Sachverhalt:
A. A.a Am 14. Juli 2009 ersuchte Z._ den Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Pfäffikon um Verarrestierung diverser X._ gehörender Vermögenswerte. Seine Arrestforderung in der Höhe von Fr. 5'659'082.91 (nebst Zins) stützt er auf ein Urteil des Oberlandesgerichts München (D) vom 28. September 2004 sowie auf zwei Kostenfestsetzungsbeschlüsse des Landgerichts München (D) vom 8. Februar 2005 und 19. Oktober 2005.
A.b Mit Urteil vom 20. Juli 2009 erklärte der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirkes Pfäffikon ZH die deutschen Urteile für vollstreckbar und befand die Arrestforderung im Umfang von Fr. 3'788'625.60 als glaubhaft gemacht; die Vollstreckbarerklärung ist rechtskräftig. Im gleichen Urteil erliess der angerufene Richter die drei beantragten Arrestbefehle an die Betreibungsämter A._, B._ und C._. Vom Arrestbeschlag waren unter anderem betroffen: 98 Aktien der S._ AG mit Sitz in D._, drei im Grundbuch auf die S._ AG als Alleineigentümerin eingetragene Grundstücke (Liegenschaft "E._") sowie auf den Namen von X._ bzw. der S._ AG lautende Ansprüche (Forderungen, Kontokorrentguthaben, Barschaft in in- und ausländischer Währung, Wertschriften, Depots, Edelmetalle, einschliesslich Herausgabeansprüche aus Depotverträgen und Treuhandverhältnissen) gegen die T._ AG in D._. Soweit X._ betreffend, findet sich der gleiche Arrestgegenstand in den Arrestbefehlen an die Betreibungsämter C._ und A._; der Arrest auf die Ansprüche der S._ AG gegenüber der T._ AG ergibt sich aus dem Arrestbefehl an das Betreibungsamt B._.
B. Gegen die Arrestbefehle erhoben X._, W._ (Vater des Arrestschuldners), V._ (Bruder des Arrestschuldners), die U._ GmbH + Co. KG mit Sitz in Deutschland und die S._ AG Arresteinsprache. Der Arresteinspracherichter trat auf die Einsprache der S._ AG zufolge Verspätung nicht ein, hiess diejenige von X._ teilweise gut und hob den Arrestbefehl an das Betreibungsamt A._ hinsichtlich der Ansprüche gegen die T._ AG und weiterer, im vorliegenden Verfahren nicht mehr streitgegenständlicher Arrestgegenstände auf; soweit weitergehend wies er die Einsprachen ab (Verfügung vom 18. März 2010).
C. Mit Ausnahme der S._ AG zogen alle Einsprecher den Einspracheentscheid an das Obergericht des Kantons Zürich weiter. Z._ erhob Anschlussrekurs; er beantragte, die ursprünglichen Arrestbefehle zu bestätigen. Mit Beschluss vom 31. August 2010 hiess das Obergericht den Rekurs des W._ vollumfänglich (Dispositiv-Ziff. 2a; Entlassung von 53 Aktien der S._ AG aus dem Arrestbeschlag gemäss den Arrestbefehlen an die Betreibungsämter A._ und B._) und denjenigen der U._ GmbH + Co. KG teilweise gut (Dispositiv-Ziff. 6b); hingegen wies es diejenigen von X._ (Dispositiv-Ziff. 2c) und V._ (Dispositiv-Ziff. 6a) wie auch den Anschlussrekurs des Z._ (Dispositiv-Ziff. 2b) vollumfänglich ab.
D. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. Oktober 2010 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die im Arrestbefehl an das Betreibungsamt A._ enthaltene Liegenschaft "E._" und die verbleibenden 45 Inhaberaktien der S._ AG aus dem Arrestbeschlag zu entlassen sowie den Arrestbefehl an das Betreibungsamt B._ mit Bezug auf die bei der T._ AG gelegenen Vermögenswerte, die der S._ AG zustünden, aufzuheben bzw. die entsprechenden Vermögenswerte aus dem Arrestbeschlag zu entlassen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seine verfassungsmässigen Rechte verletzt, indem sie auf seinen Rekurs gegen den Arresteinspracheentscheid nicht eingetreten sei; in der Sache macht er geltend, die verarrestierten Gegenstände würden ihm nicht gehören.
Mit Verfügung vom 21. Oktober 2010 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>) über die Weiterziehung eines Arresteinspracheentscheides; er betrifft eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache, die mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (<ref-law>), zumal der Streitwert von Fr. 30'000.-- offensichtlich überschritten ist (<ref-law>).
1.2 Die dem vorliegenden Entscheid zugrunde liegende Weiterziehung (<ref-law>) des Entscheides über die Einsprache gegen den Arrestbefehl (Art. 278 Abs. 1 und 2 SchKG) gilt wie der Arrestentscheid (<ref-ruling> E. 1 S. 590 f.) als vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Damit kann vorliegend einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>).
Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene Rügen, die soweit möglich zu belegen sind, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). In diesem Bereich kommt der Grundsatz der gerichtlichen Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) nicht zum Tragen (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.3 Die Anwendung von Bundesrecht wird im Rahmen von <ref-law> auf Willkür hin geprüft (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 628; Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht veröffentlicht in <ref-ruling>). Willkür in der Rechtsanwendung erfordert, dass ein Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen umstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder zutreffender erscheint oder sogar vorzuziehen wäre, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 470).
1.4 Schliesslich ist der Beschwerdeführer zur Anfechtung des ihn betreffenden Nichteintretensentscheids legitimiert (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 148).
2. Das Obergericht ist mangels Rechtsschutzinteresses des Beschwerdeführers insofern nicht auf dessen Rekurs eingetreten, als er mit der Begründung, die Aktien der S._ AG stünden im Eigentum seiner Ehefrau und seines Vaters, die Freigabe der Aktien erwirken wollte. Das Obergericht führt zur Begründung aus, der Beschwerdeführer sei nicht in seinen Rechten betroffen, wenn Vermögenswerte Dritter mit Arrest belegt würden. Mit derselben Begründung trat das Obergericht nicht auf die Anträge des Beschwerdeführers ein, mit denen er die Aufhebung des Arrestbefehls bezüglich der formell im Eigentum der S._ AG stehenden Liegenschaft "E._" und der auf die S._ AG lautenden Vermögenswerte bei der T._ AG bewirken wollte.
Der Beschwerdeführer erblickt im Nichteintreten des Obergerichts auf seinen Rekurs gegen den Arresteinspracheentscheid vom 18. März 2010 Willkür in der Anwendung des <ref-law> (<ref-law>), einen Verstoss gegen das Rechtsverweigerungsverbot (<ref-law>) und schliesslich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>).
3. Gegen die Anordnung eines Arrestes kann jeder, der in seinen Rechten betroffen ist, beim Arrestrichter Einsprache erheben (<ref-law>). Prozessgegenstand des Arresteinspracheverfahrens sind, nebst den üblichen Eintretensvoraussetzungen, die Arrestvoraussetzungen nach <ref-law>. Der Einsprecher kann nur rügen, der Arrestgläubiger habe nicht glaubhaft gemacht, dass die behauptete Forderung besteht (<ref-law>), dass ein Arrestgrund vorliegt (<ref-law>) oder dass Vermögensgegenstände vorhanden sind, die dem Schuldner gehören (<ref-law>). Bestreitet der Schuldner, Eigentümer mit Arrestbeschlag versehener Vermögensgegenstände zu sein, so erfolgt die Abklärung der tatsächlichen Eigentumsverhältnisse im Widerspruchsverfahren (Art. 275 i.V.m. Art. 106-109 SchKG; s. auch Urteile 5A_697/2008 vom 6. Mai 2009 E. 2.3 und 7B.207/2005 vom 29. November 2005 E. 2.3.4). Dieselben Grundsätze gelten sinngemäss für das Weiterziehungsverfahren im Sinne von <ref-law>.
Der Beschwerdeführer behauptet nicht, er habe vor den kantonalen Instanzen bestritten, dass der Beschwerdegegner das Vorhandensein von Vermögensgegenständen, die dem Beschwerdeführer gehören, in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise glaubhaft gemacht habe. Seine Ausführungen beschränken sich vielmehr und ausschliesslich auf die Bestreitung der Eigentumsverhältnisse als solche bzw. der Anwendung der Durchgriffstheorie. Diese Einwendungen können nach dem Gesagten im Einsprache- bzw. Weiterziehungsverfahren aber gerade nicht vorgebracht werden. Mithin erweist sich der Entscheid des Obergerichts, nicht auf den Rekurs des Beschwerdeführers einzutreten, jedenfalls im Ergebnis nicht als willkürlich (E. 1.3), auch wenn das Obergericht nicht mit dieser Begründung auf den Rekurs des Beschwerdegegners nicht eingetreten ist (E. 2.). Weil die Vorinstanz diese Begründung aber auch nicht ausdrücklich verworfen hat, kann sich das Bundesgericht, dessen Überprüfungsbefugnis in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht auf Willkür beschränkt ist, mit dieser Ersatzbegründung begnügen (<ref-ruling> E. 4c/aa S. 7; Urteil 5A_652 vom 18. Januar 2010 E. 1.4). Damit werden die aus <ref-law> abgeleiteten Rügen gegenstandslos, denn diesen kommt im vorgebrachten Rahmen keine selbständige Bedeutung zu.
Ferner bringt der Beschwerdeführer vor, der Beschwerdegegner habe nicht glaubhaft gemacht, dass sich Aktien der S._ AG am Arrestort (Liegenschaft "E._") befänden. Indes führt er nicht aus, welches verfassungsmässige Recht inwiefern verletzt worden sein soll. Mithin kommt er seiner Rügepflicht nicht nach, sodass auf diesen Einwand nicht eingetreten werden kann (E. 1.2).
Nicht einzutreten ist sodann auf die Rüge, das Betreibungsamt A._ habe die Aktien der S._ AG zu Unrecht in die Arresturkunde aufgenommen, weil sich in der Liegenschaft "E._" keine Aktienzertifikate befänden. Dieser Einwand richtet sich nicht gegen den vom Arrestrichter erlassenen Arrestbefehl, sondern gegen dessen Vollzug durch das Betreibungsamt. Mithin macht der Beschwerdeführer damit eine Verletzung der beim Arrestvollzug zu beobachtenden Vorschriften geltend. Dafür steht die Beschwerde nach <ref-law> zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1 S. 141), nicht aber das Arresteinsprache- bzw. das Weiterziehungsverfahren.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer unterliegt und wird kosten- (<ref-law>) und für sein Unterliegen im Verfahren um aufschiebende Wirkung entschädigungspflichtig (<ref-law>).
Da der Beschwerdegegner sein Gesuch um Sicherstellung seiner Parteikosten erst in seiner Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt hat, waren ihm für diesen Verfahrensabschnitt bereits Parteikosten entstanden, so dass das Gesuch diesbezüglich als gegenstandslos abzuschreiben ist (<ref-ruling> E. 2 S. 88). Im Übrigen ist ihm kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden; in diesem Umfang ist das Gesuch abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Das Gesuch des Beschwerdegegners um Leistung einer Prozesskostensicherheit wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos ist.
4. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl V. Monn