Sachverhalt:
A.
Der 1966 geborene A._ war zuletzt vom 1. April 2006 bis 30. April 2009 (letzter Arbeitstag: 14. September 2008) bei der B._ AG angestellt. Unter Hinweis auf ein seit Geburt bestehendes ADS (Aufmerksamkeitsdefizitsyndrom) und eine sich seit Juni 2008 stark manifestierende soziale Phobie meldete er sich am 19. August 2009 bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle prüfte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse. Mit Vorbescheid vom 26. August 2013 stellte sie die Verneinung eines Rentenanspruches in Aussicht. Daran hielt sie mit Verfügung vom 21. November 2013 fest.
B.
Beschwerdeweise liess A._ die Aufhebung der Verfügung beantragen. Es sei festzustellen, dass er aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 76.75 % Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe. Eventualiter sei ihm eine halbe Rente zuzusprechen. Es sei ein aktueller Bericht bei der C._ Psychiatrie & Psychotherapie einzuholen und ein neues Sachverständigengutachten zu veranlassen. Mit Entscheid vom 15. Mai 2015 hiess das Kantonsgericht Luzern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 21. November 2013 auf und sprach dem Versicherten ab 1. Februar 2010 eine halbe Rente zu.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid vom 15. Mai 2015 und die Verwaltungsverfügung vom 21. November 2013 seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass er aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 60.75 % Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung (<ref-law>; <ref-law>). Während die Vorinstanz dem Versicherten aufgrund eines ermittelten Invaliditätsgrades von (gerundet) 59 % eine halbe Rente zusprach, stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, er habe aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 60.75 % Anspruch auf eine Dreiviertelsrente. Uneinigkeit besteht dabei einzig hinsichtlich der Höhe des Valideneinkommens; das Invalideneinkommen von Fr. 36'872.16 ist demgegenüber unbestritten.
3.
3.1. Das Valideneinkommen ist dasjenige Einkommen, das die versicherte Person erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (<ref-law>; <ref-law>). Für seine Ermittlung ist rechtsprechungsgemäss entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdienen würde, und nicht, was sie bestenfalls verdienen könnte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59). Dabei ist in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Lohn anzuknüpfen, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass erfahrungsgemäss die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre; Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 30; <ref-ruling> E. 4.1 S. 325 f.). Auf Erfahrungs- und Durchschnittswerte darf nur unter Mitberücksichtigung der für die Entlöhnung im Einzelfall relevanten persönlichen und beruflichen Faktoren abgestellt werden (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 30; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 97/00 vom 29. August 2002 E. 1.2; MEYER/REICHMUTH, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 3. Aufl. 2014, S. 326 f. Rz. 48 und S. 329 Rz. 55 zu <ref-law>).
3.2. Für die Ermittlung des Valideneinkommens ging die Vorinstanz von dem Verdienst aus, den der Beschwerdeführer zuletzt bei der Schindler AG bei einer durchschnittlichen wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden erzielt hatte (Fr. 90'350.- im Jahr 2009). Nach Anpassung an die seither eingetretene Nominallohnentwicklung gelangte sie zu einem Valideneinkommen für das Jahr 2010 von Fr. 90'773.38. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, die Vorinstanz hätte das Einkommen zusätzlich - parallel zu dem auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelten Invalideneinkommen - auf eine durchschnittliche wöchentliche Arbeitszeit von 41.6 Stunden hochrechnen müssen. Des Weitern habe das kantonale Gericht seiner Berechnung eine zu tiefe Nominallohnentwicklung (2009: 106.7 statt 106.9; 2010: 107.2 statt 107.5) zugrunde gelegt.
3.3. Die vorinstanzliche Vorgehensweise entspricht dem Prinzip, dass die Ermittlung des Valideneinkommens so konkret wie möglich zu erfolgen hat und deshalb grundsätzlich primär an den zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Lohn anzuknüpfen ist (vgl. E. 3.1 hievor). Es ist deshalb nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz beim hypothetisch ohne Gesundheitsschaden erzielbaren Einkommen von der tatsächlich zu leistenden Arbeitszeit von 40 Stunden ausgegangen ist (vgl. auch Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 446/01 vom 4. April 2002 E. 2b). Die standardisierten Bruttolöhne der LSE werden demgegenüber zwecks Vergleichbarkeit auf eine fiktiveeinheitliche Arbeitszeit von (ebenfalls) 40 Stunden umgerechnet; um den in Wirklichkeit existierenden Wert zu erhalten, ist der tatsächlichen betriebsüblichen Arbeitszeit (durchschnittlich 41.6 Stunden im Jahr 2010) Rechnung zu tragen (vgl. LSE 1994 S. 42). Im Rahmen der Invaliditätsbemessung sind die Tabellenlöhne deshalb rechtsprechungsgemäss auf die durchschnittliche betriebsübliche Arbeitszeit umzurechnen (<ref-ruling> E. 3b/aa in fine und 3b/bb S. 323). Dies gilt auch für den Fall, dass der Versicherte als Valider in einem Betrieb mit einer 40-Stunden-Woche arbeitete (Urteil 8C_965/2010 vom 24. Januar 2011 E. 4.2). Dass der Beschwerdeführer nach Eintritt des Gesundheitsschadens nur in Branchen mit einer 40-Stunden-Woche arbeiten könnte, wird zu Recht nicht geltend gemacht.
Eine Parallelisierung der Vergleichseinkommen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.4 S. 3 mit Hinweisen) in dem Sinne, dass bei beiden Einkommen von derselben Wochenarbeitszeit - 40 oder 41.6 Stunden - auszugehen wäre, würde sich nur rechtfertigen, wenn dargetan wäre, dass der Beschwerdeführer wegen der Wochenarbeitszeit von 40 Stunden ohne Behinderung einen wesentlich unter dem branchenüblichen Verdienst liegenden Lohn erzielt hätte (vgl. Urteil 8C_965/2010 vom 24. Januar 2011 E. 4.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 262/06 vom 16. Oktober 2006). Derartige Verhältnisse sind weder dargetan noch sonst wie ersichtlich.
3.4. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Differenz hinsichtlich der Nominallohnentwicklung resultiert aus dem Umstand, dass die Vorinstanz auf die für Männer geltenden Werte gemäss Tabelle T1.1.05 (Abschnitt D [Verarbeitendes Gewerbe; Industrie]: 106.7 [2009]; 107.2 [2010]) abstellte und der Beschwerdeführer die höheren, in Tabelle T1.05 als Total ausgewiesenen Werte (Abschnitt D: 106.9 [2009]; 107.5 [2010]) für massgebend hält. Selbst wenn indessen mit dem Beschwerdeführer von einer Nominallohnentwicklung von 106.9 (statt 106.7) für das Jahr 2009 und von 107.5 (statt 107.2) für das Jahr 2010 ausgegangen würde, ergäbe sich daraus nichts zu Gunsten des Beschwerdeführers. Denn auch diesfalls resultierte bei einem Valideneinkommen von Fr. 90'857.11 (statt Fr. 90'773.38) und einem (unbestrittenen) Invalideneinkommen von Fr. 36'872.16 ein Invaliditätsgrad von 59.42 % (statt 59.38 %) bzw. gerundet (dazu <ref-ruling>) - unverändert - 59 %, welcher Anspruch auf eine halbe Rente verleiht (<ref-law>).
4.
Zufolge Unterliegens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Dezember 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann