Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 22. April 2004 sprach der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt X._ der einfachen Körperverletzung und der Drohung schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Gefängnisstrafe von drei Monaten unter Auferlegung einer Probezeit von zwei Jahren. Zudem verpflichtete ihn der Strafgerichtspräsident, der Geschädigten, Y._, eine Genugtuung von Fr. 500.-- zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies er die Genugtuungsforderung ab.
Dem Urteil lag folgender Sachverhalt zugrunde: X._ habe an einem nicht mehr ermittelbaren Tag im Dezember 2002, an dem seine Ehefrau Y._ ihm eröffnete, dass sie sich von ihm scheiden lassen wolle, sinngemäss gesagt, er werde sich eine Pistole verschaffen und sie und ihre Eltern umbringen. Bereits vor diesem Vorfall habe X._ seine Ehefrau des Öftern bedroht und sei gegen sie tätlich geworden. Am Abend des 15. Januar 2003 habe sich in der ehelichen Wohnung ein Streit zwischen den Ehegatten entwickelt, weil X._ allein habe ausgehen wollen und von seiner Ehefrau verlangt habe, dass sie ihm seine Kleider zurecht lege. Diese habe seiner Aufforderung nur widerwillig Folge geleistet und ihm ihren Ärger über seine häufigen Ausgänge zu merken gegeben. Da sich X._ dieses Verhalten nicht habe gefallen lassen wollen, habe er seinen Gürtel aus seiner Hose genommen und mit diesem mehrmals auf den Kopf seiner Ehefrau eingeschlagen. Die Schläge hätten die Frau auch an den Armen und am übrigen Körper getroffen. Als sie entgegen seiner Aufforderung nicht zu schreien aufgehört habe, habe er sich auf sie gesetzt und mit der Gürtelschnalle wiederum mehrmals auf ihren Kopf geschlagen. Danach habe er die Wohnung verlassen.
Dem Urteil lag folgender Sachverhalt zugrunde: X._ habe an einem nicht mehr ermittelbaren Tag im Dezember 2002, an dem seine Ehefrau Y._ ihm eröffnete, dass sie sich von ihm scheiden lassen wolle, sinngemäss gesagt, er werde sich eine Pistole verschaffen und sie und ihre Eltern umbringen. Bereits vor diesem Vorfall habe X._ seine Ehefrau des Öftern bedroht und sei gegen sie tätlich geworden. Am Abend des 15. Januar 2003 habe sich in der ehelichen Wohnung ein Streit zwischen den Ehegatten entwickelt, weil X._ allein habe ausgehen wollen und von seiner Ehefrau verlangt habe, dass sie ihm seine Kleider zurecht lege. Diese habe seiner Aufforderung nur widerwillig Folge geleistet und ihm ihren Ärger über seine häufigen Ausgänge zu merken gegeben. Da sich X._ dieses Verhalten nicht habe gefallen lassen wollen, habe er seinen Gürtel aus seiner Hose genommen und mit diesem mehrmals auf den Kopf seiner Ehefrau eingeschlagen. Die Schläge hätten die Frau auch an den Armen und am übrigen Körper getroffen. Als sie entgegen seiner Aufforderung nicht zu schreien aufgehört habe, habe er sich auf sie gesetzt und mit der Gürtelschnalle wiederum mehrmals auf ihren Kopf geschlagen. Danach habe er die Wohnung verlassen.
B. X._ legte gegen das Urteil des Strafgerichtspräsidenten Rekurs ein. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, bestätigte indessen den erstinstanzlichen Entscheid. Das zweitinstanzliche Urteil wurde am 23. Februar 2005 mündlich eröffnet und dem Beschwerdeführer am 13. April 2005 zugestellt. Das Appellationsgericht begründete sein Urteil durch Verweis auf die Erwägungen im erstinstanzlichen Entscheid.
B. X._ legte gegen das Urteil des Strafgerichtspräsidenten Rekurs ein. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, bestätigte indessen den erstinstanzlichen Entscheid. Das zweitinstanzliche Urteil wurde am 23. Februar 2005 mündlich eröffnet und dem Beschwerdeführer am 13. April 2005 zugestellt. Das Appellationsgericht begründete sein Urteil durch Verweis auf die Erwägungen im erstinstanzlichen Entscheid.
C. X._ hat gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 23. Februar 2005 staatsrechtliche Beschwerde wegen willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) und wegen Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung. Ferner beantragt er "eventualiter" die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
C. X._ hat gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 23. Februar 2005 staatsrechtliche Beschwerde wegen willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) und wegen Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung. Ferner beantragt er "eventualiter" die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht beantragt ebenfalls die Beschwerdeabweisung, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hat repliziert.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf ein Rechtsmittel einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 59, 145 E. 2 S. 147, je mit Hinweisen).
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf ein Rechtsmittel einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 59, 145 E. 2 S. 147, je mit Hinweisen).
1.2 1.2.1 Gemäss § 183 Abs. 3 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt vom 8. Januar 1997 (StPO/BS) wird das Urteil des Appellationsgerichts mündlich eröffnet und kurz begründet (Satz 1). Den Parteien ist innert zwanzig Tagen ein Urteilsdispositiv zuzustellen (Satz 2). Alle Urteile, welche den erstinstanzlichen Entscheid nicht bestätigen, sind zudem schriftlich zu begründen, wobei eine Verweisung auf die Gründe des erstinstanzlichen Urteils zulässig ist (Satz 3).
1.2.2 Das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts verweist zur Begründung auf das erstinstanzliche Urteil des Strafgerichtspräsidenten. Ob das Appellationsgericht seinen Entscheid bei der mündlichen Eröffnung kurz begründete, wie dies <ref-law>/BS vorschreibt, ist anhand der Akten nicht ersichtlich. Das Verhandlungsprotokoll enthält weder eine Begründung noch einen Hinweis darauf, dass eine Begründung angegeben wurde. Jedoch enthält die staatsrechtliche Beschwerde (Ziff. 13 und Ziff. 24) Hinweise darauf, dass das Appellationsgericht das Urteil bei der mündlichen Eröffnung kurz begründete.
1.2.3 Das Appellationsgericht legt <ref-law>/BS in dem Sinne aus, dass es sein Urteil nur in denjenigen Fällen schriftlich begründen muss, in denen es den erstinstanzlichen Entscheid nicht bestätigt (vgl. Bundesgerichtsurteil 1P.69/2004 vom 7. April 2004, E. 1.1.2). Dies trifft vorliegend nicht zu.
1.2.4 Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Der Bürger soll wissen, warum die Behörde entgegen seinem Antrag entschieden hat. Die Begründung eines Entscheids muss deshalb so abgefasst sein, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dies ist nur möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen können (<ref-ruling> E. 2b S. 102; <ref-ruling> E. 2b S. 109 f., je mit Hinweisen).
1.2.5 Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> ist es nicht ausgeschlossen, dass eine kantonale Rechtsmittelinstanz ihr Urteil durch blossen Verweis auf die Erwägungen der Vorinstanz begründet. Dies ist verfassungsrechtlich unbedenklich, solange im kantonalen Rechtsmittelverfahren keine erheblichen Einwände vorgebracht werden, mit denen sich das erstinstanzliche Urteil nicht bereits auseinandersetzte und die geeignet wären, es in Frage zu stellen (<ref-ruling> E. 3a S. 409; Bundesgerichtsurteil 1P.69/2004 vom 7. April 2004, E. 1.1.4).
Anders wäre es aber, wenn vor der kantonalen Rechtsmittelinstanz erhebliche Gründe vorgebracht werden, zu denen die erste Instanz nicht Stellung bezog, sei es, dass sie vor erster Instanz noch nicht vorgebracht wurden, aber trotzdem vor zweiter Instanz vorgebracht werden dürfen, oder dass diese Gründe vor erster Instanz schon vorgetragen wurden, diese aber dazu in der Urteilsbegründung nicht Stellung bezog (<ref-ruling> E. 3a S. 409). Eine staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs müsste diesfalls gutgeheissen werden. Würde der Beschwerdeführer unter diesen Umständen auf eine Begründung des zweitinstanzlichen Urteils resp. auf eine Rüge der Verweigerung des rechtlichen Gehörs verzichten, könnte auf seine staatsrechtliche Beschwerde wegen widersprüchlichen Verhaltens und sinngemässer Nichtausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges (Art. 86 Abs. 1 OG) nicht eingetreten werden (Bundesgerichtsurteil 1P.69/2004, a.a.O.).
1.2.6 Der Beschwerdeführer bestreitet den Sachverhalt, wie ihn der Strafgerichspräsident feststellte. Dabei beruft er sich unter anderem auf seinen im Rekursverfahren gestellten Beweisantrag vom 5. November 2004 zum Beizug der Eheschutzakten. Daraus ergebe sich, dass die eheliche Situation schon seit längerem angespannt sei. Seine Ehefrau habe bedeutende Interessen daran, ihn schlecht zu machen. Sie leide an einer psychischen Krankheit, dem "Parental Alienation Syndrom". Diese Krankheit äussere sich darin, dass ein Elternteil versuche, die gemeinsamen Kinder an sich zu binden und sie dem andern Elternteil zu entfremden. Es sei seiner Ehefrau deshalb daran gelegen, seine Kompetenz zur Betreuung der gemeinsamen Töchter in Abrede zu stellen. Zudem sei seine Ehefrau oftmals eifersüchtig. Die Aussagen über die angeblich von ihm begangene Körperverletzung seien unter diesen Bedingungen zustande gekommen. Die Anzeige stelle bloss einen weiteren Mosaikstein in der Strategie seiner Frau dar, ihn in ein schlechtes Licht zu bringen. Erheblich sei in diesem Zusammenhang auch, dass keines der drei befragten Kinder von Gewalttätigkeiten des Vaters gegenüber der Mutter berichtet habe. Zudem sei die Ehefrau von ihrem eigenen Vater geschlagen worden. Solche Gewalterfahrungen würden sich ohne weiteres auf eine Drittperson übertragen lassen, ohne dass die entsprechende Gewalt von dieser Drittperson tatsächlich ausgegangen sein müsse.
Das erstinstanzliche Urteil äussert sich zu den in den Eheschutzakten beschriebenen Tatsachen nicht. Ob die oben genannten Vorbringen des Beschwerdeführers grundsätzlich geeignet wären, das erstinstanzliche Urteil in Frage zu stellen, zieht das Appellationsgericht in seiner Vernehmlassung in Zweifel. Da das Appellationsgericht sein Urteil nur durch Verweis auf die Erwägungen des erstinstanzlichen Entscheids begründete und dieser sich mit den Eheschutzakten nicht auseinandersetzte, hätte der Beschwerdeführer vor Bundesgericht die Rüge der Verletzung des Gehörsanspruchs erheben müssen. Da er dies unterliess, ist auf seine Vorbringen bezüglich Tatsachen, die sich aus den Eheschutzakten ergeben, nicht einzutreten.
1.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 1.6 S. 189, je mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer diesen Begründungsanforderungen nicht nachkommt, sondern bloss appellatorische Kritik gegen das Urteil übt und sich damit begnügt, den angefochtenen Entscheid als willkürlich auszugeben, sind seine Vorbringen ebenfalls nicht zu hören. Dies gilt insbesondere bezüglich seinen allgemeinen Ausführungen zur Glaubhaftigkeit von Zeugenaussagen (Beschwerde, Ziff. 14, Ziff. 19, Ziff. 25) sowie zu Ausführungen, in denen der Beschwerdeführer lediglich seine Auffassung derjenigen des Strafgerichtspräsidenten gegenüber stellt (Beschwerde, Ziff. 17, Ziff. 19).
Soweit der Beschwerdeführer diesen Begründungsanforderungen nicht nachkommt, sondern bloss appellatorische Kritik gegen das Urteil übt und sich damit begnügt, den angefochtenen Entscheid als willkürlich auszugeben, sind seine Vorbringen ebenfalls nicht zu hören. Dies gilt insbesondere bezüglich seinen allgemeinen Ausführungen zur Glaubhaftigkeit von Zeugenaussagen (Beschwerde, Ziff. 14, Ziff. 19, Ziff. 25) sowie zu Ausführungen, in denen der Beschwerdeführer lediglich seine Auffassung derjenigen des Strafgerichtspräsidenten gegenüber stellt (Beschwerde, Ziff. 17, Ziff. 19).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer erhebt die Rüge der Verletzung der Unschuldsvermutung als Beweislastregel (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK). Diese Rüge ist vorweg zu prüfen.
2.2 Gemäss dem in <ref-law> und in Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Grundsatz der Unschuldsvermutung (in dubio pro reo) ist bis zum gesetzlichen Nachweis der Schuld zu vermuten, dass der wegen einer strafbaren Handlung Angeklagte unschuldig ist.
Als Beweislastregel bedeutet die Maxime, dass es Sache der Anklagebehörde ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Die Unschuldsvermutung ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Maxime verletzt, wenn sich aus der Urteilsbegründung ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang (<ref-ruling> E. 2a S. 40). Ob der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel verletzt ist, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2d S. 38).
2.3 Im Einzelnen beanstandet der Beschwerdeführer, es werde ihm vorgeworfen, seine Unschuld mittels des vom Rechtsmedizinischen Institut erstellten Gutachtens nicht beweisen zu können.
2.4 Das Urteil des Strafgerichtspräsidenten, auf welches das Appellationsgericht verweist, erachtet den inkriminierten Sachverhalt als erstellt. Der Strafgerichtspräsident stützt seine Auffassung unter anderem auf ein Gutachten des Rechtswissenschaftlichen Instituts (IRM). Die Ehefrau sei am 16. Januar 2003, somit einen Tag nach den von ihr behaupteten Schlägen mit der Gürtelschnalle körperlich untersucht worden. Gemäss dem Bericht des IRM seien im Bereich des behaarten Kopfes zahlreiche, bis zu 1 cm grosse rötliche Hautabschürfungen, am rechten Unterarm eine 1,5 cm grosse rötliche Hautabschürfung mit einer 3,5 cm grossen Hauteinblutung/-unterblutung, am linken Oberschenkel zwei Hautunterblutungen von 6,5 bzw. 4 cm Grösse und am linken Unterschenkel eine 6 mal 8 cm grosse Hautunterblutung sowie eine 1 cm grosse rötliche, trockene Hauterhebung gefunden worden.
Der Strafgerichtspräsident ist der Auffassung, dass diese Verletzungen nur auf das beanzeigte Verhalten des Beschwerdeführers zurückgeführt werden könnten. Zwar habe das IRM die Verletzungen als unspezifisch bezeichnet und festgehalten, dass sich die Aussagen der Ehefrau mangels geformter Läsionen nicht belegen liessen. Das Gutachten würde die Aussagen der Ehefrau aber nicht widerlegen. Somit könne aufgrund des Gutachtens keineswegs ausgeschlossen werden, dass die Verletzungen mit einem Gürtel resp. mit einer Gürtelschnalle zugefügt worden seien. Weiter hält der Strafgerichtspräsident fest: "Spricht das Gutachten somit jedenfalls nicht gegen die Darstellung der Geschädigten, sondern steht es vielmehr im Einklang mit ihr, kann der Angeklagte daraus andererseits nichts zu seinen Gunsten ableiten."
2.5 Aus dieser Erwägung des erstinstanzlichen Urteils ergibt sich nicht, dass der Strafgerichtspräsident dem Beschwerdeführer zum Vorwurf macht, seine Unschuld nicht beweisen zu können. Im Gegenteil bezieht sich der Strafgerichtspräsident lediglich im Rahmen der Beweiswürdigung und nur deshalb auf das Gutachten des IRM, um die Glaubwürdigkeit der Aussagen der Ehefrau zu prüfen. Er betrachtet das Gutachten insoweit zu Gunsten der Ehefrau als erheblich, als dessen Inhalt mit den Aussagen der Ehefrau nicht im Widerspruch steht. Der Strafgerichtspräsident verlangt vom Beschwerdeführer mit keinem Wort, dass er die Aussagen der Ehefrau oder den Inhalt des Gutachtens widerlegen müsste, um von Schuld und Strafe freigesprochen zu werden. Von einer Verletzung der Unschuldsvermutung, verstanden als Beweislastregel, kann somit nicht die Rede sein.
2.5 Aus dieser Erwägung des erstinstanzlichen Urteils ergibt sich nicht, dass der Strafgerichtspräsident dem Beschwerdeführer zum Vorwurf macht, seine Unschuld nicht beweisen zu können. Im Gegenteil bezieht sich der Strafgerichtspräsident lediglich im Rahmen der Beweiswürdigung und nur deshalb auf das Gutachten des IRM, um die Glaubwürdigkeit der Aussagen der Ehefrau zu prüfen. Er betrachtet das Gutachten insoweit zu Gunsten der Ehefrau als erheblich, als dessen Inhalt mit den Aussagen der Ehefrau nicht im Widerspruch steht. Der Strafgerichtspräsident verlangt vom Beschwerdeführer mit keinem Wort, dass er die Aussagen der Ehefrau oder den Inhalt des Gutachtens widerlegen müsste, um von Schuld und Strafe freigesprochen zu werden. Von einer Verletzung der Unschuldsvermutung, verstanden als Beweislastregel, kann somit nicht die Rede sein.
3. 3.1 Sodann macht der Beschwerdeführer willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) geltend.
3.2 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Behörden ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, insbesondere mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9, 49 E. 4 S. 58, je mit Hinweisen). Geht es um Beweiswürdigung, ist zu beachten, dass dem kantonalen Sachgericht darin ein weiter Ermessensspielraum zukommt. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht hat, namentlich zu völlig unhaltbaren Schlüssen gelangt ist oder erhebliche Beweise übersehen oder willkürlich nicht berücksichtigt hat (BGE <ref-ruling> E. 4b S. 40; <ref-ruling> E. 1b S. 30). Dagegen genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer lediglich einzelne Beweise anführt, die er anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet wissen möchte. Zudem rechtfertigt sich die Aufhebung eines Entscheids nur, wenn er im Ergebnis willkürlich ist (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9, 49 E. 4 S. 58, je mit Hinweisen).
3.3 Der Strafgerichtspräsident, auf dessen Ausführungen das Appellationsgericht verweist, erachtet den inkriminierten Sachverhalt aus folgenden Gründen als erstellt:
Die Aussagen der Ehefrau, die zu dem bereits erwähnten IRM-Gutachten zumindest nicht in Widerspruch stehen, seien insgesamt glaubwürdig. Die Ehefrau habe im Kerngeschehen gleichbleibende und in sich stimmige Angaben gemacht. Die Glaubwürdigkeit der Aussagen zeige sich auch darin, dass die Ehefrau zum Teil die direkte Rede verwendet und spontan Ergänzungen in ihren Aussagen angebracht habe. Dass sie die im Dezember 2002 ausgesprochene Drohung des Beschwerdeführers, sie und ihre Eltern umzubringen, zeitlich nicht mehr genau habe einordnen können, trübe die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen nicht. Die Unsicherheit sei darauf zurückzuführen, dass die Drohung schon einige Zeit zurückliege und es sich nicht um den einzigen Vorfall dieser Art gehandelt habe. Da es sich bei der Ehefrau des Beschwerdeführers um ein Opfer handle, das häufig Gewalt ausgesetzt gewesen sei, sei es auch nachvollziehbar, dass die Ehefrau einmal zu Protokoll gegeben habe, praktisch täglich geschlagen worden zu sein, dann aber relativierend Zeitspannen von zwei bis drei Wochen angegeben habe.
Sodann würdigt der Strafgerichtspräsident auch die Aussagen einer in der Nachbarschaft wohnenden Freundin der Ehefrau. Diese habe vor Gericht angegeben, dass ihr die Ehefrau wiederholt von den Gewalttätigkeiten des Beschwerdeführers und auch von dessen Drohung, sie und ihre Eltern umzubringen, erzählt habe. Die Freundin habe die im Januar 2003 zugefügten Verletzungen überdies selbst gesehen. Nach Auffassung des Strafgerichtspräsidenten müssten diese Aussagen zwar mit Zurückhaltung gewürdigt werden, da es sich um eine Freundin des Opfers handle und diese gegenüber dem Beschwerdeführer eine eher negative Einstellung habe. Jedoch würden die Aussagen der Freundin zum Persönlichkeitsbild des Beschwerdeführers passen.
Sodann würdigt der Strafgerichtspräsident auch die Aussagen einer in der Nachbarschaft wohnenden Freundin der Ehefrau. Diese habe vor Gericht angegeben, dass ihr die Ehefrau wiederholt von den Gewalttätigkeiten des Beschwerdeführers und auch von dessen Drohung, sie und ihre Eltern umzubringen, erzählt habe. Die Freundin habe die im Januar 2003 zugefügten Verletzungen überdies selbst gesehen. Nach Auffassung des Strafgerichtspräsidenten müssten diese Aussagen zwar mit Zurückhaltung gewürdigt werden, da es sich um eine Freundin des Opfers handle und diese gegenüber dem Beschwerdeführer eine eher negative Einstellung habe. Jedoch würden die Aussagen der Freundin zum Persönlichkeitsbild des Beschwerdeführers passen.
3.4 3.4.1 Im Einzelnen bringt der Beschwerdeführer vor, allein die Tatsache, dass seine Ehefrau eine absolut unverhältnismässige Genugtuungssumme verlangt habe, müsse als Hinweis gewertet werden, dass die geschilderten Vorfälle nicht der Wahrheit entsprechen.
3.4.2 Die Ehefrau des Beschwerdeführers verlangte im erstinstanzlichen Verfahren eine Genugtuungssumme von Fr. 30'000.--. Wie eingangs erwähnt, verurteilte der Strafgerichtspräsident den Beschwerdeführer zur Bezahlung einer Genugtuung in der Höhe von Fr. 500.-- und wies die Forderung im Mehrbetrag ab.
Allein daraus, dass die Ehefrau eine übersetzte Genugtuungsforderung verlangte, lässt sich indessen nicht ableiten, dass ihre gegen den Beschwerdeführer gerichteten Aussagen unwahr sind. Es kommt häufig vor, dass Opfer von Straftaten eine übersetzte Genugtuungsforderung stellen, da die Höhe der Genugtuung eine Ermessensfrage ist (vgl. <ref-law>) und der Strafrichter bei adhäsionsweise geltend gemachten Zivilforderungen nicht mehr zusprechen darf, als das Opfer selbst verlangt (Oscar Vogel/Karl Spühler, Grundsatz des Zivilprozessrechts und des internationalen Zivilprozessrechts der Schweiz, 7. Aufl., Bern 2001, Kap. 6 / § 30 / N. 9). Der Beschwerdeführer kann daraus, dass die Genugtuungsforderung übersetzt war, nichts für sich ableiten.
Allein daraus, dass die Ehefrau eine übersetzte Genugtuungsforderung verlangte, lässt sich indessen nicht ableiten, dass ihre gegen den Beschwerdeführer gerichteten Aussagen unwahr sind. Es kommt häufig vor, dass Opfer von Straftaten eine übersetzte Genugtuungsforderung stellen, da die Höhe der Genugtuung eine Ermessensfrage ist (vgl. <ref-law>) und der Strafrichter bei adhäsionsweise geltend gemachten Zivilforderungen nicht mehr zusprechen darf, als das Opfer selbst verlangt (Oscar Vogel/Karl Spühler, Grundsatz des Zivilprozessrechts und des internationalen Zivilprozessrechts der Schweiz, 7. Aufl., Bern 2001, Kap. 6 / § 30 / N. 9). Der Beschwerdeführer kann daraus, dass die Genugtuungsforderung übersetzt war, nichts für sich ableiten.
3.5 3.5.1 Sodann macht der Beschwerdeführer geltend, in den Aussagen seiner Ehefrau würden sich diverse Lügensignale ausmachen lassen, was ihre Aussagen betreffend die beanzeigte Straftat als insgesamt unglaubwürdig erscheinen liesse. Erstens sei die vor Gericht vorgetragene Aussage betreffend der angeblich ausgesprochenen Drohung nicht stringent, da sie im Kerngeschehen erheblich vom angeklagten Sachverhalt abweiche.
3.5.2 Bezüglich der gegen sie ausgesprochenen Drohung gab die Ehefrau in der Einvernahme vom 22. Januar 2003 zu Protokoll (S. 2):
"Ich habe schon im Dezember 2002 zu ihm gesagt, dass ich mich von ihm scheiden lassen will. Deshalb kamen meine Eltern zu uns. Mein Mann sagte zu mir, bevor meine Eltern bei uns waren, dass er mich und meine Eltern umbringen werde, wenn ich mich von ihm scheiden lassen würde."
An der Hauptverhandlung vom 22. April 2004 sagte die Ehefrau auf entsprechende Frage aus (vgl. Protokollabschrift, S. 4):
"Manchmal ist es zu Drohungen seitens meines Mannes gekommen."
"Ja, im Dez. 02 bedrohte er mich. Er sagte, lass uns in die Türkei gehen, da wirst du sehen, was ich dir antue. Dort kann ich es, hier gehe es ja nicht."
"Ja, es stimmt, er drohte, er werde mich und meine Eltern erschiessen. Diese Drohung war vor der Drohung, in die Türkei zu gehen. Diese Drohung mit dem Erschiessen war 2003, als er merkte, dass es um die Scheidung geht."
"Das mit dem Erschiessen war um den 15. Januar 03 rum. So um die Zeit rum; d.h. erst war die Drohung, dann kamen meine Eltern und dann waren die Schläge."
In den verschiedenen Aussagen der Ehefrau lassen sich keine namhaften Ungereimtheiten feststellen. Insbesondere trifft nicht zu, dass die Aussagen in der Hauptverhandlung nicht mit dem eingeklagten Sachverhalt übereinstimmen. Dass die Ehefrau das Datum der Drohung, sie und ihre Eltern zu erschiessen, nicht mehr genau angeben konnte, begründete der Strafgerichtspräsident damit, dass die Drohung schon einige Zeit zurücklag und es sich nicht um den einzigen Vorfall dieser Art handelte. Diese überzeugende Erklärung des Strafgerichtspräsidenten vermag der Beschwerdeführer mit seinem Vorbringen nicht in Frage zu stellen.
3.5.3 Ein zweites Lügensignal erblickt der Beschwerdeführer darin, dass er die angebliche Drohung ausgesprochen haben soll, als er merkte, dass seine Frau sich von ihm scheiden lassen wolle. Diese während der Einvernahme gemachte Aussage stehe im Widerspruch zu der in der Hauptverhandlung gemachten Aussage, dass seine Ehefrau sich nicht scheiden lassen wolle. Zudem streite seine Frau ab, eifersüchtig zu sein.
In der Einvernahme vom 22. Januar 2003 gab die Ehefrau an, dass der Beschwerdeführer die beanzeigte Körperverletzung abstreite, weil er sich nicht von ihr scheiden lassen wolle (vgl. Einvernahmeprotokoll, S. 5). In der Hauptverhandlung gab sie zu Protokoll, dass sie mit der Scheidung noch zuwarten wolle (vgl. Protokollabschrift, S. 6). Zwischen diesen Aussagen lassen sich offensichtlich keine Widersprüche und somit keine Lügensignale ausmachen, zumal die Ehefrau den Entscheid, mit der Scheidung zuzuwarten und stattdessen ein Eheschutzverfahren einzuleiten, nach der Einvernahme vom 22. Januar 2003 gefällt haben konnte. Ob die Ehefrau auf andere Frauen eifersüchtig war, spielt im Zusammenhang der beanzeigten Straftat keine Rolle.
3.5.4 Ein drittes Lügensignal ergibt sich nach Auffassung des Beschwerdeführers daraus, dass die Ehefrau in der Einvernahme zuerst behauptet habe, ein Mobilfunktelefon nicht bedienen zu können, dann aber aussagte, einen Anruf von ihrem Bruder auf ihr eigenes Mobilfunktelefon erhalten zu haben.
Gemäss dem erstinstanzlichen Urteil (S. 4) präzisierte die Ehefrau in der Hauptverhandlung ihre Aussagen, indem sie angab, zu wissen, wie man mit einem Mobilfunktelefon telefoniert, nicht aber wie die SMS-Funktion zu bedienen sei. Diese Erklärung des Strafgerichtspräsidenten leuchtet ein. Das Argument des Beschwerdeführers, bei der SMS-Funktion des Mobilfunktelefons handle es sich um die Hauptfunktion des Geräts, weil damit Telefongebühren eingespart werden könnten, lässt die Erklärung des Strafgerichtspräsidenten, dass die Ehefrau mit einem Mobilfunktelefon nur telefonieren, nicht aber SMS verschicken kann, keinesfalls als unhaltbar erscheinen.
3.5.5 Sodann zieht der Beschwerdeführer die Aussagen der in der Nachbarschaft wohnenden Freundin der Ehefrau heran, welche ein viertes Lügensignal zu Tage bringen würden. Obwohl die Ehefrau angegeben habe, vom Beschwerdeführer häufig geschlagen worden zu sein, habe die Freundin an der Hauptverhandlung ausgesagt, dass sie ausser am 15. Januar 2003 nie Verletzungen bei der Ehefrau des Beschwerdeführers habe feststellen können. Dies spreche ebenfalls gegen die Glaubwürdigkeit der Aussagen der Ehefrau.
Die Freundin gab während der Hauptverhandlung zu Protokoll, dass sie ausser am Tag des 15. Januar 2003 nie Verletzungsspuren am Körper der Ehefrau festgestellt habe. Darin kann aber kein Lügensignal erblickt werden, sagte doch die Freundin ebenfalls aus, dass der Beschwerdeführer seiner Frau verbot, mit ihr und mit anderen Frauen zu verkehren (vgl. Protokollabschrift, S. 8).
3.6 Weiter beanstandet der Beschwerdeführer die Würdigung der Aussagen der Freundin der Ehefrau. Die Freundin sei bei der ersten Befragung der Ehefrau Begleitperson und Dolmetscherin gewesen. Sie habe somit nichts aus eigener Wahrnehmung, sondern lediglich vom Hörensagen erfahren.
Den vom Beschwerdeführer genannten Umständen trug der Strafgerichtspräsident bei der Würdigung der Aussagen bereits Rechnung. Die Ausführungen des Beschwerdeführers erweisen sich in diesem Punkt als appellatorische Kritik. Darauf ist nicht einzugehen.
3.7 Schliesslich erachtet es der Beschwerdeführer als möglich, dass sich die Ehefrau die Verletzungen selbst zufügte, weil sie unter der psychischen Krankheit "Parental Alienation Syndrom" leide und der grosse Leidensdruck zu Selbstverletzungen führen könne.
Nach Auffassung des Strafgerichtspräsidenten ist es unwahrscheinlich, dass sich die Ehefrau die Wunden selbst zugefügt habe. Bezeichnenderweise sei der Beschwerdeführer für die Verletzungen eine Erklärung schuldig geblieben. Stattdessen habe er selbst ein Motiv für die Straftat angegeben, indem er zugestand, dass ihm die Aufmüpfigkeit seiner Ehefrau, seit diese eine Niederlassungsbewilligung (C-Bewilligung) erhalten habe, nicht gepasst habe. Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer wiederum nicht hinreichend auseinander, sondern bezieht sich auf einen in keinem Zusammenhang mit der konkreten Straftat stehenden Zeitungsartikel über eine andere Straftat. Damit ist er nicht zu hören.
3.8 Somit ergibt sich, dass angesichts des grossen Ermessensspielraums, über welchen das kantonale Sachgericht verfügt, und angesichts der plausiblen Begründung betreffend die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Ehefrau die Beweiswürdigung des Strafgerichtspräsidenten, auf welche das Appellationsgericht verweist, vor dem Willkürverbot standhält.
3.8 Somit ergibt sich, dass angesichts des grossen Ermessensspielraums, über welchen das kantonale Sachgericht verfügt, und angesichts der plausiblen Begründung betreffend die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Ehefrau die Beweiswürdigung des Strafgerichtspräsidenten, auf welche das Appellationsgericht verweist, vor dem Willkürverbot standhält.
4. 4.1 Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Unschuldsvermutung als Beweiswürdigungsregel.
4.2 Als Beweiswürdigungsregel besagt der aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleitete Grundsatz "in dubio pro reo", dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so zugetragen hat (<ref-ruling> E. 2a S. 41). Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen. Bei der Frage, ob angesichts des willkürfreien Beweisergebnisses erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel hätten bejaht werden müssen und sich der Sachrichter vom für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt nicht hätte überzeugt erklären dürfen, greift das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung ein, da der Sachrichter diese in Anwendung des Unmittelbarkeitsprinzips zuverlässiger beantworten kann (Bundesgerichtsurteil 1P.428/2003 vom 8. April 2004, E. 4.2).
4.3 Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was über die Kritik an der Beweiswürdigung hinausgeht und nicht zu unterdrückende Zweifel an der Richtigkeit der Sachverhaltsermittlung der kantonalen Instanzen hervorrufen könnte. Insbesondere das in der Replik (S. 2) vorgetragene Argument, dass aufgrund des Untersuchungsergebnisses des IRM-Gutachtens Zweifel am beanzeigten Geschehen angebracht seien, lässt sich nicht erhärten. Wie sich aus dem oben Gesagten ergibt, stellte der Strafgerichspräsident bei der Beweiswürdigung nicht allein auf dieses Gutachten ab, sondern zog es nur zur Prüfung der Glaubhaftigkeit der Zeugenaussagen bei. Die Unschuldsvermutung als Beweiswürdigungsregel ist keinesfalls verletzt.
4.3 Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was über die Kritik an der Beweiswürdigung hinausgeht und nicht zu unterdrückende Zweifel an der Richtigkeit der Sachverhaltsermittlung der kantonalen Instanzen hervorrufen könnte. Insbesondere das in der Replik (S. 2) vorgetragene Argument, dass aufgrund des Untersuchungsergebnisses des IRM-Gutachtens Zweifel am beanzeigten Geschehen angebracht seien, lässt sich nicht erhärten. Wie sich aus dem oben Gesagten ergibt, stellte der Strafgerichspräsident bei der Beweiswürdigung nicht allein auf dieses Gutachten ab, sondern zog es nur zur Prüfung der Glaubhaftigkeit der Zeugenaussagen bei. Die Unschuldsvermutung als Beweiswürdigungsregel ist keinesfalls verletzt.
5. Somit hält das angefochtene Urteil sowohl vor dem Willkürverbot (<ref-law>) als auch vor der Unschuldsvermutung (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) stand. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht. Die Voraussetzungen hierzu sind wegen offensichtlicher Aussichtlosigkeit der Begehren nicht erfüllt (vgl. Art. 152 Abs. 1 und 2 OG). Das Gesuch ist dementsprechend abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: