Sachverhalt:
A.
A.X._ und B.X._ stellten am 4. April 2012 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden gegen ihren Nachbarn Z._ und einen ihnen nicht bekannten Fahrer des Kleinlastwagens GR xx x Strafanzeige wegen Sachbeschädigung an ihrer Thujahecke.
Am 27. April 2012 stellte A.X._ in der gleichen Angelegenheit bei der Kantonspolizei Graubünden einen Strafantrag gegen Z._ und erklärte ihre Beteiligung am Strafverfahren als Zivilklägerin.
Am 3. Oktober 2012 wurde A.X._ betreffend ihre Strafanzeige vom 4. April 2012 bei der Staatsanwaltschaft Graubünden als Auskunftsperson einvernommen. Anlässlich dieser Einvernahme stellte A.X._ gegenüber dem Verfahrensleiter Y._ mündlich ein Ausstandsbegehren, das die Staatsanwaltschaft an das Kantonsgericht von Graubünden weiterleitete. Auf Aufforderung dieses Gerichts reichte A.X._ am 23. Oktober 2012 ein schriftliches Ausstandsgesuch gegen Staatsanwalt Y._ sowie gegen jede andere Person der Staatsanwaltschaft Graubünden ein, das sie im Wesentlichen damit begründete, dass sie bei dieser Staatsanwaltschaft nie Recht bekomme und Y._ bereits in anderen sie betreffenden Fällen involviert gewesen sei.
Mit Entscheid vom 3. Januar 2013 wies das Kantonsgericht von Graubünden (II. Strafkammer) das Ausstandsbegehren ab, soweit es darauf eintrat und auferlegte die Kosten des Gesuchsverfahrens von Fr. 1'000.-- A.X._.
B.
A.X._ erhebt beim Bundesgericht Beschwerde, mit der sie dem Sinne nach die Anträge stellt, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 3. Januar 2013 sei aufzuheben, ihr Ausstandsbegehren gegen Y._ bzw. die gesamte Staatsanwaltschaft Graubünden sei zu bewilligen und die Sache sei an eine neutrale Institution zurückzuweisen. Zudem sei die Vorinstanz anzuweisen, gemäss Schweizer Gesetz die gültigen, ihr Grundeigentum betreffenden Verträge von 1976 mit m 2 -Angaben zu benützen, statt sie weiterhin wie seit 1997 zu missachten.
C.
Staatsanwalt Y._ und das Kantonsgericht von Graubünden verzichteten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz hat in einem Strafverfahren gestützt auf die Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) entschieden. Gegen ihren Entscheid ist damit gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2. Gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law> hat die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
1.3. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde berechtigt, zumal die geltend gemachte Sachbeschädigung sich auf ihre Zivilansprüche auswirken kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.1).
1.4. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, womit auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.5. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach <ref-law> tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person namentlich in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, als Rechtsbeistand einer Partei, als Sachverständige oder Sachverständiger, als Zeugin oder Zeuge, in der gleichen Sache tätig war (lit. b) oder aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann sich ein Ausstandsbegehren nur gegen Personen und nicht gegen Behörden richten, da nur die für eine Behörde tätigen Personen, nicht die Behörde als solche, befangen sein können (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 227 mit Hinweisen). Dies schliesst Ausstandsbegehren gegen sämtliche Mitglieder einer Behörde nicht aus, wenn gegen jedes einzelne Mitglied spezifische Ausstandsbegehren geltend gemacht werden, die über die Kritik hinausgehen, die Behörde als solche sei befangen (Urteil I 874/06 vom 8. August 2007 E. 4.1 mit Hinweisen).
2.2. Das Kantonsgericht trat unter Berufung auf diese Grundsätze auf das Ausstandsbegehren gegenüber der gesamten Staatsanwaltschaft Graubünden nicht ein, da die Beschwerdeführerin nicht Ausstandsgesuche gegen alle Einzelmitglieder gestellt und entsprechend begründet hatte.
2.3. Inwiefern das Kantonsgericht damit Bundesrecht verletzt haben soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Insoweit ist auf die Beschwerde mangels einer Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
3.
3.1. <ref-law> konkretisiert hinsichtlich der Staatsanwaltschaft in ihrer Funktion als Strafuntersuchungs- und Anklagebehörde den in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerten Anspruch jeder Person auf ein faires Verfahren. Die Garantie ist verletzt, wenn bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit zu begründen vermögen. Vom Staatsanwalt als Untersuchungs- und Anklagebehörde ist dabei Sachlichkeit, Unbefangenheit und Objektivität namentlich insofern zu erwarten, als er sich vor Abschluss der Untersuchung grundsätzlich nicht darauf festlegen darf, dass dem Beschuldigten ein strafbares Verhalten zur Last zu legen sei (<ref-ruling> E. 2.2 S. 145 f.; <ref-ruling> E. 2d S. 199 f.; je mit Hinweisen). Materielle oder prozessuale Rechtsfehler stellen dagegen nur dann einen Ausstandsgrund dar, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken (<ref-ruling> E. 2.3 S. 146; <ref-ruling> E. 3e S. 124; Urteile 1B_11/2013 vom 11. März 2013 E. 2; 1B_224/2010 vom 11. Januar 2011 E. 4.5.2; 1B_69/2013 vom 27. Juni 2013 E. 4.2 mit weiteren Hinweisen). Diesbezüglich sind auch die zur Verfügung stehenden Rechtsmittel gegen beanstandete Untersuchungsmassnahmen auszuschöpfen (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 f.). Die Mehrfachbefassung mit derselben Angelegenheit, zum Beispiel wegen der Rückweisung der Sache durch eine übergeordnete Rechtsmittelinstanz, vermag den Anschein der Befangenheit nicht zu bewirken, solange das Verfahren noch als offen erscheint (Urteil 1B_170/2012 vom 19. Juni 2012 E 4.2; vgl. auch: <ref-ruling> E. 2.3 S. 146).
3.2. Betreffend das Ausstandsgesuch gegenüber dem Staatsanwalt Y._ führte das Kantonsgericht zusammengefasst aus, die Beschwerdeführerin werfe ihm unter Hinweis auf einige abgeschlossene Verfahren, eingereichte Schadenersatz- und Strafklagen pauschal vor, befangen zu sein. Es sei jedoch weder aus den Akten noch sonst wie ersichtlich, dass sich Staatsanwalt Y._ in den erwähnten Verfahren einer Amtspflichtverletzung schuldig gemacht habe oder dass ihm beanstandete materielle oder prozessuale Rechtsfehler unterlaufen seien. Demnach vermöge der Umstand, dass er bereits verschiedene Verfahren gegen die Beschwerdeführerin oder deren Ehemann durchgeführt habe, nicht den Anschein der Befangenheit zu begründen. Auch der Hinweis der Beschwerdeführerin auf Verfahren, die nicht in ihrem Sinne ausgefallen seien, vermöge objektiv betrachtet nicht den Anschein der Befangenheit zu erwecken. Bei objektiver Betrachtung liege somit kein Ausstandsgrund gegenüber dem Staatsanwalt Y._ vor, weshalb das gegen ihn gerichtete Ausstandsbegehren abzuweisen sei.
3.3. Die Beschwerdeführerin wendet ein, ihre Familie habe im Jahr 1976 Landparzellen an drei Nachbarn verkauft, die seither ca. 130 m 2 Land benützten, das gemäss den damals abgeschlossenen Verträgen ihr und ihrem Ehemann gehöre. Seit 1996 fordere sie die Einhaltung der Grenzen gemäss den Verträgen von 1976. Staatsanwalt Y._, die Staatsanwaltschaft Graubünden und das Kantonsgericht von Graubünden hätten sich in allen die Beschwerdeführerin betreffenden Verfahren seit 1997/98 einer Amtspflichtverletzung schuldig gemacht, indem sie alle Urteile und Entscheidungen ohne Bezug auf die gültigen Verträge von 1976 mit m2-Angaben getroffen und damit die Gegenpartei mehrfach begünstigt hätten. Y._ habe mit seinen Entscheiden im Jahr 2003 die Gegenpartei durch die Entlastung von strafbaren Handlungen auf dem Grundstück der Beschwerdeführerin mehrfach begünstigt. Somit sei nach objektiver Betrachtung ihr Ausstandsgesuch gegen Y._ begründet.
3.4. Mit diesen bereits vor dem Kantonsgericht vorgebrachten Ausführungen vermag die Beschwerdeführerin eine Amtspflichtverletzung von Staatsanwalt Y._ nicht aufzuzeigen, zumal sie ihre Behauptung, er und die übrige Staatsanwaltschaft Graubünden hätten gültige Verträge von 1976 missachtet und insoweit zu Unrecht Beweisanträge abgelehnt, nicht belegt und sie nicht präzisiert, inwiefern Y._ die angerufenen Verträge verletzt haben soll. Die Beschwerdeführerin weist denn auch nicht nach, dass sie gegen Anordnungen von Staatsanwalt Y._ erfolgreich Rechtsmittel ergriffen hat. Demnach hat das Kantonsgericht kein Bundesrecht verletzt, wenn es davon ausging, die Beschwerdeführerin habe durch Staatsanwalt Y._ begangene Amtspflichtverletzungen nicht nachweisen können und es das damit begründete Ausstandsbegehren ablehnte.
3.5. Da das Ausstandsverfahren nur die Prüfung der Unvoreingenommenheit des Staatsanwalts Y._ zum Gegenstand hat, kann auf die Beschwerde insoweit nicht eingetreten werden, als die Beschwerdeführerin in diesem Verfahren die Neubeurteilung verschiedener Verfügungen bzw. Entscheide der Staatsanwaltschaft Graubünden verlangt und dazu den Beweisantrag stellt, betreffend die Grenzen der Parzellen der Verträge von 1976 mit m 2 -Angaben eine amtliche Nachmessung durchzuführen. Auch kann das Ausstandsverfahren nicht dazu dienen, dem Kantonsgericht allgemeine Weisungen zu erteilen, weshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann, soweit die Beschwerdeführerin damit beantragt, die Vorinstanz anzuweisen, gemäss Schweizer Gesetz die gültigen Verträge von 1976 mit m 2 -Angaben einzuhalten.
4.
Somit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Gelzer