Art. 6 EMRK etc. (Erbschaftsinventar), hat sich ergeben:
A.- Mit Entscheid vom 12. Dezember 2000 wies der Präsident des Obergerichts von Appenzell A.Rh. die Appellation von Z._ gegen einen Entscheid des Kantonsgerichtspräsidenten vom 20. September 2000 ab, wonach dieser als Massnahmerichter auf ein im Rahmen eines Erbschaftsprozesses gestelltes Gesuch um sofortige Aufnahme eines Erbschaftsinventars nicht eingetreten war, und bestätigte den vorinstanzlichen Kostenspruch. Im Weiteren wurde Z._ verpflichtet, die Appellationskosten von Fr. 400.-- unter Anrechnung der geleisteten Einschreibgebühr von Fr. 100.-- zu bezahlen.
B.- Gegen diesen Entscheid erklärte Z._ am 8. Januar 2001 Beschwerde an die Justizaufsichtskommission des Obergerichts von Appenzell A.Rh. (nachfolgend: Justizaufsichtskommission).
Die Obergerichtskanzlei setzte ihm am 11. Januar 2001 eine Notfrist bis 22. Januar 2001 zur Bezahlung einer Einschreibgebühr von Fr. 100.-- an, welche fristgerecht geleistet wurde. Der weiteren Aufforderung, gemäss <ref-law>/AR auch die im angefochtenen Entscheid auferlegten Verfahrenskosten zu bezahlen, kam Z._ jedoch nicht nach. Deshalb wurde ihm am 26. Januar 2001 eine Frist bis 9. Februar 2001 zur Bezahlung der restlichen Appellationskosten von Fr. 300.-- angesetzt, unter Hinweis darauf, er riskiere im Säumnisfall, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. In einem Schreiben vom 6. Februar 2001 stellte sich Z._ auf den Standpunkt, <ref-law>/AR verstosse gegen höherrangiges Recht. Die Obergerichtskanzlei teilte ihm am 8. Februar 2001 mit, die von ihm aufgeworfene Frage sei nicht verhandelbar und darüber werde im Rahmen der Beschwerdebehandlung entschieden.
Mit Entscheid vom 15. März 2001 trat die Justizaufsichtskommission auf die Beschwerde mangels Bezahlung der verlangten Kosten nicht ein.
C.- Z._ hat mit Eingabe vom 22. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid vom 15. März 2001 aufzuheben, die Sache an die Justizaufsichtskommission zurückzuweisen und das Kantonsgerichtspräsidium anzuweisen, die in der Prozesseingabe vom 15. September 2000 enthaltenen Gesuche um vorsorgliche Massnahmen unverzüglich zu behandeln.
Ein Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung hat der Präsident der II. Zivilabteilung am 28. Mai 2001 abgewiesen.
Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, ist die staatsrechtliche Beschwerde rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1b S. 328; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 8c). Zulässig ist somit grundsätzlich einzig das Rechtsbegehren, den Entscheid der Justizaufsichtskommission aufzuheben.
Gegebenenfalls hätte diese unter Berücksichtigung der Ergebnisse des vorliegenden Verfahrens ohne besondere Anweisung durch die erkennende Abteilung neu zu entscheiden (dazu <ref-ruling> E. 3c/bb; <ref-ruling> E. 2). Der Rückweisungsantrag ist überflüssig, während auf den Antrag, das Kantonsgerichtspräsidium anzuweisen, bestimmte Begehren zu behandeln, nicht eingetreten werden kann.
2.- a) Der angefochtene Entscheid ist während den Ostergerichtsferien (<ref-law>/AR) zugestellt worden. Der Beschwerdeführer meint, dies müsse zur Aufhebung des Entscheides führen. Er beruft sich dabei auf <ref-law> (Willkürverbot), Art. 6 Ziff. 1 EMRK und <ref-law> (Rechtsgleichheitsgebot).
Selbst wenn, wovon der Beschwerdeführer ausgeht, aber kaum zutreffen kann, eine derartige Zustellung nach ausserrhodischem Prozessrecht absolut unzulässig wäre, würde sich daraus nicht ergeben, dass der Entscheid aufzuheben wäre. Aus mangelhafter Eröffnung darf der Partei kein Nachteil erwachsen (<ref-ruling> E. 3a aa; S. 99); dass der Entscheid aufgehoben werden müsste, ergibt sich daraus nicht. Einen Nachteil hat der Beschwerdeführer aber aus der Eröffnung während der Gerichtsferien in keiner Weise erlitten, hat die Beschwerdefrist für die staatsrechtliche Beschwerde doch erst nach den Gerichtsferien zu laufen begonnen (Art. 34 OG; <ref-ruling>).
Die staatsrechtliche Beschwerde ist denn auch fristgerecht eingereicht worden.
b) Einen Eröffnungsfehler will der Beschwerdeführer sodann darin erblicken, dass der angefochtene Entscheid nicht mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen war. Er beruft sich diesbezüglich auf Art. 20 Abs. 4 KV/AR, wonach die Parteien Anrecht auf eine Rechtsmittelbelehrung haben. Ob dies, wie der Beschwerdeführer ohne weitere Begründung behauptet, nicht nur für ordentliche, sondern auch für ausserordentliche Rechtsmittel Geltung habe, ist nicht zu prüfen, da dem Beschwerdeführer auch in diesem Punkt kein Nachteil erwachsen ist.
c) Der Beschwerdeführer erachtet den verfassungsrechtlichen Gehörsanspruch (<ref-law>) als verletzt, weil ihm vor Erlass des Nichteintretensentscheids nicht noch Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben worden sei. Indessen hat sich der Beschwerdeführer in einer Eingabe vom 6. Februar 2001 zu der ihn interessierenden Frage der Verpflichtung zur Bezahlung der Kosten des angefochtenen Entscheids und zu den Rechtsfolgen bei Säumnis geäussert. Eine weitere Gelegenheit zur Äusserung musste ihm nicht mehr gewährt werden.
3.- a) Wer ein Rechtsmittel ergreift, hat nach <ref-law>/AR eine Einschreibgebühr zu entrichten, welche der Beschwerdeführer im vorliegenden Fall im Betrag von Fr. 100.-- fristgerecht geleistet hat. Ausserdem sieht <ref-law>/AR vor, dass die Partei, die ein Rechtsmittel ergreift, die ihr im angefochtenen Entscheid auferlegten Kosten vorläufig zu bezahlen hat, unter Vorbehalt des Rückgriffs auf Grund des endgültigen Kostenspruches. Gestützt hierauf hätte der Beschwerdeführer die ihm auferlegten Appellationskosten (im restanzlichen Betrag von Fr. 300.--) bezahlen müssen, was er nicht getan hat. Deshalb ist die Justizaufsichtskommission auf die von ihm eingereichte Beschwerde nicht eingetreten.
<ref-law>/AR selber sieht diese Rechtsfolge nicht ausdrücklich vor. Doch bestimmt <ref-law>/AR, dass eine Massnahme zum Nachteil der säumigen Partei unterbleibt, wenn ein Vorschuss nicht geleistet wird.
b) Wenn die Justizaufsichtskommission gestützt auf Art. 85 Abs. 4 in Verbindung mit <ref-law>/AR bei Nichtbezahlung der im angefochtenen Entscheid auferlegten Verfahrenskosten auf das Rechtsmittel nicht eintritt, verstösst dies nicht gegen das Willkürverbot (<ref-law>). Willkür läge nur vor, wenn die Auslegung des kantonalen Gerichts offensichtlich unhaltbar wäre (<ref-ruling> E. 3a S. 15, mit Hinweisen), was aber jedenfalls nicht zutrifft. Die Verpflichtung zur Bezahlung der im angefochtenen Entscheid auferlegten Verfahrenskosten würde wenig Sinn machen, wenn sie nicht damit gekoppelt wäre, dass auf das Rechtsmittel nicht eingetreten würde. Da diese Kosten noch nicht rechtskräftig auferlegt worden sind, kann die Verpflichtung, sie zu bezahlen, durchaus als spezielle Art der Kostenbevorschussung verstanden werden. Damit ist es aber naheliegend, die Sanktion von <ref-law> zur Anwendung zu bringen und auf das Rechtsmittel bei Nichtbezahlung nicht einzutreten.
c) Dass es im Interesse ordnungsgemässer Justizverwaltung zulässig ist, für die mutmasslichen Prozesskosten einen Vorschuss von demjenigen zu verlangen, der staatlichen Rechtsschutz in Anspruch nimmt, entspricht einer allgemeinen Praxis in den Kantonen und widerspricht auch Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht (<ref-ruling> E. 4a; Arthur Haefliger/FrankSchürmann, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 2. Aufl. 1999, S. 165 f.). Die Regelung von <ref-law>/AR verlangt, dass die schon aufgelaufenen Prozesskosten gedeckt sind, wenn der Streit in der Rechtsmittelinstanz weitergeführt werden soll. Wenn mutmassliche Prozesskosten zum voraus erhoben werden können, so erscheint umso mehr zulässig, für die Weiterführung eines Prozesses in der Rechtsmittelinstanz zu verlangen, dass die schon entstandenen Kosten gedeckt sind. Verfassungsrechtlichen Bedenken begegnet die fragliche Regelung mithin nicht.
d) Der Beschwerdeführer behauptet, die Säumnisfolgen seien nicht hinreichend deutlich angedroht worden. Er beruft sich dabei auf das Willkürverbot (<ref-law>), Treu und Glauben (<ref-law>), das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>) und auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Indessen ist dem Beschwerdeführer eine Frist von rund 14 Tagen zur Bezahlung des Betrages von Fr. 300.-- unter der Androhung angesetzt worden, er "riskiere" im Säumnisfall, dass auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann er aus der gewählten Formulierung nichts zu seinen Gunsten ableiten. Die Rechtsfolge der Säumnis ergibt sich daraus ohne jeden vernünftigen Zweifel.
e) Nach Auffassung des Beschwerdeführers soll die Verpflichtung zur Bezahlung der im angefochtenen Entscheid auferlegten Kosten die Rangordnung der Gläubiger nach dem Schuldbetreibungs- und Konkursrecht unterlaufen, weshalb die derogatorische Kraft des Bundesrechts verletzt werde.
Das trifft jedoch nicht zu, denn mit dieser Rangordnung (Art. 219 f. SchKG) hat es nichts zu tun, wenn für Prozesshandlungen Vorschüsse verlangt werden bzw. auf ein Rechtsmittel nur eingetreten wird, wenn die im angefochtenen Entscheid auferlegten Kosten bezahlt werden.
4.- Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat den Gegenparteien allerdings für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zu entrichten, da keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'200.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht von Appenzell A.Rh., Justizaufsichtskommission, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 16. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: