Faits:
A.
En novembre 2012, A._ a requis un permis de construire deux chalets familiaux sur les parcelles nos 3778 et 4092 de la commune d'Ormont-Dessous. Helvetia Nostra a formé opposition. Le 28 décembre 2012, la Municipalité d'Ormont-Dessous a levé l'opposition et délivré le permis de construire requis. Helvetia Nostra a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. Celui-ci a rejeté le recours, dans la mesure où il était recevable, par arrêt du 4 avril 2013. Il a en substance considéré que les art. 75b et 197 ch. 9 Cst. n'étaient pas applicables avant le 1er janvier 2013, si bien que l'autorisation de construire avait été délivrée à juste titre.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance. Subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'autorisation de construire est annulée.
Dans les arrêts de principe rendus le 22 mai 2013 en matière d'autorisation de construire une résidence secondaire, le Tribunal fédéral a admis la qualité pour recourir d'Helvetia Nostra (<ref-ruling>) ainsi que l'applicabilité directe des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. aux permis de construire délivrés après le 11 mars 2012 (<ref-ruling>), indépendamment de la date de dépôt de la demande (<ref-ruling>).
Un délai au 16 août 2013 a été imparti aux parties pour qu'elles se déterminent, suite à la publication des arrêts de principe sur le site internet du Tribunal fédéral. Le Tribunal cantonal et la commune d'Ormont-Dessous s'en remettent à justice. L'intimée n'a pas procédé.

Considérant en droit:
1.
Le recours porte sur une autorisation de construire une résidence secondaire délivrée après l'adoption, par le peuple et les cantons, des art. 75b et 197 ch. 9 al. 2 Cst. Ces dispositions prévoient ce qui suit:
Art. 75b Résidences secondaires
1 Les résidences secondaires constituent au maximum 20 % du parc des logements et de la surface brute au sol habitable de chaque commune.
2 La loi oblige les communes à publier chaque année leur plan de quotas de résidences principales et l'état détaillé de son exécution.
Art. 197 Dispositions transitoires après acceptation de la Constitution du 18 avril 1999
[...]
9. Dispositions transitoires ad art. 75b (Résidences secondaires)
1 Le Conseil fédéral édicte par voie d'ordonnance les dispositions d'exécution nécessaires sur la construction, la vente et l'enregistrement au registre foncier si la législation correspondante n'est pas entrée en vigueur deux ans après l'acceptation de l'art. 75b par le peuple et les cantons.
2 Les permis de construire des résidences secondaires qui auront été délivrés entre le 1er janvier de l'année qui suivra l'acceptation de l'art. 75b par le peuple et les cantons et la date d'entrée en vigueur de ses dispositions d'exécution seront nuls.
2.
Dans son arrêt de principe du 22 mai 2013 (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral rappelle qu'Helvetia Nostra fait partie des organisations habilitées à recourir dans le domaine de la protection de la nature et du paysage au sens de l'<ref-law> (ch. 9 de la liste annexée ODO; RS 814.076). Le recours de ces associations n'est recevable que dans la mesure où l'objet du litige procède de l'accomplissement d'une tâche de la Confédération au sens des art. 78 Cst. et 2 LPN. L'art. 75b Cst. est une disposition directement applicable qui charge la Confédération de veiller au plafonnement des résidences secondaires à 20 %. L'objectif de cette norme est en premier lieu la protection de la nature et du paysage (même arrêt, consid. 11.2). Le Tribunal fédéral considère ainsi que le permis de construire une résidence secondaire repose sur des éléments spécialement régis par le droit fédéral et intervient donc en exécution d'une tâche de la Confédération (consid. 11.3). La qualité pour recourir doit dès lors être reconnue à Helvetia Nostra (consid. 11.4).
Le Tribunal fédéral a par ailleurs admis dans un deuxième arrêt de principe que l'art. 75b Cst. (en relation avec l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst.) est directement applicable dès son entrée en vigueur le 11 mars 2012 (<ref-ruling>).
En effet, l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst. ne précisant pas quelles communes sont visées, il ne peut être lu qu'à la lumière de l'art. 75b Cst. Dans la mesure où la disposition transitoire prévoit la nullité des permis de construire délivrés entre le 1er janvier 2013 et la date d'entrée en vigueur de la législation d'exécution, il apparaît que ces deux dispositions sont d'applicabilité directe (consid. 9.1). Le titre de l'initiative, le message du Conseil fédéral et les explications fournies avec le matériel de vote confirment cette interprétation, les discussions ayant toujours mis en avant le moratoire brutal que l'acceptation de l'initiative impliquerait (consid. 9.2). S'agissant de la période ayant couru entre l'acceptation de l'initiative populaire le 11 mars 2012 et le 1er janvier 2013, il apparaît que les champs d'application matériel et spatial de l'art. 75b Cst. sont suffisamment définis: dans la plupart des cas, la notion de résidence secondaire, qui est utilisée dans d'autres dispositions légales, ne prête pas à confusion et, en cas de doute, il y a lieu de lui donner une interprétation large, la restriction à la garantie de la propriété n'étant que temporaire (le législateur ayant pour mandat de légiférer d'ici au 11 mars 2014); s'agissant des communes visées, le registre fédéral des bâtiments et des logements et le recensement fédéral de 2000 permettent de les déterminer, à tout le moins provisoirement (consid. 10). Selon les principes généraux du droit, la disposition constitutionnelle est applicable à toutes les autorisations de construire délivrées après son entrée en vigueur et les décisions non conformes à cette disposition sont annulables. Si, dès le 1er janvier 2013, l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst. aggrave l'effet juridique de la non-conformité au droit par la nullité, avant cette date, la sanction des autorisations de construire inconstitutionnelles demeure l'annulabilité (consid. 11.1-11.3). Cette solution, qui correspond aux sens et but de l'art. 75b Cst., est corroborée par les déclarations des autorités fédérales et des opposants avant la votation (consid. 11.4-11.5).
Enfin, dans un troisième arrêt rendu le 22 mai 2013 (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral a jugé que la date déterminante pour l'application de l'art. 75b Cst. était celle de la délivrance du permis de construire. L'autorité appliquant le droit en vigueur au jour où elle statue, la nouvelle disposition est en principe contraignante pour toute autorisation délivrée après le 11 mars 2012, quelle que soit la date à laquelle la demande a été déposée. Alors qu'un permis délivré après le 1er janvier 2013 qui, en vertu de l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst., est nul, un permis délivré avant cette date mais après le 11 mars 2012 est annulable. Il y a bien évidemment lieu de réserver les cas de figure particuliers de la protection de la confiance ou du déni de justice (consid. 7). Toutefois, dans la mesure où la demande de permis a été déposée quelques mois seulement avant la date de la votation, les requérants devaient compter avec le risque que la disposition constitutionnelle soit adoptée et devienne dès lors applicable à leur projet de construction (consid. 8).
Dans les communes où le taux de 20 % de résidences secondaires est déjà atteint, les permis de construire concernant ces dernières délivrés entre le 11 mars 2012 et le 31 décembre 2012 sont ainsi annulables.
3.
En l'espèce, le permis de construire a été délivré le 28 décembre 2012, soit après l'entrée en vigueur des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. Il n'est pas contesté que la construction prévue devait être une résidence secondaire ni que le parc des logements de la commune d'Ormont-Dessous comporte plus de 20% de résidences secondaires. Dans ces circonstances, la décision de levée d'opposition doit être annulée et la demande d'autorisation de construire définitivement rejetée, conformément aux principes rappelés ci-dessus.
4.
Vu l'issue de la cause, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>). La recourante, qui a agi seule devant le Tribunal fédéral, n'a pas droit à des dépens. Il y a lieu également, conformément aux art. 67 et 68 al. 5 LTF, de fixer les frais et dépens pour la procédure devant le Tribunal cantonal. La constructrice n'a certes pas été invitée à procéder devant cette instance, mais, compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale aurait dû statuer en sa défaveur, ce qui justifie la mise à sa charge des frais de justice et de dépens pour la recourante. Au vu du grand nombre de recours similaires déposés par la recourante, il convient de fixer des dépens cantonaux réduits à 1'000 fr.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé, de même que le permis de construire du 28 décembre 2012. La demande d'autorisation de construire concernant les parcelles nos 3778 et 4092 de la commune d'Ormont-Dessous est rejetée.
2.
Les frais judiciaires pour la procédure fédérale, arrêtés à 1'000 fr., de même que les frais de l'arrêt cantonal, soit 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée A._.
3.
Une indemnité de dépens de 1'000 fr. est allouée à la recourante pour la procédure cantonale, à la charge de l'intimée A._.
4.
La cause est renvoyée à la commune d'Ormont-Dessous pour nouvelle décision sur les frais de la procédure d'autorisation de construire et d'opposition.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Municipalité d'Ormont-Dessous et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 26 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
La Greffière: Sidi-Ali