Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einsprache gegen ein Strafmandat abgewiesen. Die Vorinstanz stellte fest, es sei unbestritten, dass dem Beschwerdeführer das Strafmandat am 5. Dezember 2007 zugestellt worden sei, worauf er seinen Einspruch vom 13. Dezember 2007 erst am 17. Dezember 2007 und demnach verspätet der Post übergeben habe (angefochtener Entscheid S. 2 E. 2b). Da der 15. Dezember 2007 (letzter Tag der Frist) indessen ein Samstag ist, lief die Frist tatsächlich erst am Montag, den 17. Dezember 2007, ab. Der Beschwerdeführer hat die Frist folglich eingehalten. Dies anerkennt denn auch die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung ans Bundesgericht (act. 12). Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben. Eine Entschädigung macht der Beschwerdeführer, der nicht durch einen Anwalt vertreten ist, nicht geltend. Eine solche ist denn auch nicht auszurichten, weil keine besonderen Verhältnisse oder Auslagen ersichtlich sind, die eine Entschädigung rechtfertigten (<ref-ruling> E. 5B; <ref-ruling> E. 6b).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Beschluss der 2. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern vom 2. Juli 2008 aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigung ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn