Ausschaffungshaft (Art. 13b ANAG), hat sich ergeben:
A.- Die Schweizerische Asylrekurskommission wies am 19. April 1999 eine Beschwerde des aus Sri Lanka stammenden A._ (geb. 1976) gegen einen negativen Asyl- und Wegweisungsentscheid des Bundesamts für Flüchtlinge vom 11. Januar 1999 ab. In der Folge galt A._ als verschwunden, bis er am 27. Februar 2001 auf dem Flugplatz Bern-Belp angehalten wurde, als er versuchte, mit einem gefälschten italienischen Pass nach London zu fliegen.
A._ ersuchte hierauf erneut um Asyl, worauf ihn das Amt für Migration des Kantons Luzern am 1. März 2001 in Ausschaffungshaft nahm, wobei es sein Gesuch an das Bundesamt für Flüchtlinge weiterleitete. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern prüfte die Haft tags darauf und bestätigte sie bis zum 1. Juni 2001.
B.- A._ hat hiergegen am 16. März 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid in dem Sinne teilweise aufzuheben, als die Ausschaffungshaft nur "bis zum 27. Mai 2001 zu bestätigen und im Ausschaffungsgefängnis Sursee zu vollziehen" sei. Eventuell sei die Sache insofern zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht A._ vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.- Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragen, die Beschwerde abzuweisen; allenfalls sei mit dem Urteil bis zum Entscheid der Schweizerischen Asylrekurskommission über die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung gegen den Asyl- und Wegweisungsentscheid des Bundesamts für Flüchtlinge vom 16. März 2001 zuzuwarten.
A._ hat am 26. März 2001 an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten. Das Bundesamt für Ausländerfragen liess sich nicht vernehmen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Amt für Migration des Kantons Luzern beantragt, den Entscheid der Asylrekurskommission über das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung abzuwarten.
Hierzu besteht kein Anlass: Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens wie jenes vor dem Haftrichter bildet ausschliesslich die Rechtmässigkeit des Haftentscheids, nicht auch die Asyl- und Wegweisungsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220). Eine Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens rechtfertigt sich deshalb nicht (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 40 OG).
2.- a) Nach Art. 114 Abs. 1 OG darf das Bundesgericht weder zugunsten noch zuungunsten der Parteien über deren Begehren hinausgehen (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 352); im Übrigen nimmt es eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur insofern entgegen, als sich der Betroffene mit dem angefochtenen Entscheid in sachbezogener Weise auseinander setzt (Art. 108 Abs. 2 OG; <ref-ruling> ff.). Der Beschwerdeführer macht ausschliesslich geltend, der Haftrichter habe die Frist von drei Monaten gemäss Art. 13b Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) falsch berechnet; er verlangt nur insofern eine Änderung des angefochtenen Entscheids. Damit sind die grundsätzlichen Voraussetzungen für die Anordnung der Zwangsmassnahme, deren Vorliegen der Beschwerdeführer nicht bestreitet und bei deren Beurteilung das Bundesgericht in sachverhaltlicher Hinsicht im Übrigen, abgesehen von hier nicht behaupteten offensichtlichen Fehlern, an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden wäre (Art. 105 Abs. 2 OG), nicht weiter zu prüfen. Es kann deshalb dahingestellt bleiben, ob der Beschwerdeführer die Schweiz seit dem negativen Asylentscheid vom 19. April 1999 tatsächlich verlassen hat, womit die damalige Wegweisung vollzogen wäre, und diese deshalb nicht mehr mit einer Ausschaffungshaft hätte sichergestellt werden können, oder er nicht vielmehr, was der Haftrichter und das Bundesamt für Flüchtlinge als eher wahrscheinlich bezeichnen, hier untergetaucht ist.
b) aa) Nach Art. 13b Abs. 2 ANAG darf die Ausschaffungshaft höchstens drei Monate dauern; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann sie mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden. Dabei beginnt die Frist, was der Haftrichter vorliegend verkannt hat, nicht erst von dem Moment an zu laufen, in dem der Ausländer an die Fremdenpolizei überstellt wird oder diese formell die Haft anordnet; entscheidend ist vielmehr - wie bei der Berechnung der Frist von 96 Stunden, innert welcher die Haft richterlich zu überprüfen ist -, ab wann der Betroffene tatsächlich aus ausländerrechtlichen Gründen festgehalten wird (vgl. <ref-ruling> E. 2a; Praxis jüngst bestätigt im unveröffentlichten Urteil vom 6. März 2001 i.S. Diabi, E. 2; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1997 I S.
337; Andreas Zünd, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zu den Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: ZBJV 132/1996 S.
75 f.). Erfolgt die Anhaltung sowohl im Hinblick auf fremdenpolizeiliche Massnahmen als auch im Zusammenhang mit einer Strafverfolgung, ist in der Regel die Entlassung aus der Untersuchungshaft massgebend (so unveröffentlichtes Urteil vom 4. Oktober 1996 i.S. M., E. 1b; Zünd, a.a.O., S. 76).
bb) Der Beschwerdeführer ist vorliegend am späteren Nachmittag des 27. Februars 2001 durch die Kantonspolizei Bern wegen seines gefälschten Reisepapiers auf dem Flugplatz Bern-Belp angehalten worden (geplanter Abflug: 17.10 Uhr).
Nach den üblichen Identitätsabklärungen, welche im Rahmen des Polizeiverhafts erfolgen konnten, stand tags darauf fest, dass der Betroffene von Bern nach Luzern zwecks "Zuführung an die Fremdenpolizei" zu transferieren sei (so der Transportbefehl und -auftrag), wo er um 17.00 Uhr eintraf (Abfahrt 13.15 Uhr). Damit war seine Haft aber spätestens seit dem Mittag des 28. Februars 2001 ausländerrechtlich begründet, weshalb die Frist von 96 Stunden und die Haftdauer von drei Monaten ab diesem Zeitpunkt zu laufen begannen. Die Haftprüfung erfolgte am 2. März 2001 und damit trotz der falschen Fristberechnung innerhalb der gesetzlich vorgeschriebenen 96 Stunden; hingegen hat das Verwaltungsgericht die Dauer von drei Monaten - wie der Beschwerdeführer zu Recht einwendet - bundesrechtswidrig erst ab der Haftanordnung am 1. März 2001 laufen lassen.
cc) Fraglich erscheint noch, wie die Frist von drei Monaten zu berechnen ist, d.h. ob sie bis zum 27. oder bis zum 28. Mai 2001 läuft: Das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer enthält keine Definition darüber, was im Rahmen der Zwangsmassnahmen unter einem Monat zu verstehen ist. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich, hierfür auf <ref-law> zurückzugreifen, wonach der Monat und das Jahr jeweils "nach der Kalenderzeit" berechnet werden.
Eine einmonatige Haft läuft bei dieser Betrachtungsweise, wenn die Haft am 28. Februar 2001 (gleichgültig um welche Zeit) angetreten wird, am 27. März 2001 ab. Die Berechnung gemäss Kalender hat damit zur Folge, dass die Gesamtdauer von einem Monat möglicherweise nicht exakt 30 Tage oder allenfalls ein Vielfaches davon beträgt (im Resultat bereits so die in <ref-ruling> ff. unveröffentlichte E. 5a). Vorliegend wurde die für drei Monate bewilligte Haft am 28. Februar 2001 angetreten; sie endet somit am 27. Mai 2001.
3.- Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen und Ziffer 1 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids entsprechend zu korrigieren. Gemäss dem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG); der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren indessen angemessen zu entschädigen (Art. 159 OG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, und es wird Ziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 2. März 2001 dahin geändert, dass die Haft bis zum 27. Mai 2001 genehmigt wird.
2.- a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
c) Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird für gegenstandslos erklärt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Verwaltungsrechtliche Abteilung) sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen bzw. dem Bundesamt für Flüchtlinge (für die Asylakten) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 29. März 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: