Erwägungen:
1. Am 16. August 2012 reichte X._ bei der Staatsanwaltschaft St. Gallen eine Strafanzeige "gegen die mutmasslichen Haupttäter in meinem Fall B.Y._ und A.Y._ sowie gegen die diversen Nebentäter wegen pervers-sadistischer motivierter Umtriebe zwecks psychischer und physischer Vernichtung meiner Person" ein. Mit Verfügung vom 3. September 2012 trat das Untersuchungsamt Gossau auf die Strafanzeige nicht ein. Gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhob X._ am 13. September 2012 Beschwerde, welche die Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 31. Oktober 2012 abwies. Die Anklagekammer führte zusammenfassend aus, dass sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht konkret auseinandergesetzt und dargelegt habe, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid als unzutreffend erweisen sollte. Ohne konkret begründete Anhaltspunkte für ein möglicherweise strafbares Verhalten sei es nicht Aufgabe der Staatsanwaltschaft oder der Anklagekammer, den angezeigten Sachverhalt weiter abzuklären. Die Vorinstanz habe zu Recht die Voraussetzungen für die Eröffnung einer Strafuntersuchung verneint.
2. X._ führt mit Eingabe vom 11. Dezember 2012 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht konkret aufzuzeigen, inwiefern die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Begründung bzw. der Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Untersuchungsamt Gossau und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli