Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 11. Mai 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) eine Beschwerde der Beschwerdeführerin (Mieterin einer im Rahmen einer Grundpfandverwertung durch das Betreibungsamt Z._ zwangsverwalteten Liegenschaft) gegen einen Nichteintretensentscheid der unteren Aufsichtsbehörde (Nichteintreten auf eine erste Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen eine - durch das Betreibungsamt erfolgte - Mahnung zur Mietzinszahlung mit Zahlungsfristansetzung und Kündigungsandrohung nach <ref-law>) abgewiesen hat,
in das Gesuch um aufschiebende Wirkung,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, bei der Mahnung mit Zahlungsfristansetzung und Kündigungsandrohung handle es ich nicht um eine hoheitliche Anordnung des Betreibungsamtes, sondern lediglich um eine rechtsgeschäftliche Handlung, das Schreiben des Betreibungsamtes könne daher nicht Objekt einer Beschwerde an die betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde sein, weshalb die untere Aufsichtsbehörde zu Recht auf die erste Beschwerde der Beschwerdeführerin nicht eingetreten sei, als Mieterin habe die Beschwerdeführerin ihre Rechte vielmehr mit den vom Mietrecht zur Verfügung gestellten Rechtsmitteln zu wahren, betreibungsrechtliche Verfahrensmängel seien keine ersichtlich, gemäss <ref-law> sei das Betreibungsamt auch zur Kündigung und Ausweisung von Mietern berechtigt,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die einlässlichen obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 11. Mai 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass die Beschwerdeführerin ausserdem einmal mehr allein zum Zweck der Verzögerung des Zwangsvollstreckungsverfahrens und damit missbräuchlich prozessiert (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Y._ und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann