Sachverhalt:
A. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 8. April 2004 auf ein Asylgesuch von X._ (geb. 1987) nicht ein, da er vermutlich nicht - wie von ihm behauptet - aus Kamerun, sondern vielmehr aus Nigeria stammen dürfte; es forderte ihn auf, das Land umgehend zu verlassen. Dieser Entscheid wurde rechtskräftig. X._ befolgte die ihm auferlegte Wegweisung indessen nicht. Seit dem 4. Juni 2004 musste ihn das Amt für Gemeinden und soziale Sicherheit des Kantons Solothurn in der Folge während 147 Tagen mit Nothilfeleistungen von insgesamt Fr. 3'087.-- unterstützen.
Mit Verfügung vom 29. Oktober 2004 entschied das Departement des Innern des Kantons Solothurn, dass X._ keine ordentliche Nothilfe, sondern lediglich noch ein "Zehrgeld" für fünf Tage von insgesamt Fr. 105.-- ausgerichtet werde. Sollte er in dieser Zeit nicht ausreisen, erhalte er keine weiteren Hilfeleistungen mehr; nur falls er rechtsgenüglich zu beweisen vermöge, dass er sich um eine Rückkehr in seine Heimat ernsthaft bemüht habe, werde ein Antrag auf Ausrichtung zusätzlicher Nothilfe gegebenenfalls neu geprüft. Am 10. November 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die dagegen gerichtete Beschwerde von X._ ab, soweit es darauf eintrat. Dabei verneinte es insbesondere eine Verletzung von <ref-law> (Recht auf Hilfe in Notlagen), da der Beschwerdeführer, falls er sein Verhalten ändere und bei der Organisation seiner Ausreise kooperiere, befristet Zugang zu weiteren Nothilfeleistungen erhalten könne.
B. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhob X._ am 16. Dezember 2004 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den folgenden Anträgen:
"1. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen;
2. es sei festzustellen, dass § 4 Abs. 4 der Vollzugsverordnung zum Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe des Kantons Solothurn <ref-law> und Art. 7 KV verletzt;
3. es sei festzustellen, dass der Beschluss des Regierungsrates des Kantons Solothurn vom 18. Mai 2004 (Nr. 2004/1051) betreffend Richtlinien über die Ausgestaltung der Nothilfe an Personen ausländischer Staatsangehörigkeit mit Nichteintretensentscheid nach Art. 32 ff. Asylgesetz insoweit <ref-law> und Art. 6 KV verletzt, als er die Nothilfe von vornherein auf wenige Tage, maximal aber 5 Tage befristet, und keinen effektiven Zugang zu einem Obdach mit Übernachtungsmöglichkeit gewährt;
..."
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
C. Mit superprovisorischer Verfügung vom 23. Dezember 2004 bzw. mit vorsorglicher Verfügung vom 25. Januar 2005 ordnete der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts an, X._ seien während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens die vom Kanton Solothurn im bisherigen Umfang erbrachten Nothilfeleistungen weiterhin auszurichten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, gegen den kein anderes bundesrechtliches Rechtsmittel als die staatsrechtliche Beschwerde offen steht. Die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde erweist sich daher grundsätzlich als zulässig (vgl. Art. 84 ff. OG).
1.2 Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 8 und 12 BV (Rechtsgleichheitsgebot und Recht auf Hilfe in Notlagen) sowie auf Art. 6 und 7 der Verfassung vom 8. Juni 1986 des Kantons Solothurn (Schutz der Menschenwürde und Rechtsgleichheitsgebot). Im Hinblick auf <ref-law> hat er im Sinne von Art. 88 OG ein rechtlich geschütztes Interesse an der staatsrechtlichen Beschwerde, verschafft dieses Grundrecht doch einen Anspruch auf staatliche Leistungen. Insoweit kann er sich grundsätzlich auch auf das allgemeine Rechtsgleichheitsgebot nach <ref-law> berufen (dazu Peter Uebersax, Die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Recht auf Hilfe in Notlagen im Überblick, in: Carlo Tschudi [Hrsg.], Das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen, Bern/Stuttgart/Wien 2005, S. 41 ff. und 53 f.). Da der Beschwerdeführer nicht mehr als die minimalen Unterstützungsleistungen gemäss dem verfassungsmässigen Recht auf Hilfe in Notlagen verlangt, ist er zur staatsrechtlichen Beschwerde berechtigt. Der Beschwerdeführer behauptet hingegen nicht und legt nicht dar, dass die von ihm zusätzlich angerufenen kantonalen Verfassungsbestimmungen im fraglichen Zusammenhang einen weitergehenden Schutz böten als die Bundesverfassung. Auf diese kantonalen Verfassungsbestimmungen ist daher nicht näher einzugehen.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist in der Regel rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2 S. 5 mit Hinweisen; grundlegend <ref-ruling> E. 4 S. 332 ff.). Im vorliegenden Fall ist allerdings die Erbringung staatlicher Leistungen strittig. Sollte sich indessen der angefochtene Entscheid als verfassungswidrig erweisen, so wäre er aufzuheben und die kantonale Instanz hätte im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen neu zu entscheiden. Dabei hätte sie auch unverzüglich die allenfalls notwendigen vorsorglichen Massnahmen zu treffen, um die Erbringung der erforderlichen Nothilfe zu gewährleisten. Es wäre demnach weder nötig, die Sache ausdrücklich an die letzte kantonale Instanz zurückzuweisen, noch die kantonalen Behörden ausdrücklich zur Leistung von Nothilfe anzuweisen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 378). Soweit der Beschwerdeführer im Rechtsbegehren 1 mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragt, ist daher auf seine Eingabe nicht einzutreten.
1.4 Der Beschwerdeführer beantragt nebst der Aufhebung des angefochtenen Entscheids die Feststellung, § 4 Abs. 4 der Vollzugsverordnung vom 23. Oktober 1995 zum Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe des Kantons Solothurn sowie der Beschluss des Regierungsrates des Kantons Solothurn vom 18. Mai 2004 (Nr. 2004/1051) betreffend Richtlinien über die Ausgestaltung der Nothilfe an Personen ausländischer Staatsangehörigkeit mit Nichteintretensentscheid nach Art. 32 ff. des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 (AsylG; SR 142.31) seien verfassungswidrig. Mit diesen Feststellungsbegehren stellt der Beschwerdeführer in Wirklichkeit die Rechtmässigkeit generell-abstrakter Bestimmungen in Frage, womit er eine abstrakte Normenkontrolle anstrebt.
Grundsätzlich sind Feststellungsentscheide gegenüber rechtsgestaltenden bzw. leistungsverpflichtenden Verfügungen subsidiär (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 255 mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 2C.5/1999 vom 3. Juli 2003, E. 4.2). Zwar können kantonale Erlasse im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle angefochten werden (Art. 84 Abs. 1 OG), aber nur innerhalb von 30 Tagen seit der massgebenden Veröffentlichung (Art. 89 OG). Nach Ablauf dieser Frist ist der Erlass nicht mehr abstrakt anfechtbar. Möglich ist einzig noch seine inzidente Infragestellung im Rahmen einer Beschwerde gegen einen darauf gestützten Einzelakt (ZBl 101/2000 S. 471 E. 2c). Die allfällige vorfrageweise Feststellung der Verfassungswidrigkeit der fraglichen Norm führt jedoch nicht zu deren Aufhebung, sondern hat lediglich zur Folge, dass die Vorschrift im konkreten Fall nicht angewendet und der gestützt darauf ergangene angefochtene Entscheid aufgehoben wird (<ref-ruling> E. 2.3 S. 268 mit Hinweisen). Demnach besteht kein bundesrechtlicher Anspruch darauf, jederzeit die Verfassungskonformität einer generell-abstrakten Regelung mit einem Feststellungsbegehren beurteilen zu lassen (ZBl 101/2000 S. 471 E. 2c). Auf die Feststellungsanträge ist daher nicht einzutreten.
2. 2.1 Der vorliegende Fall steht in engem Zusammenhang mit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 2003 über das Entlastungsprogramm 2003 (AS 2004 S. 1633 ff.; nachfolgend Entlastungsprogramm 2003) am 1. April 2004. Damit verbunden war eine Kompetenzverschiebung im Bereich der Asylfürsorge (vgl. dazu Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, La réglementation des décisions de non-entrée en matière dans le domaine du droit d'asile - Aspects constitutionnels, in: AJP 2004, S. 1348 f.; Béatrice Reusser/Martina Obrist-Scheidegger, <ref-law> in Theorie und Praxis der Asylbehörden, in: Carlo Tschudi [Hrsg.], Das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen, Bern/Stuttgart/Wien 2005, S. 61; Jürg Schertenleib, Wird das Grundrecht auf Nothilfe durch den Sozialhilfestopp im Asylbereich verletzt?, in: Carlo Tschudi [Hrsg.], Das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen, Bern/Stuttgart/Wien 2005, S. 67 ff.). Altrechtlich kam bis zum Tag des Wegweisungsvollzugs im Wesentlichen der Bund auf für die Sozialhilfe an Personen, auf deren Asylgesuch nicht eingetreten worden war (vgl. <ref-law>, Art. 20 ff. der Asylverordnung 2 vom 11. August 1999 über Finanzierungsfragen [AsylV 2; SR 142.312]). Seit dem Inkrafttreten des Entlastungsprogramms 2003 sind ausländische Personen mit einem rechtskräftigen Nichteintretensentscheid nach Art. 32-34 AsylG neu grundsätzlich von den Sozialhilfe-, Ausreise- und Vollzugsbestimmungen des Asylgesetzes ausgenommen. Gemäss <ref-law> sind sie seit dem 1. April 2004 der ordentlichen Ausländergesetzgebung unterstellt. Für die Sozialhilfe bedeutet dies, dass der Bund nicht mehr direkt für die Unterstützung dieser Gruppe von Weggewiesenen aufkommt, sondern den Kantonen lediglich noch befristete Pauschalen an die so genannten Nothilfeleistungen und die Ausreisekosten ausrichtet (<ref-law> und Art. 20 Abs. 1 lit. c AsylV 2 i.V.m. Art. 14f ANAG [SR 142.20]; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 381 sowie die Botschaft des Bundesrats vom 2. Juli 2003 zum Entlastungsprogramm 2003 für den Bundeshaushalt, in: BBl 2003 S. 5689 ff.).
2.2 Für die Sozialhilfe an ausländische Personen, auf deren Asylgesuch aus den in Art. 32-34 AsylG umschriebenen Gründen nicht eingetreten wurde, ist grundsätzlich kantonales Sozialhilferecht massgebend (vgl. Art. 3, 42 und 115 BV; Kathrin Amstutz, Verfassungsrechtliche Mindestanforderungen an die Sozialhilfe im Asylwesen, in: Asyl 2/2003 S. 33; Margrith Bigler-Eggenberger, <ref-law>, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, Zürich/Basel/Genf/Lachen 2002, Rz. 9). Vorbehalten bleibt in jedem Fall das Bundesverfassungsrecht. Nach den Ausführungen des Bundesrates haben die Kantone insofern auf Ersuchen der betroffenen Personen insbesondere das für die Existenzsicherung erforderliche Minimum an Sozialhilfe nach <ref-law> zu erbringen (BBl 2003 S. 5689, 5691, 5754 und 5757; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.1).
2.3 Im Hinblick auf diese Änderung der Bundesgesetzgebung ergänzte der Regierungsrat des Kantons Solothurn die kantonale Vollzugsverordnung zum Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe mit Novelle vom 15. März 2004 um die Bestimmung von § 4 Abs. 4. Danach erhalten Personen mit rechtskräftigem Nichteintretens- und Wegweisungsentscheid keine Leistungen nach den so genannten SKOS-Richtlinien; sie sind nur im Rahmen der Nothilfe zu unterstützen; der Regierungsrat erlässt Richtlinien.
Gemäss den im Anschluss daran erlassenen Richtlinien 2004/1051 ist die Nothilfe prinzipiell als kurzfristige Überbrückungshilfe zu erbringen; sie wird grundsätzlich nicht für mehr als fünf Tage ausgerichtet; Verlängerungen sind situationsbedingt möglich (Ziff. 3.8 der Richtlinien). Die Nothilfe wird grösstenteils in Geldform erbracht; die Abgabe von Naturalleistungen, Kostengutsprachen und Gutscheinen ist bei vorhandenen Strukturen möglich (Ziff. 3.9 der Richtlinien). Eine Einzelperson erhält für Nahrung und Hygiene Fr. 8.-- und für die Unterkunft Fr. 13.-- pro Tag; Mittel für Kleiderkauf werden bei dringlichem und offensichtlichem Bedarf zugesprochen, wobei Leistungshöhe und -form im Einzelfall festzulegen sind; die medizinische Versorgung ist auf den Notfall beschränkt (vgl. Ziff. 3.10 der Richtlinien).
3. 3.1 Nach <ref-law> hat, wer in Not gerät und nicht in der Lage ist, für sich zu sorgen, Anspruch auf Hilfe und Betreuung und auf die Mittel, die für ein menschenwürdiges Dasein unerlässlich sind. Dieses Grundrecht garantiert nicht ein Mindesteinkommen; verfassungsrechtlich geboten ist nur, was für ein menschenwürdiges Dasein unabdingbar ist und vor einer unwürdigen Bettelexistenz zu bewahren vermag (<ref-ruling> E. 4.1 S. 74 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 373; Urteil 2P.148/2002 vom 4. März 2003, E. 2.3). Der Anspruch umfasst einzig die in einer Notlage im Sinne einer Überbrückungshilfe unerlässlichen Mittel (in Form von Nahrung, Kleidung, Obdach und medizinischer Grundversorgung), um überleben zu können (<ref-ruling> E. 4.1 S. 75 mit Hinweisen). Diese Beschränkung des verfassungsrechtlichen Anspruches auf ein Minimum im Sinne einer "Überlebenshilfe" (AB 1998 S 39) bedeutet, dass Schutzbereich und Kerngehalt zusammenfallen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 75 mit Hinweis auf Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl., Bern 1999, S. 178). Die Formulierung "wer in Not gerät und nicht in der Lage ist, für sich zu sorgen" soll klarstellen, dass für das Recht auf Hilfe in Notlagen der Grundsatz der Subsidiarität gilt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 75 mit Hinweisen).
<ref-law> stellt ein leistungsrechtliches Auffanggrundrecht dar (Markus Schefer, Die Kerngehalte von Grundrechten, Bern 2001, S. 338 f.). Dieses steht in engem Zusammenhang mit dem Schutz der Menschenwürde nach <ref-law> und gilt wegen seines menschenrechtlichen Gehalts nicht nur für schweizerische Staatsangehörige, sondern auch für Ausländer, und zwar unabhängig von deren aufenthaltsrechtlichem Status. Auch illegal Anwesende wie der Beschwerdeführer können sich auf <ref-law> berufen (<ref-ruling> E. 2d S. 374; vgl. auch <ref-ruling> und 82; <ref-ruling>; Kathrin Amstutz, Anspruchsvoraussetzungen und -inhalt, in: Carlo Tschudi [Hrsg.], Das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen, Bern/Stuttgart/Wien 2005, S. 17; Dies., 2003, a.a.O., S. 29; Dies., Das Grundrecht auf Existenzsicherung, Bern 2002, S. 157; Malinverni/Hottelier, a.a.O., S. 1351; Müller, a.a.O., S. 169; Uebersax, a.a.O., S. 39 f.; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1997 I S. 343).
3.2 Grundsätzliche Voraussetzung der Anwendbarkeit von <ref-law> ist das Vorliegen einer aktuellen, d.h. tatsächlich eingetretenen oder unmittelbar drohenden Notlage (Amstutz, 2005, a.a.O., S. 18; Dies., 2003, a.a.O., S. 29; vgl. auch Müller, a.a.O., S. 170). Es muss dem um Hilfe Ersuchenden also an den erforderlichen Mitteln für ein menschenwürdiges Dasein fehlen. Nachdem der Beschwerdeführer während des Verfahrens verschiedentlich ohne staatliche Hilfeleistungen ausgekommen ist, scheinen die solothurnischen Behörden nunmehr vor Bundesgericht in Frage zu stellen, dass sich der Beschwerdeführer in einer massgeblichen Notlage befinde. Sie sind aber im bisherigen Verfahren stets davon ausgegangen, dass eine wesentliche Notsituation gegeben sei, und sie haben ihre Entscheide auch nicht mit dem Fehlen dieser Voraussetzung begründet. Darauf sind sie zu behaften. Als weggewiesener Ausländer mit einem asylrechtlichen Nichteintretensentscheid kann der Beschwerdeführer im Übrigen keine Bewilligung zur Erwerbstätigkeit erhalten (vgl. <ref-law> und <ref-law>). Es ist ihm mithin nicht möglich, zu einem legalen Erwerbseinkommen zu gelangen.
4. 4.1 Nach <ref-law> hat der in Not Geratene nur Anspruch auf Unterstützungsleistungen des Staates, wenn er nicht in der Lage ist, selbst für sich zu sorgen (Subsidiaritätsprinzip). Keinen Anspruch hat, wer solche Leistungen beansprucht, obwohl er objektiv in der Lage wäre, sich aus eigener Kraft die für das Überleben erforderlichen Mittel selbst zu verschaffen; denn solche Personen stehen nicht in jener Notsituation, auf die das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen zugeschnit-ten ist. Bei ihnen fehlt es bereits an den Anspruchsvoraussetzungen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 75 f. mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 2P.147/2002 vom 4. März 2003).
Im vorliegenden Fall sind die kantonalen Instanzen der Ansicht, der Beschwerdeführer erfülle mit seiner Weigerung, am Wegweisungsvollzug mitzuarbeiten, die Anforderungen an das Subsidiaritätsprinzip nicht. Durch Mitwirken könnte er sich aus eigener Kraft die zum Überleben erforderlichen Mittel beschaffen, weshalb die Voraussetzungen für die Anwendbarkeit von <ref-law> nicht erfüllt seien.
4.2 Es steht ausser Zweifel, dass der Beschwerdeführer nach <ref-law> bzw. Art. 12 ANAG zur Ausreise aus der Schweiz verpflichtet ist. Unbestritten ist auch, dass der Beschwerdeführer seiner Mitwirkungspflicht gemäss <ref-law> bzw. Art. 13f ANAG nicht nachkommt. Danach haben ausländische Personen insbesondere die Pflicht, ihre Identität offenzulegen und die erforderlichen Ausweispapiere zu beschaffen oder bei deren Beschaffung durch die Behörden mitzuwirken. Es ist mit Nachdruck zu unterstreichen, dass diese gesetzlichen Pflichten den Beschwerdeführer weiterhin treffen und dass die Behörden unverändert alles zu unternehmen haben, die verfügte Wegweisung zu vollziehen. Zu prüfen ist hier jedoch einzig, ob die Ausrichtung der Hilfeleistungen nach <ref-law> an die Bedingung oder Auflage geknüpft werden darf, dass die um Hilfe ersuchenden Ausländer die ihnen obliegenden ausländerrechtlichen Mitwirkungspflichten erfüllen.
4.3 Nach dem Wortlaut von <ref-law> bedeutet Subsidiarität, dass ein Bedürftiger "nicht in der Lage ist, für sich zu sorgen". Der grundrechtliche Anspruch ist demnach nur ausgeschlossen, wenn der Bedürftige selbst die Notlage rechtzeitig verhindern kann. In diesem Sinne braucht es einen sachlichen Zusammenhang zur tatsächlichen Beendigung der Notlage, d.h. die betroffene Person muss aufgrund der bestehenden Möglichkeit konkret und aktuell in der Lage sein, die Notlage selbst abzuwenden oder zu beenden. Im Sozialhilferecht gilt dabei allgemein der Grundsatz, dass es auf die Ursachen der Bedürftigkeit an sich nicht ankommt (vgl. etwa Felix Wolffers, Grundriss des Sozialhilferechts, eine Einführung in die Fürsorgegesetzgebung von Bund und Kantonen, 2. Aufl., Bern/Stuttgart/Wien 1999, S. 34 f. und 165), was nicht ausschliesst, dass Fehlverhalten zum Beispiel durch eine Kürzung der Sozialhilfe geahndet werden kann, wenn das zum Überleben Notwendige noch gewährleistet ist (vgl. Carlo Tschudi, Die Auswirkungen des Grundrechts auf Hilfe in Notlagen auf sozialhilferechtliche Sanktionen, in: Carlo Tschudi [Hrsg.], Das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen, Bern/Stuttgart/Wien 2005, S. 117 f.). In analoger Weise hielt das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 3b S. 375 fest, beim Recht auf Existenzsicherung seien die Ursachen der Bedürftigkeit grundsätzlich nicht massgeblich. Auch die Lehre geht praktisch einhellig von der Verschuldensunabhängigkeit von <ref-law> aus (Amstutz, 2005, a.a.O., S. 17 f.; Dies., 2003, a.a.O., S. 31; Dies., 2002, a.a.O., S. 300; Charlotte Gysin, Der Schutz des Existenzminimums in der Schweiz, Basel/Genf/München 1999, S. 40; Gabriela Riemer-Kafka, Das Verhältnis zwischen Grundrecht auf Hilfe in Notlagen und Eigenverantwortung, in: Carlo Tschudi [Hrsg.], Das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen, Bern/Stuttgart/Wien 2005, S. 147; Schefer, a.a.O., S. 348; Uebersax, a.a.O., S. 48).
4.4 Grundsätzlich sind Auflagen und Bedingungen, d.h. Nebenbestimmungen, für Leistungen aus <ref-law> nicht ausgeschlossen. Mit Nebenbestimmungen werden die rechtmässige Ausübung eines eingeräumten Rechts oder einer Bewilligung oder die zweckkonforme Verwendung von staatlichen Leistungen sichergestellt (vgl. etwa Ulrich Häfelin/Georg Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl., Zürich/Basel/Genf 2002, Rz. 901 ff.; Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/ Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, Rz. 52 f. zu Art. 49). Ihr Vollzug muss deshalb dazu führen, dass der Normzweck erreicht wird und ein rechtmässiger Zustand resultiert. Sachfremde Nebenbestimmungen sind demgegenüber unzulässig (Kiran Schneider-Shah, Nebenbestimmungen im schweizerischen Verwaltungsrecht, Diss. Basel 1997, S. 125 f.; Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli, Allgemeines Verwaltungsrecht, 2. Aufl., Bern 2005, S. 234). Im Zusammenhang mit der Gewährung von Nothilfe kann vom Leistungsansprecher insbesondere eine gewisse Mitwirkung bei der Feststellung verlangt werden, ob bei ihm eine Notlage vorliegt (vgl. Tschudi, a.a.O., S. 121). Auch kann der Leistungsbezug an Auflagen geknüpft werden, etwa an das (zumutbare) persönliche Abholen der Leistungen oder an die geeignete Individualisierung des Bezügers, um eine mehrfache Ausrichtung zu vermeiden. Solche Nebenbestimmungen müssen aber darauf gerichtet sein, die verfassungsmässige Ausübung des Grundrechts zu sichern. Werden die Auflagen oder Bedingungen nicht erfüllt und deshalb zwangsweise durchgesetzt, so muss dies zu einem verfassungsmässigen Zustand führen. Ausgeschlossen bleiben demnach Nebenbestimmungen, die - wenn sie durchgesetzt werden bzw. werden müssen - nicht zur Beseitigung der Notlage führen, sondern diese gerade aktualisieren und damit anderen, von <ref-law> nicht geschützten Zwecken dienen.
4.5 Die vom Beschwerdeführer geforderte Mitwirkung bei der Papierbeschaffung oder Ausreise hat keinen Einfluss darauf, dass er bedürftig ist bzw. sich in einer Notlage befindet. Die Mitwirkungspflichten zielen nicht auf die Beseitigung der Notlage, sondern auf die Vollstreckung der Wegweisung hin. Zwar sind sie insofern zweifellos rechtmässig. Sie dienen aber nicht dem Zweck, den von <ref-law> geschützten verfassungsmässigen Zustand herbeizuführen. Der Beschwerdeführer bleibt auch dann mittellos und ist weiterhin nicht in der Lage, sich rechtzeitig aus eigener Kraft oder von dritter Seite legal die für ein menschenwürdiges Dasein unentbehrlichen Mittel zu beschaffen, wenn er ausländerrechtlich kooperiert. Vor allem aber gerät er unmittelbar in eine Notlage, wenn ihm das zum Überleben notwendige Minimum - mangels Kooperation - versagt wird. Er fände sich in dieser Notlage ohne Nothilfe, was verfassungswidrig wäre. Dem Beschwerdeführer darf daher die Leistung der für ein menschenwürdiges Dasein erforderlichen minimalen Überlebenshilfe nicht - auch nicht unter Berufung auf das Subsidiaritätsprinzip - durch ausländerrechtliche Auflagen oder Bedingungen verweigert werden (vgl. auch Kathrin Amstutz, Anspruch auf Hilfe in Notlagen nach rechtskräftigem Nichteintreten auf ein Asylgesuch und Wegweisungsentscheid - divergierende kantonale Urteile, in: Asyl 1/2005, S. 24 f.; Kathrin Buchmann/Silvana Kohler, Nothilfe für Personen mit rechtskräftigem Nichteintretensentscheid, in: Asyl 3/2004, S. 3; Schertenleib, a.a.O., S. 81 f.; Carlo Tschudi, Nothilfe in Not?, in: Zeitschrift für Sozialhilfe [ZeSo] 1/2005, S. 30; Ders., a.a.O., S. 127 f.; Wurzburger, a.a.O., S. 344). Solche Nebenbestimmungen erweisen sich nach dem Ausgeführten im Zusammenhang mit der Nothilfe als sachfremd.
5. 5.1 Es stellt sich die Frage, ob allenfalls eine Kürzung oder ein Ausschluss der Überlebenshilfe damit begründet werden könnte, das Grundrecht dürfe unter analogen Voraussetzungen, wie sie für Eingriffe in Freiheitsrechte gelten, beschränkt werden.
5.2 Bei Grundrechten, die wie das Recht auf Hilfe in Notlagen Ansprüche auf positive Leistungen des Staates begründen, nennt die Rechtsordnung - anstelle der bei den Freiheitsrechten üblichen Schranken - die Voraussetzungen, unter denen das Recht ausgeübt werden kann. Die Zulässigkeit von allfälligen durch den Gesetzgeber erlassenen einschränkenden Konkretisierungen sind in sinngemässer (Teil-)Anwendung von <ref-law> daran zu messen, ob sie mit dem verfassungsrechtlich garantierten Minimalgehalt noch zu vereinbaren sind (vgl. <ref-ruling> E. 6-9 S. 19 ff.).
5.3 Vor der Aufnahme des Rechts auf Hilfe in Notlagen in die Bundesverfassung schloss das Bundesgericht einen Eingriff in das (noch ungeschriebene) Recht auf Existenzsicherung nicht von vornherein aus (vgl. insbesondere BGE <ref-ruling> E. 2c und 3a S. 197 ff.; vgl. auch Uebersax, a.a.O., S. 39). In <ref-ruling> E. 4.1 S. 75 hielt es nunmehr - gestützt auf die neue Bundesverfassung - freilich fest, dass bei <ref-law> Schutzbereich und Kerngehalt zusammen fallen. Nach <ref-law> ist der Kerngehalt der Grundrechte unantastbar. Damit entfällt die Möglichkeit, die verfassungsrechtlich für ein menschenwürdiges Dasein erforderlichen Mittel über die Herleitung von Grundrechtsschranken zu kürzen oder zu verweigern, darf doch der Kerngehalt von Grundrechten auch nicht beschränkt werden, wenn die Voraussetzungen von Grundrechtseingriffen nach Art. 36 Abs. 1-3 BV an sich erfüllt wären (vgl. etwa Pascal Mahon, Art. 36, in: Aubert/Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, Zürich/Basel/Genf 2003, Rz. 17; René Rhinow, Grundzüge des Schweizerischen Verfassungsrechts, Basel/Genf/München 2003, Rz. 1019 ff.; Schefer, a.a.O., S. 72 ff.). Im von <ref-law> garantierten Schutzbereich sind daher Eingriffe wegen dessen Kongruenz mit dem Kerngehalt des Grundrechts nicht zulässig (Kathrin Amstutz, a.a.O., in: Asyl 1/2005, S. 24 f.; Dies., 2003, a.a.O., S. 30 und S. 31 f.; Dies., 2002, a.a.O., S. 299 ff.; Buchmann/Kohler, a.a.O., S. 4 f.; Gysin, a.a.O., S. 37 ff.; Pascal Mahon, art. 12, in: Aubert/Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, Zürich/Basel/Genf 2003, Rz. 5; Ulrich Meyer-Blaser/ Thomas Gächter, § 34 Der Sozialstaatsgedanke, in: Thürer/Aubert/Müller [Hrsg.], Verfassungsrecht der Schweiz, Zürich 2001, Rz. 31; Müller, a.a.O., S. 178; Kurt Pärli, Verfassungsrechtliche Aspekte neuer Modelle in der Sozialhilfe, in: AJP 2004, S. 51; Rhinow, a.a.O., Rz. 3099; Schefer, a.a.O., S. 338; Tschudi, a.a.O., S. 127 f.; Ders., a.a.O., in: ZeSo 2005, S. 30; Uebersax, a.a.O., S. 39 und 47).
6. 6.1 Die kantonalen Instanzen berufen sich für die verfügte Einstellung der Nothilfe überdies auf das Rechtsmissbrauchsverbot.
Nach <ref-law> handeln staatliche Organe und Private nach Treu und Glauben. Gemäss dem für die gesamte Rechtsordnung geltenden <ref-law> findet der offenbare Missbrauch eines Rechts keinen Rechtsschutz. Rechtsmissbrauch liegt vor, wenn ein Rechtsinstitut zweckwidrig zur Verwirklichung von Interessen verwendet wird, die dieses Rechtsinstitut nicht schützen will (<ref-ruling> E. 2.2 S. 151; <ref-ruling> E. 3b S. 375).
6.2 Es ist umstritten, ob das verfassungsmässige Recht auf Hilfe in Notlagen überhaupt rechtsmissbräuchlich ausgeübt und auf diese Weise verwirkt werden kann. Das Bundesgericht schloss dies in seiner bisherigen Rechtsprechung nicht aus (vgl. etwa <ref-ruling> E. 4.3 S. 76; <ref-ruling> E. 2c/ee S. 198; Urteile 2P.147/2002 vom 4. März 2003, E. 3.5.3, sowie 2P.7/2003 vom 14. Januar 2003, E. 2.3). Die Lehre ist demgegenüber praktisch einhellig der Auffassung, für einen Rechtsmissbrauch mit Verwirkungsfolge bestehe beim Recht auf Hilfe in Notlagen kein Raum (vgl. Amstutz, 2005, a.a.O., S. 24 ff.; Dies., 2003, a.a.O., S. 33; Dies., 2002, a.a.O., S. 304 ff.; Gysin, S. 40; Meyer-Blaser/Gächter, a.a.O., Rz. 31; Müller, a.a.O., S. 179 f.; Riemer-Kafka, a.a.O., S. 148; Schefer, a.a.O., S. 348 ff. und 377 ff.; Uebersax, a.a.O., S. 55 f.). Wie es sich damit verhält, kann vorliegend jedoch offen bleiben.
6.3 Schon in seiner früheren Rechtsprechung - als es das Recht auf Hilfe in Notlagen noch nicht gab - hielt das Bundesgericht fest, dem Staat obliege die ihm "selber gegenüber bestehende, unmittelbar aus der eigenen Zweckbestimmung entspringende Pflicht, die auf seinem Gebiete befindlichen Personen überhaupt, ohne Rücksicht auf ihr rechtliches Verhältnis zu ihm, nötigenfalls vor dem physischen Verderben zu bewahren" (BGE 51 I 325 E. 2; 40 I 409 E. 2 S. 416). <ref-law> schützt in diesem Sinne vor einem menschenunwürdigen Dasein. Das entsprechende Recht auf Seiten des Leistungsansprechers könnte höchstens dann missbraucht werden, wenn dieser Schutzzweck der Bestimmung vereitelt würde (vgl. Amstutz, 2005, a.a.O., S. 25; Dies., 2002, a.a.O., S. 311 f.). Nimmt eine Person jedoch aufgrund ihrer Notlage die zum Überleben notwendige Unterstützung in Anspruch und verwendet sie die erhaltenen Mittel bestimmungsgemäss, verhält sie sich entsprechend dem Schutzzweck von <ref-law>, und zwar ungeachtet ihres ausländerrechtlichen Status.
6.4 Im vorliegenden Fall wird von keiner Seite behauptet, der Beschwerdeführer habe die ihm bisher ausgerichteten Unterstützungsleistungen nicht zur Sicherung seines Überlebens unter menschenwürdigen Existenzbedingungen verwendet. Dass er sich illegal hier aufhält und seine ausländerrechtliche Mitwirkungspflicht vorsätzlich verletzt, ändert daran nichts. <ref-law> schützt nicht die entsprechenden ausländerrechtlichen Interessen, sondern das Überleben des Beschwerdeführers. Bei dieser Sachlage nimmt er das Rechtsinstitut der Hilfe in Notlagen nicht zweckwidrig in Anspruch (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 377 f.; Buchmann/Kohler, a.a.O., S. 4; Malinverni/Hottelier, a.a.O., S. 1353; Tschudi, a.a.O., in: ZeSO 2005, S. 30 f.; Wurzburger, a.a.O., S. 344).
Die Geltendmachung des Unterstützungsanspruchs durch den Beschwerdeführer erfüllt damit die Voraussetzungen des offenbaren Rechtsmissbrauchs nicht. Mit seinem illegalen Aufenthalt in der Schweiz und der gleichzeitigen Weigerung, auf Beendigung dieses Zustands hinzuwirken, verhält sich der Beschwerdeführer freilich zweifellos rechtswidrig. Sein Verhalten mag auch provokativ erscheinen und geeignet sein, Anstoss zu erregen. Das erlaubt jedoch nicht, ihn einer Bettelexistenz bzw. dem physischen Verderben auszusetzen.
7. 7.1 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass ausländerrechtliche Pflichtwidrigkeiten den grundrechtlichen Anspruch auf Hilfe in Notlagen nach <ref-law> nicht zu beseitigen vermögen. Die mangelnde Erfüllung der ausländerrechtlichen Mitwirkungspflichten ist zwar stossend. Die Verweigerung der Nothilfe darf aber nicht als Zwangsmittel zur Erreichung ausländerrechtlicher Ziele eingesetzt werden. Soweit ausländerrechtliche Pflichten durchgesetzt werden sollen, sind die Behörden auf die entsprechenden Massnahmen zu verweisen. Dazu gehören nebst Strafen (vgl. Art. 23 ff. ANAG) insbesondere die Ausschaffungshaft (vgl. Art. 13b ff. ANAG) und andere Zwangsmassnahmen (vgl. Art. 13e ANAG). Im Übrigen sind den betroffenen ausländischen Personen auch im Fall der Ausschaffungshaft selbst bei Nichterfüllung ihrer Mitwirkungspflichten die für ein menschenwürdiges Dasein unentbehrlichen Mittel zu gewährleisten (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3.2 S. 387). Es erweist sich mit der Menschenwürde (vgl. <ref-law>), auf deren Wahrung <ref-law> ausgerichtet ist, nicht vereinbar, wenn durch Ausschluss von Nothilfe das Überleben der davon betroffenen Menschen in Frage gestellt wird. Genau davor schützt <ref-law>. Auch der Bundesrat wies beim Erlass des Entlastungsprogramms 2003 wiederholt darauf hin, für Asylbewerber mit Nichteintretens- und Wegweisungsentscheid bleibe jedenfalls die Nothilfe vorbehalten (vgl. dazu BBl 2003 S. 5689, 5691, 5754 und 5757; Reusser/Obrist-Scheidegger, a.a.O., S. 62).
7.2 Der angefochtene Entscheid stützt sich auf § 4 Abs. 4 der solothurnischen Vollzugsverordnung zum Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe sowie auf die regierungsrätlichen Richtlinien 2004/1051 vom 18. Mai 2004. Bei diesen Richtlinien handelt es sich um eine Verwaltungsverordnung mit Aussenwirkung (dazu <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer ficht die beiden Erlasse auf dem Weg der inzidenten Normenkontrolle als verfassungswidrig an.
7.2.1 § 4 Abs. 4 der genannten Vollzugsverordnung sieht den hier strittigen Leistungsausschluss nicht ausdrücklich vor; die Bestimmung legt lediglich fest, dass für Personen mit rechtskräftigem Nichteintretens- und Wegweisungsentscheid keine Leistungen nach den SKOS-Richtlinien zu erbringen sind, sondern diese nur im Rahmen der Nothilfe unterstützt werden. Behält diese Bestimmung mithin den Schutzgehalt von <ref-law> wenigstens sinngemäss vor, verstösst sie insofern nicht gegen die Bundesverfassung.
Der Beschwerdeführer rügt freilich auch, § 4 Abs. 4 der Vollzugsverordnung verletze mangels rechtsgenüglicher Delegationsnorm im Gesetz das Legalitätsprinzip und überdies, da der Beschwerdeführer schlechter behandelt werde als Schweizer Bürger, das Rechtsgleichheitsgebot nach <ref-law>. Gemäss § 69 des solothurnischen Gesetzes vom 2. Juli 1989 über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfegesetz, SHG) erlässt der Regierungsrat die Vollzugsbestimmungen, und nach § 30 SHG erlässt er Richtsätze für die Bemessung der wirtschaftlichen Hilfe. Darin finden auch besondere Richtsätze für Personen mit asylrechtlichem Nichteintretensentscheid eine Grundlage. § 16 SHG sieht sodann vor, dass Ausländer mit Wohnsitz oder Aufenthalt im Kanton im Rahmen des Sozialhilfegesetzes Sozialhilfe wie Schweizerbürger erhalten. Das lässt ohne weiteres den Umkehrschluss zu, dass illegal anwesende Ausländer von Gesetzes wegen nicht gleich behandelt werden müssen wie Schweizer. Auch unter dem Gesichtswinkel des Rechtsgleichheitsgebots von <ref-law> ist eine solch unterschiedliche Behandlung bei der Sozialhilfe nicht zu beanstanden, stellt der Anwesenheitsstatus doch einen wesentlichen sachlichen Grund für entsprechende Differenzierungen dar. Namentlich rechtfertigt sich eine Ungleichbehandlung, die darauf abstellt, ob der Anwesenheitsstatus auf Integration abzielt oder nicht (dazu <ref-ruling> E. 3.6 S. 11 f. und E. 5 S. 14 f.). Bei Personen mit asylrechtlichem Nichteintretensentscheid besteht kein Integrationsinteresse. Die hier strittige verordnungsrechtliche Sonderregelung hält damit vor dem Rechtsgleichheitsgebot stand.
7.2.2 Heikler erscheint demgegenüber die Frage der Verfassungsmässigkeit der Richtlinien 2004/1051. § 4 Abs. 4 der Sozialhilfeverordnung enthält immerhin ausdrücklich die regierungsrätliche Kompetenz zum Erlass ergänzender Richtlinien. Gemäss Ziff. 3.8 der Richtlinien ist die Nothilfe prinzipiell als kurzfristige Überbrückungsleistung zu erbringen und auf einzelne Tage zu beschränken; situationsbedingt ist die Dauer entsprechend zu verlängern. Damit wird indessen für den Fall der Nichterfüllung ausländerrechtlicher Mitwirkungspflichten weder eine Leistungskürzung noch ein Leistungsausschluss zwingend vorgeschrieben. Die Richtlinien können demnach verfassungskonform ausgelegt werden und verletzen ebenfalls für sich allein <ref-law> nicht.
7.3 Gegen das Recht auf Hilfe in Notlagen verstösst hingegen der angefochtene Entscheid als individuell-konkreter Rechtsanwendungsakt, der die generell-abstrakten kantonalen Regelungen in verfassungswidriger Weise umsetzt, indem er nach einer fünftägigen Überbrückungsdauer eine Leistungsverweigerung wegen Nichterfüllens ausländerrechtlicher Mitwirkungspflichten vorsieht. Dieser Leistungsentzug hält vor <ref-law> nicht stand und ist daher verfassungswidrig.
8. 8.1 Der Beschwerdeführer rügt, der ihm vom Kanton Solothurn bisher zur Verfügung gestellte Betrag von Fr. 21.-- pro Tag genüge nicht für ein menschenwürdiges Dasein. Konkret beanstandet der Beschwerdeführer dabei nicht den Anteil von Fr. 8.-- pro Tag für Nahrung und Hygiene, sondern die Beschwerdeschrift enthält einzig Ausführungen zum Ungenügen der Summe von Fr. 13.-- pro Tag für die Unterkunft. Da es sich bei <ref-law> um ein Leistungsrecht handelt, ist diese Rüge grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer hat daran auch ein offenkundiges aktuelles Interesse, das sich zwar nicht mehr auf die fünftägige Überbrückungshilfe ("Zehrgeld") bezieht, wohl aber auf die im Umfang damit identische künftige Leistung der Nothilfe. Aufgrund der den Beschwerdeführer treffenden Substantiierungspflicht (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG sowie <ref-ruling> E. 2a S. 3 f.) ist aber nur zu prüfen, ob das für die Unterkunft vorgesehene Taggeld von Fr. 13.-- vor der Verfassung standhält.
8.2 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist verfassungsrechtlich nur geboten, was für ein menschenwürdiges Dasein unabdingbar ist und vor einer unwürdigen Bettelexistenz zu bewahren vermag (<ref-ruling> E. 4.1 S. 75). <ref-law> gewährleistet einen Mindeststandard der Sozialhilfe, der nicht nur im Lichte des gesamtgesellschaftlichen Kontexts, sondern auch nach Massgabe der individuellen Umstände der Notlage des Leistungsansprechers zu konkretisieren ist (Amstutz, 2005, a.a.O., S. 26 f.; Müller, a.a.O., S. 170). Der Grundrechtsschutz kann dabei grundsätzlich sowohl durch Geld- als auch durch Sachleistungen sichergestellt werden (Amstutz, 2005, a.a.O., S. 28; Bigler-Eggenberger, a.a.O., Rz. 24). Es ist in erster Linie Sache des zuständigen Gemeinwesens, auf Grundlage seiner Gesetzgebung über Art und Umfang der im konkreten Fall gebotenen Leistungen zu bestimmen (<ref-ruling> E. 2c S. 373).
Allgemeinverbindliche Regelungen zur Festlegung der Nothilfe dienen der demokratischen und rechtsstaatlichen Legitimierung derselben sowie ihrer rechtsgleichen und willkürfreien Handhabung. Sie befreien die Behörden aber nicht von einer Prüfung des Einzelfalles sowie bei Bedarf von einer Abweichung von den allgemeinen Regeln. So ist offenkundig, dass die medizinische Notversorgung vom individuellen Ge-sundheitszustand des Leistungsansprechers abhängt oder dass ein Säugling nicht die gleichen Anforderungen an die Nahrung hat wie ein Jugendlicher im Wachstumsalter oder wiederum eine betagte Person. Beim Obdach dürften die Differenzen freilich geringfügiger ausfallen, wobei die Unterkunft jedenfalls Raum für die notwendigsten Lebensbedürfnisse zu bieten hat (Buchmann/Kohler, a.a.O., S. 5; dazu eingehend auch Amstutz, 2002, a.a.O., S. 212 ff.).
Zulässig sind auch Unterscheidungen, die auf dem Aufenthaltsstatus beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 374; Gysin, a.a.O. S. 41 f.; Wurzburger, a.a.O., S. 343 f.). Bei Schweizern und Ausländern mit einem Anwesenheitsrecht ist ein dauerhafter Aufenthalt sicherzustellen, bei dem auch eine gewisse Integration angestrebt wird. Die Nothilfe dürfte daher in der Regel einen grösseren Umfang erreichen als bei Asylbewerbern mit hängigem Verfahren, bei denen nicht von vornherein von einer dauerhaften Anwesenheit auszugehen ist. Quantitativ noch geringer darf die Nothilfe bemessen werden bei Personen, welche die Schweiz zu verlassen haben, insbesondere bei Asylbewerbern mit Nichteintretensentscheid; weder sind dabei Integrationsinteressen zu verfolgen, noch müssen dauerhafte Sozialkontakte gewährleistet werden. Minimalleistungen rechtfertigen sich auch, um Anreize zum Verbleiben zu vermeiden. Unterste Grenze bildet aber jedenfalls die Menschenwürde, d.h. insbesondere dass die Leistungen als solche stets die physische Integrität (vgl. Amstutz, 2005, a.a.O., S. 27 f.) zu respektieren haben.
8.3 Zuständiges Gemeinwesen im vorliegenden Fall ist der Kanton Solothurn. Er hat sich für Personen mit asylrechtlichem Nichteintretensentscheid für die Nothilfe in Form von Geldleistungen entschieden, um von vornherein die Bildung von Strukturen auszuschliessen, die allenfalls einen Anreiz zum Verweilen bilden könnten. Ziff. 3.10 lit. b der regierungsrätlichen Richtlinien 2004/1051 sieht vor, dass im Kanton Solothurn eine Notschlafmöglichkeit zu realisieren sei, dass aber ansonsten in allgemeiner Weise ein Taggeld von Fr. 13.-- für Unterkunft zu erbringen sei, wie es hier strittig ist. Der Beschwerdeführer macht dazu geltend, die Notschlafmöglichkeit sei bis heute nicht eingerichtet worden und es lasse sich mit dem vorgesehenen Betrag auf dem ganzen Gebiet des Kantons Solothurn kein Obdach mit Übernachtungsmöglichkeit finanzieren.
Im angefochtenen Entscheid verglich das Verwaltungsgericht den strittigen Betrag mit der Bundespauschale im Asylbereich von Fr. 10.59 sowie mit dem kantonalen Ansatz bei Privatunterbringung von Fr. 16.-- und beurteilte den gewählten Ansatz aufgrund dieses Vergleichs als angemessen. Ein Taggeld von Fr. 13.-- für Unterkunft erscheint zwar als gering; die vom Verwaltungsgericht angeführten Vergleichswerte weisen aber eher darauf hin, dass der fragliche Betrag genügen könnte. Ein Vergleich mit anderen Kantonen ist schwierig, da diese eher - den Empfehlungen der Schweizerischen Konferenz der kantonalen SozialdirektorInnen vom 27. Mai 2004 zur Nothilfe für Personen mit rechtskräftigem Nichteintretensentscheid folgend - zu Sachleistungen tendieren und spezifisch für die Unterkunft Schlafstellen unterhalten (vgl. etwa Art. 6 der Verordnung vom 5. Mai 2004 über die Gewährung der Nothilfe bei Ausschluss aus der Asylfürsorge des Kantons Bern; § 19a der Sozialhilfe- und Präventionsverordnung vom 28. August 2002 [in der Fassung vom 4. August 2004] des Kantons Aargau; art. 5 du Règlement du 25 août 2004 sur l'aide sociale aux personnes dont la demande d'asile a fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière du Canton de Vaud). Entscheidend ist jedoch, dass der Beschwerdeführer seine Behauptung, im Kanton Solothurn lasse sich mit Fr. 13.-- pro Tag kein Obdach finanzieren, weder mit Belegen noch mit entsprechenden Anhaltspunkten untermauert. Damit gibt es keine Hinweise für eine Verfassungswidrigkeit des strittigen Ansatzes von Fr. 13.-- pro Tag für die Unterkunft. Insofern geht auch der Einwand des Beschwerdeführers fehl, der Mangel eines effektiven Zugangs zu einem Obdach komme einer unmenschlichen Behandlung nach Art. 3 EMRK gleich bzw. verletze seinen Anspruch auf eine angemessene Unterkunft gemäss Art. 11 des UNO-Pakts I, womit offen bleiben kann, wieweit diese Bestimmungen im vorliegenden Zusammenhang überhaupt angerufen werden können.
8.4 Schliesslich rügt der Beschwerdeführer als schikanös und daher verfassungswidrig, dass er wöchentlich einmal bei den Behörden vorsprechen müsse, um seine Nothilfe abzuholen.
Grundsätzlich stehen auch die Modalitäten der Leistungserbringung in der Kompetenz des Kantons bzw. dessen Behörden. Der Kanton hat die Nothilfe mindestens bereitzuhalten und darf keine unzumutbaren oder gar schikanösen Anforderungen an deren Bezug stellen. Wie der Kanton Solothurn zu verlangen, dass der Beschwerdeführer einmal pro Woche vorspricht, um die zu erbringenden Leistungen zu beziehen, erscheint unter diesem Gesichtspunkt aber ohne weiteres zulässig, wenn keine besonderen Gründe - wie etwa ein schlechter Gesundheitszustand, der eine Vorsprache verhindert - bestehen, die dies als unzumutbar erachten lassen. Auch der Bezug von Sachleistungen setzt in der Regel physische Anwesenheit voraus. Dass beim Beschwerdeführer Ausnahmegründe vorlägen, behauptet er nicht.
8.5 Zwar kann der Kanton die Art der Leistungserbringung frei wählen; bei Asylbewerbern mit Nichteintretensentscheid sind aber Sachleistungen gegenüber Geldleistungen vorzuziehen (vgl. Müller, a.a.O., S. 179). Der vorliegende Fall zeigt, dass sich die Thematik des Leistungsausschlusses bei <ref-law> insbesondere dann zuspitzt, wenn die Nothilfe durch Geldleistung erbracht wird. Stellt das Gemeinwesen hingegen unmittelbare Sachleistungen bereit, erweist sich eine Kontrolle der Leistungserbringung und der Verwendung der ausgerichteten Mittel als einfacher. Überdies dürften quantitative Gesichtspunkte bei Sachleistungen weniger zu Diskussionen Anlass geben als bei Geldleistungen. Das gilt insbesondere für die Einrichtung einer Unterkunft, welche die Anforderungen von <ref-law> erfüllt.
9. Infolgedessen ist die staatsrechtliche Beschwerde im Sinne der Erwägungen gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und der angefochtene Entscheid muss aufgehoben werden.
Da der Beschwerdeführer obsiegt, rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG) und den Kanton Solothurn zur Leistung einer angemessenen Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zugunsten des Beschwerdeführers zu verpflichten (Art. 159 OG). Damit ist dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung als gegenstandslos abzuschreiben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 10. November 2004 wird aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: