Sachverhalt:
A.
B.A._ und A.A._ sind seit 1995 verheiratet. Sie sind die Eltern zweier Töchter, C.A._ (geb. 1995) und D.A._ (geb. 1998). Mit Eingabe vom 4. September 2012 ersuchte die Ehefrau das Bezirksgericht Zürich um Regelung des Getrenntlebens. Am 17. Juni 2014 erging das Eheschutzurteil. Das Bezirksgericht regelte die Kinderbelange, wies die eheliche Wohnung Frau und Kindern zu, verurteilte den Ehemann zur Herausgabe verschiedener Gegenstände und räumte ihm überdies das Recht ein, den Familienhund alle 14 Tage zu sich zu nehmen. Soweit vor Bundesgericht noch streitig, wurde A.A._ verpflichtet, B.A._ persönlich für die weitere Dauer des Getrenntlebens monatliche Alimente von Fr. 15'480.-- (ab 1. Oktober 2012), Fr. 13'110.-- (ab 1. Juli 2013), Fr. 15'480.-- (ab 1. Oktober 2013) sowie Fr. 10'430.-- ab 1. Januar 2015 zu bezahlen.
B.
Beide Parteien legten beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung ein. Die Ehefrau verlangte für sich monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 22'455.-- (ab 1. Oktober 2012) und Fr. 19'455.-- (ab dem vierten Monat nach erfolgreichem Abschluss ihrer Primarlehrerinnen-Ausbildung). Der Ehemann wollte ihr über verschiedene Zeitabschnitte monatliche Alimente zwischen Fr. 7'205.-- und Fr. 1'640.-- zugestehen. Mit Urteil vom 16. April 2015 sprach das Obergericht B.A._ die folgenden Frauenalimente zu: Fr. 12'570.-- vom 1. Oktober 2012 bis zum 31. Juli 2015, Fr. 10'900.-- vom 1. August 2015 bis zum 31. Juli 2016 sowie Fr. 9'800.-- ab 1. August 2016 für die weitere Dauer des Getrenntlebens. Die Gerichtskosten für das erstinstanzliche Verfahren auferlegte das Obergericht zu 5/8 der Ehefrau und zu 3/8 dem Ehemann. Schliesslich wurde B.A._ dazu verurteilt, A.A._ für das erstinstanzliche Verfahren eine reduzierte Entschädigung von Fr. 2'160.-- zu bezahlen.
C.
A.A._ wendet sich mit Beschwerde vom 19. Mai 2015 an das Bundesgericht. Er verlangt, die Alimente für B.A._ (Beschwerdegegnerin) vom 1. August 2015 bis zum 31. Juli 2016 auf Fr. 8'905.-- und diejenigen ab 1. August 2016 auf Fr. 5'664.-- festzusetzen (Ziffer 1). Weiter seien die Gerichtskosten für das erstinstanzliche Verfahren der Beschwerdegegnerin zu drei Vierteln und ihm zu einem Viertel aufzuerlegen (Ziffer 2). Schliesslich verlangt der Beschwerdeführer für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'320.-- inklusive Mehrwertsteuer.
Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) betreffend die Regelung des Getrenntlebens (<ref-law>). In dieser Zivilsache (<ref-law>) dreht sich der Streit vor Bundesgericht ausschliesslich um die Frauenalimente. Die Angelegenheit ist also vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_705/2013 vom 29. Juli 2014 E. 1.1). Die gesetzliche Streitwertgrenze ist erreicht (Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4; Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Für solche Verfassungsrügen gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Er muss im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid auch im Ergebnis an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel krankt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt zur Hauptsache die Methode, nach der die Vorinstanz die Frauenalimente errechnet.
3.1. Der Beschwerdeführer bezeichnet die vorinstanzliche Feststellung, wonach das Bezirksgericht den Unterhalt nach der zweistufigen Methode berechnet habe, als unzutreffend. Er hält daran fest, dass sowohl das Bezirksgericht als auch die Parteien die so genannte einstufige Methode angewandt hätten, wie es die bundesgerichtliche Rechtsprechung für monatliche Haushaltseinkommen von über Fr. 10'000.-- auch zulasse und das Obergericht bei Haushaltseinkommen von über Fr. 15'000.-- selbst praktiziere. Das Obergericht stelle zur Festsetzung des Bedarfs zuerst eine konkrete Berechnung an, worin es die persönlichen Bedürfnisse und Lebenshaltungskosten der Parteien "quasi buchhalterisch bis ins letzte Detail" berechne. Vor diesem Hintergrund gehe es nicht an, noch zusätzlich eine Freibetragsaufteilung vorzunehmen. Es führe zu einer unzulässigen Vermögensverschiebung und zu einer vorweggenommenen güterrechtlichen Auseinandersetzung, wenn nach einer extensiven Berechnung der Lebenshaltungskosten zum derart erweiterten Bedarf im Rahmen einer systemwidrigen Überschussverteilung Zuschläge von mehreren tausend Franken gemacht werden, als ob es sich um reine oder allenfalls leicht erweiterte Notbedarfszahlen handeln würde. Der "Methodenmix" des Obergerichts komme einer willkürlichen Anwendung von Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 bzw. Art. 125 sowie Art. 4 ZGB gleich.
3.2. Unter dem Gesichtspunkt seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und des Gebots zum Handeln nach Treu und Glauben (<ref-law>) beklagt sich der Beschwerdeführer darüber, dass ihn das Obergericht nicht zu einer Stellungnahme eingeladen habe, "bevor es das Konzept der einstufigen zugunsten der zweistufigen Berechnungsmethode mit Freibetragsaufteilung überraschend verliess". Die Vorwürfe sind unbegründet. Der Streit über die Methode der Unterhaltsberechnung betrifft eine Rechtsfrage. Demgegenüber bezieht sich der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) in erster Linie auf den Sachverhalt. Zu Rechtsfragen muss die Behörde die Parteien nur dann speziell anhören, wenn sie ihren Entscheid auf Normen oder Entscheidgründe stützen will, mit deren Berücksichtigung die Parteien vernünftigerweise nicht rechnen müssen, wenn sie über einen besonders grossen Ermessensspielraum verfügt oder wenn sich die Rechtslage verändert hat (<ref-ruling> E. 2.2 S. 505; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 435). Dass die Frage nach einer "Freibetragsaufteilung" schon im Entscheid des Bezirksgerichts zur Sprache kommt, anerkennt auch der Beschwerdeführer. Von daher kann nicht gesagt werden, dass er im obergerichtlichen Verfahren von einer Überschussverteilung überrascht worden wäre und daher ausnahmsweise eigens zu dieser Rechtsfrage hätte angehört werden müssen (vgl. Urteil 4P.311/2004 vom 2. März 2005 E. 2.2). Schliesslich ist die formelle Natur des Gehörsanspruchs (<ref-ruling> E. 2.2 S. 190 mit Hinweisen) auch nicht Selbstzweck. Der Beschwerdeführer berichtet selbst davon, wie er sich schon in seiner Berufungsschrift gegen einen unzulässigen "Methodenmix" und eine "antizipierte güterrechtliche Auseinandersetzung" gewehrt habe. Was es für ihn im obergerichtlichen Verfahren in diesem Zusammenhang sonst noch weiter zu sagen gegeben hätte, tut er in keiner Weise dar. Auch unter diesem Blickwinkel laufen seine Verfassungsrügen ins Leere.
3.3. Das Obergericht will sich der "zweistufigen Methode" bedient haben, die schon dem erstinstanzlichen Entscheid zugrunde liege und die es als "zweckmässig" erachtet. Fest steht, dass beide kantonalen Instanzen in der Bedarfsaufstellung zunächst einen "Grundbetrag" einsetzen, bezüglich dessen sie auf das Kreisschreiben des Obergerichts des Kantons Zürich betreffend die Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums verweisen. Die Zuhilfenahme dieses abstrakten, verschiedene Bedarfspositionen umfassenden Pauschalbetrags ist typisch für die zweistufige Methode der Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums mit Überschussverteilung. Diese Berechnungsweise besteht darin, von den gemeinsamen Einkünften der Parteien zunächst den beidseitigen Notbedarf abzuziehen und den (allenfalls) verbleibenden Überschuss unter den Parteien aufzuteilen. Je nach den konkreten (wirtschaftlichen) Verhältnissen kann es sich für die Zwecke der Unterhaltsberechnung rechtfertigen, den (betreibungsrechtlichen) Notbedarf um gewisse Bedarfspositionen zu erweitern und zusätzlich beispielsweise einen Betrag für laufende Steuern zu berücksichtigen (vgl. Urteil 5A_1003/2014 vom 26. Mai 2015 E. 4.2.1). Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass das Obergericht die konkreten persönlichen Bedürfnisse und Lebenshaltungskosten der Parteien grosszügig und detailliert berücksichtigt. Zu diesem Zweck ergänzt die Vorinstanz den Notbedarf um etliche Zuschläge zum Grundbetrag (z.B. für Lebensmittel, Kleider, Telefon/Internet, Coiffure/Wellness) und um Sonderpositionen (z.B. Steuern, Ferien, Gärtner/Haushaltshilfe, Kosten für den Hund). Auf diese Weise errechnet sie für die vor Bundesgericht streitigen Zeitabschnitte einen monatlichen Gesamtbedarf von Fr. 42'606.-- (August 2015 bis Juli 2016) bzw. Fr. 42'486.-- (ab August 2016), von dem jeweils Fr. 22'908.-- auf den Beschwerdeführer entfallen. Ob eine derart umfassende Berücksichtigung konkreter Bedarfspositionen noch dem Sinn und Geist der zweistufigen Methode entspricht, mag fraglich erscheinen, rückt damit der eigentliche Not bedarf der Parteien in der vorinstanzlichen Bedarfsaufstellung doch in den Hintergrund. Was es damit auf sich hat, kann aber dahingestellt bleiben. Der Rüge des Beschwerdeführers folgend ist einzig zu prüfen, ob es sich mit dem Willkürverbot (<ref-law>) verträgt, wenn das Obergericht bei der geschilderten Ausgangslage die Überschüsse von Fr. 2'984.-- bzw. Fr. 6'225.--, die in den zwei erwähnten Zeitabschnitten als Differenz zum monatlichen Gesamteinkommen der Parteien von Fr. 45'590.-- (August 2015 bis Juli 2016) bzw. Fr. 48'711.-- (ab August 2016) übrig bleiben, zu zwei Dritteln der Beschwerdegegnerin mit D.A._ zuweist. Die Frage ist zu bejahen:
3.4. Nach der Rechtsprechung kann die Methode der (hier um zahlreiche Positionen erweiterten) Existenzminimumberechnung mit (allfälliger) Überschussverteilung jedenfalls dann zu zulässigen Ergebnissen führen, wenn sich die zuletzt gelebte Lebenshaltung nicht zuverlässig ermitteln lässt (Urteil 5A_267/2014 vom 15. September 2014 E. 5.1), wenn feststeht, dass die Ehegatten während des Zusammenlebens das verfügbare Einkommen - gegebenenfalls trotz guter finanzieller Verhältnisse - für den laufenden Unterhalt verbraucht haben, oder aber wenn eine bisherige Sparquote durch die trennungsbedingten Mehrkosten oder neue Bedarfspositionen aufgebraucht wird (<ref-ruling> E. 3.3 S. 488; <ref-ruling> E. 4.2.1.1 S. 106 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 578). Wie die vorigen Erwägungen zeigen, kann im vorliegenden Fall zwar nicht gesagt werden, dass die tatsächliche, zuletzt gelebte Lebenshaltung der Parteien nicht hätte ermittelt werden können. Um den angefochtenen Entscheid als verfassungswidrig auszuweisen, genügt es jedoch nicht, einzelne Elemente zu beanstanden und andere unangefochten stehen zu lassen. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge haben die Parteien übereinstimmend ausgeführt, dass das Einkommen des Beschwerdeführers für den laufenden Familienunterhalt verbraucht wurde. Dem entgegnet der Beschwerdeführer lediglich, dass "Zweckmässigkeitsüberlegungen" eine willkürliche Rechtsanwendung nicht rechtfertigen dürfen. Als solche stellt er die erwähnte Feststellung jedoch nicht in Abrede. Bleibt es aber dabei, so läuft der angefochtene Entscheid letztendlich auf die Annahme hinaus, dass die Parteien auch nach der Trennung ihr gesamtes Einkommen für den Lebensunterhalt der Familie aufbrauchen. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern es <ref-law> zuwiderläuft, wenn die Vorinstanz mit dieser Annahme auch den Überschuss erfasst, der daraus resultiert, dass der Beschwerdegegnerin ab 1. August 2015 ein hypothetisches Erwerbseinkommen von Fr. 3'663.-- und ab 1. August 2016 ein solches von Fr. 6'784.-- anzurechnen ist. Ebenso wenig bestreitet er die vorinstanzliche Feststellung, wonach er selbst eingeräumt habe, dass zur Deckung des Familienbedarfs auf das Vermögen habe zurückgegriffen werden müssen. Auch mit den Fehlbeträgen in den Berechnungen für die Zeitspanne vom 1. Oktober 2012 bis 31. Juli 2015, für die er dem angefochtenen Entscheid zufolge mit seinem Vermögen aufkommen muss, hat sich der Beschwerdeführer abgefunden. Er tut nicht dar, weshalb das Obergericht unter den geschilderten Voraussetzungen in geradezu zwingender Weise hätte zum Schluss kommen müssen, dass die Parteien ab 1. August 2015 plötzlich nicht mehr ihre gesamten Einkünfte verbrauchen, sondern neues Vermögen äufnen werden.
3.5. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit sie sich gegen die Aufteilung der Überschüsse richtet, die das Obergericht für die Berechnungsperiode vom 1. August 2015 bis 31. Juli 2016 und für diejenige ab 1. August 2016 errechnet. Die Höhe des Bruchteils, den die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin und der Tochter D.A._ zuweist, beanstandet der Beschwerdeführer nicht. Es bleibt deshalb dabei, dass der Beschwerdegegnerin mit D.A._ zwei Drittel des Überschusses zuzuweisen sind (s. E. 3.3).
4.
Im Unterhaltsstreit legt der Beschwerdeführer den Finger auf verschiedene weitere Positionen in der Bedarfsrechnung, bezüglich derer das Obergericht "in Willkür verfallen" sein soll. So habe das Obergericht für Fahrtkosten und Hobbies einfach die erstinstanzlich festgelegten Pauschalen von Fr. 1'640.-- (Hobbies) und Fr. 600.-- (Mobilität) übernommen, ohne sich zu den geltend gemachten Beträgen von Fr. 2'824.65 (Hobbies) und Fr. 850.-- (Mobilität) auch nur zu äussern. Die "Kürzung" der grösstenteils unbestrittenen Betreffnisse hält der Beschwerdeführer für "besonders stossend", weil die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin umgekehrt alle geltend gemachten Positionen anrechne. Zusätzlich wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht vor, beim Bedarf der Beschwerdegegnerin die Position "Steuererklärung" im Betrag von Fr. 135.-- berücksichtigt zu haben, obwohl solche Kosten gar nie geltend gemacht worden seien. Auch diesbezüglich sei eine Begründung "vollständig unterblieben".
Erneut rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Gehörsanspruchs. Die Begründungspflicht, wie sie sich aus (<ref-law>) ergibt, bedeutet indes nicht, dass sich die Behörde zu allen Punkten einlässlich äussern und jedes einzelne Vorbringen widerlegen muss (s. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsdispositiv zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Über dessen Tragweite - und nicht über ihm zugrunde liegende Erwägungen - soll sich die betroffene Person Rechenschaft geben können. Eingedenk dessen erweist sich der Tadel des Beschwerdeführers als unbegründet. Ins Leere läuft auch die Willkürrüge in der Sache. Wer damit durchdringen will, kann sich nicht darauf beschränken, den angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Darzutun ist insbesondere auch, weshalb der Entscheid im Ergebnis unhaltbar ist (E. 2). Dies verkennt der Beschwerdeführer. Er zeigt nicht auf, inwiefern die vorinstanzlich errechneten Frauenalimente angesichts des Betrags, um den sie infolge der erwähnten Beanstandungen tiefer ausfallen würden, in geradezu schockierend ungerechter Weise als zu hoch erscheinen. Vielmehr will er die vorinstanzlich errechneten Frauenalimente einfach um den Freibetragsanteil von Fr. 1'990.-- (Zeitspanne vom 1. August 2015 bis zum 31. Juli 2016) bzw. Fr. 4'150.-- (ab 1. August 2016) ermässigt haben (vgl. E. 3), ohne aufgrund der besagten Reklamationen eine konkrete (zusätzliche) Korrektur der Unterhaltsbeiträge zu verlangen.
5.
Willkür will der Beschwerdeführer schliesslich in der vorinstanzlichen Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des erstinstanzlichen Verfahrens ausgemacht haben. Erstens beklagt er sich über die "Rundungspraxis" des Obergerichts. Ausgehend von den Zahlen, die das Obergericht ermittle, sei er im Unterhaltsstreit in erster Instanz zu 28 % unterlegen. Angesichts dessen "läge es näher", von einem Viertel (25 %) statt von einem Drittel (33 %) zu sprechen. Zweitens will der Beschwerdeführer den Bruchteil von 5/8 nicht gelten lassen, mit dem das Obergericht sein Obsiegen im erstinstanzlichen Verfahren insgesamt angibt. Das Obergericht lasse ausser Acht, dass er bezüglich Hausrat ebenfalls zur Hälfte obsiegt habe, weshalb ihm bei einer Gewichtung von 1/8 nochmals 1/16 angerechnet werden müsste. Im Ergebnis verteile das Obergericht die Kosten so, wie wenn die Beschwerdegegnerin betreffend Hausrat obsiegt hätte. Ein solcher Entscheid im Widerspruch zu den eigenen Feststellungen sei unhaltbar und stossend, insbesondere auch deshalb, weil das Obergericht bereits in einem vorherigen Schritt zugunsten der Beschwerdegegnerin aufrunde. Basierend auf dieser willkürlichen Berechnung von Obsiegen und Unterliegen verteile das Obergericht die Gerichtskosten falsch und spreche ihm eine zu tiefe Parteientschädigung zu.
Auch damit vermag der Beschwerdeführer nichts auszurichten. Gewiss gilt als Grundsatz, dass die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt werden, wenn keine Partei vollständig obsiegt hat (<ref-law>). In familienrechtlichen Verfahren kann der Richter aber von den Verteilungsgrundsätzen abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen (Art. 107 Abs. 1 Bst. c ZPO). Dem Schriftsatz des Beschwerdeführers lassen sich keinerlei Anhaltspunkte dazu entnehmen, warum sich die angeblichen Unregelmässigkeiten auch mit dieser "Verteilung nach Ermessen" (Marginale zu Art. 107ZPO) in geradezu krasser Weise nicht vertragen, das Obergericht sein Ermessen also willkürlich ausgeübt hätte. Die Beschwerde ist in diesem Punkt unbegründet.
6.
Die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des obergerichtlichen Verfahrens ficht der Beschwerdeführer nicht unabhängig vom Ausgang des hiesigen Verfahrens an. Entsprechend braucht das Bundesgericht darauf nicht zurückzukommen. Im Ergebnis vermag der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid nicht zu erschüttern. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn