Sachverhalt:
A.
B.X._ und A.X._ sind Eigentümer der in der Landwirtschaftszone gelegenen Grundstücke Gbbl. Nrn. 1'748 und 2'663 in Mühleberg. Am 5. November 2008 erteilte die Einwohnergemeinde Mühleberg B.X._ und A.X._ eine Baubewilligung für den Teilabbruch und Wiederaufbau des ehemaligen Bauernhauses, den Einbau von insgesamt sechs Pferdeboxen für die hobbymässige Pferdehaltung, den Neubau eines Unterstands und die Erstellung eines 400 m2 grossen befestigten Allwetterauslaufplatzes für Pferde. Bestandteil der Baubewilligung bildet die vom Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern (AGR/BE) am 1. September 2008 ausgestellte Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG (SR 700) für Bauvorhaben ausserhalb des Baugebiets. Am 20. Mai 2009 bewilligte die Einwohnergemeinde Mühleberg zudem eine Projektänderung (Verschiebung eines Unterstands, Neuerstellung der Zufahrt, Schliessung der bestehenden Zufahrt sowie Neugestaltung der Vorplätze), nachdem das AGR/BE am 19. Februar 2009 auch hierfür eine Ausnahmebewilligung gemäss Art. 24 ff. RPG erteilt hatte.
Nach Abschluss der Bauarbeiten stellte die Baupolizeibehörde der Einwohnergemeinde Mühleberg fest, dass verschiedene Arbeiten in Überschreitung der erteilten Baubewilligungen ausgeführt worden waren, namentlich Terrainaufschüttungen im Bereich des Allwetterauslaufplatzes (Gegenstand D) und dessen Vergrösserung auf 800 m2 (Gegenstand E) sowie der Bau von permanent zugänglichen Ausläufen bei den Pferdeboxen 1 - 4 (Gegenstand F). Am 28. Oktober 2009 und am 5. November 2009 stellten B.X._ und A.X._ nachträgliche Baugesuche für die Terrainveränderungen und für die Erweiterung des Allwetterauslaufplatzes; für die Ausläufe bei den Pferdeboxen ersuchten sie hingegen nicht um eine nachträgliche Bewilligung. Mit Verfügung vom 26. Juli 2010 verweigerte die Einwohnergemeinde Mühleberg die nachträglichen Baubewilligungen für die Terrainveränderungen und die Vergrösserung des Allwetterauslaufplatzes als auch für die vor den Pferdeboxen errichteten Ausläufe (Ziffer 3b), dies nachdem das AGR/BE am 31. März 2010 für diese Vorhaben keine Ausnahmebewilligung erteilt hatte. Gleichzeitig ordnete die Gemeinde die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands an (Ziffer 3d).
Hiergegen erhoben B.X._ und A.X._ am 24. August 2010 Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE/BE). Mit Entscheid vom 20. Mai 2011 hiess die BVE/BE diese teilweise gut, hob die Ziffern 3b und 3d der Verfügung der Einwohnergemeinde Mühleberg vom 26. Juli 2010 auf und ersetzte sie wie folgt:
3b) Für die Gegenstände D und E wird der Bauabschlag erteilt.
3d) Die Grundeigentümer, B.X._ und A.X._, werden hiermit zu folgenden Wiederherstellungen verpflichtet:
[Gegenstand] D [:] Teilweiser Rückbau Terrainveränderung im Bereich des bewilligten Pferdeauslaufplatzes, wie folgt: [...].
[Gegenstand] E [:] Rückbau Allwetterplatz von 800 auf 400 m2 (unverändert).
[Gegenstand] F [:] Rückbau der neuerstellten, permanent zugänglichen Ausläufe bei den Pferdeboxen 1 bis 4 in den ursprünglichen Zustand (unverändert)."
lm Übrigen bestätigte die BVE/BE die Verfügung der Einwohnergemeinde Mühleberg und setzte die Wiederherstellungsfrist neu auf drei Monate ab Rechtskraft ihres Entscheids fest.
Gegen diesen Entscheid reichten B.X._ und A.X._ am 22. Juni 2011 Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern ein. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 11. Januar 2013 ab.
B.
Gegen dieses Urteil führen B.X._ und A.X._ mit Eingabe vom 13. Februar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den folgenden Anträgen:
Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 11. Januar 2013 sei aufzuheben und für die Gegenstände D und E gemäss Verfügung der Einwohnergemeinde Mühleberg vom 26. Juli 2011 sei unter Auferlegung geeigneter Auflagen die Baubewilligung zu erteilen. Für den Gegenstand F sei den Beschwerdeführenden Gelegenheit zu geben, ein nachträgliches Baugesuch einzureichen.
Eventuell : Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 11. Januar 2013 sei betreffend den Gegenstand D aufzuheben und für diesen Gegenstand sei die Baubewilligung zu erteilen. Für den Gegenstand F sei den Beschwerdeführenden Gelegenheit zu geben, ein nachträgliches Baugesuch einzureichen.
Subeventuell : Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 11. Januar 2013 sei insoweit aufzuheben, als eine Wiederherstellung betreffend die Gegenstände D, E und F verlangt wird und es sei unter Auferlegung von Bedingungen vorläufig auf eine Wiederherstellung zu verzichten.
Subsubeventuell : Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 11. Januar 2013 sei insoweit aufzuheben, als eine Wiederherstellung betreffend die Gegenstände D und F verlangt wird und es sei auf eine Wiederherstellung zu verzichten.
Die BVE/BE verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Einwohnergemeinde Mühleberg hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht beantragt die Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) hat eine Stellungnahme zur Beschwerde eingereicht, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Die Beschwerdeführer halten in einer weiteren Eingabe an ihrem Standpunkt fest und beantragen die Durchführung eines Augenscheins.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid öffentlich-rechtlicher Natur (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Die Beschwerdeführer hatten im vorinstanzlichen Verfahren Parteistellung (<ref-law>). Als Baugesuchsteller, deren nachträgliche Baugesuche abgewiesen worden sind, und als Eigentümer des von der Wiederherstellung betroffenen Grundstücks sind sie durch das angefochtene Urteil besonders berührt (lit. b) und haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (lit. c). Sie sind zur Beschwerdeführung legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Nachträgliche Baugesuche sind grundsätzlich nach dem zur Zeit der (unbewilligten) Ausführung des Bauvorhabens anwendbaren Recht zu beurteilen. Späteres Recht ist nur anzuwenden, wenn es für die Bauherrschaft günstiger ist oder wenn die Bauherrschaft das Baubewilligungserfordernis in der Absicht missachtet hat, dem späteren strengeren Recht zuvorzukommen (<ref-ruling> E. 3a/bb S. 251 f.). Am 1. November 2012 sind die neuen Absätze 2 - 5 von Art. 24c RPG in Kraft getreten (Fassung gemäss Ziff. I des Bundesgesetzes vom 23. Dezember 2011; AS 2012 5535). Die Revision bezweckte, den Anwendungsbereich von Art. 24c RPG auf alle nichtlandwirtschaftlich genutzten Wohnbauten auszudehnen, ohne dabei die übrigen Voraussetzungen für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung zu erleichtern (vgl. Bericht der Kommission für Umwelt, Raumplanung und Energie des Nationalrats vom 22. August 2011 zur Standesinitiative Bauen ausserhalb der Bauzone, BBI 2011 7088 ff.; vgl. auch Urteil 1C_187/2011 vom 15. März 2012 E. 3.3, in: ZBI 113/2012 S. 610). Dasselbe gilt für die ebenfalls am 1. November 2012 in Kraft getretene Fassung von Art. 42 Abs. 1 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1), welche wie bisher die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24c Abs. 2 RPG näher umschreibt (Fassung gemäss Ziff. I der Verordnung vom 10. Oktober 2012; AS 2012 5537; vgl. auch erläuternder Bericht des ARE zur Teilrevision der Raumplanungsverordnung, Oktober 2012, S. 8 ff.). Das neue Recht ist damit für die Beschwerdeführer nicht günstiger, weshalb die im Zeitpunkt der Bauausführung geltenden alten Fassungen von Art. 24c Abs. 2 RPG und <ref-law> anwendbar sind (nachfolgend: aArt. 24c Abs. 2 RPG [AS 2000 2042] sowie a<ref-law> [AS 2000 2047]).
1.3. Die Terrainaufschüttungen sind mit den von der BVE/BE am Augenschein vom 8. Februar 2011 erstellten Fotografien hinreichend dokumentiert. Der Beweisantrag der Beschwerdeführer, es sei ein (weiterer) Augenschein durchzuführen, ist deshalb abzuweisen.
1.4. Zu beurteilen sind die von den Beschwerdeführern über die erteilten Bewilligungen hinaus ausgeführten baulichen Massnahmen, die nach Auffassung der Vorinstanz nicht nachträglich bewilligt werden können. Dabei handelt es sich um Terrainveränderungen (nachfolgend E. 2), die Erweiterung des Allwetterauslaufplatzes auf eine Fläche von 800 m2 statt der bewilligten 400 m2 (nachfolgend E. 3) und die Ausläufe vor den Pferdeboxen (nachfolgend E. 4). Soweit die nachträglichen Baubewilligungen zu Recht verweigert worden sind, wird die angeordnete Wiederherstellung zu überprüfen sein (nachfolgend E. 5).
2.
Die Beschwerdeführer sind der Auffassung, dass für die umstrittenen Terrainveränderungen im Bereich des erweiterten Allwetterauslaufplatzes eine Ausnahmebewilligung gemäss aArt. 24c Abs. 2 RPG hätte erteilt werden müssen.
2.1. Bestimmungsgemäss nutzbare Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen, die nicht mehr zonenkonform sind, werden in ihrem Bestand grundsätzlich geschützt (Art. 24c Abs. 1 RPG). Gemäss aArt. 24c Abs. 2 RPG können solche Bauten und Anlagen mit Bewilligung der zuständigen Behörde erneuert, teilweise geändert, massvoll erweitert oder wiederaufgebaut werden, sofern sie rechtmässig erstellt oder geändert worden sind. In jedem Fall bleibt die Vereinbarkeit mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vorbehalten. Die Voraussetzungen von aArt. 24c Abs. 2 RPG werden in a<ref-law> näher ausgeführt. Demnach sind Änderungen an Bauten und Anlagen, auf die aArt. 24c RPG anwendbar ist, dann zulässig, wenn die Identität der Baute oder Anlage einschliesslich ihrer Umgebung in den wesentlichen Zügen gewahrt bleibt (Satz 1). Verbesserungen gestalterischer Art sind zulässig (Satz 2).
2.2. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf die Ausführungen der BVE/BE erwogen, die Terrainverschiebungen im Umfang von 2'600 m3 seien erheblich und die Terrassierung trete deutlich in Erscheinung, ohne dass damit eine Verbesserung in gestalterischer Hinsicht erfolgt sei. Diese Terrainveränderungen sprengten den Rahmen von aArt. 24c Abs. 2 RPG. Nichts an diesem Ergebnis ändere eine mögliche Beeinträchtigung des Landschaftsbilds durch die bestehende Hochspannungsleitung, da dies nicht dazu führen könne, dass die Identitätswahrung nicht mehr erforderlich und jegliche Veränderung der Umgebung zulässig sei. Unbehelflich sei in diesem Zusammenhang auch der Hinweis der Beschwerdeführer auf die bewilligten Terrainveränderungen im Bereich der Zufahrt. Ob die Identität in den wesentlichen Zügen gewahrt sei, ergebe sich aus einer Gesamtbetrachtung. Mit den bewilligten Terrainveränderungen im Bereich der Zufahrt sei vorliegend der Rahmen des Zulässigen erreicht, sodass die zusätzlichen Geländeanpassungen, selbst wenn sie allenfalls weniger weit gingen als jene im Bereich der Zufahrt, nicht mehr bewilligt werden könnten.
2.3. Die Beschwerdeführer berufen sich auf die Eigentumsgarantie gemäss <ref-law> und führen aus, aufgrund der kommunalen Sicherheitsvorgaben hätten sie mitten in der Bauphase erhebliche Terrainveränderungen im Bereich der Zufahrt zu ihrem Grundstück vornehmen müssen und sich kurzfristig dazu entschlossen, den unerwartet anfallenden Aushub im Bereich des Pferdeauslaufplatzes zu deponieren. Diese Aufschüttungen könnten entgegen der Auffassung der Vorinstanzen nicht als besonders störend bezeichnet werden, zumal das Landschaftsbild durch die Hochspannungsleitungen und -masten dominiert werde und die Umgebung des Hauses bereits vor der Terrassierung wellig gewesen sei. Vielmehr seien die Aufschüttungen sowohl aus ökonomischer als auch aus ökologischer Sicht sinnvoll, sie widersprächen keinen wichtigen Anliegen der Raumplanung und sie bedeuteten im Ergebnis eine Verbesserung gestalterischer Art. Weshalb Letzteres nicht der Fall sein soll, werde von der Vorinstanz nicht begründet, was eine Missachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> bedeute. Ferner seien die bewilligten Umgestaltungen im Bereich der Zufahrt zur Liegenschaft viel ausgeprägter, weshalb es willkürlich sei, die weniger sichtbaren Terrainveränderungen im Bereich des Allwetterauslaufplatzes nicht ebenfalls zu bewilligen.
2.4. Soweit die Beschwerdeführer der Vorinstanz eine Verletzung der Begründungspflicht bezüglich des Merkmals der gestalterischen Verbesserung (aArt. 42 Abs. 1 Satz 2 RPV; vgl. auch E. 2.1 hiervor) vorwerfen, ist ihre Argumentation nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat in ihrer Urteilsbegründung auf die Erwägungen der BVE/BE Bezug genommen. Diese führte namentlich aus, die Aufschüttungen hätten einen unnatürlichen Terrainverlauf zur Folge und störten damit die Identität der Umgebung. Durch den gleichmässigen Terrainverlauf wirke die vorgenommene Terrassierung im Landschaftsbild noch störender (Entscheid der BVE/BE vom 20. Mai 2011 E. 4f.). Ist aber willkürfrei festgestellt, dass sich die Terrainveränderungen störend auswirken, so ist damit gleichzeitig gesagt, dass diese nicht zu einer gestalterischen Verbesserung der Geländeform geführt haben. Die Vorinstanz konnte deshalb auf weitere Ausführungen zu diesem Punkt verzichten.
2.5. Das angefochtene Urteil verletzt auch in der Sache kein Bundesrecht:
2.5.1. Terrainveränderungen im vorliegenden Ausmass bedürfen einer Baubewilligung. Gemäss Art. 1a Abs. 2 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0) sind wesentliche Terrainveränderungen baubewilligungspflichtig. Aus Art. 6 Abs. 1 lit. i des Dekrets über das Baubewilligungsverfahren des Kantons Bern vom 22. März 1994 (Baubewilligungsdekret, BewD/BE; BSG 725.1) folgt, dass Terrainveränderungen über 100 m3 Inhalt einer Baubewilligung bedürfen; ausserhalb der Bauzonen können auch geringfügigere Terrainveränderungen baubewilligungspflichtig sein (vgl. Art. 7 Abs. 1 BewD/BE). Dass die Verwendung von unverschmutztem Aushubmaterial auf der Baustelle empfohlen wird (vgl. Richtlinie des Bundesamts für Umwelt, Wald und Landschaft [BUWAL; heute: Bundesamt für Umwelt BAFU] für die Verwertung, Behandlung und Ablagerung von Aushub-, Abraum- und Ausbruchmaterial von Juni 1999 [nachfolgend: Aushubrichtlinie BAFU], S. 9; siehe hierzu auch nachfolgend E. 5.6.1), ändert nichts an der gesetzlich verankerten Bewilligungspflicht.
2.5.2. Im Rahmen von aArt. 24c Abs. 2 RPG sind grundsätzlich sowohl innere Umbauten als auch äussere Erweiterungen sowie Zweckänderungen bewilligbar. Umstritten ist, ob mit den vorgenommenen Terrainveränderungen die Identität der Baute bzw. Anlage einschliesslich ihrer Umgebung in den wesentlichen Zügen gewahrt bleibt. Identität setzt voraus, dass die "Wesensgleichheit" der Baute hinsichtlich des Umfangs, der äusseren Erscheinung sowie der Zweckbestimmung erhalten bleibt und keine wesentlichen neuen Auswirkungen auf die Nutzungsordnung, Erschliessung und Umwelt geschaffen werden. Gefordert ist also nicht völlige Gleichheit von Alt und Neu, sondern die Identität bezieht sich auf die aus raumplanerischer Sicht wichtigen Merkmale des Objekts. Ob die so verstandene Identität noch gewahrt wird, beurteilt sich unter Würdigung der gesamten Umstände, mithin aller raumrelevanten Gesichtspunkte in ihrem Zusammenwirken (Urteil 1C_488/2010 vom 8. September 2011 E. 2.3, in: ZBl 113/2012 S. 271).
2.5.3. Wie die Vorinstanz unter Bezugnahme auf die anlässlich des Augenscheins vom 8. Februar 2011 von der BVE/BE erstellte Fotodokumentation willkürfrei festgestellt hat, stellen die von den Beschwerdeführern vorgenommenen Terrainaufschüttungen eine als künstliche Terrassierung deutlich wahrnehmbare Geländeveränderung dar. Die Vorinstanz hat dabei zu Recht eine Gesamtbetrachtung vorgenommen. Das AGR/BE bezeichnete die Neugestaltung der Zufahrt "noch knapp" als teilweise Änderung (vgl. Verfügung des AGR/BE vom 31. März 2010, Vorakten Einwohnergemeinde Mühleberg, pag. 75.2). Das AGR/BE hatte im Übrigen bereits in der Bewilligung vom 1. September 2008 darauf hingewiesen, dass "das zulässige Änderungsmass unter dem Gesichtspunkt der Identitätswahrung (Artikel 42 RPV) [...], was die Nebengebäude und Umgebung betrifft, nun vollständig ausgeschöpft" sei; es könnten deshalb keine Änderungen bzw. Erweiterungen mehr bewilligt werden (Vorakten Einwohnergemeinde Mühleberg, pag. 17.2; siehe auch Sachverhalt lit. A. hiervor). Diese von der Vorinstanz übernommene Einschätzung ist nicht zu beanstanden. Hinzu kommt, dass die zusätzlichen Aufschüttungen keineswegs geringfügig sind, sondern mit 2'600 m3 Inhalt ein beträchtliches Ausmass aufweisen, was dazu geführt hat, dass das Terrain im Vergleich zum gewachsenen Boden um bis zu 2,5 m (im südwestlichen Bereich des Auslaufplatzes) angehoben wurde (vgl. Entscheid der BVE/BE vom 20. Mai 2011 E. 4f.). Der Schluss der Vorinstanz, aufgrund der erheblichen Terrainveränderungen sei die Identität der Umgebung nicht mehr gewahrt, verletzt damit kein Bundesrecht. Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, hat der Umstand, dass eine Hochspannungsleitung durch das Gebiet führt, keinen Einfluss auf dieses Ergebnis.
Da vorliegend die Voraussetzungen für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach aArt. 24c Abs. 2 RPG für das Bauen ausserhalb der Bauzone nach dem Gesagten nicht erfüllt sind, verstösst die Bewilligungsverweigerung auch nicht gegen die Eigentumsgarantie gemäss <ref-law>.
3.
Die Beschwerdeführer wenden sich gegen die Verweigerung der nachträglichen Baubewilligung für die Erweiterung des Allwetterauslaufplatzes. Dieser sei gestützt auf Art. 24d Abs. 1bis RPG zu bewilligen.
3.1. Gemäss Art. 24d Abs. 1bis Sätze 1 und 2 RPG können bauliche Massnahmen zugelassen werden in unbewohnten Gebäuden oder Gebäudeteilen, wenn sie Bewohnern oder Bewohnerinnen einer nahe gelegenen Wohnbaute zur hobbymässigen Tierhaltung dienen und eine besonders tierfreundliche Haltung gewährleisten. Neue Aussenanlagen können zugelassen werden, soweit sie für eine tiergerechte Haltung notwendig sind.
3.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdeführer hätten mehr als das tierschutzrechtlich erforderliche Minimum an Auslauffläche für ihre sechs Pferde bewilligt erhalten. Zwar sei Pferden soweit möglich die in der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) empfohlene Auslauffläche zur Verfügung zu stellen. Dies ändere aber nichts daran, dass das Raumplanungsrecht die hobbymässige Tierhaltung in der Landwirtschaftszone nur mit Einschränkungen zulasse und den Tierschutzinteressen dabei im Rahmen des Notwendigen Rechnung trage. Die Zulässigkeit von baulichen Massnahmen für eine besonders tierfreundliche Haltung sei auf solche in Gebäuden beschränkt und auf Aussenanlagen nicht anwendbar. Im Ergebnis sei die Verweigerung der Ausnahmebewilligung gestützt auf Art. 24d Abs. 1bis RPG für weitere 400 m2 Auslauffläche nicht zu beanstanden.
3.3. Die Beschwerdeführer bringen vor, die hobbymässig Tierhaltung habe gemäss <ref-law> besonders tierfreundlich zu sein. Es sei deshalb vorliegend auf die von der Tierschutzgesetzgebung für eine tierfreundliche Haltung von sechs Pferden empfohlene Aussenfläche von 800 m2 abzustellen. Es gehe nicht an, den raumplanerischen lnteressen den Vorrang einzuräumen, da die Tierschutzanliegen ansonsten nie durchgesetzt werden könnten. Für diese Auslegung von Art. 24d Abs. 1bis Satz 2 RPG spreche zudem die parlamentarische Initiative von Christophe Darbellay "Pferdehaltung in der Landwirtschaftszone" vom 8. Oktober 2004 (Geschäftsnummer 04.472; nachfolgend: Initiative Darbellay), welche eine Lockerung der Bestimmungen zur Haltung von Sport- und Freizeitpferden in der Landwirtschaftszone anstrebe und welcher mit der RPG-Revision 2005 Folge geleistet worden sei.
3.4. Die TSchV sieht bezüglich des Auslaufes von Pferden einerseits Mindestflächen und andererseits empfohlene Flächen vor. Gemäss <ref-law> muss die Auslauffläche die Mindestabmessungen nach Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 3 aufweisen; wenn möglich sind die Flächen nach Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 4 zur Verfügung zu stellen. Gemäss Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 32 beträgt die Mindestfläche bei nicht an den Stall angrenzenden Auslaufflächen 36 m2 pro Pferd (bei einer Widerristhöhe von über 162 cm). Die Mindestfläche für sechs Pferde beläuft sich somit auf 216 m2, wobei die Gesamtfläche bei fünf und mehr gut verträglichen Pferden um maximal 20 Prozent verkleinert werden kann. Die nach Anhang 1 Tabelle 7 Ziffer 4 empfohlene Fläche beträgt 150 m2 pro Pferd. Für einen nicht an den Stall angrenzenden, reversibel wettertauglich eingerichteten Auslaufplatz beträgt die Fläche maximal 800 m2, auch wenn mehr als fünf Pferde gehalten werden.
3.5. Gemäss Art. 24d Abs. 1bis Satz 1 RPG müssen die Gebäude nach der Umnutzung nicht nur den Anforderungen der Tierschutzgesetzgebung, sondern auch allfälligen strengeren Vorschriften betreffend besonders tierfreundliche Haltung entsprechen. Für Pferde finden sich solche Bestimmungen in der Verordnung des Eidgenössischen Departements für Wirtschaft, Bildung und Forschung (WBF) über Ethoprogramme vom 25. Juni 2008 (Ethoprogrammverordnung; SR 910.132.4). Einzuhalten sind namentlich die Vorschriften hinsichtlich des Aufstallungssystems (Pferde müssen in Gruppen gehalten werden), des Stallbodens, der Beleuchtung und der Deckenhöhe.
Gemäss Art. 24d Abs. 1bis Satz 2 RPG können ausserhalb der Bauzonen neue Aussenanlagen zugelassen werden, soweit sie für eine tiergerechte Haltung notwendig sind. Nur wenn die Mindestflächen für den Auslauf gemäss TSchV eingehalten sind, kann die Haltung als tiergerecht gelten; die Einhaltung der Mindestflächen ist mit anderen Worten notwendig für eine tiergerechte Haltung. Der Wortlaut deutet folglich darauf hin, dass im Rahmen von Art. 24d Abs. 1bis Satz 2 RPG nicht die gemäss TSchV empfohlene Fläche, sondern nur die Mindestfläche zu bewilligen ist (vgl. Botschaft zu einer Teilrevision des Raumplanungsgesetzes vom 2. Dezember 2005 [BBI 2005 7115]; siehe ferner Bericht der Kommission für Umwelt, Raumplanung und Energie des Nationalrats vom 24. April 2012, BBl 2012 6598 f.). Dies erscheint vertretbar, da - wie dargelegt - innerhalb des bestehenden Gebäudevolumens und allenfalls betrieblich die Voraussetzungen für eine besonders tierfreundliche Haltung geschaffen werden müssen (vgl. Erläuterungen des ARE zur Revision der RPV vom 4. Juli 2007 [Version 1.1 vom 9. Juli 2007], S. 10 f.).
3.6. Das Raumplanungsrecht lässt die hobbymässige Tierhaltung in der Landwirtschaftszone - anders als die zonenkonforme Tierhaltung wie insbesondere die Pferdezucht (vgl. Wegleitung des ARE "Pferd und Raumplanung", aktualisierte Version 2011, S. 6 f.) - somit nur mit Einschränkungen zu und trägt den Tierschutzinteressen dabei nicht im Rahmen des Empfohlenen, sondern nur des Notwendigen Rechnung. Der Zulassung der tierschutzrechtlich empfohlenen Flächen stehen mithin raumplanungsrechtliche Gründe entgegen. Der hobbymässige Tierhalter hat deshalb keinen Anspruch darauf, in der Landwirtschaftszone einen Allwetterauslaufplatz zu errichten, der die nach der TSchV empfohlenen Flächen aufweist. Immerhin aber verfügen die Bewilligungsbehörden bei der von ihnen vorzunehmenden Interessenabwägung über einen gewissen Spielraum, im Einzelfall mehr als die vorgeschriebenen Mindestflächen zu bewilligen, um so einen Ausgleich zwischen den öffentlichen Interessen der Raumplanung und des Tierschutzes zu erreichen (vgl. Urteil 1C_250/2009 vom 13. Juli 2010 E. 3.4; siehe auch Urteil 1C_314/2009 vom 12. Juli 2010 E. 6.2.3; vgl. ferner Wegleitung des ARE "Pferd und Raumplanung", aktualisierte Version 2011, S. 27 f.).
3.7. Im zu beurteilenden Fall haben die kantonalen Behörden entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführer keinen generellen Vorrang des Raumplanungsrechts vor dem Tierschutzrecht statuiert, sondern eine Abwägung zwischen dem raumplanerischen Interesse, die Landwirtschaftszone von Überbauungen weitgehend frei zu halten, und dem Interesse an einer tiergerechten Haltung vorgenommen. So ist den Beschwerdeführern die Erstellung eines Allwetterauslaufplatzes mit einer Fläche von 400 m2 bewilligt worden, was deutlich über der erforderlichen Mindestfläche von 216 m2 liegt (vgl. hierzu E. 3.4 hiervor). Damit sind die Tierschutzinteressen angemessen berücksichtigt worden. Eine rechtsfehlerhafte Interessenabwägung liegt nicht vor.
Nichts zu ihren Gunsten abzuleiten vermögen die Beschwerdeführer insoweit aus der Initiative Darbellay. Die Anwendung eines noch nicht in Kraft gesetzten Erlasses stellt eine positive Vorwirkung dar und ist unzulässig (<ref-ruling> E. 15 S. 255; <ref-ruling> E. 3c S. 281 f. mit Hinweisen). Im Übrigen würde selbst die Anwendung des vom Parlament am 22. März 2013 in Umsetzung der Initiative Darbellay neu beschlossenen Art. 24e RPG (nachfolgend: nArt. 24e RPG; vgl. BBl 2013 2476) nicht dazu führen, dass der Allwetterauslaufplatz mit einer Fläche von 800 m2 bewilligt werden müsste (vgl. E. 5.6.2.2 hiernach).
4.
Umstritten sind weiter die Ausläufe vor den Pferdeboxen 1-4.
4.1. Die Vorinstanz hat unter Bezugnahme auf die Ausführungen der BVE/BE festgehalten, die Ausläufe vor den Pferdeboxen seien baubewilligungspflichtig. Wiederherstellungsverfügungen seien in der Regel mit einem Hinweis auf die Möglichkeit eines nachträglichen Baugesuchs zu versehen. Davon dürfe jedoch abgewichen werden, wenn bereits rechtskräftig über das Bauvorhaben entschieden worden sei oder wenn das Bauvorhaben offensichtlich nicht bewilligungsfähig sei bzw. wenn die materielle Rechtswidrigkeit einer Baute aufgrund klarer tatsächlicher Verhältnisse eindeutig feststehe. In diesen Fällen sei der Ausgang des nachträglichen Baubewilligungsverfahrens von vornherein klar, weshalb dessen Durchlaufen prozessökonomisch nicht zu rechtfertigen sei. Mit der Bewilligung des Allwetterauslaufplatzes mit einer Fläche von 400 m2 sei das zulässige Höchstmass für Aussenanlagen zur hobbymässigen Pferdehaltung in der Landwirtschaftszone bereits ausgeschöpft worden, weshalb die Ausläufe vor den Pferdeboxen nicht noch zusätzlich hätten bewilligt werden können. lm Übrigen bestehe das Recht, ein nachträgliches Baugesuch einzureichen unabhängig davon, ob die Baupolizeibehörde in der Wiederherstellungsverfügung darauf hingewiesen habe. Den Beschwerdeführern seien der Verfahrensablauf und insbesondere die Möglichkeit, ein nachträgliches Baugesuch einzureichen, bekannt gewesen. Sie hätten somit auch ohne entsprechende Aufforderung handeln können und müssen. lm jetzigen Zeitpunkt bestehe kein Anlass mehr, ihnen Gelegenheit für ein nachträgliches Baugesuch zu geben.
4.2. Die Beschwerdeführer bringen vor, die Ausläufe vor den Pferdeboxen seien nicht baubewilligungspflichtig. Insbesondere erfolge keine Zweckänderung, da der Vorplatz bereits zuvor als Vorplatz gedient habe. Allenfalls erfordere die Erstellung der Zäune eine Baubewilligung, wofür ihnen die Gelegenheit einzuräumen sei, ein nachträgliches Baugesuch einzureichen. Dieses sei keineswegs aussichtslos. Die einem tierschutzrechtlich vorgeschriebenen Auslauf dienenden Zäune seien standortgebunden, und der Bewilligungserteilung stünden keine überwiegenden öffentlichen Interessen entgegen.
4.3. Gemäss Art. 1a BauG/BE sind alle künstlich geschaffenen und auf Dauer angelegten Bauten, Anlagen und Einrichtungen (Bauvorhaben) baubewilligungspflichtig, die in einer festen Beziehung zum Erdboden stehen und geeignet sind, die Nutzungsordnung zu beeinflussen, indem sie zum Beispiel den Raum äusserlich erheblich verändern, die Erschliessung belasten oder die Umwelt beeinträchtigen (Abs. 1). Baubewilligungspflichtig sind auch die Zweckänderung und der Abbruch von Bauten, Anlagen und Einrichtungen sowie wesentliche Terrainveränderungen (Abs. 2; vgl. auch E. 2.5.1 hiervor).
4.4. Die Ausläufe vor den Pferdeboxen unterliegen der Baubewilligungspflicht: Der Vorplatz hat zwar bereits bestanden, seine Nutzung als Auslauf für die zonenfremde hobbymässige Pferdehaltung ist jedoch neu; diese Zweckänderung bedarf einer Baubewilligung.
Die kantonalen Behörden haben, wie dargelegt (E. 3.7 hiervor), die erforderliche Interessenabwägung vorgenommen und begründet, weshalb vorliegend mit der Bewilligung des Allwetterauslaufplatzes mit einer Fläche von 400 m2 das zulässige Höchstmass für Aussenanlagen zur hobbymässigen Pferdehaltung in der Landwirtschaftszone ausgeschöpft ist. Der Schluss der Vorinstanz, die Ausläufe vor den Pferdeboxen hätten nicht noch zusätzlich bewilligt werden können, verletzt deshalb kein Bundesrecht. Dementsprechend ist auch der Antrag der Beschwerdeführer, ihnen sei die Gelegenheit einzuräumen, ein nachträgliches Baugesuch zu stellen, abzuweisen, da dies zu einem prozessualen Leerlauf führen würde.
5.
Die Beschwerdeführer wenden sich schliesslich gegen die angeordnete Wiederherstellung.
5.1. Die Vorinstanz hat zusammenfassend erwogen, die Terrainveränderungen, die Vergrösserung des Allwetterauslaufplatzes sowie die Erstellung der Ausläufe vor den Pferdeboxen seien formell und materiell rechtswidrig. Die Beschwerdeführer hätten um die Baubewilligungspflicht gewusst bzw. darum wissen müssen und könnten deshalb nicht als gutgläubig gelten. Ausserdem sprächen wichtige öffentliche Interessen für die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Die Wiederherstellung sei auch verhältnismässig, wobei die Terrainveränderungen nur insoweit rückgängig zu machen seien, als dies dazu diene, den Geländeverlauf wieder soweit herzustellen, dass die Identität der Umgebung nicht mehr gestört werde. In Bezug auf die Wiederherstellung der Ausläufe vor den Pferdeboxen bestehe kein milderes Mittel. Wollte man, wie die Beschwerdeführer vorbrächten, die Ausläufe vor den Pferdeboxen an die 400 m2 anrechnen, würde dies ein Zurückkommen auf die rechtkräftige Baubewilligung voraussetzen, von der die Beschwerdeführer bereits Gebrauch gemacht hätten. Darauf sei im vorliegenden Verfahren nicht weiter einzugehen.
5.2. Bezüglich der Terrainveränderungen bringen die Beschwerdeführer vor, die wohl einzige rechtmässige Verwendung des im Bereich der Zufahrt kurzfristig angefallenen Aushubs sei die Entsorgung in einer Deponie, was aus ökonomischer und ökologischer Sicht unsinnig sei und der Aushubrichtlinie des BAFU widerspreche. Zudem würden ihnen durch den Rückbau und die Entsorgung des Aushubmaterials in einer Deponie Kosten von insgesamt rund Fr. 42'000.-- entstehen.
In Zusammenhang mit der Errichtung des Allwetterauslaufplatzes machen die Beschwerdeführer geltend, sie seien nicht bösgläubig. Aufgrund der mit der Initiative Darbellay angestrebten Änderung des RPG hätten sie auf die Bewilligungsfähigkeit der ausgeführten Arbeiten vertrauen dürfen. Zudem gehörten Pferde in die Landwirtschaftszone, weshalb das öffentliche Interesse an der Trennung von Bau- und Nichtbaugebiet vorliegend zu relativieren sei. Ohnehin könne nicht von einer bedeutenden Missachtung der Bauvorschriften gesprochen werden, weil der Allwetterauslaufplatz die von der Tierschutzgesetzgebung empfohlene Fläche aufweise. Jedenfalls gebiete es der Verhältnismässigkeitsgrundsatz, der aufgrund der Initiative Darbellay absehbaren Rechtsänderung Rechnung zu tragen. Gestützt auf nArt. 24e Abs. 2 RPG bestehe ein Anspruch auf einen wetterfesten Auslaufplatz mit einer Fläche von 800 m2, wenn dies mit wichtigen Anliegen der Raumplanung vereinbar sei und die Anlage reversibel erstellt werde. Sollte nach der Rechtsänderung ein solcher Auslaufplatz wider Erwarten nicht bewilligungsfähig sein, könne mit Auflagen gesichert werden, dass der rechtmässige Zustand zu einem späteren Zeitpunkt wiederhergestellt werde.
Betreffend die Ausläufe vor den Pferdeboxen stelle die Wiederherstellung nicht das mildeste Mittel dar. Denn selbst wenn nur eine Fläche von insgesamt 400 m2 bewilligt werden könnte, müsse ihnen die Möglichkeit offenstehen, den bewilligten Allwetterauslaufplatz zu verkleinern und stattdessen die Ausläufe vor den Pferdeboxen beizubehalten.
5.3. Die Wiederherstellung bedeutet eine Eigentumsbeschränkung und ist folglich nur zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist (<ref-law>).
Ein äusserst gewichtiges öffentliches Interessen stellt die Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet dar (<ref-ruling> E. 6.4 S. 40). Werden widerrechtlich errichtete, dem RPG widersprechende Bauten nicht beseitigt, sondern auf unabsehbare Zeit geduldet, so wird dieser Grundsatz unterminiert und rechtswidriges Verhalten belohnt. Formell rechtswidrige Bauten, die nachträglich nicht bewilligt werden können, müssen deshalb grundsätzlich beseitigt werden (<ref-ruling> E. 6 S. 364 mit Hinweisen).
Vor dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit hält ein Grundrechtseingriff stand, wenn er zur Erreichung des angestrebten Ziels geeignet und erforderlich ist und das verfolgte Ziel in einem vernünftigen Verhältnis zu den eingesetzten Mitteln steht (BGE 128 I 1 E. 3e/cc S. 15 mit Hinweisen). Ein Wiederherstellungsbefehl erweist sich dann als unverhältnismässig, wenn die Abweichung vom Gesetz gering ist und die berührten allgemeinen Interessen den Schaden, der dem Eigentümer durch die Wiederherstellung entstünde, nicht zu rechtfertigen vermögen (Urteil des Bundesgerichts 1C_397/2007 vom 27. Mai 2008 E. 3.4, in: URP 2008 S. 590).
Eine Berufung auf den guten Glauben fäIlt nur in Betracht, wenn die Bauherrschaft bei zumutbarer Aufmerksamkeit und Sorgfalt annehmen durfte, sie sei zur Bauausführung oder Nutzung berechtigt. Es darf vorausgesetzt werden, dass die grundsätzliche Bewilligungspflicht für Bauvorhaben allgemein bekannt ist. Dies gilt erst recht bei Bauvorhaben in der Landwirtschaftszone. Grundsätzlich kann sich auch die Bauherrschaft, die nicht gutgläubig gehandelt hat, gegenüber einem Abbruch- oder Wiederherstellungsbefehl auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit berufen. Sie muss indessen in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen, nämlich zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baurechtlichen Ordnung, dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die der Bauherrschaft erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Mass berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6.4 S. 40).
5.4. Die Beschwerdeführer wissen bzw. hätten wissen müssen, dass die zonenfremden Bauvorhaben grundsätzlich einer vorgängigen Baubewilligung bedürfen. Betreffend die vorgenommenen Terrainveränderungen hatte das AGR/BE, wie dargelegt, ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Möglichkeiten nach aArt. 24c Abs. 2 RPG ausgereizt seien (vgl. E. 2.5.3 hiervor). Unter diesen Umständen können die Beschwerdeführer nicht als gutgläubig gelten. Daran ändert nichts, dass sich die Beschwerdeführer möglicherweise nur aufgrund der Terrainveränderungen im Bereich der Zufahrt zu den vorgenannten Arbeiten entschieden und sich unter Zeitdruck befunden haben. lm Übrigen verweist auch die von den Beschwerdeführern angeführte Aushubrichtlinie des BAFU auf die Baubewilligungspflicht für Terrainveränderungen (vgl. Aushubrichtlinie BAFU, S. 9). Bezüglich der Vergrösserung des Allwetterauslaufplatzes hätten die Beschwerdeführer wissen müssen, dass geltendes und nicht allenfalls später in Kraft tretendes Recht massgebend ist. Schliesslich hätte ihnen auch die Bewilligungspflicht für die Erstellung von Auslaufflächen vor den Pferdeboxen bekannt sein müssen, da darin eine Zweckänderung des Vorplatzes begründet liegt.
Die Vorinstanz hat daher zu Recht geschlossen, die Beschwerdeführer hätten nicht gutgläubig gehandelt.
5.5. Die von den Beschwerdeführern ausserhalb der Bauzone ohne die erforderlichen Bewilligungen vorgenommenen Bauarbeiten verletzen den Grundsatz der Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet. Es handelt sich dabei um ein grundlegendes Prinzip des Raumplanungsrechts, besteht doch insbesondere in der Landwirtschaftszone ein erhebliches öffentliches Interesse an der Wahrung der Zonenkonformität.
5.6. Die Verhältnismässigkeit der Wiederherstellung ist bei allen drei Gegenständen zu bejahen.
5.6.1. Die Beschwerdeführer haben die Terrainveränderungen nur insoweit rückgängig zu machen, als sie die Identität der Umgebung beeinträchtigen. Damit hat die Vorinstanz dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz soweit wie vorliegend möglich Rechnung getragen. Unzutreffend ist die Behauptung der Beschwerdeführer, der Rückbau und die Entsorgung des Aushubs in einer Deponie stünden in Widerspruch zur Aushubrichtlinie des BAFU. Nach dieser Richtlinie kann unverschmutztes Aushubmaterial im Rahmen eines Bauvorhabens für gewünschte Terrainveränderungen verwendet werden. Diese bedürfen einer Bewilligung; die zuständige Behörde kann namentlich Geländegestaltungen aus Gründen des Natur- und Landschaftschutzes oder Aufschüttungen zur Verbesserung der landwirtschaftlichen Bewirtschaftung bewilligen. Kann das unverschmutzte Aushubmaterial hingegen nicht vor Ort verwertet werden, weil - wie vorliegend der Fall - die Terrainveränderungen ein Ausmass annehmen würden, welches die Identität der Baute bzw. Anlage einschliesslich ihrer Umgebung massgeblich verändern würde, ist es auf einer Deponie abzulagern (vgl. Aushubrichtlinie des BAFU, S. 9 f.). Dass den Beschwerdeführern aus dem Rückbau Kosten von mutmasslich Fr. 42'000.-- erwachsen, ist Folge ihrer widerrechtlichen Bautätigkeit und führt insbesondere mit Blick auf den verfolgten Zweck, nämlich die konsequente Trennung von Bau- und Nichtbaugebiet, nicht zur Unverhältnismässigkeit der Wiederherstellung der Terrainveränderungen.
5.6.2.
5.6.2.1. Die hobbymässige Pferdehaltung ist in der Landwirtschaftszone anders als etwa die Pferdezucht nicht zonenkonform (vgl. zum Ganzen Wegleitung des ARE "Pferd und Raumplanung", aktualisierte Version 2011), was die Beschwerdeführer mit ihrem pauschalen Vorbringen, "Pferde gehörten in die Landwirtschaftszone", zu verkennen scheinen. Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde kann die Abweichung vom RPG vorliegend nicht als geringfügig eingestuft werden, da, wie dargelegt, der Grundsatz der Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet ein grundlegendes Prinzip des Raumplanungsrechts darstellt. Zudem haben die Beschwerdeführer verglichen mit der erteilten Bewilligung einen Allwetterauslaufplatz der doppelten Fläche erstellt, sodass auch insoweit nicht von einer geringfügigen Abweichung gesprochen werden kann. Nichts an dieser Schlussfolgerung ändert die Tatsache, dass der Allwetterauslaufplatz die von der Tierschutzgesetzgebung empfohlene Fläche aufweist, denn, wie ausgeführt, lässt das Raumplanungsrecht die hobbymässige Tierhaltung in der Landwirtschaftszone nur eingeschränkt zu und trägt den Tierschutzinteressen dabei nicht im Rahmen des Empfohlenen, sondern grundsätzlich nur im Rahmen des Notwendigen Rechnung (vgl. E. 3.5 f. hiervor).
5.6.2.2. Die Wiederherstellung kann unverhältnismässig sein, wenn ein neuer Erlass das umstrittene Bauvorhaben abdecken würde, mit der Folge, dass das (nachträgliche) Baugesuch bewilligt und von einer Wiederherstellung abgesehen werden könnte. Eine solche Konstellation liegt im zu beurteilenden Fall indessen nicht vor:
Das Parlament hat in Umsetzung der Initiative Darbellay am 22. März 2013 verschiedene Änderungen des RPG beschlossen und namentlich nArt. 24e RPG verabschiedet (vgl. BBl 2013 2476; vgl. auch E. 3.7 hiervor). Die Referendumsfrist ist am 13. Juli 2013 abgelaufen, und die Teilrevision des RPG wird voraussichtlich im Frühjahr 2014 in Kraft treten. Nach nArt. 24e RPG mit dem Randtitel "Hobbymässige Tierhaltung" werden bauliche Massnahmen bewilligt in unbewohnten Gebäuden oder Gebäudeteilen, die in ihrer Substanz erhalten sind, wenn sie Bewohnern oder Bewohnerinnen einer nahe gelegenen Wohnbaute zur hobbymässigen Tierhaltung dienen und eine tierfreundliche Haltung gewährleisten (Abs. 1). Im Rahmen von Absatz 1 werden neue Aussenanlagen bewilligt, soweit sie für eine tiergerechte Haltung notwendig sind. Im Interesse einer tierfreundlichen Haltung können solche Anlagen grösser als die gesetzlichen Mindestmasse dimensioniert werden, soweit dies mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vereinbar ist und die Anlage reversibel erstellt wird (Abs. 2).
Dem Bericht der Kommission für Umwelt, Raumplanung und Energie des Nationalrats vom 24. April 2012 zum Entwurf von nArt. 24e Abs. 2 RPG ist zu entnehmen, was folgt (BBI 2012 6599) : "Das Bundesgericht hat in zwei neueren FäIlen [Bundesgerichtsurteile 1C_314/2009 vom 12. Juli 2010 und 1C_250/2009 vom 13. Juli 2010] entschieden, dass in der Landwirtschaftszone nur die Mindestflächen zulässig sind. Es gesteht den Vollzugsbehörden aber einen gewissen Beurteilungsspielraum zu. lm zweiten Satz von Absatz 2 wird dieser ausgleichende Ansatz aufgegriffen und gesetzgeberisch verankert. Aussenanlagen, die über die vorgeschriebenen Mindestgrössen hinausgehen, können zugelassen werden, soweit dies mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vereinbar ist und die Anlage reversibel erstellt wird."
Mit nArt. 24e Abs. 2 RPG wird somit die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung kodifiziert. Aus dieser Bestimmung lässt sich deshalb kein Anspruch darauf ableiten, Aussenanlagen mit der gemäss der Tierschutzgesetzgebung empfohlenen Fläche zu erstellen. Dass im Interesse einer tierfreundlichen Haltung Aussenanlagen mit einer über die gesetzlichen Mindestmasse hinausgehenden Fläche zugelassen werden können, bedeutet gerade nicht, dass zwingend die empfohlenen Flächen zugelassen werden müssten.
Mit der Bewilligung eines Allwetterauslaufplatzes mit einer Fläche von 400 m2 statt der erforderlichen 216 m2 (vgl. hierzu E. 3.4 hiervor) werden die Vorgaben von nArt. 24e RPG eingehalten. Die Neuregelung führt mithin nicht dazu, dass den Beschwerdeführern die nachträgliche Baubewilligung für die Erweiterung des Allwetterauslaufplatzes auf eine Fläche von 800m2 erteilt werden müsste. Ein Verzicht auf die Wiederherstellung unter Auflagen, wie dies von den Beschwerdeführern beantragt wird, kommt unter diesen Umständen nicht in Betracht.
5.6.3. Verhältnismässig ist auch die Wiederherstellung der Ausläufe vor den Pferdeboxen. Insbesondere gibt es kein gleich geeignetes, milderes Mittel zur Zielerreichung. Soweit die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorbringen, es müsse ihnen die Möglichkeit offenstehen, den Allwetterauslaufplatz zu verkleinern und stattdessen die Ausläufe vor den Pferdeboxen beizubehalten, kann ihrer Argumentation nicht gefolgt werden. Die Baubewilligung für den Allwetterauslaufplatz mit einer Fläche von 400 m2 ist in Rechtskraft erwachsen, und die Beschwerdeführer haben davon Gebrauch gemacht. Diese rechtskräftige Baubewilligung bildet nicht Streitgegenstand und kann im vorliegenden Verfahren nicht in "Wiedererwägung" gezogen werden.
5.7. Zusammenfassend hat die Vorinstanz somit zu Recht entschieden, dass die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Die Gerichtskosten sind den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelnden kantonalen und kommunalen Behörden haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Mühleberg, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner