Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 22. November 2011 entzog das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen X._ die zahnärztliche Berufsausübungsbewilligung und verhängte ihm gegenüber ein Berufsausübungsverbot. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen ab, soweit es darauf eintrat (in Rechtskraft erwachsener Entscheid vom 29. August 2012).
Auf dringenden Verdacht hin, dass X._ weiterhin Patienten in seiner zahnärztlichen Praxis behandle, führte die Staatsanwaltschaft, Untersuchungsamt Uznach, (nachfolgend: Staatsanwaltschaft) anfangs Februar 2013 ein Ermittlungsverfahren durch, durchsuchte die Praxisräumlichkeiten und eröffnete am 6. März 2013 ein Strafverfahren wegen Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen, Vergehen gegen das Heilmittelgesetz sowie einfacher Körperverletzung. Mit Beschlagnahmebefehl vom 30. Mai 2013 beschlagnahmte sie zu Beweis- bzw. Kostensicherungszwecken u.a. die Zahnarztpraxis.
B.
Am 12. Juni 2013 liess X._ bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen Beschwerde erheben und beantragen, die Beschlagnahmeverfügung sei aufzuheben und die Arztpraxis samt Inventar unverzüglich freizugeben. Die Staatsanwaltschaft teilte in ihrer Vernehmlassung mit, dass die Beschlagnahme zwischenzeitlich am 14. Juni 2013 aufgehoben und der Schlüssel der Praxis im Einverständnis mit dem rechtlichen Vertreter von X._ an dessen Nachfolger ausgehändigt worden sei. Mit Eingabe vom 3. Juni (recte: Juli) 2013 nahm der Beschwerdeführer namentlich zur Kostenfolge Stellung. Die Anklagekammer schrieb die Beschwerde daraufhin infolge Gegenstandslosigkeit als erledigt ab (Dispositiv-Ziffer 1) und auferlegte dem Beschwerdeführer eine Entscheidgebühr von Fr. 1'000.- (Dispositiv-Ziffer 2; Entscheid vom 21. August 2013).
C.
X._ lässt Beschwerde in Strafsachen führen mit dem Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 2 des vorinstanzlichen Entscheids sei aufzuheben. Ferner sei die Sache zur Festsetzung der Parteikosten an die Anklagekammer zurückzuweisen; eventualiter sei ihm für das vorangegangene Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'725.30 zuzusprechen.
Die Anklagekammer und die Staatsanwaltschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid der Anklagekammer. Es handelt sich dabei um den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen regelmässig zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Er ficht einzig den Kosten- und Entschädigungspunkt an. Durch diesen ist er beschwert. Er hat daher ein rechtlich geschütztes Interesse an dessen Aufhebung und Änderung. Er ist deshalb gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt.
2.
2.1. Die Beschwerde in Strafsachen ist grundsätzlich nur gegen verfahrensabschliessende (End-) Entscheide zulässig (vgl. <ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide, welche weder die Zuständigkeit noch ein Ausstandsbegehren betreffen, steht sie bloss offen, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge hat (<ref-law>) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Entscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen kann (<ref-law>). Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sollen das Bundesgericht entlasten. Dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen und sich überdies nicht bereits in einem frühen Verfahrensstadium ohne genügend umfassende Sachverhaltskenntnis teilweise materiell festlegen müssen. Können allfällige Nachteile in verhältnismässiger Weise auch noch mit einer bundesgerichtlichen Beurteilung nach Ausfällung des Endentscheids behoben werden, so tritt das Bundesgericht auf gegen Vor- und Zwischenentscheide gerichtete Beschwerden nicht ein (<ref-ruling> E. 1.1 S. 239 f. mit Hinweis).
2.2. Der angefochtene Entscheid betrifft die im Rahmen des zugrunde liegenden Strafverfahrens (betreffend Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen etc.) vorgenommene Beschlagnahme von Vermögenswerten zu Beweis- bzw. Kostensicherungszwecken. Er stellt eine provisorische strafprozessuale Massnahme und folglich - das Strafverfahren wird damit nicht abgeschlossen - einen strafprozessualen Zwischenentscheid dar (<ref-ruling> E. 1.5 S. 260 f. mit Hinweisen; Urteil 1B_10/2009 vom 14. Mai 2009 E. 1.4 mit Hinweisen). Da es weder um eine Zuständigkeits- noch eine Ausstandsfrage geht (vgl. <ref-law>), handelt es sich um einen "anderen Zwischenentscheid" nach <ref-law>. Dagegen ist die Beschwerde nach Abs. 1 der Bestimmung zulässig: a) wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann, oder b) wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beschwerdeverfahren ersparen würde.
2.2.1. Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht. Die Gutheissung der Beschwerde würde zu keinem Endentscheid im Strafprozess führen und zudem keinen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen.
2.2.2. Rechtsprechungsgemäss betrifft der nicht wieder gutzumachende Nachteil gemäss <ref-law> im Bereich des Strafrechts stets einen Nachteil rechtlicher Natur. Ein solcher liegt vor, wenn er auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht mehr gänzlich behoben werden könnte. Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 239 f.; 172 E. 2.1 S. 173 f.; je mit Hinweisen). Die beschwerdeführende Partei muss dabei darlegen, soweit nicht offensichtlich, weshalb der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken können soll (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47 mit Hinweisen; Urteil 1B_218/2012 vom 26. Juni 2012 E. 2.3).
Der Beschwerdeführer macht in dieser Hinsicht nichts geltend, da er vom Vorliegen eines ohne Weiteres anfechtbaren Endentscheids nach <ref-law> ausgeht. Dem Kosten- und Entschädigungspunkt des infolge Gegenstandslosigkeit als erledigt abgeschriebenen Beschlagnahmeverfahrens wird er indessen mit dem Endentscheid im Strafprozess opponieren können. Selbst wenn er in der Sache selber kein rechtlich geschütztes Interesse an der Erhebung der Beschwerde mehr haben sollte - so insbesondere, wenn im Strafverfahren zu seinen Gunsten entschieden würde -, kann er die Verfahrens- und Parteikostenverlegung des Beschlagnahmeverfahrens beschwerdeweise beim Bundesgericht anfechten; dies gegebenenfalls unmittelbar nach einem unterinstanzlichen Entscheid (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.2 S. 331 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 647; Urteile 1B_218/2012 vom 26. Juni 2012 E. 2.3 und 1B_10/2009 vom 14. Mai 2009 E. 1.5, je mit Hinweisen). Der ihm durch die Kostenauferlegung entstandene Nachteil ist somit zu einem späteren Zeitpunkt allenfalls noch behebbar, sodass kein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> vorliegt. Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist ihm nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl