Sachverhalt:
A. Der Verein gegen Tierfabriken (VgT) hat versucht, beim Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) und bei der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) eine Anordnung zu erwirken, dass das Schweizer Fernsehen die "Fernseh-Zensur" gegen ihn einzustellen habe. Beide Instanzen sind auf seine Eingabe nicht eingetreten. Die Unabhängige Beschwerdeinstanz begründete ihren Entscheid vom 20. Februar 2009 im Wesentlichen damit, dass die Voraussetzungen für eine Zugangsverweigerungsbeschwerde nicht erfüllt seien; als Programmbeschwerde könne die Eingabe nicht entgegengenommen werden, da sie zu allgemein gehalten sei und keinen Bezug auf den Inhalt einzelner Sendungen des Schweizer Fernsehens nehme, welche in den letzten drei Monaten seit Einreichung der Beanstandung bei der Ombudsstelle ausgestrahlt worden seien.
B. Der Verein gegen Tierfabriken beantragt mit Eingabe vom 8. Juni 2009, den Nichteintretensentscheid der UBI aufzuheben und die Sache zu materieller Behandlung an diese oder an das BAKOM zurückzuweisen; allenfalls soll das Bundesgericht in der Sache selber entscheiden. Der Verein gegen Tierfabriken macht geltend, er werde durch das Schweizer Fernsehen aus unsachlichen, politischen Motiven diskriminiert, was seine Meinungsäusserungs- und Informationsfreiheit verletze. Da es um eine "systematische, jahrelange Boykottpraxis" und nicht um ganz bestimmte unterdrückte Sendungen gehe, sei es nicht sachgerecht, die Prüfungsbefugnis auf drei Monate zu beschränken (vgl. Art. 92 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen [RTVG, SR 784.40]). Die UBI wäre - so der VgT - gehalten gewesen, "die diesbezüglich bestehende Gesetzeslücke durch verfassungs- und EMRK-konforme Auslegung bzw. durch Richterrecht zu schliessen".
C. Am 27. Oktober 2009 hat das Bundesgericht das vom Verein gegen Tierfabriken eingereichte Ausstandsgesuch gegen die an den Urteilen 2A.330/1996 vom 20. August 1997 (<ref-ruling> ff.) und 2A.526/2001 vom 29. April 2002 beteiligten Richter abgewiesen, soweit es darauf eintrat. Der Verein gegen Tierfabriken beantragte am 31. August 2009, das vorliegende Verfahren zu sistieren, da im Zusammenhang mit der Berichterstattung über das Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 30. Juni 2009, das die SRG in ihren Programmen mit keinem Wort erwähnt habe, ein weiteres Verfahren hängig sei, welches im Falle des Unterliegens angefochten werden solle und hernach mit dem vorliegenden Verfahren vereinigt werden könne. Am 17. November 2009 erneuerte der VgT sein Ersuchen, wobei er darauf hinwies, dass er eine dritte Beschwerde eingereicht habe, "welche ebenfalls massive, diskriminierende Zensur durch das Schweizer Fernsehen" betreffe ("Absetzen einer geplanten und bereits aufgezeichneten Sendung aus politischen Motiven gegen den VgT [...])"; es erscheine zweckmässig, dass das Bundesgericht die verschiedenen Beschwerden gesamthaft würdige; andernfalls seien die entsprechenden Aspekte im vorliegenden Verfahren als Noven zuzulassen. Die UBI und die SRG beantragen, auf die Beschwerde vom 8. Juni 2009 nicht einzutreten bzw. sie abzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen über den Inhalt redaktioneller Sendungen sowie über den Zugang zum Programm können mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unmittelbar beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 99 RTVG i.V.m. Art. 82 ff. und Art. 86 Abs. 1 lit. c BGG). Der Verein gegen Tierfabriken, dessen Beschwerde die UBI nicht an die Hand genommen hat, ist hierzu befugt (vgl. Art. 89 BGG; vgl. BGE 2C_190/2009 vom 30. September 2009 E. 2 u. 3.2; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 2b/aa; <ref-ruling> E. 1b). Verfahrensgegenstand bildet ausschliesslich die formelle Frage, ob der beanstandete Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt; die zur Diskussion gestellten materiellen Probleme sind gegebenenfalls durch die UBI erst noch zu prüfen.
1.2 Neue Tatsachen und Beweismittel sind im bundesgerichtlichen Verfahren bloss zulässig, falls erst der Entscheid der Vorinstanz An-lass dazu gibt, sie geltend zu machen (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2 und E. 3). Soweit der Beschwerdeführer versucht, seine angebliche Diskriminierung mit Vorkommnissen zu belegen, die nach dem angefochtenen Entscheid vom 20. Februar 2009 eingetreten sind und von der UBI deshalb nicht berücksichtigt werden konnten, ist auf seine Vorbringen nicht weiter einzugehen: Der VgT ist diesbezüglich erneut an die zuständigen Behörden gelangt (UBI, Ombudsstelle). Es rechtfertigt sich nicht, das vorliegende Verfahren, welches spruchreif erscheint, auszusetzen, bis diese ihrerseits entschieden haben (vgl. Art. 71 BGG i.V.m. Art. 6 BZP).
1.3 Am 1. April 2007 ist das Radio- und Fernsehgesetz vom 24. März 2006 in Kraft getreten, welches die gleichnamige Regelung vom 21. Juni 1991 ersetzt hat (RTVG 1991; AS 1992 S. 601 ff.). Das alte Recht gilt für Verfahren, bei denen sich der aufsichtsrechtliche Sachverhalt vor dem Inkrafttreten ereignet hat (vgl. Art. 113 Abs. 2 RTVG); am 1. April 2007 nicht abgeschlossene Aufsichtsverfahren haben die nach dem neuen Recht zuständigen Behörden aufgrund des angepassten Verfahrensrechts zu beurteilen (Art. 113 Abs. 1 RTVG). Der beschwerdeführende Verein rügt unter Hinweis auf verschiedene vor Inkrafttreten des neuen Rechts ausgestrahlte Sendungen, die SRG diskriminiere ihn in Verletzung des Vielfaltsgebots, da sie es "systematisch" ablehne, über von ihm aufgebrachte Themen zu berichten bzw. ihn und seine Anliegen überhaupt zur Kenntnis zu nehmen. Da das entsprechende Aufsichtsverfahren bei der Ombudsstelle am 4./5. August 2008 und damit nach Inkrafttreten des neuen Rechts eingeleitet worden ist, findet dieses Anwendung, auch wenn teilweise auf einen Sachverhalt Bezug genommen wird, der sich noch unter dem RTVG 1991 verwirklicht haben soll.
2. 2.1 Nach Art. 17 Abs. 1 BV ist die Freiheit von Presse, Radio und Fernsehen sowie anderer Formen der öffentlichen fernmeldetechnischen Verbreitung von Darbietungen und Informationen gewährleistet. Die Zensur ist verboten (Art. 17 Abs. 2 BV) und das Redaktionsgeheimnis garantiert (Art. 17 Abs. 3 BV). Ziel der Verfassungsordnung ist ein möglichst offenes und freiheitliches Mediensystem (<ref-ruling> E. 4.2.1, 224 E. 2.2). Radio und Fernsehen sollen zur Bildung und kulturellen Entfaltung, zur freien Meinungsbildung und zur Unterhaltung beitragen; sie berücksichtigen die Besonderheiten des Landes und die Bedürfnisse der Kantone (vgl. Art. 93 Abs. 2 BV). Der verfassungsrechtliche Leistungsauftrag gewährleistet im Rahmen der Rechtsordnung die Vielfalt des Meinungsaustauschs bezüglich aller gesellschaftlich und individuell relevanter Belange (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 304 mit Hinweisen, 224 E. 3.2.3). Redaktionelle Sendungen mit Informationsgehalt sollen Tatsachen und Ereignisse sachgerecht wiedergeben, sodass sich das Publikum eine eigene Meinung bilden kann (vgl. Art. 4 Abs. 2 RTVG; <ref-ruling> E. 3.3.1). Die konzessionierten Programme müssen in der Gesamtheit ihrer redaktionellen Sendungen die Vielfalt der Ereignisse und Ansichten angemessen zum Ausdruck bringen (vgl. Art. 4 Abs. 4 RTVG; <ref-ruling> E. 3.3.2). Die SRG verfügt als Service-Public-Veranstalterin (vgl. Art. 23 RTVG) und Hauptbezügerin der Empfangsgebühren (Art. 34 RTVG) von Gesetzes wegen über eine Konzession (vgl. Art. 25 Abs. 1 RTVG). Sie soll im Rahmen des Programmauftrags im öffentlichen Interesse zur freien Meinungsbildung des Publikums durch umfassende, vielfältige und sachgerechte Information insbesondere über politische, wirtschaftliche und soziale Zusammenhänge, zur kulturellen Entfaltung und Stärkung der kulturellen Werte des Landes sowie zur Bildung des Publikums und zur Unterhaltung beitragen (Art. 24 RTVG; vgl. <ref-ruling> E. 2).
2.2 Ein aufsichtsrechtliches Eingreifen des Staates in den pluralistischen Meinungsbildungsprozess setzt eine Interessenabwägung zwischen der Medien- bzw. Programmfreiheit des Veranstalters einerseits und der Informationsfreiheit des Publikums oder verfassungsmässiger Rechte Dritter andererseits voraus (<ref-ruling> E. 2.1 S. 300, 224 E. 3.2.1 und 3.2.3; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 6; <ref-ruling> E. 5.1). Die jeweiligen Beschränkungen müssen gesetzlich vorgesehen sein, einem legitimen Zweck dienen und in einer demokratischen Gesellschaft erforderlich und verhältnismässig erscheinen (Art. 36 i.V.m. Art. 17 BV und Art. 10 Ziff. 2 EMRK; RHINOW/SCHEFER, Schweizerisches Verfassungsrecht, 2. Aufl. 2008, N. 1645 und 1650). Eingriffe in die Rechtsstellung der (öffentlich-rechtlichen oder privaten) Programmveranstalter dürfen nicht über das hinausgehen, was zur Realisierung des Programmauftrags und des pluralistischen Wettbewerbs der Meinungen in Staat und Gesellschaft nötig erscheint (<ref-ruling> E. 2.2.1, 296 E. 4.3 S. 306; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 6). Die verfassungsrechtlichen Garantien bzw. Art. 10 EMRK verpflichten den Staat unter Umständen nicht nur dazu, bestimmte Eingriffe zu unterlassen, sondern über eine direkte oder indirekte Drittwirkung der Grundrechte allenfalls auch durch positive Massnahmen für deren Schutz und Umsetzung in der Gesellschaft zu sorgen (vgl. Art. 35 BV; <ref-ruling> E. 5 S. 314 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 148 f.; <ref-ruling> E. 3.2.1; BGE 2F_6/2009 vom 4. November 2009 E. 3.2; Urteil des EGMR VgT gegen Schweiz vom 30. Juni 2009, Ziff. 78 - 82 [32772/02, "VgT II"]). Dabei ist jeweils ein fairer Ausgleich zwischen den widerstreitenden Interessen des bzw. der Einzelnen unter sich sowie den Interessen der Öffentlichkeit anzustreben. Der Umfang der Schutzpflicht variiert und muss den Schwierigkeiten Rechnung tragen, moderne Gesellschaften unter Setzung angemessener Prioritäten freiheitlich-verantwortungsvoll zu steuern; allfällige positive staatliche Pflichten dürfen das Gemeinwesen zudem nicht übermässig belasten (vgl. Urteil des EGMR VgT II, Ziff. 81 ff.; CHRISTOPH GRABENWARTER, Europäische Menschenrechtskonvention, 4. Aufl., München/Basel/Wien 2009, S. 296 N. 54).
3. 3.1 Das Bundesamt für Kommunikation wacht darüber, dass das Radio- und Fernsehgesetz und die Ausführungsbestimmungen zu diesem, die Konzession sowie die einschlägigen internationalen Übereinkommen eingehalten werden (Art. 86 Abs. 1 RTVG). Die Unabhängige Beschwerdeinstanz prüft ihrerseits auf Beschwerde hin den Inhalt ausgestrahlter redaktioneller Radio- und Fernsehsendungen schweizerischer Veranstalter (Art. 86 Abs. 5 RTVG). Sie stellt auf "Betroffenen-" (Art. 94 Abs. 1 RTVG) oder "Popularbeschwerde" (Art. 94 Abs. 2 und 3 RTVG; vgl. BGE 2C_190/2009 vom 30. September 2009 E. 3 mit Hinweisen) hin fest, ob angefochtene Sendungen rundfunkrechtliche Bestimmungen über den Inhalt redaktioneller Beiträge verletzt haben (Art. 97 Abs. 2 lit. a RTVG; "Programmbeschwerde") oder der Zugang zum Programm "in rechtswidriger Weise" verweigert wurde (Art. 97 Abs. 2 lit. b RTVG; "Zugangsbeschwerde"). Anfechtungsobjekt der Programmbeschwerde bildet eine einzelne Sendung oder mehrere Sendungen, wobei die erste nicht länger als drei Monate vor der letzten zurückliegen darf und zwischen ihnen ein thematischer Zusammenhang bestehen muss (vgl. Art. 92 Abs. 1 RTVG; BGE <ref-ruling> E. 3a S. 121 ["Zeitraumbeschwerde"]). Der Beschwerdeführer hat in seiner Eingabe jeweils kurz darzulegen, (a) in welcher Hinsicht die beanstandete Sendung Bestimmungen über den Inhalt redaktioneller Beiträge nach den Art. 4 (Mindestanforderungen an den Programminhalt) oder 5 RTVG (Jugendgefährdende Sendungen) oder des für die schweizerischen Programmveranstalter verbindlichen internationalen Rechts verletzt bzw. (b) inwiefern sich die Verweigerung des Zugangs zum Programm als rechtswidrig erweist (Art. 95 Abs. 3 RTVG).
3. 3.1 Das Bundesamt für Kommunikation wacht darüber, dass das Radio- und Fernsehgesetz und die Ausführungsbestimmungen zu diesem, die Konzession sowie die einschlägigen internationalen Übereinkommen eingehalten werden (Art. 86 Abs. 1 RTVG). Die Unabhängige Beschwerdeinstanz prüft ihrerseits auf Beschwerde hin den Inhalt ausgestrahlter redaktioneller Radio- und Fernsehsendungen schweizerischer Veranstalter (Art. 86 Abs. 5 RTVG). Sie stellt auf "Betroffenen-" (Art. 94 Abs. 1 RTVG) oder "Popularbeschwerde" (Art. 94 Abs. 2 und 3 RTVG; vgl. BGE 2C_190/2009 vom 30. September 2009 E. 3 mit Hinweisen) hin fest, ob angefochtene Sendungen rundfunkrechtliche Bestimmungen über den Inhalt redaktioneller Beiträge verletzt haben (Art. 97 Abs. 2 lit. a RTVG; "Programmbeschwerde") oder der Zugang zum Programm "in rechtswidriger Weise" verweigert wurde (Art. 97 Abs. 2 lit. b RTVG; "Zugangsbeschwerde"). Anfechtungsobjekt der Programmbeschwerde bildet eine einzelne Sendung oder mehrere Sendungen, wobei die erste nicht länger als drei Monate vor der letzten zurückliegen darf und zwischen ihnen ein thematischer Zusammenhang bestehen muss (vgl. Art. 92 Abs. 1 RTVG; BGE <ref-ruling> E. 3a S. 121 ["Zeitraumbeschwerde"]). Der Beschwerdeführer hat in seiner Eingabe jeweils kurz darzulegen, (a) in welcher Hinsicht die beanstandete Sendung Bestimmungen über den Inhalt redaktioneller Beiträge nach den Art. 4 (Mindestanforderungen an den Programminhalt) oder 5 RTVG (Jugendgefährdende Sendungen) oder des für die schweizerischen Programmveranstalter verbindlichen internationalen Rechts verletzt bzw. (b) inwiefern sich die Verweigerung des Zugangs zum Programm als rechtswidrig erweist (Art. 95 Abs. 3 RTVG).
3.2 Die UBI hat es vorliegend zu Recht abgelehnt, die Eingabe des Beschwerdeführers als Programmbeschwerde zu behandeln:
3.2.1 Der VgT wandte sich nicht mit einer den bundesrechtlichen Anforderungen genügenden Begründung gegen eine konkrete Sendung der SRG, sondern kritisierte allgemein deren Verhalten ihm gegenüber, wofür er lediglich auf einzelne Beiträge und von ihm der SRG angebotene Themen Bezug nahm, welche diese nicht bereit gewesen sei, in der von ihm gewünschten (kritischen) Art in ihr Programm einfliessen zu lassen. Zwar bildet das "Vielfaltsgebot" Teil des Programmauftrags; es bezieht sich jedoch primär auf die Programme in ihrer Gesamtheit und ist weitgehend programmatischer Natur (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 7; HERBERT BURKERT, in: Ehrenzeller/ Mastronardi/Schweizer/Vallender, Die schweizerische Bundesverfassung, 2. Aufl. 2008, N. 10 ff. zu Art. 93 BV; BBl 2003 1669). Einzig im Vorfeld von Wahlen und Abstimmungen ist es aus staatspolitischen Gründen auch direkt im Rahmen einzelner Sendungen und Beiträge von Bedeutung (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 7 mit Hinweisen; vgl. ANDREAS KLEY, Die Medien im neuen Verfassungsrecht, in: Ulrich Zimmerli [Hrsg.], Die neue Bundesverfassung, 2000, S. 183 ff., dort S. 215).
3.2.2 Hierüber hinaus bildet die Einhaltung des Vielfaltsgebots regelmässig Prüfungsgegenstand der Zeitraumbeschwerde (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 121); dies indessen nicht voraussetzungslos: Das Programm eines Veranstalters kann im Rahmen der Programmaufsicht nicht - wie vom Beschwerdeführer gewünscht - über Jahre zurück infrage gestellt werden; der Gesetzgeber hat die entsprechende Kontrollmöglichkeit bewusst und explizit auf drei Monate beschränkt (vgl. ANDREAS KLEY, Beschwerde wegen verweigertem Programmzugang: Trojanisches Pferd oder Ei des Kolumbus?, in: Medialex 2008 S. 15 ff., dort S. 22 f.), was im Rahmen von Art. 10 in Verbindung mit Art. 13 EMRK bzw. Art. 29a BV zulässig ist, da gegen jede Sendung unter Einhaltung der gesetzlichen Vorgaben im Interesse des Publikums bereits wegen einer Verletzung des Sachgerechtigkeitsgebots, d.h. wegen eines unsachlichen, in Verletzung journalistischer Sorgfaltspflichten manipulativ bzw. einseitig wirkenden Berichts, Beschwerde geführt werden kann (vgl. <ref-ruling> ff.) und eine Prüfung des Programms auf seine Vielfältigkeit hin nur zeitlich beschränkt wird.
3.2.3 Die rundfunkrechtliche Programmfreiheit des Veranstalters geht wegen des mit einer zeitlich unbegrenzten nachträglichen Programmkontrolle verbundenen Einschüchterungseffekts ("chilling effect": vgl. FRANZ ZELLER, Öffentliches Medienrecht, Bern 2004, S. 112 ff.) dem Interesse des Beschwerdeführers vor, über Jahre hinweg belegen zu können, in welchen Sendegefässen jeweils nicht über ihn bzw. seine tierschützerische Sicht der Dinge berichtet wurde, obwohl er dies gewünscht hätte. Der Gesetzgeber hat für solche Fälle die Zugangsbeschwerde geschaffen, welche den Rechtsweg im Sinne von Art. 13 in Verbindung mit Art. 10 EMRK bei einer glaubhaft gemachten diskriminierenden Verweigerung des Zugangs zum Programm öffnet. Zwar nennt der VgT mehrere Sendungen, die belegen sollen, dass er benachteiligt werde, doch gehen diese bis auf das Jahr 2001 zurück und sind damals von ihm nicht oder erfolglos beanstandet worden; sie können heute - auch unter dem Gesichtspunkt der Schutzpflichten des Staates nach Art. 10 EMRK - nicht erneut zum Gegenstand einer Programmbeschwerde gemacht werden.
3.2.3 Die rundfunkrechtliche Programmfreiheit des Veranstalters geht wegen des mit einer zeitlich unbegrenzten nachträglichen Programmkontrolle verbundenen Einschüchterungseffekts ("chilling effect": vgl. FRANZ ZELLER, Öffentliches Medienrecht, Bern 2004, S. 112 ff.) dem Interesse des Beschwerdeführers vor, über Jahre hinweg belegen zu können, in welchen Sendegefässen jeweils nicht über ihn bzw. seine tierschützerische Sicht der Dinge berichtet wurde, obwohl er dies gewünscht hätte. Der Gesetzgeber hat für solche Fälle die Zugangsbeschwerde geschaffen, welche den Rechtsweg im Sinne von Art. 13 in Verbindung mit Art. 10 EMRK bei einer glaubhaft gemachten diskriminierenden Verweigerung des Zugangs zum Programm öffnet. Zwar nennt der VgT mehrere Sendungen, die belegen sollen, dass er benachteiligt werde, doch gehen diese bis auf das Jahr 2001 zurück und sind damals von ihm nicht oder erfolglos beanstandet worden; sie können heute - auch unter dem Gesichtspunkt der Schutzpflichten des Staates nach Art. 10 EMRK - nicht erneut zum Gegenstand einer Programmbeschwerde gemacht werden.
3.3 Hingegen hätte die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen die Eingabe des Beschwerdeführers als Zugangsbeschwerde entgegennehmen müssen:
3.3.1 Als Ausfluss der Medien-, Programm- und Informationsfreiheit besteht - auch nach der Praxis der Strassburger Organe (vgl. den Unzulässigkeitsentscheid der EKMR i.S. Association mondiale pour l'Ecole Instrument de Paix gegen die Schweiz vom 24. Februar 1995, in: VPB 59/1995 Nr. 144 S. 1044 ff.; <ref-ruling> E. 5 mit Hinweisen) - grundsätzlich kein "Recht auf Antenne", d.h. kein Anspruch darauf, dass ein Veranstalter eine bestimmte Information oder Auffassung eines Dritten gegen seinen Willen bzw. gegen sein redaktionelles Konzept ausstrahlen muss (<ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 88; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2b/cc und 3b; <ref-ruling> E. 4 S. 248, 250 E. 3b S. 252; ROLF H. WEBER, Rundfunkrecht, 2008, N. 12 ff. zu Art. 6 RTVG; zu Deutschland: Urteile des Bundesverfassungsgerichts 1 BvR 2378/03 und 2 BvR 1332/02). Nach Art. 6 RTVG sind die Programmveranstalter, soweit das Bundesrecht nichts anderes bestimmt, nicht an die Weisungen von eidgenössischen, kantonalen oder kommunalen Behörden gebunden (Abs. 1). Sie sind in der Gestaltung, namentlich in der Wahl der Themen, der inhaltlichen Bearbeitung und der Darstellung ihrer Programme frei und tragen dafür die Verantwortung (Abs. 2). Niemand kann von einem Programmveranstalter die Verbreitung bestimmter Darbietungen und Informationen verlangen (Abs. 3). Dies gilt heute um so mehr, als die SRG zwar nach wie vor über eine Sonderstellung in der schweizerischen Rundfunklandschaft verfügt, jedoch nicht mehr als "Monopolmedium" gelten kann (vgl. AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, Bd. II, 2. Aufl. 2006, N. 592). Die neuen Technologieformen (Internet, Digitalfernsehen usw.) erlauben dem Publikum, sich aus den unterschiedlichsten Quellen zu informieren; gleichzeitig gestatten sie dem Einzelnen, sich im Rahmen einer Vielzahl von Medien über die private Kommunikation hinaus Aufmerksamkeit in der Öffentlichkeit zu verschaffen (vgl. HERBERT BURKERT, Die Unabhängige Beschwerdeinstanz des Radio- und Fernsehgesetzes - Ansätze zu einer informationsrechtlichen Betrachtung, in: Wirtschaftsrecht zu Beginn des 21. Jahrhunderts, 2005, S. 859 ff.). Es kann deshalb zum Schutz vor Benachteiligung beim Kampf um die öffentliche Aufmerksamkeit nur ausnahmsweise in die Programmautonomie der einzelnen Veranstalter eingegriffen und ein verfassungsrechtlicher Anspruch auf Zugang zu einem konkreten Radio- oder Fernsehprogramm anerkannt werden.
3.3.2 Das Bundesgericht hat für politische Radio- und Fernsehsendungen bzw. für Sendungen im Vorfeld von Wahlen und Abstimmungen betont, dass die verschiedenen Parteien und Kandidaten bei der Zulassung zum Programm rechtsgleich zu behandeln sind. Allfällige Ungleichbehandlungen müssen sich auf sachliche, nicht diskriminierende Gründe stützen. Im Vorfeld von Abstimmungen und Wahlen ist dem Gebot der Chancengleichheit, der Neutralität des Staates, der rechtsgleichen Verwirklichung der Wahl- und Abstimmungsfreiheit, dem Diskriminierungsverbot und dem Minderheitenschutz Rechnung zu tragen (vgl. MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 496; KLEY, Die Medien im neuen Verfassungsrecht, a.a.O., S. 217 f.). Hierüber hinaus kann sich die Verpflichtung, einen Zugang zum Programm zu gewähren, aber auch aus dem Rechtsgleichheitsgebot oder dem Willkürverbot ergeben (MÜLLER/SCHEFER, a.a.O., S. 497). Der Gesetzgeber hat zur verfahrensrechtlichen Umsetzung solcher Pflichten die Möglichkeit der Zugangsbeschwerde an die UBI geschaffen (vgl. KLEY, a.a.O., S. 16 ff.). Der Bundesrat hielt in der Botschaft zum RTVG fest, dass damit ein "wirksamer Rechtsschutz" in verfassungs- und konventionsrechtlicher Hinsicht gewährleistet werde (BBl 2003 1670); neu erfasse das Verfahren der Programmaufsicht nicht bloss ausgestrahlte Sendungen, "sondern auch Streitigkeiten um den Zugang zum Programm". Da solche Fragen regelmässig das Programmschaffen "im engsten Sinne" beträfen, sei es sachgerecht, "sie im gleichen Verfahren wie Beanstandungen redaktioneller Sendungen", d.h. durch die UBI, behandeln zu lassen. Zwar ergebe sich aus dem RTVG selber kein Anspruch auf Zugang Dritter zum Programm, doch könne eine Verweigerung des Zugangs zu redaktionellen Gefässen oder zum Werbeteil ausnahmsweise unter dem Blickwinkel der Verfassung oder der Europäischen Menschenrechtskonvention problematisch erscheinen; dem solle mit der neuen Rügemöglichkeit der rechtswidrigen Verweigerung des Programmzugangs Rechnung getragen werden, wobei die "ablehnende Haltung des Programmveranstalters" jedoch nur "in seltenen Ausnahmefällen als rechtswidrig einzustufen sein" werde (BBl 2003 1741). Die Unabhängigkeit und die Programmautonomie der Veranstalter sollen somit nur zur Durchsetzung besonders wichtiger, grundrechtlicher Ansprüche beschränkt werden (so auch KLEY, a.a.O., S. 21).
3.3.3 Anfechtungsobjekt der Zugangsbeschwerde bildet die Ablehnung eines Begehrens um Zugang zum Programm (vgl. Art. 92 Abs. 1 RTVG; KLEY, a.a.O., S. 23); diese setzt in aller Regel voraus, dass der Veranstalter einem entsprechenden Gesuch ausdrücklich keine Folge gibt. Einladungen zu Medienveranstaltungen und ähnlichen Anlässen, die der Veranstalter nicht weiter berücksichtigt, genügen hierfür nicht. Die entsprechende Weigerung kann sich jedoch auch - wie hier - aus einem konkludenten Verhalten im Gesamtzusammenhang bzw. aus der Vernehmlassung des Veranstalters zuhanden der Ombudsstelle ergeben. Der beschwerdeführende Verein machte aufgrund verschiedener Umstände geltend, er werde durch die SRG systematisch diskriminiert. Diese lehne es ohne sachlichen Grund ab, über irgendwelche Themen zu berichten, die ihn bzw. seine Aktivitäten beträfen oder mit diesen im Zusammenhang stünden. Zwar nehme das Fernsehen tierschutzrechtliche Probleme auf, dabei werde er jedoch immer wieder von der Berichterstattung ausgeschlossen; diesbezüglich bestehe eine entsprechende Anweisung seitens des Chefredaktors, was die SRG bestreitet. Aufgrund der vorliegenden Unterlagen kann die Frage der behaupteten Verfassungs- bzw. Konventionswidrigkeit der Zugangsverweigerung nicht abschliessend beurteilt und eine Diskriminierung nicht von vornherein ausgeschlossen werden.
3.3.4 Die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen hätte sich deshalb nicht darauf beschränken dürfen, festzustellen, dass auf die Zugangsverweigerungsbeschwerde "mangels eines genügenden Anfechtungsobjekts" nicht eingetreten werde (vgl. dort E. 1.3). Sie hätte vielmehr unter Berücksichtigung der Begründungs- und Mitwirkungspflichten des Beschwerdeführers im Rahmen der Untersuchungsmaxime materiell prüfen müssen, ob die SRG tatsächlich in verfassungs- bzw. konventionswidriger Weise den Beschwerdeführer diskriminiert hat oder nicht. Die Möglichkeit der Zugangsbeschwerde wurde hierfür geschaffen; ist im Zusammenhang mit dem Zugang zum Programm eines Veranstalters aufgrund von Indizien eine Beeinträchtigung von verfassungs- oder konventionsmässig geschützten Positionen Dritter nicht klar auszuschliessen, muss eine entsprechende Eingabe an die Hand genommen und materiell geprüft werden; die Zugangsbeschwerde darf in diesem Fall nicht, wie das die Vorinstanz hier getan hat, über eine zu grosse Formstrenge von vornherein für unzulässig erklärt und die Zugangsbeschwerdemöglichkeit mit einem entsprechenden Prozessurteil faktisch ihres Inhalts entleert werden. Der angefochtene Entscheid ist deshalb aufzuheben und die Sache zur Prüfung der angeblich verfassungs- bzw. konventionswidrigen Zugangsverweigerung an die UBI zurückzuweisen.
4. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten geschuldet und keine Entschädigungen zuzusprechen: Nach Art. 66 Abs. 4 BGG haben mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisationen in der Regel keine Gerichtskosten zu tragen, wenn sie - ohne Vermögensinteressen - in ihrem amtlichen Wirkungskreis handeln. Die SRG erfüllt im redaktionellen Bereich praxisgemäss einen gesetzlichen Leistungsauftrag, weshalb sie als unterliegende Partei nicht kostenpflichtig wird (vgl. die Urteile 2C_291/2009 vom 12. Oktober 2009 E. 6.2 und 2C_335/2007 vom 25. Oktober 2007 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.). Sie schuldet dem Beschwerdeführer keine Entschädigung, da dieser nicht anwaltlich vertreten ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, der angefochtene Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen vom 20. Februar 2009 wird aufgehoben und die Sache wird zu materiellem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Hugi Yar