Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung. Anstelle von Untersuchungshaft verfügte das Regionale Zwangsmassnahmengericht, Kreisgericht Rheintal, am 29. Juli 2011 eine Ausweis- und Schriftensperre zulasten des Beschuldigten. Zwischen dem 5. Dezember 2011 und 9. Januar 2012 sistierte das Zwangsmassnahmengericht diese Ersatzmassnahme (gegen Auflage einer Sicherheitsleistung von Fr. 20'000.--) für eine Reise des Beschuldigten in die Dominikanische Republik.
B. Am 3. April 2012 stellte der Beschuldigte ein weiteres Gesuch um Sistierung der Ausweis- und Schriftensperre. Mit Verfügung vom 11. April 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht dieses Gesuch ab. Am 15. Juni 2012 beantragte der Beschuldigte beim Zwangsmassnahmengericht die vollständige Aufhebung der Ausweis- und Schriftensperre. Im Eventualstandpunkt beantragte er, das Reiseverbot sei jeweils während den Sommer- und Weihnachtsschulferien des Kantons Zürich zu sistieren, nötigenfalls unter Auflage einer Sicherheitsleistung von maximal Fr. 20'000.--. Mit Verfügung vom 27. Juni 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht auch diese Anträge ab. Eine am 3. Juli 2012 dagegen erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 15. August 2012 ab.
C. Gegen den Entscheid der Anklagekammer gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 24. September 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides bzw. der hängigen Ausweis- und Schriftensperre. Eventualiter sei das Reiseverbot jeweils während den Sommer- und Weihnachtsschulferien des Kantons Zürich zu sistieren, nötigenfalls unter Auflage einer Sicherheitsleistung von maximal Fr. 20'000.--.
Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Zwangsmassnahmengericht und die Anklagekammer haben auf Vernehmlassungen je ausdrücklich verzichtet. Der Beschwerdeführer replizierte am 23. Oktober 2012.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind erfüllt.
2. Der Beschwerdeführer rügt, die noch hängige Ersatzmassnahme werde willkürlich angewendet, führe zu einem unverhältnismässigen Eingriff in seine Freiheitsrechte und verstosse gegen Art. 237-238 StPO.
3. Gemäss Art. 237 Abs. 1 StPO ordnet das zuständige Gericht an Stelle der strafprozessualen Haft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck erfüllen. Als Ersatzmassnahmen kommen namentlich die Sicherheitsleistung (Art. 237 Abs. 2 lit. a i.V.m. Art. 238-240 StPO) oder die Ausweis- und Schriftensperre Art. 237 Abs. 2 lit. b StPO) in Frage. Das im Vorverfahren zuständige Zwangsmassnahmengericht kann die Ersatzmassnahmen jederzeit widerrufen oder andere Ersatzmassnahmen (bzw. nötigenfalls strafprozessuale Haft) anordnen, wenn neue Umstände dies erfordern oder die beschuldigte Person die ihr gemachten Auflagen nicht erfüllt (Art. 237 Abs. 5 StPO).
3.1 Das von den kantonalen Instanzen verfügte Reiseverbot (ohne Möglichkeit von zeitweiligen Sistierungen in der Ferienzeit und trotz offerierter Sicherheitsleistung) schränkt die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers erheblich ein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 31 BV, Art. 5 EMRK). Eine Einschränkung dieses Grundrechts ist zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist; zudem darf sie den Kerngehalt des Grundrechts nicht beeinträchtigen (Art. 36 BV, Art. 197 StPO; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 125; E. 6.4 S. 132 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 30, 270 E. 3.3.1 S. 279 f.).
3.2 Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit wegen Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. Art. 98 BGG gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2 S. 125, 340 E. 2.4 S. 346; Urteil 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
4. Die von den kantonalen Instanzen angeordnete Pass- und Schriftensperre selbst beruht auf einer gesetzlichen Grundlage und erweist sich als verhältnismässig. Diesbezüglich kann im Wesentlichen auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides verwiesen werden. Die kantonalen Instanzen legen ausreichend konkrete Anzeichen dar für eine mögliche Fluchtneigung des Beschwerdeführers, welche die Fortdauer der Pass- und Schriftensperre grundsätzlich als angemessen erscheinen lässt (vgl. Art. 221 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 237 Abs. 4 StPO). Insbesondere haben die vom Beschwerdeführer geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen ihn bisher nicht daran gehindert, (zum Jahreswechsel 2011/2012) eine lange Reise in die Karibik und zurück zu unternehmen und weitere solche Reisen ausdrücklich zu planen. Soweit der Beschwerdeführer (im Hauptstandpunkt) die ersatzlose Aufhebung der Pass- und Schriftensperre beantragt, ist die Beschwerde abzuweisen.
5. Der Beschwerdeführer beantragt im Eventualstandpunkt, die Pass- und Schriftensperre sei jeweils während den Sommer- und Weihnachtsschulferien des Kantons Zürich in der Weise zu sistieren, dass ihm ermöglicht werde, seine (im Kanton Zürich wohnhaften und durch ihn betreuten) Enkelkinder auf Ferienreisen (zu deren in der Dominikanischen Republik wohnhaften Eltern) zu begleiten. Falls notwendig, könne die Sistierung der Pass- und Schriftensperre jeweils mit der Auflage einer Sicherheitsleistung von maximal Fr. 20'000.-- verbunden werden.
5.1 Die kantonalen Instanzen haben die entsprechenden Rechtsbegehren des Beschwerdeführers abgewiesen. Im angefochtenen Entscheid wird in diesem Zusammenhang Folgendes erwogen: Der Ausgang der Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer sei ungewiss. Die Staatsanwaltschaft habe sehr komplexe Sachverhalte abzuklären. Die Untersuchung habe sich weiterentwickelt, "wobei indes gestützt auf die vorliegenden Akten in zeitlicher Hinsicht unklar" sei, "wann es (voraussichtlich) zur Anklageerhebung kommen" werde. Seit der letzten Sistierung des Reiseverbotes (über Weihnachten 2011/2012) habe sich die Situation "dahingehend geändert, dass der Beschwerdeführer auf die amtliche Verteidigung verzichtet habe, nachdem er aufgefordert" worden sei, "seine aktuellen Einkommensverhältnisse offen zu legen". Auf den Versuch der Staatsanwaltschaft hin, bei einer Bank Informationen zu erheben, habe der Beschwerdeführer "mit einem Versiegelungsbegehren reagiert, worauf indes aus verfahrensrechtlichen Gründen nicht eingetreten worden" sei. Der Beschwerdeführer habe "im Frühling 2012 bei der Festlegung seiner Einkommensverhältnisse kooperiert, was damals den Schluss nahegelegt" habe, "dass er über keine Mittel verfüge, welche ihm die Finanzierung der Lebenshaltungskosten und der Reisekosten inkl. Kautionshinterlegung ermöglicht hätten". Gegenwärtig erhalte jedoch "die begründete Vermutung neuen Auftrieb, dass der Beschwerdeführer auch über bisher nicht bekannte und der Beschlagnahme unterliegende Vermögenswerte in der Dominikanischen Republik" verfügen könnte (angefochtener Entscheid, S. 8 E. 5.4)
5.2 Soweit die kantonalen Instanzen dem Beschwerdeführer jegliche befristete Lockerung der Pass- und Schriftensperre (selbst in Verbindung mit einer Sicherheitsleistung) verweigert haben, erweist sich der angefochtene Entscheid als unverhältnismässig (Art. 197 StPO, Art. 36 Abs. 3 i.V.m. Art. 10 Abs. 2 BV). Wie sich aus den Akten ergibt, besteht die Pass- und Schriftensperre bereits seit dem 29. Juli 2011. Die Vorinstanz weist selber darauf hin, dass das damit verbundene Reiseverbot bereits in früheren Fällen erfolgreich, ohne Nachteil für die hängige Strafuntersuchung, sistiert werden konnte (vgl. Art. 237 Abs. 5 StPO). So habe das Zwangsmassnahmengericht am 5. Dezember 2011 die Sistierung der Ersatzmassnahme bis am 9. Januar 2012 verfügt, damit der Beschwerdeführer während den Weihnachtsferien seine von ihm betreuten Enkelkinder in die Dominikanische Republik zu ihren Eltern begleiten konnte. Diese befristete Aufhebung der Ersatzmassnahme sei mit der Auferlegung einer Sicherheitsleistung von Fr. 20'000.-- verbunden worden. Der Beschwerdeführer sei der Auflage, sich bis spätestens 9. Januar 2012 bei der Staatsanwaltschaft persönlich zu melden und dort seinen Pass wieder zu deponieren, nachgekommen. Bei dieser Sachlage ist schwer einzusehen, weshalb beim jetzigen (fortgeschrittenen) Untersuchungsstand keine analogen befristeten Lockerungen mehr möglich sein sollten. Die Erwägungen der Vorinstanz, die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers seien nicht klar, bzw. er beanspruche unterdessen keine unentgeltliche Rechtspflege mehr, lassen keinen sachlich nachvollziehbaren hinreichenden Grund erkennen, um dem Beschwerdeführer weitere angemessene Sistierungen des Reiseverbotes, nötigenfalls (erneut) verbunden mit der Auferlegung einer Sicherheitsleistung, vollständig zu verweigern.
6. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Neubeurteilung im Sinne der obigen Erwägungen.
Bei der gegenwärtigen Sachlage (vgl. Art. 237 Abs. 5 StPO) wird die Pass- und Schriftensperre jeweils während den Sommer- und Weihnachtsschulferien des Kantons Zürich zu sistieren sein. Falls notwendig, kann die Sistierung mit der Auflage einer angemessenen Sicherheitsleistung (Art. 237 Abs. 2 lit. a i.V.m. Art. 238-240 StPO) verbunden werden.
Es rechtfertigt sich im vorliegenden Fall, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 4 BGG). Dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer ist eine angemessene Parteientschädigung (pauschal, inkl. MWST) zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Entscheid vom 15. August 2012 der Anklagekammer des Kantons St. Gallen wird aufgehoben, und die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen.
2. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton St. Gallen hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Forster