Faits:
A. G._ et son épouse ont été affiliés d'office par décisions du 17 octobre 2001 du Service de l'assurance-maladie de la République et canton de Genève auprès de la caisse-maladie Assura (ci-après : la caisse) pour l'assurance obligatoire des soins à partir du 1er octobre 2001.
Par commandements de payer numérotés X._ et Y._, la caisse a requis respectivement de G._ et de son épouse, le paiement d'un montant de 1'194 fr., sous suite de frais et intérêts, correspondant aux arriérés de primes de l'assurance obligatoire des soins pour les mois de janvier à mars 2006. Les assurés ayant formé opposition, la caisse a prononcé la mainlevée de celles-ci par décisions du 16 mai 2006 confirmées sur oppositions le 16 juin suivant.
B. G._ et C._ ont recouru, par mémoire commun, contre les décisions sur oppositions de la caisse auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant implicitement à leur annulation. Par jugement du 14 novembre 2006, la juridiction cantonale a rejeté le recours et condamné G._ et C._ à un émolument de 750 fr. chacun.
C. Ces derniers ont interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont ils ont demandé l'annulation, en concluant, sous suite de frais, à ce que la caisse soit déboutée de toutes ses prétentions.

Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal de céans doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
3. Dans la mesure où les poursuites numérotées X._ et Y._ concernent des faits de même nature et portent sur des questions juridiques communes, c'est à juste titre que la juridiction cantonale a procédé à la jonction des causes (<ref-ruling> consid. 1 et les références, 128 V 194 consid. 1; voir également art. 70 al. 1 de la loi genevoise de procédure administrative [cf. Recueil systématique genevois, E 510]).
4. Sur le fond, les recourants contestent la mainlevée des oppositions formées contre les poursuites précitées. En particulier, ils contestent la validité de leur affiliation auprès de la caisse intimée, motif pris qu'ils n'ont jamais reçu les conditions générales d'assurance, ni signé de contrats d'adhésion corrélatifs.
4.1 Le jugement entrepris expose de manière correcte les dispositions légales ainsi que les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte que l'on peut, pour l'essentiel, y renvoyer.
Il convient d'ajouter que dans la mesure où la loi sur l'assurance-maladie (<ref-law>) exclut qu'un candidat au changement d'assureur puisse se trouver sans couverture d'assurance ou puisse subir une interruption de la protection d'assurance, l'affiliation au premier assureur ne prend fin que lorsque le nouvel assureur a communiqué à celui-ci qu'il assurait l'intéressé sans interruption de la protection d'assurance (<ref-ruling> consid. 3b; voir également Ariane Ayer/Béatrice Despland, Loi fédérale sur l'assurance-maladie, édition annotée, Genève 2004, p. 59 avec un renvoi à un jugement du Tribunal des assurances du canton de Thurgovie publié dans TVR 1999 p.165).
4.2 En l'espèce, l'affiliation d'office des recourants auprès de la caisse intimée pour l'assurance obligatoire des soins à partir du 1er octobre 2001 a été confirmée en instances cantonale (jugement du 6 janvier 2004 du Tribunal administratif de la République et canton de Genève) et fédérale (arrêt G. et I. du 5 juillet 2004, K 19/04 et K 20/04). Ayant acquis force de chose jugée, ce point ne saurait faire l'objet d'un nouvel examen. En outre, les recourants n'allèguent pas s'être affiliés depuis lors auprès d'une autre caisse. En particulier, ils n'ont pas produit d'attestation selon laquelle un nouvel assureur se serait engagé à les assurer sans interruption de la couverture d'assurance. Aussi leur affiliation auprès de la caisse intimée ne saurait-elle être remise en cause. Il en découle à charge des assurés, l'obligation de s'acquitter des primes d'assurance corrélatives.
4.3 A cet égard, la juridiction cantonale a constaté, de manière à lier la Cour de céans, que les intéressés n'ont jamais payé les primes d'assurance dues pour les mois de janvier à mars 2006, ce que ces derniers ne contestent d'ailleurs pas. Les arguments invoqués par les recourants ne sont pas propres à remettre en cause le bien-fondé de la créance de la caisse. Le recours est ainsi mal fondé sur ce point.
5. Par ailleurs, les assurés contestent l'émolument d'un montant total de 1'500 fr. que la juridiction cantonale leur a imputé, motif pris que le recours interjeté devant elle présentait un caractère de légèreté confinant à la témérité.
5.1 Ainsi que les premiers juges l'ont constaté à juste titre, les arguments des recourants sont les mêmes que ceux soulevés à réitérées reprises devant les juridictions cantonale et fédérale. Ces motifs ont été réfutés par les instances précitées au terme de motivations juridiques exhaustives (voir les arrêts G. et C. du 14 août 2006 [K 57/06, K 32/06, K 227/05, K 219/05, K 218/05, K 217/05]).
5.1.1 Or, selon l'art. 61 let. a 2ème phrase LPGA, des émoluments de justice et les frais de procédure peuvent être mis à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou témoigne de légèreté. La juridiction cantonale a averti les recourants qu'en persistant à recourir dans des affaires semblables pour les mêmes motifs, ils encouraient le risque d'une condamnation au paiement d'un émolument judiciaire (cf. jugements du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève prononcés les 19 octobre 2005 [A/1298/2005 et A/3065/2005], 26 octobre 2005 [A/2692/2005] et 2 novembre 2005 [A/3304/2005]). Sur le vu de ce qui précède, le recours formé en instance cantonale dans le présent litige présentait indiscutablement un caractère de légèreté fondant l'imputation de l'émolument litigieux. Sur ce point également, le présent recours se révèle mal fondé.
5.1.2 En outre, l'art. 31 al. 2 OJ prévoit que le plaideur qui, comme en l'espèce, use de procédés téméraires peut être condamné à une amende disciplinaire de 600 fr. au plus et, en cas de récidive, de 1'500 fr. au plus. Par arrêt du 1er février 2007 (K 108/06), la Cour de céans a averti une première fois les recourants que s'ils venaient à répéter ce comportement, ils feraient l'objet de sanctions. Le présent recours ayant été déposé avant notification de cet avertissement aux recourants, la Cour de céans, à titre exceptionnel, avertit une seconde fois C._ et G._ que s'ils usent à nouveau de procédés téméraires devant le Tribunal fédéral, ils seront sanctionnés.
6. La procédure n'est pas gratuite, s'agissant d'un litige qui ne porte pas sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ a contrario). Les recourants qui succombent, en supporteront les frais (art. 156 al. 1 OJ en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants et sont compensés avec l'avance de frais qu'ils ont effectuée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 février 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: