Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 19. November, 1. und 17. Dezember 2007 stellte die Beschwerdeführerin ihr Fahrzeug in Basel vorschriftswidrig ab. Mit Verfügungen des Strafbefehlsrichters Basel-Stadt vom 11. Juni, 9. Juli und 23. Juli 2008 wurde sie mit drei Bussen von insgesamt Fr. 260.-- bzw. Ersatzfreiheitsstrafen von insgesamt vier Tagen bestraft. Trotz einer Mahnung vom 21. November 2008 bezahlte sie die Bussen nicht. Das Strafgericht Basel-Stadt ordnete am 27. Oktober 2010 den Vollzug der Ersatzfreiheitsstrafen von insgesamt vier Tagen an. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies einen dagegen gerichteten Rekurs am 3. Mai 2011 ab.
Die Beschwerdeführerin wendet sich mit Beschwerde vom 29. Juni 2011 ans Bundesgericht und beantragt, die Urteile des Appellationsgerichts und des Strafgerichts seien aufzuheben. Die Sache sei an die Verkehrspolizei Basel-Stadt zurückzuweisen.
Die Vorinstanz beantragt mit Stellungnahme vom 22. Juli 2011, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement weist in seiner Stellungnahme vom 22. August 2011 darauf hin, dass am 16. Juli 2011 die Vollstreckungsverjährung eingetreten sei, weshalb die Beschwerde "eingestellt" werden müsse.
Der Beschwerdeführerin wurden die Stellungnahmen vom 22. Juli und 22. August 2011 zugestellt. Innert angesetzter Frist bis 20. September 2011 hat sie sich nicht vernehmen lassen.
2. In Bezug auf die Frage der Verjährung, die als dauerndes Prozesshindernis in jedem Verfahrensstadium und somit auch im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht von Amtes wegen geprüft werden muss (<ref-ruling> E. 2a; PETER MÜLLER, Basler Kommentar Strafrecht I, 2. Aufl. Basel 2007, vor Art. 97 N 48), ist davon auszugehen, dass die Strafverfügungen am 11. Juni, 9. und 23. Juli 2008 erlassen wurden. Die Strafen für Übertretungen verjähren in drei Jahren, nachdem die Strafverfügungen vollstreckbar wurden (Art. 109 und Art. 100 Satz 1 StGB). Zum Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung am Bundesgericht am 29. Juni 2011 waren die den vorliegend interessierenden Ersatzfreiheitsstrafen zugrunde liegenden Bussenverfügungen mindestens teilweise noch nicht verjährt. Eine Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht, die sich gegen die Anordnung einer unbedingten Freiheitsstrafe richtet, hat von Amtes wegen aufschiebende Wirkung (<ref-law>). Dies führt dazu, dass die Vollstreckbarkeit der Ersatzfreiheitsstrafen während der Dauer der aufschiebenden Wirkung bzw. des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht aufgeschoben ist und folglich auch die Vollstreckungsverjährung während dieser Zeit nicht mehr weiter läuft. Bei dieser Sachlage besteht zurzeit nach wie vor ein Interesse an der materiellen Behandlung der Beschwerde.
3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Gebote der fairen und rechtsgleichen Behandlung der Bürger verletzt (Beschwerde S. 2 Ziff. 4). Wie vor der Vorinstanz macht sie geltend, sie habe von den Bussen bis zum Umwandlungsentscheid keine Kenntnis erhalten, und die kantonalen Behörden könnten denn auch keinen entsprechenden Zustellnachweis beibringen.
Die Vorinstanz stellt dazu fest, die Zustellungen im Ordnungsbussen- und im Strafbefehlsverfahren erfolgten im Kanton Basel-Stadt praxisgemäss nicht eingeschrieben. Die Beschwerdeführerin habe indessen zu drei verschiedenen Zeitpunkten Ordnungsbussen erhalten. Es seien zufolge Nichtbezahlung der Bussen in drei verschiedenen Verfahren und zu wiederum drei verschiedenen Zeitpunkten Strafbefehle gegen sie erlassen und an ihre Adresse zugestellt worden. Und schliesslich seien ihr am 21. November 2008 Mahnungen zugestellt worden. Auf all das habe sie nicht reagiert. Eine Reaktion sei erstmals nach Erhalt der Bussenumwandlungsbeschlüsse im kantonalen Rekursverfahren erfolgt. Unter den gegebenen Umständen erscheine die Behauptung der Beschwerdeführerin, wonach sie von allen drei Verfahren zuvor zu keinem Zeitpunkt etwas gewusst habe, nicht glaubhaft (angefochtener Entscheid S. 2). In ihrer Stellungnahme ans Bundesgericht hält die Vorinstanz daran fest, dass es unerklärlich wäre, wenn drei Strafbefehle, die zu verschiedenen Zeiten an die richtige Adresse gesendet worden sind, ihren Bestimmungsort nicht erreicht hätten, wobei die Beschwerdeführerin zudem auf die entsprechenden Mahnungen ebenfalls nicht reagiert habe (act. 9). Obwohl sie ausdrücklich eingeladen wurde, sich zu dieser Stellungnahme zu äussern (act. 11), reagierte die Beschwerdeführerin nicht mehr.
Es ist fraglich, ob die Beschwerde den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> genügt. Die Frage kann offen bleiben, da die Vorbringen offensichtlich unbegründet sind. Zunächst schreibt das damals geltende schweizerische Recht im Sinne von <ref-law> nicht vor, dass eine Strafverfügung eingeschrieben versandt werden müsste. Die Tatsache der Zustellung kann sich auch aus anderen Umständen ergeben. Insoweit erscheint die Schlussfolgerung der Vorinstanz im Übrigen als nachvollziehbar, und sie ist jedenfalls nicht willkürlich im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerdeführerin vermag nichts Stichhaltiges dagegen vorzubringen, denn es ist nicht ersichtlich, was sie aus ihrer Angabe, sie sei seit dem Februar 2010 nicht mehr an der A._strasse wohnhaft, ableiten will. Alle Sendungen, die sie angeblich nicht erhalten hat, datieren von 2008. Dass sie zu diesem Zeitpunkt nicht an der A._strasse wohnhaft gewesen wäre, behauptet sie selber nicht. Unter den gegebenen Umständen durfte die Vorinstanz zum Schluss gelangen, die überwiegende Wahrscheinlichkeit spreche dafür, dass die Beschwerdeführerin von den Bussen Kenntnis erhielt. Jedenfalls wurden die von der Beschwerdeführerin ins Feld geführten Gebote der fairen und rechtsgleichen Behandlung der Bürger nicht verletzt.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
4. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn