Sachverhalt:
A.
Die Kantonsspital Aarau AG schloss mit der B._AG am 23. September 2005 einen Rahmenvertrag und zwei Einzelverträge über Informatikdienstleistungen. Am 14. Dezember 2011 wandte sich die A._S.A. an die Kantonsspital Aarau AG und bat um Auskünfte u.a. zu den nicht öffentlich ausgeschriebenen Beauftragungen der B._AG. Nachdem sich die Kantonsspital Aarau AG zunächst auf den Standpunkt gestellt hatte, es habe sich dabei um eine interne Vergabe gehandelt, bestätigte sie mit Schreiben vom 12. April 2012 die Auffassung der A._S.A., dass der an die B._AG erteilte Auftrag der Submissionspflicht unterstehe, hielt aber zugleich fest, dass der bereits abgeschlossene Vertrag aufrecht bleibe.
B.
Die A._S.A. erhob am 23. April 2012 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und stellte u.a. den Antrag, die Kantonsspital Aarau AG sei zu verpflichten, das an die B._AG vergebene Output-Management auf den nächstmöglichen Kündigungstermin, spätestens aber nach Ablauf einer Höchstdauer von vier bis fünf Jahren seit der erfolgten Vergabe in einem öffentlichen Verfahren neu auszuschreiben. Mit Urteil vom 1. Juli 2013 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat und erkannte weiter, soweit hier noch von Interesse:
"3.1.1. Die Kantonsspital Aarau AG wird verpflichtet, die IT-Dienstleistungen, die Gegenstand des Rahmenvertrags mit der B._AG vom 23. September 2005 und der beiden Einzelverträge zum IT-Dienstleistungs-Rahmenvertrag mit der B._AG vom 23. September 2005 (Bereitstellung und Erneuerung Peripherie, Support und Wartung Peripherie) bilden (soweit diese IT-Dienstleistungen nicht Gegenstand des Einzelvertrags EV-KSA-Output-Mgmt-2011-0001 betreffend "Output Management" vom 27. Februar/3. März 2012 bilden), bis spätestens zum 31. Dezember 2013 in einem Vergabeverfahren nach dem massgebenden öffentlichen Submissionsrecht neu auszuschreiben.
3.1.2. Eine Verlängerung der drei Verträge vom 23. September 2005 mit der B._AG über den 30. Juni 2014 hinaus wird der Kantonsspital Aarau AG untersagt."
C.
Mit Eingabe vom 4. September 2013 erhebt die Kantonsspital Aarau AG beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit dem Antrag, in Gutheissung der Beschwerde seien die Ziffern 3.1.1 und 3.1.2 im angefochtenen Urteil in Bezug auf die darin verfügten Fristen aufzuheben; das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, nach Anhörung der Beschwerdeführerin "neue, angemessene Fristansetzungen vorzunehmen". Prozessual beantragt sie eine Sistierung des Verfahrens.
Mit Verfügung vom 13. September 2013 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Sistierungsgesuch ab.
Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide (<ref-law>) auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) zulässig, wenn kumulativ der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrages den massgebenden Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (BöB; SR 172.056.1) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (SR 0.172.052.68) erreicht und sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 146; <ref-ruling> E. 2.1 S. 398). Bei der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln, und der Beschwerdeführer hat die Erfüllung dieser Voraussetzung darzutun (<ref-law>). Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (<ref-ruling> E. 1.1.2 S. 147; <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 316).
1.2. Die Beschwerdeführerin unterbreitet als Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, ob die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling>, wonach die Behörde, bevor sie in Anwendung einer unbestimmt gehaltenen Norm oder in Ausübung eines besonders grossen Ermessensspielraums einen Entscheid von grosser Tragweite fällt, die Betroffenen über ihre Rechtsauffassung orientieren und ihnen Gelegenheit zur Stellungnahme geben müsse, auch anwendbar sei, wenn es nicht um die rechtliche, sondern um die tatsächliche Ebene gehe. Dabei geht es jedoch erstens nicht um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts, sondern um eine generelle Frage nach der Tragweite des Anspruchs auf rechtliches Gehör; zweitens besteht eine reichhaltige Rechtsprechung zur Tragweite dieses Anspruchs in Bezug auf die tatsächliche Ebene (vgl. hinten E. 2.2). Die Voraussetzung einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist daher im vorliegenden Fall nicht erfüllt, so dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig ist.
1.3. Zulässig ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist dazu legitimiert (<ref-law>). Sie kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten rügen (<ref-law>), wobei diese Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden muss (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin anerkennt ausdrücklich die vorinstanzliche Beurteilung, wonach die fraglichen Aufträge der öffentlichen Ausschreibung bedürfen und nicht über einen bestimmten Zeitpunkt hinaus verlängert werden dürfen. Sie anerkennt auch, dass die in den Ziff. 3.1.1 und 3.1.2 des angefochtenen Urteils angesetzten Termine problemlos eingehalten werden könnten, wenn es in Bezug auf die Neuausschreibungen um analoge Dienstleistungen ginge wie diejenigen, die Gegenstand der bisherigen Verträge waren. Sie macht aber geltend, in der Zwischenzeit sei eine grundlegende Änderung eingetreten, indem sie ihre Informatik-Strategie in entscheidenden Punkten neu definiere, was dazu führe, dass auch das bisherige Outsourcing-Modell überholt sei. Vor der öffentlichen Ausschreibung künftiger IT-Dienstleistungen müssten umfangreiche Vorarbeiten geleistet werden, was mit einem grossen Zeitaufwand verbunden sei. Weder könne diese Ausschreibung bis zum 31. Dezember 2013 erfolgen noch die Nachfolgelösung bis zum 30. Juni 2014 vollständig implementiert werden. Bevor das Verwaltungsgericht diese Termine festsetzte, hätte es die Stellungnahme der Beschwerdeführerin einholen müssen, da es einen grossen Ermessensbereich gehabt habe und nur "Insider" den für die Neuausschreibung erforderlichen Zeitbedarf abschätzen konnten.
2.2. Der verfassungsrechtliche Mindestanspruch (<ref-law>) gibt den Parteien Anspruch, sich zur Sache, aber nicht zum vorgesehenen Entscheid zu äussern (<ref-ruling> E. 2.8.2 S. 107; <ref-ruling> E. 2.2 S. 504 f.; <ref-ruling> nicht publ. E. 5). Im Einzelnen lässt sich nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Interessenlage beurteilen, wie weit das Äusserungsrecht geht. Wegleitend muss der Gedanke sein, einer Partei zu ermöglichen, ihren Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (<ref-ruling> nicht publ. E. 5.2; <ref-ruling> E. 2b S. 274). Unter Umständen erfordert die Gewährung des rechtlichen Gehörs, dass die Behörde, bevor sie in Anwendung einer unbestimmt gehaltenen Norm oder in Ausübung eines besonders grossen Ermessensspielraums einen Entscheid fällt, der von grosser Tragweite für die Betroffenen ist, diese über ihre Rechtsauffassung orientiert und ihnen Gelegenheit bietet, dazu Stellung zu nehmen (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 505; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 434 f.).
2.3. Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor, dass die damalige Beschwerdeführerin dem Verwaltungsgericht beantragt hatte, die heutige Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, die in den Verträgen vom 23. September 2005 vergebenen Dienstleistungen neu auszuschreiben, und dass die heutige Beschwerdeführerin am 15. Mai 2012 dem Gericht mitgeteilt hatte (vgl. S. 3 des angefochtenen Urteils), sie anerkenne diesen Beschwerdeantrag. Es musste ihr daher klar sein, dass eine Neuausschreibung Streitgegenstand war, und es wäre ihr freigestanden, in ihrer Eingabe vom 15. Mai 2012 an das Verwaltungsgericht ihre diesbezüglichen terminlichen Bedenken geltend zu machen. Die Vorinstanz war nicht verpflichtet, die Beschwerdeführerin spezifisch zu den vorgesehenen Terminen noch anzuhören, zumal die ihr auferlegte Verpflichtung nicht von grosser Tragweite ist: Der angefochtene Entscheid verpflichtet sie zwar dazu, per 31. Dezember 2013 neu auszuschreiben und die bestehenden Verträge per 30. Juni 2014 aufzuheben. Sie ist aber nicht verpflichtet, innerhalb dieser Termine bereits die definitive zukünftige IT-Lösung neu auszuschreiben bzw. zu vergeben; es steht ihr frei, bloss eine befristete Übergangslösung analog zu den bisherigen Verträgen auszuschreiben bzw. zu vergeben, was nach ihrer eigenen Aussage problemlos möglich ist (vgl. vorne E. 2.1). Eine Gehörsverletzung liegt unter diesen Umständen nicht vor.
2.4. Dass der angefochtene Entscheid in anderer Hinsicht verfassungsmässige Rechte verletzen würde, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend (vgl. Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Die Verfassungsbeschwerde erweist sich daher als unbegründet.
3.
Die Beschwerdeführerin trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Parteientschädigungen sind keine geschuldet, da kein Schriftenwechsel angeordnet wurde.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der B._AG und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein