Faits:
A.
Le 28 septembre 2004, le Service cantonal valaisan de protection des travailleurs et des relations du travail (ci-après: le Service cantonal) a accordé à la Société des Arts et Métiers et Commerçants de Sion et environs (ci-après: la Société des Arts et Métiers) l'autorisation d'occuper du personnel dans les magasins sis sur la commune de Sion le dimanche 19 décembre 2004, cela en relation avec un marché de Noël.
Le 25 octobre 2004, les syndicats FTMH à Berne, SIB à Zurich et UNIA à Bâle, ont recouru contre cette décision auprès du Conseil d'Etat. Par prononcé du 15 décembre 2004, ce dernier a rejeté le recours.
Saisi d'un recours formé par le syndicat UNIA, regroupant dorénavant la FTMH et le SIB, le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public (ci-après: le Tribunal cantonal) a, par arrêt du 25 mai 2005, annulé la décision du Conseil d'Etat du 15 décembre 2004. En substance, il a d'abord estimé devoir faire abstraction de l'absence d'intérêt actuel. Ensuite, se fondant sur la jurisprudence du Tribunal fédéral, il a nié l'existence d'un besoin urgent permettant de déroger au principe de l'interdiction du travail dominical selon l'art. 19 al. 3 de la loi fédérale du 13 mars 1964 sur le travail dans l'industrie, l'artisanat et le commerce (Loi sur le travail, LTr; RS 822.11). Il a notamment considéré que, si un marché de Noël existait bien à Sion depuis de nombreuses années, il n'y avait, en revanche, pas de tradition d'ouverture dominicale des commerces durant cette période, non plus que de forte concurrence étrangère à contrecarrer pour des raisons économiques.
B.
Agissant par la voie du recours de droit administratif, la Société des Arts et Métiers conclut à l'annulation de l'arrêt précité du 25 mai 2005. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et le Conseil d'Etat se réfère à l'arrêt attaqué, tandis que la ville de Sion conclut à l'admission du recours et le syndicat UNIA à son rejet. Le Département fédéral de l'économie estime que l'autorisation délivrée en l'espèce par le Service cantonal remplit les conditions fixées par la loi et la pratique du Secrétariat d'Etat à l'économie (seco).

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1.
Fondée sur le droit public fédéral, la décision attaquée émane d'une autorité judiciaire statuant en dernière instance cantonale; elle peut dès lors faire l'objet d'un recours au sens des art. 97 ss OJ et 5 PA.
Par ailleurs, la recourante est directement atteinte par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation selon l'art. 103 lettre a OJ. Certes, il n'existe plus d'intérêt actuel au recours, dans la mesure où l'objet de la contestation porte sur l'ouverture dominicale des magasins à Sion durant la période de Noël 2004. Il y a toutefois lieu de renoncer à cette exigence, car le recours soulève une question de principe qui pourrait se poser à nouveau dans des termes semblables sans que le Tribunal fédéral soit en mesure de se prononcer en temps utile (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 159, 125 II 497 consid. 1a/bb p. 499/500; arrêt 2A.339/2004 du 2 novembre 2004, consid. 1.3 [Commune de Monthey]).
Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites, le recours est recevable.
2.
2.1. La loi sur le travail consacre le principe de l'interdiction de travailler le dimanche à son art. 18 al. 1, première phrase, sous réserve des dérogations prévues à l'art. 19 LTr. C'est ainsi que l'art. 19 al. 3 LTr prévoit que le travail dominical temporaire est autorisé en cas de besoin urgent dûment établi, l'employeur devant alors accorder une majoration de salaire de 50% au travailleur. Le travailleur ne peut être affecté au travail dominical sans son consentement (art. 19 al. 5 LTr).
S'agissant plus précisément de l'ouverture dominicale des commerces durant la période de l'Avent, le Tribunal fédéral a eu plusieurs fois l'occasion de se prononcer et de préciser la notion de besoin urgent appliquée à ce contexte particulier (cf. <ref-ruling> [Porrentruy]; arrêt 2A.413/1994 du 5 septembre 1995 in RDAT 1996 I n o 63 p. 188 [Tessin]; arrêt 2A.578/1999 du 5 mai 2000 [Montreux]; 2A.542/2001 du 1er octobre 2002 [canton de Berne]; 2A.339/2004 du 2 novembre 2004 [Monthey]). Sans reprendre ici tous les aspects de cette jurisprudence, une ouverture dominicale peut être autorisée notamment lorsqu'on est en présence d'une étroite imbrication entre, d'une part, l'animation résultant d'un marché de Noël, manifestation d'envergure organisée depuis plusieurs années avec le concours de nombreux commerces locaux et, d'autre part, l'animation due à l'ensemble de l'activité commerciale de la place, qu'il existe une véritable tradition d'ouverture dominicale des commerces liée à cet événement et que la dérogation permet de parer aux effets d'une âpre concurrence étrangère.
2.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a admis la tradition d'un marché de Noël à Sion; il n'était dès lors pas tenu de donner suite aux offres de preuves de la recourante destinées à établir ce point. En revanche, les premiers juges ont nié l'existence d'une tradition d'ouverture dominicale des commerces en relation avec cet événement. Cette constatation de fait, qui n'apparaît pas manifestement inexacte, lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 2 OJ). Elle n'a en effet pas été établie en violation du droit d'être entendue de la recourante: quoi qu'en dise celle-ci, elle n'a pas demandé au Tribunal cantonal d'interpeller la Municipalité de Sion sur le fait litigieux. Dans ses déterminations des 14/16 mars 2005 au Tribunal cantonal, elle s'est contentée de requérir " (l') interpellation de la Ville de Sion sur l'existence préalable d'un marché de Noël", sans autre précision. En particulier, elle n'a pas allégué qu'il y aurait eu une longue tradition d'ouverture dominicale des commerces en relation avec le marché de Noël. De plus, en date du 8 avril 2005, le Tribunal cantonal a avisé la recourante que l'échange d'écritures était clos et qu'il se proposait de statuer sur la base du dossier qui était à disposition des parties. C'est à ce moment au plus tard que la recourante aurait dû préciser sa réquisition d'instruction sur l'existence d'une prétendue tradition d'ouverture dominicale des magasins à la période de l'Avent. Son droit d'être entendue n'a donc pas été violé. Au surplus, même devant le Tribunal fédéral, la recourante ne prétend pas qu'il existerait une telle tradition d'ouverture générale des magasins le dimanche lors du marché de Noël, se contentant d'alléguer, sans être plus précise que, précédemment, certains magasins étaient ouverts à cette occasion, ce qui ne remplit de toute façon pas l'une des conditions posées par la jurisprudence pour octroyer dans ce cadre une dérogation selon l'art. 19 al. 3 LTr. En l'espèce, la situation est donc différente de celles du Tessin ou de Montreux et s'apparente sur ce point à celles de Monthey ou de Berne (voir les arrêts cités supra consid. 2.1).
2.3. Dès lors, point n'est besoin d'examiner de manière approfondie si, comme le soutient la recourante, une ouverture dominicale serait en l'espèce nécessaire pour contrecarrer les effets d'une forte concurrence étrangère. On peut simplement constater que l'opinion contraire du Tribunal cantonal n'est en tout cas pas dénuée de pertinence compte tenu de l'éloignement de Sion par rapport à des points de vente d'une certaine importance à l'étranger. La situation est différente de celles de Monthey ou de Montreux, où le Tribunal fédéral a admis un tel besoin sur le plan économique, et semble plutôt se rapprocher de celle prévalant dans le canton de Berne, où un tel besoin n'a pas été admis.
3.
Enfin, la recourante fait valoir une inégalité de traitement parce que, dans d'autres cantons, divers magasins Manor auraient été ouverts un ou deux dimanches en décembre 2004. Cette allégation ne saurait fonder une inégalité de traitement, dans la mesure où l'on n'est pas renseigné sur la situation précise ayant cours dans les localités concernées. De plus et surtout, comme le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de le dire, un tel grief ne peut être soulevé que si des cas semblables sont traités de manière différente par une même autorité (cf. <ref-ruling> consid. 6d p. 179, 121 I 49 consid. 3c p. 51 et 4c p. 53; arrêt précité 2A.339/2004 du 2 novembre 2004).
4.
Mal fondé, le recours doit être rejeté, un émolument judiciaire étant mis à la charge de la recourante. Le syndicat UNIA a droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé UNIA un montant de 2'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, à l'Administration communale, à Sion, ainsi qu'au Département fédéral de l'économie.
Lausanne, le 11 novembre 2005
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président:
Le greffier: