Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1980 geborene G._ bezog in einer ersten Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 6. Januar 2004 bis 5. Januar 2006 Arbeitslosentaggelder. Vom 28. Juni 2004 bis 31. März 2005 war er im Zwischenverdienst als Bankmetzger für die Metzgerei K._ AG tätig. Für die Zeit vom 1. Juni bis 31. Juli 2005 war er mit der Metzgerei S._ ein befristetes Arbeitsverhältnis eingegangen. Diese hatte den Lohn vorerst nur bis Ende Juni 2005 bezahlt mit der Begründung, G._ habe den Arbeitsplatz am 29. Juni 2007 um 07.30 Uhr verlassen und sei seitdem nicht mehr gesehen worden. Vom 7. Oktober bis 5. November 2005 war G._ zudem als Hilfsarbeiter für das Lackierwerk X._ im Einsatz. Am 21. November 2005 stellte er erneut Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Die damals zuständige Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau hat sich mit der Metzgerei S._ am 30. November 2005 in einem aussergerichtlichen Vergleich darauf geeinigt, dass die Metzgerei die Hälfte der gemäss <ref-law> geleisteten Taggelder für den Monat Juli 2005 übernehme. Mit Verfügung vom 21. Februar 2006 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 6. Januar 2006 ab, weil der Versicherte durch die in der ersten Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 28. Juni 2004 ausgeübten Zwischenverdiensttätigkeiten nicht genügend Beitragszeit für die Eröffnung einer neuen Rahmenfrist nachweisen könne. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. April 2006 fest.
A. Der 1980 geborene G._ bezog in einer ersten Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 6. Januar 2004 bis 5. Januar 2006 Arbeitslosentaggelder. Vom 28. Juni 2004 bis 31. März 2005 war er im Zwischenverdienst als Bankmetzger für die Metzgerei K._ AG tätig. Für die Zeit vom 1. Juni bis 31. Juli 2005 war er mit der Metzgerei S._ ein befristetes Arbeitsverhältnis eingegangen. Diese hatte den Lohn vorerst nur bis Ende Juni 2005 bezahlt mit der Begründung, G._ habe den Arbeitsplatz am 29. Juni 2007 um 07.30 Uhr verlassen und sei seitdem nicht mehr gesehen worden. Vom 7. Oktober bis 5. November 2005 war G._ zudem als Hilfsarbeiter für das Lackierwerk X._ im Einsatz. Am 21. November 2005 stellte er erneut Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Die damals zuständige Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau hat sich mit der Metzgerei S._ am 30. November 2005 in einem aussergerichtlichen Vergleich darauf geeinigt, dass die Metzgerei die Hälfte der gemäss <ref-law> geleisteten Taggelder für den Monat Juli 2005 übernehme. Mit Verfügung vom 21. Februar 2006 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 6. Januar 2006 ab, weil der Versicherte durch die in der ersten Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 28. Juni 2004 ausgeübten Zwischenverdiensttätigkeiten nicht genügend Beitragszeit für die Eröffnung einer neuen Rahmenfrist nachweisen könne. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. April 2006 fest.
B. In Gutheissung der dagegen von G._ erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn den Einspracheentscheid vom 28. April 2006 auf und stellte fest, dass der Versicherte "unter dem Vorbehalt der übrigen Anspruchsvoraussetzungen" ab 6. Januar 2006 Anspruch auf Arbeitslosentaggelder habe (Entscheid vom 3. Oktober 2006).
B. In Gutheissung der dagegen von G._ erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn den Einspracheentscheid vom 28. April 2006 auf und stellte fest, dass der Versicherte "unter dem Vorbehalt der übrigen Anspruchsvoraussetzungen" ab 6. Januar 2006 Anspruch auf Arbeitslosentaggelder habe (Entscheid vom 3. Oktober 2006).
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid vom 3. Oktober 2006 sei aufzuheben.
G._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidg. Versicherungsgericht (EVG) und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 Rz. 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Gerichtsentscheid am 3. Oktober 2006 - und somit vor dem 1. Januar 2007 - erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidg. Versicherungsgericht (EVG) und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 Rz. 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Gerichtsentscheid am 3. Oktober 2006 - und somit vor dem 1. Januar 2007 - erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Nach <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn er unter anderem ganz oder teilweise arbeitslos ist (lit. a), einen anrechenbaren Arbeitsausfall erlitten hat (lit. b) und die Kontrollvorschriften erfüllt (lit. g). Der Arbeitsausfall ist anrechenbar, wenn er einen Verdienstausfall zur Folge hat und mindestens zwei aufeinander folgende volle Arbeitstage dauert (<ref-law>). Nicht anrechenbar ist ein Arbeitsausfall, für den dem Arbeitslosen Lohnansprüche oder wegen vorzeitiger Auflösung des Arbeitsverhältnisses Entschädigungsansprüche zustehen (<ref-law>). Hat die Kasse begründete Zweifel darüber, ob der Versicherte für die Zeit des Arbeitsausfalls gegenüber seinem bisherigen Arbeitgeber Lohn- oder Entschädigungsansprüche im Sinne von <ref-law> hat oder ob sie erfüllt werden, so zahlt sie Arbeitslosenentschädigung aus (<ref-law>). Mit der Zahlung gehen alle Ansprüche des Versicherten samt dem gesetzlichen Konkursprivileg im Umfang der ausgerichteten Taggeldentschädigung auf die Kasse über (<ref-law>). Werden in der Folge Lohn- und Entschädigungsansprüche realisiert, so gelten diese als Beitragszeiten für eine allfällige weitere Bezugsrahmenfrist (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 375; AM/ALV-Praxis 98/4, Blatt 4).
2.2 Gemäss <ref-law> gelten für den Leistungsbezug und für die Beitragszeit zweijährige Rahmenfristen, sofern das Gesetz nichts anderes vorsieht (Abs. 1). Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginnt am ersten Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (Abs. 2). Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor diesem Tag (Abs. 3). Ist die Rahmenfrist für den Leistungsbezug abgelaufen und beansprucht die versicherte Person wieder Arbeitslosenentschädigung, so gelten, sofern das Gesetz nichts anderes vorsieht, erneut zweijährige Rahmenfristen für den Leistungsbezug und die Beitragszeit (Abs. 4).
2.2 Gemäss <ref-law> gelten für den Leistungsbezug und für die Beitragszeit zweijährige Rahmenfristen, sofern das Gesetz nichts anderes vorsieht (Abs. 1). Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginnt am ersten Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (Abs. 2). Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor diesem Tag (Abs. 3). Ist die Rahmenfrist für den Leistungsbezug abgelaufen und beansprucht die versicherte Person wieder Arbeitslosenentschädigung, so gelten, sofern das Gesetz nichts anderes vorsieht, erneut zweijährige Rahmenfristen für den Leistungsbezug und die Beitragszeit (Abs. 4).
3. Streitig ist der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 6. Januar 2006. Umstritten ist namentlich, ob der Versicherte in der Zeit vom 6. Januar 2004 bis 5. Januar 2006 während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung im Sinne von <ref-law> ausgeübt hat.
3. Streitig ist der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 6. Januar 2006. Umstritten ist namentlich, ob der Versicherte in der Zeit vom 6. Januar 2004 bis 5. Januar 2006 während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung im Sinne von <ref-law> ausgeübt hat.
4. Zwischen der Metzgerei S._ und dem Versicherten bestand ein vom 1. Juni bis 31. Juli 2005 befristetes Arbeitsverhältnis. Die Metzgerei hat den Lohn nur bis Ende Juni 2005 erbracht. Die damals zuständige Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau hat für den Monat Juli 2005 gestützt auf <ref-law> Arbeitslosentaggelder ausbezahlt und Entschädigungsansprüche bei der Metzgerei S._ geltend gemacht. Auf Grund eines aussergerichtlichen Vergleichs konnte die Verwaltung bei der Metzgerei 50 % der für den Monat Juli 2005 geleisteten Taggelder erhältlich machen, worauf sie für diese Beschäftigung gesamthaft eine Beitragszeit von einem Monat und 15 Tagen anrechnete. Für den Einsatz in der Metzgerei K._ AG anerkennt die Kasse eine Beitragszeit von neun Monaten und vier Tagen, für die Tätigkeit in der Metzgerei S._ eine solche von einem Monat und 15 Tagen und für die Anstellung beim Lackierwerk X._ eine solche von 29 Tagen. Damit kam der Beschwerdegegner auf eine beitragspflichtige Beschäftigung von elf Monaten und 18 Tagen.
Die Arbeitslosenkasse bemängelt im letztinstanzlichen Prozess einerseits, dass das kantonale Gericht anstatt 28 Beitragstage deren 31 als Beitragszeit für die Zwischenverdiensttätigkeit beim Lackierwerk X._ angerechnet hat. Wie es sich damit verhält, kann allerdings offen bleiben. Der Beschwerdegegner erfüllt nämlich die Beitragszeit zur Eröffnung einer zweiten Rahmenfrist ab 6. Januar 2006 nur, wenn - mit der Vorinstanz und dem Versicherten - zusätzlich zu den unbestrittenen 15 Tagen (nahezu) der ganze Monat Juli 2005 als Beitragszeit berücksichtigt wird.
Die Arbeitslosenkasse bemängelt im letztinstanzlichen Prozess einerseits, dass das kantonale Gericht anstatt 28 Beitragstage deren 31 als Beitragszeit für die Zwischenverdiensttätigkeit beim Lackierwerk X._ angerechnet hat. Wie es sich damit verhält, kann allerdings offen bleiben. Der Beschwerdegegner erfüllt nämlich die Beitragszeit zur Eröffnung einer zweiten Rahmenfrist ab 6. Januar 2006 nur, wenn - mit der Vorinstanz und dem Versicherten - zusätzlich zu den unbestrittenen 15 Tagen (nahezu) der ganze Monat Juli 2005 als Beitragszeit berücksichtigt wird.
5. 5.1 Auf Anfrage der damals zuständigen Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau teilte die Metzgerei S._ am 13. August 2005 mit, der Versicherte habe am 29. Juni (2005) die Arbeitsstelle um 07.30 Uhr verlassen. In einem Telefongespräch mit einem Mitarbeiter dieser Kasse gab E._, Mitarbeiter der Metzgerei S._, in der Folge an, der Beschwerdegegner habe die Arbeit danach nicht wieder aufgenommen, er habe sich nicht mehr gemeldet und sei auch nicht erreichbar gewesen (Schreiben der Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau vom 7. September 2005).
5.2 Nach der (undatierten) schriftlichen Schilderung des Versicherten war ihm am Mittwoch, 29. Juni 2005, übel und er hatte starke Kopfschmerzen. Da er sich "nicht in der Metzgerei übergeben" wollte, sei er an die frische Luft gegangen. Es sei aber keine Besserung eingetreten, so dass er beschlossen habe, nach Hause zu gehen. Er habe sich in der Metzgerei krank gemeldet und sei bis am Montag (4. Juli 2005) im Bett geblieben. Am Montagmorgen habe er vergeblich auf seine Mitfahrgelegenheit - er sei auf einen Chauffeur angewiesen gewesen, weil zu solch früher Stunde noch keine öffentlichen Verkehrsmittel unterwegs seien - gewartet, um zur Arbeit zu fahren. Als er in der Metzgerei telefonisch nachgefragt habe, sei ihm gesagt worden, er brauche nicht mehr zu kommen.
5.3 Aus dem Nachweis der Swisscom Fixnet über die Verbindungen, welche vom Telefonanschluss des Versicherten hergestellt worden sind, geht hervor, dass er die Metzgerei am 29. Juni 2005 um 16.52 Uhr und am 30. Juni 2005 um 11.54 Uhr angerufen hat. Die Behauptung des E._, wonach sich der Versicherte nach Verlassen der Arbeitsstelle am 29. Juni 2005 nicht mehr gemeldet habe, ist damit widerlegt. Nach Prüfung des telefonischen Verbindungsnachweises hat die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau E._ am 7. September 2005 mitgeteilt, es sei nicht von einer stillschweigenden Vertragsauflösung durch den Versicherten auszugehen. Vielmehr sei anzunehmen, dass die Metzgerei das Arbeitsverhältnis fristlos gekündigt habe; diese Entlassung ohne vorgängige schriftliche Mahnung sei nicht gerechtfertigt gewesen.
5.3 Aus dem Nachweis der Swisscom Fixnet über die Verbindungen, welche vom Telefonanschluss des Versicherten hergestellt worden sind, geht hervor, dass er die Metzgerei am 29. Juni 2005 um 16.52 Uhr und am 30. Juni 2005 um 11.54 Uhr angerufen hat. Die Behauptung des E._, wonach sich der Versicherte nach Verlassen der Arbeitsstelle am 29. Juni 2005 nicht mehr gemeldet habe, ist damit widerlegt. Nach Prüfung des telefonischen Verbindungsnachweises hat die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau E._ am 7. September 2005 mitgeteilt, es sei nicht von einer stillschweigenden Vertragsauflösung durch den Versicherten auszugehen. Vielmehr sei anzunehmen, dass die Metzgerei das Arbeitsverhältnis fristlos gekündigt habe; diese Entlassung ohne vorgängige schriftliche Mahnung sei nicht gerechtfertigt gewesen.
6. 6.1 Auf Grund der gesamten Umstände ist der Verwaltung beizupflichten, dass die Metzgerei S._ das befristete Arbeitsverhältnis durch fristlose Kündigung im Sinne von <ref-law> vorzeitig aufgelöst hat. Die fristlose Kündigung beendet den Arbeitsvertrag auch dann, wenn sie sich als ungerechtfertigt herausstellt oder wenn sie in eine Schutzperiode gemäss <ref-law> fällt (<ref-ruling> E. 3b). Nach der Rechtsprechung stellen Arbeitsverweigerung und unentschuldigtes Fernbleiben dann einen wichtigen Grund für eine fristlose Entlassung dar, wenn sie beharrlich sind und eine Verwarnung mit klarer Androhung der fristlosen Entlassung vorausgegangen ist. Diese Voraussetzungen gelten nicht, wenn sich die Arbeitsverweigerung oder das Fernbleiben über eine längere Zeit erstreckt (Urteil 4C.244/2000 vom 30. November 2000). Vorliegend ist unbestritten, dass der Versicherte nicht verwarnt worden ist. Seine Abwesenheit war auch nicht von langer Dauer. Bei Verhinderung des Arbeitnehmers an der Arbeitsleistung infolge Krankheit kann eine fristlose Kündigung zudem nur ausgesprochen werden, wenn der Arbeitgeber den Arbeitnehmer erfolglos aufgefordert hat, entweder ein Arztzeugnis einzureichen oder die Arbeit wieder aufzunehmen (Urteil 4C.413/2004 vom 10. März 2005). In casu bringt der Beschwerdegegner vor, dass er den Arbeitsplatz am 29. Juni 2005 krankheitshalber habe verlassen müssen und in den folgenden Tagen bettlägerig gewesen sei. Er konnte mit dem Verbindungsnachweis der Swisscom Fixnet belegen, dass er sowohl am 29. als auch am 30. Juni 2005 telefonischen Kontakt mit der Metzgerei aufgenommen hatte. Bei dieser Sachlage wäre es für die Metzgerei, welche die Beweislast für das krass treuwidrige Verhalten des Arbeitnehmers trifft (Urteil 4C.248/2000 vom 13. November 2000), in einem arbeitsgerichtlichen Prozess schwierig gewesen, den wichtigen Grund für die fristlose Entlassung nachzuweisen, zumal sie zu keiner Zeit geltend gemacht hat und auch keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sie den Versicherten vergeblich aufgefordert hat, entweder ein Arztzeugnis einzureichen oder die Arbeit wieder aufzunehmen. Mit Blick auf die geschilderte Praxis hätten demnach durchaus Chancen bestanden, dass die ehemalige Arbeitgeberin bei einem gerichtlichen Vorgehen zur Bezahlung von Schadenersatz in der Höhe des bis zum ordentlichen Endtermin des Arbeitsverhältnisses (31. Juli 2005) geschuldeten Lohnes im Sinne von <ref-law> verurteilt worden wäre.
6.2 Die Arbeitslosenkasse hat sich im aussergerichtlichen Vergleich bereit erklärt, gegenüber der Metzgerei S._ auf die Hälfte des subrogierten Betrages zu verzichten. Dieser Verzicht kann dem Versicherten unter den genannten Umständen nicht entgegengehalten werden. Er ist von der Arbeitslosenkasse im Hinblick auf die strittige Beitragszeit so zu stellen, wie wenn das Arbeitsverhältnis durch Ablauf der vereinbarten Vertragsdauer ordnungsgemäss beendet worden wäre (<ref-law>). Daran ändert entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nichts, dass es der Versicherte unterlassen hat, bei seiner ehemaligen Arbeitgeberin die nicht durch Subrogation auf die Kasse übergegangenen Entschädigungsansprüche geltend zu machen, nachdem die Kasse die Prozessaussichten offenbar als gering einschätzte, was sie mit dem Abschluss des aussergerichtlichen Vergleichs zum Ausdruck gebracht hat. Massgebend ist allein, dass bei objektiver Betrachtungsweise die Chancen für die gerichtliche Durchsetzung der Entschädigungsansprüche aus ungerechtfertigter fristloser Entlassung intakt waren. Die Vorinstanz hat deshalb zu Recht den ganzen Monat Juli 2005 als Beitragszeit angerechnet, womit der Versicherte in der Zeit vom 6. Januar 2004 bis 5. Januar 2006 während mindestens (vgl. E. 4 hiervor) zwölf Monaten und drei Tagen eine beitragspflichtige Beschäftigung im Sinne von <ref-law> ausgeübt hat. Dem Beschwerdegegner ist ab 6. Januar 2006 eine Folgerahmenfrist für den Leistungsbezug zu eröffnen, falls auch die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz