Sachverhalt:
A.
Am 21. August 2013 zeigte das Schweizer Fernsehen (SRF) in der Sendung "Rundschau" Videoaufnahmen vom 3. Juni 2013 über die polizeiliche Festnahme von mutmasslichen Einbrechern in Luzern. Nach der Ausstrahlung des Beitrags nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern Ermittlungen gegen eine unbekannte Täterschaft wegen Amtsgeheimnisverletzung gemäss <ref-law> auf. Es bestand der Verdacht, dass eine dem Amtsgeheimnis unterstehende Person A._ oder einem anderen Journalisten der "Rundschau" die Aufnahmen unbefugt zugänglich gemacht hatte.
Am 10. September 2013 lud die Staatsanwaltschaft A._ auf den 20. September 2013 zur Einvernahme als Zeuge vor. Am 16. September 2013 teilte der Rechtsdienst des SRF der Staatsanwaltschaft mit, A._ werde sich auf den Quellenschutz berufen und das Zeugnis verweigern; er ersuchte um Mitteilung, ob er der Vorladung trotzdem Folge zu leisten und persönlich zu erscheinen habe. Am 17. September 2013 teilte die Staatsanwaltschaft dem Rechtsdienst des SRF mit, dass am persönlichen Erscheinen von A._ als Zeuge festgehalten werde. Gleichentags informierte Rechtsanwalt Mayr von Baldegg die Staatsanwaltschaft, dass er die Interessen des SRF und von A._ vertrete, und ersuchte um die Verschiebung des Einvernahmetermins. Am 18. und 19. September 2013 antwortete die Staatsanwaltschaft, es sei kein Grund ersichtlich, an der Zeugeneinvernahme von A._ einen Rechtsbeistand zuzulassen, und sie gab dem Verschiebungsgesuch nicht statt.
Am 20. September 2013 wurde A._ als Zeuge einvernommen. Anlässlich dieser Einvernahme verbot ihm die Staatsanwaltschaft unter Androhung von <ref-law>, bis zum Abschluss des Vorverfahrens über die Einleitung der Strafuntersuchung wegen Verletzung des Amtsgeheimnisses, über seine Einvernahme und über Informationen, die er bei dieser Einvernahme erhielt, zu berichten oder Dritte darüber zu informieren. Weiter wurde er aufgefordert, der Staatsanwaltschaft die sich bei ihm befindliche Kopie der Videoaufnahmen herauszugeben; es handle sich dabei um eine Editionsverfügung zur Sicherung des Materials und es gehe nicht um die Preisgabe seiner Quelle.
B.
Gegen die Verfügungen der Staatsanwaltschaft erhob A._ am 26. September 2013 Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Er beantragte, die angefochtenen Verfügungen seien aufzuheben, und es sei festzustellen, dass er berechtigt sei, als Zeuge einen Rechtsbeistand zu bestellen und sich von diesem anlässlich von Zeugeneinvernahmen begleiten zu lassen. Weiter sei festzustellen, dass er als Zeuge keiner Geheimhaltungspflicht unterliege und berechtigt sei, die Herausgabe von sich gegebenenfalls bei ihm befindlichen Rechercheunterlagen oder audiovisuellen Aufnahmen zu verweigern.
Mit Beschluss vom 28. November 2013 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 16. Januar 2014 stellt A._ Antrag auf Aufhebung des Beschlusses des Kantonsgerichts vom 28. November 2013. Zudem verlangt er, es sei festzustellen, dass er berechtigt sei, als Zeuge einen Rechtsbeistand zu bestellen und sich von diesem anlässlich von Zeugeneinvernahmen begleiten zu lassen. Weiter sei festzustellen, dass er als Zeuge keiner Geheimhaltungspflicht unterliege und dass ihm bei der Einvernahme vom 20. September 2013 unzulässige Fragen gestellt worden seien. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig.
1.2. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
1.2.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist ein Verfahrensbeteiligter befugt, die Verletzung von Verfahrensrechten geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (vgl. <ref-ruling> E. 1.9 S. 40 mit Hinweisen; Urteil 1B_212/2009 vom 20. Januar 2010 E. 1.2, in: Pra 2010 Nr. 57 S. 415). Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe als Zeuge im Sinne von <ref-law> Anspruch auf die Anwesenheit eines Rechtsbeistands. Er rügt damit eine Verletzung eines Verfahrensrechts und ist insoweit grundsätzlich zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>). Weiter beschwert er sich über die Auferlegung einer Geheimhaltungspflicht bzw. eines Informationsverbots in Anwendung von <ref-law>, was auf eine Zensur und ungerechtfertigte Behinderung seiner Tätigkeit als Journalist hinauslaufe. Schliesslich macht er geltend, er sei zu Unrecht zur Herausgabe der Videoaufnahmen verpflichtet worden, obwohl ihn nach <ref-law> keine Herausgabepflicht treffe. Mit diesen Rügen beruft sich der Beschwerdeführer auf eigene rechtlich geschützte Interessen, wozu er im Rahmen der vorliegenden Beschwerde berechtigt ist.
1.2.2. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse muss nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 286 f.). Das Bundesgericht verzichtet jedoch ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.1 S. 103; <ref-ruling> E 1.1 S. 81; vgl. auch <ref-ruling> ff.).
1.2.3. Die Einvernahme des Beschwerdeführers als Zeuge erfolgte entgegen seinem Antrag ohne die Anwesenheit seines Anwalts. Der Beschwerdeführer verzichtete während der Einvernahme im Wesentlichen darauf, die ihm gestellten Fragen zu beantworten. Er berief sich als Medienschaffender auf sein Zeugnisverweigerungsrecht (Quellenschutz gemäss den <ref-law> und 172 StPO). Weitere Einvernahmen mit dem Beschwerdeführer sind im Rahmen der Strafuntersuchung nicht vorgesehen.
Unter den gegebenen Umständen besteht offensichtlich kein aktuelles praktisches Interesse an der Beantwortung der Frage, ob die Staatsanwaltschaft die Anwesenheit des Rechtsbeistands zu Recht abgelehnt hat. Die in E. 1.2.2 hiervor erwähnten Gründe, nach welchen ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses verzichtet werden kann, sind nicht erfüllt. Zu diesem Ergebnis ist auch die Vorinstanz gelangt. Sie hat indessen die umstrittene Frage "der Vollständigkeit halber und im Hinblick auf die Kostenverlegung" kurz materiell geprüft. Aus diesem Grund ist auf die vom Beschwerdeführer kritisierten Erwägungen der Vorinstanz im Folgenden einzugehen.
2.
Im Rahmen der erwähnten materiellen Prüfung berücksichtigte die Vorinstanz, dass nach Art. 127 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> grundsätzlich auch der Zeuge zur Wahrung seiner Interessen einen Rechtsbeistand bestellen kann. Das Recht, sich bei der Einvernahme durch einen Rechtsbeistand begleiten zu lassen, ergebe sich indessen nicht bereits aus der allgemeinen Verteidigungsmöglichkeit (Urteil des Bundesgerichts 1B_436/2011 vom 21. September 2011 E. 2.3 und 2.4). Für die beschuldigte Person, die Auskunftsperson und das Opfer werde das Recht, sich von einem Rechtsbeistand begleiten zu lassen, in diversen Einzelbestimmungen geregelt (Art. 129 Abs. 1, 152 Abs. 2, 158 Abs. 1 lit. c, 159 Abs. 1 und 180 Abs. 1 StPO). Bei Personen mit besonderem Schutzbedürfnis stehe das Teilnahmerecht im Ermessen der Staatsanwaltschaft (<ref-law>). Gleiches gelte für die Einvernahme von Zeugen (vgl. DANIEL HÄRING, Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Auflage 2014, N. 15 vor Art. 142-146 StPO). Der Beschwerdeführer sei bei der Zeugeneinvernahme nicht auf die Betreuung oder psychische Unterstützung durch einen begleitenden Rechtsbeistand angewiesen gewesen (vgl. Stefan Wehrenberg, Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Auflage 2014, N. 28 zu <ref-law>). Dasselbe gelte für seine Berufung auf den Quellenschutz der Medienschaffenden, nachdem offensichtlich keine der Ausnahmen nach <ref-law> erfüllt sei.
Den Erwägungen der Vorinstanz ist entgegen der Ausführungen des Beschwerdeführers im bundesgerichtlichen Verfahren zuzustimmen. Das aus Art. 127 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> folgende Recht, sich bei der Zeugeneinvernahme durch einen Rechtsbeistand begleiten zu lassen, gilt nicht uneingeschränkt und verleiht insbesondere keinen absoluten Anspruch auf Verschiebung der Einvernahme, wenn der Rechtsbeistand zum vorgesehenen Zeitpunkt ortsabwesend ist. Im Unterschied zur Regelung für die beschuldigte Person, die Auskunftsperson und das Opfer (Art. 129 Abs. 1, 152 Abs. 2, 158 Abs. 1 lit. c, 159 Abs. 1 StPO) entscheidet in Bezug auf den Zeugen die Verfahrensleitung aufgrund von <ref-law> nach pflichtgemässem Ermessen, ob ein Rechtsbeistand den Zeugen begleiten darf (vgl. DANIEL HÄRING, a.a.O.). In der vorliegenden Angelegenheit hatte der Beschwerdeführer bereits vor der Einvernahme unmissverständlich auf den Quellenschutz des Medienschaffenden hingewiesen, was von der Verfahrensleitung nicht infrage gestellt wurde. Während der Einvernahme hat er denn auch weitestgehend die Beantwortung der Fragen mit Hinweis auf sein Aussageverweigerungsrecht abgelehnt. Dabei stellten sich keine heiklen Fragen zur Berechtigung des Beschwerdeführers, sich auf den Quellenschutz nach den <ref-law> und 172 StPO zu berufen. Es ist unter diesen Umständen nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanzen die Begleitung des Beschwerdeführers durch einen Rechtsbeistand als nicht erforderlich erachteten und dem mit dem Beizug eines Rechtsbeistands begründeten Gesuch um Verschiebung des Einvernahmetermins nicht entsprachen. Die Beschwerde erweist sich somit in diesem Punkt als unbegründet, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
3.
Der Beschwerdeführer kritisiert weiter, dass er an der Einvernahme vom 20. September 2013 verpflichtet wurde, der Staatsanwaltschaft die sich bei ihm befindliche Kopie des Videomaterials herauszugeben. Er macht geltend, damit sei ihm der Besitz einer Videokopie suggestiv unterstellt worden. Zudem habe er als Medienschaffender gestützt auf <ref-law> ein Editionsverweigerungsrecht, das ihm die Staatsanwaltschaft zu Unrecht abgesprochen habe und auf das er überdies nicht hingewiesen worden sei.
3.1. Die Staatsanwaltschaft verzichtete im kantonalen Beschwerdeverfahren darauf, an der Editionsverfügung festzuhalten. In der Folge trat die Vorinstanz auf die Beschwerde in diesem Punkt mangels aktueller Beschwer des Beschwerdeführers bzw. infolge Gegenstandslosigkeit der Editionsaufforderung nicht ein. "Der Vollständigkeit halber sowie im Hinblick auf die Kostenverlegung" hielt sie indessen fest, dass Personen, die zur Aussage- oder Zeugnisverweigerung berechtigt sind, im Umfang ihres Verweigerungsrechts keine Herausgabepflicht treffe (<ref-law>). Eine Beschlagnahme dürfe, wie auch andere Zwangs- und Überwachungsmassnahmen, den Quellenschutz bzw. generell den Sinn und den Zweck des journalistischen Zeugnisverweigerungsrechts nicht aushöhlen. Gleiches gelte auch für eine aus Gründen der Verhältnismässigkeit vorgängig angeordnete Edition. Aufgrund dieser Überlegungen kam das Kantonsgericht zum Schluss, dass in Bezug auf die Editionsverfügung mutmasslich zu Ungunsten der Staatsanwaltschaft hätte entschieden werden müssen, wenn diese an der Herausgabe festgehalten hätte.
3.2. Soweit der Beschwerdeführer das Verhalten der Vorinstanzen in Bezug auf die Editionsverfügung kritisiert, ist er durch den angefochtenen Entscheid offensichtlich nicht beschwert, weshalb auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten ist.
4.
Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, die Auferlegung einer Schweigepflicht unter Hinweis auf die Strafandrohung von <ref-law> sei nicht formgültig verfügt und nicht bzw. nicht genügend begründet worden. Das öffentliche Interesse erfordere, dass das vorliegende Strafverfahren und die anderen im Zusammenhang mit der Luzerner Polizeiaffäre in Gang gesetzten Straf- und Administrativuntersuchungen der Öffentlichkeit nicht vorenthalten würden. Die Staatsanwaltschaft habe <ref-law> verletzt. Die Geheimhaltung stelle zudem eine Verletzung der verfassungsmässigen Rechte, insbesondere der Medienfreiheit und der Freiheit von Radio und Fernsehen im Sinne von Art. 17 und 19 BV sowie Art. 10 EMRK dar. Weiter handle es sich um eine zensurartige Behinderung der aktuellen Berichterstattung und damit um eine Rechtsverweigerung (<ref-law>). Zusätzlich rügt der Beschwerdeführer die Verletzung der Art. 9, 16 und 93 BV sowie des <ref-law> und der Art. 4, 6 und 24 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen (RTVG; 784.40).
4.1. Die einvernehmende Behörde kann eine Zeugin oder einen Zeugen gestützt auf <ref-law> unter Hinweis auf die Strafdrohung von <ref-law> verpflichten, über die beabsichtigte oder die erfolgte Einvernahme oder deren Gegenstand Stillschweigen zu bewahren. Die Verpflichtung wird befristet. <ref-law> geht als lex specialis <ref-law> vor (Urs Saxer/Simon Thurnheer, Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Auflage 2014, N. 18 zu <ref-law>). Aus dem Protokoll der Einvernahme vom 20. September 2013 ist ersichtlich, dass dem Beschwerdeführer vorab ausführlich dargelegt wurde, dass es sich um eine Strafuntersuchung betreffend Amtsgeheimnisverletzung handelt, was Gegenstand dieser Untersuchung bildet und dass diese Untersuchung geheim ist. Es wurde ihm unter Androhung von <ref-law> verboten, über die Einleitung dieser Strafuntersuchung wegen Verletzung des Amtsgeheimnisses, über seine Einvernahme und über Informationen, die er bei dieser Einvernahme erfuhr, zu berichten oder Dritte darüber zu informieren. Auf Nachfrage wurde ihm erläutert, dass er seinem Anwalt berichten dürfe, nicht aber Mitarbeitern des Schweizer Fernsehens. Die Verpflichtung, über diese Strafuntersuchung Stillschweigen zu bewahren, wurde bis zum Abschluss des Vorverfahrens befristet. Weiter wurde dem Beschwerdeführer erläutert, dass durch eine allfällige Veröffentlichung von Informationen aus diesem Verfahren bzw. durch die Mitteilung an Dritte oder die mutmassliche Täterschaft selbst die Gefahr bestehe, dass die mutmassliche Täterschaft gewarnt sowie über den aktuellen Ermittlungsstand informiert würde und in der Folge Kollusionshandlungen vornehmen könnte.
4.2. Den Akten des vorliegenden Verfahrens ist nicht zu entnehmen, dass das Vorverfahren betreffend Amtsgeheimnisverletzung inzwischen abgeschlossen worden wäre. Es ist somit davon auszugehen, dass die Verpflichtung des Beschwerdeführers zum Stillschweigen noch andauert. Damit ist er in diesem Punkt noch aktuell beschwert (vgl. dazu vorne E. 1.2.2).
<ref-law> steht der Zulässigkeit der Beschwerde nicht entgegen, da das Schweigegebot für den Beschwerdeführer als Medienschaffender einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge haben kann, indem seine Berufsausübung beschränkt sein kann. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt einzutreten.
4.3. Mit <ref-law> besteht eine ausdrückliche gesetzliche Grundlage für das Schweigegebot von Zeuginnen und Zeugen. Dieses dient der Wahrheitsfindung. Eine Spezialregelung für Medienschaffende liegt nicht vor. Werden mehrere Personen zum gleichen Sachverhalt einvernommen, liegt es oft im Interesse der Wahrheitsfindung, dass Personen, die Zeugnis ablegen sollen bzw. abgelegt haben, verpflichtet werden, über die bevorstehende oder bereits erfolgte Einvernahme und deren Gegenstand Stillschweigen zu wahren. Die Auferlegung einer Schweigepflicht mit Strafandrohung darf allerdings nicht ungeprüft in jedem Fall verfügt werden. Vielmehr muss die tatsächliche Gefahr einer Beeinflussung bestehen, welche die Wahrheitsfindung beeinträchtigen könnte. Schweigegebote können etwa auferlegt werden, um zu verhindern, dass Verfahrensbeteiligte ihre Standpunkte in den Massenmedien ausbreiten oder mit bestimmten Personen Kontakt aufnehmen und sich über den Gegenstand der Beweisabnahme unterhalten oder absprechen, bevor die hauptsächlichen Beweismittel erhoben sind (Jürg Bähler, Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Auflage 2014, N. 1 zu <ref-law> N. 1; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, Rz. 558 und 881).
4.3.1. Die Staatsanwaltschaft begründete das Schweigegebot mit der Gefahr, dass durch eine allfällige Veröffentlichung von Informationen aus dem Untersuchungsverfahren bzw. von Informationen, welche der Beschwerdeführer bei dieser Einvernahme erfuhr, die mutmassliche Täterschaft gewarnt und in der Folge Kollusionshandlungen vornehmen könnte. Diese Begründung bezeichnete die Vorinstanz unter Berücksichtigung der konkreten Umstände zu Recht als nachvollziehbar und hinreichend. Das Schweigegebot wurde in sachlicher und zeitlicher Hinsicht sowie in Bezug auf die persönliche Reichweite umschrieben und eingegrenzt. In zutreffender Weise wurde auch festgehalten, dass das Schweigegebot gegenüber dem Anwalt nicht gilt (vgl. Bähler, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Im Übrigen wurde das Schweigegebot bis zum Abschluss des Vorverfahrens befristet (<ref-law>).
4.3.2. Die Begründung der Vorinstanzen erweist sich auch unter Berücksichtigung der Kritik des Beschwerdeführers als zutreffend und ist nicht zu beanstanden. An der Zulässigkeit des Schweigegebots ändert auch nichts, dass nach der Einvernahme des Beschwerdeführers öffentlich bekannt wurde, dass betreffend die Videoaufnahmen eine Strafuntersuchung wegen Amtsgeheimnisverletzung eingeleitet worden war. Das Schweigegebot soll verhindern, dass der Beschwerdeführer Informationen, die er in seiner Eigenschaft als Zeuge im Rahmen seiner Einvernahme erhielt (z.B. Namen von bereits einvernommenen Personen und deren Aussagen), weitergibt, bevor das Vorverfahren abgeschlossen ist. Insoweit erscheint das Schweigegebot weiterhin gerechtfertigt. Abschliessend ist darauf hinzuweisen, dass das Schweigegebot lediglich die Voruntersuchung wegen Amtsgeheimnisverletzung in Bezug auf die Videoaufnahmen betrifft und den Beschwerdeführer nicht daran hindert, als Medienschaffender weiterhin über die so genannte "Luzerner Polizeiaffäre" zu recherchieren und zu berichten. Er macht insoweit zu Unrecht eine Behinderung seiner Berufstätigkeit und eine unzulässige Beschränkung der Medienfreiheit (<ref-law>) geltend. Informationen, die von dritter Seite allgemein bekannt gemacht werden, darf selbstverständlich auch der Beschwerdeführer gestützt auf die Informationsfreiheit (<ref-law>) weiterverbreiten, soweit er keine zusätzlichen Informationen preisgibt, die ihm einzig aufgrund seiner Eigenschaft als Zeuge bekannt wurden. Aus den genannten Gründen ist die Beschwerde in Bezug auf das dem Beschwerdeführer auferlegte Schweigegebot abzuweisen.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Den obsiegenden Behörden steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 4 Spezialdelikte, und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag