Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführer) unterzog sich am 8. April 1998 im Spital Y._ (Beschwerdegegnerin) einer sogenannten Whipple-Operation (Duodenopankreatektomie; Entfernung von Teilen der Bauchspeicheldrüse, der Gallenblase, des Magens und des Zwölffingerdarms). Im Nachgang mussten weitere Eingriffe vorgenommen werden. Am 30. Mai 1998 wurde die parenterale Ernährung (Ernährung unter Umgehung des Magen-Darm-Trakts) erforderlich. Es wurde versucht, mittels Subclavia-Punktion (Anstechen der Vena subclavia) einen zentralen Venenkatheter einzuführen. Nachdem es an beiden Körperseiten zu Fehlpunktionen gekommen war, wurden die Versuche abgebrochen. Es stellte sich heraus, dass der Beschwerdeführer einen Hirninfarkt erlitten hatte. Der Venenkatheter wurde hierauf mittels einer Jugularispunktion (Anstechen der Vena jugularis) eingeführt. Als Folge dieses Hirninfarkts ist der Beschwerdeführer vollständig invalid und bezieht nunmehr Versicherungsleistungen.
A. X._ (Beschwerdeführer) unterzog sich am 8. April 1998 im Spital Y._ (Beschwerdegegnerin) einer sogenannten Whipple-Operation (Duodenopankreatektomie; Entfernung von Teilen der Bauchspeicheldrüse, der Gallenblase, des Magens und des Zwölffingerdarms). Im Nachgang mussten weitere Eingriffe vorgenommen werden. Am 30. Mai 1998 wurde die parenterale Ernährung (Ernährung unter Umgehung des Magen-Darm-Trakts) erforderlich. Es wurde versucht, mittels Subclavia-Punktion (Anstechen der Vena subclavia) einen zentralen Venenkatheter einzuführen. Nachdem es an beiden Körperseiten zu Fehlpunktionen gekommen war, wurden die Versuche abgebrochen. Es stellte sich heraus, dass der Beschwerdeführer einen Hirninfarkt erlitten hatte. Der Venenkatheter wurde hierauf mittels einer Jugularispunktion (Anstechen der Vena jugularis) eingeführt. Als Folge dieses Hirninfarkts ist der Beschwerdeführer vollständig invalid und bezieht nunmehr Versicherungsleistungen.
B. Im Februar 1999 machte der Beschwerdeführer gegenüber dem Spital Y._ Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche geltend. Die Parteien einigten sich darauf, ein aussergerichtliches FMH-Gutachten in Auftrag zu geben, das am 8. März 2000 erstattet und am 13. Juni 2000 ergänzt wurde. Am 1. März 2001 erhob der Beschwerdeführer Klage beim Regierungsstatthalteramt auf Zahlung von Fr. 354'586.10 Schadenersatz und Fr. 50'000.-- Genugtuung wegen Verletzung ärztlicher Aufklärungs- und Sorgfaltspflichten. Nach Durchführung eines Beweisverfahrens unter Einholung eines gerichtlichen Gutachtens wurde die Klage am 1. September 2005 abgewiesen.
B. Im Februar 1999 machte der Beschwerdeführer gegenüber dem Spital Y._ Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche geltend. Die Parteien einigten sich darauf, ein aussergerichtliches FMH-Gutachten in Auftrag zu geben, das am 8. März 2000 erstattet und am 13. Juni 2000 ergänzt wurde. Am 1. März 2001 erhob der Beschwerdeführer Klage beim Regierungsstatthalteramt auf Zahlung von Fr. 354'586.10 Schadenersatz und Fr. 50'000.-- Genugtuung wegen Verletzung ärztlicher Aufklärungs- und Sorgfaltspflichten. Nach Durchführung eines Beweisverfahrens unter Einholung eines gerichtlichen Gutachtens wurde die Klage am 1. September 2005 abgewiesen.
C. Der Beschwerdeführer appellierte an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Er berief sich auf ungenügende Aufklärung sowohl hinsichtlich der Whipple-Operation als auch hinsichtlich der Subclavia-Punktion sowie auf eine Sorgfaltspflichtsverletzung. Mit Urteil vom 14. Juli 2006 wies das Verwaltungsgericht die Klage ab. Es kam zum Ergebnis, der Beschwerdeführer sei hinreichend über die Whipple-Operation aufgeklärt worden. Ob die Risikoaufklärung hinsichtlich der Subclavia-Punktion genügt habe, erscheine zweifelhaft. Diesbezüglich sei indessen von einer hypothetischen Einwilligung auszugehen. Bei der Subclavia-Punktion sei die medizinische Sorgfaltsregel, wonach ein Wechsel von der einen Körperseite zur anderen ohne Unterbrechung der Behandlung nicht angezeigt sei, verletzt worden. Diese Regel diene aber der Vermeidung von Risiken, die sich nicht verwirklicht hätten, weshalb fraglich sei, ob ein Rechtswidrigkeitszusammenhang zwischen dieser Regel und dem eingetretenen Schaden bestehe. Zur Hauptsache begründete das Verwaltungsgericht die Abweisung der Klage jedoch mit dem Fehlen des Kausalzusammenhangs. Es sei schon höchst ungewiss, ob zwischen der Sorgfaltspflichtsverletzung (Unterlassen einer Behandlungspause) und dem eingetretenen Schaden ein natürlicher Kausalzusammenhang bestehe. Dies konnte das Verwaltungsgericht seiner Ansicht nach jedoch offen lassen, weil nicht voraussehbar gewesen sei, dass wegen des Unterlassens der Behandlungspause ein Hirninfarkt eintreten könnte. Demnach wäre ein allenfalls gegebener Kausalzusammenhang zwischen der Sorgfaltspflichtsverletzung und dem eingetretenen Schaden jedenfalls nicht adäquat.
C. Der Beschwerdeführer appellierte an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Er berief sich auf ungenügende Aufklärung sowohl hinsichtlich der Whipple-Operation als auch hinsichtlich der Subclavia-Punktion sowie auf eine Sorgfaltspflichtsverletzung. Mit Urteil vom 14. Juli 2006 wies das Verwaltungsgericht die Klage ab. Es kam zum Ergebnis, der Beschwerdeführer sei hinreichend über die Whipple-Operation aufgeklärt worden. Ob die Risikoaufklärung hinsichtlich der Subclavia-Punktion genügt habe, erscheine zweifelhaft. Diesbezüglich sei indessen von einer hypothetischen Einwilligung auszugehen. Bei der Subclavia-Punktion sei die medizinische Sorgfaltsregel, wonach ein Wechsel von der einen Körperseite zur anderen ohne Unterbrechung der Behandlung nicht angezeigt sei, verletzt worden. Diese Regel diene aber der Vermeidung von Risiken, die sich nicht verwirklicht hätten, weshalb fraglich sei, ob ein Rechtswidrigkeitszusammenhang zwischen dieser Regel und dem eingetretenen Schaden bestehe. Zur Hauptsache begründete das Verwaltungsgericht die Abweisung der Klage jedoch mit dem Fehlen des Kausalzusammenhangs. Es sei schon höchst ungewiss, ob zwischen der Sorgfaltspflichtsverletzung (Unterlassen einer Behandlungspause) und dem eingetretenen Schaden ein natürlicher Kausalzusammenhang bestehe. Dies konnte das Verwaltungsgericht seiner Ansicht nach jedoch offen lassen, weil nicht voraussehbar gewesen sei, dass wegen des Unterlassens der Behandlungspause ein Hirninfarkt eintreten könnte. Demnach wäre ein allenfalls gegebener Kausalzusammenhang zwischen der Sorgfaltspflichtsverletzung und dem eingetretenen Schaden jedenfalls nicht adäquat.
D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. September 2006 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 14. Juli 2006 wegen Willkür bei der Beweiswürdigung und bei der Auslegung und Anwendung des massgebenden kantonalen öffentlichen Haftungsrechts.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>).
2. 2.1 Der Entscheid des Verwaltungsgerichts konnte weder mit einem kantonalen Rechtsmittel noch mit eidgenössischer Berufung, zivilrechtlicher Nichtigkeitsbeschwerde oder mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (vgl. Art. 44 ff., Art. 68 und 97 ff. OG). Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher zulässig (Art. 84 Abs. 2 und Art. 86 Abs. 1 OG).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat die Verantwortlichkeit der Beschwerdegegnerin wie zuvor der Regierungsstatthalter auf der Grundlage des im Zeitpunkt des haftungsbegründenden Ereignisses in Kraft stehenden Gemeindegesetzes vom 20. März 1973 (aGG; GS 1973 S. 149) geprüft, da es sich beim ursprünglich eingeklagten Spitalverband um einen Gemeindeverband im Sinne von Art. 1 Bst. f und Art. 138 ff. aGG handelte. Nach Art. 38 Abs. 1 aGG haftet die Gemeinde für den Schaden, den ein Gemeindebeamter bei der Ausübung seines Amtes einem Dritten widerrechtlich zufügt. Unstreitig untersteht die Beschwerdegegnerin einer Kausalhaftung, die gegeben ist, sofern der Nachweis eines widerrechtlichen, für den Schaden natürlich und adäquat kausalen Verhaltens seitens des verantwortlichen Arztes erbracht ist. Keine Haftungsvoraussetzung bildet dagegen das Verschulden.
2.3 Die Anwendung dieser kantonalrechtlichen Grundsätze durch die kantonale Behörde überprüft das Bundesgericht im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren lediglich auf Willkür (<ref-law>). Das gilt gemäss ständiger Praxis auch für Arzthaftungsprozesse nach kantonalem öffentlichem Recht, in denen Schadenersatz- oder Genugtuungsforderungen wegen chirurgischer Eingriffe am Menschen streitig sind (Urteil 4P.92/2004 vom 19. Oktober 2004, nicht publ. E. 1.3.2 von <ref-ruling> mit Hinweisen).
3. 3.1 Weil die staatsrechtliche Beschwerde nicht das vorangegangene kantonale Verfahren weiterführt, sondern als ausserordentliches Rechtsmittel ein selbständiges staatsgerichtliches Verfahren eröffnet, welches - in der Erscheinungsform der Verfassungsbeschwerde (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG) - der Kontrolle kantonaler Hoheitsakte unter dem spezifischen Aspekt ihrer Verfassungsmässigkeit dient, prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 1c). Die beschwerdeführende Partei hat die als verletzt behaupteten Verfassungsbestimmungen zu nennen und überdies darzutun, inwiefern dies der Fall sein soll (<ref-ruling> E. 1.6 mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein. Sodann gilt im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde das grundsätzliche Verbot, neue Tatsachenbehauptungen sowie rechtliche Argumente vorzubringen und neue Beweisanträge zu stellen (<ref-ruling> E. 6.6 S. 84 128 I 354 E. 6c S. 357 je mit Hinweisen).
3.2 Das Verwaltungsgericht hat geprüft, ob von hinreichender Risikoaufklärung ausgegangen werden könne, obwohl keine vom Beschwerdeführer unterzeichnete Aufklärungsdokumentation mit Einwilligungserklärung vorliege. Gegen eine derartige Aufklärung spricht nach Auffassung des Verwaltungsgerichts die Erklärung von Prof. A._ anlässlich seiner Einvernahme vom 30. August 2001, wonach er den Beschwerdeführer am Vortag der Operation anhand von Skizzen über den Eingriff informiert habe, nicht aber über das Karzinom, da dessen Diagnose zu jenem Zeitpunkt noch nicht festgestanden habe. Das Verwaltungsgericht wertete die Angabe fehlender Aufklärung über das Karzinom indessen als Versehen von Prof. A._. Dabei würdigte es als Indizien das Schreiben von Prof. A._ vom 22. Oktober 2001 an den Anwalt der Beschwerdegegnerin, das wie folgt lautet:
"[...] Beim Durchlesen des Einvernahmeprotokolls sehe ich tatsächlich, dass ich den Satz "es trifft zu, dass Herr X._ vor der Operation über das Karzinom nicht informiert worden ist, weil wir die diesbezügliche Diagnose zu diesem Zeitpunkt auch noch nicht kannten" unterschrieben habe. Wie Sie den beiden Kopien meiner Briefe an Dr. B._ [...] entnehmen können, trifft dies natürlich nicht zu. Aufgrund der Abklärungen (s. Beilagen) zwischen der ersten Konsultation vom 25.11.1997 und der zweiten Konsultation vom 31.01.1998 war uns sehr wohl bekannt, dass Herr X._ ein bösartiges Leiden hat. Ich erwähne ja auch in meinem Brief an Dr. B._ vom 31.03.1998 "Wie Sie ja wissen, haben wir anlässlich der letzten Hospitalisation von Herrn X._ ein Adeno-Ca der Papilla vateri (evtl. neuroindoktriner Tumor) gefunden, die für seine schon seit Jahren bekannte und symptomlose Gallengangsstauung verantwortlich ist. In dieser Situation ist die partielle Duodenopankreatektomie sicherlich angezeigt". Die "partielle Duodenopankreatektomie" ist eine andere medizinische Umschreibung der Operation nach Whipple. Ich habe Herrn X._ anlässlich der Konsultation vom 31.03.1998 in meiner Sprechstunde mit Sicherheit über die bösartige Diagnose aufgeklärt, da ich ihn ja auch informiert habe, dass wir für diese Operation Prof. C._ beiziehen werden.
Falls ich die Aussage, wie sie im Protokoll steht, gemacht habe, entspricht dies nicht den Tatsachen. Sicher ist, dass ich gegenüber Herrn X._ erklärt habe, dass wir erst während der Operation über die definitiv zur Anwendung kommende Operationstechnik (pyloruserhaltend oder nicht pyloruserhaltend) entscheiden werden. Ebenso sicher ist auch, da ich das bei grossen Operationen immer tue, dass ich Herrn X._ am Abend vor der Operation nochmals besucht und mit ihm die Operation und eventuelle Fragen dazu besprochen habe. Dass ich dieses Vorgehen immer pflege, kann das gesamte Pflegepersonal der chirurgischen Klinik bestätigen [...]"
sowie das Schreiben vom 31. März 1998 an den Hausarzt des Beschwerdeführers, das wie folgt lautet:
"Ich habe heute Herrn X._ nochmals in meiner Sprechstunde gesehen und mit ihm das geplante Vorgehen besprochen.
Wie Sie ja wissen, haben wir anlässlich der letzten Hospitalisation von Herrn X._ ein Adeno-Ca der Papilla vateri (evtl. neuroindoktriner Tumor) gefunden, die für seine schon seit Jahren bekannte und symptomlose Gallengangsstauung verantwortlich ist. In dieser Situation ist die partielle Duodenopankreatektomie sicherlich angezeigt. Wir haben die Unterlagen bereits Prof. C._ zugestellt und werden mit ihm zusammen einen Termin für den operativen Eingriff vereinbaren.
Ich habe mit Herrn X._ die Operation und ihre Komplikationsmöglichkeiten ausführlich besprochen und ihn auch überzeugen können, dass der Eingriff jetzt durchgeführt werden sollte. Er ist damit einverstanden, dass die Operation nach Ostern geplant wird. Sobald wir mit Prof. C._ den Termin vereinbart haben, werden wir Herrn X._ telefonisch aufbieten. Über die Operation und den Verlauf werden wir Sie selbstverständlich wieder informieren [...]"
Das Verwaltungsgericht hält für höchst unwahrscheinlich, dass Prof. A._ dem Hausarzt des Beschwerdeführers ein Gespräch schildere, das in Wirklichkeit nie stattgefunden habe. Auch der Umstand, dass der Beschwerdeführer bereits eine Woche nach dem brieflich dokumentierten Gespräch ins Spital Y._ eintrat, um tags darauf, am 8. April 1998, die Whipple-Operation vornehmen zu lassen, deute darauf hin, dass vorgängig ein Gespräch über den bevorstehenden Eingriff stattgefunden haben musste. Ferner sei erstellt, dass der für den Beschwerdeführer ungünstige Befund eines Gastroenterologen und eines pathologischen Instituts vom 17. bzw. 24. März 1998 Prof. A._ zum Zeitpunkt des Gesprächs vom 31. März 1998 vorgelegen hätten. Bereits am 19. März 1998 hatte Prof. A._ dem zur Operation beigezogenen Prof. C._ als Diagnose ein "Adeno-Ca der Papilla Vateri", eines bösartigen Tumors also, bezeichnet und darauf hingewiesen, dass die Histologien noch ausstünden. Vor diesem Hintergrund hielt es das Verwaltungsgericht für unwahrscheinlich, dass Prof. A._ seinem Patienten, den er offenbar von der Notwendigkeit der Operation überzeugen musste, den spätestens Ende März 1998 definitiv feststehenden Befund vor dem Eingriff vorenthalten habe. Es sei auch nicht einzusehen, weshalb Prof. A._ von seiner glaubwürdig dargelegten Gepflogenheit, am Vorabend grösserer Operationen seine Patientinnen oder Patienten aufzusuchen, um mit ihnen nochmals über den bevorstehenden Eingriff zu sprechen, im Falle des Beschwerdeführers abgewichen sein sollte. Gestützt auf die vorliegenden schriftlichen Indizien, die Glaubwürdigkeit von Prof. A._ und die allgemeine Lebenserfahrung hielt das Verwaltungsgericht im Einklang mit dem erstinstanzlichen Gericht für bewiesen, dass der operierende Arzt den Beschwerdeführer über die bevorstehende Operation und deren Risiken hinreichend aufgeklärt und dass der Beschwerdeführer dem Eingriff zugestimmt hat.
3.3 Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht vor, willkürlich angenommen zu haben, der operierende Arzt, Prof. A._, habe ihn vorgängig hinreichend aufgeklärt. Zur Begründung der Willkür bei der Beweiswürdigung trägt der Beschwerdeführer vor, die Glaubwürdigkeit von A._ sei erheblich erschüttert, sei doch dem die Aussage anlässlich der Einvernahme widerrufenden Schreiben vom 22. Oktober 2001 unschwer zu entnehmen, dass Prof. A._ die Konsequenzen seiner Aussage erst aufgrund der Eingabe des beschwerdeführenden Anwalts klar geworden seien. Daher habe er nachträglich versucht, die ursprüngliche, mit jener des Beschwerdeführers übereinstimmende Angabe, wonach keine Aufklärung über die Krebsdiagnose stattgefunden habe, rückgängig zu machen.
3.3 Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht vor, willkürlich angenommen zu haben, der operierende Arzt, Prof. A._, habe ihn vorgängig hinreichend aufgeklärt. Zur Begründung der Willkür bei der Beweiswürdigung trägt der Beschwerdeführer vor, die Glaubwürdigkeit von A._ sei erheblich erschüttert, sei doch dem die Aussage anlässlich der Einvernahme widerrufenden Schreiben vom 22. Oktober 2001 unschwer zu entnehmen, dass Prof. A._ die Konsequenzen seiner Aussage erst aufgrund der Eingabe des beschwerdeführenden Anwalts klar geworden seien. Daher habe er nachträglich versucht, die ursprüngliche, mit jener des Beschwerdeführers übereinstimmende Angabe, wonach keine Aufklärung über die Krebsdiagnose stattgefunden habe, rückgängig zu machen.
3.4 3.4.1 Mit diesen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer die Feststellung, Prof. A._ habe ihm die Krebsdiagnose eröffnet, nicht als willkürlich auszuweisen, zumal sich der Beschwerdeführer mit dem Argument, ohne Mitteilung des Befundes hätte ihn der Arzt kaum von der Notwendigkeit der Operation überzeugen können, nicht auseinandersetzt. Ebenso wenig vermag er mit seiner eigenen, von jener des Verwaltungsgerichts abweichenden Würdigung der Glaubwürdigkeit von Prof. A._ die aus den zitierten Schreiben gezogenen Schlüsse des Verwaltungsgerichts als geradezu willkürlich auszuweisen.
3.4.2 Beizupflichten ist dem Beschwerdeführer immerhin, soweit er rügt, dem Schreiben vom 31. März 1998 an den Hausarzt sei nicht zu entnehmen, welche Komplikationen dabei im einzelnen besprochen und wie sie dem Patienten dargestellt worden seien. Zu berücksichtigen ist indes, dass sich Prof. A._ in diesem Schreiben nicht an einen Laien, sondern an einen Kollegen wandte und voraussetzen durfte, dass dieser über die möglichen Komplikationen der in Aussicht genommenen Operation im Bilde war. Der Beschwerdeführer stellt auch nicht in Abrede, dass er sich ursprünglich gegen die Operation gestemmt hat und von deren Notwendigkeit überzeugt werden musste. Wenn das Verwaltungsgericht diesem Umstand besondere Bedeutung beimass und mit Blick auf die Glaubwürdigkeit des Arztes annahm, es treffe zu, dass die Komplikationsmöglichkeiten der Operation sowie "das geplante Vorgehen", wie im Schreiben vom 31. März 1998 geschildert, ausführlich besprochen worden sind, erscheint dies nicht als unhaltbar, ist doch nicht einzusehen und der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass die notwendige Überzeugungsarbeit ohne ein derartiges eingehendes Gespräch hätte geleistet werden können. Aus diesem Grunde ist auch dem Einwand des Beschwerdeführers, wonach die Erwähnung gehöriger Aufklärung gegenüber einem Kollegen erst recht nicht genügen könne, wenn schon ein rudimentärer Vermerk in der Krankengeschichte für den entsprechenden Beweis nicht genüge, nicht zu folgen. Ausschlaggebend ist vielmehr, welcher Inhalt einem derartigen Schreiben willkürfrei entnommen werden kann, was sich aufgrund sämtlicher Begleitumstände beurteilt. Wenn das Verwaltungsgericht dabei einem speziellen - unstreitig erfolgten - Gespräch, welches die Überzeugung des Patienten von der Notwendigkeit der Operation bezweckte, besondere Beachtung schenkt und auch die Glaubwürdigkeit des Schreibenden in die Würdigung miteinbezieht, erscheint es nicht als geradezu stossend, daraus zu folgern, das Gespräch habe sich wie vom operierenden Arzt behauptet abgespielt und eine regelkonforme Risikoaufklärung enthalten. Die Auffassung des Beschwerdeführers, der fragliche Brief bedeute im Verhältnis zu einer Krankengeschichte ein Minus, ist daher verfehlt.
3.4.2 Beizupflichten ist dem Beschwerdeführer immerhin, soweit er rügt, dem Schreiben vom 31. März 1998 an den Hausarzt sei nicht zu entnehmen, welche Komplikationen dabei im einzelnen besprochen und wie sie dem Patienten dargestellt worden seien. Zu berücksichtigen ist indes, dass sich Prof. A._ in diesem Schreiben nicht an einen Laien, sondern an einen Kollegen wandte und voraussetzen durfte, dass dieser über die möglichen Komplikationen der in Aussicht genommenen Operation im Bilde war. Der Beschwerdeführer stellt auch nicht in Abrede, dass er sich ursprünglich gegen die Operation gestemmt hat und von deren Notwendigkeit überzeugt werden musste. Wenn das Verwaltungsgericht diesem Umstand besondere Bedeutung beimass und mit Blick auf die Glaubwürdigkeit des Arztes annahm, es treffe zu, dass die Komplikationsmöglichkeiten der Operation sowie "das geplante Vorgehen", wie im Schreiben vom 31. März 1998 geschildert, ausführlich besprochen worden sind, erscheint dies nicht als unhaltbar, ist doch nicht einzusehen und der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass die notwendige Überzeugungsarbeit ohne ein derartiges eingehendes Gespräch hätte geleistet werden können. Aus diesem Grunde ist auch dem Einwand des Beschwerdeführers, wonach die Erwähnung gehöriger Aufklärung gegenüber einem Kollegen erst recht nicht genügen könne, wenn schon ein rudimentärer Vermerk in der Krankengeschichte für den entsprechenden Beweis nicht genüge, nicht zu folgen. Ausschlaggebend ist vielmehr, welcher Inhalt einem derartigen Schreiben willkürfrei entnommen werden kann, was sich aufgrund sämtlicher Begleitumstände beurteilt. Wenn das Verwaltungsgericht dabei einem speziellen - unstreitig erfolgten - Gespräch, welches die Überzeugung des Patienten von der Notwendigkeit der Operation bezweckte, besondere Beachtung schenkt und auch die Glaubwürdigkeit des Schreibenden in die Würdigung miteinbezieht, erscheint es nicht als geradezu stossend, daraus zu folgern, das Gespräch habe sich wie vom operierenden Arzt behauptet abgespielt und eine regelkonforme Risikoaufklärung enthalten. Die Auffassung des Beschwerdeführers, der fragliche Brief bedeute im Verhältnis zu einer Krankengeschichte ein Minus, ist daher verfehlt.
4. 4.1 Was die Aufklärung betreffend der Risiken der Subclavia- im Vergleich zur Jugularis-Punktion anbelangt, erwog das Verwaltungsgericht, gestützt auf das gerichtliche Gutachten, das auf einer umfangreichen Literaturstudie beruhe, ergäben sich für das Risiko einer Venentrombose keine Unterschiede zwischen den beiden Punktionsarten. Fehlpunktionen der Arterien könnten bei beiden Punktionsarten vorkommen. Das entsprechende Risiko sei aber bei der Jugularis-Punktion deutlich höher als bei der Subclavia-Punktion. Weiter berücksichtigte das Verwaltungsgericht, dass der Arzt, der sub clavia habe punktieren wollen, die fragliche Methode bereits mehr als 100 mal angewandt habe, sodass es sich dabei um einen ausgesprochenen Routineeingriff gehandelt habe. Dass der Beschwerdeführer in Kenntnis dieser Fakten eine Subclavia-Punktion abgelehnt und stattdessen auf der Durchführung einer Jugularis-Punktion bestanden hätte, erschien dem Verwaltungsgericht vor diesem Hintergrund als höchst unwahrscheinlich. Es ging daher von der hypothetischen Einwilligung des Beschwerdeführers bei umfassender Risikoaufklärung aus, wobei es offen liess, ob tatsächlich eine hinreichende Risikoaufklärung stattgefunden hat.
4. 4.1 Was die Aufklärung betreffend der Risiken der Subclavia- im Vergleich zur Jugularis-Punktion anbelangt, erwog das Verwaltungsgericht, gestützt auf das gerichtliche Gutachten, das auf einer umfangreichen Literaturstudie beruhe, ergäben sich für das Risiko einer Venentrombose keine Unterschiede zwischen den beiden Punktionsarten. Fehlpunktionen der Arterien könnten bei beiden Punktionsarten vorkommen. Das entsprechende Risiko sei aber bei der Jugularis-Punktion deutlich höher als bei der Subclavia-Punktion. Weiter berücksichtigte das Verwaltungsgericht, dass der Arzt, der sub clavia habe punktieren wollen, die fragliche Methode bereits mehr als 100 mal angewandt habe, sodass es sich dabei um einen ausgesprochenen Routineeingriff gehandelt habe. Dass der Beschwerdeführer in Kenntnis dieser Fakten eine Subclavia-Punktion abgelehnt und stattdessen auf der Durchführung einer Jugularis-Punktion bestanden hätte, erschien dem Verwaltungsgericht vor diesem Hintergrund als höchst unwahrscheinlich. Es ging daher von der hypothetischen Einwilligung des Beschwerdeführers bei umfassender Risikoaufklärung aus, wobei es offen liess, ob tatsächlich eine hinreichende Risikoaufklärung stattgefunden hat.
4.2 4.2.1 Die in der staatsrechtlichen Beschwerde vorgebrachte Rüge, die Annahme der Richtigkeit der Aussagen des punktierenden Arztes durch das Verwaltungsgericht sei nicht vertretbar, fällt ins Leere, hat doch das Verwaltungsgericht gerade nichts derartiges festgestellt.
4.2.2 Der Beschwerdeführer hält sodann die Annahme hypothetischer Einwilligung bei gehöriger Risikoaufklärung für willkürlich. Er führt aus, das Verwaltungsgericht habe verkannt, dass die beiden Subclavia-Punktionsversuche rechts und links zwei räumlich und zeitlich getrennte Eingriffe mit unterschiedlichem Risikopotential darstellten. Daher hätte vor dem zweiten Punktionsversuch eine neue Risikoaufklärung stattfinden oder bei der ersten Aufklärung über die Verfünfeinhalbfachung des Risikos bei einem allfälligen zweiten Subclavia-Punktionsversuch orientiert werden müssen. Zum zweiten Punktionsversuch hätte der Beschwerdeführer jedenfalls bei gehöriger Aufklärung seine Einwilligung nicht erteilt.
Nach dem angefochtenen Urteil ist der Beschwerdegegnerin mit Bezug auf die Durchführung des zweiten Punkionsversuchs ein Verstoss gegen die Regeln der ärztlichen Sorgfaltspflicht vorzuwerfen (E. 5 hiernach). Insoweit hat es somit keine die Widerrechtlichkeit ausschliessende Einwilligung angenommen. Im Übrigen geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor und der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass er sich vor Verwaltungsgericht darauf berufen hätte, zu einer pflichtgemässen Aufklärung habe es gehört, die Risiken eines zweiten Punktionsversuchs speziell hervorzuheben. Soweit der Beschwerdeführer mit diesem Einwand dem Verwaltungsgericht Willkür bei der Beurteilung des Nachweises hypothetischer Einwilligung vorwerfen will, ist er damit nicht zu hören.
Nach dem angefochtenen Urteil ist der Beschwerdegegnerin mit Bezug auf die Durchführung des zweiten Punkionsversuchs ein Verstoss gegen die Regeln der ärztlichen Sorgfaltspflicht vorzuwerfen (E. 5 hiernach). Insoweit hat es somit keine die Widerrechtlichkeit ausschliessende Einwilligung angenommen. Im Übrigen geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor und der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass er sich vor Verwaltungsgericht darauf berufen hätte, zu einer pflichtgemässen Aufklärung habe es gehört, die Risiken eines zweiten Punktionsversuchs speziell hervorzuheben. Soweit der Beschwerdeführer mit diesem Einwand dem Verwaltungsgericht Willkür bei der Beurteilung des Nachweises hypothetischer Einwilligung vorwerfen will, ist er damit nicht zu hören.
5. Nach dem angefochtenen Urteil bedeutete es eine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht, dass der zweite Punktionsversuch ohne Einschaltung einer Beobachtungspause nach dem ersten erfolgte. Indes bezweifelte das Verwaltungsgericht, ob zwischen der verletzten Sorgfaltspflicht und "der Art des eingetretenen Schadens" ein hinreichender Rechtswidrigkeitszusammenhang besteht. Es entschied die Frage aber nicht abschliessend, ebenso wenig wie jene nach dem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen der pflichtwidrigen Unterlassung, d.h. dem Verzicht auf das Einlegen einer Behandlungspause nach dem ersten Punktionsversuch, und dem eingetretenen Schaden, wobei das Verwaltungsgericht auch das Vorliegen dieser Haftungsvoraussetzung für fraglich hielt. Das übersieht der Beschwerdeführer, wenn er davon ausgeht, das Verwaltungsgericht anerkenne, dass der zweite Subclavia-Punktionsversuch im natürlichen Sinne für die erlittenen Hirninfarkte kausal gewesen sei. Den natürlichen Kausalzusammenhang erachtete das Verwaltungsgericht einzig zwischen "den Punktionsversuchen", d.h. zwischen dem gesamten Eingriff von Dr. D._ und dem Schadenseintritt, für erstellt, worauf es aber nach dem angefochtenen Urteil mit Blick auf die Haftung der Beschwerdegegnerin nicht ankommt, da ein Arzt keinen bestimmten Erfolg, sondern lediglich vorschriftsgemässes Vorgehen schuldet. Soweit der Beschwerdeführer sodann ausführt, das Verwaltungsgericht habe die Haftung wegen Fehlens des Rechtswidrigkeitszusammenhangs verneint, sind seine Vorbringen nach dem Gesagten ebenfalls gegenstandslos.
6. Ausschlaggebender Umstand für die Abweisung der Klage bildet nach dem angefochtenen Urteil die Unvorhersehbarkeit des Schadenseintritts. Das Verwaltungsgericht entnahm den unbestrittenen Feststellungen im Gutachten, dass das dem vorgenommenen Eingriff immanente Risiko, wie es sich im vorliegenden Falle verwirklicht hat - Embolie und Hirninfarkt infolge irrtümlicher Punktion der Arterie - praktisch unbekannt, jedenfalls aber ausserordentlich selten ist. Selbst bei vollständiger Kenntnis der zur Zeit des Zwischenfalls zugänglichen einschlägigen Fachliteratur wäre das schädigende Ereignis als Folge der Nichteinschaltung der bei Punktionen vor dem Seitenwechsel vorgeschriebenen Pause nicht voraussehbar gewesen. Aus diesen Gründen sprach das Verwaltungsgericht dem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen der Sorgfaltswidrigkeit des Arztes und dem eingetretenen Schaden, sollte ein solcher Kausalzusammenhang denn bestehen, die Adäquanz ab.
Inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Beurteilung der Adäquanz von einem willkürlich ermittelten Sachverhalt ausgegangen wäre oder den Rechtsbegriff der Adäquanz willkürlich angewandt hätte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Soweit er sich darauf beruft, auch seltene Kausalverläufe könnten adäquat sein, verkennt er, dass das Verwaltungsgericht die Adäquanz zur Hauptsache mit der mangelnden Voraussehbarkeit des eingetretenen Schadens als Folge der Pflichtverletzung verneint hat. Da nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die objektive Voraussehbarkeit ein entscheidendes Kriterium darstellt (<ref-ruling> E. 1d S. 442 mit Hinweisen; Urteil 6S.55/2005 vom 18. Mai 2005, E. 5.1), kann von einer Missachtung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung keine Rede sein. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, der Arzt hätte mit der Verfrachtung eines Embolus ins Gehirn mit der Folge eines Hirninfarkts rechnen müssen, setzt er seinen eigenen Standpunkt schlicht demjenigen des Verwaltungsgericht gegenüber, ohne auch nur ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern der behandelnde Arzt mit Zuwarten vor der zweiten Punktion das Risiko eines Hirninfarkts verringert hätte.
Inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Beurteilung der Adäquanz von einem willkürlich ermittelten Sachverhalt ausgegangen wäre oder den Rechtsbegriff der Adäquanz willkürlich angewandt hätte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Soweit er sich darauf beruft, auch seltene Kausalverläufe könnten adäquat sein, verkennt er, dass das Verwaltungsgericht die Adäquanz zur Hauptsache mit der mangelnden Voraussehbarkeit des eingetretenen Schadens als Folge der Pflichtverletzung verneint hat. Da nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die objektive Voraussehbarkeit ein entscheidendes Kriterium darstellt (<ref-ruling> E. 1d S. 442 mit Hinweisen; Urteil 6S.55/2005 vom 18. Mai 2005, E. 5.1), kann von einer Missachtung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung keine Rede sein. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, der Arzt hätte mit der Verfrachtung eines Embolus ins Gehirn mit der Folge eines Hirninfarkts rechnen müssen, setzt er seinen eigenen Standpunkt schlicht demjenigen des Verwaltungsgericht gegenüber, ohne auch nur ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern der behandelnde Arzt mit Zuwarten vor der zweiten Punktion das Risiko eines Hirninfarkts verringert hätte.
7. Insgesamt erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 7'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 7'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2007
Im Namen der I. Zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: