Sachverhalt:
A. Am 12. Januar 2007 sprach das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt X._ im Berufungsverfahren schuldig des qualifizierten Raubes, der Gefährdung des Lebens, der einfachen Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand, der versuchten einfachen Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand, der Nötigung, der versuchten Nötigung, der mehrfachen Hehlerei, der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, der einfachen und groben Verletzung von Verkehrsregeln sowie der mehrfachen Widerhandlung gegen das Waffengesetz und verurteilte ihn zu 8 Jahren Freiheitsstrafe, unter Anrechnung der bis dahin erstandenen Haft. Zudem erklärte das Appellationsgericht eine am 2. Mai 2001 vom Strafgericht Basel-Stadt wegen mehrfachen, teilweise versuchten Raubes und versuchter Nötigung bedingt ausgesprochene Freiheitsstrafe von einem Jahr als vollziehbar.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht am 12. Mai 2007 ab (6B_48/2007).
X._ verbüsst seine Strafe seit dem 19. Juli 2005 in der Strafanstalt Y._. Am 29. Oktober 2007 stufte ihn die Interkantonale Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern der Kantone Solothurn, Basel-Landschaft und Basel-Stadt (im Folgenden: Internkantonale Fachkommission) als gemeingefährlich ein und empfahl die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens. Am 24. September 2008 erstattete der Forensisch-Psychiatrische Dienst der Universität Bern das Gutachten. Am 10. November 2008 stufte die Interkantonale Fachkommission X._ erneut als gemeingefährlich ein. Sie empfahl, zurzeit keine Vollzugsöffnungen vorzunehmen und durch das zuständige Gericht die Anordnung einer vollzugsbegleitenden therapeutischen Massnahme prüfen zu lassen.
Am 30. Dezember 2008 stellte die Abteilung Freiheitsentzug und Soziale Dienste des damaligen Justizdepartements des Kantons Basel-Stadt beim Appellationsgericht den Antrag auf Prüfung der nachträglichen Anordnung einer vollzugsbegleitenden psychotherapeutischen Behandlung. Am 4. Dezember 2009 wies das Appellationsgericht den Antrag mangels gesetzlicher Grundlage ab. Es warf aufgrund entsprechender Hinweise in den Berichten der Interkantonalen Fachkommission und im Gutachten jedoch die Frage auf, ob nicht eine stationäre Behandlung, welche sich zunächst auf die Erzielung einer Therapie- bzw. Veränderungsbereitschaft konzentrieren würde, erfolgversprechend wäre. Eine stationäre Behandlung könnte im Gegensatz zu einer ambulanten Massnahme auch nachträglich angeordnet werden (<ref-law>). Hierzu hätten sich die Gutachter noch nicht ausdrücklich geäussert, was gegebenenfalls nachzuholen wäre.
In der Folge gab die Abteilung Strafvollzug des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt beim Forensisch-Psychiatrischen Dienst der Universität Bern ein Ergänzungsgutachten in Auftrag, welches am 30. Juni 2010 erstattet wurde. Unter Hinweis darauf beantragte die Abteilung Strafvollzug am 7. Juli 2010 dem Appellationsgericht die Prüfung der nachträglichen Anordnung einer Verwahrung gemäss <ref-law>, wobei auch die Möglichkeit der nachträglichen Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme gemäss <ref-law> nicht ausgeschlossen werden solle.
Am 6. Mai 2011 ordnete das Appellationsgericht nach Anhörung von X._ und der ergänzenden Befragung der Gutachterin die nachträgliche Verwahrung gemäss <ref-law> an.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht am 30. Januar 2012 teilweise gut. Es hob das Urteil des Appellationsgerichts vom 6. Mai 2011 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an dieses zurück (6B_487/2011). Das Bundesgericht erwog, aufgrund der Gutachten sei nicht gänzlich auszuschliessen, dass eine adäquate Behandlung innert absehbarer Zeit zu einer das Rückfallrisiko erkennbar reduzierenden Entwicklung von X._ führen könne. Insbesondere könne seine Motivierbarkeit für eine Therapie nicht generell ausgeschlossen werden, zumal der im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils 29-jährige Beschwerdeführer noch nie einer rechtsgenüglichen therapeutischen Behandlung zugeführt worden sei. Die Sache sei daher zur neuen Beurteilung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Dieses werde zu prüfen haben, ob eine stationäre Massnahme nach <ref-law> anzuordnen sei.
Am 22. August 2012 schob das Appellationsgericht den Restvollzug der am 12. Januar 2007 ausgesprochenen und vollziehbar erklärten Freiheitsstrafen auf und ordnete nachträglich eine stationäre therapeutische Massnahme an. Dagegen erhob X._ erneut Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Dieses Verfahren ist derzeit bei der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hängig (6B_597/2012).
B. Das Vollzugsende der vom Appellationsgericht am 12. Januar 2007 ausgesprochenen und vollziehbar erklärten Freiheitsstrafen fiel auf den 19. März 2013. Am 5. März 2013 beantragte die Abteilung Strafvollzug dem Appellationsgericht, zur Sicherstellung der weiteren Inhaftierung von X._ entsprechende Anordnungen zu treffen.
Am 18. März 2013 ordnete der Appellationsgerichtspräsident über X._ bis zum rechtskräftigen Entscheid des Bundesgerichts über die stationäre Massnahme Sicherheitshaft an.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass das Appellationsgericht zur Anordnung von Sicherheitshaft nicht zuständig gewesen sei. Eventualiter sei der Entscheid des Appellationsgerichts vom 18. März 2013 aufzuheben und festzustellen, dass die Voraussetzungen für die Anordnung von Sicherheitshaft nicht gegeben seien. Er sei umgehend aus der Haft zu entlassen.
D. Die Abteilung Strafvollzug hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Der Appellationsgerichtspräsident beantragt unter Hinweis auf seinen Entscheid vom 18. März 2013 die Abweisung der Beschwerde.
X._ hat dazu keine weiteren Bemerkungen mehr eingereicht.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Die Vorinstanz hat die Haft in Anwendung von <ref-law> angeordnet. Nach Absatz 2 dieser Bestimmung ist der Entscheid der Verfahrensleitung des Berufungsgerichts nicht anfechtbar. Gemäss <ref-law> steht ein Rechtsmittel nach diesem Gesetz daher nicht zur Verfügung. Die Beschwerde in Strafsachen ist somit nach <ref-law> zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Akten des bei der Strafrechtlichen Abteilung hängigen Verfahrens beigezogen. Dem entsprechenden Verfahrensantrag (Beschwerde S. 2) ist damit Genüge getan.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz stütze ihre Zuständigkeit auf <ref-law>. Diese Bestimmung betreffe die Sicherheitshaft während eines Verfahrens vor dem Berufungsgericht. Der vorliegende Fall befinde sich jedoch nicht mehr im Berufungsverfahren. Dieses sei abgeschlossen und die Sache bei der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hängig. Die Vorinstanz sei deshalb für die Anordnung von Sicherheitshaft nicht zuständig gewesen.
2.2 Ergeben sich Haftgründe erst während eines Verfahrens vor dem Berufungsgericht, so lässt gemäss <ref-law> die Verfahrensleitung des Berufungsgerichts die in Haft zu setzende Person unverzüglich vorführen und hört sie an (Abs. 1). Sie entscheidet innert 48 Stunden seit der Zuführung; dieser Entscheid ist nicht anfechtbar (Abs. 2).
Das Appellationsgericht verurteilte am 12. Januar 2007 den Beschwerdeführer im Berufungsverfahren zur Freiheitsstrafe von 8 Jahren und widerrief die bedingte Vorstrafe von einem Jahr. Es änderte in der Folge gestützt auf <ref-law> die Sanktion und ordnete die Verwahrung an. Nach Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde und Rückweisung der Sache durch das Bundesgericht ordnete es eine stationäre therapeutische Massnahme nach <ref-law> an. Insoweit befand es sich - was der Beschwerdeführer anerkennt - weiterhin im Berufungsverfahren. Zwar erhob der Beschwerdeführer auch gegen die Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Dies führte jedoch nicht dazu, dass die Zuständigkeit zur Anordnung von Sicherheitshaft auf das Bundesgericht überging. Nach der Rechtsprechung, die in Frage zu stellen kein Anlass besteht, verbleibt in einer derartigen Konstellation die Zuständigkeit zur Haftanordnung bei der kantonalen Behörde. Das Bundesgericht wird ausschliesslich als Beschwerdeinstanz tätig (Urteile 6B_135/2012 vom 18. April 2012 E. 1.6 f.; 1B_85/2009 vom 8. April 2009 E. 7; so schon zum alten Recht <ref-ruling> E. 2 S. 5).
Zu Recht hat sich deshalb die Vorinstanz gestützt auf <ref-law> als zuständig für die Anordnung der Sicherheitshaft erachtet, obgleich Beschwerde in Strafsachen gegen ihren Entscheid vom 22. August 2012 erhoben worden war.
Aus dem Urteil 1B_6/2012 vom 27. Januar 2012, auf das sich der Beschwerdeführer beruft, kann er nichts herleiten. Dort ging es um einen Fall, der beim Strafgericht des Kantons Basel-Stadt hängig war, nicht - wie hier - beim Appellationsgericht (vgl. E. 2.1 jenes Urteils).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, nach <ref-law> könne Sicherheitshaft nicht angeordnet werden bei Personen, die ihre Strafe bereits verbüsst haben.
3.2 Gemäss <ref-law> gilt als Sicherheitshaft die Haft während der Zeit zwischen dem Eingang der Anklageschrift beim erstinstanzlichen Gericht und der Rechtskraft des Urteils, dem Antritt einer freiheitenziehenden Sanktion oder der Entlassung.
Nach der Rechtsprechung ist in einem Fall wie hier die Anordnung von Sicherheitshaft zulässig (<ref-ruling> E. 2 S. 335 f.; Urteil 1B_6/2012 vom 27. Januar 2012 E. 2.6). Mit der nachträglichen Änderung der Sanktion gestützt auf <ref-law> ist das appellationsgerichtliche Urteil vom 12. Januar 2007 insoweit aufgehoben worden. Die nachträgliche Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme ist noch nicht rechtskräftig und der Beschwerdeführer hat diese noch nicht angetreten. Sicherheitshaft ist daher nach <ref-law> möglich.
Dass sich in einem Fall wie hier aus dem Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte in Sachen Borer gegen Schweiz vom 10. Juni 2010 nichts zugunsten des Betroffenen ergibt, hat das Bundesgericht ebenfalls bereits dargelegt (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 336/337).
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt danach unbegründet.
4. 4.1 Gemäss <ref-law> ist Sicherheitshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie: a. sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht; (...) c. durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat.
Im vorliegenden Fall entfällt die Prüfung des dringenden Tatverdachts, da eine rechtskräftige Verurteilung bereits vorliegt (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 337).
Der Beschwerdeführer stellt dies nicht in Frage. Er macht geltend, es fehle an einem besonderen Haftgrund.
Die Vorinstanz bejaht sowohl Flucht- als auch Wiederholungsgefahr.
4.2 Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr bezweckt die Verhütung von Straftaten. Nach der Rechtsprechung ist Sicherheitshaft wegen Wiederholungsgefahr zulässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 73 mit Hinweisen).
<ref-law> ist entgegen dem deutschsprachigen Gesetzeswortlaut dahin auszulegen, dass "Verbrechen oder schwere Vergehen" drohen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.).
4.3 Wie sich aus dem Urteil des Appellationsgerichts vom 12. Januar 2007 ergibt, hat der Beschwerdeführer Verbrechen und schwere Vergehen verübt und dabei verschiedentlich erhebliche Gewalt angewandt. Die Interkantonale Kommission hat ihn wiederholt als gemeingefährlich eingestuft. Im psychiatrischen Gutachten vom 24. September 2008 wird eine erhebliche generelle Rückfallgefahr angenommen, wobei Drogenhandel und Raubüberfälle mit grosser Wahrscheinlichkeit wieder zu erwarten seien (S. 51). Nach dem Ergänzungsgutachten vom 30. Juni 2010 sieht der Beschwerdeführer selber die Gefahr, dass er mangels Arbeit und Verdienstmöglichkeit sowie seiner früheren Bekanntheit im "Milieu" wieder im Drogenbereich straffällig werden könnte (S. 10). In der appellationsgerichtlichen Verhandlung vom 6. Mai 2011 stufte die psychiatrische Sachverständige das Rückfallrisiko als hoch ein. Dieses bestehe in Bezug auf Körperverletzungsdelikte, Raub und Drogenhandel (Verhandlungsprotokoll S. 2).
In Anbetracht dessen verletzt es kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz Wiederholungsgefahr bejaht hat. Bereits im Urteil vom 30. Januar 2012 hat das Bundesgericht die erhebliche Gefahr weiterer schwerwiegender Straftaten als gegeben erachtet. Insbesondere hat es eine hohe Wahrscheinlichkeit weiterer Raubstraftaten im bisherigen Umfang angenommen (E. 3.6.2). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was es rechtfertigen könnte, darauf zurückzukommen.
4.4 Da ein besonderer Haftgrund für die Sicherheitshaft genügt, kann offen bleiben, ob zusätzlich Fluchtgefahr gegeben sei.
5. Die Beschwerde ist danach abzuweisen.
Von der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ist auszugehen. Da die Sicherheitshaft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> wird daher bewilligt. Es werden keine Kosten erhoben und der Vertreterin des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Vertreterin des Beschwerdeführers, Advokatin Sandra Sutter-Jeker, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Justizvollzug des Kantons Basel-Stadt, Strafvollzug, und dem Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri