Faits:
A.
Le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois (ci-après: le Ministère public) instruit une enquête à l'encontre de A._ pour vol et abus de confiance, sur plainte de B._. Il lui est reproché d'avoir emmené avec lui en Roumanie, en 2011, un véhicule immatriculé au nom de l'entreprise dont il était l'ancien exploitant et qui faisait l'objet d'un contrat de leasing.
Le 16 novembre 2012, le Procureur en charge du dossier a refusé la désignation d'un défenseur d'office à A._. Par arrêt du 14 décembre 2012, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision. Elle a considéré en substance que l'affaire ne présentait de difficultés ni en fait ni en droit.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 14 décembre 2012 et la décision du 16 novembre 2012 ainsi que de renvoyer la cause au Ministère public pour qu'il désigne Me Fabien Mingard comme défenseur d'office. Il requiert en outre l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal de céans.
Le Ministère public et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer et se réfèrent à la décision attaquée.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision incidente par laquelle l'assistance judiciaire gratuite est refusée à une partie à la procédure pénale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 337). Le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références).
Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2.
Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Il conteste l'absence de difficultés de la cause.
2.1. En dehors des cas de défense obligatoire, l'<ref-law> soumet à deux conditions le droit à l'assistance d'un défenseur d'office: le prévenu doit être indigent et la sauvegarde de ses intérêts doit justifier une telle assistance (<ref-law>). Cette seconde condition s'interprète à l'aune des critères mentionnés à l'art. 132 al. 2 et 3 CPP. Ainsi, les intérêts du prévenu justifient une défense d'office lorsque la cause n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter (<ref-law>).
En tout état de cause, une affaire n'est pas de peu de gravité lorsque le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois, d'une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende ou d'un travail d'intérêt général de plus de 480 heures (<ref-law>). Ainsi, pour qu'une défense d'office soit ordonnée dans un cas de défense facultative, il faut que les conditions posées par l'<ref-law> - et précisées par l'art. 132 al. 2 et 3 CPP - soient réunies.
Pour évaluer si l'affaire présente des difficultés que le prévenu ne pourrait pas surmonter sans l'aide d'un avocat, il y a lieu d'apprécier l'ensemble des circonstances concrètes. Il faut tenir compte notamment des capacités du prévenu, de son expérience dans le domaine juridique ainsi que des mesures qui paraissent nécessaires, dans le cas particulier, pour assurer sa défense, notamment en ce qui concerne les preuves qu'il devra offrir (<ref-ruling> consid. 4 p. 105).
2.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a estimé que l'affaire ne présentait de difficultés ni en fait ni en droit, que le prénommé semblait avoir pu acheter ce véhicule après avoir vendu sa société et qu'il n'avait pas besoin de connaissances juridiques pour faire valoir cet élément.
Quant au recourant, il fait d'abord valoir qu'il est domicilié en France dans la région de Narbonne et que, compte tenu de sa situation financière très précaire, il se trouve dans l'incapacité économique de se rendre en Suisse pour consulter le dossier ou participer à l'administration des preuves. Cet argument n'est pas pertinent dans la mesure où il ne tend pas à démontrer la difficulté de l'affaire. De surcroît, les dossiers peuvent être consultés par voie d'entraide judiciaire au siège d'une autre autorité pénale (<ref-law>). Le recourant peut en outre demander une copie du dossier contre versement d'un émolument (<ref-law>).
Le recourant affirme ensuite que les infractions qui lui sont reprochées sont "relativement importantes" puisqu'il est prévenu de vol et d'abus de confiance, soit de deux crimes dont les conditions d'application - en particulier la question de savoir si des valeurs patrimoniales ont été confiées - sont difficiles à appréhender. Il prétend que des connaissances juridiques seraient nécessaires pour qualifier juridiquement les faits.
Il est exact que la qualification juridique de l'infraction d'abus de confiance dans le contexte d'un leasing n'est pas toujours évidente. Cela étant, le recourant, de langue maternelle française, dispose d'une formation universitaire et a exploité une entreprise en Suisse. Il paraît donc en mesure d'alléguer les faits pertinents et de suivre une procédure pénale simple, telle que celle qui fait l'objet du présent litige.
Dans ces conditions, compte tenu des capacités du recourant et de la simplicité de la cause, le Tribunal cantonal n'a pas violé l'<ref-law> en considérant que la désignation d'un avocat n'était pas objectivement nécessaire.
2.3. Par conséquent, le recours est rejeté.
3.
Il n'y a pas lieu d'accorder l'assistance judiciaire, dès lors que les conclusions du recours apparaissaient d'emblée vouées à l'échec (<ref-law>). Le recourant étant dans le besoin, il se justifie néanmoins de statuer sans frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 17 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller