Sachverhalt:
A. Die 1947 geborene R._ war seit August 1999 als Lingeriemitarbeiterin sowie stellvertretende Leiterin der Hotellerie im Altersheim S._ tätig und damit bei der Unfallversicherung der Stadt Zürich (UVZ) obligatorisch unfallversichert. Mit Unfallmeldung vom 21. Dezember 2004 wurde der UVZ mitgeteilt, R._ habe am 3. Dezember 2004 beim Aussteigen aus dem Auto eine falsche Bewegung gemacht und sich dabei Schmerzen im Rücken zugezogen. Wegen einer Diskushernie intraforaminal L3/4 mit sensomotorischen Ausfällen L4 und vorbestehenden Hypästhesien L5/S1 nach Kniearthroskopie 08/03 war die Versicherte vom 6. bis 14. Dezember 2004 im Spital W._ und vom 14. bis 22. Dezember 2004 in der Klinik B._ hospitalisiert, wo am 15. Dezember 2004 ein operativer Eingriff in Form einer Dekompression L3/4, einer Hemilaminektomie L4 sowie einer Luxatentfernung vorgenommen wurde. Die UVZ lehnte mit Verfügung vom 12. Mai 2005 die Übernahme von Leistungen ab, da es sich beim Ereignis vom 3. Dezember 2004 nicht um einen Unfall im Sinne des Gesetzes handle und die diagnostizierte Diskushernie nicht unfallbedingt, sondern auf eine Krankheit oder Degeneration zurückzuführen sei. An der Leistungsablehnung hielt die UVZ mit Einspracheentscheid vom 11. Dezember 2006 fest, da selbst bei Bejahung des Vorliegens eines Unfallereignisses der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis und den gesundheitlichen Beeinträchtigungen fehle.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Februar 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt R._ beantragen, die UVZ sei zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Unfallbegriff (Art. 4 ATSG) und über den Anspruch auf die zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen (Art. 10 UVG) sowie auf ein Taggeld (Art. 16 Abs. 1 UVG) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Richtig sind auch die Ausführungen zu dem für die Leistungspflicht zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Gesundheitsschaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181, 126 V 353 E. 5b S. 360, je mit Hinweisen).
3. In sorgfältiger Würdigung der Aktenlage hat die Vorinstanz überzeugend dargelegt, dass es sich beim Vorfall vom 3. Dezember 2004 um ein Unfallereignis handelt, dass es indessen an einem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den Rückenbeschwerden bzw. den gesundheitlichen Veränderungen im Bereich der Lendenwirbelsäule und dem Ereignis fehlt, weshalb keine Leistungspflicht der Unfallversicherung besteht.
Dagegen bringt die Beschwerdeführerin nichts vor, was zu einem vom angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid abweichenden Ergebnis führen könnte. Vielmehr beschränkt sie sich im Wesentlichen auf die Wiederholung der bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Einwendungen, mit welchen sich die Vorinstanz einlässlich auseinandergesetzt hat. Auf die zutreffenden Erwägungen des angefochtenen Entscheids kann verwiesen werden (Art. 109 Abs. 3 BGG). Hervorzuheben ist lediglich, dass es - wie das kantonale Gericht unter Hinweis auf die Rechtsprechung dargelegt hat - einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts entspricht, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Aufgrund der Aktenlage ist mit der Vorinstanz dem Vorfall vom 3. Dezember 2004 ein Schweregrad abzusprechen, der ausnahmsweise geeignet wäre, eine Schädigung der Bandscheibe hervorzurufen, sondern vielmehr davon auszugehen, dass degenerative Bandscheibenveränderungen vorbestanden haben und die Diskushernie durch das Unfallereignis weder verursacht noch ausgelöst worden ist.
4. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt.
5. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch