Sachverhalt:
A.
X._ erstattete am 25. Januar 2013 bei der Kantonspolizei St. Gallen gegen den Betreibungsbeamten Y._ Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs. Er wirft dem Beamten vor, dieser habe ihm unbefugterweise Betreibungsurkunden zustellen wollen.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen übermittelte die Strafanzeige zur Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Diese verweigerte am 5. Mai 2013 die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens.
C.
Mit als "Beschwerde" bezeichneter Eingabe beantragt X._, den Entscheid der Anklagekammer aufzuheben und gegen Y._ ein Strafverfahren zu eröffnen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Anklagekammer verzichtet auf eine Stellungnahme. Y._ beantragt sinngemäss, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid, in dem die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung verweigert wurde, kommt die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in Betracht (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Die fehlende Bezeichnung des Rechtsmittels schadet dem Beschwerdeführer nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
Da der Angezeigte kein Mitglied der obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden ist, greift der Ausschlussgrund gemäss <ref-law> nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 273).
Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Anklagekammer teilgenommen und ist vom behaupteten Straftatbestand direkt betroffen. Damit ist er gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt (vgl. Urteil 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 2.6).
1.2. Streitgegenstand vor Bundesgericht kann nur sein, was bereits Gegenstand des angefochtenen Entscheids war (<ref-ruling> E. 3.3 S. 189). Hier geht es um die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung. Darüber entscheidet im Kanton St. Gallen die Anklagekammer (vgl. Art. 17 Abs. 2 lit. b Satz 1 des Einführungsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung; sGS 962.1; EG-StPO). Über die Eröffnung der Strafuntersuchung selbst befindet hingegen die Staatsanwaltschaft (vgl. Art. 309 und 310 StPO; <ref-ruling> E. 2.3 S. 277; insoweit zutreffend das Dispositiv des angefochtenen Entscheids, missverständlich hingegen dessen E. 1 [vgl. in diesem Sinne bereits Urteil 1C_339/2012 vom 16. Januar 2013 E. 1.1]). Nicht einzutreten ist demzufolge auf den Antrag des Beschwerdeführers, gegen den Beschwerdegegner sei ein Strafverfahren zu eröffnen.
1.3. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter dem erwähnten Vorbehalt (E.1.2 hiervor) einzutreten.
2.
2.1. Nach <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt.
In verfassungskonformer Auslegung dieser Bestimmung darf die Ermächtigungsbehörde - ausser bei obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden - nur nach strafrechtlichen Gesichtspunkten entscheiden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). In diesem Sinne ist es zulässig, zur Erteilung der Ermächtigung genügende Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten vorauszusetzen (vgl. u.a. Urteile 1C_167/2013 vom 6. August 2013 E. 5; 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 3.1).
2.2. Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer seine Amtsgewalt missbraucht, um sich oder einem anderen einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einem anderen einen Nachteil zuzufügen.
3.
3.1. Zur Begründung des Vorwurfs des Amtsmissbrauchs hat der Beschwerdeführer folgenden Sachverhalt zur Anzeige gebracht: Sein Grosscousin Z._ habe ihn am 21. Januar 2013 vom Mobiltelefon aus angerufen. Er habe den Anruf angenommen, aber keine Antwort erhalten. Z._ habe seine Nummer offenbar aus Versehen gewählt. Über die offene Leitung habe er dann gehört, wie dieser mit dem Beschwerdegegner ein Telefongespräch geführt habe. Dabei habe er mitbekommen, dass der Beschwerdegegner bei Z._ Erkundigungen darüber eingeholt habe, wie er dem Beschwerdeführer Betreibungsurkunden zustellen könnte.
3.2. Die Vorinstanz erachtet diese Sachverhaltsdarstellung als offensichtlich unglaubhaft. Zunächst wäre es ein grosser Zufall, wenn Z._ während des Telefongesprächs mit dem Beschwerdegegner versehentlich den Beschwerdeführer angerufen hätte. Im Weiteren erscheine die Angabe des Beschwerdeführers, die Worte des Beschwerdegegners am anderen Ende des mitgehörten Telefongesprächs verstanden zu haben, als sehr unwahrscheinlich. Zudem habe er aus dem behaupteten Gespräch nur Bruchstücke wiedergeben können. Der Beschwerdeführer könne seine Aussagen überdies weder durch Belege noch Hinweise erhärten. Unter den gegebenen Umständen bestehe kein hinreichender Anfangsverdacht, dass sich der Beschwerdegegner wegen Amtsmissbrauchs strafbar gemacht haben könnte. Die Voraussetzungen für die Erteilung der Ermächtigung zur Durchführung eines Strafverfahrens seien daher nicht erfüllt.
3.3. Die Erwägungen der Vorinstanz sind in keiner Weise zu beanstanden. Darauf kann verwiesen werden (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>). Wenn er dem angefochtenen Entscheid insoweit entgegenhält, er habe nie behauptet, die Worte des Beschwerdegegners am anderen Telefon verstanden zu haben, widerspricht er seiner eigenen zu Protokoll gegebenen Aussage (vgl. Strafanzeige vom 25. Januar 2013, act. 7.1/a.3, S. 2 f.). Dieser Widerspruch in einem wesentlichen Punkt des Tatvorwurfs bekräftigt die von der Vorinstanz geäusserten Zweifel an der Glaubhaftigkeit der Sachverhaltsdarstellung des Beschwerdeführers. Mit seinem Vorbringen vermag er die vorinstanzliche Beweiswürdigung entsprechend nicht als willkürlich, d.h. offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> erscheinen zu lassen. Wenn die Vorinstanz das behauptete Telefongespräch - mangels glaubhafter Angaben - als nicht erstellt erachtet, ist diese Feststellung für das Bundesgericht verbindlich (vgl. <ref-law>).
Bei dieser Sachlage bestehen keine Anhaltspunkte, dass sich der Beschwerdegegner wegen Amtsmissbrauchs strafbar gemacht hätte.
3.4. Der Beschwerdeführer beschuldigt den Beschwerdegegner erstmals vor Bundesgericht auch der Amtsgeheimnisverletzung nach <ref-law>.
Soweit er eine solche Straftat im beanzeigten Telefongespräch erkennt, stützt er sich auf einen Sachverhalt, der nach dem Gesagten nicht erstellt ist (vgl. E. 3.3 hiervor). Als rechtlicher Standpunkt, dem die tatsächliche Grundlage fehlt, ist dieses Vorbringen unbehelflich.
Wenn der Beschwerdeführer zum Nachweis einer Amtsgeheimnisverletzung überdies neue Tatsachen vorbringt, legt er nicht dar, inwiefern erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben hätte, den Sachverhalt zu ergänzen. Seine tatsächlichen Vorbringen sind daher unbeachtlich (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
4.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Sie ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>). Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Geisser