Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 13. April 1999 starb der 1906 geborene, seit Januar 1996 verwitwete C._, der früher in Z._ eine eigene Zahnarztpraxis betrieben hatte. Er hinterliess als gesetzliche Erben die Tochter B._ und den Sohn A._.
C._ hatte zahlreiche letztwillige Verfügungen verfasst. Eine vom 8. September 1997 datierte Verfügung hat folgenden Wortlaut:
"Aufgrund der neusten Vorkommnisse setze ich meinen Sohn A._ auf den Pflichtteil, somit erhält er 3/8 meines Nachlasses und meine Tochter B._ 5/8.
Als Teilungsbestimmung verfüge ich, dass der Erbteil des Sohnes in bar bestehen soll. Oder nach Zuweisung meiner TochterB._.
Alle früheren Zuweisungsbestimmungen sind damit aufgehoben."
Alle früheren Zuweisungsbestimmungen sind damit aufgehoben."
B. Mit Eingabe vom 8. September 2000 reichte A._ beim Amtsgericht Luzern-Stadt gegen B._ Klage ein und verlangte unter anderem, die Anordnung in Abs. 2 der letztwilligen Verfügung vom 8. September 1997 für nichtig und den übrigen Teil für ungültig zu erklären.
Die Beklagte erhob Widerklage, im Wesentlichen mit den Anträgen, den Nachlass, den Wert jedes einzelnen Nachlassgegenstandes und ihre Berechtigung zu 5/8 am Nachlass festzustellen, den Barwert des dem Kläger zukommenden Anteils von 3/8 zu ermitteln und diesem Barwerte in entsprechender Höhe zuzuweisen.
Mit prozessleitender Verfügung vom 14. Februar 2003 ordnete der Amtsgerichtspräsident I an, dass die Verfahren betreffend Klage und Widerklage getrennt würden und der Erbteilungsprozess bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Urteils im Verfahren betreffend Testamentsungültigkeit sistiert werde.
Am 31. März 2003 erkannte das Amtsgericht Luzern-Stadt (Abteilung I) folgendes:
1. Es wird festgestellt, dass die Bestimmung in der letztwilligen Verfügung von C._ vom 8.9.1997 mit dem Wortlaut "Oder nach Zuweisung meiner Tochter B._." nichtig ist.
2. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen.
3. Die Kriminalpolizei ... wird gerichtlich angewiesen, die aufgrund des Entscheids des Amtsgerichtspräsidenten III von Luzern-Stadt am 29.8.2000 gelagerten Trägermaterialien von biologischen Spuren von C._ zu vernichten.
..."
Der Kläger appellierte an das Obergericht (I. Kammer) des Kantons Luzern, das die Appellation mit Urteil vom 17. Juni 2004 abwies und das erstinstanzliche Urteil bestätigte.
Der Kläger appellierte an das Obergericht (I. Kammer) des Kantons Luzern, das die Appellation mit Urteil vom 17. Juni 2004 abwies und das erstinstanzliche Urteil bestätigte.
C. Der Kläger erhebt beim Bundesgericht sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung. In der Berufung beantragt er, den obergerichtlichen Entscheid mit Ausnahme der festgestellten Teilnichtigkeit aufzuheben, die letztwillige Verfügung vom 8. September 1997 für ungültig und verschiedene weitere letztwillige Verfügungen des Erblassers ebenfalls für ungültig bzw. für nichtig zu erklären; allenfalls sei die Streitsache zur Ergänzung des Beweisverfahrens und zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
D. Mit Urteil vom heutigen Tag hat die erkennende Abteilung die staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Urteil hat sich das Obergericht einzig mit der letztwilligen Verfügung vom 8. September 1997 befasst. Es gelangte zum Ergebnis, diese sei - abgesehen von einem als nichtig zu erklärenden Passus - gültig, und hielt deshalb dafür, dass die vom Kläger ebenfalls angefochtenen (älteren) letztwilligen Verfügungen und Anordnungen des Erblassers nicht zu prüfen seien. Sollte die Berufung gutzuheissen sein, wäre somit das Bundesgericht mangels entsprechender Feststellungen im angefochtenen Entscheid nicht in der Lage, die Gültigkeit der übrigen Verfügungen zu beurteilen, und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Berufung ist demnach insofern nicht einzutreten, als die Ungültig- bzw. Nichtigerklärung nicht nur der letztwilligen Verfügung vom 8. September 1997, sondern auch anderer Verfügungen verlangt wird.
1. Im angefochtenen Urteil hat sich das Obergericht einzig mit der letztwilligen Verfügung vom 8. September 1997 befasst. Es gelangte zum Ergebnis, diese sei - abgesehen von einem als nichtig zu erklärenden Passus - gültig, und hielt deshalb dafür, dass die vom Kläger ebenfalls angefochtenen (älteren) letztwilligen Verfügungen und Anordnungen des Erblassers nicht zu prüfen seien. Sollte die Berufung gutzuheissen sein, wäre somit das Bundesgericht mangels entsprechender Feststellungen im angefochtenen Entscheid nicht in der Lage, die Gültigkeit der übrigen Verfügungen zu beurteilen, und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Berufung ist demnach insofern nicht einzutreten, als die Ungültig- bzw. Nichtigerklärung nicht nur der letztwilligen Verfügung vom 8. September 1997, sondern auch anderer Verfügungen verlangt wird.
2. Strittig ist, ob der Erblasser zur Zeit der Errichtung der letztwilligen Verfügung vom 8. September 1997 urteilsfähig gewesen ist (Art. 467 und Art. 519 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB). Urteilsfähig ist ein jeder, dem nicht wegen seines Kindesalters oder infolge von Geisteskrankheit, Geistesschwäche, Trunkenheit oder ähnlichen Zuständen die Fähigkeit mangelt, vernunftgemäss zu handeln (<ref-law>).
2.1 Die Urteilsfähigkeit ist nicht abstrakt festzustellen, sondern auf Grund der Schwierigkeit und Tragweite einer bestimmten Handlung zu beurteilen. Je nach Art der Handlung sind unterschiedliche Anforderungen an Vernunft, Bewusstsein und Entschlusskraft zu stellen. Es ist denkbar, dass eine Person trotz allgemeiner Beeinträchtigung der Urteilsfähigkeit zwar gewisse Alltagsgeschäfte noch zu besorgen vermag und insoweit urteilsfähig ist, während ihr für anspruchsvollere Geschäfte die Urteilsfähigkeit abzusprechen ist. Im Unterschied zu alltäglichen Geschäften und Besorgungen zählt die Errichtung eines Testaments zu den eher anspruchsvolleren Geschäften. Dies trifft insbesondere dann zu, wenn komplizierte Verfügungen getroffen werden (<ref-ruling> E. 1a S. 8 mit Hinweisen; dazu auch Margrith Bigler-Eggenberger, Basler Kommentar, N. 35 zu <ref-law>).
2.2 Das Obergericht ist der Ansicht, es handle sich beim fraglichen Testament nicht um ein komplexes Rechtsgeschäft, habe doch der Erblasser nichts anderes bestimmt, als seinen Sohn auf den Pflichtteil zu setzen. Der Umstand, dass der Nachlass aus Wertpapieren, Immobilien und einer Vielzahl von wertvollen Familienerbstücken bestehe, bedeute für sich allein noch nicht, dass komplexe Vermögensverhältnisse zu regeln gewesen seien. Dass die Verfasser des vom Kläger eingereichten Privatgutachtens das Testament als nicht sehr einfach zu verstehendes Rechtsgeschäft beurteilen würden, ändere nichts an dieser Einschätzung. Im Übrigen gehe es dabei nicht um eine medizinische Frage.
2.3 Was in der Berufung vorgebracht wird, vermag die sich aus diesen Ausführungen ergebende Beurteilung der Anforderungen, die hier an die Urteils- bzw. Verfügungsfähigkeit des Erblassers zu stellen gewesen seien, nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen:
2.3.1 Entgegen der Auffassung des Klägers ist der angeführten Rechtsprechung nicht zu entnehmen, eine letztwillige Verfügung sei generell als anspruchsvolles Geschäft zu qualifizieren. Wenn das Bundesgericht festgehalten hat, dass ein solches insbesondere dann vorliege, wenn komplizierte Verfügungen getroffen würden, gibt es vielmehr zu erkennen, dass ein Testament unter gewissen Umständen ein Geschäft einfacherer Natur sein kann. Anordnungen von Todes wegen sind keine typisierten Rechtsgeschäfte, und innerhalb der Kategorie der letztwilligen Verfügungen gibt es solche von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Bei einem einfachen Testament sind die Anforderungen an die Verfügungsfähigkeit weniger hoch als bei einer komplizierten Anordnung (Peter Breitschmid, Basler Kommentar, 2. Auflage, N. 13 zu Art. 467/468 ZGB; vgl. auch <ref-ruling> E. 2a S. 233). Eine komplizierte Verfügung liegt insbesondere dann vor, wenn sie auf komplexen Entscheidungsgrundlagen beruht und schwierig zu beurteilende Auswirkungen hat (Eugen Bucher, Berner Kommentar, N. 90 zu <ref-law>). Wohl ist ein Testament hinsichtlich seiner Tragweite im Vergleich zu einem sogenannten Alltagsgeschäft regelmässig anspruchsvoll, und der Erblasser wird es sich nicht leicht machen, zum Beispiel einen Erben auf den Pflichtteil zu setzen. Davon zu unterscheiden ist jedoch die Frage, ob der Erblasser seine Ziele durch eine komplexe oder einfache Verfügung anzustreben sucht.
2.3.2 Im Testament vom 8. September 1997 verfügte der Erblasser, dass sein Sohn (der Kläger) auf den Pflichtteil gesetzt werde und in bar abzufinden sei. Inhaltlich handelt es sich um eine einfache Anordnung, die nicht auf komplexen Entscheidungsgrundlagen beruht. Ihre Auswirkungen sind nicht schwierig zu beurteilen, wird doch im Testament ferner ausdrücklich festgehalten, dass der Sohn 3/8 und die Tochter (die Beklagte) 5/8 des Nachlasses erhalten sollen. Die vom Kläger angesprochene vielschichtige Zusammensetzung des Nachlasses ändert nichts am einfachen Inhalt der erbrechtlichen Anordnung. Die Argumentation der Vorinstanz, von der Komplexität des Nachlassvermögens könne nicht auf die Kompliziertheit des Verfügungsinhaltes geschlossen werden, ist nicht zu beanstanden. Das Gleiche gilt für die Ausführungen zum medizinischen Akten-Gutachten: Der Schwierigkeitsgrad eines Testaments ist eine Frage rechtlicher Natur, die nicht in den Kompetenzbereich von Medizinern fällt. Zu bedenken ist schliesslich, dass die Anforderungen an die Testierfähigkeit nicht überspannt werden dürfen, soll doch der Erblasser auch in prekären Situationen physischer oder psychischer Belastung oder Schwäche verfügen dürfen (Breitschmid, a.a.O., N. 3 zu Art. 467/468 ZGB).
2.3.3 Der Vorwurf, das Obergericht sei zu Unrecht davon ausgegangen, bei der strittigen letztwilligen Verfügung handle es sich um ein einfaches Rechtsgeschäft und es dürften daher keine besonders hohen Anforderungen an die Testierfähigkeit des Erblassers gestellt werden, ist nach dem Gesagten unbegründet.
2.3.3 Der Vorwurf, das Obergericht sei zu Unrecht davon ausgegangen, bei der strittigen letztwilligen Verfügung handle es sich um ein einfaches Rechtsgeschäft und es dürften daher keine besonders hohen Anforderungen an die Testierfähigkeit des Erblassers gestellt werden, ist nach dem Gesagten unbegründet.
3. Das Sachgericht stellt den geistigen Zustand einer Person im fraglichen Zeitraum sowie Art und Tragweite möglicher störender Einwirkungen fest. Diese tatsächlichen Feststellungen sind für das Bundesgericht im Berufungsverfahren verbindlich, es sei denn, sie seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen oder würden auf einem offensichtlichen Versehen beruhen (Art. 63 Abs. 2 OG). Vorbehalten bleibt auf Grund von Art. 64 OG ausserdem die Ergänzung eines unvollständigen Sachverhalts - in nebensächlichen Punkten durch das Bundesgericht selbst (Abs. 2) und in den anderen Fällen, auf Rückweisung hin, durch die kantonale Instanz (Abs. 1). Blosse Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Richters kann mit Berufung nicht vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 6a S. 81). Frei prüft das Bundesgericht hingegen, ob das kantonale Gericht zu Recht oder zu Unrecht vom festgestellten geistigen Gesundheitszustand bzw. von einschlägigen Störungen auf die Urteilsfähigkeit geschlossen hat (<ref-ruling> E. 4 S. 13).
3. Das Sachgericht stellt den geistigen Zustand einer Person im fraglichen Zeitraum sowie Art und Tragweite möglicher störender Einwirkungen fest. Diese tatsächlichen Feststellungen sind für das Bundesgericht im Berufungsverfahren verbindlich, es sei denn, sie seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen oder würden auf einem offensichtlichen Versehen beruhen (Art. 63 Abs. 2 OG). Vorbehalten bleibt auf Grund von Art. 64 OG ausserdem die Ergänzung eines unvollständigen Sachverhalts - in nebensächlichen Punkten durch das Bundesgericht selbst (Abs. 2) und in den anderen Fällen, auf Rückweisung hin, durch die kantonale Instanz (Abs. 1). Blosse Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Richters kann mit Berufung nicht vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 6a S. 81). Frei prüft das Bundesgericht hingegen, ob das kantonale Gericht zu Recht oder zu Unrecht vom festgestellten geistigen Gesundheitszustand bzw. von einschlägigen Störungen auf die Urteilsfähigkeit geschlossen hat (<ref-ruling> E. 4 S. 13).
4. Der Kläger wirft dem Obergericht zunächst vor, es habe die Beweislast falsch verteilt.
4.1 Wo es das Gesetz nicht anders bestimmt, hat derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet (<ref-law>). Auf Grund von <ref-law>, wonach jede Person, die nicht wegen ihres Kindesalters oder infolge eines (im Gesetz einzeln umschriebenen) Schwächezustandes die Fähigkeit mangelt, vernunftgemäss zu handeln, urteilsfähig ist, wird die Urteilsfähigkeit vermutet. Wer sie bestreitet und Urteilsunfähigkeit behauptet, hat deren Vorhandensein zu beweisen.
Wird einer Person die Testierfähigkeit abgesprochen, ist an sich nicht der Beweis der Urteilsunfähigkeit im Allgemeinen, sondern im Zeitpunkt der Testamentserrichtung zu erbringen. Dieser Beweis ist dann einfach zu führen, wenn (z.B. bei einer Alzheimer-Krankheit im Endstadium) eine ständige Beeinträchtigung der geistigen Fähigkeiten vorliegt. Ist dies aber nicht der Fall, dürfte namentlich "post mortem" der Nachweis der Urteilsunfähigkeit in einem bestimmten Zeitpunkt oftmals kaum zu führen sein. Diesen Beweisschwierigkeiten begegnet die Praxis einerseits mit einer Herabsetzung des Beweismasses und andererseits mit einer tatsächlichen Vermutung: Wenn die handelnde Person ihrer allgemeinen Verfassung nach im Normalfall und mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als urteilsunfähig gelten muss, ist der Beweispflicht Genüge getan und die Vermutung der Urteilsfähigkeit umgestossen. Der anderen Partei steht in einem solchen Fall der Gegenbeweis dafür offen, dass die betreffende Person trotz ihrer grundsätzlichen Urteilsunfähigkeit auf Grund ihrer allgemeinen Gesundheitssituation in einem luziden Intervall gehandelt hat und im massgeblichen Zeitpunkt mithin gleichwohl mit überwiegender Wahrscheinlichkeit urteilsfähig war (<ref-ruling> E. 1b S. 8 f. mit Hinweisen und E. 4b S. 15).
4.2 Das Obergericht hält fest, der Erblasser sei im massgebenden Zeitpunkt 91 Jahre alt und gebrechlich gewesen und habe gesundheitliche Probleme gehabt. Indessen würden weder Altersgebrechlichkeit noch angeschlagene Gesundheit bereits zur Umkehr der Vermutung der Urteilsfähigkeit führen. Hierfür müsse vielmehr nachgewiesen sein, dass die verfügende Person ihrer allgemeinen Verfassung nach im Normalfall und mit grosser Wahrscheinlichkeit als urteilsunfähig gelten müsse. Auf Grund einer eingehenden Würdigung der erhobenen Beweise gelangte die Vorinstanz zum Schluss, beim Erblasser hätten, wenn überhaupt, nur Störungen oder vorübergehende Verwirrungen bestanden, die keine Rückschlüsse auf seine Verfassung im Allgemeinen zuliessen. Den Beweis für Umstände, die eine Umkehr der den Kläger treffenden Beweislast zur Folge hätten, hält sie deshalb für nicht erbracht.
4.3 Weshalb die Feststellung des Obergerichts, zur Umkehr der Beweislast müsse nachgewiesen sein, dass die verfügende Person ihrer allgemeinen Verfassung nach im Normalfall und - d.h. kumulativ - mit grosser Wahrscheinlichkeit als urteilsunfähig gelten müsse, mit der Rechtsprechung nicht in Einklang stehen soll, legt der Kläger nicht dar. Seine weiteren Ausführungen erschöpfen sich in einer Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, auf die im Berufungsverfahren nicht einzutreten ist.
4.3 Weshalb die Feststellung des Obergerichts, zur Umkehr der Beweislast müsse nachgewiesen sein, dass die verfügende Person ihrer allgemeinen Verfassung nach im Normalfall und - d.h. kumulativ - mit grosser Wahrscheinlichkeit als urteilsunfähig gelten müsse, mit der Rechtsprechung nicht in Einklang stehen soll, legt der Kläger nicht dar. Seine weiteren Ausführungen erschöpfen sich in einer Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, auf die im Berufungsverfahren nicht einzutreten ist.
5. Für den Fall, dass er entgegen seiner Auffassung als beweisbelastet betrachtet werden sollte, wirft der Kläger dem Obergericht ferner vor, es habe seinen sich aus <ref-law> ergebenden Beweisführungsanspruch missachtet. Obschon er in rechtsgenüglicher Weise die Einholung eines gerontopsychiatrischen Gutachtens und die Einvernahme von Dr. med. F._ und Dr. med. G._, der Verfasser des von ihm in Auftrag gegebenen Gutachtens, beantragt habe, habe die Vorinstanz von der Anordnung dieser Beweismassnahmen abgesehen.
5.1 <ref-law> verleiht der beweisbelasteten Partei einen bundesrechtlichen Anspruch auf Abnahme von Beweisen, die zum Nachweis rechtserheblicher Tatsachen - nach Massgabe des kantonalen Prozessrechts frist- und formgerecht - anerboten worden sind. Das Bundesrecht bestimmt indessen nicht, wie der Sachrichter das Ergebnis der Beweiserhebungen zu würdigen habe, und verbietet ihm somit nicht, einem beantragten Beweismittel auf Grund einer vorweggenommenen Beweiswürdigung, weil er seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und davon ausgeht, dass weitere Abklärungen am massgeblichen Beweisergebnis nichts mehr zu ändern vermöchten, die Tauglichkeit abzusprechen (dazu <ref-ruling> E. 2.6 S. 25 f. mit Hinweisen).
5.2 Wie im Urteil zur staatsrechtlichen Beschwerde festgehalten wird (5P.325/2004, E. 1.2 und E. 1.4), beruht der Verzicht des Obergerichts, das beantragte Gutachten einzuholen und die vom Kläger angerufenen Ärzte als Zeugen einzuvernehmen, auf einer Würdigung der bereits vorhandenen Beweise. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> stösst daher ins Leere.
5.2 Wie im Urteil zur staatsrechtlichen Beschwerde festgehalten wird (5P.325/2004, E. 1.2 und E. 1.4), beruht der Verzicht des Obergerichts, das beantragte Gutachten einzuholen und die vom Kläger angerufenen Ärzte als Zeugen einzuvernehmen, auf einer Würdigung der bereits vorhandenen Beweise. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> stösst daher ins Leere.
6. Der Kläger macht nach wie vor geltend, der Erblasser habe sich in zweifacher Hinsicht in einem Irrtum befunden: Einerseits seien "neuste Vorkommnisse", wie sie im strittigen Testament erwähnt würden, nicht aktenkundig, und andererseits habe der Erblasser sich auch über seine Vaterschaft bezüglich der Beklagten geirrt. Das Obergericht habe es unterlassen, daraus die rechtlichen Folgerungen zu ziehen.
6.1 Die Vorinstanz hat zum einen festgehalten, dass der klägerischen Auffassung, wonach das Testament vom 8. September 1997 dem Erblasser von der Beklagten diktiert worden sei, nicht gefolgt werden könne. Dieses sei zwar wesentlich kürzer ausgefallen als die früheren letztwilligen Verfügungen und enthalte lediglich einen Hinweis auf "neuste Vorkommnisse", die nicht näher bezeichnet seien und sich auch den im Allgemeinen recht präzis geführten Tagebüchern nicht entnehmen liessen. Daraus wie auch aus dem Umstand, dass die Beklagte keine Angaben über den Inhalt jener "Vorkommnisse" machen könne, lasse sich indessen nicht ableiten, der Erblasser habe ein Testament nach deren Willen verfassen müssen, das seiner Lebensauffassung und seinen Einstellungen völlig zuwider gelaufen sei.
Zum anderen erklärt das Obergericht, dass der Erblasser in seiner Ergänzung zum Testament vom 10. Oktober 1996 Stellung zur Frage seiner Vaterschaft genommen und begründet habe, weshalb die Vermutung, seine Tochter (die Beklagte) sei aus einer ausserehelichen Beziehung seiner Ehefrau mit dem "alten Onkel Q._" entstanden, haltlos sei. Auf die entsprechende Unsicherheit habe der Erblasser erst gar nicht reagiert, so dass ein Irrtum nicht vorliege bzw. nicht vorliegen könne. Ausserdem weist die Vorinstanz darauf hin, dass für eine Ungültigkeit der letztwilligen Verfügung nach <ref-law> erforderlich sei, dass der Erblasser seine Verfügung unter dem Einfluss des Irrtums errichtet habe, mit andern Worten ein Kausalzusammenhang zwischen der falschen Vorstellung und der Verfügung gegeben sein müsse. Der Kläger habe nicht nur den Nachweis des Irrtums, sondern insbesondere auch denjenigen der Kausalität zu erbringen. Der blosse Hinweis, der Erblasser hätte, wenn er um die angeblich fehlende Vaterschaft gewusst hätte, die Beklagte nicht begünstigt, genüge nicht, ganz abgesehen davon, dass auch keine Beweise für diese Behauptung angeboten worden seien. Die erste Instanz habe unter den dargelegten Umständen zu Recht davon abgesehen, ein Vaterschaftsgutachten einzuholen.
6.2 Die Verneinung eines Irrtums in den beiden vom Kläger erwähnten Punkten beruht nach dem Ausgeführten auf den vom Obergericht festgestellten tatsächlichen Gegebenheiten. Soweit die Vorbringen des Klägers zu diesen in Widerspruch stehen, sind sie hier von vornherein nicht zu hören, zumal keine Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften dargetan wird und nichts auf ein offensichtliches Versehen hindeutet (vgl. Art. 63 Abs. 2 OG). Inwiefern die von der Vorinstanz aus ihren Feststellungen gezogenen rechtlichen Schlüsse bundesrechtswidrig sein sollen, legt der Kläger nicht dar (vgl. Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
6.3 Ist nach dem Gesagten davon auszugehen, dass ein Irrtum nicht dargetan ist, ist der Frage der Kausalität, d.h. ob der Erblasser in Kenntnis der wahren Verhältnisse nicht oder anders verfügt hätte, die Grundlage entzogen. Damit stösst die vom Kläger bezüglich der erwähnten Frage der Vaterschaft erhobene Rüge, das Obergericht sei von einer unzutreffenden Verteilung der Beweislast ausgegangen und habe dadurch <ref-law> missachtet, ins Leere. Der Kläger weist im Übrigen selbst auf die (von ihm als unzutreffend bezeichnete) Annahme der Vorinstanz hin, der Erblasser habe sich mit den Zweifeln über seine Vaterschaft abgefunden. Diese Annahme ist tatsächlicher Natur und angesichts des Urteils zur staatsrechtlichen Beschwerde für das Bundesgericht verbindlich. Wenn der Kläger geltend macht, dem Erblasser sei bei der letztwilligen Verfügung über sein Vermögen die biologische Vaterschaft von zentraler Bedeutung gewesen, setzt er sich in unzulässiger Weise zur gegenteiligen Annahme der Vorinstanz in Widerspruch.
Die Frage der Vaterschaft erweist sich unter den dargelegten Umständen letztlich als unerheblich, so dass der Verzicht, das vom Kläger beantragte Gutachten (DNA-Analyse) einzuholen, nicht zu beanstanden ist. Die ebenfalls in diesem Zusammenhang erhobene Rüge der Missachtung des Beweisführungsanspruchs ist unbegründet.
Die Frage der Vaterschaft erweist sich unter den dargelegten Umständen letztlich als unerheblich, so dass der Verzicht, das vom Kläger beantragte Gutachten (DNA-Analyse) einzuholen, nicht zu beanstanden ist. Die ebenfalls in diesem Zusammenhang erhobene Rüge der Missachtung des Beweisführungsanspruchs ist unbegründet.
7. Die Berufung ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang ist die Gerichtsgebühr dem Kläger aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Berufungsantwort eingeholt worden ist und der Beklagten somit keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 12'000.-- wird dem Kläger auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 12'000.-- wird dem Kläger auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (I. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2005
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: