Sachverhalt:
A.
X._ (Beschwerdeführer) und Y._ (Beschwerdegegnerin) heirateten am 29. September 2001. Sie sind Eltern einer Tochter, A._ (geb. 2001).
Die Ehe der Parteien wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Höfe vom 9. Juni 2006 geschieden. Die strittig gebliebenen Scheidungsfolgen regelte in zweiter Instanz das Kantonsgericht Schwyz mit Urteil vom 1. Juli 2008. Es stellte die Tochter unter die elterliche Sorge der Beschwerdegegnerin und wies diese an, den Beschwerdeführer vor wichtigen Entscheidungen betreffend die Tochter zu konsultieren und ihn über wichtige Anlässe zu informieren. Beide Parteien wurden angewiesen, gegenüber der Tochter negative Äusserungen über den andern Elternteil zu unterlassen. Das Kantonsgericht regelte das Besuchs- und Ferienrecht des Beschwerdeführers und ordnete eine Beistandschaft zur Überwachung des persönlichen Verkehrs an. Schliesslich verpflichtete es ihn, der Beschwerdegegnerin an den Unterhalt von A._ monatliche, vorauszahlbare und indexierte Unterhaltsbeiträge (zuzüglich Kinder- und Ausbildungszulagen) bis zur Mündigkeit bzw. zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung zu bezahlen, und zwar von Fr. 1'500.--, solange er weniger als Fr. 9'500.-- monatlich verdiene, und von Fr. 1'800.--, sobald er mehr verdiene.
B.
Mit Klage vom 9. Juli 2010 (unter späterer Präzisierung der Rechtsbegehren) beantragte der Beschwerdeführer beim Bezirksgericht Höfe die Abänderung des Ehescheidungsurteils vom 9. Juni 2006 / 1. Juli 2008. Er verlangte, den Kinderunterhaltsbeitrag ab 9. Juli 2010 auf null, eventuell auf Fr. 650.-- pro Monat herabzusetzen. Die elterliche Sorge und Obhut über die Tochter A._ sei beiden Parteien zuzuteilen. Beide Parteien seien anzuweisen, sich in ein Mediationsverfahren zu allen Kinderbelangen zu begeben und der Tochter sei ein Kinderanwalt zur Seite zu stellen.
Die Beschwerdegegnerin widersetzte sich der Klage. Das Bezirksgericht hörte A._ am 14. März 2012 persönlich an. Mit Urteil vom 31. August 2012 wies es die Klage ab, gewährte dem Beschwerdeführer jedoch die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Am 3. Oktober 2012 erhob der Beschwerdeführer Berufung an das Kantonsgericht Schwyz und verlangte die Aufhebung des Urteils des Bezirksgerichts und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung. Im Eventualfall solle das Kantonsgericht selber über seine Anträge entscheiden, die er - mit Ausnahme des Antrags auf Einsetzung eines Kinderanwalts - wiederholte.
Mit Urteil vom 9. Juli 2013 wies das Kantonsgericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat. Die vom Beschwerdeführer beantragte unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung bewilligte es nur teilweise.
D.
Am 12. September 2013 hat der Beschwerdeführer - nunmehr ohne anwaltliche Vertretung - gegen dieses Urteil des Kantonsgerichts Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und wiederholt in der Sache seine vor Kantonsgericht erhobenen Anträge (inkl. Antrag um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren). Zudem ersucht er auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die fristgerecht eingereichte Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen, auf Rechtsmittel hin ergangenen Endentscheid in einer Zivilsache ohne Vermögenswert (Art. 72 Abs. 1, Art. 75, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Auf weitere Eintretensfragen ist im Sachzusammenhang einzugehen.
2.
Das Kantonsgericht hat es aus folgenden Gründen abgelehnt, das Scheidungsurteil abzuändern:
Zunächst dränge sich eine Abänderung der elterlichen Sorge (und der Obhutsregelung) nicht auf. Der Beschwerdeführer habe weder veränderte Verhältnisse (<ref-law>) geltend gemacht noch werde bei Weiterführung der bisherigen Regelung das Kindeswohl gefährdet. Im Einzelnen sei die Situation zwischen den Elternteilen - wie bereits im Scheidungsverfahren - nach wie vor angespannt und belastet. Aus dem Bericht des Beistands ergebe sich, dass das Besuchsrecht nur schwer bis kaum umgesetzt werden könne. Den Parteien fehlten Kooperationswille und -fähigkeit, um für die Belange der Tochter zusammenzuwirken. Immerhin sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer die Besuchsrechtsplanung einhalte, wenn sie denn endlich einmal stehe. Die Behauptung des Beschwerdeführers, dass er sich gegenüber A._ nicht mehr negativ über die Beschwerdegegnerin äussere, sei unzutreffend. Zwar seien grundsätzlich beide Parteien erziehungsfähig, doch sei dies bereits im Zeitpunkt des zweitinstanzlichen Scheidungsurteils der Fall gewesen. A._ wünsche keine Änderung der Zuteilung der elterlichen Sorge. Sodann arbeite die Beschwerdegegnerin zwar 90 % und sei deshalb auf Fremdbetreuung angewiesen, doch habe sie bereits im Zeitpunkt des zweitinstanzlichen Scheidungsurteils 80 % gearbeitet. Dies funktioniere problemlos. Unbestritten sei, dass der Beschwerdeführer derzeit eine eigene Firma aufbaue. Er werde damit - wie bereits im zweitinstanzlichen Scheidungsurteil prognostiziert - zukünftig wieder einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit nachgehen. Es habe sich somit gegenüber der Situation im Scheidungsverfahren kaum etwas verändert. Daran würde auch nichts ändern, wenn der Beschwerdeführer gemäss seiner Behauptung nunmehr psychologisch stabil sei. Bereits im Scheidungsverfahren sei nämlich festgestellt worden, dass der Beschwerdeführer zwar an einer Anpassungsstörung (kurze depressive Reaktion und narzisstische Persönlichkeitszüge) litte, die mit der Sorge- und Besuchsrechtsproblematik verknüpft sei, dass er aber seine Therapie wieder aufgenommen und Fortschritte erzielt habe und A._ nicht gefährdet sei. Untauglich sei schliesslich der Hinweis des Beschwerdeführers auf das Urteil des EGMR vom 3. Dezember 2009 i.S. "Zaunegger gegen Deutschland", denn dort sei es nicht um die Neuregelung der elterlichen Sorge in einem Abänderungsverfahren gegangen, sondern um eine gesetzliche Regelung, die das Sorgerecht für das ausserehelich geborene Kind pauschal der Mutter zuweise. Ebenso wenig sei relevant, dass bei Scheidung zunehmend die gemeinsame elterliche Sorge belassen werde und die hängige Revision des ZGB dies als Normalfall vorsehe.
Zum Antrag auf Anordnung eines Mediationsverfahrens hielt das Kantonsgericht fest, auf die Anordnung eines solchen sei bereits im zweitinstanzlichen Scheidungsurteil vom 1. Juli 2008 verzichtet worden, nachdem ein entsprechender Versuch zuvor bereits nach einer Sitzung gescheitert sei. Der Beschwerdeführer lege nicht dar, weshalb ein neuer Versuch aussichtsreicher sein soll. Zudem werde die Besuchsrechtsbeistandschaft weitergeführt (da ihre Aufhebung zu noch grösseren Problemen bei der Besuchs- und Ferienregelung führen würde), so dass neben ihr kein Platz für eine Mediation bestehe. Beide Massnahmen dienten dem Kindeswohl, aber die Eingriffsmöglichkeiten bei der Beistandschaft seien grösser als bei der Mediation.
Zur Abänderung des Kinderunterhaltsbeitrags (<ref-law>) hat das Kantonsgericht erwogen, im zweitinstanzlichen Scheidungsurteil sei davon ausgegangen worden, dass der Beschwerdeführer bei fester Anstellung ein Einkommen von Fr. 12'000.-- pro Monat erwirtschaften könne. Da er damals aber keine feste Stelle gehabt habe, habe sein monatliches Einkommen (Zwischenverdienste und Arbeitslosenentschädigung) rund Fr. 8'000.-- pro Monat betragen. Die effektiven finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers hätten sich seither verschlechtert, denn seit Dezember 2009 werde er von der Fürsorge unterstützt, die auch ein Outplacement-Programm für ihn finanziert habe, und seit dem 10. November 2011 sei er mit seiner Einzelfirma selbständig erwerbend. Belege über seine Bemühungen zur Suche einer neuen Stelle oder erhaltene Absagen habe er jedoch nicht eingereicht, sondern stattdessen bloss seinen Coach als Zeugen offeriert. Damit habe er seine Behauptungen über die Schwierigkeiten bei der Stellensuche zu wenig substanziiert. Da er nicht belegen könne, die ihm zumutbaren Anstrengungen bei der Suche nach einer Arbeitsstelle unternommen zu haben, könne ihm nicht das effektiv erzielte Einkommen angerechnet werden, sondern es sei vom hypothetischen Einkommen auszugehen, das er bei zumutbarer Anstrengung hätte verdienen können. Dazu hat das Kantonsgericht erwogen, der Beschwerdeführer sei 45-jährig und habe nach eigenen Angaben zwei Studienabschlüsse (einen an der Hochschule St. Gallen und einen in Mathematik an der ETH). Zuletzt habe er das Portfolio bei der Firma B._ geleitet. Von 2004 bis 2006 und ab Dezember 2007 sei er arbeitslos (und ab Ende Oktober 2009 ausgesteuert) gewesen bis zum Start seiner selbständigen Erwerbstätigkeit im November 2011. Im Jahre 2007 habe er trotz vorgängiger Arbeitslosigkeit zwei Arbeitsstellen - wenn auch nur für zehn Monate - gefunden, und zwar bei der C._ AG und der Bank D._. Die Fürsorgebehörde habe die Arbeitslosigkeit vor allem auf die persönliche Situation des Beschwerdeführers zurückgeführt. Seit 2010 sei er - gemäss Einschätzung der Fürsorgebehörde - wieder in der Lage, sich auf seine berufliche Integration zu konzentrieren, da nicht mehr die Scheidungsfolgen um seine Tochter im Vordergrund stünden. Das Kantonsgericht hat es angesichts dieser Umstände als fraglich erachtet, ob der Beschwerdeführer wieder eine Stelle hätte finden können, mit der er Fr. 10'000.-- oder mehr erzielen könnte. Die im Scheidungsurteil festgesetzte Unterhaltsverpflichtung beruhe aber auf einem Nettoeinkommen von Fr. 8'000.--. Es sei unerfindlich, wieso ihm nicht zugemutet werden könnte, in einem Angestelltenverhältnis ein solches Einkommen zu erzielen. Vor Bezirksgericht habe der Beschwerdeführer noch ein maximal erzielbares Einkommen von Fr. 5'000.-- bis 7'000.-- zugestanden, während er vor Kantonsgericht neu geltend gemacht habe, überhaupt keine Stelle mehr finden zu können. Diese Neueinschätzung sei aber weder substanziiert dargelegt noch glaubhaft. Was den Bedarf des Beschwerdeführers angehe, so hätte er längstens Zeit gehabt, seine Wohnkosten auf ein angemessenes Mass (Fr. 1'200.-- pro Monat) zu reduzieren. Gehe man von dieser Reduktion der Wohnkosten aus, so könne der Beschwerdeführer selbst bei einem Einkommen von lediglich Fr. 5'000.-- pro Monat ohne weiteres den Kinderunterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- bezahlen und es würde ihm immer noch ein Überschuss verbleiben. Dass der Bedarf der Tochter gesunken sei, mache der Beschwerdeführer schliesslich nicht geltend.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hat das Kantonsgericht schliesslich nur eingeschränkt gutgeheissen, da die Berufungsbegehren teilweise aussichtslos gewesen seien .
3.
Mit diesen einlässlichen Erwägungen des Kantonsgerichts setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Stattdessen erhebt er in erster Linie schwere Vorwürfe gegen die Beschwerdegegnerin (die Ehe sei für sie nur ein Mittel gewesen, um an ein Kind und einen Scheidungsgewinn von Fr. 2 Mio. zu kommen; sie sei gerichtsnotorisch eine schwere Lügnerin, verweigere sich jeglicher Kooperation, etc.) und gegen Frauen allgemein und wendet sich sodann gegen die "Scheidungsindustrie" und gegen die "menschenrechtswidrige" schweizerische Gerichtspraxis, die die Familie und das Kindeswohl zerstöre. Auf all dies ist nicht einzutreten, denn das Bundesgericht befasst sich nur mit formell ausreichend begründeten Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.), wobei allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, nicht genügen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584 mit Hinweisen). Soweit er in diesem Zusammenhang Sachverhaltsbehauptungen aufstellt, legt er weder dar, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen noch inwieweit die Behebung der Mängel für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Ebenso wenig genügt er dieser Begründungsobliegenheit, soweit er dem angefochtenen Urteil Unterstellungen und Unwahrheiten vorwirft. Bloss am Rande geht der Beschwerdeführer auf die Frage der elterlichen Sorge ein. Er ist der Ansicht, die EMRK und das zugehörige Protokoll Nr. 7 geböten - offenbar in allen Fällen -, den Eltern das gemeinsame Sorgerecht über ihre Kinder einzuräumen. Dabei genügt er der strengen Rügepflicht bei der Verletzung von Grundrechten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400 f.; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen) jedoch nicht. Insbesondere zitiert er zwar erneut das Urteil "Zaunegger" des EGMR, ohne sich jedoch mit der vorinstanzlichen Begründung auseinanderzusetzen, weshalb dieses Urteil für den vorliegenden Fall nicht einschlägig sei. Insgesamt scheint der Beschwerdeführer die Natur des Abänderungsverfahrens zu verkennen: Er möchte das vorliegende Verfahren offensichtlich dazu nutzen, das in seinen Augen ungerechte Scheidungsurteil zu korrigieren. Diesem Zweck dient das Abänderungsverfahren gemäss <ref-law> jedoch nicht, sondern einzig dazu, das Scheidungsurteil bei wesentlicher Veränderung der Verhältnisse anzupassen, wenn dies zum Wohl des Kindes geboten ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 606; <ref-ruling> E. 1 S. 78). Zur Frage der Mediation, des Kinderunterhaltsbeitrags und der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren äussert sich der Beschwerdeführer in der Beschwerdebegründung schliesslich gar nicht. Auf die Beschwerde kann somit mangels genügender Begründung nicht eingetreten werden.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Ausführungen zeigen, war die Beschwerde von Anfang an aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist folglich abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg