Faits:
A. A._ est détenu depuis le 30 août 2010, sous la prévention d'infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants (LStup; RS 812.121). Il lui est reproché en substance de s'être livré à un trafic de cocaïne portant sur une quantité de quelque 477 boulettes qui représenteraient environ 75 g de drogue pure. Il a été placé en détention provisoire en raison de l'existence d'un risque de fuite.
Par ordonnance du 29 juin 2011, le Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais (ci-après: le Tmc) a rejeté une requête de mise en liberté présentée par A._ et il a ordonné le maintien de la détention provisoire jusqu'au 29 septembre 2011. Le prénommé a contesté cette ordonnance auprès du Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté ce recours par ordonnance du 22 juillet 2011. Ce tribunal a considéré que les charges pesant sur l'intéressé étaient suffisantes et que le maintien en détention était justifié par l'existence d'un risque de fuite.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cette ordonnance et d'ordonner sa libération immédiate, subsidiairement de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Il se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits, remet en cause le caractère suffisant des charges, conteste l'existence d'un risque de fuite et invoque une violation du principe de la proportionnalité. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Se référant aux considérants de la décision attaquée, le Ministère public du canton du Valais - Office régional du Bas-Valais - conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal s'est déterminé brièvement. Le recourant a renoncé à présenter des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions rendues en matière de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, l'accusé a qualité pour agir. Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références).
3. Dans un premier grief, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits, en reprochant au Tribunal cantonal d'avoir omis de prendre en considération un recours du Ministère public qui était pendant devant lui. Cet élément est cependant mentionné dans l'état de fait de l'arrêt attaqué, duquel il ressort que le procureur en charge du dossier a recouru contre une décision du tribunal de première instance suspendant la procédure pour complément d'instruction en application de l'<ref-law>. On ne voit pas pour quelle raison le Tribunal cantonal aurait dû reprendre cet élément dans les considérants de l'arrêt querellé, dont l'objet se limite à l'examen de la régularité de la détention provisoire du recourant. Ce dernier allègue certes que la suspension de la procédure révélerait des lacunes de l'instruction, mais il ne démontre pas cette affirmation et il n'établit pas en quoi le recours précité remettrait en cause le caractère suffisant des charges pesant sur lui. On ne discerne en tous les cas aucun arbitraire à cet égard.
4. Le recourant conteste par ailleurs l'existence de charges suffisantes.
4.1 Pour qu'une personne soit placée en détention préventive, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3c p. 146; GÉRARD PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., 2006, p. 540 et les références).
4.2 En l'espèce, l'arrêt querellé retient que le recourant est fortement soupçonné d'être impliqué dans un important trafic de stupéfiants. Il relève que l'intéressé a été clairement désigné par huit personnes pour leur avoir revendu quelque 477 boulettes de cocaïne représentant environ 75 g de ce stupéfiant pur. Le prévenu aurait admis connaître certaines de ces personnes et reconnu avoir été porteur de plusieurs boulettes de cocaïne lors de son arrestation. Le Tribunal cantonal estime que ces éléments suffisent à fonder de sérieux soupçons de culpabilité au stade actuel de l'enquête. Le recourant ne remet pas en cause cette appréciation de manière convaincante. Il se borne en effet à affirmer qu'il "subsiste des doutes" sur sa culpabilité et que l'ensemble du trafic qu'on lui reproche n'a pas pu être confirmé par les personnes interrogées, qui ne l'ont pas identifié formellement. Ces allégations ne sont pas étayées et elles ne suffisent manifestement pas à remettre en cause le caractère suffisant des indices de culpabilité mentionnés par l'instance précédente, étant rappelé qu'il n'appartient pas au juge de la détention de faire une appréciation complète des éléments à charge et à décharge.
5. Le recourant conteste également l'existence d'un risque de fuite.
5.1 Le risque de fuite doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'État qui le poursuit ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable (<ref-ruling> consid. 4a p. 70 et la jurisprudence citée). La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier la prolongation de la détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 3a p. 62, 117 Ia 69 consid. 4a p. 70, 108 Ia 64 consid. 3 p. 67). Il est sans importance que l'extradition du prévenu puisse être obtenue (<ref-ruling> consid. 3d p. 36 s.).
5.2 Le recourant prétend que son statut de requérant d'asile et son manque de ressources financières l'empêcheraient de quitter la Suisse, pays dans lequel il a pu faire soigner ses problèmes oculaires. Ces éléments ne sont clairement pas suffisants pour mettre en doute l'existence d'un risque de fuite, qui apparaît manifeste eu égard au statut de l'intéressé, à l'absence d'attaches en Suisse et à la peine encourue en cas de condamnation. Il est donc évident que la perspective d'une condamnation peut l'inciter à quitter le pays, ce d'autant plus que le recourant relève lui-même qu'il serait contraint de "partir du territoire suisse tôt ou tard" en raison du fait qu'il est un "requérant d'asile débouté". Il est au demeurant susceptible de se soustraire à la justice non seulement en prenant la fuite à l'étranger, mais également en disparaissant dans la clandestinité. C'est dès lors à juste titre que l'existence d'un risque de fuite a été retenue.
6. Il convient encore d'examiner si le maintien en détention respecte le principe de la proportionnalité, ce que conteste le recourant.
6.1 En vertu des art. 31 al. 3 Cst. et 5 par. 3 CEDH, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale. Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée de ce droit fondamental, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. Dans l'examen de la proportionnalité de la durée de la détention, il y a lieu de prendre en compte la gravité des infractions faisant l'objet de l'instruction. Le juge peut maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 27; <ref-ruling> consid. 2 et 3 p. 257 ss et les références).
6.2 En l'espèce, le recourant se trouve en détention depuis le 30 août 2010. Il a donc subi à ce jour plus d'une année de détention provisoire. Il est prévenu d'infraction grave à la LStup, pour un trafic de cocaïne portant sur environ 75 g de drogue pure. Le recourant remet en cause la qualification d'infraction grave, en alléguant qu'il "subsiste au moins un doute à cet égard". Il perd à nouveau de vue que cette question n'a pas à être tranchée par le juge de la détention, qui peut se satisfaire d'indices sérieux de culpabilité. Or, compte tenu des éléments qui ont pu être établis à ce stade de l'instruction et des quantités de drogue en cause, on peut admettre qu'une condamnation pour infraction grave à la LStup est vraisemblable. Dans ces conditions, la détention subie à ce jour demeure proportionnée à la peine encourue concrètement en cas de condamnation. Le recourant évoque encore de prétendus manquements dans l'instruction, sans aucunement étayer cette affirmation. Le seul renvoi de l'accusation au ministère public en application de l'<ref-law> ne suffit pas à établir de tels manquements et encore moins une violation du principe de la proportionnalité. Pour le surplus, rien ne permet de douter que les autorités compétentes conduiront la procédure de manière à ce que le prévenu soit jugé dans un délai raisonnable, de sorte qu'il n'apparaît pas en l'état que la détention provisoire doive se prolonger au delà de la durée admissible.
7. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Dès lors que le recourant est dans le besoin et que ses conclusions n'étaient pas d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire doit lui être accordée (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Aba Neeman en qualité d'avocat d'office et de fixer d'office ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Aba Neeman est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 francs.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public du canton du Valais, Office régional du Bas-Valais, et au Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 13 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener