Sachverhalt:
A. Die 1954 geborene, seit 1999 von ihrem Ehemann getrennt lebende B._ wohnt mit der am 18. Juni 1984 geborenen Tochter A._ in einer 4 1/2-Zimmerwohnung in X._. Sie bezieht seit 1. Mai 1999 eine ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung mit Zusatzrente für den Ehemann (bis Ende Februar 2002) sowie Kinderrente. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2001 sprach die Ausgleichskasse B._ ab 1. Mai 2001 eine Ergänzungsleistung von Fr. 179.-- monatlich zu. Bei der Leistungsbemessung zog die Verwaltung auf der Ausgabenseite vom Bruttomietzins der Wohnung einen Anteil von einem Viertel für die Tochter ab, auf der Einnahmenseite berücksichtigte sie die Ehegattenzusatzrente der Invalidenversicherung.
B. B._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde einreichen und beantragen, die Verfügung sei aufzuheben, soweit sie nicht den gesetzlichen Bestimmungen entspreche oder unangemessen sei. Während des hängigen Gerichtsverfahrens setzte die Ausgleichskasse die Ergänzungsleistung im Rahmen einer Anpassung an geänderte Verhältnisse (die Zusatzrente für den Ehegatten wurde inzwischen diesem direkt ausbezahlt) ab 1. März 2002 auf Fr. 747.-- monatlich herauf (Verfügung vom 11. April 2002). Auch hiegegen liess B._ Beschwerde erheben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern vereinigte die beiden Verfahren und wies die Beschwerden mit Entscheid vom 7. Januar 2003 ab.
C. B._ lässt mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Rechtsbegehren stellen, Dispositiv-Ziffer 2 bis 4 des vorinstanzlichen Entscheids seien aufzuheben, soweit sie nicht den gesetzlichen Bestimmungen entsprächen oder unangemessen seien; es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen; schliesslich seien ihr für das kantonale Verfahren die geltend gemachten Parteikosten in vollem Umfang zuzusprechen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die Ausgleichskasse Luzern schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 110 Abs. 4 OG findet ein weiterer Schriftenwechsel nach Eingang von Beschwerde und Vernehmlassung nur ausnahmsweise statt. Dieser ist nach den Grundsätzen des rechtlichen Gehörs zu gewähren, wenn in der Vernehmlassung der Gegenpartei oder der Mitbeteiligten neue tatsächliche Behauptungen aufgestellt werden, deren Richtigkeit nicht ohne weiteres aktenkundig ist und die für die Entscheidung von wesentlicher Bedeutung sind (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen). Im Lichte dieser Rechtsprechung rechtfertigt die Vernehmlassung der Ausgleichskasse, mit welcher im Wesentlichen auf die Eingaben im kantonalen Verfahren und auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen wird, die Durchführung des beantragten zweiten Schriftenwechsels nicht. Der entsprechende Verfahrensantrag der Beschwerdeführerin ist daher abzuweisen.
2. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
3. 3.1 Gemäss Art. 2 Abs. 1 ELG haben Schweizer Bürger und Bürgerinnen mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt in der Schweiz Anspruch auf Ergänzungsleistungen, wenn sie eine der Voraussetzungen nach Art. 2a-d ELG erfüllen und die gesetzlich anerkannten Ausgaben (Art. 3b ELG) die anrechenbaren Einnahmen (Art. 3c ELG) übersteigen. Dabei entspricht die jährliche Ergänzungsleistung dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 3a Abs. 1 ELG).
3.2 Zu den anerkannten Ausgaben gehören bei Personen, die nicht dauernd oder längere Zeit in einem Heim oder Spital leben (zu Hause wohnende Personen), der Mietzins einer Wohnung und die damit zusammenhängenden Nebenkosten (Art. 3b Abs. 1 lit. b ELG). Gemäss Art. 5 Abs. 1 lit. b ELG legen die Kantone den Betrag für die Mietzinsausgaben fest, höchstens aber auf Fr. 13'200.-- bei Alleinstehenden und Fr. 15'000.-- bei Ehepaaren und Personen mit rentenberechtigten oder an der Rente beteiligten Kindern (Art. 1 der Verordnung 01 vom 18. September 2000 über Anpassungen bei den Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in Kraft seit 1. Januar 2001). Art. 16c ELV bestimmt, dass der Mietzins auf die einzelnen Personen aufzuteilen ist, wenn Wohnungen oder Einfamilienhäuser auch von Personen bewohnt werden, welche nicht in die EL-Berechnung eingeschlossen sind. Die Mietzinsanteile der Personen, welche nicht in die EL-Berechnung eingeschlossen sind, werden bei der Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistung ausser Betracht gelassen (Abs. 1). Die Aufteilung hat grundsätzlich zu gleichen Teilen zu erfolgen (Abs. 2).
3.3 Die anerkannten Ausgaben und anrechenbaren Einnahmen von Ehegatten, Personen mit rentenberechtigten oder an der Rente beteiligten Kindern sowie von Waisen, die im gleichen Haushalt leben, sind laut Art. 3a Abs. 4 ELG zusammenzurechnen. Kinder, deren anrechenbare Einnahmen die anerkannten Ausgaben übersteigen, fallen gemäss Art. 3a Abs. 6 ELG für die Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistungen ausser Betracht. Auf Grund von Art. 3a Abs. 7 lit. a ELG regelt der Bundesrat die Zusammenrechnung der anerkannten Ausgaben und anrechenbaren Einnahmen von Familiengliedern (Satz 1); er kann Ausnahmen von der Zusammenrechnung insbesondere bei Kindern, die einen Anspruch auf eine Kinderrente der AHV oder IV begründen, vorsehen (Satz 2). In Art. 8 Abs. 2 ELV hat der Bundesrat bestimmt, dass unter anderem Kinder, die Anspruch auf eine Kinderrente der AHV oder der IV begründen und deren anrechenbare Einnahmen die anerkannten Ausgaben erreichen oder übersteigen, nach Art. 3a Abs. 6 ELG bei der Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistung ausser Betracht fallen (Satz 1); um festzustellen, welche Kinder bei der Berechnung der jährlichen Ergänzungsleistung ausser Betracht fallen, sind die anrechenbaren Einnahmen und anerkannten Ausgaben der Kinder, auf die dies zutreffen könnte, einander gegenüberzustellen (Satz 2).
In Rz 2055 der Wegleitung des BSV über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV (WEL) wird vorgesehen, dass, um festzustellen, welche Kinder ausser Rechnung fallen, Vergleichsrechnungen (einmal mit und einmal ohne das betreffende Kind) vorzunehmen sind (Satz 1); resultiert aus der Globalrechnung (mit dem Kind) eine höhere Ergänzungsleistung, so verbleibt das Kind in der Berechnung (Satz 2); fällt dagegen die Ergänzungsleistung bei Einbezug des Kindes kleiner aus, so ist dieses Kind ausser Rechnung zu lassen (Satz 3).
3.4 Gemäss <ref-law> haben Männer und Frauen, denen eine Invalidenrente zusteht, für jedes Kind, das im Falle ihres Todes eine Waisenrente der Alters- und Hinterlassenenversicherung beanspruchen könnte, Anspruch auf eine Kinderrente. Anspruch auf eine Waisenrente haben laut <ref-law> Kinder, deren Vater oder Mutter gestorben ist (Satz 1). Der Anspruch entsteht nach Abs. 4 am ersten Tag des dem Tode des Vaters oder der Mutter folgenden Monats. Er erlischt mit der Vollendung des 18. Altersjahres oder mit dem Tod der Waise.
4. Die am 18. Juni 1984 geborene Tochter der EL-anspruchsberechtigten Beschwerdeführerin war bei Erlass der zwei Verfügungen vom 12. Dezember 2001 und 11. April 2002 noch minderjährig und stand weder in Ausbildung, noch war sie erwerbstätig. Die Mutter bezog für das Kind eine Kinderrente der Invalidenversicherung (Fr. 732.--) und ein monatliches Unterhaltsentgelt des Vaters (Fr. 702.--). Die Ausgleichskasse nahm bei Erlass der Verfügungen eine Vergleichsrechnung vor und stellte fest, dass bei Einbezug des Kindes die Ergänzungsleistung der Mutter kleiner ausfallen würde. Dabei hatte sie bei der Berechnung der Ergänzungsleistung ohne Einbezug des Kindes auf der Ausgabenseite vom Bruttomietzins (Fr. 1'255.-- monatlich) einen Anteil der Tochter von einem Viertel abgezogen. Streitig ist, ob die Ausgleichskasse eine Mietzinsaufteilung gemäss Art. 16c ELV vornehmen durfte, was die Vorinstanz bejaht hat, die Beschwerdeführerin dagegen verneint.
5. 5.1 Entgegen dem Antrag der Beschwerdeführerin ist eine akzessorische Prüfung auf Vereinbarkeit von Art. 16c ELV mit <ref-law> nicht vorzunehmen. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat in <ref-ruling> bereits festgestellt, dass der Bundesrat mit Art. 16c ELV im Rahmen seiner Befugnisse (<ref-law>; Art. 19 Abs. 2 ELG) eine reine Vollziehungsvorschrift geschaffen hat, die inhaltlich eine sachgerechte, auf einer überzeugenden Auslegung des Gesetzes (Art. 3b Abs. 1 lit. b und Art. 5 Abs. 1 lit. b ELG) beruhende Regelung enthält.
5.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Wesentlichen vorgebracht, mit einer Mietzinsaufteilung nach Art. 16c ELV werde in Fällen wie dem vorliegenden der Entscheid über die Anwendbarkeit von Art. 3a Abs. 6 ELG gleichsam wieder rückgängig gemacht. Dieses Vorbringen ist nicht stichhaltig. Die in Art. 3a Abs. 6 ELG vorgesehene Ausserachtlassung von auf die Kinder eines Leistungsbezügers entfallenden Einnahmen und Ausgaben stellt gegenüber der in Abs. 4 derselben Bestimmung statuierten Zusammenrechnung eine Ausnahme dar, mit welcher verhindert wird, dass der Einbezug von Kindern in die Leistungsberechnung zu einer Schlechterstellung des Berechtigten führt. In der für den Entscheid über die Anwendbarkeit von Art. 3a Abs. 6 ELG vorzunehmenden Vergleichsrechnung sind die einzelnen Positionen nach Massgabe der üblichen Regelung einzusetzen, die bei Einbezug der Einnahmen und Ausgaben von Kindern einerseits und bei deren Ausserachtlassung andererseits gilt. Würde in Fällen wie dem vorliegenden der gesamte Mietzins ungeachtet der Regelung nach Art. 16c ELV ohne Aufteilung voll als anerkannte Ausgabe des Leistungsberechtigten eingesetzt, entstünde, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, im Rahmen der Prüfung der Ausnahmevoraussetzungen von Art. 3a Abs. 6 ELG eine weitere, vom Gesetz nicht vorgesehene Sonderregelung. Wie die Beschwerdeführerin in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde selber einräumt, hält Art. 16c Abs. 1 Satz 2 ELV fest, dass die Mietzinsanteile der Personen, die nicht in die EL-Berechnung eingeschlossen sind (wie die Tochter der Beschwerdeführerin), ausser Betracht gelassen werden müssen. Diese Bestimmung kann inhaltlich nur dahingehend verstanden werden, dass vom anrechenbaren Mietzins des EL-Anspruchstellers ein Abzug für den Anteil des Mitbewohners vorzunehmen ist, auch wenn es sich dabei um das eigene Kind handelt. Das weitere Vorbringen, die Beschwerdeführerin werde im Verhältnis zu einer alleinstehenden Person benachteiligt, welcher der Bruttomietzins vollumfänglich angerechnet werde, ist nicht stichhaltig, da mit der Vergleichsrechnung nach Art. 3a Abs. 6 ELG gerade eine Schlechterstellung des Anspruchsberechtigten, dem die elterliche Sorge über Kinder zusteht und der mit ihnen zusammenlebt, verhindert wird. Daher ist auch der Hinweis auf den Unterhaltsbedarf der Tochter nicht ausschlaggebend. Die Ergänzungsleistung ist allein auf Grund der gemäss ELG anerkannten Einnahmen und Ausgaben des Anspruchstellers zu berechnen.
Nach dem Gesagten haben Ausgleichskasse und Verwaltung zutreffend bei der Vergleichsrechnung ohne Einbezug des Kindes einen Mietzinsanteil gemäss Art. 16c ELV berücksichtigt.
5.3 Nach der Rechtsprechung können im Einzelfall Umstände vorliegen, die eine Abweichung des in Art. 16c Abs. 2 ELV statuierten Grundsatzes gebieten, wonach die Aufteilung des Mietzinses zu gleichen Teilen zu geschehen hat. So kann das gemeinsame Wohnen auf einer rechtlichen oder moralischen Pflicht beruhen und daher zu einer anderen und - ausnahmsweise - auch zu einem Absehen von einer Mietzinsaufteilung Anlass geben (<ref-ruling> Erw. 2; AHI 2001 S. 237). Dieser Praxis haben Ausgleichskasse und Vorinstanz Rechnung getragen, indem sie in Berücksichtigung des Umstandes, dass die Mutter für ihre noch minderjährige Tochter gemäss <ref-law> unterhaltspflichtig ist, den Mietzinsanteil auf einen Viertel des Bruttomietzinses veranschlagten. Allerdings hat das kantonale Gericht, wie die Beschwerdeführerin zutreffend vorbringt, zu Unrecht ein hypothetisches Erwerbseinkommen der Tochter berücksichtigt. Nach der Rechtsprechung gilt der Grundsatz, dass bei der Anspruchsberechtigung nur die tatsächlich vereinnahmten Einkünfte und vorhandenen Vermögenswerte zu berücksichtigen sind, über die der Leistungsansprecher ungeschmälert verfügen kann (<ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen). Dieser Grundsatz hat auch zu gelten, wenn der angemessene Umfang eines Mietzinsanteils des minderjährigen Kindes zu beurteilen ist. Denn der Unterhaltsanspruch des Kindes nach <ref-law> umfasst auch den Anspruch auf Unterkunft, welche auch dann zu gewähren ist, wenn dem Kind die Aufnahme einer Arbeitstätigkeit zugemutet werden kann (vgl. Peter Breitschmid, Basler Kommentar zum Schweizerischen Privatrecht, Zivilgesetzbuch I, 2. Aufl., Art. 276 N 20 f. und 31 ff.). Im Ergebnis lässt sich aber der vorinstanzliche Entscheid nicht beanstanden. Im Urteil M. vom 15. Mai 2002, P 19/00, worauf das kantonale Gericht in den Erwägungen verweist, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht bei vergleichbaren Verhältnissen einen unverminderten Mietzinsanteil des gerade 18 Jahre alt gewordenen, in der Berufslehre stehenden Sohnes als angemessen betrachtet. Demgegenüber lagen dem in AHI 2001 S. 237 publizierten Urteil G. vom 5. Juli 2001, P 56/01, ganz andere Umstände zu Grunde. Bei einer verwitweten EL-Ansprecherin, die mit ihrem ausserehelichen minderjährigen Kind zusammenlebte, das noch zur Schule ging, zu keiner Waisenrente berechtigte und nur mit einem Unterhaltsbeitrag von Fr. 555.-- monatlich unterstützt wurde, war keine Mietzinsaufteilung vorzunehmen.
6. Streitig ist weiter der Einbezug der Zusatzrente für den Ehemann in die Berechnung der Ergänzungsleistung gemäss Verfügung vom 12. Dezember 2001. Mit zutreffender Würdigung des Sachverhalts hat die Vorinstanz erwogen, dass die Beschwerdeführerin die Zusatzrente bis Ende Februar 2002 bezogen hat und nicht beabsichtigte, diese an den getrennt lebenden Ehemann weiterzugeben. In Anwendung des Grundsatzes, wonach bei der Anspruchsberechtigung nur tatsächlich vereinnahmte Einkünfte und vorhandene Vermögenswerte zu berücksichtigen seien, über die die Leistungsansprecherin ungeschmälert verfügen könne, sei nicht zu beanstanden, dass die Ausgleichskasse die Zusatzrente als Einnahme in die Leistungsberechnung einbezogen habe. Anders zu entscheiden bedeutete angesichts der tatsächlichen Verhältnisse, dass die Zusatzrente auf der Ausgabenseite anzurechnen sei mit der Folge, dass diese bei der Leistungsberechnung doppelt berücksichtigt worden wäre. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird die im kantonalen Verfahren entkräftete Rüge wiederholt, wonach die Zusatzrente von Gesetzes wegen dem anderen Ehegatten als Einnahme anzurechnen sei, sodass vollumfänglich auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen wird, welchen nichts beizufügen ist.
7. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird weiter vorgebracht, das vom kantonalen Gericht im Rahmen der gewährten unentgeltlichen Verbeiständung zugesprochene Honorar an den Rechtsvertreter sei zu tief angesetzt worden. Diese Rüge wird ausschliesslich von der Beschwerdeführerin erhoben. Ihr Rechtsvertreter hat weder eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde in eigenem Namen eingereicht noch in der für die Klientin erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde erklärt, dass er hinsichtlich der Entschädigung in eigenem Namen Beschwerde führt. Gemäss Art. 103 lit. a OG ist zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde berechtigt, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat. Das kantonale Gericht hat dem Rechtsvertreter im Entscheid vom 7. Januar 2003 ein Honorar von Fr. 3'277.90 (einschliesslich Auslagen und Mehrwertsteuer) zugesprochen, welches aus der Gerichtskasse zu entschädigen ist. Die Beschwerdeführerin ist durch Dispositiv-Ziffer 4 dieses Entscheids nicht berührt. Insbesondere hat sie kein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung. Daher ist sie im vorliegenden Verfahren zur Anfechtung der richterlichen Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsbeistandes nicht legitimiert (ARV 1997 Nr. 27 S. 151). Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist in diesem Punkt somit nicht einzutreten.
8. Da es im vorliegenden Verfahren um Versicherungsleistungen geht, sind gemäss Art. 134 OG keine Gerichtskosten zu erheben. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten erweist sich daher als gegenstandslos. Die unentgeltliche Verbeiständung kann hingegen gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Tim Walker, Trogen, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung (einschliesslich Mehrwertsteuer) von Fr. 2'500.-- ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 5. April 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: