Faits :
A.
Les époux A.X._ et B.X._ sont en litige conjugal depuis plusieurs années. Diverses procédures judiciaires ont été engagées de part et d'autre sur les plans civil et pénal. Le 21 octobre 2014, A.X._ a déposé une plainte pénale contre son épouse B.X._ pour contrainte (art. 181 CP). Il lui reprochait, en substance, d'avoir subordonné une rencontre avec leur fils commun C.X._, né en 1996, à l'exécution de diverses obligations, dont le paiement d'une somme de 40'000 fr. au titre de provision ad litem.
B.
Par ordonnance du 28 octobre 2014, le Ministère public du canton de Genève a refusé d'entrer en matière sur la plainte pénale au motif notamment que le fait de subordonner un contact avec C.X._ à l'exigence du paiement de 40'000 fr. ou aux autres termes du courrier - obligations au demeurant exécutoires selon un arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 11 avril 2014 statuant sur les mesures protectrices de l'union conjugale -, ne constituait pas un acte de contrainte grave, assimilable à l'usage de la violence ou à la menace d'un dommage sérieux.
C.
La Chambre pénale de recours du canton de Genève a rejeté le recours formé par A.X._ contre l'ordonnance de non-entrée en matière et confirmé cette dernière, par arrêt du 10 mars 2015. Elle a alloué à B.X._ un montant de 5'000 fr. à la charge de A.X._, à titre d'indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure.
D.
A.X._ interjette un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à son annulation, respectivement à l'annulation de l'ordonnance de non-entrée en matière et au renvoi de la cause au Ministère public pour qu'il instruise les faits découlant de la plainte pénale. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invité à se déterminer sur la question de l'indemnité de 5'000 fr., le Ministère public a conclu au rejet du recours et a formulé de brèves observations. Pour sa part, la cour cantonale a déclaré ne pas avoir d'observations à formuler. L'intimée a conclu au rejet du recours, en justifiant la quotité de l'indemnité lui étant allouée.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 46; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 252).
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des art. 41 ss CO, mais aussi celles qui visent toute satisfaction ou protection offerte par le droit privé (<ref-ruling> consid. 1a p. 187; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Selon l'art. 42 al. 1 LTF, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 4; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 539; <ref-ruling> consid. 1 p. 356). Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 248). Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. art. 119 al. 2 let. b CPP), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. art. 320 al. 3 CPP). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au Ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 s.).
1.2. En l'espèce, le recourant se borne à citer l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. " 1 " LTF et à dire qu'au titre d' " accusé ", il a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Il ne consacre aucun développement à la question des prétentions civiles alors même qu'il recourt en qualité de partie plaignante. Dans la partie droit de son mémoire, il fait certes valoir qu'il a payé à l'intimée un montant de 40'000 fr., qu'il n'estimait pas dû. Ce montant correspond toutefois à la provision ad litem qu'il a été condamné à verser au conseil de l'intimée dans le cadre de la procédure de mesures protectrices, par jugement définitif et exécutoire du 11 avril 2014 de la Cour de justice genevoise. Dans ces conditions, il ne saurait être remis en cause par l'arrêt attaqué et constituer des " prétentions civiles " au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. Le recourant n'invoque en outre ni la violation du droit de porter plainte (art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF), ni l'atteinte à ses droits de partie séparés du fond, équivalant à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 79 s.). Partant, son recours est irrecevable en tant qu'il est dirigé contre les motifs relatifs à la non-entrée en matière.
2.
Le recourant se plaint que l'autorité précédente ait accordé et mis à sa charge une indemnité de 5'000 fr. à B.X._ pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure dont il demande la suppression, respectivement la diminution.
2.1. L'indemnisation du prévenu est régie par les art. 429 à 432 CPP, dispositions aussi applicables à la procédure de recours par renvoi de l'art. 436 al. 1 CPP. En particulier, selon l'art. 429 al. 1 let. a CPP, si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit à une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure. L'art. 432 CPP prévoit quant à lui que le prévenu qui obtient gain de cause peut demander à la partie plaignante une juste indemnité pour les dépenses occasionnées par les conclusions civiles (al. 1). Lorsque le prévenu obtient gain de cause sur la question de sa culpabilité et que l'infraction est poursuivie sur plainte, la partie plaignante ou le plaignant qui, ayant agi de manière téméraire ou par négligence grave, a entravé le bon déroulement de la procédure ou a rendu celle-ci plus difficile peut être tenu d'indemniser le prévenu pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure (al. 2).
Le Tribunal fédéral a récemment précisé la portée à donner à l'art. 432 CPP s'agissant d'une cause dans laquelle un prévenu avait été acquitté par un tribunal de première instance, décision uniquement contestée par la partie plaignante par le biais d'un appel, appel qui avait été rejeté. Rappelant le principe selon lequel la responsabilité de l'action pénale incombe à l'Etat (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1311 ad art. 434 P-CPP, 1313 ad art. 437 P-CPP et 1314 ad art. 440 P-CPP), il a relevé que le législateur avait prévu des correctifs pour des situations dans lesquelles la procédure était menée davantage dans l'intérêt de la partie plaignante ou lorsque cette dernière en avait sciemment compliqué la mise en oeuvre (cf. art. 432 CPP). Dans le cas visé, à savoir dans celui d'un acquittement prononcé à l'issue d'une procédure complète devant des tribunaux au sens de l'art. 13 CPP, le Tribunal fédéral a considéré qu'un tel correctif devait s'appliquer, lorsque l'appel avait été formé par la seule partie plaignante, de sorte qu'il n'y avait alors plus aucune intervention de l'Etat tendant à la poursuite de la procédure en instance de recours. Dans une telle configuration, il était conforme au système élaboré par le législateur que ce soit la partie plaignante qui assume les frais de défense du prévenu devant l'instance d'appel (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47 s.).
2.2. Dans un arrêt récent destiné à la publication, le Tribunal fédéral a restreint la portée qu'il convenait de donner à l'<ref-ruling> et exposé pour quels motifs cet arrêt ne trouvait pas application dans la configuration du cas d'espèce (arrêt 6B_810/2014 du 18 août 2015 consid. 1.2). Ainsi, la partie plaignante qui succombe devant l'autorité de recours n'a pas à supporter l'indemnité des frais de défense du prévenu lorsque la décision attaquée est une ordonnance de classement ou de non-entrée en matière.
Il résulte de ce qui précède que l'indemnité allouée à l'intimée doit être mise à la charge de l'Etat. Le recours doit être admis sur ce point.
3.
Le recours doit être partiellement admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué annulé sur la question de l'indemnité de 5'000 fr. Le recours est irrecevable pour le surplus. Vu le sort du recours, une partie des frais sera supportée par le recourant (art. 66 al. 1 LTF). Compte tenu des motifs d'admission partielle du recours, il est exceptionnellement renoncé à mettre une part des frais à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Le recourant peut prétendre à des dépens réduits, à la charge du canton de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il ne sera pas accordé de dépens à l'intimée qui succombe.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, le jugement attaqué est annulé s'agissant de l'indemnité de 5'000 fr. et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur ce point. Pour le surplus, le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le canton de Genève versera au recourant la somme de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 16 septembre 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin