Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene A._ war als Sortiererin in der Firma G._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 13. Dezember 2002 erlitt sie am Arbeitsplatz einen Unfall. Ein Gabelstapler fuhr über ihren linken Fuss. Dies hatte eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Nach medizinischen Abklärungen stellte sie mit Verfügung vom 18. Juni 2003 das Taggeld auf den 1. Juli 2003 ein, da wieder eine volle Arbeitsfähigkeit bestehe. Diese Verfügung blieb unangefochten. Mit einer weiteren Verfügung vom 19. März 2004 schloss die SUVA den Fall, unter Verneinung eines Anspruchs auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung, auf den 1. Juli 2003 ab. Zur Begründung führte sie aus, es bestünden keine organischen Unfallfolgen mehr und soweit eine psychische Problematik vorliege, fehle es am adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 13. Dezember 2002. Die vom Krankenversicherer der A._ hiegegen vorsorglich erhobene Einsprache wurde wieder zurückgezogen. Die Einsprache der Versicherten wies die SUVA ab (Einspracheentscheid vom 22. November 2006).
B. A._ führte gegen den Einspracheentscheid Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. Juni 2008 abwies.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen über die Leistungspflicht des Unfallversicherers zurückzuweisen. Mit der Beschwerde werden ein Kostengutsprachegesuch des Dr. med. B._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. Mai 2008 und ein Bericht des Dr. med. P._, Innere Medizin/ Rheumatologie FMH, vom 31. August 2008 eingereicht.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit nachträglichen Eingaben lässt A._ weitere medizinische Akten (Bericht Dr. med. R._, Facharzt Otorhinolaryngologie, speziell Hals- und Gesichtschirurgie FMH, vom 23. Mai 2007; Schreiben/Berichte Dr. med. P._ vom 3. Oktober 2008 und 9. Februar 2009; MEDAS-Gutachten vom 13. November 2008; Berichte/Stellungnahmen Dr. med. B._ vom 6. September 2008 sowie 2. und 3. Februar 2009) auflegen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig ist, ob Unfallversicherer und Vorinstanz zu Recht einen Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem Unfall vom 13. Dezember 2002 ab 1. Juli 2003 verneint haben.
Im kantonalen Entscheid und im Einspracheentscheid, auf den die Vorinstanz verweist, sind nebst den massgeblichen Bestimmungen die in erster Linie interessierenden Grundsätze über den für einen Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden sowie über die sich stellenden beweisrechtlichen Fragen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat zunächst erkannt, dass das Taggeld mit Verfügung der SUVA vom 18. Juni 2003 rechtskräftig auf den 1. Juli 2003 eingestellt worden und daher nicht zu prüfen sei. Das wird von der Versicherten nicht in Frage gestellt und gibt zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Ein erneuter Taggeldanspruch wäre gegebenenfalls bei Rückfällen oder Spätfolgen zu prüfen.
3.2 Die Vorinstanz hat weiter erwogen, streitig sei lediglich der Anspruch auf Heilbehandlung. Im Einspracheentscheid vom 22. November 2006 wurde indessen auch ein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung verneint. Die hiegegen gerichtete Beschwerde schloss auf Aufhebung des Einspracheentscheids und Zusprechung von Leistungen, eventualiter auf Rückweisung der Sache zur Ergänzung und neuen Entscheidung. Eine Beschränkung lediglich auf den Heilbehandlungsanspruch fand nicht statt. Im Ergebnis ändert dies allerdings nichts, wenn mit dem Unfallversicherer und der Vorinstanz der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den noch bestehenden Beschwerden zu verneinen ist. Denn dieses Kausalitätserfordernis gilt für sämtliche Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung. Ist der Kausalzusammenhang nicht gegeben, besteht daher auch kein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung.
4. Bezüglich der mit der Beschwerde und danach aufgelegten neuen Arztberichte stellt sich zunächst die Frage der prozessualen Zulässigkeit. Dies kann indessen offenbleiben. Denn wie die folgenden Erwägungen zeigen, vermöchten die besagten medizinischen Akten einen Leistungsanspruch ohnehin nicht zu stützen. Dies ergibt sich zunächst und ohne weiteres in Bezug auf den Bericht des Dr. med. R._ vom 23. März 2007, gemäss welchem keine - gegebenenfalls unfallkausale - Pathologie im Ohrbereich festgestellt werden konnte. Auf die weiteren Arztberichte wird nachfolgend eingegangen.
5. Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, es liege keine organisch objektiv ausgewiesene, natürlich unfallkausale Gesundheitsschädigung vor, welche die noch geklagten Beschwerden zu erklären vermöchte.
In der Beschwerde wird wie schon vorinstanzlich geltend gemacht, die beim Unfall vom 13. Dezember 2002 erlittene Fussverletzung habe zu einem Morbus Sudeck resp. einer Algodystrophie geführt.
5.1 Das kantonale Gericht hat die Frage, ob ein Morbus Sudeck (auch: Sudeck'sche Dystrophie, Algodystrophie ohne Nervenläsion oder Complex regional pain syndrome Typ I [CRPS I]; vgl.: NIX/VAN HOUDENHOVE, Komplexes regionales Schmerzsyndrom, in: Egle/Hoffmann/Lehmann/Nix [Hrsg.], Handbuch Chronischer Schmerz, 2003, S. 588; MUMENTHALER/MATTLE, Neurologie, 11. Aufl. 2002, S. 850; ALFRED M. DEBRUNNER, Orthopädie/Orthopädische Chirurgie, 4. Aufl. 2002, S. 481 und 695 f.; HEIERLI/MEYER/RADZIWILL, Nosologischer Rahmen und Terminologie, in: Bär/Felder/Kiener [Hrsg.], Algodystrophie, 1998, S. 7) vorliegt, geprüft. Es ist, namentlich gestützt auf die Berichte des Dr. med. W._, Orthopädie, Klinik X._, und der Kreisärzte Dr. med. I._, FMH Orthopädische Chirurgie, und Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie FMH, sowie auf die ärztlichen Beurteilungen/versicherungsmedizinischen Stellungnahmen des Dr. med. S._, Facharzt FMH für Chirurgie, Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA, zum Ergebnis gelangt, dass kein solches Leiden vorliegt. Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen Würdigung der genannten und der weiteren medizinischen Akten. Die Vorinstanz legt namentlich überzeugend dar, dass gemäss den durchgeführten apparativen und klinischen Untersuchungen und deren Beurteilung in den genannten Arztberichten die für eine derartige Erkrankung typischen Merkmale, soweit überhaupt, nur in bescheidenem Ausmass aufgetreten sind.
5.2 In der Beschwerde wird eingewendet, es sei verschiedentlich ein Verdacht auf Morbus Sudeck geäussert worden. Diesem Gesichtspunkt wurde indessen in den Arztberichten, auf welche die Vorinstanz abstellt, Rechnung getragen. Ein Morbus Sudeck wurde überzeugend mit der Begründung verneint, es fehle an genügenden Anhaltspunkten für eine solche Krankheit.
5.3 Die letztinstanzlich aufgelegten, nachfolgend in chronologischer Reihenfolge behandelten Arztberichte führen zu keinem anderen Ergebnis:
Dr. med. P._ hatte bereits mit Berichten vom 5. Mai und 4. Dezember 2006 auf eine Algodystrophie geschlossen. Das kantonale Gericht hat dies im angefochtenen Entscheid mit einlässlicher Begründung als nicht überzeugend betrachtet. Dem neuen Bericht des Dr. med. P._ vom 31. August 2008 lässt sich nichts entnehmen, was eine andere Beurteilung zu rechtfertigen vermöchte. Dies gilt auch, soweit der Arzt auf Temperaturunterschiede zwischen den Gliedmassen und auf die Ergebnisse apparativer Untersuchungen verweist. Gemäss den übrigen medizinischen Akten sind die überhaupt zu verzeichnenden Symptome zu diskret oder unspezifisch, als dass sie den Schluss auf eine Algodystrophie gestatteten. Dies hat die Vorinstanz einlässlich dargelegt.
Das Schreiben des Dr. med. P._ vom 3. Oktober 2008 erschöpft sich im Hinweis auf den beigelegten Auszug aus dem Bericht eines Prof. Dr. med. H._. Darin ist der Satz "Ein Morbus Sudeck hat oft kein MR-Korrelat und wäre nicht so eindeutig gelenkbezogen" markiert, offenbar durch Dr. med. P._. Es ist indessen nicht nachvollziehbar, inwiefern diese - oder eine andere - Aussage des Prof. Dr. med. H._ den Schluss auf einen Morbus Sudeck resp. eine Algodystrophie zu stützen vermöchte.
Im MEDAS-Gutachten vom 13. November 2008 wird neu ein chronisches Complex regional pain syndrome Typ II (CRPS II), also mit/nach Nervenläsion (auch: Kausalgie; vgl.: NIX/VAN HOUDENHOVE, a.a.O., S. 588 und 594; MUMENTHALER/MATTLE, a.a.O., S. 850; DEBRUNNER, a.a.O., S. 695; HEIERLI/MEYER/RADZIWILL, a.a.O., S. 7. f.) diagnostiziert. Dabei verweisen die Experten auf eine neurologischerseits diagnostizierte Nervenverletzung. Dass eine solche Verletzung durch eine neurologische Abklärung festgestellt wurde, wird indessen im Gutachten nicht weiter begründet und findet auch in den übrigen medizinischen Akten keine verlässliche Stütze. Frau Dr. med. F._, Fachärztin FMH für Neurologie, erwähnte zwar im Bericht vom 13. Juni 2006 eine Kausalgie (welche dem CPRS II zuzurechnen ist; vgl.: NIX/VAN HOUDENHOVE, a.a.O., S. 588; DEBRUNNER, a.a.O., S. 695; HEIERLI/MEYER/RADZIWILL, a.a.O., S. 7 f.). Sie stützte sich dabei aber nicht auf den Nachweis einer Nervenverletzung, sondern vermutet eine solche, und zwar am ehesten beim Nervus peronaeus profundus. Eine Neurographie zur allfälligen Verifizierung dieser Vermutung konnte die Neurologin aufgrund der Schmerzen der Beschwerdeführerin nicht vornehmen. Zu beachten ist sodann, dass Dr. med. D._, Neurologe FMH, mit Bericht vom 15. September 2003, welcher Frau Dr. med. F._ offenbar nicht vorlag, gestützt auf klinische und apparative Abklärungen (EMG/Elektroneurographie) festhielt, der Sensibilitätsbefund passe nicht zu einer Läsion des Nervus peronaeus oder Nervus tibialis. Der Neurologe diagnostizierte Fussbeschwerden unklarer Aetiologie. Bei dieser Aktenlage ist eine Nervenverletzung nicht als wahrscheinlich zu betrachten. Zu diesem Ergebnis gelangte auch Dr. med. S._ in der ärztlichen Beurteilung vom 16. April 2007, indem er in Würdigung der genannten und der weiteren Arztberichte eine Kausalgie verneinte. Festzuhalten bleibt, dass die Ausführungen im MEDAS-Gutachten vom 13. November 2008 auch die vorinstanzliche Beurteilung, wonach kein Morbus Sudeck (CRPS I) vorliegt, nicht in Zweifel zu ziehen vermögen.
Im Bericht vom 9. Februar 2009 nimmt Dr. med. P._ namentlich zum MEDAS-Gutachten vom 13. November 2008 Stellung. Er beanstandet dieses in einigen Punkten, begrüsst hingegen die Diagnose eines CRPS II. Dr. med. P._ bringt aber nichts vor, was diese Diagnose - entgegen dem zuvor Gesagten - verlässlich zu stützen vermöchte.
Soweit sich Dr. med. B._ - in den Stellungnahmen vom 2. und 3. Februar 2009 - zum somatischmedizinischen Sachverhalt äussert, beschränkt er sich darauf, die Diagnostik im MEDAS-Gutachten zu begrüssen. Eigene Feststellungen hiezu kann er aber nicht beitragen. Dies läge auch ausserhalb seines Fachbereichs als Psychiater.
5.4 Zusammenfassend ist ein CRPS I oder II zu verneinen. Eine anderweitige organische Gesundheitsschädigung, welche die geklagten Beschwerden zu erklären vermöchte und gegebenenfalls auf den Unfall vom 13. Dezember 2002 zurückgeführt werden könnte, wird nicht geltend gemacht und ergibt sich auch nicht aus den Akten. Weitere medizinische Abklärungen lassen keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten, weshalb mit der Vorinstanz davon abzusehen ist.
6. 6.1 Es stellt sich im Weiteren die Frage, ob ein unfallkausaler psychischer Gesundheitsschaden vorliegt, welcher die noch geklagten Beschwerden zu erklären vermöchte. Die SUVA hat im Einspracheentscheid vom 22. Dezember 2006 erwogen, soweit die Beschwerden psychisch bedingt seien, fehle es am adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall. Das kantonale Gericht hat einen psychischen Gesundheitsschaden überhaupt verneint. Demgegenüber bejaht die Versicherte einen solchen und den kausalen Zusammenhang zum Unfall vom 13. Dezember 2002. Die Arztberichte äussern sich zur Frage eines psychischen Gesundheitsschadens nicht einheitlich. Im Bericht der Psychiatrisch-Psychologischen Gemeinschaftspraxis C._ vom 11. August 2005 wird auf eine mittelgradige sonstige depressive Episode, am ehesten posttraumatisch reaktiv bedingt als larvierte Depression, sowie auf eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung geschlossen. Dr. med. B._ geht im Bericht vom 30. Mai 2008 von einem chronischen Schmerzsyndrom aus. Im Bericht vom 6. September 2008 diagnostiziert der Psychiater dann eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung und eine depressive Entwicklung. Ähnlich äussert er sich in den Stellungnahmen vom 2. und 3. Februar 2009. Er beurteilt den psychischen Gesundheitszustand mithin nicht wesentlich anders als die Gemeinschaftspraxis C._. Demgegenüber erwähnen die Experten im MEDAS-Gutachten vom 13. November 2008 eine erhebliche iatrogene psychogene Überlagerung, ohne eine psychiatrische Diagnose zu stellen. Dazu äussert sich wiederum Dr. med. B._ in der Stellungnahme vom 3. Februar 2009 kritisch. Mehrfach wird in den medizinischen Akten sodann eine erhebliche Mitbeteiligung psychosozialer Faktoren erwähnt.
Weiterungen dazu, ob die noch geklagten Beschwerden mit einem natürlich unfallkausalen psychischen Gesundheitsschaden zu erklären sind, erübrigen sich indessen. Denn es fehlt, wie im Einspracheentscheid vom 22. November 2006 zutreffend erkannt wurde, jedenfalls am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen der Entstehung der psychischen Störung und dem Unfall vom 13. Dezember 2002. Das zeigen die folgenden Erwägungen.
6.2 Für die Adäquanzprüfung ist an das Unfallereignis anzuknüpfen, wobei - ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf - zwischen banalen bzw. leichten Unfällen einerseits, schweren Unfällen anderseits und schliesslich dem dazwischen liegenden mittleren Bereich unterschieden wird. Während der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel bei schweren Unfällen ohne weiteres bejaht und bei leichten Unfällen verneint werden kann, lässt sich die Frage der Adäquanz bei Unfällen aus dem mittleren Bereich nicht aufgrund des Unfallgeschehens allein schlüssig beantworten. Es sind weitere, objektiv fassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehen oder als direkte bzw. indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen. Je nachdem, wo im mittleren Bereich der Unfall einzuordnen ist und abhängig davon, ob einzelne dieser Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sind, genügt zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein Kriterium oder müssen mehrere herangezogen werden (<ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.).
Die Versicherte beschrieb am 25. März 2003 den Unfall vom 13. Dezember 2002 wie folgt: "Ich stand beim Tisch zu, drei Harasse in den Händen, und wollte diese auf das neben mir stehende Palett legen. Es war sehr eng. Mein Mann fuhr mit dem Stapler an mir vorbei. Dabei verfing sich mein Hosenstoss am Radreifen des Staplers. Dadurch stürzte ich zu Boden. Am Boden liegend fuhr mir das Vollgummi-Rad des Hubstaplers über den linken Fuss." Aufgrund dieser Unfallbeschreibung ist von einem Unfall höchstens im mittleren Bereich und dort nicht an der Grenze zu den schweren Unfällen auszugehen. Um den adäquaten Kausalzusammenhang bejahen zu können, müssten demnach von den weiteren, in die Gesamtwürdigung einzubeziehenden Kriterien (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140) entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 140).
Nach Lage der Akten könnten allenfalls die Kriterien der körperlichen Dauerschmerzen sowie des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit bejaht werden. Eine Häufung von adäquanzrelevanten Faktoren ist damit nicht gegeben. Auch liegt kein Kriterium in besonders ausgeprägter Weise vor. Damit kommt dem Unfall vom 13. Februar 2002 keine rechtserhebliche Bedeutung für die psychische Problematik zu, was eine Leistungspflicht der SUVA hiefür ausschliesst. Die Beschwerde ist demnach in allen Teilen unbegründet.
7. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Februar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz