Fatti:
A. A.a In data 11 giugno 1997 C._ è stata assunta dal Comune di X._ quale cuoca della scuola dell'infanzia con lo statuto di incaricata per funzione stabile. A partire dall'anno scolastico 2000/2001 il Municipio le ha conferito la nomina, tenuto conto della tredicesima classe di stipendio e di un grado di occupazione del 82.738 %, corrispondente ad un salario mensile lordo di fr. 3'072.25.
A.b Con scritto del 15 luglio 2008 il Municipio di X._ ha proposto alla dipendente l'adeguamento delle condizioni di lavoro dall'anno scolastico 2008/2009 a causa della costante riduzione del numero di bambini - la scuola dell'infanzia era stata nel frattempo definita sezione provvisoria dal Dipartimento cantonale dell'educazione - fissando un grado di occupazione del 52 %, uno stipendio mensile di fr. 2'037.15 e cinque settimane di vacanza pagate. L'Esecutivo comunale ha inoltre preannunciato che, in caso di mancata accettazione delle nuove condizioni, avrebbe dovuto sciogliere il rapporto di lavoro tramite mancata conferma e pubblicare un concorso aggiornato.
B. B.a In seguito alla presa di posizione dell'interessata, rappresentata dal Sindacato svizzero dei servizi pubblici, Regione Ticino, del 5 agosto 2008, nella propria seduta del 7 agosto 2008 il Municipio ha nuovamente esposto in dettaglio i motivi che lo hanno indotto a modificare le condizioni di lavoro di C._, tra cui, tra l'altro, l'ingiustificato pagamento di quindici settimane di vacanza invece delle cinque previste dall'art. 53 del Regolamento comunale (ROD), confermando la comunicazione del 15 luglio 2008.
Alla luce della mancata adesione alla nuova proposta, con decisione amministrativa del 12 agosto 2008 il Municipio ha pertanto decretato la mancata conferma di C._ nella funzione di cuoca della scuola dell'infanzia a partire dall'anno scolastico 2008/2009.
Con pronunzia del 18 febbraio 2009 il Consiglio di Stato del Canton Ticino ha respinto il gravame presentato dall'interessata, rappresentata dall'avv. Paolo Marchi, in quanto i motivi addotti a sostegno della mancata conferma - segnatamente la correzione di un rapporto di lavoro fondato su presupposti errati quali il pagamento dello stipendio durante tutte le vacanze scolastiche, come ai docenti sottoposti alla Legge sull'ordinamento degli impiegati dello Stato e dei docenti del 15 marzo 1995 (LORD, RL/TI 2.5.4.1) e non come al personale addetto alle pulizie e ai custodi sottoposti al ROD del Comune di X._ - erano oggettivi e pertinenti.
B.b Con giudizio del 26 marzo 2009 il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha confermato la decisione dell'Esecutivo cantonale, respingendo il ricorso di C._, sempre patrocinata dall'avv. Marchi, in quanto i motivi addotti dall'autorità comunale per giustificare il licenziamento non erano insostenibili, si fondavano su considerazioni oggettive e pertinenti e correggevano un errore, eliminando un privilegio ingiustificato.
C. C.a Contro la pronuncia cantonale C._, ancora rappresentata dall'avv. Marchi insorge con ricorso in materia di diritto pubblico e in materia costituzionale al Tribunale federale, chiedendo in via preliminare l'attribuzione dell'effetto sospensivo e nel merito, in via principale, l'annullamento delle decisioni del Consiglio di Stato e del Tribunale amministrativo rispettivamente la nullità/l'annullamento della decisione del 12 agosto 2008 del Municipio, con conseguente conferma del suo rapporto di nomina. Le stesse richieste sono state formulate in via subordinata nell'ambito del ricorso in materia di diritto costituzionale. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto.
Chiamati ad esprimersi, il Municipio di X._ ha proposto di respingere il ricorso, mentre il Tribunale cantonale amministrativo ha riconfermato le conclusioni e le motivazioni esposte nel giudizio impugnato.
C.b Con decreto del 30 luglio 2009 il giudice delegato ha accolto la richiesta di attribuire effetto sospensivo al ricorso, a cui aveva aderito anche il Comune opponente.

Diritto:
1. Oggetto del contendere è la mancata conferma di C._ nella funzione di cuoca della scuola dell'infanzia presso il Comune di X._ a partire dal periodo amministrativo 2008/2009. Contro il giudizio del Tribunale cantonale amministrativo l'interessata ha presentato in via principale ricorso in materia di diritto pubblico e sussidiariamente ricorso in materia costituzionale.
1.1 Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 pag. 465, 630 consid. 2).
Per l'<ref-law> il Tribunale federale giudica i ricorsi in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza laddove non sia ammissibile il ricorso ordinario secondo gli articoli 72-89.
Secondo l'<ref-law> Il Tribunale federale giudica i ricorsi contro le decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico. Per l'art. 83 lett. g LTF il ricorso è inammissibile tra l'altro contro le decisioni in materia di rapporti di lavoro di diritto pubblico, in quanto concernano una controversia non patrimoniale, ma non la parità dei sessi.
1.2 In un caso analogo il Tribunale federale ha già avuto modo di dichiarare che, malgrado la ricorrente non avesse postulato il versamento di una somma di denaro, bensì di essere reintegrata nella funzione precedentemente esercitata per un determinato periodo amministrativo, la pretesa perseguiva, seppure parzialmente, un fine economico e nella misura in cui l'oggetto litigioso poteva essere valutato in denaro, andava considerato di natura pecuniaria (sentenza 1C_116/2007 del 29 settembre 2007 consid. 2 e dottrina citata; cfr. anche sentenza 8C_169/2009 del 28 luglio 2009 consid. 1.1).
Ne consegue che, in concreto, la decisione, che concerne un rapporto di lavoro di diritto pubblico (Wurzburger, Commentaire de la LTF, Berna 2009, n. 97 all'art. 83), è di natura pecuniaria.
1.3 Per l'<ref-law> in materia patrimoniale il ricorso è inammissibile nel campo dei rapporti di lavoro di diritto pubblico, se il valore litigioso è inferiore a 15'000 franchi. L'<ref-law> precisa che se nelle conclusioni non è chiesto il pagamento di una somma di denaro determinata, il Tribunale federale stabilisce il valore litigioso secondo il suo apprezzamento. Le rendite e prestazioni periodiche hanno il valore del capitale che rappresentano. Se la loro durata è incerta o illimitata, è considerato valore del capitale l'importo annuo della rendita o della prestazione moltiplicato per venti o, se si tratta di rendite vitalizie, il valore attuale del capitale corrispondente alla rendita (cpv. 4).
1.4 Ai sensi dell'art. 125 e 127 della Legge organica comunale del 10 marzo 1987 (LOC, RL/TI 2.1.1.2) il periodo di nomina dura di regola quattro anni. Il salario annuo netto percepito dalla ricorrente fino al 2008 ammontava a fr. 34'772.40 (2'674.80 x 13). Ne consegue che il valore litigioso minimo è senz'altro raggiunto.
Il ricorso in materia di diritto pubblico è pertanto ricevibile, mentre il ricorso in materia costituzionale va dichiarato inammissibile.
2. 2.1 Il ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-law>) può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Pur applicando d'ufficio il diritto (<ref-law>), tenuto conto dell'esigenza di motivazione posta dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF - che se disattesa può anche comportare l'inammissibilità del gravame (<ref-law>) - il Tribunale federale esamina solamente le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 550), mentre non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se quest'ultime non sono presentate in sede federale (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254).
2.2 Il diritto federale di cui alla lett. a dell'<ref-law> include i diritti costituzionali del cittadino. Per contro la violazione del diritto cantonale, ad eccezione delle lettere c (i diritti costituzionali cantonali) e d (le disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari), non costituisce motivo di ricorso. Tuttavia il ricorrente può avvalersi della censura dell'arbitrio nell'applicazione o nell'interpretazione del diritto cantonale, in quanto il divieto dell'arbitrio è censurabile in virtù dell'<ref-law> (RtiD 2008 I pag. 559 consid. 3.2; sentenza 8C_86/2008 del 27 maggio 2008 consid. 5, 4A_85/2009 dell'11 giugno 2007 consid. 6.2; per un caso di rapporto di lavoro di diritto pubblico cantonale v. sentenza 1C_195/2007 del 17 dicembre 2007 consid. 4 e dottrina citata).
Nell'ipotesi in cui viene invocata la violazione di diritti costituzionali le esigenze di motivazione sono più rigorose (RtiD 2008 I pag. 559 consid. 3.3; sentenza 1C_195/2007 del 17 dicembre 2007 consid. 4.2). Il Tribunale federale esamina queste censure solo se il ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate in modo chiaro e preciso, come prescritto dall'<ref-law>. Il campo di applicazione di questa norma corrisponde infatti a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione di diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254; <ref-ruling> consid. 6 pag. 397).
3. 3.1 In casu la ricorrente fa valere in primo luogo una violazione del diritto di essere sentito ai sensi dell'<ref-law>, adducendo che non sarebbe stata ascoltata adeguatamente prima della pronuncia della decisione contestata.
Per costante giurisprudenza, dal diritto di essere sentito deve in particolare essere dedotto il diritto per l'interessato di esprimersi su tutti i punti essenziali di un procedimento prima della resa di una decisione sfavorevole nei suoi confronti (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 277; <ref-ruling> consid. 2a/aa pag. 16; <ref-ruling> consid. 3a pag. 51). Tutelato non è comunque, di principio, il diritto di esprimersi oralmente, ma solamente quello di poter prendere posizione per iscritto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 428).
Il diritto di essere sentito è una garanzia costituzionale formale, la cui violazione implica l'annullamento della decisione impugnata, a prescindere dalle possibilità di successo nel merito (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 390; <ref-ruling> consid. 3d/aa pag. 437). Ai sensi della giurisprudenza, una violazione del diritto di essere sentito - nella misura in cui essa non sia di particolare momento - è da ritenersi sanata qualora l'interessato abbia la facoltà di esprimersi innanzi ad un'autorità di ricorso che gode di piena cognizione. La riparazione di un eventuale vizio deve comunque avvenire solo in via eccezionale (DTF <ref-ruling> consid. 3d/aa pag. 437). L'<ref-law> offre, a titolo sussidiario, una garanzia minima, mentre la portata di tale diritto è determinata in primo luogo dalle norme cantonali di procedura (DTF <ref-ruling> consid. 2a pag. 16; <ref-ruling> consid. 3a pag. 259).
3.2 Per l'<ref-law> nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. La memoria ricorsuale deve in particolare esporre le ragioni per cui questa condizione risulterebbe adempiuta (DTF <ref-ruling> consid. 3 pag. 395).
Dagli atti emerge che né nel ricorso al Consiglio di Stato né in quello al Tribunale cantonale amministrativo è stata fatta valere una violazione del diritto di essere sentito. L'interessata inoltre non ha spiegato i motivi per cui il giudizio impugnato darebbe motivo di sollevare la citata censura in questa sede (sentenza 2C_767/2008 del 2 luglio 2009 consid. 7). Da questo punto di vista il ricorso è pertanto irricevibile.
In simili condizioni la questione se, così come formulata, la censura vada considerata ricevibile ai sensi dell'<ref-law>, può restare indecisa.
4. 4.1 La ricorrente sostiene inoltre che la mancata conferma della funzione svolta sarebbe abusiva e che pertanto la decisione amministrativa dev'essere dichiarata arbitraria, il diritto cantonale essendo stato applicato in modo erroneo e insostenibile. A suo dire infatti non si sarebbe dovuto attendere il cambio di legislatura per sciogliere il rapporto di lavoro, bensì le condizioni di lavoro avrebbero dovuto essere adeguate di comune accordo.
4.2 Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio (<ref-law>) non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione, bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 211 con rinvii).
4.2 Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio (<ref-law>) non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione, bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 211 con rinvii).
4.3 4.3.1 Per l'art. 127 LOC il periodo di nomina scade per tutti i dipendenti del Comune, compresi quelli nominati durante il quadriennio, sei mesi dopo le elezioni comunali (cpv. 1). Salvo proroga da accordare dal Consiglio di Stato, la riconferma è presunta se, entro quattro mesi dalle elezioni, il municipio non comunica al dipendente, precisandone i motivi, la mancata conferma; in ogni caso devono essere rispettati i termini di disdetta dell'art. 132 (cpv. 2). La mancata conferma può avvenire solo per giustificati motivi (cpv. 3).
Pure per l'art. 81 ROD la mancata conferma (prevista all'art. 76 lett. e ROD), che deve giungere al dipendente nominato entro quattro mesi dal rinnovo dei poteri comunali, può avvenire solo per giustificati motivi.
L'art. 82 ROD disciplina le condizioni per procedere ad un licenziamento.
4.3.2 Pure l'art. 60 cpv. 1 LORD prevede lo scioglimento (tramite disdetta) del rapporto di impiego per giustificati motivi, in quali vengono elencati al capoverso 3. La lettera c precisa in particolare che configura giustificato motivo qualsiasi circostanza soggettiva o oggettiva, data la quale non si può pretendere in buona fede che l'autorità di nomina possa continuare il rapporto di impiego nella stessa funzione o in un'altra funzione adeguata e disponibile nell'ambito dei posti vacanti (clausula generale di disdetta; Guido Corti, Costituzione e cessazione del rapporto di pubblico impiego tra fattori di flessibilità, stabilità e instabilità, in: Diritto senza devianza, Studi in onore di Marco Borghi, Basilea 2006, pag. 351).
Secondo giurisprudenza e dottrina lo scioglimento del rapporto di impiego in virtù della citata norma non richiede una colpa specifica dei dipendenti o una violazione puntuale dei doveri di servizio: determinante è infatti la sola sussistenza di una situazione concreta e oggettiva che, secondo le regole della buona fede, rende inesigibile la continuazione del rapporto di servizio. Con questo sistema l'autorità di nomina fruisce di un potere di apprezzamento particolarmente esteso, limitato in pratica soltanto dal divieto dell'arbitrio, e può pronunciare la disdetta senza che una colpa sia imputabile al funzionario licenziato (contrariamente al licenziamento per motivi disciplinari) e addirittura per ragioni non legate al suo comportamento: basta infatti che il licenziamento sia giustificato nell'interesse preminente del servizio pubblico (sentenza 1P.423/1999 del 17 maggio 2000 in RDAT II-2000 n. 11 consid. 3b e riferimenti; Guido Corti, op. cit., pag. 352).
4.3.3 Malgrado il Regolamento dei dipendenti del Comune di X._ non preveda la disdetta del rapporto di impiego per giustificati motivi, e quindi le modalità di scioglimento del rapporto di impiego siano diverse (fino al 1995 anche la LORD prevedeva tuttavia il sistema della nomina a termine con rinnovo o possibile mancato rinnovo: RtiD 2008 I pag. 559 consid. 3.2; si confronti in proposito Guido Corti, op. cit., pag. 343-344, e più in generale a proposito della situazione comunale e cantonale, Minh Son Nguyen, La fin des rapports de service, in: Helbling/Poledna [editori], Personalrecht des öffentlichen Dienstes, Berna 1999, pag. 423) - il Comune di X._ non ha infatti adottato le disposizioni della LORD come sarebbe stato autorizzato a fare in virtù dell'art. 135 cpv. 3 LOC -, il concetto di "giustificati motivi" previsto in caso di mancata conferma va interpretato nel medesimo senso (Minh Son Nguyen, op. cit., pag. 423, 426, 435; Peter Hänni, La fin des rapports de service en droit public, in: RDAF 1995, pag. 418-419). Secondo il parere unanime di dottrina e giurisprudenza infatti anche in tale ipotesi il motivo alla base della mancata conferma dev'essere fondato oggettivamente e rispettare il divieto dell'arbitrio, mentre irrilevante è una qualsivoglia colpa del dipendente (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5 pag. 136; si veda in proposito, Minh Son Nguyen, op. cit., pag. 423, 426 ; Peter Hänni, op. cit., pag. 416 e 418-419).
4.4 Per l'art. 1 ROD (art. 135 cpv. 1 LOC) il regolamento si applica a tutti i dipendenti comunali e disciplina il rapporto d'impiego dei dipendenti del Comune .... La cuoca fa parte di tali dipendenti. Per l'art. 53 ROD il dipendente ha diritto alle seguenti vacanze annuali retribuite: 25 giorni lavorativi a contare dall'anno civile in cui si compie i 50 anni di età.
Nella LORD il diritto e la durata delle vacanze dei docenti sono disciplinati separatamente da quelli degli altri impiegati. L'art. 41 LORD prevede per gli impiegati una regolamentazione simile a quella di cui all'art. 53 ROD, mentre per l'art. 44 cpv. 1 LORD le vacanze dei docenti sono effettuate durante il periodo di chiusura degli istituti scolastici secondo il calendario scolastico.
4.5 Alla luce di quanto sopra esposto i motivi addotti dal Municipio a giustificazione della mancata conferma del rapporto di impiego di C._ non configurano senz'altro un'applicazione od un'interpretazione arbitraria del diritto cantonale o comunale, bensì delle ragioni oggettivamente sostenibili ai sensi della definizione summenzionata, per cui la mancata continuazione del rapporto di impiego può essere considerata di pubblico interesse. In effetti in particolare la riduzione, conforme al regolamento comunale, del numero di settimane di vacanza pagate, alfine di ovviare anche ad una discriminazione creatasi nei confronti degli altri dipendenti comunali, la presumibile riduzione del numero di bambini (da 17 a 13 nel giro di tre anni, sezione considerata provvisoria con rischio di istituzione di una sezione a metà tempo), la carenza della mensa il mercoledì, e altresì l'attribuzione a titolo di compensazione di altre mansioni, appaiono dei motivi sufficientemente sostenibili per procedere ad un adeguamento del rapporto di lavoro, in particolare del grado di occupazione e quindi anche del salario. Una mancata riconferma per mancata accettazione delle nuove condizioni e quindi per adattare il rapporto di lavoro alle circostanze concrete rispettivamente ad un errore commesso in relazione con l'entità del diritto alle vacanze, non risulta pertanto arbitraria. Il sistema in esame tiene infatti conto, da un lato della sicurezza dell'impiego, ma anche dell'esame periodico della sua opportunità e della capacità del titolare (Peter Hänni, op cit., pag. 416).
Ne consegue che da questo punto di vista il ricorso risulta infondato.
5. Le censure di violazione del principio della legalità e della proporzionalità (art. 5 cpv. 1 e 2 Cost.), infine, così come quella del principio della buona fede (art. 5 cpv. 3 e 9 Cost.), sono per contro irricevibili ai sensi dell'<ref-law>, in quanto per nulla motivate.
6. In conclusione il ricorso in materia di diritto pubblico va respinto.
Visto l'esito della procedura le spese di fr. 2'000.- vanno poste a carico della ricorrente e vengono compensate con l'anticipo già versato (<ref-law>), mentre non si assegnano spese ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso in materia costituzionale è irricevibile.
2. Il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
3. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.- sono poste a carico di C._.
4. Comunicazione alle parti e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.