Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 18. Mai 2005 hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die von der Pensionskasse für das Personal der Firma X._ (Pensionskasse) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 26. Oktober 2004 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut. Es wies die Vorinstanz an, die Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen und über die Klage der 1952 geborenen F._ auf Ausrichtung einer Invalidenrente nach BVG neu zu entscheiden.
A. Mit Urteil vom 18. Mai 2005 hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die von der Pensionskasse für das Personal der Firma X._ (Pensionskasse) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 26. Oktober 2004 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut. Es wies die Vorinstanz an, die Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen und über die Klage der 1952 geborenen F._ auf Ausrichtung einer Invalidenrente nach BVG neu zu entscheiden.
B. Mit Entscheid vom 27. April 2006 verpflichtete das Sozialversicherungsgericht die Pensionskasse zur Ausrichtung einer Invalidenrente an F._ in der Höhe von Fr. 1052.70 monatlich ab dem 1. Januar 2000 samt Zins zu 5 % seit dem 11. April 2003 auf den ausstehenden Rentenbeträgen. Ferner wurde die Pensionskasse verpflichtet, der Klägerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'200.-, zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 167.20, zu bezahlen.
B. Mit Entscheid vom 27. April 2006 verpflichtete das Sozialversicherungsgericht die Pensionskasse zur Ausrichtung einer Invalidenrente an F._ in der Höhe von Fr. 1052.70 monatlich ab dem 1. Januar 2000 samt Zins zu 5 % seit dem 11. April 2003 auf den ausstehenden Rentenbeträgen. Ferner wurde die Pensionskasse verpflichtet, der Klägerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'200.-, zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 167.20, zu bezahlen.
C. Die Pensionskasse erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, die Klage sei unter Aufhebung des kantonalen Entscheides abzuweisen; eventualiter sei F._ eine durch das Gericht in Höhe und Anspruchsbeginn festzusetzende Rente zuzusprechen; § 17 des basel-städtischen Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht (SVGG) sei akzessorisch auf seine Übereinstimmung mit dem Bundesrecht zu prüfen; die vorinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung sei aufzuheben.
F._ beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
3. Soweit die Beschwerdeführerin Anträge stellt, die ausserhalb des Anfechtungs- und Streitgegenstandes liegen - die im angefochtenen Entscheid bejahte, beschwerdeweise bestrittene Berechtigung auf eine Invalidenrente aus dem zur Beschwerdegegnerin bestehenden Berufsvorsorgeverhältnis sowie die Parteientschädigung -, ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig.
3. Soweit die Beschwerdeführerin Anträge stellt, die ausserhalb des Anfechtungs- und Streitgegenstandes liegen - die im angefochtenen Entscheid bejahte, beschwerdeweise bestrittene Berechtigung auf eine Invalidenrente aus dem zur Beschwerdegegnerin bestehenden Berufsvorsorgeverhältnis sowie die Parteientschädigung -, ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig.
4. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung von Bestand, Höhe und Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge erforderlichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es wird auf die vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen.
4. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung von Bestand, Höhe und Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge erforderlichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es wird auf die vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen.
5. Zunächst bringt die Beschwerdeführerin vor, das Sozialversicherungsgericht sei vom Eidgenössischen Versicherungsgericht angehalten worden, die Anspruchsvoraussetzungen auf eine Invalidenrente nach BVG uneingeschränkt und umfassend zu prüfen. Nun sei sie vorinstanzlich zur Zahlung einer reglementarischen Invalidenrente verurteilt worden, was willkürlich sei und im Widerspruch zu dem erwähnten Urteil stehe. Dieses Argument verfängt nicht. Eingeklagt im vorinstanzlichen Verfahren und damit Streitgegenstand war die "Ausrichtung der ganzen vertraglichen Invalidenrente gemäss letztem gültigen Versicherungsausweis". Dies umfasste auch überobligatorische Leistungen. Mit der Formulierung "Invalidenrente nach BVG" grenzte das Eidgenössische Versicherungsgericht den Leistungsbereich der beruflichen Vorsorge von demjenigen der Invalidenversicherung ("nach IVG") ab, nicht aber den obligatorischen Bereich des BVG vom überobligatorischen.
5. Zunächst bringt die Beschwerdeführerin vor, das Sozialversicherungsgericht sei vom Eidgenössischen Versicherungsgericht angehalten worden, die Anspruchsvoraussetzungen auf eine Invalidenrente nach BVG uneingeschränkt und umfassend zu prüfen. Nun sei sie vorinstanzlich zur Zahlung einer reglementarischen Invalidenrente verurteilt worden, was willkürlich sei und im Widerspruch zu dem erwähnten Urteil stehe. Dieses Argument verfängt nicht. Eingeklagt im vorinstanzlichen Verfahren und damit Streitgegenstand war die "Ausrichtung der ganzen vertraglichen Invalidenrente gemäss letztem gültigen Versicherungsausweis". Dies umfasste auch überobligatorische Leistungen. Mit der Formulierung "Invalidenrente nach BVG" grenzte das Eidgenössische Versicherungsgericht den Leistungsbereich der beruflichen Vorsorge von demjenigen der Invalidenversicherung ("nach IVG") ab, nicht aber den obligatorischen Bereich des BVG vom überobligatorischen.
6. Die Beschwerdeführerin anerkennt den Entscheid der Invalidenversicherung in Bezug auf den Zeitpunkt des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit und die Höhe des Invaliditätsgrades, und sie bestätigt, dass die Beschwerdegegnerin bei Eintritt der Arbeitsfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, bei ihr versichert war. Sie vertritt jedoch den Standpunkt, sie könne gestützt auf Art. 35 BVG (umgesetzt in Art. 8 Abs. 4 des Kassenreglementes 1996) ihre Leistungen wegen schweren Selbstverschuldens der Versicherten kürzen, obwohl die Invalidenversicherung es nicht getan habe, denn sie sei an deren Entscheid nicht gebunden. Nun setzen aber Gesetz und Reglement ausdrücklich voraus, dass die AHV/IV ihre Leistungen gekürzt haben muss, was vorliegend nicht der Fall ist. Davon abgesehen hat die Vorinstanz zutreffend dargelegt, es könne nicht ernsthaft in Betracht gezogen werden, dass die Versicherte ihre Gesundheit vorsätzlich, das heisst wissentlich und willentlich schädigte, indem sie viel arbeitete, um die Leistungspflicht der Sozialversicherungen auszulösen. Es kann aus den im vorinstanzlichen Entscheid dargelegten Gründen offen bleiben, ob die Beschwerdegegnerin mit Blick auf die Gesundheit grobfahrlässig handelte, wenn sie während Jahren abendlichen Zweitbetätigungen nachging. Solches ist weit verbreitet, handle es sich nun um Arbeit in Haushalt und Familie oder ausser Haus, aus wirtschaftlichen oder anderen Gründen. Auch finden sich in den medizinischen Akten keine direkten Anhaltspunkte dafür, dass die Versicherte mit ihren Nebenbeschäftigungen ihre Gesundheit geschädigt hat. Was die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang vorbringt (Verstösse gegen das Arbeitsgesetz oder die arbeitsrechtliche Treuepflicht, unterlassene Angabe der Zweitbeschäftigung gegenüber der Invalidenversicherung) und an Rechtsfolgen ableitet, ist nicht Prozessthema (E. 3).
6. Die Beschwerdeführerin anerkennt den Entscheid der Invalidenversicherung in Bezug auf den Zeitpunkt des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit und die Höhe des Invaliditätsgrades, und sie bestätigt, dass die Beschwerdegegnerin bei Eintritt der Arbeitsfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, bei ihr versichert war. Sie vertritt jedoch den Standpunkt, sie könne gestützt auf Art. 35 BVG (umgesetzt in Art. 8 Abs. 4 des Kassenreglementes 1996) ihre Leistungen wegen schweren Selbstverschuldens der Versicherten kürzen, obwohl die Invalidenversicherung es nicht getan habe, denn sie sei an deren Entscheid nicht gebunden. Nun setzen aber Gesetz und Reglement ausdrücklich voraus, dass die AHV/IV ihre Leistungen gekürzt haben muss, was vorliegend nicht der Fall ist. Davon abgesehen hat die Vorinstanz zutreffend dargelegt, es könne nicht ernsthaft in Betracht gezogen werden, dass die Versicherte ihre Gesundheit vorsätzlich, das heisst wissentlich und willentlich schädigte, indem sie viel arbeitete, um die Leistungspflicht der Sozialversicherungen auszulösen. Es kann aus den im vorinstanzlichen Entscheid dargelegten Gründen offen bleiben, ob die Beschwerdegegnerin mit Blick auf die Gesundheit grobfahrlässig handelte, wenn sie während Jahren abendlichen Zweitbetätigungen nachging. Solches ist weit verbreitet, handle es sich nun um Arbeit in Haushalt und Familie oder ausser Haus, aus wirtschaftlichen oder anderen Gründen. Auch finden sich in den medizinischen Akten keine direkten Anhaltspunkte dafür, dass die Versicherte mit ihren Nebenbeschäftigungen ihre Gesundheit geschädigt hat. Was die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang vorbringt (Verstösse gegen das Arbeitsgesetz oder die arbeitsrechtliche Treuepflicht, unterlassene Angabe der Zweitbeschäftigung gegenüber der Invalidenversicherung) und an Rechtsfolgen ableitet, ist nicht Prozessthema (E. 3).
7. Da die volle Lohnfortzahlung im Krankheitsfall bei der Firma X._ mit der Erschöpfung der Taggeldleistungen der Visana Versicherungen AG ab dem 1. Januar 2000 (Schreiben Visana an die Beschwerdegegnerin vom 31. Juli 2001) nicht mehr bestand, hat die Vorinstanz den Beginn des Rentenanspruches zu Recht auf dieses Datum festgelegt (<ref-law>). Zwar hat die Arbeitgeberin X._ noch bis Ende Dezember 2000 Lohnzahlungen ausgerichtet (Bestätigung der Firma vom 26. Juli 2006), aus den Akten geht aber klar hervor, dass mit dem Eintritt der teilweisen Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin die Lohnzahlungen der Arbeitgeberin ab 1998 bereits rund um die Hälfte zurückgingen (Auszug aus den individuellen Konten [IK] der Beschwerdegegnerin: Lohnzahlungen X._ 1995-1997 über Fr. 44'000.-, 1998 rund Fr. 30'000.-, 1999 rund Fr. 23'000.-). Daneben wurde Ersatzeinkommen in Form von Taggeldzahlungen der Visana ausgerichtet, welches nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> nicht zum AHV-Erwerbseinkommen bzw. zum für die Beitragspflicht massgebenden Lohn gehört, und darum auch nicht im IK-Auszug aufgeführt ist. Der Beschäftigungsgrad betrug aber nach wie vor 100%; entsprechend ist er im Versicherungsausweis 2001 der Pensionskasse verzeichnet.
7. Da die volle Lohnfortzahlung im Krankheitsfall bei der Firma X._ mit der Erschöpfung der Taggeldleistungen der Visana Versicherungen AG ab dem 1. Januar 2000 (Schreiben Visana an die Beschwerdegegnerin vom 31. Juli 2001) nicht mehr bestand, hat die Vorinstanz den Beginn des Rentenanspruches zu Recht auf dieses Datum festgelegt (<ref-law>). Zwar hat die Arbeitgeberin X._ noch bis Ende Dezember 2000 Lohnzahlungen ausgerichtet (Bestätigung der Firma vom 26. Juli 2006), aus den Akten geht aber klar hervor, dass mit dem Eintritt der teilweisen Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin die Lohnzahlungen der Arbeitgeberin ab 1998 bereits rund um die Hälfte zurückgingen (Auszug aus den individuellen Konten [IK] der Beschwerdegegnerin: Lohnzahlungen X._ 1995-1997 über Fr. 44'000.-, 1998 rund Fr. 30'000.-, 1999 rund Fr. 23'000.-). Daneben wurde Ersatzeinkommen in Form von Taggeldzahlungen der Visana ausgerichtet, welches nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> nicht zum AHV-Erwerbseinkommen bzw. zum für die Beitragspflicht massgebenden Lohn gehört, und darum auch nicht im IK-Auszug aufgeführt ist. Der Beschäftigungsgrad betrug aber nach wie vor 100%; entsprechend ist er im Versicherungsausweis 2001 der Pensionskasse verzeichnet.
8. Die vorinstanzlich zugesprochene Rente entspricht in der Höhe der der Beschwerdegegnerin am 22. März 2001 vom Stiftungsrat der Beschwerdeführerin im Versicherungsausweis 2001 angegebenen Leistung (Invalidenrente von Fr. 1052.70 monatlich oder Fr. 12'632.- pro Jahr). Die Neuberechnung vom 11. Februar 2003 (nunmehr Invalidenrente von Fr. 1029.00 monatlich oder Fr. 12'345.15 pro Jahr) beruht auf der Annahme eines Rentenbeginns 1. Januar 2001 und nicht bereits 1. Januar 2000.
8. Die vorinstanzlich zugesprochene Rente entspricht in der Höhe der der Beschwerdegegnerin am 22. März 2001 vom Stiftungsrat der Beschwerdeführerin im Versicherungsausweis 2001 angegebenen Leistung (Invalidenrente von Fr. 1052.70 monatlich oder Fr. 12'632.- pro Jahr). Die Neuberechnung vom 11. Februar 2003 (nunmehr Invalidenrente von Fr. 1029.00 monatlich oder Fr. 12'345.15 pro Jahr) beruht auf der Annahme eines Rentenbeginns 1. Januar 2001 und nicht bereits 1. Januar 2000.
9. Was die Frage der Leistungskürzung infolge Überentschädigung betrifft, ist es der Beschwerdeführerin unbenommen, nach den einschlägigen bundesrechtlichen Regelungen (so <ref-law>, Art. 34a BVG, Art. 34 BVV2) und reglementarischen Vorschriften (soweit bundesrechtskonform) vorzugehen. Die Überentschädigung war und ist nicht Prozessthema (E. 3) und nimmt daher an der Rechtskraft dieses Urteils nicht teil.
9. Was die Frage der Leistungskürzung infolge Überentschädigung betrifft, ist es der Beschwerdeführerin unbenommen, nach den einschlägigen bundesrechtlichen Regelungen (so <ref-law>, Art. 34a BVG, Art. 34 BVV2) und reglementarischen Vorschriften (soweit bundesrechtskonform) vorzugehen. Die Überentschädigung war und ist nicht Prozessthema (E. 3) und nimmt daher an der Rechtskraft dieses Urteils nicht teil.
10. Die Beschwerdeführerin ficht den kantonalen Gerichtsentscheid auch insoweit an, als sie darin zur Leistung einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin verhalten worden ist. Es ist vorab festzustellen, dass die Beschwerdeführerin hier aus der Sicht einer am vorinstanzlichen Verfahren als Klägerin beteiligten Partei argumentiert und verkennt, dass sie Beklagte war, weshalb nicht massgebend sein kann, ob sie mutwillig oder leichtsinnig Prozess geführt hat.
Im Weitern ist die im kantonalen Recht begründete vorinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin zwar überprüfbar (<ref-ruling>), praktisch jedoch nur auf Willkür (in <ref-ruling> nicht publizierte E. 9 von B 41/04). Von einer solchen kann hier nach der Lage der Akten nicht die Rede sein, sowenig wie von einer Bundesrechtswidrigkeit des § 17 Abs. 1 SVGG, welcher inhaltlich weitgehend mit <ref-law> übereinstimmt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 10. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz