Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene K._, Staatsangehöriger des Landes Y._, war ab 1. Juni 1997 als professioneller Handballspieler beim Club X._ angestellt. Im Verlauf eines Meisterschaftsspiels stürzte er am 24. Januar 1999 auf die rechte Schulter. Dabei zog er sich gemäss ärztlichen Feststellungen eine Rotatorenmanschettenruptur zu. In der Folge konnte er die Tätigkeit als Handballspieler nicht mehr ausüben. Der Arbeitgeber erneuerte den Ende Mai 1999 auslaufenden Vertrag nicht.
Am 26. April 2000 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte Angaben des Arbeitgebers ein und zog die Akten des obligatorischen Unfallversicherers sowie verschiedene Berichte der Klinik Z._, bei. Anschliessend sprach sie dem Versicherten - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - mit Verfügung vom 9. Februar 2001 eine auf den Zeitraum vom 1. Januar bis 31. August 2000 befristete ganze Rente (nebst Zusatzrente und zwei Kinderrenten) zu. Nachdem dieser Verwaltungsakt auf Beschwerde hin durch die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen wegen fehlender Zuständigkeit der verfügenden Behörde aufgehoben worden war (Entscheid vom 27. September 2001), erliess die IV-Stelle für Versicherte im Ausland am 19. Dezember 2001 eine gleichlautende Verfügung.
Am 26. April 2000 meldete sich K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte Angaben des Arbeitgebers ein und zog die Akten des obligatorischen Unfallversicherers sowie verschiedene Berichte der Klinik Z._, bei. Anschliessend sprach sie dem Versicherten - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - mit Verfügung vom 9. Februar 2001 eine auf den Zeitraum vom 1. Januar bis 31. August 2000 befristete ganze Rente (nebst Zusatzrente und zwei Kinderrenten) zu. Nachdem dieser Verwaltungsakt auf Beschwerde hin durch die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen wegen fehlender Zuständigkeit der verfügenden Behörde aufgehoben worden war (Entscheid vom 27. September 2001), erliess die IV-Stelle für Versicherte im Ausland am 19. Dezember 2001 eine gleichlautende Verfügung.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 31. Oktober 2003).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 31. Oktober 2003).
C. K._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei ihm mit Wirkung ab 1. Januar 2000 eine unbefristete ganze Rente zuzusprechen.
Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland und die IV-Stelle des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Eidgenössische Rekurskommission hat unter Hinweis auf die staatsvertraglichen Grundlagen zutreffend festgehalten, dass der Beschwerdeführer grundsätzlich unter denselben Voraussetzungen Anspruch auf eine Rente der schweizerischen Invalidenversicherung hat wie Schweizer Bürger. Richtig dargelegt hat die Vorinstanz auch die bis Ende 2002 gültig gewesenen Bestimmungen und Grundsätze über die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 1, 104 V 136 f. Erw. 2a und b), die Bemessung des Validen- (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4.3.1) und des Invalideneinkommens (<ref-ruling> Erw. 3b) sowie den Zeitpunkt einer Herabsetzung oder Aufhebung der Rente bei dauerhafter anspruchsbeeinflussender Reduktion des Invaliditätsgrades (<ref-law>; <ref-ruling>). Zu ergänzen ist, dass Renten, die einem Invaliditätsgrad von weniger als 50 % entsprechen, nur an Versicherte ausgerichtet werden, die ihren Wohnsitz und ihren gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz haben (<ref-law>), und dass weder das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 noch die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 anwendbar sind (<ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1).
1. Die Eidgenössische Rekurskommission hat unter Hinweis auf die staatsvertraglichen Grundlagen zutreffend festgehalten, dass der Beschwerdeführer grundsätzlich unter denselben Voraussetzungen Anspruch auf eine Rente der schweizerischen Invalidenversicherung hat wie Schweizer Bürger. Richtig dargelegt hat die Vorinstanz auch die bis Ende 2002 gültig gewesenen Bestimmungen und Grundsätze über die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 1, 104 V 136 f. Erw. 2a und b), die Bemessung des Validen- (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4.3.1) und des Invalideneinkommens (<ref-ruling> Erw. 3b) sowie den Zeitpunkt einer Herabsetzung oder Aufhebung der Rente bei dauerhafter anspruchsbeeinflussender Reduktion des Invaliditätsgrades (<ref-law>; <ref-ruling>). Zu ergänzen ist, dass Renten, die einem Invaliditätsgrad von weniger als 50 % entsprechen, nur an Versicherte ausgerichtet werden, die ihren Wohnsitz und ihren gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz haben (<ref-law>), und dass weder das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 noch die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 anwendbar sind (<ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente der Invalidenversicherung (<ref-ruling> f. Erw. 2d mit Hinweisen).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente der Invalidenversicherung (<ref-ruling> f. Erw. 2d mit Hinweisen).
3. In medizinischer Hinsicht gelangten Verwaltung und Vorinstanz insbesondere gestützt auf den abschliessenden Bericht der Klinik Z._ vom 30. Mai 2000 zum Ergebnis, der Beschwerdeführer könne die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als professioneller Handballspieler nicht mehr ausüben; eine leidensangepasste Tätigkeit (ohne Maximalbelastung, ohne repetitive Belastungen und ohne Einsatz des Armes in oder über Schulterhöhe) sei ihm jedoch für die Zeit ab Mai 2000 ohne zeitliche oder leistungsmässige Einschränkungen zumutbar. Dieser Befund wird durch die vorhandenen medizinischen Unterlagen hinreichend gestützt und ist mit Recht unbestritten geblieben.
3. In medizinischer Hinsicht gelangten Verwaltung und Vorinstanz insbesondere gestützt auf den abschliessenden Bericht der Klinik Z._ vom 30. Mai 2000 zum Ergebnis, der Beschwerdeführer könne die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als professioneller Handballspieler nicht mehr ausüben; eine leidensangepasste Tätigkeit (ohne Maximalbelastung, ohne repetitive Belastungen und ohne Einsatz des Armes in oder über Schulterhöhe) sei ihm jedoch für die Zeit ab Mai 2000 ohne zeitliche oder leistungsmässige Einschränkungen zumutbar. Dieser Befund wird durch die vorhandenen medizinischen Unterlagen hinreichend gestützt und ist mit Recht unbestritten geblieben.
4. 4.1 Auf Grund der medizinischen Akten ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer nach dem Unfall vom 24. Januar 1999 zunächst keine Erwerbstätigkeit mehr ausüben konnte. Er hat somit ab 1. Januar 2000 Anspruch auf eine ganze Rente (<ref-law>). Umstritten ist dagegen, ob sich der Invaliditätsgrad auf Grund der für die Zeit ab Mai 2000 dokumentierten, verbesserten Situation in einer für den Rentenanspruch erheblichen Weise verändert hat. Die Erwerbsunfähigkeit ist deshalb auf diesen Zeitpunkt hin neu festzulegen (<ref-ruling> Erw. 4.1 mit Hinweisen).
4. 4.1 Auf Grund der medizinischen Akten ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer nach dem Unfall vom 24. Januar 1999 zunächst keine Erwerbstätigkeit mehr ausüben konnte. Er hat somit ab 1. Januar 2000 Anspruch auf eine ganze Rente (<ref-law>). Umstritten ist dagegen, ob sich der Invaliditätsgrad auf Grund der für die Zeit ab Mai 2000 dokumentierten, verbesserten Situation in einer für den Rentenanspruch erheblichen Weise verändert hat. Die Erwerbsunfähigkeit ist deshalb auf diesen Zeitpunkt hin neu festzulegen (<ref-ruling> Erw. 4.1 mit Hinweisen).
4.2 4.2.1 Bei der Bestimmung des Valideneinkommens gingen Verwaltung und Vorinstanz davon aus, dass der Ende Mai 1999 auslaufende Vertrag im Gesundheitsfall zu den gleichen Bedingungen verlängert worden wäre. Dieser Betrachtungsweise kann gefolgt werden, ist doch anzunehmen, dass der Beschwerdeführer seine Karriere als professioneller Handballspieler im Alter von 31 Jahren noch hätte fortsetzen können. Was die Höhe des in dieser Tätigkeit erzielbaren Einkommens anbelangt, stellte die IV-Stelle auf die Angaben im Lohnausweis für das Jahr 1998 vom 24. Februar 1999 ab. Danach belief sich der Bruttolohn einschliesslich Kinderzulagen sowie Naturalleistungen in Form von Wohnung und Auto, aber ohne die Spesenpauschale von Fr. 18'000.-, auf Fr. 138'273.-. Nach Abzug der Kinderzulagen von Fr. 3600.- resultierte ein Valideneinkommen von Fr. 134'673.-. Der Beschwerdeführer beanstandet die Nichtberücksichtigung der Spesenpauschale von Fr. 18'000.-.
4.2.2 Als Erwerbseinkommen im Sinne von <ref-law> gelten gemäss Art. 25 Abs. 1 Ingress IVV (in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung) mutmassliche jährliche Erwerbseinkommen, von denen Beiträge gemäss AHVG erhoben würden. <ref-law>, der die diesbezügliche Detailregelung enthält, sieht im Ingress ausdrücklich vor, Unkostenentschädigungen stellten nicht Bestandteil des für die Berechnung der Beiträge massgebenden Lohns dar. Die Spesenpauschale ist daher insoweit nicht dem Valideneinkommen zuzurechnen, als sie einen pauschalisierten Ersatz für tatsächlich entstehende Erwerbsunkosten darstellt. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte in diesem Zusammenhang eine telefonische Auskunft des Arbeitgebers vom 4. Dezember 2000 ein, welche in einer entsprechenden Gesprächsnotiz festgehalten ist. Danach betrifft die Pauschale, welche den Spielern jährlich ausbezahlt wird, Ausrüstung, Reisekosten, Spezialernährung und weitere, nicht namentlich genannte Aufwendungen. Je nach Klasse des Spielers fällt die Spesenpauschale mehr oder weniger hoch aus. Da der Beschwerdeführer ein Spitzenspieler war, wurde ihm eine hohe Pauschale ausgerichtet.
4.2.3 Nach dem Gesagten sind Unkostenentschädigungen nicht in die Bemessung des Valideneinkommens einzubeziehen. Die fragliche Zahlung wurde als Spesenentschädigung deklariert und steuer- sowie beitragsrechtlich entsprechend behandelt. Grundsätzlich ist unter diesen Umständen davon auszugehen, dass ihr kein Lohncharakter zukommt. Allerdings weist, wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu Recht eingewendet wird, die Aussage, die Höhe der Pauschale sei von der Klasse des Spielers abhängig, darauf hin, dass es sich nicht ausschliesslich um Ersatz für Erwerbsunkosten handelte, ist doch nicht ersichtlich, inwiefern deren Höhe von der Spielstärke abhängen sollte. Zudem ist glaubhaft, dass ein Verein der höchsten Spielklasse regelmässig für einen erheblichen Teil der Ausrüstung seiner Spieler aufkommt. Reisekosten stellen nur insofern Spesen dar, als sie beispielsweise selbstständige Anfahrten zu Auswärtsspielen betreffen, während die Kosten der Reise zum Arbeitsort selbst grundsätzlich nicht abzugsfähig sind (vgl. AHI 1994 S. 83 f. und die Ausführungen des BSV in AHI 1994 S. 189 f.). Damit bestehen in der Tat gewisse Anhaltspunkte dafür, dass die Spesenpauschale von Fr. 18'000.- zumindest teilweise als Lohnzahlung zu qualifizieren ist. Wie es sich damit betragsmässig verhält, kann jedoch auf Grund der Akten nicht mit hinreichender Zuverlässigkeit beurteilt werden. Diesbezügliche weitere Abklärungen erübrigen sich indessen. Wie aus den nachfolgenden Erwägungen hervorgeht, ändert sich die Beurteilung des Rentenanspruchs nicht, wenn das durch die Vorinstanz angenommene Valideneinkommen von Fr. 134'673.- um die gesamte Spesenpauschale von Fr. 18'000.- auf Fr. 152'673.- erhöht wird.
4.2.3 Nach dem Gesagten sind Unkostenentschädigungen nicht in die Bemessung des Valideneinkommens einzubeziehen. Die fragliche Zahlung wurde als Spesenentschädigung deklariert und steuer- sowie beitragsrechtlich entsprechend behandelt. Grundsätzlich ist unter diesen Umständen davon auszugehen, dass ihr kein Lohncharakter zukommt. Allerdings weist, wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu Recht eingewendet wird, die Aussage, die Höhe der Pauschale sei von der Klasse des Spielers abhängig, darauf hin, dass es sich nicht ausschliesslich um Ersatz für Erwerbsunkosten handelte, ist doch nicht ersichtlich, inwiefern deren Höhe von der Spielstärke abhängen sollte. Zudem ist glaubhaft, dass ein Verein der höchsten Spielklasse regelmässig für einen erheblichen Teil der Ausrüstung seiner Spieler aufkommt. Reisekosten stellen nur insofern Spesen dar, als sie beispielsweise selbstständige Anfahrten zu Auswärtsspielen betreffen, während die Kosten der Reise zum Arbeitsort selbst grundsätzlich nicht abzugsfähig sind (vgl. AHI 1994 S. 83 f. und die Ausführungen des BSV in AHI 1994 S. 189 f.). Damit bestehen in der Tat gewisse Anhaltspunkte dafür, dass die Spesenpauschale von Fr. 18'000.- zumindest teilweise als Lohnzahlung zu qualifizieren ist. Wie es sich damit betragsmässig verhält, kann jedoch auf Grund der Akten nicht mit hinreichender Zuverlässigkeit beurteilt werden. Diesbezügliche weitere Abklärungen erübrigen sich indessen. Wie aus den nachfolgenden Erwägungen hervorgeht, ändert sich die Beurteilung des Rentenanspruchs nicht, wenn das durch die Vorinstanz angenommene Valideneinkommen von Fr. 134'673.- um die gesamte Spesenpauschale von Fr. 18'000.- auf Fr. 152'673.- erhöht wird.
4.3 4.3.1 Bei der Bestimmung des Invalideneinkommens ging die IV-Stelle von einer Tätigkeit als Vertreter/Verkäufer aus. Sie stützte sich dabei auf die Angaben des Versicherten, welcher erklärte, er wolle sich - gestützt auf seine guten Verbindungen als Spitzensportler - am Aufbau einer Getränkehandelsfirma in seinem Heimatland beteiligen. Die Verwaltung gelangte zum Ergebnis, nach erfolgter Umschulung könne in der Schweiz für eine derartige Tätigkeit durchschnittlich, branchenneutral, von einem Verdienst von Fr. 86'000.- (bei 13 Monatslöhnen) ausgegangen werden. Sie stützte sich dabei nach eigenen Angaben auf eine Studie "Lohnverhältnisse im Verkaufsaussendienst" für das Jahr 1996 eines Instituts für Marktanalyse. Angepasst an die Nominallohnentwicklung ergab sich ein Invalideneinkommen von Fr. 88'082.-.
4.3.2 Die Vorinstanz erwog, den Vorbringen des Beschwerdeführers, für ihn seien nur noch einfache und repetitive Tätigkeiten ohne Fachkenntnisse möglich, könne nicht beigepflichtet werden. Er sei erst 35 Jahre alt, habe eine Matura abgeschlossen und sei als Profi-Handballspieler in mehreren europäischen Klubs sowie in der Nationalmannschaft seines Heimatlandes aktiv gewesen, weshalb er für eine berufliche Funktion im Bereich Getränke- resp. Fitnessgetränkeverkauf und Vertretung nahezu ideale Startbedingungen habe. Angesichts der beruflichen Voraussetzungen des Beschwerdeführers (Beziehungsnetz in der internationalen Profisportszene, ausgezeichnete schulische Grundausbildung auf Maturaniveau) rechtfertige es sich, auf den Tabellenlohn in einer Tätigkeit im Bereich Kultur, Unterhaltung, Information, Freizeit und Sport abzustellen, wobei nicht der volle Zentralwert von Fr. 5730.-, sondern ein Betrag von Fr. 5500.- angemessen sei. Damit ergebe sich ein Invalideneinkommen von knapp unter Fr. 70'000.-.
4.3.3 Der Beschwerdeführer lässt ausführen, er habe sich von einer Getränkefirma anstellen lassen in der Hoffnung, seine Kontakte in seinem Heimatland für den Vertrieb des Sortiments dieser Firma nutzen zu können. Diese habe sich aber nicht etablieren können und Anfang November 2003 bei der zuständigen Behörde ihre eigene Auflösung beantragt. Dem Beschwerdeführer sei es trotz seiner Kontakte in Ungarn auch dort nicht möglich gewesen, eine qualifizierte Tätigkeit auszuüben, wie dies die Vorinstanz angenommen habe. Auf dem schweizerischen Arbeitsmarkt habe er erst recht keine realistischen Möglichkeiten, eine fachlich gut qualifizierte und dementsprechend bezahlte Arbeit zu finden. Kontakte, die für eine Vertreter- oder Verkäufertätigkeit hätten fruchtbar gemacht werden können, bestünden hier nicht. Er habe im Zeitpunkt des Verfügungserlasses praktisch über keine verwertbaren Berufskenntnisse verfügt, und seine Deutschkenntnisse seien beschränkt. Er spreche relativ gut deutsch, habe aber kaum Kenntnisse der Schriftsprache, während er Mundart nicht spreche und schlecht verstehe. Verwaltung und Vorinstanz hätten unzulässigerweise das schweizerische Lohnniveau mit im Heimatland, nicht jedoch in der Schweiz gegebenen erwerblichen Möglichkeiten kombiniert.
4.3.4 Der Vorinstanz ist darin zuzustimmen, dass das Validen- und das Invalideneinkommen mit Bezug auf denselben Arbeitsmarkt zu bestimmen sind (<ref-ruling> Erw. 4b; Urteil K. vom 8. Januar 2002, I 299/00). Nachdem sich das Valideneinkommen auf den schweizerischen Arbeitsmarkt bezieht, ist dieser daher auch für die Bemessung des Invalideneinkommens massgebend. Weil der Beschwerdeführer hier keine Erwerbstätigkeit ausübt, muss der Verdienst, den er bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage zumutbarerweise erzielen könnte, hypothetisch bestimmt werden. Dabei ist nach der Rechtsprechung in der Regel auf die Ergebnisse der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) abzustellen (<ref-ruling> f. Erw. 3b/bb mit Hinweisen). Nach Ansicht des Beschwerdeführers, der diesem Vorgehen prinzipiell zustimmt, ist vom Zentralwert des standardisierten monatlichen Bruttolohns der im privaten Sektor mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten beschäftigten Männer auszugehen, der sich im Jahr 2000 auf Fr. 4437.- belief (LSE 2000 S. 31 Tabelle A1). Gemäss Rechtsprechung ist bei Versicherten, die nach Eintritt des Gesundheitsschadens lediglich noch leichte und intellektuell nicht anspruchsvolle Tätigkeiten verrichten können, in der Regel auf diese Tabelle abzustellen (RKUV 2001 Nr. U 439 S. 347 ff.; Urteil M. vom 20. Januar 2004, Erw. 3.3). Diese Situation ist jedoch beim Beschwerdeführer nicht gegeben. Ihm ist zwar darin beizupflichten, dass sich die erwerbliche Verwertbarkeit seiner (relativen) Bekanntheit als ehemaliger Spitzensportler nur schwer abschätzen lässt. Dieser Gesichtspunkt ist bei der Bemessung der verbleibenden erwerblichen Möglichkeiten mit zu berücksichtigen, kann aber nicht in dem Sinne eine zentrale Rolle spielen, als sich eine vom allgemeinen Arbeitsmarkt losgelöste Beurteilung rechtfertigen würde. Auf Grund seines Bildungsniveaus mit abgeschlossener Matura, des Gesundheitsschadens, welcher zwar einer Fortsetzung der Karriere als Spitzensportler entgegen steht, aber (bezogen auf die Zeit ab Mai 2000) die Ausübung einer Vielzahl von Tätigkeiten zulässt, sowie der in der Vergangenheit bewiesenen, für eine Karriere als Spitzensportler unentbehrlichen Eigenschaften wie Einsatzwille und Durchhaltevermögen ist jedoch davon auszugehen, dass der im Unfallzeitpunkt 30 1⁄2- und im Mai 2000 knapp 32-jährige Beschwerdeführer in der Lage gewesen wäre, sich innert nützlicher Frist die für die Ausübung einer Erwerbstätigkeit im Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) erforderlichen Fertigkeiten und Kenntnisse anzueignen. Unter diesen Umständen erscheint es als angemessen, vom Zentralwert der in diesem Anforderungsniveau im privaten Sektor tätigen Männer auszugehen, der sich im Jahr 2000 auf Fr. 5307.- belief. Ein prozentualer Abzug von diesem Tabellenwert (dazu <ref-ruling> f. Erw. 5b mit Hinweisen) erscheint auf Grund der gesamten Verhältnisse (der relativ junge, über eine Matura verfügende Beschwerdeführer hatte sich vor dem Unfall mit einem zweijährigen Unterbruch [Anstellung in Österreich] seit 10 Jahren in der Schweiz aufgehalten; er spricht nach eigenen Angaben relativ gut Schriftdeutsch, bekundet aber im Schreiben Mühe; er erreichte in seiner Karriere als Sportler höchstes Niveau) als nicht angezeigt. Nach Hochrechnung des 40 Wochenstunden entsprechenden Betrags von Fr. 5307.- auf die durchschnittliche betriebsübliche Arbeitszeit von 41,8 Stunden (Die Volkswirtschaft 4/2004 S. 86 Tabelle B9.2) ergibt sich ein Verdienst von Fr. 5545.80 pro Monat oder Fr. 66'549.80 pro Jahr. Der Invaliditätsgrad ab Mai 2000 beläuft sich demzufolge bei einem Valideneinkommen von Fr. 134'673.- auf 51 %, bei einem solchen von Fr. 152'673.- auf 56 %, was einen Anspruch auf eine halbe Rente begründet.
4.4 Nach dem Gesagten ist davon auszugehen, dass sich der im Januar 2000 gegebene, Anspruch auf eine ganze Rente begründende Invaliditätsgrad im Mai 2000 auf ein Mass reduziert hat, welches zum Bezug einer halben Rente berechtigt, und in der Folge bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung vom 19. Dezember 2001 unverändert geblieben ist. Die ganze Rente ist gemäss dem analog anwendbaren (<ref-ruling> f. Erw. 4a; AHI 1998 S. 121 Erw. 1b) <ref-law> drei Monate nach Eintritt der Veränderung, also mit Wirkung per 1. September 2000, auf eine halbe Rente (weiterhin zuzüglich eine halbe Zusatzrente und zwei halbe Kinderrenten) zu reduzieren.
4.4 Nach dem Gesagten ist davon auszugehen, dass sich der im Januar 2000 gegebene, Anspruch auf eine ganze Rente begründende Invaliditätsgrad im Mai 2000 auf ein Mass reduziert hat, welches zum Bezug einer halben Rente berechtigt, und in der Folge bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung vom 19. Dezember 2001 unverändert geblieben ist. Die ganze Rente ist gemäss dem analog anwendbaren (<ref-ruling> f. Erw. 4a; AHI 1998 S. 121 Erw. 1b) <ref-law> drei Monate nach Eintritt der Veränderung, also mit Wirkung per 1. September 2000, auf eine halbe Rente (weiterhin zuzüglich eine halbe Zusatzrente und zwei halbe Kinderrenten) zu reduzieren.
5. Professioneller Spitzensport mit hohen Verdienstmöglichkeiten kann in aller Regel nur bis zu einem gewissen Alter betrieben werden. In AHI 1998 S. 175 Erw. 6b wurde mit Bezug auf Fussballspieler offen gelassen, ob entsprechend einer in der Literatur vertretenen Meinung von einem durchschnittlichen Rücktrittsalter von 33 Jahren auszugehen sei. Im vorliegenden Fall gab der ehemalige Arbeitgeber gegenüber der IV-Stelle an, Profihandballer könnten ihren Beruf in der Regel bis ca. zum 35. Lebensjahr ausüben. Einer dadurch bedingten anspruchserheblichen Veränderung des Valideneinkommens kann gegebenenfalls im Rahmen einer Rentenrevision Rechnung getragen werden (AHI 1998 S. 174 Erw. 6a).
5. Professioneller Spitzensport mit hohen Verdienstmöglichkeiten kann in aller Regel nur bis zu einem gewissen Alter betrieben werden. In AHI 1998 S. 175 Erw. 6b wurde mit Bezug auf Fussballspieler offen gelassen, ob entsprechend einer in der Literatur vertretenen Meinung von einem durchschnittlichen Rücktrittsalter von 33 Jahren auszugehen sei. Im vorliegenden Fall gab der ehemalige Arbeitgeber gegenüber der IV-Stelle an, Profihandballer könnten ihren Beruf in der Regel bis ca. zum 35. Lebensjahr ausüben. Einer dadurch bedingten anspruchserheblichen Veränderung des Valideneinkommens kann gegebenenfalls im Rahmen einer Rentenrevision Rechnung getragen werden (AHI 1998 S. 174 Erw. 6a).
6. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der Beschwerdeführer hat mit seinen Rechtsbegehren teilweise obsiegt. Dementsprechend ist ihm eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 und 3 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom 31. Oktober 2003 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 19. Dezember 2001 insoweit abgeändert, als dem Beschwerdeführer für die Zeit vom 1. Januar bis 31. August 2000 eine ganze und ab 1. September 2000 eine halbe Rente zugesprochen wird.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom 31. Oktober 2003 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 19. Dezember 2001 insoweit abgeändert, als dem Beschwerdeführer für die Zeit vom 1. Januar bis 31. August 2000 eine ganze und ab 1. September 2000 eine halbe Rente zugesprochen wird.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen wird über eine Parteientschädigung für das Rekursverfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen wird über eine Parteientschädigung für das Rekursverfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen, der Schweizerischen Ausgleichskasse, der IV-Stelle des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 22. Juni 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: