Faits :
A.
X._ a suivi, depuis septembre 2009, la filière du Master of Science in Engineering de la Haute école spécialisée de Suisse occidentale (ci-après: HES-SO), comme étudiant régulier à temps partiel. Au semestre d'automne 2011, il a échoué aux examens "Structural Mechanics" et "Efficacité énergétique de systèmes industriels (EEE) ". Il a par ailleurs obtenu la note insuffisante de 3.5 au projet d'approfondissement "Mini and Microscale Heat Transfer" qu'il a effectué sous la supervision du professeur Y._.
Après avoir prononcé l'exclusion de X._, le 24 février 2012, en raison du dépassement de la durée autorisée des études, la HES-SO a admis la réclamation de celui-ci et lui a accordé une dérogation à la durée maximale des études à condition de répéter, dans un certain délai, les deux examens susmentionnés et le projet d'approfondissement. X._ a réussi l'examen "Structural Mechanics" et a obtenu une note suffisante à un nouveau projet d'approfondissement mené sous la houlette d'un autre professeur. Il a en revanche échoué à l'examen "Efficacité énergétique de systèmes industriels" du professeur Y._, obtenant une note de 3.5.
Par décision du 1er octobre 2012, confirmée par décision sur réclamation du 6 décembre 2012, la HES-SO a prononcé l'échec définitif et l'exclusion de X._; elle a rejeté les griefs de discrimination et de mobbing de la part du professeur Y._ qui aurait injustement mal noté l'intéressé.
Le Rectorat de la HES-SO a rejeté le recours de X._ en date du 24 septembre 2013.
B.
Par arrêt du 11 juin 2014, la Commission intercantonale de recours HES-SO (ci-après: la Commission de recours) a également rejeté le recours de X._. Elle a estimé que l'autorité précédente n'avait pas violé les règles sur la durée maximale des études en imposant à X._ d'achever tous les examens et le projet d'approfondissement au terme du sixième semestre. En outre, aucun élément ne permettait de mettre en doute l'objectivité des critères selon lesquels la prestation de l'intéressé à l'examen "Efficacité énergétique de systèmes industriels" avait été évaluée. Les griefs ayant trait aux examens du semestre d'automne 2011 et de janvier 2012 sortaient du cadre du litige.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, accessoirement du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 11 juin 2014 de la Commission de recours et de dire qu'il est autorisé à se présenter à un nouvel examen à option en vue d'obtenir les crédits nécessaires, subsidiairement, de dire qu'il est autorisé à se représenter à l'examen "Efficacité énergétique de systèmes industriels"; plus subsidiairement, de dire qu'il est autorisé à accomplir un semestre supplémentaire à l'effet de mener à terme son cursus auprès de la HES-SO; plus subsidiairement encore, de renvoyer la cause à la Commission de recours pour une nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La HES-SO a déposé des observations qui ne contiennent pas de conclusions. La Commission de recours se réfère à son arrêt et propose le rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. Le recourant a déposé, dans la même écriture (cf. <ref-law>), un recours en matière de droit public et "accessoirement" un recours constitutionnel subsidiaire. Celui-ci n'étant ouvert qu'à la condition que la décision attaquée ne puisse faire l'objet d'un recours ordinaire (cf. <ref-law>), il convient d'examiner en premier lieu la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.1.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (arrêt 2C_120/2010 du 16 décembre 2010 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>). L'art. 83 let. t LTF vise non seulement le résultat d'examens au sens étroit, mais encore toutes les évaluations de capacité qui reposent sur une appréciation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 44; <ref-ruling> consid. 1 p. 231; <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 63).
1.1.2. Selon la jurisprudence, les décisions d'exmatriculation d'une université ou d'une haute école et celles d'élimination d'une faculté ou d'un programme d'études tombent sous le coup de l'art. 83 let. t LTF lorsque la décision d'exmatriculation ou d'élimination est en lien avec une évaluation des capacités de l'étudiant évincé (ATF <ref-ruling> consid. 1 p. 231).
A teneur de sa décision du 1er octobre 2012, la HES-SO a exmatriculé le recourant à la suite de son échec définitif à l'examen "Efficacité énergétique de systèmes industriels" découlant de la note obtenue, soit 3.5. Ainsi, la décision attaquée porte sur l'évaluation des capacités du recourant et, par voie de conséquence, elle tombe sous le coup de l'exception de l'art. 83 let. t LTF et la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte. Contrairement à ce que soutient le recourant, le fait que les griefs portent sur la régularité de la procédure d'examen n'y change rien.
1.2. Seule est donc ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law> a contrario).
Le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée afin de poursuivre sa formation (<ref-law>). Dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 LTF), rendue par une autorité judiciaire intercantonale supérieure instaurée à l'art. 35 al. 1 de la Convention intercantonale du 26 mai 2011 sur la Haute école spécialisée de Suisse occidentale (HES-SO; cf. art. 191b al. 2 Cst.), qui statue en dernière instance (art. 114 et 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; cf. arrêt 2C_273/2014 du 23 juillet 2014 consid. 1.2). Le recours a été déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (<ref-law>). Il est donc en principe recevable.
1.3. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée en précisant en quoi consiste la violation, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 3 p. 237; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 314).
2.
Le recourant estime que son droit d'être entendu a été violé en tant que l'arrêt attaqué n'est pas suffisamment motivé. Selon lui, la Commission de recours n'a jamais été en mesure d'exposer quelles étaient les attentes du professeur Y._ s'agissant de l'examen en cause et dans quelle mesure les réponses du recourant ne le satisfaisaient pas.
2.1. La motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270 et les arrêts cités).
En matière d'examens, l'autorité doit pouvoir exposer brièvement, même oralement, quelles étaient les attentes et dans quelle mesure les réponses du candidat ne les satisfaisaient pas pour remplir son obligation de motivation (cf. arrêts 2D_65/2011 du 2 avril 2012 consid. 5.1, 2P.23/2004 du 13 août 2004 consid. 2.1), même si le droit d'être entendu n'impose aucune obligation de tenir un procès-verbal d'une épreuve orale ou de l'enregistrer sur un support audio ou vidéo (arrêt 2D_25/2011 du 21 novembre 2011 consid. 3.2 et 2P.23/2004 du 13 août 2004 consid. 2.4). Le Tribunal fédéral renonce à se livrer à sa propre appréciation de l'évaluation des compétences, faisant preuve d'une réserve toute particulière en la matière (ATF <ref-ruling> consid. 6.2 p. 238). Il lui revient toutefois de vérifier que l'autorité chargée d'apprécier l'examen respecte les garanties minimales de procédure, évitant de se laisser guider par des considérations étrangères à l'examen ou de toute évidence insoutenables pour d'autres raisons (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 473 et les références citées).
2.2. Il apparaît effectivement à la lecture du dossier qu'aucune des autorités précédant le Tribunal fédéral n'a cherché à établir les attentes du professeur en cause lors de l'examen oral "Efficacité énergétique de systèmes industriels" ni à déterminer dans quelle mesure les réponses du recourant répondaient à ces attentes.
Il faut néanmoins également constater que ni le recours devant le Rectorat de la HES-SO ni celui devant la Commission de recours ne contenait de grief relatif au droit d'être entendu. Le premier se contentait d'alléguer que "Plusieurs indices laissent également penser que la notation de l'examen EEE n'a pas eu lieu de manière impartiale. En tant que besoin, cette dernière allégation pourra être prouvée par l'audition de témoins". Quant au second, sous le titre "Au sujet de l'établissement des faits", il reprochait au Rectorat de la HES-SO de ne s'être pas fait une idée de la façon dont s'était déroulé l'examen, afin de déterminer si la note avait été correctement attribuée, et se plaignait de ce que le Rectorat n'avait pas entendu de témoins à ce sujet. Cependant, ce recours contestait également l'appréciation de la prestation à l'examen "Efficacité énergétique de systèmes industriels" et la note attribuée. La Commission de recours a rejeté ce moyen en exposant que le recourant se contentait d'allégations très générales et qu'il n'exposait pas de façon précise en quoi l'appréciation de l'examen était erronée. Or, on ne voit pas comment le recourant aurait pu procéder à un tel exposé puisque les attentes du professeur par rap-port à cet examen théorique n'ont jamais été communiquées et qu'aucune explication, ni verbale ni écrite, n'a été fournie quant aux critères pris en compte pour évaluer la prestation. Le recourant n'était donc pas à même d'expliquer précisément en quoi il estimait que la note attribuée était injustifiée. Il était, au demeurant, d'autant plus important d'examiner la façon dont cet examen oral s'était déroulé que seuls le professeur et le recourant y étaient présents et que celui-ci se plaint de mobbing. A cet égard, on s'étonne d'ailleurs qu'un professeur puisse interroger un étudiant hors la présence d'un expert ou d'un assistant; une telle façon de procéder laisse en effet la place à l'arbitraire et peut générer des contestations faciles à éviter avec la présence d'un tiers. Compte tenu de ces éléments, il apparaît qu'aucune information ne permet de vérifier que l'examen en cause s'est déroulé conformément aux exigences en la matière. Partant, le droit d'être entendu du recourant a été violé.
2.3. Le recours devant ainsi être admis, les griefs relatifs à l'appréciation arbitraire des preuves et à l'audition des témoins ne seront pas examinés.
3.
Il faut encore relever que la Commission de recours limite son pouvoir d'examen de façon excessive. Celle-ci mentionne, en effet, qu'elle "ne peut intervenir que si l'évaluation apparaît arbitraire, c'est-à-dire manifestement insoutenable ou a été effectuée en violation des règles de procédure applicables" (arrêt attaqué, p. 8), ce qui n'est pas admissible, comme cela a été jugé dans l'arrêt 2D_54/2014 du 23 janvier 2015.
Il est rappelé dans cet arrêt que si la jurisprudence du Tribunal fédéral, à laquelle se réfère la Commission de recours, admet en effet que l'autorité judiciaire précédente fasse preuve de retenue, lorsqu'elle est amenée à vérifier le bien-fondé d'une note d'examen (ATF <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 237), cela ne signifie pas limiter sa cognition à l'arbitraire. Une telle limitation n'est compatible ni avec l'art. 29a Cst., ni avec l'<ref-law>, qui garantissent pour tous les litiges l'accès à au moins un tribunal qui peut contrôler exhaustivement les questions de fait et de droit (arrêt susmentionné 2D_54/2014 consid. 5.6).
Ainsi, dans la mesure où la Commission de recours, après avoir évoqué la retenue qu'elle doit s'imposer lorsqu'elle vérifie le bien-fondé d'une note d'examen, s'est bornée en réalité à analyser la décision entreprise sous l'angle de l'arbitraire, elle a excessivement limité son pouvoir d'examen.
4.
Au regard de ce qui précède, le recours en matière de droit public est irrecevable et le recours constitutionnel subsidiaire est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Commission de recours pour qu'elle procède dans le sens des considérants. A défaut de pouvoir remédier à la violation du droit d'être entendu, le recourant devra être autorisé à se représenter à l'examen en cause en la présence d'un tiers.
Le présent arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant étant représenté par une avocate, des dépens lui seront alloués; ils seront mis à la charge du canton de Neuchâtel (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La requête d'assistance judiciaire devient ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est admis et l'arrêt du 11 juin 2014 de la Commission intercantonale de recours HES-SO est annulé. La cause est renvoyée à ladite Commission pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Une indemnité de 1'200 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Neuchâtel.
5.
Le présent ar rêt est communiqué à la mandataire du recourant, à la Haute Ecole spécialisée de Suisse occidentale HES-SO et à la Commission intercantonale de recours HES-SO.
Lausanne, le 6 février 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Jolidon