wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Am 6. August 2000 verstarb X._. Sie hinterliess als gesetzlichen Erben ihren nachverstorbenen Bruder bzw. dessen Erben und als eingesetzte Erben die Ehegatten A._ und B._ sowie C._, D._ und E._. Der Nachlass besteht aus einem hälftigen Miteigentumsanteil an der Parzelle Nr. xxx und aus den Parzellen Nrn. yyy und zzz, alle Grundbuch L._.
Am 21. September 2000 verlangte B._ ein öffentliches Inventar. Das Inventar wurde nach Ablauf der Auskündfrist bis zum 30. November 2000 zur Einsicht der Beteiligten aufgelegt und am 13. Dezember 2000 unverändert geschlossen, verbunden mit der Aufforderung an die Erben, sich über den Erwerb der Erbschaft zu erklären. Sämtliche Erben verlangten die amtliche Liquidation. Gestützt auf die im öffentlichen Inventar verzeichneten Aktiven und Passiven und nach Erhöhung des Schätzungswertes für die Parzelle Nr. xxx ging das Erbschaftsamt Solothurn von der Überschuldung der Erbschaft aus, schloss am 16. Februar 2001 das Erbschaftsinventar und beantragte dem Konkursrichter gleichentags die Eröffnung der konkursamtlichen Liquidation. Der Gerichtspräsident von Solothurn-Lebern entsprach dem Antrag (Verfügung vom 21. Februar 2001). Den dagegen erhobenen Rekurs der eingesetzten Erben wies das Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn ab und setzte den Zeitpunkt der Konkurseröffnung neu fest (Urteil vom 19. April 2001).
Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> (Schutz vor Willkür) und von <ref-law> (Anspruch auf rechtliches Gehör) beantragen die eingesetzten Erben dem Bundesgericht, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Obergericht hat auf Abweisung von Gesuch und Beschwerde geschlossen, während die Amtsschreiberei Solothurn in der Sache den gleichen Antrag stellt, hinsichtlich des Gesuchs aber auf eine Stellungnahme verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 14. Juni 2001 ist der staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
2.- Die von einem Erben verlangte amtliche Liquidation (<ref-law>) wird im ordentlichen Verfahren (<ref-law>) durchgeführt, ausser bei Überschuldung der Erbschaft; diesfalls benachrichtigt die zuständige Behörde das Konkursgericht, das die konkursamtliche Liquidation der überschuldeten Erbschaft anordnet (<ref-law> i.V.m. Art. 193 Abs. 1 Ziffer 2 und Abs. 2 SchKG). Das daherige Konkurserkenntnis unterliegt auf Bundesebene einzig der staatsrechtlichen Beschwerde (Art. 84 OG; <ref-ruling> E. 1 S. 55; <ref-ruling> E. 2 S. 51) und ist vorliegend kantonal letztinstanzlich (Art. 86 OG), zumal die Nichtigkeitsbeschwerde gegen obergerichtliche Rechtsmittelentscheide nicht zur Verfügung steht (<ref-law>/SO in der Fassung vom 4. Mai 1997; anders noch SOG 1988 Nr. 12 S. 46 f.).
Die amtliche Liquidation im ordentlichen Verfahren ist für die Erben günstiger als die konkursamtliche Liquidation, die sich mit Blick auf die Überschuldung an den Interessen der Gläubiger orientiert (Piotet, Erbrecht, SPR IV/2, Basel 1981, § 102/I S. 818; Karrer, Basler Kommentar, N. 2 zu <ref-law>; zuletzt: Laydu Molinari, La poursuite pour les dettes successorales, Diss. Lausanne 1999, S. 81, mit Nachweisen).
Die Beschwerdeführer als eingesetzte Erben sind deshalb legitimiert, die Anordnung der konkursamtlichen Liquidation mit staatsrechtlicher Beschwerde anzufechten (Art. 88 OG; allgemein: <ref-ruling> E. 1a S. 44 und 81 E. 3b S. 85; <ref-ruling> E. 2b S. 42). Der Umstand, dass über den Verstorbenen gleichsam der Konkurs eröffnet wird, belastet zudem das Andenken des Erblassers, so dass die eingesetzten Erben auch aus diesem Grund zur Beschwerdeführung legitimiert sind (für Nachweise: Laydu Molinari, a.a.O., S. 74 Anm. 105).
Auf die - ferner frist- und im Grundsatz formgerecht (Art. 89 f. OG) - erhobene staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden. Sie hat Erfolg und führt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, wenn sich dieser im Ergebnis als verfassungswidrig erweist und sich auch nicht unter Substituierung der Motive verfassungsrechtlich halten lässt (<ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 3d S. 226). Dabei genügt bei Willkürbeschwerden eine willkürfreie Ersatzbegründung (<ref-ruling> E. 3f S. 172), die von der kantonalen Letztinstanz allerdings nicht ausdrücklich verworfen worden sein darf (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 355); steht dem Bundesgericht freie Kognition zu, muss auch die substituierte Begründung freier Überprüfung standhalten und ist von der Möglichkeit eines Austauschs der Motive einzig Gebrauch zu machen, wenn die rechtliche Situation als klar erscheint (<ref-ruling> E. 3c S. 135; Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2.A. Bern 1994, S. 391; seither etwa <ref-ruling> E. 3b S. 47; <ref-ruling> E. 4d S. 342).
3.- Die Beschwerdeführer rügen nebst einer materiellen insbesondere eine formelle Rechtsverweigerung. Sie berufen sich dabei nicht auf kantonalrechtliche Verfahrensgarantien, sondern einzig auf <ref-law>, wonach die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör haben. Da die Bestimmung keine materiellen Neuerungen gebracht hat, bleibt die unter der Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 ergangene Rechtsprechung massgeblich (<ref-ruling> E. 2a S. 131). Das verfassungsmässige Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur, d.h.
seine Missachtung führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 2b S. 132). Eine Verletzung der unmittelbar aus <ref-law> abgeleiteten Regeln ist deshalb vorweg zu prüfen. Die Kognition des Bundesgerichts ist frei, soweit es um die Einhaltung verfassungsrechtlicher Grundsätze geht, hingegen auf Willkür beschränkt, was kantonales und eidgenössisches Gesetzesrecht sowie Tatfragen anbetrifft (vgl. Kälin, a.a.O., S. 171, S. 177 und S. 186).
<ref-law> berechtigt die Partei, sich vor Erlass eines in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Dem persönlichkeitsbezogenen Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörde, die Argumente und Verfahrensanträge der Partei entgegenzunehmen und zu prüfen sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (<ref-ruling> E. 2 S. 242; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 16). Hinsichtlich der Modalitäten der Anhörung ist zum einen hervorzuheben, dass Beweismittel und Beweisanträge nur berücksichtigt werden müssen, wenn sie form- und fristgerecht eingereicht worden sind (<ref-ruling> E. 3 S. 104; <ref-ruling> E. 2b S. 162; <ref-ruling> E. 3c S. 3). Zum andern gibt die verfassungsrechtliche Minimalgarantie keinen Anspruch darauf, mehrmals Gelegenheit zur Äusserung und Stellungnahme zu erhalten, soweit sich eine bestimmte Frage immer wieder unverändert gleich stellt; aus Gründen der Verfahrensökonomie erschöpft sich der Gehörsanspruch in der einmaligen Äusserung zu einem bestimmten (unveränderten) Problem (z.B.
BGE 89 I 11 E. 3 S. 15). Gelegenheit zur Äusserung braucht zudem nicht immer im aktuellen Verfahren eingeräumt zu werden; konnte eine Partei sich zur tatsächlichen Grundlage einer konkreten Frage bereits in einem anderen Verfahren äussern, muss ihr dazu in einem neuen Verfahren, das sich auf die im andern Verfahren erhobenen Akten stützt, nicht nochmals Gelegenheit gegeben werden, sofern sich die Verhältnisse nicht verändert haben (z.B. Urteil des Bundesgerichts vom 12. Oktober 1949, E. 2, in: Rep. 83/1950 S. 6; für diese und weitere Nachweise: Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Diss. Bern 1999, S. 332 f.).
Was die Rüge einer materiellen Rechtsverweigerung angeht, liegt Willkür nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn das angefochtene kantonale Urteil offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Wegen materieller Rechtsverweigerung (<ref-law>) wird aber nur dasjenige angefochtene Urteil aufgehoben, das sich im Ergebnis als verfassungswidrig erweist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erschiene, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3a S. 170; <ref-ruling> E. 2a S. 41).
4.- Eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör erblicken die Beschwerdeführer darin, dass sie sich vor der erstinstanzlichen Konkurseröffnung zur Frage der Überschuldung der Erbschaft nicht hätten äussern können; sie hätten keine Kenntnis vom Abschluss des Inventars und der Schätzung der Liegenschaft und vom erstinstanzlichen Verfahren gehabt, keine tauglichen Beweismittel zum rechtserheblichen Sachverhalt anbieten können und auch nicht zur Verkehrswertschätzung des Erbschaftsamtes Stellung nehmen können. Auf Grund des konkret durchgeführten Verfahrens in erster Instanz ergibt sich für den Anspruch auf rechtliches Gehör Folgendes:
a) Für die Schulden des Erblassers haften die Erben persönlich (<ref-law>) und solidarisch (<ref-law>). Um die mit dem Erbschaftsanfall verbundene Gefahr der unbeschränkten Schuldenhaftung zuverlässig abschätzen zu können und gegebenenfalls zu begrenzen, gibt das Gesetz jedem Erben die Möglichkeit, ein öffentliches Inventar zu verlangen (<ref-law>) und erst nach dessen Durchführung zu entscheiden, ob er die Erbschaft ausschlagen, vorbehaltlos annehmen, unter öffentlichem Inventar annehmen oder amtlich liquidieren lassen will (<ref-law>).
Grundlage für die sachgemässe Wahl der Erben ist das Inventar, das die genaue und sichere Kenntnis des Erbschaftsgegenstandes zu vermitteln bezweckt (<ref-ruling> E. 2 S. 230). Es besteht in der Anlegung eines Verzeichnisses der Vermögenswerte und Schulden der Erbschaft, wobei alle Inventarstücke - im Gegensatz zum Sicherungsinventar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b/bb S. 270) - mit einer Schätzung zu versehen sind (<ref-law>). Das Inventar wird nach Ablauf der Frist zur Anmeldung von Forderungen und Schulden (<ref-law>: Rechnungsruf) zur Einsicht der Beteiligten aufgelegt (<ref-law>). Nach Abschluss des Inventars wird jeder Erbe aufgefordert, sich über den Erwerb der Erbschaft zu erklären (<ref-law>). Im Verfahren des öffentlichen Inventars sind die Erben und die Gläubiger berechtigt, die im Inventar enthaltene Schätzung zu bestreiten, namentlich deren Änderung, eine neue Schätzung oder die Ernennung anderer Schätzer zu verlangen (Wissmann, Basler Kommentar, N. 13 zu <ref-law>; Piotet, a.a.O., § 101/III/A S. 800). Das Gesetz sieht zudem vor, dass eine weitere Frist zur Erklärung über den Erwerb der Erbschaft eingeräumt werden kann, wenn noch Schätzungen einzuholen sind (<ref-law>: "nouvelles estimations"), die den Erben ermöglichen sollen, die Solvenz oder den Grad der Insolvenz der Erbschaft in Erfahrung zu bringen (Piotet, a.a.O., § 101/IV S. 805).
Das von der Beschwerdeführerin 2 verlangte öffentliche Inventar ist unstreitig ordnungsgemäss durchgeführt worden und hat eine Überschuldung der Erbschaft ausgewiesen; Aktiven von Fr. 845'000.-- sind Passiven von über 1,25 Millionen Franken gegenübergestanden. Die Beschwerdeführer haben die Liegenschaftsschätzungen weder während der Auflagefrist beanstandet, noch die Erstreckung der Deliberationsfrist zur Einholung neuer Verkehrswertschätzungen beantragt. Obschon sie dazu Gelegenheit hatten, haben sie sich zu der heute strittigen Frage der Liegenschaftsschätzungen nicht geäussert und sich darauf beschränkt, die amtliche Liquidation zu verlangen und Forderungen von Fr. 128'991. 25 und Fr. 3'753. 75 zu bestreiten (vgl. das Schreiben vom 10. Januar 2001).
b) Die amtliche Liquidation beginnt gemäss <ref-law> mit der Aufnahme eines Inventars, womit ein Rechnungsruf verbunden wird. Ist aber vor Anordnung der amtlichen Liquidation das öffentliche Inventar durchgeführt worden, erübrigt sich die Aufnahme eines weiteren Inventars mit Schuldenruf (Karrer, N. 15 zu <ref-law>, und Piotet, a.a.O., § 102/IV/A S. 826, je mit weiteren Nachweisen; teilweise abweichend:
Beck, Die amtliche Liquidation der Erbschaft, SJK alt-Nr. 781, S. 3, wonach das Inventar genügt, der Rechnungsruf aber erneuert werden muss; einschränkend: Zumstein, Die Wirkungen des öffentlichen Inventars auf die nachfolgende amtliche Liquidation der Erbschaft, ZBJV 66/1930 S. 529 ff., S. 534 und S. 536, wonach sich ein neues Inventar jedenfalls dann erübrigt, wenn bereits bei Stellung des Begehrens um amtliche Liquidation die Überschuldung auf Grund des öffentlichen Inventars feststeht).
Ist die Erbschaft überschuldet, hat die zuständige Behörde das Konkursgericht zu benachrichtigen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Sie kann Erben und/oder Gläubiger vorgängig anhören. Bundesgesetzlich ist sie dazu aber nicht verpflichtet, wenn es auch durchaus als zweckmässig erscheinen mag, sich noch in geeigneter Weise (z.B. Einberufung einer Versammlung oder schriftliche Anfrage mit Antwortfrist) über die Absichten der Betroffenen zu vergewissern (Karrer, N. 6, und Escher/Escher, Zürcher Kommentar, N. 13, je zu <ref-law>). Eine Pflicht zur Anhörung vor Benachrichtigung des Konkursgerichts folgt - entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer - auch nicht daraus, dass die konkursamtliche Liquidation nur angeordnet werden darf, wenn nicht einer der Erben innert nützlicher Frist den Erbschaftsantritt erklärt.
Letzteres trifft zweifellos zu (Tuor/Picenoni, Berner Kommentar, N. 6 zu <ref-law>, a.E.) und ist von Gesetzes wegen (<ref-law>) Voraussetzung für die Anordnung der amtlichen Liquidation, doch stellt sich die Frage der Annahme der Erbschaft nicht mehr, wenn dem Begehren um amtliche Liquidation ein öffentliches Inventar vorausgegangen und - wie hier - die Deliberationsfrist abgelaufen ist (Karrer, N. 4 zu <ref-law>; vgl. auch Tuor/Picenoni, N. 1 zu <ref-law>; Escher/Escher, N. 5 zu <ref-law>). Offen bleiben kann im vorliegenden Zusammenhang, ob eine Anhörung vor Benachrichtigung des Konkursgerichts angezeigt ist, wenn dem Begehren um amtliche Liquidation kein öffentliches Inventar vorausgegangen ist, das die Überschuldung bereits ausweist (offenbar bejahend:
Laydu Molinari, a.a.O., S. 83 f. bei/in Anm. 136, für die Praxis im Kanton Genf).
In der amtlichen Liquidation hat das Erbschaftsamt zunächst auf das unangefochtene Ergebnis des öffentlichen Inventars abgestellt. Zu Gunsten der Erben hat es eine höhere Schätzung der Parzelle Nr. xxx berücksichtigt, was aber nichts an der Überschuldung im Betrag von nunmehr Fr. 139'323. 45 geändert hat, und zwar selbst nach Abzug der von den Beschwerdeführern bestrittenen Forderungen im Gesamtbetrag von Fr. 132'745.-- nicht. Unter diesen Umständen war das Erbschaftsamt auch mit Blick auf die verfassungsmässige Minimalgarantie nicht verpflichtet, die Beschwerdeführer vor Benachrichtigung des Konkursgerichts zur Frage der Überschuldung anzuhören. Denn an der diesbezüglichen Tatsachengrundlage hat sich nichts zu ihrem Nachteil verändert. Eine erneute Anhörung dazu war verfassungsrechtlich nicht geboten. Es kommt hinzu, dass das Erbschaftsamt die Beschwerdeführer mit der Bewilligung der amtlichen Liquidation am 26. Januar 2001 noch ausdrücklich angefragt hatte, ob sie einem Freihandverkauf der Liegenschaften zustimmten (vgl. <ref-law>), was diese am 30. Januar 2001 schriftlich ablehnten. Die Beschwerdeführer sind insoweit über den Gang des Verfahrens informiert gewesen und hätten Gelegenheit gehabt, sich in ihrem Antwortschreiben zur Liquidationsart und zur ihnen bekannten Überschuldung der Erbschaft noch rechtzeitig zu äussern.
c) Auf Grund der Benachrichtigung der zuständigen Behörde hat das Konkursgericht selbstständig zu prüfen, ob eine Überschuldung der Erbschaft vorliegt (Tuor/Picenoni, N. 6 zu <ref-law>; Laydu Molinari, a.a.O., S. 84 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung in Anm. 137). Es ist dabei nicht an die Auffassung des Erbschaftsliquidators oder der Erben gebunden (Karrer, N. 4 zu <ref-law>; Jaeger/Walder/ Kull/Kottmann, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs,
4. A. Zürich 1997/99, N. 17 zu <ref-law>).
Das Verfahren vor dem Konkursgericht nach Mitteilung der Überschuldung der Erbschaft folgt den Bestimmungen über die ordentliche Konkursbetreibung, soweit darauf in <ref-law> verwiesen wird. Ein Verweis auf <ref-law> fehlt, wonach den Parteien die gerichtliche Verhandlung angezeigt wird. Eine kontradiktorische Verhandlung vor der Konkurseröffnung ist gesetzlich nicht vorgeschrieben und findet in der Regel auch nicht statt (Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, N. 3 zu <ref-law>); die Durchführung einer Konkursverhandlung kann sich aber aufdrängen, damit die Erben zur Überschuldung der Erbschaft vor Konkurseröffnung Stellung nehmen können (so offenbar Brunner, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Basel 1998, N. 14 zu Art. 193 i.V.m. N. 22 zu <ref-law>).
Die Vorladung zu einer Konkursverhandlung ist unter dem Blickwinkel des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht geboten gewesen. Das Erbschaftsamt hat dem Konkursgericht nebst der zusätzlich berücksichtigten Verkehrswertschätzung das Inventar zugestellt, dessen Schlussprotokoll das Konkursgericht entnehmen konnte, dass mit Bezug auf das öffentliche Inventar keine Berichtigungen verlangt worden sind. Das Konkursgericht hat insoweit - wie das Erbschaftsamt - auf eine unveränderte Tatsachengrundlage abgestellt, zu der die Beschwerdeführer sich im Verfahren des öffentlichen Inventars hätten äussern können und deshalb im Konkursverfahren nicht nochmals angehört zu werden brauchten.
d) Im Ergebnis hat das Obergericht eine Verletzung des verfassungsmässigen Gehörsanspruchs im erstinstanzlichen Verfahren aus den dargelegten Gründen zu Recht verneint mit der Begründung, die Beschwerdeführer hätten bereits im Verfahren des öffentlichen Inventars eine neue Verkehrswertschätzung beantragen können (E. 3c S. 7 des angefochtenen Urteils).
Der Bestand von Aktiven und Passiven der Erbschaft ist in drei aufeinanderfolgenden, sachlich verbundenen Verfahren - öffentliches Inventar, amtliche Liquidation und Konkurseröffnung - entscheiderheblich gewesen. Die Beschwerdeführer hatten Gelegenheit, sich dazu im ersten und für ihre Wahl ausschlaggebenden Verfahren zu äussern. Die Überschuldung war von Beginn an ausgewiesen und blieb es auch unter Berücksichtigung der in jenem Verfahren vorgebrachten Einwände der Beschwerdeführer. Eine spätere Anhörung zur unverändert ausgewiesenen Überschuldung der Erbschaft war unter dem Gesichtspunkt der verfassungsrechtlichen Minimalgarantie nicht mehr geboten.
5.- Dem Obergericht selber werfen die Beschwerdeführer insofern eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs vor, als es ihre Verkehrswertschätzung vom 5. März 2001 und ihre darauf gestützte Bestreitung der Überschuldung für ein unzulässiges Novum gehalten und daher nicht berücksichtigt habe. Sie erachten es als inkonsequent, dass das Obergericht zwar ihre Rekurslegitimation anerkannt habe, weil sie am erstinstanzlichen Verfahren nicht hätten teilnehmen können, die von ihnen eingereichte Verkehrswertschätzung dann aber als unzulässiges Novum zurückgewiesen habe.
a) Die Anordnung der konkursamtlichen Liquidation einer überschuldeten Erbschaft (Art. 193 Abs. 1 Ziffer 2 und Abs. 2 SchKG) kann - kraft Verweises in <ref-law> - innert zehn Tagen nach ihrer Eröffnung an das obere Gericht weitergezogen werden (Art. 174 Abs. 1 Satz 1). Diese "Weiterziehung" ist - wie bis anhin - ein ordentliches Rechtsmittel, dessen Einreichung die freie Überprüfung des gesamten Verfahrens und der Entscheidung ermöglicht; zur Weiterziehung legitimiert sind unter anderem die Erben, denen die Anordnung der konkursamtlichen Liquidation zu eröffnen - und hier auch eröffnet worden - ist (zum bisherigen Recht: Stocker, Die Berufung im Sinne von SchKG Art. 174, BlSchK 52/1988 S. 41 ff., S. 41 bei/in Anm. 1 und S. 42 bei/in Anm. 6 mit Nachweisen; seither: Rutz, Weiterziehung des Konkursdekretes, in: Schuldbetreibung und Konkurs im Wandel: FS 75 Jahre Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, Basel 2000, S. 343 ff., S. 347 und S. 359).
Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer sind Erben nicht deshalb zur Weiterziehung des konkursgerichtlichen Entscheids legitimiert, weil sie am erstinstanzlichen Verfahren nicht teilnehmen konnten; diesfalls könnte vielmehr willkürfrei angenommen werden, sie seien es gerade nicht (<ref-ruling> E. 3a S. 403). Ihre Weiterziehungsberechtigung folgt vielmehr daraus, dass sie die amtliche Liquidation (<ref-law>) und im Falle der Überschuldung der Erbschaft die Anordnung der konkursamtlichen Liquidation (<ref-law>) verlangen können. Insoweit sind sie durchaus als verfahrensbeteiligt anzusehen und deshalb berechtigt, die konkursgerichtliche Feststellung der Überschuldung weiterzuziehen (vgl. dazu Brunner, N. 14 zu <ref-law>).
Das Obergericht hat die Legitimation der Beschwerdeführer im Ergebnis zu Recht bejaht (E. 1b S. 4 des angefochtenen Urteils). Der Grund dafür liegt aber in ihrer gesetzlich vorgesehenen und hier tatsächlich gegebenen Verfahrensbeteiligung, weshalb die Beschwerdeführer aus der Anerkennung der Weiterziehungsbefugnis nichts zu Gunsten der Zulässigkeit ihrer Noveneingabe ableiten dürfen.
b) Anders als im bisherigen Recht enthält <ref-law> eine ausdrückliche Regelung über die Zulässigkeit von Noven im Weiterziehungsverfahren: Die Parteien können neue Tatsachen geltend machen, wenn diese vor dem erstinstanzlichen Entscheid eingetreten sind (Abs. 1 Satz 2; sog. unechte Noven), und das obere Gericht kann die Konkurseröffnung aufheben, wenn der Schuldner mit der Einlegung des Rechtsmittels seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft macht und durch Urkunden beweist, dass inzwischen (1.) die Schuld, einschliesslich der Zinsen und Kosten, getilgt ist, (2.) der geschuldete Betrag beim oberen Gericht zuhanden des Gläubigers hinterlegt ist oder (3.) der Gläubiger auf die Durchführung des Konkurses verzichtet (Abs. 2; sog. echte Noven).
<ref-law> nennt die nur beschränkt zulässigen echten Noven abschliessend; für eine grosszügigere Zulassung durch das kantonale Recht besteht kein Raum. Der Hinweis der Beschwerdeführer auf die kantonale Praxis ist deshalb unbehelflich (SOG 1972 Nr. 9 S. 67 ff.). Bundesrechtlich zugelassen sind nur konkurshindernde echte Noven, die der Schuldner mit Erfolg einwenden kann, wenn er - kumulativ - seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft zu machen vermag. Die Regelung bezweckt unnötige Konkurse in denjenigen Fällen zu vermeiden, in denen die Konkurseröffnung nicht rechtzeitig abgewendet werden konnte und die wirtschaftliche Lebensfähigkeit des schuldnerischen Betriebs nicht zum Vornherein verneint werden muss. Zum Glaubhaftmachen seiner Zahlungsfähigkeit stehen dem Schuldner grundsätzlich alle Beweismittel zur Verfügung, während für die echten Noven der Urkundenbeweis vorgeschrieben ist (Botschaft, BBl 1991 III 1 ff., Ziffer 205. 14 S. 111 f.; ausführlich: Brönnimann, Novenrecht und Weiterziehung des Entscheides des Konkursgerichtes gemäss <ref-law>, in: FS Walder, Zürich 1994, S. 433 ff., S. 444 ff.; Giroud, im zit. SchKG-Kommentar, N. 20, N. 24 und N. 25 f. zu Art. 174).
Vor Obergericht haben die Beschwerdeführer die Überschuldung der Erbschaft bestritten und zum Beleg eine in ihrem Auftrag erstellte Verkehrswertschätzung vom 5. März 2001 eingereicht. Sie bestreiten die Annahme des Obergerichts nicht, dass es sich beim Privatgutachten vom 5. März 2001 um ein grundsätzlich unzulässiges Novum handelt. Die Beschwerdeführer verlangen, dass das Gutachten gleichwohl berücksichtigt werde, weil sie vor erster Instanz ihre Rechte nicht hinreichend hätten wahrnehmen können. Wie in Erwägung 4 dargelegt, trifft dieser Einwand nicht zu. Bei dieser Sachlage bleibt es dabei, dass das Obergericht das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer nicht verletzt hat, wenn es das Gutachten vom 5. März 2001 nicht zugelassen hat.
6.- Die Willkürrügen der Beschwerdeführer betreffen drei Punkte: die Durchführung der Inventaraufnahme nach kantonalem Recht, das Prinzip der Liegenschaftsschätzung und deren Vornahme im konkreten Fall.
a) Das kantonale Gesetz über die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches (EGZGB, BGS 211. 1) regelt in den §§ 171 ff. das ordentliche Inventar, das nach jedem Todesfall aufgenommen werden muss, wenn der Verstorbene Vermögen hinterlässt (§ 171 Abs. 1 EGZGB), und dessen Bestimmungen auch für das öffentliche Inventar gemäss Art. 580 ff.
ZGB gelten (§ 209 EGZGB). Der Amtsschreiber hat den nicht anwesenden und nicht vertretenen Erben den Abschluss des Inventars schriftlich zur Kenntnis zu bringen (§ 190 EGZGB) und kann bis zur Unterzeichnung des Inventars durch die Erben und den Amtsschreiber auf Antrag der Erben anstelle der Schätzung des Gemeindepräsidenten eine neue Schätzung anordnen (§ 192 Abs. 1 EGZGB). Die Beschwerdeführer rügen es als willkürlich, dass bei der Inventaraufnahme nicht so vorgegangen worden sei. Das öffentliche Inventar wird zwar durch die zuständige Behörde nach den Vorschriften des kantonalen Rechts errichtet (<ref-law>), doch sind die kantonalen Vorschriften insofern beschränkt, als sie nicht Bundesrecht widersprechen dürfen (vgl. etwa Escher/Escher, N. 1 zu <ref-law>). Wann und mit welcher Wirkung auf die Rechte der Erben das öffentliche Inventar geschlossen werden darf (E. 4a hiervor, insbesondere betreffend Anfechtung der Schätzungen) und welche Bedeutung es in der amtlichen Liquidation hat (E. 4b hiervor), bestimmt das Bundesrecht. Die beiden Vorschriften über das ordentliche Inventar nach kantonalem Recht haben angesichts des bundesgesetzlichen Auflage- und Deliberationsverfahrens keine eigenständige Bedeutung. Der Abschluss des öffentlichen Inventars wurde den Beschwerdeführern zur Kenntnis gebracht, und sie hatten Gelegenheit, eine Neuschätzung zu verlangen. Die zusätzlichen formellen Erfordernisse des kantonalen Rechts sind insoweit keine Gültigkeits-, sondern blosse Ordnungsvorschriften, deren Missachtung nicht zur Aufhebung des Verfahrens führen kann (vgl. zur Bedeutung der Unterschrift: Brückner, Schweizerisches Beurkundungsrecht, Zürich 1993, S. 889 N. 3154 bei/in Anm. 53; Schneiter, Notar und Inventar, FS Notar und Recht, Bern 1953, S. 99 ff., S. 108 und S. 111; Peter Meier, Der Erbgang nach solothurnischem Einführungsrecht, Diss. Freiburg i.Ue. 1949, S. 68).
b) Die Beschwerdeführer wenden ein, für keines der drei Grundstücke bestehe eine Verkehrswertschätzung; die Schätzung sei nach den Bestimmungen der Verordnung über die Inventaraufnahme und Schätzung im Erbgang (Inventarisations-Verordnung; BGS 212. 331) und somit nach den Grundsätzen für die Erbteilung vorgenommen worden, was unzulässig sei (mit zutreffendem Verweis auf Tuor/Picenoni, N. 2 zu <ref-law>). Es ist richtig, dass nicht erbrechtliche Teilungswerte, sondern "aktuelle Verkehrswerte (= mutmassliche Verkaufserlöse) per Inventaraufnahme einzusetzen" sind (Karrer, N. 16 zu <ref-law>). Davon ist auch das Obergericht unter Hinweis auf § 40 der Inventarisations-Verordnung ausgegangen, wonach der Verkehrswert festzustellen ist, "also derjenige Wert, der in normalen Verhältnissen im Verkaufsfall erzielt werden könnte" (E. 3d S. 7 des angefochtenen Urteils). Die Willkürrüge der Beschwerdeführer ist daher unbegründet. Soweit sie dem Amtsschreiber vorwerfen, gesetzeswidrig auf eine - zudem untaugliche - Privatexpertise über den Verkehrswert abgestellt zu haben, ist ihr Einwand belanglos. Der zu ihren Gunsten angenommene höhere Verkehrswert hat selbst unter Berücksichtigung der von ihnen bestrittenen Forderungseingaben die Überschuldung der Erbschaft nicht zu beseitigen vermocht (E. 4b Abs. 3 hiervor; vgl. E. 5 S. 10 f. des angefochtenen Urteils).
c) Die Verkehrswertschätzung der einzelnen Liegenschaften vermögen die Beschwerdeführer nicht als willkürlich auszugeben, indem sie die Schätzungen im Inventar ihrer vor Obergericht neu eingereichten Verkehrswertschätzung gegenüberstellen.
Durfte das Obergericht diese ausser Betracht lassen (E. 5 hiervor), so hat das Privatgutachten der Beschwerdeführer selbstredend auch vor Bundesgericht ausser Betracht zu bleiben (<ref-ruling> E. 5a S. 26). Nicht nachvollziehbar ist der in diesem Zusammenhang vorgebrachte Einwand, dass bei Weiterführung der amtlichen Liquidation die vom Amtsschreiber für den Konkursfall geschätzten zusätzlichen Kosten von immerhin Fr. 40'000.-- weggefallen wären und damit auch keine Überschuldung mehr gegeben wäre. Abgesehen davon, dass dieses Vorbringen offenkundig erstmals vor Bundesgericht erhoben wird und deshalb unzulässig ist und dass genaue Aktenhinweise fehlen, finden sich im Inventar (S. 8) als "Voraussichtliche zusätzliche Passiven" nicht Konkurskosten von Fr. 40'000.--, sondern Hypothekarzinse ab Todestag bis Liquidation von ca. Fr. 25'000.-- sowie Gebühren, Auslagen der Amtsschreiberei (Erbschaftsamt) von Fr. 15'000.--.
Dass auch die Erbschaftsschulden (hier: Hypothekarzins) und die Kosten der amtlichen Liquidation (hier: Gebühren, Auslagen) durch die vorhandenen Aktiven gedeckt sein müssen, um eine Überschuldung verneinen zu können, entspricht der herrschenden Lehre (Karrer, N. 4 zu <ref-law>, mit weiteren Nachweisen).
d) Die Willkürrügen der Beschwerdeführer bleiben aus den dargelegten Gründen allesamt ohne Erfolg. Soweit die Beschwerdeführer durchblicken lassen wollten, es habe den zuständigen Behörden an der notwendigen Unabhängigkeit von der anderen Miteigentümerin der Parzelle Nr. xxx gefehlt, hätte eine entsprechende Rüge vor den kantonalen Instanzen erhoben werden müssen; dazu ist es im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall zu spät (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 375).
7.- Die Beschwerdeführer unterliegen und werden damit kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 und 7 OG), haben den obsiegenden Behörden hingegen keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 2 OG). Da der staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden ist, muss der Zeitpunkt der Konkurseröffnung neu festgelegt werden (Art. 38 OG und <ref-law>; <ref-ruling> E. 2b S. 39) unter Berücksichtigung der Betreibungsferien (Art. 56 Ziffer 2 SchKG; Bauer, im zit. SchKG-Kommentar, N. 40, und Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, N. 5, je zu <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Konkurseröffnung betreffend Erbschaft der X._ in amtlicher Liquidation wird auf Donnerstag,
2. August 2001, 17.00 Uhr, festgesetzt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn sowie im Dispositiv dem Konkurs-, Betreibungs-, Grundbuch- und Handelsregisteramt Solothurn (Rötistrasse 4, 4501 Solothurn) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 30. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: