Erwägungen:
1. X._, 1968 geborene türkische Staatsangehörige, reiste im Oktober 2007 in die Schweiz ein und erhielt am 23. November 2007 eine Aufenthaltsbewilligung mit dem Zweck der Berufsausübung als Oberassistentin an einem Institut der Universität Zürich. In der Folge belegte sie eine Stelle als wissenschaftliche Mitarbeiterin an der ETH Zürich, zuletzt als wissenschaftliche Mitarbeiterin an der Universität Neuenburg. Seit Ende August 2010 ist sie arbeitslos. Zuletzt wurde ihre Aufenthaltsbewilligung bis zum 28. Februar 2011 verlängert. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte eine weitere Bewilligungsverlängerung ab. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (zuletzt Urteil des Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vom 1. Februar 2012).
Mit vom 14. März 2012 datierter Beschwerde beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich sei zu verpflichten, ihr die Aufenthaltsbewilligung für weitere zwölf Monate zu verlängern.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>).
Zwar prüft das Bundesgericht seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 499 mit Hinweisen). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden; bei der Anfechtung eines Entscheids über die Nichtverlängerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung ist das Bestehen eines Anspruchs in vertretbarer Weise geltend zu machen.
Es ist nicht ersichtlich, gestützt auf welche Norm des Landesrechts oder eines Staatsvertrags die vor gut vier Jahren als 39-Jährige in die Schweiz eingereiste Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung haben könnte; in der Beschwerdeschrift wird das Bestehen eines solchen nicht in vertretbarer Weise geltend gemacht. Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist das eingereichte Rechtsmittel offensichtlich unzulässig (<ref-law>).
2.2 Die Rechtsschrift kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegengenommen werden: Mit diesem Rechtsmittel lässt sich allein die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen; entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>). Solche Rügen erhebt die Beschwerdeführerin nicht. Die Behauptung, dass bisher angeblich überspitzter Formalismus geübt worden sei, genügt nicht.
2.3 Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller