Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 22. März 2011 wegen mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes zu einer Busse von Fr. 200.--. X._ erhob Einsprache.
B. Der Amtsgerichtsstatthalter von Solothurn-Lebern sprach X._ am 7. September 2011 vom Vorwurf der mehrfachen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes vollumfänglich frei. Gegen diesen Entscheid führte die Staatsanwaltschaft Berufung.
C. C.a Das Obergericht des Kantons Solothurn wies das Ausstandsbegehren von X._ gegen den Instruktionsrichter und den Gerichtsschreiber am 8. Mai 2012 ab bzw. erklärte dieses für gegenstandslos. Es sprach X._ am 10. Mai 2012 wegen mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes (Art. 19a Ziff. 1 BetmG), begangen vom 10. Mai bis 3. August 2009, schuldig. Von einer Bestrafung sah es ab. Für die Zeit von Februar 2009 bis 9. Mai 2009 gelangte es zufolge Eintritts der Verjährung zu einem Freispruch.
C.b Das Obergericht wirft dem Amtsgerichtsstatthalter eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor. Es hält für erwiesen, dass X._ in der Zeit vom 10. Mai bis Juli 2009 einmal monatlich Kokain zum Eigenkonsum erwarb und dieses konsumierte und dass er am 3. August 2009 Anstalten traf, um für Fr. 50.-- Kokain zum Eigenkonsum zu kaufen.
D. X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, den Beschluss vom 8. Mai 2012 und das Urteil vom 10. Mai 2012 aufzuheben, das Urteil des Amtsgerichtsstatthalters vom 7. September 2011 zu bestätigen und die Beschwerdesache zur Neuregelung der Verfahrens- und Parteikosten des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens an das Obergericht zurückzuweisen. Er ersucht um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (Art. 95 BGG). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde besteht kein Raum (Art. 113 BGG).
2. Der Beschwerdeführer offeriert verschiedentlich Beweisergänzungen. Er beantragt namentlich die Einholung und den Beizug der vollständigen Administrativakten der Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn und der vollständigen Militärverfahrensakten des VBS (Rechtsbegehren Ziff. 4). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern diese Voraussetzung in Bezug auf die neuen Beweisanträge erfüllt ist. Auf die beantragten Beweisergänzungen ist nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 BGG).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK geltend. Gerichtsschreiber Y._ sei befangen gewesen, da er sich auf ein Telefongespräch mit seiner (des Beschwerdeführers) Ehefrau eingelassen habe, anlässlich welchem er die Angelegenheit als "Lappalie" bezeichnet habe. Die Vorinstanz habe in der Folge für die Bearbeitung des Falles einen anderen Gerichtsschreiber eingesetzt, sein Ausstandsbegehren für gegenstandslos erklärt und sei "zur Tagesordnung" übergegangen, ohne die bereits erfolgten Verfahrensschritte zu "dekontaminieren". Die Massnahmen und Handlungen des befangenen Gerichtsschreibers liefen auf eine unzulässige Vorverurteilung im Sinne von Art. 32 Abs. 1 BV hinaus. Es könne nicht Aufgabe der Rechtsmittelinstanz sein, den Fall vor einer Verjährung zu retten und die von der Staatsanwaltschaft im Ermittlungsverfahren verlorene Zeit wieder aufzuholen. Das Obergericht habe in der Verfügung vom 14. März 2012 darauf hingewiesen, dass angesichts der drohenden Verjährung keine Fristerstreckungen gewährt würden. Durch sein mehr als fürsorgliches Verhalten habe es den Anschein der Befangenheit erweckt (Beschwerde S. 25 und 29 ff.).
3.2 Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters bzw. des Sachverständigen zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters bzw. Sachverständigen oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei ihrer Beurteilung ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter bzw. Sachverständige tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
3.2 Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters bzw. des Sachverständigen zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters bzw. Sachverständigen oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei ihrer Beurteilung ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter bzw. Sachverständige tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
3.3 3.3.1 Der angeblich befangene Gerichtsschreiber war an der Entscheidfindung nicht mehr beteiligt. Das beanstandete Gespräch mit der Ehefrau des Beschwerdeführers fand am 26. April 2012 statt. Nicht ersichtlich ist, weshalb auch die zuvor erfolgten Instruktionshandlungen ungültig sein sollten, da für die Zeit vor diesem Datum kein Ausstandsgrund vorlag. Nach Art. 60 Abs. 1 StPO sind Amtshandlungen, an denen eine zum Ausstand verpflichtete Person mitgewirkt hat, aufzuheben und zu wiederholen, sofern dies eine Partei innert 5 Tagen verlangt, nachdem sie vom Entscheid über den Ausstand Kenntnis erhalten hat. Ist ein Ausstandsgrund erst während des Verfahrens eingetreten, bezieht sich die Bestimmung jedoch nur auf die nachfolgenden Verfahrenshandlungen (NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, N. 2 zu Art. 60 StPO; MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 1 zu Art. 60 StPO).
3.3.2 Der Hinweis auf die drohende Verjährung lässt den Instruktionsrichter und den Gerichtsschreiber nicht als befangen erscheinen, da es zu den Aufgaben des Gerichts gehört, das Verfahren voranzutreiben und vor Eintritt der Verjährung zu entscheiden (vgl. Beschluss vom 8. Mai 2012 S. 5; siehe auch Urteil 1B_60/2007 vom 21. September 2007 E. 4.5). Er kann auch nicht als übertrieben fürsorgerisch bezeichnet werden. Immerhin kann den Akten entnommen werden, dass der Beschwerdeführer im erstinstanzlichen Verfahren wiederholt Fristerstreckungen beantragte (Akten Amtsgericht, Urk. 8, 11 und 13). Der Beschwerdeführer macht zudem nicht geltend, er sei auch im Berufungsverfahren auf eine Fristerstreckung angewiesen gewesen. Eine Verletzung von Art. 30 Abs. 1 und Art. 32 Abs. 1 BV oder Art. 6 Ziff. 1 EMRK liegt nicht vor.
4. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe Art. 92 Abs. 1 BGG verletzt, da sie die Rechtskraft des Beschlusses vom 8. Mai 2012 nicht abgewartet habe, sondern innert 48 Stunden den Sachentscheid erliess (Beschwerde S. 25 und 34 f.).
Die Rüge ist unbegründet. Die Beschwerde an das Bundesgericht gegen den Zwischenentscheid über das Ausstandsbegehren hat keine aufschiebende Wirkung (Art. 103 Abs. 1 BGG). Die Vorinstanz musste mit dem Entscheid in der Sache nicht bis zum Ablauf der Rechtsmittelfrist zuwarten.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer beanstandet, die Staatsanwaltschaft habe bloss unbeachtliche appellatorische Kritik am erstinstanzlichen Urteil geübt und Willkür lediglich pauschal behauptet. Sein Nichteintretensantrag sei in Verletzung von Art. 403 Abs. 1 StPO nicht formell behandelt worden (Beschwerde S. 26 und 43).
5.2 Gemäss Art. 403 Abs. 1 StPO entscheidet das Berufungsgericht in einem schriftlichen Verfahren, ob auf die Berufung einzutreten ist, wenn die Verfahrensleitung oder eine Partei geltend macht, die Anmeldung oder Erklärung der Berufung sei verspätet oder unzulässig (lit. a) oder sie sei im Sinne von Art. 398 StPO unzulässig (lit. b). Art. 398 StPO regelt die Zulässigkeit der Berufung (Abs. 1) und die Berufungsgründe (Abs. 2-5). Bildeten ausschliesslich Übertretungen Gegenstand des erstinstanzlichen Hauptverfahrens, so kann mit der Berufung nur geltend gemacht werden, das Urteil sei rechtsfehlerhaft oder die Feststellung des Sachverhalts sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung (Art. 398 Abs. 4 StPO). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen oder auf Rechtsverletzungen beruhenden Feststellungen des Sachverhalts entspricht Art. 97 Abs. 1 BGG (SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 13 zu Art. 398 StPO; DERS., Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, N. 1538 S. 704 f.). Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.4.1). Art. 403 Abs. 1 lit. a und b StPO beziehen sich auf die eigentlichen Sachurteilsvoraussetzungen (Einhaltung der Berufungsfrist, gültiges Anfechtungsobjekt, Legitimation etc.; kritisch zur Bedeutung von Art. 403 Abs. 1 lit. b StPO SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 5 zu Art. 403 StPO; vgl. auch LUZIUS EUGSTER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 4 zu Art. 403 StPO). Ob die Rügen ausreichend begründet sind, ergibt sich erst aus der materiellen Prüfung der Berufung. Ohnehin bestimmt Art. 403 Abs. 4 StPO, dass auf die Eröffnung eines formellen Entscheids verzichtet werden kann, wenn die Berufungsinstanz trotz gegenteiliger Anträge auf die Berufung eintritt (vgl. BBl 2006 1316; SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 11 zu Art. 403 StPO; MARLÈNE KISTLER VIANIN, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2010, N. 12 zu Art. 403 StPO). Eine bundesrechtswidrige Anwendung von Art. 403 StPO ist zu verneinen.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz sei in Verletzung von Art. 398 Abs. 4 StPO auf die offensichtlich nicht genügend begründete Berufung der Staatsanwaltschaft eingetreten. Bei einer Berufung durch einen Normalbürger wäre es nie und nimmer zu einem Eintreten gekommen. Die fürsorgerische Handhabung sei mit dem Anspruch auf ein faires Verfahren nicht vereinbar (Beschwerde S. 25 und S. 35 ff., insb. S. 41 f.).
6.2 Die Vorinstanz nimmt auf Art. 398 Abs. 4 StPO Bezug (Urteil S. 5 ff.). Ihr kann nicht vorgeworfen werden, sie habe die Tragweite dieser Bestimmung verkannt.
Die Beschwerdegegnerin legte in ihrer Berufungsbegründung dar, weshalb sie den Entscheid des Amtsgerichts als willkürlich erachtet. Sie machte namentlich geltend, es sei willkürlich, trotz der Bestätigung des Kokainkonsums durch das IRM Bern einen solchen zu verneinen. Ob die hohen Anforderungen, welche das Bundesgericht an die Begründung der Willkür stellt (vgl. hinten E. 9.2), auch im kantonalen Verfahren gelten (verneinend etwa MARKUS HUG, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2010, N. 24 zu Art. 398 StPO), kann offenbleiben. Von einem missbräuchlichen Eintreten auf die Berufung oder einer Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren kann jedenfalls nicht die Rede sein.
Darüber hinaus prüft das Bundesgericht lediglich, ob die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich ist (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG; hinten E. 9). Hingegen hat es nicht zu untersuchen, ob auch die erstinstanzlichen Feststellungen einer Willkürprüfung standgehalten hätten. Der Einwand, die Berufungsinstanz habe Willkür fälschlicherweise bejaht bzw. sie sei auf eine nicht ausreichend begründete Willkürrüge zu Unrecht eingetreten, führt nicht zur Gutheissung der Beschwerde in Strafsachen. Insoweit haben die willkürfreien Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid vor den möglicherweise ebenfalls noch willkürfreien Feststellungen des erstinstanzlichen Gerichts Vorrang. Dies entspricht der ratio legis von Art. 398 Abs. 4 StPO, welcher die Rechtsmittelmöglichkeiten in Fällen leichter Kriminalität aus Gründen der Prozessökonomie einschränkt. Die Stellung der Gerichte in der Gerichtshierarchie und der Grundsatz, wonach das zweitinstanzliche Urteil vor dem erstinstanzlichen Vorrang hat, soll hingegen nicht durchbrochen werden.
7. 7.1 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung von Art. 405 f. StPO und Art. 6 Ziff. 1 EMRK geltend, da die Vorinstanz das schriftliche Verfahren angeordnet und auf eine öffentliche Verhandlung und Urteilsverkündung verzichtet habe. Den Verzicht auf die öffentliche Verhandlung habe sie im angefochtenen Urteil nicht begründet, womit auch sein Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) missachtet worden sei (Beschwerde S. 26 und 49 f.).
7.2 Das Berufungsverfahren ist grundsätzlich mündlich. Schriftliche Berufungsverfahren sollen nach der Intention des Gesetzgebers die Ausnahme bleiben (SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 1 zu Art. 406 StPO). Wann Ausnahmen zulässig sind, ergibt sich aus Art. 406 StPO. Art. 406 Abs. 1 lit. c StPO sieht vor, dass das Berufungsgericht die Berufung in einem schriftlichen Verfahren behandeln kann, wenn ausschliesslich Übertretungen Gegenstand des erstinstanzlichen Urteils bilden und mit der Berufung nicht ein Schuldspruch wegen eines Verbrechens oder Vergehens beantragt wird. Art. 406 StPO ist als "Kann-Vorschrift" ausgestaltet. Die Bestimmung entbindet das Berufungsgericht nicht davon, im Einzelfall zu prüfen, ob der Verzicht auf die öffentliche Verhandlung auch mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (vgl. SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 1 ff. und N. 6 zu Art. 406 StPO; DERS., Handbuch, a.a.O., N. 1567 S. 715; KISTLER VIANIN, a.a.O., N. 5 zu Art. 406 StPO).
7.2 Das Berufungsverfahren ist grundsätzlich mündlich. Schriftliche Berufungsverfahren sollen nach der Intention des Gesetzgebers die Ausnahme bleiben (SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 1 zu Art. 406 StPO). Wann Ausnahmen zulässig sind, ergibt sich aus Art. 406 StPO. Art. 406 Abs. 1 lit. c StPO sieht vor, dass das Berufungsgericht die Berufung in einem schriftlichen Verfahren behandeln kann, wenn ausschliesslich Übertretungen Gegenstand des erstinstanzlichen Urteils bilden und mit der Berufung nicht ein Schuldspruch wegen eines Verbrechens oder Vergehens beantragt wird. Art. 406 StPO ist als "Kann-Vorschrift" ausgestaltet. Die Bestimmung entbindet das Berufungsgericht nicht davon, im Einzelfall zu prüfen, ob der Verzicht auf die öffentliche Verhandlung auch mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (vgl. SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 1 ff. und N. 6 zu Art. 406 StPO; DERS., Handbuch, a.a.O., N. 1567 S. 715; KISTLER VIANIN, a.a.O., N. 5 zu Art. 406 StPO).
7.3 7.3.1 Der Angeschuldigte hat im Strafverfahren gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Gerichtsverhandlung und eine öffentliche Urteilsverkündung. Dieser Anspruch ist Teilgehalt der umfassenden Garantie auf ein faires Verfahren (<ref-ruling> E. 2b). Der Grundsatz der Öffentlichkeit von Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung ist auch in Art. 30 Abs. 3 BV verankert, welcher indes nicht über Art. 6 Ziff. 1 EMRK hinausgeht (<ref-ruling> E. 2).
7.3.2 Die Art der Anwendung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf Verfahren vor Rechtsmittelinstanzen hängt von den Besonderheiten des konkreten Verfahrens ab. Es ist insbesondere unter Beachtung des Verfahrens als Ganzem und der Umstände des Einzelfalles zu beurteilen, ob vor einer Berufungsinstanz eine mündliche Verhandlung durchzuführen ist. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) muss selbst ein Berufungsgericht mit freier Kognition hinsichtlich Tat- und Rechtsfragen nicht in allen Fällen eine Verhandlung durchführen, da auch andere Gesichtspunkte wie die Beurteilung der Sache innert angemessener Frist mitberücksichtigt werden dürfen. Von einer Verhandlung in der Rechtsmittelinstanz kann etwa abgesehen werden, soweit die erste Instanz tatsächlich öffentlich verhandelt hat, wenn allein die Zulassung eines Rechtsmittels, nur Rechtsfragen oder aber Tatfragen zur Diskussion stehen, die sich leicht nach den Akten beurteilen lassen, ferner wenn eine reformatio in peius ausgeschlossen oder die Sache von geringer Tragweite ist und sich etwa keine Fragen zur Person und deren Charakter stellen. Für die Durchführung einer mündlichen Verhandlung kann aber der Umstand sprechen, dass die vorgetragenen Rügen die eigentliche Substanz des streitigen Verfahrens betreffen. Gesamthaft kommt es entscheidend darauf an, ob die Angelegenheit unter Beachtung all dieser Gesichtspunkte sachgerecht und angemessen beurteilt werden kann (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2b mit zahlreichen Hinweisen). Alleine die Tatsache, dass das Berufungsgericht einen erstinstanzlichen Freispruch aufhebt und den Beschuldigten ohne persönliche Anhörung verurteilt, begründet für sich gesehen noch keine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Auch insoweit sind die gesamten Umstände entscheidend (Urteile des EGMR in Sachen Keskinen und Veljekset Keskinen Oy gegen Finnland vom 5. Juni 2012 Ziff. 34; Bottens gegen Norwegen vom 19. Februar 1996 Ziff. 48).
7.4 Die Vorinstanz erachtet die Voraussetzung von Art. 406 Abs. 1 lit. c StPO zutreffend als erfüllt. Der Verzicht auf eine mündliche Berufungsverhandlung war auch im Lichte von Art. 6 Ziff. 1 EMRK zulässig. Zu berücksichtigen ist einerseits, dass lediglich Übertretungen im Sinne von Art. 19a Ziff. 1 BetmG zu beurteilen waren, die mit einer Busse in geringer Höhe geahndet werden bzw. bezüglich welcher Art. 19a Ziff. 2 BetmG gar die Möglichkeit eines Strafverzichts vorsieht. Andererseits waren auch die sich stellenden Fragen von beschränkter Tragweite. Die Vorinstanz hatte das erstinstanzliche Urteil nur in den angefochtenen Punkten zu überprüfen (Art. 404 Abs. 1 StPO). Zwar standen sowohl Tat- als auch Rechtsfragen zur Diskussion. Im Wesentlichen ging es jedoch um die Auslegung des Berichts des IRM Bern vom 18. September 2009, d.h. um die Frage, ob ein Kokainkonsum in der Vergangenheit gestützt darauf bejaht werden kann, oder ob dieser Nachweis nur erbracht ist, wenn auch der Grenzwert gemäss Art. 34 der Verordnung des ASTRA vom 22. Mai 2008 zur Strassenverkehrskontrollverordnung (VSKV-ASTRA; SR 741.013.1) erreicht ist. Es war mit anderen Worten zu prüfen, ob das erstinstanzliche Gericht zu Recht auf Art. 34 VSKV-ASTRA abstellte. Diese Prüfung ist rein rechtlicher Natur und liess sich leicht anhand der Akten sowie ohne persönliche Befragung des Beschwerdeführers vornehmen. Vom Ergebnis dieser Prüfung hing auch die Glaubwürdigkeit des Beschwerdeführers bezüglich des angeblich falschen Geständnisses ab (vgl. hinten E. 9). Fragen zu dessen Person oder seinem Charakter stellten sich nicht. Dass der Amtsgerichtsstatthalter dem Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im erstinstanzlichen Verfahren nicht nachgekommen wäre, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
7.5 Ob die Vorinstanz das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers missachtete, indem sie das schriftliche Verfahren lediglich unter Bezugnahme auf Art. 406 Abs. 1 lit. c StPO anordnete, kann offenbleiben. Die allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht schwer. Sie gilt mit dem vorliegenden Entscheid als geheilt, da das Bundesgericht die Anwendung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK frei prüft (Art. 95 BGG; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.3; je mit Hinweisen).
8. 8.1 Der Beschwerdeführer moniert, die Vorinstanz habe seine erstinstanzlichen Beweisanträge zu Unrecht nicht behandelt. Weitere Beweiserhebungen seien geboten gewesen, da der Amtsgerichtsstatthalter ausdrücklich auf seine glaubhaften Aussagen anlässlich der Parteibefragung vom 7. September 2011 abgestellt habe. Er habe von weiteren Beweiserhebungen somit absehen können. Art. 398 Abs. 4 StPO dispensiere die Berufungsinstanz nicht davon, die im erstinstanzlichen Verfahren beantragten Beweise abzunehmen (Beschwerde S. 26 f. und 51 f.). Die Vorinstanz hätte die Sache in Anwendung von Art. 409 Abs. 1 StPO zur Durchführung einer neuen Hauptverhandlung an das erstinstanzliche Gericht zurückweisen müssen (Beschwerde S. 26 und 43 ff.).
8.2 Die Vorinstanz wies den Antrag der Parteien auf Einholung eines (Ergänzungs-)Gutachtens unter Hinweis auf Art. 398 Abs. 4 StPO ab (vgl. Akten Obergericht, Verfügung vom 25. April 2012). Im angefochtenen Entscheid führt sie zudem aus, neue Behauptungen und Beweise könnten nicht vorgebracht werden. Soweit solche von den Parteien im Rechtsmittelverfahren eingereicht worden seien, würden sie nicht berücksichtigt (Urteil S. 6 oben).
8.3 Die beschuldigte Person hat Anspruch darauf, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind. Ein Verzicht auf die Abnahme von weiteren Beweisen ist zulässig, wenn sich das Gericht aufgrund der bereits erhobenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass die abgelehnten Beweisanträge nichts an seiner Überzeugung zu ändern vermögen (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3).
8.3 Die beschuldigte Person hat Anspruch darauf, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind. Ein Verzicht auf die Abnahme von weiteren Beweisen ist zulässig, wenn sich das Gericht aufgrund der bereits erhobenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass die abgelehnten Beweisanträge nichts an seiner Überzeugung zu ändern vermögen (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3).
8.4 8.4.1 Art. 398 Abs. 4 Satz 2 StPO bestimmt, dass im Berufungsverfahren keine neuen Behauptungen und Beweise vorgebracht werden können, wenn ausschliesslich Übertretungen zu beurteilen sind. Neu im Sinne dieser Bestimmung sind Tatsachen und Beweise, die im erstinstanzlichen Verfahren nicht vorgebracht wurden. Nicht darunter fallen demgegenüber Beweise, die beantragt, erstinstanzlich jedoch abgewiesen wurden. Der Berufungskläger kann im Berufungsverfahren namentlich rügen, die erstinstanzlich angebotenen Beweise seien (in antizipierter Beweiswürdigung) willkürlich abgewiesen worden. Desgleichen kann auch der Berufungsgegner seine erstinstanzlichen Beweisanträge im Berufungsverfahren erneuern.
8.4.2 Die Berufung nach Art. 398 ff. StPO ist ein reformatorisches Rechtsmittel (BBl 2006 1318). Tritt das Berufungsgericht auf die Berufung ein, so fällt es ein neues Urteil (Art. 408 StPO). Eine Rückweisung an die Vorinstanz drängt sich lediglich auf, wenn das erstinstanzliche Verfahren wesentliche Mängel aufweist, die im Berufungsverfahren nicht geheilt werden können (Art. 409 Abs. 1 StPO). Der Umstand, dass das Berufungsgericht weitere Beweise abnimmt bzw. deren Abnahme für notwendig hält, führt nicht automatisch zur Anwendung von Art. 409 StPO. Die Bestimmung greift nur, wenn die Fehler des erstinstanzlichen Verfahrens und Urteils derart gravierend sind, dass die Rückweisung zur Wahrung der Parteirechte unumgänglich erscheint (SCHMID, Praxiskommentar, a.a.O., N. 6 zu Art. 409 StPO; DERS., Handbuch, a.a.O., N. 1577 S. 719 f.; gleich EUGSTER, a.a.O., N. 1 zu Art. 409 StPO; HUG, a.a.O., N. 7 zu Art. 409 StPO; KISTLER VIANIN, a.a.O., N. 6 zu Art. 409 StPO). Dies gilt auch, wenn die Kognition des Berufungsgerichts bei Übertretungen in Tatfragen auf Willkür (Art. 398 Abs. 4 StPO; oben E. 5.2) beschränkt ist (vgl. HUG, a.a.O., N. 8 zu Art. 409 StPO; a.M. GOLDSCHMID/MAURER/SOLLBERGER, Kommentierte Textausgabe zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2008, S. 391; KISTLER VIANIN, a.a.O., N. 30 zu Art. 398 StPO; EUGSTER, a.a.O., N. 3 zu Art. 398 StPO). Art. 408 StPO unterscheidet nicht danach, ob im Berufungsverfahren Verbrechen bzw. Vergehen oder blosse Übertretungen zu beurteilen sind. Zudem würde es sich nicht rechtfertigen, gerade bei Delikten von geringerer Schwere, die eine besonders beförderliche Verfahrenserledigung erfordern, höhere Anforderungen an die Wahrung der Parteirechte zu stellen. Bejaht das Berufungsgericht Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung, kann es den Sachverhalt neu feststellen und allfällige (punktuelle) Beweisergänzungen selber vornehmen. Der Berufungsgegner muss seine erstinstanzlich abgewiesenen Beweisanträge aus diesem Grund bereits im Berufungsverfahren erneuern. Unterlässt er dies, muss sich das Berufungsgericht dazu nicht mehr äussern, wenn es die Berufung gutheisst und die bereits erhobenen Beweise neu würdigt.
8.5 Der Beschwerdeführer verlangte in seiner Eingabe vom 26. Juli 2006 an das Amtsgericht Solothurn-Lebern die Einvernahme seiner Ehefrau und seines Bruders sowie die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens und eines "amtlichen Berichts" zur Frage des Kokainkonsums und den durchgeführten Urintests (Akten Amtsgericht, Urk. 27 f.). Der Amtsgerichtsstatthalter wies die Beweisanträge mit Verfügung vom 3. August 2011 ab. Zur Begründung führte er aus, von der Ehefrau seien keine weiteren sachdienlichen Informationen zu erwarten und die Befragung des Bruders sei von vornherein nicht geeignet, Aufschluss über die Motive des Beschwerdeführers für sein Aussageverhalten zu geben. Den Verzicht auf die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens begründete er damit, es bestünden keine objektiven Hinweise auf eine psychologische Pathologie des Beschuldigten (Akten Amtsgericht, Urk. 15). Der Beschwerdeführer behauptet nicht, er habe die Einvernahme seiner Ehefrau sowie seines Bruders und die Einholung des psychiatrischen Gutachtens (fristgerecht) auch im Berufungsverfahren beantragt. Die Vorinstanz musste auf diese Beweisanträge nicht von Amtes wegen zurückkommen.
8.5 Der Beschwerdeführer verlangte in seiner Eingabe vom 26. Juli 2006 an das Amtsgericht Solothurn-Lebern die Einvernahme seiner Ehefrau und seines Bruders sowie die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens und eines "amtlichen Berichts" zur Frage des Kokainkonsums und den durchgeführten Urintests (Akten Amtsgericht, Urk. 27 f.). Der Amtsgerichtsstatthalter wies die Beweisanträge mit Verfügung vom 3. August 2011 ab. Zur Begründung führte er aus, von der Ehefrau seien keine weiteren sachdienlichen Informationen zu erwarten und die Befragung des Bruders sei von vornherein nicht geeignet, Aufschluss über die Motive des Beschwerdeführers für sein Aussageverhalten zu geben. Den Verzicht auf die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens begründete er damit, es bestünden keine objektiven Hinweise auf eine psychologische Pathologie des Beschuldigten (Akten Amtsgericht, Urk. 15). Der Beschwerdeführer behauptet nicht, er habe die Einvernahme seiner Ehefrau sowie seines Bruders und die Einholung des psychiatrischen Gutachtens (fristgerecht) auch im Berufungsverfahren beantragt. Die Vorinstanz musste auf diese Beweisanträge nicht von Amtes wegen zurückkommen.
8.6 8.6.1 Hingegen beantragte der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren bereits am 21. Februar 2012 die Einholung eines Ergänzungsgutachtens beim IRM Bern (vgl. Akten Obergericht, Eingaben vom 21. Februar 2012; Beschwerde S. 15 und 21 ff.). Den beantragten "amtlichen Bericht" zur Frage des Kokainkonsums und den durchgeführten Urintests lehnte das Amtsgericht ab, weil die Frage des Drogenkonsums seiner Auffassung nach mit den eingereichten Testergebnissen ausreichend dokumentiert war (Akten Amtsgericht, Urk. 15). Diesbezüglich argumentiert die Vorinstanz, der Bericht des IRM Bern vom 18. September 2009 bestätige einen Kokainkonsum. Nicht zu hören sei der Einwand des Beschwerdeführers, die Urinprobe sei durch die Militärpolizei verunreinigt worden. Dem Bericht liege nicht die von der Militärpolizei erhobene Urinprobe zugrunde, sondern diejenige, welche dem Beschwerdeführer später im Bürgerspital entnommen worden und anlässlich welcher die Militärpolizei nicht anwesend gewesen sei. Der Verdacht des Beschwerdeführers, die Urinprobe aus dem Bürgerspital sei vom IRM Bern oder der Polizei verunreinigt worden, entbehre jeglicher Grundlage (Urteil S. 10).
8.6.2 Dem Beschwerdeführer ist beizupflichten, dass die Abweisung bzw. das Nichteintreten auf das beantragte Ergänzungsgutachten nicht einzig gestützt auf Art. 398 Abs. 4 StPO begründet werden kann. Insofern geht es nicht um einen neuen Beweisantrag, da der Beschwerdeführer Gleiches zumindest sinngemäss bereits im erstinstanzlichen Verfahren beantragte. In der Sache ergibt sich aus den Erwägungen der Vorinstanz allerdings ohne weiteres, dass diese die Notwendigkeit eines Ergänzungsgutachtens zur Frage des Kokainkonsums und den durchgeführten Urintests prüfte und zur Überzeugung gelangte, ein solches sei angesichts des schlüssigen Berichts vom 18. September 2009 nicht notwendig. Auch zusätzliche Abklärungen zu einer möglichen Verunreinigung waren gemäss der Vorinstanz nicht erforderlich. Damit war dieser Beweisantrag des Beschwerdeführers in antizipierter Beweiswürdigung abzuweisen. Eine Rückweisung an die Vorinstanz zur Prüfung des Beweisantrags erübrigt sich, da diese zu keinem anderen Ergebnis führen würde. Das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers wurde nicht verletzt, da die Vorinstanz den Antrag materiell prüfte und auf dessen Vorbringen einging.
8.7 Die Vorinstanz durfte in Anwendung von Art. 408 StPO ein neues Urteil fällen. Sie war nicht verpflichtet, die Angelegenheit an die erste Instanz zurückzuweisen. Eine bundesrechtswidrige Anwendung von Art. 409 Abs. 1 StPO liegt nicht vor.
9. 9.1 Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen seien willkürlich, verletzten Art. 32 Abs. 1 und 2 BV und seien ungenügend begründet (Beschwerde S. 27 f., 43-48 und 53-59).
9.2 Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; BGE <ref-ruling> E. 1.4.1). Dem vom Beschwerdeführer angerufenen Grundsatz in dubio pro reo kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen). Willkür bei der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 5.4; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Willkür muss präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
9.3 Der Beschwerdeführer wurde anlässlich einer gezielten Drogenkontrolle vom 3. August 2009 beobachtet, wie er mit einem mutmasslichen Drogendealer auf einem Parkplatz in Solothurn Kontakt hatte. Als sich die Polizei den beiden näherte, um sie zu kontrollieren, fuhren sie mit ihren Personenwagen weg. Beide konnten später angehalten und kontrolliert werden. Der Beschwerdeführer wurde 45 Minuten später als Auskunftsperson befragt (Dauer der Einvernahme: 17.15-17.40 Uhr), wobei er auf die Anwesenheit eines Anwalts nach entsprechender Belehrung durch die Polizei verzichtete. Er gab an, er habe beabsichtigt, für seinen Bruder Kokain zu kaufen. 50 Minuten nach der ersten Einvernahme als Auskunftsperson wurde der Beschwerdeführer als Beschuldigter einvernommen (Dauer der Einvernahme: 45 Minuten), dies wiederum nach dem Hinweis auf seine Rechte. Er verzichtete abermals auf die Anwesenheit eines Anwalts und erklärte sich zur Aussage bereit. Anlässlich dieser zweiten Befragung sagte er aus, er habe für Fr. 50.-- Kokain für sich selber kaufen wollen. Sowohl als Auskunftsperson als auch als Beschuldigter gab er zudem zu Protokoll, bis vor Kurzem Kokain konsumiert zu haben. Er unterschrieb beide Einvernahmeprotokolle ohne ergänzende Bemerkungen (Urteil S. 9).
Gemäss dem Abschlussbericht des IRM Bern vom 18. September 2009 war der Urintest bezüglich Kokain positiv. Im Blutasservat konnte kein Kokain nachgewiesen werden, hingegen wurden ca. 8.9 μg/L Benzoylecgonin festgestellt, was gemäss dem Bericht den Konsum von Kokain bestätige. Der Bericht weist des Weiteren darauf hin, dass die vom ASTRA festgelegten Grenzwerte nicht erreicht wurden (Urteil S. 10; Akten Staatsanwaltschaft, Urk. 28).
9.4 Die Vorinstanz führt zusammengefasst aus, aufgrund des Berichts des IRM Bern sei ein Kokainkonsum nachgewiesen. Dass nur noch im Urin, nicht aber im Blut Kokainspuren feststellbar seien, bedeute lediglich, dass der letzte Konsum etwas weiter zurückliege. Die im Urin und Blut des Beschwerdeführers vorgefundenen Spuren liessen auf einen Konsum von Kokain schliessen und belegten, dass dessen Aussage im Widerruf des Geständnisses nicht zutreffe, wonach er nie Kokain konsumiert haben wolle. Der Widerruf des Geständnisses sei erst am 16. März 2010 erfolgt, obwohl der Beschwerdeführer bereits seit dem 12. August 2009 anwaltlich vertreten gewesen sei. Sein Schreiben vom 16. März 2010 mit dem Betreff "Richtigstellung der Aussage vom 3. August 2009" müsse als nachgeschobene Schutzbehauptung gewertet werden. Das darin geltend gemachte "vorgetäuschte Treffen" mit dem Dealer, um diesem klarzumachen, dass er seinen Bruder in Ruhe lassen solle, entbehre jeglicher Logik und sei völlig realitätsfremd (Urteil S. 10). Es sei auf die glaubhaften und nachvollziehbaren Aussagen des Beschwerdeführers vom 3. August 2009 abzustellen. Diese würden auch durch die Analyseergebnisse der Blut- und Urinasservate untermauert und schliesslich das starke Indiz, dass der Beschwerdeführer am 3. August 2009 erwiesenermassen mit einem Kokainverkäufer in Kontakt trat. Dessen Behauptung, er habe die Aussagen vom 3. August 2009 nur gemacht, weil er von der Polizei unter Druck gesetzt worden sei, erachtet die Vorinstanz als nicht glaubhaft. Der Beschwerdeführer sei zuerst als Auskunftsperson befragt worden, wobei es bei dieser ersten Einvernahme hauptsächlich um den mutmasslichen Kokainverkäufer gegangen sei. Die Einvernahmen hätten nicht lange gedauert. Die Abklärungen durch die Militärpolizei, welche einige Zeit in Anspruch genommen hätten, habe der Beschwerdeführer selbst zu verantworten, da er einen TAZ 90 getragen habe, obwohl er nicht im Dienst gewesen sei (Urteil S. 11). Aus den Akten ergäben sich keine Hinweise auf prozesswidrige Zwangsmassnahmen (Urteil S. 8).
9.5 9.5.1 Die vorinstanzlichen Ausführungen sind nicht willkürlich. Namentlich kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden, sie habe den Bericht vom 18. September 2009 offensichtlich falsch gewürdigt. Der Beschwerdeführer übersieht, dass die Vorinstanz den Kokainkonsum nicht einzig gestützt auf den Bericht des IRM Bern, sondern aufgrund der gesamten Umstände als nachgewiesen erachtet.
9.5.2 Der Beschwerdeführer argumentiert, es könne nicht verlangt werden, dass er sich rechtlich verbindlich positioniere, bevor ihm überhaupt Akteneinsicht gewährt werde. Ihm könne nicht vorgeworfen werden, er habe das Geständnis verspätet widerrufen (vgl. Beschwerde S. 27 f. und 57 ff.).
Der Beschwerdeführer kannte seine Aussagen und bestätigte diese durch die Unterschrift der Einvernahmeprotokolle als richtig. Sein sinngemässer Einwand, er habe mit dem Widerruf des Geständnisses bis zur Akteneinsicht zuwarten dürfen, ändert nichts daran, dass die Vorinstanz willkürfrei auf die gegenüber dem widerrufenen Geständnis glaubhafteren Aussagen vom 3. August 2009 abstellen durfte. Darin liegt keine Verletzung von Art. 32 Abs. 2 BV.
9.5.3 Nicht einzutreten ist auf die Behauptung, die Vorinstanz gehe tatsachenwidrig davon aus, er habe sein Geständnis erst am 16. März 2010 widerrufen (Beschwerde S. 27 und 58). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, gestützt auf welche Aktenstücke die Vorinstanz zu einem anderen Ergebnis hätte gelangen müssen. Er macht geltend, er habe in seinen zahlreichen Eingaben immer wieder zu verstehen gegeben, dass er sich "nichts zuschulden habe kommen lassen". Er und seine Ehefrau hätten auch in den Gesprächen mit der Staatsanwältin auf die "crack under pressure"-Problematik hingewiesen (Beschwerde S. 55 f.). Diese Vorbringen sind nicht geeignet, Willkür darzutun.
9.5.4 Insgesamt erschöpfen sich die Einwände des Beschwerdeführers in einer unzulässigen appellatorischen Kritik. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
9.6 Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist ausreichend begründet. Die Vorinstanz legt ausführlich dar, weshalb sie den angeklagten Sachverhalt für gegeben erachtet und geht hierzu auf die Einwände des Beschwerdeführers ein. Der Anspruch auf rechtliches Gehör wurde nicht verletzt.
10. Der Beschwerdeführer führt aus, "seltsam und mit dem Bestimmungsgebot des Anklageprinzips kaum vereinbar sei die Behauptung des Obergerichts, was die angeblichen Zeiträume betrifft" (Beschwerde S. 59). Darauf ist nicht einzutreten, da der Beschwerdeführer keine formelle Rüge erhebt und nicht darlegt, welche Gesetzesbestimmungen die Vorinstanz verletzt haben soll (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 1 BGG).
11. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld