Faits:
A.
Le 24 mai 2002, A._, ressortissant kosovar né en 1973, a épousé B._, ressortissante suisse née en 1960. A._ a dès lors été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle.
Par requête du 13 juin 2005, A._ a demandé la naturalisation facilitée qu'il a obtenue le 2 novembre 2006, après avoir co-signé avec son épouse le 13 octobre 2006 une déclaration confirmant la stabilité et l'effectivité de leur communauté conjugale.
Le 17 septembre 2008, les époux ont déposé une requête commune en divorce, assortie d'une convention sur les effets accessoires. Le divorce a été prononcé le 30 janvier 2009. Le 22 juin 2009, C._, ressortissante kosovare née en 1985, a déposé une demande de visa pour vivre auprès de A._ (regroupement familial). Ils se sont mariés à Prilly le 5 février 2010 et leur enfant est né le 26 septembre 2010.
B.
Par courrier du 13 avril 2010, l'Office fédéral des migrations (ODM) a informé A._ qu'il devait examiner s'il y avait lieu d'annuler la naturalisation facilitée, compte tenu du divorce prononcé et de son remariage avec une ressortissante kosovare de vingt-cinq ans plus jeune que sa première épouse. L'intéressé a exposé, le 7 mai 2010, qu'au fil du temps et à la suite de difficultés familiales et personnelles, il avait souffert d'une dépression "au printemps 2009", ce qui avait conduit au divorce. Son ex-femme a été entendue le 20 octobre 2010 en sa présence. Elle a déclaré qu'elle avait rencontré son futur époux en 1999 et qu'elle savait au moment de leur union que celui-ci était sous le coup d'une décision de renvoi définitif de Suisse, assurant que cette situation n'avait eu aucune influence sur la conclusion du mariage. Elle a confirmé qu'au moment de la signature de la déclaration commune, leur communauté conjugale était effective et stable. Elle a expliqué qu'avant même leur union, elle avait annoncé à A._ qu'elle ne voulait pas d'enfant. Selon elle, il s'agissait d'un choix commun. Elle a remarqué que si, au début, son ex-mari avait bien supporté les pressions familiales relatives à cette question, avec le temps, il en avait souffert, spécialement quand il rentrait de voyages au Kosovo. Elle-même, notamment en raison du fait qu'elle ne pouvait lui donner d'enfant, avait trouvé les pressions familiales insupportables à partir d'août-septembre 2008. Elle avait alors très rapidement commencé des démarches pour divorcer. A sa demande, son ex-conjoint avait quitté leur appartement le 31 août 2008. Elle a dit qu'ils s'étaient séparés dans la douleur, relevant en particulier que son ex-époux souffrait de fortes angoisses en raison des pressions subies et de leur séparation imposée. B._ pensait qu'il allait mieux depuis que l'amie, rencontrée en novembre ou décembre 2008 au Kosovo, était arrivée en Suisse. Invité à se déterminer, A._ a déclaré n'avoir pas d'autre complément à apporter.
Après avoir obtenu l'assentiment des autorités cantonales, l'ODM a, par décision du 3 mars 2011, annulé la naturalisation facilitée. L'enchaînement des faits - décision de renvoi à la suite de deux procédures d'asile négatives, clandestinité, union avec une ressortissante suisse de treize ans son aînée, remariage avec une jeune ressortissante de son pays d'origine - et l'ultimatum paternel lui enjoignant d'avoir des enfants si nécessaire en changeant de femme huit mois avant sa naturalisation permettaient de retenir que A._ ne pouvait être "que conscient qu'en excluant pas d'entrée de cause et de façon définitive une telle demande, le changement d'épouse évoqué par son père mettrait en péril son union conjugale". En conséquence, selon l'autorité, il était établi qu'au moment de la déclaration commune ou au moment du prononcé de la naturalisation, le mariage de l'intéressé n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable, la naturalisation ayant donc été octroyée sur la base de déclarations mensongères et d'une dissimulation des faits essentiels.
C.
Par arrêt du 6 juillet 2012, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A._ contre la décision précitée. Il a considéré que les faits de la cause étaient de nature à fonder la présomption que l'intéressé avait obtenu la naturalisation facilitée de manière frauduleuse et a retenu que A._ n'avait pas rendu vraisemblable la survenance d'un événement extraordinaire de nature à expliquer une détérioration rapide du lien conjugal.
D.
Par mémoire du 10 septembre 2012, A._ forme un recours en matière de droit public, concluant, à titre principal, à la réforme de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral en ce sens que la décision rendue par l'ODM soit annulée. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation dudit arrêt et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invités à se déterminer, l'ODM a, en substance, conclu au rejet du recours, tandis que l'autorité précédente a renoncé à prendre position.
Par ordonnance du 28 septembre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de la naturalisation facilitée et non pas de la naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant possède la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant reproche aux premiers juges une application arbitraire de l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN ou loi sur la nationalité; RS 141.0).
2.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN qui, sur le fond est identique à l'art. 41 LN dans sa teneur jusqu'au 1er mars 2011, l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation ou la réintégration obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. L'art. 41 al. 1bis LN indique que la naturalisation ou la réintégration peut être annulée dans un délai de deux ans à compter du jour où l'office a pris connaissance des faits déterminants, mais au plus tard huit ans après l'octroi de la nationalité suisse. Un nouveau délai de prescription de deux ans commence à courir après tout acte d'instruction communiqué à la personne naturalisée. Les délais sont suspendus pendant la procédure de recours.
2.1.1. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur: l'intéressé doit avoir donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou l'avoir délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 114 s. et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêts 1C_256/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.2.1; 1C_406/ 2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.; 393 consid. 4.3.1 p. 198), contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403; <ref-ruling> consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
2.1.2. La notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 51 s.). En revanche, le fait qu'une ressortissante suisse et un ressortissant étranger contractent mariage afin notamment de permettre au conjoint étranger d'obtenir une autorisation de séjour ne préjuge pas en soi de la volonté des époux de fonder une communauté conjugale effective et ne peut constituer un indice de mariage fictif que si elle est accompagnée d'autres éléments troublants, comme une grande différence d'âge entre les époux (arrêt 5A.11/2006 du 27 juin 2006 consid. 3.1).
2.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale du 4 décembre 1947 de procédure civile fédérale [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law> [RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet que l'autorité puisse se fonder sur une présomption pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.). Si l'enchaînement rapide des événements fonde une telle présomption, c'est alors à l'administré qu'il incombe de la renverser (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 486). Il n'a pas besoin, pour cela, de rapporter la preuve contraire: il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire notamment en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
2.3. Le Tribunal administratif fédéral a retenu que (1) l'enchaînement chronologique des faits - rencontre en 1999 alors que le recourant était au bénéfice d'une admission provisoire à la suite du rejet d'une première requête d'asile et du prononcé de son renvoi, célébration le 24 mai 2002 de leur mariage alors que le délai de départ imparti à l'intéressé à la suite de sa seconde demande d'asile était échu, dépôt le 13 juin 2005 d'une requête de naturalisation facilitée, signature de la déclaration commune le 13 octobre 2006, octroi de la naturalisation le 2 novembre 2006, séparation de fait le 31 août 2008, dépôt de la requête en divorce le 17 septembre 2008, prononcé du divorce le 30 janvier 2009, demande de visa de l'amie kosovare du recourant le 22 juin 2009 et mariage avec cette dernière le 5 février 2010 - et (2) le laps de temps entre la déclaration commune, respectivement l'octroi de la naturalisation, et la fin de la communauté conjugale étaient de nature à fonder la présomption que la naturalisation avait été obtenue de manière frauduleuse.
La conviction des premiers juges était renforcée par la décision de se marier intervenue pendant la seconde procédure d'asile et alors que le recourant ne bénéficiait d'aucune autorisation de séjour, par la différence d'âge existant entre les époux, par le remariage moins d'une année après le divorce avec une ressortissante kosovare de douze ans sa cadette et par l'absence d'opposition à la volonté de divorcer de son ex-femme. Selon l'autorité précédente, le père du recourant avait insisté en février ou mars 2006 sur la question d'une descendance, signifiant à son fils que, si nécessaire, il devrait changer de femme. Cela permettait de retenir qu'en octobre ou en novembre 2006, l'intéressé devait savoir que les chances d'avoir un enfant avec son ex-épouse étaient réduites, voire nulles et qu'ainsi, l'existence d'une volonté matrimoniale intacte, orientée vers l'avenir, faisait défaut.
2.4. En l'espèce et au regard de la chronologie des événements avancée par l'instance précédente, il apparaît qu'il s'est écoulé plus d'un an et dix mois entre la signature de la déclaration commune (13 octobre 2006) et la séparation de fait du couple (31 août 2008), puis plus d'une année entre le prononcé du divorce (30 janvier 2009) et le remariage du recourant (5 février 2010). Cependant, la présomption de fait que la naturalisation facilitée a été obtenue frauduleusement ne peut être exclue du seul fait que la séparation du couple ne serait intervenue qu'après une durée de vingt-deux mois (cf. notamment les arrêts 1C_172/2012 du 11 mai 2012 consid. 2.2 [21 mois entre la signature de la déclaration commune et le dépôt de la requête de divorce]; 1C_472/2011 du 22 décembre 2011 consid. 2.1.3 [20 mois]; 1C_158/2011 du 26 août 2011 consid. 4.3 [20 mois]). Toutefois en l'espèce, en sus de la question de l'enchaînement des faits - qui n'a dès lors pas à être tranchée -, le recourant parvient à renverser la présomption de fait et à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'a pas menti en déclarant former une communauté stable avec son épouse.
En effet, les circonstances du cas d'espèce ne permettent pas d'exclure que le recourant n'ait pas pu se rendre compte que les pressions exercées par sa famille, dont son propre père, au sujet d'une descendance deviendraient sans cesse plus insistantes et que le couple ne pourrait plus être à même de faire face à ces ingérences dans leur relation à un moment donné.
Il ressort tout d'abord effectivement des déclarations de l'ex-épouse du recourant que le père de ce dernier aurait insisté vers février ou mars 2006 auprès de celui-ci sur la question des enfants, invoquant, cas échéant, la nécessité de changer d'épouse. Toutefois et contrairement à ce que voudrait croire l'autorité précédente, ce sujet ne semble pas avoir créé alors de tension spécifique au sein du couple (a contrario voir l'arrêt 1C_587/2013 du 29 août 2013 consid. 3.5). En effet, l'ex-femme du recourant a expliqué qu'ils en parlaient entre eux ouvertement et que son ex-mari réussissait à expliquer à ses cousins ainsi qu'aux autres membres de sa famille la situation qui prévalait et qui lui convenait (cf. procès-verbal d'audition du 20 octobre 2010, p. 3). En revanche, il ne peut ni lui être reproché de n'avoir pas réussi à discuter de manière directe et définitive avec son père sur ce sujet délicat et sur lequel leur conception s'opposait, ni être déduit de ce seul fait que le recourant ait été donc déjà conscient à cette époque que son mariage était indéniablement voué à l'échec en raison de la divergence existant avec son père.
Certes, le recourant ne pouvait ignorer en 2006 que les chances d'avoir un enfant avec son ex-épouse étaient considérablement réduites, voire inexistantes, au regard de l'âge de cette dernière. Toutefois, dès lors que la question des enfants avait été discutée entre les conjoints dès le début de leur union et n'était pas un sujet de discordance, que les pressions familiales étaient déjà présentes au moment de la déclaration commune, ainsi que lors de l'octroi de la naturalisation, que jusqu'alors le couple y avait fait face ensemble et surtout que la séparation de fait n'est intervenue que près de deux ans plus tard, il ne peut être exclu, sous peine d'arbitraire, que le 13 octobre et le 2 novembre 2006, le couple ait effectivement formé une communauté stable et effective ou, pour le moins, que le recourant ne pouvait imaginer l'ampleur que pourraient prendre les pressions familiales, ainsi que leurs impacts sur sa relation conjugale. Cela est d'autant plus vraisemblable que le médecin, consulté pourtant par le recourant dès le début de l'année 2007, n'a constaté une perte pondérale en raison "d'une modification de son style de vie et d'un état dépressif" qu'à fin 2008, soit justement peu après la période où les pressions familiales sont devenues insupportables selon les déclarations de l'ex-épouse du recourant (cf. procès-verbal d'audition du 20 octobre 2010, p. 2 et 4).
Partant, le recourant parvient à rendre vraisemblable l'absence de conscience de l'importance que prendraient au fil du temps - jusqu'à devenir insupportables en 2008 - les pressions familiales au sujet de la question des enfants sur son mariage. Il établit ainsi de manière plausible l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration en octobre 2006, puis reçu la nationalité suisse le mois suivant.
3.
Il s'ensuit que le recours est admis. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 6 juillet 2012 et la décision de l'ODM du 3 mars 2011 annulant la naturalisation facilitée du recourant sont annulés. Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une avocate, a droit à des dépens à la charge de la Confédération (ODM; <ref-law>). Le montant fixé dans le dispositif du présent arrêt comprend l'indemnité de dépens pour la procédure devant le Tribunal administratif fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour ces deux instances (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 6 juillet 2012 et la décision de l'Office fédéral des migrations du 3 mars 2011 annulant la naturalisation facilitée du recourant sont annulés.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour les procédures au Tribunal administratif fédéral et au Tribunal fédéral.
3.
Une indemnité de 4'000 fr. est allouée au recourant, à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal administratif fédéral et pour celle devant le Tribunal fédéral, à charge de la Confédération (Office fédéral des migrations).
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 8 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf