A.- B._, geboren 1938, erhielt mit Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau vom 20. November 2000 ab dem 1. November 2000 eine Altersrente in Höhe von Fr. 891.- pro Monat zugesprochen. Namens der Versicherten wies Rechtsanwältin C._ am 5. Dezember 2000 darauf hin, dass die von B._ seit Oktober 1995 entrichteten Beiträge bei der Rentenberechnung nicht berücksichtigt worden seien; dieses Schreiben wurde von der Verwaltung nicht beantwortet.
B.- Gegen die Verfügung vom 20. November 2000 erhob Rechtsanwalt Beeler für B._ Beschwerde. Die Ausgleichskasse erliess am 19. Januar 2001 eine neue Verfügung, gemäss der B._ Anspruch auf eine monatliche Altersrente von Fr. 1034.- habe. Unter Zusprechung einer Parteientschädigung von Fr. 500.- an die Versicherte schrieb die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau in der Folge das Verfahren mit Beschluss vom 24. Januar 2001 als erledigt ab. Sie lehnte es am 13. Februar 2001 ab, die Höhe der Entschädigung in Wiedererwägung zu ziehen.
C.- B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, unter teilweiser Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr eine Parteientschädigung von Fr. 1904. 60 für das Verfahren vor dem kantonalen Gericht zu gewähren; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig und zu prüfen ist einzig die Höhe der vorinstanzlich zugesprochenen Parteientschädigung.
2.- a) In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird zunächst die Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt, weil die Vorinstanz keine Aufforderung zur Einreichung einer Kostennote erlassen und die Bemessung der Parteientschädigung in ihrem Entscheid nicht näher begründet habe.
Da in diesem Zusammenhang keine willkürliche Anwendung bestimmter kantonalrechtlicher Bestimmungen geltend gemacht wird (vgl. BGE 121 Ia 232 Erw. 2b mit Hinweisen), stellt sich einzig die Frage, ob die Vorinstanz durch ihr Vorgehen Art. 29 Abs. 2 BV verletzt hat.
b) Gestützt auf die gesetzliche Regelung (Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG) und die hiezu ergangene Rechtsprechung, wonach die Rekursbehörde die Parteientschädigung in Ermangelung konkreter Vorschriften nach eigenem Ermessen festsetzt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht erkannt, dass die kantonale Instanz bei der Bemessung der Parteientschädigung von Bundesrechts wegen nicht an die allenfalls geltend gemachten Honoraransprüche gebunden ist und es keine Verletzung des (aus Art. 4 aBV abgeleiteten) rechtlichen Gehörs darstellt, wenn die kantonale Instanz auf die Einholung einer Kostennote verzichtet (unveröffentlichtes Urteil S. vom 21. März 1994, I 331/93).
Diese zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene Rechtsprechung gilt auch nach dem Inkrafttreten der neuen Bundesverfassung, deren Art. 29 Abs. 2 den Anspruch auf rechtliches Gehör - materiell unverändert (vgl. BBl 1997 I 181 f.) - ausdrücklich statuiert. Das Vorgehen des kantonalen Gerichts, die Parteientschädigung ohne ausdrückliche Aufforderung zur Einreichung einer Kostennote von sich aus festzusetzen, ist demnach nicht zu beanstanden (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 12 Erw. 3c mit Hinweis).
c) Was die Rüge der nicht erfolgten Begründung angeht, ist festzuhalten, dass nach der Rechtsprechung der Entscheid über die zu entrichtende Parteientschädigung in der Regel nicht begründet werden muss. Um überhaupt eine sachgerechte Anfechtung zu ermöglichen (vgl. hiezu <ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweisen), wird eine Begründungspflicht jedoch angenommen, wenn sich der Richter nicht an vorgegebene Tarife oder gesetzliche Regelungen hält oder sofern von einer Partei aussergewöhnliche Umstände geltend gemacht werden (<ref-ruling>; ZAK 1986 S. 134 Erw. 2a) oder schliesslich wenn der Richter den Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kostennote auffordert und die Parteientschädigung abweichend von der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt (Urteil W. vom 11. Juni 2001, C 133/99; SVR 2000 IV Nr. 11 S. 32 Erw. 3b). Da in vorliegender Sache keine dieser Voraussetzungen gegeben ist, konnte die Vorinstanz von einer einlässlichen Begründung im Kostenpunkt absehen.
3.- Die Vorinstanz hat die Parteientschädigung auf Fr. 500.- festgesetzt. Dabei handelt es sich um eine Pauschale, die sowohl die entstandenen Auslagen als auch die geschuldete Mehrwertsteuer abgelten soll. Ob diese Entschädigung vor dem Willkürverbot standzuhalten vermag, ist - nachdem keine Kostennote eingereicht worden war - nach der Sachlage zu beurteilen, wie sie sich für die Vorinstanz dargeboten hat (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 12 Erw. 4 mit Hinweis).
a) In ständiger Rechtsprechung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im Rahmen von Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG den Anspruch der beschwerdeführenden Partei auf Entschädigung auch bei Eintritt von Gegenstandslosigkeit anerkannt, wenn es die Prozessaussichten rechtfertigen. Massgeblich sind die Prozessaussichten, wie sie sich vor Eintritt der Gegenstandslosigkeit darboten (<ref-ruling> Erw. 3b).
b) Gemäss Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG hat der obsiegende Beschwerdeführer Anspruch auf Ersatz der Kosten der Prozessführung und Vertretung vor der kantonalen Rekursbehörde nach gerichtlicher Festsetzung. Ob und unter welchen Voraussetzungen ein Anspruch auf Parteientschädigung besteht, beurteilt sich somit nach Bundesrecht. Dieses enthält jedoch im AHV-Bereich - so wie in den meisten andern Sozialversicherungszweigen - keine Bestimmung über die Bemessung der Parteientschädigung und insbesondere keinen Tarif. Die Regelung dieser Frage ist dem kantonalen Recht überlassen.
Das Eidgenössische Versicherungsgericht darf die Höhe einer Parteientschädigung nur daraufhin überprüfen, ob die Anwendung der für ihre Bemessung einschlägigen kantonalen Bestimmungen zu einer Verletzung von Bundesrecht geführt hat (Art. 104 lit. a OG). Dabei fällt praktisch nur das früher aus Art. 4 Abs. 1 aBV abgeleitete, nunmehr in Art. 9 BV verankerte Willkürverbot in Betracht (<ref-ruling> Erw. 3a mit zahlreichen Hinweisen; SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 11 Erw. 2). Nach der Rechtsprechung, die auch unter der Herrschaft des Art. 9 BV gilt (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 12 Erw. 2 am Ende), ist eine Entschädigung dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen). Willkür kann in zwei Erscheinungsformen auftreten, nämlich als klare und schwere Verletzung kantonalen Rechts über die Bemessung der Entschädigung oder als schlechthin unhaltbare Betätigung in dem vom Bundes- und kantonalen Recht eröffneten Ermessensbereich (AHI 1999 S. 183 Erw. 3a am Ende). Im letzteren Fall kann die Festsetzung eines Anwaltshonorars wegen Verletzung von Art. 9 BV oder Art. 29 Abs. 3 BV nur aufgehoben werden, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (nicht veröffentlichtes Urteil der I. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts in Sachen X. vom 22. Juni 2000, 1P.201/2000). Willkür liegt schliesslich nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (vgl.
BGE 125 I 168 Erw. 2a, 123 I 5 Erw. 4a, je mit Hinweisen).
c) Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat wiederholt festgestellt, dass die obsiegende Partei von Bundesrechts wegen keinen Anspruch auf vollen Ersatz der effektiv entstandenen Parteikosten hat. Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG räumt vielmehr nur einen "Anspruch auf Ersatz der Kosten der Prozessführung und Vertretung nach gerichtlicher Festsetzung" ein. Daraus hat das Gericht geschlossen, dass die Rekursbehörde die Parteientschädigung nach den für sie geltenden kantonalen Vorschriften oder, in Ermangelung solcher Vorschriften, nach pflichtgemässem eigenem Ermessen festzusetzen hat (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 12 Erw. 3b mit Hinweis).
Praxisgemäss (vgl. die Zusammenfassung der Rechtsprechung in SVR 2000 IV Nr. 11 S. 31 Erw. 2b) ist dem erstinstanzlichen Richter bei der Bemessung der Entschädigung ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen (<ref-ruling> Erw. 4b; ZAK 1989 S. 254 Erw. 4b, je mit Hinweisen). Ermessensmissbrauch (Art. 104 lit. a OG) liegt vor, wenn die Behörde zwar im Rahmen des ihr eingeräumten Ermessens bleibt, sich aber von unsachlichen, dem Zweck der massgebenden Vorschriften fremden Erwägungen leiten lässt oder allgemeine Rechtsprinzipien, wie das Verbot der Willkür oder rechtsungleicher Behandlung, das Gebot von Treu und Glauben sowie den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verletzt (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen; AHI 1999 S. 184 Erw. 3b; Rhinow/Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband zur 6. Aufl. , Nr. 67 B II/a S. 211).
Im Rahmen seines Ermessens hat der erstinstanzliche Richter für die Bestimmung der Höhe des Anwaltshonorars die Wichtigkeit und Schwierigkeit der Streitsache, den Umfang der Arbeitsleistung und den Zeitaufwand des Anwalts zu berücksichtigen (<ref-ruling> Erw. 4b; vgl. Art. 2 Abs. 1 des Tarifs über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht vom 16. November 1992, SR 173. 119.2). Dabei kann das durchschnittliche Anwaltshonorar pro Stunde gemäss neuester Rechtsprechung je nach der kantonalen Anwaltsgebühren-Regelung willkürfrei innerhalb einer relativ weiten Bandbreite von ca. Fr. 160.- bis Fr. 360.- festgesetzt werden (Urteil W. vom 11. Juni 2001 [C 130/99]).
d) Es ist zunächst festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin entsprechend den Prozessaussichten vor Eintritt der Gegenstandslosigkeit Anspruch auf eine Parteientschädigung hat (vgl. Erw. 3a hievor). Die Ausgleichskasse hat durch den Erlass einer neuen Verfügung den Anträgen der Beschwerdeführerin entsprochen, sodass diese in der Sache obsiegt hat. Damit steht ihr gemäss Art. 85 Abs. 2 lit. f Satz 3 AHVG grundsätzlich eine Parteientschädigung zu.
Die Ausgleichskasse macht geltend, sie habe nach Erhalt des Schreibens vom 5. Dezember 2000 so rasch als möglich eine neue Verfügung erlassen; aus "computertechnischen" Gründen sei eine neue Verfügung vor dem 21. Januar 2001 gar nicht möglich gewesen. Die Beschwerdeführerin habe zudem die maximal mögliche Beschwerdefrist nicht abgewartet; offensichtlich will die Ausgleichskasse damit geltend machen, dass die Beschwerdeführerin durch die Beschwerdeführung unnötige Kosten verursacht habe, die sie selber tragen müsse. Dieser Argumentation ist nicht zu folgen: es kann nicht verlangt werden, dass eine Beschwerde erst im letztmöglichen Zeitpunkt eingereicht wird und vor allem wäre es der Verwaltung möglich gewesen, auf das Schreiben vom 5. Dezember 2000 zu antworten - wenn nicht mit einer Verfügung, so doch mit einer schriftlichen Zusicherung.
e) Die Beschwerdeführerin verlangt eine Parteientschädigung in Höhe von Fr. 1904. 60. Gemäss Kostennote des Anwaltes der Beschwerdeführerin beträgt das Honorar Fr. 1710.- für 9,5 Stunden Aufwand; dies entspricht einem Stundenansatz von Fr. 180.-. Wie der Kostennote weiter zu entnehmen ist, umfasst das Honorar den Aufwand für den Zeitraum vom 14. November 2000 bis zum 14. Februar 2001, d.h. es wird auch für Tätigkeiten im Zusammenhang mit dem Verwaltungsverfahren Rechnung gestellt. Weiter ist das Schreiben vom 5. Dezember 2000 an die Ausgleichskasse nicht von Rechtsanwalt Beeler, sondern von Rechtsanwältin C._ erstellt worden; da offensichtlich davon auszugehen ist, dass Rechtsanwältin C._ und Rechtsanwalt Beeler miteinander verbunden sind, hat eine interne Kostenüberwälzung stattgefunden.
Weder Art. 85 Abs. 2 lit. f AHVG noch eine andere Bestimmung des Bundesrechts enthalten eine Rechtsgrundlage für die Zusprechung einer Parteientschädigung für das dem Verfügungserlass vorausgehende nicht streitige Verwaltungsverfahren (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b und 117 V 402 Erw. 1a). Da in der anwaltlichen Kostennote jedoch auch der Aufwand für dieses Verfahren enthalten ist, muss eine entsprechende Kürzung vorgenommen werden.
Die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Beschwerdeschrift umfasst total fünf Seiten, davon sind knapp zwei Seiten der materiellen Begründung gewidmet; die Streitsache ist relativ einfach (Nichtberücksichtigung von Beitragsjahren), und der Anwalt vertrat die Beschwerdeführerin bereits im Verwaltungsverfahren, sodass sein Aufwand dementsprechend geringer ausfiel. Ein Anwalt braucht für die Erstellung einer solchen Rechtsschrift sowie für das vorangehende Aktenstudium höchstens einen halben Tag, d.h. maximal fünf Stunden. Die Vorinstanz hat eine Gesamtentschädigung von Fr. 500.- gesprochen; zieht man den notwendigen Zeitaufwand von fünf Stunden in Betracht, ergibt dies ein Stundenhonorar von Fr. 100.-, wobei Mehrwertsteuer und Auslagen eingeschlossen sind. Diese Entschädigung ist als willkürlich zu bezeichnen, liegt sie doch weit unter dem gemäss Rechtsprechung (Urteil W. vom 11. Juni 2001 [C 130/99]) mindestens Fr. 160.- pro Stunde betragenden Honorar. Zudem schlägt sich durch die Abgeltung mit Fr. 500.- der Erfolg, den die durch ihren Anwalt vertretene Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz erreicht hat, wirtschaftlich in keiner Weise nieder (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 13 Erw. 4c).
Beim vom Anwalt der Beschwerdeführerin verrechneten und eher als gering zu bezeichnenden Stundenansatz von Fr. 180.- ergibt ein Aufwand von fünf Stunden ein Honorar von Fr. 900.-. Unter Anrechnung eines Betrages für Barauslagen und Mehrwertsteuer ergibt dies eine Summe von ca.
Fr. 1000.-. Es rechtfertigt sich deshalb, der Beschwerdeführerin für den kantonalen Prozess eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (inkl. Mehrwertsteuer) zuzusprechen.
4.- Dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens entsprechend steht der teilweise obsiegenden Versicherten eine aufwandgemässe Parteientschädigung zu (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
wird Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheides der
AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau vom 24. Januar 2001 dahingehend geändert, dass die Parteientschädigung
für das kantonale Verfahren auf
Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) festgesetzt
wird.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden je zur Hälfte der Beschwerdeführerin und der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin
ist durch den geleisteten Kostenvorschuss von
Fr. 500.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 250.- wird zurückerstattet.
III. Die Ausgleichskasse des Kantons Thurgau hat der Beschwerdeführerin
für das Verfahren vor dem Eidgenössischen
Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 1250.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu
bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 22. August 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: