Sachverhalt:
A. Die X._ AG mit Sitz in R._ bezweckt gemäss Handelsregisterauszug die Forschung und Entwicklung in verschiedenen Bereichen der Technik und Physik (Luftfahrt-, Computer-, Automatisierungs-, Medizinaltechnik usw.). Sie war vom 1. Januar 1997 bis 30. Juni 2005 als Mehrwertsteuerpflichtige bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung registriert.
Aufgrund einer Kontrolle bei der Steuerpflichtigen, umfassend die Abrechnungsperioden 1. Quartal 2000 bis 4. Quartal 2004, stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung fest, dass die Unternehmung in den Jahren 2001 bis 2004 keine oder nur unbedeutende Umsätze erzielt hatte. In den Jahren bis 2000 wurde die für die obligatorische Steuerpflicht massgebende Mindestumsatzgrenze noch erreicht. Mit Schreiben vom 13. Mai 2005 teilte sie der Steuerpflichtigen daher mit:
"(...) Sie haben im Jahre 2000 die Voraussetzungen für die obligatorische Steuerpflicht letztmals erfüllt. Im Folgejahr konnten sie weder die Voraussetzungen für die obligatorische Steuerpflicht noch für die freiwillige Steuerpflicht erfüllen. Aus diesem Grund endet die Steuerpflicht per 31.12.2001 definitiv. Wir löschen Sie per 31.03.2005 mit Wirkung ab 31.12.2001 aus dem Register der Mehrwertsteuerpflichtigen und bitten Sie, die gleichzeitig abgegebene 'Erklärung zur Löschung im Register der Steuerpflichtigen' rechtsverbindlich unterzeichnet an uns zu retournieren."
Nachdem die Steuerpflichtige darauf nicht reagiert hatte, wurde sie durch die Eidgenössische Steuerverwaltung am 8. Juni 2005 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen gelöscht. Mit Ergänzungsabrechnung Nr. 114'761 vom 13. Mai 2005 für die Zeit vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2004 forderte die Eidgenössische Steuerverwaltung von der Steuerpflichtigen die Eigenverbrauchssteuer auf den per 31. Dezember 2001 vorhandenen Anlagegütern (Wegfall der subjektiven Steuerpflicht) und belastete ihr überdies die in den Jahren 2002 bis 2004 vorgenommenen Vorsteuerabzüge.
Mit Schreiben vom 25. Juli 2005 machte die X._ AG geltend, mit dem Verzicht auf Abmeldung habe sie per 1. Januar 2002 für die freiwillige Mehrwertsteuerpflicht optiert (Art. 27 Abs. 2 des Mehrwertsteuergesetzes vom 2. September 1999 [aMWSTG; AS 2000 1300]); sie verlange einen einsprachefähigen Entscheid.
Mit Entscheid vom 18. Januar 2006 bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung die Ergänzungsabrechnung. Die hiergegen erhobene Einsprache hiess sie in einem Teilbetrag gut und bestätigte im Übrigen ihren Entscheid. Sie führte aus, eine stillschweigende Option nach Art. 27 Abs. 1 aMWSTG sei mangels des erforderlichen Mindestumsatzes von Fr. 40'000.-- ausgeschlossen. Die Option nach Art. 27 Abs. 2 aMWSTG stehe nur Unternehmen offen, die ihre Tätigkeit neu aufnehmen würden, nicht aber bestehenden Unternehmen.
B. Eine Beschwerde der X._ AG gegen den Einspracheentscheid wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 22. Juni 2009 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die X._ AG, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 22. Juni 2009 sowie der Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 28. August 2006 seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin in den Abrechnungsperioden 1. Quartal 2002 bis 4. Quartal 2004 mehrwertsteuerpflichtig gewesen sei und im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen daher zu Unrecht gelöscht worden sei.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2010 trat das neue Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer vom 12. Juni 2009 (MWSTG; SR 641.20) in Kraft. Der angefochtene Entscheid betrifft die Steuerpflicht der Jahre 2002-2004. Anwendbar sind somit in materieller Hinsicht noch das Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer vom 2. September 1999 (aMWSTG) und die dazugehörigen Ausführungsbestimmungen (Art. 112 Abs. 1 und 2 MWSTG). Das neue Verfahrensrecht ist auf alle im Zeitpunkt des Inkrafttretens hängigen Verfahren anwendbar (<ref-law>).
1.2 Der angefochtene Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts stützt sich auf öffentliches Recht und unterliegt der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>). Das Eintreten auf die vorliegende Beschwerde wirft keine besonderen Fragen auf. Die Beschwerdeführerin besitzt insbesondere das erforderliche aktuelle schutzwürdige Interesse an der Feststellung, dass sie in den fraglichen Abrechnungsperioden mehrwertsteuerpflichtig war (<ref-law>). Unzulässig ist indes der Antrag, auch der Einspracheentscheid sei aufzuheben. Dieser wurde durch das angefochtene Urteil ersetzt (Devolutiveffekt) und gilt nur inhaltlich als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
2. 2.1 Steuerpflichtig ist, wer eine mit der Erzielung von Einnahmen verbundene gewerbliche oder berufliche Tätigkeit selbständig ausübt, auch wenn die Gewinnabsicht fehlt, sofern seine Lieferungen, Dienstleistungen und sein Eigenverbrauch im Inland jährlich gesamthaft Fr. 75'000.-- übersteigen (Art. 21 Abs. 1 erster Satz aMWSTG). Wird eine Person steuerpflichtig, so hat sie sich unaufgefordert innert 30 Tagen bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung anzumelden. Diese registriert sie unter einer nicht übertragbaren Nummer (Art. 56 Abs. 1 aMWSTG). Die Steuerpflicht endet am Ende des Kalenderjahres, in welchem die für die subjektive Steuerpflicht massgebenden Beträge nicht mehr überschritten werden, und zu erwarten ist, dass diese Beträge auch im nachfolgenden Kalenderjahr nicht mehr überschritten werden (Art. 29 lit. b aMWSTG). In diesem Fall ist die Eidgenössische Steuerverwaltung unverzüglich von der Beendigung der Steuerpflicht zu benachrichtigen (Art. 56 Abs. 2 aMWSTG). Vorbehalten bleibt die Möglichkeit, sich nach Art. 27 aMWSTG der Steuerpflicht freiwillig zu unterstellen. Unterlässt es die Person, welche die für die Steuerpflicht massgebliche Umsatzgrenze nicht mehr erreicht (Art. 29 lit. b aMWSTG), sich abzumelden, so wird angenommen, sie wolle weiterhin freiwillig steuerpflichtig bleiben (Art. 56 Abs. 3 aMWSTG).
2.2 Es steht fest, dass die Beschwerdeführerin bis Ende des Kalenderjahres 2000 den für die subjektive Steuerpflicht erforderlichen Jahresumsatz jeweils erreichte. Im Schreiben vom 23. Dezember 1998 bezifferte sie den Umsatz 1996/97 aus Dienstleistungsexport auf Fr. 265'000 und für 1998 schätzte sie den Umsatz aus vorwiegend im Inland erbrachten Dienstleistungen auf Fr. 450'000.--. In den folgenden Jahren 2001 bis 2004 wurden die für die subjektive Steuerpflicht massgeblichen Jahresumsätze gemäss Art. 21 Abs. 1 aMWSTG indessen nicht mehr erreicht. Die Beschwerdeführerin erzielte keine oder nur noch unbedeutende Umsätze. Sie war daher ab Ende des Kalenderjahres, in welchem die massgebliche Umsatzgrenze nicht mehr erreicht wurde (2001), nicht mehr steuerpflichtig (Art. 29 lit. b aMWSTG). Die Beschwerdeführerin hat es unterlassen, sich bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung abzumelden (Art. 56 Abs. 3 aMWSTG), so dass die gesetzliche Vermutung gilt, sie habe für die freiwillige Unterstellung optiert (Art. 56 Abs. 3 aMWSTG). Das heisst, es ist so zu halten, wie wenn die Beschwerdeführerin ein Gesuch um freiwillige Unterstellung unter die Steuerpflicht gestellt hätte.
Darauf beruft sich auch die Beschwerdeführerin. Wie es sich damit verhält, ist im Folgenden zu prüfen.
3. Mit dem Randtitel "Optionen für die Steuerpflicht" bestimmt Art. 27 Abs. 1 und 2 aMWSTG:
1 Zur Wahrung der Wettbewerbsneutralität oder zur Vereinfachung der Steuererhebung können sich Unternehmen, welche die Voraussetzungen der Steuerpflicht nach Artikel 21 Absatz 1 nicht erfüllen oder nach Art. 25 Abs. 1 von der Steuerpflicht ausgenommen sind, unter den von der Eidgenössischen Steuerverwaltung festzusetzenden Bedingungen der Steuerpflicht freiwillig unterstellen.
2 Einen Rechtsanspruch auf freiwillige Unterstellung unter die Steuerpflicht haben insbesondere jene Unternehmen, die eine Tätigkeit aufgenommen haben, welche darauf gerichtet ist, spätestens innert fünf Jahren im Inland regelmässig steuerbare Jahresumsätze von mehr als 250'000 Franken zu erzielen. Die Steuerpflicht beginnt mit der Aufnahme der Tätigkeit.
3.1 Art. 27 Abs. 1 aMWSTG betrifft zum einen den Fall, wo das Unternehmen die Mindestumsatzgrenze von Fr. 75'000.-- pro Jahr nicht übertrifft und daher nicht nach Art. 21 Abs. 1 aMWSTG obligatorisch steuerpflichtig ist. Der zweite in dieser Vorschrift geregelte Fall (Unternehmen, die gemäss Art. 25 Abs. 1 lit. a-d aMWSTG von der subjektiven Steuerpflicht ausgenommen sind) fällt hier nicht in Betracht. Ausserdem müssen für die Unterstellung als freiwilliger Steuerpflichtiger nach Art. 27 Abs. 1 aMWSTG die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung festgesetzten Bedingungen eingehalten werden. Die Verwaltungspraxis verlangt u.a., dass aus steuerbaren Lieferungen und Dienstleistungen pro Jahr ein Umsatz von mehr als Fr. 40'000.-- erzielt wird (Wegleitung 2001 Rz. 688; s. auch Camenzind/Honauer/Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz , 2. Aufl. 2003, N. 1115 ff.; Dieter Metzger, Kurzkommentar zum Mehrwertsteuergesetz, 2000, Art. 27 N. 1).
Im vorliegenden Falle ist unbestritten und ergibt sich auch aus den Akten, dass im zu beurteilenden Zeitraum (2001 bis 2004) keine oder nur unbedeutende Umsätze erzielt wurden und die fragliche Umsatzlimite von CHF 40'000.-- keinesfalls erreicht wurde. Die Beschwerdeführerin erfüllte daher die Voraussetzungen für die freiwillige Unterstellung unter die Steuerpflicht nicht mehr. Der von der Eidgenössischen Steuerverwaltung geforderte Mindestumsatz von Fr. 40'000.-- ist keine "steuerliche Schikane", wie die Beschwerdeführerin rügt. Die in der Wegleitung für Mehrwertsteuerpflichtige aufgestellten Bedingungen und namentlich die Umsatzlimite von CHF 40'000.-- sind so ausgestaltet, dass sie im Interesse der Erhebungswirtschaftlichkeit und Rechtssicherheit sinnvoll sind. Mit der Anerkennung der Mindestumsatzgrenze kann zudem dokumentiert werden, dass ein Interesse an der freiwilligen Steuerpflicht besteht. Inwiefern die Beschwerdeführerin rechtsungleich behandelt werden soll, indem auf sie die Kriterien der Verwaltungspraxis Anwendung finden, ist daher nicht zu sehen. Es geht bei der Mehrwertsteuer, welche die Beschwerdeführerin nicht als Vorsteuer zurückverlangen kann, entgegen ihrer Ansicht auch nicht um eine Taxe occulte, sondern um die Steuer, welche - systemrichtig - den Endverbrauch belastet. Vorsteuern können nur von Steuerpflichtigen geltend gemacht werden. Nichtsteuerpflichtige können auch auf Investitionsgütern keine Vorsteuern geltend machen, weil sie in diesem Sinne als Endverbraucher gelten.
Demzufolge wurde die Möglichkeit einer freiwilligen Option im Sinne von Art. 27 Abs. 1 aMWSTG zu Recht verneint.
3.2 Ebenso steht hier auch die Option nach Art. 27 Abs. 2 aMWSTG nicht offen. Dieser Rechtsanspruch besteht nach dem Wortlaut dieser Vorschrift nur für Unternehmen, "die eine Tätigkeit aufgenommen haben". Gemeint sind Unternehmen, die neu gegründet werden und die in der Aufbauhase entsprechende Investitionen benötigen (sog. "Start-Up Unternehmen"). Sie können sich schon während der Gründungs- und Investitionsphase freiwillig der Mehrwertsteuer unterstellen. Damit wird solchen Unternehmen in der Gründungsphase ermöglicht, die auf den Investitionen lastenden Vorsteuern, die im Zusammenhang mit künftigen Umsätzen stehen, geltend zu machen, wie sich aus den Materialien klar ergibt (vgl. Bericht WAK zur Parlamentarischen Initiative Dettling, zu Art. 25 Abs. 2 E-aMWSTG, S. 51).
Gedacht hat der Gesetzgeber somit an Neugründungen und nicht an Unternehmen, die sich schon einige Zeit am Markt betätigen. In der Situation eines Start-Up Unternehmens befindet sich die Beschwerdeführerin indessen nicht, nachdem sie in den Jahren 1997 bis 2000 die für die obligatorische Steuerpflicht erforderliche Umsatzgrenze erreichte. Ihre heutige Beteuerung, sie stehe kurz vor der Markteinführung des Projekts "_", führt zu keinem anderen Schluss. Es verletzt demnach Bundesrecht nicht, wenn der Beschwerdeführerin die Möglichkeit der freiwilligen Option auch nach Art. 27 Abs. 2 aMWSTG verweigert wurde.
4. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Wyssmann