A.- Le 18 mars 1998, vers 20h30, une patrouille de la gendarmerie vaudoise a eu son attention attirée par un véhicule circulant sur la route cantonale Lausanne-Berne à une vitesse excessive. Après avoir rattrapé l'automobiliste qui le précédait, le conducteur de ce véhicule, A._, l'a suivi sur quelque 2'000 mètres à une distance de l'ordre de cinq mètres, jusqu'à la hauteur de l'entreprise Fotolabo, à Ropraz. Lorsque celui-ci eut quitté la route principale, il accéléra fortement pour circuler à une vitesse moyenne nette de 163 km/h, selon une première mesure de vitesse effectuée par la gendarmerie sur une distance de 2'951 mètres au moyen d'un tachygraphe avec calculatrice "Multagraph T 21" dûment homologué et étalonné. Un second contrôle de vitesse a été effectué une trentaine de secondes plus tard, à la hauteur de la gravière de Syens, sur une distance de 1'094 mètres. Selon le relevé de mesures, A._ circulait à une vitesse moyenne de 172 km/h, après déduction de la marge de sécurité prévue par les Instructions concernant les contrôles de vitesse dans la circulation routière, édictées le 15 décembre 1994 par le Département fédéral de justice et police (ci-après: les instructions du DFJP), lors d'un contrôle de vitesse en distance libre.
B.- A la suite de ces faits, le Juge d'instruction de l'arrondissement de l'Est vaudois a, par ordonnance du 22 juin 1998, condamné A._ à une peine de dix jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans et à une amende de 800 francs, pour violation grave des règles de la circulation.
Statuant sur opposition le 9 octobre 1998, le Tribunal de police du district d'Oron a reconnu A._ coupable de violation grave des règles de la circulation et l'a condamné à une amende de 2'500 francs avec délai d'épreuve et de radiation de deux ans. Il s'est déclaré convaincu que l'accusé avait roulé à une vitesse de 163 km/h nette sur le premier tronçon ayant fait l'objet d'une mesure de vitesse; il n'a cependant pas retenu la vitesse de 172 km/h en raison du doute qui subsistait, après l'audition de l'appointé de gendarmerie I._, sur la manière dont la seconde mesure de vitesse avait été effectuée. La Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a confirmé ce jugement par arrêt du 26 novembre 1998.
Le Tribunal fédéral a admis le recours de droit public de A._ et annulé cet arrêt au terme d'un arrêt rendu le 30 juin 1999. Il a considéré que la cour cantonale avait versé dans l'arbitraire en confirmant le jugement du Tribunal de police du district d'Oron du 9 octobre 1998 sans expliquer les raisons pour lesquelles la divergence constatée entre la distance séparant les deux points de mesure calculée par la gendarmerie et celle déduite de la lecture d'une carte de la région au 1:25'000 ne faisaient naître un doute sur le respect des instructions du DFJP qu'à l'égard de la seconde mesure de vitesse, alors même que cette divergence concernait le tronçon ayant servi à la réalisation de la première mesure de vitesse.
Par arrêt du 27 septembre 1999, la Cour de cassation pénale a annulé le jugement rendu le 9 octobre 1998 par le Tribunal de police du district d'Oron et renvoyé la cause devant le Tribunal de police du district d'Yverdon pour nouvelle instruction et nouveau jugement.
Statuant le 27 novembre 2000, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois (ci-après:
le Tribunal de police) a condamné A._, pour violation grave des règles de la circulation, à dix jours d'emprisonnement, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 800 francs. Se fondant notamment sur les constatations retenues dans le rapport de gendarmerie confrontées aux explications claires et cohérentes du caporal C._, qui conduisait le véhicule de gendarmerie, il s'est déclaré convaincu que l'accusé avait effectivement roulé aux vitesses mesurées par les gendarmes et dépassé la vitesse maximale prescrite de 83 km/h, puis de 92 km/h.
Saisie d'un recours en nullité du condamné, la Cour de cassation pénale a confirmé ce jugement par arrêt du 25 janvier 2001. Elle a retenu en substance que le conducteur du véhicule suiveur avait expliqué de façon claire et cohérente que les deux mesures de vitesse avaient été relevées conformément aux instructions du DFJP, de sorte qu'il n'existait aucun doute sérieux quant aux dépassements de vitesse reprochés.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt.
Invoquant les art. 9, 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH, il reproche à la Cour de cassation pénale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des faits et violé la maxime "in dubio pro reo" en préférant le témoignage du conducteur du véhicule de gendarmerie, enregistré le 27 novembre 2000, à celui de son collègue l'appointé I._, intervenu six mois et demi après les faits incriminés.
Le Procureur général du canton de Vaud conclut au rejet du recours. La Cour de cassation pénale se réfère aux considérants de son arrêt.
D.- Le Président de la Ie Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours par ordonnance du 13 septembre 2001.

Considérant en droit :
1.- Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public en raison des griefs soulevés, et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ (cf. arrêt non publié du 30 juin 1999 entre les mêmes parties, consid. 1).
2.- Le recourant reproche à la Cour de cassation pénale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des faits et violé la maxime "in dubio pro reo" en préférant le témoignage du conducteur du véhicule de gendarmerie à celui de son collègue, l'appointé I._, entendu par le Tribunal de police du district d'Oron.
a) En tant qu'elle a trait à la constatation des faits et à l'appréciation des preuves, la maxime "in dubio pro reo" est violée lorsque l'appréciation objective de l'ensemble des éléments de preuve laisse subsister un doute insurmontable sur la culpabilité de l'accusé (<ref-ruling> consid. 2a p. 41; <ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 2c p. 37). Saisi d'un recours de droit public mettant en cause l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral examine seulement si le juge cantonal a outrepassé son pouvoir d'appréciation et établi les faits de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41; <ref-ruling> consid. 4 p. 211; <ref-ruling> consid. 2d p. 37/38; <ref-ruling> consid. 1b p. 30 et les arrêts cités). Une constatation de fait n'est pas arbitraire pour la seule raison que la version retenue par le juge ne coïncide pas avec celle de l'accusé ou du plaignant; encore faut-il que l'appréciation des preuves soit manifestement insoutenable, en contradiction flagrante avec la situation effective, qu'elle constitue la violation d'une règle de droit ou d'un principe juridique clair et indiscuté, ou encore qu'elle heurte de façon grossière le sentiment de la justice et de l'équité (ATF <ref-ruling> consid. 1b p. 30), ce qu'il appartient au recourant d'établir (<ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités). L'art. 32 al. 1 Cst. , entré en vigueur le 1er janvier 2000, qui consacre spécifiquement la notion de la présomption d'innocence, ne fait que reprendre les principes posés dans ce domaine par la jurisprudence (FF 1997 I 1 ss, notamment p. 188/189; <ref-ruling> consid. 2b p. 41/42).
b) En l'espèce, entendu le 9 octobre 1998 dans le cadre de la procédure portant sur les mêmes faits et terminée par l'arrêt du Tribunal fédéral du 30 juin 1999, l'appointé I._ n'a pu certifier, pour la seconde mesure de vitesse effectuée, que la distance entre le véhicule en infraction et le véhicule suiveur avait été égale du début à la fin de la mesure, conformément aux instructions du DFJP applicables au moment des faits incriminés. A l'opposé, le caporal C._ a déclaré à l'audience du 27 novembre 2000 que "les mesures ont été faites alors que le véhicule suiveur était à une distance d'environ 100 mètres du véhicule suivi, distance qui a été relativement constante et, surtout, qui a été plus grande à la fin qu'au début".
Même si le jugement du Tribunal de police du 27 novembre 2000 ne précise pas la mesure de vitesse à laquelle fait référence le caporal C._, on peut raisonnablement déduire du résumé de ses déclarations qu'il vise les deux opérations successives. Toutefois, cette dernière déposition, enregistrée trente-deux mois après les faits incriminés, est en contradiction avec celle de l'appointé I._, articulée six mois et demi après l'excès de vitesse du 18 mars 1998. Le rapport de gendarmerie, établi trois jours après la constatation des contraventions, n'apporte aucun élément permettant de dire laquelle des deux dépositions est la plus proche de la réalité. Il se limite en effet à reproduire les indications du tachygraphe, soit la longueur sur laquelle ont porté les deux mesures successives, les vitesses enregistrées et celles prises en considération par déduction d'une marge de sécurité de 6% dans le premier cas et de 8% dans le second, pour retenir les valeurs de 163 km/h et 172 km/h. A cet égard, le Tribunal de police s'est borné à relever que les explications du caporal C._ étaient claires et cohérentes, sans examiner la contradiction existant entre les dépositions des agents dans les deux phases de la procédure, à propos de la question de la conformité de la seconde mesure de vitesse aux instructions du DFJP.
Le recourant a pourtant relevé cette contradiction dans son recours en nullité, de sorte que la Cour de cassation pénale ne pouvait se fonder uniquement sur la déposition du caporal C._ pour considérer que le Tribunal de police, dans son prononcé du 27 novembre 2000, n'avait pas apprécié arbitrairement les preuves. Elle ne pouvait en particulier écarter les déclarations de l'appointé I._, résumées dans le jugement du Tribunal de police du district d'Oron du 9 octobre 1998, au motif que le recourant n'avait pas requis la réaudition de ce témoin à l'audience du 22 novembre 2000. Selon l'art. 445 du Code de procédure pénale vaudois, le tribunal de première instance saisi d'une cause par un arrêt de nullité l'instruit à nouveau, puis statue librement.
Il peut en particulier se fonder sur les pièces et les moyens de preuve recueillis dans le cadre du premier jugement, sans qu'il soit nécessaire de les renouveler. Il en résulte que le Tribunal de police devait également prendre en compte le témoignage de l'appointé I._, résumé dans le jugement du 9 octobre 1998, à l'appui de son nouveau jugement rendu à la suite des arrêts du Tribunal fédéral, puis de la Cour de cassation pénale.
En ne faisant aucun cas de la déposition de l'appointé I._, beaucoup plus proche des faits incriminés que celle de son collègue, le Tribunal de police n'a pas établi un fait déterminant pour en tirer des conclusions juridiques et a apprécié les preuves de manière insoutenable; la Cour de cassation pénale a versé à son tour dans l'arbitraire en ne sanctionnant pas le jugement de première instance pour ce motif.
c) Le Tribunal fédéral n'annule l'arrêt attaqué que lorsque celui-ci est arbitraire dans son résultat. Si la mesure de la vitesse sur le second tronçon est douteuse, il résulte des constatations, concordantes sur ce point, des deux agents que le recourant circulait sur la totalité du parcours à une allure équivalant environ au double de celle autorisée, ce qui suffit à retenir une infraction grave aux règles de la circulation au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1b p. 38/39; <ref-ruling> consid. 2d p. 177). Cependant, même si la situation est relativement claire à ce sujet, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de substituer les motifs de la décision attaquée, car la détermination du genre de peine et de la quotité de celle-ci revient au juge du fond, en fonction d'une évaluation prudente de la vitesse sur la base des éléments réunis au dossier, des critères posés à l'<ref-law> et, éventuellement, de l'écoulement du temps (<ref-ruling> consid. 4d p. 343 et les arrêts cités).
3.- Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt attaqué.
Le canton de Vaud est dispensé de l'émolument judiciaire (art. 156 al. 2 OJ). En revanche, il versera une indemnité à titre de dépens au recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et annule l'arrêt rendu le25 janvier 2001 par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud;
2. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire;
3. Alloue au recourant une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens, à la charge du canton de Vaud;
4. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, au Procureur général et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 30 octobre 2001 PMN/col
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,