Nach Einsicht
in die Beschwerde des G._ vom 8. Juni 2009 gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 24. März 2009,
in die nach Erlass der Verfügung vom 12. Juni 2009 betreffend Verfahrensfragen sowie Gültigkeitsanforderungen an Beschwerden dem Bundesgericht zugesandte Eingabe vom 23. Juni 2009 (Poststempel) nebst Nachreichung des angefochtenen Entscheids,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>); die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 452; <ref-ruling> E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen); dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f. mit weiteren Hinweisen),
dass die Eingaben des Versicherten diesen Mindestanforderungen offensichtlich nicht gerecht werden, da, abgesehen von einem rechtsgenüglichen Begehren, sich der Beschwerdeführer nicht in hinreichend substanziierter Weise mit den entscheidenden Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzt, indem den Ausführungen nicht entnommen werden kann, inwiefern die für das vorliegende Verfahren relevanten Sachverhaltsfeststellungen im Sinne von <ref-law> - soweit überhaupt beanstandet - unzutreffend und die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft sein sollen,
dass zudem die Eingabe vom 23. Juni 2009 (Poststempel) nicht innerhalb der 30-tägigen Rechtsmittelfrist (<ref-law>) eingereicht worden ist und sich auch aus diesem Grunde als unzulässig erweist,
dass mithin kein gültiges Rechtsmittel vorliegt, obwohl der angefochtene Entscheid nachgereicht worden ist (<ref-law>),
dass das Ansetzen einer Nachfrist zur Verbesserung der mangelhaften Rechtsschrift im Sinne von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG - im Gegensatz zur Nachreichung der fehlenden Beilagen (Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 320; <ref-ruling> E. 6b/bb S. 369; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweis) - praxisgemäss ausser Betracht fällt (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 247 f. mit weiteren Hinweisen),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. August 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz