Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ arbeitete seit dem Schuljahr 1976/1977 als Lehrerin der Gemeinde Z._ im Kanton Luzern. Im Rahmen der Anpassung der Anstellungsverhältnisse an das neu geltende Personalrecht wurde ihr Arbeitsverhältnis als gewählte Beamtin auf den 1. August 2003 in ein unbefristetes Arbeitsverhältnis umgewandelt.
Mit Schreiben vom 5. September 2003 gewährte die Schulpflege Z._ X._ das rechtliche Gehör zu einer in Aussicht genommenen Kündigung des Arbeitsverhältnisses. Mit ärztlichem Zeugnis vom 15. September 2003 meldete sich X._ "voraussichtlich bis am 15. Januar 2004" als arbeitsunfähig. Am 6. Januar 2004 sprach sie zwecks teilzeitlicher Wiederaufnahme des Unterrichts vor. Mit Schreiben vom 12. März 2004 kündigte die Schulpflege das Arbeitsverhältnis mit X._ auf den 31. Juli 2004. Hierauf reichte Letztere Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (im Folgenden: Verwaltungsgericht) ein. Dieses wies das Rechtsmittel betreffend die Kündigung mit Urteil vom 10. September 2004 ab; auf weitere Beschwerdeanträge (u.a. auf Abfindung und Schadenersatz) trat es nicht ein.
Mit Schreiben vom 5. September 2003 gewährte die Schulpflege Z._ X._ das rechtliche Gehör zu einer in Aussicht genommenen Kündigung des Arbeitsverhältnisses. Mit ärztlichem Zeugnis vom 15. September 2003 meldete sich X._ "voraussichtlich bis am 15. Januar 2004" als arbeitsunfähig. Am 6. Januar 2004 sprach sie zwecks teilzeitlicher Wiederaufnahme des Unterrichts vor. Mit Schreiben vom 12. März 2004 kündigte die Schulpflege das Arbeitsverhältnis mit X._ auf den 31. Juli 2004. Hierauf reichte Letztere Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (im Folgenden: Verwaltungsgericht) ein. Dieses wies das Rechtsmittel betreffend die Kündigung mit Urteil vom 10. September 2004 ab; auf weitere Beschwerdeanträge (u.a. auf Abfindung und Schadenersatz) trat es nicht ein.
B. Die Schulpflege Z._ hatte bereits am 21. Januar 2004 die Freistellung von X._ von ihren Aufgaben als Lehrerin verfügt; ihr Lohn werde bis zur Beendigung des Dienstverhältnisses im Rahmen einer ordentlichen Kündigung oder einer einvernehmlichen Lösung weiterhin ausbezahlt. Gegen diese Massnahme hatte X._ am 11. Februar 2004 beim Regierungsrat des Kantons Luzern Verwaltungsbeschwerde erhoben. Der Regierungsrat wies die Beschwerde mit Entscheid vom 28. September 2004 ab, soweit er darauf eintrat.
B. Die Schulpflege Z._ hatte bereits am 21. Januar 2004 die Freistellung von X._ von ihren Aufgaben als Lehrerin verfügt; ihr Lohn werde bis zur Beendigung des Dienstverhältnisses im Rahmen einer ordentlichen Kündigung oder einer einvernehmlichen Lösung weiterhin ausbezahlt. Gegen diese Massnahme hatte X._ am 11. Februar 2004 beim Regierungsrat des Kantons Luzern Verwaltungsbeschwerde erhoben. Der Regierungsrat wies die Beschwerde mit Entscheid vom 28. September 2004 ab, soweit er darauf eintrat.
C. X._ hat mit Postaufgabe vom 18. Oktober 2004 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Sie beantragt sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 10. September 2004 aufzuheben "und die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen" (Beschwerdeschrift vom 17.Oktober 2004, bundesgerichtliches Verfahren 2P.266/2004).
Die Schulpflege Z._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Schulpflege Z._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D. Mit Postaufgabe vom 2. November 2004 hat X._ beim Bundesgericht eine weitere staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, den Entscheid des Regierungsrates des Kantons Luzern vom 28. September 2004 aufzuheben und die Sache "im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen" (Beschwerdeschrift vom 31. Oktober 2004, bundesgerichtliches Verfahren 2P.275/2004).
Die Schulpflege Z._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit den beiden staatsrechtlichen Beschwerden werden zwar zwei verschiedene Entscheide angefochten. Angesichts der Identität der Parteien (X._ einerseits und Schulpflege Z._ andererseits) sowie des engen sachlichen Zusammenhangs rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren 2P.266/2004 und 2P.275/2004 miteinander zu vereinigen (vgl. Art. 24 BZP in Verbindung mit Art. 40 OG).
1. Mit den beiden staatsrechtlichen Beschwerden werden zwar zwei verschiedene Entscheide angefochten. Angesichts der Identität der Parteien (X._ einerseits und Schulpflege Z._ andererseits) sowie des engen sachlichen Zusammenhangs rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren 2P.266/2004 und 2P.275/2004 miteinander zu vereinigen (vgl. Art. 24 BZP in Verbindung mit Art. 40 OG).
2. Nach ständiger Rechtsprechung sind staatsrechtliche Beschwerden, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.5 S. 176, mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt als die Aufhebung der angefochtenen Entscheide, kann demnach darauf nicht eingetreten werden.
2. Nach ständiger Rechtsprechung sind staatsrechtliche Beschwerden, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.5 S. 176, mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt als die Aufhebung der angefochtenen Entscheide, kann demnach darauf nicht eingetreten werden.
3. Gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG haben staatsrechtliche Beschwerden die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darstellung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch die angefochtenen Entscheide verletzt worden sind. Das Bundesgericht untersucht im Rahmen einer staatsrechtlichen Beschwerde nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungswidrig ist. Es prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (sog. Rügeprinzip; <ref-ruling> E. 2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 301). Wird - wie hier - eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert oder als willkürlich bezeichnet, wie sie dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Sie muss deutlich dartun, inwiefern der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 5 S. 250; <ref-ruling> E. 4b S. 12).
I. Verfahren 2P.266/2004
I. Verfahren 2P.266/2004
4. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 88 OG legitimiert, den Entscheid des Verwaltungsgericht vom 10. September 2004, mit welchem die Kündigung vom 12. März 2004 bestätigt wird, wegen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör anzufechten (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 167, mit Hinweisen). Das Gleiche gilt, soweit sie auch Verstösse gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV) rügt. Denn die Auflösung des Arbeitsverhältnisses ist nur unter bestimmten, in §§ 18 ff. des Gesetzes des Kantons Luzern vom 26. Juni 2001 über das öffentlich-rechtliche Arbeitsverhältnis (Personalgesetz, PG/LU) festgeschriebenen materiellen Voraussetzungen zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 34, 81 E. 3b-6 S. 85 ff.; <ref-ruling> E. 1a S. 111 f., mit Hinweisen).
4. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 88 OG legitimiert, den Entscheid des Verwaltungsgericht vom 10. September 2004, mit welchem die Kündigung vom 12. März 2004 bestätigt wird, wegen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör anzufechten (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 167, mit Hinweisen). Das Gleiche gilt, soweit sie auch Verstösse gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV) rügt. Denn die Auflösung des Arbeitsverhältnisses ist nur unter bestimmten, in §§ 18 ff. des Gesetzes des Kantons Luzern vom 26. Juni 2001 über das öffentlich-rechtliche Arbeitsverhältnis (Personalgesetz, PG/LU) festgeschriebenen materiellen Voraussetzungen zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 34, 81 E. 3b-6 S. 85 ff.; <ref-ruling> E. 1a S. 111 f., mit Hinweisen).
5. 5.1 Das Verwaltungsgericht hat geschlossen, dass die gegen die Beschwerdeführerin ausgesprochene Kündigung des Arbeitsverhältnisses gestützt auf § 18 lit. b und c PG/LU rechtmässig sei. Gemäss § 18 lit. b PG/LU kann das Arbeitsverhältnis durch den Arbeitgeber beendet werden "bei Verletzung gesetzlicher oder vertraglicher Pflichten und bei Mängeln in der Leistung oder im Verhalten, die sich trotz schriftlicher Mahnung wiederholen oder anhalten". Nach § 18 lit. c PG/LU ist ein Kündigungsgrund auch gegeben "bei mangelnder Eignung, Tauglichkeit oder Bereitschaft, die zugewiesenen Aufgaben zu erfüllen".
5.2 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, es sei willkürlich anzunehmen, dass die Behauptung eines gestörten Vertrauensverhältnisses die Kündigung ohne weiteres zulasse. Das Verwaltungsgericht verfahre willkürlich, wenn es bei ihr mangelnde Tauglichkeit angenommen habe. In Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV sei ihr keine Gelegenheit gegeben worden, zur Argumentation in den gegnerischen Vernehmlassungen Stellung zu nehmen. Zudem seien ihre sämtlichen Einwendungen ignoriert und Beweise nicht abgenommen worden. Insbesondere habe sich das Verwaltungsgericht nicht mit dem seitens des Luzerner Schulpersonals gegen sie gerichteten Mobbing auseinandergesetzt. Daraus schliesst sie, dass ihr ein fairer Prozess verweigert worden sei und das Verwaltungsgericht parteiisch geurteilt habe.
5.3 Das Verwaltungsgericht hat festgehalten, dass der Beschwerdeführerin nicht mangelhafte Unterrichtung ihrer Schüler vorgeworfen werde, sondern mangelhafte Fähigkeit, sich in das Lehrerteam Z._ einzugliedern sowie konstruktiv und vertrauensvoll mit der Schulleitung und Schulpflege zusammenzuarbeiten. Demnach sei die Eignung im Sinne einer Befähigung zur heute verlangten Teamarbeit in Frage gestellt. Es fehle ihr damit aber auch die Tauglichkeit insofern, als sie den entsprechenden Anforderungen der Primarschule Z._ diesbezüglich nicht genügen könne. Es würden weder ihre intellektuellen Fähigkeiten noch ihre Lehrbegabung angesprochen, sondern es gehe um ihr Persönlichkeitsprofil, welches sich offenbar schwer mit den anderen Persönlichkeiten der Schule Z._ vertrage. Demzufolge sei der Kündigungsgrund des § 18 lit. c PG/LU gegeben. Die Entlassung halte auch vor dem Gebot der Verhältnismässigkeit stand.
5.4 Die staatsrechtliche Beschwerde der Beschwerdeführerin erschöpft sich weitgehend in appellatorischer Kritik, auf die nicht eingetreten werden kann (vgl. oben E. 3). Inwieweit die Schlussfolgerungen des Verwaltungsgerichts willkürlich sein sollen, hat die Beschwerdeführerin nicht näher dargelegt (vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2b S. 56, 60 E. 5a S. 70). Unbehelflich ist ihr pauschaler Verweis auf ihre Eingabe ans Verwaltungsgericht vom 9. August 2004, in welchem sie dargetan haben will, inwiefern die Kündigung gegen das Personalgesetz verstösst. Nach ständiger Rechtsprechung muss die Begründung einer staatsrechtlichen Beschwerde in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein (<ref-ruling> E. 4a S. 30).
Es ist nicht willkürlich - oder zumindest von der Beschwerdeführerin als solches nicht gerügt -, wenn das Verwaltungsgericht davon ausgeht, dass die Kündigungsgründe der mangelnden Tauglichkeit und Eignung im Sinne von § 18 lit. c PG/LU kein Verschulden der gekündigten Person voraussetzen. Damit kommt es aber auch nicht wesentlich darauf an, wer an der verfahrenen Situation die Verantwortung trägt. Die Beschwerdeführerin gibt im Übrigen selber zu, dass die "Arbeitssituation nicht mehr befriedigend" war, weswegen sie in den Jahren 2001 und 2002 sondierte, ob sie andernorts eine Arbeitsstelle annehmen könne.
Soweit die Beschwerdeführerin dem Verwaltungsgericht vorwirft, die Existenz von Mobbing nicht wahrhaben zu wollen, führt sie nicht substantiiert aus, aufgrund welcher Umstände das Verwaltungsgericht auf Mobbing hätte schliessen müssen bzw. weshalb seine Schlussfolgerungen haltlos sein sollen. Sie beanstandet wohl, dass ihr keine Chance gegeben wurde, die Richtigkeit ihrer Sicht unter Beweis zu stellen, weil ihr das rechtliche Gehör verweigert worden sei. Von Mobbing war jedoch über das gesamte Kündigungsverfahren hin die Rede. Die Beschwerdeführerin hatte selber geltend gemacht, dass sie ein Opfer von Mobbing geworden sei. Insoweit verfängt die behauptete Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht (vgl. allgemein zum Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör <ref-ruling> E. 2a/aa S. 16 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 51, 241 E. 2 S. 242, je mit Hinweisen). Das Gleiche gilt für die Rüge, sie habe keine Gelegenheit gehabt, zu der Argumentation in den gegnerischen Vernehmlassungen Stellung zu nehmen: Nach ihrer Beschwerdeeingabe und der Vernehmlassung mit Aktenvorlage durch die Schulpflege nahm die Beschwerdeführerin im Juni 2004 Akteneinsicht beim Verwaltungsgericht, wo kurz darauf eine Instruktionsverhandlung stattfand. In der Folge reichte sie (unaufgefordert) eine Stellungnahme ein, welche das Verwaltungsgericht ins Recht nahm. Auf die darauf folgende Eingabe der Schulpflege vom 24. August 2004, die ihr zugestellt wurde, äusserte sie sich von sich aus dann nicht mehr.
Nicht zu beanstanden ist nach dem Gesagten auch, dass das Verwaltungsgericht das Vorliegen der Kündigungsgründe aufgrund der umfangreichen, von beiden Parteien zu den Akten gegebenen Unterlagen bejahte und von weiteren Beweiserhebungen absah. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgt zwar, dass der Richter rechtzeitig und formrichtig angebotene erhebliche Beweismittel abzunehmen hat. Dies verwehrt es ihm indes nicht, Beweisanträge abzulehnen, wenn diese eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn er auf Grund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 4a S. 469). Das trifft unter anderem für die Frage zu, ob die Beschwerdeführerin zielgerichtet gegen andere agierte. Da es hierauf letztlich nicht ankommt, brauchte das Verwaltungsgericht hierzu keine Beweise abzunehmen. Die Beschwerdeführerin legt im Übrigen nicht in rechtsgenüglicher Art und Weise (vgl. E. 3) dar, was für Beweise zu welchen vorliegend relevanten Tatsachen das Verwaltungsgericht hätte erheben müssen. Soweit die Beschwerdeführerin die Kündigungsandrohungen anderer Lehrer für den Fall ihrer Rückkehr an die Schule bezweifelt, finden sich hierzu hinreichend ernst zu nehmende Anhaltspunkte in den - der Beschwerdeführerin bekannten - Akten. Aus ihnen ergibt sich auch, was in Bezug auf die Teamfähigkeit bei der Beschwerdeführerin bemängelt wird. Welche Beweisabnahmen zu einem anderen Schluss hätten führen können, sagt die Beschwerdeführerin nicht.
5.5 Damit greifen die Rügen der Verletzung des Willkürverbots und des Anspruchs auf rechtliches Gehör in Bezug auf den Kündigungsgrund des § 18 lit. c PG/LU nicht. Nach dem Gesagten stossen auch die im Zusammenhang mit vorstehenden Rügen erhobenen Vorwürfe der Befangenheit und der Verweigerung eines fairen Verfahrens ins Leere.
5.6 In Bezug auf den Kündigungsgrund des § 18 lit. b PG/LU beanstandet die Beschwerdeführerin das Fehlen einer rechtsgenügenden schriftlichen Mahnung. Das Verwaltungsgericht ist der Ansicht, dass es angesichts vieler Gespräche, Telefonate und Schreiben überspitzt formalistisch wäre, eine weitere, formelle Mahnung zu verlangen. Ob die diesbezügliche Rüge der Beschwerdeführerin hinreichend substantiiert ist und ob hier eine dem § 18 lit. b PG/LU entsprechende Mahnung vorliegt, kann aber offen gelassen werden. Die Kündigung hat bereits nach § 18 lit. c PG/LU Bestand (siehe oben E. 5.4 und 5.5). Die Schulpflege hatte in ihrem Kündigungsschreiben ohnehin nur diese Bestimmung explizit als Rechtsgrundlage für die Entlassung erwähnt. Die Kündigungsfristen sind nach beiden Entlassungsgründen dieselben. Über den Inhalt des Arbeitszeugnisses haben sich die Beteiligten bereits geeinigt.
II. Verfahren 2P.275/2004
II. Verfahren 2P.275/2004
6. 6.1 Fraglich ist, ob die Beschwerdeführerin im Verfahren 2P.275/2004 gemäss Art. 88 OG zur Beschwerde legitimiert ist. In diesem Verfahren wendet sie sich gegen die Einstellung im Amt vor Eröffnung der Kündigung sowie gegen die Freistellung von der Arbeitspflicht, nachdem ihr das Kündigungsschreiben zugestellt worden ist (zur Unterscheidung vgl. § 14 Abs. 2 und 3 PG/LU). Zwischenzeitlich (am 1. August 2004) ist die Kündigungsfrist abgelaufen. Gemäss obigen Ausführungen (E. 5) hat die Kündigung Bestand. Damit ist das aktuelle praktische Interesse an der Behandlung der Beschwerde betreffend die Freistellung von der Arbeitspflicht weggefallen. Allerdings verzichtet das Bundesgericht ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen Interesses, wenn grundsätzliche Fragen aufgeworfen werden, die sich jeweils unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnten, ohne dass im Einzelfall rechtzeitig eine verfassungsrichterliche Prüfung stattfinden kann (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 139; <ref-ruling> E. 1b S. 36; <ref-ruling> E. 1a S. 166).
Zwar ging der Regierungsrat in seinem Entscheid davon aus, es seien grundsätzliche Fragen zu behandeln. Das heisst jedoch nicht, dass für das bundesgerichtliche Verfahren das Gleiche zu gelten hat. Anders als das kantonale Beschwerdeverfahren wird das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde unter anderem vom Rügeprinzip beherrscht (vgl. oben E. 3). Die Beschwerdeführerin bringt jedoch keine grundsätzlichen Fragen, welche verfassungsrichterlich nicht rechtzeitig überprüft werden könnten, in einer Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise zur Sprache. Soweit solche Fragen die Kündigung betreffen, können sie im Übrigen im Verfahren, in dem diese überprüft werden kann, aufgeworfen und behandelt werden. Auf die sinngemässe Rüge, dem Regierungsrat sei Rechtsverzögerung anzulasten, kann ebenso wenig eingetreten werden, da der behaupteterweise verzögerte Entscheid bei Beschwerdeeinreichung bereits eröffnet worden war (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 374; nicht publizierte E. 5 von <ref-ruling>, 2A.417/2003; Urteile 2P.292/2003 vom 19. Dezember 2003, E. 2, und K 27/04 vom 20. Oktober 2004, E. 1.2; Lorenz Meyer, Das Rechtsverzögerungsverbot, Diss. Bern 1982, S. 132). Auch mit Blick auf den ausnahmsweisen Verzicht auf das aktuelle Interesse besteht keine Veranlassung, diese Rüge zu prüfen, da weder ersichtlich ist noch von der Beschwerdeführerin behauptet wird, der Regierungsrat "verschleppe" regelmässig Verfahren in vergleichbaren Angelegenheiten.
6.2 Die Beschwerdeführerin beruft sich darauf, ihr seien durch den Entscheid des Regierungsrates Verfahrenskosten auferlegt und keine Prozessentschädigung zugesprochen worden. Das hilft ihr hier jedoch nicht weiter. Wohl könnte der angefochtene Entscheid in dieser Hinsicht in rechtlich geschützte Interessen eingreifen und insoweit angefochten werden (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 255; <ref-ruling> S. 91; <ref-ruling> E. 4 S. 298, mit Hinweisen). Die Überprüfung des Kostenspruchs und der Frage, ob der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zustand, darf jedoch nicht dazu führen, dass damit der Entscheid in der Hauptsache überprüft wird. Die Beschwerdeführerin müsste vielmehr geltend machen, dass der Entscheid über die Kostenverlegung und die Parteientschädigung aus anderen Gründen als dem blossen Umstand, dass sie im kantonalen Verfahren unterlegen war, verfassungswidrig ist; zum Beispiel dass das kantonale Recht die Kostenlosigkeit solcher Verfahren vorsieht (BGE <ref-ruling> S. 91; vgl. auch Urteile 2P.214/2001 vom 30. Januar 2002, E. 3.3, und 1P.145/2000 vom 17. Mai 2000, E. 2b/aa). Die Beschwerdeführerin hat jedoch keine entsprechenden Rügen erhoben (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG und obige E. 3).
6.3 Nach dem Gesagten kann auf die staatsrechtliche Beschwerde im Verfahren 2P.275/2004 nicht eingetreten werden. Ob die Beschwerde auch gemäss Art. 87 Abs. 2 OG unzulässig ist - mit der Begründung, es handle sich bei der Einstellung im Amt und der Freistellung bei Lohnfortzahlung um Zwischenentscheide ohne irreversiblen Nachteil -, kann hier offen bleiben (siehe dazu Urteil 1P.613/1999 vom 24. November 2000, E. 1 und 2; vgl. auch Alfred Blesi, Die Freistellung des Arbeitnehmers, Diss. St. Gallen 2000, S. 88 ff., insbes. S. 103 f.).
6.3 Nach dem Gesagten kann auf die staatsrechtliche Beschwerde im Verfahren 2P.275/2004 nicht eingetreten werden. Ob die Beschwerde auch gemäss Art. 87 Abs. 2 OG unzulässig ist - mit der Begründung, es handle sich bei der Einstellung im Amt und der Freistellung bei Lohnfortzahlung um Zwischenentscheide ohne irreversiblen Nachteil -, kann hier offen bleiben (siehe dazu Urteil 1P.613/1999 vom 24. November 2000, E. 1 und 2; vgl. auch Alfred Blesi, Die Freistellung des Arbeitnehmers, Diss. St. Gallen 2000, S. 88 ff., insbes. S. 103 f.).
7. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156, 153 und 153a OG). Diese hat zudem der anwaltlich vertretenen Schulpflege bzw. Gemeinde, die als kleines Gemeinwesen keinen eigenen Rechtsdienst unterhalten kann, eine angemessene Parteientschädigung auszurichten, zumal Letzterer hier nicht zuzumuten war, ihre Vernehmlassungen ohne Beizug eines Anwalts zu erstatten (vgl. Art. 159 Abs. 2 OG analog; <ref-ruling> E. 7 S. 202, mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde 2P.266/2004 und 2P.275/2004 werden vereinigt.
1. Die Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde 2P.266/2004 und 2P.275/2004 werden vereinigt.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde 2P.275/2004 wird nicht eingetreten.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde 2P.275/2004 wird nicht eingetreten.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde 2P.266/2004 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde 2P.266/2004 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Die Beschwerdeführerin hat der Gemeinde Z._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'000 .-- zu zahlen.
5. Die Beschwerdeführerin hat der Gemeinde Z._ eine Parteientschädigung von Fr. 3'000 .-- zu zahlen.
6. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Schulpflege Z._, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts:
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: