Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht Basel-Landschaft hat A._ am 23. Januar 2015 wegen gewerbsmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer - als Zusatzstrafe ausgesprochenen - Freiheitsstrafe von 15 Monaten verurteilt. In einzelnen Punkten der erhobenen Anklage sprach es ihn frei. Die Staatsanwaltschaft erhob gegen dieses Urteil Berufung, mit der sie sich gegen die erfolgten Freisprüche wendet, zudem eine Verurteilung wegen bandenmässigen Diebstahls verlangt und eine Freiheitsstrafe von 33 Monaten (als Zusatzstrafe) beantragt.
A._ befindet sich seit dem 27. Februar 2015 im vorzeitigen Strafvollzug. Am 29. April 2015 stellte er ein Haftentlassungsgesuch. Der Präsident des Kantonsgerichts Basel-Landschaft wies dieses am 21. Mai 2015 ab und verlängerte die Sicherheitshaft in Form des vorzeitigen Strafvollzugs bis zur kantonsgerichtlichen Hauptverhandlung.
B.
A._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Strafsachen, den erwähnten Haftentscheid vom 21. Mai 2015 aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
Der Präsident des Kantonsgerichts Basel-Landschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Eingabe an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Streitgegenstand bildet die Zulässigkeit der Fortdauer des vorzeitig angetretenen Strafvollzugs. Der Verfahrensleiter des Berufungsgerichts geht zu Recht davon aus, dass der vorzeitige Strafvollzug gegen den Willen des Betroffenen nur rechtmässig ist, wenn die Voraussetzungen der Sicherheitshaft erfüllt sind (vgl. Urteil 1B_116/2013 vom 12. April 2013, E. 2.1).
Im angefochtenen Urteil bejaht die Vorinstanz den dringenden Tatverdacht ebenso wie das Bestehen von Fluchtgefahr (<ref-law>). Sie gelangt zudem zum Schluss, dass die Dauer der bisher erstandenen Haft bzw. des vorzeitigen Strafvollzugs einem weiteren Freiheitsentzug gemäss <ref-law> nicht entgegenstehe, da diese nicht länger sei als die zu erwartende Freiheitsstrafe. Der Beschwerdeführer stellt allein die letztere Beurteilung in Frage und macht geltend, eine Fortdauer des Freiheitsentzugs verletze das Verhältnismässigkeitsprinzip.
2.
Das Bundesgericht geht in seiner Rechtsprechung davon aus, dass bei der Bestimmung der zulässigen Haftdauer gemäss <ref-law> ein erstinstanzliches Urteil einen wichtigen Anhaltspunkt dafür bildet, welche Strafe zu erwarten ist. Allerdings hat der Haftrichter bei der Ermittlung des voraussichtlichen Strafmasses auch eine Berufung der Staatsanwaltschaft mitzuberücksichtigen und zu prüfen, inwieweit diesem Rechtsmittel Erfolgschancen zukommen. Diese beurteilen sich aufgrund der konkreten Umstände, wobei sowohl die Entscheidgründe des erstinstanzlichen Urteils als auch die in der Berufung vorgetragenen Argumente einer provisorischen Würdigung zu unterziehen sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275 f.). Es ist demnach nicht ausgeschlossen, die Sicherheitshaft auch nach einem vollumfänglichen erstinstanzlichen Freispruch oder im Blick auf Anklagepunkte aufrechtzuerhalten, bezüglich derer ein Freispruch erfolgt ist, wenn genügend gewichtige Anhaltspunkte bestehen, dass sich der Beschuldigte im Sinne der dagegen erhobenen Berufung der Staatsanwaltschaft schuldig gemacht haben könnte (Urteil 1B_171/2015 vom 27. Mai 2015, E. 5.3).
3.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen befindet sich der Beschwerdeführer seit mehr als 15 Monaten in Haft bzw. im vorzeitigen Strafvollzug. Er hat damit die Freiheitsstrafe, zu der ihn das Strafgericht am 23. Januar 2015 verurteilte, vollständig verbüsst. Die Aufrechterhaltung des Freiheitsentzugs kommt damit nur in Betracht, wenn aufgrund der Berufung der Staatsanwaltschaft genügende Anhaltspunkte für eine Verurteilung zu einer höheren Strafe bestehen.
Die Vorinstanz erklärt dazu, dass die Staatsanwaltschaft mit der Berufung eine nicht unerhebliche Strafverschärfung beantrage. Ausserdem erschienen die in der Berufung vorgetragenen Argumente bei provisorischer Würdigung nicht als unberechtigt, so dass sich die Fortdauer des Freiheitsentzugs rechtfertige. Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzliche Würdigung der Erfolgschancen der Berufung als bundesrechtswidrig.
4.
Das Strafgericht hat am 23. Januar 2015 erkannt, dass eine Beteiligung des Beschwerdeführers lediglich an zwei der acht eingeklagten Fälle rechtsgenüglich nachgewiesen werden könne. Es hielt weiter fest, dass der Beschwerdeführer zusammen mit den bereits am 29. Mai 2013 rechtskräftig beurteilten Delikten innerhalb von rund sieben Monaten insgesamt fünf Einbruchdiebstähle in Wohnhäuser begangen habe. Dabei betrage die Deliktssumme über Fr. 150'000.-- und der Sachschaden rund Fr. 2'000.--. Die Freisprüche in fünf Fällen begründete es damit, dass die belastende Aussage von B._, wonach eine in seiner Wohnung aufgefundene Reisetasche mit Deliktsgut dem Beschwerdeführer gehöre, nicht verwertet werden dürfe. Und selbst wenn auf die Aussage abgestellt werden könnte, sei deren Beweiswert zweifelhaft, weil nicht auszuschliessen sei, dass Drittpersonen - insbesondere B._ - Kleider und Deliktsgut in diese Tasche gelegt hätten, um von der eigenen Verwicklung in die Straftaten abzulenken. Bezüglich des Einbruchs in das Objekt C._ in D._ erachtete das Strafgericht die Indizien (Beobachtungen einer Zeugin und ein Computereintrag) für unzureichend, um eine Beteiligung des Beschwerdeführers nachzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft legt in ihrer Berufung in Auseinandersetzung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eingehend dar, warum die Aussagen von B._ verwertbar seien. Insbesondere wird der Auffassung des Strafgerichts widersprochen, die Aussageverweigerung bei der Konfrontationseinvernahme habe keine wirksame Verteidigung ermöglicht. Ausserdem kritisiert die Staatsanwaltschaft, das Strafgericht habe die Beweismittel nicht vollständig und nicht umfassend gewürdigt. Es habe sich zu leichtfertig von Hypothesen und Mutmassungen leiten lassen, die eine Beteiligung des Beschwerdeführers in Frage stellten. So habe es zum Beispiel bezüglich des Einbruchs in das Objekt C._ die Sehkraft der Zeugin angezweifelt, obwohl dafür keinerlei Hinweise bestünden.
Das Bundesgericht kann bei der Prüfung, ob die Fortdauer des Freiheitsentzugs rechtmässig sei, dem Entscheid des Berufungsgerichts nicht vorgreifen und keine umfassende Beweiswürdigung vornehmen (vgl. Urteil 1B_171/2015 vom 27. Mai 2015, E. 5.4.1). Die Argumente, welche die Staatsanwaltschaft in der Berufung vorbringt, sind geeignet, das Urteil des Strafgerichts vom 23. Januar 2015 in Frage zu stellen. Insbesondere fällt auf, dass dessen Beweiswürdigung sehr stark auf einzelne Elemente abstellt und andere ausser Acht lässt. Es ist im Lichte der bisherigen Rechtsprechung auch nicht offenkundig, dass die Aussagen von B._ nicht verwertet werden dürften. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, das die in der Berufung vorgebrachten Einwände zu entkräften vermöchte. Unter diesen Umständen bestehen hinreichende Anhaltspunkte, dass das Berufungsgericht die Beweise anders würdigt als das Strafgericht und den Beschwerdeführer hinsichtlich weiterer Anklagepunkte verurteilt. Selbst wenn die neu festzusetzende Strafe tiefer ausfallen sollte als die von der Staatsanwaltschaft beantragten 33 Monate, erschiene der umstrittene Freiheitsentzug nicht unverhältnismässig. Am Rand sei vermerkt, dass die Berufungsverhandlung auf den 28. Juli 2015 angesetzt ist, so dass über die vom Beschwerdeführer zu verbüssende Freiheitsstrafe bald mehr Klarheit bestehen wird.
5.
Aus diesen Erwägungen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sind erfüllt (<ref-law>). Dementsprechend sind keine Kosten zu erheben. Advokat Simon Berger ist für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu ernennen und angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Advokat Simon Berger wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand des Beschwerdeführers ernannt und mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Misic