Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene S._, von Beruf Servicefachangestellte, war zuletzt arbeitslos und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 27. Dezember 2005 beim Fensterreinigen im Ausland aus etwa 3 m Höhe von einer Terrasse stürzte und sich dabei beidseitige Radiusfrakturen sowie eine Kniedistorsion links zuzog. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nach diversen medizinischen Abklärungen und Behandlungen stellte sie mit Verfügung vom 26. August 2009 die Heilkosten- und Taggeldleistungen ein und gewährte der Versicherten ab 1. September 2009 eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 10 % sowie eine Integritätsentschädigung von 17.5 %. Mit Einspracheentscheid vom 24. Juni 2010 hielt sie an ihrem Standpunkt fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, in deren Folge die Versicherte ein im Auftrag der IV-Stelle Zürich erstelltes Gutachten des Instituts A._ vom 8. November 2011 einreichen liess, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 1. Februar 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die SUVA zu verpflichten, eine Unfallrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 28 % mit Wirkung ab 1. September 2009 zuzusprechen. Weiter habe sie eine Integritätsentschädigung von mindestens 20 % zu gewähren.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitgegenstand bilden die Höhe der Invalidenrente und der Integritätsentschädigung.
2.1 Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung der geltend gemachten Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen Grundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung - unter Hinweis auf den Einspracheentscheid - sowohl in materieller als auch in formeller Hinsicht zutreffend dargelegt. Dies gilt insbesondere auch für die Ausführungen zum Beweiswert von Arztberichten und medizinischen Gutachten (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 468 ff.). Darauf wird verwiesen.
2.2 Zu betonen bleibt, dass Berichten versicherungsinterner medizinischer Fachpersonen praxisgemäss nicht dieselbe Beweiskraft zukommt, wie einem gerichtlichen oder einem im Verfahren nach <ref-law> vom Versicherungsträger in Auftrag gegebenen Gutachten. Soll ein Versicherungsfall ohne Einholung eines externen Gutachtens entschieden werden, so sind an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, so sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 496 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1d S. 162 f.)
3. 3.1 Nach eingehender Würdigung der umfangreichen medizinischen Aktenlage gelangte das kantonale Gericht zum Schluss, dass nebst den Folgen der beidseitigen Radiusfrakturen keine weiteren gesundheitlichen Beeinträchtigungen der Versicherten auf den Unfall zurückzuführen sind, weder organische noch psychische und der Endzustand erreicht ist. Dies wird nicht bestritten.
Was die ausgewiesenen somatischen Restbeschwerden im Bereich der Handgelenke betrifft, hielt die Vorinstanz fest, dass der Versicherten aufgrund dieser Beschwerden behinderungsangepasste, leichte Tätigkeiten mit beiden Händen ganztags zumutbar sind, soweit diese kein repetitives kraftvolles Zupacken mit den Händen beiderseits sowie keine forcierten oder repetitiven Pro- und Supinationsbewegungen im Handgelenk rechts beinhalten würden. Nicht möglich seien Tätigkeiten mit Maschinen, welche Vibrationen und Schläge auf die Handgelenke übertragen würden sowie für beide Hände Tätigkeiten, bei welchen maximale Extensions- und Flexionsbewegungen repetitiv oder über einen längeren Zeitraum erforderlich seien. Die angestammte Arbeit als Servicefachangestellte wurde als nicht mehr zumutbar beurteilt. Die Vorinstanz stützte sich dabei auf den Abschlussbericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. D._, Facharzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 26. Mai 2009 - basierend auf einer aktuellen Bildgebung beider Handgelenke im Mai 2009 sowie auf im April 2008 und Mai 2009 von ihm erhobenen Befunden - dem sie vollen Beweiswert beimass. Mit der abweichenden Einschätzung in Bezug auf die Restarbeitsfähigkeit im Gutachten des Instituts A._ vom 8. November 2011, das in einer leidensangepassten Tätigkeit lediglich eine Arbeitsfähigkeit von 80 % attestierte, setzte sie sich in der Folge auseinander und kam zum Schluss, dass das Gutachten des Instituts A._ die Arbeitsfähigkeitsbeurteilung des Dr. med. D._ nicht in Zweifel zu ziehen vermag. Sie begründete dies damit, dass sich die Beurteilung der Gutachter des Instituts A._ in Bezug auf das Belastungsprofil einer leidensangepassten Tätigkeit im wesentlichen mit derjenigen des SUVA-Kreisarztes Dr. med. D._ decke. Im Gutachen des Instituts A._ finde sich allerdings keine nachvollziehbare Begründung dafür, weshalb die Versicherte auch in einer optimal leidensangepassten Tätigkeit noch im Umfang von 20 % eingeschränkt sein soll. Zudem würden sich die Gutachter des Instituts A._ weder mit der abweichenden Einschätzung des Dr. med. D._ vom 26. Mai 2009 noch mit dem Bericht der Klinik U._ vom 22. November 2007, in welchem ebenfalls von einer vollen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit ab 20. November 2007 ausgegangen worden sei, auseinandersetzen, obwohl beide Berichte in der Aktenanamnese erwähnt worden seien.
3.2 Den Erwägungen der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden. So gilt festzustellen, dass im Gutachten des Instituts A._ zur Einschätzung der Leistungsfähigkeit von 80 % für angepasste leichte manuelle Tätigkeiten ausgeführt wird, das Pensum könne vollschichtig umgesetzt werden mit einem erhöhten Pausenbedarf von 10 Minuten pro Stunde. Wenn der am Gutachten des Instituts A._ beteiligte Handchirurg festhielt, in Bezug auf die früheren ärztlichen Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit seien keine Inkonsistenzen auszumachen, so kann dies entgegen der Vorinstanz nicht ohne weiteres als aktenwidrig gewertet werden. So wird im Bericht des Dr. med. D._ davon ausgegangen, dass leidensangepasste Tätigkeiten mit beiden Händen ganztags zumutbar sind. Im Bericht der Klinik U._ vom 22. November 2007 wird die Versicherte in einer behinderungsangepassten Tätigkeit als ganztags arbeitsfähig bezeichnet. Auch das Institut A._ geht von einer vollschichtigen also ganztägigen Arbeitsfähigkeit aus, sieht aber einen erhöhten Pausenbedarf von 10 Minuten pro Stunde gegeben, weshalb es eine Arbeitsfähigkeit von 80 % annahm. Dazu gilt festzustellen, dass diese Einschätzung von einem Handchirurgen, mithin einem für die relevanten Beschwerden spezialisierten Facharzt, abgegeben wurde. Zudem handelt es sich um ausschliesslich unfallbedingte Beschwerden, womit der Umstand, dass es sich um ein IV-Gutachten handelt, keine Rolle spielt. Sodann ist darauf hinzuweisen, dass der SUVA-Kreisarzt Dr. med. D._ in seinem Untersuchungsbericht vom 9. April 2008 selbst erwähnte, allenfalls eine Evaluation des funktionellen Leistungsvermögens EFL durchzuführen, um die Belastungslimite besser auszuloten, als dies im Rahmen einer kreisärztlichen Untersuchung möglich sei. Schliesslich gilt zu beachten, dass sich der im Gutachten des Instituts A._ in der Aktenanamnese erwähnte Bericht der Klinik U._ vom 22. November 2007 nicht in den Akten befindet, was nicht genügt, um diesen dem Gutachten des Instituts A._ entgegen zu halten.
Mit Blick auf diese Ausgangslage kann nicht gesagt werden, das Gutachten des Instituts A._ sei nicht geeignet, Zweifel im Sinne der Rechtsprechung (vgl. E. 2.2 hievor) an der versicherungsinternen ärztlichen Beurteilung der Arbeitsfähigkeit zu begründen. Die Sache ist daher an die SUVA zurückzuweisen, damit sie die Frage der restlichen Arbeitsfähigkeit im Rahmen eines externen Gutachtens abklären lässt.
4. 4.1 Was die Höhe der Integritätsentschädigung betrifft, hat die Vorinstanz die von der SUVA gestützt auf die Beurteilung des Kreisarztes Dr. med. D._ vom 26. Mai 2009 festgestellte Integritätseinbusse von 17.5 % (7.5 % für die linke Hand und 10 % für die rechte Hand) bestätigt.
Die Beschwerdeführerin macht dazu u.a. geltend, die Differenz von lediglich 2.5 % sei zu klein und werde dem Schaden im rechten Handgelenk nicht gerecht. Dort bestehe ein Ulnavorschub rechts, eine Verletzung der Handwurzel, eine Asymmetrie des Gelenks und eine ausgeprägtere Arthrose. Zudem weise Dr. med. D._ in der Beurteilung des Integritätsschadens darauf hin, dass die beginnende Radioulnararthrose noch nicht entschädigungspflichtig sei. Dieses Vorgehen rügt die Beschwerdeführerin als nicht sachgerecht, denn die jetzt schon bestehende Ulnararthrose werde sich verstärken; bei einer späteren Rückfallmeldung gelte sie dann als bereits entschädigt. Die Einschätzung bezüglich des linken Handgelenks wird nicht bestritten.
4.2 Gemäss <ref-law> sind voraussehbare Verschlimmerungen des Integritätsschadens angemessen zu berücksichtigen. Revisionen der Integritätsentschädigung sind nur im Ausnahmefall möglich, wenn die Verschlimmerung von grosser Tragweite ist und nicht voraussehbar war. Eine voraussehbare Verschlimmerung liegt vor, wenn im Zeitpunkt der Festsetzung der Integritätsentschädigung eine Verschlimmerung als wahrscheinlich prognostiziert und damit auch geschätzt werden kann. Die blosse Möglichkeit einer Verschlimmerung des Integritätsschadens genügt hingegen nicht (vgl. RKUV 1995 Nr. U 228 S. 192, U 23/93 E. 3a). Diese Prognose im Sinne einer fallbezogenen medizinischen Beurteilung über die voraussichtliche künftige Entwicklung der Gesundheitsbeeinträchtigung ist, genauso wie die Beurteilung der einzelnen Integritätsschäden an sich, eine Tatfrage, die ein Mediziner zu beurteilen hat (Urteil 8C_32/2010 vom 6. September 2010 E. 2.6.2 mit Hinweisen).
4.3 Bezüglich der rechten Hand hielt der Kreisarzt in seiner Beurteilung des Integritätsschadens vom 26. Mai 2009 fest, die Radiocarpalarthrose sei diskret ausgeprägter als auf der linken Seite, vor allem die erkennbare Stufenbildung der radialen Gelenkfläche in a.p.-Darstellung lasse hier mit 10 % den oberen Bereich einer mässiggradigen Handgelenksarthrose als korrekte Auswahl zu. Die leichten Gelenkspaltverschmälerungen im STT-Bereich, sowie die beginnend erkennbare Radioulnararthrose seien entsprechend der Vorgaben des UVG noch nicht entschädigungspflichtig.
Mit Blick auf die vorstehenden rechtlichen Erwägungen gilt festzustellen, dass es bei dieser Einschätzung insbesondere bezüglich der Radioulnararthrose an einer gemäss <ref-law> notwendigen prognostischen Beurteilung der Verschlimmerung fehlt. Die diesbezüglichen Angaben des Kreisarztes vermögen nicht zu genügen. Sie sind weder nachvollziehbar noch gehörig begründet. Vielmehr lassen sie Zweifel aufkommen, ob sich der Arzt bewusst war, dass gemäss <ref-law> voraussehbare Verschlimmerungen des Integritätsschadens angemessen zu berücksichtigen sind, nachdem Revisionen der Integritätsentschädigung nur im Ausnahmefall möglich sind. Die Sache ist daher auch in diesem Punkt an die SUVA zurückzuweisen, damit sie nach entsprechenden medizinischen Abklärungen im Rahmen des externen Gutachtens die Höhe der Integritätsentschädigung unter Berücksichtigung allfälliger voraussehbarer zukünftiger Verschlimmerungen neu festsetze.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. Februar 2012 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 24. Juni 2010 werden aufgehoben. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter