Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene R._ ist als Pilot bei der X._ angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 14. November 2008 fiel ihm in einem Hotelzimmer ein Deckenpanel auf Kopf und Rücken. Dabei erlitt er ein axiales Stauchungstrauma der Halswirbelsäule (HWS) mit Kontusion von Schultergürtelmuskulatur und Nacken. Er suchte am 17. November 2008 den Hausarzt auf, welcher eine volle Arbeitsunfähigkeit bestätigte. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 1. April 2009 konnte R._ die Tätigkeit als Pilot wieder vollumfänglich aufnehmen. Ab 24. September 2010 wurde von ärztlicher Seite erneut eine volle Arbeitsunfähigkeit bescheinigt. Das wurde dem Unfallversicherer am 25. Oktober 2010 gemeldet. Ab 25. November 2010 war R._ wieder voll arbeitsfähig. Mit Verfügung vom 29. Juni 2011 verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht für die zuletzt gemeldeten Beschwerden mit der Begründung, diese stünden nicht in einem sicheren oder wahrscheinlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 14. November 2008. Daran hielt sie auf die von R._ und seinem Krankenpflegeversicherer erhobenen Einsprachen hin fest (Entscheid vom 21. Oktober 2011).
B.
Die von R._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. März 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt R._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei festzustellen, dass er über den 31. März 2009 hinaus weiterhin Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung habe. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, subeventuell an den Versicherer zurückzuweisen.
Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 2. Juli 2013 lässt R._ an der Beschwerde festhalten.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Das gilt auch im vorliegenden Fall, in welchem es u.a. darum geht, ob die erneut aufgetretene Arbeitsunfähigkeit einen Anspruch auf Taggeld begründet.
2.
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, es fehle am natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 14. November 2008 und den im Oktober 2010 gemeldeten Beschwerden. Der Unfallversicherer habe daher die Ausrichtung von Leistungen über den 31. März 2009 hinaus zu Recht verweigert.
Der Beschwerdeführer beantragt, die Leistungspflicht des Unfallversicherers sei über den 31. März 2009 hinaus zu bejahen.
Verfügung und Einspracheentscheid der SUVA befassen sich ausschliesslich mit der Frage einer Leistungsberechtigung ab September 2010. Insofern fragt sich, weshalb die Vorinstanz einen Leistungsanspruch bereits ab 1. April 2009 verneint hat. Das kann aber offen bleiben. Der Beschwerdeführer bestätigt letztinstanzlich selber, dass die SUVA auf eine Rückforderung der im Jahr 2010 bereits bezahlten Behandlungskosten verzichtet habe. Er begründet auch nicht, welche Heilbehandlung der Unfallversicherer für den Zeitraum von April 2009 bis September 2010 noch hätte gewähren sollen. Es kann somit davon ausgegangen werden, dass bis zur erneuten Meldung von Beschwerden keine Heilbehandlungskosten offen sind. Ein Anspruch auf Taggeld steht für diesen Zeitraum infolge unstreitig gegebener voller Arbeitsfähigkeit nicht zur Diskussion. Damit fehlt es am rechtserheblichen Interesse des Versicherten bezüglich Leistungen für den Zeitraum von April 2009 bis 24. September 2010, weshalb diesbezüglich auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
3.
Die Bestimmungen zum Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung und die Grundsätze zum hiefür u.a. erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden mit den zu beachtenden Beweisregeln sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
Die Vorinstanz hat zunächst erkannt, der Unfall vom 14. November 2008 habe zu keinen bildgebend/apparativ nachgewiesenen strukturellen Läsionen der Wirbelsäule geführt. Auch die im Oktober 2010 gemeldeten Beschwerden könnten nicht mit einer solchen organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolge erklärt werden.
Diese Beurteilung wird vom Versicherten - nach Lage der Akten zu Recht - nicht in Frage gestellt.
5.
Das kantonale Gericht hat sodann im Wesentlichen erwogen, unter Berücksichtigung der vorbestandenen erheblichen degenerativen Veränderungen im HWS-Bereich, der Gegebenheiten des Unfalls vom 14. November 2008 und des danach gezeigten Verlaufs hinsichtlich Gesundheitszustand sowie Arbeitsfähigkeit sei der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den im Oktober 2010 gemeldeten Beschwerden zu verneinen.
6.
Der Versicherte wendet ein, die Vorinstanz habe bei der Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs die hiefür geltenden Grundsätze und Beweisregeln sowie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Der natürliche Kausalzusammenhang sei zu bejahen.
Im Weiteren setzt sich der Beschwerdeführer einlässlich mit der vom Unfallversicherer in der vorinstanzlichen Beschwerdeantwort vertretenen Auffassung zur Adäquanzfrage auseinander. Die SUVA hat dort geltend gemacht, es fehle ab April 2009 ohnehin am für einen Leistungsanspruch ebenfalls erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den noch geklagten Beschwerden. Das schliesse einen Leistungsanspruch für die im Oktober 2010 gemeldeten Beschwerden aus. Der Versicherte äussert sich hiezu dahin gehend, die Adäquanzprüfung sei als verfrüht zu betrachten. Werde dennoch eine Prüfung vorgenommen, habe dies nach der sog. Schleudertrauma-Praxis zu erfolgen und ergebe sich daraus, dass der adäquate Kausalzusammenhang zu bejahen sei.
7.
Auf den Gesichtspunkt des adäquaten Kausalzusammenhangs ist vorab einzugehen. Denn ist dieser zu verneinen, kann die Frage nach der natürlichen Unfallkausalität offen bleiben (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472 mit Hinweisen).
7.1. Nach der Rechtsprechung setzt die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst dem natürlichen Kausalzusammenhang auch einen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraus (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181). Im Bereich der organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden bedarf es einer besonderen Adäquanzbeurteilung. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Hat die versicherte Person beim Unfall eine Verletzung erlitten, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung rechtfertigt, so sind hiebei die durch <ref-ruling> E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Ist diese Rechtsprechung nicht anwendbar, so sind grundsätzlich die Adäquanzkriterien, welche für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140; sog. Psycho-Praxis), anzuwenden (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4 S. 251; <ref-ruling> E. 2.1 S. 112, je mit Hinweisen).
7.2. Der Versicherte macht geltend, die Adäquanzprüfung sei für einen verfrühten Zeitpunkt vorgenommen worden, da im April 2009 von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes zu erwarten gewesen sei.
Damit wird die Regelung des Fallabschlusses durch den Unfallversicherer angesprochen. Nach Gesetz und Rechtsprechung ist der Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-law>; <ref-ruling>E. 3 und 4 S. 112 ff.). In diesem Zeitpunkt ist der Unfallversicherer zweifellos auch befugt, die Adäquanzfrage zu prüfen (<ref-ruling>; Urteil 8C_317/2013 vom 16. August 2013 E. 7.3.2).
Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung stehen hier nicht zur Diskussion. Die sich sodann stellende Frage, ob von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann, beurteilt sich namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung der Arbeitsfähigkeit, soweit unfallbedingt beeinträchtigt (<ref-ruling>E. 4.3 S. 115). Der Versicherte war ab April 2009 wieder voll arbeitsfähig, dies im hinsichtlich der gesundheitlichen Voraussetzungen besonders anspruchsvollen Beruf eines Piloten. Selbst wenn die danach noch erfolgte ärztliche Behandlung mitberücksichtigt wird, kann doch gesagt werden, dass spätestens im Frühjahr 2010, ab welchem Zeitpunkt nurmehr Physiotherapie nach Bedarf stattfand, ein Fallabschluss und jedenfalls auch eine Adäquanzbeurteilung zulässig war.
7.3. Diese Adäquanzprüfung nach der vom Beschwerdeführer postulierten Schleudertrauma-Praxis ergibt, unter Berücksichtigung der Vorbringen der Parteien, Folgendes:
Das Ereignis vom 14. November 2008 kann den mittelschweren Unfällen und bei diesen jedenfalls nicht den schwereren Fällen oder gar dem Grenzbereich zu den schweren Unfällen zugerechnet werden. Etwas anderes wird auch nicht geltend gemacht. Es sind demnach Zusatzkriterien (gemäss <ref-ruling> E. 10.3 S. 130: besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen; fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung; erhebliche Beschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen) in die Beurteilung einzubeziehen. Von diesen müssten für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 367 f.; SVR 2010 UV Nr. 3 S. 11, 8C_283/2009 E. 9.2 Ingress).
Zwei Kriterien (Begleitumstände/Eindrücklichkeit; ärztliche Fehlbehandlung) werden, nach Lage der Akten zu Recht, nicht geltend gemacht. Die restlichen Kriterien erachtet der Beschwerdeführer als erfüllt, wovon zwei (belastende ärztliche Behandlung; Heilungsverlauf/Komplikationen) in besonders ausgeprägter Weise. Im Einzelnen ergibt sich dazu Folgendes:
7.3.1. Das Vorliegen eines Schleudertraumas resp. einer adäquanzrechtlich gleich behandelten Verletzung genügt nicht, um das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen als erfüllt zu betrachten. Es bedürfte hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.). Davon kann hier keine Rede sein. Das Kriterium ist daher nicht gegeben.
7.3.2. Der Versicherte wurde in periodischen Abständen ambulant, namentlich mittels manueller Medizin, behandelt. Weiter wurden zeitweise Schmerzmittel verabreicht und fand Physiotherapie statt. Dies alles genügt nicht, um das Kriterium der fortgesetzt spezifischen belastenden ärztlichen Behandlung bejahen zu können (vgl. Urteil 8C_29/2010 vom 27. Mai 2010 E. 5.3.2 mit Hinweisen). Erst recht liegt es nicht in besonders ausgeprägter Weise vor.
7.3.3. Dass keine durchgehende Beschwerdefreiheit erreicht wurde, genügt nicht für das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen. Es bedürfte hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (erwähnte Urteile 8C_29/2010 E. 5.3.2 und 8C_283/2009 E. 9.2.4, je mit Hinweis). Solche Gründe liegen hier nicht vor. Das Kriterium ist daher nicht gegeben, schon gar nicht in besonders ausgeprägter Weise.
7.3.4. Der Beschwerdeführer war rund fünf Monate nach dem Unfall aus ärztlicher Sicht wieder voll arbeitsfähig. Die Arbeitsunfähigkeit kann daher nicht als erheblich im Sinne des entsprechenden Kriteriums betrachtet werden. Es kann auch nicht gesagt werden, dies sei nur durch besonders intensive Anstrengungen des Versicherten erreicht worden. Das Kriterium ist somit nicht erfüllt. Daran vermöchte auch ein Einbezug der ein halbes Jahr danach aufgetretenen zweimonatigen Arbeitsunfähigkeit nichts zu ändern.
7.3.5. Damit kann offen bleiben, ob das verbleibende Kriterium der erheblichen Beschwerden gegeben wäre. Denn es liegt jedenfalls - und unbestrittenermassen - nicht in besonders ausgeprägter Weise vor. Und selbst wenn es in der einfachen Form bejaht würde, genügte dies - mangels einer Häufung von Kriterien - nicht, um den adäquaten Kausalzusammenhang bejahen zu können.
7.4. Nach dem Gesagten fehlt es hinsichtlich der im Oktober 2010 gemeldeten Beschwerden am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den noch bestehenden Beschwerden. Die Verneinung eines Leistungsanspruchs hiefür ist daher rechtens. Das führt zur Abweisung der Beschwerde, ohne dass noch auf die Einwände, welche gegen die vorinstanzliche Beurteilung der natürlichen Unfallkausalität erhoben wurden, eingegangen zu werden braucht.
8.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz