In Erwägung,
dass die Familie P._, Personen mit rechtskräftigem Abweisungs- und Wegweisungsentscheid nach Asylgesetzgebung, mit Verfügung der Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde vom 13. Dezember 2007, bestätigt durch die Entscheide des Departements des Innern vom 16. Juli 2008 und des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 15. September 2008, von der Sozialhilfe ausgeschlossen wurden und ihnen ab 1. Januar 2008 Unterstützungsleistungen einzig im Rahmen der Nothilfe zugesprochen wurden,
dass das Departement des Innern mit Verfügung vom 19. Februar 2010 auf das Wiedererwägungsgesuch der Familie P._ betreffend Sozialhilfestopp per 1. Januar 2008 mangels neuer erheblicher Tatsachen oder Beweismittel nicht eingetreten ist,
dass das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die hiegegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 20. April 2010 abwies, soweit es darauf eintrat,
dass die Mitglieder der Familie P._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sinngemäss beantragen, sie seien rückwirkend per 1. Januar 2008 wieder in die Sozialhilfe aufzunehmen, der Regierungsratsbeschluss Nr. ...2002 sei aufzuheben, es sei das von ihnen geforderte Gutachten zu erstellen und es sei ihnen eine Entschädigung und Genugtuung in der Höhe von Fr. 10'000.- pro Person für Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung sowie eine Prozessentschädigung von Fr. 500.- zuzusprechen, und dass die Familie P._ gleichzeitig um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht,
dass bezüglich Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor Bundesgericht darauf hinzuweisen ist, dass im Sozialversicherungsprozess die von Art. 6 Ziff. 1 EMRK geforderte Öffentlichkeit der Verhandlung in Übereinstimmung mit der Praxis der Konventionsorgane primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten ist (<ref-ruling> E. 3 S. 54 f.), weshalb der Antrag abzuweisen ist,
dass die Vorinstanz sodann einlässlich begründet hat, weshalb sie von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung abgesehen hat und sich die Beschwerdeführer nicht ansatzweise damit auseinandersetzen,
dass im angefochtenen Entscheid die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über die Wiedererwägung einer Verfügung oder eines Entscheids (§ 28 VRG) zutreffend dargelegt worden sind, sodass darauf verwiesen werden kann,
dass das kantonale Gericht gestützt auf die Aktenlage zutreffend ausgeführt hat, dass die Beschwerdeführer bezüglich ihres Antrags auf Widerruf des per 1. Januar 2008 verfügten Sozialhilfestopps und rückwirkende Ausrichtung der Sozialhilfebeiträge keine neuen Tatsachen oder Beweismittel vorgebracht haben und auch keine solchen ersichtlich sind, weshalb das Departement des Innern auf das Wiedererwägungsgesuch zu Recht nicht eingetreten ist,
dass der Regierungsratsbeschluss Nr. 2007/2002 vom 27. November 2007 nur im anzuwendenden Einzelfall überprüfbar ist, sodass auf den Aufhebungsantrag nicht einzutreten ist,
dass in der weitschweifigen Beschwerdeschrift mit Ausnahme des bereits im kantonalen Verfahren erhobenen und überzeugend verworfenen Einwandes des verschlechterten Gesundheitszustandes keine neuen Tatsachen geltend gemacht werden, sondern sich die Eingabe im Wesentlichen in appellatorischer Kritik erschöpft, auf welche nicht näher einzugehen ist,
dass die Einwendungen der Beschwerdeführer insbesondere nicht geeignet sind, den rechtserheblichen Sachverhalt als offensichtlich unrichtig oder bundesrechtswidrig festgestellt erscheinen zu lassen (<ref-law>) und auch keine anderweitige Bundesrechtsverletzung darzutun vermögen (<ref-law>),
dass bezüglich Antrag auf rückwirkende Aufnahme in die Sozialhilfe festzuhalten ist, dass den Beschwerdeführern rückwirkend keine weiteren Beiträge zugesprochen werden können, sie jedoch darauf hinzuweisen sind, dass sie sich jederzeit mit einem neuen, pro futuro wirkenden Gesuch um Sozialhilfe, bei dem dann die aktuelle Situation zu berücksichtigen sein wird, an den Sozialdienst wenden können,
dass die offensichtlich unbegründete Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und 109 Abs. 3 BGG) - erledigt wird,
dass das Verfahren kostenpflichtig ist (Art. 62 Abs. 1 Satz 1 in Verbindung mit <ref-law>),
dass das Gesuch um Befreiung von der Bezahlung der Gerichtskosten infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde (<ref-law>) abzuweisen ist,

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, dem Amt für soziale Sicherheit des Kantons Solothurn und dem Departement des Innern des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch