Sachverhalt:
A.
Die A._ AG betreibt das Ausflugsrestaurant A._ AG in Teufen. Sie ersuchte mit Baugesuch vom 23. August 2011 um eine nachträgliche Bewilligung von im Kellerraum vorgenommenen "Ergänzungen aussen und der Raumeinteilung innen". Neben der Bewilligung der Umgestaltung und Umnutzung der Kellerräume wurde die Bewilligung einer Aufbaute mit Schrägdach als Holzlager beantragt. Das Planungsamt erteilte die nachgesuchte Bewilligung nur teilweise und ordnete den Rückbau der Aufbaute an. Mit Rekurs an das kantonale Departement für Bau und Umwelt beantragte die A._ AG, der Entscheid des Planungsamts sei vollumfänglich aufzuheben. Das Departement für Bau und Umwelt wies den Rekurs mit Entscheid vom 30. April 2012 im Sinne der Erwägungen ab und setzte eine neue Frist für den Rückbau an. Mit Beschwerde an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden. beantragte die A._ AG die vollumfängliche Aufhebung des Rekursentscheids des Departements.
Nach vorläufiger Auffassung der zuständigen Abteilung des Obergerichts kann sich im genannten Beschwerdeverfahren auch die Frage der Standortgebundenheit von Nutzungsänderungen im Kelleranbau stellen. In einem Beschluss vom 23. Januar 2013 wies das Obergericht die A._ AG auf die Möglichkeit einer reformatio in peius hin und setzte ihr für einen Beschwerderückzug eine Frist von 20 Tagen. Am 30. April 2013 stellte die A._ AG das Gesuch, die Richter und Gerichtsschreiber, die dem Beschluss vom 23. Januar 2013 zugestimmt hätten, hätten für die weitere Behandlung der Streitsache infolge objektiver Befangenheit in den Ausstand zu treten. Das Obergericht wies das Gesuch ohne Mitwirkung der betroffenen Gerichtspersonen mit Beschluss vom 21. August 2013 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Dezember 2013 beantragt die A._ AG, der Beschluss des Obergerichts vom 21. August 2013 sei aufzuheben, und das Bundesgericht habe den Ausstand der abgelehnten Gerichtspersonen anzuordnen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht verzichtet auf Gegenbemerkungen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Zwischenentscheid erging in einem Rechtsmittelverfahren betreffend eine nachträgliche Baubewilligung, über die gemäss <ref-law> letztinstanzlich im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu entscheiden ist. Eine Ausnahme nach <ref-law> besteht nicht. Der angefochtene Beschluss ist ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid der letzten kantonalen Instanz über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> die Beschwerde zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, denen in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite zukommt, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Letzteres betrifft vor allem Konstellationen einer Vorbefassung des Richters. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 125; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen).
Der Anschein der Befangenheit kann durch unterschiedlichste Umstände und Gegebenheiten erweckt werden. Dazu können nach der Rechtsprechung insbesondere vor oder während eines Prozesses abgegebene Äusserungen eines Richters zählen, die den Schluss zulassen, dass sich dieser bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet hat (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 229 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin führt in ihrer Beschwerde aus, der Hinweis im Beschluss des Obergerichts vom 23. Januar 2013 auf die Möglichkeit einer reformatio in peius sei nicht bloss zur Wahrung des rechtlichen Gehörs erfolgt, sondern er sei das Resultat einer Beratung des Spruchkörpers, an der sich die beteiligten Richter auf den Ausgang des Verfahrens festgelegt hätten. Damit erschienen die Richter im Hinblick auf den zu treffenden Sachentscheid als befangen. Die Annahme des Gerichts, es könne in Bezug auf die Umnutzung von Kellerräumlichkeiten zu einer Schlechterstellung der Beschwerdeführerin kommen, sei im Übrigen rechtlich unhaltbar, da Streitgegenstand des obergerichtlichen Beschwerdeverfahrens einzig die nachträgliche Bewilligung eines Vordachs sei.
2.3. Das Obergericht legt in seinem Beschluss vom 23. Januar 2013 dar, warum es eine Schlechterstellung der Beschwerdeführerin für möglich erachtet und dass es aus Gründen der verfahrensrechtlichen Fairness verpflichtet ist, die Beschwerdeführerin auf diese Möglichkeit aufmerksam zu machen. Auf diese Weise hat das Obergericht seine Pflichten im Rahmen der Instruktion des Beschwerdeverfahrens wahrgenommen, ohne dass dadurch der Ausgang des Beschwerdeverfahrens als nicht mehr offen erscheinen würde. Auch dass der Beschluss nicht als Verfügung des verfahrensleitenden Richters, sondern durch den zum materiellen Entscheid zuständigen Spruchkörper gefasst wurde, lässt nicht auf die Befangenheit der beteiligten Gerichtspersonen im Hinblick auf den Prozessausgang schliessen. Soweit die Beschwerdeführerin die Auffassung des Obergerichts zur Frage einer möglichen reformatio in peius und des Streitgegenstands nicht teilt und sie nach dem Sachurteil des Obergerichts zu Unrecht schlechter gestellt sein sollte, kann sie dies mit Beschwerde gegen das obergerichtliche Sachurteil rügen. Diesen Fragen ist im vorliegenden Entscheid nicht vorzugreifen.
3.
Die Beschwerde ist aus den genannten Gründen abzuweisen. Damit wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Den in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden kantonalen Behörden ist keine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag