Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 5. Juni 2013 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das eine Berufung des Beschwerdeführers gegen einen erstinstanzlichen Eheschutzentscheid (Verpflichtung des Beschwerdeführers zur Bezahlung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen an die Beschwerdegegnerin von Fr. 2'000.-- ab 2. Dezember 2011 bis 31. Dezember 2012, von Fr. 1'655.-- ab 1. Januar 2013 bis 31. Juli 2013 und von Fr. 1'285.-- für die Folgezeit) als unbegründet abgewiesen und den angefochtenen Entscheid bestätigt hat,

in Erwägung,
dass das Obergericht im Wesentlichen erwog, könnten mit dem Erwerbseinkommen der Ehegatten die Kosten zweier Haushalte unter Beibehaltung der bisherigen Lebenshaltung gedeckt werden und verbleibe ein Restbetrag, so sei dieser grundsätzlich zwischen den Parteien hälftig zu teilen, der Beschwerdeführer habe keine Sparquote behauptet, es bestehe daher kein Grund für eine Abweichung von der vorinstanzlich vorgenommenen hälftigen Überschussverteilung, zumal die Beschwerdegegnerin mit dem blossen Existenzminimum den bisherigen Lebensstandard nicht weiterführen könnte, zu Recht habe die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin eine Übergangsfrist für die Ausdehnung ihrer Erwerbstätigkeit eingeräumt, die Dauer der Übergangsfrist sei nicht zu beanstanden,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass sodann in einem Fall wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen Entscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen richtet, nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 396 f.),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der (anwaltlich vertretene) Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht zwar eine Verletzung von Art. 176 Abs. 1 Ziffer 1 ZGB und von <ref-law> geltend macht,
dass er jedoch nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 5. Juni 2013 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann