A.- A._ a travaillé en qualité d'aide-mécanicien sans qualification. Souffrant d'asthme bronchique allergique, d'un état dépressif et de tabagisme (rapport du docteur B._, médecin traitant, du 8 février 2000), il a requis des mesures d'ordre professionnel de l'assurance-invalidité (reclassement).
Le docteur C._, spécialiste en médecine interne et maladies des poumons, a précisé que l'asthme bronchique allergique sur hypersensibilité aux acariens était totalement réversible; il a préconisé des mesures d'hygiène sévères et estimé qu'un changement de profession n'était pas nécessaire (rapport du 3 décembre 1997). De son côté, le docteur D._, spécialiste en médecine interne, allergologie et immunologie clinique, a proposé un nouvel aménagement du logement du patient afin d'éviter la prolifération des acariens, l'interruption du tabagisme, ainsi que la prise en compte, dans le choix d'une future activité professionnelle, de la maladie bronchique dont souffre l'assuré (rapport du 15 décembre 1997). Le docteur E._, chef de clinique au Centre X._, a fait état de deux épisodes dépressifs (en 1995 et 1997), ajoutant que son confrère B._ avait décrit le patient comme ayant un caractère dépressif, anxieux, agressif et hypersensible aux contraintes. De l'avis du docteur E._, un emploi en dehors d'un milieu professionnel protégé, bien que possible à l'avenir, lui paraissait difficile à imaginer actuellement (rapport du 5 juillet 1999). Enfin, le docteur F._, médecin cantonal adjoint, qui a été appelée à se déterminer dans le cadre de prestations de l'assurance-chômage, a estimé qu'un emploi d'auxiliaire dans des domaines tels que l'horticulture, le culture maraîchère, dans un bureau (dépourvu de moquette), le transport, la vente et la réception serait compatible avec les affections bronchiques de l'assuré, à condition que l'on se préoccupe d'abord du problème psycho-social (rapport du 12 mai 1999).
Par décision du 22 août 2000, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rejeté la demande, au motif que l'asthme dont souffre l'assuré était compatible avec la plupart des activités qu'il avait exercées et qu'il recherchait. En outre, faute d'invalidité, le droit à d'autres prestations de l'AI n'était pas ouvert.
Quant à l'assurance-chômage, elle a reconnu A._ inapte au placement dès le 3 décembre 1998 par décision de l'Office du chômage du canton de Neuchâtel du 4 février 1999, confirmée sur recours par décision du Département de l'économie publique du canton de Neuchâtel du 30 août 1999.
B.- A._ recouru contre la décision du 22 août 2000 devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en concluant principalement à la prise en charge, par l'AI, d'un reclassement, subsidiairement au versement d'une rente entière d'invalidité.
Par jugement du 2 avril 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'intimé pour nouvelle décision.
L'office intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit du recourant à des mesures d'ordre professionnel de l'AI, à défaut à une rente d'invalidité.
2.- Le recourant soutient que la décision de l'assurance-invalidité serait contradictoire à celle de l'assurance-chômage (qui est entrée en force), dans la mesure où la seconde l'aurait reconnu inapte au placement pour des motifs médicaux. Il se plaint ainsi d'être ballotté entre ces deux assurances sociales.
Il n'y a pourtant pas lieu d'examiner si le recourant peut déduire un droit aux prestations de l'AI en raison du refus de l'assurance-chômage d'intervenir. En effet, la décision d'inaptitude au placement rendue par l'assurance-chômage résultait de son défaut de collaborer à l'instruction de son dossier médical (décision du 4 février 1999, p. 5) et du fait qu'il avait limité ses recherches d'emploi essentiellement à des activités incompatibles avec son état de santé (consid. 7 de la décision sur recours du 30 août 1999).
3.- Selon l'<ref-law>, l'invalidité est la diminution de la capacité de gain, présumée permanente ou de longue durée, qui résulte d'une atteinte à la santé physique ou mentale provenant d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident.
Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
4.- a) Contrairement à ce que le recourant laisse entendre, ses affections pulmonaires n'entravent en rien sa capacité de travail dans un emploi où il serait à l'abri d'allergènes d'acariens, de poussières ou de solvants susceptibles d'être inhalés. Les avis médicaux dont on dispose à ce sujet émanent de spécialistes (docteurs C._ et D._) et sont univoques. Quant aux activités lucratives exigibles, il suffit de renvoyer aux propositions du docteur F._ du 12 mai 1999.
b) En ce qui concerne les troubles du comportement du recourant (caractère dépressif, anxieux, agressif et hypersensible aux contraintes), le docteur E._ a précisé que ces affections lui avaient été rapportées par son confrère B._ au cours d'un entretien. Le docteur E._ ne s'est toutefois pas exprimé sur la réalité de ce diagnostic, mais il en a déduit que le recourant devrait bénéficier d'un environnement professionnel protégé en raison de son instabilité émotionnelle et de ses problèmes de dépression, en ajoutant qu'un travail en dehors d'un tel cadre paraissait actuellement difficile à imaginer (rapport du 5 juillet 1999).
A supposer que le diagnostic du docteur B._ soit confirmé par un psychiatre, ce qui implique un complément d'instruction, il faudrait encore que ces affections présentent un caractère invalidant au sens de l'<ref-law> pour qu'elles puissent ouvrir droit à des prestations de l'assurance-invalidité (cf. <ref-ruling>; VSI 2001 pp. 224-225 consid. 2b, 2000 p. 151 consid. 2 et les références), ce qu'on ignore aussi en l'état.
L'instruction de la cause est par ailleurs également lacunaire sur le concept de "milieu professionnel protégé" dont le docteur E._ a fait état dans son écriture du 5 juillet 1999. S'il fallait admettre que certains emplois offerts sur le marché du travail ne sont pas accessibles au recourant en raison d'affections psychiques invalidantes, on devrait alors déterminer le gain qu'il pourrait réaliser dans un tel milieu, sous peine de ne pas pouvoir statuer sur son droit aux prestations litigieuses de l'AI (reclassement et rente).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement du
Tribunal administratif du canton de Neuchâtel du 2 avril 2001 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité
du canton de Neuchâtel du 22 août
2000 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimé
pour instruction complémentaire au sens des considérants
et nouvelle décision.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'intimé versera au recourant la somme de 2500 fr. à titre de dépens (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour l'instance fédérale.
IV. Le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière
instance.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à
l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 février 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
Le Greffier :