Sachverhalt:
A. In der Zeit vom November/Dezember 2005 (Baubeginn) bis 10. März 2010 (Bauabnahme/Baukontrolle) liess der damalige Eigentümer A._ auf seinen Parzellen Nr. 1241 und 1308 in B._ ein Mehrfamilienhaus mit Unterniveaugarage erstellen. Bei den Aushubarbeiten ereignete sich am 17./19. Dezember 2005 eine Rutschung in der Baugrubenböschung längs der Parzellengrenze zur Liegenschaft C._strasse 4 in B._, welche im Eigentum von X._ und Y._ steht, und führte zu Beschädigungen an ihrem Wohnhaus. Am 21. April 2010 erstatteten X._ und Y._ Strafanzeige gegen A._ sowie gegen weitere Beteiligte (Mittäter, Anstifter, Gehilfen) wegen des Verdachts der Sachbeschädigung, der Gefährdung durch Verletzung der Regeln der Baukunde und allenfalls weiterer Delikte. Sie machten geltend, sowohl der Unternehmer als auch der Bauleiter seien beim Aushub auf die Rutschgefahr, welche allgemein bekannt gewesen sei, aufmerksam gemacht worden. Die Bodenverschiebungen und die daraus resultierenden Beschädigungen an ihrer Liegenschaft seien wahrscheinlich darauf zurückzuführen, dass der Bauherr aus Kostengründen darauf verzichtet habe, die Baugrube fachgemäss zu sichern und Anker einzubauen.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn eröffnete am 10. Mai 2010 eine Strafuntersuchung gegen A._ sowie gegen evtl. unbekannte Täterschaft wegen Sachbeschädigung, evtl. Anstiftung zu Sachbeschädigung, vorsätzliche Gefährdung durch Verletzung der Regeln der Baukunde resp. evtl. fahrlässiger Gefährdung durch Verletzung der Regeln der Baukunde. Sie beauftragte die Polizei mit weiteren Ermittlungen (u.a. Einvernahmen der Geschädigten und der beschuldigten Person, Befragung von Auskunftspersonen). Mit Eingabe vom 30. Mai 2011 teilten X._ und Y._ der Staatsanwaltschaft mit, dass sie sich als Zivilkläger am Strafverfahren beteiligten und machten Schadenersatz in der Höhe von Fr. 500'000.-- sowie Genugtuung in der Höhe von Fr. 30'000.-- geltend. Am 6. Juli 2011 erteilte die Staatsanwaltschaft D._, dipl. Ing ETH, den Auftrag, ein baukundliches Gutachten zu erstellen. Nach Eingang des Gutachtens wurden A._ sowie X._ und Y._ durch die Staatsanwaltschaft zur Stellungnahme dazu aufgefordert. A._ liess mit Eingabe vom 13. September 2011 mitteilen, dass er auf eine Stellungnahme verzichte. X._ und Y._ erklärten am 13. September 2011, dass nach hiesiger Kenntnis eine Ergänzung des Gutachtens von D._ nicht erforderlich sei. Am 19. September 2011 teilte die Staatsanwaltschaft den Parteien mit, sie halte die Strafuntersuchung für vollständig. Es sei beabsichtigt, die Verfahren einzustellen; die Parteien hätten zuvor Gelegenheit, Einsicht in die Akten zu nehmen und Beweisergänzungsbegehren zu stellen. Der Vertreter von A._ liess eine Kostennote zukommen. X._ und Y._ liessen sich nicht vernehmen.
B. Mit Verfügung vom 11. Oktober 2011 stellte die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung gegen A._ wegen Sachbeschädigung, evtl. Anstiftung zu Sachbeschädigung, vorsätzlicher Gefährdung durch Verletzung der Regeln der Baukunde resp. evtl. fahrlässiger Gefährdung durch Verletzung der Regeln der Baukunde ein. Zur Begründung wurde im Wesentlichen erwogen, der Umstand, dass in Anbetracht der bestehenden Risiken keinerlei Massnahmen erwogen resp. ergriffen worden seien, stelle einen Verstoss gegen die Regeln der Baukunst dar. Strafbar sei jedoch nur die vorsätzliche Sachbeschädigung; ein vorsätzliches Handeln könne dem Beschuldigten nicht nachgewiesen werden. Vorliegend habe das fehlerhafte Verhalten des Beschuldigten nicht zu einer Gefährdung von Menschen geführt, weshalb die Anwendung von <ref-law> entfalle.
C. Gegen die Einstellungsverfügung reichten X._ und Y._ am 27. Oktober 2011 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Solothurn ein. Sie beantragten deren Aufhebung sowie die Anweisung der Staatsanwaltschaft, das Verfahren fortzusetzen. Mit Entscheid vom 29. Februar 2012 wies das Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, die Beschwerde ab.
D. Dagegen gelangten X._ und Y._ mit Beschwerde vom 27. März 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, das Strafverfahren gegen den Beschuldigten wieder aufzunehmen und fortzusetzen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz oder an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen.
E. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Stellungnahme und beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid bestätigt, dass die von den Beschwerdeführern angestrebte strafrechtliche Verfolgung des privaten Beschwerdegegners unterbleibt. Das vorinstanzliche Urteil schliesst damit das Verfahren ab. Es handelt sich um den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen nach den Art. 78 ff. des (hier anwendbaren: <ref-ruling> E. 1.2 S. 222) Bundesgerichtsgesetzes (BGG) zulässig ist. Die Beschwerdeführer waren als Privatkläger am kantonalen Verfahren beteiligt, und der angefochtene Entscheid kann sich offensichtlich auf die Beurteilung allfälliger Zivilansprüche auswirken. Sie sind daher zur Beschwerde befugt (Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 5 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. Die angefochtene Einstellungsverfügung datiert vom 11. Oktober 2011, weshalb die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO, SR 312.0) anwendbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 221; Urteil 1B_412/2010 vom 4. April 2011 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3. 3.1 Die Beschwerdeführer machen geltend, es seien keinerlei Einstellungsgründe im Sinne von <ref-law> erfüllt. Sie rügen, der angefochtene Entscheid verletze <ref-law>, den in <ref-law> enthaltenen Untersuchungsgrundsatz sowie Art. 12, Art. 155 (recte 144) und <ref-law>.
3.2 Die Staatsanwaltschaft verfügt gemäss <ref-law> die vollständige oder teilweise Einstellung des Verfahrens, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (lit. a), kein Straftatbestand erfüllt ist (lit. b), Rechtfertigungsgründe vorliegen (lit. c), Prozessvoraussetzungen definitiv nicht erfüllt werden können bzw. Prozesshindernisse auftreten (lit. d), oder wenn nach gesetzlicher Vorschrift auf Strafverfolgung oder Bestrafung verzichtet werden kann (lit. e). Die Staatsanwaltschaft erhebt beim zuständigen Gericht Anklage, wenn sie aufgrund der Untersuchung die Verdachtsgründe als hinreichend erachtet und keinen Strafbefehl erlassen kann (<ref-law>).
3.3 Bei der Frage, ob ein Strafverfahren über eine (definitive) Verfahrenseinstellung durch die Untersuchungsbehörde erledigt werden kann, gilt im schweizerischen Strafprozessrecht der Grundsatz "in dubio pro duriore". Danach darf eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft in der Regel nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen verfügt werden. Zwar ist der Grundsatz "im Zweifel für die Anklageerhebung" (bzw. "in dubio pro duriore") nicht ausdrücklich in der StPO geregelt (dies im Gegensatz zu einigen früheren kantonalen Strafprozessordnungen). Er ergibt sich jedoch verfassungsrechtlich aus dem Legalitätsprinzip (<ref-law>) und sinngemäss aus Art. 324 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 91; <ref-ruling> E. 7.1-7.2 S. 226 f. mit Hinweisen).
Eine Einstellung ist jedenfalls geboten, wenn eine Verurteilung mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen erscheint. Indessen ist die Möglichkeit einer Verfahrenseinstellung nicht auf diese Fälle zu beschränken. Eine zu restriktive Rechtsanwendung würde dazu führen, dass selbst bei geringer Wahrscheinlichkeit einer Verurteilung ein Anklagezwang bestünde. Der Grundsatz "in dubio pro duriore" verlangt lediglich, dass bei Zweifeln (über die Straflosigkeit bzw. betreffend Prozesshindernisse) eine gerichtliche Beurteilung erfolgt. Als praktischer Richtwert kann daher gelten, dass Anklage erhoben werden muss, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 90 f.; Urteil 6B_588/2007 vom 11. April 2008 E. 3.2.3). Bei zweifelhafter Beweis- bzw. Rechtslage hat nicht die Untersuchungs- oder Anklagebehörde über die Stichhaltigkeit des strafrechtlichen Vorwurfes zu entscheiden, sondern das für die materielle Beurteilung zuständige Gericht. Im Verfahrensstadium des Abschlusses der Untersuchung bzw. der Anklageerhebung ist der auf die gerichtliche Beweiswürdigung zugeschnittene Grundsatz "in dubio pro reo" daher nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 7.3 S. 227 mit Hinweisen). Vielmehr ist nach der Maxime "in dubio pro duriore" im Zweifelsfall Anklage zu erheben, sofern die Untersuchung nicht mittels Strafbefehl erledigt werden kann (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 91; <ref-ruling> E. 7.1 S. 226 mit Hinweisen). Der Grundsatz, dass im Zweifelsfall nicht eingestellt werden darf, ist auch bei der gerichtlichen Überprüfung von Einstellungsverfügungen zu beachten (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 91; Urteil 6B_588/2007 vom 11. April 2008 E. 3.2.3).
3.4 Gemäss <ref-law> steht die Strafrechtspflege einzig den vom Gesetz bestimmten Personen zu. Die Zuständigkeit zur Beurteilung der Frage, ob ein Strafverfahren nach durchgeführter Untersuchung vollständig oder teilweise einzustellen ist, liegt erstinstanzlich bei der Staatsanwaltschaft (<ref-law>). Ihr steht dabei ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Sie muss im Rahmen einer Prognose abschätzen, ob eine Verurteilung durch den Strafrichter wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Besonders heikel ist dieser Entscheid, wenn sich die Wahrscheinlichkeit einer Verurteilung durch den Strafrichter und diejenige eines Freispruchs (oder einer richterlichen Einstellung) ungefähr die Waage halten. In solchen Fällen muss die Staatsanwaltschaft - sofern keine Erledigung mittels Strafbefehl (<ref-law>) in Frage kommt - den Beschuldigten im Lichte von Art. 324 i.V.m <ref-law> grundsätzlich umso eher anklagen, je schwerer das untersuchte Delikt wiegt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 91; <ref-ruling> E. 8.2-8.3 S. 228 ff.). Fehlen Präjudizien zur Anwendung des materiellen Strafrechts, kann auch dieser Gesichtspunkt ein Kriterium darstellen, das im Zweifel für eine Anklageerhebung spricht (Urteil 1B_528/2011 vom 23. März 2012 E. 2.4).
3.5 Die Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro duriore" verlangt von der Staatsanwaltschaft und den sie kontrollierenden Rechtsmittelinstanzen im einzelnen Anwendungsfall einen differenzierenden Abwägungsprozess. Dabei sind in der Regel mehrere Kriterien heranzuziehen, die fallbezogen unterschiedlich zu gewichten sind. Dies folgt unter anderem schon aus der Vielfalt der in <ref-law> aufgeführten gesetzlichen Einstellungsgründe (vgl. E. 3.2 hiervor). In den genannten Zweifelsfällen kann in der Regel nicht gesagt werden, es habe sich kein Tatverdacht erhärtet, der eine Anklage rechtfertigt, bzw. es sei kein Straftatbestand erfüllt (Art. 319 Abs. 1 lit. a und b StPO; Urteil 1B_528/2011 vom 23. März 2012 E. 2.5).
4. 4.1 Die Vorinstanz bestätigte die definitive Einstellung des Verfahrens im Wesentlichen wie folgt: Gestützt auf das baukundliche Gutachten sei davon auszugehen, dass der private Beschwerdegegner als Bauherr und Planender Fehlleistungen begangen habe, die - mit Fehlleistungen anderer - zum Schaden am Gebäude der Beschwerdeführer geführt hätten. Dass indessen der Schaden eventualvorsätzlich oder gar mit direktem Vorsatz herbeigeführt worden sei, wie die Beschwerdeführer in der vorinstanzlichen Beschwerde ausführen liessen, könne ihm mit grösster Wahrscheinlichkeit in einer fortgeführten Strafuntersuchung resp. in einem Gerichtsverfahren nicht nachgewiesen werden, so dass ein Freispruch zu erwarten sei. Der Beschuldigte habe zwar gemäss Gutachten pflichtwidrig unvorsichtig gehandelt, dass er aber einen Schaden am Gebäude der Beschwerdeführer als möglich erkannten Erfolg ernst genommen hätte, dürfte ihm nicht nachzuweisen sein. Der Richter dürfe vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Einritt des Erfolges als so wahrscheinlich aufdränge, dass die Bereitschaft, ihn als Erfolg hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolges ausgelegt werden könne. Im vorliegenden Fall könne aufgrund der konkreten Umstände nicht davon ausgegangen werden, ein Abrutschen der Böschung hätte sich dem Beschuldigten bei der Planung derart wahrscheinlich aufgedrängt, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolges ausgelegt werden könne. Es könne höchstens von einer bewussten Fahrlässigkeit gesprochen werden, indem der Beschuldigte (aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit) darauf vertraute, es werde zu keinem Abrutschen resp. zu keinen Schäden am Nachbargebäude kommen, das Risiko der Tatbestandserfüllung werde sich mithin nicht verwirklichen. Eine fahrlässige Sachbeschädigung sei indessen nicht strafbar. Die Staatsanwaltschaft habe die Strafuntersuchung gegen den Beschuldigten wegen Sachbeschädigung somit zu Recht eingestellt.
<ref-law> werde nach überwiegender Meinung als konkretes Gefährdungsdelikt angesehen. Befand sich niemand (oder nur der Täter) in der Gefahrenzone oder waren lediglich Sachen gefährdet, entfalle die Anwendung von <ref-law>. Gemäss baukundlichem Gutachten sei die Rutschung aus der praktisch fertiggestellten Ostböschung der Baugrube längs dem Gebäude der Beschwerdeführer erfolgt. Diese Terrainbewegung innerhalb des Lockermaterials mit vermutlichem Wassereinfluss sei erfahrungsgemäss ein relativ langsamer Vorgang, so dass Arbeiter in der Baugrube nicht durch ein plötzlich hereinbrechendes Ereignis gefährdet gewesen seien. Dasselbe gelte für Passanten resp. für die Beschwerdeführer als Hauseigentümer, die sich ausserhalb der Bauabschrankungen aufgehalten hätten. Die Sicherheit der Hausbewohner sei auch im Moment der Rutschung gegeben gewesen. Gestützt auf das Gutachten sei davon auszugehen, dass das fehlerhafte Verhalten der an der Planung und Ausführung des Baus beteiligten Personen zu keiner konkreten Gefährdung von Menschen geführt habe. Damit entfalle eine Anwendung von <ref-law>. Die Staatsanwaltschaft habe somit auch bezüglich dieses Tatbestandes das Strafverfahren zu Recht eingestellt.
4.2 Die Beschwerdeführer sind der Ansicht, dass die Auffassung der Vorinstanz, wonach dem Beschuldigten in Bezug auf die Sachbeschädigung (<ref-law>) wohl kaum nachgewiesen werden könne, dass er vorsätzlich bzw. eventualvorsätzlich gehandelt habe, fehl gehe. Zu berücksichtigen sei, dass der Beschuldigte bereits gewarnt und auf damals noch kleinere Schäden aufmerksam gemacht worden sei, als die Baugrube erst circa 4.5 m tief gewesen sei, und dennoch - trotz Kenntnis der Beschädigungen - sei der Aushub auf bis 7 m Tiefe fortgesetzt worden. Dieses Verhalten lasse klar erkennen, dass beim Beschuldigten nicht Fahrlässigkeit gegeben gewesen sei, sondern er zumindest weitere Schäden für möglich hielt und in Kauf nahm, d.h. als Baustellenleiter eventualvorsätzlich handelte. Dazu komme, dass er gewusst und akzeptiert habe, dass die Pläne unvollständig gewesen seien. Den anhaltenden und intensiven Wassereinbruch in der Baugrube hätte er als Warnung wahrnehmen müssen, und zwar namentlich dann, wenn dieser Aushub äusserst nahe an einem Nachbargebäude stattzufinden hatte.
Was die Gefährdung durch Verletzung der Regeln der Baukunde (<ref-law>) betreffe, so stehe fest, dass der private Beschwerdegegner als Bauleiter tätig gewesen sei und er elementare Sicherheitsvorschriften missachtet habe, vor allem als die Baugrube ausgehoben worden sei. Umstritten sei jedoch, ob eine Gefährdung von Leben bestanden habe, sei diese nun konkreter oder abstrakter Natur. Unter Hinweis auf das Gutachten D._ halte die Vorinstanz fest, dass infolge des langsamen Rutschvorganges eine Gefährdung weder für die am Bau arbeitenden Personen noch für die Beschwerdeführer bestanden habe. Diese Würdigung gehe jedoch an der Sache vorbei: Die Beschwerdeführer hätten ein Haus bewohnt, das lediglich durch Sicherungsmassnahmen, wie z.B. durch ein Korsett, vor weiteren Schäden und vor allem vor einem Einsturz bewahrt werden konnte. Es sei daher eindeutig, dass während einer gewissen Zeit eine Gefährdung für die Beschwerdeführer gegeben gewesen sei, so dass auch dieses Tatbestandselement von <ref-law> vorliege, was von der Vorinstanz zu Unrecht verneint worden sei.
4.3 Wer eine Sache, an der ein fremdes Eigentums-, Gebrauchs- oder Nutzniessungsrecht besteht, beschädigt, zerstört oder unbrauchbar macht, wird, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>).
4.3.1 In subjektiver Hinsicht erfordert der Tatbestand der Sachbeschädigung Vorsatz. Dabei genügt Eventualvorsatz (<ref-ruling> E. 2b). Vorsätzlich begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt oder wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (<ref-law>). Nach ständiger Rechtsprechung ist Eventualvorsatz gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4 mit Hinweis). Die Abgrenzung zwischen Eventualvorsatz und bewusster Fahrlässigkeit kann im Einzelfall schwierig sein. Sowohl der eventualvorsätzlich als auch der bewusst fahrlässig handelnde Täter wissen um die Möglichkeit des Erfolgseintritts. Hinsichtlich der Wissensseite stimmen somit beide Erscheinungsformen des subjektiven Tatbestands überein. Unterschiede bestehen jedoch beim Willensmoment. Der bewusst fahrlässig handelnde Täter vertraut (aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit) darauf, dass der von ihm als möglich vorausgesehene Erfolg nicht eintreten, das Risiko der Tatbestandserfüllung sich mithin nicht verwirklichen werde. Demgegenüber nimmt der eventualvorsätzlich handelnde Täter den Eintritt des als möglich erkannten Erfolgs ernst, rechnet mit ihm und findet sich mit ihm ab. Wer den Erfolg dergestalt in Kauf nimmt, "will" ihn im Sinne von <ref-law>. Nicht erforderlich ist, dass der Täter den Erfolg "billigt" (<ref-ruling> E. 4.1 S. 16 mit Hinweisen).
4.3.2 Für den Nachweis des Vorsatzes kann sich das Gericht - soweit der Täter nicht geständig ist - regelmässig nur auf äusserlich feststellbare Indizien und auf Erfahrungsregeln stützen, die ihm Rückschlüsse von den äusseren Umständen auf die innere Einstellung des Täters erlauben. Zu den äusseren Umständen, aus denen der Schluss gezogen werden kann, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen, zählen namentlich die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung und die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung. Je grösser dieses Risiko ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28 f. mit Hinweisen). Der Richter darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4 mit Hinweis). Eventualvorsatz kann indessen auch vorliegen, wenn der Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs nicht in diesem Sinne sehr wahrscheinlich, sondern bloss möglich war. Doch darf nicht allein aus dem Wissen des Täters um die Möglichkeit des Erfolgseintritts auf dessen Inkaufnahme geschlossen werden. Vielmehr müssen weitere Umstände hinzukommen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen).
4.4 Die mit der Leitung und Ausführung eines Bauwerks betrauten Personen sind dafür verantwortlich, dass in ihrem Bereich die Regeln der Baukunde eingehalten werden (<ref-ruling> E. 2a S. 17). Wie weit die strafrechtliche Verantwortung einer am Bau beteiligten Person reicht, bestimmt sich auf Grund von gesetzlichen Vorschriften, vertraglichen Abmachungen oder der ausgeübten Funktionen sowie nach den jeweiligen konkreten Umständen (Urteil 6P.58/2003 vom 3. August 2004 E. 6.1). Zu den Aufgaben der Bauleitung zählen die Koordination und Überwachung der gesamten Bauarbeiten. Der Bauleiter muss die durch die Umstände gebotenen Sicherheitsvorkehrungen anordnen und generell für die Einhaltung der anerkannten Regeln der Baukunde sorgen. Diese Pflicht besteht unabhängig davon, ob die gefährdeten Personen dem Bauleiter direkt unterstellt sind (<ref-ruling> E. 2b S. 31; Urteil 6P.58/2003 vom 3. August 2004 E. 6.3). Kann die Bauleitung jederzeit durch Anordnungen und Weisungen in den Gang der Arbeiten eingreifen, muss sie sicherstellen, dass die Sicherheitsvorschriften beachtet werden. Ansonsten gehört die Überprüfung der Arbeit eines beigezogenen Spezialisten nicht zum Pflichtenkreis des bauleitenden Architekten. Dieser muss jedoch einschreiten, wenn er eine Verletzung elementarer Sicherheitsvorschriften feststellt. Dies gilt insbesondere, wenn dadurch eine Gefahr für die körperliche Integrität oder das Leben Dritter hervorgerufen wird (Urteile 6B_437/2008 vom 24. Juli 2009 E. 5.7.2 f. und 6S.181/2002 vom 30. Januar 2003 E. 3.2.1, je mit Hinweisen). Schafft der bauleitende Architekt beispielsweise durch die geplante Reihenfolge der Arbeitsabläufe, durch eine mangelnde Koordination zwischen Arbeitern verschiedener Berufssparten oder durch eine unübliche Bauweise einen spezifischen Gefahrenzustand, muss er alles Zumutbare tun, damit die Gefahr zu keiner Verletzung fremder Rechtsgüter führt (Urteile 6S.181/2002 vom 30. Januar 2003 E. 3.6 und 6B_1016/2009 vom 11. Februar 2010 E. 5.2.2).
4.5 Es ist unbestritten, dass der private Beschwerdegegner als Bauherr, Architekt und Bauleiter sowohl bei der Planung als auch bei der Ausführung die Regeln der Baukunde verletzt hat, was zu einer Beschädigung der Liegenschaft der Beschwerdeführer geführt hat. Im vorliegenden Fall hätte der private Beschwerdegegner einerseits bei der Planung dem Baugrund Aufmerksamkeit schenken und bei Bedarf entsprechende Sicherheitsvorkehrungen einplanen müssen. Dies umso mehr, als offensichtlich in der Bauherrenhaftpflichtversicherung die Baugrundverhältnisse im Gegensatz zur Bauwesenversicherung kritischer definiert wurden und für die Baugrubenumschliessung Sicherheitsmassnahmen vorgesehen und Unterfangungen von fremden Werken deklariert wurden. Gemäss Ausführungen des Gutachters D._ (Gutachten S. 13) erfolgte die Ausführung des Aushubs ohne Aushubplan. Der Aushub im Abschnitt der Grundstücksgrenze zu den Beschwerdeführern war nicht nur sehr nahe am Gebäude, sondern auch bis in grosser Tiefe zu tätigen. Gemäss Experten musste die Situation des exponierten Gebäudes der Beschwerdegegner und der dadurch notwendigen (über)steilen Böschung ein klares Gefährdungsbild sein, dem mit adäquaten Mitteln Rechnung zu tragen gewesen wäre.
Damit stehen gewichtige Indizien im Raum, dass die Grösse des dem als Bauherr, Architekt und Bauleiter handelnden Beschwerdegegner bekannten Risikos doch grösser war, als von der Staatsanwaltschaft und der Vorinstanz angenommen wurde. Gestützt auf die erwähnten Umstände lag die Annahme eines Vorsatzdeliktes (eventualvorsätzliche Sachbeschädigung) ähnlich nahe wie die Bejahung einer fahrlässig begangenen Sachbeschädigung. Ohne dem Strafrichter vorzugreifen, kann damit von einem klarerweise straflosen Verhalten im Sinne der Erwägungen des angefochtenen Entscheids in Bezug auf die Sachbeschädigung nicht gesprochen werden. Eine Einstellung darf nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen. Ein solcher liegt aber in Bezug auf das vorgeworfene Delikt nicht vor, weshalb die Einstellung des Verfahrens in diesem Punkt nicht mit dem Grundsatz "in dubio pro duriore" vereinbar ist und die diesbezügliche Rüge begründet ist.
4.6 Ebenso verhält es sich mit der Rüge, die die Beschwerdeführer hinsichtlich der Einstellung des Verfahrens wegen Verletzung der Regeln der Baukunde (<ref-law>) vorbringen. Die Vorinstanz ist unter Bezugnahme auf das Gutachten D._ zum Schluss gekommen, dass das fehlerhafte Verhalten der an der Planung und Ausführung des Baus beteiligten Personen zu keiner konkreten Gefährdung von Menschen geführt habe, weshalb die Anwendung von <ref-law> entfalle. Der Gutachter hat festgehalten, dass die Rutschung aus der praktisch fertiggestellten steilen Ostböschung der Baugrube längs des Gebäudes der Beschwerdeführer erfolgte. Diese Terrainbewegung innerhalb des Lockermaterials mit vermutlichem Wassereinfluss sei erfahrungsgemäss ein relativ langsamer Vorgang, so dass Arbeiter in der Baugrube nicht durch ein hereinbrechendes Ereignis gefährdet gewesen seien. Dasselbe habe für Passanten resp. die Beschwerdeführer gegolten, die sich ausserhalb der Bauabschrankungen aufgehalten hätten. Die Sicherheit der Beschwerdeführer sei auch im Moment der Rutschung gegeben gewesen. Demgegenüber antwortete E._, dipl. Bauingenieur ETH, der nach dem Eintreten der Rutschung und der Absenkungen vom privaten Beschwerdegegner als Fachmann zur Krisenintervention beigezogen wurde, bei der polizeilichen Befragung als Auskunftsperson am 22. Februar 2011 auf die Frage, ob aus seiner Sicht zu irgendeinem Zeitpunkt eine Gefahr für Leib und Leben bestanden habe: "Ja, auf jeden Fall". Am Anfang bis zum Zeitpunkt vor Weihnachten, als die Grube ausgefüllt worden sei, sei es ganz prekär gewesen. Das Haus hätte noch viel mehr Schaden nehmen können und zusammen fallen können, wenn man nichts unternommen hätte. Gesichert sei es erst gewesen, als man das Stahlkorsett befestigt und die Baugrubensicherung erstellt hätte. Anschliessend habe man in einem kalkulierten Risiko gearbeitet, aber nicht so hoch, als dass für Leib und Leben Gefahr bestanden hätte.
Damit liegen zwei sich widersprechende Aussagen von Sachkundigen hinsichtlich der durch die Rutschung bewirkten konkreten Gefahr für Leib und Leben vor. Nicht unbedeutend ist in diesem Zusammenhang, dass die sachkundige Auskunftsperson E._ zum Zeitpunkt der Rutschung vor Ort war und damit einen unmittelbaren Eindruck vom Ausmass und Umfang der Schädigung hatte - dies im Gegensatz zum Experten D._, der sein Gutachten erst rund fünf Jahre später erstellte. Weder die Staatsanwaltschaft noch die Vorinstanz haben sich indessen mit diesen sich in einem zentralen Punkt widersprechenden Aussagen der beiden Fachpersonen auseinandergesetzt, sondern sich lediglich auf die Erkenntnisse des Gutachtens D._ abgestützt. Jedenfalls erscheinen die Verhältnisse auch in diesem Kontext nicht als derart geklärt, dass von vornherein davon ausgegangen werden durfte, es sei kein Straftatbestand erfüllt. Ist aber die Beweis- bzw. Rechtslage zweifelhaft, so haben nicht die Untersuchungs- oder Anklagebehörden über die Stichhaltigkeit des strafrechtlichen Vorwurfes zu entscheiden, sondern unter Vorbehalt des Erlasses eines allfälligen Strafbefehls das für die materielle Beurteilung zuständige Gericht.
4.7 Insgesamt kann nach dem derzeitigen Ermittlungsstand nicht von einem klaren Fall von Straflosigkeit gesprochen werden. Im Ergebnis hat die Vorinstanz vielmehr <ref-law> überdehnt und den Entscheid in der Sache vorweggenommen. Die definitive Einstellung des Strafverfahrens erweist sich damit als bundesrechtswidrig.
5. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens ans Obergericht sowie zur Fortsetzung der Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen, welche die Beschwerdeführer in ihre Beschwerde vortragen, einzugehen. Da die Staatsanwaltschaft das Verfahren in Bezug auf alle in Betracht fallenden Straftatbestände und allenfalls hinsichtlich allfälliger weiterer beschuldigter Personen fortzuführen haben wird, brauchen die weiteren Rügen nicht behandelt zu werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdegegner kostenpflichtig und er hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 29. Februar 2012 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens sowie an die Staatsanwaltschaft Solothurn zur Fortführung der Strafuntersuchung zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem privaten Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Mattle