Sachverhalt:
A. Am 29. Januar 2010 kam es bei der Bushaltestelle Post in Schwellbrunn zu einer verbalen Auseinandersetzung zwischen dem Fahrgast X._ und dem Bus-Chauffeur A._. X._ betätigte den Türöffner auf dem Armaturenbrett in der Fahrerkabine, um entgegen dem Willen des Chauffeurs an der vorderen Türe des Busses auszusteigen. Gemäss den Angaben von X._ sei er losgerannt, als er bemerkt habe, dass der Chauffeur wütend geworden und aufgestanden sei. Dieser sei ihm gefolgt und habe ihm zugerufen, dass er ihn erwischen und ihm alle Knochen brechen werde.
B. X._ reichte am 5. Februar 2010 gegen A._ Strafantrag wegen Drohung ein. Mangels Nachweis einer strafbaren Handlung stellte das Verhöramt Appenzell Ausserrhoden das Verfahren gegen A._ am 2. Juni 2010 ein.
Den von X._ gegen die Einstellungsverfügung erhobenen Rekurs wies die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden mit Verfügung vom 24. August 2010 ab.
C. X._ führt subsidiäre Verfassungsbeschwerde und beantragt, die Verfügung der Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden vom 24. August 2010 sei aufzuheben. Die Angelegenheit sei der Staatsanwaltschaft zur Ergänzung der Untersuchung, insbesondere zur Einvernahme von B._ und C._, zurückzuweisen.
D. In ihrer Vernehmlassung vom 14. April 2011 beantragt die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden, die Beschwerde sei abzuweisen, unter Kostenfolge zu Lasten von X._. Das Verhöramt des Kantons Appenzell Ausserrhoden liess sich innert Frist nicht vernehmen. X._ hat auf die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft unaufgefordert eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwiefern auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
1.1 Die Eingabe des Beschwerdeführers ist als Beschwerde in Strafsachen zu behandeln, da es sich bei der angefochtenen Verfügung um einen Entscheid in Strafsachen im Sinne von <ref-law> handelt. Die unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels schadet nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 382 mit Hinweisen).
1.2 Zu prüfen ist zunächst, ob die Beschwerde rechtzeitig erfolgte.
1.2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Entscheid innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen. Ist ein rechtmässiger Vertreter einer Partei bestellt und der Behörde bekannt gegeben worden, hat die Zustellung bis zum Widerruf der Vollmacht an diesen zu erfolgen. Vorbehalten bleiben abweichende Regelungen in der für die Vorinstanz massgebenden Verfahrensordnung (zur rechtsgültigen Zustellung an den Rechtsvertreter: HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl., Basel 2005, S. 195 N. 20a; für das neue Recht: Art. 87 Abs. 3 der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007, SR 312.0).
Nach <ref-law> erfolgt die Beschwerde rechtzeitig, wenn sie spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben wird.
1.2.2 Die Vorinstanz versandte den angefochtenen Entscheid am 25. August 2010 per Einschreiben an den Beschwerdeführer. Innert Frist wurde jener bei der Poststelle nicht abgeholt, weshalb ihn die Vorinstanz erneut, diesmal mit normaler Post, verschickte. Aus den Akten geht hervor, dass ihr aber bereits vor Erlass des Entscheids bekannt war, dass der Beschwerdeführer für die Zeit seiner Auslandabwesenheit (5. Juli 2010 - 3. November 2010) eine "Zustellungsempfängerin" bezeichnet hatte (Schreiben der Vorinstanz vom 4. November 2010, act. 7). In der massgebenden kantonalen Verfahrensordnung bestehen keine Regelungen, wonach die Zustellung nicht an diese hätte erfolgen müssen (Gesetz über den Strafprozess des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 30. April 1978, aStPO/AR; Zivilprozessordnung für den Kanton Appenzell Ausserrhoden vom 27. April 1980). Damit ist vorliegend der Zustellungsversuch vom 25. August 2010 für die Fristberechnung unbeachtlich.
Entsprechend den Angaben des Beschwerdeführers traf der vorinstanzliche Entscheid am 8. September 2010 bei der Zustellungsempfängerin ein. Mit der Übergabe der Beschwerdeschrift an die schweizerische Botschaft in Quito am 6. Oktober 2010 erfolgte die Beschwerde fristgerecht (act. 10 und act. 11).
Entsprechend den Angaben des Beschwerdeführers traf der vorinstanzliche Entscheid am 8. September 2010 bei der Zustellungsempfängerin ein. Mit der Übergabe der Beschwerdeschrift an die schweizerische Botschaft in Quito am 6. Oktober 2010 erfolgte die Beschwerde fristgerecht (act. 10 und act. 11).
1.3 1.3.1 Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b).
Ein rechtlich geschütztes Interesse haben in der bis zum 31. Dezember 2010 geltenden Fassung (vgl. zur Übergangsregelung <ref-law>) insbesondere die in aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1-6 BGG genannten Personen. Vorliegend kommt einzig die Beschwerdebefugnis des Opfers in Frage. Nach Art. 81 Abs. 1 lit. b aZiff. 5 BGG steht diesem das Beschwerderecht zu, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Angesichts des angezeigten Sachverhalts ist jedoch fraglich, ob der Beschwerdeführer als Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes (OHG) gilt, da nicht ersichtlich ist, inwiefern er durch die angebliche Drohung in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar und nicht unerheblich beeinträchtigt worden sein könnte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 218; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 268; je mit Hinweisen). Dies kann vorliegend offenbleiben, zumal der Beschwerdeführer nicht darlegt und aus der Sachlage sowie der Art des in Frage kommenden Delikts nicht unmittelbar und ohne Zweifel hervorgeht, welche Zivilansprüche ihm zustehen könnten (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 196 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 187; je mit Hinweisen). Er ist daher grundsätzlich nicht zur Beschwerde legitimiert.
1.3.2 Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann die Verletzung von Verfahrensrechten geltend gemacht werden, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer nach kantonalem Recht Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind hingegen Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen. Ein in der Sache nicht Legitimierter kann weder die Beweiswürdigung kritisieren noch geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend (<ref-ruling> E. 1.4 S. 44 mit Hinweisen).
1.4 Der Beschwerdeführer ist somit einzig berechtigt, die Verletzung der ihm zustehenden Verfahrensrechte zu rügen. Soweit er eine offensichtlich unrichtige und unvollständige Feststellung des Sachverhalts durch willkürliche Beweiswürdigung sowie die Verletzung von <ref-law> (Drohung) beanstandet, ist darauf nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss, ihm sei das rechtliche Gehör verweigert worden, da ihn der Beschwerdegegner zur beabsichtigten Einstellung des Verfahrens gegen A._ nicht angehört habe.
Bei der Einreichung des Strafantrags und anlässlich seiner Einvernahme hatte der Beschwerdeführer die Möglichkeit, seine Sicht der Dinge darzulegen (Polizeirapport vom 25. Februar 2010 und Einvernahmeprotokoll vom 5. Februar 2010, Akten Verhöramt Nr. 1 und Nr. 3). Inwieweit er als Geschädigter berechtigt ist, am Einstellungs- bzw. Untersuchungsverfahren teilzunehmen, bestimmt sich nach [bisherigem] kantonalem Recht (Urteil 6B_485/2010 vom 13. Dezember 2010 E. 1 mit Hinweis; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, a.a.O., S. 144 f. N. 7 f.). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass und welche kantonale(n) Bestimmung(en), die ihn zur weiteren Teilnahme am Vorverfahren berechtigt hätten, willkürlich angewandt worden sind. Auf seine Rüge ist nicht einzutreten. Im Übrigen wäre eine allfällige Gehörsverletzung wohl geheilt, zumal bei der Vorinstanz als Rekursinstanz gemäss Art. 205 aStPO/AR sämtliche Mängel des Verfahrens und des angefochtenen Entscheids gerügt werden konnten, sie somit unbeschränkt alle Verfahrens-, Tat- und Rechtsfragen überprüfen konnte (<ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285 mit Hinweisen). Ausserdem ergibt sich aus dem Rekurs des Beschwerdeführers an die Vorinstanz keine entsprechende Rüge, auch nicht sinngemäss (Rekursschrift vom 22. Juni 2010, vorinstanzliche Akten R 1). Folglich liegt diesbezüglich auch kein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law> vor.
3. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie ihm vor Erlass des angefochtenen Entscheids die Vernehmlassung des Beschwerdegegners nicht zur Stellungnahme zugestellt habe. Er habe sich deshalb zu dessen neuem Vorbringen, es sei keine schwere Drohung gewesen, nicht äussern und dies erst dem angefochtenen Entscheid entnehmen können.
3.1 Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Stellungnahme vom 5. Juli 2010, der Rekurs des Beschwerdeführers gegen die Einstellungsverfügung sei abzuweisen. Präzisierend zu seinem Einstellungsentscheid bringt er vor, angesichts der Reaktion des Beschwerdeführers sei ein Versetzen in Angst und Schrecken nicht erwiesen. Wer selber in provokanter Art zur Selbsthilfe greife und dann erkläre, er werde bei Notwendigkeit die vordere Bustüre wiederum selbst öffnen, erscheine nicht wirklich eingeschüchtert (vorinstanzliche Akten R 3). Die Vorinstanz bestätigt diese Auffassung im angefochtenen Entscheid und in ihrer Vernehmlassung (act. 3 und act. 14).
3.1 Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Stellungnahme vom 5. Juli 2010, der Rekurs des Beschwerdeführers gegen die Einstellungsverfügung sei abzuweisen. Präzisierend zu seinem Einstellungsentscheid bringt er vor, angesichts der Reaktion des Beschwerdeführers sei ein Versetzen in Angst und Schrecken nicht erwiesen. Wer selber in provokanter Art zur Selbsthilfe greife und dann erkläre, er werde bei Notwendigkeit die vordere Bustüre wiederum selbst öffnen, erscheine nicht wirklich eingeschüchtert (vorinstanzliche Akten R 3). Die Vorinstanz bestätigt diese Auffassung im angefochtenen Entscheid und in ihrer Vernehmlassung (act. 3 und act. 14).
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer wendet ein, weder er noch die Zustellungsempfängerin (E. 1.2.2 hiervor) hätten die Stellungnahme des Beschwerdegegners vom 5. Juli 2010 erhalten.
3.2.2 Mit der Rechtshängigkeit entsteht ein Prozessrechtsverhältnis, welches die Parteien verpflichtet, sich nach Treu und Glauben zu verhalten, d.h. unter anderem dafür zu sorgen, dass ihnen Entscheide, welche das Verfahren betreffen, zugestellt werden können. Diese Pflicht entsteht mit der Begründung eines Verfahrensverhältnisses und gilt insoweit, als während des hängigen Verfahrens mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit der Zustellung eines behördlichen Aktes gerechnet werden muss (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399 mit Hinweisen).
3.2.3 Vorliegend bestand offensichtlich ein Prozessrechtsverhältnis im Sinne der Rechtsprechung. Der Beschwerdeführer musste damit rechnen, dass ihm im Rahmen des von ihm eingeleiteten Rekursverfahrens behördliche Akte zugestellt werden. Wer sich während eines hängigen Verfahrens für längere Zeit von dem den Behörden bekanntgegebenen Adressort entfernt, ohne für die Nachsendung der an die bisherige Adresse gelangenden Korrespondenz zu sorgen, und ohne der Behörde zu melden, wo er nunmehr zu erreichen ist bzw. ohne einen Vertreter zu beauftragen, nötigenfalls während seiner Abwesenheit für ihn zu handeln, hat eine am bisherigen Ort versuchte Zustellung als erfolgt gelten zu lassen (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 94 mit Hinweisen).
Aus den Akten geht hervor, dass der Beschwerdeführer den Behörden zwar mitteilte, er werde vom 5. Juli 2010 bis am 3. November 2010 auslandsabwesend sein, weshalb die ihn betreffende Korrespondenz seiner Tochter zuzustellen sei. Seine diesbezüglichen Schreiben datieren vom 5. Juli 2010 und wurden überdies nicht direkt an die zuständigen Behörden gesendet, was aufgrund der zeitlichen Dringlichkeit indessen angezeigt gewesen wäre. Die Vorinstanz erhielt deshalb erst zwei Wochen später davon Kenntnis. Im Schreiben zur Akteneinreichung an das Bundesgericht führt sie aus, die vorerwähnte Vernehmlassung sei dem Beschwerdeführer am 6. Juli 2010 zur Stellungnahme geschickt worden (act. 7). Dies belegt ein entsprechendes Schreiben der Vorinstanz (vorinstanzliche Akten R 4). Unter diesen Umständen hat diese Zustellung an den Beschwerdeführer im Sinne der Rechtsprechung als erfolgt zu gelten. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist unbegründet. Nicht entscheidend, aber doch auffallend ist der Umstand, dass die Zustellungsempfängerin die Tochter des Beschwerdeführers ist, und diese nicht nur an der gleichen Adresse, sondern im gleichen Haushalt wohnt (act. 2; Verfügung vom 5. Februar 2010, kantonale Ergänzungsleistungen, Zuzug der Tochter D._, act. 4).
Anzumerken ist, dass der Beschwerdegegner in seiner Stellungnahme vom 5. Juli 2010 lediglich die rechtliche Würdigung seines Einstellungsentscheids präzisierte und erläuterte. Sie enthält - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - keine neuen Vorbringen. Demgemäss ist nicht ersichtlich, inwiefern es ihm verwehrt gewesen sein sollte, sich bereits vor der Vorinstanz zur Frage der fehlenden Schwere der geltend gemachten Drohung zu äussern.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit einer reduzierten Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Mathys Pasquini