Sachverhalt:
A.
Die X._ SA reichte ein Baugesuch bei der Gemeinde Ftan um Renovation des Hotels Y._ und um die damit verbundene Erstellung eines Mehrfamilienhauses mit fünf Wohnungen ein, das am 30. Juni 2012 publiziert wurde. Dagegen erhob die Helvetia Nostra Einsprache.
Der Gemeindevorstand Ftan wies die Einsprache am 14. Juli 2012 ab. Am 31. August 2012 teilte er der Bauherrschaft mit, dass er am 28. August 2012 die Baubewilligung erteilt habe; weil der technische Leiter abwesend sei, werde der definitive Baubescheid erst in der zweiten Hälfte September zugestellt. Der vorliegende provisorische Baubescheid berechtige die Bauherrschaft, mit den Bauarbeiten zu beginnen respektive diese fortzusetzen. Dieses Schreiben wurde der Helvetia Nostra nicht zugestellt.
Gegen den Einspracheentscheid erhob die Helvetia Nostra Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und beantragte die Nichterteilung der Baubewilligung (Verfahren R 12 112).
Am 9. November trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Es verneinte die Beschwerdelegitimation der Helvetia Nostra. Überdies teilte es die Auffassung der Gemeinde, dass <ref-law> und <ref-law> intertemporalrechtlich noch nicht anwendbar seien. Auch in Gemeinden wie Ftan mit einem Zweitwohnungsanteil von über 20% könnten daher im Jahr 2012 noch Baubewilligungen für Zweitwohnungen nach bisherigem Recht erteilt werden.
B.
Am 4. Oktober 2012 verfügte der Gemeindevorstand erneut, dass er die Einsprache der Helvetia Nostra ablehne, diesmal mit Dispositiv und Rechtsmittelbelehrung. Mit separatem Entscheid wurde der Bauherrschaft am 11. Oktober 2012 die Baubewilligung erteilt.
Dagegen erhob die Helvetia Nostra am 22. Oktober 2012 erneut Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden (Verfahren R 12 139). Am 19. November 2012 trat das Verwaltungsgericht mit der gleichen Begründung wie zuvor auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Gegen beide verwaltungsgerichtlichen Entscheide erhob die Helvetia Nostra am 4. Januar 2013 (Verfahren 1C_6/2013) und am 21. Januar 2013 (Verfahren 1C_70/2013) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, die angefochtenen Entscheide seien aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei die dem Projekt der X._ SA in Ftan erteilte Baubewilligung aufzuheben.
D.
Mit Verfügung vom 4. Februar 2013 wurden die Verfahren 1C_6/2013 und 1C_70/2013 vereinigt. Den Beschwerden wurde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (mit Ausnahme von reinen Renovationsarbeiten am bestehenden Hotel Y._). Das Verfahren wurde bis zum Vorliegen eines Grundsatzentscheids des Bundesgerichts zur Frage der Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und der Anwendbarkeit von <ref-law> und <ref-law> sistiert.
Am 22. Mai 2013 fällte das Bundesgericht die ersten Leitentscheide: Es bejahte die Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra (<ref-ruling>) sowie die direkte Anwendbarkeit von <ref-law> und <ref-law> ab dem 11. März 2012 (<ref-ruling> und 263). Mit Verfügung vom 1. Juli 2013 wurde das Verfahren wieder aufgenommen.
E.
Die X._ SA (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) teilt mit, dass sie grundsätzlich am Bauprojekt festhalte und die neuen Wohnungen im Rahmen eines strukturierten Beherbergungsbetriebs erstellen wolle. Zu diesem Zweck werde sie ein entsprechendes Projektänderungsgesuch einreichen, sobald das Bundesgesetz über Zweitwohnungen in Kraft getreten sei. Zu diesem Zeitpunkt könnte dann das hängige Verfahren vor Bundesgericht als gegenstandslos geworden abgeschrieben werden.
Sie beantragt, das Beschwerdeverfahren sei bis zur Inkraftsetzung des Bundesgesetzes bzw. bis zum Vorliegen einer rechtskräftigen Baubewilligung der Gemeinde Ftan für die gestützt auf das Bundesgesetz beantragte Projektänderung zu sistieren. Eine Rückweisung an das Verwaltungsgericht zu materieller Beurteilung der Beschwerde sei nicht angezeigt.
Auf Kostenfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin sei zu verzichten; insbesondere sei auf die Zusprechung einer ausseramtlichen Entschädigung an die Beschwerdeführerin abzusehen, weil sowohl vor Verwaltungsgericht als auch vor Bundesgericht standardisierte Eingaben eingereicht worden seien.
Die Gemeinde Ftan und das Verwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Sistierung des Verfahrens bis zum Inkrafttreten des Gesetzes zur Ausführung von <ref-law>. Allerdings geht es ihr nicht darum, die Beurteilung der vorliegend angefochtenen Baubewilligung vom 11. Oktober 2012 bzw. einer noch einzureichenden Projektänderung vor Bundesgericht zu erreichen. Vielmehr macht sie selbst geltend, sie wolle bei der Gemeinde Ftan ein Projektänderungsgesuch einreichen. Unter diesen Umständen macht es keinen Sinn, das vor Bundesgericht hängige Verfahren zu sistieren; das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.
2.
Trotz der angekündigten Projektänderung ist das Verfahren vor Bundesgericht nicht gegenstandslos geworden, soweit sich die Beschwerde gegen die Baubewilligung vom 11. Oktober 2012 richtet. Die Beschwerdegegnerin hat ihr Baugesuch nicht zurückgezogen, weshalb die bereits erteilte Baubewilligung in Rechtskraft erwachsen und vollzogen werden könnte. Insofern besteht ein aktuelles Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin.
Dagegen sind die provisorischen Einsprache- und Bauentscheide vom 14. Juli 2012 bzw. 28. August 2012 durch die definitiven Entscheide vom 4. Oktober 2012 bzw. 11. Oktober 2012 ersetzt worden. Insofern beschränkt sich das Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin im Wesentlichen auf die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens.
3.
Die Plafonierung des Zweitwohnungsbaus gemäss <ref-law> stellt eine Bundesaufgabe dar, die der Schonung der Natur und des heimatlichen Landschaftsbildes dient. Die nach Art. 12 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) beschwerdebefugten Organisationen im Bereich des Natur- und Heimatschutzes - zu denen auch die Helvetia Nostra gehört - können daher Baubewilligungen wegen Verletzung von <ref-law> und seiner Übergangs- und Ausführungsbestimmungen anfechten (<ref-ruling> E. 11 S. 276 ff.). Das Verwaltungsgericht Graubünden hat somit die Beschwerdebefugnis der Beschwerdeführerin zu Unrecht verneint.
4.
Das Verwaltungsgericht ging überdies davon aus, dass die neuen Verfassungsbestimmungen nicht anwendbar seien auf Baubewilligungen, die zwischen dem 11. März 2012 und dem 31. Dezember 2012 erstinstanzlich erteilt wurden (<ref-law> e contrario).
Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> (E. 9-11 S. 249 ff.) entschieden, dass <ref-law> seit seinem Inkrafttreten am 11. März 2012 anwendbar ist. Zwar bedarf diese Bestimmung in weiten Teilen der Ausführung durch ein Bundesgesetz. Unmittelbar anwendbar ist sie jedoch insoweit, als sie (in Verbindung mit <ref-law>) ein Baubewilligungsverbot für Zweitwohnungen in allen Gemeinden anordnet, in denen der 20 %-Zweitwohnungsanteil bereits erreicht oder überschritten ist. Dies hat zur Folge, dass Baubewilligungen für Zweitwohnungen, die zwischen dem 11. März und dem 31. Dezember 2012 in den betroffenen Gemeinden erteilt wurden, auf Beschwerde aufzuheben sind.
5.
Nach dem Gesagten steht fest, dass die Beschwerden gutzuheissen sind, soweit sie nicht gegenstandslos geworden sind, und die angefochtenen Entscheide des Verwaltungsgerichts aufzuheben sind. Fraglich ist, ob die Sache an das Verwaltungsgericht oder - unter Mitaufhebung des Einspracheentscheids und der Baubewilligung - an die erste Instanz, d.h. an die Gemeinde, zurückzuweisen ist (<ref-law>).
Es ist unstreitig, dass das Bauvorhaben in der ursprünglichen Form gegen <ref-law> verstösst und nicht bewilligt werden kann. Die Beschwerdegegnerin und die Gemeinde haben nie bestritten, dass es sich um ein Zweitwohnungsvorhaben handelt und dass in der Gemeinde Ftan bereits mehr als 20% Zweitwohnungen bestehen.
Zwar möchte die Beschwerdegegnerin das geplante Mehrfamilienhaus nunmehr mit bewirtschafteten Zweitwohnungen realisieren. Dies setzt jedoch - wie sie selbst einräumt - eine Projektänderung voraus; hierzu muss der Beschwerdeführerin im Einspracheverfahren das rechtliche Gehör gewährt werden.
Unter diesen Umständen erscheint es sinnvoll, in Gutheissung des Eventualantrags der Beschwerdeführerin den Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2012 und die Baubewilligung vom 11. Oktober 2012 aufzuheben und die Sache an die Gemeinde zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin hat dann die Möglichkeit, auf Gemeindeebene die Sistierung des Baugesuchsverfahrens bis zum Inkrafttreten des Gesetzes und der Einreichung des Projektänderungsgesuchs zu beantragen.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt die Beschwerdeführerin. Die private Beschwerdegegnerin wird daher kosten- und entschädigungspflichtig, und zwar sowohl für das bundesgerichtliche Verfahren (Art 66 und 68 BGG) als auch für das Verfahren vor Verwaltungsgericht (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Die Beschwerdeführerin war vor Bundesgericht nur im Verfahren 1C_6/2013 anwaltlich vertreten und hat daher praxisgemäss nur für dieses Verfahren Anspruch auf eine Parteientschädigung. Dagegen war sie vor Verwaltungsgericht in beiden Verfahren anwaltlich vertreten. Bei der Bemessung der Entschädigung ist einerseits die Verwendung standardisierter Rechtsschriften zu berücksichtigen, andererseits aber auch der erhöhte Aufwand der Beschwerdeführerin durch den Erlass von je zwei Einsprache- und Bauentscheiden durch die Gemeinde sowie die Durchführung von Schriftenwechseln in beiden verwaltungsgerichtlichen Verfahren.

Demnach verfügt der Präsident:
1.
Die Beschwerden werden gutgeheissen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden sind. Die Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 5. Kammer, vom 9. November 2012 und vom 19. November 2012, der Einspracheentscheid des Gemeindevorstands Ftan vom 4. Oktober 2012 und die Baubewilligung vom 11. Oktober 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen an die Gemeinde Ftan zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren und Fr. 2'857.-- (1'447.-- + 1'410.--) für die verwaltungsgerichtlichen Verfahren werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- und für die verwaltungsgerichtlichen Verfahren mit insgesamt Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Ftan und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin Gerber