A.- X._, né le 19 octobre 1953, et dame X._, née Y._ le 10 septembre 1951, se sont mariés à New-York (USA) le 7 septembre 1984. Deux enfants sont issus de cette union, L._, né le 22 août 1986, et I._, née le 17 septembre 1989. Les époux n'ont pas conclu de contrat de mariage.
Le 15 mai 1996, dame X._ a quitté le domicile conjugal avec ses deux enfants. Les époux vivent séparés depuis lors.
Par assignation déposée en vue de conciliation le 12 mars 1997, le mari a formé une demande en divorce.
B.- Le 7 novembre 2000, le Tribunal de première instance de Genève a notamment prononcé le divorce des parties et condamné le mari à verser à l'épouse la somme de 319'207 fr. à titre de liquidation du régime matrimonial.
Statuant le 18 mai 2001 sur l'appel du demandeur, la Cour de justice du canton de Genève a, entre autres points, réduit ce montant à 214'599 fr.
C.- Contre cet arrêt, la défenderesse exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à ce que le demandeur soit condamné à lui verser, à titre de soulte dans le cadre de la liquidation du régime matrimonial, la somme de 414'599 fr.
Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
Une réponse n'a pas été requise.

Considérant en droit :
1.- a) Interjeté en temps utile contre une décision finale rendue par le tribunal suprême du canton dans une contestation civile de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse est supérieure à 8'000 fr., le recours est recevable au regard des art. 46, 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
b) Dès lors que la défenderesse n'a pas recouru à la Cour de justice, ses conclusions sont nouvelles dans la mesure où elles dépassent le montant qui lui avait été alloué en première instance (ATF 55 al. 1 let. b OJ in fine; <ref-ruling> consid. 1 p. 315).
2.- a) L'arrêt entrepris retient que les époux sont propriétaires communs de l'ancien domicile conjugal, d'une valeur de 1'200'000 fr. selon l'expertise effectuée, et dont les parties avaient admis qu'il s'agissait d'un acquêt du couple. Toujours selon les constatations de l'autorité cantonale, cette villa a été acquise le 2 octobre 1989 pour le prix de 1'500'000 fr., au moyen de fonds propres et d'un crédit hypothécaire de 1'000'000 fr., qui a fait l'objet, les 2 août et 31 décembre 1990, de deux amortissements de 200'000 fr. prélevés sur un compte bancaire du mari. Contrairement au Tribunal de première instance, la Cour de justice a considéré que les 500'000 fr. de fonds propres ayant servi à financer l'acquisition de cet immeuble représentaient des biens propres du mari, ce qui donnait lieu à une créance de récompense en faveur de leur masse.
b) La recourante se plaint d'une violation des art. 8, 200 al. 3 et 209 al. 3 CC. Elle reproche à l'autorité cantonale de s'être contentée d'une simple vraisemblance au lieu d'une preuve s'agissant de l'existence d'une récompense entre les acquêts et les biens propres de l'intimé. Il ne serait en effet nullement établi que les fonds propres utilisés pour l'achat de la villa provenaient d'un compte du demandeur ouvert avant le mariage, comme l'avait retenu la Cour de justice.
A supposer que tel fût le cas, l'augmentation de fortune sur ce compte entre le 31 décembre 1987 et le 31 décembre 1988, représentant un montant de 210'342 fr., constituerait des gains de conjoncture réalisés par spéculation, soit un produit du travail du mari, celui-ci étant gérant de fortune.
Au moment de l'achat de l'immeuble en 1989, au moins 20% de ce compte aurait ainsi eu valeur d'acquêts du mari. Deux éléments supplémentaires illustreraient la violation de l'<ref-law> commise par l'autorité cantonale: d'une part, le fait que le bien immobilier ait été placé sous le régime de l'indivision de famille plaiderait manifestement en faveur de fonds propres provenant d'acquêts; d'autre part, lors de l'audience de comparution personnelle des parties, le mari n'avait nullement fait état d'une créance de récompense envers ses biens propres. Cette dernière allégation ne résulte cependant pas de l'arrêt entrepris, de sorte qu'elle apparaît d'emblée irrecevable (art. 55 al. 1 let. c, 63 al. 2 OJ).
3.- a) Selon l'<ref-law>, chaque partie doit, si la loi ne prescrit le contraire, prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit. Pour toutes les prétentions relevant du droit privé fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 79), cette disposition répartit le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 3c p. 223) - en l'absence de disposition spéciale contraire - et détermine, sur cette base, qui doit assumer les conséquences de l'échec de la preuve (<ref-ruling> consid. 2b p. 191; <ref-ruling> consid. 3b p. 79).
Il ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires que le juge doit ordonner, ni comment il peut former sa conviction (<ref-ruling> consid. 3c p. 223; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 3a p. 147, 365 consid. 1 p. 366). Il en va de même de l'<ref-law>, selon lequel tout bien d'un époux est présumé acquêt, sauf preuve du contraire.
Lorsque l'appréciation des preuves convainc le juge de la réalité ou de l'inexistence d'un fait, la répartition du fardeau de la preuve devient sans objet; l'art. 9 Cst. est alors seul en cause (<ref-ruling> consid. 3c p. 223; <ref-ruling> consid. 4c p. 117; <ref-ruling> consid. 2e).
b) En l'espèce, l'autorité cantonale a retenu qu'en 1989, année d'acquisition de la villa, le compte SBS CO-343.
018, dont l'intimé était déjà titulaire avant le mariage, avait diminué de 1'014'403 fr. à 328'907 fr. Tout en relevant que les pièces produites étaient parfois confuses et souvent incomplètes, s'agissant en particulier de déclarations d'impôts et non de relevés bancaires, la Cour de justice a considéré que cette diminution résultait vraisemblablement de l'apport de fonds propres pour l'achat de la maison familiale.
Elle en a déduit que cette acquisition avait été financée par des biens propres du mari à hauteur de 500'000 fr. Ainsi, les juges précédents ont admis l'existence de ce fait en s'appuyant sur les pièces produites. Nonobstant les termes utilisés, il n'apparaît pas que la cour cantonale ait eu des doutes sur ce point, ni qu'elle soit partie d'une conception erronée du degré de la preuve ou qu'elle l'ait indûment réduit.
En réalité, elle a clairement exprimé sa conviction.
Savoir si les éléments dont elle disposait étaient suffisants pour fonder celle-ci est précisément une question d'appréciation des preuves et d'établissement des faits qui ne peut être revue dans un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 2a p. 191; <ref-ruling> consid. 3a p. 79 et les arrêts cités).
Au demeurant, que la maison soit en indivision familiale n'est à cet égard pas déterminant. Le grief est par conséquent dénué de tout fondement.
Quant à l'affirmation selon laquelle l'augmentation des avoirs de ce compte intervenue en 1988 constituerait des gains réalisés par spéculation, et par conséquent des acquêts du mari, il s'agit d'une considération d'ordre général qui ne trouve aucun appui dans les constatations de l'autorité cantonale, le fait que l'intimé exerce la profession de gérant de fortune ne suffisant pas à établir que tel serait effectivement le cas; or la recourante ne se plaint pas d'inadvertance manifeste ni de violation d'une règle fédérale en matière de preuve à cet égard (art. 63 al. 2OJ).
4.- En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Ses conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec, de sorte que la requête d'assistance judiciaire ne peut être agréée; au demeurant, vu ce qui lui est attribué dans le cadre de la liquidation du régime matrimonial, la recourante ne saurait être considérée comme étant dans le besoin (art. 152 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens, une réponse n'ayant pas été requise.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt entrepris.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire.
3. Met à la charge de la recourante un émolument judiciaire de 5'000 fr.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 30 novembre 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,