Nach Einsicht
in die Beschwerde des M._ vom 29. Mai 2013 (Poststempel) gegen die Verfügung des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Mai 2013, mit welcher auf das Rechtsmittel des Versicherten zufolge Fristversäumnis nicht eingetreten wurde,
in die Mitteilung des Bundesgerichts an M._ vom 31. Mai 2013, worin unter anderem auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 452, 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen),
dass nach der Rechtsprechung eine Beschwerdeschrift, welche sich bei der Anfechtung von vorinstanzlichen Nichteintretensentscheiden lediglich mit der materiellen Seite des Falles auseinandersetzt, keine sachbezogene Begründung aufweist und damit keine rechtsgültige Beschwerde darstellt (vgl. <ref-ruling>, 118 Ib 134; ARV 2002 Nr. 7 S. 59 E. 2 S. 61; RKUV 1998 Nr. U 299 S. 337),
dass die Beschwerde vom 29. Mai 2013 den vorerwähnten Anforderungen mit Bezug auf ein rechtsgenügliches Begehren sowie eine sachbezogene Begründung offensichtlich nicht gerecht wird, da sie sich in keiner Weise mit der prozessualen Erledigung durch die Vorinstanz auseinandersetzt und insbesondere nicht darlegt, weshalb das erstinstanzliche Gericht mit seinem Nichteintretensentscheid eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG bzw. eine für den Entscheid wesentliche, offensichtlich unrichtige oder unvollständige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> begangen haben sollte,
dass deshalb kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht den Beschwerdeführer auf die Formerfordernisse von Rechtsmitteln und die nur innert der Beschwerdefrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit bezüglich der mangelhaften Eingabe am 31. Mai 2013 ausdrücklich hingewiesen hat, wobei diese Mitteilung des Gerichts unbeantwortet geblieben ist,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Batz