Faits :
Faits :
A. R._, né le 1er août 1954, était employé en tant que mécanicien par le Garage X._. Il était, à ce titre, assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) contre les maladies professionnelles ainsi que les accidents professionnels ou non.
Le 1er septembre 1999, alors qu'il serrait un boulon, la clef ayant ripé sur l'écrou, son coude gauche a heurté le véhicule sur lequel il travaillait. Les radiographies réalisées le jour même n'ont pas permis de mettre en évidence des lésions traumatiques visibles de la main ni du coude gauches. La main présentait en revanche un petit corps étranger radio-opaque dans la région interphalangienne du 2e rayon et le coude une petite calcification en surprojection de l'interligne radio-huméral (rapport du docteur A._, du 2 septembre 1999). Après exérèse d'un hygroma de cette articulation le 22 octobre 1999, des douleurs au coude et au pouce persistant, il a encore été procédé à des examens radiographiques à l'issue desquels le docteur B._ a conclu à la manifestation, pour l'essentiel, d'une atteinte dégénérative au niveau du pouce et, à un moindre degré, du coude, la confrontation radioclinique évoquant également une épitrochléite (rapport du 17 décembre 1999). Le docteur C._, médecin d'arrondissement de la CNA, a conclu à un examen essentiellement négatif en ce qui concerne la découverte et la mise en évidence de pathologie traumatique (rapport du 24 février 2000). Consulté au mois de mars 2000, le docteur E._, du service de rhumatologie de l'Hôpital Y._, n'a constaté ni signe inflammatoire ni limitation des amplitudes articulaires du coude, mais une rhizarthrose très modérée au niveau du pouce (rapport du 10 mars 2000). A l'issue d'un séjour de cinq semaines (du 8 mai au 16 juin 2000) à la Clinique Z._, les médecins de cet établissement ont confirmé la quasi absence de constatations objectives hormis la rhizarthrose débutante; force et mobilité du coude gauche sont, en particulier, conservées; il n'y a pas d'atrophie musculaire; la palpation est douloureuse au bord interne de l'olécrane, mais il n'y a ni oedème ni signe inflammatoire (rapport du 17 juillet 2000). Par IRM, le docteur D._ a constaté que l'aspect du cartilage du coude évoquait une ostéochondrite du condyle huméral externe, cet examen mettant en évidence, au niveau du pouce, un épanchement de l'articulation trapézo-métacarpienne, avec remaniement et épaississement du ligament trapézo-métacarpien, qui prend un aspect hyperintense évoquant une lésion capsulo-ligamentaire (rapport du 23 septembre 2000).
La CNA a alors demandé au docteur F._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique de l'équipe de médecine des accidents, de se prononcer sur l'étiologie des troubles dont se plaint l'assuré et sur l'appréciation du docteur D._. Ce médecin a rendu son rapport le 16 février 2001.
Compte tenu de cette appréciation, par décision du 26 mars 2001, confirmée sur opposition le 18 avril suivant, la CNA a mis un terme à toutes ses prestations (indemnités journalières et frais médicaux) au 31 mars 2001 au soir, au motif qu'un rapport de causalité avec l'accident n'était plus donné au-delà de cette date.
Compte tenu de cette appréciation, par décision du 26 mars 2001, confirmée sur opposition le 18 avril suivant, la CNA a mis un terme à toutes ses prestations (indemnités journalières et frais médicaux) au 31 mars 2001 au soir, au motif qu'un rapport de causalité avec l'accident n'était plus donné au-delà de cette date.
B. R._ a formé recours contre la décision sur opposition devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève. En cours de procédure, diverses pièces ont été produites, dont l'ensemble du dossier de l'assurance-invalidité et, en particulier, le rapport d'expertise du 2 février 2002 du docteur G._, privat docent à la faculté de médecine de W._, spécialiste en orthopédie et chirurgie.
Par jugement du 4 juin 2002, la cour cantonale a rejeté le recours, motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 1er septembre 1999 et les atteintes au coude gauche et au pouce présentées par l'assuré.
Par jugement du 4 juin 2002, la cour cantonale a rejeté le recours, motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 1er septembre 1999 et les atteintes au coude gauche et au pouce présentées par l'assuré.
C. R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation. Il requiert principalement que la CNA soit condamnée à poursuivre l'octroi de ses prestations au-delà du 31 mars 2001 et, à titre subsidiaire, que la cause soit renvoyée à l'autorité judiciaire précédente afin qu'elle complète l'instruction par la mise en oeuvre d'une expertise médicale et rende un nouveau jugement.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D. En cours d'instruction, le juge délégué a requis le Tribunal administratif de transmettre à la cour de céans les pièces versées par les parties en instance cantonale.
Le Tribunal administratif a produit un dossier CNA 11.10753.92.2. Bien que ce dossier ait trait à des faits en partie postérieurs à ceux de la présente cause, il permet d'en compléter l'exposé. Il en ressort, que la CNA a refusé de prendre en charge la rechute, annoncée le 28 août 2001, de troubles au coude droit survenus à la suite d'un événement accidentel du 7 mars 1992 (décision du 3 mai 2002, confirmée par décision sur opposition du 5 septembre 2002, apparemment entrée en force), au motif qu'une radiographie pratiquée deux jours après l'accident mettait en évidence la présence d'importants troubles dégénératifs.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le litige a pour objet le droit du recourant au versement par l'intimée de prestations de l'assurance-accidents obligatoire. Il s'agit, singulièrement, de déterminer si les troubles physiques au coude et au pouce gauches dont se plaint le recourant, au-delà du 31 mars 2001, sont en rapport de causalité avec l'accident du 1er septembre 1999.
1. Le litige a pour objet le droit du recourant au versement par l'intimée de prestations de l'assurance-accidents obligatoire. Il s'agit, singulièrement, de déterminer si les troubles physiques au coude et au pouce gauches dont se plaint le recourant, au-delà du 31 mars 2001, sont en rapport de causalité avec l'accident du 1er septembre 1999.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
Le jugement entrepris expose correctement les principes jurisprudentiels applicables en matière de causalité naturelle, ainsi que ceux relatifs à la libre appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux de sorte qu'il peut y être renvoyé.
Le jugement entrepris expose correctement les principes jurisprudentiels applicables en matière de causalité naturelle, ainsi que ceux relatifs à la libre appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux de sorte qu'il peut y être renvoyé.
3. Les premiers juges ont nié l'existence d'une causalité naturelle entre l'atteinte à la santé présentée par le recourant (affections au pouce et au coude gauches) en se fondant, notamment, sur l'expertise du docteur G._ et les rapports des médecins de la CNA, les docteurs F._ et C._.
Le recourant conteste cette appréciation. Il met en cause la valeur probante du rapport du médecin commis par l'assurance-invalidité; d'une part l'expert n'a pas eu à sa disposition le dossier de l'intimée concernant l'affection du coude gauche et aurait ainsi fait siennes purement et simplement les conclusions du 24 février 2000 du docteur C._; d'autre part, il ne s'est pas prononcé sur la question topique du lien de causalité. Il allègue également que la détermination du docteur F._, empreinte de réserves, n'était pas propre à emporter la conviction de la cour cantonale; en outre cette dernière aurait passé sous silence les appréciations des docteurs H._ (7 février 2000), D._ (23 septembre 2000) et I._ (24 avril 2001), qui, selon lui, faisaient état d'un rapport de cause à effet probable, voire certain entre l'événement assuré et le dommage.
Le recourant conteste cette appréciation. Il met en cause la valeur probante du rapport du médecin commis par l'assurance-invalidité; d'une part l'expert n'a pas eu à sa disposition le dossier de l'intimée concernant l'affection du coude gauche et aurait ainsi fait siennes purement et simplement les conclusions du 24 février 2000 du docteur C._; d'autre part, il ne s'est pas prononcé sur la question topique du lien de causalité. Il allègue également que la détermination du docteur F._, empreinte de réserves, n'était pas propre à emporter la conviction de la cour cantonale; en outre cette dernière aurait passé sous silence les appréciations des docteurs H._ (7 février 2000), D._ (23 septembre 2000) et I._ (24 avril 2001), qui, selon lui, faisaient état d'un rapport de cause à effet probable, voire certain entre l'événement assuré et le dommage.
4. La CNA a nié le droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 mars 2001 en se fondant sur l'appréciation du docteur F._ du 16 février 2001.
4.1 Selon la jurisprudence, le juge peut accorder valeur probante aux rapports et expertises établis par les médecins de la CNA aussi longtemps que ceux-ci aboutissent à des résultats convaincants, que leurs conclusions sont sérieusement motivées, que ces avis ne contiennent pas de contradictions et qu'aucun indice concret ne permet de mettre en cause leur bien-fondé. Le simple fait que le médecin consulté est lié à l'assureur par un rapport de travail ne permet pas encore de douter de l'objectivité de son appréciation ni de soupçonner une prévention à l'égard de l'assuré. Ce n'est qu'en présence de circonstances particulières que les doutes au sujet de l'impartialité d'une appréciation peuvent être considérés comme objectivement fondés. Etant donné l'importance conférée aux rapports médicaux dans le droit des assurances sociales, il y a lieu toutefois de poser des exigences sévères quant à l'impartialité de l'expert (<ref-ruling> sv. consid. 3b/ee)
4.2 Selon le docteur F._, qui se réfère sur ce point à la casuistique rapportée par la littérature médicale spécialisée, la nécrose osseuse localisée au coude mise en évidence, selon le docteur D._, par l'IRM se rattache à la même catégorie que les nécroses de l'épiphyse (morbus Panner), soit au groupe des nécroses aseptiques résultant de microtraumatismes ou d'une surcharge, mais non d'un traumatisme unique. Ce médecin évoque, par ailleurs, ses doutes quant à la pertinence clinique et l'influence sur les troubles signalés par l'assuré du status mis en évidence par l'IRM, qui découle probablement d'un problème de circulation d'origine non traumatique, l'événement en question (choc sur le coude) n'étant vraisemblablement pas de nature à causer une nécrose partielle de la tête humérale de ce genre. De surcroît, l'existence d'un ostéoïde-ostéome (diagnostique différentiel) était improbable, dès lors qu'il n'était pas visible sur l'IRM à l'aide d'autres techniques de coupes que celle par effacement de graisse, entre autres, sur les images obtenues par coupes axiales. Les troubles du pouce, enfin, n'apparaissent pas comme la conséquence de l'un des événements accidentels ressortant des pièces du dossier.
4.3 Quoiqu'en dise le recourant, on doit convenir que le docteur F._ a expliqué de façon circonstanciée les raisons pour lesquelles il a considéré, non seulement que l'accident invoqué n'était pas propre à provoquer une nécrose partielle de la tête humérale, telle que l'IRM a pu l'évoquer pour le docteur D._, mais également, que le diagnostic différentiel d'ostéoïde-ostéome devait être écarté. Par ailleurs, ce médecin a établi son rapport au terme d'une analyse attentive et exhaustive du dossier, en se penchant sur les radiographies/IRM y figurant et en s'appuyant sur les connaissances tirées de son expérience confrontées à celles relatées dans la littérature médicale appropriée. Le grief tiré du fait que le docteur F._ n'a pas examiné personnellement le recourant doit être écarté, dès lors que, selon la jurisprudence, une expertise médicale établie sur la base d'un dossier a valeur probante pour autant que celui-ci contienne suffisamment d'appréciations médicales qui, elles, se fondent sur un examen personnel de l'assuré (RAMA 2001 no U 438 p. 346 consid. 3d); or, cette condition est remplie par tous les autres rapports médicaux figurant au dossier.
Dans ce contexte, les appréciations des docteurs H._ (7 février 2000) et I._ (24 avril 2001), la première consistant en une seule ligne et l'autre en une demi-page, n'ont pas la portée que leur attribue le recourant. En particulier, le docteur I._ se borne à affirmer, en dépit des réserves formulées par son auteur lui-même, que l'IRM du docteur D._ révèle la présence d'une petite ostéochondrite du condyle externe «qu'on est obligé d'admettre comme post-traumatique». Lacunaires dans leur motivation, ces appréciations ne sauraient ébranler la crédibilité du rapport du docteur F._. Au demeurant, admettre le point de vue du docteur I._ reviendrait à accorder au principe «post hoc ergo propter hoc» une valeur probante qu'il n'a pas, comme la Cour de céans a déjà eu l'occasion de le préciser (cf. <ref-ruling> ss consid. 2b/bb; RAMA 1999 no U 341 p. 408 sv consid. 3b).
4.4 Les conclusions du docteur F._ relatives aussi bien au coude qu'au pouce gauches sont corroborées par les constatations des docteurs B._ (17 décembre 1999), C._ (24 février 2000), E._ (10 mars 2000), J._, médecin d'arrondissement de la CNA (18 décembre 2000), G._, expert mandaté par l'assurance-invalidité (2 février 2002), ainsi que par le rapport des médecins de la Clinique de réadaptation du 17 juillet 2000. S'agissant plus spécifiquement du pouce gauche, l'ensemble de ces praticiens a évoqué des lésions dégénératives, par opposition à des séquelles traumatiques, au regard, notamment du dossier radiographique.
Dans ce contexte, les critiques du recourant visant l'appréciation du docteur G._ sont mal fondées, ce d'autant plus que ce médecin a procédé à une analyse personnelle soignée de son bilan de santé (anamnèse complète, examen des radiographies, prise en compte des plaintes actuelles, observation des deux coudes et du pouce gauche, discussion). De toute manière, la caisse intimée ne s'est pas fondée sur le rapport du docteur G._ pour justifier son refus de prester.
4.5 Sur le vu de ce qui précède, il y a lieu d'accorder entière valeur probante au rapport du docteur F._ qui répond aux exigences posées par la jurisprudence (cf. consid. 5 du jugement cantonal, ainsi que consid. 4.1 et 4.3 supra). On doit dès lors admettre que l'atteinte à la santé du recourant n'était pas au-delà du 31 mars 2001 en rapport de causalité avec l'accident du 1er septembre 1999, de sorte que la caisse intimée était fondée à mettre fin au versement de ses prestations à cette date.
Il s'ensuit que le jugement entrepris confirmant le refus des prestations d'assurance au-delà du 31 mars 2001, au titre de l'accident du 1er septembre 1999, doit être confirmé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à Abeille Assurances, Société Anonyme d'Assurances Incendie, Accidents et Risques Divers, Paris Cedex, au Tribunal administratif de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 juillet 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: La Greffière: