Sachverhalt:
A.
Am 29. April 2009 trafen zwei Polizeibeamte X._ in Begleitung einer zweiten Person zusammen mit 16 Hunden auf dem Gemeindegebiet von Wettingen an; zwei der Tiere waren angeleint, die anderen 14 freilaufend. Am 10. Juni 2009 verfügte der Gemeinderat von Wettingen, X._ dürfe auf dem Gemeindegebiet von Wettingen maximal fünf Hunde gemeinsam ausführen, wobei vier Hunde immer an der Leine sein müssten und der frei laufende fünfte Hund auch unter Ablenkung jederzeit abrufbar sein müsse. Eine Beschwerde gegen diesen Entscheid wies der Regierungsrat des Kantons Aargau am 15. Februar 2012 ab und auferlegt X._ die Verfahrenskosten.
B.
Diesen Entscheid focht X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau an. Dieses hielt in seinem Urteil vom 8. August 2013 fest, der Gemeinderat von Wettingen habe den Anspruch auf rechtliches Gehör von X._ verletzt, weil er sie vor Erlass seiner Verfügung nicht angehört habe. Es handle sich allerdings nicht um eine schwerwiegende Gehörsverletzung, weshalb sie geheilt werden könne, doch rechtfertige es sich, X._ die vorinstanzlichen Verfahrenskosten bloss im Umfang von 4/5 aufzuerlegen.
Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab: Die strittige Anordnung greife nicht in die persönliche Freiheit X._s ein. Die Verfügung des Gemeinderats von Wettingen sei kompetenzgemäss erlassen worden und könne sich auf eine reglementarische Grundlage abstützen. Die Begrenzung der Anzahl der Hunde, die gleichzeitig ausgeführt werden dürften, verbunden mit einem (teilweisen) Leinenzwang, liege auch im öffentlichen Interesse. Eine grössere Gruppe von nicht an der Leine geführten Hunden entwickle ein Rudelverhalten, was die Kontrollierbarkeit der Tiere erschwere. Deshalb sei die Gefahr von Zwischenfällen mit Spaziergängern, Joggern oder Kindern erheblich, wenn X._ viele Hunde gleichzeitig ohne Leine ausführe. Ein milderes Mittel sei nicht ersichtlich: Damit das freilaufende Tier zuverlässig abrufbar sei, müssten die anderen Hunde an der Leine geführt werden; deren Zahl dürfe vier nicht überschreiten, weil es sonst zu Verstrickungen komme. Das Verwaltungsgericht erachtete die Anordnung für X._ auch als zumutbar. Immerhin ergänzte es die Verfügung des Wettinger Gemeinderats dahingehend, dass es ausdrücklich festhielt, wenn die Beschwerdeführerin drei oder weniger Hunde ausführe, dürften diese unangeleint sein. Das Verwaltungsgericht auferlegte der Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten und sprach der anwaltlich vertretenen Gemeinde eine Parteientschädigung zu.
C.
X._ (Beschwerdeführerin) führt mit Eingabe vom 18. September 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts (Vorinstanz) sei vollumfänglich aufzuheben. Auf prozessualer Ebene macht sie geltend, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie die von der verfügenden Gemeinde Wettingen unterlassene Anhörung geheilt habe. Zudem hält sie die vorinstanzliche Kostenverlegung für willkürlich: Zum einen hätten ihr im Falle der - ihres Erachtens ohnehin unzulässigen - Heilung nicht alle Verfahrenskosten auferlegt werden dürfen, zum anderen habe die Gemeinde keinen Anspruch auf Parteientschädigung. Inhaltlich erachtet sie deren Anordnung als Verletzung ihrer persönlichen Freiheit. Hierfür fehle nicht nur eine gesetzliche Grundlage; es sei auch unverhältnismässig, einen Leinenzwang anzuordnen und die Zahl der Tiere, die sie gleichzeitig ausführen dürfe, einzuschränken. Die Hunde seien teilweise schon alt und in ihren Bewegungsabläufen eingeschränkt. Ihre Tiere würden niemanden bedrohen oder belästigen. Aus denselben Gründen sei die strittige Anordnung auch unverhältnismässig.
Die Gemeinde Wettingen beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen Endentscheid einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law> in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden kann (Art. 82 lit. a und Art. 90 BGG). Eine Ausnahme nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführerin ist vom angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die Verletzung von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Diesfalls prüft es die Auslegung und Anwendung von kantonalen Gesetzesbestimmungen, unter Vorbehalt von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen (s. <ref-law>), nicht frei, sondern nur mit einer auf Willkür beschränkten Kognition. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels ausserdem für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann.
Das Bundesgericht prüft, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht behandelt eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist. In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.).
2.
Der vorinstanzlich festgestelle Sachverhalt ist weitgehend unbestritten. Vereinzelt enthält die Beschwerde zwar davon abweichende tatsächliche Vorbringen. Die Beschwerdeführerin zeigt jedoch keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz auf; diese sind für das Bundesgericht folglich verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>; oben E. 1.2).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) verletzt. Der Gemeinderat von Wettingen habe seine Verfügung erlassen, ohne sie vorher anzuhören. Darin liege eine schwere Verletzung des rechtlichen Gehörs. Deshalb und angesichts der formellen Natur dieses Rechts komme eine Heilung nicht infrage. Indem die Vorinstanz diese Möglichkeit bejaht habe, habe sie ihrerseits eine Gehörsverletzung begangen.
3.2. Der durch <ref-law> gewährleistete Grundsatz des rechtlichen Gehörs garantiert den betroffenen Personen ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht im Verfahren. Sie sollen sich vor Erlass des Entscheids zur Sache äussern, erhebliche Beweise beibringen, an der Erhebung von Beweisen mitwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern können. Die Behörde muss die Vorbringen der Parteien tatsächlich hören, prüfen und in der Entscheidfindung berücksichtigen. Die Begründung muss deshalb zumindest kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 3.2 S. 272, 229 E. 5.2 S. 236, 184 E. 2.2.1 S. 188; je mit Hinweis).
Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197, 136 V 117 E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.).
3.3. Die Besonderheit des vorliegenden Falles liegt darin, dass die vorinstanzliche Gehörsverletzung nicht in der Missachtung der Parteirechte durch das Verwaltungsgericht selbst begründet sein soll, sondern in der von diesem bejahten Möglichkeit, die von der verfügenden Behörde unterlassene Anhörung zu heilen.
Der Gemeinderat von Wettingen hat die Beschwerdeführerin vor Erlass seiner Verfügung nicht angehört. Dies wird von keiner Seite bestritten. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen wurde die Beschwerdeführerin am 29. April 2009 zwar von den Polizeibeamten auf die Empfehlungen des kantonalen Veterinärdiensts und auf das Polizeireglement aufmerksam gemacht. Allerdings ist das rechtliche Gehör grundsätzlich von der verfügenden Behörde selbst zu gewähren und umfasst den Anspruch, Stellung zu nehmen, das heisst nicht bloss orientiert zu werden. Aufgrund der vorinstanzlichen Feststellungen ist auch nicht davon auszugehen, dass für die Beschwerdeführerin der bevorstehende Erlass einer Verfügung und deren Inhalt klar ersichtlich gewesen war. Entgegen der Auffassung der Gemeinde Wettingen liegt somit ein Verstoss gegen den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör vor. Mit Blick auf die strittige Heilung ist allerdings festzuhalten, dass die Verfügung der Gemeinde die Beschwerdeführerin nicht völlig unvorbereitet traf und auch keine fundamentalen (Grund-) Rechtspositionen infrage stehen (vgl. unten E. 5). Die strittige Anordnung wurde seither vom Regierungsrat des Kantons Aargau (mit voller Kognition) und vom Verwaltungsgericht (mit umfassender Rechtskontrolle) überprüft, und in beiden Verfahren konnte die Beschwerdeführerin ihren Standpunkt umfassend einbringen; in beiden Verfahren haben die Gemeindebehörden ihren Standpunkt ebenfalls dargelegt und bestätigt. Die Voraussetzungen für eine Heilung der erstinstanzlichen Gehörsverletzung waren somit gegeben. Hätte die Vorinstanz den bei ihr angefochtenen Entscheid des Regierungsrats wegen der Verletzung des Gehörsanspruchs (durch die Gemeinde) aufgehoben, wäre dieser gehalten gewesen, die ursprüngliche Verfügung aus demselben Grund ebenfalls zu kassieren, worauf sowohl die kantonalen Behörden wie auch die Beschwerdeführerin ihren hinlänglich bekannten Standpunkt in einem neuen Verfahren ein weiteres Mal darzulegen gehabt hätten. Wenn die Vorinstanz dieses Vorgehen als prozessualen Leerlauf erachtet und auf die Kassation verzichtet hat, liegt darin keine Verletzung des Gehörsanspruchs der Beschwerdeführerin.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin erachtet den angefochtenen Entscheid im Kosten- und Entschädigungspunkt als willkürlich. Zum einen hätte das Verwaltungsgericht angesichts der Gehörsverletzung den Anteil der von ihr zu tragenden Kosten des Verfahrens vor dem Regierungsrat um mehr als einen Fünftel reduzieren müssen, zum anderen hätte es diesen Umstand auch bei der Verlegung der eigenen Prozesskosten berücksichtigen müssen; ausserdem hätte die Gemeinde keine Parteikostenentschädigung erhalten dürfen.
4.2. Das Verwaltungsgericht stützte sich bei der Verlegung der Verfahrens- sowie der Parteikosten auf das kantonale Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege. Die Beschwerdeführerin beruft sich nicht auf eine Bestimmung dieses Gesetzes, die willkürlich angewandt worden sei. Sie behauptet auch nicht, eine abweichende Regelung des Kosten- und Entschädigungspunkts ergebe sich direkt aus einem Grundrecht, namentlich dem rechtlichen Gehör. Damit genügt sie ihrer Rügepflicht nicht (<ref-law>; vgl. oben E. 1.2). Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Im Zusammenhang mit den Kostenfolgen bringt die Beschwerdeführerin zudem vor, die Vorinstanz habe diese "rudimentär und nicht nachvollziehbar und falsch" begründet. Darin sieht sie einen Verstoss gegen die sich aus <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergebende Begründungspflicht. Sofern dieses Vorbringen seinerseits den Anforderungen an eine Beschwerdebegründung genügt, kann der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden: Die Vorinstanz hat ihre Überlegungen, die zur kritisierten Kostenverlegung geführt haben, klar und leicht nachvollziehbar dargelegt. Auf deren inhaltliche Richtigkeit ist, wie erwähnt, nicht einzugehen.
5.
In der Sache macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihrer in <ref-law> garantierten persönlichen Freiheit geltend. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz schütze dieses Grundrecht die individuelle Lebensgestaltung, worin eingeschlossen sei, die Freizeit so zu gestalten, wie es einem beliebe. Die von <ref-law> statuierten Voraussetzungen für einen Grundrechtseingriff seien nicht gegeben.
5.1. Das Grundrecht auf persönliche Freiheit umfasst neben den in <ref-law> ausdrücklich genannten Rechten auch das Recht auf Selbstbestimmung und auf individuelle Lebensgestaltung sowie den Schutz der elementaren Erscheinungen der Persönlichkeitsentfaltung. Das Grundrecht enthält jedoch keine allgemeine Handlungsfreiheit, auf die sich der Einzelne gegenüber jedem staatlichen Akt, der sich auf seine persönliche Lebensgestaltung auswirkt, berufen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 25; <ref-ruling> E. 5.2 S. 119). So hat das Bundesgericht etwa entschieden, ein Fahrverbot, das es einem Eigentümer einer Zweitwohnung während einiger Stunden pro Saison verunmögliche, diese zu erreichen, beeinträchtige <ref-law> nicht (Urteil 2P.113/1999 vom 17. April 2000 E. 3a). Auch ein Fahrverbot für Boote in einzelnen Wasserzonen eines Sees berührt den Schutzbereich der persönlichen Freiheit "klarerweise" nicht, denn dieses Grundrecht garantiert nicht die Möglichkeit, jeden See an beliebiger Stelle befahren zu dürfen (<ref-ruling> E. 4a S. 61). Das Bundesgericht hat es sodann als fraglich bezeichnet, ob sich aus der persönlichen Freiheit ein Recht ergebe, im öffentlichen Raum auf das Tragen von Kleidern zu verzichten und somit nackt zu wandern, doch hat es diese Frage letztlich offen gelassen (<ref-ruling> E. 7.2 S. 26).
5.2. Das Bundesgericht hatte auch schon mehrfach Gelegenheit, Aspekte des Verhältnisses von Menschen zu Hunden unter dem Blickwinkel der persönlichen Freiheit zu prüfen.
In <ref-ruling> hat das Bundesgericht entschieden, dass das Halten von Hunden einer bestimmten Rasse grundsätzlich nicht in den Schutzbereich der persönlichen Freiheit fällt. Immerhin erscheint gemäss <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 300 die Wegnahme und allfällige (definitive) Fremdplatzierung eines Hundes unter dem Gesichtswinkel der persönlichen Freiheit nicht unproblematisch. Im Urteil 2C_81/2008 / 2C_82/2008 vom 21. November 2008 hat das Bundesgericht indessenerkannt, es falle ausser Betracht, das Grundrecht der persönlichen Freiheit dahingehend auszuweiten, dass die darin enthaltene Bewegungsfreiheit das Recht beinhalte, mit einem Hund zu spazieren und Zutritt zu allen öffentlichen Parkanlagen zu haben. Ein kommunales Reglement, das dies ausschliesse, betreffe die persönliche Freiheit des betreffenden Beschwerdeführers und Hundehalters nicht. Dieser könne sich weiterhin frei bewegen, bloss sei es ihm nicht mehr möglich, in einigen Parks mit seinem Hund zu spazieren (vgl. zu dieser Rechtsprechung auch FELIX BAUMANN, Das Grundrecht der persönlichen Freiheit in der Bundesverfassung, Freiburger Diss., 2011, S. 56 f.).
5.3. Unter das Grundrecht der persönlichen Freiheit lässt sich in besonderen Konstellationen die Beziehung zu einem Haustier subsumieren (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 300; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 252 f.; Urteil 2P.24/2006 vom 27. April 2007 E. 3.2). Indessen ist der Schutzbereich durch die vorliegende Verfügung des Wettinger Gemeinderats nicht tangiert: Trotz dessen Anordnungen bleibt es der Beschwerdeführerin weiterhin möglich, sich mit ihren Hunden auf dem gesamten Gemeindegebiet zu bewegen. Nach wie vor darf sie auch mehrere Hunde gleichzeitig auszuführen, sodass ihre Bewegungsfreiheit nur geringfügig eingeschränkt wird. Es stellt keine elementare Erscheinung der Persönlichkeitsentfaltung dar, mit sechs oder mehr Hunden gleichzeitig zu spazieren bzw. dies tun zu dürfen, ohne die Tiere an der Leine zu führen. Da die angefochtene Verfügung der Gemeinde Wettingen die persönliche Freiheit der Beschwerdeführerin nicht betrifft, ist auf die Rügen, die sie aus der angeblichen Verletzung dieses Rechts herleitet, nicht einzugehen.
Demzufolge sind namentlich die Eingriffsvoraussetzungen von <ref-law> nicht weiter zu prüfen. Insbesondere braucht den Rügen nicht nachgegangen zu werden, wonach die für eine Grundrechtseinschränkung erforderliche gesetzliche Grundlage nicht genüge und der beanstandete Eingriff nicht im überwiegenden öffentlichen Interesse liege und er nicht verhältnismässig sei. Die Beschwerdeführerin macht auch nicht die willkürliche Anwendung des kantonalen oder kommunalen Rechts oder - im Zusammenhang mit dem Ausführen fremder Hunde - die Verletzung der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) geltend, weshalb sich diesbezügliche Weiterungen erübrigen. Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet und muss abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zu sprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni