A.- Der 1940 geborene D._ meldete sich am 9. März 2000 bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug ab 1. März 2000 an. Im Anmeldeformular gab er als letztes Arbeitsverhältnis die vom 15. März 1997 bis
15. März 1998 ausgeübte Tätigkeit in der deutschen Firma T._ GmbH an. Weiter führte er aus, er habe sich im Jahre 1998 in Deutschland erfolglos um die Arbeitsbewilligung für eine Importfirma bemüht. Im Jahre 1999 sei ihm auch die Bewilligung für eine Tätigkeit als Gastwirt verweigert worden. Mit Verfügung vom 27. April 2000 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland die Anspruchsberechtigung, da die Mindestbeitragszeit nicht erfüllt sei.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft mit Entscheid vom 13. Juni 2001 gut, im Wesentlichen mit der Begründung, der Versicherte sei als Schweizer Bürger nach einem über einjährigen Auslandaufenthalt in die Schweiz zurückgekehrt, habe innert eines Jahres nach der Rückkehr einen Antrag auf Zusprechung von Arbeitslosenentschädigung gestellt und könne für die Zeit des Auslandaufenthaltes eine mehr als sechsmonatige unselbstständige Erwerbstätigkeit ausweisen.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids.
Zum einen sei der Wohnsitz des Versicherten unklar, zum andern habe trotz Abklärungen keine Erwerbstätigkeit im Ausland nachgewiesen werden können.
Während der Versicherte auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die massgebenden Gesetzesbestimmungen über die für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung vorausgesetzte sechsmonatige Mindestbeitragszeit (Art. 8 Abs. 1 lit. e in Verbindung mit <ref-law>) und insbesondere die für Schweizer nach einem Auslandaufenthalt von über einem Jahr unter bestimmten Bedingungen vorgesehene Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit (<ref-law>) zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Zutreffend ist auch, dass gemäss Art. 7 Abs. 1 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland über Arbeitslosenversicherung vom 20. Oktober 1982 (nachfolgend:
Abkommen) Zeiten einer beitragspflichtigen unselbstständigen Beschäftigung, die nach den Rechtsvorschriften des anderen Vertragsstaates zurückgelegt worden sind, für die Anwartschaftszeit und die Anspruchsdauer berücksichtigt werden, sofern der Antragsteller die Staatsangehörigkeit des Vertragsstaates besitzt, in dem der Anspruch geltend gemacht wird, und im Gebiet dieses Vertragsstaates wohnt; diese Zeiten werden so berücksichtigt, als wären sie nach den Rechtsvorschriften dieses Vertragsstaates zurückgelegt worden (vgl. auch SVR 1997 ARV Nr. 92 S. 279).
2.- a) Unbestrittenermassen kann sich der Beschwerdegegner nicht über eine beitragspflichtige Beschäftigung während mindestens sechs Monaten innerhalb der ab 1. März 1998 bis 29. Februar 2000 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit ausweisen.
Die Vorinstanz ging jedoch davon aus, der Versicherte habe glaubhaft ausgeführt, dass er von Mai bis Dezember 1999 in der Gaststätte M._ in Deutschland, im Rahmen eines so genannten beitragsfreien DM 630.- Jobs gearbeitet habe. Dieser Beschäftigung sei er in der Absicht nachgegangen, die Gaststätte zu übernehmen, was dann aber von den deutschen Behörden nicht bewilligt worden sei. Einen Arbeitsvertrag oder Lohnausweis könne er nicht vorweisen, da lediglich eine provisorische, auf den früheren Besitzer der Gaststätte lautende Bewilligung vorgelegen habe.
Glaubhaft sei, dass er dort trotzdem einer Beschäftigung nachgegangen sei. Das kantonale Gericht schloss daraus, dass die Voraussetzungen des <ref-law> somit erfüllt und der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung gegeben seien.
b) Im Antrag auf Arbeitslosenentschädigung wie auch in der eigenhändig unterzeichneten Anmeldung zur Arbeitsvermittlung gab der Beschwerdegegner als letzte Arbeitgeberin die T._ GmbH an, wobei er dort wegen finanzieller Schwierigkeiten der Firma den Lohn nicht habe beziehen können. Seit 1997 habe er von seinen Ersparnissen gelebt.
Auf Anfrage der Kasse führte er am 30. März 2000 zusätzlich aus, er habe vom 16. März 1998 bis Ende 1999 in Deutschland auf der Basis von DM 630.- Jobs gearbeitet und zwar von März 1998 bis Mai 1999 bei der Firma E._ und von Mai bis Dezember 1999 im Restaurant M._. Nachdem ihn die Arbeitslosenkasse aufgefordert hatte, entsprechende Arbeitgeberbescheinigungen, Arbeitsbestätigungen und Lohnabrechnungen einzureichen, führte der Versicherte am 12. April 2000 aus, von der Firma E._ und der Gaststätte M._ habe er Zahlungen in Form von Spesenentschädigungen erhalten; Belege dafür lägen keine vor. Eine Anfrage des kantonalen Gerichts vom 5. Januar 2001 bei der Gaststätte M._ blieb unbeantwortet. Im vorinstanzlichen Verfahren führte der Beschwerdegegner mit Schreiben vom 21. Februar 2001 aus, da er in Deutschland keine Arbeitsbewilligung erhalten habe, sei auch nie ein Arbeitsvertrag abgeschlossen worden. Im vorliegenden Prozess bringt er vor, als Selbstständigerwerbender für die Firma E._ gearbeitet zu haben. Für die Gaststätte M._ habe er mit einer Brauerei einen Pachtvertrag abgeschlossen. Nachdem er für sich keine Bewilligung habe erhalten können, habe er versucht, die Gaststätte über eine Geschäftsführerin zu betreiben; er selber habe dort auf der Basis von Spesen und einer Entschädigung von DM 630.- gearbeitet. Im Dezember 1999 sei er unter Bussenandrohung von den deutschen Behörden aufgefordert worden, seine Tätigkeit einzustellen. Daraufhin habe er sich in Deutschland abgemeldet.
c) Der Arbeitslosenkasse ist beizupflichten, dass eine unselbstständige Erwerbstätigkeit in Deutschland für die hier massgebende Zeit nicht rechtsgenüglich dargetan ist.
Unterlagen, die geeignet wären, die behauptete Ausübung einer solchen Tätigkeit zu untermauern, konnten trotz umfangreicher Bemühungen und Aufforderungen seitens von Verwaltung und Vorinstanz nicht beigebracht werden. Die fehlende Bewilligung dürfte mit ein Grund für die Beweisschwierigkeiten sein. Dies ändert jedoch nichts daran, dass mit Bezug auf die geltend gemachte unselbstständige Erwerbstätigkeit Beweislosigkeit vorliegt, was sich zum Nachteil des Beschwerdegegners auswirkt, welcher aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen). Dies gilt sowohl für die Voraussetzung einer beitragspflichtigen unselbstständigen Beschäftigung im Sinne des Abkommens, wie auch für die Anspruchsvoraussetzung der nachgewiesenen mindestens sechsmonatigen Beschäftigung im Ausland innerhalb der Rahmenfrist im Sinne von <ref-law>.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
Basel-Landschaft vom 13. Juni 2001 aufgehoben.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Baselland, und
dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 6. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin:
i.V.