Sachverhalt:
A.
Die 1976 geborene R._ war ab September 2005 als Verkaufsberaterin bei der X._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 10. April 2006 erlitt sie bei einem Verkehrsunfall ein Polytrauma (Thorax, Abdomen, Becken und Wirbelsäule). Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Die X._ AG kündigte das Arbeitsverhältnis per Ende Juni 2007. Die Versicherte liess sich hierauf zur Betreuerin von Kleinkindern ausbilden und schloss diese Umschulung im August 2010 ab. Die SUVA zog die Akten der Invalidenversicherung (IV), bei der sich R._ ebenfalls zum Leistungsbezug angemeldet hatte, bei und traf medizinische sowie erwerbliche Abklärungen. Am 23. Juli 2010 verfügte sie eine Integritätsentschädigung entsprechend einer - mit einer Endoprothese nach Aortenruptur und mit Restfolgen einer Sacrumlängs- und Schambeinastfraktur begründeten - Integritätseinbusse von 15 %. Mit Verfügung vom 31. Oktober 2011 sprach die SUVA R._ sodann eine ab 1. Dezember 2011 laufende Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 40 % und eine zusätzliche Integritätsentschädigung nach Massgabe eines - psychiatrisch begründeten - Integritätsschadens von 15 % zu. Die von der Versicherten gegen die Verfügung vom 31. Oktober 2011 erhobene Einsprache wies der Unfallversicherer mit Entscheid vom 8. Juni 2012 ab.
Zwischenzeitlich hatte die IV-Stelle Zug R._ mit Verfügung vom 20. Juni 2011 rückwirkend ab 1. April 2007 eine ganze Invalidenrente, ab 1. August 2008 eine Dreiviertelsrente und ab 1. November 2010, bei einem Invaliditätsgrad von noch 57 %, eine halbe Invalidenrente der IV zugesprochen.
B.
Beschwerdeweise beantragte R._, die SUVA sei zu verpflichten, die versicherten Leistungen nach UVG, namentlich eine Invalidenrente von mindestens 57 % und eine Integritätsentschädigung von mindestens 50 % auszurichten sowie weitere Heilbehandlung nach Art. 21 UVG zu erbringen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die Beschwerde mit Entscheid vom 16. Mai 2013 ab.
C.
R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des Einsprache- und des vorinstanzlichen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, eine UVG-Invalidenrente von 57 % und eine zusätzliche Integritätsentschädigung von 20 % auszurichten sowie weitere Heilungskosten für die unfallkausalen Kopfschmerzen zu erbringen.
Die SUVA und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 10. Oktober 2013 lässt sich R._ nochmals vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Beschwerdeführerin hat für die verbleibenden Folgen des Unfalls vom 10. April 2006 unbestrittenermassen Anspruch auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung der obligatorischen Unfallversicherung. Streitig und zu prüfen ist, ob die diesen Leistungen zugrunde zu legende Erwerbsunfähigkeit und Integritätseinbusse höher anzusetzen sind und ob Anspruch auf weitere Heilbehandlung besteht. Als gegebenenfalls leistungserhöhender resp. -begründender Faktor steht letztinstanzlich nurmehr eine Migräne/Kopfschmerzen-Problematik zur Diskussion. Unfallversicherer und Vorinstanz haben einen Leistungsanspruch hiefür mit der Begründung verneint, diese Beschwerden stünden nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 10. April 2006. Nach Auffassung der Versicherten sind die Beschwerden unfallbedingt.
3.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen zum Anspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung auf eine Invalidenrente, auf eine Integritätsentschädigung und auf Heilbehandlung nach Festsetzung der Rente zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Erwägungen zum für einen Leistungsanspruch nebst anderem erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden sowie zu den hiebei zu beachtenden Beweisregeln. Das gilt insbesondere auch für die Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten. Darauf wird verwiesen.
4.
In den medizinischen Akten wird die Frage, ob die besagten Beschwerden unfallkausal sind oder nicht, unterschiedlich beantwortet. SUVA und Vorinstanz stellen auf die Berichte und Stellungnahmen der SUVA-Ärzte Dr. med. B._, Facharzt für Neurologie FMH, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, und Dr. med. S._, Facharzt für Neurologie FMH, ab. Die Versicherungsmediziner beurteilen die Beschwerden als unfallfremd. Die Beschwerdeführerin beruft sich zur Stützung ihres abweichenden Standpunktes auf die Berichte des Dr. med. I._, Facharzt FMH für Neurologie. Dieser erachtet die Beschwerden als unfallbedingt.
5.
5.1. Zur Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche bedarf es verlässlicher medizinischer Entscheidgrundlagen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis auf 125 V 351 E. 3a S. 352). Auch den Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärzte kommt Beweiswert zu, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen. Bestehen allerdings auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, so sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470 mit Hinweisen).
5.2. Es stehen sich medizinische Berichte gegenüber, welche mit jeweils einlässlicher Begründung die Unfallkausalität der Beschwerden entweder verneinen oder bejahen. Dabei werfen die Ausführungen des Dr. med. I._ Fragen hinsichtlich der abweichenden Auffassung der Versicherungsmediziner auf, welche nicht gestatten, einzig auf Letztere abzustellen. Anderseits genügen aber die Berichte des Dr. med. I._ - wie auch die übrigen medizinischen Akten - ebenfalls nicht, um die Unfallkausalität verlässlich zu bejahen. Das bedingt eine ergänzende Abklärung im Sinne eines durch die Vorinstanz einzuholenden medizinischen Gutachtens, zumal nicht gesagt werden kann, hievon sei von vornherein kein entscheidrelevanter neuer Aufschluss zu erwarten. Bei der vorzunehmenden Begutachtung ist auch der letztinstanzlich aufgelegte Bericht vom 27. Juni 2013 über eine gleichentags durchgeführte Untersuchung der Schädelbasis mittels Computertomografie (CT) zu berücksichtigen. Die Sache ist für diese Beweisergänzung und zum neuen Entscheid über die vorinstanzliche Beschwerde an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 16. Mai 2013 aufgehoben. Die Sache wird zur ergänzenden Abklärung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. November 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz