Sachverhalt:
A. C._ (Jg. 1974) war gemäss Arbeitsvertrag vom 16. Dezember 2002 ab Dezember 2002 teilzeitlich auf Abruf für die H._ AG tätig. Mit Schreiben vom 19. Juni 2007 kündigte ihm die Arbeitgeberfirma auf den 31. August 2007, weil sie über keine Einsatzmöglichkeiten mehr verfüge. Bis zum Ablauf der Kündigungsfrist wurde er nicht mehr aufgeboten.
Am 25. Juni 2007 meldete sich C._ bei der Wohngemeinde und tags darauf beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) zur Arbeitsvermittlung. Die Gewährung der ab diesem Datum beantragten Taggelder der Arbeitslosenversicherung lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau mit Verfügung vom 6. Dezember 2007 mangels Erfüllung einer Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Februar 2008 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 26. August 2008 ab.
C. C._ lässt Beschwerde erheben und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung beantragen; eventuell seien ihm mit Wirkung ab 26. Juni 2007 die gesetzlichen Leistungen der Arbeitslosenversicherung zuzusprechen.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es prüft indessen grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen und ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden.
2. 2.1 Wie das kantonale Gericht richtig dargelegt hat, setzt der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung gemäss <ref-law> unter anderem voraus, dass die versicherte Person die Beitragszeit erfüllt hat. Die Betragszeit hat laut <ref-law> erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen zweijährigen Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 1, 2 und 3 AVIG) während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Bei der Ermittlung der Beitragszeit ist nach <ref-law> als Beitragsmonat jeder volle Kalendermonat zu zählen, in welchem der Versicherte beitragspflichtig ist. Abs. 2 derselben Bestimmung sieht vor, dass Beitragszeiten, die nicht einen vollen Kalendermonat umfassen, zusammengezählt werden (Satz 1), wobei je dreissig Kalendertage als ein Beitragsmonat gelten (Satz 2). Da für die Ermittlung der Beitragszeit somit nicht die Beitragstage - also die Tage, an welchen die versicherte Person tatsächlich einer beitragspflichtigen Beschäftigung nachgegangen ist -, sondern die Kalendertage massgebend sind, müssen Erstere in Kalendertage umgerechnet werden, wozu praxisgemäss ein Umrechnungsfaktor 1,4 verwendet wird (<ref-ruling> E. 2a S. 258 f. mit Hinweisen). Die Beitragszeit von Teilzeitbeschäftigten wird laut <ref-law> nach den gleichen Regeln ermittelt wie bei Arbeitnehmern mit Vollzeitbeschäftigung (Satz 1).
2.2 Nach der Rechtsprechung ist für die Bestimmung der Beitragsmonate die formale Dauer des Arbeitsverhältnisses entscheidend. Erbringt die versicherte Person im Rahmen eines sich über mehrere Monate erstreckenden Arbeitsverhältnisses regelmässig oder unregelmässig eine Arbeitsleistung, so gilt jeder Kalendermonat, in dem Arbeit geleistet wird, als Beitragsmonat, während jene Kalendermonate innerhalb dieses Arbeitsverhältnisses ausser Betracht fallen, in denen die versicherte Person an gar keinem Tag gearbeitet hat (<ref-ruling> E. 2c/bb S. 170 mit Hinweis). Entscheidend für die Ermittlung der Anzahl Beitragsmonate ist somit, ob eine Arbeitsleistung, welche sich auf mehrere in zeitlichem Abstand voneinander erbrachte Einsätze verteilt, im Rahmen eines einzigen (Teilzeit-)Arbeitsverhältnisses oder von Einzeleinsätzen mit je neuem Arbeitsvertrag erbracht wurde (Urteil 8C_20/2008 vom 26. August 2008 E. 4.1 mit Hinweisen). Nicht entscheidend ist, ob die jeweils geleisteten Arbeitsstunden tatsächlich einen vollen Arbeitstag ergeben (<ref-ruling> E. 4c/bb S. 263, 121 V 165 E. 2c/bb S. 170).
3. 3.1 Der Arbeitsvertrag vom 16. Dezember 2002 wurde am 19. Juni 2007 seitens der Arbeitgeberfirma auf den 31. August 2007 schriftlich gekündigt. Seinen letzten Arbeitseinsatz hatte der Beschwerdeführer am 31. Mai 2007. Bereits im Kündigungsschreiben vom 19. Juni 2007 hatte die Arbeitgeberfirma ausdrücklich festgehalten, dass sie keine weiteren Einsatzmöglichkeiten mehr sehe, was sie auf Anfrage der Arbeitslosenkasse hin am 20. August 2007 bestätigte. Auf Grund dieses Sachverhalts und des Umstandes, dass der Beschwerdeführer bis zum Ablauf der Kündigungsfrist am 31. August 2007 tatsächlich nicht mehr eingesetzt wurde, ging das kantonale Gericht davon aus, dass das Arbeitsverhältnis mit der Kündigung vom 19. Juni 2007 faktisch beendet worden war. Da sich der Beschwerdeführer am 26. Juni 2007 beim RAV meldete und damit sämtliche übrigen Voraussetzungen für einen Leistungsanspruch gegenüber der Arbeitslosenversicherung erfüllt waren, setzte sie die zweijährige Rahmenfrist für die Beitragszeit auf die Periode ab 26. Juni 2005 bis 25. Juni 2007 fest. Diese Betrachtungsweise ist auch von der Arbeitslosenkasse nicht beanstandet worden, obschon sie selbst noch den ersten Werktag nach Ablauf der Kündigungsfrist, mithin den 3. September 2007 als Stichtag für die Festsetzung der Rahmenfristen für den Leistungsbezug und die Beitragszeit betrachtet hatte. Mangels entsprechender Rüge ist die von der Vorinstanz angenommene Ausgangslage nicht weiter zu prüfen.
3.2 Auf Grund der Aktenlage steht unbestrittenermassen fest, dass sich die Arbeitseinsätze des Beschwerdeführers innerhalb der ab 26. Juni 2005 bis 25. Juni 2007 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit auf drei Perioden verteilten, nämlich auf die Zeit ab 12. Oktober bis 4. November 2005, ab 15. März bis 19. Mai 2006 und ab 18. September 2006 bis 31. Mai 2007. Ebenso ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer in dieser Zeit in insgesamt vierzehn Monaten einer beitragspflichtigen Beschäftigung - von unterschiedlicher Dauer - nachging. Die Arbeitslosenkasse wollte diese vierzehn Monate nicht voll als Beitragsmonate anerkennen, weil der Beschwerdeführer nicht in jedem Monat zum Einsatz gelangte und daher nicht von einer durchgehenden Beitragszeit ausgegangen werden könne; die Beitragszeit sei somit "aufgrund der jeweiligen Einsatzperioden (Anfangs- sowie Enddatum)" festzulegen. In der Folge rechnete sie offenbar die effektiven Beschäftigungstage in den jeweils zu Beginn und am Ende der drei Beschäftigungsphasen angebrochenen Monaten (Oktober und November 2005, März und Mai 2006 sowie September 2006) in Kalendertage um (E. 2.1 hievor), womit sich zusammengezählt eine Beitragszeit von insgesamt 11.614 ergab. Entgegen der Darstellung im kantonalen Entscheid hat sie nicht nur die Monate unberücksichtigt gelassen, in welchen der Beschwerdeführer überhaupt keine Arbeitseinsätze zu verzeichnen hatte.
3.3 Der geschilderten Vorgehensweise liegt die Annahme zugrunde, die Arbeitseinsätze des Beschwerdeführers in den drei in die Rahmenfrist für die Beitragszeit fallenden Beschäftigungsphasen beruhten auf je neuen Arbeitsverhältnissen. Dies trifft jedoch nicht zu. Sämtliche Einsätze des Beschwerdeführers erfolgten im Rahmen des durch den Vertrag vom 16. Dezember 2002 begründeten Teilzeitarbeitsverhältnisses auf Abruf. Somit ist aber auch jeder Monat, in welchem der Beschwerdeführer einen Einsatz hatte, als ganzer Beitragsmonat zu berücksichtigen. <ref-law> findet keine Anwendung, weil kein Arbeitsverhältnis vorlag, welches innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit im Laufe eines Monats begonnen oder geendet hätte. Daran ändert nichts, dass zwischen den verschiedenen Arbeitseinsätzen Beschäftigungslücken von teils mehreren Kalendermonaten lagen. Wie in der Beschwerdeschrift zu Recht geltend gemacht wird, sind daher die vierzehn Monate, in welchen der Beschwerdeführer einer beitragspflichtigen Beschäftigung nachging, als volle Beitragsmonate anzurechnen, womit die zwölfmonatige Mindestbeitragszeit erfüllt ist. Die Arbeitslosenkasse, an welche die Sache zu diesem Zweck zurückzuweisen ist, wird nach Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen über die dem Beschwerdeführer zustehenden Leistungen neu verfügen.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der Arbeitslosenkasse als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>), welche dem Beschwerdeführer überdies für das kantonale wie auch für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung schuldet (Art. 68 Abs. 1, 2 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 26. August 2008 und der Einspracheentscheid der Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau vom 27. Februar 2008 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau zurückgewiesen, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die dem Beschwerdeführer zustehenden Leistungen neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl