A.- Le 30 juillet 1997, la Caisse-maladie SUPRA (ci-après : la caisse) a refusé la prise en charge d'une facture du Centre d'Imagerie médicale X._ que son assurée P._ lui avait adressée. Comme motif de refus, la caisse a exposé que la facture, d'un montant de 979 fr. 10., avait pour objet une IRM prescrite par un chiropraticien, le docteur D._, alors qu'un tel examen aurait dû être prescrit par un médecin pour entrer dans la catégorie des prestations faisant partie de l'assurance obligatoire des soins.
Le docteur D._ a protesté contre cette décision.
Devant le refus de la caisse d'infléchir sa position, il a saisi la Commission paritaire de confiance ASC-CAMS (ci-après : la commission paritaire).
Le 11 février 1998, la commission paritaire a "décidé" ce qui suit :
"Compte tenu des dispositions énoncées dans la LAMal, la CP (commission paritaire) déclare que les mesures nécessaires à l'établissement d'un diagnostic et d'un diagnostic différentiel au moyen d'imagerie médicale peuvent être demandées par un chiropraticien et sont prises en charge par les assurances sociales. La CP ne se prononce pas à propos de l'indication ni de l'économicité puisque cela ne lui est pas demandé.. "
B.- A réception de cette "décision", la caisse a requis la constitution du Tribunal arbitral des assurances du canton de Vaud, aux fins de faire constater que les chiropraticiens n'ont pas le droit de prescrire des examens par IRM.
Le docteur D._ a demandé au tribunal, sous suite de frais et dépens, de "rejeter le recours".
Par jugement du 20 mai 1999, le tribunal arbitral a admis la requête de la caisse et prononcé que celle-ci ne devait pas "garantir l'IRM sollicitée par le défendeur D._.. "
C.- Le docteur D._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de la "décision" de la commission paritaire du 11 février 1998.
Dans une première détermination, la caisse a relevé que l'ordonnance sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins (OPAS) prévoyait désormais, à la suite d'une modification intervenue le 1er janvier 2001, la prise en charge de l'examen litigieux prescrit par le docteur D._. Elle a de ce fait conclu que le recours était devenu sans objet, ajoutant qu'elle "indemnisera les prestations prescrites conformément à ses obligations légales, avec effet rétroactif". De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a également considéré que le recours était devenu sans objet ensuite de la modification réglementaire en vigueur depuis le 1er janvier 2001.
P._ a fait savoir qu'elle n'entendait pas intervenir dans la procédure, tout en appuyant "sans réserve" le recours de son médecin.
A l'issue d'un nouvel échange d'écritures, le docteur D._ a déclaré qu'il persistait dans ses conclusions, tandis que la caisse a modifié les siennes, en concluant au rejet du recours et à la confirmation du jugement attaqué.
L'assurée a déclaré "appuyer" le recours du docteur D._, tout en refusant d'être partie à la procédure.

Considérant en droit :
1.- A la demande du recourant, le Centre d'Imagerie médicale X._ a pratiqué, le 11 juin 1997, une IRM sur P._, qui est assurée auprès de la caisse-maladie SUPRA pour l'assurance obligatoire des soins.
Le litige porte sur la prise en charge de cet examen par la caisse intimée.
2.- a) Aux termes de l'art. 89 LAMal, les litiges entre assureurs et fournisseurs de prestations sont jugés par un tribunal arbitral (al. 1). Le tribunal arbitral compétent est celui du canton dont le tarif est appliqué ou du canton dans lequel le fournisseur de prestations est installé à titre permanent (al. 2).
L'art. 89 LAMal ne prévoit plus, contrairement à ce qui était le cas sous l'empire de l'ancien droit (cf.
art. 25 al. 4 LAMA; <ref-ruling> consid. 1a), l'obligation d'une procédure de conciliation préalable avant la saisine du tribunal arbitral cantonal. Selon Maurer (Das neue Krankenversicherungsrecht, Bâle 1996, p. 174 sv.), les assureurs et les fournisseurs de prestations demeurent toutefois libres de convenir d'une telle procédure, la seule restriction étant que les parties ne peuvent pas renoncer au droit de porter le litige devant le tribunal arbitral cantonal en reconnaissant à l'autorité chargée de la conciliation un pouvoir de décision exclusif. De son côté, Eugster (Krankenversicherung, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, p. 235 no 419) se demande si la mise en place d'une procédure de conciliation est compatible avec l'exigence faite aux cantons de prévoir une procédure simple et rapide (art. 89 al. 5 LAMal).
b) En l'espèce, le litige a d'abord été porté par le recourant devant la Commission paritaire de confiance ASC-CAMS (ci-après : la commission paritaire). Après avoir pris connaissance des explications présentées par les parties, celle-ci a, conformément à l'art. 6 de la Convention sur la commission paritaire de confiance (ci-après : la convention), "communiqué son point de vue par écrit aux parties, avec indication des motifs et des voies de recours".
La disposition conventionnelle précitée prévoit également ceci :
"le point de vue de la commission entre en force s'il n'est pas contesté par l'une des parties, sous pli adressé au secrétariat de la commission paritaire, dans les 30 jours à compter de la notification. Si les observations de la commission ne sont pas acceptées, le secrétariat donne aux parties un délai de 30 jours pour faire appel devant le tribunal cantonal compétent. Si ce délai expire sans avoir été mis à profit, la réclamation est jugée retirée".
Il est douteux que cette réglementation conventionnelle qui institue une sorte de procédure de recours (appel) soit compatible avec l'art. 89 LAMal. Cette question peut toutefois rester indécise, aucune des parties ne contestant la compétence du tribunal arbitral pour trancher le litige.
3.- a) Aux termes de l'art. 25 al. 1 LAMal, l'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts des prestations qui servent à diagnostiquer ou à traiter une maladie et ses séquelles.
Ces prestations comprennent notamment les analyses, médicaments, moyens et appareils diagnostiques ou thérapeutiques prescrits par un médecin ou, dans les limites fixées par le Conseil fédéral, par un chiropraticien (art. 25 al. 2 let. b LAMal). A l'art. 33 let. b OAMal, le Conseil fédéral a, comme le lui permet l'art. 33 al. 5 en relation avec l'art. 33 al. 2 LAMal, délégué à son tour cette compétence au Département fédéral de l'intérieur (DFI).
Le DFI a fait usage de cette sous-délégation, en ce qui concerne les prestations prescrites par les chiropraticiens, à l'art. 4 de l'ordonnance sur les prestations de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie du 29 septembre 1995 (OPAS; RS 832. 112.31). Cette disposition avait, jusqu'au 31 décembre 2000, la teneur suivante (déterminante en l'espèce) :
"L'assurance prend en charge les analyses, les médicaments, ainsi que les moyens et appareils diagnostiques ou thérapeutiques, prescrits par les chiropraticiens, qui suivent :
a. ..analyses :
les analyses sont, en application de l'art. 62,
1er alinéa, lettre b, OAMal, énumérées dans une annexe
à la liste des analyses; b. ..médicaments :
(...)c. ..moyens et appareils :
(...)".
b) Modifié par la novelle du 10 juillet 2000, en vigueur depuis le 1er janvier 2001 (RO 2000, 2546), l'art. 4 OPAS prévoit désormais ceci :
"L'assurance prend en charge les analyses, les médicaments, ainsi que les moyens et appareils diagnostiques ou thérapeutiques ainsi que les examens par imagerie, prescrits par les chiropraticiens, qui suivent :
a. ..(inchangé)b. ..(inchangé)c. ..(inchangé)d. ...examens par imagerie :
1. radiographie du squelette axial,
2. scanner (CT) du squelette axial,
3. résonance magnétique nucléaire (IRM) du squelette
axial,
4. scintigraphie du squelette.. "
4.- a) Dans sa réplique du 3 novembre 2000, le recourant soutient que la novelle précitée n'a pas mis de nouvelles prestations à la charge de l'assurance obligatoire des soins, mais n'a fait que clarifier la réglementation en vigueur. En d'autres termes, les examens par imagerie prescrits par un chiropraticien auraient toujours été compris, selon le recourant, dans le catalogue des prestations de l'assurance obligatoire, déjà avant le 1er janvier 2001. Cette opinion s'appuie sur les propos tenus par le sous-directeur de l'OFAS, B._, lors d'une conférence de presse du 10 juillet 2000 qui avait pour objet la présentation de douze "nouvelles prestations".
Concernant le diagnostic par imagerie prescrit par des chiropraticiens, ce fonctionnaire avait alors déclaré ceci : "il s'agit de prestations que l'assurance rembourse déjà couramment aujourd'hui. Pas de prestation nouvelle, mais clarification de la réglementation" (propos rapportés dans le magazine "CAMS actuel", août 2000, p. 9).
De son côté, l'intimée fait valoir qu'en vertu du principe de la non-rétroactivité des lois, c'est seulement depuis le 1er janvier 2001 que les examens par scintigraphie prescrits par un chiropraticien relèvent de l'assurance obligatoire des soins.
b) L'opinion de l'intimée est seule conforme au droit.
D'une part en effet, on ne voit pas que l'art. 4 OPAS aurait été, avant sa modification du 1er janvier 2001, une disposition vague ou imprécise et donc sujette àinterprétation : les prestations comprises dans l'assurance obligatoire des soins y étaient au contraire clairement spécifiées, qui plus est sous une forme qui n'avait pas un caractère exemplatif, mais exhaustif. Or, la seule prestation ayant une valeur diagnostique qui était mentionnée concernait les analyses énumérées dans une annexe à la liste des analyses. C'est dire que l'examen litigieux n'était pas compris dans le catalogue des prestations de l'assurance obligatoire.
D'autre part, le fait qu'avant le 1er janvier 2001 les examens par imagerie étaient déjà, selon les termes du sous-directeur de l'OFAS, "couramment" remboursés par les assureurs, renseigne tout au plus sur la pratique suivie jusqu'alors, favorable aux assurés, mais ne change rien au catalogue des prestations de l'assurance obligatoire qui ne comprenait précisément pas l'examen litigieux. A cet égard, la sanction légale que le DFI a donné à cette pratique n'a pas d'effet rétroactif, comme le relève pertinemment l'intimée (cf. RAMA 1999 no KV 94 p. 500 sv. consid. 2b).
C'est seulement si une telle pratique avait été unanimement suivie par les assureurs que le recourant aurait pu, le cas échéant, en déduire un avantage en sa faveur, en se plaignant d'une violation du principe de l'égalité de traitement. Toutefois, pour courante qu'elle fût, cette pratique n'était pas unanimement suivie, comme en témoigne le présent litige (voir aussi la cause K 113/00 jugée ce jour, qui divise également la caisse intimée et un autre chiropraticien).
c) En tout état de cause, on ne saurait parler, à propos de la novelle du 10 juillet 2000 relative à l'art. 4 OPAS, d'une simple "clarification" de la réglementation. Il faut au contraire admettre que la prise en charge de l'examen litigieux dès le 1er janvier 2001 constitue une nouvelle prestation de l'assurance obligatoire des soins.
L'argumentation développée par le recourant dans sa réplique du 3 novembre 2000 est donc infondée.
5.- a) Il reste à examiner le mérite des autres moyens - qui ne sont au demeurant pas sans contradiction avec l'argumentation réfutée au considérant précédent - soulevés par le docteur D._ dans son écriture du 20 juin 2000. Il y soutenait en effet que l'art. 4 aOPAS sortait du cadre de la délégation législative de l'art. 25 al. 2 let. b LAMal et était contraire à la loi. Plus précisément, il considérait que le refus de prise en charge de l'examen litigieux empêchait l'exercice de la chiropractie dans les règles de l'art et allait à l'encontre du principe de l'économie du traitement consacré par les art. 32 et 56 LAMal.
b) Il est vrai que les dispositions de l'OPAS n'échappent pas au contrôle du juge sous l'angle de leur légalité et de leur constitutionnalité. Néanmoins, le Tribunal fédéral des assurances s'impose une grande retenue dans cet examen, notamment pour tenir compte du fait que l'ordonnance, souvent révisée, peut être corrigée à bref délai par le DFI, comme le présent cas en est une bonne illustration. En outre, le catalogue des prestations repose sur une consultation préalable de la Commission fédérale des prestations générales. Or, sous l'angle médical, les avis de la commission sont propres à assurer au contenu de la liste une certaine homogénéité, qui ne serait plus garantie en cas d'intervention sur le contenu de cette liste par le juge (<ref-ruling> consid. 6a et les références).
c) Dans le cas particulier, il n'y a pas de motif d'admettre que l'art. 4 aOPAS était contraire à la loi en ne prévoyant pas la prise en charge de l'examen litigieux.
L'art. 25 al. 2 let. b LAMal dispose en effet que les moyens et appareils diagnostiques prescrits par un chiropraticien ne sont compris dans l'assurance obligatoire des soins que "dans les limites fixées par le Conseil fédéral".
Autrement dit, de telles prestations ne sont à la charge de l'assurance obligatoire des soins que si l'autorité exécutive le prévoit expressément, en fonction de critères qui, sous réserve des conditions prévues aux art. 32 à 34 LAMal, sont laissés à sa libre appréciation. Contrairement à ce que voudrait faire admettre le recourant, les chiropraticiens ne jouissent donc pas, dans le cadre de la LAMal, des mêmes prérogatives que les médecins, notamment en ce qui concerne la liberté de prescrire des examens en vue d'établir un diagnostic.
Quant aux affirmations du recourant selon lesquelles la non-prise en charge des examens par imagerie aurait empêché les chiropraticiens d'exercer leur profession dans les règles de l'art ou aurait fait obstacle aux principes de l'économie du traitement et du caractère approprié des prestations, elles ne sont pas fondées. Certes cela pouvait contraindre les chiropraticiens à adresser leurs patients à un médecin en vue de leur faire passer ou prescrire les examens nécessaires à l'établissement d'un diagnostic fiable. Dans cette mesure, on ne peut exclure que l'art. 4 aOPAS fût ponctuellement de nature à entraîner des désagréments pour les assurés concernés, voire des coûts supplémentaires pour les caisses. Bien que conscient de ces risques, le législateur a toutefois estimé que, d'une manière générale, le fait de limiter la possibilité pour les chiropraticiens de prescrire de tels examens était préférable, notamment sous l'angle de l'objectif de la maîtrise des coûts (cf. à ce propos les délibérations de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique (CSSS) du Conseil national, procès-verbal de la séance du 9 juillet 1993, pp. 10 et 11). On ne saurait donc dire que l'art. 4 aOPAS sortait du cadre de la loi.
6.- Il suit de ce qui précède que le recours est mal fondé.
Le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Il supportera par ailleurs les frais de justice (art. 134 a contrario et 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a
effectuée.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à P._, au Tribunal arbitral des assurances du canton de Vaud, et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 30 avril 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ière Chambre :
p. le Greffier :