Erwägungen:
1. X._ (geb. 1970) stammt nach eigenen Angaben aus Kamerun. Das Migrationsamt des Kantons Zürich (bzw. die Kantonspolizei Zürich) nahm sie am 19. Februar 2008 in Ausschaffungshaft, welche der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich am 21. Februar 2008 prüfte und bis zum 18. Mai 2008 genehmigte. X._ beantragt vor Bundesgericht, diesen Entscheid aufzuheben und sie aus der Haft zu entlassen.
2. Ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden; es erübrigt sich unter diesen Umständen, das Vorliegen der Eintretensvoraussetzungen zu prüfen:
2.1 Das Bundesamt für Migration hat X._ am 19. Januar 2008 im asylrechtlichen Flughafenverfahren weggewiesen (vgl. Art. 22 ff. und Art. 44 ff. AsylG [SR 142.31]). Das Bundesverwaltungsgericht trat auf die von ihr hiergegen eingereichte Beschwerde am 28. Januar 2008 nicht ein; ein Revisionsgesuch gegen diesen Entscheid blieb am 15. Februar 2008 ohne Erfolg. Das Asylverfahren ist damit rechtskräftig abgeschlossen. Im Haftprüfungsverfahren kann der entsprechende Entscheid nicht (mehr) in Frage gestellt werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2 S. 220 f.). Die Beschwerdeführerin macht deshalb vergeblich geltend, kein "faires Asylverfahren" erhalten zu haben; vom Bundesverwaltungsgericht getroffene Entscheide auf dem Gebiet des Asyls sind letztinstanzlich und können nicht an das Bundesgericht weitergezogen werden (<ref-law>; <ref-law> [SR 142.31]; Urteil 2D_15/2007 vom 27. März 2007, E. 2.2).
2.2 Die Beschwerdeführerin hat versucht, mit einem verfälschten kamerunischen Reisepass (Y._, geb. 1975) und einem manipulierten Visum über Zürich nach Frankreich zu reisen. Da dies scheiterte, stellte sie am Flughafen ein Asylgesuch. Obwohl dieses inzwischen rechtskräftig abgelehnt ist, weigert sie sich nach wie vor, nach Kamerun zurückzukehren. Sowohl am 17. als auch am 19. Februar 2008 trat sie die für sie organisierten Rückflüge nach Yaoundé bzw. Douala nicht an. Sie hat damit ihre ausländerrechtlichen Mitwirkungspflichten verletzt (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 i.V.m. Art. 90 AuG); zudem besteht gestützt auf ihr Verhalten Untertauchensgefahr; es kann nicht davon ausgegangen werden, dass sie sich den Behörden für den Vollzug der Wegweisung freiwillig zur Verfügung halten wird (Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 AuG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f.). Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sie nicht in absehbarer Zeit ausgeschafft werden könnte (Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG) bzw. sich die Behörden nicht weiterhin mit Nachdruck hierum bemühen werden (Art. 76 Abs. 4 AuG) -, verletzt der angefochtene Entscheid kein Bundesrecht.
2.3 Die Beschwerderführerin hat es in der Hand, ihre Haft zu beenden, indem sie mit den Behörden kooperiert. Sollten es ihr andere als die vorgelegten Reisepapiere erlauben, legal in einen Drittstaat auszureisen, wird ein Wegweisungsvollzug dorthin geprüft werden können (vgl. Art. 69 Abs. 2 AuG); ohne solche ist nur ihr Heimatstaat verpflichtet, sie zurückzunehmen (<ref-ruling> E. 4.2.2). Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid und in der Haftverfügung vom 19. Februar 2008 verwiesen.
3. Da die vorliegende Beschwerde keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg hatte, ist das damit verbundene Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Es kann jedoch aufgrund der Umstände (Bedürftigkeit, absehbarer Vollzug der Wegweisung) davon abgesehen werden, Kosten zu erheben (<ref-law>). Das Migrationsamt des Kantons Zürich bzw. die Kantonspolizei Zürich werden ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil der Beschwerdeführerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt des Kantons Zürich bzw. der Kantonspolizei Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar