Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der nach eigenen Angaben aus Moldawien stammende X._, geb. 1986, wurde am 1. März 2004 zwecks Sicherstellung des Vollzugs einer Wegweisung in Ausschaffungshaft genommen. Am 19. Mai 2004 stellte der Ausländer- und Bürgerrechtsdienst der Kantonspolizei Bern das Gesuch um Verlängerung der Ausschaffungshaft. Nach mündlicher Verhandlung vom 27. Mai 2004 hiess der Haftrichter 6b des Haftgerichts III Bern-Mittelland das Gesuch gut und verlängerte die Haft längstens bis zum 27. September 2004 (schriftliche Ausfertigung des Entscheids vom 1. Juni 2004).
Mit Schreiben vom 15. Juni (Postaufgabe 16. Juni, Eingang beim Bundesgericht am 21. Juni) 2004 erhebt X._ gegen den Haftverlängerungsentscheid Verwaltungsgerichtsbeschwerde und verlangt die sofortige Freilassung.
Das Haftgericht hat dem Bundesgericht am 21. Juni 2004 per Fax seinen Entscheid vom 27. Mai/1. Juni 2004 sowie zusätzliche Unterlagen zukommen lassen. Ein Schriftenwechsel oder weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden; das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren.
Das Haftgericht hat dem Bundesgericht am 21. Juni 2004 per Fax seinen Entscheid vom 27. Mai/1. Juni 2004 sowie zusätzliche Unterlagen zukommen lassen. Ein Schriftenwechsel oder weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden; das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren.
2. Wurde ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger und (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) nicht sofort durchführbarer Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige kantonale Behörde (Art. 13c Abs. 1 ANAG) einen Ausländer mit Zustimmung der zuständigen kantonalen richterlichen Behörde (Art. 13c Abs. 2 ANAG) zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (s. auch Art. 13c Abs. 3 und Abs. 5 ANAG) erfüllt sind, insbesondere wenn ein gesetzlicher Haftgrund gemäss Art. 13b Abs. 1 ANAG vorliegt. Die Haft darf vorerst für höchstens drei Monate angeordnet werden; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Dabei muss die Aufrechterhaltung bzw. Verlängerung der Haft weiterhin verhältnismässig sein (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4 S. 383), und der Vollzug der Wegweisung darf nicht aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen inzwischen als undurchführbar gelten (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 1 S. 219 mit Hinweisen). Dazu ist unerlässlich, dass die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehrungen umgehend getroffen werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; vgl. <ref-ruling>).
Aus den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen des Haftgerichts (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG), denen in der Beschwerdeschrift übrigens nicht widersprochen wird, ergibt sich unter anderem, dass der Beschwerdeführer mehrmals deliktisch in Erscheinung getreten ist und zwei Einladungen der Migrationsdienstes des Kantons Bern nicht Folge geleistet hat, wobei er sich nur sporadisch im Durchgangsheim aufgehalten hat. Schon allein darum ist der von den Behörden geltend gemachte Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (Untertauchensgefahr) erfüllt, wobei zusätzlich gewichtige Anzeichen dafür sprechen, dass dem Beschwerdeführer unkooperatives Verhalten vorzuwerfen ist (zum Haftgrund der Untertauchensgefahr <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.; s. auch <ref-ruling> E. 4.2 S. 146 ff.; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375). Weiter erwähnt das Haftgericht konkrete Gegebenheiten, die dazu führen, dass die Beschaffung der notwendigen Reisepapiere Zeit in Anspruch nimmt. Es nennt ferner die tatsächlichen Vorkehrungen, die die Behörden im Hinblick auf den Wegweisungsvollzug getroffen haben. Damit stehen einerseits im Sinne von Art. 13b Abs. 2 ANAG die Haftverlängerung rechtfertigende besondere Hindernisse dem Wegweisungsvollzug entgegen und ist andererseits dem Beschleunigungsgebot gemäss Art. 13b Abs. 3 ANAG gebührend nachgelebt worden. Es erscheint sodann nicht ausgeschlossen, dass die Ausschaffung trotz der erwähnten Hindernisse noch innert absehbarer Zeit organisiert werden kann. Was schliesslich die Verhältnismässigkeit der Haft betrifft, erscheint eine Verlängerung um vier Monate angesichts der bisher aufgetretenen Komplikationen bei der Papierbeschaffung zulässig. Dem stehen die vom Beschwerdeführer erwähnten gesundheitlichen Probleme nicht entgegen; abgesehen davon, dass er damit seiner Aussage vom 27. Mai 2004 vor dem Haftgericht widerspricht, handelt es sich bei diesem - nicht näher spezifizierten - Vorbringen um ein gemäss Art. 105 Abs. 2 OG unzulässiges tatsächliches Novum (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 221 ff. mit Hinweisen). Dies entbindet selbstverständlich die Haftvollzugsbehörde nicht davon, die medizinische Versorgung des Beschwerdeführers bei Bedarf sicherzustellen.
Für alles weitere kann auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist abzuweisen. Entsprechend diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern, dem Haftgericht III Bern-Mittelland und dem Bundesamt für Flüchtlinge sowie, zur Kenntnisnahme, Fürsprecher Lukas Bürge, Hirschengraben 8, 3011 Bern, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: