Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2000 sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau der 1961 geborenen R._, die sich nach einer Bandscheibenoperation im Juli 1999 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung angemeldet hatte, ab 1. September 1999 eine ganze Invalidenrente zu. Mit Mitteilungen vom 16. August 2004 und 17. November 2008 bestätigte die IV-Stelle das Bestehen einer ganzen Rente.
A.b. Im Mai 2011 leitete die IV-Stelle von Amtes wegen ein neues Revisionsverfahren ein. Sie liess die Versicherte durch die Firma C._ GmbH überwachen und holte dazu eine ärztliche Stellungnahme des Dr. med. S._, Facharzt für Innere Medizin, vom 10. Juni 2011 ein. Gestützt darauf stellte die IV-Stelle mit Verfügung vom 21. Oktober 2011 die Rente der Versicherten ein. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 8. Februar 2012 in dem Sinne gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückwies. Diese holte in der Folge beim Medizinischen Zentrum X._ ein bidisziplinäres Gutachten ein, welches am 10. September 2012 erstattet wurde. Es besteht aus einem rheumatologischen Gutachten des Dr. med. O._, FMH Rheumatologie, vom 14. Mai 2012, mit Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) sowie einem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. H._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. August 2012. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 28. Januar 2013 die Invalidenrente per 30. November 2011 auf.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 5. Juni 2013 ab.
C.
Die Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei ihr weiterhin mindestens eine halbe Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die Aufhebung der Invalidenrente durch die IV-Stelle bestätigt hat.
3.
Im angefochtenen Entscheid werden die zur Beurteilung der Streitsache massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Dies betrifft insbesondere die Bestimmung über die Revision der Invalidenrente (Art. 17 ATSG ) und die Rechtsprechung zu den dabei zu vergleichenden Sachverhalten (<ref-ruling>). Richtig wiedergegeben werden sodann die Voraussetzungen zur Wiedererwägung formell rechtskräftiger Verwaltungsverfügungen durch den Versicherungsträger (Art. 53 Abs. 2 ATSG) und die Rechtspraxis über die gerichtliche Bestätigung einer zu Unrecht ergangenen Revisionsverfügung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung (<ref-ruling> E. 2 und 3 S. 369 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 2c S. 469). Gleiches gilt zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352, vgl. auch 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1.
4.1.1. Nach umfassender Würdigung der medizinischen Aktenlage gelangte die Vorinstanz zum Schluss, dass die ursprüngliche Rentenverfügung vom 19. Oktober 2000 zweifellos unrichtig war, nachdem die Invaliditätsbemessung auf keiner nachvollziehbaren ärztlichen Einschätzung der massgeblichen Arbeitsfähigkeit beruhte, und bejahte das Vorliegen der Voraussetzungen für eine Wiedererwägung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG. Die Vorinstanz erwog, dass die IV-Stelle, die bei der ursprünglichen Rentenverfügung in medizinischer Hinsicht zentral auf den Bericht des Spitals Y._ vom 29. Juni 2000 abstellte, von medizinisch völlig falschen Voraussetzungen ausging. So habe der operative Eingriff vom 12. Oktober 2000 (Dekompression L5/S1 beidseits und Spondylodese L5/S1), von dem die IV-Stelle bei Erlass der Verfügung vom 19. Oktober 2000 keinerlei Kenntnis hatte, zu einer stark veränderten gesundheitlichen Situation geführt, die hätte berücksichtigt werden müssen. Gemäss Bericht des Spitals Y._ vom 23. Dezember 2000 sei die Versicherte nach der Versteifungsoperation schmerzfrei gewesen. Die Vorinstanz stellte fest, dass die ursprüngliche Verfügung zu früh erging und auf unzureichenden Abklärungen beruhte. Aufgrund der Aktenlage bestand gemäss Vorinstanz kein Hinweis darauf, dass die Versicherte im fraglichen Zeitpunkt in einer adaptierten Tätigkeit in ihrer Arbeitsfähigkeit bleibend eingeschränkt gewesen wäre. Sie stützte sich dabei u.a. auch auf das im Rahmen des bidisziplinären Gutachtens erstellte rheumatologische Teilgutachten des Dr. med. O._ vom 14. Mai 2012, der die Beurteilung des Spitals Y._ im Bericht vom 29. Juni 2000 bezüglich der Arbeitsfähigkeit retrospektiv als nicht nachvollziehbar bezeichnete, zumal eine Begründung der attestierten Arbeitsfähigkeit nicht erfolgte. Dies ist nicht zu beanstanden.
4.1.2. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen zu lassen, oder sonst wie eine Bundesrechtsverletzung zu begründen. Insbesondere ist keine Bundesrechtswidrigkeit darin zu sehen, dass die Stellungnahme des Dr. med. S._ vom 10. Juni 2011 in den Erwägungen erwähnt worden ist, obwohl sie ergänzende Abklärungen erforderlich machte. Sie wurde lediglich im Rahmen der umfassenden Beweiswürdigung in einen Gesamtkontext gestellt. Auch die erneuten Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Untauglichkeit des Observationsberichts vom 23. Mai 2011 ändern nichts, zumal dieser keinen Eingang in die Begründung gefunden hat. Im Rahmen der freien, pflichtgemässen Würdigung der Beweise durch die Vorinstanz ergab sich ein nachvollziehbares und schlüssiges Bild des Gesundheitszustandes und der Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin insbesondere im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung vom 19. Oktober 2000, das nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit hinreichende Klarheit über den rechtserheblichen Sachverhalt vermittelt.
4.2.
4.2.1. In Bezug auf die aktuelle Arbeitsfähigkeit ging die Vorinstanz alsdann davon aus, dass die Beschwerdeführerin in einer adaptierten Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig ist und mit Ausnahme kurzer Phasen in den Jahren 1998 und 2000/2001 auch immer war. Sie stellte dabei in Bestätigung der Verwaltung auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. O._ und H._ vom 10. September 2012 ab, dem sie zu Recht volle Beweiskraft zuerkannte, nachdem dieses die von der Rechtsprechung aufgestellten Kriterien an ein beweiskräftiges Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) erfüllt und zudem die attestierte 100%ige Arbeitsfähigkeit durch die EFL bestätigt wurde.
4.2.2. Auch diesbezüglich vermögen die Einwendungen der Beschwerdeführerin keine Bundesrechtswidrigkeit zu begründen. Insbesondere ist nicht zu erkennen, inwiefern das psychiatrische Gutachten ungenügend sein soll. Zudem kann nicht gesagt werden, dass die von der Beschwerdeführerin geschilderten Schmerzen, namentlich die Hüftbeschwerden, nicht gehörig berücksichtigt bzw. deren Ursachen nicht erkannt wurden. Wenn die Beschwerdeführerin dies mit Hinweis auf zwei Hüftoperationen vom 17. Dezember 2012 und 20. Juni 2013 begründet, gilt festzustellen, dass es sich dabei um im Übrigen unbewiesene neue Tatsachenvorbringen handelt, die als unzulässige Noven (Art. 99 Abs. 1 BGG) im vorliegenden Verfahren nicht berücksichtigt werden können. Unzulässig ist das Vorbringen neuer Tatsachen und Beweismittel, die bereits der Vorinstanz hätten unterbreitet werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129). Vor Bundesgericht unzulässig ist sodann die Berufung auf Tatsachen oder Beweismittel, die sich nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder die danach entstanden sind (echte Noven; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f. mit Hinweisen; Urteil 8C_20/2013 vom 16. Mai 2013 E. 2). Zudem ist darauf hinzuweisen, dass entgegen der Beschwerdeführerin die Hüftgelenksprobleme im Gutachten des Medizinischen Zentrums X._ vom 10. September 2012 Berücksichtigung fanden. Es wurde eine radiologisch nachgewiesene beginnende beidseitige Coxarthrose erwähnt, die sich klinisch in einer leichten Bewegungseinschränkung mit Endphasenschmerz im Hüftgelenk rechts zeigt. Die anlässlich der EFL beobachtete Belastbarkeit, die einer 100%igen leichten wechselbelastenden Tätigkeit entspricht, wurde in Kenntnis der Hüftbeschwerden erhoben. Falls sich der Gesundheitszustand bzw. diese Hüftprobleme seit Verfügungserlass tatsächlich relevant verändert haben sollten, ist es der Versicherten unbenommen, dies revisionsweise geltend zu machen. Nachdem im Übrigen bei der Invaliditätsbemessung nicht vom Einkommen aus der Tätigkeit als Podologin ausgegangen wurde, sondern von demjenigen, das bei einer 100%igen Arbeitsfähigkeit für eine leichte Tätigkeit gemäss LSE erzielt werden könnte, sind die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Untauglichkeit des Observationsberichts auch in diesem Zusammenhang nicht weiter relevant.
4.2.3. Bei dieser Ausgangslage besteht keine Veranlassung für die beantragte Rückweisung zur Einholung eines neuen Gutachtens (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
4.3. Nachdem die konkrete Invaliditätsbemessung nicht gerügt wird, besteht diesbezüglich kein Grund zu einer näheren Prüfung. Mit der verfügten und vorinstanzlich bestätigten Einstellung des Rentenanspruchs hat es daher sein Bewenden. Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
5.
5.1. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
5.2. Gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG wird einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Die erhobenen Rügen vermochten den angefochtenen Entscheid nicht ernsthaft in Zweifel zu ziehen. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann daher zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218) nicht entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter