Sachverhalt:
A. A.a Der 1968 geborene J._ arbeitete bis 31. Mai 2004 als Elektromonteur bei der Firma X._ AG. Zudem war er bis 31. Dezember 2005 bei der Baugenossenschaft Y._, nebenberuflich als Hauswart tätig. Am 20. Dezember 2003 erlitt er bei einer Auffahrkollision eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Am 21. September 2004 meldete er sich bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese sprach ihm ab 1. Dezember 2004 bis 31. März 2006 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %) und ab 1. April bis 2006 bis 31. Januar 2007 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %; Verfügungen vom 11. Februar und 24. April 2008) zu. Die dagegen eingereichten Beschwerden wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab. Es hob die Verfügungen auf, soweit dem Versicherten damit über den 31. Januar 2006 hinaus eine Rente zugesprochen wurde (Entscheid vom 6. Februar 2009). Die dagegen geführte Beschwerde hiess das Bundesgericht teilweise gut. Es hob diesen Entscheid sowie die Verfügungen der IV-Stelle auf und wies die Sache an diese zurück, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 8C_362/2009 vom 14. Dezember 2009).
A.b Die IV-Stelle zog diverse Arztberichte und ein interdisziplinäres (internistisches/allgemeinmedizinisches, psychiatrisches und neurologisches) Gutachten des Instituts M._ vom 21. Juni 2010 bei. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2010 verneinte sie den Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 35 %).
B. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das kantonale Gericht die Verfügung auf und stellte fest, der Versicherte habe ab 1. Dezember 2004 bis 31. Januar 2006 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente samt Zusatzrenten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Es setzte die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters auf Fr. 1'399.50 (inklusive Mehrwertsteuer) fest; es entschädigte ihn mit Fr. 1'119.60 aus der Gerichtskasse und verpflichtete die IV-Stelle, ihm eine Prozessentschädigung von Fr. 279.90 zu bezahlen (Entscheid vom 30. Januar 2012).
C. J._, vertreten durch Rechtsanwalt A._, und dieser selber führen gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Rechtsbegehren: In teilweiser Aufhebung des kantonalen Entscheides sei dem Versicherten auch ab 1. Februar 2006 eine Rente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von mindestens 40 % zuzusprechen; das Gutachten des Instituts M._ vom 21. Juni 2010 sei vollständig aus dem Recht zu weisen; die IV-Stelle sei zu verpflichten, dem Bundesgericht die Originale oder Kopien der im Institut M._ angefertigten Teilgutachten zu edieren; eventuell sei sie im Rahmen einer Rückweisung zu verpflichten, eine neue polydisziplinäre Begutachtung in Auftrag zu geben; dem Versicherten sei die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Rechtsanwalt A._ seien im vorinstanzlichen Verfahren die Aufwendungen von total 11,5 Stunden zu entgelten. Ein zweiter Schriftenwechsel sei durchzuführen.
Bei der Vorinstanz wurden die Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1. Für die Anordnung eines Schriftenwechsels besteht vorliegend kein Anlass (<ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist als Erstes, ob der Versicherte ab 1. Februar 2006 einen Rentenanspruch hat. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Die auf medizinischen Untersuchungen beruhenden gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.) sowie die konkrete Beweiswürdigung betreffen eine Tatfrage. Rechtsfrage ist die vollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> sowie der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Unterlagen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Rechtsfrage ist auch die Überwindbarkeit einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung oder eines vergleichbaren ätiologisch unklaren syndromalen Zustands (<ref-ruling> E. 1.2 S. 66 und E. 4.1 S. 67; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_381/2012 vom 20. Juni 2012 E. 2).
3. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), den Einkommensvergleich (<ref-law>; bis 31. Dezember 2007 <ref-law>, ab 1. Januar 2008 <ref-law>), den Rentenanspruch (bis 31. Dezember 2007 <ref-law>; ab 1. Januar 2008 <ref-law>) und die rückwirkenden Zusprechung einer abgestuften und/oder befristeten Invalidenrente (analoge Anwendung der Rentenrevisionsregeln, <ref-law>; nicht publ. E. 4.3.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 IV Nr. 12 S. 61 [9C_226/2011]; <ref-ruling> E. 6.1) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den invalidisierenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden und den Beweiswert ärztlicher Unterlagen (E. 2 hievor). Darauf wird verwiesen.
4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was von der Partei näher darzulegen ist (<ref-law>; <ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]). Der Versicherte legt neu Berichte von Dr. med. N._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 26. September 2011 und 7. März 2012 auf, macht hiefür aber keine relevanten Gründe geltend (vgl. nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]; Urteil 8C_924/2011 vom 7. März 2012 E. 4.1). Diese Berichte sind somit unbeachtlich.
5. Der Versicherte verlangt, die IV-Stelle habe dem Bundesgericht die Originale oder Kopien der Teilgutachten des Instituts M._ zu edieren.
5.1 Die Vorinstanz lehnte den entsprechenden Beweisantrag ab. Sie erwog, die vom Versicherten erwähnten Teilgutachten - neurologisches (Untersuchung vom 25. Mai 2010) und psychiatrisches (Untersuchung vom 26. Mai 2010) - seien in das Gesamtgutachten des Instituts M._vom 21. Juni 2010 integriert worden. Dass bei der Wiedergabe Fehler unterlaufen wären, habe er nicht geltend gemacht und sei auch unwahrscheinlich, weil nicht davon ausgegangen werden könne, dass diesfalls die beiden Teilgutachter das Gesamtgutachten unterschrieben hätten. Eine Verletzung des Akteneinsichtsrechts (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 370) liege somit nicht vor.
5.2 Diese vorinstanzliche Argumentation stützt sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung gemäss dem Urteil 9C_87/2011 vom 1. September 2011 E. 4.4 (vgl. ebenso das Urteil 8C_433/2011 vom 7. Februar 2012 E. 4.3). Der Versicherte macht geltend, die in <ref-ruling> geforderte Transparenz bei polydisziplinären Begutachtungen könne nicht geschaffen werden, wenn den versicherten Personen die Teilgutachten mit den hoch sensiblen Persönlichkeitsdaten nicht zugestellt würden. Weiter könne ohne Teilgutachten gar nicht überprüft werden, ob bei deren Überführung in das Gesamtgutachten Fehler unterlaufen seien.
Im Gesamtgutachten des Instituts M._ vom 21. Juni 2010 wurde ausdrücklich angegeben, die Teilgutachten seien darin vollständig integriert. Da die Teilgutachter das Gesamtgutachten ebenfalls unterschrieben, besteht kein Anlass, diese Aussage in Zweifel zu ziehen. In diesem Lichte hat der Versicherte Kenntnis über die in den Teilgutachten von ihm verwendeten Persönlichkeitsdaten. Eine Edition der Teilgutachten ist somit nicht anzuordnen.
6. Im Gutachten des Instituts M._ vom 21. Juni 2010 wurden folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: 1. Chronisches zervikozephales Schmerzsyndrom mit unspezifischer Begleitsymptomatik (Schwindel, Übelkeit, Konzentrationsstörungen, Tinnitus beidseits [ICD-10 M53.0]) 2. Status nach Verkehrsunfall mit HWS-Distorsion vom 20. Dezember 2003 (ICD-10 S13.4). Ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit seien: 1. Rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig leichte Episode (ICD-10 F33.0), 2. Schmerzverarbeitungsstörung (ICD-10 F54), 3. Keratokonjunktivitis sicca (ICD-10 H16.2), 4. Vitiligo (ICD-10 L80), 5. Rezidivierende gastritische Beschwerden (ICD-10 K29.7; Dauereinnahme von PPI). Somatischerseits seien dem Versicherten seit dem Austritt aus der Rehaklinik Bellikon am 26. Oktober 2005 sämtliche körperlich leichten bis mittelschweren Tätigkeiten ganztägig mit einer geringen Leistungseinschränkung von 10 % zuzumuten. Aus psychiatrischer Sicht könnten keine Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt werden; eine längerdauernde, höhergradige Arbeitsunfähigkeit im Sinne einer invalidisierenden Erkrankung könne retrospektiv nicht bestätigt werden.
Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - zutreffend erwogen, dass auf das Gutachten des Instituts M._ vom 21. Juni 2010 abzustellen sei.
7. 7.1 Der Versicherte erhebt keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu seinem Gesundheitszustand und seiner Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen (E. 2 hievor). Im Rahmen der freien, pflichtgemässen Würdigung der Beweise durch die Vorinstanz ergab sich ein nachvollziehbares und schlüssiges Bild des Gesundheitszustandes, das nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) hinreichende Klarheit über den rechtserheblichen Sachverhalt vermittelt, weshalb ihre Sachverhaltsfeststellung bundesrechtskonform ist. Von weiteren medizinischen Abklärungen ist abzusehen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.2 S. 69, 136 I 229 E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_894/2011 vom 10. Mai 2012 E. 3.2). Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
7.2 Der vorinstanzliche Entscheid erfüllt die Anforderungen an die Begründungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236).
7.3 Der Versicherte wendet ein, der Teilgutachter des Instituts M._ Dr. med. O._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, habe ihn nur ganz kurze Zeit untersucht; die Exploration habe nicht zwei Stunden betragen. Bereits die zeitliche Dimension des psychiatrischen Gutachtens - Unfall des Versicherten im Jahre 2003, Beurteilung der Arbeitsfähigkeit rückwirkend für fünf Jahre - zeuge von der Unseriosität und Voreingenommenheit des Gutachters.
Praxisgemäss kommt es für den Aussagegehalt eines medizinischen Gutachtens grundsätzlich nicht auf die Dauer der Untersuchung an; massgebend ist in erster Linie, ob die Expertise inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig ist. Immerhin muss der für eine psychiatrische Untersuchung zu betreibende zeitliche Aufwand der Fragestellung und der zu beurteilenden Psychopathologie angemessen sein (Urteil 8C_768/2011 vom 7. Februar 2012 E. 5.3.2). Das Mass an gutachtlicher Eigenwahrnehmung erscheint hier nicht als unzureichend, zumal sich der Gutachter auf umfangreiche medizinische Vorakten aus verschiedenen Fachgebieten abstützen konnte (vgl. auch Urteil 9C_55/2009 vom 1. April 2009 E. 3.3).
7.4 Der Versicherte macht geltend, der psychiatrische Teilgutachter des Instituts M._ Dr. med. O._ habe weder seine Angehörigen noch die ihn seit mehreren Jahren behandelnden Arztpersonen - Dr. med. P._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, Winterthur, und Dr. med. N._, Facharzt FMH Psychiatrie, - im Rahmen einer Fremdanamnese befragt. Dies wäre aber bei seinem komplexen Beschwerdebild nötig gewesen. Bei Dr. med. N._ sei er bereits seit 20. August 2009 in Behandlung; ihre Stellungnahme vom 24. August 2010 sei weit schlüssiger und nachvollziehbarer als das Teilgutachten des Dr. med. O._ vom 26. Mai 2010 (act. 2 S. 11 unten und 16 Mitte).
Entscheidend ist im Rahmen einer psychiatrischen Begutachtung die klinische Untersuchung in Kenntnis der Anamnese. Eine Fremdanamnese und (schriftliche oder mündliche) Auskünfte der behandelnden Arztpersonen bzw. Therapeuten sind häufig wünschenswert, aber nicht zwingend erforderlich (Urteil 8C_308/2012 vom 29. Mai 2012 E. 4.3.4 mit Hinweisen). Das Institut M._ stützte sich bei seiner Begutachtung schlüssig und nachvollziehbar auf die Anamnese, die klinische Untersuchung und die Angaben des Versicherten. Es hatte Kenntnis vom Bericht von Dr. med. P._ vom 19. Januar 2007. Der Teilgutachter des Instituts M._ Dr. med. O._ nahm zudem Stellung zum Bericht von Dr. med. N._ vom 9. Januar 2010. Es sind keine Gründe ersichtlich, die eine Fremdanamnese nahe legen.
Die vorinstanzlichen Erwägungen können zudem mit dem Hinweis auf die Rechtsprechung ergänzt werden, wonach die psychiatrische Exploration von der Natur der Sache her nicht ermessensfrei erfolgen kann und der begutachtenden Person deshalb praktisch ein gewisser Spielraum - innerhalb dessen verschiedene medizinische Interpretationen möglich, zulässig und zu respektieren sind - zu gewähren ist, sofern dabei lege artis vorgegangen worden ist. Daher und unter Beachtung der Divergenz von medizinischem Behandlungs- und Abklärungsauftrag (<ref-ruling> E. 4 S. 175) kann eine medizinische Administrativ- oder Gerichtsexpertise nicht stets in Frage gestellt und zum Anlass weiterer Abklärungen genommen werden, wenn die behandelnden Ärzte zu unterschiedlichen Einschätzungen gelangen oder an vorgängig geäusserten abweichenden Auffassungen festhalten. Anders verhält es sich nur, wenn diese objektiv feststellbare Gesichtspunkte vorbringen, die im Rahmen der psychiatrischen Begutachtung unerkannt geblieben und geeignet sind, zu einer abweichenden Beurteilung zu führen (Urteil 8C_558/2010 vom 27. Dezember 2010 E. 2.2.2). Dies trifft hier nicht zu.
7.5 In somatischer Hinsicht bringt der Versicherte vor, im Gutachten des Instituts M._ vom 21. Juni 2010 sei bei ihm ein Tinnitus beidseits festgestellt worden. Ein Tinnitus gelte praxisgemäss als ein organisch nachweisbarer Gesundheitsschaden. Das Institut M._ habe keine spezialärztlichen neurootologischen Untersuchungen durchführen lassen. Der Teilgutachter des Instituts M._ Dr med. Q._, FMH Neurologie, sei in fachärztlicher Hinsicht nicht genügend kompetent gewesen.
Das Gutachten des Instituts M._ erging in Kenntnis des Berichts des Dr. med. R._, Facharzt FMH für Ohren-, Nasen- und Halskrankheiten, Hals- und Gesichtschirurgie und Arbeitsmedizin, Abteilung Arbeitsmedizin, vom 6. Oktober 2006, wonach ein objektivierbares organisches Substrat für den beim Versicherten bestehenden Tinnitus nicht vorliege und dieser seine Arbeitsfähigkeit nicht tangiere (zur Unterscheidung zwischen objektivem und subjektivem Tinnitus vgl. Urteil 8C_498/2011 vom 3. Mai 2012 E. 5.7-5.10, zur Publikation vorgesehen). In diesem Lichte ist es nicht zu beanstanden, dass das Institut M._ diesbezüglich keine weiteren neurootologischen Untersuchungen veranlasste (vgl. Urteil 8C_639/2011 vom 5. Januar 2012 E. 4.3.4).
7.6 Der Versicherte macht geltend, bezüglich des im Gutachten des Instituts M._ vom 21. Juni 2010 diagnostizierten chronischen zervikozephalen Schmerzsyndroms habe Dr. med. S._, Facharzt FMH für Neurologie Computer-Tomographie, im Bericht vom 17. November 2009 seine somatischen Beschwerden dargelegt, die auch der neurologische Teilgutachter des Instituts M._ Dr. med. Q._ nicht habe in Zweifel ziehen können. Hierzu ist festzuhalten, dass bereits Dr. med. S._ ausführte, ein weiterer therapeutischer Schlüssel dürfte die Erlangung und Ermöglichung einer Arbeitsstelle mit leichter Tätigkeit oder Kontrollfunktion sein. Dr. med. Q._ setzte sich mit diesem Bericht des Dr. med. S._ auseinander und legte dar, weshalb seit dessen Untersuchung eine weitere Besserung eingetreten sei. In diesem Lichte ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf das Gutachten des Instituts M._ abstellte. Substanziierte Einwendungen werden nicht vorgebracht.
7.7 Soweit der Versicherte geltend macht, die ihn behandelnden Arztpersonen hätten seit 26. Oktober 2005 eine durchwegs höhere Arbeitsunfähigkeit als das Institut M._ bezeugt, ist zu beachten, dass behandelnde Arztpersonen mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zugunsten ihrer Patienten aussagen, weshalb ihre Berichte mit Vorbehalt zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 4.5. S. 470).
8. Der Versicherte wendet ein, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie die 10%ige Leistungseinschränkung ab 26. Oktober 2005 festlege, obwohl sie im unfallversicherungsrechtlichen Entscheid vom 6. Februar 2009 (vom Bundesgericht bestätigt mit Urteil 8C_357/2009 vom 14. Dezember 2009) festgestellt habe, er habe noch bis 19. Oktober 2006 Anspruch auf Unfalltaggelder. Dieser Einwand ist unbehelflich. Denn die unfallversicherungsrechtliche Invaliditätsschätzung bindet die IV nicht (<ref-ruling>). Es rechtfertigt sich nicht, von diesem Grundsatz abzuweichen, da vorliegend das Gutachten des Instituts M._ vom 21. Juni 2010 zu berücksichtigen ist.
9. 9.1 In erwerblicher Hinsicht (zum Einkommensvergleich siehe <ref-ruling> E. 5.1 f. S. 300 f.; zur bundesgerichtlichen Kognition vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399) erwog die Vorinstanz, das ohne Gesundheitsschaden erzielbare Valideneinkommen betrage Fr. 72'559.- (bestehend aus den Löhnen bei der Firma X._ AG im Jahre 2003 von Fr. 67'600.- [Fr. 5'200.- x 13] und bei der Baugenossenschaft Y._ von jährlich Fr. 3'600.-, aufgerechnet auf das Jahr 2005). Der Versicherte wendet ein, ohne den Unfall vom 20. Dezember 2003 könnte er heute einen weitaus höheren Validenlohn erzielen als von der Vorinstanz festgestellt worden sei. Weder sie noch die IV-Stelle hätten ex officio Abklärungen getätigt, inwiefern sich sein Valideneinkommen seit dem Unfall entwickelt hätte. Seine berufliche Karriere sei nicht berücksichtigt worden.
Die Vorinstanz hat begründet, weshalb sie nicht auf das vom Versicherten geltend gemachte Valideneinkommen von Fr. 78'849.- abstelle und seine Berufung auf den Gesamtarbeitsvertrag des Schweizerischen Elektro- und Telekommunikations-Installationsgewerbes vom 1. Januar 2005-2012 als unbehelflich erachtete. Dies wird nicht substanziiert beanstandet. Eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes ist nicht ersichtlich.
9.2 Bei der Bestimmung des trotz Gesundheitsschadens erzielbaren Invalideneinkommens ging die Vorinstanz von der Tabelle TA1 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik 2004, Total, Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten), Männer, aus. Unter Berücksichtigung der 90%igen Arbeitsfähigkeit des Versicherten und eines leidensbedingten Abzugs von 10 % ermittelte sie hochgerechnet auf das Jahr 2005 ein Einkommen von Fr. 46'908.70. Der pauschale Einwand des Versicherten, es sei ein mindestens 20%iger Leidensabzug vorzunehmen, ist unbeachtlich; denn er macht nicht substanziiert geltend, inwiefern der Abzug von 10 % auf rechtsfehlerhafter Ermessensausübung beruht (vgl. Urteil 8C_180/2011 vom 7. Dezember 2011 E. 7).
Das Invalideneinkommen von Fr. 46'908.70 führt verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 72'559.- zu einem Invaliditätsgrad von gerundet 35 % (zur Rundung: <ref-ruling>), weshalb die Vorinstanz den Rentenanspruch ab 1. Februar 2006 zu Recht verneint hat.
10. Angefochten wird weiter die Höhe der Entschädigung für die unentgeltliche Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren. Dazu ist der Rechtsvertreter des Versicherten legitimiert (<ref-ruling> E. 1 S. 155; Urteil 9C_951/2008 vom 20. März 2009 E. 1).
10.1 Gemäss § 34 Abs. 3 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 7. März 1993 (LS 212.81) bemisst sich die Höhe der gerichtlich festzusetzenden Entschädigung nach der Bedeutung der Streitsache, der Schwierigkeit des Prozesses und dem Mass des Obsiegens, jedoch ohne Rücksicht auf den Streitwert. Laut § 8 in Verbindung mit § 7 der Verordnung über die Gebühren, Kosten und Entschädigungen vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 12. April 2011 (LS 212.812) wird einer Partei für unnötigen oder geringfügigen Aufwand keine Entschädigung zugesprochen. Wird eine Parteientschädigung beansprucht, reicht die Partei dem Gericht vor dem Endentscheid eine detaillierte Zusammenstellung über ihren Zeitaufwand und ihre Barauslagen ein. Im Unterlassungsfall setzt das Gericht die Entschädigung nach Ermessen fest.
Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands im kantonalen Verfahren ist mangels bundesrechtlicher Bestimmungen dem kantonalen Recht überlassen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 158), mit dem sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Ausnahmen grundsätzlich nicht zu befassen hat. Die Frage nach der Höhe der Parteientschädigung ist eine Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur dort zugänglich ist, wo Willkür oder rechtsfehlerhafte Ermessensausübung vorliegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399 in fine). Dem erstinstanzlichen Gericht ist bei der Bemessung der Entschädigung praxisgemäss ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen. Das Honorar des unentgeltlichen Anwalts muss in der Regel mindestens in der Grössenordnung von Fr. 180.- pro Stunde zuzüglich Mehrwertsteuer liegen (<ref-ruling> E. 8.7 S. 217 f.; SVR 2011 UV Nr. 8 S. 29 E. 3 und 7 [8C_789/2010]). Der Entscheid über die Höhe der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands muss in der Regel nicht begründet werden (<ref-ruling>; RKUV 2005 Nr. U 547 S. 221 E. 3.2 [U 85/04]). Eine grundsätzliche Pflicht zur Entscheidbegründung (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; 229 E. 5.2 S. 236) besteht aber namentlich gegenüber dem Rechtsanwalt, wenn die Festsetzung der Parteientschädigung nicht mit dessen Kostennote übereinstimmt (SVR 2009 IV Nr. 48 S. 144 E. 3.1.2 [9C_991/2008]; Urteil 9C_284/2012 vom 18. Mai 2012 E. 2 und 5.1).
10.2 Am 23 Dezember 2011 verlangte der Beschwerdeführer 2 ein Honorar von total Fr. 2'474.75 (Fr. 2'299.33 [11,5 Stunden Aufwand à Fr. 200.-] plus Mehrwertsteuer). Die Vorinstanz erwog, seit seinem Einwand vom 14. September 2010 gegen den Vorbescheid der IV-Stelle vom 12. August 2010 seien keine weiteren Akten dazugekommen, und die darin gemachten Ausführungen seien in der Beschwerde zumindest teilweise übernommen worden. Für das Aktenstudium und das Erstellen der (12-seitigen) Beschwerde seien deshalb 5 Stunden (statt 10 Stunden) angemessen. Beim gerichtsüblichen Stundenansatz von Fr. 200.- resultiere demnach eine Entschädigung von Fr. 1'399.50 inklusive Mehrwertsteuer.
Die Vorinstanz stellte zu Recht fest, dass der Beschwerdeführer 2 den Versicherten bereits im Vorbescheidsverfahren vertreten hatte, sodass sein Aufwand im kantonalen Verfahren aufgrund der Aktenkenntnis entsprechend tiefer ausfiel. Es stellten sich keine besonders schwierigen Rechtsfragen; sachverhaltsmässig kann von einem relativ einfachen bis durchschnittlichen Fall gesprochen werden, der einen erfahrenen Anwalt nicht vor besondere Schwierigkeiten stellt (vgl. SVR 2011 UV Nr. 8 S. 29 E. 7). Insgesamt ist die vorinstanzliche Entschädigung - wenn auch knapp - ausreichend, weshalb nicht von Willkür oder rechtsfehlerhafter Ermessensausübung gesprochen werden kann. Hieran vermögen die Einwände des Versicherten - im Aufwand von 10 Stunden sei auch das umfangreiche Aktenstudium zu berücksichtigen; es seien zahlreiche Akten und Gerichtsurteile vorhanden gewesen - nichts zu ändern.
11. Die unterliegenden Beschwerdeführer tragen die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann dem Versicherten wegen Aussichtslosigkeit seiner Beschwerde nicht gewährt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.7.3 S. 122).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch des J._ um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar