Sachverhalt:
A. Mit Arbeitsvertrag vom 27. Dezember 1995 stellte die X._ AG (Arbeitgeberin) Y._ (Arbeitnehmer) als "Geschäftsleiter" der Arbeitgeberin und deren Schwestergesellschaft, der Garage Z._ AG, an. Gemäss Ziffer 1 des Arbeitsvertrages oblag dem Arbeitnehmer namentlich die Führung eines geordneten Taxi- und Garagenbetriebes, die Verantwortung aller administrativer und vertraglicher Belange der beiden Gesellschaften und die Rekrutierung und Ausbildung des Personals. Ziffer 2 des Arbeitsvertrages sah folgendes Konkurrenzverbot vor:
"Nach einer allfälligen Beendigung des Arbeitsverhältnisses verpflichtet sich der Arbeitnehmer im Sinne von OR 340 während der Dauer von zwei Jahren, in der Stadt Zürich und angrenzenden Gemeinden, weder auf eigenen Namen ein mit den beiden Gesellschaften sich konkurrenzierendes Geschäft zu betreiben oder sich in einem solchen zu betätigen.
Bei Zuwiderhandlungen gegen dieses Konkurrenzverbot hat der Arbeitnehmer eine Konventionalstrafe von CHF 20 000.-- zu bezahlen. Die Arbeitgeberin kann neben der Bezahlung dessen auch die Aufhebung des vertragswidrigen Zustandes verlangen."
Mit Schreiben vom 27. November 2008 kündigte die Arbeitgeberin dem Arbeitnehmer den Arbeitsvertrag auf den 31. Mai 2009 und stellte ihn bis zu diesem Zeitpunkt frei.
B. Am 14. April 2009 klagte der Arbeitnehmer (Kläger) beim Arbeitsgericht Zürich gegen die Arbeitgeberin (Beklagte) auf Zahlung von Fr. 2'135.-- brutto. Mit Eingabe vom 23. Mai 2009 erhöhte der Kläger seine Forderung auf Fr. 27'829.10.
Seit dem 1. Juni 2009 betreibt der Kläger in Zürich ein Taxiunternehmen.
An der Sühneverhandlung vom 2. Juni 2009 erhob die Beklagte Widerklage auf Zahlung von Fr. 22'862.-- zuzüglich Zins zu 5 % ab 2. Juni 2009. Gemäss den an der Hauptverhandlung vom 29. Juli 2009 geänderten Widerklagebegehren Ziff. 3-5 beantragte die Beklagte zudem, dem Kläger als vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law>/ZH unter Androhung der Bestrafung nach <ref-law> zu verbieten, bis am 31. Mai 2011 auf dem Gebiet der Stadt Zürich und angrenzenden Gemeinden auf eigenen Namen ein mit der Beklagten konkurrenzierendes Geschäft zu betreiben oder sich in einem solchen zu betätigen.
Dieses Massnahmebegehren wies das Arbeitsgericht am 29. Juli 2009 ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs der Beklagten wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 12. April 2010 ab.
C. Die Beklagte (Beschwerdeführerin) erhebt beim Bundesgericht Beschwerde mit den Anträgen, den Beschluss des Obergerichts vom 12. April 2010 aufzuheben und Ziff. 3 bis 5 des anlässlich der Hauptverhandlung vor dem Arbeitsgericht vom 29. Juli 2009 geänderten Widerklagebegehrens gutzuheissen.
Der Kläger (Beschwerdegegner) beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Die Voraussetzung der Letztinstanzlichkeit ist gegeben, da gegen Rekursentscheide betreffend vorsorgliche Massnahme die Nichtigkeitsbeschwerde nicht zulässig ist (<ref-law>/ZH; Urteil 5A_257/2009 vom 26. Oktober 2009 E. 1.2.2).
1.2 Der angefochtene Entscheid ist im Rahmen eines Zivilverfahrens ergangen, ohne dieses abzuschliessen, weshalb er einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> darstellt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 86 f.). Gegen einen solchen Entscheid ist die Beschwerde zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Ein solcher Nachteil wird angenommen, wenn durch vorsorgliche Massnahmen ein bestimmtes Handeln verboten werden soll, welches faktisch nicht nachträglich rückgängig gemacht werden kann (Urteil 9C_45/2010 vom 12. April 2010 E. 1.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 87; Urteil 5A_202/2007 vom 13. Juni 2007 E. 1.1). Da dies vorliegend zutrifft, ist ein möglicher nicht wieder gutzumachender Nachteil zu bejahen.
1.3 Bei Beschwerden gegen Zwischenentscheide bestimmt sich der Streitwert nach den Begehren, die vor der Instanz streitig sind, wo die Hauptsache hängig ist (<ref-law>), wobei der Betrag einer Widerklage nicht mit demjenigen der Hauptklage zusammengerechnet wird (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin verlangte in der Hauptsache mit ihrer Widerklage Fr. 22'862.--. Damit wird die Streitwertgrenze bei arbeitsrechtlichen Streitigkeiten von Fr. 15'000.-- erreicht (<ref-law>). Da auch die weiteren Voraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde unter Vorbehalt der rechtsgenüglichen Begründung der Rügen einzutreten.
1.4 Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Die Verletzung solche Rechte prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist ein Konkurrenzverbot nur verbindlich, wenn das Arbeitsverhältnis dem Arbeitnehmer Einblick in den Kundenkreis oder in Fabrikations- und Geschäftsgeheimnisse gewährt und die Verwendung dieser Kenntnisse den Arbeitgeber erheblich schädigen könnte.
Unter den Begriff des Geschäftsgeheimnisses fallen Besonderheiten des Arbeitgebers im kaufmännisch-organisatorischen Bereich, so z.B. bezüglich der Preisberechnungen, Margen, Betriebsorganisation oder des Personalwesens, welche nicht allgemein bekannt und nicht leicht zu ermitteln sind, und die der Arbeitgeber geheim halten will (<ref-ruling> E. 2b S. 284; REHBINDER/STÖCKLI, in: Berner Kommentar, Bd. VI.2.2.1, 2010, N. 13 zu <ref-law>). Kenntnisse, welche in allen Unternehmen einer Branche erworben werden können, betreffen nicht Geheimnisse. Solche Branchenkenntnisse bilden vielmehr die allgemeine Berufserfahrung des Arbeitnehmers (Urteile 4A_31/2010 vom 16. März 2010 E. 2.1; 4A_417/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 4.1; je mit Hinweisen).
2.2 Im kantonalen Verfahren machte die Beschwerdeführerin geltend, der Beschwerdegegner habe Geschäftsgeheimnisse gekannt, da er Einblick in die Buchhaltung, Bilanz und Erfolgsrechnung und die Daten der angestellten Mitarbeiter gehabt habe. Dies habe ihm insbesondere bei der Anstellung von Fahrern geholfen, weil er in Kenntnis ihres bisherigen Lohnes gewusst habe, welchen Lohn er bieten müsse, um Fahrer abwerben zu können.
2.3 Das Obergericht erwog, die Beschwerdeführerin habe nicht glaubhaft machen können, dass der Beschwerdegegner Geschäftsgeheimnisse gekannt habe, zumal es jedem Mitarbeiter frei stehe, über seinen Lohn zu sprechen und dieser damit nicht geheim sein könne. Zudem lege die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die betrieblichen Kennzahlen (Buchhaltung, Bilanz und Erfolgsrechnung) Geheimnisse im Sinne von <ref-law> seien, durch deren Verwendung der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin auf dem Angebotsmarkt erheblich schädigen könnte. Demnach habe die Klage auf Beseitigung des vertragswidrigen Zustandes gemäss <ref-law> keine Aussicht auf Erfolg, weshalb das Massnahmebegehren abzuweisen sei.
2.4 Vor Bundesgericht rügt die Beschwerdeführerin, das Obergericht habe sich nicht fundiert mit ihren Ausführungen zu den Geschäftsgeheimnissen auseinandergesetzt und damit ihr rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verletzt.
Die Beschwerdeführerin zeigt jedoch nicht auf, welche Argumente das Obergericht nicht beachtet haben soll. Die Rüge ist demnach nicht rechtsgenüglich begründet, weshalb darauf nicht einzutreten ist (vgl. E. 1.4 hiervor).
2.5 Weiter bringt die Beschwerdegegnerin vor, der Beschwerdegegner habe als Geschäftsführer Kenntnis der Bilanz und Erfolgsrechnung, der Mitarbeitersaläre und der Preiskalkulationen gehabt. Diese Kennzahlen seien nur einem beschränkten Personenkreis zugänglich und könnten nicht durch eine einfache Recherche in Erfahrung gebracht werden, weshalb es sich um Geschäftsgeheimnisse im Sinne von <ref-law> handle. Von diesem Wissen über die Betriebsorganisation und die betriebswirtschaftlichen Kennzahlen der Beschwerdeführerin habe der Beschwerdeführer beim Aufbau seines Konkurrenzbetriebs profitiert. Es habe ihm geholfen, die Mitarbeitersaläre zu definieren und Mitarbeiter der Beschwerdeführerin zu einem Übertritt zu überreden. Dies habe der Beschwerdeführerin Kosten für die Rekrutierung und Ausbildung von neuen Fahren verursacht. Demnach sei die Feststellung der Vorinstanz, der Beschwerdegegner habe keinen Einblick in Geschäftsgeheimnisse mit Schädigungspotenzial für die Beschwerdeführerin gehabt, willkürlich und verstosse gegen <ref-law>.
2.6 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist. Dies trifft namentlich zu, wenn er zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder er eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
2.7 Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die Annahme des Obergerichts, die Löhne der Beschwerdegegnerin seien nicht geheim gewesen, unhaltbar sein soll. Dem Beschwerdegegner wäre daher ohne Weiteres, etwa durch blosse Nachfrage, möglich, höhere Löhne anzubieten, auch wenn er nicht gewusst hätte, wie die Kennzahlen der Beschwerdeführerin lauteten, zumal er über eine langjährige Erfahrung in der Taxibranche und entsprechende Branchenkenntnisse verfügt. Die Beschwerdeführerin macht auch nicht geltend, sie weise in organisatorischer oder finanzieller Hinsicht nicht allgemein bekannte Besonderheiten auf, welche der Beschwerdegegner hätte übernehmen können. Somit ist das Obergericht nicht in Willkür verfallen, wenn es annahm, die Beschwerdeführerin habe nicht glaubhaft gemacht, dass der Beschwerdegegner Geschäftsgeheimnisse der Beschwerdeführerin gekannt habe, deren Verwendung sie erheblich hätte schädigen können.
3. Den Erwägungen des Obergerichts zur konkurrenzierenden Tätigkeit des Beschwerdegegners kommt keine entscheiderhebliche Bedeutung zu. Auf die gegen diese Erwägungen gerichtete Kritik der Beschwerdeführerin ist demnach nicht einzutreten.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten, welche unter Anwendung von <ref-law> zu bestimmen sind, der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat zudem dem Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer