Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. In der Wohnung bzw. auf dem Balkon von X._ wurden am 16. September 2010 36 Hanfpflanzen mit einem THC-Gehalt von 2,9 %, zehn Gramm Marihuana, ein angerauchter Joint sowie ein Zelt zum Trocknen von Pflanzen ("Home-Box") sichergestellt. X._ gab an, er verwende die Pflanzen als Bade- und Teezusatz, habe aber auch schon Haschisch und Marihuana geraucht.
Der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt büsste X._ am 19. August 2011 wegen mehrfacher Übertretung des Bundesgesetzes über die Betäubungsmittel (BetmG) mit Fr. 300.--. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das Urteil am 5. Juni 2012.
X._ wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt sinngemäss einen Freispruch.
2. Der Beschwerdeführer bestreitet vor Bundesgericht den Anbau der Hanfpflanzen und seinen gelegentlichen Konsum von Haschisch und Marihuana nicht. Er macht nur geltend, bei dem bei ihm beschlagnahmten Hanf handle es sich nicht um Betäubungsmittel im Sinne des Gesetzes. Es sei Industriehanf mit einem Gehalt von unter 3 % THC. Cannabis beginne demgegenüber erst bei einem THC-Gehalt von 5 %.
Gemäss der im Jahre 2010 geltenden Fassung des BetmG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dazu, von der abzuweichen kein Anlass besteht, war der Anbau von Hanf strafbar, wenn dessen THC-Gehalt 0,3 % überstieg und der Anbau der Gewinnung von Betäubungsmitteln diente (<ref-ruling> E. 1; letztmals bestätigt in <ref-ruling> E. 2.4.1). Nach den Feststellungen der kantonalen Richter baute der Beschwerdeführer den Hanf an, um ihn als Betäubungsmittel zu konsumieren. Da der THC-Gehalt deutlich über 0,3 % lag, ist der Schuldspruch nicht zu beanstanden.
Nach der am 1. Juli 2011 in Kraft getretenen Fassung des BetmG gelten im Übrigen alle Cannabisprodukte mit einem THC-Gehalt von mindestens 1 % als verbotene Betäubungsmittel (Anhang 1 der Betäubungsmittelverordnung vom 30. Mai 2011; SR 812.121.11). Auch nach dem neuen Recht hätte sich der Beschwerdeführer somit strafbar gemacht.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehen aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Oktober 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn