Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 26. März 2010 (Poststempel) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Februar 2010,
in die Verfügung des Bundesgerichts vom 21. Mai 2010, mit welcher das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit abgewiesen und L._ zur Bezahlung eines Kostenvorschusses innert einer bis zum 10. Juni 2010 laufenden Nachfrist verpflichtet wurde, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde,

in Erwägung,
dass die Beschwerdeführerin den ihr auferlegten Kostenvorschuss innerhalb der Nachfrist (<ref-law>) nicht geleistet hat,
dass deshalb gestützt auf <ref-law> im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und in Anwendung von <ref-law> auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter