Sachverhalt:
A.
Am 14. Dezember 2011 reichte M._ ein Gesuch für den Abbruch der Gebäude Nr. 283 und Nr. 283A und den Neubau der Mehrfamilienhäuser A und B mit Unterstand für sechs Autoeinstellplätze auf der Parzelle Nr. 4886 in der Feriensiedlung Solaria, Davos, ein.
Gegen die Bauvorhaben erhoben u.a. die Stockwerkeigentümer der nördlich angrenzenden Parzelle Nr. 4885, A._ und Mitbeteiligte, Einsprache.
In zwei Einspracheentscheiden vom 10./13. April 2012 hiess die Gemeinde Davos die Einsprachen in Bezug auf die Einwände "fehlender Kinderspielplatz" und "rechtswidrige Dachaufbaute" gut, wies sie im Übrigen jedoch ab, soweit sie darauf eintrat. Gleichentags erteilte sie die Bau- und Abbruchbewilligungen unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen.
B.
Dagegen gelangten die Einsprecher am 15. Mai 2012 an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie rügten die Verletzung verschiedener Bestimmungen des kommunalen und kantonalen Baurechts. Überdies beriefen sie sich auf den in der Volksabstimmung vom 11. März 2012 angenommenen <ref-law>. Da der Zweitwohnungsanteil in Davos bereits im Jahre 2000 bei 38.5% gelegen habe, widersprächen die Baubewilligungen offensichtlich dem Zweck des Verfassungsartikels.
Am 23. Oktober 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat: Die Bauvorhaben entsprächen den kommunalen und kantonalen Bauvorschriften. Die am 11. März 2012 in Kraft getretene neue Verfassungsbestimmung über Zweitwohnungen (<ref-law>) sei kraft seiner Übergangsbestimmung (<ref-law>) erst auf Baubewilligungen anwendbar, die ab dem 1. Januar 2013 erteilt würden.
C.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid haben A._ und Mitbeteiligte am 5. Dezember 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sowie die Baubewilligungs- und Einspracheentscheide vom 10./13. April 2012 seien aufzuheben. Eventualiter sei die Streitsache zu erneuter Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Verwaltungsgericht, die Gemeinde Davos und die Beschwerdegegnerin beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) geht in seiner Vernehmlassung davon aus, dass die neuen Verfassungsbestimmungen über Zweitwohnungen nicht auf Baugesuche anwendbar sind, die vor Annahme der Zweitwohnungsinitiative am 11. März 2012 eingereicht wurden.
Im weiteren Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest.
E.
Mit Verfügung vom 21. Dezember 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
F.
Am 22. Mai 2013 hat das Bundesgericht in öffentlicher Sitzung über die Beschwerde beraten.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Bewilligung von zwei Mehrfamilienhäusern. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind als Nachbarn zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführer rügen in erster Linie die Verletzung von <ref-law>.
2.1. Sie machen geltend, dieser Artikel verbiete seit dem 11. März 2012 die Errichtung neuer Zweitwohnungen in Gemeinden wie Davos, in denen der Zweitwohnungsanteil mehr als 20 % betrage. Sinn und Zweck der Übergangsbestimmungen (<ref-law>) sei es, Bundesrat und Parlament dazu anzuhalten, sofort nach Annahme der Initiative die Ausführungsgesetzgebung zu unklaren Punkten zu erlassen. Dagegen sei auch ohne Ausführungsgesetzgebung klar, dass in Gemeinden mit über 20% Zweitwohnungen keine neuen Zweitwohnungen mehr bewilligt werden dürften. Dieses Verbot gelte seit dem Inkrafttreten der neuen Verfassungsbestimmung am 11. März 2012; eine Übergangsfrist bis zum 31. Dezember 2012 würde dem Ziel der Initiative, dem uferlosen Zweitwohnungsbau Einhalt zu gebieten, diametral entgegenstehen.
Eventualiter vertreten die Beschwerdeführer die Auffassung, dass <ref-law> auf alle Baubewilligungen Anwendung finde, die bis zum 31. Dezember 2012 nicht in Rechtskraft erwachsen seien. Die vorliegend streitige Baubewilligung sei daher am 1. Januar 2013 nichtig geworden.
Ihres Erachtens verdient die Beschwerdegegnerin keinen Vertrauensschutz, auch wenn sie ihre Baugesuche schon vor dem 11. März 2012 gestellt habe. Über die Vorlage sei schon lange vor dem Abstimmungsdatum viel geschrieben worden; Vertreter des Tourismus und der Bauwirtschaft hätten eindringlich vor den angeblich katastrophalen Auswirkungen der Initiative gewarnt. Insofern seien sich alle, die in dieser Zeit ein Bauprojekt in Angriff genommen hätten, des Risikos bewusst gewesen, dass ihr Projekt bei Annahme der Zweitwohnungsinitiative scheitern könnte.
Hinzu komme, dass das Bauprojekt gemäss Baubewilligung nicht vor Frühling 2013 in Angriff genommen werden dürfe. Die Baubehörde habe somit - in klarer Missachtung des Volkswillens - Bewilligungen für Zweitwohnungen auf Vorrat erteilt. Dies widerspreche auch der Empfehlung des Departements für Volkswirtschaft und Soziales des Kantons Graubünden (DVS) vom 5. April 2012, wonach neue Baubewilligungen für Zweitwohnungen im Jahr 2012 nur erteilt werden dürften, wenn für dieses Jahr noch verfügbare Kontingente für Zweitwohnungen vorhanden seien.
2.2. Die Beschwerdegegnerin und die Gemeinde Davos sind mit dem Verwaltungsgericht der Auffassung, dass Art. 75b Abs. 1 und <ref-law> erst ab dem 1. Januar 2013 anwendbar seien. Hinzu komme, dass das Baugesuch schon am 14. Dezember 2011 eingereicht worden sei, d.h. rund drei Monate vor Annahme der Initiative. Vorausgegangen seien aufwendige und kostspielige Projektierungsarbeiten. Im Übrigen habe bis zur ersten Umfrage Anfang 2012 kaum jemand ernsthaft mit der Annahme der Initiative gerechnet. Jedenfalls hätte die Bauherrschaft aufgrund der Übergangsvorschriften davon ausgehen dürfen, dass Baubewilligungen noch bis Ende 2012 erteilt werden könnten.
<ref-law> dürfe nicht erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren angewendet werden. Dies ergebe sich bereits aus dem Verfassungstext, der von nach dem 1. Januar 2013 "erteilten" Baubewilligungen spreche.
3.
Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> (E. 9-11) entschieden, dass <ref-law> seit seinem Inkrafttreten am 11. März 2012 anwendbar ist. Zwar bedarf diese Bestimmung in weiten Teilen der Ausführung durch ein Gesetz. Unmittelbar anwendbar ist sie jedoch insoweit, als sie (in Verbindung mit <ref-law>) ein Baubewilligungsverbot für Zweitwohnungen in allen Gemeinden anordnet, in denen der 20 %-Zweitwohnungsanteil bereits erreicht oder überschritten ist. Damit soll bis zum Inkrafttreten der Ausführungsgesetzgebung verhindert werden, dass die angestrebte Plafonierung von Zweitwohnungen auf 20 % negativ präjudiziert wird. Im Ergebnis kommt dies sinngemäss einer Planungszone für Zweitwohnungen gleich. Sie hat zur Folge, dass Baubewilligungen für Zweitwohnungen, die zwischen dem 11. März 2012 und dem 31. Dezember 2012 in den betroffenen Gemeinden erstinstanzlich erteilt wurden, anfechtbar sind; ab dem 1. Januar 2013 erteilte Baubewilligungen sind nichtig (<ref-law>). Baubewilligungen, die vor dem 11. März 2012 erstinstanzlich erteilt wurden, fallen nicht unter die neuen Verfassungsbestimmungen und bleiben gültig, unabhängig vom Zeitpunkt, in dem sie rechtskräftig geworden sind.
Vorliegend ist unstreitig, dass es sich um eine Baubewilligung für Zweitwohnungen handelt und dass der Zweitwohnungsanteil in Davos weit über 20 % liegt. Streitig ist dagegen, ob <ref-law> auf Baugesuche anwendbar ist, die - wie hier - schon vor Annahme der Initiative eingereicht, aber erst nach dem 11. März 2012 erstinstanzlich beurteilt worden sind.
4.
Das ARE hatte in seinem Verordnungsentwurf für die Anhörung vom 18. Juni 2012 folgende Übergangsbestimmung vorgesehen:
Art. 7 Übergangsbestimmungen
1. Baugesuche, die vor dem 11. März 2012 eingereicht worden sind, sind nach dem Recht zu beurteilen, das zur Zeit der Gesuchseinreichung galt.
[...]
Art. 8 des Verordnungsentwurfs sah als Datum des Inkrafttretens den 1. September 2012 vor.
4.1. In seinen Erläuterungen zur Umsetzung von <ref-law> und zu den Normvorschlägen für die Bundesratsverordnung zu dieser Verfassungsbestimmung (Entwurf für die Anhörung vom 18. Juni 2012, S. 12 f. zu Art. 7 Abs. 1) führte das ARE Folgendes aus:
Sofern eine übergangsrechtliche Regelung fehle, sei in der Rechtsprechung grundsätzlich anerkannt, dass Rechtsänderungen, die während hängiger Verfahren eintreten, bis mindestens zum Zeitpunkt des erstinstanzlichen Entscheids zu berücksichtigen seien. Die geplante Verordnung des Bundesrates biete jedoch die Möglichkeit, eine generell-abstrakte Übergangsregelung zu erlassen. <ref-law> belasse diesbezüglich einen gewissen Spielraum. Baubewilligungsgesuche, die am 11. März 2012 bereits hängig waren, wiesen einen Konnex mit dem alten Recht auf. Für ihre Beurteilung nach altem Recht spreche die Überlegung, dass der Zeitpunkt des Entscheids, namentlich bei an sich entscheidreifen Gesuchsverfahren, zufällig sein könne, was unter Rechtsgleichheitsaspekten fragwürdig erscheinen könne. Zudem habe der Gesuchsteller möglicherweise Dispositionen getroffen, die durch eine unverzügliche Anwendung des neuen Rechts zunichte gemacht würden. Zu beachten sei allerdings, dass sich aus dem verfassungsrechtlichen Grundsatz von Treu und Glauben nicht zwingend ein Anspruch auf Erteilung der Bewilligung ergebe, sondern allenfalls auch bloss ein Anspruch auf Ersatz unnützen Planungsaufwands. Die Interessen an der Anwendung des neuen Rechts lägen vor allem darin, eine weitere Erhöhung des Anteils von Zweitwohnungen, soweit dieser bereits heute über 20 % liege, zu verhindern und damit einer weiteren Zersiedelung durch den Bau neuer Zweitwohnungen entgegenzuwirken. Bei der Abwägung dieser Interessen bestehe ein grosser wertungsmässiger Spielraum. Da keine polizeilichen Gründe für eine sofortige Anwendung des neuen Rechts auf Verfahren ersichtlich seien, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens des neuen Verfassungsartikels bereits hängig waren, werde im Verordnungsentwurf vorgesehen, dass diese Gesuche nach Massgabe des im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung geltenden Rechts zu beurteilen seien.
4.2. Am 22. August 2012 erliess der Bundesrat die Verordnung über Zweitwohnungen (SR 702). Diese wurde jedoch erst auf den 1. Januar 2013 in Kraft gesetzt und enthält daher keine Übergangsbestimmung für Baubewilligungen, die vor diesem Datum erteilt worden sind. Ab diesem Zeitpunkt erteilte Baubewilligungen sind gemäss <ref-law> nichtig, ohne dass es auf den Zeitpunkt der Einreichung des Baugesuchs ankommt (so auch Art. 8 Abs. 2 Zweitwohnungsverordnung).
5.
In der Literatur wird überwiegend davon ausgegangen, dass Art. 75b Abs. 1 i.V.m. <ref-law> nicht auf Baugesuche anwendbar sei, die vor dem 11. März 2012 eingereicht wurden.
Fabian Mösching (Ab welchem Zeitpunkt ist die Zweitwohnungsinitiative anwendbar? in: Jusletter 10. Dezember 2012 Rz. 37 und 42) ist der Auffassung, dass auf Baugesuche prinzipiell das im Zeitpunkt der Einleitung des Baubewilligungsverfahrens geltende Recht anzuwenden sei, wie dies beispielsweise Art. 36 Abs. 1 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG/BE) vorsehe. Damit sollten die Rechtssicherheit gefördert und die Gesuchsteller geschützt werden, die im Vertrauen auf die bestehende Ordnung zeitraubende und kostspielige Aufwendungen getätigt haben.
Emanuel Dettwiler (Die Zweitwohnungsverordnung. Eine Übersicht mit ausgewählten Schwerpunkten, in: SJZ 109/2013 S. 90), Arnold Marti (Umsetzung der Zweitwohnungsinitiative - ungelöste Rätsel und des Pudels Kern, in ZBl 113/2012 S. 282) und Michel Rossinelli (Résidences secondaires: l'illusion des cantons alpins, in: Le Temps, 31. August 2012) gehen ebenfalls davon aus, dass es aus Gründen des Vertrauensschutzes gerechtfertigt sei, zum Zeitpunkt der Annahme der Initiative bereits eingereichte Baugesuche noch zu bewilligen, ohne dies näher zu begründen.
Dagegen hält Roland Norer (Zum Geltungsbereich der Zweitwohnungsverordnung, in: Roland Norer/Bernhard Rütsche, Rechtliche Umsetzung der Zweitwohnungsinitiative, Bern 2013, S. 11 ff., insbes. S. 29 f.) bei Fehlen einer Übergangsbestimmung grundsätzlich den Zeitpunkt der Bewilligungserteilung (und nicht der Gesuchseinreichung) für massgeblich; er interpretiert allerdings <ref-law> als spezielle übergangsrechtliche Bestimmung, nach der bis zum 1. Januar 2013 noch das alte Recht anwendbar sei (a.a.O., S. 36 f.).
6.
Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist die Rechtmässigkeit von Verwaltungsakten (einschliesslich Baubewilligungen) mangels einer anderslautenden übergangsrechtlichen Regelung nach der Rechtslage im Zeitpunkt ihres Ergehens zur beurteilen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 390; <ref-ruling> E. 5e/aa S. 598; je mit Hinweisen). In anderen Urteilen (vor allem zum Sozialversicherungsrecht) findet sich die Formulierung, es seien jene Rechtssätze massgebend, die im Zeitpunkt der Verwirklichung des Sachverhalts bzw. der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 1.2 S. 4 mit Hinweisen).
Dies entspricht der herrschenden Lehre (Ulrich Häfelin/Georg Müller/ Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl., Rz. 325 ff. S. 70 f.; Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli/Markus Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl., S. 190 f. Rz. 18 ff.). Zwar würde das Prinzip des Vertrauensschutzes dafür sprechen, auf den Zeitpunkt der Gesuchseinreichung abzustellen, doch spreche das öffentliche Interesse an der Anwendung des neuen Rechts dafür, das zur Zeit des erstinstanzlichen Entscheides geltende Recht heranzuziehen ( ALFRED KÖLZ, Intertemporales Verwaltungsrecht, ZSR 102/1983 Bd. II S. 101 ff., insbes. S. 207-215). Die Rechtmässigkeit eines zukünftigen Verhaltens bzw. eines in der Zukunft zu realisierenden Bauvorhabens müsse nach dem Recht beurteilt werden, das im Zeitpunkt der Prüfung, d.h. der Gesuchsbeurteilung, gelte; damit werde auch eine rechtsgleiche Bewilligungspraxis ab Inkrafttreten des neuen Rechts sichergestellt ( PIERRE MOOR/ALEXANDRE FLÜCKIGER/VINCENT MARTENET, Droit administratif, Bd. I, Bern 2012, S. 187).
7.
Eine abweichende übergangsrechtliche Regelung besteht im vorliegenden Fall nicht.
Wie das Bundesgericht in <ref-ruling>(E. 11) ausgeführt hat, enthält <ref-law> keine intertemporale Regelung zur Anwendbarkeit von <ref-law>, sondern verschärft lediglich die Rechtsfolge (Nichtigkeit statt Anfechtbarkeit) ab dem 1. Januar 2013. Im Übrigen stellt diese Bestimmung auf den Zeitpunkt der Erteilung der Baubewilligung und nicht der Einreichung des Baugesuchs ab.
Dementsprechend finden die oben (E. 6) dargestellten Grundsätze Anwendung. Das Bundesgericht hat denn auch bereits im Zusammenhang mit Baubewilligungen für Zweitwohnungen, die noch vor der Abstimmung vom 11. März 2012 erteilt worden waren, aber in der Folge angefochten wurden, massgeblich auf den Zeitpunkt der Beurteilung des Baugesuchs durch die kantonalen Behörden (und nicht auf den Zeitpunkt der Gesuchseinreichung) abgestellt (vgl. Urteile 1C_215/ 2012 E. 2.4 und 1C_159/2012 E. 6.2, beide vom 14. Dezember 2012). Die damalige Sichtweise erscheint nach wie vor richtig.
Als Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass Art. 75b Abs. 1 i.V.m. <ref-law> grundsätzlich anwendbar ist, wenn der erstinstanzliche Entscheid nach dem 11. März 2012 ergangen ist, auch wenn das Baugesuch schon vor diesem Datum eingereicht wurde. Baubewilligungen für Zweitwohnungen in den betroffenen Gemeinden, die nach diesem Datum (aber vor dem 1. Januar 2013) erstinstanzlich erteilt wurden, sind daher anfechtbar. Gleiches gilt, wenn eine (schon vorher erteilte) Baubewilligung zwischen dem 11. März 2012 und dem 1. Januar 2013 im Rechtsmittelverfahren erheblich modifiziert worden ist. Nach dem 1. Januar 2013 erstinstanzlich erteilte (oder im Rechtsmittelverfahren erheblich modifizierte) Baubewilligungen sind gemäss <ref-law> nichtig.
Vorbehalten bleiben jedoch besondere Konstellationen des Vertrauensschutzes sowie der Rechtsverweigerung oder -verzögerung.
8.
Ein besonderer Vertrauenstatbestand wird vorliegend nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich: Angesichts des kurz bevorstehenden Abstimmungstermins musste die Beschwerdegegnerin damit rechnen, dass ihr Bauvorhaben bei Annahme der Zweitwohnungsinitiative u.U. nicht bewilligt werden könnte.
8.1. Die Beschwerdegegnerin wendet jedoch ein, dass das Verfahren zweimal sistiert worden sei, um Gutachten über die Auswirkungen des Bauvorhabens auf die Besonnung der Wohnhäuser der Beschwerdeführer einzuholen. Das erste, von der Baubehörde Davos eingeholte Gutachten habe Ende Februar 2012 vorgelegen, das zweite, von den Beschwerdeführern in Auftrag gegebene Gutachten der CSD Ingenieure AG erst am 26. März 2012. Ohne dieses zweite Gutachten (das lediglich die Schlussfolgerungen des ersten Gutachtens bestätigt habe), hätte der Einsprache- und Bauentscheid noch vor dem 11. März 2012 ergehen können. Unter diesen Umständen wäre es stossend, wenn <ref-law> auf das Bauvorhaben zur Anwendung käme.
8.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist - vorbehältlich zwingender öffentlicher Interessen (<ref-ruling> E. 3 S. 177) - auf das alte, der Bauherrschaft günstigere Recht abzustellen, wenn die Baubehörde den Entscheid unnötig verzögert oder ein Nachbar in querulatorischer Weise Verfahrensverzögerungen herbeiführt, um so die Anwendung strengeren Rechts zu erwirken (<ref-ruling> E. 1c S. 44).
8.3. Aus den Einsprache- und Baubewilligungsentscheiden der Gemeinde Davos vom 10./13. April 2012 ergibt sich Folgendes:
In ihren Einsprachen vom 9. Januar 2012 hatten die Beschwerdeführer u.a. rechtswidrige Dachaufbauten und den Entzug von Licht, Sonne und Aussicht gerügt. Am 26. Januar 2012 ersuchten sie das kommunale Hochbauamt um die vorübergehende Sistierung des Verfahrens, bis das von ihnen beim Bezirksgericht Prättigau/Davos beantragte unabhängige Gutachten über den Schattenwurf der projektierten Mehrfamilienhäuser vorliege. Das von der CSD Ingenieure AG erstellte Gutachten vom 27. Februar 2012 (eingereicht am 1. März 2012) kam zum Ergebnis, dass die Minimalbesonnung unterschritten sei. Der Verfasser der Expertise teilte jedoch auf Anfrage des Hochbauamts am 8. März 2012 mit, dass die tägliche Gesamtbesonnungsdauer über den kritischen 120 Minuten liegen würde, wenn die Höhenkote um 45 cm herabgesetzt werde.
Auf Anregung des Hochbauamts reichte die Bauherrin daraufhin ein Abänderungsprojekt (datiert vom 13. März 2012) ein, das sowohl für Haus A als auch für Haus B einen um 45 cm tieferen Dachkranz vorsieht. Dieses wurde den Einsprechern zur Stellungnahme zugestellt, die am 29. März 2012 weitere Abschattungsmodellierungen der CSD Ingenieure AG (datiert vom 26. März 2012) einreichten.
In den Einsprache- und Baubewilligungsentscheiden wird festgehalten, dass die Dachkränze in der ursprünglich vorgesehenen Höhe nach Art. 27 Abs. 3 BauG/Davos (betr. Dachaufbauten) nicht hätten bewilligt werden können, zumal sie die Besonnung der hinterliegenden Grundstücke beeinträchtigen würden. Die Einsprachen wurden deshalb in diesem Punkt gutgeheissen und die Dachkränze mit der reduzierten Höhe gemäss Projektänderung vom 13. März 2012 bewilligt.
8.4. Unter diesen Umständen kann weder den Beschwerdeführern noch der Baubehörde der Vorwurf gemacht werden, das Baubewilligungsverfahren unnötig verzögert zu haben. Vielmehr hat es die Beschwerdegegnerin mit ihrer erst am 13. März 2012 eingereichten Projektänderung zu verantworten, dass die Baubewilligung nicht vor Annahme der Zweitwohnungsinitiative am 11. März 2012 erteilt werden konnte.
9.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass <ref-law> - entgegen der Auffassung der kantonalen Instanzen - auf den vorliegenden Fall anwendbar ist.
Es ist unstreitig, dass es sich um eine Baubewilligung für Zweitwohnungen in einer Gemeinde (Davos) handelt, in der der 20 %-Zweitwohnungsanteil deutlich überschritten ist. Zwar bestanden in den zum Abriss bestimmten Bauten bereits Zweitwohnungen; deren Anzahl und Fläche wird jedoch durch das Bauvorhaben wesentlich erhöht. Dies führt zur Gutheissung der Beschwerde, zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids und zur Verweigerung der Baubewilligungen (mit Ausnahme der Abbruchbewilligung).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig, und zwar sowohl für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 66 und 68 BGG) als auch für das Verfahren vor Verwaltungsgericht (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 23. Oktober 2012 wird aufgehoben. Die Bewilligung für den Neubau von Haus A und Haus B auf Parzelle Nr. 4886 der Gemeinde Davos wird verweigert.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren und von Fr. 5'174.-- für das verwaltungsgerichtliche Verfahren werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche und das verwaltungsgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Davos, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber