aufschiebende Wirkung), hat sich ergeben:
A.- X._ betreibt seit 1964 in Y._ eine Lager- und Umschlagsanlage für Heiz- und Dieselöl.
Die Anlage besteht aus einem freistehenden Dieselöltank, der durch eine erdverlegte, ca. 20 m lange, als Doppelrohr ausgebildete Verbindungsleitung mit einer Dieselöl-Tanksäule verbunden ist. Die Tanksäule gehört zu der von X._ betriebenen Sägerei und dient der Versorgung der Betriebsfahrzeuge (LKW, Gabelstapler, etc.). Die Liegenschaft befindet sich im Bereich einer Grundwasserschutzzone S2.
B.- Mit Verfügung vom 17. Februar 1998 forderte das Amt für Umweltschutz des Kantons Solothurn X._ auf, die Anlage bis spätestens 30. Juni 1998 zu sanieren. Auf Antrag X._s erstreckte das Amt für Umweltschutz am 6. April 1998 die Sanierungsfrist bis zum 31. Oktober 1998.
Diese Verfügung wurde rechtskräftig.
C.- Nachdem X._ die Sanierungsarbeiten nach Fristablauf noch nicht ausgeführt hatte, leitete das Amt für Umweltschutz das Vollstreckungsverfahren ein. Das Oberamt Olten-Gösgen setzte X._ mit Verfügung vom 1. April 1999 Frist zur Einreichung des Baugesuches für die Sanierungsarbeiten.
Auch diese Frist liess X._ verstreichen.
Mit Schreiben vom 3. Mai 1999 wies das Oberamt das Amt für Umweltschutz darauf hin, dass es aufgrund der finanziellen Situation X._s allenfalls sinnvoll wäre, auf eine Sanierung der Anlage zu verzichten und direkt die Stillegung der Anlage zu verfügen.
D.- Mit Verfügung vom 9. Juli 1999 ordnete das Amt für Umweltschutz an, dass die Lager- und Umschlagsanlage für Heiz- und Dieselöl bis zum 13. August 1999 durch eine konzessionierte Revisionsfirma fachgerecht ausser Betrieb zu setzen sei. Diese Verfügung wurde gemäss § 36 Abs. 2 des Solothurner Gesetzes über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen vom 15. November 1970 (VRG) sofort in Kraft gesetzt, d.h. einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
E.- Die gegen die Verfügung des Amts für Umweltschutz eingereichte Beschwerde X._s wies das Volkswirtschafts-Departement des Kantons Solothurn am 3. Mai 2000 ab.
F.- Hiergegen erhob X._ am 15. Mai 2000 Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und ersuchte um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Dieses Begehren wies das Verwaltungsgericht am 23. Mai 2000 ab.
G.-Gegen diesen Beschluss erhob X._ am 23. Juni 2000 staatsrechtliche Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, Ziff. 2 der angefochtenen Verfügung des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei der Beschwerde vom 15. Mai 2000 die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
H.- Das Volkswirtschafts-Departement beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Angefochten ist ein Zwischenentscheid eines kantonalen Verwaltungsgerichts, mit welchem das Ersuchen des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen wurde. Der Beschwerdeführer hat diesen Zwischenentscheid mit staatsrechtlicher Beschwerde beim Bundesgericht angefochten. Gemäss Art. 87 Abs. 2 OG (in der Fassung des Bundesgesetzes vom 8. Oktober 1999, in Kraft seit
1. März 2000) ist die staatsrechtliche Beschwerde gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Dies ist im vorliegenden Fall zu bejahen, da der Beschwerdeführer bis zum Abschluss des Beschwerdeverfahrens vor Verwaltungsgericht an der Nutzung seiner Anlage und damit seines Eigentums gehindert würde und dieser Nachteil auch bei einer Gutheissung der Beschwerde vor Verwaltungsgericht nicht rückgängig gemacht, sondern nur für die Zukunft aufgehoben werden könnte.
b) Fraglich ist allerdings, ob im vorliegenden Verfahren nicht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde hätte ergriffen werden müssen. Zwar stützt sich die angefochtene Zwischenverfügung formell auf § 70 VRG und damit auf kantonales Verfahrensrecht; sie erging jedoch in einem Verfahren, das die Ausserbetriebsetzung einer Lager- und Umschlagsanlage für Heizöl und Diesel gestützt auf Bundesverwaltungsrecht (Art. 22 des Bundesgesetzes vom 24. Januar 1991 über den Schutz der Gewässer [GSchG; SR 814. 20]; Art. 9 und 15 der Verordnung vom 1. Juli 1998 über den Schutz der Gewässer vor wassergefährdenden Flüssigkeiten [VWF; SR 814. 202]) sowie das hierzu ergangene kantonale Ausführungsrecht betrifft.
In der Hauptsache stünde somit gemäss Art. 97 ff.
OG die Verwaltungsgerichtsbeschwerde vor Bundesgericht offen (s. auch Art. 67 GSchG).
Im unveröffentlichten Entscheid i.S. T. vom 22. September 1998 (betreffend die Versagung der aufschiebenden Wirkung einer Beschwerde, die sich gegen die Stilllegung einer Abfallbehandlungsanlage richtete), verwies das Bundesgericht auf das in Art. 101 lit. a OG verankerte Prinzip der Einheit des Verfahrens; die Versagung der aufschiebenden Wirkung entspreche einer vorläufigen Anordnung eines bundesrechtlich geregelten Sachverhalts und bedinge eine Interessenabwägung, die vom materiell anwendbaren Bundesverwaltungsrecht vorgegeben oder zumindest beeinflusst werde; dies alles spreche für die Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Zuvor war das Bundesgericht bereits im unveröffentlichten Entscheid vom 29. Januar 1992 auf eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde des EDI gegen eine vorläufige Verfügung des waadtländischen Verwaltungsgerichts eingetreten, die den Beschwerdeführern entgegen dem anwendbaren Bundesverwaltungsrecht gestattet hatte, bis zum Abschluss des Beschwerdeverfahrens PVC-Flaschen in Verkehr zu bringen.
In gleicher Richtung weist die neue Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts: Im zur Veröffentlichung bestimmten Entscheid i.S. L. vom 3. April 2000 entschied das Eidgenössische Versicherungsgericht, dass die bundesrechtliche Verfügungsgrundlage i.S.v. Art. 5 VwVG sich danach bestimme, ob der materiellrechtliche Streitgegenstand dem Bundessozialversicherungsrecht angehört, so dass auch Zwischen- und Endentscheide kantonaler Gerichte in Bundessozialversicherungsstreitigkeiten über kantonales Verfahrensrecht mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Eidgenössischen Versicherungsgericht anfechtbar seien (E. 2; Änderung der Rechtsprechung).
Für diese Lösung spreche der Grundsatz der Einheit des Prozesses sowie das in der Sozialversicherungsrechtspflege bestehende Bedürfnis, durch eine weitgehende Angleichung der Verfahrensvorschriften eine einheitliche Durchsetzung des materiellen Sozialversicherungsrechts des Bundes zu ermöglichen; zugleich werde damit der Rechtsweg für den Rechtssuchenden vereinfacht, weil die bisherige Gabelung des Rechtswegs entfalle.
Gegen die Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt sich dagegen der Entscheid <ref-ruling> anführen, wonach gegen einen auf kantonales Prozessrecht gestützten Zwischenentscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ausschliesslich die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung steht, auch wenn in der Sache selbst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist.
c) Die Frage, in welchem Verfahren die Versagung der aufschiebenden Wirkung anzufechten ist, hat nicht nur theoretische Bedeutung, sondern wirkt sich insbesondere auf die Dauer der Beschwerdefrist aus: Gemäss Art. 106 Abs. 1 OG müssen Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Zwischenentscheide innert 10 Tagen seit Eröffnung der Verfügung erhoben werden; diese Frist wäre im vorliegenden Fall versäumt worden.
Dagegen beträgt die Beschwerdefrist für staatsrechtliche Beschwerden einheitlich 30 Tage (vgl. Art. 89 Abs. 1 OG); diese Frist hat der Beschwerdeführer eingehalten.
Die skizzierten Eintretensfragen können jedoch offen bleiben, wenn die Beschwerde unbegründet ist.
2.- a) Gemäss § 70 VRG kommt einer Beschwerde aufschiebende Wirkung nur zu, wenn der Präsident oder der Instruktionsrichter sie verfügt. Weitere Vorgaben enthält das Gesetz nicht. Es räumt damit dem zuständigen Richter einen grossen Spielraum bei der Abwägung der auf dem Spiel stehenden Interessen ein. Das Bundesgericht auferlegt sich bei der Prüfung derartiger Entscheide grosse Zurückhaltung (Entscheid i.S. C. vom 15. Oktober 1998, RDAT 1999 I 47 169). Ohnehin kann die Anwendung und Handhabung des kantonalen Verfahrensrecht nur unter dem Blickwinkel des Willkürverbots überprüft werden; dies gilt nicht nur für die staatsrechtliche Beschwerde, sondern auch für das Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde (<ref-ruling> E. 5 S. 423).
b) Im vorliegenden Fall geht es um die Ausserbetriebsetzung einer Anlage zur Lagerung von Heiz- und Dieselöl (Wassergefährdungsklasse 1) mit erdverlegten Rohrleitungen in der Schutzzone S2. Derartige Anlagen sind nach geltendem Recht unzulässig (vgl. Art. 9 Abs. 2 VWF); bestehende Anlagen dürfen gemäss Art. 26 VWF nur weiterbetrieben werden, wenn sie dem bisherigen Recht entsprechen, funktionstüchtig sind und keine konkrete Gefahr einer Verunreinigung eines Gewässers darstellen. Da der Beschwerdeführer die am 17. Februar 1998 bzw. 6. April 1998 verfügten Sanierungsmassnahmen nicht durchgeführt hat, die Voraussetzung für den Weiterbetrieb der Anlage gewesen wären, verfügte das Amt für Umweltschutz, die Anlage sei ausser Betrieb zu setzen.
Dabei ordnete es zum Schutz des Grundwassers den sofortigen Vollzug an. Auch das Solothurner Verwaltungsgericht versagte dem Beschwerdeführer die aufschiebende Wirkung und gewichtete damit das öffentliche Interesse am Schutz des Grundwassers höher als die privaten Interessen des Beschwerdeführers am Weiterbetrieb seiner Anlage.
c) Der Beschwerdeführer rügt, dieser Entscheid sei willkürlich und stelle eine unverhältnismässige Einschränkung seiner Eigentums- und Wirtschaftsfreiheit dar:
Er bestreitet das Vorliegen einer konkreten Gefahr der Grundwasserverschmutzung. Die Lageranlage enthalte auch einen Teil Heizöl, der zur Beheizung eines auf dem Areal befindlichen Einfamilienhauses verwendet werde. Die Ausserbetriebsetzung der Anlage führe dazu, dass er das in seinem Eigentum stehende Einfamilienhaus nicht mehr beheizen und seine Fahrzeuge (die z.T. nicht für den öffentlichen Verkehr zugelassen seien) und Maschinen im Sägereibetrieb nicht mehr betanken könne. Schliesslich würde seine Beschwerde ohne Gewährung der aufschiebenden Wirkung sinnlos, weil er die einmal ausser Betrieb gesetzte Anlage nach dem neuen Gewässerschutzgesetz nicht wieder in Betrieb nehmen dürfe, selbst wenn das Verwaltungsgericht seine Beschwerde im Ergebnis gutheissen sollte.
d) Die Solothurner Behörden stützen sich auf ein Gutachten der Sieber Cassina + Partner AG vom 1. Oktober 1997 sowie einen Bericht des Amts für Umweltschutz vom 23. Januar 1998, aus denen hervorgeht, dass die Anlage damals bauliche und technische Unzulänglichkeiten aufwies, die zu schleichenden Ölabgängen führten. Das Öl sei einerseits im angrenzenden Boden versickert und andererseits in das blind endende Schutzrohr eingedrungen, so dass der Ringraum des Doppelrohres im Laufe von Jahren mit Ölabgängen der Pumpe gefüllt worden sei. Da die Anlage bisher nur provisorisch in Stand gestellt, die notwendigen Sanierungsmassnahmen aber unstreitig nicht durchgeführt worden sind, sind diese Berichte weiterhin aktuell. Das Verwaltungsgericht durfte daher für den Entscheid über die Gewährung der aufschiebenden Wirkung, der in der Regel aufgrund der Akten und einer vorläufigen und summarischen Beurteilung zu treffen ist, von einer Gefährdung des Grundwassers und damit von einem grossen öffentlichen Interesse am sofortigen Vollzug der angefochtenen Verfügung ausgehen.
Wie das Departement in seiner Vernehmlassung erläutert hat, wird bei einem Ausserbetriebsetzen die Anlage entleert und entgast und der Einfüllstutzen wird plombiert oder entfernt, so dass ein Benützen der Anlage nicht mehr möglich ist. Der Abbruch der Anlage wird dagegen nicht verlangt.
Die Anlage kann somit im Falle einer Gutheissung der Beschwerde ohne grossen Aufwand wieder in Betrieb gesetzt werden. Dem steht auch das Gewässerschutzrecht nicht entgegen:
Auch wenn die Anlage vorläufig, während der Dauer des Beschwerdeverfahrens ausser Betrieb gesetzt wird, handelt es sich weiterhin um eine "bestehende" Anlage i.S.v.
Art. 26 VWF, die unter den dort genannten Voraussetzungen weiter betrieben werden darf.
Als privates Interesse des Beschwerdeführers ist daher nur sein Interesse an der ungehinderten Weiterbenutzung der Anlage während der Dauer des Beschwerdeverfahrens zu berücksichtigen. Das Departement weist in seiner Vernehmlassung darauf hin, dass sich in der Nähe des Grundstücks des Beschwerdeführers eine Gasleitung und eine öffentliche Tankstelle befinden, Alternativlösungen also möglich seien.
Sicher sind solche Alternativlösungen mit Kosten und Umständen verbunden. Diese hat sich der Beschwerdeführer jedoch selbst zuzuschreiben, da er die notwendigen, rechtskräftig verfügten Sanierungsmassnahmen nicht durchgeführt hat.
Unter diesen Umständen ist es jedenfalls nicht willkürlich, wenn das Verwaltungsgericht dem öffentlichen Interesse am Schutz des Grundwassers Vorrang vor den privaten Interessen des Beschwerdeführers eingeräumt und den Vollzug der angefochtenen Verfügung nicht bis zum Ende des Beschwerdeverfahrens aufgeschoben hat.
3.- Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Volkswirtschafts-Departement und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 24. Juli 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: