Faits:
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A. Après avoir travaillé, dans le cadre d'un programme d'occupation temporaire, comme secrétaire dans un service des Hôpitaux Universitaires de Genève (HUG), X._ a été engagée à 100 %, à compter du 1er novembre 2003, pour occuper la même fonction dans un autre service de l'hôpital. Elle avait comme responsables hiérarchiques directes Y._ et Z._.
Au terme d'un premier entretien (du 22 janvier 2004) mené à l'issue de la période d'essai de trois mois, l'évaluation globale de la nouvelle collaboratrice a été jugée "peu satisfaisante" par ses supérieurs et une période probatoire lui a été octroyée pour atteindre une série d'objectifs. De nouveaux objectifs à court terme lui ont ensuite été fixés dans un rapport intermédiaire (du 2 juillet 2004), afin "de préparer l'évaluation à un an et de prendre une décision quant à la poursuite de la collaboration." Le troisième et dernier rapport d'évaluation (du 30 novembre 2004) fait état d'une situation "inacceptable" et exclut la poursuite de la collaboration, au motif que l'employée "ne remplit pas son cahier des charges."
Par décisions des 25 février/14 avril 2005, les HUG ont résilié au 30 juin suivant les rapports de travail de X._, qui était alors en arrêt de travail maladie depuis le 26 novembre 2004.
Par décisions des 25 février/14 avril 2005, les HUG ont résilié au 30 juin suivant les rapports de travail de X._, qui était alors en arrêt de travail maladie depuis le 26 novembre 2004.
B. X._ a porté l'affaire devant le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Elle a conclu, sous suite de frais et dépens, à la constatation que le congé la frappant "est contraire à la loi et résulte d'un processus de harcèlement psychologique initié à son encontre", à sa réintégration dans un autre service des HUG, ainsi qu'au versement d'une indemnité pour tort moral représentant six mois de salaire ou trois mois de salaire en cas de réintégration. Comme moyen de preuve, elle a notamment produit un certificat de son médecin traitant attestant qu'elle était suivie depuis le 1er juillet 2004 pour "un état dépressif sévère, réactionnel à une grave problématique professionnelle (...) et que son incapacité de travail (était) toujours totale".
Les HUG ont conclu au rejet du recours. Ils ont réfuté les accusations de harcèlement psychologique, en soutenant que le licenciement était dû aux seules insuffisances des prestations de la collaboratrice mise à pied, ainsi que cela ressortait des différents rapports d'évaluation versés en cause.
Le 27 mai 2005, le juge délégué à l'instruction de la cause (ci-après: le juge délégué) a organisé une audience de comparution personnelle au cours de laquelle X._ a prétendu avoir été victime, durant son engagement auprès des HUG, de harcèlement psychologique de la part de ses supérieures directes Z._ et Y._. Le représentant des HUG a contesté cet allégué, en soulignant que l'intéressée mettait pour la première fois en cause la prénommée Y._ dans ses accusations. Le 30 septembre 2005, le juge délégué a procédé à l'audition de deux témoins cités par les parties; à l'issue de la séance, il a précisé, en réponse à une interpellation du mandataire de X._, qu'il entendrait encore les témoignages des deux personnes mises en cause pour des actes de mobbing; en revanche, il indiquait qu'il ne convoquerait pas les autres témoins cités par les parties, au motif que le congé litigieux était survenu en période probatoire, si bien que son pouvoir d'examen était limité, en ce sens que le licenciement ne pouvait être annulé que s'il apparaissait arbitraire.
X._ a vainement demandé la récusation du juge délégué, en invoquant notamment le refus de preuves opposé par ce magistrat comme motif de prévention (cf. décision du Tribunal administratif du 8 novembre 2005).
Par arrêt du 24 janvier 2006, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont il était saisi. En bref, il a considéré que le motif de licenciement retenu, soit l'insuffisance des prestations de l'employée, échappait au grief d'arbitraire au vu des pièces au dossier et des témoignages recueillis durant l'instruction.
Par arrêt du 24 janvier 2006, le Tribunal administratif a rejeté le recours dont il était saisi. En bref, il a considéré que le motif de licenciement retenu, soit l'insuffisance des prestations de l'employée, échappait au grief d'arbitraire au vu des pièces au dossier et des témoignages recueillis durant l'instruction.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler, sous suite de frais et dépens, l'arrêt précité du Tribunal administratif. Elle se plaint d'application arbitraire (art. 9 Cst.) de la loi générale du 4 décembre 1997 relative au personnel de l'administration cantonale et des établissements publics médicaux (LPAC) ainsi que de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.).
Les HUG concluent à titre principal à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement, à son rejet. Le Tribunal administratif s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet pour le surplus.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1 Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale par le Tribunal administratif, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84, 86 et 89 OJ.
1.2 Selon la jurisprudence, l'employé de la fonction publique qui reçoit son congé n'a pas qualité pour former un recours de droit public si le droit cantonal ne fait pas dépendre le licenciement de conditions matérielles, car l'intéressé ne peut, dans un tel cas de figure, pas se prévaloir d'un intérêt juridiquement protégé au sens de l'art. 88 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1a, 1b, p. 111 s.) La protection contre l'arbitraire inscrite à l'art. 9 Cst. ne confère pas à elle seule un tel intérêt (cf. <ref-ruling> consid. 2.6 p. 371; <ref-ruling> consid. 4-6 p. 81 ss).
Comme le relèvent les HUG, le Tribunal fédéral a constaté à différentes reprises que la législation genevoise ne soumet le licenciement d'un employé en période probatoire à aucune condition matérielle, de sorte que l'intéressé ne peut, en principe, pas attaquer une décision portant sur une telle mesure par la voie du recours de droit public (cf. arrêts non publiés 2P.122/2003, du 24 septembre 2003, consid. 1.2 et 2P.283/1992, du 22 octobre 1993, consid. 2b). En l'espèce, bien que la recourante se trouvât en période probatoire lorsqu'elle a reçu son congé, sa situation a toutefois ceci de particulier que l'intéressée ne s'est pas contentée de contester son licenciement devant le Tribunal administratif, mais qu'elle a également formellement pris des conclusions tendant à la constatation de l'existence d'un cas de mobbing et au versement d'une certaine somme à titre de réparation du tort moral prétendument causé de ce chef. Or, on peut se demander si de telles prétentions ne sont pas de nature à fonder l'existence d'un intérêt juridiquement protégé (cf. arrêt non publié du 20 juin 2003, 2P.207/2002, consid. 1.2), indépendamment de la compétence du Tribunal administratif pour en connaître, question que cette juridiction a laissée ouverte par une formule ambiguë (cf. arrêt attaqué, consid. 7 in fine) qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral saisi d'un recours de droit public d'examiner. Le point peut demeurer indécis, car il faut de toute façon entrer en matière et admettre le recours à raison d'un grief (formel) soulevé par la recourante.
1.3 Celui qui n'a pas la qualité pour recourir au sens de l'art. 88 OJ peut néanmoins se plaindre de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel. Il ne lui est cependant pas permis de mettre en cause, même de façon indirecte, la décision sur le fond; ainsi, il ne peut pas se réclamer d'une motivation insuffisante de la décision attaquée - au contraire d'une motivation inexistante (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 222) - ou du refus d'administrer des preuves sur la base d'une appréciation anticipée de celles-ci, car ces points sont indissociables du fond de la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 222; <ref-ruling> consid. 1b p. 270; <ref-ruling> consid. 1 p. 230; <ref-ruling> consid. 1a p. 235 et les arrêts cités).
En l'espèce, la recourante invoque la violation de son droit d'être entendue, au motif que le Tribunal administratif n'a pas statué sur ses allégués relatifs à l'existence d'un cas de harcèlement psychologique. En réalité, si les premiers juges ont refusé d'examiner ces allégués, c'est parce qu'ils ont estimé que ceux-ci n'avaient pas été formulés dans l'acte de recours. Même si le grief revient, en fin de compte, à contester la motivation de l'arrêt attaqué sans qu'on puisse dire que celle-ci ne soit, à proprement parler, inexistante, le moyen invoqué est néanmoins recevable, car il soulève une question purement formelle (le fardeau de l'allégation) qui ne touche en rien le fond de la cause. Dans cette mesure, il se justifie d'entrer en matière sur ce grief, nonobstant l'absence éventuelle de qualité de la recourante pour agir sur le fond.
En l'espèce, la recourante invoque la violation de son droit d'être entendue, au motif que le Tribunal administratif n'a pas statué sur ses allégués relatifs à l'existence d'un cas de harcèlement psychologique. En réalité, si les premiers juges ont refusé d'examiner ces allégués, c'est parce qu'ils ont estimé que ceux-ci n'avaient pas été formulés dans l'acte de recours. Même si le grief revient, en fin de compte, à contester la motivation de l'arrêt attaqué sans qu'on puisse dire que celle-ci ne soit, à proprement parler, inexistante, le moyen invoqué est néanmoins recevable, car il soulève une question purement formelle (le fardeau de l'allégation) qui ne touche en rien le fond de la cause. Dans cette mesure, il se justifie d'entrer en matière sur ce grief, nonobstant l'absence éventuelle de qualité de la recourante pour agir sur le fond.
2. Selon l'arrêt attaqué, "les allégations de la recourante à l'encontre de Mme Z._, et celles faites pour la première fois lors de l'audience de comparution personnelle à l'encontre de Mme Y._ également, lesquelles auraient exercé un harcèlement psychologique à son encontre, n'étaient pas formulées dans l'acte de recours."
Il s'agit là d'une constatation manifestement inexacte et pour le moins surprenante si l'on considère que l'essentiel des allégués et de l'argumentation juridique de la recourante tournaient autour de la question des actes de mobbing imputés par celle-ci à sa supérieure directe Z._. En n'examinant pas cette question centrale du recours qui faisait, au surplus, formellement l'objet d'une conclusion spécifique principale (cf. acte de recours du 6 avril 2005, p. 12), le Tribunal administratif a commis un déni de justice formel. La seule constatation de ce vice impose l'annulation de l'arrêt attaqué, sans préjudice du point de savoir si, selon la procédure cantonale, le grief de mobbing pouvait encore être allégué à l'encontre d'une nouvelle personne après le dépôt du recours.
Il s'agit là d'une constatation manifestement inexacte et pour le moins surprenante si l'on considère que l'essentiel des allégués et de l'argumentation juridique de la recourante tournaient autour de la question des actes de mobbing imputés par celle-ci à sa supérieure directe Z._. En n'examinant pas cette question centrale du recours qui faisait, au surplus, formellement l'objet d'une conclusion spécifique principale (cf. acte de recours du 6 avril 2005, p. 12), le Tribunal administratif a commis un déni de justice formel. La seule constatation de ce vice impose l'annulation de l'arrêt attaqué, sans préjudice du point de savoir si, selon la procédure cantonale, le grief de mobbing pouvait encore être allégué à l'encontre d'une nouvelle personne après le dépôt du recours.
3. Il suit de ce qui précède que, dans la mesure où il est recevable, le recours doit être admis.
Il n'est pas prélevé d'émolument judiciaire. Les HUG verseront une indemnité de dépens à la recourante.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué est annulé.
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué est annulé.
2. Il n'est pas prélevé d'émolument judiciaire.
2. Il n'est pas prélevé d'émolument judiciaire.
3. Les Hôpitaux Universitaires de Genève verseront à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
3. Les Hôpitaux Universitaires de Genève verseront à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 29 août 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: