Faits:
A.
C._, né en 1955, est atteint d'une malformation congénitale de la main droite. Titulaire depuis le 1er décembre 1989 d'une rente entière d'invalidité, il a déposé le 24 novembre 2010 une demande d'allocation pour impotent auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI).
Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'administration a interpellé le docteur D._, spécialiste FMH en médecine interne générale et médecin traitant, qui a retenu un trouble schizotypique, un état anxieux avec somatisations, une personnalité limite ainsi qu'une agénésie distale du membre supérieur droit après opération reconstructive distale (rapports des 1er octobre 2010 [comprenant en annexe un rapport des doctoresses V._ Z._ et P._, spécialistes FMH en psychiatrie et psychothérapie auprès de l'Hôpital X._, du 16 mars précédent] et 7 janvier 2011), puis fait procéder à une enquête à domicile (rapport du 15 avril 2011 et rapport complémentaire du 18 août 2011). Après avoir recueilli l'avis de son Service médical régional (SMR; rapport du docteur U._ du 21 février 2012), l'office AI a rejeté la demande, considérant que ni l'atteinte somatique de l'assuré ni ses troubles psychiques ne justifiaient l'octroi de la prestation sollicitée (décision du 25 juillet 2012 confirmant un projet du 2 avril précédent).
B.
Admettant le recours formé par C._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, lui a reconnu le droit à une allocation pour impotent de degré faible à partir du 1er mai 2011 (jugement du 8 avril 2013).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au maintien de sa décision du 25 juillet 2012.
C._ conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales à son admission.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
2.1. La juridiction cantonale a reconnu le droit de l'intimé à une allocation pour impotent de degré faible, estimant sur la base du rapport d'enquête du 15 avril 2011 que ses limitations physiques l'empêchaient de cuisiner, faire la lessive et repasser, et partant qu'il ne pouvait pas vivre de manière indépendante sans l'accompagnement d'une tierce personne.
2.2. Se plaignant d'une violation du principe de la libre appréciation des preuves, l'office recourant reproche aux premiers juges de ne pas avoir exposé les motifs qui les ont conduits à conférer pleine valeur probante au rapport d'enquête précité. Il fait également grief à la juridiction cantonale de ne pas avoir analysé la situation de l'intimé sous l'angle de l'obligation pour un assuré de réduire son dommage.
3.
3.1. Compte tenu du dispositif du jugement attaqué ainsi que des motifs et des conclusions du recours, le litige porte sur le droit de l'intimé à une allocation pour impotent de degré faible, singulièrement sur la question de savoir si les troubles dont celui-ci est atteint rendent nécessaire un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie (<ref-law> et 38 al. 1 en relation avec l'art. 37 al. 3 let. e RAI).
3.2. Le jugement entrepris expose correctement les principes juridiques nécessaires à la résolution du cas, notamment la jurisprudence selon laquelle l'accompagnement au sens de l'<ref-law> s'étend aux travaux ménagers (<ref-ruling> consid. 9 p. 466) et celle relative à la valeur probante des enquêtes administratives destinées à déterminer l'impotence d'un assuré (<ref-ruling> consid. 6.1.2 p. 62). Il suffit donc d'y renvoyer.
4.
Dans son rapport du 15 avril 2011, l'enquêtrice ne s'est pas prononcée sur la capacité de l'intimé à faire la lessive et à repasser, mais s'est contentée de relever que ces tâches étaient effectuées par l'amie de celui-ci. Elle a estimé que l'intéressé n'était pas en mesure de préparer ses repas " car il n'a qu'une seule main de valide " et n'a pas tenu compte de l'usage qu'il peut faire de son avant-bras droit, lequel peut " fonctionner comme une pince " (rapport du docteur D._, p. 1). L'enquêtrice a retenu que l'intimé - qu'elle a considéré comme apte à couper des aliments préparés normalement avant de les manger - ne pouvait ni couper ni éplucher des légumes, sans examiner s'il lui était possible d'adapter le mode de préparation des repas au regard de ses capacités (ce qu'on peut exiger de lui en vertu de l'obligation de l'assuré de réduire son dommage; cf. notamment arrêt 9C_934/2010 du 7 juillet 2011 consid. 4.3), par exemple en utilisant un fixe-éplucheur et une planche de fixation afin de réaliser ces opérations (pour une description de ces appareils, cf. le site internet de la Ligue suisse contre le rhumatisme [www.rheumaliga-shop.ch]). Il s'ensuit que le rapport d'enquête en question ne permet pas de déterminer la faculté de l'intimé à cuisiner, faire la lessive et repasser. Celle-ci ne peut être déduite d'aucun autre document figurant au dossier, si bien que les constatations de la juridiction cantonale relèvent de l'arbitraire. La cause doit donc être renvoyée à l'office recourant pour qu'il procède à un complément d'instruction sur ces points, puis rende une nouvelle décision. On précisera par ailleurs, en complétant les faits (<ref-law>), que le risque d'isolement social lié aux troubles psychiques évoqué par l'enquêtrice a été expressément écarté par le docteur U._ (qui s'est notamment référé à l'avis des doctoresses V._ Z._ et P._), si bien que ceux-ci ne rendent pas nécessaire un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie.
5.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est bien fondé.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>). Le recourant, en qualité d'organisation chargée de tâches de droit public, ne peut pas prétendre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 8 avril 2013 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 25 juillet 2012 sont annulées. La cause est renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 janvier 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat