Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1989) ist serbischer Staatsangehöriger. Er wuchs zunächst bei seinen Grosseltern in Vorarlberg (Österreich) auf. Im Jahr 2002 reiste er im Rahmen des Familiennachzugs zu seiner Mutter in die Schweiz ein, die hier mit einem Schweizer Bürger verheiratet ist. X._ erhielt zunächst eine Aufenthaltsbewilligung, seit 2006 ist er im Besitz einer Niederlassungsbewilligung. Nach Abschluss der obligatorischen Schulzeit hat X._ in der Schweiz eine Ausbildung zum Detailhandelsfachmann absolviert. Am 22. April 2009 entsprang seiner Beziehung zu einer in L._ (Österreich) wohnhaften serbischen Staatsangehörigen ein Kind; am 1. April 2011 heirateten die beiden. Anfangs 2011 trat X._ in der Schweiz eine Stelle als Roboter-Operateur an.
B.
X._ hat sich während seines Aufenthalts in der Schweiz verschiedene Straftaten zuschulden kommen lassen. In den Jahren 2005 und 2008 wurde er mehrmals wegen geringfügigen Verstössen gegen die Strassenverkehrsgesetzgebung gebüsst bzw. zu einer geringfügigen Geldstrafe verurteilt. Das Landesgericht Vorarlberg verurteilte X._ am 11. Oktober 2010 sodann wegen eines am 18. Juli 2010 in L._ zusammen mit einem Cousin begangenen Raubüberfalls auf ein Wettbüro zu einer 22-monatigen Freiheitsstrafe, wovon sieben Monate vollziehbar waren. Am 14. Dezember 2010 wurde X._ nach Verbüssung von dreieinhalb Monaten Haft bedingt entlassen. Am 18. Januar 2011 verurteilte ihn das Untersuchungsamt Altstätten wegen Verstössen gegen das Waffengesetz zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen à je Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 500.--. Am 1. März 2012 schliesslich stellte die Kantonspolizei fest, dass X._ die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h ausserorts um 43 km/h überschritten hatte.
C.
Am 17. Januar 2011 eröffnete das heutige Migrationsamt des Kantons St. Gallen ein Verfahren zur Überprüfung des Aufenthaltsverhältnisses von X._ und widerrief am 15. September 2011 dessen Niederlassungsbewilligung. Ein Rekurs an das kantonale Sicherheits- und Justizdepartement blieb erfolglos, und mit Urteil vom 24. Januar 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen eine dagegen erhobene Beschwerde X._s ab.
D.
Gegen dieses Urteil führt X._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 4. März 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts (Vorinstanz) sei aufzuheben, eventuell sei es aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.
E.
Mit Verfügung vom 8. März 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; Urteil 2C_828/2011 vom 12. Oktober 2012 E. 1 nicht publ. in: <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Der Beschwerdeführer ist durch den vorinstanzlichen Entscheid ausserdem besonders berührt (<ref-law>) und damit zur Anfechtung beim Bundesgericht befugt. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten (Art. 42 Abs. 1 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
3.
3.1. Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn eine ausländische Person "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde". Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). Dabei sind grundsätzlich auch im Ausland verhängte Strafen von Bedeutung (dazu unten E. 3.3).
3.2. Der Beschwerdeführer ist indessen der Auffassung, die Vorinstanz habe das österreichische Gerichtsurteil unbesehen übernommen und erachtet dieses Vorgehen als willkürlich. Gemäss § 142 Abs. 1 des Österreichischen Strafgesetzbuches werde der Tatbestand des Raubes mit einer Freiheitsstrafe von einem bis zehn Jahren bestraft; die entsprechende Bestimmung von Art. 140 des Schweizerischen Strafgesetzbuches (StGB; SR 311.0) kenne dagegen keine Mindeststrafe für einfachen Raub. Die Strafdrohungen würden sich somit im unteren Bereich erheblich unterscheiden, weshalb die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten in Österreich nicht als längerfristige Freiheitsstrafe im Sinne von Art. 62 lit. b AuG angesehen werden könne. Dies zeige sich auch daran, dass er bereits nach dreieinhalb Monaten aus dem Strafvollzug entlassen worden sei.
3.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dürfen bei der Prüfung der Frage, ob ein ausländischer Staatsangehöriger einen Widerrufsgrund im Sinne von Art. 62 lit. b AuG - bzw. Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG - gesetzt hat, Verurteilungen durch ein ausländisches Gericht grundsätzlich berücksichtigt werden. Dies jedenfalls dann, wenn es sich bei den infrage stehenden Delikten nach der schweizerischen Rechtsordnung um Verbrechen oder Vergehen handelt und der Schuldspruch in einem Staat erfolgt ist, in dem die Einhaltung der rechtsstaatlichen Verfahrensgrundsätze und Verteidigungsrechte als gesichert gelten kann (Urteile 2C_220/2012 vom 5. September 2012 E. 2.1; 2C_339/2012 vom 10. Juli 2012 E. 2.3.1; 2C_264/2011 vom 15. November 2011 E. 3.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 29).
Der Einwand des Beschwerdeführers mag zutreffen, dass die Strafdrohung für einfachen Raub im unteren Bereich des Strafrahmens in Österreich etwas strenger ist als in der Schweiz. Allerdings betrifft die durch den Beschwerdeführer begangene Tat nicht den unteren Bereich der Strafandrohung im Sinne von <ref-law>. Auch kann die gegen den Beschwerdeführer ausgesprochene Strafe angesichts der vorinstanzlichen Feststellungen zur Tatbegehung aus Schweizer Sicht nicht als masslos bezeichnet werden. Wie die Vorinstanz korrekt darlegt, erscheint sie nicht derart hoch, dass von einer erheblichen Differenz in der Wertung der betreffenden Straftat zwischen den beiden Ländern auszugehen wäre. Ausserdem liegt das gegen den Beschwerdeführer verhängte Strafmass mit 22 Monaten deutlich höher als die 12 Monate, welche nach der Rechtsprechung die massgebliche Grenze für eine längerfristige Freiheitsstrafe im Sinne von Art. 62 lit. b AuG darstellen. Selbst wenn der Beschwerdeführer in der Schweiz zu einer etwas geringeren Freiheitsstrafe verurteilt worden wäre, hätte das Strafmass kaum unter 12 Monaten gelegen. Angesichts dessen ist es nicht bundesrechtswidrig, von einer Verurteilung zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe auszugehen.
3.4. An dieser Einschätzung vermag der Umstand nichts zu ändern, dass der Beschwerdeführer in Österreich bereits nach dreieinhalb Monaten aus der Haft entlassen wurde, erlaubt doch die dortige Rechtsordnung die bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug früher als die schweizerische, namentlich bei Straftätern, die - wie der Beschwerdeführer - zum Zeitpunkt der Tatbegehung das 21. Lebensjahr noch nicht vollendet hatten (vgl. § 46 Ziff. 1 und 3 des Österreichischen Strafgesetzbuches). Die Vorinstanz ist mithin zurecht vom Vorliegen des Widerrufsgrundes von Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG ausgegangen.
4.
4.1. Wenn ein Ausländer durch sein Verhalten einen Widerrufsgrund gesetzt hat, bleibt zu prüfen, ob diese Massnahme auch als verhältnismässig erscheint (<ref-ruling> E. 4.3 ff. S. 381 ff.; Urteile 2C_28/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.2; 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3). Gemäss Art. 96 Abs. 1 AuG berücksichtigen die zuständigen Behörden bei der Ermessensausübung generell die öffentlichen Interessen und die persönlichen Verhältnisse sowie den Grad der Integration der Ausländerinnen und Ausländer. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit des Widerrufs sind nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts namentlich die Dauer der bisherigen Anwesenheit, das Alter bei der Einreise in die Schweiz, die sozialen, familiären und beruflichen Beziehungen sowie die dem Betroffenen im Falle seiner Rückkehr drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. Urteil 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 5.1; 2C_401/2012 vom 18. September 2012 E. 4.1; 2C_54/2012 vom 23. Juli 2012 E. 4.2).
4.2. Da der Beschwerdeführer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt worden ist und dadurch einen Widerrufsgrund gesetzt hat, besteht schon allein deshalb ein erhebliches Interesse, die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers zu widerrufen und ihn aus der Schweiz wegzuweisen. Für eine Verlängerung der Anwesenheitserlaubnis spricht im vorliegenden Fall sein recht langer, im Zeitpunkt der Verfügung des Migrationsamts bereits rund 9 Jahre dauernder Aufenthalt in der Schweiz, sowie seine berufliche Integration. Neben dem beruflichen Aspekt kann er angesichts der verschiedenen Geld- und Freiheitsstrafen, die bis in die jüngere Vergangenheit gegen ihn ausgesprochen werden mussten, allerdings nicht als gut in die hiesige Gesellschaft integriert gelten, dies umso weniger, als er auch während des hängigen ausländerrechtlichen Verfahrens noch delinquiert hat.
Auch familiäre Gründe sprechen nicht massgeblich für einen Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz, namentlich auch nicht der Umstand, dass seine Mutter in der Schweiz lebt. Der Beschwerdeführer substanziiert keine unter dem Blickwinkel von Art. 8 EMRK bedeutsame Beziehung zu dieser, und seine primären Bezugspersonen, nämlich seine Ehefrau und sein Sohn, wohnen in Österreich. Zwar haben die dortigen Behörden den Beschwerdeführer wegen der strafrechtlichen Verurteilung mit einem Aufenthaltsverbot belegt, das seit dem November 2010 gilt. Diese Fernhaltemassnahme erfolgte zeitlich jedoch vor seiner Heirat im April 2011. Seine Ehefrau und der gemeinsame Sohn sind in Österreich aufenthaltsberechtigt, sodass sich die Frage der Gewährung eines Anwesenheitsrechts zugunsten des Beschwerdeführers - namentlich auch unter dem Blickwinkel von Art. 8 EMRK - in erster Linie für die österreichischen Behörden und für diese heute womöglich anders als zum Zeitpunkt der Fernhaltemassnahme stellt. Insofern ist im vorliegenden Verfahren auch nicht die Frage der Zumutbarkeit der Rückkehr des Beschwerdeführers in sein ursprüngliches Heimatland zu beantworten. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich insgesamt als verhältnismässige Massnahme.
5.
Nach dem Gesagten erweist sich der gegenüber dem Beschwerdeführer angeordnete Widerruf der Niederlassungsbewilligung insgesamt als bundesrechts- und konventionskonform. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni