Sachverhalt:
A.
Der 1978 geborene A._ meldete sich am 22. November 2005 unter Hinweis auf ein Unfallereignis vom 1. September 2004 mit Knie- und Armverletzungen bei der IV-Stelle Bern zum Leistungsbezug an. Nach Einholung der psychiatrischen Expertise des Dr. med. B._, vom 11. März 2007 und des interdisziplinären Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) am Spital C._ vom 5. März 2008 stellte die Verwaltung dem Versicherten mit Vorbescheid vom 1. April 2008 die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Dagegen erhob A._ Einwand, mit welchem er das privat eingeholte versicherungspsychiatrische Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Juni 2008 einreichte. Vom 1. Dezember 2008 bis 23. Januar 2009 wurde der Versicherte in der Kriseninterventionsstation der Psychiatrischen Dienste des Spitals E._, stationär behandelt. Die IV-Stelle gab bei Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, das Gutachten vom 16. Juli 2009 in Auftrag. Mit Vorbescheid vom 12. November 2009 sah die IV-Stelle die Zusprache einer Viertelsrente ab 1. Dezember 2006 vor. Auch damit zeigte sich der Versicherte nicht einverstanden. Vom 30. November bis 27. Februar 2010 weilte A._ zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit in der Eingliederungsstätte G._. Eine vom 1. März bis 9. April 2010 vorgesehene Verlängerung zur Überprüfung der Einsetzbarkeit und Berufsfindung wurde am 26. März 2010 mangels verwertbarer Arbeitsleistung abgebrochen. Nach einem weiteren Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 22. Februar 2011 für den Zeitraum vom 1. Dezember 2006 bis 30. April 2009 eine befristete ganze Invalidenrente zu. A._ reichte dagegen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde ein, worauf die Verwaltung die Verfügung vom 22. Februar 2011 am 24. Mai 2011 wiedererwägungsweise aufhob und weitere Abklärungen in Aussicht stellte. Das Beschwerdeverfahren wurde vom kantonalen Gericht am 16. Juni 2011 als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
Gegen einen neuerlichen Vorbescheid vom 5. März 2012 erhob der Versicherte wiederum Einwand und legte die Berichte des Spitals C._ vom 1. und 19. Juni 2012 bei. Die IV-Stelle veranlasste daraufhin das interdisziplinäre Gutachten der MEDAS vom 11. Januar 2013 und das neurologisch-psychiatrische Gutachten des Zentrums H._ vom 4. November 2013. Mit Vorbescheid vom 29. Januar 2014 stellte die Verwaltung ab 1. November 2006 eine bis 30. April 2009 befristete ganze Invalidenrente in Aussicht. Am 7. Juli 2014 verfügte die IV-Stelle im Sinne des Vorbescheids.
B.
Die Beschwerde von A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 7. Mai 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der Entscheid vom 7. Mai 2015 sei aufzuheben, und es sei die Sache mit Blick auf die mit Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 vorgenommene Praxisänderung zur Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens und hierzu zur Einholung von Ergänzungen des Gutachtens des Zentrums H._ an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter seien ihm die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 40 Prozent über den 30. April 2009 hinaus zuzusprechen sowie weitere berufliche Eingliederungsmassnahmen durchzuführen. Subeventualiter sei die Sache zur Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens und Einholung eines medizinischen Gerichtsgutachtens unter Einbezug der internistischen, rheumatologischen, orthopädischen, neurologischen, pneumologischen und psychiatrischen Fachrichtungen und zu beruflich-erwerbsbezogenen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter wird die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels verlangt. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern, während das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichten.

Erwägungen:
1.
Von der Durchführung des beantragten zweiten Schriftenwechsels ist abzusehen, da die IV-Stelle mit Eingabe vom 22. Juli 2015 keine einlässliche Stellungnahme einreichte, sondern unter blossem Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid Abweisung der Beschwerde beantragte, so dass keine prozessual zulässige, für den Verfahrensausgang wesentliche neue Aspekte vorliegen, zu denen der Versicherte vor der Entscheidfindung angehört werden müsste. Ein zweiter Schriftenwechsel kann zudem nicht dazu dienen, Anträge und Rügen vorzubringen, die bereits in der Beschwerde selbst hätten gestellt oder vorgebracht werden können oder müssen (<ref-law>). Im Übrigen wäre es dem Versicherten freigestellt gewesen, im Rahmen des rechtlichen Gehörs auf die Eingabe der IV-Stelle vom 22. Juli 2015 zu reagieren, worauf er jedoch verzichtete.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
2.2. Im Rahmen der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) darf sich die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - weder über die (den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden) medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen noch sich die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-) Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen. Die medizinischen Fachpersonen und die Organe der Rechtsanwendung prüfen die Arbeitsfähigkeit je aus ihrer Sicht (bereits erwähntes Urteil 9C_492/2014 E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 3 S. 194 ff.).
3.
Streitgegenstand bildet die vorinstanzlich bestätigte Befristung der mit Verfügung vom 7. Juli 2014 zugesprochenen ganzen Rente bis 30. April 2009.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, gemäss den als beweiskräftig eingestuften medizinischen Gutachten der MEDAS und des Zentrums H._ leide der Beschwerdeführer in somatischer Hinsicht an einem leichtgradigen zervikalen und lumbalen spondylogenen Syndrom bei mehrsegmentalen degenerativen Veränderungen der Hals- und Lendenwirbelsäule (ICD-10:F54.8). Den psychiatrischen Gesundheitszustand hätten die Gutachter des Zentrums H._ - in Übereinstimmung mit den psychiatrischen Gutachtern Dres. med. F._ und B._ - mit der Diagnose einer komplexen dissoziativen Störung mit Halbseitensensibilitätsstörung, dissoziativen Anfällen mit Sturz und Bewusstseinsstörungen, Areagibilität und Pseudohalluzinationen (ICD-10:F44.7) umschrieben. Zudem hätten sie eine Dysthymie (ICD-10:F34.1) nach mittelgradiger bis schwerer depressiver Episode zwischen 2006 und 2009 diagnostiziert. Im Zusammenhang mit der Dysthymie hätten sich kognitive Beeinträchtigungen sowie Belastungs- und Antriebsverminderungen gezeigt. Weiter habe sich im Rahmen der Chronifizierung eine passiv-vermeidende Bewältigungsstrategie entwickelt, welche sich hemmend auf die Willens- und Überwindungsfähigkeit der psychischen und somatischen Symptomatik auswirke. Die angestammte Tätigkeit als Bodenleger sei dem Versicherten laut den Gutachtern nicht mehr zumutbar. Hingegen hätten diese für eine leidensangepasste Tätigkeit ab Januar 2009 eine Arbeitsfähigkeit von 50 Prozent attestiert und eine schrittweise Erhöhung der Wiedereingliederung empfohlen. Laut Vorinstanz ist die seit dem Austritt aus dem Spital I._ am 23. Januar 2009 eingetretene Verbesserung des depressiven Zustandsbildes des Versicherten unbestritten. Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, die Beschwerdegegnerin sei zu Recht davon ausgegangen, dass die geklagten Beschwerden im Sinne der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> (und seitherige Entscheide, u.a. <ref-ruling>) ab Januar 2009 überwindbar und daher nicht invalidisierend seien. Da dem festgestellten Beschwerdebild ab Januar 2009 keine invalidisierende Wirkung mehr zukomme, falle die im Gutachten des Zentrums H._ attestierte Teilarbeitsunfähigkeit aus rein invalidenversicherungsrechtlicher Sicht ausser Betracht. Ab dem 24. Januar 2009 bestehe in einer angepassten Tätigkeit eine uneingeschränkte Arbeits- und Leistungsfähigkeit. Gestützt auf seine Tatsachenfeststellungen hat das kantonale Gericht durch Einkommensvergleich (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) einen Invaliditätsgrad von 39 Prozent ermittelt, was für den Anspruch auf eine Rente nicht ausreicht (<ref-law>). Die IV-Stelle habe den Rentenanspruch somit zu Recht in Anwendung von <ref-law> bis 30. April 2009 befristet.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Bundesrecht durch die Vorinstanz, weil diese von den Schlussfolgerungen der medizinischen Gutachter einer 50 prozentigen Arbeitsunfähigkeit abgewichen sei und ihre Annahme einer vollen Arbeitsfähigkeit auf das bisherige - mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechungsänderung gemäss Urteil 9C_492/2014 durch einen strukturierten, normativen Prüfraster ersetzte - Regel/Ausnahme-Modell gestützt habe. Mit diesem Urteil habe das Bundesgericht einer seit längerem aus medizinischer und juristischer Sicht an der bisherigen Schmerzrechtsprechung geäusserten - und auch im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen - Kritik Rechnung getragen und diese dahingehend angepasst, als nunmehr anhand von auf den funktionellen Schweregrad bezogenen Standardindikatoren das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen ergebnisoffen und symmetrisch zu beurteilen sei, indem gleichermassen den äusseren Belastungsfaktoren wie den vorhandenen Ressourcen Rechnung getragen werde. Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass von den medizinischen Gutachtern auf die komplexe und schwere Ausprägung des chronifizierten und therapeutisch schwer angehbaren Störungsbildes hingewiesen worden sei. Dies habe die Vorinstanz ebenso wenig berücksichtigt wie die Ergebnisse der leistungsorientierten Eingliederungsmassnahmen in der Eingliederungsstätte G._. Der angefochtene Entscheid beruhe somit auf einer falschen Rechtsanwendung und unvollständigen Tatsachenfeststellungen und sei daher aufzuheben. Der Beschwerdeführer zeigt weiter auf, dass allenfalls bereits gestützt auf die Angaben im Gutachten des Zentrums H._ in Verbindung mit den Ergebnissen der Eingliederungsabklärungen auf den Umfang der Einschränkung der Arbeitsfähigkeit geschlossen werden kann. Sofern sich die 50 prozentige Einschränkung des Leistungsvermögens in einer angepassten Tätigkeit aufgrund der bestehenden Aktenlage nicht anhand der massgebenden Standardindikatoren beurteilen lasse, sei das Zentrums H._ im Sinne einer Konsistenzprüfung aufzufordern, ergänzend zu den neuen bundesgerichtlichen Indikatoren Stellung zu nehmen. Der Beschwerdeführer fordert weiter, dass die Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit durch berufliche Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung unterstützt werde.
5.
5.1. Da das Bundesgricht mit Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 seine Rechtsprechung zu den Voraussetzungen, unter denen anhaltende somatoforme Schmerzstörungen und vergleichbare psychosomatische Leiden eine rentenbegründende Invalidität zu bewirken vermögen, grundlegend überdacht und teilweise geändert hat, ist zu prüfen, welche Auswirkungen sich dadurch auf den hier zu beurteilenden Fall ergeben (zur Anwendbarkeit einer Rechtsprechungsänderung auf laufende Verfahren vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 266).
5.2. Stärker als bisher hat die Invaliditätsbemessung bei psychosomatischen Störungen den Aspekt der funktionellen Auswirkungen zu berücksichtigen, was sich schon in den diagnostischen Anforderungen niederschlagen muss. Das bisherige Regel/Ausnahme-Modell wird durch ein strukturiertes Beweisverfahren ersetzt. Massgebend sind in Schweregrad und Konsistenz der funktionellen Auswirkungen eingeteilte Standardindikatoren. Die Anerkennung eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades ist nur zulässig, wenn die funktionellen Auswirkungen der medizinisch festgestellten gesundheitlichen Anspruchsgrundlage im Einzelfall anhand der Standardindikatoren schlüssig und widerspruchsfrei mit (zumindest) überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sind (Urteil 9C_492/2014 E. 6).
5.3. Die umfangreichen bei den Akten liegenden medizinischen Unterlagen erlauben keine schlüssige Beurteilung im Lichte der Beurteilungsindikatoren gemäss Urteil 9C_492/2014. Die von der Vorinstanz als beweistauglich betrachteten Gutachten des Zentrums H._ und der MEDAS sind insofern nicht umfassend, als sie keine fundierte Prüfung der Diagnosen unter dem Gesichtspunkt allfälliger Fallumstände enthalten, die die Gesundheitsschädigung als nicht rechtserheblich erscheinen lassen (vgl. dazu Urteil 9C_492/2014 E. 2.2). Ebenso wenig lassen sich gestützt darauf die beim Beschwerdeführer relevanten Indikatoren hinsichtlich funktionellem Schweregrad und Konsistenz der funktionellen Auswirkungen der massgeblichen Befunde abschliessend beurteilen (vgl. dazu Urteil 9C_492/2014 E. 3 ff.). Die Fachärzte werden sich eingehend dazu zu äussern haben, wobei ihnen der von einer interdisziplinären Arbeitsgruppe ausgearbeitete Fragekatalog gemäss Anhang zum IV-Rundschreiben Nr. 339 des Bundesamtes für Sozialversicherungen als Leitlinie dienen mag. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ergänzende Abklärungen veranlasse und hiernach über den Leistungsanspruch neu entscheide. Je nach Ergebnis wird sie mit Blick auf die erhebliche noch verbleibende Aktivitätsdauer des Beschwerdeführers die Sache zur Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen an die IV-Stelle überweisen.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 7. Mai 2015 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. September 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer