Erwägungen:
1.
A._ stellte mit Eingabe vom 13. Juni 2014 der Sache nach ein Ausstandsgesuch namentlich gegen Bezirksrichterin B._. Mit Beschluss vom 31. Oktober 2014 hat die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich das Gesuch abgewiesen.
Gegen diesen Beschluss - und mehrere andere Entscheide bzw. Verfahren - wendet sich A._ mit Eingabe vom 17. November 2014 ans Bundesgericht. Den der Eingabe beigefügten obergerichtlichen Beschluss hat er als "ungelesen" bezeichnet, die Beschwerdeführung selber als "fakultativ" (Beschwerde S. 1).
Die Eingabe richtet sich - soweit sie überhaupt verständlich ist - wie angetönt einmal mehr gegen eine Vielzahl von Verfahren, die bei verschiedenen Gerichten und bei den ETH-Gremien hängig waren bzw. weiterhin hängig sind. Auf den genannten obergerichtlichen Beschluss vom 31. Oktober 2014 bezogen erschöpft sie sich im Wesentlichen in einer appellatorischen Kritik daran. Sie vermag den - dem Beschwerdeführer schon wiederholt zur Kenntnis gebrachten - gesetzlichen Formerfordernissen (<ref-law>) nicht zu genügen und ist überdies rechtsmissbräuchlich im Sinne von <ref-law> (s. schon 1B_364/2014 vom 7. November 2014, 6B_969/2014 vom 7. Oktober 2014, 1B_284/2014 vom 21. August 2014 und 6B_39/2014 vom 3. März 2014). Er nennt sie denn auch selber als "rechtsmissbräuchlich inszenierte Verfassungsbeschwerde" (Beschwerde S. 70) und weist ausdrücklich darauf hin, bei seiner Eingabe vom 13. Juni 2014 habe es sich lediglich um ein "scheinbares Ausstandsgesuch" gehandelt (Beschwerde S. 35).
Was sodann die Ausführungen in der Beschwerde betrifft, mit denen ein am 28. Oktober 2014 ergangener Entscheid der ETH-Beschwerdekommission beanstandet wird, ist das Bundesgericht offensichtlich nicht zuständig, darauf einzugehen (s. die dem betreffenden Entscheid beigefügte Rechtsmittelbelehrung).
Abgesehen davon richten sich die Ausführungen in der Eingabe vom 17. November 2014 gegen frühere bundesgerichtliche Urteile, ohne dass aber gesetzliche Revisionsgründe gemäss <ref-law> dargelegt würden, sodann gegen Verfahren, welche nicht die I. öffentlich-rechtliche Abteilung, sondern andere Abteilungen des Bundesgerichts und im Übrigen auch verschiedene kantonale Verfahren betreffen. Auf diese Ausfürungen ist im vorliegenden Verfahren, das den genannten obergerichtlichen Beschluss vom 31. Oktober 2014 zum Gegenstand hat, von vornherein nicht weiter einzugehen.
Auf die somit insgesamt klarerweise unzulässige Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Da die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung bzw. amtlichen Verbeiständung abzuweisen (<ref-law>).
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. amtlichen Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksgericht Zürich, 8. Abteilung, Einzelgericht, und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp