Sachverhalt:
A. X._ und A._ kauften mit öffentlich beurkundetem Kaufvertrag vom 11. Mai 1991 den Stockwerkeigentumsanteil Nr. 1._ der Liegenschaft "Y._" auf der B._. Sie erklärten dabei, eine einfache Gesellschaft zu bilden und den Stockwerkeigentumsanteil zu Gesamteigentum zu erwerben. Der entsprechende Eintrag im Grundbuch von Brig erfolgte am 1. Juli 1991.
B. Am 19. Dezember 2007 / 25. Januar 2008 reichte die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ beim Bezirksgericht Brig eine Klage gegen X._ ein, mit welcher sie anteilige Kostenvorschüsse und Restnebenkosten im Umfang von Fr. 6'334.50 nebst Zins forderte.
Am 3. / 25. März 2008 antwortete X._ auf die Klage und erhob Widerklage. Sinngemäss schloss er auf Abweisung der Klage, soweit Fr. 2'010.30 übersteigend (Ziff. 1 der Rechtsbegehren). Hingegen seien die Kosten des gegen ihn erwirkten Zahlungsbefehls Nr. 2._ des Betreibungsamtes D._ der Klägerin aufzuerlegen (Ziff. 1a). Die Stockwerkeigentümergemeinschaft sei des Weiteren zu verpflichten, offene und zukünftige Kostenvorschüsse etc. ihm und A._ je hälftig und separat in Rechnung zu stellen (Ziff. 2). Die Stockwerkeigentümergemeinschaft sei zudem zur Bezahlung eines Betrags von Fr. 41'327.20 zuzüglich Zinsen (gemäss Rechnung vom 19. November 2007) zu verpflichten (Ziff. 3).
In der Replik und Widerklageantwort vom 13. Juni 2008 hielt die Klägerin ihr Forderungsbegehren auf Fr. 6'334.50 nebst Zins aufrecht, schloss auf Abweisung von Ziff. 2 der widerklägerischen Begehren und im Übrigen auf Abweisung der Widerklage, soweit darauf eingetreten werden könne.
Nach Durchführung des Beweisverfahrens, in dessen Verlauf die Klägerin ihre Forderung um Fr. 1'882.75 ergänzte, überwies das Bezirksgericht Brig die Akten am 25. November 2008 zur Urteilsfällung an das Kantonsgericht des Kantons Wallis.
C. In ihrer Schlussdenkschrift beantragte die Klägerin, den Beklagten zur Zahlung von Fr. 8'217.25 nebst 5 % Zins seit 1. Februar 2006 zu verurteilen und die Widerklage abzuweisen. Der Beklagte und Widerkläger verzichtete auf Einreichung einer Schlussdenkschrift.
Mit Urteil vom 8. Januar 2010 verurteilte das Kantonsgericht X._ zur Zahlung von Fr. 8'167.25 nebst Zins zu 5 % (seit 26. November 2004 auf Fr. 790.50, seit 14. Februar 2008 auf Fr. 5'494.-- und seit 17. November 2008 auf Fr. 1'882.75) an die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ (Ziff. 1) und wies die Widerklagebegehren ab (Ziff. 2). Zudem wurde X._ zur Zahlung von Gerichts- und Parteikosten verurteilt (Ziff. 3 und 5).
D. Am 15. Februar 2010 hat X._ (fortan: Beschwerdeführer) gegen dieses Urteil beim Bundesgericht "ordentliche Beschwerde und/oder subsidiäre Verfassungsbeschwerde" erhoben. Er beantragt primär Aufhebung des angefochtenen Urteils infolge Befangenheit des beteiligten Kantonsrichters E._. Eventualiter beantragt er, Ziff. 1 des angefochtenen Urteils aufzuheben bzw. um die Hälfte zu reduzieren. Zugleich sei die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) zu verpflichten, noch offene und zukünftige Kostenvorschüsse etc. ihm und A._ je hälftig und separat in Rechnung zu stellen. Des Weiteren sei auch Ziff. 2 des angefochtenen Urteils aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zur Zahlung der geltend gemachten Entschädigungsforderung zu verpflichten, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge. Schliesslich ersucht er um unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Vernehmlassungen sind keine eingeholt worden; hingegen sind die kantonalen Akten beigezogen worden.

Erwägungen:
1. Angefochten ist binnen Frist (<ref-law>) ein kantonal letztinstanzliches Endurteil (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG) über Stockwerkeigentümerbeiträge einerseits (Klage) sowie eine Entschädigungsforderung gegen die Beschwerdegegnerin und die Fakturierung der künftigen Beitragsforderungen andererseits (Widerklage). Das Begehren um zukünftig gesonderte Rechnungsstellung stellt ein echtes Widerklagebegehren dar und nicht bloss eine Entgegnung zur Hauptklage, da es andere als die eingeklagten Forderungen betrifft. Soweit sich die verlangte gesonderte Fakturierung hingegen auf die eingeklagten offenen Beitragsforderungen bezieht, handelt es sich um ein blosses Abweisungsbegehren hinsichtlich der Hauptklage.
1.1 Klage und Widerklage betreffen vermögensrechtliche Streitigkeiten, womit die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) einzuhalten ist, sofern nicht eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt (<ref-law>), was der Beschwerdeführer aber nicht geltend macht. Das Kantonsgericht hat den Streitwert in der Rechtsmittelbelehrung mit Fr. 34'000.-- angegeben (<ref-law>), wobei es offensichtlich auf den Wert des Entschädigungsbegehrens - unter Abzug der vom Beschwerdeführer aufaddierten Zinsen (<ref-law>) - abgestellt hat. Für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht werden die Streitwerte für Haupt- und Widerklage allerdings gesondert bestimmt (<ref-law>). Erreicht eine der beiden Klagen den massgeblichen Streitwert nicht, so ist die Beschwerde in Zivilsachen in Bezug auf diese Klage nur zulässig, wenn sich die in Haupt- und Widerklage geltend gemachten Ansprüche ausschliessen (<ref-law>). Dem trägt die Rechtsmittelbelehrung des angefochtenen Urteils nicht Rechnung.
Da der massgebliche Streitwert erreicht wird, ist die Beschwerde in Zivilsachen zunächst für das widerklägerische Entschädigungsbegehren zulässig. Auch mit dem zweiten Widerklagebegehren um zukünftig gesonderte Rechnungsstellung werden Vermögensinteressen verfolgt. Da sich die beiden Widerklagebegehren nicht ausschliessen, sind sie gemäss <ref-law> zusammenzurechnen. Weil bereits das Entschädigungsbegehren allein den geforderten Streitwert übersteigt, kann jedoch offen bleiben, mit welchem Wert das zweite Widerklagebegehren zu veranschlagen ist. Die Beschwerde in Zivilsachen steht somit hinsichtlich aller Widerklagebegehren zur Verfügung.
1.2 Der Streitwert des Hauptklagebegehrens kann gestützt auf die vorinstanzlichen Ausführungen mit Fr. 8'217.25 beziffert werden. Der Teilabstand im Umfang von Fr. 2'010.30 (Ziff. 1 der Rechtsbegehren der Klageantwort) wurde durch das Kantonsgericht nicht als solcher anerkannt, da er nicht vorbehaltlos erfolgt sei.
Da der massgebliche Streitwert durch das Hauptklagebegehren nicht erreicht und das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung nicht behauptet wird, kann diesbezüglich nur dann Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden, wenn die erwähnten Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind. Im Verhältnis zum Entschädigungsbegehren ist dies nicht der Fall, da sich die in diesem Widerklagebegehren und in der Hauptklage geltend gemachten Ansprüche nicht ausschliessen. Der Entschädigungsanspruch bezieht sich auf eine angeblich widerrechtliche Wegrechtseinräumung durch die Beschwerdegegnerin und hat somit keinen Zusammenhang mit der Bezahlung der Stockwerkeigentümerbeiträge. Anders stellt sich das Verhältnis der Hauptklage zum Begehren um gesonderte Rechnungsstellung dar. Während in der Hauptklage die Zahlung der Beiträge für die vergangenen Abrechnungsperioden umstritten ist, hat dieses Widerklagebegehren die künftige Abrechnung zum Gegenstand. Die betroffenen Forderungen sind somit zwar verschieden, doch geht es in der zu beurteilenden Konstellation beide Male um dieselbe, je gleich zu beantwortende Rechtsfrage, nämlich darum, ob der Beschwerdeführer solidarisch für die Beiträge haftet. Das Risiko widersprüchlicher Urteile liegt somit auf der Hand, was durch <ref-law> gerade verhindert werden soll (Donzallaz, Loi sur le tribunal fédéral, 2008, Rz. 1510; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 52 zu Art. 47 Abs. 3 OG). Somit erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen auch hinsichtlich des Hauptklagebegehrens als zulässig.
1.3 Der Beschwerdeführer hat Beschwerde in Zivilsachen und/oder subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht und damit für den Fall, dass dies erforderlich sein sollte, die beiden Rechtsmittel gehäuft (<ref-law>). Nach dem Gesagten ist seine Eingabe insgesamt als Beschwerde in Zivilsachen zu behandeln.
1.4 Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Darunter fallen insbesondere Verletzungen einfachen Bundesrechts und von verfassungsmässigen Rechten.
Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Ansonsten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nur insoweit, als sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Es muss demnach klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern verletzt worden sein sollen. Auf rein appellatorische Kritik ist hingegen nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 6 S. 397). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein. Soweit der Beschwerdeführer vorliegend pauschal auf die bisherigen Akten und Rechtsschriften verweist, genügt er demnach den Begründungsanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400; Urteil 4A_137/2007 vom 20. Juli 2007 E. 4 mit Hinweisen).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, Kantonsrichter E._ hätte in den Ausstand treten müssen. Mit Schreiben vom 13. Juli 2009 in Verbindung mit einem Schreiben vom 26. November 2009 habe er (der Beschwerdeführer) im Zusammenhang mit einem anderen Urteil Strafanzeige gegen Kantonsrichter E._ eingereicht wegen Arglist, Betrug, Verstosses gegen das Willkürverbot, Begünstigung, etc. Das angefochtene Urteil erweise sich deshalb wegen der Beteiligung von Kantonsrichter E._ als nichtig.
2.2 Das Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe gegen Kantonsrichter E._ eine Strafanzeige eingereicht, ist neu. Der Beschwerdeführer macht weder geltend, dies im kantonalen Verfahren bereits vorgebracht, noch überhaupt gegen Kantonsrichter E._ mit dieser oder einer anderen Begründung ein Ablehnungsgesuch gestellt zu haben. Er macht auch nicht geltend, von der Beteiligung von Kantonsrichter E._ am Verfahren erst bei Eröffnung des angefochtenen Urteils erfahren zu haben. Letzteres wäre auch nicht nachvollziehbar, hat doch Kantonsrichter E._ ausweislich der Akten die Parteien vor Erlass des Urteils als Abteilungspräsident mehrmals angeschrieben. Unter diesen Umständen sind bereits die neuen Tatsachenvorbringen unzulässig, dürfen doch solche im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Urteil 4A_36/2008 vom 18. Februar 2008 E. 4.1). Auf die Rüge ist deshalb nicht einzutreten. Im Übrigen wäre sie auch unbegründet, denn gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis verstösst es gegen Treu und Glauben, einen solchen Mangel erst im Rechtsmittelverfahren zu rügen, wenn er schon vorher hätte festgestellt und gerügt werden können. Wer sich stattdessen stillschweigend auf ein Verfahren einlässt, verwirkt den Anspruch auf spätere Anrufung angeblich verletzter Ausstandsbestimmungen (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 21; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496 f.; je mit Hinweisen).
3. 3.1 Mit der Hauptklage hat die Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer für die Betriebsjahre 2004/05 bis und mit 2008/09 ausstehende Nebenkosten und Vorschüsse im Gesamtbetrag von Fr. 8'217.25 geltend gemacht. Die Vorinstanz hat der Beschwerdegegnerin nach Abzug der eingeklagten Kosten eines Zahlungsbefehls und nach Verwerfung einer Verrechnungseinrede des Beschwerdeführers Fr. 8'167.25 zugesprochen. Umstritten war nicht die Höhe der einzelnen Abrechnungen, sondern einzig, ob die Beschwerdegegnerin die gesamten Beiträge vom Beschwerdeführer verlangen darf. Diesbezüglich hat die Vorinstanz ausgeführt, der Beschwerdeführer habe den Stockwerkeigentumsanteil Nr. 1._ mit A._ ausdrücklich zu Gesamteigentum erworben und zwar als einfache Gesellschaft. Gemäss <ref-law> hafteten die Gesamteigentümer im Aussenverhältnis solidarisch. Eine andere Vereinbarung zwischen der Beschwerdegegnerin und den beiden Gesamteigentümern sei weder behauptet noch bewiesen. Die Beschwerdegegnerin könne demnach gemäss <ref-law> ohne weiteres vom Beschwerdeführer den vollen Betrag der Nebenkosten und Vorschüsse einfordern. Inwiefern dieses Vorgehen der Beschwerdegegnerin - wie behauptet - querulatorisch und damit allenfalls rechtsmissbräuchlich sein könnte, sei weder in tatbeständlicher noch beweismässiger Hinsicht dargetan.
3.2 Nicht auf den ersten Blick klar erscheint, in welchem Umfang der Beschwerdeführer diesen Punkt dem Bundesgericht zur Beurteilung unterbreiten will. Er beantragt, die betreffende Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids sei "aufzuheben bzw. um die Hälfte zu reduzieren". Seine weiteren Ausführungen lassen nicht eindeutig erkennen, ob er die beiden Teile dieses Antrags als im Verhältnis von Hauptantrag zu Eventualantrag stehend verstanden wissen möchte, oder ob er einzig die Reduktion der Verurteilung auf die Hälfte (Fr. 4'083.60) anstrebt. Allerdings war seine Haltung in dieser Frage - wie dargestellt (E. 1.2) - bereits im kantonalen Verfahren nicht eindeutig. Der Beschwerdeführer stellt die vorinstanzliche Beurteilung, es fehle eine vorbehaltlose Anerkennung eines Teilbetrags, nicht nur nicht in Frage, sondern führt gegenteils in der Beschwerde nochmals aus, sämtliche Zahlungen bis Ende des Verfahrens eingestellt zu haben. Deshalb darf in Übereinstimmung mit seinem umfassenden Aufhebungsantrag davon ausgegangen werden, es stehe weiterhin die gesamte Summe im Streit. Zur Beurteilung der sich stellenden Rechtsfrage spielt jedoch so oder anders keine Rolle, welcher Teil der Beitragsschuld allenfalls anerkannt wäre.
3.3 Wie bereits im kantonalen Verfahren macht der Beschwerdeführer geltend, es sei ihm im Ergebnis verwehrt, bevorschusste Kostenanteile von A._ zurückzufordern. Entsprechende Betreibungen gegen sie seien von den Gerichten mit der sinngemässen Begründung abgewiesen worden, es handle sich um eine einfache Gesellschaft im Liquidationsstadium, weshalb der einzelne Gesellschafter nach dem Grundsatz der Einheitlichkeit der Liquidation keinen Anspruch darauf habe, eine Forderung aus einem einzelnen Vorgang losgelöst von der Gesamtheit der gesellschaftlichen Beziehungen geltend zu machen. Der Beschwerdeführer führt zudem aus, die beiden Gesellschafter würden hinsichtlich der gemeinsamen Wohnung steuerrechtlich getrennt behandelt. In der Verweigerung der getrennten Abrechnung sieht er eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots und des Willkürverbots.
3.4 Soweit in diesen Ausführungen des Beschwerdeführers überhaupt eine rechtsgenügliche Auseinandersetzung mit den Erwägungen der Vorinstanz gesehen werden kann, übersieht er jedenfalls, dass allfällige Inkassoschwierigkeiten im Innenverhältnis unter den Gesellschaftern keine Auswirkungen auf die Solidarschuldnerstellung gegen aussen haben und auch die steuerliche Behandlung der Gesellschafter diesbezüglich irrelevant ist. Erst recht ist nicht ersichtlich und auch nicht rechtsgenüglich dargetan, inwiefern die vorinstanzliche Beurteilung Verfassungsrecht verletzen könnte.
4. 4.1 Die dargestellten Erwägungen, die zur Gutheissung der Hauptklage geführt haben (oben E. 3.1), haben das Kantonsgericht zugleich zur Abweisung des Widerklagebegehrens auf künftige gesonderte Rechnungsstellung bewogen.
4.2 Der Beschwerdeführer richtet gegen die Abweisung dieses Widerklagebegehrens keine anderen Argumente als gegen die Gutheissung der Hauptklage. Es kann deshalb auf das soeben Gesagte verwiesen werden (oben E. 3.4).
5. 5.1 Mit seinem zweiten Widerklagebegehren macht der Beschwerdeführer eine Schadenersatzforderung gegen die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ infolge Wertverminderung der Stockwerkeigentumseinheit Nr. 1._ geltend. Das Kantonsgericht hat diesbezüglich zusammengefasst folgenden Sachverhalt als erstellt bzw. unbestritten erachtet: Mit einem Schreiben vom 2. Juli 1997 habe der Verwalter der Stockwerkeigentümergemeinschaft die Miteigentümer erstmals über ein Bauvorhaben (Haus F._ der Brüder H._) westlich des Hauses Y._ orientiert. Der Zugang zum neuen Haus sei mit einem Wegrecht über die südwestliche Ecke des Grundstücks Y._ vorgesehen gewesen. Wegen der drohenden Lärmbelästigung habe der Beschwerdeführer vom Verwalter daraufhin verlangt, dass der geplante Zugang verhindert und ein Wegrecht verweigert werde. Anlässlich ihrer ordentlichen Versammlung vom 13. September 1997 hätten die Stockwerkeigentümer des Hauses Y._ bei entschuldigter Abwesenheit des Beschwerdeführers und von A._ beschlossen, den Brüdern H._ für ihr Haus F._ gemäss <ref-law> ein Durchfahrtsrecht über die Südwestecke zu gewähren. Dieser Beschluss sei dem zuständigen Architekten mitgeteilt und vom Beschwerdeführer und A._ nicht angefochten worden. Das Durchfahrtsrecht sei im Grundbuch von Brig allerdings nie eingetragen worden. Gemäss einem Staatsratsentscheid vom 9. Mai 2001 tangiere dieses Wegrecht (präziser: der Winterfussweg gemäss dem bewilligten Situationsplan vom 24. März 1997; S. 2 des Staatsratsentscheides) die Parzelle des Hauses Y._ gar nicht, was vom Beschwerdeführer aber bestritten werde. Der Beschwerdeführer und A._ hätten sich 1999 und 2001 in zwei Schreiben an den Verwalter über die zusätzliche Lärmbelästigung und weitere Unannehmlichkeiten infolge des Wegrechts beklagt bzw. den Widerruf des Durchfahrtsrechts verlangt. Mit Schreiben vom 4. November 2002 habe der Beschwerdeführer den Verwalter schliesslich darauf hingewiesen, die Inanspruchnahme von <ref-law> sei zwar möglich, aber nur gegen volle Entschädigung. Er erhebe deshalb einen Entschädigungsanspruch gegen die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._, die sich an den Brüdern H._ schadlos halten könne. Im Jahre 2003 habe der Beschwerdeführer der Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ für den Wertausgleich Rechnung über Fr. 34'000.-- gestellt unter Androhung eines Verzugszinses von 5 % ab 1. Januar 2004.
Das Kantonsgericht hat in der Folge offen gelassen, ob Bewohner des Hauses F._ tatsächlich eine Ecke der Stockwerkeigentumsparzelle Y._ als Weg benutzen oder nicht. Stattdessen hat es erwogen, die Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ sei nicht zuständig gewesen, mit Mehrheitsbeschluss ein (Not)wegrecht zu gewähren, weshalb der Beschluss nichtig sei. Fehle es an einem gültig vereinbarten oder durch Gerichtsurteil erwirkten (Not)wegrecht, sei auch einer Entschädigung gemäss <ref-law> der Boden entzogen. Diese wäre zudem nicht von der Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._, sondern von den Begünstigten geschuldet, womit die Beschwerdegegnerin nicht passivlegitimiert sei. Schliesslich fehle dem Beschwerdeführer auch die Aktivlegitimation, da Entschädigungsansprüche gemäss <ref-law> nur durch die beiden Gesamteigentümer der Einheit Nr. 1._ zusammen hätten geltend gemacht werden können.
5.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, ihm stehe eine Entschädigung gemäss <ref-law> zu, die vorerst von der Beschwerdegegnerin geschuldet sei, da Letztere den Brüdern H._ schriftlich ein Durchfahrtsrecht zugestanden habe, welches auch in Anspruch genommen werde. Aufgabe des Verwalters und nicht einzelner Miteigentümer wäre es nach seiner Auffassung gewesen, diesen Anspruch geltend zu machen, auch wenn nur einzelne Miteigentümer eine Entschädigung verlangten. Da der Verwalter weder das Durchfahrtsrecht widerrufen noch die Entschädigung gegenüber den Brüdern H._ geltend gemacht habe, sei die Beschwerdegegnerin oder sogar der Verwalter selber hinsichtlich der Entschädigungsforderung passivlegitimiert. Zudem könne er den Anspruch ohne Mitwirkung der Mitgesellschafterin geltend machen, da er gemäss <ref-law> allein handeln könne.
5.3 Inwiefern ein Stockwerkeigentümer einen Schadenersatzanspruch gegenüber der Stockwerkeigentümergemeinschaft geltend machen kann, wenn diese es - wie behauptet - unterlassen hat, eine Entschädigung gemäss <ref-law> einzufordern, braucht hier nicht beurteilt zu werden. Ebenso wenig braucht geklärt zu werden, ob und inwiefern tatsächlich eine Beeinträchtigung des Grundstücks der Stockwerkeigentümergemeinschaft Y._ durch die behauptete Wegnutzung vorliegt. Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, fehlt es dem Beschwerdeführer nämlich bereits an der Aktivlegitimation. Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung stets am Erfordernis der Willensübereinstimmung für alle Entscheidungen über die Nutzung, Verwaltung und Vertretung des gemeinschaftlichen Objekts festgehalten (<ref-law>; Urteil 5C.289/2005 vom 15. Juni 2007 E. 6.1 mit Hinweisen). Die Gesamteigentümer bilden deshalb im Prozess notwendige Streitgenossen. Aus <ref-law> kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten, bedarf es doch gemäss Abs. 3 dieser Norm zur Vornahme von Rechtshandlungen, die über den gewöhnlichen Betrieb der gemeinschaftlichen Geschäfte hinausgehen, der Einwilligung sämtlicher Gesellschafter, sofern nicht Gefahr im Verzuge liegt. Eine solche aussergewöhnliche Geschäftsführungshandlung stellt in der Regel auch die Prozessführung dar (FELLMANN/MÜLLER, in: Berner Kommentar, 2006, N. 87 zu <ref-law>). Dies muss insbesondere bei einer einfachen Gesellschaft zum Erwerb und Halten einer gemeinsamen Wohnung gelten, gehört doch die Prozessführung in einem solchen Fall nicht zum gewöhnlichen Geschäftsbetrieb. Das Vorliegen einer entsprechenden Vollmacht, mit welcher der geschäftsführende Gesellschafter den Prozess im Namen aller Gesellschafter führen könnte, wird aber nicht behauptet. Dass Gefahr im Verzug liegen würde, macht der Beschwerdeführer ebenfalls nicht geltend und ist angesichts der Natur seiner Klage auch nicht ersichtlich. Die Beschwerde ist somit auch hinsichtlich des Entschädigungsbegehrens unbegründet.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein zu entschädigender Aufwand entstanden. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Verbeiständung ist abzuweisen, da er keinen Anwalt beigezogen hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg