Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde u.a. gegen den Entscheid vom 31. August 2011 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Nichtbewilligung des von ihm erhobenen Rechtsvorschlags wegen fehlendem neuem Vermögen (in einer Betreibung für Fr. 5'540.65) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit sie sich auch gegen den erstinstanzlichen Entscheid des Bezirksgerichts Münchwilen richtet, weil diesbezüglich die Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) längst abgelaufen ist,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im (vorliegend allein anfechtbaren) Entscheid vom 31. August 2011 erwog, über die Nichtbewilligung des Rechtsvorschlags wegen fehlendem neuem Vermögen habe das Bezirksgericht Münchwilen als einzige kantonale Instanz entschieden (Art. 265a Abs. 1 letzter Satz SchKG), dessen Entscheid könne daher nicht beim Obergericht mit Beschwerde angefochten werden, weshalb darauf nicht einzutreten sei, unabhängig von Art. 265a Abs. 1 SchKG wären die neuen Behauptungen und Beweismittel des Beschwerdeführers ohnehin nicht zu berücksichtigen gewesen (Art. 326 Abs. 1 ZPO),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht (abgesehen von seinen unzulässigen Vorbringen gegen den erstinstanzlichen Entscheid) nicht auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den obergerichtlichen Entscheid vom 31. August 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann