Nach Einsicht
in die Beschwerde nach <ref-law> gegen den Beschluss vom 24. Mai 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich,

in Erwägung,
dass der Beschwerdeführer mit (an die von ihm angegebene Schweizer Adresse zugestellter) Nachfristansetzung gemäss <ref-law> vom 7. Juli 2011 unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis aufgefordert worden ist, den (ihm mit Verfügung vom 28. Juni 2011 auferlegten, jedoch nicht eingegangenen) Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- innerhalb einer durch <ref-law> nicht gehemmten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234) und auch nicht erstreckbaren Nachfrist von 15 Tagen seit der am 8. Juli 2011 erfolgten Zustellung dem Bundesgericht in bar zu zahlen oder zu Gunsten der Bundesgerichtskasse (Postkonto 10-674-3) entweder an einem Schalter der Schweizerischen Post zu übergeben oder (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags an die Post oder an eine Bank) einem in der Schweiz befindlichen Post- bzw. Bankkonto der Beschwerde führenden Partei oder ihres Vertreters zu belasten (<ref-law>) und ausserdem (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags) der Bundesgerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Vorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden ist,
dass dem Beschwerdeführer (in Beantwortung seines nachträglich ohne jeden Bedürftigkeitsnachweis eingereichten Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege) mit der gleichen Nachfristansetzung vom 7. Juli 2011 die Möglichkeit eingeräumt worden ist, innerhalb der erwähnten Frist anstelle der Vorschusszahlung ein gehörig begründetes und mit aktuellen Beweismitteln über die behauptete Mittellosigkeit versehenes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nachzureichen mit der ausdrücklichen Androhung, dass bei Säumnis das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeitsnachweises abgewiesen und ohne Ansetzung einer weiteren Nachfrist auf die Beschwerde mangels Vorschusszahlung nicht eingetreten würde,
dass der Beschwerdeführer innerhalb der Nachfrist weder ein die Bedürftigkeit belegendes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nachgereicht noch den Kostenvorschuss bei der Bundesgerichtskasse in bar geleistet oder zu deren Gunsten an einem Postschalter übergeben und auch nicht den (für den Fall eines Zahlungsauftrags) ihm obliegenden Nachweis der rechtzeitigen Vorschussleistung durch Belastungsbestätigung erbracht hat, weshalb androhungsgemäss (im Verfahren nach <ref-law>) das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeitsnachweises abzuweisen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 181f.), gemäss <ref-law> mangels Vorschusszahlung auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (<ref-law>),

erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann