Sachverhalt:
A. Die 1943 gegründete X._-Genossenschaft mit Sitz in Y._ bezweckt gemäss Handelsregisterauszug, insbesondere ihren Mitgliedern gesunde und billige Wohnungen in guter Qualität und zu günstigen Bedingungen zu beschaffen.
Im Jahre 2002 unterzog die Steuerverwaltung des Kantons Zürich die X._-Genossenschaft einer Buchprüfung. In der Folge stimmte die Genossenschaft einem Veranlagungsvorschlag der Steuerverwaltung für die direkte Bundessteuer der Steuerperiode 1999 zu. Weiter wurden gegen mehrere Genossenschafter Nachsteuer- und Bussenverfahren eingeleitet, welche teilweise mangels Verschulden wieder eingestellt worden sind.
B. Mit Schreiben vom 11. Februar 2004 teilte die Eidgenössische Steuerverwaltung (im Folgenden: ESTV) der X._-Genossenschaft mit, dass auf den anlässlich der Buchprüfung aufgedeckten geldwerten Leistungen von insgesamt Fr. 2'299'389.-- an verschiedene Genossenschafter im Geschäftsjahr 1999 die Verrechnungssteuer von 35 % (und zusätzlich ein Verzugszins) geschuldet sei. Die X._-Genossenschaft beantragte in einer Stellungnahme, nur auf einem Betrag von Fr. 624'319.-- die Verrechnungssteuer entrichten zu müssen und beanspruchte für den restlichen Betrag von Fr. 1'467'070.-- das Meldeverfahren. Mit Schreiben vom 13. Dezember bzw. formellem Entscheid vom 15. Dezember 2005 wies die ESTV die Gesuche um Meldung statt Steuerentrichtung für einen Teil des Steuerbetrags ab und stellte fest, dass die X._-Genossenschaft der ESTV auf geldwerten Leistungen an sieben Genossenschafter (im Einzelnen: A._, B._, C._, D._, E._, F._ und G._) in der Höhe von total Fr. 1'355'389.-- die Verrechnungssteuer von Fr. 474'386.-- schulde (zuzüglich eines Verzugszinses von 5 % ab 31. Januar 2000).
Die von der X._-Genossenschaft am 31. Januar 2007 dagegen erhobene Einsprache wies die ESTV mit Entscheid vom 23. Mai 2007 ab: Die ESTV hielt an der Steuerforderung von Fr. 474'386.-- fest und wies die Genossenschaft an, diesen Betrag unverzüglich zu entrichten und auf die Begünstigten zu überwälzen. Die Gesuche um Meldung statt Steuerentrichtung wurden abgewiesen. In Abweichung des angefochtenen Entscheids setzte die ESTV einzig den Beginn des Verzugszinslaufs neu auf den 18. Januar 2007 fest. Mit Urteil vom 8. April 2010 wies das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung 1, die von der X._-Genossenschaft am 22. Juni 2007 erhobene Beschwerde ab.
C. Mit Eingabe vom 17. Mai 2010 erhebt die X._-Genossenschaft Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. April 2010 betreffend Antrag auf die Entrichtung der Verrechnungssteuer im Meldeverfahren aufzuheben und das Meldeverfahren im Verhältnis zu C._, D._, F._, G._ sowie E._ zu bewilligen. Zudem sei die Beschwerdeantwort der Beschwerdeführerin zur Stellungnahme, eventuell zur Kenntnisnahme zuzustellen. Gerügt wird die Verletzung von Bundesrecht.
D. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Abweisung der Beschwerde, während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Verrechnungssteuer ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 83 sowie Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert; auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 und Art. 42 BGG) ist daher grundsätzlich einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht - inklusive Bundesverfassungsrecht -, Völkerrecht sowie kantonale verfassungsmässige Rechte (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweist (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2. 2.1 Der Bund erhebt gestützt auf <ref-law> eine Verrechnungssteuer u.a. auf dem Ertrag von beweglichem Kapitalvermögen (vgl. Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG; SR 642.21]). Die Verrechnungssteuerpflicht wird gemäss <ref-law> entweder durch Entrichtung der Steuer (<ref-law>) oder durch Meldung der steuerbaren Leistung (Art. 19 und 20 VStG) erfüllt.
Nach <ref-law> kann dem Steuerpflichtigen gestattet werden, die Steuerpflicht durch Meldung der steuerbaren Leistung zu erfüllen, wo bei Kapitalerträgen die Steuerentrichtung zu unnötigen Umtrieben oder zu einer offenbaren Härte führen würde. Die Verordnung umschreibt die Fälle, in denen dieses Verfahren zulässig ist, und zwar abschliessend in Art. 24 der Vollziehungsverordnung vom 19. Dezember 1966 zum Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer (VStV; SR 642.211).
2.2 Der Gesellschaft oder Genossenschaft kann, neben anderen Fällen, auf Gesuch hin das Meldeverfahren bewilligt werden, wenn die anlässlich einer amtlichen Kontrolle oder Buchprüfung geltend gemachte Steuer eine Leistung betrifft, die in einem Vorjahr fällig geworden ist (<ref-law>). Trotz der "Kann"- Formulierung besteht unter den in <ref-law> umschriebenen Voraussetzungen kein Ermessensspielraum der Eidgenössischen Steuerverwaltung, sondern ein Anspruch auf Bewilligung des Meldeverfahrens (<ref-ruling> E. 20b S. 292 mit Hinweisen).
2.3 Der Anspruch auf Bewilligung des Meldeverfahrens besteht nur, sofern auch die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind. Die Voraussetzung, dass die Zahl der Leistungsempfänger zwanzig nicht übersteigt, ist hier unbestrittenermassen erfüllt. Hingegen ist das Meldeverfahren nach <ref-law> nur zulässig, wenn überdies feststeht, dass die Personen, auf die die Steuer zu überwälzen wäre, Anspruch auf Rückerstattung der Steuer hätten. Weder die ESTV noch - im Falle einer Beschwerde - das Bundesgericht haben im vorliegenden Zusammenhang über den Rückerstattungsanspruch natürlicher Personen als solchen zu entscheiden. Natürliche Personen haben ihren Antrag auf Rückerstattung vielmehr bei der Steuerbehörde des Kantons, in welchem sie wohnen, zu stellen (<ref-law>). Dieser kantonalen Behörde steht der Entscheid über den Rückerstattungsanspruch zu (<ref-law>). Die vorfrageweise Überprüfung der ESTV, ob der Rückerstattungsanspruch der Leistungsempfänger allenfalls verwirkt sein könnte, kann daher nur summarisch und ohne Verbindlichkeit für das kantonale Rückerstattungsverfahren erfolgen. Lässt sich der Rückerstattungsanspruch nicht ohne Weiteres feststellen, weil eine Verwirkung der Rückerstattungsansprüche ernstlich in Betracht fällt, so kommt die Bewilligung des Meldeverfahrens nicht in Betracht (<ref-ruling> E. 20c S. 293; <ref-ruling> E. 6b S. 324 f.; vgl. auch Urteil 2C_551/2009 vom 13. Mai 2009 E. 3.2 und 3.4, in: StR 65/2010 S. 876 sowie IVO P. BAUMGARTNER, in: Zweifel/Athanas/Bauer-Balmelli [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band II/2, Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer, 2005, N. 61 f. zu <ref-law>).
2.4 Gemäss <ref-law> verwirkt den Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer, wer entgegen gesetzlicher Vorschrift mit der Verrechnungssteuer belastete Einkünfte oder Vermögen, woraus solche Einkünfte fliessen, der zuständigen Steuerbehörde nicht angibt. Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung zu <ref-law>, wie schon zu Art. 8 des früheren Bundesratsbeschlusses vom 1. September 1943 über die Verrechnungssteuer (VStB; BS 6 326 ff.), die Auffassung der kantonalen und eidgenössischen Behörden bestätigt, wonach derjenige Pflichtige den Rückerstattungsanspruch verwirkt, der die massgeblichen Einkünfte und Vermögen nicht in der nächsten Steuererklärung deklariert oder die Selbstdeklaration nicht wenigstens so frühzeitig mit korrekten Angaben ergänzt, dass sie noch vor der Rechtskraft der Veranlagung berücksichtigt werden können (<ref-ruling> E. 2b S. 130 mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat weiter ausgeführt, es sei zweifelhaft, ob es für den Eintritt der Verwirkung gemäss <ref-law> eines Verschuldens bedürfe; letztlich hat es die Frage aber offen gelassen. Hingegen hat die bundesgerichtliche Praxis blosse Fahrlässigkeit schon immer als ausreichend angesehen (Urteile 2C_601/2008 vom 25. November 2008 E. 3; 2A.299/2004 vom 13. Dezember 2004 E. 4.2.2, mit Hinweisen, in: ASA 75 S. 417; 2A.157/1995 vom 25. Januar 1996 E. 4; 2A.114/1990 vom 5. September 1990 E. 3c, in: ASA 60 S. 65).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, im Falle einer Genossenschaft, die geldwerte Leistungen an ihre Genossenschafter ausrichte, könne diese nicht mit der Behauptung, die Genossenschafter hätten mittlerweile (im Rahmen eines Nachsteuerverfahrens) die entsprechenden Leistungen deklariert und versteuert und damit dem Sicherungszweck der Verrechnungssteuer Genüge getan, um Verzicht auf die Erhebung der Verrechnungssteuer ersuchen bzw. einen Anspruch auf das Meldeverfahren geltend machen. Es sei davon auszugehen, dass die vorliegend relevanten geldwerten Leistungen der Beschwerdeführerin durch die Leistungsempfänger nicht vor Rechtskraft der massgeblichen Veranlagung deklariert worden seien. Der Rückerstattungsanspruch verwirke auch dann, wenn die Unterlassung lediglich aus Irrtum, Unerfahrenheit oder Fahrlässigkeit erfolgt sei, weshalb auch die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte schuldlose Nichtdeklaration die Verwirkung zur Folge habe.
Die Beschwerdeführerin ist dagegen der Auffassung, die Leistungsempfänger hätten sich nicht schuldhaft verhalten und die Nichtdeklaration sei "weder absichtlich, fahrlässig, noch nachlässig unterlassen" worden. Die "subjektiven" Voraussetzungen des <ref-law> seien somit bei den (im Beschwerdeantrag erwähnten) Leistungsempfängern eingehalten worden, weshalb die Nichtgewährung des Meldeverfahrens für diese eine offenbare Härte darstelle und zu unnötigen Umtrieben führe.
3.2 Was die Beschwerdeführerin vorbringt, lässt weder die Feststellungen der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig noch deren rechtlichen Folgerungen als bundesrechtswidrig erscheinen:
Gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid (vgl. E. 1.2 hiervor) haben hier sämtliche in Frage stehenden Genossenschafter, welche geldwerte Leistungen empfangen haben, diese Leistungen nicht ordnungsgemäss deklariert. Eine Verwirkung des Rückerstattungsanspruches fällt deshalb nicht von vornherein ausser Betracht. Die Beschwerdeführerin führt zwar aus, diverse Verrechnungen von Rückstellungen seien von der damals für ihre Buchhaltung zuständig gewesenen Firma "auf eigene Initiative und ohne Anweisung der Verantwortungsträger der Beschwerdeführerin" erfolgt und den betroffenen Genossenschafter sei bis zur Einleitung des Nachsteuerverfahrens nicht bewusst gewesen, dass sie in den Genuss einer verdeckten Gewinnausschüttung gekommen seien. Die Beschwerdeführerin verkennt dabei aber, dass bei dem vom Gesetzgeber gewählten System der Quellenbesteuerung auch derjenige den Anspruch auf die Rückerstattung der Verrechnungssteuer verwirken kann, der ohne Hinterziehungsabsicht ihm obliegende Pflichten bei der Veranlagung der ordentlichen Steuern missachtet. Diese Auswirkung ist sogar bei Personen in Kauf zu nehmen, die aus blosser Nachlässigkeit oder Unbeholfenheit ihren Mitwirkungspflichten nicht nachgekommen sind (<ref-ruling> E. 20d S. 293; <ref-ruling> E. 2e S. 131). Zudem hat sich die Beschwerdeführerin allfällige Versäumnisse ihres Steuerberatungsunternehmens anrechnen zu lassen (Urteil 2A.299/2004 vom 13. Dezember 2004 E. 4.5 mit Hinweisen, in: ASA 75 S. 417). Auch wenn nicht feststeht, dass die Genossenschafter ihren Rückerstattungsanspruch verwirkt haben, so steht doch anderseits auch nicht fest, dass sie einen solchen besitzen. Das Meldeverfahren darf unter diesen Umständen nicht bewilligt werden (vgl. E. 2.3 in fine).
3.3 Im Übrigen ist festzuhalten, dass sich hier die Beschwerdebegründung in weiten Teilen wortwörtlich mit der schon vor der Vorinstanz eingereichten deckt. Sie setzt sich damit nicht mit den Erwägungen des Bundesverwaltungsgerichts auseinander und legt nicht dar, inwiefern diese Bundesrecht verletzen. Insoweit genügt die Beschwerdeschrift den Mindestanforderungen gemäss <ref-law> nicht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 247). Ebenso wenig sind die strengeren Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt, soweit die Beschwerdeführerin Verfassungsrügen (Verletzung des Verhältnismässigkeitsprinzips [<ref-law>], des Willkürverbots [<ref-law>], des Anspruchs auf gerechte Behandlung durch die Behörden [<ref-law>] sowie des Grundsatzes der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit [<ref-law>]) erhebt. Insoweit ist auf diese Rügen nicht einzutreten.
Schliesslich erhebt die Beschwerdeführerin nicht (mehr) die Rüge, durch die Zusicherungen ihres Steuerrevisors sei der im Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) enthaltene Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen verletzt worden.
4. 4.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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