Sachverhalt:
A. Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens genehmigte der Einzelrichter des Bezirks Schwyz mit Verfügung vom 12. Januar 2006 eine Parteivereinbarung, wonach der Ehemann (Beschwerdeführer) seiner Ehefrau (Beschwerdegegnerin) monatlich Fr. 600.-- Unterhalt zu bezahlen hat. Diese Verfügung ist rechtskräftig. Mit Eingabe vom 25. Juli 2007 stellte die Beschwerdegegnerin gestützt auf <ref-law> das Begehren, dass der jeweilige Arbeitgeber des Beschwerdeführers zu verpflichten sei, die Unterhaltsbeiträge in genannter Höhe jeweils direkt der Beschwerdegegnerin zu überweisen. Der Beschwerdeführer beantragte die Abweisung der Klage mit der Begründung, die Ehe sei durch ein ausländisches Urteil vom 4. Mai 2006 bereits geschieden worden. Die Beschwerdegegnerin bestritt indes, dass das Scheidungsurteil die gesetzlichen Anerkennungsvoraussetzungen erfülle. Mit Verfügung vom 22. November 2007 hiess der Einzelrichter des Bezirks Schwyz das Massnahmebegehren der Beschwerdegegnerin gut. Den vom Beschwerdeführer erhobenen Rekurs wies das Kantonsgericht Schwyz am 1. Juli 2008 ab.
B. Gegen diesen Beschluss hat der Beschwerdeführer am 4. September 2008 Beschwerde in Zivilsachen erhoben und beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Klage auf Anweisung an den Arbeitgeber des Beschwerdeführers vom 25. Juli 2007 sei abzuweisen. Zudem sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Es sind die Vorakten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Bei der Schuldneranweisung gemäss <ref-law> handelt es sich nicht um eine Zivilsache, sondern um eine privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis (<ref-ruling> E. 1 und 2 S. 12 ff.; <ref-ruling> E. 1 S. 491), welche allerdings in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht, so dass die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben ist (<ref-law>). Als Zwangsvollstreckungsmassnahme ist die Schuldneranweisung ein Endentscheid (<ref-law>). Wie die andern Massnahmen zum Schutz der Ehe gemäss <ref-law> ist auch die Anweisung an den Schuldner gemäss <ref-law> eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law>, gegen welche ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-ruling> E. 5 S. 396).
1.2 Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid wurde dem Anwalt des Beschwerdeführers gemäss Zustellcouvert des Kantonsgerichts mit Empfangsvermerk und gemäss Beschwerdeschrift am 4. Juli 2008 zugestellt. Die Beschwerdefrist lief daher am 4. August 2008 aus. Die am 4. September 2008 der schweizerischen Post übergebene Beschwerdeschrift, welche am 5. September 2008 beim Bundesgericht einlangte, ist daher verspätet (Art. 44 Abs. 1, 45 Abs. 1 und <ref-law>).
1.3 Der Beschwerdeführer beruft sich auf <ref-law>, wonach gesetzliche und richterliche Fristen vom 15. Juli bis und mit dem 15. August still stehen. Gemäss Absatz 2 derselben Bestimmung gilt diese Vorschrift nicht in Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen. Diese werden vom Gesetz als dringliche Streitsachen eingestuft und daher vom Fristenstillstand ausgenommen. Die in Art. 46 Abs. 2 und <ref-law> verwendeten Begriffe der vorsorglichen Massnahme sind gleichbedeutend (Urteile 5A_169/2007 vom 21. Juni 2007 E. 3, in: Fampra.ch 2007 S. 953, und 5A_218/2007 vom 7. August 2007 E. 3.2, in: Pra 96/2007 Nr. 138 S. 946; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 273). Gelangt demnach der Fristenstillstand gemäss <ref-law> nicht zur Anwendung, ist die Beschwerde verspätet und es kann darauf nicht eingetreten werden.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung an die Gegenpartei ist nicht geschuldet, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist (<ref-law>). Da auf die Beschwerde offensichtlich nicht eingetreten werden kann, erscheint sie auch als aussichtslos, so dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen werden muss (<ref-law>). Angesichts der finanziellen Verhältnisse der Parteien und der Umstände des Falles wird auf die Erhebung von Kosten verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli von Roten