Faits:
A. En 1994, A._ a construit un chalet sur la parcelle 1265 de la commune de Troistorrents. L'aval pour cette construction en dehors de la zone à bâtir, sur les restes d'une vieille grange, lui aurait été donné par oral, par le président de la commune.
Le 2 avril 2001, l'intéressé a requis et obtenu de la commune l'autorisation écrite de construire une terrasse en bois en annexe au rez-de-chaussée de son chalet. Il a procédé de même, le 4 mars 2004, pour d'autres aménagements, notamment la transformation de la terrasse en dur et l'édification d'un mur. A ces deux occasions, les objets ont été mis à l'enquête publique, sans provoquer d'opposition.
Le 7 juillet 2006, A._ a sollicité de la commune l'autorisation de construire, sur la même parcelle, un cabanon en bois abritant un barbecue, un four à pain, un bar et une cave enterrée. La mise à l'enquête publique du projet a suscité deux oppositions. Les opposants ont notamment relevé que les travaux en question étaient importants et qu'en réalité, ils avaient déjà été réalisés et avaient manifestement entraîné un défrichement, sur une aire devant être considérée comme forestière.
Informée de ces faits, la police des constructions de la Commission cantonale des constructions du canton du Valais (ci-après: la CCC) a dépêché sur place un inspecteur, le 4 octobre 2006. Dans son rapport du lendemain, celui-ci a notamment constaté la construction, sur la parcelle 1265, de places de parc avec soutènement en troncs débordant sur la parcelle voisine, l'édification d'un bûcher, la création d'un accès important avec excavation et apport de matériaux, la construction d'une terrasse en dur, de deux garages, d'un couvert pour barbecue et four à pain et de murets de soutènement en pierres. L'inspecteur a ajouté qu'il était probable que A._ avait procédé à des travaux de défrichement sur ladite parcelle.
Invité à se déterminer, l'intéressé a indiqué, le 4 mai 2007, que la création de l'accès au bas du bâtiment avait été rendue nécessaire par les intempéries survenues en janvier 1994, que la construction des deux garages avait été autorisée par la commune de Troistorrents, que les murets de soutènement avaient simplement été améliorés par rapport à ceux existants et qu'il s'était permis d'entreprendre l'édification du couvert pour le barbecue et le four à pain dès le début du mois d'août, profitant de ses vacances. Il a par ailleurs affirmé qu'il n'avait jamais procédé à des défrichements, précisant que le service forestier bourgeoisial de Troistorrents avait effectué des travaux à la suite des dégâts causés par l'ouragan Lothar, à la fin de l'année 1999.
B. Par courrier du 16 février 2007, la police des constructions a demandé au Service des forêts et du paysage (ci-après: SFP) de se déterminer sur l'existence éventuelle de travaux de défrichement ou de coupe de bois, engagés avec ou sans autorisation sur la parcelle 1265.
Dans une prise de position du 26 février 2007, le chef du SFP a estimé qu'une partie des travaux réalisés nécessitaient un défrichement et a conclu à une infraction à la législation forestière. Il a fondé son appréciation sur la comparaison de deux orthophotos de 1999 et 2004.
Un ingénieur de l'arrondissement du Bas-Valais du SFP s'est rendu sur place le 11 avril 2007. Dans son rapport du 16 avril suivant, il a notamment relevé, en se fondant sur des prises de vues aériennes et sur des cartes topographiques, qu'en 1967 et en 1974, seule la partie médiane de la parcelle se trouvait en friche et qu'il n'y avait alors pas de construction à l'emplacement du chalet actuel. Il a ajouté que tant les prises de vues aériennes de 1992 que la carte topographique de la même année démontraient que la parcelle 1265 était à l'époque presque entièrement envahie par la forêt. Sur la base de ces constats, l'ingénieur a conclu que les nouvelles constructions réalisées par A._ avaient été entièrement exécutées dans l'aire forestière, ce qui impliquait une procédure de défrichement. Il a en outre qualifié ce défrichement d'important, évaluant la surface déboisée à 1'583 m2 au minimum.
Le 24 avril 2007, la CCC a ordonné à A._ l'arrêt immédiat de tous les travaux de construction et d'aménagement sur sa parcelle.
C. Invité à déposer une nouvelle détermination et à fournir quelques renseignements, le prénommé a expliqué, le 4 mai 2007, qu'il existait bien une bâtisse construite par son grand-père sur la parcelle en cause, mais que celle-ci n'était accessible qu'à pied et ne pouvait être entretenue. C'est pourquoi, en 1994, il avait décidé de la rebâtir à son emplacement actuel. Il a en outre précisé que cette construction avait été édifiée dans une clairière existante et que l'agrandissement de celle-ci avait été fait sous le contrôle du service forestier de la bourgeoisie de Troistorrents, estimant qu'aucun défrichement illicite n'avait été effectué.
Le 9 mai 2007, la commune de Troistorrents a fait part de sa surprise, notamment sur le vu de l'évolution forestière démontrée sur cartes, indiquant avoir toujours considéré la construction en cause comme située hors de la zone forêt.
Consultée par le SFP, la CCC a estimé, le 16 octobre 2007, que la terrasse, le cabanon et les aménagements extérieurs devaient être supprimés et le terrain remis en état, que le chalet ne pouvait en aucun cas être autorisé et qu'il convenait d'en apprécier la démolition éventuelle à la lumière des principes de la proportionnalité et de la bonne foi. Le 15 janvier 2009, le Département cantonal des transports, de l'équipement et de l'environnement a ordonné à A._ la remise en état des lieux, avec délai au 20 juin 2009, et l'a astreint à une caution de 50'000 fr.
Le 24 février 2010, le Conseil d'Etat du canton du Valais a rejeté le recours de l'intéressé contre la décision précitée.
Par arrêt du 19 août 2010, le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a écarté le recours de A._ contre la décision du Conseil d'Etat du 24 juin 2010. Il a considéré en substance que les constructions litigieuses avaient été érigées illégalement en zone forestière, qu'elles ne pouvaient bénéficier de la situation acquise et que l'intéressé se prévalait en vain de sa bonne foi.
D. Agissant par la voie du "recours de droit public", A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision du Tribunal cantonal du 19 août 2010 et celle du Département des transports, de l'équipement et de l'environnement du 15 janvier 2009. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de la décision du Conseil d'Etat du 24 février 2010 et au renvoi de la cause au Département des transports, de l'équipement et de l'environnement pour instruction complémentaire, dont une expertise, et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint pour l'essentiel d'une mauvaise application de la législation fédérale sur les forêts et sur l'aménagement du territoire ainsi que d'une violation du principe de la bonne foi et de la garantie de la propriété.
Le Tribunal cantonal, le Département cantonal des transports, de l'équipement et de l'environnement ainsi que la municipalité de Troistorrents renoncent à se déterminer. Le Conseil d'Etat se rallie entièrement aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial souligne que le Tribunal fédéral a laissé expressément ouverte la question de savoir si le "délai de 30 ans" était applicable hors de la zone à bâtir. L'Office fédéral de l'environnement a pour sa part estimé que l'on avait bien affaire à de l'aire forestière au sens de l'art. 2 de la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur les forêts (LFo; RS 921.0) et que la décision du Tribunal cantonal était conforme au droit forestier fédéral. Les parties ont pu se prononcer sur les déterminations des offices fédéraux.

Considérant en droit:
1. Le recourant a indiqué déposer un "recours de droit public" auprès du Tribunal fédéral. L'intitulé erroné du recours ne saurait préjuger de la voie ouverte, ni porter préjudice au recourant, pour autant que son écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit en cause (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités).
La voie du recours en matière de droit public (<ref-law>) est ouverte contre une décision prise par une autorité cantonale de dernière instance dans une contestation portant sur l'application du droit de l'aménagement du territoire et des forêts. Le recourant, propriétaire de la parcelle 1265, a manifestement qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> contre l'arrêt attaqué qui confirme l'ordre de remise en état des lieux. Au surplus, le recours ayant été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), il y a lieu d'entrer en matière.
2. Le recourant conteste que les travaux entrepris en 1994 soient situés dans une zone à caractère forestier. Il fait valoir que son chalet a été construit dans une clairière et qu'il n'a jamais procédé à un quelconque défrichement. Par ailleurs, la carte topographique de 2000 ne fait pas état d'un dégagement forestier, contrairement à celle de 2006 qui indiquerait un défrichement. Ce dernier aurait toutefois été effectué par le service forestier de la commune et il n'en serait pas responsable. Le terrain n'aurait en outre aucune fonction forestière et ne saurait être assimilé à de la forêt.
2.1 La loi sur les forêts, qui a pour but général la protection des forêts, notamment la conservation de l'aire forestière (art. 1 et 3 LFo), définit la notion de forêt à son art. 2. On entend par forêt toutes les surfaces couvertes d'arbres ou d'arbustes forestiers à même d'exercer des fonctions forestières, sans égard à leur origine, à leur mode d'exploitation ou aux mentions figurant au registre foncier (<ref-law>). L'<ref-law> précise ce qui doit être assimilé aux forêts, à savoir les forêts pâturées, les pâturages boisés, les peuplements de noyers et de châtaigniers (let. a), les surfaces non boisées ou improductives d'un bien-fonds forestier, telles que les vides ou les surfaces occupées par des routes forestières ou d'autres constructions ou installations forestières (let. b) et les biens-fonds faisant l'objet d'une obligation de reboiser (let. c). Sont ainsi notamment considérés comme forêts les surfaces non boisées comme les clairières (cf. Message du 29 juin 1998 concernant la loi fédérale sur la conservation des forêts et la protection contre les catastrophes naturelles, FF 1988 III 157, p. 174).
Dans le cadre de la législation d'exécution qui leur est attribuée (<ref-law> et 66 de l'ordonnance du 30 novembre 1992 sur les forêts [OFo; RS 921.01]), les cantons peuvent, dans les limites fixées par le Conseil fédéral, préciser la largeur, la surface et l'âge minimaux que doit avoir un peuplement sur une surface conquise par la forêt ainsi que la largeur et la surface minimales que doit avoir un peuplement pour être considéré comme forêt (<ref-law>). Selon les directives valaisannes pour la constatation de la forêt de septembre 1989, les surfaces ouvertes, anciennement boisées, à l'intérieur de l'aire forestière, sont soumises au régime forestier quelle que soit leur étendue et indépendamment des causes du déboisement; il s'agit notamment des couloirs d'avalanches, clairières, coupes forcées, etc. De même, les vides en forêts, à savoir toute surface durablement non boisée et non cultivée qui est soit enclavée en forêt, soit entourée de forêt de plusieurs côtés, sont soumises au régime forestier (directives précitées p. 19).
2.2 En l'espèce, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a retenu que les travaux litigieux ont été entrepris sur une zone à caractère forestier. Les clairières sont des surfaces dépourvues d'arbres, ouvertes dans le couvert forestier et généralement occupées par de la végétation herbacée ou buissonnante; elles font ainsi partie intégrante de l'air forestière, quelle que soit la productivité de leur sol et leur capacité à accueillir des arbres, grands ou petits. Il importe dès lors peu que le recourant n'ait pas eu besoin de procéder à un défrichement pour construire son chalet en 1994, la clairière sur laquelle il a été érigé devant de toute façon être assimilée à de la forêt au sens de l'<ref-law>. L'Office fédéral de l'environnement relève par ailleurs que la présence de vernes (aulnes) dans la clairière ne fait que conforter la nature forestière de cette ouverture, les vernes étant une arbustive caractéristique des pentes humides et des sols peu productifs, qui font partie des essences forestières (cf. annexe 11 de l'ordonnance sur la protection des végétaux [OPV; RS 916.20]). A cela s'ajoute que le rapport établi le 16 avril 2007 par l'ingénieur forestier du SFP et les moyens de preuve concordants sur lesquels il se fonde, de nature topographique et photographique, sont sans équivoque sur le caractère forestier de la parcelle du recourant. Quant aux fonctions forestières, étroitement liées à la définition de la forêt au sens de l'<ref-law>, elles ne se limitent pas à la production de bois (fonction économique) comme l'allègue le recourant, mais incluent également les fonctions protectrices et sociales. En l'occurrence, la fonction de protection contre l'érosion et les glissements de terrain, de même que la fonction écologique en tant que milieu humide et zone ouverte dans un couvert forestier, propice à la diversité des espèces de la faune et de la flore, ne sont pas à négliger. Au vu de ce qui précède, c'est en vain que le recourant soutient qu'il n'existait, à l'époque de la construction de son chalet, aucun plan de zone permettant de savoir si la parcelle se situait dans une zone forestière.
3. Le recourant se plaint ensuite d'une mauvaise application de l'art. 24c de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700). Il fait valoir que son grand-père avait construit une grange sur la parcelle avant 1972, en toute légalité. En 1994, il a légèrement déplacé la grange et a donc quasi reconstruit sur la même implantation. Il a également conservé la même emprise au sol. La reconstruction répondait à un besoin puisque la grange n'était plus accessible à pied à la suite des "événements naturels". Il ne s'agirait dès lors pas d'une nouvelle construction mais d'une reconstruction au sens des art. 24c al. 2 LAT et 42 al. 4 de l'ordonnance du 28 juin 2000 sur l'aménagement du territoire (OAT; RS 700.1), qui bénéficierait de la situation acquise.
3.1 Selon l'art. 24c LAT, les constructions et installations sises hors de la zone à bâtir, qui peuvent être utilisées conformément à leur destination mais qui ne sont plus conformes à l'affectation de la zone, bénéficient en principe de la garantie de la situation acquise (al. 1). L'autorité compétente peut autoriser la rénovation de telles constructions et installations, leur transformation partielle, leur agrandissement mesuré ou leur reconstruction, pour autant que les bâtiments aient été érigés ou transformés légalement. Dans tous les cas, les exigences majeures de l'aménagement du territoire doivent être satisfaites (al. 2).
En vertu de l'<ref-law>, les constructions et installations pour lesquelles l'art. 24c LAT est applicable peuvent faire l'objet de modifications si l'identité de la construction ou de l'installation et de ses abords est respectée pour l'essentiel. Sont admises les améliorations de nature esthétique (al. 1). D'autre part, ne peut être reconstruite que la construction ou l'installation qui pouvait être utilisée conformément à sa destination au moment de sa destruction ou de sa démolition et dont l'utilisation répond toujours à un besoin (al. 4).
L'identité de la construction au sens de l'<ref-law> se rapporte au volume, à l'aspect et à la vocation du bâtiment. Les modifications ne doivent pas être à l'origine de nouvelles répercussions importantes sur le régime d'affectation, les équipements et l'environnement. Par ailleurs, l'admissibilité d'un projet de reconstruction est examinée en fonction de l'état et de l'utilisation légale de cette construction avant sa destruction. La construction de remplacement sera en principe érigée au même endroit et aura les mêmes dimensions et la même affectation que la construction antérieure. Enfin, la reconstruction d'un bâtiment ne peut bien sûr être autorisée que si les exigences majeures de l'aménagement du territoire sont satisfaites (Explications relatives à l'ordonnance sur l'aménagement du territoire, Office fédéral du développement territorial, Berne 2001, p. 44 et 46). Celles-ci sont, de manière générale, définies à la lumière des buts et principes régissant l'aménagement du territoire énumérés aux art. 1 et 3 LAT (arrêt du Tribunal fédéral 1A.251/2003 du 2 juin 2004 consid. 3.2 s. publié in RDAF 2006 I 625). Sont en particulier visés les intérêts majeurs protégés par des législations spéciales, telles que la loi sur la protection de la nature et du paysage (LPN; RS 451), la loi sur la protection de l'environnement (LPE; RS 814.01) et la loi sur les forêts (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 99 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 71; cf. PIERMARCO ZEN-RUFFINEN/CHRISTINE GUY ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, 2001, n. 614 p. 287; RUDOLF MUGGLI, Commentaire LAT, n. 30 ad art. 24c LAT). La garantie de la situation acquise au sens de l'art. 24c LAT trouve ainsi ses limites notamment dans le respect du principe de la conservation de l'aire forestière (cf.arrêt 1C_446/2010 du 18 avril 2011 consid. 4.4).
3.2 Dans le cas particulier, la question de savoir si la construction de la grange avant 1972 sur la parcelle 1265 était légale peut rester indécise. Comme l'a relevé le Tribunal cantonal, l'édification du chalet dépasse en effet largement le cadre des modifications autorisées par l'<ref-law>, lesquelles doivent respecter l'identité de la construction. Le chalet construit par le recourant n'a manifestement pas la même vocation que celle de la grange remplacée, laquelle, par définition, ne servait pas à l'habitation. De plus, l'ancienne grange étant devenue inaccessible à pied, selon les affirmations du recourant, sa transformation en chalet, qui a notamment entraîné la construction d'un chemin d'accès important avec excavation et apport de matériaux, a eu des répercussions non négligeables sur l'environnement. Il ne s'agit au demeurant pas non plus d'une reconstruction au sens de l'<ref-law>, la construction de remplacement devant en principe avoir la même affectation que la construction antérieure et l'autorisation de reconstruire n'étant envisageable que si la construction en question était, avant sa destruction ou démolition, encore utilisable conformément à sa destination. Enfin, le maintien de la grange aurait-il pu bénéficier de la garantie de la situation acquise au sens de l'art. 24c LAT, que son remplacement par le chalet litigieux n'était de toute façon pas compatible avec le principe de la conservation de l'aire forestière. Le Tribunal cantonal n'a donc pas violé le droit fédéral en considérant que la construction du chalet ne pouvait être autorisée sur la base de l'art. 24c LAT. Le grief du recourant est par conséquent mal fondé et doit être rejeté.
4. Le recourant conteste enfin l'ordre de remise en l'état en invoquant sa bonne foi ainsi que la garantie de la propriété en relation avec le principe de la proportionnalité.
4.1 Selon la jurisprudence, l'ordre de démolir une construction édifiée sans permis et pour laquelle une autorisation ne pouvait être accordée n'est en soi pas contraire au principe de la proportionnalité. L'autorité renonce à une telle mesure si les dérogations à la règle sont mineures, si l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage que la démolition causerait au maître de l'ouvrage, si celui-ci pouvait de bonne foi se croire autorisé à construire ou encore s'il y a des chances sérieuses de faire reconnaître la construction comme conforme au droit qui aurait changé dans l'intervalle (<ref-ruling> consid. 3a/bb p. 252; <ref-ruling> consid. 6b p. 224 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 69). Même un constructeur qui n'est pas de bonne foi peut invoquer le principe de la proportionnalité. Toutefois, celui qui place l'autorité devant un fait accompli doit s'attendre à ce que celle-ci se préoccupe plus de rétablir une situation conforme au droit que d'éviter les inconvénients qui en découlent pour lui (<ref-ruling> consid. 4a p. 255; <ref-ruling> consid. 6b p. 224 et la jurisprudence citée).
4.2 Avec le Tribunal cantonal, on doit relever que le recourant ne peut tirer aucun parti des assurances orales qu'il déclare avoir reçues, lors de la construction de son chalet en 1994, du président de l'époque de la commune de Troistorrents. Ce dernier n'était manifestement pas compétent pour autoriser de tels travaux. Ceux-ci n'ont en outre jamais fait l'objet d'une procédure écrite et n'ont jamais été mis à l'enquête publique. Pareilles informalités, patentes, ne permettent pas de protéger, selon les règles de la bonne foi, la méconnaissance alléguée du recourant dans ce domaine. Le recourant se prévaut par ailleurs en vain des autorisations obtenues par la commune en 2001 et 2004. Il ne pouvait en effet ignorer que les aménagements en question étaient situés hors de la zone à bâtir et nécessitaient l'octroi d'une autorisation cantonale, ce d'autant qu'il était membre de la commission communale des constructions de Troistorrents entre 1997 et 2004. Il ne peut pas non plus reprocher aux gardes-forestiers une éventuelle passivité, ceux-ci n'ayant aucune compétence en matière de constructions. Enfin, la publication au bulletin officiel des projets de 2001 et 2004 n'est manifestement pas suffisante pour affirmer que les autorités cantonales avaient effectivement connaissance des travaux litigieux avant le dépôt des oppositions au projet d'aménagement de juillet 2006. Les juges cantonaux ont à juste titre considéré que l'on ne saurait ni présumer ni exiger que les autorités cantonales examinent en détail tous les projets publiés au bulletin officiel afin de déceler d'éventuelles infractions à la législation en vigueur.
Quoi qu'il en soit, même si la bonne foi du recourant devait être reconnue, elle ne saurait le prémunir contre l'intervention de l'autorité de surveillance destinée à rétablir une situation conforme au droit lorsque cette intervention est conforme au principe de la proportionnalité (arrêt 1C_250/2009 du 13 juillet 2009 consid. 4.2), ce qui est le cas en l'espèce (cf. consid. 4.3 ci-après).
4.3 L'ordre de remise en état poursuit en effet des intérêts publics évidents, à savoir le respect de la séparation de l'espace bâti et non-bâti ainsi que la limitation des constructions en zone forestière. La construction en 1994 du chalet litigieux à la place de l'ancienne grange heurte fondamentalement le droit fédéral de l'aménagement du territoire et de la protection de la forêt; elle ne peut dès lors être qualifiée de dérogation mineure. L'intérêt public à rétablir une situation conforme au droit l'emporte ainsi manifestement sur les intérêts privés du recourant au maintien de sa construction, de sorte que, même si elle peut apparaître sévère, la mesure attaquée est conforme au principe de la proportionnalité.
Quant à la garantie constitutionnelle de la propriété, elle ne protège que l'exercice légal de la propriété privée (ATF <ref-ruling> consid. 6c p. 225; <ref-ruling> consid. 2a p. 264; <ref-ruling> consid. 3c p. 336). Le chalet litigieux ayant été construit sans autorisation valable, il est utilisé en violation du droit de propriété et ne peut donc bénéficier de cette garantie constitutionnelle.
4.4 Dans ces conditions, le recourant excipe en vain du délai de péremption de l'art. 51 al. 5 de la loi cantonale du 8 février 1996 sur les constructions. D'après cette disposition, la remise en état des lieux, dix ans après le jour où l'état de fait contraire au droit était reconnaissable, ne peut être exigée que si elle est commandée par des intérêts publics impératifs; la prescription absolue est de trente ans dès l'achèvement des travaux. Ne pouvant se prévaloir de sa bonne foi (consid. 4.2 ci-dessus), le recourant ne saurait bénéficier d'un délai de péremption plus court que le délai de trente ans généralement admis par la jurisprudence, indépendamment de savoir si ce délai est applicable hors de la zone à bâtir (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 39). De toute manière, l'existence d'intérêts publics prépondérants commande la remise en l'état de la parcelle 1265, comme il a été constaté au consid. 4.3 ci-dessus, quels que soient le point de départ et la durée du délai de péremption retenu.
5. Entièrement mal fondé, le recours doit par conséquent être rejeté. L'ordre de remise en l'état des lieux est donc maintenu, sous réserve du délai d'exécution qui sera reporté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La décision du Département cantonal des transports, de l'équipement et de l'environnement du 15 janvier 2009 est confirmée. Un nouveau délai échéant au 10 novembre 2011 est imparti au recourant pour remettre les lieux en état.
3. Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, à l'Office fédéral du développement territorial et à l'Office fédéral de l'environnement, Division Droit.
Lausanne, le 6 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Fonjallaz Mabillard