Faits :
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A. C._, né en 1951, travaillait en qualité d'ouvrier (employé de finition) dans une entreprise de fabrication de pièces de béton. Atteint d'un syndrome douloureux de la coiffe des rotateurs, il a subi une incapacité de travail de 100 % du 20 mars au 24 mai 1998, de 50 % dès le 25 mai 1998, puis à nouveau de 100 % à partir du 27 juin 1998, date à laquelle il a cessé son activité (rapport du docteur A._, médecin traitant, du 5 mai 1999). Une opération (acromioplastie et plastie du tendon du sus-épineux droite) subie le 1er septembre suivant n'a apporté que peu d'améliorations de sorte qu'il n'a pas été en mesure de reprendre son travail (rapport susmentionné).
Le 13 janvier 1999, C._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, tendant à l'octroi de mesures de réadaptation d'ordre professionnel. A la demande de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI), il a été examiné par le docteur B._, spécialiste FMH en rhumatologie, médecin-chef de l'Hôpital X._, et la doctoresse D._, chef de clinique adjointe. Ces médecins ont posé le diagnostic principal de «épaule douloureuse mixte droite, évoluant vers un schéma capsulaire; épaule douloureuse simple gauche, sur conflit sous-acromial gauche et tendinopathie de la coiffe des rotateurs, possible déchirure partielle du muscle sous-épineux, probable désinsertion partielle du bourrelet glénoïdien supérieur, arthrose gléno-humérale débutante et arthrose acromio-claviculaire modérée» (rapport du 11 septembre 2000). Ils ont fixé à 100 % l'incapacité de travail du patient dans son activité d'employé de finition. Dans un complément d'expertise, le docteur B._ a précisé que la capacité de travail résiduelle de l'assuré était de 50 % dans une activité sans port de charges, impliquant des efforts physiques modérés et non répétitifs des membres supérieurs (rapport du 22 décembre 2000).
Par décision du 15 juin 2001, l'office AI a fixé à 58 % le taux d'invalidité de l'assuré et lui a alloué une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mai 1999, assortie de demi-rentes complémentaires pour son conjoint et pour ses deux enfants.
Par décision du 15 juin 2001, l'office AI a fixé à 58 % le taux d'invalidité de l'assuré et lui a alloué une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mai 1999, assortie de demi-rentes complémentaires pour son conjoint et pour ses deux enfants.
B. C._ a recouru contre cette décision, concluant principalement à son annulation et à l'octroi d'une rente entière, ainsi que, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'administration pour qu'elle ordonne des mesures de réadaptation.
Par jugement du 18 avril 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a partiellement admis le recours; il a réformé la décision de l'office AI, en ce sens que le recourant a droit à une demi-rente à partir du 1er mars 1999, assortie des rentes complémentaires pour ses proches.
Par jugement du 18 avril 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a partiellement admis le recours; il a réformé la décision de l'office AI, en ce sens que le recourant a droit à une demi-rente à partir du 1er mars 1999, assortie des rentes complémentaires pour ses proches.
C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, principalement, à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès le 20 mars 1998 et, subsidiairement, à la réformation du jugement en ce sens qu'est reconnu son droit à des mesures de réadaptation.
L'office AI conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas prononcé.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 15 juin 2001 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 15 juin 2001 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. La décision administrative litigieuse du 15 juin 2001 a trait uniquement au refus de la rente entière d'invalidité requise par le recourant, à l'exclusion de son droit à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel. Toutefois, la juridiction cantonale est entrée en matière sur la conclusion subsidiaire de l'assuré tendant à la mise en oeuvre de telles mesures et l'office intimé a eu l'occasion de prendre position à ce sujet dans ses déterminations sur le recours de droit cantonal. Dès lors, la procédure juridictionnelle administrative peut être étendue, pour des motifs d'économie de procédure, à cette question qui excède le cadre étroit de la contestation et est au demeurant en état d'être jugée (<ref-ruling> consid. 2a et les références).
2. La décision administrative litigieuse du 15 juin 2001 a trait uniquement au refus de la rente entière d'invalidité requise par le recourant, à l'exclusion de son droit à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel. Toutefois, la juridiction cantonale est entrée en matière sur la conclusion subsidiaire de l'assuré tendant à la mise en oeuvre de telles mesures et l'office intimé a eu l'occasion de prendre position à ce sujet dans ses déterminations sur le recours de droit cantonal. Dès lors, la procédure juridictionnelle administrative peut être étendue, pour des motifs d'économie de procédure, à cette question qui excède le cadre étroit de la contestation et est au demeurant en état d'être jugée (<ref-ruling> consid. 2a et les références).
3. 3.1 Selon l'<ref-law>, la réadaptation a priorité sur la rente dont l'octroi n'entre en ligne de compte que si une réadaptation suffisante est impossible. Saisie d'une demande de rente ou appelée à se prononcer à l'occasion d'une révision de celle-ci, l'administration doit donc élucider d'office, avant toute chose, la question de la réintégration de l'assuré dans le circuit économique (<ref-ruling> s., 99 V 48; voir aussi <ref-ruling> consid. 5).
3.2 Aux termes de l'art. 8 al. 1 première phrase LAI, les assurés invalides ou menacés d'une invalidité imminente ont droit aux mesures de réadaptation qui sont nécessaires et de nature à rétablir leur capacité de gain, à l'améliorer, à la sauvegarder ou à en favoriser l'usage.
Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit au reclassement dans une nouvelle profession si son invalidité rend nécessaire le reclassement et si sa capacité de gain peut ainsi, selon toute vraisemblance, être sauvegardée ou améliorée de manière notable (al. 1). Est réputé invalide, au sens de l'<ref-law>, celui dont la diminution de la capacité de gain atteint un certain seuil, un taux de 20 % étant jugé suffisant par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2b). Par ailleurs, les mesures de reclassement ne seront octroyées que si elles sont nécessaires et de nature à procurer à la personne assurée qui exerçait une activité lucrative avant la survenance de l'invalidité une possibilité de gain approximativement équivalente à celle que lui offrait son ancienne activité (<ref-ruling> consid. 2a et les références, 122 V 79 consid. 3b/bb; VSI 1997 p. 85 consid. 1).
Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit au reclassement dans une nouvelle profession si son invalidité rend nécessaire le reclassement et si sa capacité de gain peut ainsi, selon toute vraisemblance, être sauvegardée ou améliorée de manière notable (al. 1). Est réputé invalide, au sens de l'<ref-law>, celui dont la diminution de la capacité de gain atteint un certain seuil, un taux de 20 % étant jugé suffisant par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2b). Par ailleurs, les mesures de reclassement ne seront octroyées que si elles sont nécessaires et de nature à procurer à la personne assurée qui exerçait une activité lucrative avant la survenance de l'invalidité une possibilité de gain approximativement équivalente à celle que lui offrait son ancienne activité (<ref-ruling> consid. 2a et les références, 122 V 79 consid. 3b/bb; VSI 1997 p. 85 consid. 1).
4. Il s'agit tout d'abord de déterminer le taux d'invalidité présenté par le recourant.
4.1 A cet égard, la juridiction cantonale a exposé correctement les dispositions légales et la jurisprudence relatives à la notion et à l'évaluation de l'invalidité (art. 4 et 28 LAI), de sorte qu'il suffit de renvoyer au jugement cantonal sur ce point.
4.2 Les premiers juges ont retenu que si l'assuré était incapable d'exercer son ancienne profession d'employé de finition, il disposait néanmoins d'une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité adaptée à son handicap; la diminution de la capacité de gain qui en résultait était de 60,66 %.
4.3 Le recourant conteste cette appréciation en faisant valoir, pour l'essentiel, que les deux experts de l'Hôpital X._ ont fixé à 100 % son degré d'invalidité, avant que l'un d'eux ne revienne sur son appréciation et conclue à un taux de 50 % seulement. Au vu de cette contradiction, il y aurait lieu de s'en tenir à la première appréciation des médecins et de lui reconnaître une invalidité de 100 %.
Les critiques du recourant, qui se borne à relever ce qu'il qualifie de «contradiction» entre le rapport d'expertise du 11 septembre 2000 et l'avis du docteur B._ du 22 décembre suivant, ne sont pas fondées, dès lors qu'il confond la notion d'incapacité de travail dans l'activité exercée avant l'invalidité - à laquelle se rapporte exclusivement le rapport d'expertise - et celle de capacité de travail résiduelle (cf. <ref-law>), sur laquelle s'est seul prononcé le docteur B._.
A l'issue de leur examen, les médecins de l'Hôpital X._ ont constaté que le recourant subissait une atteinte fonctionnelle importante au niveau des épaules (coiffe des rotateurs), ainsi qu'une arthrose précoce. Ils ont dès lors confirmé les conclusions du docteur A._ (rapport du 5 mai 1999) selon lequel C._ subissait une incapacité de travail de 100 % du 20 mars au 24 mai 1998, de 50 % dès le 25 mai 1998, puis à nouveau de 100 % à partir du 27 juin 1998. En revanche, les experts ne se sont pas déterminés sur la capacité résiduelle de ce dernier dans une activité adaptée. Ce n'est qu'à la demande de l'office intimé que le docteur B._ a pris position sur ce point, en indiquant que le recourant pouvait exercer une activité sans port de charges, impliquant des efforts physiques modérés et non répétitifs des membres supérieurs, sa capacité résiduelle dans un tel emploi étant de l'ordre de 50 % (avis complémentaire du 22 décembre 2000). Pour rendre leurs conclusions, le docteur B._ et la doctoresse D._ se sont fondés sur les résultats de différents examens qu'ils ont pratiqués, ainsi que sur l'ensemble du dossier médical à disposition; ils ont également pris en considération les plaintes de l'assuré. Aussi bien leur rapport remplit-il toutes les exigences posées par la jurisprudence pour qu'on puisse lui accorder pleine valeur probante (cf. <ref-ruling> consid. 3a et l'arrêt cité). En l'absence de tout élément objectif susceptible de montrer que leur appréciation - comme le complément apporté par le docteur B._ le 22 décembre 2000 - serait erronée, il n'y a pas lieu de s'en écarter. A cet égard, c'est en vain que le recourant se réfère à l'opinion du docteur A._ puisque celui-ci ne s'est prononcé que sur l'incapacité de travail du recourant dans sa profession, qu'il a fixée à 100 %, hormis une indication selon laquelle une activité dans la manutention légère serait adaptée aux problèmes de santé de ce dernier, sans toutefois en préciser le taux. Par conséquent, il y a lieu de retenir un taux de capacité résiduelle de travail de 50 %, tel qu'il a été constaté par l'office intimé (projet de décision du 21 février 2001) et confirmé par les premiers juges.
4.4 En ce qui concerne l'évaluation du taux d'invalidité du recourant, il aurait, selon les indications fournies par son ancien employeur, perçu, sans invalidité, en 2001 un revenu de 58'000 fr. par an.
Quant au revenu d'invalide, il a été évalué par l'office AI en référence à un salaire moyen calculé sur la base des revenus versés par sept entreprises du canton de Vaud. On ignore toutefois aussi bien à quelles activités il se réfère précisément que les sources du gain moyen retenu. Par conséquent, en l'absence de toute indication fiable, il convient de se référer, conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3a/bb et les références), aux données d'expérience de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS). Selon les indications fournies par cette publication, un homme pouvait en 2000 prétendre, en exerçant une activité simple et répétitive (niveau de qualification 4), à raison de 41,8 heures hebdomadaires, un revenu annuel de 55'640 fr. (ESS 2000 TA1, p. 31, valeur médiane, tous secteurs confondus). Il convient d'adapter ce montant à l'évolution des salaires entre 2000 et 2001, soit une augmentation de 2,5 %, ce qui donne un revenu de 57'031 fr. (La Vie économique, 10/2002, p. 88, tableau B 10.2). En fonction d'une incapacité réduite de travail de 50 % et en procédant à un abattement de 15 %, tel qu'admis par les premiers juges, pour tenir compte du taux d'occupation réduit et des limitations liées au handicap du recourant (cf. <ref-ruling> consid. 5), le revenu d'invalide peut être fixé à 24'238 fr. par an.
La comparaison avec un revenu réalisable sans invalidité de 58'000 fr. conduit à une invalidité de 58,21 %, taux largement supérieur au seuil de 20 % à partir duquel une personne est réputée invalide au sens de l'<ref-law>.
La comparaison avec un revenu réalisable sans invalidité de 58'000 fr. conduit à une invalidité de 58,21 %, taux largement supérieur au seuil de 20 % à partir duquel une personne est réputée invalide au sens de l'<ref-law>.
5. Le droit à des mesures de reclassement est soumis à la condition que la mesure envisagée soit propre à assurer une réadaptation effective, c'est-à-dire améliore de manière notable la capacité de gain de l'assuré ou préserve sa capacité résiduelle de gain d'une diminution ultérieure (RCC 1992 p. 388 consid. 2b; Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], ad <ref-law>, p. 131). Sous l'angle du principe de la proportionnalité, il apparaît, en l'espèce, qu'une mesure de reclassement ne serait pas à même de sauvegarder de manière suffisamment importante la capacité de gain restante du recourant au regard de l'ensemble des circonstances, en particulier son âge, ainsi que sa capacité de travail limitée à 50 % dans une activité adaptée (avis complémentaire du docteur B._ du 22 décembre 2000). Les mesures de reclassement requises ne se justifient dès lors pas.
5. Le droit à des mesures de reclassement est soumis à la condition que la mesure envisagée soit propre à assurer une réadaptation effective, c'est-à-dire améliore de manière notable la capacité de gain de l'assuré ou préserve sa capacité résiduelle de gain d'une diminution ultérieure (RCC 1992 p. 388 consid. 2b; Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], ad <ref-law>, p. 131). Sous l'angle du principe de la proportionnalité, il apparaît, en l'espèce, qu'une mesure de reclassement ne serait pas à même de sauvegarder de manière suffisamment importante la capacité de gain restante du recourant au regard de l'ensemble des circonstances, en particulier son âge, ainsi que sa capacité de travail limitée à 50 % dans une activité adaptée (avis complémentaire du docteur B._ du 22 décembre 2000). Les mesures de reclassement requises ne se justifient dès lors pas.
6. En revanche, vu le taux d'invalidité présenté par le recourant, il convient de lui accorder une demi-rente d'invalidité (<ref-law>). A cet égard, les premiers juges ont correctement fixé le début du droit à la rente au 1er mars 1999 conformément à l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002; cf. <ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b). Partant, la conclusion du recourant tendant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 20 mars 1998, date du début de son incapacité de travail (cf. rapport du docteur A._ du 5 mai 1999) - qui ne correspond pas à celle de la naissance du droit à la rente (cf. <ref-law>) - doit être rejetée.
Par conséquent, le recours se révèle infondé sur ce point également.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 juillet 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: La Greffière: