Faits:
A.
Dans le cadre d'une procédure de mainlevée l'opposant à l'Etat de Vaud, A._ a demandé à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours pendante devant la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
B.
Statuant par décision du 13 décembre 2013, le Président de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après : le Président) a, avec effet au 11 novembre 2013, accordé l'assistance judiciaire à A._ (ch. I), l'a exonérée des avances et frais judiciaires et l'a mise au bénéfice de l'assistance d'office d'une avocate (ch. II). Simultanément, A._ a été astreinte à payer une franchise mensuelle de 50 fr. dès et y compris le 1 er janvier 2014 (ch. III).
Par courrier subséquent du 20 décembre 2013, adressé en réponse à une demande du 19 décembre 2013 de A._ l'invitant - avant de déposer un recours - à renoncer à exiger le paiement d'une franchise mensuelle au vu de sa situation financière, le Président a exposé qu'il estimait que l'intéressée avait la possibilité d'exiger de son partenaire qu'il participe de façon accrue aux " charges communes " (notamment le loyer) et de réduire ses dépenses mensuelles de téléphone et en a conclut que sa " décision (...) ne comporte donc pas d'erreur ".
C.
Par acte du 31 janvier 2014, A._ exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, assorti d'une requête d'assistance judiciaire, et conclut à la réforme de la décision attaquée en ce sens que le ch. III est annulé, partant qu'il soit renoncé à l'astreinte au paiement d'une franchise mensuelle.
Invité à se déterminer, le Président s'est référé " à la décision attaquée et à la lettre du 20 décembre 2013".

Considérant en droit:
1.
En l'occurrence, la recourante se plaint notamment d'une violation de son droit à l'assistance judiciaire (art. 29 al. 3 Cst.) en tant que la décision attaquée l'oblige à payer une contribution mensuelle de 50 fr.
1.1. Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.1). En vertu du principe de l'unité de la procédure (<ref-ruling> consid. 3), la voie de recours ouverte contre une telle décision est déterminée par le litige principal (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4); la cause au fond ressortissant au droit des poursuites (<ref-law>), la décision entreprise est en principe soumise au recours en matière civile (<ref-law>).
1.2. La décision attaquée se rapporte à une affaire qui, sur le fond, est pécuniaire selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3). Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'occurrence ( cf. <ref-law>), le recours en matière civile n'est dès lors ouvert que si la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>). La décision querellée, en violation des exigences légales (art. 112 al. 1 let. d LTF), n'indique ni voies de droit, ni valeur litigieuse. La recourante, qui a néanmoins été en mesure de recourir, expose pour sa part que la valeur litigieuse minimale du recours en matière civile n'est pas atteinte, raison pour laquelle elle a exercé un recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>), qu'il convient dès lors d'examiner comme tel (arrêt 5D_134/2010 consid. 2).
1.3. Pour le surplus, le recours a été déposé à temps (art. 100 al. 1, en relation avec l'art. 46 al. 1 let. c, et 117 LTF) par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de l'acte attaqué (<ref-law>) contre une décision prise par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 114 LTF), même si elle n'a pas statué « sur recours » (art. 75 al. 2 et 114 LTF; <ref-ruling> consid. 1.1).
2.
La décision entreprise se limite à se référer - sans autres précisions - aux pièces du dossier, indique que l'assistance judiciaire peut être accordée totalement ou partiellement (art. 118 a. 2 CPC) et astreint la recourante à payer un montant de 50 fr. à titre de franchise mensuelle " au vu de sa situation financière ". Ce n'est que le courrier subséquent du 20 décembre 2013, adressé en réponse à une demande de la recourante, qui évoque la possibilité, pour l'intéressée, de libérer des moyens financiers en s'adressant à son partenaire ou en réduisant ses dépenses mensuelles de téléphone.
2.1. A teneur de l'<ref-law>, les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral doivent contenir les motifs déterminants de fait et de droit. Il résulte de cette norme que l'état de fait figurant dans les décisions susceptibles de recours devant le Tribunal fédéral doit être suffisant pour lui permettre de contrôler de quelle manière le droit fédéral a été appliqué (arrêt 4A_370/2012 du 4 décembre 2012 consid. 2.2). Ainsi, lesdites décisions doivent indiquer clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui sont tirées de l'état de fait déterminant ( HANSJÖRG SEILER, Bundesgerichtsgesetz, Seiler/von Werdt/Güngerich [éds], 2007, n° 9 s. ad <ref-law>).
Si une décision attaquée ne satisfait pas aux exigences fixées à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral peut alternativement la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, ou l'annuler (<ref-law>; arrêt 5A_18/2013 du 1 er juillet 2013 consid. 3.1.2; SEILER, op. cit., n° 30 ad <ref-law>; DONZALLAZ, op. cit., n° 4523 ad <ref-law>; ANNETTE DOLGE, Bundesgerichtsgesetz, Praxiskommentar, Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock [éds], 2013, n° 12 ad <ref-law>). L'annulation de l'arrêt entrepris suppose que le vice constaté ne soit pas susceptible d'être amélioré, à savoir lorsqu'il s'avère important ( DONZALLAZ, op. cit., n° 4524 ad <ref-law>). Lorsque les motifs déterminants de fait et de droit font défaut (let. b), il n'incombe pas au Tribunal fédéral de se substituer à l'autorité précédente - qui n'a en réalité pas rempli entièrement son devoir de juger la cause - et de trancher à sa place. Dans une telle situation, la décision attaquée doit être annulée et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans une décision conforme aux exigences de l'<ref-law> (Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2009, n° 60 ad <ref-law>; EHRENZELLER, op. cit., n° 22 ad <ref-law>).
2.2. En l'occurrence, la décision attaquée ne contient aucune précision quant aux faits sur la base desquels le juge fonde son raisonnement pour exiger de la recourante qu'elle rembourse l'assistance judiciaire à compter du 1 er janvier 2014. En droit, il est simplement fait référence au principe de l'<ref-law> selon lequel l'assistance judiciaire peut être octroyée totalement ou partiellement, sans aucune référence à la disposition légale relative au remboursement de dite assistance (<ref-law>), l'examen des conditions posées à cet égard n'étant pas non plus effectué par la décision entreprise. Le Président a certes donné quelques précisions dans son courrier subséquent du 20 décembre 2013, en réponse à une intervention de la recourante, mais par un tel procédé il ne saurait suppléer a posteriori au défaut de motivation de sa décision.
Partant, dans les circonstances de la présente espèce et au vu de la gravité du vice, il s'impose d'annuler la décision attaquée et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision conforme aux exigences de l'<ref-law> ( cf. supra consid. 2.1).
3.
Au vu du sort du litige, il convient de mettre les frais judiciaires à la charge du canton de Vaud, qui succombe dans une affaire où son intérêt patrimonial est en jeu (art. 66 al. 1 et 66 al. 4 a contrario LTF), et qui doit également verser une indemnité à la recourante à titre de participation à ses dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Enfin, la demande d'assistance judiciaire de la recourante, qui a obtenu gain de cause, devient sans objet (<ref-ruling> consid. 10 p. 139).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du canton de Vaud.
3.
Une indemnité de 1'000 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
4.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties.
Lausanne, le 25 mars 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin