Sachverhalt:
A.
Die 1964 geborene S._ führt seit einigen Jahren zusammen mit G._ einen Bioladen. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2012 teilte das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt S._ mit, ihr Anspruch auf Prämienverbilligung betrage ab 1. Januar 2013 monatlich Fr. 217.- (Gruppe 6 der Prämienverbilligungstabelle). Dieser Berechnung legte es ein massgebendes Einkommen von Fr. 28'800.- zugrunde. Daran hielt das Amt mit Einspracheentscheid vom 19. März 2013 fest.
B.
Die von S._ dagegen erhobene Beschwerde wies der Präsident des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 5. August 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten macht S._ geltend, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei sie mindestens in Gruppe 2 der Prämienverbilligungstabelle des Amtes für Sozialbeiträge Basel-Stadt einzuteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Amt für Sozialbeiträge zurückzuweisen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ersucht.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide betreffend Subventionen, auf die kein gesetzlicher Anspruch besteht. Im vorliegenden Fall richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid, der auf dem Gesetz vom 15. November 1989 über die Krankenversicherung im Kanton Basel-Stadt (GKV; SR 834.400) beruht. Nach § 17 Abs. 1 dieses Gesetzes haben unter anderem obligatorisch Krankenpflegeversicherte mit Wohnsitz im Kanton Basel-Stadt Anspruch auf Prämienbeiträge, wenn sie in bescheidenen wirtschaftlichen Verhältnissen leben. Diese Bestimmung verleiht somit einen Anspruch auf die Beihilfe, sodass die vorliegende Beschwerde nicht unter die vorerwähnte Ausnahme von <ref-law> fällt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 314).
2.
Die Beschwerde kann gemäss Art. 95 und 96 BGG wegen Rechtsverletzung erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht, mit Ausnahme des Verfassungsrechts (<ref-law>), von Amtes wegen an. Es beschränkt sich dabei jedoch grundsätzlich auf die Rechtsfragen, welche die Beschwerde führende Partei unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht erhoben hat (<ref-law>). Zur Verletzung von Grundrechten äussert es sich nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 315 mit Hinweis).
3.
Laut <ref-law> gewähren die Kantone den Versicherten in bescheidenen wirtschaftlichen Verhältnissen Prämienverbilligungen (Abs. 1). Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung zu <ref-law> geniessen die Kantone grosse Freiheit bei der Gestaltung ihrer Prämienverbilligungen. Sie können autonom definieren, was unter "bescheidenen wirtschaftlichen Verhältnissen" zu verstehen ist. Indem der Gesetzgeber darauf verzichtet hat, diesen Begriff zu präzisieren, werden die Bedingungen, von denen die Prämienverbilligungen abhängen, nicht vom Bundesrecht geregelt. Die von den Kantonen erlassenen Bestimmungen bezüglich der Prämienverbilligung in der Krankenversicherung stellen daher autonomes kantonales Recht dar (<ref-ruling> E. 3 S. 315 mit Hinweisen).
4.
4.1. Grundlage für die Ermittlung und Berechnung eines Anspruchs auf Beiträge an die Krankenversicherungsprämien bilden gemäss § 18 der Verordnung vom 25. November 2008 über die Krankenversicherung im Kanton Basel-Stadt (KVO; SR 834.410) das Gesetz des Kantons Basel-Stadt vom 25. Juni 2008 über die Harmonisierung und Koordination von bedarfsabhängigen Sozialleistungen (Harmonisierungsgesetz Sozialleistungen, SoHaG; SR 890.700; vgl. § 1 lit. d SoHaG) und die baselstädtische Verordnung vom 25. November 2008 über die Harmonisierung und Koordination von bedarfsabhängigen Sozialleistungen (SoHaV; SR 890.710). Beiträge werden geleistet, wenn das massgebliche Einkommen der Haushaltseinheit die Leistungsgrenze nicht übersteigt (§ 22 Satz 1 KVO). Die Höhe des Prämienbeitrages richtet sich nach dem relevanten Einkommen und der massgebenden Prämiengruppe (§ 22 Abs. 2 KVO; Anhang zu § 22 Abs. 2).
4.2. Das anrechenbare Einkommen umfasst die Einnahmen und anrechenbaren Vermögensanteile der Haushaltseinheit bereinigt durch die anerkannten Abzüge (§ 7 Abs. 2 SoHaG). Das Gesetz überlässt es dem Verordnungsgeber, die Einnahmen, Vermögensanteile und Abzüge näher zu umschreiben (§ 7 Abs. 3 SoHaG). Das anrechenbare Einkommen umfasst zunächst die tatsächlichen Erwerbseinkünfte. Dazu gehören bei einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit alle Erwerbseinkünfte in Geld und Naturalien sowie Erwerbsersatzleistungen (§ 16 lit. a SoHaV). Bei einer selbstständigen Tätigkeit umfassen die Einnahmen den Gewinn gemäss Steuerverfügung (§ 16 Abs. 1 lit. b SoHaV).
4.3. Das Gesetz sieht weiter vor, dass bei einem Verzicht auf Erwerbseinkommen ein hypothetisches Einkommen berücksichtigt werden kann und der Regierungsrat die Einzelheiten regelt (§ 7 Abs. 4 SoHaG). Ein Verzicht auf Erwerbseinkommen ist insbesondere dann anzunehmen, wenn kein sogenanntes Erwerbstätigkeitssurrogat und/ oder kein Rechtfertigungsgrund vorliegt und bei unselbstständigerwerbenden Personen ein Mindestarbeitspensum und bei Selbstständigerwerbenden ein Mindesterwerbseinkommen unterschritten wird (§ 20 SoHaV). Das Mindestarbeitspensum bei einer allein stehenden unselbstständigerwerbstätigen Person beträgt 80 Prozent (§ 24 Abs. 1 lit. a SoHaV); als hypothetisches Einkommen wird die Differenz zwischen der effektiven Erwerbstätigkeit und dem Mindesterwerbstätigkeitsgrad von 80 Prozent angerechnet, wobei 100 Prozent einem jährlichen Mindesterwerbseinkommen von Fr. 36'000.- netto entsprechen (§ 24 Abs. 2 SoHaV). Bei Selbstständigerwerbstätigen ist ein bestimmtes Mindesterwerbseinkommen massgebend, welches gemäss § 25 Abs. 1 lit. a SoHaV bei allein stehenden Personen Fr. 28'800.- netto (80 Prozent von Fr. 36'000.-) beträgt.
5.
Das kantonale Gericht ging davon aus, dass die Beschwerdeführerin aus der selbstständigen Tätigkeit in ihrem Bioladen das jährliche Mindesterwerbseinkommen von jährlich Fr. 28'800.- nicht erreicht, was auch nicht bestritten wird. Weiter hat es erwogen, da § 20 SoHaV bei Selbstständigerwerbenden, im Unterschied zu den Angestellten, ein bestimmtes Mindesterwerbseinkommen und nicht ein Mindestpensum vorsehe, könne nicht berücksichtigt werden, dass die Beschwerdeführerin gemäss eigenen Angaben mit einem Arbeitspensum von rund 120 Prozent in ihrem Laden beschäftigt sei. Ein tiefes Einkommen Selbstständigerwerbender werde gemäss § 23 lit. d SoHaV ausdrücklich nur in den ersten drei Jahren ab Aufnahme der Geschäftstätigkeit als Rechtfertigungsgrund anerkannt und könne vorliegend daher nicht berücksichtigt werden.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die kantonalen Instanzen hätten die Verordnungsbestimmung von § 25 Abs. 1 lit. a SoHaV verfassungswidrig ausgelegt und angewendet, indem sie von der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens von Fr. 28'800.- ausgegangen seien, ohne zu berücksichtigen, dass das tatsächlich geleistete Arbeitspensum über 80 Prozent liege. Damit seien sie ohne vernünftigen Grund von Wortlaut sowie Sinn und Zweck des kantonalen Rechts abgewichen. Dem massgebenden Einkommen gemäss § 25 Abs. 1 lit. a SoHaV liege, wie bei den Unselbstständigerwerbenden gemäss § 24 Abs. 2 SoHaV, klarerweise ein Arbeitspensum von mindestens 80 Prozent zugrunde. Die Anrechnung von hypothetischem Einkommen könne daher nicht losgelöst vom Arbeitspensum vorgenommen werden, sondern nur dann, wenn der Mindesterwerbstätigkeitsgrad unterschritten werde. Laut Beschwerdeführerin verstösst es als willkürliche Rechtsanwendung gegen <ref-law>, beim Unterschreiten der Einkommensgrenze von Fr. 28'800.- bei Selbstständigerwerbenden pauschal auf Einkommensverzicht zu schliessen, ohne diesen die Möglichkeit einzuräumen, dies - durch den Nachweis einer mindestens 80 prozentigen Erwerbstätigkeit oder auf andere Weise - zu widerlegen. Da der angefochtene Entscheid davon ausgeht, bei Selbstständigerwerbenden sei einzig der Einkommensbetrag massgebend, verletzt er laut Beschwerdeführerin zudem das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>) von Selbstständigerwerbenden und Unselbstständigerwerbenden, ohne sich dafür auf eine gesetzliche Grundlage stützen zu können.
6.2. Das Gleichbehandlungsgebot nach <ref-law> und das Willkürverbot nach <ref-law> sind eng miteinander verbunden. Nach der ständigen Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt den Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Ein Entscheid verletzt das Rechtsgleichheitsgebot, wenn er rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den tatsächlichen Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen, wenn also Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Vorausgesetzt ist, dass sich die ungerechtfertigte Gleich- bzw. Ungleichbehandlung auf eine wesentliche Tatsache bezieht. In dieser Hinsicht erscheint ein Verstoss gegen die Rechtsgleichheit als eine besondere Form der Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 399 mit Hinweisen).
6.3. Ein Verzicht auf Erwerbseinkommen ist laut § 20 SoHaV in der Regel unter der kumulativen Voraussetzung anzunehmen, dass bei Selbstständigerwerbenden ein Mindesteinkommen unterschritten wird sowie kein Erwerbstätigkeitssurrogat und kein Rechtfertigungsgrund vorliegt. § 25 Abs. 1 lit. a SoHaV setzt das Mindesteinkommen für Selbstständigerwerbende auf Fr. 28'800.- fest. Dem Klammerhinweis "80 Prozent von CHF 36'000" dieser Bestimmung kommt dabei keine selbstständige Bedeutung in dem Sinne zu, dass bei Selbstständigerwerbenden auch ein Mindestpensum zu berücksichtigen wäre. Vielmehr wird damit einzig verdeutlicht, dass es sich beim Einheitseinkommen von Fr. 28'800.- um 80 Prozent jenes Einkommens handelt, welches bei Vollzeitbeschäftigung marktüblich mindestens erzielt werden kann. Einen weiteren Hinweis, dass der Beschäftigungsgrad bei Selbstständigerwerbenden keine Rolle spielt, gibt auch § 27 Abs. 1 lit. b SoHaV, wonach die Durchführungsorgane die in § 25 SoHaV vorgesehene jährliche Mindesterwerbseinkommensgrenze erhöhen können, wenn eine selbstständigerwerbende Person mittels ihrer geschäftlichen Tätigkeit trotz mehrjähriger Selbstständigkeit (mindestens 6 Jahre) kein oder kein angemessenes Erwerbseinkommen erzielt (bezüglich den Unselbstständigerwerbenden vgl. § 27 Abs. 1 lit. a SoHaV). Bei Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit kann während den ersten drei Jahren auf die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens verzichtet werden (§ 23 Abs. 1 lit. d SoHaV). Der Grund, weshalb bei Selbstständigerwerbenden ein bestimmtes Mindesteinkommen massgebend ist, liegt darin, dass dieses im Gegensatz zum Arbeitspensum in der Regel erfasst wird (vgl. zum Ganzen OLIVIER STEINER, Im Dickicht von Fehlanreizen und Zirkelberechnungen - zur Koordination von bedarfsabhängigen Sozialleistungen am Beispiel des Kantons Basel-Stadt, in: FamPra 2011 S. 78). Die Auslegung und die Anwendung von § 25 Abs. 1 lit. a SoHaV durch die Vorinstanz ist daher im Lichte von <ref-law> nicht zu beanstanden.
6.4. Bei selbstständiger Erwerbstätigkeit umfassen die Einnahmen den Gewinn gemäss Steuerverfügung (§ 16 lit. b SoHaV). Anders als im Arbeitsverhältnis Unselbstständigerwerbender, bezüglich welchen das Arbeitspensum und der entsprechende Lohn in der Regel in einem Arbeitsvertrag festgehalten werden, wird der Gewinn Selbstständigerwerbender von unterschiedlichen Faktoren beeinflusst, welche nicht unbedingt vom zeitlichen Einsatz des wirtschaftlichen Betriebsinhabers abhängen. Hinzu kommt der Aspekt der Praktikabilität. Die Rechtsprechung anerkennt - namentlich auch im Bereich der kantonalen Prämienverbilligung (<ref-ruling> E. 3g/dd S. 348; Urteil 2P.79/1998 vom 10. Mai 1999 E. 3d f.) - die Zulässigkeit einer Schematisierung beziehungsweise Typisierung, auch wenn damit ein Verlust an Einzelfallgerechtigkeit verbunden ist (Urteil 8C_1074/2009 vom 2. Dezember 2010 E. 4.3.6). Die Berücksichtigung unterschiedlicher Kriterien bei der Berechnung des hypothetischen Erwerbseinkommens selbstständig- und unselbstständigerwerbender Personen verletzt das Rechtsgleichheitsgebot gemäss <ref-law> nicht, da die beiden unterschiedlichen Kategorien von Anspruchsberechtigten nach Massgabe ihrer Ungleichheit auch ungleich behandelt werden können.
6.5.
6.5.1. Die Beschwerdeführerin macht ferner geltend, es verstosse gegen den Grundsatz der Rechtsgleichheit, wenn ohne Einzelfallprüfung und ohne nachweisbaren Missbrauchstatbestand ein Einheitseinkommen von Fr. 28'800.- angerechnet werde. Unter Hinweis auf <ref-ruling> bringt sie vor, die gesetzliche Vermutung von § 7 SoHaG in Verbindung mit § 20 SoHaV sei wiederlegbar. Als Beweis dafür, dass ihr bescheidenes Einkommen keinen Einkommensverzicht darstelle und sie mehr als 80 Prozent arbeite, bietet die Beschwerdeführerin die Durchführung eines Augenscheins in ihrem Geschäft an.
6.5.2. Obwohl sich der baselstädtische Gesetzgeber weitgehend am Ergänzungsleistungsrecht orientiert, unterscheidet sich das kantonale Sozialleistungsrecht hinsichtlich der Berücksichtigung von hypothetischen Erwerbseinkünften und bezüglich der Frage, wann von der Anrechnung der standardisierten Einkommenswerte abzusehen ist, vom Ergänzungsleistungsrecht. Bei den Ergänzungsleistungen haben diese Werte die Funktion einer gesetzlichen Vermutung, dass die betroffene Person in der Lage ist, die festgelegten Beträge zu erzielen. Der Leistungsansprecher kann diese Vermutung durch den Beweis des Gegenteils umstossen, indem er bestimmte Umstände - wie Alter, Gesundheitszustand, Sprachkenntnisse, Ausbildung, bisherige Tätigkeit, Arbeitsmarktsituation, Dauer der Abwesenheit vom Berufsleben oder sonstige persönliche Gründe - geltend machen kann, die ihm die Aufnahme oder Ausdehnung einer Erwerbstätigkeit verunmöglichen. Massgebend ist demgemäss dasjenige hypothetische Einkommen, das die Person tatsächlich realisieren könnte (<ref-ruling> E. 2c S. 156; Urteil 9C_600/2009 vom 8. Oktober 2009 E. 3.2). Das kantonale Sozialleistungsrecht geht vom Grundsatz der Zumutbarkeit einer Erwerbstätigkeit aus und regelt detailliert die einzelnen Tatbestände, die ein Abweichen von diesem Grundsatz ausnahmsweise legitimieren. Zwar kann auch im Bereich des SoHaG von der Anrechnung eines Verzichtseinkommens ausnahmsweise abgesehen werden, doch ist der Katalog der Ausnahmegründe standardisiert. Die in der SoHaV aufgelisteten Erwerbstätigkeitssurrogate und Rechtfertigungsgründe sind nach dem Wortlaut von § 20 SoHaV allerdings nicht abschliessend, so dass wie bei den Ergänzungsleistungen weitere Hinderungsgründe ins Feld geführt werden können ( STEINER, a.a.O., S. 81 und S. 94). Daraus kann jedoch nicht geschlossen werden, dass auch ein hohes Arbeitspensum Selbstständigerwerbender darunter fällt. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem von der Beschwerdeführerin angeführten Ratschlag des Regierungsrates vom 17. Oktober 2007 betreffend den Erlass eines Gesetzes über die Harmonisierung und Koordination von bedarfsabhängigen Sozialleistungen (Harmonisierungsgesetz Sozialleistungen/SoHaG), wonach wer bedarfsabhängige Sozialleistungen beansprucht, sich den gesetzlichen Standards anzupassen hat. Gemäss den Erläuterungen zu § 17 Abs. 4 soll einem missbräuchlichen Leistungs- bzw. Verbilligungsbezug entgegengewirkt werden, indem durch die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens verhindert wird, dass Personen, die grundsätzlich erwerbsfähig und nicht z.B. aufgrund von Kinderbetreuung, Krankheit oder Ausbildung an einer Erwerbstätigkeit gehindert sind, Leistungen und Verbilligungen beziehen können. Die erwähnten Ausnahmetatbestände stimmen im Wesentlichen mit dem Katalog der Erwerbstätigkeitssurrogate gemäss § 22 SoHaV überein. Das vom Beschwerdeführer ebenfalls zitierte Merkblatt zum hypothetischen Erwerbseinkommen des Amtes für Sozialbeiträge vom Oktober 2009 nennt in diesem Sinne als Belege, mit denen der fehlende Verzicht auf Einkommen nachgewiesen werden kann: Rentenverfügungen, Ausbildungsbelege, Arztzeugnisse, Taggeldabrechnungen sowie Arbeitsbemühungen (schriftliche Bewerbungen). Auf diese Möglichkeit wurde die Beschwerdeführerin vom Amt für Sozialbeiträge im Einspracheentscheid ausdrücklich hingewiesen. Sie macht jedoch einzig ihr bereits sehr hohes Arbeitspensum als Grund dafür geltend, kein höheres Einkommen generieren zu können.
6.6. Indem das kantonale Gericht davon ausgeht, das Arbeitspensum spiele bei Selbstständigerwerbenden keine Rolle, weshalb der geltend gemachte Beschäftigungsgrad von über 100 Prozent keinen Grund für ein Absehen von der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens darstelle, entspricht dies durchaus dem Willen des Gesetzgebers sowie Sinn und Zweck der kantonalen Sozialleistungen. Die Anwendung der massgebenden rechtlichen Grundlagen durch das Sozialversicherungsgericht auf den Fall der Beschwerdeführerin kann jedenfalls nicht als willkürlich oder rechtsungleich bezeichnet werden. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
7.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Indessen hat sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten gestellt (<ref-law>). Dieses Gesuch ist gutzuheissen, da die prozessuale Bedürftigkeit ausgewiesen ist und das Beschwerdebegehren nicht zum vornherein als aussichtslos erscheinen musste (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin wird indessen auf <ref-law> aufmerksam gemacht. Danach hat die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Prozessführung gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer