Sachverhalt:
A.
Der 1958 geborene A._ meldete sich am 17. April 2009 bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern (fortan: IV-Stelle) teilte am 26. Februar 2013 mit, sie beabsichtige, bei Dr. med. B._, Fachärztin für Neurochirurgie FMH, eine monodisziplinäre Expertise in Auftrag zu geben. A._erklärte sich mit der Begutachtung durch Dr. med. B._ nicht einverstanden, woraufhin die IV-Stelle mit Verfügung vom 21. März 2013 am vorgesehenen Begutachtungsauftrag festhielt.
B.
Dagegen erhob A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde mit dem Antrag, in Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei eine andere Gutachterperson einzusetzen. Die IV-Stelle hob die angefochtene Verfügung lite pendente wiedererwägungsweise auf und stellte eine interdisziplinäre Begutachtung in Aussicht. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schrieb das Beschwerdeverfahren mit Entscheid vom 23. Mai 2013 als gegenstandslos ab (Dispositiv-Ziffer 1) und verpflichtete die IV-Stelle, A._ eine (reduzierte) Parteientschädigung von Fr. 1'500.- (inkl. Auslagen und MWSt.) zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Nach durchgeführten Abklärungen sprach die IV-Stelle A._ mit drei Verfügungen vom 29. September 2015 eine halbe Invalidenrente ab 1. Oktober 2009, eine ganze Rente ab 1. März 2011 und wiederum eine halbe Rente ab 1. August 2011 zu.
D.
Hiegegen gelangt A._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten direkt an das Bundesgericht mit dem Antrag, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 23. Mai 2013 sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm eine volle Parteientschädigung für das kantonale Verfahren zu entrichten. Zur Festlegung der Höhe der Parteientschädigung sei die Sache an die kantonale Instanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 23. Mai 2013 handelt es sich um einen Zwischenentscheid, welcher bezüglich der Höhe der zugesprochenen Entschädigung mittels Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar ist (<ref-law>). Gelangt - wie in concreto - der Streit nicht mehr vor das kantonale Gericht, bspw. weil die IV-Stelle auf Grund der Ergebnisse ihrer weiteren Abklärungen voll zu Gunsten des Leistungsansprechers entscheidet, kann gegen deren Verfügung innerhalb der Frist des <ref-law> ab Rechtskraft des Endentscheids direkt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben werden und es können dabei die betreffenden Punkte gerügt werden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 607 f.; Urteil 9C_155/2012 vom 30. Juli 2012 E. 1.1; je mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>), wobei Ausgangspunkt der Bindungswirkung das Rechtsbegehren der beschwerdeführenden Partei, nicht jenes der Beschwerdegegnerin ist (MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 2 zu <ref-law>).
2.
Zunächst rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) bzw. die Begründungspflicht verletzt, indem sie mit keinem Wort dargelegt habe, weshalb die Erfolgsaussichten der Beschwerde nicht günstig gewesen seien. Tatsächlich nannte das kantonale Gericht die Gründe, aufgrund derer es die Prozessaussichten - im Rahmen einer summarischen Betrachtung - als ungünstig einstufte, nicht. Trotzdem war dem Beschwerdeführer, nicht zuletzt wegen des eng begrenzten Streitgegenstands, eine sachgerechte Anfechtung des Entscheids offensichtlich ohne Weiteres möglich, womit eine Gehörsverletzung fraglich erscheint. So oder anders würde eine Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen, die mit dem Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.). Dies zeigt sich namentlich daran, dass der Beschwerdeführer (einzig) die Zusprechung einer vollen Parteientschädigung für das kantonale Verfahren beantragt, was einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz entgegensteht. Mithin hat eine materielle Beurteilung der Sache zu erfolgen.
3.
Gemäss <ref-law> hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen. Nach ständiger Rechtsprechung anerkennt das Bundesgericht auch bei Gegenstandslosigkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens einen bundesrechtlichen Entschädigungsanspruch (<ref-law>) der Beschwerde führenden Partei, wenn es die Prozessaussichten rechtfertigen, wie sie sich vor Eintritt der Gegenstandslosigkeit darboten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 115 f. mit Hinweisen). Entscheidend ist demnach in erster Linie der mutmassliche Ausgang des Prozesses (<ref-ruling> E. 2a S. 374). Keine Parteientschädigung kann beantragen, wer zwar im Prozess obsiegt, sich aber den Vorwurf gefallen lassen muss, er habe wegen der Verletzung der Mitwirkungspflicht selber zu verantworten, dass ein unnötiger Prozess geführt worden sei (Urteil C 56/03 vom 20. August 2003 E. 3.1, in: SVR 2004 AlV Nr. 8 S. 21; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 205 zu <ref-law>).
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, die Prozessaussichten erschienen kaum als günstig. Trotzdem rechtfertige der Umstand, dass der Beschwerdeführer sein Ziel aus ganz anderen, ausserhalb des Streitgegenstands liegenden Gründen im Ergebnis dennoch erreicht habe, die Zusprechung einer Teil-Parteientschädigung. Hiegegen wendet der Beschwerdeführer ein, entgegen der Vorinstanz sei die Beschwerde aussichtsreich gewesen, womit ihm eine volle Parteientschädigung zustehe.
4.2. In der Beschwerde vom 9. April 2013 an das kantonale Gericht hatte der Beschwerdeführer im Wesentlichen geltend gemacht, weil die IV-Stelle erfahrungsgemäss neurochirurgische Begutachtungsaufträge ausschliesslich an Dr. med. B._ vergebe, bestehe aufgrund ihrer wirtschaftlichen Abhängigkeit der Anschein der Befangenheit. Überdies erfüllten die aktenkundigen Expertisen der Dr. med. B._ die Anforderungen an ein beweiskräftiges Gutachten nicht. Schliesslich sei fraglich, ob die Gutachterin aufgrund ihres hohen Alters - nach allgemeiner Lebenserfahrung sei in diesem Alter von einem Nachlassen der geistigen Kräfte und einer fehlenden Auseinandersetzung mit neuen medizinischen Erkenntnissen auszugehen - noch in der Lage sei, komplexe Schmerzsyndrome zutreffend zu beurteilen.
Was den zur Hauptsache gerügten Gesichtspunkt der wirtschaftlichen Abhängigkeit betrifft, so führen nach gefestigter Rechtsprechung des Bundesgerichts der regelmässige Beizug eines Gutachters durch den Versicherungsträger, die Anzahl der beim selben Arzt in Auftrag gegebenen Gutachten und Berichte sowie das daraus resultierende Honorarvolumen für sich allein genommen nicht zum Ausstand (statt vieler: <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 226 f. mit Hinweisen). Mit Blick auf diese Rechtsprechung sowie die übrigen Einwände gegen die Fachärztin, welche sich in pauschaler Kritik erschöpfen bzw. welche auf "der allgemeinen Lebenserfahrung" beruhen, ohne dass Substanziiertes gegen die Expertin vorgebracht wird, ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Prozessaussichten unmittelbar vor Eintritt der Gegenstandslosigkeit nicht als günstig eingestuft hat.
4.3. Schliesslich moniert der Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung von Art. 108 Abs. 1 i.V.m. Art. 110 Abs. 1 des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21). Das Bundesgericht prüft die Rüge der Verletzung von kantonalem Recht nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 10 S. 318; <ref-ruling> E. 1 S. 203; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Diesen qualifizierten Rügeanforderungen kommt der Beschwerdeführer nicht einmal im Ansatz nach, weshalb hierauf nicht einzugehen ist.
4.4. Da eine Abänderung zu Lasten des Beschwerdeführers (reformatio in peius) ausgeschlossen ist (E. 1.2 hievor), braucht nicht geprüft zu werden, ob die Zusprechung einer reduzierten Parteientschädigung trotz ungünstigen Prozessaussichten (E. 4.1 hievor) vor Bundesrecht standhält und es muss beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden haben.
5.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Dezember 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Furrer