Sachverhalt:
A.
A._ und C._ sind die nicht miteinander verheirateten Eltern von B._ (geb. 2003). Sie alle sind deutsche Staatsangehörige. Der Junge lebt seit 2009 mit seiner Mutter in der Schweiz, der Vater lebt in Deutschland.
B.
B.a. Mit Unterhaltsklage vom 12. März 2012 verlangte B._, gesetzlich vertreten durch seine Mutter, A._ habe ihm ab September 2010 einen Unterhaltsbeitrag von mindestens Fr. 1'500.-- pro Monat zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen. A._ beantragte die Abweisung der Klage.
B.b. Das Kantonsgericht Zug verpflichtete A._ mit Urteil vom 20. Juni 2013 zur Bezahlung eines monatlichen Unterhaltsbeitrags von Fr. 1'100.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Der Beginn der Unterhaltspflicht wurde rückwirkend auf den 15. September 2010 festgesetzt. Bereits bezahlte Unterhaltsbeiträge seien anzurechnen.
C.
C.a. Gegen dieses Urteil erhob A._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zug. Er verlangte eine Reduktion des Unterhaltsbeitrags auf maximal Fr. 186.--. Die Gegenseite schloss auf Abweisung der Berufung.
C.b. Das Obergericht hiess die Berufung am 8. Juli 2014 teilweise gut. Es setzte den Unterhaltsbeitrag rückwirkend ab 15. September 2010 auf Fr. 825.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen fest. Die Verfahrenskosten wurden zu 4/5 (erstinstanzliches Verfahren) resp. 9/10 (Berufungsverfahren) A._ auferlegt und er wurde zur Bezahlung einer Parteientschädigung an B._ verpflichtet.
D.
D.a. A._ (Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde vom 11. September 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolgen, er sei zu verpflichten, seinem Sohn (Beschwerdegegner) monatlich Fr. 561.40 zuzüglich allfälliger Kinderzulagen zu bezahlen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu gewähren. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
D.b. Der Beschwerdegegner widersetzte sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht liess sich zu der Frage nicht vernehmen. Mit Präsidialverfügung vom 30. September 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung für den bis und mit August 2014 geschuldeten Unterhalt zuerkannt. Im Übrigen wurde das Gesuch abgewiesen. Weiter hat das Bundesgericht die Akten der Vorinstanzen, in der Hauptsache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der den Kindesunterhalt, mithin eine vermögensrechtliche Zivilsache im Sinne von <ref-law> zum Gegenstand hat. Die gesetzliche Streitwertgrenze (<ref-law>) ist erreicht und der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig (Art. 100 i.V.m. <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist demnach grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). An den festgestellten Sachverhalt ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (Botschaft, BBl 2001 4338; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398), oder er beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>). Diesbezüglich gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.3. Soweit die Festsetzung von Unterhalt in Frage steht, ist weiter zu beachten, dass der Sachrichter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 141). Bei der Überprüfung solcher Entscheide übt das Bundesgericht eine gewisse Zurückhaltung. Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 162; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
2.
Das Obergericht des Kantons Zug hat festgestellt, der Beschwerdeführer habe (im Jahr 2012) ein Gesamt-Bruttoeinkommen von EUR 52'200.-- erzielt, wie sich dem Lohnbeleg von Dezember 2012 entnehmen lasse. Das jährliche Nettoeinkommen betrage EUR 34'280.97 (Bruttoeinkommen abzüglich Sozialabgaben und Steuern), was einem monatlichen Nettoeinkommen von EUR 2'856.75 entspreche oder umgerechnet Fr. 3'520.60. Den Bedarf des Beschwerdeführers setzte das Obergericht demgegenüber auf Fr. 2'693.10 fest (Grundbetrag Fr. 895.20, Miete inkl. allgemeine Betriebskosten Fr. 672.20, Nebenkosten Fr. 200.10, Krankenkasse Fr. 642.--, private Pflegeversicherung Fr. 30.30, auswärtige Verpflegung Fr. 131.30, Mobilität Fr. 122.--). Damit verbleibe dem Beschwerdeführer ein monatlicher Freibetrag von Fr. 827.50. Gestützt darauf setzte das Obergericht den monatlichen Unterhaltsbeitrag auf Fr. 825.-- fest.
3.
In erster Linie wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz Willkür bei der Bemessung seines Bedarfs vor.
3.1. Zur Begründung bringt er vor, die Vorinstanz habe die Kosten für die Ausübung seines Besuchs- und Ferienrechts nicht berücksichtigt. Dabei sei unbestritten, dass er sich drei Mal pro Jahr für mehrere Tage in der Schweiz aufhalte. Ebenso unbestritten sei, dass er die Kosten für die Reise seines Sohnes übernehme, wenn dieser sich bei ihm aufhalte. Ausgehend von drei Hin- und Rückflügen Hamburg-Zürich pro Jahr zu einem Durchschnittspreis von Fr. 300.-- sowie von 20 Übernachtungen zu einem Durchschnittspreis von Fr. 55.-- resultierten Kosten von Fr. 2'109.-- resp. monatlich Fr. 180.75. Aufgrund der grossen Distanz müsse von überdurchschnittlich hohen Kosten ausgegangen werden. Diese Kosten seien nicht im Grundbetrag inbegriffen, wobei er auf das bundesgerichtliche Urteil 7B.145/2005 vom 11. Oktober 2005 verweist. Durch die Nichtanrechnung der Besuchskosten bleibe ihm kein finanzieller Spielraum mehr, um sein Besuchs- und Pflichtrecht auszuüben. Die Vorinstanz verkenne Sinn und Zweck des Gesetzes (Besuchsrecht und Besuchspflicht) und missbrauche damit ihr Ermessen.
3.2. Der Beschwerdeführer übersieht zunächst, dass das von ihm zitierte Bundesgerichtsurteil nicht die richterliche Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen, sondern eine Lohnpfändung betraf. Ob der Sachrichter dem Besuchsberechtigten im familienrechtlichen Streit um die Festsetzung von Kinderalimenten für die Ausübung des Besuchsrechts einen gewissen Betrag zugestehen will, ist eine Frage der Ausübung des ihm in Unterhaltsbelangen zukommenden weiten Ermessens (<ref-law>; Urteile 5A_390/2012 vom 21. Januar 2013 E. 6.4, in: FamPra 2013, S. 463; 5A_226/2010 vom 14. Juli 2010 E. 6.1.2; 5P.280/2006 vom 5. Dezember 2006 E. 4.4; vgl. hierzu vorstehend E. 1.3).
3.3. Weiter übergeht der Beschwerdeführer die Feststellungen des Obergerichts zum Besuchs- und Ferienrecht. Dieses hielt fest, die Behauptungen des Beschwerdeführers (zu Häufigkeit und Dauer der Besuche) seien nicht belegt. Der Beschwerdeführer habe ausführen lassen, er sehe den Sohn zwei bis drei Mal im Jahr. Die Kindsmutter bringe dabei den Sohn zumindest ein Mal im Jahr nach Hamburg und/oder hole ihn von dort ab. Die Vorinstanz schloss daraus, dies indiziere, dass sich die Kindsmutter zumindest an den Reisekosten, welche mit der Ausübung des Besuchsrechts durch den Beschwerdeführer verbunden seien, beteilige. Zusammengefasst vermöge der Beschwerdeführer nicht darzutun, dass ihm überdurchschnittlich hohe Besuchskosten anfallen würden.
3.4. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen tatsächlichen Feststellungen nicht spezifisch auseinander, womit er seiner Rügepflicht nicht nachkommt und der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich bleibt (vgl. vorstehend E. 1.2). Mithin ist keine willkürliche Sachverhaltsverstellung durch die Vorinstanz dargetan. Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen nicht verletzt, wenn sie keinen zusätzlichen Betrag im Bedarf berücksichtigte.
4.
Der Beschwerdeführer rügt sodann, die Vorinstanz habe sein Einkommen unrichtig festgestellt.
4.1. Er führt aus, bei Betrachtung der Lohnausweise von Januar bis Dezember 2012 sei zu erkennen, dass von August 2012 auf September 2012 ein aussergewöhnlicher Sprung des Bruttoeinkommens von EUR 30'200.-- auf EUR 40'700.-- erfolgt sei. Die Abstände zwischen den anderen Monaten seien erheblich geringer. Es müsse sich entweder um einen Fehler in der Lohnabrechnung oder um ein einmaliges Zusatzeinkommen handeln, was beides nicht berücksichtigt werden dürfte, da insbesondere letzteres nicht regelmässigem Einkommen entsprechen würde.
4.2. Damit vermag der Beschwerdeführer keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (vgl. vorstehend E. 1.2) durch die Vorinstanz darzutun. Im Gegenteil mutet es sonderbar an, wenn der Beschwerdeführer zwei sich gegenseitig ausschliessende Erklärungen liefert, weshalb der Lohn von August auf September 2012 einen Sprung gemacht haben soll. Im Falle eines Fehlers hätte nachträglich eine Korrektur durch den Arbeitgeber stattgefunden, was der Beschwerdeführer hätte belegen können und müssen. Ansonsten darf davon ausgegangen werden, dass auch ein allfälliger zusätzlicher Betrag im Monat September Lohnbestandteil bildete. Der Beschwerdeführer bestreitet per se nämlich nicht, dass der Lohnausweis Dezember 2012 für das betreffende Jahr ein Bruttoeinkommen von EUR 52'200.-- ausgewiesen hat und er entsprechend entlöhnt wurde.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Da die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden muss, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden (<ref-law>). Entschädigungen sind keine zuzusprechen, zumal in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden und der Beschwerdegegner mit seinem Antrag betreffend aufschiebende Wirkung teilweise unterlegen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann