Erwägungen:
1.
X._ ersuchte am 2. Juli 2012 um Aufenthaltsbewilligungen für zwei minderjährige Kinder. Das Migrationsamt des Kantons Zürich sistierte das Bewilligungsverfahren mit Verfügung vom 14. Dezember 2012; es hielt dafür, dass das Endurteil des Bezirksgerichts Zürich betreffend Sorgerecht abzuwarten sei. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 4. Juli 2013 ab; einer Aufsichtsbeschwerde gegen einen Verantwortlichen des Migrationsamtes gab sie keine Folge. Mit Urteil vom 18. Dezember 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Dabei wies es, mangels Bedürftigkeitsnachweises, auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Mit Rechtsschrift vom 31. Dezember 2013 (Postaufgabe 3. Januar 2014) erhob X._ Beschwerde/Verfassungsbeschwerde gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil, verbunden mit einer "Strafanzeige/Dienstanzeige/Richterablehnung gegen den Verwaltungsrichter Y._ wegen Hochverrat, Rechtsbeugung, Rechtsunterschlagung, Amts- und Machtsmissbrauch".
Der Abteilungspräsident teilte dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 7. Januar 2014 mit, dass die vorgelegte Rechtsschrift im Sinne von <ref-law> ungebührlich sei, und forderte ihn auf, bis spätestens 20. Januar 2014 (nicht erstreckbare Frist) eine verbesserte Beschwerdeschrift nachzureichen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Unabhängig von dieser Aufforderung reichte der Beschwerdeführer am 7. Januar 2014 ein weiteres, namentlich als Strafanzeige gegen den Verwaltungsrichter Y._ gedachtes Schreiben ein. Am 14. Januar 2014 sodann nahm er Bezug auf das Schreiben des Abteilungspräsidenten und beantragte, es sei ihm Prozesskostenhilfe zu bewilligen und ein in Bundesrecht qualifizierter Rechtsanwalt auf Kosten des Gerichts beizuordnen; er wiederholte zudem das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 6 in Verbindung mit Abs. 5 BGG werden ungebührliche Rechtsschriften zurückgeschickt, unter Ansetzung einer angemessenen Frist zur Behebung des Mangels mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibe. Eine Rechtsschrift ist dann ungebührlich, wenn sie den durch die guten Sitten gebotenen prozessualen Anstand vermissen lässt und gewählter Ton und Ausdrucksweise sich auch durch das Recht auf selbst harte Kritik an Behörden nicht mehr rechtfertigen lassen (Urteil 2C_418/2011 vom 12. Juli 2011 E. 2.2, mit Hinweisen).
2.2. Im Schreiben des Abteilungspräsidenten vom 7. Januar 2014 wurde dem Beschwerdeführer exemplarisch aufgezeigt, inwiefern seine Rechtsschrift vom 31. Dezember 2013/3. Januar 2014 mit dem minimalen prozessualen Anstand nicht vereinbar sei. Dabei wurden verschiedene Wort- und Satzwendungen ausdrücklich erwähnt, wobei die Aufzählung nicht als abschliessend bezeichnet wurde; auf dieses Schreiben, aus dem sich die Ungebührlichkeit der Rechtsschrift evident ergibt, ist zu verweisen.
Der Beschwerdeführer hat keine verbesserte Rechtsschrift nachgereicht. Vielmehr versucht er in seinem Schreiben unter Hinweis auf eine Strafanzeige gegen einen Zürcher Verwaltungsrichter seine gewählte Ausdrucksweise zu rechtfertigen. Sodann macht er geltend, es sei ihm als Laie nicht möglich, abzuschätzen, wie er den Text abzuändern habe bzw. welche Folgen eine Textänderung habe; er will aus diesem Grund im Sinne von <ref-law> einen Vertreter beigeordnet erhalten. Es bedarf in der Regel keiner spezifischen Erläuterung, welche Äusserungen unter dem Aspekt von <ref-law> nicht zulässig sind; erst recht nach der Belehrung durch das Schreiben des Abteilungspräsidenten vom 7. Januar 2014 kann der Beschwerdeführer nicht mit Fug geltend machen, er wisse nicht, was er schreiben dürfe. Letztlich behauptet er, er könne die vom Verwaltungsgericht geschützte Sistierung des ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahrens und die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege nur mit ehrenrührigen herabwürdigenden Äusserungen über Amtspersonen und Institutionen wirksam anfechten. Abgesehen davon, dass <ref-law> dies nicht zulässt, muss dem Beschwerdeführer die Absurdität dieser Behauptung bewusst sein. Was <ref-law> betrifft, ist dieser offensichtlich nicht auf die Situation des Beschwerdeführers zugeschnitten; eine Partei kann nicht darum als im betroffenen Verfahren völlig unbeholfen gelten, weil sie sich einer ungehörigen Ausdrucksweise bedient und behauptet, nicht anders handeln zu können.
2.3. Der Beschwerdeführer ist der Auflage, eine verbesserte Rechtsschrift einzureichen, bewusst und ohne nachvollziehbaren Grund nicht nachgekommen, weshalb auf seine Beschwerde gestützt auf Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller