Faits:
A.
Le 29 mai 2013, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après la Chambre pénale d'appel) a rendu le dispositif de son jugement. Elle a annulé le prononcé du 13 novembre 2012 du Tribunal criminel acquittant X._. Elle l'a reconnu coupable de tentative d'assassinat, a révoqué la libération conditionnelle qui lui avait été accordée le 28 septembre 2010 et l'a condamné à une peine privative de liberté d'ensemble de six ans et six mois.
Ce même jour, la Présidente de la Chambre pénale d'appel a rendu une décision motivée ordonnant le placement en détention pour des motifs de sûreté de X._. Le recours intenté contre ce jugement par ce dernier a été rejeté par le Tribunal fédéral le 16 juillet 2013 (cause 1B_219/2013).
B.
Le 11 septembre 2013, X._ a requis sa mise en liberté, ainsi que la constatation formelle de la violation du principe de célérité dès lors que les considérants rédigés de l'arrêt du 29 mai 2013 ne lui avaient pas encore été notifiés.
Par ordonnance du 19 septembre 2013, la Présidente de la Chambre pénale d'appel a rejeté cette demande. Elle a retenu l'existence de charges suffisantes, de risques de fuite, ainsi que de réitération et l'absence de mesures de substitution. Elle a également relevé que la durée de la détention subie demeurait proportionnée.
C.
Le 10 octobre 2013, X._ forme recours au Tribunal fédéral contre cette décision, concluant à son annulation, à la constatation de la violation du principe de célérité, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les dépens et à la fixation d'un délai de dix jours à la cour cantonale à réception de l'arrêt fédéral pour notifier les considérants complets du jugement du 29 mai 2013. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'autorité cantonale a renvoyé à ses considérants, indiquant cependant que l'arrêt motivé du 29 mai 2013 avait été notifié au conseil du recourant le 14 octobre 2013. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours. Le 23 octobre 2013, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention pour des motifs de sûreté au sens des art. 220 ss et 229 ss CPP (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue par la direction de la procédure de la juridiction d'appel qui statue en instance unique (art. 232 al. 2, 380 CPP et 80 al. 2 in fine LTF).
1.2. La recevabilité du recours en matière pénale dépend notamment de l'existence d'un intérêt juridique actuel à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise (<ref-law>). En matière de détention, un tel intérêt peut exister même en l'absence de conclusion formelle tendant à la libération si les griefs portent sur une irrégularité constitutive d'une violation d'une garantie constitutionnelle (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 43 et les arrêts cités), s'agissant par exemple du non-respect du principe de célérité (<ref-ruling> consid. 2.6 et 2.7 p. 185 s.).
En l'occurrence, le recourant ne conteste pas devant le Tribunal de céans le rejet de sa requête de libération par l'autorité cantonale, mais demande la constatation de la violation du principe de célérité par cette dernière. Or la Présidente de la Chambre pénale d'appel a relevé dans ses considérants que le délai de nonante jours pour notifier la décision motivée depuis le prononcé du dispositif du 29 mai 2013 était dépassé (<ref-law>; cf. le jugement attaqué p. 6). Elle a précisé que cela s'expliquait en l'espèce notamment par la complexité de l'affaire impliquant sept prévenus, dont quatre étaient également poursuivis pour une seconde tentative d'homicide, et qui avaient été, pour la plupart, intégralement acquittés en première instance. L'autorité ne s'est en outre pas limitée à faire ces considérations, mais en a tiré les conséquences puisqu'elle a mis les frais de la procédure à la charge du canton, ce qui est conforme à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 97; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 121 s.; <ref-ruling> consid. 3 p. 96). Sur ces deux premiers points (constatation de la violation et frais de justice), le recourant n'a donc plus aucun intérêt pratique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée.
1.3. Selon l'<ref-law>, toute conclusion nouvelle est irrecevable. Une conclusion est nouvelle dès lors qu'elle n'a pas été soumise à l'autorité précédente et qu'elle tend à élargir l'objet du litige. En l'espèce, le recourant demande devant le Tribunal de céans le renvoi de la cause à l'instance cantonale pour nouvelle décision sur les dépens. Or il n'a pris aucune conclusion dans ce sens devant la juridiction cantonale, que ce soit dans sa requête du 11 septembre 2013 ou dans sa réplique du 18 septembre 2013. Partant, cette conclusion - qu'il ne motive au demeurant pas dans son mémoire de recours (<ref-law>) - est irrecevable (<ref-law>).
1.4. Le jugement du 29 mai 2013 entièrement motivé a été notifié au recourant le 14 octobre 2013 et la conclusion tendant à impartir un délai à l'autorité cantonale pour ce faire est donc devenue sans objet (Florence Aubry Girardin, Commentaire LTF, 2009, no 12 ad <ref-law>).
2.
Il s'ensuit que le recours est irrecevable.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (<ref-law>). Son recours n'était en effet pas d'emblée dénué de toute chance de succès dès lors que le jugement du 29 mai 2013 entièrement rédigé n'a été notifié au recourant que postérieurement au dépôt de son mémoire au Tribunal fédéral. Il y a donc lieu de désigner Me Romain Jordan en qualité d'avocat d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>), n'étant ainsi pas nécessaire d'examiner dans quelle mesure la conclusion devenue sans objet (cf. consid. 1.4) imposerait une réduction desdits frais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Romain Jordan est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 1er novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf