Sachverhalt:
A.
A.a. Am 30. März 2014 wurde X._ (geb. 1988) von Dr. med. A._ fürsorgerisch in das Psychiatriezentrum B._ eingewiesen. Dies geschah, nachdem sich X._ in seiner Wohnung verbarrikadiert hatte, was den Beizug der Polizei nötig machte.
A.b. Aufgrund einer Verschlechterung des Gesundheitszustands von X._ ordnete Dr. med. C._ vom Psychiatriezentrum B._ am 17. April 2014 eine Rückbehaltung an. Gleichentags erliess Dr. med. Y._ vom Psychiatriezentrum B._ erneut eine fürsorgerische Unterbringung. Dabei gingen die Ärzte irrtümlich davon aus, dass X._ am 30. März 2014 (s. Bst. A.a) freiwillig ins Psychiatriezentrum B._ eingetreten war.
B.
Gegen die ärztlich angeordnete fürsorgerische Unterbringung vom 17. April 2014 reichte X._ am 28. April 2014 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern ein. Das Psychiatriezentrum B._ reichte am 30. April 2014 eine ärztliche Stellungnahme ein. Das Obergericht verhandelte am 1. Mai 2014 den Fall und wies die Beschwerde ab. In Ziffer 2 des Dispositivs stellte das Gericht fest, dass die gesetzliche 6-Wochenfrist am 10. Mai 2014 ablaufe.
C.
Mit Fax-Eingabe vom 2. Mai 2014 wandte sich X._ erneut an das Obergericht. Er erklärte, dass es ihm im Psychiatriezentrum B._ nicht gut gehe und er entlassen und in eine andere Klinik überwiesen werden möchte, beispielsweise in die psychosomatische Abteilung des Spitals D._. Das Obergericht hat die Eingabe am 9. Mai 2014 gestützt auf Art. 48 Abs. 3 Satz 2 i.V.m. <ref-law> zusammen mit den Akten dem Bundesgericht zukommen lassen.
Das Bundesgericht hat keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 476).
1.2. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen den Entscheid, mit dem das Obergericht des Kantons Bern die von einem Arzt verfügte fürsorgerische Unterbringung (<ref-law>) bis am 10. Mai 2014 bestätigt hat. Das ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Die Beschwerde ist rechtzeitig erfolgt (<ref-law>).
2.
2.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt der Fällung des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 157). Am Erfordernis des praktischen Interesses fehlt es insbesondere dann, wenn der Rechtsstreit gegenstandslos geworden ist. Liegt das praktische Interesse im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung vor, fällt es aber nachträglich weg, ist der Rechtsstreit gemäss <ref-law> (SR 273) in Verbindung mit <ref-law> als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Ist das schutzwürdige Interesse hingegen schon bei Einreichung der Beschwerde nicht gegeben, tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 500 mit Hinweisen; Urteil 5A_675/2013 vom 25. Oktober 2013 E. 3.1).
2.2. Die Rechtsprechung verzichtet auf das Erfordernis des aktuellen und fortdauernden praktischen Interesses, wenn sich die gerügte Rechtsverletzung jederzeit wiederholen könnte und eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (sog. virtuelles Interesse; <ref-ruling> E. 1.1 S. 499 mit Hinweisen). Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall nicht erfüllt.
2.3. Die im vorliegenden Verfahren angefochtene ärztliche Einweisung vom 17. April 2014 war befristet und endete am 10. Mai 2014 (s. Sachverhalt Bst. B). Mithin ist die streitige Massnahme während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens dahingefallen. Unter diesen Umständen hat der Beschwerdeführer kein aktuelles und praktisches Interesse mehr daran, den vorinstanzlichen Entscheid, der die ärztliche Einweisung bestätigt, vor Bundesgericht anzufechten. Vielmehr ist der Streit um diese Massnahme nach dem Gesagten als gegenstandslos geworden abzuschreiben.
3.
Ist eine Beschwerde vor Bundesgericht gegenstandslos geworden, so richtet sich der Entscheid über die Prozesskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. Demnach entscheidet das Gericht mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4a S. 494 f.). Wie es sich damit im vorliegenden Fall verhält, braucht indessen nicht näher geprüft zu werden. Denn angesichts der Umstände des konkreten Falles verzichtet das Bundesgericht darauf, Kosten zu erheben (<ref-law>). Dem anwaltlich nicht vertretenen Beschwerdeführer sind keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden. Schliesslich wäre weder dem Arzt, der die angefochtene fürsorgerische Unterbringung angeordnet hat, noch dem Kanton Bern eine Entschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Y._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn