Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und bei Schleudertraumen der HWS oder äquivalenten Verletzungsmechanismen im Besonderen (<ref-ruling>; RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29 ff.) zutreffend dargelegt. Entsprechendes gilt für die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhanges im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen) sowie insbesondere bei den Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalenten Verletzungen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling> ff.; SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2), mit Einschluss als leicht zu qualifizierender Ereignisse (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 ff.), soweit nicht eine ausgeprägte psychische Problematik vorliegt (<ref-ruling> Erw. 2a). Darauf wird verwiesen.
2.- Streitig und zu prüfen ist der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 21. November 1995 und den über den 31. Oktober 1998 hinaus bestehenden Beschwerden.
3.- Das kantonale Gericht hat gestützt auf die medizinischen Akten, welche mehrere ausführliche fachärztliche Stellungnahmen enthalten, festgestellt, die Versicherte habe anlässlich des Unfalls vom 21. November 1995 eine einem Schleudertrauma der HWS äquivalente Verletzung in Form einer HWS-Distorsion erlitten und leide an einem posttraumatischen zervicocephalen Syndrom. Die Vorinstanz gelangte sodann zum Ergebnis, fünf der von der Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 6a) entwickelten unfallbezogenen Kriterien seien erfüllt. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs sei deshalb selbst dann zu bejahen, wenn das Unfallereignis vom 21. November 1995 den leichten Unfällen zugeordnet werde.
4.- Die dagegen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebrachten Argumente sind nicht stichhaltig:
a) Aus dem Arztzeugnis des Dr. med. K._ vom 14. Januar 1996 über die Erstbehandlung vom 21. November 1995 lässt sich nicht ableiten, es hätten keine Schmerzen an der HWS vorgelegen, standen doch damals offensichtlich die Prellungen am rechten Oberarm und Bein im Vordergrund. Dr. med. R._, der die Versicherte erstmals am Tag nach dem Unfall behandelte, erwähnt im Arztzeugnis vom 4. Dezember 1997 ausdrücklich "Schmerzen in der HWS". Die letztinstanzlich erstmals erhobene Behauptung, diese Beschwerden seien erst nach Ablauf der von der Rechtsprechung als massgebend bezeichneten Latenzzeit (RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29 ff., Nr. U 392 S. 307 f.) aufgetreten, ist unbegründet.
b) Gemäss der übereinstimmenden Diagnose mehrerer Ärzte hat die Versicherte ein HWS-Distorsionstrauma erlitten (Arztzeugnis UVG des Dr. med. R._ vom 4. Dezember 1995 und weitere Stellungnahmen dieses Arztes; Gutachten des Dr. med. T._ vom 6. Juni 1997; Bericht der Rheuma- und Rehabilitationsklinik vom 31. März 1998; Gutachten des Dr. med. Y._ vom 18. August 1998). Der entsprechende Nachweis ist daher mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen) erbracht. Ob ein entsprechendes pathologisch-anatomisches Korrelat vorliegt, ist unter diesen Umständen unerheblich. Ebenso ist hinreichend dokumentiert, dass die Versicherte an einem posttraumatischen zervikocephalen Syndrom leidet (Gutachten des Dr. med. T._ vom 6. Juni 1997; Bestätigung des Dr. med. B._ vom 22. November 1997; Bericht der Rheuma- und Rehabilitationsklinik vom 31. März 1998; Gutachten des Dr. med. Y._ vom 18. August 1998; Stellungnahme des Dr. med. Z._ vom 15. März 1999; Bericht der Klinik vom 10. Juni 1999; Schreiben des Dr. med. B._ vom 5. Juli 1999; Schreiben des Dr. med. A._ vom 20. September 2000).
c) Es spricht nicht gegen das Vorliegen einer Verletzung der HWS, dass sich der Zustand der Beschwerdegegnerin 1 rund zweieinhalb Jahre nach dem Unfall verschlechtert hat. In diesem Zusammenhang könnte höchstens interessieren, ob für die Verschlechterung unfallfremde Faktoren in Frage kommen. Die Versicherte war jedoch vor und nach einer offenbar am 24. März 1998 eingetretenen Grippe, welche zu einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % bis 5. April 1998 führte (Aktennotizen des Schadeninspektors der Beschwerdeführerin vom 30. März und 7. April 1998), ab dem 26. Januar 1998 unfallbedingt zu 100 % arbeitsunfähig (Arztzeugnis des Dr. med. B._ vom 19. Juni 1998). Für andere unfallfremde Ursachen der Beschwerden bestehen keine Anhaltspunkte.
d) Nach Lage der Akten steht beim aktuellen Beschwerdebild nicht eine psychische Problematik, sondern ein zervikocephales Syndrom im Vordergrund (vgl. die unter Erw. 4b hievor angeführten ärztlichen Berichte). Die Voraussetzungen, unter welchen die Adäquanz des Kausalzusammenhangs trotz des Vorliegens eines Schleudertraumas der HWS oder einer einem solchen äquivalenten Verletzung nach den für psychische Fehlentwicklungen geltenden Regeln (<ref-ruling>) zu beurteilen wäre (<ref-ruling> Erw. 2a), sind daher nicht erfüllt. Die Vorinstanz hat diese Beurteilung zu Recht auf Grund der Praxis zu den Schleudertraumen der HWS und äquivalenten Verletzungen (<ref-ruling>) vorgenommen.
e) Die vorinstanzliche Feststellung, die von der Rechtsprechung entwickelten unfallbezogenen Kriterien (<ref-ruling>) seien in gehäufter Weise erfüllt, ist nicht zu beanstanden: Die erlittene HWS-Distorsion hat unter den gegebenen Umständen als Verletzung besonderer Art zu gelten. Körperliche Dauerbeschwerden in Form von Kopfschmerzen sind durch ärztliche Aussagen, insbesondere den Bericht der Klinik vom 10. Juni 1999, hinreichend dokumentiert. Gleiches gilt für das Kriterium der langen Dauer der ärztlichen Behandlung, war eine solche doch jedenfalls bis in das Jahr 1999 hinein notwendig, und des schwierigen Heilungsverlaufs. Die erforderliche Häufung erfüllter Kriterien ist damit gegeben, auch wenn, abweichend von der Vorinstanz, davon ausgegangen wird, es liege keine ärztliche Fehlbehandlung vor, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert habe. Das kantonale Gericht hat daher die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis vom 21. November 1995 und den über den 31. Oktober 1998 hinaus fortbestehenden Beschwerden zu Recht bejaht.
5.- a) Streitigkeiten zwischen Versicherungsträgern über Leistungen aus Unfallfolgen für gemeinsame Versicherte sind kostenpflichtig (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen). Die Winterthur hat deshalb als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
b) Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdegegnerin 1 Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 2 OG). Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung erweist sich damit als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 3000.- werden der
Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten
Kostenvorschuss verrechnet.
III.Die "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft
hat der Beschwerdegegnerin 1 für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 22. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: