Faits:
Faits:
A. M._, née en 1967, était employée auprès du Foyer X._ en qualité de femme de chambre du 6 mai 1988 au 31 juillet 1998, date à laquelle ses rapports de service ont été résiliés pour cause d'incapacité de travail prolongée. Saisi d'une demande de prestations déposée le 2 avril 1998, l'Office AI du canton de Genève (ci-après : l'office AI) a chargé le Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI) de procéder à une expertise médicale. Les experts du COMAI ont posé le diagnostic de trouble somatoforme douloureux dans le cadre d'un trouble dépressif récurrent; ils ont estimé la capacité de travail de M._ à 50 % dès le 1er mars 1997 et à 30 % dès le 1er juillet 1999, en raison d'une aggravation du trouble. Sur cette base, l'office AI a alloué à la prénommée une demi-rente d'invalidité avec effet au 1er avril 1997, puis une rente entière à partir du 1er novembre 1999, assorties des rentes complémentaires pour sa famille (décision du 8 novembre 2001).
Le 25 octobre 2001, Servisa, Fondation collective des Banques cantonales, (ci-après : Servisa) - à laquelle M._ avait été affiliée par son ancien employeur - a informé cette dernière qu'elle lui reconnaissait un degré d'invalidité de 100 % dès le 1er novembre 1999, et qu'elle allait lui verser des prestations d'invalidité en conséquence, au titre de la prévoyance professionnelle obligatoire selon la LPP.
Le 25 octobre 2001, Servisa, Fondation collective des Banques cantonales, (ci-après : Servisa) - à laquelle M._ avait été affiliée par son ancien employeur - a informé cette dernière qu'elle lui reconnaissait un degré d'invalidité de 100 % dès le 1er novembre 1999, et qu'elle allait lui verser des prestations d'invalidité en conséquence, au titre de la prévoyance professionnelle obligatoire selon la LPP.
B. Par écriture du 30 octobre 2002, M._ a ouvert action devant le Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales), en concluant au versement, dès le 1er novembre 1999, d'une rente calculée conformément au certificat de prévoyance valable en 1997, soit une rente annuelle de 21'680 fr. et une rente pour enfant de 4'336 fr., montants correspondant aux prestations dues en cas d'invalidité (rente entière) dans le cadre de la prévoyance surobligatoire.
Par jugement du 15 avril 2003, le tribunal a admis la demande et condamné la défenderesse à verser à la demanderesse «une rente d'invalidité d'adulte et une rente d'invalidité d'enfant au sens des considérants». En bref, les premiers juges ont considéré que Servisa était tenue de répondre de l'aggravation de l'invalidité de l'assurée également au titre de la prévoyance surobligatoire.
Par jugement du 15 avril 2003, le tribunal a admis la demande et condamné la défenderesse à verser à la demanderesse «une rente d'invalidité d'adulte et une rente d'invalidité d'enfant au sens des considérants». En bref, les premiers juges ont considéré que Servisa était tenue de répondre de l'aggravation de l'invalidité de l'assurée également au titre de la prévoyance surobligatoire.
C. Servisa interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, sous suite de dépens. Elle invite le Tribunal fédéral des assurances à constater que son règlement «exclut des prestations surobligatoires en cas d'augmentation du degré d'invalidité après la résiliation des rapports de travail et que le montant des prestations versées par la plaignante à l'intimée a été calculé correctement».
M._ conclut au rejet du recours, ce que propose également l'Office fédéral des assurances sociales.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'institution de prévoyance doit ou non verser des prestations du régime surobligatoire en raison de l'aggravation de l'état de santé de l'assurée.
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'institution de prévoyance doit ou non verser des prestations du régime surobligatoire en raison de l'aggravation de l'état de santé de l'assurée.
2. Les rapports de travail entre M._ et le Foyer X._ ont pris fin le 31 juillet 1998. Selon l'art. 10 al. 2 LPP, l'obligation d'être assuré cesse, entre autres éventualités, en cas de dissolution des rapports de travail. Durant un mois après la fin des rapports avec l'institution de prévoyance, le salarié demeure assuré auprès de l'ancienne institution de prévoyance pour les risques de décès et d'invalidité (art. 10 al. 3 LPP; pour la prévoyance surobligatoire, voir l'art. 331a al. 2 CO, qui a un même contenu). Le rapport de prévoyance prend normalement fin avec la dissolution des rapports de travail (<ref-ruling> consid. 2a).
Il n'est pas contesté que l'aggravation de l'état de santé de l'intimée est survenue en juillet 1999, ce qui a conduit au versement d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1er novembre 1999 (art. 88a al. 2 RAI). Ce moment se situe largement après le délai de la couverture d'assurance prolongée selon l'art. 10 al. 3 LPP.
3. D'après la jurisprudence, si l'institution de prévoyance verse une prestation d'invalidité pour une incapacité de travail qui est survenue pendant la période d'assurance, elle reste tenue de fournir - et d'augmenter - ses prestations si l'invalidité s'aggrave après la dissolution du rapport de prévoyance (<ref-ruling> consid. 1a, 118 V 45 consid. 5). Cette jurisprudence se fonde sur le texte de l'art. 23 LPP qui fait référence à «l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité». Par cette notion, l'on entend aussi une augmentation sensible du degré de l'incapacité de travail postérieurement à la fin des rapports de travail et à la période d'assurance prolongée.
Ces principes ne valent cependant que pour la prévoyance obligatoire. Dans le domaine de la prévoyance plus étendue, les institutions de prévoyance sont libres, dans le cadre de l'art. 49 al. 2 LPP, de retenir une définition de l'événement assuré qui diffère de celle de l'art. 23 LPP. Toutefois, même dans leur sphère de compétences propres, les institutions de prévoyance ne jouissent pas d'un pouvoir discrétionnaire. Si elles définissent, dans leurs statuts ou leurs règlements, l'événement assuré ou l'invalidité de manière autonome, elles doivent, dans l'interprétation de ces notions, prendre en compte le sens retenu dans les autres branches du droit des assurances sociales ou selon les principes généraux du droit. Les institutions de prévoyance sont ainsi libres dans le choix de la notion de l'invalidité (<ref-ruling> consid. 3c) et de l'événement assuré (RSAS 1997 p. 560 consid. 4a), mais elles doivent les appliquer de manière uniforme.
Ces principes ne valent cependant que pour la prévoyance obligatoire. Dans le domaine de la prévoyance plus étendue, les institutions de prévoyance sont libres, dans le cadre de l'art. 49 al. 2 LPP, de retenir une définition de l'événement assuré qui diffère de celle de l'art. 23 LPP. Toutefois, même dans leur sphère de compétences propres, les institutions de prévoyance ne jouissent pas d'un pouvoir discrétionnaire. Si elles définissent, dans leurs statuts ou leurs règlements, l'événement assuré ou l'invalidité de manière autonome, elles doivent, dans l'interprétation de ces notions, prendre en compte le sens retenu dans les autres branches du droit des assurances sociales ou selon les principes généraux du droit. Les institutions de prévoyance sont ainsi libres dans le choix de la notion de l'invalidité (<ref-ruling> consid. 3c) et de l'événement assuré (RSAS 1997 p. 560 consid. 4a), mais elles doivent les appliquer de manière uniforme.
4. 4.1 Selon l'art. 17.1.1 du règlement de la recourante, en cas d'incapacité de gain d'une personne assurée avant la retraite, il y a droit à une rente d'invalidité. D'après l'art. 17.4.1, l'assuré a droit à une rente entière d'invalidité lorsque l'incapacité de gain atteint 66 2/3 pour cent et plus; si l'incapacité est inférieure à 66 2/3 pour cent, le montant de la rente est déterminé en fonction de l'incapacité de gain; une incapacité de gain de moins de 25 pour cent ne donne pas droit à la rente.
4.2 Le règlement fait ainsi dépendre le droit à la rente d'une incapacité de gain et non d'une incapacité de travail. Le risque assuré diffère de celui qui est assuré dans la prévoyance professionnelle obligatoire. La survenance d'une incapacité de gain de 70 pour cent est postérieure au moment où l'assurance prolongée a pris fin, de sorte qu'elle n'ouvre pas droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance plus étendue. Le Tribunal fédéral des assurances est arrivé à la même conclusion dans des affaires où le règlement de prévoyance de l'institution concernée contenait des dispositions semblables ou analogues aux dispositions réglementaires citées plus haut (RSAS 1997 p. 557, 1995 p. 467; arrêt non publié D. du 6 mai 1997 [B 55/95]; pour un aperçu, voir Meyer-Blaser, 1995-1999 die Rechtsprechung von Eidgenössischem Versicherungsgericht und Bundesgericht zum BVG : eine Sichtung der Ergebnisse [und einige Anmerkungen], RSAS 2000 p. 300 sv.). Il n'y a pas de motif de revenir sur cette jurisprudence.
4.3 Le parallèle qu'entend tirer l'Office fédéral des assurances sociales entre la présente cause et l'arrêt B 57/02 n'est pas pertinent. Dans cette affaire, le Tribunal fédéral des assurances a constaté que l'institution de prévoyance ne s'était pas écartée de la LPP dans la définition de l'événement assuré (survenance de l'incapacité de travail). Le TFA a clairement indiqué que ce cas était différent de ceux précédemment jugés, dans lesquels l'invalidité, respectivement l'incapacité de gain, constituaient - comme en l'espèce - l'événement assuré. N'est pas pertinente non plus la référence des premiers juges aux dispositions réglementaires sur la rechute. Ces dispositions (art. 17.5. ss) concernent au contraire le début du droit à la rente et le délai d'attente. Elles ne disent rien sur l'aggravation de l'invalidité d'un bénéficiaire de rente après la dissolution du rapport de prévoyance.
4.3 Le parallèle qu'entend tirer l'Office fédéral des assurances sociales entre la présente cause et l'arrêt B 57/02 n'est pas pertinent. Dans cette affaire, le Tribunal fédéral des assurances a constaté que l'institution de prévoyance ne s'était pas écartée de la LPP dans la définition de l'événement assuré (survenance de l'incapacité de travail). Le TFA a clairement indiqué que ce cas était différent de ceux précédemment jugés, dans lesquels l'invalidité, respectivement l'incapacité de gain, constituaient - comme en l'espèce - l'événement assuré. N'est pas pertinente non plus la référence des premiers juges aux dispositions réglementaires sur la rechute. Ces dispositions (art. 17.5. ss) concernent au contraire le début du droit à la rente et le délai d'attente. Elles ne disent rien sur l'aggravation de l'invalidité d'un bénéficiaire de rente après la dissolution du rapport de prévoyance.
5. Vu la nature du litige, il est statué sans frais (art. 134 OJ).
Bien qu'elle obtienne gain de cause, Servisa n'a pas droit, contrairement à ses conclusions, à une indemnité de dépens. En règle ordinaire, une telle indemnité n'est pas allouée aux institutions de prévoyance, qu'elles soient ou non représentées par un avocat (art. 159 al. 2 in fine OJ; <ref-ruling> consid. 6 et la jurisprudence citée).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Genève du 15 avril 2003 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Genève du 15 avril 2003 est annulé.
2. La demande est rejetée.
2. La demande est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni alloué de dépens.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni alloué de dépens.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 octobre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Juge présidant la IIe Chambre: La Greffière: