Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 12. Dezember 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Abweisung ihres Gesuchs um Konkurseröffnung (ohne vorgängige Betreibung) gegen den Beschwerdegegner nicht eingetreten ist,
in das (sinngemässe) Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, in ihrer Beschwerde setze sich die Beschwerdeführerin innerhalb der Rechtsmittelfrist nicht mit dem erstinstanzlichen Entscheid auseinander, sie halte lediglich an ihren vorinstanzlichen Anträgen fest und bringe nichts vor, weshalb der Vorinstanz eine unrichtige Rechtsanwendung oder eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen wäre, auf die ungenügend begründete Beschwerde (<ref-law>) sei nicht einzutreten,
dass die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin auch die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheids beantragt und diesen einlässlich kritisiert,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die entscheidenden Erwägungen des allein anfechtbaren obergerichtlichen Beschlusses eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 12. Dezember 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann