Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 27. November 2013 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern A._, geb. "...", den Führerausweis in Anwendung von Art. 16c Abs. 2 lit. e des Strassenverkehrsgesetzes (SVG; SR 741.01) für immer (ab 16. Oktober 2013) und untersagte ihm das Führen von Motorfahrzeugen aller Kategorien, Unterkategorien und Spezialkategorien. Das Strassenverkehrsamt erwog, A._ habe am 16. Oktober 2013 gegen die Strassenverkehrsvorschriften verstossen, indem er - trotz Führerausweisentzug - ein Motorfahrrad der Kategorie M in angetrunkenem Zustand gelenkt habe. Gemäss Massnahmenregister sei A._ bereits mit Verfügungen vom 28. September 2006, 3. September 2007 und 24. (recte: 28.) August 2012 der Führerausweis wegen schweren Widerhandlungen entzogen worden.
Diese Verfügung focht A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht Luzern an. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 19. Mai 2014 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 26. Juni 2014 beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, und es sei vom Entzug des Führerausweises für immer abzusehen; eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, den Führerausweis für höchstens einen Monat zu entziehen.
Mit Verfügung vom 31. Juli 2014 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch von A._, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.
Das Kantonsgericht und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) stellen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Das Strassenverkehrsamt beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts sei zu bestätigen. Die Stellungnahmen wurden A._ zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Bundesrecht, was zulässig ist. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus: Der Beschwerdeführer lenkte am 16. Juni 2012 einen Personenwagen in angetrunkenem Zustand (1,11 Promille Blutalkoholkonzentration) und unter Drogeneinfluss. Die Polizei nahm ihm den Führerausweis auf der Stelle ab. Am 19. Juni 2012 erteilte das Strassenverkehrsamt dem Beschwerdeführer die vorläufige Berechtigung, Motorfahrzeuge der Kategorien G (Landwirtschaftliche Motorfahrzeuge) und M (Motorfahrräder mit bauartbedingter Höchstgeschwindigkeit von 30 km/h) zu führen. Im Schreiben wurde der Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass die Entscheidungsgrundlagen noch nicht vollständig seien, weshalb der Führerausweis beim Strassenverkehrsamt verbleibe. Nach Eingang der fehlenden Akten werde das Strassenverkehrsamt auf den Fall zurückkommen. Die provisorische Freigabe zum Führen von Motorfahrzeugen der Kategorien G und M habe keine präjudizielle Wirkung auf einen späteren Entscheid. Schliesslich entzog das Strassenverkehrsamt mit Verfügung vom 28. August 2012 dem Beschwerdeführer gestützt auf <ref-law> den Führerausweis auf unbestimmte Zeit, mindestens aber für zwei Jahre, ab 16. Juni 2012 und untersagte ihm das Führen von Motorfahrzeugen aller Kategorien. Diese Verfügung blieb unangefochten.
Am 16. Oktober 2013 fuhr der Beschwerdeführer mit einem Motorfahrrad der Kategorie M in angetrunkenem Zustand. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern sprach ihn wegen dieses Vorfalls des Führens eines Motorfahrrads in angetrunkenem Zustand (0.74 Promille Blutalkoholkonzentration) und des Nichtbeachtens von Auflagen der Behörde schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 300.--. Der Beschwerdeführer erhob keine Einsprache gegen diesen Strafbefehl vom 22. November 2013.
2.2. Das Strassenverkehrsamt erwog in der Verfügung vom 27. November 2013, der Beschwerdeführer habe am 16. Oktober 2013 (zusätzlich) eine schwere Widerhandlung begangen, indem er das Motorfahrrad trotz Entzug des Führerausweises gelenkt habe (<ref-law>). Das Strassenverkehrsamt entzog den Führerausweis gestützt auf <ref-law> für immer ab dem 16. Oktober 2013. Nach dieser Norm wird der Führerausweis nach einer schweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften für immer entzogen, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis nach Art. 16c Abs. 2 lit. d oder Art. 16b Abs. 2 lit. e SVG entzogen war. Der für immer entzogene Führerausweis kann nur unter den Bedingungen von <ref-law> wiedererteilt werden (<ref-law>). Danach hat die Behörde, wenn eine gegen einen Fahrzeugführer gerichtete Massnahme fünf Jahre gedauert hat, auf Verlangen eine neue Verfügung zu treffen, wenn glaubhaft gemacht wird, dass die Voraussetzungen weggefallen sind.
Die Vorinstanz hat diese Verfügung des Strassenverkehrsamts vom 27. November 2013 mit dem angefochtenen Urteil bestätigt.
2.3. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht substanziiert, dass die Voraussetzungen von <ref-law> in objektiver Hinsicht erfüllt sind. Aufgrund der Akten ist die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen, der Beschwerdeführer sei am 16. Oktober 2013 nicht berechtigt gewesen, ein Motorfahrrad der Kategorie M zu führen. Mit dem Schreiben vom 19. Juni 2012 wurde einzig eine vorläufige Berechtigung, Motorfahrzeuge der Kategorien G und M zu führen, erteilt und der spätere definitive Entscheid in der Sache ausdrücklich vorbehalten. Die abschliessende Beurteilung der Fahrberechtigung des Beschwerdeführers erfolgte mithin mit der Verfügung vom 28. August 2012, mit welcher das Führen von Motorfahrzeugen aller Kategorien untersagt wurde.
Der Beschwerdeführer ist indes der Auffassung, das Strassenverkehrsamt hätte nicht vom Strafbefehl der Staatsanwaltschaft vom 22. November 2013 abweichen dürfen (nachfolgend E. 3); zudem habe er nicht schuldhaft gehandelt, da er kein Unrechtsbewusstsein gehabt habe (nachfolgend E. 4).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Strassenverkehrsamt sei an die rechtliche Würdigung der Staatsanwaltschaft gebunden. Die Staatsanwältin habe gewusst, dass ihm der Führerausweis zum Zeitpunkt des Vorfalls am 16. Oktober 2013 entzogen gewesen sei und dass er über keinen separaten Führerausweis der Kategorie M verfügt habe. Dennoch habe die Staatsanwaltschaft ihn nicht wegen Führens eines Motorfahrzeugs trotz Führerausweisentzug bestraft. Das Strassenverkehrsamt habe keine zusätzlichen Beweise erhoben und hätte sich daher an die Beurteilung der Staatsanwältin halten müssen.
3.2. Ein Strafurteil vermag die Verwaltungsbehörde grundsätzlich nicht zu binden. Allerdings gebietet der Grundsatz der Einheit der Rechts-ordnung, widersprüchliche Entscheide im Rahmen des Möglichen zu vermeiden, weshalb die Verwaltungsbehörde beim Entscheid über die Massnahme von den tatsächlichen Feststellungen des Strafrichters nur abweichen darf, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafrichter unbekannt waren, wenn sie zusätzliche Beweise erhebt oder wenn der Strafrichter bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht alle Rechtsfragen abgeklärt, insbesondere die Verletzung bestimmter Verkehrsregeln übersehen hat. In der rechtlichen Würdigung des Sachverhalts - namentlich auch des Verschuldens - ist die Verwaltungsbehörde demgegenüber frei, ausser die rechtliche Qualifikation hängt stark von der Würdigung von Tatsachen ab, die der Strafrichter besser kennt, etwa weil er den Beschuldigten persönlich einvernommen hat (<ref-ruling> E. 3.1 S. 451). Diese Rechtsprechung gilt auch bezüglich rechtskräftiger Strafbefehle.
3.3. Im zu beurteilenden Fall hat die Staatsanwaltschaft den Beschwerdeführer nicht persönlich einvernommen. Im Strafbefehl wurde festgehalten, der Beschwerdeführer habe sich am 16. Oktober 2013 des Führens eines Motorfahrrads in angetrunkenem Zustand schuldig gemacht. Weitergehende Sachverhaltsfeststellungen enthält der Strafbefehl nicht. Einzig aus dem Polizeirapport ergibt sich, dass die zuständige Staatsanwältin angeordnet hat, es sei nur das Fahren im angetrunkenen Zustand zu rapportieren. Aus welchen Gründen sie diese Anordnung traf, lässt sich dem Polizeirapport jedoch nicht entnehmen.
Mit seinem Entscheid ist das Strassenverkehrsamt nicht von dem im Strafbefehl vom 22. November 2013 festgestellten Sachverhalt abgewichen und hat sich entgegen der Behauptung in der Beschwerde auch keine willkürliche Beweiswürdigung zu Schulden kommen lassen. Vielmehr nimmt das Strassenverkehrsamt eine abweichende rechtliche Beurteilung vor. Dies ist nach dem Gesagten (E. 3.2 hiervor) zulässig und zwar unabhängig davon, ob die Staatsanwaltschaft den Tatbestand des Fahrens trotz Ausweisentzug übersehen oder das Verhalten des Beschwerdeführers rechtlich anders gewürdigt hat.
4.
4.1. In subjektiver Hinsicht ist erforderlich, dass der Beschwerdeführer die schwere Widerhandlung, d.h. das Führen eines Motorfahrzeugs trotz Ausweisentzug, schuldhaft begangen hat. Der Beschwerdeführer bestreitet dies und macht geltend, er sei der festen Überzeugung gewesen, dass die ihm mit Verfügung vom 19. Juni 2012 erteilte provisorische Erlaubnis zum Führen von Motorfahrzeugen der Kategorien G und M mit dem Sicherungsentzug vom 28. August 2012 nicht widerrufen worden sei, sondern weiterhin Gültigkeit gehabt habe. Davon seien auch die Polizei und die Staatsanwaltschaft ausgegangen. Er habe sich insoweit in einem "unvermeidbaren Verbotsirrtum" befunden und daher die Verletzung von <ref-law> nicht schuldhaft begangen.
4.2. Ein "Verbotsirrtum" liegt nicht bereits vor, wenn der Täter sein Verhalten irrtümlich für straflos hält, sondern nur, wenn er nicht weiss und auch nicht wissen kann, dass er sich rechtswidrig verhält. Letzteres ist nicht der Fall, wenn der Täter aufgrund der gesamten Umstände Zweifel an der Rechtmässigkeit seines Handelns hätte haben müssen.
4.3. Die Auffassung der Vorinstanz, die Verfügung vom 28. August 2012 betreffend Sicherungsentzug sei unmissverständlich formuliert, ist nicht zu beanstanden, wurde darin doch der Entzug des Führerausweises ausdrücklich für alle Kategorien von Motorfahrzeugen verfügt. Der Beschwerdeführer hätte zumindest Zweifel haben müssen, dass er entgegen dem klaren Wortlaut der Verfügung weiterhin berechtigt war, ein Motorfahrzeug der Kategorie M zu führen. Er wäre deshalb jedenfalls gehalten gewesen, beim Strassenverkehrsamt nachzufragen. Dass er dies getan und dabei eine falsche Auskunft erhalten hat, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Der Beschwerdeführer kann sich deshalb nicht mit Erfolg auf das Vorliegen eines "unvermeidbaren Verbotsirrtums" berufen. Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer bereits am 22. August 2013 auf seinem Motorfahrrad der Kategorie M von der Polizei angehalten worden war, diese ihm aber in der Folge die Weiterfahrt erlaubte, obwohl ihr der Führerausweisentzug vom 28. August 2012 bekannt war. Aufgrund dieses einmaligen Vorfalls kann nicht auf ein fortwährendes behördliches Dulden, welches allenfalls einen Vertrauenstatbestand begründen könnte, geschlossen werden.
4.4. Schliesslich hat die Vorinstanz ausgeführt, sie verkenne die schwierige persönliche und gesundheitliche Situation des Beschwerdeführers nicht (Hospitalisation der Mutter und metastasensuspekte Lymphknoten), doch vermöge dies zu keiner milderen als der in <ref-law> vorgeschriebenen Massnahme zu führen. Diese Schlussfolgerung verletzt kein Bundesrecht, was vom Beschwerdeführer auch nicht substanziiert bestritten wird.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner