Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 2. Februar 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin (für Fr. 6'100.--, Fr. 463.-- und für Kosten) nicht eingetreten ist,
in das Gesuch um aufschiebende Wirkung, dem sich die Beschwerdegegnerin (im Gegensatz zum Obergericht) widersetzt,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 2. Februar 2012 erwog, mit Präsidialverfügung vom 8. Dezember 2011 sei die Zustellung von Gerichtsurkunden an den Beschwerdeführer an dessen schweizerische Adresse angeordnet und dieser zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 450.-- für seine Beschwerde an das Obergericht aufgefordert worden, mit Verfügung vom 4. Januar 2012 habe das Obergericht dem Beschwerdeführer (unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis) eine einmalige Nachfrist von 10 Tagen zur Vorschussleistung angesetzt, wegen Nichtabholens bei der Post gelte diese Verfügung, mit deren Zustellung in der Schweiz der Beschwerdeführer habe rechnen müssen, als am 16. Januar 2012 zugestellt (<ref-law>), die Nachfrist sei somit am 26. Januar 2012 abgelaufen, weil indessen innerhalb dieser Frist kein Kostenvorschuss eingegangen sei, sei auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht einzutreten (<ref-law>),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, (ohne jede Bezugnahme zur einlässlich begründeten Präsidialverfügung vom 8. Dezember 2011 und zu den obergerichtlichen Erwägungen im Beschluss vom 2. Februar 2012) die Zuständigkeit der Zürcher Gerichte zu bestreiten, einen Wohnsitz in Albanien zu behaupten und unter Hinweis auf eine (an die Beschwerde angeheftete) Posteinzahlungsquittung die rechtzeitige Vorschusszahlung zu behaupten, zumal das Datum des Poststempels auf dieser Quittung (zufolge handschriftlicher Zusätze) nicht zuverlässig ermittelt werden kann und gemäss dem bei den Akten befindlichen Einzahlungsschein das Datum der Vorschusszahlung der 21. Februar 2012 war,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Februar 2012 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und die Beschwerdegegnerin für ihre Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu entschädigen hat,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für die Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann