Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Rahmen des Eheschutzverfahrens entschied der Bezirksgerichtspräsident Z._ mit Verfügung vom 20. Oktober 2000, dass X._ (Ehemann) Y._ (Ehefrau) für die Monate September und Oktober 2000 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von je Fr. 7'420.-- und ab 1. November 2000 einen solchen von Fr. 8'000.-- (wovon je Fr. 1'500.-- für jedes der drei Kinder) zu zahlen habe (Ziff. 1).
In teilweiser Gutheissung der Appellation bzw. Anschlussappellation der Parteien änderte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft mit Urteil vom 12. Juni 2001 den Entscheid des Bezirksgerichtspräsidenten ab. Es verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'481.-- für September und Oktober 2000 bzw. von Fr. 6'124.-- ab 1. November 2000 zu bezahlen, wovon jeweils von Fr. 1'200.-- auf jedes der drei Kinder entfielen.
In teilweiser Gutheissung der Appellation bzw. Anschlussappellation der Parteien änderte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft mit Urteil vom 12. Juni 2001 den Entscheid des Bezirksgerichtspräsidenten ab. Es verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 5'481.-- für September und Oktober 2000 bzw. von Fr. 6'124.-- ab 1. November 2000 zu bezahlen, wovon jeweils von Fr. 1'200.-- auf jedes der drei Kinder entfielen.
B. Y._ hatte gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 12. Juni 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Mit Urteil vom 20. November 2001 wurde das Rechtsmittel wegen Verletzung von <ref-law> gutgeheissen.
B. Y._ hatte gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 12. Juni 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Mit Urteil vom 20. November 2001 wurde das Rechtsmittel wegen Verletzung von <ref-law> gutgeheissen.
C. Am 21. Mai 2002 entschied das Kantonsgericht Basel-Landschaft neu. Es wies die Appellation des Ehemannes gegen Ziff. 1 der Verfügung des Bezirksgerichtspräsidenten Z._ vom 20. Oktober 2000 ab. In teilweiser Gutheissung der Anschlussappellation der Ehefrau wird X._ verpflichtet, seiner Ehefrau für die Monate August 1999 bis und mit Juli 2000 einen Betrag zur freien Verfügung in der Höhe von Fr. 4'740.-- nachzuzahlen.
C. Am 21. Mai 2002 entschied das Kantonsgericht Basel-Landschaft neu. Es wies die Appellation des Ehemannes gegen Ziff. 1 der Verfügung des Bezirksgerichtspräsidenten Z._ vom 20. Oktober 2000 ab. In teilweiser Gutheissung der Anschlussappellation der Ehefrau wird X._ verpflichtet, seiner Ehefrau für die Monate August 1999 bis und mit Juli 2000 einen Betrag zur freien Verfügung in der Höhe von Fr. 4'740.-- nachzuzahlen.
D. X._ hat mit Eingabe vom 20. Juni 2002 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht und beantragt Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 21. Mai 2002 und Rückweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz.
D. X._ hat mit Eingabe vom 20. Juni 2002 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht und beantragt Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 21. Mai 2002 und Rückweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz.
E. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft beantragt in seiner Vernehmlassung vom 9. September 2002 Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Beschwerdeantwort vom 10. September 2002 ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Letztinstanzliche kantonale Entscheide betreffend Eheschutzmassnahmen gelten nicht als Endentscheide im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG und können daher nur mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde (Art. 68 ff. OG) oder mit staatsrechtlicher Beschwerde (Art. 84 lit. a OG) angefochten werden (<ref-ruling> E. 1 und 2). Da keine Nichtigkeitsgründe geltend gemacht worden sind, steht nur die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung, die insoweit zulässig ist, als es sich beim angefochtenen Entscheid um einen Endentscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 i.V.m. Art. 87 Abs. 2 OG handelt.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht gegebenen Ausnahmen (<ref-ruling> E. 1b S. 328 mit Hinweisen) abgesehen, rein kassatorischer Natur. Auf die Beschwerde ist folglich nicht einzutreten, soweit damit mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt wird.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht gegebenen Ausnahmen (<ref-ruling> E. 1b S. 328 mit Hinweisen) abgesehen, rein kassatorischer Natur. Auf die Beschwerde ist folglich nicht einzutreten, soweit damit mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt wird.
2. Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid ziehe als Grundlage der Einkommensberechnung lediglich die Jahre 1998, 1999 und 2000 heran, obwohl der Ehemann mit Datum vom 21. Februar 2002 als zulässiges und rechtzeitiges Novum den Geschäftsabschluss 2001 eingereicht habe. Bei der mündlichen Urteilsbegründung bzw. dem Vortrag des Referenten sei dann ausgeführt worden, dieser Geschäftsabschluss könne nicht berücksichtigt werden, weil dies wiederum mit einer neuen Eingabe beim Bezirksgericht im Rahmen eines Abänderungsgesuchs geltend gemacht werden müsse. Dieser Hinweis fehle in der schriftlichen Begründung, was willkürlich sei.
Soweit die mündliche Urteilsbegründung gerügt wird, ist darauf von vornherein nicht einzutreten, weil jedenfalls dann, wenn die Parteien ein schriftlich begründetes Urteil erhalten, allein dessen Begründung massgebend ist. Dem kritisierten Vorgehen des Kantonsgerichts hinsichtlich des Geschäftsabschlusses 2001 liegt offensichtlich die Auffassung zugrunde, der Devolutiveffekt des Appellationsverfahrens komme nach einer Rückweisung durch das Bundesgericht nicht mehr zum Tragen und insoweit könnten auch echte Noven keine Berücksichtigung finden. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwieweit diese Handhabung des Devolutiveffekts willkürlich sein soll (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1c S. 282; <ref-ruling> E. 1b S. 495, je mit Hinweisen). Darauf ist nicht einzutreten.
Soweit die mündliche Urteilsbegründung gerügt wird, ist darauf von vornherein nicht einzutreten, weil jedenfalls dann, wenn die Parteien ein schriftlich begründetes Urteil erhalten, allein dessen Begründung massgebend ist. Dem kritisierten Vorgehen des Kantonsgerichts hinsichtlich des Geschäftsabschlusses 2001 liegt offensichtlich die Auffassung zugrunde, der Devolutiveffekt des Appellationsverfahrens komme nach einer Rückweisung durch das Bundesgericht nicht mehr zum Tragen und insoweit könnten auch echte Noven keine Berücksichtigung finden. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwieweit diese Handhabung des Devolutiveffekts willkürlich sein soll (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1c S. 282; <ref-ruling> E. 1b S. 495, je mit Hinweisen). Darauf ist nicht einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, das Bundesgericht habe in seinem Urteil vom 20. November 2001 klar festgehalten, das Kantonsgericht habe zu prüfen, wie der Geschäftsgang in jenem Zeitpunkt gewesen sei, als vom Verwaltungsrat entschieden worden sei, kein VR-Honorar mehr auszubezahlen. Damit und auch mit der Frage, ob sich der Ehemann einen markant tieferen Lohn habe auszahlen lassen, hätten sich die kantonalen Richter nicht befasst.
Das Kantonsgericht hält in seinem Entscheid vom 21. Mai 2002 fest, bei den Unterhaltsbeiträgen zeige sich, dass jede erdenkliche Berechnungsweise, bei welcher das Einkommen des Ehemannes im Jahre 2000 berücksichtigt und dabei die Zahlung der W._ AG an den Ehemann vom 28. Februar 2000 von Fr. 50'000.-- im Sinne des Bundesgerichtsentscheids vom 20. November 2001 als Einkommen und nicht als für das Einkommen irrelevantes Darlehen betrachtet werde, zu einem etwas höheren als dem vom Bezirksgerichtspräsidenten Z._ seinem Entscheid vom 20. Oktober 2000 zugrunde gelegten Einkommen des Ehemannes von Fr. 14'538.00 führe. Dabei berechnete es vier Varianten:
- Schnitt der Jahre 1997, 1998 und 1999 (mit relativ ausgeglichenen Einkommen)
- Schnitt der Jahre 1998, 1999 und 2000 (unter Aufrechnung von Fr. 50'000.-- pro 2000)
- Schnitt der Jahre 1998, 1999 und 2000 (abzüglich Fr. 50'000.-- pro 2000)
- Schnitt der Jahre 1998, 1999 und 2000 (abzüglich Fr. 50'000.-- und Steuerbelastung).
Mit dieser Begründung setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander, sondern trägt lediglich vor, die vom Kantonsgericht nicht vorgenommenen Abklärungen hätten nämlich gezeigt, dass der Ehemann sein Einkommen nicht manipuliert habe; vielmehr hätte sich ergeben, dass die eingetretene Entwicklung unternehmerisch geboten und von längerem und nicht bloss vorübergehendem Bestand gewesen sei. Diese Vorbringen genügen den Anforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann. Der weitere Vorwurf, das Kantonsgericht habe das aktuelle Einkommen bzw. das Jahr 2001 ignoriert, geht ins Leere; denn der Beschwerdeführer hat nicht substantiiert gerügt, inwieweit es willkürlich ist, wenn das Kantonsgericht nach einer Rückweisung den Devolutiveffekt nicht mehr zum Tragen kommen lässt (E. 2 hiervor).
Mit dieser Begründung setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander, sondern trägt lediglich vor, die vom Kantonsgericht nicht vorgenommenen Abklärungen hätten nämlich gezeigt, dass der Ehemann sein Einkommen nicht manipuliert habe; vielmehr hätte sich ergeben, dass die eingetretene Entwicklung unternehmerisch geboten und von längerem und nicht bloss vorübergehendem Bestand gewesen sei. Diese Vorbringen genügen den Anforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann. Der weitere Vorwurf, das Kantonsgericht habe das aktuelle Einkommen bzw. das Jahr 2001 ignoriert, geht ins Leere; denn der Beschwerdeführer hat nicht substantiiert gerügt, inwieweit es willkürlich ist, wenn das Kantonsgericht nach einer Rückweisung den Devolutiveffekt nicht mehr zum Tragen kommen lässt (E. 2 hiervor).
4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, das Kantonsgericht habe trotz wiederholter Geltendmachung durch den Ehemann verkannt, dass zwischen dem das VR-Honorar auslösenden Geschäftsjahr und dem Zeitpunkt der Auszahlung ein Unterschied bestehe. Bereits die erste Instanz habe in ihrem Urteil vom 20. Oktober 2000 festgehalten, für die Jahre 1999 und 2000 seien keine VR-Honorare ausbezahlt worden, und sie habe auch keine Durchschnittsmethode angewandt. Die Gesellschaft des Ehemannes stecke in einer tiefen Krise, was zu berücksichtigen sei. Diese wie die weiteren Ausführungen sind rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid (<ref-ruling> E. 4b S. 11/12, mit Hinweisen), auf die nicht eingetreten werden kann.
4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, das Kantonsgericht habe trotz wiederholter Geltendmachung durch den Ehemann verkannt, dass zwischen dem das VR-Honorar auslösenden Geschäftsjahr und dem Zeitpunkt der Auszahlung ein Unterschied bestehe. Bereits die erste Instanz habe in ihrem Urteil vom 20. Oktober 2000 festgehalten, für die Jahre 1999 und 2000 seien keine VR-Honorare ausbezahlt worden, und sie habe auch keine Durchschnittsmethode angewandt. Die Gesellschaft des Ehemannes stecke in einer tiefen Krise, was zu berücksichtigen sei. Diese wie die weiteren Ausführungen sind rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid (<ref-ruling> E. 4b S. 11/12, mit Hinweisen), auf die nicht eingetreten werden kann.
5. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann nach dem Gesagten nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: