Fatti:
A. Il 5 maggio 2010, alle 15.15, a Verscio, in condizioni di forte pioggia, C._, intenzionata a recarsi al lavoro, è uscita di casa ed è salita a bordo della propria autovettura parcheggiata sul piazzale di fronte all'abitazione. Dopo avere guardato negli specchietti retrovisori laterali e centrale, nonché attraverso il lunotto, ha iniziato una manovra di retromarcia per uscire dal posteggio. Quando stava eseguendo la retromarcia ha investito D._, nato nel 2009, che è finito sotto il veicolo. In seguito alle gravi lesioni riportate nell'incidente, il bambino è deceduto alcune ore dopo all'ospedale.
B. Il Procuratore pubblico del Cantone Ticino (PP) ha aperto nei confronti di C._ un procedimento penale per i reati di omicidio colposo e di infrazione alle norme della circolazione stradale. Terminata l'istruzione, con decisione del 28 aprile 2011, il PP ha decretato l'abbandono del procedimento, siccome non erano adempiuti gli elementi costitutivi dei reati. Ha essenzialmente ritenuto che alla conducente non poteva essere imputata una violazione dei suoi doveri di prudenza e che la presenza del bambino sul piazzale costituiva, in quella situazione, una circostanza imprevedibile che ha reso inevitabile l'investimento.
C. Contro il decreto di abbandono, i genitori della vittima hanno presentato un reclamo alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP), lamentando in particolare la mancata assunzione di una perizia volta a determinare se la vittima fosse visibile dalla conducente al momento in cui si apprestava ad effettuare la manovra di retromarcia. Con sentenza del 18 luglio 2011 la CRP ha respinto il gravame.
D. I reclamanti impugnano questo giudizio con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarlo e di rinviare la causa alla Corte cantonale per una nuova decisione. Fanno essenzialmente valere una violazione del loro diritto di essere sentiti per il rifiuto delle autorità cantonali di eseguire la perizia richiesta. I ricorrenti postulano inoltre di essere ammessi al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
E. La Corte cantonale si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il PP e l'opponente chiedono di respingere il gravame.

Diritto:
1. I ricorrenti, genitori della vittima dell'eventuale reato, hanno partecipato alla procedura cantonale e, quali accusatori privati sulle cui pretese civili può influire la decisione impugnata, sono legittimati a ricorrere in questa sede (cfr. art. 81 cpv. 1 lett. a e lett. b n. 5 LTF; <ref-ruling>, 219 consid. 2). Il ricorso, tempestivo (art. 100 cpv. 1 in relazione con l'<ref-law>) e diretto contro una decisione finale (<ref-law>), resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità cantonale di ultima istanza (<ref-law>), è di massima ammissibile.
2. 2.1 I ricorrenti fanno valere la violazione del loro diritto di essere sentiti per il fatto che le autorità cantonali non hanno dato seguito alla loro richiesta di eseguire una perizia volta a verificare se il bambino era visibile dagli specchietti retrovisori o dal lunotto dell'autovettura di C._ quando quest'ultima si accingeva ad eseguire la retromarcia.
2.2 Il diritto di essere sentito, sancito dall'<ref-law>, comprende il diritto per l'interessato di consultare l'incarto, di offrire mezzi di prova su punti rilevanti e di esigerne l'assunzione, di partecipare alla stessa e di potersi esprimere sulle relative risultanze nella misura in cui possano influire sulla decisione (<ref-ruling> consid. 5.1). Tale diritto non impedisce tuttavia all'autorità di procedere a un apprezzamento anticipato delle prove richieste e rinunciare quindi ad assumerle, se è convinta che non potrebbero condurla a modificare la sua opinione. Nell'ambito di questa valutazione, all'autorità compete un vasto margine di apprezzamento e il Tribunale federale interviene solo in caso di arbitrio (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3).
2.3 La Corte cantonale ha accertato che al momento dell'incidente pioveva forte e che non c'erano testimoni oculari che vi hanno assistito direttamente: nessuno ha quindi potuto indicare dove si trovava il bambino negli istanti immediatamente precedenti l'investimento. In particolare, la CRP ha rilevato che non è possibile accertare se tra l'inizio della manovra di retromarcia e l'investimento la vittima si sia mossa o sia rimasta ferma. Nemmeno la polizia scientifica ha rilevato tracce utili all'inchiesta, potendo unicamente ipotizzare un settore del paraurti posteriore della vettura in cui sarebbe avvenuto l'impatto. D'altra parte, la Corte cantonale ha considerato che la dichiarazione della conducente di non avere visto nessuno sul piazzale durante lo spostamento a piedi dall'uscio della propria abitazione alla vettura, non può essere dimostrata né smentita, così come quella di avere controllato gli specchietti retrovisori laterali e centrale, di essersi girata con il busto appoggiandosi al sedile del passeggero per guardare nella direzione di marcia, prima di avviarsi, e di non avere visto nessuno né in quel frangente né durante la manovra di retromarcia.
In sostanza, l'abbandono del procedimento decretato dal PP e confermato dalla CRP è essenzialmente fondato sulle dichiarazioni della conducente, non confortate da riscontri oggettivi. In concreto, è in discussione un incidente grave, che ha comportato il decesso di una persona. Il giudizio su un'eventuale violazione degli obblighi di prudenza implica in tali circostanze un chiarimento dettagliato della fattispecie e una sua valutazione giuridica approfondita. Un abbandono del procedimento a questo stadio della procedura è pertanto possibile soltanto se sono chiaramente date l'assenza di punibilità o la mancanza dei presupposti processuali (cfr. <ref-ruling> consid. 7.1). La perizia prospettata dai ricorrenti dovrebbe in sostanza permettere di stabilire se la vittima, ad una distanza da 2,50 m a 5,60 m dal veicolo, poteva essere scorta dalla conducente attraverso gli specchietti retrovisori e il lunotto. Certo, la richiesta probatoria si fonda sul presupposto, non accertato, che la vittima si trovava effettivamente a quella distanza dal veicolo al momento in cui la conducente ha iniziato la retromarcia. In considerazione della gravità dell'incidente e degli scarsi accertamenti disponibili, si giustifica nondimeno di approfondire nella misura del possibile i fatti oggetto del procedimento. In questo senso, per quanto realizzabile, una perizia volta a stabilire in quale situazione la vittima potesse essere visibile dalla conducente quando ha eseguito la retromarcia può fornire un elemento oggettivo di valutazione che potrebbe contribuire a chiarire la fattispecie. La prova prospettata dai ricorrenti può infatti concorrere a valutare ulteriormente, e se del caso a confortare, le dichiarazioni della conducente. Essa non appare quindi manifestamente irrilevante per l'esito del giudizio, per cui, rinunciando ad assumerla, le autorità cantonali hanno violato il diritto di essere sentiti dei ricorrenti.
3. Ne segue che il ricorso deve essere accolto. Gli atti sono rinviati alla Corte cantonale, affinché si pronunci nuovamente sulla fattispecie tenendo conto di quanto esposto al precedente considerando.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dell'opponente (art. 66 cpv. 1 e art. 68 cpv. 1 LTF). Nel caso in cui le ripetibili non potessero essere riscosse, un'indennità sarà versata al patrocinatore dei ricorrenti dalla Cassa del Tribunale federale, visto che l'esito favorevole delle loro conclusioni e la loro situazione finanziaria giustificano di accogliere la domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto e la sentenza impugnata annullata. La causa è rinviata alla CRP per una nuova decisione nel senso dei considerandi.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico dell'opponente, che rifonderà ai ricorrenti un'indennità di fr. 1'500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. La domanda di assistenza giudiziaria è accolta. Se l'indennità riconosciuta ai ricorrenti a titolo di ripetibili non potrà essere incassata, all'avv. Paolo Caroni verrà corrisposta un'indennità di fr. 1'500.-- dalla Cassa del Tribunale federale.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Ministero pubblico e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.