Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführerin), geboren 1976, war ab dem 1. Oktober 1998 bei der Z._ Genossenschaft zu 100 % als Gastronomie-Köchin bzw. Verkäuferin angestellt. Sie ist verheiratet und hat zwei in den Jahren 2003 und 2010 geborene Söhne.
Am 1. Dezember 2007 war sie von einem Auffahrunfall betroffen; sie sass als Beifahrerin im vom Ehemann gelenkten, vor einem Rotlicht stehenden Auto, als ein nachfolgender Wagen auffuhr. Die erstbehandelnden Ärzte des Spital Q._ diagnostizierten eine HWS-Distorsion. Die SUVA kam vorerst für die Heilbehandlung auf und erbrachte Taggelder. Nachdem ein Arbeitsversuch in der angestammten Tätigkeit gescheitert war, hielt sich die Beschwerdeführerin vom 23. Juni bis 12. Juli 2008 in der Klinik R._ auf. In der Folge kündigte die Z._ Genossenschaft das Arbeitsverhältnis per Ende September 2008. Die Beschwerdeführerin lehnte es ab, während der Kündigungsfrist nochmals einen Arbeitsversuch durchzuführen. Nachdem die SUVA ärztliche Untersuchungen und eine neurologische Begutachtung der Beschwerdeführerin veranlasst hatte, stellte sie ihre Leistungen mit Verfügung vom 31. Dezember 2008 mangels Unfalladäquanz der noch vorhandenen Beschwerden auf Ende Januar 2009 ein.
Die Beschwerdeführerin war durch ihre Arbeitgeberin bei der X._ Krankenversicherung AG (Beschwerdegegnerin) aufgrund der Taggeldversicherung J._ nach dem VVG gegen krankheitsbedingten Erwerbsausfall versichert gewesen und trat nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses in die Einzelversicherung über. Vereinbart war ein Taggeld von Fr. 133.--, auszurichten ab dem 31. Tag. Die X._ Krankenversicherung AG erhielt Kenntnis von der leistungseinstellenden Verfügung der SUVA vom 31. Dezember 2008. Sie nahm Einsicht in die Akten und liess die Beschwerdeführerin durch Prof. Dr. med. K._, Spezialarzt für Neurologie, begutachten (Gutachten vom 29. April 2009). Am 4. Mai 2009 teilte die X._ Krankenversicherung AG der Beschwerdeführerin mit, gestützt auf die Beurteilung von Prof. K._ sei sie in einer angepassten Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig und habe daher ab 1. Februar 2009 keinen Anspruch auf Taggelder. Ungeachtet des Attests vom 20. Mai 2009, worin der Hausarzt, Dr. med. L._ eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit bescheinigte, hielt die X._ Krankenversicherung AG mit Schreiben vom 28. Mai 2009 an ihrem ablehnenden Entscheid fest.
Am 7. Januar 2010 liess die Beschwerdeführerin durch ihren Rechtsvertreter der X._ Krankenversicherung AG einen Bericht des Zentrums T._ für Psychosomatik vom 31. Dezember 2009 über Behandlungen seit dem 27. Juni 2009 zukommen und nochmals um Ausrichtung von Taggeldern ersuchen. Die X._ Krankenversicherung AG antwortete am 11. Februar 2010 abschlägig.
B. Am 8. Juli 2010 klagte die Beschwerdeführerin beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihr für die Zeit vom 1. Februar 2009 bis zum 30. Juni 2010 den Betrag von Fr. 68'495.-- zu bezahlen, nebst Zins zu 5% seit Klageeinleitung.
Die Beschwerdeführerin reichte dem Gericht als neuen Beleg für ihren Antrag den Austrittsbericht der Klinik S._, Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. Juni 2010 über eine stationäre Behandlung in der Zeit vom 2. bis 25. Juni 2010 ein. Das Sozialversicherungsgericht zog ausserdem die Akten der SUVA bei, zu denen sich die Parteien im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels äussern konnten. Ferner reichte die Beschwerdeführerin dem Gericht auf dessen Aufforderung hin weitere Arztberichte ein.
Mit Verfügung vom 8. Dezember 2011 zog das Gericht sodann die Akten der IV bei. Die Beschwerdeführerin hatte sich dort am 18. November 2008 angemeldet. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, holte nach Kenntnisnahme des Berichts des Zentrums T._ für Psychosomatik vom 31. Dezember 2009 und des Austrittsberichts der Klinik S._ vom 25. Juni 2010 den Bericht des Zentrums T._ für Psychosomatik vom 29. Juli 2010 ein. Mit Verfügung vom 29. Oktober 2010 verneinte sie einen Rentenanspruch, da die Beschwerdeführerin ab Juli 2008 wieder in der Lage gewesen sei, die bisherige und jegliche weitere angepasste Tätigkeit zu 100% zu verrichten.
Am 3. Januar 2012 unterbreitete das Sozialversicherungsgericht dem behandelnden Psychiater Dr. N._ vom Zentrum T._ für Psychosomatik verschiedene Fragen. Dieser beantwortete die Fragen mit Schreiben vom 11. Juni 2012 und einer separaten Arbeitsfähigkeitsbeurteilung vom 2. August 2012. Dazu sowie zu den beigezogenen Akten der IV konnten die Parteien in der Folge Stellung nehmen.
Mit Urteil vom 19. Oktober 2012 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab. Es gelangte zum Schluss, dass insgesamt zu wenig Anhaltspunkte dafür bestünden, die für die Zeit ab Februar 2009 eine Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin in ihrem bisherigen Beruf oder in einer anderen zumutbaren Tätigkeit als überwiegend wahrscheinlich erscheinen lassen würden. Der geltend gemachte Taggeldanspruch für den Zeitraum vom 1. Februar 2009 bis zum 30. Juni 2010 sei daher nicht ausgewiesen. Dies gelte selbst dann, wenn für die Zeit der dreiwöchigen Hospitalisation in der Klinik S._ eine Arbeitsunfähigkeit angenommen werden würde, da eine Wartefrist von 30 Tagen bestehe.
C. Die Beschwerdeführerin verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 19. Oktober 2012 aufzuheben und die Sache zwecks weiterer Beweiserhebungen an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese hernach neu entscheide.
Die Beschwerdegegnerin beantragt unter Verweis auf das angefochtene Urteil, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Zu beurteilen ist die Leistungspflicht aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 12 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) dem Versicherungsvertragsgesetz vom 2. April 1908 (VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f.). Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>). Da das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat, ist die Beschwerde streitwertunabhängig zulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2).
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist - unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten. Mit Blick auf den Verfahrensausgang kann dabei offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin ein hinreichendes Rechtsbegehren stellt, indem sie, ohne dies zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 121), einzig die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz beantragt (vgl. Art. 42 Abs. 1 und Art. 107 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1).
2. 2.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b).
3. Strittig ist, ob die Vorinstanz für die Zeit ab Februar 2009 eine Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin in ihrem bisherigen Beruf oder in einer anderen zumutbaren Tätigkeit zu Recht als nicht überwiegend wahrscheinlich erachtete.
Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und eine Verletzung der Untersuchungsmaxime sowie des Gehörsanspruchs.
3.1 Im Wesentlichen kritisiert sie das Gutachten von Prof. K._ vom 29. April 2009. Sie beanstandet, dass die Mitwirkungsrechte nach <ref-law> (SR 830.1) und <ref-ruling> nicht gewahrt worden seien. Mit diesem Vorbringen verkennt sie, dass es vorliegend um eine privatrechtliche Streitigkeit über die Ausrichtung von Krankentaggeldern aufgrund einer dem VVG unterstehenden privaten Zusatzversicherung geht. Die Beschwerdegegnerin handelte nicht als Sozialversicherungsträgerin, und die angerufenen Rechtsgrundlagen sind demnach nicht einschlägig (vgl. betreffend das ATSG dessen Art. 2).
3.2 Inhaltlich wendet sie sich gegen die von Prof. K._ festgehaltene Diskrepanz zwischen den geklagten Schmerzen und der klinischen Beobachtung, die er mit der guten Beweglichkeit im Allgemeinen und den freien Kopfbewegungen, die ausserhalb der Untersuchungssituation zu beobachten gewesen seien, begründete. Die Beschwerdeführerin hält weder den Gutachter noch seine Beobachtungen für glaubwürdig. Dies ergebe sich schon daraus, dass die Untersuchung nur rund zehn Minuten gedauert habe. Sodann sei auffällig, dass Prof. K._ für die Beschreibung der angeblichen Diskrepanz systematisch Blocksätze verwende. Sie releviert vier Fälle von untersuchten Drittpersonen, bei denen der Gutachter ungefähr die gleichen Blocksätze verwendet und bei denen die Untersuchung auch nur 10-20 Minuten gedauert habe. Augenfällig sei sodann der mangelnde Detailgrad der Beobachtungen. Zudem könne und dürfe sich der Neurologe K._ nicht zu psychiatrischen Diagnosen äussern. Insgesamt sei das Gutachten von Prof. K._ nicht schlüssig und betreffend die Frage der Arbeitsfähigkeit beweisuntauglich. Indem die Vorinstanz darauf abgestellt habe, erweise sich ihre Beweiswürdigung als offensichtlich unrichtig. Zudem habe sie die Untersuchungsmaxime verletzt, wenn sie sich zur Frage des Bestehens einer psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit im Wesentlichen auf einen neurologischen Bericht abgestützt habe.
Die Kritik der Beschwerdeführerin vermag nicht durchzudringen. Zunächst basiert sie zum grossen Teil auf neuen, im angefochtenen Urteil nicht festgestellten Tatsachenbehauptungen (Darstellung der vier "Vergleichsfälle"), mit denen sie nicht gehört werden kann (Art. 99 Abs. 1 und <ref-law>). Sodann trifft nicht zu, dass die Vorinstanz im Wesentlichen auf das Gutachten von Prof. K._ vom 29. April 2009 abgestellt hätte. Vielmehr nahm sie eine einlässliche Würdigung der vorhandenen ärztlichen Berichte, auch der Akten der SUVA und der IV, vor. Die Beobachtungen von Prof. K._ berücksichtigte sie lediglich als ein Indiz dafür, dass die Einschränkungen weniger gravierend gewesen seien, als sie von den Fachpersonen der Psychotherapie in den Berichten vom 17. Juli und 31. Dezember 2009 zunächst eingeschätzt worden seien. Dabei beachtete sie auch, dass Prof. K._ als Neurologe nicht spezialisiert war für die Beurteilung des psychischen Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin. Dementsprechend mass sie dem Gutachten von Prof. K._ betreffend die psychischen Beeinträchtigungen keine ausschlaggebende Bedeutung zu, sondern stützte sich auf mehrere weitere Indizien und Überlegungen. Es ist aber nicht ersichtlich, weshalb es willkürlich sein soll, wenn sie die Beobachtungen von Prof. K._ als eines unter mehreren Indizien in ihre Beurteilung einbezog.
Inwiefern die Würdigung der Vorinstanz ansonsten willkürlich sein soll, begründet die Beschwerdeführerin nicht, jedenfalls nicht in rechtsgenüglicher Weise. Für das Bundesgericht besteht daher kein Anlass, in die vorinstanzliche Beurteilung der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin im massgebenden Zeitraum einzugreifen.
3.3 Auch eine Verletzung der Untersuchungsmaxime ist nicht auszumachen.
Der im Verfahren vor der Vorinstanz noch anwendbare Art. 85 aAbs. 2 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 2004 betreffend die Aufsicht über Versicherungsunternehmen (VAG; SR 961.01) sah bis zum Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung nach dem KVG ein einfaches und rasches Verfahren vor, in dem das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen feststellt und die Beweise nach freiem Ermessen würdigt (AS 2005 5295; vgl. nun Art. 247 Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>). Der Untersuchungsgrundsatz befreit die Parteien indessen nicht davon, bei der Feststellung des entscheidwesentlichen Sachverhalts aktiv mitzuwirken. Sie haben die relevanten Fakten vorzubringen und die allenfalls zu erhebenden Beweismittel nach Möglichkeit zu bezeichnen (Urteil 4A_79/2012 vom 27. August 2012 E. 4.3; Urteil 5C.20/2007 vom 2. August 2007 E. 6.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Die Vorinstanz hat den Sachverhalt in Nachachtung der Untersuchungsmaxime von Amtes wegen abgeklärt. So zog sie sämtliche Akten der SUVA und der IV sowie die übrigen vorhandenen Arztberichte bei. Sodann holte sie beim behandelnden Psychiater Dr. N._ vom Zentrum T._ für Psychosomatik zur Frage der Arbeitsfähigkeit einen Bericht ein. Damit ist sie der Untersuchungsmaxime hinlänglich nachgekommen. Mit Blick auf die dargelegte Mitwirkungspflicht der Beschwerdeführerin, die im ganzen vorinstanzlichen Verfahren anwaltlich vertreten war, war die Vorinstanz nicht verpflichtet, darüber hinaus von Amtes wegen bei Dr. M._ (recte wohl: Dr. L._) einen Bericht oder ein weiteres Gerichtsgutachten einzuholen. Dass bei der Feststellung und Würdigung des Sachverhalts betreffend Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin nicht dasjenige Ergebnis resultierte, welches die Beschwerdeführerin vertritt, bedeutet keine Verletzung der Untersuchungsmaxime. Die Vorinstanz war nicht gehalten, gewissermassen solange weitere Arztberichte einzuholen, bis sich eine Attestierung der Arbeitsunfähigkeit eingestellt hätte, wie dies die Beschwerdeführerin zu meinen scheint. Die Vorinstanz verletzte die Untersuchungsmaxime nach Art. 85 aAbs. 2 VAG demnach nicht.
3.4 Ebenso wenig ist eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dargetan. Die Beschwerdeführerin führt dazu lediglich aus, "den Parteien hätte der Fragenkatalog an die behandelnden Ärzte zwecks Stellung von Zusatzfragen unterbreitet werden müssen". Dieses unbestimmte, nicht weiter konkretisierte Vorbringen stellt keine rechtsgenügliche Begründung einer Gehörsrüge dar (<ref-law>), weshalb darauf nicht eingetreten werden kann. Immerhin ist zu bemerken, dass die Parteien zu den Berichten von Dr. N._ vom 11. Juni 2012 und 2. August 2012 wie auch zu den beigezogenen SUVA-Akten und IV-Akten Stellung nehmen konnten, was sie auch getan haben. Dem angefochtenen Urteil ist nicht zu entnehmen (<ref-law>) und die Beschwerdeführerin belegt nicht, dass sie bzw. die sie vertretende Rechtsanwältin in diesem Rahmen schon bei der Vorinstanz moniert hätte, sie habe Dr. N._ keine Zusatzfragen stellen können. Wenn sie aber - wovon somit auszugehen ist - zu den Berichten von Dr. N._ Stellung nahm, ohne die Unterbreitung von zusätzlichen Fragen zu beantragen, kann sie sich nicht über eine Gehörsverletzung beklagen, wenn sie vom Gericht nicht eigens nochmals dazu eingeladen wurde.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die in ihrer Antwort lediglich auf das angefochtene Urteil verwies, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein nennenswerter Aufwand erwuchs. Ohnehin ist sie nicht durch einen externen Rechtsanwalt vertreten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; BGE <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer