Erwägungen:
1. Mit Entscheid vom 3. Juni 2008 hiess das Obergericht des Kantons Luzern einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten Z._ vom 7. April 2008 betreffend vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> teilweise gut und verpflichtete den Beschwerdeführer, an den Unterhalt der beiden ehelichen Kinder A._ und B._ ab dem 1. Januar 2007 mit je Fr. 600.-- pro Monat zuzüglich Kinder/Ausbildungszulagen beizutragen. Der Beschwerdeführer wurde berechtigt, die von ihm ab diesem Zeitpunkt unter dem Titel "Konto Y._" erbrachten Leistungen mit diesen Unterhaltsbeiträgen zu verrechnen. Von der Zusprechung eines Unterhaltsbeitrages an die Beschwerdegegnerin wurde abgesehen. Im Übrigen wurde der erstinstanzliche Entscheid bestätigt. Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht.
2. 2.1 Mit der Beschwerde gegen Entscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und hinreichend begründet worden ist (<ref-law>). Es gilt das Rügeprinzip entsprechend der bisherigen Praxis zur staatsrechtlichen Beschwerde. In der Beschwerdeschrift ist deshalb anzuführen, welches verfassungsmässige Recht verletzt sein soll und kurz darzulegen, worin die behauptete Verletzung besteht (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4344/4345).
2.2 Die Beschwerde genügt den genannten Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht, welches die Vorinstanz verletzt haben könnte und zeigt auch nicht anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides auf, inwiefern eine Verfassungsverletzung vorliegen könnte. Soweit der Beschwerdeführer Sachverhaltsrügen vorträgt, erhebt er keine Rügen nach Art. 105 Abs. 2 und <ref-law>, sondern setzt einzig seine Sicht der Dinge derjenigen des Obergerichts gegenüber. Die vom Beschwerdeführer angefochtene Kinderzuteilung ist nicht mehr Gegenstand des Verfahrens, da dieser Punkt bereits vor Obergericht nicht mehr streitig war. Der Vorwurf der fehlenden güterrechtlichen Auseinandersetzung lässt ausser Acht, dass es vorliegend nicht um das Scheidungsverfahren geht. Der obergerichtliche Entscheid hatte wie der erstinstanzliche einzig die vorsorglichen Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens zum Gegenstand und der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass er im Rahmen der vorsorglichen Massnahmen um güterrechtliche Auseinandersetzung ersucht hat. Soweit sich der Beschwerdeführer mit Kinderunterhaltsbeiträgen von je Fr. 850.-- pro Kind und Monat einverstanden erklärt, ist er nicht mehr in seinem rechtlich geschützten Interesse betroffen (<ref-law>), hat doch das Obergericht die Unterhaltsbeiträge auf je Fr. 600.-- pro Kind und Monat festgesetzt.
2.3 Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG) durch den Präsidenten der Abteilung nicht einzutreten.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, als Rekursinstanz nach ZPO, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Zbinden