Sachverhalt:
A. Am 27. April 2009 erhob A. X._ (Beschwerdeführerin) beim Bezirksgericht Brugg Klage mit dem Rechtsbegehren, die Y._ Versicherung AG (Beschwerdegegnerin) sei zu verpflichten, ihr eine Genugtuung von Fr. 40'000.-- nebst Zins seit dem 15. Juni 2000 zu bezahlen. Die Klage wurde damit begründet, die Beschwerdeführerin sei am 15. Juni 2000 in Brugg auf einem Fussgängerstreifen von einem Fahrzeug gestreift und zu Boden geworfen worden. Der Aussenspiegel habe sie am Kopf getroffen. Die Beschwerdegegnerin hafte als Haftpflichtversicherung der fehlbaren Lenkerin für Ansprüche aus dem Unfallereignis. Die Beschwerdeführerin sei infolge des Vorfalls vom 15. Juni 2000 auf einem Auge erblindet. Die Beschwerdegegnerin beantragte Abweisung der Klage, wobei sie im Wesentlichen ausführte, der behauptete Unfallablauf sei nicht bewiesen. Die Behauptung, es habe ein physischer Kontakt zwischen dem Fahrzeug und der Beschwerdeführerin stattgefunden, sei rein spekulativ. Der Kausalzusammenhang zwischen dem Vorkommnis vom 15. Juni 2000 und den heute bestehenden Sehbeschwerden der Beschwerdeführerin sei nicht dargetan.
Am 15. Oktober 2010 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Die dagegen erhobene Appellation der Beschwerdeführerin wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 31. August 2011 ab. Wie das Bezirksgericht hielt auch das Obergericht den Nachweis für nicht erbracht, dass es am 15. Juni 2000 zu einer Einwirkung auf den Kopf der Beschwerdeführerin gekommen sei.
B. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage gutzuheissen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 23. Januar 2012 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abgewiesen. In der Folge überwies die Beschwerdeführerin den verlangten Kostenvorschuss.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law>. Sodann übersteigt der Streitwert die Grenze nach <ref-law>. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von <ref-law> geltend. Die Vorinstanz habe als Beweis mehr als eine bloss überwiegende Wahrscheinlichkeit verlangt, nämlich das Regelbeweismass.
Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz führte zutreffend aus, dass im Haftpflichtrecht für den Nachweis des natürlichen Kausalzusammenhangs das Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit gelte (<ref-ruling> E. 3.2). Vorliegend ging es aber noch gar nicht darum, den natürlichen Kausalzusammenhang zu prüfen. Vielmehr scheiterte die Klage bereits am fehlenden Nachweis des haftungsbegründenden Ereignisses. Dafür durfte die Vorinstanz vom Regelbeweismass ausgehen, da mit dem Nachweis, dass eine Kollision mit Einwirkung auf den Kopf der Beschwerdeführerin stattgefunden hat, keine typischen Beweisschwierigkeiten einhergehen.
3. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin den Schluss der Vorinstanz, es sei nicht rechtsgenüglich nachgewiesen, dass es am 15. Juni 2000 zu einer Kollision zwischen dem Fahrzeug der fehlbaren Lenkerin und der Beschwerdeführerin mit Einwirkung auf den Kopf der Beschwerdeführerin gekommen sei. Sie macht eine offensichtlich unrichtige bzw. unvollständige Sachverhaltsfeststellung geltend.
3.1 Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3).
Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
3.2 In den Ausführungen der Beschwerdeführerin kann keine hinlänglich begründete Sachverhaltsrüge im Sinne der zitierten Rechtsprechung erblickt werden. In Wirklichkeit kritisiert sie die Beweiswürdigung. Sie verfehlt dabei namentlich die Begründungsanforderungen an eine Willkürrüge. Die Vorinstanz legte in umfassender und einlässlicher Beurteilung der Beweise sowie in Berücksichtigung der Vorbringen der Beschwerdeführerin nachvollziehbar dar, weshalb sie den Nachweis für eine Kollision, bei der die Beschwerdeführerin am Kopf getroffen wurde, für nicht erbracht hielt. Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin in keiner Weise auseinander und zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz willkürlich geurteilt hätte. Stattdessen greift sie einzelne Zeugenaussagen der Mutter der Beschwerdeführerin und der Fahrzeuglenkerin heraus, die sie als Indizien für eine Kollision gewertet haben möchte. Sie setzt damit lediglich ihre eigenen Mutmassungen an die Stelle der Würdigung der Vorinstanz. Allein der Umstand, dass ein Beweismittel allenfalls auch anders gewürdigt werden könnte, als dies ein Gericht tut, bedeutet nicht, dass die richterliche Beweiswürdigung unhaltbar und damit willkürlich ist. Vorliegend kann davon keine Rede sein. Eine willkürliche Beweiswürdigung ist nicht dargetan.
3.3 Die Beschwerdeführerin beruft sich erneut auf die ärztlichen Bestätigungen von PD Dr. med. D._ gemäss Klagebeilagen 5 und 8 sowie von Prof. Dr. med. E._ gemäss Klagebeilagen 7 und 9, wonach die Sehschwäche der Beschwerdeführerin am rechten Auge auf den besagten Unfall zurückzuführen sei. Ferner reicht sie die Verfügung der IV-Stelle der SVA Aargau vom 7. April 2005 ins Recht, die von einem unfallbedingten Augenleiden ausgeht. Wie die Vorinstanz dazu jedoch zutreffend ausführte, vermögen sich ärztliche Gutachten zur Frage auszusprechen, ob ein Unfall im Jahre 2000 eine mögliche Ursache für den späteren Verlust der Sehkraft der Beschwerdeführerin bildet. Sie können jedoch keinen Beweis dafür erbringen, dass es am 15. Juni 2000 - im Zusammenhang mit der Missachtung des Vortrittsrechts der Beschwerdeführerin durch die Fahrzeuglenkerin - tatsächlich zu einer Einwirkung auf den Kopf der Beschwerdeführerin gekommen ist. Das Gleiche gilt für die IV-Verfügung vom 7. April 2005. Die Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs musste nun aber gar nicht geprüft werden, da es bereits am Nachweis des behaupteten Unfalls mit Einwirkung auf den Kopf der Beschwerdeführerin mangelte. Dementsprechend verzichtete die Vorinstanz mit gutem Grund auf die beantragte Befragung von B. X._ zur IV-Verfügung vom 7. April 2005, auf Beizug der IV-Akten, auf Befragung von PD Dr. med. D._ als Zeuge und auf Einholung eines Obergutachtens. Die Beschwerdeführerin beanstandet auch diesen Punkt zu Unrecht und ohnehin nicht rechtsgenüglich begründet.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Mangels Einholung einer Beschwerdeantwort erwuchs der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren kein Aufwand, weshalb ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz