Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 11. April 2008 vermietete die X._ AG (Vermieterin) A._ (Mieter) per 1. Mai 2008 im Erdgeschoss des Centers Y._ in Z._g ein 188 m2 umfassendes Restaurant. Der Vertrag sah eine feste Vertragsdauer von drei Jahren und im Anhang I Ziff. 11 folgende Verlängerungsoption vor:
"Bis Ende April 2010 kann der Mieter dem Vermieter schriftlich anzeigen, dass er das Mietobjekt für weitere drei Jahre mietet. Die Miete endet dann Ende April 2014."
Am 13. März 2010 übergab der Mieter in den Büroräumlichkeiten der Vermieterin ihrem Buchhalter G._ ein nicht unterzeichnetes Schreiben vom 18. Februar 2010, in welchem der Mieter erklärte, den Vertrag bis Ende April 2014 zu verlängern.
B. Mit Eingabe vom 6. Mai 2011 beantragte die Vermieterin dem Bezirksgericht Dielsdorf im summarischen Verfahren, es sei dem Mieter unter Androhung des Zwangsvollzugs im Widerhandlungsfall zu befehlen, 188 m2 Restauranträumlichkeiten im Erdgeschoss des Centers Y._ unverzüglich zu räumen und ordnungsgemäss zurückzugeben. Zur Begründung gab die Vermieterin an, das Mietverhältnis habe mit Ablauf der festen Vertragsdauer am 30. April 2011 geendet. Der Mieter wendete ein, er habe den Mietvertrag am 4. (recte: 13.) März 2010 gemäss Ziff. 11 des Anhangs des Mietvertrages verlängert. Anlässlich der Gerichtsverhandlung vom 27. Juni 2011 machte die Vermieterin geltend, die Verlängerungserklärung im Schreiben vom 18. Februar 2010 sei mangels Unterschrift nicht formgültig erfolgt. Ihr Buchhalter, G._, habe dem Mieter bereits bei der Übergabe des Schreibens am 13. März 2010 seine Bedenken bezüglich der Einhaltung der Formvorschrift geäussert, da die Unterschrift gefehlt habe. Der Mieter bestritt, von G._ auf die fehlende Unterschrift hingewiesen worden zu sein. Das Bezirksgericht vernahm zu dieser Frage den von der Vermieterin an die Verhandlung mitgebrachten G._ als Zeugen, erachtete seine Aussage, wonach er den Mieter am 13. März 2010 auf die fehlende Unterschrift hingewiesen habe, als glaubwürdig und hiess das Ausweisungsbegehren der Vermieterin mit Urteil vom 27. Juni 2011 gut. In Gutheissung einer dagegen gerichteten Berufung des Mieters hob das Obergericht des Kantons Zürich das erstinstanzliche Urteil am 8. September 2011 auf und trat auf das Ausweisungsbegehren nicht ein.
C. Die Vermieterin (Beschwerdeführerin) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 8. September 2011 aufzuheben und das Urteil des Bezirksgerichts Dielsdorf vom 27. Juni 2011 zu bestätigen.
Der Mieter (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde und auf Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2. 2.1 Als Nachfolgeinstitut des so genannten "Befehlsverfahrens", wie es verschiedene Kantone kannten, hat der Gesetzgeber in Art. 257 der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) den "Rechtsschutz in klaren Fällen" als besonderes Summarverfahren vorgesehen (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur ZPO, BBl 2006 7351 Ziff. 5.18). Dieses Verfahren setzt gemäss <ref-law> voraus, dass der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar (lit. a) und die Rechtslage klar ist (lit. b). Fehlt eine dieser beiden Voraussetzungen, ist auf das Gesuch um Gewährung des Rechtsschutzes in klaren Fällen nicht einzutreten (<ref-law>).
2.1.1 Ein klarer Fall setzt demnach zum einen voraus, dass der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar ist (<ref-law>). In der Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung wird dazu dem Sinne nach ausgeführt, ein bestrittener Sachverhalt sei nur dann sofort beweisbar bzw. liquid, wenn er durch Urkunden oder allenfalls einen Augenschein an einem mitgebrachten Objekt bewiesen werden könne. Dagegen fielen Beweise durch Expertisen, Zeugen- sowie auch Parteiaussagen grundsätzlich ausser Betracht, da im Zweifel die Angelegenheit in einem einlässlichen Prozess auszutragen sei (BBl 2006 7352 Ziff. 5.18). Diese Beweismittelbeschränkung wird von einem Teil der Lehre befürwortet (TARKAN GÖKSU, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, Alexander Brunner und andere [Hrsg.], 2010, N. 8 zu <ref-law>, der die sofortige Beweisbarkeit bei einer anspruchsvollen Beweiswürdigung verneint; SUTTER-SOMM/LÖTSCHER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 2010, N. 5 zu <ref-law>; FRANO KOSLAR, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 10 ff.). Dagegen vertritt ein anderer Teil der Lehre die Meinung, für den Rechtsschutz in klaren Fällen sei die für das summarische Verfahren allgemein geltende Regelung gemäss <ref-law> anwendbar, die neben Urkunden andere Beweismittel zulasse, wenn diese das Verfahren nicht wesentlich verzögern (<ref-law>). Dies treffe bei der Einvernahme von direkt zur angezeigten mündlichen Verhandlung mitgebrachten Zeugen zu (DIETER HOFMANN, in: Basler Kommentar, ZPO, 2010, N. 13 zu <ref-law>; FRANÇOIS BOHNET, in: Code de procédure civile commenté, François Bohnet und andere [Hrsg.], 2011, N. 11 zu <ref-law>; vgl. auch STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2008, § 21 Rz. 54 S. 357; INGRID JENT-SØRENSEN, in: Kurzkommentar ZPO, Paul Oberhammer [Hrsg.], 2010, N. 12 zu <ref-law>).
2.1.2 Zum anderen setzt ein klarer Fall voraus, dass die Rechtslage klar ist (<ref-law>). Dies trifft zu, wenn sich die Rechtsfolge bei der Anwendung des Gesetzes unter Berücksichtigung der Lehre und Rechtsprechung ohne Weiteres ergibt und damit die Rechtsanwendung zu einem eindeutigen Ergebnis führt (Botschaft zur ZPO, BBl 2006 7352 Ziff. 5.18; vgl. auch <ref-ruling> II E. 3 S. 304). Dagegen ist die Rechtslage in der Regel nicht klar, wenn die Anwendung einer Norm einen Ermessens- oder Billigkeitsentscheid des Gerichts mit wertender Berücksichtigung der gesamten Umstände erfordert, wie dies namentlich bei der Beurteilung von Treu und Glauben zutrifft (HOFMANN, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>; SUTTER-SOMM/LÖTSCHER, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>; KOSLAR, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>; GÖKSU, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>; JENT-SØRENSEN, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; vgl. auch: BOHNET, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>).
2.2 Die Vorinstanz folgte der Lehrmeinung, wonach beim Rechtsschutz in klaren Fällen Zeugenbefragungen grundsätzlich ausgeschlossen sind. Sie kam zum Ergebnis, die Liquidität bzw. sofortige Beweisbarkeit des Sachverhalts fehle in Bezug auf die bestrittene Behauptung der Beschwerdeführerin, ihr Buchhalter habe den Beschwerdegegner am 13. März 2010 auf das Fehlen der Unterschrift auf dem ihm übergebenen Schreiben vom 18. Februar 2010 hingewiesen, zumal die erste Instanz insoweit eine eingehende Würdigung der Zeugenaussage und eine Abwägung gegen die Angaben des Beschwerdegegners habe vornehmen müssen. Zur Rechtserheblichkeit dieser Behauptung erwog die Vorinstanz, das Optionsrecht sei zufolge der hierfür vereinbarten Schriftform mangels Unterzeichnung des streitgegenständlichen Schreibens vom 18. Februar 2010 nicht formgültig ausgeübt worden. Indessen sei auch der Beschwerdeführerin klar gewesen, dass der Beschwerdegegner die Verlängerungsoption vorbehaltlos habe ausüben wollen, nachdem dieser das Schreiben nicht nur rechtzeitig, sondern sogar höchstpersönlich am 13. März 2010 ins Büro der Beschwerdeführerin gebracht und G._ übergeben habe. Dass der Beschwerdegegner die Restauranträumlichkeiten für weitere drei Jahre habe mieten wollen, sei ihr somit bekannt gewesen, und sie habe auch das Fehlen der Unterschrift ohne Weiteres erkennen können. Ihre Berufung darauf und damit auf die Nichtausübung der Verlängerungsoption im Rahmen des rund ein Jahr nach Erhalt des genannten Schreibens gestellten Ausweisungsbegehrens erscheine vor diesem Hintergrund grundsätzlich als Verstoss gegen das Rechtsmissbrauchsverbot. Anders verhielte es sich allerdings, wenn die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner auf die fehlende Unterschrift aufmerksam gemacht hätte. Diesfalls könnte ihr keine Verletzung des Gebots des Handelns nach Treu und Glauben vorgeworfen werden, und es hätte im Risikobereich des Beschwerdegegners gelegen, den Formfehler fristgerecht zu beheben.
2.3 Die Beschwerdeführerin rügt, diese Argumentation verletze <ref-law>, da keine Umstände vorlägen, welche ihre Berufung auf die Ungültigkeit der Optionsausübung als offenbar rechtsmissbräuchlich erscheinen lasse. Dass sie aus dem nicht unterzeichneten Schreiben vom 18. Februar 2010 habe erkennen können, dass der Beschwerdegegner sein Verlängerungsrecht habe geltend machen wollen, spiele keine Rolle, da keine Partei verpflichtet sei, den Vertragspartner auf formelle Fehler hinzuweisen. So sei gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling> E. 1c/bb) ein Mieter bei formnichtiger oder unwirksamer Kündigung weder zur Anfechtung der Kündigung noch zu einer sonstigen Reaktion verpflichtet, sondern dürfe schweigen und die Ungültigkeit oder Unwirksamkeit der Kündigung erst im Ausweisungsverfahren geltend machen.
2.3 Die Beschwerdeführerin rügt, diese Argumentation verletze <ref-law>, da keine Umstände vorlägen, welche ihre Berufung auf die Ungültigkeit der Optionsausübung als offenbar rechtsmissbräuchlich erscheinen lasse. Dass sie aus dem nicht unterzeichneten Schreiben vom 18. Februar 2010 habe erkennen können, dass der Beschwerdegegner sein Verlängerungsrecht habe geltend machen wollen, spiele keine Rolle, da keine Partei verpflichtet sei, den Vertragspartner auf formelle Fehler hinzuweisen. So sei gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling> E. 1c/bb) ein Mieter bei formnichtiger oder unwirksamer Kündigung weder zur Anfechtung der Kündigung noch zu einer sonstigen Reaktion verpflichtet, sondern dürfe schweigen und die Ungültigkeit oder Unwirksamkeit der Kündigung erst im Ausweisungsverfahren geltend machen.
2.4 2.4.1 Ein Vertrag, für den die schriftliche Form vorgeschrieben ist, muss die Unterschrift aller Personen tragen, die durch ihn verpflichtet werden sollen (<ref-law>). Die Anbringung der Unterschrift dient dazu, die Person des Erklärenden zu identifizieren und den festgehaltenen Inhalt anzuerkennen (<ref-ruling> E. 3 S. 6 mit Hinweisen). Nach <ref-law> wird vermutet, dass die Parteien eines an keine gesetzliche Form gebundenen Vertrages, welche die Anwendung einer Form vereinbart haben, vor Erfüllung der Form nicht verpflichtet sein wollen. Diese Vermutung kann durch den Beweis widerlegt werden, dass die Parteien die Form bloss zu Beweiszwecken vereinbart haben (vgl. <ref-ruling> E. 3). Die Vermutung gemäss <ref-law> bezweckt den Schutz der Partei, die zum Zustandekommen einer rechtlichen Bindung eine Erklärung abzugeben hat. Es wird zu ihrem Schutz vermutet, sie wolle an ihre Willenserklärung nur gebunden sein, wenn sie schriftlich erfolgt. Dieser Grundsatz gilt nach Lehre und Rechtsprechung auch für die Fälle, in denen jemand ein vertraglich eingeräumtes Gestaltungsrecht ausübt, z.B. einen Vertrag kündigt oder von ihm zurücktritt. Ist für eine Gestaltungserklärung, mit der ein Erklärender ein Rechtsverhältnis umformt, die Schriftlichkeit vereinbart, so ist zu vermuten, dass der Erklärende die sich daraus ergebenden Verpflichtungen und Verzichte erst auf sich nehmen will, wenn er seinen Willen in der vorbehaltenen Form geäussert hat (<ref-ruling> E. 2a S. 46 f. mit Hinweisen; vgl. auch INGEBORG SCHWENZER, in: Basler Kommentar, OR I, 5. Aufl. 2011, N. 8 zu <ref-law>).
2.4.2 Das Bundesgericht hält die Berufung auf die Formungültigkeit eines Vertrages für unstatthaft, wenn sie - etwa wegen widersprüchlichen Verhaltens - gegen Treu und Glauben verstösst und damit einen offenbaren Rechtsmissbrauch gemäss <ref-law> darstellt. Ob dies zutrifft, hat das Gericht in Würdigung aller Umstände des konkreten Falles zu prüfen, wobei namentlich das Verhalten der Parteien bei und nach Abschluss des Vertrags zu würdigen ist (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3b S. 111 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 333 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 4a S. 513). Zu berücksichtigen ist auch, ob der Schutzzweck einer Formvorschrift bezüglich der Partei verletzt wurde, die sich auf den Formmangel beruft (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 336 f. mit Hinweisen). Zwar darf nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts der Mieter nach dem Erhalt einer unwirksamen Kündigung schweigen und sich nachträglich auf deren Unwirksamkeit berufen. Er handelt jedoch rechtsmissbräuchlich, wenn er durch sein Schweigen bei seinem Vertragspartner den Eindruck erweckt, er anerkenne die Gültigkeit der Kündigung (<ref-ruling> E. 1c/bb S. 161 f. mit Hinweis).
2.5 Die Beschwerdeführerin wirft mit ihrer Rüge der Verletzung von <ref-law> die Frage auf, ob bezüglich der Anwendung dieser Norm die Voraussetzung der klaren Rechtslage im Sinne von <ref-law> gegeben ist. Dabei ist zu beachten, dass bei der Prüfung der Rechtsfrage, ob die Berufung der Beschwerdeführerin auf die fehlende Unterschrift auf dem Schreiben des Beschwerdegegners betreffend die Vertragsverlängerung rechtsmissbräuchlich ist, nicht nur die Geschehnisse bei Übergabe dieses Schreibens, sondern auch das darauf folgende Verhalten der Parteien berücksichtigt werden müsste. Selbst wenn davon ausgegangen würde, der Buchhalter der Beschwerdeführerin habe den Beschwerdegegner bei der Übergabe dieses Schreibens auf die fehlende Unterschrift aufmerksam gemacht, müsste somit geklärt werden, ob die Beschwerdeführerin durch das nachträgliche Zuwarten oder ihr sonstiges Verhalten beim Beschwerdegegner den berechtigten Eindruck erweckte, die Vertragsverlängerung zu anerkennen. Insoweit wäre auch seine Behauptung zu prüfen, wonach die Parteien nach Ablauf der Optionsfrist über die Miete zusätzlicher Räume für Hochzeitsanlässe diskutiert hätten. Weiter müsste untersucht werden, ob der Schutzzweck des Erfordernisses der Unterschrift in Bezug auf die Beschwerdeführerin nicht bereits dadurch erreicht wurde, dass für sie aufgrund der persönlichen Übergabe des Schreibens die Zuordnung zum Beschwerdegegner und seine Anerkennung der Erklärung der Vertragsverlängerung ohne Weiteres erkennbar war (vgl. E. 2.4.1 hiervor). Demnach erfordert die Rechtsanwendung im vorliegenden Fall auch dann, wenn von der Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin ausgegangen würde, eine wertende Betrachtung der gesamten Umstände, ohne dass von einem eindeutigen Ergebnis gesprochen werden kann. Damit ist die Voraussetzung der klaren Rechtslage gemäss <ref-law> offensichtlich nicht erfüllt (vgl. E. 2.1.2 hiervor).
2.6 Die Vorinstanz hat daher bereits aus diesem Grund kein Bundesrecht verletzt, wenn sie den Rechtsschutz in klaren Fällen verweigerte. Daraus folgt, dass ihre Verneinung der liquiden tatsächlichen Verhältnisse im Sinne von <ref-law> nicht entscheiderheblich ist, weshalb auf die dagegen gerichtete Kritik der Beschwerdeführerin nicht einzutreten ist und eine Auseinandersetzung mit der Frage der Zulässigkeit des Zeugenbeweises unterbleiben kann.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird die Beschwerdeführerin dafür kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Gelzer