Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1964) und B.A._ (geb. 1961) wurden am 28. Februar 1995 geschieden. Das auf einer Konvention basierende Scheidungsurteil verpflichtete B.A._ zu Unterhaltszahlungen an seine geschiedene Ehefrau und die am xx.xx.1993 geborene gemeinsame Tochter.
B.
B.a. Die Unterhaltsbeiträge für die geschiedene Ehefrau betrugen Fr. 3'600.-- ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis zum zehnten Geburtstag des Kindes (xx.xx.2003) und danach Fr. 1'500.-- bis zum 16. Geburtstag des Kindes (d.h. bis zum xx.xx.2009). Die Unterhaltsbeiträge für die Tochter wurden auf Fr. 650.-- bis zu deren zehnten Geburtstag und danach auf Fr. 750.-- bis zu deren Mündigkeit (d.h. bis zum xx.xx.2011) festgesetzt.
B.b. In den ersten Jahren bezahlte B.A._ beide Beträge je unter Berücksichtigung der genauen Indexierung. Ab 2005 überwies er A.A._ monatlich pauschal Fr. 2'500.-- für beide Unterhaltsbeiträge zusammen. Er bezahlte den (ganzen) Betrag über den xx.xx.2009 (16. Geburtstag der Tochter) hinaus weiter.
B.c. Am 18. Juli 2011 teilte B.A._ der geschiedenen Ehefrau mit, er habe festgestellt, dass er den Dauerauftrag an sie seit einigen Jahren nicht geändert habe, womit er insgesamt Fr. 35'354.-- zu viel bezahlt habe; er ersuchte sie um Rückvergütung.
B.d. Am 4. November 2011 leitete B.A._ ein Schlichtungsverfahren ein, welches zu keiner Einigung führte. Die Klagebewilligung datiert vom 9. Februar 2012. Parallel dazu leitete er eine Betreibung ein über den Betrag von Fr. 35'354.--, zuzüglich Zinsen seit 18. Juli 2011 (Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamtes U._). A.A._erhob Rechtsvorschlag.
C.
C.a. Am 18. April 2012 klagte B.A._ vor dem Bezirksgericht Zürich auf Rückerstattung von Fr. 35'033.--, zuzüglich 5 % Zinsen seit 18. Juli 2011, sowie auf Bezahlung von Fr. 525.-- als Ersatz für die Kosten der Klagebewilligung. Weiter sei der Rechtsvorschlag in der Betreibung im Umfang von Fr. 35'033.--, zuzüglich 5 % Zinsen seit 18. Juli 2011, und Zahlungsbefehlskosten aufzuheben.
C.b. A.A._ beantragte die Abweisung der Klage und widerklageweise die Bezahlung von Fr. 7'247.--, zuzüglich Zins.
C.c. Das Bezirksgericht wies mit Urteil vom 20. August 2013 sowohl Klage als auch Widerklage ab. Die Gerichtskosten auferlegte es den Parteien im Verhältnis von 4/5 (B.A._) zu 1/5 und verpflichtete B.A._ zur Leistung einer Parteientschädigung an A.A._.
D.
D.a. Gegen dieses Urteil erhob B.A._ am 18. Oktober 2013 Beruf ung an das Obergericht des Kantons Zürich. Er wiederholte die bereits vor dem Bezirksgericht gestellten Begehren. Sodann seien die Kosten beider Instanzen A.A._ aufzuerlegen und ihm sei eine Parteientschädigung zuzusprechen.
D.b. Das Obergericht setzte A.A._ die gesetzliche Frist von 30 Tagen zur Einreichung einer Berufungsantwort. Ihr damaliger Anwalt ersuchte am letzten Tag der Frist um eine Fristerstreckung. Das Obergericht wies das Gesuch ab mit der Begründung, bei der Antwortfrist handle es sich um eine gesetzliche Frist, welche der Richter nicht erstrecken könne. Diese Rechtsfrage ist insoweit unbestritten.
D.c. Mit Urteil vom 21. Januar 2014 hiess das Obergericht die Berufung gut und verpflichtete A.A._ zur Rückzahlung von Fr. 35'033.--, zuzüglich 5 % Zins seit 18. Juli 2011, und Fr. 525.--. Den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamtes U._ hob es im beantragten Umfang auf. Weiter auferlegte es A.A._ die Verfahrenskosten beider Instanzen sowie eine Parteientschädigung an B.A._.
E.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. Februar 2014 gelangt A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung des Urteils des Obergerichts. Die Klage von B.A._ (Beschwerdegegner) vom 18. April 2012 sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen abzuweisen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner hat sich zwei Mal vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hat repliziert.
F.
Die Beschwerde wurde an der Sitzung der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 22. Januar 2015 öffentlich beraten und das Urteil anschliessend an die Beratung und Abstimmung mündlich eröffnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 331 mit Hinweisen).
1.2. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer vermögensrechtlichen Zivilsache mit Streitwert über Fr. 30'000.-- (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Zur Beschwerde in Zivilsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (<ref-law>) und wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin war im kantonalen Verfahren Partei, hat es indes dort verpasst, eine Berufungsantwort einzureichen. Es stellt sich die Frage, ob die Voraussetzung der Teilnahme am Verfahren dennoch erfüllt ist.
Im Urteil 4A_387/2012 vom 9. Oktober 2012 der I. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts wurde einer Beschwerdeführerin die Beschwerdelegitimation abgesprochen, weil diese willentlich und ausdrücklich ("expressément et délibérément"; vgl. dortige E. 4) auf eine Stellungnahme verzichtet habe. Die Ausgangslage ist jedoch nur beschränkt vergleichbar. Die Beschwerdeführerin hat nicht ausdrücklich auf eine Stellungnahme verzichtet. Sie hat vielmehr am letzten Tag der Antwortfrist um eine Fristerstreckung ersucht und damit zum Ausdruck gebracht, sich äussern zu wollen. Mit Ablauf der (nicht verlängerten resp. nicht verlängerbaren) Frist wurde sie sodann säumig, was nicht gleich behandelt werden darf wie ein ausdrücklicher Verzicht. Aufgrund ihres Fristerstreckungsgesuchs kann auch nicht von einem impliziten Verzicht ausgegangen werden. Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren teilgenommen, wenn auch prozessual fehlerhaft. Sie wurde verurteilt, Fr. 35'033.-- an ihren Ex-Ehemann zu bezahlen und muss die Kosten der beiden kantonalen Verfahren tragen. Ausserdem hat das Obergericht für den Betrag von Fr. 35'033.-- Rechtsöffnung erteilt. Damit ist die Beschwerdeführerin durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Sie ist zur Beschwerde berechtigt. Die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Unter diesen Titeln ist auf die Beschwerde in Zivilsachen einzutreten.
1.3. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Unter Vorbehalt des Bereichs der verfassungsmässigen Rechte - und weiterer vorliegend nicht gegebener Ausnahmen (<ref-law>) - wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann die Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (zu den Voraussetzungen der Motivsubstitution <ref-ruling> E. 4 S. 252 mit Hinweis).
1.4. Hingegen ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann der Beschwerdeführer einzig vorbringen, sie seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss er in der Beschwerde aufzeigen, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Für all diese Elemente gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
2.
Vorliegend ist unbestritten, dass die Unterhaltspflicht des Beschwerdegegners gegenüber seiner geschiedenen Frau bis zum xx.xx.2009 befristet war, dass er ihr danach aber weiterhin monatlich dieselben Beträge überwies und dass dies mithin ab diesem Zeitpunkt ohne Schuldpflicht erfolgte. Unbestritten ist auch, dass sich der Betrag der zu viel geleisteten Unterhaltsbeiträge auf Fr. 35'033.-- beläuft. Die Beschwerdeführerin wehrt sich aber dagegen, dass der Beschwerdegegner die zu viel bezahlten Beiträge zurückfordern könne.
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog zusammengefasst, eine Rückforderung sei unter der Voraussetzung möglich, dass die Zahlungen in einem Irrtum über die Schuldpflicht geleistet worden seien. Irrtum habe dabei bereits als erbracht zu gelten, wenn vernünftigerweise Irrtum angenommen werden müsse. Im Allgemeinen würden geschiedene Männer die Beiträge an die frühere Frau ungern zahlen, das werde beim Beschwerdegegner nicht anders gewesen sein, was sich bereits darin zeige, als er zu Beginn die Indexierung der Zahlungen genau ausgerechnet habe. Es sei mindestens grob fahrlässig, dass er die Überweisungen der Frauenrente nicht gestoppt habe. Anders als die erste Instanz befand das Obergericht aber, ein Irrtum sei dennoch nicht ausgeschlossen. Die Scheidung sei im Jahr 1995 erfolgt. Es sei möglich, dass er sich so sehr daran gewöhnt habe, als geschiedener Mann Unterhaltsbeiträge zu zahlen, dass ihm die Befristung zunächst nicht mehr bewusst gewesen sei. Zudem habe er für die Tochter weiter zahlen müssen. Dass er der Beschwerdeführerin schenkungsweise habe Unterhalt leisten wollen, sei noch wesentlich weniger plausibel, als der vom Beschwerdegegner geltend gemachte Irrtum. Es sei auch sehr wenig glaubhaft, dass der Beschwerdegegner durch freiwilliges Weiterzahlen die Mutter habe bewegen wollen, die Tochter zu häufigeren Kontakten mit dem Vater zu motivieren, wie dies die Beschwerdeführerin behaupte. Die Zahlungen seien irrtümlich geleistet worden. Die Beschwerdeführerin könne sodann (mangels Gutgläubigkeit) eine Rückzahlung nicht gestützt auf <ref-law> verweigern. Anders als bei der Rückforderung an sich sei hier Fahrlässigkeit wesentlich. Bei der ihr zumutbaren Sorgfalt hätte sie auf jeden Fall den Irrtum des Beschwerdegegners erkennen können und müssen.
3.2.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin rügt in erster Linie, das Obergericht habe den Irrtum in offensichtlich unrichtiger Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>) bejaht. Der Beschwerdegegner habe regelmässig seine Bankbelege erhalten und habe auch beim Ausfüllen seiner Steuererklärung gesehen, wieviel Unterhalt er im vergangenen Jahr bezahlt habe. Er habe seit 2005 die Beiträge nicht indexiert, sich mithin nicht mehr darum gekümmert und dadurch eine Gleichgültigkeit an den Tag gelegt, welche Irrtum beim Beschwerdegegner ausschliesse. Auch bei fehlendem Schenkungswillen dürfe nicht ohne weiteres auf das Vorliegen einer irrtümlichen Zahlung geschlossen werden. Möglich seien auch Zahlungen aus Billigkeitserwägungen oder um des Friedens willen oder weil er es als "richtig" empfunden habe dazu beizutragen, dass seine Tochter und deren Mutter nicht in allzu knappen finanziellen Verhältnissen leben müssten. Die Vorinstanz habe in Verletzung von <ref-law> nicht abgeklärt, ob es sich um Gleichgültigkeit oder um des Friedens willen getätigte Zahlungen gehandelt habe.
3.2.2. Wer in ungerechtfertigter Weise aus dem Vermögen eines anderen bereichert ist, hat die Bereicherung zurückzuerstatten. Diese Verbindlichkeit tritt insbesondere dann ein, wenn jemand ohne jeden gültigen Grund oder aus einem nicht verwirklichten oder nachträglich weggefallenen Grund eine Zuwendung erhalten hat (<ref-law>). Wie vorliegend festgestellt wurde, ist der Leistungsgrund am xx.xx.2009 dahingefallen (vorstehend E. 2).
Wer eine Nichtschuld freiwillig bezahlt, kann das Geleistete nur dann zurückfordern, wenn er nachzuweisen vermag, dass er sich über die Schuldpflicht im Irrtum befunden hat (<ref-law>). Nach der gefestigten Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht der Irrtum, aus dem eine Nichtschuld bezahlt wird, nicht entschuldbar zu sein; vielmehr berechtigt jede Art, Rechtsirrtum oder Tatirrtum, entschuldbarer oder unentschuldbarer Irrtum, zur Rückforderung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 650 mit Hinweis).
3.2.3. Die Argumentation der Beschwerdeführerin läuft darauf hinaus, dass der Beschwerdegegner hätte wissen müssen, dass die Unterhaltsbeiträge nicht mehr geschuldet gewesen seien, er quasi selber schuld und damit Irrtum ausgeschlossen sei. Nach der zitierten Rechtsprechung muss der Irrtum des ohne Rechtsgrund Zahlenden aber gerade nicht entschuldbar sein.
Was die Behauptung angeht, der Beschwerdegegner habe um des Friedens willen die Beiträge weiter geleistet, übergeht die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz diese These (der Beschwerdegegner habe die Ausübung des Besuchsrechts beeinflussen wollen) explizit als "sehr wenig glaubhaft" bezeichnet hat, zumal die Tochter bereits 16 Jahre alt war. Mit der vorinstanzlichen Begründung setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, womit sie den Rügeanforderungen (E. 1.4) nicht nachkommt. Sie substanziiert auch nicht, inwiefern andere Friedensüberlegungen den Beschwerdegegner hätten beeinflussen sollen. Das Vorbringen schliesslich, es sei nicht ausgeschlossen, dass es der Beschwerdegegner für richtig befunden habe, sie finanziell zu unterstützen, bleibt unsubstanziiert, zumal sie nicht vorbringt, mit der Tochter in knappen finanziellen Verhältnisses gelebt zu haben. Es gelingt der Beschwerdeführerin somit nicht, Willkür der Vorinstanz bezüglich Feststellung des Irrtums darzutun.
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, sie habe die zu viel erhaltenen Unterhaltsbeiträge gutgläubig verbraucht. Die Vorinstanz habe ihr zu Unrecht Bösgläubigkeit unterstellt und damit Art. 3 und <ref-law> verletzt. Gemäss <ref-law> sei der gute Glaube zu vermuten. Den Nachweis des fehlenden guten Glaubens habe zu beweisen, wer daraus Rechte ableite (<ref-law>), vorliegend also der Beschwerdegegner. Die Vorinstanz habe die Beweislast falsch verteilt. Erst arglistiges oder grobfahrlässiges Verhalten würden den guten Glauben ausschliessen; nur wer Grund zum Verdacht habe, müsse sich erkundigen, eine allgemeine Erkundigungspflicht bestehe nicht. Es sei nicht einzusehen, weshalb sie das Datum des Wegfalls des ihr zustehenden nachehelichen Unterhalts im Kopf hätte haben sollen, wenn gleichzeitig behauptet werde, dem Beschwerdegegner als Unterhaltsschuldner sei der Endtermin nicht bewusst gewesen. Weder er noch die Vorinstanz könnten Obliegenheiten aufzeigen, welche sie verletzt habe. Indem die Vorinstanz behaupte, sie hätte bei zumutbarer Sorgfalt den Irrtum des Beschwerdegegners erkennen müssen, jedoch nicht erkläre, aufgrund welcher Tatsachen oder Umstände dies habe angenommen werden dürfen und welche Obliegenheiten sie dabei verletzt haben solle, habe die Vorinstanz ausserdem die Begründungspflicht verletzt. Schliesslich diene <ref-law> dem Schutz des Empfängers und es könne nicht sein, dass der Unterhaltsschuldner grobfahrlässig irren dürfe, die Gläubigerin aber nicht. Eine Rückforderung dürfe bereits aus Billigkeitsgründen nicht zugelassen werden.
3.3.2. <ref-law> regelt im Bereich des Bundesprivatrechts die Verteilung der Beweislast und somit die Folgen der Beweislosigkeit und verleiht der beweisbelasteten Partei das Recht, zu dem ihr obliegenden Beweis rechtserheblicher Tatsachenbehauptungen zugelassen zu werden (sog. Beweisführungsanspruch; <ref-ruling> E. 4a S. 317). Die Beweislastregel ist verletzt, wenn das Gericht aus dem Umstand, dass gewisse Tatsachen nicht bewiesen worden sind, zu Lasten der nicht beweisbelasteten Partei für diese abträgliche Schlussfolgerungen zieht. Demgegenüber ist die bundesrechtliche Beweisvorschrift von <ref-law> nicht verletzt bzw. gar nicht betroffen, wenn das Gericht in Beachtung des bundesrechtlich vorgegebenen Beweismasses in Würdigung der vorhandenen Beweise eine rechtserhebliche Tatsache als bewiesen oder als widerlegt erachtet (<ref-ruling> E. 2a S. 521 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 223 f.). Im konkreten Fall ist die Vorinstanz zu einem positiven Beweisergebnis gelangt, weshalb die Rüge der Verletzung von <ref-law> gegenstandslos ist.
Ebensowenig kann auf den Einwand eingegangen werden, die Rückforderung dürfe bereits aus Billigkeitsgründen nicht zugelassen werden. Das Gesetz findet auf alle Rechtsfragen Anwendung, für die es nach Wortlaut oder Auslegung eine Bestimmung enthält (<ref-law>). Nach Recht und Billigkeit hat das Gericht nur zu entscheiden, wo das Gesetz das Gericht auf sein Ermessen oder auf die Würdigung der Umstände oder auf wichtige Gründe verweist (<ref-law>). Keine von den hier anwendbaren Gesetzesbestimmungen verweist das Gericht auf ein Ermessen, auf die Würdigung der Umstände oder auf wichtige Gründe. Folglich ist ein reiner Ermessensentscheid unstatthaft.
3.3.3. Gemäss <ref-law> kann die Rückerstattung insoweit nicht gefordert werden, als der Empfänger nachweisbar zur Zeit der Rückforderung nicht mehr bereichert ist, es sei denn, dass er sich der Bereicherung entäusserte und hiebei nicht in gutem Glauben war oder doch mit der Rückerstattung rechnen musste. Wer bei der Aufmerksamkeit, wie sie nach den Umständen von ihm verlangt werden darf, nicht gutgläubig sein konnte, ist nicht berechtigt, sich auf den guten Glauben zu berufen (<ref-law>).
Die Gutgläubigkeit ist namentlich zu verneinen, wenn der Bereicherte im Moment der Überweisung wusste oder bei der gebotenen Aufmerksamkeit hätte wissen müssen, dass die Leistung nicht geschuldet war (<ref-ruling> E. 4.3 S. 419 f.). Jede Verletzung der gebotenen Aufmerksamkeit führt zum Verlust des Gutglaubensschutzes; das heisst leicht fahrlässiges Nichtwissen genügt (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 27; so auch die überwiegende Lehre: vgl. Sibylle Hofer, in: Berner Kommentar, Ausgabe 2012, N. 120 f. zu <ref-law>; Maja R. Baumann, in: Zürcher Kommentar zum schweizerischen Zivilrecht, Bd. I, Einleitungstitel zum ZGB, 3. Aufl., Zürich 1998, N. 59 zu <ref-law> mit Hinweisen; Alfred Koller, Der gute und der böse Glaube im allgemeinen Schuldrecht, Habil. Fribourg 1985, N. 149; Paul Piotet, La bonne foi et sa protection en droit privé suisse, in: SJZ 64, 1968, S. 81-88 und 100- 103, S. 101; zu kritischen Lehrmeinungen vgl. Heinrich Honsell, in: Basler Kommentar, 4. Aufl., 2010, N. 35 zu <ref-law>, der aberebenfalls festhält, <ref-law> lasse sich keine generelle Beschränkung auf grobe Fahrlässigkeit entnehmen).
3.3.4. Das Scheidungsurteil, in welchem die Unterhaltsdauer festgelegt worden ist, basierte vorliegend auf einer Vereinbarung der Parteien, welche die Beschwerdeführerin am 23. Februar 1995 eigenhändig unterzeichnete. Sie hat also aktiv an der Festsetzung des Endtermins ihres Unterhaltsanspruchs mitgewirkt. Damit hätte sie wissen können und müssen, dass die Unterhaltsbeiträge nicht mehr geschuldet waren.
Vor diesem Hintergrund ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz befand, sie könne sich nicht auf die Gutglaubenseinrede gemäss <ref-law> berufen, zumal sie keinen plausiblen Grund habe nennen können, weshalb ihr der Beschwerdegegner über den vereinbarten Termin hinaus hätte Unterhalt zahlen sollen.
3.4. Zusammengefasst hält der angefochtene Entscheid vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1BGG). Sie hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Ge richtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann