wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.-A._ war seit Februar 1995 beim damaligen Jugendamt Basel-Stadt als Sozialarbeiterin angestellt. Das Arbeitsverhältnis unterstand der Verordnung betreffend die Dienstverhältnisse von provisorisch oder aushilfsweise angestellten Mitarbeitern des Kantons Basel-Stadt vom 5. Juni 1973. Eine am 29. Mai 1997 erfolgte Kündigung wurde vom Justizdepartement des Kantons Basel-Stadt wegen formeller Mängel wieder aufgehoben. Mit Verfügung vom 10. November 1997 wurde A._ per Ende Januar 1998 erneut gekündigt.
Dagegen rekurrierte diese erfolglos an den Regierungsrat sowie an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt.
Gegen dessen Entscheid vom 10. Mai 2000 hat sie beim Bundesgericht "staatsrechtliche Beschwerde und/event. Verwaltungsgerichtsbeschwerde" erhoben. Der Regierungsrat beantragt, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen; das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung.
2.- Soweit auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, ist sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG als offensichtlich unbegründet abzuweisen:
a) Soweit die Beschwerdeführerin mehr oder anderes beantragt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, kann auf die staatsrechtliche Beschwerde wegen der grundsätzlich rein kassatorischen Natur dieses Rechtsmittels zum Vornherein nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1b).
b) Nach Art. 88 OG steht das Recht, staatsrechtliche Beschwerde zu führen, Bürgern (Privaten) und Korpora- tionen bezüglich solcher Rechtsverletzungen zu, die sie durch allgemeinverbindliche oder sie persönlich treffende Erlasse oder Verfügungen erlitten haben. Dabei kann nur eine Verletzung in rechtlich geschützten eigenen Interessen gerügt werden; zur Verfolgung bloss tatsächlicher Vorteile oder zur Geltendmachung allgemeiner öffentlicher Interessen ist die staatsrechtliche Beschwerde nicht gegeben. Nach ständiger Rechtsprechung verschafft das in <ref-law> enthaltene allgemeine Willkürverbot, soweit Mängel in der Rechtsanwendung geltend gemacht werden, für sich allein noch keine geschützte Rechtsstellung im Sinne von Art. 88 OG; die Legitimation zur Willkürrüge ist nur gegeben, wenn das Gesetzesrecht, dessen willkürliche Anwendung gerügt wird, dem Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch einräumt oder den Schutz seiner Interessen bezweckt (<ref-ruling> E. 3, mit Hinweisen). Der öffentlichrechtlich Angestellte, dem gekündigt wird, ist daher mangels einer entsprechenden Schutznorm zur staatsrechtlichen Beschwerde nicht legitimiert, wenn das kantonale Recht die Kündigung nicht von materiellen Voraussetzungen abhängig macht (<ref-ruling>).
Im vorliegenden Fall knüpft § 12 der Verordnung betreffend die Dienstverhältnisse von provisorisch oder aushilfsweise angestellten Mitarbeitern des Kantons Basel-Stadt das Kündigungsrecht des Staates - abgesehen von den hier nicht in Frage stehenden Kündigungsschutzbestimmungen des Obligationenrechts - nicht an inhaltliche Voraussetzungen.
Es fehlt somit im kantonalen Recht an einer Norm, die der Beschwerdeführerin einen Rechtsanspruch einräumen würde und die willkürlich angewendet worden sein könnte. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit mit ihr sinngemäss geltend gemacht wird, die Kündigung sei in willkürlich Weise bzw. ohne hinreichenden Grund
ausgesprochen worden. Dass das Appellationsgericht in analoger Anwendung der für die Beamten und die definitiv angestellten Mitarbeiter geltenden Bestimmungen des kantonalen Beamtengesetzes prüfte, ob für die Kündigung ein "beachtlicher Grund" vorlag, vermag am Fehlen eines nach kantonalem Gesetzesrecht geschützten Anspruchs und damit an der mangelnden Beschwerdelegitimation nichts zu ändern. Im Übrigen würde es insoweit auch an einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Begründung fehlen, legt doch die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar, inwiefern die betreffenden Ausführungen des Appellationsgerichts verfassungsmässige Rechte, insbesondere das Willkürverbot, verletzen könnten (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 3 f.).
c) Unabhängig von der fehlenden Legitimation in der Sache kann jedoch mit der staatsrechtlichen Beschwerde die Verletzung von Verfahrensvorschriften gerügt werden, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-ruling> E. 3c S. 312 f.). Soweit sich der Beschwerdeschrift derartige Rügen entnehmen lassen, erweisen sie sich jedoch als unbegründet. Insbesondere ist nicht erkennbar, weshalb sich die Verwaltung im kantonalen Verfahren nicht durch juristische Mitarbeiter des Justizdepartements hätte vertreten lassen dürfen. Die Frage des Arbeitszeugnisses bildete sodann nicht Gegenstand des Rekursverfahrens, so dass das Appellationsgericht darüber auch keinen Entscheid zu fällen hatte. Eine Rechtsverweigerung kann schliesslich auch darin nicht erblickt werden, dass die Beschwerdeführerin nicht förmlich vom Amtsgeheimnis entbunden wurde; wie sich der im Verfahren vor dem Appellationsgericht eingereichten Replikschrift entnehmen lässt, war sie auch so in der Lage, zu den einzelnen gegen sie
erhobenen Vorwürfen Stellung zu nehmen (vgl. die Ausführungen auf S. 6 ff. jener Eingabe).
d) Soweit die Beschwerdeführerin ihren Rekurs mit einem Verstoss gegen das Bundesgesetz über die Gleichstellung von Frau und Mann vom 24. März 1995 (GlG; SR 151. 1) begründet hatte, trat das Appellationsgericht darauf nicht ein, im Wesentlichen mit der Begründung, eine diskriminierende Kündigung sei nicht glaubhaft gemacht; die Verwaltung habe der Beschwerdeführerin wegen ihrer fehlenden fachlichen Kompetenz bzw. ihrer ungenügenden Leistungen und nicht wegen ihres Geschlechts gekündigt; im Übrigen fehle es nicht nur an der Glaubhaftmachung einer Diskriminierung, sondern bereits an der widerspruchsfreien Behauptung, dass Mitarbeiterinnen bei Umstrukturierungen anders behandelt worden seien als ihre männliche Kollegen. Das Appellationsgericht sah sich bei diesem Ausgang trotz <ref-law>, wonach das Verfahren in Gleichstellungssachen grundsätzlich kostenlos ist, nicht veranlasst, von einer Kostenauflage abzusehen.
Die Beschwerdeführerin rügt, dass das Appellationsgericht ihre Vorbringen nicht unter dem Gesichtspunkt des Gleichstellungsgesetzes geprüft und gewürdigt habe. Man könnte sich fragen, ob insoweit nicht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde das zutreffende Rechtsmittel ist. Eine vertiefte Prüfung dieser Frage rechtfertigt sich jedoch nicht. Das Appellationsgericht hat im angefochtenen Entscheid eingehend dargelegt, dass hinreichende Anhaltspunkte für einen "sachlichen" Kündigungsgrund vorlagen und dass die Beschwerdeführerin eine diskriminierende Kündigung nicht einmal glaubhaft zu machen vermochte. Auf diese Begründung kann verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG). Die Beschwerde- führerin hält ihr nichts Triftiges entgegen. Entgegen ihrer Darstellung gibt es keinen Entscheid der kantonalen Schlichtungsstelle in Gleichstellungssachen, der das Vorliegen einer Diskriminierung bestätigt hätte; dieser Behörde kommt im Übrigen ohnehin nur vermittelnde Funktion zu (vgl.
<ref-law>). Auch kann von einer "Rachekündigung" im Sinne von <ref-law> nicht die Rede sein, bestand doch nach dem bereits Gesagten begründeter Anlass für die Kündigung (vgl. dazu <ref-law>) und war eine erste Kündigung, die in der Folge wegen formeller Mängel allerdings zurückgenommen werden musste, bereits vor der Anrufung der Schlichtungsstelle ausgesprochen worden. Unter diesen Umstand ist es nicht zu beanstanden, wenn das Appellationsgericht auf den Rekurs nicht eintrat, soweit er das Gleichstellungsgesetz betraf, zumal es materiell zu den betreffenden Vorbringen der Beschwerdeführerin Stellung genommen hat. Da eine Diskriminierung der Beschwerdeführerin aufgrund ihres Geschlechts nicht erkennbar war und ihre Prozessführung insoweit als mutwillig bezeichnet werden muss, durften ihr die Verfahrenskosten auferlegt werden (<ref-law>). Aus dem gleichen Grund besteht auch für das Bundesgericht kein Anlass, von der Erhebung von Kosten abzusehen.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Regierungsrat sowie dem Appellationsgericht (als Verwaltungsgericht) des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 10. Oktober 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: