Faits:
A.
X._ était fonctionnaire au Service xxx de la République et Canton du Jura.
En 2007, se présentant, dans le cadre de ses fonctions au Service xxx, comme représentant de la Banque nationale suisse (BNS), il a offert à Y._ SA, soit pour elle à son directeur A._, une aide informelle de la Confédération, via la BNS. Il lui a ainsi proposé de déposer des fonds sur un compte ouvert auprès de cette banque, au nom de la République et Canton du Jura, sur lequel un rendement de 15%, voire 20%, pourrait être obtenu. Ce placement devait permettre à Y._ SA de diminuer le dommage qu'elle avait subi du fait qu'elle n'avait pas pu bénéficier d'indemnités relatives à la réduction de l'horaire de travail. Sur la base d'une convention établie sur papier à en-tête du canton du Jura, X._ s'est ainsi fait remettre par Y._ SA, le 12 février 2007, une somme de 70'000 francs en liquide. Il a utilisé l'argent confié pour satisfaire sa passion du jeu, pour régler des dettes privées et pour acheter des timbres de collection, qu'il a revendus par la suite pour verser une somme de 14'000 francs à Y._ SA à titre d'intérêts.
X._ a adressé une proposition de même nature à B._ SA, soit pour elle à C._, par courrier électronique le 12 avril 2010, donnant de nombreux détails sur l'opération. Il lui a précisé qu'examiner la possibilité de récupérer une perte subie grâce à la BNS était une tâche qui lui était dévolue exclusivement et que s'il se renseignait à ce propos, il lui serait répondu que cette possibilité n'existait pas; elle ne devait pas être divulguée. A la suite de ce courriel, B._ SA n'a versé aucun fonds à X._.
B.
Par jugement du 23 octobre 2012, le juge pénal du Tribunal de première instance a déclaré X._ coupable d'abus d'autorité, d'escroquerie commise au préjudice de Y._ SA, de tentative d'escroquerie au préjudice de B._ SA, et de faux dans les titres. Il a été condamné à une peine privative de liberté de 15 mois, avec sursis pendant quatre ans, sous suite de frais et dépens.
C.
Saisie d'un appel du condamné, la Cour pénale du Tribunal cantonal jurassien a confirmé la décision de première instance par jugement du 25 mars 2013.
D.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre ce jugement. Il conclut à ce qu'il soit libéré de l'infraction d'escroquerie au préjudice de Y._ SA et de tentative d'escroquerie au préjudice de B._ SA, à ce qu'il soit acquitté et à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle statue à nouveau sur la peine, l'indemnité de partie, de tort moral et de dépens à lui allouer pour la procédure cantonale, le tout sous suite de frais et dépens. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1.
Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu au motif qu'il n'a pas eu l'occasion de se déterminer sur les réponses à son recours déposées par le Ministère public et l'intimée. Suite à la communication de celles-ci, le 11 mars 2013, il s'était déterminé le 27 mars 2013. Le jugement entrepris avait toutefois été rendu le 25 mars et remis à la poste le 28 mars 2013.
1.1. Selon les art. 29 al. 2 Cst. et 3 al. 2 let. c CPP, les parties ont le droit de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre. C'est aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier contient des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part. Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit ainsi être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 197 et la jurisprudence citée; arrêt 1C_196/2011 du 11 juillet 2011 publié in SJ 2012 I p. 117).
Selon la jurisprudence, ce droit de "réplique" existe indépendamment du fait qu'un second échange d'écritures a été ordonné, qu'un délai pour se déterminer a été fixé ou que l'écriture a été communiquée uniquement pour information (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 99). Si une partie considère qu'il est nécessaire de répliquer à une prise de position qui lui est notifiée, elle doit sans retard soit requérir l'autorisation de se déterminer, soit adresser sa réplique au tribunal (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 486; <ref-ruling> consid. 4.8 p. 105; <ref-ruling> consid. 3.3.3 et 3.3.4 p. 47; arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Joos c. Suisse du 15 novembre 2012 [requête n° 43245/07], §§ 27 ss, spécialement §§ 30-32). Une autorité ne peut considérer, après un délai de moins de dix jours depuis la communication d'une détermination à une partie, que celle-ci a renoncé à répliquer et rendre sa décision (cf. arrêts 2C_560/2012 et 2C_561/2012 du 21 janvier 2013 consid. 4.4; 9C.1069/2008 du 2 mars 2009), alors qu'un délai de plus de 20 jours est suffisant (cf. arrêts 6P.59/2007 et 6P.67/2007 du 12 octobre 2007 consid. 3.2.2).
1.2. En l'espèce, les réponses à l'appel ont été notifiées au recourant, soit pour lui à son avocat, le 11 mars 2013 et la cour cantonale a rendu sa décision le 25 mars 2013, soit quatorze jours après. Le recourant a disposé de deux semaines complètes, soit dix jours ouvrables, pour se manifester auprès de l'autorité cantonale. Un tel délai était suffisant pour permettre à l'intéressé ne serait-ce que d'annoncer à l'autorité sa volonté de se déterminer, même si aucun délai ne lui avait été imparti, étant relevé qu'il ne fait pas valoir que les réponses à son recours contenaient des éléments nouveaux ou complexes qui nécessitaient un examen particulier de sa part. A l'issue de cette période de deux semaines, l'autorité cantonale pouvait ainsi considérer que le recourant ne comptait pas déposer de réplique. Pour le surplus, le recourant ne peut se prévaloir d'une suspension des délais 7 jours avant et après Pâques - soit, en 2013, le 31 mars -, puisque l'<ref-law> prévoit que la procédure pénale ne connaît pas de féries judiciaires. Enfin, le recourant ne fait pas valoir que la cour cantonale s'est fondée sur des éléments figurant dans les réponses à son recours pour rejeter celui-ci. Le grief de violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
2.
Le recourant fait valoir une violation de l'<ref-law>. Il conteste sa condamnation pour escroquerie à l'encontre de l'intimée au motif que des vérifications simples auraient permis à celle-ci de se rendre compte de la tromperie. La cour cantonale avait arbitrairement apprécié les preuves en retenant qu'il existait un lien de confiance particulier entre lui et l'intimée.
2.1. L'escroquerie consiste à tromper la dupe par des affirmations fallacieuses, par la dissimulation de faits vrais ou par un comportement qui la conforte dans son erreur. Pour qu'il y ait escroquerie, une simple tromperie ne suffit cependant pas. Il faut qu'elle soit astucieuse.
Il y a tromperie astucieuse, au sens de l'<ref-law>, lorsque l'auteur recourt à un édifice de mensonges, à des manoeuvres frauduleuses ou à une mise en scène, mais aussi lorsqu'il donne simplement de fausses informations, si leur vérification n'est pas possible, ne l'est que difficilement ou ne peut raisonnablement être exigée, de même que si l'auteur dissuade la dupe de vérifier ou prévoit, en fonction des circonstances, qu'elle renoncera à le faire en raison d'un rapport de confiance particulier (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 264; <ref-ruling> consid. 3a p. 20). L'astuce n'est toutefois pas réalisée si la dupe pouvait se protéger avec un minimum d'attention ou éviter l'erreur avec le minimum de prudence que l'on pouvait attendre d'elle. Il n'est cependant pas nécessaire qu'elle ait fait preuve de la plus grande diligence ou qu'elle ait recouru à toutes les mesures possibles pour éviter d'être trompée. L'astuce n'est exclue que si elle n'a pas procédé aux vérifications élémentaires que l'on pouvait attendre d'elle au vu des circonstances. Une coresponsabilité de la dupe n'exclut toutefois l'astuce que dans des cas exceptionnels, lorsque la légèreté de la victime fait passer à l'arrière plan le comportement de l'auteur (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 81).
2.2. La cour cantonale a d'abord considéré que le recourant avait eu recours à un échafaudage de mensonges, renforcé par l'utilisation de faux documents et l'abus de ses fonctions au service du canton, ainsi qu'à l'utilisation d'un titre de délégué à la BNS. Elle a ensuite rappelé que A._ avait expliqué avoir posé beaucoup de questions au recourant sur l'opération proposée et lui avoir demandé s'il ne comptait pas partir au Brésil avec la somme qu'il lui confiait. Il avait toutefois été convaincu par les explications fournies par le recourant. La cour cantonale a ensuite relevé qu'on aurait pu effectivement attendre d'un chef d'entreprise qu'il prenne plus de précautions avant de remettre une somme de 70'000 francs qui devait produire un intérêt sans rapport avec le marché. Les mensonges du recourant constituaient ce-pendant un ensemble relativement cohérent. Dès lors, même si un manque de diligence, voire une coresponsabilité de l'intimée pouvait être retenue, celle-ci n'était cependant pas telle qu'elle puisse exclure le caractère astucieux de l'édifice de mensonges qui lui avait été présenté.
2.3. L'intimée a eu des contacts avec le recourant dans le cadre de ses fonctions en 2005 déjà. Elle a ensuite traité avec ce dernier pour des problèmes dont il s'occupait, concernant des indemnités liées à une réduction de l'horaire de travail. Il y avait donc une relation préexistante entre les parties et il n'est pas constaté que l'intimée avait eu des raisons de se plaindre du comportement du recourant par le passé. La proposition adressée à l'intimée s'inscrivait en outre dans le cadre des relations que les parties avaient précédemment entretenues, puisqu'elle visait à récupérer des montants qui n'avaient pu être obtenus par le biais d'indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail, ce qui renforçait la crédibilité de l'offre adressée. Ce n'est ainsi pas sur la seule qualité de fonctionnaire du recourant que repose la confiance que l'intimée lui a accordée, mais sur un ensemble de circonstances. Compte tenu de celles-ci, il n'est par ailleurs pas déterminant que les parties n'aient eu que quatre contacts concernant le prêt de 70'000 francs. Le fait que le canton du Jura aurait connu une autre affaire, d'un tout autre genre, impliquant des fonctionnaires d'un autre service de l'Etat, ne permet en outre pas d'en inférer que A._ devait, pour ce motif, se méfier du recourant et de la proposition qu'il lui soumettait. Enfin, la remise à l'intimée d'une convention sur papier à en-tête de la République et Canton du Jura accentuait encore le caractère officiel et sérieux de l'opération et A._ a d'ailleurs souligné qu'il avait été rassuré par le fait que c'était l'Etat qui lui soumettait cette proposition.
A._ a par ailleurs posé plusieurs questions avant de remettre l'argent, de sorte qu'il ne peut lui être reproché d'avoir remis la somme réclamée sans aucune vérification. Il ne pouvait être exigé de lui, en particulier, qu'il se renseigne auprès de la BNS ou prenne contact avec le Ministre de l'Economie ou celui des Finances pour vérifier les allégués du recourant. Il est en effet inhabituel lorsqu'on traite une affaire avec un fonctionnaire - que l'on connaît - de rechercher la confirmation du fait qu'il est habilité à procéder comme il le propose.
Le recourant s'écarte par ailleurs des faits constatés, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), lorsqu'il soutient qu'il a répondu à A._ qu'il devait lui apporter la somme de 70'000 francs en liquide car la BNS ne disposait pas de compte sur lequel le montant précité pouvait être versé. En tout état de cause, cette remise s'est faite à un fonctionnaire qu'il connaissait depuis quelques années, dans les locaux mêmes de l'administration cantonale, ce qui ne devait pas amener l'intimée à se méfier, malgré le caractère inhabituel d'un versement sous cette forme. Le recourant soutient également que le taux d'intérêt de 15 à 20% promis par le recourant était sans rapport avec ce que proposait le marché, ce qui aurait dû alerter l'intimée. Le recourant a cependant indiqué à cette dernière que l'affaire proposée était réalisée dans le cadre de rapports privilégiés dont il disposait seul auprès de la BNS et qu'elle n'était pas ouverte au public. Il n'est dès lors pas possible de comparer le taux proposé avec celui qui pouvait être obtenu à l'époque par un particulier qui aurait voulu placer des fonds.
Enfin, le recourant invoque l'arbitraire dans l'établissement des faits en relation avec le montant de 27 milliards de francs dont aurait disposé la BNS comme réserve afin de venir en aide aux entreprises, sans toutefois expliquer en quoi la correction de cette constatation prétendument inexacte aurait eu une influence sur le sort du litige, comme il en avait l'obligation (cf. <ref-law>). Ce grief est irrecevable.
En définitive, le recourant a usé d'un édifice de mensonges qui se recoupaient, se prévalant de sa qualité de fonctionnaire et faisant usage d'un document qui comportait l'en-tête officielle du canton du Jura. Il a ainsi recouru à une tromperie astucieuse. L'intimée s'est montrée méfiante dans un premier temps en posant des questions au recourant et en lui demandant s'il n'allait pas partir à l'étranger avec l'argent confié, mais elle a été rassurée par les réponses qui lui ont été fournies. Elle n'avait dès lors pas à procéder à des vérifications supplémentaires, notamment auprès de tiers. Enfin, même si une coresponsabilité de l'intimée devait être retenue, celle-ci ne serait, en tout état de cause, pas suffisante pour rejeter à l'arrière plan le comportement du recourant, ainsi que l'a relevé la cour cantonale. Celle-ci n'a donc pas violé le droit fédéral en reconnaissant le recourant coupable d'escroquerie à l'encontre de l'intimée.
3.
Le recourant conteste sa condamnation pour tentative d'escroquerie au motif que celle-ci était facilement décelable.
3.1. Il y a tentative d'escroquerie si l'auteur, agissant intentionnellement et dans un dessein d'enrichissement, a commencé l'exécution de cette infraction sans poursuivre son exécution jusqu'à son terme ou que le résultat dommageable ne se produit pas (cf. <ref-law>). Toute tromperie qui ne réussit pas n'est pas nécessairement dénuée de caractère astucieux. Abstraction faite de l'échec de la tromperie, il importe d'examiner si la tromperie prévue paraissait ou non facilement décelable compte tenu des possibilités de protection dont disposait la victime et dont l'auteur avait connaissance. Autrement dit, c'est dans le cadre d'un examen hypothétique qu'il faut déterminer si le plan élaboré par l'auteur était objectivement astucieux ou non. S'il l'était et que la tromperie échoue parce que la victime était plus attentive ou plus avisée que l'auteur ne se l'était figuré ou en raison du hasard ou d'une autre circonstance non prévisible, il y a alors lieu de retenir une tentative de tromperie astucieuse (ATF <ref-ruling> consid. 3b p. 21 et références citées).
3.2. Le recourant a proposé à B._ SA la même opportunité de placement qu'à l'intimée. Il a déjà été considéré que le procédé utilisé constituait une tromperie astucieuse. Comme indiqué précédemment, le recourant s'est adressé à B._ SA en sa qualité de fonctionnaire, ce qui était de nature à accréditer le sérieux de sa proposition.
Le recourant soutient avoir indiqué dans le courrier électronique adressé à B._ SA le 12 avril 2010 que le programme proposé "n'existait pas officiellement", ce qui enlevait toute "force probante" à son courriel. Outre que cette constatation ne ressort pas de l'état de fait cantonal, qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>), il y a lieu de relever que ledit courrier précise qu'il n'existait pas officiellement car il n'était ouvert qu'à un nombre limité de bénéficiaires, exclusivement désignés par les responsables cantonaux en matière de réduction de l'horaire de travail. Le même courrier électronique indique également que le programme proposé était "officiel, mais davantage officieux car non divulgué puisqu'inaccessible au public ou aux entreprises non concernées (...) ". Il n'y a dès lors pas lieu de considérer que B._ SA aurait dû comprendre que les montants versés l'auraient été "au noir" et que le procédé proposé s'apparenterait à du blanchiment d'argent, comme le recourant le fait valoir.
En outre, le fait de tenter de dissuader B._ SA de vérifier la validité de sa proposition en affirmant d'emblée que si elle tentait de se renseigner, il lui serait répondu que le procédé n'existait pas et qu'il ne devait pas être divulgué, constitue également un élément qui contribue à considérer le procédé comme astucieux.
L'argumentation du recourant est pour le surplus infondée en tant que ce dernier conteste le caractère astucieux du procédé utilisé en se fondant sur la qualité de député au parlement jurassien de C._, qu'il invoque pour en déduire que ce dernier pouvait facilement se renseigner et découvrir que la proposition qui lui avait été adressée n'était pas sérieuse. En effet, une telle qualité peut, le cas échéant, permettre d'expliquer pourquoi C._ ne s'est pas laissé tromper, mais non d'exclure que le comportement reproché au recourant était astucieux.
Enfin, le recourant invoque qu'il était arbitraire de retenir qu'il avait réclamé un montant de 30'000 à 40'000 francs à B._ SA. Il n'explique toutefois pas en quoi la correction de cette constatation prétendument inexacte aurait eu une influence sur sa culpabilité, comme il en avait l'obligation (cf. <ref-law>). Ce grief est irrecevable. Au demeurant, même si aucun montant n'est spécifié, il ressort clairement du courriel adressé à B._ SA qu'il lui est proposé de récupérer la perte qu'elle avait subie en relation avec le non-paiement d'indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail moyennant la remise d'une somme susceptible de rapporter un intérêt de 15%.
4.
Le recourant conteste la quotité de sa peine, qu'il trouve exagérément sévère.
4.1. Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
4.1.1. La culpabilité de l'auteur doit être évaluée en fonction de tous les éléments objectifs pertinents, qui ont trait à l'acte lui-même, à savoir notamment la gravité de la lésion, le caractère répréhensible de l'acte et son mode d'exécution (objektive Tatkomponente). Du point de vue subjectif, sont pris en compte l'intensité de la volonté délictuelle ainsi que les motivations et les buts de l'auteur (subjektive Tatkomponente). A ces composantes de la culpabilité, il faut ajouter les facteurs liés à l'auteur lui-même (Täterkomponente), à savoir les antécédents, la réputation, la situation personnelle (état de santé, âge, obligations familiales, situation professionnelle, risque de récidive, etc.), la vulnérabilité face à la peine, de même que le comportement après l'acte et au cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 19 s.; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 20; arrêt 6B_759/2011 du 19 avril 2012 consid. 1.1).
4.1.2. Selon l'<ref-law>, le juge peut atténuer la peine si l'exécution d'un crime ou d'un délit n'est pas poursuivie jusqu'à son terme ou que le résultat nécessaire à la consommation de l'infraction ne se produit pas ou ne pouvait pas se produire. Dans ce cas, ce sont des circonstances extérieures qui viennent faire échec à la consommation de l'infraction, de sorte que l'atténuation de la peine n'est que facultative. Toutefois, selon la jurisprudence, si le juge n'a pas l'obligation de sortir du cadre légal, il devrait tenir compte de cette circonstance atténuante en application de l'<ref-law>, la mesure de l'atténuation dépendant de la proximité du résultat et des conséquences effectives des actes commis (<ref-ruling> consid. 2b p. 103; <ref-ruling> consid. 1b p. 54 s.; arrêt 6B_728/2010 du 1er mars 2011 consid. 2.3.4; 6B_708/2008 du 22 octobre 2008 consid. 3.4).
4.1.3. L'<ref-law> confère un large pouvoir d'appréciation au juge. Par conséquent, le Tribunal fédéral, qui examine l'ensemble de la question d'office (<ref-law>), n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fait un usage vraiment insoutenable de la marge de manoeuvre que lui accorde le droit fédéral, s'il a fixé une peine en-dehors du cadre légal, s'il s'est fondé sur des critères étrangers à l'<ref-law> ou si des éléments d'appréciation importants n'ont pas été pris en compte (<ref-ruling> consid. 5.6 p. 61; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 19).
4.2. La cour cantonale a tenu compte, dans le cadre de la fixation de la peine, du fait que le préjudice causé à l'intimée s'élevait à 70'000 francs et qu'il avait encore tenté de soustraire une somme de 30'000 à 40'000 francs à B._ SA. Il avait abusé de l'autorité et de la considération attachée à sa fonction au service de l'Etat jurassien. Ses mobiles, à savoir assouvir sa passion du jeu et régler ses dettes, étaient purement égoïstes. Il ne semblait pas avoir pris conscience de la gravité de ses fautes dès lors qu'il continuait, contre l'évidence, à vouloir justifier ses actes par sa volonté de venir en aide aux entreprises en difficulté. Sa situation personnelle pouvait être considérée comme bonne et son casier judiciaire ne comportait aucune condamnation. Au vu de ces éléments, sa culpabilité devait être considérée comme grave et, compte tenu du concours d'infractions, une peine privative de liberté de quinze mois paraissait équitable.
4.3. Le recourant fait valoir que l'escroquerie commise au préjudice de l'intimée ne s'élève pas à 70'000 francs puisqu'il lui a remboursé 14'000 francs. Le montant de 14'000 francs correspond cependant à des intérêts versés, et non à un remboursement du capital remis. En tout état de cause, il n'en reste pas moins que la somme que l'intimée lui a remise et sur laquelle porte l'escroquerie est bien de 70'000 francs.
Le recourant conteste à nouveau, dans le cadre de la fixation de la peine, le montant de 30'000 à 40'000 francs mentionné à propos de la tentative d'escroquerie commise à l'encontre de B._ SA, dont il soutient qu'il a été arbitrairement retenu. Il ressort des déclarations de C._ qu'il pensait verser un montant de 30'000 ou 40'000 francs mais qu'après avoir reçu le courrier électronique du recourant, il l'avait appelé au téléphone et que celui-ci lui avait parlé de 60'000 francs (cf. pce E.2). Il n'était dès lors pas insoutenable de retenir le premier montant cité, qui est le plus faible, et le recourant ne peut en tirer aucun argument dans le cadre de la fixation de la peine.
4.4. Le recourant avance que, s'il a été reconnu coupable de plusieurs infractions et qu'il y a concours entre elles, il s'agit toutefois d'un seul et même ensemble de faits. Il n'explique toutefois pas ce qu'il entend tirer de cette affirmation.
En tout état de cause, l'infraction commise au préjudice de l'intimée et la tentative commise à l'encontre de B._ SA constituent des complexes de fait distincts, commis à plus de trois ans d'intervalle. En outre, l'<ref-law> s'applique notamment en cas de concours idéal, soit lorsqu'en raison d'un acte, l'auteur remplit les conditions de plusieurs infractions. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en considérant que, par son comportement, le recourant avait commis plusieurs infractions, ce dont il y avait lieu de tenir compte dans le cadre de la fixation de la peine, en application de l'<ref-law>.
4.5. Le recourant soutient qu'il a indiqué à trois reprises qu'il regrettait d'avoir voulu aider l'intimée. Il ne pouvait ainsi être retenu qu'il n'avait pas pris conscience de la gravité de ses actes et cette circonstance ne pouvait être retenue à sa charge.
Le recourant a utilisé l'argent que l'intimée lui avait confié pour jouer, régler des dettes privées et acheter des timbres de collection. Il ne peut dès lors soutenir qu'il entendait de la sorte aider l'intimée. Sa persistance à l'affirmer démontre, ainsi que la cour cantonale l'a retenu, qu'il nie le caractère répréhensible de ses actes. Cette dernière pouvait donc retenir cette circonstance comme élément à charge sans violer le droit fédéral.
4.6. Invoquant l'<ref-law>, le recourant soutient qu'il n'a pas été tenu compte que les faits qui lui sont reprochés se sont déroulés il y a plus de 7 ans.
4.6.1. L'atténuation de la peine en raison du temps écoulé depuis l'infraction (cf. art. 48 let. e CP) procède de la même idée que la prescription. L'effet guérisseur du temps écoulé, qui rend moindre la nécessité de punir, doit aussi pouvoir être pris en considération lorsque la prescription n'est pas encore acquise, si l'infraction est ancienne et si le délinquant s'est bien comporté dans l'intervalle. Cela suppose qu'un temps relativement long se soit écoulé depuis l'infraction. Cette condition est en tout cas réalisée lorsque les deux tiers du délai de prescription de l'action pénale sont écoulés. Le juge peut toutefois réduire ce délai pour tenir compte de la nature et de la gravité de l'infraction (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 2 ss).
4.6.2. Les infractions d'abus d'autorité, faux dans les titres et escroquerie retenues à la charge du recourant sont punissables d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire. Elles se prescrivent donc par 15 ans (cf. <ref-law>). En l'occurrence, ce délai a commencé à courir, au plus tôt, au mois de février 2007 (cf. <ref-law>) pour les infractions au préjudice de l'intimée, étant relevé que la tentative d'escroquerie au préjudice de B._ SA n'a été commise qu'en 2010. Le délai de prescription a cessé de courir avec le prononcé du jugement de première instance (<ref-law>), qui a été rendu le 23 octobre 2012. A cette date, moins de 6 ans s'étaient écoulés depuis les infractions commises en 2007, soit un laps de temps bien inférieur aux deux tiers du délai de prescription de 15 ans. Dès lors, la condition d'un temps relativement long écoulé depuis l'infraction n'est pas réalisée et le grief doit être écarté.
4.7. Le recourant soutient que la cour cantonale n'a pas tenu compte du fait qu'il n'avait commis qu'une tentative à l'encontre de B._ SA. Il s'était contenté d'envoyer un seul courriel en précisant à son interlocuteur que, si cela ne l'intéressait pas, il devait détruire le message.
La cour cantonale a rappelé, dans le cadre de la fixation de la peine, qu'une escroquerie et une tentative d'escroquerie avaient notamment étaient retenues à l'encontre du recourant. Elle n'a donc pas omis cette circonstance et considéré, à tort, que deux infractions consommées à l'<ref-law> devaient être retenues à la charge du recourant. Pour le surplus, elle n'était pas tenue d'exprimer en chiffres ou en pourcentages l'importance qu'elle accordait à chacun des éléments qui entrait en ligne de compte dans la fixation de la peine (<ref-ruling> consid. 2c p. 104 s.; arrêt 6B_49/2012 du 5 juillet 2012 consid. 1.1; 6B_485/2011 du 1er décembre 2011 consid. 1.3). Elle n'avait dès lors pas à préciser dans quelle mesure la commission d'une simple tentative à l'égard de B._ SA était appréciée dans le cadre de la fixation de la peine par rapport à l'infraction consommée. Enfin, la tentative était déjà réalisée par le seul envoi du courrier électronique et le recourant ne peut se prévaloir comme élément à décharge du fait qu'il n'a pas davantage tenté de convaincre B._ SA de lui verser de l'argent.
4.8. Pour le surplus, il est relevé que la cour cantonale a mentionné le fait que le casier judiciaire du recourant était vierge comme élément à prendre en compte dans le cadre de la fixation de la peine. L'absence d'antécédents a toutefois, en principe, un effet neutre sur la fixation de la peine et n'a donc pas à être prise en considération dans un sens atténuant (<ref-ruling>).
En définitive, au vu des infractions commises par le recourant, qui ne conteste pas que sa culpabilité doit être qualifiée de grave, et des éléments retenus par la cour cantonale, celle-ci n'a pas fait un usage insoutenable de la marge de manoeuvre que lui accorde le droit fédéral en fixant la peine prononcée à l'encontre du recourant à 15 mois. Le grief de violation de l'<ref-law> doit être rejeté. Eu égard à la durée de la peine, une peine pécuniaire (<ref-law>) n'entre pas en considération.
5.
Le recourant juge excessif le délai d'épreuve de quatre ans fixé par la cour cantonale.
5.1. Aux termes de l'<ref-law>, le juge impartit un délai d'épreuve de deux à cinq ans au condamné dont la peine a été suspendue. Dans le cadre ainsi fixé par la loi, il en détermine la durée en fonction des circonstances du cas, en particulier selon la personnalité et le caractère du condamné, ainsi que du risque de récidive. Plus celui-ci est important, plus long doit être le délai d'épreuve et la pression qu'il exerce sur le condamné pour qu'il renonce à commettre de nouvelles infractions (arrêt 6B_101/2010 du 4 juin 2010, consid. 2.1 et les références citées). Dans ce contexte, les autorités cantonales disposent d'un large pouvoir d'appréciation et le Tribunal fédéral ne considère que le droit fédéral a été violé que lorsque le juge en a abusé (<ref-ruling> consid. 1; arrêt 6B_402/2011 du 8 septembre 2011 consid. 1.2).
5.2. La cour cantonale a indiqué que le délai d'épreuve devait être d'une durée maximale au vu du déni constant dont le recourant avait fait preuve (tout en fixant à quatre ans, et non cinq, le délai d'épreuve). A cet égard, il a été considéré que le recourant ne pouvait être suivi lorsqu'il prétendait avoir pris conscience de la gravité de ses actes (cf. consid. 4.5). Les magistrats cantonaux pouvaient donc invoquer cet élément pour fixer la durée du délai d'épreuve. Pour le surplus, le recourant ne pourra certes plus se prévaloir de sa position de fonctionnaire pour commettre des infractions sur le même mode opératoire, ainsi qu'il le relève, puisqu'il n'est plus actuellement employé par l'Etat. Cela n'exclut toutefois pas qu'il puisse chercher à se procurer de l'argent en usant d'une autre tromperie astucieuse, en particulier pour acheter des timbres ou jouer à des jeux d'argent, étant relevé qu'il n'est pas constaté qu'il a cessé de jouer. En fixant à quatre ans la durée du délai d'épreuve, la cour cantonale n'a pas abusé du pouvoir d'appréciation dont elle disposait en la matière.
6.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. Comme ses conclusions étaient dépourvues de chance de succès, celle-ci ne peut lui être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 francs, sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 27 juin 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Rieben