Sachverhalt:
A. Die Stimmberechtigten der Einwohnergemeinde Zollikofen nahmen an der Urnenabstimmung vom 21. Mai 2006 die Initiative "Fr. 150'000 Jahresentschädigung (plus Teuerung und Jahresspesen-Pauschale von Fr. 5'000) sind genug für das vollamtliche Gemeindepräsidium" an. Im Rahmen dieser Initiative war den Stimmberechtigten ein neuer Art. 5a Abs. 1 des kommunalen Besoldungsreglements für Behördenmitglieder (BBR) mit entsprechendem Inhalt unterbreitet worden. Zudem verlangte der Initiativtext, die bisherige Bestimmung sei "auf den nächst möglichen Termin" durch den neuen Art. 5a Abs. 1 zu ersetzen. Der Grosse Gemeinderat (Gemeindeparlament) von Zollikofen beschloss am 20. September 2006, den revidierten Art. 5a BBR auf den 1. Januar 2009, d.h. auf den Beginn der nächsten Amtsperiode, in Kraft zu setzen.
B. Toni Oesch und Peter Ehret erhoben namens des Initiativkomitees gegen den Beschluss vom 20. September 2006 Beschwerde beim Regierungsstatthalteramt Bern. Sie verlangten, die neue Bestimmung sei auf den 1. Januar 2007 in Kraft zu setzen. Die Regierungsstatthalterin wies die Beschwerde am 20. Dezember 2006 ab, soweit sie darauf eintrat.
Die hiergegen gerichtete Beschwerde des Initiativkomitees hiess der Regierungsrat des Kantons Bern am 20. Juni 2007 gut, soweit er darauf eintrat. Er hob den Beschluss des Grossen Gemeinderats vom 20. September 2006 und den Rechtsmittelentscheid des Regierungsstatthalteramts auf und wies die Einwohnergemeinde Zollikofen an, die fragliche Änderung von Art. 5a BBR auf den 1. Oktober 2007 in Kraft zu setzen.
C. Mit Eingabe vom 21. August 2007 führt die Einwohnergemeinde Zollikofen gegen den Beschluss des Regierungsrats beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und die Bestätigung des kommunal beschlossenen Inkraftsetzungstermins vom 1. Januar 2009.
Die Vertreter des Initiativkomitees verzichten in ihrer Vernehmlassung auf einen Antrag zur Beschwerde; sie äussern sich aber in ablehnendem Sinne. Die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern ersucht namens des Regierungsrates um Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 26. September 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch der Gemeinde um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1. Auf das Beschwerdeverfahren ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) anwendbar (vgl. <ref-law>).
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonalen Entscheid, der die Inkraftsetzung eines kommunalen Erlasses betrifft; dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>. Ausschlussgründe nach Art. 83 und 85 BGG liegen nicht vor. Der angefochtene Regierungsratsentscheid schliesst den kantonalen Instanzenzug ab (Art. 99 des Gemeindegesetzes des Kantons Bern vom 16. März 1998 [GG/BE; BSG 170.11]; Art. 86 i.V.m. <ref-law>).
1.2 Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften sind zur Beschwerde berechtigt, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder die Bundesverfassung gewährt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin handelt im Bereich ihrer hoheitlichen Befugnisse und beruft sich auf die Gemeindeautonomie. Sie ist insoweit zur Beschwerdeführung legitimiert. Ob und inwieweit ihr tatsächlich Autonomie zusteht, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 412 mit Hinweisen). Die Gemeinde kann im Rahmen einer Autonomiebeschwerde auch eine Verletzung des Willkürverbots, des Gehörsanspruchs oder anderer Verfassungsgrundsätze (Rechtsgleichheit, Treu und Glauben, Verhältnismässigkeit) geltend machen, soweit diese Rügen mit der behaupteten Verletzung der Autonomie in unmittelbarem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 1 S. 93; <ref-ruling> E. 2.3 S. 295; <ref-ruling> E. 3b S. 255, je mit Hinweisen). Ausserdem kann sie vorbringen, der gerügte Eingriff in ihre Autonomie beruhe auf der Verkennung der Tragweite eines Individualgrundrechts (<ref-ruling> E. 2.2 S. 140; <ref-ruling> E. 2 S. 137 mit weiteren Hinweisen). Soweit sich die Verfassungsrügen der Beschwerdeführerin auf grundrechtliche Ansprüche ihres amtierenden Gemeindepräsidenten beziehen, nimmt sie eigene Interessen wahr und beansprucht nicht mehr, als dass die Vorinstanz die Tragweite dieser Grundrechte verkannt habe. Darüber hinaus verschafft der Umstand, dass die Beschwerdeführerin am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat (<ref-law>), ihr hier keine zusätzliche Beschwerdelegitimation.
1.3 Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-law>). Dabei wird die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b des früheren Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG) weitergeführt (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120, je mit Hinweisen). Diese Mindestanforderung an die Beschwerdebegründung haben gemäss der Rechtsprechung zu Art. 90 Abs. 1 lit. b OG sowohl die von privaten Beschwerdeführern als auch die von Gemeinden wegen Verletzung ihrer Autonomie eingereichten Beschwerden zu erfüllen (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 316 mit Hinweisen; Urteil 2P.10/2006 vom 16. November 2006, E. 1.5, nicht publ. in <ref-ruling>).
2. 2.1 Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Der Schutz der Gemeindeautonomie setzt eine solche nicht in einem ganzen Aufgabengebiet, sondern lediglich im streitigen Bereich voraus. Im Einzelnen ergibt sich der Umfang der kommunalen Autonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 294, je mit Hinweisen).
2.2 Art. 109 Abs. 1 der Verfassung des Kantons Bern vom 6. Juni 1993 (KV/BE; SR 131.212) garantiert die Autonomie der bernischen Gemeinden. Ihr Umfang wird durch das kantonale und das eidgenössische Recht bestimmt. Gemäss Art. 111 Abs. 1 KV/BE regelt der Kanton die Grundzüge der Gemeindeorganisation, die Finanzordnung sowie die kantonale Aufsicht (vgl. auch Art. 1 GG/BE). Nach Art. 50 GG/BE erlassen die Gemeinden im Rahmen des übergeordneten Rechts die für ihre Organisation und zur Erfüllung ihrer Aufgaben notwendigen Vorschriften. Soweit derartige Vorgaben fehlen, sind die Gemeinden frei, selber Regeln zu erlassen (vgl. Jürg Wichtermann, in: Kommentar zum Gemeindegesetz des Kantons Bern, Bern 1999, N. 2 zu Art. 50 GG/BE). Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin im Hinblick auf den Erlass des Besoldungsreglements für kommunale Behördenmitglieder und den hier betroffenen Art. 5a Autonomie geniesst. Was die Inkraftsetzung von kommunalen Reglementen angeht, sieht das übergeordnete Recht teilweise eine Genehmigung durch die zuständige kantonale Stelle vor (vgl. Art. 56 f. GG/BE). Nach Art. 44 der Gemeindeverordnung des Kantons Bern vom 16. Dezember 1998 (GV/BE; BSG 170.111) hat die rechtsgültige kantonale Genehmigung konstitutive Wirkung auf den Zeitpunkt des Inkrafttretens; im Übrigen bestimmen die Gemeinden diesen Zeitpunkt bei ihren Erlassen selbst (vgl. dazu Wichtermann, a.a.O., N. 5 zu Art. 57 GG/BE). Es ist weder behauptet noch ersichtlich, dass das Besoldungsreglement für Behördenmitglieder einer kantonalen Genehmigungspflicht unterliegt. Die Beschwerdeführerin verfügt damit im vorliegenden Zusammenhang über die erforderliche relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit.
2.3 Ist eine Gemeinde autonom, so kann sie sich unter anderem dagegen zur Wehr setzen, dass eine kantonale Behörde in einem Rechtsmittelverfahren ihre Prüfungsbefugnis überschreitet (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 414 mit Hinweisen). Dabei kann die Gemeinde, wie bei E. 1.2 hiervor dargelegt, weitere Verfassungsrügen erheben. Soweit es um die Handhabung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht geht, prüft das Bundesgericht das Vorgehen der kantonalen Behörde mit freier Kognition, sonst nur auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1.1 S. 69 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 414, je mit Hinweisen).
3. 3.1 Die Besoldung des amtierenden Gemeindepräsidenten ist höher als der Rahmen, den die von den Stimmberechtigten beschlossene Reglementsänderung zulässt. Bei Inkraftsetzung dieser Änderung hat der Gemeindepräsident eine Gehaltsreduktion zu gewärtigen. Mit Bezug auf den Umfang dieser Kürzung ging die Vorinstanz von der Abstimmungsbotschaft aus; darin wurde ausgeführt, das Gehalt des amtierenden Gemeindepräsidenten müsse bei Annahme der Initiative um rund 15 Prozent reduziert werden. Nach den Angaben in der Beschwerdeschrift, die sich an den Berechnungen des Gemeinderats im Hinblick auf den Inkraftsetzungsbeschluss vom 20. September 2006 orientieren, macht die Gehaltskürzung umgerechnet nur rund 10 Prozent aus. Für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens kommt dieser Abweichung aber keine entscheidende Bedeutung zu. Der Gemeindepräsident übt sein Amt seit 2001 aus. Am 28. November 2004 wurde er für die Amtsperiode 2005 bis 2008 wiedergewählt. Die Beschwerdeführerin erachtet es gegenüber dieser Magistratsperson als treuwidrig und verfassungsverletzend, die Besoldungskürzung vor dem Ende der laufenden Amtsperiode in Kraft zu setzen.
3.2 In der Vernehmlassung der kantonalen Direktion wird darauf aufmerksam gemacht, dass die Anpassung des konkreten Gehalts des amtierenden Gemeindepräsidenten nicht Streitgegenstand bilde. Immerhin wird sinngemäss eingeräumt, dass es im vorliegenden Verfahren eine Rolle spielt, ob dieser bezüglich der bisherigen Gehaltshöhe über wohlerworbene Rechte verfügt. In diesem Umfang ist die Situation hinsichtlich des konkreten Dienstverhältnisses des Gemeindepräsidenten hier zu berücksichtigen. Soweit die diesbezüglichen Verfassungsrügen der Beschwerdeführerin darüber hinausgehen, kann darauf nicht eingetreten werden. Folglich steht nichts entgegen, diesen Rügen im dargelegten Umfang nachzugehen.
4. 4.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung macht das öffentlich-rechtliche Dienstverhältnis, auch was seine vermögensrechtliche Seite betrifft, die Entwicklung mit, welche die Gesetzgebung erfährt. Der Vertrauensgrundsatz (<ref-law>) steht einer nicht rückwirkenden Kürzung der finanziellen Ansprüche von Beamten auf dem Weg der Rechtsetzung nur dann entgegen, wenn diese Ansprüche als wohlerworbene Rechte einzustufen sind. Dies ist der Fall, wenn das diesbezügliche Gesetz die entsprechenden Beziehungen ein für alle Mal festlegt und von den Einwirkungen der gesetzlichen Entwicklung ausnimmt oder wenn bestimmte, mit einem einzelnen Anstellungsverhältnis verbundene Zusicherungen abgegeben worden sind. Soweit die vermögensrechtlichen Ansprüche der Beamten keine wohlerworbenen Rechte darstellen, sind sie gegenüber Anordnungen des Gesetzgebers nur nach Massgabe des Willkürverbots und des Gleichbehandlungsgebots geschützt (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 256; <ref-ruling> E. 5b S. 235, je mit Hinweisen; vgl. auch das zur Veröffentlichung bestimmte Urteil 9C_83/2007 vom 15. Januar 2008, E. 7.1).
4.2 Weiter hat das Bundesgericht in zwei Urteilen festgehalten, dass Lohnkürzungen beim öffentlich-rechtlichen Dienstverhältnis auf dem Weg der Rechtsetzung grundsätzlich einseitig möglich sind, ohne dass die Kündigungsfristen eingehalten werden müssen (vgl. Urteile 2P.298/1998 vom 2. Juli 1999, E. 3 und 4, in: ZBl 102/2001 S. 319; 2P.276/1995 vom 3. April 1996, E. 4, in: ZBl 98/1997 S. 65). Im angefochtenen Entscheid wird allerdings ein Urteil des Bundesgerichts vom 21. Oktober 1997 erwähnt; dort hat das Bundesgericht die Frage in einem Fall betreffend den Kanton Appenzell-A.Rh., unter Hinweis auf gegenteilige Äusserungen in der Lehre, im Ergebnis offengelassen (Urteil 2P.27/1997, E. 5b in: ZBl 100/1999 S. 40). Es besteht jedoch kein Anlass, die in den Urteilen 2P.298/1998 und 2P.276/1995 geäusserte Auffassung im vorliegenden Zusammenhang einer erneuten Überprüfung zu unterziehen. Denn das Bundesgericht hat in den genannten beiden Urteilen festgehalten, dass es gegebenenfalls verfassungsrechtlich geboten sein kann, bei derartigen Lohnkürzungen eine Übergangsregelung zu erlassen. Die Notwendigkeit und die Ausgestaltung von Übergangsbestimmungen seien in erster Linie nach den Grundsätzen der rechtsgleichen Behandlung und des Willkürverbots sowie unter Berücksichtigung des Verhältnismässigkeitsprinzips und des Vertrauensschutzes zu beurteilen; dem Gesetzgeber stehe bezüglich der Ausgestaltung einer angemessenen Übergangsregelung ein weiter Spielraum des Ermessens zu (Urteile 2P.298/1998, E. 4c in: ZBl 102/2001 S. 319; 2P.276/1995, E. 4b, in: ZBl 98/1997 S. 65; in gleichem Sinne auch Urteil 2P.158/1997 vom 11. August 1998, E. 6b in: Pra 88/1999 Nr. 3 S. 11 sowie in allgemeiner Weise <ref-ruling> E. 8.1 S. 60 mit weiteren Hinweisen).
4.3 Die Beschwerdeführerin geht in allgemeiner Weise davon aus, Magistratspersonen seien von den vorstehend dargelegten, personalrechtlichen Grundsätzen ausgenommen. Sie behauptet, die auf Amtsdauer gewählten Behördenmitglieder hätten einen verfassungsrechtlichen Anspruch auf Beibehaltung der Höhe ihres Gehalts während dieser Zeitspanne. Es trifft nicht zu, dass die bei E. 4.1 und 4.2 hiervor genannten Grundsätze von Bundesverfassungs wegen nicht auf Magistratspersonen anwendbar wären (vgl. Urteil 1P.23/2000 vom 8. November 2000, E. 2, in: SJ 2001 I S. 413). Darüber hinaus ist der Vorinstanz beizupflichten, wenn sie den Einwand der Beschwerdeführerin unter Berücksichtigung des kommunalen und des kantonalen Rechts verworfen hat. Die Vorinstanz ist dabei von Art. 5a Abs. 4 BBR ausgegangen. Die Norm verweist bezüglich der dienstlichen Bestimmungen für das Gemeindepräsidium auf die Regelungen für das kommunale Gemeindepersonal; da letztere nach Ansicht der Vorinstanz keine weiterführenden Bestimmungen enthalten, gelte ergänzend das kantonale Personalrecht. Unter Bezugnahme auf die Rechtslage im Kanton Bern - und insbesondere diejenige der Mitglieder des Regierungsrats - hat die Vorinstanz erwogen, es bestehe kein Anlass, den Magistratspersonen während der gesicherten Amtsdauer weitergehende finanzielle Garantien zuzugestehen, als sie nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts für Beamte gälten. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern diese Argumentation der Vorinstanz verfassungswidrig sein soll.
5. Im Lichte der bei E. 4 erörterten Grundsätze führt die Überprüfung der diesbezüglichen Verfassungsrügen zu folgenden Ergebnissen.
5.1 Die Vorinstanz hat in der Regelung zur Besoldungshöhe für das Gemeindepräsidium, die in Art. 5a BBR nach der bisher geltenden Fassung verankert ist, keine Zusicherung im Sinne eines wohlerworbenen Rechts erblickt. Diese Beurteilung überzeugt. Die Bestimmung definiert die gehaltsmässige Einreihung entsprechend der kantonalen Gehaltsklassentabelle, sieht einen Stufenaufstieg bei Wiederwahl vor und regelt die Teuerungszulage (Abs. 1). In den Absätzen 2 und 3 werden Nebenpunkte wie die Höhe der Repräsentationsentschädigung, der Bezug von Sitzungsgeldern und die Zulässigkeit von Nebenbeschäftigungen festgelegt. In Abs. 4 findet sich der - bereits bei E. 4.3 hiervor angesprochene - Verweis auf das kommunale Personalrecht. Wie die Vorinstanz ausgeführt hat, enthält Art. 5a BBR keinen Vorbehalt, der darin geregelte Inhalt sei ein für allemal rechtsbeständig oder zumindest unantastbar während laufender Amtsperiode. Im Übrigen bedurfte die Bestimmung für die individuelle Gehaltseinstufung einer konkretisierenden Verfügung. Diese erging für den amtierenden Gemeindepräsidenten im Rahmen der Anstellungsverfügung vom 8. Januar 2001, die namens der Gemeinde vom Vizegemeindepräsidenten und vom Gemeindeschreiber unterzeichnet wurde.
5.2 Aufgrund der soeben genannten Anstellungsverfügung war die Vorinstanz ebenso wenig gehalten, dem Gemeindepräsidenten wohlerworbene Rechte bezüglich seines Gehalts zuzubilligen. In dieser Verfügung wurde gestützt auf Art. 5a Abs. 1 BBR der Anfangslohn festgelegt und ein Stufenaufstieg bei Wiederwahl zugesichert. Im Zeitpunkt, als die Reglementsänderung beschlossen wurde, war der Gemeindepräsident wiedergewählt und die entsprechende Gehaltserhöhung umgesetzt worden. Weitergehende finanzielle Garantien gab die Gemeinde in der Anstellungsverfügung nicht ab. Angesichts der massgeblichen, allgemeinen personalrechtlichen Grundsätze stand die damit festgelegte Gehaltshöhe stillschweigend unter dem Vorbehalt einer späteren Gesetzesänderung.
5.3 Was die Übergangsfrist für die Inkraftsetzung der fraglichen Gehaltskürzung angeht, hat die Vorinstanz eine solche von drei Monaten für nötig gehalten. Sie berechnete diese Frist allerdings ab dem Zeitpunkt ihres Rechtsmittelentscheids vom 20. Juni 2007. Dabei berücksichtigte sie, dass der gegen ihren Entscheid offenstehenden Beschwerde an das Bundesgericht nicht von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt (<ref-law>). Insgesamt verlangte sie eine Inkraftsetzung der Reglementsänderung auf den 1. Oktober 2007. Die Stimmberechtigten hatten die Vorlage am 21. Mai 2006 angenommen. Im Ergebnis beträgt die Übergangsfrist für die Lohnkürzung deutlich mehr als ein Jahr. Eine Gehaltskürzung in einem Rahmen von 10 bis 15 Prozent ist zwar für den Betroffenen nicht unbedeutend. Die Beschwerdeführerin vermag aber nicht darzutun, dass die Übergangsfrist, die als Ergebnis des kantonalen Verfahrens feststeht, mit Blick auf die bei E. 4 dargelegten Grundsätze verfassungswidrig sein soll.
5.4 Ausserdem führt die Beschwerdeführerin die Regeln über den Widerruf von Verfügungen ins Feld. Sie macht geltend, der betroffene Gemeindepräsident habe finanzielle Dispositionen unter anderem im Hinblick auf seine Pensionierung getroffen; deshalb sei die Anstellungsverfügung bezüglich der Gehaltshöhe nicht widerrufbar. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig, soweit vom Streitgegenstand her darauf eingetreten werden kann (vgl. dazu E. 3.2 hiervor). Die Beschwerdeführerin scheint zu verkennen, dass die Widerrufbarkeit von Dauerverfügungen auch dann nicht von vornherein ausgeschlossen ist, wenn der Betroffene gestützt darauf Dispositionen getroffen hat (vgl. Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl., Zürich 2006, N. 1016; Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli, Allgemeines Verwaltungsrecht, 2. Aufl., Bern 2005, § 31 N. 58). Sodann beruht das von der Rechtsprechung aufgestellte Gebot einer angemessenen Übergangsfrist bei rechtsatzmässig angeordneten Lohnkürzungen im öffentlichen Personalrecht gerade auf der Überlegung, dass die Betroffenen auf diesem Weg einen hinreichenden Schutz bezüglich ihrer nicht leicht rückgängig zu machenden, finanziellen Dispositionen erhalten (vgl. Urteil 2P.276/1995, E. 4b in: ZBl 1997 S. 65). Diese Überlegung würde ihres Sinns entleert, wenn die Gesetzesänderung über die Lohnkürzung überhaupt nicht in Kraft gesetzt werden könnte, weil die früheren Lohneinstufungen ohnehin in dieser Hinsicht unwiderruflich wären.
5.5 Die Beschwerdeführerin wendet sich ferner gegen eine auf den Gemeindepräsidenten beschränkte Umsetzung der Gehaltskürzung und erwähnt dabei das Gleichbehandlungsgebot und das Willkürverbot. Insoweit ist die Beschwerde indessen mangelhaft begründet (vgl. E. 1.3 hiervor). Einerseits zeigt die Beschwerdeführerin nicht konkret auf, im Vergleich mit welchen anderen Gehältern die gerügten Verfassungsverletzungen vorliegen sollen. An der Anforderung, dass dieser Vergleich hätte substanziiert werden müssen, ist umso mehr festzuhalten, weil der Gemeindepräsident das einzige vollamtliche Mitglied des Gemeinderats ist und die übrigen Mitglieder ihre Tätigkeit nebenamtlich wahrnehmen (vgl. Art. 58 der Gemeindeverfassung der Einwohnergemeinde Zollikofen und Art. 5 BBR). Anderseits hat die Vorinstanz aufgrund der Akten erwogen, die Gemeindebehörden hätten nach Annahme der Reglementsänderung keine Überprüfung und Revision der gesamten kommunalen Besoldungsordnung ins Auge gefasst. Sie erinnerte daran, dass der Gemeinderat im Vorfeld des Inkraftsetzungsbeschlusses des Grossen Gemeinderats bloss eine Übergangsbestimmung für die berufliche Vorsorge des amtierenden Gemeindepräsidenten ausgearbeitet und im Sinne eines Eventualantrags - für den Fall einer Inkraftsetzung auf den 1. Januar 2007 - unterbreitet habe. Der Eventualantrag setzte sich im Grossen Gemeinderat nicht durch. Mit dieser Argumentation setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Auf diesen Rügenkomplex ist somit nicht einzutreten.
5.6 Zusammengefasst dringt die Beschwerdeführerin nicht durch, soweit sie geltend macht, eine Inkraftsetzung der Gehaltskürzung sei mit Rücksicht auf den betroffenen Gemeindepräsidenten vor Ablauf der Amtsdauer 2005-2008 verfassungswidrig.
6. Weiter wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz eine willkürliche Auslegung der Wendung "auf den nächst möglichen Termin" vor. Sie hält die Vorverlegung des Inkraftsetzungstermins für einen unzulässigen Eingriff in die Gemeindeautonomie.
Nach der Vorinstanz handelt es sich bei der fraglichen Wendung um einen unbestimmten Rechtsbegriff. Diesen verstand sie dahingehend, dass eine Inkraftsetzung der Reglementsänderung nur soweit hinausgeschoben werden dürfe, als tatsächliche oder rechtliche Schranken einem früheren Wirksamwerden im Wege ständen. Derartige Hindernisse beständen bei einer Inkraftsetzung auf den 1. Oktober 2007 nicht. Eine spätere Inkraftsetzung komme daher nicht infrage. Daran ändere nichts, dass das Inkrafttreten von einem (kommunalen) Parlament beschlossen worden sei. Dieses verfüge bei diesem Beschluss nicht über ein volles gesetzgeberisches Ermessen. Der Grosse Gemeinderat habe den Willen der Stimmberechtigten, wie er aus der Annahme der Reglementsänderung hervorgehe, zwingend zu beachten.
Dass der angefochtene Entscheid als verfassungskonform einzustufen ist, soweit er Hindernisse für eine Inkraftsetzung der Reglementsänderung am 1. Oktober 2007 verneint, wurde bereits dargelegt (E. 4-5 hiervor). Zu Recht hat die Vorinstanz bei dieser Sachlage dem Grossen Gemeinderat einen Beurteilungsspielraum für eine spätere Inkraftsetzung der Reglementsänderung abgesprochen; andernfalls wäre dem Wille der Stimmberechtigten in verfassungswidriger Weise nicht Rechnung getragen worden. Demzufolge verletzt es die Gemeindeautonomie auch in dieser Hinsicht nicht, dass die Vorinstanz in Aufhebung des kommunalen Entscheids eine Vorverlegung des Inkraftsetzungstermins vom 1. Januar 2009 auf den 1. Oktober 2007 verlangt hat (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 374).
7. 7.1 Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin den Umstand, dass sie von der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid angewiesen wurde, die Inkraftsetzung auf den von der Vorinstanz festgelegten Termin vorzunehmen. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das kantonale Rechtsmittel der Gemeindebeschwerde habe in aller Regel kassatorische Natur. Ein Ausnahmefall liege hier nicht vor. Der angefochtene Entscheid habe diesbezüglich den Ermessensspielraum der Gemeinde ausgehebelt und dadurch die Gemeindeautonomie verletzt.
7.2 Die Vorinstanz rechtfertigt den reformatorischen Entscheid in diesem Punkt mit einer doppelten Begründung. Einerseits sei eine positive Anordnung hier unabdingbar. Andernfalls würde sich der Gemeinde theoretisch ein Spielraum für eine Inkraftsetzung auf einen späteren Zeitpunkt eröffnen, der rechtlich nicht zulässig wäre. Anderseits sei es auch ein Gebot der Prozessökonomie, einen verbindlichen Entscheid über das massgebliche Datum zu treffen. Diese Erwägungen bewegen sich im Rahmen der kantonalen Praxis zur Rechtsnatur der Gemeindebeschwerde (vgl. Markus Müller, in: Kommentar zum Gemeindegesetz des Kantons Bern, N. 3 und 5 zu Art. 94 GG/BE). Ohnehin ist unbestritten, dass das kantonale Recht nicht ausdrücklich regelt, ob der Gemeindebeschwerde reformatorischer oder kassatorischer Charakter zukommt. Unter dem Blickwinkel des hier massgeblichen Willkürverbots (vgl. E. 2.3 hiervor) ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den von ihr - in verfassungskonformer Weise - hergeleiteten Inkraftsetzungstermin für die kommunale Reglementsänderung verbindlich vorgegeben hat.
7.3 Hinzu kommt Folgendes: Die Vorinstanz hat zwar eine verbindliche Anweisung an die Gemeinde zum umstrittenen Datum erlassen. Gemäss den Erwägungen des angefochtenen Entscheids bleibt aber insofern ein Beschluss der zuständigen Gemeindebehörde vorbehalten. Dabei handelt es sich nicht um eine reine Formalität. Wie die Vorinstanz dargelegt hat, könne die Gemeinde wählen, wie die Schlussbestimmung zum Inkrafttreten der Reglementsänderung gesetzestechnisch redigiert sein soll. Es stehe ihr auch offen, den Entwurf einer Übergangsregelung betreffend die vorsorgliche Vorsorge des amtierenden Gemeindepräsidenten wieder aufzunehmen und die Schlussbestimmungen mit einer entsprechenden Norm zu ergänzen. Die Beschwerdeführerin scheint diese Präzisierungen übersehen zu haben, wenn sie sich dafür verwendet, dass der Grosse Gemeinderat einen neuerlichen Beschluss in der Sache fassen kann.
8. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführerin sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Regierungsrat des Kantons Bern sowie dem Regierungsstatthalteramt Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet