Vu:
la lettre du 21 juin 2010 par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a déclaré retirer le recours interjeté le 10 juin 2010 (timbre postal) contre un jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 2 mars 2010,

considérant:
que la cause doit être rayée du rôle en application des art. 32 al. 2 et 71 LTF, en relation avec l'<ref-law>,
qu'il se justifie de statuer sans frais judiciaires (<ref-law>),
que l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre au recours, n'a pas droit à des dépens (<ref-law>),

par ces motifs, le Président ordonne:
1. La cause est radiée du rôle par suite de retrait du recours.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3. La présente ordonnance est communiquée aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud