Faits:
A. A.a X._, né le 8 mars 1943, a été engagé le 1er mai 1981 en qualité de trésorier, avec le titre de sous-directeur, par Y._ SA (ci-après: Y._), société sise à Genève active dans le domaine de l'exécution de transactions et opérations financières et chargée de la gestion de la trésorerie internationale du groupe Y._; A._ est le directeur général de Y._.
Par courriel du 28 mai 2004, A._ a reproché à X._ de prendre des libertés avec les horaires; il était fait singulièrement grief à celui-ci de prendre de longues pauses à midi, de quitter la société souvent tôt dans l'après-midi et de n'effectuer généralement pas plus de 7 heures de travail par jour, comportement qui était qualifié d'inapproprié pour un cadre au demeurant seul sous-directeur de la salle des marchés; il était ainsi demandé au travailleur de faire en sorte de ne plus être l'objet de ce genre d'observations.
X._ a été victime d'un accident vasculaire cérébral mineur le 24 décembre 2004, lequel a entraîné une incapacité totale de travail jusqu'au 9 janvier 2005.
A.b Le 25 août 2005, X._ et Y._ ont signé un nouveau contrat de travail, conclu pour une durée indéterminée, selon lequel le premier continuait à s'occuper de la gestion de la position de trésorerie de la société, ainsi que de la coordination des financements à court terme entre Y._ et les filiales ou sociétés de production du groupe. Cet accord stipulait que si X._ n'était pas soumis à un horaire fixe de travail, il devait consacrer le nombre d'heures nécessaires pour remplir les devoirs liés à sa fonction. Le salaire annuel brut du précité était fixé à 200'700 fr., payable en 12 mensualités.
Par courriel du 26 août 2005, A._ a indiqué à X._ que son ancienneté, son âge ou son titre ne le dispensaient pas de respecter les règles d'organisation de la société; l'auteur du message déclarait par ailleurs avoir été choqué des menaces que son destinataire avait proférées le jour précédent, attitude que celui-ci avait déjà adoptée par le passé.
Le 1er septembre 2005 est entré en vigueur le règlement du personnel de Y._. Ce règlement, qui a été intégré au contrat individuel de travail de tous les employés, précisait qu'en cas de contradiction avec les dispositions particulières du contrat de chaque collaborateur, ces dispositions auraient le pas sur celles du règlement. Ce dernier imposait notamment la présence des travailleurs au sein de Y._ lors de certaines heures journalières, à savoir le matin entre 9 h et 11 h 30 et l'après-midi entre 14 h et 16 h 30.
Le 27 janvier 2006, Y._ a informé X._ qu'un complément de rémunération de 41'000 fr. lui était accordé pour l'année 2005, basé sur les résultats de la salle des marchés de la société. En mai 2006, X._ a également reçu une prime complémentaire de 3'603 fr. 20.
Le 4 mai 2006, X._, de retour de son repas de midi vers 14 h 30, a eu une altercation avec l'informaticien B._, engagé par un sous-traitant de Y._. Voyant que des fenêtres de son écran avaient été réduites, X._ avait cherché ce spécialiste en demandant à la cantonade où était ce "connard d'informaticien". Ce dernier, qui écourta sa mission à la suite de cet accueil, a déclaré que X._ semblait alors sous l'influence de l'alcool, car il était inhabituellement agressif ce jour-là.
Le 23 mai 2006, A._ a reproché par courrier informatique à X._ d'avoir provoqué cette algarade. Il a encore stigmatisé la désinvolture avec laquelle ce dernier avait pris les remarques qui lui avaient été faites à ce propos et l'a averti que cette attitude de mépris à l'égard de l'informaticien n'était pas acceptable, d'autant que des consultants de Y._ en avaient déjà été victimes.
A.c Par courrier du 31 mai 2006, remis en mains propres à l'intéressé, Y._ a résilié le contrat de travail de X._ pour le 31 août 2006 et l'a immédiatement libéré de son obligation de travailler. Cette lettre de congé se référait aux nombreuses remarques qui avaient été faites au travailleur quant à son comportement chez Y._.
X._ s'est trouvé en incapacité totale de travailler du 23 juin au 31 décembre 2006 en raison d'un état d'angoisse et d'une dépression réactionnelle, selon divers certificats médicaux établis par son médecin traitant, le Dr C._.
Par lettre du 26 juin 2006, X._ a fait savoir à Y._ qu'il formait opposition à son congé et sollicitait sa réintégration à son poste, se plaignant en particulier d'avoir été l'objet de harcèlement et de mobbing.
Le 12 juillet 2006, Y._ a répondu au travailleur qu'il n'avait pas fait l'objet de harcèlement ni de mobbing, mais simplement de demandes répétées de se plier aux règles applicables à tous les employés et de satisfaire aux exigences de sa fonction. C'était la persistance de ces problèmes, malgré moult rappels à l'ordre, qui avait conduit l'employeur à résilier le contrat de travail, de sorte qu'une réintégration au sein de Y._ était exclue.
B. B.a Par demande du 5 octobre 2006, X._ a ouvert action contre Y._ devant le Tribunal des prud'hommes de Genève concluant au versement en capital de 158'296 fr.50. Dans ses dernières conclusions, le demandeur a réclamé le paiement total de 296'050 fr. plus intérêts, somme se décomposant en 61'500 fr. à titre de salaires pour les mois de janvier à mars 2007, 123'300 fr. au titre d'indemnité pour licenciement abusif, 15'000 fr. à titre d'indemnité en réparation du tort moral et 96'250 fr. à raison du dommage supplémentaire lié à la diminution de sa rente du deuxième pilier. Il a prétendu que le licenciement était abusif, étant donné qu'il avait été motivé par son état de santé défaillant ainsi que par son âge, soulignant que la défenderesse n'avait eu qu'à se féliciter de ses services au cours des 25 années qu'il avait passées dans la société. Il faisait également grief à A._ de l'avoir harcelé psychologiquement. Enfin, la manière dont son congé lui avait été signifié en présence de ses collègues était révélatrice, à ses yeux, de l'attitude humiliante adoptée par A._ à son endroit.
Y._ a conclu à libération. Elle a affirmé que le comportement de son employé l'avait contrainte à mettre un terme au contrat de travail. Elle a soutenu que le demandeur avait dû à réitérées reprises être rappelé à l'ordre au sujet du respect de ses horaires de travail quotidiens et des délais imposés dans le cadre de son travail, malheureusement en vain. Son attitude avait été au demeurant fortement influencée par sa consommation excessive de boissons alcooliques. La défenderesse a ajouté que les primes annuelles qui avaient été versées au demandeur ne dépendaient que des résultats du groupe Y._, sans que les prestations individuelles aient joué un quelconque rôle.
Par lettre du 16 février 2007, la Caisse de chômage Z._ a déclaré intervenir à la procédure; elle a conclu au versement de 17'105 fr.30 pour les indemnités payées au travailleur de janvier à mars 2007.
Le Tribunal des prud'hommes a entendu de nombreux témoins.
Par jugement du 10 avril 2008, le Tribunal des prud'hommes, admettant que les rapports de travail avaient pris fin le 28 février 2007, a condamné la défenderesse à payer à X._ la somme brute de 40'483 fr. 35 plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er mars 2007 à titre de salaires pour les mois de janvier et février 2007, sous déduction de la somme nette de 11'315 fr.80 due à la Caisse de chômage Z._, somme dont Y._ a été reconnue débitrice envers cette dernière avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er mars 2007. Le Tribunal des prud'hommes a retenu que le congé ordinaire était dû uniquement au comportement du travailleur au sein de l'entreprise, lequel avait été caractérisé par des prestations professionnelles insuffisantes et une attitude aggressive en lien avec une consommation exagérée d'alcool lors des pauses de midi. Il en a inféré que la défenderesse était parfaitement fondée à se séparer du demandeur, même s'il était à 22 mois de l'âge de la retraite.
B.b Saisie d'un appel du demandeur, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, par arrêt du 15 décembre 2008, l'a rejeté, le jugement entrepris étant confirmé. La cour cantonale a considéré que le congé n'était pas abusif au sens de l'<ref-law>, étant donné qu'il reposait sur la mauvaise qualité des prestations de travail du demandeur, laquelle n'était pas étrangère à sa consommation d'alcool lors des pauses de midi, et sur le non-respect d'un horaire de travail plus strict, nonobstant la liberté contractuelle dont il bénéficiait dans ce domaine.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à ce que la défenderesse lui doive paiement de 273'179 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès la date moyenne du 1er janvier 2007. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
L'intimée propose principalement que le recours soit déclaré irrecevable, à titre subsidiaire qu'il soit rejeté en tant qu'il est recevable.
La caisse d'assurance-chômage intervenante renonce à formuler des observations.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a largement succombé dans ses conclusions condamnatoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. En vertu de l'exception ancrée à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante. Pour le reste, il applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision déférée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.1 et l'arrêt cité). Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.1).
1.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il appartient au recourant de soulever expressément un grief à ce propos et de présenter une démonstration précise et circonstanciée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; 133 II 545 consid. 2.2).
Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. Le recourant affirme qu'à deux égards la cour cantonale a établi arbitrairement les faits
2.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et reconnu, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que dans la mesure où celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou serait même préférable (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2 2.2.1 A suivre le demandeur, la Cour d'appel serait tombée dans l'arbitraire en retenant qu'un des deux motifs pour lesquels il a été congédié résiderait dans l'accomplissement de mauvaises prestations de travail, liées en particulier à une consommation excessive d'alcool durant les repas de midi. Il allègue que seul un des témoins entendus pendant l'instruction (i.e. D._) a émis des critiques sur le travail qu'il accomplissait pour la défenderesse. Il poursuit en affirmant que les constatations cantonales relatives à ses abus d'alcool à midi seraient battues en brèche par la déclaration de son médecin traitant et le rapport d'un hôpital, l'absence de tout reproche à ce sujet durant 25 ans, l'offre de signer un nouveau contrat en été 2005 et l'octroi de deux compléments de rémunération en 2006.
2.2.2 L'arrêt déféré contient les dépositions de nombreux témoins, dont le résumé n'a pas été taxé d'arbitraire. D._, qui a été le supérieur hiérarchique du recourant de 1998 à 2003, a certes été le plus virulent dans les critiques qu'il a adressées au demandeur au regard de sa manière de travailler, qualifiant sa motivation de faible et stigmatisant le peu d'intérêts qu'il manifestait envers de nouveaux outils financiers, dont l'importance s'était pourtant accrue avec l'introduction de l'euro. Toutefois il apparaît que d'autres témoins que le précité ont critiqué les performances au travail du demandeur. Ainsi, F._, cambiste et sous-directeur de l'intimée, a déclaré que le recourant faisait « juste son travail, sans plus ». Cette appréciation d'un cadre de la société ne dénote pas un grand enthousiasme du travailleur à remplir ses devoirs professionnels. Pour sa part, E._, qui est employée de l'intimée depuis 1981, a relevé que des collègues du demandeur se plaignaient qu'il ne leur remettait pas des documents à temps, ce qui donne à penser que le travailleur n'était guère consciencieux.
Le recourant, qui ne disconvient pas qu'il consommait fréquemment de l'alcool au cours des repas de midi, semble y attacher peu d'importance. Pourtant des témoins ont affirmé que son comportement au travail s'en trouvait gravement modifié au point de perturber la salle des marchés. Selon le cambiste F._ et la gestionnaire de Y._ G._, le recourant rentrait quotidiennement de ses pauses de midi sous l'influence de l'alcool, ce qui le rendait agressif et obligeait ses interlocuteurs à « modeler » leur comportement à son endroit. L'agressivité du recourant l'aprés-midi a encore été soulignée par E._ et, surtout, par son supérieur D._, qui a parlé d'élocution devenue difficile, voire de discussions impossibles avec des interlocuteurs téléphoniques. Quant à l'informaticien B._, il lui a semblé que le comportement injurieux adopté par le travailleur à son égard le 4 mai 2006 était dû à l'abus de boissons alcoolisées.
Il n'importe que le médecin traitant du demandeur et un hôpital n'aient pas constaté chez l'intéressé les stigmates de l'alcoolisme, dès l'instant où il lui a été reproché d'abuser de boissons alcoolisées pendant les pauses de midi uniquement. L'algarade du recourant avec l'informaticien, que celui-ci a imputée à un abus d'alcool du premier lors du déjeuner, a bel et bien été reprochée vertement au demandeur le 23 mai 2006 par le directeur général de Y._. La circonstance que la signature d'un nouveau contrat de travail a été proposée au demandeur en été 2005, alors que sa propension à abuser de l'alcool avait déjà été remarquée, montre simplement que l'employeur voulait offrir une nouvelle chance au travailleur à considérer son ancienneté. Enfin, les primes que le recourant a encaissées en 2006 étaient fondées sur les résultats de la salle des marchés, sans que les performances du trésorier aient joué le moindre rôle dans leur octroi.
Au vu de ces considérations, il n'y avait aucun arbitraire pour l'autorité cantonale à retenir que la mauvaise qualité du travail fourni par le recourant, liée la plupart du temps à des repas par trop arrosés à midi, constituait un motif réel de licenciement.
Au vu de ces considérations, il n'y avait aucun arbitraire pour l'autorité cantonale à retenir que la mauvaise qualité du travail fourni par le recourant, liée la plupart du temps à des repas par trop arrosés à midi, constituait un motif réel de licenciement.
2.3 2.3.1 Pour le recourant, c'est de manière insoutenable que les magistrats genevois auraient constaté que le second motif du congé ordinaire qui lui a été signifié avait trait au fait qu'il n'a pas respecté les horaires de travail. Il prétend qu'il était au bénéfice d'un horaire souple, qu'aucun témoin n'a affirmé qu'il n'exécutait pas son travail et qu'il n'a jamais reçu d'avertissement à ce sujet.
2.3.2 Il est vrai que le recourant n'a jamais été soumis à un horaire fixe. Mais il admet qu'il lui était demandé de consacrer journellement le nombre d'heures nécessaires à l'exécution des devoirs liés à sa fonction de cadre supérieur.
Il résulte de l'arrêt attaqué que plusieurs témoins se sont exprimés sur l'horaire qu'effectuait le demandeur chez l'intimée. Le sous-directeur F._ a certifié que l'intéressé arrivait vers 9 h 15, prenait une pause de 12 h à 14 h et quittait la société aux alentours de 17 h 30. D'après ce témoin, le recourant effectuait ainsi moins de six heures et demie de travail par jour, ce qui, à vues humaines, est fort peu pour un cadre touchant une rémunération annuelle dépassant le montant de 200'000 fr. E._ a attesté qu'en 1998 le supérieur d'alors du demandeur avait même évoqué que celui-ci soit désormais engagé à mi-temps, compte tenu de ses arrivées tardives le matin, de ses repas prolongés à midi et de son départ de la société vers 17 h 30. A cela s'ajoute que D._ a déclaré avoir lui aussi reproché au recourant ses arrivées tardives tant le matin que l'après-midi après le déjeuner.
De surcroît, l'horaire peu astreignant choisi par le demandeur avait suscité des réactions. Ainsi, par courriel du 28 mai 2004, le directeur général de la défenderesse lui avait fait formellement grief de n'accomplir pas plus de 7 heures de travail par jour, total inapproprié pour un cadre exerçant dans la salle des marchés.
Il appert en conséquence qu'il n'était pas arbitraire pour la cour cantonale de constater en fait que le recourant n'effectuait pas le nombre d'heures que le bon accomplissement de ses devoirs exigeait quotidiennement.
L'ensemble du moyen pris d'une appréciation arbitraire des preuves doit être rejeté.
3. Le recourant invoque des violations des art. 336 al. 1 let. a et 328 CO. Il soutient qu'il a été licencié pour des motifs fallacieux. Fondé en réalité sur son âge et sa mauvaise santé, le congé du 31 mai 2006 serait abusif et disproportionné au regard des intérêts en présence. Et de se référer à l'<ref-ruling>. Sous le couvert de la transgression de l'<ref-law>, il allègue que la Cour d'appel aurait dû retenir toute une série d'éléments factuels, qui permettraient de qualifier d'abusif le licenciement dont il a été victime.
3.1 Les parties ont été liées successivement par deux contrats de travail de durée indéterminée que chacune des parties pouvait résilier (<ref-law>). La résiliation est toutefois abusive lorsqu'elle est intervient dans l'une des situations énumérées à l'<ref-law>, situations qui se rapportent aux motifs de la partie qui donne le congé.
L'<ref-law> qualifie en particulier d'abusif le congé donné par une partie pour une raison inhérente à la personnalité de l'autre partie, à moins que cette raison n'ait un lien avec le rapport de travail ou ne porte sur un point essentiel un préjudice grave au travail dans l'entreprise. Cette disposition vise le congé discriminatoire, fondé par exemple sur la race, la nationalité, l'âge, l'homosexualité, les antécédents judiciaires, la maladie et la religion (<ref-ruling> consid. 4.1 et l'arrêt cité). Il appartient à la partie qui a reçu son congé d'apporter la preuve d'une situation visée par l'<ref-law>; comme la preuve du motif réel du licenciement peut être délicate à apporter, la jurisprudence admet que le juge peut présumer en fait l'existence d'un congé abusif lorsque l'employé a présenté des indices susceptibles de faire apparaître comme non réel le motif avancé par l'employeur; celui-ci est alors contraint d'établir ses propres allégations quant au motif du congé (<ref-ruling> consid. 4.1 in fine p. 703 et les références).
3.2 Ainsi qu'on vient de le voir, l'application de l'<ref-law> suppose premièrement que le congé a été donné pour un motif inhérent à la personnalité de la personne congédiée.
Dans le cas présent, il a été retenu que le congé qui a été signifié au demandeur le 31 mai 2006 était motivé en raison des mauvaises prestations de travail de ce dernier, dues notamment à des abus d'alcool au cours des pauses de midi, et de la circonstance qu'il n'effectuait pas le nombre d'heures quotidiennes que requéraient les tâches qui lui étaient dévolues au sein de l'intimée. Le recourant n'a pas pu démontrer que ces motifs de résiliation auraient été retenus arbitrairement.
Comme les motifs de congé invoqués par la défenderesse, dont la réalité a été prouvée, ne se rapportent pas à la personnalité du recourant, aucun congé discriminatoire au sens de l'<ref-law> n'entre en ligne de compte.
Le recourant se réfère en pure perte à l'<ref-ruling>. Dans ce précédent, le Tribunal fédéral a certes admis que l'employeur avait agi de manière abusive en licenciant un travailleur, quelques mois avant sa retraite, après quarante-quatre années de bons et loyaux services, alors que le fonctionnement de l'entreprise ne commandait pas une telle mesure et qu'une solution socialement plus supportable pour l'intéressé n'avait pas été recherchée. Il s'agissait cependant d'un cas exceptionnel, qui ne saurait empêcher le licenciement d'un collaborateur âgé ayant oeuvré longuement au service du même employeur lorsque le travailleur n'est plus en mesure d'exécuter à satisfaction les tâches qui lui sont confiées (arrêt 4A_419/2007 du 29 janvier 2008, consid. 2.6, qui cite FRANK VISCHER, Die Betriebstreue des Arbeitnehmers als Schranke der Kündigungsfreiheit des Arbeitgebers, in recht 2006 p. 112 ss, spéc. n. 17 p. 116, article que cet auteur a écrit en relation avec la reddition de l'<ref-ruling>). Or la mauvaise exécution du travail et l'insuffisance des heures accomplies ont été retenues en fait comme les motifs réels du congé du demandeur. Au surplus, il a été constaté que le départ du recourant a amélioré l'ambiance dans la salle des marchés, ainsi que l'ont relevé de concert E._ et D._.
Dans de telles circonstances, on ne voit pas qu'il existe une disproportion des intérêts en présence pouvant faire apparaître le congé comme abusif à la lumière de l'<ref-law>.
La critique qui a trait à une violation de l'<ref-law> semble porter sur des actes de harcèlement psychologique et de mobbing qu'aurait subis le demandeur au sein de la défenderesse. Elle ne trouve pourtant aucune assise dans les faits retenus par la cour cantonale. Ce pan du moyen est dénué de tout fondement pour autant qu'il soit motivé au regard de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF.
4. En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Comme la valeur litigieuse, calculée selon les prétentions à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41), dépasse le seuil de 30'000 fr., le montant de l'émolument judiciaire est fixé selon le tarif ordinaire (<ref-law>) et non réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF). Compte tenu de l'issue du litige, les frais et dépens de l'intimée sont mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens à l'intervenante (<ref-law>), qui a de toute manière renoncé à formuler des observations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 3 avril 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet