Sachverhalt:
A.
Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 7. November 2012 bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht eine Verfügung der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 4. Februar 2011, mit welcher die G._ (Jg. 1952) für die Zeit ab 1. Mai 2003 gewährte ganze Rente der Invalidenversicherung wegen Verbesserung des Gesundheitszustandes auf Ende März 2011 hin revisionsweise aufgehoben worden war. Bis 31. März 2012 wurden diese Rentenbetreffnisse indessen im Sinne einer Drittauszahlung weiterhin der Gemeinde X._ überwiesen, weil die Rentenaufhebung statt der für die Auszahlung zuständigen Ausgleichskasse des Kantons Thurgau versehentlich der Schweizerischen Ausgleichskasse in Genf eröffnet worden war. Nachdem die Gemeinde X._ am 1. März 2012 mitgeteilt hatte, die künftigen Rentenzahlungen seien wieder G._ direkt und nicht mehr ihr auszuzahlen, forderte die IV-Stelle am 25. Mai 2012 von der Gemeinde die ab 1. April 2011 bis 31. März 2012 bezahlten Rentenbetreffnisse in Höhe von insgesamt Fr. 6'468.- als unrechtmässig bezogen zurück.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 13. Februar 2013 gut und hob die Rückforderungsverfügung vom 25. Mai 2012 mit der Begründung ersatzlos auf, die geltend gemachte Rückforderung sei verwirkt.
C.
Die IV-Stelle lässt beschwerdeweise die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Bestätigung ihrer Verfügung vom 25. Mai 2012 beantragen.
Die Gemeinde X._ und G._ schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) trägt auf deren Gutheissung an.

Erwägungen:
1.
Die für die Beurteilung der streitigen Rückforderung massgebende gesetzliche Bestimmung in <ref-law> und die von der Rechtsprechung hiezu weiter konkretisierten Grundsätze (vgl. Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl., Zürich 2009, Rz. 18 zu Art. 20 und Rz. 24 zu <ref-law>) sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt worden, worauf verwiesen wird. Dasselbe gilt für die in <ref-law> für die Rückerstattungsforderung vorgesehene Verwirkungsfrist von einem Jahr seit Kenntnisnahme des Rückforderungsgrundes.
2.
Die IV-Stelle hat die dem Versicherten bisher gewährte Rente mit Verfügung vom 4. Februar 2011 revisionsweise per Ende März 2011 aufgehoben, diese Verfügung jedoch nicht der für die Rentenauszahlung zuständigen kantonalen Ausgleichskasse, sondern - versehentlich - nur der Schweizerischen Ausgleichskasse in Genf zugestellt. Die Unterlassung einer Mitteilung an die kantonale Ausgleichskasse führte dazu, dass die Rente vorerst weiterhin zur Ausrichtung gelangte. Weil die Verfügung vom 4. Februar 2011 mit Entscheid des kantonalen Gerichts vom 7. November 2012 bestätigt worden war und dieser Entscheid in der Folge unangefochten in Rechtskraft erwachsen ist, wurden ab April 2011 Rentenbetreffnisse ausgerichtet, auf welche kein Anspruch mehr bestand. Nach dem klaren Wortlaut des ersten Satzes von <ref-law> sind diese Leistungen als unrechtmässig bezogen zurückzuerstatten. Die Rückerstattungspflicht trifft dabei nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz die heutige Beschwerdegegnerin, welche die zur Diskussion stehenden Beträge im Sinne einer Drittauszahlung nach Art. 85bis Abs. 1 IVV zwecks Verrechnung mit erbrachten Fürsorgeleistungen entgegengenommen hat. Gegen diese Rechtslage wird im bundesgerichtlichen Verfahren auch seitens der Beschwerdegegnerin und des am Verfahren beteiligten Rentenberechtigten nichts eingewendet.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat die bei ihm erhobene Beschwerde gutgeheissen, weil es zum Schluss gelangte, die gegenüber der rückerstattungspflichtigen Beschwerdegegnerin am 25. Mai 2012 geltend gemachte Rückforderung der für die Zeit ab April 2011 unrechtmässig ausgerichteten Rentenbetreffnisse sei damals bereits verwirkt gewesen. Dies begründete es damit, dass die einjährige Verwirkungsfrist gemäss <ref-law> schon bei Erlass der die Rentenaufhebung betreffenden Verfügung vom 4. Februar 2011 zu laufen begonnen habe und deshalb im Zeitpunkt der angefochtenen Rückerstattungsverfügung vom 25. Mai 2012 bereits abgelaufen gewesen sei.
3.2. Dieser Argumentation kann mit der Beschwerde führenden IV-Stelle und dem BSV nicht gefolgt werden. Andernfalls könnte die Verwirkungsfrist unter Umständen - wie hier - schon zu laufen beginnen, bevor es überhaupt zu einer unrechtmässigen Zahlung gekommen ist. Nach der Rechtsprechung ist für den Beginn der relativen einjährigen Verwirkungsfrist nach <ref-law> nicht das erstmalige unrichtige Handeln und die daran anknüpfende unrechtmässige Leistungsausrichtung massgebend. Abzustellen ist vielmehr auf jenen Zeitpunkt, in welchem die Verwaltung bei der gebotenen und ihr zumutbaren Aufmerksamkeit ihren zur unrechtmässigen Leistungserbringung führenden Fehler und damit das Bestehen der Voraussetzungen für eine Rückerstattungsforderung später hätte erkennen können und müssen (<ref-ruling> E. 1 S. 383; <ref-ruling> E. 5a und 5b/aa S. 274 ff., je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2b S. 305 ff. und Urteil I 678/00 vom 30. Mai 2001 E. 3b, publ. in: SVR 2002 IV Nr. 2 S. 5 f.).
3.3. Erst aufgrund des Schreibens des Fürsorgeamtes der Beschwerdegegnerin vom 1. März 2012, mit welchem um direkte Rentenauszahlung an den Versicherten selbst ersucht worden war, konnte die IV-Stelle erkennen, dass ihre am 4. Februar 2011 verfügte Rentenaufhebung keine Wirkung gezeitigt hatte und die Rente offenbar weiterhin ausgerichtet wurde. Damit erst bestand für sie Anlass, den Gründen für die unterbliebene Umsetzung ihrer Aufhebungsverfügung vom 4. Februar 2011 nachzugehen. Die Verwirkungsfrist des <ref-law> konnte damit aber nicht früher zu laufen begonnen haben, sodass die - betraglich nicht bestrittene - Rückerstattungsforderung am 25. Mai 2012 bei Weitem nicht verwirkt war.
4.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) sind unter diesen Umständen von der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Diejenigen für das vorangegangene Verfahren wird das kantonale Gericht entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses neu zu verlegen haben; ebenso wird es über eine allfällige Parteientschädigung (an den Verfahrensbeteiligten) befinden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 13. Februar 2013 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 25. Mai 2012 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens und zur Festlegung einer allfälligen Parteientschädigung an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, G._, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl