A.- Der 1945 geborene M._ erhob am 31. März 1999 gegen eine Verfügung der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) Einsprache. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung. Dieses lehnte die Anstalt mit Verfügung vom 20. Oktober 1999 ab, weil M._ als Mitglied der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI rechtsschutzversichert sei.
B.- Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 31. März 2000 gut und verpflichtete die SUVA, M._ für das Einspracheverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
C.- Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Während das Bundesamt für Sozialversicherung keine Stellungnahme eingereicht hat, lässt M._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Gleichzeitig ersucht er um die unentgeltliche Verbeiständung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen, unter denen eine versicherte Person im Einspracheverfahren Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung hat (<ref-ruling> mit Hinweisen), zutreffend dargelegt. Darauf ist zu verweisen.
3.- Unbestritten ist, dass die sachlichen Bedingungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung gegeben sind. Sodann ist die Bedürftigkeit des Beschwerdegegners insoweit ausgewiesen, als er nicht über die finanziellen Mittel verfügt, um für die Anwaltskosten aufzukommen. In Frage steht, ob ihm die Zugehörigkeit zur GBI entgegengehalten werden kann, weil diese für ihre Mitglieder unter bestimmten, in einem Reglement näher umschriebenen Voraussetzungen Rechtshilfe gewährt.
a) Eine Gewerkschaft kann statutarisch (oder reglementarisch) ähnlich einer Rechtsschutzversicherung die Deckung des Schadens vorsehen, welcher einem Mitglied aus der Inanspruchnahme von Rechtshilfe entsteht. Die Gewerkschaft erbringt dabei die Leistung entweder in Form von Dienstleistungen oder in Form einer Entschädigung, indem Expertisen-, Gerichts- und Anwaltskosten übernommen werden. Soweit für einen Rechtsstreit ein entsprechender Schutz besteht, liegt ein vermögensrechtlicher Anspruch des Mitgliedes vor. Dieser Anspruch ist ein realisierbares Aktivum im Vermögen des Gewerkschaftsmitgliedes. In diesem Umfang spielt eine allfällige Bedürftigkeit eines Versicherten dann keine Rolle, wenn feststeht, dass die Gewerkschaft für die Prozesskosten aufkommen wird (vgl. Beat Ries, Die unentgeltliche Rechtspflege nach der aargauischen Zivilprozessordnung vom 18. Dezember 1984, Diss. Zürich 1990, S. 88 f. mit Hinweisen). Dies ist zu bejahen, sobald die Gewerkschaft die entsprechenden Leistungen zugesichert hat. Verweigert sie dagegen die Kostengutsprache, sodass das Mitglied seinen Anspruch auf dem Prozessweg geltend machen muss, so erweist sich dieses Aktivum als nicht genügend liquid, um das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung deswegen abzuweisen. Dies deshalb, weil der Versicherte zu diesem Zeitpunkt einzig über eine "Prozesschance" verfügt, nämlich über diejenige, in einem möglicherweise aufwändigen Zivilprozess gegen die Gewerkschaft das Gericht vom statutarischen oder reglementarischen Anspruch zu überzeugen. Es kann dem Versicherten nicht zugemutet werden, nur weil er zufälligerweise einer Gewerkschaft angehört, die statutarisch oder reglementarisch eine Deckung des wegen der Inanspruchnahme von Rechtshilfe entstehenden Schadens kennt, wesentlich länger auf einen Einspracheentscheid der SUVA zu warten. Müsste der Versicherte zuerst den Prozessweg beschreiten, würde ihm der von <ref-law> gewährleistete Zugang zum Gericht erschwert oder gar verunmöglicht (in diesem Sinne das unveröffentlichte Urteil V. vom 29. Dezember 1997, I 380/97, welches sich allerdings auf eine rechtsschutzversicherte Person bezieht).
b) Damit erweist sich der Standpunkt der SUVA, welche dem Beschwerdegegner die unentgeltliche Verbeiständung allein wegen der Zugehörigkeit zur GBI verweigern will, als bundesrechtswidrig. Umgekehrt schliessen die Bestimmungen des Anfang 1993 in Kraft gesetzten Reglements über den Rechtsschutz der GBI eine Übernahme der Anwaltskosten nicht von vornherein aus, wovon die Vorinstanz auszugehen scheint. Denn wie in Art. 1 ausdrücklich festgehalten, umfasst der Rechtsschutz der GBI auch Rechtsstreitigkeiten, die sich auf das Gebiet des Sozialversicherungsrechts beziehen. Sodann sieht Art. 6 Abs. 1 die Übernahme der Kosten eines Rechtsbeistandes als eine Leistungsform vor. Endlich ist die Bestimmung über die Subsidiarität der GBI-Leistungen (Art. 3) alles andere als klar.
c) Erst wenn feststeht, wie die Gewerkschaft über das gegebenenfalls noch nachzureichende Gesuch um Rechtsschutz entschieden hat, kann über das im Einspracheverfahren eingebrachte Begehren abschliessend befunden werden. Das in allgemeiner Form gehaltene Schreiben der GBI an den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners vom 25. Februar 2000 vermag dieses Ergebnis nicht vorweg zu nehmen. Die Sache ist daher zu näherer Abklärung und anschliessendem Entscheid an die SUVA zurückzuweisen.
Sollte sich ergeben, dass die GBI Rechtsschutz verweigert, kann die Gewerkschaftszugehörigkeit nicht als Grund für die Ablehnung der unentgeltlichen Verbeiständung herangezogen werden. Vorbehalten ist der Fall, wo der ablehnende Entscheid allein auf ein als rechtsmissbräuchlich einzustufendes Verhalten des Versicherten zurückzuführen ist (<ref-ruling> Erw. 4). Spricht ihm die Gewerkschaft dagegen Leistungen zu, so sind diese bei der Beurteilung des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung zu berücksichtigen.
4.- Gemäss Praxis (SVR 1994 IV Nr. 29 S. 76 Erw. 4) werden in Verfahren, welche die Frage der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zum Gegenstand haben, keine Gerichtskosten erhoben. Sodann ist es unter den gegebenen Umständen sachlich gerechtfertigt, dem Beschwerdegegner trotz bloss teilweisem Obsiegen zulasten der SUVA eine volle Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG). Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung erweist sich damit als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwal-
tungsgerichts des Kantons Graubünden vom 31. März 2000
und die Verfügung der SUVA vom 20. Oktober 1999 aufge-
hoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen
wird, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne
der Erwägungen, neu verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Par-
teientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehr-
wertsteuer) zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 17. November 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: