Faits:
A. En mai 2003, le Ministère public de la Confédération (ci-après: MPC) a ouvert une enquête de police judiciaire contre inconnu, notamment pour participation et soutien à une organisation criminelle, au sens de l'<ref-law>, à la suite d'une information établissant un lien entre l'auteur d'un attentat en Arabie saoudite, et diverses personnes résidant en Suisse. De septembre 2003 à mai 2004, le MPC a dirigé son enquête contre sept personnes de nationalités yéménite, somalienne et irakienne.
Le 8 janvier 2004, six personnes ont été arrêtées et placées en détention préventive, dont X._, ressortissant yéménite.
Le 20 août 2004, considérant que les infractions principales visées par le MPC étaient de la compétence fédérale et que l'enquête de police judiciaire apportait des indices étayés de criminalité organisée, le Juge d'instruction fédéral a ordonné l'ouverture d'une instruction préparatoire, clôturée le 21 février 2006.
Le 21 septembre 2006, le MPC a saisi le Tribunal pénal fédéral de sept actes d'accusation, dont l'un était dirigé contre X._.
B. Dans son arrêt du 28 février 2007, notifié le 25 avril 2007, le Tribunal pénal fédéral (ci-après: TPF) a considéré que la compétence fédérale était donnée pour le chef de participation à une organisation criminelle, mais non pour celui de violation de l'art. 23 LSEE, ni pour celui d'escroquerie, rapidement abandonné. Comme la jonction des causes, au sens de l'art. 18 al. 2 PPF, n'était pas possible, l'attraction de compétence en faveur de la Confédération pour toutes les infractions ressortissant à la juridiction cantonale résultait, exceptionnellement, de l'art. 6 al. 1 CEDH. Le TPF a ainsi condamné X._, pour violation de l'art. 23 al. 2 LSEE, à neuf mois de peine privative de liberté et à trente jours-amende, dont le montant n'a pas été fixé, avec sursis pendant deux ans. L'arrêt précisait que ces peines étaient entièrement couvertes par la détention préventive subie.
Le TPF a retenu que l'accusé avait favorisé le séjour en Suisse de ressortissants étrangers voulant déposer des demandes d'asile au moyen de faux documents, ce dont il avait connaissance. La preuve formelle était rapportée pour sept personnes, auxquelles il fallait ajouter un certain nombre d'autres ressortissants étrangers, à propos desquels il n'y avait pas lieu de prononcer un acquittement, car l'activité de l'accusé concernant ces derniers était réalisée dans le cadre du réseau monté pour faciliter l'entrée et le séjour illicite en Suisse des autres personnes mentionnées dans l'acte d'accusation. De plus, l'accusé avait reçu de certains requérants des sommes allant de 400 à 1'300 USD, ce qui justifiait la condamnation pour violation de l'art. 23 al. 2 LSEE.
C. Agissant le 29 mai 2007 par la voie d'un « recours adressé au Tribunal fédéral », X._ conclut principalement à son acquittement de tous les chefs d'accusation, subsidiairement à l'incompétence du TPF pour juger des infractions de compétence cantonale, et à l'allocation d'une indemnité de 150'000 fr. « sous réserve d'un préjudice supérieur ». Dépendant intégralement des services sociaux, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il expose en substance que le TPF était incompétent ratione materiae pour connaître de la violation alléguée de l'art. 23 al. 2 LSEE. Le TPF avait déduit sa compétence matérielle de l'art. 6 CEDH en violation des art. 26 let. a LTPF et 336 et 337 CP.
Concernant l'art. 23 al. 2 LSEE, l'acte d'accusation ne permettait pas de retenir l'existence d'un groupe organisé, qui était admise en violation des art. 126 PPF, 29 et 32 al. 2 Cst., ainsi que 6 al. 2 CEDH.
La peine de neuf mois d'emprisonnement et de trente jours-amende, avec sursis, équivalant à la détention préventive effectuée, s'avérerait arbitrairement excessive. Invoquant le fait que son accusation à tort comme « terroriste » l'avait détruit psychologiquement, ainsi que sa femme et ses cinq enfants, au point que la famille a dû déménager et entamer des psychothérapies pour plusieurs de ses membres, il réclame, en application des art. 122 PPF et 5 CEDH une indemnité de 150'000 fr., en raison des circonstances exceptionnelles permettant de dépasser l'indemnité forfaitaire habituelle de 200 fr. par jour de détention.
Le MPC propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
Le TPF se réfère à son arrêt.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2, p. 630 et les arrêts cités).
1.2 Dans la mesure où il statue sur l'action pénale et sur les frais de justice, l'arrêt de la Cour des affaires pénales du TPF peut faire l'objet d'un recours en matière pénale, au sens des art. 78 al. 1 et 80 al. 1 in fine LTF. En sa qualité d'accusé, acquitté de la prévention de participation ou soutien à une organisation criminelle au sens de l'<ref-law> et d'escroquerie (<ref-law>), mais condamné pour violation de l'art. 23 al. 2 LSEE, le recourant est habilité à former un tel recours au Tribunal fédéral, en application de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF.
Quant à la disposition par laquelle la Cour des affaires pénales a statué sur la demande d'indemnité (art. 122 PPF) du recourant, elle peut être attaquée au Tribunal fédéral par la voie du recours en matière de droit public (arrêt 6B_300/2007 du 13 novembre 2007, consid. 1.2), dès lors que la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>).
Il s'ensuit que le présent recours est en principe recevable. Il sera traité suivant les <ref-law> en ce qui concerne l'action pénale et selon les <ref-law> pour ce qui est de la demande d'indemnité du recourant.
2. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. Il ne peut critiquer les constatations de fait qu'au motif que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (cf. Message du 28 février 2001 relatif à la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale; FF 2001, 4000 ss, 4135) ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments du recourant ni par la motivation de l'autorité précédente. Toutefois, compte tenu, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs invoqués et n'est dès lors pas tenu de traiter des questions qui ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>).
3. Le recours doit être motivé (<ref-law>) et sa motivation doit exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). Pour les griefs de violation du droit fédéral et du droit international (art. 95 let. a et b LTF), l'exigence de motivation résultant de l'<ref-law> correspond à celle qui valait pour le recours en réforme, le pourvoi en nullité et le recours de droit administratif (cf. Message, FF 2001, 4093, qui renvoie ici à tort à l'art. 90 al. 1 let. b OJ). En revanche, pour les griefs de violation des droits constitutionnels, du droit cantonal et du droit intercantonal les exigences de motivation sont accrues. Conformément à l'<ref-law>, ceux-ci ne peuvent être examinés que s'ils sont invoqués et motivés par le recourant. Pour de tels griefs, l'exigence de motivation correspond à celle qui résultait de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (cf. Message, FF 2001 4142; <ref-ruling> consid. 2, p. 639/ 640 et les arrêts cités). Il en découle notamment que les griefs mentionnés à l'<ref-law> sont irrecevables, s'ils ne satisfont pas aux exigences de motivation prévues par cette disposition.
4. Le recourant était poursuivi pour participation ou soutien à une organisation criminelle au sens de l'<ref-law>, infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (art. 23 LSEE), escroquerie (<ref-law>), subsidiairement recel (<ref-law>). À l'appui de ses conclusions en annulation de l'arrêt attaqué, il conteste la compétence de la Cour des affaires pénales du TPF pour connaître des trois derniers chefs d'accusation.
Les parties au procès pénal sont tenues de se comporter conformément aux règles de la bonne foi (cf. art. 5 al. 3 Cst.). En particulier, la partie qui s'aperçoit qu'une règle de procédure est violée à son détriment ne saurait laisser la procédure suivre son cours sans réagir, dans le but, par exemple, de se réserver un moyen de nullité pour le cas où le jugement à intervenir ne la satisferait pas. Les manoeuvres dilatoires de cette sorte sont inadmissibles. Aussi la partie qui renonce sciemment à faire valoir la violation d'une règle de procédure devant un juge qui serait en mesure d'en réparer les conséquences est-elle en principe déchue du droit de se prévaloir de cette violation devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3a/aa p. 99; <ref-ruling> consid. 5a p. 228 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 495 et les références).
En procédure pénale fédérale, juste après avoir fait donner lecture de l'acte d'accusation, le président doit demander expressément aux parties si elles désirent soulever le déclinatoire d'incompétence, les exceptions tirées de la composition de la cour ou d'autres questions préjudicielles (art. 154 al. 1 PPF). Le cas échéant, les débats ne peuvent porter sur le fond qu'une fois ces questions vidées (cf. <ref-law>). Dans ces conditions, conformément au principe de la bonne foi, la partie qui s'abstient de soulever le déclinatoire in limine litis - soit au moment prévu par l'art. 154 al. 1 PPF - ne peut plus contester ensuite la compétence de la cour saisie, quels que soient les motifs par lesquels celle-ci pourrait ensuite justifier sa compétence dans l'arrêt au fond.
En l'espèce, après que le président lui a posé la question prévue à l'art. 154 al. 1 PPF, le recourant n'a pas soulevé le déclinatoire. Dès lors, le moyen qu'il prend d'une violation des règles de compétence matérielle est irrecevable.
5. L'art. 23 al. 2 LSEE prévoit que celui qui, pour se procurer ou procurer à un tiers un enrichissement illégitime, aura facilité ou aidé à préparer l'entrée ou le séjour illégal d'un étranger dans le pays, sera puni d'une peine privative de liberté cumulée avec une peine pécuniaire. La même peine est applicable au délinquant agissant sans dessein d'enrichissement, mais dans le cadre d'un groupe ou d'une association de personnes formés dans le but de commettre de tels actes de manière continue.
Le recourant soutient, d'une part, que les éléments constitutifs de cette infraction n'étaient pas allégués avec assez de précision dans l'acte d'accusation - de sorte que sa condamnation de ce chef violerait la maxime accusatoire - et, d'autre part, que, même sur la base des faits que le TPF a retenus en dehors du cadre de l'acte d'accusation, l'infraction ne serait pas réalisée.
5.1 L'art. 6 par. 3 let. b CEDH garantit au prévenu le droit de disposer du temps et des facilités nécessaires à la préparation de sa défense (Harris/Boyle/Warbrick, Law of the European Convention on Human Rights, Londres 1995, p. 250; Frowein/Peukert, EMRK-Kommentar, 2ème éd., n. 175 ad art. 6 CEDH). La jurisprudence européenne souligne qu'une information précise et complète au sujet des charges pesant contre un accusé est une condition essentielle de l'équité de la procédure. L'information garantie par les art. 32 al. 2 Cst. et 6 par. 3 let. a CEDH porte sur les faits matériels reprochés à l'accusé et sur la qualification juridique qui pourrait être retenue (arrêts de la CourEDH dans les causes Sadak c. Turquie du 17 juillet 2001, RUDH 2001 p. 400, par. 48 et 49; Dallos c. Hongrie du 1er mars 2001, Recueil CourEDH 2001-II p. 205, par. 47). Elle doit être fournie à bref délai dès le moment où la personne est « accusée », c'est-à-dire non seulement dès la notification officielle du reproche d'avoir commis une infraction, mais, déjà, dès toute mesure comportant des répercussions importantes sur la situation du suspect. Il n'y a cependant pas de mesures de ce genre lorsque des investigations sont simplement conduites à l'insu de cette personne (décision sur recevabilité de la CourEDH dans la cause Padin Gestoso c. Espagne du 8 décembre 1998, Recueil CourEDH 1999 -II p. 359).
Composante du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), le principe de l'accusation est aussi garanti à l'art. 32 al. 2 Cst., qui a la même portée que l'art. 6 par. 3 let. b CEDH (Gérard Piquerez, Traité de procédure pénale suisse, 2ème éd., Zurich 2006, n. 321 ss p. 206 ss; Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, 4ème éd., n. 140 ss p. 50 ss). Cette garantie constitutionnelle implique que le prévenu connaisse exactement les faits qui lui sont imputés ainsi que les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2a p. 21; <ref-ruling> consid. 2b p. 353). Le principe d'accusation n'empêche pas l'autorité de jugement de s'écarter de l'état de fait ou de la qualification juridique retenus dans la décision de renvoi ou l'acte d'accusation, à condition toutefois que les droits de la défense soient respectés (<ref-ruling> consid. 2a et c p. 21 ss). Si l'accusé est condamné pour une autre infraction que celle visée dans la décision de renvoi ou l'acte d'accusation, il faut examiner s'il pouvait, eu égard à l'ensemble des circonstances d'espèce, s'attendre à cette nouvelle qualification juridique des faits, auquel cas il n'y a pas violation des droits de la défense (<ref-ruling> consid. 2d/bb p. 24).
Concrétisant ces exigences conventionnelles et constitutionnelles en procédure pénale fédérale, l'art. 126 PPF définit le contenu de l'acte d'accusation. Par le passé, la Chambre d'accusation du Tribunal fédéral avait la compétence de vérifier si celui-là était régulièrement dressé et s'il correspondait notamment au principe d'accusation, toute insuffisance ou lacune pouvant être corrigée ou comblée par le biais du renvoi de la procédure au Ministère public de la Confédération (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 94 s. et l'arrêt cité). De même, le code de procédure pénale suisse (CPP), définitivement adopté par l'écoulement du délai référendaire non utilisé, le 24 janvier 2008, prévoit en son art. 329 al. 1er let. a que le magistrat chargé de diriger la procédure examine si l'acte d'accusation et le dossier sont établis régulièrement. De plus, « s'il apparaît, lors de cet examen ou plus tard durant la procédure, qu'un jugement au fond ne peut pas encore être rendu, le tribunal suspend la procédure. Au besoin, il renvoie l'accusation au Ministère public pour qu'il la complète ou la corrige » (<ref-law>).
Pareillement, pour la période s'écoulant de l'entrée en fonction du TPF, le 1er avril 2004, jusqu'à l'entrée en vigueur du CPP, prévue en 2010, une solution semblable a été dégagée par la jurisprudence, en ce sens qu'en cas de défaut de l'acte d'accusation, ce dernier doit être retourné à son auteur pour complètement (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 95 s. et les références).
5.2 Concernant la pluralité d'infractions, perpétrées en bande et par métier, il n'est pas nécessaire que chaque acte particulier fasse l'objet d'une mention spéciale dans l'acte d'accusation, puisque chaque délit commis de manière indépendante est englobé dans l'unité que constitue le délit collectif, pour autant que les conditions de sa réalisation soient remplies, ce qui dispense l'autorité de jugement de prononcer un acquittement partiel pour les cas non spécifiquement mentionnés dans l'acte d'accusation, et ceci sans violer le principe accusatoire (Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil I, 3ème édition, Berne 2005, § 19 n. 22, p. 497).
5.3 En l'espèce, le TPF a brièvement retenu que le recourant, au sein du groupe constitué avec cinq autres accusés, avait assuré la prise en charge d'au moins sept personnes reçues en Suisse, et les avait aidées à déposer des demandes d'asile au moyen de faux documents, alors qu'il connaissait ces circonstances et l'illégalité de leur présence dans le pays. De plus, il a été établi en procédure qu'il avait obtenu de certaines personnes, dont au moins une figurant dans le groupe des sept assistés, une rémunération de l'ordre de 400 à 1300 USD. Ces faits étaient allégués avec toute la précision nécessaire dans l'acte d'accusation, de sorte que le TPF n'a pas violé la maxime accusatoire, ni les droits constitutionnels et conventionnels précités, en les retenant à la charge du recourant. Ces faits entrent dans les prévisions de l'art. 23 al. 2 LSEE, dès lors que le recourant a, en les commettant, porté assistance, contre rémunération, en tout cas à sept étrangers qui ont séjourné en Suisse sans droit, c'est-à-dire, sous réserve d'exceptions non pertinentes dans le cas présent, à des étrangers qui n'étaient pas au bénéfice d'une autorisation de séjour ou d'établissement (<ref-ruling> consid. 2b in initio p. 151 et la référence).
Par ailleurs, même si le Ministère public a estimé utile de diriger un acte d'accusation particulier contre chacun des prévenus, en ne rappelant pas formellement leur collaboration et l'imbrication des liens existant entre eux, le fait que le recourant était accusé d'avoir agi au sein d'un groupe appert également de la procédure, en particulier de la juxtaposition et du traitement uniforme réservés aux sept réquisitions dans les actes du 21 septembre 2006, transmis au TPF, ainsi que dans les références faites de l'un à l'autre, concernant les divers prévenus. Ainsi, pour ce qui est du recourant, l'acte d'accusation le visant mentionne expressément sa coactivité avec un autre prévenu condamné, Y._ et celle le liant à un autre participant condamné, Z._ (acte d'accusation, p. 51 et 55) et il précise que le rôle du recourant dans ce groupe consistait à faire l'intermédiaire entre ces deux co-accusés (acte d'accusation, p. 2).
En voulant critiquer la précision requise de l'acte d'accusation, le recourant revient en réalité sur l'appréciation des preuves exercée par les précédents juges, qui n'apparaît pas arbitraire au vu de l'ensemble du dossier, même si certaines pièces citées dans l'acte d'accusation rendu à l'endroit du recourant ne mettent pas celui-ci en cause personnellement, alors que ce sont d'autres pièces qui le désignent, sans forcément être visées dans l'acte d'accusation se rapportant à lui seul (acte d'accusation du 21 septembre 2006, dossier p. 48 à 57).
Il s'ensuit que, pour ce qui est des sept personnes citées au consid. 19.3, p. 41 et 42 de l'arrêt entrepris, la condamnation du recourant pour violation de l'art. 23 al. 2 LSEE doit être confirmée.
5.4 En revanche, la question se présente très différemment pour les autres personnes « de la liste énoncée sous ch. 1.3 de l'acte d'accusation » (arrêt attaqué, consid. 19.3 p. 42). Laconiquement, le TPF retient qu'il n'y a pas, en ce qui les concerne, matière à prononcer un acquittement partiel. Il faut dès lors comprendre que le TPF a imputé l'aide apportée à ces personnes au recourant.
Si l'acte d'accusation, en page 4, décrit suffisamment les comportements tombant sous le coup de l'art. 23 al. 2 LSEE, ainsi que la manière d'agir du recourant et sa coactivité avec Y._ - de telle sorte qu'avec l'examen des pièces du dossier citées par le Ministère public, il était possible d'imputer ce délit au recourant pour les sept personnes mentionnées plus haut - de semblables conclusions ne peuvent absolument pas être tirées en ce qui concerne les autres personnes énumérées aux pages 5 et 6 de l'acte d'accusation.
Cette simple liste, assortie d'offres de preuves pour quelques-unes des personnes mentionnées seulement, même mise en rapport avec les autres listes contenues dans les actes d'accusation visant les autres participants, ne permet pas d'imputer de manière suffisante au recourant la violation de l'art. 23 al. 2 LSEE. En présence de telles lacunes, le TPF avait l'obligation de renvoyer l'acte d'accusation au Ministère public pour complètement, en application d'un standard largement reconnu en procédure pénale suisse (Hauser/Schweri/Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6ème éd., Bâle 2005, n. 18 p. 227 s.). Il n'était pas nécessaire, pour cela, que le TPF attende la notification de l'<ref-ruling>, du 21 décembre 2006, survenue peu après les débats qui se sont déroulés devant lui, mais bien avant la notification de la décision de cette dernière autorité. En retenant que le recourant a agi pour toutes ces personnes, le TPF a donc violé le droit fédéral.
Il convient dès lors d'admettre partiellement le recours, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au TPF, soit pour qu'il abandonne les faits retenus au consid. 19.3 de son arrêt, soit pour qu'il renvoie l'acte d'accusation au ministère public pour complètement sur ce point. Il devra ensuite fixer à nouveau la peine.
6. En cas d'acquittement, l'art. 176 PPF prévoit que la cour saisie doit statuer, conformément aux principes énoncés à l'art. 122 al. 1 PPF, sur l'allocation d'une indemnité en faveur de l'accusé acquitté. Le TPF a considéré que cette règle était également applicable en cas d'acquittement partiel (arrêt attaqué, consid. 31.1).
Pour la fixation de l'indemnité, le TPF a donné un aperçu exact de la doctrine et de la jurisprudence sur la question, qui retiennent schématiquement une indemnité globale journalière de 200 fr. en cas de détention injustifiée, suite au prononcé de l'acquittement, respectivement d'un non-lieu. Lorsque l'accusé sollicite l'allocation d'une indemnité plus élevée en raison du préjudice économique causé par la détention, il doit apporter la preuve de ce dommage (<ref-ruling> consid. 4b p. 218 et les arrêts cités). L'art. 122 al. 1 PPF fonde la réduction éventuelle de l'indemnité sur le comportement répréhensible ou léger de l'inculpé, qui aurait provoqué ou entravé les opérations de l'instruction (<ref-ruling> consid. 2b in fine p. 424 et les références).
La jurisprudence fondée sur l'art. 122 PPF ne précise pas davantage la définition des comportements susceptibles d'entraîner une réduction de la réparation due au prévenu acquitté ou bénéficiant d'un non-lieu. Examinant le problème sous l'angle de l'application de dispositions du droit de procédure cantonal analogues à l'art. 122 PPF, le Tribunal de céans a retenu que, si un comportement contraire à la seule éthique ne peut justifier le refus d'indemniser le prévenu libéré des fins de la poursuite pénale, il en va autrement de la violation d'une norme de comportement, écrite ou non, résultant de l'ordre juridique suisse dans son ensemble (<ref-ruling> consid. 1b p. 334; <ref-ruling> consid. 2c p. 168). Le droit civil non écrit interdit de créer un état de fait propre à causer un dommage à autrui, sans prendre les mesures nécessaires afin d'en éviter la survenance; celui qui contrevient à cette règle peut être tenu, selon l'<ref-law>, de réparer le dommage résultant de son inobservation (<ref-ruling> consid. 2a/aa p. 115).
Or, les frais directs et indirects d'une procédure pénale, y compris l'indemnité qui doit éventuellement être payée au prévenu acquitté, constituent un dommage pour la collectivité publique. De même, le droit de procédure pénal interdit implicitement de créer sans nécessité l'apparence qu'une infraction a été ou pourrait être commise, car une telle attitude est susceptible de provoquer l'intervention des autorités répressives et l'ouverture d'une procédure pénale et, partant, de causer à la collectivité le dommage que constituent les frais liés à une instruction pénale engagée inutilement. Il y a comportement fautif, dans ce cas, lorsque le prévenu aurait dû se rendre compte, sur le vu des circonstances et de sa situation personnelle, que son attitude risquait de provoquer l'ouverture d'une enquête pénale (arrêt 1P.553/1993 du 31 mai 1994, non publié, cité par Antoine Thélin, L'indemnisation du prévenu acquitté en droit vaudois, in JdT 1995 III 103 s.).
De plus, les principes qui valent pour la fixation des frais de procédure en cas d'acquittement ou de non-lieu sont applicables, mutatis mutandis, à la détermination de l'indemnité due au prévenu libéré, aussi bien dans son principe que dans la quotité, soit aussi en fonction d'une éventuelle cause de réduction (arrêt non publié du 11 janvier 2008, 6B_724/2007, consid. 2.5; du 22 juin 2005, 1P.65/2005, consid. 3.1; Piquerez, op. cit., p. 925 in fine, n° 1562).
Dans la mesure où le TPF ne s'est pas référé à ce développement particulier de la jurisprudence, il convient d'attirer son attention sur cette exigence de l'absence d'une attitude du prévenu acquitté qui serait constitutive d'une violation fautive de toute norme de comportement écrite ou non, tirée de l'ordre juridique suisse dans son ensemble.
Cela étant, comme l'arrêt attaqué doit être annulé et la cause au fond renvoyée au TPF pour nouvelle décision sur l'action pénale, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant la question de l'indemnisation du recourant, la durée de la détention préventive injustifiée de celui-ci dépendant de la quotité de la peine que le TPF fixera à nouveau.
7. En définitive, le recours est partiellement admis et la cause renvoyée au Tribunal pénal fédéral pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Il n'y a pas lieu de percevoir des frais de justice (<ref-law>).
Le recourant, qui obtient gain de cause sur l'essentiel, a droit à des dépens (<ref-law>), qui devront être supportés par la Confédération suisse. Il convient d'en ordonner la distraction au profit du conseil du recourant, en mains duquel la Confédération versera donc directement l'indemnité. Dès lors, la demande d'assistance judiciaire n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué annulé en ce qui concerne le recourant.
2. La cause du recourant est renvoyée au Tribunal pénal fédéral pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
3. Il n'est pas prélevé de frais judiciaires.
4. La Confédération suisse (par le Ministère public fédéral) versera à Me Renaud Lattion un montant de 3'000 fr., à titre de dépens.
5. La demande d'assistance judiciaire du recourant n'a plus d'objet.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal pénal fédéral, Cour des affaires pénales.
Lausanne, le 2 mai 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey