A.- M._, geboren 1952, war seit 1. März 1983 bei der Firma X._ sowie seit 20. Mai 1985 zusätzlich bei der Firma Y._ als Verträger tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Neben diesen Tätigkeiten übernahm er als Selbständigerwerbender Transportaufträge. Am 15. August 1992 kollidierte er als Motorfahrzeuglenker mit einem unvermittelt aus einer Seitenstrasse einbiegenden Personenwagen und zog sich dabei eine Thoraxkontusion, ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie eine Kniekontusion links zu. Im Anschluss an den Unfall, bei welchem der andere beteiligte Fahrzeuglenker starb, trat eine reaktive Depression auf. Die SUVA kam für die Unfallbehandlung auf und richtete ein Taggeld aus, welches sie auf dem höchstversicherten Jahresverdienst von Fr. 97'200.- festsetzte. Ab dem 1. Dezember 1992 nahm M._ die Erwerbstätigkeit teilweise wieder auf, wobei es im Herbst 1993 und auf den 1. Januar 1994 zu Änderungen in der Zustellorganisation der Arbeitgeber kam. Nach Vornahme medizinischer und erwerblicher Abklärungen beauftragte die SUVA die Rheumaklinik des Universitätsspitals R._ mit einem Gutachten, welches am 7. April 1995 erstattet wurde und worin die Diagnose eines chronischen Zervikovertebralsyndroms mit neuropsychologischen Störungen bei Fehlform, Fehlhaltung und degenerativen Veränderungen der HWS und Status nach Schleudertrauma gestellt wurde. Nach Auffassung der Gutachter bestehen aus rheumatologischer Sicht keine Unfallfolgen mehr; dagegen seien die neuropsychologischen Störungen, welche die Arbeitsfähigkeit um 20 % beeinträchtigen, als posttraumatisch einzustufen.
Mit Verfügung vom 26. Juni 1995 setzte die SUVA das Taggeld mit Wirkung ab 29. Mai 1995 neu auf Grund einer Arbeitsfähigkeit von 80 % fest, woran sie mit Einspracheentscheid vom 14. November 1995 festhielt. M._ beschwerte sich gegen diesen Entscheid und beantragte, es sei ihm ab dem 29. Mai 1995 weiterhin ein Taggeld auf Grund einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % auszurichten.
Mit einer weiteren Verfügung vom 13. Juni 1996 sprach die SUVA dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Juli 1996 eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % zu. Die hiegegen erhobene Einsprache, mit welcher M._ die Ausrichtung einer Rente von 55 % verlangte, wies sie mit Einspracheentscheid vom 13. März 1997 ab. M._ beschwerte sich auch gegen diesen Entscheid, wobei er neu die Zusprechung einer Rente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 75 % beantragte.
B.- Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren, holte bei der Rheumaklinik des Universitätsspitals R._ eine ergänzende Stellungnahme vom 14. Januar 1999 ein und wies die Beschwerden mit Entscheid vom 12. Mai 1999 ab.
C.- Hiegegen lässt M._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, es sei ihm für die Zeit ab 29. Juni 1995 (recte wohl 29. Mai 1995) bis 30. Juni 1996 ein Taggeld auf Grund einer Arbeitsunfähigkeit von mindestens 50 % und ab 1. Juli 1996 eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 75 % zuzusprechen; zudem sei die SUVA zu verpflichten, über den Anspruch auf Integritätsentschädigung zu verfügen; eventuell sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen, insbesondere zur Einholung eines neurologischen Gutachtens an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig und zu prüfen sind der Taggeldanspruch für die Zeit ab 29. Mai 1995 bis 30. Juni 1996 und der Rentenanspruch für die Zeit ab 1. Juli 1996. Nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens bildet der Anspruch auf Integritätsentschädigung, da darüber keine Verfügung vorliegt und diese Frage somit nicht zum Anfechtungsgegenstand gehört. Für das Eidgenössische Versicherungsgericht besteht kein Anlass, die SUVA zum Erlass einer entsprechenden Verfügung zu verhalten, wie dies mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt wird.
2.- Das kantonale Gericht hat die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten Erfordernisse des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Gesundheitsschaden (Art. 6 Abs. 1 UVG; <ref-ruling> Erw. 3a, 119 V 337 Erw. 1, 406 Erw. 4a, je mit Hinweisen), die massgeblichen Bestimmungen über den Anspruch auf Taggeldleistungen während der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit (Art. 16 Abs. 1 und 2 UVG) und auf eine Invalidenrente infolge eines Unfalls (Art. 18 Abs. 1 UVG) sowie über die Ermittlung des Invaliditätsgrades (Art. 18 Abs. 2 UVG) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Richtig sind auch die Ausführungen der Vorinstanz über den Grundsatz der freien Beweiswürdigung, namentlich über seine Bedeutung bei der Würdigung einander widersprechender medizinischer Berichte (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen).
3.- a) Der Beschwerdeführer klagt über Nacken- und Kopfschmerzen, raschere Ermüdbarkeit, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen sowie über Einschlafprobleme. Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Neurologie, stellte bei einer Untersuchung vom 30. Juni 1994 als Unfallfolge ein chronifiziertes zervikozephales Syndrom mit Minderbelastbarkeit bei unauffälligen neurologischen Befunden fest und schätzte die Arbeitsfähigkeit ab 1. Juni 1994 auf 55 %. Die von der SUVA mit einer gutachterlichen Beurteilung beauftragten Ärzte der Rheumaklinik des Universitätsspitals R._ gelangten mit Bericht vom 7. April 1995 zum Schluss, bei den angegebenen Beschwerden handle es sich um ein chronisches Zervikovertebralsyndrom, welches auf eine Fehlform und Fehlhaltung sowie auf degenerative Veränderungen der Wirbelsäule zurückzuführen sei. Die radiologisch nachweisbaren degenerativen Veränderungen der HWS hätten seit dem Unfall nicht zugenommen und könnten für die bestehende Beweglichkeitseinschränkung als verantwortlich angesehen werden. Aus rheumatologischer Sicht könnten die jetzigen Beschwerden nicht mehr mit dem Unfall in Zusammenhang gebracht werden und es gebe keine Arbeiten, die der Versicherte wegen der Verletzungsfolgen nicht mehr ausführen könnte. Im Vordergrund stünden die posttraumatischen neuropsychologischen Störungen im Sinne einer Konzentrationsstörung bei Mehrfachbelastung und einer erhöhten Interferenzanfälligkeit. Gemäss der von der Neurologischen Klinik des Universitätsspitals R._ vorgenommenen neuropsychologischen Beurteilung sind dem Versicherten Arbeiten in Belastungssituationen (z.B. Zeitdruck) derzeit nicht zumutbar; es sollte ihm möglich sein, den Arbeitsablauf selber einzuteilen und sich die notwendigen Ruhepausen zu nehmen; auf Grund der neuropsychologischen Defizite sei die Arbeitsfähigkeit auf etwa 80 % zu schätzen. In dem von der Vorinstanz eingeholten Ergänzungsbericht vom 14. Januar 1999 beantworten die Gutachter die Frage, wie es medizinisch zu begründen sei, dass die radiologisch nachweisbaren degenerativen Veränderungen der HWS seit dem Unfall zwar nicht zugenommen hätten, die bei der Untersuchung vom 3. Februar 1995 festgestellte Bewegungseinschränkung im oberen Bereich der HWS und die damit zusammenhängenden Kopf- und Nackenbeschwerden aber ausschliesslich auf degenerative Veränderungen der Wirbelsäule zurückzuführen seien, dahingehend, dass im Gutachten keine solche Verknüpfung vorgenommen worden sei. Es sei lediglich festgehalten worden, dass aus rheumatologischer Sicht die bestehenden Beschwerden nicht mehr mit dem Unfall in Zusammenhang gebracht werden könnten und es aus rheumatologischer Sicht keine Arbeiten gebe, welche der Versicherte wegen der Verletzungsfolgen nicht ausüben könnte. Wiederholt sei betont worden, dass nicht die Nackenschmerzen, sondern die posttraumatischen neuropsychologischen Störungen im Vordergrund stünden. Die Bewegungseinschränkungen der HWS könnten ebenso gut bereits vor dem Unfall bestanden haben, ohne den Versicherten zu behindern. Durch den Unfall seien die Nackenbeschwerden erstmals manifest geworden; zum Zeitpunkt des Gutachtens am 7. April 1995 sei aber auch von rheumatologischer Seite auf Grund der klinischen Befunde der HWS, der neurologischen sowie der radiologischen Untersuchung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ein Status quo sine bzw. quo ante erreicht gewesen. Dies könne allerdings in Bezug auf die Nackenbeschwerden nicht gesagt werden, weil der Versicherte vor dem Unfall keine solchen Schmerzen gehabt habe. Auf Grund der epidemiologisch bekannten Häufigkeit von Nackenschmerzen bei vorbestehenden degenerativen HWS-Veränderungen seien die Persistenz der Beschwerden ebenso wie sekundär neu auftretende Nackenschmerzen im Rahmen dieses statischen (recte wohl: statistischen) Zusammenhangs zu erklären. Mit andern Worten hätten die Nackenschmerzen auf Grund der bestehenden degenerativen Veränderungen auch ohne das Unfallereignis auftreten können. Dazu komme, dass bei gewissen Patienten nach HWS-Distorsionstraumen vermehrt neuropsychologische Störungen aufträten, welche u.a. die Schmerzschwelle reduzieren könnten, was bei vorbestehenden degenerativen Veränderungen der HWS zu vermehrter Schmerzwahrnehmung im Bereich der HWS oder aber zu einer teilweisen Verselbständigung der Nackenschmerzen führen könne. Zur Frage nach der Abgrenzbarkeit rein degenerativ bedingter Beschwerden bei Schleudertraumen der HWS wird erwähnt, degenerative Veränderungen der HWS führten in der überwiegenden Zahl der Fälle zu klar abgrenzbaren Schmerzen im Nacken, eventuell auch im Kopfbereich, ohne jedoch eine ausgeprägte Müdigkeit und Konzentrationsstörungen hervorzurufen. Die Schmerzen könnten meist lokalisiert werden und seien nicht diffuser Art. Diffuse Kopf- und Nackenschmerzen könnten, müssten aber nicht persistierende Symptome im Rahmen von neuropsychologischen Defiziten nach HWS-Distorsionstraumen sein. Die Abgrenzung sei nicht in jedem Fall problemlos, wobei dem erfahrenen Arzt häufig die Gesamtbeurteilung und die Begleitumstände behilflich seien. Im konkreten Fall liege beides vor. Zur Feststellung im Gutachten, wonach es aus rheumatologischer Sicht keine Arbeiten gebe, welche der Versicherte wegen der Verletzungsfolgen nicht mehr ausführen könne, wird festgehalten, die Begründung hiefür liege einerseits darin, dass die Beschwerden nach der Anamnese, dem Verlauf und der rheumatologischen Untersuchung durch die berufliche Tätigkeit nicht verschlechtert würden; anderseits führten Nackenbeschwerden, die mit einer gewissen statistischen Wahrscheinlichkeit bei vorbestehenden degenerativen HWS-Veränderungen auftreten könnten, nicht zu einer dauerhaften Einschränkung der Arbeitsfähigkeit, da sie meistens vorübergehender Natur seien. Subjektive Angaben des Patienten genügten bei nicht ausreichenden objektiven Untersuchungsbefunden nicht, um aus rheumatologischer Sicht in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt zu sein. Im Übrigen wird daran festgehalten, dass der Beschwerdeführer im Rahmen der vom Neuropsychologen angegebenen Einschränkung von 20 % als Zeitungsverträger arbeitsfähig ist.
b) Der Beschwerdeführer macht geltend, nachdem die Unfallkausalität der Nacken- und Kopfschmerzen bejaht worden sei, lasse sich die Leistungspflicht des Unfallversicherers nur verneinen, wenn mit überwiegender Wahrscheinlichkeit anzunehmen sei, dass bezüglich dieser Beschwerden der Status quo sine vel ante eingetreten sei. Im Gutachten der Rheumaklinik werde es aber nur als möglich bezeichnet, dass das zervikozephale Syndrom auch ohne den Unfall bestehen würde. Schon aus rheumatologischer Sicht sei das Erreichen eines leistungsaufhebenden Status quo sine lediglich möglich, nicht aber mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachzuweisen. Umso weniger vermöge das Gutachten auszusagen, dass der Unfall heute auch aus neurologischer Sicht keinen Einfluss auf die Kopf- und Nackenschmerzen mehr habe. Der Neurologe Dr. med. H._ habe eine Kausalität zweifelsfrei angenommen. Die Beschwerdegegnerin habe daher weiterhin für die entsprechende Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit aufzukommen.
Laut Gutachten vom 7. April 1995 ist das Zervikovertebralsyndrom nicht mehr auf den Unfall, sondern auf degenerative Veränderungen (sowie eine Fehlform und Fehlhaltung) der Wirbelsäule zurückzuführen, was nichts anderes bedeutet, als dass der Status quo ante oder quo sine eingetreten ist. Weil der Beschwerdeführer vor dem Unfall unbestrittenermassen an keinen Nacken- und Kopfschmerzen gelitten hat, kann sich lediglich die Frage nach dem Vorliegen des Status quo sine stellen. Im erwähnten Gutachten wird nicht gesagt, dass der Beschwerdeführer mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auch ohne den Unfall an den bestehenden Nacken- und Kopfschmerzen leiden würde. Es wird lediglich ausgeführt, dass die radiologisch nachweisbaren degenerativen Veränderungen der HWS seit dem Unfall nicht zugenommen hätten. Die Vorinstanz hat unter diesen Umständen zu Recht eine ergänzende gutachterliche Stellungnahme eingeholt. Im Ergänzungsbericht vom 14. Januar 1999 wird nunmehr die Auffassung vertreten, im Zeitpunkt der Untersuchung vom 3. Februar 1995 sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit der Status quo sine bzw. quo ante erreicht gewesen. Wenn gleichzeitig festgestellt wird, dies könne allerdings in Bezug auf die Nackenbeschwerden nicht gesagt werden, weil der Versicherte vor dem Unfall keine solchen Beschwerden aufgewiesen habe, so kann dies nur in dem Sinne verstanden werden, dass nach Auffassung der Gutachter zwar nicht der Status quo ante, jedoch der Status quo sine eingetreten ist. Für diese Beurteilung lässt sich dem Gutachten indessen keine stichhaltige Begründung entnehmen. Dass die Nackenbeschwerden auf Grund der bestehenden degenerativen Veränderungen auch ohne das Unfallereignis hätten auftreten können, genügt für die Annahme des Status quo sine nicht, wird damit das Auftreten von Nackenbeschwerden ohne den Unfall doch als bloss möglich bezeichnet. Auch der Umstand, dass auf Grund der epidemiologisch bekannten Häufigkeit von Nackenschmerzen bei vorbestehenden degenerativen HWS-Veränderungen die Persistenz der Beschwerden ebenso wie sekundär neu auftretende Nackenschmerzen im Rahmen dieses statistischen Zusammenhangs zu erklären sind, vermag den Eintritt des Status quo sine nicht als überwiegend wahrscheinlich erscheinen zu lassen, zumal die Gutachter darauf hinweisen, dass HWS-Distorsionstraumen und die damit verbundenen neuropsychologischen Störungen zu einer vermehrten Schmerzwahrnehmung im Bereich der HWS oder teilweisen Verselbständigung der Nackenschmerzen führen können. Wenn die Gutachter in Beantwortung der vorinstanzlichen Frage nach der Abgrenzbarkeit rein degenerativ bedingter Beschwerden bei Schleudertraumen der HWS feststellen, dass degenerativ bedingte Schmerzen meist lokalisiert werden könnten und nicht diffuser Art seien, wogegen diffuse Nacken- und Kopfschmerzen persistierende Symptome von neuropsychologischen Defiziten nach HWS-Distorsionstraumen bilden könnten, und zum Schluss gelangen, dass im konkreten Fall beides vorliege, lässt dies vielmehr darauf schliessen, dass am bestehenden Beschwerdebild sowohl die degenerativen Veränderungen der Wirbelsäule als auch das HWS-Distorsionstrauma und seine Folgen beteiligt sind, der Unfall somit zumindest eine Teilursache der weiterhin bestehenden Beschwerden bildet. Hieran ändert nichts, dass die neuropsychologischen Störungen nach Auffassung der Gutachter im Vordergrund stehen, denn es folgt daraus nicht notwendigerweise, dass die geklagten Nacken- und Kopfschmerzen unfallfremd sind. Nacken- und Kopfschmerzen gehören, wie die vom Beschwerdeführer ebenfalls geklagten Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, zum typischen Beschwerdebild nach Schleudertraumen oder schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS (<ref-ruling> Erw. 4b). Schliesslich genügt auch die Feststellung im Gutachten, wonach Nackenbeschwerden, die mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bei vorbestehenden degenerativen HWS-Veränderungen auftreten, nicht zu einer dauerhaften Einschränkung der Arbeitsfähigkeit führten, da sie meist vorübergehender Natur seien, nicht zur Annahme, dass im vorliegenden Fall mit überwiegender Wahrscheinlichkeit der Status quo sine eingetreten ist.
4.- Das Gutachten der Rheumaklinik des Universitätsspitals R._ vom 7. April 1995 bildet nach dem Gesagten auch unter Berücksichtigung des Ergänzungsberichts vom 14. Januar 1999 keine genügende Grundlage für eine zuverlässige Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche (vgl. <ref-ruling> Erw. 1c). Anderseits kann entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers auch auf die Beurteilung des medizinischen Sachverhalts durch Dr. med. H._ nicht abgestellt werden. Im Bericht vom 7. November 1994 gibt dieser Arzt als Unfallfolge zwar ein chronifiziertes zervikozephales Syndrom mit Minderbelastbarkeit an, äussert sich jedoch nicht näher zur Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden. Die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit (55 % ab 1. Juni 1994) stützt sich auf die Angaben des behandelnden Arztes Dr. med. S._, welcher jedoch lediglich angegeben hatte, in welchem Umfang der Beschwerdeführer ab dem 1. Juni 1994 wieder erwerbstätig war. Dr. med. S._ diagnostizierte zudem eine psychovegetative Labilität mit Insomnie sowie gastrointestinale Beschwerden. Ferner besteht eine depressive Verstimmung, welche zu einer psychotherapeutischen Behandlung Anlass gab, für welche die SUVA auch über den am 31. Mai 1996 verfügten Fallabschluss hinaus Kostengutsprache geleistet hat. Am bestehenden Beschwerdebild sind anscheinend somit weitere Faktoren beteiligt, welche im Gutachten der Rheumaklinik des Universitätsspitals R._ unberücksichtigt geblieben sind. Der Sachverhalt bedarf daher zusätzlicher Abklärungen, wobei sich die Einholung eines polydisziplinären Gutachtens aufdrängt, welches ausser den rheumatologischen auch die neurologischen, neuropsychologischen und psychischen Befunde umfasst. Die Sache ist zu diesem Zweck an die SUVA zurückzuweisen, damit sie die erforderlichen Abklärungen nachhole und anschliessend über die Unfallkausalität (natürlicher und gegebenenfalls auch adäquater Kausalzusammenhang) entscheide sowie über die streitigen Leistungsansprüche neu verfüge.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird, soweit darauf
einzutreten ist, in dem Sinne teilweise gutgeheissen,
dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des
Kantons Zürich vom 12. Mai 1999 und die Einsprache-
entscheide der SUVA vom 14. November 1995 sowie vom
13. März 1997 aufgehoben werden und die Sache an die
SUVA zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter
Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Leistungs-
ansprüche neu befinde.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine
Parteientschädigung von Fr. 2'500.- (einschliesslich
Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Ver-
fahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversiche-
rungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 13. September 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: