Sachverhalt:
A. Der Beschwerdeführer befindet sich seit längerer Zeit aufgrund einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung in der Psychiatrischen Klinik A._. Am 10. September 2008 reichte der Verein Psychex in seinem Namen ein Gesuch um Entlassung ein, welches die Vormundschaftsbehörde A._ am 29./30. September 2008 abwies. Am 2. Oktober 2008 gelangte Rechtsanwalt Adriano Marti im Namen des Beschwerdeführers an das Gerichtspräsidium Y._ mit dem Begehren, der Beschwerdeführer sei unverzüglich aus der Anstalt zu entlassen.
B. B.a Am 19. Oktober 2008 wandte sich der anwaltlich verbeiständete Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Thurgau mit den Anträgen, das Gerichtspräsidium Y._ sei anzuweisen, unverzüglich die gerichtliche Beurteilung vorzunehmen und ein eventuell erforderliches Gutachten einzuholen; bis zur Entscheidfällung sei der ersten Instanz eine Frist von maximal sieben Arbeitstagen anzusetzen. Mit Beschluss vom 17. November 2008 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten sei und sie nicht gegenstandslos geworden sei.
B.b Die Anhörung des Beschwerdeführers erfolgte am 24. Oktober 2008 im Beisein seines Anwalts. Der Entscheid des Gerichtspräsidiums Y._ über das Entlassungsgesuch erging am 14. Januar 2009.
C. Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. Februar 2009 an das Bundesgericht mit den Begehren, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 17. November 2008 sei aufzuheben (Ziff. 1); es sei festzustellen, dass das Verfahren der fürsorgerischen Freiheitsentziehung infolge Rechtsverzögerung <ref-law>, <ref-law>, Art. 5 Ziff. 4 EMRK verletze (Ziff. 2). Das Obergericht sei zu verpflichten, eine Pikettliste freischaffender Psychiater zu erstellen, die an den Arbeitstagen von Januar bis Dezember für die Erstellung von Gutachten zur Verfügung stehen (Ziff. 3). Das Obergericht sei zu verpflichten, die Bezirksgerichte anzuweisen, in Verfahren der fürsorgerischen Freiheitsentziehung innert einer Frist von maximal 4 Arbeitstagen zu entscheiden (ohne Begründung) (Ziff. 4); ferner sei das Obergericht zu verpflichten, die Bezirksgerichte anzuweisen, in Verfahren der fürsorgerischen Freiheitsentziehung ein Aktenverzeichnis zu erstellen und die Anhörung des Betroffenen mittels Tonaufzeichnungsgerät aufzuzeichnen (Ziff. 5). Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Obergericht hat sich am 13. Februar 2009 vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer hat gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 17. November 2008, welcher ihm am 18. Dezember 2008 mitgeteilt worden war, am 2. Februar 2009, mithin zu einem Zeitpunkt Beschwerde in Zivilsachen erhoben, als der Entscheid betreffend die gerichtliche Beurteilung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung bereits ergangen war (Urteil vom 14. Januar 2009). Soweit seinen Anträgen durch die obergerichtliche Feststellung der Rechtsverzögerung nicht entsprochen worden ist, verfügt er damit über kein aktuelles rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides bzw. an der Behandlung der von ihm vorgetragenen Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5b S. 90; <ref-ruling> E. 2a S. 150; <ref-ruling> E. 2a S. 363; <ref-ruling> E. 3c S. 53 f.). Ungeachtet der formellen Natur der Rüge der Rechtsverzögerung besteht nach Wegfall des aktuellen Interesses auch konventionsrechtlich kein Anspruch auf Feststellung, dass die gerügte Rechtsverletzung stattgefunden hat (<ref-ruling> E. 4a S. 297 mit Hinweis).
1.2 Das Bundesgericht prüft Beschwerden materiell trotz Wegfalls des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können und an deren Beantwortung wegen der grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht und sofern sie im Einzelfall kaum je rechtzeitig verfassungsgerichtlich überprüft werden könnten (<ref-ruling> E. 2b S. 143; <ref-ruling> E. 5b S. 90; <ref-ruling> E. 4b S. 397).
Der Beschwerdeführer begründet nicht rechtsgenüglich, inwiefern im vorliegenden Fall vom Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses abgesehen werden muss. Insbesondere legt er nicht dar, dass er sich bereits einmal in der gleichen Situation befunden habe und ausser Stande gewesen sei, eine angebliche Rechtsverzögerung rechtzeitig vom Bundesgericht überprüfen zu lassen. Im Weiteren ist auch nicht ersichtlich, dass sich diese Frage jederzeit wieder stellen könnte. Sodann kann für die gerügte Rechtsverzögerung kein allgemeiner Grundsatz bezüglich der Dauer von Verfahren der fürsorgerischen Freiheitsentziehung aufgestellt werden, zumal diese Frage anhand der konkreten Umstände des Einzelfalles zu entscheiden ist (<ref-ruling> E. 3a S. 389).
2. Der Beschwerdeführer bemängelt des Weiteren, die Art und Weise der Anhörung und der Protokollierung ohne Aufzeichnung der Aussagen verletze Art. 6 Ziff. 1 und Art. 5 Ziff. 4 EMRK. Der Beschwerde lässt sich entnehmen, dass der Beschwerdeführer die Aufzeichnung vorgängig sowie am Tag der Anhörung (24. Oktober 2008) beantragt hat und der Gerichtspräsident diese abgelehnt hat. Der Gerichtspräsident hat sich demnach mit dem Begehren des Beschwerdeführers um Aufzeichnung der Verhandlung befasst. Der Beschwerdeführer zeigt in diesem Zusammenhang nicht auf, dass er den Entscheid des Gerichtspräsidenten bei der zuständigen kantonalen Instanz angefochten hat, bzw. dass dieser Entscheid kantonal nicht anfechtbar ist. Insoweit liegt somit kein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid vor (<ref-law>). Im Übrigen setzt sich der Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend mit der obergerichtlichen Begründung auseinander, wonach diese Frage nicht Gegenstand des obergerichtlichen Beschwerdeverfahrens sei. Darauf ist nicht einzutreten.
3. Was die Frage der Aktenführung anbelangt, die der Beschwerdeführer ebenfalls als konventionswidrig beanstandet, so hält das Obergericht fest, dass diese nicht Gegenstand des strittigen Beschwerdeverfahrens sei. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Begründung nicht rechtsgenügend auseinander (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
4. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich in allgemeiner Weise die schlechten Bedingungen seiner Unterbringung in der Anstalt als konventionswidrig kritisiert, war diese Frage nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
5. Damit ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).
6. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist nicht zu entsprechen, da sich die Beschwerde von Anfang an als aussichtlos erwiesen hat (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden