Faits:
Faits:
A. K._, né le 28 août 1958, divorcé, a vécu en Suisse du 14 juin 1976 au 6 juillet 1977. Il a séjourné ensuite à l'étranger jusqu'au 30 avril 1980, date à laquelle il s'est établi durablement en Suisse.
Le 22 février 1996, il a présenté une demande tendant à la mise en oeuvre d'une mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité sous la forme d'un placement, ou à l'octroi d'une rente. Invité à se prononcer sur le cas, le docteur A._, médecin au département de psychiatrie de l'Hôpital X._, a fait état d'une schizophrénie paranoïde chronique avec exacerbation aiguë, d'une personnalité à traits schizo-typiques et d'une intégration socio-culturelle problématique (rapport du 20 juin 1996).
Après avoir recueilli d'autres avis médicaux, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) a rendu une décision, le 16 octobre 1997, par laquelle il a dénié à K._ le droit à une rente, motif pris qu'au 1er septembre 1976, date de la survenance de l'invalidité, ni la condition d'une année entière de cotisation au moins, ni celle d'une année entière de résidence ininterrompue en Suisse n'étaient réalisées.
Après avoir recueilli d'autres avis médicaux, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) a rendu une décision, le 16 octobre 1997, par laquelle il a dénié à K._ le droit à une rente, motif pris qu'au 1er septembre 1976, date de la survenance de l'invalidité, ni la condition d'une année entière de cotisation au moins, ni celle d'une année entière de résidence ininterrompue en Suisse n'étaient réalisées.
B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui, en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales) a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'administration pour nouvelle décision, motif pris que « les conditions d'assurance (étaient) réalisées » (jugement du 14 juin 1999).
B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui, en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales) a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'administration pour nouvelle décision, motif pris que « les conditions d'assurance (étaient) réalisées » (jugement du 14 juin 1999).
C. Par arrêt du 13 avril 2000 (I 526/99), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours de droit administratif formé par l'office AI. Il a annulé le jugement cantonal et la décision administrative litigieuse et renvoyé la cause audit office pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intéressé à une rente ordinaire d'invalidité. Il a considéré que sur le vu des renseignements médicaux versés au dossier, il n'était pas possible de savoir si l'invalidité était survenue après le mois de janvier 1983, époque à laquelle la durée de cotisation minimale (variante I : plus de onze mois) ouvrant droit à une rente ordinaire avait été accomplie.
C. Par arrêt du 13 avril 2000 (I 526/99), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours de droit administratif formé par l'office AI. Il a annulé le jugement cantonal et la décision administrative litigieuse et renvoyé la cause audit office pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intéressé à une rente ordinaire d'invalidité. Il a considéré que sur le vu des renseignements médicaux versés au dossier, il n'était pas possible de savoir si l'invalidité était survenue après le mois de janvier 1983, époque à laquelle la durée de cotisation minimale (variante I : plus de onze mois) ouvrant droit à une rente ordinaire avait été accomplie.
D. Après avoir confié une expertise au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 juin 2000), l'office AI a rendu une décision, le 10 mai 2001, par laquelle il a derechef nié le droit de K._ à une rente d'invalidité. Il a considéré que l'invalidité était survenue en 1978, soit une époque à laquelle il n'était pas assuré en raison de l'absence de résidence en Suisse.
D. Après avoir confié une expertise au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 6 juin 2000), l'office AI a rendu une décision, le 10 mai 2001, par laquelle il a derechef nié le droit de K._ à une rente d'invalidité. Il a considéré que l'invalidité était survenue en 1978, soit une époque à laquelle il n'était pas assuré en raison de l'absence de résidence en Suisse.
E. Saisie d'un recours du prénommé, la juridiction cantonale a annulé cette décision par jugement du 26 juillet 2002.
E. Saisie d'un recours du prénommé, la juridiction cantonale a annulé cette décision par jugement du 26 juillet 2002.
F. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 10 mai 2001.
K._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. L'objet de la décision administrative du 10 mai 2001, circonscrit par l'arrêt de la Cour de céans du 13 avril 2000 (I 526/99), est le droit éventuel de l'intimé à une rente ordinaire d'invalidité. Seul ce point est l'objet de la présente procédure.
1. L'objet de la décision administrative du 10 mai 2001, circonscrit par l'arrêt de la Cour de céans du 13 avril 2000 (I 526/99), est le droit éventuel de l'intimé à une rente ordinaire d'invalidité. Seul ce point est l'objet de la présente procédure.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
L'arrêt de la Cour de céans du 13 avril 2000 expose les dispositions légales et réglementaires, ainsi que les principes jurisprudentiels applicables au présent cas. Il suffit dont d'y renvoyer.
L'arrêt de la Cour de céans du 13 avril 2000 expose les dispositions légales et réglementaires, ainsi que les principes jurisprudentiels applicables au présent cas. Il suffit dont d'y renvoyer.
3. Dans son arrêt susmentionné, le Tribunal fédéral des assurances a considéré que la durée de cotisation minimale (variante I de l'art. 32 al. 1 RAI en liaison avec les art. 50 RAVS et 29ter al. 2 LAVS : plus de onze mois) ouvrant droit à une rente ordinaire avait été accomplie au mois de janvier 1983. Il convient dès lors d'examiner si l'invalidité de l'intéressé est survenue après ce mois-là.
3. Dans son arrêt susmentionné, le Tribunal fédéral des assurances a considéré que la durée de cotisation minimale (variante I de l'art. 32 al. 1 RAI en liaison avec les art. 50 RAVS et 29ter al. 2 LAVS : plus de onze mois) ouvrant droit à une rente ordinaire avait été accomplie au mois de janvier 1983. Il convient dès lors d'examiner si l'invalidité de l'intéressé est survenue après ce mois-là.
3.1 3.1.1 A l'appui de sa décision de refus du 10 mai 2001, l'office recourant a considéré, en indiquant se fonder sur les conclusions de l'expert B._, que l'invalidité était survenue en 1978, année au cours de laquelle l'atteinte à la santé avait entraîné une incapacité de travail de 40 % au mois.
De leur côté, les premiers juges sont d'avis, en indiquant également se référer au rapport du docteur B._, que l'invalidité est survenue après 1983, du moment que l'intimé a présenté une diminution de sa capacité de travail d'environ 40 % postérieurement à cette année-là.
3.1.2 Dans son rapport d'expertise du 6 juin 2000, le docteur B._ a indiqué que le trouble psychique, qualifié de schizophrénie paranoïde, est apparu en 1978, selon « le repère le plus sûr ». A la question de savoir depuis quand la capacité de travail avait subi une diminution d'au moins 40 % (avant 1976 ? entre 1976 et 1983 ? après 1983 ?), l'expert a répondu de la manière suivante :
« En l'absence d'arguments médicalement irréfutables, la possibilité de considérer que la diminution d'au moins 40 % de la capacité de travail remonte à 1978, soit selon la question posée, à la période comprise entre 1976 et 1983, ne peut être rejetée. Cette diminution l'était sûrement après 1983 et plus précisément après le divorce de (l'intimé) et son retour de C._ en 1987 où elle était totale ».
« En l'absence d'arguments médicalement irréfutables, la possibilité de considérer que la diminution d'au moins 40 % de la capacité de travail remonte à 1978, soit selon la question posée, à la période comprise entre 1976 et 1983, ne peut être rejetée. Cette diminution l'était sûrement après 1983 et plus précisément après le divorce de (l'intimé) et son retour de C._ en 1987 où elle était totale ».
3.2 3.2.1
Selon la jurisprudence et la doctrine, l'autorité administrative ou le juge ne doivent considérer un fait comme prouvé que lorsqu'ils sont convaincus de sa réalité (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4e éd., Berne 1984, p. 136; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 278 ch. 5). Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (<ref-ruling> consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (<ref-ruling> consid. 5a).
3.2.2 Sur le vu des conclusions de l'expert, ci-dessus exposées, l'éventualité que l'intimé a présenté une incapacité de travail moyenne de 40 % au moins durant une année (art. 4 al. 2 en liaison avec l'art. 29 al. 1 LAI [variante II]) après 1983 apparaît plus probable que l'hypothèse selon laquelle une telle incapacité serait survenue entre 1976 et 1983, plus précisément en 1978. Or, il n'y a pas de raison de douter du bien-fondé des conclusions du rapport d'expertise, lequel a été établi par un spécialiste reconnu, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et dont les résultats sont convainquants (cf. <ref-ruling> consid. 3b/bb). En particulier, l'expert explique les raisons pour lesquelles il a écarté l'avis du docteur A._, selon lequel l'atteinte à la santé avait entraîné une incapacité entière de travail à partir du mois d'avril 1981 (rapport du 20 juin 1996).
3.2.3 Au demeurant, l'office recourant ne remet pas en cause l'opinion du docteur B._, mais allègue des faits qui, selon lui, sont aptes à démontrer que l'atteinte à la santé a entraîné une incapacité de travail de 40 % au moins depuis 1978.
Ces allégations ne sont toutefois pas de nature à mettre en cause les conclusions des premiers juges. En particulier, le fait que l'atteinte à la santé est apparue en 1978 ne permet pas de conclure à l'existence d'une incapacité de travail déterminante à partir de cette année-là. Par ailleurs, le fait que, selon le docteur D._ (rapport du 30 mai 1996), un traitement médical a été nécessaire depuis 1979 n'est pas non plus décisif pour trancher la question litigieuse. Il en va de même de l'argument selon lequel l'activité lucrative exercée depuis 1981 a porté sur de courtes périodes et des salaires extrêmement bas : si l'intimé s'est contenté d'exercer des activités peu rémunérées et seulement durant des périodes limitées, cela ne signifie pas encore qu'il subissait une incapacité de travail au sens de la LAI.
3.2.4 Vu ce qui précède, force est dès lors de constater que l'invalidité est survenue après 1983, soit postérieurement à l'accomplissement de la durée de cotisation minimale ouvrant droit à une rente ordinaire.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé. Toutefois, les premiers juges ne pouvaient pas se contenter d'admettre le recours et d'annuler la décision administrative du 10 mai 2001, mais ils devaient renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision concernant le droit de K._ à une rente ordinaire d'invalidité.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé. Toutefois, les premiers juges ne pouvaient pas se contenter d'admettre le recours et d'annuler la décision administrative du 10 mai 2001, mais ils devaient renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision concernant le droit de K._ à une rente ordinaire d'invalidité.
4. L'intimé, qui obtient gain de cause, est représenté par un avocat. Il a droit à des dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Le dispositif du jugement de la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI du 26 juillet 2002 est réformé en ce sens qu'il est ajouté que la cause est renvoyée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité pour qu'il rende une nouvelle décision concernant le droit de K._ à une rente ordinaire d'invalidité.
2. Le dispositif du jugement de la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI du 26 juillet 2002 est réformé en ce sens qu'il est ajouté que la cause est renvoyée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité pour qu'il rende une nouvelle décision concernant le droit de K._ à une rente ordinaire d'invalidité.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité versera à l'intimé la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité versera à l'intimé la somme de 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 octobre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: