Sachverhalt:
A. A.a A.D._ und B.D._ (Beschwerdeführer) wohnen in Wollerau/SZ. Die X._ AG (Beschwerdegegnerin), die vormals als E._ AG firmierte, hat ihren Sitz in Glarus.
A.b Am 8. April 1999 kaufte die Beschwerdegegnerin als Konkursgläubigerin von der Konkursmasse Z._ AG drei Grundstücke (Bauland) an der Strasse F._ in Zürich für Fr. 2.17 Mio. Im Kaufvertrag wird unter anderem festgehalten, dass der Kaufpreis an die Käuferin zurückzuerstatten sei, falls ihr im Verfahren nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41) der Erwerb der Liegenschaft aus nicht von ihr zu vertretenden Gründen verweigert würde. Die Beschwerdegegnerin bezahlte den Kaufpreis mittels Bankcheck, zu 100 % finanziert durch G._.
A.c Am 19. Juli 1999 verkaufte die Beschwerdegegnerin, vertreten durch den damaligen einzelzeichnungsberechtigten Verwaltungsrat H._, der Y._ AG die drei Grundstücke an der Strasse F._ in Zürich für Fr. 2.2 Mio. Gemäss öffentlicher Urkunde soll die Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 100'000.-- in bar erhalten haben.
Am 21. Juli 1999 beauftragte die Y._ AG insbesondere die Beschwerdegegnerin mit der Projektierung von Wohneinheiten auf den fraglichen Grundstücken und der Durchführung des Baubewilligungsverfahrens. Dabei wurde vereinbart, dass sämtliche damit verbundenen Aufwendungen bis zum Eintritt der Rechtskraft der Baubewilligung von der Beschwerdegegnerin zu tragen seien und dass die Y._ AG der Beschwerdegegnerin für die erwähnten Arbeiten ein Honorar von Fr. 400'000.-- bezahle, und zwar innert drei Tagen nachdem die Beschwerdegegnerin einen rechtskräftigen Entscheid über den Erwerb des Grundstücks gemäss Kaufvertrag vom 19. Juli 1999 erhalten haben werde. Diese Vereinbarung vom 21. Juli 1999 wurde am 26. Oktober 1999 durch gegenseitige Übereinkunft der Parteien als ungültig erklärt und es wurde gleichzeitig zwischen den Beschwerdeführern und der Beschwerdegegnerin eine neue gleich lautende Vereinbarung getroffen, mit dem Unterschied, dass das Honorar der Beschwerdegegnerin für die gesamten Arbeiten von Fr. 400'000.-- auf Fr. 450'000.-- erhöht wurde.
Bereits am 15. Oktober 1999 hatten die Beschwerdegegnerin und die Y._ AG, vertreten durch die heutigen Beschwerdeführer, den Grundstückkaufvertrag vom 19. Juli 1999 aufgehoben und die Beschwerdegegnerin verkaufte dieselben Grundstücke für Fr. 2.2 Mio. an die Beschwerdeführer. Es wurde unter anderem festgehalten, dass die Y._ AG der Beschwerdegegnerin den am 19. Juli 1999 abgetretenen Teilbetrag von Fr. 100'000.-- des Anspruchs auf Rückleistung des Kaufpreises gegenüber der Konkursmasse Z._ AG im Gesamtbetrag von Fr. 2'170'000.-- im Sinne einer Rückzession abgetreten habe. Gemäss dem Kaufvertrag zwischen der Beschwerdegegnerin und den Beschwerdeführern vom 15. Oktober 1999 hätten die Käufer am Beurkundungstag Fr. 200'000.-- als Anzahlung geleistet. Der Vertrag falle dahin und die bereits geleisteten Anzahlungen von Fr. 200'000.-- seien den Käufern zurückzuerstatten, falls die Beschwerdegegnerin für den Erwerb der Grundstücke keine Bewilligung erhalten und somit der Kaufvertrag nicht erfüllt werde. Als Sicherheit für die geleistete Anzahlung trete die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführern Fr. 200'000.-- des Anspruchs auf Rückleistung des Kaufpreises gegenüber der Konkursmasse Z._ AG ab. Weitere solche Abtretungen erfolgten am 12. Januar, 2. März und 27. Juni 2000.
Der Kaufvertrag vom 15. Oktober 1999 wurde am 2. März 2000 modifiziert. Es wurde insbesondere stipuliert, dass die Verkäuferin bereits Fr. 200'000.-- erhalten habe und ihr am zweiten Beurkundungstermin weitere Fr. 100'000.-- bezahlt worden seien. Im Falle des Dahinfalls des Kaufvertrags seien die bereits geleisteten Anzahlungen von Fr. 300'000.-- den Käufern zurückzuerstatten. Als Sicherheit für die geleisteten Anzahlungen habe die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführern einen weiteren Teilbetrag von Fr. 100'000.-- des Anspruchs auf Rückleistung des Kaufpreises gegenüber der Konkursmasse Z._ AG abgetreten, somit insgesamt Fr. 300'000.--.
A.d Der Bezirksrat Zürich stellte am 1. Juli 1999 fest, dass die Beschwerdegegnerin für den Erwerb der Grundstücke an der Strasse F._ in Zürich keine Bewilligung im Sinne des BewG benötige, da der gesamte Grundstückspreis über einen schweizerischen Darlehensgeber, G._, mit rein inländischen Mitteln finanziert werde und keine langfristige Auslandverschuldung bestünde. Nachdem es in der Folge zu Meinungsverschiedenheiten zwischen H._ und G._ gekommen war, kündigte Letzterer der Beschwerdegegnerin das Darlehen bzw. forderte die Rückleistung des Betrags von Fr. 2.17 Mio., die jedoch ausblieb. In der Folge hiess die Rekurskommission für Grunderwerb des Kantons Zürich am 24. November 1999 eine Beschwerde der Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Zürich gegen den Entscheid des Bezirksrats Zürich vom 1. Juli 1999 gut und verweigerte der Beschwerdegegnerin den Erwerb der fraglichen Grundstücke. Dieser Entscheid wurde vom Bundesgericht bestätigt (Urteil 2A.22/2000 vom 22. Mai 2000).
A.e Die Beschwerdegegnerin erhob am 9. April 2002 Strafanzeige gegen H._und C.D._, den Vater der Beschwerdeführer, wegen Veruntreuung bzw. Gehilfenschaft dazu. Das Untersuchungsverfahren gegen C.D._ wurde mit Überweisungsverfügung vom 22. September 2003 eingestellt. Mit Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 22. April 2005 wurde H._, der inzwischen nicht mehr dem Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin angehörte, schuldig gesprochen der mehrfachen Veruntreuung, der ungetreuen Geschäftsbesorgung, der Misswirtschaft sowie der Urkundenfälschung und zu einer Freiheitsstrafe von 32 Monaten verurteilt. Sowohl das Obergericht des Kantons Zug als auch das Bundesgericht bestätigten diesen Entscheid. Das Bundesgericht hielt unter anderem fest, dass sich H._ mit den vorgenommenen Abtretungen der mehrfachen Veruntreuung im Sinne von <ref-law> schuldig gemacht habe (Urteil 6B_459/2007 vom 18. Januar 2008 E. 8).
B. Am 5. Februar 2003 erhob die Beschwerdegegnerin Klage beim Bezirksgericht Höfe gegen die Beschwerdeführer, im Wesentlichen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Nichtigkeit von fünf einzeln bezeichneten Zessionen der Beschwerdegegnerin im Gesamtbetrag von Fr. 1'195'000.-- festzustellen; zudem sei festzustellen, dass die Beschwerdeführer durch die bezeichneten Zessionen nicht Gläubiger der jeweiligen Forderungen gegen die Z._ AG in Konkurs geworden seien. Eventualiter seien die Beschwerdeführer zu verpflichten, die abgetretenen Forderungen zurückzuzedieren, subeventualiter seien sie unter solidarischer Haftbarkeit zur Zahlung von Fr. 895'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten.
Das Bezirksgericht Höfe hiess die Klage mit Urteil vom 21. Dezember 2006 gut.
Auf Berufung der Beschwerdeführer hin bestätigte das Kantonsgericht Schwyz das Urteil des Bezirksgerichts Höfe mit Urteil vom 15. April 2008.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 15. April 2008 aufzuheben und die Klage abzuweisen. Eventualiter sei das Verfahren unter Aufhebung des angefochtenen Urteils zur weiteren Sachverhaltsabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Beschwerdeantwort die kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Ferner hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf kantonale Akten ist unzulässig (<ref-ruling> E. 1d S. 201; <ref-ruling> E. 2 S. 93 f.; <ref-ruling> E. I.1 S. 78).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
1.3 Diese Grundsätze verkennen die Beschwerdeführer. Sie stellen ihren rechtlichen Vorbringen eine mehrseitige eigene Sachverhaltsdarstellung voran, in der sie in zahlreichen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichen oder diese erweitern. Sie bringen dabei verschiedentlich vor, die Sachverhaltsfeststellungen seien unrichtig bzw. willkürlich oder unvollständig, ohne jedoch rechtsgenügend zu begründen, inwiefern sich Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung gemäss Art. 105 Abs. 2 und <ref-law> rechtfertigen. Ihre Vorbringen haben daher insoweit unbeachtlich zu bleiben.
Unbeachtlich sind auch die verschiedenen Verweise der Beschwerdeführer auf ihre im kantonalen Verfahren eingereichten Rechtsschriften. Ebenso wenig zu berücksichtigen sind grundsätzlich die Ausführungen der Beschwerdeführer, soweit sie sich gegen das erstinstanzliche Urteil richten, da die Beschwerde nur gegen den letztinstanzlichen Entscheid der Vorinstanz zulässig ist (<ref-law>).
Auch in ihrer weiteren Beschwerdebegründung weichen die Beschwerdeführer beharrlich von den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ab oder erweitern diese, als ob dem Bundesgericht eine freie Prüfung sämtlicher Tat- und Rechtsfragen zukäme. Dabei behaupten sie zwar jeweils eine willkürliche Beweiswürdigung oder eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, verfehlen dabei jedoch die gesetzlichen Begründungsanforderungen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
Soweit die Beschwerdeführer ihre Rügen auf einen Sachverhalt stützen, der von den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht, sind sie nicht zu hören. Da die Rechtsschrift in unzulässiger Weise Sachverhaltsrügen und rechtliche Vorbringen vermengt, ist kaum mehr erkennbar, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen, wenn die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden (<ref-law>).
Die Beschwerdeführer begründen die von ihnen behaupteten Bundesrechtsverletzungen weitgehend mit einem von der Vorinstanz abweichenden Ablauf der Ereignisse, um jeweils damit zu schliessen, die Vorinstanz verletze Bundesrecht, soweit sie zu einem abweichenden Ergebnis komme. Die Beschwerdeführer genügen den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>) auch insoweit nicht, als sie sich zum Teil nicht konkret mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinandersetzen, sondern sich damit begnügen, ihre bereits im kantonalen Verfahren vertretenen Standpunkte erneut zu bekräftigen. Insoweit sind auch die Rügen der Verletzung von Bundesprivatrecht mehrheitlich ungenügend begründet. So stellen die Beschwerdeführer etwa den Missbrauch der Vertretungsmacht durch H._, dem einzigen Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin, in Abrede, ohne ausreichend darzutun, inwiefern die Vorinstanz mit ihrer entsprechenden Erwägung Bundesrecht verletzt haben soll. Entsprechendes gilt hinsichtlich der vorinstanzlichen Erwägung, die Beschwerdeführer hätten diesen Missbrauch erkennen können und müssen.
Auf die Beschwerde kann daher mangels rechtsgenügender Begründung zum grössten Teil nicht eingetreten werden. Auf die Vorbringen der Beschwerdeführer ist im Folgenden nur noch insoweit einzugehen, als daraus wenigstens sinngemäss erkennbar ist, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen.
2. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz eine Verletzung von <ref-law> vor.
2.1 Sie bringen dazu vor, die Vorinstanz ignoriere, dass die Beschwerdeführer "über rechtsgültig unterzeichnete, formgültige und notifizierte, seitens der Klägerin gar anwaltlich geprüfte und genehmigte Abtretungen ... (BB 26, 50, 56, 58, 61, 61, 63, 72, 107, 107a)" verfügten. Eine strikte Beweisführung, die jedes Detail der den Abtretungen zugrunde liegenden Vereinbarungen und Transaktionen schriftlich belegten, könne von ihnen nicht verlangt werden. Die Vorinstanz habe an das Beweismass zu den Tatsachen, die den Abtretungen zugrunde liegen, zu hohe Anforderungen gestellt. Zudem habe die Beschwerdegegnerin zu beweisen, inwiefern die Abtretungen an die Beschwerdeführer nichtig sein sollen; sie allein trage die Folgen der Beweislosigkeit. Sie selbst hätten mit mehr als 150 Urkunden und unzähligen Zeugenofferten die Hintergründe und den Rechtsgrund der Abtretungen behauptet und bewiesen.
2.2 Die Beschwerdeführer vermögen keine Verletzung von <ref-law> darzutun: Wohl gibt diese Bestimmung der beweisbelasteten Partei in allen bundesrechtlichen Zivilstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Sachvorbringen zum Beweis zugelassen zu werden (<ref-ruling> E. 7.1 S. 299; <ref-ruling> E. 5.4 S. 601), wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Verfahrensrechts entspricht (<ref-ruling> E. 7.1 S. 299; <ref-ruling> E. 2.6 S. 24 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 290; je mit Hinweisen). Wo allerdings das Gericht in Würdigung von Beweisen zur Überzeugung gelangt, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, wird die Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 4.3.4 S. 241). Diesfalls liegt freie Beweiswürdigung vor, die bundesrechtlich nicht geregelt ist, auch nicht durch <ref-law>. Diese Bestimmung schreibt dem Richter insbesondere nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären und wie das Ergebnis davon zu würdigen ist (BGE <ref-ruling> E. 5.4 S. 602; <ref-ruling> E. 3c S. 223; <ref-ruling> E. 2a S. 291; je mit Hinweisen).
Dies verkennen die Beschwerdeführer mit ihren Ausführungen, mit denen sie in erster Linie einmal mehr die vorinstanzliche Beweiswürdigung in Frage stellen. Die Vorinstanz hielt die verschiedenen Umstände, die sie zur Erwägung veranlassten, die Beschwerdeführer hätten das deliktische Handeln bzw. den Missbrauch der Vertretungsmacht erkennen müssen, für erwiesen. Die Frage der Beweislastverteilung stellt sich daher nicht. Ebenso wenig ist ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz in diesem Zusammenhang von einem unzutreffenden Beweismass ausgegangen sein soll.
Wie es sich mit der Frage der von den Beschwerdeführern behaupteten Gegenleistungen an die Beschwerdegegnerin verhält, kann vorliegend offenbleiben, da es sich dabei um eine selbständige Alternativbegründung der Vorinstanz handelt und sich die Beschwerde hinsichtlich der Hauptbegründung als unbegründet erweist, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
3. Haltlos ist schliesslich auch die Rüge, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt. Die Beschwerdeführer verkennen, dass nach der Hauptbegründung der Vorinstanz der einzige Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin seine Vertretungsmacht - für die Beschwerdeführer erkennbar - missbraucht habe, weshalb er die Beschwerdegegnerin nicht verpflichten bzw. für sie verfügen konnte. Die Vorinstanz hat den angefochtenen Entscheid damit in erster Linie mit der fehlenden Vertretungsmacht des Organvertreters begründet und nicht mit der Widerrechtlichkeit bzw. Sittenwidrigkeit (<ref-law>) der abgeschlossenen Verträge, wie dies die Beschwerdeführer anzunehmen scheinen. Ihre Rüge stösst daher ins Leere.
4. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung und intern je zur Hälfte auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftung und intern je zur Hälfte mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Leemann