Sachverhalt:
A. Y._ (Beschwerdegegner) klagte mit Eingabe vom 7. Juli 2008 beim Kantonsgericht Glarus gegen die in Glarus domizilierte X._ AG auf Bezahlung von Euro 437'500.-- zuzüglich Verzugszins. Der in Deutschland wohnhafte Beschwerdegegner erhob die Klage in seiner Funktion als Insolvenzverwalter der konkursiten Z._ GmbH in Liquidation mit Sitz in Offenburg/ Deutschland. Die eingeklagte Forderung gründet gemäss Angaben des Beschwerdegegners auf einer Bürgschaftsverpflichtung der X._ AG. Nebst einem Kostenvorschuss von Fr. 20'000.-- leistete der Beschwerdegegner die geforderte Sicherstellung der Parteikosten von Fr. 40'000.--.
Am 30. Oktober 2008 reichte der Beschwerdegegner die schriftliche Klagebegründung ein und beantragte in prozessualer Hinsicht, den Forderungsprozess zu sistieren, damit er in der Schweiz vorab die Anerkennung des Beschlusses des Amtsgerichts Offenburg vom 30. Dezember 2004 erwirken könne, bei dem es sich inhaltlich um ein Konkursdekret über die Z._ GmbH handelt. Am 15. Januar 2009 stellte der Beschwerdegegner beim Kantonsgerichtspräsidenten Glarus einen Antrag auf Anerkennung des ausländischen Konkursdekrets. Mit Entscheid vom 2. Februar 2009 anerkannte der Kantonsgerichtspräsident das Konkurserkenntnis des Amtsgerichts Offenburg für das Gebiet der Schweiz und beauftragte das Konkursamt des Kantons Glarus mit der Durchführung des inländischen Konkursverfahrens. Am 31. März 2009 bewilligte er dem Konkursamt, den Anschlusskonkurs über das in der Schweiz gelegene Vermögen der Z._ GmbH in Liquidation im summarischen Verfahren durchzuführen.
Am 24. Februar 2009 beschloss die Generalversammlung der X._ AG die Auflösung der Gesellschaft; diese firmiert nunmehr unter dem Namen X._ AG in Liquidation (Beschwerdeführerin).
B. Mit Verfügung vom 1. Mai 2009 setzte der Präsident des Kantonsgerichts dem Konkursamt bis am 20. August 2009 Frist an, um schriftlich zu erklären, ob die Konkursmasse oder einzelne Gläubiger der Z._ GmbH in Liquidation den Forderungsprozess fortsetzen wollen. Ferner sistierte er gestützt auf <ref-law> den Forderungsprozess bis zum Ablauf dieser Frist. Sie wurde später bis Ende Oktober 2009 erstreckt.
Gegen die Sistierungsverfügung vom 1. Mai 2009 erhob die Beschwerdeführerin beim Obergericht des Kantons Glarus Nichtigkeitsbeschwerde und beantragte die Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Mit Verfügung vom 28. September 2009 trat der Obergerichtspräsident auf die Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein, weil die angefochtene Sistierungsverfügung für die Beschwerdeführerin keinen schwer wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law>/GL zur Folge habe.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien die Verfügungen des Präsidenten des Kantonsgerichts vom 1. Mai 2009 sowie des Obergerichtspräsidenten vom 28. September 2009 vollumfänglich aufzuheben. Eventualiter sei der Präsident des Obergerichts in Aufhebung seiner Verfügung vom 28. September 2009 anzuweisen, auf die Nichtigkeitsbeschwerde der Beschwerdeführerin vom 26. Mai 2009 (mit ergänzender Vernehmlassung vom 14. Juli 2009) einzutreten, diese materiell zu behandeln und in deren Gutheissung die Verfügung des Präsidenten des Kantonsgerichts vom 1. Mai 2009 vollumfänglich aufzuheben.
Der Beschwerdegegner beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Mit Präsidialverfügung vom 16. März 2010 wurde das Gesuch, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 216 mit Hinweisen).
2. Die Beschwerdeführerin ficht sowohl die erstinstanzliche Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten als auch die zweitinstanzliche Verfügung des Obergerichtspräsidenten an. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist nur gegen Entscheide der letzten kantonalen Instanz zulässig (<ref-law>). Daher kann nur die Verfügung des Obergerichtspräsidenten Anfechtungsobjekt der vorliegenden Beschwerde bilden. Auf das Hauptbegehren der Beschwerdeführerin kann demnach nicht eingetreten werden, soweit darin die Aufhebung der erstinstanzlichen Verfügung verlangt wird. Ebenfalls nicht eingetreten werden kann auf die in der Beschwerde direkt gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten gerichteten Rügen, mit denen die Beschwerdeführerin die Bundesrechtswidrigkeit der gestützt auf <ref-law> angeordneten Sistierung und Aufforderung an das Konkursamt zur Erklärung über die Fortsetzung des Prozesses geltend macht.
3. Die erstinstanzlich angeordnete Sistierung des Verfahrens ist ein Zwischenentscheid (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2). Rechtsmittelentscheide betreffend Zwischenentscheide bilden regelmässig ihrerseits wiederum Zwischenentscheide (BGE <ref-ruling> E. 2; Urteile 4A_100/2009 vom 15. September 2009, E. 1.2; 4A_290/2008 vom 4. Mai 2009 E. 3; 4A_442/2008 vom 5. Dezember 2008 E. 2.1; 9C_740/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 1; 1B_37/2008 vom 31. März 2008 E. 1; 1B_75/2008 vom 30. April 2008 E. 1; vgl. auch Urteil 1A.46/1997 vom 1. September 1997 E. 1c/aa). Anders verhält es sich nur bei Rechtsmittelentscheiden über Zwischenentscheide, die ihrerseits den Abschluss des Hauptverfahrens bewirken. So beispielsweise, wenn damit ein Zwischenentscheid aufgehoben wird, in dem eine Vorfrage formeller oder materieller Natur bejaht wurde, wie die örtliche Zuständigkeit oder die grundsätzliche Haftung einer Partei (vgl. Corboz, in: Corboz et al. [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2009, N. 9 zu <ref-law>; Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, N. 3210 zu <ref-law>; von Werdt, in Seiler/von Werdt/Güngerich [Hrsg.], Kommentar zum BGG, 2007, N. 7 f. zu <ref-law>; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4332).
Das Ausgeführte gilt auch, wenn der angefochtene Rechtsmittelentscheid - wie vorliegend derjenige des Obergerichtspräsidenten - auf Nichteintreten lautet. Grundsätzlich schliessen Nichteintretensentscheide zwar ein Verfahren ab. Betrifft der Nichteintretensentscheid jedoch eine Beschwerde gegen eine verfahrensleitende Zwischenverfügung, kann er lediglich den Streit um den Gegenstand der Zwischenverfügung und nicht das Hauptverfahren beenden; ein solcher Nichteintretensentscheid ist daher seinerseits als Zwischenentscheid einzustufen (Urteil 9C_740/ 2008 vom 30. Oktober 2008 E. 1). So verhält es sich denn auch im vorliegenden Fall. Ausgangspunkt ist die Sistierungsverfügung vom 1. Mai 2009, mithin ein verfahrensleitender Zwischenentscheid. Der dagegen ergangene Rechtsmittelentscheid beendet das Hauptverfahren nicht, sondern bewirkt durch das Nichteintreten auf die Beschwerde, dass die erstinstanzlich angeordnete Sistierung des Verfahrens aufrecht bleibt. Folglich bildet die angefochtene Nichteintretensverfügung des Obergerichtspräsidenten ihrerseits einen Zwischenentscheid.
4. Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn eine der folgenden alternativen Voraussetzungen erfüllt ist: Wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben. Dementsprechend obliegt es dem Beschwerdeführer darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (<ref-ruling> E. 1.2 in fine; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.4.2).
4.1 Die Voraussetzung nach <ref-law> ist vorliegend offensichtlich nicht gegeben und etwas anderes wird in der Beschwerde auch nicht geltend gemacht. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil.
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> muss nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er durch einen späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36; <ref-ruling> E. 2.1 S. 190, 426 E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1, je mit Hinweisen). Rein tatsächliche Nachteile, etwa die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens, fallen demgegenüber nicht in Betracht (BGE <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36; <ref-ruling> E. 2.2, je mit Hinweisen). Hingegen genügt die blosse Möglichkeit eines rechtlichen Nachteils (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 191).
4.2 Nach der Rechtsprechung entfällt bei der Beschwerde gegen die Sistierung eines Verfahrens die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils, soweit der Beschwerdeführer rügt, die Sistierung verletze das Beschleunigungsgebot. Macht er hingegen eine andere Rechtsverletzung als eine Verfahrensverzögerung bzw. Rechtsverweigerung geltend, so muss die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils erfüllt sein (BGE <ref-ruling> E. 2.5; vgl. auch DONZALLAZ, a.a.O., N. 3369 ff. zu Art. 92 und 93 BGG).
Aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin zu den Eintretensvoraussetzungen geht nicht klar hervor, ob sie eine Verletzung des Beschleunigungsgebots rügt. Sie macht unter Berufung auf <ref-ruling> und 135 III 40 zur Hauptsache geltend, der Beschwerdegegner als Insolvenzverwalter einer ausländischen Konkursmasse sei im Forderungsprozess gegen die Beschwerdeführerin nicht aktivlegitimiert, dies auch nicht nach Anerkennung des ausländischen Konkursdekrets für das Gebiet der Schweiz. Die Klage sei daher ohne weiteres sofort abzuweisen. Mit der Sistierungsverfügung des Kantonsgerichtspräsidenten werde das "spruchreife Verfahren" stattdessen "auf nicht absehbare Zeit" aufrechterhalten. Die Sistierungsfrist sei bereits mehrfach verlängert worden. Angesichts des hängigen SchKG-Beschwerdeverfahrens und der fehlenden Genehmigung des (allfälligen) Kollokationsplanes sei davon auszugehen, dass das Partikularkonkursverfahren noch Jahre daure, sodass eine ebenso lange Sistierung des mangels Sachlegitimation spruchreifen Forderungsprozesses drohe, ohne dass hierfür eine Rechtsgrundlage bestehe. Dadurch würde auch der "Anspruch auf eine beförderliche Prozesserledigung und auf Gerichtsbarkeit nach dem Legalitätsprinzip" verletzt.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass der Forderungsprozess im Zeitpunkt der Einreichung der vorliegenden Beschwerde bereits unangemessen lange gedauert hat. Ebenso wenig ist die Sistierung des Verfahrens unbefristet angeordnet worden. Dass es zu Verlängerungen der Sistierungsfrist gekommen ist, rührt offenbar einzig daher, dass die Beschwerdeführerin im Partikularkonkurs Beschwerdeverfahren angestrengt hat. Von einer Aufrechterhaltung des Forderungsprozesses "auf nicht absehbare Zeit" kann daher nicht die Rede sein. Mit der blossen Behauptung, dadurch würde auch der "Anspruch auf eine beförderliche Prozesserledigung und auf Gerichtsbarkeit nach dem Legalitätsprinzip" verletzt, wäre eine Rüge der Verletzung des Beschleunigungsgebots (<ref-law>) nicht rechtsgenüglich begründet (<ref-law>; vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.5). Die Beschwerdeführerin baut ihre Beschwerde denn auch schwergewichtig auf der Rüge auf, die Sistierung sei "in falscher Anwendung von <ref-law> sowie in unrichtiger Interpretation von <ref-law>" erfolgt.
Angesichts dieser Beschwerdebegründung ist die Eintretensvoraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht entbehrlich.
4.3 Die Beschwerdeführerin führt zum behaupteten nicht wieder gutzumachenden Nachteil aus, sie sei durch den Umstand unwiederbringlich geschädigt, dass gegen sie ohne Rechtsgrundlage ein Verfahren geführt bzw. durch das Gericht - obwohl längst spruchreif - nicht durch Klageabweisung abgeschlossen, sondern auf unabsehbare Zeit sistiert werde, womit der Beschwerdegegner offenbar die bundesrechtswidrige Aufrechterhaltung des Prozesses zur vermeintlichen späteren Erlangung der Sachlegitimation bezwecke. Die sichergestellte Parteientschädigung würde selbst im Fall einer Abweisung nur einen Bruchteil der effektiv anfallenden Aufwendungen für einen langwierigen Prozess decken.
Welchen rechtlichen nicht wieder gutzumachenden Nachteil die Beschwerdeführerin dadurch erleidet, dass gegen sie ein Forderungsprozess hängig ist, wird nicht dargelegt und ist nicht ersichtlich. Ein solcher Nachteil folgt nicht einfach aus dem Umstand, dass die Klage möglicherweise mangels Aktivlegitimation abzuweisen sein wird, wie die Beschwerdeführerin behauptet, aber der Beschwerdegegner bestreitet. Ohnehin kann das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren, in dem bei einem Eintreten einzig zu beurteilen wäre, ob der Obergerichtspräsident zu Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist, nicht prüfen, wie es sich mit der Aktivlegitimation des Beschwerdegegners im Forderungsprozess verhält. Dieser Entscheid ist vorerst dem Kantonsgericht vorbehalten. Sodann stellt es eine reine, angesichts des Streitwerts von Euro 437'500.-- nicht ohne weiteres plausible Behauptung dar, dass die sichergestellte Parteientschädigung von Fr. 40'000.-- selbst im Fall einer Abweisung nur einen Bruchteil der effektiv anfallenden Aufwendungen decken würde. Ohnehin begründet eine blosse Verteuerung des Verfahrens keinen rechtlichen Nachteil im Sinn von <ref-law> (E. 4.1 vorne).
Die Beschwerde erweist sich demnach als unzulässig und es kann nicht auf sie eingetreten werden.
5. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergerichtspräsidenten des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer