Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ wurde am 21. Juli 2003 in Zürich verhaftet. Die Bezirksanwaltschaft Zürich warf ihm vor, er habe zusammen mit vier weiteren Personen am 21. Juli 2003 versucht, einen Geschäftsmann mit Fr. 9 Mio. Falschgeld zu betrügen. Der Haftrichter des Bezirkes Zürich wies am 23. Juli 2003 das Gesuch der Bezirksanwaltschaft um Anordnung der Untersuchungshaft ab, weil noch nicht von einem dringenden Tatverdacht im Sinne des Gesetzes gesprochen werden könne. X._ wurde daraufhin am 23. Juli 2003 aus dem Polizeiverhaft entlassen. Am 12. September 2003 wurde er erneut verhaftet, da er in der Zwischenzeit von den Mitangeschuldigten schwer belastet worden war und zudem aufgrund einer weiteren Strafanzeige der Verdacht der Beteiligung an einem zweiten Fall bestand, in welchem ein Geschäftsmann nach einem analogen "modus operandi" um 300'000 Euro betrogen worden war. Der Haftrichter des Bezirkes Zürich versetzte X._ mit Verfügung vom 12. September 2003 in Untersuchungshaft. Er ordnete am 10. Dezember 2003 die Sicherheitshaft an, nachdem die Bezirksanwaltschaft Zürich am 1. Dezember 2003 gegen X._ Anklage wegen mehrfachen Betruges erhoben hatte. Das Bezirksgericht Zürich, 3. Abteilung, sprach X._ am 12. Februar 2004 des mehrfachen Betruges schuldig und verurteilte ihn zu 3 Jahren Zuchthaus, abzüglich 155 Tage erstandener Haft. Mit Verfügung vom gleichen Tag ordnete die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts die Fortdauer der Sicherheitshaft bis zum möglichen Strafantritt, längstens bis zum 10. September 2006 an. X._ legte gegen das Urteil des Bezirksgerichts Berufung ein. Am 26. Februar 2004 stellte er ein Haftentlassungsgesuch. Mit Präsidialverfügung vom 27. Februar 2004 wies die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch ab.
A. X._ wurde am 21. Juli 2003 in Zürich verhaftet. Die Bezirksanwaltschaft Zürich warf ihm vor, er habe zusammen mit vier weiteren Personen am 21. Juli 2003 versucht, einen Geschäftsmann mit Fr. 9 Mio. Falschgeld zu betrügen. Der Haftrichter des Bezirkes Zürich wies am 23. Juli 2003 das Gesuch der Bezirksanwaltschaft um Anordnung der Untersuchungshaft ab, weil noch nicht von einem dringenden Tatverdacht im Sinne des Gesetzes gesprochen werden könne. X._ wurde daraufhin am 23. Juli 2003 aus dem Polizeiverhaft entlassen. Am 12. September 2003 wurde er erneut verhaftet, da er in der Zwischenzeit von den Mitangeschuldigten schwer belastet worden war und zudem aufgrund einer weiteren Strafanzeige der Verdacht der Beteiligung an einem zweiten Fall bestand, in welchem ein Geschäftsmann nach einem analogen "modus operandi" um 300'000 Euro betrogen worden war. Der Haftrichter des Bezirkes Zürich versetzte X._ mit Verfügung vom 12. September 2003 in Untersuchungshaft. Er ordnete am 10. Dezember 2003 die Sicherheitshaft an, nachdem die Bezirksanwaltschaft Zürich am 1. Dezember 2003 gegen X._ Anklage wegen mehrfachen Betruges erhoben hatte. Das Bezirksgericht Zürich, 3. Abteilung, sprach X._ am 12. Februar 2004 des mehrfachen Betruges schuldig und verurteilte ihn zu 3 Jahren Zuchthaus, abzüglich 155 Tage erstandener Haft. Mit Verfügung vom gleichen Tag ordnete die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts die Fortdauer der Sicherheitshaft bis zum möglichen Strafantritt, längstens bis zum 10. September 2006 an. X._ legte gegen das Urteil des Bezirksgerichts Berufung ein. Am 26. Februar 2004 stellte er ein Haftentlassungsgesuch. Mit Präsidialverfügung vom 27. Februar 2004 wies die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch ab.
B. Gegen diesen Entscheid reichte X._ mit Eingabe vom 29. März 2004 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er stellt folgende Rechtsbegehren:
1. Die Präsidialverfügung vom 27. Februar 2004 sei aufzuheben; sodann das Haftentlassungsgesuch des Antragstellers durch das Präsidium der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich neu zu prüfen sei.
2. Der Angeklagte sei - in der Folge - aus der Sicherheitshaft, respektive dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen und auf freien Fuss zu setzen.
3. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen dieses Verfahrens seien der bezirksgerichtlichen Kasse aufzuerlegen."
3. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen dieses Verfahrens seien der bezirksgerichtlichen Kasse aufzuerlegen."
C. Die Bezirksanwaltschaft Zürich und die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit einer staatsrechtlichen Beschwerde, die sich gegen die Fortdauer der Haft richtet, kann in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der Beschwerde nicht nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern ausserdem die Entlassung aus der Haft, allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, verlangt werden (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 332 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 297, je mit Hinweisen). Die mit der vorliegenden Beschwerde gestellten Anträge sind daher zulässig.
1. Mit einer staatsrechtlichen Beschwerde, die sich gegen die Fortdauer der Haft richtet, kann in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der Beschwerde nicht nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern ausserdem die Entlassung aus der Haft, allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, verlangt werden (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 332 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 297, je mit Hinweisen). Die mit der vorliegenden Beschwerde gestellten Anträge sind daher zulässig.
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Abweisung seines Haftentlassungsgesuchs verletze das Recht auf persönliche Freiheit (Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 BV) und das Willkürverbot (<ref-law>).
2.1 Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuchs erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechts frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfeststellungen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 186; <ref-ruling> E. 3a S. 35, je mit Hinweisen). Der Berufung auf das Willkürverbot kommt im vorliegenden Fall neben der Rüge der Verletzung der persönlichen Freiheit keine selbstständige Bedeutung zu.
2.2 Nach § 67 Abs. 2 in Verbindung mit § 58 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich (StPO) ist die Anordnung oder Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft zulässig, wenn der Angeklagte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird und überdies Flucht-, Kollusions- oder Fortsetzungsgefahr besteht. Ausserdem darf die Haft nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>).
Die allgemeine Haftvoraussetzung des dringenden Tatverdachts konnte im vorliegenden Fall, nachdem der Beschwerdeführer erstinstanzlich des mehrfachen Betruges schuldig gesprochen worden war, ohne Verletzung der Verfassung bejaht werden. Die kantonale Instanz hielt dafür, es bestehe zudem Fluchtgefahr, und eine Haftentlassung gegen Leistung einer Kaution komme wegen der Überschuldung des Beschwerdeführers nicht in Frage. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird der angefochtene Entscheid in diesen beiden Punkten als verfassungswidrig bezeichnet.
2.3 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme der Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Verhältnisse des Angeschuldigten, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen).
2.3.1 Die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich führte in der angefochtenen Verfügung aus, zwar sprächen mehrere Umstände gegen die Annahme einer Fluchtgefahr. Der rund 36-jährige Beschwerdeführer verfüge seit 1984 - mit kleineren Unterbrüchen - über einen festen Wohnsitz in der Schweiz und lebe seit 1996 zusammen mit seiner Familie (Ehefrau und vier Kinder im Alter von 17, 16, 11 und 9 Jahren) in A._. Auch sein Vater sowie zwei seiner Brüder mit ihren Familien seien in der Schweiz wohnhaft. Diesen Umständen stünden jedoch gewichtige andere Tatsachen entgegen. Der Beschwerdeführer sei in Serbien-Montenegro geboren und Bürger dieses Staates. Seine Ehefrau sei ebenfalls Serbin. Der Beschwerdeführer sei nach eigenen Angaben verschuldet, was dazu geführt habe, dass seine wiederholten Gesuche um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung in der Schweiz abgelehnt worden seien. Er verfüge noch immer über ein intaktes familiäres Beziehungsnetz in seinem Heimatland, wo seine Schwester und seine Mutter lebten. Hinzu komme, dass sich der Beschwerdeführer nach seiner Haftentlassung im Juli 2003 in Kenntnis des laufenden Verfahrens für mehrere Wochen ins Ausland begeben habe. Wohl sei er in der Folge wieder in die Schweiz zurückgekehrt. Der erwähnte Aufenthalt zeige aber, dass der Beschwerdeführer in der Lage sei, kurzfristig für längere Zeit einen Auslandaufenthalt zu machen, und weise zudem auf einen konkreten Bezug zu einem Aufenthaltsort ausserhalb der Schweiz hin. Sodann sei vor allem zu berücksichtigen, dass dem Beschwerdeführer - der eine 12-monatige bedingte Freiheitsstrafe beantragt habe - nunmehr konkret eine empfindliche unbedingte Freiheitsstrafe von 36 Monaten Zuchthaus drohe. Im Falle einer Flucht würde er von den Behörden seines Heimatlandes nicht für eine Strafverbüssung an die Schweiz ausgeliefert. Es sei aus all diesen Gründen ernsthaft zu befürchten, der Beschwerdeführer würde sich im Falle einer Haftentlassung der Obergerichtsverhandlung und einer allfälligen Strafverbüssung durch Flucht zu entziehen versuchen.
2.3.2 In der staatsrechtlichen Beschwerde wird eingewendet, es treffe nicht zu, dass der Beschwerdeführer immer noch über ein intaktes Beziehungsnetz zu seinem Heimatland verfüge. Er sei, nach der im Jahre 1974 erfolgten Scheidung der Ehe seiner Eltern, bei seiner Grossmutter (väterlicherseits) herangewachsen und habe überhaupt keine Beziehungen mehr zu seiner leiblichen Mutter; vielmehr habe die zweite Ehefrau seines Vaters die Mutterrolle eingenommen. Der Beschwerdeführer sei als 17-jähriger Jüngling im Jahre 1985 in die Schweiz eingereist, um bei seinem Vater und dessen Ehefrau Wohnsitz zu nehmen. Der Vater, welcher ebenso wie der Beschwerdeführer in A._ wohne, sei im Besitze der Niederlassungsbewilligung, seine Ehefrau besitze einen Schweizer Pass. Zwei Kinder des Beschwerdeführers seien Schweizer Bürger, die beiden anderen Kinder und die Ehefrau des Beschwerdeführers verfügten über eine Aufenthaltsbewilligung. In Anbetracht des clanhaften Zusammenhalts der Familie erscheine eine Flucht des Beschwerdeführers nach Serbien-Montenegro als unwahrscheinlich. Was den im angefochtenen Entscheid erwähnten Auslandaufenthalt betreffe, so habe sich der Beschwerdeführer im Juli 2003 mit seiner Familie "für die Sommerferien" in sein Heimatland begeben. Dabei sei entscheidend, dass er von diesem Aufenthalt aus eigenem Antrieb in die Schweiz zurückgekehrt und am 5. September 2003 zu einer polizeilichen Befragung sowie am 12. September 2003 zu einer untersuchungsrichterlichen Einvernahme erschienen sei. Der Auslandaufenthalt könne daher entgegen der Ansicht der kantonalen Instanz nicht als ein gewichtiges Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Gesamthaft betrachtet, bestehe im vorliegenden Fall lediglich eine abstrakte Fluchtgefahr, welche nicht ausreiche, um den Beschwerdeführer weiterhin in Haft zu behalten.
2.3.3 Was die Schwere der drohenden Strafe angeht, so ist der Beschwerdeführer erstinstanzlich zu drei Jahren Zuchthaus verurteilt worden. Es lässt sich ohne Verletzung der Verfassung annehmen, ein drohender Freiheitsentzug in dieser Höhe bilde einen erheblichen Anreiz zur Flucht.
Hinsichtlich der persönlichen Verhältnisse ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer seit Jahren über einen festen Wohnsitz in der Schweiz verfügt, dass er seit 1996 mit seiner Ehefrau und seinen vier Kindern in A._ lebt und dass auch sein Vater sowie zwei Brüder mit ihren Familien in der Schweiz wohnen. Alle diese Umstände sprechen gegen die Annahme einer Fluchtgefahr. Demgegenüber kann aber nicht ausser Acht gelassen werden, dass der Beschwerdeführer aus Serbien-Montenegro stammt und zu seinem Heimatland gewisse Beziehungen hat. Werden die gesamten Verhältnisse des Beschwerdeführers in Betracht gezogen, so vermag die Auffassung der kantonalen Instanz, es bestehe Fluchtgefahr, vor der Verfassung standzuhalten. Es liegt hier indes ein Fall vor, in welchem nicht gesagt werden kann, die Fluchtgefahr sei derart erheblich, dass eine Freilassung gegen Leistung von Sicherheit ausgeschlossen wäre.
2.4 Gemäss <ref-law> kann dem Angeschuldigten eine Sicherheitsleistung dafür auferlegt werden, dass er sich jederzeit zu Prozesshandlungen sowie zum Antritt einer allfälligen Strafe oder Massnahme stellen werde. Die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts hielt dafür, eine Freilassung des Beschwerdeführers gegen Leistung von Sicherheit komme nicht in Frage. Zur Begründung führte sie im angefochtenen Entscheid aus, der Beschwerdeführer sei verschuldet und könne deshalb eine Kautionsleistung nicht aus eigenen finanziellen Mitteln erbringen; er wäre gezwungen, ein Darlehen aufzunehmen. Damit vermöchte aber die Sicherheitsleistung nicht die ihr zugedachte Wirkung zu entfalten, indem bei einer allfälligen Flucht die verfallene Kaution nicht die Vermögenswerte des Beschwerdeführers, sondern diejenigen eines Dritten belasten würde.
In der staatsrechtlichen Beschwerde wird geltend gemacht, die Überschuldung des Beschwerdeführers sei kein stichhaltiges Argument, um eine Freilassung gegen Leistung von Sicherheit auszuschliessen. Es bestehe keine gesetzliche Grundlage, nach welcher die Kaution vom Beschwerdeführer persönlich zu leisten sei. Sodann wird neu vorgebracht, der Vater des Beschwerdeführers sei bereit und in der Lage, für seinen Sohn eine Kaution bis zu Fr. 30'000.-- zu erbringen.
Allgemein verhält es sich im Falle der Sicherheitsleistung so, dass zwar eine Fluchtgefahr besteht, aber angenommen werden kann, die Aussicht auf den Verlust der Kaution werde den Angeschuldigten davon abhalten, die Flucht zu ergreifen. Ein Verhafteter muss dann gegen Kaution freigelassen werden, wenn zu erwarten ist, dass auf diese Weise die Fluchtgefahr gebannt werde. Im angefochtenen Entscheid wird die Meinung vertreten, dies sei nur dann zu erwarten, wenn der Angeschuldigte die Kaution aus eigenen finanziellen Mitteln erbringen könne, nicht aber dann, wenn die Kaution durch eine Drittperson geleistet werde. Diese Argumentation ist sachlich nicht vertretbar. Wohl muss im Einzelfall abgeklärt werden, wie eng die Beziehungen des Angeschuldigten zu denjenigen Personen sind, die sich bereit finden, für den Angeschuldigten Sicherheit zu leisten. Es kann jedoch nicht gesagt werden, eine Kaution vermöge von vornherein die ihr zugedachte Wirkung nicht zu entfalten, wenn sie von einem Dritten geleistet werde. Die Begründung, mit der im vorliegenden Fall die Möglichkeit einer Freilassung des Beschwerdeführers gegen Leistung von Sicherheit abgelehnt wurde, hält vor der Verfassung nicht stand. Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher in diesem Punkt gutzuheissen. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird erstmals vorgebracht, der Vater des Beschwerdeführers sei bereit und in der Lage, für seinen Sohn einen Betrag bis zu Fr. 30'000.-- zu leisten. Die kantonale Instanz, welche auf eine Stellungnahme zur staatsrechtlichen Beschwerde und damit zu diesem neuen Vorbringen verzichtete, wird bei erneuter Beurteilung des Haftentlassungsgesuchs zu prüfen haben, ob erwartet werden könne, die vom Vater des Beschwerdeführers angebotene Sicherheitsleistung werde diesen von einer Flucht abhalten. Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde teilweise gutzuheissen und die angefochtene Verfügung aufzuheben. Im Übrigen, d.h. mit Bezug auf das Begehren um Haftentlassung, ist die Beschwerde abzuweisen.
Allgemein verhält es sich im Falle der Sicherheitsleistung so, dass zwar eine Fluchtgefahr besteht, aber angenommen werden kann, die Aussicht auf den Verlust der Kaution werde den Angeschuldigten davon abhalten, die Flucht zu ergreifen. Ein Verhafteter muss dann gegen Kaution freigelassen werden, wenn zu erwarten ist, dass auf diese Weise die Fluchtgefahr gebannt werde. Im angefochtenen Entscheid wird die Meinung vertreten, dies sei nur dann zu erwarten, wenn der Angeschuldigte die Kaution aus eigenen finanziellen Mitteln erbringen könne, nicht aber dann, wenn die Kaution durch eine Drittperson geleistet werde. Diese Argumentation ist sachlich nicht vertretbar. Wohl muss im Einzelfall abgeklärt werden, wie eng die Beziehungen des Angeschuldigten zu denjenigen Personen sind, die sich bereit finden, für den Angeschuldigten Sicherheit zu leisten. Es kann jedoch nicht gesagt werden, eine Kaution vermöge von vornherein die ihr zugedachte Wirkung nicht zu entfalten, wenn sie von einem Dritten geleistet werde. Die Begründung, mit der im vorliegenden Fall die Möglichkeit einer Freilassung des Beschwerdeführers gegen Leistung von Sicherheit abgelehnt wurde, hält vor der Verfassung nicht stand. Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher in diesem Punkt gutzuheissen. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird erstmals vorgebracht, der Vater des Beschwerdeführers sei bereit und in der Lage, für seinen Sohn einen Betrag bis zu Fr. 30'000.-- zu leisten. Die kantonale Instanz, welche auf eine Stellungnahme zur staatsrechtlichen Beschwerde und damit zu diesem neuen Vorbringen verzichtete, wird bei erneuter Beurteilung des Haftentlassungsgesuchs zu prüfen haben, ob erwartet werden könne, die vom Vater des Beschwerdeführers angebotene Sicherheitsleistung werde diesen von einer Flucht abhalten. Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde teilweise gutzuheissen und die angefochtene Verfügung aufzuheben. Im Übrigen, d.h. mit Bezug auf das Begehren um Haftentlassung, ist die Beschwerde abzuweisen.
3. Gemäss Art. 156 Abs. 2 OG sind keine Kosten zu erheben. Der Kanton Zürich hat den durch einen Anwalt vertretenen Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und die Verfügung der Vorsitzenden der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich vom 27. Februar 2004 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und die Verfügung der Vorsitzenden der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich vom 27. Februar 2004 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'800.-- zu entschädigen.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'800.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bezirksanwaltschaft Zürich, Hauptabteilung 1, Büro A-1, und dem Bezirksgericht Zürich, Vorsitzende der 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: