Fatti:
A.
A._ è entrato alle dipendenze del Cantone Ticino il 1° gennaio 1997 dapprima presso la Divisione B._ e poi presso C._. Dal 1° gennaio 2009 ha esercitato la funzione di addetto agli assicurati o agli affiliati in seno al servizio D._. Il dipendente, iscritto nella classe di stipendio 16, è stato promosso alla classe 17 nel 2009 e alla classe 20 nel 2010. Un ulteriore avanzamento gli è stato negato sia per l'anno 2012 sia per l'anno 2013 su preavviso negativo della capo ufficio. Nel corso del 2013 il dipendente è stato assente per malattia, in particolare dall'11 al 19 febbraio, dal 14 marzo al 28 aprile, dal 3 maggio al 16 giugno e dal 22 luglio. Da questa data in poi non ha più ripreso il servizio.
B.
Dopo avere prospettato con risoluzione del 25 giugno 2013 la disdetta del rapporto d'impiego per giustificati motivi, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino mediante decisione dell'8 ottobre 2013 ha risolto formalmente il rapporto d'impiego di A._ con effetto al 31 gennaio 2014. Il dipendente è stato pure liberato dall'obbligo di prestare servizio con effetto immediato.
C.
Statuendo il 26 giugno 2014, il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto nella misura della sua ricevibilità il ricorso inoltrato dall'interessato contro la decisione governativa dell'8 ottobre 2013.
D.
L'8 settembre 2014 A._ ha interposto un ricorso in materia di diritto pubblico contro questo giudizio, di cui chiede l'annullamento, protestate spese e ripetibili. In via principale postula che la decisione dell'8 ottobre 2013 sia dichiarata nulla e che venga reintegrato nella sua funzione o in un altra da definire, in via subordinata postula l'annullamento della decisione dell'8 ottobre 2013 e in via ancor più subordinata il rinvio della causa all'istanza precedente per completare l'istruttoria.
Il Consiglio di Stato propone di respingere il ricorso, mentre la Corte cantonale si riconferma nel suo giudizio. L'insorgente ha mantenuto in replica le sue conclusioni ricorsuali.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere di esame la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 92; <ref-ruling> consid. 1 pag. 44).
1.1. Giusta l'art. 83 lett. g LTF, nei rapporti di lavoro di diritto pubblico, nella misura in cui, come nel caso di specie, non è in discussione la questione della parità dei sessi, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni che concernono una controversia di natura non patrimoniale. La vertenza sottoposta al giudizio dell'autorità cantonale non verte sul versamento di una somma in denaro ma sull'annullamento di una decisione di rescissione del rapporto d'impiego. In tale misura, si può ritenere che la contestazione sia di natura pecuniaria e che non si applichi il motivo di esclusione dell'art. 83 lett. g LTF (sentenza 8C_448/2012 del 17 gennaio 2013 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
1.2. Affinché il ricorso sia ammissibile occorre ancora, di massima, che il valore litigioso raggiunga i fr. 15'000.- (<ref-law>). Dato che la contestazione verte potenzialmente sul salario di diversi mesi o anni, il valore litigioso supera ampiamente l'importo minimo dell'<ref-law>.
2.
2.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-law>) può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Pur applicando d'ufficio il diritto (<ref-law>), tenuto conto dell'esigenza di motivazione posta dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il Tribunale federale esamina solamente le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 550), mentre non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono (più) presentate in sede federale (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Il diritto federale ai sensi dell'<ref-law> include i diritti costituzionali. Per contro la violazione del diritto cantonale - ad eccezione delle lettere c e d che però non sono di rilievo nella fattispecie - non costituisce motivo di ricorso. Tuttavia è possibile fare valere che l'errata applicazione del diritto cantonale costituisce una violazione del diritto federale - in particolare perché arbitraria ai sensi dell'<ref-law> - o di una disposizione direttamente applicabile del diritto internazionale. Per quanto concerne invece l'accertamento dei fatti determinanti ad opera dell'autorità di ricorso cantonale, esso può essere censurato unicamente se è avvenuto in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), oppure in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
2.2. Secondo giurisprudenza, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura preferibile a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronuncia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 seg.; <ref-ruling> consid. 6.2 pag. 239). Spetta al ricorrente dimostrare questa condizione (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 69). In particolare, per quanto riguarda l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560 con riferimenti).
3.
3.1. Il ricorrente fa valere che la risoluzione del contratto di lavoro decisa l'8 ottobre 2013 è intervenuta durante il periodo di malattia. La disdetta sarebbe pertanto nulla come previsto dall'<ref-law>, applicabile a titolo di diritto cantonale suppletorio. Egli chiede di conseguenza la reintegrazione nel suo posto di lavoro o in un'altra funzione da definire.
3.2. La richiesta del ricorrente volta ad essere reintegrato nell'amministrazione cantonale va respinta. Il diritto cantonale ticinese non prevede in effetti tale possibilità. Qualora il Tribunale cantonale amministrativo dovesse giudicare ingiustificato un licenziamento, esso deve accertarlo nella propria sentenza ma non può annullare il provvedimento, ordinando la riassunzione o la reintegrazione del dipendente licenziato. L'art. 69 cpv. 1 della legge cantonale di procedura per le cause amministrative del 19 aprile 1966 (LPamm), nel tenore in vigore fino al 28 febbraio 2014, applicabile nella fattispecie (cfr. art. 113 cpv. 2 LPamm), in caso di licenziamento ingiustificato non prevede la reintegrazione ma piuttosto il versamento di un'indennità. Nella sua memoria ricorsuale, l'interessato si limita a chiedere la sua reintegrazione senza tuttavia spiegare perché la norma cantonale sarebbe arbitraria (consid. 2.1) o inapplicabile al suo caso. La sua richiesta di reintegrazione deve essere quindi respinta, rinviando su questo punto a quanto illustrato dal Tribunale cantonale al considerando 1.2 del giudizio impugnato.
4.
4.1. Nel tenore in vigore dal 1° agosto 2012, applicabile nella fattispecie, l'art. 60 della legge sull'ordinamento degli impiegati dello Stato e dei docenti del 15 marzo 1995 (LORD), con il titolo presupposti della disdetta, prevede che: 1. L'autorità di nomina può sciogliere il rapporto d'impiego per la fine di un mese con il preavviso di tre mesi, prevalendosi di giustificati motivi; 2. Il termine di preavviso nei confronti dei dipendenti con almeno 15 anni di servizio o 45 anni di età è di 6 mesi; 3. Sono considerati giustificati motivi: a) la soppressione del posto o della funzione senza possibilità di trasferimento o di pensionamento per limiti d'età; b) l'assenza per malattia o infortunio che si protrae per almeno 18 mesi senza interruzione o le assenze ripetute di equivalente rilevanza per la loro frequenza; c) le ripetute o continue inadempienze nel comportamento o nelle prestazioni, riferite in particolare al mancato raggiungimento degli obiettivi previsti; d) l'incapacità, l'inattitudine o la mancanza di disponibilità nello svolgimento del proprio servizio; e) la mancanza di disponibilità ad eseguire un altro lavoro ragionevolmente esigibile; f) il rifiuto ingiustificato di un trasferimento con assegnazione ad altra funzione ai sensi dell'art. 18a; g) il venir meno del rapporto di fiducia da parte del Direttore di un Dipartimento nei confronti di un Capo Divisione. L'art. 87 LORD precisa inoltre che per quanto non previsto dalla presente legge, si applicano le disposizioni del Codice delle obbligazioni quale diritto pubblico suppletorio.
4.2. Ai sensi dell'<ref-law>, dopo il tempo di prova il datore di lavoro non può disdire il rapporto di lavoro allorquando il lavoratore è impedito di lavorare, in tutto o in parte, a causa di malattia o infortunio non imputabili a sua colpa, per 30 giorni nel primo anno di servizio, per 90 giorni dal secondo anno di servizio sino al quinto compreso e per 180 giorni dal sesto anno di servizio. Il capoverso 2 di questa disposizione prevede che la disdetta data durante uno dei periodi stabiliti nel capoverso 1 è nulla; se, invece, è data prima, il termine che non sia ancora giunto a scadenza all'inizio del periodo è sospeso e riprende a decorrere soltanto dopo la fine del periodo.
4.3. Il rapporto di servizio di diritto pubblico non è di principio regolato dalle disposizioni del Codice delle obbligazioni, con riserva degli art. 331a-331e CO, relativi ad alcuni rapporti giuridici con le istituzioni di previdenza. Fatta questa riserva, che comunque non è di pertinenza per il presente litigio, i Cantoni possono liberamente regolare lo statuto dei loro dipendenti. Le regole relative al contratto di lavoro non sono pertanto direttamente applicabili, ma possono esserlo a titolo sussidiario se il diritto cantonale lo prevede o se quest'ultimo presenta una lacuna (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 59 seg.; <ref-ruling> consid. 2 pag. 55 segg.). Giova comunque ricordare che anche il rinvio al diritto federale ne comporta la sua applicazione unicamente a titolo di diritto cantonale suppletivo e non muta la natura della normativa, il Tribunale federale riesaminandone la sua applicazione unicamente sotto il profilo dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 2.4 pag. 236 seg.)
5.
5.1. Una legge è da interpretare in primo luogo procedendo dalla sua lettera. Se il testo di un disposto legale è chiaro e non sia pertanto necessario far capo ad altri metodi d'interpretazione ai fini di appurarne la portata, è lecito scostarsi dal senso letterale soltanto qualora conduca a soluzioni manifestamente insostenibili, contrarie alla volontà del legislatore. Tuttavia, se il testo non è perfettamente chiaro, se più interpretazioni del medesimo sono possibili, deve essere ricercato quale sia la vera portata della norma, prendendo in considerazione tutti gli elementi d'interpretazione, in particolare lo scopo della disposizione, il suo spirito, nonché i valori su cui essa assume il suo contesto (<ref-ruling> consid. 2.2.1 pag. 11). Il Tribunale federale non privilegia un metodo in particolare, preferendo ispirarsi a un pluralismo interpretativo (<ref-ruling> consid. 3.4 pag. 370); nel caso siano possibili più interpretazioni, esso opta inoltre per quella che corrisponde al meglio alle prescrizioni di rango costituzionale (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20).
5.2. Un testo legale soffre di una lacuna, alla quale il giudice deve rimediare secondo la regola generale posta dall'<ref-law>, quando lascia irrisolta una questione giuridica che la sua applicazione solleva inevitabilmente e che una soluzione non può essere dedotta né dal testo né dall'interpretazione della legge (lacuna propria) oppure quando, a causa di un'incongruenza del legislatore, omette di disciplinare un quesito, la cui soluzione scaturisce dalle idee e dagli scopi di quest'ultimo. Per converso, il giudice non può supplire al silenzio della legge quando la lacuna è stata voluta dal legislatore (silenzio qualificato) e corrisponde a una norma negativa oppure quando l'omissione consiste nella mancanza di una regola desiderabile (lacuna impropria), perché in tal caso si sostituirebbe al legislatore; egli può tuttavia farlo se costituisce un abuso di diritto o addirittura viola la Costituzione invocare il senso considerato determinante della normativa (<ref-ruling> consid. 3.5 pag. 568; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 657; <ref-ruling> consid. 3a pag. 427).
6.
6.1. Riferendosi a una consolidata prassi (tra gli altri RDAT I-2000 n. 55 consid. 4 e RDAT II-1998 n. 3 consid. 3), il Tribunale cantonale amministrativo ha ritenuto che la legislazione cantonale (LORD) non prevede alcuna protezione del lavoratore per disdette in tempo inopportuno, contrariamente a quanto previsto dall'<ref-law> per il diritto privato. Inoltre, a mente dei giudici cantonali, l'<ref-law> non è applicabile a titolo di diritto cantonale suppletorio, poiché la mancanza di una disposizione in materia costituirebbe un silenzio qualificato del legislatore cantonale che un tribunale non è tenuto a colmare.
6.2. Il ricorrente fa valere che l'interpretazione del Tribunale cantonale è arbitraria. Nel caso di una lacuna, l'art. 87 LORD rinvia alle disposizioni del Codice delle obbligazioni. Ora, la LORD non regola esplicitamente la disdetta in tempo inopportuno, ma solo la disdetta data a causa di una malattia che si protrae per una lunga durata. Di fronte a questa lacuna, la protezione dell'<ref-law> sarebbe applicabile. A mente del ricorrente, in caso di malattia, le disposizioni cantonali consentono il licenziamento solo dopo un periodo di 18 mesi.
6.3.
6.3.1. Per risolvere la controversia, è necessario sottolineare che la legislazione cantonale in materia non disciplina la disdetta in tempo inopportuno, né prevede un periodo di protezione per malattia o altra causa. L'art. 60 LORD si limita infatti ad elencare una serie di giustificati motivi che potrebbero essere invocati a fondamento della disdetta del rapporto d'impiego. Il ricorrente non contesta tale lacuna, ma fa valere che l'art. 87 LORD, rinviando al Codice delle obbligazioni, permetterebbe l'applicazione della protezione dell'art. 336c cpv. 1 lett. b e 2 CO. Per il Tribunale cantonale, questa norma non è applicabile in quanto ci si troverebbe dinnanzi a un silenzio qualificato da parte del legislatore. Per rispondere alla censura ricorsuale va quindi esaminato se la lacuna contenuta nella LORD costituisce un silenzio qualificato o meno.
6.3.2. Ora, va ricordato che la LORD è stata adottata dopo l'entrata in vigore dell'<ref-law>. Una norma corrispondente a questa disposizione (<ref-law>) era stata introdotta già nel 1971, mentre la LORD risale al 1995. Dai lavori preparatori alla base della LORD si può evincere che era intenzione del legislatore di rinviare al Codice delle obbligazioni solo "per quanto non previsto dalla presente legge". Il rapporto della Commissione della gestione e delle finanze del 9 febbraio 1995 indica che il rinvio al Codice delle obbligazioni era motivato per due ragioni: da una parte, la necessità di regolare lo statuto del personale ausiliario; dall'altra, il bisogno di potere prendere in considerazione "la giurisprudenza" che si è sviluppata in molti campi del diritto privato a supporto del diritto amministrativo (Raccolta dei verbali del Gran Consiglio [RVGC], Sessione autunnale 1994, pag. 3340). Il Messaggio del Consiglio di Stato del 12 agosto 1994 non contiene alcuna precisazione in merito, la disposizione essendo stata introdotta su iniziativa della Commissione. L'art. 87 LORD è stato adottato senza fare l'oggetto di un dibattito parlamentare sul merito (RVGC, pag. 3204). Durante la revisione della LORD intervenuta nel 2012, l'art. 87 LORD non ha subito alcuna modifica. Da segnalare che il 1° agosto 2013 è entrato in vigore un nuovo art. 20 cpv. 2 LORD che disciplina il rapporto d'impiego del personale ausiliario, rinviando esplicitamente al diritto privato (art. 319 segg. CO).
6.3.3. Alla luce di quanto precede si deve ritenere che il rinvio - del tutto generico e riferito alla giurisprudenza in materia di diritto privato - che l'art. 87 LORD opera in favore del Codice delle obbligazioni, non permette di applicare la protezione prevista dall'<ref-law>. Questa norma prevede che le disposizioni del CO sono applicabili soltanto nei casi in cui la LORD è silente. Come è formulata e secondo il suo intento (cfr. rapporto citato della Commissione), l'art. 87 LORD deve innanzitutto servire a interpretare le norme cantonali, quando necessario, alla luce del CO ma non a introdurre nuove disposizioni o misure di protezione in favore del personale. Del resto, il legislatore cantonale, al momento dell'introduzione della LORD nel 1995, rispettivamente della sua revisione nel 2012, si è concentrato sulla definizione dei motivi che potrebbero giustificare il licenziamento, senza mai discutere dell'eventuale introduzione di periodi di protezione come previsto dall'<ref-law>. Il legislatore, adottando l'art. 60 cpv. 3 lett. b LORD, ha considerato che un'assenza ininterrotta di 18 mesi imputabile a malattia può costituire un motivo giustificato di licenziamento, sottintendendo con ciò che le assenze di durata inferiore non sono atte a giustificare una rescissione del rapporto d'impiego. Come già menzionato nella prassi cantonale (v. in particolare RDAT II-1998 n. 3 consid. 3), cui fa riferimento il giudizio impugnato, la protezione del lavoratore da disdette pronunciate per motivi di salute discende già dall'art. 60 cpv. 3 lett. b LORD.
6.3.4. Come già illustrato, il diritto cantonale può disciplinare liberamente lo statuto dei propri dipendenti pubblici. Il diritto federale non impone ai Cantoni di introdurre un periodo di protezione alla stregua dell'<ref-law>, la legislazione cantonale può quindi essere su alcuni punti meno favorevole per i propri dipendenti pubblici, rispetto alle regole del Codice delle obbligazioni (cfr. consid. 4.3). Nella fattispecie, il fatto che il diritto pubblico cantonale non preveda un periodo durante il quale, in caso di malattia o infortunio, il rapporto di servizio di un impiegato non può essere disdetto, non costituisce una lacuna che il giudice è tenuto a colmare attenendosi al Codice delle obbligazioni (<ref-ruling> consid. 6.2.3 pag. 63; <ref-ruling> consid. 2 pag. 55 segg.). L'interpretazione delle disposizioni della LORD operata dal Tribunale cantonale amministrativo non è quindi arbitraria e la censura del ricorrente va respinta.
7.
7.1. Resta da determinare se la disdetta del rapporto d'impiego decisa l'8 ottobre 2013 sia fondata su un giustificato motivo o no. La determinazione dei motivi reali di una disdetta costituisce una questione di fatto (<ref-ruling> consid. 4 pag. 559 con riferimenti), che il Tribunale federale può esaminare solo nei ristretti limiti fissati dall'<ref-law>.
7.2. La risoluzione del rapporto d'impiego è stata decisa in base alle lettere c, d ed e dell'art. 60 cpv. 3 LORD, giusta le quali costituiscono un motivo giustificato di disdetta le ripetute o continue inadempienze nel comportamento o nelle prestazioni, riferite in particolare al mancato raggiungimento degli obiettivi previsti; l'incapacità, l'inattitudine o la mancanza di disponibilità nello svolgimento del proprio servizio e la mancanza di disponibilità ad eseguire un altro lavoro ragionevolmente esigibile. Va precisato, per inciso, che i motivi invocati dal Consiglio di Stato per la disdetta non si riferiscono alle assenze per causa di malattia, che rientrerebbero nel campo di applicazione dell'art. 60 cpv. 3 lett. b LORD, peraltro inapplicabile visto che le predette assenze erano inferiori a 18 mesi al momento della decisione dell'8 ottobre 2013.
7.3.
7.3.1. Il Tribunale cantonale amministrativo, dopo avere respinto le numerose offerte di prova presentate dall'interessato, ha ritenuto che le inadempienze e la mancanza di disponibilità dell'interessato erano tali da giustificare la risoluzione del rapporto d'impiego.
7.3.2. Il ricorrente contesta tali inadempienze e censura l'operato dei giudici cantonali che avrebbero respinto a torto le sue offerte di prove. Secondo il ricorrente, l'assunzione di queste prove avrebbe dimostrato che non vi erano giustificati motivi a fondamento della disdetta. In sostanza, il ricorrente lamenta una violazione del suo diritto di essere sentito.
8.
8.1. Giusta l'<ref-law>, le decisioni che possono essere impugnate mediante ricorso al Tribunale federale devono contenere i motivi determinanti di fatto e di diritto, segnatamente l'indicazione delle disposizioni legali applicate sui quali si è fondata l'autorità precedente. Queste indicazioni devono permettere di comprendere come i mezzi di prova sono stati esaminati e quali sono i fatti determinanti che l'autorità cantonale ha ritenuto. In tal modo si concretizza il diritto di essere sentito garantito dall'<ref-law>
Il diritto di essere sentito, garantito dall'<ref-law>, comprende segnatamente il diritto dell'interessato di offrire prove pertinenti e di ottenerne l'assunzione (<ref-ruling> consid. 3.4 pag. 102 seg; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 428 e la giurisprudenza ivi citata). Il diritto di far amministrare delle prove presuppone tuttavia che il fatto da provare sia pertinente, che il mezzo di prova proposto sia necessario per constatare questo fatto e che la domanda sia formulata nelle forme e nei termini prescritti dalla legge cantonale. D'altra parte, tale garanzia costituzionale non impedisce all'autorità di porre un termine all'istruttoria, allorquando le prove assunte le hanno permesso di formarsi una propria convinzione e che, procedendo in modo non arbitrario ad un apprezzamento anticipato delle prove richieste, è convinta che le stesse non potrebbero condurla a modificare la sua opinione (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 148; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 429).
8.2. Sapere quali sono i fatti determinanti è fondamentale nella misura in cui il Tribunale federale è di principio vincolato dai fatti stabiliti dall'ultima istanza cantonale (<ref-law>). Una fattispecie incompleta ostacola un'applicazione corretta delle regole di diritto pertinenti. Una tale lacuna costituisce una violazione del diritto. Se una decisione non soddisfa le esigenze di cui all'<ref-law>, il Tribunale federale può rinviarla all'autorità cantonale affinché la completi o annullarla (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 8.2 pag. 153 con riferimento).
9.
9.1. Nella fattispecie, il Tribunale cantonale amministrativo ha rinunciato all'amministrazione di ulteriori prove, limitandosi ad indicare che gli atti di causa e la documentazione prodotta dalle parti fornivano elementi sufficienti per statuire. Questa affermazione, non suffragata da alcuna motivazione o spiegazione su perché le prove offerte non sarebbero decisive, non è condivisibile.
L'incarto di causa è costituito, oltre che dagli usuali atti procedurali (9), da una serie di corrispondenze tra le parti, la capo ufficio, l'interessato e/o colleghi, dalle timbrature dal 2010 al 2013, dai certificati medici a partire dal 2011 che attestano le sue assenze per malattia. Il ricorrente, davanti al Tribunale cantonale, aveva proposto di versare agli atti l'incarto della Commissione conciliativa, nonché una nota dettagliata della capo ufficio datata 23 luglio 2013, i rapporti di revisione della SECO relativi al 2011 e 2013 (che menzionerebbero gli errori attribuiti al ricorrente nella gestione di alcuni incarti), le cartelle con le timbrature e i certificati di assenze, le valutazioni periodiche dell'operato del ricorrente negli anni 2012 e 2013, nonché alcune testimonianze di colleghi e medici. L'insorgente aveva inoltre chiesto che venissero esaminati tutti gli incarti nei quali sono state riscontrate delle inadempienze a suo carico. Il datore di lavoro, per il tramite della Sezione delle risorse umane, non si è opposto a tali richieste, facendo tuttavia presente che la produzione della documentazione richiesta avrebbe posto alcuni problemi di protezione dei dati. In particolare, il datore di lavoro si è rimesso al giudizio del Tribunale per quanto riguarda gli incarti della SECO, ha accolto la richiesta di produrre le timbrature e i certificati medici dell'interessato, si è riferito alla nota del 23 luglio 2013 per quanto riguarda le valutazioni periodiche dell'interessato, ha contestato solo in parte la necessità di procedere all'audizione di alcuni testi, proponendone a sua volta altri. Il datore di lavoro si è invece opposto a un esame dettagliato degli incarti nei quali erano stati riscontrati degli errori da parte dell'interessato per rispettare la privacy dei beneficiari di prestazioni indicati negli incarti e anche perché la nota di servizio del 23 luglio 2013 forniva sufficienti informazioni in proposito.
9.2. Come lo si evince da quanto precede, le richieste di prova dell'interessato, formulate nel suo ricorso al tribunale cantonale, sono state accolte solo in parte. Nel suo ricorso al Tribunale federale, il ricorrente reitera la sua richiesta di assumere le prove non ritenute dal tribunale cantonale, spiegando perché queste gli permetterebbero di contestare la disdetta del rapporto d'impiego. In particolare, gli atti della SECO gli consentirebbero di contestare le sue inadempienze nella gestione specifica di alcuni incarti, l'assunzione dell'integralità delle sue valutazioni periodiche sarebbe necessaria per valutare se ci sono state inadempienze durante il periodo di servizio e come sono state valutate, l'esame degli incarti seguiti dall'interessato sarebbe indispensabile per valutare le sue inadempienze nei casi specifici. Inoltre, l'audizione dei testimoni, permetterebbe di correggere alcuni fatti determinanti, come ad esempio, le supposte assenze ingiustificate.
9.3. Le richieste di prova formulate dal ricorrente sono state tempestivamente presentate davanti al tribunale cantonale. Come lo richiede l'<ref-law>, che esclude di potere presentare dei fatti nuovi davanti al tribunale federale (Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2a Edizione 2014, ad <ref-law> n° 19 pag. 1324), già in sede cantonale il ricorrente ha precisamente illustrato i mezzi di prova richiesti e per quale motivo. Da parte sua, il Tribunale cantonale amministrativo non ha spiegato perché le prove proposte non erano suscettibili di apportare la conoscenza di fatti pertinenti per l'esito della causa. Ora, le prove proposte non apparivano di primo acchito prive di ogni pertinenza. È vero che un apprezzamento anticipato delle prove è ammissibile, in particolare quando numerosi atti all'inserto attestano delle mancanze rimproverate all'impiegato e non è pertanto necessario sentire i testi proposti dall'interessato o amministrare altre prove (sentenza 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 5.4). Tuttavia, l'incarto su cui si è fondato il Tribunale cantonale amministrativo contiene essenzialmente gli atti forniti dalla Sezione delle risorse umane che però è per sua stessa ammissione incompleto. In queste circostanze non si può escludere che gli atti e le testimonianze richiamate dall'insorgente contengano degli elementi ignorati dal tribunale cantonale, idonei a rimettere in causa i fatti ritenuti da quest'ultimo. Il Tribunale federale non è pertanto in grado di verificare se la motivazione della decisione impugnata sia conforme alla Costituzione federale, in particolare se il Tribunale cantonale amministrativo non abbia commesso arbitrio rifiutando le prove offerte dal ricorrente.
Ne segue che anche la censura di violazione del diritto di essere sentito è fondata, per lo meno nella misura in cui i primi giudici non si sono espressi sui mezzi di prova proposti dal ricorrente.
10.
Il rinvio della causa per complemento istruttorio dal profilo del giudizio sulle spese equivale a piena vittoria (<ref-ruling> consid. 7.1 pag. 271 con riferimento). Le spese giudiziarie sono quindi poste a carico del Cantone Ticino che soccombe a tutela dei propri interessi pecuniari (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 8.1.4 pag. 41). Esso dovrà inoltre versare un'indennità per ripetibili della sede federale al ricorrente patrocinato da un avvocato (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è parzialmente accolto, la pronuncia impugnata è annullata e la causa è rinviata al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino per nuovo giudizio. Per il resto, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2000.- sono poste a carico dello Stato del Cantone Ticino.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà al ricorrente la somma di fr. 2800.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione alle parti e al Tribunale cantonale amministrativo.