Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Strittig ist, ob die SUVA mit Einspracheentscheid vom 27. Juli 1999 zu Recht weitere Leistungen für die Zeit ab dem 3. August 1998 abgelehnt hat. Sie begründete dies damit, die Diskushernie sei nicht unfallbedingt und bezüglich der Schleudertrauma-Folgen fehle es an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs mit dem versicherten Unfall.
2.- a) Für die richterliche Beurteilung sind grundsätzlich die tatsächlichen Verhältnisse zur Zeit des Erlasses des strittigen Einspracheentscheids massgebend (<ref-ruling> Erw. 1a). Tatsachen, die sich erst später verwirklichen, sind insoweit zu berücksichtigen, als sie mit dem Streitgegenstand in engem Sachzusammenhang stehen und geeignet sind, die Beurteilung im Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheides zu beeinflussen (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweis).
b) Nach Auffassung der SUVA ist diese Rechtsprechung dann richtig, wenn mit dem Einspracheentscheid die vorangegangene Verfügung abgeändert oder aufgehoben wird, nicht aber dann, wenn die Verfügung bestätigt wird, und insbesondere dann nicht, wenn es um die Adäquanzbeurteilung von Unfallfolgen geht. Ein Abstellen auf den Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids sei insofern willkürlich, als dieser Zeitpunkt mehr oder weniger zufällig und von der aktuellen Belastung der zuständigen Verwaltungsinstanz abhängig sei; zudem könne der Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vom Versicherten fast beliebig gesteuert werden, indem z.B. Akteneinsicht verlangt werde, weitere Arztberichte eingereicht würden, der in Aussicht genommene Experte abgelehnt oder Rechtsverweigerungsbeschwerde geführt werde. Eine solche Strategie sei vor allem in jenen Fällen von Interesse, wo eine Adäquanzbeurteilung anstehe, die anhand von Kriterien zu erfolgen habe, welchen das Erfordernis der langen Dauer zugrunde liege. Je länger in solchen Fällen der Erlass des Einspracheentscheids hinausgezögert werden könne, umso aussichtsreicher seien die Chancen, dass dadurch die relevanten Adäquanzkriterien erfüllt würden. Um eine rechtsgleiche Behandlung zu erreichen, sei es erforderlich, dass zumindest in jenen Fällen, wo der adäquate Kausalzusammenhang einer speziellen Prüfung unterzogen werde, auf den Zeitpunkt des Erlasses der Verfügung abgestellt werde, sofern die Verfügung mit dem Einspracheentscheid bestätigt worden sei. Jeder andere Beurteilungszeitpunkt öffne einer willkürlichen Entscheidung Tür und Tor und lasse die Adäquanzbeurteilung zur Lotterie verkommen.
c) Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Anfechtungsgegenstand im Beschwerdeverfahren bildet stets und ausschliesslich der Einspracheentscheid (Art. 106 Abs. 1 UVG). Dieser tritt auch dann an die Stelle der ursprünglichen Verfügung, wenn diese materiell bestätigt wird. Zeitlich massgebender Sachverhalt für die Prüfungspflicht der verfügenden Instanz und die Überprüfungsbefugnis des Richters bilden daher die tatsächlichen Verhältnisse, wie sie bis zum Erlass des Einspracheentscheids bestanden haben. Dabei handelt es sich um einen allgemeinen prozessualen Grundsatz, von welchem nicht je nach den daraus resultierenden Vor- und Nachteilen abgewichen werden kann. Die von der SUVA geltend gemachten Bedenken sind zudem weitgehend unbegründet: Zwar ist nicht auszuschliessen, dass der Einspracheentscheid im Hinblick auf eine günstigere Adäquanzbeurteilung in besonderen Fällen hinausgezögert werden kann. Abgesehen davon, dass ein solches Vorgehen auch im Rahmen des Verfügungsverfahrens möglich ist, steht ihm jedoch entgegen, dass die Adäquanzkriterien nicht ausschliesslich zeitlicher Natur sind. Auch dort, wo dem Erfordernis eine lange Dauer zugrunde liegt (ärztliche Behandlung, Arbeitsunfähigkeit) genügt der blosse Zeitablauf nicht. Zu berücksichtigen sind nur Heilbehandlungen und Arbeitsunfähigkeiten, die objektiv unfallbedingt sind. Bei psychischen Unfallfolgen kommt dazu, dass für die Adäquanzbeurteilung nur auf die Schwere und Dauer der körperlich bedingten Behandlungsbedürftigkeit und Arbeitsunfähigkeiten abzustellen ist und eine weiter bestehende psychische Beeinträchtigung unberücksichtigt bleibt. Die Gefahr von Verfahrensverzögerungen zwecks Beeinflussung der Adäquanzbeurteilung ist daher bei weitem nicht derart gross, wie es von der SUVA dargestellt wird.
3.- Zu prüfen ist zunächst, ob die von der Beschwerdegegnerin geklagten Beschwerden in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfall vom 17. Januar 1998 stehen.
a) Die Beschwerdegegnerin klagte im Anschluss an das Unfallereignis über Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen sowie über Schmerzen im linken Oberarm und Drehschwindel bei Kopfbewegungen. Die Klinik X._ und der behandelnde Arzt Dr. med. M._ diagnostizierten ein Schleudertrauma der HWS. Anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 15. Mai 1998 gab die Versicherte lediglich noch leichte Nackenbeschwerden mit gelegentlichen Ausstrahlungen in den Kopf an. Kreisarzt Dr. med. J._ stellte einen blanden Befund an der HWS und eine freie Beweglichkeit in den Schultern fest. Der anschliessende Aufenthalt in der Klinik Y._ vom 25. Mai bis 20. Juni 1998 erfolgte wegen unfallfremder Dyspnoebeschwerden multifaktorieller Genese, einschliesslich einer psychischen Überlastungssituation; bei der Eintrittsuntersuchung wurden eine klopf- und druckdolente, sonst aber unauffällige HWS sowie Schmerzen in den Handgelenken und im rechten Fussgelenk festgestellt. Am 22. Juli 1998 meldete Dr. med. M._ nach wie vor deutliche Beschwerden (Schmerzen, Muskelverspannungen) im Nacken/Schultergürtel-Bereich. Neurologische und radiologische Untersuchungen im Herz-Zentrum Bodensee führten zur Diagnose einer Diskushernie C6/C7 mit Wurzelkompressionssyndrom C7 links, welche am 9. Oktober 1998 mit Sequestrotomie operativ behandelt wurde. Die persistierenden Beschwerden im Bereich des linken Schultergelenkes wurden auf eine Periarthropathia humeroscapularis als Folge einer schmerzbedingten Schonhaltung des linken Armes zurückgeführt. Unter medikamentöser Therapie waren die Beschwerden rückläufig, sodass die Versicherte vollständig mobilisiert werden konnte. Während der anschliessenden Rehabilitationskur in der Klinik Z._ klagte die Versicherte erneut über Nacken-, Schulter- und Armbeschwerden, in Charakter und Ausstrahlung allerdings deutlich anders als präoperativ. Als zusätzliche Faktoren für den langwierigen Verlauf wurden eine ausgeprägte muskuläre Dysbalance sowie eine Rotatorenmanschettenruptur genannt.
b) Soweit die bestehenden Beschwerden und eine allenfalls daraus resultierende Beeinträchtigung der Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit auf die am 9. Oktober 1998 operierte zervikale Diskushernie zurückzuführen sind, ist der natürliche Kausalzusammenhang zu verneinen. Denn es entspricht einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Als weitgehend unfallbedingt kann eine Diskushernie betrachtet werden, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit aufgetreten sind. In solchen Fällen hat die Unfallversicherung praxisgemäss auch für Rezidive und allfällige Operationen aufzukommen. Wird die Diskushernie durch den Unfall lediglich ausgelöst, nicht aber verursacht, übernimmt die Unfallversicherung den durch das Unfallereignis ausgelösten Beschwerdeschub, spätere Rezidive dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind (statt vieler: nicht veröffentlichte Urteile H. vom 18. August 2000, U 4/00, N. vom 8. Februar 2000, U 138/99, N. vom 7. Februar 2000, U 149/99, B. vom 7. Januar 2000, U 131/99, S. vom 5. Januar 2000, U 103/99; ferner Urteil J. vom 10. Oktober 1994, U 67/94, zusammengefasst in ZbJV 1996 S. 489 f.; vgl. auch Debrunner/Ramseier, Die Begutachtung von Rückenschäden, Bern 1990, S. 54 ff., insbesondere S. 56; Baur/Nigst, Versicherungsmedizin, 2. Aufl. Bern 1985, S. 162 ff.; Mollowitz, Der Unfallmann, 11. Aufl. Berlin 1993, S. 164 ff.). Zu einer andern Beurteilung besteht auch im Lichte des von der Beschwerdegegnerin im Einspracheverfahren eingereichten Gutachtens des Prof. Dr. med. P._, in welchem in einem andern Versicherungsfall ein natürlicher Zusammenhang zwischen einer Diskushernie C6/C7 und einem Schleudertrauma der HWS bejaht wurde, kein Anlass. Der im Gutachten beurteilte Sachverhalt unterscheidet sich vom vorliegenden Fall insbesondere dadurch, dass es sich um eine heftige Auffahrkollision mit Totalschaden am eigenen Motorfahrzeug handelte, wogegen hier von einer ausgesprochen geringfügigen Kollision zu sprechen ist.
c) Aufgrund der medizinischen Akten ist davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin beim Unfall vom 17. Januar 1998 ein, wenn auch leichtes, Schleudertrauma der HWS erlitten hat. Sie hat nach dem Unfall über Nacken-, Schulter- und Kopfschmerzen sowie anfänglich auch über Schwindel geklagt, was zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas gehört (<ref-ruling> Erw. 4b). Fraglich ist, ob die bei Erlass des Einspracheentscheids weiter bestehenden Beschwerden noch mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf das Schleudertrauma zurückzuführen sind. Die SUVA verneint dies unter Hinweis darauf, dass Kreisarzt Dr. med. J._ am 15. Mai 1998 einen "absolut blanden Befund" an der HWS festgestellt habe, multiple unfallfremde Befunde bestünden und eine psychische Überlagerung im Vordergrund stehe. Hiezu ist zunächst festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin auch nach der kreisärztlichen Untersuchung über Nacken-, Schulter- und Kopfschmerzen geklagt hat, welche sich mit den unfallfremden somatischen Befunden, insbesondere der Diskushernie, nicht oder nur teilweise erklären lassen. Was sodann die geltend gemachte psychische Überlagerung des Beschwerdebildes betrifft, fehlen hiefür hinreichende Angaben in den medizinischen Akten. Im Bericht der Klinik Y._ ist in Zusammenhang mit den Dyspnoebeschwerden lediglich von einer psychischen Überlastungssituation die Rede. Anhaltspunkte dafür, dass das bestehende Beschwerdebild überwiegend psychisch bedingt ist, fehlen dagegen. Unklar ist schliesslich, ob es sich bei der festgestellten Rotatorenmanschettenruptur und der Periarthropathia humeroscapularis um Unfallfolgen handelt und welche Bedeutung diesen Befunden beizumessen ist. Während hinsichtlich der Rotatorenmanschettenruptur nähere Angaben fehlen, wird im Bericht des Herz-Zentrums B._ vom 2. November 1998 zur Periarthropathie ausgeführt, diese sei vermutlich auf die schmerzbedingte Schonhaltung des linken Arms zurückzuführen, welche die Versicherte während Monaten eingenommen habe. Es ist daher nicht auszuschliessen, dass die Beschwerdegegnerin beim Unfall vom 17. Januar 1998 nebst dem Schleudertrauma organische Gesundheitsschädigungen erlitten hat, welche für die weiter bestehenden Beschwerden zumindest teilweise ursächlich sind. Wie es sich damit verhält, lässt sich aufgrund der vorhandenen Akten nicht zuverlässig beurteilen. Die Vorinstanz hat die Sache im Ergebnis somit zu Recht an die SUVA zurückgewiesen, damit sie ein medizinisches Gutachten einhole und hierauf über den natürlichen Kausalzusammenhang und den Leistungsanspruch neu befinde. Zu präzisieren ist, dass sich die gutachtliche Beurteilung auf den gesamten medizinischen Sachverhalt, einschliesslich des psychischen Gesundheitszustandes, zu erstrecken haben wird.
4.- Nicht gefolgt werden kann der Vorinstanz, soweit sie die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bejaht. Wie die SUVA zu Recht geltend macht, geht es nicht an, die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu bejahen, solange der natürliche Kausalzusammenhang abklärungsbedürftig ist und nicht feststeht, ob die somatischen oder die psychischen Beeinträchtigungen im Vordergrund stehen, sodass offen bleibt, ob die Adäquanzbeurteilung nach den für Schleudertraumen der HWS (<ref-ruling> ff.) oder den für psychische Unfallfolgen (<ref-ruling> ff.) massgebenden Kriterien zu erfolgen hat. Dies gilt im vorliegenden Fall umso mehr, als nach dem Gesagten fraglich ist, inwieweit die bestehenden Beschwerden überhaupt noch dem Schleudertrauma zuzurechnen sind, was näherer Abklärung bedarf. Je nach dem Ergebnis der vorzunehmenden Abklärungen wird es Sache der SUVA sein, auch über die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu befinden.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
teilweise gutgeheissen, dass Dispositiv-Ziffer 1 des
Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau
vom 22. März 2000 und der Einspracheentscheid vom
27. Juli 1999 aufgehoben werden und die Sache an die
SUVA zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter
Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch
neu verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Thurgau, dem Bundesamt für Sozialversicherung
und der Helsana Versicherungen AG zugestellt.
Luzern, 29. Dezember 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: