Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss vom 27. März 2013 setzte der Stadtrat Luzern auf den 9. Juni 2013 eine Abstimmung über fünf verschiedene Vorlagen an. Die erste Vorlage betraf die Revision der Bau- und Zonenordnung (BZO), ausgenommen die Hochhausstandorte Steghof und Seeburg, die zweite den Hochhausstandort Steghof. In seinem Beschluss hielt der Stadtrat fest, das amtliche Stimmmaterial mit dem Stimmrechtsausweis werde in der Woche vom 13. bis 18. Mai 2013 zugestellt. Trotz dieser Anordnung wurden Abstimmungsunterlagen bereits in der vorangehenden Woche versandt. Nachdem Alexandros-Ioannis Guekos von der teilweise verfrühten Zustellung erfahren hatte, erhob er am 13. Mai 2013 beim Regierungsrat des Kantons Luzern Stimmrechtsbeschwerde. Am 18. Mai 2013 erhob er eine weitere Stimmrechtsbeschwerde, da der Stadrat Luzern seiner Ansicht nach mit den Abstimmungserläuterungen die Pflicht zur sachlichen und objektiven Information verletzt hatte.
Am 9. Juni 2013 wurde die Abstimmung durchgeführt. Die den Hochhausstandort Steghof betreffende Vorlage wurde mit 11'546 Ja-Stimmen (52.56 %) gegenüber 10'422 Nein-Stimmen (47.44 %) angenommen.
Der Regierungsrat wies die erste Beschwerde mit Entscheid vom 28. Mai 2013, die zweite mit Entscheid vom 5. Juni 2013 ab. Eine dagegen von Alexandros-Ioannis Guekos erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 27. Januar 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. März 2014 beantragt Alexandros-Ioannis Guekos, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Abstimmung sei in Bezug auf den Hochhausstandort Steghof zu wiederholen. In prozessualer Hinsicht stellt er ein Gesuch um aufschiebende Wirkung.
Das Kantonsgericht und die Stadt Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts betrifft Vorbereitungshandlungen zu einer Volksabstimmung und damit eine Stimmrechtsangelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. c BGG. Das angefochtene Urteil stammt von einer letzten kantonalen Instanz gemäss Art. 88 Abs. 1 lit. a BGG. Der Beschwerdeführer war anlässlich der Volksabstimmung vom 9. Juni 2013 stimmberechtigt und ist daher nach Art. 89 Abs. 3 BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht in zweierlei Hinsicht eine Verletzung der Abstimmungsfreiheit geltend. Er ist zum einen der Ansicht, dass die Abstimmung anders ausgefallen wäre, hätte nicht ein Teil der Stimmberechtigten die behördlichen Abstimmungsunterlagen früher als angekündigt erhalten (E. 3 hiernach). Zum andern macht er geltend, die Abstimmungserläuterungen seien unvollständig und irreführend (E. 4 hiernach).
2.2. Die in Art. 34 Abs. 2 BV als Grundrecht verankerte Abstimmungsfreiheit gibt den Stimmberechtigten Anspruch darauf, dass kein Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht den freien Willen der Stimmberechtigten zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Es soll garantiert werden, dass jeder Stimmberechtigte seinen Entscheid gestützt auf einen möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen und entsprechend mit seiner Stimme zum Ausdruck bringen kann. Die Abstimmungsfreiheit gewährleistet die für den demokratischen Prozess und die Legitimität direktdemokratischer Entscheidungen erforderliche Offenheit der Auseinandersetzung (<ref-ruling> E. 2 S. 201 f. mit Hinweisen).
2.3. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 mit Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzlichen Ausführungen zur verfrühten Zustellung der Abstimmungsunterlagen. Als Präsident des die BZO-Revision bekämpfenden Vereins "Stadtbild Luzern" habe er den Versand der eigenen Abstimmungsbroschüre auf den angekündigten Versand der behördlichen Unterlagen hin terminiert. Wegen des Zustellungsfehlers habe eine beachtliche Anzahl Stimmberechtigter bereits brieflich abgestimmt gehabt, als sie am 13. Mai 2013 vom Standpunkt der Gegner erfahren habe.
3.2. Das Kantonsgericht hielt dazu fest, ein Fehler bei der Post habe dazu geführt, dass einige Abstimmungsunterlagen bereits vor dem 13. Mai 2013 zugestellt worden seien; ob am 10. oder bereits am 8. Mai 2013, könne offen bleiben. Der Rücklauf sei am 21. Mai 2013 überprüft worden und habe zu diesem Zeitpunkt 1'691 Kuverts betragen. Aufgrund der beim Regierungsrat eingereichten Stimmrechtsbeschwerde habe sich die Stadt Luzern zudem beim Leiter des Wahlbüros nach dem Rücklauf per 13. Mai 2013 erkundigt. Dieser habe angegeben, dass bis zu jenem Zeitpunkt ca. 60 Kuverts eingetroffen seien. Zwar sei möglich, dass noch nach diesem Datum vorher abgesandte Kuverts bei der Stadt eintrafen. Dass dies mehrere hundert Stimmberechtigte betreffe, erscheine aber wenig wahrscheinlich. Zudem habe der Abstimmungskampf ohnehin schon vor der Zustellung der Abstimmungsunterlagen begonnen. Auch die BZO-Gegner hätten sich daran frühzeitig mit Informationen auf ihren Internetseiten beteiligt, was unter anderem aus entsprechenden Medienmitteilungen und Leserbriefen ersichtlich werde. Schliesslich hätten die Abstimmungserläuterungen durchaus auch Hinweise auf die umstrittenen Punkte der Vorlage enthalten. Bei einem Abstimmungsergebnis mit einem Unterschied von 1'124 Stimmen erscheine eine Wiederholung der Abstimmung unter diesen Voraussetzungen als unverhältnismässig.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts durch das Kantonsgericht. Aus den Akten ergebe sich, dass die retournierten Kuverts am 21. Mai 2013 erstmals gezählt worden seien. Die Behauptung der Stadt Luzern, bis zum 13. Mai 2013 seien ca. 60 Kuverts eingetroffen, sei durch nichts belegt. Sie sei auch deshalb völlig unglaubwürdig, weil die Stadt geltend mache, sich aufgrund der eingereichten Stimmrechtsbeschwerde nach dem Rücklauf erkundigt zu haben. Die Beschwerde sei aber erst frühestens einen Tag später, am 14. Mai 2013, beim Regierungsrat eingetroffen. Das Kantonsgericht habe in dieser Hinsicht zudem das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, da es nicht auf seine Kritik eingegangen sei. Auch sei falsch, einfach anzunehmen, der Zustellungsfehler sei auf ein Versagen der Post zurückzuführen.
Zur Bedeutung der verfrühten Zustellung für das Abstimmungsergebnis macht der Beschwerdeführer geltend, B-Post-Sendungen würden eventuell erst nach mehreren Tagen beim Adressaten eintreffen. Zudem gebe es Stimmberechtigte, die den Stimmzettel unmittelbar nach Erhalt ausfüllten, das Kuvert aber erst später abschickten. Es sei deshalb davon auszugehen, dass deutlich mehr als 1'000 Personen vor dem 13. Mai 2013 und damit ohne Kenntnis der Informationsbroschüre der Gegner abgestimmt hätten. Dies sei entscheidend, denn die Broschüre sei ihr einziges flächendeckendes Kommunikationsmittel gewesen, welches die gleiche Reichweite wie die behördlichen Abstimmungserläuterungen gehabt habe. In Letzteren sei zudem entgegen der Darstellung des Kantonsgerichts nicht über die problematischen Punkte der Vorlage informiert worden.
3.4. Allenfalls fehlerhafte behördliche Handlungen und Unterlassungen im Rahmen der Abstimmungsvorbereitungen führen nur dann zu einer Aufhebung des Urnengangs bzw. der Abstimmung, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten erheblich sind und das Ergebnis beeinflusst haben könnten. Die Auswirkungen brauchen vom Beschwerdeführer nicht nachgewiesen zu werden; vielmehr genügt es, wenn eine derartige Beeinflussung im Bereich des Möglichen liegt. Mangels einer ziffernmässigen Feststellung der Auswirkung eines Verfahrensmangels ist dessen Einfluss auf das Abstimmungsergebnis nach den gesamten Umständen und grundsätzlich mit freier Kognition zu beurteilen. Dabei wird namentlich auf die Schwere des festgestellten Mangels und dessen Bedeutung im Rahmen der gesamten Abstimmung sowie auf die Grösse des Stimmenunterschiedes abgestellt. Erscheint die Möglichkeit, dass die Abstimmung ohne den Mangel anders ausgefallen wäre, nach den gesamten Umständen als derart gering, dass sie nicht mehr ernsthaft in Betracht fällt, so kann von der Aufhebung der Abstimmung abgesehen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 293 f. mit Hinweisen).
3.5. Zu Recht stellte das Kantonsgericht zunächst auf die Angaben zum Rücklauf der Kuverts ab. Wenn es aufgrund der Auskunft des Leiters des Wahlbüros der Stadt Luzern davon ausging, am 13. Mai 2013 seien ca. 60 Kuverts eingetroffen, erscheint dies nicht als willkürlich. Der Beschwerdeführer übersieht mit seiner Kritik, dass die Stadt nicht behauptete, diese Auskunft noch am 13. Mai 2013 eingeholt zu haben. Auch kann der Vorinstanz diesbezüglich keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen werden, hat sie doch dargelegt, woraus sich die beiden Zahlen über den Rücklauf der Kuverts ergaben. Dass es sich bei der ersten um eine Schätzung, bei der zweiten um eine Zählung handelt, ergibt sich ebenfalls aus dem angefochtenen Urteil. Nicht einzutreten ist auf das Vorbringen, das Kantonsgericht habe zu Unrecht festgestellt, die Verantwortung für die Unregelmässigkeit liege bei der Post. Wie es sich damit verhält, ist für den Ausgang des Verfahrens nicht von Bedeutung (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Nach den insofern verbindlichen Feststellungen des Kantonsgerichts ist von folgenden Eckdaten auszugehen: Ein Teil der Stimmberechtigten erhielt die Abstimmungsunterlagen bereits am 10. Mai 2013, eventuell auch schon am 8. Mai 2013 (am 9. Mai 2013 war Auffahrt). Am 13. Mai 2013 erhielten alle Stimmbürger die Informationsbroschüre der Gegner der Vorlage. Der Rücklauf der Abstimmungskuverts betrug zu diesem Zeitpunkt ca. 60, am 21. Mai 2013 1'691.
Von Bedeutung ist der Zeitpunkt, in welchem die Abstimmungszettel von den Stimmberechtigten ausgefüllt und retourniert wurden, was jedoch aufgrund der genannten Angaben und der Unsicherheiten über die Dauer der postalischen Zustellung nicht genau eruiert werden kann. Jedenfalls erscheint es als sehr unwahrscheinlich, dass die verfrühte Zustellung der offiziellen Unterlagen einen entscheidenden Einfluss auf das Abstimmungsergebnis hatte, zumal die Stimmberechtigten spätestens am 13. Mai 2013 mit der Zustellung der Informationsbroschüre der Gegner der Vorlage deren Argumente erfuhren. Schon die Annahme, dass zu diesem Zeitpunkt deutlich mehr als 1'000 Personen abgestimmt hatten, erscheint angesichts des Rücklaufs von 1'691 Kuverts per 21. Mai 2013 unwahrscheinlich. Auch wenn man zugunsten des Beschwerdeführers davon ausgehen würde, bedeutete dies aber angesichts des Unterschieds von 1'124 Stimmen nicht, dass die verfrühte Zustellung der offiziellen Unterlagen einen entscheidenden Einfluss auf das Abstimmungsergebnis hatte. Der Beschwerdeführer geht stillschweigend davon aus, dass die Informationsbroschüre einen so grossen Einfluss auf die Meinungsbildung der vor dem 13. Mai 2013 Abstimmenden gehabt hätte, dass davon mindestens 562 Personen ihre Meinung geändert und deshalb gegen statt für die Vorlage abgestimmt hätten. Weshalb der Broschüre in der Zeit vor dem 13. Mai 2013 eine derart grosse Bedeutung für die Meinungsbildung hätte zukommen sollen, eine Bedeutung notabene, die sie auf die später Abstimmenden offensichtlich nicht hatte, ist nicht nachvollziehbar.
Insgesamt erscheint deshalb die Möglichkeit, dass die Abstimmung ohne die Unregelmässigkeit anders ausgefallen wäre, als derart gering, dass sie nicht mehr ernsthaft in Betracht fällt. Die Rüge der Verletzung von Art. 34 Abs. 2 BV ist insofern unbegründet.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Abstimmungserläuterungen seien unzureichend und enthielten falsche Angaben. In Bezug auf die Vorlage zum Standort des Hochhauses Steghof habe die Stadt Luzern inhaltlich nur Folgendes ausgeführt:
"Stadtrat und Parlament sprechen sich für eine Verdichtung nach innen aus. Als Folge davon haben sich Stadtrat und Parlament auf vier Hochhausstandorte geeinigt: Beim Steghof soll ein Hochhaus von 45, beim Bundes- und beim Pilatusplatz je eines von 35 Metern und bei der Seeburg eines von 40 Metern gebaut werden können."
Der Beschwerdeführer rügt, den Stimmbürgern seien die wesentlichen Argumente für und insbesondere wider den Standort Steghof nicht dargelegt worden. Daran ändere auch nichts, dass in den Abstimmungserläuterungen weiter ausgeführt werde, gegen diesen Standort habe sich teilweise Widerstand geregt. Zudem sei falsch, dass der Bau von Hochhäusern zu einer Verdichtung führe. Schliesslich sei den Stimmbürgern das Entwicklungskonzept "Schlüsselareal Steghof" vorenthalten worden. Dieses hätte in den Abstimmungserläuterungen zumindest kurz dargelegt werden müssen.
Im Zusammenhang mit seiner Kritik an den Abstimmungserläuterungen macht der Beschwerdeführer eine weitere Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Er habe im Verfahren vor Kantonsgericht dargelegt, dass die Stadt Luzern in den Abstimmungserläuterungen auch hinsichtlich der Notwendigkeit der BZO-Revision, der Veränderungen der Wohn- und Arbeitszone sowie der Wachstumsberechnung irreführend orientiert und zudem den Stimmberechtigten das erwähnte Entwicklungskonzept vorenthalten habe. Das Kantonsgericht habe dazu einzig festgehalten, dass diese Rügen im Kern eine inhaltliche Kritik an den Bestimmungen der BZO darstellten. Das treffe indessen nicht zu. Es sei vielmehr um die falsche Information der Stimmbürger gegangen. Die genannten Rügen würden deshalb im vorliegenden Beschwerdeverfahren nochmals erneuert. Es werde auf die entsprechenden Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde verwiesen.
4.2. Das Kantonsgericht gab in seinem Urteil sämtliche vom Beschwerdeführer erwähnten Rügen wieder. Es führte dazu im Wesentlichen aus, dass bei einer komplexen Abstimmungsvorlage eine umfassende und detaillierte Darstellung weder sinnvoll noch möglich sei. Zudem gehe der Beschwerdeführer mit seinen inhaltlichen Ausführungen zur BZO-Revision über den Gegenstand einer Stimmrechtsbeschwerde hinaus; diesbezüglich hätte er seine Rechte im Ortsplanungsverfahren geltend machen müssen.
Mit seinen Ausführungen hat das Kantonsgericht dargelegt, welche Anforderungen die behördlichen Abstimmungserläuterungen seiner Ansicht nach erfüllen müssen. Ob sie rechtlich zutreffend sind, ist nicht eine Frage des rechtlichen Gehörs. Der Beschwerdeführer wurde durch die Begründung des Kantonsgerichts in die Lage versetzt, sich über die Tragweite dessen Entscheids Rechenschaft zu geben und ihn in voller Kenntnis der Sache ans Bundesgericht weiterzuziehen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen). Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist deshalb unbegründet.
4.3. Nach der Rechtsprechung sind behördliche Abstimmungserläuterungen oder Abstimmungsbotschaften, in denen eine Vorlage erklärt und zur Annahme oder Ablehnung empfohlen wird, unter dem Gesichtswinkel der Abstimmungsfreiheit zulässig. Die Behörde ist dabei zwar nicht zur Neutralität verpflichtet - und darf eine Abstimmungsempfehlung abgeben -, wohl aber zur Sachlichkeit. Sie verletzt ihre Pflicht zu objektiver Information, wenn sie über den Zweck und die Tragweite der Vorlage falsch orientiert. Dem Erfordernis der Objektivität genügen Abstimmungserläuterungen, wenn die Aussagen wohlabgewogen sind und beachtliche Gründe dafür sprechen, wenn sie ein umfassendes Bild der Vorlage mit ihren Vor- und Nachteilen abgeben und den Stimmberechtigten eine Beurteilung ermöglichen oder wenn sie trotz einer gewissen Überspitzung nicht unwahr und unsachlich bzw. lediglich ungenau und unvollständig sind. Die Behörde muss sich nicht mit jeder Einzelheit einer Vorlage befassen und nicht alle denkbaren Einwendungen, welche gegen eine Vorlage erhoben werden könnten, erwähnen. Im Sinne einer gewissen Vollständigkeit verbietet das Gebot der Sachlichkeit indessen, in den Abstimmungserläuterungen für den Entscheid des Stimmbürgers wichtige Elemente zu unterdrücken, für die Meinungsbildung bedeutende Gegebenheiten zu verschweigen oder Argumente von gegnerischen Referendums- oder Initiativkomitees falsch wiederzugeben (<ref-ruling> E. 6.2 S. 14; <ref-ruling> E. 6.2 S. 83; je mit Hinweisen).
4.4. Der Beschwerdeführer konkretisiert seine Kritik hinsichtlich der Ausführlichkeit der Abstimmungserläuterungen nicht. Welche Argumente unterschlagen worden sein sollen und inwiefern eine Präsentation des Entwicklungskonzepts "Schlüsselareal Steghof" unter dem Gesichtswinkel der Objektivität von Abstimmungserläuterungen von Bedeutung gewesen wäre, geht aus der Beschwerdeschrift nicht hervor. Diese ist insofern unzureichend begründet (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dasselbe gilt für die Vorbringen betreffend die Notwendigkeit der BZO-Revision, die Veränderungen der Wohn- und Arbeitszone sowie die Wachstumsberechnung. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb der angefochtene Entscheid in dieser Hinsicht Bundesrecht verletzt, sondern verweist pauschal auf seine Rechtsschrift an die Vorinstanz. Insofern setzt er sich nicht in substanziierter Weise mit dem angefochtenen Entscheid auseinander. Darauf ist nicht einzutreten.
4.5. Um sein Argument zu untermauern, Hochhäuser würden keinen Beitrag zur Verdichtung leisten, zitiert der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift drei Fachpersonen. Diese verneinen solches jedoch nicht generell, sondern weisen etwa darauf hin, dass wegen grosser Abstandsflächen mit Hochhäusern im Regelfall nicht mehr Dichte erreicht werde als mit fünfgeschossigen Bauten. Ob Hochhäuser eine Verdichtung bewirken, kann denn auch nicht kategorisch für alle Fälle bejaht oder verneint werden. Massgebend ist insbesondere der Ausgangszustand, das heisst die Vergleichsgrösse. Mithin kommt es darauf an, welche Dichte die früheren Bau- und Zonenvorschriften zuliessen und wie es sich damit unter der revidierten Ordnung verhält. Dass unter diesem Gesichtspunkt der Bau eines Hochhauses beim Steghof keine Verdichtung bewirkt, zeigt der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift nicht auf (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es ist nicht die Aufgabe des Bundesgerichts, anhand der alten und der revidierten Vorschriften eine Vergleichsberechnung anzustellen. Zudem übersieht der Beschwerdeführer, dass sich der Begriff der Verdichtung nicht zwingend nur auf die Wohn- und Arbeitsfläche bezieht, sondern auch die Abstandsflächen umfassen kann, welche neu etwa als Grün- und Erholungsflächen zusätzlichen Lebensraum schaffen. Es erscheint deshalb nicht als geradezu falsch oder irreführend, wenn in den Abstimmungserläuterungen der Bau der vier vorgesehenen Hochhäuser mit der Verdichtung in Zusammenhang gebracht wird. Dass Hochhäuser generell und in jeder Hinsicht eine Verdichtung bewirken würden, wird in den Erläuterungen entgegen der Kritik des Beschwerdeführers nicht behauptet. Die Abstimmungserläuterungen genügen insofern dem Erfordernis der Objektivität. Die Rüge der Verletzung von Art. 34 Abs. 2 BV erweist sich deshalb auch in dieser Hinsicht als unbegründet, soweit sie überhaupt hinreichend substanziiert wurde.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens wird damit gegenstandslos.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Stadt Luzern, dem Regierungsrat des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold