Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1960 geborene A._ war als Mechaniker bei der B._ AG tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er am 14. Mai 2009 als Lenker eines Motorfahrzeugs einen Auffahrunfall erlitt. Dabei zog er sich eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) mit vegetativen Symptomen zu. Die SUVA erbrachte für dieses Unfallereignis die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 12. Juli 2010 stellte sie diese per 31. Juli 2010 ein. Sie begründete dies damit, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht mehr in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 14. Mai 2009. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 14. September 2010 fest. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 24. Februar 2011 gut, hob den Einspracheentscheid auf, und verpflichtete die SUVA, die gesetzlichen Leistungen für den Unfall vom 14. Mai 2009 über den 31. Juli 2010 hinaus zu erbringen.
A.b. Die SUVA veranlasste eine psychotherapeutische/psychiatrische Behandlung des Versicherten und führte medizinische Abklärungen durch. Dabei holte sie unter anderem den Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Konsiliarpsychiater der SUVA, vom 6. November 2013 über die psychiatrische Untersuchung vom 27. August 2013 ein. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2013 stellte sie ihre Leistungen mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis vom 14. Mai 2009 auf den 31. Dezember 2013 hin ein und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 13. Oktober 2014.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 28. Mai 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm eine Rente der obligatorischen Unfallversicherung und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA zu Recht ab 31. Dezember 2013 einen Leistungsanspruch aus dem Unfall von 2009 verneint hat.
Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Dies betrifft namentlich den für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung nebst anderem erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem versicherten Unfall und dem eingetretenen Schaden, insbesondere auch im Lichte der sog. Schleudertrauma-Praxis, und die zu beachtenden Beweisregeln. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, das Kantonsgericht habe bereits im Entscheid vom 24. Februar 2011 festgehalten, dass von weiteren Therapieverfahren keine Besserung des somatischen Gesundheitszustandes zu erwarten sei. Laut Bericht des Dr. med. C._ vom 6. November 2013 sei nunmehr auch von einer weiteren Behandlung der psychischen Problematik keine Besserung mehr zu erwarten. Indem die SUVA den Fallabschluss gestützt auf diese Einschätzung per 31. Dezember 2013 vorgenommen und im Hinblick auf allfällige Ansprüche auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung auf diesen Zeitpunkt hin geprüft habe, ob die beim Versicherten noch vorhandenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfallereignis vom 14. Mai 2009 stünden, sei dies nicht zu beanstanden. Der Zeitpunkt des Fallabschlusses wird vom Beschwerdeführer auch letztinstanzlich nicht in Frage gestellt.
3.2. Das kantonale Gericht hat weiter erwogen, gemäss Entscheid des Kantonsgerichts vom 24. Februar 2011 bestehe für die geklagten Beschwerden kein unfallbezogenes organisch objektiv ausgewiesenes Substrat. Überdies hat es erkannt, der Unfall vom 14. Mai 2009 bilde zumindest eine Teilursache für die weiterhin persistierenden Beschwerden des Versicherten. Der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den anhaltenden Beschwerden sei daher zu bejahen. Dies wird von keiner Seite bestritten.
3.3. Weiter prüfte die Vorinstanz nach den Grundsätzen gemäss <ref-ruling>, ob die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zusätzlich erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs gegeben sei. Dieses Vorgehen ist nach Lage der Akten richtig und wird auch nicht beanstandet.
3.3.1. Den Unfall von 2009 hat das kantonale Gericht als mittelschweres Ereignis eingestuft und dabei offen gelassen, ob dieser (entsprechend dem Einspracheentscheid der SUVA vom 13. Oktober 2014) an der Grenze zu den leichten Unfällen oder als mittelschwerer Unfall im engeren Sinn (entsprechend der Auffassung des Beschwerdeführers) zu qualifizieren sei, da sich dies auf das Ergebnis nicht auswirke. Bei einem Unfall im eigentlichen mittleren Bereich wären drei Kriterien oder aber ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise erforderlich, um den adäquaten Kausalzusammenhang bejahen zu können (vgl. SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100, 8C_897/2009 E. 4.5 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweisen).
3.3.2. Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, es seien höchstens und jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128) und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129) erfüllt. Der Beschwerdeführer macht geltend, die beiden Kriterien würden in besonders ausgeprägter Weise vorliegen.
3.3.2.1. Im angefochtenen Entscheid wird in umfassender Würdigung der medizinischen Aktenlage, namentlich unter Einbezug der Berichte des Allgemeinpraktikers Dr. med. D._ vom 19. November 2012, der Psychologin lic. phil. E._ vom 18. Juni 2012 und des Dr. med. C._ vom 6. November 2013, dargelegt, dass der Beschwerdeführer an persistierenden Kopfschmerzen und Schmerzen an der linken Schulter leidet, die über den Oberarm ziehend bis in die Hand ausstrahlen, sowie eine vermehrte Vergesslichkeit, Konzentrationsstörungen, Schwindel, Überempfindlichkeit auf Lärm sowie chronische Schlafstörungen aufweist. Mit in allen Teilen überzeugender Begründung - worauf verwiesen wird (<ref-law>) - hat das kantonale Gericht erkannt, dass der Alltag des Versicherten durch die geschilderten Beschwerden beträchtlich eingeschränkt sei, so dass das Kriterium der erheblichen Beschwerden als erfüllt angesehen werden könne, jedoch nicht in besonders ausgeprägter Form. Die letztinstanzlich dagegen vorgebrachten Einwände führen, zumal sie sich im Wesentlichen in einer Wiederholung der bereits im kantonalen Verfahren erhobenen und entkräfteten Rügen erschöpfen, zu keinem anderen Resultat. Insbesondere kann aufgrund der nicht weiter begründeten und sich auf keine ärztlichen Berichte abstützenden Behauptung des Versicherten, wonach das bunte Beschwerdebild, welches sich nach HWS-Verletzungen einstellen kann, augenfällig, prägnant und besonders ausgeprägt vorliege, nicht auf eine besondere Ausprägung des Kriteriums geschlossen werden.
3.3.2.2. Bezüglich des Kriteriums der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen stellte die Vorinstanz gestützt auf die medizinischen Unterlagen fest, dass der Beschwerdeführer nach anfänglicher vollständiger Arbeitsunfähigkeit ab 1. April 2010 zu 50 Prozent arbeitsfähig geschrieben wurde. Im Umfang dieser Arbeitsfähigkeit habe dieser sich bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet. Gemäss Unfallschein sei ihm ab 29. Juni 2010 eine Arbeitsunfähigkeit von 75 Prozent bescheinigt worden; ab 24. Juli 2010 habe die Arbeitsunfähigkeit wieder 100 Prozent betragen. Weiter ging das kantonale Gericht davon aus, dass sich der Beschwerdeführer auf eine Stelle als Möbelverkäufer bewarb und im Rahmen der von der Invalidenversicherung durchgeführten Arbeitsvermittlung zwei Arbeitsversuche unternahm. Da darüber hinaus nicht ersichtlich ist, dass der Beschwerdeführer besondere Anstrengungen unternahm, um sich möglichst rasch wieder optimal in den Arbeitsprozess einzugliedern, nahm die Vorinstanz an, das Kriterium sei nicht besonders ausgeprägt erfüllt. Eigene Arbeitsbemühungen, die über das übliche Mass hinausgehen, sind aus den Akten nicht ersichtlich, und der Beschwerdeführer weist solche auch nicht nach. Sein Argument, erfahrungsgemäss sei kein Arbeitgeber bereit, eine voll arbeitsunfähig erklärte Person anzustellen, weshalb eine Stellensuche von vornherein erfolglos und damit nicht zumutbar gewesen sei, vermag ihn zumindest für die Zeit, als er teilweise arbeitsfähig war, nicht zu entlasten. Mit Blick auf die gesamten Umstände ist daher nicht nachvollziehbar, aus welchem Grund das Kriterium in besonders ausgeprägter Weise vorliegen sollte.
3.3.3. Zu den übrigen unfallbezogenen Kriterien wird auf die nicht zu beanstandenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen, welchen nichts beizufügen ist.
3.4. Mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfallereignis vom 14. Mai 2009 besteht kein Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung.
4.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und wird im vereinfachten Verfahren nach <ref-law>, ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und <ref-law>) erledigt.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. August 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer