Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene F._ war seit 14. August 2000 als Postbote in der Briefzustellung tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 20. Dezember 2002 stürzte er auf dem Weg zur Arbeit mit seinem Kleinmotorrad wegen eines quer über die Strasse gespannten Seils und zog sich dabei Verletzungen am linken Knie und an der linken Schulter zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 26. Januar 2005 stellte sie die Versicherungsleistungen per 31. Oktober 2004 ein, da ab diesem Zeitpunkt keine somatischen Unfallfolgen mehr vorgelegen hätten und die psychischen Beschwerden nicht in einem rechtsgenüglichen Zusammenhang zum Unfallereignis stünden. Eine Invalidenrente und/ oder eine Integritätsentschädigung wurde nicht zugesprochen. An ihrem Standpunkt hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 5. April 2005 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Oktober 2006 ab.
C. F._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die SUVA zu verpflichten, ihm Taggelder entsprechend einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit auszurichten, eventualiter sei ihm eine Unfallrente entsprechend einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit unter gleichzeitiger Ausrichtung einer Integritätsentschädigung von 100 % zuzusprechen, subeventualiter sei die Sache zur weiteren medizinischen und beruflichen Abklärung zurückzuweisen und ein Obergutachten einzuholen. Überdies ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist indessen vorher ergangen, weshalb sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) richtet (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Rechtsgrundlagen für den streitigen Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem Ereignis vom 20. Dezember 2002 über den 31. Oktober 2004 hinaus zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die zu beachtenden Kausalitäts- und Beweisgrundsätze. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 In sorgfältiger und einlässlicher Würdigung der medizinischen Aktenlage hat die Vorinstanz überzeugend erwogen, dass im Zeitpunkt der Leistungseinstellung (per 31. Oktober 2004) keine organischen Unfallfolgen mehr vorlagen, die den Beschwerdeführer in seiner Arbeitsfähigkeit als Postbote eingeschränkt oder noch einer Behandlung bedurft hätten oder aber eine unfallbedingte Integritätseinbusse begründet hätten. Sie stützte sich dabei insbesondere auf das Gutachten der Dres. med. M._ und K._ sowie der Physiotherapeutin U._, Zentrum X._, vom 12. Juli 2004 sowie auf den Bericht des Kreisarztes Dr. med. O._ vom 16. April 2004 und die Ergänzung dazu vom 1. Oktober 2004. An diesem Ergebnis vermögen die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwände nichts zu ändern. Soweit sich der Beschwerdeführer auf abweichende Beurteilungen durch Frau Dr. med. R._ und Dr. med. C._ beruft, ist darauf hinzuweisen, dass die Eintragungen der behandelnden Ärztin Dr. med. R._ zur Arbeitsunfähigkeit auf dem Unfallschein UVG keine Begründung für die von den Experten abweichende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit aufweisen und damit nicht geeignet sind, deren Einschätzung in Frage zu stellen, dies auch unter Berücksichtigung der Erfahrungstatsache, wonach Auskünfte behandelnder Ärzte und Ärztinnen aufgrund deren auftragsrechtlicher Vertrauensstellung zum Patienten mit Vorbehalt zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 353). Zudem erwähnt auch sie im Schreiben vom 6. Juni 2005 eine neurotische Fixierung des Patienten auf die Unfallfolgen. Dr. med. C._ sodann, auf dessen Gutachten vom 26. September 2005 sich der Beschwerdeführer ebenfalls beruft, hat ausdrücklich festgehalten, dass die angestammte Tätigkeit als Zustellbeamter der Schweizerischen Post durchaus zumutbar bzw. optimal sei und sich eine allfällige Arbeitsunfähigkeit aus der psychischen Situation ergebe. Es kann im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Von ergänzenden Sachverhaltsabklärungen ist in Anbetracht der schlüssigen Aktenlage abzusehen.
3.2 Was die psychische Problematik anbelangt, hat das kantonale Gericht ebenfalls überzeugend aufgezeigt, dass der für eine Leistungspflicht des Unfallversicherers rechtsprechungsgemäss (<ref-ruling>) vorausgesetzte adäquate Kausalzusammenhang zum als mittelschwer eingestuften Unfall zu verneinen ist. Diesen einlässlichen Erwägungen kann vollumfänglich beigepflichtet werden. Damit werden die aus dem im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren eingeholten Gutachten des Dr. med. S._ vom 9. März 2005 hervorgehenden psychischen Beeinträchtigungen keineswegs in Abrede gestellt, sondern die für eine Leistungspflicht der Unfallversicherung erforderliche Adäquanz verneint. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht in der Lage, die von der Vorinstanz gezogenen Schlussfolgerungen, namentlich deren Ausführungen zur Unfallschwere sowie zu den einzelnen Kriterien der Adäquanzbeurteilung (siehe <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), in Frage zu stellen. Die vorgetragenen Argumente verkennen offenkundig, dass bei der hier massgebenden Adäquanzprüfung nach <ref-ruling> ff. eine psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit und anderweitige psychische Faktoren auszuklammern sind (vgl. <ref-ruling> E. 6a in fine S. 367).
3.3 Zusammenfassend hat das kantonale Gericht zu Recht die Einstellung der Leistungen durch die SUVA per 31. Oktober 2004 bestätigt.
4. 4.1 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
4.2 Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Weil die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als aussichtslos zu bezeichnen ist, kann dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung nicht stattgegeben werden (Art. 152 OG; <ref-ruling> E. 4a [mit Hinweisen] S. 202).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Widmer Kopp Käch