A.- B._, née en 1945, est atteinte de la maladie de Ménière avec surdité progressive et d'un syndrome du tunnel tarsien droit. Elle a été mise au bénéfice d'une rente d'un quart de l'assurance-invalidité, assortie d'une rente pour enfant, avec effet au 1er février 1996 (décisions du 2 juillet 1998).
Le 1er octobre 1998, la prénommée a demandé une augmentation de sa rente, au motif qu'une péjoration de son état de santé l'avait obligée à réduire son activité de vendeuse auprès de la Société X._ à 21 heures par semaine depuis le 1er septembre 1997. A l'appui de la demande, le médecin traitant de l'assurée, le docteur M._, a attesté qu'elle présentait une incapacité de travail définitive de 50 % dès le 1er septembre 1997 à cause d'une aggravation de l'atteinte nerveuse au niveau du tunnel tarsien droit et de la persistance de vertiges provoqués par la maladie de Ménière (rapport des 4 décembre 1998, 2 mars et 23 novembre 1999).
A la suite de discussions avec l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après : office AI), l'employeur de l'assurée a accepté qu'elle travaille à raison de 20,5 heures par semaine à partir du 1er mars 2000, l'horaire hebdomadaire à temps complet au sein de l'entreprise étant de 41 heures.
Par décision du 14 février 2001, l'office AI a accordé à l'assurée une demi-rente dès le 1er juin 2000.
B.- B._ a déféré cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant, avec suite de frais et dépens, à ce qu'une demi-rente lui soit allouée à partir du 1er septembre 1998, dès lors qu'elle est invalide à 50 % depuis le 1er septembre 1997.
Par jugement du 15 juin 2001, le tribunal cantonal a rejeté le recours de l'assurée et confirmé la décision attaquée.
C.- B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en reprenant ses conclusions de première instance.
L'office intimé conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales renonce à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales (art. 4, 28 et 41 LAI) et la jurisprudence applicables à la présente affaire (<ref-ruling> consid. 1a), de sorte que l'on peut y renvoyer.
Il y a lieu de préciser que selon la jurisprudence, la notion d'invalidité, au sens du droit des assurances sociales, est une notion économique et non médicale; ce sont les conséquences économiques objectives de l'incapacité fonctionnelle qu'il importe d'évaluer (<ref-ruling> consid. 4a, 105 V 207 consid. 2).
2.- Seul est litigieux en l'espèce le point de départ du droit à la demi-rente accordée à la recourante par l'office intimé le 14 février 2001.
a) Selon l'<ref-law>, première phrase, si l'incapacité de gain ou l'impotence d'un assuré s'aggrave, il y a lieu de considérer que ce changement accroît, le cas échéant, son droit aux prestations dès qu'il a duré trois mois sans interruption notable. L'<ref-law> prévoit d'autre part que si la révision est demandée par l'assuré, l'augmentation de la rente ou de l'allocation pour impotent prend effet, au plus tôt, dès le mois où cette demande est présentée. Le Tribunal fédéral des assurances a admis la légalité de ces dispositions réglementaires (<ref-ruling> consid. 6, 109 V 127, 105 V 264, voir également VSI 2001 p. 276 consid. 3). Il a en outre jugé que la règle posée par l'<ref-law> avait le pas sur celle de l'<ref-law>, de sorte qu'aucune augmentation de la rente ou de l'allocation pour impotent ne peut intervenir avant l'écoulement de la période de carence de trois mois, même si la révision est demandée par l'assuré (<ref-ruling>).
b) En l'espèce, l'état de santé de la recourante s'est aggravé à partir du mois de septembre 1997. Selon les rapports médicaux successifs du docteur M._, elle ne disposait plus que d'une capacité de travail de 50 %, en raison de l'augmentation des douleurs au niveau du pied droit et des vertiges dus au syndrome de Ménière. L'assurée a alors convenu avec la Société X._ d'une réduction de son temps de travail à 21 heures dès le début du mois de septembre 1997, avec un salaire mensuel de 1637 fr. Selon les indications de son employeur, le salaire mensuel relatif au même poste pour 41 heures de travail, soit l'horaire hebdomadaire de l'entreprise, était de 3202 fr.
Dès lors, on peut retenir que la recourante a, malgré ses problèmes de santé, été capable d'exercer cette activité dans la mesure ci-dessus au moins pendant deux ans et demi, jusqu'en février 2000. En particulier, rien ne permet d'admettre qu'elle ait travaillé au-dessus de ses forces pendant cette période. D'une part, elle n'allègue rien de tel. D'autre part, il ne ressort pas du dossier qu'elle aurait entrepris, de son propre chef, des démarches auprès de son employeur pour réduire encore son activité en raison d'éventuelles difficultés pour accomplir la charge de travail exigée.
Par ailleurs, la comparaison des revenus (avec et sans invalidité) montre que l'incapacité de gain de la recourante était, dès septembre 1997, inférieure à 50 % (48, 87 %), et donc insuffisante pour ouvrir droit à une demi-rente. A cet égard, on rappellera que le degré d'invalidité est un pourcentage exact du point de vue mathématique qui ne peut pas, en principe, être arrondi (<ref-ruling> consid. 4f).
Par conséquent, c'est à bon droit que l'instance cantonale de recours a constaté que les conditions du droit à une demi-rente n'étaient pas remplies en septembre 1997; celui-ci ne pouvait donc prendre effet au 1er octobre 1998 (<ref-law>).
c) Ce n'est qu'à partir du 1er mars 2000, dès le moment où la recourante a travaillé 20,5 heures par semaine, que son revenu a été réduit à la moitié de celui qu'elle aurait obtenu sans invalidité, ce qui conduit, en application de la méthode de la comparaison des revenus, à un taux d'invalidité de 50 %, ouvrant droit à une demi-rente dès le mois de juin 2000 (<ref-law>). Cela étant, on peut se demander si, dès lors que l'état de santé de la recourante - selon ses propres dires - est resté constant depuis septembre 1997, cette réduction du revenu dès le mois de mars 2000 correspondait à une baisse effective de sa capacité de gain justifiant de revoir son taux d'invalidité - et donc son droit à une rente. Cette question peut cependant demeurer ouverte. En effet, une réponse négative conduirait à envisager une réformation de la décision litigieuse au détriment de la recourante, à laquelle il conviendrait toutefois, au regard de l'ensemble des circonstances, de renoncer.
Au vu de ce qui précède, le recours est mal fondé.
3.- Etant donné la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 132 OJ). La recourante, qui succombe, n'a pas droit à des dépens (art. 159 OJ a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
La Greffière :