Faits:
A. Le 23 avril 2004, à la requête de la société française X._ SA qui se disait créancière de Y._ pour le montant de 1'758'947 fr. 50, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 24 janvier 2004, le juge compétent a autorisé le séquestre des biens de toute nature qu'une banque de Genève détenait au nom ou pour le compte du débiteur, à concurrence des valeurs précitées. Une poursuite pour dettes fut immédiatement entreprise afin de valider cette mesure conservatoire.
Sans succès, par la voie de l'entraide judiciaire internationale, l'office des poursuites a tenté de notifier le commandement de payer au domicile présumé de Y._, d'abord en France, puis aux Etats-Unis d'Amérique. La notification est finalement intervenue par une publication dans la Feuille d'avis officielle du canton de Genève, le 23 février 2005.
Par lettre du 7 mars 2005, Me Cédric Berger, avocat à Genève, s'est adressé à l'office pour faire savoir que Y._ le chargeait de former opposition totale dans la poursuite.
B. Au greffe du Tribunal de première instance, le 22 avril 2005, X._ SA a déposé une assignation dirigée contre Y._. Selon les conclusions présentées, celui-ci devait être condamné au paiement des sommes garanties par le séquestre. Le document indiquait l'adresse du défendeur aux Etats-Unis, là où le commandement de payer n'avait pas pu être notifié, et il indiquait aussi que le défendeur était représenté par Me Berger, « en l'étude de qui il [avait] élu domicile ».
L'assignation fut complétée par l'indication du jour et de l'heure de l'audience d'introduction, qui était fixée au 15 septembre 2005, puis signifiée à l'étude de Me Berger.
Celui-ci s'est présenté à l'audience d'introduction et s'est constitué pour le défendeur. Avant toute autre exception ou défense, au nom de son mandant, il a requis le tribunal de constater la nullité de l'assignation. Il faisait valoir que le défendeur n'avait précédemment pas élu domicile auprès de lui et que, sur ce point, le document contenait donc une indication fausse.
Le Tribunal de première instance a statué sur l'incident par jugement du 17 novembre 2005. Il a débouté le défendeur. Le vice de l'assignation était incontesté. Néanmoins, cet acte était parvenu à son destinataire, lequel avait pu prendre pleinement connaissance de la demande dirigée contre lui et se faire représenter à l'audience d'introduction. Ses intérêts propres étaient donc saufs. Par ailleurs, le vice ne portait atteinte à aucun intérêt public.
Le défendeur ayant appelé à la Cour de justice, celle-ci s'est prononcée le 7 avril 2006. Elle a constaté l'absence d'élection de domicile avant l'audience d'introduction. Elle a considéré que dans l'assignation, la société demanderesse s'était délibérément prévalue d'une élection de domicile inexistante pour s'affranchir des règles concernant les significations à l'étranger. Conférer un effet guérisseur à la présence du défendeur à l'audience d'introduction, par son avocat, avalisait une tactique du fait accompli et éludait les règles de procédure qui s'imposaient à la demanderesse. Le respect de ces règles pouvait d'ailleurs être exigé sans formalisme excessif. La Cour de justice a donc accueilli l'appel et constaté que l'assignation était nulle.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ SA requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice. Invoquant l'art. 9 Cst., elle soutient que cette autorité a arbitrairement méconnu les limites de son pouvoir d'examen définies par le droit cantonal. Elle soutient en outre que l'exception de nullité de l'assignation, soulevée par le défendeur, procédait d'un abus de droit, et que, au regard de cette situation, la Cour de justice l'a accueillie arbitrairement.
Invité à répondre, le défendeur a conclu au rejet du recours; la Cour de justice n'a pas présenté d'observations.
Par ordonnance du 27 juin 2006, le Président de la Ire Cour civile a conféré l'effet suspensif au recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le recours de droit public au Tribunal fédéral peut être exercé contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ), à condition qu'elle ne soit susceptible d'aucun autre recours cantonal ou fédéral apte à redresser l'inconstitutionnalité (art. 84 al. 2, 86 al. 1 OJ). Cette condition est satisfaite en l'espèce.
Aux termes de l'art. 87 al. 2 OJ, le recours de droit public n'est recevable contre des décisions préjudicielles ou incidentes, prises séparément de la décision finale, que s'il peut en résulter un préjudice irréparable; dans les autres cas, en règle générale, les décisions incidentes ne peuvent être attaquées qu'avec la décision finale (art. 87 al. 3 OJ).
Selon la jurisprudence, la décision finale est celle qui met un terme au procès, qu'il s'agisse d'un prononcé sur le fond ou d'une décision appliquant le droit de procédure. En revanche, une décision est incidente lorsqu'elle intervient en cours de procès et constitue une simple étape vers la décision finale; elle peut avoir pour objet une question de procédure ou une question de fond jugée préalablement à la décision finale (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 316; <ref-ruling> consid. 2, 123 I 325 consid. 3b p. 327). En particulier, le prononcé par lequel une autorité cantonale supérieure renvoie une affaire, pour nouvelle décision, à une autorité qui a statué en première instance est une décision incidente; ce prononcé peut toutefois être contesté par un recours séparé si l'autorité inférieure ne conserve aucune latitude de jugement et doit, au contraire, se borner à une simple décision d'exécution (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 316; <ref-ruling> consid. 1b p. 372; voir aussi <ref-ruling> consid. 1 p. 41).
En l'occurrence, l'arrêt attaqué ne met pas fin à la cause et il ne la renvoie pas non plus au Tribunal de première instance; celui-ci n'en a d'ailleurs pas été dessaisi. La Cour de justice a seulement statué en appel sur l'incident consécutif à l'exception de nullité de l'assignation. Néanmoins, à supposer que son arrêt subsiste et devienne exécutoire, le tribunal sera lié par ce prononcé et, en raison de la nullité de l'assignation, il ne pourra que déclarer l'irrecevabilité de la demande formée avec ladite assignation (consid. 4 ci-dessous). Le sort de cette demande est donc scellé et le Tribunal de première instance ne prendra qu'une décision d'exécution de l'arrêt de la Cour de justice. De cette situation, il résulte que l'arrêt est susceptible du recours séparé.
Pour le surplus, l'exigence d'un intérêt actuel, pratique et juridiquement protégé à l'annulation de la décision attaquée (art. 88 OJ) est également satisfaite; les conditions légales concernant la forme et le délai du recours (art. 30, 89 et 90 OJ) sont aussi observées.
2. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs fondés sur les droits constitutionnels, invoqués et motivés de façon suffisamment détaillée dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1c p. 53). Il statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée, à moins que le recourant ne démontre que la cour cantonale a retenu ou, au contraire, ignoré de manière arbitraire certains faits déterminants (<ref-ruling> consid. 5a).
3. Une décision est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 473/474; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 5 p. 280/281).
4. Aux termes de l'<ref-law> gen., une cause est introduite en justice par le dépôt de l'assignation au greffe du tribunal saisi. Parmi d'autres indications, l'assignation doit contenir « à peine de nullité » les noms, prénoms et domicile ou résidence des parties (<ref-law> gen.). De plus, selon la jurisprudence cantonale, si l'une des parties a élu domicile auprès d'un tiers, notamment auprès d'un avocat, il est aussi obligatoire de l'indiquer dans le document, toujours « à peine de nullité » (Bernard Bertossa/Louis Gaillard et al., Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève du 10 avril 1987, ch. 4 ad art. 7). En l'occurrence, l'arrêt attaqué fait grief à la recourante d'avoir au contraire indiqué une élection de domicile qui n'existait pas.
L'assignation est ensuite l'objet de démarches qui comprennent, en particulier, sa signification à chacune des parties autres que celle qui l'a déposée. Si l'une d'elles a un domicile élu, la signification est faite à ce domicile (<ref-law> gen.). S'il n'y a pas de domicile élu et que la partie est une personne physique dont le domicile effectif et le lieu d'activité professionnelle se trouvent à l'étranger, la signification est faite au Procureur général; ce magistrat procède ensuite selon les règles du droit international pour obtenir la signification de l'acte par les autorités du lieu de domicile (art. 15 et 18 LPC gen.).
Outre cette réglementation, la loi prescrit diverses modalités pour les significations et elle délimite les possibilités de remettre l'acte à certains tiers plutôt qu'à la partie elle-même, lorsque celle-ci ne peut pas être atteinte (art. 14, 16, 17 al. 2, 19 à 23 LPC gen.). Si une assignation a été signifiée d'une manière contraire aux dispositions légales, la signification doit être refaite mais l'instance reste liée (art. 24 et 28 LPC gen.); si cependant l'assignation même se révèle nulle en raison d'un défaut de son contenu, selon l'<ref-law> gen., l'instance n'a pas été liée et la demande est jugée irrecevable (art. 80 let. a, 81 let. a LPC gen.; Bertossa/Gaillard, op. cit., ch. 2 ad art. 28). L'arrêt présentement attaqué constate la nullité de l'assignation; il en résultera donc l'échec de l'introduction de la cause en justice et la caducité du séquestre obtenu par la recourante (<ref-law>).
5. Aux termes de l'<ref-law>, chacun est tenu d'exercer ses droits selon les règles de la bonne foi (al. 1) et l'abus manifeste d'un droit n'est pas protégé par la loi (al. 2). Ces principes régissent non seulement le droit civil fédéral mais aussi le droit de procédure civile; cependant, en tant que celui-ci est édicté par les législateurs des cantons, l'interdiction de l'abus de droit appartient aux règles du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2 p. 348; voir aussi <ref-ruling> consid. 3b p. 166).
Un abus de droit peut être réalisé lorsqu'une institution juridique est utilisée dans un but étranger à celui qui est le sien (<ref-ruling> consid. 3b p. 167; <ref-ruling> consid. 2d p. 310). Par exemple, dans le domaine de la procédure civile, le Tribunal fédéral a jugé qu'il était abusif d'invoquer, à l'appui d'une exception d'incompétence, une clause contractuelle d'élection de for désignant un lieu où aucune des parties n'avait plus de domicile, de résidence ni d'établissement. A supposer que le défendeur eût de meilleures chances d'obtenir gain de cause à ce for plutôt que devant le juge effectivement saisi, cette espérance n'était pas digne de considération (ATF 56 I 443 p. 448/449; voir aussi, concernant l'exception d'incompétence, ATF 79 II 7 consid. 3 p. 16). Le Tribunal fédéral a aussi jugé que les procédés purement dilatoires ne sont pas protégés par la loi; c'est pourquoi, selon les circonstances, la proposition de concordat présentée par le failli ne suspend pas la réalisation des biens (<ref-ruling> consid. 2c p. 97). En droit civil, il y a abus de droit lorsque, notamment, le vice de forme d'un contrat est invoqué dans un but étranger aux intérêts que la forme méconnue tend à protéger (<ref-ruling> consid. 4c p. 107; <ref-ruling> consid. 3 p. 335; voir aussi <ref-ruling> consid. 5.1 p. 497); ce cas est transposable à la procédure civile car il peut survenir que l'une des parties invoque abusivement un vice de forme commis par l'autre partie.
Dans le domaine de la procédure, l'interdiction de l'abus de droit peut être rapprochée de l'interdiction du formalisme excessif. Celle-ci appartient au droit constitutionnel fédéral et elle vise l'autorité saisie plutôt que les parties au procès. Le formalisme excessif, que la jurisprudence assimile à un déni de justice contraire à l'art. 29 al. 1 Cst., est réalisé lorsque des règles de procédure sont appliquées avec une rigueur que ne justifie aucun intérêt digne de protection, au point que la procédure devient une fin en soi et empêche ou complique de manière insoutenable l'application du droit (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 183; <ref-ruling> consid. 2a p. 142). L'excès de formalisme peut résider dans la règle de comportement qui est imposée au plaideur ou dans la sanction qui est attachée à cette règle (<ref-ruling> p. 170 consid. 3a; <ref-ruling> p. 179 consid. 2b/aa).
6. Le Tribunal fédéral s'est prononcé sur la portée de notifications irrégulières au regard de l'<ref-law>. Selon la jurisprudence, faute d'intérêt juridiquement pertinent, le destinataire d'un acte de poursuite n'est pas autorisé à porter plainte au seul motif que l'acte a été remis à une personne qui n'avait pas qualité pour le recevoir, s'il lui est néanmoins parvenu et qu'il s'est trouvé en mesure d'exercer ses droits (ATF 61 III 157 consid. 1 p. 158/159; <ref-ruling> consid. 1 p. 15 in medio; <ref-ruling> consid. 2b p. 84; voir aussi <ref-ruling> consid. 3b p. 116 et 128 III 465 consid. 1 p. 466). En droit administratif fédéral, il est aussi admis qu'une notification défectueuse produit ses effets si elle a atteint son but en dépit de l'irrégularité; on rattache ce principe aux règles de la bonne foi (<ref-ruling> consid. 4c p. 150; voir aussi <ref-ruling> consid. 3a/aa p. 99 in medio). Ce même principe est parfois admis en doctrine (Rio Kamber, Das Zustellungswesen im schweizerischen Zivilprozess, thèse Zurich 1957, p. 106) et consacré par la législation ou la jurisprudence de divers cantons (Yves Donzallaz, La notification en droit interne suisse, Berne 2002, ch. 1200 p. 566), mais il est aussi contesté: reconnaître un effet guérisseur au succès factuel d'une notification viciée peut avoir pour conséquence que le respect des exigences légales soit peu à peu abandonné, ces dernières étant réduites à de simples règles d'ordre et les justiciables étant déchus du droit d'obtenir des communications transmises par la voie et selon les modalités légales (Donzallaz, loc. cit., ch. 1201; Bertossa/Gaillard, op. cit., ch. 4 ad <ref-law> gen., approuvant la jurisprudence de la Cour de justice qui rejette ledit principe).
7. Il est établi que l'assignation déposée le 22 avril 2005 contenait une indication inexacte, relative à une élection de domicile qui n'existait pas, et que ce défaut a provoqué une signification incorrecte au regard des art. 17 al. 1, 15 et 18 LPC gen. Pour apprécier si ce défaut de l'assignation peut légitimement entraîner l'invalidation de l'instance et, avec elle, la caducité du séquestre, il faut prendre en considération les intérêts que ces dispositions ont pour objet de préserver et qui ont été, le cas échéant, lésés par la signification irrégulière.
D'une manière générale, les règles sur la signification tendent principalement à ce que l'acte concerné parvienne sûrement à son véritable destinataire, même si l'officier public ne le rencontre pas directement, et à ce que les opérations accomplies dans ce but soient constatées avec certitude (cf. Pierre-François Bellot, Loi sur la procédure civile du canton de Genève avec l'exposé des motifs, 4e éd., Genève 1877, p. 23; Donzallaz, op. cit., ch. 21 p. 66). En cas de signification à une personne qui ne peut pas recevoir l'acte faute d'y être habilitée par la loi ou par une élection de domicile du destinataire, l'opération ne présente pas de garanties suffisantes d'efficacité; c'est pourquoi elle est frappée de nullité aux termes de l'<ref-law> gen.
Par suite de la signification effectuée à l'étude de Me Berger, l'assignation est parvenue à l'intimé; ce fait est incontesté et il n'existe aucun doute à ce sujet. Une nouvelle signification du même acte n'aurait donc aucune utilité; il n'en résulterait que des frais et un retard supplémentaires. Quant à l'invalidation de l'instance, elle n'a non plus aucune justification. Elle répond sans doute à un intérêt très important de l'intimé car celui-ci recouvrerait la libre disposition des biens placés sous séquestre; cet intérêt n'a cependant aucun rapport avec l'objet des dispositions transgressées. Auparavant, l'intimé avait aussi intérêt à ce que l'assignation fût signifiée par l'intermédiaire du Procureur général et des autorités de son domicile aux Etats-Unis, de sorte que la recourante se serait heurtée aux délais et aux difficultés déjà rencontrés lors de la notification du commandement de payer, mais cet intérêt n'était pas non plus digne de considération. Dans ces circonstances, conformément à l'opinion de la recourante, l'exception de nullité de l'assignation procédait d'un abus de droit.
Pour le surplus, l'intérêt général au respect des lois de procédure ne permet pas d'imposer des sanctions ayant pour effet de compliquer ou d'entraver l'action en justice. Il est vrai que les dispositions relatives aux significations ne tendent pas seulement à leur propre sûreté et efficacité; le cas échéant, d'autres intérêts sont aussi en jeu. Par exemple, la faculté d'élire domicile auprès d'un tiers, notamment à l'adresse professionnelle d'un avocat, permet au plaideur de s'assurer un conseil plus rapide, de parer au risque que des actes judiciaires ne lui parviennent pas alors qu'il serait censé les avoir reçus, et de protéger sa vie privée en s'évitant de recevoir des significations à son domicile personnel. Si des sanctions doivent être prévues pour préserver des intérêts de ce genre, qui sont d'ailleurs hors de cause dans la présente affaire, elles ne peuvent pas consister dans des formalités inutiles et dilatoires, imposées à la partie en faute, ni dans la perte des mesures conservatoires que cette partie a éventuellement obtenues.
En l'occurrence, c'est précisément cette dernière sanction qui est imposée à la recourante. Compte tenu que la signification par l'intermédiaire de Me Berger n'avait lésé aucun intérêt public ni aucun intérêt légitime de l'intimé, elle est caractéristique du formalisme excessif. En accueillant l'exception de nullité soulevée par cette dernière partie, la Cour de justice a entériné un abus de droit, ce qui choque le sentiment de la justice et de l'équité. Son arrêt doit donc être annulé pour violation de l'art. 9 Cst. Il n'est pas nécessaire d'examiner si de plus, selon l'argumentation de la recourante, cette autorité a arbitrairement méconnu les limites de son pouvoir d'examen en cas d'appel d'un jugement rendu en dernier ressort (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 18).
8. A titre de partie qui succombe, l'intimé acquittera l'émolument judiciaire et les dépens à allouer à la recourante qui obtient gain de cause.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
2. L'intimé acquittera un émolument judiciaire de 13'000 fr.
3. L'intimé acquittera une indemnité de 15'000 fr. à verser à la recourante à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des par-ties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 septembre 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: