Sachverhalt:
A. Gegen X._, der seit 18. Juni 1985 den Führerausweis der Kategorie B besitzt, sind seit 2008 drei strassenverkehrsrechtliche Administrativmassnahmen angeordnet worden: Am 19. Mai 2008 wurde ihm der Führerausweis wegen einer leichten und einer schweren Widerhandlung für drei Monate entzogen, am 5. Juni 2008 wurde er infolge einer leichten Widerhandlung verwarnt und am 6. Januar 2011 wurde ihm der Führerausweis nach einer erneuten leichten Widerhandlung für einen Monat entzogen.
Mit Verfügung vom 31. Oktober 2011 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau X._ den Führerausweis vorsorglich und ordnete eine verkehrspsychologische Begutachtung an. Zur Begründung führte es aus, gemäss dem Rapport der Polizei Basel-Landschaft sei X._ am 24. September 2011 auf der Autobahn A2 diverse Male vor ein anderes Fahrzeug gefahren und habe dieses ausgebremst. Aufgrund des bereits getrübten automobilistischen Leumunds müsse die charakterliche Eignung zum Führen eines Motorfahrzeugs bezweifelt werden.
Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI) des Kantons Aargau mit Entscheid vom 26. Januar 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Daraufhin gelangte X._ ans Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 2. Mai 2012 wies dieses die Beschwerde ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Juni 2012 beantragt X._ im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm eine Entschädigung und eine Genugtuung auszurichten. Eventualiter sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren und der Führerausweis wieder zu erteilen.
Das DVI und das Strassenverkehrsamt beantragen in ihrer jeweiligen Stellungnahme, die aufschiebende Wirkung sei nicht zu gewähren; das Strassenverkehrsamt beantragt darüber hinaus die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Strassen schliesst auf die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft einen vorsorglichen Führerausweisentzug gemäss Art. 30 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (VZV; SR 741.51) sowie die Anordnung einer verkehrspsychologischen Begutachtung im Hinblick auf einen Führerausweisentzug wegen fehlender Fahreignung nach <ref-law>. Dabei handelt es sich um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> besteht nicht. Das Urteil des Verwaltungsgerichts stellt einen Zwischenentscheid im Verfahren betreffend den Sicherungsentzug dar. Es kann für den Beschwerdeführer wegen des Entzugs der Fahrberechtigung für die Dauer des Verfahrens und wegen dem mit der verkehrspsychologischen Begutachtung einhergehenden Eingriff in das Recht auf persönliche Freiheit einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken (zur Publ. vorgesehenes Urteil 1C_522/2011 vom 20. Juni 2012 E. 1.2 mit Hinweisen; Urteil 1C_328/2011 vom 8. März 2012 E. 1). Die Beschwerde ist deshalb gemäss <ref-law> zulässig und es kann darauf grundsätzlich eingetreten werden.
1.2 Der vorsorgliche Führerausweisentzug stellt eine vorsorgliche Massnahme zur Wahrung gefährdeter Interessen bis zum Abschluss des Hauptverfahrens dar. Gemäss <ref-law> kann der Beschwerdeführer somit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen. Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
1.3 Der Beschwerdeführer hat im bundesgerichtlichen Verfahren Auszüge aus einem Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 12. Juni 2012 eingereicht. Es handelt sich dabei um ein Beweismittel, welches erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden ist. Dessen Geltendmachung kann deshalb nicht als vom angefochtenen Entscheid veranlasst bezeichnet werden (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
1.4 Der Beschwerdeführer beantragt wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren, es sei ihm eine Entschädigung und eine Genugtuung auszurichten. Das Verwaltungsgericht hielt fest, der Beschwerdeführer habe seinen Antrag mit keinem Wort begründet, und trat darauf nicht ein. Auch in der Beschwerde ans Bundesgericht fehlen entsprechende Ausführungen. Auf den Antrag ist nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, im Strafverfahren, das nach dem Vorfall vom 24. September 2011 eröffnet worden sei, stehe Aussage gegen Aussage. Es sei nicht auszuschliessen, dass die beiden Insassen des Autos, welches er angeblich ausgebremst haben solle, gegen ihn einen arglistigen Rachefeldzug führten. Die beiden, Y._ und Z._, seien ihm feindlich gesinnt. Y._ könne sich ganz offensichtlich nicht mit der Trennung von ihm abfinden. Sie habe schon Rachegefühle zu Protokoll gegeben und ihn bereits früher, gemeinsam mit einem Mann, mit welchem sie im Jahr 2006 liiert gewesen sei, mit Anzeigekonstrukten attackiert. Nun habe sie offenbar auch Z._ angestiftet. Dieser habe zugestanden, ihn am 25. April 2011 attackiert zu haben, während sich Y._ im Hintergrund verschanzte. Zudem habe Y._ wissentlich eine längst nicht mehr gültige Verfügung gegen ihn ins Recht gelegt und Behauptungen erfunden. Dabei habe gegen sie selbst eine Verfügung vorgelegen, wonach sie ihn nicht bedrohen und belästigen dürfe und sich von ihm fernzuhalten habe. Sie sei denn auch schon wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage verurteilt worden. Am 1. Juni 2011 habe er gegen die beiden Strafanzeige erstattet.
Die Vorinstanz habe all diese Umstände in Verletzung des Willkürverbots nicht gewürdigt. Sie habe deshalb den Aussagen von Y._ und Z._ mehr Glauben geschenkt als seinen eigenen. Im Ergebnis seien dadurch verschiedene Grundrechte tangiert worden, so das Verbot der erniedrigenden Behandlung, das Diskriminierungsverbot, die persönliche Freiheit, das Recht auf Achtung des Privatlebens und die Menschenwürde. Auch sei die Unschuldsvermutung zu berücksichtigen. Eine verkehrspsychologische Begutachtung entspreche schliesslich nur dann dem Verhältnismässigkeitsprinzip, wenn sie erforderlich sei.
2.2 Das Verwaltungsgericht führt aus, dem Polizeibericht zum Vorfall vom 24. September 2011 lasse sich entnehmen, dass der Beschwerdeführer die Einsatzzentrale angerufen und angegeben habe, von einem weissen Lieferwagen verfolgt zu werden. In der Folge habe der zuständige Polizeibeamte Kontakt mit Z._ aufnehmen können. Dieser habe die Ereignisse anders als der Beschwerdeführer geschildert: Der Beschwerdeführer habe ihn auf der Autobahn zwischen Basel und Pratteln mehrmals überholt und ausgebremst. Das Verwaltungsgericht hält fest, es sei nicht ersichtlich, weshalb Z._ und Y._ den Beschwerdeführer verfolgt haben sollten. Sie hätten mit ihrem Geschäftslieferwagen überschüssiges Material eines Anlasses zurück an den Lieferanten transportiert und seien den direkten Weg von Basel nach Kaiseraugst gefahren. Auf den beiden Fotos, die aus dem Lieferwagen gemacht worden seien, seien die Fahrmanöver des Beschwerdeführers zwar schwer erkennbar, doch würde es wenig Sinn machen, jemanden zu Beweiszwecken zu fotografieren, den man selbst verfolge. Insgesamt erscheine die Sachverhaltsdarstellung von Z._ glaubhafter. An dieser Einschätzung änderten auch die Vorbringen des Beschwerdeführers über die unbestrittenermassen belastete Beziehung zwischen den dreien nichts. Es lägen zwar Verfügungen des Zivilgerichts Basel-Stadt betreffend Annäherungs- und Kontaktverbote vor, die sich sowohl gegen den Beschwerdeführer als auch gegen Y._ richteten. Für das vorliegende Verfahren seien diese jedoch nicht relevant und es sei deshalb auch ohne Bedeutung, ob sie noch in Kraft seien oder nicht.
Insgesamt seien angesichts des bereits getrübten automobilistischen Leumunds Zweifel angebracht, ob der Beschwerdeführer künftig die Verkehrsvorschriften beachte und auf Mitmenschen Rücksicht nehme. Der vorsorgliche Sicherungsentzug und die Anordnung einer verkehrspsychologischen Begutachtung seien deshalb gerechtfertigt.
2.3 Nach <ref-law> sind Ausweise zu entziehen, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen für ihre Erteilung nicht mehr gegeben sind. Grundvoraussetzung für die Erteilung des Führerausweises ist die Fahreignung. Ist sie nicht mehr gegeben, weil die körperliche und geistige Leistungsfähigkeit einer Person nicht oder nicht mehr ausreicht, ein Motorfahrzeug sicher zu führen (<ref-law>), weil sie an einer Sucht leidet, die die Fahreignung ausschliesst (lit. b) oder weil sie aufgrund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeugs die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird (lit. c), ist der Führerausweis auf unbestimmte Zeit zu entziehen. Vorsorglich kann der Führerausweis gemäss <ref-law> bereits entzogen werden, wenn ernsthafte Bedenken an der Fahreignung bestehen. Diese Bestimmung trägt der besonderen Interessenlage Rechnung, welche bei der Zulassung von Fahrzeugführern zum Strassenverkehr zu berücksichtigen ist. Angesichts des grossen Gefährdungspotenzials, welches dem Führen eines Motorfahrzeugs eigen ist, erlauben schon Anhaltspunkte, die den Fahrzeugführer als besonderes Risiko für die anderen Verkehrsteilnehmer erscheinen lassen und ernsthafte Bedenken an seiner Fahreignung erwecken, den vorsorglichen Ausweisentzug. Der strikte Beweis für die Fahreignung ausschliessende Umstände ist nicht erforderlich. Wäre dieser erbracht, müsste unmittelbar der definitive Sicherungsentzug verfügt werden. Können die notwendigen Abklärungen nicht rasch und abschliessend getroffen werden, soll der Ausweis schon vor dem Sachentscheid entzogen werden können und braucht eine umfassende Auseinandersetzung mit sämtlichen Gesichtspunkten, die für oder gegen einen Sicherungsentzug sprechen, erst im anschliessenden Hauptverfahren zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2b S. 495 f. mit Hinweis; Urteil 1C_384/2011 vom 7. Februar 2012 E. 2.3.2).
2.4 Während es beim Warnungsentzug um die Stichhaltigkeit einer strafrechtlichen Anklage geht, bezweckt der Sicherungsentzug die Fernhaltung eines Fahrzeugführers vom Strassenverkehr aus Gründen der Verkehrssicherheit, und dies unabhängig vom Verschulden. Der Grundsatz der Unschuldsvermutung (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) findet in Verfahren betreffend den Sicherungsentzug daher keine Anwendung (<ref-ruling> E. 2c S. 363 mit Hinweis; Urteil 1C_384/2011 vom 7. Februar 2012 E. 2.3.2). Die Vorinstanz ist mithin richtig vorgegangen, wenn sie in Bezug auf die Vorgänge vom 24. September 2011 bei Zweifeln nicht einfach auf die für den Beschwerdeführer günstigere Sachverhaltsvariante abstellte.
Es ist nicht zu verkennen, dass die Darstellung der Ereignisse von Z._ deutlich plausibler ist als jene des Beschwerdeführers. Während Z._ und seine Begleiterin nach den vorinstanzlichen Feststellungen einen nachvollziehbaren, offenbar geschäftlichen Grund hatten, die fragliche Strecke zu befahren, ist dasselbe in Bezug auf den Beschwerdeführer nicht ersichtlich. Dieser beschränkt sich darauf zu behaupten, von den beiden verfolgt worden zu sein, ohne aber einen Grund zu nennen, weshalb er zur betreffenden Zeit überhaupt auf der Autobahn A2 unterwegs war. Zudem ist durchaus nachvollziehbar, dass jemand ein Fahrzeug fotografiert, welches ihn ausbremst. Weniger wahrscheinlich ist dagegen, dass man jemanden fotografiert, den man selbst verfolgt. Zwar ist nicht auszuschliessen, dass jemand dies tut, um mit einer erfundenen Geschichte einem anderen zu schaden. Für eine solche Perfidie bestehen jedoch vorliegend entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers keine Anhaltspunkte. So lässt sich den Akten kein Beleg für die Behauptung entnehmen, der Beschwerdeführer sei 2006 von Y._ und ihrem damaligen Freund mit "Anzeigekonstrukten attackiert" worden. Der Beschwerdeführer legt auch nicht dar, weshalb er behauptet, Z._ habe zugestanden, ihn am 25. April 2011 attackiert zu haben. Es ist schliesslich nicht zu beanstanden, dass Y._ eine nicht mehr gültige Verfügung zu den Akten gegeben hat. Dass zwischen ihr und dem Beschwerdeführer zeitweilig Annäherungs- und Kontaktverbote galten und sie in diesem Zusammenhang wegen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage verurteilt wurde, bedeutet schliesslich nicht, dass sie zusammen mit Z._ gegen den Beschwerdeführer ein Komplott geschmiedet hätte. Insgesamt hat das Verwaltungsgericht deshalb die Beweise nicht willkürlich gewürdigt, wenn es davon ausging, der Beschwerdeführer habe am fraglichen Datum auf der Autobahn A2 wiederholt ein anderes Fahrzeug ausgebremst (vgl. <ref-law> und <ref-law>).
2.5 Wiederholtes schikanöses Bremsen auf der Autobahn (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 329 f. mit Hinweisen) ist Ausdruck von Rücksichtslosigkeit gegenüber Mitmenschen. Vorliegend kommt dazu, dass gegenüber dem Beschwerdeführer seit Mai 2008 bereits drei Mal eine strassenverkehrsrechtliche Administrativmassnahme angeordnet wurde, darunter wegen Rechtsüberholens auf der Autobahn und somit wegen einer schweren Widerhandlung. Insgesamt bestehen deshalb erhebliche Bedenken, dass der Beschwerdeführer künftig beim Führen eines Motorfahrzeugs die Vorschriften beachtet und auf die Mitmenschen Rücksicht nimmt. Indem die Vorinstanz den vorsorglichen Entzug des Führerausweises gemäss <ref-law> schützte, verletzte sie deshalb die vom Beschwerdeführer angerufenen verfassungsmässigen Rechte nicht. Auch stellt es keine unverhältnismässige Einschränkung dessen persönlicher Freiheit dar, wenn unter diesen Umständen eine verkehrspsychologische Begutachtung angeordnet wurde. Diese ist einerseits geeignet und erforderlich, die Fahreignung des Beschwerdeführers genauer abzuklären, und ihm andererseits auch zumutbar.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens wird damit gegenstandslos.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden und ist von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen. Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer hat jedoch keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, sowie dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold