wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) M._, geb. 15. Januar 1980, angeblich aus Guinea-Bissau stammend, reiste nach eigener Darstellung am 21. Juni 1999 illegal in die Schweiz ein und stellte gleichentags ein Asylgesuch. Am 30. September 1999 trat das Bundesamt für Flüchtlinge darauf nicht ein und wies M._ mit sofortiger Wirkung aus der Schweiz weg. Am 1. November 1999 wurde er polizeilich angehalten. Für eine Anhörung vor dem Konsulat von Guinea-Bissau Ende Februar 2000 war er aber nicht mehr auffindbar. Er galt in der Folge als untergetaucht und wurde polizeilich ausgeschrieben. In der Nacht zum 26. Mai 2000 wurde M._ erneut polizeilich angehalten.
Am 26. Mai 2000 verfügte das Amt für öffentliche Sicherheit, Ausländerfragen, des Kantons Solothurn die Ausschaffungshaft. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn prüfte und bestätigte die Haft am 29. Mai 2000.
b) Mit Eingabe vom 26. Juni 2000 erhebt M._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht. Er stellt die Anträge, er sei sofort freizulassen und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
Das Verwaltungsgericht und das Amt für öffentliche Sicherheit, Ausländerfragen, des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. M._ nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern.
2.- a) Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet nur die Rechtmässigkeit der Ausschaffungshaft, nicht auch die Asyl- bzw. Wegweisungsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 61). Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Verweigerung des Asyls oder gegen die Wegweisung wendet, kann auf die Beschwerde daher nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer ist rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen. Der Vollzug dieser Massnahme erscheint nicht undurchführbar (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; SR 142. 20]), und die für den Ausschaffungsvollzug notwendigen Vorkehrungen sind umgehend an die Hand genommen worden (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG). Die angeordnete Haft ist daher rechtmässig, wenn auch einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe besteht.
b) Das Verwaltungsgericht hat die Ausschaffungshaft gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG genehmigt. Danach kann ein Ausländer in Haft genommen werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt ("Untertauchensgefahr"). Dies trifft im vorliegenden Fall zu: Die Identität des Beschwerdeführers steht nicht fest. Er erklärt, aus Guinea-Bissau zu stammen, doch gibt es erhebliche Zweifel an dieser Darstellung, wie das Bundesamt für Flüchtlinge festgehalten hat. Der Beschwerdeführer ist bereits einmal für längere Zeit untergetaucht.
Ob er dabei Kenntnis von der Ablehnung des Asylgesuchs hatte oder nicht, ist nicht wesentlich. Auch kommt es nicht darauf an, ob er bei seiner angeblichen Freundin lebte, wie er geltend macht. Jedenfalls hat er die Behörden nicht über seinen Aufenthaltsort informiert. Der Beschwerdeführer hat wiederholt, zuletzt noch in seiner Beschwerdeschrift an das Bundesgericht, ausgeführt, allenfalls nach Afrika, nicht aber in sein angebliches Heimatland zurückkehren zu wollen. Wie er auf legale Weise auszureisen vermöchte, ist nicht ersichtlich. Unter diesen Umständen bietet der Beschwerdeführer keine Gewähr dafür, dass er sich ohne Haft zu gegebener Zeit, d.h. bei Vorliegen der Reisepapiere, für den Ausschaffungsvollzug zur Verfügung halten würde (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.).
3.- Der Beschwerdeführer rügt, die Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Entscheid sei ihm nicht in die englische Sprache übersetzt worden, weshalb er viel Zeit verloren habe. Es ist jedoch nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer in massgeblicher Weise in seinen Rechten, namentlich Verfahrensrechten, beeinträchtigt worden ist. Insbesondere hat er seine Beschwerde rechtzeitig eingereicht und damit das Rechtsmittel an das Bundesgericht wahrnehmen können.
Unter diesen Umständen braucht nicht näher geprüft zu werden, ob (sofern seine Behauptung stimmt) ihm die Rechtsmittelbelehrung hätte übersetzt oder anderweitig erklärt werden müssen.
4.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG mit summarischer Begründung abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ergänzend kann auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG).
b) Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Es rechtfertigt sich angesichts seiner Mittellosigkeit jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (vgl. Art. 153a Abs. 1 OG).
Damit wird der Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos.
c) Das Amt für öffentliche Sicherheit, Ausländerfragen, des Kantons Solothurn wird ersucht, sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für öffentliche Sicherheit, Ausländerfragen, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 6. Juli 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: