Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1949 geborene R._ war im April 2007 am rechten Oberschenkel von einer Zecke gebissen worden. Die Basler Versicherungen AG (nachfolgend: Basler) erbrachte die Versicherungsleistungen. Mit Verfügung vom 11. Juni 2010 stellte sie die Heilkosten- und Taggeldleistungen mit sofortiger Wirkung ein und verneinte einen Anspruch auf weitere Leistungen gemäss UVG, da die noch geklagten Beschwerden nicht überwiegend wahrscheinlich kausal zum Zeckenbiss seien. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 11. Januar 2011 fest. Dagegen liess R._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde erheben und die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung beantragen.
A.b. Mit Eingabe vom 4. April 2011 wies der Rechtsvertreter von R._ darauf hin, dass der Rechtsvertreter der Basler, Rechtsanwalt Simon Krauter, als nebenamtlicher Richter am Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau tätig sei, und verlangte die Überweisung der Sache an das Versicherungsgericht eines andern Kantons. Nachdem der Gerichtspräsident mit Schreiben vom 11. April 2011 mitgeteilt hatte, Simon Krauter sei lediglich Ersatzrichter und dürfe vor Verwaltungsgericht grundsätzlich auftreten, liess R._ mit Eingabe vom 26. April 2011 am Ausstandsbegehren gegen das Verwaltungsgericht festhalten. Nach Durchführung einer Plenarsitzung wies das Verwaltungsgericht das Ausstandsbegehren mit Entscheid vom 1. Juni 2011 ab.
A.c. Mit Beschwerde ans Bundesgericht liess R._ beantragen, der Entscheid vom 1. Juni 2011 sei aufzuheben und es sei ein unbefangenes Richtergremium als Ersatzgericht zum Entscheid über den Ausstand der ordentlichen Verwaltungsrichter des Kantons Thurgau sowie zum Entscheid über die Beschwerde des R._ gegen den Einspracheentscheid vom 11. Januar 2011 zu berufen, eventualiter sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen zur Bestellung eines Ersatzgerichts zum Entscheid über den Ausstand der ordentlichen Verwaltungsrichter sowie zum Entscheid über die Beschwerde des R._.
A.d. Mit Urteil vom 1. Februar 2012 hiess das Bundesgericht die Beschwerde in dem Sinne gut, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 1. Juni 2011 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wurde, damit ein nach dem Recht des Kantons Thurgau zuständiger Spruchkörper über das Ausstandsbegehren entscheide.
B.
Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 15. Februar 2012 beschlossen hatte, dass das Verwaltungsgericht zur Prüfung der Frage der Befangenheit mit den Präsidenten der Rekurskommissionen besetzt werde und gegen die vorgeschlagene Besetzung keine Einwände erhoben worden waren, wies das Verwaltungsgericht in ausserordentlicher Besetzung das Ausstandsbegehren mit Entscheid vom 13. Juni 2012 ab.
C.
Mit Verfassungsbeschwerde lässt R._ beantragen, der Entscheid des ersatzweise besetzten Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 13. Juni 2012 sei aufzuheben, alle haupt- oder nebenamtlichen Richter des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau seien zu verpflichten, bei der Behandlung dieser Sache den Ausstand zu beachten und es sei an ihrer Stelle das ersatzweise besetzte Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, eventualiter das Versicherungsgericht eines andern Kantons, zu verpflichten, die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der Basler vom 11. Januar 2011 verfahrensleitend zu behandeln und darüber zu entscheiden.
Die Basler schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 13. Juni 2012 handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren im Sinne von <ref-law>. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsmittelweg demjenigen in der Hauptsache (<ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). Vorliegend ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da es in der Hauptsache um eine Beschwerde gegen einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts geht (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) und kein Ausnahmefall gegeben ist. Die mit Verfassungsbeschwerde überschriebene Eingabe wird daher ungeachtet ihrer Bezeichnung als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegen genommen.
2.
Der Beschwerdeführer erneuert das Ausstandsbegehren gegen alle haupt- und nebenamtlichen Richter des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau, weil der Rechtsvertreter der Gegenpartei gleichzeitig nebenamtlicher Richter an diesem Gericht sei. Er beantragt, es sei das ersatzweise besetzte Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (drei Präsidien der kantonalen Rekurskommissionen unter Vorsitz von Dr. iur. Haubensak), eventualiter das Versicherungsgericht eines andern Kantons, zu verpflichten, über die Beschwerde zu entscheiden.
Der Vollständigkeit halber zu erwähnen ist, dass es sich beim gestellten Eventualantrag entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin nicht um ein unzulässiges neues Begehren im Sinne von <ref-law> handelt, fand sich dieses doch bereits im ursprünglichen Ausstandsgesuch vom 4. April 2011. Auf die Beschwerde ist vollumfänglich einzutreten.
3.
Zur Begründung des Ausstandsbegehrens macht der Beschwerdeführer im Wesentlichen geltend, durch den Anwaltsauftritt eines nebenamtlichen Richters vor dem eigenen Gericht werde der Anschein der Unbefangenheit der andern Richterkollegen getrübt, was den Anspruch auf ein unvoreingenommenes und unabhängiges Gericht nach <ref-law> verletze. Nebstdem führe der Auftritt des Anwalts der Beschwerdegegnerin vor seinen Versicherungsrichterkollegen zu einer fehlenden Waffengleichheit und damit zu einer Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren nach <ref-law> und auf Rechtsgleichheit nach <ref-law>.
4.
Streitig ist, ob der Umstand, dass der gegnerische Anwalt Ersatzrichter - entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht nebenamtlicher Richter - am Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ist, einen Ausstandsgrund für die Richter dieses Gerichts darstellt.
4.1. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, die in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite besitzen, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem durch Gesetz geschaffenen, zuständigen, unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Ob diese Garantie verletzt ist, prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 2.1 S. 229 mit Hinweisen).
Unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK wird meist die Frage aufgeworfen, ob besondere Umstände betreffend das Verhältnis zwischen einem Richter und einer Partei bei objektiver Betrachtung geeignet seien, den Anschein der Befangenheit des Richters zu erwecken. Indessen ist es denkbar und von der Rechtsprechung ebenso anerkannt, dass - wie hier - besondere Gegebenheiten hinsichtlich des Verhältnisses zwischen einem Richter und einem Parteivertreter die Voreingenommenheit des Ersteren begründen können (<ref-ruling> E. 5.2 S. 3 mit Hinweisen).
4.2. Vorliegend steht die Konstellation zur Diskussion, dass ein Parteivertreter gleichzeitig - in Drittverfahren - ein Ersatzrichteramt bekleidet. Es stellt sich die Frage, ob in einem solchen Fall darüber hinaus - wie der Beschwerdeführer geltend macht - der Anspruch auf Waffengleichheit tangiert wird.
4.2.1. Die Rechtsprechung leitet aus <ref-law> und aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK das Gebot eines fairen Verfahrens ab (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 4 mit Hinweisen). Das Gebot der Waffengleichheit bildet daraus einen Teilgehalt. Er betrifft den Anspruch der versicherten Person, nicht in eine prozessuale Lage versetzt zu werden, aus der sie keine vernünftige Chance hat, ihre Sache dem Gericht zu unterbreiten, ohne gegenüber der anderen Partei klar benachteiligt zu sein (<ref-ruling> E. 2.1.2.1 S. 229, 135 V 465 E. 4.3.1 S. 469; je mit Hinweis auf die Urteile des EGMR Steel und Morris gegen Vereinigtes Königreich vom 15. Mai 2005, Recueil CourEDH 2005-II S. 45 § 62 und Yvon gegen Frankreich vom 24. April 2003, Recueil CourEDH 2003-V S. 29 § 31; René Wiederkehr, Fairness als Verfassungsgrundsatz, 2006, S. 25 ff.). Dieses formale Prinzip ist schon dann verletzt, wenn eine Partei bevorteilt wird; nicht notwendig ist, dass die Gegenpartei dadurch tatsächlich einen Nachteil erleidet (<ref-ruling> E. 2.1.2.1 S. 229 mit Hinweisen).
4.2.2. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> bei der Frage der Unbefangenheit eines Richters in einem Prozess, in dem das Mitglied einer Rechtsmittelinstanz als Parteivertreter auftritt, die Problematik des allfälligen Übergewichts einer Partei wegen der besondern Stellung ihres Rechtsvertreters unter dem Aspekt der Waffengleichheit geprüft. Es hat darauf hingewiesen, dass es jeder Partei freisteht, unter den zugelassenen Rechtsanwältinnen und Rechtsanwälten diejenigen zu mandatieren, die ihnen am besten geeignet erscheinen, ihre Interessen wirksam zu verfolgen, und ist zum Schluss gekommen, dass infolge Fehlens von Anhaltspunkten für die Gefahr einer Einschüchterung bzw. in Anbetracht des selbstbewussten Vortragens des Ausstandsbegehrens kein Anlass bestehe, die Ausstandsfrage verfassungsrechtlich zusätzlich unter dem Gesichtswinkel der Waffengleichheit zu überprüfen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 4). Dasselbe hat mangels konkreter Anhaltspunkte für ein Übergewicht einer Partei für die vorliegende Konstellation zu gelten.
4.3. Zusammenfassend ist somit das Ausstandsbegehren lediglich im Licht von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK zu beurteilen. Festzuhalten ist diesbezüglich vorab, dass sich Ausstandsbegehren rechtsprechungsgemäss nur gegen (sämtliche) Mitglieder einer Behörde, nicht aber gegen eine Behörde als solche richten können (Urteil 8C_712/2011 vom 18. Oktober 2011 E. 3.3 mit Hinweis). Es ist daher zu prüfen, ob konkrete Befangenheitsgründe gegen einzelne Mitglieder geltend gemacht wurden, welche über eine pauschale Ablehnung hinausgehen.
5.
5.1. Die Verfahrensgarantie gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK wird verletzt, soweit bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit des Gerichtsmitglieds begründen. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Gerichtsmitglieds oder gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Nicht entscheidend ist das subjektive Empfinden einer Partei; ihr Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss in objektiver Weise begründet sein. Dabei reicht es praxisgemäss aus, dass Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den blossen Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Nicht verlangt wird, dass das Gerichtsmitglied tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen). Mit andern Worten muss gewährleistet sein, dass der Prozess aus Sicht aller Betroffenen als offen erscheint. Besondere Gegebenheiten namentlich hinsichtlich des Verhältnisses zwischen einem Richter und einem Parteivertreter, welche den objektiven Anschein der Befangenheit des Ersteren zu begründen und daher dessen Ausstand zu gebieten vermöchten, können sich gleichermassen auf ein besonders freundschaftliches als auch auf ein besonders feindschaftliches Verhältnis zwischen Richter und Rechtsvertreter beziehen. In solchen Situationen kann Voreingenommenheit des Richters indessen nur bei Vorliegen spezieller Umstände und mit Zurückhaltung angenommen werden. Erforderlich wäre, dass die Intensität und Qualität der beanstandeten Beziehung vom Mass des sozial Üblichen abweicht und bei objektiver Betrachtung geeignet ist, sich auf die Partei selbst und deren Prozess auszuwirken, und derart den Anschein der Befangenheit hervorzurufen vermag (vgl. Urteil 5A_253/2010 vom 10. Mai 2010 E.2.2 mit Hinweis auf Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, S. 133 und Urteile 1B_303/2008 vom 25. März 2009 E. 2.2 sowie 1P.180/2004 vom 7. Mai 2004 E. 2.5). So hat das Bundesgericht im kürzlich ergangenen <ref-ruling> die in <ref-ruling> begründete Rechtsprechung bestätigt, wonach ein als Richter amtierender Anwalt nicht nur dann als befangen erscheint, wenn er in einem anderen Verfahren eine der Prozessparteien vertritt oder kurz vorher vertreten hat, sondern auch dann, wenn im anderen Verfahren ein solches Vertretungsverhältnis zur Gegenpartei einer der Prozessparteien besteht bzw. bestand, dies jedoch ohne die Doppelfunktion Anwalt/nebenamtlicher Richter grundsätzlich in Frage zu stellen.
5.2. Vorliegend steht primär zur Diskussion, ob die abgelehnten Richterinnen und Richter wegen äusserer Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur den Anschein der Parteilichkeit erwecken. Es geht um die Befürchtung, die Mitglieder des Gerichts seien nicht mehr unparteiisch und unabhängig, weil der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin infolge seiner Ersatzrichtertätigkeit an diesem Gericht über ein Beziehungsnetz, ein Solidaritätsnetz und ein Insiderwissen verfüge.
5.3. Im bereits erwähnten <ref-ruling> hat das Bundesgericht unter Berücksichtigung der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte sowie der Literatur zur Frage der Unparteilichkeit von Gerichtsmitgliedern an der bisherigen Rechtsprechung festgehalten, gemäss welcher die blosse Kollegialität unter Gerichtsmitgliedern keine Ausstandspflicht gebiete. Es hat der Kritik verschiedener Autoren, wonach die berufliche Beziehung zwischen dem als Anwalt auftretenden Richter und seinen mit der Sache befassten Richterkollegen über die üblichen sozialen Bindungen hinausgehe, zwar nicht jede Berechtigung abgesprochen. Indessen hat es dargelegt, die bisherige, eine Ausstandspflicht in derartigen Fällen verneinende Rechtsprechung gründe auf der Überlegung, dass die Mitglieder eines Kollegialgerichts in ihrer Stellung voneinander unabhängig seien, und vermöge durch den pauschalen Vorwurf, ein als Anwalt auftretendes Gerichtsmitglied besitze bei seinen Kollegen regelmässig erhöhte Autorität bzw. einen Insidervorteil, nicht umgestossen zu werden. Es wies darauf hin, die Gerichtsmitglieder seien persönlich - und nicht etwa als Team - dem Recht verpflichtet, wobei die öffentliche Urteilsberatung und eine grosszügige Veröffentlichung der Rechtsprechungsgrundsätze Transparenz gewährten. Das Bundesgericht bezog sich in <ref-ruling> E. 6.4.4 schliesslich auf das Urteil 1P.76/1998 vom 17. März 1998 E. 2, in: ZBl 100/1999 S. 136, in welchem es die Rüge der Voreingenommenheit eines Verwaltungsrichters zu beurteilen hatte, weil die Rechtsvertreterin der einen Partei teilamtliche Verwaltungsrichterin sei und in dieser Funktion mit dem betreffenden Verwaltungsrichter zusammenarbeite. In dieser - mit der vorliegenden vergleichbaren - Konstellation ist das Bundesgericht damals zum Schluss gekommen, die allgemeine und vom konkreten Fall losgelöste Zusammenarbeit zwischen vollamtlichen Richtern einerseits und teil- oder nebenamtlichen Richtern andererseits sei nicht geeignet, die Unbefangenheit der Richter generell in Frage zu stellen, wenn in einem konkreten Fall ein teil- oder nebenamtlicher Richter in seiner privaten Tätigkeit eine Partei vertritt. Es habe es daher zugelassen, dass Ersatzrichter eines Gerichts in ihrer anwaltlichen Tätigkeit ihre Parteien vor diesem Gericht vertreten würden. Mangels Nennung oder Ersichtlichkeit konkreter Umstände, welche den Verwaltungsrichter als befangen erscheinen liessen, hielt es die Rüge für unbegründet.
5.4. Von dieser Rechtsprechung abzuweichen besteht vorliegend kein Anlass.
5.4.1. Wohl trifft es zu, dass bei einer Konstellation, in welcher ein Parteivertreter vor dem Gericht auftritt, an dem er auch als nebenamtlicher Richter oder Ersatzrichter tätig ist, für Aussenstehende nicht ersichtlich ist, in welchem Verhältnis der Anwalt zu seinen zeitweiligen Richterkollegen steht (vgl. Regina Kiener/Gabriela Medici, Anwälte und andere Richter - Zur Befangenheit von Richtern aufgrund anderer Erwerbstätigkeiten, SJZ 107/2011 S. 381). Solche Konstellationen sind indessen in der Schweiz relativ häufig. Gerade auch im Urteil 2P.301/2005 vom 23. Juni 2006, auf welches sich der Beschwerdeführer beruft, wird darauf hingewiesen, dass das aargauische Recht zwar nicht die gleichzeitige Tätigkeit voll- und nebenamtlicher Richter als Anwalt, aber eine solche Tätigkeit doch bei Ersatzrichtern zulasse. Auch wenn die Ersatzrichter - so das Bundesgericht - nur wenige Fälle pro Jahr referieren dürften, sei damit ein latentes Risiko von Interessenkollision verbunden, zumal es ihnen nicht untersagt sei, vor dem gleichen Gericht auch als Anwalt aufzutreten. Es wies dann jedoch darauf hin, dass bei Ersatzrichtern erwünscht sei, dass sie Erfahrung aus der Praxis mitbringen, was insbesondere bei Anwälten der Fall sei (Urteil 2P.301/2005 vom 23. Juni 2006 E. 5.3).
5.4.2. Es wäre zwar grundsätzlich zu begrüssen, wenn ein Richter vor dem Gericht, dem er ersatzweise angehört, nicht als Parteivertreter auftritt. Weder aus <ref-law> noch aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK kann indessen ein entsprechendes generelles Verbot abgeleitet werden. Es ist dem zuständigen Gesetzgeber anheimgestellt, ob er über die verfassungs- und konventionsrechtlichen Erfordernisse hinausgehen und einem Ersatzrichter das (berufsmässige) Vertreten Dritter vor dem Gericht, dem er angehört, untersagen will. Entsprechende Regelungen finden sich in verschiedenen Kantonen wie auch auf Bundesebene (vgl. <ref-law> betreffend die nebenamtlichen Bundesrichterinnen und Bundesrichter; <ref-law> für die nebenamtlichen Richterinnen und Richter des Bundesstrafgerichts; den nebenamtlichen Richterinnen und Richtern des Bundespatentgerichts ist die Vertretung Dritter vor dem Gericht gestattet, vgl. Art. 10 Abs. 4 PatGG e contrario). Fehlt - wie vorliegend im Kanton Thurgau - eine solche Bestimmung, ist es Sache des Gerichts, darüber zu entscheiden, ob im konkreten Fall über die äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur hinaus Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit der einzelnen Gerichtsmitglieder zu begründen vermögen. Ausser dem pauschalen Vorwurf der fehlenden Unparteilichkeit und Unabhängigkeit der Richterinnen und Richter zufolge Kollegialität und Insiderwissen bringt der Beschwerdeführer jedoch nichts vor, was auf Befangenheit der einzelnen Mitglieder des Gerichts schliessen liesse. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass die Stellung der Ersatzrichter im Kanton Thurgau sowohl in quantitativer Hinsicht bei der Fallzuteilung wie auch in qualitativer Hinsicht von derjenigen der nebenamtlichen Richter abweicht. So hatten die Ersatzrichter bis Ende 2012 an den Plenarsitzungen, sofern sie überhaupt anwesend waren, lediglich beratende Stimme, seit 1. Januar 2013 auch das nicht mehr (§ 1 Abs. 3 der thurgauischen Verordnung des Verwaltungsgerichtes über die Organisation und den Geschäftsgang in der bis 31. Dezember 2012 geltenden Fassung; § 1 der Thurgauischen Verordnung des Verwaltungsgerichts über die Organisation und den Geschäftsgang in der ab 1. Januar 2013 in Kraft stehenden Fassung in Verbindung mit § 31 Abs. 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Thurgau) und verfügen sie über keine Infrastruktur am Gericht. In keiner Weise macht der Beschwerdeführer sodann geltend, das bisherige Verhalten der Richterinnen oder Richter lasse an ihrer Neutralität zweifeln. Es fehlen denn auch entsprechende Anhaltspunkte.
5.5. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Vorinstanz mit der Abweisung des Ausstandsbegehrens gegen die einzelnen Mitglieder des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau kein Bundesrecht verletzt hat, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. April 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch