Nach Einsicht
in die Beschwerde der G._ vom 12. Januar 2011 gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 10. November 2010,
in die nach Erlass der Verfügung vom 13. Januar 2011 betreffend fehlende Beilage (angefochtener Entscheid) dem Bundesgericht am 19./24. Januar 2011 zugestellte Eingabe mit Nachreichung des vorinstanzlichen Entscheides,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>); die Begründung muss sachbezogen sein, damit aus ihr ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 452; <ref-ruling> E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen); dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f. mit weiteren Hinweisen),
dass die Beschwerde vom 12. Januar 2011 diesen Mindestanforderungen nicht gerecht wird, da sie kein rechtsgenügliches Begehren enthält und sich die Beschwerdeführerin nicht in hinreichend substanziierter Weise mit den entscheidenden Erwägungen der Vorinstanz (insbesondere mit der in Ziff. 4 [S. 5 ff.] der Entscheidungsgründe vorgenommenen Beweiswürdigung) auseinandersetzt, indem sie namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern das kantonale Gericht eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG bzw. - soweit überhaupt beanstandet - eine qualifiziert fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> begangen haben sollte,
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage der Beschwerdeführerin, kein gültiges Rechtsmittel erhoben worden ist, obwohl die Versicherte den angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid gemäss Verfügung des Bundesgerichts vom 13. Januar 2011 nachgereicht hat,
dass das Ansetzen einer Nachfrist zur Verbesserung der mangelhaften Rechtsschrift im Sinne von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG - im Gegensatz zur Nachreichung der fehlenden Beilagen (Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 320; <ref-ruling> E. 6b/bb S. 369; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweis) - praxisgemäss ausser Betracht fällt (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 247 f. mit weiteren Hinweisen),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz