hat sich ergeben:
A.- Der aus der Bundesrepublik Jugoslawien (Kosovo) stammende I._ (geb. 1955) erhielt aufgrund seiner am 23. Oktober 1989 erfolgten Heirat mit einer Schweizer Bürgerin die Aufenthaltsbewilligung auf den 20. Dezember 1991. Aus dieser Ehe entstammen drei Kinder, welche Schweizer Bürger sind. Die Ehe wurde am 1. April 1999 durch das Amtsgericht X._ geschieden. Das Urteil ist am 16. November 1999 rechtskräftig geworden. Die Kinder stehen unter der elterlichen Gewalt der Mutter.
B.- Am 30. Juni 2000 teilte die Fremdenpolizei des Kantons Luzern I._ mit, sie prüfe fremdenpolizeiliche Massnahmen. Mit Verfügung vom 28. November 2000 ordnete sie an, dass die Aufenthaltsbewilligung nicht mehr verlängert und I._ infolgedessen weggewiesen werde.
Eine hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 9. April 2001 ab, soweit es darauf eintrat.
C.- I._ hat mit Eingabe vom 18. Mai 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für Migration des Kantons Luzern hat keine Vernehmlassung eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Auf dem Gebiete der Fremdenpolizei ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung (ANAG, SR 142. 20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt oder Niederlassung.
Der Ausländer hat damit grundsätzlich keinen Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, er könne sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen, die ihm einen Anspruch auf eine solche Bewilligung einräumt (<ref-ruling> E. 1a S. 62 f., mit Hinweisen).
b) Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Der Anspruch erlischt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt. Da die Ehe des Beschwerdeführers mit einer Schweizer Bürgerin rechtskräftig geschieden ist, hat er gestützt auf Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG keinen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung mehr (<ref-ruling> E. 3a S. 146). Doch war er zehn Jahre mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet und lebte bis zur Scheidung acht Jahre ununterbrochen und ordnungsgemäss, d.h. aufgrund eines bewilligten Aufenthalts, in der Schweiz.
Damit hat er grundsätzlich vor der Scheidung einen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung im Sinne von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG erworben, auf den er sich auch nach Beendigung der Ehe berufen kann (E. 4 des Urteils des Bundesgerichts vom 27. August 1993, publiziert in RDAT 1994 I Nr. 55 S. 133; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b S. 147). Zwar steht im vorliegenden Fall nicht eine Niederlassungsbewilligung zur Diskussion, da sich der Beschwerdeführer darauf beschränkt hat, eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu beantragen. Indessen könnte ihm, falls ein Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung bestünde, was als Rechtsfrage von Amtes wegen zu berücksichtigen ist, die - ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende - Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 366 f.; E. 1c/aa des nicht publizierten Urteils des Bundesgerichts vom 14. Januar 2000, 2A.450/1999, mit Hinweisen). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist damit unter dem Gesichtspunkt der anspruchsbegründenden Norm von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG zulässig. Ob ein Verweigerungsgrund besteht, namentlich ein Ausweisungsgrund vorliegt, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1b S. 266; <ref-ruling> E. 1d S. 294, je mit Hinweisen).
c) Der Beschwerdeführer kann sich auch auf den in Art. 8 Ziff. 1 der Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (EMRK, SR 0.101) - sowie im materiell entsprechenden <ref-law> (<ref-ruling> E. 7 S. 394) - garantierten Schutz des Familienlebens berufen. Denn seine drei Kinder aus der Ehe mit seiner geschiedenen Frau verfügen über das Schweizer Bürgerrecht und dem Beschwerdeführer steht zu diesen Kindern ein Besuchsrecht zu, das er regelmässig wahrnimmt (<ref-ruling> E. 2a S. 427; <ref-ruling> E. 1d S. 3 f., je mit Hinweisen).
Auch unter diesem Gesichtspunkt ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
2.- a) Der soeben festgestellte Anspruch auf Bewilligung erlischt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt (Art. 7 Abs. 1 Satz 3 ANAG). Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft worden ist. Die Ausweisung soll aber nur verfügt werden, wenn sie nach den gesamten Umständen verhältnismässig erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Dabei ist namentlich auf die Schwere des Verschuldens des Beschwerdeführers, auf die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz sowie auf die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile abzustellen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV, SR 142. 201]). Die Nichterteilung einer Aufenthaltsbewilligung an den wegen eines Verbrechens oder Vergehens verurteilten ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers setzt in gleicher Weise eine Interessenabwägung voraus. Das ergibt sich neben dem Verweis in Art. 7 Abs. 1 ANAG auf den Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK. Der Anspruch auf Erteilung der Bewilligung entfällt damit nicht bereits dann, wenn der Ausländer wegen eines Verbrechens oder Vergehens verurteilt wurde, sondern erst, wenn auch die Interessenabwägung ergibt, dass die Bewilligung zu verweigern ist (<ref-ruling> E. 4a S. 13, mit Hinweis). Das Ergebnis dieser Interessenabwägung braucht allerdings nicht dasselbe zu sein, wie wenn eine Ausweisung angeordnet worden wäre. Wenn ein Ausländer ausgewiesen wird, darf er die Schweiz nicht mehr betreten, während dies bei Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung möglich bleibt.
Aufgrund dieses Unterschieds in der Schwere der Massnahme kann sich in Grenzfällen ergeben, dass die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung zulässig ist, die Anordnung einer Ausweisung aber unverhältnismässig wäre (<ref-ruling> E. 4a S. 13).
b) Da als Vorinstanz eine richterliche Behörde entschieden hat, ist das Bundesgericht an die Feststellung des Sachverhalts gebunden, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsfeststellung nicht schon dann, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (ASA 65 S. 390 E. 3a S. 393; Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege,
2. Aufl. 1983, S. 286). Die Frage, ob der Entscheid im Sinne der Art. 11 Abs. 3 ANAG und Art. 16 Abs. 3 ANAV "angemessen", d.h. verhältnismässig sei, ist eine Rechtsfrage, die vom Bundesgericht im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde frei überprüft wird (Art. 104 lit. a OG). Dem Bundesgericht ist es jedoch verwehrt, sein eigenes Ermessen - im Sinne einer Überprüfung der Zweckmässigkeit - an die Stelle desjenigen der zuständigen kantonalen Behörden zu setzen (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 2; <ref-ruling> E. 2a S. 523, mit Hinweisen).
c) Der Beschwerdeführer wurde seit Erteilung der Aufenthaltsbewilligung zwecks Familiennachzug wegen zahlreichen Delikten, bei denen es sich unter anderem um Verbrechen und Vergehen handelt, strafrechtlich verurteilt:
- Verfügung vom 10. November 1992 des Amtsstatthalteramtes
Luzern-Land wegen Tätlichkeit, Zechprellerei,
Trunkenheit und unanständigen Benehmens; Busse
Fr. 300.--;
- Urteil vom 25. März 1993 des Bezirksgerichts
Lenzburg wegen Führens eines Personenwagens in
angetrunkenem Zustand; 2 Monate Gefängnis, Busse
Fr. 300.--;
- Erkanntnis vom 12. November 1993 des Amtsstatthalteramtes
Hochdorf wegen einfacher Körperverletzung
und unanständigen Benehmens; 1 Monat Gefängnis,
Busse Fr. 100.--;
- Verfügung vom 27. Mai 1994 des Amtsstatthalteramtes
Hochdorf wegen Hausfriedensbruch, Drohung
gegen Beamte, Trunkenheit und Wirtschaftsskandal;
5 Tage Gefängnis, Busse Fr. 200.--;
- Verfügung vom 10. Mai 1995 des Amtsstatthalteramtes
Hochdorf wegen Führens eines Personenwagens
in angetrunkenem Zustand; 1 Monat Gefängnis, Busse
Fr. 1'500.--;
- Verfügung vom 12. August 1997 des Amtsstatthalteramtes
Luzern-Stadt wegen sexueller Handlung mit
einem Kind, Drohung, Gewalt und Drohung gegen Beamte;
1 Monat Gefängnis, Busse Fr. 300.--.
Der Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG ist somit gegeben. Es trifft zwar zu, dass die einzelnen Delikte je für sich genommen, nicht derart schwer wiegen, dass sie eine Ausweisung zu rechtfertigen vermöchten. Doch hat der Beschwerdeführer immer wieder delinquiert. Durch strafrechtliche Sanktionen lässt er sich offensichtlich in keiner Weise beeindrucken. Das Verwaltungsgericht bemerkt denn auch, dass bereits wieder weitere Straftaten zur Beurteilung anstehen. Was die familiären Verhältnisse betrifft, so sprechen diese kaum dafür, dem Beschwerdeführer die Bewilligung weiterhin zu erteilen. Sowohl die geschiedene Ehefrau als auch die Kinder sind dem gewalttätigen Verhalten des Beschwerdeführers ausgesetzt, wie das Verwaltungsgericht konstatiert hat. Dass diese Feststellung offensichtlich unrichtig und deshalb für das Bundesgericht nicht verbindlich wäre (Art. 105 Abs. 2 OG und E. 2b), kann der Beschwerdeführer nicht mit dem Verweis darauf dartun, dass im eingeleiteten Verfahren auf Entzug des Besuchsrechts diesbezüglich Abklärungen erfolgen. Die Vorinstanz konnte sich nicht nur auf die Aussagen der geschiedenen Ehefrau stützen, sondern auch auf ein Schreiben und Aussagen von Mitarbeitern des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes, aus denen sich ergibt, dass der Sohn Michael wieder psychiatrisch behandelt werden musste, nachdem der Vater eigenmächtig in die eheliche Wohnung zurückgekehrt war. Die geschiedene Ehefrau ihrerseits hat sich mit den Kindern, wie der Beschwerdeführer in der Beschwerde an das Bundesgericht selber festhält, aufgrund der Umstände in ein Frauenhaus begeben (Beschwerde, S. 6 unten). Dass sie sich gezwungen sah, ihre eigene Wohnung zu verlassen, spricht für sich. Das Verwaltungsgericht hebt auch hervor, dass sich der Beschwerdeführer bislang beharrlich seinen Unterhaltsverpflichtungen aus dem Scheidungsurteil entzogen hat.
d) Richtig ist allerdings, dass die Ausübung des Besuchsrechts zu den Kindern erheblich erschwert würde, wenn der Beschwerdeführer nicht in der Schweiz bleiben könnte.
Zwar wird derzeit durch die Vormundschaftsbehörde überprüft, ob das Besuchsrecht nicht entzogen werden muss. Vorderhand ist aber davon auszugehen, dass ihm dieses Besuchsrecht zusteht, wobei freilich zu berücksichtigen ist, dass der Beschwerdeführer auch im Kosovo mit seiner geschiedenen kosovarischen Ehefrau vier Kinder hat, wovon zwei gezeugt worden sind, nachdem er seine schweizerische Frau geheiratet hatte.
Zu dieser Familie unterhält er enge Beziehungen und er reiste auch oft von der Schweiz aus in den Kosovo. Dort befinden sich zudem seine Mutter und Geschwister, zu denen er ebenfalls Kontakte aufrechterhalten hat. Aufgrund seiner besonderen familiären Verhältnisse bleibt ihm nichts anderes übrig, als die Verbindungen zu seinen verschiedenen Kindern durch Besuchsreisen über die Landesgrenzen hinweg zu pflegen, so dass die Aufrechterhaltung der fremdenpolizeilichen Bewilligung für die Schweiz diesbezüglich eher von untergeordneter Bedeutung ist.
Letztlich steht dem öffentlichen Interesse an der Verweigerung der Bewilligung nur entgegen, dass sich der Beschwerdeführer schon recht lange in der Schweiz aufhält.
Da er aber in der Schweiz beruflich nicht integriert ist und er sich überhaupt nur wenig darum bemüht hat, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, wiegt auch der Gesichtspunkt der Dauer der Anwesenheit in der Schweiz nicht besonders schwer, zumal seine Beziehungen zum Kosovo noch immer sehr stark sind. Das Verwaltungsgericht hat damit die Interessenabwägung zutreffend vorgenommen und es zu Recht abgelehnt, dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
e) Soweit dadurch die Ausübung des Besuchsrechts erschwert wird, erscheint dies nach dem Gesagten auch im Lichte von Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> als gerechtfertigt. Die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung beruht auf einer gesetzlichen Grundlage im Ausländerrecht (Art. 7 und 10 ANAG), dient unter anderem der Aufrechterhaltung der Ordnung und ist gemäss vorstehender Abwägung verhältnismässig.
3.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht (Verwaltungsrechtliche Abteilung) des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 3. September 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: