Sachverhalt:
A. E._ (Kläger und Beschwerdegegner) ist bei der X._ AG (Beklagte und Beschwerdeführerin) im Rahmen eines Kollektivvertrags krankentaggeldversichert. Der Kläger macht gegen die Beklagte Ansprüche aus diesem Versicherungsverhältnis geltend.
B. B.a Am 22. Juli 2011 reichte der Kläger beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Klage ein mit dem Begehren, die Beklagte sei im Sinne einer Teilklage zur Zahlung von Fr. 42'384.90 zu verurteilen.
Mit Klageantwort vom 27. Oktober 2011 beantragte die Beklagte, es sei auf die Klage mangels Zuständigkeit nicht einzutreten und es sei das Verfahren vorab auf die Frage der Zuständigkeit zu beschränken. Eventualiter beantragte sie die Abweisung der Klage.
B.b Mit Verfügung vom 1. November 2011 beschränkte das Kantonsgericht Basel-Landschaft das Verfahren auf die Frage der Zuständigkeit.
B.c Mit Beschluss vom 1. Dezember 2011 erklärte sich das Kantonsgericht Basel-Landschaft zuständig und trat auf die Klage ein.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. Januar 2012 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 1. Dezember 2011 aufzuheben und auf die Klage sei nicht einzutreten. Die Beklagte beantragt zudem die Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Es wurden keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt.
D. Mit Präsidialverfügung vom 8. Februar 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1, 101 E. 1).
1.1 Beim angefochtenen Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft handelt es sich um einen selbständig eröffneten Vorentscheid über die Zuständigkeit in einer Zivilsache (<ref-law>), gegen den nach <ref-law> die Beschwerde zulässig ist. Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
1.2 Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hat zwar als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich, nicht aber als Rechtsmittelinstanz entschieden (<ref-law>). In Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung nach KVG ist dies zulässig, sofern der betreffende Kanton ein Gericht bezeichnet hat, welches als einzige kantonale Instanz für solche Streitigkeiten zuständig ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Von dieser Möglichkeit hat der Kanton Basel-Landschaft Gebrauch gemacht und Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung der Zuständigkeit des Kantonsgerichts als Versicherungsgericht unterstellt (§ 54 Abs. 1 lit. d des Gesetzes über die Verfassungs- und Verwaltungsprozessordnung vom 16. Dezember 1993).
Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass es sich vorliegend um eine Streitigkeit aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung handelt. Sollte sich diese Ansicht als zutreffend erweisen, wäre der Grundsatz der double instance (<ref-law>) verletzt. Auf die Beschwerde ist indessen in jedem Fall einzutreten. Denn ob die Sache zulässigerweise von einer einzigen kantonalen Instanz behandelt wurde, ist zwischen den Parteien gerade umstritten. Ob sich eine einzige kantonale Instanz zu Recht für sachlich zuständig erklärt hat, ist daher vorliegend nicht als Eintretensfrage, sondern in der Sache zu beurteilen. Ansonsten ergäbe sich die unbefriedigende Konsequenz, dass gerade bei Begründetheit der Argumentation des Beschwerdeführers, die einzige kantonale Instanz sei nicht zuständig, auf die Beschwerde mangels zulässiger Vorinstanz nicht einzutreten wäre und der Beschwerdeführer damit im bundesgerichtlichen Verfahren unterliegen würde (vgl. auch <ref-ruling>, in welchem die Frage der sachlichen Zuständigkeit des Handelsgerichts ebenfalls materiell behandelt und das Eintreten auf die Beschwerde nicht bereits vom Ergebnis in der Sache abhängig gemacht wurde). Da der Streitwert vorliegend mehr als Fr. 30'000.-- beträgt, kann offen bleiben, ob diese Erwägungen auch für die Bestimmung der massgebenden Streitwertgrenze gelten (vgl. Art. 51 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>). Auf die Beschwerde ist damit einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin rügt, kollektive Krankentaggeldversicherungen seien keine Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung, sondern selbständige, umfassende Versicherungen des Privatversicherungsrechts. Entsprechend sei die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz nicht für die Beurteilung der vorliegenden Streitigkeit zuständig.
Das Bundesgericht subsumiert kollektive Krankentaggeldversicherungen wie alle weiteren Taggeldversicherungen in ständiger Praxis unter den Begriff der Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung (vgl. nur BGE 4A_416/2011 vom 30. Januar 2012 E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.1). Ein Anlass für eine Änderung dieser Rechtsprechung ist nicht ersichtlich (vgl. Urteil 4A_118/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 1.3). Die Vorinstanz hat somit kein Bundesrecht verletzt, indem sie sich zur Beurteilung der vorliegenden Streitigkeit zuständig erklärt hat und auf die Klage eingetreten ist.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist hingegen nicht geschuldet, da beim Beschwerdegegner keine Vernehmlassung zur Beschwerde eingeholt wurde (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Schreier