Sachverhalt:
A. Am 25. Juli 1999 unterzeichneten X._ (Beschwerdeführerin) und ihr Ehemann als solidarisch haftende Darlehensnehmer einen Darlehensvertrag über Fr. 100'000.--. Dieser Vertrag ersetzte einen bereits 1995 geschlossenen mündlichen Darlehensvertrag. Als Darlehensgeberin wird im Vertrag Y._ (Beschwerdegegnerin), die Schwester des Ehemannes der Beschwerdeführerin, genannt, welche den Vertrag auch unterzeichnete. Zwischen den Parteien ist umstritten, ob die Beschwerdegegnerin tatsächlich Darlehensgeberin ist und den Betrag aus einem Erbvorbezug von Fr. 135'000.-- zur Verfügung stellte oder ob sie den Vertrag lediglich in Vertretung ihres Vaters abschloss (ab Januar 1998 erledigte die Beschwerdegegnerin die finanziellen Angelegenheiten für ihre Eltern) und die Darlehensvaluta aus dessen Vermögen stammt. Im Januar 1995 hatte die Mutter der Beschwerdegegnerin nach einem Autounfall mit der Haftpflichtversicherung des Schädigers einen Vergleich über Fr. 135'000.-- abgeschlossen, welcher Betrag gemäss Anweisung des Vaters auf ein Konto der Beschwerdegegnerin floss. Von diesem Konto überwies diese am 19. Juli 1995 den Darlehensbetrag von Fr. 100'000.--.
B. Am 14. Mai 1999 verstarb die Mutter der Beschwerdegegnerin (Schwiegermutter der Beschwerdeführerin). Das gemäss telefonischen Angaben der Beschwerdegegnerin erstellte Erbschaftsinventar wurde auf Intervention des Ehemannes der Beschwerdeführerin abgeändert, der ein ihm gewährtes Darlehen berücksichtigt wissen wollte. Dieses Darlehen wurde zuerst mit Fr. 135'000.-- in das Inventar aufgenommen und auf erneute Intervention des Ehemannes auf Fr. 100'000.-- korrigiert.
C. Später wurde der Vater der Beschwerdegegnerin pflegebedürftig. Die Rechnungen des Pflegeheims von Januar 2000 bis April 2001, welche die Beschwerdegegnerin an den Ehemann der Beschwerdeführerin weiterleitete, wurden von einem Bankkonto des Ehemannes der Beschwerdeführerin bezahlt im Gesamtbetrag von Fr. 82'785.90. Das Geld hatte er von der Beschwerdeführerin erhalten. Fünf mal beglich die Beschwerdegegnerin den monatlichen Beitrag. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie und ihr Ehemann seien davon ausgegangen, mit der Zahlung der Pflegekosten werde das ihnen gewährte Darlehen getilgt. Am 14. Februar 2004 verstarb der Vater der Beschwerdegegnerin (Schwiegervater der Beschwerdeführerin).
D. Nachdem die Beschwerdegegnerin aus dem Darlehensvertrag Fr. 50'000.-- in Betreibung gesetzt und provisorische Rechtsöffnung erhalten hatte, erhob die Beschwerdeführerin Aberkennungsklage, welche der Gerichtspräsident des Gerichtskreises VIII Bern Laupen abwies. Gleich entschied am 11. November 2008 das Obergericht des Kantons Bern auf Appellation der Beschwerdeführerin.
E. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, in Gutheissung der Aberkennungsklage festzustellen, dass die in Betreibung gesetzte Forderung nicht bestehe. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf eine Stellungnahme verzichtet und auf die Akten verweist. Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 15. September 2009 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz ging davon aus, der Beschwerdeführerin sei bewusst gewesen, dass sie den Darlehensvertrag mit der Beschwerdegegnerin geschlossen habe. Die Parteien seien im Darlehensvertrag bezeichnet. Der Vater der Beschwerdeführerin werde darin nicht erwähnt. Dass die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann den Vertrag geprüft hätten, ergebe sich aus einer handschriftlichen Korrektur, welche der Ehemann der Beschwerdeführerin angebracht habe. Nach den Aussagen der Beschwerdeführerin selbst habe sie im Jahre 1995 mit ihrem Ehemann und der Beschwerdegegnerin über das Darlehen gesprochen, wogegen ihr Schwiegervater nichts davon gewusst habe.
1.1 Die Vorinstanz hat aus den Aussagen der Beschwerdeführerin auf deren wirklichen Willen geschlossen und damit eine tatsächliche Feststellung getroffen, an die das Bundesgericht grundsätzlich gebunden ist, sofern sie nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>), was von der Beschwerdeführerin im Einzelnen darzulegen wäre.
1.2 Die Beschwerdeführerin rügt zwar eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts und versucht aufzuzeigen, dass der Darlehensbetrag nicht aus dem Vermögen der Beschwerdegegnerin stammt. Die Herkunft der Darlehensvaluta bildet indessen allenfalls ein Indiz für die Person des Darlehensgebers. Dieser ist aber nicht verpflichtet, die Darlehenssumme aus seinem eigenen Vermögen zur Verfügung zu stellen, so dass von der Herkunft der Geldmittel nicht zwingend auf die Person des Darlehensgebers geschlossen werden kann. Das Vorliegen von Indizien, welche für die Auffassung der Beschwerdeführerin sprechen, wie beispielsweise Schreiben eines Rechtsanwaltes im Namen der Beschwerdegegnerin, in welchen dieser ausführt, er nehme nicht an, dass zwischen dem Ehemann der Beschwerdeführerin und dessen Vater ein schriftlicher Darlehensvertrag abgeschlossen worden sei, genügt angesichts der klaren Bezeichnung der Parteien im Vertrag und der Aussage der Beschwerdeführerin, ihr Schwiegervater habe im Jahre 1995 nichts vom Darlehen gewusst, nicht, um die Auffassung der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig und damit willkürlich auszuweisen. Ebensowenig reichen die am Erbschaftsinventar vorgenommenen Abänderungen hierfür aus, zumal dieses nicht den Nachlass des Schwiegervaters betraf.
1.3 Die Beschwerdeführerin hat sich bereits im kantonalen Verfahren auf Grundlagenirrtum berufen. Sie habe erst am 14. Juni 2005 erfahren, dass die Beschwerdegegnerin Fr. 135'000.-- als Erbvorbezug erhalten habe. Sie hätte den Darlehensvertrag nicht abgeschlossen, wenn sie gewusst hätte, dass die Beschwerdegegnerin nicht im Namen ihres Vaters handelte und das Darlehen aus deren Vermögen stamme.
1.3.1 Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, sie habe den Vertrag im Glauben abgeschlossen, die Beschwerdegegnerin handle für ihren Vater, beruft sie sich auf einen Erklärungsirrtum (<ref-law>; vgl. BGE 57 II 284 E. 2 S. 288), nicht auf einen Grundlagenirrtum. Unter dieser Voraussetzung hätte nämlich das tatsächlich Erklärte (Abschluss des Vertrages mit der Beschwerdegegnerin) objektiv nicht dem entsprochen, was die Beschwerdeführerin hätte ausdrücken wollen (Abschluss des Vertrages mit dem Schwiegervater). War sich die Beschwerdeführerin aber tatsächlich bewusst, dass der Vertrag mit der Beschwerdegegnerin geschlossen wurde, lag kein Erklärungsirrtum vor.
1.3.2 Irrte die Beschwerdeführerin demgegenüber nicht über den Vertragspartner, sondern bloss über die Herkunft des als Darlehen ausbezahlten Geldes, bleibt zu prüfen, ob insoweit ein Grundlagenirrtum vorliegt. Das objektive Merkmal des Grundlagenirrtums ist erfüllt, wenn nach objektivem Massstab, aus der Sicht loyaler Geschäftsleute, der irrtümlich angenommene Sachverhalt notwendige Grundlage des Vertrages bildete, wobei die Besonderheiten des konkreten Geschäftes und die Eigenschaften der am Vertrag beteiligten Parteien zu beachten sind (<ref-ruling> E. 3b S. 62, 297 E. 2c S. 300 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 23). Woher die vom Darlehensgeber zur Verfügung gestellten Geldmittel stammen, ist für den Darlehensnehmer in der Regel belanglos. Umstände, die im zu beurteilenden Fall eine andere Einschätzung nahelegen würden, sind nicht festgestellt. Damit hat die Vorinstanz das Vorliegen eines Grundlagenirrtums im Ergebnis zu Recht verneint. Dass der Herkunft der Geldmittel im Zusammenhang mit der Begleichung der Pflegeheimkosten Bedeutung zukommen könnte, ist nicht massgeblich, da dieser Aspekt keine Grundlage für den Abschluss des Darlehensvertrages bildete.
1.4 Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz davon ausging, die Übernahme der Pflegekosten könne objektiv nicht als Erfüllung der Pflicht zur Rückzahlung des Darlehens angesehen werden. Damit ist der Anspruch der Beschwerdegegnerin grundsätzlich ausgewiesen.
2. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, ihr Schwiegervater sei im Umfang der für die Pflegeheimkosten geleisteten Zahlungen ungerechtfertigt bereichert, wenn diese, wie von der Vorinstanz angenommen, nicht zur Tilgung des Darlehens führten. Diesen Bereicherungsanspruch stellt die Beschwerdeführerin der Darlehensforderung der Beschwerdegegnerin, welche Erbin des Verstorbenen ist, zur Verrechnung gegenüber. Soweit ein entsprechender Anspruch nicht der Beschwerdegegnerin persönlich, sondern ihrem Ehemann zustehen sollte, hat sie sich diesen abtreten lassen.
2.1 Wer in ungerechtfertigter Weise aus dem Vermögen eines andern bereichert worden ist, hat die Bereicherung zurückzuerstatten (<ref-law>). Insbesondere tritt diese Verbindlichkeit ein, wenn jemand ohne jeden gültigen Grund (sine causa) oder aus einem nicht verwirklichten (causa non secuta) oder nachträglich weggefallenen Grund (causa finita) eine Zuwendung erhalten hat (<ref-law>). Wer eine Nichtschuld freiwillig bezahlt, kann das Geleistete aber nur zurückfordern, wenn er nachzuweisen vermag, dass er sich über die Schuldpflicht im Irrtum befunden hat (<ref-law>). Selbst wenn dieser Nachweis gelingt, bleibt die Rückforderung ausgeschlossen, wenn die Zahlung für eine verjährte Schuld oder in Erfüllung einer sittlichen Pflicht geleistet wurde (<ref-law>).
2.2 Nach Auffassung der Vorinstanz trat beim Verstorbenen durch die Verminderung der Passiven eine Bereicherung ein. Der Ehemann der Beschwerdeführerin habe eine Nichtschuld bezahlt. Die Rückforderung setze den Nachweis des Irrtums über die Zahlungspflicht voraus. Ob ein solcher vorlag, liess die Vorinstanz jedoch offen, weil sie einen Bereicherungsanspruch aus anderen Gründen verneinte. Sie hielt fest, sofern die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann tatsächlich meinten, im Umfang der geleisteten Fr. 82'785.90 werde das ihnen gewährte Darlehen getilgt, seien die Ausschlussgründe nach <ref-law> zu prüfen. Danach sei die Rückforderung ausgeschlossen, wenn die Zahlung für eine verjährte Forderung oder in Erfüllung einer sittlichen Pflicht geleistet wurde. Das Vermögen des Verstorbenen sei im Zeitpunkt der Zuwendungen langsam zur Neige gegangen. Später habe er Ergänzungsleistungen erhalten. Bei der sehr gut verdienenden Beschwerdeführerin habe ihr Ehemann die ausstehenden Beträge problemlos erhältlich machen können. Daher sei es seine sittliche Pflicht gewesen, den Verstorbenen zu unterstützen. Und selbst wenn davon auszugehen sei, die Zahlungen seien aus dem Vermögen der Beschwerdeführerin erfolgt, habe diese als sehr gut verdienende Schwiegertochter mit einem ungetrübten Verhältnis zum Verstorbenen in Erfüllung einer sittlichen Pflicht gehandelt, weshalb eine Rückforderung jedenfalls unstatthaft sei.
2.3 Die Beschwerdeführerin bringt vor, weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht seien die Voraussetzungen für die Annahme einer sittlichen Pflicht gegeben. Überdies komme <ref-law> nur zur Anwendung, wenn der Zahlende irrtümlich glaube, eine moralische Pflicht erfüllen zu müssen. Die Beschwerdeführerin sei aber davon ausgegangen, mit den Zahlungen eine vertragliche Schuld zu erfüllen, so dass <ref-law> ohnehin nicht zur Anwendung komme.
2.3.1 <ref-law> wurde ohne wesentliche Änderungen von Art. 72 aOR übernommen (Nathalie Voser, Bereicherungsansprüche in Dreiecksverhältnissen, 2006, S. 116 f.; Lea Rosemarie Kaufmann-Bütschli, Grundlagenstudien zur ungerechtfertigten Bereicherung in ihrer Ausgestaltung durch das schweizerische Recht, 1983, S. 40 ff.). Der Ausschluss der Rückforderung bei Erfüllung einer sittlichen Pflicht geht auf Art. 105 des Entwurfs des Schweizerischen Obligationenrechts, bearbeitet nach den Beschlüssen einer Kommission vom 22. - 28. Oktober 1869 und vom 6. - 13. Oktober 1872, gedruckt im Juli 1875 (nachfolgend E1aOR) zurück (vgl. von Wyss, Motive zu der auf Grund der Commissionsbeschlüsse vom September 1877 bearbeiteten neuen Redaktion des allgemeinen Teiles des Entwurfes zu einem schweizerischen Obligationenrechte, Bern 1877, S. 14), der wie folgt lautete:
"Wer durch eine Leistung eine Pflicht der Pietät, des Mitleidens oder der Ehre erfüllt hat, und dabei in der irrigen Meinung stand, auch rechtlich dazu verpflichtet zu sein, hat kein Rückforderungsrecht."
2.3.2 Art. 105 E1aOR macht deutlich, dass <ref-law> einer Rückforderung entgegensteht, wenn jemand eine sittliche Pflicht erfüllte, die er irrtümlich für rechtlich verbindlich erachtete (so auch KELLER/SCHAUFELBERGER, Ungerechtfertigte Bereicherung, Das Schweizerische Schuldrecht, Band III, 3. Aufl. 1990, S. 57; vgl. BUCHER, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 2. Aufl. 1988, S. 683). Die Rückforderung wäre mithin nach <ref-law> ausgeschlossen, wenn die Beschwerdeführerin oder ihr Ehemann angenommen hätten, zur Leistung von Unterstützungszahlungen gesetzlich verpflichtet zu sein, und sich hernach herausgestellt hätte, dass lediglich eine nicht klagbare sittliche Pflicht zur Unterstützung bestand. Gemäss ihren Angaben waren die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann aber der Meinung, sie würden mit ihren Überweisungen ihre - tatsächlich bestehende - Darlehensschuld abzahlen, welche Wirkung jedoch nicht eintrat. In Tat und Wahrheit waren die Eheleute rechtlich verpflichtet, das Darlehen der Gläubigerin zurückzuzahlen. Eine sittliche Pflicht, einer Drittperson Rückzahlungen zu leisten, bestand nicht, ungeachtet der Frage, ob der Begünstigte allenfalls moralisch berechtigt sein könnte, Unterstützungsleistungen seitens der Darlehensschuldner zu empfangen. Die Leistung an einen Nichtberechtigten erfolgt nicht in Erfüllung einer sittlichen Pflicht (<ref-law>), so dass die Rückforderung zulässig bleibt.
3. Die Beschwerdegegnerin ist allerdings der Meinung, die Verrechnung sei ausgeschlossen, da der persönliche Schuldner des Mitglieds einer Erbengemeinschaft diesem gegenüber nicht mit seiner Forderung gegen die Erbengemeinschaft verrechnen könne. Auch der umgekehrte Fall, wonach der Schuldner der Erbengemeinschaft dieser gegenüber mit einer persönlichen Forderung gegenüber einem Miterben verrechne, sei nicht möglich.
3.1 Die Verrechnung ist zulässig, wenn der Gläubiger, was er aufgrund seiner Forderung erhält, sofort wieder erstatten müsste. Es muss Identität zwischen dem Gläubiger der einen und dem Schuldner der anderen Forderung vorliegen (vgl. schon BECKER, Berner Kommentar, 2. Aufl. 1941, N. 2 Vorbemerkungen zu Art. 120 - 126 und N. 5 zu <ref-law>; PETER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4. Aufl. 2007, N. 5 zu <ref-law>). Mit dem Tod des Erblassers werden die Erben an der Erbmasse und damit auch an Forderungen des Erblassers zu gesamter Hand berechtigt (<ref-law>). Die Kompensation von Ansprüchen des Erblassers mit Forderungen eines Dritten gegenüber einem Miterben persönlich ist ausgeschlossen. Die Leistungen sind einerseits vom einzelnen Erben gegenüber dem Dritten und andererseits vom Dritten gegenüber der Gesamtheit der Erben geschuldet und somit nicht zwischen denselben Personen (so schon BGE 44 II 255 E. 1 S. 258 unter Verweis auf die entsprechende Regelung bei der Kollektivgesellschaft, heute <ref-law>; vgl. auch ESCHER, Zürcher Kommentar, 1. Aufl. 1912, N. 6 in fine zu <ref-law>). Ebensowenig kann ein Miterbe gegenüber seinem Gläubiger eine Forderung der Erbmasse verrechnen (vgl. für die Kollektivgesellschaft <ref-law>).
3.2 Während die Erben an Forderungen des Erblassers gesamthänderisch berechtigt sind (<ref-law>), haften sie für die Schulden des Erblassers gegenüber Dritten grundsätzlich persönlich (<ref-law>) und solidarisch (<ref-law>). Der Gläubiger des Erblassers kann daher von jedem einzelnen Miterben die Begleichung der gesamten Forderung verlangen. Ist er aber seinerseits Schuldner eines Erben, müsste er, was er aufgrund seiner Forderung gegen den Erblasser von diesem Erben erhält, sofort wieder erstatten, was zu einem Hin und Her der Leistungen zwischen denselben Personen führen würde. Hier liegt Identität zwischen dem Gläubiger der einen und dem Schuldner der anderen Forderung vor, weshalb die Verrechnung zuzulassen ist (vgl. <ref-law>; HELENE WIDMER, Die Erbengemeinschaft, 1926, S. 45; TUOR/PICENONI, Berner Kommentar, 2. Aufl. 1964, N. 37 zu <ref-law>; PIOTET, in: Schweizerisches Privatrecht, 1981; IV/2 S. 659; vgl. auch BUCHER, Kompensation von Nachlassforderungen zwischen Erben und Dritten, in: Thomas Geiser et. al. [Hrsg.], Privatrecht im Spannungsfeld zwischen gesellschaftlichem Wandel und ethischer Verantwortung, Festschrift für Heinz Hausheer zum 65. Geburtstag, 2002, S. 44). Die von der Beschwerdeführerin zitierte gegenteilige Lehrmeinung (AEPLI, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1991, N. 39 zu <ref-law>) geht wohl auf eine unzutreffende Wiedergabe des in § 2040 BGB enthaltenen Gedankens bei Tuor, Berner Kommentar, 1. Aufl. 1929, N. 36 zu <ref-law> zurück, die in der Lehre übernommen wurde (vgl. die in sich widersprüchlichen Ausführungen bei Escher, Zürcher Kommentar, 2. Aufl. 1943, N. 34 zu <ref-law>; beim Versuch des Bearbeiters der 3. Auflage, den entstandenen Widerspruch zu klären, ging der ursprüngliche Sinn verloren, Escher/Escher, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1960, N. 34 zu <ref-law>).
3.3 Gemäss den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz erfolgten die Zahlungen für die Pflegeheimkosten allerdings ab dem Konto und damit aus dem Vermögen des Ehemannes der Beschwerdeführerin, der das Geld von dieser erhalten hatte. Ein allfälliger Bereicherungsanspruch gegenüber dem Verstorbenen entstand mithin nicht bei der Beschwerdeführerin, sondern bei ihrem Ehemann. Die Beschwerdeführerin könnte daher höchstens die infolge Abtretung auf sie übergegangenen Ansprüche ihres Ehemannes gegenüber der Beschwerdegegnerin als Mitglied der Erbengemeinschaft zur Verrechnung bringen. Der Ehemann der Beschwerdeführerin gibt aber in der Abtretungserklärung selbst an, die Erbengemeinschaft des Verstorbenen bestehe aus ihm und seiner Schwester, so dass der Ehemann selbst Erbe ist.
3.3.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes sind Forderungen, die einzelne Erben gegen den Nachlass besitzen, im Erbteilungsverfahren zu liquidieren (BGE 71 II 219 E. 1 S. 222; 72 II 154 E. 5 S. 160). Das Bundesgericht hat von dieser Rechtsprechung zwar Ausnahmen zugelassen bezüglich der güterrechtlichen Ansprüche des überlebenden Ehegatten (<ref-ruling> E. 3 S. 221). Ebenso kommt die zitierte Rechtsprechung nicht zur Anwendung, wenn sich der Anspruchsberechtigte die Erbenstellung erst durch einen Prozess erstreiten muss (<ref-ruling>). Beide Ausnahmefälle sind hier nicht gegeben. Damit kann der Ehemann der Beschwerdeführerin vor der Durchführung der Teilung die Beschwerdegegnerin als seine Miterbin für Forderungen, die ihm gegenüber dem Erblasser zustehen, nicht persönlich belangen (BGE 71 II 219 E. 1 S. 222; 72 II 154 E. 5 S. 160).
3.3.2 Einreden, die der Forderung des Abtretenden entgegenstanden, kann der Schuldner auch gegen den Erwerber geltend machen, wenn sie schon zu der Zeit vorhanden waren, als er von der Abtretung Kenntnis erhielt (<ref-law>). Daher kann auch die Beschwerdeführerin vor der Erbteilung von der Beschwerdegegnerin keine Zahlung verlangen und erweist sich eine Verrechnung gegen den Willen der Beschwerdegegnerin als unzulässig. Dass die Erbteilung bereits vorgenommen worden wäre, ist den tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Entscheides nicht zu entnehmen und zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf (<ref-law>). Daher ist die Verrechnung ausgeschlossen und der angefochtene Entscheid im Ergebnis nicht zu beanstanden.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Luczak