Begnadigung, hat sich ergeben:
A.- Mit Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 16. August 1999 wurde S._ des gewerbsmässigen Betrugs, der mehrfachen qualifizierten Sachbeschädigung, der mehrfachen vorsätzlichen Störung von Betrieben, die der Allgemeinheit dienen, der mehrfachen Urkundenfälschung, der falschen Anschuldigung, der öffentlichen Aufforderung zu Verbrechen oder zur Gewalttätigkeit, des unlauteren Wettbewerbs, der Verfügung über mit Beschlag belegte Vermögenswerte und des vollendeten Versuchs der Nötigung schuldig erklärt und zu drei Jahren Zuchthaus verurteilt.
Die gegen dieses Urteil erhobene Nichtigkeitsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht am 22. Februar 2000 ab, soweit es darauf eintrat.
S._ befindet sich seit dem 21. August 2000 im Strafvollzug in der Strafanstalt Saxerriet. Zwei Drittel der Strafe werden am 16. August 2002, die ganze Strafe am 16.
August 2003 verbüsst sein.
B.- Mit Schreiben vom 6. November 2000 stellte die Ehefrau des S._ dem Grossen Rat des Kantons Schaffhausen ein Begnadigungsgesuch, mit welchem sie im Wesentlichen geltend machte, die von ihrem Ehemann angetretene Strafe bedeute für die ganze Familie, insbesondere für die dreizehn- und sechzehnjährigen Töchter, eine grosse Härte.
Der Verurteilte habe sich gefestigt. Seit seiner Verurteilung und im bisherigen Strafvollzug werde ihm nur Gutes nachgesagt. Mit Schreiben vom 8. Dezember 2000 an das Amt für Justiz des Kantons Schaffhausen erklärte S._ sein Einverständnis mit dem von seiner Ehefrau eingereichten Begnadigungsgesuch. Mit Beschluss vom 5. März 2001 lehnte der Grosse Rat des Kantons Schaffhausen das Begnadigungsgesuch ab mit dem Hinweis, der Rat sei dem Antrag der Petitionskommission gefolgt, die sich sehr eingehend mit dem Gesuch befasst habe.
C.-Gegen diesen ablehnenden Beschluss des Grossen Rates hat S._ am 30. März 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt, der Beschluss des Grossen Rates sei vollumfänglich aufzuheben und zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Der Grosse Rat sei zu verpflichten, das Begnadigungsgesuch nach den gesetzlichen Bestimmungen zu prüfen. Ferner beantragt S._, es sei ihm "die unentgeltliche Prozessführung und deren Vertretung zu erteilen". Er beruft sich auf Willkür und macht geltend, seine Parteirechte seien verletzt und das Begnadigungsgesuch nicht korrekt behandelt worden. Insbesondere rügt er, dass kein Führungsbericht der Strafanstalt Saxerriet eingeholt worden sei.
D.- Der Grosse Rat des Kantons Schaffhausen beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 83 mit Hinweisen).
a) Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur. Soweit in der Beschwerde mehr verlangt wird als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, kann von vornherein nicht darauf eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1f S. 355 mit Hinweisen).
b) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1c S. 395 mit Hinweisen).
Auf rein appellatorische Kritik tritt es nicht ein.
c) Der Beschluss des Grossen Rats des Kantons Schaffhausen, mit welchem dieser das den Beschwerdeführer betreffende Begnadigungsgesuch abgelehnt hat, ist ein letztinstanzlicher kantonaler Hoheitsakt sui generis, gegen den weder die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde noch die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig sind (<ref-ruling> E. 1a S. 132; <ref-ruling> E. 1a S. 85; <ref-ruling> E. 1a S. 106).
Es stellt sich daher die Frage nach der Zulässigkeit der staatsrechtlichen Beschwerde.
d) Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist gegen einen ablehnenden Begnadigungsentscheid auch die staatsrechtliche Beschwerde grundsätzlich nicht gegeben. Da der Betroffene keinen Anspruch auf Begnadigung besitzt, mangelt es ihm an einem rechtlich geschützten Interesse zur Anfechtung eines ablehnenden Entscheids, welches gemäss Art. 88 OG Voraussetzung der Legitimation zur staatsrechtlichen Beschwerde ist. Hingegen kann der Betroffene damit die Verletzung derjenigen Parteirechte rügen, die ihm aufgrund des kantonalen Rechts oder aufgrund von Art. 9 BV im Begnadigungsverfahren zustehen. Angesichts dessen, dass es sich bei der Begnadigung um einen Gnadenakt handelt, auf den der Betroffene keinen Anspruch hat, stehen diesem im Begnadigungsverfahren Parteirechte allerdings nur in beschränktem Umfang zu (BGE <ref-ruling> E. 1b S. 86 mit Hinweisen). Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung solcher Parteirechte rügt, ist mit den genannten Einschränkungen auf seine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten.
2.- a) Der Beschwerdeführer beanstandet den ablehnenden Begnadigungsbeschluss des Grossen Rates mit der Begründung, dieser habe das Begnadigungsgesuch nicht behandelt.
Zu dieser Auffassung gelangt der Beschwerdeführer aufgrund des Umstands, dass der Grosse Rat bei der Strafanstalt Saxerriet keinen Führungsbericht über ihn eingeholt habe, was er mit einer Bestätigung des Sozialdienstes der Strafanstalt belegt, wonach während seines dortigen Aufenthalts seit dem
21. August 2000 kein Führungsbericht an Behörden oder andere Stellen ausgehändigt wurde. Der Grosse Rat bestätigt dies in seiner Vernehmlassung, weist aber darauf hin, die Petitionskommission habe aufgrund der Akten (Strafurteil, Strafregisterauszüge, Leumundsbericht, Polizeirapport, Bericht des Amtes für Justiz und Gemeinden sowie Begnadigungsgesuch) entschieden, weshalb, wie in anderen Fällen auch, auf den Beizug eines Führungsberichts verzichtet worden sei.
b) In Fällen, in denen eine kantonale Behörde geurteilt hat, wird das Recht der Begnadigung durch die Begnadigungsbehörde des Kantons ausgeübt (Art. 394 lit. b StGB). Das Verfahren bestimmt sich nach kantonalem Recht.
Gemäss Art. 393 Abs. 1 der Strafprozessordnung für den Kanton Schaffhausen vom 15. Dezember 1986 (StPO/SH) ist im Kanton Schaffhausen der Grosse Rat Begnadigungsbehörde.
Zuständig für die Prüfung und Vorberatung von Begnadigungsgesuchen ist gemäss § 10 Abs. 2 Ziff. 2 der Geschäftsordnung des Grossen Rates des Kantons Schaffhausen vom 20. Dezember 1999 die Petitionskommission. Gemäss Art. 394 Abs. 2 StPO/SH zieht die zuständige Kommission des Grossen Rates die Strafakten bei. Sie kann eine Vernehmlassung des Regierungsrates und des urteilenden Gerichtes sowie weitere Berichte zur Person des Verurteilten einholen. Allein schon die Formulierung dieser Bestimmung als Kann-Vorschrift zeigt, dass die vorbereitende Kommission nicht verpflichtet ist, Vernehmlassungen oder Berichte zur Person des Verurteilten einzuholen. Der Begnadigungsbehörde kommt bei ihrem Entscheid ein sehr weiter Ermessensspielraum zu (BGE <ref-ruling> E. 1b S. 86; Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil II, 1989, § 8 N. 25, spricht von einem "nahezu unbegrenzten Ermessensspielraum der Gnadeninstanz"). Aufgrund dieses Ermessensspielraums liegt es auch im Ermessen der Begnadigungsbehörde, ob sie sich bei ihrem Entscheid auf Bericht und Antrag der vorbereitenden Kommission abstützen will oder ob sie allenfalls die Einholung von Berichten über den Verurteilten für angezeigt und erforderlich hält. Der Beschwerdeführer glaubt, aufgrund einer Information der Anstaltsleitung sowie "nach § 20 der Ausführungen OSV" einen Anspruch auf die Einholung eines Führungsberichts zu haben. Ein Anspruch des Verurteilten auf die Einholung eines Berichts bei der Strafanstalt, in welcher dieser im Strafvollzug ist, besteht weder aufgrund des kantonalen Rechts noch kann ein solcher aus dem verfassungsmässigen Willkürverbot von Art. 9 BV abgeleitet werden. Eine allfällige, anderslautende Information der Anstaltsleitung vermöchte daran nichts zu ändern; dasselbe gilt für die vom Beschwerdeführer genannten "Ausführungen OSV".
Aus dem Umstand, dass im Begnadigungsverfahren kein Führungsbericht über den Beschwerdeführer eingeholt worden ist, lässt sich somit keineswegs schliessen, das Begnadigungsgesuch sei nicht eingehend beziehungsweise mit der erforderlichen Sorgfalt behandelt worden.
3.- Im Weiteren macht der Beschwerdeführer geltend, für den ablehnenden Entscheid des Grossen Rates seien keine sachlichen Gründe angeführt worden, womit er sinngemäss eine Verletzung der Begründungspflicht rügt. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgt in der Regel die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen (<ref-ruling> E. 2b S. 102 mit Hinweisen). Gemäss Art. 394 Abs. 3 StPO/SH wird der Entscheid des Grossen Rates über das Begnadigungsgesuch dem Gesuchsteller, dem urteilenden Gericht und der Vollstreckungsbehörde schriftlich ohne Begründung mitgeteilt.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Bestimmung nicht auseinander und macht insbesondere auch nicht geltend, dieser vom kantonalen Recht vorgesehene Verzicht auf eine Begründung verstosse gegen die aus dem verfassungsrechtlich geschützten Gehörsanspruch abgeleitete Begründungspflicht. Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> E. 3 S. 104 ff. eingehend mit der Frage auseinandergesetzt, ob (ablehnende) Begnadigungsentscheide einer Begründung bedürfen und ist in Bestätigung seines Urteils <ref-ruling> ff. zum Ergebnis gelangt, dass aus Art. 4 aBV (Art. 9 bzw. 29 Abs. 2 BV) keine Pflicht zur Begründung von Entscheiden in Begnadigungssachen abzuleiten ist. In BGE <ref-ruling> E. 2b S. 107 hat das Bundesgericht dies erneut bestätigt und hierzu erklärt, der Gnadenakt entferne sich von der normalen Funktion des Strafrechts und breche mit dessen Prinzipien. Er mildere aus Billigkeitsgründen die strafrechtliche Sanktion, indem ein Akt ausserhalb der Gesetze, die einen solchen vorsehen, geschaffen werde. Aus diesem Grund müsse ein solcher Entscheid, der auf öffentlichem Recht und nicht auf dem Strafrecht beruhe, nicht begründet werden.
Der Beschwerdeführer hat sich mit dieser Rechtsprechung nicht auseinandergesetzt und bringt nichts vor, was es als angezeigt erscheinen lassen würde, sich erneut mit dieser Frage zu befassen. Im Umstand, dass der Grosse Rat seinen ablehnenden Beschluss nicht begründet hat, liegt somit keine Gehörsverletzung des Beschwerdeführers.
4.- Was der Beschwerdeführer im Übrigen gegen den Beschluss des Grossen Rates vorbringt, genügt den im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren geltenden Anforderungen (Rügeprinzip) nicht (vgl. oben E. 1b). Es kann hierauf nicht eingetreten werden.
5.- Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Der Beschwerdeführer hat die unentgeltliche Prozessführung beantragt. Seine Rügen stehen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist, in klarem Widerspruch zu den Bestimmungen von Art. 394 Abs. 2 und 3 StPO/SH, mit denen er sich nicht auseinandergesetzt hat. Aufgrund dieser Bestimmungen ist die staatsrechtliche Beschwerde als von vornherein aussichtslos zu betrachten; die unentgeltliche Prozessführung kann daher nicht bewilligt werden (Art. 152 Abs. 1 OG). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr kann auf die bescheidenen finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers, der sich zur Zeit im Strafvollzug befindet, Rücksicht genommen werden.
Angesichts dessen, dass der Beschwerdeführer seine Beschwerde selbst eingereicht hat, entfällt eine Vertretung beziehungsweise Verbeiständung. Auf das diesbezügliche Begehren ist nicht einzutreten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 700.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Grossen Rat des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Juni 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: