Sachverhalt:
A. X.Z._ wurde am 18. Juni 2009 in Basel festgenommen. Das Strafgericht Basel-Stadt befand ihn mit Urteil vom 17. November 2009 der mehrfachen Vergewaltigung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Tätlichkeiten, der mehrfachen Drohung, der Beschimpfung sowie der Gewalt gegen Beamte für schuldig. X.Z._ wurde zu 3 3⁄4 Jahren Freiheitsstrafe sowie zu einer Busse verurteilt.
B. X.Z._ stellte am 3. Dezember 2009 das Gesuch, sofort aus der Untersuchungshaft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug entlassen zu werden. Er wies zur Begründung darauf hin, dass das erstinstanzliche Urteil noch nicht rechtskräftig sei, in Anbetracht der Einvernahme der Ehefrau Y.Z._, der geschädigten Hauptbelastungszeugin, anlässlich der Hauptverhandlung keine Kollusionsgefahr mehr bestehe, unter Berücksichtigung der räumlichen Trennung des Ehepaars Z._ keine Fortsetzungsgefahr drohe und mit Blick auf die gesamte persönliche Situation Fluchtgefahr zu verneinen sei.
Der zuständige Strafgerichtspräsident wies das Haftentlassungsgesuch am 4. Dezember 2009 ab. Zur Begründung wurde das Folgende ausgeführt:
"Angesichts der ausgesprochenen Strafe von 3 3⁄4 Jahren Freiheitsentzug und der damit mutmasslich verbundenen Ausweisung aus der Schweiz nach der Strafverbüssung ist der Haftgrund der Fluchtgefahr klar gegeben."
C. Gegen diesen Entscheid hat X.Z._ am 22. Dezember 2009 beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die sofortige Entlassung aus der Haft, evtl. unter Festsetzung einer Kautionssumme, allenfalls die Rückweisung der Sache an das Strafgerichtspräsidium zu neuem Entscheid. Er stellt das Vorliegen sowohl von Fluchtgefahr als auch weiterer Haftgründe in Abrede und bemängelt im Übrigen eine unzureichende Begründung im angefochtenen Entscheid. Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Der Strafgerichtspräsident beantragt mit seiner Vernehmlassung, in der er zur Flucht-, Kollusions- und Fortsetzungsgefahr Stellung nimmt, die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.
In seiner Replik nimmt der Beschwerdeführer zur Vernehmlassung des Strafgerichtspräsidenten Stellung und hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Die Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 272). Auf die Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> kann eingetreten werden.
2. Nach § 69 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt (StPO/BS) kann Haft angeordnet werden, soweit ein dringender Tatverdacht sowie Flucht-, Kollusions- oder Fortsetzungsgefahr angenommen werden können. Anstelle von Haft fallen gemäss <ref-law>/BS Ersatzmassnahmen in Betracht, wenn und solange sich der Haftzweck auch auf diese Weise erreichen lässt.
Im vorliegenden Fall steht der Tatverdacht nach der erstinstanzlichen Verurteilung ausser Frage. Es ist zu prüfen, ob einer der besondern Haftgründe vorliegt und ob allenfalls eine Ersatzmassnahme ausreicht.
Die Auslegung und Anwendung von solchen Bestimmungen des massgeblichen kantonalen Strafprozessrechts prüft das Bundesgericht bei Beschwerden, die sich auf Art. 10 Abs. 2 oder Art. 31 BV berufen, in Anbetracht der Schwere des Grundrechtseingriffs mit freier Kognition. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nach Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung beruhen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 73).
Untersuchungshaft darf nur als "ultima ratio" angeordnet werden. Wo sie durch mildere Ersatzmassnahmen ersetzt werden kann, muss von ihrer Anordnung oder Fortdauer abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Massnahmen verfügt werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 73 mit Hinweisen).
3. Der Strafgerichtspräsident hielt im angefochtenen Entscheid kurz fest, dass die Fluchtgefahr in Anbetracht der Umstände gegeben sei. Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, der Haftentscheid sei in formeller Hinsicht unzureichend begründet und stehe daher mit <ref-law> im Widerspruch.
Zum Anspruch auf rechtliches Gehör zählt als wesentlicher Bestandteil die Begründungspflicht. Die Begründung eines Entscheides soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und dem Betroffenen eine sachgerechte Anfechtung ermöglichen. In Anbetracht des Umstandes, dass die Haft einen äusserst schwerwiegenden Eingriff in verfassungsmässige Rechte darstellt, darf an die Begründung kein tiefer Massstab angelegt werden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.5.1 mit Hinweisen).
Der angefochtene Entscheid mit der Begründung von bloss drei Zeilen vermag den Anforderungen von <ref-law> nicht zu genügen. Aus den Akten ist ersichtlich, dass der Beschwerdeführer ein zwei Seiten umfassendes Entlassungsgesuch mit einer Reihe von Gründen eingereicht hatte, die aus seiner Sicht für eine Entlassung, allenfalls unter Leistung einer Kaution sprachen. Auf diese Argumente wird im angefochtenen Entscheid nicht eingegangen. Dieser begnügt sich mit dem blossen Hinweis auf die Dauer der Freiheitsstrafe und die Wahrscheinlichkeit der Ausschaffung nach deren Verbüssung. Bei dieser Sachlage ist dem Beschwerdeführer durch die angefochtene Verfügung das rechtliche Gehör verletzt worden.
In der Vernehmlassung hat der Strafgerichtspräsident eine Begründung nachgeschoben. Er legte im Einzelnen dar, dass erhebliche Fluchtgefahr bestehe und dass ebenso Kollusions- und Wiederholungsgefahr angenommen werden müssten. Der Beschwerdeführer erhielt förmliche Gelegenheit, zu dieser Vernehmlassung Stellung zu nehmen, und er hat davon mit einer Ergänzung seiner Beschwerde auch tatsächlich Gebrauch gemacht. Er weist allerdings auf die Unzulässigkeit des Nachschiebens der Entscheidbegründung hin.
Bei dieser Sachlage wird der Verfahrensmangel nach der Rechtsprechung als vor dem Bundesgericht geheilt betrachtet. Dem Beschwerdeführer ist dadurch kein Nachteil entstanden. Es würde einen prozessualen Leerlauf bedeuten, den angefochtenen Entscheid allein wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs aufzuheben. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid nur auf, wenn er sich im Resultat als verfassungs- oder gesetzeswidrig erweist. Dem Umstand, dass der Verfahrensmangel erst nachträglich geheilt wurde, ist indessen bei der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen angemessen Rechnung zu tragen (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 9 S. 219; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 135). Damit fällt eine Aufhebung des angefochtenen Entscheides allein wegen der unzureichenden Begründung ausser Betracht.
Im Folgenden gilt es, die Aufrechterhaltung der Haft im Lichte der Vernehmlassung und der ergänzenden Replik materiell zu prüfen.
4. 4.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Hierfür sind die gesamten konkreten Verhältnisse in Betracht zu ziehen. Es müssen konkret Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Es müssen die gesamten Lebensverhältnisse, familiäre Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und Kontakte zum Ausland mitberücksichtigt werden. Selbst bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das den Angeschuldigten grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 3d S. 36; <ref-ruling> E. 4a S. 70; <ref-ruling> E. 5 S. 6; je mit Hinweisen).
Im Lichte dieser Rechtsprechung kann, wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, nicht allein auf die Schwere der drohenden Strafe abgestellt werden. Es darf indes davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer in erster Instanz zu einer sehr empfindlichen Freiheitsstrafe verurteilt worden ist. Bei dieser Sachlage und zudem in Anbetracht der dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Delikte - insbesondere die mehrfachen Vergewaltigungen, Körperverletzungen und Drohungen zulasten seiner Ehefrau - kann die Gefahr einer dannzumaligen Ausweisung nach der Strafverbüssung nicht als blosse Hypothese bezeichnet werden, sondern darf als reale Möglichkeit in Rechnung gestellt werden. Die Aussicht, zusätzlich zu einer Strafverbüssung noch ausgeschafft zu werden, vermindert den Anreiz, zurzeit von einer Flucht abzusehen, wesentlich und erhöht die Fluchtgefahr in erheblichem Ausmass. Daran ändert der Umstand nichts, dass es von Interesse sein könnte, möglichst lang in der Schweiz zu verbleiben und den Kontakt mit den Kindern aufrechtzuerhalten bzw. mit einer Arbeit an der in Aussicht gestellten Stelle in bestmöglicher Weise die Familie zu unterstützen. Immerhin gilt es in dieser Hinsicht zu beachten, dass der Beschwerdeführer in seiner bisherigen Anstellung finanziell kaum hinreichend für die Familie aufkommen konnte und sich daran auch bei neuem Stellenantritt wohl nichts ändern würde. Zudem hat seine Ehefrau gesagt, dass sie die Scheidung wolle (kant. Akten S. 0000104). Diese düstern Aussichten lassen eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen. Ungeachtet des Umstandes, dass verschiedene Verwandte des Beschwerdeführers in der Schweiz wohnen, darf angenommen werden, dass er in Kroatien, von wo er erst 2004 in die Schweiz kam, noch über gute Kontakte verfügt. Schliesslich soll sich der Beschwerdeführer nach den Aussagen seiner Ehefrau dahin geäussert haben, dass er nach Kroation zurückzukehren wünsche, allenfalls ohne seine Ehefrau (kant. Akten S. 0000104).
Bei dieser Sachlage hält die Annahme von Fluchtgefahr vor der Verfassung stand.
4.2 In seiner Vernehmlassung begründet der Strafgerichtspräsident überdies das Vorliegen von Kollusionsgefahr. Kollusion bedeutet nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere, dass sich der Angeschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitangeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Die strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Angeschuldigte die Freiheit oder einen Urlaub dazu missbrauchen würde, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes zu vereiteln oder zu gefährden. Die theoretische Möglichkeit, dass der Angeschuldigte in Freiheit kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um die Fortsetzung der Haft oder die Nichtgewährung von Urlauben unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen).
Die Besonderheit des zugrunde liegenden Verfahrens liegt darin, dass die Ehefrau Y.Z._ Hauptbelastungszeugin ist. Sie verfügt nach <ref-law>/BS über ein Zeungnisverweigerungsrecht. Würde sie im Appellationsverfahren von diesem Recht Gebrauch machen, fielen ihre bisherigen Aussagen in Anwendung von <ref-law>/BS dahin. Bei dieser Sachlage ist die Gefahr nicht von der Hand zu weisen, dass der Beschwerdeführer sie im Falle seiner Entlassung aus der Haft im entsprechenden Sinn zu beeinflussen versuchte. Diese Gefahr darf als ernsthaft und konkret betrachtet werden. Daran ändert nichts, dass sich Y.Z._ zurzeit an einem sicheren, dem Beschwerdeführer nicht bekannten Ort aufhält, da er versuchen könnte, deren Aufenthaltsort ausfindig zu machen. Daran vermag auch die Behauptung nichts zu ändern, die Ehefrau könne den Beschwerdeführer unbeaufsichtigt besuchen. Wie es sich damit in der Vergangenheit verhielt, kann offen bleiben. Den Akten ist indes zu entnehmen, dass der Strafgerichtspräsident eine Besuchsbewilligung für Y.Z._ am 21. Dezember 2009 abgewiesen hat.
Bei dieser Sachlage kann ohne Verfassungsverletzung auch die Kollusionsgefahr bejaht werden.
4.3 Gleich verhält es sich mit der Fortsetzungsgefahr. Nach der Praxis des Bundesgerichts kann die Anordnung von Haft wegen Fortsetzungsgefahr einerseits dem strafprozessualen Ziel der Beschleunigung dienen. Andererseits ist auch das Interesse an der Verhütung weiterer Delikte verfassungsrechtlich anerkannt. Allerdings ist bei der Annahme von Fortsetzungsgefahr Zurückhaltung geboten. Sie kann nur als verhältnismässig betrachtet werden, wenn einerseits die reale Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind (<ref-ruling> E. 2.2 und 2.3 S. 73 mit Hinweisen).
In Anbetracht der Übergriffe auf die Ehefrau Y.Z._, die sich über Jahre hinweg erstreckten, ist konkret zu befürchten, dass der Beschwerdeführer deren Aufenthaltsort ausfindig machen und ihr gegenüber weitere schwerwiegende Delikte begehen könnte. Es ist hierfür nicht ausschlaggebend, dass das Ehepaar Z._ getrennt wohnt.
Es ist daher verfassungsrechtlich haltbar, im vorliegenden Fall auch Fortsetzungsgefahr zu bejahen.
4.4 Im Lichte dieser Erwägungen können die speziellen Haftgründe als erfüllt betrachtet werden. Da über die Fluchtgefahr hinaus zudem Kollusions- und Fortsetzungsgefahr bejaht werden darf, entfallen die Voraussetzungen nach <ref-law>/BS für eine Haftentlassung unter Leistung einer Kaution. Es kann nicht angenommen werden, dass eine Kaution den Beschwerdeführer von allfälliger Kollusion oder von neuen Delikten abhalten würde. Damit erweist sich die Aufrechterhaltung der Haft in dieser Hinsicht als verhältnismässig.
4.5 Demnach erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit der Beschwerdeführer das Vorliegen von Haftgründen in Frage stellt und die Entlassung aus der Haft verlangt.
5. Die vorliegende Beschwerde ist demnach abzuweisen.
Wie die vorstehende Erwägung 3 zeigt, vermochte die Begründung im angefochtenen Entscheid den Anforderungen von <ref-law> nicht zu genügen. In Anbetracht des schweren Eingriffs in die persönliche Freiheit konnte sich der Beschwerdeführer deshalb zur Beschwerde gegen die Aufrechterhaltung der Haft veranlasst sehen. Er gelangte erst im Verfahren vor Bundesgericht zur vollständigen Begründung. Aus diesem Grund hat der Kanton Basel-Stadt den Beschwerdeführer für seine Prozessführung vor Bundesgericht zu entschädigen (<ref-law> i.V.m. Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG; in diesem Sinne auch <ref-ruling> E. 3 S. 248). Bei dieser Sachlage ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos. Von einer Auflage der bundesgerichtlichen Kosten ist abzusehen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann