Sachverhalt:
A.
Am 24. Juli 1962 wurde zur Erstellung und Unterhaltung einer Flurstrasse die Flurgenossenschaft Oberlehn-Weesen (nachstehend: Flurgenossenschaft) gegründet. Die danach erstellte Flurstrasse führte über landwirtschaftlich genutztes Gebiet zum Grundstück "Weesen" (Nr. 10698), auf dem damals ein gleichnamiges Restaurant betrieben wurde. Dieses wurde am 1. April 1971 geschlossen, nachdem A._ das entsprechende Grundstück erworben hatte.
Am 27. November 1972 genehmigte die Standeskommission Appenzell I. Rh. eine bereits am 23. April 1967 beschlossene Revision der Statuten der Flurgenossenschaft.
Im Oktober 2008 stellte A._ beim Bau- und Umweltdepartement (BUD) des Kantons Appenzell I. Rh. bezüglich des Projekts der Wiedereröffnung des Restaurants "Weesen" ein Bauermittlungsgesuch. Für dieses geplante Projekt stellte das BUD mit Entscheid vom 19. Dezember 2008 eine Bewilligung in Aussicht, sofern das Nutzungskonzept ein auf die Bedürfnisse des Wandertourismus ausgerichtetes Angebot vorsehe und die Bedenken hinsichtlich der Verkehrserschliessung ausgeräumt werden könnten. Zur Begründung führte das BUD zusammengefasst aus, das Restaurant sei in der Landwirtschaftszone standortgebunden, weil ein entsprechendes Bedürfnis des Wandertourismus vorhanden sei. Die strassenmässige Erschliessung erfolge über die Flurstrasse Oberlehn-Weesen, die mitten durch die Wohngebiete Wagners und Brenden führe, weshalb ein durch den Betrieb eines Restaurants verursachter Mehrverkehr für die Anwohner ein erhöhtes Gefährdungspotenzial bilden könne. Vor der Projekteingabe sei daher zu prüfen, welches Verkehrsaufkommen das vorgesehene Betriebskonzept generiere und ob sich daraus ein Handlungsbedarf betreffend die Verkehrserschliessung ergebe.
B.
Mit Schreiben vom 8. Mai 2012 unterbreitete die Flurgenossenschaft der Standeskommission einen Entwurf ihrer neuen Statuten zur Vorprüfung, der in Art. 10 folgende Regelung vorsah:
" 5 Das Fahrrecht sowie das Benutzungsrecht gemäss Abs. 2 besteht auch für Lieferanten und Besucher, sofern die Grundstücke zu Wohnzwecken oder für die Land- bzw. Forstwirtschaft genutzt werden.
6 Weitere als in diesem Artikel genannten Fahr- und Benutzungsrechte insbesondere für die gewerbliche Nutzung sind ausgeschlossen."
Mit Schreiben vom 15. Mai 2012 stellte die Standeskommission die Genehmigung dieser Regelung in Aussicht, wobei sie darauf hinwies, dass mit der angedachten Beschränkung des Fahrrechts auf der Flurstrasse die auf einer beteiligten Liegenschaft geplante Realisierung eines Gastwirtschaftsbetriebs wesentlich behindert würde.
Diese vorgenannte Statutenrevision wurde von der Hauptversammlung der Flurgenossenschaft am 14. Juni 2012 beschlossen und von der Standeskommission am 26. Juni 2012 genehmigt. In Gutheissung eines dagegen von A._ erhobenen Rekurses widerrief die Standeskommission am 13. August 2012 ihren Genehmigungsentscheid und überwies die Streitsache zur erstinstanzlichen Erledigung an den Bezirksrat Appenzell. Dieser hob am 14. Juni 2013 Art. 10 Abs. 6 der am 14. Juni 2012 beschlossenen Statuten auf und wies die Flurgenossenschaft an, in Art. 10 Abs. 5 der Statuten festzuschreiben, dass das Fahrrecht sowie das Benutzungsrecht auch Besuchern, Kunden und Lieferanten zustehe.
Die dagegen von der Flurgenossenschaft erhobenen Rechtsmittel wurden von der Standeskommission am 11. Februar 2014 und vom Kantonsgericht Appenzell I. Rh. (Abteilung Verwaltungsgericht) am 4. September 2014 abgewiesen.
C.
Die Flurgenossenschaft (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den sinngemässen Anträgen, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 4. September 2014 und den Entscheid der Standeskommission vom 11. Februar 2014 aufzuheben und die Rechtmässigkeit der am 14. Juni 2012 beschlossenen Art. 10 Abs. 5 und 6 der Statuten der Flurgenossenschaft festzustellen sowie die Standeskommission anzuweisen, diese Statuten der Flurgenossenschaft zu genehmigen. Eventuell sei die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder die Standeskommission zurückzuweisen.
A._ (Beschwerdegegner) stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme zu den Beschwerdeantworten an ihren Rechtsbegehren fest. Der Beschwerdegegner reichte dazu Gegenbemerkungen ohne neue Anträge ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
1.1. Der angefochtene Entscheid ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (<ref-law>). Er betrifft die Statuten einer Meliorationsgenossenschaft im Sinne von <ref-law>, die eine öffentlich-rechtliche Körperschaft bildet (<ref-ruling> E. 2 S. 270, 95 I 43 E. 4 S. 45 f.; Urteil 5A_375/2010 vom 25. November 2010 E. 1.2). Strittig ist die Regelung der Benutzung der Flurstrasse, die eine öffentlichen Aufgabe erfüllt. Die Streitsache betrifft daher eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts im Sinne von <ref-law> (Urteil 1P.152/2002 vom 4. Juli 2002 E. 3.4; vgl. auch Urteile 1C_170/2011 vom 18. August 2011 E. 1.1; 1C_31/2015 vom 12. Juni 2015 E. 1.1).
1.2. Gemäss Art. 11 und 15 der geltenden Statuten der Beschwerdeführerin steht die Kompetenz zur Prozessführung ihrem Vorstand zu, der den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin zur Prozessführung vor dem Bundesgericht bevollmächtigte. Damit liegt eine gültige Vollmacht vor.
1.3. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
Diese Regelung der Beschwerdelegitimation ist grundsätzlich auf Privatpersonen zugeschnitten. Nach der Rechtsprechung können Gemeinwesen und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften das allgemeine Beschwerderecht dann in Anspruch nehmen, wenn sie durch den angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie Private betroffen sind. Ausserdem anerkennt die Praxis die Beschwerdebefugnis eines Gemeinwesens, wenn dieses durch den fraglichen Akt in qualifizierter Weise in schutzwürdigen hoheitlichen Interessen berührt wird (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 148 f., 140 I 90 E. 1.2.1 und 1.2.2 S. 93 mit Hinweisen).
1.4. Unabhängig von <ref-law> sind Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften nach <ref-law> beschwerdelegitimiert, wenn sie rügen, ihre durch das kantonale Recht gewährleistete Autonomie sei verletzt worden (<ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> S. 203; <ref-ruling> E. 3a/bb; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 92 f.). Ob die beanspruchte Autonomie der Körperschaft tatsächlich zukommt und diese verletzt worden ist, ist eine Frage der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.3 S. 407; <ref-ruling> E. 1.2 S. 45 f. mit Hinweisen).
1.5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerdeführerin als öffentlich-rechtliche Körperschaft jedenfalls gemäss <ref-law> beschwerdelegitimiert, soweit sie die Verletzung ihrer durch das kantonale Recht gewährleistete Autonomie rügt. Der angefochtene Entscheid verpflichtet die Beschwerdeführerin, in ihren Statuten die Fahrbeschränkungen auf ihrer Flurstrasse anders zu regeln, als sie dies selber wollte.
1.6. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen gemäss Art. 95 lit. c und d BGG vor Bundesgericht nicht gerügt werden; zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen).
2.2. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Einhaltung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130). Macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Im vorinstanzlichen Verfahren machte die Beschwerdeführerin geltend, die Standeskommission habe mit ihrem Vorprüfungs- und Genehmigungsentscheid eine Vertrauensgrundlage geschaffen, auf die sich die Beschwerdeführerin habe verlassen dürfen. Die Statuten seien daher aufgrund des Vertrauensschutzes zu genehmigen.
3.2. Die Vorinstanz erachtete diesen Einwand als verspätet, weil die Standeskommission mit Entscheid vom 13. August 2012 ihre vorherige Genehmigung der Statutenrevision widerrufen habe, ohne dass die Beschwerdeführerin den Widerrufsentscheid wegen eines Verstosses gegen Treu und Glauben angefochten hätte.
3.3. Die Beschwerdeführerin wendet vor Bundesgericht ein, sie habe keinen Anlass gehabt, sich in Bezug auf den aus formellen Gründen erfolgen Widerruf der Genehmigung der Statuten vom 13. August 2012 auf den Vertrauensschutz zu berufen, weil sie im damaligen Zeitpunkt davon ausgegangen sei, die Standeskommission werde an ihrer bisherigen Beurteilung der materiellen Rechtslage festhalten. Die Standeskommission habe sich erst widersprüchlich verhalten, als sie im Entscheid vom 11. Februar 2014 ihre Meinung zur Genehmigungsfähigkeit der Statuten geändert habe. In der dagegen gerichteten Beschwerde habe sich die Beschwerdeführerin auf den Vertrauensschutz berufen, weshalb die entsprechende Rüge nicht verspätet erhoben worden sei. Diese Rüge sei begründet, weil die Beschwerdeführerin auf die Zusicherungen der Standeskommission in ihrem Vorprüfungsentscheid vom 15. Mai 2012 und im Genehmigungsentscheid vom 26. Juni 2012 hätte vertrauen dürfen. Der vorinstanzliche Entscheid verstosse daher sowohl in der Begründung als auch im Ergebnis gegen den verfassungsmässigen Grundsatz von Treu und Glauben.
3.4. Der in <ref-law> verankerte Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in das Handeln staatlicher Behörden, so z.B. in behördliche Verfügungen und Auskünfte. Auf den Vertrauensschutz kann sich jedoch nur eine Person berufen, die gestützt auf die Vertrauensgrundlage Dispositionen getroffen hat, die sie ohne Nachteil nicht mehr rückgängig machen kann (<ref-ruling> E. 6.1 S. 637; <ref-ruling> E. 2.5.2 S. 72 f.; je mit Hinweisen). Dies kann zutreffen, wenn eine Person im Vertrauen auf eine Baubewilligung erhebliche Investitionen tätigte, die zu einem Zustand führten, der nur unter Vernichtung gutgläubig geschaffener Werte wieder beseitigt werden kann (vgl. Urteil 1C_64/2011 vom 9. Juni 2011 E. 4.3).
3.5. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe im Vertrauen auf das bisherige Verhalten der Standeskommission auf die Anfechtung des Widerrufsentscheids vom 13. August 2012 verzichtet. Inwiefern der Beschwerdeführerin dadurch ein nicht wiedergutzumachender Nachteil erwachsen sein soll, zeigt sie jedoch nicht auf und ist auch nicht ersichtlich. Dass sie im Vertrauen auf die ursprüngliche Genehmigung der umstrittenen Statutenänderung andere Dispositionen getroffen habe, die sie ohne Nachteil nicht mehr rückgängig machen kann, macht sie nicht geltend. Damit kann sie daraus, dass die Standeskommission ihre Rechtsauffassung bezüglich der Genehmigungsfähigkeit der umstrittenen Statutenrevision änderte, keinen Vertrauensschutz ableiten. Die Vorinstanz hat demnach im Ergebnis den Grundsatz von Treu und Glauben nicht verletzt, weshalb die Frage der Rechtzeitigkeit der entsprechenden Rüge offen bleiben kann.
4.
4.1. Die Vorinstanz kam zum Ergebnis, die Standeskommission habe dadurch, dass sie die Verweigerung der Genehmigung der Statutenrevision im ihrer Vernehmlassung vom 13. Mai 2014 - anders als im Entscheid vom 11. Februar 2014 - mit dem Fehlen landwirtschaftlicher Interessen begründet habe, ihre Begründungspflicht bzw. den Anspruch auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführerin nicht verletzt. Die Standeskommission habe damit lediglich eine weitere (neue) rechtliche Würdigung desselben Sachverhalts vorgenommen, was zulässig sei, da die Beschwerdeführerin diese Würdigung im Rahmen einer Stellungnahme habe kritisieren können.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Standeskommission haben ihre Begründungspflicht verletzt, weil sie in ihrem Entscheid vom 11. Februar 2014 nicht alle wesentlichen Motive offengelegt habe, von denen sie sich habe leiten lassen. Da gemäss der Vernehmlassung vom 13. Mai 2014 andere als die in der Begründung angeführten Überlegungen zum Entscheid vom 11. Februar 2014 geführt hätten, liege eine schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. Diese habe entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht nachträglich geheilt werden können.
4.3. Gemäss der Rechtsprechung kann ein Mangel der Begründung im Rechtsmittelverfahren durch das Nachreichen einer rechtsgenüglichen Begründung geheilt werden, wenn die betroffene Partei dazu in einer Beschwerdeergänzung bzw. im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels Stellung nehmen und damit ihre Rechte wahrnehmen kann (<ref-ruling> E. 1 S. 2 f. mit Hinweisen; vgl. auch: <ref-ruling> E. 9a S. 219; <ref-ruling> E. 2.4 S. 85; Urteil 2P.23/2004 vom 13. August 2004 E. 2.2). Diese Heilung ist gerechtfertigt, wenn die Aufhebung eines Entscheids wegen ungenügender Begründung zu einem prozessualen bzw. formalistischen Leerlauf ohne Vorteil für die betroffene Partei führen würde (<ref-ruling> E. 1 S. 2 f. mit Hinweisen; vgl. auch LORENZ KNEUBÜHLER, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], 2008, N. 20 f. zu <ref-law>; MICHELE ALBERTINI, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, 2000, S. 459 f.). In der Lehre wird zwar vorgebracht, die Nachlieferung einer qualitativ korrekten Begründung im Rechtsmittelverfahren erschwere die Überprüfung des angefochtenen Entscheids, weil zwei unterschiedliche Begründungen beurteilt werden müssten ( RENÉ WIEDERKEHR, Die Begründungspflicht nach <ref-law> und die Heilung bei Verletzung, ZBl 2010, S. 481 ff., 504 f.). Dieser Umstand spricht jedoch nicht gegen eine Heilung, weil die Überprüfung eines Entscheids durch mehrere selbständige Eventualbegründungen in gleicher Weise erschwert werden kann.
4.4. Im vorliegenden Fall hat die Standeskommission für die von ihr bejahte Unzulässigkeit der umstrittenen Statutenänderungen im Rekursentscheid vom 11. Februar 2014 andere rechtliche Argumente angeführt als in der Vernehmlassung im anschliessenden Rechtsmittelverfahren. Dadurch erwuchs der Beschwerdeführerin bezüglich ihrer Verteidigungsmöglichkeiten jedoch kein Nachteil, da sie im Rechtsmittelverfahren ihre Einwände gegen beide Argumentationen vorbringen konnte und auch vorbrachte. Demnach würde die Rückweisung der Sache an die Standeskommission zur Verbesserung der Begründung zu einem prozessualen Leerlauf führen. Unter diesen Umständen verletzte die Vorinstanz den Anspruch auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführerin nicht, wenn sie auf eine solche Rückweisung verzichtete. In diesem Zusammenhang liegt auch kein Verstoss gegen den Vertrauensgrundsatz vor, weil die Beschwerdeführerin nicht geltend macht, sie habe im Vertrauen auf die erste Begründung der Standeskommission Dispositionen getroffen, die sie nicht ohne Nachteil habe rückgängig machen können (vgl. E. 3.4 hiervor).
5.
5.1. Bodenverbesserungen unterstehen grundsätzlich kantonalem Recht (<ref-law> und <ref-law>). <ref-law> enthält Mindestvorschriften über die landwirtschaftlichen Bodenverbesserungen, d.h. im öffentlichen Interesse liegende Unternehmungen, die überwiegend Verbesserungen der landwirtschaftlichen Nutzung der einbezogenen Grundstücke bezwecken (<ref-ruling> E. 4a S. 28 mit Hinweisen). Die kantonale Gesetzgebung kann die Durchführung solcher Bodenverbesserungen noch weiter erleichtern und die entsprechenden Vorschriften auf Baugebiete und Gebiete mit dauernden Bodenverschiebungen anwendbar erklären (<ref-law>). Das Verfahren der Bodenverbesserungen wird gemäss <ref-law> durch die Kantone geregelt (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 29). Gestützt auf diese Bestimmung hat die Landsgemeinde des Kantons Appenzell I. Rh. am 29. April 2007 das Gesetz über die Flurgenossenschaften erlassen, das folgende Regelungen enthält:
Art. 1
1 Dieses Gesetz ordnet das Verfahren zur Gründung von Flurgenossenschaften im Sinne von <ref-law>.
2 Es regelt zudem die Verlegung der Kosten für die Erstellung und den Unterhalt eines Werkes sowie die Rechte zu dessen Benutzung.
Art. 2
Flurgenossenschaften, die gestützt auf <ref-law> und nach den Regeln dieses Gesetzes gegründet werden, bilden Körperschaften des kantonalen öffentlichen Rechts.
Art. 13
1 Die Statuten haben Bestimmungen über Zweck und Umfang der Flurgenossenschaft, Rechte und Pflichten der Beteiligten (wie Fahrrechte, Fahrbeschränkungen etc.), Kompetenzen der Organe, Leitung und Aufsicht der Ausführungsarbeiten, Besorgung und Unterhalt des Werkes sowie die Deckung der Anlage- und Unterhaltskosten zu enthalten. Die Standeskommission legt entsprechende Minimalbedingungen fest.
2 Im öffentlichen Interesse kann die Standeskommission nach Anhörung der betreffenden Flurgenossenschaft andere als in den Statuten festgelegte Fahrrechte und/oder Fahrbeschränkungen erlassen. Diese Vorschrift ist auch auf bei Inkrafttreten dieses Gesetzes bestehende Statuten anwendbar.
Art. 14
1 Statutenentwurf, Pläne, Beschrieb, Kostenvoranschlag und Kostenverteiler sind dem Bezirksrat einzureichen und von diesem während 30 Tagen zur Einsichtnahme der Beteiligten, Pläne zur Einsichtnahme der Öffentlichkeit, aufzulegen.
2 Zeit und Dauer der Auflage sind öffentlich bekannt zu geben. Den beteiligten Grundeigentümern ist die öffentliche Auflage schriftlich mitzuteilen.
3 Innert der Auflagefrist können die Pläne von jedem in seinen Interessen beeinträchtigten Grundeigentümer sowie von jeder im betreffenden Bezirk wohnhaften natürlichen Person beim Bezirksrat schriftlich mit Einsprache angefochten werden. Es gilt das gleiche Verfahren wie bei Abs. 4 dieses Artikels.
4 Wünsche und Abänderungsvorschläge bezüglich Statutenentwurf, Pläne, Beschrieb, Kostenvoranschlag und Kostenverteiler sind innert der Auflagefrist beim Bezirksrat schriftlich mit Einsprache zuhanden der vorbereitenden Kommission anzubringen, welche die Begehren prüft und nach Möglichkeit auf gütlichem Wege erledigt. Kommt keine gütliche Einigung zustande, hat der Bezirksrat über die Einsprachen zu entscheiden. Gegen dessen Entscheid kann innert 30 Tagen Rekurs bei der Standeskommission erhoben werden.
Art. 19
1 Pläne, Beschrieb, Kostenvoranschlag, Statuten und die Protokolle der Beteiligtenversammlungen sind der Standeskommission einzureichen.
2 Die Standeskommission genehmigt die eingereichten Akten, wenn diese den gesetzlichen Vorschriften entsprechen, die Bedingungen für eine zweckmässige Ausführung erfüllt sind und die Kosten des Unternehmens mit seinem Nutzen im Einklang stehen.
Art. 43
1 Streitigkeiten der Genossenschafter unter sich oder mit der Genossenschaft, ausgenommen solche über die Entschädigung für das von den Beteiligten an das Unternehmen abzutretende oder beanspruchte Land, entscheidet, falls eine gütliche Einigung nicht herbeigeführt werden kann, der Bezirksrat. Gegen dessen Entscheid kann innert 30 Tagen Rekurs bei der Standeskommission erhoben werden. Für Enteignungen gilt das Verfahren gemäss Gesetz über die Enteignung vom 30. April 1961.
5.2. Im vorinstanzlichen Verfahren machte die Beschwerdeführerin geltend, die Standeskommission hätte das Verfahren vor dem Bezirksrat nicht als Einsprache gemäss Art. 14 Abs. 4 FlG behandeln dürfen, nachdem sie in ihrem Entscheid vom 13. August 2012 die Angelegenheit als Streitsache im Sinne von Art. 43 FlG qualifiziert habe.
5.3. Das Kantonsgericht führte dazu zusammengefasst aus, gemäss dem FlG würden Streitigkeiten über die Statuten der Flurgenossenschaften immer zuerst vom Bezirksrat und anschliessend auf einen Rekurs hin von der Standeskommission entschieden. Es sei folglich angezeigt, dass auch beschlossene Statutenänderungen direkt beim Bezirksrat und dessen Entscheid mit Rekurs bei der Standeskommission angefochten werden könnten. Da das FlG die Prüfungsbefugnisse des Bezirksrats nicht regle, sei nicht erkennbar, weshalb sich die Beschwerdeführerin anders verhalten hätte, wenn die Standeskommission bereits in ihrem Entscheid vom 13. August 2012 Art. 14 FlG zu Anwendung gebracht hätte.
5.4. Diese Angabe widerlegt die Beschwerdeführerin nicht. Damit ist entgegen ihrer Meinung bezüglich der Frage der Anwendbarkeit von Art. 14 oder Art. 43 FlG ein Verstoss gegen das Vertrauensprinzip zu verneinen. Zudem rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe diese kantonalen Gesetzesbestimmungen und Art. 37 des Verwaltungsverfahrensgesetzes des Kantons Appenzell I. Rh. willkürlich angewendet. Diese Rüge wird jedoch nicht rechtsgenüglich begründet, weshalb darauf nicht einzutreten ist (vgl. E. 2.2 hiervor).
6.
6.1. Der Autonomiebereich von Gemeinden kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Im Einzelnen ergibt sich der Umfang der kommunalen Autonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht (<ref-ruling> E. 5.2 S. 244 f.; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 398; je mit Hinweisen). Dies gilt auch in Bezug auf den Autonomiebereich anderer öffentlichrechtlicher Körperschaften (vgl. TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, S. 17).
6.2. Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin verfüge bezüglich des von ihr bezweckten Unterhalts der Flurstrasse Oberlehn-Weesen über Autonomie. Die mit der Statutenrevision beabsichtigte Beschränkung der Fahrrechte betreffe jedoch nicht den Unterhalt, sondern die Art und den Umfang der zugelassenen Benutzung der Flurstrasse. Diesbezüglich sei die Beschwerdeführerin nicht frei und könne sich nicht auf den Schutz ihrer eigenen verfassungsmässigen Rechte berufen, da sie gemäss Art. 13 Abs. 2 FlG zu dulden habe, dass die Standeskommission im öffentlichen Interesse andere als in den Statuten einer Flurgenossenschaft festgelegte Fahrrechte und/oder Fahrbeschränkungen erlasse.
6.3. Die Beschwerdeführerin wendet ein, sie sei gemäss Art. 13 Abs. 1 FlG berechtigt, in ihren Statuten insbesondere die Fahrrechte und -beschränkungen zu regeln. Die Standeskommission habe die Statuten gemäss Art. 19 Abs. 2 FlG zu genehmigen, sofern diese den gesetzlichen Vorschriften entsprechen. Sie dürfe gemäss Art. 13 Abs. 2 FlG nur im öffentlichen Interesse andere als die in den Statuten festgelegten Fahrrechte und/oder Fahrbeschränkungen erlassen. Aus dieser Kompetenzordnung ergebe sich, dass der Beschwerdeführerin in Bezug auf die Regelung der Fahrrechte auf ihren Flurstrassen ein weitgehender Ermessensspielraum und damit Autonomie zustehe, welche die Vorinstanz verletzt habe.
6.4. Da die Standeskommission gemäss Art. 13 Abs. 2 FlG im öffentlichen Interesse andere als in den Statuten einer Flurgenossenschaft festgelegte Fahrrechte und/oder Fahrbeschränkungen erlassen kann, steht den Flurgenossenschaften in diesem Bereich keine alleinige Regelungskompetenz zu, weshalb sie insoweit nur über eine beschränkte Autonomie verfügen. Die Rüge der Verletzung der Autonomie der Beschwerdeführerin erweist sich damit als unbegründet, wenn die Standeskommission für ihre abweichende Regelung öffentliche Interessen in Anspruch nehmen kann, was nachstehend geprüft wird.
7.
7.1. Die Vorinstanz führte aus, die Beschwerdeführerin greife als Genossenschaft zur Bodenverbesserung gemäss <ref-law> aufgrund der Zwangsmitgliedschaft in die Rechtssphäre der betroffenen Eigentümer ein und begründe damit eine öffentlich-rechtliche Eigentumsbeschränkung. Damit diese als Grundrechtseingriff zulässig sei, müssten sie dem öffentlichen Interesse entsprechen, dem die Zwangsmitgliedschaft diene. Die Bodenverbesserungsmassnahmen im Sinne von <ref-law> müssten der Landwirtschaft dienen. Die umstrittene Fahrrechtsbeschränkung müsse daher im Interesse der Landwirtschaft sein, was nicht zutreffe, weil die Beschränkung keine Verbesserung zugunsten der Landwirtschaft bewirke. Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten öffentlichen Interessen des Immissionsschutzes, der Verkehrssicherheit oder der Sicherstellung einer zonenplanmässigen Nutzung stellten keine landwirtschaftlichen Interessen dar und seien daher unbeachtlich. Die Standeskommission habe somit Art. 10 Abs. 5 und 6 der geänderten Statuten zu Recht aufgehoben, weil diese Bestimmungen zu einer Beschränkung der Fahrrechte der einzelnen Flurgenossenschafter und damit zu einer Eigentumsbeschränkung geführt hätte, die nicht im Interesse der Landwirtschaft liege und damit unzulässig sei. Zudem würden mit dem Verzicht auf die umstrittene Fahrbeschränkung keine neuen Nutzungsmöglichkeiten erlaubt. Sollte der Betrieb eines Restaurants zu einer vermehrten gewerblichen Nutzung der Strasse und damit zu einem erhöhten Unterhaltsbedarf führen, könne gestützt auf Art. 5 der Statuten vom Verursacher eine angemessene Entschädigung gefordert werden.
7.2. Die Beschwerdeführerin wendet dem Sinne nach ein, die Standeskommission dürfe gemäss Art. 13 Abs. 2 FlG nur andere als die in den Statuten festgelegte Fahrrechte und/oder Fahrbeschränkungen erlassen bzw. die Genehmigung von solchen Regelungen verweigern, wenn dies im öffentlichen Interesse liege. Die Zulassung von gewerblichem Verkehr auf der Flurstrasse laufe der landwirtschaftlichen Zwecksetzung von <ref-law> zuwider und verletze daher diese Bestimmung. Für die Zulassung einer gewerblichen Nutzung einer Flurstrasse bestehe somit kein schützenswertes öffentliches Interesse. Dagegen diene die Fahrbeschränkung für den gewerblichen Verkehr nicht nur landwirtschaftlichen Zwecken, sondern auch weiteren öffentlichen Interessen wie der zonenplanmässigen Nutzung der Strasse und dem Schutz der Anwohner vor Lärm- und Schmutzimmissionen. Dies werde dadurch bestätigt, dass sich sämtliche Grundstücke im Perimeter der Flurgenossenschaft in der Landwirtschafts- oder Wohnzone befänden, in denen gemäss Art. 16 RPG und Art. 27 des Baugesetzes des Kantons Appenzell I. Rh. vom 29. April 2012 der Betrieb eines Gewerbes unzulässig sei, soweit es störende Auswirkungen habe. Damit sei im Bereich der Flurstrasse der Betrieb eines mit Verkehr verbundenen Gewerbes schon aus raumplanerischen Gründen ausgeschlossen. Die umstrittene Fahrbeschränkung gewährleiste somit lediglich die zonenplanmässige Nutzung der Flurstrasse und könne daher zu keiner neuen Einschränkung der Eigentumsfreiheit der Flurgenossen führen. So bestehe bereits jetzt eine Verkehrsordnung, die mit Ausnahme von Zubringern ein allgemeines Fahrverbot vorsehe, weshalb die umstrittenen Statuten nicht zu einer erstmaligen Fahrbeschränkung führten. Zudem bewirke eine Flurgenossenschaft aufgrund der gesetzlich vorgesehen Zwangsmitgliedschaft für ihre Mitglieder immer eine Einschränkung der Eigentumsfreiheit. Diese Einschränkung müsse gemäss <ref-law> durch landwirtschaftliche Interessen gerechtfertigt werden. Über den landwirtschaftlichen Verkehr hinausgehende Fahrrechte z.B. für den gewerblichen Verkehr seien dagegen nicht gesetzeskonform. Ein Fahrverbot für solchen Verkehr führe daher für die Mitglieder der Flurgenossenschaft nicht zu einer unzulässigen Eigentumsbeschränkung. Dagegen würde das von der Vorinstanz geforderte Fahrrecht für den gewerblichen Verkehr aufgrund der fehlenden gesetzlichen Grundlage zu einer Verletzung der Eigentumsfreiheit der Flurgenossen führen.
7.3. <ref-law> enthält Mindestvorschriften über die landwirtschaftlichen Bodenverbesserungen, d.h. im öffentlichen Interesse liegende Unternehmungen, die überwiegend Verbesserungen der landwirtschaftlichen Nutzung der einbezogenen Grundstücke bezwecken (<ref-ruling> E. 4a S. 28). Das Bundesgericht führte zu dieser Zwecksetzung bezüglich eines Unternehmens zur Wasserversorgung zusammengefasst aus, im betreffenden Gebiet seien die Grundeigentümer überwiegend Landwirte. Zwar werde die neue Wasserversorgung auch für drei Hotels und ein Schwimmbad eingerichtet, deren Wasserverbrauch denjenigen des Viehbestandes übersteige. Daraus könne jedoch nicht abgeleitet werden, dass dem streitigen Unternehmen ein hinreichendes landwirtschaftliches Interesse fehle, da mit Rücksicht auf die technisch sinnvolle Ausführung eines Wasserversorgungsnetzes nicht zu beanstanden sei, wenn auch nicht landwirtschaftliche Betriebe angeschlossen werden. Diesen komme im Rahmen des vorliegenden Gesamtprojektes kein überwiegendes Gewicht zu, da im Ganzen gesehen ein landwirtschaftliches Interesse von gut 60% vorhanden sei. Damit sei die gesetzliche Grundlage von <ref-law> für den Beitrittszwang zum Wasserversorgungsunternehmen gegeben (<ref-ruling> E. 7b S. 332 f.).
7.4. Diese Erwägungen zeigen, dass der Beitrittszwang zu gemeinschaftlichen Unternehmen für die Bodenverbesserungen im Sinne von <ref-law> zwar voraussetzt, dass diese Unternehmen überwiegend der Landwirtschaft dienen. Dieser Grundsatz verbietet jedoch nicht, dass Bodenverbesserungsunternehmen neben Bauernbetrieben auch Hotels oder Restaurants erschliessen. Entsprechend beschränken sich Bodenverbesserungen im Berggebiet häufig nicht auf den Agrarsektor, sondern beziehen auch Interessen der Waldbewirtschaftung und des Tourismus ein. Diese mehrfache Zielsetzung erlaubt die Koordination und Rationalisierung der Unternehmen zur Bodenverbesserung ( BERNARD BERSET, Législation sur les améliorations foncières et jurisprudence de la Commission cantonale de Recours, in: RFJ 2000 Sondernummer "Bodenverbesserung", S. 15 f.).
Demnach hat die Vorinstanz <ref-law> nicht verletzt, wenn sie annahm, diese Regelung lasse zu, dass die umstrittene Flurstrasse neben Landwirtschaftsbetrieben und Wohnhäusern auch ein Restaurant erschliesse. Zudem kann im ländlichen Bereich ein öffentliches Interesse an Restaurants für den lokalen (Wander-) Tourismus bestehen, was gemäss der Auffassung des Bau- und Umweltdepartements im Bereich des Grundstücks "Weesen" zutrifft. Demnach ist vertretbar anzunehmen, das umstrittene statutarische Verbot jeglichen gewerblichen Verkehrs auf der Flurstrasse widerspreche öffentlichen Interessen, weil es die Wiedereröffnung eines Restaurants auf dem Grundstück "Weesen" praktisch ausschliesst. Die Vorinstanz hat somit keine Autonomieverletzung begangen und ist bei der Anwendung des kantonalen Rechts auch nicht in Willkür verfallen, wenn sie den Entscheid der Standeskommission geschützt hat. Entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin werden auch die Eigentumsrechte der Anwohner der Flurstrasse nicht in unzulässiger Weise eingeschränkt, weil der Betrieb eines Restaurants auf dem Grundstück "Weesen" nur bewilligt werden darf, wenn der dadurch hervorgerufene Verkehr für diese Anwohner nicht zu übermässigen Belastungen führt.
8.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>; vgl. Urteil 1C_410/2012 vom 11. Juni 2013 E. 5). Sie hat jedoch den obsiegenden Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Standeskommission des Kantons Appenzell I. Rh., dem Bezirksrat Appenzell und dem Kantonsgericht Appenzell I. Rh., Abteilung Verwaltungsgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Gelzer