Sachverhalt:
A.
A.a. Im Scheidungsverfahren zwischen Z._ (Ehefrau) und X._ (Ehemann) appellierte Letzterer gegen das Urteil der a.o. Gerichtspräsidentin des Gerichtskreises G._ vom 16. November 2009 beim Obergericht des Kantons Bern. In dieser Sache erliess Oberrichterin O._ als Referentin am 18. Dezember 2009 eine Verfügung betreffend Erhebung eines Kostenvorschusses und setzte mit Verfügung vom 12. Januar 2010 die Hauptverhandlung auf den 11. März 2010 an. Zu dieser Verhandlung waren auch die Parteien geladen. Am 25. Februar 2010 ersuchte der Anwalt von X._ um Absetzung des Gerichtstermins und wies dabei auf die Zustimmung der Gegenpartei hin. Mit Verfügung vom 8. März 2010 wies die Referentin das Gesuch nach Rücksprache mit Z._ ab.
A.b. Am 10. März 2010 ersuchte X._ um Ablehnung von Oberrichterin O._. Anlässlich der Verhandlung vom 11. März 2010 erfolgte eine neue Zusammensetzung der Kammer, welcher Oberrichterin O._ nicht mehr angehörte. Der Vorsitzende der Kammer eröffnete die Neubesetzung den Parteien und gab überdies bekannt, dass damit das Ablehnungsbegehren gegen Oberrichterin O._ gegenstandslos werde.
B.
Daran anschliessend ersuchte X._ um Ablehnung der für den Fall bestimmten Kammerschreiberin K._. Noch am Tag der Verhandlung gab die Kammer dem Ablehnungsgesuch nicht statt.
C.
X._ hat gegen diesen ihm am 11. März 2010mündlich und am 1. April 2010 schriftlich und begründet eröffneten Entscheid mit einem am 9. April 2010 der Post übergebenen Schriftsatz beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid betreffend Ablehnungsgesuch gegen Kammerschreiberin K._ aufzuheben und das Ablehnungsbegehren gutzuheissen.
Da das Obergericht in seiner Vernehmlassung vom 20. Mai 2010 die Begründung der Abweisung des Ablehnungsbegehrens gegen die Kammerschreiberin wesentlich erweitert hatte, ordnete die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts am 27. Mai 2010 einen zweiten Schriftenwechsel an. Der Beschwerdeführer hat mit Eingabe vom 10. Juni 2010 repliziert. Das Obergericht hat am 21. Juni 2010 eine Duplik eingereicht, die dem Beschwerdeführer zugestellt worden ist.
D.
Das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um Sistierung des Beschwerdeverfahrens wurde mit Verfügung vom 13. April 2010 abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Beschluss über den Ausstand einer Gerichtsperson. Dabei handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinn von <ref-law>, welcher ohne Weiteres der Beschwerde unterliegt.
1.2. Der Rechtsweg des Zwischenentscheides folgt jenem der Hauptsache. Diese beschlägt ein Scheidungsverfahren und damit eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>. Soweit darin vor Obergericht ausschliesslich vermögensrechtliche Fragen strittig sind (Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2), ist der Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) bei Weitem erreicht. Ist die Beschwerde in Zivilsachen in der Hauptsache zulässig, unterliegt ihr auch der vorliegende Zwischenentscheid.
1.3. Im vorliegenden Verfahren ist in Anwendung von <ref-law> ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet worden. Die gestützt darauf eingereichte Replik des Beschwerdeführers ist insofern zu berücksichtigen, als sie sich auf die in der Vernehmlassung des Obergerichts erfolgte Ergänzung der Begründung der Abweisung des Ablehnungsgesuchs bezieht. Unzulässig sind hingegen Vorbringen, welche bereits in der Beschwerde gegen den angefochtenen Entscheid hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 2.2 S. 21). Soweit der Beschwerdeführer in der Replikseine Beschwerde in unzulässiger Weise ergänzt, ist darauf nicht einzutreten. In der Folge wird auf seine Replik nur insoweit eingegangen, als sie die Anforderungen der Rechtsprechung erfüllt.
2.
Strittig ist im vorliegenden Fall, ob gestützt auf Art. 30 Abs. 1 bzw. <ref-law> ein Ablehnungsgrund gegenüber Kammerschreiberin K._ gegeben ist.
2.1. Das Obergericht hat das Vorliegen eines Ausstandsgrundes im angefochtenen Entscheid mit der Begründung verneint, die Kammerschreiber seien einzig mit den Akten vertraut. Das Ablehnungsbegehren werde damit begründet, dass die Kammerschreiberin mit Oberrichterin O._ Kontakt gehabt habe. Vorliegend seien keine ausserhalb des Prozesses liegenden Umstände ersichtlich, welche Kammerschreiberin K._ als befangen erscheinen liessen. Es entspreche gängiger Gerichtspraxis, dass Richter und Kammerschreiber zusammenarbeiteten. Dadurch werde aber die allenfalls bei der Richterin bestehende Befangenheit nicht auf die Kammerschreiberin übertragen. Eine Ablehnung der Kammerschreiberin komme deshalb nur in Fällen infrage, in denen die Ablehnungsgründe in ihrer Person selbst liegen. Schliesslich sei nicht erwiesen, dass bei Oberrichterin O._ effektiv ein Ausstandsgrund gegeben sei.
2.2. Der Beschwerdeführer macht zur Begründung der Verletzung der vorgenannten Bestimmungen in seiner Beschwerdeschrift im Wesentlichen geltend, das Ablehnungsgesuch gegen Oberrichterin O._ sei vom Obergericht nicht behandelt, sondern aufgrund einer geänderten Zusammensetzung der erkennenden Kammer für gegenstandslos erklärt worden.Die Kammerschreiberin habe unbestrittenermassen im Hinblick auf die Verhandlung in der Sache mit der besagten Magistratin zusammengearbeitet und insbesondere bei der Ausarbeitung des Referats mitgewirkt, weshalb anzunehmen sei, sie teile die vorläufige Rechtsauffassung der referierenden Richterin. Die mit dem Referat verbundene vorläufige Meinungsbildung von Kammerschreiberin K._ sei von einer befangenen Magistratsperson beeinflusst worden, die überdies auch weisungsbefugte Vorgesetzte der Kammerschreiberin sei. Zu berücksichtigen sei schliesslich, dass die Kammerschreiberin nach dem Ausscheiden der ursprünglichen Referentin als einzige Person den Fall eingehend vorbereitet habe. Damit liege eine Vorbefassung der Kammerschreiberin im Sinn von Art. 30 bzw. 29 Abs. 1 BV vor.
2.3. In seiner Vernehmlassung vom 20. Mai 2010 hat das Obergericht ergänzt, es treffe nicht zu, dass Kammerschreiberin K._ an der Ausarbeitung des Referats in der Sache mitgewirkt habe. Eine entsprechende Mitwirkung sei weder im Geschäftsreglement des Obergerichts des Kantons Bern (BSG 162.11) noch im Reglement über die Obliegenheiten der Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber (BSG 162.321) vorgesehen und entspreche überdies nicht der Praxis der Zivilabteilungen des Obergerichts. Die vom Beschwerdeführer behauptete Mitwirkung der Kammerschreiberin lasse sich auch nicht dem Verhandlungsprotokoll betreffend Abweisung des Gesuchs um Ablehnung der Kammerschreiberin entnehmen. Ohnehin stelle das Referat nur eine vorläufige rechtliche Beurteilung dar, welche allein gestützt auf die Akten erfolge, weshalb die bestrittene Mitarbeit der Kammerschreiberin an der Ausarbeitung des Referats nicht geeignet sei, sie als befangen erscheinen zu lassen. Die Mitarbeit der Kammerschreiberin bestehe vor allem in der Erstellung der notwendigen Dokumente, im Aktenstudium sowie in der Bereitstellung allfälliger Zeugengelder, aber auch in der Ausfertigung der Entscheiderwägungen gestützt auf die von den Richtern vorgegebenen Entscheidgründe. Die Kammerschreiberin habe aber weder ein Antragsrecht, noch wirke sie an der Urteilsberatung mit. Die urteilende Kammer sei mit drei Juristen besetzt, sodass eine Beeinflussung der richterlichen Willensbildung nicht vorstellbar sei. Schliesslich treffe auch nicht zu, dass sich nur die Referentin für die Verhandlung intensiv vorbereite, müssten doch gemäss Art. 13 des Gesetzes über die Organisation der Gerichtsbehörden in Zivil- und Strafsachen (GOG, BSG 161.1) jeweils drei Richter bei der Beratung mitwirken. Eine Vorbereitung ausschliesslich oder hauptsächlich durch die Referentin widerspräche somit den gesetzlichen Vorgaben.
2.4. Zu den Vorbringen in der Vernehmlassung macht der Beschwerdeführer in der Replik vom 10. Juni 2010 im Wesentlichen geltend, er wisse nicht, ob die Kammerschreiberin am Referat mitgewirkt habe. Aus einem Inserat betreffend die Stelle einer Kammerschreiberin für das Handelsgericht werde die Kammerschreiberin als rechte Hand des Vorsitzenden beschrieben, welche bei der Vorbereitung der Hauptverhandlung Gelegenheit erhalte, sich vertieft mit dem Prozessthema auseinanderzusetzen, an der Verhandlung die Verantwortung für die Protokollführung trage und bei der Urteilsberatung beratende Stimme habe. Ob im konkreten Fall eine solche Mitwirkung der Kammerschreiberin erfolgt sei oder nicht, hätte durch ein Beweisverfahren abgeklärt werden müssen. Ob die Kammerschreiberin aber am Referat mitgewirkt habe, könne letztlich offenbleiben. Der Anschein der Befangenheit genüge und werde schon dadurch begründet, dass die Kammerschreiberin an der Verhandlung in aller Regel als rechte Hand des Vorsitzenden auftrete. Zudem sei der Anschein der Befangenheit auch schon zu bejahen, wenn die Schreiberin vom Referat Kenntnis gehabt habe. Denn durch die Mitwirkung habe sich die Schreiberin ein Vorurteil gebildet.
2.5. In seiner Eingabe vom 21. Juni 2010 betont das Obergericht insbesondere, dass das Handelsgericht als erstinstanzliches Gericht zwar dem Obergericht administrativ angegliedert sei. Kammerschreiberin K._ sei aber der 1. Zivilkammer des Obergerichts zugeordnet und somit für die Rechtsmittelinstanz tätig. Ihre Aufgabe bei der Urteilsberatung im ordentlichen Verfahren sei praxisgemäss auf die Aufzeichnung der verschiedenen Richtervoten beschränkt. Schliesslich treffe nicht zu, dass lediglich ein Richter bzw. eine Richterin sich auf die Verhandlung vorbereite, widerspräche doch solches Art. 13 des Gesetzes über die Organisation der Gerichtsbehörden in Zivil- und Strafsachen (GOG, BSG 161.1).
3.
3.1. Der Vorwurf des Beschwerdeführers, das Obergericht hätte zum Tätigkeitsbereich der Kammerschreiberin im konkreten Fall ein Beweisverfahren durchführen müssen, erweist sich als haltlos: Die Mitglieder des Obergerichts wissen Kraft ihres Amtes über den Tätigkeitsbereich der Kammerschreiberinnen und Kammerschreiber sowie über deren Kompetenzen Bescheid und waren somit nicht gehalten, über diese gerichtsnotorischen Tatsachenein Beweisverfahren durchzuführen. Die Begründung des angefochtenen Entscheides ist zwar sehr knapp ausgefallen. Der Beschwerdeführer hat aber in diesem Zusammenhang keine Verletzung von <ref-law> gerügt. Das Obergericht hat in seiner Vernehmlassung weitere Erwägungen zur Begründung der Abweisung des Ablehnungsbegehrens nachgeschoben und der Beschwerdeführer hat dazu ordnungsgemäss Stellung nehmen und insoweit seine Beschwerde ergänzen können.
3.2. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, welche ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. <ref-law> soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteilermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (<ref-ruling> E. 3b und 3c S. 53 ff., 134 I 20 E. 4.2 S. 21, 131 I 24 E. 1.1 S. 25, 131 I 113 E. 3.4 S. 116, mit Hinweisen).
3.3. Nach der Rechtsprechung sind die Garantien von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK auch auf die Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber einer richterlichen Behörde anwendbar, sofern sie Einfluss auf die Urteilsfindung haben können. Dies ist namentlich der Fall, wenn sie an der Willensbildung des Spruchkörpers mitwirken, d.h. im Hinblick auf ihre Redaktionstätigkeit an der Beratung teilnehmen und ihre Auffassung äussern können (<ref-ruling> E. 2b S. 501, 124 I 255, 119 V 309 E. 4c S. 317, 119 Ia 84, 115 Ia 224 E. 7 mit Hinweisen).
3.4. Art. 23 Abs. 1 des Geschäftsreglementes des Obergerichts des Kantons Bern vom 9. Dezember 1996 (BSG 162.11) zufolge sind die Kammerschreiberinnen bzw. die Kammerschreiber innerhalb des je-weiligen Geschäftskreises für die Protokollführung, die Motivierung und Ausfertigung der vom Gericht gefällten Urteile verantwortlich. Zudem haben sie für die Ausführung der vom Gericht getroffenen Anordnungen zu sorgen. Dem Geschäftsreglement lässt sich nicht entnehmen, dass sie mit beratender Stimme an der Verhandlung teilnehmen und das Obergericht hat dies unter Berufung auf das vorgenannte Reglement, aber auch auf das Reglement über die Obliegenheiten der Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber (BSG 162.321) verneint. Soweit der Beschwerdeführer unter Hinweis auf das Stelleninserat für die Stelle einer Kammerschreiberin bzw. eines Kammerschreibers am Handelsgericht Gegenteiliges behauptet, ist seinen Eingaben kein Erfolg beschieden: Das Obergericht hat in seiner Duplik vom 21. Juni 2010 präzisiert, dass das Handelsgericht als erstinstanzliches Gericht zwar administrativ dem Obergericht angegliedert sei, aber die für Kammerschreiber des (erstinstanzlichen) Handelsgerichts vorgesehene Regelung der Tätigkeit sowie der Befugnisse der Kammerschreiber nicht für die Schreiber der Rechtsmittelinstanz gelte. Kammerschreiberin K._ sei für die Rechtsmittelinstanz tätig, welche die für das Handelsgericht vorgesehene Regelung nicht kenne. Soweit der Beschwerdeführer etwas Gegenteiliges behauptet, legt er nicht dar, inwiefern das Obergericht kantonales Recht willkürlich ausgelegt bzw. willkürliche tatsächliche Feststellungen bezüglich der obergerichtlichen Praxis getroffen haben soll. Kommt aber vorliegend der Kammerschreiberin im Rechtsmittelverfahren keine beratende Stimme zu, so liegt auch keine Verletzung von <ref-law> bzw. von 6 Ziff. 1 EMRK vor. Dass die Kammerschreiberin mit der früheren Referentin zusammengearbeitet und allenfalls Kenntnis von deren Referat hat oder daran mitgewirkt hat, spielt im vorliegenden Kontext ebenso wenig eine Rolle, wie der Umstand, dass die frühere Referentin gegenüber der Kammerschreiberin weisungsbefugt war. Die vom Beschwerdeführer vertretene Ansicht blendet insbesondere aus, dass die Kammerschreiberin für die Ausführung der vom Gericht getroffenen Anordnungen zu sorgen hat (Art. 23 des Geschäftsreglementes), über kein Antragsrecht in der Sache verfügt und dass drei ausgebildete Juristen als erkennende Richter eingesetzt worden sind und die ursprünglich als Referentineingesetzte Richterin nicht mehr ihres Amtes waltet. Inwiefern bei diesen Gegebenheiten eine sachfremde Beeinflussung der erkennenden Kammer erfolgen könnte, bleibt unerfindlich. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law> rügt, wird nicht substanziiert dargetan, inwiefern ihm diese Bestimmung einen über <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hinausgehenden Anspruch verleihen soll (<ref-law>). Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann (<ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer unterliegt im vorliegenden Verfahren und hat daher die Kosten zu tragen (<ref-law>).
5.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen. Die in der Beschwerde erhobenen Rügen, aber auch die Ausführungen des Beschwerdeführers in der Replik haben sich als von Anfang an aussichtslos erwiesen, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden