Sachverhalt:
A. S._ bezog ab 1. April 1994 Zusatzleistungen zur Altersrente der AHV. Am .... 2008 verstarb ihr Cousin W._. Gemäss Erbenverzeichnis der letzten Wohngemeinde des Verstorbenen vom 17. Juni 2008 gehörte S._ zu den gesetzlichen Erben. Da das Nachlassvermögen gegenüber der Steuerbehörde nicht deklarierte Wertschriften und Kontoguthaben enthielt, wurde Ende Juli 2008 ein Nachsteuerverfahren eingeleitet. Im Rahmen der periodischen Überprüfung des Anspruchs auf Zusatzleistungen zur AHV/IV im März 2009 wurde im entsprechenden Formular u.a. nach Anteilen an unverteilten Erbschaften gefragt, was S._ verneinte. Am 28. April 2010, ein Tag nach Rechnungsstellung für die Nachsteuer (Bund, Kanton und Gemeinde) erfolgte eine erste Auszahlung des Erbanteils in der Höhe von Fr. 114'400.-, am 20. April 2011 gestützt auf die Liquidations- und Teilungsrechnung der Bank Y._ vom 31. März 2011 die zweite über Fr. 66'604.35.
Mit Schreiben vom 24. Mai 2011 teilte S._ dem Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich mit, "dass .... mein Erbteil eines Blut-Cousins endlich geteilt wurde". Mit Verfügung vom 30. Juni 2011 forderte die Amtsstelle Fr. 69'915.- für im Zeitraum vom 1. April 2008 bis 31. Juli 2011 zu viel ausgerichtete Zusatzleistungen (Ergänzungsleistungen: Fr. 48'160.-, Beihilfen: Fr. 8'080.-, Gemeindezuschüsse: Fr. 12'775.-, Einmalzulagen: Fr. 900.-) zurück. Dagegen erhob S._ am 8. Juli 2011 Einsprache, nachdem sie zwei Tage zuvor ihre Bank beauftragt hatte, die zurückgeforderte Summe zu überweisen. Mit Einspracheentscheid vom 23. November 2011 bestätigte das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich die Rückerstattungspflicht im festgesetzten Umfang.
B. Die Beschwerde von S._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Februar 2012 in dem Sinne teilweise gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob und die Sache an das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich zurückwies, damit dieses im Sinne der Erwägungen den Anspruch auf Zusatzleistungen neu berechne und den Rückerstattungsanspruch neu festlege.
C. Das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 29. Februar 2012 sei aufzuheben.
S._ beantragt, der angefochtene Entscheid sei zu bestätigen. Das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid verpflichtet den Beschwerdeführer, den Anspruch auf Zusatzleistungen auf den Zeitpunkt des Abschlusses des Nachsteuerverfahrens (27. April 2010) neu zu berechnen und die Rückerstattungspflicht entsprechend festzulegen (E. 3.4 und Dispositiv-Ziffer 1). Dabei handelt es sich, formell, um einen Rückweisungsentscheid im Sinne von <ref-law>, der jedoch, materiell, als Endentscheid nach <ref-law> zu qualifizieren ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127; SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten, da auch die weiteren formellen Gültigkeitserfordernisse gegeben sind.
2. Die Beschwerdegegnerin hatte die vom Beschwerdeführer zurückgeforderten Fr. 69'915.- durch ihre Bank überweisen lassen, bevor sie (rechtzeitig) gegen die Rückerstattungsverfügung Einsprache erhob. In der vorinstanzlichen Beschwerde beantragte sie u.a., die Amtsstelle sei zu verpflichten, ihr diese Summe, eventualiter den aufgrund des neu festgesetzten Berechnungsbeginns zuviel bezahlten Betrag zurückzuzahlen. Die Vorinstanz hat dazu nichts gesagt und einzig die mit dem angefochtenen Einspracheentscheid - im Grundsatz und masslich - bestätigte Rückerstattungspflicht der Zusatzleistungsbezügerin geprüft. Die Beschwerdegegnerin legt nicht dar, inwiefern das kantonale Gericht verpflichtet gewesen wäre, über die geltend gemachte Rückforderung, die nicht Anfechtungsgegenstand bildete, zu befinden (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 10/05 vom 14. Juni 2005 E. 1.3). Der Antrag der Beschwerdegegnerin, im Falle der Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Beschwerdeführer zu verpflichten, ihr den aufgrund einer neuen Berechnung zuviel zurückbezahlten Betrag zu "retournieren", ist somit unzulässig und darauf nicht einzutreten. Klar ist, dass die Durchführungsstelle der Beschwerdegegnerin von den überwiesenen Fr. 69'915.- das erstatten wird, was nach dem definitiven Abschluss dieses Verfahrens rechtens nicht zurückgefordert werden durfte.
3. 3.1 Die streitige Rückerstattungspflicht betrifft bundesrechtliche Ergänzungsleistungen sowie Beihilfen und Gemeindezuschüsse, jährliche und Einmalzulagen, nach dem zürcherischen Gesetz vom 7. Februar 1991 über die Zusatzleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (Zusatzleistungsgesetz [ZLG]; LS 831.3) und die vom Gemeinderat der Stadt Zürich am 21. Dezember 2005 dazu erlassene Vollzugsverordnung (Zusatzleistungsverordnung; LS 831.110). Soweit es um kantonale (oder kommunale) Leistungen geht, prüft das Bundesgericht lediglich, ob die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Verletzung von Bundesrecht oder Völkerrecht führt (Art. 95 lit. a und b BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 76), insbesondere gegen das Willkürverbot nach <ref-law> verstösst (<ref-ruling> E. 1.2 S. 145).
3.2 Gemäss <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law> und Art. 1 Abs. 1 ELG) sind unrechtmässig bezogene Ergänzungsleistungen zurückzuerstatten. Die Vorinstanz hat diese Vorschrift auch auf die zurückzuerstattenden Leistungen nach kantonalem Recht angewendet, was in Bezug auf die Gemeindezuschüsse nicht zu beanstanden ist. Art. 12 Abs. 2 der Zusatzleistungsverordnung hält ausdrücklich fest, dass für die Rückerstattung der unrechtmässig bezogenen Gemeindezuschüsse (...) die für die Ergänzungsleistungen geltenden Bestimmungen des Bundes sinngemäss angewendet werden (vgl. <ref-ruling> E. 6.3 S. 182). Anders verhält es sich hinsichtlich der Beihilfen. Nach § 19 ZLG sind rechtmässig bezogene Beihilfen in der Regel zurückzuerstatten, u.a. wenn bisherige oder frühere Bezügerinnen und Bezüger in günstige Verhältnisse gekommen sind (Abs. 1 lit. a). Rückerstattungsansprüche verjähren nach Ablauf von fünf Jahren, seitdem das mit der Durchführung betraute Organ von ihrem Entstehen Kenntnis erhalten hat, in jedem Fall aber nach Ablauf von zehn Jahren seit der letzten Beihilfezahlung (Abs. 4). Eine Regelung bei unrechtmässigem Leistungsbezug fehlt, was entgegen der Auffassung der Vorinstanz indessen nicht den Weg frei macht für die (sinngemässe) Anwendung von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 181). Jedoch spricht nichts dagegen, § 19 Abs. 1 lit. a ZLG ("a fortiori") auch auf unrechtmässig bezogenen Beihilfen anzuwenden. Die Rückerstattung der im Zeitraum vom 1. April 2008 bis 31. Juli 2011 bezogenen Beihilfen in der Höhe von Fr. 8'080.- beurteilt sich somit danach, ob die Beschwerdegegnerin durch den ausbezahlten Erbschaftsanteil von Fr. 182'016.- in günstige Verhältnisse im Sinne von § 19 Abs. 1 lit. a ZLG gekommen ist. Dazu hat sich die Vorinstanz nicht geäussert.
4.1 4.1.1 Die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen nach <ref-law>, ob förmlich oder formlos verfügt, setzt einen Rückkommenstitel (prozessuale Revision oder Wiedererwägung; Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG) voraus (Urteil 8C_434/2011 vom 8. Dezember 2011 E. 3 mit Hinweisen). Ein solcher ist namentlich gegeben, wenn der Anteil an einer unverteilten Erbschaft, worunter der Anspruch des jeweiligen Erben am Liquidationsergebnis bei Auflösung der Gemeinschaft zu verstehen ist ("Anwartschaftsquote"; ZAK 1992 S. 325, P 6/91 E. 2c), bei der Berechnung der Ergänzungsleistung (EL) zu Unrecht nicht als Vermögen angerechnet wurde und eine Berichtigung in masslicher Hinsicht von erheblicher Bedeutung ist (SVR 2011 EL Nr. 7 S. 21, 9C_999/2009 E. 1.2).
4.1.2 Nach der im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegten Rechtsprechung ist der Anteil an einer unverteilten Erbschaft grundsätzlich ab dem Zeitpunkt des Erwerbs der Erbschaft mit dem Tode des Erblassers (<ref-law>) zu berücksichtigen. Schwierigkeiten bei der Realisierung rechtfertigen noch kein Abgehen von dieser Regel. Eine Anrechnung kann indessen erst erfolgen, wenn über den Anteil hinreichende Klarheit herrscht, oder wenn er sich zwar nicht genau beziffern lässt, unter Berücksichtigung aller Eventualitäten tatsächlicher und rechtlicher Natur ein EL-Anspruch jedoch sicher ausgeschlossen werden kann (SVR 2011 EL Nr. 7 S. 21, 9C_999/2009 E. 1.1). Vorliegend ist unbestritten, dass der zweite Tatbestand ausser Betracht fällt.
4.2 Die Vorinstanz hat - für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - festgestellt, dass sich im Nachlassvermögen vom Erblasser gegenüber dem Steueramt nicht deklarierte Wertschriften und Kontoguthaben gefunden hätten, was ein Nachsteuerverfahren nach sich gezogen habe. Bis zu dessen Abschluss sei mit der Erbteilung zugewartet worden. Geld aus der Erbschaft sei zwar vorhanden und eine Teilung damit prinzipiell jederzeit möglich gewesen. Vor der Festsetzung der Nachsteuer sei jedoch die Höhe noch nicht bestimmbar gewesen. Erst mit der Abrechnung der Nachsteuer am 27. April 2010 habe diesbezüglich und somit über den der Beschwerdegegnerin zufallenden Anteil hinreichende Klarheit bestanden. Dieser sei daher ab diesem Zeitpunkt in der EL-Berechnung als Vermögen zu berücksichtigen. Bezeichnenderweise sei die erste Auszahlung des Erbteils am 28. April 2010 erfolgt.
4.3 Die Beschwerde führende Amtsstelle rügt, die vorinstanzliche Auffassung, wonach in Fällen, in denen ein amtliches Verfahren die Erbteilung verzögere, das geerbte Vermögen erst nach dessen Abschluss angerechnet werden dürfe, widerspreche der Praxis des Bundesgerichts. Das Nach- und Strafsteuerverfahren hindere eine Teilung nicht. Einer Fachperson sei es ohne grosse Schwierigkeiten möglich, das voraussichtliche Ausmass und den Umfang der Steuernachzahlungen selbst im Voraus einzuschätzen. Dazu komme, dass die Erben für die Steuerschulden auch mit ihrem eigenen Vermögen hafteten, sodass insbesondere bei Bildung von Rückstellungen für die voraussichtlich zu bezahlenden Steuern selbst eine vorgezogene Erbteilung ohne weiteres und ohne Gefahr für die Durchsetzbarkeit der Steuerforderung hätte durchgeführt werden können. Es wäre somit der Beschwerdegegnerin ohne weiteres möglich gewesen, bereits vor Abschluss des Steuerverfahrens beim Nachlassverwalter bzw. bei der mit der Liquidation und Teilung der Erbschaft beauftragten Bank auf einer Erbteilung zu bestehen.
4.3 Die Beschwerde führende Amtsstelle rügt, die vorinstanzliche Auffassung, wonach in Fällen, in denen ein amtliches Verfahren die Erbteilung verzögere, das geerbte Vermögen erst nach dessen Abschluss angerechnet werden dürfe, widerspreche der Praxis des Bundesgerichts. Das Nach- und Strafsteuerverfahren hindere eine Teilung nicht. Einer Fachperson sei es ohne grosse Schwierigkeiten möglich, das voraussichtliche Ausmass und den Umfang der Steuernachzahlungen selbst im Voraus einzuschätzen. Dazu komme, dass die Erben für die Steuerschulden auch mit ihrem eigenen Vermögen hafteten, sodass insbesondere bei Bildung von Rückstellungen für die voraussichtlich zu bezahlenden Steuern selbst eine vorgezogene Erbteilung ohne weiteres und ohne Gefahr für die Durchsetzbarkeit der Steuerforderung hätte durchgeführt werden können. Es wäre somit der Beschwerdegegnerin ohne weiteres möglich gewesen, bereits vor Abschluss des Steuerverfahrens beim Nachlassverwalter bzw. bei der mit der Liquidation und Teilung der Erbschaft beauftragten Bank auf einer Erbteilung zu bestehen.
4.4 4.4.1 Nach <ref-law> kann jeder Miterbe zu beliebiger Zeit die Teilung der Erbschaft verlangen, soweit es nicht durch Vertrag oder Vorschrift des Gesetzes zur Gemeinschaft verpflichtet ist. Gemäss <ref-law> kann jeder Miterbe verlangen, dass die Schulden des Erblassers vor der Teilung der Erbschaft getilgt oder sichergestellt werden. Bei Zustimmung aller Erben ist auch eine partielle Teilung der Erbschaft möglich und zulässig (<ref-ruling> E. 2a S. 328). Sind auf dem Nachlass Nachsteuern geschuldet und diese noch zu veranlagen, stellt sich die Frage, ob sich deren voraussichtliche Höhe etwa durch Angabe eines bestimmten Prozentsatzes des Steuersubstrates abschätzen lässt. Erst wenn und sobald dies möglich ist, hat bei feststehenden Aktiven und übrigen Passiven der Anteil eines EL-beziehenden Miterben an der Erbschaft entsprechend seiner Erbquote als hinreichend klar bestimmbar zu gelten und ist demzufolge bei der EL-Berechnung zu berücksichtigen. Es fragt sich indessen, inwieweit von einer (betagten) EL-beziehenden Person verlangt werden kann, nach Kenntnis von der (gesetzlichen) Erbberechtigung auf eine vollständige oder partielle Teilung des Nachlasses hinzuwirken und insbesondere die Höhe von allenfalls noch zu veranlagenden Nachsteuern durch die Steuerbehörde oder allenfalls sogar auf eigene Kosten durch einen Steuerexperten abschätzen zu lassen. Es ist jedenfalls Sache der Behörde, welche die Zusatzleistungen festsetzt, die betreffende Person im Rahmen von <ref-law> dabei beratend zu unterstützen. Hiezu ist notwendig, dass sie möglichst frühzeitig von der Erbberechtigung Kenntnis erhält.
4.4.2 Gemäss Art. 24 Satz 1 ELV hat der Anspruchsberechtigte, sein gesetzlicher Vertreter oder gegebenenfalls die Drittperson oder die Behörde, welcher eine Ergänzungsleistung ausbezahlt wird, der kantonalen Durchführungsstelle von jeder Änderung der persönlichen und von jeder ins Gewicht fallenden Änderung der wirtschaftlichen Verhältnisse unverzüglich Mitteilung zu machen. Vorliegend ergibt sich aus den Akten, dass die Beschwerdegegnerin ihre Beteiligung an der Erbschaft ihres .... 2008 verstorbenen Cousins erst im Mai 2011 meldete, nach vollständiger Auszahlung ihres Anteils von Fr. 182'016.- (Fr. 114'400.- [1. Zahlung vom 28. April 2010], Fr. 66'604.35 [2. Zahlung vom 20. April 2011]). Den Erbanfall hätte sie indessen aufgrund der gesetzlichen Meldepflicht bereits früher mitteilen müssen, spätestens bei sicherer Kenntnis von der Erbberechtigung mit Ausstellung der Erbenbescheinigung vom 10. Juli 2008. Diese Verpflichtung musste ihr bekannt sein, da im Rahmen der mindestens alle vier Jahre durchzuführenden (vgl. Art. 30 ELV) periodischen Überprüfung des Anspruchs auf Zusatzleistungen zur AHV/IV jeweils ausdrücklich auch nach Ansprüchen an Anteilen an unverteilten Erbschaften gefragt wurde. Gemäss den Akten fand eine solche Überprüfung der Anspruchsberechtigung von Amtes wegen vor dem meldepflichtigen Ereignis letztmals im September 2005 statt. Bei der nächsten Überprüfung im März 2009 verneinte die Beschwerdegegnerin im entsprechenden Formular die Frage nach Ansprüchen an unverteilten Erbschaften (vgl. auch Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 82/96 vom 22. Januar 1997 E. 5b, wonach die Folgen der Beweislosigkeit hinsichtlich Einhaltung der Meldepflicht im Regelfall nicht von der Verwaltung zu tragen sind).
4.4.3 Es ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer bei rechtzeitiger Meldung des Erbanfalles die Beschwerdegegnerin aufgefordert hätte, die mit der Liquidation und Teilung der Erbschaft beauftragte Bank um partielle Teilung des Nachlasses vor Abschluss des Nachsteuerverfahrens zu ersuchen oder zumindest die voraussichtliche Höhe ihres Erbanteils in Erfahrung zu bringen. Dies bedeutet indessen nicht, dass der Anspruch ab dem dem Erbanfall im März 2008 folgenden Monat neu zu berechnen und die ab diesem Zeitpunkt bis Ende Juni 2011 bereits ausgerichteten Leistungen zurückzuerstatten wären (Art. 25 Abs. 2 lit. c ELV), wie der Beschwerdeführer anzunehmen scheint. Massgebend ist, wann frühestens auch bei korrekter Erfüllung der Meldepflicht der Erbanteil hinreichend klar hätte beziffert werden können (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts P 63/02 vom 8. Mai 2003 E. 6.2.4). Dies wiederum setzt voraus, dass alle Erben und deren Erbquoten, die wesentlichen Aktiven und Passiven, insbesondere die voraussichtliche Höhe der Nachsteuer bekannt sind.
Aus den Akten ergibt sich, dass gemäss dem Erbenverzeichnis vom 17. Juni 2008 der letzten Wohngemeinde des Erblassers und der Erbenbescheinigung vom 10. Juli 2008 insgesamt zwanzig Personen, darunter die Beschwerdegegnerin, gesetzlich erbberechtigt waren. Im selben Monat wurde das Verfahren betreffend die Nachbesteuerung der vom Erblasser zu Lebzeiten nicht deklarierter Vermögenswerte in der Höhe von rund Fr. 750'000.- eingeleitet. Im März 2009 beauftragten die Erben die Bank Y._ mit der Liquidation und Teilung des Nachlasses. Diese teilte mit Schreiben vom 25. Mai 2009 die Erbquoten der Berechtigten mit sowie eine provisorische Aufstellung über das mutmassliche Nachlassvermögen. Danach wurden die Erben mit verschiedenen Schreiben über das Nachlassvermögen und den Stand der Nachlassliquidation informiert. Am 27. April 2010 war das Nachsteuerverfahren abgeschlossen. Am 30. September 2010 erging die letzte definitive Rechnung (Direkte Bundessteuer 2008). Am 15. Februar 2011 erstellte die Bank die Liquidations- und Teilungsrechnung per 31. März 2011. Aufgrund dieser Unterlagen konnte die Höhe des der Beschwerdegegnerin zustehenden Anteils an der Erbschaft frühestens im Mai 2009 hinreichend klar beziffert und in der Berechnung der Zusatzleistungen berücksichtigt werden. Ein früherer Zeitpunkt erscheint indessen nicht ausgeschlossen, wenn davon ausgegangen wird, dass mit der Liquidation und Teilung des Nachlasses früher als im März 2009 hätte begonnen werden können.
4.5 Im Sinne des Vorstehenden wird der Beschwerdeführer bei der Bank Y._ Auskünfte einzuholen haben, u.a. zur Frage, wann frühestens das Nettonachlassvermögen, insbesondere der Nachsteuerbetrag, hinreichend genau hätten bestimmt werden können. Danach wird er über die Rückerstattungspflicht von bundesrechtlichen Ergänzungsleistungen und Gemeindezuschüssen nach kantonalem Recht (zu den Beihilfen vorne E. 3.2) neu verfügen.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).
Die vorinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung ist zu belassen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG; vgl. Urteil 9C_695/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 7).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Februar 2012 (mit Ausnahme der Gerichtskosten und der Parteientschädigung) und der Einspracheentscheid des Amts für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich vom 23. November 2011 werden aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Verwaltung zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 1'400.- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. August 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler