Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1988) stammt aus dem Kosovo. Er kam 1992 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz und wurde in die Niederlassungsbewilligung seines Vaters einbezogen.
Am 11. April 2003 befand die Jugendanwaltschaft des Kantons Thurgau, A._ habe sich wegen Verstosses gegen das Bundesgesetz über Betäubungsmittel und psychotrope Stoffe schuldig gemacht, und ordnete eine Erziehungshilfe an. Am 11. April 2006 wurde die Erziehungshilfe wegen Entwendung eines Personenwagens zum Gebrauch und Führens desselben ohne Führerausweis bestätigt. A._ wurde zudem mit einer Busse bestraft. Vom September 2006 bis im Juli 2010 erfolgten zahlreiche weitere Straf- und Bussenverfügungen aufgrund von Verstössen gegen das Betäubungsmittel-, Personenbeförderungs-, Transport- und Strassenverkehrsgesetz. Bereits am 7. Dezember 2006 wurde A._ ausländerrechtlich verwarnt.
Am 20. Juli 2012 verurteilte das Kantonsgericht Nidwalden A._ wegen Diebstahls, mehrfachen bandenmässigen Diebstahls, mehrfachen versuchten Raubs, mehrfacher Sachbeschädigung, versuchten betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, räuberischer Erpressung, mehrfach versuchten und vollendeten Hausfriedensbruchs, mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie weiterer Delikte im Bereich des Strassenverkehrsgesetzes zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 2 Jahren und 6 Monaten sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.--.
B.
Mit Verfügung vom 15. November 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Thurgau die Niederlassungsbewilligung von A._. Einen dagegen erhobenen Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau wies dieses am 22. Februar 2013 ab. Die hiergegen gerichtete Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wurde am 26. Juni 2013 hinsichtlich der im Vorverfahren verweigerten unentgeltlichen Prozessführung gutgeheissen; in materieller Hinsicht (Widerruf der Niederlassungsbewilligung) blieb das Rechtsmittel erfolglos.
C.
Mit Beschwerde vom 19. September 2013 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei teilweise aufzuheben. Vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Wegweisung sei abzusehen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 27. September 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Gegen den Widerruf einer ausländerrechtlichen Bewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig, ungeachtet davon, ob sie auf einem Rechtsanspruch beruht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteile 2C_207/2014 vom 6. März 2014 E. 2.1; 2C_235/2012 vom 13. März 2013 E. 1.1). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als der angefochtene Entscheid hierzu Anlass gibt (<ref-law>). Auf einen Vollzugs-Schlussbericht sowie einen Arztbericht vom August bzw. September 2013, die der Beschwerdeführer erst mit seiner Beschwerde an das Bundesgericht ins Recht legt, kann nicht eingegangen werden. Es handelt sich um unzulässige Noven (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2) oder in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat bzw. diese gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Hiervon ist auszugehen, wenn die ausländische Person durch ihre Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr bringt oder sie sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass sie auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die Rechtsordnung zu halten, was jeweils im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zu prüfen ist (<ref-ruling> E. 2, 31 E. 2, 145 E. 2; <ref-ruling> E. 3 S. 302 ff.; Urteile 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.2 und 2C_310/2011 vom 17. November 2011 E. 5). Die genannten Widerrufsgründe gelten auch für Niederlassungsbewilligungen ausländischer Personen, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten (Art. 63 Abs. 2 AuG).
2.2. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss in jedem Fall verhältnismässig sein (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4.3 und 4.5). Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3; vgl. auch das Urteil des EGMR i.S. Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das bereits zitierte EGMR-Urteil Trabelsi ). Bei schweren Straftaten und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der die Sicherheit und Ordnung derart beeinträchtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 und 2.5; das Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190).
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet einzig die Interessenabwägung und Verhältnismässigkeitsprüfung, wie sie die Vorinstanz vorgenommen hat. Entgegen seinen Ausführungen hat die Vorinstanz die widerstreitenden Interessen sorgsam gewichtet, in zulässiger Weise gegeneinander abgewogen und den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers zurecht als verhältnismässig erachtet:
3.1. Der Beschwerdeführer wurde vom Kantonsgericht Nidwalden wegen Diebstahls, mehrfachen bandenmässigen Diebstahls, mehrfachen versuchten Raubs, mehrfacher Sachbeschädigung, versuchten betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, räuberischer Erpressung, mehrfach versuchten und vollendeten Hausfriedensbruchs, mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie weiterer Delikte im Bereich des Strassenverkehrsgesetzes zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 2 Jahren und 6 Monaten verurteilt. Die Vorinstanz durfte - obwohl keine Begründung des Strafurteils vorliegt - bereits gestützt auf die vom Strafgericht verhängte Strafe von einem erheblichen ausländerrechtlichen Verschulden des Beschwerdeführers ausgehen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216). Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Straftaten seien auf seine Suchtproblematik zurückzuführen, und er habe mit "vermutlich reduzierter Urteilsfähigkeit" gehandelt, rügt er sinngemäss eine rechtswidrige Erstellung des rechtserheblichen Sachverhalts durch das Verwaltungsgericht. Der Beschwerdeführer verkennt dabei, dass die Vorinstanz an die rechtskräftigen Erkenntnisse des Strafgerichts gebunden ist, welches allfällige schuldmildernde Umstände berücksichtigt (vgl. Urteil 2C_995/2013 vom 24. April 2014 E. 3.1); insbesondere besteht im ausländerrechtlichen Verfahren regelmässig kein Raum, die Beurteilung des Strafgerichts zur Angemessenheit der Sanktion zu relativieren (vgl. Urteile 2C_114/2013 vom 10. September 2013; 2C_1052/2012 vom 2. April 2013 E. 4.3 mit Hinweisen). Die Vorinstanz durfte demnach anhand der stetigen und mitunter schweren Delinquenz - auch unter generalpräventiven Gesichtspunkten - von einem gravierenden Verstoss gegen die Rechtsordnung und einem entsprechend hohen öffentlichen Interesse an der Beendigung des Aufenthalts des Beschwerdeführers ausgehen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 bis 4.4 S. 185 ff.; Urteile 2C_963/2012 vom 1. April 2013 E. 5.1.3 ; 2C_218/2011 vom 4. Januar 2012 E. 2).
Der Beschwerdeführer befand sich vom 14. Oktober 2011 bis zum 7. August 2013 im Strafvollzug. In den Führungsberichten zum Strafvollzug aus dem Jahr 2012 wird er als "schwieriger Insasse" beschrieben. Auch wenn dies, wie er selbst vorbringt, auf gesundheitliche Probleme zurückzuführen sein sollte, konnte die Vorinstanz bei ihm keine ernsthaften und substanziierten Bestrebungen feststellen, seiner Drogensucht entgegenzutreten. Im Strafvollzug war er unter anderem nicht gewillt, seine Methadoneinnahme versuchsweise zu reduzieren.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, infolge der Suchtmittelabhängigkeit gesundheitlich psychisch wie physisch beeinträchtigt zu sein, sodass eine Rückkehr in seine Heimat unzumutbar sei. In verschiedenen von der Vorinstanz herangezogenen psychiatrischen Gutachten wurde festgehalten, der Beschwerdeführer sei weder suizidgefährdet noch bestünden Anzeichen von Wahn oder Sinnestäuschung. Eine Verdachtsdiagnose der paranoiden Schizophrenie wurde nicht bestätigt. Der Beschwerdeführer konsumierte zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils Methadon sowie verschiedene Schlaf- und Beruhigungsmittel. Zur Abklärung der medizinischen Betreuungsmöglichkeiten für den Beschwerdeführer im Kosovo hat sich die Vorinstanz auf einen Consulting Bericht des Bundesamtes für Migration gestützt. Gemäss diesem Bericht, der sich auf die Erkenntnisse der Botschaft vor Ort stützt, sind in Pristina sowohl die Methadoneinnahme auf Verschreiben eines Arztes hin als auch eine Weiterführung der medikamentösen Behandlung (Schlaf- und Beruhigungsmittel) möglich. Es ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer, allenfalls mit finanzieller Unterstützung seiner in der Schweiz selbstständig erwerbstätigen Eltern, seinem Gesundheitszustand entsprechend medizinisch versorgt werden kann.
3.3. Der mittlerweile 25-jährige Beschwerdeführer hält sich seit seinem 4. Lebensjahr und damit seit einer sehr langen Zeit in der Schweiz auf. Er bringt vor, bestens integriert zu sein. Der langen Anwesenheit ist im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung ein entsprechendes Gewicht beizumessen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1; Urteil 2C_512/2013 vom 17. Februar 2014 E. 3.1 f. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat indessen keine Berufslehre abgeschlossen und war nie regelmässig erwerbstätig. Er ist gemäss den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen verschuldet. Angesichts der Tatsache, dass er seit seinem 18. Lebensjahr wiederholt und schwer straffällig geworden ist, kann er auch nicht als sozial integriert gelten (vgl. <ref-law> [SR 142.205]). Insbesondere erwiesen sich sowohl die spezifischen Disziplinarmassnahmen der Schule als auch denjenigen der Jugendanwaltschaft oder der Strafverfolgung selbst als wirkungslos. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers durfte die Vorinstanz ausserdem davon ausgehen, seine Delinquenz - sie richtete sich unter anderem gegen die körperliche Integrität (versuchter Raub, räuberische Erpressung) - sei nicht allein auf Substanzabhängigkeit zurückzuführen. Im Gegensatz zum von ihm angerufenen Urteil des EGMR i.S. Emre gegen Schweiz vom 22. Mai 2008 (Nr. 42034/04) Ziff. 64 ff., 74 hat der Beschwerdeführer die gravierende und dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung letztlich zugrunde liegende Verurteilung aus dem Jahr 2012 auch nicht als Jugendlicher, sondern als Erwachsener begangen.
3.4. Der Beschwerdeführer lebte offenbar vor Antritt des Strafvollzugs im Rahmen seiner Familiengemeinschaft. Ein Abhängigkeitsverhältnis zu seinen Eltern ist durch die erforderliche Methadoneinnahme, wie die Vorinstanz korrekt darlegt, nicht dargetan (<ref-ruling> E. 5.1 S. 402; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159; <ref-ruling> E. 5 S. 529). Die Beendigung seiner Anwesenheit ist für den Beschwerdeführer zweifelsohne mit einer grossen Härte verbunden. Immerhin sind dem kinderlosen Beschwerdeführer die sozio-kulturellen Gegebenheiten seiner Heimat durch seine Eltern vertraut, auch spricht er unbestrittenermassen die Sprache seines Herkunftlandes. Zwar sind die privaten Interessen des Beschwerdeführers nach einer sehr langen Anwesenheit in der Schweiz zweifellos bedeutend; sie vermögen in Anbetracht der wiederholten und zunehmend schwereren Delinquenz sowie einer erheblichen Rückfallgefahr das gewichtige sicherheitspolizeiliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts indessen nicht zu überwiegen.
4.
Die Beschwerde ist demnach unbegründet und abzuweisen. Da sie sich aufgrund der langen Landesanwesenheit sowie der gesundheitlichen Beeinträchtigung des Beschwerdeführers nicht als aussichtslos erweist und er ausserdem bedürftig ist, kann die beantragte unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden (<ref-law>). Rechtsanwältin Dr. Barbara Wyler reicht für das bundesgerichtliche Verfahren eine Honorarnote von Fr. 4'775.50 ein. Zu berücksichtigen ist, dass sie den Beschwerdeführer bereits über zwei Instanzen vertreten hat und die Parteientschädigung im Armenrecht gemäss Art. 10 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor Bundesgericht (SR 173.110.210.3) reduziert wird. Eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- aus der Gerichtskasse erscheint angemessen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwältin Dr. Barbara Wyler als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben. Ihr wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts