Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. X._ erstattete am 4. September 2007 Strafanzeige gegen Verantwortliche der Kantonspolizei Solothurn und weitere Personen unter anderem wegen schwerer Körperverletzung durch Mobbing, Urkundenfälschung, Amtsmissbrauchs und Nötigung. Die Vorwürfe betrafen seine berufliche Tätigkeit bei der Kantonspolizei von 1986 bis 2007. Sie hätten bei ihm zu einer psychischen Krankheit und schliesslich zur Invalidität geführt.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn stellte das Verfahren am 3. September 2012 ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 22. März 2013 ab, soweit darauf einzutreten war.
X._ beantragt mit Beschwerde beim Bundesgericht, das Urteil vom 22. März 2013 sei aufzuheben. Er ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
2. Der Beschwerdeführer wandte sich zunächst am 9. April 2013 mit einer Eingabe betreffend "unentgeltliche Vertretung <ref-law> Entschädigung und Kostentragung" an das Bundesstrafgericht in Bellinzona und führte aus, er werde sich mit Beschwerde ans Bundesgericht in Lausanne wenden und ersuche um eine Erstreckung der Beschwerdefrist, um die neuen relevanten Erkenntnisse in das Verfahren zu integrieren und seiner bisherigen Vertreterin genügend Zeit für die Beschwerde ans Bundesgericht in Lausanne zu geben (act. 2 Rechtsbegehren 2 und 3). In der Folge reichte er die Beschwerde fristgerecht am 28. April 2013 beim Bundesgericht in Lausanne ein (act. 10). Da gesetzliche Fristen nicht erstreckt werden können, ist das vor Bundesgericht wiederholte Gesuch um Fristverlängerung abzuweisen (act. 10 S. 20/21).
3. Der Beschwerdeführer ist als Privatkläger vor Bundesgericht nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Die Frage kann (z.B. in Bezug auf den Amtsmissbrauch) letztlich offen bleiben, da die Beschwerde aus anderen Gründen unbehelflich ist.
4. Zur Frage des Ausstands eines Staatsanwaltes (vgl. act. 10 S. 2 Rechtsbegehren 2 und 3) hat das Bundesgericht bereits eine Beschwerde abgewiesen (vgl. Urteil 1B_283/2010 vom 7. Oktober 2010). Darauf kann nicht zurückgekommen werden. Das Bundesgericht ist auch nicht zuständig, Strafanzeigen oder Aufsichtsbeschwerden gegen Staatsanwälte entgegenzunehmen (vgl. act. 10 Rechtsbegehren 5).
5. In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen soll (<ref-law>). Soweit sich der Beschwerdeführer nicht mit dem angefochtenen Entscheid befasst oder keine Rechtsverletzung dartut, ist darauf nicht einzutreten. Dasselbe gilt für seine Verweisungen auf andere Unterlagen und z.B. "die komplexen Gesamtakten" (act. 10 S. 6). Die Beschwerde muss die Begründung selber enthalten.
6. Der Sachverhalt kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn ihn die Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> festgestellt hat. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (<ref-law>). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, genügt nicht.
Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt rügt, genügt die Beschwerde den Anforderungen nicht. So folgt aus dem Vorbringen, es seien "relevante Tatsachen einfach rechtswidrig ausgeblendet bzw. nicht hinterfragt" worden (act. 10 S. 6), nicht, dass die Vorinstanz in Willkür im oben umschriebenen Sinn verfallen wäre.
Die Vorinstanz stellt z.B. fest, der heutige gesundheitliche Zustand des Beschwerdeführers sei nicht durch schuldhaftes Verhalten der Beschuldigten hervorgerufen worden (Urteil S. 10). Aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer angeblich in einer Abteilung tätig war, von deren Materie er nichts verstand (act. 10 S. 11, act. 2 S. 9), folgt nicht, dass die dafür Verantwortlichen sich der Körperverletzung zu seinen Lasten schuldig gemacht hätten.
Der Beschwerdeführer machte im kantonalen Verfahren vergeblich geltend, es hätten der ehemalige Präsident des Polizeiverbandes und ein Journalist befragt werden müssen (vgl. angefochtenes Urteil S. 9 E. 3). Mit dem Vorbringen, die Verweigerung der Einvernahmen stelle ein völlig unprofessionelles Verhalten dar, weil die beiden Personen wichtige Angaben zur Sache machen könnten (vgl. act. 10 S. 14/15, act. 2 S. 7/8), lässt sich die Notwendigkeit der Befragung nicht dartun. Auch aus dem vom Beschwerdeführer eingereichten Mail vom Mai 2004 folgt nicht, dass der Präsident des Polizeiverbandes gegenüber den Beschuldigten Vorwürfe erhoben hätte und deshalb einvernommen werden müsste (vgl. act. 2 S. 15 mit Hinweis auf Beilage 12). Der Journalist musste nach der Feststellung der Vorinstanz im Übrigen nicht befragt werden, weil seine Aussagen nur im Zusammenhang mit verjährten Vorfällen gestanden hätten. Zu dieser Erwägung äussert sich der Beschwerdeführer nicht.
7. Die Vorinstanz stellte einen Teil der Strafuntersuchung wegen Verjährung ein (vgl. Urteil S. 7-9 E. 2). Aus den Überlegungen des Beschwerdeführer unter dem Titel "Verjährung" (vgl. act. 10 S. 17, act. 2 S. 7) ist nicht ersichtlich, inwieweit in diesem Zusammenhang eine Rechtsverletzung vorliegen könnte.
8. Dass bei dem von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt eine schwere Körperverletzung, Amtsmissbrauch oder Urkundenfälschung vorliegen könnte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
9. Aus seinen Ausführungen zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen (vgl. act. 2 S. 13) ist nicht ersichtlich, inwieweit die Vorinstanz dabei das Recht verletzt hätte. Dass das Urteil "weder gerecht noch sozialkompetent" sein soll, stellt keine hinreichende Begründung dar.
10. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Den Beschwerdegegnern 2-7 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatten.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Das Gesuch um Erstreckung der Beschwerdefrist wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn