Faits:
A.
A.a. A la suite d'un accident professionnel survenu le 17 juillet 2001, A._ a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité, assortie d'une rente complémentaire pour son épouse et de rentes pour enfant, ainsi que d'une allocation pour impotent (degré d'impotence moyen) à partir du 1er juillet 2002 (décisions du 25 novembre 2005). Ces prestations ont été maintenues à l'issue de révisions initiées en juillet 2006 et janvier 2010.
A.b. En raison d'une dénonciation qui lui est parvenue en novembre 2010, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a fait surveiller A._ par un détective privé, qui a établi deux rapports de surveillance les 5 avril et 27 juin 2011. L'administration a par ailleurs requis l'avis du docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin auprès du Service médical régional de U._ de l'assurance-invalidité (SMR). Selon ce médecin (rapport du 16 août 2011), le comportement observé de l'assuré était absolument incompatible avec celui correspondant au tableau psychopathologique et aux diagnostics retenus au moment de l'octroi des prestations d'assurance (cf. expertise de la doctoresse C._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, du SMR du 29 juin 2005). Fort de ces conclusions, l'office AI a, par décision du 26 août 2011, suspendu le versement de la rente d'invalidité, des rentes complémentaires pour enfants et de l'allocation pour impotent avec effet au 1er septembre 2011. Le recours formé par l'assuré contre cette décision a été rejeté par jugement du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 29 février 2012.
En parallèle, l'office AI a à nouveau fait surveiller A._ (rapport d'observation du 3 septembre 2011) et l'a soumis à une expertise auprès du docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qui a requis l'avis du docteur E._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Le psychiatre, qui a fait état d'une simulation et d'une dysthymie existant depuis 2001, a retenu que l'assuré ne souffrait pas d'une maladie psychiatrique justifiant une incapacité de travail (rapport du 26 mai 2012). De son côté, le docteur E._, qui n'a posé aucun diagnostic avec ou sans répercussion sur la capacité de travail dans le domaine orthopédique, a conclu à l'absence de limitation d'ordre physique (rapport du 25 mai 2012). Retenant que A._ avait simulé les problèmes de santé à l'origine des différentes prestations accordées depuis le 1er juillet 2002, l'office AI a rendu une décision le 28 novembre 2012, par laquelle il a annulé les décisions du 25 novembre 2005, supprimé rétroactivement toutes les prestations allouées depuis le 1er juillet 2002 et refusé toute prestation. Il a par ailleurs requis de l'assuré la restitution d'une somme de 172'462 fr. correspondant aux prestations allouées à tort dès cette date.
B.
Statuant le 26 juin 2013 sur le recours formé par A._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et la décision de l'office AI, sous suite de frais et dépens.
Le Tribunal fédéral a invité les parties à se déterminer sur la question de la révision des prestations d'assurance, ce qu'elles ont fait dans le délai imparti. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
L'intimé a par ailleurs conclu au rejet du recours, de même que la Fondation LPP X._. A._ a renoncé à s'exprimer sur l'écriture de l'institution de prévoyance.

Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le recourant se plaint tout d'abord d'une violation de son droit d'être entendu parce que la juridiction cantonale n'a pas ordonné une expertise médicale, ce qui, à ses yeux, permettrait de départager "les deux opinions contradictoires présentes au dossier". Son grief n'a cependant pas de portée propre par rapport à celui tiré d'une appréciation manifestement inexacte des preuves qu'il invoque dans la mesure où il s'en prend aux constatations de fait de la juridiction cantonale. L'assureur ou le juge peut effectivement renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une violation du droit d'être entendu (sur cette notion en corrélation avec l'administration de preuves, cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429, 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505) s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général: <ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2 p. 428). L'argumentation du recourant sera donc traitée avec le fond du litige.
3.
Le litige porte sur la restitution des prestations d'invalidité (rente d'invalidité et allocation pour impotent) allouées au recourant à partir du 1er juillet 2002, en particulier sur la suppression à titre rétroactif de celles-ci et la péremption du droit d'en réclamer la restitution. Le jugement entrepris expose correctement les normes et la jurisprudence applicables à la solution du litige; il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. Sur le fond, le recourant conteste "être l'auteur de la simulation retenue" par l'intimé. Il soutient que les conditions d'une révision procédurale de la décision initiale sur son droit aux prestations d'invalidité ne sont pas réalisées. Les rapports de surveillance dont il a fait l'objet ne constitueraient pas des faits nouveaux permettant une révision procédurale, mais une nouvelle appréciation de sa situation. Selon lui, les investigations médicales effectuées à l'époque de la décision initiale s'opposent aux résultats des nouvelles investigations menées par l'intimé; face à ces contradictions, une nouvelle évaluation médicale confiée à un "troisième" expert s'imposerait.
4.2. L'obligation de restituer des prestations accordées prévue à l'<ref-law> implique que soient réunies les conditions d'une reconsidération (cf. <ref-law>) ou d'une révision procédurale (cf. <ref-law>) de la décision par laquelle les prestations ont été accordées (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 319 sv.).
Selon l'<ref-law>, les décisions formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve des nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant. Sont "nouveaux" au sens de cette disposition, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants, qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que le médecin ou l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que l'administration ou le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que l'administration ou le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la procédure principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision (<ref-ruling> consid. 5b p. 358 et les références; arrêt du Tribunal fédéral 9C_371/2008 du 2 février 2009 consid. 2.3).
4.3. Contrairement à ce qu'a retenu la juridiction cantonale, on ne saurait considérer que l'expertise du docteur D._, qui a été établie en tenant compte des résultats de la surveillance mise en place par l'intimé, constitue en l'espèce un fait nouveau ou un nouveau moyen de preuve au sens de l'<ref-law>. Le diagnostic de simulation que le psychiatre fait remonter à l'année 2001 n'est en effet pas nouveau au sens de cette disposition.
L'éventualité d'une simulation de la part de l'assuré avait déjà été évoquée au cours de la procédure administrative initiale par le docteur F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 17 mars 2003), qui a préconisé une observation complémentaire en milieu psychiatrique. Or, suivant cette proposition, l'intimé a confié une expertise psychiatrique à la Fondation G._. Dans leur rapport du 14 janvier 2005, les doctoresses H._ et J._, respectivement médecin associé et médecin assistant auprès de cette fondation, ont indiqué qu'entre les trois possibilités (trouble factice, trouble dissociatif et simulation) pour le diagnostic différentiel concernant les troubles neurologiques, elles retenaient le trouble dissociatif au regard de la symptomatologie décrite par le patient et observée par l'équipe soignante. Selon elles, les chutes objectivées par les infirmiers et les médecins - même si ceux-ci n'avaient jamais vu le patient en train de tomber - n'étaient pas dues à une simulation et répondaient au critère d'un trouble dissociatif. Elles concluaient à la présence, par ailleurs, d'un état dépressif chronique qui justifiait à lui seul un arrêt de travail à 100%. A l'issue de l'examen de l'assuré, la doctoresse C._ du SMR a retenu le diagnostic de trouble dissociatif, tout en "ayant encore des doutes quant à une possible simulation" (rapport du 29 juin 2005).
Compte tenu de ces évaluations médicales, le diagnostic (différentiel) de simulation était connu de l'intimé au moment où celui-ci a rendu ses décisions, le 25 novembre 2005: il a fait l'objet de deux examens psychiatriques auprès des médecins de la Fondation G._, puis ceux du SMR, et a été écarté par les experts invités à se prononcer spécifiquement sur ce point. Lorsque le docteur D._ conclut, le 26 mai 2012, à une simulation depuis 2001, il ne met pas en lumière des faits qui auraient été ignorés par les médecins invités à se prononcer à cette époque. A cet égard, le moyen de preuve que constitue le matériel de surveillance permet certes d'établir des éléments propres à appuyer le diagnostic de simulation posé par le docteur D._ en mai 2012, mais seulement pour la période à partir de laquelle les faits constatés par le détective se sont déroulés. Au regard du comportement observé de l'assuré en 2011 et les conclusions qu'en a tirées le docteur D._, on ne peut certes exclure que ses confrères de la Fondation G._ et du SMR ont peut-être mal interprété les faits relatifs à l'existence d'une simulation au cours de l'instruction administrative ayant conduit aux décisions initiales de prestations. Une telle appréciation inexacte ne suffit toutefois pas pour reconnaître un motif de révision au sens de l'<ref-law> (consid. 4.2 supra ).
4.4. On ajoutera qu'une telle appréciation inexacte ne pourrait pas non plus conduire à admettre que les conditions d'une reconsidération (<ref-law>) seraient réalisées; au regard des rapports médicaux à disposition de l'intimé au moment de se prononcer initialement sur le droit aux prestations de l'assuré, les décisions du 25 novembre 2005 n'apparaissent pas manifestement erronées.
4.5. En conséquence de ce qui précède, l'obligation de restitution des prestations versées à l'assuré depuis le 1er juillet 2002 ne repose sur aucun des deux motifs prévus par l'<ref-law> en relation avec l'<ref-law>, qui aurait permis la suppression rétroactive des prestations allouées.
5.
Il reste à examiner si, par substitution de motifs (cf. arrêt 9C_303/2010 du consid. 4, in SVR 2011 IV n° 20 p. 53; consid. 5 de l'arrêt 9C_342/2008 du 20 novembre 2008 non publié aux <ref-ruling>), la suppression des prestations d'assurance est justifiée au regard des règles sur la révision des prestations durables prévues par l'<ref-law>.
5.1. La révision du droit à la rente au sens de l'<ref-law> suppose un changement dans les circonstances personnelles de l'assuré, relatives à son état de santé ou à des facteurs économiques, qui entraîne une modification notable du degré d'invalidité (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 546 et 7.1 p. 548). En particulier, il y a lieu à révision en cas de modification sensible de l'état de santé, des conséquences sur la capacité de gain d'un état de santé resté en soi le même (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 349 et les arrêts cités) ou des circonstances (hypothétiques) ayant déterminé le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité (<ref-ruling> consid. 3b p. 199).
5.2. Il ressort en l'espèce des constatations des docteurs D._ et E._ que l'assuré ne présentait plus au moment de l'examen médical d'atteinte à la santé entraînant une limitation de sa capacité de travail ou induisant un besoin de façon permanente de l'aide d'autrui ou d'une surveillance personnelle pour accomplir des actes élémentaires de la vie quotidienne (cf. <ref-law>). L'expert psychiatre a ainsi indiqué que plus aucun élément objectivable ne permettait de retenir la persistance d'un épisode dépressif majeur (tel que diagnostiqué en 2001), la dysthymie actuelle ne permettant pas de justifier une incapacité de travail au plan psychique. Il écartait par ailleurs toute autre maladie psychiatrique justifiant une incapacité de travail, son examen n'ayant pas montré de décompensation psychotique, d'anxiété généralisée, de trouble panique ou phobique. De son côté, le docteur E._ a conclu à l'absence de pathologie au niveau de l'appareil locomoteur et à une capacité de travail entière pour toute activité. Après avoir visionné le matériel d'observation, le spécialiste en orthopédie a précisé que l'assuré avait adopté durant les périodes de surveillance un comportement et une mimique totalement différents de ceux qu'il avait eus lors de l'examen d'expertise. Dans son rapport final du 28 juin 2012, le docteur B._ a par ailleurs confirmé son appréciation antérieure (du 16 mars 2011) selon laquelle les plaintes de l'assuré concernant les empêchements pour accomplir les actes de la vie quotidienne ne correspondaient pas à la réalité.
Compte tenu des conclusions des experts et du médecin du SMR, on constate que le recourant ne présente plus d'atteinte à la santé invalidante. A cet égard, c'est en vain qu'il tente de remettre en cause l'évaluation du docteur D._ en soutenant que l'examen psychiatrique aurait "duré à peine une heure de temps". La durée de l'examen - qui n'est pas en soi un critère de la valeur probante d'un rapport médical -, ne saurait remettre en question la valeur du travail de l'expert, dont le rôle consistait notamment à se prononcer sur l'état de santé psychique de l'assuré dans un délai relativement bref (cf. arrêt 9C_443/2008 du 28 avril 2009 consid. 4.4.2). Au demeurant, l'indication temporelle du recourant ne correspond nullement à celle donnée par le docteur D._ ("examen d'une durée de 180 minutes", p. 16 de l'expertise). Pour le reste, en soutenant que les expertises des docteurs D._ et E._ "s'opposent" aux investigations médicales mises en oeuvre à la suite de son accident, le recourant ne fait pas valoir de motif suffisant pour mettre en doute les conclusions de ces médecins. Il se limite en effet à affirmer de manière toute générale qu'il y aurait contradiction entre leur avis et les "investigations médicales posées en 2005" et à contester "d'éventuelles simulations". Ce faisant, il n'explique pas en quoi l'appréciation des experts mandatés en 2012 ne serait pas fiable et convaincante pour éclairer la situation médicale à l'époque à partir de laquelle il a fait l'objet d'une surveillance. Il n'y a dès lors pas lieu de s'en écarter, ni de compléter l'instruction sur le plan médical, les rapports médicaux au dossier étant propres à fonder la conviction du Tribunal fédéral (sur l'appréciation anticipée des preuves, supra consid. 2).
5.3. Il résulte de ce qui précède que le recourant ne souffre plus d'une atteinte à la santé qui l'empêcherait d'exercer une activité lucrative ou justifierait un besoin d'assistance. Partant, il ne présente pas d'invalidité au sens de la loi, de sorte que les conditions de l'<ref-law> sont réalisées. La suppression des prestations d'invalidité est donc conforme au droit.
5.4. En ce qui concerne la date à partir de laquelle les prestations d'invalidité doivent être supprimées, on constate que l'amélioration de l'état de santé du recourant, respectivement l'exigibilité de l'exercice d'une activité lucrative à plein temps, a été mise en évidence par les experts D._ et E._, qui ont examiné le recourant respectivement le 30 avril et le 24 mai 2012. Comme le relève à juste titre l'intimé, un rapport de surveillance ne constitue pas, à lui seul, un fondement sûr pour constater les faits relatifs à l'état de santé ou la capacité de travail de la personne assurée. Il peut tout au plus fournir des points de repère ou entraîner certaines présomptions. Seule l'évaluation par un médecin du matériel d'observation peut apporter une connaissance certaine des faits pertinents (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 337; arrêts 8C_434/2011 du 8 décembre 2011 consid. 4.2 et 8C_779/2012 du 25 juin 2013 consid. 2.3 et la référence citée; cf. aussi arrêt 9C_68/2011 du 16 mai 2011 consid. 4.2).
L'amélioration de l'état de santé retenue a par ailleurs perduré au-delà de trois mois, sans qu'une complication prochaine fût à craindre (cf. <ref-law>). Par conséquent, en application de l'<ref-law>, la suppression de la rente et de l'allocation pour impotent prend effet le premier jour du deuxième mois qui suit la notification de la décision (du 28 novembre 2012), soit en l'espèce le 1er janvier 2013.
Comme l'intimé a suspendu le versement des prestations d'assurance avec effet au 1er septembre 2011, il n'y a pas lieu à restitution de la part du recourant. Le second moyen soulevé par le recourant, tiré de la péremption du droit de réclamer la restitution des prestations au sens de l'<ref-law>, n'a donc pas à être examiné.
6.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris et les décisions du 25 novembre 2012 doivent être annulés. Le droit du recourant à une rente entière de l'assurance-invalidité et son droit à une allocation pour impotent (degré d'impotence moyen) sont supprimés à partir du 1er janvier 2013.
7.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice seront répartis par moitié entre le recourant et l'intimé. Celui-ci versera par ailleurs à l'assuré une indemnité de dépens réduite (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. La décision du Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, du 26 juin 2013 et la décision de l'Office cantonal AI du Valais du 28 novembre 2012 sont annulées. Le droit du recourant à une rente entière de l'assurance-invalidité et le droit à une allocation pour impotent (degré d'impotence moyenne) de l'assurance-invalidité sont supprimés à partir du 1er janvier 2013.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis pour 400 fr. à la charge du recourant et pour 400 fr. à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant la somme de 1800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Fondation LPP X._, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Kernen Moser-Szeless