Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1992) wohnte bei seinen Eltern. Am Abend des 14. März 2012 begab er sich nach Bremgarten in der Absicht, dort in den Ausgang zu gehen. Er kehrte nicht mehr nach Hause zurück. Eine Suchaktion blieb erfolglos. Am Morgen des 23. März 2012 entdeckten ihn Schüler in Bremgarten tot am Ende einer steilen Treppe liegend, welche zu einem Lagerraum führt.
Aufgrund der Legalinspektion und Obduktion durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Bern steht fest, dass X._ einige Tage vor dem 23. März 2012 verstorben ist. Ein Suizid kann ausgeschlossen werden. Der Verstorbene wies eine Blutalkoholkonzentration von 1,3 Promille auf. Als Todesursache kommt einerseits ein Unfall in Frage. Es ist möglich, dass der Verstorbene alkoholisiert die Treppe hinuntergestürzt ist. Anderseits muss in Betracht gezogen werden, dass eine oder mehrere Personen den Verstorbenen die Treppe hinuntergestossen haben und somit ein Tötungsdelikt vorliegt. Dafür spricht insbesondere der Umstand, dass der Verstorbene in der rechtsextremen Szene verkehrt hatte.
Mit Verfügung vom 23. März 2012 eröffnete die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) eine Strafuntersuchung gegen Unbekannt.
Trotz eingehender Nachforschungen konnte nicht ermittelt werden, wo sich X._ am Abend des 14. März 2012 aufhielt, mit wem er zusammen war und was er vor seinem Tod gemacht hat. Die entsprechenden Ermittlungen blieben insbesondere deshalb erfolglos, weil das Mobiltelefon des Verstorbenen trotz Beizugs von Experten nicht geöffnet werden konnte.
B. Am 4. April 2012 ordnete die Staatsanwaltschaft eine rückwirkende Erhebung der sog. Randdaten des Telefonverkehrs des Verstorbenen für die Zeit vom 14. bis zum 23. März 2012 an und ersuchte gleichentags das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau um Genehmigung dieser Überwachungsmassnahme.
C. Mit Verfügung vom 5. April 2012 lehnte das Zwangsmassnahmengericht die Genehmigung ab.
Es befand, die angeordnete Überwachungsmassnahme genüge dem Erfordernis der Subsidiarität nicht. Es bestünden andere Abklärungsmöglichkeiten. Dokumente und Datenträger aus der Überwachung seien deshalb sofort zu vernichten und die daraus gewonnenen Erkenntnisse dürften nicht verwertet werden.
D. Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts sei aufzuheben und die von ihr angeordnete Telefonüberwachung zu genehmigen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an das Zwangsmassnahmengericht zurückzuweisen.
E. Das Zwangsmassnahmengericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
F. Mit Verfügung vom 16. Mai 2012 hat der bundesgerichtliche Instruktionsrichter der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Da hier nach der StPO (SR 312.0) das Zwangsmassnahmengericht als einzige kantonale Instanz entscheidet, ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG zur Beschwerde befugt. Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar, welcher der Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Die Beschwerde ist daher auch nach <ref-law> zulässig (<ref-ruling> E. 2 S. 342 ff. mit Hinweisen).
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 <ref-law>, der eine Beschränkung der Beschwerdegründe vorsieht, kommt hier nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 346 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin hat eine rückwirkende Erhebung von Randdaten gemäss <ref-law> angeordnet.
Besteht der dringende Verdacht, ein Verbrechen oder Vergehen oder eine Übertretung nach <ref-law> sei begangen worden, und sind die Voraussetzungen nach Art. 269 Abs. 1 lit. b und c StPO erfüllt, so kann gemäss <ref-law> die Staatsanwaltschaft Auskunft verlangen: a. darüber, wann und mit welchen Personen oder Anschlüssen die überwachte Person über den Post- oder Fernmeldeverkehr Verbindung hat oder gehabt hat; b. über Verkehrs- und Rechnungsdaten (Abs. 1). Die Anordnung bedarf der Genehmigung durch das Zwangsmassnahmengericht (Abs. 2). Auskünfte nach Absatz 1 können unabhängig von der Dauer der Überwachung und bis 6 Monate rückwirkend verlangt werden (Abs. 3).
Gemäss <ref-law> kann die Staatsanwaltschaft den Post- und den Fernmeldeverkehr (inhaltlich) überwachen lassen wenn: (...) b. die Schwere der Straftat die Überwachung rechtfertigt; und c. die bisherigen Untersuchungshandlungen erfolglos geblieben sind oder die Ermittlungen sonst aussichtslos wären oder unverhältnismässig erschwert würden.
<ref-law> erfasst jene Daten, die im Fernmeldeverkehr üblicherweise als Randdaten oder Verkehrsdaten bezeichnet werden ("Intercept Related Informations", d.h. mit dem Verkehr verbundene Informationen); dies im Unterschied zum Inhalt der Kommunikation ("Call Content"). Rückwirkende Erhebungen von Randdaten sind praktisch häufiger als aktive Überwachungen. Dies hängt damit zusammen, dass nicht nur die Angaben darüber erhältlich sind, mit wem die überwachte Person kommuniziert hat, sondern im Bereich des Mobiltelefonverkehrs auch, wo sich die überwachte Person - bzw. das von ihr benützte Mobiltelefon - zum Zeitpunkt von Gesprächen und von Datenverkehr, insbesondere auch von SMS, befunden hat (THOMAS HANSJAKOB, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 3 und 6 zu <ref-law>).
<ref-law> erlaubt ausschliesslich die Erhebung von Randdaten, nicht dagegen von Inhalten des Fernmeldeverkehrs im Sinne des Informationsflusses. Der mit Auskunftsbegehren nach <ref-law> verbundene Eingriff in das gemäss <ref-law> gewährleistete Fernmeldegeheimnis wiegt daher deutlich weniger schwer als in den Fällen der inhaltlichen Überwachung nach Art. 269 i.V.m. <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.5 S. 348 mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz erwägt, vorsätzliche Tötung (<ref-law>) stelle gemäss <ref-law> ein Verbrechen dar. Weil sich die Strafuntersuchung erst im Anfangsstadium befinde, sei an die Dringlichkeit des Verdachts nach <ref-law> kein allzu strenger Massstab anzulegen, zumal ein mögliches Kapitalverbrechen zu untersuchen sei. Der dringende Tatverdacht eines Verbrechens sei deshalb zu bejahen.
Die Schwere der Straftat rechtfertige sodann gemäss Art. 273 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> die Überwachung.
Die Subsidiarität nach Art. 273 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> sei dagegen zu verneinen. Es bestünden andere, der Beschwerdeführerin zumutbare Abklärungsmöglichkeiten. Kundinnen und Kunden könnten gestützt auf Art. 45 des Fernmeldegesetzes vom 30. April 1997 (FMG; SR 784.10) und Art. 82 der Verordnung vom 9. März 2007 über Fernmeldedienste (FDV; SR 784.101.1) unmittelbar Auskunft beim Betreiber unter anderem über die Rufnummern der anrufenden Anschlüsse ohne die letzten vier Ziffern sowie über Datum, Zeit und Dauer der Verbindungen verlangen. Damit könne mit einer in die Privatsphäre der betroffenen Person weit weniger eingreifenden Massnahme an die erforderlichen Daten gelangt werden. Die Berechtigung, solche Kundendaten zu verlangen, stehe (wohl) den Eltern des Verstorbenen zu.
2.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze Art. 273 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Das Erfordernis der Subsidiarität sei erfüllt.
2.3.1 Auch die Erhebung von Randdaten stellt einen Grundrechtseingriff (<ref-law>) dar. Dieser ist nur zulässig, wenn er verhältnismässig ist (<ref-law>). Den Grundsatz der Verhältnismässigkeit konkretisiert <ref-law> für den Bereich der Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs (MARC JEAN-RICHARD-DIT-BRESSEL, in: Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2011, N. 42 zu <ref-law>).
Bei der Beurteilung der Subsidiarität ist hier zu berücksichtigen, dass es um den Verdacht eines schweren Verbrechens geht. An die Subsidiarität dürfen daher keine hohen Anforderungen gestellt werden (in der Sache ebenso HANSJAKOB, a.a.O., N. 25 zu <ref-law>; JEAN-RICHARD-DIT-BRESSEL, a.a.O., N 41 f. zu <ref-law>); dies umso weniger, als lediglich Randdaten erhoben werden sollen, was nach der dargelegten Rechtsprechung einen deutlich weniger schweren Grundrechtseingriff darstellt als die Ermittlung von Gesprächsinhalten.
2.3.2 Die Vorinstanz verweist auf <ref-law> i.V.m. <ref-law>.
Gemäss <ref-law> können die Kundin oder der Kunde von der Anbieterin von Fernmeldediensten Auskunft über die für die Rechnungsstellung verwendeten Daten verlangen, insbesondere über die Adressierungselemente, den Zeitpunkt der Verbindung und das geschuldete Entgelt (Abs. 1). Wer diese Daten zur Ermittlung missbräuchlich hergestellter Verbindungen oder unlauterer Massenwerbung benötigt, kann von der Anbieterin von Fernmeldediensten Auskunft über Namen und Adressen der anrufenden Anschlüsse verlangen (Abs. 2).
Gemäss <ref-law> fallen unter den Begriff "Adressierungselemente" die Kommunikationsparameter sowie Nummerierungselemente, wie Kennzahlen, Rufnummern und Kurznummern. "Kommunikationsparameter" sind nach <ref-law> Elemente zur Identifikation von Personen, (...) Geräten oder Fernmeldeanlagen, die an einem fernmeldetechnischen Kommunikationsvorgang beteiligt sind.
Gemäss <ref-law> regelt der Bundesrat insbesondere die Identifikation des anrufenden Anschlusses (...) und die Verwendung von Daten über den Fernmeldeverkehr (...). Er trägt dabei dem Persönlichkeitsschutz der Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Fernmeldeverkehr sowie den überwiegenden öffentlichen Interessen Rechnung.
2.3.3 <ref-law> regelt die Mitteilung von Daten zur Ermittlung missbräuchlicher Anrufe und unlauterer Massenwerbung. Darum geht es hier nicht. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass der Verstorbene missbräuchlich angerufen worden ist oder unlautere Massenwerbung erhalten hat. Beim Hinweis der Vorinstanz auf <ref-law> handelt es sich um einen Verschrieb. In der Sache bezieht sie sich auf <ref-law>, der die Mitteilung von Verkehrs- und Rechnungsdaten betrifft.
Gemäss <ref-law> können die Kundinnen und Kunden, solange die Möglichkeit der Anfechtung ihrer Rechnung besteht, von ihrer Anbieterin verlangen, ihnen im Einzelfall oder bei jeder Rechnungsstellung folgende Daten mitzuteilen, sofern diese für die Rechnungsstellung verwendet werden: a. die vollständigen Adressierungselemente der angerufenen Anschlüsse oder die Rufnummern der anrufenden Anschlüsse ohne die letzten vier Ziffern; b. Datum, Zeit und Dauer der Verbindung (...).
Gestützt auf <ref-law> könnte somit nicht festgestellt werden, wer den Verstorbenen angerufen hat. Ebenso wenig könnte der jeweilige Standort des Mobiltelefons ermittelt werden (HANSJAKOB, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>). Ein Vorgehen nach dieser Bestimmung kann daher nach der zutreffenden Ansicht der Beschwerdeführerin nicht als zweckmässig angesehen werden. Die Beschwerdeführerin tappt bisher im Dunkeln, wo sich der Verstorbene vor seinem Tod aufgehalten hat, was er gemacht hat und mit wem er zusammen war. Es erscheint als unwahrscheinlich, dass der 19-jährige Verstorbene völlig alleine Alkohol konsumiert und dann ebenso alleine die steile Treppe hinuntergestürzt ist. Um zu ermitteln, mit wem er vor seinem Tod genau Kontakt gehabt hat und wo er sich jeweils aufgehalten hat, ist die Erhebung der Randdaten nach <ref-law> erforderlich. Wie dargelegt, dürfen unter den gegebenen Umständen keine hohen Anforderungen an das Erfordernis der Subsidiarität gestellt werden. Dem trägt der angefochtene Entscheid nicht Rechnung. Es besteht ein öffentliches Interesse daran, dass hier - wo es um die Aufklärung eines in Frage stehenden Schwerverbrechens geht - die noch erhebbaren Beweise soweit als möglich gesichert werden. Wenn die Vorinstanz die Genehmigung der von der Beschwerdeführerin angeordneten Überwachungsmassnahme abgelehnt hat, verletzt das daher Art. 273 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>.
2.3.4 Die Beschwerde ist deshalb gutzuheissen. Ob es mit Blick auf <ref-law>, wonach die Staatsanwältinnen und Staatsanwälte die Beweiserhebungen selber durchführen, zulässig wäre, Privatpersonen (hier: den Eltern des Verstorbenen) die Beibringung von Beweisen zu übertragen, kann dahingestellt bleiben.
2.4 Gemäss <ref-law> kann das Bundesgericht in der Sache selbst entscheiden. Die von der Beschwerdeführerin angeordnete Erhebung der Randdaten wird daher genehmigt.
3. Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>). Ebenso wenig ist eine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Aargau vom 5. April 2012 aufgehoben. Die von der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten am 4. April 2012 angeordnete rückwirkende Erhebung der Randdaten vom 14. bis zum 23. März 2012 wird genehmigt.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Härri