A.- Le 16 décembre 1996, M._ a souscrit auprès de X._ Compagnie d'Assurances Générales SA (ci-après: X._) un contrat d'assurance portant sur un véhicule Lancia Thema 3.0 LX. Ce contrat prévoyait une couverture en responsabilité civile, une casco intégrale avec valeur vénale majorée, une couverture complémentaire pour les effets personnels et les pannes à l'étranger, ainsi qu'une assurance accidents. Par avenant du 26 février 1997, les parties ont prévu que l'assurance ne prendrait effet qu'au 31 janvier 1997.
B.- Le 3 février 1997, un certain I._ et M._ ont signé un document intitulé "contrat de vente", aux termes duquel le premier déclarait vendre au second le véhicule Lancia Thema 3.0 LX pour le prix de 38'500 fr.; ce document, dactylographié, porte la mention manuscrite "payé le 3.2.97" suivie de la signature de I._.
C.- Le 1er septembre 1997, M._ s'est présenté au guichet de l'agence genevoise de X._ afin de payer ses primes d'assurance. Le 2 septembre 1997, il s'est rendu à Milan au volant de sa Lancia. Il a déposé plainte le même jour auprès de la police milanaise pour le vol de ce véhicule, qui avait disparu alors qu'il était garé sur la voie publique près d'une station de métro. Dès son retour à Genève, le 4 septembre 1997, M._ a signalé le vol à son assurance.
D.- X._ a demandé à son assuré divers renseignements et documents complémentaires, notamment les justificatifs du paiement de la voiture. M._ a indiqué qu'il avait payé le véhicule au comptant, au moyen d'argent provenant d'"opérations financières". Il a précisé ultérieurement que cet argent provenait d'une commission résultant d'un placement effectué pour le compte d'un client, et qu'il n'avait pas à fournir de preuve écrite à cet égard.
Après que M._, par l'intermédiaire de son assurance de protection juridique, eut indiqué qu'il était prêt à transiger en réduisant ses prétentions, X._ a répondu qu'elle ne pouvait pas régler le sinistre dans la mesure où, notamment, elle ne disposait d'aucun justificatif pour le paiement de la voiture.
E.- Le 22 septembre 1998, M._ a actionné X._ devant le Tribunal de première instance de Genève, en concluant au paiement de 40'940 fr. plus intérêts 5% l'an dès le 1er octobre 1997. La défenderesse a conclu au rejet de la demande, en exposant que l'achat du véhicule était intervenu dans des circonstances troublantes et que le demandeur n'avait pas prouvé sa qualité de propriétaire ni que la disparition de l'automobile lui avait causé un dommage.
Dans ses écritures après enquête, la défenderesse a en outre indiqué que selon l'extrait de la cote des véhicules d'occasion ("Argus") qu'elle produisait, la Lancia Thema litigieuse avait une valeur de reprise de 21'600 fr. en février 1997. Le demandeur a fait valoir qu'il s'agissait là d'une pièce nouvelle se rapportant à un fait nouveau.
F.- Par jugement du 7 septembre 1999, le Tribunal de première instance a condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme de 40'940 fr. - correspondant au prix d'achat du véhicule par 38'500 fr., à la limite d'assurance de 2'000 fr. pour les effets personnels et aux frais de nuitées et de voyage de retour par 440 fr. - avec intérêts à 5% l'an dès le 28 décembre 1997.
G.- Statuant le 18 février 2000 sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé ce jugement en ce sens qu'elle a débouté le demandeur de toutes ses conclusions et qu'elle l'a condamné aux dépens de première instance et d'appel.
H.- Contre cet arrêt, le demandeur exerce en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Le recours de droit public, sur lequel l'intimée n'a pas été invitée à présenter des observations, tend, avec suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- a) En vertu de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Cette disposition est justifiée par le fait que, si le Tribunal fédéral devait d'abord examiner le recours en réforme, son arrêt se substituerait à la décision cantonale, rendant ainsi sans objet le recours de droit public, faute de décision susceptible d'être attaquée par cette voie (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités). Il n'y a pas lieu d'y déroger en l'espèce.
b) Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 89 al. 1 et 87 OJ. Il l'est également du chef de l'art. 84 al. 2 OJ, les griefs qu'il soulève relativement à l'application du droit cantonal et à l'appréciation des preuves ne pouvant être invoqués par la voie du recours en réforme (cf. art. 55 al. 1 let. b, 3e phrase, OJ).
2.- D'après l'art. 90 al. 1 lit. b OJ, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'a ainsi pas à vérifier de lui-même si la décision attaquée est en tous points conforme aux droits constitutionnels des citoyens; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités). Celui qui forme un recours pour arbitraire ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours revoit librement l'application du droit (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> et la jurisprudence citée). En particulier, il ne peut se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que la décision attaquée repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling>).
3.- a) Contrairement au Tribunal de première instance, la cour cantonale a jugé qu'il n'y avait pas lieu d'écarter de la procédure la cotation "Argus" de la Lancia Thema litigieuse, bien que les parties n'aient en principe pas le droit d'invoquer des faits nouveaux postérieurs à la clôture de l'instruction préalable. En effet, selon les juges cantonaux, "la cotation Argus, qu'aucun automobiliste n'ignore, constitue un fait notoire, c'est-à-dire susceptible d'être connu de tous et contrôlé par des moyens accessibles à chacun, sans être particulier à la cause" (arrêt attaqué, consid. 2).
b) Le recourant se plaint à cet égard d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure. Il expose qu'en vertu d'un principe établi de la procédure civile genevoise, les parties ne sont pas légitimées, postérieurement à la clôture de l'instruction préalable, à alléguer d'autres faits que ceux contenus dans leurs écritures, à moins qu'il ne s'agisse de faits nouveaux. Or en l'espèce, la "valeur Argus" du véhicule litigieux au moment de son acquisition par le recourant ne saurait être considérée comme un fait nouveau dans la mesure où l'intimée en avait manifestement connaissance longtemps avant la clôture de l'instruction préalable.
C'est par conséquent à tort que les juges cantonaux n'ont pas écarté cette cotation de la procédure.
c) Par cette argumentation, le recourant ne démontre pas que l'autorité cantonale ait fait une application arbitraire du droit cantonal de procédure. En effet, les juges cantonaux ont eux-mêmes exposé que les parties n'avaient en principe pas le droit d'invoquer des faits nouveaux postérieurs à la clôture de l'instruction préalable. S'ils ont estimé pouvoir retenir la cotation "Argus" bien que celle-ci ait été alléguée après les enquêtes, ce n'est pas pour le motif qu'il s'agissait d'un fait nouveau, mais pour le motif qu'il s'agissait selon eux d'un fait notoire. Dans la mesure où le recourant ne s'en prend pas à cette motivation, son grief est irrecevable au regard de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. consid. 2 supra).
4.- a) L'autorité cantonale a fondé sa décision notamment sur les éléments de fait suivants:
- Au mois de février 1997, le demandeur faisait l'objet de dix-neuf poursuites, dont treize étaient au stade de l'exécution de la saisie, pour un montant global de l'ordre de 30'000 fr.; à la même époque, I._ faisait l'objet de quelque vingt-quatre poursuites pour un montant total de 76'000 fr. et était en faillite (clôturée le 4 novembre 1997 avec un découvert de quelque 112'000 fr.).
- Le demandeur a déclaré avoir fait immatriculer le véhicule le 3 février 1997, alors que le permis de circulation qu'il a produit a été établi le 26 août 1997.
- Le 1er septembre 1997, soit la veille de son départ en Italie, le demandeur s'est mis à jour dans le paiement de ses primes d'assurance en effectuant un versement au guichet de l'agence genevoise de la défenderesse.
- Alors que la valeur de vente selon la cotation "Argus" de la Lancia Thema litigieuse, dont la première mise en circulation remonte au 17 mars 1993, se situait en février 1997 aux alentours de 26'000 fr., le demandeur a déclaré avoir acheté sans discuter ce véhicule pour 38'500 fr.
- Le demandeur n'a fourni à la défenderesse que trois des quatre clés fournies d'origine par le constructeur.
- En réponse aux questions de la défenderesse sur les justificatifs du paiement du prix de la voiture, le demandeur a tout d'abord déclaré avoir payé ce prix à l'aide du produit d'une opération financière extra-bancaire. Puis, lors de sa comparution personnelle, il a affirmé que l'argent qui lui avait servi à acheter le véhicule provenait d'une activité consistant à transporter des fonds soustraits au fisc par des clients italiens et à les placer à Genève; pour cette activité, il recevait des commissions, non déclarées au fisc, qui lui étaient versées sur des comptes en Italie; il a précisé qu'il ne gardait pas les relevés bancaires italiens et que de toute manière, il refusait de produire ces documents.
- Entendu comme témoin, I._, qui a indiqué avoir rencontré le demandeur pour la première fois à l'occasion de la vente de la voiture et n'avoir plus eu aucun contact avec lui depuis lors, a déclaré que le demandeur lui avait payé en liquide le prix de 38'500 fr. indiqué dans le "contrat de vente", ainsi que 1'500 fr. supplémentaires pour la pose d'une stéréo. Il a en outre déclaré avoir acheté la Lancia litigieuse en 1996, alors qu'il résulte d'un extrait du registre tenu par l'Office fédéral des troupes de transport qu'il l'avait acquise le 11 septembre 1995.
b) Les juges cantonaux ont considéré que les circonstances de l'acquisition du véhicule par le demandeur et les explications fluctuantes fournies par celui-ci quant à la provenance des fonds lui ayant permis cette acquisition étaient des plus troublantes. Ils ont estimé que le seul témoignage de I._ n'était pas susceptible de contrebalancer ces éléments suspects, dans la mesure où, sur la date à laquelle il avait lui-même acheté le véhicule et sur le montant reçu du demandeur, ses déclarations étaient en contradiction avec les pièces du dossier, ce qui jetait un discrédit sur l'ensemble de sa déposition.
Compte tenu de ces circonstances, la défenderesse était en droit, en vertu de l'<ref-law>, d'exiger du demandeur qu'il lui fournisse tous documents concernant l'origine des fonds qui lui avaient permis d'acquérir le véhicule. Dans la mesure où, si l'on en croyait ses explications, le demandeur avait retiré cet argent des comptes bancaires italiens sur lesquels lui étaient versées les commissions résultant de son activité de passeur de fonds, rien ne l'empêchait de se faire délivrer, par le ou les établissements bancaires concernés, un document attestant d'un tel prélèvement, et ce sans mettre en péril ni son activité ni l'anonymat de ses clients italiens. Ayant refusé de donner suite aux demandes réitérées de la défenderesse à cet égard et n'ayant produit aucun document susceptible de rendre au moins vraisemblables ses dires sur ce point, le demandeur n'a pas rempli l'obligation de fournir des renseignements qui lui incombait en vertu de la LCA, de sorte que c'est à bon droit que la défenderesse a refusé de l'indemniser (arrêt attaqué, consid. 3).
c) Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir apprécié le témoignage de I._ de manière arbitraire.
Il fait valoir que ce témoin a dûment confirmé, sous la foi du serment, lui avoir vendu le véhicule litigieux pour un prix de 38'500 fr. - plus 1'500 fr. pour l'autoradio - payé au comptant le 3 février 1997, ce qui est corroboré par le "contrat de vente" signé le même jour. Dès lors que I._ a ainsi reconnu sous la foi du serment avoir reçu la somme de 38'500 fr. des mains du recourant, le fait que ce dernier ait fait l'objet de poursuites au moment de l'acquisition du véhicule litigieux ne revêt aucune pertinence, la réalité de cette acquisition étant suffisamment prouvée.
d) Une telle critique ne va guère au-delà de l'affirmation que la déposition sous serment de I._ suffit à établir la réalité de l'acquisition et du paiement du véhicule litigieux. Le recourant ne s'exprime en revanche nullement sur les contradictions dont l'autorité cantonale a estimé qu'elles jetaient un discrédit sur l'ensemble de la déposition du témoin. Il n'entreprend pas davantage de démontrer pour quelles raisons les sérieux éléments suspects relevés par la cour cantonale seraient si peu pertinents que celle-ci ne pouvait sans arbitraire considérer que le recourant n'avait pas rendu la survenance de l'événement assuré suffisamment vraisemblable. Enfin, le recourant laisse inattaquée l'affirmation des juges cantonaux selon laquelle il lui aurait suffi - sans mettre en péril ni son activité ni l'anonymat de ses clients italiens - de se faire délivrer, par le ou les établissements bancaires italiens auprès desquels étaient versées les commissions résultant de son activité de passeur de fonds, un document attestant du retrait de l'argent qui lui a servi à payer la Lancia litigieuse. Force est ainsi de constater que les griefs du recourant ne satisfont pas aux exigences de motivation posées par l'art. 90 al. 1 let. b OJ, qui sont beaucoup plus élevées qu'en instance d'appel dès lors qu'il ne s'agit pas de revoir librement la décision attaquée mais uniquement d'examiner, sur la base de griefs précis, si celle-ci est contraire aux droits constitutionnels des citoyens (cf. consid. 2 supra).
5.- En définitive, le recours doit être déclaré irrecevable et le recourant, qui succombe, condamné à payer les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens dès lors que l'intimée n'a pas été invitée à répondre au recours et n'a en conséquence pas assumé de frais pour la procédure devant le Tribunal fédéral (Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, 1992, n. 2 ad art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Met un émolument judiciaire de 3'000 fr. à la charge du recourant.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de jus-tice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 31 mai 2000 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,