Sachverhalt:
A. Die W._ AG (Beschwerdegegnerin) ist Teil eines weltweit tätigen Unternehmens, das auf die Herstellung von Türgriffgarnituren und Fenstergriffen spezialisiert ist.
Die Beschwerdeführerin unterhielt seit 1979 regelmässige Geschäftsbeziehungen zu Gesellschaften der X._-Gruppe, die insbesondere mit Tür- und Fensterbeschlägen Handel treiben. Dazu gehörten unter anderen die in Dänemark domizilierte Muttergesellschaft X._ A/S (im Folgenden X._ DK), die in Grossbritannien domizilierte X._ Ltd. (im Folgenden X._ UK) sowie die in Tschierv/GR domizilierte X._ AG, die später ihren Sitz nach L._ verlegte und in Y._ AG umfirmierte (im Folgenden X._ CH).
A._, B._, C._ und D._ (Beschwerdeführer) waren Direktoren bzw. Verwaltungsräte der X._ CH.
A.a Die Beschwerdegegnerin stellte der X._ CH für Warenlieferungen im Zeitraum vom 18. Februar bis 19. Mai 1988 Rechnungen über insgesamt Fr. 923'081.61, die unbezahlt blieben. Als die Beschwerdegegnerin im Mai 1988 erfuhr, dass die X._-Gruppe mit der X._ Italia s.r.l. (im Folgenden X._ I) in Italien ein Konkurrenzunternehmen aufbaute, weigerte sie sich, Bestellungen für Lieferungen an die X._ UK auszuführen, worauf die X._ CH Ersatz für den ihr durch die verweigerte Lieferung entstandenen Schaden beanspruchte.
A.b Mit Klage vom 26. Oktober 1988 forderte die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgericht Val Müstair von der X._ CH die Bezahlung der ausstehenden Rechnungsbeträge von Fr. 923'081.61. Die X._ CH stellte Schadenersatzforderungen von über Fr. 4.8 Mio. zur Verrechnung. Mit Urteil vom 16. Dezember 1998 hiess das Bezirksgericht Müstair die Klage im Umfang von Fr. 717'489.61 gut. Das Gericht hielt die Klage grundsätzlich für berechtigt, schützte jedoch die Verrechnungsforderung im Umfang von Fr. 205'600.--.
A.c Am 24. März 1999 wurde über die X._ CH der Konkurs eröffnet. Die Beschwerdegegnerin meldete eine Forderung von insgesamt Fr. 1'187'447.40 (Kapital nebst Zinsen und Kosten) an, die kolloziert wurde. Nach Abzug einer Konkursdividende von Fr. 12'880.34 blieb ein Betrag von Fr. 1'174'567.-- ungedeckt, wofür der Beschwerdegegnerin am 21. Dezember 1999 ein Verlustschein ausgestellt wurde.
A.d Am 8. November 1999 ermächtigte die Konkursverwaltung die Beschwerdegegnerin, die Verantwortlichkeitsansprüche gegen die Gründer und Organe der Konkursitin anstelle der Masse in eigenem Namen und auf eigene Rechnung und Gefahr geltend zu machen.
B. B.a Am 3. September 2001 meldete die Beschwerdegegnerin beim Kreisamt Val Müstair einen Forderungsstreit gegen die Beschwerdeführer zur Vermittlung an und prosequierte die Verantwortlichkeitsklage mit Prozesseingabe vom 21. Mai 2002 an das Bezirksgericht Inn. Sie stellte das Rechtsbegehren, die Beschwerdeführer seien unter solidarischer Haftung zur Bezahlung von Fr. 1'174'567.06 zuzüglich Zins zu verurteilen.
Nach Durchführung des Schriftenwechsels vereinbarten die Parteien am 5. Oktober 2003, den hängigen Zivilprozess an das Kantonsgericht Graubünden zu prorogieren. Das Kantonsgericht führte einen zweiten Schriftenwechsel durch und ordnete eine Expertise an.
Mit Urteil vom 3. Juli 2006 wies das Kantonsgericht Graubünden die Klage der Beschwerdegegnerin ab.
B.a Mit Urteil vom 13. März 2007 hiess das Bundesgericht die von der Beschwerdegegnerin gegen diesen Entscheid erhobene Berufung teilweise gut, soweit darauf eingetreten werden konnte, es hob das Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 3. Juli 2006 auf und wies die Sache zur Sachverhaltsergänzung und zu neuer Entscheidung an dieses zurück. Die von der Beschwerdegegnerin ebenfalls erhobene staatsrechtliche Beschwerde wurde infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.
Das Bundesgericht bestätigte den angefochtenen Entscheid insoweit, als das Kantonsgericht Graubünden Schadenersatzansprüche infolge allfälliger pflichtwidriger Handlungen, welche die Beschwerdeführer als Organe der X._ CH vor dem 3. September 1991 begangen haben sollten, gemäss <ref-law> als verjährt erachtete (Urteil 4C.363/2006 vom 13. März 2007 E. 4). Zur Rückweisung führte demgegenüber der Umstand, dass das Kantonsgericht in seinen Erwägungen auf den Schaden der Beschwerdegegnerin anstatt denjenigen der Gesellschaft bzw. der Gläubigergesamtheit abgestellt und damit den Schadensbegriff verkannt hatte (Urteil 4C.363/2006 vom 13. März 2007 E. 5).
Mit Urteil vom 29. Oktober 2007 wies das Kantonsgericht Graubünden die Klage der Beschwerdegegnerin erneut ab.
B.b Mit Urteil vom 9. September 2008 hiess das Bundesgericht die von der Beschwerdegegnerin gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde in Zivilsachen teilweise gut, es hob das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 29. Oktober 2007 auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Das Bundesgericht erwog insbesondere, dass der X._ CH bzw. der Gläubigergesamtheit ein haftpflichtrechtlich relevanter Schaden entstand, soweit die Verlustabdeckungen zu Gunsten der X._ I durch Darlehen der Muttergesellschaft finanziert wurden und sich damit die Verbindlichkeiten der X._ CH erhöhten, gleichzeitig aber die gewährten Mittel unwiederbringlich abflossen. Es verwarf unter anderem auch den Einwand der Beschwerdeführer, die X._ DK habe auf ihre Forderung gegenüber der X._ CH verzichtet. Es verblieb der Vorinstanz zu prüfen, ob das Anwachsen der Verschuldung der X._ CH infolge der Verlustabdeckungen zu Gunsten der Tochtergesellschaft X._ I seit dem 3. September 1991 auf pflichtwidriges Verhalten der Beschwerdeführer zurückzuführen ist, wobei die Frage einer allfälligen Sorgfaltspflichtverletzung auch hinsichtlich des Vorwurfs der Schädigung durch Konkursverschleppung zu beurteilen war.
Die Parteien erhielten im Nachgang zum bundesgerichtlichen Urteil am 24. September 2008 Gelegenheit, sich zu den neu zu beurteilenden Punkten schriftlich zu äussern. Beide Parteien reichten darauf am 1. Dezember 2008 ihre Stellungnahmen ein. Mit Urteil vom 22. Juni 2009 bejahte das Kantonsgericht von Graubünden eine Pflichtverletzung der Beschwerdeführer, es hiess die Klage der Beschwerdegegnerin gut und verpflichtete die Beschwerdeführer solidarisch zur Zahlung von Fr. 1'174'567.06 nebst 5 % Zins seit dem 1. März 1999 auf Fr. 717'489.61 sowie 5 % seit dem 17. Februar 1999 auf Fr. 85'130.--.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 22. Juni 2009 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin sowie das Kantonsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1. 1.1 Weist das Bundesgericht eine Streitsache an die Vorinstanz zurück, hat die mit der Neubeurteilung befasste kantonale Instanz die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wurde, ihrer Entscheidung zugrunde zu legen. Diese Beurteilung bindet auch das Bundesgericht. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es ihnen wie auch den Parteien, abgesehen von allenfalls zulässigen Noven, verwehrt, der Beurteilung des Rechtsstreits einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden sind. Der Umfang der Bindung ergibt sich aus der Begründung der Rückweisung, die sowohl den Rahmen für die neuen Tatsachenfeststellungen als jenen für die neue rechtliche Begründung vorgibt. Die vom Bundesgericht bereits entschiedenen Fragen sind jedenfalls nicht mehr zu überprüfen (<ref-ruling> E. 2 S. 335 f. mit Hinweisen).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Ferner hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf kantonale Akten ist unzulässig (<ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201; <ref-ruling> E. 2 S. 93 f.).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
1.4 Diese Grundsätze verkennen die Beschwerdeführer in verschiedener Hinsicht.
1.4.1 Sie tragen zunächst der Bindungswirkung des Rückweisungsentscheids nicht Rechnung, wenn sie sich im Beschwerdeverfahren einmal mehr darauf berufen, die Handlungen der Beschwerdeführer hätten nicht zu einem haftpflichtrechtlich relevanten Schaden bei der X._ CH geführt und hierzu unter anderem vorbringen, die X._ DK habe schon vor Eröffnung des Konkurses auf die Rückerstattung des Darlehens verzichtet. Das Bundesgericht hat in seinem zweiten Rückweisungsentscheid (4A_188/2008 vom 9. September 2008 E. 4.4 a.E.) erwogen, dass der X._ CH bzw. der Gläubigergesamtheit ein haftpflichtrechtlich relevanter Schaden entstand, soweit die Verlustabdeckungen zu Gunsten der X._ I durch Darlehen der Muttergesellschaft finanziert wurden und sich damit die Verbindlichkeiten der X._ CH erhöhten, gleichzeitig aber die gewährten Mittel unwiederbringlich abflossen. Den Einwand der Beschwerdeführer, die X._ DK habe auf ihre Forderung gegenüber der X._ CH rechtswirksam verzichtet, verwarf das Bundesgericht (E. 4.5). Es verblieb der Vorinstanz demnach nur noch zu prüfen, ob das Anwachsen der Verschuldung der X._ CH seit dem 3. September 1991 auf pflichtwidriges Verhalten der Beschwerdeführer zurückzuführen sei (E. 4.6). Soweit die Beschwerdeführer in der Beschwerde einen haftpflichtrechtlich relevanten Schaden bestreiten, haben ihre Vorbringen unbeachtet zu bleiben.
Im Übrigen ist der Vorwurf der Beschwerdeführer nicht stichhaltig, die Vorinstanz habe sich hinsichtlich der Beurteilung der Pflichtverletzung in Widerspruch zu eigenen früheren Urteilen gesetzt, zumal das Bundesgericht die Streitsache zweimal mit der Massgabe an die Vorinstanz zurückgewiesen hat, die Frage einer allfälligen Sorgfaltspflichtverletzung im Zusammenhang mit den Verlustabdeckungen seit dem 3. September 1991 erneut zu beurteilen.
1.4.2 Die Beschwerde vermag den gesetzlichen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 sowie <ref-law>) teilweise nicht zu genügen. So kritisieren die Beschwerdeführer die Vorinstanz verschiedentlich in pauschaler Weise, ohne jedoch in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern dieses im Ergebnis Bundesrecht verletzt. Sie werfen der Vorinstanz sodann wiederholt vor, sie habe gewisse Folgerungen nicht bzw. nicht genügend begründet. Soweit sie damit eine Verletzung der Begründungspflicht bzw. des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) geltend machen wollen, verfehlen sie die gesetzlichen Anforderungen an die Begründung einer Verfassungsrüge (<ref-law>).
Wenn sie hinsichtlich der von der Vorinstanz abgelehnten Einvernahme von E._ rügen, die Vorinstanz habe den Anwendungsbereich von Art. 98 Ziff. 2 der Zivilprozessordnung des Kantons Graubünden vom 1. Dezember 1985 (ZPO/GR; Bündner Rechtsbuch 320.000) missverstanden, verkennen die Beschwerdeführer die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts. Eine einfache Verletzung kantonaler Verfahrensbestimmungen kann vor Bundesgericht nicht gerügt werden (vgl. <ref-law>); dass die Vorinstanz die genannte Bestimmung verfassungswidrig angewendet hätte, legen die Beschwerdeführer nicht dar.
1.4.3 Sie stellen ihren rechtlichen Vorbringen schliesslich eine mehrseitige eigene Sachverhaltsdarstellung voran, in der sie den Ablauf der Rekapitalisierungen der X._ I sowie der Konkursanmeldung der X._ CH unter Hinweis auf ihre Vorbringen im kantonalen Verfahren aus eigener Sicht schildern. Soweit sie darin von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichen oder diese erweitern, sind ihre Ausführungen nicht zu berücksichtigen (vgl. <ref-law>).
2. 2.1 Die Vorinstanz hielt gestützt auf das gerichtliche Gutachten von Dr. F._ fest, dass die X._ CH am 3. September 1991 bereits überschuldet war und dass infolge der auf den 30. Juni 1992 erfolgten Betriebseinstellung kein Unternehmensgewinn mehr generiert werden konnte. Nach der Genehmigung der Jahresrechnung 1990/91 der X._ I am 25. November 1991 habe nicht mehr ernsthaft mit einer Gesundung dieser Gesellschaft gerechnet werden können. Die Vorinstanz erwog, dass die Beschwerdeführer die Überschuldung der Gesellschaft vergrösserten, für deren finanzielles Wohlergehen sie aufgrund ihrer Treuepflicht verantwortlich gewesen seien, wenn sie in dieser Situation zu Lasten der X._ CH weitere Verluste der X._ I abdeckten, obwohl ihnen hätte bewusst sein müssen, dass keine Aussicht mehr bestand, aus eigener Kraft Gewinne zu erzielen und die neuen Schulden dadurch zu kompensieren. Sie hätten von da an, spätestens aber mit der Einstellung der operativen Tätigkeit, nur noch die Interessen der Muttergesellschaft X._ DK wahrgenommen und ihre Pflichten gegenüber der X._ CH vernachlässigt. Indem sie es zuliessen, dass ohne genügende Absicherung seitens der X._ DK die Überschuldung durch immer neue Verlustübernahmen stetig zunahm, hätten sie offensichtlich sorgfaltswidrig gehandelt.
Den Einwand der Beschwerdeführer, die Verlustabdeckungen seien geschäftspolitisch gerechtfertigt gewesen, erachtete die Vorinstanz als unzutreffend.
2.2 Die Beschwerdeführer vermögen mit ihren Vorbringen, mit denen sie eine Sorgfaltspflichtverletzung bestreiten, keine Bundesrechtsverletzung darzutun.
Ihr Einwand, sie hätten aufgrund der bereits vor dem 3. September 1991 getätigten enormen Ausgaben für die X._ I "praktisch keine Wahl mehr" gehabt, als die weiteren Rekapitalisierungen ebenfalls zu tragen, verfängt nicht. Der blosse Umstand, dass eine Gesellschaft bereits bedeutende Ausgaben getätigt hat, kann nicht als Rechtfertigung für eine Vergrösserung der Verschuldung durch weitere Mittelabflüsse dienen. Davon, dass allein aufgrund der allgemeinen Lebenserfahrung davon ausgegangen werden könne, dass man auch bei der X._ CH "das Geld nicht einfach freiwillig zum Fenster hinauswarf, sondern ... tatsächlich an einen langfristigen Erfolg der X._ I glaubte", kann zudem keine Rede sein. Abgesehen davon, dass sich ein solcher Schluss nicht aus der allgemeinen Lebenserfahrung ergibt, ist entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer nicht entscheidend, woran die Organe der X._ CH glaubten, sondern ob die von ihnen zu verantwortenden Mittelabflüsse angesichts der nach den konkreten Umständen objektiv gerechtfertigten Erwartungen hinsichtlich der Gesellschaft X._ I getätigt werden durften (vgl. Urteile 4C.358/2005 vom 12. Februar 2007 E. 5.2.1, nicht publ. in <ref-ruling> ff.; 4C.201/2001 vom 19. Juni 2002 E. 2.1.1; Peter Böckli, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 13 N. 575; Forstmoser/Meyer-Hayoz/Nobel, Schweizerisches Aktienrecht, 1996, § 28 N. 21 f.; Bernard Corboz, in: Commentaire romand, Droit des obligations II, 2008, N. 19 zu <ref-law>).
Mit der von ihnen angeführten Motivation für das Engagement in Italien, nämlich dass die X._ I mit Beschlägen aus deutscher Produktion gehandelt und den italienischen Markt habe abdecken sollen und die X._ CH aus Gründen der "Absicherung nach unten" die Form einer Tochtergesellschaft gewählt habe, zeigen die Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit ihrer Erwägung, wonach mit einem Überleben der Tochtergesellschaft nicht mehr ernsthaft habe gerechnet werden dürfen, Bundesrecht verletzt haben soll. Sie führen zwar ins Feld, die X._ CH hätte von dem zu erwartenden Profit aus dem Geschäft der X._ I zu 100 % profitiert. Aufgrund welcher Umstände eine solche Gewinnerwartung entgegen dem angefochtenen Entscheid gerechtfertigt gewesen sein soll, legen die Beschwerdeführer jedoch nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
Die Beschwerdeführer zeigen mit ihrem Vorwurf, die Vorinstanz habe unbesehen auf die Feststellungen des Experten abgestellt, keine Verletzung von Bundesrecht auf. Sie kritisieren zwar die Feststellungen des Experten als unzutreffend und "zweifelhaft" bzw. werfen der Vorinstanz vor, den Sachverhalt nicht richtig ermittelt zu haben, legen jedoch nicht dar, inwiefern die vorinstanzlichen Beweiswürdigung willkürlich (<ref-law>) sein soll (vgl. Art. 97 Abs. 1 sowie <ref-law>).
Die Vorinstanz hat zudem entgegen der in der Beschwerde geäusserten Ansicht die Beurteilung der Frage, ob die Verlustübernahmen geschäftspolitisch gerechtfertigt waren, nicht davon abhängig gemacht, ob das Überleben der X._ I "gesichert" war. Sie hat gestützt auf die Erkenntnisse der Expertise vielmehr erwogen, dass aufgrund der Geschäftsergebnisse der X._ I spätestens ab dem 25. November 1991 nicht mehr ernsthaft mit einer Gesundung habe gerechnet werden dürfen, und die Verlustübernahmen nicht mehr gerechtfertigt waren, nachdem man habe erkennen müssen, dass die X._ I kaum überlebensfähig sein würde. Entsprechend hat die Vorinstanz den Einwand der Beschwerdeführer, die Verlustabdeckungen seien geschäftspolitisch motiviert und daher gerechtfertigt gewesen, zurückgewiesen. Im Übrigen lässt der von der Vorinstanz angeblich nicht berücksichtigte Auszug aus dem Bericht der Wirtschaftsberatung Z._ nicht erkennen, dass die Weiterführung der X._ I noch im Jahr 1993 als aussichtsreich dargestellt worden wäre. Weder die erwähnten Währungsverluste, der Hinweis auf die wirtschaftliche Situation sowie die Zahlungsverzögerungen von Kunden noch die zitierten zusätzlichen Verkaufsbemühungen bzw. leicht höheren ("slightly increased") Verkäufe lassen einen solchen Schluss zu. Zudem vermag der Umstand, dass die Wirtschaftsberater die X._ CH in ihrem Begleitbrief zum Jahresbericht 1993 "ohne wenn und aber" aufgefordert hätten, den Jahresverlust nach Massgabe des italienischen Rechts zu tragen, einen unwiederbringlichen Vermögensabfluss und damit eine Vergrösserung der Verschuldung der X._ CH entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer nicht zu rechtfertigen.
Abgesehen davon behaupten die Beschwerdeführer lediglich aus dem Blickwinkel der X._ I vom angefochtenen Entscheid abweichende Erfolgsaussichten dieser Gesellschaft. Sie haben jedoch nicht dargelegt, in welchem Verhältnis die Verlustübernahmen der X._ CH zu den von ihnen behaupteten Gewinnaussichten der Tochtergesellschaft standen und inwieweit dadurch die überwiesenen Mittel bei der X._ CH nicht unwiederbringlich abflossen, sondern eine Verbesserung der Bilanz der X._ CH zu erwarten war.
2.3 Der Vorinstanz ist keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie angesichts der nach dem 3. September 1991 getätigten Verlustabdeckungen zu Gunsten der kaum überlebensfähigen X._ I, die eine Vermögenseinbusse der damals bereits überschuldeten X._ CH bewirkten, eine Sorgfaltspflichtverletzung (vgl. <ref-law>) und damit eine Schadenersatzpflicht der Beschwerdeführer nach <ref-law> bejaht hat. Da sich die durch aktives Handeln der Beschwerdeführer verursachte Vermögenseinbusse auf rund Fr. 1.8 Mio. beläuft und damit den geltend gemachten Schaden bei weitem übersteigt, erübrigt es sich darauf einzugehen, ob ihnen überdies ein Unterlassen der Vorkehren nach <ref-law> vorzuwerfen wäre und dies einen über die Rekapitalisierungsbeiträge hinausgehenden Fortsetzungsschaden bewirkte.
3. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt (unter solidarischer Haftbarkeit und intern je zu einem Viertel).
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren (unter solidarischer Haftbarkeit und intern je zu einem Viertel) mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Leemann