Sachverhalt:
A. Die X._ AG ist Eigentümerin des Anfang der 1970er-Jahre erstellten Wohn- und Geschäftshauses (mit Einstellhalle) VS Nr. 578 auf dem Grundstück GB Neuhausen am Rheinfall Nr. 715 an der Industriestrasse 23 in Neuhausen am Rheinfall.
Am 29. Mai 2012 beschloss der Gemeinderat Neuhausen am Rheinfall Folgendes:
"1. Die X._ AG wird aufgefordert, bis 30. September 2012 die erforderlichen Massnahmen zur Wiederherstellung der normgerechten Tragsicherheit (Normen des Schweizerischen Ingenieur- und Architekten-Vereins, insbesondere Nr. 269 i.V.m. dem Merkblatt Nr. 2018) des Gebäudes VS Nr. 578 auf dem Grundstück GB Neuhausen am Rheinfall Nr. 715 an der Industriestrasse 23 in Neuhausen am Rheinfall im Bereich der Einstellhallen (UG) und des Laubengangs auszuführen respektive ausführen zu lassen sowie dem Baureferat der Gemeinde Neuhausen am Rheinfall nach Abschluss der Arbeiten die Bestätigung eines unabhängigen Bauingenieurs über die normgerechte Tragsicherheit des Gebäudes VS Nr. 578 einzureichen.
2. Die X._ AG wird aufgefordert, bis 30. September 2012 dem Baureferat der Gemeinde Neuhausen am Rheinfall ein bis spätestens 31. März 2013 umzusetzendes Konzept mit den Massnahmen zur Sanierung der weiteren Stockwerke, der Dach- und Terrassenabdichtungen und der Aussenfassade des Gebäudes VS Nr. 578 auf dem Grundstück GB Neuhausen am Rheinfall Nr. 715 an der Industriestrasse 23 in Neuhausen am Rheinfall zuzustellen.
3. Die X._ AG respektive deren Organe und Vertreter werden hiermit darauf aufmerksam gemacht, dass das Nichtbefolgen dieser Aufforderungen (Ziff. 1 und 2 dieses Beschlusses) nach Art. 292 des Schweizerischen Strafgesetzbuchs vom 21. Dezember 1939 (SR 311.0) wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung mit Busse bestraft werden kann.
4. Die mit Verfügung vom 15. März 2011 angeordneten Sofortmassnahmen werden verlängert bis zum Abschluss der Arbeiten gemäss Ziff. 1.
5. Die Kosten der bis heute erfolgten Abklärungen betreffend die Tragfähigkeit des Gebäudes VS Nr. 578 von Fr. 24'556.40 sowie die Gebühr von Fr. 3'500.-- werden der X._ AG auferlegt. Das Bausekretariat Neuhausen am Rheinfall wird mit der Rechnungsstellung beauftragt.
6. Gegen diesen Entscheid können die Berechtigten innert 20 Tagen ab Erhalt beim Regierungsrat des Kantons Schaffhausen Rekurs erheben. Die Rekursschrift muss einen Antrag und seine Begründung enthalten und ist zu unterzeichnen. Der angefochtene Entscheid ist beizulegen oder genau zu bezeichnen. Die Beweismittel, auf die sich der Rekurrent beruft, sollen genau bezeichnet und soweit möglich beigelegt werden.
7. Einem allfälligen Rekurs wird die aufschiebende Wirkung entzogen.
8. [Mitteilung.]"
B. Den gegen den Beschluss des Gemeinderats Neuhausen am Rheinfall vom 29. Mai 2012 erhobenen Rekurs der X._ AG hiess der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen am 25. September 2012 teilweise gut und änderte die Ziff. 1 und 2 des angefochtenen Beschlusses wie folgt:
"1. Die X._ AG wird verpflichtet, die erforderlichen Massnahmen zur Sicherstellung/Wiederherstellung der normgerechten Tragsicherheit (Normen des Schweizerischen Ingenieur- und Architekten-Vereins SIA, insbesondere Norm SIA 269 mit Verweisen, insbesondere Merkblatt Nr. 2018) des Gebäudes VS Nr. 578 auf dem Grundstück GB Neuhausen am Rheinfall Nr. 715 an der Industriestrasse 23 in Neuhausen am Rheinfall im Bereich der Einstellhallen (UG) und des Laubengangs im Sinn der Erwägungen ohne Verzug an die Hand zu nehmen.
Die X._ AG wird im Sinn der Erwägungen verpflichtet, bis spätestens 15. November 2012 einen unabhängigen Bauingenieur mit der fachgerechten Prüfung der Sicherstellung/Wiederherstellung der normgerechten Tragsicherheit gemäss SIA 269 (mit Verweisen) zu beauftragen.
Die erforderlichen Sanierungsmassnahmen gemäss SIA-Normen (SIA 269 mit Verweisen) sind bis spätestens 31. August 2013 auszuführen respektive ausführen zu lassen. Falls im Rahmen der Überprüfung des Bauwerks gemäss SIA 269 - neben den bestehenden Unterspriessungen - die Notwendigkeit von zusätzlichen sichernden Sofortmassnahmen (Ziff. 7.4 SIA 269) festgestellt werden sollte, ist die X._ AG verpflichtet, diese Massnahmen sofort umzusetzen.
Nach Abschluss der Sanierungsarbeiten ist dem Baureferat der Gemeinde Neuhausen am Rheinfall die Bestätigung eines unabhängigen Bauingenieurs über die normgerechte Tragsicherheit des Gebäudes VS Nr. 578 einzureichen.
2. Die X._ AG wird verpflichtet, bis 31. August 2013 dem Baureferat der Gemeinde Neuhausen am Rheinfall ein bis spätestens 31. Dezember 2013 umzusetzendes Konzept mit den Massnahmen zur sicherheitsrelevanten Sanierung der weiteren Stockwerke, der Dach- und Terrassenabdichtungen und der Aussenfassade des Gebäudes VS Nr. 578 auf dem Grundstück GB Neuhausen am Rheinfall Nr. 715 an der Industriestrasse 23 in Neuhausen am Rheinfall zuzustellen."
Die Ziff. 5 (Kostenfolge) des Beschlusses des Gemeinderats Neuhausen am Rheinfall vom 29. Mai 2012 hob der Regierungsrat sodann auf. Er wies sie im Sinn der Erwägungen zum neuen Entscheid an den Gemeinderat zurück. Im Übrigen bestätigte der Regierungsrat den Beschluss des Gemeinderats Neuhausen am Rheinfall vom 29. Mai 2012. Einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Ziff. 1 und 2 seines Beschlusses entzog der Regierungsrat die aufschiebende Wirkung.
C. Am 16. Oktober 2012 erhob die X._ AG gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 25. September 2012 beim Obergericht des Kantons Schaffhausen Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragte, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben, eventuell sei die Sache zum erneuten Entscheid zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht stellte die Beschwerdeführerin den Antrag, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Mit Verfügung vom 9. November 2012 wies das Obergericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 17. Dezember 2012 beantragt die X._ AG, die Verfügung des Obergerichts vom 9. November 2012 sei aufzuheben und ihrer Beschwerde an das Obergericht vom 16. Oktober 2012 sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückzuweisen.
Der Gemeinderat Neuhausen am Rheinfall und der Regierungsrat beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. In einer weiteren Eingabe hält die Beschwerdeführerin an ihren Rechtsbegehren fest.
E. Mit Präsidialverfügung vom 22. Januar 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über den Entzug der aufschiebenden Wirkung in einem kantonalen Beschwerdeverfahren betreffend Sicherstellung der Tragfähigkeit eines Gebäudes. Es handelt sich dabei um eine Angelegenheit des öffentlichen Baurechts (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>; Urteil des Bundesgerichts 1C_320/2009 vom 8. September 2009 E. 1.1).
1.2 Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid über die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung. Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - von hier nicht interessierenden weiteren Fällen - nur zulässig, soweit er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2-1.3.4 S. 34 ff.). Ein solcher liegt zunächst darin begründet, dass die Beschwerdeführerin nach dem angefochtenen Entscheid verpflichtet ist, Massnahmen zur Sicherstellung/Wiederherstellung der normgerechten Tragsicherheit ihres Gebäudes ohne Verzug an die Hand zu nehmen. Ausserdem muss sie einen unabhängigen Bauingenieur mit der fachgerechten Prüfung der erforderlichen Massnahmen beauftragen und die erforderlichen Sanierungsmassnahmen bis spätestens 31. August 2013 ausführen bzw. ausführen lassen, wobei allfällig erforderliche zusätzliche sichernde Sofortmassnahmen sofort umgesetzt werden müssten. Diese Massnahmen führen zu einer dauerhaften baulichen Veränderung des bestehenden Zustands, die kaum mehr rückgängig gemacht werden kann, weshalb ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bejahen ist.
1.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die Beschwerde, mit der die Beschwerdeführerin eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügt, ist einzutreten (Art. 98 i.V.m. <ref-law>).
2. Nach Art. 41 Abs. 1 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRG; SHR 172.200) haben Rechtsmittel aufschiebende Wirkung, wenn im angefochtenen Entscheid nicht aus besonderen Gründen etwas anderes bestimmt wird. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe bei der Anwendung der kantonalen Bestimmung das Willkürverbot (<ref-law>) und den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt.
2.1 Nach kantonaler Praxis und bundesgerichtlicher Rechtsprechung beurteilt sich die Frage, ob einer Beschwerde die aufschiebende Wirkung im Einzelfall zu belassen oder zu entziehen sei, anhand einer Interessenabwägung. Zu prüfen ist, ob die Gründe, welche für die sofortige Vollstreckbarkeit der Verfügung sprechen, gewichtiger sind als jene, die für die gegenteilige Lösung angeführt werden. Dabei fällt der vermutliche Ausgang des Verfahrens grundsätzlich nur insoweit in Betracht, als die Aussichten eindeutig sind (vgl. <ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen auf weitere Urteile). Im vorliegenden Zusammenhang ist zu beachten, dass der Aufschub des Vollzugs des unterinstanzlichen Entscheids im verwaltungsgerichtlichen Verfahren die Regel bildet (Art. 41 Abs. 1 VRG). Der Entscheid soll nur ausnahmsweise vorgängig vollzogen werden, wenn ein überwiegendes Interesse der gesuchstellenden Partei oder allenfalls ein öffentliches Interesse für das Wirksamwerden des Entscheids schon vor Abschluss des Rechtsmittelverfahrens spricht. Weil die Folgen der in Frage stehenden Anordnung eintreten, bevor die Rechtsmittelinstanz die Rechtmässigkeit geprüft hat, ist erforderlich, dass ein schwerer Nachteil droht, wenn die umstrittene Anordnung nicht rechtzeitig vollzogen wird. Ein solcher kann etwa in einer zeitlich unmittelbar bevorstehenden oder in einer inhaltlich schweren Bedrohung bedeutender Polizeigüter bestehen. Wird das Vorliegen besonderer Gründe bejaht, ist zu prüfen, ob sich der Entzug der aufschiebenden Wirkung auch als verhältnismässig erweist.
2.2 Der Regierungsrat entzog in seinem Entscheid vom 25. September 2012 einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Ziff. 1 und 2 seines Beschlusses die aufschiebende Wirkung. Er ging zwar nicht von einer zeitlich unmittelbar bevorstehenden Bedrohung bedeutender Polizeigüter aus, hielt jedoch fest, dass die angefochtene Sanierungsverfügung der präventiven Abwehr einer mittelfristig nicht auszuschliessenden Gefahr für Leib und Leben, mithin der Abwehr einer inhaltlich schweren Bedrohung bedeutender Polizeigüter diene. Der Beschwerdeführerin werde mit 11 Monaten die notwendige Zeit eingeräumt, die sie zur Ausführung der Sanierungsmassnahmen benötige. Die Sanierungsfrist sei daher verhältnismässig und für die Beschwerdeführerin zumutbar. Eine weitere Verzögerung der Sanierung des Gebäudes wäre nicht im öffentlichen Interesse. Dementsprechend entzog der Regierungsrat einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde die aufschiebende Wirkung.
2.3 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid zwei Gutachten berücksichtigt, die sich mit der Sanierungsbedürftigkeit des Wohn- und Geschäftshauses befassen. Das Gutachten der Wildberger Schuler Partner AG vom 9. Februar 2011 gehe im Bereich der Einstellhalle von einer aktuellen Gefährdung von Personen aus, weil die Tragsicherheit nicht mehr gegeben sei, und fordere Sofortmassnahmen. Das Gutachten der Flückiger + Bosshard AG vom 3. Februar 2012 hingegen verneine eine aktuelle Gefahr, da die Tragsicherheit zwar reduziert, eine Einsturzgefährdung jedoch ausgeschlossen sei. Es bleibe danach genügend Zeit und Handlungsspielraum, um die Korrosionsprozesse zu stoppen und die entstandenen Schäden zu beheben. Das Gutachten fordere zur Stoppung der Schadensmechanismen, zur Behebung der vorhandenen Schäden und zur Erhaltung der Bausubstanz kurzfristige Sanierungsmassnahmen in einem Zeithorizont von 1 bis 3 Jahren. In einem Zeithorizont von 3 bis 5 Jahren erachte es sodann weitere Sanierungsmassnahmen für nötig. In Übereinstimmung mit dem Regierungsrat kam das Obergericht zum Schluss, dass ein schwerer Nachteil drohe, wenn der bei ihm hängigen Beschwerde die aufschiebende Wirkung nicht entzogen werde.
2.4 Die Beschwerdeführerin hält die Schlussfolgerung des Obergerichts für willkürlich. Willkür (<ref-law>) liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht weicht vom Entscheid der kantonalen Instanz nur ab, wenn dieser offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f. mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin erblickt eine solche Verfassungswidrigkeit darin, dass das Obergericht die sofortige Vollstreckbarkeit des Entscheids des Regierungsrats befürworte, ohne die lange Dauer der vorinstanzlichen Verfahren bei seinem Entscheid mitzuberücksichtigen. Diese Unterlassung stelle eine Missachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) dar und habe zu einer unvollständigen Interessenabwägung geführt.
2.5 Aus den Verfahrensakten ergibt sich, dass nach dem Gutachten der Wildberger Schuler Partner AG vom 9. Februar 2011 im Bereich der Einstellhalle von einer aktuellen Gefährdung von Personen auszugehen ist, weil die Tragsicherheit nicht mehr gegeben sei. Nach diesem Gutachten sind Sofortmassnahmen erforderlich. Namentlich genannt werden die sofortige Verstärkung der Tragkonstruktion mit Strippierung (Verstärkung) des Stahlunterzugs bis zum Abschluss einer Sanierung und die Sanierung der gesamten Einstellhalle innerhalb eines halben Jahres, ansonsten ohne weitere Abklärungen eine Sperrung der Anlage vor dem nächsten Wintereinbruch (Einsatz von Salzfahrzeugen) zu veranlassen sei. Zudem sei eine sofortige Untersuchung des Gesamtkomplexes nötig. Im Gutachten der Flückiger + Bosshard AG vom 3. Februar 2012 wird eine aktuelle Gefahr verneint. Indessen gehen auch diese Gutachter von einer reduzierten Tragfähigkeit aus und fordern erste Sanierungsmassnahmen zur Erhaltung der Bausubstanz in einem Zeithorizont von 1 bis 3 Jahren. Die Vorinstanzen zogen aus dieser zeitlichen Vorgabe für erste Sanierungsmassnahmen den Schluss, dass auch die Flückiger + Bosshard AG nicht ausschliesse, dass im Unterlassungsfall die Sicherheit und Gesundheit von Personen gefährdet sein könnten. Diese Schlussfolgerung ist aufgrund der Akten nachvollziehbar und verstösst keineswegs gegen das Willkürverbot. Das Obergericht musste bei dieser Aktenlage von einer zumindest mittelfristigen Bedrohung bedeutender Polizeigüter ausgehen. Diese Bedrohung wiegt inhaltlich schwer, können doch viele Personen an Leib und Leben bedroht sein. Ist eine inhaltlich schwere Bedrohung bedeutender Polizeigüter zu bejahen, liegt ein schwerer Nachteil vor, welcher den Entzug der aufschiebenden Wirkung rechtfertigt. Der Entzug der aufschiebenden Wirkung erweist sich vorliegend auch als verhältnismässig, da den privaten überwiegend finanziellen Interessen der Beschwerdeführerin gewichtige öffentliche Interessen, namentlich das Interesse am Schutz von Sicherheit und Gesundheit von Personen, gegenüberstehen. Zudem wurde der Beschwerdeführerin eine angemessene Frist von 11 Monaten für die Sanierung eingeräumt.
Den Rügen der Beschwerdeführerin kann somit nicht gefolgt werden. Dies gilt auch in Bezug auf die kritisierte Dauer der vorinstanzlichen Verfahren. Die umstrittenen Anordnungen bedurften einer gründlichen Abklärung seitens der zuständigen Instanzen, wofür auch eine gewisse Zeit beansprucht werden musste. Eine unzulässige Rechtsverzögerung macht denn auch die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend.
2.6 In Bezug auf die vom Regierungsrat angeordnete Frist zur Beauftragung eines unabhängigen Bauingenieurs bis spätestens 15. November 2012 (Ziff. 1 des Rekursentscheids) führt das Obergericht zutreffend aus, die erforderlichen Bemühungen seien nun ungesäumt aufzunehmen. Für den Fall, dass sich aufgrund von weiteren Erkenntnissen ergeben sollte, dass für die Sanierung eine längere Frist eingeräumt werden kann, hat das Obergericht zu Recht in Aussicht gestellt, dass die einstweilige Anordnung betreffend Entzug der aufschiebenden Wirkung später entsprechend abgeändert werden könnte. Die weitere Kritik der Beschwerdeführerin am angefochtenen Entscheid vermag an der Beurteilung der Rechtmässigkeit des angefochtenen Entscheids nichts zu ändern.
3. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Den kantonalen und kommunalen Behörden steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Gemeinderat Neuhausen am Rheinfall sowie dem Regierungsrat und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Haag