Fatti:
A. B._ ha lavorato alle dipendenze della succursale luganese di A._ dal 1° gennaio 2000 al 30 giugno 2005, in qualità di responsabile del traffico dei pagamenti e della cassa.
A.a In tale veste, agli inizi del 2005 ha riscontrato delle irregolarità in alcuni ordini di pagamento effettuati dall'allora direttore della succursale C._, con riferimento a un'operazione finanziaria denominata xxx.
Egli ha confidato la sua scoperta all'avv. D._, incaricato dalla banca di tutelare i suoi interessi nell'ambito della citata operazione finanziaria. L'avv. D._ ha immediatamente comunicato le informazioni ricevute da B._ ad alcuni membri della direzione generale, i quali le hanno a loro volta riferite al direttore della succursale C._.
Dalle verifiche effettuate dai servizi interni dell'istituto bancario non è emerso alcun elemento suscettibile di confortare i sospetti di B._; i clienti contattati si sono infatti detti "contenti degli investimenti fatti".
A.b Confrontata con una fuga di notizie e lettere anonime, all'inizio del mese di marzo la banca ha convocato alcuni dipendenti per interrogatorio. Fra questi B._, al quale, il 3 marzo 2005, è stato in particolare chiesto se aveva parlato con persone esterne alla banca di questioni coperte dal segreto bancario; egli ha risposto negativamente.
A.c Il 7 marzo 2005 C._ ha comunicato a B._ la decisione della banca di licenziarlo con effetto al 30 giugno 2005, esonerandolo immediatamente dall'obbligo di presenza in banca.
Per il tramite del proprio patrocinatore il giorno seguente B._ ha contestato il licenziamento.
A.d Il 23 novembre 2005 la stampa ticinese ha pubblicato la notizia dell'arresto del responsabile della succursale luganese di A._, C._, perché sospettato di malversazioni ai danni della banca e dei suoi clienti.
B. Il 23 dicembre 2005 B._ ha convenuto A._ dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano postulando il versamento di fr. 30'000.--, oltre interessi, a titolo di indennità per licenziamento ingiustificato o, in via subordinata, per licenziamento abusivo.
Contestata la tesi del licenziamento con effetto immediato, la banca si è comunque opposta alla richiesta dell'ex dipendente, precisando di averlo licenziato perché il rapporto di fiducia nei suoi confronti era venuto meno: egli non solo aveva confidato a terzi - l'avv. D._ - fatti coperti dal segreto bancario, ma nel corso delle indagini interne ha pure negato di averlo fatto.
Esperita l'istruttoria, con sentenza del 12 dicembre 2006 il Pretore ha accolto l'istanza e condannato la banca al pagamento di fr. 30'000.--, oltre interessi al 5 % dal 30 giugno 2005, a titolo d'indennità per licenziamento abusivo. Il Pretore ha stabilito che, rivelando in buona fede e nell'interesse della banca i sospetti concernenti le malversazioni perpetrate dal direttore della succursale all'avv. D._ - al quale la banca aveva conferito il mandato di tutelare i suoi interessi proprio in relazione ai clienti che avevano investito i loro fondi nell'operazione denominata xxx - B._ ha agito nel rispetto della proporzionalità, specie se si considera che la sua segnalazione è poi risultata fondata. Il Pretore ha proseguito osservando che B._ non ha mentito nel corso dell'indagine interna, dato che si è limitato a dichiarare di non aver fornito informazioni a terzi, ciò che corrisponde al vero se si considera la speciale posizione dell'avv. D._ nella vicenda. Tenuto conto di quanto appena esposto, il giudice ha concluso che la banca non solo ha licenziato B._ senza alcuna motivazione di spessore, ma lo ha anche fatto con modalità censurabili: lo ha licenziato con l'obbligo di lasciare con effetto immediato il suo posto di lavoro e ha messo in atto il licenziamento facendo capo proprio a C._, che doveva esser al centro delle indagini e che, più tardi, si è scoperto essere effettivamente responsabile delle malversazioni.
C. L'impugnativa presentata dalla banca contro la pronunzia pretorile è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 12 novembre 2007.
Come il primo giudice, anche la Corte d'appello ha ritenuto che, in assenza di direttive concernenti i cosiddetti "whistleblowing" e di un canale sicuro interno, la decisione di B._ di confidarsi con l'avv. D._ era adeguata alle circostanze e per nulla pregiudizievole degli interessi della banca. Le informazioni da lui fornite sono infatti rimaste nella cerchia di persone che per legge avevano l'obbligo di serbare il segreto bancario e professionale; nessuna informazione è stata diramata al pubblico. La Corte cantonale ha quindi criticato duramente l'atteggiamento assunto dalla banca. Invece di verificare in maniera approfondita e con il massimo della riservatezza le informazioni ricevute, essa ha coinvolto nelle indagini proprio l'unico sospettato, C._, creando una situazione di notevole imbarazzo per il lavoratore. E non appena scartata la fondatezza della segnalazione ricevuta, la banca - invece di chiedersi se la segnalazione fosse stata presentata con eccessiva leggerezza o intendimenti strumentali - ha attuato procedure ritorsive nei confronti del lavoratore, volte unicamente a determinare se questi doveva essere licenziato o ammonito, in base a quanto avrebbe risposto nel corso dell'interrogatorio del 3 marzo 2005. In breve - ha concluso la massima istanza ticinese - "la banca, che ha gestito con superficialità i controlli e le verifiche, che ha sottoposto il suo dipendente a un interrogatorio vessatorio, anziché proteggerlo sino alla fine delle indagini, e che lo ha licenziato sollevandolo immediatamente dall'obbligo di prestare lavoro, benché le notizie che egli aveva confidato all'avv. D._ potessero tornare utili per fronteggiare le malversazioni messe in atto da C._ e preservare la reputazione dell'istituto bancario, è venuta meno ai propri obblighi." Avuto riguardo ai motivi e alle modalità con cui è stato messo in atto, il licenziamento di B._ è pertanto stato dichiarato abusivo.
D. Tempestivamente insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile fondato sulla violazione dell'art. 336 CO, riconducibile a un accertamento dei fatti manifestamente inesatto (art. 97 LTF), A._ postula la modifica della sentenza cantonale nel senso di accogliere l'appello e, di conseguenza, respingere integralmente le richieste formulate da B._.
Con risposta dell'11 febbraio 2008 quest'ultimo ha proposto la reiezione del gravame, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a presentare osservazioni.

Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (art. 29 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2, 629 consid. 2).
2. Interposto tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente in sede cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 cpv. 1 LTF) in una causa civile di carattere pecuniario concernente una controversia in materia di diritto del lavoro il cui valore litigioso supera fr. 15'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. a LTF), il ricorso è ammissibile.
3. A mente della ricorrente la decisione impugnata sarebbe viziata da un accertamento dei fatti manifestamente inesatto in relazione al motivo del licenziamento dell'opponente, che ha dato luogo a un'applicazione errata del diritto federale, in particolare dell'art. 336 CO.
Effettivamente, la determinazione delle circostanze che hanno dato luogo al licenziamento attiene all'accertamento dei fatti (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 540 con rinvio), mentre la questione di sapere se queste circostanze, valutate nel loro complesso, rendono il licenziamento abusivo riguarda l'applicazione del diritto (DTF citato consid. 4.2 pag. 540).
4. Con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto federale (95 lett. a LTF).
L'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, che di principio vincola il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF), può essere censurato solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (art. 97 cpv. 1 LTF); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF).
Se essa si prevale di un accertamento dei fatti arbitrario, le esigenze di motivazione del ricorso corrispondono a quelle vigenti per l'art. 106 cpv. 2 LTF, ovverosia a quelle che valevano sotto l'egida dell'OG per il ricorso di diritto pubblico fondato sulla violazione del divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nell'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 1.4.2 e 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2). Ciò significa che la parte ricorrente non può limitarsi a contrapporre il proprio parere a quello dell'autorità cantonale, come se il Tribunale federale fosse una superiore giurisdizione di appello a cui compete di rivedere liberamente il fatto e il diritto e di ricercare la corretta applicazione delle norme invocate (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 261 seg.). Essa deve esporre in maniera chiara e dettagliata le ragioni per le quali la sentenza cantonale risulta arbitraria.
Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.1 con rinvii). Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio margine di apprezzamento - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.1).
5. In concreto la ricorrente rimprovera ai giudici del Tribunale d'appello di aver fondato la loro decisione sul fatto - manifestamente inesatto - che l'opponente sarebbe stato licenziato per aver fatto uso del suo diritto di delazione (o "whistleblowing"). In realtà la decisione di licenziare l'opponente è stata presa dopo aver verificato le informazioni ch'egli aveva trasmesso all'avv. D._ e dopo aver constatato nell'ambito di un'intervista interna ch'egli non aveva risposto in maniera veritiera a delle domande concernenti possibili fughe di notizie verso l'esterno.
Il fatto ch'egli abbia mentito in occasione dell'intervista interna ha irrimediabilmente compromesso il rapporto di fiducia fra lui e la banca, di modo che il licenziamento era inevitabile.
La censura è pretestuosa. Dalla sentenza impugnata emerge infatti che dinanzi alle autorità cantonali la ricorrente stessa aveva dichiarato di aver licenziato l'opponente perché aveva confidato a terzi esterni alla banca informazioni coperte dal segreto bancario e in seguito ha mentito negando di averlo fatto. Inoltre, le due motivazioni non sono scindibili bensì strettamente connesse. La questione di sapere se l'opponente ha mentito negando di aver confidato a terzi informazioni riservate dipende infatti da quella relativa alla posizione assunta dall'avvocato nella vicenda. Il fatto che nella sentenza querelata la Corte cantonale si sia concentrata soprattutto sulle ragioni che impediscono di tutelare il licenziamento in quanto fondato sui contatti intercorsi fra l'opponente e l'avv. D._, non significa ch'essa abbia trascurato l'ulteriore motivo della disdetta. Nella misura in cui ha negato che l'avvocato potesse venir considerato "un soggetto del tutto estraneo alla banca", essa ha automaticamente escluso - come già, esplicitamente, il Pretore - anche la falsità dell'affermazione dell'opponente secondo cui egli non aveva rivelato a terzi esterni alla banca informazioni coperte dal segreto bancario.
6. Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente tiene a ribadire che l'opponente ha mentito negando di aver parlato di ordini di bonifico in bianco con persone esterne alla banca e di non aver mai affidato a persone esterne alla banca delle informazioni interne, allorquando in realtà si era rivolto all'avv. D._.
6.1 Come già detto, ambedue i giudici ticinesi hanno negato di poter considerare questo avvocato "un terzo qualsiasi", "del tutto estraneo alla banca". Egli era stato infatti incaricato dalla banca di seguire le questioni civili e penali connesse all'operazione finanziaria denominata xxx - cui si riferivano appunto le informazioni fornite dall'opponente - e sottostava pertanto sia al segreto professionale che bancario. I giudici ticinesi ne hanno dedotto che, contrariamente a quanto asserito dalla ricorrente, l'opponente non ha rivelato a terzi o al pubblico dati confidenziali; le informazioni sono sempre rimaste nel gremio di persone che, per legge, avevano l'obbligo di serbare il segreto. Di conseguenza, considerato che il 3 marzo 2005 non è stato chiesto all'opponente se avesse parlato con l'avvocato D._ bensì unicamente se avesse parlato con persone esterne alla banca, non si può sostenere ch'egli abbia mentito rispondendo negativamente.
6.2 Il coinvolgimento dell'avvocato non viene contestato; visto il mandato che gli era stato affidato, la ricorrente riconosce ch'egli non può essere considerato "estraneo" alla banca. Essa tenta comunque di relativizzare la portata del giudizio impugnato specificando che nell'intervista del 3 marzo 2005 si è parlato di persone "esterne" alla banca e non di persone "del tutto estranee" alla banca, come ritenuto dalle autorità cantonali. Seppur "non estraneo" alla banca, l'avvocato era innegabilmente una persona esterna alla banca, di modo che la risposta data dall'opponente è oggettivamente falsa.
Si tratta di un'argomentazione speciosa. Nella fattispecie in esame è infatti palese che "esterno" ed "estraneo" sono stati utilizzati come sinonimi, anche dalla stessa ricorrente, che negli allegati cantonali aveva criticato l'opponente per essersi rivolto all'avv. D._, ovvero a un "terzo estraneo", come rilevato nella risposta al gravame.
6.3 La conclusione dei giudici ticinesi in merito alla veridicità delle risposte date dall'opponente agli ispettori interni il 3 marzo 2005 merita dunque di essere condivisa.
Non da ultimo anche per il contesto in cui si inseriva l'interrogatorio del 3 marzo 2005. La ricorrente ha infatti spiegato che a quell'epoca era confrontata con una fuga di notizie e lettere anonime diffamatorie che l'hanno spinta, allo scopo di chiarire la situazione, ad interrogare alcuni impiegati fra cui l'opponente. Quando ha incontrato i due ispettori, questi riteneva dunque di venir sentito in relazione a tali fatti - la fuga di notizie e le lettere anonime diffamatorie - e non in relazione alle confidenze da lui fatte all'avv. D._. In queste circostanze, non si può rimproverargli né un "comportamento reticente" né tantomeno "attivamente ostruzionista", come fa la ricorrente. Anzi, ben si comprende ch'egli abbia negato senza alcuna esitazione di aver fornito a terzi esterni alla banca informazioni riservate. Rivolgendosi all'avvocato non ha infatti contribuito in alcun modo alla fuga di notizie; ha confidato i suoi sospetti a un consulente legale della banca, sottoposto all'obbligo di confidenzialità, affinché, se del caso, venissero trasmessi a chi di competenza nella direzione generale.
La confusione venutasi a creare in merito alla portata delle dichiarazioni rese dall'opponente durante l'interrogatorio del 3 marzo 2005 va imputata alla sola ricorrente.
D'un canto essa voleva scoprire l'origine della fuga di notizie e dall'altro - stando a quanto affermato nel ricorso - cosa avesse spinto l'opponente a confidare all'avv. D._ informazioni (che a quell'epoca si erano rivelate) false. In queste circostanze, la scelta di formulare una domanda generica non ha permesso di raggiungere né uno scopo né l'altro. L'opponente ha ovviamente negato ogni responsabilità in relazione alla fuga di notizie e, omettendo di confrontarlo apertamente con quanto sapeva in merito ai sospetti da lui confidati all'avvocato, la ricorrente non ha potuto verificare la sua buona fede.
7. Nell'ultima parte del gravame viene censurata anche l'applicazione dell'art. 336 CO.
7.1 Dato che l'opponente non è stato licenziato perché si è rivolto all'avvocato bensì perché ha mentito quando è stato interrogato dagli ispettori interni, tutte le considerazioni addotte nel giudizio impugnato in punto alla cosiddetta "disdetta di ritorsione" sono - secondo la ricorrente - prive di ogni pertinenza e quindi lesive del diritto federale.
In quanto fondata su circostanze in contrasto con l'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata - che ha resistito alla critica e vincola pertanto il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF) - la censura è manifestamente destinata all'insuccesso.
7.2 Al limite la ricorrente può essere seguita laddove sottolinea che la valutazione del carattere abusivo della disdetta deve avvenire sulla base delle circostanze vigenti al momento del licenziamento, senza tener conto del fatto che i sospetti dell'opponente sono successivamente risultati fondati. Questo non muta tuttavia l'esito della vertenza.
7.3 I principi che reggono l'applicazione dell'art. 336 CO sono stati ben esposti nella sentenza impugnata e la ricorrente non li contesta.
7.3.1 In questa sede ci si può dunque limitare a rammentare che la giurisprudenza ha già ripetutamente ammesso il carattere abusivo di un licenziamento in situazioni diverse da quelle enumerate nell'art. 336 CO, ma comparabili ad esse per la loro gravità (cfr. <ref-ruling> consid. 2.1 con rinvii).
Una disdetta può risultare abusiva a causa dei motivi che ne sono all'origine così come delle modalità con cui essa avviene. Anche qualora la rescissione del rapporto di lavoro sia legittima, la parte che disdice il contratto deve infatti tenere nella debita considerazione la personalità dell'altro. A questo proposito giova ricordare che l'art. 328 CO stabilisce chiaramente l'obbligo del datore di lavoro di rispettare e tutelare la personalità del lavoratore, se del caso anche nei confronti di colleghi e superiori; dal canto suo, in virtù dell'art. 321a CO, il lavoratore è tenuto a salvaguardare con fedeltà gli interessi legittimi del datore di lavoro (<ref-ruling> consid. 2.2 con rinvii).
Il divieto dell'abuso di diritto sanzionato dall'art. 2 cpv. 2 CC presuppone una certa gravità, un atteggiamento semplicemente scorretto non configura ancora un "manifesto abuso di diritto". Non è invece necessario che colui che abusa del proprio diritto lo faccia nell'intento di nuocere all'altro né che il suo agire appaia come immorale. L'abuso di diritto può quindi essere ammesso anche in un caso di sproporzione manifesta fra gli interessi delle parti, in particolare in presenza di una norma che mira proprio a garantire un certo equilibrio fra gli interessi in gioco. Tale è il caso dell'art. 336 CO, visto che con il divieto di disdetta abusiva del contratto di lavoro il legislatore limita la libertà contrattuale della parte che pone fine al rapporto, allo scopo di proteggere l'altro contraente, che ha un interesse nella prosecuzione della relazione contrattuale. L'idea soggiacente è quella di offrire una protezione sociale al lavoratore licenziato abusivamente, poiché la protezione dal licenziamento non ha una portata pratica per il datore di lavoro (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 539). L'abuso può anche risultare dall'esercizio di un diritto contrariamente al suo scopo. Per determinare quale sia lo scopo perseguito da una norma legale, occorre tener conto degli interessi ch'essa si prefigge di tutelare. Nel quadro dell'esame del carattere abusivo del licenziamento occorre pertanto tenere conto dell'interesse legittimo del dipendente al proseguimento del contratto anche sotto questo profilo. Una disdetta del contratto notificata per semplici ragioni di convenienza personale può dunque essere considerata abusiva (<ref-ruling> consid. 2.4 pag. 118 con rinvii).
L'esame del carattere abusivo del licenziamento avviene sulla base dei principi appena esposti (<ref-ruling> consid. 2.5 con rinvii).
7.3.2 Tenuto conto degli accertamenti contenuti nella pronunzia impugnata, che non sono stati contestati nel ricorso, nel caso in esame si può osservare quanto segue.
In assenza di un canale sicuro offerto dalla banca per questo genere di situazioni, l'opponente ha in buona fede condiviso i sospetti che nutriva nei confronti di un suo superiore, segnatamente il direttore della succursale luganese, con il consulente legale della banca nell'operazione toccata dalle presunte malversazioni, confidando che questi - vincolato dal segreto professionale e bancario - avrebbe prontamente riferito tali informazioni alla direzione generale, cosa che ha fatto. Decisa a verificare le notizie ricevute, la ricorrente ha avviato un'indagine interna coinvolgendo in prima persona il direttore della succursale, ovvero il funzionario sospettato delle malversazioni. Si tratta di una decisione quantomeno sorprendente. In queste circostanze, il rimprovero di superficialità mosso alla banca dall'autorità cantonale appare giustificato, così come può essere condivisa l'ipotesi dell'opponente, secondo cui, così facendo, la banca avrebbe dato al direttore la possibilità di occultare - perlomeno temporaneamente - le irregolarità commesse. Non stupisce quindi che la segnalazione dell'opponente sia risultata - in un primo tempo - infondata. In questa situazione, la ricorrente, invece di chiedere spiegazioni all'opponente circa il suo comportamento, lo ha convocato - così come altri dipendenti - per interrogarlo in relazione alla fuga di notizie e alle lettere anonime con cui si trovava confrontata in quel periodo. E avendo l'opponente negato di aver confidato a terzi esterni alla banca informazioni coperte dal segreto bancario, ne ha deciso senza alcuna esitazione il licenziamento. Il 7 marzo 2005 il direttore della succursale - ovvero la persona da lui "denunciata" - gli ha comunicato il licenziamento, invitandolo a lasciare immediatamente l'istituto.
Da queste considerazioni discende che la decisione delle autorità cantonali in merito al carattere abusivo del licenziamento posto in atto dalla ricorrente può senz'altro essere confermata. Confidando i propri sospetti al legale che curava gli interessi della banca nell'operazione finanziaria oggetto delle malversazioni, ovvero a una persona di fiducia, sottoposta all'obbligo di confidenzialità e in diretto contatto con i vertici della banca, l'opponente ha adottato una misura adeguata alle circostanze, visto che la persona da lui sospettata era il direttore della succursale. Lo stesso non vale per la ricorrente, la quale, coinvolgendo nelle indagini proprio la persona sospettata, ne ha da un canto sabotato il risultato e dall'altro è venuta meno al proprio obbligo di tutelare la personalità del dipendente nei confronti del suo superiore. Essa è venuta meno a tale obbligo anche quando, invece di confrontarlo con l'esito delle indagini e chiedergli spiegazioni, lo ha sottoposto a un interrogatorio sommario e generico, ciò che induce a pensare che oramai lo riteneva all'origine della fuga di notizie. Questa impressione trova conferma nelle modalità umilianti con cui l'opponente è stato licenziato solo quattro giorni dopo l'evocato colloquio, senza alcun'altra spiegazione, proprio dalla persona ch'egli aveva "accusato" e con l'obbligo di lasciare immediatamente i locali della banca, ciò che l'opponente - così come probabilmente i suoi colleghi - ha interpretato come un licenziamento in tronco, ovvero una misura straordinaria, adottata in casi di particolare gravità, quando la continuazione del rapporto contrattuale sino alla scadenza non è più ragionevolmente esigibile. Riservare un simile trattamento a un dipendente che durante cinque anni ha svolto seriamente la propria attività, senza dare adito a critiche - visto che la ricorrente non risulta aver espresso alcunché a questo riguardo - e senza dargli la possibilità di spiegare il proprio agire - che quand'anche infondato, come detto, era adeguato alle circostanze - costituisce, alla luce dei principi esposti al considerando precedente, un comportamento chiaramente abusivo.
8. Di conseguenza il ricorso dev'essere respinto in ogni suo punto.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). Dato che il valore di causa non supera fr. 30'000.-- l'importo delle spese giudiziarie è ridotto (art. 65 cpv. 4 lett. c LTF). Lo stesso non vale per le ripetibili.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.