Faits:
A. Le 4 juin 2004, peu avant 21h30, Y._ circulait aux commandes d'un bus des Transports publics genevois sur la rue de Lausanne en direction de l'avenue de France.
Peu après l'intersection de la rue de la Navigation et de la rue de Lausanne, un passage de sécurité permet aux piétons de traverser la rue de Lausanne en s'arrêtant sur un refuge. Des feux pour piétons sont installés à cet endroit. A._, accompagnée de sa fille B._, âgée de cinq ans, avait franchi la première partie de la rue de Lausanne, à la phase lumineuse verte pour les piétons, et s'était arrêtée sur le refuge. Au moment où le bus est arrivé et alors que le feu pour les piétons était rouge, elle a traversé la seconde partie de la chaussée, en tenant sa fille par la main.
Le bus qui à ce moment circulait à 26 km/h a fait un freinage d'urgence, s'immobilisant sur 5 mètres, mais n'a pas pu éviter les deux piétonnes qui ont été blessées. L'enfant est décédée trois jours plus tard à l'hôpital.
B. Le 12 juin 2004, le père de la fillette décédée, X._, a déposé plainte pénale et s'est constitué partie civile, contre inconnu, pour homicide et lésions corporelles par négligence.
Le Procureur général du canton de Genève a classé cette plainte le 30 août 2004, considérant que le conducteur du bus n'avait commis aucune faute.
X._ a recouru contre cette décision devant la Chambre d'accusation genevoise, qui a annulé l'ordonnance entreprise le 1er décembre 2004, au motif que l'instruction préliminaire ne permettait pas de déterminer si le décès de la fillette résultait ou non d'une faute du conducteur du bus.
Le juge d'instruction genevois a complété l'instruction et a rendu, le 22 mars 2006, une ordonnance de soit-communiqué et de refus d'inculpation.
Statuant le 6 juin 2006 sur recours de X._, la Chambre d'accusation genevoise a confirmé ladite ordonnance.
C. Contre ce dernier arrêt cantonal, X._ dépose un recours de droit public et un pourvoi en nullité devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. Dans le recours de droit public, il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et d'un déni de justice formel. Dans le pourvoi, il fait valoir que le conducteur du bus devrait être condamné pour meurtre par dol éventuel, subsidiairement pour homicide par négligence. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire et requiert la suspension de la décision attaquée en vertu de l'art. 272 al. 7 PPF.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
I. Recours de droit public
1. 1.1 La décision attaquée ne met pas fin à la procédure pénale, mais ne constitue qu'une étape vers la décision finale. En effet, même confirmée par la Chambre d'accusation, la décision de soit-communiqué du juge d'instruction doit obligatoirement être suivie d'une décision du Procureur général, conformément aux art. 197 à 200 CPP/GE, contre laquelle un recours à la Chambre d'accusation est à nouveau possible (<ref-law>/GE; cf. arrêt non publié du Tribunal fédéral du 28 juin 2000, 1P.359/2000 consid. 1b; arrêt non publié du Tribunal fédéral du 29 janvier 1991, 1P.10/1991 consid. 2a).
En règle générale, le recours de droit public n'est recevable que si le jugement préjudiciel ou incident est susceptible de causer un "préjudice irréparable" (art. 87 al. 2 OJ). La jurisprudence a cependant admis que le dépôt d'un pourvoi recevable contre une décision préjudicielle ou incidente avait pour conséquence qu'un recours de droit public dirigé contre la même décision était lui aussi recevable, malgré le défaut de préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1 p. 179 ss). En l'espèce, le recourant a déposé parallèlement un pourvoi, recevable sous l'angle de l'art. 268 ch. 2 PPF (cf. consid. 5.1), de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur le présent recours de droit public.
1.2 La loi fédérale du 4 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5), entrée en vigueur le 1er janvier 1993, renforce, dans la procédure pénale, la position des personnes victimes d'une infraction au sens de l'<ref-law>, en leur ouvrant les mêmes recours que le prévenu, soit notamment le recours de droit public. Ces recours ne sont cependant ouverts à la victime que si elle était déjà partie à la procédure auparavant et dans la mesure où cette sentence touche ses prétentions civiles ou peut avoir des effets sur le jugement de ces dernières (art. 8 al. 1 let. c LAVI).
En l'espèce, le recourant est une victime au sens de la LAVI, puisque sa fille est morte à la suite de l'accident (art. 2 al. 1 et 2 LAVI). Il a participé à la procédure antérieurement, dès lors qu'il a déposé une plainte pénale contre l'intimé et qu'il est à l'origine de la décision attaquée. On ne saurait lui reprocher de ne pas avoir pris de conclusions civiles sur le fond, puisque la procédure n'a pas été menée jusqu'à un stade qui aurait permis de le faire. Le recourant indique dans son mémoire qu'il entend réclamer à l'intimé la réparation de son préjudice moral. Les conditions posées à l'art. 8 al. 1 let. c LAVI sont ainsi réalisées, et il y a donc lieu d'admettre que le recourant a la qualité pour recourir.
1.3 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). Il n'est en revanche pas ouvert pour se plaindre d'une violation du droit fédéral, qui peut donner lieu à un pourvoi en nullité (art. 269 al. 1 PPF); un tel grief ne peut donc pas être invoqué dans le cadre d'un recours de droit public, qui est subsidiaire (art. 84 al. 2 OJ; art. 269 al. 2 PPF).
2. Le recourant fait valoir que la conclusion de l'autorité cantonale, selon laquelle "aucun indice" ne laissait présager que les piétonnes allaient soudainement poursuivre leur chemin, sans attendre que le feu les concernant ne devienne vert, serait arbitraire. Le recourant mentionne comme "autres indices" le fait que les victimes ne regardaient pas la signalisation lumineuse, mais le flux de voitures venant à droite, ainsi que la dangerosité des lieux et le comportement généralement anarchique des piétons à cet endroit.
Ces faits ressortent de l'état de fait cantonal (arrêt p. 3; p. 4, let. D/b), de sorte qu'on ne saurait reprocher à l'autorité cantonale de les avoir omis et d'avoir de la sorte établi les faits de manière arbitraire. Savoir si les faits mentionnés par le recourant dans son mémoire constituent des indices d'un comportement incorrect au sens de l'<ref-law> et auraient en conséquence nécessité que le conducteur du bus actionne son avertisseur est une question qui relève de l'application du droit pénal fédéral. Dans cette mesure, le grief soulevé est donc irrecevable dans le cadre d'un recours de droit public.
3. Le recourant se plaint de la violation de l'art. 29 Cst. et d'un déni de justice formel, reprochant à l'autorité cantonale de ne pas avoir inculpé l'intimé et de l'avoir ainsi privé de la possibilité de faire valoir ses conclusions civiles dans le procès pénal.
Cette critique est manifestement infondée. Le recourant a déposé une plainte pénale contre l'intimé. Le juge d'instruction a rendu une décision de soit-communiqué, sans inculpation, au motif qu'il n'existait pas de charge suffisante contre l'intimé. Le recourant a recouru contre cette décision à la Chambre d'accusation de Genève, qui l'a confirmée. Les autorités cantonales ont donc examiné les arguments du recourant. Si son recours a été rejeté, c'est pour des questions d'application du droit. Les autorités cantonales n'ont pas commis de déni de justice formel.
4. Le recours de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme le recours était d'emblée dépourvu de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 152 al. 1 OJ). Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais (art. 156 al. 1 OJ), qui sont fixés de manière réduite pour tenir compte de sa mauvaise situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à l'intimé qui n'a pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
II. Pourvoi en nullité
5. 5.1 Le pourvoi en nullité est recevable contre les ordonnances de non-lieu rendues en dernière instance (art. 268 ch. 2 PPF). La jurisprudence a assimilé à une ordonnance de non-lieu au sens de l'art. 268 ch. 2 PPF la décision de la Chambre d'accusation genevoise confirmant le refus d'inculper pour des raisons de droit fédéral, au motif qu'elle tranchait définitivement, sur le plan cantonal, la question de droit fédéral décisive et scellait ainsi le sort de la procédure sur ce point (<ref-ruling>).
5.2 En vertu de l'art. 270 let. e ch. 1 PPF, seul le lésé qui est la victime d'une infraction au sens de l'<ref-law> peut exercer un pourvoi en nullité pour autant qu'il soit déjà partie à la procédure et dans la mesure où la sentence touche ses prétentions civiles ou peut avoir des incidences sur le jugement de celles-ci. Les conditions posées à l'art. 270 let e ch. 1 PPF sont les mêmes que celles prévues à l'art. 8 al. 1 let. c LAVI; la PPF renvoie du reste expressément à la norme de la LAVI. Il s'ensuit que le recourant a également qualité pour se pourvoir en nullité en application de l'art. 270 let. e ch. 1 LAVI.
5.3 Le pourvoi en nullité n'est recevable que pour violation du droit fédéral (art. 269 PPF), et la Cour de cassation est liée par les constatations de fait de l'autorité précédente (art. 277bis al. 1 PPF) dont elle ne saurait s'écarter. La Cour de cassation ne pouvant dès lors examiner l'application du droit fédéral que sur la base de l'état de fait retenu par l'autorité précédente, le recourant doit mener son raisonnement juridique sur cette seule base et ne peut se fonder sur une version des faits différente. Dans la mesure où son argumentation s'écarte des faits constatés par l'autorité précédente, il n'en est pas tenu compte; si son argumentation est entièrement ou pour l'essentiel fondée sur un autre état de fait, le grief est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1 p. 66 s.).
6. Le recourant soutient, d'abord, que l'intimé se serait rendu coupable d'homicide par dol éventuel.
Savoir ce que l'auteur voulait, savait ou ce dont il s'accommodait relève du contenu de la pensée, donc de l'établissement des faits, lesquels ne peuvent être revus dans le cadre d'un pourvoi en nullité (art. 273 al. 1 let. b, art. 277bis PPF; <ref-ruling> consid. 3c p. 252; <ref-ruling> consid. 5a p. 3). En l'espèce, reprenant les constatations du juge d'instruction, l'autorité cantonale a retenu que l'intimé n'avait jamais envisagé et accepté l'hypothèse de heurter les deux piétonnes ni que l'une des deux puisse être tuée à la suite du choc (arrêt attaqué p. 6 et 9). Dans la mesure où le recourant soutient que l'intimé a accepté le risque de couper la route aux deux piétonnes, sans les prévenir, et de causer, en conséquence, la mort de la fillette, il s'écarte de l'état de fait cantonal, de sorte que son grief est irrecevable.
7. Le recourant reproche également à l'autorité cantonale de ne pas avoir retenu que l'intimé s'était rendu coupable d'homicide par négligence au sens de l'<ref-law>. Il reproche à l'intimé de ne pas avoir été suffisamment méfiant au regard du comportement de l'enfant et de s'être abstenu de freiner et de klaxonner de manière préventive.
7.1 Cette disposition prévoit que "celui qui, par négligence, aura causé la mort d'une personne sera puni de l'emprisonnement ou de l'amende".
L'<ref-law> donne une définition de la négligence: "celui-là commet un crime ou un délit par négligence qui, par une imprévoyance coupable, agit sans se rendre compte ou sans tenir compte des conséquences de son acte. L'imprévoyance est coupable quand l'auteur de l'acte n'a pas usé des précautions commandées par les circonstances et par sa situation personnelle".
La négligence suppose que l'auteur ait violé les devoirs de la prudence. Un comportement viole le devoir de prudence lorsque l'auteur, au moment des faits, aurait pu, compte tenu des circonstances et de ses capacités, se rendre compte de la mise en danger et qu'il a simultanément dépassé les limites du risque admissible. Pour déterminer concrètement quels sont les devoirs de la prudence, on peut se référer à des normes édictées en vue d'assurer la sécurité et d'éviter des accidents (<ref-ruling> consid. 2a p. 211). Dans le domaine du trafic routier, on se référera donc aux règles de la circulation routière.
La négligence suppose que l'auteur ait violé les devoirs de la prudence. Un comportement viole le devoir de prudence lorsque l'auteur, au moment des faits, aurait pu, compte tenu des circonstances et de ses capacités, se rendre compte de la mise en danger et qu'il a simultanément dépassé les limites du risque admissible. Pour déterminer concrètement quels sont les devoirs de la prudence, on peut se référer à des normes édictées en vue d'assurer la sécurité et d'éviter des accidents (<ref-ruling> consid. 2a p. 211). Dans le domaine du trafic routier, on se référera donc aux règles de la circulation routière.
7.2 7.2.1 Il ressort de l'état de fait cantonal que le feu était rouge pour les piétons, de sorte que les victimes n'étaient pas autorisées à traverser la chaussée (<ref-law>, <ref-law>). L'intimé bénéficiait, pour sa part, de la phase verte et était prioritaire. Si les feux lumineux ne déchargent pas l'usager de toute obligation de prudence, celui-ci peut néanmoins accorder une confiance accrue à cet indicateur et, si le feu est vert, il ne doit en principe pas encore vérifier que la voie est effectivement libre. La dangerosité des lieux - invoquée par le recourant - était désamorcée par l'existence des feux, de sorte que l'intimé était en droit d'attendre des deux piétonnes qu'elles ne traversent pas au rouge.
7.2.2 Il est bien évident que si un autre usager de la route commet manifestement une faute qui pourrait créer un risque d'accident, l'usager, quel qu'il soit, devra faire son possible pour éviter qu'un dommage ne se produise (freinage, manoeuvre d'évitement ou avertissement). L'<ref-law> impose ainsi une prudence particulière aux conducteurs lorsqu'il apparaît qu'un usager de la route va se comporter de manière incorrecte, de même qu'à l'égard des enfants, des infirmes et des personnes âgées (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 285).
En l'espèce, il n'existait aucun indice de comportement incorrect des deux victimes. La mère et l'enfant avaient traversé la première partie de la rue et s'étaient arrêtées sur l'îlot, où elles étaient immobiles et ne faisaient pas mine d'avancer, ce qui donnait à penser qu'elles allaient respecter la signalisation lumineuse. La mère tenait l'enfant par la main, de sorte que l'intimé pouvait compter que l'enfant, accompagné et surveillé par un adulte, allait se comporter correctement et n'avait en conséquence pas besoin de faire preuve d'une prudence particulière (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 285). Enfin, le simple fait que la mère ne regardait pas le feux ne constitue pas le signe d'un comportement incorrect, dès lors qu'il est courant que les piétons qui attendent au bord du trottoir pour traverser ne fixent pas les feux.
7.2.3 Dans ces conditions, l'intimé n'avait aucun motif de freiner prématurément, son véhicule étant de surcroît déjà en phase de décélération, ni d'actionner son avertisseur, celui-ci ne devant l'être que si la sécurité de la circulation l'exige (<ref-law>). Lorsque les deux piétonnes se sont engagées sur la route et que le danger a été reconnaissable pour l'intimé, celui-ci a parfaitement réagi. En effet, il roulait lentement et a immédiatement donné un coup de volant sur la gauche afin d'éviter d'entrer en collision avec les deux piétonnes. Dans ces circonstances, aucune faute ne peut être reprochée à l'intimé. L'autorité cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en refusant de l'inculper.
8. Le pourvoi doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme le pourvoi était d'emblée dépourvu de chances de succès, l'assistance judiciaire doit être refusée (art. 152 al. 1 OJ). Le recourant, qui succombe, sera condamné aux frais (art. 278 al. 1 PPF), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à l'intimé qui n'a pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
Vu l'issue du pourvoi, la requête d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le pourvoi est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les requêtes d'assistance judiciaire sont rejetées.
4. Un émolument judiciaire de 1600 francs est mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 24 novembre 2006
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: