Sachverhalt:
A. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Bülach erklärte A.X._ mit Urteil vom 17. Januar 2007 schuldig der mehrfachen Drohung im Sinne von <ref-law>, teilweise i.V.m. <ref-law>, der versuchten Nötigung im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law>, der mehrfachen Sachbeschädigung im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law> sowie der Tätlichkeiten im Sinne von <ref-law> und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 120.--, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft und mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 3 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 600.--, bei schuldhafter Nichtbezahlung umwandelbar in eine Ersatzfreiheitsstrafe von 5 Tagen. Von der Anklage der mehrfachen versuchten Nötigung im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law> in den Anklagepunkten 1.1a und 1.2 sprach er ihn frei. Ferner erteilte er A.X._ die Weisung im Sinne von <ref-law>, während der Probezeit die begonnene Psychotherapie fortzusetzen. Schliesslich verpflichtete er ihn zur Zahlung einer Genugtuung in der Höhe von Fr. 400.-- an die Geschädigte 1. Die Zivilansprüche der Geschädigten 2 verwies er auf den Zivilweg.
Auf Berufung des Beurteilten und Anschlussberufung der geschädigten Ehefrau hin erklärte das Obergericht des Kantons Zürich A.X._ mit Urteil vom 6. Dezember 2007 schuldig der versuchten Nötigung im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law> (Anklageziffer 1.3), der Drohung im Sinne von <ref-law> (Anklageziffer 3.A), der Tätlichkeiten im Sinne von <ref-law> (Anklageziffer 3.B) sowie der mehrfachen Sachbeschädigung im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law> (Anklageziffern 2.1 und 2.2) und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 30.--, unter Anrechnung von 46 Tagen Untersuchungshaft und mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 3 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 300.--, bei schuldhafter Nichtbezahlung umwandelbar in 3 Tage Ersatzfreiheitsstrafe. Ferner stellte es fest, dass das erstinstanzliche Urteil hinsichtlich der Freisprüche in den Anklageziffern 1.1a und 1.2 in Rechtskraft erwachsen ist. Zusätzlich sprach es A.X._ vom Vorwurf der Drohung in der Anklageziffer 1.1b frei. Von der Anordnung einer Weisung in Bezug auf eine Psychotherapie sah es ab. Hinsichtlich der Verpflichtung zur Bezahlung einer Genugtuung an die geschädigte Ehefrau bestätigte es das erstinstanzliche Urteil. Schliesslich beschloss es, den bei A.X._ beschlagnahmten Bargeldbetrag von Fr. 2'000.-- zur Deckung der Untersuchungs- und Gerichtskosten zu verwenden.
B. A.X._ führt Beschwerde an das Bundesgericht, mit der er beantragt, er sei in Aufhebung des angefochtenen Urteils hinsichtlich der Schuldsprüche der versuchten Nötigung, der Drohung und der Tätlichkeiten von Schuld und Strafe vollumfänglich freizusprechen. Ferner beantragt er, es sei ihm der beschlagnahmte Bargeldbetrag von Fr. 2'000.-- auszuhändigen und es sei ihm eine angemessene Genugtuung von Fr. 120.-- pro Tag ausgestandener Untersuchungshaft zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt. In einer handschriftlichen, am 30. Juni 2008 eingegangenen Eingabe hat sich A.X._ zum angeklagten Sachverhalt geäussert.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in Strafsachen (<ref-law>). Sie ist von der beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) erhoben und hinreichend begründet worden (<ref-law>).
Die Beschwerde an das Bundesgericht kann wegen Rechtsverletzungen im Sinne der Art. 95 und 96 BGG geführt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2.2), ist oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert dargelegt wird, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen).
2. 2.1 Gegenstand des Verfahrens bilden die Schuldsprüche der versuchten Nötigung zum Nachteil der Beschwerdegegnerin 1, der Ehefrau des Beschwerdeführers (Anklageziffer 1.3, Vorfall vom 23. Januar 2006) sowie der Drohung und der Tätlichkeiten zum Nachteil der Geschädigten C._ (Anklageziffer 3a und b, Vorfall vom 21. März 2006).
Der Schuldspruch der mehrfachen Sachbeschädigung (Anklageziffer 2) ist nicht angefochten. Von der Anklage der versuchten Nötigung und der Drohung in Bezug auf die Vorfälle vom 26. Oktober 2005 (Anklageziffer 1.1a und b) und der versuchten Nötigung in Bezug auf den Vorfall vom 10./11. Januar 2006 wurde der Beschwerdeführer freigesprochen (Anklageziffer 1.2).
2.2 Dem zu beurteilenden Fall liegt folgender Sachverhalt zugrunde:
Der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin 1 führten gemeinsam ein Textilreinigungsunternehmen. Über die Führung des Geschäfts gerieten die Parteien wiederholt in Streit. In diesem Zusammenhang soll der Beschwerdeführer versucht haben, die Beschwerdegegnerin 1 durch Drohungen zum Rückzug einer gegen ihn eingereichten Strafanzeige zu bewegen, sowie gegen die Geschädigte C._ Drohungen ausgestossen haben und gegen sie tätlich geworden sein.
3. 3.1 Die Vorinstanz gelangt nach einlässlicher Würdigung sämtlicher Aussagen der Beteiligten zum Schluss, es bestünden keine Zweifel daran, dass der Beschwerdeführer am 23. Januar 2006 die Beschwerdegegnerin 1 zu nötigen versucht habe, die gegen ihn eingereichte Strafanzeige telefonisch zurückzuziehen (angefochtenes Urteil S. 22 ff., 31).
Gestützt auf die als glaubhaft beurteilten Aussagen der Geschädigten und einer weiteren Zeugin erachtet die Vorinstanz ebenfalls als nachgewiesen, dass der Beschwerdeführer am 21. März 2006 der Geschädigten C._ in einem Laden in Zürich-Oerlikon gedroht habe, er werde sie töten, wenn sie sich weiter in seine Familienangelegenheiten einmische, und sie dabei mit der Hand gegen ihre Schulter gestossen habe (angefochtenes Urteil S. 31 ff., 34 f.).
3.2 Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen eine willkürliche Beweiswürdigung und eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Beschwerde S. 5, 7). Er macht geltend, er werde in den angefochtenen Anklagepunkten von der Beschwerdegegnerin 1 und der Geschädigten C._ falsch angeschuldigt.
Im Einzelnen bringt er vor, die kantonalen Instanzen hätten die Beweise einseitig nur zu seinen Lasten gewürdigt. Sie hätten nicht berücksichtigt, dass seine eingeschränkten intellektuellen Fähigkeiten ihm nicht erlaubt hätten, sich adäquat gegen die erhobenen Vorwürfe zu wehren. Die Beschwerdegegnerin 1 habe sich mit der Verwandtschaft und mit Freunden zu einem Komplott gegen ihn verschworen, um ihn aus dem gemeinsamen Geschäft zu drängen. Die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht als Motiv für eine Falschbeschuldigung gewürdigt, dass die Beschwerdegegnerin 1 verschiedene Personen schwarz beschäftigt und während Jahren Einnahmen an der Geschäftskasse vorbeigeschleust habe (Beschwerde S. 8 ff.).
4. 4.1 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz einwendet, erschöpft sich weitgehend in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil, die auch unter der Geltung des neuen Verfahrensrechts für die Begründung einer willkürlichen Feststellung des Sachverhalts nicht genügt. Er beschränkt sich darauf, seinen eigenen Standpunkt darzulegen und in pauschaler Weise Willkür zu rügen. Dies ist jedoch nicht geeignet, offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel daran darzutun, dass sich der Anklagesachverhalt verwirklicht hat. Denn für die Begründung von Willkür, unter welchem Gesichtspunkt das Bundesgericht prüft, ob der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt ist, genügt praxisgemäss nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hätte substantiiert darlegen müssen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sind und die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen. Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
Dies gilt auch, soweit der Beschwerdeführer die Abweisung seiner Beweisanträge auf Einvernahme diverser Zeugen und auf Beizug von Geschäftsakten rügt (Beschwerde S. 10 f.). Um welche Zeugen es sich im Einzelnen handelt und zu welchem Beweis sie angerufen worden sind, führt der Beschwerdeführer nicht aus. Desgleichen setzt er sich nicht mit der Begründung der Vorinstanz in diesem Punkt auseinander. Dies genügt den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law>, die für die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte denjenigen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde entsprechen (BGE 1C_380/2007 vom 19.05.2008 E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2), nicht.
Nichts anderes ergibt sich auch, soweit der Beschwerdeführer die Würdigung der verschiedenen Zeugenaussagen beanstandet. So ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 aufgrund des Umstands, als glaubhaft wertet, dass sie bei ihrer Einvernahme unter Druck gestanden und befürchtet hat, wegen ihrer Schwarzarbeit Sanktionen gewärtigen zu müssen. Tatsächlich wäre bei dieser Sachlage eher zu erwarten gewesen, dass sie den Beschwerdeführer entlasten würde, damit dieser den Behörden ihre Schwarzarbeit nicht zur Kenntnis bringt. Jedenfalls ist dieser Schluss nicht unhaltbar (angefochtenes Urteil S. 12). Abgesehen davon hat die Vorinstanz den Auseinandersetzungen der Parteien um das gemeinsame Unternehmen Rechnung getragen und die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin 1 als etwas eingeschränkt erachtet (angefochtenes Urteil S. 11). Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt (Beschwerde S. 12), führt zu keinem anderen Ergebnis. Es mag zutreffen, dass bis heute gegen die Beschwerdegegnerin 1 kein Strafverfahren eröffnet worden ist und sie bislang keinen Nachteil erleiden musste. Doch konnte sie jedenfalls im Zeitpunkt ihrer Einvernahme damit nicht rechnen. Nicht gegen ihre Glaubwürdigkeit spricht auch, dass sie am 24. Januar 2006 in Begleitung des Beschwerdeführers der Vorladung der Staatsanwaltschaft Folge geleistet hat (Beschwerde S. 14, 24). Dass sie sich vor dem Beschwerdeführer gefürchtet hat, steht dem nicht entgegen, zumal sie am Abend zuvor nach ihren Angaben auch aus Angst vor diesem telefonisch die Strafanzeige zurückziehen wollte (angefochtenes Urteil S. 23 mit Hinweis auf Untersuchungsakten HD Urk. 4/2 S. 2 und 2/2 S. 5). Schliesslich spricht auch ein roher Sprachgebrauch der Beschwerdegegnerin 1 nicht gegen ihre Glaubwürdigkeit (Beschwerde S. 18 f.).
Dementsprechend will auch nicht einleuchten, inwiefern die Geschädigte C._ den Beschwerdeführer falsch anschuldigen sollte. Ob diese als IV-Rentnerin drei Wohnungen in der selben Gemeinde mietet (Beschwerde S. 21), spricht nicht gegen die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen.
Nicht zu beanstanden ist auch die Würdigung der Aussagen des älteren Sohnes der Parteien. Inwiefern die Vorinstanz dabei in Willkür verfallen sein soll, ist nicht ersichtlich, anerkennt sie doch ausdrücklich, dass jener den Beschwerdeführer mit seinen Aussagen teilweise auch entlastet hat (angefochtenes Urteil S. 12 f.; Beschwerde S. 13 f.).
Ebenfalls nicht willkürlich ist sodann die Würdigung der Aussagen des Beschwerdeführers selbst (angefochtenes Urteil S. 24 ff.). Der Beschwerdeführer beschränkt sich in Bezug auf die von der Vorinstanz aufgezählten Lügensignale in seinen Aussagen darauf, sich auf seine angeblich eingeschränkten intellektuellen Fähigkeiten zu berufen, die es ihm nicht erlaubt hätten, auf die ihm gestellten Fragen linear und strukturiert zu antworten (Beschwerde S. 15/17/18/22). Damit ist aber nicht dargetan, warum der Beschwerdeführer auf die betreffenden Fragen in den Einvernahmen derart ausweichend geantwortet hat. Im Übrigen leuchtet nicht ein, inwieweit im Umstand, dass die Beschwerdegegnerin 1 im gemeinsamen Unternehmen Schwarzarbeit geduldet und Einnahmen an der Geschäftskasse vorbeigewirtschaftet hat, ein Motiv für eine falsche Anschuldigung in Bezug auf Nötigung und Drohung liegen soll. Wie die Vorinstanz zu Recht annimmt, ist nicht erkennbar, was die Beschwerdegegnerin 1 durch einen erfundenen Vorwurf in Bezug auf das gemeinsame Geschäft hätte gewinnen können. Die der Beschwerdegegnerin 1 im Zusammenhang mit der Geschäftsführung vorgeworfenen allfälligen Verfehlungen liessen sich jedenfalls mit der von ihr eingereichten Strafanzeige wegen Nötigung und Drohung nicht entkräften. Ausserdem anerkennt auch die Vorinstanz, dass die angeklagten Vorfälle ihren Ursprung in der Auseinandersetzung um das Geschäft haben (angefochtenes Urteil S. 11).
4.2 Nicht zu beanstanden ist das angefochtene Urteil sodann, soweit sich der Beschwerdeführer gegen den Schluss der Vorinstanz wendet, es bestünden keine Zweifel daran, dass er am 23. Januar 2006 die Beschwerdegegnerin 1 unter Bezugnahme auf eine am Abend des 26. Oktober 2005 gefallene Drohung, er werde sie verbrennen, zum Rückzug der Strafanzeige zu nötigen versucht habe (vgl. angefochtenes Urteil S. 31). Er macht geltend, diese Drohung habe sich nicht nachweisen lassen, und er sei vom entsprechenden Vorwurf gemäss Anklageziffer 1.1 freigesprochen worden (Beschwerde S. 23 f.).
Es trifft zu, dass die erste Instanz die in Ziffer 1.1a der Anklageschrift angeklagte versuchte Nötigung des Beschwerdeführers vom 26. Oktober 2005, die Beschwerdegegnerin 1 habe das Geschäft innerhalb 24 Stunden zu verlassen, ansonsten er sie und ihre Familie in Albanien verbrennen werde, als nicht nachgewiesen erachtete, da sie sich lediglich auf eine erst drei Monate nach dem Vorfall gemachte Aussage der Beschwerdegegnerin 1 stütze (erstinstanzliches Urteil S. 9). Gestützt auf die polizeiliche Befragung der Beschwerdegegnerin 1 gelangt sodann die Vorinstanz zum Schluss, dass auch die angeklagte Drohung, so wie sie in Ziffer 1.1b der Anklageschrift geschildert werde, nicht hinreichend erstellt sei. Die Vorinstanz nimmt aber an, es bestünden keine vernünftigen Zweifel daran, dass am Abend des 26. Oktober 2005 seitens des Beschwerdeführers eine massive Drohung gefallen sei (angefochtenes Urteil S. 19). Beide Instanzen gehen denn auch davon aus, dass der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin 1 an jenem Abend - wie von dieser in der polizeilichen Einvernahme dargelegt und von der als Zeugin befragten Schwägerin bestätigt - mit dem Tod bedroht hat (angefochtenes Urteil S. 19 ff.; erstinstanzliches Urteil S. 7 ff.). Vor diesem Hintergrund ist es somit mit sachlichen Gründen haltbar, wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangt, der Sachverhalt gemäss Ziffer 1.3 der Anklageschrift, wonach der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin 1 am 23. Januar 2006 unter Bezugnahme auf eine am 26. Oktober 2005 ausgestossene Drohung zu nötigen versucht habe, die Strafanzeige zurückzuziehen, sei nachgewiesen.
4.3 Unbegründet ist die Beschwerde schliesslich auch, soweit der Beschwerdeführer den Schuldspruch der Drohung und Tätlichkeiten in Ziffer 3 der Anklageschrift beanstandet. Der Beschwerdeführer beschränkt sich auch in diesem Zusammenhang darauf, seine Sicht des Geschehens darzulegen und die für seinen Standpunkt sprechenden Argumente zu wiederholen (Beschwerde S. 25 ff.). Wie bereits ausgeführt (E. 4.1), genügt dies für den Nachweis von Willkür nicht.
5. Da das angefochtene Urteil, wie sich aus den obenstehenden Erwägungen ergibt, nicht zu beanstanden ist, sind der Antrag auf Genugtuung für die erstandene Untersuchungshaft und die gegen die Beschlagnahme den Barbetrages von Fr. 2'000.-- erhobene Rüge gegenstandslos.
6. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Da sein Rechtsbegehren von vornherein als aussichtslos erschien, ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Seinen eingeschränkten finanziellen Verhältnissen kann bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Favre Boog