Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 11. Juni 2007 verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt einen Anspruch des 1978 geborenen S._ auf eine Rente der Invalidenversicherung mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades.
Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 21. Februar 2008 ab.
S._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 13. Mai 2003; eventuell sei die Sache zur Einholung eines psychiatrischen Obergutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> sowohl in der bis 31. Dezember 2003 als auch in der vom 1. Januar 2004 bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> [in den bis Ende 2002 sowie vom 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassungen] und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis), richtig dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
3. Unter den Parteien ist zu Recht unbestritten, dass der Beschwerdeführer die zuletzt ausgeübte, körperlich anspruchsvolle Erwerbstätigkeit in einer Fensterfabrik wegen seiner Rückenbeschwerden (Status nach lumboradikulärem Reizsyndrom L5 rechts bei Diskushernie LWK 4/5 rechts mit Wurzelkompression L5 rechts) nicht mehr ausüben kann, hingegen in rein somatischer Hinsicht nach wie vor im Stande wäre, bei rückenadaptierter leichter bis mittelschwerer Arbeit ein Vollzeitpensum zu verrichten (vgl. das Gutachten des Rheumatologen Dr. W._ vom 20. Januar 2005) und damit ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen zu erzielen. Streitig ist demgegenüber, ob die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit des Versicherten durch ein zusätzliches psychisches Leiden in leistungsrelevantem Masse beeinträchtigt wird.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat diese Frage verneint und sich dabei auf das Gutachten der Psychiatrischen Poliklinik am Spital X._ vom 29. Januar 2007 gestützt, wonach nach ICD-10 keine psychiatrische Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit erhoben werden könne. Diese Schlussfolgerung erachtete die Vorinstanz als überzeugender als diejenige des Psychiaters Dr. L._, leitender Oberarzt beim Psychosozialen Dienst Y._, der dem Beschwerdeführer im Gutachten vom 15. Februar 2006 wegen eines rekurrenten Depressionssyndroms und einer persistierenden somatoformen Schmerzstörung seit Mai 2001 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit für jegliche berufliche Tätigkeit attestierte. Die im angefochtenen Entscheid einlässlich begründete Beweiswürdigung als solche (einschliesslich der antizipierten Schlussfolgerung, wonach keine weiteren medizinischen Abklärungen erforderlich seien) beschlägt Fragen tatsächlicher Natur und ist daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 hievor), da von einer Rechtsfehlerhaftigkeit im Sinne von <ref-law> nicht die Rede sein kann. Nach dem Gesagten bleibt auch für die vom Beschwerdeführer mit Eventualbegehren verlangte Rückweisung an die Vorinstanz zur ergänzenden Abklärung kein Raum.
4.2 Die letztinstanzlichen Einwendungen vermögen an dieser Betrachtungsweise nichts zu ändern. Sie erschöpfen sich praktisch im Aufwerfen von Tatfragen, welche - wie erwähnt - der freien Überprüfung durch das Bundesgericht entzogen sind. Soweit der Beschwerdeführer in rechtlicher Hinsicht geltend macht, die Vorinstanz habe seinen Gehörsanspruch verletzt, indem sie ihrer Pflicht zur Begründung des Entscheids nicht nachgekommen sei, kann ihm nicht gefolgt werden. Die entsprechende Rüge stützt sich einzig auf den Umstand, dass im angefochtenen Entscheid auf die Stellungnahme des RAD-Arztes vom 8. Juni 2007 verwiesen worden sei, ohne dass das kantonale Gericht deren Inhalt wiedergegeben hätte. Angesichts der konkreten materiell- und beweisrechtlichen Lage wurde damit die Begründungspflicht keineswegs verletzt: Die vorinstanzliche Feststellung, wonach eine seit Mai 2001 bestehende rekurrierende Depression "nicht als plausibel" erscheine, stützte sich nämlich in erster Linie auf Angaben des Beschwerdeführers gegenüber dem psychiatrischen Gutachter Dr. L._ (laut welchen er die Periode der Untersuchungshaft als besonders schwierig empfinde und progressiv eine deutliche depressive Symptomatik mit Suizidalität entwickelt habe) sowie auf den Umstand, dass sich in den früheren ärztlichen Berichten oder Gutachten (von der Vorinstanz angeführt werden insgesamt fünf) "keinerlei Hinweise auf eine Depression" fänden. Wenn das kantonale Gericht die fragliche Erwägung mit der Wendung abschliesst, es könne "in diesem Zusammenhang auch auf die schlüssigen Ausführungen" des RAD-Psychiaters vom 8. Juni 2007 abgestellt werden, ist jedenfalls nicht ersichtlich, inwiefern dem Beschwerdeführer damit erschwert oder gar verunmöglicht worden sein soll, den vorinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 181; SVR 2006 IV Nr. 27 S. 93 E. 3.1.3 [I 3/05]).
Soweit in der Beschwerde dem Gutachten des Spitals X._ der Beweiswert abgesprochen wird, weil die psychiatrischen Experten trotz der "sehr hohen Werte in den Selbstbeurteilungsfragebögen BDI und SCL-90" keine erhebliche Depression sondern eine Verdeutlichungstendenz angenommen haben, übersieht der Beschwerdeführer, dass einem testmässigen Erfassen der Psychopathologie im Rahmen der psychiatrischen Exploration generell nur ergänzende Funktion beigemessen werden kann; ausschlaggebend bleibt die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung (Urteil I 391/06 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 9. August 2006, E. 3.2.2). Das Gutachten der Ärzte des Spitals X._ vom 29. Januar 2007 erfüllt ohne weiteres die Anforderungen der Rechtsprechung an eine beweistaugliche medizinische Expertise (<ref-ruling> E. 3a S. 352).
4.3 Nach dem Gesagten muss es mit der verfügten, vorinstanzlich bestätigten Rentenablehnung sein Bewenden haben.
5. Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
6. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. September 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger