Faits:
A. A._, né en 1962, et dame A._, née en 1963, se sont mariés à Moscou en 1983; ils ont deux enfants, à savoir B._, né en 1986, et C._, née en 1992. Les époux et leurs enfants sont venus en Suisse en 1993 et ils y vivent depuis lors; ils ont acquis la nationalité suisse en septembre 2009, tout en conservant la nationalité russe.
B. Le 23 janvier 2009, l'épouse a demandé des mesures protectrices de l'union conjugale; une audience s'est tenue le 13 mars suivant devant le Tribunal civil du district de Neuchâtel. De son côté, le mari a ouvert action en divorce à Moscou (Russie) le 2 avril 2009.
Le 6 mai 2009, la Présidente du Tribunal civil du district de Neuchâtel a rendu une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale; elle a attribué à l'épouse le domicile conjugal et la garde de l'enfant C._, réglé le droit de visite du père et condamné celui-ci à verser une contribution d'entretien mensuelle de 2'000 fr. pour l'enfant et de 7'000 fr. pour l'épouse. Le même jour, la juge de première instance a ordonné par voie de mesures provisionnelles urgentes le blocage de la totalité des avoirs de la prévoyance professionnelle acquis par le mari auprès de la caisse de pensions de D._ et de la totalité de ses avoirs de prévoyance liée auprès de E._.
La procédure en Russie a été enregistrée le 3 août 2009 par la Juge fédérale du Tribunal du district Savelovsky (Moscou). Une audience a eu lieu le 27 novembre 2009; après avoir rejeté l'exception de litispendance soulevée par l'épouse (dont le recours sur ce point a été rejeté le 16 février 2010 par la Cour des affaires civiles de Moscou), ce tribunal a rendu deux décisions, datées du 27 novembre 2009: d'une part, il a prononcé le divorce des époux et attribué à la mère la garde de l'enfant C._; d'autre part, il a notamment reconnu à l'épouse une créance de 20'260 fr.70, correspondant à la moitié de la valeur de rachat de la police d'assurance conclue auprès de E._, ainsi que son "droit de propriété" sur l'avoir de prévoyance du mari auprès de la caisse de pensions de D._ à hauteur de 62'513 fr.43. L'épouse a aussi déposé un recours en cassation contre cette seconde décision, qui a été rejeté le 2 mars 2010.
C. Le 11 mai 2010, l'épouse a formé une demande "complémentaire et/ou de modification" du jugement de divorce prononcé en Russie; elle a pris les conclusions suivantes:
"1. Constater que les parties sont divorcées par jugement du Tribunal de Moscou du 16 février 2010;
2. Attribuer l'autorité parentale et la garde de C._ à sa mère;
3. Statuer sur le droit de visite du père;
4. Condamner le père à contribuer à l'entretien de sa fille par le versement d'une pension alimentaire payable mensuellement et d'avance de Fr. 2'000.00 et ce jusqu'à sa majorité voire jusqu'à la fin d'une formation régulièrement menée, allocations en sus;
5. Condamner le défendeur à contribuer à l'entretien de la demanderesse par le versement d'une pension payable mensuellement et d'avance de Fr. 7'000.00 et ce jusqu'à la retraite AVS de la demanderesse;
6. (Indexation des pensions);
7. Condamner le défendeur à payer à la demanderesse la somme de Fr. 66'792.00 au sens des allégués 21 et 22 de la présente demande;
8. Ordonner à la caisse de pension de D._ d'avoir à transférer sur un compte bloqué à désigner par la demanderesse la moitié de la valeur de la caisse de pension du défendeur accumulé (sic) durant le mariage;
9. (Frais et dépens)".
Dans un mémoire du 10 juin 2010 - intitulé "moyen préjudiciel tiré de l'autorité de la chose jugée" -, le mari a conclu à titre préalable à la reconnaissance du jugement de divorce entré en force le 16 février 2010 et du jugement de liquidation du régime matrimonial et de transfert LPP entré en force le 2 mars 2010 ainsi qu'à l'irrecevabilité de l'action.
Par jugement "sur moyen préjudiciel" rendu le 23 décembre 2010, le Tribunal civil du district de Neuchâtel a écarté le mémoire de réplique déposé par le mari, reconnu le jugement rendu le 27 novembre 2009 par le tribunal russe quant au prononcé du divorce et rejeté le "moyen préjudiciel" du mari, en invitant ce dernier à déposer son mémoire de réponse dans les 20 jours.
Statuant le 2 novembre 2011, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a admis partiellement l'appel du mari "en ce sens que la conclusion no 7 de la demande en complément du jugement de divorce se heurte à l'autorité de la chose jugée" et rejeté le "moyen préjudiciel" pour le surplus. Après avoir admis que la question du caractère lacunaire ou non d'un jugement étranger pouvait, "sous l'angle de la chose jugée", être tranchée à titre préjudiciel, l'autorité cantonale a retenu que le jugement russe devait être complété sur trois points: la contribution à l'entretien de l'enfant C._, la contribution à l'entretien de l'épouse et le partage de la prestation de sortie du mari; tel n'est pas le cas, en revanche, pour la liquidation du régime matrimonial (i.c. paiement de la somme de 46'482 fr. représentant la moitié de deux comptes bancaires du mari), car l'action en complément du jugement de divorce n'a pas pour objectif de faire valoir, après la clôture de la procédure de divorce (russe), des prétentions qui n'ont pas été jugées en raison de la négligence de la partie.
D. Par acte du 6 décembre 2011, le mari interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral; il conclut principalement à l'annulation de la décision attaquée, à la reconnaissance des deux jugements russes et à l'irrecevabilité de la demande, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente ou au Tribunal civil du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours, dont elle conteste par ailleurs la recevabilité.
E. Par ordonnance du 29 décembre 2011, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. Le recours a été déposé dans le délai légal (<ref-law>) contre une décision rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (<ref-law>); la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>); le recourant a qualité pour recourir (<ref-law>).
2. Comme le relève le recourant, la décision attaquée n'est pas finale au sens de l'<ref-law> (cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 1.1, avec les arrêts cités), mais incidente au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_780/2011 du 23 février 2012 consid. 1.1); partant, elle ne peut faire l'objet d'un recours immédiat que si elle peut causer un préjudice irréparable (let. a) ou si - cumulativement (<ref-ruling> consid. 2.4.1 et la jurisprudence citée; UHLMANN, in: Basler Kommentar, BGG, 2e éd., 2010, n° 7 ad <ref-law>) - l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Une telle possibilité de recours immédiat pour des motifs d'économie de procédure doit être interprétée de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 1.3.2).
2.1 Le recourant affirme qu'il "subirait un préjudice irréparable dès lors qu'il serait amené à s'acquitter de pensions alimentaires à titre de mesures provisoires". Cette argumentation ne saurait être suivie. Selon la jurisprudence, le fait d'être exposé au paiement d'une somme d'argent (<ref-ruling> consid. 1.2), notamment de contributions alimentaires (cf. parmi plusieurs: arrêts 5A_841/2011 du 23 mars 2012 consid. 1.3, destiné à la publication), n'entraîne pas un préjudice de cette nature. Il s'ensuit que le recours est irrecevable sous cet angle.
3. L'<ref-law> suppose d'abord que le Tribunal fédéral soit en mesure de rendre lui-même une décision finale en réformant la décision préjudicielle ou incidente attaquée; tel n'est pas le cas s'il apparaît que, en cas d'admission du recours, il devra annuler la décision attaquée et renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau (<ref-ruling> consid. 1.3.2). Or, cette hypothèse n'entre pas en ligne de compte pour le moyen tiré de la violation du droit à la réplique (art. 29 al. 2 Cst. et art. 6 § 1 CEDH), dont la violation entraîne l'annulation de l'acte déféré indépendamment du mérite du recours sur le fond (cf. parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 2.2).
La disposition précitée exige au demeurant que l'admission du recours permette d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse, condition qu'il appartient à la partie recourante de démontrer, à moins qu'elle ne soit évidente. A ce sujet, le recourant se contente de déclarer que "la procédure devrait porter notamment sur l'évaluation des besoins et ressources des parties, ce qui conduirait à une administration de preuves longue et coûteuse", que "l'admission de l'exception soulevée par le recours permettra d'éviter". Or, une motivation aussi sommaire, qui n'expose même pas quelles preuves devraient encore être administrées (témoins, expertises, commissions rogatoires à l'étranger, etc.) ni leur coût, ne répond pas aux exigences posées par la jurisprudence (cf. en particulier: <ref-ruling> consid. 2.4.2; arrêts 5A_780/2011 déjà cité consid. 1.3.2; 4A_23/2008 du 28 mars 2008 consid. 1.3, SJ 2008 I 389; 4A_51/2008 du 28 mars 2008 consid. 1.3, SJ 2008 I 516; 5A_800/2008 du 12 mai 2009 consid. 1.4.1). Pour que la condition légale soit remplie, il faut "que la procédure probatoire, par sa durée et son coût, s'écarte notablement des procès habituels", ce qui n'est pas le cas si l'administration des preuves se limite à l'audition des parties, à la production de pièces ou à l'interrogatoire de quelques témoins, contrairement à une expertise complexe, à l'audition de très nombreux témoins ou à l'envoi de commissions rogatoires dans des pays lointains (arrêt 4A_210/2010 du 1er octobre 2010 consid. 3.3.1, non reproduit à l'<ref-ruling>); le mémoire du recourant est toutefois muet à ce propos.
4. En conclusion, le recours est irrecevable; les frais et dépens incombent au recourant (art. 66 al. 1, art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 26 juin 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Escher
Le Greffier: Braconi