in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten muss, wobei in der Begründung gemäss Abs. 2 desselben Artikels in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 452, 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit weiteren Hinweisen),
dass die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 14. Juli 2007 diesen Begründungsanforderungen nicht gerecht wird,
dass auch die nachträglichen Schreiben der Beschwerdeführerin vom 16. und 25. Juli 2007 nichts ändern, weil sie - trotz dem ausdrücklichen Hinweis des Bundesgerichts in der Mitteilung vom 16. Juli 2007 über die Formerfordernisse des Rechtsmittels und über die nur innert der Beschwerdefrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit - wiederum keine gültigen Rechtsmittel darstellen, indem es in diesem Zusammenhang nicht genügt, auf verschiedene Beilagen zu verweisen, welche das Bundesgericht "gut zu studieren" habe, und geltend zu machen, "vergebens nach einem Anwalt (gesucht)" zu haben,
dass sich insoweit auch aus dem Schreiben der Beschwerdeführerin vom 14. August 2007 nebst Beilagen "betreffend Kostenerlass" bzw. Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nichts zu ihren Gunsten ergibt,
dass vorliegend von der Erhebung von Gerichtskosten abgesehen wird, weshalb sich das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung als gegenstandslos erweist,
in Anwendung von Art. 65 sowie Art. 66 Abs. 1 BGG und im Verfahren nach <ref-law>

erkannt:
1. Auf die Eingaben vom 14. und 16. sowie 25. Juli 2007 wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 11. Oktober 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: