Sachverhalt:
A.
A.a. Am 21. Januar 2013 fasste der Einwohnerrat der Stadt Aarau mehrere Beschlüsse, worunter diverse Finanzbeschlüsse, und unterstellte etliche davon dem fakultativen Referendum. Diese Beschlüsse wurden in elektronischer Form im Amtsblatt des Kantons Aargau Nr. 4 vom 25. Januar 2013, S. 127, veröffentlicht. Mit Eingabe vom 2. Februar 2013 erhob Stephan Müller beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) Stimmrechtsbeschwerde mit dem Antrag, drei der fraglichen Beschlüsse (alles Finanzbeschlüsse) seien dem obligatorischen statt dem fakultativen Referendum zu unterstellen und die angesetzte Referendumsfrist sei auszusetzen.
A.b. Mit Zwischenentscheid vom 5. Februar 2013 wies das Departement die Beschwerde ab, soweit damit die Aussetzung der Referendumsfristen verlangt wurde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies eine dagegen erhobene Beschwerde am 19. Februar 2013 ab, ersetzte dabei aber den Abweisungsentscheid des Departements durch einen Nichteintretensentscheid.
A.c. Am 7. März 2013 entschied das Departement, in der Sache auf die Beschwerde nicht einzutreten.
B.
Mit Urteil vom 26. April 2013 wies das Verwaltungsgericht eine dagegen erhobene Beschwerde ab, im Wesentlichen mit der Begründung, Stephan Müller habe die gesetzliche dreitägige Frist für Stimmrechtsbeschwerden verpasst und die subsidiäre Gemeindebeschwerde sei ausgeschlossen, weil grundsätzlich die Stimmrechtsbeschwerde bestehe.
C.
Mit Stimmrechtsbeschwerde beim Bundesgericht beantragt Stephan Müller, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur inhaltlichen Behandlung an das Departement zurückzuweisen.
D.
Der Stadtrat Aarau und das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten beim Bundesgericht geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>). Bei den letzteren ist die Stimmrechtsbeschwerde gegen Akte letzter kantonaler Instanzen zulässig (<ref-law>). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen solchen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer kommunalen Stimmrechtssache. Überdies ist es ein anfechtbarer Endentscheid (vgl. <ref-law>).
1.2. Nach Art. 95 lit. a, c und d BGG kann in Stimmrechtssachen in rechtlicher Hinsicht die Verletzung von Bundesrecht, der kantonalen verfassungsmässigen Rechte sowie der kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und derjenigen über Volkswahlen und -abstimmungen gerügt werden.
2.
2.1. <ref-law> gewährleistet in allgemeiner Weise die politischen Rechte auf Ebene des Bundes, der Kantone und der Gemeinden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 7; <ref-ruling> E. 2.1 S. 190). Die Bestimmung schützt damit auch das Referendumsrecht in kommunalen Angelegenheiten. Bei Stimmrechtsbeschwerden prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2 S. 190, 392 E. 2.1 S. 394). Die Anwendung anderer kantonaler Vorschriften unter Einschluss von kommunalen Bestimmungen und die Feststellung des Sachverhaltes prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes (vgl. 129 I 392 E. 2.1 S. 394; <ref-ruling> E. 2d/aa mit Hinweisen).
2.2. Die Stimmrechtsbeschwerde nach § 65 des aargauischen Gesetzes über die politischen Rechte vom 10. März 1992 (GPR) gilt gemäss der entsprechenden gesetzlichen Bestimmung auch für kommunale Angelegenheiten. Gemäss § 68 GPR ist die Stimmrechtsbeschwerde innert drei Tagen seit der Entdeckung des Beschwerdegrundes, spätestens aber am dritten Tag nach der Veröffentlichung des Ergebnisses einer Wahl oder Abstimmung eingeschrieben bei der zuständigen Beschwerdeinstanz einzureichen. Nach §§ 17 und 18 des aargauischen Gesetzes über die Einwohnergemeinden vom 19. Dezember 1978 (Gemeindegesetz, GG) bestimmen die Gemeinden ihre Organisation im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften durch die Gemeindeordnung. Darin legen sie auch ihr amtliches Publikationsorgan fest. § 26 Abs. 1 der Gemeindeordnung der Einwohnergemeinde Aarau vom 23. Juni 1980 (GO) in der hier noch anwendbaren Fassung bestimmt, dass die Beschlüsse des Einwohnerrates durch den Gemeinderat im Amtsblatt und in den lokalen Tageszeitungen veröffentlicht werden (die Bestimmung wurde am 3. März 2013 geändert; vgl. E. 3.3.3 am Ende). Nach § 38 Abs. 3 GO ist für den Beginn des Fristenlaufes bei publikationspflichtigen Gegenständen die Veröffentlichung im (kantonalen) Amtsblatt massgebend. Gemäss § 13 Abs. 1 des aargauischen Gesetzes über die amtlichen Publikationsorgane (Publikationsgesetz, PuG) vom 3. Mai 2011 erscheinen die amtlichen Publikationsorgane in geeigneter elektronischer Form; gedruckte Fassungen gibt es nicht mehr.
2.3. Im Kanton Aargau gilt für die Erhebung einer Gemeindebeschwerde nach § 106 GG eine zehntägige - und damit im Vergleich zur Stimmrechtsbeschwerde längere - Frist (vgl. § 106 Abs. 1 GG). Sie ist jedoch gegenüber der Stimmrechtsbeschwerde subsidiär (vgl. § 106 Abs. 2 GG). Die Gemeindebeschwerde ist mithin im vorliegenden Zusammenhang ausgeschlossen, da grundsätzlich die Stimmrechtsbeschwerde offen steht, was auch der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht mehr bestreitet.
2.4. Gestützt auf die kantonale und kommunale Rechtslage gelangte die Vorinstanz im angefochtenen Urteil zum Schluss, der Beschwerdeführer habe die für Stimmrechtsbeschwerden geltende dreitägige Beschwerdefrist verpasst, da es für deren Beginn einzig auf die Publikation der referendumspflichtigen Beschlüsse im elektronischen Amtsblatt und nicht auf diejenige in den Tageszeitungen ankomme. Die fraglichen Beschlüsse wurden am Montag, den 21. Januar 2013 gefasst. Die Publikation im Amtsblatt erfolgte am Freitag, den 25. Januar 2013, also vier Tage später, und diejenige in den Tageszeitungen am Donnerstag, den 31. Januar 2013, d.h. zehn Tage später. Die Stimmrechtsbeschwerde des Beschwerdeführers ist auf den 2. Februar 2013 datiert und wurde der Post am Sonntag, den 3. Februar 2013, aufgegeben. Der Beschwerdeführer erachtet die Beurteilung durch das Verwaltungsgericht als Verstoss gegen sein Stimmrecht sowie als treuwidrig und überspitzt formalistisch, da die Anknüpfung an die elektronische Publikation bei einer derart kurzen Frist unzulässig sei.
3.
3.1. Gemäss gefestigter bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist eine im kantonalen Recht festgelegte dreitägige Frist für die Erhebung der Stimmrechtsbeschwerde für sich allein nicht verfassungswidrig (<ref-ruling> E. 3b S. 5; vgl. auch die Urteile 1C_351/2013 vom 31. Mai 2013 E. 4 und 1C_217/2009 vom 11. August 2009 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen). Das Bundesgericht hielt allerdings auch fest, eine Frist von drei Tagen sei sehr kurz und lasse dem Stimmberechtigten wenig Zeit, die Sach- und Rechtslage abzuklären und eventuell anwaltlichen Rat einzuholen, um die Erfolgsaussichten einer Beschwerde abzuwägen. Das Bundesgericht stellte daher auch darauf ab, unter welchen Umständen diese kurze Frist gelten soll. So wird zunächst die Erforderlichkeit sofortigen Handelns vorausgesetzt, was gemäss der Rechtsprechung in Stimmrechtssachen allerdings regelmässig zutrifft. Sodann muss die kurze Beschwerdefrist sinnvoll gehandhabt werden, um dem Stimmbürger eine Beschwerdeerhebung nicht praktisch zu verunmöglichen; namentlich wird vorausgesetzt, dass die zeitgerechte Erkennbarkeit von Verfahrensmängeln oder Unregelmässigkeiten sichergestellt ist (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 5 f.).
3.2. Der Beschwerdeführer stellt die Beschränkung der Publikation des aargauischen Amtsblattes auf die elektronische Fassung unter Verzicht auf eine gedruckte Version in Frage. Immerhin beruht die Beschränkung auf einer klaren gesetzlichen Grundlage in § 13 Abs. 1 PuG. Obwohl sie in erster Linie, auch im Zusammenhang mit möglichen Stimmrechtsbeschwerden, Auswirkungen auf kantonaler Stufe zeitigt, entfaltet sie ebenfalls dort Wirkung, wo das kommunale Recht, aufgrund des entsprechenden Selbstorganisationsrechts der Gemeinden, vorsieht, dass kommunale Entscheide im kantonalen Amtsblatt publiziert werden. Zusätzlich gilt dies, wenn - wie hier - die Auslösung von Rechtsfristen an die Publikation im Amtsblatt geknüpft wird. Ob bzw. wieweit oder unter welchen Voraussetzungen die Beschränkung des Amtsblattes auf eine elektronische Version ganz allgemein vor dem Verfassungsrecht standhält, braucht hier freilich nicht vertieft zu werden.
3.3. Hingegen ist zu prüfen, ob die einschlägige konkrete Regelung oder deren Anwendung im Einzelfall die Wahrnehmung der politischen Rechte bzw. der Stimmrechtsbeschwerde praktisch verunmöglicht. Im vorliegenden Fall stellt sich in diesem Sinne die Frage, ob die politischen Rechte der Stimmbürger dadurch verletzt werden, dass die dreitägige Frist für die Erhebung der Stimmrechtsbeschwerde gegen kommunale Beschlüsse durch die Publikation im einzig in elektronischer Form erscheinenden kantonalen Amtsblatt ausgelöst wird.
3.3.1. Die kurze dreitägige Frist für die Stimmrechtsbeschwerde ist ausgerichtet am eigentlichen Anwendungsfall, nämlich dass eine Vorbereitungshandlung für eine Volksabstimmung (oder Volkswahl) oder deren Ergebnis angefochten wird. Diesfalls ist der Abstimmungs- oder Wahltermin verbreitet in der Bevölkerung bekannt und wird jedenfalls jedem Stimmberechtigten mit der Zusendung der Unterlagen mitgeteilt. Damit kann die fristauslösende Veröffentlichung im Amtsblatt, soweit es einen entsprechenden Anfechtungsakt gibt, auch von jedem Stimmberechtigten mitverfolgt werden. Analoges gilt für allenfalls umstrittene andere Akte wie Vorbereitungshandlungen, wo die Frist grundsätzlich ab Kenntnisnahme läuft.
3.3.2. Geht es demgegenüber wie hier um einen Beschluss des Gemeindeparlaments, so stimmen diese Vorgaben nicht mehr. Der normale Stimmberechtigte hat nicht ohne weiteres Zugang zu allen Vorlagen des Gemeindeparlaments und kennt dessen Tagesordnung nicht; auch wenn gewisse Unterlagen im Internet aufgeschaltet sein sollten, so ist dies erfahrungsgemäss kaum umfassend der Fall, und falls das doch zutreffen sollte, so ist eine ständige Konsultation des Internets nicht zumutbar. Die ausschliessliche Publikation des kantonalen Amtsblattes in elektronischer Form trägt dazu bei, dass die Stimmberechtigten angesichts der kurzen Frist von drei Tagen praktisch gezwungen sind, täglich im Internet das Amtsblatt zu konsultieren, um festzustellen, ob ein neuer Entscheid ihres Gemeindeparlaments aufgeschaltet ist, um noch rechtzeitig eine Beschwerde formulieren zu können. Dieser Effekt wird zusätzlich verstärkt, wenn die Aufschaltung im Internet zeitlich eher zufällig erfolgt. Ob es im vorliegenden Zusammenhang einen der Öffentlichkeit zugänglichen leicht verständlichen Aufschaltplan der Stadt Aarau gibt, ist nicht bekannt, aber auch nicht entscheidwesentlich. Selbst für Mitglieder des Einwohnerrates der Gemeinde Aarau, die immerhin ihre eigenen Beschlüsse kennen und deren Aufschaltung erwarten können, oder für die darin vertretenen politischen Parteien ist es bei dieser Ausgangslage nicht einfach, die Frist für allfällige Stimmrechtsbeschwerden einzuhalten. Umso schwieriger ist dies für die übrigen Stimmberechtigten.
3.3.3. Gemäss der hier noch anwendbaren Fassung von § 26 Abs. 1 GO mussten die fraglichen Gemeindebeschlüsse nicht nur im Amtsblatt, sondern zusätzlich in den lokalen Tageszeitungen veröffentlicht werden. Im vorliegenden Fall erfolgte diese Veröffentlichung erst, nachdem die dreitägige Frist ab der Publikation im elektronischen Amtsblatt bereits abgelaufen war. Dass dies für zusätzliche Verwirrung bei den Stimmberechtigten führen konnte, ist ohne weiteres nachvollziehbar. Insgesamt erweist sich die hier noch anwendbare Regelung der Einwohnergemeinde Aarau für die vorliegend zu beurteilende Konstellation nicht nur als stossend, sondern sie verunmöglichte dem normalen Stimmbürger praktisch eine Beschwerdeerhebung. Im Rahmen der - hier noch nicht einschlägigen - Revision der Gemeindeordnung vom 3. März 2013 wurde § 26 Abs. 1 GO geändert und sieht nunmehr vor, dass die Beschlüsse des Einwohnerrates in den vom Stadtrat zu bestimmenden Medien veröffentlicht werden. Wie dies genau umgesetzt wird, ist nicht bekannt und wird von den Verfahrensbeteiligten nicht erläutert, ist aber auch nicht entscheidwesentlich. Die Erlassrevision lässt sich jedenfalls als Hinweis darauf deuten, dass selbst die kommunalen Behörden die frühere, hier noch anwendbare Regelung als mangelhaft erkannten.
3.4. Der Beschwerdeführer durfte demnach zumindest davon ausgehen, dass die Dreitagesfrist ab der Veröffentlichung der fraglichen Gemeindebeschlüsse in den lokalen Tageszeitungen zu laufen begann. Die entsprechende Frist hielt er ein. Entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts ist die Rechtslage nicht (wie, in ganz anderem Zusammenhang, im Urteil 1C_592/2012 vom 7. März 2013, vgl. dortige E. 3.5) verfassungsrechtlich unbedenklich, obwohl eine andere wünschbarer erscheint. Vielmehr verstösst der angefochtene Entscheid gegen die Garantie der politischen Rechte des Beschwerdeführers gemäss <ref-law>.
4.
Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist an das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau zurückzuweisen zu inhaltlicher Behandlung der Stimmrechtsbeschwerde. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer steht für das bundesgerichtliche Verfahren praxisgemäss keine Parteientschädigung zu.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgericht des Kantons Aargau vom 26. April 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau zurückgewiesen zu inhaltlicher Behandlung der Stimmrechtsbeschwerde.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat Aarau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax