Erwägungen:
1. Die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland nahm mit Verfügung vom 22. Mai 2012 die Anzeige von X._ gegen Oberrichterin A._ und die Oberrichter B._ und C._ wegen Amtsanmassung, Amtsmissbrauchs, Strafvereitelung im Amt, Verleumdung und weiterer Delikte wegen offensichtlicher Unbegründetheit nicht an die Hand. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern. Dieses trat mit Beschluss vom 13. September 2012 auf die Beschwerde wegen Prozessunfähigkeit nicht ein. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer des Obergerichts zusammenfassend aus, dass dem Beschwerdeführer in einem Strafverfahren gegen Beamte oder Behördenmitglieder bereits mit Entscheid der damaligen Anklagekammer vom 18. Januar 2010 die Prozessfähigkeit aberkannt worden sei. Im Entscheid vom 3. August 2011 habe die Beschwerdekammer ausgeführt, dass ein grosser Anteil der vom Beschwerdeführer in den letzten Jahren eingereichten Strafanzeigen gegen Beamte oder Behördenmitglieder gerichtet waren, welche nicht genau in seinem Sinne entschieden hatten. Die Kammer werde in ähnlichen Fällen die Prozessfähigkeit erneut prüfen. Im vorliegenden Fall sei die Konstellation der Prozessunfähigkeit erneut gegeben. Der Beschwerdeführer wiederhole das erwähnte Muster, wonach er richterliche Entscheidungen in Straftaten umfunktionieren wolle. Es müsse ihm deshalb für den vorliegenden Fall die Prozessfähigkeit abgesprochen werden. Daran ändere nichts, dass das Regionalgericht Berner Jura-Seeland mit Entscheid vom 5. Januar 2012 einen Antrag auf Entmündigung des Beschwerdeführers abgewiesen habe.
2. X._ führt mit Eingabe vom 23. September 2012 Beschwerde gegen den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die angerufenen Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, vermag mit seinem blossen Hinweis auf ein psychiatrisches Gutachten nicht aufzuzeigen, inwiefern ihm die Beschwerdekammer im Beschwerdeverfahren gegen die Nichtanhandnahmeverfügung vom 22. Mai 2012 in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise die Prozessfähigkeit abgesprochen haben sollte. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Da die Beschwerde offensichtlich aussichtslos ist, kann dem Beschwerdeführer die beantragte unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Den in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Behörden ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Haag