Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. M._, geboren 1965, Staatsangehöriger von Serbien und Montenegro, heiratete 1992 die im Kanton Zürich niedergelassene Landsfrau L._, geboren 1952. Am 26. Januar 1993 erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau, die in der Folge bis zum 16. Oktober 2001 verlängert wurde. Aus der Ehe gingen die Söhne S._, geboren 1992, und T._, geboren 1993, hervor, welchen wie der Mutter die Niederlassungsbewilligung im Kanton Zürich erteilt wurde. M._ arbeitete zunächst als Elektrohilfsmonteur und später als Hausbursche. Aufgrund von zwei Unfällen in den Jahren 1996 und 1997 bezog er vom 1. Oktober 1998 bis zum 31. Mai 1999 eine volle Invalidenrente. Ab dem 1. Februar 2001 arbeitete er als Hauswart mit einem Pensum von 50%; seit seine Ehefrau diese Stelle am 1. Januar 2002 übernommen hat, unterstützt er diese bei der Arbeit und der Kinderbetreuung. Ein Verfahren der Invalidenversicherung ist offenbar noch hängig.
M._ wurde in der Schweiz mehrmals strafrechtlich verurteilt. Am 30. Oktober 1992 bestrafte ihn die Bezirksanwaltschaft Zürich mit fünf Tagen Gefängnis (bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren) wegen mehrfachen Vergehens gegen ausländerrechtliche Vorschriften. Am 8. Juli 1993 verurteilte ihn die Bezirksanwaltschaft Uster zu 15 Tagen Gefängnis (bedingt bei einer Probezeit von drei Jahren) und einer Busse von Fr. 400.-- wegen mehreren Strassenverkehrsdelikten. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 8. Juni 1994 wurde er wegen falscher Anschuldigung mit einem Monat Gefängnis (bedingt bei einer Probezeit von drei Jahren) bestraft. Am 30. Dezember 1994 verurteilte ihn die Bezirksanwaltschaft Zürich erneut wegen Strassenverkehrsdelikten zu 30 Tagen Gefängnis (unbedingt) und einer Busse von Fr. 250.--. Mit Urteil vom 30. März 2001 bestrafte ihn das Strafgericht des Kantons Zug wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie Fahrens in angetrunkenem Zustand mit 17 Monaten Zuchthaus und Landesverweisung (beides bedingt bei einer Probezeit von fünf Jahren); gleichzeitig wurde der ihm gemäss dem Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 8. Juni 1994 gewährte bedingte Strafvollzug widerrufen. Am 3. September 2001 verurteilte ihn die Bezirksanwaltschaft Zürich wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand und Verletzung der Verkehrsregeln zu drei Monaten Gefängnis unbedingt.
Am 10. Oktober 2001 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich das Gesuch von M._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab.
Am 10. Oktober 2001 wies die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich das Gesuch von M._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab.
B. Mit Entscheid vom 6. November 2002 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich einen dagegen gerichteten Rekurs ab. Am 26. März 2003 wies schliesslich auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, eine Beschwerde gegen den Regierungsratsentscheid ab.
B. Mit Entscheid vom 6. November 2002 wies der Regierungsrat des Kantons Zürich einen dagegen gerichteten Rekurs ab. Am 26. März 2003 wies schliesslich auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, eine Beschwerde gegen den Regierungsratsentscheid ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 9. Mai 2003 an das Bundesgericht beantragt M._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Im Wesentlichen beruft er sich darauf, der Entscheid sei unverhältnismässig, weil er die privaten Interessen von M._ und dessen Angehörigen, denen insbesondere eine Ausreise nach Serbien und Montenegro nicht zumutbar sei, zu wenig gewichte.
Das Verwaltungsgericht und die Staatskanzlei (diese für den Regierungsrat) des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Auf dem Gebiete der Fremdenpolizei ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von fremdenpolizeilichen Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Gemäss Art. 4 ANAG entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148; <ref-ruling> E. 1a S.164, mit Hinweisen).
1.2 Nach Art. 17 Abs. 2 ANAG hat der Ehegatte eines niedergelassenen Ausländers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen. Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er ebenfalls Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Sodann kann sich ein Ausländer im Hinblick auf die Erteilung oder Verlängerung einer Anwesenheitsbewilligung auf <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK berufen, wenn er in der Schweiz nahe Verwandte hat, die über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht (insbes. Niederlassungsbewilligung) verfügen, und wenn die familiäre Beziehung tatsächlich gelebt wird und intakt ist (<ref-ruling> E. 1d/aa S. 64; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 382; je mit weiteren Hinweisen).
Der Beschwerdeführer ist mit einer niedergelassenen Landsfrau verheiratet, mit welcher er seit mehr als fünf Jahren zusammen in der Schweiz lebt, und hat daher gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG einen Anspruch auf Niederlassungs- und damit - in maiore minus - auch auf die verlangte Aufenthaltsbewilligung. Überdies kann er sich im Hinblick auf seine gelebte und intakte Beziehung zur Ehefrau und zu seinen ebenfalls niedergelassenen Kindern auf <ref-law> sowie Art. 8 EMRK berufen. Demnach erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als zulässig.
1.3 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, gerügt werden (Art. 104 lit. a OG). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften erhoben, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG). Der Beschwerdeführer anerkennt im Übrigen auch ausdrücklich, dass die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zutreffen. Er rügt einzig deren rechtliche Würdigung.
1.3 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, gerügt werden (Art. 104 lit. a OG). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften erhoben, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG). Der Beschwerdeführer anerkennt im Übrigen auch ausdrücklich, dass die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zutreffen. Er rügt einzig deren rechtliche Würdigung.
2. 2.1 Der Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung erlischt, wenn der Anspruchsberechtigte gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat (Art. 17 Abs. 2 vierter Satz ANAG). Die Voraussetzung für ein Erlöschen des Anspruches ist grundsätzlich weniger streng als etwa im Fall des ausländischen Gatten eines Schweizers oder einer Schweizerin, bei dem nach Art. 7 Abs. 1 letzter Satz ANAG ein Ausweisungsgrund vorliegen muss. Besteht allerdings bereits ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung, rechtfertigt ein Verstoss gegen die öffentliche Ordnung allenfalls die Verweigerung der Niederlassungsbewilligung; die Nichterneuerung der Aufenthaltsbewilligung ist diesfalls aber daran zu messen, ob die Anwesenheit überhaupt verweigert werden dürfte, was angesichts des Anspruchs auf Niederlassungsbewilligung nur zutrifft, wenn die Voraussetzungen über das Erlöschen und den Widerruf der Niederlassungsbewilligung erfüllt sind. Eine Bewilligung nach Art. 17 Abs. 2 ANAG kann demnach insbesondere dann verweigert werden, wenn der Ausländer ausgewiesen werden dürfte, d.h. wenn ein Ausweisungsgrund im Sinne von Art. 10 Abs. 1 ANAG besteht (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 390 f. sowie das Urteil des Bundesgerichts 2A.41/2003 vom 2. Juni 2003, E. 2). Die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung muss sodann verhältnismässig sein (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 390; <ref-ruling>). Für die Prüfung der Verhältnismässigkeit können die in Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV; SR 142.201) für die Fälle einer Ausweisung aufgestellten Kriterien - Schwere des Verschuldens des Ausländers, Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile - herangezogen werden.
2.2 Die gesetzlichen Voraussetzungen einer Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung entsprechen im Übrigen denjenigen, welche sich aus dem höherrangigen Recht ergeben. Nach <ref-law> muss ein Eingriff in <ref-law> auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein. Gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das Rechtsgut des Familienlebens nur statthaft, soweit er gesetzlich vorgesehen ist, ein bestimmtes öffentliches Interesse (insbes. die öffentliche Ordnung) verfolgt und dazu notwendig ist. Dabei sind namentlich zu beachten: die Art und Schwere der begangenen Tat, die Dauer des Aufenthalts im Gaststaat, die seit der Tat verstrichene Zeit und das Verhalten der straffällig gewordenen Person in diesem Zeitraum, die Nationalität aller betroffenen Personen, die familiäre Situation der straffällig gewordenen Person, insbesondere die Dauer der Ehe, die Intensität der Beziehung, das Vorhandensein von Kindern und deren Alter; wesentlich ist sodann, ob dem Ehepartner die fragliche Straftat beim Eheschluss bekannt war, und schliesslich sind die Schwierigkeiten zu berücksichtigen, welchen die Familienangehörigen im Heimatland der straffälligen Person ausgesetzt wären (vgl. die Urteile des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte vom 2. August 2001 i.S. Boultif c/ Schweiz, 54273/00, sowie vom 11. Juli 2002 i.S. Amrollahi c/ Dänemark, 56811/00).
2.2 Die gesetzlichen Voraussetzungen einer Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung entsprechen im Übrigen denjenigen, welche sich aus dem höherrangigen Recht ergeben. Nach <ref-law> muss ein Eingriff in <ref-law> auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein. Gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das Rechtsgut des Familienlebens nur statthaft, soweit er gesetzlich vorgesehen ist, ein bestimmtes öffentliches Interesse (insbes. die öffentliche Ordnung) verfolgt und dazu notwendig ist. Dabei sind namentlich zu beachten: die Art und Schwere der begangenen Tat, die Dauer des Aufenthalts im Gaststaat, die seit der Tat verstrichene Zeit und das Verhalten der straffällig gewordenen Person in diesem Zeitraum, die Nationalität aller betroffenen Personen, die familiäre Situation der straffällig gewordenen Person, insbesondere die Dauer der Ehe, die Intensität der Beziehung, das Vorhandensein von Kindern und deren Alter; wesentlich ist sodann, ob dem Ehepartner die fragliche Straftat beim Eheschluss bekannt war, und schliesslich sind die Schwierigkeiten zu berücksichtigen, welchen die Familienangehörigen im Heimatland der straffälligen Person ausgesetzt wären (vgl. die Urteile des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte vom 2. August 2001 i.S. Boultif c/ Schweiz, 54273/00, sowie vom 11. Juli 2002 i.S. Amrollahi c/ Dänemark, 56811/00).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wurde wiederholt strafrechtlich verurteilt und hat namentlich aufgrund seiner Verurteilung wegen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls den Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG erfüllt. Insgesamt wurden ihm Freiheitsstrafen von 21 Monaten und 50 Tagen Dauer, also von knapp 23 Monaten auferlegt. Das Bezirksgericht Zürich wertete das Verschulden des Beschwerdeführers als "nicht mehr leicht", und das Strafgericht des Kantons Zug warf ihm "ein hohes Mass an krimineller Energie" vor. Trotz laufender Strafuntersuchung liess sich der Beschwerdeführer nicht von weiteren Delikten abhalten. Zwar liegen die Einbruchdiebstähle inzwischen bereits rund neun Jahre zurück, doch hat sich der Beschwerdeführer seither sowohl am 5. Dezember 1996 als auch am 12. März 2001 des Fahrens in angetrunkenem Zustand schuldig gemacht. Die Vorinstanzen billigen dem Beschwerdeführer wohl eine gewisse Stabilisierung zu, erachten aber seine berufliche und persönliche Zukunft angesichts der immer noch auftretenden Alkoholexzesse als ungesichert und gehen daher von einer das zu duldende Mass übersteigenden Gefahr für die öffentliche Ordnung aus. Diese Einschätzung ist nicht zu beanstanden, und es ist von einer weiterhin bestehenden Gefährlichkeit des Beschwerdeführers auszugehen, zumal er in seiner Beschwerdeschrift selber erwähnt, erneut in einem Strafverfahren zu stehen, wobei er das auf eine Strafe von 18 Monaten Gefängnis unbedingt lautende erstinstanzliche Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 25. März 2003 angefochten habe, weshalb dieses noch nicht rechtskräftig geworden sei. Im Übrigen versucht der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift auch im Wesentlichen nur, seine Delinquenz zu erklären, vermag aber ausser dem angeblichen Willen, nicht mehr straffällig zu werden, nicht darzutun, dass er keine Gefahr für die öffentliche Ordnung und Sicherheit mehr darstellen würde. Sein allfälliges subjektives Bemühen um ein Wohlverhalten genügt jedoch für sich allein ohne entsprechenden Erfolg nicht und steht denn auch im Gegensatz zu den erneut begangenen Straftaten.
3.2 Der Beschwerdeführer lebt seit nunmehr rund elf Jahren in der Schweiz. Weder beruflich noch privat ist er besonders gut integriert, was allerdings auch auf seine unfallbedingte Behinderung zurückgeführt werden kann. Ein besonderer Grund, dass wegen dieser Invalidität ein Verbleiben in der Schweiz angezeigt wäre, ist jedoch nicht ersichtlich. Im Übrigen ist der Beschwerdeführer erst im Alter von 27 Jahren in die Schweiz gelangt und unterhält er intakte Beziehungen zu seiner eigenen Familie und zu derjenigen seiner Ehefrau im Heimatland, weshalb ihm eine Rückkehr dorthin zumutbar ist.
3.3 Die Ehefrau des Beschwerdeführers lebte als Kind ebenfalls in der Heimat und reiste 1970 im Alter von 18 Jahren in die Schweiz ein. Sie hält sich demnach seit über 30 Jahren hier auf. Trotz dieser langen Aufenthaltsdauer erscheint eine Rückkehr aber nicht als unzumutbar, kennt sie die Verhältnisse in der Heimat doch von ihrer Jugend her und pflegt sie ebenfalls gute Beziehungen zur eigenen Familie und zu derjenigen des Beschwerdeführers. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz mit Recht davon ausgehen, dass es im vorliegenden Fall nicht den Ausschlag geben kann, dass die Ehefrau im Zeitpunkt des Eheschlusses darauf vertrauen durfte, die Beziehung in der Schweiz zu leben, was sie im Übrigen zunächst - bis die Straffälligkeit des Beschwerdeführers ein nicht mehr zu duldendes Mass erreichte - ja auch ohne weiteres konnte. Soweit der Beschwerdeführer bis zu einem gewissen Masse auf die persönliche Unterstützung der Ehefrau angewiesen ist, wie er behauptet, wird es gegebenenfalls an den Eheleuten liegen, ihre künftige Lebensgestaltung darauf auszurichten, auch wenn die Ehegattin nicht vorrangig in ihre Heimat zurückkehren möchte.
3.4 Heikler ist die Ausgangslage bei den beiden Kindern. Die Söhne des Beschwerdeführers sind hier geboren, aufgewachsen und eingeschult und heute elf und knapp zehn Jahre alt. Mit der Vorinstanz ist von einer gewissen Verwurzelung in der Schweiz sowie von der Massgeblichkeit von Beziehungen ausserhalb des familiären Umfelds auszugehen. Indessen sprechen die Kinder neben Deutsch auch Serbokroatisch. Eine allfällige Ausreise nach Serbien-Montenegro ist für sie demnach mit Härten und mit der Gefahr einer gewissen Entwurzelung verbunden; insgesamt erscheint sie deshalb nicht unproblematisch, aber doch noch als zumutbar.
3.5 Der angefochtene Entscheid erweist sich daher als verhältnismässig und verstösst nicht gegen Bundesrecht.
3.5 Der angefochtene Entscheid erweist sich daher als verhältnismässig und verstösst nicht gegen Bundesrecht.
4. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unbegründet und abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1, Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: