Sachverhalt:
A.
A.a. Am 21. April 2008 unterzeichnete X._ (Kläger, Beschwerdeführer) zusammen mit A._ und B._ für die Z._ S.L. einen Kontokorrent-Kreditvertrag über einen maximalen Kreditbetrag von Fr. 315'000.-- sowie einen Garantieauftrag und eine Verpfändungserklärung. Vertragspartnerin in allen drei Fällen war die Y._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin; seit dem 9. Mai 2012 in Liquidation). Begünstigte der von der Z._ S.L. in Auftrag gegebenen Bankgarantie war die Bank C._. Die von der Beklagten ausgestellte Garantie in der Höhe von EUR 298'188.-- diente als Sicherheit für ein Hypothekardarlehen der Bank C._ auf einer Immobilie in Málaga (Spanien). Zur Absicherung aller bestehenden, künftigen und bedingten Ansprüche der Beklagten gegenüber der Z._ S.L. verpfändete diese sämtliche Vermögenswerte bei der Beklagten, insbesondere das Portfolio Nr. qqq.
A.b. Am 16. Oktober 2008 machte die Beklagte den Kläger als Ansprechperson der Z._ S.L. auf den Wertverlust der als Sicherheit dienenden Vermögenswerte im Portfolio qqq aufmerksam und forderte die Z._ S.L. in der Folge mehrfach auf, Nachsicherungen zu leisten. Da keine zusätzlichen Sicherheiten geleistet wurden, kündigte die Beklagte mit Schreiben vom 8. Mai 2009 den Kontokorrent-Kreditvertrag mit sofortiger Wirkung. Zur Deckung des Kreditbetrags von Fr. 82'982.52 verwertete die Beklagte die Wertschriften im verpfändeten Portfolio und verwaltete das restliche Guthaben der Z._ S.L. bis zur Freigabe der Bankgarantie durch die Bank C._. Daraufhin wurden die Konten gemäss Instruktionen der Z._ S.L. saldiert und die Saldi am 25. Juni 2010 teilweise auf ein Konto der Z._ S.L. (EUR 175'003.69) und teilweise auf ein Konto des Klägers (EUR 124'883.17) überwiesen.
B.
Mit Eingabe vom 22. August 2011 erhob der Kläger als Zessionar der Z._ S.L. beim Handelsgericht des Kantons St. Gallen eine Forderungsklage gegen die Beklagte, mit dem im Laufe des Verfahrens geänderten Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm Schadenersatz in der Höhe von EUR 159'188.05 nebst verschiedenen Zinsbetreffnissen zu bezahlen.
Das Handelsgericht des Kantons St. Gallen wies die Klage mit Entscheid vom 8. Juli 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger dem Bundesgericht, der Entscheid des Handelsgerichts des Kantons St. Gallen vom 8. Juli 2013 sei aufzuheben und seine Forderungsklage gutzuheissen. Hilfsweise sei die Sache zur erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 13. August 2013 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>), der von einem oberen kantonalen Gericht erging, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten und einzige kantonale Instanz eingesetzt ist (Art. 75 Abs. 2lit. b BGG; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 475 f.). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>), andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies hat sie darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Dies gilt auch, wenn im Zusammenhang mit einer Sachverhaltsrüge eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt wird, wobei die Glaubhaftmachung eines anderen Entscheids in der Sache bei korrekter Vorgehensweise genügt (<ref-ruling> E. 3.4 S. 125 mit Hinweis; abweichend noch: Urteil 1C_35/2007 vom 17. Oktober 2007 E. 2.1 unter Hinweis auf die formelle Natur des Gehörsanspruchs). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, namentlich auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
3.
Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, die Vorinstanz habe nicht erkannt, dass zwischen ihm bzw. der Z._ S.L. und der Beschwerdegegnerin kein Garantievertrag zustande gekommen sei, weshalb der Betrag der durch die Garantie verbürgten EUR 298'188.-- bei der Berechnung der Deckung/Unterdeckung der als Sicherheit dienenden Vermögenswerte im verpfändeten Portfolio nicht habe berücksichtigt werden dürfen. Somit sei die Beschwerdegegnerin nicht befugt gewesen, seine als Sicherheit dienenden Wertpapiere zu verkaufen.
3.1. Die Vorinstanz hielt fest, die Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach ihm der Garantieauftrag zur Unterschrift "vorgeschoben" wurde und damit nicht gültig zustande gekommen sei, würden bereits von vornherein als nicht bewiesen gelten, da er keine Beweisanträge gestellt habe.
Davon abgesehen, sei unbestritten, dass der Beschwerdeführer mit A._ und B._ für die Z._ S.L. am 21. April 2008 einen Garantieauftrag für eine Zahlungsgarantie der Beschwerdegegnerin in der Höhe von EUR 298'188.-- mit der Bank C._ als Begünstige unterzeichnet haben. Der Garantieauftrag - wie auch der Kontokorrent-Kreditvertrag und die Verpfändungserklärung - seien nicht nur mit deren Unterschrift versehen worden, sondern über jeder Unterschrift sei auch noch ein Stempel der Z._ S.L. angebracht und mit einer Schreibmaschine jeweils noch das Datum und der Ort, nämlich "N._, den 21. April 2008" eingefügt worden.
Von Seiten der Bank seien die Dokumente mit Datum vom 13. Mai 2008 versehen und unterschrieben worden. Daraus ergebe sich, dass der Beschwerdeführer sehr wohl Zeit gehabt habe, die Verträge bei sich zu Hause und ohne Zeitdruck zu prüfen. Da die Beschwerdegegnerin gewerbsmässig Bankgarantien ausstelle und als Beauftragte den Antrag nicht abgelehnt habe, sei das Auftragsverhältnis zwischen den Vertragsparteien gültig zustande gekommen. Selbst wenn <ref-law> Anwendung finden würde - wie dies vom Beschwerdeführer erst an der Hauptverhandlung vorgebracht wurde, weshalb fraglich sei, ob dieses Vorbringen noch rechtzeitig erfolgte - und der Auftrag von der Beschwerdegegnerin nicht rechtzeitig angenommen worden wäre, hätte dies die Vertragsentstehung nicht verhindert. Wenn der Beschwerdeführer nämlich an den Vertrag nicht hätte gebunden sein wollen, hätte er sich, und dies wäre ihm zuzumuten gewesen, der Beschwerdegegnerin umgehend nach dem Erhalt der Annahmemitteilung entsprechend erklären müssen.
Schliesslich ergebe sich denn auch aus dem Schriftenwechsel zwischen dem Beschwerdeführer bzw. der Z._ S.L. und der Beschwerdegegnerin, dass diese immer wieder auf die umstrittene Bankgarantie und deren Höhe Bezug genommen haben. Insgesamt könne damit klar nicht davon ausgegangen werden, der vom Beschwerdeführer unterzeichnete Garantieauftrag sei von der Beschwerdegegnerin zur Unterschrift "untergeschoben" worden und der Beschwerdeführer habe keine Kenntnis davon gehabt, ebenso wenig sei dieser von der Beschwerdegegnerin verspätet angenommen worden.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe sich mit seinen Vorbringen nicht eingehend auseinander gesetzt und damit sein rechtliches Gehör verletzt: Die Vorinstanz habe nicht gewürdigt, dass die Beschwerdegegnerin seine Unterschrift auf dem Garantivertrag erschlichen habe, obwohl er vorgängig eine deutliche Absage zum Abschluss einer Bankgarantie erteilt habe. Ebenso habe die Vorinst anz die verspätete Annahme des so erschlichenen Garantieangebots falsch gewürdigt. Sodann habe die Vorinstanz verkannt, dass die Beweislast "für den Offertcharakter und den behaupteten Umfang der Bindungswirkung" bei der Beschwerdegegnerin gelegen habe, weshalb es nicht an ihm gewesen sei, Beweisanträge zu stellen.
Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz habe auch "die Kernpunkte seiner Argumentation" bzw. die Sittenwidrigkeit der Vertragsgestaltung nicht gewürdigt. Durch die von der Beschwerdegegnerin gegenüber der Bank C._ abgegebene Garantieerklärung seien dem Beschwerdeführer bzw. der Z._ S.L. rund ein Drittel des von der Bank C._ gewährten Kredits gesperrt gewesen. Dieses von der Beschwerdegegnerin und der Bank C._ vermittelte Darlehenssystem habe sich demnach nicht nur als wirtschaftlich vollkommen unsinnig, sondern sogar schädigend herausgestellt, worauf die Vorinstanz in ihrem Entscheid nicht eingegangen sei.
3.3. Der Beschwerdeführer verkennt, dass die Vorinstanz - ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs - nicht auf alle seine Vorbringen eingehen muss; nach der Rechtsprechung ist nicht erforderlich, dass sich die Vorinstanz mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Sie kann sich auf diejenigen Gesichtspunkte beschränken, die für den Entscheid wesentlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2b S. 102 f.). Aus den Vorbringen des Beschwerdeführers geht jedoch ohnehin nicht hervor, mit welchen Parteistandpunkten sich die Vorinstanz nicht auseinandergesetzt bzw. welche Vorbringen sie nicht oder nicht hinreichend gewürdigt haben soll. Die Vorinstanz legt eingehend dar, weshalb nicht angenommen werden könne, die Beschwerdegegnerin habe dem Beschwerdeführer den Garantieauftrag zur Unterschrift "untergeschoben" oder verheimlicht und weshalb die Annahmeerklärung seitens der Beschwerdegegnerin rechtzeitig erfolgt sei. Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer jedoch kaum auseinander:
Der Beschwerdeführer bringt abermals vor, er habe aufgrund der im Laufe der stundenlangen Vertragsverhandlungen am 21. April 2008 geschwundenen Konzentration und der Menge der zu leistenden Unterschriften die Übersicht verloren, welche Dokumente genau unterschrieben worden seien. Die Beschwerdegegnerin habe ihm dabei den vorgedruckten Auftrag zur Erteilung einer Bankgarantie einfach "untergeschoben", weshalb die Bankgarantie nicht gültig zustande gekommen sei. Damit setzt sich der Beschwerdeführer aber keineswegs mit der Feststellung der Vorinstanz auseinander, wonach es ihm - trotz den von der Beschwerdegegnerin angeblich untergeschobenen Unterlagen - dennoch möglich gewesen sei, auf jedem unterschriebenen Dokument jeweils mit der Schreibmaschine noch das Datum und den Ort einzufügen. Ebenso wenig setzt sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen der Vorinstanz auseinander, wonach die Annahmeerklärung der Beschwerdegegnerin auf den Garantieantrag rechtzeitig erfolgt sei. Er begnügt sich damit vorzutragen, die Vorinstanz habe sein entsprechendes Vorbringen nicht gewürdigt. Dabei verkennt er jedoch, dass wenn der angefochtene Entscheid auf mehreren selbstständig tragenden Begründungen beruht, er für jede einzelne darzutun hat, weshalb sie Recht verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 560). Dies unterlässt der Beschwerdeführer und legt insbesondere nicht dar, weshalb es ihm - selbst wenn angenommen werden sollte, die Annahmeerklärung seitens der Beschwerdegegnerin sei verspätet erfolgt - nicht möglich oder zumutbar gewesen sein soll, der Beschwerdegegnerin mitzuteilen, die Annahme sei verspätet erfolgt und damit kein Vertrag zustande gekommen, zumal er ja geltend macht, dieser sei von ihm nicht gewollt gewesen. Aus den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz geht vielmehr hervor, dass der Beschwerdeführer in einem Schreiben an die Beschwerdegegnerin selber auf das Bestehen der Bankgarantie Bezug genommen hat, weshalb die Vorinstanz ohne in Willkür zu verfallen davon ausgehen durfte, diese sei gültig zustande gekommen.
Schliesslich verkennt der Beschwerdeführer, dass das Bundesgericht - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Sachverhaltsrüge - an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden ist (vgl. E. 2 hievor); soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Vorinstanz habe sich nicht mit dem "Konstrukt" der verschiedenen Verträge auseinandergesetzt, zeigt er nicht mit Aktenhinweisen auf, ein solches Vorbringen bereits vor der Vorinstanz vorgebracht zu haben, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
3.4. Der Vorinstanz kann demnach keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte und von Bundesrecht vorgeworfen werden. Damit erübrigt es sich, auf die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers bezüglich des Schadenersatzes einzugehen.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66Abs. 1 sowie <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze