Faits:
A.
M._, né en 1946, était employé de l'administration communale de X._. A la suite de la résiliation de son contrat de travail pour le 31 octobre 2005, il a demandé l'octroi de prestations de l'assurance-chômage. Un délai-cadre d'indemnisation lui a été ouvert du 1er novembre 2005 au 31 octobre 2007.
M._ était assuré en prévoyance professionnelle auprès de la Caisse intercommunale de pensions (ci-après : CIP). Cette dernière l'a mis au bénéfice de prestations de retraite anticipée sous la forme de prestations périodiques, dès le 1er novembre 2005, pour un montant total de 2'440 fr. 20 par mois. Selon une communication adressée le 10 octobre 2005 à l'assuré, ces prestations se composaient comme suit :
"[...]
Pension de retraite fr. 1'390.10 Supplément temporaire fr. 440.05 Avance AVS fr. 610.05 Total mensuel fr. 2'440.20
[...]"
La CIP précisait que l'avance AVS était remboursable par des mensualités retenues sur la pension de retraite dès l'âge de 65 ans, pendant dix ans, mais au plus tard jusqu'au décès de l'assuré. Elle se référait sur ce point à l'art. 92 de ses statuts.
Le 13 mars 2006, la Caisse publique cantonale de chômage a décidé de prendre en compte comme prestation de vieillesse le montant de 2'440 fr. 20 alloué mensuellement par la CIP, et de le déduire des indemnités de chômage versées à l'assuré. Le montant de l'indemnité journalière était fixé à 267 fr. 50, pour un gain assuré de 8'292 fr.
M._ s'est opposé à cette décision. Il a contesté l'imputation, sur les prestations de l'assurance-chômage, de l'avance AVS de 610 fr. 05 versée mensuellement par la CIP. Il a également contesté que la Caisse publique cantonale de chômage impute intégralement sur ses prestations la pension de retraite et le supplément temporaire alloués par la CIP.
Par décision sur opposition du 12 octobre 2006, la Caisse publique cantonale de chômage a refusé de renoncer aux déductions litigieuses.
B.
M._ a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Vaud, qui a partiellement admis le recours. La juridiction cantonale a réformé la décision sur opposition du 12 octobre 2006 en ce sens que «le montant déductible [des prestations de chômage,] à titre de prestation de vieillesse, était fixé à 1'830 fr. 15»; elle a également condamné la Caisse publique cantonale de chômage au paiement de 500 fr. de dépens à l'assuré (jugement du 14 août 2007).
C.
Le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en a demandé l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la Caisse publique cantonale de chômage pour nouveau calcul de l'indemnité de chômage. Le Seco a également demandé l'octroi de l'effet suspensif au recours. L'intimé ne s'est pas opposé à cette demande et a conclu, sur le fond, au rejet du recours.
Par ordonnance du 31 janvier 2008, le Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours interjeté par le Seco.

Considérant en droit:
1.
L'art. 18c LACI prévoit que les prestations de vieillesse de la prévoyance professionnelle sont déduites de l'indemnité de chômage (al. 1). Cette disposition s'applique également à l'assuré qui touche des prestations de vieillesse d'une assurance vieillesse étrangère obligatoire ou volontaire, qu'il s'agisse de prestations ordinaires ou de prestations de préretraite (al. 2). Sont considérées comme prestations de vieillesse les prestations de prévoyance professionnelle obligatoire et surobligatoire auxquelles l'assuré avait droit lorsqu'il a atteint la limite d'âge réglementaire pour la retraite anticipée (art. 32 OACI).
2.
2.1. Les premiers juges ont qualifié de prestations de vieillesse de la prévoyance professionnelle, au sens de l'art. 18c al. 1 LACI, la pension de retraite et le supplément temporaire versés à l'intimé (1'830 fr. 15 au total). Ils ont donc considéré que la Caisse publique cantonale de chômage les avait portés à bon droit en déduction des prestations de chômage allouées à l'assuré. A juste titre, les parties ne contestent pas cet aspect du jugement entrepris, sur lequel il n'y a pas lieu de revenir.
2.2. Les premiers juges ont considéré, par ailleurs, que l'avance AVS de 610 fr. 05 par mois versée par la CIP ne constitue pas une prestation de vieillesse de la prévoyance professionnelle, mais une forme de prêt en faveur de l'assuré. Pour des motifs d'égalité de traitement, il se justifie, toujours d'après les premiers juges, d'en faire abstraction pour le calcul du droit à l'indemnité de chômage, de la même manière que si l'emprunt avait été souscrit auprès d'un tiers. Le recourant conteste cette qualification et soutient que l'avance AVS est une prestation de vieillesse comme une autre, qu'il convient d'imputer sur celles allouées au titre de l'assurance-chômage. Sur ce point, il reproche aux premiers juges d'avoir mal appliqué l'art. 18c al. 1 LACI et ainsi violé le droit fédéral (art. 95 let. a LTF).
3.
3.1. L'art. 8 al. 1 let. d LACI prévoit, entre autres conditions du droit à l'indemnité journalière de l'assurance-chômage, que la personne assurée ne doit pas encore avoir atteint l'âge donnant droit à une rente de l'assurance-vieillesse et survivants et ne pas toucher de rente de vieillesse de cette assurance. En d'autres termes, le droit à l'indemnité de chômage s'éteint dans tous les cas dès que l'assuré atteint l'âge ordinaire donnant droit à une rente AVS, même si le premier versement de la rente est différé. Celui qui, en vertu de l'art. 40 LAVS, anticipe sa rente de vieillesse perd également son droit à l'indemnité de chômage dès qu'il perçoit sa première rente AVS, même si elle est réduite (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 389; arrêt C 116/00 du 22 août 2000, RDAT 2001 I n. 69 p. 283, consid. 1; BORIS RUBIN, Assurance-chômage, 2ème éd., p. 118 sv.; THOMAS NUSSBAUMER, Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Band XIV, Soziale Sicherheit, 2ème éd., n. 197 sv. p. 2237 sv.). Le législateur a considéré que le versement de prestations cumulées de l'assurance-chômage et de l'AVS n'était pas indiqué (Rubin, loc. cit., avec les références).
3.2.
3.2.1. Contrairement à ce qui prévaut en cas de versement d'une rente AVS, l'octroi de prestations de vieillesse de la prévoyance professionnelle n'entraîne pas automatiquement la fin du droit aux indemnités journalières de l'assurance-chômage. Mais plusieurs dispositions ont été édictées en vue d'éviter le cumul injustifié de prestations. Le législateur a notamment habilité le Conseil fédéral à déroger aux règles concernant la prise en compte des périodes de cotisations pour les assurés mis à la retraite avant d'avoir atteint l'âge de la retraite selon l'art. 21 al. 1 LAVS, mais qui désirent continuer à exercer une activité salariée (art. 13 al. 3 LACI). Pour ces personnes, seule est prise en compte, comme période de cotisation, l'activité soumise à cotisation qu'elles ont exercée après leur mise à la retraite (art. 12 al. 1 OACI). Il s'agit, par cette disposition, d'éviter que des personnes cumulent des prestations de vieillesse de la prévoyance professionnelle et des indemnités de chômage, voire qu'elle résilient leur contrat de travail à cette fin, sans être réellement disposées à accepter un emploi convenable (<ref-ruling> consid. 4 p. 329; <ref-ruling> consid. 3 p. 396).
En dérogation à l'art. 12 al. 1 OACI, l'al. 2 de cette disposition prévoit que si l'assuré a été mis à la retraite anticipée pour des raisons économiques ou sur la base de réglementations impératives entrant dans le cadre de la prévoyance professionnelle (let. a), et si les prestations de vieillesse sont inférieures à l'indemnité de chômage à laquelle il a droit en vertu de l'art. 22 LACI (let. b), les périodes de cotisation antérieures à la retraite anticipée sont prises en considération par l'assurance-chômage. Les conditions posées par l'art. 12 al. 2 let. a et b OACI doivent être remplies cumulativement (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 328; <ref-ruling> consid. 4b p. 146).
3.2.2. L'art. 18c al. 1 LACI a lui aussi été édicté pour éviter un cumul injustifié de prestations de vieillesse de la prévoyance professionnelle et de l'assurance-chômage. En prévoyant que les prestations de vieillesse sont portées en déduction de celles versées par l'assurance-chômage, il empêche le versement de montants globalement supérieurs à ceux qui sont nécessaires à une simple compensation «convenable» du manque à gagner au sens de l'art. 1a al. 1 LACI. Du point de vue du législateur, un cumul de prestations entraînant une indemnisation supérieure à cette compensation «convenable» ne serait pas justifié et entraînerait une inégalité entre les personnes préretraitées et les autres assurés (cf. Message concernant le programme de stabilisation 1998, du 23 septembre 1998, FF 1999 p. 32; RUBIN, op cit. p. 287, ainsi que GERHARDS, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz [AVIG], Tome 1 [Art. 1-58], n. 42 p. 177; DANIEL BÜRGIN, Erfahrungsbericht aus der Arbeitslosenversicherung [ALV], in : Schaffhauser/Kieser, Sozialversicherungsrechtliche Leistungskoordination, Grundlagen, aktuelle Entwicklungen, Perspektiven, St-Gall 2006, p. 153 sv.). C'est dans ce sens également que l'art. 12 al. 2 let. b OACI soumet la prise en considération des périodes de cotisation antérieures à la mise à la retraite à la condition, notamment, que les prestations de vieillesse soient inférieures à l'indemnité de chômage.
3.3. Pour l'application de l'art. 18c al. 1 LACI, il n'est pas déterminant que les prestations de vieillesse soient versées sous la forme d'une rente ou d'un capital. Il importe en revanche qu'il s'agisse d'une prestation à laquelle l'assuré a droit en vertu du règlement de prévoyance, parce qu'il a atteint l'âge fixé par ce règlement pour l'octroi de prestations de vieillesse (arrêt du Tribunal fédéral des assurances C 214/03, du 23 avril 2004, SVR 2005 Alv n. 8 p. 25, consid. 2.1). En cas de versement d'une telle prestation sous la forme d'un capital, celui-ci doit être converti en une rente de vieillesse mensuelle qui sera imputée sur les prestations de l'assurance-chômage (arrêt du Tribunal fédéral des assurances C 310/98, du 23 août 1999, SVR 2000 ALV n. 7 p. 21, consid. 5 sv.).
4.
4.1. D'après l'art. 90 al. 1 et 2 des Statuts de la Caisse intercommunale de pensions (ci-après : les Statuts), l'assuré qui prend sa retraite peut obtenir une avance AVS pour autant qu'il ne touche pas une rente d'invalidité selon les articles 28 ss LAI. L'assuré doit adresser sa demande à la Caisse avant l'âge de 55 ans révolus ou, après cet âge, dans les six mois dès l'engagement. Passé ce délai, il ne peut revenir sur sa décision.
Le montant de l'avance est fixé sur la base de la rente AVS minimum complète à la date de la retraite, au taux du tableau III; son montant est invariable (art. 91 al. 1 des Statuts). L'avance est versée mensuellement dès la retraite et jusqu'à l'âge ouvrant le droit à la rente AVS (art. 21 LAVS), mais au plus tard jusqu'au décès du retraité (art. 91 al. 2 des Statuts). Elle est remboursée par retenues mensuelles sur la pension de retraite versée par la Caisse, dès l'âge ouvrant le droit à la rente AVS et pendant dix ans, mais au plus tard jusqu'au décès du retraité (art. 92 al. 1 des Statuts). Le montant de la retenue est fixé sur la base de la rente AVS minimum complète à la date de la retraite, au taux du tableau III; son montant est invariable (art. 92 al. 2 des Statuts).
Si le retraité devient invalide et obtient une rente AI pendant qu'il bénéficie de l'avance AVS, celle-ci est supprimée (art. 93 al. 1 des Statuts). L'avance et le remboursement sont recalculés sur la base des années durant lesquelles le retraité a effectivement bénéficié de l'avance (art. 93 al. 2 des Statuts). Le remboursement est effectué dès le début du droit à la rente AI et pendant dix ans (art. 93 al. 3 des Statuts).
4.2.
4.2.1. La juridiction cantonale a accordé une importance particulière au fait que l'avance AVS litigieuse était soumise à remboursement, au moyen de retenues mensuelles sur les prestations ordinaires de la CIP, dès l'âge de 65 ans et pendant dix ans. Les premiers juges se sont également référés au tableau III auquel renvoie l'art. 92 al. 2 des Statuts, dont il ressort que l'avance est remboursée avec un supplément; celui-ci croît avec le nombre des années pendant lesquelles l'assuré a perçu l'avance. Les premiers juges en ont conclu que le supplément incluait des intérêts en faveur de la CIP et une prime correspondant au risque que l'assuré décède avant d'avoir remboursé entièrement l'avance. En conséquence, cette avance ne grevait pas le budget de la CIP, mais était finalement supportée par l'assuré. Elle ne constituait donc pas une véritable prestation de vieillesse au sens de l'art. 18c al. 1 LACI, mais une forme de prêt qui aurait aussi bien pu être souscrit auprès d'un tiers.
4.2.2. Ce raisonnement ne peut être suivi. D'abord, l'institution de prévoyance n'était pas libre, comme l'aurait été un tiers, d'avancer ou non des prestations à l'intimé; elle y était tenue par ses dispositions statutaires. Ensuite, il est fréquent qu'une anticipation de l'âge de la retraite entraîne une diminution du montant de la rente allouée à l'assuré ou à ses survivants, de manière à ce que l'institution de prévoyance puisse en assurer le financement (cf., parmi d'autres, CARL HELBLING, Personalvorsorge und BVG, 8ème éd., p. 227 sv.; HANS-ULRICH STAUFFER, Berufliche Vorsorge, Bâle 2005, n. 620 p. 232; voir également art. 1b OPP2; pour la prévoyance obligatoire : art. 13 al. 2 LPP). La particularité de l'avance AVS litigieuse tient essentiellement au fait qu'elle est financée par une réduction des prestations à partir de l'âge de 65 ans et pour une période relativement courte (dix ans), plutôt que par une diminution des prestations pendant toute la durée de leur paiement; en outre les prestations allouées aux survivants ne sont pas réduites en cas de décès prématuré de l'assuré. Mais dans l'un et l'autre cas, le droit aux prestations - et la réduction de ces prestations pour tenir compte d'une retraite anticipée - sont fixés au moyen d'un calcul actuariel fondé sur des données statistiques, caractéristique d'une prestation d'assurance plutôt que d'une simple opération de prêt bancaire. C'est d'ailleurs pour ce motif que dans un arrêt H 258/86 du 12 août 1987 (RCC 1988 p. 184), le Tribunal fédéral des assurances a considéré qu'une avance AVS (allouée à l'époque par la Caisse de pensions de l'Etat de Vaud, à des conditions similaires à celles prévues par les Statuts de la CIP) constitue un revenu sous forme de rente soumis au paiement de cotisations à l'assurance-vieillesse et survivants conformément aux art. 10 al. 1 LAVS et 28 RAVS, et non un simple prêt. Cette jurisprudence est applicable, mutatis mutandis, dans le contexte de l'art. 18c al. 1 LACI.
4.3. Vu ce qui précède, les conclusions du recourant tendant à ce que l'avance AVS de 610 fr. 05 par mois allouée à l'intimé par la CIP soit déduite des prestations de l'assurance-chômage, à titre de prestations de vieillesse de la prévoyance professionnelle, sont fondées. Cette avance a été allouée à l'assuré en raison d'un droit que lui ouvraient les Statuts, dès lors qu'il avait atteint l'âge minimum pour l'octroi de prestations de vieillesse. Il s'agit donc bien d'une prestation de vieillesse au sens des art. 18c al. 1 LACI et 32 OACI. Le recours doit être admis sur ce point.
5.
5.1. Dans un second grief, le recourant reproche à la juridiction cantonale une constatation incomplète des faits (cf. art. 97 al. 1 LTF). Elle n'aurait pas constaté, à tort, un versement en capital de 274 739 fr., effectué par la CIP en faveur de M._, le 1er novembre 2005. Toujours d'après le recourant, cette erreur a conduit à une violation du droit fédéral. En effet, l'indemnité en capital aurait dû être convertie en rentes mensuelles et déduite des prestations de chômage conformément à l'art. 18c al. 1 LACI.
L'intimé objecte notamment que la question de l'imputation d'une prestation de vieillesse sous la forme d'un capital ne faisait l'objet ni du jugement entrepris, ni de la décision sur opposition du 12 octobre 2006, de sorte qu'il n'a pas pu présenter en temps utile ses allégations et moyens de preuve à l'encontre de l'argumentation du recourant. Il en conclut au rejet, voire à l'irrecevabilité du recours sur ce point.
5.2.
5.2.1. En procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement, d'une manière qui la lie sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par voie de recours. En revanche, dans la mesure où aucune décision n'a été rendue, la contestation n'a pas d'objet, et un jugement sur le fond ne peut pas être prononcé. Le juge n'entre donc pas en matière, en règle générale, sur des conclusions qui vont au-delà de l'objet de la contestation (<ref-ruling> consid. 1a p. 414; MEYER/VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in: Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, n. 8 p. 439).
5.2.2. Bien qu'elles ne soient pas particulièrement claires sur ce point, la décision du 13 mars 2006 et la décision sur opposition du 12 octobre 2006 rendues par la Caisse publique cantonale de chômage portent sur le droit de l'intimé à une indemnité journalière de l'assurance-chômage. Ces décisions fixent le montant des déductions à opérer compte tenu de l'art. 18c al. 1 LACI et, finalement, le montant de l'indemnité journalière allouée à l'assuré eu égard à son gain assuré. En ne mentionnant aucune déduction en raison d'une prestation de vieillesse versée en capital, la Caisse publique cantonale de chômage a donc, implicitement, renoncé à opérer une telle déduction. L'intimé ne s'y est du reste pas trompé, puisqu'il soutient s'être fondé sur les décisions de la Caisse publique cantonale de chômage pour établir un budget et prendre des engagements financiers, de sorte qu'une déduction supplémentaire violerait son droit à la protection de la bonne foi. Il s'ensuit que l'objet du litige sur lequel les premiers juges devaient se prononcer comprenait le point de savoir quelles déductions devaient être opérées sur les prestations de chômage de l'assuré, compte tenu de l'ensemble des prestations de retraite anticipée versées par la CIP, périodiquement ou sous forme de capital. Partant, les conclusions du recourant concernant l'imputation de prestations en capital versées par la CIP sont recevables.
5.3.
5.3.1. L'art. 61 LPGA prévoit notamment que le tribunal cantonal des assurances compétent établit les faits déterminants pour la solution du litige, avec la collaboration des parties; il administre les preuves nécessaires et les apprécie librement (let. c). Le tribunal n'est pas lié par les conclusions des parties et peut réformer la décision attaquée au détriment du recourant, ou accorder plus que celui-ci n'avait demandé; il doit cependant donner aux parties l'occasion de se prononcer ou de retirer le recours (let. d).
5.3.2. Il ressort de l'opposition à la décision du 13 mars 2006, expressément citée dans le recours adressé aux premiers juges, que la CIP a versé une partie des prestations de retraite anticipée dues à M._ sous la forme d'un capital (« [...] J'aurais ainsi perdu toute possibilité de choisir une retraite anticipée et surtout celle d'encaisser une partie en capital. J'atteste par la présente que le capital (déduction faite des impôts et taxes) est affecté à l'achat d'un immobilier par mon épouse et moi-même [...]»). Par ailleurs, dans une lettre du 10 octobre 2005 de la CIP à M._, l'institution de prévoyance précise : «Conformément à votre demande et en application de l'art. 54, nous vous verserons un capital correspondant aux 50 % de votre pension de retraite annuelle, soit 274'739 fr.» Le jugement entrepris cite un autre extrait de cette lettre, mais omet les précisions relatives à la prestation en capital. Le paiement d'une telle prestation constituait pourtant un fait pertinent, pouvant influencer le montant des déductions à effectuer sur les prestations de l'assurance-chômage (cf. consid. 3.3 ci-avant). Dans ces conditions, il appartenait aux premiers juges de le constater d'office, conformément à l'art. 61 let. c LPGA, et le grief de constatation manifestement inexacte des faits, soulevé par le recourant en instance fédérale, est fondé.
Il serait toutefois prématuré, à ce stade, de statuer définitivement sur le droit de l'intimé aux prestations de l'assurance-chômage, compte tenu des prestations périodiques ou en capital versées par la CIP. La question de l'imputation de la prestation en capital a été soulevée expressément pour la première fois en instance fédérale, de sorte que l'intimé n'a eu la possibilité de soumettre son point de vue qu'au stade de sa réponse au recours contre le jugement entrepris. Il allègue des faits nouveaux et soulève différents arguments contre la déduction de la prestation en capital, qu'il appartiendra aux premiers juges d'examiner en procédant conformément à l'art. 61 let. d LPGA. La cause leur sera donc retournée à cet effet.
6.
Eu égard à l'issue du litige, l'intimé ne peut prétendre de dépens à la charge du recourant (art. 68 al. 1 LTF). Il supportera par ailleurs les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud, du 14 août 2007, est annulé.
2.
La cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur le droit de l'intimé aux prestations de l'assurance-chômage, en particulier sur la déduction de la prestation de vieillesse versée en capital par la CIP, en procédant conformément aux considérants. Les prestations de vieillesse périodiques allouées par la CIP seront imputées sur les prestations de l'assurance-chômage à raison de 2440 fr. 20 par mois.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse publique cantonale de chômage et au Tribunal cantonal vaudois.
Lucerne, le 28 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Métral