Sachverhalt:
A.
Die "X._ Anstalt" mit Sitz in A._/FL ist seit dem 30. November 2004 im liechtensteinischen Öffentlichkeitsregister eingetragen. Sie wird von der "Y._ Holding Anstalt", A._/FL, gehalten. Deren wirtschaftlich Berechtigter ist E.G._. Der Zweck der Anstalt besteht hauptsächlich im Kaufen, Verkaufen, im Halten und Nutzen von Rennwagen und anderen Automobilen. Gemäss Handelsregistereintrag beläuft sich der Anstaltsfonds auf Fr. 30'000.--. Direktsteuerlich wird die X._ Anstalt von der Liechtensteinischen Steuerverwaltung als Sitzgesellschaft geführt. Sie beschäftigt kein Personal.
B.
Die X._ Anstalt erwarb von Ende 2004 bis Anfang 2006 vier Automobile der Marke Ferrari. Der erste Wagen ("Auto 1"), angekauft im Dezember 2004 für Fr. 1'643'000.--, kam in früheren Jahren in der höchsten Automobilsportklasse zum Einsatz. Der X._ Anstalt diente das Fahrzeug als Ausstellungsobjekt. Im Jahr 2005 konnte es zweimal ausgestellt werden, was zu Einnahmen von insgesamt Fr. 13'225.-- führte. Im März 2005 beschaffte die X._ Anstalt für weitere Fr. 1'172'625.-- das Auto 2, später im Jahr das Auto 3 und Anfang 2006 das Auto 4. Aufgrund des (fremdfinanzierten) Ankaufs der Autos lässt sich dem Abschluss 2006 eine Darlehensverbindlichkeit (Konto "Darlehen Aktionär") von EUR 2'730'000.-- gegenüber der Y._ Holding Anstalt entnehmen, dies bei einem Anstaltsfonds von weiterhin Fr. 30'000.--. Die Schuldzinsen passivierte die X._ Anstalt, liess sie also unbeglichen.
C.
Strassenverkehrsrechtlich zugelassen ist einzig das Auto 4, als dessen häufigster Fahrzeugführer die Versicherungspolice E.G._ ausweist. Die Autos 2 bis 4 wurden in den hier massgebenden Jahren 2005 und 2006 an die Z._ SA mit Sitz in B._/TI vermietet. Der Mietvertrag vom 2. März 2005 (Auto 2), ebenso wie die weitgehend gleichlautenden, undatierten Mietverträge um die Autos 3 und 4, sieht vor, dass das Fahrzeug "auch von Drittpersonen unbeschränkt, entgeltlich und/oder unentgeltlich gebraucht werden" darf. Ferner ist die X._ Anstalt berechtigt, "während der ganzen Vertragsdauer (...) Drittpersonen zu bestimmen, die den (...) Sportwagen gebrauchen dürfen", unter Ausschluss der Dauer der Meisterschaften.
Gemäss Teilnahmelisten von Rennsportanlässen, Rechnungen über Renngebühren usw. wurden die Autos 2 bis 4 durch die W._ SA in B._/TI, einer Schwestergesellschaft der Z._ SA, E.G._ und F.G._ zur Verfügung gestellt. Zum Auto 1 liegt die Aussage eines Mitglieds der Verwaltung der X._ Anstalt vor, wonach es von E.G._ gesteuert worden sei. Die Abschlüsse 2005 und 2006 der X._ Anstalt belegen, dass die Z._ SA lediglich für das Auto 2 einen Mietzins leistete, und zwar nur in den ersten drei Halbjahren. Im zweiten Halbjahr 2006 wurde der Mietzins bloss transitorisch aktiviert. Die vier Fahrzeuge unterlagen in der Bilanz der X._ Anstalt, zumindest in den Jahren 2005 und 2006, keinen Abschreibungen.
D.
Im Fragebogen, den die X._ Anstalt bei der Liechtensteinischen Steuerverwaltung einreichte, ging die Anstalt für das Steuerjahr 2005 von einem steuerbaren Inlandumsatz von Fr. 230'000.-- aus. In der Folge trug die Liechtensteinische Steuerverwaltung sie mit Wirkung ab dem 1. Januar 2005 in das Register der Mehrwertsteuerpflichtigen ein. Für den Zeitraum des ersten Quartals 2005 deklarierte die X._ Anstalt einen steuerbaren Umsatz von Fr. 117'000.--, was bei einem Steuersatz von 7,6 % zu einer Umsatzsteuer von Fr. 8'892.-- führte. Angesichts der gleichzeitig geltend gemachten Vorsteuern in Höhe von Fr. 223'117.05, bedingt durch die Einfuhr der beiden ersten Autos und die Gründungskosten der Anstalt, ergab sich in der Selbstveranlagung ein Guthaben von Fr. 214'225.05 zugunsten der X._ Anstalt. Die Quartalsabrechnung des zweiten Quartals 2005 wies weder steuerbare Ausgangs- noch vorsteuerbelastete Eingangsumsätze aus.
E.
Nach Prüfung der ersten Quartalsabrechnung forderte die Liechtensteinische Steuerverwaltung die X._ Anstalt zum Einreichen weiterer Unterlagen auf, insbesondere Businesspläne und vertragliche Vereinbarungen zum Auto 1, und kündigte eine Kontrolle an. Aus terminlichen Gründen konnte diese einstweilen noch nicht stattfinden. Am 13. März 2006 vergütete sie der X._ Anstalt einen Teil des Vorsteuerguthabens. Dem ausbezahlten Betrag von Fr. 84'362.30 lagen die vorsteuerbelasteten Gründungskosten und die Einfuhrumsatzsteuer des Autos 2 zugrunde.
Ein Jahr später, am 26. März 2007, verfügte die Liechtensteinische Steuerverwaltung die rückwirkende Löschung der X._ Anstalt aus dem Register der Mehrwertsteuerpflichtigen. Überdies stellte sie fest, die (Umsatz-) Steuern für das Jahr 2005 beliefen sich auf Fr. 19'509.95 und für das Folgejahr auf Fr. 15'985.10. Die Vorsteuern für die beiden Jahre bemass sie mit null Franken und führte weiter aus, das Konto der X._ Anstalt weise per 26. März 2007 - nach Vornahme verschiedener Korrekturen - einen Saldo zu Gunsten der Liechtensteinischen Steuerverwaltung von Fr. 109'865.30 aus. Die Steuerverwaltung stützte sich dabei auf die ihr bis dahin vorgelegten Unterlagen.
F.
Gegen die Verfügung vom 26. März 2007 erhob die X._ Anstalt am 26. April 2007 Einsprache. Im Rahmen des Einspracheverfahrens wurde am 6. November 2007 die in Aussicht genommene Kontrolle nachgeholt. Sie führte zur Einforderung weiterer Unterlagen. Mit Blick auf das Kontrollergebnis und die weiterhin zögerliche Mitwirkung der X._ Anstalt wies die Liechtensteinische Steuerverwaltung die Einsprache mit Entscheid vom 23. Juni 2010 ab. Ebenso erfolglos blieben die Beschwerde vom 22. Juli 2010 an die Liechtensteinische Landessteuerkommission (Urteil vom 11. November 2010) und die dagegen gerichtete Beschwerde vom 24. Januar 2011 an den Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein (Urteil VGH 2011/009 vom 28. April 2011).
Gegen das Urteil vom 28. April 2011 erhebt die X._ Anstalt beim Schweizerischen Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils unter Anweisung an die Liechtensteinische Steuerverwaltung, die Löschung der X._ Anstalt (hiernach: die Steuerpflichtige) zu unterlassen und die deklarierten Vorsteuern auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Neufestsetzung des Vorsteuerabzugs an die Liechtensteinische Steuerverwaltung zurückzuweisen.
Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts erkannte der Beschwerde mit Verfügung vom 14. Juli 2011 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zu.
Vorinstanz und Liechtensteinische Steuerverwaltung sehen von einer Vernehmlassung ab. Die Eidgenössische Steuerverwaltung, Hauptabteilung Mehrwertsteuer, nimmt ausführlich Stellung und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Steuerpflichtige äussert sich mit Eingabe vom 28. Oktober 2011 abschliessend zum Vernehmlassungsergebnis.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1 S. 417).
1.2. Gemäss Art. 1 Abs. 3 des Vertrages vom 28. Oktober 1994 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Fürstentum Liechtenstein betreffend die Mehrwertsteuer im Fürstentum Liechtenstein (hiernach: MWST-Vtg. CH/FL; SR 0.641.295.142 bzw. in Liechtenstein LR 0.641.20) ist das Schweizerische Bundesgericht als letzte Rechtsmittelinstanz gegenüber liechtensteinischen Entscheiden in Mehrwertsteuersachen eingesetzt. Der Vertrag wird näher ausgeführt durch die Vereinbarung vom 12. Juli 2012 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Fürstentum Liechtenstein zum Vertrag betreffend die Mehrwertsteuer im Fürstentum Liechtenstein (hiernach: MWST-Vrb. CH/FL 2012; SR 0.641.295.142.1 bzw. LR 0.641.201). Sie ersetzt mit Wirkung ab 17. August 2012 die frühere Vereinbarung vom 28. November 1994 (hiernach: MWST-Vrb. CH/FL 1995; AS 1996 1217, 2009 7107 bzw. LGBl. 1995 Nr. 31).
Das Verfahren vor Bundesgericht richtet sich nach schweizerischem Recht ( Art. 12 Satz 2 MWST-Vrb. CH/FL 2012), was die Anwendung des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) nach sich zieht. Im innerstaatlichen Recht ergibt sich dasselbe aus Art. 73 Abs. 2 des Gesetzes [des Fürstentums Liechtenstein] vom 22. Oktober 2009 über die Mehrwertsteuer (MWSTG/FL 2010; LR 641.20). Die Verfahrensvorschriften dieses am 1. Januar 2010 in Kraft getretenen Gesetzes sind - unter Vorbehalt von Art. 81 (Bezugsverjährung) - auf sämtliche im Zeitpunkt des Inkrafttretens hängigen Verfahren anwendbar (<ref-law>/FL 2010).
1.3. Bei der beschwerdeführenden Steuerpflichtigen handelt es sich um eine Anstalt ("Etablissement") im Sinne von Art. 534 ff. des Personen- und Gesellschaftsrechts [des Fürstentums Liechtenstein] vom 20. Januar 1926 (PGR/FL; LR 216.0), heute in der Fassung vom 26. August 2008, revidiert in Kraft getreten am 1. Oktober 2008. Untereiner Anstalt ist ein rechtlich verselbständigtes und organisiertes, dauernden wirtschaftlichen oder anderen Zwecken gewidmetes, ins Öffentlichkeitsregister als Anstaltsregister eingetragenes Unternehmen zu verstehen (Art. 534 Abs. 1 PGR/FL).
Diese Rechtsform ist dem schweizerischen Recht unbekannt. Dessen ungeachtet ist die Anstalt in der Schweiz zivilrechtlich (Art. 13 ff. und Art. 150 Abs. 1 i.V.m. Art. 154 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 18. Dezember 1987 über das Internationale Privatrecht [IPRG; SR 291]) und steuerrechtlich anzuerkennen (Urteil 2C_146/2010 vom 15. August 2012 E. 4.1.1). Die Anstalt ist partei- und prozessfähig, überdies im konkreten Fall durch den angefochtenen Entscheid berührt. Ihre Legitimation ist gegeben (<ref-law>).
Mit Blick auf die gemeinsamen völkerrechtlichen sowie die innerstaatlichen Vorschriften des liechtensteinischen und schweizerischen Rechts geben die Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt des Nachfolgenden einzutreten.
1.4. Im Anschluss an Art. 12 Satz 1 MWST-Vrb. CH/FL 2012 ("materielle Vorschriften des Mehrwertsteuerrechts") lassen sich vor Bundesgericht die "Verletzung von Rechtsvorschriften der liechtensteinischen Mehrwertsteuergesetzgebung und der gemäss dieser Gesetzgebung anwendbaren Vorschriften" rügen (<ref-law>/FL 2010; zum früheren Recht Art. 66 Abs. 2 des Gesetzes [des Fürstentums Liechtenstein] vom 16. Juni 2000 über die Mehrwertsteuer (MWSTG/FL 2001; LGBl. 2000 Nr. 163) und zuvor schon Art. 55 Abs. 2 des Gesetzes [des Fürstentums Liechtenstein] vom 24. November 1994 über die Mehrwertsteuer [MWSTG/FL 1995; LGBl. 1994 Nr. 84]).
Spiegelbildlich ist dem Staatsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein die Überprüfung des auf (materielle) Rechtsfragen beschränkten Entscheids des Bundesgerichts schon deshalb benommen, weil mit der Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtshofs an das Bundesgericht "in Bezug auf die Mehrwertsteuer eine einheitliche Regelung, Auslegung und Durchsetzung" gewährleistet werden soll (so das Urteil des Staatsgerichtshofs des Fürstentums Liechtenstein 2010/029 vom 25. Oktober 2010 E. 1).
Mit dem Abschluss des MWST-Vtg. CH/FL war nicht die Absicht verbunden, vor Bundesgericht in Fragen des schweizerischen und des liechtensteinischen Mehrwertsteuerrechts einen in allen Teilen gleichartigen Rechtsschutz zu erzielen (Urteil 2C_146/2010 vom 15. August 2012 E. 1.2.1). Praxisgemäss muss Art. 12 Satz 1 MWST-Vrb. CH/FL 2012 ("Verletzung von Rechtsvorschriften ...") denn auch restriktiv verstanden werden. Ausgeschlossen ist allem voran die Kontrolle des Sachverhaltes, den der Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein festgestellt hat. Zu den Tatfragen zählen auch die gerichtliche Beweiswürdigung, selbst wenn sie auf Indizien zurückzuführen ist, und die sich daraus ergebenden tatsächlichen Schlussfolgerungen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 485; <ref-ruling> E. 3.2 S. 507; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399), während die Beweislastverteilung unter die Rechtsfragen fällt (<ref-ruling> E. 5 S. 327; zum Ganzen Urteil 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 4.3 mit Hinweisen, in: StR 67/2012 S. 828).
Die Tatfragen sind vom bereits eingeschränkten Rahmen von <ref-law> ausgeschlossen (Urteile 2C_146/2010 vom 15. August 2012 E. 1.2.1; 2C_836/2009 vom 15. Mai 2012 E. 3 mit Hinweisen). Der Ausschluss greift selbst, wenn es der beschwerdeführenden Partei nachzuweisen gelingt, dass die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig oder gar willkürlich sind. Vorbehalten bleiben zwei Konstellationen. Zum einen könnte eine mangelhafte Sachverhaltsermittlung in Bezug auf das liechtensteinische Mehrwertsteuerrecht im bundesgerichtlichen Verfahren gegebenenfalls Bedeutung erlangen, falls sie dazu führte, dass es für die rechtliche Beurteilung geradezu an einer hinreichenden tatsächlichen Grundlage fehlt. Zu denken wäre etwa an widersprüchliche und einander wechselseitig ausschliessende Sachverhaltsfeststellungen (Urteil 2C_146/2010 vom 15. August 2012 E. 1.2.3). Solches wird vorliegend nicht vorgetragen, zumindest nicht in rechtsgenügend substanziierter Weise, und ergibt sich auch nicht direkt aufgrund des angefochtenen Entscheids.
Zum andern unterliegen die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichtshofs der Verfassungskontrolle des Staatsgerichtshofs des Fürstentums Liechtenstein (Individualbeschwerde gemäss Art. 15 des Gesetzes [des Fürstentums Liechtenstein] vom 27. November 2003 über den Staatsgerichtshof [StGHG; LR 173.10]). Dies kann zur Berichtigung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts führen. Mangels Vorliegens eines derartigen Verfahrens ist auch dies hier nicht der Fall. Es bleibt bei der absoluten Verbindlichkeit der vom Verwaltungsgerichtshof getroffenen tatsächlichen Erhebungen (vgl. lit. A ff. hiervor).
1.5. Im Rahmen von Art. 12 Satz 1 MWST-Vrb. CH/FL 2012 ("Verletzung von Rechtsvorschriften ...") kann mit der Beschwerde eine Rechtsverletzung nach <ref-law> geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2.2 S. 540; <ref-ruling> E. 3 S. 386; <ref-ruling> E. 2.2. S. 550).
Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Fragen des Bundesrechts klärt das Bundesgericht mit freier Kognition (Urteile 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 1.4; 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 1.4, in: StR 67/2012 S. 828).
1.6. Anders als hinsichtlich des Verfahrensrechts (dazu E. 1.2 hiervor) sieht <ref-law>/FL 2010, insbesondere dessen Absatz 1, vor, dass die bisherigen gesetzlichen Bestimmungen sowie die darauf gestützt erlassenen Vorschriften, unter Vorbehalt von Art. 108 (Anwendung des neuen Rechts), weiterhin auf alle während ihrer Geltungsdauer eingetretenen Tatsachen und entstandenen Rechtsverhältnisse anwendbar bleiben. Massgebend für die materielle Beurteilung ist im vorliegenden Fall damit das MWSTG/FL 2001. Aufgrund des vertraglichen Übernahmeautomatismus (Art. 1 Abs. 1 MWST-Vtg. CH/FL) entspricht es inhaltlich der damaligen schweizerischen Mehrwertsteuergesetzgebung. Im Ergebnis kann das Bundesgericht hier seine Rechtsprechung zum Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (aMWSTG; AS 2000 1300) heranziehen.
1.7. Streitgegenstand ist die Frage, ob die beschwerdeführende Steuerpflichtige zur Vornahme des Vorsteuerabzugs berechtigt war.
Die beschwerdeführende Steuerpflichtige rügt vorab, einerseits habe die Liechtensteinische Steuerverwaltung den Sachverhalt unvollständig festgestellt und willkürliche Annahmen mit weitreichenden steuerlichen Folgen getroffen, anderseits habe die Landessteuerkommission keine stichhaltige Sachverhaltsüberprüfung vorgenommen. Bei dieser Argumentation übersieht die Steuerpflichtige, dass der vom Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein erhobene Sachverhalt für das Bundesgericht absolut verbindlich ist (E. 1.4 hiervor; Urteil 2C_146/2010 vom 15. August 2012 E. 1.2). Auf die sachverhaltsbezogene Rüge ist demzufolge nicht einzutreten.
Was den Anspruch auf Vorsteuerabzug betrifft, geht es um eine Frage des materiellen Mehrwertsteuerrechts. Auf die rechtsbezogene Rüge ist einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law>/FL 2001 erhebt das Land [Fürstentum Liechtenstein] eine Mehrwertsteuer, d. h. eine allgemeine Verbrauchssteuer nach dem System der Netto-Allphasensteuer mit Vorsteuerabzug. Sie soll den Konsum der (End-) Verbraucher erfassen (vgl. zum insofern gleichartigen Schweizer Mehrwertsteuerrecht <ref-ruling> E. 2.1 S. 253; <ref-ruling> E. 5a S. 301). Der Bezug der Mehrwertsteuer erfolgt aus Praktikabilitätsgründen nicht bei den Leistungsbezügern, den eigentlichen Destinatären der Mehrwertsteuer, sondern bei den Leistungserbringern (dazu ALOIS CAMENZIND/NIKLAUS HONAUER/KLAUS A. VALLENDER, Handbuch zur neuen Mehrwertsteuer, 2. Aufl., 2003, N. 994). Fällt eine Leistung, d.h. die Lieferung eines Gegenstandes oder eine Dienstleistung, nicht unter eine gesetzliche Ausnahme, ist sie steuerbar. Dies führt dazu, dass der Erbringer solcher Leistungen, die (objektiv) steuerbar sind, (subjektiv) steuerpflichtig werden kann (vgl. Pascal Mollard/Xavier Oberson/Anne Tissot Benedetto, Traité TVA, 2009, S. 417 N. 2; zum Ganzen Urteil 2C_196/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 2.1).
2.2. Aus dem Wesen als Selbstveranlagungssteuer erwachsen den Steuerpflichtigen buchhalterische Aufgaben, so namentlich die Aufzeichnungspflicht im Sinne von Art. 58 Abs. 1 aMWSTG. Danach hat die steuerpflichtige Person ihre Geschäftsbücher ordnungsgemäss zu führen und derart einzurichten, dass sich aus ihnen die für die Feststellung der Steuerpflicht sowie für die Berechnung der Steuer und der abziehbaren Vorsteuern massgebenden Tatsachen leicht und zuverlässig ermitteln lassen (vgl. dazu Urteil 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 5 S. 450).
2.3. Bei der Inlandsteuer ist subjektiv steuerpflichtig, wer eine mit der Erzielung von Einnahmen verbundene gewerbliche oder berufliche Tätigkeit selbständig ausübt, auch wenn die Gewinnabsicht fehlt, sofern seine Lieferungen, seine Dienstleistungen und sein Eigenverbrauch im Inland jährlich gesamthaft 75'000 Franken übersteigen (<ref-law>/FL 2001; ebenso Art. 21 Abs. 1 aMWSTG). Von der subjektiven Steuerpflicht ausgenommen sind die Unternehmen mit einem Jahresumsatz nach Art. 21 Abs. 3 bis zu 250'000 Franken, sofern die nach Abzug der Vorsteuer verbleibende Steuer regelmässig nicht mehr als 4'000 Franken im Jahr betragen würde (<ref-law>/FL 2001 und aMWSTG).
Im Gegensatz zur Schweiz kennt die liechtensteinische Gesetzgebung im hier interessierenden Zeitraum eine Regelung im Zusammenhang mit der Besteuerung von Holding- und Sitzgesellschaften (Art. 83 und 84 des seinerzeitigen Gesetzes [des Fürstentums Liechtenstein] vom 30. Januar 1961 über die Landes- und Gemeindesteuern [SteG/FL 1961; LGBl. 1961 Nr. 7]). So sieht <ref-law>/FL 2001 vor, dass solche Gesellschaften von der subjektiven Steuerpflicht ausgenommen sind, ausser für ihre steuerpflichtigen Umsätze im Mehrwertsteuerinland. Die Praxis der Liechtensteinischen Steuerverwaltung geht zudem davon aus, dass solche Gesellschaften von der freiwilligen Option keinen Gebrauch machen können, was vom Verwaltungsgerichtshof bestätigt wurde. Das Bundesgericht hat dies geschützt (Urteile 2C_904/2008 vom 22. Dezember 2009 E. 9; 2C_195/2007 vom 8. Januar 2008 E. 2.5.5, in: ASA 79 S. 636).
2.4. Kennzeichnend für die Mehrwertsteuer ist der Leistungsaustausch. Ein solcher ist anzunehmen, soweit zwischen der (Haupt-) Leistung (Lieferung oder Dienstleistung gemäss <ref-law>/FL 2001 bzw. in der Schweiz Art. 5 aMWSTG) und der Gegenleistung (Entgelt im Sinne von <ref-law>/FL 2001 und Art. 33 Abs. 1 aMWSTG) ein Konnex besteht. Die bundesgerichtliche Praxis verlangt eine "innere wirtschaftliche Verknüpfung" (<ref-ruling> E. 3.2 S. 241; <ref-ruling> E. 4.1 S. 357; <ref-ruling> E. 6a S. 451 f.; Urteil 2C_732/2010 vom 28. Juni 2012 E. 3).
Ein Leistungsaustausch ist ohne Weiteres auch unter nahestehenden Personen möglich. Dies folgt unmittelbar aus dem Begriff des Leistungsaustausches bei Lieferungen und Dienstleistungen (<ref-law>/FL 2001 bzw. aMWSTG; zum schweizerischen Recht <ref-ruling> E. 3.2 S. 241). Ursprünglich bestand die Praxis, wonach - bei Vermietung oder Vercharterung eines Flugzeugs oder Helikopters - von einem Leistungsaustausch (nur) auszugehen sei, wenn das Fluggerät durch unabhängige Dritte genutzt werde (Urteil 2C_632/2007 vom 7. April 2008 ["Pilatus PC-12"], in: ASA 77 S. 354). Die darin verfolgte Sichtweise hat das Bundesgericht inzwischen aufgegeben (<ref-ruling> E. 3.2 [Fall "Bombardier Learjet 31A"]; Urteile 2C_146/2010 vom 15. August 2012 E. 4.1.2 ["Bombardier Learjet 45" und "AS 365 N3 Dauphin"]; 2C_732/2010 vom 28. Juni 2012 E. 3 und 4.2 ["Challenger 604"], in: RDAF 2012 II 480; 2C_129/2012 vom 15. Juni 2012 E. 4.1; 2C_836/2009 vom 15. Mai 2012 E. 5.1 ["Agusta A 109E"]; 2C_476/2010 vom 19. März 2012 E. 2.1 ["Pilatus PC-12/45"]).
2.5. Das Inland im mehrwertsteuerlichen Sinne umfasst das Gebiet des Fürstentums Liechtenstein, ebenso ausländische Gebiete gemäss staatsvertraglichen Vereinbarungen (<ref-law>/FL 2001). Staatsvertragliche Grundlagen finden sich im Vertrag vom 29. März 1923 über den Anschluss des Fürstentums Liechtenstein an das schweizerische Zollgebiet (LR 0.631.112 bzw. SR 0.631.112.514) und im MWST-Vtg. CH/FL. Mithin zählt auch die Schweiz zum Inland. Die Vermietung beweglicher Gegenstände vom Fürstentum Liechtenstein in die Schweiz stellt eine steuerbare Inlandlieferung dar (Art. 13 lit. a i.V.m. <ref-law>/FL 2001).
2.6. Verwendet die steuerpflichtige Person Gegenstände oder Dienstleistungen für einen geschäftlich begründeten Zweck, berechtigt sie dies grundsätzlich zur Vornahme des Vorsteuerabzugs (Art. 38 Abs. 1 und 2 MWSTG/FL 2001 bzw. aMWSTG). Unter die massgebenden Vorsteuern fallen insbesondere die vorsteuerbelastet bezogenen Lieferungen und Dienstleistungen (Art. 38 Abs. 1 lit. a) und die von ihr auf der Einfuhr von Gegenständen der Zollverwaltung entrichtete Steuer (<ref-law>/FL 2001).
Als "verwendet" im Sinne von Art. 38 Abs. 2 aMWSTG kann gemäss bundesgerichtlicher Praxis ein vorsteuerbelasteter Eingangsumsatz gelten, der in steuerbare Ausgangsumsätze der steuerpflichtigen Person einfliesst, d. h. für einen geschäftlich begründeten Zweck eingesetzt wird. Fehlt es daran, liegt hinsichtlich dieser Eingangsleistung bei der steuerpflichtigen Person ein Endverbrauch vor (vgl. BGE <ref-ruling> E. 8.2 S. 364 f., 10 S. 369; <ref-ruling> E. 7a S. 307 f.; Urteil 2C_650/2011 vom 16. Februar 2012 E. 2.4.1, in: ASA 81 S. 97; CAMENZIND/HONAUER/VALLENDER, a.a.O., N. 1363). Vorbehalten bei an sich gegebener Berechtigung zur Vornahme des Vorsteuerabzugs bleibt ein Anwendungsfall der Steuerumgehung (dazu nachfolgend).
2.7. Die Steuerbehörden haben bei ihrer Beurteilung an sich auf die Strukturen und Verträge abzustellen, wie sie die Steuerpflichtigen getroffen haben (Urteil 2A.753/2005 vom 20. Juni 2006 E. 3.1). Den Steuerpflichtigen ist freigestellt, ihre Verhältnisse so zu gestalten, dass möglichst niedrige Steuern anfallen. Gegen eine solche Steuerplanung ist nichts einzuwenden, solange erlaubte Mittel eingesetzt werden (so schon <ref-ruling> E. 3d S. 323; Urteil 2A.11/1994 vom 16. August 1996 E. 5c, in: ASA 65 S. 406, RDAF 1997 II 222; zur zulässigen "économie d'impôt" u. a. XAVIER Oberson, Droit fiscal suisse, 4. Aufl., 2012, § 4 N. 19). Soweit die Schranken der Gestaltungsfreiheit, bei deren Übertreten die Steuerbehörde zwingend einzugreifen hat, gewahrt sind, bleibt es der Steuerbehörde verwehrt, ihr eigenes Ermessen an die Stelle jenes der verantwortlichen Gesellschaftsorgane zu setzen. Gleichermassen kann auch ein Gericht nur zurückhaltend in den Gestaltungsspielraum eingreifen, der dem Unternehmen zukommt (Urteile 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 4.2, auszugsweise zur Publikation bestimmt; 2C_272/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 3.2.3, in: StR 67/2012 S. 127; 2C_896/2008 vom 30. Oktober 2009 E. 4.2.3 zur Steuerplanung, in: RDAF 2010 II 335, StR 65/2010 S. 165).
2.8. Sind die Grenzen der Gestaltungsfreiheit überschritten, ist das Vorliegen einer Steuerumgehung zu prüfen. Dazu besteht eine reiche höchstrichterliche Praxis (u. a. <ref-ruling> E. 5.2 S. 635 f. [Einkauf in eine Personalvorsorgeeinrichtung]; <ref-ruling> E. 4b S. 95 [Beitragsumgehung bei der AHV]; <ref-ruling> E. 2a S. 100 [verdecktes Eigenkapital]; <ref-ruling> E. 4 S. 322 f. [rückkaufsfähige Kapitalversicherung mit Einmalprämie]; <ref-ruling> E. 3d S. 323 [Gewinnverlagerung in die Bemessungslücke]; <ref-ruling> E. 1 S. 725 [Transponierung]; Urteil 2C_896/2008 vom 30. Oktober 2009 E. 2.4 [Rückerstattung der Verrechnungssteuer], in: RDAF 2010 II 335, StR 65/2010 S. 165). Danach liegt der Tatbestand der Steuerumgehung vor, wenn:
(1.) eine von den Beteiligten gewählte Rechtsgestaltung als ungewöhnlich ("insolite"), sachwidrig oder absonderlich, jedenfalls den wirtschaftlichen Gegebenheiten völlig unangemessen erscheint (Umwegstruktur; objektives Element),
(2.) zudem anzunehmen ist, dass die gewählte Rechtsgestaltung missbräuchlich lediglich deshalb getroffen wurde, um Steuern einzusparen, die bei sachgemässer Strukturierung der Verhältnisse geschuldet wären (Missbrauchsabsicht; subjektives Element), und
(3.) die gewählte Rechtsgestaltung tatsächlich zu einer erheblichen Steuerersparnis führte, sollte sie von der Steuerbehörde hingenommen werden (Steuervorteil; effektives Element).
Das Vorliegen der Kriterien ist im konkreten Einzelfall zu prüfen, wobei die Beweislast nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie der Steuerbehörde obliegt (Urteile 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 4.3; 2C_111/2012 vom 25. Juli 2012 E. 4.4; 2C_232/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.5; 2C_650/2011 vom 16. Februar 2012 E. 3.3.2). Der Tatbestand der Steuerumgehung ist freilich den ausserordentlichen Konstellationen vorbehalten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 244). Was das objektive Tatbestandselement (Umwegstruktur) betrifft, ist dieses jedenfalls bei völliger Unangemessenheit der gewählten Verhältnisse gegeben. Die Missbrauchsabsicht (subjektives Element) spielt insofern eine ausschlaggebende Rolle, als die Steuerumgehung ausgeschlossen ist, wenn bei der Rechtsgestaltung andere Gründe als die blosse Absicht, Steuern zu sparen, eine entscheidende Rolle spielen. So kann die gewählte Struktur etwa durch anderweitige betriebswirtschaftliche oder weitere beachtliche nichtsteuerliche Gründe gerechtfertigt sein. Der Steuervorteil (effektives Element) ist im Licht der grundsätzlich gegebenen Gestaltungsfreiheit bzw. zulässigen Steuerplanung zu sehen, wobei den Umständen des geltend gemachten Vorsteuerabzugs besondere Beachtung zu schenken ist (zum Ganzen Urteil 2C_836/2009 vom 15. Mai 2012 E. 6.1).
Nichts Anderes ergibt sich vor dem Hintergrund der wirtschaftlichen Betrachtungsweise. Wohl ist die Mehrwertsteuer eine Wirtschaftsverkehrssteuer, so wie zuvor schon die Warenumsatzsteuer. Nicht zuletzt mit Blick auf die Rechtssicherheit ist aber auch im Bereich einer solchen Steuer nur zurückhaltend von der zivilrechtlichen Betrachtungsweise als Massstab der steuerlichen Beurteilung abzurücken (Urteile 2C_232/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.6 [Mehrwertsteuer]; 2C_20/2012 vom 24. April 2012 E. 3 [Handänderungssteuer als Rechtsverkehrssteuer], in: StR 67/2012 S. 517).
An dieser Konzeption der Steuerumgehung ist, trotz kritischer Stimmen in der direktsteuerlichen Lehre, festzuhalten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 243 f.; zur Kritik u. a. Peter Locher, Rechtsmissbrauchsüberlegungen im Recht der direkten Steuern der Schweiz, in: ASA 75 S. 675, insb. S. 680; René Matteotti, Der Durchgriff bei von Inländern beherrschten Auslandgesellschaften im Gewinnsteuerrecht, 2003, S. 188 ff.; Oberson, a.a.O., § 4 N. 24 ff.; Markus Reich, Steuerrecht, 2. Aufl., 2012, § 6 N. 47 ff.).
In gleicher Weise greift die Konzeption nach nunmehr ebenfalls gefestigter Praxis des Bundesgerichts im Bereich der Mehrwertsteuer (a. M. bzw. kritisch Pierre-Marie Glauser, Evasion fiscale et interprétation économique en matière de TVA, in: ASA 75 S. 727 ff.; Urs R. Behnisch/Andrea Opel, Die steuerrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahr 2008, in: ZBJV 145/2009 S. 503 ff., insb. S. 576; Béatrice Blum, Steuerumgehung bei der Mehrwertsteuer - Halten eines Flugzeuges in einer "Briefkastengesellschaft", in: Michael Beusch/ISIS [Hrsg.], Entwicklungen im Steuerrecht 2009, S. 343 ff.; Harold Grüninger/Stefan Oesterhelt, Steuerrechtliche Entwicklungen [insbesondere im Jahr 2008], in: SZW 2009 S. 65; vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 245). Wie sich im Kontext der Mehrwertsteuer deutlich zeigt, kann der Steuervorteil hier darin liegen, dass einerseits die Erhebung von Steuern vermieden wird, die geschuldete Umsatzsteuer also vermindert wird, und anderseits zusätzliche Steuerrückvergütungen - namentlich aufgrund des Vorsteuerabzugs - bewirkt werden (Urteil 2C_146/2010 vom 15. August 2012 E. 4.1.4).
2.9. Im Zusammenhang mit dem Leistungsaustausch unter Nahestehenden und der Frage der (Mehrwert-) Steuerumgehung hatte das Bundesgericht jüngst verschiedene Konstellationen zu beurteilen. Der Sache nach ging es dabei zur Hauptsache um die (private) Verwendung von Flugzeugen oder Helikoptern (dazu schon E. 2.4 hiervor).
Diese Praxis kann hier entsprechend herangezogen werden.
3.
3.1. Der Verwaltungsgerichtshof kommt - mit der Unterinstanz und der Liechtensteinischen Steuerverwaltung im Ausgangsentscheid - zum Schluss, aufgrund einer Gesamtwürdigung aller Umstände sei davon auszugehen, dass die Fahrzeuge in erster Linie durch den wirtschaftlich Berechtigten der Steuerpflichtigen genutzt wurden oder von Personen, die ihm nahestehen (angefochtenes Urteil, E. 16 S. 45 f.). Die Vorinstanz verweist insbesondere auf die Ausgestaltung der Mietverträge, Finanzierung der Gesellschaft inklusive Verzinsung des Fremdkapitals, Abschreibungspraxis, Drittnutzung und die Vermietung der Fahrzeuge. Dass der wirtschaftlich Berechtigte die vier Fahrzeuge durch die Steuerpflichtige verwaltet wissen wolle, sei zwar ohne Weiteres nachvollziehbar. Es könne aber nicht festgestellt werden, ob die vier Autos tatsächlich und letztlich an unabhängige Dritte vermietet worden seien. Vielmehr müsse von einer überwiegenden Privatnutzung der Fahrzeuge ausgegangen werden. Die gewählte Struktur lasse sich nur damit erklären, dass mit dem Zwischenschalten der Mieterin ein Vorsteuerabzugsrecht geschaffen werden sollte (E. 19, S. 47 f.). Insgesamt habe die Steuerpflichtige wenig mit einer "typischen Fahrzeugvermietungsgesellschaft" gemein, die "mit einer eigenen professionellen Organisation ihre Leistungen am Markt einem weiten Personenkreis anbietet und auch tatsächlich erbringt" (E. 20, S. 48).
3.2. Die Steuerpflichtige hält fest, der wirtschaftlich Berechtigte sei zwar gemäss Versicherungspolice der häufigste Fahrzeugführer des Autos 4, jedoch nicht dessen einziger Lenker. Bei den vier Wagen handle es sich um Fahrzeuge der "obersten Qualitätsklasse". Deren Bewertung unterscheide sich grundlegend von derjenigen anderer Autos. Mit der Mieterin im Kanton Tessin bestünden um die Wagen 2, 3 und 4 langfristige Mietverträge mit jährlichen Mietzinsen von EUR 150'000.-- (Auto 2) bzw. je EUR 30'000.-- (Autos 3 und 4). Die Mietzinse seien bezahlt bzw. im zweiten Halbjahr 2006 abgegrenzt worden.
Die Mieterin der Fahrzeuge, so die Steuerpflichtige weiter, stelle die Autos "interessierten Fahrern gegen Entgelt zur Verfügung". Zu den (Unter-) Mietern zählten "unbestrittenermassen auch [der wirtschaftlich Berechtigte] und dessen Sohn [...], wobei die von ihnen in Anspruch genommenen Leistungen auch in Rechnung gestellt" würden. "Wer die anderen Mieter sind", entziehe sich freilich der Kenntnis der Steuerpflichtigen. Dass die der Holding geschuldeten Darlehenszinse laufend der Schuld zugeschlagen und nicht entrichtet worden seien, entspreche geschäftsüblichem Vorgehen.
Die Steuerpflichtige vermiete Fahrzeuge "an verschiedene Empfänger", darunter die Mieterin im Kanton Tessin. Bei ihr handle es sich um die "Hauptmieterin". Von der Steuerpflichtigen könne nicht verlangt werden, dass sie Kenntnis habe, an wen die Fahrzeuge untervermietet worden seien. "Bekannt" sei immerhin, dass "beispielsweise" der Sohn des wirtschaftlich Berechtigten die Fahrzeuge untergemietet habe. Welche Konditionen zwischen der Mieterin und dem Untermieter bestünden, entziehe sich ihrem Wissen. Dies könne ihr nicht angelastet werden, "da es sich ausserhalb ihres Einflussbereiches abspielt".
Die Konditionen des Mietvertrages, die Fakturierung des Mietzinses und die Abschreibungspraxis genügten betriebswirtschaftlichem Geschäftsgebahren. Die Vermietung der Fahrzeuge diene der "Generierung von Mieteinnahmen". Die "sachliche Betrachtung" zeige ausserdem, dass das Vorgehen der Steuerpflichtigen "nicht zu einer Steuerersparnis", höchstens zu einem Liquiditätsvorteil führen könne.
3.3. Aus den (absolut) verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz ergibt sich, dass die Steuerpflichtige mit der schweizerischen Mieterin eine Mehrzahl von Mietverträgen abgeschlossen hat. Unstreitig sind die Vermieterin und die Mieterin nicht nahestehend, was freilich von keiner Bedeutung ist (E. 2.4 hiervor). Die Vermietung von Fahrzeugen im Mehrwertsteuerinland ist objektiv steuerbar, selbst wenn es sich bei der Vermieterin um eine Sitzgesellschaft im Sinne des seinerzeitigen SteG/FL 1961 handelte. Diese Rechtsgestaltung spricht nicht von vornherein gegen eine subjektive Steuerpflicht, sofern die bezweckte Geschäftstätigkeit tatsächlich ausgeübt wird. Erst das Vorliegen von Ausgangsumsätzen erlaubt - unter Vorbehalt der Steuerumgehung - die Vornahme des Vorsteuerabzugs. Die Vorinstanz kommt dazu in Würdigung aller Umstände zum Schluss, die in der Anstalt gehaltenen Fahrzeuge dienten in erster Linie zur Finanzierung eines privaten Hobbys.
3.4. Abgesehen davon, dass die tatsächlichen Ausführungen der Vorinstanz einer bundesgerichtlichen Überprüfung absolut entzogen sind, spielen sie eine entscheidende Rolle im Hinblick auf die Bejahung oder Verneinung einer Steuerumgehung. Hier zusammenzufassen sind lediglich die wesentlichsten Überlegungen der Vorinstanz.
Die Vorinstanz erwägt, das für den Strassenverkehr nicht zugelassene Auto 1sei im Jahr 2005 gegen ein Entgelt von Fr. 13'225.-- an zwei Ausstellungen zum Einsatz gekommen. Daneben liege eine Rechnung an den wirtschaftlich Berechtigten vor, die über die Verwendung des Fahrzeuges auf einem Rundkurs in Deutschland Aufschluss gebe. Das Auto 2, für den Strassenverkehr ebenfalls nicht zugelassen, sei in der Saison 2005 (Beginn 2005) und 2006 (bis Ende 2006) für eine feste, ununterbrochene Dauer überlassen worden. Die Vertragsparteien seien überein gekommen, das Auto 2 dürfe "auch von Drittpersonen unbeschränkt, entgeltlich und/oder unentgeltlich gebraucht werden" (Ziff. 5). Ferner sei die Steuerpflichtige berechtigt gewesen, "während der ganzen Vertragsdauer (...) Drittpersonen zu bestimmen, die den (...) Sportwagen gebrauchen dürfen", mit Ausnahme der Dauer der Meisterschaften (Ziff. 6). Zum Auto 3, auch dieses zum Strassenverkehr nicht zugelassen, liege ein nicht datierter Mietvertrag vor, der weitgehend gleich ausgestaltet sei wie derjenige um das Auto 2. In der Versicherungspolice zum Auto 4, das als einziges für den Strassenverkehr zugelassen gewesen sei, werde als häufigster Fahrzeugführer der wirtschaftlich Berechtigte der Steuerpflichtigen genannt. Auch um dieses Fahrzeug bestehe ein - wiederum nicht datierter - Mietvertrag entsprechend dem Auto 3.
Die Steuerpflichtige hält dem entgegen, sie vermiete Fahrzeuge "an verschiedene Empfänger", darunter die Mieterin im Kanton Tessin. Bei ihr handle es sich um die "Hauptmieterin". Jeden Nachweis darüber, um wen es sich bei den angeblichen "Nebenmietern" handelt, bleibt sie schuldig, zumal weitere Vertragsverhältnisse aus den vorgelegten Dokumenten und namentlich den Abschlüssen nicht hervorgehen. Ebenso unergiebig sind die Erörterungen zur weiteren Nutzung der Autos durch die Mieterin im Kanton Tessin. Von der Steuerpflichtigen könne nicht verlangt werden, dass sie Kenntnis habe, an wen die Fahrzeuge untervermietet worden seien. "Bekannt" sei immerhin, dass "beispielsweise" der Sohn des wirtschaftlich Berechtigten die Fahrzeuge untergemietet habe. Welche Konditionen zwischen der Mieterin und dem Untermieter bestünden, sei der Steuerpflichtigen nicht bekannt. Dies könne ihr nicht angelastet werden, "da es sich ausserhalb ihres Einflussbereiches abspielt".
Mit ihren Vorbringen unternimmt die Steuerpflichtige den Versuch, eine Nutzung der Fahrzeuge nachzuweisen, die über den Familienkreis hinausreicht. Abgesehen davon, dass die tatsächlichen Grundlagen feststehen, für das Bundesgericht (absolut) verbindlich sind und nicht ergänzt werden können, muss ihr dies auch vor Bundesgericht misslingen. Weder vermag sie bzw. vermochte sie vor den Vorinstanzen verwertbare Angaben über die angebliche Weitervermietung der Fahrzeuge beizubringen noch weiss sie etwas zu den Mietkonditionen zwischen der Mieterin (bzw. deren Schwestergesellschaft) und dem Sohn des wirtschaftlich Berechtigten auszuführen. Ihre vorgebrachte Ahnungslosigkeit bestärkt letztlich nur den aufgrund der tatsächlichen Überlegungen der Vorinstanz feststehenden Schluss, die Fahrzeuge seien hauptsächlich, wenn nicht sogar ausschliesslich, vom Kreis der Familie genutzt worden.
3.5. Mit Recht weist die Eidgenössische Steuerverwaltung in ihrer Vernehmlassung auf den Umstand hin, dass die Kontendetails der Jahre 2005, 2006 und (bis 30. September) 2007 nie definitiv abgeschlossen worden sind und mit den eingereichten Jahresabschlüssen 2005 bis 2007 nicht übereinstimmen. Daneben gehen aus ihnen zahlreiche Stornobuchungen und offensichtliche Fehler hervor. Kann auf die eingereichten Buchhaltungsunterlagen und die darauf basierenden Abschlüsse nicht abgestellt werden, so sind einzig für das Auto 1 Umsätze von insgesamt Fr. 13'225.-- ausgewiesen. Keinerlei Einnahmen sind demnach für die Autos 3 und 4 nachgewiesen.
3.6. Die Vorinstanz verweist im Weiteren auf die ungewöhnliche Finanzierung der Steuerpflichtigen, die im Jahr 2005 bei einer Bilanzsumme von rund Fr. 4,3 Mio. nur über ein minimales Eigenkapital von Fr. 117'084.-- bzw. im Jahr 2006 bei einer Bilanzsumme von rund Fr. 3 Mio. über ein solches von Fr. 75'314.80 verfügte. Eine derart dünne Unterlegung mit Eigenmitteln war einzig deshalb möglich, da der wirtschaftlich Berechtigte die Steuerpflichtige über die Holding Anstalt mit Darlehen versorgte und den Zins lediglich passivierte. Diese Finanzierung ist nicht nur ungewöhnlich, sie unterstreicht im gesamten Kontext die auffallende Abhängigkeit vom wirtschaftlich Berechtigten. Ob die von der Steuerpflichtigen im konkreten Falle gewählte Abschreibungspraxis angeht, kann vor diesem Hintergrund offen bleiben.
3.7. Angesichts dieser Würdigung beschränkt sich der steuerrechtlich massgebende Sachverhalt darauf, dass der wirtschaftlich Berechtigte über die Holding Anstalt und die von dieser beherrschte Anstalt vier Fahrzeuge der "obersten Qualitätsklasse" ankaufte und sie zu seiner und seines Sohnes privaten Verwendung bereithielt. Die ausgewiesenen Drittentgelte erreichen einen allzu bescheidenen Umfang, als dass sie Rückschlüsse auf echte Drittgeschäfte zuliessen. Im Ergebnis stellt sich die gewählte Struktur als Kreislaufgeschäft dar, an dessen Anfang und Ende der wirtschaftlich Berechtigte steht.
Die Steuerpflichtige, direktsteuerlich als Sitzgesellschaft geführt, auffallend knapp kapitalisiert, durch die Holding Anstalt mit Fremdmitteln versorgt, ohne eigenes Personal, keine ordnungsgemässe Buchhaltung führend und keine weiteren Geschäftsaktivitäten entfaltend, entbehrt angesichts des wahren Charakters der Vorgänge - Kreislaufgeschäft - unter den gegebenen Umständen jeder Notwendigkeit. Selbst wenn die von den steuerpflichtigen Personen gewählten Strukturen von Steuerbehörden und -gerichten an sich hinzunehmen sind, fehlt es hier der Steuerpflichtigen an einer plausiblen wirtschaftlichen Berechtigung. Die Rechtsgestaltung muss als Umwegstruktur im Sinne der Steuerumgehung bezeichnet werden.
Wie das Bundesgericht in ständiger Praxis festhält, liegt die Missbräuchlichkeit nicht schon darin, dass für das Halten von privat genutzten Fluggeräten oder Fahrzeugen eine juristische Person gegründet wird. Missbräuchlich ist jedoch, wenn mit einer solchen juristischen Person ausschliesslich oder doch zumindest hauptsächlich versucht wird, Steuern zu sparen. Der Einsatz der Steuerpflichtigen rechnet sich im vorliegenden Fall einzig, weil sie die scheinbare Berechtigung zum Vorsteuerabzug verschafft, was sonst nicht der Fall wäre. Wird das Fahrzeug oder Fluggerät zu rein privaten Zwecken eingesetzt, kann die Anmeldung bei der Mehrwertsteuer in solchen Konstellationen praxisgemäss nur das Motiv der Steuerersparnis haben. Der juristischen Person ist daher die Anerkennung als eigenständiges Steuersubjekt abzusprechen (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 249).
In Anbetracht des gewählten Kreislaufmodells, zielt die Absicht des wirtschaftlich Berechtigten mithin auf die Nutzbarmachung eines eigens dazu geschaffenen Steuersparvehikels. Der beträchtliche Steuervorteil, der sich aus dem sofortigen Vorsteuerabzug ergibt, liegt auf der Hand. Meint die Steuerpflichtige, die "sachliche Betrachtung" zeige, dass das Vorgehen "nicht zu einer Steuerersparnis", höchstens zu einem Liquiditätsvorteil führen könne, ist dies haltlos.
3.8. Bei gegebenem Tatbestand der Steuerumgehung ist den Ausgangsumsätzen die Anerkennung zu verweigern und entfällt die subjektive Steuerpflicht. Fehlt die subjektive Steuerpflicht, ist die Anstalt (rückwirkend) aus dem Register der Mehrwertsteuerpflichtigen zu löschen und erlischt eine allfällige Berechtigung zur Vornahme des Vorsteuerabzuges. Der angefochtene Entscheid erweist sich damit als bundesrechtskonform und damit im Fürstentum Liechtenstein als landesrechtskonform.
3.9. Die Steuerpflichtige begründet ihren Eventualantrag auf Rückweisung der Sache an die Liechtensteinische Steuerverwaltung zur Neufestlegung des Vorsteuerabzuges damit, dass die Steuerpflichtige bei Löschung aus dem Register so zu stellen sei, als ob die subjektive Steuerpflicht nie bestanden hätte. Demnach seien die Vorsteuern zurückzubelasten und ihr die bereits erhobenen Umsatzsteuern zurückzuerstatten.
Nach Praxis des Bundesgerichts ist die steuerpflichtige Person im Anwendungsbereich des aMWSTG an ihre Abrechnung gebunden, soweit sie hinsichtlich Steuerpflicht, Steuerbetrag, Vorsteuern usw. keinen Vorbehalt angebracht hat. Dementsprechend kann sie auf die eingereichte Abrechnung bzw. die Selbstveranlagung, unter Vorbehalt der hier nicht interessierenden gesetzlichen Ausnahmen, an sich nicht zurückkommen (Urteile 2C_650/2011 vom 16. Februar 2012 E. 2.5.3, in: ASA 81 S. 97; 2A.320/2002 vom 2. Juni 2003 E. 3.4.3.3 f. und die dort zitierte Literatur, in: ASA 74 S. 666, RDAF 2004 II 100, StR 58/2003 S. 797). Erweist sich unter solchen Umständen, dass die fakturierte Mehrwertsteuer zu hoch oder zu niedrig ausgefallen ist, und kommt es nicht zu einer rechtzeitigen Korrekturabrechnung, sind zu Unrecht erhobene oder zu hoch angesetzte Umsatzsteuern nach dem Grundsatz "fakturierte Mehrwertsteuer gleich geschuldete Mehrwertsteuer" zu entrichten (<ref-ruling> E. 5 S. 190; Urteile 2C_391/2010 vom 10. Januar 2011 E. 4; 2C_285/2008 vom 29. August 2008 E. 3 mit Hinweisen). In <ref-law>/FL 2010 und <ref-law> wird dieses Prinzip ausdrücklich festgeschrieben, während für die Steuerjahre vor 2011 die zitierte richterrechtliche Grundlage besteht.
Im vorliegenden Fall fehlt es nicht nur an einem Vorbehalt, sondern auch an einem fristwahrenden Verhalten. Eine Rückweisung der Sache an die Liechtensteinische Steuerverwaltung zur Prüfung, ob die Steuerpflichtige ihren Kunden korrigierte Rechnungen zustellen könnte, erübrigt sich (<ref-law>/FL 2001). Nichts Anderes ergibt sich aus dem von der Steuerpflichtigen angerufenen Urteil 5745/2008 des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. Juni 2010 E. 2.10, das zu <ref-ruling> führte. Ihm lag ein anders gelagerter Sachverhalt zugrunde. Auch der Eventualantrag erweist sich als unbegründet, sodass die Beschwerde abzuweisen ist.
3.10. Die steuerpflichtige Person hat aufgrund ihres Unterliegens die Kosten des bunde sgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Dem Fürstentum Liechtenstein, das in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgerichtshof des Fürstentums Liechtenstein und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher