Faits:
A. C._, né en 1965, est titulaire d'un CMP de mécanicien sur autos et a suivi une formation de technicien informatique. Il a exercé cette dernière activité jusqu'en février 2004. Invoquant une maladie de la colonne vertébrale (ostéoporose et tassement des vertèbres), le prénommé s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 10 février 2005.
Par décision du 17 août 2007, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève lui a alloué une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2004 au 30 avril 2005.
B. C._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en concluant au maintien de la rente au-delà du 30 avril 2005.
Lors de son audition par la juridiction cantonale, le docteur K._, médecin-traitant, a indiqué que son patient souffrait d'ostéoporose qui évoluait négativement. Il a ajouté qu'il avait dispensé une psychothérapie de soutien à son patient et lui avait prescrit un antidépresseur, afin de traiter un état dépressif survenu après le déclenchement de sa maladie (procès-verbal de comparution du 10 mars 2008).
Le tribunal cantonal a confié un mandat d'expertise au docteur B._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie. Dans le rapport qu'il a déposé le 11 mai 2009, l'expert a posé le diagnostic de lombalgies chroniques sur un spondylolisthésis de degré 1 (avec répercussion sur la capacité de travail), ainsi que d'ostéopénie et de status après ablation d'un hémangiome musculaire (sans répercussion sur la capacité de travail). A son avis, l'assuré était en mesure d'exercer à 100 % sa profession de technicien en informatique depuis le 1er février 2005, pour autant que le poste soit adapté (pas de port de charge de plus de 10 kg; pas de station debout prolongée et de position répétée en flexion du rachis; possibilité de changer de position toutes les heures). Le docteur B._ a indiqué que l'examen clinique et le comportement de l'assuré lui avaient fait évoquer une majoration des symptômes. Selon l'expert, la question d'une atteinte psychiatrique à l'origine de cette majoration devait être posée, en précisant qu'il n'était pas en mesure d'y répondre.
Par jugement du 30 novembre 2009, le tribunal a rejeté le recours.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au renvoi de la cause aux premiers juges afin de mettre une expertise psychiatrique en oeuvre, subsidiairement au versement d'une rente entière depuis le 1er mai 2005.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le maintien du droit à une rente d'invalidité au-delà du 30 avril 2005.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du cas, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. 2.1 Le recourant reproche au tribunal cantonal d'avoir procédé à une lecture incomplète du dossier et d'avoir ainsi refusé, sans motifs valables, de mettre en oeuvre l'expertise psychiatrique qui était pourtant suggérée par l'expert judiciaire. Il rappelle que son médecin traitant avait aussi évoqué une affection psychique. Le recourant en déduit que le tribunal cantonal a procédé à tort à une appréciation anticipée des preuves en faisant l'économie d'une expertise psychiatrique.
A cet égard, le recourant précise qu'il consulte un psychiatre depuis le 22 septembre 2009, lequel a fait état d'un trouble dépressif moyen et attesté une incapacité totale de travail. Il produit un rapport du docteur N._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 19 janvier 2010).
2.2 Le point de savoir si la juridiction cantonale de recours a administré les preuves et les a correctement appréciées (art. 61 let. c LPGA) relève d'une question de droit (cf. <ref-law>). Le Tribunal fédéral peut donc examiner librement le grief que le recourant soulève.
En revanche, la Cour de céans ne saurait trancher le litige à la lumière du rapport du docteur N._ du 19 janvier 2010, car ce moyen de preuve n'est pas recevable (<ref-law>). De toute manière, le contenu de ce document porte sur des faits postérieurs à la décision administrative litigieuse, que le juge des assurances ne saurait prendre en compte pour en apprécier la légalité (<ref-ruling> consid. 2.1.2.1 p. 412, 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les arrêts cités).
3. Se fondant sur le rapport d'expertise du docteur B._ du 11 mai 2009, auquel ils ont reconnu pleine valeur probante, les premiers juges ont constaté que le recourant présentait une capacité de travail entière dans une activité d'informaticien depuis le 1er février 2005, d'un point de vue rhumatologique. Ce constat de fait n'est pas remis en cause ni sujet à discussion.
4. 4.1 A propos du volet psychiatrique, les premiers juges ont retenu que le dossier médical ne renfermait aucun indice laissant soupçonner la présence d'une affection psychique susceptible d'entraver la capacité de travail de manière significative. Pour justifier leur appréciation, ils ont estimé que tant le phénomène de majoration des plaintes évoqué par le docteur B._, que l'état dépressif constaté par le docteur K._ ne semblaient pas revêtir, au degré exigé par la jurisprudence, l'intensité requise pour affecter la capacité de travail, mais que ces facteurs paraissaient constituer des manifestations réactives à l'état douloureux présenté par le recourant. Les juges cantonaux ont motivé leur point de vue en rappelant notamment que le médecin traitant avait expliqué en audience que l'état dépressif était apparu à la suite du déclenchement de la maladie et qu'il était traité par une psychothérapie de soutien. A leur avis, si l'on devait admettre un état douloureux semblable à celui d'un trouble somatoforme douloureux d'étiologie incertaine, il conviendrait d'en nier le caractère invalidant, car l'intéressé ne réunissait pas en sa personne les critères jurisprudentiels susceptibles de fonder un pronostic défavorable quant à l'exigibilité au plan psychique d'une reprise de l'activité professionnelle.
4.2 L'existence de problèmes d'ordre psychique (une dépression) ayant abouti à une psychothérapie de soutien et à l'administration temporaire d'un traitement antidépresseur était connue du tribunal cantonal. Quant à la possibilité d'une majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques, elle avait été clairement évoquée par l'expert judiciaire. Il convient dès lors de se demander si l'autorité de recours pouvait admettre sans investigations complémentaires, par une appréciation anticipée des preuves, que les troubles psychiques en cause ne fondaient pas un pronostic défavorable quant à l'exigibilité d'une reprise de l'activité professionnelle.
A cet égard, il y a lieu de rappeler que selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 2.1.2.1 p. 412, 129 V 1 consid. 1.2 p. 4 et les arrêts cités), en l'occurrence le 17 août 2007. Or, à ce moment-là, aucun diagnostic psychiatrique n'avait été posé par un médecin. Le docteur K._ et la doctoresse H._ (du SMR) n'avaient pas signalé d'état dépressif dans leurs rapports respectifs des 23 septembre 2005 et 2 novembre 2006; de son côté, le recourant n'avait pas davantage fait état d'un tel trouble dans son recours cantonal du 17 septembre 2007. Ce n'est que dans la réplique du 1er novembre 2007 que le conseil du recourant a estimé que l'état de santé psychique devrait être évalué, sans pour autant se référer à une pièce médicale explicite sur ce point, avant que le docteur K._ n'indique, lors de son audition du 10 mars 2008, qu'il était en train de prodiguer une psychothérapie de soutien et qu'il avait prescrit un antidépresseur.
4.3 En pareilles circonstances, les premiers juges étaient fondés à admettre que le dossier médical ne renfermait aucun indice laissant soupçonner la présence d'une affection psychique susceptible d'entraver la capacité de travail de manière significative (jugement attaqué, consid. 8), lorsque la décision administrative avait été rendue. Ainsi, contrairement à l'opinion que défend le recourant, les juges cantonaux pouvaient se prononcer sur la décision du 17 août 2007 sans instruction complémentaire. Quant à l'appréciation de la situation, dûment motivée, de même que le résultat auquel la juridiction cantonale est parvenue, ils ne prêtent pas le flanc à la critique. Le recours est infondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Borella Berthoud