Sachverhalt:
X._, Jahrgang 1950, bezieht eine ordentliche Invalidenrente. Diese betrug im Jahr 2008 Fr. 21'432.-- und im Jahr 2009 teuerungsbedingt Fr. 22'104.--.
Er deklarierte in der Steuererklärung 2009 unter dem Titel "AHV/IV/ Militär" Einkünfte von Fr. 21'432.--. Zudem machte er unter der Bezeichnung "SWICA Manko" einen Minusbetrag beim Einkommen von Fr. 1'892'560.-- geltend. Das Kantonale Steueramt Zürich schätzte X._ mit Entscheid vom 20. August 2010 für die Staats- und Gemeindesteuern 2009 mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 17'800.-- und einem steuerbaren Vermögen von Fr. 0.-- ein. Für die direkte Bundessteuer 2009 belief sich das steuerbare Einkommen auf Fr. 18'800.--. Eine Einsprache gegen diese Veranlagung blieb ohne Erfolg.
Mit Rekurs und Beschwerde machte der Steuerpflichtige sinngemäss geltend, bei der deklarierten Rente handle es sich nicht um eine Invalidenrente, sondern um eine solche der Militärversicherung, weshalb sie steuerfrei sei. Der Einzelrichter der Steuerrekurskommission II des Kantons Zürich wies die Rechtsmittel mit Entscheid vom 23. November 2010 ab. Er hielt fest, steuerbar seien nicht nur Renten aus der Invalidenversicherung, sondern ebenso Leistungen der Militärversicherung. Habe eine Rente der Militärversicherung allerdings vor dem 1. Januar 1994 (Datum des Inkrafttretens des Militärversicherungsgesetzes vom 19. Juni 1992, MVG; SR 833.1) zu laufen begonnen, unterliege sie der Besteuerung nicht. Der Steuerpflichtige mit Jahrgang 1950 erhalte eine ordentliche Invalidenrente der IV. Es sei nicht dargetan und bewiesen, dass er eine Rente der Militärversicherung bezogen habe, geschweige denn, dass eine solche schon vor dem 1. Januar 1994 zu laufen begonnen habe. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, an das der Steuerpflichtige in der Folge gelangte, wies mit zwei Urteilen vom 16. März 2011 die Beschwerde sowohl hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern wie auch der direkten Bundessteuer ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht sinngemäss, die beiden Entscheide des Verwaltungsgerichts betreffend die Staats- und Gemeindesteuern und die direkte Bundessteuer seien aufzuheben und die Sache an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Es wurden die kantonalen Akten beigezogen.

Erwägungen:
1. Angefochten sind zwei Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich betreffend die Staats- und Gemeindesteuern sowie die direkte Bundessteuer. Sie betreffen die gleichen Sach- und Rechtsfragen, weshalb die beiden Verfahren zu vereinigen sind.
2. Gegen die beiden Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 ff., <ref-law>; Art. 73 StHG [642.14]). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerdeergänzungen vom 6. und 9. April 2011 erfolgten rechtzeitig innert der Beschwerdefrist und sind zulässig, verspätet ist aber diejenige vom 19. April 2011. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde auch, soweit damit der Entscheid des Einzelrichters der Steuerrekurskommission II kritisiert wird, da die Beschwerde sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Akte richten kann (<ref-law>).
3. Gemäss <ref-law> sind alle Einkünfte aus Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung sowie aus beruflicher Vorsorge als Einkommen steuerbar. Steuerbar sind auch Leistungen der Militärversicherung, sei es als Einkünfte, die an Stelle des Einkommens aus Erwerbstätigkeit treten (<ref-law>) oder als Einkünfte für bleibende körperliche oder gesundheitliche Nachteile (<ref-law>). Sofern eine Rente der Militärversicherung allerdings vor dem 1. Januar 1994 zu laufen begonnen hat, ist sie gemäss der Übergangsbestimmung von <ref-law> von der Steuer befreit. In gleicher Weise sehen auch §§ 22 und 23 lit. a und b des kantonalen Steuergesetzes vom 8. Juni 1997 (StG) und Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden vom 14. Dezember 1990 (StHG; SR 642.14) die Besteuerung dieser Einkünfte vor.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich habe festgestellt, dass er seit 1. April 1993 zu 100 % invalid sei (Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. November 2002, S. 2); am 3. November 1993 sei er von der militärischen Untersuchungskommission (UC) als dienstuntauglich erklärt worden. Er schliesst daraus, dass es sich bei den deklarierten Einkünften aus "AHV/IV/Militär" im Umfang von Fr. 21'432.-- um solche der Militärversicherung handle; diese Leistungen seien steuerbefreit, da die Invalidität bereits vor dem 1. Januar 1994 bestanden habe.
Diese Ansicht des Beschwerdeführers findet in den Akten keine Stütze. Im Entscheid der Steuerrekurskommission II hielt der Einzelrichter fest, bei den fraglichen Rentenzahlungen handle es sich um eine IV-Rente; das ergebe sich deutlich aus der Mitteilung der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich vom Januar 2009; es sei hingegen weder dargetan noch bewiesen, dass eine Rente der Militärversicherung zugesprochen worden sei, zumal sich der Beschwerdeführer gemäss der vorliegenden Korrespondenz erstmals am 29. August 2009 an die Militärversicherung gewandt habe. In der Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht legte der Beschwerdeführer in keiner Weise dar, inwiefern eine Rente aus Militärversicherung vorliegen könnte. Indem das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid die Besteuerung der IV-Rente bestätigte, hat es weder den Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder unvollständig festgestellt (<ref-law>) noch Bundesrecht verletzt.
4. Welche Bewandtnis es mit dem angeblich negativen Einkommen von Fr. 1'892'560.-- ("SWICA Manko") hat, geht aus der Beschwerde nicht hervor. Es ist darauf nicht einzutreten.
5. Die Vorinstanz wies das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ab, da die Beschwerde von Anfang an offensichtlich aussichtslos schien (§ 16 Abs. 1 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959). Einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege räumt bereits <ref-law> bedürftigen Personen ein, deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen. Da keinerlei Hinweise vorhanden waren, worauf sich das Begehren des Beschwerdeführers hätte stützen können, durfte die Vorinstanz das Rechtsmittel als von Anfang an aussichtslos qualifizieren, was <ref-law> nicht verletzt. Dass gegen den Beschwerdeführer Verlustscheine bestehen, ändert an dieser Beurteilung nichts.
6. Die Beschwerde ist sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer als auch der Staats- und Gemeindesteuern offensichtlich unbegründet, soweit darauf einzutreten ist, und im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 und 3 BGG zu erledigen. Da die Aussichten für die Beschwerde im bundesgerichtliche Verfahren von Anfang nicht besser waren als im kantonalen Verfahren (vgl. E. 5), kann auch im vorliegenden Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der angespannten finanziellen Situation des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr (<ref-law>) Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_301/2011 und 2C_302/2011 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
5. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonalen Steueramt Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Wyssmann