Faits :
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A. A.a J._ a exercé la profession de vigneron indépendant, tout en travaillant, durant la saison d'hiver, auprès des remontées mécaniques X._. De l'été 1983 à l'automne 1984, il a également occupé un emploi à temps partiel (environ 29 heures par semaine) au service de la commune Y._ (contrôle de la décharge municipale).
A la suite d'un accident de cyclomoteur survenu en 1967, le prénommé souffre de lombo-sciatalgies. Ces affections ont été exacerbées lors d'un service militaire en janvier 1983 (rapport du docteur A._, du 15 avril 1983). De ce chef, l'assurance-militaire lui a alloué une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 25 % dès le 1er janvier 1984 (cf. décision du 25 janvier 1985), puis, à la suite d'une procédure de révision, une rente fondée sur un degré d'invalidité de 50 % à partir du 1er janvier 1999 (cf. décision du 7 juin 1999).
A.b Invoquant une diminution de sa capacité de travail due à ses lombo-sciatalgies (cf. rapport du docteur B._ du 14 septembre 1998), J._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 15 juin 1998. L'Office cantonal AI du Valais (l'office AI) a invité le Centre d'observation professionnelle de l'AI (COPAI), à Yverdon-les-Bains, à organiser un stage d'observation de l'assuré. Ce dernier s'est présenté au COPAI, mais il n'a toutefois pas pu entreprendre le stage, en raison d'une décompensation dorsale aiguë. Par ailleurs, l'office AI a recueilli l'avis des responsables de la Clinique Z._, où J._ a fait l'objet d'examens. Dans son rapport du 6 novembre 2000, le docteur C._ a confirmé, parmi d'autres affections, le diagnostic de lombo-sciatalgies et attesté que l'assuré avait une capacité de travail de 60 % dans une activité adaptée, soit un rendement de 80 % dans le cadre d'un horaire journalier de 75 %.
Au terme de ses investigations, l'office AI a estimé que l'assuré présentait un taux d'incapacité de travail de 60 % dans son activité de vigneron. En revanche, dans un emploi adapté, soit une activité légère, permettant l'alternance des positions et évitant la position en porte-à-faux, l'administration est parvenue à la conclusion qu'un horaire de travail journalier effectif de 62,5 % serait exigible de la part de l'assuré (plus précisément, un pensum journalier de 75 % avec des pauses de 10 minutes par heure).
Dans la comparaison des revenus, l'office AI a actualisé le salaire dont l'assuré bénéficierait en 2001, s'il avait été engagé définitivement à plein temps en qualité de manoeuvre au service de la commune Y._ en 1984, retenant ainsi un gain annuel (d'assuré valide) de 45 044 fr. Quant au revenu d'invalide, l'administration l'a établi à la lumière des données ressortant de l'enquête suisse sur la structure des salaires, publiée par l'Office fédéral de la statistique; partant d'un revenu statistique de 54 594 fr. pour l'année 2001, l'office AI a évalué le gain d'invalide à 30 709 fr., en fonction du taux d'occupation exigible de 62,5 % et d'un abattement de 10 %.
Par décision du 6 avril 2001, l'office AI a arrêté le taux d'invalidité de l'assuré à 31,82 %, niant en conséquence son droit à une rente.
Par décision du 6 avril 2001, l'office AI a arrêté le taux d'invalidité de l'assuré à 31,82 %, niant en conséquence son droit à une rente.
B. J._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton du Valais, en concluant à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité.
Par jugement du 20 août 2001, la juridiction cantonale a pris le dispositif suivant :
1. Le recours est admis et la décision de l'Office cantonal AI du Valais du 6 avril 2001 est annulée, J._ étant mis au bénéfice d'une demi-rente AI dès le 1er janvier 2000.
2. L'Office cantonal AI versera au recourant une indemnité de 1000 fr. pour ses frais et dépens.
2. L'Office cantonal AI versera au recourant une indemnité de 1000 fr. pour ses frais et dépens.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. A titre principal, il conclut à ce que la cause lui soit renvoyée afin de compléter l'instruction sur la prise en charge de mesures de réadaptation d'ordre professionnel; subsidiairement, l'administration conclut au rétablissement de sa décision.
L'assuré intimé conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimé, et par voie de conséquence, sur son droit aux prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement des mesures de réadaptation d'ordre professionnel ou une rente (cf. art. 4, 17 et 28 LAI).
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimé, et par voie de conséquence, sur son droit aux prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement des mesures de réadaptation d'ordre professionnel ou une rente (cf. art. 4, 17 et 28 LAI).
2. 2.1 Les premiers juges ont rappelé tout particulièrement que la notion d'invalidité est, en principe, identique en matière d'assurance-accidents, d'assurance militaire et d'assurance-invalidité. Dans ces trois domaines, elle représente la diminution permanente ou de longue durée, résultant d'une atteinte à la santé assurée, des possibilités de gain sur le marché du travail équilibré qui entre en ligne de compte pour l'assuré (<ref-ruling> consid. 2b, 116 V 249 consid. 1b et les arrêts cités).
Par ailleurs, les juges cantonaux ont exposé que ce principe connaît des exceptions, notamment lorsque l'évaluation de l'invalidité résulte d'une erreur de droit, si elle procède de l'exercice insoutenable du pouvoir d'appréciation ou si le degré d'invalidité est le fruit d'une transaction passée avec l'assureur-accidents (<ref-ruling>).
2.2 Dans le cas d'espèce, le Tribunal des assurances a considéré que l'assurance-militaire ne s'était pas simplement basée sur le taux d'incapacité de travail médico-théorique pour fixer le degré d'invalidité de l'intimé à 50 %. Selon les premiers juges, l'appréciation de l'assurance-militaire se fondait également sur des renseignements d'ordre économique, soit sur deux rapports des 18 et 29 janvier 1999. Comme le taux d'incapacité de travail médico-théorique correspondait en l'espèce à la diminution des possibilités de gain de l'assuré sur le marché du travail, les premiers juges en ont déduit que l'office AI ne pouvait pas s'écarter, sans motivation particulière, du taux d'invalidité retenu par l'assurance-militaire.
Pour ce motif, les juges cantonaux ont accueilli les conclusions de l'assuré.
Pour ce motif, les juges cantonaux ont accueilli les conclusions de l'assuré.
3. 3.1 Dans un premier moyen, l'office recourant soutient que l'assurance-militaire a omis d'examiner la question de la réadaptation de l'intimé. Il souligne aussi que cette assurance n'a pas procédé à une comparaison des revenus. Dans ces conditions, le recourant estime que le degré d'invalidité retenu par l'assurance-militaire ne lie pas l'AI.
3.2 Ce grief est bien fondé. Quoi qu'en disent les premiers juges, le dossier de l'assurance-militaire relatif à la révision de la rente de cette assurance, et tout particulièrement les deux écritures qu'ils ont retenues à l'appui de leur jugement (rapport du service extérieur du 18 janvier 1999 et prise de position du 29 janvier 1999), ne permet pas de savoir si le degré d'invalidité de l'intimé s'élève réellement à 50 %, ou s'il se situe en deçà voire en delà de ce taux. En effet, si le docteur D._ a constaté que la capacité de travail dans la profession de vigneron était problématique, il a revanche attesté que la capacité de travail médico-théorique demeurait complète (rapport du 17 décembre 1998). Or l'assurance-militaire n'a pas cherché à en savoir davantage, en particulier à connaître le genre d'activité qui serait la plus adaptée au handicap de l'intimé et le salaire qu'il pourrait en retirer.
Le degré d'invalidité de l'intimé, que les organes de l'assurance-militaire ont arrêté à 50 %, découle apparemment d'une confusion entre les notions d'incapacité de travail et d'invalidité, la doctoresse E._ ayant parlé d'un «taux médico-théorique de l'invalidité» de 50 % dans son rapport du 11 janvier 1999. Ce taux de 50 % ne procède donc pas d'une saine application des art. 40 al. 4 et 44 LAM (cf. Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung, pp. 318 ss), si bien que le recourant pouvait en faire abstraction dans son évaluation de l'invalidité, sans violer le droit fédéral (cf. <ref-ruling>).
Le degré d'invalidité de l'intimé, que les organes de l'assurance-militaire ont arrêté à 50 %, découle apparemment d'une confusion entre les notions d'incapacité de travail et d'invalidité, la doctoresse E._ ayant parlé d'un «taux médico-théorique de l'invalidité» de 50 % dans son rapport du 11 janvier 1999. Ce taux de 50 % ne procède donc pas d'une saine application des art. 40 al. 4 et 44 LAM (cf. Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung, pp. 318 ss), si bien que le recourant pouvait en faire abstraction dans son évaluation de l'invalidité, sans violer le droit fédéral (cf. <ref-ruling>).
4. 4.1 Dans un second moyen, le recourant observe qu'il avait abandonné l'idée de réadapter l'intimé, alléguant que ce dernier ne semblait guère motivé à suivre cette voie. Le recourant admet toutefois que sa position n'était pas conciliable avec le principe de la priorité de la réadaptation sur la rente, d'autant moins que le taux d'invalidité dépassait, à son avis, le seuil de 20 % à partir duquel une perte de gain durable dans toute activité exigible et qui ne nécessite pas une formation professionnelle complémentaire ouvre droit, en principe, au reclassement dans une nouvelle profession (<ref-ruling>-111 consid. 2b et les références). Le recourant invite dès lors le Tribunal fédéral des assurances à lui renvoyer le dossier pour qu'il puisse procéder à cet examen.
4.2 Comme le recourant le relève à juste titre, selon l'<ref-law>, la réadaptation a la priorité sur la rente dont l'octroi n'entre en ligne de compte que si une réadaptation suffisante est impossible. Saisie d'une demande de rente ou appelée à se prononcer à l'occasion d'une révision de celle-ci, l'administration doit donc élucider d'office, avant toute chose, la question de la réintégration de l'assuré dans le circuit économique (<ref-ruling> s., 99 V 48).
A cet égard, l'intimé soutient qu'il ne dispose pas des capacités physiques et intellectuelles requises pour entreprendre et mener à chef les mesures de réadaptation que le recourant entend mettre en oeuvre. Il incombera toutefois à l'administration de l'AI d'en décider, au terme de l'examen auquel elle doit procéder d'office et préliminairement. A cette fin, elle peut recourir à des institutions spécialisées, à l'instar d'un COPAI, ce qu'elle avait du reste jadis envisagé dans un rapport du 15 décembre 1999. Dans le cas d'espèce, un tel stage apparaît approprié, car à l'issue de celui-ci le recourant pourra en principe dire, en connaissance de cause, si l'intimé est ou non susceptible d'être réintégré dans le circuit économique.
4.3 La conclusion principale du recours est donc bien fondée, ce qui entraîne l'admission du recours et le renvoi de la cause à l'office recourant afin qu'il puisse examiner en premier lieu, comme il l'appelle maintenant de ses voeux, la question de la prise en charge de mesures d'ordre professionnel.
Ce n'est que lorsque ce point aura été élucidé qu'il sera possible, dans une phase ultérieure, d'aborder la question du taux d'invalidité de l'intimé et, le cas échéant, de son droit éventuel à la rente. A ce stade, pareil examen est en effet prématuré.
Ce n'est que lorsque ce point aura été élucidé qu'il sera possible, dans une phase ultérieure, d'aborder la question du taux d'invalidité de l'intimé et, le cas échéant, de son droit éventuel à la rente. A ce stade, pareil examen est en effet prématuré.
5. 5.1 L'intimé succombe dans la mesure où il a conclu au rejet du recours de droit administratif. Il ne saurait dès lors se voir allouer des dépens pour la procédure fédérale (art. 159 al. 1 OJ).
5.2 Conformément à l'art. 159 al. 6 OJ, le tribunal confirme, annule ou modifie, selon le résultat du procès, la décision de la juridiction cantonale qui a condamné l'une des parties aux dépens. Il peut les fixer lui-même d'après le tarif du canton, ou en déléguer la taxation à l'autorité compétente.
Pour obtenir gain de cause - au sens des dispositions du droit fédéral qui prescrivent l'octroi de dépens - dans un litige au sujet d'une prestation de l'assurance sociale, il suffit d'obtenir satisfaction sur le plan formel, en ce sens que l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision laissent subsister tous les droits éventuels relatifs à la prestation demandée (<ref-ruling> et les arrêts cités; RCC 1987 pp. 285-286 consid. 5a ainsi que les références jurisprudentielles et doctrinales; arrêt non publié G. du 5 février 1999, U 52/98).
En l'occurrence, si les premiers juges avaient statué conformément aux considérations développées dans le présent arrêt, ils auraient annulé la décision du recourant du 6 avril 2001 et renvoyé le dossier à ce dernier. Dans ces conditions, l'intimé aurait obtenu gain de cause. Il convient donc de confirmer le jugement attaqué dans la mesure où il prescrit l'allocation de dépens à l'intimé (cf. art. 85 al. 2 let. f LAVS).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis. Le ch. 1 du dispositif du jugement du Tribunal des assurances du canton du Valais du 20 août 2001 et la décision de l'Office cantonal AI du Valais du 6 avril 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est admis. Le ch. 1 du dispositif du jugement du Tribunal des assurances du canton du Valais du 20 août 2001 et la décision de l'Office cantonal AI du Valais du 6 avril 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances, à la Caisse cantonale valaisanne de compensation, à l'Office fédéral de l'assurance militaire, Division de Genève, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 juillet 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: