Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdegegnerin 2 wird von der Beschwerdeführerin verdächtigt, auf den in einem arbeitsgerichtlichen Verfahren vorgelegten Arbeitszeitrapporten deren Unterschrift angebracht zu haben.
Am 21. April 2010 stellte der Amtsstatthalter von Sursee die Strafuntersuchung gegen die Beschwerdegegnerin 2 wegen Betrugs und Urkundenfälschung ein. Das Obergericht des Kantons Luzern wies einen dagegen gerichteten Rekurs sowie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Entscheid vom 12. Oktober 2010 ab.
Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, der Entscheid vom 12. Oktober 2010 sei aufzuheben und die Sache zur Vervollständigung des Beweismaterials, namentlich der Einholung eines Schriftgutachtens, an das Amtsstatthalteramt zurückzuweisen.
2. Die Beschwerdeführerin ist nicht Privatstrafklägerin im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG, weil die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren beteiligt war. Sie ist auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit <ref-law>, weil sie durch die angezeigten Straftaten in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität nicht unmittelbar beeinträchtigt wurde. Als Geschädigte, die nicht Opfer ist, ist sie zur vorliegenden Beschwerde grundsätzlich nicht legitimiert (<ref-ruling>). Insoweit ist darauf nicht einzutreten.
3. Zulässig ist die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verletzt (Beschwerde S. 11 Ziff. 8). Die Vorinstanz stellte zu diesem Punkt fest, der Rekurs sei von Anfang an aussichtslos gewesen (angefochtener Entscheid S. 7 E. 9).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Rekurs sei nicht aussichtslos gewesen. Die Vorinstanz halte es selber für möglich, dass ihre Behauptungen zutreffen könnten. Folglich hätte sie dem Antrag auf Einholung eines Schriftgutachtens stattgeben müssen (Beschwerde S. 11).
Die Vorinstanz kam nach der Würdigung der Akten zur Überzeugung, dass das bestehende Beweisergebnis durch ein Schriftgutachten nicht umgestossen werden könnte. Dabei stützte sie sich auf eine Zeugin, die wiederholt detailliert ausgesagt und die Beschwerdegegnerin 2 klar entlastet hatte (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4 E. 4 und S. 5 E. 6). Wenn man berücksichtigt, dass die Zeugin formell zur Wahrheit ermahnt und auf die schwerwiegenden Folgen einer Falschaussage hingewiesen worden war, durfte die Vorinstanz von deren Glaubhaftigkeit ausgehen und auf die Einholung eines Schriftgutachtens verzichten, zumal die Beschwerdeführerin selber die angeblich gefälschte Unterschrift "als die ihrige erkannte" (angefochtener Entscheid S. 6). Bei dieser Sachlage ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung, der Rekurs sei aussichtslos gewesen, jedenfalls unter dem Gesichtswinkel des schweizerischen Rechts im Sinne von <ref-law> nicht zu beanstanden.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> insoweit abzuweisen, als die Beschwerdeführerin nicht legitimiert war (E. 2). Soweit es um die unentgeltliche Rechtspflege im kantonalen Verfahren ging, erschien das Rechtsbegehren nicht als aussichtslos (E. 3). Gesamthaft gesehen rechtfertigt es sich, auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr zu verzichten. Dem Vertreter der Beschwerdeführerin ist eine reduzierte Entschädigung auszurichten.
Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung zu bezahlen, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird teilweise gutgeheissen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Vertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Jonas Rüegg, wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn