Sachverhalt:
A.
X._ (Klägerin; Beschwerdeführerin) und die Y._ GmbH (vormals Z._ GmbH, Beklagte; Beschwerdegegnerin) führen vor dem Regionalgericht Emmental-Oberaargau seit Dezember 2010 einen Haftpflichtprozess. Die Klägerin ist Opfer eines Verkehrsunfalles, die Beklagte Halterin eines am Unfall beteiligten Fahrzeugs. Die Parteien hatten sich im Jahr 2000 über die Entschädigung geeinigt. Die Klägerin focht indessen diese Vereinbarung binnen der Jahresfrist nach <ref-law> an. Anlässlich der Instruktionsverhandlung vom 24. August 2011 beschränkte der Gerichtspräsident des Regionalgerichts das Verfahren einerseits auf die Frage der Anfechtbarkeit dieser Vereinbarung und andererseits auf die Frage, ob nach Abschluss der Vereinbarung eine neue Situation eingetreten sei, die durch die Vereinbarung noch nicht habe abgehandelt werden können.
B.
Die Parteien ersuchten um ein Gutachten aus dem Fachgebiet der Neuropsychiatrie/Psychiatrie. Gestützt auf die Vorschläge der Parteien bestimmte der Gerichtspräsident die Gutachtensfragen. Als Gutachterinnen schlug er Frau Dr. med. A._, Universitätsklinik für Psychiatrie, Abteilung Psychiatrische Neurophysiologie, und Frau Dr. med. B._ vor. Die Klägerin machte gegen beide Personen Ausstands- und Ablehnungsgründe geltend. Am 6. Februar 2013 wies der Gerichtspräsident das Ausstands- bzw. Ablehnungsbegehren ab. Gegen diesen Entscheid führte die Klägerin Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern, welches die Beschwerde mit Entscheid vom 15. April 2013 abwies, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, die von ihr geltend gemachten Ablehnungs- und Ausstandsgründe als richtig anzuerkennen. Zudem seien zusätzlich zum vorgesehenen Fachgebiet der Psychiatrie zur Beantwortung der medizinischen Tatfragen anerkannte Koryphäen aus den Fachgebieten Neuropsychologie und Neurologie mit medizinischem FMH-Abschluss in der Schweiz einzubeziehen. Sodann solle das Bundesgericht die Zulässigkeit und Geeignetheit der sozialversicherungsrechtlichen Foerster-Kriterien für die vertragsrechtlichen Angelegenheiten eines zivilen Haftpflichtfalls in Bezug auf langdauernde, chronisch progredient invalidisierende komplexe Gesundheitsstörungen prüfen. Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin auch die Kostenverteilung im angefochtenen Entscheid. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, während das Obergericht unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine nachträgliche Eingabe und eine Replik eingereicht, die Beschwerdegegnerin eine Duplik.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid schliesst das kantonale Verfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 und Art. 93 BGG.
1.1. Zwischenentscheide über den Ausstand eines Gutachters sind nach <ref-law> anfechtbar. Sie können nicht erst zusammen mit dem Endentscheid angefochten werden. Die sofortige Anfechtbarkeit nach <ref-law> soll verhindern, dass ein Experte mit einem Gutachten betraut wird, dessen Ergebnisse wegen Befangenheit ohnehin nicht verwertet werden könnten. Nur in diesem Rahmen kommt <ref-law> zum Tragen (Urteil des Bundesgerichts 4A_255/2011 vom 4. Juli 2011 E. 1.2).
1.2. Nach <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid sodann zulässig, wenn dem Beschwerdeführer durch den Zwischenentscheid ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht.
1.2.1. Der mögliche Nachteil muss nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes rechtlicher Natur sein, also auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid des Bundesgerichts nicht mehr behoben werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47 mit Hinweis). Die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur genügt. Dagegen reichen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191).
1.2.2. Die Beschwerdeführerin thematisiert in ihrer Beschwerde über weite Strecken keine Ausstandsgründe, sondern andere Punkte im Zusammenhang mit der Anordnung des Gutachtens. So namentlich die Frage, ob neben dem psychiatrischen Bereich auch das Fachfeld der Neuropsychologie einzubeziehen sei, ob es zulässig oder angebracht sei, mehrere Personen mit der Erstellung des Gutachtens zu betrauen, ob die fachgerechte Erstellung des Gutachtens einen medizinischen Abschluss in der Schweiz erfordere und eine der Gutachterinnen wegen ihres deutschen Abschlusses daher nicht qualifiziert sei, sowie ob die Foerster-Kriterien (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 7.1.2 S. 212 f. mit Hinweisen) bei der Begutachtung und Beurteilung eines zivilrechtlichen Falles herangezogen werden dürfen.
1.2.3. Soweit es um die Qualifikation eines Experten zur Abgabe des zu erstellenden Gutachtens geht, steht nicht ein Ausstandsgrund im Sinne von <ref-law> zur Debatte. Wird ein gerichtlicher Experte bestimmt, dessen fachliche Eignung der Beschwerdeführer bestreitet, so droht letzterem auch kein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law>. Ein entsprechender Zwischenentscheid ist nicht selbständig anfechtbar (Urteil des Bundesgerichts 2C_507/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.2 ff.).
Das Gleiche gilt auch für die weiteren genannten Punkte. Inwiefern diesbezüglich bei nicht sofortiger Anfechtbarkeit ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur drohen würde (vgl. E. 1.2.1 hiervor), ist gestützt auf den angefochtenen Entscheid nicht ersichtlich und legt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich dar. Die Hinweise auf die Erhöhung der Kosten oder die Verlängerung der Verfahrensdauer sind unbehelflich, da diese Nachteile nicht rechtlicher Natur sind (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191). Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Dies gilt auch, soweit die Beschwerdeführerin sich gegen die Kostenverteilung im angefochtenen Entscheid wendet. Der in einem Zwischenentscheid enthaltene Entscheid über Kosten- und Entschädigungsfolgen kann nicht selbst einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> bewirken (<ref-ruling> E. 1 S. 331 ff.).
1.2.4. Neben der Art und Weise der Begutachtung rügt die Beschwerdeführerin, sie könnte im Namen der Erschaffung eines gerichtsangeordneten Beweismittels als Subjekt einer die Menschenwürde erniedrigenden Tätigkeit, das heisst Forschung an lebenden Menschen, benutzt werden. Damit wäre zwar ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur gegeben, da im Zeitpunkt, in dem der Endentscheid ergeht, eine allenfalls menschenunwürdige Behandlung bei Erstellung des Gutachtens bereits stattgefunden hätte. Aus der Tatsache, dass in einer medizinischen Abteilung Forschung mit menschlichen Versuchspersonen betrieben wird, kann aber nicht geschlossen werden, es bestünde die Gefahr, dass auch im Rahmen des zu erstellenden Gutachtens entsprechende Forschung betrieben würde. Dies würde vielmehr das Einverständnis der Beschwerdeführerin voraussetzen.
1.3. Zusammenfassend ergibt sich somit, dass die Beschwerde nur zulässig ist, soweit Ausstandsgründe geltend gemacht werden (vgl. E. 1.1 hiervor). Auch diesbezüglich verfehlt die Beschwerdeführerin aber mit ihren Vorbringen über weite Strecken die Begründungsanforderungen gemäss <ref-law>. Danach ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt, andernfalls wird auf die Beschwerde nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht. Die Beschwerde führende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 246; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60). Unbeachtlich sind blosse Verweise auf die Akten; inwiefern das angefochtene Urteil Recht verletzt, ist in der Rechtsschrift selbst darzulegen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f. mit Hinweisen).
2.
Soweit auf die Rügen, die den Ausstand betreffen (<ref-law>), angesichts der mangelhaften Begründung überhaupt eingetreten werden kann, ist die Beschwerde abzuweisen.
2.1. Nach der Rechtsprechung gelten für Sachverständige grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe, wie sie für Richter vorgesehen sind. Danach ist Befangenheit anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit zu erwecken. Bei der Befangenheit handelt es sich allerdings um einen inneren Zustand, der nur schwer bewiesen werden kann. Es braucht daher für die Ablehnung nicht nachgewiesen zu werden, dass die sachverständige Person tatsächlich befangen ist. Es genügt vielmehr, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Bei der Beurteilung des Anscheins der Befangenheit und der Gewichtung solcher Umstände kann jedoch nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden. Das Misstrauen muss vielmehr in objektiver Weise als begründet erscheinen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 109 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 125; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229 mit Hinweisen).
2.2. Eine eigentliche Befangenheit leitet die Beschwerdeführerin wie schon vor der Vorinstanz daraus ab, dass die vorgeschlagenen Sachverständigen mit der Begutachter-Frageliste vom 12. November 2012 darauf angewiesen seien, " die Bewertung der Echtzeitakten aus dem Spital S._, per Hand geschriebener Diagnose und relevanten medizinische Informationseinbussen betreffend Unfallort inklusive, zu unternehmen." Ein Behandlungstermin mit den vorgeschlagenen Sachverständigen, beide bei der R._ an der Strasse T._ praktizierend, d.h. einem dem Spital S._ direkt naheliegenden Gebäude, lasse sich problemlos durch den Empfangsdienst des Spitals S._ vereinbaren. Weil direkte Geschäftsbeziehungen zwischen den vorgeschlagenen Sachverständigen und dem Spital S._ bestünden, lägen Umstände vor, die geeignet seien, den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit objektiv zu begründen. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz auch insoweit vor, diese habe die Aktenstelle nicht in ihrem wirklichen Wortlaut wahrgenommen und den Sachverhalt grob willkürlich und unrichtig festgestellt.
2.3. Die Vorinstanz kam zum Schluss, die von der Beschwerdeführerin vorgetragenen Ablehnungsgründe vermöchten keine Befangenheit der Sachverständigen zu begründen. Sie hielt fest, die vorgeschlagenen Gutachterinnen hätten weder ein persönliches Interesse an der Sache, noch seien sie mit der Sache bereits befasst gewesen. Offenbar misstraue die Beschwerdeführerin dem Spital S._, weil sie mit dieser Institution nach dem Unfall - nicht näher definierte - schlechte Erfahrungen gemacht habe. Dieser Ausdruck subjektiven Unbehagens lasse die Fachpersonen aber nicht objektiv als befangen erscheinen, auch wenn diese mit dem Spital S._ in einer Beziehung stehen und die dort zur Verfügung gestellte Infrastruktur nutzen sollten. Die Institution werde sich weder in die Erstellung des Gutachtens noch in inhaltliche Fragen einmischen.
2.4. Die Argumentation der Vorinstanz lässt erkennen, dass diese die Vorbringen der Beschwerdeführerin sehr wohl zur Kenntnis genommen hat. Sie erachtete die von der Beschwerdeführerin behauptete Verbindung zum Spital S._ aber nicht als geeignet, um objektive Zweifel an der Unabhängigkeit der vorgeschlagenen Gutachterinnen aufkommen zu lassen. Inwiefern diese Auffassung Recht verletzt, zeigt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich auf. Es bleibt unklar, weshalb eine Geschäftsbeziehung mit dem Spital S._ einen Einfluss auf den Inhalt der zu erstellenden Gutachten haben sollte. Das Spital S._ ist nicht Prozesspartei. Welches Interesse es am Ergebnis der zu erstellenden Gutachten oder am Prozessausgang haben könnte, geht aus dem für das Bundesgericht in tatsächlicher Hinsicht unter Vorbehalt von Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG verbindlichen Sachverhalt im angefochtenen Entscheid nicht hervor und wird auch in der Beschwerdeschrift nicht hinreichend dargelegt. Damit ist auch nicht ersichtlich, inwiefern allfällige Geschäftsbeziehungen der Gutachterinnen zum Spital S._ objektiv den Anschein der Befangenheit begründen könnten.
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak