A.- a) B._ a travaillé en qualité de grutier à partir du 14 mars 1983 au service de l'entreprise de construction X._ SA. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels.
Le 22 mai 1984, B._ a été victime d'un accident au niveau de la main gauche alors qu'il travaillait avec une scie circulaire. Atteint d'une lésion du nerf collatéral cubital de l'auriculaire dans la paume de la main et d'une lésion d'une des branches du nerf radial à la base du pouce, il a été opéré le même jour par les médecins de l'Hôpital Y._. Le 3 décembre 1984, le docteur C._, spécialiste FMH en chirurgie plastique et réparatrice et chirurgien consultant à l'Hôpital Z._, a procédé à une plastie de nerf au niveau du nerf cubital et du nerf radial. L'évolution fut favorable pour l'auriculaire, alors que pour la branche la plus cubitale du nerf radial, lésée et greffée, elle fut défavorable. Il persistait des douleurs de la base du pouce si bien que le patient a été réopéré le 12 février 1987 pour une résection du névrome et enfouissement du névrome dans le carré pronateur.
La CNA a pris en charge le cas. Le 7 mars 1986, elle a versé à B._ une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 6960 fr., compte tenu d'une atteinte à l'intégrité de 10 %. Par décision du 19 mai 1987, elle lui a alloué dès le 1er mars 1987 une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 20 %.
b) Une rechute fut annoncée à la CNA en août 1998. Dans un rapport médical LAA du 30 septembre 1998, le docteur D._, généraliste à E._ et médecin traitant de l'assuré, indiquait qu'il y avait réactivation de la symptomatologie douloureuse et que le patient présentait une incapacité de travail de 50 % depuis le 14 septembre 1998.
Adressé pour examen au professeur F._, chef du service de chirurgie de la main de la Clinique universitaire de chirurgie reconstructive de l'Hôpital T._, B._ a été vu en consultation le 2 décembre 1998 par le docteur G._, chef de clinique. Dans un rapport du 12 février 1999, le docteur H._, médecin d'arrondissement de la CNA, a conclu que l'évolution de l'état de santé était restée stable et que la symptomatologie était comparable aux rechutes précédentes. Il indiquait qu'une capacité de travail de 75 % pouvait être reconnue et que l'assuré, au cas où il trouverait un emploi comme grutier uniquement, aimerait bien travailler à 75 %.
La CNA, par décision du 15 février 1999, a informé B._ qu'elle mettait fin le 2 février 1999 au versement de l'indemnité journalière, date à partir de laquelle il présentait une capacité de travail de 75 %, et que son droit à une rente d'invalidité de 20 % demeurait inchangé.
Par décision du 1er avril 1999, la CNA a rejeté l'opposition formée par l'assuré contre cette décision.
B.- La Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, par jugement du 20 juillet 2000, a rejeté le recours formé par B._ contre cette décision.
C.- B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il demande que la décision sur opposition du 1er avril 1999 soit modifiée en ce sens qu'il a droit à une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 25 % au moins, ainsi qu'à l'allocation d'indemnités journalières adaptées.
La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.

Considérant en droit :
1.- Déterminée par la décision sur opposition du 1er avril 1999, la contestation porte sur le point de savoir si la rechute annoncée en août 1998, qui a entraîné une incapacité de travail de 50 % dès le 14 septembre 1998, constitue un cas de révision du droit du recourant à une rente d'invalidité de 20 %.
2.- Selon l'art. 22 al. 1 première phrase LAA, si le degré d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification déterminante, la rente est, pour l'avenir, augmentée ou réduite proportionnellement, ou supprimée.
3.- a) La rente d'invalidité n'est susceptible d'être révisée, en vertu de l'<ref-law>, qu'en cas de modification notable de l'état de santé de l'assuré ou lorsque les conséquences économiques d'un état de santé demeuré inchangé se sont modifiées (<ref-ruling> consid. 1b/aa et les références).
b) En l'occurrence, les premiers juges se sont fondés sur un rapport du professeur F._ et du docteur G._, du 3 décembre 1998, ainsi que sur le rapport du docteur H._ du 12 février 1999. Ils ont retenu qu'au moment déterminant, l'état de santé du recourant était stationnaire. Ces constatations ne sont pas critiquables. Le fait que l'assuré n'a pas été vu par le professeur F._ ne remet pas en cause la valeur probante du rapport précité.
S'agissant des conséquences sur la capacité de gain, elles n'avaient pas non plus subi de modification. Au moment déterminant, le recourant était tout à fait capable de reprendre une activité professionnelle en exerçant le métier de grutier, tout en étant entravé dans l'accomplissement des autres travaux à raison de 50 %. Dans le rapport du 12 février 1999, le docteur H._ n'a pas dit autre chose. Le recours est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal cantonal de la République et canton du Jura,
Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 7 août 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :