Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Amtsstatthalteramt Luzern führt eine Strafuntersuchung gegen X._ und Mitbeteiligte wegen qualifizierten Drogendelikten und weiteren mutmasslichen Straftaten. Mit Verfügung des Amtsstatthalteramtes vom 25. August 2005 wurde der Angeschuldigte in Untersuchungshaft versetzt. Einen vom Inhaftierten gegen die Haftverfügung erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, mit Entscheid vom 20. September 2005 ab, soweit es darauf eintrat.
A. Das Amtsstatthalteramt Luzern führt eine Strafuntersuchung gegen X._ und Mitbeteiligte wegen qualifizierten Drogendelikten und weiteren mutmasslichen Straftaten. Mit Verfügung des Amtsstatthalteramtes vom 25. August 2005 wurde der Angeschuldigte in Untersuchungshaft versetzt. Einen vom Inhaftierten gegen die Haftverfügung erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, mit Entscheid vom 20. September 2005 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 20. September 2005 gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. Oktober 2005 an das Bundesgericht. Er beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine Entlassung aus der Untersuchungshaft.
Mit verfahrensleitendem Beschluss vom 10. November 2005 entschied das Bundesgericht, dass über das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege mit der Hauptsache im vorliegenden Endentscheid zu befinden sei. Das Obergericht und die kantonale Staatsanwaltschaft beantragen je die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer replizierte (innert erstreckter Frist) am 21. November 2005.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine Haftentlassung. Dieses Begehren ist in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zulässig, da im Falle einer nicht gerechtfertigten strafprozessualen Haft die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern erst durch eine positive Anordnung hergestellt werden kann (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 332, je mit Hinweisen).
Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 186; <ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen).
Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 186; <ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen).
2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung seines Anspruches auf rechtliches Gehör und auf ausreichende Information über die Gründe des Freiheitsentzuges anlässlich der Hafteröffnung. Zwar seien ihm vom Amtsstatthalter pauschal "Verbrechen und Vergehen gegen das Betäubungsmittelgesetz und Vergehen gegen das Strassenverkehrsgesetz" vorgehalten worden. Konkrete Angaben zu diesen Vorwürfen seien jedoch nicht erfolgt. Er, der Beschwerdeführer, könne sich "nicht vorstellen, was ihm vorgeworfen wird". Die mangelnde Information des Inhaftierten verstosse namentlich gegen <ref-law>. Er habe auch keine Möglichkeit erhalten, "irgendetwas zu seiner Verteidigung vorzubringen" oder "ein Alibi zu nennen". Er spreche "nicht gut deutsch" und verstehe jeweils auch "die Ausführungen des Anwalts nicht vollumfänglich". Dennoch sei bei der Hafteröffnung auf den Beizug eines Dolmetschers verzichtet worden. Zudem sei sein Verteidiger nicht über den Termin der Hafteröffnungsverhandlung vom 25. August 2005 informiert worden.
2.1 Jede Person, der die Freiheit entzogen wird, hat gestützt auf <ref-law> Anspruch darauf, unverzüglich und in einer ihr verständlichen Sprache über die Gründe des Freiheitsentzuges und über ihre Rechte unterrichtet zu werden. Sie muss die Möglichkeit haben, ihre Rechte geltend zu machen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 128 ff.; <ref-ruling>, je mit Hinweisen; zur einschlägigen Praxis s. auch Marc Forster, Die Rechte der Inhaftierten. Neue Entwicklungen in der Gesetzgebung und Rechtsprechung, in: Franz Riklin [Hrsg.], Von der Verhaftung bis zum Vollzug. Grenzen der staatlichen Gewalt, Luzern 2004, S. 53 ff., 56-59; Hans Vest, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, Zürich 2002, Art. 31 N. 13-20). Nach Luzerner Strafprozessrecht ist der Verhaftete unverzüglich zum Vorwurf der strafbaren Handlung und zum Grund der Verhaftung einzuvernehmen; ist dies nicht möglich, kann er bis zur Einvernahme, längstens aber 24 Stunden, festgehalten werden (<ref-law>/LU). Die Behörde, die den Haftbefehl erlassen hat, entscheidet unmittelbar nach der Einvernahme des Angeschuldigten, ob er in Haft zu belassen ist; sie erlässt darüber eine schriftliche und begründete Haftverfügung, welche auf dem Rekursweg beim kantonalen Obergericht anfechtbar ist (§ 83bis Abs. 1-2 StPO/LU). Der Verhaftete kann bei der Behörde, bei welcher der Fall hängig ist, jederzeit ein Haftentlassungsgesuch einreichen und abschlägige Entscheide an das Obergericht weiterziehen (<ref-law>/LU).
2.2 Die kantonalen Strafverfolgungsbehörden werfen dem Beschwerdeführer die Beteiligung an qualifiziertem Drogenhandel in der Stadt und Agglomeration Luzern vor (nach bisherigen Erkenntnissen mit über 20kg Kokain von sehr guter Qualität). Der Beschwerdeführer habe dabei eine zentrale Funktion ausgeübt und werde von mehreren Kokainkonsumenten und Wiederverkäufern teilweise massiv belastet. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist einem des Drogenhandels dringend Verdächtigen nicht schon bei der ersten Befragung bzw. anlässlich der Inhaftierung detailliert mitzuteilen, welche Zeugen ihn wann und wo bei einem konkreten Drogengeschäft "gesehen" hätten. Für die Detailliertheit der Tatvorwürfe kommt es namentlich auf den Stand der Ermittlungen, die Komplexität der Strafsache und die Aussagebereitschaft des Verdächtigen an. Gemäss den vorliegenden Akten handelt es sich hier um umfangreiche Ermittlungen wegen Handels mit erheblichen Mengen Kokain. Die Strafuntersuchung befindet sich in einem frühen Stadium, richtet sich gegen einen grösseren Personenkreis in der Innerschweizer Drogenszene und hat zu mehreren Festnahmen geführt. Wie sich aus den Akten ergibt, wurde der Beschwerdeführer anlässlich der Hafteröffnung eingeladen, sich zum Vorwurf des Drogenhandels und weiterer Delikte zu äussern. Zwar wendet er ein, laut Hafteröffnungsprotokoll sei ihm "mitgeteilt" worden, dass ihm "eine Haftverfügung mit der entsprechenden Rechtsmittelbelehrung übergeben" würde. Daraus lässt sich jedoch keineswegs der Vorwurf ableiten, dass allfällige stichhaltige Einwände ohnehin ungehört geblieben wären bzw. dass "der Inhalt der Haftverfügung schon" im Zeitpunkt der mündlichen Anhörung zum Vornherein "festgestanden" hätte. Der Beschwerdeführer räumt ausdrücklich ein, dass er "gemäss Ziff. 9 des Protokolls der Hafteröffnung vom 25. August 2005 (...) gefragt wurde, ob er etwas anzufügen oder zu fragen habe". "Schon vorher" sei ihm gemäss "Ziff. 3 des entsprechenden Protokolls" zudem "mitgeteilt" worden, "dass der besondere Haftgrund der Flucht-, Kollusions- und Wiederholungsgefahr bestehe". Bei der Hafteröffnung habe er, der Beschwerdeführer, jedoch "einzig gesagt, dass er unbedingt mit Dolmetscher befragt werden möchte". Wie sich weiter aus den Akten ergibt, wurde der Beschwerdeführer am 27. August 2005 sodann von der Kantonspolizei Luzern ausführlich zur Sache befragt; dabei erhielt er erneut Gelegenheit, zu den Vorwürfen Stellung zu nehmen. Die Befragung vom 27. August 2005 wurde von einer Dolmetscherin übersetzt.
Aufgrund der unbestrittenen Lebensumstände des Beschwerdeführers und der vorliegenden Akten bestehen sodann keine Anhaltspunkte dafür, dass er bei der Hafteröffnung vom 25. August 2005 die wesentlichen Vorwürfe und die Haftgründe nicht ausreichend verstanden hätte. Die betreffenden tatsächlichen Annahmen des Obergerichtes sind jedenfalls nicht willkürlich. Der Beschwerdeführer selbst macht geltend, er lebe schon "seit mehreren Jahren" in der Schweiz, sei "mit einer Schweizerin verheiratet", habe "im Frühling 2005 eine Stelle" angetreten und könne "einfache Gespräche (...) auf deutsch führen". Wie bereits erwähnt, wurde zudem die separate polizeiliche Einvernahme vom 27. August 2005 durch eine Dolmetscherin übersetzt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ergibt sich schliesslich weder aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör, noch aus Art. 31-32 BV oder Art. 6 EMRK ein unbeschränkter grundrechtlicher Anspruch des Verteidigers auf Teilnahme an der Hafteröffnung oder an der ersten untersuchungsrichterlichen Befragung des Angeschuldigten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4d S. 161; zur betreffenden Praxis auch Forster, a.a.O., S. 59-61; zum Recht auf Vorladung an Gerichts-, insbesondere an Berufungsverhandlungen s. hingegen <ref-ruling> ff.).
Aufgrund der unbestrittenen Lebensumstände des Beschwerdeführers und der vorliegenden Akten bestehen sodann keine Anhaltspunkte dafür, dass er bei der Hafteröffnung vom 25. August 2005 die wesentlichen Vorwürfe und die Haftgründe nicht ausreichend verstanden hätte. Die betreffenden tatsächlichen Annahmen des Obergerichtes sind jedenfalls nicht willkürlich. Der Beschwerdeführer selbst macht geltend, er lebe schon "seit mehreren Jahren" in der Schweiz, sei "mit einer Schweizerin verheiratet", habe "im Frühling 2005 eine Stelle" angetreten und könne "einfache Gespräche (...) auf deutsch führen". Wie bereits erwähnt, wurde zudem die separate polizeiliche Einvernahme vom 27. August 2005 durch eine Dolmetscherin übersetzt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ergibt sich schliesslich weder aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör, noch aus Art. 31-32 BV oder Art. 6 EMRK ein unbeschränkter grundrechtlicher Anspruch des Verteidigers auf Teilnahme an der Hafteröffnung oder an der ersten untersuchungsrichterlichen Befragung des Angeschuldigten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4d S. 161; zur betreffenden Praxis auch Forster, a.a.O., S. 59-61; zum Recht auf Vorladung an Gerichts-, insbesondere an Berufungsverhandlungen s. hingegen <ref-ruling> ff.).
3. Der Beschwerdeführer vertritt sodann die Ansicht, die Anordnung von Untersuchungshaft nach <ref-law> müsse durch einen "erkennenden Richter" bzw. einen "unabhängigen Haftrichter" erfolgen. Untersuchungsrichter dürften (seit Inkrafttreten der neuen Bundesverfassung) keine Haft mehr anordnen. Im vorliegenden Fall führe der haftanordnende Amtsstatthalter nicht nur die Strafuntersuchung. Darüber hinaus übe er "nebst der Staatsanwaltschaft eine anklagende Funktion aus". Dabei sei namentlich "zu beachten", dass die Strafuntersuchung "in der Regel mit einem sogenannten Überweisungserkanntnis nach <ref-law>/LU abgeschlossen" werde. Der Beschwerdeführer macht geltend, er befinde sich "nun schon seit zwei Monaten ohne haftrichterliche Überprüfung" in Untersuchungshaft.
3.1 Die Praxis des Bundesgerichtes und des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte zu <ref-law> bzw. Art. 5 Ziff. 3 EMRK wurde in <ref-ruling> und <ref-ruling> ausführlich dargelegt und bestätigt. Danach darf ein Untersuchungsrichter, der in der Folge Anklagefunktionen im gleichen Fall ausüben könnte, nicht als haftanordnender Magistrat auftreten.
In <ref-ruling> hatte das Bundesgericht eine Haftanordnung durch einen luzernischen Amtsstatthalter als verfassungswidrig erklärt, weil dieser in der gleichen Sache die Haft angeordnet, die Untersuchung geführt, die Strafverfügung erlassen und die Strafsache anschliessend (mit einer Anklageschrift im materiellen Sinne) an das zuständige Strafgericht überwiesen hatte. Ob <ref-law> darüber hinaus eine Verschärfung der bisherigen Praxis verlangt und eine Haftanordnung durch einen Untersuchungsrichter zum Vornherein ausschliesst, brauchte in <ref-ruling> nicht beurteilt zu werden. In <ref-ruling> prüfte das Bundesgericht dann diese Frage (für den Anwendungsfall des eidgenössischen Untersuchungsrichters). Es führte in der amtlich publizierten Erwägung 4.8 (S. 73-74) Folgendes aus:
"Der Wortlaut des am 1. Januar 2000 in Kraft getretenen <ref-law> geht über denjenigen von Art. 5 Ziff. 3 EMRK hinaus. Die neue Bundesverfassung sieht vor, dass der Inhaftierte 'unverzüglich einer Richterin oder einem Richter vorgeführt' wird. Damit ist klar, dass jedenfalls ein gegenüber der Anklagebehörde weisungsgebundener Untersuchungsrichter diese Voraussetzungen nicht erfüllen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 2.4; Andreas Keller, Untersuchungshaft im Kanton St. Gallen - vom alten zum neuen Strafprozessgesetz, AJP 2000, S. 936 ff., 944; Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz: im Rahmen der Bundesverfassung von 1999, der UNO-Pakte und der EMRK, 3. Aufl., Bern 1999, S. 585; Hans Vest, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, Zürich 2002, Art. 31 N. 24). In einem Teil der Lehre wird darüber hinaus die Auffassung vertreten, dass alle diejenigen Strafprozessordnungen, bei denen noch Untersuchungsrichter als haftanordnende Justizpersonen fungieren, entsprechend zu korrigieren seien (vgl. Vest, a.a.O., N. 24). Der Entwurf des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartementes von 2001 für eine schweizerische Strafprozessordnung (VE/StPO), welchem allerdings nicht das Untersuchungsrichter- sondern das Staatsanwaltsmodell zugrunde liegt, sieht als haftanordnende Behörde eine nicht mit Untersuchungsaufgaben betraute richterliche Instanz (Zwangsmassnahmengericht) vor (vgl. Art. 235 Abs. 3 und Art. 237 f. VE/StPO; s. auch <ref-ruling> E. 2.4).
Den Materialien lässt sich nicht entnehmen, dass Bundesrat und Parlament mit dem Wortlaut von <ref-law> eine neue Rechtslage schaffen wollten, die von der bisherigen Praxis des EGMR und des Bundesgerichtes grundlegend abweicht (vgl. Botschaft BR, BBl 1997 I 1 ff., S. 185 f.; Entwurf Verfassungskommission NR, BBl 1998 S. 364 ff.; StR, BBl 1998 S. 439 ff.). Klar erscheint lediglich, dass für die 'Richterin' oder den 'Richter' nach <ref-law> mindestens die Anforderungen der Praxis zu Art. 5 Ziff. 3 EMRK zu gelten haben (vgl. BBl 1997 I 185 f.). Damit besteht für das Bundesgericht kein sachlich begründeter Anlass, von der bisherigen bewährten Rechtsprechung abzuweichen. Der Sinn und Zweck von Art. 5 Ziff. 3 EMRK und <ref-law> besteht darin, zu vermeiden, dass eine objektiv befangen erscheinende Justizperson strafprozessuale Haft anordnet. Ein solcher Anschein ist nach der dargelegten Praxis gegeben, wenn ein haftanordnender Untersuchungsrichter Weisungen von Seiten der Anklagebehörde zu befolgen hätte oder wenn er in der Folge in der gleichen Sache Anklagefunktionen ausüben könnte."
3.2 Gestützt auf diese Erwägungen kam das Bundesgericht in <ref-ruling> zum Schluss, dass ein Untersuchungsrichter (namentlich der Eidgenössische Untersuchungsrichter) unter den genannten Voraussetzungen grundsätzlich als haftanordnende Justizperson wirken kann. Soweit der Beschwerdeführer (gestützt auf die oben erwähnte Lehrmeinung Vest) dennoch die Ansicht vertritt, <ref-law> erlaube eine Haftanordnung nur noch durch einen "erkennenden Richter" und nicht mehr durch einen Untersuchungsrichter, kann auf die publizierte einschlägige Rechtsprechung verwiesen werden.
3.3 Im Urteil 1P.109/2005 vom 4. Mai 2005 wurde diese Praxis auch noch für das (unterdessen provisorisch angepasste) luzernische Strafprozessrecht ausdrücklich bestätigt. Es wurde (in E. 2.9) zunächst darauf hingewiesen, dass die Vorschriften der StPO/LU (als Reaktion auf <ref-ruling>) wie folgt vorläufig revidiert worden sind:
"§ 1 Absätze 1-2 der vom Luzerner Regierungsrat am 21. Dezember 2004 erlassenen Verordnung betreffend die Anordnung von Untersuchungshaft und die Anklageerhebung im Strafverfahren (SRL Nr. 305c)" sähen vor, "dass der Amtsstatthalter und der Untersuchungsrichter in Abänderung der §§ 126 ff. StPO/LU den Fall unabhängig von der sachlichen Zuständigkeit des Kriminalgerichts mit einem Erkanntnis nach <ref-law>/LU an die Staatsanwaltschaft überweisen, sofern ein Haftbefehl oder eine Haftverfügung erlassen wurde und die Untersuchung nicht durch Strafverfügung erledigt werden kann". "Anklage beim sachlich zuständigen Gericht" erhebe "diesfalls der Staatsanwalt". Damit werde "ausgeschlossen, dass der die Haft anordnende Amtsstatthalter in der gleichen Sache Anklagefunktion ausüben kann". Dem luzernischen Strafprozessrecht lasse "sich im Übrigen nicht entnehmen, dass der Amtsstatthalter, soweit er als haftanordnende Justizperson im Sinne von <ref-law> tätig ist, Weisungen der Anklagebehörde entgegenzunehmen hätte. (...) Die unmittelbare Aufsicht der Staatsanwaltschaft" beschränke sich "auf 'die Strafuntersuchungen, insbesondere ihre richtige und beförderliche Erledigung' (§ 153 Abs. 1-2 StPO/LU)."
In der Folge erwog das Bundesgericht, dass mit dieser Regelung eine unzulässige Vermischung zwischen Haftanordnungs- und Anklagefunktionen vermieden werde. Unter dieser Voraussetzung dürfe der luzernische Amtsstatthalter grundsätzlich die Untersuchung führen, auch wenn er zuvor Untersuchungshaft angeordnet hat (Urteil 1P.109/2005 vom 4. Mai 2005, E. 2.9.2, auf Internet publiziert).
3.4 Zwar behauptet der Beschwerdeführer, im vorliegenden Fall sei der haftanordnende Amtsstatthalter nicht nur für die Strafuntersuchung zuständig; darüber hinaus übe dieser "nebst der Staatsanwaltschaft eine anklagende Funktion aus". Diese Ansicht findet jedoch weder in den Akten noch in den revidierten kantonalen Prozessvorschriften eine Stütze. Der blosse Hinweis auf <ref-law>/LU, wonach "eine solche Strafuntersuchung in der Regel mit einem sogenannten Überweisungserkanntnis" abgeschlossen werde, begründet keine unzulässige Vermischung zwischen Anklage- und Haftanordnungsfunktionen:
Wie bereits dargelegt, wurden die §§ 126 ff. StPO/LU auf dem Verordnungsweg provisorisch geändert. § 1 Absätze 1-2 der vom Luzerner Regierungsrat am 21. Dezember 2004 erlassenen Verordnung betreffend die Anordnung von Untersuchungshaft und die Anklageerhebung im Strafverfahren (SRL Nr. 305c) sehen vor, dass der Amtsstatthalter und der Untersuchungsrichter den Fall (unabhängig von der sachlichen Zuständigkeit des Kriminalgerichts) mit einer Verfügung im Sinne von <ref-law>/LU an die Staatsanwaltschaft überweisen, sofern ein Haftbefehl oder eine Haftverfügung erlassen wurde und die Untersuchung nicht durch Strafverfügung erledigt werden kann. Anklage beim sachlich zuständigen Gericht erhebt diesfalls der Staatsanwalt (vgl. auch § 157 Abs. 2-3 StPO/LU). Damit wird zum Vornherein vermieden, dass der die Haft anordnende Amtsstatthalter in der gleichen Sache Anklagefunktionen ausüben könnte. Anders als die Anklageschrift (<ref-law>/LU) enthält die Verfügung nach <ref-law>/LU keine akkusatorischen Elemente wie Anträge an das Strafgericht betreffend Schuld und Sanktion oder Beweisanträge; zur Hauptsache enthält sie eine Zusammenfassung der Untersuchungsergebnisse (<ref-law>/LU). Dem luzernischen Strafprozessrecht lässt sich auch nicht entnehmen, dass der Amtsstatthalter, soweit er als haftanordnende Justizperson im Sinne von <ref-law> tätig ist, Weisungen der Anklagebehörde entgegenzunehmen hätte (vgl. § 153 Abs. 1-2 StPO/LU; § 1 der Verordnung [SRL Nr. 305c] vom 21. Dezember 2004; BGE 1P.109/2005 vom 4. Mai 2005, E. 2.9). Die Staatsanwaltschaft bestätigt in ihrer Vernehmlassung vom 7. November 2005 denn auch ausdrücklich, dass ihr bei der hier zu beurteilenden Haftanordnung keine Weisungsbefugnis zugestanden sei. Im vorliegenden Fall bestanden im Zeitpunkt der Haftanordnung (und bestehen auch heute) keine Anhaltspunkte dafür, dass der zuständige Amtsstatthalter später in der gleichen Sache Anklagefunktionen ausüben würde oder in anderer Weise objektiv befangen wäre.
3.5 Ebenso wenig ist der Ansicht des Beschwerdeführers zu folgen, "dass es vorliegend keine unabhängige haftrichterliche Überprüfung" gegeben habe und er "nun schon seit zwei Monaten ohne haftrichterliche Überprüfung inhaftiert" sei. Er verkennt, dass die richterliche Haftprüfung in <ref-law> und Art. 5 Ziff. 4 EMRK gewährleistet wird. Im vorliegenden Fall wurde die Haftverfügung des Amtsstatthalters auf dem Rekursweg durch das Obergericht geprüft.
3.5 Ebenso wenig ist der Ansicht des Beschwerdeführers zu folgen, "dass es vorliegend keine unabhängige haftrichterliche Überprüfung" gegeben habe und er "nun schon seit zwei Monaten ohne haftrichterliche Überprüfung inhaftiert" sei. Er verkennt, dass die richterliche Haftprüfung in <ref-law> und Art. 5 Ziff. 4 EMRK gewährleistet wird. Im vorliegenden Fall wurde die Haftverfügung des Amtsstatthalters auf dem Rekursweg durch das Obergericht geprüft.
4. Die materiellen Haftgründe bestreitet der Beschwerdeführer nur beiläufig. Er macht geltend, "grundsätzlich" müsse "dazu nicht Stellung genommen werden, da das vorgeschriebene unabhängige richterliche Haftanordnungsverfahren" seiner Ansicht nach "nicht durchgeführt" worden sei. Zu allfälligen Haftgründen könne "dann im Verfahren vor dem Haftrichter (...) Stellung genommen werden". Der Vollständigkeit halber ist darauf hinzuweisen, dass durch blosses Bestreiten der von den kantonalen Behörden dargelegten Kollusionsgefahr keine Verfassungsrüge hinreichend substanziert wird (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE <ref-ruling> E. 3c S. 35; <ref-ruling> E. 4b S. 261). Auch die Indizien für Fluchtgefahr werden in der Beschwerde nicht ausgeräumt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 3d S. 36 f.). Daran vermag weder der Hinweis des Beschwerdeführers, er hänge sehr an seiner Tochter, etwas zu ändern, noch seine Behauptung, "bei einer Wegweisung in den Irak" würde er "von einer mit ihm verfeindeten Gruppierung im Irak gesucht und sehr wahrscheinlich ermordet (Blutrache)".
4. Die materiellen Haftgründe bestreitet der Beschwerdeführer nur beiläufig. Er macht geltend, "grundsätzlich" müsse "dazu nicht Stellung genommen werden, da das vorgeschriebene unabhängige richterliche Haftanordnungsverfahren" seiner Ansicht nach "nicht durchgeführt" worden sei. Zu allfälligen Haftgründen könne "dann im Verfahren vor dem Haftrichter (...) Stellung genommen werden". Der Vollständigkeit halber ist darauf hinzuweisen, dass durch blosses Bestreiten der von den kantonalen Behörden dargelegten Kollusionsgefahr keine Verfassungsrüge hinreichend substanziert wird (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE <ref-ruling> E. 3c S. 35; <ref-ruling> E. 4b S. 261). Auch die Indizien für Fluchtgefahr werden in der Beschwerde nicht ausgeräumt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 3d S. 36 f.). Daran vermag weder der Hinweis des Beschwerdeführers, er hänge sehr an seiner Tochter, etwas zu ändern, noch seine Behauptung, "bei einer Wegweisung in den Irak" würde er "von einer mit ihm verfeindeten Gruppierung im Irak gesucht und sehr wahrscheinlich ermordet (Blutrache)".
5. Nicht einzutreten ist auf die eventualiter erhobene Willkürrüge gegen die Kürzung der anwaltlichen Kostennote im kantonalen Rekursverfahren. "Für den Fall der Abweisung dieser staatsrechtlichen Beschwerde" erklärt der Beschwerdeführer die betreffenden "Ausführungen" ausdrücklich als unbeachtlich. Darüber hinaus erwiese sich die fragliche Willkürrüge, soweit darauf im vorliegenden Verfahren überhaupt eingetreten werden könnte, ohnehin als unbegründet. Die tatsächlichen Erwägungen, welche das Obergericht zu einer Kürzung der anwaltlichen Kostennote für das Rekursverfahren bewogen haben, erscheinen nicht geradezu unhaltbar.
5. Nicht einzutreten ist auf die eventualiter erhobene Willkürrüge gegen die Kürzung der anwaltlichen Kostennote im kantonalen Rekursverfahren. "Für den Fall der Abweisung dieser staatsrechtlichen Beschwerde" erklärt der Beschwerdeführer die betreffenden "Ausführungen" ausdrücklich als unbeachtlich. Darüber hinaus erwiese sich die fragliche Willkürrüge, soweit darauf im vorliegenden Verfahren überhaupt eingetreten werden könnte, ohnehin als unbegründet. Die tatsächlichen Erwägungen, welche das Obergericht zu einer Kürzung der anwaltlichen Kostennote für das Rekursverfahren bewogen haben, erscheinen nicht geradezu unhaltbar.
6. Den übrigen - teilweise weitschweifigen - Vorbringen des Beschwerdeführers lassen sich, über das bereits Dargelegte hinaus, keine substanzierten selbstständigen Verfassungsrügen entnehmen (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
6. Den übrigen - teilweise weitschweifigen - Vorbringen des Beschwerdeführers lassen sich, über das bereits Dargelegte hinaus, keine substanzierten selbstständigen Verfassungsrügen entnehmen (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
7. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht. Die vorliegende Beschwerde kann, gesamthaft betrachtet, nicht als zum Vornherein offensichtlich aussichtslos bezeichnet werden. Da auch die übrigen gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (und insbesondere die finanzielle Bedürftigkeit des inhaftierten Gesuchstellers ausreichend glaubhaft gemacht erscheint), kann dem Ersuchen stattgegeben werden (Art. 152 OG).
Der vom unentgeltlichen Rechtsvertreter in Rechnung gestellte Zeitaufwand erweist sich indessen als übersetzt, die 37 Seiten umfassende Beschwerdeschrift als weitschweifig und über weite Strecken appellatorisch. Insgesamt erscheint ein Honorar des unentgeltlichen Rechtsvertreters von (pauschal) Fr. 2'000.-- als tarifkonform und angemessen (vgl. Tarif über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.119.1], Art. 6 Abs. 2, Art. 8 Abs. 1 und Art. 9).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Thomas Wüthrich, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 2'000.-- entschädigt.
2.2 Rechtsanwalt Thomas Wüthrich, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsstatthalteramt Luzern sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht, II. Kammer, des Kantons Luzern, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: