Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdefrist endete am 16. Januar 2009. Wie dem Beschwerdeführer bereits mit Schreiben vom 6. Januar 2009 (act. 4) mitgeteilt wurde, kommt eine Verlängerung der Frist nicht in Betracht. Die am 21. Januar 2009 der Post übergebene zweite Eingabe des Beschwerdeführers ist deshalb verspätet. Darauf ist nicht einzutreten.
2. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden hat es in Bezug auf Vorkommnisse, die sich in der Kindheit des Beschwerdeführers ereignet haben sollen, abgelehnt, eine Strafuntersuchung zu eröffnen, weil sich aus den Akten keine Anhaltspunkte für strafbare Handlungen der vom Beschwerdeführer angeschuldigten Behörden und Personen ergeben hätten (angefochtener Entscheid S. 4 unten). Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid eine gegen die Ablehnung gerichtete kantonale Beschwerde abgewiesen hat. Der Beschwerde, die sich auf unzulässige appellatorische Kritik beschränkt, ist indessen nicht in einer den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> genügenden Weise zu entnehmen, welche Personen sich der Freiheitsberaubung und Entführung schuldig gemacht bzw. den Beschwerdeführer "gefoltert" und "in den Suizid getrieben" haben könnten. Dasselbe gilt für die "Rechtsverweigerungsbeschwerde" gegen zwei Personen, die die Untersuchung verzögert, ihre Amtsgewalt missbraucht und willkürlich gehandelt haben sollen. Mit der Frage der Verjährung, auf die die Vorinstanz nur in einer Eventualbegründung eingegangen ist (angefochtener Entscheid S. 5), kann sich das Bundesgericht nicht befassen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn