A.- a) H._ travaillait comme concierge à la Banque X._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents professionnels et non professionnels auprès de la Mobilière Suisse, Société d'Assurances (ci-après : la Mobilière).
Le 30 mai 1989, il a chuté d'une hauteur de 4 mètres alors qu'il était occupé à nettoyer les fenêtres du 1er étage de la banque. Il fut immédiatement transporté à l'Hôpital régional de X._ où l'on a diagnostiqué une double fracture du bassin ainsi qu'une fracture du calcanéum gauche. Après avoir été envoyé en convalescence, au mois de juillet 1989, dans un sanatorium, H._ fut à nouveau hospitalisé à X._ le 4 août suivant en raison notamment de plaintes relatives à des paresthésies dans les membres inférieurs. A sa sortie d'hôpital le 2 septembre 1989, il a été pris en charge et suivi par son médecin traitant, le docteur M._, qui l'a adressé au docteur F._, spécialiste FMH en neurologie. Ce dernier a procédé à des examens médicaux approfondis qui n'ont révélé aucun trouble organique à support neurologique; en particulier l'hypothèse d'une affection dégénérative du système nerveux a pu être infirmée. L'assuré a repris progressivement son travail à partir du 1er janvier 1990, d'abord à 30 %, puis à 50 % et enfin à 100 % dès le 1er février 1990. Interpellé par la Mobilière sur l'évolution du cas, le docteur M._ a déclaré, dans un rapport du 14 août 1992, que les plaintes de son patient concernant les membres inférieurs avaient disparu, si bien qu'on pouvait actuellement considérer que le statu quo ante était atteint; à ses yeux, le choc subi par l'assuré avait révélé un état anxieux préexistant, entraînant une aggravation temporaire de son état de santé. Sur cette base, la Mobilière a accepté d'assumer les frais encourus pour les examens neurologiques et classé le dossier.
b) Le 19 août 1994, le docteur M._ a annoncé à
la Mobilière une rechute de l'accident de 1989, en indiquant que son patient souffrait à nouveau de troubles diffus dans les membres inférieurs, et que d'après les constatations des médecins de la clinique neurologique de l'Hôpital de Y._ - où celui-ci avait séjourné du 27 juin au 8 juillet 1994 -, ces troubles pourraient dé couler d'une possible lésion au plexus intervenue à la suite d'un choc violent. Le docteur M._ a, par ailleurs, attesté une incapacité de travail dès le 7 mai 1994.
Sur la suggestion de son médecin-conseil, le docteur D._, la Mobilière a confié une expertise au docteur B._, spécialiste FMH en orthopédie. Cet expert a conclu que les troubles actuels de l'assuré étaient de nature exclusivement psychogène et qu'ils s'inscrivaient dans un rapport de cause à effet avec l'accident dont ce dernier avait été victime en 1989 (rapport du 21 août 1995). Une expertise psychiatrique a dès lors été mise en oeuvre, dont il est ressorti que l'intéressé ne présentait aucune affection psychique invalidante (rapport du 14 novembre 1995 du docteur H._, psychiatre).
Se fondant sur ces expertises, la Mobilière a, par décision du 10 juillet 1996, nié le droit de H._ à des prestations d'assurance, en raison de l'absence d'un lien de causalité entre les troubles actuels et l'accident du 30 mai 1989. Dans l'intervalle, l'assurance-invalidité l'a mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité avec effet au 1er mai 1995 (décision du 27 novembre 1995).
c) Ensuite de l'opposition formée par l'assuré contre
la décision de la Mobilière, l'ensemble du dossier médical a été soumis pour examen au docteur D._. Selon ce praticien (orthopédiste), la réapparition en 1994 des troubles aux membres inférieurs ne pouvait, au degré de vraisemblance requis, être attribuée à l'événement traumatique du 30 mai 1989; en outre, l'hypothèse d'une lésion au plexus, évoquée par les médecins de l'Hôpital de Y._ devait être écartée car en ce cas, les symptômes seraient apparus immédiatement après l'accident et non seulement quelques semaines plus tard, et n'auraient, de surcroît, pas subi de fluctuations dans le temps (rapport du 6 septembre 1996). Cette appréciation a fait l'objet d'un avis complémentaire par chacun des deux experts (rapports des 9 et 21 avril 1997, respectivement des docteurs B._ et H._). Par décision sur opposition du 28 août 1997, la Mobilière a confirmé son point de vue initial.
B.- L'assuré a recouru contre cette dernière décision devant la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, qui l'a débouté par jugement du 11 janvier 2000.
C.- H._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut, sous suite de dépens, principalement à l'octroi de prestations d'assurance de la Mobilière et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause, soit au tribunal cantonal pour nouveau jugement, soit à l'assureur-accidents pour nouvelle décision.
La Mobilière conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral des assurances ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations d'assurance de la Mobilière en relation avec les troubles qu'il présente depuis le mois de mai 1994.
2.- Les premiers juges ont correctement rappelé les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en l'espèce, de sorte qu'il peut être renvoyé au jugement entrepris.
Il convient d'ajouter que la responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également versées en cas de rechutes ou de séquelles (<ref-law>). D'après la jurisprudence, il y a rechute lorsqu'une atteinte présumée guérie récidive, de sorte qu'elle conduit à un traitement médical ou à une incapacité de travail. En revanche, on parle de séquelles ou de suites tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 3a, 118 V 296 consid. 2c et les références). Enfin, on rappellera à l'intention des avocats du recourant et de l'intimée, que contrairement à ce qu'ils soutiennent l'un et l'autre, dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (art. 132 OJ).
3.- a) Le recourant relève que les deux experts commis
par l'assureur-accidents parviennent à des conclusions contradictoires, si bien que leurs expertises seraient dénuées de valeur probante. Il allègue que les paresthésies dont il souffre actuellement se sont manifestées consécutivement à sa chute en 1989 et n'ont jamais cessé de perdurer depuis lors; se référant aux nombreux rapports de son médecin traitant, d'après lequel il n'aurait jamais développé de tels troubles sans la survenance de l'accident, il estime que la responsabilité de l'intimée est en l'espèce engagée.
De son côté, l'intimée soutient que les expertises qu'elle a mises en oeuvre sont concordantes et qu'elles démontrent à satisfaction de droit l'absence d'un lien de causalité naturelle entre les maux présentés par le recourant et l'événement accidentel du 30 mai 1989.
b) N'ayant pu mettre en évidence de troubles somatiques post-traumatiques, le docteur B._, spécialiste FMH en orthopédie, en a déduit que l'assuré présentait vraisemblablement des troubles d'ordre psychique; le docteur H._, psychiatre, a considéré que tel n'était pas le cas. Contrairement à ce que prétend le recourant, on ne saurait voir de contradiction entre ces deux appréciations médicales. En effet, comme le docteur B._ l'a précisé ultérieurement dans son rapport complémentaire du 9 avril 1997, il n'a fait que soupçonner la présence de troubles psychiques, hypothèse qui n'a pas trouvé confirmation auprès de son confrère psychiatre. Le grief soulevé par le recourant se révèle ainsi mal fondé et ne justifie en aucune manière que l'on ne tienne pas compte de ces deux expertises qui, au demeurant, remplissent toutes les exigences auxquelles la jurisprudence soumet de tels moyens de preuve (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1c et les références).
Sur le plan somatique, l'avis du docteur B._ est entièrement corroboré par celui du docteur D._. Tous deux ont, de manière convaincante, écarté la thèse d'une lésion du plexus évoquée par les médecins de l'Hôpital de Y._ et exclu, au terme de leur examen, l'existence d'une rechute ou de séquelles physiques en relation avec l'événement accidentel de 1989. C'est en vain que le recourant invoque les rapports de son médecin traitant, le docteur M._, ou ceux du docteur F._ pour démontrer le contraire. En effet, depuis 1989, aucun de ces médecins n'a pu objectiver de support organique aux troubles présentés par leur patient.
S'ils ont certes admis, sur le plan psychique, un lien indirect entre ces troubles et l'accident, ce n'est que dans la mesure où ce dernier a déclenché «une crainte d'un dommage permanent de type neurologique» qui, à l'époque, avait été accentuée par le contact de l'assuré avec des personnes victimes de sclérose en plaque lors de son séjour dans un sanatorium (rapport du docteur M._ du 14 août 1992). En 1992, ces praticiens ont toutefois estimé que le statu quo était atteint : les troubles avaient cessé d'affecter le recourant, rassuré au sujet de ses peurs. Ces considérations sont également partagées par le docteur H._ dans son avis complémentaire du 21 avril 1997. Selon cet expert, consécutivement à l'accident de 1989, l'intéressé avait certainement développé - de manière plus ou moins marquée - des troubles hypocondriaques; ceux-ci avaient à nouveau émergé en 1994 pour disparaître au moment de son examen en 1995, mais il s'agissait là, à ses yeux, d'une nouvelle manifestation de troubles psychiques qui ne pouvait être directement attribuée à l'accident du 30 mai 1989. Du reste, H._ a joui durant plus de trois ans après sa chute en 1989 d'une pleine capacité de travail.
c) Dans ces conditions, force est de constater qu'au degré de la vraisemblance prépondérante, il n'existe pas un lien de causalité naturelle entre les troubles actuels du recourant et l'accident du 30 mai 1989. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours doit être rejeté.
4.- L'intimée, représentée par un avocat, obtient gain
de cause. Elle ne saurait toutefois prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale. En effet, les autorités et les organisations chargées de tâches de droit public n'ont en principe pas droit à des dépens lorsqu'elles obtiennent gain de cause (art. 159 al. 2 en liaison avec l'art. 135 OJ). Comptent au nombre des organisations chargées de tâches de droit public notamment la CNA, les autres assureurs-accidents, les caisses-maladie et les caisses de pension (consid. 6 de l'<ref-ruling>). Exceptionnellement des dépens peuvent être alloués lorsqu'en raison de la particularité ou de la difficulté du cas, le recours à un avocat indépendant était nécessaire (<ref-ruling> consid. 6b; RAMA 1995 no K 955 p. 6). Tel n'est pas le cas en l'espèce.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni alloué de
dépens.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la
Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la
République et canton du Jura et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 2 novembre 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
La Greffière :