Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der armenische Staatsangehörige X.A._, geboren ... 1974, reiste nach eigener Darstellung zusammen mit seiner Frau B.C._ am 19. Februar 2003 illegal in die Schweiz ein und stellte hier ein Asylgesuch. Am 5. März 2003 trat das Bundesamt für Flüchtlinge auf das Gesuch nicht ein und wies X.A._ aus der Schweiz weg. Mit Entscheid vom 23. April 2003 trat die Schweizerische Asylrekurskommission auf eine dagegen erhobene Beschwerde nicht ein. Am 14. Mai 2003 wurden die Ehegatten A._ wegen des Verdachts des Ladendiebstahls polizeilich festgenommen und dem Migrationsdienst des Kantons Bern zugeführt. Dieser nahm sie gleichentags in Ausschaffungshaft, die er mit Verfügung vom 15. Mai 2003 formell anordnete. Am 16. Mai 2003 prüfte und bestätigte der Haftrichter 4 am Haftgericht III Bern-Mittelland die Haft. Am 23. Juni 2003 wurde die Ehefrau aus der Haft entlassen. Mit Entscheid vom 26. Juni 2003 wies der Haftrichter demgegenüber ein Haftentlassungsgesuch von X.A._ ab.
Am 18. Juli 2003 beantragte der Migrationsdienst die Verlängerung der Ausschaffungshaft von X.A._. Mit Urteil vom 13. August 2003 verlängerte der Haftrichter 4 am Haftgericht III Bern-Mittelland die Haft bis zum 14. November 2003.
Am 18. Juli 2003 beantragte der Migrationsdienst die Verlängerung der Ausschaffungshaft von X.A._. Mit Urteil vom 13. August 2003 verlängerte der Haftrichter 4 am Haftgericht III Bern-Mittelland die Haft bis zum 14. November 2003.
B. Mit Eingabe vom 29. August 2003 erhob D.E._ für X.A._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde, wobei er die Aufhebung des Entscheids über die Haftverlängerung, die sofortige Haftentlassung sowie die unentgeltliche Rechtspflege und die Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsanwaltes beantragte.
Mit Verfügung vom 1. September 2003 ordnete der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung an, vor dem Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung seien beim Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 4, sowie beim Bundesamt für Flüchtlinge die Verfahrensakten und die Vernehmlassungen einzuholen, wobei der Haftrichter 4 im Sinne eines Amtsberichts ausdrücklich zum Einwand des Beschwerdeführers Stellung zu nehmen habe, ihm sei trotz des entsprechenden Gesuchs für das kantonale Haftprüfungsverfahren kein Anwalt beigegeben worden. Dazu äusserte sich der Haftrichter am 5. September 2003, ohne ausdrücklich Antrag zu stellen. Der Migrationsdienst des Kantons Bern reichte seine Akten ein, ohne zur Sache Stellung zu nehmen. Das Bundesamt für Flüchtlinge liess sich nicht vernehmen.
Mit Beschluss und Verfügung vom 11. September 2003 entsprach die II. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts dem Gesuch von X.A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, ordnete X.A._ Fürsprecher Manuel Rohrer als unentgeltlichen Rechsanwalt bei und gab diesem Gelegenheit, die Beschwerde zu ergänzen und zu den behördlichen Eingaben Stellung zu nehmen. Von dieser Gelegenheit machte Fürsprecher Manuel Rohrer mit Eingabe vom 22. September 2003 Gebrauch.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nach Art. 13c Abs. 1 ANAG wird die Ausschaffungshaft von der Behörde des Kantons angeordnet, welcher für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung zuständig ist. Die Rechtmässigkeit und die Angemessenheit der Haft sind spätestens nach 96 Stunden durch eine richterliche Behörde aufgrund einer mündlichen Verhandlung zu überprüfen (Art. 13c Abs. 2 ANAG). Gegen den kantonal letztinstanzlichen Haftrichterentscheid steht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht offen (<ref-ruling> E. 2b S. 371 f., mit Hinweisen). Stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Auch dagegen kann Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht geführt werden (vgl. Hugi Yar Thomas, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax Peter/Münch Peter/Geiser Thomas/Arnold Martin [Hrsg.], Ausländerrecht. Ausländerinnen und Ausländer im öffentlichen Recht, Privatrecht, Strafrecht, Steuerrecht und Sozialrecht der Schweiz, Basel/Genf/München 2002, Rz. 7.127).
1. Nach Art. 13c Abs. 1 ANAG wird die Ausschaffungshaft von der Behörde des Kantons angeordnet, welcher für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung zuständig ist. Die Rechtmässigkeit und die Angemessenheit der Haft sind spätestens nach 96 Stunden durch eine richterliche Behörde aufgrund einer mündlichen Verhandlung zu überprüfen (Art. 13c Abs. 2 ANAG). Gegen den kantonal letztinstanzlichen Haftrichterentscheid steht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht offen (<ref-ruling> E. 2b S. 371 f., mit Hinweisen). Stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Auch dagegen kann Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht geführt werden (vgl. Hugi Yar Thomas, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax Peter/Münch Peter/Geiser Thomas/Arnold Martin [Hrsg.], Ausländerrecht. Ausländerinnen und Ausländer im öffentlichen Recht, Privatrecht, Strafrecht, Steuerrecht und Sozialrecht der Schweiz, Basel/Genf/München 2002, Rz. 7.127).
2. 2.1 Gemäss <ref-ruling> darf einem in Ausschaffungshaft genommenen bedürftigen Ausländer in Anwendung von Art. 4 aBV (heute: <ref-law>) auf Antrag hin der unentgeltliche Rechtsbeistand zumindest im Haftverlängerungsverfahren - in Analogie zum Strafverfahren und im Hinblick auf den drohenden schwerwiegenden Freiheitsentzug unabhängig von den Erfolgsaussichten - grundsätzlich nicht verweigert werden. Die Bundesverfassung verschafft jedoch keinen Anspruch darauf, dass ohne Antrag von Amtes wegen ein unentgeltlicher Beistand ernannt wird; insbesondere kann ein ausländerrechtlich Inhaftierter, der trotz Hinweises auf seine Rechte nicht um Beigabe eines Rechtsvertreters ersucht hat, den haftrichterlichen Entscheid nicht nachträglich mit der Begründung anfechten, er sei bei der Haftprüfung nicht anwaltlich vertreten gewesen (vgl. Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.31).
2.2 Der Beschwerdeführer hat sich gegen Ende der haftrichterlichen Verhandlung über die Verlängerung der Ausschaffungshaft zur Frage der Verbeiständung geäussert, was wie folgt im Verhandlungsprotokoll vermerkt wurde: "Ich möchte freigelassen werden. Zudem möchte ich nach der Verhandlung mit Herrn F._ sprechen und dass mir ein Anwalt beigeordnet wird, wenn die Haft verlängert wird". Bei Herrn F._ handelt es sich um den den Beschwerdeführer betreuenden Vertreter der Kantonspolizei. In seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht erläutert der Haftrichter, es sei kantonale Praxis, einer auszuschaffenden Person im Rahmen der Verhandlung über die Verlängerung einer Ausschaffungshaft einen Rechtsbeistand beizugeben, wenn dieser verlangt werde; vorliegend habe der Beschwerdeführer sein Gesuch aber erst gegen Ende der Verhandlung für den Fall gestellt, dass die Haft verlängert werde; als Haftrichter habe er dies so interpretiert, dass der Beschwerdeführer ein Rechtsmittel beim Bundesgericht einreichen und (erst) dafür verbeiständet werden wollte.
2.3 Aus den Akten geht hervor, dass der Beschwerdeführer von verschiedener Seite mehrmals auf sein Recht, einen Anwalt beizuziehen bzw. zu verlangen, hingewiesen worden ist. Immerhin ist unbestritten, dass der Haftrichter dies an der hier fraglichen Verhandlung über die Haftverlängerung nicht mehr tat, und es ist unklar, ob dem Beschwerdeführer von Behördenseite her je genau erläutert wurde, dass er zwar nicht für die erstmalige Haftanordnung, wohl aber für die Haftverlängerung einen Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand habe, wenn er einen solchen Antrag stelle. Dies erscheint nicht unproblematisch. Der Beschwerdeführer beruft sich jedoch selber sowohl in seiner ersten als auch in seiner zweiten Eingabe an das Bundesgericht auf ein Schreiben in russischer Sprache der kirchlichen Anlaufstelle Zwangsmassnahmen Kanton Bern vom 19. Juni 2003, wonach er ausdrücklich darauf hingewiesen worden sei, im Haftverlängerungsverfahren auf Antrag hin einen Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand zu haben. Er kann daher nicht mehr geltend machen, er habe davon nichts gewusst und hätte von Amtes wegen selbst ohne Antrag verbeiständet werden müssen.
Ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer die einschlägige Rechtslage gekannt hat, muss er sich auch entgegenhalten lassen, nicht bereits vor bzw. spätestens bei Beginn der Verhandlung über die Haftverlängerung die Verbeiständung verlangt und den schliesslich gestellten Antrag mehrdeutig formuliert zu haben. Der Beschwerdeführer bezweifelt zwar die Richtigkeit der Protokollierung und will namentlich die Frage der Verbeiständung schon früher aufgeworfen haben. Es gibt aber keine Hinweise oder Belege für Mängel im Protokoll, weshalb im Zweifel darauf als gerichtliche Urkunde abzustellen ist. Danach hat der Beschwerdeführer den Antrag, unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt er ihn gestellt hat, im Zusammenhang mit einem weiteren Wunsch für die Zeit nach der Verhandlung erhoben und auf den Fall beschränkt, dass die Haft verlängert werde. Damit durfte der Haftrichter, ohne Bundesrecht zu verletzen, das Gesuch so verstehen, dass der Beschwerdeführer ein Rechtsmittel beim Bundesgericht einreichen und (erst) dafür verbeiständet werden wollte.
Ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer die einschlägige Rechtslage gekannt hat, muss er sich auch entgegenhalten lassen, nicht bereits vor bzw. spätestens bei Beginn der Verhandlung über die Haftverlängerung die Verbeiständung verlangt und den schliesslich gestellten Antrag mehrdeutig formuliert zu haben. Der Beschwerdeführer bezweifelt zwar die Richtigkeit der Protokollierung und will namentlich die Frage der Verbeiständung schon früher aufgeworfen haben. Es gibt aber keine Hinweise oder Belege für Mängel im Protokoll, weshalb im Zweifel darauf als gerichtliche Urkunde abzustellen ist. Danach hat der Beschwerdeführer den Antrag, unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt er ihn gestellt hat, im Zusammenhang mit einem weiteren Wunsch für die Zeit nach der Verhandlung erhoben und auf den Fall beschränkt, dass die Haft verlängert werde. Damit durfte der Haftrichter, ohne Bundesrecht zu verletzen, das Gesuch so verstehen, dass der Beschwerdeführer ein Rechtsmittel beim Bundesgericht einreichen und (erst) dafür verbeiständet werden wollte.
3. 3.1 Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> ff.), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3). Weiter muss sich die Haft als verhältnismässig erweisen (<ref-ruling> E. 4 S. 383; <ref-ruling> E. 2 S. 198; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 3 S. 153), und der Vollzug der Weg- oder Ausweisung darf nicht aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar sein (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>, 377 E. 5 S. 384; <ref-ruling> E. 3 S. 152 ff.). Auf Seiten der Behörden ist die Papierbeschaffung schliesslich mit dem nötigen Nachdruck zu verfolgen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; Beschleunigungsgebot; <ref-ruling> ff.).
3.2 Der Beschwerdeführer wurde weggewiesen, und die Wegweisung konnte mangels Reisepapieren bisher nicht vollzogen werden. Die Papierbeschaffung verzögerte sich unter anderem wegen des Verhaltens des Beschwerdeführers und allenfalls wegen der strengen Praxis, welche die Vertretung des Heimatstaates des Beschwerdeführers bei der Ausstellung eines Reisepapiers verfolgt. Darin liegen besondere Hindernisse im Sinne von Art. 13b Abs. 2 ANAG, welche die Verlängerung der Ausschaffungshaft grundsätzlich zu rechtfertigen vermögen (vgl. Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.75). Der Beschwerdeführer wirft den schweizerischen Behörden nicht vor, ihre Pflichten verletzt zu haben. Dass eine Ausschaffung geradezu unmöglich wäre, ist ebenfalls nicht ersichtlich. Damit kommt die Verlängerung der Ausschaffungshaft grundsätzlich in Frage, sofern der von den Behörden angerufene Haftgrund der Untertauchensgefahr weiterhin besteht.
3.3 Nach Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG kann Ausschaffungshaft insbesondere verfügt werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sich der Ausländer der Ausschaffung entziehen will (Gefahr des Untertauchens). Das trifft namentlich zu, wenn der Ausländer bereits einmal untergetaucht ist, behördlichen Anordnungen keine Folge leistet, durch erkennbar unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben die Vollzugsbemühungen der Behörden erschwert oder sonst wie klar zu erkennen gibt, keinesfalls in sein Herkunftsland zurückkehren zu wollen (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 375). Bei einem straffälligen Ausländer ist eher als bei einem unbescholtenen davon auszugehen, er werde in Zukunft behördliche Anordnungen missachten (<ref-ruling> E. 2a, 148 E. 2b/aa S. 152; <ref-ruling> E. 2b S. 198). Hingegen genügt nicht, dass der Ausländer einer Ausreiseanordnung nicht Folge geleistet hat und sich illegal in der Schweiz aufhält sowie dass er keine Papiere besitzt und nur mangelhaft an deren Beschaffung mitwirkt. Die Passivität des Ausländers kann jedoch, gleich wie das Fehlen eines festen Aufenthaltsortes oder die Mittellosigkeit, ein weiterer Hinweis auf Untertauchensgefahr sein. Je länger schliesslich die passive Haltung andauert und je beharrlicher sie ist, desto stärker ist sie als Indiz zu gewichten, das - zusammen mit andern Umständen - zur Bejahung der Untertauchensgefahr führen kann (<ref-ruling> E. 2a S. 50 f.).
3.4 Während längerer Zeit hat der Beschwerdeführer angegeben, nicht in sein Heimatland zurückkehren zu wollen. In der Verhandlung über die Haftverlängerung ist er erstmals davon abgewichen und hat ausgesagt, nunmehr - vorwiegend aus familiären Gründen - bereit zu sein, nach Armenien auszureisen, ohne aber konkrete Folgehandlungen in Aussicht zu stellen; im Gegenteil behauptet er, die erforderlichen Dokumente nur in Freiheit beschaffen zu können. Es erscheint daher fraglich, ob es ihm bei der angeblichen Bereitschaft zur Rückkehr tatsächlich ernst ist. Sodann ist der Beschwerdeführer bisher noch nie im eigentlichen Sinne untergetaucht, und er hat sich teilweise lediglich passiv verhalten und bei einzelnen Bemühungen zur Papierbeschaffung, etwa durch Ausfüllen und Unterzeichnen entsprechender Antragsformulare, sogar mitgewirkt. Dennoch hat er bisher nicht ernsthaft bei der Organisation seiner Ausreise kooperiert. Laut Schreiben des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements vom 31. Juli 2003 teilte die armenische Botschaft den schweizerischen Behörden mit, dass der Beschwerdeführer unter den von ihm angegebenen Personalien in Armenien nicht registriert sei. Damit bestehen erhebliche Zweifel an seiner tatsächlichen Kooperationsbereitschaft bzw. es bestehen Anhaltspunkte dafür, dass er sich nicht nur passiv verhält, sondern die Behörden auch aktiv täuscht. Sodann ist der Beschwerdeführer in ein Strafverfahren verwickelt. Allerdings lag dem Haftrichter lediglich der entsprechende Polizeirapport vor. Der Beschwerdeführer hat nunmehr vor Bundesgericht selber den Strafbefehl vom 14. August 2003 des Untersuchungsrichters des Kantons Freiburg, mit dem er wegen Ladendiebstahls und Hehlerei verurteilt wurde, sowie seine dagegen erhobene Einsprache vom 15. September 2003 eingereicht. Obwohl es sich dabei streng genommen um im vorliegenden Verfahren nicht zu berücksichtigende Noven (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG sowie BGE <ref-ruling> E. 3a S. 221, mit Hinweisen) handelt, unterstreicht dies, dass das Strafverfahren ernsthaft weiter verfolgt wird. So oder so durfte der Haftrichter die Verwicklung des Beschwerdeführers in ein Strafverfahren mit berücksichtigen, auch wenn dies allein nicht zur Annahme von Untertauchensgefahr genügt, solange die Straftat als solche nicht als definitiv erstellt gelten kann.
Insgesamt erweist sich die Untertauchensgefahr damit zwar nicht als offensichtlich. Es ergibt sich aber doch ein genügend schlüssiges Bild: Der Beschwerdeführer verhielt sich über längere Zeit nicht nur passiv, sondern behauptet eine Identität, die in seinem Heimatstaat nicht bekannt ist. Soweit er sich kooperativ zeigte, tat er dies weder zielgerichtet noch erfolgversprechend, sondern wohl eher zwecks Täuschung oder wenigstens Verzögerung. Eine freiwillige Rückkehr in seine Heimat hat er während Monaten strikt ausgeschlossen und eine solche erst an der Verhandlung über die Haftverlängerung in Betracht gezogen, erneut aber ohne konkrete erfolgversprechende Folgehandlungen in Aussicht zu stellen. Hinzu kommt die Verwicklung in ein Strafverfahren. Damit bestehen im Sinne von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG genügend Anhaltspunkte dafür, dass sich der Beschwerdeführer bei einer allfälligen Haftentlassung den Behörden nicht für den Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten würde.
Insgesamt erweist sich die Untertauchensgefahr damit zwar nicht als offensichtlich. Es ergibt sich aber doch ein genügend schlüssiges Bild: Der Beschwerdeführer verhielt sich über längere Zeit nicht nur passiv, sondern behauptet eine Identität, die in seinem Heimatstaat nicht bekannt ist. Soweit er sich kooperativ zeigte, tat er dies weder zielgerichtet noch erfolgversprechend, sondern wohl eher zwecks Täuschung oder wenigstens Verzögerung. Eine freiwillige Rückkehr in seine Heimat hat er während Monaten strikt ausgeschlossen und eine solche erst an der Verhandlung über die Haftverlängerung in Betracht gezogen, erneut aber ohne konkrete erfolgversprechende Folgehandlungen in Aussicht zu stellen. Hinzu kommt die Verwicklung in ein Strafverfahren. Damit bestehen im Sinne von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG genügend Anhaltspunkte dafür, dass sich der Beschwerdeführer bei einer allfälligen Haftentlassung den Behörden nicht für den Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten würde.
4. 4.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
4.2 Aufgrund der dem Beschwerdeführer bewilligten unentgeltlichen Rechtspflege sind keine Kosten zu erheben. Seinem ihm als unentgeltlicher Beistand beigeordnetem Rechtsanwalt ist aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung gemäss der eingereichten Kostennote zu entrichten. Hingegen ist keine Entschädigung für D.E._ geschuldet, der den Beschwerdeführer in einem ersten Verfahrensstadium vertreten hat, nachdem es sich bei ihm nicht um einen patentierten Rechtsanwalt und auch nicht um den Vertreter einer eigentlichen Hilfsorganisation handelt (vgl. dazu Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.133).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Manuel Rohrer, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'181.90.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
2. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Manuel Rohrer, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'181.90.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: