Sachverhalt:
A.
Im Rahmen eines vom Untersuchungsamt Gossau geführten Strafverfahrens kam es am Vormittag des 8. Februar 2013 zur Hafteröffnungseinvernahme. Rechtsanwalt X._ war amtlicher Verteidiger. Er wollte sich neben den Beschuldigten setzen. Der Staatsanwalt forderte ihn auf, hinter dem Beschuldigten Platz zu nehmen. Die Aussagen darüber, wie lange sich Rechtsanwalt X._ weigerte, dem nachzukommen, gehen auseinander. Der Staatsanwalt verwies Rechtsanwalt X._ in der Folge des Raumes und brach die Einvernahme ab. Am Nachmittag des 8. Februar fand die Einvernahme in Anwesenheit von Rechtsanwalt X._ statt. Dieser musste hinter dem Beschuldigten Platz nehmen.
B.
Am 18. Februar 2013 erhoben der Beschuldigte und Rechtsanwalt X._ in eigenem Namen Beschwerde bei der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Sie beantragten unter anderem die Feststellung, dass die Wegweisung von Rechtsanwalt X._ und der (behauptete) Widerruf der amtlichen Verteidigung am Morgen des 8. Februar 2013 rechtswidrig gewesen sei.
Am 24. April 2013 wies die Anklagekammer die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
C.
Rechtsanwalt X._ führt in eigenem Namen Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt die Feststellung, dass seine Wegweisung und der Widerruf der amtlichen Verteidigung rechtswidrig gewesen sei, und stellt weitere Anträge.
D.
Die Anklagekammer und das Untersuchungsamt haben auf Vernehmlassung verzichtet.
E.
Mit Verfügung vom 1. Juli 2013 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Über die vorliegende Beschwerde entscheidet gemäss Art. 29 Abs. 3 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht (SR 173.110.131) die I. öffentlich-rechtliche Abteilung. Bundesrichter Oberholzer ist Mitglied der Strafrechtlichen Abteilung. Das gegen diesen gestellte Ausstandsbegehren ist daher gegenstandslos.
2.
2.1. Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid.
Der Verfahrensgegenstand im Rechtsmittelverfahren wird durch die Anträge der Beschwerdeführer bestimmt (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 26 mit Hinweis). Vor Vorinstanz stellten der Beschuldigte und der Beschwerdeführer zahlreiche Anträge. Damit richteten sie sich gegen die Verfahrensführung des Staatsanwalts. Verfahrensgegenstand vor Vorinstanz war somit weder die Frage des Ausstands noch der Zuständigkeit. Der angefochtene Entscheid stellt damit einen "anderen Zwischenentscheid" nach <ref-law> dar. Dagegen ist die Beschwerde gemäss Absatz 1 dieser Bestimmung zulässig, a) wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann, oder b) wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
Diese Voraussetzungen dienen der Entlastung des Bundesgerichts. Es soll sich möglichst nur einmal mit einem Fall befassen müssen. Sie sind deshalb strikt zu handhaben (Urteil 1B_239/2013 vom 12. November 2013 E. 1.2.1 mit Hinweis).
2.2. Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht.
Nach der Rechtsprechung muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> im Bereich der Beschwerde in Strafsachen um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr gänzlich behoben werden kann. Ein bloss tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1 S. 115; <ref-ruling> E. 4 S. 95; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer muss - wenn das nicht offensichtlich ist - im Einzelnen darlegen, inwiefern ihm ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur drohen soll. Andernfalls genügt er seiner Begründungspflicht nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG nicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 4 S. 95; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich nicht substanziiert dazu, weshalb ihm der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken können soll. Das ist auch nicht offensichtlich. Soweit er die Kostenverlegung rügt, kann diese mangels Anfechtbarkeit des Zwischenentscheids im Hauptpunkt erst mit Beschwerde gegen den Endentscheid bzw. erst dannzumal angefochten werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 331; Urteil 1B_108/2012 vom 19. Juni 2012 E. 3.2 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
3.
Der Beschwerdeführer hätte im Übrigen an der beantragten Feststellung, wonach seine Wegweisung und der angebliche Widerruf der amtlichen Verteidigung am Morgen des 8. Februar 2013 rechtswidrig gewesen sei, kein aktuelles praktisches Interesse. Der Staatsanwalt brach die Einvernahme nach der Wegweisung des Beschwerdeführers ab. Am Nachmittag des 8. Februar 2013 liess der Staatsanwalt den Beschwerdeführer zu und dieser konnte in der Folge die amtliche Verteidigung wie zuvor fortsetzen. Damit kam der Staatsanwalt auf die Wegweisung und den Widerruf der amtlichen Verteidigung (sofern dieser - was die Vorinstanz offen lässt - überhaupt erfolgt sein sollte) zurück, womit für den Beschwerdeführer die Beschwer entfiel.
Ein Fall, in dem es sich gerechtfertigt hätte, auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses zu verzichten, hätte hier nicht vorgelegen, da der Beschwerdeführer keine Rechtsfragen aufwirft, an deren Beantwortung ein öffentliches Interesse besteht (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen).
4.
Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Gossau, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri