Faits:
A. A.a S._, née en 1953, a été engagée dès le 14 juin 1999 en qualité d'ouvrière polyvalente par l'entreprise X._ SA, à N._. Pour des raisons de santé, elle a été absente du travail du 27 au 28 mars 2002 et à partir du 2 avril 2002.
Souffrant d'une tendinite de l'épaule droite, elle a présenté le 12 mars 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 19 mars 2003, le docteur B._, spécialiste FMH en rhumatologie à N._, a posé le diagnostic de capsulite rétractile de l'épaule droite. Il concluait à une incapacité de travail de 100 % dès le 27 mars 2002 dans l'activité d'ouvrière qui était celle de la patiente dans l'horlogerie. Dans un rapport intermédiaire du 18 septembre 2003, il a répondu que l'état de santé était stationnaire et qu'une reprise du travail n'était alors pas possible.
Dans un avis médical SMR du 1er octobre 2003, le docteur M._ a retenu que l'exigibilité restait nulle tant que l'assurée ne pouvait pas utiliser son bras droit. Il proposait de reconsidérer l'exigibilité dans le courant de l'été 2004.
Le 22 octobre 2003, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a avisé S._ qu'elle présentait depuis le 27 mars 2002 une atteinte à la santé entraînant actuellement une incapacité totale de travail et de gain et qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité. Par décision du 12 mars 2004, il a alloué à l'assurée - soit G._ - une rente entière d'invalidité dès le 1er mars 2003.
A.b A partir du 30 novembre 2004, l'office AI a procédé à la révision du droit de G._ à une rente entière d'invalidité.
Dans un rapport intermédiaire du 5 janvier 2005, le docteur B._ a nié tout changement dans les diagnostics ayant une influence sur la capacité de travail. Il indiquait que ses conclusions restaient les mêmes que dans son dernier rapport.
Le 17 janvier 2005, l'office AI a confié une expertise au docteur L._, chirurgien orthopédiste FMH. Dans un rapport du 21 mars 2005, ce spécialiste a posé les diagnostics d'arthrose acromio-claviculaire droite compliquée d'une capsulite rétractile en régression, d'arthrose acromio-claviculaire gauche accompagnée d'une capsulite rétractile et de cervicalgies modérées sur troubles dégénératifs débutants. En ce qui concerne la question des influences sur la capacité de travail, il a répondu qu'en phase aiguë de capsulite rétractile, la patiente ne pouvait exercer son activité professionnelle, ce même à temps partiel, et qu'actuellement la capacité résiduelle de travail était nulle compte tenu de la phase aiguë touchant l'épaule gauche. Il concluait qu'il persistait une incapacité de travail de 100 % depuis mars 2002 et que la capacité de travail pourrait être augmentée jusqu'à 100 % une fois que l'épisode aigu serait résolu, soit d'ici trois à quatre mois.
Dans un rapport d'examen SMR du 12 mai 2005, les docteurs U._ et H._ ont retenu que la capacité de travail exigible de la part de l'assurée était nulle, mais qu'elle était améliorable à 100 % dans trois à quatre mois et qu'il y aurait lieu de la réévaluer.
Le 27 mai 2005, l'office AI a informé G._ que le degré d'invalidité qui était le sien n'avait pas changé et qu'elle continuait d'avoir droit à une rente entière.
A.c Dès le 5 décembre 2005, l'office AI a procédé derechef à la révision du droit de G._ à une rente entière d'invalidité. Le 13 décembre 2005, il a confié une nouvelle expertise au docteur L._. Dans un rapport du 30 janvier 2006, ce spécialiste a posé les diagnostics d'arthrose acromio-claviculaire droite modérée, de capsulite rétractile gauche en voie de régression et de brachialgies droites d'origine indéterminée. Il a retenu que la capsulite rétractile était en voie de régression et qu'elle n'influençait plus la capacité de travail dans l'activité exercée jusque-là, mais que l'arthrose acromio-claviculaire pouvait engendrer des douleurs, notamment dans les mouvements au-dessus de l'horizontale et dans le port de charge. Il indiquait que la patiente présentait une capacité résiduelle de travail de 80 %, en tenant compte de la limitation liée à l'arthrose acromio-claviculaire droite, et que l'activité exercée jusque-là était exigible à 80 % de la part de l'assurée, neuf heures par jour.
Se fondant sur l'expertise du docteur L._, le docteur U._ a conclu que la capacité de travail résiduelle de l'assurée dans toute activité était de 80 % (en raison de la limitation de la mobilité des bras au-dessus de l'horizontale), ceci dès le 26 janvier 2006 (avis médical SMR du 24 août 2006).
Le 8 janvier 2007, l'assurée a avisé l'office AI qu'elle s'appelait dorénavant D._. Du 11 décembre 2006 au 25 mars 2007, elle a effectué un stage d'observation dans le cadre de la Fondation Z._, dont les conclusions figurent dans un rapport d'évaluation du 11 avril 2007.
Le docteur B._, dans un rapport intermédiaire du 20 mars 2007, a retenu les diagnostics ayant une influence sur la capacité de travail de fibromyalgie, d'état dépressif et de lombalgies chroniques. En ce qui concerne les limitations fonctionnelles, il indiquait que la patiente ne pouvait pas porter de charges de plus de 5 kilos, qu'elle ne pouvait pas faire des mouvements de flexion et d'extension du rachis, qu'elle devait changer de positions et qu'elle présentait un grand état de fatigue.
De l'avis du docteur C._, qui s'est exprimé dans un avis médical SMR du 16 avril 2007 sur la discordance entre l'exigibilité médicale et le stage, on pouvait comprendre les craintes de l'assurée, pour l'avenir, mais cela ne relevait pas de l'assurance-invalidité.
Dans un projet de décision du 18 avril 2007, l'office AI a avisé D._ qu'elle présentait une capacité de travail de 80 % dans toute activité et une invalidité de 33.25 %, taux ne donnant pas droit à une rente d'invalidité, et que son droit à une rente entière serait supprimé.
Lors d'un entretien du 15 mai 2007 avec l'office AI, l'assurée a fait part de ses observations sur le préavis de suppression de son droit à la rente. Le 21 mai 2007, elle a produit un certificat médical du docteur B._ du 18 mai 2007.
Dans un avis médical SMR du 12 juin 2007, le docteur U._ a confirmé les conclusions énoncées dans l'avis médical SMR du 26 (recte: 24) août 2006.
Par décision du 15 juin 2007, l'office AI a supprimé le droit de D._ à une rente entière d'invalidité dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision.
B. Le 16 juillet 2007, D._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci, la juridiction cantonale étant invitée à dire et constater que le degré d'invalidité confirmé lors de la première révision n'avait pas changé et qu'elle continuait d'avoir droit à une rente entière.
Dans sa réponse du 12 septembre 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a conclu au rejet du recours.
Le 31 octobre 2007, D._ a déposé ses observations. Elle produisait un rapport du docteur B._ du 25 septembre 2007 répondant aux questions de son mandataire, un rapport d'imagerie par résonance magnétique lombaire du 2 août 2007 et un rapport du 30 octobre 2007 du docteur R._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie.
Interpellé par la juridiction cantonale, qui lui a communiqué les documents ci-dessus, le docteur L._ a pris position dans une lettre du 30 novembre 2007.
La doctoresse F._, dans un avis médical SMR du 14 décembre 2007, a considéré qu'une évaluation psychiatrique et rhumatologique était nécessaire afin de déterminer les répercussions de la nouvelle atteinte à la santé présentée par l'assurée (fibromyalgie versus trouble somatoforme douloureux). L'office AI, dans ses observations du 20 décembre 2007, ne s'est pas opposé à ce que la juridiction cantonale procède elle-même à ce complément d'instruction.
Dans une ordonnance d'expertise du 11 janvier 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a ordonné une expertise bidisciplinaire psychiatrique et rhumatologique de D._. L'expertise a été effectuée par le docteur A._, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie et chef de service auprès de l'Hôpital V._, et par le docteur T._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Au terme de l'approche bidisciplinaire et de l'entretien de synthèse, les experts ont admis que l'assurée présentait une atteinte significative à la santé. A ce moment-là, seul le trouble psychique, avec sa composante d'expression somatique, retentissait de façon significative sur la capacité de travail. Ainsi, le diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, avec syndrome somatique ([CIM-10] F33.1) était posé, alors que parmi les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, un status après capsulite rétractile de l'épaule droite en 2002 et de l'épaule gauche en 2005 (M75.0), une arthrose acromio-claviculaire débutante (M19.01), des lombalgies chroniques (M54.5), des discopathies lombaires étagées, prédominant en L4-L5 (M51.9), des discopathies cervicales étagées de C4 à C7 (M51.9) et une "Diffuse idiopathic skelletal hyperostosis (DISH)" étaient retenus (rapport du 19 mai 2008). La capacité de travail dans l'activité exercée jusque-là ou dans une activité adaptée était nulle du 25 mars 2005 (première expertise du docteur L._) jusqu'au 30 janvier 2006 (deuxième expertise du docteur L._); la capacité de travail exigible avait été de 80 % du 30 janvier 2006 jusqu'au 15 juin 2007, date de la décision de suppression du droit à la rente; entre le 15 juin 2007 et le 19 mai 2008, date de l'expertise, l'incapacité de travail avait été totale, pour des raisons psychiatriques. L'incapacité de travail fondée sur des troubles psychiques était estimée à 50 % dès le 19 mai 2008.
Par lettre du 28 mai 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales a invité les parties à se déterminer sur les différentes incapacités de travail retenues dans l'expertise du 19 mai 2008 et la mesure dans laquelle elles pouvaient être prises en compte. Il proposait de mettre D._ au bénéfice d'une rente entière jusqu'au mois de mai 2008, puis d'une demi-rente depuis le mois de juin 2008. Une révision du droit à la rente était à prévoir d'ici la fin 2009. Le traitement médical était exigible de la part de l'assurée conformément aux conseils des experts.
Dans ses observations du 18 juin 2008, l'office AI, se fondant sur un avis médical SMR de la doctoresse F._ daté du même jour, a maintenu ses conclusions du 12 septembre 2007 tendant au rejet du recours, au motif que la problématique psychique était postérieure à la décision de suppression du droit à la rente du 15 juin 2007 et qu'elle n'avait aucune influence sur la procédure en cours.
Par jugement du 1er juillet 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales, admettant le recours, a annulé la décision de suppression du droit à la rente du 15 juin 2007.
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance de la IIe Cour de droit social du 19 novembre 2008.
D._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Dans un préavis du 13 novembre 2008, l'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. A ce défaut, un état de fait divergeant de celui de la décision attaquée ne peut être pris en compte (cf. arrêt 6B_2/2007 du 14 mars 2007, consid. 3). La faculté que l'<ref-law> confère au Tribunal fédéral de rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> ne dispense pas le recourant de son obligation d'allégation et de motivation. Il n'incombe pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans le dossier si ce dernier pourrait éventuellement contenir des indices d'une inexactitude de l'état de fait de l'autorité précédente. L'<ref-law> trouve application lorsque le Tribunal fédéral, en examinant les griefs soulevés, constate une inexactitude manifeste dans l'état de fait de l'autorité précédente ou lorsque celle-ci saute d'emblée aux yeux (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
2. Le litige a trait à la suppression, par voie de révision, du droit de l'intimée à une rente entière d'invalidité, singulièrement porte sur le point de savoir si les conséquences de l'état de santé sur sa capacité de gain ont subi un changement important.
2.1 Selon l'<ref-law>, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Cela vaut également pour d'autres prestations durables accordées en vertu d'une décision entrée en force, lorsque l'état de fait déterminant se modifie notablement par la suite. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse. Pour qu'une décision de révision entrée en force constitue elle aussi une (nouvelle) base de comparaison dans le cadre d'une autre révision, il faut qu'elle repose sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit (<ref-ruling>).
2.2 Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'<ref-ruling> consid. 3 p. 397 s. (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé (diagnostic, etc.), la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). Il en va de même de la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (arrêts 9C_413/2008 du 14 novembre 2008 et 9C_270/2008 du 12 août 2008).
3. Les premiers juges ont considéré que la suppression du droit à la rente ne pouvait prendre effet que le 1er août 2007. Se fondant sur les conclusions des experts du 19 mai 2008, dont ils ont admis qu'elles avaient pleine valeur probante, ils ont retenu qu'à la date du 1er août 2007 l'incapacité de travail de l'intimée était totale, depuis le 15 juin 2007 - date de la décision de suppression du droit à la rente - jusqu'au 15 mai 2008 en tout cas. La décision du 15 juin 2007 devait dès lors être annulée, en tant qu'elle supprimait le droit à la rente à une époque où l'incapacité de travail était (à nouveau) totale.
3.1 En fait, à l'examen des motifs qu'ils ont développés et pour autant qu'on puisse les suivre, les premiers juges ont étendu la procédure juridictionnelle à l'incapacité de travail reconnue par les experts A._ et T._ à partir du 15 juin 2007.
3.1.1 Selon la jurisprudence, la procédure juridictionnelle administrative peut être étendue, pour des motifs d'économie de procédure, à une question en état d'être jugée qui excède l'objet de la contestation, c'est-à-dire le rapport juridique visé par la décision, lorsque cette question est si étroitement liée à l'objet initial du litige que l'on peut parler d'un état de fait commun, et à la condition que l'administration se soit exprimée à son sujet dans un acte de procédure au moins (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 503, 122 V 34 consid. 2a p. 36 et les références).
3.1.2 La décision du 15 juin 2007 supprimait le droit de l'intimée à une rente d'invalidité au motif qu'elle ne présentait plus à cette date qu'une invalidité de 33 %, puisque tant l'expert L._ que les médecins du SMR lui reconnaissaient une capacité de travail exigible de 80 % dans l'activité habituelle ou une autre adaptée depuis le 26 janvier 2006. Les experts mis en oeuvre par les premiers juges ont confirmé la capacité de travail exigible retenue à partir du 26 janvier 2006 dans la procédure administrative; cependant, ils ont relevé une incapacité totale de travail à dater du 15 juin 2007 ou de la signification par le recourant de la suppression du droit à la rente. La survenance d'une nouvelle incapacité de travail, faisant suite à la décision attaquée et à la capacité de travail exigible retenue jusque-là, ne permet plus de parler d'un état de fait commun permettant l'extension de la procédure juridictionnelle. Sur ce point le jugement cantonal s'avère contraire au droit fédéral.
3.1.3 En outre, un autre élément ne permettrait pas de parler d'un état de fait commun autorisant l'extension de la procédure judiciaire à l'incapacité de travail présentée à partir du 15 juin 2007; dans le cas d'espèce, indépendamment de la question de l'incapacité de travail présentée dès cette date, se poserait au surplus celle de son étiologie ou de l'origine à laquelle celle-ci devrait être rapportée. En effet, il s'agirait de savoir si l'incapacité de travail présentée à partir du 15 juin 2007 est de même origine que celle présentée par l'intimée entre le 27 mars 2002 et fin janvier 2006, ce que semblent suggérer les experts judiciaires (<ref-law>), ou d'une origine différente et d'une nouvelle atteinte à la santé, comme le prétend l'office AI (<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Au demeurant, sur ce point essentiel, la juridiction cantonale n'a effectué aucune constatation de fait.
3.2 Enfin, on fera remarquer à la juridiction cantonale que, dans l'hypothèse d'une extension possible de la procédure juridictionnelle (non admise en l'espèce), pour statuer sur la décision attaquée, elle n'aurait pu limiter son examen au droit à la rente pour la période s'écoulant à partir du 1er août 2007, mais aurait dû prendre en compte l'évolution du droit à la rente pendant toute la période antérieure couverte par la décision attaquée, soit examiner la capacité de travail exigible et l'incidence de celle-ci sur la capacité de gain pendant toute cette période.
4. Dès lors, il s'agit d'examiner la conformité au droit fédéral de la décision du 15 juin 2007, en ne tenant compte que des faits existant au moment où cette décision a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b p. 366 et les arrêts cités).
4.1 Ainsi, et il convient sur ce point de compléter d'office les constatations de la juridiction cantonale (<ref-law>), il y a lieu de retenir que l'intimée a présenté une capacité de travail de 80 % à partir du 30 janvier 2006, date de la deuxième expertise du docteur L._, les conclusions de l'expert sur ce point étant confirmées aussi bien par les médecins du SMR dans leurs avis médicaux des 24 août 2006 et 12 juin 2007 que par les experts judiciaires dans leur rapport du 19 mai 2008.
4.2 S'agissant de l'incidence de ce changement sur le taux d'invalidité, on pouvait raisonnablement attendre de l'intimée qu'elle reprenne l'activité d'ouvrière dans l'horlogerie avec une capacité de travail exigible de 80 % (expertise du docteur L._ du 30 janvier 2006, expertise judiciaire du 19 mai 2008), ce qui revient à nier toute invalidité à partir du 30 avril 2006 (comparaison en pour-cent; <ref-ruling> consid. 3a p. 313, 104 V 135 consid. 2b p. 136 s.; <ref-law>).
Les conditions d'une révision du droit à une rente entière d'invalidité étaient ainsi réunies lors de la décision du 15 juin 2007 pour supprimer le droit de l'intimée à la rente (<ref-law>).
4.3 Cela étant, le dossier doit être renvoyé à l'office AI pour qu'il examine l'incapacité de travail relevée par les experts judiciaires à partir du 15 juin 2007 ainsi que son origine, puis rende une décision.
5. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, du 1er juillet 2008, est annulé.
2. Le dossier est renvoyé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève pour qu'il procède au sens des considérants.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 août 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Borella Wagner