Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt verdächtigt X._, am 27. November 2011 einen Raub begangen zu haben. Nachdem X._ am 1. Juni 2012 am Grenzübergang Riehen-Lörracherstrasse festgenommen worden war, ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt mit Verfügung vom 4. Juni 2012 die Untersuchungshaft bis zum 30. Juli 2012 an. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 26. Juni 2012 ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 5. Juli 2012 beantragt X._, die Entscheide des Appellationsgerichts und des Zwangsmassnahmengerichts seien aufzuheben und er selbst sei sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen.
Das Zwangsmassnahmengericht hat sich vernehmen lassen, ohne einen Antrag in der Sache zu stellen. Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Entscheid des Appellationsgerichts betrifft die Entlassung aus der Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Anwendbar ist die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0; siehe Art. 453 f. StPO). Danach ist der angefochtene Entscheid kantonal letztinstanzlich (<ref-law>, <ref-law>). Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Unzulässig ist der Antrag des Beschwerdeführers, auch die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts aufzuheben. Diese ist durch den Entscheid des Appellationsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
2. 2.1 Die Untersuchungshaft schränkt die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers ein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>, Art. 5 EMRK). Eine Einschränkung dieses Grundrechts ist zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist; zudem darf sie den Kerngehalt des Grundrechts nicht beeinträchtigen (<ref-law>). Im vorliegenden Fall steht ein Freiheitsentzug und damit eine schwerwiegende Einschränkung der persönlichen Freiheit in Frage. Es bedarf deshalb sowohl nach <ref-law> als auch nach <ref-law> einer Grundlage im Gesetz selbst. Nach <ref-law> ist Untersuchungshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a); Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Abs. 1 lit. b); oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (Abs. 1 lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahr machen (Abs. 2). Das zuständige Gericht ordnet gemäss <ref-law> an Stelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen.
Die Auslegung und die Anwendung der im Bundesrecht geregelten Voraussetzungen für die mit strafprozessualen Zwangsmassnahmen einhergehenden Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 125; zur Publ. vorgesehenes Urteil 1B_254/2012 vom 24. Mai 2012 E. 2; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
Der Beschwerdeführer rügt, das Appellationsgericht habe durch die Bejahung des dringenden Tatverdachts sowie der Kollusions- und Fluchtgefahr Bundesrecht verletzt. Zudem erachtet er die Untersuchungshaft in zeitlicher Hinsicht als unverhältnismässig.
3. 3.1 Zum dringenden Tatverdacht führt das Appellationsgericht aus, es sei zutreffend, dass die durch die fraglichen Taten Geschädigte den Beschwerdeführer nicht habe identifizieren können, auch nicht bei der direkten Gegenüberstellung. Es bestünden jedoch zuverlässige Indizien, die den Beschwerdeführer dennoch als des Raubs dringend verdächtig erscheinen lassen. Die Geschädigte habe ausgesagt, dass sich zum Tatzeitpunkt lediglich sie selbst und die drei Tatbeteiligten im Lokal aufgehalten hätten. Dies stimme hinsichtlich der Anzahl der anwesenden Gäste mit der Aussage des Beschwerdeführers überein. Dieser habe angegeben, er selbst, seine Freundin und der unbekannte Täter seien im Lokal gewesen. Das bedeute, dass sich die Geschädigte getäuscht haben müsse, als sie sagte, sie erkenne den Beschwerdeführer nicht. Zudem sei die DNA des Beschwerdeführers auf einer der Cola-Flaschen sichergestellt worden, welche die drei Täter nach den Angaben der Geschädigten konsumiert hatten. Schliesslich sei auch nicht plausibel, dass der Beschwerdeführer und seine Freundin das Lokal deshalb fluchtartig verlassen hätten, weil sie nicht für die Tat der unbekannten Person verantwortlich gemacht werden wollten.
3.2 Die Staatsanwaltschaft verweist in ihrer Vernehmlassung auf ihre vom 12. Juli 2012 datierende Anklageschrift. Danach hat der Beschwerdeführer zusammen mit einer Frau und einem Mann gegen 15 Uhr das abgesehen von der Geschädigten leere Lokal betreten. Der zweite Mann sei in der Nähe des Eingangs stehen geblieben, während der Beschwerdeführer und die Frau an der Theke vier Getränke bestellt hätten. Als die Geschädigte ihr Service-Portemonnaie hervorgeholt habe, habe es ihr der Beschwerdeführer entrissen und sogleich dem zweiten Mann übergeben, der damit aus dem Lokal gerannt sei. Der Beschwerdeführer habe in der Folge die ihm körperlich deutlich unterlegene Frau nach hinten in die Küche gestossen. Seine Komplizin habe erfolglos die Theke nach weiteren Wertgegenständen durchsucht und dann das Lokal ebenfalls verlassen. Der Beschwerdeführer habe die Geschädigte heftig gestossen, so dass sie zu Boden gefallen sei. Danach sei auch er aus dem Lokal hinaus und zum bereitstehenden Auto gerannt. Um ca. 15:33 Uhr seien der Beschuldigte und seine beiden Komplizen auf der Autobahn A2 bei Tenniken bei einer Geschwindigkeitsüberschreitung von einer Radaranlage fotografiert worden. Die Zusammensetzung der drei Personen (zwei Männer und eine Frau) entspricht laut der Staatsanwaltschaft den Angaben der Geschädigten, ebenso das Kontrollschild.
3.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, dass auf einer Cola-Flasche seine DNA gefunden worden sei, lasse sich mit seiner vorgängigen Bestellung erklären. Das fluchtartige Verlassen des Restaurants sei erst erfolgt, nachdem er und seine Freundin trotz beteuerter Unschuld eine Kontrolle über sich ergehen lassen mussten und danach im Restaurant eingesperrt werden sollten. Er habe stets ausgesagt, dass er nur mit seiner Freundin unterwegs gewesen und die Drittperson lediglich kurz anwesend gewesen sei. Bezeichnenderweise habe die Geschädigte denn auch angegeben, dass vor dem Eintreffen der drei Täter zwei Gäste gegangen seien. Dass es sich dabei um ihn und seine Freundin gehandelt habe, könne nicht ausgeschlossen werden. Entscheidend sei, dass die Geschädigte ihn nicht erkannte, obwohl sie angegeben habe, sie werde den Täter, der ihr das Portemonnaie entrissen habe, nie vergessen. Gegen seine Täterschaft spreche weiter, dass eine Fahrt nach Tenniken etwa 30 Minuten dauere. Der Vorfall habe sich indessen um 15:20 Uhr ereignet und die Radaraufnahme sei um 15:33 Uhr gemacht worden.
3.4 Das Bundesgericht hat bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers daran vorliegen, die Untersuchungsbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt keinen Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Haftgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (<ref-ruling> E. 3.2 S. 126 f. mit Hinweisen).
3.5 Auch wenn die Geschädigte den Beschwerdeführer bei der Gegenüberstellung am 20. Juni 2012 nicht mehr erkannt hat, bestehen für die Annahme eines dringenden Tatverdachts hinreichende Anhaltspunkte. So wurde die DNA des Beschwerdeführers just auf einer jener Cola-Flaschen gefunden, welche gemäss den Angaben der Geschädigten von den drei Tätern gekauft worden waren. Auch stimmte das von ihr notierte Autokennzeichen mit jenem überein, welches später in der Radarkontrolle erfasst wurde. Dass eine Fahrt nach Tenniken gewöhnlicherweise eine halbe Stunde dauert, steht der Täterschaft des Beschwerdeführers nicht entgegen. Der Beschwerdeführer lässt ausser Acht, dass bei einer Flucht oftmals schneller gefahren wird als üblich und dass er wegen einer Geschwindigkeitsüberschreitung von einer Radaranlage erfasst wurde. Seine Version der Ereignisse vermag schliesslich auch nicht zu erklären, weshalb auf dem Radarbild offenbar drei Autoinsassen sichtbar sind. Insgesamt bestehen damit hinreichende Anhaltspunkte für die Täterschaft des Beschwerdeführers, sodass die Vorinstanz zulässigerweise von einem dringenden Tatverdacht ausging.
4. 4.1 Neben dem dringenden Tatverdacht bejaht das Appellationsgericht zudem das Vorliegen von Fluchtgefahr. Dem Beschwerdeführer werde Raub vorgeworfen und es drohe ihm deshalb bei einer Verurteilung eine empfindliche Sanktion. Er sei rumänischer Staatsangehöriger und habe seinen Wohnsitz in Deutschland, wobei nicht klar sei, wie er dort seinen Lebensunterhalt bestreite bzw. ob er seine Tätigkeit als selbstständiger Gärtner noch in Rumänien ausübe. Seine Eltern wohnten in Rumänien. In die Schweiz komme er nur ab und zu als Tourist, angeblich für Verwandtenbesuche. Ansonsten habe er keine Bezüge zur Schweiz. Die Fluchtgefahr lasse sich nicht durch Ersatzmassnahmen bannen, insbesondere auch nicht durch eine Kaution.
4.2 Die Staatsanwaltschaft ergänzt, der Beschwerdeführer wohne nach seinen eigenen Angaben mit seinen Kindern in Köln. Der Meldung vom 10. Juli 2012 von Interpol Wiesbaden sei indessen zu entnehmen, dass er schon seit Dezember 2011 nicht mehr an der von ihm angegebenen Adresse in Köln wohne. Mithin müssten auch die weiteren Angaben über seine Lebensumstände in Zweifel gezogen werden. Schliesslich sei darauf hinzuweisen, dass in Deutschland offensichtlich mehrere Verfahren gegen ihn hängig seien und er sich dort im Februar 2012 wegen räuberischen Diebstahls in Untersuchungshaft befunden habe.
4.3 Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe zu keinem Zeitpunkt irgendwelche Fluchtabsichten bekundet und sei auch seit der Tat nicht auf der Flucht gewesen. Als EU-Bürger sei er berechtigt, sich als Tourist für die Dauer von drei Monaten visumsfrei in der Schweiz aufzuhalten. Wegen seiner ausländischen Staatsangehörigkeit automatisch Fluchtgefahr anzunehmen, sei fragwürdig. Im Übrigen könne einer Fluchtgefahr mit der Auferlegung einer Kaution begegnet werden. Ob diese von ihm selbst oder einer Drittperson hinterlegt würde, sei nicht entscheidend.
4.4 Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss <ref-law> geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Miteinzubeziehen sind die familiären Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland. Auch psychische Auffälligkeiten, die auf eine besondere Neigung zu Impulsausbrüchen bzw. Kurzschlusshandlungen schliessen lassen, können eine Fluchtneigung erhöhen (Urteil 1B_148/2011 vom 13. April 2011 E. 3.2 mit Hinweis).
4.5 Der Beschwerdeführer hat unbestritten keine wesentlichen Bindungen zur Schweiz. Seine Arbeitsverhältnisse sind gemäss dem angefochtenen Entscheid unklar. Die Staatsanwaltschaft weist zudem darauf hin, dass er über seinen Wohnsitz unzutreffende Angaben gemacht habe. In seiner Replik nimmt der Beschwerdeführer zu diesem Vorwurf keine Stellung. Vor diesem Hintergrund und angesichts der Tatsache, dass der Beschwerdeführer im Falle der Verurteilung mit einer Freiheitsstrafe zu rechnen hat, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht zu beanstanden. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der Fluchtgefahr mit Ersatzmassnahmen nach <ref-law> begegnet werden könnte. Die Fluchtgefahr ist nicht zuletzt wegen der unklaren Wohn- und Arbeitsverhältnisse und der Zweifel an der Richtigkeit der Angaben des Beschwerdeführers erheblich. Dieser ist zudem mittellos und macht auch keine Angaben, wie er eine Kaution erhältlich machen wollte (vgl. Urteil 1P.334/1998 vom 10. Juli 1998 E. 3d mit Hinweis). Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Möglichkeit der Anordnung von Ersatzmassnahmen und insbesondere einer Sicherheitsleistung verworfen hat.
4.6 Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob neben Fluchtgefahr auch von Kollusionsgefahr auszugehen ist.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer erachtet die Haft in zeitlicher Hinsicht als unverhältnismässig und weist darauf hin, dass die Möglichkeit des bedingten Freiheitsentzugs berücksichtigt werden müsse.
5.2 Nach <ref-law> dürfen Untersuchungs- und Sicherheitshaft nicht länger als die zu erwartende Freiheitsstrafe dauern. Das Verbot der Überhaft ergibt sich aus dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit und dessen Einhaltung ist aufgrund der konkreten Verhältnisse des Einzelfalls zu prüfen. Die Haftdauer darf nicht in grosse Nähe zur zu erwartenden Freiheitsstrafe rücken, um diese nicht zu präjudizieren (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 27 f.; je mit Hinweisen). Bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haft ist der Umstand, dass die in Aussicht stehende Freiheitsstrafe bedingt ausgesprochen werden kann, grundsätzlich nicht zu berücksichtigen; vorliegend besteht diesbezüglich kein Ausnahmefall (vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 64 mit Hinweis; Urteil 1B_20/2012 vom 1. Februar 2012 E. 2.3).
5.3 Raub im Sinne von <ref-law> wird mit einer Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren oder Geldstrafe nicht unter 180 Tagessätzen bestraft. Die Staatsanwaltschaft beantragt in ihrer Anklageschrift eine Freiheitsstrafe von neun Monaten. Sie weist darauf hin, dass der Beschwerdeführer in Deutschland einschlägig vorbestraft sei und dort mehrere, ebenfalls einschlägige Strafverfahren pendent seien. Ob der Strafantrag insgesamt zu hoch ist, wie dies der Beschwerdeführer geltend macht, ist vorliegend nicht zu beurteilen. Entscheidend ist, dass dem Beschwerdeführer eine deutlich über die Dauer der erstandenen Haft hinausreichende Freiheitsstrafe droht und deshalb die Rüge der übermässig langen Untersuchungshaft unbegründet ist.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwältin Ana Dettwiler wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft, dem Zwangsmassnahmengericht und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold