Faits:
A. A._, société active dans le domaine de la construction, a déposé le 20 juin 2011 une plainte pénale contre inconnu pour faux dans les titres. L'une de ses co-contractantes, B._ dont elle allègue être créancière, lui a transmis deux factures libellées au nom de A._. Selon A._, ces factures ne se retrouvent pas dans sa comptabilité et ne correspondent pas à la créance qu'elle a contre B._; les factures seraient des faux et auraient permis à une tierce entreprise, C._, d'obtenir de B._ le virement des montants facturés, prétendument pour en créditer A._, mais en réalité pour se les attribuer.
B. Par ordonnance du 4 juin 2012, le Ministère public de la République et canton de Genève (ci-après: le Ministère public) a refusé de reconnaître à A._ la qualité de partie plaignante. En substance, la décision querellée retient que les fausses factures n'étaient pas celles qui fondaient la créance de A._ contre B._ et que les quelque 240'000 fr. qui avaient été débités des comptes de celle-ci ne l'avaient pas été sur la base des factures litigieuses; par conséquent A._ n'avait pas été touchée par les infractions dénoncées, seule B._ étant directement lésée. A._ ne subissait qu'un dommage par ricochet (du fait de l'appauvrissement de sa débitrice), ce qui ne lui permettait pas de se constituer partie plaignante.
Statuant sur recours de A._, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a confirmé cette décision. Elle a en substance considéré que A._ n'avait pas établi la relation de causalité directe entre l'infraction dénoncée et la difficulté qu'elle rencontre à obtenir de B._ le paiement de sa créance.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de lui accorder la qualité de partie plaignante, subsidiairement d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause à l'instance précédente. Le dossier de la cause a été produit par la Cour de justice, qui se réfère à son arrêt et n'a pas d'observations à formuler. Le Ministère public conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. La décision attaquée a été rendue dans le cadre d'une procédure pénale. Elle peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens de l'<ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Indépendamment de sa qualité pour recourir sur le fond, le plaignant peut invoquer la violation de droits que la loi de procédure applicable ou le droit constitutionnel lui reconnaît comme partie à la procédure, lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 44, 29 consid. 1.9 p. 40; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 232 s. et les références citées). Il en va notamment ainsi de la décision qui, comme en l'espèce, rejette une demande de constitution de partie plaignante dans le procès pénal puisqu'elle a pour effet d'écarter définitivement l'intéressée de la procédure. D'après la jurisprudence, il s'agit pour la partie concernée d'une décision finale au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 60; <ref-ruling> consid. 2.3/2.4 p. 217).
Le recours est dès lors recevable.
2. La recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue. Elle fait grief à la Cour de justice d'avoir ignoré sans aucune justification l'un des deux arguments qu'elle avait avancés auprès de cette instance pour fonder sa qualité de partie plaignante, à savoir que l'infraction qu'elle dénonçait avait porté atteinte à ses droits de la personnalité.
2.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 84; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les références). Une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 127; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 190; <ref-ruling> consid. 4a p. 469). Une violation du droit d'être entendu peut toutefois être réparée dans le cadre de la procédure de recours lorsque l'irrégularité n'est pas particulièrement grave et pour autant que la partie concernée ait la possibilité de s'exprimer et de recevoir une décision motivée de la part de l'autorité de recours disposant d'un pouvoir d'examen complet en fait et en droit. Une réparation du vice procédural est également possible lorsque le renvoi à l'autorité inférieure constitue une vaine formalité, provoquant un allongement inutile de la procédure, incompatible avec l'intérêt de la partie concernée à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 197; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 204; pour une réparation du vice procédural devant le Tribunal fédéral, cf. arrêt 1B_369/2012 du 4 juillet 2012).
2.2 En l'espèce, la recourante a expressément fait valoir deux motifs qui, selon elle, justifiaient que lui soit reconnue la qualité de plaignante: l'atteinte à ses droits de la personnalité, d'une part, et l'atteinte à ses droits patrimoniaux, d'autre part. Ainsi, dans une section entière (B1) de son écriture adressée à la Cour de justice, la recourante a expressément soulevé le fait que son identité avait été usurpée et que l'auteur de l'infraction dont elle se plaignait avait manifestement violé ses droits de la personnalité. La Cour de justice n'a pas examiné cet argument dans sa décision. Elle n'a motivé le rejet du recours qu'à raison de l'absence d'atteinte directe aux droits patrimoniaux, répondant ainsi à une autre argumentation, distincte, de la recourante. Elle a de la sorte violé le droit d'être entendu de la recourante en ignorant l'un des deux griefs soulevés, lequel n'apparaissait de prime abord pas entièrement dénué de pertinence.
Le Tribunal fédéral ne dispose pas du même pouvoir d'examen que l'autorité inférieure (<ref-law>) et les autres conditions de réparation, en instance de recours, de la violation du droit d'être entendu ne sont pas réunies.
3. Le recours doit dès lors être admis pour ce motif, sans qu'il y ait lieu de discuter les moyens de fond. La cause est ainsi renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision après examen de l'ensemble des griefs soulevés par la recourante. En vertu de l'art. 68 al. 1 et 2 LTF, la recourante, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens à la charge du canton de Genève. Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis; l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Une indemnité de dépens de 2'000 fr. est allouée à l'avocat de la recourante, à la charge du canton de Genève.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 15 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Sidi-Ali