Sachverhalt:
A.
B._ ist Landwirt und Eigentümer der in der Landwirtschaftszone gelegenen Parzelle Nr. 2539 an der Seestrasse 47a in Willerzell. Die Parzelle wird durch die Strasse Erlen von seinem Betriebszentrum getrennt. Er beabsichtigt, eine auf dem Grundstück stehende Remise (Gebäude Nr. 3775) teilweise abzubrechen und anschliessend mit einem Anbau zu vergrössern. Die so umgebaute Remise soll unter anderem zum Einstellen landwirtschaftlicher Nutzfahrzeuge und Maschinen dienen.
Während der öffentlichen Auflage des Baugesuchs vom 23. Dezember 2011 bis zum 10. Januar 2012 reichte A._, Eigentümer der benachbarten und mit einem Ferienhaus überbauten Parzelle Nr. 2777, Einsprache ein.
Das Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz teilte B._ mit Schreiben vom 23. Februar 2012 mit, dass die Remise im beantragten Umfang nicht betriebsnotwendig und deshalb um 45 m2 auf 270 m2 zu reduzieren sei. Nachdem B._ daraufhin ein abgeändertes Gesuch mit einem reduzierten Projekt eingereicht hatte, erteilte ihm das Amt mit Gesamtentscheid vom 16. Mai 2012 die kantonale Baubewilligung unter Auflagen. Mit Baubewilligung vom 4. Juni 2012 genehmigte in der Folge auch die Baubehörde des Bezirks Einsiedeln das Gesuch unter Auflagen. Sie eröffnete B._ den kantonalen Gesamtentscheid und erklärte diesen zum Bestandteil der Baubewilligung. Die Einsprache von A._ wurde abgewiesen.
A._ erhob am 26. Juni 2012 Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Schwyz. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2012 wies der Regierungsrat das Rechtsmittel ab. Eine von A._ dagegen eingelegte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 17. April 2013 ebenfalls ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 23. Mai 2013 beantragt A._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das kantonale Amt für Raumentwicklung hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Die Baubehörde Einsiedeln, der Regierungsrat und der Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung zu Grunde. Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> das zutreffende Rechtsmittel. Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, welcher in Bezug auf das vorliegend umstrittene Baugesuch das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist als Nachbar durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist im Grundsatz einzutreten.
2.
2.1. Nach <ref-law> ist in der Begründung der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft insofern nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer zitiert § 55 Abs. 1 der Verordnung über die Verwaltungsrechtspflege (offensichtlich gemeint: des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Schwyz vom 6. Juni 1974 [VRP; SRSZ 234.110]) und macht geltend, infolge der beschränkten Sachverhaltsprüfung durch das Bundesgericht stehe kein Gericht mit voller Kognition zur Verfügung. Dies widerspreche der Rechtsweggarantie (<ref-law>). Die Gesetzesbestimmung sei deshalb aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, unter voller Prüfung aller Sachverhalts- und Rechtsfragen zu entscheiden.
Aus dieser Kritik des Beschwerdeführers geht weder hervor, worin die beanstandete Einschränkung der Rechtsweggarantie konkret liegen, noch, in welchen Punkten die Vorinstanz ihre Kognition in verfassungswidriger Weise eingeschränkt haben soll. Auf das Vorbringen ist mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
2.3. Unter dem Titel "Formelle Rechtsverweigerung durch Nichtausübung der verwaltungsgerichtlichen Kognition" kritisiert der Beschwerdeführer, das Verwaltungsgericht stütze sich auf eine unzureichend begründete Stellungnahme, prüfe selber den Sachverhalt nicht, gehe nicht auf die mangelhaften Auflagen im Bereich des Gewässerschutzes ein und beschränke sich auf eine reine Plausibilitätsprüfung der in den Fachberichten der Ämter vorgetragenen Ansichten.
Wiederum geht aus der Kritik des Beschwerdeführers nicht hervor, worin die Kognitionsbeschränkung durch die Vorinstanz liegt bzw. inwiefern sich diese mit seinen Vorbringen nicht auseinandergesetzt hat. Auch darauf ist nicht einzutreten.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, es sei zu Unrecht kein Augenschein durchgeführt worden. Ein solcher wäre seiner Ansicht nach notwendig gewesen, um die Einordnung in die Landschaft, die mögliche Beeinträchtigung eines Schutzobjekts, die Verkehrssituation und das von ihm selbst zur Diskussion gestellte Alternativprojekt zu beurteilen.
3.2. Aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> ergibt sich für die Parteien das Recht, Beweisanträge zu stellen, und für die Behörden die Pflicht, rechtzeitig und formgültig angebotene Beweisbegehren entgegenzunehmen und zu berücksichtigen. Indessen kann der Richter Beweisanträge ablehnen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener antizipierter Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; je mit Hinweisen).
3.3. Das Verwaltungsgericht ging im angefochtenen Entscheid davon aus, das Projekt sei hinreichend dokumentiert. Diese Auffassung ist nicht zu beanstanden. Neben den Baugesuchsplänen befinden sich in den Akten zahlreiche Fotos der Umgebung des Bauprojekts. Diese erfassen dessen Standort aus verschiedenen Perspektiven, auch aus der Luft. Der Beschwerdeführer hat zudem von seinem eigenen Alternativprojekt einen Plan vorgelegt. Dem Verwaltungsgericht kann vor diesem Hintergrund keine Willkür vorgeworfen werden, wenn es einen Augenschein als nicht erforderlich ansah. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist somit unbegründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, das Verwaltungsgericht sei von einem falschen Abstand zwischen dem Zaun auf seinem eigenen Grundstück und der geplanten Einfahrt der Remise ausgegangen. Er unterlässt es indessen, seine Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung mit einer rechtlichen Rüge zu verbinden. Es ist insofern nicht ersichtlich, inwiefern die Behebung eines allfälligen Mangels in der Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
4.2. Im Rahmen der Prüfung, ob die Voraussetzungen für eine Unterschreitung des Strassenabstands erfüllt sind, setzte sich das Verwaltungsgericht mit der Verkehrssicherheit im Bereich der Einfahrt der Remise auseinander. Es sei davon auszugehen, dass sich der nächstgelegenen Kreuzung nähernde Fahrzeuge hier bloss mit einer Geschwindigkeit von ca. 20 km/h unterwegs seien. Zudem wäre die Verkehrssicherheit auch noch gewährleistet, wenn die Geschwindigkeit 30 km/h betragen würde. Der Beschwerdeführer rügt, diese Feststellung widerspreche der Bremsweg-Berechnungsformel der Luzerner Polizei. Daraus ergebe sich, dass bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h der Bremsweg 8 bis 9 m betrage. Ein Fahrzeug, das an der Einfahrt zur Remise vorbeifahre, könne deshalb 40 km/h erreichen und sei immer noch in der Lage, an der Kreuzung anzuhalten. Der Beschwerdeführer lässt ausser Acht, dass nicht davon auszugehen ist, dass Fahrer, die sich der Kreuzung nähern, jeweils eine Vollbremsung vollziehen. Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass sich das Verwaltungsgericht mit weiteren für die Verkehrssicherheit relevanten Elementen auseinandergesetzt hat. Dazu gehört der Umstand, dass es sich um eine Sackgasse mit wenig Verkehr handelt. Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein. Seine Rüge erweist sich somit als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt, er sei gezwungen worden, neben dem Weg der Verwaltungsrechtspflege auch jenen des Zivilprozesses zu beschreiten. Diese Gabelung des Rechtswegs verletze Art. 25a und Art. 33 Abs. 4 RPG (SR 700). Zumindest wäre das Baubewilligungsverfahren zu sistieren gewesen oder hätte die Baubewilligungsbehörde über die zivilrechtlichen Einwände vorfrageweise befinden müssen. Indem die Vorinstanz das von ihm in diesem Zusammenhang vorgebrachte Argument der Übereinstimmung der Schutzgüter nicht geprüft und den eingereichten Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz nicht gewürdigt habe, habe sie zudem den Sachverhalt unvollständig festgestellt. Schliesslich habe sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da sie nicht ausreichend begründet habe, weshalb vorliegend nicht gemäss § 80 Abs. 4 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Schwyz vom 14. Mai 1987 (SRSZ 400.100; im Folgenden: PBG) ausnahmsweise eine Zusammenlegung der beiden Verfahren angezeigt gewesen sei.
5.2. Das Verwaltungsgericht hat sich eingehend mit der vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Frage des Rechtswegs auseinandergesetzt. Der angefochtene Entscheid ist insofern hinreichend begründet. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, sich bereits im vorinstanzlichen Verfahren auf § 80 Abs. 4 PBG berufen zu haben, und dies ist auch nicht ersichtlich. Seine Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist deshalb unbegründet. Nicht klar ist, inwiefern aus der Nichtberücksichtigung des erwähnten Beschlusses des Kantonsgerichts Schwyz eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>) resultieren sollte, bzw. welche Sachverhaltsfeststellung richtig wäre. Darauf ist mangels hinreichender Begründung der Beschwerdeschrift nicht weiter einzugehen. Schliesslich widerspricht das Nebeneinander von Zivil- und Verwaltungsverfahren nicht der Koordinationspflicht nach Art. 25a RPG und damit auch nicht Art. 33 Abs. 4 RPG ( ARNOLD MARTI, in: Kommentar zum Bundesgesetz über die Raumplanung, 2010, N. 15 zu Art. 25a RPG; BERNHARD WALDMANN/PETER HÄNNI, Raumplanungsgesetz, N. 26 zu Art. 25a RPG). Welche vom Beschwerdeführer im Verwaltungsverfahren vorgebrachten Rügen zu Unrecht nicht berücksichtigt bzw. welcher Sistierungsantrag abgelehnt worden sein soll, geht zudem aus der Beschwerdeschrift nicht hervor und ist auch sonst nicht ersichtlich. Die Kritik ist auch insofern unbegründet, soweit sie hinreichend substanziiert wurde.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer rügt, der Baubewilligungsentscheid nenne die mitwirkenden Mitglieder der Baubehörde nicht. Es könne somit nicht festgestellt werden, ob Ausstandsgründe bestehen.
6.2. Der Anspruch auf richtige Zusammensetzung der entscheidenden Verwaltungsbehörde ist Teilgehalt des rechtlichen Gehörs nach <ref-law> und umfasst den Anspruch auf Bekanntgabe der mitwirkenden Personen (<ref-ruling> E. 4c S. 132; vgl. auch Urteil 2C_8/2010 vom 4. Oktober 2010 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall konnte die Zusammensetzung der Baubehörde gemäss Verwaltungsgericht dem Staatskalender entnommen werden. Die Baubehörde legte zudem in ihrer Vernehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren dar, dass im Ausstand befindliche Mitglieder jeweils namentlich in der Verfügung genannt würden, was hier aber nicht der Fall gewesen sei. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer konnte sich mithin über die Zusammensetzung der entscheidenden Behörde aus einer allgemein zugänglichen Quelle informieren (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1c S. 323; Urteil 4A_217/2012 vom 9. Oktober 2012 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Seine Rüge ist somit unbegründet.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Remise sei in ihrer Grösse nicht betriebsnotwendig. Sie habe bereits reduziert werden müssen, weil der Beschwerdegegner geplant habe, darin betriebsfremde Fahrzeuge einzustellen. Unklar sei, weshalb die bereits bestehenden überdachten Abstellmöglichkeiten nicht ausreichend seien. Für die Prüfung der Zonenkonformität brauche es ein Betriebskonzept. Der Beschwerdegegner müsse zudem über seine Tätigkeit als Dachdecker, die Tierzucht, die Futtergrundlage und die langfristige Sicherung des Betriebs Auskunft geben. Zudem müsse für jede einzelne Maschine nachgewiesen werden, dass der Beschwerdegegner deren Halter sei.
7.2. Art. 16a RPG definiert die Voraussetzungen, unter denen Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone zulässig sind. <ref-law> (SR 700.1) präzisiert diese Voraussetzungen und sieht in Abs. 4 insbesondere vor, dass die Bewilligung nur erteilt werden darf, wenn die Baute oder Anlage für die in Frage stehende Bewirtschaftung nötig ist (lit. a), der Baute oder Anlage am vorgesehenen Standort keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (lit. b) und der Betrieb voraussichtlich längerfristig bestehen kann (lit. c).
7.3. Aus dem Mitbericht des Amts für Landwirtschaft vom 17. Juli 2012 ergibt sich, dass der landwirtschaftliche Betrieb des Beschwerdegegners 28.37 ha landwirtschaftlicher Nutzfläche, 2.17 ha Wald und gut 34 Grossvieheinheiten umfasst. Der Betrieb erfordere 2.177 Standardarbeitskräfte und sein längerfristiger Weiterbestand könne bejaht werden. Der Bau der Remise bringe keine Veränderung in der Bewirtschaftung, sondern habe andere Gründe. Die bisherige Lösung für die Einstellung der landwirtschaftlichen Maschinen und Geräte sei nämlich nicht optimal gewesen. Letztere seien bisher in den Hocheinfahrten des Hauptstalls im Betriebszentrum sowie in der Hocheinfahrt eines Pachtstalls ausserhalb des Betriebszentrums eingestellt worden. Für einen weiteren Teil der Geräte sei auswärts auf eine Mietlösung zurückgegriffen worden. Das Einstellen von Maschinen und Geräten (insbesondere solchen mit Verbrennungsmotor) in Stallgebäuden sei indessen aus brandschutztechnischen Gründen nicht ideal. Eine zentral im Betriebszentrum angeordnete Remise vereinfache darüber hinaus die Betriebsabläufe, da die in der Hocheinfahrt eingestellten Maschinen und Geräte nicht jedes Mal vor dem Einführen von Dürrfutter weggestellt werde müssten und ohne mühsames Umplatzieren direkt zugänglich seien.
Unter diesen Voraussetzungen bestand kein Anlass, vom Beschwerdegegner im Hinblick auf den Bau der Remise ein Betriebskonzept zu verlangen. Zudem ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Remise mit ihren reduzierten Dimensionen als für die Bewirtschaftung notwendig beurteilte. In einem bei den Akten befindlichen Schreiben vom 5. Februar 2012 listet der Beschwerdegegner seine Maschinen und Geräte sowie deren Verwendungszweck auf. Das Amt für Landwirtschaft nahm in der Folge in seiner Beurteilung des Projekts vom 15. Februar 2012 jene Maschinen und Geräte von der Berechnung aus, welche nicht zum landwirtschaftlichen Betriebsinventar gehören. Es errechnete auf diese Weise eine zulässige Fläche von 270 m2. Der Beschwerdegegner passte daraufhin sein Projekt entsprechend an. Die Vorinstanz durfte sich in diesem Punkt auf die Berechnungen der kantonalen Fachbehörde stützen (vgl. Urteil 1C_22/2012 vom 30. August 2012 E. 3.3). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb deren Berechnungen unzutreffend und die Remise gemäss dem modifizierten Projekt immer noch zu gross sein sollte. Schliesslich verletzte die Vorinstanz auch nicht das rechtliche Gehör, wenn sie in antizipierter Beweiswürdigung (E. 3.2 hiervor) davon absah, in Bezug auf jede Maschine den Nachweis der Haltereigenschaft zu verlangen.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer macht unter verschiedenen Titeln geltend, die Remise müsse an einem anderen Standort gebaut werden (<ref-law>, Art. 11 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 7. Oktober 1983 über den Umweltschutz [Umweltschutzgesetz, USG; SR 814.01], Art. 3 Abs. 2 lit. b des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz [NHG; SR 451]). Er bringt vor, dass eine Situierung südlich des Haupthofs des Beschwerdegegners weniger Land erfordere, weil bereits versiegelte Flächen für die Zufahrt verwendet werden könnten. Auch sei die Einbettung in die Landschaft dort besser und würde das Wohnhaus Erlen, ein kantonales Schutzobjekt, weniger beeinträchtigt. Er selbst wäre weniger vom Lärm betroffen, weil der Standort südlich des Haupthofs weiter weg von seinem Ferienhaus liege. Und schliesslich könnte die Remise dort so positioniert werden, dass Wendemanöver unnötig würden.
8.2. Das Verwaltungsgericht hat zum Flächenbedarf des vorgeschlagenen Alternativprojekts keine Feststellungen getroffen, was der Beschwerdeführer aber auch nicht beanstandet. Seine Behauptung, der Flächenbedarf lasse sich erheblich reduzieren, geht aus der von ihm vorgelegten Projektskizze nicht hervor, denn auch das Alternativprojekt würde das Anlegen eines Vorplatzes erforderlich machen. Der Unterschied zwischen den beiden Varianten erscheint insofern marginal, denn die Zufahrt für das geplante Projekt misst nur wenige Meter. Für dieses Projekt spricht, dass die bereits bestehende Remise verwendet wird. Diese soll teilweise abgebrochen und anschliessend mit einem Anbau versehen werden. Die bestehende, zu erweiternde Remise befindet sich sodann direkt an der Strasse und ebenfalls in unmittelbarer Nachbarschaft zum Haupthof. Vorteile in Bezug auf die Fahrtwege ergeben sich aus dem Alternativprojekt kaum. Mithin ist nicht ersichtlich, dass der Baute am vorgesehenen Standort überwiegende Interessen entgegenstünden (<ref-law>).
Auch das Vorsorgeprinzip (<ref-law>) erfordert keine Verlegung der Remise. Falls die massgebenden Planungswerte eingehalten sind, lassen sich weitergehende Emissionsbegrenzungen gemäss der Rechtsprechung nur dann rechtfertigen, wenn mit relativ geringem Aufwand eine wesentliche zusätzliche Reduktion der Emissionen erreicht werden kann (<ref-ruling> E. 8 S. 318 mit Hinweisen). In dieser Hinsicht hat das Verwaltungsgericht festgehalten, dass der Alternativstandort mit Mehrkosten verbunden wäre, was nicht als willkürlich erscheint. Zudem entfiele der Vorteil der Verwendung der bestehenden Remise.
Als unbegründet erweist sich auch die Berufung des Beschwerdeführers auf <ref-law>. Voraussetzung für die Anwendbarkeit dieser Bestimmung ist, dass eine konkrete Bundesaufgabe vorliegt, die einen Bezug zum Natur-, Landschafts- und Heimatschutz aufweist (<ref-law> und <ref-law>). Nach der Rechtsprechung ist dies etwa bezüglich des Erfordernisses der Standortgebundenheit und der Interessenabwägung gemäss Art. 24 RPG der Fall, mithin bei Ausnahmebewilligungen für Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen (<ref-ruling> E. 9.3 S. 274 f. mit Hinweisen). Vorliegend geht es indessen nicht um eine solche Ausnahmebewilligung, vielmehr ist eine in der Landwirtschaftszone zonenkonforme Baute zu beurteilen. Dabei handelt es sich nicht um eine Bundesaufgabe im Sinne der genannten Bestimmungen.
9.
9.1. Der Beschwerdeführer macht schliesslich eine Verletzung von Art. 22 des Bundesgesetzes vom 24. Januar 1991 über den Schutz der Gewässer (Gewässerschutzgesetz, GSchG; SR 814.20) geltend. In der bestehenden Remise befänden sich zwei Dieseltanks.
Das Verwaltungsgericht wies auf den Gesamtentscheid des kantonalen Amts für Raumentwicklung vom 16. Mai 2012 hin, wonach in der Remise ein dichter Bodenbelag einzubauen ist, damit das Versickern wassergefährdender Flüssigkeiten verhindert werden kann. Dem Beschwerdeführer hält sie vor, er lege nicht dar, inwiefern die Remise als Ganzes nach der Erweiterung die Gewässerschutzvorschriften nicht einhalte.
Der Beschwerdeführer konkretisiert seine Kritik auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht. Auf seine Beschwerde ist in diesem Punkt mangels hinreichender Begründung der Beschwerde nicht einzutreten (<ref-law>).
9.2. Eine weitere Rüge der Verletzung des Gewässerschutzgesetzes betrifft die Ableitung von Abwässern. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die Ableitung in die Güllengrube sei unzulässig und fordert, dass die Ableitung stattdessen in die Kanalisation zu erfolgen habe.
Das kantonale Amt für Raumentwicklung hielt in seinem Gesamtentscheid als Auflage fest, die Reinigung einzelner Geräte und Landmaschinen habe auf einem dichten Bodenbelag, vorzugsweise auf der Mistplatte, zu erfolgen. Eine Motorenreinigung sei nicht zugelassen. Das anfallende Wasser von der Reinigung einzelner Geräte und Landmaschinen sei in die Güllengrube abzuleiten und zusammen mit der anfallenden Gülle landwirtschaftlich zu verwerten.
Die vom Beschwerdeführer angerufene Vorschrift von <ref-law> sieht vor, dass Baubewilligungen für Neu- und Umbauten nur erteilt werden dürfen, wenn im Bereich öffentlicher Kanalisationen gewährleistet ist, dass das verschmutzte Abwasser in die Kanalisation eingeleitet oder gemäss <ref-law> (betreffend das häusliche Abwasser) landwirtschaftlich verwertet wird. Verschmutztes Abwasser ist nach der Definition in <ref-law> indessen nur Abwasser, das ein Gewässer, in das es gelangt, verunreinigen kann. Das Wasser von der Reinigung einzelner Geräte und Landmaschinen, welches im Sinne der Auflage des kantonalen Amts für Raumentwicklung in den Güllebehälter geleitet wird, ist kein verschmutztes Abwasser im Sinne dieser Definition. Die Vollzugshilfe der Bundesämter für Umwelt (BAFU) und Landwirtschaft (BLW), auf die sich auch der angefochtene Entscheid bezieht, sieht für Wasser, dass für die Reinigung einzelner Geräte und Landmaschinen verwendet wurde, denn auch ausdrücklich vor, dass dieses in erster Priorität in den Güllebehälter und nur in zweiter Priorität in die Kanalisation zu leiten ist (BAFU/BLW, Baulicher Umweltschutz in der Landwirtschaft, 2011, S. 14). Die Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet.
10.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Baubehörde Einsiedeln, dem Amt für Raumentwicklung, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, sowie dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold