Faits :
Faits :
A. P._, né en 1951, a exercé jusqu'au mois de février 1997 l'activité de maçon, à laquelle il a mis un terme en raison de lombalgies et de sciatalgies. Il souffre, en outre, de douleurs résiduelles consécutives à la désobstruction chirurgicale, le 30 juin 1997, de l'artère fémorale gauche. Au mois de septembre 1997, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande de prestations, l'assuré a séjourné du 16 novembre au 11 décembre 1998 au Centre d'observation professionnelle X._ à Y._ (ci-après : le Centre X._). A l'issue de ce stage, les spécialistes de la réadaptation ont indiqué que les atteintes lombaires sur troubles statiques importants dont il est affecté limitent assez fortement sa mobilité ainsi que sa capacité de port de charges à cause de douleurs importantes. Ils ont, par ailleurs, constaté un problème dépressif, qualifié d'important, lui aussi, ainsi qu'une surcharge psychogène. L'assuré, qui se plaint de douleurs constantes tant en position assise que debout, donne l'impression de souffrir et est en constante recherche de positions antalgiques; il n'a pas dépassé un rendement de 20 à 30 % (rapport du Centre X._, du 14 janvier 1999). Le médecin-conseil de ce centre a, en outre, relevé, hormis des difficultés linguistiques et intellectuelles, de nombreux signes de surcharge psychique, dominant nettement les limitations d'ordre physique, l'intéressé affichant constamment un faciès très déprimé, adoptant une attitude extrêmement démonstrative et présentant un certain nombre de signes de non-organicité selon Wadell (rapport de la doctoresse M._, du 15 décembre 1998).
Afin de compléter l'instruction sur le plan médical, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après l'OAI) a donné mandat au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, de se prononcer sur l'existence d'une éventuelle atteinte à la santé psychique et ses conséquences sur la capacité de travail de l'assuré. Dans son rapport du 17 avril 2000, ce médecin a conclu, en raison d'un trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale chronique d'intensité moyenne à sévère ainsi que d'un épisode dépressif majeur chronique d'intensité légère à moyenne, à une incapacité de travail de 66 2/3 %, probablement susceptible d'être ramenée par un traitement médical à 50 % dans une activité adaptée.
Par décision du 18 janvier 2001, l'OAI a refusé toute prestation au motif que le taux d'invalidité de l'assuré - compte tenu du gain qu'il serait susceptible de réaliser dans une activité légère permettant l'alternance de positions, pour laquelle sa capacité de travail serait entière - n'excédait pas 17,9 %.
Par décision du 18 janvier 2001, l'OAI a refusé toute prestation au motif que le taux d'invalidité de l'assuré - compte tenu du gain qu'il serait susceptible de réaliser dans une activité légère permettant l'alternance de positions, pour laquelle sa capacité de travail serait entière - n'excédait pas 17,9 %.
B. Par jugement du 19 septembre 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par l'assuré contre cette décision, qu'il a annulée, renvoyant la cause à l'administration afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Dans ces derniers, les premiers juges ont indiqué n'avoir pas de raison de s'écarter de l'appréciation de la capacité de travail fournie par le docteur S._ et ont reconnu à l'assuré le droit à une rente entière.
B. Par jugement du 19 septembre 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par l'assuré contre cette décision, qu'il a annulée, renvoyant la cause à l'administration afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Dans ces derniers, les premiers juges ont indiqué n'avoir pas de raison de s'écarter de l'appréciation de la capacité de travail fournie par le docteur S._ et ont reconnu à l'assuré le droit à une rente entière.
C. L'OAI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, concluant à son annulation. L'assuré conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 Le litige a trait au droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-invalidité, respectivement au taux de son invalidité et à l'influence sur sa capacité de gain d'un trouble somatoforme douloureux.
1.2 Le Tribunal fédéral des assurances n'étant pas lié par les motifs que les parties invoquent (art. 114 al. 1 en corrélation avec l'art. 132 OJ), il examine d'office si le jugement attaqué viole des normes de droit public fédéral ou si la juridiction de première instance a commis un excès ou un abus de son pouvoir d'appréciation (art.104 let. a OJ). Il peut ainsi admettre ou rejeter un recours sans égard aux griefs soulevés par le recourant ou aux raisons retenues par le premier juge (<ref-ruling> consid. 1, 124 V 340 consid. 1b et les références).
1.2 Le Tribunal fédéral des assurances n'étant pas lié par les motifs que les parties invoquent (art. 114 al. 1 en corrélation avec l'art. 132 OJ), il examine d'office si le jugement attaqué viole des normes de droit public fédéral ou si la juridiction de première instance a commis un excès ou un abus de son pouvoir d'appréciation (art.104 let. a OJ). Il peut ainsi admettre ou rejeter un recours sans égard aux griefs soulevés par le recourant ou aux raisons retenues par le premier juge (<ref-ruling> consid. 1, 124 V 340 consid. 1b et les références).
2. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et réglementaires, ainsi que la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité et à son évaluation chez les assurés exerçant une activité lucrative, si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ce point.
Il convient encore de compléter cet exposé en précisant que la Loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision litigieuse (i.c. du 18 janvier 2001) a été rendue (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
Par ailleurs, selon la jurisprudence, l'expert médical appelé à se prononcer sur le caractère invalidant de troubles somatoformes doit poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptômes stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Le cumul des critères précités fonde un pronostic défavorable. Enfin, l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée. Au demeurant, la recommandation de refus d'une rente doit également reposer sur différents critères. Au nombre de ceux-ci figurent la divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (VSI 2000 p. 154 s. consid. 2c).
Si, dans certains cas d'espèce, la jurisprudence a nié l'existence d'une incapacité de travail significative résultant de troubles somatoformes douloureux en l'absence de comorbidité psychiatrique grave (VSI 2000 p. 156), elle a rappelé à diverses reprises que cet arrêt ne peut être interprété en ce sens que des troubles de ce type ne seraient susceptibles de fonder une invalidité au sens de la LAI qu'en relation avec une telle comorbidité (arrêts non publiés Q. du 8 août 2002 [I 783/01] et L. du 6 mai 2002 [I 275/01]). Un tel schématisme, qui procède d'une mauvaise compréhension des motifs de l'arrêt publié dans VSI 2000 p. 156, ne saurait, en effet, s'accorder avec la complexité de la problématique du caractère invalidant des troubles somatoformes douloureux, qui justifie les exigences posées à l'adresse de l'expert par la jurisprudence précitée.
Si, dans certains cas d'espèce, la jurisprudence a nié l'existence d'une incapacité de travail significative résultant de troubles somatoformes douloureux en l'absence de comorbidité psychiatrique grave (VSI 2000 p. 156), elle a rappelé à diverses reprises que cet arrêt ne peut être interprété en ce sens que des troubles de ce type ne seraient susceptibles de fonder une invalidité au sens de la LAI qu'en relation avec une telle comorbidité (arrêts non publiés Q. du 8 août 2002 [I 783/01] et L. du 6 mai 2002 [I 275/01]). Un tel schématisme, qui procède d'une mauvaise compréhension des motifs de l'arrêt publié dans VSI 2000 p. 156, ne saurait, en effet, s'accorder avec la complexité de la problématique du caractère invalidant des troubles somatoformes douloureux, qui justifie les exigences posées à l'adresse de l'expert par la jurisprudence précitée.
3. En l'espèce, l'expert en psychiatrie a retenu, au terme d'une discussion détaillée du cas, étayée des résultats de tests et d'un exposé complet de l'anamnèse et des plaintes de l'assuré, le diagnostic d'épisode dépressif majeur chronique d'intensité légère à moyenne et de trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques - personnalité obsessionnelle compulsive (axe II) - et à une affection médicale générale chronique, d'intensité moyenne à sévère (axe I), cette dernière étant constituée par des lombalgies sur discopathie L5-S1 avec artériopathie (axe III). Réalisée au mois d'avril 2000, cette expertise prend en compte l'existence des problèmes physiques ayant motivé le dépôt de la demande plus de deux ans auparavant, justifiant selon l'expert la qualification de l'affection médicale générale comme chronique. Ces circonstances, même en l'absence de gravité particulière de la comorbidité psychiatrique et de perte d'intégration sociale fondent, conformément à la jurisprudence précitée, un pronostic défavorable. Il convient, par ailleurs de relever que le psychiatre, qui décrit l'intéressé à l'examen clinique comme désemparé face à sa situation, note, à plusieurs reprises dans son rapport, n'avoir pas eu le sentiment que les plaintes douloureuses fussent exagérées ou simulées ou traduisissent une mauvaise volonté à vouloir entreprendre une réadaptation. Bien que l'intéressé ait pu se déplacer lentement mais sans claudication de la salle d'attente au lieu de la consultation, durant laquelle il a pu demeurer assis sans difficulté ni changement de position, l'expert ne relève pas non plus de divergence entre les plaintes exprimées (difficultés à la marche au-delà de 200 à 300 mètres ou lors de positions assises prolongées plus d'une demi-heure à une heure) et le comportement de l'assuré; une telle divergence n'est, du reste, pas manifeste. Les douleurs sont, enfin, décrites avec précision quant à leur localisation et aux sensations ressenties. Aussi, les principaux critères motivant le refus d'une rente en cas de troubles somatoformes douloureux ne sont-ils pas remplis dans le cas d'espèce. On ne saurait, en conséquence faire grief aux premiers juges d'avoir fondé leur appréciation sur les conclusions du docteur S._ - dont le rapport répond, pour le surplus, à toutes les exigences permettant de lui reconnaître pleine valeur probante (<ref-ruling> consid. 3, 122 V 160 consid. 1c) -, et d'avoir retenu, sur la base de cette pièce, que l'assuré subissait une incapacité de travail de 66 2/3 % même dans une activité adaptée.
3. En l'espèce, l'expert en psychiatrie a retenu, au terme d'une discussion détaillée du cas, étayée des résultats de tests et d'un exposé complet de l'anamnèse et des plaintes de l'assuré, le diagnostic d'épisode dépressif majeur chronique d'intensité légère à moyenne et de trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques - personnalité obsessionnelle compulsive (axe II) - et à une affection médicale générale chronique, d'intensité moyenne à sévère (axe I), cette dernière étant constituée par des lombalgies sur discopathie L5-S1 avec artériopathie (axe III). Réalisée au mois d'avril 2000, cette expertise prend en compte l'existence des problèmes physiques ayant motivé le dépôt de la demande plus de deux ans auparavant, justifiant selon l'expert la qualification de l'affection médicale générale comme chronique. Ces circonstances, même en l'absence de gravité particulière de la comorbidité psychiatrique et de perte d'intégration sociale fondent, conformément à la jurisprudence précitée, un pronostic défavorable. Il convient, par ailleurs de relever que le psychiatre, qui décrit l'intéressé à l'examen clinique comme désemparé face à sa situation, note, à plusieurs reprises dans son rapport, n'avoir pas eu le sentiment que les plaintes douloureuses fussent exagérées ou simulées ou traduisissent une mauvaise volonté à vouloir entreprendre une réadaptation. Bien que l'intéressé ait pu se déplacer lentement mais sans claudication de la salle d'attente au lieu de la consultation, durant laquelle il a pu demeurer assis sans difficulté ni changement de position, l'expert ne relève pas non plus de divergence entre les plaintes exprimées (difficultés à la marche au-delà de 200 à 300 mètres ou lors de positions assises prolongées plus d'une demi-heure à une heure) et le comportement de l'assuré; une telle divergence n'est, du reste, pas manifeste. Les douleurs sont, enfin, décrites avec précision quant à leur localisation et aux sensations ressenties. Aussi, les principaux critères motivant le refus d'une rente en cas de troubles somatoformes douloureux ne sont-ils pas remplis dans le cas d'espèce. On ne saurait, en conséquence faire grief aux premiers juges d'avoir fondé leur appréciation sur les conclusions du docteur S._ - dont le rapport répond, pour le surplus, à toutes les exigences permettant de lui reconnaître pleine valeur probante (<ref-ruling> consid. 3, 122 V 160 consid. 1c) -, et d'avoir retenu, sur la base de cette pièce, que l'assuré subissait une incapacité de travail de 66 2/3 % même dans une activité adaptée.
4. Le jugement entrepris ne fournit, en revanche, aucune indication précise sur les conséquences de cette incapacité de travail sur le plan économique. Sur ce point, les premiers juges se sont bornés à indiquer en se référant aux rapports de l'expert psychiatre et du centre X._, mais sans procéder à une quelconque comparaison des revenus avec et sans invalidité, que l'assuré présentait un taux d'invalidité de deux tiers. Cette manière de procéder, qui aboutit à une assimilation de l'incapacité médico-théorique de travail à l'invalidité, n'est pas conforme aux exigences de l'art. 28 al. 2 LAI et ne peut, partant, être confirmée.
Selon les pièces figurant au dossier, l'assuré a réalisé avant la survenance de l'atteinte à sa santé des revenus mensuels de 1854 fr. 70 à 5484 fr. 65 (déclaration de l'employeur, du 23 décembre 1997). Hormis les différences saisonnières de l'horaire de travail quotidien (8 heures en hiver; 9 heures en été), on ignore concrètement les raisons de ces importantes différences entre les revenus des différents mois de l'année 1996, qui ne permettent pas de déterminer si les gains effectivement réalisés de mai 1996 à mars 1997 correspondaient réellement à la capacité de gain de l'assuré. Dans une lettre du 26 octobre 2000, l'OAI fait, par ailleurs, état pour l'année 2000 d'un revenu sans invalidité mensuel de 4508 fr. 20 (treize fois l'an), qui aurait été communiqué par l'ancien employeur de l'assuré. On ignore à cet égard concrètement les conditions dans lesquelles cette communication est intervenue et il convient de rappeler dans ce contexte que la collecte téléphonique d'informations ne constitue pas une mesure admissible lorsqu'il s'agit d'établir des faits déterminants pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4c).
En l'état, le dossier de la cause ne fournit pas les éléments permettant de procéder à la comparaison des revenus, aussi la cause doit-elle être renvoyée à l'administration afin qu'elle complète l'instruction sur ce point et rende une nouvelle décision en procédant à une comparaison des revenus tenant compte des rapports existant au moment du début du droit à la rente ainsi que des modifications éventuelles survenues jusqu'au moment de la décision et susceptibles d'influencer le droit de l'assuré (<ref-ruling>; arrêts G. du 22 août 2002 [I 440/01] et L. du 18 octobre 2002 [I 761/01]).
En l'état, le dossier de la cause ne fournit pas les éléments permettant de procéder à la comparaison des revenus, aussi la cause doit-elle être renvoyée à l'administration afin qu'elle complète l'instruction sur ce point et rende une nouvelle décision en procédant à une comparaison des revenus tenant compte des rapports existant au moment du début du droit à la rente ainsi que des modifications éventuelles survenues jusqu'au moment de la décision et susceptibles d'influencer le droit de l'assuré (<ref-ruling>; arrêts G. du 22 août 2002 [I 440/01] et L. du 18 octobre 2002 [I 761/01]).
5. 5.1 Conformément à l'art. 159 al. 6 OJ, le tribunal confirme, annule ou modifie, selon le résultat du procès, la décision de la juridiction cantonale qui a condamné l'une des parties aux dépens. Il peut les fixer lui-même d'après le tarif du canton, ou en déléguer la taxation à l'autorité compétente. Par ailleurs, selon la jurisprudence, une partie à un litige relatif à une prestation d'assurance sociale obtient gain de cause au sens des dispositions de droit fédéral prescrivant l'octroi des dépens, déjà lorsqu'elle obtient satisfaction sur un plan formel en ce sens que l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision laissent subsister tous les droits éventuels relatifs à la prestation demandée (<ref-ruling> et les arrêts cités; RCC 1987 pp. 285-286 consid. 5a ainsi que les références jurisprudentielles et doctrinales; arrêts G. du 5 février 1999 [U 52/98] et les références citées).
Ces conditions étant réunies dans le cas d'espèce, il convient donc de confirmer le jugement attaqué dans la mesure où il prescrit l'allocation de dépens à l'intimé.
5.2 L'intimé, a conclu au rejet du recours de droit administratif; n'obtenant pas gain de cause, il ne peut prétendre l'allocation d'une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 19 septembre 2001, sous réserve du chiffre IV de son dispositif, ainsi que la décision rendue par l'OAI le 18 janvier 2001, sont annulés. La cause est renvoyée à l'administration afin qu'elle procède conformément aux considérants du présent arrêt.
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 19 septembre 2001, sous réserve du chiffre IV de son dispositif, ainsi que la décision rendue par l'OAI le 18 janvier 2001, sont annulés. La cause est renvoyée à l'administration afin qu'elle procède conformément aux considérants du présent arrêt.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 janvier 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: