinto con sentenza del 23 aprile 2014.
Premesso che l'autorità di prime cure (diventata la Commissione di disciplina degli avvocati) non aveva preso in considerazione né il comportamento dell'insorgente durante l'udienza del 15 marzo 2012, poiché non riprodotto a verbale, né il contenuto della successiva istanza, ma si era fondata unicamente sull'allegato di ricorso del 2 maggio 2012, la Corte cantonale - dopo averne riprodotto ampi estratti - è giunta alla conclusione che erano state rivolte accuse pesanti di prevenzione alla funzionaria del Consiglio di Stato, allorché poteva esserne chiesta la ricusa. Ha poi aggiunto che le critiche apparivano come illazioni gratuite e prive di oggettività, oltre ad attaccare la funzionaria anche sul piano personale quando alludevano ad una sua condotta disonesta e trascendevano pertanto manifestamente, per tono e contenuto, il diritto di critica riconosciuto all'avvocato. L'<ref-law> era di conseguenza stato disatteso e la multa irrogata (fr. 400.--) risultava del tutto proporzionata, viste le circostanze del caso.
D.
Il 3 giugno 2014 l'avv. A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede che sia accertata la nullità della sentenza cantonale, rispettivamente che venga annullata. Adduce, in sintesi, la violazione dell'<ref-law> e del suo diritto di essere sentita.
Chiamati ad esprimersi il Tribunale cantonale amministrativo, senza formulare osservazioni, si è riconfermato nelle conclusioni e motivazioni del proprio giudizio, mentre la Commissione di disciplina degli avvocati ha chiesto la reiezione del gravame.
E.
Lo stesso giorno la ricorrente ha presentato dinanzi al Tribunale federale altri due ricorsi rivolti contro due decisioni del Tribunale cantonale amministrativo concernenti misure disciplinari, più precisamente la sospensione dall'esercizio dell'avvocatura per un periodo di tre mesi e una multa di fr. 2'700.-- (incarto 2C_555/2014) e una multa di fr. 250.-- (incarto 2C_557/2014).
F.
Con decreto presidenziale del 1° luglio 2014 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso.
Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 43).
1.2. La richiesta di congiungere le tre cause (2C_555/2014 a 2C_557/2014), formulata il 3 luglio 2014 dalla ricorrente, dev'essere respinta. Sebbene le questioni giuridiche che si pongono sono praticamente uguali, le controparti (persone private o ente pubblico) coinvolte sono differenti così come le fattispecie oggetto di disamina.
1.3. Diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa dall'ultima istanza cantonale con natura di tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF), il ricorso concerne una misura disciplinare pronunciata nei confronti di un'avvocata, cioè una causa di diritto pubblico (<ref-law>, vedasi anche sentenza 2C_150/2008 del 10 luglio 2008 consid. 2.2 e rinvii) che non ricade sotto alcuna delle eccezioni previste dall'<ref-law>. Esso è stato presentato in tempo utile (<ref-law>) dalla destinataria della decisione contestata, la quale ha senz'altro un interesse degno di protezione al suo annullamento (<ref-law>). L'impugnativa è pertanto di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2.
2.1. Conformemente all'<ref-law> il ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova (cpv. 1) e dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (cpv. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245; <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Nell'allegato ricorsuale occorre quindi indicare in modo succinto perché l'atto impugnato viola il diritto applicabile; la motivazione deve essere riferita all'oggetto del litigio, in modo che si capisca perché e su quali punti la decisione contestata è impugnata. Ciò significa che la parte ricorrente non può limitarsi a riproporre genericamente argomenti giuridici già esposti dinanzi alle autorità cantonali, bensì deve confrontarsi almeno brevemente con i considerandi della decisione dell'autorità inferiore che reputa lesivi del diritto (<ref-ruling> consid. 2.1-2.3 pag. 245 segg.).
2.2. Nella presente vertenza l'impugnativa non adempie in larga misura queste esigenze di motivazione. In quanto la ricorrente ripropone (pag. 5 del proprio allegato ricorsuale) l'identica motivazione del gravame presentato nella sede cantonale, l'atto di ricorso si rivela irricevibile (<ref-ruling> consid. 2.1-2.3 pag. 245 segg.). Inoltre nella misura in cui ella contesta l'operato dell'autorità di prime cure, il suo ricorso sfugge ad un esame di merito visto l'effetto devolutivo totale della procedura ricorsuale cantonale (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 104). Lo stesso dicasi per quanto concerne le critiche pungenti formulate nei confronti di un membro della citata autorità, quesito che esula dall'attuale vertenza.
3.
3.1. Secondo la ricorrente, la Corte cantonale avrebbe disatteso il suo diritto di essere sentita poiché avrebbe emanato una decisione insufficientemente motivata. Sulla questione della violazione dei doveri professionali (<ref-law>) imposti all'avvocato, detta autorità si sarebbe infatti accontentata di confermare la pronuncia di prima istanza senza però operare una propria sussunzione. In particolare non si sarebbe confrontata con le argomentazioni sottopostole, limitandosi ad una monca analisi e omettendo ogni e qualsiasi riferimento agli elementi concreti che l'avrebbe spinta a respingere le considerazioni e conclusioni dell'insorgente, per giungere ad un risultato errato e recisamente contestato. Tale difetto di motivazione implicherebbe anche un diniego di giustizia formale in quanto l'autorità, ignorando le sue motivazioni e considerazioni e limitandosi ad utilizzare quanto necessario per condannarla, avrebbe violato il suo dovere di statuire.
3.2. Il diritto di essere sentito, sancito dall'<ref-law>, esige che l'autorità si confronti con le censure della parte interessata e le esamini seriamente, dando atto di questo esame nella sua decisione. La garanzia impone quindi all'autorità di motivare il suo giudizio. La motivazione è sufficiente quando la parte interessata può afferrare la portata della decisione ed impugnarla con cognizione di causa. L'autorità deve quindi almeno succintamente esporre le argomentazioni su cui si è fondata; non occorre invece che esamini espressamente ogni allegazione in fatto e in diritto sollevata, potendosi limitare ai punti rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 237; <ref-ruling> consid. 5.2 pag. 236 e rispettivi rinvii).
Per quanto concerne invece la seconda censura, secondo la dottrina vi è diniego di giustizia formale quando un'autorità non applica o applica in maniera scorretta una regola di procedura di modo che viene impedito l'accesso alla giustizia ad un singolo che, normalmente, ne avrebbe diritto ( JEAN-FRANÇOIS AUBERT/PASCAL MAHON, Petit Commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, 2003, n. 3 ad art. 29).
3.3. Richiamate la giurisprudenza e la dottrina riguardanti il diritto di critica di cui fruisce un avvocato nell'esercizio della propria professione (cfr. sentenza cantonale pag. 4 consid. 2.3), il Tribunale cantonale amministrativo ha ricordato che tale diritto esisteva nei confronti dell'amministrazione della giustizia e delle autorità in generale e che poteva essere espresso sia per iscritto che nel corso di dibattiti orali. Ha poi osservato che se alcune esagerazioni dovevano essere tollerate, detto diritto di critica era tuttavia limitato dall'interesse pubblico alla garanzia del rispetto delle istituzioni giudiziarie e della fiducia riposta nell'attività forense, motivo per cui andavano sanzionate le critiche espresse in malafede o in una forma lesiva dell'onore, senza riguardo alla loro rilevanza penale. Nel merito, dopo avere riprodotto le diverse asserzioni contenute nel ricorso del 2 maggio 2012 (sentenza cantonale pag. 5 seg. consid. 2.4.1), la Corte cantonale ha giudicato che le stesse erano eccessive e trascendevano manifestamente, per tono e contenuto, il diritto di critica riconosciuto all'avvocato. In particolare ha rilevato che la ricorrente aveva rivolto delle accuse pesanti alla funzionaria del Consiglio di Stato, ossia di essersi preventivamente accordata con la controparte in merito all'esito della causa con l'intento di nuocere alla sua cliente allorché, se era convinta della sua prevenzione, ne avrebbe potuto chiedere la ricusa. Ha poi aggiunto che le critiche inserite nell'allegato ricorsuale apparivano come illazioni gratuite e prive di oggettività ed attaccavano la funzionaria anche sul piano privato, in quanto alludevano ad una sua condotta disonesta.
Il Tribunale cantonale amministrativo si è quindi espresso sui punti rilevanti per il giudizio, esponendo i motivi per cui ha ritenuto disatteso l'<ref-law>. Il fatto che abbia ripreso in parte, confermandole, le argomentazioni della Commissione di disciplina degli avvocati, non costituisce di per sé una violazione del diritto di essere sentito della ricorrente. È infatti determinante che la Corte cantonale si sia pronunciata sulla questione della violazione degli obblighi professionali dell'avvocato e che la ricorrente abbia potuto afferrare la portata della decisione. Ciò si è senz'altro realizzato in concreto, ove si consideri che la ricorrente ha contestato in questa sede la sentenza cantonale su più aspetti. Sapere poi se l'opinione della Corte cantonale sia corretta o meno è tuttavia questione di merito e non concerne la garanzia del diritto di essere sentito, che non è quindi in concreto stata disattesa. Così come non è vi è stato, di riflesso, alcun diniego di giustizia formale. In proposito il ricorso si rivela infondato e come tale va respinto.
4.
4.1. Rimproverando all'autorità precedente di essersi basata su una versione dei fatti che non corrisponde al vero nonché di avere utilizzato delle frasi decontestualizzate, spacchettate e riunite e/o disgiunte a secondo dei propri comodi, la ricorrente contesta di avere violato i propri obblighi professionali. Ella sostiene di non avere qualificato di concertazione la condotta delle autorità implicate né di averle accusate di disonestà, ma rivendica il diritto e il dovere di critica dell'avvocato nel senso che, secondo lei, i termini utilizzati corrispondono alla verità e che la verità non può mai offendere nessuno. Tale argomentazione, del tutto generica, non si confronta con la dettagliata analisi effettuata dalla Corte cantonale sul tema in questione (cfr. sentenza cantonale pag. 4 segg.), qui interamente condivisa. La ricorrente inoltre non fa valere (<ref-law>) una violazione della propria libertà di espressione, motivo per cui il quesito non va esaminato. Su questi punti il ricorso sfugge pertanto ad un esame di merito.
4.2. La ricorrente censura in seguito la violazione del divieto dell'arbitrio. La critica, che non adempie però le accresciute esigenze di motivazione dell'<ref-law>, dev'essere dichiarata inammissibile.
4.3. Infine, la ricorrente nulla adduce riguardo alla proporzionalità della multa inflittale. Non occorre pertanto esaminare in modo più approfondito la questione e ci si limita a rinviare ai considerandi della sentenza impugnata (cfr. pag. 7 seg. della pronuncia contestata consid. 3.1-3.4), qui interamente condivisi.
5.
5.1. Per i motivi illustrati il ricorso, nella misura in cui è ammissibile, si rivela infondato e deve di conseguenza essere respinto.
5.2. Le spese seguono la soccombenza e vanno poste a carico della ricorrente (<ref-law>). Non si accordano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alla ricorrente, alla Commissione di disciplina degli avvocati e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.