Fatti:
A.
A.a. Nell'agosto 2010, il cittadino kosovaro A._ si è sposato nel proprio Paese di origine con la connazionale B._, titolare di un permesso di domicilio nel Cantone Ticino. Egli è giunto in Svizzera il 23 dicembre successivo per vivere con la moglie ed è stato a tal fine posto a beneficio di un permesso di dimora, rinnovato un'ultima volta fino al 22 dicembre 2012.
Il 21 gennaio 2012, A._ si è trasferito da solo a X._. Qualche giorno dopo, il 30 gennaio 2012, dall'unione con la moglie è nato il figlio C._, il quale - come la madre - è stato posto a beneficio di un'autorizzazione di domicilio.
A.b. Con decisione del 29 marzo 2012, il Giudice civile competente ha autorizzato i coniugi a vivere separati, affidando C._ alla madre ed imponendo al padre di versare loro un contributo alimentare.
Interrogato il 7 aprile seguente dalla polizia cantonale in merito alla sua situazione matrimoniale, A._ ha dichiarato di aver lasciato l'appartamento coniugale di Y._ il 21 gennaio 2012, in quanto la moglie e i di lei genitori avevano mutato comportamento nei suoi confronti. Analogamente interrogata, B._ ha confermato la separazione a partire dal giorno indicato dal marito, dopo che egli aveva cambiato atteggiamento, disinteressandosi di lei, e ha quindi aggiunto di non essere intenzionata a tornare a vivere con lui.
A.c. Il 7 maggio 2012, preso atto della situazione venutasi a creare, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto l'istanza con cui A._ chiedeva la modifica dei dati relativi all'indirizzo sul suo permesso di dimora e glielo ha revocato, fissandogli un termine per lasciare la Svizzera. A giustificazione, l'autorità ha rilevato che A._ non viveva più con la moglie, motivo per cui era venuto a mancare lo scopo per il quale l'autorizzazione era stata concessa.
Su ricorso, detta decisione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, il 5 dicembre 2012, che dal Tribunale cantonale amministrativo, pronunciatosi in merito con sentenza del 30 luglio 2013.
B.
Il 4 settembre 2013, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico per mezzo del quale postula: in via principale, l'annullamento della decisione del Tribunale cantonale amministrativo e il rinnovo dell'autorizzazione richiesta; in via subordinata, l'annullamento della decisione del Tribunale cantonale amministrativo e il rinvio a quest'ultimo dell'incarto per nuovo giudizio.
Il Tribunale federale ha richiesto alle autorità inferiori la trasmissione dei relativi incarti senza ordinare nessuno scambio di scritti.

Diritto:
1.
1.1. La procedura ha preso avvio dalla revoca del permesso di dimora a suo tempo concesso al ricorrente. Quando tale misura è stata esaminata dalla Corte cantonale, detto permesso aveva però già perso di validità. Per questo motivo, constatato come il giudizio del Consiglio di Stato si pronunciasse anche sul diritto al rinnovo del permesso di soggiorno, il Tribunale cantonale amministrativo ha trattato la fattispecie sotto questo profilo (querelato giudizio, consid. 1).
Solo quest'ultimo aspetto è di conseguenza oggetto di litigio (sentenze 2C_369/2011 del 24 ottobre 2011 consid. 1.1 e 2C_700/2009 del 15 aprile 2010 consid. 2.1).
1.2. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1).
Il ricorrente ritiene di avere un diritto al rinnovo del suo permesso di dimora in Svizzera sulla base dell'art. 8 CEDU. Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile, occorre pertanto ammettere che egli disponga di un diritto, secondo quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare un ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura le condizioni per il rinnovo del permesso siano date è infatti questione di merito, che come tale dev'essere trattata (sentenza 2C_304/2009 del 9 dicembre 2009 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
1.3. Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale cantonale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d, cpv. 2 e <ref-law>), il ricorso è stato presentato tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. b in relazione con l'<ref-law>) dal destinatario della pronuncia contestata. Confermando la stessa il diniego del rinnovo del permesso richiesto, dato è anche l'interesse a ricorrere (<ref-law>).
Per quanto precede, l'impugnativa risulta di massima ammissibile quale ricorso ordinario ex art. 82 segg. LTF.
2.
2.1. Con ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venire censurata la violazione del diritto federale (<ref-law>). In via generale, confrontato con una motivazione conforme all'<ref-law>, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254).
Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina infatti simili censure solo se l'insorgente le ha sollevate in modo preciso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove addotte (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2).
Dato che il ricorrente non li mette validamente in discussione - attraverso una motivazione conforme all'<ref-law>, che ne dimostri l'arbitrarietà -, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano il Tribunale federale anche nel caso concreto (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; 133 Il 249 consid. 1.2.2 pag. 252). Nel contempo, rilevato che davanti al Tribunale federale possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione impugnata (<ref-law>), aspetto che competeva all'insorgente sostanziare, occorre osservare che i documenti prodotti con il ricorso che non si trovino già altrimenti agli atti o la cui produzione non sia richiesta dalla LTF medesima non possono essere considerati.
3.
Dopo avere rilevato che il ricorrente non poteva più prevalersi del diritto al rinnovo del permesso sulla base dell'art. 43 LStr, la Corte cantonale ha ritenuto che egli non potesse a tal fine neppure richiamarsi all'art. 50 LStr o all'art. 8 CEDU.
Scartata a priori l'applicazione dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr, poiché l'unione coniugale non aveva raggiunto i tre anni, essa ha infatti concluso come non sussistesse nessun grave motivo ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr e come, in assenza di rapporti particolarmente intensi sia dal profilo economico che affettivo nei confronti del figlio, dati non fossero nemmeno i presupposti per il riconoscimento di una possibilità di soggiorno in Svizzera in base al diritto convenzionale.
Richiamandosi al suo diritto di visita, il ricorrente sostiene per contro che le condizioni per un riconoscimento del diritto al soggiorno in base all'art. 8 CEDU fossero tutte date.
4.
4.1. In via di principio, il solo diritto di visita non implica un diritto di presenza costante in Svizzera per il genitore straniero di un figlio che vi risiede in maniera regolare e durevole; secondo giurisprudenza, le esigenze dell'art. 8 CEDU - delle quali occorre per altro tenere conto anche applicando l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr (sentenze 2C_145/2012 del 16 luglio 2012 consid. 2.3 e 2C_578/2011 del 1° dicembre 2011 consid. 3.4) - risultano in effetti già rispettate se detto diritto di visita può venire esercitato nell'ambito di soggiorni brevi, adattandone se del caso le modalità.
Un diritto del genitore all'ottenimento di un permesso di dimora può tuttavia sussistere se i rapporti coi figli sono particolarmente intensi dal profilo economico ed affettivo, se non potrebbero venir mantenuti per la distanza del Paese d'origine del genitore e se il comportamento di quest'ultimo in Svizzera è stato irreprensibile (<ref-ruling> consid. 3c pag. 5 seg.; sentenze 2C_1231/2012 del 20 dicembre 2012 consid. 3.3; 2C_858/2012 dell'8 novembre 2012 consid. 2.2; 2C_751/2012 del 16 agosto 2012 consid. 2.3).
4.2. Come emerge anche dalle sentenze menzionate nel giudizio impugnato, un legame affettivo particolarmente intenso è stato per lungo tempo ammesso in presenza di diritti di visita riconosciuti in modo ampio, ovvero al di là dell'ordinario (sentenza 2C_145/2012 del 16 luglio 2012 consid. 2.3.1).
Preso atto dell'evoluzione registrata in materia, che ha portato al riconoscimento di diritti di visita estesi con sempre più regolarità, il Tribunale federale ha tuttavia di recente precisato la sua giurisprudenza. Esso ha in effetti deciso che - in casi concernenti stranieri che già disponevano di un permesso di soggiorno a seguito del matrimonio con un cittadino svizzero o con una persona domiciliata e adempiute comunque tutte le altre condizioni richieste - il sussistere di un legame affettivo particolarmente intenso debba da ora in avanti essere riconosciuto quando quello esercitato corrisponda ad un diritto di visita usuale, secondo i canoni oggi in vigore (sentenza 2C_1112/2012 del 14 giugno 2013 consid. 2.2, destinata alla pubblicazione; sentenze 2C_1105/2012 del 5 agosto 2013 consid. 2 e 2C_318/3013 del 5 settembre 2013 consid. 3.3).
5.
Tenuto conto dei fatti accertati nel giudizio impugnato (<ref-law>), pure la nuova giurisprudenza presentata - applicabile al suo caso, in quanto in passato già disponeva di un permesso di dimora, rilasciatogli a seguito del matrimonio - non giova tuttavia all'insorgente.
I requisiti richiesti per il riconoscimento del diritto ad un permesso di soggiorno a norma dell'art. 8 CEDU continuano in effetti a fare difetto.
5.1. Quand'anche definibile come usuale ai sensi della giurisprudenza più recente, questione che può essere lasciata aperta, il diritto di visita settimanale di cui oggi dispone il ricorrente è stato omologato il 15 maggio 2013.
Come rilevato dai Giudici cantonali e dal Consiglio di Stato, dall'incarto relativo alla procedura volta alla presa di misure a protezione dell'unione coniugale emerge però che il padre - che ha lasciato l'abitazione in cui viveva con la moglie nove giorni prima della nascita del figlio e non ha pertanto mai vissuto con lo stesso - ha in un primo tempo visitato il figlio solo in maniera sporadica, si è visto sospendere ogni diritto di visita a partire dal 25 aprile 2012 e - nel periodo tra il 9 settembre 2012 e il 15 maggio 2013 - ha disposto unicamente di un diritto di visita sorvegliato, che doveva esercitare presso un apposito punto d'incontro per una o due ore la domenica, un fine settimana ogni due.
5.2. Oltre che dal punto di vista affettivo (al riguardo, cfr. sentenza 2C_644/2012 del 17 agosto 2012 consid. 2.4), il legame tra padre e figlio non può nel contempo essere definito particolarmente stretto nemmeno dal punto di vista economico.
Sempre secondo quanto risulta dai fatti contenuti nel querelato giudizio - di cui l'impugnativa non dimostra nessun apprezzamento arbitrario, in quanto si limita a darne una differente lettura (<ref-ruling> consid. 4.1 pag. 589 seg.) - occorre infatti rilevare che il ricorrente ha iniziato a provvedere al mantenimento del figlio solo dopo che la madre si era rivolta alle autorità giudiziarie, ha in seguito accumulato arretrati nei pagamenti dovuti e pare avere regolarizzato la sua situazione solo a partire dal 15 maggio 2013, quando già era pendente la procedura di ricorso davanti al Tribunale cantonale amministrativo (sentenza 2C_340/2008 del 28 luglio 2008 consid. 6.2).
5.3. A differenza di quanto sostenuto nel ricorso, condivisibile è infine anche la conclusione - abbondanziale, visto che già altre condizioni fanno difetto - secondo cui l'esercizio di un diritto di visita resterà comunque possibile, nonostante la distanza (sentenze 2C_145/2012 del 16 luglio 2012 consid. 2.3.2 e 2C_710/2009 del 7 maggio 2010 consid. 3.2, entrambe concernenti stranieri che hanno dovuto fare rientro in Kosovo).
Come giustamente rilevato, l'esercizio del diritto di visita potrà poi non da ultimo essere facilitato anche dal fatto che i genitori hanno medesime origini.
5.4. Perché il ricorrente vi si richiama, occorre parallelamente osservare che la decisione di non rinnovare il suo permesso di dimora non può essere considerata lesiva dell'art. 8 CEDU nemmeno alla luce della sentenza resa il 16 aprile 2013 dalla Corte europea dei diritti dell'uomo nella causa Udeh contro Svizzera (giudizio n. 12020/09).
In effetti, detta sentenza non costituisce un giudizio di principio e, nella misura in cui si fonda in modo preponderante su fatti posteriori alla pronuncia da parte del Tribunale federale, la sua portata deve inoltre essere ulteriormente relativizzata (sentenze 2C_365/2013 del 30 agosto 2013 consid. 2.4; 2C_339/2013 del 18 luglio 2013 consid. 2.9 e 2C_139/2013 dell'11 giugno 2013 consid. 7.5). A prescindere da ciò, il caso richiamato si distingue inoltre da quello in esame già per il fatto che il ricorrente non ha mai vissuto con il proprio figlio (sentenza 2C_667/2013 dell'11 agosto 2013 consid. 3).
6.
Per quanto ammissibile, il ricorso dev'essere pertanto respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.