Faits:
A. X._, de nationalité turque, né en 1977, s'est marié à Romont, le 12 février 2005, avec une ressortissante portugaise, née en 1985 au Mozambique et titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Partant, il a obtenu une autorisation de séjour qui a été prolongée jusqu'au 11 février 2010.
Dans le courant de l'année 2007, les conjoints ont connu des difficultés financières en raison d'achats inconsidérés de l'épouse et n'ont plus été en mesure de payer leur loyer. Cela a entraîné la résiliation du bail de l'appartement conjugal au 30 septembre 2007. Par mesures protectrices de l'union conjugale du 25 septembre 2007, les époux ont été autorisés à vivre séparés jusqu'au 30 septembre 2009.
Entendus par le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population) le 30 octobre 2008, les époux n'ont pas manifesté leur intention de reprendre la vie commune: lui, parce qu'il estimait que sa femme n'avait pas assez changé de comportement face à ses tendances dépensières, et elle, parce qu'elle déclarait avoir trouvé un nouveau compagnon et attendre le délai de deux ans pour ouvrir action en divorce.
B. Par décision du 23 juin 2009, le Service de la population a révoqué l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi.
Statuant sur le recours de X._ contre cette décision, le Tribunal cantonal fribourgeois (Ière Cour administrative) l'a rejeté, par arrêt du 30 avril 2010. Il a tout d'abord constaté que la révocation de l'autorisation était devenue sans objet, dès lors que celle-ci avait pris fin le 11 février 2010. Il a ensuite estimé que le recourant ne pouvait prétendre au renouvellement de cette autorisation, puisque les époux vivaient séparés depuis plus de deux ans et demi et qu'aucun indice ne permettait d'entrevoir une prochaine reprise de la vie commune. Le recourant n'avait pas non plus droit à une prolongation de son autorisation de séjour après dissolution de la famille au sens de l'art. 50 al. 1 let. a de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), du moment que l'union conjugale avait duré moins de trois ans.
C. X._ forme auprès du Tribunal fédéral un « recours » contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 avril 2010. Il conclut à l'annulation de cet arrêt en tant qu'il porte sur la durée de trois ans requise par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr et demande au Tribunal fédéral de se prononcer sur la deuxième condition posée par cette disposition, « à savoir si son intégration est réussie ».
Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Service de la population se réfère à ses observations produites devant la juridiction cantonale et à l'arrêt attaqué. De son côté, l'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.
Par ordonnance présidentielle du 7 juin 2010, la demande d'effet suspensif présentée par le recourant a été admise.
D. Par jugement du 15 mars 2010, devenu définitif et exécutoire le 6 mai 2010, le Président de l'arrondissement de la Glâne a prononcé la dissolution, par divorce, du mariage contracté le 12 février 2005 par les époux X._.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 103).
1.1 Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de droit il entendait agir devant le Tribunal fédéral. Cette imprécision ne saurait toutefois lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 383; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 302 ss).
1.2 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
1.3 S'agissant de la recevabilité d'un recours, les conditions de celle-ci doivent généralement être réunies lors du dépôt du recours et l'être encore lorsque le Tribunal fédéral statue. Le moment déterminant du point de vue de la recevabilité est donc en principe celui où le Tribunal de céans rend son jugement (<ref-ruling> consid. 1.1.3 p. 149; <ref-ruling> consid. 1b p. 63; arrêts 2C_84/2010 du 1er octobre 2010 consid. 3.3, destiné à la publication, et 537/2009 du 31 mars 2010 consid. 2.2.1). Pour ce qui est du fond, en revanche, l'interdiction des faits nouveaux (<ref-law>) a pour conséquence qu'en principe le Tribunal fédéral rend son arrêt sur la base de l'état de fait établi par l'autorité précédente, pour autant que celle-ci n'ait pas constaté les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). La particularité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF est que cette disposition fait de l'existence potentielle du droit prétendu une condition de recevabilité du recours. En principe, le Tribunal fédéral examine donc si cette condition de recevabilité est réalisée en se basant sur l'état de fait déterminant quant au fond, c'est-à-dire en principe sur celui qui a été retenu dans l'arrêt attaqué (cf. arrêts précités 2C_84/2010, consid. 3.3 et 2C_537/2009, consid. 2.2.1 avec les références citées). Toutefois, la jurisprudence admet la prise en compte du divorce dans l'appréciation des conditions de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, même si celui-ci est prononcé après que l'arrêt attaqué a été rendu, en revenant à la règle selon laquelle le moment déterminant du point de vue de la recevabilité est celui où le Tribunal fédéral statue lui-même (<ref-ruling> consid. 1.1.3 p. 149; confirmé notamment dans l'arrêt précité 2C_84/2010 consid. 3.3). Par conséquent, il y a lieu, dans l'appréciation des conditions de recevabilité du présent recours, de tenir compte du divorce du recourant, prononcé par jugement du 15 mars 2010, devenu définitif et exécutoire le 6 mai suivant.
1.4 En principe, le conjoint d'un ressortissant de la Communauté européenne ayant un droit de séjour en Suisse dispose, en vertu des art. 7 let. d de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) et 3 § 1 et 2 annexe I ALCP, d'un droit (dérivé) à une autorisation de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle de son mariage. Toutefois, en l'espèce, le mariage du recourant avec une ressortissante portugaise titulaire d'un permis d'établissement a pris fin depuis le 6 mai 2010, date où le jugement de divorce du 15 mars 2010 est devenu définitif et exécutoire. Le recourant ne peut donc plus se prévaloir de l'ALCP, de sorte que les conditions de son séjour en Suisse sont régies uniquement par la loi fédérale sur les étrangers, applicable en vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr. Sous cet angle, la situation n'est donc pas différente de celle examinée par le Tribunal cantonal qui avait constaté que la rupture définitive de l'union conjugale ne faisait aucun doute et avait jugé l'ALCP inapplicable.
1.5 La communauté familiale ayant cessé d'exister, le recourant ne peut pas non plus déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 43 LEtr. Reste l'art. 50 al. 1 LEtr qui prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Le recourant soutient que les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont réalisées, en particulier qu'il a vécu plus de trois ans en union conjugale, ce que le Tribunal cantonal n'a pas admis, et que son intégration est réussie. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, permettant au recourant de former un recours en matière de droit public. Le point de savoir si c'est à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence d'une union conjugale d'une durée supérieure à trois ans ressortit au fond et non à la recevabilité (arrêt 2C_460/2009 du 4 novembre 2009; consid. 1.1 non publié de l'<ref-ruling>).
1.6 Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); il a été formé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Par conséquent, il est en principe recevable en tant que recours en matière de droit public.
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
Bien que le recourant se plaigne de constatations inexactes de faits pertinents, il s'en prend en réalité non pas à l'établissement des faits en tant que tel, mais à l'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr par les juges cantonaux. Il s'agit donc là d'une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement.
3. 3.1 Le recourant fait valoir que son mariage a duré plus de trois ans et qu'il n'est pas responsable de la séparation prononcée le 25 septembre 2007, puisque les mesures protectrices de l'union conjugale avaient été conseillées par le Juge de paix, au vu des dettes contractées par son épouse, qui avaient entraîné la résiliation du bail de l'appartement conjugal pour non-paiement du loyer.
Le Tribunal cantonal a constaté que la vie commune des époux avait duré moins de trois ans et qu'il n'existait pas, en l'espèce, de raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés au sens de l'art. 49 LEtr. La première condition de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'étant ainsi pas remplie, il a retenu que le recourant ne pouvait pas se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour après dissolution de la famille et qu'il était donc inutile d'examiner encore la seconde condition de cette disposition, à savoir si l'intégration de l'intéressé était réussie.
3.2 Appelé à se prononcer sur la durée de l'union conjugale d'au moins trois ans requise par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, le Tribunal fédéral a considéré que le moment déterminant pour calculer si la vie commune des époux avait bien duré pendant trois ans était celui où les époux avaient cessé d'habiter ensemble sous le même toit et que la cohabitation devait avoir eu lieu en Suisse et non à l'étranger (<ref-ruling> consid. 3.2 i.f. et 3.3 p. 117 ss). Il a ensuite toujours confirmé que la limite des trois ans était absolue et devait être appliquée, même lorsqu'il ne restait que quelques jours pour atteindre la durée des 36 mois exigés par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (voir arrêts 2C_195/2010 du 23 juin 2010, consid. 5.1, 2C_711/2009 du 30 avril 2010, consid. 2.3.1 et 2C_635//2009 du 26 mars 2010, consid. 5.2).
Au vu de cette jurisprudence, il est constant qu'en l'espèce, l'union conjugale, soit la cohabitation des époux, n'a pas duré trois ans puisque les conjoints ont été autorisés à vivre séparés, par mesures protectrices de l'union conjugale du 25 septembre 2007, soit deux ans, sept mois et treize jours après leur mariage célébré le 12 février 2005. L'art. 49 LEtr prévoit certes une exception à l'exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées. L'art. 76 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) précise que les raisons majeures sont dues notamment à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants. Le but de l'art. 49 LEtr n'est toutefois pas de permettre aux époux étrangers de vivre séparés en Suisse pendant une longue période et exige que la communauté familiale soit maintenue (arrêts 2C_50/2010 du 17 juin 2010, consid. 2.3.2, 2C_575/2009 du 1er juin 2010, consid. 3.6). Quant aux problèmes familiaux importants, ils doivent provenir de situations particulièrement difficiles, telles que les violences domestiques (arrêt 2C_635/2009 du 26 mars 2010 consid. 4.4). A cet égard, une mésentente entre conjoints due principalement à des difficultés financières résultant des dépenses inconsidérées de l'épouse, comme dans le ménage du recourant, ne saurait suffire. Le Tribunal cantonal a donc retenu à juste titre que les circonstances permettant de pouvoir bénéficier de l'exception prévue à l'art. 49 LEtr n'étaient pas réalisées.
Il s'ensuit que la vie commune des époux X._ n'ayant pas atteint la limite de trois ans exigée par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, le recourant n'a pas droit à une autorisation de séjour après dissolution de son mariage fondée sur cette disposition, qu'il réalise ou non l'exigence d'une intégration réussie, soit la deuxième condition posée par l'art. 50 al. 1 let a LEtr. Ainsi, il ne se justifie pas d'examiner encore si cette seconde condition est remplie, comme le demande le recourant dans ses conclusions.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, avec suite de frais à la charge du recourant (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et des migrants et à la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 2 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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