A.- A._ war neben B._, Präsident des Verwaltungsrates, und C._, Delegierter des Verwaltungsrates, Verwaltungsratsmitglied der X._ AG, welche zusammen mit der Y._ AG und der Z._ AG zur Q._ Holding AG gehörte. Wegen zunehmender finanzieller Schwierigkeiten wurde 1993 eine Reorganisation der Q._-Gruppe in die Wege geleitet und unter Beizug aussenstehender Fachleute ein Sanierungskonzept ausgearbeitet. Am 17. Mai 1995 konnte mit den kreditgebenden Banken ein Stillhalteabkommen für die Y._ AG und am 18. Juli 1995 eine Grundsatzvereinbarung zur Sicherstellung der Liquidität dieser Gesellschaft abgeschlossen werden. Bezüglich der andern Gesellschaften kam es zu keiner Einigung. Im August 1995 kündigten die Banken die Kredite der X._ AG und der Z._ AG, worauf die Q._ Holding AG, die X._ AG und die Z._ AG am 29. August 1995 den Konkurs anmeldeten.
Die Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes gab in den Konkurs der X._ AG eine Forderung für nicht bezahlte paritätische Sozialversicherungsbeiträge, einschliesslich Verwaltungskostenbeitrag, Verzugszinsen, Mahngebühren und Betreibungskosten, in Höhe von Fr. 116'481.80 ein. Auf eine Mitteilung des Konkursamtes vom 12. Juni 1996, wonach die Gläubiger der II. bis IV. Klasse vollständig zu Verlust kämen, erliess sie am 13. März 1997 Verfügungen, mit welchen sie von C._ und A._ Schadenersatz im genannten Betrag forderte. Die Betroffenen erhoben hiegegen Einsprache.
B.- Am 24. April 1997 reichte die Ausgleichskasse bei der Kantonalen Rekurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-Stellen, Basel, Klage ein, mit welcher sie beantragte, die Beklagten seien in solidarischer Haftbarkeit zur Bezahlung von Schadenersatz im Betrag von Fr. 116'481.80 zu verpflichten.
Am 2. September 1998 wurde über C._ der Konkurs eröffnet. Mit Entscheid vom 5. Januar 1999 schrieb die Rekurskommission die gegen ihn erhobene Klage zufolge Klageanerkennung im Konkurs ab.
In teilweiser Gutheissung der gegen A._ erhobenen Klage verpflichtete die Rekurskommission den Beklagten zur Bezahlung von Schadenersatz im Betrag von Fr. 77'789.85 (Entscheid vom 24. Juni 1999).
C.- A._ erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei die Klage abzuweisen; eventuell sei er zu einer reduzierten Schadenersatzzahlung zu verpflichten; subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Ausgleichskasse beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- a) Im vorinstanzlichen Entscheid werden die für die Schadenersatzpflicht nach <ref-law> geltenden Regeln zutreffend dargelegt, sodass darauf verwiesen werden kann.
b) Nach ständiger Rechtsprechung handelt es sich bei der Haftung nach <ref-law> nicht um eine Kausalhaftung, sondern um eine Verschuldenshaftung, wobei die Schadenersatzpflicht ein qualifiziertes Verschulden voraussetzt. Dementsprechend ist die Nichtabrechnung oder Nichtbezahlung der Beiträge für sich allein nicht haftungsbegründend; vielmehr bedarf es zusätzlich zur Widerrechtlichkeit (Missachtung von <ref-law>) eines Verschuldens in Form von Absicht oder grober Fahrlässigkeit. Verwaltung und Sozialversicherungsgericht dürfen sich daher bei festgestellter Verletzung der AHV-Vorschriften nicht auf die Prüfung beschränken, ob Exkulpations- oder Rechtfertigungsgründe vorliegen, sondern haben vorgängig festzustellen, ob ein qualifiziertes Verschulden im Sinne von <ref-law> anzunehmen ist (<ref-ruling> Erw. 5).
Die Annahme eines qualifizierten Verschuldens im Sinne von <ref-law> setzt einen Normverstoss von einer gewissen Schwere voraus. Gegen ein qualifiziertes Verschulden kann auch die relativ kurze Dauer des Beitragsausstandes sprechen, wobei aber stets eine Gesamtwürdigung sämtlicher konkreten Umstände des Einzelfalles Platz zu greifen hat. Die Frage der Dauer des Normverstosses ist somit ein Beurteilungskriterium, welches im Rahmen der Gesamtwürdigung zu berücksichtigen ist und im Sinne der Rechtsprechung zu den Entlastungsgründen (<ref-ruling> f. Erw. 1b, 200 f. Erw. 1) zur Verneinung der Schadenersatzpflicht führen kann (<ref-ruling> Erw. 4b).
3.- a) Nicht jedes einer Firma als solcher anzulastende Verschulden muss auch ein solches ihrer sämtlichen Organe sein. Vielmehr ist abzuwägen, ob und inwieweit eine Handlung der Firma einem bestimmten Organ im Hinblick auf dessen rechtliche und faktische Stellung innerhalb der Firma zuzurechnen ist. Ob ein Organ schuldhaft gehandelt hat, hängt demnach entscheidend von der Verantwortung und den Kompetenzen ab, die ihm von der juristischen Person übertragen wurden (<ref-ruling> Erw. 3a; ZAK 1985 S. 620 Erw. 3b). Waren mehrere Verwaltungsräte im Amt, so ist für jeden von ihnen einzeln zu prüfen, ob sie am Schaden der Ausgleichskasse ein Verschulden trifft. Obliegt die Geschäftsführung einem Mitglied des Verwaltungsrates, so handeln weitere Verwaltungsräte schuldhaft, wenn sie die nach den Umständen gebotene Aufsicht nicht ausüben (<ref-ruling> Erw. 3a; vgl. auch <ref-ruling> ff. und 111 V 178).
b) Bei der X._ AG handelte es sich um ein mittelgrosses Unternehmen mit mehr als 50 Mitarbeitern und einem Geschäftsumsatz von 7,5 Mio. Franken im Jahre 1994. Der Verwaltungsrat bestand aus drei Mitgliedern, nämlich dem Präsidenten B._, dem Delegierten C._ und dem Mitglied A._. B._ hatte Ende Oktober 1994 den Austritt aus dem Verwaltungsrat der Q._ Holding AG und der drei Gesellschaften der Q._-Gruppe erklärt, blieb im Handelsregister aber weiterhin als Präsident des Verwaltungsrates eingetragen. Designierter neuer Präsident des Verwaltungsrates wurde Dr. D._, während A._ weiterhin Mitglied des Verwaltungsrates war. Die Geschäftsführung lag zunächst beim Delegierten des Verwaltungsrates C._ und wurde in der Folge unter dessen Gesamtverantwortung an einen Geschäftsführer delegiert. Bei dieser Betriebs- und Organisationsstruktur gehörte es nicht zum Aufgabenbereich des Beschwerdeführers, sich näher mit dem Zahlungsverkehr und insbesondere mit der ordnungsgemässen Bezahlung der geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge zu befassen. Dagegen war er verpflichtet, die Geschäftsführung zu überwachen und bei Verdacht auf eine falsche oder unsorgfältige Ausübung der Geschäftsführungs- und Vertretungsbefugnisse sogleich die erforderlichen Abklärungen zu treffen (nötigenfalls durch Beizug von Sachverständigen) und eine genaue und strenge Kontrolle hinsichtlich der Beobachtung gesetzlicher Vorschriften auszuüben (<ref-ruling> Erw. 4a).
Dem Beschwerdeführer war bekannt, dass die A._ AG spätestens seit 1993 in finanziellen Schwierigkeiten stand und die Firma sanierungsbedürftig war. Er war denn auch massgeblich an den Reorganisations- und Sanierungsbestrebungen beteiligt, welche im Herbst 1993 zur Wahl von C._ als Delegierten des Verwaltungsrates und Firmensanierer sowie im Dezember 1994/Januar 1995 zum Beizug externer Fachleute (E._, Dr. D._) führten. Ergebnis dieser Bemühungen war ein Sanierungskonzept für die gesamte Q._-Gruppe, welches am 6. April 1995 den beteiligten Banken unterbreitet wurde. Diese folgten dem vorgelegten Konzept nicht und beschränkten sich auf ein Stillhalteabkommen (vom 17. Mai 1995) sowie eine Kreditvereinbarung (vom 18. Juli 1995) für die Y._ AG. Während die Y._ AG 1994 im operativen Geschäft wieder einen Gewinn ausgewiesen hatte, resultierten für die X._ AG und die Z._ AG weitere Verluste. Nachdem die Revisionsstelle am 29. Juni 1995 eine deutliche Überschuldung der beiden Gesellschaften per 31. Mai 1995 festgestellt hatte, ergab ein "Review" der Halbjahresabschlüsse vom 14. August 1995 ein noch ungünstigeres Bild. Am 15. August 1995 kündigte die F._ Bank die laufenden Kredite per 31. August 1995, was zu Kreditkündigungen der übrigen Banken und zur sofortigen Zahlungsunfähigkeit der beiden Gesellschaften führte.
Entgegen den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nicht gesagt werden, dem Sanierungskonzept der Q._-Gruppe sei erst mit der Kündigung des Bankkredites durch die F._ Bank am 15. August 1995 der Boden entzogen worden. Vielmehr war dies bereits im Mai 1995 der Fall, als feststand, dass sich die beteiligten Banken nicht auf ein Sanierungskonzept für die gesamte Q._-Gruppe einigen konnten, worüber der Verwaltungsrat der Q._ Holding AG, welchem auch der Beschwerdeführer angehörte, am 15. Mai 1995 informiert wurde. Spätestens in diesem Zeitpunkt musste ernsthaft damit gerechnet werden, dass die X._ AG in Konkurs fallen könnte, was Anlass dazu gegeben hätte, den Verbindlichkeiten namentlich auch gegenüber der Ausgleichskasse besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Aus den Akten ergeben sich keine Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer je auf die Notwendigkeit einer ordnungsgemässen Bezahlung der geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge hingewiesen oder sich auf andere Weise um die Verbindlichkeiten gegenüber der Ausgleichskasse gekümmert hätte. Anderseits spricht nichts dafür, dass er von den eingetretenen Unregelmässigkeiten bei den Beitragszahlungen wusste oder hievon bei hinreichender Aufmerksamkeit hätte Kenntnis haben müssen. Entsprechende Hinweise ergaben sich insbesondere auch aus den Berichten der Revisionsstelle nicht. Der Beschwerdeführer hatte daher keinen konkreten Anlass zu einer Intervention bei dem mit der Geschäftsführung und der Sanierung der Firma beauftragten Delegierten des Verwaltungsrates. Dass er sich nicht von sich aus über die Einhaltung der Verbindlichkeiten gegenüber der Ausgleichskasse und die ordnungsgemässe Bezahlung der geschuldeten Beiträge vergewissert hat, kann ihm unter den gegebenen Umständen allenfalls als fahrlässiges, nicht aber als grobfahrlässiges Verhalten angelastet werden.
c) Nach der Rechtsprechung (<ref-ruling>) ist bei der Verschuldensbeurteilung zudem zu berücksichtigen, dass sich der Beitragsausstand lediglich auf die Zeit von Mai bis Juli 1995 erstreckte, wobei laut Arbeitgeber-Schlusskontrolle vom 15. September 1995 noch eine Gutschrift zu Gunsten der konkursiten Firma in der Höhe von mehr als einer Monatsrechnung bestand. Die Firma musste für die Beiträge für Januar bis April 1995 jeweils gemahnt werden. Es befinden sich bezüglich dieser Monatsrechnungen jedoch keine Zahlungsbefehle in den Akten. Die entsprechenden Beiträge wurden von der Firma mit einer Verspätung von jeweils rund drei Monaten bezahlt, letztmals am 10. August 1995 der Beitrag für April 1995. Anders als in dem in <ref-ruling> ff. beurteilten Fall wurde der Firma zwar kein entsprechender Zahlungsaufschub bewilligt. Bei der Verschuldensbeurteilung kann indessen nicht unbeachtet bleiben, dass die Ausgleichskasse während Monaten davon abgesehen hat, die erfolglos gemahnten Beiträge in Betreibung zu setzen. Auch wenn darin keine zur Herabsetzung der Schadenersatzpflicht Anlass gebende grobe und für die Entstehung oder Verschlimmerung des Schadens adäquat kausale Pflichtverletzung der Verwaltung zu erblicken ist (vgl. <ref-ruling> ff.), lässt die Untätigkeit der Verwaltung das Verschulden der verantwortlichen Organe doch in einem milderen Licht erscheinen.
4.- Nach dem Gesagten lässt sich der vorinstanzliche Entscheid mit der Haftungsregelung von <ref-law>, welche ein qualifiziertes Verschulden in Form von Absicht oder grober Fahrlässigkeit voraussetzt, nicht vereinbaren. Dabei kann offen bleiben, ob im Hinblick auf die von den verantwortlichen Organen der konkursiten Firma veranlassten Sanierungsbestrebungen Exkulpations- oder Rechtfertigungsgründe im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> ff.) anzunehmen sind.
5.- Da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Ausgang des Prozesses gehen die Kosten zu Lasten der Beschwerdegegnerin (Art. 156 Abs. 1 OG), welche den durch einen Rechtsanwalt vertretenen Beschwerdeführer zu entschädigen hat (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid der Kantonalen Rekurskommission für die
Ausgleichskassen und die IV-Stellen, Basel, vom
24. Juni 1999 aufgehoben, und es wird die Schadener-
satzklage der Ausgleichskasse des Basler Volkswirt-
schaftsbundes vom 24. April 1997 abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 4500.- werden der Aus-
gleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes aufer-
legt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 4500.- wird dem
Beschwerdeführer zurückerstattet.
IV. Die Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes
hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem
Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteient-
schädigung von Fr. 2500.- (Honorar, Auslagenersatz und
Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
V. Die Kantonale Rekurskommission für die Ausgleichskas-
sen und die IV-Stellen, Basel, wird über eine Partei-
entschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend
dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befin-
den haben.
VI. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen Re-
kurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-
Stellen, Basel, und dem Bundesamt für Sozialversiche-
rung zugestellt.
Luzern, 13. Februar 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: