Erwägungen:
1.
Die Erlassabteilung des Finanzdepartements des Kantons Solothurn trat mit Verfügung vom 6. April 2011 auf ein Erlassgesuch von A._ betreffend Staats- und Bundessteuern 2007 nicht ein, weil dieses nach Zustellung des Zahlungsbefehls eingereicht worden sei. Dagegen gelangte A._ mit Rekurs (betreffend Staatssteuer) und Beschwerde (betreffend direkte Bundessteuer) an das Steuergericht des Kantons Solothurn. Dieses wies die Rechtsmittel mit Urteil vom 9. Dezember 2013 ab, wobei es feststellte, dass auch ein Erlassgesuch betreffend das Jahr 2008 abgewiesen worden sei; ebenso wies es ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Das Urteil wurde im Amtsblatt des Kantons Solothurn Nr. xxx vom yyy publiziert.
Mit Eingabe vom 2. April 2014 beschwert sich A._ über das Urteil des Steuergerichts vom 9. Dezember 2014. Insofern ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen worden (vorliegendes Verfahren 2D_26/2014). Soweit sich die Eingabe zugleich gegen ein weiteres Urteil des Steuergerichts vom 16. Dezember 2013 betreffend Ordnungsbusse 2008 richtet, ist dieselbe Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen worden (separates Verfahren 2C_324/2014).
Mit Schreiben vom 7. April 2014 wurde der Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass er im Hinblick auf sein für das Verfahren vor Bundesgericht gestelltes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bis spätestens 28. April 2014 mittels eines entsprechenden Erhebungsbogens Auskunft über seine finanziellen Verhältnisse zu erteilen habe; gleichzeitig wurde erwähnt, dass sich der Rechtsschrift nicht entnehmen lasse, inwiefern das angefochtene Urteil schweizerisches Recht verletzen könnte, wobei die Beschwerde innert der wohl noch bis 5. Mai 2014 laufenden Beschwerdefrist ergänzt werden könnte. Nachträglich, am 17. April 2014, ist dem Beschwerdeführer der im Schreiben vom 7. April 2014 erwähnte Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege zugestellt worden. Er hat weder vor Ablauf der Beschwerdefrist die Beschwerde ergänzt noch innert der ihm hiefür angesetzten Frist seine Bedürftigkeit belegt.
Das Steuergericht hat am 10. Juni 2014 die Verfahrensakten eingereicht und darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer sich bereits am 30. Juni 2011 von der Solothurner Adresse abgemeldet hatte, was es zur Publikation des Urteils im Amtsblatt bewogen habe.
Dem Beschwerdeführer wurde Gelegenheit eingeräumt, sich zur Stellungnahme des Steuergerichts vom 10. Juni 2014 bezüglich der Frage der amtlichen Publikation zu äussern. Er hat davon am 26. Juni 2014 Gebrauch gemacht.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben. Das vorliegend angefochtene Urteil betrifft den Erlass der Staatssteuer und der direkten Bundessteuer 2007. Dagegen steht als bundesrechtliches Rechtsmittel allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zur Verfügung (<ref-law>); dies lässt sich der vom Steuergericht angebrachten Rechtsmittelbelehrung entnehmen, die im Amtsblatt mit publiziert worden ist. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft die Verletzung solcher Rechte nur insofern, als eine entsprechende Rüge vorgebracht und spezifisch begründet wird (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>).
Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht, das das Steuergericht missachtet hätte, und zwar weder in Bezug auf die Frage des Steuererlasses noch hinsichtlich der von ihm bemängelten Publikation des Urteils im Amtsblatt des Kantons Solothurn. Es fehlt offensichtlich an einer zulässigen, hinreichenden Rüge (<ref-law>), sodass auf die Verfassungsbeschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
2.2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist schon wegen fehlender rechtzeitigen Bedürftigkeitsnachweises abzuweisen (<ref-law>). Indessen rechtfertigen es die Umstände, vorliegend auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller