Sachverhalt:
A. Die 1973 geborene S._ meldete sich am 1. Juli 2005 bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse lehnte die IV-Stelle Zürich das Leistungsbegehren ab (Verfügung vom 12. Dezember 2005). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. Januar 2007 fest.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 3. Oktober 2008).
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen zu gewähren, insbesondere sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Vornahme zusätzlicher Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]). Zu den Rechtsverletzungen gemäss <ref-law> gehören namentlich auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (<ref-ruling> E. 2 S. 25 mit Hinweisen; ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 58-61 zu <ref-law>; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 24 zu <ref-law>), die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (statt vieler: Urteil 9C_850/2008 vom 6. Februar 2009 E. 2.2 mit Hinweis; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 60 zu <ref-law>; MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 17 ff. zu <ref-law>) sowie die Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat richtig erkannt, dass die am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 6. Oktober 2006 und der IVV vom 28. September 2007 (5. IV-Revision) nicht anwendbar sind, da der streitige Einspracheentscheid vom 26. Januar 2007 datiert (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Sodann hat es die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zu den Begriffen der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zu den Voraussetzungen und dem Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen und hier anwendbaren Fassung), zur Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> in der bis Ende 2007 in Kraft gestandenen Fassung; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 349), zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99 f.), zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) sowie zum invaliditätsbegründenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden und der zu diesen gehörenden somatoformen Schmerzstörungen (<ref-ruling>; <ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.2 In beweisrechtlicher Hinsicht zu ergänzen ist, dass das Administrativverfahren vor der IV-Stelle wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht sind (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>). Danach haben IV-Stelle und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich (<ref-ruling> E. 5b S. 360; <ref-ruling> E. 2 S. 195, je mit Hinweisen) zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind (Urteil 9C_167/2009 vom 28. Mai 2009 E. 3.1).
3.3 Die Beweiswürdigung im Allgemeinen, wie auch die antizipierte Beweiswürdigung als Teil derselben, betreffen Tatfragen (Urteil 8C_831/2008 vom 29. Mai 2009 E. 2.3; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>, und MARKUS SCHOTT, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>, je mit Hinweisen), die das Bundesgericht lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit und Rechtsfehlerhaftigkeit hin zu überprüfen befugt ist (<ref-law>; vgl. E. 1 hiervor). Unter diesem Blickwinkel hält ein Verzicht der Vorinstanz auf weitere Beweisvorkehren aufgrund antizipierter Beweiswürdigung etwa dann nicht stand, wenn die Sachverhaltsfeststellung unauflösbare Widersprüche enthält (vgl. etwa <ref-ruling> E. 1a S. 105; Urteil 5P.119/2000 vom 24. Juli 2000 E. 4c/bb, nicht publ. in: <ref-ruling>) oder wenn eine entscheidwesentliche Tatsache auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 88). Demgegenüber ändern blosse Zweifel an der Richtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung an deren Verbindlichkeitswirkung gemäss <ref-law> nichts (vgl. die Hinweise in Urteil 9C_539/2007 vom 31. Januar 2008 E. 2.2.2).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat sich mit der vorhandenen medizinischen Dokumentation eingehend auseinandergesetzt. Sie ist zum Ergebnis gelangt, gestützt auf die schlüssigen und umfassenden Berichte des Universitätsspitals X._ welche eine zuverlässige Basis für die Beurteilung der Streitsache bildeten, sei von einer 100 %igen Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten Tätigkeit auszugehen. Der Einkommensvergleich ergebe selbst bei einer Berücksichtigung des maximal zulässigen leidensbedingten Abzugs von 25 % (was angesichts der konkreten Gegebenheiten ohnehin ausser Betracht falle) keine rentenbegründende Erwerbseinbusse.
4.2 Die Beschwerdeführerin lässt dagegen insbesondere vorbringen, der Sachverhalt sei vom kantonalen Gericht in mehrfacher Hinsicht offensichtlich unrichtig festgestellt worden. So sei die vorinstanzliche Begründung, nur der Bericht des Universitätsspitals X._ würdige die organischen Befunde zutreffend, widersprüchlich. Zudem sei in aktenwidriger Weise nur von einem Verdacht auf Nervenwurzelreizungen ausgegangen worden, obwohl solche Reizungen und eine Nervenwurzelkompression aktenkundig seien. Der Sachverhalt sei ungenügend abgeklärt, weil "nicht ohne eine medizinische Begutachtung auf den Bericht des Universitätsspitals X._ hätte abgestellt werden dürfen".
4.2 Die Beschwerdeführerin lässt dagegen insbesondere vorbringen, der Sachverhalt sei vom kantonalen Gericht in mehrfacher Hinsicht offensichtlich unrichtig festgestellt worden. So sei die vorinstanzliche Begründung, nur der Bericht des Universitätsspitals X._ würdige die organischen Befunde zutreffend, widersprüchlich. Zudem sei in aktenwidriger Weise nur von einem Verdacht auf Nervenwurzelreizungen ausgegangen worden, obwohl solche Reizungen und eine Nervenwurzelkompression aktenkundig seien. Der Sachverhalt sei ungenügend abgeklärt, weil "nicht ohne eine medizinische Begutachtung auf den Bericht des Universitätsspitals X._ hätte abgestellt werden dürfen".
4.3 4.3.1 Im Austrittsbericht des Universitätsspitals X._ vom 16. Juni 2005 über die Hospitalisation vom 1. bis 17. Juni 2005 wurden ein lumbospondylogenes Syndrom rechtsbetont, eine Teilsakralisation mit Neoarthrosenbildung der Massa lateralis beidseits und ein chronisches zervikospondylogenes Schmerzsyndrom rechtsbetont diagnostiziert sowie ein Verdacht auf eine Konversionssymptomatik geäussert. Die Beschwerdesymptomatik könne allein durch die Diskushernie nur unzureichend erklärt werden und aus ergo-/physiotherapeutischer Sicht habe sich eine ausgeprägte Selbstlimitierung gezeigt. Im Rahmen der psychologischen Abklärung sei eine gewisse Konversionssymptomatik zum Vorschein gekommen. Im Bericht der Klinik Y._ vom 9. August 2005 über die Hospitalisation vom 10. bis 31. Juli 2005 wurde neben den auch im Austrittsbericht des Universitätsspitals X._ vom 16. Juni 2005 genannten Befunden ein Verdacht auf eine sekundäre Schmerzgeneralisierung ("12/18 FMS-Tenderpoints positiv") angegeben. Das kantonale Gericht stützte sich bei seinem Entscheid im Wesentlichen auf die Arztberichte des Universitätsspitals X._ vom 28. Juli 2005 und 27. Dezember 2005, in welchen der Beschwerdeführerin eine Arbeitsfähigkeit von 100 % in einer körperlich leichten Tätigkeit attestiert wird. Die Ärzte des Universitätsspitals X._ haben die Versicherte vor der Stellungnahme vom 27. Dezember 2005 letztmals am 23. Dezember 2005 untersucht und dabei eine Ausweitung der Beschwerdesymptomatik festgestellt. Wegen der starken Selbstlimitierung konnten sie nicht abschliessend zur Arbeitsfähigkeit Stellung nehmen. Zur Beurteilung der zumutbaren Arbeitsleistung empfehlen sie eine bidisziplinäre Begutachtung (in rheumatologischer und psychologischer Hinsicht). Ihre Angaben zur Leistungsfähigkeit beschränken sich ausdrücklich auf den rheumatologisch-orthopädischen Bereich. Frau Dr. med. T._, Fachärztin FMH für Innere Medizin, speziell Rheumatologie, an welche die Versicherte von Dr. med. H._, Facharzt FMH für Innere Medizin und Arbeitsmedizin, wegen weitgehender Therapieresistenz überwiesen worden war, gibt in ihrer Stellungnahme vom 14. Juni 2006 an, wahrscheinlich stehe eine Depression im Vordergrund; sie schlage eine Anmeldung beim Psychiater vor. Auf Nachfrage der IV-Stelle führt sie am 29. September 2006 aus, dass der Fall sehr komplex sei, weshalb sie keine Angaben zur Arbeitsfähigkeit machen könne. Sie empfiehlt eine ABI-Begutachtung. Vom 25. September bis 26. Oktober 2007 war die Beschwerdeführerin nach einem Suizidversuch im Juli 2007 zur Krisenintervention im Sanatorium K._, Psychiatrische Privatklinik, hospitalisiert. Gemäss Austrittsbericht vom 16. November 2007 leidet sie unter einer mittelgradigen depressiven Episode und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung. Die Versicherte berichtete in diesem Zusammenhang über eine seit einem Jahr zunehmende depressive Verstimmung. Der Bericht des Sanatoriums K._ betrifft zwar nicht den für die Beurteilung im vorliegenden Verfahren zeitlich massgebenden Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 446). Immerhin lässt sich gestützt darauf für die Zeit vor Erlass des Einspracheentscheides vom 26. Januar 2007 eine psychische Erkrankung mit Auswirkung auf die Leistungsfähigkeit nicht ausschliessen.
4.3.2 Zusammenfassend ergibt sich, dass anlässlich der Untersuchung durch Frau Dr. med. T._ vom 9. Juni 2006 die psychischen Beschwerden klar im Vordergrund standen (Stellungnahme vom 14. Juni 2006). Auch in den Berichten des Universitätsspitals X._, welche die Vorinstanz ihrer Entscheidung zugrunde legte, wurde auf die psychische Problematik hingewiesen. Die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit durch die Ärzte des Universitätsspitals X._ beruht ausschliesslich auf den rheumatologisch-orthopädischen Befunden, während "zur definitiven Festlegung der Zumutbarkeit" eine bidisziplinäre Begutachtung empfohlen wurde (Bericht vom 27. Dezember 2005). Die psychische Problematik, die Wechselwirkungen zwischen somatischem und psychischem Beschwerdebild und die allfälligen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit wurden aber in der Folge nicht abgeklärt. Dazu kommt, dass die Berichte des Universitätsspitals X._ auf Untersuchungen beruhen, welche allesamt mehr als ein Jahr vor dem Einspracheenscheid gemacht wurden. Selbst wenn mit dem kantonalen Gericht angenommen würde, die Leistungseinschränkungen seien in den Berichten des Universitätsspitals X._ umfassend berücksichtigt worden, kann darum - und insbesondere auch mit Blick auf die in verschiedenen ärztlichen Unterlagen enthaltenen deutlichen Hinweise auf die psychische Problematik - nicht ausgeschlossen werden, dass sich seit der letzten Untersuchung im Universitätsspital X._ vom 23. Dezember 2005 eine anspruchsrelevante Verschlimmerung des psychischen Leidens ergeben hat. Weil unter den vorliegenden Umständen auf weitere fachärztliche Abklärungen verzichtet wurde, liegt eine unvollständige Erhebung der rechtsrelevanten Tatsachen vor. Dies stellt eine Rechtsverletzung dar, weshalb das Bundesgericht befugt ist, korrigierend einzugreifen (E. 1 hiervor). Aus den vorinstanzlichen Feststellungen, wonach die somatoforme Schmerzstörung und die mittelgradige depressive Episode grundsätzlich nicht invalidisierend seien, die psychische Problematik lediglich "im Verlauf manifest" geworden sei und erst mehrere Monate nach Erlass des Einspracheentscheides zu einer stationären Behandlung geführt habe, lässt sich entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts nicht - in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. E. 3.3 hiervor) - der Schluss ziehen, es liege kein krankheitswertiger psychischer Gesundheitsschaden vor. Die Lücke in den medizinischen Abkärungen kann nicht durch Hypothesen des Gerichts über die Auswirkungen der psychischen Erkrankung gefüllt werden. Eine schlüssige und umfassende ärztliche Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit liegt demgemäss nicht vor, weshalb der vorinstanzlichen Invaliditätsbemessung der Boden entzogen ist. Ob die weiteren in der Beschwerde erhobenen Einwände gegen die Berichte des Universitätsspitals X._ begründet sind, kann offen bleiben, weil diese medizinischen Unterlagen sowohl für sich allein als auch im Zusammenhang mit den anderen ärztlichen Stellungnahmen für den vorliegend relevanten Zeitraum bis zum Erlass des Einspracheentscheides vom 26. Januar 2007 keine zuverlässige Aussage bezüglich der (Rest-)Arbeitsfähigkeit zulassen.
4.4 Die IV-Stelle hat eine polydisziplinäre Beutachtung in die Wege zu leiten und in der Folge über den Rentenanspruch neu zu verfügen.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Oktober 2008 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle Zürich vom 26. Januar 2007 werden aufgehoben und die Angelegenheit wird an die IV-Stelle Zürich zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Juni 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz