Erwägungen:
1.
X._ reichte am 24. Juli 2013 Strafanzeige gegen die Verantwortlichen des Geothermie-Projektes der Stadt St. Gallen ein. Die Anzeige steht im Zusammenhang mit dem Erdbeben vom 20. Juli 2013. Der Anzeiger macht geltend, obwohl er das Erdbeben bereits 14 Tage vor dem Vorfall vorhergesagt habe, hätten die Verantwortlichen des Projekts mutwillig nichts unternommen. Mit Entscheid vom 18. September 2013 erteilte die Anklagekammer des Kantons St. Gallen die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, es würden keine Anhaltspunkte angeführt oder belegt, die konkret auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Verantwortlichen des Geothermie-Projekts schliessen liessen. So sei in keiner Weise ersichtlich, wie der Anzeiger dieses Beben tatsächlich hätte prognostizieren können. Auch hätten sich die Angezeigten, soweit im Rahmen solcher Projekte möglich, auch hinreichend um die Erdbebensicherheit gekümmert. Der Schweizer Erdbebendienst habe ein Alarmierungssystem für Erdbeben im Umkreis des Projektes eingerichtet und es bestehe ein Erdbebensicherheitsdispositiv. Den Ausführungen des Anzeigers sei denn auch in keiner Weise zu entnehmen, inwiefern die Verantwortlichen diesbezüglich ihre Pflichten in strafrechtlich relevanter Weise verletzt oder vernachlässigt hätten.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 21. Oktober 2013 (Postaufgabe 4. November 2013) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt insoweit dem Beschwerdeführer, namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Rechte verstossen haben soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Auffassung der Anklagekammer, ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Verantwortlichen des Geothermie-Projektes ergebe sich nicht aus den Ausführungen des Anzeigers, rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Der Beschwerdeführer legt somit nicht dar, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. deren Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Ersten Staatsanwalt des Kantons St. Gallen, Dr. Thomas Hansjakob, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli