Faits:
A.
X._ a reçu en octobre 2011, par suite d'une donation, les appartements n° 4.01 de 3,5 pièces et n° 4.02 de 2 pièces dans un immeuble de l'avenue Dumas, sur la parcelle 1758 de la commune de Genève.
L'immeuble en question était soumis au régime de la propriété par étage (ci-après : PPE) depuis septembre 2007.
L'intéressée a mis ces appartements en vente à la fin de l'année 2011. Le 3 février 2012, elle a requis du Département cantonal de l'urbanisme (ci-après: le département) l'autorisation de vendre ses parts de copropriété de la parcelle susmentionnée, soit le droit exclusif d'utilisation et d'aménagement des appartements n° 4.01 et n° 4.02, aux époux Y._, pour le prix de 1'250'000 fr. Pour ces derniers, l'acquisition immobilière en cause était d'abord un investissement de leurs actifs privés. Ils envisageaient toutefois de s'installer dans l'un des deux appartements, gardant l'autre soit pour accueillir leur fils handicapé, soit pour le louer à leur fille ou à des tiers.
Le 6 février 2012, une promesse de vente et d'achat avec droit d'emption portant sur les deux appartements précités a été signée par X._ et les époux Y._.
Par arrêté du 27 février 2012, le département a autorisé l'aliénation sollicitée au prix envisagé. X._ ne possédait que ces deux appartements sur les vingt-huit que comportait l'immeuble en cause et entendait les céder en une seule opération. Les acquéreurs s'étaient engagés à reprendre les droits et obligations découlant des baux en cours.
B.
Le 2 avril 2012, l'Association genevoise de défense des locataires (ci-après: l'Asloca) a interjeté recours contre cet arrêté auprès du Tribunal administratif de première instance (ci-après: le TAPI). Après avoir appelé en cause les acquéreurs et entendu les parties en audience de comparution personnelle, le TAPI a admis le recours le 19 décembre 2012.
Par arrêt du 9 avril 2013, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de X._. Elle a considéré en substance qu'en période de pénurie de logements, l'intérêt public au maintien du parc locatif était prépondérant face aux intérêts privés de la vendeuse et des acquéreurs.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 9 avril 2013 et de confirmer l'autorisation d'aliéner du 27 février 2012. La recourante se plaint pour l'essentiel d'une constatation arbitraire des faits et d'une application arbitraire du droit cantonal.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le département soutient les conclusions de la recourante. L'Asloca conclut en substance au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Les époux Y._ s'en rapportent à justice et ne souhaitent pas prendre position sur le recours. La recourante a répliqué et confirmé ses conclusions.

Considérant en droit:
1.
Dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante, qui a pris part à la procédure devant la Cour de justice, est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui confirme l'annulation de l'autorisation d'aliéner qu'elle avait obtenue. Elle a donc la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
2.
La recourante se plaint d'une constatation inexacte et arbitraire des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus par l'<ref-law>. Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> sont réalisées.
2.2. En l'espèce, la recourante dresse une liste d'éléments que la Cour de justice aurait ignorés. Il s'agirait notamment du fait qu'elle est mariée sous le régime de la séparation des biens, qu'elle travaille à temps partiel et s'occupe de ses deux enfants âgés de 4 et 8 ans, que ses revenus actuels sont inférieurs à 4'000 fr. et qu'elle ne dispose pas des liquidités nécessaires pour payer sa part des travaux de la villa familiale. L'intéressée estime par ailleurs que la cour cantonale aurait arbitrairement constaté qu'elle n'avait pas démontré avoir établi un plan de désendettement, qu'elle n'était pas dans le besoin d'assainir sa situation financière et que son intérêt privé résidait dans une volonté de plus-value.
La recourante ne démontre pas que l'établissement des faits par la Cour de justice serait constitutif d'arbitraire et que ceux-ci seraient manifestement contraires à la réalité; elle se borne à opposer sa propre version des faits à celle des juges cantonaux. En particulier, elle n'établit pas qu'elle aurait présenté un plan de désendettement, qui n'aurait pas été pris en compte. L'attestation du notaire produite en procédure cantonale et les documents bancaires émanant de la banque A._, qui confirmeraient "l'endettement de la villa familiale", ne suffisent pas à prouver une situation d'endettement. Cette constatation des juges cantonaux, retenue après une appréciation des preuves qui n'est pas discutée, échappe à l'arbitraire.
La recourante fait valoir que les omissions et inexactitudes de l'arrêt attaqué auraient conduit la cour cantonale à nier son intérêt privé légitime à la vente de ses appartements et à privilégier l'intérêt public à la protection du marché locatif. Il apparaît ainsi que l'intéressée critique en réalité plutôt l'appréciation des faits et la pesée des intérêts effectuées par la Cour de justice, ce qui ne relève pas de l'établissement des faits mais constitue une question de droit qui sera examinée avec le fond.
Mal fondé, le recours doit être rejeté sur ce point et le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus dans l'arrêt attaqué, conformément à l'<ref-law>.
3.
Au fond, la recourante fait tout d'abord grief à la Cour de justice d'avoir "grossièrement violé l'art. 61 al. 1 lit. a et al. 2 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10) en méconnaissant le pouvoir d'appréciation du [département], induisant une violation du principe de la séparation des pouvoirs déduit du principe de la légalité (art. 5 Cst.)." En l'occurrence, en procédant à une pesée des intérêts différente de celle effectuée par le département et en confirmant celle du TAPI, la Cour de justice n'a pas pour autant revu l'autorisation d'aliéner sous le seul angle de l'opportunité, ni d'ailleurs nié le libre pouvoir d'appréciation du département, comme le soutient l'intéressée: le TAPI, puis la Cour de justice, ont donné raison à l'Asloca et annulé l'autorisation du département en considérant, implicitement, que celle-ci, fondée sur une pondération des intérêts erronées, consacrait une violation de la loi genevoise du 25 janvier 1996 sur les démolitions, transformations et rénovations de maisons d'habitation (LDTR; RS/GE L 5 20). L'exercice de son propre pouvoir d'examen par la Cour de justice ne saurait au demeurant consacrer "un acte politique inadmissible qui contrevient au principe de la séparation des pouvoirs". Mal fondé, ce grief doit être écarté.
4.
Selon la recourante, la Cour de justice a procédé à une application arbitraire de l'art. 39 al. 2 LDTR ainsi que de l'art. 13 al. 3 du règlement d'application de la LDTR du 29 avril 1996 (RDTR; RS/GE L 5 20.01). Ce faisant, elle aurait également violé le principe de la proportionnalité et la garantie de la propriété.
4.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; le Tribunal fédéral ne s'écarte ainsi de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
4.2. La LDTR a pour but la préservation de l'habitat et des conditions de vie existants, en prévoyant notamment des restrictions quant à l'aliénation des appartements destinés à la location (art. 1 al. 2 let. c LDTR). En vertu de l'art. 39 al. 1 LDTR, l'aliénation, sous quelque forme que ce soit, d'un appartement à usage d'habitation, jusqu'alors offert en location, est soumise à autorisation dans la mesure où l'appartement entre, à raison de son loyer ou de son type, dans une catégorie de logements où sévit la pénurie. Selon l'al. 2 de cette disposition, le département refuse l'autorisation lorsqu'un motif prépondérant d'intérêt public ou d'intérêt général s'y oppose; l'intérêt public et l'intérêt général résident dans le maintien, en période de pénurie de logements, de l'affectation locative des appartements loués.
L'art. 13 RDTR précise que, dans le cadre de l'examen de la requête en autorisation, le département procède à la pesée des intérêts publics et privés en présence (al. 1). D'après l'al. 3, l'intérêt privé est présumé l'emporter sur l'intérêt public lorsque le propriétaire doit vendre l'appartement pour l'un des motifs suivants: nécessité de liquider un régime matrimonial ou une succession (let. a), nécessité de satisfaire aux exigences d'un plan de désendettement (let. b) ou prise d'un nouveau domicile en dehors du canton (let. c).
4.3. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de considérer que l'intérêt public poursuivi par la LDTR, qui tend à préserver l'habitat et les conditions de vie existants, en restreignant notamment le changement d'affectation des maisons d'habitation (art. 1 al. 1 et 2 let. a LDTR), procède d'un intérêt public important (<ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 211 s.; <ref-ruling> consid. 7a p. 134; <ref-ruling> consid. 3a p. 26 et les arrêts cités). Par ailleurs, la réglementation mise en place par la LDTR est en soi conforme au droit fédéral et à la garantie de la propriété, y compris dans la mesure où elle prévoit un contrôle des loyers après transformations (cf. <ref-ruling> consid. 9 p. 414); de même, le refus de l'autorisation de vendre un appartement loué lorsqu'un motif prépondérant d'intérêt public ou d'intérêt général s'y oppose n'est pas une atteinte disproportionnée à la garantie de la propriété, pourvu que l'autorité administrative effectue une pesée des intérêts en présence et évalue l'importance du motif de refus au regard des intérêts privés en jeu (ATF <ref-ruling> consid. 7b/aa p. 137).
5.
5.1. En l'espèce, la Cour de justice a tout d'abord examiné les intérêts privés en présence. Elle a relevé que les acquéreurs envisageaient de s'installer dans l'un des deux appartements, gardant l'autre soit pour accueillir leur fils handicapé, soit pour le louer à leur fille ou à des tiers. Ils ne prévoyaient donc pas, à moyen terme, de maintenir l'affectation locative de ces logements. De plus, ces derniers s'en étaient rapportés à justice quant au maintien ou à l'annulation de l'autorisation de vente litigieuse démontrant que celle-ci ne leur était pas indispensable. L'intérêt des acquéreurs n'était donc, en l'espèce, pas déterminant.
Quant à l'intérêt privé de la recourante, la cour cantonale a retenu, de manière à lier le Tribunal fédéral, que celle-ci n'avait pas prouvé faire l'objet d'un quelconque endettement (cf. consid. 2.2 ci-dessus); au vu des pièces produites, la recourante manquait certes de liquidités mais ne démontrait pas avoir établi un plan de désendettement. Il n'apparaissait pas non plus que l'intéressée devait impérativement assainir sa situation et vendre ses biens immobiliers pour pouvoir payer sa part des travaux effectués dans la maison familiale. Elle n'avait par ailleurs fait aucune démarche auprès d'un établissement financier pour obtenir un crédit. De surcroît, la vente contestée paraissait d'autant plus singulière que la recourante et son mari avaient chacun vendu, au même moment, deux appartements du même immeuble et ce, juste après que cette dernière les eut reçus par donation. A la suite de ce montage, il était évidemment plus aisé de vendre ces appartements, vu qu'ils se trouvaient séparés en deux blocs de deux. L'intérêt privé de l'intéressée semblait plutôt émaner d'une volonté de plus-value dont elle et son époux auraient pu bénéficier consécutivement à la vente litigieuse.
La Cour de justice est ainsi arrivée à la conclusion que l'intérêt privé de la recourante n'était pas prépondérant face à l'intérêt public et général auquel il devait céder le pas en période de pénurie de logements. Une multiplication du nombre des propriétaires tendait en effet à mettre en péril le maintien de l'affectation locative des appartements loués ainsi que la préservation de loyers bon marché visés par la LDTR.
5.2. La recourante fait valoir que son besoin de liquidités, la pression financière subie, son niveau d'endettement global et ses revenus modestes sont d'autant d'intérêts légitimes qui justifient sa volonté de vendre en bloc ses seuls biens pour satisfaire à ses obligations financières. Elle rappelle que, selon la jurisprudence, une vente en bloc doit être préférée à une vente par unités séparées et allègue que le risque que l'un des deux appartements soit retiré du marché locatif est purement hypothétique. Dans ces conditions, elle estime que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en considérant que l'intérêt public à la préservation du marché locatif devait primer l'intérêt privé particulier.
Dans sa motivation, de nature purement appellatoire, la recourante se contente d'opposer son opinion à celle des juges cantonaux, sans démontrer en quoi la pondération des intérêts de la Cour de justice serait insoutenable. En particulier, elle ne conteste pas que son intérêt est purement économique; au demeurant, elle n'a pas réussi à établir qu'elle faisait l'objet d'un quelconque endettement. Elle n'a ainsi de toute évidence pas démontré un intérêt particulier qui serait prépondérant face à l'intérêt public poursuivi par la LDTR. Il apparaît dès lors que l'arrêt attaqué, en tant qu'il confirme l'annulation de l'autorisation litigieuse, procède d'une pesée des intérêts qui échappe à la critique et ne constitue par conséquent pas une atteinte disproportionnée à la garantie de la propriété. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
6.
La recourante dénonce enfin une inégalité de traitement. Elle reproche à la Cour de justice d'avoir autorisé un propriétaire à vendre en bloc quatre appartements situés dans le même immeuble que le sien. Or il ne se justifierait pas de traiter différemment deux propriétaires qui se sépareraient de l'ensemble de leurs biens dans un immeuble au motif qu'ils auraient un nombre d'appartements différents à vendre.
La Cour de justice a expliqué que la situation à laquelle se référait la recourante n'était pas similaire à celle qui prévalait dans la présente cause. Le vendeur avait acquis les appartements en bloc en septembre 2007 et les motifs d'assainissement financier allégués par celui-ci n'étaient nullement démentis. L'autorisation litigieuse ne modifiait en rien l'affectation des quatre appartements, ni le risque de les voir plus tard vendus individuellement. Acquis en bloc de quatre, et revendus de même, ils ne subissaient sous cet angle aucune modification; dans ce cas, le risque de voir ces appartements sortir du marché locatif était pratiquement nul. La recourante ne critique pas cette appréciation, qui apparaît convaincante. Le grief d'inégalité de traitement doit par conséquent être écarté.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). En vertu de l'<ref-law>, celle-ci versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux époux Y._, qui n'ont pas pris de conclusions.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Département de l'urbanisme du canton de Genève, à Dame Y._ et Y._ ainsi qu'à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 26 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard