Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene E._ arbeitete ab dem 1. August 1996 in einem Pensum von 40 % als Buchhalterin bei der Firma B._ AG. Am 1. April 1997 stürzte sie beim Snowboarden auf den Rücken. Im Bericht vom 7. April 1997 des Spitals X._, welches E._ gleichentags aufgesucht hatte und in welchem sie bis zum 4. April stationär behandelt wurde, wurden die Diagnosen einer Commotio spinalis nach Snowboardsturz mit Parästhesien/Hypästhesien im linken Arm (nicht dermatombezogen), Augenflimmern und Einschlafgefühl an der Nase und an der linken Wange gestellt. Die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (Zürich), bei welcher die Verunfallte obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert war, erbrachte Leistungen. Am 8. November 2000 meldete sich E._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte die Akten der Zürich mit verschiedenen neurologischen (Dr. med. W._, Spezialarzt FMH für Neurologie, Expertisen vom 2. November 1999 und vom 18. September 2000; Dr. med. S._, Oberarzt an der Neurologischen Klinik des Spitals Y._, Expertisen vom 11. Juni 2002 und vom 8. November 2005) und einem psychiatrischen Gutachten (Dr. med. K._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, Expertise vom 24. Mai 2006) ein und liess die Versicherte ihrerseits psychiatrisch begutachten (Dr. med. A._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Expertise vom 23. Mai 2007). Schliesslich gab sie auch ein polydisziplinäres Gutachten bei der ärztlichen Abklärungsstelle Z._ in Auftrag, welches mit Datum vom 1. Juli 2009 erstattet wurde. Gestützt auf letzteres wies die IV-Stelle das Rentenbegehren mit der Begründung ab, es bestehe bei Realisierung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit kein entsprechender Anspruch (Verfügung vom 18. Dezember 2009).
B. E._ liess dagegen unter Beilage des von ihr in Auftrag gegebenen Gutachtens des Dr. med. R._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 15. Juni 2010 Beschwerde erheben. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 23. Dezember 2010 ab.
C. E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei das Gutachten der ärztlichen Abklärungsstelle Z._ vom 1. März (recte: Juli) 2009 aus den Akten zu weisen, es sei ihr ab 1. November 1999 eine halbe und ab 1. November 2000 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, eventualiter sei die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen, damit sie im Sinne dieser Anträge verfüge.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>).
Der gestützt auf medizinische Akten gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand bzw. die damit einhergehende Arbeitsfähigkeit ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling>, 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 9C_1019/2010 vom 30. März 2011 E. 1.2 f.). Der Verzicht auf weitere Abklärungen oder im Beschwerdefall auf Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu diesem Zwecke (antizipierte Beweiswürdigung) verletzt etwa dann Bundesrecht, wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatfrage, wie namentlich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (Urteil 9C_870/2010 vom 24. Januar 2011 E. 4.1.1).
2. Umstritten und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Invalidenrente hat. Für die Zeit bis Ende 2007 sind die damals geltenden Bestimmungen und ab 1. Januar 2008 die neuen Normen der 5. IV-Revision anzuwenden (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220, 130 V 445). Dies ist jedoch ohne Belang, weil diese Revision bezüglich der Invaliditätsbemessung keine substanziellen Änderungen gebracht hat, sodass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Praxis weiter gilt (Urteil 8C_944/2010 vom 21. März 2011 E. 3). Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), den Rentenanspruch (<ref-law>) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Die Beschwerdeführerin beantragt in formeller Hinsicht, das Gutachten der ärztlichen Abklärungsstelle Z._ vom 1. Juli 2009 sei aus den Akten zu weisen.
3.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, ein Versicherungsträger habe nicht das Recht eine "second opinion" zu einem bereits in einem Gutachten festgestellten Sachverhalt einzuholen, weil ihm das Resultat des ersten nicht gefalle. Niemand sei daher verpflichtet, sich einer Zweitbegutachtung zu unterziehen. Da einer Versicherten durch die Anordnung einer weiteren Begutachtung kein nicht wieder gutzumachender Nachteil erwachsen dürfe, sei sie prozessual so zu stellen, wie wenn das widerrechtlich angeordnete Gutachten nicht erstellt worden wäre.
3.2 <ref-law> statuiert die Sachverhaltsabklärung von Amtes wegen, wobei es im Ermessen des Versicherungsträgers liegt, darüber zu befinden, mit welchen Mitteln diese zu erfolgen hat. Im Rahmen der Verfahrensleitung kommt ihm ein grosser Ermessensspielraum bezüglich Notwendigkeit, Umfang und Zweckmässigkeit von medizinischen Erhebungen zu. Was zu beweisen ist, ergibt sich aus der Sach- und Rechtslage. Gestützt auf den Untersuchungsgrundsatz ist der Sachverhalt soweit zu ermitteln, dass über den Leistungsanspruch zumindest mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit entschieden werden kann. Die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs von Amtes wegen durchzuführenden notwendigen Abklärungen im Sinne von <ref-law> beinhalten indessen rechtsprechungsgemäss nicht das Recht des Versicherungsträgers, eine "second opinion" zum bereits in einem Gutachten festgestellten Sachverhalt einzuholen, wenn ihm dieser nicht passt (SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111, U 571/06 E. 4.1 u. 4.2).
3.3 Die Beschwerdegegnerin informierte die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 16. Januar 2009, dass sie eine polydisziplinäre Begutachtung bei der ärztlichen Abklärungsstelle Z._ beabsichtige. Der Versicherten blieb es unbenommen, sich dieser angeordneten Begutachtung zu verweigern. Dieses Verhalten hätte die IV-Stelle als Verletzung der Mitwirkungspflicht qualifizieren können (<ref-law>). Gegen eine entsprechende Verfügung hätte die versicherte Person Rechtsmittel ergreifen und darin geltend machen können, die Rechtsfolgen von <ref-law> dürften nicht eintreten, weil die angeordnete Beweismassnahme ungerechtfertigt gewesen sei (vgl. Urteil 9C_548/2010 vom 10. August 2010 E. 3.3). Obwohl die Beschwerdeführerin gegen die Anordnung mit Schreiben vom 20. Januar 2009 und ausführlich begründeter Eingabe vom 4. März 2009 Stellung bezog, hat sie sich dieser schliesslich doch unterzogen. Damit ist nicht mehr darüber zu entscheiden, ob sie zu Recht erfolgte.
4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie sich mit der expliziten Kritik und der aufgezeigten relevanten Widersprüchlichkeit auf der Grundlage des Gutachtens des Dr. med. R._ vom 15. Juni 2010 gegenüber dem psychiatrischen Teilgutachten der ärztlichen Abklärungsstelle Z._ des Dr. med. G._ mit keinem Wort geäussert habe. Damit habe das kantonale Gericht ihre Argumente weder gehört, noch sich sorgfältig und ernsthaft damit auseinandergesetzt.
4.1 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in ihrer Rechtslage betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
4.2 Dr. med. R._ setzt sich in seinem Gutachten vom 15. Juni 2010 unter anderem eingehend mit den psychiatrischen Expertisen der Dr. med. K._, des Dr. med. A._ und insbesondere - im Umfang von nicht weniger als knapp sechs eng beschriebenen Seiten - des Dr. med. G._ auseinander. Viele der von diesem Arzt festgestellten wissenschaftlichen Widersprüche und Ungereimtheiten lässt die Beschwerdeführerin in ihrer Replik im vorinstanzlichen Verfahren ausdrücklich geltend machen. Sie argumentiert damit gegen die Begründetheit der gutachterlichen Schlussfolgerungen im Gutachten der ärztlichen Abklärungsstelle Z._. Im angefochtenen Entscheid wird diese umfassende Kritik auf die Frage reduziert, es bestehe eine Diskrepanz zwischen der Diagnose einer Persönlichkeitsstörung einerseits und von zwanghaften Persönlichkeitszügen andererseits. Zudem werde kritisiert, die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit sei nicht korrekt, da sich der Psychiater (der ärztlichen Abklärungsstelle Z._) nicht mit den Förster'schen Kriterien auseinandergesetzt habe. Das kantonale Gericht geht nicht auf die angeführten Widersprüche ein, sondern stellt fest, die von Dr. med. G._ gestellte Diagnose einer somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.5 [recte wohl F45.4]) sei genauer und damit differenzierter als diejenige des Dr. med. R._, welcher eine Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.0) diagnostizierte. Letztere sei eine blosse "Auffangdiagnose". Diese Beurteilung wird nicht begründet. Im Weiteren werden im angefochtenen Entscheid die Förster'schen Kriterien selber geprüft und das Gericht kommt aus eigener Erkenntnis zum Schluss, die Beschwerdeführerin könne mit einer zumutbaren Willensanstrengung eine somatoforme Schmerzstörung überwinden, weshalb keine Arbeitsunfähigkeit vorliege. Ob die Vorinstanz damit ihr Pflicht zur Auseinandersetzung mit allen wesentlichen Parteistandpunkten verletzt hat, kann indessen offenbleiben, da die Sache - wie im Folgenden zu zeigen ist - ohnehin zur weiteren Abklärung und neuem Entscheid an sie zurückzuweisen ist.
5. Weiter ist streitig, ob das kantonale Gericht den Sachverhalt rechtskonform, vollständig und insbesondere unter Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes gemäss <ref-law> festgestellt hat.
5.1 Die Parteien sind sich einig, dass somatische Beschwerden schon längere Zeit nicht mehr zur Diskussion stehen. Zu untersuchen ist entsprechend, ob das kantonale Gericht die psychiatrischen Beurteilungen und Expertisen rechtskonform würdigte.
5.1 Die Parteien sind sich einig, dass somatische Beschwerden schon längere Zeit nicht mehr zur Diskussion stehen. Zu untersuchen ist entsprechend, ob das kantonale Gericht die psychiatrischen Beurteilungen und Expertisen rechtskonform würdigte.
5.2 5.2.1 Dr. med. K._ stellt in ihrem zuhanden der Unfallversicherung erstellten Gutachten vom 24. Mai 2006 die Diagnosen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) und, aufgrund zusätzlicher Symptome, diejenige einer Somatisierungsstörung (F45.0). Hinzu komme die Diagnose einer anankastischen (zwanghaften) Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.5). Dr. K._ geht davon aus, dass bereits vor dem Unfall bestehende akzentuierte Persönlichkeitsmerkmale sich unter dem Einfluss der Unfallfolgen im Sinne einer eigentlichen Persönlichkeitsstörung manifestierten. Parallel dazu habe sich eine somatoforme Störung entwickelt. Die Ärztin weist im Weiteren auf einen engen Zusammenhang zwischen von ihr festgestellten alexithymen (Schwierigkeit eigene Affekte wahrzunehmen) und zwanghaften Persönlichkeitsmerkmalen einerseits und der somatoformen Störung andererseits hin. Die Persönlichkeitsstörung bilde den limitierenden Faktor für die Bewältigung der körperlichen beziehungsweise somatoformen Unfallfolgen. Sie attestiert eine "derzeit mindestens" 80%ige Arbeitsunfähigkeit mit einer sehr zurückhaltenden Prognose hinsichtlich einer möglichen Besserung.
5.2.2 Um die Ergebnisse dieser Begutachtung zu verifizieren und mit fremdanamnestischen Angaben zu ergänzen, ordnete die IV-Stelle eine weitere durch Dr. med A._ an. In seiner Expertise vom 23. Mai 2007 stellt er die identischen Diagnosen wie die Vorgutachterin Dr. K._. Er "schliesse sich ihrer Einschätzung vorbehaltlos" an. Die von ihm "gegenwärtig" ebenfalls auf höchstens 20 % attestierte Arbeitsfähigkeit sei jedoch nicht "lediglich" mit der Somatisierungsstörung beziehungsweise mit der anhaltenden Schmerzstörung begründet. Vielmehr müsse man diese in der Kombination ihrer Persönlichkeitsstörung und der Somatisierungsstörung/anhaltenden Schmerzstörung begründet sehen. In der Persönlichkeitsstörung sehe er die psychodynamische Grundlage in der Verarbeitung des damaligen Unfallereignisses und der daraus resultierenden körperlichen Beschwerden, die sukzessive die Entwicklung ihrer Somatisierungsstörung/anhaltenden Schmerzstörung gefördert hätten. Diese prozentuale Einschränkung ihrer Arbeitsfähigkeit bestehe seit mehreren Jahren (ca. ab 2000). Auch aufgrund der von ihm eingeholten fremdanamnestischen Angaben liege ein Arbeitspensum von 20 % wohl eher am oberen Limit ihrer Belastbarkeit und bedürfe ein hohes Mass an Verständnis seitens eines Arbeitgebers.
5.2.3 Dr. med. G._ stellt im Rahmen der Begutachtung der ärztlichen Abklärungsstelle Z._ vom 1. Juli 2009 die Diagnosen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), einer leichten depressiven Episode (ICD-10 F32.0) und von zwanghaften Persönlichkeitszügen (ICD-10 Z73.1). Die Explorandin versuche die depressiven Beschwerden zu dissimulieren. Dies hänge mit der zwanghaften Persönlichkeitsstruktur zusammen. Die Patientin leide nicht an einer Persönlichkeitsstörung und sei in ihrem beruflichen oder sozialen Umfeld durch ihre zwanghaften Persönlichkeitszüge nicht eingeschränkt. Sie habe mit ihrem Mann und ihrer Tochter eine gute Beziehung und sei auch im Berufsleben ohne nennenswerte Schwierigkeiten. Fremdanamnestische Angaben holte dieser Gutachter nicht ein. Er schätzt die Arbeitsunfähigkeit auf 20 %. Die Diskrepanz seiner Beurteilung mit jener seiner Vorgutachter erklärt Dr. med. G._ damit, dass jene weitgehend die subjektive Selbsteinschätzung der Explorandin übernommen hätten.
5.2.4 Dr. med. R._ stellt in seinem äusserst umfassenden Gutachten vom 15. Juni 2010 die Diagnosen einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen und zwanghaften Zügen (ICD-10 F61.0), einer rezidivierenden kurzen depressiven Störung (ICD-10 F38.10) und einer Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.0). Er schätzt die Arbeitsunfähigkeit auch unter optimal angepassten Arbeitsumständen auf 80-100 %. Auch unter Berücksichtigung fremdanamnestischer Angaben, insbesondere des aktuellen Arbeitgebers und der Beobachtungen und Einschätzungen der neuropsychologischen Begutachterin, legt dieser Arzt dar, dass zwischen Arbeitspräsenz und Arbeitsleistung zu unterscheiden sei. Er untersuchte eingehend die Förster'schen Kriterien und kam zusammenfassend zum Schluss, die Beschwerdeführerin könne auch mit einer zumutbaren Willensanstrengung ihre Somatisierungsstörung nicht überwinden.
5.3 Das kantonale Gericht hat seine Beurteilung einzig auf das Gutachten der ärztlichen Abklärungsstelle Z._ gestützt. Dasjenige des Dr. med. A._ fand weder in den Sachverhalt noch in die Würdigung Eingang. Im angefochtenen Entscheid wird nicht begründet, weshalb von den Gutachten K._ (im Auftrag der Zürich Versicherungen), A._ (im Auftrag der IV-Stelle) und R._ (im Auftrag der Beschwerdeführerin) übereinstimmend gestellten Diagnosen einer eigentlichen Persönlichkeitsstörung mit Krankheitswert (beziehungsweise einer anankastischen Persönlichkeitsstörung oder einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen und zwanghaften Zügen) abgewichen wird und das Gutachten G._ als einziges überzeuge. Bei der gegebenen Ausgangslage, bei welchem sich drei umfassende im Wesentlichen übereinstimmende spezialärztliche Begutachtungen einerseits und eine weitere im Rahmen einer polydisziplinären Untersuchung andererseits zumindest gleichwertig gegenüberstehen, und sich in entscheidenden Punkten, insbesondere auch in den Diagnosen widersprechen, durfte das Gericht in Nachachtung der in Erwägung 1 dargestellten Rechtsgrundsätzen nicht ohne weiteres und ohne umfassendes Obergutachten einseitig auf das Gutachten vom 1. Juli 2009 abstellen. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie entsprechend verfahre.
6. Die Beschwerdeführerin stellt den Antrag, ihr sei ab November 1999 eine Invalidenrente auszurichten. Unstreitig ist, dass sie seit dem 1. April 1997 an gesundheitlichen Problem leidet, und dass sie sich am 8. November 2000 zum Bezug einer Invalidenrente angemeldet hat. Die noch vorzunehmende Feststellung des Sachverhalts hat daher insbesondere auch zu beinhalten, ab welchem Zeitpunkt die Versicherte in welchem Umfang arbeits- beziehungsweise erwerbsunfähig war. Da aktuelle medizinische Gutachten sich nicht verbindlich über den mehr als zehn Jahre zurückliegenden Gesundheitszustand äussern können, hat diese durch eine rechtskonforme Beweiswürdigung der vorhandenen Aktenlage zu erfolgen. Diese ist eventuell mit Zeugenbefragungen ehemaliger Vorgesetzter und Mitarbeiter zu ergänzen.
7. Die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt für die Auferlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung als volles Obsiegen der Versicherten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Dezember 2010 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Juli 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer