Sachverhalt:
A. Die 1979 geborene M._ meldete sich am 23. März 2005 wegen seit 2002 bestehender vielfältiger Beschwerden ("Depressionen, Angstzustände, Zwänge, Dysmenorrhoe, Migräne, chronische Schmerzen, Rückenschmerzen, Fibromyalgie") zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern tätigte berufliche und medizinische Abklärungen (worunter Fragebogen Arbeitgeber der Firma X._ vom 5. April 2005, Stellungnahme der Unia Arbeitslosenkasse vom 12. April 2004 [recte: 2005] sowie Berichte des Dr. med. A._, FMH Innere Medizin, vom 29. Juni 2005 und des Psychotherapeuten K._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie, vom 19. September 2005) und sprach der Versicherten mit Verfügung vom 2. Februar 2006 ab 1. Mai 2005 eine ganze Invalidenrente zu. Eine Einsprache, mit welcher weitere Unterlagen eingereicht wurden, lehnte sie, nach Beizug zusätzlicher Arztberichte sowie der Akten der Unia Arbeitslosenkasse ab (Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2006).
B. Hiegegen liess M._ Beschwerde einreichen und unter Auflage der Berichte des Psychotherapeuten K._ vom 29. November 2006 sowie des H._, Psychologe AAP/IAP, vom 4. Dezember 2006 beantragen, es sei ihr rückwirkend ab 1. März 2004 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen zurückzuweisen; es sei die IV-Stelle zudem zu verpflichten, ihr auf den Invalidenleistungen einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 12. September 2007).
C. Mit Beschwerde lässt M._ weitere Unterlagen einreichen und die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren wiederholen. Ferner stellt sie ein Gesuch um Befreiung von der Bezahlung der Gerichtskosten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundsamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; zur auch unter der Geltung des BGG massgebenden Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [Art. 16 ATSG] vgl. <ref-ruling>).
2. Streitig und zu prüfen ist der Beginn des Anspruchs auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die diesbezüglich hier unstreitig in Frage kommende Bestimmung (Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG) sowie die dazugehörige Rechtsprechung (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 99, 343 E. 3.1 S. 345) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Streitig und zu prüfen ist der Beginn des Anspruchs auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die diesbezüglich hier unstreitig in Frage kommende Bestimmung (Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG) sowie die dazugehörige Rechtsprechung (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 99, 343 E. 3.1 S. 345) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.1 2.1.1 Der vorinstanzlich festgesetzte Beginn der Wartezeit nach Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG auf den 1. Mai 2004 stellt, soweit sie auf der Würdigung konkreter Umstände beruht, eine lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbare Tatfrage dar (Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1). Hingegen ist Rechtsfrage, nach welchen Regeln die Arbeitsunfähigkeit festzustellen ist.
2.1.2 Das kantonale Gericht kam in einlässlicher Würdigung der Akten zum Ergebnis, dass zur Beurteilung des Beginns der Wartezeit auf den Bericht des Psychiaters K._ vom 19. September 2005 abzustellen ist. Danach leidet die Versicherte an einem Verdacht auf Borderline-Störung (ICD-10: F60.31) mit massiver Zwangsstörung (Waschzwang, Angststörung; ICD-10: F42.1), rezidivierenden mittelgradigen bis schweren depressiven Episoden (ICD-10: F33.1 bzw. F33.2), gestörtem Essverhalten, (zumindest) Zustand nach Haschisch- und Schmerzmittelabusus, Fibromyalgie mit heftigen Schmerzattacken sowie Migräne, welche Befunde eine seit Beginn der psychiatrischen Behandlung ab 5. Mai 2004 bestehende, vollständige Arbeitsunfähigkeit begründeten.
Die Beschwerdeführerin bringt zum Hauptbegehren vor, gestützt auf die psychiatrische Diagnose sowie die ärztlichen Unterlagen müsse davon ausgegangen werden, dass sie seit Januar 2002 ohne wesentlichen Unterbruch erheblich in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen sei. Das Anmeldegesuch vom 23. März 2005 sei verspätet erfolgt. Die Leistungen seien daher gemäss Art. 48 Abs. 2 IVG für die zwölf vorangegangenen Monate, mithin ab 1. März 2004 auszurichten.
Die Beschwerdeführerin bringt zum Hauptbegehren vor, gestützt auf die psychiatrische Diagnose sowie die ärztlichen Unterlagen müsse davon ausgegangen werden, dass sie seit Januar 2002 ohne wesentlichen Unterbruch erheblich in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen sei. Das Anmeldegesuch vom 23. März 2005 sei verspätet erfolgt. Die Leistungen seien daher gemäss Art. 48 Abs. 2 IVG für die zwölf vorangegangenen Monate, mithin ab 1. März 2004 auszurichten.
2.2 2.2.1 Die Vorbringen in der bundesgerichtlichen Beschwerde sind nicht stichhaltig. Es trifft zwar an sich zu, dass im Jahre 2002 immer wieder Perioden hälftiger und vollständiger Arbeitsunfähigkeit ärztlich bestätigt wurden. Die Versicherte war jedoch gemäss Angaben der Unia Arbeitslosenkasse vom 12. April 2004 uneingeschränkt vermittlungsfähig. Sie nahm denn auch verschiedentlich bis zur Aussteuerung Ende März 2003 an arbeitsmarktlichen Massnahmen teil. Es ist davon auszugehen, dass das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum oder die Kantonale Amtsstelle, wäre die Versicherte tatsächlich im geltend gemachten Umfang dauernd arbeitsunfähig gewesen, eine Anmeldung bei der Invalidenversicherung in die Wege geleitet hätte. Eine "versuchsweise" Attestierung einer medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit, wie in der bundesgerichtlichen Beschwerde vorgebracht wird, widerspricht dem in Art. 15 Abs. 3 Satz 1 AVIV vorgesehenen Verfahren. Es ist Sache der Invalidenversicherung, Invalide oder unmittelbar von einer Invalidität bedrohte Personen medizinisch und beruflich einzugliedern (vgl. Art. 8 Abs. 1 IVG). Sodann steht fest, dass im Zeitraum von Januar 2003 bis Anfang Mai 2004 keine echtzeitlichen ärztlichen Unterlagen existieren, welchen eine Arbeitsunfähigkeit entnommen werden könnte. Die Stellungnahme des Psychotherapeuten K._ vom 29. November 2006, wonach mit Blick auf das bestehende psychiatrische Krankheitsbild "mit Sicherheit" bereits ab 7. Dezember 2002 (der letzten ärztlichen Bestätigung einer Arbeitsunfähigkeit; vgl. Bericht des Dr. med. S._ vom 6. Dezember 2002) durchgehend eine vollständige Arbeitsunfähigkeit anzunehmen sei, kann entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht als eine solche Bescheinigung gelten. Gleiches ist zu den Ausführungen des Psychologen H._ im Bericht vom 4. Dezember 2006 zu sagen, welcher die Versicherte vom 15. April bis 18. Oktober 2002 auf Zuweisung des Arbeitsamtes zur Überprüfung der Vermittelbarkeit "insgesamt ca. 10 Mal gesehen" hat. Auch wenn davon ausgegangen wird, dass die Versicherte aufgrund der Persönlichkeitsstörungen schon bei der letzten bis Ende Februar 2002 innegehabten Arbeitsstelle beruflich überfordert und an die Grenze ihrer psychischen Kräfte gelangt war, ist jedenfalls für die Folgezeit bis zur Erstkonsultation des Psychiaters K._ am 5. Mai 2004 keine Dekompensation mit vollständiger Arbeitsunfähigkeit nachgewiesen. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass eine psychiatrische Diagnose für sich allein genommen den Schluss auf eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit nicht zulässt (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 69). Dies gilt erst recht, wenn die Arbeitsfähigkeit retrospektiv beurteilt werden muss. Der Einwand der Beschwerdeführerin, sie sei aufgrund ihres Gesundheitszustands nicht in der Lage gewesen, schon vor dem 5. Mai 2004 psychiatrische Hilfe zu beanspruchen, greift unter diesen Umständen zu kurz. Gesamthaft betrachtet ist die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung weder offensichtlich unrichtig oder unvollständig noch ist sie das Ergebnis einer rechtsfehlerhaften Beweiswürdigung.
2.2.2 In Bezug auf das eventualiter gestellte Rechtsbegehren in der bundesgerichtlichen Beschwerde ist nicht ersichtlich, inwiefern von zusätzlichen psychiatrischen Abklärungen, welche notwendigerweise einzig aus der Retrospektive erfolgen können, zusätzliche Erkenntnisse zum Gesundheitszustand im Zeitraum ab Anfang 2002 bis Mai 2004 zu erwarten sind. Die Beschwerdeführerin übersieht mit ihren Einwänden zur Beweiswürdigung der Vorinstanz, dass nach der Rechtsprechung auch in dem vom Untersuchungsgrundsatz beherrschten Sozialversicherungsprozess (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) der unbewiesen gebliebene Sachverhalt zu Ungunsten der versicherten Person ausfallen kann (<ref-ruling> E. 3b mit Hinweis).
2.2.3 Unter den gegebenen Umständen erübrigen sich Ausführungen zum geltend gemachten Anspruch auf Verzugszins.
3. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (vorläufige Befreiung von der Bezahlung von Gerichtskosten) kann stattgegeben werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. April 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder