Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Urteil vom 15. September 2011 sprach das Obergericht des Kantons Zug den im Anwaltsregister des Kantons Zug eingetragenen Rechtsanwalt X._ der qualifizierten Geldwäscherei (<ref-law>) schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 125 Tagessätzen zu Fr. 400.- unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie mit einer unbedingten Geldstrafe von 25 Tagessätzen zu Fr. 400.--. Das Bundesgericht wies eine dagegen erhobene Beschwerde am 7. Februar 2012 ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_676/2011).
A.b. Aufgrund dieser Verurteilung eröffnete die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte des Kantons Zug gestützt auf Art. 8 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 9 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA, SR 935.61) ein Verfahren, in dessen Verlauf X._ verschiedene ärztliche Atteste einreichte und die Aufsichtskommission ein Gutachten des stellvertretenden Kantonsarztes einholte. Am 23. Januar 2012 beschloss die Aufsichtskommission, dass der Eintrag von Rechtsanwalt X._ im Anwaltsregister gelöscht werde. Gleichzeitig stellte sie fest, dass die Urkundsberechtigung von Rechtsanwalt X._ dahingefallen sei. Zur Begründung führte sie aus, X._ sei nicht mehr handlungsfähig, weshalb sein Eintrag im Anwaltsregister gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. a i.V.m. <ref-law> zu löschen sei.
B.
Mit Urteil vom 4. April 2013 wies das Obergericht des Kantons Zug eine dagegen erhobene Beschwerde von Rechtsanwalt X._ ab.
C.
X._ erhebt mit Eingabe vom 8. Mai 2013 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts vom 4. April 2013 sei aufzuheben.
Die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf Vernehmlassung.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 10. Juni 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) und der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die frist- und formgerechte Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Der angefochtene Entscheid stützt sich einerseits (in Bezug auf die Löschung im Anwaltsregister) auf Bundesrecht, dessen Anwendung das Bundesgericht frei prüft (<ref-law>), andererseits (in Bezug auf das Dahinfallen der Beurkundungsbefugnis) auf kantonales Recht (vgl. <ref-law>); dessen Verletzung kann vor Bundesgericht abgesehen von den hier nicht vorliegenden Fällen von Art. 95 lit. c und d BGG nicht als solche gerügt werden; zulässig ist nur die Rüge, die Anwendung kantonalen Rechts führe zu einer Bundesrechtsverletzung, namentlich indem kantonales Recht willkürlich angewendet worden sei (<ref-ruling> E. 2 S. 150). Zudem prüft das Bundesgericht die Verletzung kantonalen Rechts nicht von Amtes wegen, sondern nur auf entsprechend begründete Rüge hin (<ref-law>).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf genügend begründete Rüge hin (<ref-law>) oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten sind, können nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst sein und sind deshalb unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344).
2.
2.1. Jeder Kanton führt ein Register der Anwältinnen und Anwälte, die über eine Geschäftsadresse auf dem Kantonsgebiet verfügen und die Voraussetzungen nach den Artikeln 7 und 8 erfüllen (<ref-law>). Anwältinnen und Anwälte, die in einem kantonalen Anwaltsregister eingetragen sind, können in der Schweiz ohne weitere Bewilligung Parteien vor Gerichtsbehörden vertreten (<ref-law>). Voraussetzungen für den Registereintrag sind ein Anwaltspatent (<ref-law>) sowie verschiedene persönliche Voraussetzungen; u.a. müssen die Anwälte handlungsfähig sein und es darf keine strafrechtliche Verurteilung vorliegen wegen Handlungen, die mit dem Anwaltsberuf nicht zu vereinbaren sind, es sei denn, diese Verurteilung erscheine nicht mehr im Strafregisterauszug für Privatpersonen (Art. 8 Abs. 1 lit. a und b BGFA). Anwältinnen und Anwälte, die eine der Voraussetzungen für den Registereintrag nicht mehr erfüllen, werden im Register gelöscht (<ref-law>). Die Kantone regeln das Verfahren (<ref-law>).
2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, dem Beschwerdeführer fehle schon seit rund zehn Monaten die volle Urteils- und Handlungsfähigkeit. Er sei daher in seinem Beruf als Rechtsanwalt wegen Urteilsunfähigkeit auf unabsehbare Zeit handlungsunfähig.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, verschiedene strafprozessuale Bestimmungen, auf welche § 16 Abs. 3 des Einführungsgesetzes des Kantons Zug zum BGFA (EG BGFA/ZG) verweise, seien verletzt worden. Erklärt ein kantonales Gesetz Bestimmungen eines Bundesgesetzes als anwendbar, so gelten diese als (subsidiäres) kantonales Recht, dessen Anwendung das Bundesgericht nur auf Willkür hin prüft (Urteil 1C_467/2013 vom 26. Juni 2013 E. 3.4; 5A_134/2012 vom 7. Mai 2012 E. 4.2). Die Kritik des Beschwerdeführers vermag keine willkürliche Anwendung der entsprechenden Bestimmungen aufzuzeigen, zumal § 16 EG BGFA, dessen Abs. 3 auf die strafprozessualen Verfahrensgarantien verweist, gemäss seinem Marginale für "Disziplinarverfahren" gilt, was sich auf das Verfahren nach Art. 16 f. BGFA zu beziehen scheint, welches von der Löschung des Registereintrags (<ref-law>) zu unterscheiden ist (<ref-ruling> E. 7.2 S. 429 und nicht publ. E. 3.2).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzliche Beurteilung, wonach er handlungsunfähig sei. Soweit diese Beurteilung auf Sachverhaltsfeststellungen beruht, ist sie vom Bundesgericht nur in den Schranken von Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG überprüfbar (vorne E. 1.3). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist hingegen, ob die Vorinstanz von einem richtigen Rechtsbegriff der Handlungsfähigkeit ausgegangen ist und daraus die richtigen Rechtsfolgen abgeleitet hat (Urteil 5A_191/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 4.1.3; 2C_496/2008 vom 3. März 2009 E. 3.4).
4.2. Die Handlungsfähigkeit besitzt, wer volljährig und urteilsfähig ist (<ref-law>). Urteilsfähig ist jede Person, der nicht wegen ihres Kindesalters, infolge geistiger Behinderung, psychischer Störung, Rausch oder ähnlicher Zustände die Fähigkeit mangelt, vernunftgemäss zu handeln (<ref-law>). Der Begriff der Urteilsfähigkeit gilt vermutungsweise in identischer Bedeutung im öffentlichen Recht (Urteil 2C_496/2008 vom 3. März 2009 E. 3.4). Die Urteilsfähigkeit wird vermutet; wer sich auf Urteilsunfähigkeit beruft, hat diese zu beweisen (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 240 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 8 f.; Urteil 5A_191/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 4.1.2). Die Urteilsfähigkeit ist nicht abstrakt zu beurteilen, sondern in Bezug auf die konkret zur Diskussion stehenden Akte (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 239 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 7 f.; Urteil 5A_191/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 4.1.1). Im Zusammenhang mit <ref-law> muss somit massgebend sein, ob die Urteilsfähigkeit in Bezug auf die anwaltlichen Tätigkeiten besteht (Staehelin/Oetiker, Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. A. 2011, Rz. 5 zu Art. 8).
4.3. Die Vorinstanz hat gestützt auf ein Gutachten des stellvertretenden Kantonsarztes und mehrere Atteste des behandelnden Arztes erwogen, der Beschwerdeführer sei weder verhandlungsfähig noch sei ihm der direkte Einsatz vor Gericht möglich. Er sei seit Januar 2013 zu 30 % arbeitsfähig, aber nur im Sinne eines Arbeitsversuchs für Arbeiten ohne Zeitdruck; er sei zudem nicht voll verhandlungsfähig. Es fehle ihm seit rund 10 Monaten an der vollen Urteilsfähigkeit. Dies sind Sachverhaltsfeststellungen, welche vom Bundesgericht nur auf offensichtliche Unrichtigkeit hin überprüfbar sind (E. 1.3). Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Wie der Beschwerdeführer selber vorbringt, hat auch der behandelnde Arzt, auf dessen Zeugnis er abstellen will, bescheinigt, der Beschwerdeführer sei in eigener Sache nicht verhandlungsfähig. Die Vorinstanz durfte willkürfrei schliessen, wer in eigener Sache nicht verhandlungsfähig sei, könne auch nicht Klienten vor Gericht sorgfältig und gewissenhaft vertreten.
4.4. Der Beschwerdeführer bringt vor, ein im Register eingetragener Anwalt sei zwar berechtigt, aber nicht verpflichtet, vor Gericht aufzutreten; es gebe viele Anwälte, die nur beratend und nicht forensisch tätig seien; sodann sei eine bloss vorübergehende Urteilsunfähigkeit ebenfalls häufig (Burn-out; längere Rehabilitationsaufenthalte usw.). Dass es viele eingetragene Anwälte gibt, die nicht vor Gericht auftreten, mag zutreffen. Das Publikum, zu dessen Schutz das Anwaltsregister u.a. dient (<ref-law>), kann jedoch von einem eingetragenen Anwalt mit Fug erwarten, dass er grundsätzlich in der Lage ist, Klienten vor Gericht zu vertreten (<ref-law>). Sodann trifft ebenfalls zu, dass eine bloss vorübergehende Urteilsunfähigkeit nicht zu einer Löschung im Register führen wird. Die Vorinstanz hat jedoch aus der medizinischen Aktenlage geschlossen, der Beschwerdeführer sei auf unabsehbare Zeit handlungsunfähig. Dies ist als Momentanaufnahme im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils nicht willkürlich. Seitherige Verbesserungen, wie sie der Beschwerdeführer vor Bundesgericht durch das Nachreichen mehrerer ärztlicher Zeugnisse zu belegen versucht, sind als echte Noven im vorliegenden Verfahren nicht zu berücksichtigen (vorne E. 1.4). Bei dieser Sachlage ist es nicht bundesrechtswidrig, die Urteilsfähigkeit zu verneinen. Die Löschung des Eintrags ist alsdann vom Gesetz zwingend vorgeschrieben, ohne dass eine Verhältnismässigkeitsprüfung im Einzelfall stattzufinden hätte (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 427 f.; Urteile 2C_183/2010 vom 21. Juli 2010 E. 2.5 und 2C_119/2010 vom 1. Juli 2010 E. 3).
4.5. Dem Beschwerdeführer ist es unbenommen, eine erneute Eintragung zu beantragen, wenn seine Urteilsfähigkeit wieder hergestellt ist: Da es sich bei der (gegebenen oder fehlenden) Urteilsfähigkeit um einen Dauersachverhalt handelt, besteht von Verfassungs wegen ein Anspruch auf Neubeurteilung, wenn sich die Umstände wesentlich geändert haben (<ref-ruling> E. 4.3 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 181 ,127 I 133 E. 6 S. 137 f.).
4.6.
Die Vorinstanzen haben sich in ihren Entscheiden einzig auf den Artikel 8 Abs. 1 lit. a BGFA gestützt, nicht jedoch auf dessen lit. b, obwohl das Verfahren ursprünglich aufgrund der strafrechtlichen Verurteilung des Beschwerdeführers in die Wege geleitet wurde. Als Handlungen, die mit dem Anwaltsberuf nicht zu vereinbaren sind, kommen namentlich Vermögens- oder Urkundendelikte in Frage (<ref-ruling> E. 6.1 S. 427 f.; Urteile 2C_183/2010 vom 21. Juli 2010 E. 2.3 und 2.4; 2C_119/2010 vom 1. Juli 2010 E. 2.5; 2A.79/2005 vom 22. Juli 2005 E. 3.2), aber auch Delikte gegen die Rechtspflege wie die Geldwäscherei (Urteil 6B_676/2011 vom 7. Februar 2012 E. 4.5.2; Staehelin/Oetiker, a.a.O., Rz. 20 zu Art. 8), wobei allerdings die zuständige Behörde einen erheblichen Beurteilungsspielraum hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 427 f.). Falls der Beschwerdeführer aufgrund eines geänderten medizinischen Status um Wiedereintragung ersucht (vorne E. 4.5), wird die Aufsichtskommission zu prüfen haben, ob dem die erfolgte Verurteilung ( vorne lit. A.a) entgegensteht.
5.
Dass das kantonalrechtliche Dahinfallen der Urkundsberechtigung auf einer willkürlichen Anwendung des massgebenden kantonalen Rechts beruhen würde, wird vom Beschwerdeführer nicht dargetan (vgl. E. 1.2).
6.
Die Beschwerde ist damit als unbegründet abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte des Kantons Zug und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein