Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
X._ reichte am 4. Februar 2014 Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs gegen die am Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau, 3. Strafkammer, vom 24. Februar 2011 mitwirkenden Richter und Richterinnen ein. Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau nahm die Strafsache mit Verfügung vom 27. Juni 2014 nicht an die Hand, was von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau am 30. Juni 2014 genehmigt wurde. Dagegen erhob X._ am 14. August 2014 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau mit den Anträgen, die Strafsache sei an die Hand zu nehmen und es sei eine neutrale, unvoreingenommene und unabhängige Prüfung der Beschwerde zu gewährleisten. Am 15. Oktober 2014 beantragte er überdies den Aus-stand der Verfahrensleiterin des Obergerichts und die Sistierung des Verfahrens. Am 21. Mai 2015 wies das Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer, sowohl das das Beschwerdeverfahren betreffende Ausstandsgesuch als auch die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
X._ gelangt am 30. Juni 2015 mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 21. Mai 2015 sei aufzuheben und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei festzustellen, dass die Nichtanhandnahme der Strafanzeige nicht rechtmässig sei, und es sei festzustellen, dass die bislang mit der Strafanzeige befassten Behörden nicht über die für die Prüfung derselben notwendige Unabhängigkeit und Neutralität verfügten. Eventualiter sei festzustellen, das die bislang mit der Strafanzeige befassten Behörden nicht über die für die Prüfung derselben notwendige Unabhängigkeit und Neutralität verfügten. Mit Eingabe vom 29. August 2015 ersucht er darum, dass Verfahren sei zu sistieren, bis endgültig darüber entschieden sei, ob das bundesgerichtliche Urteil 6B_256/2011 vom 31. August 2011 einen Straftatbestand erfülle. In seinen Eingaben vom 10. und 14. September 2015 erinnert er an sein Sistierungsgesuch.
2.
Der Fall ist spruchreif, weshalb eine Sistierung nicht in Betracht kommt.
3.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist der Privatkläger zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (Urteil 6B_669/2015 vom 30. Juni 2015 mit Hinweis).
Der Beschwerdeführer kann gegen die angeblich fehlbaren Richter und Richterinnen des Obergerichts des Kantons Aargau, 3. Strafkammer, keine Zivilforderungen geltend machen. Gemäss § 2 Abs. 1 des Verantwortlichkeitsgesetzes des Kantons Aargau sind der Staat und die Gemeinden pflichtig, für Schaden Ersatz zu leisten, der Dritten durch Amtspersonen in Ausübung ihres Dienstes widerrechtlich zugefügt wird. Sie haben auch Genugtuungsleistungen zu übernehmen, wenn deren Voraussetzungen gegeben sind (Abs. 2). Das direkte Klagerecht der Dritten gegen die fehlbaren Amtspersonen ist ausgeschlossen (Abs. 3). Da der Beschwerdeführer keine Zivilansprüche geltend machen kann, hat er kein Beschwerderecht in der Sache.
4.
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Als Partei des kantonalen Verfahrens kann der Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Unzulässig sind allerdings Rügen, deren Beurteilung von der Prüfung in der Sache nicht getrennt werden kann und die im Ergebnis auf eine materielle Prüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.4).
Die Vorbringen des Beschwerdeführers, das obergerichtliche Urteil vom 24. Februar 2011 sei fehlerhaft, zielen auf eine materielle Überprüfung der Nichtanhandnahme bzw. im Ergebnis auf die nachträgliche Abänderung eines rechtskräftigen Urteils. Darauf ist nicht einzutreten.
Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law> geltend macht, beruft er sich hingegen auf ein Parteirecht, dessen Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Nach der genannten Verfassungsbestimmung hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht. Der Beschwerdeführer sieht seinen Anspruch deshalb als verletzt an, weil "Gerichtskollegen am gleichen Gericht über eine Strafanzeige gegen andere Gerichtskollegen" befinden (Beschwerde, S. 5). Das Vorbringen erweist sich als unbegründet. Materiell ist kein Ausstandsgrund erkennbar. Die Neutralität und Unparteilichkeit wird durch die blosse Kollegialität unter Gerichtsmitgliedern objektiv nicht in Frage gestellt (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 304; siehe auch <ref-ruling> E. 6.6 S. 9 ff.; MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 40 zu <ref-law>). Ein Ausstandsgrund könnte dann gegeben sein, wenn konkrete Umstände auf mangelnde Unvoreingenommheit schliessen liessen. Solche Umstände sind vorliegend jedoch weder dargetan noch ersichtlich.
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill