Sachverhalt:
A.
Der Steuerpflichtige A.A._ (geb. 1951) beendete auf Ende 2007 sein Arbeitsverhältnis bei der L._ infolge deren Schliessung. Von der dem Steuerpflichtigen ausgerichteten Abgangsentschädigung in der Höhe von total Fr. 139'770.-- überwies die L._ am 18. Dezember 2007 Fr. 33'270.-- direkt als Einkauf an die M._. Die restlichen Fr. 106'500.-- wurden dem Steuerpflichtigen am gleichen Tag auf sein Bankkonto ausbezahlt. Am 19. Dezember 2007 überwies A.A._ hiervon Fr. 85'000.-- ebenfalls zur Deckung von bestehenden Beitragslücken an die Vorsorgestiftung. In der Folge blieb der Steuerpflichtige bis zu seiner Aussteuerung Ende 2009 arbeitslos.
In ihrer Steuererklärung 2007 deklarierten A.A._ und B.A._ die Abgangsentschädigung als separat zu versteuernde Kapitalleistung und zogen Fr. 118'270.-- (Fr. 33'270.-- plus Fr. 85'000.--) als Einkäufe in die Vorsorgeeinrichtung von den Einkünften ab.
B.
Nach Ablehnung eines Einschätzungsvorschlages und der nachfolgenden Untersuchung veranlagte das Steueramt des Kantons Zürich die Steuerpflichtigen am 16. Februar 2011 abweichend von ihrer Steuererklärung mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 210'700.-- (direkte Bundessteuer 2007) bzw. Fr. 209'200.-- (Staats- und Gemeindesteuer 2007). Das Steueramt stellte sich dabei auf den Standpunkt, die Kapitalleistung in der Höhe des nachfolgenden Einkaufs von Fr. 118'270.-- sei als steuerneutraler Übertrag von Vorsorgekapital innerhalb des Vorsorgekreislaufs zu betrachten und steuerlich damit weder als Einkunft noch als Abzug zu berücksichtigen.
Die dagegen von den Steuerpflichtigen erhobene Einsprache hiess das kantonale Steueramt am 5. Januar 2012 teilweise gut, indem es den überschiessenden Betrag von Fr. 21'500.-- (Fr. 139'770.-- minus Fr. 118'270.--) privilegiert besteuerte. Auf dieser Grundlage veranlagte es die Steuerpflichtigen neu mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 189'200.-- (direkte Bundessteuer 2007) bzw. Fr. 187'700.-- (Staats- und Gemeindesteuern 2007).
Das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich hiess mit Entscheid vom 28. Juni 2012 die dagegen erhobenen Beschwerde (direkte Bundessteuer) und Rekurs (Staats- und Gemeindesteuern) gut. Es schied die Abgangsentschädigung von Fr. 139'770.-- als separat zu besteuernde Kapitalleistung vom steuerbaren Einkommen aus und zog den gesamten Einkauf von Fr. 118'270.-- von diesem ab. Dies führte zu einem steuerbaren Einkommen von Fr. 70'900.-- (direkte Bundessteuer 2007) bzw. Fr. 69'400.-- (Staats- und Gemeindesteuern 2007).
Die vom kantonalen Steueramt gegen den Entscheid der Steuerrekurskommission erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, mit zwei separaten Entscheiden vom 10. Juli 2013 ab.
C.
Mit Eingabe vom 11. September 2013 erhebt das Kantonale Steueramt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Es beantragt, die angefochtenen Entscheide des Verwaltungsgerichts vom 10. Juli 2013 seien aufzuheben und die Einspracheentscheide vom 5. Januar 2012 betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2007 bzw. die direkte Bundessteuer 2007 zu bestätigen.
Die Beschwerdegegner beantragen sinngemäss im Wesentlichen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern auf einen Antrag, während sie in Bezug auf die direkte Bundessteuer auf Gutheissung der Beschwerden schliesst.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen zwei praktisch übereinstimmende Urteile, betrifft dieselben Parteien und wirft identische Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2. Bei den angefochtenen Entscheiden handelt es sich um kantonal letztinstanzliche Endentscheide über die Staats- und Gemeindesteuern bzw. die direkte Bundessteuer. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) und § 154 Abs. 1 des Steuergesetzes [des Kantons Zürich] vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1) bzw. Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich offen. Die Beschwerde ist unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer gemäss Art. 73 Abs. 2 StHG bzw. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> legitimierten Behörde eingereicht worden.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, soweit er nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.4. Die hier zur Anwendung gelangenden bundesrechtlichen und kantonalen Vorschriften über die steuerbaren bzw. steuerfreien Einkünfte (Art. 17 Abs. 2 und Art. 38 bzw. <ref-law>; §§ 17 Abs. 2 bzw. 24 lit. c StG/ZH) sind harmonisiert (Art. 7 Abs. 4 lit. e und Art. 11 Abs. 3 StHG) und stimmen in den relevanten Punkten überein, weshalb es sich für den Beschwerdeführer erübrigte, für die Staats- und Gemeindesteuern und für die direkte Bundessteuer zwei unterschiedliche Begründungen für die Beschwerde abzufassen (Urteil 2C_766/2010 vom 29. Juli 2011 E. 1.5 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 263).
I. Direkte Bundessteuer
2.
Der direkten Bundessteuer als Einkommenssteuer natürlicher Personen unterliegen unter anderem alle Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (<ref-law>). Gemäss <ref-law> werden sodann Kapitalabfindungen aus einer mit dem Arbeitsverhältnis verbundenen Vorsorgeeinrichtung oder gleichartige Kapitalabfindungen des Arbeitgebers nach <ref-law> gesondert besteuert. Dies führt zu einer privilegierten Besteuerung (volle Jahressteuer zu einem Fünftel des Normaltarifs).
Die Kapitalzahlungen, die bei Stellenwechsel vom Arbeitgeber oder von Einrichtungen der beruflichen Vorsorge ausgerichtet werden, sind gemäss <ref-law> steuerfrei, wenn sie der Empfänger innert Jahresfrist zum Einkauf in eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge oder zum Erwerb einer Freizügigkeitspolice verwendet.
Schliesslich können nach <ref-law> die gemäss Gesetz, Statut oder Reglement geleisteten Einlagen, Prämien und Beiträge an die Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung und an Einrichtungen der beruflichen Vorsorge von den Einkünften abgezogen werden (vgl. auch Art. 81 BVG [SR 831.40]).
3.
3.1. Streitig ist im vorliegenden Fall die steuerrechtliche Behandlung der dem Beschwerdegegner 1 am 18. Dezember 2007 ausgerichteten Abgangsentschädigung in der Höhe von insgesamt Fr. 139'770.--. Davon hat die damalige Arbeitgeberin des Beschwerdegegners 1 am 18. Dezember 2007 Fr. 33'270.-- direkt an die Vorsorgeeinrichtung überwiesen. Am 19. Dezember 2007 folgte die Überweisung von weiteren Fr. 85'000.-- durch den Beschwerdegegner 1 an seine Vorsorgeeinrichtung.
3.2. Das Verwaltungsgericht ist - in Übereinstimmung mit der Steuerrekurskommission sowie den Beschwerdegegnern - der Auffassung, dass hier die Kapitalleistung von insgesamt Fr. 139'770.-- im Sinne von Art. 17 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> gesondert und damit privilegiert zu besteuern ist und gleichzeitig der Einkauf im Umfang von Fr. 118'270.-- vom steuerbaren Einkommen abgezogen werden kann. Gemäss der knapp gehaltenen Begründung im angefochtenen Entscheid hat das Verwaltungsgericht die Anwendbarkeit von <ref-law> verneint, da seines Erachtens kein Stellenwechsel des Beschwerdegegners 1 vorlag.
3.3. Das kantonale Steueramt vertritt - wie auch die ESTV in ihrer Vernehmlassung - dagegen die Auffassung, die Kapitalleistung sei im Umfang von Fr. 118'270.-- gemäss <ref-law> steuerfrei, was zur Folge habe, dass im gleichen Umfang auch kein abzugsfähiger Einkauf geltend gemacht werden könne. Es macht dazu geltend, das Verwaltungsgericht habe die Norm von <ref-law> viel zu eng ausgelegt, da auch ein Wechsel in der beruflichen Situation einen Stellenwechsel darstellen könne. Auch der Sinn und Zweck der Norm spreche dafür, hier von einer vorläufigen Nichtbesteuerung der ausgerichteten Leistung auszugehen.
3.4. Der nur rudimentär begründete Entscheid der Vorinstanz vermag nicht zu überzeugen:
3.4.1. So stützt sich das Verwaltungsgericht für seine Ansicht einzig auf den Umstand, dass der Beschwerdegegner 1 nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses bei der L._ per 31. Dezember 2007 trotz Bemühungen, eine andere Stelle zu finden, keine unselbständige Erwerbstätigkeit mehr aufgenommen habe und per Ende 2009 ausgesteuert worden sei. Daraus hat das Verwaltungsgericht geschlossen, die Voraussetzung eines Stellenwechsels im Sinne von <ref-law> sei nicht erfüllt (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.2). Damit lässt die Vorinstanz aber einerseits ausser Acht, dass der Beschwerdegegner 1 offenbar - gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid - auch noch eine nicht näher beschriebene selbständige (Neben-) Erwerbstätigkeit betrieben hat. Andererseits hat die Vorinstanz explizit festgehalten, dass sich der Beschwerdegegner 1 bemüht habe, eine andere Stelle zu finden. Aus der Sicht der Beschwerdegegner konnte deshalb Ende 2007 offensichtlich noch nicht von einer definitiven Aufgabe der Erwerbstätigkeit ausgegangen werden. Durch die Inanspruchnahme der Arbeitslosenversicherung nach dem 1. Januar 2008 war der Beschwerdegegner 1 zudem weiterhin der beruflichen Vorsorge angeschlossen (vgl. Art. 2 Abs. 3 BVG; Art. 1 der Verordnung vom 3. März 1997 über die obligatorische berufliche Vorsorge von arbeitslosen Personen; SR 837.174). Somit zielt der Hinweis der Vorinstanz auf die Lehrmeinung, wonach <ref-law> bei Aufgabe der bisherigen Erwerbstätigkeit, ohne eine neue aufzunehmen, nicht zur Anwendung komme (Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, Art. 24 N. 66), im vorliegenden Fall an der Sache vorbei.
3.4.2. Die Vorinstanz hat sich somit zu Unrecht auf den Stellenwechsel als fehlende Voraussetzung für die Anwendung von <ref-law> gestützt. Andere Gründe, die gegen eine Anwendung von <ref-law> sprechen, sind aber weder dargelegt noch ersichtlich. Insbesondere wird der Vorsorgecharakter der Austrittsleistung hier von den Verfahrensbeteiligten zu Recht nicht in Frage gestellt (vgl. Urteile 2C_538/2009 vom 19. August 2010 E. 3.2, in: StE 2011 B 26.13 N. 26; 2A.50/2000 vom 6. März 2001 E. 3c, in: ASA 71 S. 486), weshalb sich weitere Ausführungen dazu erübrigen.
3.4.3. Im vorliegenden Fall wurde die Abgangsentschädigung explizit zur Kompensation der infolge der Auflösung des Beschäftigungsverhältnisses entstehenden Vorsorgelücke ausgerichtet (vgl. auch Ziff. 2 der Austrittsvereinbarung vom 13. Dezember 2007). Konkret überwies die damalige Arbeitgeberin zunächst Fr. 33'270.-- direkt an die Personalvorsorgestiftung und der Beschwerdegegner 1 überwies einen Tag nach der Auszahlung Fr. 85'000.-- an die Vorsorgestiftung zur Deckung von bestehenden Beitragslücken. Damit scheinen auch die übrigen Voraussetzungen von <ref-law> ohne Weiteres erfüllt: Die Kapitalzahlung bzw. Kapitalleistung wurde vom Arbeitgeber ausgerichtet und vom Empfänger innert Jahresfrist zum Einkauf in eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge verwendet (vgl. auch Kreisschreiben Nr. 1 der ESTV vom 3. Oktober 2002 "Die Abgangsentschädigung resp. Kapitalabfindung des Arbeitgebers", insb. Ziff. 3.3 und Beispiel 4). Insgesamt bleiben damit hier die Mittel dem Vorsorgezweck verhaftet und werden erst bei der endgültigen Auszahlung als Einkommen erfasst (vgl. ZIGERLIG/JUD, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a, 2. Aufl. 2008, <ref-law> N. 13).
3.5. Die Beschwerde des Kantonalen Steueramtes Zürich erweist sich damit betreffend die direkte Bundessteuer als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und das steuerbare Einkommen der Steuerpflichtigen gemäss dem Einspracheentscheid des Kantonalen Steueramtes vom 5. Januar 2012 festzusetzen.
II. Staats- und Gemeindesteuern
4.
§§ 17 Abs. 2 bzw. 24 lit. c StG/ZH entsprechen Art. 17 Abs. 2 bzw. <ref-law>. Daraus folgt, dass die Erwägungen zur direkten Bundessteuer ebenfalls für die kantonalen Steuern gelten (vgl. <ref-ruling> E. 9 S. 207 f.). Die Beschwerde des Kantonalen Steueramtes Zürich erweist sich damit auch betreffend die Staats- und Gemeindesteuern als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und das steuerbare Einkommen der Steuerpflichtigen gemäss dem Einspracheentscheid des Kantonalen Steueramtes vom 5. Januar 2012 festzusetzen.
III. Kosten und Entschädigung
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die unterliegenden Steuerpflichtigen kostenpflichtig. Ihnen sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 und 5 BGG). Dem obsiegenden Kanton Zürich steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache schliesslich an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_809/2013 und 2C_810/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2007 (2C_810/2013) wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Juli 2013 aufgehoben und der Einspracheentscheid des Kantonalen Steueramts vom 5. Januar 2012 bestätigt.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2007 (2C_809/2013) wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Juli 2013 aufgehoben und der Einspracheentscheid des Kantonalen Steueramts vom 5. Januar 2012 bestätigt.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdegegnern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
5.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Winiger