Sachverhalt:
A. In der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamts A._ stellten X._ und die Y._ am 6. Januar 2012 das Konkursbegehren gegen die Z._ AG in Liquidation für eine Forderung von Fr. 3'500.-- nebst Zins sowie Betreibungskosten.
Mit Entscheid vom 31. Januar 2012 eröffnete das Kantonsgericht Zug über die Z._ AG in Liquidation den Konkurs.
B. Dagegen gelangte die Z._ AG in Liquidation mit Beschwerde vom 10. Februar 2012 an das Obergericht des Kantons Zug. Gleichentags hinterlegte sie bei der kantonalen Gerichtskasse Fr. 4'500.-- für die ausstehende Schuld einschliesslich Zinsen und Betreibungskosten sowie für die voraussichtlichen Gerichtskosten.
Am 13. Februar 2012 erkannte das Obergericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu. Mit Urteil vom 22. März 2012 hiess es die Beschwerde gut, hob den Entscheid des Kantonsgerichts vom 31. Januar 2012 auf und wies das Konkursbegehren ab.
C. Dem Bundesgericht beantragen X._ und die Y._ (nachfolgend Beschwerdeführer), der obergerichtliche Entscheid sei aufzuheben und der Konkurs über die Z._ AG in Liquidation (nachfolgend Beschwerdegegnerin) neu zu eröffnen, eventualiter sei die Konkurseröffnung des Kantonsgerichts vom 31. Januar 2012 zu bestätigen.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den Endentscheid über die Konkurseröffnung ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (Art. 90 und Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG), und zwar unabhängig von der Höhe des Streitwerts (<ref-law>) und ohne Einschränkung der Beschwerdegründe (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 689 f.). Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid eines oberen Gerichts, das kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin geurteilt hat (<ref-law>).
1. 1.1 Gegen den Endentscheid über die Konkurseröffnung ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (Art. 90 und Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG), und zwar unabhängig von der Höhe des Streitwerts (<ref-law>) und ohne Einschränkung der Beschwerdegründe (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 689 f.). Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid eines oberen Gerichts, das kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin geurteilt hat (<ref-law>).
1.2 1.2.1 Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Es ist in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht, da das Bundesgericht nicht gehalten ist, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und gehörig begründet wird (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig und damit willkürlich (<ref-ruling> E. 2.2 S. 638) oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> zustande gekommen ist und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.2.3 In der Beschwerde dürfen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). Neu sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt wurden (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 128 f.).
1.3 Die Beschwerdeführer stellen in einem ersten Teil ihrer Beschwerde die "Umstände" der "zu entscheidenden Streitsache" dar. Soweit ihre Darstellung vom obergerichtlichen Sachverhalt abweicht oder diesen ergänzt, unterlassen es die Beschwerdeführer, die obergerichtlichen Feststellungen im beschriebenen Sinn zu rügen. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.2.2 oben; <ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.).
2. 2.1 Nach <ref-law> (in der Fassung ab 1. Januar 2011; Ziff. 17 des Anhangs 1 zur ZPO, vgl. AS 2010 1850) kann der Entscheid des Konkursgerichts innert zehn Tagen mit Beschwerde nach der ZPO angefochten werden. Die Parteien können dabei neue Tatsachen geltend machen, wenn diese vor dem erstinstanzlichen Entscheid eingetreten sind (Abs. 1). Die Rechtsmittelinstanz kann die Konkurseröffnung aufheben, wenn der Schuldner seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft macht und durch Urkunden beweist, dass inzwischen der geschuldete Betrag bei der Rechtsmittelinstanz zuhanden des Gläubigers hinterlegt ist (Abs. 2 Ziff. 2).
2.2 Das Obergericht hat festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin den geschuldeten Betrag (inkl. Zinsen und Kosten) mit der Zahlung vom 10. Februar 2012 bei der kantonalen Gerichtskasse hinterlegt hat und damit der Konkurshinderungsgrund nach <ref-law> erfüllt ist. Umstritten ist deshalb einzig noch, ob die Beschwerdegegnerin auch die zusätzliche Voraussetzung der Zahlungsfähigkeit glaubhaft gemacht hat.
2.3 Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache dann, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 720 mit Hinweis).
Im Hinblick auf die Aufhebung der Konkurseröffnung heisst dies, dass die Zahlungsfähigkeit des Konkursiten wahrscheinlicher sein muss als seine Zahlungsunfähigkeit. In diesem Bereich dürfen keine zu strengen Anforderungen gestellt werden, insbesondere wenn die wirtschaftliche Lebensfähigkeit des schuldnerischen Unternehmens nicht von vornherein ausgeschlossen werden kann. Es liegt am Schuldner, Beweismittel vorzulegen, die geeignet sind, seine Zahlungsfähigkeit als glaubhaft erscheinen zu lassen. Der Schuldner muss namentlich nachweisen, dass gegen ihn kein Konkursbegehren in einer ordentlichen Konkurs- oder in einer Wechselbetreibung hängig ist und dass keine weiteren vollstreckbaren Betreibungen vorliegen. Zahlungsfähigkeit bedeutet, dass ausreichend liquide Mittel zur Begleichung der fälligen Schulden vorhanden sind. Grundsätzlich als zahlungsunfähig erweist sich ein Schuldner, der beispielsweise Konkursandrohungen anhäufen lässt, systematisch Rechtsvorschlag erhebt und selbst kleinere Beträge nicht bezahlt. Bloss vorübergehende Zahlungsschwierigkeiten lassen den Schuldner noch nicht als zahlungsunfähig erscheinen, ausser wenn keine wesentlichen Anhaltspunkte für eine Verbesserung seiner finanziellen Situation zu erkennen sind und er auf unabsehbare Zeit als illiquid erscheint. Die Beurteilung der Zahlungsfähigkeit beruht auf einem aufgrund der Zahlungsgewohnheiten eines Konkursiten gewonnenen Gesamteindruck (Urteile 5A_118/2012 vom 20. April 2012 E. 3.1; 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 3, jeweils mit Hinweisen).
2.4 Ob das Obergericht das richtige Beweismass (Glaubhaftmachung) angewandt hat, ist eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage. Ob der Schuldner den Beweis gemäss dem bundesrechtlich vorgegebenen Beweismass (vorliegend wie erwähnt Glaubhaftmachung nach <ref-law>) im konkreten Fall erbracht hat, ist eine Frage der Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 364; <ref-ruling> E. 5 S. 327), die vom Bundesgericht nur unter dem eingeschränkten Blickwinkel der Willkür geprüft wird (Urteile 5A_118/2012 vom 20. April 2012 E. 3.2; 5A_328/2011 vom 11. August 2011 E. 3.3; vgl. zum Begriff der Willkür in der Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
3. 3.1 Das Obergericht hat erwogen, gemäss der vom Liquidator der Beschwerdegegnerin unterzeichneten Bilanz stünden dem Umlaufvermögen von Fr. 65'033.87 Verbindlichkeiten von Fr. 56'127.55 gegenüber, weshalb die Beschwerdegegnerin ihre offenen finanziellen Verpflichtungen mit den zur Verfügung stehenden Mitteln werde decken können. Die im Jahr 2012 anfallenden Kosten für den Liquidator, die Domizilgebühren, Revisionskosten und diverse andere wiederkehrende Ausgaben von rund Fr. 47'200.-- seien zum jetzigen Zeitpunkt blosse Schätzungen und würden die Rechnung derzeit offenbar noch nicht belasten.
Im Jahr 2011 habe die Gesellschaft sodann regelmässig Zahlungen geleistet, auch wenn offenbar nicht alle Forderungen pünktlich bezahlt worden seien. Für die Beurteilung der Zahlungsfähigkeit sei schliesslich nicht massgebend, dass sich die Gesellschaft bereits in der Liquidationsphase befinde.
Das Obergericht ist zum Ergebnis gelangt, die Beschwerdegegnerin habe ihre Zahlungsfähigkeit glaubhaft gemacht. Auch wenn sie mit Liquiditätsproblemen zu kämpfen habe, sei bei "wohlwollender Betrachtungsweise" davon auszugehen, dass sie ihre zukünftigen Verpflichtungen werde erfüllen können.
3.2 Die Beschwerdeführer beanstanden den angefochtenen Entscheid zusammenfassend in dreierlei Hinsicht:
Erstens sei bei einer sich in Liquidation befindenden Gesellschaft nicht ersichtlich, inwiefern diese mangels operativer Tätigkeit noch wirtschaftlich lebensfähig und damit zahlungsfähig sein soll (E. 4.1 unten). Zweitens habe das Obergericht das falsche Beweismass angewendet (E. 4.2 unten). Drittens habe die Beschwerdegegnerin ihre Zahlungsfähigkeit entgegen der obergerichtlichen Beweiswürdigung nicht glaubhaft gemacht (E. 4.3 unten).
4.1 4.1.1 Im Juli 2008 hat die Generalsversammlung der Beschwerdegegnerin beschlossen, die Gesellschaft aufzulösen, womit die Beschwerdegegnerin in Liquidation trat. Die Beschwerdeführer machen geltend, bei einer Gesellschaft in Liquidation, die ihr operatives Geschäft eingestellt habe, müsse die Zahlungsfähigkeit von vornherein verneint werden, weil es an der wirtschaftlichen Lebensfähigkeit fehle und keine Aussichten auf Sanierung bestünden.
4.1.2 Die Tatsache, dass sich die Aktiengesellschaft gestützt auf <ref-law> (i.V.m. <ref-law>) in Liquidation befindet, ist von der Frage der Zahlungsfähigkeit abzugrenzen.
Mit der Liquidation erstrebt die Gesellschaft nunmehr als einziges Ziel, die laufenden Geschäfte zu beenden, die vorhandenen Vermögenswerte zu verwerten und die Gesellschaftsschulden zu tilgen, um schliesslich einen allfälligen Liquidationsüberschuss an die Aktionäre zu verteilen und die Gesellschaft im Handelsregister zu löschen (vgl. <ref-law>). Die Liquidatoren haben die Verpflichtungen der Gesellschaft zu erfüllen, sofern und solange die Bilanz und der Schuldenruf keine Überschuldung ergeben (<ref-law>; diesfalls wäre der Richter nach <ref-law> zu benachrichtigen, der die Eröffnung des Konkurses auszusprechen hätte). Das Vermögen der Gesellschaft wird nach Tilgung ihrer Schulden, soweit die Statuten nichts anderes bestimmen, unter die Aktionäre nach Massgabe der einbezahlten Beträge und unter Berücksichtigung der Vorrechte einzelner Aktienkategorien verteilt (<ref-law>).
Die Auflösung einer Gesellschaft mit Liquidation sagt demnach noch nichts über ihren finanziellen Zustand aus (vgl. Urteil H 209/97 vom 13. März 1998 E. 3b). Zu berücksichtigen ist dabei ebenfalls, dass ein Widerruf des Auflösungsbeschlusses durch die Generalversammlung so lange zulässig ist, als noch nicht mit der Verteilung des Gesellschaftsvermögens begonnen worden ist (<ref-ruling> E. 5c S. 483).
4.1.3 Allein aus der Tatsache, dass eine Gesellschaft aufgelöst wurde und sich in Liquidation befindet, kann demnach nicht bereits auf ihre Zahlungsunfähigkeit geschlossen werden. Der Einwand der Beschwerdeführer erweist sich als unbegründet.
4.1.3 Allein aus der Tatsache, dass eine Gesellschaft aufgelöst wurde und sich in Liquidation befindet, kann demnach nicht bereits auf ihre Zahlungsunfähigkeit geschlossen werden. Der Einwand der Beschwerdeführer erweist sich als unbegründet.
4.2 4.2.1 Die Beschwerdeführer machen weiter sinngemäss geltend, das Obergericht sei von einem falschen Beweismass ausgegangen, wenn es eine "wohlwollende Betrachtungsweise" angewandt habe.
4.2.2 Das Obergericht hat im Ergebnis das zutreffende Beweismass der Glaubhaftmachung angewandt (vgl. E. 3.1 oben). Daran ändert auch der Hinweis auf eine wohlwollende Betrachtungsweise nichts, zumal blosse Erwägungen ohnehin keine Beschwer bedeuten (BGE <ref-ruling> E. 6 S. 328).
Zudem sind wie erwähnt (vgl. E. 2.3 oben) für die Frage, ob die Zahlungsfähigkeit des Konkursiten wahrscheinlicher ist als die Zahlungsunfähigkeit, keine zu strengen Anforderungen zu stellen - darauf dürfte sich denn wohl auch der Hinweis des Obergerichts bezogen haben.
Zudem sind wie erwähnt (vgl. E. 2.3 oben) für die Frage, ob die Zahlungsfähigkeit des Konkursiten wahrscheinlicher ist als die Zahlungsunfähigkeit, keine zu strengen Anforderungen zu stellen - darauf dürfte sich denn wohl auch der Hinweis des Obergerichts bezogen haben.
4.3 4.3.1 Die Beschwerdeführer machen schliesslich geltend, das Obergericht sei beweiswürdigend offensichtlich unzutreffend und in aktenwidriger Weise zum Ergebnis gelangt, die Beschwerdegegnerin habe ihre Zahlungsfähigkeit glaubhaft gemacht. Die von der Beschwerdegegnerin eingereichte Bilanz und Erfolgsrechnung gebe die Verhältnisse per Ende 2011 wieder. Neben den vom Obergericht per 31. Dezember 2011 berücksichtigten Verbindlichkeiten von Fr. 56'127.55 seien aber zusätzlich auch die bis zur Einreichung der Beschwerdeschrift am 10. Februar 2012 entstandenen Kosten zu berücksichtigen. Dabei handle es sich einerseits um wiederkehrende Ausgaben (Honorar des Verwaltungsrats, Buchhaltungskosten, Domizilgebühren) in der Höhe von mindestens Fr. 8'757.00 und andererseits um weitere Ausgaben (Honorar Liquidator, AHV-Beiträge, Anwaltskosten für die Beschwerdeschrift vom 10. Februar 2012). Die Verbindlichkeiten würden damit das vorhandene Vermögen der Beschwerdegegnerin übersteigen, womit die Beschwerdegegnerin zahlungsunfähig sei, nicht von einer nur vorübergehenden Illiquidität gesprochen werden könne und nicht ersichtlich sei, wie sie ihre zukünftigen Verpflichtungen werde erfüllen können.
4.3.2 Soweit die Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht für das Jahr 2012 auf Ausgaben für das Honorar des Verwaltungsrats, AHV-Beiträge und Anwaltskosten verweisen, sind diese Tatsachen neu und damit unzulässig und unbeachtlich (<ref-law>; vgl. E. 1.2.3 oben). Was die restlichen Ausgaben betrifft, ist das Obergericht zum Schluss gelangt, dieses stünden derzeit noch nicht fest und seien demnach für die Beurteilung der Zahlungsfähigkeit auch noch nicht zu berücksichtigen. Inwiefern sich diese Feststellung als willkürlich erweisen soll, legen die Beschwerdeführer nicht dar. Vielmehr begnügen sie sich damit, der obergerichtlichen Beweiswürdigung ihre eigene gegenüberzustellen. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.2.1 f. oben; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 357).
Im Übrigen sind die Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass für die Beurteilung der Zahlungsfähigkeit massgebend ist, ob ausreichend liquide Mittel zur Begleichung der fälligen Schulden vorhanden sind (vgl. E. 2.3 oben).
5. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführer werden unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, sowie im Dispositiv dem Handelsregisteramt des Kantons Zug, dem Grundbuch- und Vermessungsamt Zug, dem Konkursamt des Kantons Zug und dem Betreibungsamt A._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Bettler