Faits:
A. Par écriture du 2 avril 2009 adressée au Procureur général du canton de Genève, A._ a déposé une plainte pénale contre B._, président du conseil d'administration de la société X._. Il se plaint en substance d'une violation de la loi fédérale sur la protection des marques (RS 232.11), au motif que X._ propose les archives de Y._ en libre accès sur internet et en fait la publicité, alors que la marque "YZ._" a été déposée par une association présidée par A._.
Le 7 avril 2009, le Procureur chargé d'instruire cette plainte a invité B._ à se déterminer, ce que le prénommé a fait en déposant une écriture datée du 14 mai 2009. Le 22 juin 2009, A._ a produit un document destiné à compléter le bordereau d'une vingtaine de pièces déposé à l'appui de sa plainte. Le 1er juillet 2009, il a écrit au Procureur général pour critiquer l'avancement de la procédure, en précisant qu'il formait un recours pour déni de justice et retard injustifié.
B. Le 6 juillet 2009, A._ a déposé un recours de droit public, dans lequel il demande au Tribunal fédéral de sommer le Ministère public genevois d'agir immédiatement. Invoquant l'art. 29 Cst., il se plaint d'un retard injustifié et de déni de justice. Le Ministère public du canton de Genève s'est déterminé; il conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 331).
1.1 Le recourant a intitulé son écriture "recours de droit public". Cette voie de droit a cependant été supprimée avec l'abrogation de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire (<ref-law>). Cela étant, l'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités). Selon l'<ref-law>, le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues en matière pénale. Cette notion comprend toute décision fondée sur le droit pénal matériel ou sur le droit de procédure pénale. En d'autres termes, toute décision relative à la poursuite ou au jugement d'une infraction fondée sur le droit fédéral ou sur le droit cantonal est en principe susceptible d'un recours en matière pénale (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4111). Cette voie de recours est dès lors ouverte en l'espèce, de sorte qu'il y a lieu d'examiner le recours sous cet angle.
1.2 Selon la jurisprudence cantonale, il n'existe pas de voie de recours pour se plaindre d'un déni de justice de la part du Ministère public du canton de Genève (cf. arrêt 1P.442/2006 du 14 novembre 2006 consid. 2.1 et les références). La question de savoir si cette lacune contrevient aux exigences de l'<ref-law> peut toutefois demeurer indécise, compte tenu du délai transitoire de l'<ref-law>.
1.3 Aux termes de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. L'<ref-law> dresse une liste des personnes ayant un tel intérêt; c'est en particulier le cas de la victime, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles (ch. 5). Selon la jurisprudence, le simple lésé - qui ne peut pas être considéré comme une victime au sens de l'<ref-law> - n'a en principe pas la qualité pour recourir sur le fond contre une décision relative à la conduite de l'action pénale (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 230 ss). Il a toutefois été admis que le principe de célérité était un droit procédural reconnu aux parties à la procédure, de sorte que le lésé peut se prévaloir à cet égard d'un intérêt juridiquement protégé (arrêt 1B_134/2008 du 18 août 2008 consid. 1.2 et les références). Il y a donc lieu d'enter en matière.
2. Invoquant l'art. 29 Cst., le recourant se plaint d'un retard injustifié, respectivement d'un déni de justice. Il reproche au procureur en charge de son affaire d'avoir "fait le mort".
2.1 L'art. 29 al. 1 Cst. garantit notamment à toute personne, dans une procédure judiciaire ou administrative, le droit à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. Cette disposition consacre le principe de la célérité, ou, en d'autres termes, prohibe le retard injustifié à statuer. Viole la garantie ainsi accordée, l'autorité qui ne rend pas une décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans le délai que la nature de l'affaire et les circonstances font apparaître comme raisonnable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 331 s.; <ref-ruling> consid. 5 p. 323 ss et les références). Pour déterminer la durée du délai raisonnable, il y a lieu de se fonder sur des éléments objectifs. Doivent notamment être pris en compte le degré de complexité de l'affaire, l'enjeu que revêt le litige pour l'intéressé ainsi que le comportement de ce dernier et des autorités compétentes. L'attitude de l'intéressé s'apprécie avec moins de rigueur en procédure pénale et administrative qu'en procédure civile; celui-ci doit néanmoins entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence. Par ailleurs, on ne saurait reprocher à l'autorité quelques temps morts, qui sont inévitables dans une procédure. Cependant, une organisation judiciaire déficiente ou une surcharge structurelle ne peuvent justifier la lenteur excessive d'une procédure, l'Etat ayant à organiser ses juridictions de manière à garantir aux citoyens une administration de la justice conforme au droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 332 et les références citées).
2.2 En l'espèce, on ne voit pas en quoi le Ministère public aurait tardé de manière inadmissible dans l'instruction de la plainte déposée par le recourant. Même s'il ne s'agit pas d'une affaire complexe, les accusations portées nécessitaient d'inviter les personnes visées par la plainte à se déterminer, ce que le procureur en charge du dossier a fait sans tarder. Il est vrai que le dossier ne comporte pas de traces de démarches du procureur entre la réception des observations le 18 mai 2009 et le courrier du recourant du 1er juillet 2009. Il est cependant manifeste qu'il ne s'agit pas d'un retard injustifié au sens de la jurisprudence susmentionnée, les temps morts étant inévitables dans une procédure. Le plaignant doit s'en accommoder et il ne saurait exiger que sa cause soit traitée en priorité. Par ailleurs, le Procureur général a pris la peine d'inviter le recourant à faire preuve de patience par courrier du 7 juillet 2009, malheureusement juste après le dépôt du présent recours. En définitive, il y a lieu de constater qu'à ce stade l'autorité n'a aucunement manqué à son devoir de diligence et que l'art. 29 Cst. n'a pas été violé.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant et au Ministère public du canton de Genève.
Lausanne, le 8 septembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener