Sachverhalt:
A. Die 1978 geborene M._ arbeitete seit 1. Dezember 1998 in der S._ AG als Betriebsmitarbeiterin und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 30. Oktober 2001 zog sie sich bei einem Auffahrunfall eine Halswirbelsäulen (HWS)-Distorsion zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder). Nach einer multidisziplinären Begutachtung der Klinik R._ vom 21. Februar 2005 stellte die SUVA mit Verfügung vom 30. August 2005 die laufenden Versicherungsleistungen ab dem 30. September 2005 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Februar 2006 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden ab (Entscheid vom 13. Dezember 2006).
C. M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, die SUVA sei, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids, zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen ab 1. Oktober 2005 weiter zu erbringen; ferner sei die Angelegenheit zur Entscheidung bezüglich Ausrichtung einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidg. Versicherungsgericht und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 Rz. 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Entscheid am 13. Dezember 2006 und somit vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Im kantonalen Entscheid und im Einspracheentscheid vom 3. Februar 2006 werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem versicherten Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Entsprechendes gilt für die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) und bei den Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalenten Verletzungen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>; RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29 mit Hinweisen).
3. 3.1 Auf Grund der Aktenlage und der Parteivorbringen ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin beim Unfall eine HWS-Distorsion erlitten hat. Die Vorinstanz hat hingegen die Leistungspflicht des Unfallversicherers mit der Begründung verneint, dass es an einem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den geklagten, dem Formenkreis einer HWS-Distorsion zuzuordnenden Beschwerden und dem Unfallereignis fehle, da weder eine organische Schädigung nachgewiesen werden könne noch eine Häufung von für die Annahme eines Schleudertraumas typischen Beschwerden innerhalb der Latenzzeit. Ferner sei gestützt auf <ref-ruling>, da die psychischen Unfallfolgen mit der Zeit an Bedeutung gewonnen hätten, auch der adäquate Kausalzusammenhang nicht gegeben.
3.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, sie habe beim Unfall eine HWS-Distorsion und eine Brustwirbelsäulen (BWS)-Kontusion erlitten. Aus dem Erhebungsblatt der SUVA für die Abklärung von HWS-Unfällen vom 30. November 2001 gehe hervor, sie habe sofort nach dem Unfall unter Nackenbeschwerden, Kopfschmerzen sowie Schwindel gelitten. Zusätzlich seien noch Schulterbeschwerden aufgetreten. Mit ärztlichem Zwischenbericht vom 6. September 2002 diagnostiziere Dr. med. Matthis erneut eine milde traumatische Hirnverletzung sowie eine Dysfunktion im Gleichgewichtssystem. Sodann sei der natürliche wie auch der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den gesundheitlichen Störungen gegeben.
4. 4.1 Auf Grund der medizinischen Unterlagen liegt kein klar fassbares organisches Korrelat für die geltend gemachten Beschwerden vor. Die im Anschluss an den Unfall durchgeführten radiologischen Aufnahmen der HWS vom 15. Januar 2002 ergaben unauffällige Befunde. Auch die neurologischen Befunde waren laut Dr. med. N._ unspezifisch (Bericht Kantonsspital X._, Neurologie, vom 17. September 2004). Anlässlich der multidisziplinären Untersuchung wurde im Gutachten der Klinik R._ vom 21. Februar 2005 eine muskuläre Dysbalance und eine Dysthymia diagnostiziert, wobei es sich bei der muskulären Dysbalance um eine Beeinträchtigung handle, welche nicht mit einer nachgewiesenen strukturellen organischen Veränderung erklärt werden könne.
4.2 Bei einem Schleudertrauma der HWS kann die Leistungspflicht des Unfallversicherers unter Umständen auch ohne organisch direkt nachweisbare Schädigung gegeben sein (<ref-ruling> E. 5d/aa S. 363). Den medizinischen Unterlagen ist zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin unmittelbar nach dem Unfall lediglich über Druckdolenzen im Bereich der gesamten Wirbelsäule geklagt hat (Bericht vom 31. Oktober 2001). Dies bestätigt sie anlässlich der polizeilichen Befragung vom 30. Oktober 2001: sie habe nach der Kollision heftige Schmerzen im Nacken- und Rückenbereich verspürt. Erstmals im Bericht der Dres. med. K._, Oberarzt, und D._, Assistenzarzt, Klinik für Orthopädische Chirurgie, Kantonsspital X._, wird erwähnt, die Beschwerdeführerin leide unter beginnendem Schwindel, wenn sie den weichen Halskragen abnehme. Demgemäss traten die Nackenbeschwerden innerhalb von 24 bis höchstens 72 Stunden nach dem Unfall auf. Entsprechend einem allgemein anerkannten medizinischen Erfahrungsgrundsatz könnten sie dem Unfall zugerechnet werden (RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29). Für die Leistungsberechtigung gegenüber dem Unfallversicherer müssen jedoch die geklagten Beschwerden medizinisch einer fassbaren gesundheitlichen Beeinträchtigung zugeschrieben werden können und diese Gesundheitsschädigung muss mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem versicherten Unfall stehen (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 341). Ob die Nackenbeschwerden der Beschwerdeführerin auch nur im Sinne einer Teilkausalität auf das Unfallereignis vom 30. Oktober 2001 zurückzuführen sind, erscheint fraglich.
Kreisarzt Dr. med. C._ erklärt die fortbestehenden Beschwerden vielmehr durch eine beginnende Fibromyalgie und die Ärzte der Klinik R._ mit einer Selbstlimitierung. Weitere Abklärungen erübrigen sich indessen, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
5. 5.1 Die Adäquanzbeurteilung nach HWS-Distorsionen (ohne organisch nachweisbare Unfallfolgeschäden) hat grundsätzlich nach der in <ref-ruling> E. 6a S. 366 und 369 E. 4b S. 382 dargelegten Rechtsprechung mit ihrer fehlenden Differenzierung zwischen körperlichen und psychischen Beschwerden zu erfolgen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2a S. 99, 119 V 335). Von diesem Grundsatz ist abzuweichen, wenn die zum typischen Beschwerdebild eines HWS-Schleudertraumas gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur ausgeprägten psychischen Problematik aber unmittelbar nach dem Unfall ganz in den Hintergrund treten oder die physischen Beschwerden im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben: diesfalls ist die Prüfung der adäquaten Kausalität praxisgemäss unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall gemäss <ref-ruling> vorzunehmen (<ref-ruling> E. 2a S. 99; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437 [Urteil U 164/01 vom 18. Juni 2002]).
5.2 Aus den Akten geht hervor, dass der Kreisarzt Dr. med. C._ im Bericht vom 11. Januar 2002 bereits eine beginnende Chronifizierung und Verarbeitungsstörungen feststellte. So seien Zeichen für eine Fibromyalgie, einer psychosozialen Problematik und ein Überlastungssyndrom vorhanden. Die Ärzte der Klinik V._, bestätigen sodann in ihrem Bericht vom 19. Februar 2002 eine Schmerzverarbeitungsstörung, eine depressive Entwicklung mit passivem Verhaltensmuster und eine psychosoziale Belastungssituation. Dem Bericht vom 24. Mai 2002 der Psychiatrischen Klinik Y._ ist die Diagnose einer Anpassungsstörung mit längerer depressiven Reaktion (ICD-10: F43.21) zu entnehmen. Anlässlich der am 21. Februar 2002 begonnenen ambulanten psychiatrischen/psychotherapeutischen Behandlung und antidepressiven Therapie bestätigten die Ärzte der Klinik Y._ erneut in einem Bericht vom 24. März 2003 die Diagnose einer Anpassungsstörung mit längerer depressiven Reaktion. Im Psychiatrischen Gutachten der Klinik R._ stellt Dr. med. E._, Leitender Arzt Psychosomatik, in seinem Bericht vom 28. Dezember 2004 eine Dysthymia (ICD-10: F34.1) fest, der eine depressiv strukturierte Persönlichkeit zu Grunde läge, da die Beschwerdeführerin über Jahre hinweg eine überaus komplizierte Trauerreaktion emotional blockiere. Sodann handle es sich um eine gesundheitliche Problematik, die nicht auf den Unfall zurückzuführen sei, sondern mit der Persönlichkeitsstruktur der Beschwerdeführerin und durch den Verlust von Familienangehörigen zusammenhinge. Insgesamt schildert das multidisziplinäre Gutachten der Klinik R._ vom 21. Februar 2005 eine Beschwerdeführerin, deren Beschwerden nicht objektivierbar sind, zumal während den Untersuchungen Bewegungen eingeschränkt oder gar nicht machbar erschienen und unter Ablenkung Rotationen von mindestens 40° beobachtet werden konnten.
Selbst eine anfänglich angenommene milde traumatische Hirnverletzung wird im Ergänzungsgutachten der Klinik R._ vom 21. April 2005 schliesslich klar verneint. Sodann ist das Beschwerdebild der Versicherten höchst inkonsistent, so dass bei dieser Sachlage davon auszugehen ist, dass die zum typischen Beschwerdebild nach Schleudertrauma der HWS auftretenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorhanden sind, die geklagten Beschwerden jedoch mit einem psychischen Vorzustand zusammenhängen. Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass die physischen Beschwerden gesamthaft eine untergeordnete Rolle zwischen Unfall und Beurteilungszeitpunkt gespielt haben. Die psychischen Beschwerden sind dominierend, weshalb die Adäquanzbeurteilung nicht nach den für Schleudertrauma und schleudertraumaähnliche Verletzungen der HWS (<ref-ruling> ff: RKUV 2000 Nr. U 395 S. 317 E. 3; SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67), sondern nach den für psychische Unfallfolgen (<ref-ruling> ff.) geltenden Regeln zu erfolgen hat (<ref-ruling> E. 2a S. 99; RKUV 2002 Nr. U 465 S. 437).
6. 6.1 Unbestrittenermassen werden einfache Verkehrsunfälle im Rahmen der Adäquanzbeurteilung in der Regel als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen qualifiziert (vgl. RKUV 2005 Nr. U 549 S. 237 E. 5.1.2 mit Hinweisen). Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs wäre daher zu bejahen, wenn ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre oder mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien gegeben wären (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 140).
6.2 Der Unfall vom 30. Oktober 2001 hat sich nicht unter besonders dramatischen Begleiterscheinungen ereignet noch war er - objektiv betrachtet (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209 E. 3b/cc; vgl auch RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313) - von besonderer Eindrücklichkeit. Er hatte auch keine schweren Verletzungen oder Verletzungen besonderer Art zur Folge. Die Diagnose eines Schleudertraumas oder einer schleudertraumaähnlichen Verletzung der HWS vermag die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung und insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, für sich allein nicht zu begründen. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (Urteile U 79/05 vom 10. Februar 2006, U 386/04 vom 28. April 2005, und U 371/02 vom 4. September 2003). Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (RKUV 2003 Nr. U 489 S. 361 E. 4.3 mit Hinweisen). Solche Umstände sind hier nicht gegeben. Zutreffend hat die Vorinstanz auch das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung ausgeschlossen (Urteile U 82/04 vom 14. März 2005, U 361/02 vom 24. September 2003, und U 357/01 vom 8. April 2002). Im Vordergrund stand die Behandlung eines weitgehend psychisch bedingten Schmerzsyndroms, was bei der Adäquanzbeurteilung unberücksichtigt zu bleiben hat (Urteil U 79/05 vom 10. Februar 2006). Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, kann ebenso wenig gesprochen werden wie von einem schwierigen Heilungsverlauf und massiven Komplikationen. Soweit eine physisch bedingte Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit bestanden hat, war sie nicht erheblicher Natur, zumal die Beschwerdeführerin im Haushalt auch anspruchsvolle Tätigkeiten zu verrichten vermag. Die Vorinstanz schliesst hingegen das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen nicht aus, jedoch verneint sie dessen ausgeprägte Form, zumal die psychische Symptomatik im Vordergrund steht und die Beschwerden nicht objektivierbar sind. Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist, noch mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der geltend gemachten Beschwerden zu verneinen.
7. Der Einspracheentscheid der SUVA und der vorinstanzliche Entscheid, mit welchen die Heilkosten- und Taggeldleistungen per 30. September 2005 eingestellt wurden, bestehen mithin zu Recht, was zur Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 6. Dezember 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Heine