Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1964) begann ab 2008 im Zusammenhang mit Eheproblemen mit regelmässigem Konsum von Alkohol in hohen Dosen. Die im Januar 2010, Mai und August 2011 anlässlich von Polizeikontrollen durchgeführten Atemproben ergaben Blutalkoholkonzentrationswerte von 1.83 bis 2.8 Promillen. Nach einem epileptischen Anfall am Arbeitsplatz im Mai 2009 wurde X._ das erste Mal in die Klinik A._ hospitalisiert. Bis heute sind insgesamt neun Hospitalisationen zu verzeichnen, wobei den Angaben von X._ zufolge lediglich in zwei Fällen eine Einweisung im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung erfolgt sein soll.
A.b Den Akten ist im Weiteren zu entnehmen, dass X._ nach wiederholten Alkoholentzugsbehandlungen im Februar 2011 freiwillig zur Langzeittherapie in die "Klinik B._" eintrat, die Behandlung aber nach nur zwei Wochen abbrach. Nach einem weiteren Eintritt in die Klinik A._ im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung am 22. März 2011 plante die Betroffene erneut eine Langzeitbehandlung in besagter Klinik, nahm aber den Eintrittstermin vom 20. April 2011 nicht wahr. Schliesslich trat sie am 9. Juni 2011 in diese Pflegeinstitution ein, brach aber die Behandlung am 21. Juli 2011 erneut ab.
B. B.a Mit Entscheid vom 21. September 2011 wies der Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt X._ gestützt auf <ref-law> in eine therapeutische Institution "vom Typ Effingerhort" ein. Als Grundlage für diesen Entscheid diente namentlich das psychiatrische Gutachten der Klinik A._ vom 23. August 2011, das im Rahmen einer Einweisung zwecks Begutachtung erstellt worden war.
B.b X._ erhob am 4. Oktober 2011 beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht Rekurs gegen den Entscheid des Fürsorgerates. Anlässlich einer ersten Verhandlung vom 10. November 2011 wurden der nunmehr beigezogene Anwalt von X._ sowie Dr. med. Y._, Ärztin der Klinik A._ und Gutachterin in der Sache, befragt und in der Folge entschieden, eine weitere Expertise einzuholen. Der beauftragte Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Dr. med Z._, reichte seinen Bericht am 28. November 2011 ein. Anlässlich der zweiten Verhandlung vom 8. Dezember 2011 hörte das Appellationsgericht diesen Arzt, X._ sowie deren Rechtsanwalt an und wies den Rekurs mit Urteil vom gleichen Tag ab.
C. Die anwaltlich verbeiständete X._ (Beschwerdeführerin) hat gegen das ihr am 3. Januar 2012 in voller Ausfertigung zugestellte Urteil beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt zur Hauptsache, das Urteil des Appellationsgerichts vom 8. Dezember 2011 und der Entscheid des Fürsorgerates Basel-Stadt vom 21. September 2011 seien aufzuheben; eventuell sei die Beschwerdeführerin anzuweisen, eine ambulante Alkoholentzugstherapie, gegebenenfalls unter Einschluss von regelmässigen Blut- und Atemtests aufzunehmen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
D. Das Appellationsgericht hat am 6. Februar 2012 Abweisung der Beschwerde beantragt. Der Fürsorgerat hat sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hat am 14. Februar 2012 repliziert.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) betreffend fürsorgerische Freiheitsentziehung. Er betrifft eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit, die in engem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht und demzufolge mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht angefochten werden kann (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die begründete Ausfertigung des angefochtenen Urteils ist der Beschwerdeführerin am 3. Januar 2012 zugestellt worden, womit die Beschwerdefrist am 2. Februar 2012 abgelaufen ist (<ref-law>). Die an diesem Tag eingereichte Beschwerde ist damit rechtzeitig erfolgt.
2. Die Einweisung bzw. die Zurückbehaltung in einer Anstalt gestützt auf <ref-law> erfordert, dass die betroffene Person infolge der im Gesetz umschriebenen Schwächezustände persönlicher Fürsorge bedarf, die ihr nur in einer Anstalt gewährt werden kann (<ref-ruling> E. 5; siehe zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4).
2.1 Das Appellationsgericht ist im Fall der Beschwerdeführerin gestützt auf die durchgeführte Begutachtung, die Befragung der Gutachter und der Betroffenen anlässlich der Verhandlung vom 8. Dezember 2011 von einer schweren Alkoholabhängigkeit mit schwerwiegenden psychophysischen und sozialen Folgeschäden ausgegangen, hat eine ambulante Behandlung als ungeeignete Lösung verworfen und eine Langzeitbehandlung der Suchterkrankung in einer Anstalt als erforderlich erachtet.
2.2 Ist wie hier ein Fall der Alkoholsucht zu beurteilen, hat die zuständige Instanz ein Sachverständigengutachten einzuholen, das sich insbesondere über den Gesundheitszustand der betroffenen Person, aber auch darüber zu äussern hat, wie sich allfällige gesundheitliche Störungen hinsichtlich der Gefahr einer Selbst- oder Drittgefährdung, aber auch der Verwahrlosung auswirken können und ob sich daraus ein Handlungsbedarf ergibt (<ref-ruling> E. 4.5). In diesem Zusammenhang interessiert insbesondere, mit welcher konkreten Gefahr für die Gesundheit oder das Leben der betroffenen Person bzw. von Dritten zu rechnen ist, wenn die Behandlung der Sucht bzw. ihrer gesundheitlichen Folgen unterbleibt (zum Erfordernis der konkreten Gefahr: Urteile 5A_312/2007 vom 10. Juli 2007 E. 2.3; 5A_288/2011 vom 19. Mai 2011 E. 5.3). Im Weiteren ist durch den Gutachter zu prüfen, ob aufgrund des festgestellten Handlungsbedarfs eine stationäre Behandlung unerlässlich ist. Dabei hat der Experte auch darüber Auskunft zu geben, ob die betroffene Person über glaubwürdige Krankheits- und Behandlungseinsicht verfügt. Als Letztes hat der Experte zu beantworten, ob eine Anstalt zur Verfügung steht und wenn ja, (nötigenfalls) warum die vorgeschlagene Anstalt für die Behandlung der Beschwerdeführerin infrage kommt (siehe zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.5).
3. Die Beschwerdeführerin bezeichnet die getroffene Massnahme als unverhältnismässig. Zur Begründung lässt sie einmal erörtern, die Sicherstellung der Therapie vermöge für sich allein die Aufrechterhaltung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung nicht zu rechtfertigen, solange aus dem Schwächezustand keine Selbstgefährdung drohe. Der Gutachter spreche zwar von der Gefahr einer massiven tödlichen Alkoholintoxikation, ohne aber die Eintretenswahrscheinlichkeit dieser Gefährdung einzuschätzen, die ja bei allen Alkoholkranken bestehe. Die bloss abstrakte Gefährdung reiche für die Aufrechterhaltung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung nicht aus.
Dr. med. Z._ hat in seinem Gutachten vom 28. November 2011 befunden, bei der Beschwerdeführerin bestehe die Gefahr, dass sie sich einer ambulanten Behandlung entziehe und der Kreislauf wieder von vorn beginne und es sogar zu einer tödlichen Alkoholintoxikation komme. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht bemerkt, äussert sich der Experte nicht dazu, ob in ihrem Fall aufgrund der Sucht eine konkrete, d.h. unmittelbar bevorstehende Todesgefahr besteht; er belässt es vielmehr bei einer Beschreibung einer abstrakten Todesgefahr, die für die Anordnung einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung nicht genügen kann. Sodann wird auch nicht konkret erörtert, ob sich schwerwiegende, durch die Sucht begründete gesundheitliche Folgeschäden im Fall unterbliebener Behandlung einstellen oder verschlimmern. Schliesslich fehlen im Gutachten vom 23. August 2011 klare Ausführungen zur Frage, ob bei der Beschwerdeführerin eine glaubwürdige Krankheits- und Behandlungseinsicht besteht.
4. Da sich die tatsächlichen Feststellungen mit Bezug auf die Behandlungs- und Krankheitseinsicht und hinsichtlich der konkreten und unmittelbaren Gefahr als unvollständig erwiesen haben, ist der angefochtene Entscheid aufzuheben. Das bedeutet aber nicht, dass die Beschwerdeführerin sofort zu entlassen ist. Vielmehr ist die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts in den genannten Punkten und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz hat innert 14 Tage ab Zustellung der begründeten Ausfertigung des bundesgerichtlichen Urteils neu zu entscheiden. Kann nicht innert dieser Frist entschieden werden, ist die Beschwerdeführerin zu entlassen.
5. Da dem Kanton Basel-Stadt keine Kosten auferlegt werden können (<ref-law>) werden keine Kosten erhoben (<ref-law>). Er hat jedoch die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).
6. Mit der vorliegenden Kosten- und Entschädigungsregelung wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Dezember 2011 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts im Sinn der Erwägungen und zu neuem Entscheid innert 14 Tagen ab Zustellung der begründeten Ausfertigung des bundesgerichtlichen Urteils an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden