Sachverhalt:
A.
Im Anschluss an die Feierlichkeiten zum 1. Mai 2011 in Zürich befand sich X._ (geb. 1988) im Raum Kanzleiareal/Helvetiaplatz in einer grösseren Menschenmenge. Ab ca. 16.30 Uhr bildete die Stadt- und Kantonspolizei Zürich um die Anwesenden einen Kordon. Um ca. 17.30 Uhr wurde X._ zur sicherheitspolizeilichen Überprüfung ins Kasernenareal verbracht. Dort verfügte die Polizei eine Wegweisung, nach welcher es ihm vom 1. Mai 2011, 20.30 Uhr, bis zum 2. Mai 2011, 20.30 Uhr, untersagt sei, ein näher bezeichnetes Gebiet in der Zürcher Innenstadt - im Wesentlichen die Stadtkreise 1, 4 und 5 - zu betreten oder sich darin aufzuhalten. Am 1. Mai 2011, 20.50 Uhr, wurde er aus der Polizeihaft entlassen.
Am 2. Mai 2011 ersuchte X._ die Kantonspolizei Zürich unter anderem um die Feststellung, dass die Festnahme und die Wegweisung rechtswidrig gewesen seien. Er beantragte, die Wegweisungsverfügung vom 1. Mai 2011 sei aufzuheben und verlangte Einsicht in die der Wegweisung zugrunde liegenden Akten. Die Kantonspolizei überwies die Eingabe an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, die sie als Rekurs entgegennahm und mit Entscheid vom 30. März 2012 abwies.
B.
Am 7. Mai 2011 erhob X._ Beschwerde beim Zwangsmassnahmengericht des Bezirksgerichts Zürich. Er beantragte im Wesentlichen die Feststellung der Unrechtmässigkeit des Freiheitsentzugs vom 1. Mai 2011 und der Verletzung des Rechts, jederzeit ein Gericht anzurufen. Das Zwangsmassnahmengericht trat mit Entscheid vom 10. Mai 2011 auf die Beschwerde nicht ein mit der Begründung, dass es sich bei der polizeilichen Festnahme um eine verwaltungsrechtliche und nicht um eine strafprozessuale Massnahme handle, weshalb die Überprüfung nicht in die Zuständigkeit des Zwangsmassnahmengerichts falle.
Auf Beschwerde von X._ hin verpflichtete das Obergericht des Kantons Zürich das Zwangsmassnahmengericht am 25. Mai 2011 zur Wiedererwägung seines Entscheids vom 10. Mai 2011. Mit Entscheid vom 6. Oktober 2011 bestätigte das Zwangsmassnahmengericht im Wesentlichen seinen Nichteintretensentscheid vom 10. Mai 2011. In der Rechtsmittelbelehrung wurde angegeben, dass gegen diesen Entscheid innert 30 Tagen von der Mitteilung an Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhoben werden könne. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte darin unter anderem, die Beschwerde sei mangels Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts an das Obergericht weiterzuleiten. Das Verwaltungsgericht trat auf die Beschwerde mit Entscheid VB.2011.00710 vom 26. Januar 2012 nicht ein und überwies die Sache im Sinne der Erwägungen an das Obergericht. Dieses sistierte das Verfahren mit Beschluss vom 14. August 2012 bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids über eine weitere beim Verwaltungsgericht am 15. Mai 2012 eingereichte Beschwerde (s. nachfolgende lit. C).
C.
Am 15. Mai 2012 gelangte X._ mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und beantragte im Wesentlichen die Aufhebung des Rekursentscheids der Sicherheitsdirektion vom 30. März 2012 und die Feststellung, die Festhaltung (Einkesselung), die Inhaftierung (Gewahrsam) und die Wegweisung (Fernhaltung) seien rechtswidrig gewesen und hätten gegen zahlreiche Grundrechtsbestimmungen verstossen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 7. Februar 2013 ab.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. April 2013 beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 7. Februar 2013 sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass die Festhaltung (Einkesselung), die Inhaftierung (Gewahrsam) und die Wegweisung (Fernhaltung) des Beschwerdeführers durch die Polizei am 1. Mai 2011 rechtswidrig gewesen seien und zahlreiche Grundrechte verletzten. Die Sache sei ins kantonale Verfahren zurückzuweisen, damit das Verwaltungsgericht oder eine andere kantonale Instanz, namentlich das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich, nochmals über die Eingabe des Beschwerdeführers vom 2. Mai 2011 entscheide und den Rekursentscheid vom 30. März 2012 aufhebe.
E.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem die Rechtmässigkeit vorbeugender, verwaltungsrechtlicher Polizeimassnahmen im Anschluss an die 1.-Mai-Feierlichkeiten bejaht wird. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG).
Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt (<ref-law>). Weil die umstrittenen Massnahmen indes nur einen bestimmten Zeitraum am 1. und 2. Mai 2011 betrafen und der erlittene Nachteil nicht mehr beseitigt werden kann, ist das zur Bejahung der Legitimation grundsätzlich erforderliche aktuelle praktische Interesse an der Aufhebung oder Änderung der Massnahmen an sich dahingefallen. Von diesem Erfordernis ist vorliegend allerdings abzusehen. Die mit der Beschwerde aufgeworfenen grundsätzlichen Fragen können sich unter ähnlichen Umständen wieder stellen, ohne dass im Einzelfall rechtzeitig eine richterliche Prüfung möglich wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 45; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 24 f.; je mit Hinweisen).
Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat zahlreiche Sachverhaltsfeststellungen und -annahmen getroffen, denen der Beschwerdeführer teilweise widerspricht. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Beanstandung einer derart mangelhaften Feststellung des Sachverhalts ist nur zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.2. Zur Gefahrenlage am späteren Nachmittag des 1. Mai 2011 auf dem Kanzleiareal führt die Vorinstanz aufgrund der Angaben der Kantonspolizei aus, es sei ein steter Personenzufluss im Gebiet Kanzleiareal/Helvetiaplatz festgestellt worden und insbesondere auf dem Areal des Kanzleischulhauses seien klare Tendenzen einer Mobilisierung zu einer unbewilligten Nachdemonstration erkennbar gewesen. Aus Erfahrungen von früheren 1.-Mai-Veranstaltungen befürchtete die Polizei, dass sich ein grösserer Teil der Anwesenden an einer Nachdemonstration und anschliessenden Ausschreitungen beteiligen würde. Die Schilderung der Lage durch den Beschwerdeführer als friedlich, ohne Anzeichen für eine Nachdemonstration, und ohne Hinweise auf eine Gewaltbereitschaft bei Personen in seiner Umgebung, bezeichnete das Verwaltungsgericht als subjektive Eindrücke, die er als Einzelperson in einer grossen Menschenmasse an einem unübersichtlichen Ort wahrgenommen habe.
Weiter hält die Vorinstanz fest, dass ein Kordon von rund 400 Polizeibeamten die auf dem Kanzleiareal Anwesenden am Verlassen des Gebiets gehindert habe. Nur offensichtlich nicht demonstrationswillige Personen - insbesondere Familien und ältere Leute - hätten das Areal verlassen dürfen. Die übrigen 542 Personen, darunter auch der Beschwerdeführer, seien von der Polizei mit Gefangenentransportfahrzeugen in die sogenannte "Haftstrasse" in der Polizeikaserne überführt worden. 468 von ihnen seien im Verlauf des gleichen Abends nach Anordnung einer 24-stündigen Wegweisung wieder entlassen worden. 27 der 542 Personen seien der Staatsanwaltschaft und 2 der Jugendanwaltschaft zugeführt worden. 45 Personen seien wegen diverser Vergehen und Übertretungen angezeigt worden. Nach den Ausführungen des Verwaltungsgerichts ist weiter davon auszugehen, dass die polizeiliche Einkesselungsaktion um ca. 16.30 Uhr anfing und die Freiheitsbeschränkung bis zur Entlassung des Beschwerdeführers aus dem Kasernenareal insgesamt rund 41⁄2 Stunden dauerte. Während rund 31⁄2 Stunden, von der Festnahme um ca. 17.30 Uhr bis zur Entlassung um ca. 20.50 Uhr, befand er sich in polizeilichem Gewahrsam. Um ca. 20.30 Uhr wurde gegen den Beschwerdeführer eine 24-stündige Wegweisung verfügt. Strafrechtliche Vorwürfe wurden gegen ihn nicht erhoben.
2.3. Umstritten war bereits im vorinstanzlichen Verfahren, zu welchem Zeitpunkt die Polizei die Identität des Beschwerdeführers überprüfte. Auf der "provisorischen Personenkontrollkarte", welche die Polizei anlässlich der Verhaftung auf dem Kanzleiareal/Helvetiaplatz erstellte, sind keine Hinweise ersichtlich, dass im Zeitpunkt der Verhaftung eine Identitätsabklärung stattgefunden hätte, die über die Aufnahme von Name, Adresse und Geburtsdatum des Beschwerdeführers hinausginge. Die Vorinstanz hielt fest, dass die Polizei gegen die Aktenführungspflicht bzw. gegen § 12 Abs. 1 des kantonalen Polizeigesetzes vom 23. April 2007 (PolG; LS 550.1) verstossen habe, indem sie das Original der "provisorischen Personenkontrollkarte" vernichtete, ohne deren Rückseite - auf der gemäss der Vorderseite der Sachverhalt zu notieren war - zu scannen. Ferner ist in den Akten kein Protokoll vorhanden, aus dem ersichtlich wäre, wann der Beschwerdeführer in der Polizeikaserne kontrolliert wurde und welche Ausweispapiere er dabei vorwies. Daraus leitete das Verwaltungsgericht indessen nicht die Vermutung ab, dass der Beschwerdeführer bereits im Verhaftungszeitpunkt im "Kessel" anhand eines Ausweisdokuments überprüft worden wäre. Die Vorinstanz berücksichtigte, dass sich innerhalb des Kordons mehr als 500 Personen befanden und ging gestützt darauf davon aus, dass die Polizei aus zeitlichen und logistischen Gründen erst in der Polizeikaserne eigentliche - mit Ausweiskontrollen verbundene - Personenkontrollen und Identitätsfeststellungen durchgeführt habe.
Der Beschwerdeführer hält diese Schlussfolgerung und damit die entsprechende Sachverhaltsfeststellung für willkürlich. Zudem rügt er in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie von Bestimmungen über den Aktenbeizug und den Untersuchungsgrundsatz (Art. 57 und 60 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959; VRG/ZH; LS 175.2). Es ist im Zusammenhang mit der Prüfung der materiellen Rechtmässigkeit der Freiheitsbeschränkung zu untersuchen, inwiefern die gerügten Mängel der Sachverhaltsfeststellung einen entscheidenden Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens haben können (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer kritisiert, dass die Vorinstanz das polizeiliche Handeln im Zusammenhang mit der Verbringung in die Polizeikaserne zwar mitunter als Verhaftung oder Festnahme bezeichne, dann aber einen Anspruch auf Rechtsschutz gegen Freiheitsentzug bei polizeilichem Gewahrsam gemäss Art. 5 Ziff. 4 EMRK und <ref-law> verneine.
3.1. Die rechtliche Qualifikation der Behandlung des Beschwerdeführers durch die Polizeiorgane hat Auswirkungen auf das nach kantonalem Recht einzuschlagende Verfahren.
Voraussetzungen, Durchführung und Dauer des polizeilichen Gewahrsams sind in den §§ 25 ff. PolG/ZH geregelt. Zur Gewährleistung des Rechtsschutzes bei polizeilichem Gewahrsam ist nach § 27 Abs. 2 PolG/ZH erstinstanzlich das Zwangsmassnahmengericht und als zweite Instanz das Obergericht des Kantons Zürich zuständig (Urteil des Verwaltungsgerichts Zürich VB.2011.00710 vom 26. Januar 2012 E. 2.4 und 3.2). Sollte die insgesamt rund 41⁄2-stündige Festhaltung des Beschwerdeführers indessen eine Personenkontrolle bzw. Identitätsfeststellung im Sinn von § 21 PolG/ZH darstellen, wie dies das Verwaltungsgericht annimmt, so wäre eine polizeiliche Massnahme angefochten, für die das Polizeigesetz keine spezifischen Rechtsschutzvorschriften enthält, so dass der verwaltungsverfahrensrechtliche Instanzenzug zu beschreiten wäre (Urteil des Verwaltungsgerichts Zürich VB.2011.00710 vom 26. Januar 2012 E. 2.2).
3.2. Die vom Beschwerdeführer angerufenen Bestimmungen von Art. 5 EMRK und <ref-law> enthalten verschiedene Grundrechtsgewährleistungen im Zusammenhang mit dem Freiheitsentzug. Sie schützen vor ungerechtfertigter Verhaftung und Inhaftierung und räumen prozessuale Garantien ein. <ref-law> ist in weitem Masse Art. 5 EMRK und der dazu ergangenen Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) und des Bundesgerichts nachgebildet. Nach <ref-law> hat jede Person, der die Freiheit nicht von einem Gericht entzogen wird, das Recht, jederzeit ein Gericht anzurufen. Dieses entscheidet so rasch wie möglich über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs. <ref-law> ist nach der Rechtsprechung in dem Sinne zu verstehen, dass der Richter jederzeit und somit direkt soll angerufen werden können, nicht bloss auf indirektem Weg nach Durchlaufen von weitern Administrativinstanzen. Die Norm stellt eine besondere Rechtsweggarantie dar, welche weiter reicht als die allgemeine Garantie von <ref-law>. Sie dient Personen, denen die Bewegungsfreiheit entzogen ist und die wegen ihrer Situation eines besondern Schutzes bedürfen. Der direkte Zugang zu einem Richter oder einer Richterin kommt auch Personen zugute, die möglicherweise unvermittelt in polizeilichen Gewahrsam genommen worden sind. Er bedeutet, dass der gerichtliche Rechtsschutz gegen den Freiheitsentzug bzw. die Aufrechterhaltung der Freiheitsentziehung unmittelbar einsetzt. Damit erfährt der gerichtliche Rechtsschutz eine Stärkung. Es wird nicht wie nach der Minimalgarantie von Art. 5 Ziff. 4 EMRK lediglich auf Antrag hin so rasch als möglich eine gerichtliche Prüfung des Freiheitsentzugs gewährleistet, sondern jede von einem Freiheitsentzug betroffene Person hat gestützt auf <ref-law> das Recht, jederzeit direkt ein Gericht anzurufen. Das angerufene Gericht wird unmittelbar in die Lage versetzt, den Freiheitsentzug einer Prüfung zu unterziehen und allenfalls schon im Voraus vorsorgliche Massnahmen zu treffen (<ref-ruling> E. 6.5.2 S. 107 f.). Die Garantien von <ref-law> gelten zum Beispiel für den polizeilichen Gewahrsam nach Art. 8 des Konkordats vom 15. November 2007 über Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen (Urteil des Bundesgerichts 1C_278/2009 vom 16. November 2010 E. 7.3).
3.3. Die Anwendung von <ref-law> auf den Polizeigewahrsam im Sinn von §§ 25 ff. PolG/ZH erfordert eine Abgrenzung von andern Massnahmen wie der polizeilichen Anhaltung oder dem Verbringen auf die Dienststelle, welche in die persönliche Freiheit und die Bewegungsfreiheit gemäss <ref-law> eingreifen und im Kanton Zürich im verwaltungsverfahrensrechtlichen Instanzenzug überprüft werden (E. 3.1 hiervor). Für die Unterscheidung ist auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts und des EGMR abzustellen. Demnach ist nicht allein die Stundenanzahl der Freiheitsbeschränkung massgebend. Es sind die gesamten Umstände wie Art, Wirkung, Modalitäten und Dauer einer Massnahme von Bedeutung. Als Freiheitsentziehung betrachtet wurden namentlich eine mehrstündige Festnahme unter Abnahme der persönlichen Utensilien, eine Unterbringung in einer Zelle während 4 Stunden oder eine 20-stündige Zurückhaltung. Umgekehrt kann das blosse Verbringen auf den Polizeiposten nach § 21 Abs. 3 PolG/ZH im Grundsatz nicht als Freiheitsentziehung im Sinn von <ref-law> betrachtet werden (<ref-ruling> E. 6.5.3 S. 108 f. mit zahlreichen Hinweisen auf Rechtsprechung und Literatur).
3.4. Das Verwaltungsgericht orientiert sich zur Einordnung der gegenüber dem Beschwerdeführer ergriffenen polizeilichen Massnahmen an zwei Urteilen aus der Rechtsprechung des Bundesgerichts sowie an der Rechtsprechung der Grossen Kammer des EGMR.
3.4.1. Im Urteil P.1758/86 vom 15. Dezember 1987 (ZBl 1988 S. 357 ff.) beurteilte das Bundesgericht vor dem Hintergrund einer unbewilligten Nachdemonstration eine polizeiliche Einkesselung von rund 350 Personen, die sich am 11. Oktober 1980 um 14.50 Uhr zwischen der Zürcher Bahnhofstrasse und dem Warenhaus Globus befanden. 322 eingekesselte Personen wurden vor Ort überprüft und 143 von ihnen zu weiteren Abklärungen ins Kriminalpolizeigebäude gebracht, von wo sie zwischen 18 und 22.30 Uhr wieder entlassen wurden. Der Beschwerdeführer, der sich als zufälliger Passant an der Bahnhofstrasse befunden hatte, wies sich gegenüber der Polizei vor Ort mit Führerausweis und Identitätskarte aus. Trotzdem nahm ihm die Polizei alle Gegenstände ab, die er auf sich trug, fuhr ihn zum Kriminalpolizeigebäude, fotografierte ihn, schloss ihn mit über 30 anderen Personen in eine Zelle ein und entliess ihn nach einer kurzen Befragung und Rückgabe der Effekten um ca. 21 Uhr wieder. Das Bundesgericht erachtete diese polizeiliche Festhaltung als unzulässig und ging - implizit - von einem Freiheitsentzug des Beschwerdeführers aus. Zur Begründung hielt das Bundesgericht fest, die Demonstration sei nicht mit gewaltsamen Ausschreitungen, sondern nur mit Verkehrsbehinderungen verbunden gewesen. Der Sachverhalt unterscheide sich deutlich von <ref-ruling>: In jenem Entscheid sei es um eine unbewilligte Demonstration zu nächtlicher Stunde gegangen, in deren Verlauf es zu Sachbeschädigungen an Autos und Hausfassaden gekommen sei. Dabei habe für die Ermittlungsorgane nicht nur festgestanden, dass mindestens Vergehen begangen worden seien, sondern es habe zudem der Verdacht auf Landfriedensbruch nahegelegen. Im Fall P.1758/86 vom 15. Dezember 1987 (ZBl 1988 S. 357 ff.) hingegen habe weder Klarheit darüber bestanden, ob ein Vergehen begangen worden sei, noch sei es um eine Zusammenrottung im strafrechtlichen Sinn gegangen. Es habe kein Tatverdacht gegenüber dem Beschwerdeführer bestanden.
3.4.2. Im Zusammenhang mit polizeilichen Einkesselungen anlässlich von Demonstrationen bezieht sich das Verwaltungsgericht sodann auf den Entscheid der Grossen Kammer des EGMR Austin gegen Vereinigtes Königreich vom 15. März 2012. Der Gerichtshof erwog, mit den heutigen Kommunikationstechnologien sei es möglich geworden, in kürzester Zeit eine grosse Menschenmenge zu mobilisieren. Dies könne die Polizeikräfte vor neue Herausforderungen stellen, angesichts derer sie neue Polizeitaktiken wie das Einkesseln von Personenansammlungen ("Kettling") entwickelt hätten. Der Polizei dürfe es nicht verunmöglicht werden, ihre Aufgaben zur Aufrechterhaltung der Ordnung und zum Schutz der Öffentlichkeit wahrzunehmen (Ziff. 56). Bewegungsbeschränkungen seien so lange nicht als Freiheitsentzug im Sinn von Art. 5 EMRK zu erachten, als sie zur Aufrechterhaltung der behördlichen Kontrolle unter den konkreten Umständen unvermeidbar erschienen, zur Abwehr ernsthaft drohender Verletzungs- und Schadensrisiken nötig seien und sich auf das zur Zweckerreichung nötige Minimum beschränkten (Ziff. 59). Im vorliegenden Fall habe die Polizei im Voraus Hinweise erhalten, dass am 1. Mai 2001 um 16 Uhr im Zentrum von London eine illegale Antiglobalisierungsdemonstration beginnen werde, die einen harten Kern von 500 bis 1'000 gewaltbereiten Demonstranten anziehen werde. Zur Überraschung der Polizei hätten sich bereits um 14 Uhr rund 1'500 Personen versammelt. Aufgrund des früheren Verhaltens von Antiglobalisierungsdemonstranten sei die Polizei zum Schluss gelangt, dass von der Gruppe ein ernsthaftes Verletzungs- und Sachschadenrisiko ausgehe. Die Polizei habe die Gruppe deshalb eingekesselt und das Areal abgesperrt; erst um ca. 21.30 Uhr sei das Areal wieder vollständig freigegeben worden (Ziff. 62). Der Umstand, dass einzelne der eingekesselten Personen - darunter auch zwei der drei Beschwerdeführenden - keine Demonstrationsabsicht gehabt hätten, sondern als zufällige Passanten anwesend gewesen seien, sei für die Frage, ob eine Freiheitsentziehung vorliege, nicht massgebend (Ziff. 63). Dass die Polizei die eingekesselten Personen während bis zu 7 Stunden am Verlassen des abgesperrten Areals gehindert habe, müsse im Zusammenhang mit den konkreten Umständen gewürdigt werden: Bei der Sperrzone habe es sich angesichts der bedrohlichen Situation um das mildeste Mittel gehandelt, um die Öffentlichkeit vor Gewalt zu schützen (Ziff. 66). Die Situation, die von der Polizei permanent evaluiert worden sei, sei über längere Zeit gefährlich gewesen und habe es nicht erlaubt, die Sperrzone früher aufzulösen (Ziff. 67). Das Vorliegen eines Freiheitsentzugs sei demnach zu verneinen.
3.5. Das Verwaltungsgericht würdigte die vorliegende Angelegenheit anhand der dargelegten Rechtsprechung wie folgt: Gleich wie im Fall Austin gegen Vereinigtes Königreich und in <ref-ruling> sei im vorliegenden Fall davon auszugehen, dass die ernsthafte Gefahr einer Demonstration gewalttätiger Personen bestanden habe, so dass für die Bejahung eines Freiheitsentzugs ein strengerer Massstab gelte als im Fall, den das Bundesgericht am 15. Dezember 1987 (ZBl 1988 S. 357 ff.) beurteilt habe. Im Fall Austin sei die Freiheitsbeschränkung der betroffenen Personen zwar insofern von geringerer Intensität gewesen, als sie sich auf eine Einkesselung bzw. auf ein Festhalten in einer Sperrzone beschränkt habe, während im vorliegenden Fall ein Transport zur Polizeikaserne mit gefesselten Händen sowie eine Festhaltung in einer Zelle hinzukämen. Umgekehrt sei die Gesamtdauer der Freiheitsbeschränkung im Fall Austin (7 Stunden) höher als im vorliegenden Fall (4 Stunden, davon rund 2 Stunden in der Sperrzone), wo sie an der unteren Grenze der Dauer liege, ab der ein Freiheitsentzug gemäss der Rechtsprechung bejaht werde (vgl. E. 3.3 hiervor). Dauer und Intensität der Freiheitseinschränkung hätten im vorliegenden Fall zwar möglicherweise reduziert werden können, wenn die Polizei die Identitätsfeststellungen, Personenkontrollen, Wegweisungen und polizeilichen Zuführungen vor Ort - auf dem Kanzleiareal/Helvetiaplatz - durchgeführt hätte bzw. darauf verzichtet hätte, die Betroffenen zu verhaften, zu fesseln, in die Polizeikaserne zu verbringen und dort zu kontrollieren. Vor dem Hintergrund der bestehenden Gefahrenlage (vgl. E. 2.2 hiervor) erscheine indessen die Schilderung der Polizeiorgane nachvollziehbar, wonach eine Identitätsfeststellung und Personenkontrollen auf dem Kanzleiareal angesichts der Vielzahl der anwesenden Personen und der drohenden Gefahr einer Eskalation heikel gewesen wären und dass lediglich bei offensichtlich unbeteiligten Personen (Familien und älteren Menschen) eine sofortige Entlassung aus der Sperrzone infrage gekommen sei. Unter diesen Umständen sei das von der Polizei gewählte Vorgehen als das im konkreten Kontext mildeste Mittel einzustufen, um die Öffentlichkeit vor Gewalt zu schützen bzw. um drohende Verletzungs- und Sachschadenrisiken abzuwenden. Wie im Fall Austin sei in diesem Zusammenhang nicht massgebend, ob es sich beim Beschwerdeführer um eine gewaltbereite Person oder um einen zufällig anwesenden Passanten handle. Die Freiheitsbeschränkung, die das polizeiliche Vorgehen für den Beschwerdeführer mit sich gebracht habe, stelle somit - unter Berücksichtigung von Art, Wirkung, Modalitäten und Dauer der Beschränkung - keinen Freiheitsentzug im Sinn von Art. 5 Ziff. 4 EMRK und <ref-law> bzw. polizeilichen Gewahrsam im Sinn von §§ 25 ff. PolG/ZH dar.
3.6. Den vorinstanzlichen Erwägungen kann nur teilweise gefolgt werden.
3.6.1. Zunächst ist unter Berücksichtigung der Ausführungen des EGMR im Urteil Austin mit dem Verwaltungsgericht davon auszugehen, dass die Festhaltung des Beschwerdeführers im Polizeikordon während rund einer Stunde für sich allein unter den gegebenen Umständen noch keinen Freiheitsentzug im Sinne von Art. 5 Ziff. 4 EMRK und <ref-law> darstellt. Der Beschwerdeführer konnte sich während dieser Zeit auf dem abgesperrten Areal ohne erhebliche Beeinträchtigung weiterhin bewegen, war jedoch daran gehindert, das Areal zu verlassen. Wenn darin nach Art, Wirkung, Modalitäten und Dauer selbst noch kein Freiheitsentzug im Sinne von Art. 5 Ziff. 4 EMRK und <ref-law> liegt, so ist für diesen Zeitraum doch eine Beschränkung der Bewegungsfreiheit im Sinne von <ref-law> zu bejahen. Eine solche ist nur zulässig, wenn die Anforderungen von <ref-law> (gesetzliche Grundlage, öffentliches Interesse, Verhältnismässigkeit und Wahrung des Kerngehalts) eingehalten werden.
3.6.2. In Bezug auf die polizeiliche Behandlung des Beschwerdeführers während der folgenden knapp 31⁄2 Stunden kann das Vorliegen eines Freiheitsentzugs entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts nicht mit Rücksicht auf die besondere Gefahrenlage verneint werden. Die spezifische Gefahrenlage ist bei der Beurteilung des öffentlichen Interesses und der Verhältnismässigkeit einer Freiheitsbeschränkung von Bedeutung, kann aber nicht dazu führen, dass bereits das Vorliegen einer Freiheitsbeschränkung von vornherein verneint wird. Der Beschwerdeführer wurde nach der rund einstündigen Einkesselung von der Polizei mit Kabelbindern gefesselt und mit einem Gefangenentransportfahrzeug zur Identitätsabklärung in die Polizeikaserne verbracht. Anschliessend musste er sich in einer Zelle aufhalten, ohne dass ihm ein Verstoss gegen die Rechtsordnung auch nur vorgehalten worden wäre. Die Behandlung des Beschwerdeführers durch die Polizei während dieser knapp 31⁄2 Stunden stellt eine erhebliche Beschränkung seiner Freiheit dar, die nach Art, Wirkung und Modalitäten keineswegs mehr bloss als einfache Beschränkung der Bewegungsfreiheit im Sinne von <ref-law> bezeichnet werden kann. Auch wenn sie sich nach Auffassung der Vorinstanz in Bezug auf die Dauer am unteren Rand dessen bewegt, was nach der bisherigen Praxis zur Bejahung eines Freiheitsentzugs im Sinne von Art. 5 Ziff. 4 EMRK und <ref-law> führte, ist namentlich wegen der einschneidenden Modalitäten des Eingriffs in die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers (Fesselung, Gefangenentransport, Einsperrung in eine Zelle) ein Freiheitsentzug im Sinne von <ref-law> zu bejahen. Ob damit auch ein Freiheitsentzug im Sinne der Minimalgarantie von Art. 5 Ziff. 4 EMRK vorliegt, kann dabei offen bleiben.
3.7. Wie in E. 3.2 hiervor dargelegt, verlangt <ref-law> bei einem Freiheitsentzug im Sinne dieser Bestimmung den unmittelbaren direkten Zugang zu einem unabhängigen Richter. Dieser Rechtsschutz wird im Kanton Zürich nach § 27 Abs. 2 PolG/ZH erstinstanzlich durch das Zwangsmassnahmengericht gewährleistet (E. 3.1 hiervor). Die vom Beschwerdeführer angerufenen Polizeibehörden sowie die Sicherheitsdirektion waren nach § 5 Abs. 2 VRG/ZH verpflichtet, die Eingaben des Beschwerdeführers vom 27. Juli 2011 an das zuständige Zwangsmassnahmengericht weiterzuleiten. Dieselbe Weiterleitungspflicht trifft grundsätzlich kraft der Verweisung in § 70 VRG/ZH auch das Verwaltungsgericht. Mit dem von den kantonalen Instanzen im vorliegenden Verfahren eingeschlagenen Rechtsweg wurde der Anspruch auf ein Gericht nach <ref-law> verletzt. Aus diesem Grund ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache muss an das zuständige Zwangsmassnahmengericht überwiesen werden. Dieses wird die Eingabe des Beschwerdeführers vom 2. Mai 2011 zu beurteilen haben. Dabei wird es den rechtserheblichen Sachverhalt, der hier teilweise umstritten ist (E. 2.3 hiervor), feststellen und die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs prüfen. Das Zwangsmassnahmengericht hat bei seiner Prüfung zu berücksichtigen, dass der knapp 31⁄2-stündige Freiheitsentzug unmittelbar im Anschluss an eine rund einstündige Einkesselung erfolgte. Das Zusammenwirken dieser Massnahmen lässt die polizeiliche Behandlung während dieser 41⁄2 Stunden insgesamt als Freiheitsentziehung im Sinne von <ref-law> erscheinen, auch wenn die Einkesselung für sich allein unter den gegebenen Umständen noch nicht die Schwere einer solchen Beschränkung erreicht (E. 6.3.1 hiervor). Damit fällt die Beurteilung der Einkesselung und der anschliessenden polizeilichen Behandlung in die Zuständigkeit des Zwangsmassnahmengerichts. Im Interesse der Vermeidung einander widersprechender Entscheide muss der vom Zwangsmassnahmengericht erhobene Sachverhalt auch die Grundlage für die Überprüfung der nach dem Freiheitsentzug verfügten Wegweisung bilden. Es ist Sache des Zwangsmassnahmengerichts zu prüfen, ob es beim vorliegenden Zusammentreffen mehrerer polizeilicher Massnahmen auch zur Beurteilung der Rechtmässigkeit der Wegweisungsverfügung zuständig ist. Jedenfalls wird dem Anspruch des Beschwerdeführers auf einen rechtzeitigen Entscheid Rechnung zu tragen sein (Art. 29 Abs. 1 und <ref-law>).
3.8. Der Beschwerdeführer beantragt die Rückweisung ins kantonale Verfahren, damit das Verwaltungsgericht oder eine andere kantonale Instanz, namentlich das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich, nochmals über die Eingabe des Beschwerdeführers vom 2. Mai 2011 entscheide und den Rekursentscheid vom 30. März 2012 aufhebe. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich klar, dass der Beschwerdeführer von der erstinstanzlichen Zuständigkeit des Zwangsmassnahmengerichts ausgeht. Sein Antrag ist so zu verstehen, dass er nach den bestehenden Rechtsgrundlagen eine Befassung des Zwangsmassnahmengerichts verlangt. Eine Rückweisung an das Verwaltungsgericht würde unter diesen Umständen als Leerlauf erscheinen, der angesichts der bereits sehr langen Dauer des bisherigen Verfahrens nicht vertretbar ist (<ref-law>; Urteile des Bundesgerichts 1C_350/2013 und 1C_352/2013 vom 22. Januar 2014, je E. 3.8).
Weiter ist in der vorliegenden Angelegenheit zu beachten, dass beim Obergericht ein zurzeit sistiertes Beschwerdeverfahren gegen den Nichteintretensentscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 6. Oktober 2011 hängig ist (lit. B. hiervor). Der Beschwerdeführer schliesst daraus, dass die Überweisung in dieses obergerichtliche Verfahren, das "wohl wiederum ans Zwangsmassnahmengericht zurückgewiesen werden wird", zu erfolgen habe. Weil die Angelegenheit formell teilweise noch beim Obergericht hängig ist, muss sie im vorliegenden Fall an dieses zur weiteren Amtshandlung im Sinne der Erwägungen des vorliegenden Entscheids überwiesen werden.
4.
Es ergibt sich, dass die Beschwerde teilweise gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben ist. Die Angelegenheit ist an das Obergericht zu überweisen. Mit diesem Entscheid wird auch der inhaltlich mitangefochtene Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 30. März 2012 (inkl. Kostenentscheid) hinfällig (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
Nicht zu beurteilen ist im vorliegenden Verfahren der Antrag des Beschwerdeführers, es sei festzustellen, dass die Festhaltung (Einkesselung), die Inhaftierung (Gewahrsam) und die Wegweisung (Fernhaltung) des Beschwerdeführers durch die Polizei am 1. Mai 2011 rechtswidrig gewesen sei und gegen zahlreiche Grundrechte verstossen habe. Die Prüfung dieses Antrags ist Gegenstand der materiellen Beurteilung der Angelegenheit.
5.
Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer sowohl für das Verfahren vor den kantonalen Instanzen als auch für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 und 5 BGG). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Februar 2013 aufgehoben. Die Angelegenheit wird an das Obergericht des Kantons Zürich zur weiteren Amtshandlung im Sinne der Erwägungen des vorliegenden Entscheids überwiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bisherige kantonale und das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer sowie dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag