Fatti:
A. Dopo aver vissuto in Svizzera dal 1991 al 2005 al beneficio di un permesso di domicilio, A._, cittadina spagnola, si è trasferita nel gennaio 2005 in Repubblica Dominicana per sposarsi con un cittadino dominicano con cui il 21 aprile 2004 aveva avuto una figlia, C._. Ella ha lasciato in Svizzera il primogenito D._, nato il 7 novembre 2000 da una precedente relazione, il quale dopo essere stato collocato in diversi istituti viveva presso una famiglia affidataria e su cui aveva rinunciato all'autorità parentale il 5 gennaio 2005. In seguito alla sua partenza, il suo permesso di domicilio CE/AELS ha perso di validità.
A fine ottobre 2005 A._ è tornata in Svizzera, mentre la figlia è rimasta con il padre in Repubblica Dominicana. Il 14 agosto 2006 il Procuratore pubblico l'ha condannata a 3 mesi di detenzione, sospesi condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, per infrazione e contravvenzione ripetuta alla LStup (RS 812.121), riciclaggio di denaro ripetuto, complicità in violazione del bando, favoreggiamento, infrazione alla LDDS (RU 49 293) e ricettazione. A seguito di tale condanna l'Ufficio federale della migrazione l'ha avvisata, il 28 marzo 2007, che se avesse nuovamente interessato i servizi di polizia sarebbero stati adottati provvedimenti amministrativi nei suoi confronti. Nel frattempo, il 20 febbraio 2007, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni ha rifiutato di ripristinare il suo permesso di domicilio e la decisione è cresciuta in giudicato incontestata. Il 28 febbraio 2007 A._ ha dato alla luce B._, il cui padre è un cittadino nigeriano già richiedente l'asilo in Svizzera ed allontanato dal nostro Paese nell'agosto 2006. Il bambino non è ancora stato riconosciuto dal padre. Dal luglio 2007 A._ riceve ogni mese un assegno integrativo (AFI) di fr. 688.-- e un assegno di prima infanzia (API) di fr. 2'923.--.
B. Il 12 ottobre 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione ha respinto l'istanza presentata l'8 ottobre 2007 da A._ e volta al rilascio a lei e al figlio B._ di un permesso di dimora senza attività lucrativa. L'autorità ha constatato che l'interessata non disponeva di mezzi finanziari sufficienti per il proprio sostentamento e quello del bambino e ha rilevato di transenna che aveva interessato la polizia e le autorità giudiziarie. Un termine al 12 novembre 2007 è stato fissato alla madre e al figlio per lasciare il Cantone.
Questa decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, l'8 gennaio 2008, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo con sentenza del 25 marzo successivo. Respinte le censure formali sollevate da A._, la Corte cantonale ha giudicato che né l'interessata né il figlio B._ potevano pretendere al rilascio di un'autorizzazione di soggiorno sulla base dell'ALC, della legislazione interna oppure dell'art. 8 CEDU. Detto rifiuto appariva inoltre rispettoso del principio della proporzionalità.
C. Il 5 maggio 2008 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, in via subordinata un ricorso sussidiario in materia costituzionale in cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che le venga rilasciato un permesso di dimora. Lamenta la violazione del suo diritto di essere sentita e dell'art. 8 CEDU nonché contesta la mancanza di mezzi finanziari sufficienti. Postula inoltre il beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si riconferma nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria decisione, il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione, quest'ultimo allineandosi ai considerandi della sentenza impugnata, propongono di respingere il gravame.
D. Con decreto presidenziale del 9 maggio 2008 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nell'impugnativa.

Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2 e rispettivi riferimenti).
2. 2.1 Conformemente all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
2.2 Dato che è cittadina spagnola la ricorrente può, di regola, appellarsi all'ALC (RS 0.142.112.681) per far valere in particolare un diritto a soggiornare, a determinate condizioni, in Svizzera senza svolgere un'attività lucrativa (cfr. art. 6 ALC e art. 24 cpv. 1 Allegato I ALC). Contro il rifiuto del rilascio del permesso di dimora sollecitato ella può quindi ricorrere senza che l'art. 83 lett. c n. 2 LTF le sia opponibile (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1, 388 consid. 1.2). Inoltrato tempestivamente (<ref-law>), da una persona legittimata ad agire (<ref-law>) il presente gravame è, quindi, in linea di principio, ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico. Il ricorso in materia costituzionale, di natura sussidiaria (<ref-law>), presentato in via subordinata, è pertanto irricevibile.
2.3 La questione di sapere se il gravame sia ammissibile anche dal profilo dell'art. 8 CEDU (sui relativi requisiti, <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 5.3.1, 215 consid. 4.1), a cui la ricorrente fa pure riferimento, può restare indecisa, potendo questa Corte entrare nel merito del medesimo già in virtù dei motivi che precedono.
2.4 Nella misura in cui la ricorrente chiede il ripristino del precedente permesso di domicilio, il quale è stato negato con decisione del 20 febbraio 2007 cresciuta in giudicato, e che non è oggetto della presente procedura, l'impugnativa è invece inammissibile.
3. Innanzitutto la ricorrente ribadisce che il rifiuto oppostole dalle varie istanze cantonali di richiamare i suoi incarti penali ha leso il suo diritto di essere sentita. A torto. Come rilevato dalla Corte cantonale, oltre al fatto che sia il decreto di accusa del 14 agosto 2006 (concernente la condanna a 3 mesi di detenzione, sospesi condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni) sia le altre due (lievi) condanne (multe di fr. 100.-- ognuna) inflittele il 20 gennaio ed il 15 settembre 2003 per violazione della legge federale del 4 ottobre 1985 sul trasporto pubblico (LTP; RS 742.40) figuravano negli atti della Sezione dei permessi e dell'immigrazione sin dalla loro intimazione, le diverse autorità hanno fondato, rispettivamente confermato il rifiuto del permesso oggetto di disamina su altri elementi, segnatamente sulla mancanza di mezzi finanziari sufficienti. In queste circostanze è quindi senza disattendere il diritto di essere sentita della ricorrente che si è rinunciato a richiamare gli atti penali, i quali non apparivano determinanti ai fini del giudizio. La censura è quindi infondata. Per gli stessi motivi, la richiesta, formulata in questa sede, di richiamare i citati atti va disattesa.
4. La ricorrente non contesta l'opinione della Corte cantonale secondo cui il figlio B._ non può appellarsi ad alcuna disposizione dell'ALC per chiedere il rilascio di un permesso di dimora così come ella non può invocare a titolo derivato le disposizioni del menzionato Accordo con riferimento al legame con il primogenito. La questione non va pertanto ridiscussa e ci si limita a rinviare ai pertinenti considerandi, qui condivisi, della sentenza querelata in proposito (cfr. giudizio citato, pag. 8 seg.).
5. 5.1 Giusta gli art. 6 ALC e 24 cpv. 1 e 2 Allegato I ALC le persone che, alla stregua della ricorrente, non esercitano un'attività economica nello Stato in cui risiedono hanno il diritto di ottenere un'autorizzazione di soggiorno se dispongono, oltre che di un'assicurazione malattia, di mezzi finanziari sufficienti per non dover ricorrere all'assistenza sociale durante il soggiorno.
5.2 Se la ricorrente non contesta di non disporre personalmente di mezzi finanziari, ella rimprovera tuttavia alla Corte cantonale di non avere tenuto conto del fatto che il padre del suo terzo figlio, cittadino nigeriano attualmente all'estero, non appena saranno ultimate le pratiche finalizzate alla celebrazione del loro matrimonio e al riconoscimento del figlio e che egli sarà autorizzato a tornare in Svizzera, provvederà al loro sostentamento. In concreto nulla, negli atti di causa in possesso di questa Corte, dimostra che da quando sono state iniziate e fino all'emanazione della decisione qui impugnata vi sia stato un qualsiasi sviluppo o avanzamento riguardo alle citate pratiche (cfr. lettera del 28 febbraio 2007 dell'Ufficio circondariale dello stato civile e susseguente richiamo del 6 giugno 2007). In altre parole, il sostegno finanziario da parte del padre del terzo figlio è solo un'ipotesi non suffragata da elementi certi e quantificabili. Inoltre occorre ricordare alla ricorrente che è la sua situazione economica personale esistente al momento del giudizio contestato ad essere determinante ai fini del giudizio. Orbene, come già accennato in precedenza, ella non dispone dei mezzi finanziari sufficienti richiesti dagli art. 6 ALC e 24 cpv. 1 e 2 Allegato I ALC. In effetti, come constatato in modo vincolante dalla Corte cantonale (<ref-law>), ella non lavora da anni e non ha dimostrato alcuna intenzione di volere iniziare entro brevi termini un'attività lucrativa. Inoltre dopo aver già percepito negli anni passati prestazioni assistenziali, ella beneficia attualmente di un assegno integrativo e di un assegno della prima infanzia, sua unica fonte di risorse, che le vengono erogati ogni mese dalle autorità cantonali. Interamente a carico delle autorità la ricorrente manifestamente non adempie le esigenze legali per ottenere l'autorizzazione di soggiorno richiesta. In proposito il ricorso, infondato, dev'essere respinto.
6. 6.1 La ricorrente censura una violazione dell'art. 8 CEDU, adducendo che se non ottiene l'autorizzazione di soggiorno sollecitata, non potrà mai più vedere il suo primo figlio che vive in Svizzera, non disponendo di mezzi finanziari sufficienti per venirlo a trovare.
6.2 Il cittadino straniero che ha uno stretto legame di parentela con una persona stabilita in Svizzera può di principio trarre un diritto di soggiorno dalla garanzia al rispetto della vita privata e familiare sancita dall'art. 8 CEDU (DTF <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 7). A tal fine, occorre che il familiare abbia un diritto certo di risiedere in Svizzera e che la relazione tra gli interessati sia intatta ed effettivamente vissuta (DTF <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 5.3.1, 215 consid. 4.1). Condizione quest'ultima che non è manifestamente data in concreto. La ricorrente infatti non detiene l'autorità parentale sul primo figlio, ma gode unicamente di un diritto di visita limitato nei suoi confronti. Inoltre dagli atti in possesso di questa Corte non emerge che abbia degli intensi rapporti con il medesimo. Al riguardo va osservato che il fatto che paga i premi dell'assicurazione malattia del figlio e che ha sottoscritto di recente una convenzione concernente i costi del suo collocamento presso la famiglia affidataria non è sufficiente affinché si consideri che il loro legame abbia l'intensità e l'effettività richiesta dalla prassi. Ella non può quindi nulla dedurre dal citato disposto convenzionale. In proposito, il ricorso nella misura in cui è ammissibile, va respinto in quanto infondato.
7. Rimane da verificare la proporzionalità del provvedimento querelato. La ricorrente non ridiscute l'argomentazione della Corte cantonale per quanto concerne le sue possibilità di riadattamento in Spagna, rispettivamente il fatto che il terzo figlio, data la giovane età, non sarà confrontato ad un problema di sradicamento dalla Svizzera. Tale aspetto non va pertanto riesaminato. Ella incentra invece le sue critiche sulle difficoltà che incontrerà nella relazione con il primogenito. È vero che la partenza della ricorrente dalla Svizzera costituirà indubbiamente un ostacolo importante nel mantenimento delle relazioni familiari con il primo figlio. Sennonché il genitore che, come la ricorrente, non esercita la custodia, ma dispone - come già accennato con riferimento al'art. 8 CEDU - unicamente di un diritto di visita può già di per sé intrattenere una relazione familiare soltanto in maniera limitata: non è quindi indispensabile che viva nello stesso paese che il figlio. E la relazione potrà essere mantenuta mediante contatti scritti e telefonici nonché nell'ambito di soggiorni turistici da organizzare con le competenti autorità tutorie. Al riguardo va aggiunto che le perplessità espresse dalla ricorrente sulla validità della sua rinuncia all'autorità parentale sul bambino non possono essere oggetto di disamina in questa sede ma devono, se del caso, essere fatte valere dinanzi alle competenti autorità civili. Il giudizio contestato rispetta pertanto il principio della proporzionalità sia dal profilo del diritto federale che dell'art. 8 CEDU, in quanto quest'ultimo disposto sia applicabile.
8.1 Per i motivi illustrati, il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ammissibile, dev'essere respinto e il giudizio impugnato va confermato.
8.1 Per i motivi illustrati, il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ammissibile, dev'essere respinto e il giudizio impugnato va confermato.
8.2 La domanda di assistenza giudiziaria contenuta nel ricorso non può trovare accoglimento, atteso che le conclusioni della ricorrente erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (<ref-law>). Nel fissare le spese giudiziarie addossate alla ricorrente soccombente (<ref-law>), si tiene tuttavia conto della sua situazione finanziaria (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti intervenute in causa nell'esercizio delle loro attribuzioni ufficiali (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
2. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
3. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
4. Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico della ricorrente.
5. Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.