Nach Einsicht
in die Beschwerde des B._ vom 7. Dezember 2011 (Poststempel) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 2. November 2011 (sowie vom 1. Juli 2011),
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 13. Dezember 2011, worin auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.),
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 7. Dezember 2011 diesen Mindestanforderungen offensichtlich nicht genügt, da sie kein Begehren enthält und sich der Versicherte nicht in konkreter Weise mit den entscheidenden Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzt, indem den Ausführungen nicht entnommen werden kann, inwiefern das kantonale Gericht mit seinen Erwägungen im Sinne von Art. 95 f. BGG Recht verletzt bzw. - soweit überhaupt beanstandet - den Sachverhalt gemäss <ref-law> offensichtlich unrichtig oder unvollständig festgestellt haben sollte,
dass deshalb kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht den Versicherten auf die Formerfordernisse von Rechtsmitteln und die nur innert der Beschwerdefrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit bezüglich der mangelhaften Eingabe am 13. Dezember 2011 ausdrücklich hingewiesen hat,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass angesichts dieses Verfahrensausganges auf die Frage der Fristwahrung bezüglich der Beschwerde gegen den Entscheid vom 1. Juli 2011 nicht weiter eingegangen zu werden braucht (vgl. <ref-law>),
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise abzusehen (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Januar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz