Faits:
A. Par décision du 3 octobre 2011, confirmée sur opposition le 22 décembre 2011 par l'Hospice général, le Service du revenu minimum cantonal d'aide sociale a mis fin à compter du 1er septembre 2011 à l'octroi des prestations versées à P._ depuis le 1er septembre 2002, au motif que le revenu déterminant était supérieur au revenu minimum d'aide sociale.
Saisie d'un recours, la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté par jugement du 19 juin 2012.
Par arrêt du 28 août 2012 (cause 8C_581/2012), le Juge unique de la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral, statuant selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 et 2 LTF, a déclaré irrecevable le recours formé par l'intéressé contre ce jugement.
B. Le 5 décembre 2012, P._ a déposé une demande de révision de cet arrêt en requérant le bénéfice de l'assistance judiciaire, ainsi que l'octroi de l'effet suspensif.
Le 11 décembre 2012, le docteur L._ a fait parvenir au Tribunal fédéral un rapport daté du même jour.

Considérant en droit:
1. Le requérant a fondé sa demande de révision sur l'art. 121 let. d LTF.
Selon cette disposition, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée notamment si, par inadvertance, celui-ci n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. La demande de révision doit être déposée devant le Tribunal fédéral dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de l'arrêt (<ref-law>).
En l'occurrence, le requérant a accusé réception de l'arrêt du 28 août 2012 du Tribunal fédéral en date du 8 septembre 2012. Sa demande de révision, déposée le 5 décembre 2012 (timbre postal), soit 88 jours après la notification de l'expédition complète de cet arrêt, est par conséquent tardive et partant, irrecevable.
2. Pour le surplus, il convient de relever que même si la demande de révision avait été déposée à temps, elle aurait dû être rejetée, dès lors qu'elle apparaît manifestement mal fondée.
Le requérant reproche au Tribunal fédéral de ne pas avoir pris en considération deux documents supposés attester l'amortissement régulier d'une dette hypothécaire par sa compagne G._, et de ne pas avoir tenu compte de son état de santé relaté dans le rapport du 24 novembre 2011 du docteur L._. Il allègue également que depuis la fin de son droit aux prestations cantonales, il se trouve dans l'impossibilité d'assumer son obligation d'entretien envers ses enfants.
Dans son arrêt du 28 août 2012, le Tribunal fédéral n'est pas entré en matière sur le recours de l'intéressé, celui-ci ne répondant pas aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. En particulier, le Tribunal fédéral a relevé que l'intéressé n'avait pas démontré en quoi les premiers juges auraient appliqué de manière arbitraire le droit cantonal. Dans la mesure où il n'est pas entré en matière sur le recours, le Tribunal fédéral n'était pas tenu de se prononcer sur les arguments de l'intéressé portant sur le fond du litige, ni sur les pièces produites à cet effet. Au demeurant, on ne voit pas en quoi la prise en compte des documents mentionnés par le requérant aurait permis de conclure qu'il avait suffisamment motivé son recours.
3. Compte tenu de ce qui précède, la requête de révision doit être déclarée irrecevable, sans autre mesure d'instruction conformément à l'<ref-law>.
4. Vu les circonstances, il y a lieu de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF), de sorte que la demande d'assistance judiciaire est sans objet. La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif est également sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Lucerne, le 12 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Reichen