Sachverhalt:
A.
Die 1963 geborene A._ meldete sich im April 2010 wegen eines Migräneleidens bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 31. August 2010 verneinte die Verwaltung einen Leistungsanspruch. Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das damalige Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in dem Sinne gut, dass es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung, insbesondere zur Durchführung einer psychiatrischen Begutachtung und anschliessender Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 14. Juli 2011).
Die IV-Stelle nahm ein vom Krankentaggeldversicherer in Auftrag gegebenes psychiatrisches Gutachten zu den Akten. In einem ersten Vorbescheid vom 2. September 2011 stellte sie die Zusprechung einer Viertelsrente in Aussicht, in einem weiteren vom 1. November 2011 die Zusprechung einer halben Rente ab 1. September 2010, einer ganzen vom 1. Dezember 2010 bis 31. März 2011 und einer Viertelsrente ab 1. April 2011. Im Sinne des zweiten Vorbescheids verfügte die IV-Stelle am 10. Januar 2012.
B.
B.a. Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die Verfügung vom 10. Januar 2012 sei insoweit aufzuheben, als die ihr ab 1. Dezember 2010 gewährte ganze Rente mit Wirkung ab 1. April 2011 auf eine Viertelsrente reduziert worden sei; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der IV-Stelle. Die Verwaltung stellte das Rechtsbegehren, die angefochtene Verfügung sei dahingehend abzuändern, dass der Versicherten im massgebenden Zeitraum überhaupt keine Rente zustehe. Replicando hielt die Versicherte an den gestellten Anträgen fest; eventualiter beantragte sie die Einholung eines Gerichtsgutachtens bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS). Duplicando hielt auch die IV-Stelle an ihrem Rechtsbegehren fest.
B.b. Das Kantonsgericht Luzern ordnete eine bidisziplinäre (neurologische und psychiatrische) Begutachtung durch die MEDAS an. Ein von der Versicherten gegen den vorgeschlagenen psychiatrischen Experten gestelltes Ausstandsbegehren wies es mit Verfügung vom 23. Januar 2013 ab. Die MEDAS erstattete ihr Gutachten am 12. Juni 2013. Die Parteien erhielten Gelegenheit, dazu Stellung zu nehmen, wovon sie Gebrauch machten.
B.c. Am 12. Dezember 2013 kündigte das Kantonsgericht A._ eine mögliche Schlechterstellung (reformatio in peius) an und räumte ihr Gelegenheit zur Stellungnahme sowie zum Rückzug der Beschwerde ein. In ihrem Schreiben vom 27. Januar 2014 hielt A._ an der Beschwerde fest.
B.d. Mit Entscheid vom 10. Februar 2014 wies das Kantonsgericht Luzern die Beschwerde ab. Es änderte die Verfügung vom 10. Januar 2012 dahingehend ab, dass A._ ab 1. Oktober 2010 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat. Des Weitern überband es A._ die Gerichts- und der IV-Stelle die Beweiskosten.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die Verfügung vom 10. Januar 2012 und der kantonale Entscheid vom 10. Februar 2014 seien aufzuheben. Die IV-Stelle habe ihr ab 1. Oktober 2010 eine halbe Rente auszurichten.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte aus psychischen Gründen zu 50 % arbeitsunfähig ist und dass sie trotz diesen gesundheitlichen Einschränkungen in der Lage wäre, ein Einkommen von Fr. 18'240.45 zu erzielen (Invalideneinkommen). Streitig und zu prüfen ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde einzig das von der Vorinstanz auf Fr. 34'036.90 festgesetzte Valideneinkommen und der aus dessen Gegenüberstellung mit dem (letztinstanzlich unbestrittenen) Invalideneinkommen resultierende Invaliditätsgrad.
2.2. Für die Ermittlung des Valideneinkommens berücksichtigte die Vorinstanz die von der Versicherten in den Jahren 2005 bis 2008 erzielten, in ihrem Individuellen Konto (IK) verzeichneten Einkommen (2005: Fr. 35'000.-; 2006: Fr. 29'900.-; 2007: Fr. 29'700.-; 2008: Fr. 34'600.-). Diese rechnete sie unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung im Dienstleistungssektor auf den Zeitpunkt des allfälligen Rentenbeginns (2010) hoch und gelangte so zu einem Total von Fr. 136'147.55 (2005: Fr. 35'000.- : 115.4 x 124.2 = Fr. 37'669.-; 2006: Fr. 29'900.- : 117.0 x 124.2 = Fr. 31'740.-; 2007: Fr. 29'700.- : 118.7 x 124.2 = Fr. 31'076.15; 2008: Fr. 34'600.- : 120.5 x 124.2 = Fr. 35'662.40) und einem jährlichen Durchschnittswert von Fr. 34'036.90 (für das Jahr 2010).
2.3. Die Versicherte macht geltend, die Vorinstanz habe ein Valideneinkommen aus dem realen Arbeitsmarkt mit einem Invalideneinkommen aus dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt verglichen. Dies verletze den Grundsatz der Einkommensparallelität. Sie stellt sich unter Berufung auf ein der Beschwerde beiliegendes, von Ueli Kieser anlässlich der Novembertagung 2012 zum Sozialversicherungsrecht gehaltenes Referat mit dem Titel "Grundsatz der Parallelität der Einkommensermittlung - Bedeutung und Relevanz" auf den Standpunkt, die dem Valideneinkommen zugrunde zu legenden Einkommen der Jahre 2005 bis 2008 (gemäss IK-Auszug) müssten bei einer Hochrechnung auf das Jahr 2010 mit einem jährlichen Zuschlag von je 5 % (unter Hinweis auf Anton Streit, Die Rentenanpassung - ein aktuelles Thema, in: CHSS 1996 S. 57) berechnet werden. Daraus ergebe sich ein jährlicher Durchschnitt von Fr. 37'961.25 (Fr. 151'845.- : 4). Bei einer Gegenüberstellung mit dem (unbestrittenen) Invalideneinkommen resultiere ein Invaliditätsgrad von gerundet 52 %. Damit habe sie Anspruch auf eine halbe Rente.
3.
3.1. Gemäss Art. 16 ATSG wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre.
Der Begriff des ausgeglichenen Arbeitsmarktes gemäss Art. 16 ATSG ist ein theoretischer und abstrakter Begriff, welcher die konkrete Arbeitsmarktlage nicht berücksichtigt (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70 f.) und dazu dient, den Leistungsbereich der Invalidenversicherung von jenem der Arbeitslosenversicherung abzugrenzen. Er umschliesst einerseits ein bestimmtes Gleichgewicht zwischen dem Angebot von Stellen und der Nachfrage nach solchen. Andererseits bezeichnet er einen Arbeitsmarkt, der von seiner Struktur her einen Fächer verschiedenartiger Stellen offenhält, und zwar sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes (<ref-ruling> E. 4b S. 276; SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 5.1; Ulrich Meyer/Marco Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, S. 357 ff.; Susanne Leuzinger-Naef, Der Einkommensvergleich - Rückblick und Ausblick, in: Validen- und Invalideneinkommen, Ueli Kieser [Hrsg.], 2013, S. 9 ff., 25 ff.; Isabelle Hoop, Ausgeglichener Arbeitsmarkt - was ist die Bedeutung des Kriteriums, in: Validen- und Invalideneinkommen, a.a.O., S. 85 ff.).
3.2. Wie beim Invalideneinkommen handelt es sich auch beim Valideneinkommen um eine hypothetische Grösse, indem nicht auf den - unter Umständen schon länger zurückliegenden - zuletzt tatsächlich erzielten Verdienst abzustellen ist (<ref-ruling> E. 3b S. 314; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 559/04 vom 16. Februar 2005 E. 2.1), sondern darauf, was die versicherte Person im Zeitpunkt des Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre (<ref-ruling> E. 4.1 S. 325; SVR 2011 IV Nr. 55 S. 163, 8C_671/2010 E. 4.5.1; Meyer/Reichmuth, a.a.O., S. 327; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009 [nachfolgend: ATSG-Kommentar], N. 14 zu Art. 16 ATSG). Auf den Lohn, den der Versicherte heute bei seinem ehemaligen Arbeitgeber verdienen würde, kann indessen nicht abgestellt werden, wenn der frühere Arbeitgeber aus wirtschaftlichen Gründen nicht in der Lage war, einen der erbrachten Arbeitsleistung entsprechenden Lohn zu bezahlen, indem er beispielsweise eine Pensenerhöhung von 80 auf 100 % nicht entsprechend lohnmässig abzugelten vermochte (SVR 2008 IV Nr. 6 S. 11, 9C_189/2008 E. 3.2 und 4.2).
3.3. Hat eine versicherte Person aus invaliditätsfremden Gründen wie geringe Schulbildung, fehlende berufliche Ausbildung, mangelnde Deutschkenntnisse oder beschränkte Anstellungsmöglichkeiten zufolge Saisonnierstatus ein deutlich unterdurchschnittliches Einkommen bezogen, ist diesem Umstand bei der Invaliditätsbemessung nach Art. 16 ATSG Rechnung zu tragen, sofern keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sie sich aus freien Stücken mit einem bescheideneren Einkommen begnügen wollte. Nur dadurch ist der Grundsatz gewahrt, dass auf invaliditätsfremde Gesichtspunkte zurückzuführende Lohneinbussen entweder überhaupt nicht oder aber bei beiden Vergleichseinkommen gleichmässig zu berücksichtigen sind. Praxisgemäss wird diese so genannte Parallelisierung der Vergleichseinkommen entweder auf Seiten des Valideneinkommens durch eine entsprechende Heraufsetzung des effektiv erzielten Lohnes oder durch Abstellen auf statistische Werte oder aber auf Seiten des Invalideneinkommens durch eine entsprechende Herabsetzung des statistischen Wertes vorgenommen. Zugrunde liegt dabei die Überlegung, dass bei einer versicherten Person, welche in derjenigen Tätigkeit, die sie als Gesunde ausgeübt hat, einen deutlich unterdurchschnittlichen Lohn erzielte, weil persönliche Eigenschaften (namentlich fehlende Ausbildung oder Sprachkenntnisse, ausländerrechtlicher Status) die Erzielung eines Durchschnittslohnes verunmöglichten, nicht anzunehmen ist, dass sie mit gesundheitlicher Beeinträchtigung einen durchschnittlichen Lohn erreichen könnte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 300 f. mit Hinweisen; vgl. dazu Meyer/Reichmuth, a.a.O., S. 354 ff.; Ueli Kieser, Die Parallelisierung der Vergleichseinkommen bei der Bestimmung des Invaliditätsgrades, in: Validen- und Invalideneinkommen, a.a.O. [nachfolgend: Parallelisierung], S. 49 ff., 85).
3.4. Wie in der Beschwerde insoweit zutreffend vorgebracht wird, sind das Validen- und das Invalideneinkommen mit Bezug auf den selben Arbeitsmarkt zu bestimmen (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 779/03 vom 22. Juni 2004 E. 4.3.4 [schweizerischer Arbeitsmarkt]). Mit anderen Worten ist der bei der Bemessung des Invalideneinkommens zu berücksichtigenden ausgeglichenen Arbeitsmarktlage (Art. 16 ATSG; dazu E. 3.1 hiervor) grundsätzlich auch bei der Festsetzung des Validenlohnes Rechnung zu tragen, wobei hierfür auf die Ergebnisse der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) abgestellt werden kann (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 559/04 vom 16. Februar 2005 E. 2.1; vgl. auch Meyer/Reichmuth, a.a.O., S. 329; Kieser, Parallelisierung, S. 58 Fn. 26). Ohne Bezugnahme auf den ausgeglichenen Arbeitsmarkt erwog das damalige Eidg. Versicherungsgericht im Falle eines Versicherten, dessen Arbeitgeber aus wirtschaftlichen Gründen über mehrere Jahre hinweg keine Lohnerhöhungen gewährt hatte, dass die Annahme, der Arbeitnehmer hätte, wäre er gesund geblieben, keinen Stellenwechsel ins Auge gefasst, nicht als realistisch betrachtet werden könne. Aus diesem Grunde rechtfertige es sich, die Entwicklung des Valideneinkommens nicht nach Massgabe dieser Ausgangslage, sondern unter Berücksichtigung der vom Bundesamt für Statistik ermittelten Nominallohnerhöhung festzusetzen (RKUV 2005 Nr. U 538 S. 112, U 66/02 E. 4.1.1).
4.
4.1. Im hier zu beurteilenden Sachverhalt bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass der bescheidene Lohn der Versicherten, mit welchem sie sich über Jahre begnügte, aus konjunkturellen Gründen stagnierte und die Versicherte sich nach einer anderen Beschäftigung umgesehen hätte. Damit liegt eine ganz andere Ausgangslage vor als im Sachverhalt, der dem Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 66/02 vom 2. November 2004 (RKUV 2005 Nr. U 538 S. 112) zugrunde lag. Abgesehen davon wurde beim damals am Recht stehenden Versicherten zum Ausgleich des rezessionsbedingt tiefen Lohnes einzig eine Lohnverbesserung in der Höhe der statistisch festgelegten Nominallohnentwicklung angerechnet, wie sie auch bei der Beschwerdeführerin Berücksichtigung fand. Die angerechnete Nominallohnentwicklung lag auch im damals zu beurteilenden Fall deutlich unter dem von der Versicherten hier geforderten Wert von 5 %. Ohnehin aber erscheint der von der Versicherten unter Hinweis auf ein Referat von Ueli Kieser (vgl. Kieser, Parallelisierung, S. 61 und DERS., ATSG-Kommentar, N. 14 zu Art. 16 ATSG, je mit Hinweis auf Anton Streit, Die Rentenanpassung - ein aktuelles Thema, CHSS 1996 S. 56 ff., 57) geforderte Zuschlag von 5 % pro Jahr zu pauschal. Denn die in der Publikation von Anton Streit enthaltene Aussage, wonach die Löhne gemessen am BIGA-Lohnindex in der Zeit zwischen 1948 und 1996 um jährlich rund 5 % gestiegen seien, bezieht sich auf Jahre extremer (Lohnentwicklungs-) Dynamik, wie sie für die hier zur Diskussion stehende Zeit nicht behauptet wird und nicht behauptet werden kann. Im Übrigen wird in der von der Beschwerdeführerin propagierten Berechnung die Nominallohnentwicklung quasi doppelt berücksichtigt, indem zu der von der Vorinstanz bereits berücksichtigten Nominallohnentwicklung eine - die Lohnentwicklung und die Teuerung enthaltende - Pauschale von 5 % hinzugeschlagen wird.
4.2. Rechtsprechungsgemäss widerspiegeln die für die Festsetzung des Invaliden- (<ref-ruling> E. 3b/aa und bb S. 76 f.; SVR 2009 IV Nr. 27 S. 75, 9C_93/2008 E. 6.3.2) und des Valideneinkommens (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 559/04 vom 16. Februar 2005 E. 2.1) beizuziehenden statistischen Durchschnittswerte (heute gemäss LSE) die Situation auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 7.1 S. 596). Nicht anders verhält es sich hinsichtlich des entsprechend der Praxis (vgl. statt vieler: <ref-ruling> E. 3a S. 76) für die Entwicklung des Valideneinkommens zu berücksichtigenden Faktors der Nominallohnsteigerung: Der vom Bundesamt für Statistik publizierte Nominallohnindex ergibt sich ebenfalls aus statistisch erhobenen Löhnen (Daten der Sammelstelle für die Statistik der Unfallversicherung [SSUV]). Er stellt dar, wie sich die statistisch erhobenen Löhne entwickelt haben. Seine Berechnung erfolgt mit Hilfe der Laspeyres-Index-Methode, d.h. mit konstanten Gewichtungskoeffizienten, was die Ermittlung der reinen, von Strukturveränderungen unabhängigen Lohnentwicklung ermöglicht (Statistisches Jahrbuch der Schweiz 2014 S. 93). Auch der Nominallohnindex gibt damit die Situation auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt wieder.
4.3. Bei dieser Sachlage ist - entgegen den Behauptungen in der Beschwerde - erstellt, dass die Vorinstanz auch seitens des Valideneinkommens der ausgeglichenen Arbeitsmarktlage Rechnung trug, als sie die von der Versicherten in den Jahren 2005 bis 2008 erzielten Einkommen entsprechend der vom Bundesamt für Statistik für den Dienstleistungssektor ausgewiesenen Nominallohnentwicklung auf das Jahr 2010 hochgerechnet hat. Auf diese Weise ermittelte das kantonale Gericht zutreffenderweise ein Valideneinkommen von Fr. 34'036.90, was nach Gegenüberstellung mit dem (letztinstanzlich unbestrittenen) Invalideneinkommen von Fr. 18'240.45 zu einem Invaliditätsgrad von (gerundet) 46 % führt. Die entsprechenden Erwägungen im kantonalen Entscheid sind weder offensichtlich unrichtig noch sonst wie bundesrechtswidrig.
5.
Entsprechend dem Prozessausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. September 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann