Sachverhalt:
A. A.a Im Februar 2005 befand sich der in der Schweiz wohnhafte russische Geschäftsmann A._ aufgrund eines Auslieferungsersuchens Russlands in der Schweiz in Auslieferungshaft. Am 25. Februar 2005 ersuchte X._, ein in der Schweiz ansässiger Geschäftspartner des A._, beim Bundesamt für Justiz um die Erlaubnis, A._ in der Haft zu besuchen. Anlässlich dieses Telefongesprächs beziehungsweise eines weiteren Telefongesprächs vom gleichen Tag teilte X._ den Beamten mit, ein russischer Staatsanwalt befinde sich bei ihm im Büro in der Schweiz und verlange USD 50'000.--, damit Russland das Auslieferungsersuchen in Sachen A._ zurückziehe. Ebenfalls am 25. Februar 2005 informierte ein Mitarbeiter des anwaltlichen Vertreters des A._ im Auslieferungsverfahren den damit befassten Mitarbeiter des Bundesamtes für Justiz telefonisch, dass X._ gemäss dessen Mitteilung von einem russischen Staatsanwalt aufgesucht worden sei, der USD 50'000.-- fordere, damit Russland das Auslieferungsersuchen in Sachen A._ zurückziehe. Diese Information verbreitete sich in der Folge beim Bundesamt für Justiz, bei der Bundesanwaltschaft und bei der Bundeskriminalpolizei.
A.b Noch am Abend des 25. Februar 2005 wurde X._ an seinem Wohnort von zwei Mitarbeitern der Bundeskriminalpolizei befragt. Weitere Befragungen durch die Bundeskriminalpolizei und durch die Bundesanwaltschaft folgten.
Nachdem zunächst der Verdacht der verbotenen Handlungen für einen fremden Staat und eventuell der Erpressung bestanden hatte, konzentrierte sich das am 18. April 2005 eröffnete gerichtspolizeiliche Ermittlungsverfahren auf den Verdacht der falschen Anschuldigung beziehungsweise der Irreführung der Rechtspflege.
Am 13. Oktober 2005 beantragte die Bundesanwaltschaft die Eröffnung einer Voruntersuchung gegen X._ wegen falscher Anschuldigung, eventuell Irreführung der Rechtspflege. Mit Verfügung vom 31. Mai 2006 eröffnete die Eidgenössische Untersuchungsrichterin die Voruntersuchung gegen X._ wegen Irreführung der Rechtspflege sowie wegen Bestechung eines fremden Amtsträgers. In ihrem Schlussbericht vom 9. Oktober 2006 stellte die Eidgenössische Untersuchungsrichterin fest, dass die erhobenen Beweise den Entscheid über die Anklageerhebung wegen Irreführung der Rechtspflege ermöglichten; Anklagen wegen falscher Anschuldigung und wegen Bestechung schloss sie aus.
Am 8. Dezember 2006 erhob die Bundesanwaltschaft gegen X._ Anklage wegen falscher Anschuldigung, eventuell wegen Irreführung der Rechtspflege beim Einzelrichter des Bundesstrafgerichts.
B. Der Einzelrichter des Bundesstrafgerichts sprach X._ mit Entscheid vom 1. März 2007 der Irreführung der Rechtspflege schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 800.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren.
C. Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hob diesen Entscheid am 27. Oktober 2007 in teilweiser Gutheissung der von X._ dagegen eingereichten Beschwerde in Strafsachen auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück.
D. Der Einzelrichter des Bundesstrafgerichts sprach X._ am 24. April 2008 wiederum der Irreführung der Rechtspflege im Sinne von <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 800.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren.
E. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben und er sei vom Vorwurf der Irreführung der Rechtspflege freizusprechen.
F. Das Bundesstrafgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Bundesanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> wird wegen Irreführung der Rechtspflege mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer bei einer Behörde wider besseres Wissen anzeigt, es sei eine strafbare Handlung begangen worden.
1.1 Die Vorinstanz hat in ihrem ersten Entscheid vom 1. März 2007 erwogen, dass der vom Beschwerdeführer gegenüber den Bundesbehörden geschilderte Sachverhalt unter verschiedenen Titeln hätte strafbar sein können. Insbesondere kämen in Betracht verbotene Handlungen für einen fremden Staat (<ref-law>), möglicherweise versuchte Erpressung (<ref-law>), vor allem aber Anstiftung zur Bestechung eines fremden Amtsträgers (<ref-law>). Der Beschwerdeführer habe somit den Behörden des Bundes eine nicht begangene strafbare Handlung angezeigt und damit den objektiven Tatbestand der Irreführung der Rechtspflege im Sinne von <ref-law> erfüllt. Im Weiteren hat die Vorinstanz in ihrem ersten Urteil vom 1. März 2007 festgehalten, der Beschwerdeführer habe gewusst, dass der von ihm den Behörden mitgeteilte Sachverhalt nicht der Wahrheit entsprach. Er habe somit insoweit wider besseres Wissen gehandelt. Der Beschwerdeführer habe zudem damit gerechnet beziehungsweise damit rechnen müssen, dass seine Mitteilung gegenüber den Bundesbehörden als Anzeige einer strafbaren Handlung entgegengenommen würde. Er habe insoweit zumindest eventualvorsätzlich gehandelt.
1.2 Das Bundesgericht hat in seinem ersten Urteil vom 27. Oktober 2007 (6B_179/2007) erkannt, dass diese Erwägungen der Vorinstanz zu einem Schuldspruch wegen Irreführung der Rechtspflege nicht ausreichen. Gemäss den Ausführungen des Bundesgerichts ist das Merkmal der "strafbaren Handlung" ein objektives Tatbestandselement von <ref-law>. Dieser Tatbestand ist nicht schon erfüllt, wenn der angezeigte Sachverhalt möglicherweise oder wahrscheinlich eine strafbare Handlung sein könnte, sondern nur, wenn er eine strafbare Handlung ist (E. 5.2.1). Auch darauf muss sich der Eventualvorsatz des Täters beziehen (E. 5.4.2). Das Bundesgericht wies daher die Vorinstanz an, zu prüfen und darzulegen, ob und aus welchen Gründen der vom Beschwerdeführer den Bundesbehörden mitgeteilte Sachverhalt einen bestimmten Straftatbestand erfüllt, und zu klären, ob der Beschwerdeführer in Kauf genommen hat, dass der angezeigte Sachverhalt eine strafbare Handlung ist (E. 6.3).
2. 2.1 Die Vorinstanz legt im vorliegend angefochtenen Entscheid vom 24. April 2008 dar, dass der vom Beschwerdeführer wider besseres Wissen bei den Behörden angezeigte Sachverhalt objektiv wenigstens drei Tatbestände des Schweizerischen Strafgesetzbuches erfüllen würde, wenn er sich ereignet hätte, nämlich (versuchte) Anstiftung zur Bestechung eines fremden Amtsträgers (Art. 322septies Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>), unerlaubte Handlungen für einen fremden Staat (<ref-law>) sowie Erpressung (<ref-law>). Der Beschwerdeführer habe zumindest in Kauf genommen, dass der von ihm angezeigte Sachverhalt strafbar sei.
Der Beschwerdeführer macht geltend, diese Straftatbestände seien nicht erfüllt. Er habe auch nicht in Kauf genommen, dass der von ihm den Behörden mitgeteilte Sachverhalt gemäss dieser oder jener Bestimmung strafbar sein könnte, und er habe nicht gewollt, dass seine Mitteilung von den Behörden als Strafanzeige entgegengenommen werde.
2.2 Die Bestimmungen des Strafgesetzbuches betreffend das Korruptionsstrafrecht sind durch Bundesgesetz vom 22. Dezember 1999, in Kraft seit 1. Mai 2000, revidiert worden. Die Bestechung ist neu im 19. Titel - <ref-law> - geregelt. Das neue Recht stellt im Unterschied zum früheren Recht (siehe Art. 288 aStGB) auch das Bestechen (die aktive Bestechung) fremder Amtsträger unter Strafe (<ref-law>). Nach dem neuen Recht gemäss Bundesgesetz vom 22. Dezember 1999 war hingegen das Sich bestechen lassen (die passive Bestechung, die Bestechlichkeit) fremder Amtsträger weiterhin keine strafbare Handlung. Der Gesetzgeber hatte damals bewusst darauf verzichtet, auch das Sich bestechen lassen fremder Amtsträger unter Strafe zu stellen. Zur Begründung wird in der Botschaft des Bundesrates unter anderem ausgeführt, dass zwar gute Gründe dafür bestehen, im schweizerischen Strafgesetzbuch auch die passive Bestechung fremder Amtsträger unter Strafe zu stellen, wie dies im Vernehmlassungsverfahren von verschiedener Seite gefordert worden sei. Die Bestrafung der passiven Bestechung fremder Amtsträger sei jedoch zur Umsetzung der OECD-Konvention klarerweise nicht erforderlich; die Bestrafung des bestochenen Beamten bleibe nach diesem Übereinkommen ausschliesslich Angelegenheit des so genannten Opferstaates. Die Einführung eines Tatbestandes der passiven Bestechung fremder Amtsträger gehöre der Sache nach zu einer zweiten, weiterreichenden Stufe der Rechtsharmonisierung im Bereich der transnationalen Bestechung, wie sie insbesondere in der neuen Anti-Korruptions-Konvention des Europarates vorgezeichnet sei. Dieses Übereinkommen verlange denn auch die Bestrafung der passiven Bestechung von ausländischen Beamten und Parlamentariern sowie von Beamten, Parlamentariern und Richtern internationaler Organisationen und Gerichtshöfe. Es erscheine daher sachgerecht, die Frage der Strafbarkeit der passiven Bestechung fremder Amtsträger im Kontext mit einem künftigen Gesetzgebungsverfahren zur späteren Ratifikation des Europarats-Übereinkommens anzugehen (Botschaft des Bundesrates über die Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches und des Militärstrafgesetzes [Revision des Korruptionsstrafrechts] sowie über den Beitritt der Schweiz zum Übereinkommen über die Bekämpfung der Bestechung ausländischer Amtsträger im internationalen Geschäftsverkehr, BBl 1999 5497 ff., S. 5516 f.). Erst durch Bundesbeschluss vom 7. Oktober 2005 über die Genehmigung und die Umsetzung des Strafrechtsübereinkommens und des Zusatzprotokolls des Europarates über Korruption, in Kraft seit 1. Juli 2006, ist <ref-law> durch einen Absatz 2 ergänzt worden, welcher das Sich bestechen lassen fremder Amtsträger unter Strafe stellt. Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer einem fremden Amtsträger im Zusammenhang mit dessen amtlicher Tätigkeit für eine pflichtwidrige oder eine im Ermessen stehende Handlung oder Unterlassung zu dessen Gunsten oder zu Gunsten eines Dritten einen nicht gebührenden Vorteil anbietet, verspricht oder gewährt. Gemäss dem erst durch Bundesbeschluss vom 7. Oktober 2005 eingefügten und seit 1. Juli 2006 in Kraft stehenden <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer als fremder Amtsträger im Zusammenhang mit seiner amtlichen Tätigkeit für eine pflichtwidrige oder eine im Ermessen stehende Handlung oder Unterlassung für sich oder einen Dritten einen nicht gebührenden Vorteil fordert, sich versprechen lässt oder annimmt. Nach <ref-law> ist Anstifter, wer jemanden vorsätzlich zu dem von diesem verübten Verbrechen oder Vergehen bestimmt hat.
2.2.1 Gemäss den Ausführungen im angefochtenen Entscheid ist ohne weiteres der Tatbestand der Anstiftung zu Bestechung im Sinne von Art. 322septies Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> erfüllt, wenn ein ausländischer Staatsanwalt (oder ein anderer fremder Amtsträger) einen namhaften Geldbetrag verlangt, damit er ein hängiges Strafverfahren einstellt oder ein damit zusammenhängendes Auslieferungsersuchen an die Schweiz zurückzieht.
2.2.2 <ref-law> regelt das Bestechen (die sog. aktive Bestechung) von fremden Amtsträgern und entspricht <ref-law> (Art. 288 aStGB) betreffend das Bestechen schweizerischer Amtsträger. <ref-law>, in Kraft seit 1. Juli 2006, regelt das Sich bestechen lassen (die sog. passive Bestechung, Bestechlichkeit) fremder Amtsträger und entspricht <ref-law> (Art. 315 aStGB) betreffend das Sich bestechen lassen schweizerischer Amtsträger. Den Tatbestand des Sich bestechen lassens erfüllt nicht nur der Amtsträger, der einen Vorteil annimmt oder sich versprechen lässt, sondern auch der Amtsträger, welcher einen Vorteil fordert (Art. 315 aStGB; Art. 322quater , <ref-law>). Die Forderung eines Vorteils ist mithin eine Tatbestandsvariante des Sich bestechen lassens. Die Strafbarkeit des Vorteilsgebers ist in Art. 322ter und <ref-law>, jene des Vorteilsnehmers in Art. 322quater und <ref-law> selbständig und abschliessend geregelt. Die Bestimmungen über die Teilnahme (Anstiftung und Gehilfenschaft) finden im Verhältnis zwischen Vorteilsgeber und Vorteilsnehmer keine Anwendung. Wer einem (schweizerischen oder fremden) Amtsträger einen Vorteil anbietet, ist allein wegen aktiver Bestechung (Art. 322ter beziehungsweise <ref-law>) und nicht auch wegen Anstiftung zu passiver Bestechung strafbar. Wer als (schweizerischer oder fremder) Amtsträger einen Vorteil fordert, ist einzig wegen passiver Bestechung (Art. 322quater beziehungsweise <ref-law>) und nicht auch wegen Anstiftung zu aktiver Bestechung strafbar (siehe zum Ganzen MARK PIETH, Basler Kommentar, StGB II, 2. Aufl. 2007, <ref-law> N. 51; ANDREAS DONATSCH/WOLFGANG WOHLERS, Strafrecht IV, Delikte gegen die Allgemeinheit, 3. Aufl. 2004, S. 510/511, 523, 527; DANIEL JOSITSCH, Das Schweizerische Korruptionsstrafrecht, 2004, S. 393 f., 432, 440; MARCO BALMELLI, Die Bestechungstatbestände des schweizerischen Strafgesetzbuches, Diss. Basel 1996, S. 222 f., 225).
2.2.3 Das vom Beschwerdeführer behauptete Verhalten liesse sich allenfalls als Sich bestechen lassen (passive Bestechung, Bestechlichkeit) eines fremden Amtsträgers gemäss <ref-law> qualifizieren. Als gemäss der Behauptung des Beschwerdeführers angeblich im Februar/März 2005 ein russischer Staatsanwalt für die Einstellung des Strafverfahrens beziehungsweise den Rückzug des Auslieferungsersuchens einen Geldbetrag forderte, bestand indessen <ref-law> noch nicht und war somit das Sich bestechen lassen fremder Amtsträger gemäss dem schweizerischen Recht keine strafbare Handlung. Dass das angebliche Verhalten des russischen Amtsträgers allenfalls nach dem russischen Recht strafbar wäre, ist unerheblich. Als strafbare Handlungen im Sinne von <ref-law> sind nur Handlungen anzusehen, die nach dem schweizerischen Recht strafbar sind (VERA DELNON/BERNHARD RÜDY, Basler Kommentar, StGB II, 2. Aufl. 2007, <ref-law> N. 9).
War die angebliche Forderung eines Vorteils durch einen fremden Amtsträger im hier massgebenden Zeitpunkt mangels einer entsprechenden Strafnorm betreffend das Sich bestechen lassen fremder Amtsträger nach dem schweizerischen Recht keine strafbare Handlung, so kann die Forderung eines Vorteils durch einen fremden Amtsträger nicht abweichend von den vorstehend (E. 2.2.2) dargestellten Grundsätzen kurzerhand als Anstiftung zum Bestechen des Anstifters qualifiziert werden.
Das vom Beschwerdeführer behauptete Verhalten erfüllt daher entgegen der Auffassung der Vorinstanz den Tatbestand der Anstiftung zu aktiver Bestechung im Sinne von Art. 322septies Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> nicht.
2.3 Gemäss <ref-law> wird wegen verbotener Handlungen für einen fremden Staat mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe, in schweren Fällen mit Freiheitsstrafe nicht unter einem Jahr, unter anderen bestraft, wer auf schweizerischem Gebiet ohne Bewilligung für einen fremden Staat Handlungen vornimmt, die einer Behörde oder einem Beamten zukommen.
2.3.1 Nach der Ansicht der Vorinstanz ist dieser Tatbestand unter den gegebenen konkreten Umständen erfüllt. Ein russischer Amtsträger, der mit dem Geschäftspartner einer inhaftierten Person, für welche die Auslieferung beantragt wurde, in dessen Büro in der Schweiz über die Einstellung des Verfahrens verhandeln und dafür Geld verlangen würde, wäre gemäss den Ausführungen im angefochtenen Entscheid offensichtlich in privater Mission unterwegs. Es würde sich um eine tatbestandsmässige Handlung eines ausländischen Beamten in der Schweiz ohne Bewilligung handeln. Auch wenn nicht gänzlich auszuschliessen sei, dass über einen solchen Gegenstand Verhandlungen geführt werden könnten - indem beispielsweise der Rückzug des Auslieferungsbegehrens von der Anerkennung einer Schadenersatzforderung im ausländischen Verfahren abhängig gemacht würde -, so stehe doch ausser Zweifel, dass solches, wenn überhaupt, nur in einem offiziellen Rahmen und in Kenntnis und mit Vermittlung der schweizerischen Behörden zulässig wäre.
2.3.2 Durch <ref-law> sollen die Ausübung fremder Staatsgewalt auf dem Gebiet der Schweiz verhindert und das staatliche Machtmonopol und die schweizerische Souveränität geschützt werden (ANDREAS DONATSCH/ WOLFGANG WOHLERS, a.a.O., S. 258). <ref-law> betrifft nicht bewilligte und teilweise gar nicht bewilligungsfähige Amtshandlungen fremder Amtsträger in der Schweiz, wie etwa Beweiserhebungen aller Art, Beschlagnahmen und Verhaftungen. Die Bestimmung stellt die Verletzung des von der Schweiz auf ihrem Staatsgebiet beanspruchten staatlichen Machtmonopols durch materiell amtliche Aktivitäten zu Gunsten eines andern Staates unter Strafe (THOMAS HOPF, Basler Kommentar, StGB II, 2. Aufl. 2007, <ref-law> N. 5, 11). Unter den Anwendungsbereich von <ref-law> fällt jede Handlung, die für sich betrachtet, d.h. nach ihrem Wesen und Zweck, als Amtstätigkeit zu charakterisieren ist (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen; Urteil 9X.1/1999 vom 7. Juli 2000, E. III/6).
2.3.3 Das angebliche Angebot eines russischen Staatsanwalts auf dem Gebiet der Schweiz, dass unter bestimmten Voraussetzungen, nämlich gegen Zahlung eines Geldbetrags, das russische Strafverfahren eingestellt und das russische Auslieferungsersuchen zurückgezogen werde, erfüllt den Tatbestand von <ref-law> nicht. Diese Bestimmung ist schon deshalb nicht anwendbar, weil die angebliche Ankündigung lediglich eine Äusserung und überhaupt keine "Handlung" darstellt. Für die Einstellung eines Strafverfahrens in Russland und den Rückzug eines russischen Auslieferungsersuchens durch einen russischen Amtsträger bedarf es sodann keiner Bewilligung von Seiten einer schweizerischen Behörde. Entsprechend bedarf auch die Äusserung eines fremden Amtsträgers, dass unter bestimmten Voraussetzungen ein Strafverfahren eingestellt und ein Auslieferungsersuchen zurückgezogen werde, keiner Bewilligung durch eine schweizerische Behörde, auch wenn diese Äusserung auf dem Gebiet der Schweiz abgegeben wird. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern in einer solchen Äusserung eines fremden Amtsträgers auf dem Gebiet der Schweiz ein Angriff auf das schweizerische staatliche Machtmonopol liegen könnte. Es macht keinen Unterschied, ob eine solche Äusserung eines fremden Amtsträgers aus dem Ausland über irgendein Medium in die Schweiz gesendet oder aber auf schweizerischem Staatsgebiet selbst abgegeben wird.
Das vom Beschwerdeführer behauptete Verhalten erfüllt daher entgegen der Auffassung der Vorinstanz den Tatbestand der verbotenen Handlungen für einen fremden Staat im Sinne von <ref-law> nicht.
2.4 Gemäss <ref-law> wird wegen Erpressung mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe unter anderem bestraft, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Gewalt oder Androhung ernstlicher Nachteile zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selber oder einen andern am Vermögen schädigt.
2.4.1 Nach der Auffassung der Vorinstanz ist auch dieser Tatbestand unter den gegebenen konkreten Umständen erfüllt. Ein russischer Amtsträger, der direkt oder indirekt über das Schicksal eines Auslieferungsbegehrens gegenüber einer inhaftierten Person entscheiden kann und vom Geschäftspartner der inhaftierten Person einen namhaften Geldbetrag fordert, damit das Auslieferungsgesuch zurückgezogen wird, kann gemäss den Ausführungen im angefochtenen Entscheid den Tatbestand der Erpressung offensichtlich erfüllen. Dies gelte zumal dann, wenn dem angesprochenen Geschäftspartner, wie vorliegend, sehr viel am Schicksal der inhaftierten Person liege. Der ernstliche Nachteil, der hier angedroht werde, bestehe in der - nach Auffassung des Beschwerdeführers völlig unberechtigten - Auslieferung an Russland, die durch ein Unterlassen, nämlich den Verzicht auf den Rückzug des Auslieferungsbegehrens, verwirklicht werde. Dass die geforderte Zahlung eine unrechtmässige Bereicherung darstelle, liegt gemäss den weiteren Ausführungen im angefochtenen Entscheid ebenso auf der Hand wie der Motivationszusammenhang zwischen der Drohung mit dem genannten ernstlichen Nachteil und der zu leistenden Zahlung.
2.4.2
2.4.2.1 Tatmittel ist bei der Erpressung, genauso wie bei der Nötigung (<ref-law>), unter anderem die Androhung ernstlicher Nachteile. Dadurch stellt der Täter dem Geschädigten die Zufügung eines Übels in Aussicht, dessen Eintritt er als von seinem Willen abhängig erscheinen lässt. Es kommt dabei nicht darauf an, ob der Täter die Drohung wirklich wahr machen will, sofern sie nur als ernst gemeint erscheinen soll. Ernstlich sind die Nachteile, wenn ihre Androhung nach einem objektiven Massstab geeignet ist, auch eine besonnene Person in der Lage des Betroffenen gefügig zu machen und so seine Freiheit der Willensbildung oder Willensbetätigung zu beschränken (<ref-ruling> E. 1a mit Hinweisen, zu <ref-law> betreffend Nötigung; Urteil 6P.5/2006 vom 12. Juni 2006, E. 4.2, zu <ref-law> betreffend Erpressung).
2.4.2.2 Auch die Androhung einer Unterlassung kann ein Nötigungs- beziehungsweise Erpressungsmittel sein. Nach der Rechtsprechung zum Tatbestand der Nötigung ist es unerheblich, ob ein Tun oder ein Unterlassen angedroht wird (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2b; siehe auch <ref-ruling>). Dies wird damit begründet, dass <ref-law> einzig die Androhung eines Nachteils verlangt, ohne festzulegen, auf welche Weise dieser herbeigeführt werden soll. Durch die Androhung einer Unterlassung könne denn auch je nach den Umständen ein ebenso wirksamer Druck wie durch die Androhung eines Tuns ausgeübt werden. Ob mit einer Unterlassung gedroht werden dürfe, beantworte sich nach den Grundsätzen, welche für die Beurteilung der Rechtswidrigkeit einer Nötigung massgebend seien (BGE <ref-ruling> E. 2b). Im Schrifttum wird zur Frage, unter welchen Voraussetzungen die Androhung einer Unterlassung Nötigung sein kann, eine differenzierende Auffassung vertreten. Unter Hinweis darauf hat das Bundesgericht diese Frage in neueren Entscheiden zu <ref-law> offen gelassen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a), weil in den konkret zu beurteilenden Fällen der Beschuldigte, falls ihm kein Retentionsrecht zustand, zur Rückgabe der Sachen und somit zum Handeln verpflichtet und daher die angedrohte Unterlassung der Rückgabe rechtswidrig war.
2.4.2.3 Beim Tatbestand der Erpressung im Sinne von <ref-law> ergibt sich die Rechtswidrigkeit grundsätzlich schon aus dem Zweck der Nötigung, da das erpresserische Verhalten darauf gerichtet ist, das Opfer zu einer schädigenden Vermögensdisposition zu motivieren, um dadurch einen unrechtmässigen Vorteil zu erlangen. Erweist sich bereits die angestrebte Vermögensverschiebung als unrechtmässig, erübrigt es sich, das nötigende Verhalten weiter auf seine Rechtswidrigkeit zu prüfen. Daraus folgt zugleich, dass eine Erpressung im Sinne von <ref-law> auch bei Drohung mit rechtmässigen Mitteln vorliegen kann (zum Ganzen Urteil 6P.5/2006 vom 12. Juni 2006, E. 4.3, mit Hinweis auf ESTHER OMLIN, Intersubjektiver Zwang & Willensfreiheit: eine Darlegung strafrechtlicher Zwangs- und Tatmittel unter besonderer Berücksichtigung von Drohung, List und Gewalt, Diss. Freiburg/Schweiz 2002, S. 58). Dies trifft etwa zu, wenn der Täter zur Durchsetzung einer Forderung ein an sich erlaubtes Verhalten androht, der erhobene Anspruch aber überhaupt nicht besteht, rechtlich nicht durchsetzbar oder übersetzt ist (Urteil 6S.77/2003 vom 6. Januar 2004, E. 4.6, publiziert in: recht 3/2004 S. 119). Besteht hingegen ein rechtlich begründeter Anspruch auf den Vermögensvorteil, liegt keine Erpressung vor, sondern allenfalls Nötigung etwa infolge einer rechtsmissbräuchlichen oder sittenwidrigen Mittel/Zweck-Relation (Urteil 6P.5/2006 vom 12. Juni 2006, E. 4.3; STEFAN TRECHSEL, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Kurzkommentar, 2. Aufl. 1997, <ref-law> N. 8).
2.4.2.4 Allerdings erfüllt die Androhung einer an sich rechtmässigen Unterlassung mit dem Zweck, das Opfer zu einer schädigenden Vermögensdisposition zu motivieren und dadurch einen unrechtmässigen Vorteil zu erlangen, den Tatbestand der Erpressung nicht ohne weiteres. Es stellt sich die Frage, unter welchen Voraussetzungen die angedrohte Unterlassung überhaupt ein Nachteil und somit die Androhung einer Unterlassung als Androhung eines Nachteils im Sinne von <ref-law> respektive <ref-law> zu qualifizieren ist. In einem Teil des Schrifttums wird die Auffassung vertreten, entscheidend sei, ob durch die angedrohte Unterlassung berechtigte Erwartungen des Betroffenen enttäuscht würden (STEFAN TRECHSEL, a.a.O., <ref-law> N. 2 in Verbindung mit <ref-law> N. 6, mit Hinweis auf WALTER KERN, Die Nötigung nach <ref-law>, Diss. Bern 1942, S. 64), beziehungsweise massgebend sei, ob sich die Situation des Bedrohten durch die angedrohte Unterlassung verschlechtern würde, gemessen an den rechtlichen Ansprüchen oder tatsächlichen Aussichten, die er im Zeitpunkt der Drohung hat (GÜNTER STRATENWERTH/GUIDO JENNY, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, Straftaten gegen Individualinteressen, 6. Aufl. 2003, § 17 N. 4 in Verbindung mit § 5 N. 8; ANDREAS DONATSCH, Strafrecht III, Delikte gegen den Einzelnen, 9. Aufl. 2008, S. 406; PHILIPPE WEISSENBERGER, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2007, <ref-law> N. 17; BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, Vol. I, 2002, art. 181 CP n. 13; MARCO IMPERATORI, Das Unrecht der Nötigung, Diss. Zürich 1987, S. 84). Dieser letztgenannten Auffassung ist beizupflichten. Ein tatbestandsmässiger Nachteil im Sinne von Art. 156 respektive <ref-law> liegt somit nur vor, wenn durch die angedrohte Unterlassung sich die Lage des Bedrohten verschlechtern würde.
2.4.2.5 Die angebliche Äusserung des russischen Amtsträgers gegenüber dem Beschwerdeführer, das Auslieferungsersuchen in Sachen A._ werde gegen Zahlung eines bestimmten Geldbetrags zurückgezogen, enthält die Mitteilung, dass das Auslieferungsersuchen andernfalls nicht zurückgezogen werde. Darin liegt die Androhung einer Unterlassung. Der fremde Amtsträger hat somit angeblich durch die Androhung einer Unterlassung einen Dritten zu einer schädigenden Vermögensdisposition veranlassen wollen, um sich unrechtmässig zu bereichern. Die angedrohte Unterlassung, das Auslieferungsersuchen nicht zurückzuziehen, ist nicht rechtswidrig, da keine Pflicht zum Rückzug des Auslieferungsersuchens bestand. Dies hindert allerdings die Annahme einer Erpressung nicht, da auch die Drohung mit einem rechtmässigen Mittel diesen Tatbestand erfüllen kann. Doch stellt die angedrohte Unterlassung keinen tatbestandsmässigen Nachteil dar, da durch die angedrohte Unterlassung des Rückzugs des Auslieferungsersuchens die Lage des Betroffenen nicht verschlechtert, sondern lediglich nicht verbessert wurde und somit unverändert blieb, und weil im Übrigen der Betroffene keine berechtigten Erwartungen auf einen Rückzug des Auslieferungsersuchens hatte und somit durch die angedrohte Unterlassung nicht berechtigte Erwartungen des Betroffenen enttäuscht wurden.
Mit der Einreichung des russischen Auslieferungsersuchens nahm das Auslieferungsverfahren in der Schweiz nach den massgebenden Bestimmungen seinen Gang. Daran änderte die angeblich angedrohte Unterlassung des Rückzugs des Auslieferungsersuchens nichts. Wurde die Androhung wahr gemacht, das Auslieferungsersuchen mithin nicht zurückgezogen, so bedeutete dies bloss, dass das Auslieferungsverfahren mit ungewissem Ausgang samt Auslieferungshaft seinen Fortgang nahm, wie wenn die Androhung überhaupt nicht geäussert worden wäre. Die Lage des A._ wurde durch die angedrohte Unterlassung in keiner Weise verschlechtert. Sie blieb nach der Androhung genau die gleiche wie vorher und unverändert so, wie wenn die Androhung gar nicht geäussert worden wäre. Daher stellt die angedrohte Unterlassung keinen Nachteil dar und wurde durch die Androhung der Unterlassung kein Nachteil im Sinne von Art. 156 respektive <ref-law> angedroht.
Demnach ist mangels Androhung eines Nachteils der Tatbestand der Erpressung im Sinne von <ref-law> - wie auch der Tatbestand der Nötigung im Sinne von <ref-law> - nicht erfüllt. Im Schrifttum wird denn auch die Auffassung vertreten, dass keine Androhung eines Nachteils im Sinne von <ref-law> gegeben ist, wenn jemand die Beendigung eines von ihm bereits eingeleiteten Privatstrafverfahrens von einem bestimmten Verhalten des Beschuldigten abhängig macht (DONATSCH, a.a.O., S. 406 Fn. 33). Entsprechend liegt kein Nachteil im Sinne von Art. 156 respektive <ref-law> vor, wenn - wie angeblich im vorliegenden Fall - jemand den Rückzug eines Auslieferungsersuchens nach bereits eingeleitetem Auslieferungsverfahren von der Zahlung eines bestimmten Geldbetrags abhängig macht. Soweit sich aus der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3) etwas anderes ergeben sollte, kann daran nicht festgehalten werden.
Anders wäre allenfalls zu entscheiden, wenn das Auslieferungsersuchen bloss zu dem Zweck eingereicht worden wäre, nach der Einleitung des Auslieferungsverfahrens den Rückzug des Ersuchens gegen Zahlung eines bestimmten Geldbetrags anzubieten. Wie es sich damit verhält, kann hier jedoch dahingestellt bleiben, da der Beschwerdeführer einen solchen Sachverhalt nicht behauptet hat.
Als die angebliche Äusserung getan wurde, befand sich der russische Staatsangehörige bereits seit dem 6. November 2004 aufgrund eines russischen Auslieferungsersuchens in der Schweiz in Auslieferungshaft. Es war die Aufgabe der zuständigen schweizerischen Behörden, gestützt auf das Auslieferungsersuchen in Anwendung der massgebenden Bestimmungen über die Fortdauer der Auslieferungshaft und über die Auslieferung zu entscheiden. Die angeblich angedrohte Unterlassung des Rückzugs des Auslieferungsersuchens hatte lediglich zur Folge, dass sich die Lage von A._ nicht verbesserte. Dies ist indessen kein angedrohter ernstlicher Nachteil im Sinne von <ref-law>.
2.4.2.6 Bei diesem Ergebnis kann dahingestellt bleiben, ob der Tatbestand der Erpressung im Sinne von <ref-law> - wie der Tatbestand des Betrugs gemäss <ref-law> - voraussetzt, dass der Betroffene selbst über das Vermögen verfügt (so die herrschende Lehre, z.B. STRATENWERTH/JENNY, a.a.O., § 17 N. 6 in Verbindung mit § 15 N. 30 ff.; anderer Auffassung etwa WEISSENBERGER, a.a.O., <ref-law> N. 25 f.), und ob der behauptete Sachverhalt diese Voraussetzung erfüllt.
2.4.3 Der vom Beschwerdeführer behauptete Sachverhalt erfüllt demnach entgegen der Auffassung der Vorinstanz auch den Tatbestand der (versuchten) Erpressung im Sinne von <ref-law> nicht.
2.5 Inwiefern das behauptete Verhalten des fremden Amtsträgers auf dem Gebiet der Schweiz andere Straftatbestände erfüllen könnte, ist nicht ersichtlich. Namentlich ist auch der Tatbestand der Nötigung im Sinne von <ref-law> nicht erfüllt, da aus den vorstehend (E. 2.4.2.4 und E. 2.4.2.5) genannten Gründen die angedrohte Unterlassung des Rückzugs des Auslieferungsersuchens keinen Nachteil darstellt.
2.6 Der Beschwerdeführer hat somit den objektiven Tatbestand der Irreführung der Rechtspflege nicht erfüllt, da das von ihm behauptete Verhalten im massgebenden Zeitpunkt nach dem schweizerischen Recht keine strafbare Handlung war und somit dieses objektive Tatbestandsmerkmal von <ref-law> nicht gegeben ist.
2.7 Das Bundesgericht hat allerdings in <ref-ruling> E. 2 betreffend falsche Anschuldigung im Sinne von <ref-law> angenommen, es liege nicht bloss untauglicher Versuch, sondern ein vollendetes Delikt der falschen Anschuldigung vor, wenn der angezeigte Sachverhalt zwar entgegen den Vorstellungen des Täters keine strafbare Handlung ist, die Behörde dies aber nicht sofort erkennt und daher eine Strafuntersuchung eröffnet. Zur Begründung hat es ausgeführt, durch <ref-law> solle nach dessen Zweck nicht nur die Verurteilung einer unschuldigen Person, sondern auch schon die Durchführung einer Strafuntersuchung gegen einen Unschuldigen verhindert werden. Diese Auffassung stösst im Schrifttum auf Kritik. Danach liegt in einem Fall, in dem der angezeigte Sachverhalt entgegen den Vorstellungen des Täters keine strafbare Handlung ist, stets nur untauglicher Versuch vor, mithin unabhängig davon, ob eine Strafuntersuchung eröffnet oder nicht eröffnet wurde. Die Straftat der falschen Anschuldigung sei bereits vollendet, wenn die falsche Anzeige der Behörde zur Kenntnis gelange (URSULA CASSANI, Commentaire du droit pénal suisse, Vol. 9, 1996, art. 303 CP n. 29). Es könne für die Beurteilung des Verhaltens des falschen Anzeigers nicht relevant sein, ob die Behörde sofort oder erst nach längerer Zeit und Eröffnung einer Strafuntersuchung bemerke, dass der angezeigte Sachverhalt keine strafbare Handlung sei (GÜNTER STRATENWERTH/FELIX BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil II, Straftaten gegen Gemeininteressen, 6. Aufl. 2008, § 53 N. 25 i.V.m. N. 10).
Wie es sich damit verhält, muss hier nicht entschieden werden, da vorliegend nicht falsche Anschuldigung (<ref-law>), sondern Irreführung der Rechtspflege (<ref-law>) zur Diskussion steht. Die Vorinstanz hat in ihrem ersten Urteil vom 1. März 2007 erwogen, dass der Tatbestand der falschen Anschuldigung entgegen dem Hauptantrag der Anklägerin nicht erfüllt sei, weil es erstens objektiv an einer identifizierbaren bestimmten Person und somit an einem Angriffsobjekt fehle und weil zweitens der Beschwerdeführer subjektiv gar nicht gewollt habe, dass gegen eine bestimmte konkrete Person ein Strafverfahren eröffnet werde, sondern es ihm lediglich darum gegangen sei, die russischen Behörden zu diskreditieren (Urteil der Vorinstanz vom 1. März 2007, E. 3.2). Es wurde denn auch in der Schweiz keine Strafuntersuchung gegen einen bestimmten russischen Amtsträger wegen des behaupteten Sachverhalts durchgeführt. Daher ist vorliegend der objektive Tatbestand von <ref-law> auch nicht erfüllt, wenn man annehmen wollte, dass zur Erfüllung dieses Tatbestands - wie gemäss <ref-ruling> E. 2 bei der falschen Anschuldigung - objektiv die Einleitung einer Strafuntersuchung genügt und nicht erforderlich ist, dass der mitgeteilte Sachverhalt tatsächlich eine strafbare Handlung ist.
3. 3.1 Geht der Täter irrtümlich davon aus, dass der von ihm wider besseres Wissen den Behörden mitgeteilte Sachverhalt eine strafbare Handlung sei, und nimmt er dies im Sinne des Eventualvorsatzes in Kauf, macht er sich des (untauglichen) Versuchs (Art. 23 Abs. 1 aStGB, Art. 22 Abs. 1 in fine StGB) der Irreführung der Rechtspflege schuldig (STRATENWERTH/BOMMER, a.a.O., § 53 N. 25 in Verbindung mit N. 10; DELNON/RÜDY, a.a.O., <ref-law> N. 12). Dabei ist nicht erforderlich, dass der Täter auch eine Vorstellung davon hat, welcher bestimmte Straftatbestand erfüllt sein könnte, beispielsweise Bestechung beziehungsweise Erpressung. Es genügt, dass er das behauptete Verhalten für strafbar hält (siehe DONATSCH/WOHLERS, a.a.O., S. 377).
3.2 Die Vorinstanz legt im angefochtenen Urteil dar, dass und weshalb der Beschwerdeführer zumindest in Kauf genommen habe, dass das von ihm den Behörden mitgeteilte Verhalten eines russischen Amtsträgers sowohl nach dem Korruptionsstrafrecht als auch als verbotene Handlung für einen fremden Staat sowie als Erpressung strafbar sein kann. Ob dies zutrifft, kann dahingestellt bleiben. Denn zur Erfüllung des subjektiven Tatbestands der Irreführung der Rechtspflege ist es, wie erwähnt, nicht erforderlich, dass der Täter eine Vorstellung davon hat, unter welche Straftatbestände das behauptete Verhalten fallen könnte, sondern genügt es, dass er dieses Verhalten für strafbar hält. Daher muss hier nicht geprüft werden, ob die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, soweit sie etwa das Wissen des Beschwerdeführers um eine mögliche Qualifikation des behaupteten Verhaltens als verbotene Handlung für einen fremden Staat betreffen, willkürlich sind, wie in der Beschwerde geltend gemacht wird.
3.3 Die Vorinstanz hält unter anderem fest, es sei notorisch, dass sich Amtsträger strafbar machen, wenn sie im privaten Gespräch Geld verlangen, damit sie eine vom Adressaten der Forderung erwünschte Amtshandlung vornehmen beziehungsweise eine unerwünschte Amtshandlung unterlassen. Dies gelte auch für ausländische Amtsträger, zumal wenn sie in der Schweiz agierten. Der Beschwerdeführer habe in einer Einvernahme ausgesagt, in Anbetracht der niedrigen Einkommen sei es verständlich, dass ein russischer Staatsanwalt korrupt sei. Der Beschwerdeführer könne somit nicht vorbringen, dass ihm das Korruptionsstrafrecht unbekannt sei. Es müsse davon ausgegangen werden, dass er mit seiner Mitteilung die russischen Behörden bei den für die Auslieferung in Sachen A._ zuständigen schweizerischen Behörden habe diskreditieren wollen, um die Auslieferung zu verhindern. Dieses Ziel habe er am ehesten dadurch erreichen können, dass er den schweizerischen Behörden einen Sachverhalt geschildert habe, der ein strafbares Verhalten des zuständigen russischen Amtsträgers nahe gelegt habe.
Diese Ausführungen der Vorinstanz sind überzeugend und führen zum Schluss, der Beschwerdeführer habe im Sinne des Eventualvorsatzes als möglich erkannt und in Kauf genommen, dass das von ihm wider besseres Wissen gegenüber den schweizerischen Behörden behauptete Verhalten eines fremden Amtsträgers nach schweizerischem Recht namentlich als Korruption strafbar sein könnte.
4. Der Beschwerdeführer hat sich somit durch seine wissentlich unwahren Behauptungen von Ende Februar/Anfang März 2005 gegenüber den schweizerischen Behörden, wonach ein russischer Staatsanwalt ihm in der Schweiz gegen Zahlung von USD 50'000.-- die Einstellung des Strafverfahrens und den Rückzug des Auslieferungsersuchens in Sachen A._ in Aussicht gestellt habe, des untauglichen Versuchs (Art. 23 Abs. 1 aStGB beziehungsweise Art. 22 Abs. 1 in fine StGB) der Irreführung der Rechtspflege (<ref-law>) schuldig gemacht. Die Beschwerde in Strafsachen ist demnach teilweise gutzuheissen, das Urteil des Einzelrichters der Strafkammer des Bundesstrafgerichts vom 24. April 2008 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer unterliegt teilweise. Daher hat er die Hälfte der auf Fr. 4'000.-- bestimmten Gerichtskosten, mithin einen Betrag von Fr. 2'000.--, an die Bundesgerichtskasse zu zahlen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer obsiegt teilweise. Deshalb hat ihm der Bund (Bundesanwaltschaft) als teilweise unterliegende Partei eine reduzierte Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu zahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
5.2 Der Beschwerdeführer stellt die Anträge, die gesamten Verfahrenskosten (Ermittlung, Anklage, Untersuchungsrichteramt, Bundesanwaltschaft und Bundesstrafgericht) seien dem Bund aufzuerlegen und es sei ihm zu Lasten des Bundes für die entstandenen Parteikosten eine Entschädigung von Fr. 26'359.80 zuzusprechen.
Wird der angefochtene Entscheid geändert, so kann das Bundesgericht die Kosten des vorangegangenen Verfahrens anders verteilen (<ref-law>). Der Entscheid der Vorinstanz über die Parteientschädigung wird vom Bundesgericht je nach Ausgang des Verfahrens bestätigt, aufgehoben oder geändert. Dabei kann das Gericht die Entschädigung nach Massgabe des anwendbaren eidgenössischen oder kantonalen Tarifs selbst festsetzen oder die Festsetzung der Vorinstanz übertragen (<ref-law>).
Diese Bestimmungen sind vorliegend nicht anwendbar, da der angefochtene Entscheid aufgehoben wird, womit auch die darin enthaltene Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen dahinfällt, und weil die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, welche im neuen Verfahren auch über die Kosten- und Entschädigungsfolgen entscheiden wird. Im vorliegenden Verfahren ist darüber nicht zu befinden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Strafsachen wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Bundesstrafgerichts, Strafkammer, vom 24. April 2008 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Bund (Bundesanwaltschaft) hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu zahlen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Schweizerischen Bundesanwaltschaft und dem Bundesstrafgericht, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. November 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Näf