Faits:
A._ fait l'objet d'une instruction pénale pour discrimination raciale, calomnie, voire diffamation, insoumission à une décision de l'autorité et opposition aux actes de l'autorité. Conduite dans un premier temps par le Procureur du Ministère public de la République et canton de Genève, Laurence Schmid-Piquerez, la procédure a été confiée au Procureur Nathalie Magnenat-Fuchs, dès le 25 août 2011.
Dans le délai de prochaine clôture, le prévenu et son conseil ont présenté diverses réquisitions de preuves que cette magistrate a rejetées le 28 novembre 2012.
Le 5 décembre 2012, A._ a déposé une demande de récusation du Procureur que la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejetée au terme d'un arrêt rendu le 16 janvier 2013.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, d'ordonner la récusation de Nathalie Magnenat-Fuchs et de donner suite à ses demandes d'instruction complémentaire, en sorte que l'instruction soit menée à décharge conformément à l'art. 6 du Code de procédure pénale (CPP). Il requiert l'assistance judiciaire gratuite.
Le Ministère public conclut au rejet du recours. La Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt.
Le recourant a répliqué.

Considérant en droit:
1. Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision incidente relative à la récusation d'un magistrat dans la procédure pénale peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. L'auteur de la demande de récusation a qualité pour agir (<ref-law>). L'arrêt attaqué est rendu en dernière instance cantonale, au sens de l'<ref-law>. Le recours a été déposé dans le délai de trente jours prescrit à l'<ref-law> et la conclusion tendant à l'admission de la demande de récusation est recevable au regard de l'<ref-law>. La question de savoir s'il en va de même de celle visant à ce que les mesures d'instruction complémentaire requises soient administrées peut rester indécise vu l'issue du recours.
2. Un magistrat est récusable pour l'un des motifs prévus aux art. 56 let. a et e CPP. Il l'est également, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 Cst. et 6 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 144 et les arrêt cités).
Dans la phase de l'enquête préliminaire et de l'instruction, les principes applicables à la récusation du ministère public sont ceux qui ont été dégagés à l'égard des juges d'instruction avant l'introduction du Code de procédure pénale. Selon l'<ref-law>, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure jusqu'à la mise en accusation. A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (<ref-law>). Durant l'instruction il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (<ref-law>); il doit statuer sur les réquisitions de preuves et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête. Cela est en particulier le cas lorsqu'il décide de l'ouverture d'une instruction (qui suppose l'existence de soupçons suffisants au sens de l'<ref-law>) ou lorsqu'il ordonne des mesures de contrainte. Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste tenu à un devoir de réserve. Il doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145 et les arrêts cités).
De jurisprudence constante, des décisions ou des actes de procédure viciés, voire arbitraires, ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention. En effet, de par son activité, le juge, respectivement le procureur est contraint de se prononcer sur des questions contestées et délicates; même si elles se révèlent ensuite erronées, des mesures inhérentes à l'exercice normal de sa charge ne permettent pas encore de le suspecter de parti pris; en décider autrement, reviendrait à affirmer que toute décision de justice inexacte, voire arbitraire, serait le fruit de la partialité de son auteur, ce qui n'est pas admissible. Seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat concerné, peuvent en conséquence justifier une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances corroborent à tout le moins objectivement l'apparence de prévention (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 146 et les arrêts cités).
3. La Cour de justice a jugé la demande de récusation tardive en tant qu'elle concerne le fait que la magistrate intimée avait siégé en qualité de Présidente du Tribunal de police dans une affaire concernant le requérant en 2002 et l'a rejetée sur ce point.
Le recourant conteste avoir sciemment attendu pour faire valoir ce motif de récusation. Il ignorait de bonne foi devoir agir dans un certain délai et affirme avoir renoncé à invoquer d'emblée la récusation du Procureur Nathalie Magnenat-Fuchs en raison de sa participation à une précédente procédure pénale le concernant parce qu'il voulait lui donner une chance, qu'elle n'a pas saisie, d'instruire cette nouvelle affaire dans le respect des devoirs de sa charge.
3.1 Conformément à l'<ref-law>, la demande de récusation doit être présentée sans délai, soit dans les jours qui suivent la connaissance du motif de récusation (arrêt 1B_203/2011 du 18 mai 2011 consid. 2.1), à la direction de la procédure, sous peine de déchéance (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 4).
3.2 Le recourant ne saurait faire valoir son ignorance de la loi pour contester l'irrecevabilité de sa demande de récusation sur ce point (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 335; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 201; <ref-ruling> consid. 2b p. 313; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 220 et les arrêts cités). Il n'invoque aucune disposition légale ou principe juridique qui aurait contraint le Procureur de le rendre attentif à la règle posée à l'<ref-law> et ne peut ainsi se prévaloir d'une omission fautive pour s'opposer à la déchéance de son droit de demander la récusation de cette magistrate au motif qu'elle se serait prononcée antérieurement en sa défaveur dans une autre cause. Que la Cour de justice ait, comme le soutient le recourant, retenu à tort qu'il avait agi sciemment et de manière téméraire ne change rien au fait que l'invocation de ce moyen pouvait sans violer le droit fédéral être tenu pour tardif au regard de cette disposition. Au demeurant, la simple circonstance qu'un magistrat se soit déjà prononcé dans le cadre d'une autre procédure concernant le requérant ne saurait, à elle seule, porter atteinte à son impartialité (cf. arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme du 26 avril 2011 dans la cause Steulet c. Suisse, par. 38). Sur ce point, le recours est infondé.
4. Le recourant voit un motif de récusation de la magistrate intimée dans le fait qu'elle a refusé de donner suite aux réquisitions de preuves qui auraient permis d'établir la réalité des abus d'autorité dont se serait rendue coupable le Procureur Laurence Schmid-Piquerez lors de l'audience du 25 août 2011 et qui sont à l'origine de son inculpation pour opposition aux actes de l'autorité.
Le recourant, personnellement et par l'intermédiaire de son conseil, avait sollicité à titre de preuves un rapport écrit des agents qui sont intervenus ce jour-là pour l'expulser du cabinet du Procureur Laurence Schmid-Piquerez, l'audition de cette magistrate en qualité de témoin aux fins de préciser les faits qui lui sont reprochés en lien avec l'accusation d'opposition aux actes d'autorité, ainsi que l'audition de l'avocat-stagiaire qui le représentait à cette audience. L'intimée a rejeté ces réquisitions parce que le recourant avait admis avoir craché au visage de la magistrate, si bien qu'il n'était pas difficile de comprendre en quoi un tel comportement avait entravé le déroulement de l'audience. Le recourant affirme avoir agi de la sorte en réaction à sa conduite injustifiée en cellule et à la fouille intégrale qu'il a subie peu auparavant, à la requête de cette magistrate. L'audition des policiers qui ont procédé à sa fouille devait permettre d'établir que la procureure avait menti et que ces fouilles humiliantes et injustifiées constituent une circonstance atténuante par rapport à l'incident du crachat. Le fait que le recourant ne partage pas l'avis de l'intimée quant à la pertinence des réquisitions de preuves ne permet pas encore de retenir que le refus d'y donner suite résulterait d'une volonté délibérée de cette magistrate de protéger sa collègue dont elle a repris le dossier. A tout le moins une telle intention ne ressort pas d'un point de vue objectif de la motivation retenue dans sa décision du 28 novembre 2012. S'il estimait que l'audition des policiers s'imposait sans délai, pendant que leurs souvenirs étaient encore récents, le recourant aurait dû contester cette décision devant la Chambre pénale de recours (cf. arrêt 1B_189/2012 du 17 août 2012 consid. 2.1 in SJ 2013 I 89). Il pourra quoi qu'il en soit réitérer ses réquisitions de preuves devant le tribunal de première instance s'il persiste à les considérer comme pertinentes pour se prononcer en connaissance de cause sur l'infraction d'opposition aux actes de l'autorité qui lui est reprochée en lien avec les événements survenus lors de l'audition du 25 août 2011. Pour le surplus, le recourant n'indique pas les mesures d'instruction à décharge en lien avec les accusations de calomnie et de diffamation dont il aurait vainement requis la mise en oeuvre et qui démontreraient la partialité manifeste de l'intimée. Cette dernière a clairement indiqué les motifs pour lesquels elle estimait ne pas devoir instruire les preuves libératoires qu'il entendait apporter et le recourant ne cherche pas à démontrer en quoi ils seraient insoutenables et propres à démontrer la partialité de cette magistrate à son égard. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'examiner d'office ce qu'il en est.
5. Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable. L'issue du recours étant d'emblée prévisible, il ne saurait être fait droit à la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant (<ref-law>). Vu la situation personnelle de ce dernier, l'arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 2 2ème phrase LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 13 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
Le Greffier: Parmelin