Sachverhalt:
A.
A._ ist Inhaberin des seit dem 14. Juni 2013 im Handelsregister eingetragenen Einzelunternehmens "C._". Es handelt sich dabei um ein Medienunternehmen mit den Schwerpunkten Magazin, Business-Publishing, Internet-Geschäfte, Marketing, TV-Produktionen und Immobilien.
B.
Am 27. August 2014 eröffnete das Konkursgericht des Bezirks Horgen den Konkurs über A._ für eine Forderung der B._ AG von Fr. 733.20 nebst Zins zu 5 % seit 18. April 2013, Fr. 70.-- Spesen und Fr. 220.30 Betreibungskosten.
C.
Gegen dieses Urteil erhob A._ am 18. September 2014 unter Einreichung zahlreicher Beilagen Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie beantragte die Aufhebung des Konkurses und ersuchte um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 24. September 2014 wurde der Beschwerde einstweilen aufschiebende Wirkung zuerkannt. Zudem wurde darauf hingewiesen, dass das von A._ nicht auf der Post abgeholte U rteil des Konkursgerichts vom 27. August 2014 ein zweites Mal per Gerichtsurkunde versandt worden sei. Nach Treu und Glauben sei für die Fristberechnung und im Hinblick auf eine allfällige Ergänzung der Beschwerdebegründung die zweite Zustellung massgeblich. Am 2. Oktober 2014 äusserte sich die B._ AG zur Beschwerde. Am 6. Oktober 2014 reichte A._ in Ergänzung ihrer Beschwerde einen weiteren Beleg ein.
Mit Urteil vom 21. Oktober 2014 wies das Obergericht die Beschwerde ab und eröffnete über A._ den Konkurs mit Wirkung ab diesem Datum, 16.45 Uhr. Es beauftragte das Konkursamt Horgen mit der Durchführung des Konkurses.
D.
Am 21. November 2014 hat A._ (Beschwerdeführerin) gegen das obergerichtliche Urteil Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt, das angefochtene Urteil und die Konkurseröffnung aufzuheben. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Nachdem sich die B._ AG (Beschwerdegegnerin) zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht hat vernehmen lassen und das Obergericht auf Stellungnahme verzichtet hat, ist der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 18. Dezember 2014 aufschiebende Wirkung in dem Sinne zuerkannt worden, dass der Konkurs eröffnet bleibt, jedoch Vollstreckungsmassnahmen bis zum Entscheid des Bundesgerichts zu unterbleiben haben.
Mit E-Mail vom 5. Januar 2015 hat sich die Beschwerdeführerin persönlich an das Bundesgericht gewandt mit Hinweisen auf ein aktuelles Dokument zu ihren Zahlungsausständen bei der Bank D._ AG.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist binnen Frist (<ref-law>) ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid des als Rechtsmittelinstanz urteilenden Obergerichts (Art. 75 und Art. 90 BGG) in einer Konkurssache (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen steht ohne Rücksicht auf den Streitwert zur Verfügung (<ref-law>). Nicht einzugehen ist auf die nach Ablauf der Beschwerdefrist eingegangene Eingabe der Beschwerdeführerin.
1.2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. für Ausnahmen Abs. 2 dieser Norm) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584 mit Hinweisen).
Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn die Feststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Will der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten, muss er darlegen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
2.
2.1. Nach <ref-law> kann der Entscheid des Konkursgerichts innert zehn Tagen mit Beschwerde gemäss ZPO angefochten werden. Gemäss <ref-law> kann die Rechtsmittelinstanz die Konkurseröffnung aufheben, wenn der Schuldner seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft macht und durch Urkunden beweist, dass sich inzwischen einer der Aufhebungsgründe gemäss Ziff. 1-3 dieser Norm verwirklicht hat.
2.2. Vor Obergericht war unbestritten, dass die Beschwerdeführerin die Forderung der Beschwerdegegnerin mit Zinsen und Kosten nach Konkurseröffnung getilgt hat und sich damit der Konkursaufhebungsgrund von <ref-law> verwirklicht hat. Es sei ihr jedoch nicht gelungen, ihre Zahlungsfähigkeit glaubhaft zu machen:
Die Beschwerdeführerin habe einen Betreibungsregisterauszug des Betreibungsamts Horgen vom 28. August 2014 vorgelegt. Daraus ergäben sich acht Betreibungen, wobei die meisten durch Zahlung an das Betreibungsamt erledigt worden seien. Neben der nunmehr beglichenen Konkursforderung sei lediglich eine Forderung im Betrag von Fr. 9'592.50 der Bank D._ AG offen. In dieser Betreibung sei ebenfalls bereits der Konkurs angedroht. Aus einer Bestätigung der Bank D._ AG gehe hervor, dass sie am 2. Juni 2014 eine Zahlung von Fr. 6'000.-- geleistet habe, die Restschuld Fr. 5'294.05 betrage und ihr eine Abzahlung dieser Schuld mit monatlichen Raten à Fr. 200.-- ab 15. Juli 2014 gewährt worden sei. Die Beschwerdeführerin habe jedoch nicht glaubhaft gemacht, dass sie die Raten tatsächlich regelmässig zahle. Eine entsprechende Bestätigung der Bank D._ AG oder Kontoauszüge habe sie nicht vorgelegt, so dass davon auszugehen sei, die Schuld betrage immer noch Fr. 5'294.05 und es drohe immer noch ein entsprechendes Konkursverfahren.
Die Beschwerdeführerin sei sodann am 15. Mai 2014 nach U._ umgezogen. Sie habe aber keinen Betreibungsregisterauszug ihres neuen Wohnorts vorgelegt, obschon sie ihre persönliche Finanzlage umfassend hätte darlegen müssen. Es müsse deshalb davon ausgegangen werden, dass am neuen Wohnort Betreibungen bestehen können. Im Übrigen habe die Beschwerdegegnerin darauf hingewiesen, dass gegen die Beschwerdeführerin derzeit offene Prämienforderungen im Umfang von Fr. 2'110.25 bestünden und für einen Teil des Ausstandes ein Betreibungsbegehren anstehe.
Zum Vermögen habe die Beschwerdeführerin einzig Kontoauszüge ihres Einzelunternehmens per 31. Dezember 2013 eingereicht. Mangels Aktualität seien sie wenig aussagekräftig und zudem betrage das Guthaben nur Fr. 875.57.
Die Beschwerdeführerin habe ferner ausgeführt, sie verdiene £ 1'719.01 pro Monat (nach Abzug der Steuern). Ausserdem arbeite sie für E._. Als Beleg habe sie Photographien eines Lohnausweises und von Verträgen vorgelegt. Die Belege seien jedoch unleserlich. Was für ein Gebilde E._ sein soll, ergebe sich aus den Akten nicht; im Handelsregister sei eine solche Gesellschaft nicht eingetragen. Des Weiteren bleibe unklar, welche Aufwendungen dem Einkommen von £ 1'719.01 gegenüberstünden. Das Einkommen lasse jedenfalls neben den alltäglichen Verbindlichkeiten nicht noch eine Schuldentilgung zu.
Somit sei es der Beschwerdeführerin infolge unvollständiger Darstellung ihrer Vermögenslage und der fehlenden Glaubhaftmachung ihrer Behauptungen nicht gelungen darzutun, dass ihre Zahlungsschwierigkeiten nur vorübergehend seien.
3.
Die Beschwerdeführerin macht vor Bundesgericht geltend, ihre Zahlungsfähigkeit sei glaubhaft.
3.1. Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache dann, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 720 mit Hinweis). Im Hinblick auf die Aufhebung der Konkurseröffnung heisst dies, dass die Zahlungsfähigkeit des Konkursiten wahrscheinlicher sein muss als seine Zahlungsunfähigkeit. In diesem Bereich dürfen keine zu strengen Anforderungen gestellt werden, insbesondere wenn die wirtschaftliche Lebensfähigkeit des schuldnerischen Unternehmens nicht von vornherein ausgeschlossen werden kann. Es liegt am Schuldner, Beweismittel vorzulegen, die geeignet sind, seine Zahlungsfähigkeit als glaubhaft erscheinen zu lassen. Der Schuldner muss namentlich nachweisen, dass gegen ihn kein Konkursbegehren in einer ordentlichen Konkurs- oder in einer Wechselbetreibung hängig ist und dass keine weiteren vollstreckbaren Betreibungen vorliegen. Zahlungsfähigkeit bedeutet, dass ausreichend liquide Mittel zur Begleichung der fälligen Schulden vorhanden sind. Grundsätzlich als zahlungsunfähig erweist sich ein Schuldner, der beispielsweise Konkursandrohungen anhäufen lässt, systematisch Rechtsvorschlag erhebt und selbst kleinere Beträge nicht bezahlt. Bloss vorübergehende Zahlungsschwierigkeiten lassen den Schuldner noch nicht als zahlungsunfähig erscheinen, ausser wenn keine wesentlichen Anhaltspunkte für eine Verbesserung seiner finanziellen Situation zu erkennen sind und er auf unabsehbare Zeit als illiquid erscheint. Die Beurteilung der Zahlungsfähigkeit beruht auf einem aufgrund der Zahlungsgewohnheiten eines Konkursiten gewonnenen Gesamteindruck (zum Ganzen: Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 3 mit zahlreichen Hinweisen).
Ob das kantonale Gericht das richtige Beweismass (Glaubhaftmachung) angewandt hat, ist dabei eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage. Demgegenüber beschlägt die Bewertung der dem Gericht vorgelegten Beweismittel die Beweiswürdigung, die vom Bundesgericht nur unter dem eingeschränkten Gesichtspunkt von <ref-law> geprüft wird (vgl. oben E. 1.2; Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 3 mit Hinweis).
3.2. Die Beschwerdeführerin hat vor Bundesgericht neue Beweismittel eingereicht, nämlich einen Betreibungsregisterauszug ihres neuen Wohnorts per 29. Oktober 2014 und diverse E-Banking-Auszüge, die ihre Ratenzahlungen an die Bank D._ AG belegen sollen.
Die Zulässigkeit von erst im bundesgerichtlichen Verfahren eingereichten Dokumenten richtet sich nicht nach <ref-law>, sondern ausschliesslich nach <ref-law> (Urteile 5A_826/2010 vom 1. März 2011 E. 3.6; 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.2.2). Demgemäss dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. <ref-law> zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129) oder die erst nach dem angefochtenen Urteil eingetreten sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Bankauszüge und einen Betreibungsregisterauszug ihres aktuellen Wohnorts (bezogen auf den damals relevanten Zeitpunkt) hätte die Beschwerdeführerin bereits vor der Vorinstanz einreichen können. Auf die neuen Beweismittel und die damit zusammenhängenden Ausführungen kann nicht eingetreten werden.
3.3. Die Beschwerdeführerin kritisiert in verschiedener Hinsicht die Sachverhaltswürdigung durch die Vorinstanz.
3.3.1. Im Hinblick auf die Forderung der Bank D._ AG bringt sie vor, das Obergericht sei zuwenig auf den Umstand eingegangen, dass die Beschwerdeführerin Fr. 6'000.-- auf einen Schlag habe bezahlen können. Die Bank habe bis heute keine weiteren betreibungsrechtlichen Schritte eingeleitet. Den eingereichten Unterlagen (Begleitschreiben der Bank D._ AG zum Abzahlungsvertrag) und einem Telefon mit Herrn F._ von der Bank D._ AG sei nicht zu entnehmen, dass die Raten nicht geleistet worden wären und noch die ganze Restforderung offen sei. Falls eine Rate offen gewesen wäre, wäre dies im Begleitschreiben erwähnt worden. Das Obergericht habe einen strikten Nachweis der Zahlung verlangt und damit das Beweismass der Glaubhaftmachung verletzt.
Dass das Obergericht das Beweismass des Glaubhaftmachens verkannt hätte, ist nicht ersichtlich. Es hat lediglich festgehalten, dass die vorgelegten Dokumente nicht ausreichen, um die Ratenzahlung glaubhaft zu machen, da sich die Dokumente - wie ja auch die Beschwerdeführerin zugibt - nicht ausdrücklich dazu äussern. Ihre Kritik zielt also vielmehr auf die vorinstanzliche Beweiswürdigung, die einzig unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> überprüft werden kann. Diese ist jedoch keineswegs willkürlich ausgefallen (vgl. zur Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Insbesondere belegt keine Willkür, dass die Beschwerdeführerin dem Bestätigungsschreiben der Bank D._ AG einen anderen Gehalt beilegt als die Vorinstanz oder dass sie die Tatsache der Teilzahlung stärker gewichtet sehen möchte.
3.3.2. Ausserdem macht die Beschwerdeführerin geltend, ihre Ausführungen zu ihrer Arbeit für E._ seien glaubwürdig. Internetrecherchen ergäben unzählige Treffer zu diesem Stichwort.
Ohne zu beurteilen, ob die Vorinstanz aktiv im Internet nach diesem Gebilde hätte suchen müssen und wie solche Suchergebnisse zu würdigen wären, behauptet die Beschwerdeführerin jedenfalls selber nicht, aus ihren Ausführungen vor der Vorinstanz oder aus dem Internet ergäben sich irgendwelche Angaben darüber, welches Einkommen sie bei E._ erziele oder inwiefern daraus andere Rückschlüsse für ihre Zahlungsfähigkeit gezogen werden könnten (vgl. auch unten E. 3.4.3). Nähere Ausführungen dazu erübrigen sich deshalb.
3.3.3. Sie macht sodann geltend, der niedrige Stand auf ihrem Firmenkonto resultiere daraus, dass sich ihr Einzelunternehmen noch in der Startphase befinde.
Weshalb auf dem Firmenkonto nur sowenig Geld liegt, ist für die Beurteilung ihrer Zahlungsfähigkeit nicht von entscheidender Bedeutung. Zudem äussert sie sich mit keinem Wort dazu, dass sie keine weiteren Guthaben behauptet oder belegt hat. Von der Konkurseröffnung ist nicht nur ihr Geschäfts-, sondern auch ihr Privatvermögen betroffen (<ref-law>), so dass genügend Anlass bestanden hätte, auch darüber Rechenschaft abzulegen.
3.3.4. Schliesslich macht sie geltend, das Obergericht habe nicht berücksichtigt, dass sie verheiratet sei, ihr Ehemann gut verdiene und er die laufenden Verpflichtungen (Miete, Verpflegung etc.) bezahlen könne. Abgesehen davon, dass damit offenbleibt, ob der Ehemann diese Verpflichtungen tatsächlich bezahlt, legt sie jedenfalls nicht dar, dass sie Entsprechendes vor Obergericht überhaupt behauptet hätte. Darauf ist nicht einzutreten.
3.4.
3.4.1. Die Beschwerdeführerin macht sodann zusammengefasst geltend, dass das Obergericht in Ausübung der richterlichen Fragepflicht die Beschwerdeführerin zur Einreichung weiterer oder verbesserter Beweismittel hätte auffordern müssen und dass es ihr zu diesem Zweck allenfalls sogar Fristerstreckungen hätte gewähren müssen. Insbesondere hätte das Obergericht eine Verbesserung binnen der - aufgrund der zweifachen Zustellung des Konkurserkenntnisses - neu berechneten Beschwerdefrist ermöglichen sollen. Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang die Verletzung zahlreicher Normen geltend (Art. 6 EMRK; Art. 8 Abs. 1, Art. 9, Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 52, Art. 53, Art. 152 Abs. 1 ZPO). Diesen Rügen kommt keine eigenständige Bedeutung zu. In der Sache geht es einzig um eine Verletzung von <ref-law> (Fragepflicht; unten E. 3.4.2) und <ref-law> bzw. angeblicher allgemeiner Rechtsgrundsätze (bezüglich Nachfristsetzung; unten E. 3.4.3).
3.4.2. Ist das Vorbringen einer Partei unklar, widersprüchlich, unbestimmt oder offensichtlich unvollständig, so gibt ihr das Gericht durch entsprechende Fragen Gelegenheit zur Klarstellung und zur Ergänzung (<ref-law>).
Die gerichtliche Fragepflicht nimmt den Parteien die Verantwortung für die zeitgerechte Prozessführung jedoch nicht ab (Urteil 4A_80/2014 vom 23. September 2014 mit Hinweis auf CHRISTOPH HURNI, Berner Kommentar, Zivilprozessordnung, 2012, N. 11 zu <ref-law>). Dies bedeutet insbesondere, dass Tatsachen innerhalb der gesetzlich vorgegebenen zeitlichen Schranken behauptet und belegt werden müssen, mit anderen Worten, der Eventualgrundsatz und die jeweils geltende Novenregelung zu berücksichtigen sind ( HURNI, a.a.O., sowie N. 42 ff. zu <ref-law>). Gemäss <ref-law> muss der Schuldner seine Zahlungsfähigkeit mit der Beschwerde glaubhaft machen (<ref-ruling>). Es kommt nicht in Betracht, diese Bestimmung dadurch zu umgehen, dass das Gericht Fragen gemäss <ref-law> nach Ablauf der Beschwerdefrist stellt. Die Beschwerdeführerin macht denn einerseits auch geltend, das Obergericht hätte die Fristen verlängern müssen (dazu unten E. 3.4.3), und es hätte andererseits die Fragepflicht binnen der neu berechneten Beschwerdefrist, d.h. vor Fristablauf, ausüben können. Sie unterstellt dabei, es sei dem Obergericht klar gewesen, dass Dokumente fehlten, da es ansonsten in der Verfügung vom 24. September 2014 nicht allgemein darauf hingewiesen hätte, dass Ergänzungen binnen der Beschwerdefrist möglich seien. Bei dieser Deutung des Hinweises in der genannten Verfügung handelt es sich jedoch um reine Spekulation. Im Übrigen trägt gemäss <ref-law> die beschwerdeführende Partei die Verantwortung dafür, das Tatsachenfundament für die Glaubhaftmachung ihrer Zahlungsfähigkeit beizubringen (oben E. 3.1). Der Zweck der Fragepflicht nach <ref-law> besteht darin, dass eine Partei nicht wegen Unbeholfenheit ihres Rechts verlustig gehen soll, indem der Richter bei klaren Mängeln der Parteivorbringen helfend eingreifen soll. Sie dient jedoch nicht dazu, die Mitwirkung der Parteien bei der Sachverhaltsfeststellung zu ersetzen oder prozessuale Nachlässigkeiten einer Partei auszugleichen (Urteile 4A_80/2014 vom 23. September 2014 E. 3.3.3; 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.5.2; je mit Hinweisen). Sie trägt dem Gericht auch nicht auf, einer Partei bei der Beweisführung behilflich zu sein (Urteile 4A_444/2013 vom 5. Februar 2014 E. 6.3.3, in: sic! 6/2014 S. 367; 5A_586/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2.4.2). Wie weit das Gericht eingreifen soll, hängt von den Umständen des Einzelfalls ab, namentlich von der Unbeholfenheit der betroffenen Partei (Urteile 4A_80/2014 vom 23. September 2014 E. 3.3.3; 4A_444/2013 vom 5. Februar 2014 E. 6.3.3, in: sic! 6/2014 S. 367). Die Beschwerdeführerin beruft sich hinsichtlich verschiedener Punkte auf die Fragepflicht, nämlich in Bezug auf den Nachweis der Ratenzahlung gegenüber der Bank D._ AG, die Einreichung eines Betreibungsregisterauszugs ihres neuen Wohnorts, die unleserlichen Unterlagen und ihre Tätigkeit für E._. Angesichts des soeben Gesagten bestand kein Anlass, dass das Obergericht vor Fristablauf die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin zur Einreichung weiterer Beweismittel bezüglich aller dieser Punkte oder auch nur einzelner davon hätte auffordern müssen. Es liegt in der Verantwortung der Partei, binnen Frist möglichst aussagekräftige, vollständige und aktuelle Angaben zu ihrer finanziellen Lage, insbesondere zu Einkommen, Vermögen und Schuldendienst, vorzulegen und dafür zu sorgen, dass die eingereichten Dokumente leserlich sind. Das Obergericht hat folglich <ref-law> nicht verletzt, wenn es die Beschwerdeführerin nicht ausdrücklich zur Verbesserung aufgefordert hat. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hatte das Obergericht auch keine Verpflichtung, selber einen aktuellen Betreibungsregisterauszug beim Betreibungsamt anzufordern.
3.4.3. Die Beschwerdeführerin macht des Weiteren geltend, ihr hätte eine Nachfrist zur Beibringung weiterer bzw. verbesserter Unterlagen angesetzt werden sollen. Im Zusammenhang mit ihren Zahlungen an die Bank D._ AG beruft sie sich auf eine analoge Anwendung von <ref-law>, der einen allgemeinen Rechtsgrundsatz verkörpere und gestützt auf Art. 52 und Art. 53 Abs. 1 ZPO auch im Verfahren vor Obergericht anwendbar sei (unter Berufung auf Jurij Benn, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 1a zu <ref-law>). Gerechtfertigt werde die Anwendung dadurch, dass sie und ihr Ehemann nicht Deutsch könnten, dass sie sich aus geschäftlichen Gründen in London aufhalten müsse, und dass ihr nahezu unmöglich gewesen sei, binnen der Beschwerdefrist die geforderten Informationen einzuholen. Ohne die zitierte Rechtsauffassung zu beurteilen, kann von einem aussergewöhnlichen Umfang oder einer besonderen Schwierigkeit der Beschwerdesache (so die Kriterien von <ref-law>) nicht die Rede sein: Die Beschwerdeführerin war vor der Vorinstanz anwaltlich vertreten. Wenn sie in der Schweiz eine Einzelunternehmung gründet, muss und darf erwartet werden, dass sie sich in kritischen Momenten um ihre Angelegenheiten in der Schweiz kümmert. Schliesslich ist nicht ersichtlich, weshalb sie beispielsweise die nunmehr erst vor Bundesgericht eingereichten Unterlagen nicht bereits binnen Frist dem Obergericht hätte einreichen können.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, in Bezug auf die unleserlichen Unterlagen hätte die Vorinstanz gestützt auf <ref-law> eine Nachfrist ansetzen müssen. Gemäss <ref-law> sind Mängel einer Eingabe wie fehlende Unterschrift und fehlende Vollmacht innert einer gerichtlichen Nachfrist zu verbessern, andernfalls die Eingabe als nicht erfolgt gilt. Gemäss Abs. 2 gilt Gleiches für unleserliche, ungebührliche, unverständliche oder weitschweifige Eingaben. Wie es sich damit im Prozess gemäss <ref-law> verhält, braucht nicht abschliessend geklärt zu werden. Die Beschwerdeführerin behauptet nämlich nicht, dass aus dem unleserlichen Beleg, der ihr Einkommen mit £ 1'719.01 angeben soll, auch die diesem gegenüberstehenden Aufwendungen ersichtlich wären. Letzteres ist ihr vom Obergericht auch für den Fall vorgehalten worden, dass sie tatsächlich £ 1'719.01 verdienen sollte. Des Weiteren behauptet die Beschwerdeführerin auch nicht, dass aus dem unleserlichen Dokument über ihre Arbeit bei E._ etwas über ihre finanziellen Verhältnisse (z.B. das daraus bezogene Einkommen) ersichtlich wäre (vgl. auch oben E. 3.3.2). Die Beschwerdeführerin legt demnach nicht dar, dass eine Nachreichung der unleserlichen Unterlagen an der obergerichtlichen Beurteilung etwas hätte ändern können. Auf diesen Punkt ist deshalb nicht näher einzugehen.
3.5. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, dem Konkursamt Horgen und dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg