Fatti:
A.
A._, cittadino camerunese (1976), ha ottenuto l'11 ottobre 2006 un permesso di dimora per motivi di studio al fine di frequentare un corso di laurea presso la Scuola B._, che è stato regolarmente rinnovato fino al 10 ottobre 2013. Il 25 settembre 2013 egli ha chiesto il rinnovo del permesso, precisando che dal luglio 2013 studiava presso la Scuola C._ di X._. L'istanza è stata tuttavia respinta dalla Sezione della popolazione l'11 agosto 2014, la quale le ha inoltre fissato un termine con scadenza al 30 settembre successivo per lasciare la Svizzera.
Detta decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, il 26 novembre 2014, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 24 agosto 2015.
B.
Il 3 ottobre 2015 A._ ha esperito dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata. Domanda inoltre, visto la propria situazione finanziaria, di essere esentato dal dovere anticipare spese giudiziarie.
Non è stato ordinato uno scambio di allegati scritti.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 44; <ref-ruling> consid. 1 pag. 369).
1.2. Il ricorrente ha omesso di precisare per quale via di diritto intendeva procedere. Tale imprecisione non gli nuoce se il suo allegato adempie le esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 382; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 302 con rinvii).
2.
Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.2 e 2.3 pag. 189 seg.; <ref-ruling> consid. 1 pag. 342).
Nel caso specifico, il ricorrente non pretende, a giusta ragione, di vantare un diritto a soggiornare in Svizzera in virtù della legislazione interna o di un trattato bilaterale concluso con il suo paese d'origine. Ne discende che non è quindi data la via del ricorso in materia di diritto pubblico.
3.
Rimane da vagliare se il ricorso sussidiario in materia costituzionale sia ricevibile.
Ai sensi dell'<ref-law> può proporre questo rimedio di diritto chi ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata. In concreto il ricorrente non può - e nemmeno lo pretende - prevalersi di una situazione giuridica tutelata dalla legge (su questa nozione, cfr. <ref-ruling>) che gli darebbe un diritto al rilascio di un'autorizzazione di soggiorno. Come già spiegato da questa Corte, il divieto generale dell'arbitrio sgorgante dall'<ref-law> non conferisce, di per sé, un interesse legittimo ai sensi dell'<ref-law> quando, come in concreto, viene censurata un'errata applicazione del diritto (cfr. <ref-ruling> consid. 6.1 e 6.3). Osservato poi che l'interessato non fa valere la disattenzione dei suoi diritti di parte, la cui violazione costituirebbe un diniego di giustizia formale (<ref-ruling> consid. 6.2), anche trattato quale ricorso sussidiario in materia costituzionale, il gravame è inammissibile.
4.
Per i motivi illustrati, il gravame si avvera pertanto manifestamente inammissibile e va deciso secondo la procedura semplificata dell'<ref-law>.
5.
L'istanza di assistenza giudiziaria - tendente all'esonero dal pagamento di spese giudiziarie - non può essere accolta in quanto il gravame appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (<ref-law>). Le spese giudiziarie seguono pertanto la soccombenza (<ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al ricorrente, al Dipartimento delle istituzioni, Sezione della popolazione, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione SEM.