Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der aus dem Sudan stammende X._ sowie seine Ehefrau und ihr gemeinsamer Sohn stellten am 29. August 2004 Asylgesuche, welche das Bundesamt für Migration unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung der Familie mit Verfügung vom 16. Juni 2005 ablehnte; die Verfügung erwuchs in Rechtskraft. Spätere Wiedererwägungsgesuche blieben erfolglos. Wegen einer per Ende 2006 oder anfangs 2007 geplanten Hüft- und Knieoperation einer Tochter von X._ wurde der Wegweisungsvollzug für die Ehefrau und die mittlerweile drei Kinder ausgesetzt, nicht aber für diesen selber (gestaffelter Wegweisungsvollzug im Sinne von Art. 34 Abs. 1 der Asylverordnung 1 vom 11. August 1999 über Verfahrensfragen [AsylV 1]).
X._ weigerte sich in der Folge, in den Sudan zurückzukehren, weshalb er am 19. Oktober 2006 in Ausschaffungshaft genommen wurde. Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht des Verwaltungsgerichts des Kantons Basel-Stadt (Haftrichter) genehmigte die Haft vorerst für zwei Wochen, d.h. bis zum 3. November 2006.
Mit Urteil vom 3. November 2006 stellte der Haftrichter fest, dass eine Verlängerung der Ausschaffungshaft unzulässig sei, und er ordnete die unverzügliche Haftentlassung von X._ an.
Mit Urteil vom 3. November 2006 stellte der Haftrichter fest, dass eine Verlängerung der Ausschaffungshaft unzulässig sei, und er ordnete die unverzügliche Haftentlassung von X._ an.
B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 8. Dezember 2006 beantragt das Bundesamt für Migration dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 3. November 2006 sei aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Urteil ergeht auf der Grundlage der Beschwerdeschrift, des angefochtenen Urteils und der Beschwerdebeilagen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205 ff., S. 1242). Da die vorliegende Beschwerde vor dem 1. Januar 2007 eingereicht worden ist und ein zuvor ergangenes Urteil zum Gegenstand hat, finden die Vorschriften des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) Anwendung (<ref-law>).
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205 ff., S. 1242). Da die vorliegende Beschwerde vor dem 1. Januar 2007 eingereicht worden ist und ein zuvor ergangenes Urteil zum Gegenstand hat, finden die Vorschriften des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) Anwendung (<ref-law>).
2. 2.1 Nach Art. 103 lit. b OG in Verbindung mit Art. 14 Abs. 2 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (OV-EJPD; SR 172.213.1) ist das Bundesamt für Migration in den Bereichen des Ausländer- und Bürgerrechts ermächtigt, Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zu führen. Die Legitimation des Bundesamtes zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde hat zum Zweck, die richtige und einheitliche Anwendung des Bundesrechts zu sichern. Es hat daher nicht darzulegen, dass es ein spezifisches schutzwürdiges (öffentliches) Interesse im Sinne von Art. 103 lit. a OG an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids hat. Erforderlich ist nur, dass es ihm nicht um die Behandlung abstrakter Fragen des objektiven Rechts, sondern um konkrete Rechtsfragen eines tatsächlich bestehenden Einzelfalles geht (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 4; <ref-ruling> E. 1 S. 195 f., je mit Hinweisen). Auch die Beschwerdelegitimation nach Art. 103 lit. b OG setzt dabei in der Regel das Bestehen eines aktuellen Interesses voraus.
2.2 Im Zusammenhang mit den Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht wird das Bundesamt sich vorab dann zur Ergreifung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde veranlasst sehen, wenn der Haftrichter die von der Fremdenpolizei angeordnete Ausschaffungshaft nicht bestätigt hat, was zur sofortigen Freilassung des Ausländers führt. Oft wird dessen Aufenthaltsort zum Zeitpunkt, da das Verfahren vor Bundesgericht eingeleitet wird, nicht bekannt sein, und das Bundesamt wird selten mit Wirkung für den konkreten Einzelfall Beschwerde führen können. Damit es die mit der Einräumung des Beschwerderechts verbundene Aufgabe, die einheitliche Anwendung des Bundesrechts zu ermöglichen, wahrnehmen kann, muss nötigenfalls vom Erfordernis des aktuellen Interesses abgesehen werden können (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1 S. 196 oben). Immer aber muss - im Hinblick auf weitere Fälle - ein hinreichendes Interesse an der Beurteilung der mit der Beschwerde aufgeworfenen Frage bestehen (Urteile 2A.338/2004 vom 1. Dezember 2004 E. 1.2 und 2A.148/2003 vom 30. Mai 2003 E. 1.1), so wenn es sich dabei um eine neue Rechtsfrage handelt oder einer konkret drohenden und anders nicht zu verhindernden bundesrechtswidrigen Rechtsentwicklung Einhalt zu gebieten ist (vgl. Urteil 2A.338/2004 E. 1.2.6).
2.3 Vorliegend ist der Beschwerdegegner aus der Haft entlassen und zudem in seine Heimat zurückgeführt worden. In Bezug auf den konkreten Streitfall muss und kann insofern die richtige und einheitliche Durchsetzung des Bundesrechts nicht mehr sichergestellt werden, und es besteht offenkundig kein aktuelles Interesse an der Behandlung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Es ist zu prüfen, ob sonstwie ein hinreichendes Interesse im Sinne der vorstehenden Ausführungen gegeben ist.
2.3 Vorliegend ist der Beschwerdegegner aus der Haft entlassen und zudem in seine Heimat zurückgeführt worden. In Bezug auf den konkreten Streitfall muss und kann insofern die richtige und einheitliche Durchsetzung des Bundesrechts nicht mehr sichergestellt werden, und es besteht offenkundig kein aktuelles Interesse an der Behandlung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Es ist zu prüfen, ob sonstwie ein hinreichendes Interesse im Sinne der vorstehenden Ausführungen gegeben ist.
3. Der Haftrichter hat die Verlängerung der Ausschaffungshaft nicht bewilligt und dies vorab mit der Unverhältnismässigkeit der Wegweisung begründet; er stellte fest, dass der vorzeitige Vollzug der Wegweisung allein des Beschwerdeführers angesichts der familiären Verhältnisse unzumutbar sei (E. 3 des angefochtenen Urteils).
Das Bundesamt macht geltend, dass der Haftrichter mit dieser Begründung seine Kompetenzen überschritten hat. In der Tat hat dieser die Rechtmässigkeit der Wegweisung bzw. des Wegweisungsvollzugs materiell überprüft. Die entsprechenden Anordnungen sind für ihn indessen verbindlich, wenn sie im Asylverfahren ergangen sind, und auch andere Wegweisungsentscheide kann er nicht überprüfen, es sei denn, sie seien augenfällig unzulässig bzw. derart krass falsch, dass sie sich als nichtig erweisen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.). Zu Unrecht beruft er sich in diesem Zusammenhang auf das Urteil 2A.304/2005 vom 26. Mai 2005 E. 2.2, wo es nicht um die Rechtmässigkeit des Wegweisungs(vollzugs)entscheids ging. Zum massgeblichen Haftprüfungsprogramm sowie zur grundsätzlichen Verbindlichkeit von Wegweisungsentscheiden und zur insofern beschränkten Tragweite von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG liegt eine klare publizierte Rechtsprechung vor (nebst BGE <ref-ruling> auch <ref-ruling> E. 2 S. 61 ff.), die in zahlreichen nicht publizierten Urteilen bestätigt worden ist. Die Rechtslage ist eindeutig, und es besteht bei Fehlen eines aktuellen Interesses keine Notwendigkeit, die Beschwerde zur Klärung der Rechtsfrage im Hinblick auf zukünftige Fälle materiell zu behandeln.
Nicht beanstandet hat das Bundesamt die Erwägungen des angefochtenen Urteils insofern, als der Haftrichter sich zum Haftgrund der Untertauchensgefahr geäussert und diesen relativiert hat (E. 2). Diesbezüglich will es keine Rechtsfrage beantwortet haben oder sonstwie eine Klärung für zukünftige Fälle herbeiführen; dies wäre auch kaum möglich, stehen doch in dieser Hinsicht stark einzelfallgeprägte und sachverhaltsspezifische Aspekte im Mittelpunkt (vgl. Urteil 2A.338/ 2004 E. 1.2.6).
Nach dem Gesagten ist kein hinreichendes Interesse an der Behandlung der Beschwerde ersichtlich; es ist darauf, im Sinne der Erwägungen, nicht einzutreten.
Nach dem Gesagten ist kein hinreichendes Interesse an der Behandlung der Beschwerde ersichtlich; es ist darauf, im Sinne der Erwägungen, nicht einzutreten.
4. Gemäss Art. 156 Abs. 2 OG sind dem Bundesamt keine Gerichtskosten aufzuerlegen. Da keine Vernehmlassung zu erstatten war, sind dem Beschwerdegegner durch den Rechtsstreit keine Kosten entstanden, die ihm das Bundesamt zu ersetzen hätte (s. Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen nicht eingetreten.
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben und eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
2. Es werden keine Kosten erhoben und eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2007
Im Namen der II. Öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: