Fatti:
Fatti:
A. D._, nata nel 1957, all'epoca dei fatti alle dipendenze di un bar di C._ in qualità di cameriera e, come tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso la Mobiliare Svizzera Società d'Assicurazioni (in seguito: Mobiliare), in data 6 settembre 1999 è scivolata su un gradino cadendo a terra e riportando una frattura composta del trochide omerale sinistro. Il caso è stato assunto dalla Mobiliare, la quale ha regolarmente corrisposto le prestazioni di legge.
Mediante decisione del 15 gennaio 2002 la Mobiliare ha negato ogni ulteriore obbligo contributivo a far tempo dal 1° gennaio 2002, reputando non più dato, a partire da tale data, il necessario nesso di causalità naturale fra l'infortunio del settembre 1999 e i disturbi lamentati da D._. In seguito all'opposizione interposta dall'assicurata, la Mobiliare ha sostanzialmente confermato il contenuto del primo provvedimento in data 12 febbraio 2003, dichiarando nel contempo irricevibile per tardività una domanda presentata dall'interessata il 2 agosto 2002, intesa all'erogazione di un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI).
Mediante decisione del 15 gennaio 2002 la Mobiliare ha negato ogni ulteriore obbligo contributivo a far tempo dal 1° gennaio 2002, reputando non più dato, a partire da tale data, il necessario nesso di causalità naturale fra l'infortunio del settembre 1999 e i disturbi lamentati da D._. In seguito all'opposizione interposta dall'assicurata, la Mobiliare ha sostanzialmente confermato il contenuto del primo provvedimento in data 12 febbraio 2003, dichiarando nel contempo irricevibile per tardività una domanda presentata dall'interessata il 2 agosto 2002, intesa all'erogazione di un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI).
B. D._, patrocinata dalla CAP Compagnia d'Assicurazione di Protezione giuridica SA, è insorta al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino contestando l'assenza di causalità tra l'infortunio in esame e i disturbi alla spalla sinistra e chiedendo il rinvio degli atti alla Mobiliare per l'eventuale assegnazione di una IMI.
Dopo avere disposto i necessari accertamenti ed avere preso atto delle conclusioni di una perizia giudiziaria affidata al dott. S._, specialista in medicina interna e reumatologia, la Corte cantonale per pronuncia del 26 aprile 2004 ha respinto il gravame e confermato l'operato della Mobiliare. Il primo giudice ha rilevato che la presenza di una lesione alla cuffia dei rotatori, alla quale il perito imputava la sintomatologia accusata dall'insorgente, non era stata dimostrata con un sufficiente grado di verosimiglianza, il che, da un profilo giuridico, portava a negare l'esistenza di un nesso di causalità naturale con l'evento assicurato.
Dopo avere disposto i necessari accertamenti ed avere preso atto delle conclusioni di una perizia giudiziaria affidata al dott. S._, specialista in medicina interna e reumatologia, la Corte cantonale per pronuncia del 26 aprile 2004 ha respinto il gravame e confermato l'operato della Mobiliare. Il primo giudice ha rilevato che la presenza di una lesione alla cuffia dei rotatori, alla quale il perito imputava la sintomatologia accusata dall'insorgente, non era stata dimostrata con un sufficiente grado di verosimiglianza, il che, da un profilo giuridico, portava a negare l'esistenza di un nesso di causalità naturale con l'evento assicurato.
C. Ora assistita dall'avv. Marco Cereghetti, D._ interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede l'annullamento del giudizio cantonale nonché l'accertamento di un nesso di causalità tra lo stato attuale della spalla sinistra e l'infortunio del settembre 1999. L'insorgente postula inoltre il rinvio degli atti alla Mobiliare per versamento delle prestazioni dovute. Domanda infine di essere posta, al momento in cui dalla cura medica non vi saranno da attendersi ulteriori miglioramenti, al beneficio di una rendita d'invalidità pari almeno al 50% e di una IMI di almeno il 15%.
Tramite l'avv. Mattia A. Ferrari, la Mobiliare, con protesta di ogni spesa, propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
Diritto:
1. 1.1 Oggetto del contendere è la questione di sapere se persiste una relazione di causalità tra l'infortunio del 6 settembre 1999 e i disturbi accusati dalla ricorrente dopo il 1° gennaio 2002.
1.2 Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, il giudice di prime cure ha esposto i principi disciplinanti la materia, evidenziando in particolare la necessità - indispensabile per ammettere l'obbligo contributivo dell'assicuratore infortuni - di stabilire un nesso di causalità naturale, anche solo parziale (<ref-ruling> consid. 1 con riferimenti), e adeguata (<ref-ruling> consid. 5b/bb e riferimenti) tra l'evento infortunistico e il conseguente danno alla salute. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia rammentare che se uno stato patologico preesistente è aggravato oppure si manifesta in seguito a un infortunio, l'obbligo dell'assicurazione contro gli infortuni di corrispondere le prestazioni decade se l'evento non costituisce più la causa naturale (e adeguata) del danno, ossia se quest'ultimo è da ricondurre soltanto ed esclusivamente a fattori extrainfortunistici. Ciò si verifica in particolare con il ripristino dello stato di salute esistente immediatamente prima dell'infortunio (status quo ante) oppure con il raggiungimento di quello stato che, prima o poi, secondo l'evoluzione ordinaria, sarebbe intervenuto anche senza l'infortunio (status quo sine; cfr. RAMI 1994 no. U 206 pag. 328 consid. 3b, 1992 no. U 142 pag. 75 consid. 4b e riferimenti). L'estinzione del nesso di causalità deve essere stabilita con il grado della verosimiglianza preponderante richiesto in materia di assicurazioni sociali. Per contro, la semplice possibilità che l'evento non esplichi più effetto causale non è sufficiente. Trattandosi nel caso di specie della soppressione del diritto a prestazioni, l'onere della prova non incombe all'assicurato, bensì all'assicuratore (RAMI 2000 no. U 363 pag. 46 consid. 2, 1994 no. U 206 pag. 329, 1992 no. U 142 pag. 76 consid. 4b).
1.2 Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, il giudice di prime cure ha esposto i principi disciplinanti la materia, evidenziando in particolare la necessità - indispensabile per ammettere l'obbligo contributivo dell'assicuratore infortuni - di stabilire un nesso di causalità naturale, anche solo parziale (<ref-ruling> consid. 1 con riferimenti), e adeguata (<ref-ruling> consid. 5b/bb e riferimenti) tra l'evento infortunistico e il conseguente danno alla salute. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia rammentare che se uno stato patologico preesistente è aggravato oppure si manifesta in seguito a un infortunio, l'obbligo dell'assicurazione contro gli infortuni di corrispondere le prestazioni decade se l'evento non costituisce più la causa naturale (e adeguata) del danno, ossia se quest'ultimo è da ricondurre soltanto ed esclusivamente a fattori extrainfortunistici. Ciò si verifica in particolare con il ripristino dello stato di salute esistente immediatamente prima dell'infortunio (status quo ante) oppure con il raggiungimento di quello stato che, prima o poi, secondo l'evoluzione ordinaria, sarebbe intervenuto anche senza l'infortunio (status quo sine; cfr. RAMI 1994 no. U 206 pag. 328 consid. 3b, 1992 no. U 142 pag. 75 consid. 4b e riferimenti). L'estinzione del nesso di causalità deve essere stabilita con il grado della verosimiglianza preponderante richiesto in materia di assicurazioni sociali. Per contro, la semplice possibilità che l'evento non esplichi più effetto causale non è sufficiente. Trattandosi nel caso di specie della soppressione del diritto a prestazioni, l'onere della prova non incombe all'assicurato, bensì all'assicuratore (RAMI 2000 no. U 363 pag. 46 consid. 2, 1994 no. U 206 pag. 329, 1992 no. U 142 pag. 76 consid. 4b).
2. 2.1 Per determinarsi sull'esistenza ed estinzione di un rapporto di causalità naturale, il Tribunale deve ricorrere, in ambito medico, per necessità di cose, alle indicazioni del personale sanitario specializzato (<ref-ruling> consid. 3.1, 406 consid. 4.3.1, 119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b e sentenze ivi citate).
2.2 Quanto alla valenza probatoria d'un rapporto medico, determinante, secondo la giurisprudenza, è che i punti litigiosi importanti siano stati oggetto di uno studio approfondito, che il rapporto si fondi su esami completi, che consideri parimenti le censure espresse, che sia stato approntato in piena conoscenza dell'incarto (anamnesi), che la descrizione del contesto medico sia chiara e che le conclusioni del perito siano ben motivate. Determinante quindi per stabilire se un rapporto medico ha valore di prova non è tanto né l'origine del mezzo di prova, né la denominazione, ad esempio, quale perizia o rapporto (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c; Hans-Jakob Mosimann, Zum Stellenwert ärztlicher Beurteilungen, in Aktuelles im Sozialversicherungsrecht, Zurigo 2001, pag. 266). Nella sentenza pubblicata in VSI 2001 pag. 106 segg. questa Corte ha però ritenuto conforme al principio del libero apprezzamento delle prove (<ref-law> e <ref-law>, art. 95 cpv. 2, art. 113 e 132 OG) definire delle direttive in relazione alla valutazione di determinate forme di rapporti e perizie.
2.3 In particolare per quanto concerne le perizie giudiziarie la giurisprudenza ha statuito che il giudice non si scosta senza motivi imperativi dalla valutazione degli esperti, il cui compito è quello di mettere a disposizione del tribunale le proprie conoscenze specifiche e di valutare, da un punto di vista medico, una certa fattispecie. Ragioni che possono indurre il giudice a non fondarsi su un tale referto sono ad esempio la presenza di affermazioni contraddittorie nella perizia stessa oppure l'esistenza di altri rapporti in grado di inficiarne la concludenza. In tale evenienza, la Corte giudicante può disporre una superperizia oppure scostarsi, senza necessità di ulteriori complementi, dalle conclusioni del referto peritale giudiziario (<ref-ruling> consid. 3b/aa e riferimenti).
2.3 In particolare per quanto concerne le perizie giudiziarie la giurisprudenza ha statuito che il giudice non si scosta senza motivi imperativi dalla valutazione degli esperti, il cui compito è quello di mettere a disposizione del tribunale le proprie conoscenze specifiche e di valutare, da un punto di vista medico, una certa fattispecie. Ragioni che possono indurre il giudice a non fondarsi su un tale referto sono ad esempio la presenza di affermazioni contraddittorie nella perizia stessa oppure l'esistenza di altri rapporti in grado di inficiarne la concludenza. In tale evenienza, la Corte giudicante può disporre una superperizia oppure scostarsi, senza necessità di ulteriori complementi, dalle conclusioni del referto peritale giudiziario (<ref-ruling> consid. 3b/aa e riferimenti).
3. 3.1 Nell'evenienza concreta, il perito giudiziario, dott. S._, rispondendo al quesito decisivo di sapere se i disturbi lamentati dall'assicurata, in particolare quelli localizzati alla spalla sinistra, fossero con probabilità preponderante in una relazione di causalità naturale, anche solo parziale, con l'infortunio del 6 settembre 1999, ha affermato nel proprio referto del 12 febbraio 2004 che l'evento in esame aveva provocato una frattura del tubercolo maggiore dell'omero sinistro, attualmente completamente consolidata, con conseguente capsulite rettratile. Come descritto dal dott. B._ - il quale in data 18 luglio 2001 aveva praticato un'artroscopia della spalla sinistra - nella sua presa di posizione del 15 aprile 2002, era, secondo il perito, ben probabile che vi sia stato un trauma pure della cuffia dei rotatori, responsabile della sintomatologia residua attuale, anche se non si poteva parlare di probabilità preponderante.
3.2 Da queste affermazioni, dalle quali non sussistono validi motivi per scostarsi, essendo gli accertamenti condotti dal dott. S._ frutto di circostanziate e approfondite valutazioni, manifestamente è lecito dedurre che non è in concreto dato, secondo il grado della verosimiglianza preponderante richiesto, il nesso di causalità naturale tra i disturbi tuttora lamentati dalla ricorrente alla spalla sinistra e l'infortunio del settembre 1999. Le stesse dichiarazioni del perito non permettono tuttavia, come esige invece la giurisprudenza sopra esposta (cfr. consid. 1.2 in fine), nemmeno di ammettere, sempre secondo il grado della verosimiglianza preponderante, l'estinzione del nesso di causalità tra l'evento infortunistico e i disturbi ancora presenti dopo il 1° gennaio 2002. Lo specialista ha infatti pur sempre ritenuto essere ben probabile che l'interessata abbia subito, in data 6 settembre 1999, un trauma anche della cuffia dei rotatori, considerato responsabile dello stato attuale della spalla sinistra. Ha poi soggiunto che la paziente non soffriva alcuna sintomatologia algica alla spalla sinistra precedentemente all'infortunio del 6 settembre 1999. Inoltre, la paziente non presentava anamnesticamente nessuna sintomatologia in favore di una fibromialgia, l'esame clinico confermando l'assenza di tale patologia. Significativamente il perito giudiziario ha del resto risposto negativamente al quesito di sapere se condividesse la decisione della Mobiliare di chiudere il caso e di sospendere le prestazioni a partire dal 1° gennaio 2002.
3.3 Stante quanto precede, il giudizio cantonale, che conferma quest'ultima decisione dell'assicuratore infortuni, deve essere annullato. Nella misura in cui l'insorgente chiede di essere messa al beneficio di una rendita d'invalidità e di una IMI, il gravame risulta comunque inammissibile, il tema di un eventuale riconoscimento di simili prestazioni non ponendosi attualmente, bensì soltanto - come rileva anche la stessa ricorrente - al momento in cui dalla continuazione della cura medica non sarà più da attendersi un sensibile miglioramento della salute dell'interessata (cfr. art. 19 cpv. 1 e art. 24 cpv. 2 LAINF).
3.3 Stante quanto precede, il giudizio cantonale, che conferma quest'ultima decisione dell'assicuratore infortuni, deve essere annullato. Nella misura in cui l'insorgente chiede di essere messa al beneficio di una rendita d'invalidità e di una IMI, il gravame risulta comunque inammissibile, il tema di un eventuale riconoscimento di simili prestazioni non ponendosi attualmente, bensì soltanto - come rileva anche la stessa ricorrente - al momento in cui dalla continuazione della cura medica non sarà più da attendersi un sensibile miglioramento della salute dell'interessata (cfr. art. 19 cpv. 1 e art. 24 cpv. 2 LAINF).
4. Vertendo sull'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative, la presente procedura è gratuita (art. 134 OG). Vincente in causa, l'insorgente, assistita da un legale, ha diritto a ripetibili che saranno poste a carico dell'assicuratore infortuni soccombente (art. 135 e 159 cpv. 1 OG).

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. In accoglimento del ricorso di diritto amministrativo, in quanto ricevibile, il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 26 aprile 2004 e la decisione su opposizione della Mobiliare Svizzera Società d'Assicurazioni del 12 febbraio 2003 sono annullati, alla ricorrente essendo riconosciuto il diritto a prestazioni in conseguenza dell'infortunio assicurato anche dopo il 1° gennaio 2002.
1. In accoglimento del ricorso di diritto amministrativo, in quanto ricevibile, il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 26 aprile 2004 e la decisione su opposizione della Mobiliare Svizzera Società d'Assicurazioni del 12 febbraio 2003 sono annullati, alla ricorrente essendo riconosciuto il diritto a prestazioni in conseguenza dell'infortunio assicurato anche dopo il 1° gennaio 2002.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La Mobiliare verserà alla ricorrente la somma di fr. 2500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
3. La Mobiliare verserà alla ricorrente la somma di fr. 2500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
4. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni statuirà sulla questione delle spese ripetibili di prima istanza, tenuto conto dell'esito del processo in sede federale.
4. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni statuirà sulla questione delle spese ripetibili di prima istanza, tenuto conto dell'esito del processo in sede federale.
5. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni e all'Ufficio federale della sanità pubblica.