Sachverhalt:
A.
A._ reichte beim Bezirksgericht Kulm am 4. April 2013 die Scheidung ein. Zugleich ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Bezirksgerichts Kulm wies diesen Antrag mit Verfügung vom 30. April 2013 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde blieb ohne Erfolg (Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 14. Oktober 2013). Am 20. Dezember 2013 beantragte A._ erneut die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Bezirksgerichts Kulm wies auch dieses Gesuch ab. Seine Verfügung vom 23. April 2014 blieb unangefochten. In beiden Verfahren wurde A._ das Armenrecht mit der Begründung verwehrt, dass sie die voraussichtlich anfallenden Prozesskosten mit einem monatlichen Freibetrag von Fr. 478.35 bzw. Fr. 430.-- aus eigenen Kräften bestreiten könne.
B.
Mit als Revisionsgesuch/Wiedererwägungsgesuch bezeichneter Eingabe vom 8. September 2014 beantragte A._ erneut die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident des Bezirksgerichts Kulm wies das Gesuch unter Hinweis auf den erwähnten Freibetrag ab, soweit A._ um unentgeltliche Verbeiständung ersuchte. Weil mit dem neu definierten Streitwert im Scheidungs prozess auch die mutmasslichen Prozesskosten höher zu veranschlagen seien, gewährte der Bezirksgerichtspräsident A._ die unentgeltliche Rechtspflege für die Gerichtskosten (Verfügung vom 16. Februar 2015).
C.
Am 12. März 2015 wandte sich A._ mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und verlangte mit Wirkung ab 20. Dezember 2013 die umfassende unentgeltliche Rechtspflege. Eventualiter stellte sie den Antrag, sie von den Prozesskosten insofern zu befreien, als diese Fr. 6'500.-- übersteigen. Ferner ersuchte A._ auch für das kantonale Beschwerdeverfahren um das Armenrecht. Am 30. März 2015 wies das Obergericht sowohl die Beschwerde als auch das Armenrechtsgesuch für das Beschwerdeverfahren ab und auferlegte A._ die obergerichtliche Entscheidgebühr von Fr. 500.--.
D.
Mit als "subsidiäre Verfassungsbeschwerde" bezeichneter Eingabe vom 6. Mai 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und ihr in Gutheissung der Beschwerdeanträge vom 12. März 2015 die unentgeltliche Rechtspflege in ihrem vor dem Bezirksgericht Kulm rechtshängigen Ehescheidungsverfahren zu bewilligen. Eventualiter beantragt die Beschwerdeführerin, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auch für das Verfahren vor dem Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat das Obergericht des Kantons Aargau und das Bezirksgericht Kulm zur Vernehmlassung eingeladen. Am 5. August 2015 erklärte das Obergericht, auf eine solche zu verzichten. Mit Schreiben vom 2. September 2015 erklärte auch das Bezirksgericht seinen Verzicht und verwies auf die kantonalen Entscheide vom 16. Februar und 30. März 2015 (Bst. B und C). Beide Eingaben wurden der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 1 S. 133).
1.2. Der die unentgeltliche Rechtspflege verweigernde Entscheid ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG; Urteil 5D_158/2013 vom 24. September 2013 E. 1 mit Hinweisen). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort geht es um eine Scheidung, mithin eine Zivilsache im Sinne von <ref-law>, die im konkreten Fall keiner Streitwertgrenze unterliegt. Denn wie sich aus den Akten ergibt, sind in jenem Prozess nicht nur die vermögensrechtlichen Nebenfolgen der Scheidung streitig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt. Das gleiche Rechtsmittel ist daher gegen den angefochtenen Entscheid zulässig. Die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist gewahrt. Soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die Verweigerung des Armenrechts für das kantonale Beschwerdeverfahren zur Wehr setzt, steht der Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht auch nicht entgegen, dass das Obergericht diesbezüglich nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f.). Die Voraussetzungen, um auf eine Beschwerde in Zivilsachen eintreten zu können, sind mithin erfüllt. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist damit unzulässig (<ref-law>). Die falsche Bezeichnung des Rechtsmittels schadet der Beschwerdeführerin nicht.
2.
2.1. Was die unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren angeht, dreht sich die Auseinandersetzung um die Frage, ob die Beschwerdeführerin selbst über die erforderlichen Mittel verfügt, um ihre Prozesskosten zu bestreiten. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> gilt eine Person als bedürftig, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232). Prozessarmut ist mithin gegeben, wenn die betreffende Person nicht über die notwendigen Mittel (Einkommen und Vermögen) verfügt, um ohne erhebliche Beeinträchtigung ihrer Existenz für die Prozesskosten aufzukommen (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7301). Die unentgeltliche Rechtspflege kann demgegenüber verweigert werden, wenn der monatliche Einkommensüberschuss es der gesuchstellenden Partei ermöglicht, die Prozesskosten bei weniger aufwändigen Prozessen binnen eines Jahres und bei anderen binnen zweier Jahre zu tilgen. Gegebenenfalls ist jedoch zu berücksichtigen, dass die betroffene Person binnen relativ kurzer Frist tätig werden muss und dass sie deshalb keine Rückstellungen machen kann, um Gerichts- und Anwaltskostenvorschüsse zu leisten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 224, in: Pra 2010 Nr. 25 S. 171).
2.2. Die Bedürftigkeit ist grundsätzlich anhand der wirtschaftlichen Situation der gesuchstellenden Partei im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung zu beurteilen. Steht aber fest, dass die Bedürftigkeit im Zeitpunkt des Entscheids nicht bzw. nicht mehr gegeben ist, kann auf die Verhältnisse in diesem Zeitpunkt abgestellt werden. Dies ergibt sich aus <ref-law>, wonach eine Partei, der die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde, zur Nachzahlung verpflichtet ist, sobald sie dazu in der Lage ist (Urteil 5A_124/2012 vom 28. März 2012 E. 3.3).
2.3. Soweit ein Einkommensüberschuss vorhanden ist, dieser aber nicht ausreicht, um die Prozesskosten binnen eines bis zweier Jahre ratenweise zu tilgen, ist die Gesuchstellerin teilweise mittellos und die unentgeltliche Rechtspflege entsprechend zu beschränken (vgl. <ref-law>; Botschaft, a.a.O., S. 7302; Urteil 4A_186/2012 vom 19. Juni 2012 E. 7 mit Hinweisen). Geringfügige Einkommensüberschüsse sind dabei zu vernachlässigen. Resultiert aus der Gegenüberstellung der Einkünfte und des prozessualen Notbedarfs ein nicht nur geringfügiger Aktivsaldo oder verfügt die Gesuchstellerin über ein den Notgroschen-Freibetrag übersteigendes Vermögen, hängt es somit von der Höhe der mutmasslichen Prozesskosten und der Höhe des Einkommens- bzw. Vermögensüberschusses ab, ob sie gar nicht mittellos oder bloss teilweise auf unentgeltliche Rechtspflege angewiesen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 83).
2.4. Hinsichtlich der Voraussetzung der Bedürftigkeit der Gesuchstellerin prüft das Bundesgericht frei, ob die Kriterien zu deren Bestimmung im Sinne von <ref-law> und Art. 117 Bst. a ZPO zutreffend gewählt worden sind; die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörden kann es dagegen nur nach Massgabe von Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG, das heisst auf Willkür hin überprüfen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223 mit Hinweis).
3.
3.1. Im konkreten Fall ist umstritten, wie die Behörde die Tragbarkeit der Prozesskosten in einem neuerlichen Armenrechtsverfahren zu beurteilen hat, wenn sich herausstellt, dass der Prozess die gesuchstellende Partei aller Voraussicht nach teurer zu stehen kommt, als dieselbe Behörde in den früheren Entscheiden betreffend die unentgeltliche Rechtspflege angenommen hat (vgl. Sachverhalt Bst. A und B). Das Obergericht macht sich diesbezüglich den Standpunkt der ersten Instanz (Bezirksgericht) zu eigen. Demnach könne die unentgeltliche Rechtspflege grundsätzlich nur für die Zukunft verlangt werden. Das Scheidungsverfahren sei mit einer Rechtsschrift und einer Verhandlung bereits zur Hälfte abgewickelt worden. Für die zukünftigen anwaltschaftlichen Leistungen sei deshalb höchstens noch die Hälfte der Gesamtkosten zu berücksichtigen. Selbst bei Annahme des von der Gesuchstellerin geltend gemachten Honorars von Fr. 19'765.25 sei der vom Bezirksgericht gezogene Schluss nicht zu beanstanden, wonach die Kosten für die Handlungen des Rechtsvertreters seit der Einreichung des dritten Armenrechtsgesuchs am 8. September 2014 (s. Sachverhalt Bst. B) rund Fr. 10'000.-- betragen bzw. den Betrag von Fr. 10'000.-- gewiss nicht übersteigen dürften. Mit dem Freibetrag von Fr. 430.--, der in den ersten beiden Armenrechtsverfahren ermittelt worden war (s. Sachverhalt Bst. A), sei die Beschwerdeführerin in der Lage, auch diese Kosten zu tragen.
3.2. Die Beschwerdeführerin hält die Schlussfolgerung des Obergerichts für falsch, wonach sie mit dem erwähnten Freibetrag nicht nur die "ersten" Fr. 10'000.-- ihrer mutmasslichen Anwaltskosten, sondern auch die zweite Hälfte innert 24 Monaten decken könne. Tatsächlich prüfe das Obergericht ihre Leistungsfähigkeit bzw. die Tragbarkeit der mutmasslichen Prozesskosten nicht über 24, sondern über 48 Monate, was den bundesgerichtlichen Vorgaben widerspreche. Es überrasche und befremde im Besonderen, wenn das Obergericht unbeachtet lasse, dass von den 24 "Abzahlungsmonaten", die gemäss dem ersten obergerichtlichen Urteil vom 14. Oktober 2013 (s. Sachverhalt Bst. A) ab Juli 2013 laufen, bis zur Einreichung des neuerlichen Gesuchs im September 2014 (s. Sachverhalt Bst. B) nicht 24 Monate, sondern erst 14 Monate verstrichen bzw. abgelaufen sind.
3.3. Die Kritik der Beschwerdeführerin am angefochtenen Entscheid ist begründet. Das Obergericht missachtet den in der Praxis verankerten Grundsatz, dass eine Partei (nur) dann nicht als bedürftig im Sinne von <ref-law> gelten kann, wenn sie in der Lage ist, einen grösseren Prozess über einen Zeitraum von 24 Monaten zu finanzieren. Die um das Armenrecht ersuchende Partei muss im erwähnten Zeitabschnitt sämtliche Kosten für das Verfahren vor der fraglichen Instanz aufbringen können. Deshalb ist letztlich belanglos, zu welchem Zeitpunkt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt oder bearbeitet wird. Entgegen dem, was das Obergericht anzunehmen scheint, fängt die Frist von 24 Monaten auch nicht jedes Mal von Neuem an zu laufen, wenn eine Partei für das Verfahren vor derselben Instanz - wie hier - wiederholt um das Armenrecht ersucht. Entsprechend durfte das Obergericht die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin im dritten Rechtspflegeverfahren nicht mit dem Argument verneinen, dass die verfügbaren Mittel ausreichen, um die Prozesskosten - vom dritten Gesuch an gerechnet - binnen 24 Monaten abzubezahlen. Sich anders zu entscheiden, hätte zur Folge, dass eine Partei Rückstellungen für den laufenden Prozess machen müsste und im Ergebnis für den Prozess mehr Mittel aufwenden müsste, als sie binnen 24 Monaten aufbringen kann. Im vorliegenden Fall steht auch für die Vorinstanz fest, dass die Mittel, die der Beschwerdeführerin über 24 Monate zur Verfügung stehen, nicht ausreichen, das Scheidungsverfahren vor erster Instanz zu finanzieren. Verfassungswidrig ist nach dem Gesagten auch ihre Überlegung, die Beschwerdeführerin könne angebliche Kosten für Handlungen ihres Rechtsvertreters von ca. Fr. 10'000.-- seit Einreichung des Armenrechtsgesuchs am 8. September 2014 mit ihrem Freibetrag von Fr. 430.-- binnen 24 Monaten bestreiten. Zu Recht weist die Beschwerdeführerin darauf hin, dass seit ihrem ersten Armenrechtsgesuch aus dem Jahre 2013 (s. Sachverhalt Bst. A) noch nicht 24 Monate vergangen sind. Im Ergebnis zwingt das Obergericht die Beschwerdeführerin also dazu, weit mehr als 24 Monate einzusetzen, um den gesamtenerstinstanzlichen Prozess selbst zu finanzieren.
3.4. Es ist nicht die Aufgabe des Bundesgerichts, als erste und einzige Instanz zu prüfen, ob und in welchem Umfang die Beschwerdeführerin im konkreten Fall in der Lage ist, ihren Prozess vor erster und zweiter Instanz auch dann mit eigenen Mitteln zu finanzieren, wenn die Vorinstanz die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit auf bundesrechtskonforme Weise bestimmt hätte. Die Sache ist daher zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
Die Beschwerdeführerin hatte vor Vorinstanz auch den ihr angerechneten Freibetrag von Fr. 430.-- angefochten. Aus der Beschwerde an das Bundesgericht geht nicht mit der nötigen Klarheit hervor, ob die Beschwerdeführerin an diesem Vorwurf festhält. Mangels Begründung kann daher auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht eingetreten werden (<ref-law>).
5.
Ohne diesbezüglich ein konkretes Rechtsbegehren zu stellen, stört sich die Beschwerdeführerin schliesslich daran, dass ihr das Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren mit der Begründung verweigert, ihr Rechtsmittel sei aussichtslos gewesen. Mit Blick darauf, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben wird und das Obergericht die Sache - einschliesslich des Armenrechtsgesuchs für das kantonale Beschwerdeverfahren - neu beurteilen muss, braucht sich das Bundesgericht zu diesem Vorwurf nicht zu äussern.
6.
Bei diesem Ausgang des Beschwerdeverfahrens obsiegt die Beschwerdeführerin. Dem Kanton werden im Streit um die unentgeltliche Rechtspflege praxisgemäss keine Gerichtskosten auferlegt. Er muss die Beschwerdeführerin aber für ihren Aufwand vor Bundesgericht entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren erweist sich damit als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, vom 30. März 2015 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Aargau hat den Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin für seinen Aufwand im Verfahren vor dem Bundesgericht mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bezirksgericht Kulm und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn