A.- Der 1951 geborene B._ war seit 1982 als Rollenschneider bei der Firma X._ AG angestellt und auf Grund dieses Arbeitsverhältnisses bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 31. Oktober 1994 geriet er am Arbeitsplatz mit der linken Hand zwischen zwei Walzen und zog sich dabei eine ausgedehnte Weichteilverletzung mit Ablösung eines grossen Hautlappens an der Handinnenfläche zu.
Er wurde gleichentags in der Chirurgischen Klinik des Spitals Y._ operiert (Wunddébridement, Spülung, Revision, Drainage). Nachdem die SUVA in der Folge die gesetzlichen Versicherungsleistungen (Heilbehandlung und Taggeld auf der Basis einer gestaffelten Zunahme der Arbeitsfähigkeit) erbracht hatte, stellte sie diese mit Verfügung vom 11. April 1997 auf den 1. Mai 1997 ein und verneinte einen Anspruch von B._ auf eine Invalidenrente oder eine Integritätsentschädigung. Auf Grund der organischen Unfallfolgen könne der Versicherte am angestammten Arbeitsplatz wieder eine volle Leistung erbringen; die Kausalität einer allfällig vorliegenden psychischen Fehlverarbeitung werde ausdrücklich verneint.
Auf Einsprache hin ordnete die SUVA eine spezialärztliche Untersuchung durch den Chirurgen Dr. S._ vom anstaltseigenen Ärzteteam Unfallmedizin an. Gestützt u.a. auf dessen Gutachten vom 26. September 1997 hielt sie an ihrem leistungsablehnenden Standpunkt fest (Einspracheentscheid vom 2. April 1998).
B.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 9. Dezember 1998 ab.
C.- B._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es seien ihm "mit Wirkung ab 13. Januar 1997 die gesetzlichen Leistungen (Taggeld, ev. Invalidenrente, Heilbehandlung) auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit bzw. Invalidität von mindestens 75 % zu entrichten"; ferner sei ihm "eine Integritätsentschädigung nach Massgabe eines zu erstellenden Gutachtens auszurichten".
Vorinstanz und SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich das Bundesamt für Sozialversicherung hiezu nicht hat vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat zutreffend dargelegt, dass die Leistungspflicht der Unfallversicherung nach <ref-law> zunächst einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) voraussetzt (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b). Richtig wiedergegeben hat sie auch die Rechtsprechung zum überdies erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und der in der Folge eingetretenen psychischen Fehlentwicklung mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>). Darauf kann verwiesen werden.
2.- Dr. S._ vom SUVA-Ärzteteam Unfallmedizin kam in seinem Gutachten vom 26. September 1997 zum Schluss, dass beim Beschwerdeführer keine organischen Unfallrestfolgen mehr vorlägen, sondern dass die vollständige Schonung und zeitweise Vernachlässigung der linken oberen Extremität Ausdruck einer psychogenen Funktionsstörung sei. Die objektiven Befunde an der linken Hand mit Verstreichung der Hautfältelung am Handrücken und über den dorsalen Bereichen der Finger sowie auch die Temperaturverminderung seien Folgen dieser Schonung und Vernachlässigung mit Herabhängenlassen der ganzen oberen linken Extremität, was zum einen rein hydrostatisch zu einem Auspressen intravasaler Flüssigkeit in den Extrazellulärraum führe und zum andern durch die fehlende Muskelpumpe bei Nichtgebrauch der Muskulatur den venösen Rückfluss vermindere; dies trage auch zur Ödemneigung bei. Was die Kraftlosigkeit in der linken Hand betreffe, sei diese auf Grund der erhobenen Befunde nicht Folge einer organisch begründbaren Muskelatrophie, sondern ebenfalls durch das Nichtaktivieren der Muskulatur bedingt. Damit werde jedoch dem Versicherten nicht ein willkürliches Fehlverhalten unterstellt. Vielmehr sei das Verhalten des Beschwerdeführers Ausdruck seiner psychogenen Störung. Zum gleichen Ergebnis gelangten die Ärzte des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB), welche in ihrer - mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichten - Expertise zuhanden der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 13. Oktober 1998 eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung mit Halbseitensymptomatik, funktioneller Einarmigkeit und leichter depressiver Entwicklung bei narzisstischer Persönlichkeit diagnostizierten. Eine Arbeitsunfähigkeit bestehe somit wegen der funktionellen Einarmigkeit aus psychogenen Gründen.
Auf Grund dieser Gutachten ist letztinstanzlich unter sämtlichen Verfahrensbeteiligten zu Recht unbestritten, dass im Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 2. April 1998 längst keine somatischen Restfolgen des am 31. Oktober 1994 erlittenen Unfalls mehr vorlagen. Ebenfalls nicht streitig ist, dass zwischen dem versicherten Unfallereignis und den psychogenen Störungen des Beschwerdeführers eine natürliche Kausalität besteht. Streitig und anhand der in <ref-ruling> entwickelten Grundsätze zu prüfen ist hingegen die Adäquanz des Kausalzusammenhanges.
3.- a) Entgegen der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Auffassung und in Übereinstimmung mit der Vorinstanz ist der vom Beschwerdeführer erlittene Arbeitsunfall auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs - insbesondere unter Berücksichtigung der nicht sehr schweren Handverletzungen (Sehnen, Nerven, Arterien und begleitende Venen blieben intakt) - dem Bereich der mittelschweren Unfälle und innerhalb dieses Rahmens klarerweise nicht den schwereren Fällen zuzuordnen. Für die Bejahung der adäquaten Kausalität wäre daher erforderlich, dass zumindest ein einzelnes unfallbezogenes Kriterium in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder dass die praxisgemäss zu berücksichtigenden Merkmale in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind (<ref-ruling> Erw. 6c/bb, 409 Erw. 5c/bb).
b) aa) Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe während des Unfallereignisses unter Todesangst gelitten. Dass er das gesamte Unfallgeschehen subjektiv als bedrohlich erlebte, ist denn auch durchaus nachvollziehbar. Denn seine Arbeitskollegen vermochten, nachdem er den Stoppknopf der Rollenschneidemaschine noch selber betätigen konnte, seine zwischen Antriebs- und Verbindungswalze eingeklemmte Hand offenbar während mehrerer Minuten nicht zu befreien. Im Lichte der hier einzunehmenden objektivierten Betrachtungsweise kann jedoch nicht von besonders dramatischen Begleitumständen oder einer besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 6c/aa) gesprochen werden. Der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobene Einwand, wonach "Geschädigte aus dem moslemischen Kulturkreis für körperliche Verletzungen besonders sensibilisiert sind", ändert daran nichts. Das Merkmal der Schwere oder der besonderen Art der erlittenen Verletzungen ist ebenfalls nicht erfüllt. Auch eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, liegt unbestrittenermassen nicht vor. Um die übrigen unfallbezogenen Kriterien abschliessend beurteilen zu können, sind im Folgenden die nach dem Unfall durchgeführten Heilbehandlungsmassnahmen sowie die Entwicklung des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit des Versicherten näher zu beleuchten.
bb) Wie bereits erwähnt, wurde der Beschwerdeführer am Unfalltag im Spital Y._ operiert. In der Folge trat in der linken Hand eine Sudeck-Dystrophie auf. Ab März 1995 übte der Versicherte bei der bisherigen Arbeitgeberfirma wieder im Umfange von 25 % eine leichtere Tätigkeit aus, wobei die Präsenzzeit am Arbeitsplatz in den folgenden Monaten auf sechs Stunden gesteigert wurde. Dr. A._, leitender Arzt der Handchirurgie am Spital Y._, erwähnt in seinem Bericht vom 20. Juli 1995 erstmals eine allgemein starke Müdigkeit des Versicherten und Beschwerden im Schultergelenk links. Im Arztbericht vom 26. Oktober 1995 führte er ferner aus, der Versicherte sei - nahezu ein Jahr nach dem Unfall - alles andere als beschwerdefrei ("bei Belastungen nach wie vor Schmerzen im Handballenbereich über Thenar und Hohlhand bis Hypothenar, Ausstrahlung in den ganzen Arm, Schulter, Nacken"). Vom 24. Januar bis 28. Februar 1996 hielt sich der Versicherte zur Durchführung intensiver Physio- und Ergotherapie in der Rehabilitationsklinik auf, wo im Rahmen eines handchirurgischen Konsiliums vom 29. Januar 1996 festgehalten wurde, die angegebenen Beschwerden seien weder durch die primäre Schädigung noch durch den heutigen Befund objektiv erklärbar; es bestünden Hinweise für eine Symptomausweitung (u.a. völliger Ausschluss der rechten [recte: linken] Hand trotz objektiv recht guter Funktion). Im Austrittsbericht vom 6. März 1996 hielten die untersuchenden Ärzte fest, die Hinweise für eine Symptomausweitung hätten sich während der Hospitalisation vermindert: Es blieben die "neurologisch nicht dermatombezogenen und nicht anatomischen Gegebenheiten zuordenbaren Sensibilitätsstörungen in der linken oberen Extremität". Die völlige funktionelle Schonung der linken Hand sei jedoch recht bald nach Therapiebeginn nicht mehr festzustellen gewesen. Im Bericht über die kreisärztliche Untersuchung vom 22. März 1996 wurde ausgeführt, der im Austrittsbericht der Rehabilitationsklinik angedeutete Rückgang der Symptomausweitung gelte - zumindest bei der heutigen Untersuchung - "gar nicht mehr". Der Beschwerdeführer präsentiere nun ein "tutto-fa-male-Syndrom" im ganzen oberen linken Quadranten und bewege nun auch das Schultergelenk und den Ellbogen nur noch rudimentär. Daneben klage er über unerträgliche Hemikranie links sowie abnorme Müdigkeit. Die sehr diffusen und ungenauen Schmerzangaben wiesen zusammen mit der offensichtlichen Verdeutlichungstendenz auf eine erhebliche psychogene Komponente hin. Dem Untersuchungsbericht des Kreisarztes Dr. J._ vom 24. Mai 1996 zufolge bestand eine "massivste psychische Komponente mit Vernachlässigung des linken Armes mit konsekutiver Dystrophie". Ab Mitte 1996 war der Versicherte wieder vollzeitig im bisherigen Betrieb beschäftigt, erbrachte jedoch bei einer im Vergleich zur ursprünglichen Tätigkeit leichteren Arbeit eine Leistung von weniger als 40 % (Abklärung am Arbeitsplatz vom 10. Juli 1996).
cc) Aus vorstehender Darlegung ergibt sich, dass insofern nicht von einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung gesprochen werden kann, als diese etwa ein Jahr nach dem Unfallereignis vom 31. Oktober 1994 in immer stärkerem Masse durch die psychogene Fehlverarbeitung bestimmt wurde und sich - wenn überhaupt noch - immer weniger gegen primäre Unfallfolgen richtete. Dieselben Überlegungen gelten auch im Hinblick auf die Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit. Aus rein somatischer Sicht hätte der Beschwerdeführer wohl rund ein Jahr nach dem Unfall wieder zu einer vollständigen Leistungsfähigkeit am angestammten Arbeitsplatz zurückgefunden. Unter diesem Blickwinkel sind auch die unfallbezogenen Kriterien des schwierigen Heilungsverlaufs oder erheblicher Komplikationen und der körperlichen Dauerschmerzen zu verneinen. Die praxisgemäss vorzunehmende Gesamtwürdigung führt nach dem Gesagten klarerweise zur Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs.
4.- Soweit der Beschwerdeführer schliesslich unter Hinweis auf <ref-law> geltend macht, der vorinstanzliche Entscheid sei "aber auch aus einem weitern (...) Grund aufzuheben", ist ihm entgegenzuhalten, dass auch die Ausrichtung gekürzter Invalidenrenten und Integritätsentschädigungen eine adäquate Kausalität zwischen Unfallereignis und eingetretenem Gesundheitsschaden voraussetzt.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 19. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: