Sachverhalt:
A.
A._ (deutscher Staatsangehöriger) und B._ (ukrainische Staatsangehörige) heirateten am 17. Dezember 2010. Sie sind Eltern der am xx.xx.2011 geborenen Tochter C._.
Am 6. September 2012 stellte B._ beim Bezirksgericht Bülach ein Eheschutzgesuch. Am 20. Mai 2013 meldete sie sich zusammen mit C._ nach Polen ab. Das Bezirksgericht fällte sein Urteil am 3. Dezember 2013. Unter anderem stellte es C._ unter die Obhut von B._, räumte A._ ein Ferienrecht ein, hob die Besuchsbeistandschaft gemäss aArt. 308 Abs. 2 ZGB auf, verpflichtete A._ zu Unterhaltszahlungen an B._ und an seine Tochter (vom 1. September 2012 bis 30. November 2012 monatlich Fr. 3'553.-- [Fr. 2'353.-- für die Ehefrau und Fr. 1'200.-- für das Kind], vom 1. April 2013 bis 31. Mai 2013 monatlich Fr. 3'508.-- [Fr. 2'308.-- für die Ehefrau und Fr. 1'200.-- für das Kind] und ab 1. Juni 2013 monatlich Fr. 2'557.-- (Fr. 1'657.-- für die Ehefrau und Fr. 900.-- für das Kind) und wies sein Begehren um Herausgabe verschiedener Gegenstände ab.
B.
Vertreten durch seinen Anwalt erhob A._ am 12. Dezember 2013 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte, B._ die Obhut über C._ zu entziehen, seine Verpflichtung zu Unterhaltszahlungen aufzuheben und B._ zur Herausgabe verschiedener Gegenstände zu verurteilen. B._ widersetzte sich der Berufung.
Am 22. Februar 2014 reichte A._ dem Obergericht persönlich eine Eingabe ein, worin er die Aufhebung seiner Unterhaltsverpflichtung sowie Auskunftserteilung über die Lebenssituation von C._ durch B._ beantragte.
Mit Beschluss und Urteil vom 23. April 2014 trat das Obergericht auf den Antrag um Auskunftserteilung über die Lebenssituation von C._ nicht ein. Die Dispositiv-Ziffern des bezirksgerichtlichen Urteils über die Obhutszuteilung und das Besuchsrecht hob es auf und trat auf die entsprechenden Begehren der Parteien nicht ein. An der Aufhebung der Besuchsbeistandschaft hielt es fest. Das Obergericht verpflichtete A._ sodann zu folgenden Unterhaltszahlungen: Für die Zeit vom 1. September 2012 bis 30. November 2012 monatlich Fr. 3'553.-- (Fr. 2'353.-- für die Ehefrau und Fr. 1'200.-- für das Kind), vom 1. April 2013 bis 20. Mai 2013 monatlich Fr. 3'508.-- (Fr. 2'308.-- für die Ehefrau und Fr. 1'200.-- für das Kind) und ab 21. Mai 2013 monatlich Fr. 2'147.-- (Fr. 1'347.-- für die Ehefrau und Fr. 800.-- für das Kind). Das Begehren um Herausgabe verschiedener Gegenstände wies es ab. Das Obergericht verpflichtete A._ sodann für das zweitinstanzliche Verfahren zur Bezahlung einer reduzierten Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- an B._.
C.
Am 12. Mai 2014 hat A._, nunmehr ohne anwaltliche Vertretung, Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sinngemäss verlangt er, ihm darüber Auskunft zu erteilen, in welchen Lebensumständen seine Tochter aufwachse. B._ (Beschwerdegegnerin) sei die Obhut über C._ zu entziehen. Eventualiter sei ihm ein ordentliches Besuchsrecht zuzusprechen. Er sei zu keinen Unterhaltsleistungen zu verpflichten und auch nicht zu einer Parteientschädigung für das obergerichtliche Verfahren. Eventuell sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um aufschiebende Wirkung und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für sich und die Beschwerdegegnerin.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin hat sich dem Gesuch widersetzt. Mit Präsidialverfügung vom 2. Juni 2014 hat das Bundesgericht das Gesuch abgewiesen.
Der Beschwerdeführer hat am 11. und 21. Juni 2014 dem Bundesgericht weitere Eingaben eingereicht. Am 17. September 2014 hat er mitgeteilt, dass er nicht mehr in der Schweiz lebe, und eine Korrespondenzadresse in Deutschland angegeben.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die fristgerecht eingereichte Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen, auf Rechtsmittel hin ergangenen Endentscheid in einer Eheschutz- und damit in einer Zivilsache (Art. 72 Abs. 1, Art. 75, Art. 90, <ref-law>). Umstritten sind die Obhut über das Kind C._ und der Unterhalt, so dass die Angelegenheit insgesamt als nicht vermögensrechtliche zu behandeln ist.
Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (s. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sein sollen. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88). Will der Beschwerdeführer insbesondere die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er die Lage aus seiner eigenen Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.
Die Beschwerde genügt den soeben dargestellten Begründungsanforderungen nicht.
2.1. In allgemeiner verfahrensrechtlicher Hinsicht rügt der Beschwerdeführer als Verletzung des rechtlichen Gehörs, dass das Obergericht seine persönliche Eingabe vom 22. Februar 2014 nicht beachtet habe. Er setzt sich jedoch nicht mit den Gründen auseinander, die das Obergericht dazu veranlasst haben, diese Eingabe nicht zu berücksichtigen, nämlich unter anderem der Unzulässigkeit, nach Abschluss der Berufungsfrist die Berufung zu verbessern, und der Unzulässigkeit des Begehrens um Auskunftserteilung über die Lebenssituation von C._, da es sich um einen neuen Antrag handle. Ausserdem kritisiert der Beschwerdeführer, dass das Obergericht keine mündliche Verhandlung durchgeführt habe, doch behauptet er nicht, einen entsprechenden Antrag gestellt zu haben.
2.2. Im Zusammenhang mit der Obhut über C._ rügt der Beschwerdeführer ebenfalls Verletzungen des rechtlichen Gehörs. Er beruft sich sodann auf das Willkürverbot und allgemein auf den Schutz von Kindern und Jugendlichen gemäss <ref-law>. Zunächst macht er geltend, die Vorinstanzen hätten einen Bericht des Kindes- und Jugendschutzes nicht beachtet, wonach C._ akut gefährdet sei. Allerdings hat das Obergericht sich deshalb mit diesem Bericht nicht befasst, weil es die Schweizer Gerichte für unzuständig erachtet hat, die Kinderbelange (Obhuts- und Besuchsrecht) nach dem Wegzug der Beschwerdegegnerin mit C._ nach Polen weiterhin zu regeln. Es hat sich dabei insbesondere auf Art. 5 des Haager Übereinkommens vom 19. Oktober 1996 über die Zuständigkeit, das anzuwendende Recht, die Anerkennung, Vollstreckung und Zusammenarbeit auf dem Gebiet der elterlichen Verantwortung und der Massnahmen zum Schutz der Kinder (Haager Kindesschutzübereinkommen, HKsÜ; SR 0.211.231.011) gestützt. Ausserdem liege keine Zuständigkeit der Schweizer Gerichte nach <ref-law> (bei widerrechtlichem Verbringen des Kindes) vor, da die Beschwerdegegnerin obhutsberechtigt sei und ihr das Aufenthaltsbestimmungsrecht zustehe. Inwiefern das Obergericht bei dieser Zuständigkeitsbestimmung das Recht willkürlich angewandt haben soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Er macht bloss geltend, dass sich das Obergericht keine Aufenthaltsgenehmigung und keine Wohnsitzbestätigung von der Beschwerdegegnerin habe vorzeigen lassen. Er legt aber weder dar, inwiefern diese Dokumente relevant sein sollen, noch äussert er sich dazu, dass der gewöhnliche Aufenthaltsort der Beschwerdegegnerin und von C._ in Polen im obergerichtlichen Verfahren unumstritten war. Sodann bringt der Beschwerdeführer vor, aufgrund der Gefährdung des Kindes könne eine Rückführung angeordnet werden. Auch hier fehlt jegliche Auseinandersetzung mit der obergerichtlichen Erwägung, dass keine widerrechtliche Verbringung nach Polen vorliege. Inwiefern <ref-law> schliesslich eine Grundlage bieten könnte, das einschlägige Gesetzes- und Staatsvertragsrecht anders auszulegen, als das Obergericht dies getan hat, oder sich sogar darüber hinwegzusetzen, erläutert der Beschwerdeführer nicht.
2.3. Im Hinblick auf den Unterhalt rügt der Beschwerdeführer Verletzungen der Rechtsgleichheit und erneut des rechtlichen Gehörs und des Willkürverbots. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer rückwirkend ein hypothetisches Einkommen angerechnet und den Unterhalt gestützt darauf festgelegt. Es hat ihm vorgehalten, er habe seine Einkommensverminderung bzw. -losigkeit selbst herbeigeführt, und zwar durch seinen Entscheid, auf einen Teil seiner vertraglich garantierten Kündigungsfrist zu verzichten, an seiner Funktion als Unternehmer festzuhalten, wodurch er vom Bezug von Arbeitslosengeldern ausgeschlossen worden sei, und durch den Verzicht, eine neue Anstellung zu suchen.
Die Rechtsgleichheit soll nach Auffassung des Beschwerdeführers dadurch verletzt worden sein, dass die Beschwerdegegnerin mit lückenhaften Eingaben und wertlosen Übersichten die Gerichte habe überzeugen können, während er selber lückenlos alles offengelegt habe. Dieser Rüge kommt keine eigenständige Bedeutung zu, denn dabei handelt es sich bloss um Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung und Rechtsanwendung und damit um den Gegenstand einer Willkürrüge. Inwiefern Beweiswürdigung und Rechtsanwendung willkürlich ausgefallen sein sollen, legt er nicht rechtsgenüglich dar. Im Zusammenhang mit dem rechtlichen Gehör bringt er vor, dass er auch dann kein Arbeitslosengeld erhalten würde, wenn er als Verwaltungsrat zurücktreten würde. Dies habe er der Vorinstanz mitgeteilt, worauf sie nicht eingegangen sei. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer nicht belegt, wann und wo genau er diesen angeblich übergangenen Einwand vorgebracht haben will, so geht es auch hier in der Sache um Kritik an der gegenteiligen Meinung des Obergerichts. Mit der blossen Einnahme des der obergerichtlichen Auffassung entgegengesetzten Standpunkts kann der Beschwerdeführer jedoch keine Willkür belegen. Des Weiteren macht er geltend, das Gericht habe die Beschwerdegegnerin nicht aufgefordert zu erklären, wie sie ihren Lebensunterhalt bestreite. Er übergeht, dass er in seiner Berufung das Einkommen der Beschwerdegegnerin nicht thematisiert hatte, so dass sich das Obergericht damit nicht befasst hat. Schliesslich bringt er vor, die Beschwerdegegnerin lebe in Polen im Konkubinat, aus dem sie auch Unterhalt beziehe. Er setzt sich jedoch nicht damit auseinander, dass er diesen Einwand bereits im obergerichtlichen Verfahren verspätet vorgebracht hat. Insgesamt fehlt folglich eine genügende Auseinandersetzung mit den Gründen, die das Obergericht zur Festlegung einer Unterhaltsverpflichtung veranlasst haben.
2.4. Von vornherein nicht eingetreten werden kann schliesslich auf die vom Beschwerdeführer am 11. und 21. Juni 2014 eingereichten Eingaben, mit denen er seine finanziellen Verhältnisse und die Lebensumstände der Beschwerdegegnerin zu belegen sucht. Er hat diese erst nach Ablauf der Beschwerdefrist (<ref-law>) eingereicht und eine nachträgliche Verbesserung der Beschwerde ist unzulässig.
2.5. Auf die Beschwerde kann somit insgesamt nicht eingetreten werden.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die oben stehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von Beginn an aussichtslos, so dass sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung widersetzt und ist damit durchgedrungen. Hiefür hat sie der Beschwerdeführer angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat selber kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt und der entsprechende Antrag des Beschwerdeführers an ihrer Statt ist unzulässig. Es ist deshalb keine Ersatzanordnung für den Fall der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung zu treffen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 300.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg