Considérant :
que B._ travaillait en qualité de serveuse;
qu'à la suite d'un accident de la circulation, survenu le 24 juillet 1992, elle souffre d'une pseudoarthrose du sacrum avec ascension de l'hémi-bassin droit et n'a pas repris son activité lucrative;
que par décision du 13 mai 1996, l'Office cantonal vaudois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office), l'a mise au bénéfice d'une rente ordinaire simple d'invalidité, dès le 1er juillet 1993, qu'il a assortie, le 10 juin 1996, d'une rente ordinaire simple pour enfant dès le 1er mars 1996;
qu'à l'occasion d'une révision d'office, se fondant sur un rapport du 28 mai 1998 établi par le Centre d'orientation professionnelle de l'AI (ci-après : COPAI), l'office a considéré que l'assurée n'était plus en mesure d'exercer son ancienne profession, mais qu'elle pouvait encore travailler, avec un rendement de 80 % environ, dans une activité adaptée telle que caissière dans un kiosque ou une activité de petite manutention de type industriel;
que sur cette base, il a estimé le revenu que l'assurée pouvait encore réaliser et l'a comparé à celui qu'elle pourrait obtenir sans atteinte à la santé;
que le résultat de cette comparaison l'a conduit à retenir un taux d'invalidité de 12,90 % et à supprimer, par décision du 8 avril 1999, la rente de l'assurée avec effet au 1er juin 1999;
que saisi d'un recours formé par B._ contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a confié une expertise psychiatrique au docteur S._;
que ce médecin a diagnostiqué différents troubles psychiques qui amplifient les troubles physiques de l'assurée à laquelle il reconnaît une capacité de travail résiduelle de 40 % à 50 % dans une activité adaptée à son état de santé (rapport du 11 novembre 2000);
que se fondant sur ces conclusions, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a, par jugement du 10 juillet 2001, partiellement admis le recours en ce sens qu'il a reconnu à l'assurée une demi-rente d'invalidité à partir du 1er juin 1999;
que l'office interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à son annulation;
que B._ conclut, avec dépens, à son rejet, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé à son sujet;
que le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables, de sorte qu'on peut y renvoyer;
que le recourant conteste le taux de 50 % de capacité résiduelle de travail de l'intimée retenu par les premiers juges, estimant plus juste de s'en tenir à un rendement de 80 %, tel qu'il ressort de l'expertise du COPAI;
qu'il n'y a toutefois pas lieu de s'écarter de l'appréciation de l'autorité cantonale de recours sur ce point, dès lors qu'elle s'appuie sur les conclusions de l'expertise du docteur S._;
que rien ne permet de remettre en question ces conclusions qui se fondent sur une étude circonstanciée de la situation médicale de l'intimée (sur les critères d'appréciation de la valeur probante d'une expertise médicale, cf.
jugement attaqué, consid. 4b et <ref-ruling> consid. 3a et les références);
que selon la jurisprudence, le revenu d'invalide peut être évalué sur la base des statistiques salariales telles qu'elles résultent de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ci-après : ESS), publiée par l'Office fédéral de la statistique (<ref-ruling> consid. 3b/bb);
que certains empêchements propres à la personne de l'invalide, comme les limitations liées à l'handicap, l'âge, les années de service, la nationalité ou la catégorie du permis de séjour, ou encore le taux d'occupation, exigent toutefois que l'on réduise le montant des salaires ressortant des statistiques (<ref-ruling> consid. 5b/aa);
qu'il faut procéder à une évaluation globale des effets de ces facteurs sur l'ensemble des circonstances du cas concret;
qu'en 1999, année de référence pour la comparaison des revenus (cf. <ref-ruling> consid. 1b), l'intimée aurait obtenu un revenu sans invalidité de 41 600 fr. selon les données fournies par l'ancien employeur et versées au dossier au cours de la procédure fédérale;
que l'on ne saurait prendre en compte le montant de 3200 fr. par mois retenu par le recourant et les premiers juges pour déterminer le revenu d'invalide de l'intimée, du moment que ce chiffre ne repose sur aucune donnée objective;
qu'une simple référence aux renseignements recueillis auprès de trois entreprises du canton de Vaud ne suffit pas à cet égard, puisqu'elle ne permet ni de connaître les sources du revenu exigible retenu, ni de vérifier la fiabilité de celui-ci;
qu'il convient, conformément à la jurisprudence citée, de se référer au revenu mensuel brut (valeur médiane) pour des tâches simples et répétitives effectuées par des femmes dans le secteur privé de l'ESS 1998, à savoir 3505 fr.;
qu'il y a lieu d'adapter ce montant à la durée hebdomadaire usuelle de travail de 41,8 heures, ainsi qu'à l'évolution de l'indice suisse des prix à la consommation de 1998 à 1999 de 0,3 % (cf. La Vie économique, 3/2001, B 9.2 et B 10.2, p. 100 s.), ce qui donne un montant de 44 084 fr.;
qu'il faut en outre prendre en considération une réduction de 50 % de la capacité de travail de l'intimée;
qu'il convient finalement de procéder à un abattement de 10 % pour tenir compte en particulier des limitations fonctionnelles de l'intimée au niveau de sa mobilité (rapport du 28 mai 1998 du COPAI);
que le revenu d'invalide s'élève donc à 19 838 fr.;
que la comparaison avec un revenu réalisable sans invalidité conduit à un taux d'invalidité de 52,31 % ([41 600 - 19 838] x 100/41 600);
que c'est dès lors à juste titre que les premiers juges ont admis le droit de l'intimée à une demi-rente d'invalidité (<ref-law>);
que l'intimée, représentée par un avocat, obtient gain de cause, si bien qu'elle a droit à des dépens (art. 159 OJ),
par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances,
statuant selon la procédure simplifiée
prévue à l'art. 36a OJ,

prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'Office AI pour le canton de Vaud versera à l'intimée une somme de 1800 fr. (taxe à la valeur ajoutée comprise) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 février 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
p. la Présidente de la IVe
Chambre :
La Greffière :