Kindesunterhalt, hat sich ergeben:
A.- X._ und Y._, beide türkische Staatsangehörige, sind verheiratet und Eltern zweier Kinder, geboren am 14. Januar 1991 und am 2. Dezember 1995. Die Familie bezieht Leistungen der Fürsorgebehörde B._.
B.- Am 18. Februar 1998 wurde Z._ geboren. Auf ihre Klage stellte das Bezirksgericht Liestal die Vaterschaft von X._ fest (Ziffer 1) und verpflichtete diesen zu monatlichen, nach dem Alter des Kindes abgestuften Unterhaltsbeiträgen von Fr. 400.--, von Fr. 450.-- und von Fr. 500.--, jeweils zuzüglich Kinderzulagen (Ziffer 2). Es wies die Arbeitgeberin von X._ an, von dessen Einkommen Fr. 400.-- pro Monat zuzüglich künftige und nachbezahlte Kinderzulagen abzuziehen und der für die Klägerin zuständigen Fürsorgebehörde F._ zu überweisen, und verpflichtete X._, Kinderzulagen für sein aussereheliches Kind geltend zu machen (Ziffer 3). Die Unterhaltsbeiträge wurden indexiert (Ziffer 4 des Urteils vom 19. August 1999). Gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhoben beide Parteien beim Obergericht des Kantons Basel-Landschaft Appellation, die Z._ an der Hauptverhandlung wieder zurückzog. Das Obergericht hiess die Appellation von X._ teilweise gut und setzte die Unterhaltsbeiträge fest auf Fr. 195.-- von der Geburt bis zum vollendeten 6. Altersjahr, auf Fr. 275.-- vom 7. bis zum vollendeten 12. Altersjahr, auf Fr. 375.-- vom 13. bis zum vollendeten 16. Altersjahr und auf Fr. 470.-- vom 16. bis zum vollendeten 18. Altersjahr, jeweils zuzüglich Kinderzulagen, verbunden mit den daran angepassten bezirksgerichtlichen Weisungen und Verpflichtungen (Ziffern 2 und 3 des Urteils vom 15. August 2000).
C.- Mit eidgenössischer Berufung beantragt X._ dem Bundesgericht, die Klage betreffend Kindesunterhalt abzuweisen.
Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht hat keinen Antrag gestellt. Z._ schliesst auf Abweisung der Berufung; eventualiter seien die Unterhaltsbeiträge gemäss bezirksgerichtlichem Urteil oder gemäss Bundesgerichtspraxis festzulegen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Bereich des Kinderunterhaltes hat der Richter den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen und die Beweise nach freier Überzeugung zu würdigen (<ref-law>) und ist grundsätzlich nicht an Parteianträge gebunden. Die Offizialmaxime gilt uneingeschränkt, wenn es - wie hier - um den Unterhalt des unmündigen Kindes geht (<ref-ruling> E. 1a).
Im Verfahren der eidgenössischen Berufung ist sie allerdings nur insoweit von Bedeutung, als weder neue Begehren ausgeschlossen sind, noch das Bundesgericht an die Anträge der Parteien gebunden ist; unzulässig sind dagegen neue tatsächliche Behauptungen und Beweismittel, da das Bundesgericht den Sachverhalt - von engen Ausnahmen abgesehen (Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG) - nicht überprüfen darf (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1c S. 231). Den Anträgen der Klägerin auf höhere als die zuerkannten Unterhaltsbeiträge könnte deshalb entsprochen werden, ohne dass es darauf ankommt, ob ihre mit "Berufungsantwort" überschriebene Eingabe als förmliche Anschlussberufung zu betrachten ist.
2.- Gemäss <ref-law> soll der Unterhaltsbeitrag den Bedürfnissen des Kindes sowie der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern entsprechen und ausserdem Vermögen und Einkünfte des Kindes sowie den Beitrag des nicht obhutsberechtigten Elternteils an der Betreuung des Kindes berücksichtigen. Nachgewiesenermassen ist der Bedarf der Klägerin in keiner Weise gedeckt und verfügt die Kindsmutter weder über Einkommen noch über Vermögen. Nach den Feststellungen des Obergerichts steht dem Notbedarf der Familie des Beklagten von Fr. 4'330.-- das Nettoeinkommen des Beklagten von Fr. 3'750.-- gegenüber. Trotz dieser offensichtlichen Unterdeckung hat das Obergericht der Klägerin Unterhaltsbeiträge zugesprochen und den damit verbundenen Eingriff in das Existenzminimum des Beklagten für zulässig gehalten, weil nur auf diese Weise eine Gleichbehandlung der Klägerin mit den beiden ehelichen Kindern des Beklagten zu verwirklichen sei.
Dass von der Kindsmutter an Unterhalt der Klägerin nichts zu erwarten ist, stellen die Parteien nicht in Frage. Beide wenden sich gegen die obergerichtliche Beurteilung der Leistungsfähigkeit des Beklagten.
a) Das Obergericht hat festgestellt, der Beklagte weise ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 3'750.-- exkl.
Kinderzulagen aus; dies ergebe sich sowohl aus dem Lohnausweis 1999 als auch aus den aktuellen Lohnabrechnungen, die dem Obergericht eingereicht worden seien. Der Beklagte wendet unter Hinweis auf die Monats-Abrechnung Februar 2000 ein, bei den Fr. 3'750.-- handle es sich um das Bruttoeinkommen exkl.
Kinderzulagen. Das Obergericht halte diesen Betrag fälschlicherweise für das Nettoeinkommen, das indes tiefer liege.
Der Nettobetrag lautet gemäss Lohnabrechnungen für den Januar 2000 auf Fr. 4'222. 85 und für den Februar 2000 auf Fr. 3'573. 75, jeweils ohne Kinderzulagen. Im Steuerausweis für das Jahr 1999 wird als Nettolohn II Fr. 47'804.-- verzeichnet, was nach Abzug der Kinderzulagen von Fr. 3'600.-- auf zwölf Monate umgerechnet Fr. 3'683. 65 ergibt. In seinem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vom 23. August 1999 hat der Beklagte ein Netto-Einkommen von Fr. 3'870.-- angegeben. Die Fürsorgebehörde bezeichnet den Lohn als variabel und beziffert ihn auf ca. Fr. 3'750.--.
Im Januar 1999 hatte der Beklagte dem Bezirksgericht mitgeteilt, sein Einkommen betrage Fr. 3'570.-- netto zuzüglich
13. Monatslohn, d.h. auf zwölf Monate umgerechnet Fr. 3'867. 50.
Die verschiedenen Zahlen belegen, dass die obergerichtliche Feststellung des monatlichen Nettoeinkommens offenkundig auf Beweiswürdigung beruht, die im Berufungsverfahren nicht überprüft werden darf (zuletzt: <ref-ruling> E. 2a S. 191, Abs. 3; <ref-ruling> E. 3a S. 79) und gegen die auch eine Versehensrüge nicht hilft (Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, II, Bern 1990, N. 5.4 zu Art. 63 OG; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, S. 138 bei und in Anm. 8; seither: <ref-ruling> E. 2c/cc S. 310, a.E.; Urteil des Bundesgerichts vom 5. Dezember 1995, E. 3a, in: SJ 1996 S. 353).
b) Das Existenzminimum des Beklagten beläuft sich nach den Feststellungen des Obergerichts auf Fr. 4'330.--.
Es ist unzulässig, dass der Beklagte in seiner Berufungsschrift stillschweigend das um Fr. 60.-- höhere Existenzminimum der Fürsorgebehörde seinen Überlegungen zugrunde legt, ohne ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen zu erheben (Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG; zuletzt: <ref-ruling> E. 2a S. 65).
Vom Existenzminimum des Beklagten ist hingegen der auf Fr. 350.-- geschätzte Steueranteil pro Monat abzuziehen; die Steuerlast hat bei engen finanziellen Möglichkeiten unberücksichtigt zu bleiben (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 356).
Sodann sind die eingesetzten Grundbeträge für die beiden ehelichen Kinder von Fr. 470.-- auszuklammern, wie der Beklagte selber einräumt. Beträge in dieser Höhe dürfen für die ehelichen Kinder nur eingesetzt werden, wenn feststeht, dass dem beklagtischen Haushalt nicht mehr als das Existenzminimum zusteht, und wenn sie der Höhe nach nicht unbegründet vom Betrag für die Klägerin als ausserehelichem Kind abweichen (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 360). Denn bei angespannten finanziellen Verhältnissen vereitelte eine derartige Festsetzung des Existenzminimums von vornherein den Grundsatz, dass alle unterhaltsberechtigten Kinder vom Pflichtigen im Verhältnis zu ihren objektiven Bedürfnissen finanziell gleich zu behandeln sind (<ref-ruling> E. 2b S. 358).
Das Existenzminimum des Beklagten von Fr. 4'330.-- reduziert sich damit - ohne Steuerlast und ohne den für die ehelichen Kinder eingesetzten Grundbetrag - auf Fr. 3'510.-- pro Monat.
c) Das Obergericht hat angenommen, der Grundsatz der Gleichbehandlung aller Kinder lasse sich nur verwirklichen, wenn in das Existenzminimum des Beklagten eingegriffen werde, und hat der Klägerin unbesehen der tatsächlichen Möglichkeiten des Beklagten gleich hohe Grundbeträge wie den beiden ehelichen Kindern zuerkannt. Der Beklagte bestreitet die Zulässigkeit der Vorgehensweise. Ein solcher Eingriff in das Existenzminimum des Beklagten findet selbst dann noch statt, wenn bei einem monatlichen Einkommen von Fr. 3'750.-- von einem betreibungsrechtlichen Notbedarf von Fr. 3'510.-- ausgegangen wird (E. 2a und b soeben).
Zu schützen ist in Fällen knapper finanzieller Mittel zumindest das betreibungsrechtliche Existenzminimum des Rentenschuldners (<ref-ruling> E. 1a/aa und bb S. 356).
Das Bundesgericht lässt in seinem Grundsatzentscheid zur finanziellen Leistungskraft des Unterhaltsschuldners im Familienrecht Ausnahmen von der Regel zu, dass das betreibungsrechtliche Existenzminimum unangetastet bleiben muss (<ref-ruling> E. 3e S. 7); auch bei der Bemessung des Betrags für die Kinder nach <ref-law> kann sich der Richter aber in der Regel nicht über die Schranke der Leistungsfähigkeit des unterhaltspflichtigen Elternteils hinwegsetzen (E. 5 S. 9).
Die unterhaltsrechtliche Gleichbehandlung aller Kinder - nach Massgabe der Gleichheit ihrer objektiven Bedürfnisse - kann nicht als selbstständige Ausnahme von der Unantastbarkeit des betreibungsrechtlichen Existenzminimums anerkannt werden, höhlte sie die Regel doch aus. Wäre der Auffassung des Obergerichts zu folgen, würde in angespannten finanziellen Verhältnissen lebenden Unterhaltspflichtigen mit mehr als einem unterhaltsberechtigten Kind das betreibungsrechtliche Existenzminimum gar nie verbleiben. Dem Gleichbehandlungsgrundsatz wird vielmehr dadurch Rechnung getragen, dass die Grundbeträge für die in der Familie lebenden Kinder bei angespannten finanziellen Verhältnissen vom Existenzminimum des Unterhaltsschuldners vorerst ausgeklammert werden, um den Umfang seiner wirklichen Leistungsfähigkeit festzustellen (E. 2b soeben). Im Übrigen hat das Bundesgericht die Unantastbarkeit des betreibungsrechtlichen Existenzminimums in einem mit dem vorliegenden übereinstimmenden Fall erst kürzlich bestätigt (nicht veröffentlichtes Urteil vom 5. September 2000 i.S. A.
gegen L., E. 3a, 5C.127/2000). Die gegenteilige - und offenbar ständige (vgl. bereits Urteil vom 22. September 1992, in:
ZVW 1993 S. 120 E. 9 und 10 S. 127 ff.) - Praxis des Obergerichts ist im gezeigten Sinne bundesrechtswidrig.
Unter die drei Kinder zu verteilen bleibt somit der Betrag von Fr. 240.-- (Einkommen von Fr. 3'750.--, abzüglich Existenzminimum von Fr. 3'510.--).
3.- Selbst wenn angesichts der wirtschaftlichen Verhältnisse davon ausgegangen werden muss, dass nicht viel mehr als die betreibungsrechtlichen Grundbeträge als den Bedürfnissen der drei Kinder des Beklagten entsprechend anzusehen sind, reicht dessen Leistungsfähigkeit nicht aus, um diese mit dem Alter der Kinder steigenden Beträge zu decken (E. 2 hiervor).
Es bleibt deshalb zu prüfen, ob und in welchem Umfang auf die Beistandspflicht der Ehefrau des Beklagten zurückgegriffen und ihr eine Erhöhung ihres Beitrags an die eigene Familie zugemutet werden kann, um ihrem Ehemann die Bezahlung der Unterhaltsbeiträge an die Klägerin als seinem ausserehelichen Kind zu ermöglichen.
Aus der allgemeinen Beistandspflicht unter den Ehegatten gemäss <ref-law> - und nicht aus ihrer Konkretisierung in <ref-law> für voreheliche Kinder - folgt, dass die Ehegatten einander bei der Erziehung selbst von ausserehelichen Kindern im Grundsatz finanziell aushelfen müssen, wenn auch in erster Linie die Eltern des ausserehelichen Kindes und nicht deren Ehegatten für den Unterhalt verantwortlich sind. Wo die Mittel des einen Ehegatten nicht ausreichen, um neben dem bisherigen Beitrag an den ehelichen Unterhalt seinen Anteil an den Unterhalt des ausserehelichen Kindes zu leisten, ist eine verhältnismässige Veränderung der Anteile an den ehelichen Unterhalt zu Lasten des andern Ehegatten unausweichlich; insoweit besteht für den Stiefelternteil eine indirekte Beistandspflicht, die in Ausnahmefällen auch zur Folge haben kann, dass der Ehegatte des Unterhaltspflichtigen eine Erwerbstätigkeit aufnehmen oder eine bestehende Erwerbstätigkeit ausdehnen muss (Hausheer/Reusser/Geiser, Berner Kommentar, N. 42 und Bräm/Hasenböhler, Zürcher Kommentar, N. 143 f., je zu <ref-law>; vgl. auch Breitschmid, Basler Kommentar, N. 5 zu <ref-law>; kritisch, zumindest im Ergebnis aber übereinstimmend: Hegnauer, Berner Kommentar, N. 59 f. und N. 66 zu <ref-law>). Das Bundesgericht hat sich dieser Rechtsauffassung im Grundsatz angeschlossen, und zwar unabhängig davon, ob das aussereheliche Kind in der Familie des Erzeugers lebt oder nicht (<ref-ruling> E. 4b, nicht veröffentlicht; Urteil des Bundesgerichts vom 12. November 1998, E. 3c, in: Rep 1999 S. 60; nicht veröffentlichtes Urteil vom 9. August 1995 i.S. W. gegen J., E. 4b, 5C.127/1995).
Wenn das Obergericht schon heute bis zum Erreichen der Volljährigkeit der Klägerin nach dem Alter gestaffelte Unterhaltsbeiträge festsetzen will (<ref-law>), darf es nicht einfach in das Existenzminimum des Beklagten eingreifen (E. 2c hiervor), sondern hat von Amtes wegen zu klären, ob im dargelegten Rahmen auf die Beistandspflicht der Ehefrau des Beklagten zurückgegriffen werden kann. Das Obergericht hat diese Frage deshalb offen gelassen, weil die Ehefrau des Beklagten nachgewiesenermassen kein Erwerbseinkommen erziele und nach wie vor arbeitsunfähig sei. Demgegenüber konnte vor Bezirksgericht noch ein monatliches Einkommen von Fr. 1'920.-- berücksichtigt werden. Das Obergericht verletzt unter diesen Umständen seine Sachverhaltsabklärungspflicht, wenn es einzig auf Grund eines Arztzeugnisses, mit welchem die Ehefrau des Beklagten ohne nähere Erläuterung bis auf weiteres krank geschrieben ist, die Frage nach deren Beistandspflicht umgeht. Der Beklagte schuldet der Klägerin jedenfalls noch bis 2016 Unterhalt (<ref-law>), was eingehende Abklärungen über die Zumutbarkeit von Anstrengungen der Ehefrau des Beklagten zu Gunsten ihrer Familie notwendig macht. Dazu fehlen entsprechende Tatsachenfeststellungen, namentlich betreffend den Gesundheitszustand der Ehefrau des Beklagten auf längere Sicht, ihre Erwerbsmöglichkeiten oder ihr Ersatzeinkommen aus einem offenbar hängigen IV-Abklärungsverfahren, ihren Ausbildungsstand, usw. Die Sache ist deshalb zur Sachverhaltsergänzung und zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen (Art. 64 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 3d S. 408).
4.- Bei diesem Ergebnis bleibt der Ausgang des Unterhaltsprozesses der Klägerin gegen den Beklagten abhängig von den zusätzlichen Sachverhaltsabklärungen des Obergerichts und insoweit offen. Es rechtfertigt sich deshalb, die Gerichtskosten hälftig zu teilen und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 156 Abs. 3 und Art. 159 Abs. 3 OG). Dem Gesuch des Beklagten um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann entsprochen werden (Art. 152 OG). Bei einem monatlichen Überschuss von Fr. 240.-- über dem betreibungsrechtlichen Existenzminimum und Unterhaltspflichten gegenüber seiner Ehefrau und seinen drei Kindern muss er als bedürftig gelten, sein Rechtsbegehren kann mit Blick auf den obergerichtlichen Eingriff in das Existenzminimum nicht als aussichtslos bezeichnet werden, und die Bestellung eines Rechtsbeistands für das vorliegende Verfahren ist angesichts der sich stellenden Rechtsfragen nötig. Die Klägerin hat ihr kantonal bewilligtes Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vor Bundesgericht nicht erneuert, so dass sich diese Frage in diesem Verfahren nicht stellt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 393; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, V, Bern 1992, N. 2.3 und N. 8 zu Art. 152 OG; Messmer/Imboden, a.a.O., S. 41 bei Anm. 42).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, das Urteil des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 15. August 2000 wird aufgehoben und die Sache wird zur Ergänzung der Akten und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.- Dem Beklagten wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, und es wird ihm Advokat Martin Neidhart, Henric Petri-Strasse 19, 4051 Basel, als amtlicher Vertreter bestellt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt, wobei der Anteil des Beklagten vorläufig auf die Gerichtskasse genommen wird.
4.- Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
Advokat Martin Neidhart, Henric Petri-Strasse 19, 4051 Basel, wird als amtlichem Vertreter des Beklagten aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 16. Januar 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: