Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Baden führt eine Strafuntersuchung gegen den türkischen Staatsangehörigen X._ wegen des Verdachts zahlreicher Straftaten.
Am 26. August 2011 nahm ihn die Polizei fest. Darauf versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau in Untersuchungshaft. Am 2. November 2011 ordnete das Bundesgericht die Haftentlassung an (Urteil 1B_570/2011).
Am 27. März 2012 nahm ihn die Polizei erneut fest. In der Folge wurde er wiederum in Untersuchungshaft genommen. Diese wurde seither verlängert. Von X._ erhobene Beschwerden blieben erfolglos; auch jene an das Bundesgericht (Urteile 1B_254/2012 vom 24. Mai 2012; 1B_740/2012 vom 17. Dezember 2012; 1B_94/2013 vom 27. März 2013).
Am 22. März 2013 ersuchte die Staatsanwaltschaft das Zwangsmassnahmengericht um Verlängerung der Haft bis zum 27. Juni 2013. Mit Verfügung vom 28. März 2013 gab dieses dem Gesuch statt.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau (Beschwerdekammer in Strafsachen) am 16. Mai 2013 ab.
B.
X._ führt mit von ihm selbst verfasster Eingabe vom 25. Mai 2013 Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
C.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf Vernehmlassung verzichtet.
Mit Schreiben vom 31. Mai 2013 hat der amtliche Verteidiger das Bundesgericht darum ersucht, ihm die Beschwerde vom 25. Mai 2013 zur Stellungnahme zukommen zu lassen. Dem hat das Bundesgericht entsprochen. Mit Eingabe vom 13. Juni 2013 beantragt der amtliche Verteidiger, die Beschwerde sei gutzuheissen; X._ sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und es sei ihm der Unterzeichnende als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestellen.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Dauer der Haft sei nicht mehr verhältnismässig.
2.2. Gemäss <ref-law> dürfen Untersuchungs- und Sicherheitshaft nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe.
Nach der Rechtsprechung ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Umstände des einzelnen Falles zu beurteilen. Keine Rolle spielt, dass für die in Aussicht stehende Freiheitsstrafe gegebenenfalls der bedingte oder teilbedingte Vollzug gewährt werden kann (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 281 f., mit Hinweisen).
2.3. In der Schlusseinvernahme vom 23. April 2013 warf der Staatsanwalt dem Beschwerdeführer insbesondere vor:
- er habe eine Frau mehrfach vergewaltigt und sie in seiner Wohnung eingesperrt;
- er habe die Frau gezwungen, einen Abschiedsbrief zu schreiben und darin ihren Selbstmord anzukündigen, was sie getan habe; darauf habe er sie aufgefordert, ein Messer, das er in der Hand gehalten habe, an sich zu nehmen und sich damit ihre Pulsandern aufzuscheiden, dies mit der Androhung, dass er das sonst selber tun werde; nachdem sie sich geweigert habe, Selbstmord zu begehen, habe er sie geohrfeigt und dann von ihr abgelassen;
- er habe eine andere Frau geschlagen und gewürgt;
- er habe mit mehreren Frauen ungeschützten Geschlechtsverkehr vollzogen, obwohl er - was er gewusst habe - an Hepatitis C leide; dabei habe er in Kauf genommen, dass sich die Frauen anstecken könnten;
- er habe mehrere Frauen, bei denen er Liebesgefühle erweckt habe, veranlasst, ihm teilweise hohe Geldbeträge zukommen zu lassen; dabei habe er den Frauen vorgespiegelt, er sei ein erfolgreicher Geschäftsmann und wolle das Geld in gemeinsame Projekte investieren; in Wirklichkeit habe er es für eigene Zwecke verwendet und insbesondere im Kasino verspielt;
- er habe einen Mann mit einem Faustschlag in das Gesicht verletzt; insbesondere habe dieser dadurch Zähne verloren.
Diese Vorwürfe wiegen schwer. Wie das Bundesgericht bereits im Urteil vom 27. März 2013 erwogen hat, muss der Beschwerdeführer aufgrund der Vielzahl und Schwere der untersuchten Delikte mit einer mehrjährigen Freiheitsstrafe rechnen (E. 3.5).
Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was heute zu einer abweichenden Beurteilung führen könnte. Der dringende Tatverdacht ist, wie das Bundesgericht schon wiederholt dargelegt hat, gegeben (Urteile vom 24. Mai 2012 E. 5.4; vom 17. Dezember 2012 E. 2; vom 27. März 2013 E. 3.2). Der Beschwerdeführer befindet sich seit insgesamt rund 17 Monaten in Haft. Deren Dauer übersteigt die im Falle einer Verurteilung zu erwartende Freiheitsstrafe nach dem Gesagten nicht. Die Haft ist daher nach wie vor verhältnismässig.
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt unbegründet.
3.
Die Vorinstanz hat den angefochtenen Entscheid entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hinreichend begründet. Er war denn auch ohne Weiteres in der Lage, diesen sachgerecht anzufechten. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist zu verneinen.
4.
Die Beschwerde ist danach - im Verfahren gemäss <ref-law> - abzuweisen.
Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Baden und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri