Sachverhalt:
A. X._(geboren 1949) wohnte seit 1988 am Berg in O._/ SO, wo er über ein ehemaliges Bauernhaus (Haupt- und Gästewohnung sowie ein Studio, dazu zwei Pferdeboxen) verfügte. Er war bis Mitte 1998 Geschäftsführer der "B._ AG" mit Sitz in Solothurn und ist seit dem 15. Juli 1998 im Handelsregister als deren Verwaltungsratspräsident eingetragen. Diese Gesellschaft stellte ihm Lohnausweise aus über Fr. 120'000.-- für 1996, Fr. 115'000.-- für 1997 und Fr. 120'000.-- für 1998. Daneben ist X._ Geschäftsführer der "C._ AG" in A._. Am 14. Februar 1995 hatte X._ in K._ (Deutschland) ein Schloss mit Nebengebäuden sowie Garten und Ackerland (rund 6 ha Umschwung) gekauft und anschliessend umfassend renoviert; vom 15. August 1998 an ist er dort polizeilich gemeldet. Seit 1999 ist X._ Geschäftsführer der "V._ GmbH" in P._ (Deutschland). Am 6. Juli 2004 meldete er sich in O._ nach Deutschland ab, nachdem er im selben Jahr seine Liegenschaft in O._ verkauft hatte. Bereits per 7. November 1997 hatte er die "F._ Ltd. P." in J._ mit Büros in London gegründet.
B. Die Veranlagungsbehörde Solothurn eröffnete X._ mit Verfügungen vom 29. November 2000 die Veranlagungen für die Staatssteuer der Jahre 1997, 1998 und 1999 sowie für die direkte Bundessteuer der Veranlagungsperioden 1997/1998 und 1999/2000. Auf Einsprache hin wurde X._ in der Folge mit Verfügungen vom 25. November 2004 wie folgt veranlagt:
Steuerperiode
Einkommen
Satzbestimmend
Vermögen
Satzbestimmend
1997 (StG)
427'887
362'593
16'507'839
15'929'369
1997/98 (DBG)
451'892
197'976
-
-
1998 (StG)
161'191
161'191
6'710'331
7'039'946
1999/00 (DBG)
95'272
105'869
-
-
1999 (StG)
28'621
50'055
8'288'781
8'651'688
Rekurse bzw. Beschwerden hiergegen wurden vom Kantonalen Steuergericht Solothurn mit Entscheid vom 26. September 2005 abgewiesen. Den Anträgen, es sei auf 7. November 1997 eine Zwischenveranlagung wegen Aufnahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit vorzunehmen und per 1. Juli 1998 (eventuell 28. Juli 1998) sei wegen Wohnsitzverlegung nach Deutschland nur noch von einer beschränkten Steuerpflicht auszugehen, wurde nicht stattgegeben; vielmehr wurde an der unbeschränkten Steuerpflicht in der Schweiz festgehalten.
C. X._ hat mit Eingabe vom 2. Dezember 2005 staatsrechtliche Beschwerde und Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der Entscheid des Kantonalen Steuergerichts Solothurn vom 26. September 2005 sei sowohl betreffend die direkte Bundessteuer der Veranlagungsperioden 1997/1998 und 1999/ 2000 als auch betreffend die kantonalen und kommunalen Steuern des Kantons Solothurn der Jahre 1997, 1998 und 1999 aufzuheben. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>), des einschlägigen Doppelbesteuerungsabkommens mit Deutschland (Abkommen vom 11. August 1971 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen, DBA-D; SR 0.672.913.62), des Steuerharmonisierungsgesetzes (Bundesgesetz vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden, StHG; SR 642.14) sowie des übrigen anwendbaren Bundessteuerrechts (Bundesgesetz vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer, DBG; SR 642.11).
D. Das Steueramt des Kantons Solothurn sowie das Kantonale Steuergericht Solothurn beantragen, die Beschwerden abzuweisen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten, soweit eine Verletzung des Steuerharmonisierungsgesetzes gerügt werde, und im Übrigen sei sie abzuweisen.
E. Ein Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde in Bezug auf die Staatssteuer mit Präsidialverfügung vom 20. Januar 2006 abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die gleich lautenden Beschwerden betreffen die gleichen Parteien, richten sich gegen den selben Entscheid und werfen grösstenteils übereinstimmende Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu behandeln (vgl. Art. 40 OG in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 381). Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, welches Rechtsmittel zulässig und in welchem Umfang darauf einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 142; <ref-ruling> E. 1 S. 573, je mit Hinweis).
I. Verwaltungsgerichtsbeschwerde (2A.702/2005)
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 26. September 2005 ist, soweit die direkte Bundessteuer betreffend, ein auf Steuerrecht des Bundes gestütztes, letztinstanzliches kantonales Urteil, das mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden kann (Art. 97 Abs. 1 OG in Verbindung mit <ref-law> und Art. 98 lit. g OG sowie <ref-law>). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde des nach Art. 103 lit. a OG legitimierten Beschwerdeführers ist grundsätzlich einzutreten.
Hingegen steht für die hier in Frage stehenden Steuerjahre (19971999) die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Art. 73 StHG noch nicht zur Verfügung (vgl. die Anpassungsfrist des Art. 72 Abs. 1 StHG; BE 123 II 588 E. 2 S. 591 ff.; ASA 73, 170 E. 1.1 S. 171 f., je mit Hinweisen). Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Nach der früheren bundesgerichtlichen Rechtsprechung wurde bei Steuersachverhalten mit internationalem Bezug, bei denen, wie hier, die nach Staatsvertragsrecht zu beurteilende Steuerausscheidung streitig war, auch hinsichtlich der Kantonssteuern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zugelassen, obschon das Steuerrechtsverhältnis im Wesentlichen auf kantonalem Recht beruhte (<ref-ruling> E. 1a S. 265 f.; vgl. auch ASA 55, 585 E. 2a S. 587; 657 E. 1 S. 659 f.). In andern Entscheiden hat das Bundesgericht freilich wiederum offen gelassen, ob der letztinstanzliche kantonale Steuerentscheid als Verfügung im Sinn von <ref-law> aufgefasst werden könne (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 267 f.; ASA 57, 163 S. 1b S. 166; neuerdings, statt vieler: Urteil 2P.140/2005 vom 28. November 2005, E. 1.1, mit Hinweisen). Auch vorliegend braucht nicht entschieden zu werden, ob diesbezüglich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde oder die staatsrechtliche Beschwerde zu erheben sei; die Eingabe des Beschwerdeführers genügt jedenfalls den Formerfordernissen beider Rechtsmittel.
2.2 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann der Beschwerdeführer die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts rügen (Art. 104 lit. a und lit. b OG). Hat - wie hier - als Vorinstanz eine richterliche Behörde entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, wenn der Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig oder unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Insoweit ist die Kognition des Bundesgerichts auf eine Willkürprüfung beschränkt (<ref-law>); das gilt auch bei Beschwerden wegen Verletzung von Staatsverträgen im Sinn von Art. 84 Abs. 1 lit. c OG (<ref-ruling> E. 1, mit Hinweisen); zudem sind in einem solchen Fall neue Tatsachenbehauptungen, neue rechtliche Argumente sowie neue Beweisanträge grundsätzlich unzulässig (<ref-ruling> E. 6c S. 357 f., mit Hinweisen; Urteil 2P.140/2005 vom 28. November 2005, E. 1.2).
Die vom Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht beigebrachten oder beantragten Beweismittel sind deshalb im vorliegenden Verfahren unbeachtlich.
3. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, die Gründung der Firma "F._ Ltd.P." in J._ auf den 7. November 1997 hätte zwingend zu einer Zwischenveranlagung wegen Aufnahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit führen müssen.
3.1 Das steuerbare Einkommen natürlicher Personen bemisst sich für die hier interessierenden Steuerperioden nach dem durchschnittlichen Einkommen der beiden letzten der Steuerperiode vorangegangenen Kalenderjahre (<ref-law>). Diese Regel wird durchbrochen, wenn die Voraussetzungen für eine Zwischenveranlagung gegeben sind. So wird aufgrund des hier einzig in Frage kommenden <ref-law> eine Zwischenveranlagung durchgeführt bei "dauernder und wesentlicher Änderung der Erwerbsgrundlagen infolge Aufnahme oder Aufgabe der Erwerbstätigkeit oder Berufswechsels". Ein Berufswechsel im Sinn dieser Bestimmung liegt vor, wenn in der Art oder in der Ausübung der bisherigen beruflichen Tätigkeit eine grundlegende Änderung eintritt. Der Berufswechsel, der freiwillig oder unfreiwillig erfolgen kann, besteht ordentlicherweise darin, dass der Steuerpflichtige einen neuen Beruf ergreift oder die Verhältnisse im Rahmen seiner Berufsstellung sich wesentlich verändern. Ein Berufswechsel ist beispielsweise zu bejahen, wenn der Steuerpflichtige von der selbständigen zur unselbständigen Erwerbstätigkeit übergeht oder umgekehrt. Entsprechend dem Ausnahmecharakter der Zwischenveranlagung ist sie nur mit Zurückhaltung anzunehmen. So wird etwa für den Zwischenveranlagungsgrund des Berufswechsels eine tiefgreifende strukturelle Änderung der gesamten beruflichen Situation vorausgesetzt (Urteil 2A.227/2004 vom 26. September 2004, E. 2.2, mit Hinweisen); die Aufnahme einer blossen Nebenerwerbstätigkeit oder einer konkurrierenden Erwerbstätigkeit (zu einer weiterbestehenden Erwerbstätigkeit) vermag nicht zu einer Zwischenveranlagung zu führen (Marco Duss/Daniel Schär, Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht [I/2a], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], Basel/Genf/München 2000, N 74 zu Art. 45; Peter Locher, Kommentar zum DBG, I. Teil, Therwil/Basel 2001, Rz. 23 zu Art. 45; Felix Richner/ Walter Frei/Stefan Kaufmann, Handkommentar zum DBG, Zürich 2003, N 30 zu Art. 45).
3.2 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind die Voraussetzungen für eine Zwischenveranlagung per 7. November 1997 nicht gegeben. Der Beschwerdeführer macht geltend, die von ihm gegründete Firma in Form einer sogenannten "Limited Partnership" entspreche rechtlich einer Kommanditgesellschaft gemäss schweizerischem Recht. Nach <ref-law> erstreckt sich die Steuerpflicht aber nicht auf Geschäftsbetriebe, Betriebsstätten und Grundstücke im Ausland; entsprechende Gewinne sind hier nicht steuerbar (vgl. ASA 52, 228 E. 3 S. 230 ff.). Im Übrigen vermag die Aufnahme einer zusätzlichen, in der Schweiz nicht steuerbaren selbständigen Erwerbstätigkeit in der Schweiz nicht zu einer Zwischenveranlagung zu führen. Selbst wenn die neue Erwerbstätigkeit hier steuerbar wäre, würde dies nach dem oben Gesagten keine Zwischenveranlagung rechtfertigen: Wie aus den Lohnausweisen des Beschwerdeführers der "B._ AG" der Jahre 1996 bis 1998 zu schliessen ist (leichter Rückgang lediglich im Jahr 1997), wurde die bisherige unselbständige Erwerbstätigkeit praktisch unverändert weitergeführt; das neue Engagement hatte offensichtlich auf die bis dahin ausgeübte Erwerbstätigkeit keinen massgebenden Einfluss.
Bei dieser Sachlage wurde die Zwischenveranlagung zu Recht abgelehnt. Sollte sich hingegen das Begehren um Vornahme einer Zwischenveranlagung auf die internationale Steuerausscheidung beziehen, so könnte ihm bereits mangels gesetzlicher Grundlage (im DBG) nicht stattgegeben werden (vgl. Urteil 2P.185/1999 vom 16. Mai 2000, E. 2c/bb, mit Hinweisen).
4. Umstritten ist weiter, ob sich der steuerrechtliche Wohnsitz des Beschwerdeführers ab dem 1. Juli 1998 in Deutschland oder in der Schweiz befand.
4.1 Eine natürliche Person ist aufgrund persönlicher Zugehörigkeit (unbeschränkt) steuerpflichtig, wenn sie ihren steuerrechtlichen Wohnsitz oder Aufenthalt in der Schweiz (im Kanton) hat (<ref-law>; vgl. § 8 des solothurnischen Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern, aStG/SO). Einen steuerrechtlichen Wohnsitz in der Schweiz (im Kanton) hat eine Person, wenn sie sich hier mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Der Wohnsitz einer Person ist der Ort, an dem sich faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen befindet. Dieser bestimmt sich nach der Gesamtheit der objektiven, äusseren Umstände, aus denen sich jene Interessen erkennen lassen, nicht nach den bloss erklärten Wünschen der steuerpflichtigen Person (statt vieler: ASA 73, 420 E. 2.2 S. 424, mit Hinweisen).
4.2 Der Beschwerdeführer hatte seinen steuerrechtlichen Wohnsitz jedenfalls bis Mitte 1998 unbestrittenermassen in O._ im Kanton Solothurn. Nach eigenen Angaben will er seinen Wohnsitz per 1. Juli 1998 nach Deutschland (K._/D._) verlegt haben. Er rügt, die Erkenntnis des Steuergerichts Solothurn, dass er nach dem 1. Juli 1998 seinen zivilrechtlichen Wohnsitz (noch) in O._ gehabt habe und deshalb in der Schweiz unbeschränkt steuerpflichtig sei, sei "angesichts der vorgelegten Beweismittel" willkürlich.
Das Steuergericht hat den Mittelpunkt der persönlichen und wirtschaftlichen Interessen des Beschwerdeführers während der fraglichen Jahre (1998, 1999) nach zutreffenden Kriterien bestimmt: Es erwog im angefochtenen Entscheid, dass der Beschwerdeführer seine Schriften in O._ hinterlegt und sich erst per 7. Juli 2004 nach Deutschland abgemeldet hatte; dass er in den Jahren 1996-2000 jeweils ein Gehalt von der "B._ AG", Solothurn, im Betrag von Fr. 115'000.-- bis Fr. 120'000.-- bezogen hatte, wobei auf dem Lohnausweis als Wohnort stets O._ aufgeführt war; dass er als Verwaltungsratspräsident beziehungsweise Geschäftsführer zweier Firmen im Handelsregister eingetragen war, wiederum mit Wohnort O._. Weiter berücksichtigte das Steuergericht, dass der Beschwerdeführer in O._ eine Liegenschaft besass, die er erst im Jahr 2004 verkaufte; dass er selber in den Steuererklärungen 1998 und 1999 als Wohnsitz O._/U._ angegeben und dass er in diesen Jahren gegenüber den Schweizer Banken als Korrespondenzadresse für seine privaten Kontobeziehungen ebenfalls die Anschrift in O._ genannt hatte. Schliesslich stellte das Steuergericht fest, der Beschwerdeführer habe den behaupteten Wohnort seit 1. Juli 1998 in Deutschland erstmals mit Schreiben vom 13. September 2004, d.h. mehr als sechs Jahre später geltend gemacht; vorher, beispielsweise auch an der Einspracheverhandlung, sei davon nie die Rede gewesen.
Wenn das Steuergericht aus diesen Umständen schloss, der Beschwerdeführer habe auch in den Jahren 1998 und 1999 Wohnsitz in der Schweiz gehabt, so ist diese Beweiswürdigung weder willkürlich noch sonstwie bundesrechtswidrig (vgl. zum Willkürbegriff etwa <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f., mit Hinweisen). Die in der Beschwerde angerufenen Beweismittel führen zu keinem andern Ergebnis. Soweit im vorliegenden Verfahren überhaupt zugelassen, weisen sie insgesamt darauf hin, dass der Beschwerdeführer im Jahr 1998 zwar seine persönlichen Beziehungen zu Deutschland verstärkte, was dort zu einer unbeschränkten Steuerpflicht führte; sie vermögen jedoch nicht den Nachweis zu erbringen, dass er seinen Lebensmittelpunkt, und damit den steuerrechtlichen Wohnsitz, im Jahr 1998 nach Deutschland verlegt hätte.
4.3 Das Steuergericht hat nicht übersehen, dass der Beschwerdeführer in den Jahren 1998 und 1999 "wesentliche Beziehungen" zu Deutschland pflegte (Erwerb einer Liegenschaft in D._ schon im Jahr 1995, die anschliessend renoviert wurde; Überführung zahlreicher Wohnungsgegenstände von O._ nach D._ am 22. Juli 1998; polizeiliche Meldebescheinigung der Gemeinde D._ per 15. August 1998; Tätigkeit als Geschäftsführer einer deutschen Firma). Im angefochtenen Entscheid wird ferner auf eine Verfügung des Finanzamts Bayreuth vom 8. Januar 2004 verwiesen, wonach der Beschwerdeführer im Jahr 1998 auch in Deutschland unbeschränkt steuerpflichtig gewesen sei. In der Tat ergibt sich aus den Unterlagen aus Deutschland, dass der Beschwerdeführer ab 1998 dort auch aufgrund persönlicher Zugehörigkeit unbeschränkt steuerpflichtig war. Damit liegt der Fall einer sogenannten Doppelansässigkeit vor (d.h. eine unbeschränkte Steuerpflicht aufgrund persönlicher Zugehörigkeit sowohl in der Schweiz wie auch in Deutschland). Wie das Steuergericht richtig erkannt hat, ist die sich daraus ergebende Doppelbesteuerung gestützt auf das einschlägige Abkommen vom 11. August 1971 mit Deutschland (DBA-D) zu beseitigen.
5. 5.1 Ist eine natürliche Person in beiden Vertragsstaaten ansässig, so ist gemäss Art. 4 DBA-D nach einer bestimmten Reihenfolge (Kaskade) anhand genau definierter Kriterien zu prüfen, welcher Staat den Vorrang als "Ansässigkeitsstaat" im Sinn des Abkommens hat (Peter Locher, Einführung in das internationale Steuerrecht der Schweiz, 3. Aufl., Bern 2005, S. 244). Erweist sich ein Kriterium als zutreffend, ist damit die Frage des Vorrangs beantwortet; die weiteren Kriterien sind vernachlässigbar (vgl. Urteil 2P.63/2004 vom 3. März 2005, E. 5).
Art. 4 Abs. 2 lit. a DBA-D lautet wie folgt:
"Die Person gilt als in dem Vertragsstaat ansässig, in dem sie über eine ständige Wohnstätte verfügt. Verfügt sie in beiden Vertragsstaaten über eine ständige Wohnstätte, so gilt sie als in dem Vertragsstaat ansässig, zu dem sie die engeren persönlichen und wirtschaftlichen Beziehungen hat (Mittelpunkt der Lebensinteressen)."
Zu beachten ist, dass als "ständige Wohnstätte" nicht eine Wohnung oder Räumlichkeiten gelten, die nach Charakter und Lage ausschliesslich Erholungs-, Kur-, Studien- oder Sportzwecken dienen und nachweislich nur gelegentlich und nicht zum Zwecke der Wahrnehmung wirtschaftlicher und beruflicher Interessen verwendet werden (vgl. Verhandlungsprotokoll vom 18. Juni 1971 zu Art. 4 Abs. 2 und 3 DBA-D, in: Kurt Locher/Walter Meier/Rudolf von Siebenthal/Andreas Kolb, Doppelbesteuerungsabkommen Schweiz - Deutschland, Verlag für Recht und Gesellschaft AG, Therwil, Band 1, A 2.1).
5.2 Im hier massgebenden Jahr 1998 diente die fragliche Liegenschaft in Deutschland dem Beschwerdeführer jedenfalls in der Anfangsphase noch nicht zur Wahrnehmung wirtschaftlicher oder beruflicher Interessen, sondern insbesondere zu Sportzwecken (Reiten). Dies spricht dafür, dass das Besteuerungsrecht Deutschlands wohl bereits aufgrund des Kriteriums der "ständigen Wohnstätte" zu weichen hätte. Mit der Vorinstanz ist allerdings davon auszugehen, dass die genauen Verwendungszwecke der beiden "Wohnstätten" zu wenig klar sind, um bereits aufgrund dieses Kriteriums entscheiden zu können. Hingegen führt das nächstfolgende Kriterium, dasjenige der "engeren persönlichen und wirtschaftlichen Beziehungen (Mittelpunkt der Lebensinteressen"; vgl. Art. 4 Abs. 2 lit. a Satz 2 DBA-D), zu einer eindeutigen Antwort: Selbst wenn der Beschwerdeführer bereits im Jahr 1998 in Deutschland gewisse wirtschaftliche Aktivitäten entfaltet hat, hatte er seinen Lebensmittelpunkt aufgrund intensiverer wirtschaftlicher Beziehungen zur Schweiz im massgebenden Zeitraum noch hier, wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat (vgl. zusätzlich die unter E. 4.2 aufgeführten Indizien).
5.3 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich dem Gesagten zufolge als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
II. Staatsrechtliche Beschwerde (2P.340/2005)
6. 6.1 Betreffend die Staatssteuer 1997-1999 ist gegen das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn die staatsrechtliche Beschwerde zulässig, nicht aber die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Art. 73 StHG (vgl oben E. 2.1). Der Beschwerdeführer, dessen Rekurs vom Steuergericht abgewiesen wurde, ist zur Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG).
6.2 Auf eine staatsrechtliche Beschwerde ist nur soweit einzutreten, als sie den Begründungsanforderungen gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt. Danach muss die Beschwerdeschrift unter anderem die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern verletzt worden sind. Dabei genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, in dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Er muss vielmehr deutlich dartun, welche Vorschriften oder allgemein anerkannten Rechtsgrundsätze die kantonalen Behörden in einer gegen <ref-law> verstossenden Weise verletzt haben sollen (<ref-ruling> E. 2a S. 3 f.; <ref-ruling>, je mit Hinweisen; aus der neueren Praxis statt vieler: <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f., mit Hinweisen).
Die vorliegende Beschwerdeschrift entspricht diesen Anforderungen nur zum Teil.
6.3 Soweit die staatsrechtliche Beschwerde als Staatsvertragsbeschwerde (Art. 84 Abs. 1 lit. c OG) zu behandeln ist, kann auf das unter E. 4 Ausgeführte verwiesen werden (zur Kognition und zum Novenverbot siehe insbesondere auch E. 2.2).
In Bezug auf die Zwischenveranlagung lautet § 78 lit. a aStG/SO gleich wie <ref-law>. Insoweit gilt für die kantonalen Steuern das zur direkten Bundessteuer Gesagte analog, und es kann deshalb auf die entsprechenden Ausführungen in E. 3 verwiesen werden. Wohl liesse das kantonale Recht an sich eine Zwischenveranlagung selbst bei internationaler Steuerausscheidung zu, doch drängt sich eine solche hier ebenso wenig auf wie bei der direkten Bundessteuer; jedenfalls erweist sich der angefochtene Entscheid auch insofern nicht als willkürlich.
6.4 Soweit auf die staatsrechtliche Beschwerde eingetreten werden kann, ist sie abzuweisen.
III. Gerichtsgebühren, Parteientschädigungen
7. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 153 und Art. 153a in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 OG). Als unterliegende Partei hat er keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2A.702/2005 und 2P.340/2005 werden vereinigt.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde (2A.702/2005) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde (2P.340/2005) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 20'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Steueramt des Kantons Solothurn und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung (Hauptabteilung Direkte Bundessteuer, Verrechnungssteuer, Stempelabgaben) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: