A.- M._ a travaillé en qualité d'ouvrière au service de la société H._ SA à V._. A ce titre, elle bénéficiait d'une assurance d'indemnité journalière en cas de maladie dans le cadre d'un contrat collectif conclu par son employeur auprès de la Bernoise Assurances (ci-après : la Bernoise). Elle a été incapable de travailler du 2 au 28 mai 1995, puis à partir du 1er novembre 1995. La Bernoise lui a alloué des indemnités journalières conformément au contrat collectif jusqu'au 31 octobre 1996. Du 1er novembre 1996 au 3 octobre 1997, ces prestations lui ont été accordées au titre de l'assurance individuelle.
Par décision du 13 novembre 1998, l'Office AI du canton de Vaud a alloué à M._, à partir du 1er novembre 1996, une rente entière d'invalidité. Aux termes de cette décision, les prestations arriérées dues pour la période du mois de novembre 1996 au mois d'octobre 1998 - soit 30 913 fr. - seraient versées à l'assurée.
Celle-ci étant retournée dans son pays d'origine, l'Espagne, son dossier a été transmis à la Caisse suisse de compensation à partir du mois de mai 1999.
Par courrier du 24 septembre suivant, la Caisse suisse de compensation a informé la Bernoise de l'existence de la décision de l'Office AI du canton de Vaud du 13 novembre 1998. Invité par la Bernoise à lui communiquer une copie de cette décision, l'office AI précité l'a conviée à s'adresser à l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger.
B.- Par mémoire du 28 octobre 1999, la Bernoise a recouru contre la décision de l'office AI du 13 novembre 1998 devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Ce recours a été "rejeté préjudiciellement" par jugement du 4 mai 2000.
C.- La Bernoise interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que la juridiction cantonale soit appelée à entrer en matière sur son recours du 28 octobre 1999.
Invité à répondre au recours, l'office AI produit une prise de position de la Caisse AVS de la Fédération patronale vaudoise, laquelle propose implicitement le rejet du recours.
M._ n'a pas fait usage de la faculté de s'exprimer sur le recours en tant qu'intéressée. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.

Considérant en droit :
1.- La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2.- a) La juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable au premier motif que la Bernoise n'avait pas droit à la notification de la décision de l'office AI du 13 novembre 1998. Par cette motivation pour le moins laconique, le premier juge a refusé apparemment à la Bernoise la faculté d'invoquer une notification irrégulière pour justifier son retard à recourir contre le prononcé susmentionné.
b) Le recours contre la décision de l'office AI ayant été déposé devant la juridiction cantonale près d'une année après le prononcé de ladite décision, il faut examiner si celle-ci devait être notifiée à la recourante. Le cas échéant, une absence de notification ne peut, conformément à un principe général du droit administratif (cf. <ref-law> et 107 al. 3 OJ), entraîner aucun préjudice pour l'intéressée.
c) Selon l'<ref-law>, tout acte administratif portant sur les droits ou sur les obligations d'un assuré doit être notifié sous la forme d'une décision écrite rendue par l'office AI, sous réserve d'exceptions qui ne concernent pas le présent cas. Quant à l'art. 76 al. 1 let. h RAI (dans sa version en vigueur depuis le 1er janvier 1996), il dispose que la décision sera notifiée à l'assureur-maladie au sens de l'<ref-law>, dans les cas prévus à l'art. 88 quater RAI. Aux termes de cette dernière disposition, si un assureur-maladie a avisé l'office AI ou la caisse de compensation compétents qu'il a fourni une garantie de paiement ou effectué un paiement pour un assuré qui lui avait été annoncé, la décision allouant ou refusant les prestations doit lui être notifiée (al. 1).
d) En l'espèce, il ne fait aucun doute que la Bernoise a informé l'office AI du canton de Vaud du fait qu'elle allouait des indemnités journalières à l'assurée. Non seulement elle lui a fait parvenir une formule de demande de "virement de paiements rétroactifs de l'AVS/AI à des tiers ayant fait des avances" (19 décembre 1996), ainsi qu'un décompte des indemnités allouées (16 juin 1997), mais elle a également invité à plusieurs reprises l'office AI à lui notifier la décision à venir (19 septembre 1996, 22 septembre 1998). Contrairement au point de vue du premier juge, l'office AI devait dès lors notifier sa décision du 13 novembre 1998 à la recourante. L'absence de notification ne peut dès lors entraîner aucun préjudice pour l'intéressée.
Par ailleurs, celle-ci n'ayant été informée par la Caisse suisse de compensation de l'existence de la décision en cause que par courrier du 24 septembre 1999, reçu le 28 septembre suivant, elle a agi en temps utile en adressant son recours à la juridiction cantonale le 28 octobre 1999.
Vu ce qui précède, dans la mesure où il repose sur le fait que le recours était tardif, le premier motif d'irrecevabilité invoqué par la juridiction cantonale est mal fondé.
3.- a) A titre subsidiaire, la juridiction cantonale a refusé d'entrer en matière sur le recours dont elle était saisie, motif pris que la Bernoise n'est pas atteinte par la décision de l'office AI et n'a pas un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou réformée : d'une part, l'office AI n'a pas rejeté sa requête mais a simplement omis d'y donner suite et, d'autre part, il lui reste la faculté de faire valoir ses droits contre ledit office ou contre l'assurée elle-même.
b) aa) Les principes relatifs à la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral déterminent également la recevabilité du recours devant l'autorité de première instance. En effet, en vertu de la force dérogatoire du droit fédéral et conformément au principe de l'unité de la procédure, la qualité pour agir devant les autorités administratives et juridictionnelles cantonales dont les décisions sont sujettes au recours de droit administratif ne peut être subordonnée à des conditions plus strictes que celles qui régissent la qualité pour recourir au sens de l'art. 103 let. a OJ et de l'<ref-law>, de même contenu (<ref-ruling> s. consid. 3 et les références de jurisprudence et de doctrine).
Aux termes de l'art. 103 let. a OJ, a qualité pour recourir quiconque est atteint par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée. La jurisprudence considère comme intérêt digne de protection, au sens de cette disposition, tout intérêt pratique ou juridique à demander la modification ou l'annulation de la décision attaquée que peut faire valoir une personne atteinte par cette dernière. L'intérêt digne de protection consiste ainsi en l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant ou, en d'autres termes, dans le fait d'éviter un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 5a et les arrêts cités).
bb) Par sa décision du 13 novembre 1998, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 1996 et ordonné le versement à l'assurée des prestations arriérées dues pour la période du mois de novembre 1996 au mois d'octobre 1998. Cela étant, on ne saurait se rallier au point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel l'office AI n'a pas rejeté la requête de la Bernoise tendant au versement en ses mains d'une partie des prestations arriérées, mais a omis simplement d'y donner suite. Le versement desdites prestations à l'assurée constitue incontestablement un refus d'accéder à la demande formée par la Bernoise. Celle-ci est donc atteinte par la décision en cause. En outre, elle a un intérêt pratique à demander sa modification ou son annulation. Contrairement au point de vue soutenu dans le jugement entrepris, le fait que l'assureur-maladie dispose d'une prétention envers l'assurée ne supprime pas cet intérêt (arrêt non publié D. du 29 octobre 1990, I 413/89). En faisant valoir son droit au remboursement des prestations allouées, la recourante ne défend pas uniquement un intérêt public à l'application correcte du droit fédéral, mais aussi un intérêt de nature pécuniaire, puisqu'en tant qu'institution financièrement autonome, elle doit être en mesure de remplir ses obligations financières en tout temps (art. 13 al. 2 let. c LAMal).
Cela étant, les conditions permettant de retenir l'existence d'un intérêt digne de protection sont réalisées.
La Bernoise a donc la qualité pour recourir au regard de l'art. 103 let. a OJ. Elle était donc également légitimée à recourir devant la juridiction cantonale.
4.- Vu ce qui précède, le recours est bien fondé. La cause doit dès lors être renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour qu'il entre en matière sur le recours de la Bernoise du 28 octobre 1999.
5.- La procédure, qui ne concerne pas l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, n'est pas gratuite (art. 134 OJ a contrario). L'office intimé, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 156 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ).
6.- La recourante, qui a conclu à l'octroi de dépens, ne saurait toutefois en prétendre, aucune indemnité pour les frais de procès n'étant allouée, en règle générale, aux organismes chargés de tâches de droit public (art. 159 al. 2 in fine OJ; <ref-ruling> s. consid. 7 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des
assurances du canton de Vaud du 4 mai 2000 est annulé,
l'affaire étant renvoyée audit tribunal pour décision
sur le fond.
II. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
III. L'avance de frais versée par la recourante, d'un montant
de 500 fr., lui est restituée.
IV. Il n'est pas alloué de dépens.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
des assurances du canton de Vaud, à la Caisse
AVS de la Fédération patronale vaudoise, à M._
et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 avril 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
p. le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :