Sachverhalt:
A. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) ist Beklagte im Verfahren HG 2006 50 vor dem Handelsgericht des Kantons Bern. Klägerin ist die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._, Bern, die Werkmängel an den Treppenhausoberlichtern geltend macht. Am Verfahren wirkten mit: der amtierende Vorsitzende Oberrichter A._ (Beschwerdegegner 1), Handelsrichter B._ (Beschwerdegegner 2) und Handelsrichter C._ (Beschwerdegegner 3).
B. Mit Eingabe vom 24. November 2007 stellte die Beschwerdeführerin ein "Ablehnungsbegehren gegen Oberrichter A._ et al." mit folgenden Anträgen:
1. Es sei festzustellen, dass der amtierende Gerichtsvorsitzende die Ablehnungsregeln verletzt hat und er sei durch einen unbefangenen Richter zu ersetzen.
2. Es sei für das hängige Verfahren HG 06 50 ein zweites juristisches Mitglied zu ernennen.
3. Es seien für das hängige Verfahren HG 06 50 drei neue kaufmännische Handelsrichter zu ernennen.
4. Die bisherigen, verfassungswidrigen Verfahrensschritte seien durch das neu zusammengesetzte Gericht zu wiederholen.
.. (...)."
Mit Entscheid vom 21. Februar 2008 trat der Präsident i.V. des Handelsgerichts auf das Ablehnungsbegehren mit der Begründung nicht ein, die Ablehnungsgründe seien zufolge verspäteter Geltendmachung verwirkt; auch wenn das Begehren rechtzeitig gestellt worden wäre, hätte es im Übrigen abgewiesen werden müssen.
C. Die Beschwerdeführerin stellt mit Beschwerde in Zivilsachen folgende Rechtsbegehren:
1. In Aufhebung des Entscheids des Präsidenten i.V. des Handelsgerichts vom 21. Februar 2008
a) sei festzustellen, dass das Handelsgericht im bisherigen Verfahren HG 06 50 nicht rechtmässig zusammengesetzt war;
b) sei das Handelsgericht anzuweisen, zwei neue juristische Mitglieder und drei neue kaufmännische Handelsrichter für das Verfahren 06 50 zu bestimmen; und
c) sei das neu zusammengesetzte Gericht anzuweisen, die bisherigen rechtswidrigen Verfahrensschritte zu wiederholen.
2. Eventualiter sei die Streitsache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen."
Der Beschwerdegegner 1 beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdegegner 2 liess sich nicht vernehmen. Der Beschwerdegegner 3 führt in seiner Stellungnahme aus, er habe zu keiner Zeit den geringsten Anlass gehabt und erkenne einen solchen auch zum jetzigen Zeitpunkt nicht, wegen irgendwelcher Befangenheit die Mitarbeit als Handelsrichter in diesem Verfahren abzulehnen. Die Vorinstanz liess sich zur Beschwerde vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen.
D. Mit dem heutigen Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung, die superprovisorisch angeordnet worden ist, gegenstandslos.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Gegen solche Entscheide ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (<ref-law>). Nach dem Grundsatz der Einheit des Prozesses ist der Zwischenentscheid aber nur mit Beschwerde anfechtbar, wenn es auch der Endentscheid ist (<ref-ruling> E. 2.2). Dies trifft vorliegend zu. Namentlich ist das Streitwerterfordernis (<ref-law>) erfüllt, handelt es sich in der Hauptsache doch um eine vermögensrechtliche Angelegenheit mit einem Streitwert von mindestens 30'000 Franken.
Allerdings hat die Beschwerdeführerin den Antrag, es sei festzustellen, dass das Handelsgericht im bisherigen Verfahren HG 06 50 nicht rechtmässig zusammengesetzt war, im kantonalen Verfahren nicht gestellt. Es handelt sich dabei um ein im vorliegenden Verfahren neues und mithin unzulässiges Rechtsbegehren, auf das nicht eingetreten werden kann (<ref-law>).
Demgegenüber nimmt die Beschwerdeführerin ihr vor der Vorinstanz gestelltes Begehren, es sei festzustellen, dass der amtierende Gerichtsvorsitzende die Ablehnungsregeln verletzt hat und er sei durch einen unbefangenen Richter zu ersetzen, vor Bundesgericht nicht wieder auf. Überhaupt beantragt sie den Ausstand des Beschwerdegegners 1 nicht ausdrücklich, ebenso wenig denjenigen der Beschwerdegegner 2 und 3. Aus dem Begehren, das Handelsgericht sei anzuweisen, zwei neue juristische Mitglieder und drei neue kaufmännische Handelsrichter für das Verfahren 06 50 zu bestimmen, geht aber implizite hervor, dass der amtierende Vorsitzende bzw. die amtierenden Handelsrichter abgelehnt werden. Insoweit kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst diverse Verfahrensmängel bei der Beurteilung des Ausstandsbegehrens durch den Präsidenten i.V. des Handelsgerichts.
2.1 So habe dieser kein ordentliches Beweisverfahren durchgeführt und korrekt beantragte Beweismittel, namentlich die Einvernahme von fünf Zeugen, ohne Begründung nicht abgenommen. Dies stelle eine Verletzung von <ref-law> sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> und Art. 6 EMRK dar.
Der Vorwurf ist unbegründet. Die Vorinstanz ist auf das Ablehnungsbegehren zufolge Verwirkung nicht eingetreten. Angesichts dieses Entscheids erübrigte es sich von vornherein, die beantragten Beweise zu erheben.
2.2 Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin den Beweis für die Rechtzeitigkeit der Stellungnahme des Beschwerdegegners 1 im vorinstanzlichen Verfahren und rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law> und des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law>.
Auch diese Rüge geht fehl. Die Vorinstanz erachtete es gestützt auf das Verbal von Frau D._, Kanzlei Handelsgericht, als erwiesen, dass die Stellungnahme des Beschwerdegegners 1 rechtzeitig eingelangt ist. Damit ist die Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 277; <ref-ruling> E. 2a). Auch eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist nicht ersichtlich, hat die Beschwerdeführerin sich doch mit Eingaben vom 31. Januar 2008 und 18. Februar 2008 zu den gegnerischen Stellungnahmen und namentlich zum besagten Verbal äussern können. Eine willkürliche Beweiswürdigung hinsichtlich der Fristwahrung der Stellungnahme des Beschwerdegegners 1 macht die Beschwerdeführerin nicht geltend (<ref-law>).
Unabhängig davon ist schwer verständlich, was die Beschwerdeführerin mit ihren Rügen zum Beweis der Rechtzeitigkeit der Stellungnahme des Beschwerdegegners bezwecken will. So übersieht sie, dass der Ausstand von Richtern nicht in der freien Disposition der Parteien steht wie ein privatrechtlicher Anspruch. Es geht immer auch um das öffentliche Interesse an der verfassungskonformen Zusammensetzung des Gerichts. Der Ausstand im Einzelfall steht in einem gewissen Spannungsverhältnis zum Anspruch auf den gesetzlichen Richter und muss daher die Ausnahme bleiben, damit die regelhafte Zuständigkeitsordnung der Gerichte nicht illusorisch und die Garantie des verfassungsmässigen Richters nicht von dieser Seite her - und etwa zulasten einer Gegenpartei - ausgehöhlt wird (<ref-ruling> E. 3d S. 60; <ref-ruling> E. 3a S. 393 und E. 5e S. 303 f.; Urteil 1P.711/2004 vom 17. März 2005 E. 3.1, Pra 2005 Nr. 112 S. 791). Auch die Anforderung, dass ein Ausstandsgesuch frühzeitig zu stellen ist (<ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen), steht im öffentlichen Interesse des geordneten Funktionierens der Justiz. Auch wenn die Stellungnahme des Beschwerdegegners 1 verspätet eingereicht worden wäre, hätte die Vorinstanz daher nicht ohne weiteres auf Anerkennung der Ausstandsgründe und der Rechtzeitigkeit des Ausstandsbegehrens durch den Beschwerdegegner 1 schliessen und das Begehren gutheissen dürfen. Vielmehr wäre sie gehalten gewesen, den Sachverhalt von Amtes wegen abzuklären.
2.3 Die Beschwerdeführerin erblickt eine weitere Verletzung von <ref-law> und von <ref-law> darin, dass die Vorinstanz die Beweisanträge, die sie in ihrer Stellungnahme vom 18. Februar 2008 gestellt habe, unbeachtet gelassen und überhaupt diese Stellungnahme inhaltlich nicht zur Kenntnis genommen habe.
Letzterer Vorwurf bleibt unbelegt. Die Stellungnahme der Beschwerdeführerin vom 18. Februar 2008 wird im angefochtenen Entscheid erwähnt. Dass sie inhaltlich nicht zur Kenntnis genommen und der Entscheid praktisch schon vorher verfasst worden sei, stellt lediglich eine durch nichts erhärtete Vermutung der Beschwerdeführerin dar. Da die Vorinstanz auf das Ablehnungsbegehren nicht eingetreten ist, war es nicht erforderlich, im Einzelnen inhaltlich auf die Stellungnahme vom 18. Februar 2008 einzugehen und die dort beantragten Beweise zu erheben.
2.4 Schliesslich beklagt sich die Beschwerdeführerin darüber, dass sie bei der Ausarbeitung der Beschwerde an das Bundesgericht behindert worden sei. Sie habe um Zustellung der Verfahrensakten im Verfahren HG 07 66 / HG 06 50 ersucht, jedoch nur die Akten des Verfahrens HG 07 66 erhalten. Dazu führt die Vorinstanz aus, da es um die Ergreifung eines Rechtsmittels gegen den Ablehnungsentscheid gegangen sei, habe sie angenommen, dass der Fürsprecher der Beschwerdeführerin nur die Akten des Ablehnungsverfahrens nochmals habe einsehen wollen. Auf entsprechende - jedoch unterbliebene - Anfrage hätte sie ihm selbstverständlich auch die Akten des Hauptverfahrens zugestellt.
Eine willentliche, effektive Behinderung der Beschwerdeführerin bei der Ausarbeitung der Beschwerde durch die Vorinstanz ist nicht auszumachen. Es ist nicht ersichtlich, dass und inwiefern die Beschwerdeführerin in ihren Rechten verletzt worden wäre.
3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wird gestützt auf den auch für die Privaten geltenden Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs (<ref-law>) verlangt, dass ein echter oder vermeintlicher Organmangel so früh wie möglich, d.h. nach dessen Kenntnis bei erster Gelegenheit, geltend gemacht wird. Wer einen Ablehnungsgrund nicht unverzüglich nach dessen Kenntnisnahme geltend macht, verwirkt seine spätere Anrufung (<ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz nahm zufolge verspäteter Geltendmachung Verwirkung an. Sie führte dazu im angefochtenen Entscheid aus, die Beschwerdeführerin begründe ihr Ablehnungsgesuch einerseits mit Umständen, die sich vor und während der Hauptverhandlung vom 19. Juni 2007 abgespielt hätten (angebliche Verfahrensfehler, angeblich unhöfliches und aufbrausendes Verhalten des Beschwerdegegners 1 während der Hauptverhandlung, angeblich unkorrekte Protokollierung, unfairer Vergleichsvorschlag zulasten der Beschwerdeführerin, Vermutung eines ausserprozessualen Kontakts des Beschwerdegegners 1 mit der Klägerschaft). Anderseits stütze sie ihr Ablehnungsgesuch auf die Behauptung, dass der Beschwerdegegner 1 und alt Obergerichtssuppleant E._, der Mitglied der klagenden Stockwerkeigentümergemeinschaft ist, persönlich und dienstlich "verbunden" seien bzw. gewesen seien, wovon sie Mitte August 2007 Kenntnis erlangt habe. Die Beschwerdeführerin stütze ihr Ablehnungsgesuch mithin auf Vorfälle und Gegebenheiten, die ihr seit der Hauptverhandlung vom 19. Juni 2007 bzw. seit Mitte August 2007 bekannt gewesen seien. Sie habe denn auch am 16. August 2007 moniert, dass das Handelsgericht nicht verfassungsmässig zusammengesetzt gewesen sei und habe bis Ende Monat eine entsprechende Eingabe in Aussicht gestellt. Dann habe sie aber mit der Geltendmachung mehr als fünf bzw. drei Monate zugewartet. Es sei nicht einzusehen, weshalb sie für die Abfassung des Ablehnungsgesuchs mehrere Monate gebraucht habe. Sie habe die Ablehnungsgründe nicht sofort nach deren Kenntnisnahme geltend gemacht, sondern durch ihr Verhalten das Verfahren verzögert. Das Verfahren sei im Oktober 2007 wieder aufgenommen und die Parteien seien aufgefordert worden mitzuteilen, an welchen Beweisanträgen sie festhalten wollten. Die Beschwerdeführerin habe in der Folge mitgeteilt, sie halte alle Beweisanträge aufrecht. In einem weiteren Schreiben habe sie dem Gericht Namen von möglichen Experten mitgeteilt und die Themenkreise genannt, zu denen sich die Expertise zu äussern habe. Erst danach, Ende November 2007, habe sie dann das Ablehnungsgesuch eingereicht. Mit ihrem derart langen Zuwarten, habe sie gegen Treu und Glauben verstossen und ihr allfälliges Ablehnungsrecht verwirkt.
4. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, verfängt nicht:
4.1 Sie macht geltend, der Beschwerdegegner 1 habe gewusst, dass alt Obergerichtssuppleant E._ als Mitkläger am Verfahren beteiligt sei. Anstatt diesen Umstand der Beschwerdeführerin mitzuteilen, habe er ihn treuwidrig unterschlagen. Es sei nicht einzusehen, wie die Beschwerdeführerin, die diesen Umstand nicht gekannt habe, bereits im Anschluss an die Bekanntgabe der Zusammensetzung des Gerichts ein damit begründetes Ausstandsbegehren hätte stellen können. Das Gleiche gelte a fortiori für allfällige ausserprozessuale Kontakte des Beschwerdegegners 1 im Zusammenhang mit Klagbeilage 30.
4.1.1 Was die Beschwerdeführerin mit diesem Einwand bewirken will, ist unklar. Die Vorinstanz hält der Beschwerdeführerin nicht vor, nicht schon im Anschluss an die Bekanntgabe der Zusammensetzung des Gerichts besagten Ablehnungsgrund angerufen, sondern damit mehrere Monate nach Kenntnisnahme zugewartet zu haben.
Das gilt auch betreffend die angeblichen ausserprozessualen Kontakte. Die Beschwerdeführerin leitete ihre diesbezügliche Vermutung daraus ab, dass der Beschwerdegegner 1 trotz bestrittener Prozesslegitimation der Klägerin sogleich zur Hauptverhandlung vorgeladen und die Parteien ersucht habe, sich für den zweiten Parteivortrag vorzubereiten und die Kostennote mitzubringen. Die Beschwerdeführerin will aus diesem Vorgehen folgern, dass der Beschwerdegegner 1 bereits damals ausserprozessual Kenntnis vom Inhalt des Protokolls der Stockwerkeigentümerversammlung gehabt haben müsse, obschon dieses von der Klägerin erst an der Hauptverhandlung vom 19. Juni 2007 ins Recht gelegt worden sei. Die Umstände, gestützt auf welche die Beschwerdeführerin ausserprozessuale Kontakte vermutete, datieren somit vor bzw. an der Hauptverhandlung vom 19. Juni 2007. Trotzdem wartete sie fünf Monate zu, um diesen Ablehnungsgrund geltend zu machen, was ihr die Vorinstanz zu Recht vorhält.
4.1.2 Vor allem liegen keine derart augenfälligen Ablehnungsgründe vor, dass deren verspätete Geltendmachung durch die Partei in den Hintergrund zu treten hätte, wenn der Beschwerdegegner 1 sie nicht anzeigte oder spontan von sich aus in den Ausstand trat (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.3.2).
Die Beschwerdeführerin wirft dem Beschwerdegegner 1 zwar vor, in Verletzung von <ref-law>/BE sein Wissen um die Mitklägerschaft des früheren Obergerichtssuppleanten E._ treuwidrig nicht offenbart zu haben. Nach <ref-law>/BE ist eine Gerichtsperson, die weiss, dass ein Ablehnungsgrund gegen sie besteht, verpflichtet, dem Gericht, welches über die Ablehnung zu entscheiden hat, hievon Mitteilung zu machen. Nun begründet aber die Tatsache, dass alt Obergerichtssuppleant E._ Mitglied der klägerischen Stockwerkeigentümergemeinschaft ist, für sich noch keine Befangenheit. Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid nahm der Beschwerdegegner 1 nur an einer Verhandlung teil, die von Obergerichtssuppleant E._ geleitet wurde und bei der die heutige Beschwerdeführerin Partei war. Der Beschwerdegegner 1 urteilte in dieser Sache nicht einmal mit. Bei dieser Sachlage hatte der Beschwerdegegner 1 keinen Anlass, einen Ablehnungsgrund anzunehmen, den er nach <ref-law>/BE hätte mitteilen müssen. Von einer "unterschlagenen" Mitteilung kann keine Rede sein.
4.2 Im Weiteren diskutiert die Beschwerdeführerin die kantonalen Vorschriften von Art. 15 des Dekrets betreffend das Handelsgericht vom 17. November 1938 und <ref-law>/BE, aus denen sie ableitet, massgebliches Kriterium für die Rechtzeitigkeit der Geltendmachung eines Ablehnungsgrundes sei die Möglichkeit, für den nächsten Verhandlungstermin rechtzeitig eine Vertretung zu bestellen. Ferner ergebe sich aus diesen Bestimmungen, dass die ordentliche Rechtsfolge eines zu späten Ablehnungsgesuchs nicht die Verwirkung, sondern die Pflicht zur Tragung der Kosten der nutzlosen Verhandlung sei.
Darauf ist nicht einzugehen. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass das Bundesgericht die Anwendung kantonaler Bestimmungen nur unter dem Blickwinkel der Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.2.1; <ref-ruling> E. 1.3.2) und nur auf eine substanziierte Rüge hin prüfen kann (<ref-law>). Eine entsprechende Willkürrüge bringt sie aber nicht vor. Im Übrigen stützte die Vorinstanz die Annahme der Verwirkung primär auf den Grundsatz von Treu und Glauben und die diesbezügliche bundesgerichtliche Rechtsprechung.
4.3 Die Beschwerdeführerin stellt ein missbräuchliches Verhalten ihrerseits in Abrede. Sie habe mit Schreiben vom 16. August 2007 frühzeitig darüber informiert, dass sie eine Eingabe wegen nicht verfassungsmässiger Zusammensetzung des Gerichts vorbereite. Mit Schreiben vom 24. Oktober 2007 habe sie der Klarheit halber präzisiert, dass sich die Eingabe aus gesundheitlichen Gründen verzögert habe, und gleichzeitig bestätigt, dass die Eingabe demnächst eingereicht werde. Am 24. November 2007 sei dann die Eingabe erfolgt mit den zwischenzeitlich eruierten und beschafften urkundlichen Beweismitteln. Was an diesem Verhalten rechtsmissbräuchlich sei, bleibe unersichtlich. Rechtsmissbräuchlich wäre es nach Ansicht der Beschwerdeführerin gewesen, wenn sie die Ausstandsproblematik bis nach der nächsten Verhandlung verschwiegen und erst im Fall eines negativen Prozessverlaufs aufgeworfen hätte.
Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz präsentiert sich der Ablauf wie folgt:
- -:-
- Die Hauptverhandlung fand am 19. Juni 2007 statt.
- Im Verlaufe der Hauptverhandlung kam es zu Vergleichsgesprächen. Die Parteien erklärten sich bereit, den gerichtlichen Vergleichsvorschlag entgegenzunehmen und dessen Unterzeichnung während einer Frist von 30 Tagen ab dem Hauptverhandlungsdatum zu prüfen, worauf die Hauptverhandlung abgebrochen wurde.
- Am 3. August 2007 teilte die Klägerin mit, dass sie dem Vergleichsvorschlag zustimme. Die Beschwerdeführerin erklärte am 16. August 2007, dass sie den Vergleich als zu einseitig ablehne. Recherchen im Anschluss an die Hauptverhandlung hätten ergeben, dass das Handelsgericht nicht verfassungskonform zusammengesetzt gewesen sei. Sie bereite zur Zeit eine Eingabe vor, welche sie noch im laufenden Monat einreichen werde.
- Mit Verfügung vom 1. Oktober 2007 teilte der Verfahrensleiter mit, dass die von der Beschwerdeführerin angekündigte Eingabe nicht eingegangen sei und das Gericht mit weiteren prozessualen Verfügungen nicht mehr zuwarten könne. Es werde daher festgestellt, dass die Beschwerdeführerin den Vergleich abgelehnt habe. Das Verfahren werde fortgesetzt und die Parteien würden aufgefordert, innert drei Wochen mitzuteilen, welche der bereits gestellten Beweisanträge sie aufrecht erhalten wollten.
- Mit Schreiben vom 24. Oktober 2007 teilte die Beschwerdeführerin mit, dass sie an allen Beweisanträgen festhalte. Für die konkreten Expertenvorschläge bitte sie um Fristerstreckung. Der guten Ordnung halber teile sie mit, dass sich die Eingabe betreffend verfassungswidrige Zusammensetzung des Gerichts aus gesundheitlichen Gründen verspätet habe. Sie werde demnächst eingereicht.
- Mit Schreiben vom 16. November 2007 unterbreitete die Beschwerdeführerin zwei Expertenvorschläge und hielt fest, welche Themenbereiche der Experte namentlich zu behandeln habe.
- Am 24. November 2007 reichte die Beschwerdeführerin das Ablehnungsbegehren gegen Oberrichter A._ et al. ein.
-:-
Aus diesem Zeitablauf geht hervor, dass die Beschwerdeführerin die Ablehnungsgründe nicht unverzüglich nach deren Kenntnisnahme geltend machte, sondern damit monatelang zuwartete. Sie bringt zwar in der Beschwerde vor, die Annahme der Vorinstanz, dass die Beschwerdeführerin die geltend gemachten Ablehnungsgründe spätestens Mitte August 2007 gekannt habe, sei falsch und aktenwidrig. Mit dieser Behauptung erhebt sie indessen keine rechtsgenüglich begründete Sachverhaltsrüge, die es gestatten würde, vom verbindlich festgestellten Sachverhalt der Vorinstanz abzuweichen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 BGG). Es bleibt somit dabei, dass die Beschwerdeführerin ihr Ablehnungsgesuch auf Umstände stützte, die sie seit der Hauptverhandlung vom 19. Juni 2007 bzw. seit Mitte August 2007 kannte. In ihrem Schreiben vom 16. August 2007 hat sie denn auch in Aussicht gestellt, ihre Eingabe noch im laufenden Monat einzureichen, was nicht nachvollziehbar wäre, wenn sie die Ablehnungsgründe nicht gekannt hätte. Weshalb sie das Ablehnungsgesuch dann aber trotzdem nicht im August 2007 einreichte, hat sie nicht begründet. Namentlich hat sie auch nicht substanziiert, inwiefern sie durch die im Schreiben vom 24. Oktober 2007 geltend gemachten "gesundheitlichen Gründe" daran gehindert gewesen sein soll, früher zu handeln, was sich aufgrund des Umstands, dass sie in der Lage war, mit ihren Eingaben vom 24. Oktober 2007 und vom 16. November 2007 am Verfahren teilzunehmen, in besonderem Masse aufgedrängt hätte. Es geht nicht an, das Gericht auf Zusehen hin zu blockieren, indem ein Ablehnungsgesuch angekündigt, dasselbe dann aber ohne triftige Begründung monatelang nicht eingereicht wird. Indem die Beschwerdeführerin genau so verfahren ist, muss sie sich treuwidriges Verhalten vorwerfen lassen, und die Vorinstanz hat zu Recht auf Verwirkung erkannt.
5.1 Nach Auffassung der Beschwerdeführerin geht die "Verwirkungsthese" der Vorinstanz auch bezüglich der Beschwerdegegner 2 und 3 fehl. Inwieweit diese von der Klägerstellung des früheren Obergerichtssuppleanten E._ sowie der damit verbundenen Ausstandsproblematik gewusst und diese Information allenfalls treuwidrig nicht offenbart hätten, werde erst ersichtlich, wenn die von der Beschwerdeführerin verlangten Beweise erhoben würden.
Nach den Feststellungen der Vorinstanz begründete die Beschwerdeführerin die Befangenheit der Beschwerdegegner 2 und 3 damit, dass diese beiden Fachrichter einen völlig einseitigen Vergleichsvorschlag befürwortet hätten. Dieser Umstand sei der Beschwerdeführerin seit Juni 2007 bekannt gewesen und dessen jetzige Geltendmachung müsse als verspätet angesehen werden.
Diese Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführerin bestreitet die verspätete Geltendmachung denn auch nicht, sondern scheint einwenden zu wollen, die Verspätung sei unbeachtlich, da die Beschwerdegegner 2 und 3 ihrerseits eine ihnen bekannte Ausstandsproblematik treuwidrig nicht offenbart hätten. Indessen liegen keine dermassen offensichtlichen Ablehnungsgründe vor, dass deren verspätete Geltendmachung durch die Beschwerdeführerin in den Hintergrund treten würde, wenn die Beschwerdegegner 2 und 3 sie nicht nach <ref-law>/BE mitteilten. Wie erwähnt (Erwägung 4.1.2), bildet die Tatsache, dass alt Obergerichtssuppleant E._ Mitglied der klägerischen Stockwerkeigentümergemeinschaft ist, für sich noch keine Befangenheit, auch nicht der Beschwerdegegner 2 und 3, selbst wenn diese von dieser Tatsache gewusst hätten, was der Beschwerdegegner 3 jedoch verneint (der Beschwerdegegner 2 liess sich nicht vernehmen). Die Vorinstanz hat mithin zu Recht angenommen, auch das Recht auf Ablehnung der Beschwerdegegner 2 und 3 sei verwirkt.
5.2 Wenn die Beschwerdeführerin schliesslich vorbringt, der Beschwerdegegner 2 habe seine Befangenheit implizite anerkannt, da er schon vor der Vorinstanz keine Stellungnahme eingereicht habe, kann ihr nicht gefolgt werden. Wie in der vorstehenden Erwägung 2.2 dargelegt, steht der Ausstand von Richtern nicht in der freien Disposition der Parteien wie ein privatrechtlicher Anspruch. Deshalb muss daraus, dass der Beschwerdegegner 2 auf eine Stellungnahme verzichtete, nicht geschlossen werden, er anerkenne die behauptete Befangenheit.
6. Der angefochtene Nichteintretensentscheid hält einer Überprüfung stand. Damit erübrigen sich Ausführungen zur Frage, ob das Ablehnungsgesuch ohnehin unbegründet gewesen wäre, wie die Vorinstanz annahm.
7. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz schliesslich vor, <ref-law> verletzt und Art. 57 GOG/BE willkürlich interpretiert zu haben.
Der Vorwurf ist nicht begründet. Art. 57 Abs. 2 GOG/BE bestimmt, dass eine Partei im Schriftenwechsel die Mitwirkung eines weiteren juristischen Mitglieds und eines dritten Handelsrichters beantragen kann. Wenn die Vorinstanz angesichts dieses klaren Wortlauts den erst mit dem Gesuch vom 24. November 2007 gestellten Antrag der Beschwerdeführerin auf Bestellung eines Fünfergremiums als verspätet betrachtete, kann darin keine Willkür erblickt werden. Auch der Grundsatz von Treu und Glauben ist nicht verletzt. Bei Art. 57 GOG/BE geht es um die zahlenmässige Besetzung des Spruchkörpers (Dreier- oder Fünferbesetzung), nicht um die verfassungskonforme Zusammensetzung im Sinne der Abwesenheit von Ausstandsgründen. Deshalb muss eine beantragte Ablehnung eines Richters bei Dreierbesetzung nicht auch die Möglichkeit miteinschliessen, nach Ablauf der gesetzlich hierfür vorgesehenen zeitlichen Befristung die Bestellung eines Fünfergremiums zu verlangen. Solches geht aus Treu und Glauben nicht hervor. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
8. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zu sprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern, der Präsident i.V., schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Widmer