Sachverhalt:
A.
A.a. Am 14. August 2015 wurde A._ (geb. 1970; Betroffene) durch ihren Hausarzt in Anwendung von Art. 426 und 429 ZGB in die Klinik B._ eingewiesen. Mit Entscheid vom 21. August 2015 wies das Einzelgericht im FU Verfahren des Bezirksgerichts Meilen das Entlassungsgesuch von A._ ab.
A.b. Am 18. August 2015 ordnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ die stationäre Begutachtung (<ref-law>) der Betroffenen in der Klinik B._ an, um zu klären, welche Wohnform für die Betroffene geeignet sei, bzw. welche Institution in Frage komme, und ob eventuell eine fürsorgerische Unterbringung in der entsprechenden Institution nötig sei. Mit der Begutachtung wurde Dr. med. C._, Fachärztin für Psychiatrie, betraut mit dem Auftrag, die Begutachtung bis spätestens 26. August 2015 durchzuführen und das schriftliche Gutachten bis spätestens 4. September 2015 einzureichen. Der Betroffenen wurde Gelegenheit geboten, allfällig begründete Einwände gegen die Person der Gutachterin sowie gegen den Fragenkatalog zuhanden der Gutachterin bis spätestens 20. August 2015, 12.00 Uhr bei der KESB zu erheben. Die Klinik wurde dazu verhalten, die Betroffene nach durchgeführter Begutachtung umgehend aus der Klinik zu entlassen, sofern nicht (aus Sicht der Klinik) medizinische Gründe dagegen sprechen. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Die Betroffene hat diesen Entscheid am 1. September 2015 beim Einzelgericht in Zivil- und Strafsachen des Bezirksgerichts Hinwil angefochten.
A.c. Da die Begutachtung wegen gesundheitlicher Beschwerden der Betroffenen binnen angegebener Frist nicht durchgeführt werden konnte, beauftragte die KESB mit Entscheid vom 27. August 2015 in Abänderung des Entscheides vom 18. August 2015 die Gutachterin, mit der Klinik B._ "im Austausch" über den Gesundheitszustand der Betroffenen zu stehen und deren Begutachtung durchzuführen, sobald es die Verhältnisse erlauben.
A.d. Die Betroffene hat auch gegen den Entscheid der KESB vom 27. August 2015 am 7. September 2015 beim Einzelgericht in Zivil- und Strafsachen des Bezirksgerichts Hinwil Beschwerde erhoben. Der Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Mit Entscheid vom 21. September 2015 wies die angerufene Instanz die Beschwerde gegen beide Entscheide ab.
B.
Die Betroffene gelangte dagegen am 12. Oktober 2015 an das Obergericht des Kantons Zürich. Am 22. Oktober 2015 teilte die KESB dem Obergericht mit, die Begutachtung sei per 15. September 2015 abgeschlossen worden und die Betroffene am 15. September 2015 aus der Klinik ausgetreten. Der Anwalt der Beschwerdeführerin hat dies seinen Angaben zufolge erst am 21. Oktober 2015 erfahren. Mit Urteil vom 27. Oktober 2015 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Die anwaltlich verbeiständete Betroffene hat am 30. November 2015 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das obergerichtliche Urteil Beschwerde erhoben. Sie beantragt, das Urteil vom 27. Oktober 2015 aufzuheben und die Vorinstanz zur materiellen Behandlung der verfügten Massnahme (stationäres Gutachten in Anwendung von <ref-law>) zu verpflichten. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin hat die ärztliche fürsorgerische Einweisung vom 14. August 2014 zwar beim Einzelgericht im FU Verfahren des Bezirkgerichts Meilen angefochten und um Entlassung ersucht. Sie zeigt aber nicht auf, dass sie dessen abweisenden Entscheid vom 21. August 2014 bezüglich der ärztlichen Einweisung an das Obergericht des Kantons Zürich weitergezogen hat. Insoweit liegt demnach kein Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz vor (<ref-law>). Insoweit ist auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten.
1.2. Zu behandeln ist somit einzig die Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid des Obergerichts betreffend die Beschwerde gegen die fürsorgerische Einweisung zur Begutachtung (<ref-law>). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG, <ref-law>). Er beschlägt eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit nicht vermögensrechtlicher Natur, die in engem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Insoweit ist die Beschwerde grundsätzlich gegeben (dazu: Urteile 5A_900/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 1.1; 5A_576/2012 vom 27. August 2012 E. 1).
2.
Das Obergericht ist auf die Beschwerde gegen die Entscheide der KESB vom 18. August/27. August 2015 betreffend Einweisung zur Begutachtung nicht eingetreten mit der Begründung, das angeforderte Gutachten liege inzwischen vor; die Beschwerdeführerin sei mittlerweile nach abgeschlossener Begutachtung aus der Klinik ausgetreten und habe damit kein aktuelles schützenswertes Interesse an der Behandlung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Nichteintretensentscheid verstosse gegen <ref-law> i.V.m. <ref-law> und verletze den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) sowie den Anspruch auf gerechte Behandlung (<ref-law>). Die Vorinstanz könne ihren Anspruch nur aufrecht erhalten, indem sie ihren eigenen Standpunkt, wonach Rügen im Rahmen des Verfahrens vorzubringen seien, in dem das Gutachten angeordnet und erstellt worden sei, nicht näher ausführe; zudem widerspreche sie sich, zumal die Beschwerdeführerin die Beschwerde im Rahmen des Verfahrens erhoben habe, in dem das Gutachten angeordnet worden sei. Der Anwalt der Beschwerdeführerin habe in einem anderen, den Kanton Bern betreffenden Fall betreffend fürsorgerische Unterbringung Beschwerde eingereicht. Auch das dortige Verfahren habe eine stationäre Begutachtung in Verbindung mit einer fürsorgerischen Unterbringung betroffen. Das Obergericht des Kantons Bern sei auf die Beschwerde eingetreten und habe sie materiell behandelt. Eine unterschiedliche Behandlung sei mit der Verfassung nicht zu vereinbaren.
2.1. Nicht zu hören ist die Beschwerdeführerin mit ihrer Rüge der Verletzung von <ref-law>. Soweit das Obergericht die ZPO anwendet, handelt es sich kraft des Verweises in <ref-law> um kantonales Recht (<ref-ruling> E. 2.3), womit vorliegend nur dessen willkürliche Anwendung gerügt werden kann (Urteil 5A_198/2015 vom 28. Mai 2015 E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382/383). Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die besagten Bestimmungen der ZPO willkürlich angewendet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2).
2.2. Gemäss <ref-law> ist die am Verfahren beteiligte Person zur Beschwerde legitimiert. Vorausgesetzt ist indes ein tatsächliches, aktuelles Interesse an der Beschwerde (DANIEL STECK, in: Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 26 zu <ref-law>; PATRICK FASSBIND, Erwachsenenschutz, 2012, S. 136; CHRISTOF BERNHART, Handbuch der fürsorgerischen Unterbringung, 2011, S. 316 Rz. 834; Urteil 5A_656/2014 vom 12. Februar 2015 E. 3.3.1). Nach dem angefochtenen Entscheid ist die angeordnete Begutachtung per 15. September 2015 erfolgt und die Beschwerdeführerin per 15. September 2015 aus der Klinik ausgetreten. War aber die fürsorgerische Unterbringung zwecks Begutachtung (<ref-law>) am 15. September 2015 und damit vor Einreichung der Beschwerde (12. Oktober 2015) aufgehoben worden und die Begutachtung bereits durchgeführt, verfügte die Beschwerdeführerin bereits im Zeitpunkt der Einreichung (12. Oktober 2015) über kein aktuelles Interesse an der Behandlung ihrer Beschwerde. Der angefochtene Nichteintretensentscheid verletzt damit kein Bundesrecht.
3.
Soweit die Beschwerdeführerin nunmehr Verfahrensmängel hinsichtlich der Bestellung der Gutachterin und der fehlenden Möglichkeit Ergänzungsfragen zu stellen, geltend macht, so kann sie dies im Rahmen eines allfälligen gestützt auf die Schlussfolgerungen des Gutachtens eingeleiteten Verfahrens betreffend fürsorgerische Unterbringung vorbringen. In diesem Verfahren wird sie gegebenenfalls ein Gegengutachten verlangen können. Jedenfalls sind die Vorbringen nicht geeignet, ein schützenswertes aktuelles Interesse an der Behandlung der Beschwerde an das Obergericht zu begründen.
4.
Nichts zu ihren Gunsten abzuleiten vermag die Beschwerdeführerin aus dem Umstand, dass das Obergericht des Kantons Bern in einem angeblich gleich gelagerten Fall die Beschwerde materiell behandelt hat: Die Umstände des konkreten Falles sind nicht bekannt. Zudem kann daraus, dass eine kantonale Behörde ein aktuelles Interesse bejaht oder die Frage der Beschwerdelegitimation nicht unter dem Aspekt des aktuellen Interesses prüft, nicht hergeleitet werden, eine andere kantonale Behörde, die ein aktuelles Interesse verneine, handle bundesrechtswidrig. Schliesslich lässt der beigelegte Auszug des besagten Entscheides darauf schliessen, dass die Person, deren stationäre Begutachtung angeordnet worden war, im Zeitpunkt des Entscheides noch in der Anstalt untergebracht war.
5.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Die Frage der Entschädigung stellt sich nicht.
6.
Der anwaltlich verbeiständeten Beschwerdeführerin musste bekannt sein, dass die Beschwerde nach <ref-law> ein aktuelles schützenswertes Interesse voraussetzt. Zudem war sie vor Einreichung der Beschwerde entlassen worden; ihr war überdies noch vor der Behandlung der kantonalen Beschwerde bekannt, dass das Gutachten vorlag. Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Beschwerde an das Bundesgericht als von vornherein aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der kumulativen Voraussetzungen (nicht aussichtslose Beschwerde), muss das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen werden (<ref-law>), soweit es aufgrund der vorstehenden Kostenregelung nicht gegenstandslos geworden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der KESB Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden