A.- L._, geboren 1975 und wohnhaft im Kanton Basel-Stadt, ist seit 1. Januar 1998 bei der ASSURA Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: ASSURA oder Beschwerdeführerin) unter Einschluss des Unfallrisikos obligatorisch krankenpflegeversichert. Am 31. Mai 1991 hatte sie sich anlässlich eines Strassenverkehrsunfalles schwere Verletzungen an ihrer rechten (dominanten) Hand zugezogen. Nach Abschluss der Heilbehandlung (1994) blieb eine dauerhafte Schädigung dieser Hand bestehen. 1997 schloss L._ mit dem zuständigen Haftpflichtversicherer eine Saldovereinbarung über eine Entschädigung von Fr. 390'000.- ab. Nach einer unkontrollierten Handbewegung traten 1998 zunehmende Schmerzen auf. Das festgestellte Karpaltunnel-Syndrom wurde während eines stationären Aufenthalts (vom 19. bis 23. Oktober 1998) in der Klinik B.
in M. (Kanton Basel-Landschaft) am 20. Oktober 1998 operativ durch eine Karpaltunnel-Spaltung und eine Neurolyse des Nervus medianus und ulnaris rechts saniert. Die Gesamtrechnung der Klinik B. vom 1. März 1999 belief sich auf Fr. 6443. 40, wovon Fr. 1900.- zu Lasten der ASSURA und der Rest von Fr. 4543. 40 zu Lasten von L._ fakturiert wurden. Mit Verfügung vom 10. August 1999 lehnte die ASSURA eine weitergehende Kostenbeteiligung über den Betrag von Fr. 1900.- hinaus ab. Diese Verfügung nahm sie mit Schreiben vom 5. November 1999 zurück und ersetzte sie durch die Verfügung vom 16. November 1999, womit generell eine Leistungspflicht für Aufenthalt und Behandlung in der Klinik B. abgelehnt und die bereits geleisteten Fr. 1900.- zurückgefordert wurden. Durch den Abschluss der Saldovereinbarung zwischen der Versicherten und dem zuständigen Haftpflichtversicherer vom 27. Oktober/6. November 1997 hätten sich die Vertragsparteien über alle (auch zukünftige) Ansprüche aus dem Unfall vom 31. Mai 1991 vergleichsweise geeinigt. Die vereinbarte Pauschalabgeltung schliesse auch Entschädigungen für etwaige Ansprüche aus allenfalls zukünftig noch notwendigen unfallbedingten Heilbehandlungsmassnahmen mit ein. Deshalb verletze es das sozialversicherungsrechtliche Überentschädigungsverbot, wenn für die gleiche, bereits gegenüber der Versicherten abgegoltene Schadensposition nun auch noch der soziale Krankenversicherer Leistungen erbringen müsse. Die Saldovereinbarung verletze auch die gesetzliche Regressordnung, wonach der Versicherer im Zeitpunkt des Ereignisses bis zur Höhe der gesetzlichen Leistungen in die Ansprüche der versicherten Person eintrete.
An dieser Auffassung hielt die ASSURA mit Einspracheentscheid vom 4. Januar 2000 fest.
B.- Das Versicherungsdreiergericht Basel-Stadt hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. April 2000 gut, indem es die ASSURA verpflichtete, L._ den noch offenen Betrag von Fr. 4543. 40 aus der Rechnung der Klinik B. vom 1. März 1999 (zusätzlich zu den bereits an die Klinik geleisteten Fr. 1900.-) zu bezahlen.
C.- Hiegegen führt die ASSURA Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihr Einspracheentscheid vom 4. Januar 2000 zu bestätigen.
L._ lässt mit Vernehmlassung die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen und ersucht gleichzeitig um unentgeltliche Verbeiständung. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) vertritt die Ansicht (Stellungnahme vom 6. November 2000), falls die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin in grundsätzlicher Hinsicht bejaht werde, richte sich die Kostenübernahme gemäss Art. 41 Abs. 1 KVG nach dem im Kanton Basel-Stadt gültigen Spitaltarif.
D.- In Bezug auf die nachträglich eingeholte, per
1. Januar 1998 in Kraft getretene gemeinsame Spitalliste der Kantone Basel-Stadt und Basel-Landschaft hält die Versicherte fest, ein Vergleich der aufliegenden Listen zeige, dass die Klinik B. auch bereits auf der ab 1. Januar 1998 gültigen gemeinsamen Spitalliste verzeichnet gewesen sei und nicht erst ab 1999. Das BSV verzichtet auf weitere Ergänzungen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Zunächst ist der Hauptstandpunkt der Beschwerde führenden ASSURA, sie entgehe wegen der zwischen der Versicherten und dem Haftpflichtversicherer abgeschlossenen Saldovereinbarung vom 27. Oktober/6. November 1997 der gesetzlichen Leistungspflicht nach KVG, zu beurteilen.
Das kantonale Gericht erkannte zutreffend, dass, auch wenn sich die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin nach dem am 1. Januar 1996 in Kraft getretenen KVG regelt, die Frage des Verhältnisses zwischen dem Krankenversicherer und dem haftpflichtigen Dritten nach dem im Zeitpunkt des Unfalles geltenden Recht zu beurteilen ist (vgl. Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, Rz 397, Fn 995). Das im Zeitpunkt des Unfalles vom 31. Mai 1991 geltende KUVG kannte keine Subrogation des Krankenversicherers in die Haftpflichtansprüche des geschädigten Versicherten gegen haftpflichtige Dritte. Der Versicherte konnte somit damals über seine gesamten Haftpflichtansprüche frei verfügen, sodass der Krankenversicherer - jedenfalls nach voller Entschädigung durch Erfüllung einer Saldovereinbarung - gestützt auf das Überentschädigungsverbot keine Leistungen mehr zu erbringen hatte (vgl. RKUV 1988 Nr. K 768 S. 199 ff.
Erw. 1). Weiter stellte die Vorinstanz richtig fest, die Auslegung der Saldovereinbarung vom 27. Oktober/6. November 1997 nach dem Vertrauensprinzip ergebe, dass nach dem Inhalt der Verhandlungen zwischen der Versicherten und dem Haftpflichtversicherer die Behandlungskosten nicht Gegenstand der Einigung gewesen seien. Es hindere der Abschluss einer Saldovereinbarung praxisgemäss (vgl. <ref-ruling>) den Unterzeichnenden nur insoweit an der Erhebung neuer Ansprüche, als er diese im Zeitpunkt der Unterzeichnung bereits gekannt oder deren Entstehung wenigstens als eine Möglichkeit in Betracht gezogen habe. Da jedoch die Ärzte in den Jahren 1994 und 1996 festgestellt hätten, dass durch weitere Operationen keine Besserung mehr erreicht werden könne und der Zustand der geschädigten Hand während dieser Zeit offensichtlich stabil geblieben sei, vermöge die ASSURA keine Anhaltspunkte darzulegen, wonach der Versicherten die Möglichkeit des Anfallens weiterer Behandlungskosten mit genügender Deutlichkeit hätte bewusst sein müssen. Aus diesen Gründen sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin grundsätzlich für die Kosten des Aufenthalts der Versicherten in der Klinik B. aufzukommen habe. Dem ist vollumfänglich beizupflichten. Insoweit ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unbegründet.
2.- L._ mit Wohnsitz im Kanton Basel-Stadt (Wohnkanton) begab sich in die in M., Kanton Basel-Landschaft (Standortkanton), gelegene private Klinik B. in stationäre Behandlung, womit sie den ihr durch Art. 41 Abs. 1 in fine KVG eröffneten Raum zur Ausübung des Wahlrechts an sich verlassen hat, ohne dass medizinische Gründe im Sinne von Art. 41 Abs. 2 KVG bestehen. Die genannte Klinik figuriert nun aber sowohl auf der Spitalliste des Wohn- als auch des Standortkantons, nämlich auf der gemeinsamen Spitalliste für somatische Akutmedizin der Kantone Basel-Stadt und Basel-Landschaft (Stand per
1. Januar 1998). Zu prüfen ist, nach welchem Tarif die Kostenübernahme zu erfolgen hat.
a) In Bezug auf die Frage des anwendbaren Tarifs geht die Vorinstanz davon aus, dass es sich bei dieser gemeinsamen Spitalliste um eine geschlossene Liste handelt, weshalb davon auszugehen sei, dass nach der Spitalplanung der beiden Kantone der Bedarf für die auf der Liste figurierenden ausserkantonalen Leistungserbringer im Sinne von Art. 39 Abs. 1 lit. e KVG ausgewiesen sei. Ein Bedarf im Sinne dieser Bestimmung bestehe nicht nur dann, wenn die fragliche medizinische Behandlung im Wohnkanton überhaupt nicht angeboten werde, sondern auch dann, wenn dafür nach der Planung nicht genügend Spitalplätze vorhanden seien.
Für die Behandlung in einer auf einer geschlossenen Spitalliste figurierenden Klinik sei somit "der medizinische Grund des fehlenden oder unzureichenden Angebots eo ipso gegeben". Gehöre die Klinik B. nach der Spitalplanung des Kantons Basel-Stadt zu den notwendigen und anerkannten Leistungserbringern, richte sich die Kostenübernahme nach deren Tarif. Die ASSURA habe deshalb die vollen Kosten des umstrittenen Klinikaufenthalts zu vergüten. Zur Begründung verweist die Vorinstanz auf RKUV 1988 (recte: 1998) Nr. KV 54 S. 548 f.
b) Zunächst ist zu unterscheiden zwischen der Zulassung der Leistungserbringer (Art. 35 bis 40 KVG) einerseits und der tarifvertraglichen Rechtslage im Lichte des beschränkten Wahlrechts des Leistungserbringers nach Art. 41 KVG anderseits (vgl. <ref-ruling> Erw. 3a). In Art. 39 KVG werden die Voraussetzungen festgehalten, unter denen ein Leistungserbringer zur sozialen Krankenversicherung zugelassen ist (vgl. dazu Eugster, a.a.O., Rz 244 ff. mit Hinweisen).
Es handelt sich dabei um betriebliche, organisatorische und planerische Voraussetzungen, welche der Leistungserbringer (Spital und andere Einrichtungen) zu erfüllen hat. Demgegenüber regelt Art. 41 KVG die Wahlfreiheit und zugleich die Übernahme der Kosten durch die Versicherer (Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, Basel/Frankfurt a.M. 1996, S. 72). Art. 41 Abs. 2 KVG nennt die Voraussetzungen, unter denen ein Patient sich zu Lasten der sozialen Krankenversicherung bei vollem Tarifschutz im Sinne von Art. 44 Abs. 1 KVG in einem ausserkantonalen Spital behandeln lassen kann. Dabei geht es um Voraussetzungen, die in der Person des Versicherten bzw. im Wesen der notwendigen Behandlung (Notfall oder mangelndes Angebot im Wohnkanton) erfüllt sein müssen.
Da die Rechtsfolge der ausnahmsweisen Kostenübernahme nach dem Tarif des ausserkantonalen Leistungserbringers im Standortkanton (bei vollem Tarifschutz) für eine stationäre Behandlung gemäss Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG nicht schon dann Platz greift, wenn die Behandlung im Wohnkanton nicht angeboten wird, sondern erst dann, wenn diese Behandlung auch nicht in einem ausserkantonalen Spital, welches auf der Spitalliste des Wohnkantons nach Art. 39 Abs. 1 lit. e KVG aufgeführt ist, erbracht werden kann, ist vorweg der Sinn dieser Bestimmung zu ermitteln.
aa) Der Teilsatz "... oder in einem auf der Spitalliste des Wohnkantons nach Art. 39 Abs. 1 Buchstabe e aufgeführten ausserkantonalen Spital" des heutigen Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG wurde nachträglich als Ergänzungsantrag zum Entwurf des Bundesrates (Botschaft des Bundesrates über die Revision der Krankenversicherung vom 6. November 1991, BBl 1992 I 93 ff., 268) in die Sitzung vom 24. August 1993 der nationalrätlichen Kommission für Soziale Sicherheit und Gesundheit (SGK) eingebracht (Protokoll der Kommission des Nationalrats zur Sitzung vom 24. August 1993, S. 24 f. und Anhang 10). Nach redaktioneller Anpassung wurde dieser Zusatz anlässlich der Sitzung vom 6. Oktober 1993 durch den Nationalrat (Amtl. Bull. 1993 N 1857) und an der Sitzung vom 15. Dezember 1993 durch den Ständerat (Amtl. Bull. 1993 S 1066) diskussionslos angenommen.
bb) Der Bundesrat hatte in seinem Entscheid vom 21. Oktober 1998 in Sachen Kantonalverband appenzellischer Krankenversicherer gegen den Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden (teilweise publiziert in RKUV 1998 Nr. KV 54 S. 521 ff.) unter anderem zu prüfen, ob das vom Kanton Appenzell Ausserrhoden gewählte Modell der unterteilten Liste vor Bundesrecht standhalte. Dieser Kanton hatte in einer auf den Bedarf ausgerichteten Liste A die allgemeinen Abteilungen der öffentlichen und privaten Spitäler (unter selektiver Aufnahme von Spitälern und festen Bettenzuweisungen) bezeichnet. Die Liste B (private und halbprivate Abteilungen) verzichtete auf eine staatliche Steuerung des Angebots. Der Bundesrat erachtete das vom Kanton Appenzell Ausserrhoden gewählte Modell als zulässig.
Weiter war im genannten Entscheid die Frage des Einbezugs ausserkantonaler Spitäler für die obligatorische Krankenversicherung (Liste A) zu beurteilen (RKUV 1998 Nr.
KV 54 Ziffer 4 S. 545 ff.). Nach der Feststellung, dass es sich bei der Liste A des Kantons Appenzell Ausserrhoden um eine "offene" Liste (mit einer umfassenden Wahlfreiheit in Bezug auf ausserkantonale Spitäler) handle, wurde diese offene Umschreibung der Zulassung weiterer, nicht explizit aufgeführter Leistungserbringer insbesondere für einen kleinen Kanton mit der Begründung als zulässig erachtet, gerade solche Kantone seien in grösserem Umfang auf die Versorgung ihrer Wohnbevölkerung in ausserkantonalen Heilanstalten angewiesen. Die Empfehlung der Sanitätsdirektorenkonferenz, die Kantone sollten nicht für alle in Frage kommenden Spezialbehandlungen die für die Bevölkerung des eigenen Kantons benötigten Kapazitäten bestimmten Spitälern ausserhalb des Kantons zuordnen, sei sachgerecht. Es genüge mit Blick auf die Zulassung der Leistungserbringer, in solchen Fällen festzuhalten, dass sich die Wahlfreiheit der Patienten auf alle ausserkantonalen Institutionen erstrecke, die in ihrem Standortkanton auf der Spitalliste aufgeführt seien.
Unter Verweis darauf, dass im Streitfall das Eidgenössische Versicherungsgericht zur Beurteilung der Frage zuständig sei, welche Kosten die Versicherer zu übernehmen hätten, hatte der Bundesrat schliesslich zu prüfen, welches die Folgen dieser Wahlfreiheit für die Kostenübernahme seien (RKUV 1998 Nr. KV 54 Ziffer 4.1.3 S. 547 ff.). Dabei vertrat der Bundesrat die Auffassung, nach dem klaren Wortlaut von Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG stehe fest, dass sich diese Bestimmung nur auf den Fall beziehen könne, da der Wohnkanton der Versicherten selber eine namentliche Liste der ausserkantonalen Spitäler erstellt habe ("geschlossene" Liste). Soweit sich ein Kanton auf eine "offene" Liste der ausserkantonalen Spitäler beschränke, folge aus Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG, dass die Ausnahme - das heisst volle Kostendeckung - bei Behandlung in einem ausserkantonalen Spital nur zum Zuge komme, wenn medizinische Gründe vorlägen.
Soweit ein Kanton für alle oder einzelne Leistungsbereiche eine "geschlossene" Liste der ausserkantonalen Leistungserbringer erstelle und diese Liste in Rechtskraft erwachse, sei davon auszugehen, dass nach der Spitalplanung des Wohnkantons der Bedarf im Sinne von Art. 39 Abs. 1 lit. e KVG ausgewiesen sei. Wenn ein Versicherter auf Grund einer solchen Spitalliste ein ausserkantonales Spital aufsuche, so sei nach Auffassung des Bundesrates anzunehmen, dass die medizinischen Gründe für die ausserkantonale Hospitalisation im Einzelfall von den Kassen anerkannt würden (RKUV 1998 Nr. KV 54 Ziffer 4.1.3.2 S. 548 f.; im gleichen Sinne anscheinend: Maurer, a.a.O., Fn 188 und Duc, Les prestations en cas d'hospitalisation, in: SZS 1996, S. 297; anderer Meinung: Eugster, a.a.O., Fn 563).
cc) Die Spitalliste hat die Aufgabe, Transparenz und Publizität in der Frage zu schaffen, welche Einrichtungen zu den Spitälern gehören und welches deren Leistungsaufträge sind, sowie die Vereinbarung sachgerechter Vergütungen zu erleichtern (Eugster, a.a.O., Rz 249 f. und Fn 562 mit Hinweisen). Wenn ein Spital auf eine Spitalliste gesetzt wird, bedeutet dies nur und einzig, dass es sich dabei um einen zugelassenen Leistungserbringer handelt, welcher KVG-pflichtige Kostenvergütungsansprüche auslöst, wenn sich der Versicherte von ihm behandeln lässt. Damit ist aber über die Frage des anwendbaren Tarifs noch überhaupt nichts gesagt.
Hängt die Aufnahme eines Spitals in eine Spitalliste nach Art. 39 Abs. 1 lit. d und e KVG unter anderem von einem entsprechend ausgewiesenen Bedarf im Rahmen der kantonalen Spitalplanung ab, sind nach Art. 41 Abs. 2 KVG im konkreten Einzelfall des zu behandelnden Versicherten "medizinische Gründe" erforderlich, die gegebenenfalls zur vollen Kostenübernahme nach dem Tarif am Ort des Leistungserbringers führen können. Die Gründe des medizinischen Bedürfnisses nach Art. 39 Abs. 1 lit. d und e KVG einerseits und des Art. 41 Abs. 2 KVG anderseits sind somit nicht identisch.
dd) Aus dem Gesagten ergibt sich, dass die von der Vorinstanz zur Begründung des angefochtenen Entscheids herangezogene Schlussfolgerung gemäss bundesrätlichem Entscheid vom 21. Oktober 1998 (vgl. RKUV 1998 Nr. KV 54 Ziffer 4.1.3.2 S. 548 f.) im Widerspruch zu den Materialien (Erw. 2b/aa hievor) steht. Durch die Aufnahme des zusätzlichen Teilsatzes in Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG sollten ausserkantonale Spitäler, die auf einer Spitalliste des Wohnkantons aufgeführt sind, gleich behandelt werden wie zugelassene Leistungserbringer innerhalb des Wohnkantons. Der volle Tarifschutz gilt im Regelfall nach Massgabe von Art. 41 Abs. 1 Satz 3 KVG nur innerhalb der Grenzen des Wohnkantons der versicherten Person. Lässt sie sich aus freiem Willen - d.h. ohne das Vorliegen medizinischer Gründe im Sinne von Art. 41 Abs. 2 lit. b KVG - durch einen ausserkantonalen Leistungserbringer behandeln, der als solcher auf der Spitalliste des Wohnkantons im Sinne von Art. 39 Abs. 1 lit. e KVG namentlich aufgeführt ist, so ändert dies nichts daran, dass das Mass der Kostenübernahme an die Höchstgrenze des im Wohnkanton geltenden Tarifs im Sinne von Art. 41 Abs. 1 Satz 3 KVG gebunden bleibt, auch wenn der ausserkantonale Leistungserbringer gegebenenfalls seine Leistungen zu einem höheren Tarif des Standortkantons verrechnen wird. Die Ausnahme regelt Art. 41 Abs. 2 KVG; nur soweit medizinische Gründe im Sinne der genannten Bestimmung vorliegen, wird der volle Tarifschutz über die örtlichen Grenzen des Wohnkantons hinaus ausgedehnt. Der Versicherer hat hier die Kostenübernahme nach dem Tarif des Standortkantons des ausserkantonalen Leistungserbringers zu leisten, auch wenn dadurch die Höchstgrenze nach Art. 41 Abs. 1 KVG überschritten wird, wobei gegebenenfalls hinsichtlich der Kostentragung Art. 41 Abs. 3 KVG zu beachten ist.
Damit verhält es sich hier im Ergebnis nicht anders, als wenn sich die Versicherte aus persönlichen Gründen in einem Spital behandeln lässt, das nicht auf der Spitalliste ihres Wohnkantons, jedoch auf derjenigen des Standortkantons liegt. Der Ausgang des vorliegenden Verfahrens ist somit durch <ref-ruling> präjudiziert. Demnach besteht die einzige Konsequenz für diejenige Versicherte, welche für ihre stationäre Behandlung einen ausserhalb ihres Wohnkantons liegenden Leistungserbringer wählt, in einer Verminderung des Tarifschutzes nach Art. 44 Abs. 1 KVG, und zwar in dem Sinne, dass - abgesehen von den in Art. 41 Abs. 2 und 3 KVG vorgesehenen Fällen - stets nur der Tarif im Wohnkanton der versicherten Person anwendbar ist (<ref-ruling> f. Erw. 3a mit Hinweisen). Den Mehrpreis, der im andern Kanton gefordert wird, muss die Versicherte zu ihren Lasten nehmen (Maurer, a.a.O., S. 72; Eugster, a.a.O., Rz 317).
c) Daraus folgt mit dem BSV, dass die Beschwerdeführerin die Kosten für die stationäre Behandlung der Versicherten vom 19. bis 23. Oktober 1998 in der Klinik B. (in M., Kanton Basel-Landschaft) gemäss Art. 41 Abs. 1 Satz 3 KVG höchstens - aber immerhin - nach dem Tarif zu übernehmen hat, der im Wohnkanton der Versicherten (Kanton Basel-Stadt) gilt. Sollte eine solche Tarifierung (nach baselstädtischem Tarif) mindestens zum gleichen Betrag führen, wie ihn die Klinik B. am 1. März 1999 in Rechnung stellte, hätte die Beschwerdeführerin (unter Vorbehalt von Erw. 3) diesen zu vergüten.
3.- Steht fest, dass die Beschwerdeführerin für die stationäre Behandlung der Beschwerdegegnerin grundsätzlich leistungspflichtig ist (Erw. 1) und die Kostenübernahme nach Massgabe von Art. 41 Abs. 1 Satz 3 KVG zu erfolgen hat, bleibt zu prüfen, wie dieser grundsätzlich festgestellte Kostenvergütungsanspruch in masslicher Hinsicht zu beziffern ist.
a) Nach ausdrücklicher Bestätigung hätte die Klinik B. über ihre Leistungen für die stationäre Behandlung der in der Stadt Basel wohnenden Versicherten vom 19. bis
23. Oktober 1998 die genau gleiche Abrechnung (wie diejenige gemäss Spitalrechnung vom 1. März 1999) erstellt, auch wenn sie im Kanton Basel-Landschaft wohnhaft gewesen wäre. Weiter ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin bisher nur den Teilbetrag von Fr. 1900.- aus der genannten Spitalrechnung an den Leistungserbringer überwiesen hat.
Soweit es zutreffen sollte, dass sich die von der Beschwerdeführerin bereits geleistete Kostenvergütung im Umfang von total Fr. 1900.- - wie im angefochtenen Entscheid festgehalten - aus der Summe von fünf Teilbeträgen zu je Fr. 380.- zusammensetzt, ist nicht nachvollziehbar, auf welche aktenmässige Grundlage sich diese Aussage abstützt.
Aus dem von der Beschwerdeführerin aufgelegten, mit Beschluss Nr. 3099 vom 23. Dezember 1997 durch den Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft genehmigten "Spitaltax- und Tarifvertrag für Versicherte mit obligatorischer Krankenpflegeversicherung in der Klinik B." vom 12. Dezember 1997 (nachfolgend: Tarifvertrag) ist ersichtlich, dass es sich beim Teilbetrag von Fr. 380.- gemäss Anhang 1 zum Tarifvertrag um eine ausdrücklich als "Tagesteilpauschale" bezeichnete "Grundtaxe" handelt, die nach dem klaren Wortlaut nicht alle Leistungen im Rahmen eines operativen Eingriffs mit stationärer Behandlung miteinschliesst.
Anders verhielte es sich im Falle von "pauschalierten Leistungen" (vgl. Ziffer 22 lit. B des Tarifvertrages sowie Anhang 2), wozu gemäss OP-Code 04.431 des Anhanges 2 zum Tarifvertrag auch "eine Operation bei Karpaltunnel-Syndrom" gehören kann. Das kantonale Gericht erkannte in diesem Zusammenhang im Teilbetrag von Fr. 380.- unzutreffend eine "Tagespauschale". Schon aus diesem Grund ist nicht ersichtlich, weshalb der Kostenvergütungsanspruch der Beschwerdegegnerin mit Blick auf die Spitalrechnung vom 1. März 1999 auf den Betrag von fünf Tagesteilpauschalen zu je Fr. 380.- beschränkt sein sollte. Bezeichnenderweise will sich die ASSURA denn auch mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde für den Fall, dass "die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin im Grundsatz anerkannt wird", nicht auf einen konkret bezifferten Betrag hinsichtlich der Kostenübernahme festlegen. Vielmehr beschränkt sie ihre Argumentation darauf, dass der von ihr aufgelegte Tarifvertrag nur für Versicherte innerhalb des Wohnkantons Basel-Landschaft anwendbar sei, sich aber die Kostenübernahme im vorliegenden Fall nach Art. 41 Abs. 1 Satz 3 KVG bestimme. Damit schliesst auch die Beschwerdeführerin zutreffend auf ihre Kostenübernahmepflicht nach den Tarifen des Wohnorts der Versicherten (<ref-ruling> Erw. 4). Den vorhandenen Unterlagen ist jedoch kein Hinweis auf den konkret anwendbaren Tarif aus dem Wohnkanton Basel-Stadt zu entnehmen.
b) Nach dem Gesagten sind der angefochtene Entscheid und der Einspracheentscheid aufzuheben und die Sache ist an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen, damit sie nach Feststellung des im Wohnkanton der Beschwerdegegnerin konkret anwendbaren Tarifs mit Blick auf die Spitalrechnung vom 1. März 1999 die nach Art. 41 Abs. 1 Satz 3 KVG zu ihren Lasten zu übernehmenden Kosten ermittle und sodann eine neue Verfügung über ihre effektive Kostenübernahme erlasse.
4.- Da es um Versicherungsleistungen geht, sind gemäss Art. 134 OG keine Gerichtskosten zu erheben.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend steht der Beschwerdegegnerin, die bezüglich des grundsätzlich bejahten Leistungsanspruchs obsiegt, in Bezug auf die volle Kostenübernahme nach dem Tarif des Leistungserbringers jedoch unterliegt, eine reduzierte Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 3 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Diese geht zu Lasten der in diesem Ausmass unterliegenden Beschwerdeführerin (Art. 159 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Insoweit wird das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung gegenstandslos. Im Weiteren fehlt es offensichtlich an der Bedürftigkeit der Beschwerdegegnerin; denn der Haftpflichtversicherer leistete im November 1997 für die Restfolgen des Unfalles vom 31. Mai 1991 Fr. 390'000.- an die Beschwerdegegnerin und sie selber bestätigte am 1. März 2000, über Vermögenswerte von ca. Fr. 260'000.- zu verfügen. Daher kann die unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren nicht gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG; vgl. <ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin obsiegt, steht ihr im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf Grund ihrer Stellung als eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Krankenkasse grundsätzlich kein Anspruch auf Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; nicht publizierte Erw. 6 des Urteils <ref-ruling> mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
werden der Entscheid des Versicherungsdreiergerichts
Basel-Stadt vom 11. April 2000 und der Einspracheentscheid
vom 4. Januar 2000 mit der Feststellung
aufgehoben, dass die Beschwerdeführerin hinsichtlich
der stationären Behandlung vom 19. bis 23. Oktober
1998 grundsätzlich leistungspflichtig ist.
II.Die Sache wird an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägung 3 verfahre.
III. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
IV.Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich
Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
V.Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung
wird abgewiesen.
VI.Das kantonale Gericht wird die Parteikosten für das vorinstanzliche Verfahren, entsprechend dem Ausgang des Prozesses vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht,
neu verlegen.
VII. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsdreiergericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 21. Dezember 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: