Erwägungen:
1.
Z._ reichte am 7. August 2012 ein Baugesuch für den Neubau einer Sichtschutzwand auf der Südseite ihres Wohnhauses in Chur ein. Gegen das Baugesuch erhoben X._ und Y._ Einsprache. Die Stadt Chur erteilte Z._ mit Entscheid vom 19. November 2012 die nachgesuchte Baubewilligung und wies die Einsprache ab. Die Kosten von Fr. 400.-- für das Einspracheverfahren auferlegte sie den Einsprechern. Dagegen erhoben X._ und Y._ im Kostenpunkt am 2. Januar 2013 Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die Beschwerde mit Urteil vom 7. Mai 2013 ab. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, es sei rechtmässig, die Kosten für das Einspracheverfahren den vollständig unterliegenden Einsprechern aufzuerlegen. Die Kosten von Fr. 400.-- seien nicht unangemessen. Die Einwände der Beschwerdeführer seien nicht geeignet, an diesem Ergebnis etwas zu ändern. So habe sich der geltend gemachte Mangel des Baugespanns nicht nachteilig auf die Rechts- und Interessenwahrnehmung der Beschwerdeführer ausgewirkt. Das Baubewilligungsverfahren weise deshalb keinen wesentlichen Mangel auf. Den Beschwerdeführern seien zu Recht die Kosten von Fr. 400.-- für das Einspracheverfahren auferlegt worden.
2.
X._ und Y._ führen mit Eingabe vom 8. Juli 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 7. Mai 2013. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird - wie hier - eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss der Beschwerdeführer im Einzelnen darlegen, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer, welche eine Verletzung des Willkürverbots geltend machen, setzen sich mit der Begründung des angefochtenen Urteils nicht rechtsgenüglich auseinander und vermögen nicht aufzuzeigen, inwiefern der Schluss des Verwaltungsgerichts, die Kostenauflage von Fr. 400.-- für das Einspracheverfahren sei rechtens, willkürlich im Sinne der Rechtsprechung sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Chur und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli