Sachverhalt:
A.
B.X._ erklärte am 19. Januar 2014 gegenüber der Polizei, ihr Ehemann, A.X._, habe sie drei Jahre zuvor am Hals gepackt und kurz zugedrückt. Ein anderes Mal habe er sie zu Boden geworfen und mit der Hand ins Gesicht geschlagen. Anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 27. Januar 2014 erstattete A.X._ Anzeige gegen B.X._ wegen falscher Anschuldigung, Nötigung, Kindesentführung, Unterdrückung von Urkunden, Diebstahls, unrechtmässiger Aneignung und Sachentziehung.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen verfügte am 25. April 2014 die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens sowohl gegen A.X._ als auch gegen B.X._. Gegen die letztgenannte Verfügung erhob A.X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Schaffhausen. Dabei beantragte er, ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Am 6. März 2015 wies das Obergericht die Beschwerde einschliesslich des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege ab.
C.
A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, ihm sei für das Verfahren vor dem Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Vor Bundesgericht ersucht er ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Die Staatsanwaltschaft beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht weist auf ein Versehen bei der Begründung des angefochtenen Entscheides hin.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz verweigerte dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung, Letzterer habe keine Zivilansprüche geltend gemacht. Der Beschwerdeführer rügt, dies sei aktenwidrig. Er habe eine Genugtuung von Fr. 500.-- verlangt.
Die Staatsanwaltschaft bringt in ihrer Vernehmlassung vor, die vom Beschwerdeführer adhäsionsweise geltend gemachte Zivilforderung sei aussichtslos gewesen. Zudem könne der geschädigten Person in der Regel zugemutet werden, privatrechtliche Ansprüche selbständig geltend zu machen.
1.2. Nach <ref-law> gewährt die Verfahrensleitung der Privatklägerschaft für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise die unentgeltliche Rechtspflege, wenn diese nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (lit. b).
Der Beschwerdeführer machte bereits im Verfahren vor der Staatsanwaltschaft eine Genugtuung von Fr. 500.-- geltend (Akten Staatsanwaltschaft, Faszikel "Geschädigtenvertretung", Schreiben vom 23. April 2014). Die Vorinstanz durfte daher das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht mit der Begründung ablehnen, dieses diene nicht der Durchsetzung von Zivilansprüchen. Die Rüge ist begründet.
2.
2.1. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird zu bestimmen haben, ob die weiteren Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt sind.
2.2. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Schaffhausen hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Diese ist praxisgemäss dem Rechtsvertreter zu bezahlen. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 6. März 2015 wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Schaffhausen hat dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Andreas Wüthrich, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses