Sachverhalt:
A. Am 2. Februar 2009 verfügten die Schaffhauser Untersuchungsbehörden die provisorische Einstellung einer Strafuntersuchung gegen Unbekannt wegen gemeinschaftlicher Vergewaltigung bzw. Schändung (begangen am 3. September 2008). Im März 2011 eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Drohung sowie sexueller Handlungen mit einem Kind (begangen zwischen Januar und Anfang März 2011). Im Mai 2011 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen die provisorisch eingestellte Untersuchung gegen X._ wieder auf, nachdem dieser (aufgrund einer DNA-Überprüfung im hängigen Solothurner Verfahren) als mutmasslicher Mittäter des Deliktes von 2008 ermittelt werden konnte.
B. Am 22. März 2011 wurde der Beschuldigte vom Haftgericht des Kantons Solothurn in Untersuchungshaft versetzt. Am 5. April 2011 wurde er vom Haftgericht gegen Ersatzmassnahmen aus der Untersuchungshaft entlassen.
C. Im Juni 2011 leitete die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen eine zusätzliche Strafuntersuchung gegen den Beschuldigten ein wegen sexuellen Handlungen mit einem weiteren Kind (begangen zwischen April und Juni 2011).
D. Am 9. Juni 2011 wurde der Beschuldigte (von den Schaffhauser Behörden) deshalb erneut in Untersuchungshaft versetzt. Mit Verfügung vom 22. Juni 2011 anerkannte die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn ihre Strafverfolgungszuständigkeit. Am 25. Juni 2011 stellte sie einen Haftverlängerungsantrag. Mit Entscheid vom 30. Juni 2011 verlängerte das Haftgericht des Kantons Solothurn die Haft bis zum 29. September 2011. Eine vom Inhaftierten dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, mit Urteil vom 20. Juli 2011 ab.
E. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 20. Juli 2011 gelangte X._ mit Beschwerde vom 29. Juli 2011 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache seine unverzügliche Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Stellungnahme vom 11. August 2011 die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, während vom Haftgericht keine Stellungnahme eingegangen ist. Dem Beschwerdeführer und seinem Rechtsvertreter wurde am 15. August 2011 je eine Frist zur Replik (bis am 22. August 2011) angesetzt. Der Beschwerdeführer wurde gleichzeitig an die Ferienabwesenheit seines Anwaltes erinnert (vgl. dazu nachfolgend, E. 2). Innert angesetzter Frist ging keine Replik ein.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> (vgl. dazu zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichtes 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.1) sind im vorliegenden Fall grundsätzlich erfüllt.
2. Am Ende seiner Beschwerdeeingabe vom 29. Juli 2011 fügte der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers folgende "Schlusserklärung" an:
"Ich ersuche, den Eingang der Beschwerde erst nach dem 31.08.2011 schriftlich zu bestätigen, aber möglichst rasch zu entscheiden. Bitte nehmen Sie zur Kenntnis, dass ich bis 31.08.2011 im hohen Norden abwesend bin. Die Post wird bis zum 31.08.2011 zurückbehalten. Sollten Sie Fristen ansetzen, ersuche ich Sie, diese so anzusetzen, dass die Post erst nach dem 31.08.2011 bei mir eintrifft. Für Ihr Verständnis danke ich Ihnen bestens".
Das Bundesgericht nimmt am prozessualen Verhalten des Rechtsvertreters Anstoss. Es ist mit den Berufspflichten nicht vereinbar, wenn ein Anwalt eine Haftbeschwerde einreicht, kurz danach für einen Monat in die Ferien verreist, es versäumt, für eine geeignete Stellvertretung - wenigstens bei seinen dringendsten Fällen - zu sorgen, und statt dessen bei der Beschwerdeinstanz beantragt, sie habe zwar "möglichst rasch zu entscheiden", Bestätigungen des Beschwerdeeingangs und allfällige fristauslösende Korrespondenz seien jedoch erst nach seiner Rückkehr aus den Ferien zuzustellen.
Das Beschwerdeverfahren wurde gesetzeskonform und in Nachachtung des Anspruches auf rechtliches Gehör sowie des Beschleunigungsgebotes in Haftsachen (<ref-law>, <ref-law>) instruiert. Soweit die genannten Anträge damit unvereinbar und standeswidrig sind, ist ihnen keine Folge zu leisten. Angesichts der Ferienabwesenheit des Rechtsvertreters wurde der Beschwerdeführer (mit Kopie an seinen Anwalt) am 15. August 2011 direkt eingeladen, bis am 22. August 2011 (falls nötig) zur Stellungnahme der Staatsanwaltschaft (inkl. Beilage) zu replizieren.
3. Der Beschwerdeführer ist geständig, zwischen Januar und Juni 2011 mit zwei 14-jährigen Mädchen mehrfach sexuell verkehrt zu haben. Er räumt auch ein, er und ein Kollege hätten im September 2008 mit einer ihnen unbekannten Frau gemeinsam Geschlechtsverkehr gehabt. Er bestreitet jedoch in allen untersuchten Fällen Vergewaltigungen bzw. Schändungen, sexuelle Nötigungen oder Drohungen, und er wendet sich gegen die Annahme eines besonderen Haftgrundes, namentlich von Wiederholungsgefahr.
4. Wiederholungsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die beschuldigte Person durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (<ref-law>).
Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann die Anordnung bzw. Fortsetzung von strafprozessualer Haft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Bei der Annahme, dass ein Beschuldigter weitere schwere Delikte begehen könnte, ist allerdings Zurückhaltung geboten. Da Präventivhaft einen schwerwiegenden Eingriff in das Recht der persönlichen Freiheit darstellt, muss sie auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein. Die Aufrechterhaltung von strafprozessualer Haft wegen Fortsetzungsgefahr ist nach der bundesgerichtlichen Praxis zulässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur (im Sinne von <ref-law>) sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen. Schliesslich gilt auch bei der Präventivhaft - wie bei den übrigen Haftarten - dass sie nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrecht erhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Ersatzmassnahmen verfügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4-4 S. 17 ff.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen).
5. Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei völlig abwegig, in seinem Fall Wiederholungsgefahr anzunehmen. Es fehle an drohenden schweren Verbrechen, an entsprechenden gleichartigen Vortaten und an einer sehr hohen Rückfallsgefahr (im Sinne von <ref-law>). Eventualiter seien Ersatzmassnahmen anzuordnen.
Er sei noch nicht 20 Jahre alt und führe "sexuell ein sehr aktives Leben". Bei den ihm zur Last gelegten Handlungen habe er weder Gewalt noch psychischen Druck angewendet. Vielmehr habe es sich um Liebesbeziehungen gehandelt. Die Mütter der betroffenen 14-jährigen Mädchen hätten die Vorgänge als nicht gravierend geschildert. Bei den sexuellen Handlungen mit seiner ersten jungen Freundin (zwischen Januar und Anfang März 2011) habe er den Ernst seines Verhaltens einfach noch nicht begriffen. Zumindest heute dürfte dies jedoch anders sein. Die Eltern des betroffenen Mädchens hätten nur deshalb Strafanzeige gegen ihn erhoben, weil er von ihnen verdächtigt worden sei, für eine Geschlechtskrankheit bei ihrer Tochter verantwortlich zu sein. Die Strafanzeige wegen Drohung (gegen ihre Familie) sei dann nachgeschoben worden, um dem Fall noch "ein gewisses Potential von Gewalt" anzuhängen. Analoges gelte für den unzutreffenden Vorwurf, er habe bei den sexuellen Handlungen physischen oder psychischen Druck auf das Mädchen ausgeübt. Nicht anders liege die Situation beim zweiten ähnlichen Vorfall. Beide Mädchen hätten bereits (vor den Kontakten mit ihm) Geschlechtsverkehr gehabt. Die Mütter seien dagegen nicht eingeschritten. Gleichartige begangene Vortaten seinerseits lägen nicht vor. Ausserdem fehle es heute an einer sehr hohen Rückfallswahrscheinlichkeit. Daher sei die Untersuchungshaft ungesetzlich und unverhältnismässig.
6. 6.1 Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f. entschieden hat, entsprechen der deutsche und der italienische Wortlaut von <ref-law> ("schwere Verbrechen oder Vergehen"/"gravi crimini o delitti") weder der bisherigen Rechtsprechung noch dem Sinn und Zweck der Bestimmung. Gestützt auf den französischen Wortlaut ("des crimes ou des délits graves") können grundsätzlich auch drohende Verbrechen oder schwere Vergehen für die Annahme von Wiederholungsgefahr genügen (bestätigt in den Urteilen 1B_379/2011 vom 2. August 2011 E. 2.7-2.9; 1B_384/2011 vom 8. August 2011 E. 2.3-2.4; vgl. zum Ganzen MARC FORSTER, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 221 N. 10-13).
6.2 Dem Beschwerdeführer werden (im untersuchten Fall von 2008) gemeinschaftliche Vergewaltigung (Art. 190 i.V.m. <ref-law>) bzw. sexuelle Nötigung (<ref-law>) oder Schändung (<ref-law>) einer erwachsenen Frau sowie (in den Fällen von 2011) mehrfache sexuelle Handlungen mit Kindern (<ref-law>) und Drohungen gegenüber Familienangehörigen (<ref-law>) zur Last gelegt. Was die beiden Fälle von 2011 betrifft, ist der Beschwerdeführer geständig, mit zwei (kurz zuvor 14 Jahre alt gewordenen) Mädchen sexuell verkehrt zu haben. Bei den untersuchten Verbrechen (namentlich Vergewaltigung, sexuelle Nötigung oder Schändung) handelt es sich um für Wiederholungsgefahr relevante schwere Sexualdelikte (vgl. FORSTER, a.a.O., Art. 221 N. 15 Fn. 62, mit Hinweisen auf die Praxis; MARKUS HUG, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 221 N. 34; NIKLAUS SCHMID, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 221 N. 11; ALEXIS SCHMOCKER, in: CPP - Commentaire Romand, Basel 2011, Art. 221 N. 19). Ob bei den Fällen von 2011 ausschliesslich der Tatbestand von sexuellen Handlungen mit Kindern (<ref-law>) in Frage kommt, wie der Beschwerdeführer geltend macht, oder ob ihm auch in diesen zwei Fällen sexuelle Nötigung (bzw. psychischer Druck) tatqualifizierend vorzuwerfen ist, bildet Gegenstand der Untersuchungen.
6.3 Zu prüfen ist weiter, ob der Beschwerdeführer (im Sinne von <ref-law>) bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat. Zwar räumt die Vorinstanz ein, dass er bisher nicht wegen einschlägigen Sexualdelikten verurteilt wurde; die ihm vorgeworfenen Delikte sind erst Gegenstand der hängigen Strafuntersuchungen. Gemäss der Lehre und Rechtsprechung kann jedoch auch die sehr grosse Wahrscheinlichkeit einer Verurteilung im konkreten Einzelfall als Nachweis von "Vortaten" genügen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86; vgl. FORSTER, a.a.O., Art. 221 N. 15 Fn. 60; SCHMID, a.a.O., Art. 221 N. 12; SCHMOCKER, a.a.O., Art. 221 N. 18). Bei akut drohenden Schwerverbrechen könnte nach der Praxis des Bundesgerichtes sogar ausnahmsweise auf das Vortatenerfordernis ganz verzichtet werden (vgl. <ref-ruling> E. 3-4 S. 18 ff.).
6.3.1 Angesichts der nachvollziehbaren Teilgeständnisse des Beschuldigten bzw. der bereits ziemlich erdrückenden Beweislage (in den Fällen 2011) erscheint es hier zulässig, bezüglich des Vorwurfes mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern von einer ausreichend grossen Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsmässigkeit und Verurteilung auszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 86). Auch bei diesen Delikten handelt es sich um Verbrechen (Art. 187 Ziff. 1 i.V.m. <ref-law>). Angesichts des deutlichen Altersunterschiedes zu seinen sehr jungen Sexualpartnerinnen beruft sich der Beschwerdeführer (mit Recht) nicht auf die strafbefreiend privilegierende Bestimmung von <ref-law>. Ob und mit welchen Rechtsfolgen die fakultativ privilegierende Norm von <ref-law> zur Anwendung gelangen könnte, hat nicht der Haftrichter im Untersuchungsstadium zu prüfen. Dies wird - im Falle einer entsprechenden Anklage bzw. eines Schuldspruches - vielmehr die Aufgabe des Strafrichters sein.
6.3.2 Die Annahme von gleichartigen Vortaten im Sinne des Gesetzes erweist sich nach dem Gesagten als bundesrechtskonform.
6.4 Schliesslich bestreitet der Beschwerdeführer das Vorliegen einer ausreichend hohen Rückfallsgefahr.
6.4.1 Im angefochtenen Entscheid wird dargelegt, dass der Beschwerdeführer am 22. März 2011 ein erstes Mal in Untersuchungshaft versetzt wurde. Am 5. April 2011 wurde er gegen Ersatzmassnahmen freigelassen. Diese bezweckten, den Beschuldigten von weiteren Straftaten abzuhalten. Am 9. Juni 2011 wurde er erneut in Untersuchungshaft versetzt wegen sexuellen Handlungen mit einem zweiten (ebenfalls gerade erst 14 Jahre alt gewordenen) Mädchen. Diese Delikte seien (zwischen April und Juni 2011) kurze Zeit nach der ersten Haftentlassung begangen worden.
6.4.2 Wie den Untersuchungsakten zu entnehmen ist, wurde der (damals erstmals inhaftierte) Beschwerdeführer am 30. März 2011 staatsanwaltlich befragt. Im Hinblick auf eine mögliche Haftentlassung gegen Ersatzmassnahmen (Kontaktverbot usw.) wurde er von der Staatsanwältin ausdrücklich ermahnt, dass er damit zu rechnen habe, erneut inhaftiert zu werden, wenn er sich an die haftrichterlichen Auflagen nicht halte bzw. weiter straffällig werde. Er gab darauf zu Protokoll, dass ihm dies "klar" sei. Am 7. Juni 2011 (anlässlich des polizeilichen Vollzuges eines staatsanwaltlichen Vorführbefehls) wurde der Beschuldigte im Bett mit einem weiteren 14-jährigen Mädchen angetroffen und erneut festgenommen.
6.4.3 Dass die kantonalen Instanzen bei dieser Sachlage von einer ausreichend grossen Rückfallsgefahr betreffend einschlägige schwere Sexualdelikte ausgehen, hält vor dem Bundesrecht stand. Gleiches gilt für die Ansicht, der Wiederholungsgefahr lasse sich hier mit Ersatzmassnahmen für Untersuchungshaft nicht ausreichend begegnen (vgl. <ref-law>). Zwar beantragt der Beschwerdeführer, die bisherigen Auflagen (zum Schutz einer betroffenen Minderjährigen) seien auf die beiden anderen mutmasslichen Geschädigten auszudehnen. Er bestreitet jedoch nicht, dass auch die fraglichen Ersatzmassnahmen für Haft ihn offenbar nicht davon abhalten konnten, kurze Zeit nach seiner letzten Haftentlassung in ähnlicher Weise weiter zu delinquieren. Im Übrigen regt die Staatsanwaltschaft (in ihrer Replik) einen möglichen Übertritt in den vorzeitigen Massnahmenvollzug an.
6.5 Das vom Beschwerdeführer diesbezüglich auch noch angerufene Verhältnismässigkeitsgebot hat in diesem Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbständige Bedeutung. Gleiches gilt für weitere in der Beschwerdeschrift als verletzt angerufene Rechtsnormen.
6.6 Es kann offen bleiben, ob neben dem besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law>) noch weitere alternative Haftgründe (wie etwa Kollusionsgefahr) erfüllt wären.
7. Weiter rügt der Beschwerdeführer, die bisherige Haftdauer sei unverhältnismässig. Selbst im Falle einer Verurteilung habe er nicht mit einer unbedingten Freiheitsstrafe zu rechnen.
Angesichts der schwerwiegenden Vorwürfe und der gesetzlichen Strafdrohungen muss der Beschwerdeführer im Falle einer Anklageerhebung und Verurteilung mit einer freiheitsentziehenden Sanktion rechnen, die deutlich über der Dauer der bisher erstandenen Untersuchungshaft (von insgesamt knapp drei Monaten) liegen könnte (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170, 270 E. 3.4.2 S. 28). Daran ändert auch der Umstand nichts, dass (im Falle einer Verurteilung) bei der Festlegung des Strafmasses für die untersuchte Straftat von 2008 auf das jugendliche Alter des Beschwerdeführers im Tatzeitpunkt Rücksicht zu nehmen wäre (vgl. Art. 9 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Der blosse Umstand, dass die Gewährung eines bedingten oder teilbedingten Strafvollzuges durch den Strafrichter nicht ausgeschlossen erscheint, lässt die Haft im jetzigen Verfahrensstadium noch nicht als unverhältnismässig erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 5e S. 178; <ref-ruling> E. 6 S. 215; FORSTER, a.a.O., Art. 227 N. 9, mit Hinweisen auf die Praxis). Ebenso wenig fiele hier eine freiheitsentziehende Massnahme für junge Erwachsene zum Vornherein ausser Betracht.
8. Beiläufig beanstandet der Beschwerdeführer auch noch die Kostenregelung des angefochtenen Entscheides. Zwar habe die Vorinstanz richtigerweise entschieden, die Aufwendungen des amtlichen Verteidigers seien von diesem im Hauptverfahren geltend zu machen. Gleichzeitig (und zu Unrecht) habe es ihm, dem Beschwerdeführer, jedoch die Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens (von Fr. 530.--) auferlegt. Damit werde "offensichtlich" Bundesrecht verletzt. Alle Kosten des Haftbeschwerdeverfahrens sein "immer zur Hauptsache im Endurteil zu schlagen". Andernfalls müsste er im Falle eines Freispruches noch nachträglich Verfahrenskosten für das Haftbeschwerdeverfahren einfordern bzw. dem Kanton "Verfahrenskosten vorschiessen".
Die Rüge erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit sie überhaupt gesetzeskonform substanziiert erscheint (vgl. <ref-law>). Aus den Vorbringen des Beschwerdeführers wird nicht ersichtlich, inwiefern die Kostenregelung des angefochtenen Entscheides <ref-law> verletzen sollte. Die Vorinstanz hat seine Beschwerde kostenfällig (und mit Hinweis auf diese Bestimmung) abgewiesen. Er legt nicht dar, dass er im kantonalen Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung gestellt hätte, welches die Vorinstanz nicht (oder gesetzwidrig) behandelt hätte. Da die Haftbeschwerde zu Recht abgewiesen wurde, durfte die Vorinstanz die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer auferlegen. Seine Ansicht, dass er damit dem Kanton Kosten "vorschiessen" würde, ist sachlich nicht nachvollziehbar, zumal selbst im Falle eines Freispruches ein rechtskräftiger kantonaler Haftbeschwerdeentscheid weder gesetzwidrig noch nichtig würde. Dass die Entschädigung des Offizialverteidigers zum Hauptverfahren geschlagen wurde, steht dazu in keinem ungesetzlichen Widerspruch und wird vom Beschwerdeführer (oder von dessen Rechtsvertreter) auch nicht beanstandet.
Im Übrigen erscheinen die Kostenanträge des Beschwerdeführers auch für das Verfahren vor Bundesgericht unklar bzw. konfus (vgl. ferner oben, E. 2). An einer Stelle wird beantragt, das Honorar des Offizialverteidigers sei "zur Hauptsache zu schlagen". An anderer Stelle beantragt der Rechtsvertreter (alternativ), das Bundesgericht habe ihm im Rahmen der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung eine Entschädigung zuzusprechen.
9. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist dem Ersuchen zu entsprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Dem Rechtsbeistand des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Y._, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft, dem Haftgericht und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster