Sachverhalt:
A. F._ (Jg. 1957) wurde am 14. April 1977 mit sieben weiteren Rekruten im hinteren Teil eines Pinzgauers transportiert, als dieser bei winterlichen Strassenverhältnissen kippte, sich mehrmals überschlug und schliesslich rund 40 Meter unterhalb der Strasse an einer Tanne wieder auf den Rädern stehend zum Stillstand kam. Er wurde dabei aus dem Fahrzeug geschleudert und geriet schliesslich unter dessen Hinterrad, wobei er sich schwere Verletzungen zuzog und während mehrerer Wochen bis am 25. Mai 1977 auf der Intensivpflegestation des Spitals X._ hospitalisiert werden musste. Die Militärversicherung sprach ihm wegen der verbliebenen Unfallfolgen zunächst für die Zeit ab Juli 1978 eine befristete und schliesslich - nachdem eine geplante Umschulung zum Schreinermeister wegen Nichtbestehens einer Aufnahmeprüfung nicht hatte in Angriff genommen werden können - ab 1. Juni 1981 eine unbefristete 25%ige Invalidenrente zu, was in nachfolgenden Rentenrevisionsverfahren mehrmals bestätigt wurde.
Mit Verfügung vom 16. Juli 2007 lehnte es die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), Abteilung Militärversicherung (nachstehend: SUVA-MV) ab, Leistungen für am 26. Mai 2004 gemeldete beidseitige Kniebeschwerden zu erbringen, weil ein rechtserheblicher Kausalzusammenhang zwischen diesen und dem 1977 in der Rekrutenschule erlittenen Unfall nicht überwiegend wahrscheinlich sei. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. September 2011 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 3. Februar 2012 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Im Übrigen hiess es - was nicht mehr Gegenstand des bundesgerichtlichen Rechtsmittelverfahrens bildet - als Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde entgegen genommene Einwände gut und wies die SUVA-MV an, umgehend über die Einsprache gegen die Verfügung vom 16. Juli 2007 auch bezüglich der beantragten Rentenrevision und einer zusätzlichen Integritätsentschädigung mittels Einspracheentscheid sowie über ein Gesuch um berufliche Eingliederungsmassnahmen mittels Verfügung zu befinden (Dispositiv-Ziffer 2).
C. F._ lässt mit Beschwerde ans Bundesgericht beantragen, unter Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids vom 3. Februar 2012 sei die Sache zur umfassenden Begutachtung und zur Neubeurteilung an die SUVA-MV zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die SUVA-MV schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen, also auch solche, die vor Bundesgericht nicht mehr aufgeworfen werden, zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Das kantonale Gericht hat die gemäss Gesetz und Rechtsprechung massgebenden Grundlagen für die Beurteilung der Haftung der Militärversicherung für im Zusammenhang mit Dienstleistungen stehende Schädigungen (Art. 4 Abs. 1 und Art. 5 Abs. 1 sowie Art. 6 MVG) zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Dies gilt namentlich für den bei nachdienstlich festgestellten und gemeldeten Schäden erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (Art. 6 Abs. 1 MVG) und die Anspruchsvoraussetzung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen Unfallereignis und geltend gemachten Folgen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Nichts beizufügen ist auch den vorinstanzlichen Ausführungen zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Prüfung von Leistungsansprüchen, namentlich zum diesen zukommenden Beweiswert (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 256 E. 4 S. 261 und 351 E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen).
3. 3.1 Nach eingehender, sorgfältiger und gründlicher Prüfung der medizinischen Aktenlage ist die Vorinstanz mit in allen Teilen überzeugender Begründung zum Schluss gelangt, dass sich die aktuell geklagten Kniebeschwerden nicht mit dem verlangten Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit im Sinne eines natürlichen Kausalzusammenhangs auf den vor nunmehr schon über 30 Jahren in der Rekrutenschule erlittenen Unfall zurückführen lassen. Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift sind nicht geeignet, an dieser Beurteilung ernsthafte Zweifel aufkommen zu lassen.
3. 3.1 Nach eingehender, sorgfältiger und gründlicher Prüfung der medizinischen Aktenlage ist die Vorinstanz mit in allen Teilen überzeugender Begründung zum Schluss gelangt, dass sich die aktuell geklagten Kniebeschwerden nicht mit dem verlangten Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit im Sinne eines natürlichen Kausalzusammenhangs auf den vor nunmehr schon über 30 Jahren in der Rekrutenschule erlittenen Unfall zurückführen lassen. Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift sind nicht geeignet, an dieser Beurteilung ernsthafte Zweifel aufkommen zu lassen.
3.2 3.2.1 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, bis zum Militärunfall im Jahre 1977 nie an Kniebeschwerden gelitten zu haben, läuft seine Argumentation auf den Grundsatz 'post hoc, ergo propter hoc' hinaus, welcher als Beweisregel im Sinne einer natürlichen Vermutung, Beschwerden müssten unfallbedingt sein, wenn sie erst nach einem solchen Ereignis auftreten, unfallmedizinisch nicht haltbar und daher unzulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 2 b/bb S. 341 f.).
3.2.2 Zutreffend ist zwar, dass eine Knieproblematik schon während des vom 15. November bis 21. Dezember 1977 dauernden Aufenthaltes im Militärspital C._ thematisiert worden ist, indem dort im Bericht vom 28. Dezember 1977 eine Einknicktendenz der Knie vor allem beim Bergabgehen festgehalten wurde. Diese Unzulänglichkeit erforderte indessen keine medizinischen Vorkehren und die behandelnden Ärzte sahen sich diesbezüglich auch nicht zu vertieften Abklärungen veranlasst, was zeigt, dass der angegebenen Befindlichkeitsstörung keine gravierende Bedeutung beizumessen war, und nicht als Untersuchungsmangel zu deuten ist. Die Verneinung einer Behandlungsbedürftigkeit erwies sich denn auch nicht als unrichtig, konnte doch Dr. med. M._ vom Spital Y._ schon im Sommer 1978 von abnehmenden Kniebeschwerden berichten. Auch die Tatsache, dass im Militärspital C._ laut Bericht vom 6. Mai 1980 die Knie betreffende Röntgenbilder gefertigt wurden, lässt nicht auf eine überwiegend wahrscheinliche Unfallkausalität schliessen. Offenbar führten diese nicht zu einer medizinischen Behandlung oder aber zu weitergehenden Erhebungen. Die dabei festgestellte Dysplasie wurde nicht mit einem Unfallereignis in Zusammenhang gebracht, womit für die Militärversicherung kein zusätzlicher Untersuchungsbedarf bestand. Auch wenn eine Knieproblematik zeitnah zum Unfall vom 14. April 1977 vorgelegen haben mag, kann daraus jedenfalls nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf eine Unfallkausalität von über zwanzig Jahre später aufgetretenen Störungen geschlossen werden. Dies umso weniger als in der Zwischenzeit über Jahre hinweg keine Knieleiden beklagt, ja solche gegenteils sogar mehrfach ausdrücklich verneint wurden.
Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Beschwerdeführer auch daraus, dass im Aussendienstbericht der Militärversicherung vom 13. November 1978 auf beim Arbeiten in kniender Stellung auftretende Schmerzen hingewiesen wurde. Sofern solche überhaupt als ungewöhnlich zu qualifizieren sind, Schlüsse auf einen Zusammenhang mit dem in der Rekrutenschule erlittenen Unfall können daraus ebenso wenig gezogen werden wie aus der von Dr. med. H._ am 12. Juni 1979 erwähnten Müdigkeit im rechten Bein nach Anstrengung mit anschliessendem 'Einsacken'. Ob dieses 'Einsacken' überhaupt in einen Zusammenhang mit den Knien zu bringen ist, geht aus diesem Bericht ohnehin nicht klar hervor. Die Erklärungsversuche für mögliche Ursachen von Patellaluxationen jedenfalls tragen zum Nachweis der Unfallkausalität von Kniebeschwerden des Beschwerdeführers nichts bei.
3.3 Nach jahrelanger Beschwerdefreiheit seitens der Knie wurden diesbezügliche Schmerzen gegenüber der Militärversicherung erst am 26. Mai 2004 geltend gemacht. Laut Dr. med. R._, Kreisarzt der SUVA, auf dessen Untersuchungsbericht vom 18. Dezember 2006 sowie die versicherungsmedizinischen Stellungnahmen dieses Rheumatologen vom 29. Oktober 2004 und 31. Mai 2007 das kantonale Gericht seine Beurteilung massgeblich gestützt hat, ist ein Zusammenhang der beidseitigen Kniebeschwerden mit dem 1977 erlittenen Militärunfall nicht überwiegend wahrscheinlich. Vielmehr dürften diese seiner Ansicht nach degenerativer Natur sein, allenfalls begünstigt durch nachdienstliche Traumatisierungen. Wie das kantonale Gericht zu Recht festgestellt hat, erfüllen die Berichte des Dr. med. R._ die an medizinische Beweismittel zu stellenden Anforderungen und es besteht - entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers - auch kein Grund, die Objektivität und Unbefangenheit dieses Spezialisten in Frage zu stellen, sodass von weiteren Abklärungen abzusehen ist.
Trotz eindrücklichen Geschehensablaufs als blosse Spekulation, für die sich aktenmässig keine Stütze finden lässt, muss die beschwerdeführerische Annahme einer beim Unfall direkt erfolgten traumatischen Einwirkung auf die Knie betrachtet werden. Nichts anderes ist zur beschwerdeführerischen Behauptung zu sagen, die unbestrittenermassen unfallbedingte Beinlängenverkürzung sei für das recht frühe Einsetzen degenerativer Veränderungen mitverantwortlich gewesen. Auch wenn dies im Bereich des Möglichen liegen mag, eine überwiegende Wahrscheinlichkeit ist damit nicht dargetan. Der Beschwerdeführer kann schliesslich auch nicht davon ausgehen, die Anerkennung von Hüftbeschwerden, Cervicalgien und Lumbalgien als unfallkausal lasse erwarten, dass dies auch für die neu hinzugekommenen Kniebeschwerden gelte. Die Unfallkausalität ist für jedes einzelne Beschwerdebild gesondert zu prüfen. Sie ergibt sich auch nicht daraus, dass Dr. med. O._, Chefarzt an der Chirurgischen Klinik am Spital Z._, am 1. Juni 2004 einen Zusammenhang zwischen inkriminiertem Militärunfall und aktuellen Kniebeschwerden zumindest nicht ausschliesst. Dass der Hausarzt Dr. med. S._ die Kausalitätsfrage explizit offen liess, bildet keinen Grund für weitergehende Untersuchungen. Der Militärversicherung kann keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vorgehalten werden, nur weil sie sich von vagen Anhaltspunkten für eine Unfallkausalität nicht zu den nunmehr beantragten näheren Abklärungen bewegen liess.
4. 4.1 Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift bieten dem Bundesgericht demnach keine Veranlassung, den angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid vom 3. Februar 2012 antragsgemäss aufzuheben und die Sache zu weiteren Erhebungen an die SUVA-MV zurückzuweisen. Die Beschwerde ist vielmehr als offensichtlich unbegründet im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG abzuweisen.
4.2 Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
4.3 Weil die Beschwerde ans Bundesgericht angesichts des gut begründeten kantonalen Entscheids und der demgegenüber nicht überzeugenden Argumentation in der Beschwerdeschrift als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden muss, fehlt es an einer unabdingbaren Voraussetzung für die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), weshalb diesem Gesuch nicht entsprochen werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl