(Anweisung an den Arbeitgeber [<ref-law>]), hat sich ergeben:
A.-Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens zwischen R.M._ einerseits und J.M._ anderseits verpflichtete die Gerichtspräsidentin 4 des Bezirksgerichtes Baden am 4. Januar 2001 den Ehemann mit vorläufig sofortiger Verfügung, der Ehefrau an den Unterhalt der beiden Kinder A._ und B._ erstmals für Januar 2001 unter Anrechnung bereits geleisteter Zahlungen je Fr. 600.-- zu bezahlen.
Mit Entscheid der Gerichtspräsidentin 4 vom 7. Mai 2001 wurde der Ehemann verpflichtet, an den Unterhalt der von ihm getrennt lebenden Ehefrau monatlich vom 1. Oktober 2000 bis März 2001 mit Fr. 1'270.-- bzw. ab April 2001 mit Fr. 1'320.-- beizutragen und seinen unter die Obhut der Mutter gestellten Kindern monatlich je Fr. 530.-- sowie allfällige Kinderzulagen zu bezahlen. Das Urteilsdispositiv ging dem Ehemann am 11., der Ehefrau am 14. Mai 2001 zu. Das begründete Urteil wurde dem Ehemann am 22., der Ehefrau am 23. August 2001 zugestellt.
B.-Am 5. Juli 2001 ersuchte die Ehefrau das Bezirksgerichtspräsidium 4, die Arbeitgeberin des Ehemannes anzuweisen, ihr den Betrag von Fr. 2'380.-- direkt zukommen zu lassen. Die angerufene Richterin stellte am 31. Juli 2001 das Gesuch dem Ehemann zur Stellungnahme zu und wies gleichentags mit vorläufig sofortiger Verfügung die Arbeitgeberin des Ehemannes an, den vorgenannten Betrag sowie allfällige Kinderzulagen erstmals per 1. September 2001 und künftig auf den Ersten jeden Monats an die Ehefrau zu überweisen.
Die Verfügung enthielt keine Begründung, und der Ehemann stellte auch kein Gesuch, ihm einen begründeten Entscheid zukommen zu lassen.
C.-Gegen die im Dispositiv zugesandte Verfügung hat der Ehemann am 17. August 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben mit dem Antrag, die angefochtene Verfügung aufzuheben, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die Ehefrau beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne; überdies sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung nicht zu erteilen.
Dem Gesuch um aufschiebende Wirkung hat der Präsident der II. Zivilabteilung mit Verfügung vom 4. September 2001 entsprochen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf ein Rechtsmittel einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1a S. 290 mit Hinweisen).
a) Letztinstanzliche kantonale Entscheide über gerichtliche Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft sind keine Endentscheide im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG und können daher beim Bundesgericht nicht mit Berufung, wohl aber mit Nichtigkeitsbeschwerde oder mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts vom 11. Juni 2001 i.S. B. E. 2a und b [5C. 46/2001]). Die Anweisung an den Schuldner gilt freilich nicht als Eheschutzmassnahme, sondern als privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis; sie unterliegt daher nur der staatsrechtlichen Beschwerde (<ref-ruling> E. 4 S. 15 f., der die Anweisung an den Schuldner nach <ref-law> betrifft, jedoch auf Art. 171 aZGB verweist, der dem geltenden <ref-law> entspricht, vgl. dazu auch Hausheer/Reusser/Geiser, Berner Kommentar, N. 17 zu <ref-law>); Bernhard Schnyder, Die privatrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahre 1984, in: ZBJV 122/1986, S. 92).
b) Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen Zwischenentscheid, gegen welchen weder ein ordentliches noch ein ausserordentliches kantonales Rechtsmittel offen steht (vgl. AGVE 1990 S. 71 f.).
Gegen Zwischenentscheide ist die staatsrechtliche Beschwerde gemäss Art. 87 Abs. 2 OG nur zulässig, wenn sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken können, was im vorliegenden Fall ohne Weiteres zutrifft. Durch die superprovisorisch verfügte Anweisung wird dem Beschwerdeführer ein Betrag abgezogen, der seiner Ansicht nach in das Existenzminimum eingreift. Ein für ihn günstiger Endentscheid betreffend Anweisung änderte nichts am Umstand, dass sein Existenzminimum während der Dauer des Verfahrens nicht berücksichtigt worden ist; der günstige Endentscheid hätte somit insoweit auf die vergangene Zeitspanne keinen Einfluss und würde daher den durch die superprovisorische Massnahme zugefügten Nachteil nicht beheben (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1).
c) Die Beschwerdegegnerin wendet ein, Gegenstand der staatsrechtlichen Beschwerde bilde einzig das Dispositiv; der Beschwerdeführer hätte binnen zehn Tagen die Ausfertigung des vollständigen Urteils verlangen können, was aber im vorliegenden Fall unterblieben sei; deshalb liege kein anfechtbarer kantonaler Entscheid vor.
Nach Art. 89 Abs. 1 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde innert dreissig Tagen seit der nach kantonalem Recht massgebenden Eröffnung oder Mitteilung des angefochtenen Entscheides einzureichen. Werden von Amtes wegen nachträglich Entscheidgründe zugestellt, so kann die staatsrechtliche Beschwerde noch innert dreissig Tagen seit dem Eingang der Ausfertigung erhoben werden. Von Amtes wegen erfolgt eine solche nachträgliche Zustellung der Entscheidgründe, wenn die Behörde ihren Entscheid ohnehin schriftlich begründet oder ihn im Einzelfall schriftlich begründen muss (<ref-ruling> E. 1c/cc S. 296 f.).
Im konkreten Fall stellt sich die Frage, ob der Beschwerdeführer bereits gegen das nicht begründete Dispositiv staatsrechtliche Beschwerde hat erheben können. Nach § 299 i.V.m. <ref-law>/AG (SAR 221. 100) kann der Gerichtspräsident im summarischen Verfahren, in dem auch die angefochtene Verfügung ergangen ist, die schriftliche Eröffnung auf die Zustellung des Urteilsspruchs (Dispositiv) beschränken mit dem Hinweis, dass das Urteil rechtskräftig wird, wenn innert zehn Tagen keine Partei eine vollständige Ausfertigung verlangt. Nach dem klaren Wortlaut ist der nur im Dispositiv zugestellte Entscheid als ein mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbarer Entscheid zu betrachten.
2.-Der Beschwerdeführer kritisiert zur Hauptsache eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und macht zur Begründung geltend, da die Gerichtspräsidentin den Entscheid nicht begründet habe, sei ihm verwehrt, sich mit den Argumenten der Magistratin auseinanderzusetzen.
Hätte der Beschwerdeführer die vollständige Ausfertigung der Verfügung verlangt, wie dies ihm <ref-law>/AG ausdrücklich zugesteht, wäre ihm allenfalls vom Bundesgericht eine Frist zur Ergänzung der staatsrechtlichen Beschwerde gesetzt worden (Art. 93 Abs. 2 OG) bzw. hätte er im Anschluss an die Begründung staatsrechtliche Beschwerde erheben können (Art. 89 Abs. 2 OG). Verzichtet aber eine Partei - wie im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer - darauf, eine vollständige, mit einer Begründung versehene Ausfertigung des Entscheides zu verlangen, so kann sie sich nicht im Nachhinein mit staatsrechtlicher Beschwerde über eine Verletzung des rechtlichen Gehörs beklagen. Auf die Beschwerde ist demnach insoweit nicht einzutreten. Dass der Beschwerdeführer nicht über das ihm zustehende Recht belehrt worden ist, vermag daran nichts zu ändern, zumal er in diesem Verfahren durch einen Anwalt vertreten war.
3.-Der Beschwerdeführer beanstandet sodann als willkürlich, dass die Bezirksgerichtspräsidentin mit der angefochtenen superprovisorischen Verfügung vom 31. Juli 2001 zum einen ihren verbindlichen Entscheid vom 4. Januar 2001 faktisch abgeändert, zum andern ihr Urteil vom 7. Mai 2001 faktisch vollstreckt habe, obwohl dessen Begründung noch nicht vorliege und der Entscheid somit gar nicht vollstreckbar sei. Unhaltbar sei ferner, dass in sein Existenzminimum eingegriffen werde.
Mit diesen Ausführungen legt der Beschwerdeführer allerdings nicht anhand der Begründung der angefochtenen superprovisorischen Verfügung vom 31. Juli 2001 dar, inwiefern die superprovisorische Massnahme offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (grundlegend: <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2). Nicht anders verhält es sich mit der Rüge, der angefochtene Entscheid sei willkürlich, weil er in das Existenzminimum des Beschwerdeführers eingreife.
4.-Damit ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da sich die Beschwerde von Anfang an als aussichtslos erwiesen hat, ist seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen; gutzuheissen ist dagegen jenes der Beschwerdegegnerin, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist; ihr Standpunkt hat sich nicht von Anfang an als aussichtslos erwiesen und über ihre Bedürftigkeit bestehen keine Zweifel.
Der Beschwerdegegnerin ist für das bundesgerichtliche Verfahren ein Rechtsbeistand beizugeben. Diesem ist ein Honorar aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten, zumal sich eine Parteientschädigung zu Gunsten der Beschwerdegegnerin angesichts der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers als uneinbringlich erweisen dürfte (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.-Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, jenes der Beschwerdegegnerin hingegen gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Der Beschwerdegegnerin wird Rechtsanwalt Dominik Frey, Römerstrasse 20, Postfach 1644, 5101 Baden, als Rechtsbeistand beigegeben.
3.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.-Rechtsanwalt Dominik Frey wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Baden, Gerichtspräsidentin 4, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 1. November 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: