Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der am 20. Juni 1987 geschlossenen Ehe von X._ und Y._ entsprossen die beiden Kinder A._, geboren 1989, und B._, geboren 1990. Am 8. April 2000 zog X._ aus dem ehelichen Einfamilienhaus in D._ (Kanton Luzern) aus. Die beiden Kinder blieben bei der Mutter.
Nachdem Y._ mit Eingabe vom 23. Januar 2001 und X._ mit Eingabe vom 15. Februar 2001 gestützt auf <ref-law> Gesuche zu den Nebenfolgen des Getrenntlebens gestellt hatten, reichten die beiden am 31. Mai 2001 beim Amtsgericht Hochdorf ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein.
Im Juli 2001 übersiedelte Y._ mit den beiden Kindern zu ihrem neuen Lebenspartner nach E._ in eine Wohnung. X._ zog im August 2001 zurück nach D._ in das Einfamilienhaus, wo er mit seiner neuen Lebenspartnerin G._ und der gemeinsamen am 25. August 2001 geborenen Tochter C._ wohnt.
Y._ ist Richterin, X._ ist Projektmanager.
Y._ ist Richterin, X._ ist Projektmanager.
B. Im Sinne einer Anordnung vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsprozesses (<ref-law>) genehmigte der amtsgerichtliche Instruktionsrichter am 26. September 2001 die von den Eheleuten X._-Y._ am 26. Juni 2001 über verschiedene Nebenfolgen des Getrenntlebens geschlossene Teilvereinbarung. Ferner verpflichtete er X._ mit Wirkung ab 8. April 2000, monatliche Unterhaltsbeiträge für die unter der Obhut der Mutter stehenden Kinder A._ und B._ von je Fr. 1'150.--, zuzüglich allfälliger Kinder- bzw. Ausbildungszulagen, und für Y._ persönlich von Fr. 300.-- bis zum 30. September 2001 und Fr. 550.-- ab 1. Oktober 2001 zu zahlen. Die anderslautenden und weitergehenden Begehren wurden abgewiesen.
Gegen diesen Entscheid rekurrierten beide Parteien an das Obergericht des Kantons Luzern. In teilweiser Gutheissung der Rekurse setzte dieses die den beiden Kindern zugesprochenen Unterhaltsbeiträge neu fest auf je Fr. 1'425.-- bis zum 31. Januar 2001, je Fr. 1'885.-- für die Zeit vom 1. Februar 2001 bis zum 30. September 2001 und je Fr. 1'770.-- ab 1. Oktober 2001, jeweils zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Die Unterhaltsbeiträge, die der erstinstanzliche Richter Y._ persönlich zugesprochen hatte, hob das Obergericht auf.
Gegen diesen Entscheid rekurrierten beide Parteien an das Obergericht des Kantons Luzern. In teilweiser Gutheissung der Rekurse setzte dieses die den beiden Kindern zugesprochenen Unterhaltsbeiträge neu fest auf je Fr. 1'425.-- bis zum 31. Januar 2001, je Fr. 1'885.-- für die Zeit vom 1. Februar 2001 bis zum 30. September 2001 und je Fr. 1'770.-- ab 1. Oktober 2001, jeweils zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Die Unterhaltsbeiträge, die der erstinstanzliche Richter Y._ persönlich zugesprochen hatte, hob das Obergericht auf.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 28. Februar 2002 verlangt X._, den Entscheid des Obergerichts (II. Kammer) des Kantons Luzern vom 15. Januar 2002 aufzuheben. Beanstandet wird ausschliesslich die Höhe der in Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids A._ und B._ zugesprochenen Unterhaltsbeiträge.
Sowohl die Beschwerdegegnerin Y._ wie auch das Obergericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Durch Präsidialverfügung vom 19. März 2002 ist der Beschwerde hinsichtlich der bis und mit Januar 2002 geschuldeten Kinderunterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Festsetzung der Unterhaltsbeiträge für die Kinder A._ und B._ verstosse in verschiedener Hinsicht gegen <ref-law> (Willkürverbot). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung als die beanstandete ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid vielmehr nur dann auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder sonstwie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Ausserdem muss dargetan sein, dass nicht nur die Begründung des Entscheids, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 440; <ref-ruling> E. 3a S. 15 und 129 E. 5b S. 134; <ref-ruling> E. 4a S. 5, mit Hinweisen).
1.2 Art. 90 Abs. 1 lit. b OG verlangt die Darlegung, inwiefern verfassungsmässige Rechte und Rechtssätze verletzt worden seien, was appellatorische Kritik, wie sie allenfalls im Rahmen eines Berufungsverfahrens zulässig ist, ausschliesst (<ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). Wird Willkür gerügt, ist klar und detailliert darzulegen, inwiefern der kantonale Entscheid qualifiziert unrichtig sein soll (<ref-ruling> E. 1c S. 73 mit Hinweisen).
1.2 Art. 90 Abs. 1 lit. b OG verlangt die Darlegung, inwiefern verfassungsmässige Rechte und Rechtssätze verletzt worden seien, was appellatorische Kritik, wie sie allenfalls im Rahmen eines Berufungsverfahrens zulässig ist, ausschliesst (<ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). Wird Willkür gerügt, ist klar und detailliert darzulegen, inwiefern der kantonale Entscheid qualifiziert unrichtig sein soll (<ref-ruling> E. 1c S. 73 mit Hinweisen).
2. 2.1 Bei der Bemessung der Unterhaltsbeiträge für ein Kind ist von dessen Bedürfnissen auszugehen (Ingeborg Schwenzer, Praxiskommentar Scheidungsrecht, N. 4 zu <ref-law>; vgl. auch Peter Breitschmid, Kommentar zum schweizerischen Privatrecht, Basel 1996, N. 1 zu <ref-law>). In grundsätzlicher Hinsicht beanstandet der Beschwerdeführer nicht, dass das Obergericht sich von den Empfehlungen des Jugendamtes des Kantons Zürich (sog. "Zürcher Tabellen") hat leiten lassen. Er rügt indessen das Abstellen auf die Ausgabe vom 1. Januar 2000, deren Zahlen weit über denjenigen der aufdatierten und nachindexierten Tabelle von 1996 lägen, die vom Obergericht des Kantons Luzern bisher angewendet worden sei; die Lebenshaltungskosten in E._ seien bekanntermassen einiges tiefer als in Zürich; das Abstellen auf massiv höhere Zahlen sei willkürlich.
2.2 Der Beschwerdeführer legt mit keinem Wort dar, inwiefern die Lebenshaltungskosten für ein Kind in E._ um einiges tiefer sein sollen als in Zürich, was entgegen seiner Ansicht auch nicht als bekannt gelten kann. Sodann macht er nicht etwa geltend, der vom Obergericht gestützt auf die "Zürcher Tabellen" angenommene durchschnittliche Unterhaltsbedarf für A._ und B._ von Fr. 1'540.-- bzw. Fr. 1'700.-- entspreche nicht dem tatsächlichen Bedarf der beiden Kinder. Angesichts dessen, dass der angefochtene Entscheid vom 15. Januar 2002 datiert, erscheint es im Übrigen jedenfalls nicht als willkürlich, wenn die kantonale Rekursinstanz nicht die Tabellen aus dem Jahr 1996, sondern diejenige vom 1. Januar 2000 herangezogen hat.
2.2 Der Beschwerdeführer legt mit keinem Wort dar, inwiefern die Lebenshaltungskosten für ein Kind in E._ um einiges tiefer sein sollen als in Zürich, was entgegen seiner Ansicht auch nicht als bekannt gelten kann. Sodann macht er nicht etwa geltend, der vom Obergericht gestützt auf die "Zürcher Tabellen" angenommene durchschnittliche Unterhaltsbedarf für A._ und B._ von Fr. 1'540.-- bzw. Fr. 1'700.-- entspreche nicht dem tatsächlichen Bedarf der beiden Kinder. Angesichts dessen, dass der angefochtene Entscheid vom 15. Januar 2002 datiert, erscheint es im Übrigen jedenfalls nicht als willkürlich, wenn die kantonale Rekursinstanz nicht die Tabellen aus dem Jahr 1996, sondern diejenige vom 1. Januar 2000 herangezogen hat.
3. 3.1 Die für die Unterhaltsbeiträge ebenfalls zu berücksichtigende Leistungsfähigkeit der Parteien hat das Obergericht aufgrund des betreibungsrechtlichen Existenzminimums ermittelt, das es um bestimmte Bedarfspositionen erweitert hat. Als monatliches Einkommen hat die kantonale Rekursinstanz für die Zeit vom 8. April 2000 bis zum 31. Januar 2001 beim Beschwerdeführer Fr. 10'549.-- und bei der Beschwerdegegnerin Fr. 14'473.--und für die Zeit darnach Fr. 10'868.-- bzw. Fr. 13'152.-- eingesetzt.
3.2 Der Beschwerdeführer, der die Richtigkeit dieser Zahlen nicht in Zweifel zieht, weist darauf hin, dass er angesichts der vom Obergericht festgesetzten Kinderunterhaltsbeiträge mit weniger als einem Drittel des ehelichen Gesamteinkommens seinen Dreipersonenhaushalt finanzieren müsse, während der Beschwerdegegnerin für sich selbst und die beiden Kinder A._ und B._ mehr als das Doppelte zur Verfügung stehe. Dieses Ergebnis lasse sich auch unter Einbezug der effektiven Auslagen auf beiden Seiten nicht rechtfertigen. Diese allgemeinen Ausführungen sind nicht geeignet, eine Verletzung von <ref-law> darzutun.
3.2 Der Beschwerdeführer, der die Richtigkeit dieser Zahlen nicht in Zweifel zieht, weist darauf hin, dass er angesichts der vom Obergericht festgesetzten Kinderunterhaltsbeiträge mit weniger als einem Drittel des ehelichen Gesamteinkommens seinen Dreipersonenhaushalt finanzieren müsse, während der Beschwerdegegnerin für sich selbst und die beiden Kinder A._ und B._ mehr als das Doppelte zur Verfügung stehe. Dieses Ergebnis lasse sich auch unter Einbezug der effektiven Auslagen auf beiden Seiten nicht rechtfertigen. Diese allgemeinen Ausführungen sind nicht geeignet, eine Verletzung von <ref-law> darzutun.
4. 4.1 Als Auslagen hat die kantonale Rekursinstanz der Beschwerdegegnerin durchgehend die Kosten für die Betreuung der Kinder A._ und B._ durch H._ zugestanden. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe vergeblich darauf hingewiesen, dass diese Kinderbetreuung ab Dezember 2001 weggefallen sei. Das Obergericht habe diese Tatsache übergangen, wodurch es seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt habe.
Wann und in welcher Form er den Wegfall der erwähnten Betreuungskosten geltend gemacht haben will, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Die Rüge der Gehörsverweigerung ist mithin unzureichend substantiiert. Das Vorbringen erscheint unter diesen Umständen als neu und daher unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 7 mit Hinweis).
4.2 An Wohnkosten hat das Obergericht der Beschwerdegegnerin Fr. 3'000.--im Monat zugestanden. Auf Seiten des Beschwerdeführers bezifferte es diese Kosten mit insgesamt Fr. 2'413.-- (Fr. 500.-- Nebenkosten sowie die Hypothekarkosten). Wie schon der Instruktionsrichter des Amtsgerichts hat die kantonale Rekursinstanz dem Beschwerdeführer jedoch nicht diesen vollen Betrag, sondern nur Fr. 1'333.-- zugestanden, indem es Wohnkostenbeiträge seiner Lebenspartnerin G._ von Fr. 600.-- und der Tochter C._ von Fr. 480.-- in Abzug brachte. Im Übrigen hat es das Obergericht abgelehnt, dem Beschwerdeführer einen Betrag für Unterhaltsleistungen an seine nicht erwerbstätige Lebenspartnerin zuzugestehen.
4.2.1 Der Beschwerdeführer erblickt eine krasse Ungerechtigkeit darin, dass das Obergericht auf seiner Seite nicht die effektiven Kosten seines Dreipersonenhaushalts eingesetzt habe. Einen Beitrag an die Wohnkosten könne seine Partnerin, die wegen der Betreuung der Tochter C._ nicht erwerbstätig sei, nicht erbringen. Ausserdem sei die Nichtberücksichtigung von Unterhaltskosten für seine neue Lebenspartnerin umso weniger gerechtfertigt, als die Beschwerdegegnerin ihrerseits mit einem neuen Partner zusammenlebe, der sich in massgeblicher Weise an den gemeinsamen Kosten beteilige.
4.2.2
4.2.2.1 Zwischen nicht ehelichen Lebenspartnern bestehen keine gesetzlichen Unterhaltsansprüche. Lebt der Unterhaltsverpflichtete mit einer neuen Partnerin zusammen, so sind Leistungen an diese nicht in die Bedarfsberechnung einzubeziehen (dazu Heinz Hausheer/ Annette Spycher, Handbuch des Unterhaltsrechts, Bern 1997, Rz 08.103, wo zutreffend darauf hingewiesen wird, dass sich aus <ref-ruling> E. 3d S. 17 für das Unterhaltsrecht nichts anderes ergibt). Dass das Obergericht dem Beschwerdeführer keine Unterhaltsleistungen an seine Lebenspartnerin G._ angerechnet hat, ist somit jedenfalls nicht willkürlich.
4.2.2.2 Die Anrechnung eines Beitrags von G._ an die Wohnkosten des gemeinsamen Haushalts hat das Obergericht mit Kosteneinsparungen begründet. Es ist grundsätzlich richtig, Einsparungen, die der gemeinsame Haushalt des Unterhaltsverpflichteten mit einer neuen Partnerin mit sich bringt, auf seiner Seite bedarfssenkend zu berücksichtigen (dazu Hausheer/Spycher, Unterhalt nach neuem Scheidungsrecht, Ergänzungsband zum Handbuch, Bern 2001, Rz 10.35). Kostensparend wirkt sich die Anwesenheit einer weiteren Person indessen nur dann aus, wenn diese an die Kosten des gemeinsamen Haushalts tatsächlich auch beiträgt. Für die Eigenversorgungskapazität ist grundsätzlich das tatsächlich erzielte Einkommen massgebend (Hausheer/Spycher, Handbuch des Unterhaltsrechts, Rz 05.135). Unter gewissen Umständen wird allerdings von einem hypothetischen höheren Einkommen ausgegangen, vorausgesetzt, eine entsprechende Einkommenssteigerung sei möglich und zumutbar (<ref-ruling> E. 4a S. 316 mit Hinweisen). Das Abstellen auf ein hypothetisches Einkommen ist insbesondere dann gerechtfertigt, wenn die unterhaltspflichtige Person ihr Einkommen freiwillig vermindert hat (<ref-ruling> E. 4a S. 117).
Das Obergericht hat den vom Beschwerdeführer als Wohnkosten beanspruchten Aufwand um einen G._ zugerechneten Anteil von Fr. 600.-- im Monat gekürzt. Dass diese einen solchen Beitrag effektiv leiste, stellt die kantonale Rekursinstanz nicht fest. Sollte G._ derzeit tatsächlich keiner Erwerbstätigkeit nachgehen, wie der Beschwerdeführer geltend macht, wäre ihr dies angesichts des Alters der von ihr zu betreuenden erst einjährigen Tochter auch nicht zuzumuten (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 10; Schwenzer, a.a.O. N. 62 zu <ref-law>). Letzteres gilt hier umso mehr, als es sich bei G._ nicht um die unterhaltspflichtige Partei selbst handelt.
Es fehlt nach dem Gesagten ein sachlicher Grund für die Einsetzung eines Beitrags von G._ an die Wohnkosten bzw. für eine entsprechende Reduktion des dem Beschwerdeführer unter diesem Titel zuzugestehenden Aufwands. Insofern verstösst die Festsetzung der Unterhaltsbeiträge für A._ und B._ gegen <ref-law>.
Es fehlt nach dem Gesagten ein sachlicher Grund für die Einsetzung eines Beitrags von G._ an die Wohnkosten bzw. für eine entsprechende Reduktion des dem Beschwerdeführer unter diesem Titel zuzugestehenden Aufwands. Insofern verstösst die Festsetzung der Unterhaltsbeiträge für A._ und B._ gegen <ref-law>.
5. Für willkürlich hält der Beschwerdeführer den obergerichtlichen Entscheid des Weitern deshalb, weil er in massiver Weise den eherechtlichen Gleichbehandlungsgrundsatz verletze.
5.1 Vorweg ist festzuhalten, dass kein allgemein gültiger Grundsatz besteht, wonach ein Überschuss über den Notbedarf der beiden Ehegatten hälftig zu teilen wäre. Wie den Ausführungen des Bundesgerichts in <ref-ruling> E. 3c S. 10 zu entnehmen ist, gilt letzteres nur dann, wenn sich zwei Einpersonenhaushalte gegenüberstehen. Hier hat die Beschwerdegegnerin noch für zwei Kinder im Alter von 13 und 11 1/2 Jahren, der Beschwerdeführer dagegen nur für ein Kind im Kleinkindalter zu sorgen. Das Bundesgericht hatte sodann schon früher einen absoluten Gleichstellungsanspruch der Ehegatten bei der Regelung des Getrenntlebens verneint und festgehalten, dass die obere Grenze für den Unterhaltsanspruch gemäss Art. 145 Abs. 2 (a)ZGB die Lebenshaltung bis zur Aufhebung des gemeinsamen Haushalts bilde (<ref-ruling> E. 3b S. 100 mit Hinweisen). Die hälftige Teilung muss dort ihre Grenze finden, wo das vorhandene Einkommen mehr ausmacht als das zur Wahrung der von beiden Ehegatten gewählten angemessenen Lebenshaltung Erforderliche. Nach dem neuen Eherecht gilt dies bezogen auf das Einkommen beider Ehegatten (<ref-ruling> E. 3 S. 426).
Unter dem Gesichtspunkt der Willkür ist es nach dem Gesagten nicht zu beanstanden, wenn sich das Obergericht im erwähnten Punkt nicht vom Grundsatz der Gleichbehandlung der Ehegatten hat leiten lassen. Wohl wird bei überdurchschnittlich guten finanziellen Verhältnissen grundsätzlich ein Anspruch beider Ehegatten auf Weiterführung des bisherigen Lebensstandards bejaht (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 100; <ref-ruling> E. 4b/aa S. 318; 115 lI 424 E. 3 S. 426). Dies gilt jedoch nur soweit, als sich die Verhältnisse nach Aufnahme des Getrenntlebens nicht durch Umstände verändert haben, die mit der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts keinen Zusammenhang haben. Eine solche Änderung ist hier auf Seiten des Beschwerdeführers jedoch insofern eingetreten, als er nun mit einer neuen Lebenspartnerin zusammenlebt, die kein eigenes Einkommen erzielt und für die er deshalb aufkommt.
5.2 Den Grundsatz der ehelichen Gleichbehandlung hält der Beschwerdeführer hauptsächlich deshalb für verletzt, weil das Obergericht der Beschwerdegegnerin Kosten für die Haushaltführung durch H._ zugestanden, ihm selbst aber die Berücksichtung der Kosten für eine Haushälterin verweigert habe. Vorweg sei festgehalten, dass das Obergericht der Beschwerdegegnerin unter diesem Titel nicht Fr. 1'700.--, sondern - wie schon der erstinstanzliche Richter - Fr. 1'500.-- (Fr. 3'900.-- abzüglich Fr. 2'400.-- für die Kinderbetreuung) bis zum Zusammenziehen mit ihrem neuen Lebenspartner und Fr. 900.-- im Monat für die Zeit darnach angerechnet hat. Die kantonale Rekursinstanz hat sodann auch dem Beschwerdeführer einen grundsätzlichen Anspruch auf Anrechnung der Auslagen für eine Haushälterin zugestanden. Indessen habe der Beschwerdeführer nicht glaubhaft gemacht, dass ihm solche Kosten auch tatsächlich anfallen würden.
In seinem Rekurs vom 8. Oktober 2001 an das Obergericht hatte der Beschwerdeführer einzig geltend gemacht, es entspreche einer klaren Ungleichbehandlung, wenn ihm zugemutet werde, nebst seiner ganztägigen Erwerbstätigkeit den Haushalt selber zu führen; auch er habe Anspruch darauf, dass ihm eine Putzfrau bei der Reinigung helfe bzw. dass die entsprechende selbst erbrachte Haushalt-, Putz- und Wascharbeit angemessen angerechnet werde; diese Kosten würden den rechnerischen Betrag von Fr. 170.-- im Monat bei weitem übersteigen. Wenn er nun erklärt, G._, seine Lebenspartnerin, führe den Haushalt und habe aufgrund von <ref-law> einen Lohnanspruch, handelt es sich auch dabei um ein neues und hier deshalb unzulässiges Vorbringen. Die Nichtberücksichtigung von Haushaltführungskosten erscheint angesichts dessen, dass der Beschwerdeführer im kantonalen Rekursverfahren solche nicht belegt hat, jedenfalls nicht als willkürlich.
In seinem Rekurs vom 8. Oktober 2001 an das Obergericht hatte der Beschwerdeführer einzig geltend gemacht, es entspreche einer klaren Ungleichbehandlung, wenn ihm zugemutet werde, nebst seiner ganztägigen Erwerbstätigkeit den Haushalt selber zu führen; auch er habe Anspruch darauf, dass ihm eine Putzfrau bei der Reinigung helfe bzw. dass die entsprechende selbst erbrachte Haushalt-, Putz- und Wascharbeit angemessen angerechnet werde; diese Kosten würden den rechnerischen Betrag von Fr. 170.-- im Monat bei weitem übersteigen. Wenn er nun erklärt, G._, seine Lebenspartnerin, führe den Haushalt und habe aufgrund von <ref-law> einen Lohnanspruch, handelt es sich auch dabei um ein neues und hier deshalb unzulässiges Vorbringen. Die Nichtberücksichtigung von Haushaltführungskosten erscheint angesichts dessen, dass der Beschwerdeführer im kantonalen Rekursverfahren solche nicht belegt hat, jedenfalls nicht als willkürlich.
6. Der Beschwerdeführer beanstandet ferner, dass ihm das Obergericht die für Reisen, Freizeit und Hobby der Kinder (sog. "Besuchskosten") geltend gemachten Auslagen in Höhe von monatlich Fr. 300.-- nicht zugestanden habe.
6.1 Hierzu hat das Obergericht ausgeführt, bei den vom Beschwerdeführer genannten Auslagen handle es sich um Kosten im Zusammenhang mit der Freizeitgestaltung der Kinder, die grundsätzlich in der Position "Nebenkosten" der "Zürcher Tabellen" enthalten seien. Der dort veranschlagte Barbetrag von Fr. 535.-- bzw. Fr. 740.-- pro Monat sei bei der Berechnung des Unterhaltsbedarfs angemessen berücksichtigt und insofern noch erhöht worden, als zusätzlich Fr. 300.-- im Monat unter dem Titel "Gesundheit, Tierhaltung, Musik und Sport" eingesetzt worden seien. Die Kosten der Fahrten zu den Sportveranstaltungen der Kinder seien in deren Barbedarf enthalten und es sei anzunehmen, dass auch der Beschwerdegegnerin solche Kosten entstünden. Ausserdem habe der Beschwerdeführer durch keinerlei Belege glaubhaft gemacht, dass ihm seit Beginn seiner Unterhaltsverpflichtung Aufwendungen im Zusammenhang mit Ferien bei den Grosseltern der Kinder in den USA erwachsen wären. Allfällige weitere Auslagen (Besuch Alpamare, Skitage etc.) gehörten zu den üblichen Kosten der Besuchsrechtsausübung, die der gut situierte Beschwerdeführer praxisgemäss selber zu tragen habe, ohne dass sie ihm bei seinem Grundbedarf anzurechnen wären oder zu einem Abzug bei den Kinderunterhaltsbeiträgen berechtigen würden. Die Parteien hätten denn auch vereinbart, dass der Beschwerdeführer den persönlichen Kontakt mit seinen Kindern auf eigene Kosten ausübe.
6.2 Was gegen diese Erwägungen des Obergerichts vorgetragen wird, erschöpft sich in einer appellatorischen Kritik. Insbesondere legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern die obergerichtliche Annahme zur Finanzierung seines persönlichen Kontakts mit den Kindern angesichts der in der Teilvereinbarung der Parteien vom 26. Juni 2001 enthaltenen Regelung des Besuchsrechts, wonach er berechtigt und verpflichtet sei, die Kinder "auf eigene Kosten zu sich zu nehmen", willkürlich sein soll.
6.2 Was gegen diese Erwägungen des Obergerichts vorgetragen wird, erschöpft sich in einer appellatorischen Kritik. Insbesondere legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern die obergerichtliche Annahme zur Finanzierung seines persönlichen Kontakts mit den Kindern angesichts der in der Teilvereinbarung der Parteien vom 26. Juni 2001 enthaltenen Regelung des Besuchsrechts, wonach er berechtigt und verpflichtet sei, die Kinder "auf eigene Kosten zu sich zu nehmen", willkürlich sein soll.
7. Als Willkür und Verletzung des Gleichbehandlungsgebots rügt der Beschwerdeführer schliesslich, dass die vom Obergericht für den Unterhalt seiner jüngsten Tochter C._ eingesetzte Summe weniger als einen Drittel dessen betrage, was für deren Halbgeschwister A._ und B._ veranschlagt worden sei.
Unterhaltsberechtigte Kinder sind im Verhältnis zu ihren objektiven Bedürfnissen grundsätzlich gleich zu behandeln (<ref-ruling> E. 4a S. 114; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b/bb S. 290 f.; Cyril Hegnauer, Berner Kommentar, N. 9 zu <ref-law>). Mit dem Alter des Kindes steigende Unterhaltsbeiträge sind üblich und entsprechen dem Gleichbehandlungsgebot. Sodann gehören zum Bedarf eines Kindes auch allfällige Fremdbetreuungskosten (Schwenzer, a.a.O. N. 15 zu <ref-law>). Angesichts der beruflichen Tätigkeit der Beschwerdegegnerin haben sich die Parteien noch zur Zeit der ehelichen Gemeinschaft auf eine Fremdbetreuung der Kinder A._ und B._ durch H._ geeinigt. Der vom Obergericht dafür festgelegte, der Höhe nach nicht bestrittene Betrag von monatlich Fr. 2'400.-- ist deshalb mit Fr. 1'200.-- je Kind in die Bedarfsberechnung einzusetzen. C._ wird von ihrer Mutter, d.h. von der Lebenspartnerin des Beschwerdeführers, betreut, so dass für dieses Kind Fremdbetreuungskosten entfallen.
Werden von dem vom Obergericht für die Phase III (Zeitraum ab 1. Oktober 2001) ermittelten Unterhaltsbedarf von Fr. 3162.50 je Kind Betreuungskosten von Fr. 1'200.-- abgezogen, verbleiben Fr. 1'962.50. In diesem Betrag ist auch der Wohnkostenanteil enthalten, den die kantonale Rekursinstanz für beide Kinder zusammen auf Fr. 1'200.-- im Monat beziffert hat. Angesichts der Tatsache, dass die Kosten für einen Jugendlichen ganz erheblich höher sind als diejenigen für ein Kleinkind, erscheint die vom Obergericht zwischen A._ und B._ einerseits und C._ andererseits vorgenommene Abstufung keineswegs als willkürlich.
Werden von dem vom Obergericht für die Phase III (Zeitraum ab 1. Oktober 2001) ermittelten Unterhaltsbedarf von Fr. 3162.50 je Kind Betreuungskosten von Fr. 1'200.-- abgezogen, verbleiben Fr. 1'962.50. In diesem Betrag ist auch der Wohnkostenanteil enthalten, den die kantonale Rekursinstanz für beide Kinder zusammen auf Fr. 1'200.-- im Monat beziffert hat. Angesichts der Tatsache, dass die Kosten für einen Jugendlichen ganz erheblich höher sind als diejenigen für ein Kleinkind, erscheint die vom Obergericht zwischen A._ und B._ einerseits und C._ andererseits vorgenommene Abstufung keineswegs als willkürlich.
8. Im Anschluss an die Ermittlung des durchschnittlichen Unterhaltsbedarfs der Kinder und der Parteien hat das Obergericht die Überschüsse der Parteien einander gegenübergestellt und den monatlichen Unterhaltsbedarf der Kinder entsprechend auf die Parteien verteilt. Bei den Phasen II (1. Februar 2001 bis 30. September 2001) und III ergab sich für den Beschwerdeführer ein etwas grösserer Überschuss als für die Beschwerdegegnerin.
Mit den Erwägungen des Obergerichts in diesem Zusammenhang setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er macht jedoch geltend, die Beschwerdegegnerin verdiene beträchtlich mehr als er; da sie die Kinder weitgehend nicht persönlich betreue, habe sie sich im Verhältnis ihres Anteils am gesamten ehelichen Einkommen an den Kinderkosten zu beteiligen. Dem hält die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung entgegen, dass sie ihrer Betreuungsaufgabe durch die zeitweise Fremdbetreuung der Kinder nicht einfach enthoben sei.
Es ist in der Tat zu beachten, dass Jugendliche vor allem auch in der freien Zeit am Abend und über das Wochenende der Betreuung bedürfen und dass die Beschwerdegegnerin durch den Einsatz einer Haushalthilfe während des Tages von ihrer Betreuungsaufgabe nur sehr beschränkt entlastet ist. Gerade bei hoher finanzieller Leistungsfähigkeit der Eltern darf der Wert der Kinderbetreuung grosszügig eingesetzt werden (Schwenzer, a.a.O. N. 60 zu <ref-law>). Das Obergericht, das die Betreuungsaufgabe der Beschwerdegegnerin nicht angeführt hat, ist mit der Verlegung der Unterhaltskosten im Verhältnis der den Parteien verbleibenden Überschüsse auf jeden Fall nicht in Willkür verfallen.
Es ist in der Tat zu beachten, dass Jugendliche vor allem auch in der freien Zeit am Abend und über das Wochenende der Betreuung bedürfen und dass die Beschwerdegegnerin durch den Einsatz einer Haushalthilfe während des Tages von ihrer Betreuungsaufgabe nur sehr beschränkt entlastet ist. Gerade bei hoher finanzieller Leistungsfähigkeit der Eltern darf der Wert der Kinderbetreuung grosszügig eingesetzt werden (Schwenzer, a.a.O. N. 60 zu <ref-law>). Das Obergericht, das die Betreuungsaufgabe der Beschwerdegegnerin nicht angeführt hat, ist mit der Verlegung der Unterhaltskosten im Verhältnis der den Parteien verbleibenden Überschüsse auf jeden Fall nicht in Willkür verfallen.
9. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Festsetzung der den Kindern A._ und B._ zugesprochenen Unterhaltsbeiträge (einzig) insofern gegen <ref-law> verstösst, als das Obergericht einen Beitrag G._s an die Kosten des Haushalts des Beschwerdeführers von monatlich Fr. 600.-- in Rechnung gestellt hat. Soweit auf die Beschwerde einzutreten ist, ist sie somit teilweise gutzuheissen, und die Dispositiv-Ziffern 1 und 3 (Kosten- und Entschädigungsregelung) des angefochtenen Entscheids sind aufzuheben.
9. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Festsetzung der den Kindern A._ und B._ zugesprochenen Unterhaltsbeiträge (einzig) insofern gegen <ref-law> verstösst, als das Obergericht einen Beitrag G._s an die Kosten des Haushalts des Beschwerdeführers von monatlich Fr. 600.-- in Rechnung gestellt hat. Soweit auf die Beschwerde einzutreten ist, ist sie somit teilweise gutzuheissen, und die Dispositiv-Ziffern 1 und 3 (Kosten- und Entschädigungsregelung) des angefochtenen Entscheids sind aufzuheben.
10. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG) und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 159 Abs. 3 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Dispositiv-Ziffern 1 und 3 des Entscheids des Obergerichts (II. Kammer) des Kantons Luzern vom 15. Januar 2002 werden aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Dispositiv-Ziffern 1 und 3 des Entscheids des Obergerichts (II. Kammer) des Kantons Luzern vom 15. Januar 2002 werden aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2`000.--wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2`000.--wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
3. Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: