Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 14./19. Februar 2007 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau einen mit Neuanmeldung vom 27. November 2005 geltend gemachten Rentenanspruch der 1954 geborenen A._, da ihr aus ärztlicher Sicht die Ausübung aller altersentsprechenden Tätigkeiten vollumfänglich mit normaler Leistungsfähigkeit zu 100 % zumutbar sei.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau (seit 1. Januar 2008 Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau) mit Entscheid vom 18. Oktober 2007 ab und sprach der Versicherten zufolge der am 17. April 2007 bewilligten unentgeltlichen Verbeiständung eine Parteientschädigung von pauschal Fr. 1200.- (inkl. Mehrwertsteuer und Barauslagen) zu.
C. Fürsprecher B._ führt in eigenem Namen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 18. Oktober 2007 sei aufzuheben und es sei eine Entschädigung bei unentgeltlicher Verbeiständung von Fr. 2070.- zuzüglich Mehrwertsteuer zuzusprechen unter Kosten- und Entschädigungsfolge.
Die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Strittig und zu prüfen ist die Höhe der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das kantonale Beschwerdeverfahren.
2. Der unentgeltliche Rechtsbeistand ist legitimiert, gegen die Festsetzung seines Honorars durch das kantonale Gericht in eigenem Namen (<ref-ruling> E. 2 S. 363; SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 5, C 130/99; KIESER, ATSG-Kommentar: Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, N. 92 zu Art. 61) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu führen (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist mithin einzutreten.
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann gemäss Art. 95 und 96 BGG nur wegen Rechtsverletzung erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
4. 4.1 Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im kantonalen Verfahren ist mangels bundesrechtlicher Bestimmungen dem kantonalen Recht überlassen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 158; KIESER, a.a.O., N. 92 zu <ref-law>), mit welchem sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Ausnahmen (kantonale verfassungsmässige Rechte, kantonale Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und Volkswahlen und -abstimmungen, interkantonales Recht) grundsätzlich nicht zu befassen hat. Eine Bundesrechtsverletzung im Sinne von <ref-law> liegt nur vor, wenn die Anwendung kantonalen Rechts, sei es wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall, zu einer Verfassungsverletzung führt.
4.2 Nach der Rechtsprechung muss der Entscheid über die zu entrichtende Parteientschädigung in der Regel nicht begründet werden. Um überhaupt eine sachgerechte Anfechtung zu ermöglichen (vgl. hiezu <ref-ruling> E. 1a S. 181 mit Hinweisen), wird eine Begründungspflicht jedoch angenommen, wenn sich das Gericht nicht an vorgegebene Tarife oder gesetzliche Regelungen hält oder sofern von einer Partei aussergewöhnliche Umstände geltend gemacht werden (<ref-ruling>; ZAK 1986 S. 134 E. 2a) oder schliesslich wenn das Gericht den Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kostennote auffordert und die Parteientschädigung abweichend von der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt (Urteil U 181/94 vom 23. März 1995). Diese Grundsätze sind auch anzuwenden, wenn der Rechtsvertreter die Kostennote ohne vorgängige richterliche Aufforderung einreicht. Nichts anderes gilt im Zusammenhang mit dem Honorar des unentgeltlichen Rechtsbeistandes (SVR 2003 IV Nr. 32 S. 98 E. 4.1 mit Hinweisen, I 30/03; Urteil U 359/05 vom 25. November 2005 mit Hinweisen).
5. Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Verfahren neben der Beschwerde vom 21. März 2007 unter anderem eine Replik vom 29. Mai 2007 eingereicht und darin einen Aufwand von 11,5 Stunden geltend gemacht unter Einreichung der entsprechenden Aufwanderfassung. Im angefochtenen Entscheid hat die Vorinstanz die an den Beschwerdeführer als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu entrichtende Entschädigung auf pauschal Fr. 1200.- (inkl. Mehrwertsteuer und Barauslagen) festgesetzt. Sie hat dabei, wie vom Beschwerdeführer zu Recht bemängelt wird, weder auf die mit der Replik eingereichte Kostennote Bezug genommen noch anderweitig erwogen, von welchen Überlegungen sie sich bei der Festlegung der Entschädigung bzw. der Kürzung leiten liess. Mithin ist nicht ersichtlich, welchen Stundenansatz die Vorinstanz veranschlagt hat und von welchem Stundenaufwand sie ausgegangen ist. Damit vermag der Entscheid der richterlichen Begründungspflicht - die einen wesentlichen Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör bildet (<ref-ruling> f. E. 3.2; Urteil U 395/05 vom 30. August 2005) - nicht zu genügen (E. 4.3 hievor). Nachdem die Vorinstanz im letztinstanzlichen Verfahren auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet hat, sind überdies die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Heilung der Gehörsverletzung (<ref-ruling> E. 3d/aa S. 437 f. mit Hinweisen) nicht gegeben, zumal dem Bundesgericht keine volle Kognition (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) zukommt. Das Gesetz lässt es zwar grundsätzlich zu, dass das Gericht eine Sachverhaltsfeststellung, welche auf einer Rechtsverletzung beruht, berichtigt oder ergänzt (<ref-law>). Soweit der Vorinstanz eine Missachtung formeller Verfahrensgarantien vorgeworfen werden muss, bildet jedoch die Kassation ihres Entscheids weiterhin die Regel, zumal der Rechtsunterworfene grundsätzlich Anspruch auf Einhaltung des Instanzenzuges hat (vgl. MARKUS SCHOTT, Basler Kommentar zum BGG, Basel 2008, S. 957, Art. 97 N. 24; ULRICH MEYER, ebenda, S. 1053 f., Art. 107 N. 13 und 15; Urteil 8C_147/2007 vom 27. Februar 2008). Die Sache ist deshalb an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie in Kenntnis der Honorarnote die Entschädigung neu festlege und eine allfällige Abweichung begründe.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).
Dem als Rechtsanwalt in eigener Sache handelnden Beschwerdeführer, der im Verfahren betreffend Überprüfung der Höhe des Honorars als unentgeltlicher Rechtsbeistand obsiegt, steht eine Parteientschädigung zu (<ref-ruling> E. 5, Urteil 5D_145/2007 vom 5. Februar 2008 E. 4, vgl. auch Urteil 9C_516/2007 vom 4. August 2008 E. 4 mit Hinweisen), für welche der Kanton Thurgau aufzukommen hat (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass Ziff. 2 des Entscheides der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau vom 18. Oktober 2007 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Entschädigung von Fürsprecher B._ als unentgeltlicher Rechtsbeistand neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter