Sachverhalt:
A.
Die 1969 geborene T._ ist gelernte Biologielaborantin. Am 29. Juni 2010 meldete sie sich bei der IV-Stelle Bern zum Leistungsbezug an. Diese übernahm ab 1. November 2010 bis 30. April 2012 ein Belastbarkeits- bzw. Arbeitstraining mit Coaching bei der Firma X._ GmbH, wo die Versicherte seit 1. September 2010 teilzeitlich arbeitete. Weiter holte die IV-Stelle diverse Arztberichte und ein Gutachten der Frau Dr. med. B._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 17. Dezember 2012 ein. Mit Verfügung vom 19. März 2013 verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch.
B.
Die Versicherte erhob beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde. Sie reichte neu Berichte des Dr. med. M._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, Psychosomatische und psychosoziale Medizin APPM, vom 14. November 2007 sowie des Facharztes für Psychiatrie und Psychotherapie S._ und der Fachpsychologin für Psychotherapie FSP H._, vom 7. Mai 2013 ein. Die IV-Stelle legte eine Stellungnąhme der Frau Dr. med. B._ vom 1. Juni 2013 auf. Mit Entscheid vom 7. November 2013 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr ab 1. Dezember 2010 eine Invalidenrente auszurichten; eventuell sei die Sache an die IV-Stelle zur ergänzenden ärztlichen Abklärung/Neubegutachtung zurückzuweisen; subeventuell sei die Sache an diese zur Vornahme der Invaliditätsbemessung zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung. Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn es diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche willkürlich ausser Acht gelassen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen; Urteil 9C_1019/2012 vom 23. August 2013 E. 1.2.3). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261; Urteil 8C_511/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 1.2).
2.
Die Vorinstanz legte die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>) und deren Evaluation bei psychischen Beschwerden (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281), die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>), den Rentenanspruch (<ref-law>) und den Beweiswert von Arztberichten (E. 1.1 hievor) richtig dar. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Frau Dr. med. B._ stellte im Gutachten vom 17. Dezember 2012 folgende Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit: Akzentuierte Persönlichkeitszüge (anankastisch, narzisstisch, ICD-10 Z73.1); ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit sei eine Anpassungsstörung mit vorwiegender Beeinträchtigung von anderen Gefühlen (ICD-10 F43.23). Weiter stellte Frau Dr. med. B._ eine posttraumatische Verbitterungsstörung fest, welche bisher keine Aufnahme in die ICD-10 gefunden habe und bei der Versicherten keine Arbeitsunfähigkeit bewirke. Die bisherige Tätigkeit sei ihr in einem zeitlichen Rahmen von 8 Stunden pro Tag zumutbar; es könne maximal eine Leistungseinschränkung von 20 % bestätigt werden. An dieser Einschätzung hielt sie in der Ergänzung vom 1. Juni 2013 fest.
3.2. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung, auf die verwiesen wird, erkannt, dass das Gutachten der Frau Dr. med. B._ vom 17. Dezember 2012 und ihre ergänzende Stellungnahme vom 1. Juni 2013 die praxisgemässen Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage erfüllten. Die von ihr diagnostizierten akzentuierten Persönlichkeitszüge (ICD-10 Z73.1) stellten praxisgemäss keinen rechtserheblichen Gesundheitsschaden dar, weshalb die von Frau Dr. med. B._ diesbezüglich erwähnte Einschränkung von 20 % invalidenversicherungsrechtlich unberücksichtigt zu bleiben habe. Sodann hätten die weiteren Diagnosen einer Anpassungs- und Verbitterungsstörung keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit und seien deshalb ebenfalls nicht invalidisierend. Insgesamt sei somit davon auszugehen, dass kein invalidisierender Gesundheitsschaden im Rechtssinne vorliege, weshalb kein Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung bestehe.
Die Versicherte erhebt keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu ihrer Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen (E. 1 hievor).
3.3. Soweit die Versicherte auf ihre Ausführungen in der vorinstanzlichen Beschwerde verweist, ist dies unzulässig (<ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]).
3.4. Die Versicherte rügt, die Ergebnisse der vom 1. November 2010 bis 30. April 2012 dauernden beruflichen Abklärung seien nicht beachtet worden; gestützt darauf sei eine Steigerung über ein halbes Pensum bei einfachen administrativen Tätigkeiten nicht möglich gewesen (IV-Protokoll vom 30. April 2012) bzw. eine Arbeitszeit von 3 Stunden pro Tag realistisch (Bericht der Firma X._ GmbH vom 18. Februar 2013).
Steht eine medizinische Einschätzung der Leistungsfähigkeit in offensichtlicher und erheblicher Diskrepanz zu einer Leistung, wie sie während einer ausführlichen beruflichen Abklärung bei einwandfreiem Arbeitsverhalten/-einsatz der versicherten Person effektiv realisiert und gemäss Einschätzung der Berufsfachleute objektiv realisierbar ist, vermag dies ernsthafte Zweifel an den ärztlichen Annahmen zu begründen und ist das Einholen einer klärenden medizinischen Stellungnahme grundsätzlich unabdingbar (SVR 2013 IV Nr. 6 S. 13 E. 2.3.2 [9C_148/2012]). Frau Dr. med. B._ hat im Gutachten vom 17. Dezember 2012 und in der ergänzenden Stellungnahme vom 1. Juni 2013 zur beruflichen Abklärung Position bezogen; sie führte aus, für die Begutachtung hätten ihr alle Stellungnahmen der beruflichen Abklärung vorgelegen. In diesem Lichte ist das Gutachten mithin nicht zu beanstanden und eine weitere medizinische Stellungnahme nicht erforderlich (vgl. auch Urteil 8C_59/2013 vom 22. April 2013 E. 3.3.2).
3.5. Die Versicherte wendet weiter ein, im Gutachten fehlten Arztberichte in der Anamnese, was die Gutachterin damit begründet habe, sie habe die vielen Arztberichte nur auszugsweise, quasi die Entscheidenden, zitiert. Demnach könne nicht nachvollzogen werden, ob ihr das medizinische Dossier lückenlos vorgelegen habe und ob alle ärztlichen Einschätzungen auch zur Kenntnis genommen worden seien. So fehle im Gutachten gerade ein entscheidender Bericht der Frau R._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 7. Juni 2010; dazu hätte im Gutachten zumindest Stellung genommen werden müssen. Dem ist entgegenzuhalten, dass Frau Dr. med. B._ diesen Bericht im Gutachten vom 17. Dezember 2012 zusammenfassend wiedergab und sich damit auch auseinandersetzte. Im Übrigen legt die Versicherte nicht dar, welche konkreten entscheidwesentlichen medizinischen Berichte Frau Dr. med. B._ übersehen haben soll.
3.6. Die Versicherte macht geltend, das Gutachten sei auch in anderen Bereichen lücken- und fehlerhaft. Sie habe die Medikamente (Antidepressiva) nicht einfach so abgesetzt bzw. weil etwa der Leidensdruck nicht gross genug gewesen sei; vielmehr habe sich durch das Medikament Anafranil ihr vorbestehender Tinnitus derart verschlimmert, dass sie zu dessen Absetzen gezwungen worden sei. Entgegen der Vorinstanz sei dies somit nicht auf ihren Wunsch hin bzw. aufgrund einer persönlichen Laune erfolgt. Dem ist entgegenzuhalten, dass Frau Dr. med. B._ im Gutachten vom 17. Dezember 2012 festhielt, unter dem Anafranil habe sich ihr Tinnitus verstärkt; nach dem Absetzen der Behandlung habe sich zunächst keine Verschlechterung ergeben. Die vorinstanzliche Feststellung, die Anafranil-Therapie sei auf Wunsch der Versicherten beendet worden, stützte sich auf den Bericht des Facharztes für Psychiatrie und Psychotherapie S._ und der Fachpsychologin für Psychotherapie FSP H._ vom 12. Juni 2012, wonach sie über Gefühllosigkeit und Leere geklagt und dies dem Medikament zugeschrieben habe.
3.7. Die Beschwerdeführerin bringt vor, im Gutachten sei weggelassen worden, dass sie wegen ihren Panikattacken und Ängsten das Medikament Temesta einnehme. Dieser Einwand ist unbehelflich. Denn gegenüber der Gutachterin Frau Dr. med. B._ gab sie an, sie nehme keine Medikamente. Dies ist nicht in Frage zu stellen, zumal sie in der vorinstanzlichen Beschwerde ebenfalls darlegte, es sei entschieden worden, die Medikamente (vorerst) abzusetzen; sie versuche nun alternative Therapieformen. Ihre letztinstanzliche Berufung auf die Einnahme von Temesta stellt somit eine unzulässige neue Tatsachenbehauptung dar (<ref-law>; nicht publ. E. 1.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7 [8C_690/2011]).
3.8.
3.8.1. Die Versicherte wendet ein, die Diagnosen der Gutachterin Frau Dr. med. B._ (siehe E. 3.1 hievor) stünden im Widerspruch zu allen vorangehenden Diagnosen der Fachärzte. Diese hätten eine (zum Teil schwere) Depression erkannt bzw. folgende Diagnosen erhoben: Frau PD Dr. med. C._, Oberärztin, Universitäre Psychiatrische Dienste (UPD), am 26. Juni 2007: mittelgradige depressive Störung (ICD-10 F33.1); Frau R._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, am 23. August 2007: rezidivierende depressive Störung; gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10 F33.1; mit ängstlichen und zwanghaften Anteilen; aktuell beginnende und partielle Verschlechterung des Zustands, keine akute Suizidalität); Dr. med. M._ am 14. November 2007: rezidivierende depressive Störung mit gegenwärtig schwerer Episode (ICD-10 F33.2); UPD am 1. Juli 2010: schwere depressive Episode ohne psychotische Symptome (ICD-10 F32.2); Frau Dr. med. L._, Allgemeinmedizin FMH am 20. August 2010: depressive Störung; med. pract. S._, Facharzt Psychiatrie Psychotherapie, am 24. September 2010: schwere depressive Episode (ICD-10 F32.2); Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie S._ und Fachpsychologin für Psychotherapie FSP H._ am 7. Mai 2013: Eindeutige und schwerwiegende Depressionserkrankung. Damit stelle sich die Frage, ob es einer rechtsgenüglichen und willkürfreien Beweiswürdigung entspreche, wenn die Vorinstanz unbesehen jeglicher Kritik auf das Gutachten der Frau Dr. med. B._ abgestellt habe. Die Widersprüche in den medizinischen Akten hätten die IV-Stelle veranlassen müssen, eine neue Begutachtung einer aussenstehenden Fachperson einzuholen.
3.8.2. Dem ist als Erstes entgegenzuhalten, dass die Gutachterin Frau Dr. med. B._ keine versicherungsinterne Ärztin der IV-Stelle ist.
3.8.3. Entgegen der Versicherten wurde am 7. Mai 2013 nicht eine eindeutige und schwerwiegende Depressionserkrankung diagnostiziert, sondern es wurden eine verstärkte depressive Symptomatik und überwertige bis wahnhafte Ideen beschrieben; weiter wurde ausgeführt, eine Diagnosestellung sei durch die starke Zurückhaltung der Versicherten erschwert.
3.8.4. Weiter hat die Vorinstanz erwogen, die Gutachterin Frau Dr. med. B._ habe in der ergänzenden Stellungnahme vom 1. Juni 2013 dargelegt, weshalb die diagnostischen Kriterien einer depressiven Episode nach ICD-10 nicht erfüllt seien. Die Versicherte bringt nicht substanziiert vor, inwiefern diese auf ärztlicher Begutachtung basierende Sachverhaltsfeststellung (<ref-ruling> S. 398) offensichtlich unrichtig sei bzw. die Vorinstanz ihren erheblichen Ermessensspielraum bei der Beweiswürdigung missbraucht habe (vgl. E. 1.2 hievor). Der blosse Verweis der Versicherten auf abweichende Diagnosen anderer Arztpersonen ist nicht hinreichend; sie legt nicht dar, dass diese wichtige Aspekte benennen würden, die bei der Prüfung der Diagnosekriterien durch Frau Dr. med. B._ unerkannt oder ungewürdigt geblieben seien (SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43 E. 2.2.1 [I 514/06]; Urteil 9C_425/2013 vom 16. September 2013 E. 4.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2.4 S. 224).
3.9. Nicht zu beanstanden ist die vorinstanzliche Feststellung, dass aufgrund des Gutachtens der Frau Dr. med. B._ kein invalidisierender Gesundheitsschaden vorliegt. Festzuhalten ist insbesondere, dass die von ihr mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit einzig gestellte Diagnose der akzentuierten Persönlichkeitszüge (ICD-10 Z73.1; E. 3.1 hievor) kein rechtserheblicher Gesundheitsschaden ist (SVR 2012 IV Nr. 52 S. 188 E. 3.1 [9C_537/2011]).
3.10. Schliesslich ist der Vorinstanz beizupflichten, dass von weiteren medizinischen Abklärungen keine neuen entscheidrelevanten Ergebnisse mehr zu erwarten sind, weshalb darauf zu verzichten ist (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
4.
Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar