Sachverhalt:
A. B._, geboren 1951, meldete sich am 16. April 2004 bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Diese untersuchte den medizinischen und erwerblichen Sachverhalt und sprach B._ mit Verfügung vom 27. August 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 45 % ab 1. September 2004 eine Viertelsrente zu. Mit Verfügung vom 24. September 2004 sprach die IV-Stelle der Versicherten für die Zeit vom 1. Januar bis 31. August 2004 eine auf einem Invaliditätsgrad von 68 % basierende Dreiviertelsrente zu.
Die gegen die Verfügung vom 27. August 2004 erhobene Einsprache wies die IV-Stelle mit Entscheid vom 18. Februar 2005 ab. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 29. November 2006 in dem Sinne gut, dass der Einspracheentscheid vom 18. Februar 2005 aufgehoben und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wurde, damit sie nach Vornahme medizinischer (wirbelsäulenorthopädische und rheumatologische Gesamtbeurteilung) sowie etwaiger beruflich-erwerblicher und Betätigungsabklärungen (Haushalt) über den Rentenanspruch ab 1. September 2004 neu verfüge.
Mit Schreiben vom 18. April 2007 ordnete die IV-Stelle eine medizinische Abklärung bei Dr. med. S._, Fachärztin FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, besonders Rheumatologie, an. Gestützt auf das am 18. September 2007 erstattete Gutachten stellte sie B._ mit Vorbescheid vom 19. Februar 2008 die Zusprechung einer Viertelsrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 45 % für die Zeit vom 1. September 2004 bis 30. September 2007 in Aussicht. B._ liess die Durchführung aller sozialversicherungsrechtlich aufgegebenen Zusatzabklärungen beantragen. Nach Beizug weiterer Unterlagen ordnete die IV-Stelle mit Schreiben vom 7. Mai 2008 eine medizinische Abklärung bei Dr. med. T._, Rehaklinik X._, an. Nachdem die Versicherte gegen die Art der Begutachtung, gegen den entsprechenden Fragenkatalog und gegen die Person des Gutachters Einwände erhoben hatte, stellte die Verwaltung mit Schreiben vom 17. Juni 2008 eine Abklärung bei einer anderen Gutachtenstelle in Aussicht.
B. Mit Mitteilung vom 7. August 2008 ordnete die IV-Stelle eine Begutachtung durch med. pract. G._, Facharzt FMH für Rheumatologie und Innere Medizin, an. Auch hier erhob B._ Einwände gegen die Person des Gutachters und den vorgesehenen Fragenkatalog. Mit Schreiben vom 23. Oktober 2008 wies die Verwaltung das von der Versicherten am 13. Oktober 2008 gestellte Gesuch um Erlass einer Verfügung über die Ausstandsfrage ab und hielt an der ärztlichen Untersuchung durch med. pract. G._ fest.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die daraufhin von B._ erhobene Rechtsverweigerungsbeschwerde mit Entscheid vom 5. November 2008 dahingehend gut, dass die Verwaltung angewiesen wurde, über die von B._ gegenüber med. pract. G._ in seiner Eigenschaft als Sachverständiger geltend gemachten Ausstandsgründe eine anfechtbare Verfügung zu erlassen.
Mit Zwischenverfügung vom vom 10. Februar 2009 hielt die IV-Stelle an der Begutachtung durch med. pract. G._ fest. Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. August 2009 gut und hob die Verfügung auf; es stellte fest, dass med. pract. G._ als Sachverständiger in Sachen B._ befangen sei und daher von der Verwaltung nicht als Gutachter beigezogen werden könne.
C. Mit Schreiben vom 31. August 2009 liess B._ der IV-Stelle die interdisziplinäre Beurteilung der medizinischen Gutachtenstelle Y._ vom 20. August 2009 samt fachspezifischen Teilgutachten (PD Dr. med. F._, Facharzt für Rheumatologie, Dr. med. H._, Facharzt für Psychiatrie, und Dr. med. A._, Facharzt für Neurologie) zukommen. Nachdem die Versicherte bei der IV-Stelle mit Schreiben vom 25. September 2009 und 20. Oktober 2009 um Erlass des Rentenentscheids und Zustellung des entsprechenden Vorbescheids nachgesucht hatte, wurde ihr von der Verwaltung am 20. November 2009 mitgeteilt, es sei zur Leistungsbeurteilung eine Abklärung im medizinischen Zentrum Z._ notwendig. B._ beharrte mit Schreiben vom 16. Dezember 2009 auf einer sofortigen Leistungsbeurteilung und drohte eine Rechtsverweigerungsbeschwerde an. Mit als Zwischenverfügung bezeichnetem Entscheid vom 2. März 2010 ordnete die IV-Stelle eine bidisziplinäre Begutachtung durch das medizinische Zentrum Z._ an und verband dies mit der Androhung von Säumnisfolgen.
D. Die Versicherte reichte dagegen Beschwerde ein. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich trat darauf nicht ein, soweit die Anordnung der Begutachtung beim medizinischen Zentrum Z._ gerügt wurde; im Übrigen wies es sie ab (Entscheid vom 25. Mai 2010).
E. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid und die Zwischenverfügung der IV-Stelle vom 2. März 2010 seien aufzuheben; nach Abklärungen im Haushalt sei ihr gestützt auf die Anmeldung vom 16. April 2004 die ihr zustehende Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Prozessthema des Verfahrens vor Bundesgericht kann nur sein, was Gegenstand des angefochtenen kantonalen Entscheides bildet (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Dieser beschränkt sich hier auf die Frage nach der Statthaftigkeit der bidisziplinären Begutachtung durch das medizinische Zentrum Z._ und die damit verbundene Androhung von Säumnisfolgen. Dagegen ist der Anspruch auf die Zusprache einer Rente als solcher nicht Teil des Anfechtungsobjektes; er kann daher auch nicht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zum Streitgegenstand gemacht werden (<ref-ruling> E. 1 S. 41 ff.).
1.2 Nach der konkreten Ausformulierung ist ein an und für sich unzulässiges rein kassatorisches Rechtsbegehren gestellt worden (<ref-ruling> E. 1.2); dessen eigentlicher Gehalt ergibt sich jedoch aus der Beschwerdebegründung, nach der das Begehren so auszulegen ist, dass es sich hier um eine Rechtsverzögerungsbeschwerde infolge unnötig angeordneter zusätzlicher Abklärungen handelt.
2. 2.1 Nach der Praxis des Bundesgerichts ist die Anordnung einer Begutachtung keine anfechtbare Verfügung (<ref-ruling> E. 5 S. 101 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 157 f.). Vorbehalten ist eine Rechtsverzögerungsbeschwerde, falls die Anordnung einer unnötigen Beweismassnahme zu einer ungerechtfertigten Verfahrensverzögerung führt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 409 f.), wobei jedoch der instruierenden Behörde im Rahmen ihrer Abklärungspflicht (<ref-law>) ein weiter Spielraum des Ermessens zuzugestehen ist (Urteil I 671/00 vom 21. August 2001 E. 5a) und sich ein Eingreifen des Gerichts hinsichtlich angeordneter Abklärungsmassnahmen nur rechtfertigt, wenn die Behörde ihr Ermessen offensichtlich überschritten hat (Urteile 9C_24/2010 vom 21. März 2010 E. 2, 9C_825/2008 vom 6. November 2008 E. 4.3, I 91/07 vom 20. März 2007).
2.2 Entsprechend dieser bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die Vorinstanz auf die Beschwerde nicht eingetreten, soweit mit der Verfügung die Begutachtung beim medizinischen Zentrum Z._ angeordnet wurde. Sie hat die Eingabe als Rechtsverzögerungsbeschwerde beurteilt und abgewiesen, weil die weiteren verfügten Abklärungsmassnahmen nicht rechtsmissbräuchlich seien.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz hätte auf die Beschwerde gegen die Anordnung der Begutachtung eintreten müssen; denn jede medizinische Untersuchung, die gegen den Willen der untersuchten Person erfolge, stelle eine Grundrechtseinschränkung oder -verletzung dar (Verletzung der Menschenwürde, des Persönlichkeitsrechts, der Rechtsgleichheit, des Willkürverbots, des Gebotes von Treu und Glauben, des Rechts auf Leben und der persönlichen Freiheit); eine entsprechende Anordnung müsse daher gerichtlich überprüft werden können. Sie kritisiert damit implizit die zitierte bundesgerichtliche Rechtsprechung, an die sich die Vorinstanz gehalten hat.
3.2 Die Rechtsprechung wurde in <ref-ruling> E. 5 S. 101 f. damit begründet, die Anordnung einer Begutachtung sei keine Verfügung. In <ref-ruling> E. 4 S. 160 wurde ausgeführt, daran ändere sich auch im Lichte des inzwischen in Kraft getretenen <ref-law> nichts: Denn auch diese Bestimmung setze ein schutzwürdiges Interesse am Erlass einer Verfügung voraus, was zu verneinen sei, wenn der Realakt später anfechtbar sei. Dasselbe würde im Ergebnis auch gelten, wenn die Anordnung der Begutachtung als Verfügung betrachtet wird: Es würde sich dabei um eine prozessleitende Zwischenverfügung handeln, die nur anfechtbar wäre, wenn ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht (Urteil H 111/06 vom 22. November 2006 E. 3.4; URS MÜLLER, Das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung, Bern 2010, S. 433; KIESER, ATSG-Kommentar, N. 9 f. zu Art. 56). Die blosse Verlängerung des Verfahrens gilt für sich allein nicht als nicht wieder gutzumachender Nachteil (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 483; <ref-ruling> E. 1c S. 100). Diese Rechtsprechung wird zwar gelegentlich kritisiert mit dem Argument, die Betroffenen müssten sich gegen unnötige Verzögerungen wehren können; sie rechtfertigt sich aber dadurch, dass die selbstständige Anfechtung von Zwischenentscheiden ihrerseits regelmässig zu einer Verlängerung und Verteuerung des Verfahrens führt und ihre Zulassung somit im Lichte des Anliegens, unnötige Verzögerungen zu vermeiden, insgesamt eher kontraproduktiv wäre (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 483).
3.3 Die Anordnung einer Begutachtung kann deshalb auch nicht selbstständig angefochten werden, soweit eine gegen den Willen des Versicherten durchgeführte Begutachtung eine Grundrechtseinschränkung darstellt. Denn die streitige Anordnung der Begutachtung wird nicht selbstständig realiter vollstreckbar. Es bleibt der versicherten Person unbenommen, sich der angeordneten Begutachtung nicht zu unterziehen und damit den behaupteten Grundrechtseingriff zu vermeiden. Dies kann nur zur Folge haben, dass der Versicherer dieses Verhalten als Verletzung der Mitwirkungspflicht qualifiziert mit den Folgen gemäss <ref-law> bzw. <ref-law>. Nur diese Folgen wurden der Beschwerdeführerin in der Verfügung vom 2. März 2010 angedroht. Gegen den darauf gestützten Endentscheid kann die versicherte Person Rechtsmittel ergreifen und darin geltend machen, diese Rechtsfolgen dürften nicht eintreten, weil die angeordneten Beweismassnahmen ungerechtfertigt gewesen seien (vgl. Urteil U 571/06 vom 29. Mai 2007). Die Nichtzulassung der selbstständigen Anfechtung der Beweisanordnung hindert die versicherte Person somit nicht daran, die Rechtmässigkeit (inkl. Grundrechtskonformität) der Beweismassnahme später gerichtlich überprüfen zu lassen.
3.4 Die Vorinstanz ist daher mit Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten, soweit damit die Anordnung der Begutachtung als solche angefochten war.
4. 4.1 In Bezug auf die Rechtsverzögerung hat die Vorinstanz erwogen, nachdem sie in ihrem Urteil vom 29. November 2006 eine wirbelsäulenorthopädische und rheumatologische Gesamtbeurteilung angeordnet habe, könne von einer offensichtlichen Ermessensüberschreitung keine Rede sein, wenn die Verwaltung eine weitere Begutachtung angeordnet habe, da am Gutachten der medizinischen Gutachtenstelle Y._ keine orthopädische Fachperson mitgewirkt habe. Diese Beurteilung ist grundsätzlich zutreffend: Die Verwaltung ist an die Vorgaben in einem Rückweisungsentscheid eines Gerichts gebunden; wird darin ein orthopädisches Gutachten verlangt, so hat sie ein solches anzuordnen. Sodann ist es Sache der Verwaltung und nicht der Parteien, die notwendigen Massnahmen zu bezeichnen und Gutachter zu bestimmen (Art. 43 und 44 ATSG; <ref-law>; siehe auch BGE <ref-ruling> E. 3 S. 157 f., mit Hinweisen). Zwar ist der Versicherer nicht befugt, ein weiteres Gutachten einzuholen bloss weil ihm ein bereits vorliegendes Gutachten nicht passt (Urteil U 571/06 vom 29. Mai 2007 E. 4). Aber er ist umgekehrt auch nicht verpflichtet, auf ein Parteigutachten abzustellen, wenn dieses nach seiner pflichtgemässen Würdigung unvollständig oder nicht überzeugend ist.
4.2 Indessen hat die Beschwerdeführerin bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht, auch das medizinische Zentrum Z._ verfüge nicht über einen orthopädischen Spezialarzt. Davon ist auch die Vorinstanz ausgegangen und die Beschwerdegegnerin stellt dies auch in ihrer Vernehmlassung vor Bundesgericht nicht in Frage. Die Vorinstanz hat aber erwogen, das mute zwar seltsam an, bilde als solches aber nicht Gegenstand der vorliegenden Beurteilung. Das trifft insofern zu, als nicht die Anordnung der Begutachtung als solche zu prüfen war (oben E. 3); hingegen war und ist zu beurteilen, ob diese Anordnung eine ermessensüberschreitende Verfahrensverzögerung zur Folge hat. Das ist unter den gegebenen Umständen zu bejahen: Die Beschwerdegegnerin hat die Anordnung des Gutachtens des medizinischen Zentrums Z._ nicht etwa damit begründet, das vorliegende Gutachten der medizinischen Gutachtenstelle Y._ sei in Bezug auf die darin beurteilten Disziplinen (Rheumatologie, Psychiatrie, Neurologie) fachlich ungenügend, sondern einzig damit, es fehle eine wirbelsäulenorthopädische Begutachtung. Wenn dann gleichzeitig eine erneute Begutachtung angeordnet wird bei einer Gutachtenstelle, welche ebenfalls nicht über orthopädischen Sachverstand verfügt, so ist dies in sich widersprüchlich: Dieses Vorgehen ist nicht geeignet, den am Gutachten der medizinischen Gutachtenstelle Y._ beanstandeten Mangel zu beheben und stellt daher eine sinn- und nutzlose Verfahrensverzögerung dar.
4.3 Die Beschwerde ist daher in dem Sinne gutzuheissen, als festgestellt wird, dass die Anordnung einer Begutachtung beim medizinischen Zentrum Z._ eine Rechtsverzögerung darstellt. Die Verwaltung wird entweder auf der Grundlage der vorliegenden Akten zu entscheiden oder eine orthopädische Begutachtung bei einem dazu fachkompetenten Gutachter anzuordnen haben.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. Mai 2010 wird aufgehoben, soweit darin die Beschwerde abgewiesen wurde. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin mit der Verfügung vom 2. März 2010 eine Rechtsverzögerung begangen hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. August 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Schmutz