Erwägungen:
1. Gegen X._ ist beim Bezirksgericht Arbon ein Strafverfahren hängig, dies namentlich wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, Sachbeschädigung, gewerbsmässigen Betrugs, Hausfriedensbruchs, Unterlassung der Buchführung, Misswirtschaft, ungetreuer Geschäftsbesorgung, Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch und mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis.
Mit Verfügung vom 29./30. September 2011 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau die Sicherheitshaft, in der sich X._ nach der Verbüssung früherer Freiheitsstrafen bereits seit Ende Juni 2011 befand, bis zum 24. März 2012. Gegen diese Verfügung wandte sich X._ mit Beschwerde ans Obergericht des Kantons Thurgau. Mit Entscheid vom 15. Dezember 2011 hat dieses die Beschwerde abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist.
2. Mit Eingabe vom 31. Januar (Postaufgabe: 2. Februar) 2012 führt X._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, die Sicherheitshaft sei aufzuheben.
Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; evtl. sei sie abzuweisen. Das Obergericht seinerseits stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, während das Bezirksgericht Arbon auf eine Stellungnahme verzichtet hat.
Replicando hat der Beschwerdeführer seine mit der Beschwerde gestellten Anträge bestätigt.
3. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (s. etwa <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Nach den Angaben in der Beschwerde ist der angefochtene obergerichtliche Entscheid dem Beschwerdeführer am 23. Dezember 2011 zugestellt worden (Beschwerde S. 3 Ziff. 12). Also begann die Frist zur Anfechtung des Urteils am 24. Dezember 2011 zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG), und am Montag, 23. Januar 2012 endete sie. Da ein Fall strafprozessualer Haft in Frage steht, stand die Frist - entgegen der vom Beschwerdeführer bekundeten Auffassung - während den (Weihnachts-)Gerichtsferien nicht still (s. <ref-ruling> im Zusammenhang mit Art. 46 BGG).
Die gemäss den Angaben des Beschwerdeführers (wiederum Beschwerde S. 3 Ziff. 12) erst am 31. Januar 2012 dem Gefängnispersonal (und hernach am 2. Februar 2012 der Post) übergebene Beschwerde ist daher klarerweise verspätet eingereicht worden (vgl. Art. 48 BGG), so dass auf sie nicht einzutreten ist.
Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Arbon, der Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität sowie dem Obergericht des Kantons Thurgau und Rechtsanwalt Thomas Fingerhuth, Zürich, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp