Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht wies am 10. Juli 2012 eine Beschwerde des Gesuchstellers ab (Verfahren 6B_259/2012). Dieser wendet sich mit einem Revisionsgesuch erneut ans Bundesgericht.
Die Revisionsgründe sind in den Art. 121, 122 und 123 BGG abschliessend aufgezählt. Der Gesuchsteller nennt keinen der gesetzlichen Revisionsgründe. Er ist nach wie vor der Auffassung, dass die zweite Zustellung des Dispositivs für den Beginn des Fristenlaufs massgebend war. Dazu hat sich das Bundesgericht im Urteil vom 10. Juli 2012 geäussert, worauf verwiesen werden kann. Da im Begleitschreiben zur zweiten Zustellung festgestellt wurde, dass die Frist bereits abgelaufen war, vermochte die im Dispositiv enthaltene Rechtsmittelbelehrung offensichtlich keine zweite Frist auszulösen. Von einem Widerspruch kann ernstlich nicht die Rede sein. Der Umstand, dass der Gesuchsteller die Auffassung des Bundesgerichts nicht teilt, stellt keinen Revisionsgrund dar. Das Gesuch ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten sind dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn