Sachverhalt:
A. Der 1975 geborene A._ bezog ab 1. April 2002 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügungen vom 8. Juli und 5. August 2005). Als Ergebnis des im Juli 2006 eingeleiteten Revisionsverfahrens, in welchem u.a. die beruflichen Wiedereingliederungsmöglichkeiten abgeklärt wurden, setzte die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 22. Januar 2009 die ganze Rente auf Ende Februar 2009 auf eine halbe Rente herab.
B. Die Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 23. Juli 2010 ab, soweit darauf einzutreten war.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 23. Juli 2010 sei aufzuheben und festzustellen, dass er ab 1. März 2009 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe.
Kantonales Gericht und IV-Stelle beantragen die Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit der letzten rechtskräftigen Rentenzusprechung (vgl. dazu <ref-ruling>; Urteil 9C_106/2009 vom 8. April 2009 E. 2) die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (Revisionsgrund; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349; Urteil 9C_215/2010 vom 20. April 2010 E. 1).
Ist ein Revisionsgrund gegeben, ist der Invaliditätsgrad auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts neu und ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen zu ermitteln (Urteile 9C_215/2010 vom 20. April 2010 E. 1.2 und 8C_224/2009 vom 27. Juli 2009 E. 3.4; vgl. auch <ref-ruling> E. 4b S. 200).
1.2 Die Vorinstanz hat festgestellt, der psychische Gesundheitszustand des Beschwerdeführers habe sich überwiegend wahrscheinlich seit der Zusprechung der ganzen Rente mit Verfügung vom 8. Juli 2005 soweit verbessert, dass sich die Leistungsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt von 0 % auf 50 % gesteigert habe. Sowohl die Änderung in gesundheitlicher Hinsicht resp. das Vorliegen eines Revisionsgrundes im Sinne von <ref-law>, als auch deren Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit sind unbestritten.
2. Die Vorinstanz hat durch Einkommensvergleich (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 30) einen Invaliditätsgrad von 55 % ermittelt, was Anspruch auf eine halbe Rente gibt (<ref-law>). Das Valideneinkommen (Fr. 69'544.-) entspricht dem Lohn, den der Beschwerdeführer als Bau-Facharbeiter 2002 erzielt hätte, angepasst an die branchenspezifische Nominallohnentwicklung bis 2009. Das Invalideneinkommen (Fr. 31'509.-) hat die Vorinstanz auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2008 des Bundesamtes für Statistik (LSE 08) berechnet (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 f.; <ref-ruling>). Dabei hat sie keinen Abzug vom Tabellenlohn gemäss <ref-ruling> vorgenommen bzw. festgestellt, auch bei einem Abzug von 10 % resultierte kein Invaliditätsgrad (von mindestens 59,5 %; zum Runden <ref-ruling>), welcher Anspruch auf eine Dreiviertelsrente gäbe. Der Beschwerdeführer rügt die Ermittlung sowohl des ohne als auch des mit Behinderung erzielbaren Einkommens als bundesrechtswidrig.
3. Das Valideneinkommen bestreitet der Beschwerdeführer insofern, als die Vorinstanz den 2002 erzielten Verdienst mit dem Nominallohnindex 2002-2009 im Baugewerbe (vgl. BFS - Statistisches Lexikon der Schweiz T1.93_1) aufgerechnet und nicht die Lohnanpassungen gemäss den Zusatzvereinbarungen der Sozialpartner zu den vom Bundesrat für allgemeinverbindlich erklärten Landesmantelverträgen für das Bauhauptgewerbe berücksichtigt habe. Das Valideneinkommen betrage daher Fr. 70'653.-. Zur Stützung seines Standpunktes beruft sich der Beschwerdeführer auf das Urteil 9C_163/2008 vom 1. Juli 2008, welchem nach Auffassung der IV-Stelle vorliegend jedoch keine präjudizielle Bedeutung zukomme. Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben. Auch ein höheres Valideneinkommen von Fr. 70'653.- führt zum selben Ergebnis (hinten E. 4.3).
4. In Bezug auf das vorinstanzlich ermittelte Invalideneinkommen bringt der Beschwerdeführer vor, es sei auf den tatsächlich erzielten Verdienst von Fr. 19'800.- im Jahr gemäss Arbeitsvertrag vom 25. Juli 2008, hochgerechnet auf ein 50 %-Pensum, abzustellen (E. 4.1) oder bei Heranziehen statistischer Durchschnittslöhne ein Abzug vom Tabellenlohn nach <ref-ruling> von mindestens 10 % vorzunehmen (E. 4.2).
4.1 Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Übt sie nach Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung eine Erwerbstätigkeit aus, gilt grundsätzlich der damit erzielte Verdienst als Invalideneinkommen, wenn besonders stabile Arbeitsverhältnisse gegeben sind, weiter anzunehmen ist, dass sie die ihr verbliebene Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft, und wenn das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn erscheint (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301 mit Hinweisen; Urteil 9C_118/2010 vom 22. April 2010 E. 4.1).
4.1.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, der Beschwerdeführer schöpfe als Fahrer und Reinigungshilfe an einer internationalen Schule bei einem Arbeitspensum von 40 % die ihm verbliebene Arbeitsfähigkeit von 50 % in leidensangepassten Tätigkeiten nicht voll aus. Es komme hinzu, dass diese Arbeit verglichen mit anderen schlechter bezahlt sei. Da dem Versicherten eine breite Palette an Verweisungstätigkeiten offenstehe, sei für die Ermittlung des Invalideneinkommens auf statistische Durchschnittslöhne abzustellen (und nicht auf den auf ein halbes Pensum hochgerechneten tatsächlich erzielten Verdienst).
4.1.2 Der Beschwerdeführer begründet seine Auffassung, weshalb beim Invalideneinkommen auf den Verdienst als Fahrer und Reinigungshilfe bei einem halben Pensum von Fr. 24'750.- (Fr. 19'800.- x [50 %/40 %]) abzustellen sei, damit, es sei primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, wie das Bundesgericht im Urteil 8C_579/2009 vom 6. Januar 2010 erkannt habe. Im Unterschied zum hier zu beurteilenden Sachverhalt ging es damals indessen um eine Versicherte, welche sich erfolgreich hatte umschulen lassen und im Zeitpunkt des Rentenbeginns und auch noch bei Erlass der Verfügung im neuen Beruf tätig war. In einem solchen Fall stellt der allenfalls auf das zumutbare Arbeitspensum hochgerechnete tatsächliche Verdienst eine valable Schätzung für das Invalideneinkommen dar, sofern er branchenüblich ist (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 171/04 vom 1. April 2005 E. 4.2 in fine). Das Urteil 8C_579/2009 vom 6. Januar 2010 ist somit nicht einschlägig und der Beschwerdeführer kann daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Da ihm unbestrittenermassen eine breite Palette leidensangepasster und besser entlöhnter Tätigkeiten offensteht, verletzt es Bundesrecht nicht, dass die Vorinstanz das Invalideneinkommen anhand statistischer Löhne ermittelt hat.
4.2 Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen des Bundesamtes für Statistik ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (vgl. LSE 94 S. 51) Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (BGE <ref-ruling> E. 3b/aa S. 323) und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5b/aa in fine S. 80). Der Abzug ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Er darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5b/bb-cc S. 80; Urteil 9C_368/2009 vom 17. Juli 2009 E. 2.1).
Unter dem Titel Beschäftigungsgrad im Besonderen wird bei Männern, welche gesundheitlich bedingt lediglich noch teilzeitlich erwerbstätig sein können, ein Abzug anerkannt. Damit soll dem Umstand Rechnung getragen werden, dass bei Männern statistisch gesehen Teilzeitarbeit vergleichsweise weniger gut entlöhnt wird als eine Vollzeittätigkeit (vgl. die nach dem Beschäftigungsgrad differenzierende Tabelle T2* in der LSE 06 S. 16; SVR 2010 IV Nr. 28 S. 87, 9C_708/2009 E. 2.1.1; Urteil 9C_728/2010 vom 21. September 2010 E. 4.1.1).
4.2.1 Die Vorinstanz hat keinen Abzug vom Tabellenlohn vorgenommen. Insbesondere vermöge der allenfalls teilzeitliche Einsatz (zumutbare 100%ige Präsenz mit 50 % Leistungsreduktion) praxisgemäss (so etwa Urteil 8C_765/2007 vom 11. Juli 2008 E. 4.3.3) keine Lohnverminderung zu bewirken. Dem hält der Beschwerdeführer entgegen, die zitierte Rechtsprechung sei überholt. Das Bundesgericht habe im Urteil 9C_708/2009 vom 19. November 2009 erkannt, dass es keinen ersichtlichen Grund gebe, um vollzeitlich arbeitsfähige, aber lediglich eingeschränkt leistungsfähige Männer anders zu behandeln als gesundheitlich bedingt Teilzeit arbeitende, in diesem Rahmen aber voll leistungsfähige Männer. Es rechtfertige sich daher im vorliegenden Fall die Vornahme eines Abzugs vom Tabellenlohn.
4.2.2
4.2.2.1 Im Urteil 9C_708/2009 vom 19. November 2009 E. 2.5.2 hat das Bundesgericht bezüglich der Rechtsprechung, wonach bei Männern ein Abzug vom Tabellenlohn allenfalls bei einer gesundheitlich bedingten Teilzeittätigkeit, nicht aber bei einer Vollzeittätigkeit mit gesundheitlich bedingt eingeschränkter Leistungsfähigkeit gerechtfertigt ist, die Frage gestellt, ob diese Praxis zu ändern sei (vgl. zu den Voraussetzungen <ref-ruling> E. 3 S. 82, 134 V 72 E. 3.3 S. 76). Die Frage braucht dort und hier nicht entschieden zu werden. Der Umstand, dass eine Leistung von 50 % lediglich über einen ganzen Arbeitstag verteilt erbracht werden kann und nicht beispielsweise vormittags oder nachmittags, ist aus betriebswirtschaftlicher Sicht (Auslastung des Arbeitsplatzes) als lohnmässig relevante Erschwernis für die erwerbliche Verwertung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit anzuerkennen (Urteil 9C_728/2009 vom 21. September 2010 E. 4.3.2 mit Hinweisen).
4.2.2.2 In masslicher Hinsicht bringt der Beschwerdeführer insoweit richtig vor, dass gemäss LSE 06 S. 16 Tabelle T2* der Lohn bei Vollzeit (>= 90 %; Fr. 4'850.-) resp. der - auf ein Vollzeitpensum hochgerechnete Löhne für Teilzeitarbeit berücksichtigende - Bruttolohn "Total" (Fr. 4'798.-; Urteil 9C_472/2010 vom 5. Juli 2010 E. 2.2) um 9 % bzw. über 18 % höher ist als der Lohn bei Teilzeit zwischen 50 % und 74 % (Fr. 4'363.-) resp. 25 % und 49 % (Fr. 3'918.-). Aus diesen statistischen Angaben kann jedoch nicht ohne weiteres auf einen Abzug vom Tabellenlohn in der Grössenordnung des arithmetischen Mittels von 13,5 % ([9 % + 18 %]/2) geschlossen werden. Vorab geht es hier nicht um Teilzeittätigkeiten, sondern um Vollzeittätigkeiten bei eingeschränkter Leistungsfähigkeit. Es kommt dazu, dass nach Feststellung der Vorinstanz eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % in leidensangepassten Tätigkeiten aus psychiatrischer Sicht eine Beurteilung zu Gunsten des Beschwerdeführers darstellt. Schliesslich wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sonst die Verwertbarkeit der verbliebenen Arbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt gegenüber gesunden Arbeitnehmern erschwert sein könnte. In gesamthafter Würdigung der Umstände erscheint ein Abzug vom Tabellenlohn von 5 %, was bei einem hälftigen Arbeitspensum oder einer Leistungsfähigkeit von 50 % im Rahmen eines Vollzeitpensums einen Einschlag von 10 % auf dem (leistungsgerechten) Verdienst bedeutet, angemessen.
Das Invalideneinkommen beträgt somit Fr. 29'156.80 (12 x [Fr. 4'806.- x [41,7/40]] x 107,2/105 x 0,5 x 0.95; LSE 08 S. 26, Die Volkswirtschaft 10-2010 S. 94 und Lohnentwicklung 2009 S. 20; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 476).
4.3 Bei einem Valideneinkommen von Fr. 70'653.- (vorne E. 3) und einem Invalideneinkommen von Fr. 29'156.80 ergibt sich ein Invaliditätsgrad von (aufgerundet) 59 %, was Anspruch auf eine halbe Rente gibt (<ref-law>). Die Beschwerde ist somit unbegründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Schweizerischer Baumeisterverband und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. November 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler