Faits :
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A. Ressortissant algérien né en 1971, A.X._ est arrivé en Suisse le 12 novembre 1995 et y a déposé une demande d'asile. Le 19 décembre 1997, il a épousé B._, une Suissesse née en 1955. Il s'est donc vu octroyer une autorisation de séjour qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 18 décembre 2002, et il a retiré sa demande d'asile. Les époux X._ se sont séparés officiellement en août 2000, officieusement déjà en avril 2000 voire à la fin de l'année 1999. Le 18 août 2003, le Service des étrangers, actuellement le Service des migrations, du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et fixé à l'intéressé un délai de départ échéant le 15 octobre 2003. Le 19 septembre 2003, le Service cantonal a annulé cette décision pour vice de forme (violation du droit d'être entendu) et continué l'instruction du dossier. Le divorce des époux X._ a été prononcé le 22 février 2005. Le 4 avril 2006, le Service cantonal a pris une nouvelle décision, par laquelle il a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et imparti à l'intéressé un délai de départ échéant le 31 mai 2006. Il a notamment considéré que A.X._ avait commis un abus de droit en se prévalant d'un mariage n'existant plus que formellement pour obtenir une autorisation de séjour ou d'établissement.
A. Ressortissant algérien né en 1971, A.X._ est arrivé en Suisse le 12 novembre 1995 et y a déposé une demande d'asile. Le 19 décembre 1997, il a épousé B._, une Suissesse née en 1955. Il s'est donc vu octroyer une autorisation de séjour qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 18 décembre 2002, et il a retiré sa demande d'asile. Les époux X._ se sont séparés officiellement en août 2000, officieusement déjà en avril 2000 voire à la fin de l'année 1999. Le 18 août 2003, le Service des étrangers, actuellement le Service des migrations, du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et fixé à l'intéressé un délai de départ échéant le 15 octobre 2003. Le 19 septembre 2003, le Service cantonal a annulé cette décision pour vice de forme (violation du droit d'être entendu) et continué l'instruction du dossier. Le divorce des époux X._ a été prononcé le 22 février 2005. Le 4 avril 2006, le Service cantonal a pris une nouvelle décision, par laquelle il a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A.X._ et imparti à l'intéressé un délai de départ échéant le 31 mai 2006. Il a notamment considéré que A.X._ avait commis un abus de droit en se prévalant d'un mariage n'existant plus que formellement pour obtenir une autorisation de séjour ou d'établissement.
B. Par décision du 24 août 2006, le Département de l'économie du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Service cantonal du 4 avril 2006 et chargé le Service cantonal de fixer à l'intéressé un nouveau délai pour quitter le territoire neuchâtelois. Il a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal.
B. Par décision du 24 août 2006, le Département de l'économie du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Service cantonal du 4 avril 2006 et chargé le Service cantonal de fixer à l'intéressé un nouveau délai pour quitter le territoire neuchâtelois. Il a repris, en la développant, l'argumentation du Service cantonal.
C. Par arrêt du 24 janvier 2007, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Département cantonal du 24 août 2006 et transmis le dossier au Service cantonal pour fixation d'un nouveau délai de départ. Il a estimé en substance que l'union conjugale des époux X._ n'était plus effective depuis leur séparation et que A.X._ commettait un abus de droit en invoquant son mariage pour fonder son droit de séjourner dans le canton de Neuchâtel.
C. Par arrêt du 24 janvier 2007, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de A.X._ contre la décision du Département cantonal du 24 août 2006 et transmis le dossier au Service cantonal pour fixation d'un nouveau délai de départ. Il a estimé en substance que l'union conjugale des époux X._ n'était plus effective depuis leur séparation et que A.X._ commettait un abus de droit en invoquant son mariage pour fonder son droit de séjourner dans le canton de Neuchâtel.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 24 janvier 2007 ainsi que la décision du Département cantonal du 24 août 2006 et de constater qu'il a droit à une prolongation de son autorisation de séjour ainsi qu'à la délivrance d'une autorisation d'établissement. Il se plaint de violation du droit et d'arbitraire dans la constatation des faits; il reproche en particulier à l'autorité intimée d'avoir confirmé une application arbitraire des art. 7 al. 2 et 9 al. 2 lettre b de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20).
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. Le Département cantonal conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.
L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
E. Par ordonnance du 20 mars 2007, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué date du 24 janvier 2007 de sorte qu'il y a lieu d'appliquer la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) au présent recours (<ref-law>).
1.2 Dans la mesure où le recours est dirigé contre la décision du Département cantonal du 24 août 2006, il est irrecevable au regard de l'art. 86 al. 1 lettre d LTF, car cette décision n'émane pas d'une autorité cantonale de dernière instance.
1.3 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
D'après l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour ainsi que, après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, à l'autorisation d'établissement. Pour juger de la recevabilité du recours, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 266). Cette condition n'est pas remplie actuellement, puisque le divorce des époux X._ a été prononcé le 22 février 2005. En revanche, au moment décisif soit le 19 décembre 2002 - date correspondant, d'une part, à la fin du séjour autorisé de l'intéressé et, d'autre part, à un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans conformément à l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE -, A.X._ était encore marié à une Suissesse, de sorte que le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public, au regard de l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, en tant que le recourant se prévaut de l'art. 7 LSEE.
En revanche, dans la mesure où l'intéressé demande une autorisation de séjour ou d'établissement dans le cadre de la libre appréciation de l'autorité cantonale (art. 4 LSEE), son recours est irrecevable (art. 83 lettre c ch. 2 LTF); de même, le recourant ne peut invoquer valablement l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21) car cette ordonnance ne crée aucun droit à l'obtention d'une autorisation de séjour, sans quoi elle ne serait pas compatible avec l'art. 4 LSEE. Le présent recours est également irrecevable, à cet égard, comme recours constitutionnel subsidiaire, car le recourant, qui se plaint d'arbitraire, n'a pas qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, faute de droit à l'octroi d'une autorisation de séjour. En effet, dans un arrêt du 30 avril 2007 destiné à la publication (2D_2/2007), le Tribunal fédéral a décidé que la jurisprudence rendue sous l'empire de la loi fédérale du 16 décembre 1943 d'organisation judiciaire (OJ) à propos de la qualité pour recourir dans le recours de droit public selon l'art. 88 OJ (<ref-ruling> et 121 I 267) restait valable pour définir la qualité pour recourir selon l'<ref-law>. Dès lors, l'interdiction générale de l'arbitraire découlant de l'art. 9 Cst. ne confère pas, à elle seule, une position juridique protégée au sens de l'<ref-law>, lorsque l'intéressé allègue une mauvaise application du droit.
1.4 Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable en vertu des <ref-law>.
1.4 Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable en vertu des <ref-law>.
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; cf. aussi <ref-law>).
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; cf. aussi <ref-law>).
3. 3.1 D'après l'art. 7 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour (al. 1 1ère phrase) et, après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'autorisation d'établissement (al. 1 2ème phrase), à moins que le mariage n'ait été contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers (al. 2), sous réserve au surplus d'un abus de droit manifeste. Il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de police des étrangers, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 267). Le mariage n'existe plus que formellement lorsque l'union conjugale est définitivement rompue, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a plus d'espoir de réconciliation; les causes et les motifs de la rupture ne jouent pas de rôle (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 117).
3.2 La séparation des époux X._ date officiellement du mois d'août 2000, mais elle remonte en fait au mois d'avril 2000 selon le recourant (lettre de son mandataire du 17 novembre 2003), voire au mois de décembre 1999 selon sa femme (procès-verbal d'audition du 5 novembre 2003). Dans une lettre du 9 novembre 2000, cette dernière a écrit au Service cantonal qu'elle avait entrepris, en septembre 2000, des démarches en vue du divorce. Elle a aussi déclaré que, quand elle avait rencontré un ami en mai 2001, elle avait déjà exclu la reprise de la vie commune avec son mari (procès-verbal d'audition du 28 septembre 2004). Le recourant n'a d'ailleurs pas contesté la relation extra-conjugale de sa femme (cf. lettre de son mandataire du 12 novembre 2004 et mémoire de recours p. 9). Tels sont les faits pertinents retenus par le Tribunal administratif. Au regard du dossier, ils n'apparaissent pas avoir été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'ils lient l'autorité de céans (art. 105 al. 1 et 2 LTF). Les critiques appellatoires du recourant, qui se contente d'opposer sa version des faits à celle de l'autorité intimée, n'y changent rien. Ainsi, les époux X._ n'ont même pas cohabité pendant deux ans et demi depuis leur mariage. De plus, à partir de leur séparation, soit bien avant l'échéance du délai de cinq ans de l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE, ils n'ont plus entretenu de véritable union conjugale. Le fait qu'ils aient maintenu certains contacts ne permet pas de considérer qu'il y avait un espoir sérieux de réconciliation. D'ailleurs, le recourant n'invoque aucun élément concret et vraisemblable permettant d'admettre qu'il existait, avant le 19 décembre 2002, une volonté réelle de reprendre à court terme la vie commune. Il n'allègue du reste pas avoir entrepris à l'époque de démarches en ce sens. En réalité, au moment déterminant (19 décembre 2002), la séparation des époux X._ était durable et il n'y avait pas d'espoir tangible de restauration de la communauté conjugale, en dépit des quelques contacts maintenus par lesdits époux. En invoquant un mariage purement formel pour conserver son autorisation de séjour, voire pour obtenir une autorisation d'établissement, le recourant a commis un abus de droit. Il se prévaut certes des décisions par lesquelles son autorisation de séjour a été prolongée du 19 décembre 2000 au 18 décembre 2001, puis au 18 décembre 2002, alors que ses difficultés conjugales étaient connues du Service cantonal. On ne saurait cependant reprocher aux autorités compétentes d'attendre quelque temps après la séparation d'un couple pour voir si elle est définitive. De plus, en l'espèce, le caractère irrémédiable de la rupture n'est apparue au Service cantonal qu'ultérieurement, compte tenu de la difficulté à établir les faits. C'est donc à juste titre que le Tribunal administratif a confirmé la décision refusant au recourant la prolongation de son autorisation de séjour et l'octroi d'une autorisation d'établissement. L'autorité intimée a notamment constaté les faits pertinents de façon exacte et appliqué correctement le droit, en particulier l'art. 7 LSEE, de sorte que le recours en matière de droit public n'est pas fondé.
3.2 La séparation des époux X._ date officiellement du mois d'août 2000, mais elle remonte en fait au mois d'avril 2000 selon le recourant (lettre de son mandataire du 17 novembre 2003), voire au mois de décembre 1999 selon sa femme (procès-verbal d'audition du 5 novembre 2003). Dans une lettre du 9 novembre 2000, cette dernière a écrit au Service cantonal qu'elle avait entrepris, en septembre 2000, des démarches en vue du divorce. Elle a aussi déclaré que, quand elle avait rencontré un ami en mai 2001, elle avait déjà exclu la reprise de la vie commune avec son mari (procès-verbal d'audition du 28 septembre 2004). Le recourant n'a d'ailleurs pas contesté la relation extra-conjugale de sa femme (cf. lettre de son mandataire du 12 novembre 2004 et mémoire de recours p. 9). Tels sont les faits pertinents retenus par le Tribunal administratif. Au regard du dossier, ils n'apparaissent pas avoir été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'ils lient l'autorité de céans (art. 105 al. 1 et 2 LTF). Les critiques appellatoires du recourant, qui se contente d'opposer sa version des faits à celle de l'autorité intimée, n'y changent rien. Ainsi, les époux X._ n'ont même pas cohabité pendant deux ans et demi depuis leur mariage. De plus, à partir de leur séparation, soit bien avant l'échéance du délai de cinq ans de l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE, ils n'ont plus entretenu de véritable union conjugale. Le fait qu'ils aient maintenu certains contacts ne permet pas de considérer qu'il y avait un espoir sérieux de réconciliation. D'ailleurs, le recourant n'invoque aucun élément concret et vraisemblable permettant d'admettre qu'il existait, avant le 19 décembre 2002, une volonté réelle de reprendre à court terme la vie commune. Il n'allègue du reste pas avoir entrepris à l'époque de démarches en ce sens. En réalité, au moment déterminant (19 décembre 2002), la séparation des époux X._ était durable et il n'y avait pas d'espoir tangible de restauration de la communauté conjugale, en dépit des quelques contacts maintenus par lesdits époux. En invoquant un mariage purement formel pour conserver son autorisation de séjour, voire pour obtenir une autorisation d'établissement, le recourant a commis un abus de droit. Il se prévaut certes des décisions par lesquelles son autorisation de séjour a été prolongée du 19 décembre 2000 au 18 décembre 2001, puis au 18 décembre 2002, alors que ses difficultés conjugales étaient connues du Service cantonal. On ne saurait cependant reprocher aux autorités compétentes d'attendre quelque temps après la séparation d'un couple pour voir si elle est définitive. De plus, en l'espèce, le caractère irrémédiable de la rupture n'est apparue au Service cantonal qu'ultérieurement, compte tenu de la difficulté à établir les faits. C'est donc à juste titre que le Tribunal administratif a confirmé la décision refusant au recourant la prolongation de son autorisation de séjour et l'octroi d'une autorisation d'établissement. L'autorité intimée a notamment constaté les faits pertinents de façon exacte et appliqué correctement le droit, en particulier l'art. 7 LSEE, de sorte que le recours en matière de droit public n'est pas fondé.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens au Département cantonal (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 1'500 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 1'500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Département de l'économie et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 26 juillet 2007
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le juge présidant: La greffière: