Faits :
A.
En 2007, la Clinique B._ SA (ci-après: la Clinique ou la défenderesse), dont le but est notamment l'exploitation de centres d'esthétique, a chargé C._, qui exerçait alors son activité en entreprise individuelle, d'aménager et de décorer les locaux qu'elle exploitait à Lausanne. Ces travaux ont été effectués à son entière satisfaction et le prix convenu a été payé.
B.
B.a. Le 1er octobre 2009, la Clinique, qui envisageait d'ouvrir cinq ou six centres en Suisse a repris contact avec C._, désormais associé gérant de A._ Sàrl (ci-après: l'architecte ou la demanderesse), en vue de l'aménagement et de la décoration de ces centres.
Une première offre de l'architecte du 16 novembre 2009 n'a pas été acceptée.
L'architecte a formulé une deuxième offre le 18 novembre 2009 pour le prix de 141'000 fr. hors taxes pour les six centres prévus, soit 23'500 fr. hors taxes par centre. Puis, il a établi un contrat écrit, sur la base de cette offre, mais pour cinq centres uniquement, pour le prix de 117'500 fr. hors taxes, soit toujours 23'500 fr. hors taxes par centre, la clinique ne voulant plus réaliser que cinq centres. Le contrat n'a pas été signé.
B.b. Le 15 janvier 2010, alors que l'aménagement n'était pas terminé, la Clinique a mis fin aux travaux de l'architecte, invoquant des divergences de vues quant à la rémunération de celui-ci, et l'a prié de faire parvenir sa facture pour les prestations effectuées.
Le 3 février 2010, l'architecte a donc adressé sa facture finale ainsi que sa note de frais de déplacement à la Clinique. Sa facture s'élève au montant total de 58'750 fr. hors taxes (63'215 fr. avec taxes). La note pour les frais de déplacement est de 1'737 fr. hors taxes (1'869 fr. avec taxes).
La Clinique a contesté la facture, estimant qu'elle était basée sur des affirmations erronées, et a demandé à l'architecte de la reformuler en tenant compte du fait que l'offre acceptée portait sur une rémunération de 15'000 fr. hors taxes par centre.
Le 18 février 2010, puis le 15 mars 2010, l'architecte a mis la Clinique en demeure de lui verser le montant de sa facture. Faute de paiement, il lui a fait notifier un commandement de payer.
C.
Le 4 juillet 2011, l'architecte a ouvert action contre la Clinique devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, concluant à la condamnation de celle-ci à lui payer les montants de 63'215 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 19 février 2010 et 1'869 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 19 février 2010 et à la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer à concurrence de ces montants.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande et formé une demande reconventionnelle de 7'000 fr. A bien plaire, elle a offert de liquider le litige par le versement à la demanderesse de 20'000 fr. pour solde de tous comptes.
Par jugement du 30 juin 2014, le Tribunal a rejeté la demande principale, faute de preuve du montant des prétentions invoquées, ainsi que la demande reconventionnelle.
Statuant le 18 novembre 2014, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel de la demanderesse et confirmé le jugement attaqué.
D.
Le 9 mars 2015, la demanderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que la défenderesse soit condamnée à lui payer les montants de 63'215 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 19 février 2010 et de 1'869 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 19 février 2010 et que la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer n° xxx soit levée à concurrence de ces montants; subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle estime qu'une expertise n'était pas nécessaire pour prouver ses prétentions et qu'en niant qu'elle en avait apporté la preuve, la cour a apprécié arbitrairement les preuves et violé l'<ref-law> et les art. 373, 377 et 404 CO.
La défenderesse conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Les parties ont encore déposé chacune des observations.
La requête d'effet suspensif formée par la demanderesse, pour éviter d'avoir à s'acquitter immédiatement des dépens auxquels elle a été condamnée, a été rejetée par ordonnance présidentielle du 11 mai 2015.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF) par la demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise sur recours par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans une contestation relevant du contrat d'architecte global, dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 72 al. 1 et 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié après examen des griefs du recours; art. 105 al. 1-2 et 97 al. 1 LTF). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (arrêts 4A_73/2015 du 26 juin 2015 consid. 2; 5A_621/2013 du 20 novembre 2014 consid. 2, non publié in <ref-ruling>; 4A_399/2008 du 12 novembre 2011 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling>). Les parties ne peuvent s'en prendre qu'à elles-mêmes si elles renoncent à invoquer ou abandonnent un grief (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 4A_474/2014 du 9 juillet 2015 consid. 2.2 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral n'est toutefois pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter, en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2).
3.
La cour d'appel a jugé que la seconde offre de l'architecte du 18 novembre 2009, pour le prix forfaitaire de 141'000 fr. hors taxes pour six centres (soit 23'500 fr. hors taxes par centre) lie les parties et que le contrat écrit proposé ensuite par celui-ci pour le prix de 117'500 fr. (soit toujours 23'500 fr. hors taxes par centre), et non signé par la défenderesse, n'en est qu'une adaptation puisque seuls cinq centres allaient être réalisés. Ce point n'est pas contesté, l'intimée ayant renoncé à le remettre en cause dans sa réponse au recours.
4.
Seule demeure litigieuse la question de savoir si la demanderesse a offert des moyens de preuve suffisants pour établir ses prétentions et, partant, si celles-ci ont été prouvées.
4.1. D'après la jurisprudence, lorsqu'un architecte est chargé d'établir des plans, des soumissions ou des projets de construction, il se conclut un contrat d'entreprise (<ref-law>). S'il est chargé des adjudications et de la surveillance des travaux, il s'agit d'un mandat (<ref-law>). Si sa mission englobe des activités relevant des deux catégories, il s'agit d'un contrat d'architecte global; ce contrat est mixte et relève, suivant les prestations, du mandat ou du contrat d'entreprise (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3c et 3d).
Il n'y a pas lieu en l'espèce de déterminer quelles règles du mandat ou du contrat d'entreprise doivent être appliquées aux différentes prétentions de l'architecte, dès lors que le litige porte uniquement sur la question de savoir si celui-ci a valablement offert de prouver ses prétentions conformément aux règles de procédure.
4.2. En vertu de l'<ref-law>, il incombe à l'architecte d'alléguer et de prouver les faits pertinents pour l'évaluation de ses honoraires (arrêt 4A_230/2013 du 17 septembre 2013 consid. 2 et la référence à la doctrine).
L'expertise est l'un des moyens de preuve admis par le CPC (art. 168 al. 1 let. d et <ref-law>). La loi ne l'exige pas pour la preuve des honoraires dus à l'architecte. Toutefois, même en l'absence d'une disposition légale spéciale, une expertise est imposée par l'<ref-law>, lorsque le juge n'est pas à même de résoudre, à la lumière de ses propres connaissances, la question qui lui est soumise (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 234-235).
4.3. Dans les procès régis par la maxime des débats (<ref-law>), comme c'est le cas de celui qui porte sur les honoraires de l'architecte, et soumis à la procédure ordinaire (<ref-law>), il incombe au demandeur d'alléguer les faits (art. 221 al. 1 let. d CPC), d'indiquer, pour chaque allégation de fait, les moyens de preuve qu'il propose (art. 221 al. 1 let. e CPC) et de le faire en temps utile, c'est-à-dire en principe dans la demande (cf. art. 229 al. 1-2 et 317 al. 1 CPC).
Le tribunal est lié par les faits allégués par le demandeur (<ref-law>), comme par les faits non contestés par le défendeur (<ref-law>). En revanche, en matière de preuves, le tribunal a un certain pouvoir d'administration d'office: il peut faire administrer d'office des preuves s'il a des motifs sérieux de douter de la véracité d'un fait non contesté (<ref-law>), il peut procéder d'office à une inspection, aux fins de constater directement des faits ou d'acquérir une meilleure connaissance de la cause (<ref-law>), il peut ordonner d'office une expertise (<ref-law>) et il peut d'office contraindre les parties à faire une déposition (<ref-law>).
5.
Tout d'abord, la demanderesse a réclamé un montant pour les travaux qu'elle a effectués et qu'elle a estimé à 30% du prix forfaitaire total convenu de 117'500 fr. hors taxes, soit le montant de 35'250 fr. hors taxes.
5.1. La demanderesse a allégué chronologiquement les différentes visites et les projets qu'elle a effectués pour les cinq centres. S'agissant du montant réclamé, elle s'est limitée à alléguer sa facture sous n° 55.
Bien que la demanderesse n'ait pas formellement allégué le montant et le mode de calcul de sa prétention - découlant de sa facture - dans son mémoire de demande, comme l'exige l'art. 221 al. 1 let. d CPC, on ne saurait considérer qu'elle n'a pas allégué le fait qu'elle a exécuté 30% des prestations convenues et qu'il s'agirait donc d'un fait nouveau, comme le soutient l'intimée. En effet, sous peine de tomber dans le formalisme excessif, il faut admettre que la demanderesse a allégué le contenu de sa facture, dont il ressort que le pourcentage des prestations effectuées est de 30%, soit 4% pour l'analyse des problèmes, 6% pour le travail de conception, 15% pour les plans des projets, 3% (au lieu de 5% en raison de l'exécution partielle) pour les études détaillées et 2% (au lieu de 4% en raison de l'exécution partielle) pour le devis général.
5.2. La demanderesse a offert de prouver les travaux qu'elle a réalisés par des pièces, les dépositions des parties et des témoignages. En ce qui concerne le montant de sa prétention, elle a uniquement invoqué sa facture, qu'elle a produite sous pièce 64.
5.2.1. Le tribunal a retenu que la demanderesse a seulement estimé le travail effectué à 30% de la prestation convenue, sans toutefois le quantifier de manière objective: elle n'a produit aucun tarif, ni décompte du nombre d'heures consacrées, ni le mode de calcul lui ayant permis d'établir son dommage; elle n'a pas soumis sa facture à un expert; elle se contente de décrire dans sa procédure chacun des différents projets de plans réalisés, insistant sur la complexité du travail.
En appel, la demanderesse a exposé qu'elle s'est inspirée pour établir sa facture des normes de la profession, soit du Règlement d'honoraires VSI.ASAI pour les prestations d'architecture d'intérieur, en distinguant cinq phases et en indiquant le pourcentage de chacune, dont le total représente le 30% de la prestation totale convenue.
La cour d'appel a tout d'abord repris à son compte l'argumentation des premiers juges, considérant que la demanderesse n'a pas quantifié de manière objective, ni fourni les éléments qui permettraient de constater la proportion du travail accompli par rapport au travail prévu, ce qu'elle aurait pu faire en sollicitant une expertise. Décrire dans la procédure les différents projets de plans réalisés et insister sur la complexité du travail qu'elle avait à accomplir ne seraient pas suffisants. Examinant ensuite les arguments invoqués par la demanderesse dans son appel, elle a considéré que celle-ci n'a toujours pas démontré qu'elle aurait fourni les éléments factuels permettant de justifier ses prétentions. Bien qu'elle ait invoqué s'être inspirée du Règlement d'honoraires VSI.ASAI pour les prestations d'architecture d'intérieur pour estimer ses prestations, il ne s'agit là que d'une affirmation de sa part qui n'est pas confirmée par des éléments objectifs ou par une expertise.
5.2.2. Dans son présent recours en matière civile, la demanderesse soutient uniquement qu'une expertise n'est pas nécessaire pour prouver les travaux qu'elle a effectués et le pourcentage de ceux-ci par rapport à l'ensemble des travaux convenus et, partant, sa prétention.
Il est vrai que la question de savoir quels travaux ont effectivement été exécutés - quelles visites, quels projets et variantes et quels plans définitifs remis aux architectes ont été réalisés pour chaque centre - pourrait être résolue par la déposition des parties, les pièces produites et certains témoignages.
Mais il n'en va pas de même de celle de savoir quelle valeur il y a lieu de leur attribuer par rapport au prix forfaitaire convenu; pour cela, une expertise est nécessaire, car seul un homme du métier est en mesure de dire quel pourcentage du prix forfaitaire doit être attribué à chaque phase des travaux et, partant, si le total représente 30% des travaux convenus.
Lorsqu'elle invoque l'arrêt 4A_249/2008 à l'appui de sa thèse selon laquelle une expertise n'était pas nécessaire, la demanderesse méconnaît d'une part que, dans cette affaire, la Norme SIA 102 avait été intégrée au contrat, ce qui n'est pas le cas ici du Règlement précité (cf. <ref-ruling> consid. 2b), et d'autre part que, dans cette affaire-là, le tribunal n'avait qu'à appliquer la formule de calcul énoncée par la Norme SIA 102 (qui ne nécessite pas des connaissances techniques), ce qui n'est pas le cas ici.
Il s'ensuit que ses griefs d'appréciation arbitraire des preuves et de violation de l'<ref-law> sont infondés.
Faute de critiques de la recourante, il n'y a pas lieu d'examiner si le juge pouvait ou devait administrer d'office une expertise.
5.2.3. Dès lors que le fardeau de la preuve (<ref-law>; Beweislast ) de la valeur des prestations accomplies incombait à la demanderesse et qu'elle n'a pas satisfait au fardeau de l'administration de la preuve (<ref-law>; Beweisführungslast ) - en l'occurrence, par expertise - qui en découle pour elle, son grief de violation des art. 373 et 377 CO est infondé; l'application des règles de droit matériel présuppose en effet que les éléments de fait aient été correctement introduits en procédure conformément aux règles du CPC et prouvés.
5.3. Le recours doit donc être rejeté en ce qui concerne cette prétention.
6.
La demanderesse a encore réclamé une indemnité pour poursuite du mandat par d'autres mandataires, représentant 20% des prestations qu'elle a accomplies, soit 7'050 fr. hors taxes (20% de 35'250 fr.) et une indemnité pour résiliation du contrat en temps inopportun, correspondant à 20% des prestations non accomplies (70%), soit 16'450 fr. hors taxes (20% [117'500 fr. x 70%]).
6.1. La cour cantonale a rejeté ces prétentions que la demanderesse a fondées sur le Règlement VSI.ASAI, dès lors que ce règlement ne lie pas les parties puisqu'il n'a pas été intégré au contrat. Elle a également considéré qu'en tant que la demanderesse se prévaut de l'<ref-law>, cette disposition ne lui permet pas d'obtenir le remplacement du gain que la continuation du mandat lui aurait procuré.
La demanderesse ne prétend plus que ce Règlement serait applicable. Elle soutient désormais, pour la première fois, que son indemnisation doit être examinée au regard de l'<ref-law>, lequel lui donne droit à des dommages-intérêts positifs, à savoir une indemnisation complète de 82'250 fr., mais qu'elle a limitée aux montants réclamés conformément au Règlement.
6.2. La question de savoir si l'indemnisation de l'architecte total doit être allouée sur la base de l'<ref-law> (" en indemnisant complètement l'entrepreneur ") ou sur celle de l'<ref-law> (" indemniser ... du dommage ") n'a pas à être résolue en l'espèce.
En effet, la demanderesse a allégué et offert de prouver les éléments de son indemnisation en se référant - en pourcentage - aux travaux exécutés et aux travaux restant à accomplir (en s'inspirant du Règlement précité). Dès lors que la valeur forfaitaire des travaux exécutés n'a pas été établie (cf. supra consid. 5), les éléments de fait pour l'application du droit en ce qui concerne ces deux prétentions font défaut. Contrairement à ce que croit la demanderesse, cette indemnisation n'est pas équivalente à la différence entre le prix forfaitaire convenu et le prix forfaitaire des travaux effectués.
En tant que, subsidiairement, elle soutient qu'elle a prouvé avoir versé la somme de 10'000 fr. à D._ à titre d'honoraires pour son travail dans le cadre de l'exécution du mandat, ce qui constituerait à l'évidence un dommage pour lequel elle devrait être indemnisée en vertu de l'<ref-law>, la demanderesse se fonde sur un fait non constaté; au demeurant, elle ne démontre pas en quoi le mandat sous-traité à D._, comme elle le soutient, concernerait ces deux prétentions, réclamées à titre d'indemnités pour les travaux qu'elle n'a pas pu exécuter.
Le recours doit donc être rejeté en ce qui concerne ces deux prétentions.
7.
La demanderesse a fait enfin valoir une note de frais, pour les déplacements effectués sur les chantiers des différents centres, d'un montant de 1'737 fr. hors taxes (1'869 fr. avec taxes).
7.1. La demanderesse a allégué les huit déplacements que son associé gérant accompagné parfois de D._ a effectués jusqu'aux différents centres, offrant à titre de preuves les dépositions des parties et des témoignages. Elle a allégué ensuite sa note de frais d'un montant total de 1'869 fr., offrant comme preuve sa facture, sa déposition et le témoignage de D._.
La cour cantonale a appliqué les mêmes règles aux deux factures (celle pour les travaux exécutés et les indemnités et celle pour les frais de déplacement). Elle a considéré que la défenderesse les avait toutes deux contestées et qu'elle avait objecté que la demanderesse était de mauvaise fois lorsqu'elle prétendait avoir réalisé 30% du mandat, alors qu'elle avait consacré au maximum 50 heures aux visites des centres et à l'élaboration des esquisses et ébauches. Cela étant, elle a estimé que la demanderesse ne pouvait pas considérer que ses allégations étaient admises et qu'elle était dispensée de toute administration de preuves.
7.2. C'est à raison que la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir confondu et appliqué les mêmes règles à la facture et à la note de frais. Les différents déplacements peuvent être établis par les pièces produites, la déposition des parties et des témoignages. C'est également à raison que la recourante soutient que la contestation de la note de frais, en bloc et non motivée, par la défenderesse ne suffit pas pour écarter les moyens de preuve qu'elle a apportés quant à la réalité de ces déplacements. On relève d'ailleurs que la défenderesse en a même expressément admis certains (par ex. allégués 12, 21 et 22), ce qui dispense de la preuve (<ref-law>) et que la cour elle-même en a retenus (10 novembre, 25 novembre, 1er, 4 et 7 décembre par exemple). Contrairement à ce qu'a considéré la cour cantonale, il n'est pas nécessaire de requérir une expertise pour en apporter la preuve.
La recourante soutient également à raison que ces déplacements doivent être indemnisés sur la base du tarif au kilomètre convenu entre les parties. La cour cantonale a en effet retenu que, selon l'offre du 18 novembre 2009 - liant les parties -, les frais de déplacement restent inchangés par rapport à la première offre, laquelle reprenait les tarifs qui ont été appliqués en 2007 et qui sont détaillés dans cette offre (figurant sous pièce 5). L'objection de l'intimée qui soutient dans sa réponse au présent recours que la demanderesse n'aurait pas allégué le tarif convenu et la distance kilométrique doit donc être écartée, celle-ci ne tentant même pas de démontrer en quoi la constatation de la cour cantonale serait arbitraire (<ref-law> et 9 Cst.; <ref-law>).
Il s'ensuit que, sur ce point, le recours doit être admis et la cause renvoyée à la cour cantonale pour administration des preuves sur la réalité des éventuels déplacements contestés par la défenderesse.
8.
Le recours doit donc être partiellement admis. Vu la valeur (de 1'869 fr.) du point sur lequel le recours est admis et renvoyé à la cour cantonale par rapport à la valeur importante de 63'215 fr. des points sur lesquels le recours est rejeté, les frais de la procédure fédérale seront mis à raison de 2'900 fr. à la charge de la recourante et à raison de 100 fr. à la charge de l'intimée. La recourante versera à l'intimée une indemnité de dépens réduite.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en ce qui concerne la note de frais de déplacement et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à raison de 2'900 fr. à la charge de la recourante et à raison de 100 fr. à la charge de l'intimée.
3.
La recourante versera à l'intimée un montant de 3'000 fr. à titre de dépens réduits.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 19 août 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget