Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 25. August 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen Nichteintretensbeschluss der unteren Aufsichtsbehörde (Nichteintreten - mangels Zuständigkeit - auf ein bei dieser Behörde eingereichtes "Betreibungsbegehren" für eine Forderung von Fr. 300'000.-- gegen das Bezirksgericht Meilen) nicht eingetreten ist,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, die Beschwerdeführerin habe den Nichteintretensbeschluss der unteren Aufsichtsbehörde am 27. Mai 2011 in Empfang genommen, die 10-tägige Beschwerdefrist (<ref-law>) sei daher am 7. Juni 2011 (recte: 6. Juni 2011) abgelaufen, der Poststempel der Beschwerdeschrift an das Obergericht datiere jedoch erst vom 24. Juni 2011, weshalb sich die Beschwerde als verspätet erweise,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 25. August 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass die Beschwerdeführerin ausserdem einmal mehr missbräuchlich prozessiert (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann