A.- a) R._ était administrateur unique avec signature individuelle de la société R._ Constructions SA, à Bevaix (ci-après : la société). Celle-ci a été déclarée en faillite le 21 janvier 1998.
Par décision du 19 mars 1998, la Caisse interprofessionnelle romande d'assurance-vieillesse et survivants (la caisse) a réclamé à R._, en sa qualité d'ancien administrateur de la société faillie, le paiement de 81 895 fr. 65. Ce montant représentait le dommage que la caisse avait subi dans la faillite de la société et il correspondait aux cotisations AVS/AI/APG/AC en retard dues par celle-ci pour les années 1995 à 1997, y compris les frais de gestion et les taxes de sommation.
R._ s'est opposé à cette décision.
b) La caisse a porté le cas devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant à la levée de l'opposition formée par R._.
Par jugement du 26 février 1999, le tribunal a pris le dispositif suivant :
"1. Admet partiellement l'action et dit que R._
répond du dommage subi par la Caisse interprofessionnelle
romande d'assurance-vieillesse et survivants
jusqu'à concurrence du montant des cotisations exigibles,
intérêts moratoires, frais d'administration et de
sommation, échus jusqu'au 21 janvier 1998.
2. Renvoie la cause à ladite caisse pour qu'elle fixe le
montant du dommage à la charge du prénommé et rende une
décision sujette à recours.
3. Dit qu'il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué
de dépens".
c) En application de ce jugement, la caisse a chiffré son dommage à 27 232 fr. 40, montant dont elle a réclamé le paiement à R._ dans une décision du 18 juin 1999 contre laquelle le prénommé pouvait former opposition dans les 30 jours. Celui-ci ayant fait usage de cette possibilité, la caisse a rendu une nouvelle décision le 23 juillet 1999, par laquelle elle a annulé et remplacé sa précédente décision (du 18 juin 1999) et a derechef réclamé à R._ le paiement du montant susmentionné.
B.- R._ a recouru contre cette décision.
Par jugement du 22 mars 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a admis très partiellement le recours en ce sens qu'il a ramené le montant dû par R._ à la caisse à 27 042 fr. 25.
C.- R._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant à ce qu'il ne soit tenu responsable du dommage subi par la caisse que jusqu'à concurrence de la part salariale des cotisations sociales impayées, à l'exclusion de la part patronale.
La caisse et l'Office fédéral des assurances sociales ne se sont pas déterminés sur le recours.

Considérant en droit :
1.- A la suite du jugement du 26 février 1999, par lequel le Tribunal administratif cantonal a renvoyé la cause à l'intimée pour qu'elle fixe le dommage dû par le recourant et lui en réclame le paiement dans une nouvelle décision, la caisse a d'abord rendu, le 18 juin 1999, une première décision susceptible d'opposition, qui a ensuite été annulée et remplacée, le 23 juillet 1999, par une seconde décision sujette à recours.
Comme l'arrêt de renvoi enjoignait effectivement à l'intimée de fixer le dommage dans une nouvelle décision "sujette à recours", c'est à bon droit que la caisse a remplacé sa première décision du 18 juin 1999, qui prévoyait la procédure d'opposition de l'<ref-law>, par celle du 23 juillet 1999 ouvrant la voie du recours devant la juridiction cantonale, conformément à l'<ref-law> (pour compar. RCC 1987 p. 456ss).
2.- a) La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
b) En instance fédérale, le recourant fait valoir que "ce n'est pas par négligence que les cotisations n'ont pas été payées, mais parce que l'entreprise n'avait pas les liquidités nécessaires à ce paiement". Aussi bien soutientil que seule la part salariale des cotisations sociales impayées peut lui être réclamée, à l'exclusion de la part patronale.
Dans la mesure où, en définitive, ce que le recourant remet en cause, ce n'est pas tant le calcul du dommage comme tel, mais bien plutôt les conditions qui fondent sa responsabilité d'employeur au sens de l'<ref-law>, il est douteux que son recours soit recevable : ces conditions ont en effet déjà été tranchées dans l'arrêt de renvoi du 26 février 1999 qui, faute de recours, est revêtu de la force de la chose jugée.
Quoi qu'il en soit, le grief du recourant n'est pas pertinent.
c) En effet, il est de jurisprudence constante que la responsabilité de l'employeur porte aussi bien sur la part salariale que sur la part patronale des cotisations impayées (VSI 1994 p. 108 sv. consid. 7a). Comme les premiers juges l'ont correctement exposé dans leur arrêt de renvoi (cf. consid. 2), la jurisprudence n'admet en réalité que de façon très exceptionnelle qu'un employeur puisse décider de retarder le paiement des cotisations afin de maintenir son entreprise en vie lors d'une passe délicate dans la trésorerie. De fait, ce n'est que si l'employeur dispose, au moment où il prend sa décision, de raisons sérieuses et objectives de penser que sa société pourra s'acquitter des cotisations dues dans un délai raisonnable, que son comportement n'est pas fautif (<ref-ruling>; RCC 1992 p. 261 consid. 4b).
En l'occurrence, le recourant ne démontre ni même ne prétend que les difficultés de trésorerie que connaissait la société n'étaient que passagères, si bien qu'il ne saurait tirer avantage de la jurisprudence précitée.
Pour autant qu'il soit recevable, son recours est donc manifestement mal fondé.
3.- La procédure n'est pas gratuite, s'agissant d'un litige qui ne porte pas sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ a contrario). Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Dans la mesure où il est recevable, le recours est
rejeté.
II.Les frais de justice, d'un montant de 1200 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a
effectuée.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 22 août 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
p. le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :