Erwägungen:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies am 28. Mai 2008 eine Beschwerde von X._ betreffend Dispensation seines Sohnes Y._ vom Primarschulunterricht ab. X._ hat dagegen beim Bundesgericht eine vom 12. Juli 2008 datierte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht.
2. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Die Beschwerde gilt als rechtzeitig erhoben, wenn sie spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post übergeben wird (<ref-law>).
Der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 28. Mai 2008 ist am 10. Juni 2008 mit Gerichtsurkunde versandt worden. Der Beschwerdeführer hat die Entgegennahme des Entscheids am 11. Juni 2008 unterschriftlich bestätigt, wie sich aus der vom Verwaltungsgericht per Fax übermittelten Empfangsbestätigung der Gerichtsurkunde ergibt. Die Beschwerdefrist begann mithin am 12. Juni 2008 zu laufen und endigte am 11. Juli 2008 (Freitag). Die Beschwerdeschrift ist mit dem Datum 12. Juli 2008 versehen, wobei sich aus dem Briefumschlag ergibt, dass die Einschreibesendung am Abend des 15. Juli 2008 bei der Post aufgegeben worden ist. Die Beschwerde ist somit verspätet erhoben worden, und sie erweist sich als offensichtlich unzulässig (<ref-law>), weshalb darauf im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten ist.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kreisschulpflege Oberwinterthur sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Hungerbühler Feller