Sachverhalt:
A. K._, geboren 1966, war seit Mai 1998 in der Produktion der Metzgerei X._ AG in Y._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der Metzger-Versicherungen (heute: Branchen Versicherung; nachfolgend: Branchen Versicherung oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 6. September 2005 quetschte er sich beim Reinigen einer Fleischabfüllmaschine die rechte Hand ein, wonach es beim heftigen Herausziehen der Hand zu offenen Endgliedfrakturen an den Fingern III und IV der rechten Hand kam. Die Branchen Versicherung übernahm die Heilbehandlung und erbrachte ein Taggeld. Mit Verfügung vom 17. Juli 2006, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2006, stellte die Branchen Versicherung sämtliche Leistungen per 31. Mai 2006 ein und sprach dem Versicherten für die ihm aus dem Unfall vom 6. September 2005 dauerhaft verbleibende Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit eine Integritätsentschädigung von Fr. 5'340.- auf der Basis einer Integritätseinbusse von 5% zu.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des K._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 18. September 2007 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2006 auf und wies die Sache zur Durchführung ergänzender medizinischer Abklärungen im Sinne der Erwägungen sowie zur Neuverfügung an die Branchen Versicherung zurück.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Branchen Versicherung beantragen, der angefochtene Gerichtsentscheid sei in Bestätigung des Einspracheentscheides vom 1. Dezember 2006 aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Versicherte ab Anfang Juni 2006 keinen Anspruch auf Versicherungsleistungen mehr habe.
Während K._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich in der Terminologie des BGG um einen Zwischenentscheid. Er kann daher nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> selbstständig angefochten werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit u.a. - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
2. Ein im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachender Nachteil ist gegeben, wenn er auch mit einem für die Beschwerdeführerin günstigen Endentscheid nicht behoben werden kann (Urteile 4A_85/2007 vom 11. Juni 2007, E. 3.1, und 4A_92/2007 vom 8. Juni 2007, E. 2). Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu ergänzender oder weiterer Abklärung und neuer Entscheidung bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-ruling> E. 5.2.1 und 5.2.2 S. 483 sowie Urteil 9C_446/2007 vom 5. Dezember 2007, E. 2 mit Hinweis). Die von der Branchen Versicherung geltend gemachte Entbehrlichkeit der vom kantonalen Gericht geforderten ergänzenden medizinischen Abklärung in Form einer erneuten Begutachten der andauernden somatischen Unfallrestfolgen und der sekundären psychischen Gesundheitsstörung stellt keinen in einem neuen Beschwerdeverfahren nicht behebbaren rechtlichen Nachteil dar. Das im vorinstanzlichen Entscheid Angeordnete wird durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein, soweit es sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Die Eintretensvoraussetzung von <ref-law> ist nicht gegeben.
3. Auch in Bezug auf den Eintretensgrund von <ref-law> ist die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme, die restriktiv zu handhaben ist. Dies umso mehr, als die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Zwischenentscheid nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>).
Das Bundesgericht prüft nach freiem Ermessen, ob die Voraussetzung von <ref-law>, dass bei einer Gutheissung der Beschwerde ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden kann, erfüllt ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 292; Urteil 9C_446/2007 vom 5. Dezember 2007, E. 3 mit Hinweisen). Auf Beschwerden gegen vorinstanzliche Rückweisungsentscheide, mit denen einzig eine ergänzende Sachverhaltsabklärung angeordnet wird, ist in der Regel nicht einzutreten (Urteile 8C_742/2007 vom 4. April 2008, E. 3, und 9C_446/2007 vom 5. Dezember 2007, E. 3 mit weiteren Hinweisen). Die Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin angewiesen, eine erneute Begutachtung der andauernden somatischen Unfallrestfolgen und der sekundären psychiatrischen Gesundheitsstörungen unter Berücksichtigung der aktenkundig diskutierten Diagnosen einer Tendovaginitis stenosans und eines Morbus Sudeck bzw. eines komplexen regionalen Schmerzsyndroms (CPRS) in Auftrag zu geben, um eine umfassende und abschliessende Beurteilung des massgebenden Gesundheitsschadens und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit vornehmen zu können. Gestützt darauf wird die Branchen Versicherung anschliessend die Anspruchsvoraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zu prüfen und sodann über einen allfälligen weiteren Anspruch auf Leistungen nach UVG (Heilbehandlung, Taggeld, Invalidenrente und Integritätsentschädigung) ab 1. Juni 2006 neu zu verfügen haben. Bei diesen ergänzenden medizinischen Abklärungen handelt es sich nicht um ein weitläufiges Beweisverfahren mit einem bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner steht eine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli