Sachverhalt:
A.
Der 1965 geborene K._, der im April 1986 einen Verkehrsunfall erlitten hatte, war nach einer Umschulung durch die Invalidenversicherung zum technischen Kaufmann seit Februar 2005 bei der V._ AG als Projektleiter/Verkauf in einem Pensum von 50 % tätig und damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Seit Februar 2005 bezieht er eine Viertels-Rente der Invalidenversicherung. Am 17. August 2005 stürzte der Versicherte mit dem Mountainbike und zog sich dabei eine Wirbelsäulenverletzung zu. Vom 18. bis 26. August 2005 war er im Spital X._ hospitalisiert, wo eine diskoligamentäre Verletzung C4/5, C5/6, Osteochondrose mit Spinalkanalstenose C3/4, Myelopathie bei vorbestehender HWS-Spinalkanalstenose sowie eine Fraktur Prozessus spinosi II und IV diagnostiziert wurden (Austrittsbericht vom 29. August 2005). Nach einer ventralen und dorsalen Spondylodese C3-C6 weilte er zur Rehabilitation und zur stationären Behandlung der diagnostizierten sensomotorisch inkompletten Tetraplegie sub C4 ASIA D vom 26. August 2005 bis 17. Februar 2006 im Paraplegikerzentrum A._. Bei Austritt war er in allen alltäglichen Lebensverrichtungen wieder vollkommen selbstständig und konnte das Zentrum als Fussgänger verlassen. Als Hauptproblem wurden die feinen koordinierten Bewegungen in den Armen erwähnt (Austrittsbericht vom 13. März 2006). Es folgten diverse stationäre und ambulante medizinische Behandlungen und Untersuchungen. Am 5. August 2008 gab die Zürich beim Paraplegikerzentrum der Klinik Y._ ein fachneurologisches Gutachten in Auftrag, welches am 17. Oktober 2008 erstattet wurde. Ergänzend zu diesem neurologisch-paraplegologischen Gutachten wurde ein wirbelsäulenchirurgisches Zusatzgutachten vom 2. Februar 2009 eingeholt. Im April 2010 fand eine stationäre schmerztherapeutische Behandlung im Schmerzzentrum des Paraplegikerzentrums A._ statt (Bericht vom 10. Mai 2010). Zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit veranlasste die Zürich auf Anraten des Schmerzzentrums des Paraplegikerzentrums A._ eine Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit des Versicherten durch das arbeitsmedizinische Zentrum B._ (Bericht vom 30. September 2011). Aufgrund der Testergebnisse wurde dem Versicherten eine ganztägige Arbeitsfähigkeit attestiert, reduziert um 25 % unter Einbezug der subjektiv angegebenen und zum Teil nachvollziehbaren Schmerzen und der leichtgradigen neurologischen Dysfunktion. Am 27. November 2011 erging sodann ein Zwischenbericht der Dr. med. U._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, zur psychotherapeutischen Behandlung des Versicherten.
Mit Verfügung vom 7. Februar 2012 stellte die Zürich die Leistungen für Heilbehandlungen per 29. Februar 2011 und die Taggelder per 30. November 2011 ein. Sodann verneinte sie einen Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente und sprach ihm eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 50 % zu. Die dagegen erhobene Einsprache hiess sie insoweit gut, als sie eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 60 % bejahte. Im Übrigen wurde die Einsprache abgewiesen (Einspracheentscheid vom 17. September 2012).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 23. April 2013 ab.
C.
Der Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei, soweit er nicht die Integritätsentschädigung betreffe, aufzuheben und die Zürich sei zu verpflichten die gesetzlichen Leistungen nach UVG (Invalidenrente sowie Heilbehandlung) auszurichten. Eventualiter sei die Angelegenheit diesbezüglich zu weiteren Abklärungen an die Unfallversicherung zurückzuweisen.
Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. In je einer zweiten Eingabe hielten die Parteien an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 584, je mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Unbestritten ist die dem Versicherten für die Folgen des Unfalls vom 17. August 2005 zugesprochene Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 60 %. Hiermit hat es sein Bewenden.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz den Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente bzw. den damit zusammenhängenden Anspruch auf weitere Pflegeleistungen zu Recht verneinte.
4.
Das kantonale Gericht hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen zum Rentenanspruch in der Unfallversicherung (Art. 18 Abs. 1 UVG), zum Invaliditätsbegriff (Art. 8 Abs. 1 ATSG), zur Bemessung der Invalidität bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG) und zur Ermittlung des Invaliditätsgrades bei Versicherten, deren Leistungsfähigkeit wegen einer nicht versicherten Gesundheitsschädigung vor dem Unfall dauernd herabgesetzt war (Art. 28 Abs. 3 UVV) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Erwägungen zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261 mit Hinweisen) und zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
5.
5.1. Die Vorinstanz gelangte nach Würdigung der medizinischen Akten zum Schluss, dass der Beschwerdeführer in seiner angestammten kaufmännisch-administrativen Tätigkeit wie auch in einer andern leidensadaptierten Tätigkeit aus somatischer Sicht zu 75 % arbeitsfähig ist. Sie stützte sich dabei auf das Gutachten des arbeitsmedizinischen Zentrums B._ vom 30. September 2011, dem sie vollen Beweiswert zuerkannte. Zudem stellte sie fest, dass aufgrund der Akten nicht erstellt sei, dass der Unfall vom 17. August 2005 beim Versicherten eine psychische Problematik mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit hervorrief, weshalb unter diesem Gesichtspunkt keine zusätzliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit anzunehmen sei. Bei der Bestimmung des Invaliditätsgrades im Rahmen der Einkommensvergleichsmethode ging sie davon aus, dass der Beschwerdeführer vor dem Unfallereignis seit Februar 2005 in einem 50 %-Pensum für die V._ AG gearbeitet hatte. Aufgrund der Angaben der Arbeitgeberin (Unfallmeldung vom 18. August 2005) nahm sie ein Einkommen im Jahr 2005 von Fr. 41'760.- an, was unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung bis ins Jahr 2010 Fr. 45'072.- ergab. Ob dieser Betrag als Valideneinkommen zu berücksichtigen sei, oder das von der Invalidenversicherung ihrer Rentenberechnung zugrunde gelegte Einkommen von Fr. 39'000.- aufgerechnet auf 2010 von Fr. 42'094.-, liess sie offen, da aufgrund des zu berücksichtigenden Invalideneinkommens von Fr. 48'766.- ohnehin keine Erwerbseinbusse resultiere. Bei der Bestimmung des Invalideneinkommens ging die Vorinstanz entsprechend dem Gutachten des arbeitsmedizinischen Zentrums B._ von einer ganztägigen kaufmännisch-administrativen Tätigkeit aus mit einer Leistungseinbusse von 25 %. Gestützt auf die LSE Tabelle TA1, Tätigkeitsbereich "Handel, Instandhaltung und Reparatur von Motorfahrzeugen", Anforderungsniveau 3, errechnete sie unter Berücksichtigung der im Jahre 2010 betriebsüblichen Arbeitszeit von 41.6 Stunden pro Woche ein Jahreseinkommen von Fr. 65'021.-, was bei einer 25%igen Arbeitsunfähigkeit das Invalideneinkommen von Fr. 48'766.- ergab.
5.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen im Wesentlichen ein, dass die Vorinstanz bei der Festlegung der zumutbaren Restarbeitsfähigkeit zu Unrecht auf das Gutachten des arbeitsmedizinischen Zentrums B._ abgestellt habe. Er rügt erneut die Mangelhaftigkeit dieses Gutachtens, u.a. sei es weder umfassend noch schlüssig. Es berücksichtige nicht die gesamten Beschwerden des Versicherten, weshalb es die Frage der Restarbeitsfähigkeit nicht zu klären vermöge. Insbesondere werde übersehen, dass der Beschwerdeführer ein komplexes Beschwerdebild, bestimmt einerseits durch neurologische Einschränkungen und anderseits durch die Schmerzsituation aufweise, welches mit wechselnder Intensität das Leistungsvermögen beeinträchtige. Aufgrund der massiven Widersprüche in der Beurteilung der verbleibenden Restarbeitsfähigkeit zwischen dem Gutachten der Klinik Y._ vom 17. Oktober 2008, die von einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % ausging, und der Einschätzung in der Expertise des arbeitsmedizinischen Zentrums B._ von 25 % wäre ein umfassendes polydisziplinäres Gutachten erforderlich gewesen. Weiter wird geltend gemacht, die Vorinstanz habe übersehen, dass sich die vorbestehenden psychischen Beschwerden aufgrund des Unfallereignisses stark verschlimmert hätten. Er leide zudem an der Wechselwirkung zwischen den körperlichen Beschwerden und den durch das Unfallereignis verstärkten psychischen Beschwerden, welche sich gegenseitig beeinflussten. Überdies sei nicht berücksichtigt worden, dass die Invalidenversicherung nach dem Unfallereignis vom 17. August 2005 bloss von einer Restarbeitsfähigkeit von 20 % ausgegangen sei und eine ganze Invalidenrente bei einem IV-Grad von 89 % zugesprochen habe.
6.
6.1. War die Leistungsfähigkeit der versicherten Person aufgrund einer nicht versicherten Gesundheitsschädigung vor dem Unfall dauernd herabgesetzt, ist gemäss Art. 28 Abs. 3 UVV für die Bestimmung des Invaliditätsgrades der Lohn, den sie aufgrund der vorbestehenden verminderten Leistungsfähigkeit zu erzielen im Stande gewesen wäre, dem Einkommen gegenüberzustellen, das sie trotz der Unfallfolgen und der vorbestehenden Beeinträchtigung erzielen könnte. Dieser Sonderfall der Bestimmung des Invaliditätsgrades kommt dort zur Anwendung, wo eine vorbestehende unfallfremde verminderte Leistungsfähigkeit vorliegt, die in keinem Zusammenhang mit dem versicherten Ereignis steht (RKUV 1999 U 322 S. 97; OMLIN, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung, Freiburg 1995, S. 131; Urteil 8C_791/2009 vom 8. März 2010, E. 3.1).
6.2. Aus den Akten ist ersichtlich, dass dem Beschwerdeführer ab Februar 2005 eine Viertel-Rente der Invalidenversicherung bei einem IV-Grad von 47 % zugesprochen wurde. Dabei wurde gemäss Einspracheentscheid der Invalidenversicherung vom 11. Mai 2005 eine mittelgradige depressive Episode und eine narzisstische Persönlichkeitsstörung diagnostiziert und der Versicherte in einer Tätigkeit mit einem klar umrissenen Arbeitsbereich als zu 60 bis 70 % arbeitsfähig beurteilt. Mithin ist von einer vorbestehenden unfallfremden verminderten Leistungsfähigkeit auszugehen, womit Art. 28 Abs. 3 UVV anwendbar ist. Danach ist entscheidend, was der Versicherte trotz der Unfallfolgen und der vorbestehenden Beeinträchtigung erzielen könnte.
Am 8./9. August 2011 sowie am 26./27. September 2011 wurde der Beschwerdeführer im arbeitsmedizinischen Zentrum B._ mittels Funktionsorientierter Medizinischer Abklärung (FOMA) untersucht. Die Abklärung umfasste u.a. eine angepasste Form der Evaluation der arbeitsbezogenen funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL). Aufgrund der Testergebnisse wurde der Versicherte in der zuletzt ausgeführten kaufmännisch administrativen Tätigkeit (vor dem Unfallereignis von 2005) sowie in einer körperlich mindestens mittelschweren Tätigkeit aus rein funktionell-somatischer, beobachteter, objektiver Sicht als ganztags arbeitsfähig beurteilt. Unter Einbezug der subjektiv angegebenen und zum Teil nachvollziehbaren Schmerzen und der leichtgradigen neurologischen Dysfunktion sei bei dadurch allenfalls erhöhter, schnellerer muskulärer Ermüdbarkeit und vermehrtem Regenerationsbedarf der Muskulatur sowie einer schmerzbedingten verminderten Belastbarkeit eine Einschränkung von 25 % im Sinne vermehrter Pausen über den Tag verteilt aus rein somatischer Sicht zumutbar. Frühere Beurteilungen, die von einer Einschränkung von 50 % aus somatischer Sicht ausgingen, liessen sich nach wiederholten Abklärungen und nunmehr Vorliegen von funktionellen Leistungstests nicht begründen. Das Gutachten des arbeitsmedizinischen Zentrums B._ äussert sich ausschliesslich zu den somatischen Leiden. Die psychischen Beschwerden werden darin explizit ausgeklammert. So wird im Gutachten angemerkt, ob aufgrund der früheren psychiatrischen Beurteilung einer narzisstischen Persönlichkeitsstruktur eine (unfallfremde) zusätzliche Begründung für eine reduzierte Arbeitsfähigkeit bestehe, könnten sie als Nicht-Psychiater nicht beurteilen. Auch im fachneurologischen Gutachten der Klinik Y._ vom 17. Oktober 2008 wie im wirbelsäulenchirurgischen Zusatzgutachten vom 2. Februar 2009 wurde auf die vorbestehende psychische Beeinträchtigung nicht eingegangen. Im Zwischenbericht der Psychiaterin Dr. med. U._ vom 27. November 2011 wird sodann festgehalten, dass der Versicherte durch die Unfallfolgen physisch und psychisch extrem beeinträchtigt war und sei. Überdies hat, wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Revisionsverfügung vom 6. März bzw. 14. Mai 2007 rückwirkend ab 1. November 2005 die Viertels- auf eine ganze Rente bei einem IV-Grad von 89 % erhöht. Zwar besteht mit der Vorinstanz rechtsprechungsgemäss keine wechselseitige Bindungswirkung auch rechtskräftig festgestellter Invaliditätsgrade der Invalidenversicherung oder der Unfallversicherung für den jeweils anderen Sozialversicherungsbereich. Allerdings sind bereits abgeschlossene Invaliditätsfestlegungen mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 6 S. 553 ff.; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 42 zu Art. 16 ATSG). Wenn die Vorinstanz triftige Gründe für ein Abweichen darin sieht, dass die ursprüngliche Rentenverfügung der Invalidenversicherung auf psychiatrischen Beschwerden basierte, die in keinem Zusammenhang mit dem Unfall standen und davon auszugehen sei, dass auch der IV-Revisionsverfügung vom 2. März 2007 zu einem wesentlichen Teil solche unfallfremden Beschwerden zugrunde lägen, kann ihr nicht gefolgt werden. Entgegen der Vorinstanz sind im vorliegenden Fall nicht nur unfallbedingte gesundheitliche Beeinträchtigungen zu berücksichtigen. Vielmehr ist es gemäss Art. 28 Abs. 3 UVV für die Bestimmung des Invalideneinkommens erforderlich zu wissen, was der Versicherte trotz der natürlich und adäquat kausalen Unfallfolgen und der vorbestehenden Beeinträchtigung erzielen könnte. Mit Blick auf die derzeitige medizinische Aktenlage lässt sich dies nicht zuverlässig beurteilen, umso weniger als auch die IV-Akten nicht beigezogen wurden.
6.3. Unter diesen Umständen ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie zur Beurteilung der Restarbeitsfähigkeit im Sinne der Erwägungen ein polydisziplinäres Gutachtens einhole.
7.
Die Rückweisung der Sache an den Versicherungsträger oder an das vorinstanzliche Gericht zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen). Demgemäss sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin zu überbinden. Ferner hat sie dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 23. April 2013 und der Einspracheentscheid vom 17. September 2012 werden, soweit sie nicht die Integritätsentschädigung betreffen, aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter