Faits:
A. Suite à un accident de la circulation survenu le 5 septembre 2003, X._ a été renvoyé en jugement sous l'inculpation de lésions corporelles graves par négligence.
Par jugement du 13 mars 2007, le Juge de police de l'arrondissement de la Sarine a acquitté X._ du chef de prévention de lésions corporelles graves par négligence et l'a condamné, en application des art. 34 al. 3 et 90 ch. 1 LCR, à une amende de 200 fr.
Statuant sur appel de la victime, Y._, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois l'a partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité par arrêt du 29 janvier 2008. Elle a condamné X._, pour lésions corporelles graves par négligence, à une peine pécuniaire de 10 jours-amende avec sursis pendant 2 ans, fixant le montant du jour amende à 30 fr., ainsi qu'à une amende de 400 fr. Pour le surplus, elle a écarté le recours.
B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a Le vendredi 5 septembre 2003 vers 15 heures 20, Y._ circulait au guidon de son scooter à la route de la Fonderie, à Fribourg, en direction de Marly, avec le feu de croisement enclenché. Il était précédé d'une voiture Golf, conduite par X._.
Ce dernier, qui cherchait une place de stationnement, a vu qu'une voiture Volvo noire, parquée sur la gauche de la chaussée, reculait et a pensé qu'elle allait libérer la place. Il a regardé dans ses rétroviseurs gauche et central. N'ayant rien aperçu, il a enclenché son indicateur de direction gauche, a ralenti et s'est mis en présélection au centre de la chaussée, le long de la ligne discontinue. Il a alors constaté que la voiture Volvo noire ne quittait pas la place de parc qu'elle occupait, mais qu'une place était libre environ 10 mètres en amont. Après avoir regardé à nouveau dans son rétroviseur gauche, dans lequel il n'a rien vu, il s'est assuré qu'aucun véhicule ne venait en face et a obliqué à gauche en vue d'aller occuper la place libre. Une collision s'est alors produite avec le scooter de Y._, qui survenait sur la gauche du véhicule de X._.
Sous l'effet du choc, le scootériste a été projeté par-dessus la voiture, a atterri 7 mètres plus loin, puis a glissé sur 5 mètres, avant de s'engouffrer sous l'arrière de la Volvo noire, qui était à l'arrêt. Suite à l'accident il a été grièvement blessé, subissant notamment de graves lésions à la tête et au thorax.
B.b Selon une expertise du 13 décembre 2005, au moment du choc, Y._ circulait à une vitesse comprise entre 42 et 53 km/h et X._ à une vitesses se situant entre 12 et 22 km/h. Dans le doute, les juges cantonaux ont retenu des vitesses respectives de 42 et 12 km/h, étant précisé que, sur le tronçon où s'est produit l'accident, la vitesse est limitée à 50 km/h.
S'agissant du point de choc, il a été constaté qu'il se situait à 20,5 mètres de l'endroit où X._ avait enclenché son indicateur de direction gauche et s'était mis en présélection. Il a également été constaté qu'aucune trace de freinage du scooter n'avait été relevée sur la chaussée.
B.c Le premier juge a estimé qu'il subsistait un doute sur le point de savoir si l'automobiliste avait exécuté sa manoeuvre à temps mais avait été aperçu trop tard par le scootériste, en raison d'une inattention de ce dernier, qui l'avait alors évité par la gauche, ou s'il avait effectué sa manoeuvre trop tard, surprenant ainsi le scootériste, qui avait alors entrepris de l'éviter en passant à gauche, un mélange de ces deux possibilités n'étant au demeurant pas exclu. De plus, la distance à laquelle le scootériste se trouvait derrière l'automobiliste lorsque ce dernier avait regardé derrière lui était incertaine. Il n'était pas exclu qu'elle ait été suffisante pour que l'automobiliste puisse ralentir sans mettre en danger le scootériste. Certes, l'automobiliste avait commis une négligence, du fait de n'avoir pas vu le scootériste lorsqu'il avait regardé derrière lui avant de ralentir; en cela, il avait contrevenu à l'<ref-law>. Comme il était possible que le scootériste ait disposé d'une distance suffisante, il n'était toutefois pas possible de dire si cette négligence avait été causale de l'accident et, partant, des lésions corporelles subies par la victime.
B.d La cour cantonale a réfuté ce raisonnement. Elle a considéré que l'automobiliste, en enclenchant son indicateur de direction gauche et en se mettant en présélection à 20,5 mètres avant d'obliquer à gauche, avait effectué sa manoeuvre tardivement. S'il l'avait faite à temps, le scootériste aurait eu le temps de réagir, notamment de l'éviter par la droite. L'automobiliste avait ainsi contrevenu aux <ref-law> et 13 al. 1 OCR ainsi qu'à l'<ref-law>, en sus de l'<ref-law>. Ces comportements fautifs étaient en lien de causalité avec l'accident et, partant, avec les lésions corporelles graves subies par la victime. Une éventuelle faute du scootériste ayant consisté à dépasser par la gauche ne constituerait pas un événement tel qu'il puisse être interruptif du lien de causalité. De même, le fait que celui-ci portait un casque dont le jugulaire était réglé de manière trop lâche n'était pas susceptible d'interrompre le lien de causalité.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour violation du principe "in dubio pro reo" et de l'<ref-law>. Il conclut à son acquittement de l'infraction de lésions corporelles graves par négligence, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué.
L'intimé conclut au rejet du recours. Le Ministère public et l'autorité cantonale ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. Il ne peut critiquer les constatations de fait qu'au motif que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il doit être motivé conformément à l'<ref-law>, qui exige que le recourant indique en quoi la décision attaquée viole le droit. Les griefs mentionnés à l'<ref-law>, en particulier celui pris d'une violation des droits fondamentaux, sont toutefois soumis à des exigences de motivation accrues, qui correspondent à celles qui résultaient de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. Le recourant invoque une violation des art. 36 al. 1 et 39 al. 1 LCR en relation avec l'<ref-law>. En bref, il reproche à la cour cantonale d'avoir retenu, sans tenir compte des circonstances concrètes, qu'il avait manifesté trop tard son intention d'obliquer à gauche.
2.1 L'<ref-law> dispose que, avant de changer de direction, le conducteur manifestera à temps son intention au moyen des indicateurs de direction ou en faisant de la main des signes intelligibles, précisant que cette règle vaut, notamment, pour se disposer en ordre de présélection ou pour obliquer. L'<ref-law> prévoit par ailleurs que celui qui veut obliquer à droite serrera le bord droit de la chaussée et que celui qui veut obliquer à gauche se tiendra près de l'axe de la chaussée.
Il est établi que le recourant a effectué les manoeuvres prescrites par ces dispositions. La seule question litigieuse est celle de savoir s'il l'a fait à temps.
2.2 Selon la jurisprudence, le moment et la distance auxquels le conducteur doit manifester son intention de changer de direction ne résultent d'aucune disposition légale et ne peuvent être fixés de manière générale. Ils doivent être appréciés de cas en cas, en fonction de la situation du trafic Ce qui importe au premier chef, c'est que le conducteur signale le plus tôt possible aux autres usagers son intention de changer de direction et qu'il le fasse de manière à éviter toute confusion (<ref-ruling> consid. 2 p. 322; <ref-ruling> consid. 2 p. 123). A l'intérieur des localités, où la vitesse maximale autorisée est moins élevée qu'en dehors des localités, le conducteur qui entend obliquer manifestera, en règle générale, son intention de le faire à une distance comprise entre 40 et 100 mètres avant qu'il n'effectue cette manoeuvre (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 123 in fine).
2.3 Le recourant ne conteste pas la constatation de fait cantonale selon laquelle il a enclenché son indicateur de direction gauche et s'est mis en présélection près de l'axe de la chaussée alors qu'il se trouvait à une distance de 20,5 mètres de l'endroit où il a ensuite obliqué à gauche. Cette distance, comme l'a observé la cour cantonale, est nettement inférieure à celle qui doit, en principe, être respectée à l'intérieur des localités. Contrairement à ce que laisse entendre le recourant, la cour cantonale ne s'en est toutefois pas tenue de manière rigide à ce principe. Elle a aussi tenu compte de la vitesse, de 30 km/h, à laquelle il circulait au moment où il a manifesté son intention d'obliquer à gauche, relevant qu'à cette vitesse il parcourait une distance de 8,33 mètres à la seconde, ainsi que de la vitesse, de 42 km/h, à laquelle circulait l'intimé au même moment, calculant que ce dernier parcourait ainsi une distance de 11,66 mètres à la seconde. Il en résulte notamment que le recourant a manifesté son intention d'obliquer à gauche environ 2 1⁄2 secondes avant d'effectuer cette manoeuvre (20,5 mètres : 8,33 mètres à la seconde). Un tel laps de temps est à l'évidence insuffisant. Pour le contester, le recourant insiste vainement sur le fait qu'il était à la recherche d'une place de parc. Aussi longtemps qu'il n'avait pas signalé, par les manoeuvres prescrites à cet effet, qu'il entendait obliquer à gauche, cette intention n'était pas perceptible pour les autres usagers; en particulier, elle ne pouvait être déduite du seul fait qu'il ralentissait.
2.4 Sur le vu de ce qui précède, il pouvait être retenu, sans violation du droit fédéral, que le recourant a contrevenu aux art. 36 al. 1 et 39 al. 1 LCR. Le grief est par conséquent infondé.
3. Le recourant se plaint d'une violation du principe "in dubio pro reo" en tant que règle de l'appréciation des preuves. Il fait valoir que la distance à laquelle l'intimé circulait derrière lui lorsqu'il a regardé dans son rétroviseur n'est pas établie et que le motif pour lequel celui-ci a entrepris de le dépasser par la gauche au moment où il a obliqué dans cette direction ne l'est donc pas non plus. Les doutes subsistant sur ces points devaient conduire à retenir la version qui lui est la plus favorable, à savoir que l'intimé se trouvait à une distance suffisante pour remarquer à temps les manoeuvres qu'il avait entreprises en vue d'obliquer à gauche.
3.1 Comme règle de l'appréciation des preuves, le principe "in dubio pro reo" interdit au juge de se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective des éléments de preuve recueillis laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 41 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire la question de savoir si le juge aurait dû éprouver un doute, c'est-à-dire celle de l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2 p. 40 ss; <ref-ruling> consid. 4 p. 211; <ref-ruling> consid. 2d p. 37/38). La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153, auquel on peut donc se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat.
3.2 Le grief du recourant revient à soutenir que, la distance à laquelle l'intimé circulait derrière lui et, partant, le motif pour lequel celui-ci l'a dépassé par la gauche n'étant pas établis, il subsiste un doute quant à l'existence d'un lien causal entre la contravention aux art. 36 al. 1 et 39 al. 1 LCR retenue à sa charge et l'accident.
Pour admettre l'existence du lien causal contesté, l'autorité cantonale s'est fondée sur le fait que le recourant a manifesté trop tard son intention d'obliquer à gauche. Elle en a conclu que l'intimé n'avait pas pu se rendre compte à temps que le recourant allait obliquer et, partant, qu'il ne pouvait le dépasser par la gauche. Elle a observé que si l'intimé avait été averti 40 mètres au moins avant la manoeuvre de bifurcation à gauche du recourant, il aurait disposé du temps nécessaire pour réagir, en contournant le recourant par la droite, où il avait suffisamment de place pour le faire. Elle a ajouté qu'il n'était pas imaginable que, s'il avait vu que le recourant allait obliquer à gauche, l'intimé, réputé être un conducteur normalement prudent, aurait néanmoins entrepris de dépasser celui-ci par la gauche.
De ce raisonnement, il résulte que la cour cantonale a admis l'existence du lien causal litigieux à raison d'une distance insuffisante entre les deux véhicules au moment où le recourant a bifurqué à gauche. Elle n'indique toutefois pas quelle était cette distance, se bornant à relever que, si elle avait été de 40 mètres au moins, la collision aurait pu être évitée. Or, si cette distance n'est pas connue ou ne l'est que de manière insuffisamment certaine, il n'est pas possible d'affirmer que l'intimé n'a pu réagir à temps, et cela nonobstant le fait que le recourant n'a manifesté son intention d'obliquer à gauche qu'à 20,5 mètres de l'endroit où il l'a fait. Dès lors, soit la cour cantonale était en mesure de déterminer la distance à laquelle se trouvait l'intimé derrière le recourant et elle devait alors indiquer quelle distance elle retenait, en précisant sur quels éléments elle fondait cette constatation; soit elle n'était pas à même d'élucider la question et elle devait admettre l'existence d'un doute sur ce point, qui devait profiter au recourant. Dans cette seconde hypothèse, elle devait en tirer les conséquences, à savoir qu'il n'était pas établi à suffisance de droit que la violation par le recourant des art. 36 al. 1 et 39 al. 1 LCR ait été causale de l'accident.
3.3 Il a été reproché au recourant d'avoir non seulement enfreint les art. 36 al. 1 et 39 al. 1 LCR, mais aussi l'art. 34 al. 3 OCR, pour n'avoir pas vu l'intimé lorsqu'il a regardé derrière lui avant de ralentir, alors que celui-ci avait son feu de croisement enclenché.
En première instance, un lien causal entre cette négligence et l'accident a été nié, au motif que la distance entre les deux véhicules au moment où le recourant a regardé derrière lui ne pouvait être établie de manière suffisamment certaine et qu'il n'était donc pas exclu que l'intimé se soit trouvé, à ce moment-là, à une distance suffisante du recourant pour que ce dernier puisse ralentir sans le mettre en danger.
La cour cantonale s'est écartée de ce raisonnement, en considérant que le recourant, s'il avait vu l'intimé dans ses rétroviseurs, aurait pu modifier son comportement, au besoin en marquant un arrêt avant d'obliquer à gauche, de manière à éviter l'accident. Elle a ainsi admis l'existence d'un lien de causalité entre la négligence reprochée au recourant et l'accident du seul fait de cette négligence, sans examiner si, malgré cette dernière, l'accident avait pu être évité. Or, comme l'avait observé le premier juge, un tel lien pourrait être exclu s'il devait être établi que la distance entre les deux véhicules, au moment où le recourant a regardé en arrière, a été suffisante pour lui permettre de ralentir sans mettre l'intimé en danger. La question de la distance entre les deux véhicules au moment litigieux devait dès lors être élucidée et, si cette distance ne pouvait être déterminée avec une certitude suffisante, le doute subsistant sur ce point devait profiter au recourant.
3.4 En conclusion, le grief est fondé. Sur ce point, le recours doit donc être admis et l'arrêt attaqué annulé.
4. Vu le sort du grief précédent, il n'y a pas lieu d'examiner celui pris d'une violation de l'<ref-law> au motif qu'une rupture du lien de causalité eût en tout cas dû être admise, dès lors que la question ne pourrait se poser que si l'existence de ce lien devait être établie.
5. Le recours doit ainsi être partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Chacune des parties n'obtient que partiellement gain de cause. Les frais et dépens doivent donc être répartis entre elles, à raison de la moitié pour le recourant et de la moitié pour l'intimé et le canton de Fribourg. Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., seront donc mis à concurrence de 2000 fr. à la charge du recourant et de 1000 fr. à la charge de l'intimé, le canton de Fribourg étant dispensé de payer des frais (<ref-law>). La charge des dépens, évaluée à 3000 fr. pour le recourant et à 3000 fr. pour l'intimé, sera répartie dans la même proportion. Le recourant devrait ainsi verser une indemnité de dépens de 1500 fr. à l'intimé et recevoir un montant équivalent, dont la moitié à payer par le canton de Fribourg et l'autre moitié par l'intimé. Après compensation, le recourant versera donc 750 fr. à l'intimé à titre de dépens et le canton de Fribourg 750 fr. au recourant à ce même titre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires sont mis pour 2000 fr. à la charge du recourant et pour 1000 fr. à la charge de l'intimé.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de dépens de 750 fr.
4. Le canton de Fribourg versera au recourant une indemnité de dépens de 750 fr.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 15 juillet 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Angéloz