Nach Einsicht
in die (mangels Erreichens der Streitwertgrenze nach <ref-law> und mangels Vorliegens einer Ausnahme nach <ref-law> als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene) Eingabe gegen den Entscheid vom 29. April 2013 des Obergerichts des Kantons Bern, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen eine Verfahrensabschreibung (zufolge Rückzugs der Kollokationsklage des Beschwerdeführers) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist, mit der Begründung, soweit der Beschwerdeführer auf den Klagerückzug zurückkommen wolle, sei nicht die Beschwerde, sondern wäre ein Revisionsgesuch das zulässige Rechtsmittel, zu Recht habe sodann die erste Instanz die Kosten dem (die Klage zurückziehenden) Beschwerdeführer auferlegt, insoweit sei die Beschwerde als unbegründet abzuweisen,
in das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung,

in Erwägung,
dass die Verfassungsbeschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung des kantonalen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post zu übergeben ist (Art. 100 Abs. 1, 48 Abs. 1 BGG),
dass der Entscheid des Obergerichts vom 29. April 2013 dem Beschwerdeführer (gemäss Sendungsinformation der Post) am 8. Mai 2013 eröffnet worden ist,
dass der Beschwerdeführer die Beschwerde an das Bundesgericht erst am 12. Juni 2013 (Poststempel) und damit nach Ablauf der Beschwerdefrist (Freitag, den 7. Juni 2013) der Post übergeben hat,
dass sich somit die Beschwerde als verspätet und daher als offensichtlich unzulässig erweist, weshalb darauf im Verfahren nach Art. 117/108 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten ist,
dass auf die Verfassungsbeschwerde auch deshalb nicht einzutreten wäre, weil der Beschwerdeführer nicht anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt (Art. 116 und 117/106 Abs. 2 BGG), welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 29. April 2013 verletzt sein sollen,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117/108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.--- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann