A.- Par jugement du 7 janvier 1982, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce des époux X._; il a condamné X._ à payer à dame X._ une rente de 800 fr. par mois en application de l'<ref-law>.
X._, qui s'est remarié le 1er mai 1982 et a eu cinq mois plus tard un fils de cette seconde union, a vécu à l'étranger avec sa nouvelle famille de 1982 à août 1998, date à laquelle il est revenu vivre en Suisse.
B.- Le 5 juillet 1999, X._ a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une demande en modification du jugement de divorce tendant à la suppression de la rente due à son ex-épouse; il a allégué que celle-ci vivait en concubinage avec Y._.
C.- Par jugement du 6 avril 2000, le Tribunal a fait droit à la demande en supprimant la rente depuis cette dernière date. Il a retenu que dame X._ et Y._ se sont rencontrés en décembre 1996, qu'ils sont devenus intimes, qu'ils se sont mis en ménage le 1er juillet 1997, qu'ils ont fait porte-monnaie commun et qu'il y a entre eux communauté de lit et de table depuis presque trois ans; s'ils se sont séparés quelque temps, ils n'ont pas indiqué avoir cessé des relations intimes, de sorte que le caractère de stabilité de cette union, qui durait depuis plus de deux ans au moment du dépôt de la demande en modification du jugement de divorce, n'est pas perdu.
D.- La défenderesse a appelé de ce jugement devant la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Elle a indiqué que Y._ et elle-même avaient vécu ensemble à peine une année avant le dépôt de la demande en modification du jugement de divorce, compte tenu de leurs séparations, et qu'à partir de juillet 1997, ils n'avaient pas vécu ensemble plus de dix mois consécutifs. Elle a en outre invoqué un fait nouveau, survenu selon elle après la plaidoirie devant le Tribunal, à savoir qu'ils ne vivaient plus ensemble depuis fin mars 2000.
E.- Statuant par arrêt du 8 décembre 2000, la Chambre civile a confirmé le jugement de première instance. Elle a considéré que le fait nouveau invoqué par la défenderesse ne l'avait pas été de manière conforme aux exigences déduites par la jurisprudence de la loi cantonale de procédure, de sorte qu'il ne pouvait en être tenu compte. La cour cantonale a estimé, sur la base des faits établis par le Tribunal, à la date du dépôt de la demande, soit deux ans après le début de la vie commune entre dame X._ et Y._, que rien ne laissait supposer que les concubins ne constituaient pas une communauté de toit, de table et de lit, avec des intérêts financiers communs et des sentiments mutuels qui avaient perduré, puisque malgré deux séparations, ils avaient vécu à nouveau ensemble; l'assistance financière consistant à partager le loyer, les sentiments des concubins et la durée de la vie commune suffisaient pour admettre la communauté de vie analogue au mariage au sens de la jurisprudence fédérale.
F.- Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, la défenderesse conclut avec suite de frais et dépens à la réforme de cet arrêt dans le sens du rejet des conclusions de la demande; elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.- La valeur litigieuse, calculée conformément à l'art. 36 al. 4 et 5 OJ, dépasse largement la valeur d'au moins 8'000 fr. dont l'art. 46 OJ fait dépendre la recevabilité du recours en réforme dans les affaires pécuniaires autres que celles visées à l'art. 45 OJ. Le recours est donc recevable sous cet angle. Déposé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, il est également recevable du chef des art. 54 al. 1 et 48 al. 1 OJ.
2.- a) Selon la recourante, la cour cantonale aurait violé l'<ref-law>, qui serait applicable aussi dans une procédure en modification d'un jugement de divorce rendu selon l'ancien droit, en n'appliquant pas au fait nouveau invoqué en appel la maxime inquisitoire prévue par cette disposition, qui lui imposait de tenir compte d'office de tous les faits parvenus à sa connaissance.
b) La modification d'un jugement de divorce rendu selon l'ancien droit est régie par l'ancien droit, sous réserve des dispositions relatives aux enfants et à la procédure (<ref-law>). Aux termes de l'<ref-law>, le juge ne peut retenir comme établis les faits à l'appui d'une demande en divorce que s'il est convaincu de leur existence. Comme l'art. 158 ch. 1 aCC auquel elle correspond du point de vue de son contenu, cette disposition ne s'applique pas aux effets accessoires du divorce, mais uniquement à son principe, comme cela ressort du texte même et du but de la disposition (cf. Thomas Sutter/Dieter Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, 1999, n. 13 ad <ref-law>; Marcel Leuenberger, in Ingeborg Schwenzer (éd.), Praxiskommentar Scheidungsrecht, 2000, n. 2 ad <ref-law>; cf. pour l'ancien droit Walter Bühler/Karl Spühler, Berner Kommentar, Band II/1/1/2, 1980, n. 39 ad <ref-law>; arrêt non publié N. c. N. du 5 mars 1996, reproduit in SJ 1996 p. 450, consid. 2a et la jurisprudence citée). Elle ne saurait dès lors trouver application dans une procédure en modification d'un jugement de divorce, qui par sa nature même ne peut pas toucher le principe du divorce mais seulement certains de ses effets accessoires (cf. Philippe Meier, Nouveau droit du divorce:
Questions de droit transitoire, in JdT 2000 I 66 ss, p. 74).
Logiquement, Sutter/Freiburghaus (op. cit. , n. 11 ad <ref-law>) ne mentionnent d'ailleurs pas l'<ref-law> parmi les dispositions de procédure applicables en vertu de l'<ref-law> à la modification d'un jugement de divorce rendu selon l'ancien droit. Dans ces conditions, le grief de la recourante ne peut qu'être écarté.
3.- a) La recourante reproche également aux juges cantonaux d'avoir violé l'art. 153 al. 1 aCC et la jurisprudence y relative en considérant qu'elle formait avec Y._ une communauté de vie analogue au mariage. Elle expose que sous réserve de la dernière séparation des époux (sic), il ressort des faits retenus dans l'arrêt attaqué qu'elle-même et Y._ ont fait ménage commun depuis juillet 1997 et que leur relation a été entrecoupée de deux séparations, l'une de mai à décembre 1998 et l'autre de mars à avril 1999. Ainsi, de juillet 1997 à mars 2000, soit sur une période inférieure à trois ans, la recourante et son ami n'auraient jamais vécu ensemble plus de dix mois consécutifs.
De même, les raisons pour lesquelles la recourante et son ami ont cohabité, à savoir réduire leurs frais, et les motifs qui les ont incités à se séparer à deux reprises, soit les difficultés financières, démontreraient qu'aux moindres difficultés, Y._ quittait la recourante, refusant de faire face à son devoir de fidélité et d'assistance. Des faits retenus, la recourante estime donc qu'ils démontrent que sa relation avec Y._ était davantage dictée par des soucis financiers que par des sentiments mutuels et l'existence d'une communauté de destins.
b) L'époux auquel une rente viagère a été allouée en vertu des art. 151 ou 152 aCC cesse d'y avoir droit s'il se remarie (art. 153 al. 1 aCC). Selon la jurisprudence, il en va de même lorsque le crédirentier vit dans un concubinage stable, qui lui procure des avantages analogues à ceux du mariage (<ref-ruling> consid. 2a/aa et les arrêts cités).
Par concubinage stable, il faut entendre une communauté de vie d'une certaine durée, voire durable, entre deux personnes de sexe opposé, à caractère en principe exclusif, qui présente une composante tant spirituelle que corporelle et économique, et qui est parfois également désignée comme communauté de toit, de table et de lit; le juge doit dans tous les cas procéder à une appréciation de tous les facteurs détermi-nants, étant précisé que la qualité d'une communauté de vie s'évalue au regard de l'ensemble des circonstances de la vie commune (<ref-ruling> consid. 3b et les références citées).
Ce qui importe, c'est de savoir si le conjoint divorcé forme avec son nouveau partenaire une communauté de vie si étroite que celui-ci serait prêt à lui assurer fidélité et assistance, comme l'<ref-law> l'impose aux époux; la réalisation de cette condition ne dépend pas du point de savoir si les concubins sont économiquement en mesure de s'assister en cas de besoin, mais de leurs sentiments mutuels et de l'exis-tence d'une communauté de destins (<ref-ruling> consid. 2a/aa et les arrêts cités).
c) En l'espèce, les juges cantonaux ont certes constaté que de mai à décembre 1998, Y._ est allé vivre chez sa mère à la suite d'une mésentente avec la défenderesse, que cette dernière et son ami se sont séparés à nouveau en mars et avril 1999, qu'ils ont des problèmes d'argent et se sont disputés à ce sujet (arrêt attaqué, lettre C in fine p. 3). Ils n'ont en revanche pas retenu les allégations de la recourante (cf. consid. 3a supra) selon lesquelles cette dernière et son ami auraient cohabité essentiellement pour réduire leurs frais et que les motifs qui les ont incités à se séparer à deux reprises résideraient dans leurs difficultés financières; ces allégations ne peuvent donc pas être prises en considération dans la présente instance de réforme (art. 55 al. 1 let. c OJ et art. 63 al. 2 OJ).
L'autorité cantonale a considéré qu'à la date du dépôt de la demande, la défenderesse et Y._ avaient constitué pendant deux ans - quoiqu'avec deux interruptions de respectivement huit et deux mois - une communauté de toit, de table et de lit, avec des intérêts financiers communs et des sentiments mutuels qui avaient résisté à deux séparations, ce qui suffisait pour admettre la communauté de vie analogue au mariage que la jurisprudence prévoit. On ne discerne pas là de violation des principes jurisprudentiels qui ont été rappelés plus haut (cf. consid. 3b supra), de sorte que le recours apparaît mal fondé sur ce point aussi.
4.- En conclusion, le recours se révèle manifestement mal fondé en tant qu'il est recevable au regard de l'art. 55 al. 1 let. c OJ et ne peut par conséquent qu'être rejeté dans cette même mesure, ce qui entraîne la confirmation de l'arrêt attaqué. La requête d'assistance judiciaire fondée sur l'art. 152 OJ doit également être rejetée; le recours apparaissait en effet d'emblée voué à l'échec au sens de cette disposition, dès lors qu'il doit être rejeté - dans la mesure où il est recevable - dans le cadre de la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ (cf. Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol.
V, Berne 1992, n. 5 ad art. 152 OJ). Par conséquent, la défenderesse, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens dès lors que le demandeur n'a pas été invité à répondre au recours et n'a en conséquence pas assumé de frais pour la procédure devant le Tribunal fédéral (Poudret/Sandoz-Monod, op. cit. , n. 2 ad art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt attaqué.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire de la recourante.
3. Met un émolument judiciaire de 1'000 fr. à la charge de la recourante.
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 22 février 2001 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,