A.- Par décision du 7 avril 1999, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton du Valais a accordé à F._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er février au 31 octobre 1998. L'office se fondait notamment sur une expertise du docteur C._, à M._, pour admettre que l'assuré eût été en mesure de reprendre, dès le mois de juillet 1998, une activité adaptée à raison de 90 pour cent au moins.
B.- Par écriture du 6 mai 1999, F._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton du Valais en concluant au maintien d'une rente entière au delà du mois d'octobre 1998. Le lendemain, le tribunal cantonal a accusé réception du recours au moyen d'une formule préimprimée qui contenait le passage suivant :
"Vous avez le droit (avec certaines restrictions) de consulter le dossier avant le jugement, à condition d'en faire la demande écrite dans les 15 jours dès réception de la présente; vous préciserez en même temps où le dossier, une fois prêt à jugement, peut être mis à votre disposition (au Tribunal cantonal des assurances, à Sion ou au Tribunal de votre district). Ensuite, vous aurez la possibilité de vous déterminer une ultime fois. Si la demande n'est pas faite dans le délai indiqué, vous ne subirez aucun dommage : il sera admis que vous vous en remettez à justice".
Par lettre du 12 mai 1999, F._ a accusé réception de cette communication et a informé le tribunal de son intention de consulter le dossier complet "dès qu'il sera prêt pour jugement".
Invité à répondre au recours, l'office de l'assurance-invalidité a fait savoir au tribunal, le 22 juin 1999, qu'il entendait procéder à un réexamen de sa décision, après un complément d'instruction. Le cas échéant, il envisagerait de notifier une nouvelle décision à l'assuré.
Le 12 octobre 1999, l'office de l'assurance-invalidité a déposé une réponse dans laquelle il a conclu au rejet du recours. Il a notamment relevé que les recherches complémentaires effectuées par ses spécialistes de la réadaptation avaient montré que le marché du travail offrait des possibilités qui permettraient à l'assuré de mettre en valeur sa capacité résiduelle de gain. Il a invoqué un rapport de son agence de réadaptation du 21 septembre 1999, ainsi que des "fiches d'entreprise" annexées audit rapport.
L'office précisait qu'à l'aide des informations contenues dans ces différentes fiches, le docteur C._ avait pu asseoir ses conclusions et confirmer son appréciation au sujet de la capacité de travail de l'intéressé dans l'exercice d'une activité adaptée, en fixant le taux de cette capacité à 90 pour cent. L'office se référait à une lettre de ce médecin du 1er octobre 1999. En annexe à sa réponse, l'office a déposé son dossier ainsi complété.
Le 20 décembre 1999, l'assuré s'est déterminé sur la réponse de l'office et il a maintenu ses conclusions. Il a déposé un certain nombre de pièces attestant de recherches d'emploi infructueuses.
Le 17 février 2000, le tribunal des assurances a communiqué le dossier de la procédure à l'office de l'assurance-invalidité en l'invitant à se déterminer compte tenu en particulier des "éléments versés en cause depuis le mois de juin 1999". L'office a déposé d'ultimes observations le 1er mars 2000.
Statuant le 5 avril 2000, le tribunal des assurances a rejeté le recours.
C.- F._ interjette un recours de droit administratif dans lequel il conclut à l'annulation de ce jugement et au versement d'une rente entière, non limitée dans le temps, dès le 1er février 1998, ou, subsidiairement au renvoi de la cause à l'administration pour complément d'instruction. Il invoque notamment une violation de son droit d'être entendu.
L'office de l'assurance-invalidité conclut au rejet du recours, à moins que celui-ci ne doive être admis pour "vice de forme". L'office demande que, dans cette seconde éventualité, les dépens en faveur du recourant soient mis à la charge de l'Etat du Valais.
Les premiers juges déclarent se référer aux motifs de leur jugement.

Considérant en droit :
1.- Le recourant se plaint tout d'abord d'une violation de son droit d'être entendu du fait qu'il n'a pas été en mesure de consulter le dossier de la procédure pendante devant le tribunal des assurances. Il s'agit d'un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu.
a) En tant que garantie générale de procédure, le droit d'être entendu, consacré à l'art. 29 al. 2 Cst.
(art. 4 aCst.), permet au justiciable de consulter le dossier avant le prononcé d'une décision. En effet, la possibilité de faire valoir ses arguments dans une procédure suppose la connaissance préalable des éléments dont l'autorité dispose. Selon la jurisprudence, la garantie constitutionnelle de l'accès au dossier comprend le droit de consulter les pièces au siège de l'autorité, de prendre des notes et de faire des photocopies, pour autant qu'il n'en résulte pas un surcroît de travail excessif pour l'autorité.
Ce droit n'est pas absolu et peut être limité par la sauvegarde d'un intérêt public prépondérant, dans l'intérêt d'un particulier, voire dans l'intérêt du requérant lui-même (<ref-ruling> consid. 2b, 16 consid. 2a/aa).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 4a, 122 II 469 consid. 4a et les arrêts cités). La réparation d'un tel vice en procédure fédérale ne peut avoir lieu qu'exceptionnellement (<ref-ruling> consid. 4c/aa, 124 V 183 consid. 4a et les références).
b) En l'espèce, l'office de l'assurance-invalidité a complété l'instruction du cas avant de produire sa réponse au recours. De nouvelles pièces - établies postérieurement au dépôt de celui-ci - ont été versées au dossier que l'office de l'assurance-invalidité a transmis au tribunal; rien ne permet de dire que le recourant en ait eu connaissance.
Il s'agit, notamment, de la lettre du docteur C._ du 1er octobre 1999, du rapport de l'office de l'assurance-invalidité du 21 septembre 1999 (dans lequel figure un compte-rendu d'un examen psychotechnique), ainsi que des "fiches d'entreprise", qui contiennent chacune la description complète d'un poste de travail dont l'office estime qu'il pourrait être occupé par le recourant.
Le recourant a manifesté son intention de consulter le dossier à partir du moment où l'affaire serait en état d'être jugée, conformément à la faculté que lui a donnée le tribunal à réception de son recours. En statuant sans informer le recourant de la clôture de l'instruction - et en le privant de ce fait de la possibilité de consulter le dossier - le tribunal a violé son droit d'être entendu.
Cela au mépris, de surcroît, du principe de l'égalité entre les parties, puisque le tribunal a donné à l'office de l'assurance-invalidité la possibilité de se déterminer avant de rendre son jugement.
c) Dans ces conditions, le moyen tiré d'une violation du droit d'être entendu est bien fondé. Ce vice, qui n'est pas dépourvu de gravité, ne peut pas être réparé en procédure fédérale (cf. <ref-ruling> consid. 4c/aa). L'affaire doit donc être renvoyée au tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau, après avoir communiqué au recourant le dossier et lui avoir donné la possibilité de s'exprimer.
Compte tenu de l'issue du litige, il est inutile d'examiner les autres griefs du recourant.
2.- S'agissant d'un litige qui porte, sur le fond, sur des prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ a contrario).
Si le canton n'est pas partie au procès, il n'y a pas lieu, en principe, de mettre à sa charge une indemnité de dépens. Toutefois, conformément à l'art. 159 al. 5 en corrélation avec l'art. 156 al. 6 OJ, il se justifie de déroger à ce principe lorsque le jugement cantonal viole de manière qualifiée les règles d'application de la justice et cause de ce fait des frais aux parties (RAMA 1999 no U 331 p. 128 consid. 4; arrêt W. du 7 avril 1998, consid. 5a et b non reproduit aux <ref-ruling>). En l'espèce, on doit admettre que cette condition est remplie, de sorte qu'il se justifie de mettre l'indemnité de dépens due au recourant à la charge non pas de l'intimé, mais de l'Etat du Valais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des
assurances du canton du Valais du 5 avril 2000 est
annulé.
II. La cause est renvoyée à ce tribunal pour qu'il procède conformément aux considérants.
III. Il n'est pas perçu de frais de justice.
IV. Le canton du Valais versera au recourant une indemnité de dépens (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de 1000 fr.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
des assurances du canton du Valais, à l'Etat du
Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 décembre 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :