Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen qualifizierten Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und Geldwäscherei. Er wurde am 10. Dezember 2012 verhaftet und am 12. Dezember 2012 in Untersuchungshaft versetzt. Am 11. Dezember 2013 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern (zuletzt) die Haft bis zum 14. März 2014. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, mit Beschluss vom 9. Januar 2014 ab.
B.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 12. Februar 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben am 14. Februar 2014 auf Vernehmlassungen je ausdrücklich verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr. Er macht (zusammengefasst) Folgendes geltend: In seinem Fall erscheine eine teilbedingte Freiheitsstrafe von 36 Monaten "mehr als realistisch", weshalb kein erheblicher Fluchtanreiz bestehe. Im Gegenteil habe er ein grosses finanzielles Interesse an einem Verbleib in der Schweiz. In seiner Heimat sei es ihm aufgrund der dortigen schlechten Wirtschaftslage nicht möglich, eine Arbeit zu finden. In der Schweiz habe er hingegen (aufgrund der günstigen Verhältnisse auf dem hiesigen Arbeitsmarkt) Aussichten auf eine Anstellung. Was allfällige Sprachschwierigkeiten betrifft, könne er sich "in zwischenmenschlichen Bereichen" auf deutsch verständigen. Zudem werde er in der Schweiz durch seine Frau finanziell unterstützt. Sein Lebensmittelpunkt befinde sich heute und in Zukunft klarerweise in der Schweiz. Er habe ein Familiennachzugsgesuch gestellt und sei bestrebt, seine beiden Kinder aus erster Ehe sowie seine Mutter in die Schweiz zu holen. Auch wolle er bei seiner neuen Ehefrau und dem gemeinsamen Kind in der Schweiz leben. Eventualiter könne einer allfälligen Fluchtgefahr mit Ersatzmassnahmen für Untersuchungshaft ausreichend begegnet werden. Dabei sei auch zu berücksichtigen, dass der separate Haftgrund der Kollusionsgefahr unterdessen weggefallen sei und mögliche Ersatzmassnahmen von Amtes wegen geprüft werden müssten. Was eine mögliche Fluchtkaution betrifft, habe die Staatsanwaltschaft ihm, dem Beschwerdeführer, bisher erst einmal Fragen zu seiner finanziellen Situation gestellt. Es sei nicht ersichtlich, dass er sich jemals geweigert hätte, entsprechende Informationen zu liefern. Und selbst dann hätte die Staatsanwaltschaft ihn unmissverständlich darauf hinweisen müssen, dass eine Weigerung zur Verlängerung der Haft führen könnte. Es liege in der Natur der Sache, dass bei einer Kautionsauferlegung "stets eine gewisse Unsicherheit" verbleibe, ob die beschuldigte Person sich (dennoch) der Strafuntersuchung entziehen könnte; ein gewisses "Restrisiko" müsse aber in Kauf genommen werden. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang die Verletzung von Bundesrecht (Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 81, Art. 221 Abs. 1 lit. a und Art. 237 StPO) sowie von Art. 5 Ziff. 3 EMRK und Art. 9 Ziff. 3 UNO-Pakt II.
3.
3.1. Die Annahme von Fluchtgefahr setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). So ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, wäre die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.). Strafprozessuale Haft darf allerdings nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrechterhalten werden. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von ihrer Anordnung oder Fortdauer abgesehen und an ihrer Stelle eine solche Ersatzmassnahme verfügt werden (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73, E. 2.16 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 279).
3.2. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. Art. 98 BGG gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346; Urteil des Bundesgerichtes 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
3.3. Im angefochtenen Entscheid wird der Haftgrund der Fluchtgefahr wie folgt begründet: Dem Beschwerdeführer werde zur Hauptsache vorgeworfen, im Dezember 2012 (über eine von ihm eingesetzte und am Flughafen Genf abgeholte Kurierin) einen Transport von 2 kg Kokaingemisch (mit einem Reinheitsgrad von 74-84%) aus der Dominikanischen Republik in die Schweiz organisiert zu haben. Bis ca. sechs Monate vor seiner Verhaftung habe er sich in seinem Heimatland aufgehalten, wo auch zwei seiner Kinder (aus einer früheren Beziehung) und seine Mutter lebten. Zusammen mit seiner aktuellen Ehefrau besitze er dort eine Wohnung. Der Beschwerdeführer habe mit einer mehrjährigen unbedingten Freiheitsstrafe zu rechnen. Aufgrund seines Aussageverhaltens sei keine erhebliche Strafminderung zu erwarten, zumal seine Eingeständnisse im Wesentlichen erst unter dem Druck der Ermittlungsergebnisse zustande gekommen seien. Welche hierarchische Stellung er im Drogenhändlerring eingenommen habe, sei umstritten und Gegenstand der Untersuchung. Gemäss dem aktuellen Ermittlungsstand sei er jedenfalls nicht als blosser Kurier bzw. auf unterster Hierarchiestufe tätig gewesen. Vielmehr habe er die im Dezember 2012 eingesetzte Kurierin angeheuert und ihre Reise in die Dominikanische Republik sowie ihren dortigen Aufenthalt organisiert und bezahlt. Zwar sei der Beschwerdeführer mit einer Schweizerin verheiratet, mit der er ein Kind habe, weitergehende Beziehungen zur Schweiz würden von ihm jedoch nicht behauptet und seien auch nicht ersichtlich. Weder spreche er eine hiesige Landessprache, noch habe er hier Aussicht auf eine Arbeitsstelle. In die Schweiz eingereist sei er erst wenige Monate vor seiner Verhaftung. Dass er früher einmal als Diplomat in der Schweiz tätig gewesen sei und nach seiner Verhaftung ein Gesuch um Familiennachzug gestellt habe, ändere daran nichts. Mit den vom Beschwerdeführer angebotenen Ersatzmassnahmen für Haft lasse sich die Fluchtgefahr nicht ausreichend bannen. Betreffend Schriftensperre sei zur befürchten, dass ihm (nach einer Haftentlassung) neue Identitäts- oder Reisepapiere durch eine Vertretung seines Heimatlandes ausgestellt werden könnten; darauf hätten die Strafverfolgungsbehörden keinen Einfluss. Mit einer Meldepflicht könne eine Flucht nicht verhindert, sondern lediglich frühzeitig festgestellt werden. Bezüglich Haftkaution sei nicht ersichtlich, wie der Beschwerdeführer eine solche in angemessener Höhe überhaupt leisten könnte und ob diese geeignet wäre, die Fluchtgefahr zu reduzieren.
3.4. Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass der Beschwerdeführer mit einer Anklageerhebung wegen qualifizierten Drogendelikten (und Geldwäscherei) sowie mit einer Verurteilung zu einer mehrjährigen Freiheitsstrafe ernsthaft zu rechnen hat. Er bezeichnet denn auch selber eine Freiheitsstrafe von 36 Monaten als "mehr als realistisch". Dass bei einer solchen Strafe ein allfälliger teilbedingter Vollzug gerade noch knapp möglich wäre (Art. 43 Abs. 1 StGB), lässt im jetzigen Verfahrensstadium weder die Fluchtgefahr dahinfallen, noch die erstandene Haft als unverhältnismässig (im Sinne von Art. 212 Abs. 3 StPO) erscheinen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 281 f.; <ref-ruling> E. 3d S. 64; <ref-ruling> E. 6 S. 215; Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 227 N. 9; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl., Zürich 2013, N. 1012). Auch bei Anrechnung der bisher erstandenen Untersuchungshaft (von ca. 14 Monaten) begründet der dem Beschwerdeführer drohende (Rest-) Strafvollzug einen erheblichen Fluchtanreiz. Sodann bestreitet er nicht, dass er Staatsangehöriger der Dominikanischen Republik ist, die meisten seiner Familienangehörigen, darunter zwei seiner Kinder und seine Mutter, dort leben, dass er in seiner Heimat (zusammen mit seiner aktuellen Ehefrau) eine Wohnung besitzt und dass er sich bis wenige Monate vor seiner Verhaftung vornehmlich dort aufgehalten hat. Damit bestehen hier ausreichend konkrete Anhaltspunkte für Fluchtgefahr.
3.5. Auch die Einschätzung der kantonalen Instanzen, der dargelegten Fluchtneigung lasse sich im gegenwärtigen Verfahrensstadium mit Ersatzmassnahmen für Haft nicht ausreichend begegnen, hält vor dem Bundesrecht stand. Zur Frage einer Haftkaution ist ergänzend festzustellen, dass der Beschwerdeführer geltend macht, er sei finanziell bedürftig. Die in diesem Zusammenhang erhobene Rüge der Verletzung der richterlichen Begründungspflicht verdient ebenfalls keinen Rechtsschutz. Dem angefochtenen Entscheid lassen sich die wesentlichen Argumente entnehmen, weshalb die Vorinstanz die angebotenen Ersatzmassnahmen als nicht ausreichend erachtete. Der Vorwurf, die Vorinstanz habe sich mit dem Hinweis begnügt, "dass eine Schriftensperre in Kombination mit einer Meldepflicht in casu kein probates Mittel sei", findet in den oben (E. 3.3) dargelegten Erwägungen des angefochtenen Entscheides keine Stütze.
3.6. Die vom Beschwerdeführer auch noch angerufenen grundrechtlichen Bestimmungen haben im vorliegenden Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung.
4.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Er ist amtlich verteidigt und befindet sich seit längerer Zeit in Untersuchungshaft. Seine finanzielle Bedürftigkeit wird ausreichend glaubhaft gemacht. Da auch die übrigen Voraussetzungen von Art. 64 BGG grundsätzlich erfüllt erscheinen, kann dem Gesuch stattgegeben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem amtlichen Verteidiger des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Michael Baumgartner, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWSt) ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Obergericht, Beschwerdekammer in Strafsachen, und dem Kantonalen Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster