Erwägungen:
1. X._ ersuchte in einem Verfahren vor dem Departement des Innern und Kultur des Kantons Appenzell Ausserrhoden um Gewährung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung, was das Departement mit Entscheid vom 15. Mai 2012 ablehnte. Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden; er übergab die Rechtsschrift am letzten Tag der Frist der Kantonskanzlei Appenzell Ausserrhoden in Herisau.
Das Obergericht fällte am 27. Juni 2012 einen Zwischenentscheid. Es stellte fest, dass die Beschwerdefrist gemäss Art. 5 Abs. 3 des kantonalen Gesetzes vom 9. September 2002 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG) zwar auch gewahrt werde, wenn die Partei rechtzeitig an eine unzuständige Behörde gelange; dieser Grundsatz sei auf Fälle von Irrtum zugeschnitten und finde seine Schranken im Verbot des Rechtsmissbrauchs; vorliegend habe X._ seine für das Obergericht bestimmte Beschwerde nicht irrtümlich, sondern bewusst und ohne erkennbaren schützenswerten Grund bei der Kantonskanzlei eingereicht, sodass die Anwendbarkeit von Art. 5 Abs. 3 VRPG zu verneinen sei; indessen habe X._ in der Vergangenheit bereits des Öfteren Eingaben an das Obergericht via Kantonskanzlei zugestellt, wobei die Kantonskanzlei diese Eingaben - soweit ersichtlich - vorbehaltlos zur Weiterleitung entgegengenommen und auch das Obergericht dieses Vorgehen in der Vergangenheit anstandslos akzeptiert habe; das Verhalten der Behörden habe im Sinne des Vertrauensschutzes in objektiver Weise ein berechtigtes Vertrauen des Betroffenen in die Rechtmässigkeit seines Vorgehens begründet, was es unter Beachtung des Verhältnismässigkeitsprinzips und des verwaltungsrechtlichen Rückwirkungsverbots als sachgerecht erscheinen lasse, im vorliegend zu beurteilenden Fall die unbegründete Abgabe der Beschwerdeschrift an die Kantonskanzlei als fristwahrende Handlung ein letzes Mal genügen zu lassen. Das Obergericht erkannte demgemäss, auf die Beschwerde von X._ werde eingetreten; er werde ausdrücklich darauf hingewiesen, dass grundsätzlich die erneute Übergabe von an das Obergericht gerichteten Rechtsschriften an die Kantonskanzlei oder andere unzuständige Verwaltungsstellen zur Fristwahrung inskünftig nicht mehr genüge.
X._ hat am 7. September 2012 (rechtzeitig, vgl. Art. 44 Abs. 1, Art. 46 Abs. 1 lit. b und Art. 48 Abs. 1 BGG) bei der Schweizerischen Botschaft in Peru eine für das Bundesgericht bestimmte Beschwerde gegen besagten, am 9. Juli 2012 zum Versand gebrachten obergerichtlichen Zwischenentscheid eingereicht. Er stellt die Begehren, der Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen und das Obergericht Appenzell Ausserrhoden ausdrücklich darauf hinzuweisen, dass die Übergabe von an das Obergericht Abteilung Verwaltungsrecht gerichteten Rechtsschriften an die Kantonskanzlei grundsätzlich zur Fristwahrung genüge. Die Rechtsschrift ist am 27. September 2012 via Bundesamt für Justiz beim Bundesgericht eingetroffen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Angefochten ist ein Zwischenentscheid, der nicht eine Zuständigkeits- oder Ausstandsfrage zum Gegenstand hat (vgl. <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen solchen Zwischenentscheid nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, gestützt auf welchen Ausnahmegrund vorliegend die grundsätzlich unzulässige Beschwerde nach <ref-law> zulässig sein soll, obwohl bereits das Obergericht auf die bloss beschränkte Anfechtbarkeit seines Zwischenentscheids hingewiesen hat. Namentlich ist nicht erkennbar, inwiefern der angefochtene Zwischenentscheid für ihn im nun vor dem Obergericht weiterzuführenden Verfahren einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte. Nach der - ungeachtet von <ref-law> - grundsätzlich auch im Hinblick auf nicht evidente Eintretensfragen geltenden Begründungspflicht gemäss <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404) hätte er einen solchen Nachteil aufzeigen müssen.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig (<ref-law>), weshalb darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller