Vu:
le recours du 21 juin 2010 (timbre postal) contre le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 4 mai 2010, envoyé au Tribunal fédéral à son siège à Lausanne qui l'a transmis à son siège à Lucerne;

considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit;
que pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 60);
que la recourante déclare qu'elle n'est pas du tout d'accord avec le jugement attaqué;
que de cette déclaration d'ordre général, on ne peut en aucune manière déduire que la recourante discute les motifs du jugement de l'autorité précédente;
que l'on ne peut pas déduire du recours en quoi les constatations des premiers juges seraient inexactes - au sens de l'art. 97 al. 1 LTF -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit;
que, partant, le recours ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et n'est pas recevable;
que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b LTF;
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,

par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, 15 juillet 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner