Erwägungen:
1.
1.1. X._ (geb. 1981) stammt aus Afghanistan. Er reiste am 1. Oktober 2003 in die Schweiz ein und durchlief hier erfolglos ein Asylverfahren. Am 12. Dezember 2006 heiratete er eine ursprünglich aus Thailand stammende Schweizer Bürgerin (geb. 1968). Am 30. April 2008 zog diese nach Thailand, worauf das Migrationsamt des Kantons Zürich die (abgeleitete) Aufenthaltsbewilligung von X._ nicht mehr verlängerte. Den hiergegen eingereichten Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 25. November 2009 ab, doch hielt er das Migrationsamt an, dem Bundesamt für Migration zu beantragen, X._ vorläufig aufzunehmen (allfällige Unzumutbarkeit des Wegweisungsvollzugs). Hiergegen gelangte X._ ohne Erfolg an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Urteil VB.2010.00028 vom 31. März 2010).
1.2. Am 29. September 2010 wies das Bundesamt für Migration das Gesuch ab, X._ vorläufig aufzunehmen; diesem sei es als erst mit 22 Jahren in die Schweiz gekommenem alleinstehenden Mann, der familiäre und soziale Beziehungen in Kabul unterhalte, zumutbar, dorthin zurückzukehren.
1.3. Am 28. Oktober 2010 ersuchte X._ das Migrationsamt des Kantons Zürich darum, ihm gestützt auf seine langjährige Anwesenheit und der vorbildlichen Integration eine allgemeine Härtefallbewilligung zu erteilen (vgl. Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG [SR 142.20]); das Amt wertete die Eingabe als Wiedererwägungsgesuch und wies dieses am 11. November 2010 ab. Am 14. April 2012 ersuchte X._ erneut darum, ihm sei eine allgemeine Härtefallbewilligung zu erteilen, worauf das Migrationsamt ihm mitteilte, dass über sein entsprechendes Gesuch am 11. November 2010 (rechtskräftig) entschieden worden sei. Da X._ am 20. April/14. Mai 2010 ein weiteres Mal um Erlass einer entsprechenden Verfügung ersuchte, stellte das Migrationsamt am 14. Juni 2012 fest, dass auf die entsprechenden Eingaben nicht eingetreten werde: Die Abweisung des nachzugsrechtlichen Verlängerungsgesuchs (Art. 42/49 und 50 AuG) sei in Rechtskraft erwachsen; die Sach- und Rechtslage habe hinsichtlich der allgemeinen Härtefallbewilligung (Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG) seit dem Entscheid vom 11. November 2010 keine entscheidwesentliche Änderung erfahren.
1.4. Mit Urteil vom 26. Juni 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die gegen den negativen Entscheid des BFM vom 29. September 2010 über die vorläufige Aufnahme gerichtete Beschwerde von X._ ab (E-7664/2010). Die Rechtsmittelbehörden des Kantons Zürich bestätigten ihrerseits den Nichteintretensentscheid des Migrationsamts des Kantons Zürich am 30. Juli 2012 (Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion) bzw. 10. Juli 2013 (Urteil des Verwaltungsgerichts).
1.5. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die kantonalen Behörden zurückzuweisen. Er macht geltend, er sei immer noch mit einer Schweizerin verheiratet. Ein Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG sei nie geprüft worden. Die Umstände hätten sich seit dem 28. Oktober 2010 wesentlich verändert (Sicherheitslage in Afghanistan; kein familiäres Netz mehr). Der Sachverhalt sei falsch festgestellt und nicht nachgeführt worden. Bei ihm bestehe ein Härtefall, was zu Unrecht nicht geprüft bzw. verneint worden sei. Es wurden die Akten des Falles beigezogen.
2.
2.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Die Beschwerdeführenden müssen das entsprechende Recht in vertretbarer Weise dartun und rechtsgenügend begründen, andernfalls tritt das Bundesgericht auf ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3).
2.2. Der Beschwerdeführer behauptet zwar, er verfüge gestützt auf die Ehe mit einer Schweizer Bürgerin, die sich inzwischen (offenbar seit Jahren) in Thailand aufhält, über einen Anwesenheitsanspruch, doch ist ein solcher durch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 31. März 2010 rechtskräftig verneint worden; das entsprechende Urteil wurde nicht an das Bundesgericht weitergezogen. Er verfügt deshalb über keinen Bewilligungsanspruch und hat denn auch in den nachträglichen kantonalen Verfahren jeweils ausdrücklich um eine allgemeine Härtefallbewilligung nachgesucht (Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG). Diesbezüglich ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten indessen ausgeschlossen, da es sich dabei um eine Ermessens- und keine Anspruchssituation handelt (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG; THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., dort 95 ff.).
2.3. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist gegen entsprechende kantonale Entscheide zwar grundsätzlich zulässig (Art. 113 BGG), doch setzt sie ein rechtlich geschütztes Interesse voraus (Art. 115 lit. b BGG). An einem solchen fehlt es praxisgemäss, soweit kein Rechtsanspruch auf die beantragte Bewilligung bzw. deren Verlängerung besteht. In dieser Situation können nur verfahrensrechtliche Mängel gerügt werden, die einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommen und nicht so eng mit der Sache selber verbunden sind, dass das Bundesgericht faktisch wieder diese prüfen müsste ("Star"-Praxis). Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, da seine Gesuche nach Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG zu Unrecht (gar) nie behandelt worden seien. Ob dieses Vorbringen in verfassungsrechtlicher Hinsicht rechtsgenügend begründet wird (vgl. Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3), erscheint zweifelhaft, braucht aber nicht vertieft geprüft zu werden, da sich die entsprechende Kritik so oder anders als unbe-rechtigt erweist.
2.4. Nicht zu berücksichtigen sind sämtliche Ausführungen zur angeblichen Härtefallsituation als solcher: Verfahrensgegenstand bildet ausschliesslich - was der Beschwerdeführer zu verkennen scheint - die formelle Frage, ob die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesverfassungsrecht davon ausgehen durfte, dass das Migrationsamt auf die Wiedererwägungsgesuche vom 20. April/14. Mai 2010 nicht habe eintreten müssen. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde auch, soweit der Beschwerdeführer den Wegweisungsvollzug als unzumutbar rügt; seine Eingabe genügt diesbezüglich nicht den qualifizierten Begründungsanforderungen, wie sie das Bundesgericht in <ref-ruling> ff. dargelegt hat.
3.
3.1. Nach der zu Art. 4 aBV entwickelten bundesgerichtlichen Praxis, die im Rahmen von Art. 29 BV weiter gilt (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 137), ist eine Verwaltungsbehörde von Verfassungs wegen verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich verändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen, für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (<ref-ruling> E. 3a S. 6 mit Hinweis). Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist nicht beliebig zulässig. Sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für das Ergreifen von Rechtsmitteln zu umgehen (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b S. 47 mit Hinweisen; Urteil 2C_760/2009 vom 17. April 2010 E. 2.2).
3.2. Wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat, ändert sich die Lage in Afghanistan fortlaufend und nimmt das Bundesverwaltungsgericht dementsprechend regelmässig neue Lagebeurteilungen vor (vgl. letztmals BVGE 2011/7, bestätigt im Entscheid D-1817/2013 vom 14. Mai 2013). Im Urteil vom 26. Juni 2012 ist es bezüglich des Beschwerdeführers - in Konkretisierung des Entscheids des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 25. November 2009 - zum Schluss gekommen, dass der Vollzug der Wegweisung im konkreten Fall nicht als unzumutbar im Sinne seiner (derzeitigen) Rechtsprechung gelten könne. Dieser Entscheid ist für die kantonalen Behörden hinsichtlich der Zumutbarkeit des Vollzugs der rechtskräftigen ausländerrechtlichen Wegweisung bzw. der allenfalls damit einhergehenden vorläufigen Aufnahme verbindlich (vgl. Art. 83 Abs. 1 i.V.m. Abs. 6 AuG). Das Gesuch, dem Beschwerdeführer eine Härtefallbewilligung (Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG) zu erteilen, hat die kantonale Behörde am 11. November 2010 geprüft, auch wenn sie dabei untechnisch von einem Wiedererwägungsgesuch gesprochen hat, streng rechtlich jedoch das familiennachzugsrechtliche Bewilligungsverfahren mit dem rechtskräftigen Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2010 abgeschlossen war und es in der Sache um ein neues, nunmehr auf Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG gestütztes Gesuch ging. Dieses wurde am 11. November 2010 geprüft und mit einer materiellen Begründung abgewiesen.
3.3. In der Eingabe vom 20. April 2012 wiederholte der Beschwerdeführer im Wesentlichen, was er bereits am 28. Oktober 2010 vorgebracht hatte, nämlich dass er sich hier integriert und die Situation in Afghanistan sich zusätzlich erschwert hat ("Die negativen, kriegerischen Ereignisse füllen Tag über Tag die Tagespresse rund um die Welt"). Im Schreiben vom 14. Mai 2012 verwies er auf einen Entscheid des Regierungsrats, in dem dieser bei einem anderen afghanischen Gesuchsteller einen nachehelichen Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG bejaht hatte, wobei er indessen nicht ersichtlich machte, dass und inwiefern dieser Fall mit seinem vergleichbar wäre bzw. dass das Bundesamt zur entsprechenden Bewilligungserteilung seinerseits seine Zustimmung gegeben hat. Wenn das kantonale Migrationsamt davon ausging, dass auch diesbezüglich keine Elemente vorlägen, welche eine Wiedererwägung seiner Verfügung vom 11. November 2010 geböten, ist dies verfassungsrechtlich - im Hinblick auf eine Verletzung der Verfahrensgarantien von Art. 29 BV - nicht zu beanstanden, zumal die Frage des Bewilligungsanspruchs nach Art. 50 AuG in seinem Fall bereits rechtskräftig negativ entschieden war.
3.4. Der Einwand des Beschwerdeführers, die Abklärungen seines Onkels hätten inzwischen ergeben, dass seine Schwestern nicht mehr in Kabul lebten und er keine familiären Beziehungen mehr dorthin pflege, ist im vorliegenden Zusammenhang verspätet; es wäre an ihm gewesen, dies gegebenenfalls früher geltend zu machen. Seit Ende September 2010 wusste er, dass es hierauf ankommen konnte (BVGE 2011/7). Bereits in der Einvernahme vom 26. November 2003 hat er die Telefonnummer seines Onkels zu Protokoll gegeben; es ist nicht einzusehen, warum er diesen erst Jahre später kontaktiert und um Informationen angegangen ist, nachdem sämtliche asyl- und ausländerrechtliche Verfahren in der Schweiz gescheitert waren. Der Beschwerdeführer legt im Übrigen in diesem Punkt nicht dar, inwiefern die subsidiäre Annahme des Verwaltungsgerichts (Eventualbegründung) offensichtlich unhaltbar wäre, dass - selbst wenn seine Schwestern nicht mehr in Kabul leben sollten - aufgrund seiner früheren Lebensumstände in Kabul ein tragfähiges soziales Netz bestehen dürfte.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Dies kann im Verfahren nach Art. 109 BGG geschehen. Ergänzend wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG). Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme gegenstandslos.
4.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da die Eingabe als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen; im Übrigen hat der Beschwerdeführer seine prozessuale Bedürftigkeit mit seinen unvollständigen Angaben nicht belegt (vgl. Art. 64 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar