Sachverhalt:
A. Nachdem A._ (Versicherungsnehmerin) in ihren Anträgen vom 14. Februar 1997 sämtliche Fragen zu gesundheitlichen Beeinträchtigungen mit "nein" beantwortet hatte, stellte ihr die damalige Y._ Versicherung am 14. März 1997 eine Police für eine "Freie Risiko-Vorsorgeversicherung / selbständige Erwerbsunfähigkeits-Versicherung" und am 19. März 1997 eine Police für eine Versicherung "MODULO" (Freie Vorsorge) aus. Gemäss Art. 10.4 der Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) der Y._ Versicherung verzichtet die Gesellschaft auf ihr Kündigungsrecht im Schadenfall. Hingegen behält sie sich vor, bei Betrug, Missbrauch der Versicherung oder dem Versuch dazu von den ihr gemäss Gesetz zustehenden Rechten Gebrauch zu machen.
Im Sommer 1998 wurden die Policen der Versicherungsnehmerin zufolge der Übernahme der Y._ Versicherung durch die Z._-Versicherungen in solche der Q._ (Versicherung) überführt.
Am 3. Mai 2001 anerkannte die Versicherung mit Wirkung ab 14. Mai 2001 eine volle Erwerbsunfähigkeit der Versicherungsnehmerin und richtete ihr gestützt auf die abgeschlossenen Versicherungsverträge eine Erwerbsunfähigkeitsrente aus.
Mit Schreiben vom 3. April 2007 teilte die Versicherung der Versicherungsnehmerin unter der fettgedruckten Überschrift "Ihre Vorsorgepolicen; Anzeigepflichtverletzung" mit, sie habe auf Grund der bei ihr am 20. März 2007 eingegangenen Unterlagen festgestellt, dass die Versicherungsnehmerin in den Anträgen vom 24. Februar 1997 ihre diversen vorbestehenden Gesundheitsbeschwerden nicht erwähnt habe, obwohl sie seit Kindheit infolge Bradykardie unter Synkopen leide, deretwegen ihr 1995 ein Herzschrittmacher implantiert worden sei; sie vom 1. bis 20. Januar 1997 und vom 12. Februar bis am 5. April 1997 wegen Nierenproblemen hospitalisiert gewesen und ihr am 24. März 1997 die rechte Niere entfernt worden sei; sie seit 1963 an Migräne mit wöchentlich auftretenden Schmerzattacken leide, die bis zu 2 Tage lang anhielten und sie von Januar bis September 1995 stationär psychotherapeutisch behandelt worden sei. Die Gesundheitsfragen Nr. 8, 9, 10 und 12 auf dem Personenblatt, bzw. in Abschnitt B Nr. 3, 5b, 5c und Abschnitt C Nr. 1 und Nr. 9 des Versicherungsantrags seien somit nicht korrekt beantwortet worden. Weiter führte die Versicherung aus:
"Sie waren vom 12.02.1997 bis 5.04.1997 stationär in der Klinik Albert-Ludwigs-Universität Freiburg hospitalisiert. Somit war im Zeitpunkt des Abschlusses der Versicherungsverträge das befürchtete Ereignis (die Arbeitsunfähigkeit) bereits eingetreten und die Verträge sind gem. <ref-law> nichtig.
Bei einer richtigen und vollständigen Beantwortung hätten wir die Versicherungen nicht zu den vereinbarten Bedingungen abschliessen können. Aus diesem Grund kündigen wir hiermit die vorliegenden Verträge gestützt auf Art. 6 und Art. 9 des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag. Die Kündigung wird bei Erhalt dieses Schreibens wirksam, was bedeutet, dass die Verträge und damit die Versicherungsdeckung für künftige Ereignisse in diesem Zeitpunkt erlöschen.
Sie haben zudem keinen Anspruch auf Versicherungsleistungen. Soweit wir bereits Zahlungen geleistet haben, sind diese der Q._ zurückzuerstatten.
Gemäss den gesetzlichen Bestimmungen steht Ihnen infolge der vorzeitigen Vertragsauflösung der Rückkaufswert zu, welcher für Police Nr. 3.238.938 CHF 43'852.00 beträgt. Abzüglich die bereits geleisteten Zahlungen von CHF 32'080.00 ergibt dies ein Guthaben von CHF 11'722.00. Die Police Nr. 269 959 hat keinen Rückkaufswert und die bereits geleisteten Zahlungen in der Höhe von CHF 112'115.50 sind uns zurückzuerstatten. Verrechnen wir das Guthaben von CHF 11'772.00 aus der Police Nr. 3.238.938 mit den bereits geleisteten Zahlungen von CHF 112'115.50 aus der Police Nr. 269.959, ergibt dies eine Restschuld von CHF 100'343.50. Als Beilage erhalten Sie die entsprechenden Abrechnungen. Bitte senden Sie uns die Originalpolicen sowie Ihren Abzahlungsvorschlag an die im Briefkopf genannte Adresse."
In der Folge firmierte die Versicherung mit X._ AG.
B. Am 11. März 2008 klagte die Versicherungsnehmerin (Klägerin) beim Bezirksgericht Winterthur gegen die Versicherung (Beklagte) auf Feststellung, dass die 1997 abgeschlossenen Versicherungsverträge weiterhin Bestand hätten, auf Zahlung von Fr. 18'000 nebst Zins und auf Feststellung, dass die Beklagte der Klägerin weiterhin alle drei Monate Fr. 4'500.-- nebst Zinsen zu bezahlen habe. Das Bezirksgericht wies die Klage am 4. November 2009 ab. Auf Berufung der Klägerin, mit der sie ihre Rechtsbegehren um die ihrer Meinung nach inzwischen fällig gewordenen Ansprüche auf Versicherungsleistungen samt Zinsen erweiterte, wies das Obergericht des Kantons Zürich die Klage mit Urteil vom 11. Juni 2010 ebenfalls ab.
C. Die Klägerin (Beschwerdeführerin) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und festzustellen, dass der Versicherungsvertrag gemäss Vorsorgepolice/Kapitalversicherung Nr. 3.238.938 sowie der Versicherungsvertrag Nr. 0269951 (Erwerbsunfähigkeitsversicherung) mit der Beklagten (Beschwerdegegnerin) nach wie vor intakt und ihre vorzeitige Vertragsauflösung ungültig sei. Zusätzlich fordert die Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegnerin zur Zahlung der aus der Erwerbsunfähigkeitsversicherung bereits aufgelaufenen Beträge nebst Zins zu verpflichten. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von der mit ihren Anträgen unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht. Der kantonale Instanzenzug wurde ausgeschöpft, da beim Bundesgericht keine Rügen vorgebracht werden, die mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht des Kantons Zürich hätte erhoben werden können (vgl. § 281 ff. der Zivilprozessordnung des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976 [LS 271]). Der gemäss <ref-law> erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- wird erreicht. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Gemäss Art. 4 Abs. 1 des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag (VVG, SR 221.229.1) hat der Antragsteller dem Versicherer an Hand eines Fragebogens oder auf sonstiges schriftliches Befragen alle für die Beurteilung der Gefahr erheblichen Tatsachen, soweit und so wie sie ihm beim Vertragsabschlusse bekannt sind oder bekannt sein müssen, schriftlich mitzuteilen.
Hat der Anzeigepflichtige beim Abschluss der Versicherung eine erhebliche Gefahrentatsache, die er kannte oder kennen musste, unrichtig mitgeteilt oder verschwiegen, so ist der Versicherer gemäss Art. 6 aVVG (d.h. der bis Ende 2005 gültig gewesenen Fassung) an den Vertrag nicht gebunden, wenn er binnen vier Wochen, nachdem er von der Verletzung der Anzeigepflicht Kenntnis erhalten hat, vom Vertrage zurücktritt.
Nach der geltenden Fassung von <ref-law> kann der Versicherer den Vertrag bei einer Verletzung der Anzeigepflicht durch schriftliche Erklärung kündigen, wobei die Kündigung mit Zugang beim Versicherungsnehmer wirksam wird (<ref-law>). Wird der Vertrag durch Kündigung nach Absatz 1 aufgelöst, so erlischt auch die Leistungspflicht des Versicherers für bereits eingetretene Schäden, deren Eintritt oder Umfang durch die nicht oder unrichtig angezeigte erhebliche Gefahrstatsache beeinflusst worden ist. Soweit die Leistungspflicht schon erfüllt wurde, hat der Versicherer Anspruch auf Rückerstattung (<ref-law>).
Intertemporal kommt die Fassung von <ref-law> zur Anwendung, welche beim Abschluss des Vertrages in Kraft war (Urteile 4A_261/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 3.1; 4A_163/2010 vom 2. Juli 2010 E. 2.2).
2.2 Vor Bundesgericht ist nicht mehr umstritten, dass die Beschwerdegegnerin nach dem vorliegend anwendbaren Art. 6 aVVG an sich berechtigt war, wegen der Anzeigepflichtverletzungen vom Vertrag zurückzutreten. Umstritten ist einzig, ob die Beschwerdegegnerin in ihrem Schreiben vom 3. April 2007 einen solchen Rücktritt erklärt hat.
2.3 Der Rücktritt des Versicherers vom Vertrag erfolgt durch einseitige, rechtsgestaltende und empfangsbedürftige Willenserklärung. Diese muss, um beachtlich zu sein, ausführlich ("de façon circonstanciée") auf die verschwiegene oder ungenau mitgeteilte Gefahrstatsache hinweisen und die ungenau beantwortete Frage erwähnen (<ref-ruling> E. 2.1; Urteil 5C.168/2004 vom 9. November 2004, E. 4.2 mit Hinweisen). Ferner muss die Rücktrittserklärung zum Ausdruck bringen, dass der Versicherer auf Grund der Verletzung der Anzeigepflicht den Vertrag nicht aufrecht erhalten bzw. rückwirkend aufheben will (<ref-ruling> E.4c S. 502). Ob dies zutrifft, ist, soweit sich der wirkliche Wille der Parteien nicht ermitteln lässt, durch Auslegung der Erklärung nach dem Vertrauensprinzip zu ermitteln, da die allgemeinen Regeln der Vertragsauslegung auch auf Versicherungsverträge zur Anwendung kommen (<ref-ruling> E. 1c, S. 253 mit Hinweisen). Nach dem Vertrauensprinzip sind Erklärungen so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen, die ihnen vorausgegangen und unter denen sie abgegeben worden sind, verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 4 S. 27 f. mit Hinweisen). Dabei ist primär vom Wortlaut der Erklärung auszugehen. Deren einzelne Teile sind jedoch nicht isoliert, sondern im Zusammenhang zu betrachten. Aus diesem kann hervorgehen, dass der Empfänger einzelne Aussagen des Erklärenden nicht in ihrer wörtlichen Bedeutung, sondern in einem anderen Sinne verstehen musste (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1, S. 67; <ref-ruling> E. 5.2; je mit Hinweisen). Die Auslegung von Willenserklärungen nach dem Vertrauensprinzip prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Richters über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 67; <ref-ruling> E. 4 S. 28, je mit Hinweisen).
2.4 Die Vorinstanz kam zum Ergebnis, obwohl die Beschwerdegegnerin im Schreiben vom 3. April 2007 den Ausdruck "kündigen" anstelle von "vom Vertrag zurück treten" verwendet habe, sei ihre Erklärung als Rücktritt vom Vertrag zu verstehen, zumal auch festgehalten werde, dass kein Anspruch auf Versicherungsleistungen bestehe und bereits geleistete Zahlungen zurückzuerstatten seien.
2.5 Die Beschwerdeführerin rügt dem Sinne nach, die Auslegung des Obergerichts verstosse gegen Treu und Glauben. Da ein Rücktritt und eine Kündigung unterschiedliche Rechtsfolgen hätten, dürfe eine professionelle Versicherungsgesellschaft nicht eine gemäss den Allgemeinen Versicherungsbedingungen ausgeschlossene Kündigung erklären, wenn ein Rücktritt gewollt sei. Es sei anzunehmen, die Beschwerdegegnerin habe irrtümlich eine Kündigung mit Wirkung ab Erhalt des Schreibens gemäss der neuen Fassung von <ref-law> aussprechen wollen und sich erst nachträglich auf die alte Fassung dieser Bestimmung berufen. Da die Beschwerdegegnerin jedoch keinen Irrtum geltend mache, sei ihr Schreiben vom 3. April 2007 als Kündigung zu verstehen.
2.6 Auch wenn wünschbar ist, dass eine Versicherungsgesellschaft die rechtlich relevanten Begriffe sorgfältig auswählt, ist zu beachten, dass selbst das VVG keine einheitliche Terminologie verwendet. So spricht es verschiedentlich von Rücktritt, wenn eine Kündigung, mithin eine Vertragsauflösung mit Wirkung für die Zukunft gemeint ist (MORITZ KUHN, Müller-Studer/Eckel [Hrsg.], Privatversicherungsrecht, 3. Aufl. 2010, S. 99 Rz. 318 mit Hinweis auf Art. 30 Abs. 2, Art. 36, Art. 42 Abs. 1, 89 VVG). Demnach ist auch bei Erklärungen eines Versicherers nicht allein darauf abzustellen, ob er den Begriff "Rücktritt" verwendet (vgl. NÄF, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG), 2001, N. 16 zu Art. 6 aVVG mit Hinweisen). Vielmehr ist entscheidend, ob aus der Erklärung des Versicherers sein Wille, sich mit Wirkung seit Vertragsschluss vom Vertrag zu lösen, erkennbar wird.
2.7 Vorliegend hat die Beschwerdegegnerin in ihrem Schreiben vom 3. April 2007 nicht bloss die Kündigung mit Wirkung ab Erhalt dieses Schreibens ausgesprochen, sondern gleichzeitig ausgeführt, dass die Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf Versicherungsleistungen habe und bereits empfangene Versicherungsleistungen zurückzuerstatten seien. Daraus ergibt sich eindeutig, dass die Beschwerdegegnerin den Vertrag als für sie von Anfang an unverbindlich betrachtete. Anders lässt sich die Rückforderung der bereits erfolgten Zahlungen nicht erklären. Demnach hat das Obergericht das Vertrauensprinzip nicht verletzt, wenn es das Schreiben vom 3. April 2007 als Rücktrittserklärung mit Wirkung ab Vertragsschluss auslegte.
2.8 Da sich dem Schreiben vom 3. April 2007 nach Treu und Glauben jener Sinn entnehmen lässt, auf welchen sich die Beschwerdegegnerin beruft, ist diese entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin auch nicht auf eine Irrtumsanfechtung angewiesen.
2.9 Weil die Beschwerdegegnerin die bereits erbrachten Versicherungsleistungen zurückverlangt hat, ist schliesslich der Beschwerdeführerin nach dem Vertrauensprinzip auch die Annahme verwehrt, die Beschwerdegegnerin spreche eine Kündigung gemäss dem nunmehr in Kraft stehenden <ref-law> aus.
3. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer