Sachverhalt:
A.
A.a. Der aus dem Kosovo stammende A._ (geb. 1981) reiste 2009 im Alter von 27 Jahren im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein zu seiner angetrauten Landsfrau, die ihrerseits seit dem 12. Altersjahr hier lebt bzw. heute hierzulande niederlassungsberechtigt ist. Das Paar hatte 2008 in der Heimat geheiratet. Am 29. Mai 2009 erhielt A._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Diese Bewilligung wurde in der Folge mehrfach verlängert, zuletzt mit Gültigkeit bis zum 28. Februar 2012. In den Jahren 2010/2011 war er zwischenzeitlich zweimal arbeitslos. Heute ist er bei einer Baufirma in einer Festanstellung als Akkordmaurer tätig. Das Ehepaar hat zwei Kinder (geb. 2010 und 2012), welche ebenfalls im Besitz der Niederlassungsbewilligung sind.
A.b. A._ wurde mit Strafbefehlen des Bezirksamts Aarau vom 4. August 2009 und 10. Juni 2010 sowie mit Strafbefehl des Bezirksamts Kulm vom 17. Mai 2010 wegen verschiedener Verstösse gegen das Strassenverkehrsgesetz zu mehreren Bussen zwischen Fr. 120.-- und Fr. 700.-- verurteilt. Am 8. September 2011 folgte ein weiterer Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau (Busse von Fr. 200.-- wegen Ungehorsams im Betreibungs- und Konkursverfahren).
Am 29. Februar 2012 wurde A._ sodann vom Bezirksgericht Aarau wegen mehrfacher, teilweise qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, begangen in der Zeit vom 11. November 2007 bis zum 29. November 2010, schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten verurteilt. Der Vollzug der Strafe wurde unter Ansetzung einer Probezeit von vier Jahren aufgeschoben.
A.c. Gestützt auf diese Verurteilungen lehnte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau mit Verfügung vom 7. Juni 2012 und Einspracheentscheid vom 7. Februar 2013 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab und wies diesen aus der Schweiz weg. Eine dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Aargau am 31. Januar 2014 abgewiesen.
B.
A._ erhebt mit Eingabe vom 6. März 2014 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Amt für Migration und Integration anzuweisen, ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Das Amt für Migration und Integration und das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde.
C.
Mit Verfügung vom 13. März 2014 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Da sich der Beschwerdeführer auf eine bestehende Ehe mit seiner niederlassungsberechtigten Ehefrau und somit auf einen grundsätzlichen Bewilligungsanspruch nach Art. 43 AuG (SR 142.20) sowie - zumindest sinngemäss - auf das Recht auf Familienleben nach Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 Abs. 1 BV beruft, ist auf sein rechtzeitig eingereichtes Rechtsmittel einzutreten. Ob ihm die begehrte Bewilligung aufgrund der konkreten Umstände tatsächlich zu erteilen ist, bildet eine Frage der nachfolgenden materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 180 mit Hinweisen).
1.2. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung oder der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356.)
2.
2.1. Gemäss Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG erlöschen die Ansprüche nach Art. 43 AuG unter anderem, wenn Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen. Einen derartigen Widerrufsgrund setzt ein Ausländer insbesondere dann, wenn er zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde (Art. 62 lit. b AuG). Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 4.2 u. E. 4.5 S. 379 ff.), wobei es keine Rolle spielt, ob die Freiheitsstrafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1).
2.2. Die Ansprüche nach Art. 43 AuG erlöschen nicht automatisch: Bei gegebenen Voraussetzungen (Vorliegen von Widerrufsgründen [vorne E. 2.1]) rechtfertigt sich die Verweigerung bzw. Nichtverlängerung der Bewilligung nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung die entsprechende Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f.). Was das Fernhalteinteresse anbetrifft, so darf bei Ausländern, welche sich - wie hier - nicht auf das Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung abgesehen von der aktuellen Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit, die von der betroffenen Einzelperson ausgeht, namentlich auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden (vgl. Urteil 2C_1026/2011 vom 23. Juli 2012 E. 3).
2.3. Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK: Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte und im vorliegenden Fall betroffene Familienleben dann statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung oder zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesundheit und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig erscheint. Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind die Schwere eines allenfalls begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (wie etwa die Geburt und das Alter allfälliger Kinder). Von Bedeutung sind auch die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in dessen Heimat folgen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f.; Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen). Zu beachten ist auch die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- bzw. zum Heimatland (Urteil 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2 mit Hinweisen; siehe zum Ganzen auch Urteil des EGMR Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00]). Insofern stimmen die Kriterien nach dem AuG mit denjenigen nach Art. 8 Abs. 2 EMRK überein (vgl. Urteil 2C_117/2012 vom 11. Juni 2012 E. 4.5.1 i.f.) und ergibt sich aus Art. 8 EMRK nichts anderes (Urteil 2C_780/2013 vom 2. Mai 2014 E. 2.2).
3.
Mit der rechtskräftigen Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten ist ein gesetzlicher Grund für die Nichtverlängerung der Bewilligung vorliegend unbestrittenermassen erfüllt (Art. 33 Abs. 3 i.V.m. Art. 62 lit. b AuG). Umstritten ist die Verhältnismässigkeit der Massnahme.
3.1. Ausgangspunkt und Massstab für die Schwere des Verschuldens sowie die ausländerrechtliche Interessenabwägung ist die vom Strafgericht verhängte Strafe (<ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216).
Die Vorinstanz hat erwogen, bereits auf Grund der Dauer der Freiheitsstrafe (22 Monate) wegen mehrfacher, teilweise qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz bestehe ein sehr grosses öffentliches Interesse an der Entfernung des Beschwerdeführers aus der Schweiz. Dabei hat das Gericht die vom Beschwerdeführer geltend gemachten, ihn aus seiner Sicht entlastenden Aspekte (Ersttäter bei Drogendelikten, keine überaus hohe Menge an Betäubungsmitteln, keine sehr hohe hierarchische Stellung im Drogenhandel, bedingter Strafvollzug) sorgfältig gewürdigt und ausgeführt, es gebe keine Anhaltspunkte dafür, dass der Strafrichter die genannten Aspekte ausser Acht gelassen hätte. Das Verschulden des Beschwerdeführers wiegt damit schwer, er hat - wie die Vorinstanz zutreffend ausführt - in gravierender Weise gegen die Rechtsordnung verstossen.
Im Weiteren kann der Beschwerdeführer aus dem behaupteten Wohlverhalten seit der - überwiegenden - deliktischen Tätigkeit (2007) nichts zu seinen Gunsten ableiten, darf doch nicht schematisch davon ausgegangen werden, dass nach einem Wohlverhalten von fünf Jahren ein Widerruf bzw. eine Nichtverlängerung der Bewilligung unverhältnismässig wäre (vgl. Urteil 2C_496/2013 vom 15. November 2013 E. 3.4.). Der Beschwerdeführer sass überdies vom 30. November 2010 bis zum 10. Februar 2011 in Untersuchungshaft und wurde später noch einmal wegen eines Betreibungsdelikts verurteilt (vorne lit. A.b.), was das geltend gemachte Wohlverhalten erheblich relativiert.
Auch die persönlichen bzw. familiären Verhältnisse des Betroffenen hat das Verwaltungsgericht ausführlich gewürdigt; in der Beschwerde an das Bundesgericht wird nichts vorgetragen, was die diesbezüglichen Ausführungen im angefochtenen Entscheid (E. 4.3) als bundesrechts- oder konventionswidrig erscheinen lassen könnte.
3.2. Was das Fernhalteinteresse anbetrifft, so muss gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bei schweren Straftaten - wozu grundsätzlich Drogendelikte aus rein finanziellen Motiven gehören - selbst ein geringes Restrisiko weiterer Delinquenz nicht in Kauf genommen werden (<ref-ruling> E. 2.5 S. 149 f., 31 E. 2.3.2 S. 34, 16 E. 2.2.1 S. 20; <ref-ruling> E. 4.2-4.4 S. 185 ff. mit Hinweisen). Auch der EGMR akzeptiert ausdrücklich, dass bei Betäubungsmitteldelinquenz von einer gewissen Schwere ein strenger Massstab angelegt wird (<ref-ruling> E. 2.5 S. 150 mit Hinweisen auf die Praxis des EGMR). Solche Delikte zählen im Übrigen zu den in Art. 121 Abs. 3 lit. a BV genannten Anlasstaten, deren Begehung dazu führt, dass die ausländische Person ihr Aufenthaltsrecht sowie alle Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz verliert (zur "praktischen Konkordanz" bei der Anwendung dieser Norm, deren Wertung Rechnung zu tragen ist, soweit kein Widerspruch zu übergeordnetem Recht und gleichwertigen Verfassungsbestimmungen entsteht: <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34; Urteile 2C_170/2013 vom 20. Juni 2013 E. 2.3; 2C_1257/2012 vom 18. April 2013 E. 4.5).
3.3. Hier fallen nicht nur die vom Beschwerdeführer begangenen Betäubungsmitteldelikte ins Gewicht. Entscheidend ist auch seine relativ kurze Aufenthaltsdauer im Lande, während der er zudem noch anderweitig - wenn auch geringfügiger - delinquierte (vorne lit. A.b). Die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung erscheint deshalb nicht unverhältnismässig, zumal er nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (vorne E. 1.2) den weitaus überwiegenden Teil seines Lebens im Kosovo verbracht hat und seine beruflichen Kenntnisse auch in der Heimat verwerten kann. Auch seine Ehefrau, die er im Kosovo geheiratet hat, stammt von dort; sie lebt erst seit dem 12. Altersjahr in der Schweiz, und es sind keine Gründe ersichtlich, die eine Rückkehr für sie und die beiden Kinder - welche sich noch in einem anpassungsfähigen Alter befinden (vgl. Urteil 2C_876/2013 vom 18. November 2013 E. 3.7 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.2 S. 147) - als unzumutbar erscheinen lassen könnten.
Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass das deliktische Verhalten die Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung für den Beschwerdeführer nicht zwingend ein für alle Mal verunmöglicht. Sollte sich seine Ehefrau dafür entscheiden, zusammen mit den Kindern in der Schweiz zu verbleiben - wobei diesfalls das Familienleben besuchsweise und mit den heute zur Verfügung stehenden Kommunikationsmitteln gepflegt würde - , kann unter gewissen Voraussetzungen nach einer angemessenen Bewährungsdauer des Ehemannes im Heimatland eine Neubeurteilung durch die zuständigen Migrationsbehörden angezeigt sein (vgl. dazu eingehend Urteil 2C_1170/2012 vom 24. Mai 2013 E. 3 mit Hinweisen).
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (Art. 65/66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein