Faits:
A. S._, née en 1948, travaillait à temps partiel en qualité d'ouvrière de production pour le compte de l'entreprise G._ SA. Souffrant de douleurs aux épaules et aux vertèbres cervicales, elle a cessé de travailler le 13 mai 2002 et n'a plus repris d'activité depuis lors. Le 16 mai suivant, elle a subi une acromioplastie de l'épaule gauche ainsi qu'une suture-réinsertion du sus-épineux.
Le 20 décembre 2002, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'un reclassement dans une nouvelle profession et d'une rente. Procédant à l'instruction de cette demande, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'Office AI) a sollicité l'avis des médecins traitants de l'assurée, les docteurs A._, C._ et E._ (rapports des 7 et 15 janvier et 6 octobre 2003). Les causes de l'incapacité n'étant pas claires et les limitations fonctionnelles mal définies, l'office AI a confié au docteur H._ la réalisation d'une expertise rhumatologique. Dans un rapport daté du 10 décembre 2004, ce médecin a retenu principalement le diagnostic de fibromyalgie et conclu à l'existence d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité adaptée. L'office AI a également recueilli des renseignements économiques auprès de l'employeur de l'assurée et fait réaliser une enquête économique sur le ménage, qui a mis en évidence une entrave de 28 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 18 janvier 2005). Par décision du 19 janvier 2005, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée, au motif que le taux global d'invalidité, fixé à 23 % conformément à la méthode mixte d'évaluation, était insuffisant pour donner droit à une rente d'invalidité.
Saisi d'une opposition de l'assurée, l'office AI a complété l'instruction du dossier en recueillant des renseignements sur l'état de santé psychique de l'assurée et en confiant au Service médical régional AI (SMR) le soin de procéder à un examen psychiatrique. Celui-ci n'ayant révélé aucune limitation fonctionnelle d'origine psychique (rapport du 7 octobre 2005), l'office AI a, par décision du 29 novembre 2005, rejeté l'opposition de l'assurée.
B. Par jugement du 28 mars 2006, le Tribunal cantonal des assurances du canton de Genève a admis le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition du 29 novembre 2005 et reconnu à celle-ci le droit à un quart de rente d'invalidité, motif pris que le taux global d'invalidité s'élevait en l'espèce à 42 %.
C. L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ont chacun interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont ils ont demandé l'annulation.
S._ a maintenu la position qu'elle avait développée en procédure cantonale et conclu, implicitement, à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité.

Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Les recours de droit administratif concernent le même complexe de faits, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de statuer par un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références p. 126; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1 p. 194).
3. Le litige porte sur le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité, singulièrement sur le taux d'invalidité à la base de cette prestation. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours a été interjeté avant le 1er juillet 2006, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel al. 1.
4. Dans sa détermination du 14 septembre 2006, l'intimée a conclu, implicitement, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Une telle conclusion constitue une demande reconventionnelle, assimilable à un recours joint. Or la procédure du recours de droit administratif ne connaît pas l'institution du recours joint. La partie qui n'a pas interjeté de recours de droit administratif dans le délai légal ne peut donc que proposer l'irrecevabilité ou le rejet du recours formé par la partie adverse. Elle n'a plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes (<ref-ruling> consid. 6 p. 127, 114 V 239 consid. 4 et les références p. 245). Toutefois, rien n'empêche la partie intimée de développer dans sa réponse au recours une argumentation de nature à entraîner la réforme à son avantage du jugement entrepris, dans un litige portant sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, pour lequel le Tribunal fédéral peut s'écarter des conclusions des parties (cf. art. 132 let. c OJ).
5. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA), entrée en vigueur le 1er janvier 2003, de même que les modifications de la LAI du 21 mars 2003 (4ème révision), entrées en vigueur le 1er janvier 2004, ont entraîné la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling>), le droit litigieux doit être examiné à l'aune des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure au 1er janvier 2003, respectivement au 1er janvier 2004, étant précisé que le juge n'a pas à prendre en considération les modifications de droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 29 novembre 2005 (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 4). Cela étant, les notions et les principes développés jusqu'alors par la jurisprudence en matière d'évaluation de l'invalidité n'ont pas été modifiés par l'entrée en vigueur de la LPGA ou de la 4ème révision de la LAI (voir <ref-ruling> et 393).
6. 6.1 Les premiers juges ont considéré que le degré d'invalidité globale de l'assurée était suffisant pour donner droit à un quart de rente d'invalidité. En effet, si l'assurée avait été en bonne santé, elle aurait consacré 63 % de son temps à l'exercice de son activité professionnelle (26 heures sur un total de 41 heures) et le reste à l'accomplissement de ses travaux habituels. D'après les renseignements médicaux versés au dossier, elle disposait d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité adaptée. Compte tenu d'une entrave de 28 % dans l'accomplissement des travaux habituels, on parvenait à un taux d'invalidité globale de 42 % ([26 x 50] + [[41-26] x 28] : 41).
6.2 En substance, l'office AI et l'OFAS considèrent que le calcul effectué par le tribunal cantonal des assurances n'est pas correct, en tant qu'il retient un degré d'invalidité de 50 % pour la part consacrée à l'activité lucrative. Selon l'OFAS en particulier, l'invalidité des assurés n'exerçant que partiellement une activité lucrative doit, pour cette part, être évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus (<ref-law>). Les premiers juges auraient ainsi dû comparer le revenu obtenu dans l'activité que l'assurée exerçait à 63 % au revenu que celle-ci pourrait obtenir dans une activité adaptée exercée à 50 %, et non retenir cette valeur au titre de l'invalidité subie dans la part consacrée à l'activité lucrative.
7. 7.1 Lorsqu'il convient d'évaluer l'invalidité d'un assuré selon la méthode mixte, l'invalidité des assurés qui n'exercent que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus. S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels, l'invalidité est fixée selon la méthode spécifique pour cette activité. Dans ce cas, il faut déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le degré d'invalidité d'après le handicap dont l'assuré est affecté dans les deux activités en question (jusqu'au 31 décembre 2002: <ref-law> en corrélation avec l'art. 27bis al. 1 et 2 RAI; du 1er janvier au 31 décembre 2003: <ref-law> en corrélation avec les art. 27bis al. 1 et 2 RAI et 8 al. 3 LPGA, ainsi que l'<ref-law>; depuis le 1er janvier 2004: <ref-law> en corrélation avec les <ref-law> et 16 LPGA, ainsi que l'<ref-law> en corrélation avec les <ref-law> et 8 al. 3 LPGA).
7.2 S'agissant du degré d'empêchement de l'assurée dans l'exercice de ses travaux habituels, il a été évalué à 28 %. Fondé sur les conclusions de l'enquête économique sur le ménage effectuée au domicile de l'assurée le 18 janvier 2005, laquelle remplit toutes les exigences auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (<ref-ruling>), il n'y a pas lieu de s'en écarter, d'autant plus que le résultat de cette enquête n'a pas été contesté au cours de la procédure.
7.2 S'agissant du degré d'empêchement de l'assurée dans l'exercice de ses travaux habituels, il a été évalué à 28 %. Fondé sur les conclusions de l'enquête économique sur le ménage effectuée au domicile de l'assurée le 18 janvier 2005, laquelle remplit toutes les exigences auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (<ref-ruling>), il n'y a pas lieu de s'en écarter, d'autant plus que le résultat de cette enquête n'a pas été contesté au cours de la procédure.
7.3 7.3.1 Lorsqu'il y a lieu d'appliquer la méthode mixte d'évaluation, l'invalidité des assurés pour la part qu'ils consacrent à leur activité lucrative doit être évaluée selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus. Concrètement, lorsque l'assuré ne peut plus exercer (ou plus dans une mesure suffisante) l'activité qu'il effectuait à temps partiel avant la survenance de l'atteinte à la santé, le revenu qu'il aurait pu obtenir effectivement dans cette activité (revenu sans invalidité) est comparé au revenu qu'il pourrait raisonnablement obtenir en dépit de son atteinte à la santé (revenu d'invalide). Pour ce faire, il convient de se placer au moment de la naissance du droit à une éventuelle rente de l'assurance-invalidité; les revenus avec et sans invalidité doivent être déterminés par rapport à un même moment; les modifications de ces revenus, susceptibles d'influencer le droit à la rente, survenues jusqu'au moment où la décision est rendue doivent également être prises en compte (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 223, 128 V 174). Autrement dit, le dernier salaire que l'assuré aurait pu obtenir compte tenu de l'évolution vraisemblable de la situation jusqu'au prononcé de la décision litigieuse - et non celui qu'il aurait pu réaliser s'il avait pleinement utilisé ses possibilités de gain (<ref-ruling> consid. 5c/cc p. 158) - est comparé au gain hypothétique qu'il pourrait obtenir sur un marché équilibré du travail en mettant pleinement à profit sa capacité résiduelle dans un emploi adapté à son handicap. L'assuré ne subit pas d'incapacité de gain tant que sa capacité résiduelle de travail est plus étendue ou égale au taux d'activité qu'il exercerait sans atteinte à la santé (sur l'ensemble de la question, voir <ref-ruling>; arrêt I 156/04 du 13 décembre 2005, publié in SVR 2006 IV n° 42 p. 151; arrêt non publié I 417/92 du 19 mai 1993).
La comparaison des revenus s'effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité. Dans la mesure où ces revenus ne peuvent être chiffrés exactement, ils doivent être estimés d'après les éléments connus dans le cas particulier, après quoi l'on compare entre elles les valeurs approximatives ainsi obtenues (<ref-ruling> consid. 1 p. 30). Lorsqu'on procède à une évaluation, celle-ci ne doit pas nécessairement consister à chiffrer des valeurs approximatives; une comparaison de valeurs exprimées simplement en pour-cent peut aussi suffire. Le revenu hypothétique réalisable sans invalidité équivaut alors à 100 %, tandis que le revenu d'invalide est estimé à un pourcentage plus bas, la différence en pour-cent entre les deux valeurs exprimant le taux d'invalidité (comparaison en pour-cent; <ref-ruling> consid. 3a et les références p. 313).
7.3.2 Sur le plan médical, l'assurée se plaint de douleurs polyarticulaires avec des symptômes plus marqués au niveau des épaules et des vertèbres cervicales. Hormis l'existence de discopathies C4-C5 et C5-C6 débutantes, l'assurée ne présente pas sur le plan somatique de pathologies objectives avérées; le diagnostic de fibromyalgie a été retenu à titre principal (rapports du docteur H._ du 10 décembre 2004 et des docteurs G._, N._ et J._ du 3 mars 2005; voir également le rapport de la doctoresse R._ du 3 janvier 2003 qui évoque l'existence de troubles somatoformes dans le cadre d'un état anxio-dépressif). S'agissant de la question - déterminante - de la capacité résiduelle de travail, le docteur H._ a estimé qu'au regard de l'âge de l'assurée et d'une limitation subjective induite par le syndrome douloureux, il n'était pas raisonnable d'exiger d'elle une capacité de travail supérieure à 50 %, taux se justifiant dans une activité où elle pouvait alterner les postures, ne pas utiliser ses bras au-dessus de l'horizontal et ne pas porter de charge. Un travail de type conditionnement de produits légers ou sur une chaîne de montage pouvait être exigible à mi-temps.
Quand bien même le diagnostic de fibromyalgie est d'abord le fait d'un médecin rhumatologue, il convient de requérir l'avis d'un médecin spécialiste en psychiatrie lorsqu'il s'agit de se prononcer sur l'incapacité de travail que la fibromyalgie est susceptible d'entraîner, dès lors que les facteurs psychosomatiques ont, selon l'opinion dominante, une influence décisive sur le développement de cette atteinte à la santé (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 72). D'après le docteur O._, médecin officiant pour le compte du SMR, l'assurée souffre d'un trouble de l'adaptation accompagné d'une réaction mixte anxieuse et dépressive prolongée et compensée, apparu en réaction à la chronicisation d'une symptomatologie somatique de type douloureux et à la mauvaise réponse aux stratégies thérapeutiques essayées; ce trouble n'a toutefois pas de répercussions sur sa capacité de travail. Cette appréciation n'est pas remise en cause par les brefs rapports établis par les docteurs K._ (du 6 juin 2005) et U._ (du 28 décembre 2005). S'il est vrai que ces médecins ont fait mention de l'existence d'un état dépressif de degré sévère, ce diagnostic n'est pas étayé par des éléments cliniques et anamnestiques suggérant une pathologie d'une pareille importance. D'ailleurs, les docteurs G._, N._ et J._ n'ont pas relevé d'arguments pour un état dépressif associé à la fibromyalgie, malgré un séjour de dix jours au service de rhumatologie de l'Hôpital X._ (rapport du 3 mars 2005).
Même si l'évaluation de l'incapacité de travail faite par le docteur H._ paraît généreuse au regard des éléments subjectifs dont ce médecin a tenu compte, il n'y a pas de motifs suffisants de s'écarter de ses conclusions. Sur le vu de ce qui précède, il convient d'admettre que l'assurée présente une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité légère et adaptée.
7.3.3
7.3.3.1 Pour fixer le revenu sans invalidité de l'assurée, il faut établir ce que celle-ci aurait, au degré de la vraisemblance prépondérante, réellement pu obtenir en 2003, date déterminante pour la comparaison des revenus (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 223, 128 V 174), si elle n'était pas invalide. Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible; c'est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par l'assuré avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires (Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 1997, p. 205-206).
Suivant le questionnaire rempli par l'employeur de l'assurée le 24 décembre 2002, celle-ci a réalisé un revenu annuel moyen de 37'938 fr. entre 2000 et 2001 (38'533 fr. 95 en 2000 et 37'341 fr. 80 en 2001), soit en 2003, après indexation à l'évolution des salaires dans le domaine de l'hôtellerie et de la restauration (+ 2,5 % en 2002; + 1,7 % en 2003), 39'531 fr.
7.3.3.2 Pour déterminer le revenu d'invalide de l'assurée, il convient en l'absence d'un revenu effectivement réalisé de se référer aux données salariales, telles qu'elles résultent des enquêtes sur la structure des salaires publiées par l'Office fédéral de la statistique (<ref-ruling> consid. 3b/aa et bb p. 76). Compte tenu de l'activité de substitution que pourrait exercer l'assurée dans une activité légère et adaptée de type industriel, le salaire de référence est celui auquel peuvent prétendre les femmes effectuant des activités simples et répétitives (niveau de qualification 4) dans le secteur privé, soit en 2002, 3'820 fr. par mois ou 45'840 fr. annuellement (Enquête suisse sur la structure, des salaires 2002, p. 43, TA1). Comme les salaires bruts standardisés tiennent compte d'un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2002 (41,7 heures; la Vie économique, 4/2007, p. 90, B 9.2), ce montant doit être porté à 47'788 fr. Après adaptation de ce chiffre à l'évolution des salaires selon l'indice des salaires nominaux pour les femmes de l'année 2003 (+ 1,7 %; Evolution des salaires en 2005, p. 31, T 1.2.93), on obtient un revenu annuel de 48'601 fr., qu'il convient de ramener à 24'300 fr. pour tenir compte de la capacité résiduelle de travail de 50 % de l'assurée.
Conformément à la jurisprudence, il convient encore d'appliquer un facteur de réduction sur le salaire statistique qui tient compte de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (<ref-ruling> consid. 5 p. 78). Il ressort du dossier qu'en raison de la nature des limitations qu'elle subit, l'assurée ne peut plus effectuer qu'une activité légère et adaptée de type industriel, ce qui la désavantage par rapport à des travailleuses en pleine possession de leur capacité de travail et susceptibles d'être engagées sur le champ. On ne saurait en revanche prendre en considération son âge, dès lors que le docteur H._ a déjà tenu compte de ce facteur dans l'évaluation qu'il a faite de sa capacité résiduelle de travail. Cela étant, une réduction de 15 % du salaire statistique apparaît en l'état justifiée, de sorte que le revenu d'invalide doit être fixé en définitive à 20'655 fr.
7.3.3.3 La comparaison de ce dernier montant avec le revenu sans invalidité de 39'531 fr. conduit à un degré d'invalidité de 47,7 % dans la part consacrée à l'activité lucrative.
7.3.4 Le taux d'invalidité globale doit être fixé à 40 % ([47,7 % x 63] + [28 % x 37]), taux qui donne droit à un quart de rente de l'assurance-invalidité. Le jugement entrepris n'est ainsi pas critiquable dans son résultat et les recours se révèlent par conséquent mal fondés.
8. Assistée d'un avocat, l'assurée, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale à la charge des offices recourants (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes I 428/06 et I 429/06 sont jointes.
2. Les recours de droit administratif sont rejetés.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. L'office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève et l'Office fédéral des assurances sociales, solidairement entre eux, verseront à l'assurée la somme de 500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties et au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 25 mai 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: