Sachverhalt:
A. A.a Am 17. Mai 2000 stellten 25 Krankenversicherer, vertreten durch den Kantonalverband Bernischer Krankenversicherer KVBK (heute: santésuisse Bern), ein Gesuch um Vermittlungsverhandlung mit dem Rechtsbegehren, Dr. med. X._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, sei zu verpflichten, ihnen vom Jahresumsatz 1998 einen gerichtlich zu bestimmenden Betrag zurückzuerstatten. Des Weitern ersuchten 26 Krankenversicherer (wiederum vertreten durch den KVBK) am 3. Juli 2001 um Durchführung einer Vermittlungsverhandlung mit dem Rechtsbegehren, Dr. med. X._ sei zu verpflichten, ihnen vom Jahresumsatz 1999 einen gerichtlich zu bestimmenden Betrag zurückzuerstatten. 16 Krankenversicherer und die Groupe Mutuel stellten schliesslich am 7. Mai 2003 das Gesuch um Durchführung einer Vermittlungsverhandlung mit dem Rechtsbegehren, Dr. med. X._ sei zu verpflichten, ihnen gestützt auf das Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts vom 30. November 1998 vom Jahresumsatz 2000 und 2001 einen gerichtlich zu bestimmenden Betrag zurückzuerstatten. In den drei Eingaben beantragten die Krankenversicherer zudem übereinstimmend, der "im Verfahren SG 2/99" anbegehrte Ausschluss des Dr. med. X._ von der Tätigkeit zu Lasten der sozialen Krankenversicherung sei zu bestätigen.
Das angerufene Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern wies das Gesuch um Durchführung eines Vermittlungsverfahrens ab (Verfügung vom 11. Februar 2004) und nahm die drei Eingaben - wie zwischenzeitlich beantragt - als Klagen entgegen, vereinigte die drei Verfahren und gab die Zusammensetzung des Schiedsgerichts (Dr. med. Hans-Rudolf Müry von der Ärztegesellschaft des Kantons Bern sowie Fürsprecher Paul Cadotsch vom Kantonalverband bernischer Krankenversicherer) bekannt (Verfügung vom 27. Februar 2004).
A.b Mit Klage vom 8. Juni 2004 liessen 26 Krankenversicherer, vertreten durch santésuisse Bern, das Rechtsbegehren stellen, Dr. med. X._ sei zu verpflichten, ihnen gestützt auf das Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts vom 30. November 1998 und den Entscheid des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern vom 10. Februar 2004 vom Jahresumsatz 2002 einen gerichtlich zu bestimmenden Betrag zurückzuerstatten. Des Weitern sei der gemäss Entscheid des Schiedsgerichts vom 10. Februar 2004 auf zwei Jahre begrenzte Ausschluss des Dr. med. X._ von der Tätigkeit zu Lasten der sozialen Krankenversicherung dauerhaft zu verfügen. Am 27. April 2005 reichten 29 Krankenversicherer eine analoge, auf gerichtlich zu bestimmende Summe lautende Klage für das Jahr 2003 ein; des Weitern wiederholten sie den Antrag, Dr. med. X._ sei dauerhaft von der Kassenpraxis auszuschliessen.
Der Vorsitzende vereinigte die Verfahren betreffend die Jahre 2002 und 2003 (Verfügung vom 31. Mai 2005). Mit Eingabe vom 30. August 2005 liess Dr. med. X._ um Durchführung einer Schlichtungsverhandlung ersuchen.
A.c Das Schiedsgericht bezeichnete auch für das die Jahre 2002 und 2003 betreffende Verfahren Dr. med. Hans-Rudolf Müry und Fürsprecher Paul Cadotsch als Fachrichter und vereinigte das Verfahren betreffend die Jahre 1998 bis 2001 mit demjenigen betreffend die Jahre 2002 und 2003. Das Gesuch um Durchführung einer Schlichtungsverhandlung wies es ab. In Gutheissung der Klage verpflichtete es Dr. med. X._, den Klägern für die Jahre 1998 bis 2003 Fr. 1'010'000.- zurückzuerstatten. Es schloss Dr. med. X._ als Leistungserbringer von der Tätigkeit zu Lasten der klagenden Krankenversicherer im Sinne der Erwägungen dauernd aus. Des Weitern überband es Dr. med. X._ die Gerichtskosten (Entscheid vom 5. Dezember 2006).
B. Dr. med. X._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es sei der Entscheid des Schiedsgerichtes aufzuheben und die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz sei insbesondere zu verpflichten, bei ihm eine Einzelfallprüfung anhand eines analytischen Gutachtens vorzunehmen. Eventuell sei der Entscheid des Schiedsgerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegner. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt er die Durchführung einer mündlichen Parteianhörung und einer öffentlichen Parteiverhandlung.
Die santésuisse schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
C. Dr. med. X._ hat dem Gericht weitere Eingaben vom 18., 20. und 27. Juni 2007, 19. Juli, 7. September, 19. Oktober, 26. November und 10. Dezember 2007 eingereicht.
Ein von seinem Rechtsvertreter beim Bundesgericht am 28. Januar 2008 gestelltes Gesuch, es sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, wies der Abteilungspräsident mit Verfügung vom 11. Februar 2008 ab.
Am 4. März 2008 ging beim Bundesgericht eine weitere Eingabe des Dr. med. X._ ein.

Erwägungen:
1. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205 ff., 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Gemäss der Rechtsprechung zu Art. 108 Abs. 2 OG ist es im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig, nach Ablauf der Beschwerdefrist neue Beweismittel beizubringen, wenn, wie hier, kein zweiter Schriftenwechsel (Art. 110 Abs. 4 OG) angeordnet wurde. Zu berücksichtigen sind in der Regel nur Eingaben, welche dem Gericht innert der gesetzlichen Frist (Art. 106 Abs. 1 OG) vorliegen. Anders verhält es sich lediglich dann, wenn zu einem späteren Zeitpunkt unaufgefordert eingereichte Schriftstücke neue erhebliche Tatsachen oder schlüssige Beweismittel enthalten, welche eine Revision im Sinne von Art. 137 lit. b OG zu rechtfertigen vermöchten (<ref-ruling>). Dies trifft auf die nachgereichten Unterlagen nicht zu. Sie sind deshalb nicht zu berücksichtigen.
Gestützt auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte können die Parteien zudem zu Eingaben der Gegenpartei Stellung nehmen (<ref-ruling>). In diesem Sinne hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer die Antwort der Gegenpartei "zur Kenntnisnahme und allfälligen Stellungnahme" zugestellt. Eine solche Stellungnahme hat jedoch umgehend zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.). Die Parteien können nicht ständig mit neuen Eingaben an das Gericht gelangen, ohne dass dazu aufgrund neuer Eingaben der Gegenpartei Anlass besteht. Auch unter diesem Gesichtspunkt ist auf die nachträglichen Eingaben des Beschwerdeführers nicht einzugehen.
3. Der Rückforderungsstreit wegen unwirtschaftlicher Behandlung zwischen Krankenversicherern und Leistungserbringern hat keine Versicherungsleistungen im Sinne von Art. 132 OG zum Gegenstand (<ref-ruling> E. 1 S. 449 mit Hinweis; SVR 2008 KV Nr. 4 S. 11 E. 1.3, K 70/06). Ebenso verhält es sich mit dem streitigen Ausschluss von der Kassenpraxis (Urteil K 45/04 vom 25. Januar 2006, E. 5). Die Überprüfungsbefugnis des Gerichts ist daher auf die Rüge der Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt (Art. 104 lit. a OG); eine Prüfung der Angemessenheit des angefochtenen Entscheides findet nicht statt (vgl. Art. 104 lit. c Ziff. 3 OG). In tatsächlicher Hinsicht ist sodann zu beachten, dass es sich bei den kantonalen Schiedsgerichten gemäss Art. 89 KVG um richterliche Behörden im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG handelt. Das Bundesgericht ist daher an die Feststellung des Sachverhalts durch das Schiedsgericht gebunden, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist. Die letztinstanzliche Berücksichtigung neuer Behauptungen und Beweismittel ist dementsprechend eingeschränkt (<ref-ruling> E. 1c S. 99 f., 120 V 481 E. 1b S. 485 f., je mit Hinweisen; RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 216 E. 4.1, K 9/00).
Im Weiteren darf das Gericht weder zu Gunsten noch zu Ungunsten der Parteien über deren Begehren hinausgehen; an deren Begründung ist es nicht gebunden (Art. 132 in Verbindung mit Art. 114 Abs. 1 OG).
4. Das Urteil des Bundesgerichts wird in einer Amtssprache, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheides, verfasst; sprechen die Parteien eine andere Amtssprache, so kann die Ausfertigung in dieser Sprache erfolgen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 37 Abs. 3 OG).
Wie das Eidg. Versicherungsgericht bereits in einem denselben Beschwerdeführer betreffenden Verfahren (Urteil K 15/01 vom 29. August 2003, E. 1 [publ. in Pra 2004 Nr. 60 S. 334]) entschieden hat, bestehen keine Hinweise dafür, dass der Beschwerdeführer nicht über hinreichende Kenntnisse der deutschen Sprache verfügen würde, um einem in deutscher Sprache geführten Verfahren zu folgen und ein deutsch redigiertes Urteil zu verstehen. Bei dieser Sachlage ist es nicht gerechtfertigt, vom Grundsatz abzuweichen, dass das Urteil in der Sprache des angefochtenen Entscheides ergeht, zumal auch die Beschwerde in deutscher Sprache abgefasst ist.
5. 5.1 Soweit der Beschwerdeführer die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK verlangt, gilt es zu beachten, dass die Öffentlichkeit der Verhandlung primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten ist. Dabei setzt nach der Rechtsprechung die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sozialversicherungsprozess einen - im erstinstanzlichen Verfahren zu stellenden - klaren und unmissverständlichen Parteiantrag voraus (<ref-ruling> E. 3a S. 55 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 38 f.). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, ist dieser verwirkt. In diese Sinne wurde es abgelehnt, einer ausserhalb des ordentlichen Schriftenwechsels erfolgten Antragstellung Folge zu leisten (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 56; vgl. auch Urteil I 98/07 vom 18. April 2007, E. 4.1).
In der Klageantwort vom 1. Juni 2004 hat der Beschwerdeführer für die Befragung der "partie adverse" und der "témoins" eine "audience" beantragt, was jedoch keinen Antrag auf eine öffentliche Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, sondern einen Antrag auf eine Parteibefragung und eine Zeugeneinvernahme gemäss Art. 19 Abs. 1 lit. d und e des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21) darstellt. Sodann hat der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers mit Eingabe vom 30. August 2005 ein Schlichtungsverfahren verlangt, was ebenfalls nicht dasselbe ist wie eine öffentliche Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Damit wurde auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verzichtet und besteht kein Anlass, vor Bundesgericht eine solche anzusetzen.
5.2 Ebenso wenig besteht Anlass zur Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung im Sinne von Art. 112 OG, da der Sachverhalt, soweit vom Bundesgericht überprüfbar und rechtserheblich, genügend klar ist.
6. Zu prüfen sind sodann die vom Beschwerdeführer erhobenen, das kantonale Verfahren betreffenden Rügen.
6.1 Die Sprache im kantonalen Verfahren richtet sich nach kantonalem Recht, dessen Anwendung das Bundesgericht nur auf Willkür (Art. 9 BV) prüft. Die Vorinstanz hat in E. 1.6 des angefochtenen Entscheides ihre Gründe, das Verfahren in deutscher Sprache zu führen, einlässlich dargelegt und ist dabei nicht in Willkür verfallen. Des Weitern hat sich das Eidg. Versicherungsgericht in den Urteilen K 45/04 und K 46/04 vom 25. Januar 2006 (je E. 2.3; vgl. auch K 15/01 vom 29. August 2003, E. 1) bereits mit dem gleichen Vorbringen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt; auf die entsprechenden Erwägungen wird an dieser Stelle verwiesen.
6.2 Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht mit der Begründung, im kantonalen Verfahren sei ihm eine Klageantwort verweigert worden, ist ihm insoweit beizupflichten, als ihm nur hinsichtlich der Klagen betreffend die Jahre 1998 bis 2001 die Möglichkeit zur Einreichung einer Stellungnahme gewährt wurde, während dies hinsichtlich der beiden die Jahre 2002 und 2003 betreffenden Klagen nicht der Fall war. Denn nachdem die mit Verfügung vom 31. Mai 2005 angesetzte und am 30. Juni 2005 verlängerte Frist zur Einreichung einer Klageantwort betreffend die Jahre 2002 und 2003 im Hinblick auf die beantragte Schlichtungsverhandlung ausgesetzt worden war (Verfügung vom 31. August 2005), hat das kantonale Gericht die Parteien nur noch aufgefordert mitzuteilen, ob sie an der Abhaltung einer Schlichtungsverhandlung festhalten (Verfügung vom 11. April 2006), und anschliessend ohne weitere Mitteilung den Entscheid gefällt. Da indessen die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Rügen - auch im letztinstanzlichen Verfahren - nicht spezifisch die Jahre 2002 und 2003 betreffen, sondern allgemein gehalten sind, rechtfertigt es sich, ausnahmsweise auf eine Rückweisung an die Vorinstanz zu verzichten, dies namentlich mit Blick darauf, dass der Beschwerdeführer sich - mit Ausnahme des Kassenausschlusses (was mit Blick auf das Ergebnis indessen irrelevant ist) - zu allem, was er vor Bundesgericht vorbringt, bereits in der die Jahre 1998 bis 2001 betreffenden Klageantwort äussern konnte. Ebenso wenig ist ersichtlich, inwiefern das Vorgehen des kantonalen Gerichts das Recht auf anwaltliche Vertretung verletzt haben könnte; vielmehr ergibt sich aus den Akten, dass der Beschwerdeführer sich im die Jahre 1998 bis 2001 betreffenden Verfahren erst im September 2005 und im die Jahre 2002 und 2003 betreffenden Verfahren erst Ende Juni/anfangs Juli 2005 anwaltlich vertreten lassen wollte.
6.3 Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer auch, soweit er geltend macht, der angefochtene Entscheid sei ungenügend begründet. Dass die Vorinstanz auf frühere, die Wirtschaftlichkeit der Praxisführung des Beschwerdeführers betreffende Entscheide und Urteile verwiesen hat, in welchen dieselben Fragen zu beantworten waren, ist nicht zu beanstanden. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers vermag dieses Vorgehen auch nicht den Anschein zu erwecken, die kantonalen Richter seien voreingenommen.
6.4 Unberechtigt ist sodann der Vorwurf, auf das Schlichtungsverfahren hätte nicht verzichtet werden dürfen. Denn das massgebende kantonale Recht, welches ein Schlichtungsverfahren vorsehen kann (RKUV 2004 Nr. KV 289 S. 309 E. 8, K 143/03; vgl. auch in <ref-ruling> nicht publ. E. 2 des Urteils K 70/06 vom 30. Juli 2007 [publ. in SVR 2008 KV Nr. 4 S. 11]), schreibt dessen Durchführung in Art. 45 des bernischen Gesetzes vom 6. Juni 2000 betreffend die Einführung der Bundesgesetze über die Kranken-, die Unfall- und die Militärversicherung (EG KUMV; BSG 842.11) nicht zwingend vor. Dass darauf verzichtet worden ist, lässt sich deshalb nicht beanstanden.
7. 7.1 Gemäss Art. 25 Abs. 2 Satz 1 ATSG erlischt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach Entrichtung der einzelnen Leistung. Dasselbe galt nach aArt. 47 Abs. 2 Satz 1 AHVG, in welcher Bestimmung zwar von einer Verjährungsfrist die Rede war, welche aber vom Eidg. Versicherungsgericht in ständiger Praxis als Verwirkungsfrist betrachtet wurde (<ref-ruling> E. 3a S. 433). Die gleiche Verwirkungsfrist findet auch Anwendung, soweit der Rückforderungsanspruch statt auf Art. 25 ATSG auf Art. 56 Abs. 2 KVG gestützt wird (vgl. zum Verhältnis zwischen dieser Bestimmung und Art. 25 ATSG bzw. aArt. 47 AHVG: RKUV 2002 Nr. KV 230 S. 468 E. 2.2, K 25/02), weil rechtsprechungsgemäss auch auf die dort geregelte Rückforderung die Verwirkungsfrist von aArt. 47 Abs. 2 AHVG (bzw. neu Art. 25 Abs. 2 ATSG) analog angewendet wird (RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 216 E. 2.1, K 9/00; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1 S. 582).
Nach der Rechtsprechung wird der Eintritt der Verwirkung gehemmt, wenn innerhalb eines Jahres nach Kenntnis der Behandlungsfall-Statistik des Konkordates der Schweizerischen Krankenkassen (KSK-Statistik [heute: Rechnungsstellerstatistik [RSS] der santésuisse]) als Grundlage der behaupteten Überarztung (<ref-ruling> E. 4 S. 154) das Rückforderungsbegehren bei einer vertraglichen Schlichtungsinstanz oder der gesetzlichen Vermittlungsbehörde oder direkt beim Schiedsgericht eingereicht wird (<ref-ruling> E. 4.3.4 S. 585 und nicht publ. E. 5.1 [publ. in SVR 2008 KV Nr. 4 S. 11, K 70/06]; RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 216 E. 2.2.1, K 9/00).
7.2 Nach den nicht offensichtlich unrichtigen und damit verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (E. 3) ergingen die Gesuche um Ladung zu einer Vermittlungsverhandlung bzw. die Klagen alle innerhalb von weniger als einem Jahr nach Kenntnisnahme der Statistik des KSK bzw. der santésuisse (1998: Statistik vom 22. September 1999, Gesuch vom 17. Mai 2000; 1999: Statistik vom 25. Juli 2000, Gesuch vom 3. Juli 2001; 2000 und 2001: Statistik vom 15. Mai 2002, Gesuch vom 7. Mai 2003; 2002: Statistik vom 18. Juni 2003, Klage vom 8. Juni 2004; 2003: Statistik vom 4. Juni 2004, Klage vom 27. April 2005). Dass in den Akten nur das Erstellungsdatum der Statistik und nicht auch die für den Beginn der Frist massgebende Kenntnisnahme vermerkt ist, vermag nicht zu schaden, weil eine Kenntnisnahme der Statistik vor deren Erstellung ausgeschlossen ist. Damit haben die Beschwerdegegner die Verwirkungsfrist (im Umfang des geltend gemachten Rückforderungsbetrags) gewahrt und zwar - entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung - ein für allemal (RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 216 E. 2.1, K 9/00).
8. 8.1 Das Schiedsgericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Wirtschaftlichkeit der Behandlung (Art. 56 Abs. 1 KVG) und die Rückforderung von Vergütungen, die über dieses Mass hinausgehen (Art. 56 Art. 2 KVG), sowie die Anwendung des statistischen Durchschnittskostenvergleichs zur Prüfung der Frage, ob der Tatbestand der Überarztung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 4 S. 453 ff.), zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass unwirtschaftliche Behandlung nicht bereits bei Überschreitung des statistischen Mittelwerts (100 Indexpunkte) als bewiesen gelten kann, sondern den Ärztinnen und Ärzten einerseits ein Toleranzbereich (<ref-ruling> E. 4c S. 454) und überdies allenfalls ein Zuschlag zum Toleranzwert (zum den Toleranzwert begrenzenden Indexwert) zuzugestehen ist, um spezifischen Praxisbesonderheiten Rechnung zu tragen. Ebenso hat die Vorinstanz zutreffend festgehalten, dass der Toleranzbereich nach der Rechtsprechung bei 120 bis 130 Indexpunkten liegt (in <ref-ruling> nicht publ. E. 6.2 des Urteils K 150/03 vom 18. Mai 2004 [publ. in SVR 2005 KV Nr. 4 S. 13]).
8.2 Der Rückerstattungspflicht des Arztes oder der Ärztin wegen unwirtschaftlicher Behandlung gestützt auf Art. 56 KVG unterliegen grundsätzlich auch die Vergütungen der Kosten für die auf Veranlassung des Arztes oder der Ärztin erbrachten Leistungen sowie die von ihnen verordneten und von den Apotheken abgegebenen Arzneimittel (<ref-ruling>). Es besteht kein Anlass, diese Praxis, von welcher das Gericht auch in jüngerer Zeit ausgeht (Urteil K 83/05 vom 4. Dezember 2006, E. 7.3; vgl. auch Gebhard Eugster, Wirtschaftlichkeitskontrolle ambulanter ärztlicher Leistungen mit statistischen Methoden, Bern 2003, S. 46 und 204), zu überprüfen.
8.3 Soweit der Beschwerdeführer geltend machen lässt, die Vorinstanz hätte die Wirtschaftlichkeit der Behandlungsweise nicht nach der statistischen, sondern nach der analytischen Methode beurteilen müssen, ist darauf hinzuweisen, dass die Zulässigkeit der statistischen Methode unter Zugrundelegung der Statistik des KSK bzw. der santésuisse in der Rechtsprechung anerkannt ist und die kantonalen Gerichte in der Wahl der Prüfungsmethode frei sind. Im Übrigen hat sich das Gericht bereits in früheren Verfahren mit diesem Einwand auseinandergesetzt (vgl. Urteil K 46/04 vom 25. Januar 2006, E. 5.1). Nicht zu beanstanden ist auch die Vergleichsgruppe, verfügt doch der Beschwerdeführer über keine anderen FMH-Titel als Innere Medizin, weshalb die Vergleichbarkeit mit den in derselben Gruppe eingeteilten Ärzten ohne weiteres gegeben ist, wie das Eidg. Versicherungsgericht bereits in verschiedenen, den Beschwerdeführer betreffenden Verfahren festgehalten hat (Urteile K 46/04 vom 25. Januar 2006, E. 5.2, und K 208/97 vom 30. November 1998, E. 3b).
8.4 Als eher grosszügig und damit jedenfalls nicht ermessensmissbräuchlich (E. 3) bemessen erscheint auch der durch das kantonale Schiedsgericht - unter Hinweis auf frühere Verfahren (namentlich mit Urteil K 208/97 des Eidg. Versicherungsgerichts vom 30. November 1998, insbes. E. 4, bestätigter Entscheid des Schiedsgerichts KVG/UVG/MVG des Kantons Bern vom 14. November 1997) - als Basis für die Beurteilung unwirtschaftlicher Behandlung herangezogene Indexwert von 135. Damit wurde den geltend gemachten Praxisbesonderheiten ausreichend Rechnung getragen. Die 10 Indexpunkte, welche im damaligen Verfahren eingesetzt wurden, um dem Umstand Rechnung zu tragen, wonach nicht ausgeschlossen werden könne, dass beim Beschwerdeführer durchschnittlich weniger veranlasste Kosten anfielen (Entscheid des Schiedsgerichts vom 14. November 1997, S. 39), rechtfertigen sich mit Blick auf die Statistik der Jahre 1998 bis 2003, welche beim Beschwerdeführer deutlich überhöhte veranlasste Kosten ausweist, nicht. Indessen können die hierfür eingesetzten 10 Indexpunkte für die Berücksichtigung der seit dem damaligen Verfahren veränderten Altersstruktur des Patientenguts verwendet werden, sind doch die Patienten des Beschwerdeführers - wie die Statistik der Jahre 2000 bis 2003 zeigt - durchschnittlich 4 bis 5 Jahre älter als der Durchschnitt der Patienten gemäss Statistik.
8.5 Die von der Vorinstanz zur Anwendung gebrachte und vom Beschwerdeführer kritisierte Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> fordert eine gesamtheitliche Beurteilung in dem Sinne, dass die Arzt- und die Medikamentenkosten und - soweit möglich - die veranlassten Kosten gemeinsam zu betrachten sind. Im damals zu beurteilenden Fall wurde zwar der Einbezug der veranlassten Kosten (namentlich der Spitalkosten) als wünschbar bezeichnet, aber im Ergebnis doch nur auf die Arzt- und Medikamentenkosten abgestellt, da keine Anzeichen für überhöhte veranlasste Kosten bestanden (<ref-ruling> E. 5.3.6 S. 41). Nach dem aktuellen Stand der Rechtsprechung sind denn auch nicht in jedem Fall und zwingend die veranlassten Kosten in den Vergleich einzubeziehen. Die Berücksichtigung der veranlassten Kosten im Sinne einer kompensatorischen Einsparung fällt vorliegend ausser Betracht, da - anders als bei der in <ref-ruling> am Recht stehenden Ärztin - diese noch deutlicher über dem Durchschnitt liegen als die direkten Kosten.
8.6 Nach den Feststellungen des kantonalen Schiedsgerichtes beliefen sich die vom Beschwerdeführer verursachten Gesamtkosten (direkte und veranlasste Kosten) im Jahr 1998 auf Fr. 1'068'111.- (Index 210), im Jahr 1999 auf Fr. 1'144'076.- (Index 219), im Jahr 2000 auf Fr. 1'090'777.- (Index 212), im Jahr 2001 auf Fr. 916'055.- (Index 189), im Jahr 2002 auf Fr. 1'031'674.- (Index 213) und im Jahr 2003 auf Fr. 957'941.- (Index 216), so dass bei einer Reduktion auf einen Index von 135 ein Rückerstattungsbetrag von Fr. 2'215'224.- resultiert, von welchem Fr. 713'524.- auf direkte Arztkosten und Fr. 1'501'700.- auf veranlasste Kosten entfallen. Dabei trug das kantonale Gericht dem besonderen Charakter der veranlassten Kosten durch eine Reduktion des diesbezüglichen Rückerstattungsbetrages auf 20 % Rechnung, was rechtsprechungsgemäss (RKUV 2003 Nr. KV 250 S. 216 E. 6.4, K 9/00; Urteil K 46/04 vom 25. Januar 2006, E. 6) zulässig ist. Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführer somit in bundesrechtskonformer Anwendung der massgebenden Bestimmungen zur Rückerstattung des Betrages von (abgerundet) Fr. 1'010'000.- für die Jahre 1998 bis 2003 verpflichtet.
9. Streitig und zu prüfen ist schliesslich, ob die Vorinstanz den Beschwerdeführer zu Recht dauernd von der Kassenpraxis ausgeschlossen hat.
9.1 Die Zuständigkeit des Schiedsgerichts ergibt sich aus Art. 59 KVG, gemäss welcher Bestimmung sowohl in der bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen als auch in der ab 1. Januar 2005 geltenden Fassung das Schiedsgericht nach Art. 89 KVG über den Ausschluss von Leistungserbringern (von der Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung) entscheidet.
Nach der zu Art. 24 KUVG ergangenen und auch unter der Herrschaft des KVG massgebenden Rechtsprechung (Urteil K 45/04 vom 25. Januar 2006, E. 3.2) liegt der Ausschlussmöglichkeit der Gedanke zugrunde, dass eine ordnungsgemässe ärztliche Behandlung nur gewährleistet ist, wenn die an der Durchführung der Krankenversicherung mitwirkenden Personen nicht nur über die erforderlichen Fachkenntnisse, sondern auch über entsprechende persönliche Eigenschaften verfügen (<ref-ruling> E. 2b S. 486 f. mit Hinweis). Beim Entscheid über das Vorliegen wichtiger Gründe ist vom Gedanken auszugehen, dass zwischen Versicherer und Leistungserbringer eine Vertrauensgrundlage bestehen muss. Ein wichtiger Grund wird bejaht, wenn der Kasse nach Treu und Glauben eine Zusammenarbeit mit dem Arzt oder Apotheker nicht mehr zugemutet werden kann (<ref-ruling> E. 5a/aa S. 41 mit Hinweis). Der Ausschluss von der Kassenpraxis hat disziplinarrechtlichen Charakter (<ref-ruling> E. 2c S. 487 mit Hinweisen). Gestützt auf den Verhältnismässigkeitsgrundsatz ist er in aller Regel zu befristen; ein dauernder Ausschluss ist nur ausnahmsweise zulässig (<ref-ruling> E. 5c S. 43 f.).
9.2 Das Schiedsgericht hat in E. 3.4 seines Entscheides vom 10. Februar 2004 (letztinstanzlich bestätigt mit Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts K 45/04 vom 25. Januar 2006) den bereits damals beantragten dauernden Kassenausschluss auf zwei Jahre begrenzt mit der Begründung, ein dauernder Ausschluss wäre im aktuellen Zeitpunkt unverhältnismässig. Es sei daher vorerst ein befristeter Ausschluss angemessen und erst wenn dieser die angestrebte Wirkung nicht erziele, sei später über einen dauernden Ausschluss zu befinden. In seinem Entscheid vom 5. Dezember 2006 hat es den Beschwerdeführer dauernd von der Tätigkeit zu Lasten der beschwerdegegnerischen Krankenversicherer ausgeschlossen mit der Begründung, der Beschwerdeführer habe während Jahrzehnten massiv überarztet und ungeachtet der gegen ihn durchgeführten Verfahren - insbesondere des ausgesprochenen, auf zwei Jahre begrenzten Kassenausschlusses - sein pflichtwidriges Verhalten nicht geändert.
9.3 Angesichts der Tatsache, dass sich die Verhaltensänderung des Beschwerdeführers mithin erst auf die Zeit nach dem 10. Februar 2004 beziehen konnte und im vorliegenden Verfahren einzig die Praxis des Beschwerdeführers bis und mit 2003 zu beurteilen war, kann dem Vorwurf der Vorinstanz nicht gefolgt werden, wonach der Beschwerdeführer trotz des ausgesprochenen, auf zwei Jahre begrenzten Ausschlusses sein Verhalten nicht geändert habe. Daran vermag nichts zu ändern, dass sie ausführt, die Indices seien 2004 gleich hoch geblieben, findet sich doch dazu nichts in den Akten. Hinzu kommt, dass die gegen den Entscheid vom 10. Februar 2004 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 111 Abs. 2 OG keine aufschiebende Wirkung hatte und eine solche im entsprechenden Verfahren (K 45/04) weder beantragt noch angeordnet wurde, so dass der befristete Ausschluss eigentlich bereits ab 10. Februar 2004 hätte gelten sollen. Bei dieser Betrachtungsweise hätte der Beschwerdeführer während zwei Jahren ab diesem Datum ohnehin nicht zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung abrechnen dürfen, weshalb er sein Verhalten gar nicht hätte weiterführen können. Wenn er aber trotzdem zu Lasten der Krankenversicherer weiter praktiziert hat und diese Vergütungen geleistet haben, so haben sie der Beschwerde stillschweigend aufschiebende Wirkung zugestanden. In diesem Fall würde die Warnwirkungsfrist von zwei Jahren erst ab dem Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts vom 25. Januar 2006 zu laufen beginnen und man könnte dem Beschwerdeführer ebenso wenig vorwerfen, sein Verhalten nicht geändert zu haben. Da sich den Akten zu diesen Fragen nichts entnehmen lässt, rechtfertigt es sich, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie prüfe, ob der befristete Ausschluss die angestrebte Verhaltensänderung erzielt hat, und anschliessend über den beantragten dauernden Ausschluss des Beschwerdeführers von der Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung erneut befinde.
9.3 Angesichts der Tatsache, dass sich die Verhaltensänderung des Beschwerdeführers mithin erst auf die Zeit nach dem 10. Februar 2004 beziehen konnte und im vorliegenden Verfahren einzig die Praxis des Beschwerdeführers bis und mit 2003 zu beurteilen war, kann dem Vorwurf der Vorinstanz nicht gefolgt werden, wonach der Beschwerdeführer trotz des ausgesprochenen, auf zwei Jahre begrenzten Ausschlusses sein Verhalten nicht geändert habe. Daran vermag nichts zu ändern, dass sie ausführt, die Indices seien 2004 gleich hoch geblieben, findet sich doch dazu nichts in den Akten. Hinzu kommt, dass die gegen den Entscheid vom 10. Februar 2004 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 111 Abs. 2 OG keine aufschiebende Wirkung hatte und eine solche im entsprechenden Verfahren (K 45/04) weder beantragt noch angeordnet wurde, so dass der befristete Ausschluss eigentlich bereits ab 10. Februar 2004 hätte gelten sollen. Bei dieser Betrachtungsweise hätte der Beschwerdeführer während zwei Jahren ab diesem Datum ohnehin nicht zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung abrechnen dürfen, weshalb er sein Verhalten gar nicht hätte weiterführen können. Wenn er aber trotzdem zu Lasten der Krankenversicherer weiter praktiziert hat und diese Vergütungen geleistet haben, so haben sie der Beschwerde stillschweigend aufschiebende Wirkung zugestanden. In diesem Fall würde die Warnwirkungsfrist von zwei Jahren erst ab dem Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts vom 25. Januar 2006 zu laufen beginnen und man könnte dem Beschwerdeführer ebenso wenig vorwerfen, sein Verhalten nicht geändert zu haben. Da sich den Akten zu diesen Fragen nichts entnehmen lässt, rechtfertigt es sich, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie prüfe, ob der befristete Ausschluss die angestrebte Verhaltensänderung erzielt hat, und anschliessend über den beantragten dauernden Ausschluss des Beschwerdeführers von der Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung erneut befinde.
10. Mit diesem Urteil werden die bisher in der Sache ergangenen prozessleitenden Verfügungen hinfällig. Das gilt auch für das Schreiben des Gerichts vom 19. März 2008, in welchem dem Beschwerdeführer Frist zur Zahlung eines weiteren Kostenvorschusses angesetzt wurde für den Fall, dass seine Eingabe vom 3. März 2008 als Gesuch um Wiedererwägung der Verfügung vom 11. Februar 2008 betreffend Ablehnung der aufschiebenden Wirkung zu verstehen wäre. Dem Beschwerdeführer ist zweifellos mit dem Erlass des materiellen Urteils besser gedient als mit der weiteren Aufrechterhaltung der Litispendenz bis zur Klärung seines Standpunktes in Bezug auf die aufschiebende Wirkung. Es wird Sache des Schiedsgerichts sein, vor welchem die Sache zufolge der Rückweisung erneut anhängig gemacht wird, über die Frage der aufschiebenden Wirkung oder vorsorglicher Massnahmen - von Amtes wegen oder auf Antrag des Beschwerdeführers hin - die erforderlichen Anordnungen zu treffen.
10. Mit diesem Urteil werden die bisher in der Sache ergangenen prozessleitenden Verfügungen hinfällig. Das gilt auch für das Schreiben des Gerichts vom 19. März 2008, in welchem dem Beschwerdeführer Frist zur Zahlung eines weiteren Kostenvorschusses angesetzt wurde für den Fall, dass seine Eingabe vom 3. März 2008 als Gesuch um Wiedererwägung der Verfügung vom 11. Februar 2008 betreffend Ablehnung der aufschiebenden Wirkung zu verstehen wäre. Dem Beschwerdeführer ist zweifellos mit dem Erlass des materiellen Urteils besser gedient als mit der weiteren Aufrechterhaltung der Litispendenz bis zur Klärung seines Standpunktes in Bezug auf die aufschiebende Wirkung. Es wird Sache des Schiedsgerichts sein, vor welchem die Sache zufolge der Rückweisung erneut anhängig gemacht wird, über die Frage der aufschiebenden Wirkung oder vorsorglicher Massnahmen - von Amtes wegen oder auf Antrag des Beschwerdeführers hin - die erforderlichen Anordnungen zu treffen.
11. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer zu zwei Dritteln und den Beschwerdegegnern zu einem Drittel aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Dem Beschwerdeführer steht eine reduzierte Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 1 und 3 in Verbindung mit Art. 135 OG). Den nicht durch einen frei praktizierenden Rechtsanwalt vertretenen Beschwerdegegnern ist (soweit obsiegend) keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; <ref-ruling>; SVR 1995 KV Nr. 40 S. 125; RSKV 1982 Nr. 505 S. 201).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern vom 5. Dezember 2006 wird aufgehoben, soweit der Beschwerdeführer damit als Leistungserbringer von der Tätigkeit zu Lasten der beschwerdegegnerischen Krankenversicherer dauernd ausgeschlossen wurde, und die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 15'000.- werden dem Beschwerdeführer Fr. 10'000.- und den Beschwerdegegnern Fr. 5'000.- auferlegt.
3. Die Beschwerdegegner haben den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann