A.- Après avoir accompli des études en France, B._, ressortissante française, est venue s'installer en Suisse le 15 juin 1998 afin d'y rejoindre son époux, de nationalité suisse.
Du 17 août 1998 au 31 août 1999, elle a perçu des indemnités journalières de la Caisse interprofessionnelle de chômage des industriels et artisans fribourgeois (ci-après : la caisse interprofessionnelle). Ensuite de la reprise, dès le 1er janvier 2000, de cette caisse par la Caisse publique de chômage du canton de Fribourg (ci-après : la caisse publique), le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) - en sa qualité d'autorité de surveillance - a procédé à un contrôle des dossiers. A cette occasion, il a constaté que le délai-cadre d'indemnisation ouvert en faveur de B._ l'avait été à tort, dès lors qu'à l'époque, la prénommée ne remplissait pas les conditions relatives à la période de cotisation et ne pouvait en être libérée.
Le 19 juin 2000, la caisse publique a rendu une décision par laquelle elle a réclamé à l'assurée la restitution d'un montant de 16 152 fr. 25, représentant les indemnités de chômage versées du 17 août 1998 au 31 août 1999.
B.- Par jugement du 25 janvier 2001, le Tribunal administratif du canton de Fribourg a partiellement admis le recours formé par B._ contre la décision de la caisse publique. Il a considéré que le droit de restitution de cette dernière était périmé en ce qui concernait les indemnités versées durant la période allant du 17 août 1998 au 19 juin 1999.
C.- Le seco interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire, principalement, que la créance de restitution de la caisse publique n'est pas périmée, subsidiairement, que le délai de péremption d'une année a commencé à courir le 24 décembre 1998 au plus tôt.
B._ conclut au rejet du recours, tandis que la caisse publique se rallie aux conclusions formulées par le seco.

Considérant en droit :
1.- La créance de restitution de la caisse publique envers l'intimée n'est contestée ni dans son principe, ni dans sa quotité. Seule est litigieuse la question de la péremption, en tout ou en partie, de cette créance.
2.- Aux termes de l'<ref-law>, première phrase, le droit de répétition se prescrit une année après que l'organe qui a payé a eu connaissance des faits, mais au plus tard cinq ans après le versement de la prestation.
Nonobstant la terminologie légale, il s'agit de délais de péremption (<ref-ruling> consid. 5a et les arrêts cités).
Selon la jurisprudence, le délai de péremption d'une année de l'<ref-law> commence à courir dès le moment où la caisse de chômage aurait dû connaître les faits fondant l'obligation de restituer, en faisant preuve de l'attention que l'on pouvait raisonnablement exiger d'elle (<ref-ruling> consid. 5a). Cette jurisprudence s'inspire des principes développés à propos de la réglementation analogue figurant à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5a; SVR 1997 ALV n° 84 p. 256 consid. 2c/aa; voir, à propos de l'art. 47 al. 2LAVS : <ref-ruling> consid. 3a, 111 V 17 consid. 3). Elle vise un double but, à savoir obliger l'administration à faire preuve de diligence, d'une part, et protéger l'assuré au cas où celle-ci manquerait à ce devoir de diligence, d'autre part. Elle est au demeurant en harmonie avec les principes développés par le Tribunal fédéral des assurances à propos de l'<ref-law>, qui fixe le début du délai d'une année dans lequel la caisse de compensation doit demander la réparation d'un dommage selon l'<ref-law> dans des termes semblables à ceux figurant à l'<ref-law> (voir par exemple <ref-ruling> consid. 3c/aa, 118 V 195 consid. 3a et les références citées).
D'après la jurisprudence rendue à propos de l'<ref-law> (et donc aussi applicable en matière d'assurance-chômage; <ref-ruling> consid. 5b/aa), lorsque la restitution est imputable à une faute de l'administration (par exemple une erreur de calcul d'une prestation), on ne saurait considérer comme point de départ du délai le moment où la faute a été commise, mais bien celui auquel l'administration aurait dû, dans un deuxième temps, (par exemple à l'occasion d'un contrôle comptable), se rendre compte de son erreur en faisant preuve de l'attention requise. En effet, si l'on plaçait le moment de la connaissance du dommage à la date du versement indu, cela rendrait souvent illusoire la possibilité pour une administration de réclamer le remboursement de prestations versées à tort en cas de faute de sa part (<ref-ruling>).
3.- a) Il est admis par les parties qu'au moment où la caisse interprofessionnelle a statué pour la première fois sur le droit de B._ aux indemnités de chômage - apparemment le 24 décembre 1998 -, ladite caisse aurait pu constater que la prénommée ne remplissait pas les conditions pour prétendre des prestations de l'assurance-chômage.
Dans le dossier ouvert au nom de l'assurée figuraient en effet toutes les informations utiles à l'examen de sa demande d'indemnité, notamment une photocopie de l'autorisation de séjour dont elle était alors titulaire, à savoir un permis B - ce qui, en l'occurrence, la privait de la possibilité de se prévaloir de l'<ref-law> (libération des conditions relatives à la période de cotisation).
b) Eu égard au fait que la caisse interprofessionnelle disposait d'entrée de cause de tous les éléments nécessaires pour rendre une décision conforme au droit en vigueur, la juridiction cantonale a jugé, en s'inspirant de la solution retenue par le Tribunal fédéral des assurances dans l'arrêt <ref-ruling> en matière de réduction de l'horaire de travail, que le droit à la restitution de la caisse publique était périmé en ce qui concernait les indemnités versées plus d'un an avant le prononcé de la décision de restitution. N'échappaient donc à la péremption que les prestations perçues par l'intimée pendant la période allant du 20 juin au 31 août 1999.
c) Le seco conteste ce point de vue. Selon lui, les premiers juges ont accordé à l'arrêt cité une portée plus large qu'il n'avait. La solution préconisée revenait en définitive à réduire le droit de répétition de l'administration aux seuls cas où l'erreur serait découverte dans l'année au cours de laquelle les prestations indues avaient été versées, rendant par là même superflu la fixation d'un délai de péremption absolu de cinq ans. Le point de départ du délai d'une année devait bien plutôt être rattaché au moment à partir duquel l'administration aurait pu, dans un deuxième temps, se rendre compte de son erreur en faisant preuve de l'attention requise.
4.- L'affaire qui a donné lieu à l'arrêt <ref-ruling> porte sur la restitution d'indemnités allouées à un membre du conseil d'administration d'une société anonyme travaillant au service de celle-ci. Etant donné l'effet de publicité de l'inscription au registre du commerce, a estimé le Tribunal fédéral des assurances, la caisse est réputée avoir connaissance d'emblée de l'appartenance du travailleur audit conseil - circonstance excluant le droit de l'intéressé à une indemnité en cas réduction de l'horaire de travail (art. 31 al. 3 let. c LACI). Dans cette éventualité, un report du point de départ du délai d'une année au sens de l'arrêt <ref-ruling> ne se justifie pas : le droit de restitution se périme en ce qui concerne les indemnités versées plus d'un an avant le prononcé de la décision de restitution (<ref-ruling> consid. 5b/bb).
Cette jurisprudence constitue un cas spécial (<ref-ruling> consid. 2a in fine). Elle pose le postulat suivant : lorsque l'erreur de la caisse porte sur un élément auquel est attaché un effet de publicité, ladite caisse doit se laisser opposer la fiction selon laquelle elle est réputée avoir connaissance d'emblée des circonstances excluant l'allocation des prestations en cause (le point de départ du délai d'une année coïncide alors avec la date du versement de ces prestations). Cette fiction trouve sa justification exclusivement dans l'opposabilité à tout tiers des faits contenus dans les registres publics (principe de la foi publique; cf. <ref-law> pour le registre foncier; <ref-law> pour le registre du commerce). En dehors de ce cas de figure particulier, les principes généraux développés à propos de l'<ref-law>, lesquels n'ont pas été fondamentalement remis en cause par l'<ref-ruling> contrairement à ce que les premiers juges en ont déduit, demeurent pleinement valables.
Dans le cas d'espèce - où l'erreur de la caisse interprofessionnelle ne concerne pas un fait inscrit dans un registre public -, la fiction de la connaissance d'emblée par l'administration des circonstances fondant la restitution ne saurait donc trouver application. L'on doit bien plutôt considérer, à la lumière de l'<ref-ruling>, que le délai de péremption d'une année n'a pas commencé à courir à l'époque où la caisse précitée a, par erreur, versé ses prestations à l'intimée, mais bien au moment où le seco a découvert cette erreur, soit au plus tôt lors du contrôle du 28 avril 2000, dès lors que dans l'intervalle, il ne peut être reproché à la caisse interprofessionnelle un manque d'attention. On ne saurait en effet exiger de cette dernière, après avoir statué une première fois, qu'elle s'adonne encore lors de chaque versement périodique des indemnités journalières à une vérification approfondie des conditions matérielles du droit aux prestations des assurés. Il s'ensuit qu'en rendant sa décision le 19 juin 2000, la caisse publique a agi en temps utile et sauvegardé le délai de péremption annal prévu par l'<ref-law>.
Le recours est bien fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif
du canton de Fribourg du 25 janvier 2001 est
annulé.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à la Caisse publique de
chômage du canton de Fribourg.
Lucerne, le 3 juillet 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
La Greffière :