Sachverhalt:

A. Der 1941 geborene K._ zog sich am 14. August 1987 bei einem Flugunfall eine Kompressionsfraktur Th12 mit leichten radikulären Ausfällen im Bereich der Wurzeln L5 beidseits sowie eine Bogenwurzelfraktur L1 beidseits zu. Diesen Fall schloss die damals zuständige Alpina Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Alpina) unter Ausrichtung einer 20 %igen Integritätsentschädigung ab. Seit 1. Mai 1998 arbeitete der Versicherte zu 60 % bei der Firma X._ im Beschäftigungsprogramm für Arbeitslose. Daneben war er bis Ende 2003 zu 40 % als Inhaber einer Naturarztpraxis tätig. Am 29. Januar 2001 rutschte der nunmehr bei den Winterthur-Versicherungen (heute AXA Versicherungen AG, nachfolgend AXA) obligatorisch unfallversicherte K._ auf glattem Boden aus und schlug mit dem Rücken auf die Türschwelle seines Autos auf. Es kam zu verstärkter Schmerzausstrahlung ins linke Bein mit wieder verstärkten neurologischen Symptomen mit Dysästhesien und einem starken Hitze- und Wärmegefühl im linken Bein. Die AXA übernahm die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Sie zog diverse Arztberichte sowie Gutachten des Dr. med. A._, Innere Medizin FMH spez. Rheumaerkrankungen Manuelle Medizin SAMM, vom 15. Oktober 2001 und des Dr. med. B._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 13. Januar 2005 bei. Mit Verfügung vom 11. Juli 2006 betreffend den Unfall vom 29. Januar 2001 stellte die AXA die Taggelder und die Heilbehandlung auf den 31. Juli 2006 ein und sprach dem Versicherten bei einem Invaliditätsgrad von 66 % ab 1. August 2006 (abzüglich AHV-Renten) eine Komplementärrente von monatlich Fr. 1'131.- (abzüglich AHV-Renten, exkl. Teuerungszulage) und bei einer Integritätseinbusse von 15 % eine Integritätsentschädigung von Fr. 16'020.- zu. Mit Verfügung vom 14. Juli 2006 zog sie diese Verfügung insofern in Wiedererwägung, als sie die Komplementärrente auf monatlich Fr. 312.- (exkl. Teuerungszulage) festsetzte, da sie in vorgenannter Verfügung irrtümlich die Kinderrente für die Tochter Giulia nicht berücksichtigt habe. Hiegegen erhob der Versicherte am 21. Juli 2006 Einsprache mit dem Antrag auf Ausrichtung einer ungekürzten Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %. Am 21. November 2006 teilte ihm die AXA mit, nach der noch notwendigen Klärung des medizinischen Sachverhalts sei auch mit einer Androhung einer "reformatio in peius" zu rechnen. Bevor weitere, umfassende Abklärungen eingeleitet würden, werde er gebeten, mitzuteilen, ob er allenfalls auch eine einvernehmliche Lösung in Erwägung ziehe. Am 4. Dezember 2006 widerrief der Versicherte sein Einverständnis, den medizinischen Sachverhalt unter Beizug von Sachverständigen und Bekanntgabe seiner medizinischen Akten abklären zu lassen. Die AXA holte Stellungnahmen ihres beratenden Neurologen Dr. med. C._ vom 23. Januar und 27. März 2007 ein, der eine neurologische Untersuchung empfahl. Am 16. Mai 2007 eröffnete sie dem Versicherten, gemäss Dr. med. C._ sollte vor einer abschliessenden Beurteilung eine neurologische Standortbestimmung bei Prof. Dr. med. D._, Spital Y._, vorgenommen werden. Er erhalte Gelegenheit, sich zum geplanten Vorgehen zu äussern und allfällige Einwände gegen Prof. Dr. med. D._ geltend zu machen. Sie weise auf Art. 28 Abs. 1-3 und Art 43 Abs. 2 ATSG sowie auf die (möglichen) Folgen einer Verletzung der Mitwirkungspflicht (Art. 43 Abs. 3 ATSG) hin. Der Versicherte teilte ihr am 30. Mai 2007 mit, sollte sie das Gutachten des Dr. med. B._ nach wie vor ablehnen, werde beantragt, diesen anzufragen, ob Klärungsbedarf aus medizinischer Sicht bestehe. Am 22. Juni 2007 forderte ihn die AXA auf, er solle ihr bis 20. Juli 2007 alle Einwände gegen das geplante Vorgehen - Standortbestimmung bei Prof. Dr. med. D._ - angeben. Am 5. Juli 2007 gab ihr der Versicherte an, eine erneute Begutachtung komme für ihn nur in Frage, wenn sie auch von Dr. med. B._ befürwortet werde. Am 23. Juli 2007 setzte ihm die AXA unter Hinweis auf Art. 43 Abs. 2 und 3 ATSG eine letzte Frist bis 31. August 2007, um ihr mitzuteilen, dass er sich mit der geplanten Abklärung bei Prof. Dr. med. D._ einverstanden erkläre. Sollte innert dieser (Bedenk-)Frist keine zustimmende Antwort bei ihr eingehen, werde sie von einer unentschuldbaren Verletzung der Mitwirkungspflicht ausgehen und auf die Einsprache nicht eintreten. Am 17. September 2007 teilte ihr der Versicherte mit, er sei bereit, sich einer neurologischen Untersuchung zu unterziehen, lehne jedoch die von Dr. med. C._ vorgeschlagenen Untersuchungsmethoden (radiologische Abklärung und/oder neurographische Untersuchung inkl. H-Reflex) ab. Er habe Angst, dass es bei erneuter Manipulation der Wirbelsäule und Nervenreizung zu einer nicht nur vorübergehenden Verschlimmerung seines Gesundheitszustandes kommen könnte. Er schlage Prof. Dr. med. E._, Chefarzt Neurologie des Spitals Z._, als Gutachter vor. Am 26. September 2007 eröffnete ihm die AXA, sie bitte ihn im Hinblick auf die geplante Begutachtung um Erteilung der Ermächtigung zur Einholung seiner medizinischen Akten und seiner Krankengeschichte für die Periode 1990-2001 bei Dr. med. F._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, sowie der Akten und der Krankengeschichte zur Behandlung bei Prof. Dr. med. G._ ab dem Jahr 1987 im Spital O._. Sie halte vollumfänglich an der geplanten Abklärung gemäss Entwurf vom 22. Juni 2007 fest, da er keine Einwände gegen Prof. Dr. med. D._ erhebe. Er solle ihr seine abschliessende und verbindliche Antwort bis spätestens 20. Oktober 2007 zukommen lassen. Am 11. Oktober 2007 gab ihr der Versicherte an, da ein rechtsgenügliches Gutachten des Dr. med. B._ vorliege, verletze er seine Mitwirkungspflicht nicht, wenn er eine erneute Begutachtung verweigere. Am 8. November 2007 forderte ihn die AXA nach Art. 43 Abs. 3 und Art. 28 Abs. 3 ATSG auf, der Mitwirkungspflicht mindestens in Bezug auf die Einholung der im Schreiben vom 26. September 2007 erwähnten Akten nachzukommen. Die unterzeichnete Ermächtigung erwarte sie bis Ende Monat. Auch diesbezüglich werde sie sonst von einer Verletzung der Mitwirkungspflicht ausgehen müssen, die einen Akten- oder einen Nichteintretensentscheid rechtfertige. Am 30. November 2007 teilte ihr der Versicherte mit, er sei nicht bereit, der Aufforderung vom 8. November 2007 nachzukommen und ersuche um Erlass des Einspracheentscheides. Mit Entscheid vom 22. Januar 2008 trat die AXA auf die Einsprache nicht ein. Sie sei androhungsgemäss (vgl. Schreiben vom 23. Juli und 8. November 2007) berechtigt, gemäss Art. 43 Abs. 3 ATSG vorzugehen. Es komme einzig Nichteintreten in Frage, da die verweigerte Mitwirkung eine sachgerechte Abklärung des massgeblichen Sachverhalts verhindere bzw. verunmögliche.
B. Hiegegen erhob der Versicherte Beschwerde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Dieses zog die Akten der IV-Stelle Basel-Landschaft bei, führte eine Parteiverhandlung vom 12. Dezember 2008 durch und unterbreitete den Parteien einen Vergleichsvorschlag. Da die AXA diesen nicht akzeptiert hatte, hiess es die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache zur Behandlung der Einsprache und zum Erlass eines Einspracheentscheides an die AXA zurückwies (Dispositiv-Ziff. 1); es verpflichtete diese, dem Versicherten eine Parteientschädigung von Fr. 6'117.65 (inkl. Auslagen und 7,6 % Mehrwertsteuer) zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3; Entscheid vom 4. Februar 2009).
C. Mit Beschwerde beantragt die AXA, Dispositiv-Ziff. 1 und 3 des kantonalen Entscheides seien aufzuheben und ihr Einspracheentscheid sei zu bestätigen. Eventuell sei die Rückweisung "zum Erlass eines materiellen Entscheides" zu bestätigen, jedoch die von der Vorinstanz getroffene "Feststellung", dass die von der AXA verlangte Mitwirkungspflicht nicht notwendig sei, so dass der Versicherte seine Mitwirkungspflicht nicht verletzt habe, aufzuheben und die gewährte Parteientschädigung von Fr. 6'117.65 aufgrund der Verletzung der Mitwirkungspflicht im Einsprachverfahren entsprechend zu kürzen.
Der Versicherte schliesst auf Beschwerdeabweisung und verlangt Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.
Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 99). Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des vorinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143 mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit alternativ voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b; Urteil 8C_231/2008 vom 3. April 2009 E. 1.1).
Die Vorinstanz hat erwogen, die AXA habe die aus dem rechtlichen Gehör fliessende Begründungspflicht verletzt. Ausserdem bestehe aufgrund der in der Einsprache vorgebrachten Argumente kein Anlass für eine ergänzende medizinische Abklärung. Der Einwand, wonach der Versicherte seine Mitwirkungspflicht verletzt habe, gehe fehl. Sie wies die Sache zum Erlass eines materiellen Entscheides an die AXA zurück. Damit beinhaltet der vorinstanzliche Entscheid materielle Vorgaben, die den Beurteilungsspielraum der AXA wesentlich einschränkt. Diese wird aufgrund des angefochtenen Entscheides verpflichtet, eine Verfügung auf einer Grundlage zu erlassen, die sie als rechtswidrig erachtet. Dazu kommt, dass sie sich ausserstande sähe, ihre eigene Verfügung anzufechten, und die Gegenpartei wird in der Regel kein Interesse haben, dem möglicherweise zu ihren Gunsten lautenden Endentscheid zu opponieren, sodass der kantonale Vor- oder Zwischenentscheid nicht mehr korrigiert werden könnte (nicht publ. E. 1.2.2 des Urteils <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115 [8C_682/2007]). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten (vgl. auch Urteil 8C_231/2008 E. 1.2.2).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (nicht publ. E. 1.1 des Urteils BGE 8C_784/2008 vom 11. September 2009).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Die Vorinstanz hat die Bestimmung über die Befugnis der Versicherer, bei unentschuldbarer Verletzung der Mitwirkungspflichten seitens der versicherten Person aufgrund der Akten zu verfügen oder die Erhebungen einzustellen und Nichteintreten zu beschliessen sowie über das dabei zu beobachtende Vorgehen (Art. 43 Abs. 3 ATSG), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt betreffend die Einsprache (Art. 52 Abs. 1 und 2 ATSG). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Nach Art. 43 Abs. 1 ATSG prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Er hat den rechtserheblichen Sachverhalt vor Verfügungserlass abzuklären und darf diese Aufgabe nicht ins Einspracheverfahren verlegen. Vorbehalten bleiben ergänzende Abklärungen, zu denen die in der Einsprache vorgebrachten Einwände Anlass geben. Denn das Einspracheverfahren zielt darauf ab, ungenügende Abklärungen oder Fehlbeurteilungen, aber auch Missverständnisse, die den angefochtenen Verwaltungsverfügungen zugrunde liegen, in einem kostenlosen und weitgehend formlosen Verfahren auszuräumen, ohne dass die übergeordneten Gerichte angerufen werden müssen. Bei Erhebung einer Einsprache wird das Verwaltungsverfahren durch den Einspracheentscheid abgeschlossen, der die ursprüngliche Verfügung ersetzt. Für eine nachfolgende richterliche Beurteilung sind denn auch grundsätzlich die tatsächlichen Verhältnisse zur Zeit des Erlasses des strittigen Einspracheentscheids massgebend. Im Einspracheverfahren kann die Verwaltung die angefochtene Verfügung nochmals überprüfen und über die strittigen Punkte entscheiden, bevor allenfalls die Beschwerdeinstanz angerufen wird. Spätestens im Einspracheverfahren hat die Verwaltung in rechtsgenüglicher Form Gelegenheit zu geben, sich zu den getroffenen Beweismassnahmen inhaltlich wie auch zum Verfahren zu äussern (<ref-ruling> Regest und E. 6.1 f. S. 375).
4. 4.1 Nach Art. 43 Abs. 1 ATSG prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Er hat den rechtserheblichen Sachverhalt vor Verfügungserlass abzuklären und darf diese Aufgabe nicht ins Einspracheverfahren verlegen. Vorbehalten bleiben ergänzende Abklärungen, zu denen die in der Einsprache vorgebrachten Einwände Anlass geben. Denn das Einspracheverfahren zielt darauf ab, ungenügende Abklärungen oder Fehlbeurteilungen, aber auch Missverständnisse, die den angefochtenen Verwaltungsverfügungen zugrunde liegen, in einem kostenlosen und weitgehend formlosen Verfahren auszuräumen, ohne dass die übergeordneten Gerichte angerufen werden müssen. Bei Erhebung einer Einsprache wird das Verwaltungsverfahren durch den Einspracheentscheid abgeschlossen, der die ursprüngliche Verfügung ersetzt. Für eine nachfolgende richterliche Beurteilung sind denn auch grundsätzlich die tatsächlichen Verhältnisse zur Zeit des Erlasses des strittigen Einspracheentscheids massgebend. Im Einspracheverfahren kann die Verwaltung die angefochtene Verfügung nochmals überprüfen und über die strittigen Punkte entscheiden, bevor allenfalls die Beschwerdeinstanz angerufen wird. Spätestens im Einspracheverfahren hat die Verwaltung in rechtsgenüglicher Form Gelegenheit zu geben, sich zu den getroffenen Beweismassnahmen inhaltlich wie auch zum Verfahren zu äussern (<ref-ruling> Regest und E. 6.1 f. S. 375).
4.2 4.2.1 Gemäss Art. 10 Abs. 1 ATSV müssen Einsprachen ein Rechtsbegehren und eine Begründung enthalten. Die schriftlich erhobene Einsprache muss die Unterschrift der Einsprache führenden Person oder ihres Rechtsbeistandes enthalten (Art. 10 Abs. 4 Satz 1 ATSV). Genügt die Einsprache den Anforderungen nach Abs. 1 nicht oder fehlt die Unterschrift, so setzt der Versicherer eine angemessene Frist zur Behebung der Mängel an und verbindet damit die Androhung, dass sonst auf die Einsprache nicht eingetreten wird (Art. 10 Abs. 5 ATSV). Zusätzlich zu diesen formellen Anforderungen ist als Eintretensvoraussetzung zu prüfen, ob der Einsprecher ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung der angefochtenen Verfügung hat. Das Einspracheverfahren wird mit einem Nichteintretensentscheid abgeschlossen, wenn die Eintretensvoraus-setzungen nicht erfüllt sind (SVR 2009 UV Nr. 43 S. 150 E. 5.1 mit Hinweisen [8C_770/2008]).
4.2.2 Davon zu unterscheiden sind die in Art. 43 Abs. 3 ATSG vorgesehenen Sanktionen einer unentschuldbaren Verletzung der Auskunfts- und Mitwirkungspflicht. Diese Bestimmung bezieht sich lediglich auf Leistungsbegehren. In <ref-ruling> (Pra 2006 Nr. 60 S. 431 [P 29/03]) hat das Bundesgericht erkannt, dass eine Nichteintretensverfügung, mit welcher der Sozialversicherungsträger gestützt auf Art. 43 Abs. 3 ATSG eine Verweigerung der Mitwirkung sanktionieren kann, dem Verwaltungsverfahren ein Ende setzt und folglich als Endverfügung zu qualifizieren ist, gegen welche nach Art. 52 Abs. 1 ATSG Einsprache erhoben werden kann. Gleichzeitig hat das Bundesgericht bestätigt, dass von der Möglichkeit des Nichteintretens auf ein Leistungsgesuch nur mit grösster Zurückhaltung Gebrauch zu machen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 47 mit Hinweisen). Nichteintreten kommt erst in Betracht, wenn eine materielle Beurteilung des Leistungsbegehrens auf Grund der gesamten Aktenlage ohne Mitwirkung der Partei ausgeschlossen ist (SVR 2009 UV Nr. 43 S. 150 E. 5.2 mit weiteren Hinweisen).
4.2.3 In SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 (U 571/06) hat das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid bestätigt, mit welchem das kantonale Sozialversicherungsgericht den auf Nichteintreten lautenden Einspracheentscheid aufgehoben und die Sache zur materiellen Beurteilung und neuem Entscheid an den Versicherungsträger zurückgewiesen hatte. Das Bundesgericht verneinte in diesem Falle jedoch eine Verletzung der Mitwirkungspflicht durch die versicherte Person, da bereits ein - sämtlichen Beweisanforderungen genügendes - umfassendes Gutachten vorlag, welches unter den gegebenen Umständen einen materiellen Entscheid über die Einsprache ermöglichte, ohne dass hiefür vorgängig eine weitere interdisziplinäre Begutachtung erforderlich gewesen wäre (SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4). Mit anderen Worten schloss die gesamthafte Aktenlage bei Erlass des Nichteintretensentscheides eine materielle Beurteilung der Einsprache nicht aus, obwohl die versicherte Person eine erneute Begutachtung verweigerte und - entgegen der Aufforderung des Unfallversicherers - eine vollständige Liste aller ab einem Zeitpunkt ungefähr fünf Jahre vor dem Unfall behandelnden Ärzte und Spitäler nicht einreichen liess (SVR 2009 UV Nr. 43 S. 150 E. 5.3).
4.2.4 Demgegenüber verhält sich eine versicherte Person rechtsmissbräuchlich, wenn sie selbst eingeholte Arztberichte zu den Akten gibt und den obligatorischen Unfallversicherer daran hindert, deren Ergebnisse durch eigene Abklärungen zu überprüfen (RKUV 2002 Nr. U 457 S. 221 E. 5c [U 173/01]). Das Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007 Bundesgericht) schloss zwar aus, dass der Unfallversicherer nach gesetzmässiger Durchführung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens und fortgesetzter Verweigerung einer kreisärztlichen Untersuchung seine Leistungen ohne materielle Prüfung des Anspruchs aus einem rein formellen Grund einstellen dürfe (in RKUV 2002 Nr. U 457 S. 221 nicht publ. E. 6). Statt dessen verpflichtete es den Versicherungsträger, einen materiellen Entscheid auf Grund der Akten zu fällen, bejahte jedoch ausdrücklich, dass er die eingereichten Berichte, welche in freier Beweiswürdigung objektiv zu prüfen seien, allenfalls ausser Acht lassen könne (RKUV 2002 Nr. U 457 S. 221 E. 5d i.f.; SVR 2009 UV Nr. 43 S. 150 E. 5.4).
5. 5.1 Die AXA sprach dem Versicherten mit Verfügung vom 14. Juli 2006 für die Folgen des Unfalls vom 29. Januar 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 66 % ab 1. August 2006 eine Komplementärrente von monatlich Fr. 312.- (abzüglich AHV-Renten, exkl. Teuerungszulage) und bei einer Integritätseinbusse von 15 % eine Integritätsentschädigung zu. Einspracheweise wandte sich der Versicherte gegen die Anrechnung seiner Altersrente und der Kinderrente der Tochter Giulia, die Berechnung des versicherten Verdienstes sowie die Anwendung des Prozent- statt des Einkommensvergleichs; zudem verlangte er beim Invalideneinkommen aufgrund der geringen Restarbeitsfähigkeit, der massiven gesundheitlichen Beeinträchtigungen und des Alters einen leidensbedingten Abzug von 20 %; mangels krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit sei der von der IV-Stelle ermittelte Invaliditätsgrad von 100 % zu übernehmen. Mit Entscheid vom 22. Januar 2008 trat die AXA auf die Einsprache nicht ein, da er sich unentschuldbar geweigert habe, sich der geplanten neurologischen Abklärung zu unterziehen und die Ermächtigung zur Einholung der Akten beim Spital O._ und bei Dr. med. F._ für die Periode 1990-2001 bzw. ab dem Jahr 1987 zu geben.
5.2 Das Nichteintreten auf die Einsprache hat zur Folge, dass die Verfügung vom 14. Juli 2006 bestehen bleibt, ohne dass die AXA zu den einspracheweise vorgebrachten, sich nicht bloss auf die Frage des Gesundheitsschadens bzw. der Arbeits(un)fähigkeit beziehenden Einwendungen Stellung genommen hat. Damit hat sie die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 42 ATSG) folgende Begründungspflicht (hiezu vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 88) verletzt. Demnach ist die AXA bei offensichtlich unbestrittener Erfüllung der Eintretensvoraussetzungen zu Unrecht auf die Einsprache nicht eingetreten, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat.
6. Streitig und zu prüfen ist weiter, ob der Versicherte im Einspracheverfahren in unentschuldbarer Weise die Auskunfts- und Mitwirkungspflicht verletzt hat (Art. 43 Abs 3 ATSG; vgl. auch SVR 2009 UV Nr. 43 S. 150 E. 5.5 Ingress und 5.5.1). Unbestritten ist, dass die AXA das Mahn- und Bedenkzeitverfahren nach Art. 43 Abs. 3 ATSG korrekt durchgeführt hat.
6.1 Die Vorinstanz verneinte eine Verletzung der Mitwirkungspflicht seitens des Versicherten. Zur Begründung führte sie aus, er habe den medizinischen Sachverhalt einspracheweise nicht bestritten, weshalb der Entscheid über den Leistungsanspruch an sich nicht Gegenstand des Einspracheverfahrens sei. Der AXA sei es im Verfügungsverfahren offenbar möglich gewesen, den medizinischen Sachverhalt und die Kausalitätsfrage zu beurteilen. Die Untersuchungspflicht decke nicht die Einholung einer "second opinion" zur Absicherung bereits erhobener medizinischer Befunde durch eine erneute polydisziplinäre Exploration ab. Die von der AXA verlangte Mitwirkung des Versicherten sei daher nicht notwendig. Selbst wenn diese Frage offen gelassen würde, wäre der Entscheid der AXA aus verfahrensrechtlichen Gründen aufzuheben. Sei - wie vorliegend - eine leistungszusprechende Verfügung ergangen und komme die Versicherung im Einspracheverfahren zum Ergebnis, für die Beurteilung des Leistungsanspruchs müssten weitere Abklärungen getätigt werden, müsse sie die ursprüngliche Verfügung - unter Beachtung der Regeln bei einer reformatio in peius - aufheben und nach Durchführung der Abklärungen einen neuen materiellen Entscheid fällen.
6.2 Dr. med. B._, Orthopädische Chirurgie FMH, diagnostizierte im Gutachten vom 13. Januar 2005 residuelle neurologische Störungen im linken Bein nach Conus-Kompression 1987, Status nach BWK12-Fraktur mit Conus-Kompression thorakolumbal 1987, residuelle sensomotorische Störungen links stärker als rechts an den unteren Extremitäten, residuelle Paraspastik links stärker als rechts, residuelle belastungsabhängige posttraumatische Beschwerden im linken Hüft-/Beinbereich, Status nach proximaler Femurfraktur links am 29. Januar 2001 (recte 4. April 2002), Status nach Osteosynthese und späterer Osteosynthesematerialentfernung am 6. Februar 2003, Schlafstörungen wegen Spastik. Im Vordergrund seien nach den Unfällen vom 14. August 1987 und 29. Januar 2001 eher die neurologischen und nicht die wirbelsäulen-statischen Folgen gestanden. Die Befunde stünden überwiegend wahrscheinlich in natürlichem Kausalzusammenhang zum Unfall vom 29. Januar 2001. Die Folgen des Unfalls vom 14. August 1987 seien mindestens zur Hälfte am heutigen Gesundheitsschaden beteiligt. Der Unfall vom 29. Januar 2001 habe einen latenten unfallfremden Vorzustand richtunggebend verschlimmert, sodass der status quo sine und ante nicht mehr erreicht werden könnten. Die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit in seiner früheren Tätigkeit als Mitarbeiter Personalbetreuung beurteile er in der Grössenordnung von 66 2/3 %, dies unabhängig von der Frage, ob Folge des Unfalls vom 29. Januar 2001 oder 14. August 1987. Ungünstig seien das Heben und Tragen von Lasten, das Arbeiten mit vorgeneigtem Oberkörper, das Bücken, das länger dauernde Sitzen und Stehen sowie das Treppensteigen und Leiternbesteigen; für die Quantifizierung dieser Tätigkeiten gebe es spezialisierte Einrichtungen wie z.B. die MEDAS. Der Gesundheitszustand könne durch medizinische Vorkehren nicht wesentlich verbessert oder vor wesentlicher Beeinträchtigung bewahrt werden.
6.3 Die AXA führte in der Verfügung vom 14. Juli 2006 aus, gestützt auf das Gutachten des Dr. med. B._ vom 13. Januar 2005 setze sie den Invaliditätsgrad durch Prozentvergleich auf 66 % fest. Einsprachweise war die Frage der unfallbedingten Arbeits(un)fähigkeit streitig. Denn der Versicherte verlangte die Übernahme des von der IV-Stelle Basel-Landschaft in der Verfügung vom 19. August 2003 eruierten Invaliditätsgrades von 100 % (vgl. E. 5.1 hievor); Letztere ging davon aus, ihm sei eine relevante Erwerbstätigkeit invaliditätsbedingt nicht mehr zumutbar und sprach ihm ab 1. Januar 2002 eine ganze Invalidenrente zu. Sie stützte sich auf Berichte der Orthopädischen Klinik des Spitals I._ vom 17. April 2003 und des Hausarztes Dr. med. F._.
Der Orthopädische Chirurg Dr. med. B._ beschrieb im Gutachten vom 13. Januar 2005 in erster Linie neurologische Störungen des Versicherten (E. 6.2 hievor). Eine neurologische Abklärung wurde jedoch nach dem Unfall vom 29. Januar 2001 unbestrittenermassen nicht durchgeführt, auch nicht im IV-Verfahren. Die letzte neurologische Untersuchung fand aufgrund der Akten am 18. Oktober 1995 durch Dr. med. H._, Neurologie FMH, statt; hierauf kann nicht abgestellt werden. Der medizinische Sachverhalt war mithin bezogen auf den massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheides vom 22. Januar 2008 nicht umfassend und allseitig abgeklärt (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). In diesem Lichte war die AXA nicht nur berechtigt, sondern im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 ATSG) von Amtes wegen verpflichtet, die zur Feststellung des rechtserheblichen medizinischen Sachverhalts notwendigen Abklärungsergänzungen zu tätigen. Dies betrifft insbesondere die von ihr verlangte neurologische Abklärung, die von ihrem beratenden Arzt, dem Neurologen Dr. med. C._, in den Stellungnahmen vom 23. Januar und 27. März 2007 empfohlen wurde.
Entgegen der Auffassung der Vorinstanz und des Versicherten kann unter diesen Umständen nicht gesagt werden, aufgrund des bereits vorhandenen Aktenmaterials seien keine wesentlichen neuen Erkenntnisse mehr zu erwarten gewesen und die AXA habe nur eine unzulässige "second opinion" einholen wollen (vgl. SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2). Zudem war diese nicht gehalten, die Verfügung vom 14. Juli 2006 - unter Beachtung der Regeln bei einer reformatio in peius (vgl. Art. 12 Abs. 2 ATSV; <ref-ruling> E. 1 S. 416) - aufzuheben und nach Durchführung der Abklärungen einen neuen materiellen Entscheid zu fällen. Vielmehr hatte sie die notwendigen Abklärungen im Einspracheverfahren durchzuführen (E. 4.1 hievor).
7. 7.1 Der Versicherte macht geltend, die beabsichtigten neurologischen Untersuchungen (Myelographie und elektroneurographische Untersuchung [H-Reflex]) seien ihm unzumutbar. Hauptgrund sei die dringliche Mahnung des Prof. Dr. med. G._, damaliger Neurologe am Spital O._, bei Behandlungsabschluss im Jahre 1990. Dieser habe ihn damals mit der Tatsache konfrontiert, dass er lernen müsse, mit den Schmerzen zu leben. Wenn der Schmerz mit den Medikamenten für ihn erträglich sei, solle er unter allen Umständen von weiteren Manipulationen an der Wirbelsäule absehen. Solche Manipulationen trügen immer ein gewisses Risiko in sich, und bei ihm sei dieses aufgrund der erlittenen Traumatisierung erhöht. Er (der Versicherte) habe diese Mahnung von Prof. Dr. med. G._ nicht in schriftlicher Form erhalten. Die Angst des Versicherten, dass es bei erneuten Manipulationen der Wirbelsäule und Nervenreizung im Rahmen der vorgeschlagenen neurographischen Untersuchungen zu einer nicht nur vorübergehenden Verschlimmerung seines Gesundheitszustandes kommen könnte, erscheine nachvollziehbar und ihr sei Rechnung zu tragen.
7.2 Nach Art. 43 Abs. 3 ATSG liegt eine Verletzung der Mitwirkungspflicht nur dann vor, wenn sie in unentschuldbarer Weise erfolgt ist. Sie muss somit schuldhaft sein. Dies ist dann der Fall, wenn kein Rechtfertigungsgrund erkennbar ist oder sich das Verhalten der versicherten Person als völlig unverständlich erweist (Urteil I 166/06 vom 30. Januar 2007 E. 5.1). Diagnostische Massnahmen sind in der Regel zumutbar, ausser sie wären mit einem aussergewöhnlich hohen und somit nicht zu rechtfertigenden Risiko verbunden (Gabriela Riemer-Kafka, Hrsg., Versicherungsmedizinische Gutachten, Bern 2007, S. 54). Die Art der Durchführung einer medizinischen Untersuchung im Einzelnen liegt in der Verantwortung der untersuchenden Ärzte, die sich dabei an den Stand der ärztlichen Wissenschaft zu halten haben (SVR 2007 IV Nr. 48 S. 156 E. 4.2 [I 988/06]).
Eine neurologische Untersuchung ist ohne konkret entgegenstehende Umstände generell als zumutbar zu erachten. Ob dem Versicherten insbesondere eine Myelographie und elektroneurographische Untersuchung (H-Reflex) zumutbar gewesen wären, wäre vom Gutachter zu entscheiden gewesen. Der Versicherte macht keine spezifischen Gründe geltend, die zum Voraus auf eine Unzumutbarkeit und damit eine entschuldbare Verweigerung der beabsichtigten neurologischen Untersuchung schliessen liessen. Seine pauschale Berufung auf eine nicht näher belegte Mahnung des Prof. Dr. med. G._ aus dem Jahre 1990 ist unbehelflich. Gegen den von der AXA vorgeschlagenen neurologischen Gutachter Prof. Dr. med. D._ brachte bzw. bringt der Versicherte keine stichhaltigen Einwände vor. Sein blosser Vorschlag an die AXA vom 17. September 2007, Prof. Dr. med. E._ als Gutachter einzusetzen, da er einen ausgezeichneten Ruf geniesse und dies für ihn deutlich näher sei, war unbehelflich. Bei diesen Gegebenheiten ist der Versicherte bezüglich der von der AXA verlangten neurologischen Abklärung seiner Mitwirkungspflicht in unentschuldbarer Weise nicht nachgekommen.
8. Streitig ist weiter, ob der Versicherte seine Mitwirkungspflicht unentschuldbar verletzte, weil er sich weigerte, der AXA die Ermächtigung zur Einholung seiner medizinischen Akten und Krankengeschichte für die Periode 1990-2001 bei Dr. med. F._ sowie der Akten und der Krankengeschichte zur Behandlung bei Prof. Dr. med. G._ ab dem Jahr 1987 im Spital O._ zu geben.
8.1 Der Versicherte macht geltend, er habe sein Einverständnis hiefür verweigert, weil sich alle relevanten Akten aus dieser Zeit bereits bei der AXA befänden. Dies habe er ihr mit Schreiben vom 30. November 2007 mitgeteilt. Die den Flugunfall vom 14. August 1987 betreffenden Akten befänden sich beim damaligen Unfallversicherer, der Alpina, und hätten Dr. B._ bei seiner Begutachtung zur Verfügung gestanden. Was die von 1990-2001 bei Dr. med. F._ erfolgten Behandlungen betreffe, habe die Alpina an diesen im Januar 2004 bereits eine entsprechende Anfrage gerichtet, die er am 10. Mai 2009 (recte 2004) beantwortet habe. Auch dieser Bericht des Dr. med. F._ habe Dr. med. B._ bei seiner Begutachtung zur Verfügung gestanden und befinde sich bei den AXA-Akten. Es sei deshalb nicht einzusehen, aus welchem Grund die Einholung der gewünschten Akten notwendig sein solle. Zu befürchten gewesen sei und sei immer noch eine wesentliche Verfahrensverzögerung, ziehe man in Betracht, dass allein Dr. med. F._ rund 3 1⁄2 Monate benötigt habe, um die vorerwähnte Anfrage der Alpina zu beantworten. Es liege die Vermutung nahe, dass es der AXA primär darum gehe, an allen Fronten nach möglichen Hinweisen zu suchen, die das Gutachten des Dr. med. B._ zu Fall bringen könnten. Einem solchen "fishing for arguments" müsse unbedingt Einhalt geboten werden.
8.2 Zwecks weiterer medizinischer Abklärungen war für die AXA bzw. die von ihr beauftragten Ärzte die Kenntnis der Vorakten (Anamnese) erforderlich (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). In den Unterlagen der AXA befanden sich Berichte des Dr. med. F._ ab Februar 2001. Weiter war sie im Besitz von medizinischen Vorakten der Alpina, die für den Unfall des Versicherten vom 14. August 1987 zuständig war; hierin lagen Berichte des Prof. Dr. med. G._ vom 27. Januar und 2. Juni 1988 sowie 8. März 1989 und des Dr. med. F._ vom 27. Juli sowie 4. Oktober 1993 und 10. Mai 2004. Zudem besass die AXA einen Teil der IV-Akten, in denen sich Berichte des Dr. med. F._ vom 22. Juli 2002 und 24. Januar 2003 befanden. Die AXA konnte nicht wissen, ob alle relevanten Dokumente des Prof. Dr. med. G._ ab 1987 und des Dr. med. F._ ab 1990-2001 vorhanden waren; sie war nicht gehalten, allein auf die Angaben des Versicherten im Schreiben vom 30. November 2007 abzustellen, dass dies der Fall sei.
Obwohl die Mitarbeitenden der AXA von Gesetzes wegen zur Verschwiegenheit verpflichtet sind (Art. 33 ATSG), die Datenbekanntgabe des Unfallversicherers in Art. 97 UVG umfassend geregelt ist und der Beschwerdegegner im Rahmen der ihm obliegenden Mitwirkungspflicht (Art. 28 Abs. 3 ATSG) gehalten war, Dritte zu ermächtigen, Unterlagen im Sinne von Art. 55 Abs. 1 UVV an den Unfallversicherer herauszugeben, verweigerte er - trotz Aufforderung mit schriftlicher Mahnung und Hinweis auf die Rechtsfolgen nach Art. 43 Abs. 3 ATSG - die Erteilung dieser Ermächtigung. Damit hat er die ihm obliegende Mitwirkungspflicht in unentschuldbarer Weise verletzt (vgl. auch SVR 2009 UV Nr. 43 S. 150 E. 5.5.1).
9. Nach dem Gesagten hat die AXA nach objektiver Prüfung der vorhandenen Unterlagen, in freier Beweiswürdigung sowie unter Berücksichtigung des Rechtsmissbrauchsverbots über den Leistungsanspruch des Versicherten zu befinden (Art. 43 Abs. 3 ATSG; vgl. SVR 2009 UV Nr. 43 S. 150 E. 5.5.3 f.).
10. Die AXA unterliegt im Punkt der Rückweisung der Sache an sie zum Erlass eines materiellen Einspracheentscheides, obsiegt aber in der Frage der Verletzung der Auskunfts- und Mitwirkungspflicht seitens des Versicherten. Demnach sind die Gerichtskosten den Parteien je hälftig aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG; Urteil 8C_888/2008 vom 19. August 2009 E. 10). Die AXA fällt nicht unter die Gerichtskostenbefreiung nach Art. 66 Abs. 4 BGG (<ref-ruling>). Dem Versicherten steht eine reduzierte Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 2 BGG). In diesem Umfang ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Im Übrigen kann sie ihm gewährt werden, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Vertretung notwendig war (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 7.1 S. 2; Urteil 8C_700/2007 vom 18. März 2008 E. 5). Er wird der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 4. Februar 2009 und der Einspracheentscheid der AXA vom 22. Januar 2008 werden aufgehoben. Die Sache wird an die AXA zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch des Beschwerdegegners neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden den Parteien je zur Hälfte, demnach mit Fr. 375.-, auferlegt. Der Anteil des Beschwerdegegners wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
5. Advokatin Natalie Matiaska, Aesch, wird als unentgeltliche Anwältin des Beschwerdegegners bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'400.- ausgerichtet.
6. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Basel-Landschaft zurückgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. November 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar