Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ und A._ waren im Frühjahr 2007 im Kantons Wallis Nachbarn. Die vorerst gute Nachbarschaft wurde zunehmend durch eine Auseinandersetzung über den Baumbestand auf der Liegenschaft von X._ getrübt. Als dieser am 1. Mai 2007 Holz stapelte, erschien A._ auf seinem Grundstück. Obwohl er sie mehrmals aufforderte, sein Terrain nicht zu betreten, ansonsten er die Polizei verständige, stellte sie sich rund zwanzig Zentimeter vor ihm auf und versperrte ihm dadurch den Weg. Darauf stiess er die 72 Jahre alte Frau weg, worauf sie einige Schritte zurück machte und umfiel. Sie schlug mit den Armen an einer Kante auf dem Boden auf und verletzte sich am linken Unterarm und am rechten Ellenbogen.
Das Kantonsgericht Wallis sprach X._ mit Urteil vom 23. Juni 2009 im Berufungsverfahren der fahrlässigen einfachen Körperverletzung im Sinne von <ref-law> unter Annahme eines leichten Falles gemäss <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 500.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von fünf Tagen.
X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht und beantragt einen Freispruch.
2. Mit Beschwerde in Strafsachen kann nur eine Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur bemängelt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Soweit der Beschwerdeführer Kritik übt, wie er dies vor einer Instanz mit voller Kognition tun könnte, ist darauf nicht einzutreten. Er eröffnet die Beschwerde zum Beispiel mit Ausführungen zu einigen "Nebenpunkten", ohne dass ersichtlich wäre, inwieweit diese "Nebenpunkte" für den Ausgang der Sache von Bedeutung sein könnten. Zum "Hauptpunkt" der Beschwerde macht er zunächst geltend, die Beschwerdegegnerin habe zwölf Monate vor dem 1. Mai 2007 "einen hinterlistigen Giftanschlag" auf seine Bäume verübt (Beschwerde S. 2). Auch hier ist nicht ersichtlich, welche Bedeutung das Vorbringen für die Beurteilung des Vorfalls vom 1. Mai 2007 haben könnte. Auf derartige Ausführungen ist nicht einzutreten, ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen ausdrücklich äussern müsste.
3. In Anwendung von <ref-law> kann im Übrigen auf die Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden. Der Beschwerdeführer macht zur Hauptsache geltend, er habe in Notwehr gehandelt und dies in der denkbar zurückhaltendsten Form getan (Beschwerde S. 2). Zu dieser Frage führt die Vorinstanz aus, die rechtfertigende Notwehr setze einen begonnenen oder unmittelbaren Angriff voraus, während die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer bloss den Weg versperrt habe (angefochtener Entscheid S. 9 E. 4). Unter den gegebenen Umständen war der Beschwerdeführer nicht berechtigt, die 72 Jahre alte Frau derart grob wegzustossen, dass sie umfiel. Davon, dass er mit seinem Stoss Massnahmen gegen eine "Bedrohung an Leib und Leben" getroffen hätte (Beschwerde S. 5), kann nicht die Rede sein. Die Verurteilung wegen fahrlässiger einfacher Körperverletzung ist nicht zu beanstanden.
4. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn