Sachverhalt:
A. Am 13. Dezember 2004 reichte die "Z._ AG" dem Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft ein Baugesuch für zwei Mehrfamilienhäuser auf den Parzellen Nrn. 1566 und 6025, Grundbuch Oberwil, ein. Dagegen gingen verschiedene Einsprachen ein. Das Bauinspektorat wies diese am 6. Juli 2005 ab und verwies die Einsprecher hinsichtlich der privatrechtlichen Rügen an den Zivilrichter. Gegen diesen Entscheid gelangten verschiedene Einsprecher an die Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft.
B. Mit Entscheid vom 23. Februar 2006 wies die Baurekurskommission (BKR) die Beschwerden ab. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, die Erschliessung der Parzellen erfolge über die Wegparzelle Nr. 1545, welche im Bau- und Strassenlinienplan vom 30. September 1996 als Radweg mit einer Breite von 4 m ausgeschieden sei. Ferner würden die eingereichten Unterlagen in der Landwirtschaftszone keine Gartenanlage, sondern lediglich eine Hecke mit einheimischem Buschgehölz vorsehen, was durchaus rechtmässig sei. Um eine künftig mögliche Gartenanlage im Landwirtschaftsgebiet zu verhindern, sei das Bauinspektorat anzuweisen, diesbezüglich eine verbindliche Auflage in die Baubewilligung aufzunehmen.
C. Verschiedene Beschwerdeführer gelangten hierauf ans Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, mit den Rechtsbegehren, den Entscheid der BKR aufzuheben und dem umstrittenen Baugesuch die Bewilligung zu verweigern. Das Kantonsgericht wies die Beschwerden mit Urteil vom 14. März 2007 ab.
D. Eheleute X._ (Verfahren 1C_108/2007; Beschwerdeführer 1) sowie Eheleute Y._ (Verfahren 1C_110/2007; Beschwerdeführer 2) erheben am 11. Mai 2007 jeweils gleichlautende Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit welchen sie die Aufhebung sämtlicher kantonaler Vorentscheide in der strittigen Bausache beantragen. Die Baubewilligung sei nicht zu erteilen. Eventualiter sei das Baugesuch an die Vorinstanz(en) zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Subeventualiter sei von der Baugesuchstellerin unter Einhaltung der materiellen und formellen Bauvorschriften ein neues Bewilligungsverfahren einzuleiten. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellen die Beschwerdeführer sinngemäss Antrag auf Vereinigung ihrer Beschwerden. Gleichzeitig ersuchen sie um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis zum Vorliegen einer rechtskräftigen Bewilligung respektive eines definitiven Entscheides über die vorgesehene Nutzung des Grünstreifens auf der landwirtschaftlichen Parzelle Nr. 1566.
E. Die Z._ AG als Bauherrin und private Beschwerdegegnerin schliesst auf vollumfängliche Abweisung der Rechtsbegehren. Die Einwohnergemeinde Oberwil beantragt, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, während das Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft auf eine Vernehmlassung zu den Beschwerden verzichtet. Das Kantonsgericht des Kantons Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, sieht ebenfalls von einer Vernehmlassung zu den Beschwerden ab.
Auch das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) verzichtet auf eine Stellungnahme.
Mit Verfügung vom 22. Juni 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts die Sistierungsbegehren der Beschwerdeführer abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Da die beiden gleichlautenden Beschwerden denselben Sachverhalt betreffen, rechtfertigt es sich, die Verfahren zu vereinigen. Auf das Beschwerdeverfahren ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG: SR 173.110) anwendbar (vgl. <ref-law>). Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts, einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), betrifft eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>. Ein Ausschlussgrund im Sinne von <ref-law> liegt nicht vor. Dabei handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>.
1.2 Die Beschwerdeführer wenden sich gegen das Vorhaben auf den Parzellen Nrn. 1566 und 6025. Letztere grenzt unmittelbar an ihre (Baurechts-)Grundstücke Nrn. D 4845 und 3996 an. Entsprechend sind die Beschwerdeführer zur Beschwerde legitimiert (zur Legitimation gemäss <ref-law> siehe <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 253 f.). Die Beschwerden wurden rechtzeitig erhoben (<ref-law>). Insoweit sind die Eintretensvoraussetzungen erfüllt.
Vorbehalten bleibt, dass die einzelnen vorgebrachten Rügen von den Beschwerdeführern rechtsgenüglich begründet worden sind. Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Im Anwendungsbereich dieser Bestimmung ist die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b aOG (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120) weiterzuführen (vgl. die Botschaft, BBl 2001 S. 4344; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.3 Von vornherein nicht einzutreten ist auf die Rechtsbegehren, auch die Verfügung des Bauinspektorats und Ziff. 1-3 des Entscheides der Baurekurskommission aufzuheben. Diese sind durch das Urteil des Kantonsgerichts ersetzt worden (sog. Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 441; <ref-ruling> E. 1c S. 33 mit Hinweisen).
1.4 Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Beschwerden, soweit die Zonenkonformität der angeblichen Gartenanlage auf GB Nr. 1566 bestritten wird. Die von den Beschwerdeführern behauptete Nutzung des fraglichen Grüngürtels ausserhalb der Bauzone ist nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids. Das Urteil des Kantonsgerichts betrifft einzig die Bewilligung des von der privaten Beschwerdegegnerin eingereichten Baugesuches für das Vorhaben innerhalb des Baugebietes auf der Parzelle Nr. 6025. Die Baurekurskommission hat denn auch ihren Entscheid mit der Auflage verknüpft, dass der betreffende Grüngürtel auf GB Oberwil Nr. 1566 nicht als private Gartenanlage oder dergleichen benützt werden dürfe. Zudem wird in E. 4.3.1 des angefochtenen Urteils festgehalten, dass eine allfällige Nutzung des Landstreifens nicht vom Bauinspektorat, sondern von der Bau- und Umweltschutzdirektion bewilligt werden müsste. Eine solche Bewilligung wurde bis anhin nicht erteilt und demzufolge auch vom Kantonsgericht nicht überprüft. Auf die entsprechenden Rügen der Beschwerdeführer ist nicht einzutreten.
2. Die Beschwerdeführer rügen sinngemäss, das Baugrundstück sei strassenmässig unzureichend erschlossen, weshalb die Baubewilligung verweigert werden müsse.
2.1 Das Erfordernis der hinreichenden Erschliessung eines Grundstückes ergibt sich zunächst aus dem Bundesrecht (Art. 22 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 19 Abs. 1 RPG). Land gilt demnach als erschlossen, wenn unter anderem eine für die betreffende Nutzung hinreichende Zufahrt besteht (<ref-ruling> E. 3a S. 68; <ref-ruling> E. 6b S. 166). Die Kantone können die Anforderungen an die Baulanderschliessung näher bestimmen (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 314). Was als hinreichende Zufahrt gilt, hängt von der beanspruchten Nutzung des Grundstücks sowie von den massgeblichen (namentlich örtlichen) Umständen des Einzelfalls ab (Bernhard Waldmann/Peter Hänni, Raumplanungsgesetz, Bern 2006, N. 21 zu Art. 19). Sie muss die örtlichen Verhältnisse berücksichtigen und die Verkehrssicherheit aller Benützer (Fussgänger, Radfahrer, Personenwagen, öffentliche Dienste wie Sanität, Feuerwehr, Kehrichtabfuhr) gewährleisten (Urteil 1P.115/1992 des Bundesgerichts vom 6. Mai 1993 E. 4, publ. in ZBl 95/1994 S. 91). Unter verschiedenen möglichen Varianten ist diejenige zu wählen, welche unter Berücksichtigung aller Umstände den Verhältnissen am besten angepasst ist (vgl. EJPD/BRP, Erläuterungen zum Bundesgesetz über die Raumplanung, Art. 19 N. 9). Dabei kommt den Gemeinden ein grosser Ermessensspielraum zu (Art. 2 Abs. 3 RPG). Insbesondere dürfen Kantons- und Bundesgericht nicht eine von der Gemeinde mit gutem Grund getroffene Planungsmassnahme durch eine andere, möglicherweise ebenfalls vertretbare Anordnung ersetzen (<ref-ruling> E. 2c S. 227; <ref-ruling> E. 5a S. 340).
2.2 Die Bauparzelle Nr. 6025 soll über den 3.50 m breiten Blacheweg (Parzelle Nr. 1545) erschlossen werden. Das Kantonsgericht nimmt Bezug auf § 45 Abs. 1 der kantonalen Verordnung zum Raumplanungs- und Baugesetz vom 27. Oktober 1998 (RBV/BL; SGS 400.11), wonach Erschliessungsanlagen in den Fällen, wo Parzellen über Anmerkungsgrundstücke erschlossen werden, eine Breite von mindestens 3 m aufzuweisen haben. Vorliegend sei unbestritten, dass seit der Anpassung des Strassennetzplanes vom 8. August 2005 - vom Regierungsrat am 14. März 2006 mit Beschluss Nr. 357 genehmigt - die rechtlichen Voraussetzungen für die strassenmässige Erschliessung auch formell gegeben seien. Gemäss Strassennetzplan vom 8. August 2005 sei der Blacheweg als Erschliessungsweg mit beschränktem Fahrverkehr ausgeschieden. Er diene vorliegend der parzellenweisen Erschliessung bei niedriger Geschwindigkeit mit wenig Motorfahrzeugverkehr und gewährleiste eine hohe Sicherheit für Fussgängerinnen und Fussgänger. Er habe lokale Netzfunktion, weise eine Breite von 3.50 m ohne Trottoir auf und könne von Fahrzeugen des öffentlichen Dienstes ohne Weiteres benützt werden. Er genüge auch der Erschliessung der Bauparzelle Nr. 6025 mit den geplanten acht Wohnungen und 11 Parkplätzen. Damit sei erstellt, dass die fragliche Parzelle über eine hinreichende Erschliessung verfüge und als baureif betrachtet werden könne.
2.3 Was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, vermag nicht zu überzeugen. Sie legen lediglich ihre Sicht der Dinge dar, ohne damit eine Verletzung von Bundesrecht aufzuzeigen. Den Ausführungen des Kantonsgerichts kann aufgrund der in den Akten befindlichen Plänen gefolgt werden. Es ist nicht ersichtlich, weshalb eine Zufahrt von 3.50 m Breite für die Erschliessung von acht Wohnungen nicht genügen soll, selbst wenn der Blacheweg auch als Verbindungsstrasse zum Gymnasium Oberwil dient. Daran ändert der Hinweis der Beschwerdeführer nichts, wonach die Erschliessung des Bauplatzes von der anderen Seite her und zum Teil über die Landwirtschaftsparzelle Nr. 1566 erfolge. Im Gegenteil ist nachvollziehbar, dass eine Behinderung des Schülerverkehrs durch grosse Baumaschinen möglichst verhindert werden soll. Zwar nimmt das Verkehrsaufkommen nach Fertigstellung der Wohnbauten sicherlich im Vergleich zum heutigen Zustand zu, jedoch nicht in einem Umfang, welcher nicht mit der vorgesehenen Erschliessung bewältigt werden könnte.
Die Rüge ist demzufolge abzuweisen.
3. Weiter machen die Beschwerdeführer geltend, die Bauprofile seien bereits am letzten Tag der Auflagefrist und damit zu früh beseitigt worden. Das Kantonsgericht habe dies zwar bestätigt und als unschön gewürdigt, das Vorgehen indes mit der Bemerkung geduldet, dass der rechtlichen Beurteilung des Baugesuches in keiner Weise geschadet wurde. Aus Sicht der Beschwerdeführer kann es nicht angehen, zugunsten der Bauherrin und zu Lasten der Nachbarn und Interessenten Toleranz zu zeigen. Es müsse an einer zeitlich und inhaltlich korrekten Profilierung festgehalten werden. Die Beschwerde sei wegen der Nichteinhaltung von formellen Baubewilligungsvorschriften gutzuheissen.
3.1 § 88 Abs. 1 RBV/BL sieht vor, dass das Aufstellen der Bauprofile den Nachbarn und weiteren Interessenten ermöglichen soll, sich eine Vorstellung über das Bauvorhaben zu machen. Für die Prüfung und Beurteilung des Projektes sind allein die Pläne und die darin enthaltenen Masse verbindlich.
3.2 Die Beschwerdeführer zeigen in keiner Art und Weise auf, inwiefern ihnen durch das vorzeitige Abräumen der Profile ein Rechtsnachteil erwachsen sein soll. Zudem legen sie auch nicht rechtsgenüglich dar, welches verfassungsmässige Recht inwiefern durch den Verstoss gegen die zitierte kantonale Norm verletzt sein soll. Selbst wenn auf die Rüge einzutreten wäre, kann vollumfänglich auf die Argumentation des Kantonsgerichtes verwiesen werden: Dieses hält in Übereinstimmung mit § 88 Abs. 1 RBV/BL fest, dass massgeblich allein die Pläne und die darin enthaltenen Masse sind. Die Profilierung diene lediglich dazu, den Interessenten ein ungefähres Bild von der Tragweite der Angelegenheit zu vermitteln. Wenn nun die Profilierung kurz vor Ablauf der Einsprachefrist entfernt werde, sei dies zwar unschön, schade jedoch der rechtlichen Beurteilung des Baugesuches in keiner Hinsicht, zumal die Beschwerdeführer dadurch keinerlei Rechtsnachteil erfahren hätten. Dem ist nichts beizufügen. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4. Soweit die Beschwerdeführer rügen, das Kantonsgericht habe das Urteil dem ARE nicht eröffnet, verkennen sie, dass die von ihnen zitierte Verordnung über die Eröffnung letztinstanzlicher kantonaler Entscheide in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. November 2006 (SR 173.110.47) in Art. 2 lit. d eine Ausnahme statuiert: Danach sind kantonale Entscheide, welche Baubewilligungen innerhalb der Bauzone betreffen, den beschwerdeberechtigten Bundesbehörden nicht zu eröffnen. Wie gesehen handelt es sich beim angefochtenen Urteil um einen entsprechenden Entscheid. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, welcher Nachteil den Beschwerdeführern aus einer Nichteröffnung erwachsen wäre.
5. Insgesamt sind die Beschwerden demzufolge abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Sie haben der privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 1C_108/2007 und 1C_110/2007 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden zu gleichen Teilen, also zu je Fr. 1'500.--, den Beschwerdeführern 1 und 2 auferlegt.
4. Die Beschwerdeführer 1 und 2 haben die private Beschwerdegegnerin mit je Fr. 1'500.--, insgesamt also mit Fr. 3'000.--, für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Oberwil, dem Bau- und Umweltschutzdirektion, Bauinspektorat, der Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, sowie dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: