Sachverhalt:
A. A.a Mit Beschluss vom 11. Mai 2011 entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzkommission der Stadt A._ B._ (geb. 1983) die elterliche Obhut über ihre Tochter (geb. 2003), brachte diese in einer Anstalt unter und ernannte ihr einen Beistand.
A.b Dagegen erhob B._, nunmehr vertreten durch Rechtsanwältin X._, am 20. Mai 2011 Rekurs an das Obergericht des Kantons Bern, Rekurskommission für fürsorgerische Freiheitsentziehungen. Sie ersuchte gleichzeitig um unentgeltliche Rechtspflege für das Rekursverfahren unter Beiordnung von Rechtsanwältin X._ als amtliche Anwältin.
A.c Im Rahmen der rund dreistündigen Verhandlung vor der Rekurskommission vom 6. Juni 2011 schlossen B._ und die Kindes- und Erwachsenenschutzkommission eine Vereinbarung ab, in der die Parteien hauptsächlich eine umfassende Abklärung der Bedürfnisse des Kindes und dessen Rückkehr zu seiner Mutter als Ziel formulierten. Mit Beschluss vom gleichen Tag genehmigte das Obergericht diese Vereinbarung, sistierte das Rekursverfahren, hiess das Gesuch von B._ um unentgeltliche Rechtspflege gut und ordnete ihr Rechtsanwältin X._ als amtliche Anwältin bei.
A.d Mit Schreiben vom 9. August 2011 teilte die Kindes- und Erwachsenenschutzkommission B._ mit, ihre Tochter werde am 13. August 2011 zu ihr zurückkehren. Es lud sie zudem ein, zur Frage der Rückübertragung der elterlichen Obhut sowie zum zwischenzeitlich eingeholten kinderpsychiatrischen Gutachten Stellung zu nehmen. Am 22. August 2011 reichte B._ diese Stellungnahme durch ihre Anwältin ein. Mit Beschluss vom 29. August 2011 hob die Kindes- und Erwachsenenschutzkommission ihren Beschluss vom 11. Mai 2011 auf und übertrug B._ wieder die elterliche Obhut über ihre Tochter.
B. B.a Daraufhin schrieb das Obergericht das Rekursverfahren mit Verfügung vom 28. September 2011 als erledigt vom Protokoll ab (Ziff. 1 des Dispositivs) und erhob keine Verfahrenskosten (Ziff. 2 des Dispositivs). Es verpflichtete den Kanton Bern, B._ die Parteikosten zu ersetzen, die nach Eingang einer Kostennote von Rechtsanwältin X._ in einer separaten Verfügung bestimmt werden sollten (Ziff. 3 des Dispositivs).
B.b Am 30. September 2011 reichte Rechtsanwältin X._ dem Obergericht ihre Kostennote mit einer detaillierten Abrechnung ein und machte ein Honorar von insgesamt Fr. 5'008.70 geltend.
B.c Mit Entscheid vom 6. Oktober 2011 bestimmte das Obergericht die Parteikosten von B._ gemäss Ziff. 3 seiner Verfügung vom 28. September 2011 (vgl. Lit. B.a oben) auf insgesamt Fr. 2'373.70.
C. Dem Bundesgericht beantragt Rechtsanwältin X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer in eigenem Namen erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde vom 4. November 2011, der Entscheid des Obergerichts vom 6. Oktober 2011 sei aufzuheben und dieses sei anzuweisen, ihr unter Anrechnung der bereits erhaltenen Fr. 2'373.-- einen Betrag von insgesamt Fr. 5'008.70 auszuzahlen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Entscheid des Obergerichts vom 6. Oktober 2011 steht die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich offen (<ref-law>). Da jedoch der Streitwert des selbstständig erlassenen Entscheids den gesetzlichen Mindestbetrag nicht erreicht (<ref-law>) und keine Ausnahme vom Streitwerterfordernis geltend gemacht wird, ist die Eingabe - wie beantragt - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen zu nehmen (<ref-law>).
2. 2.1 Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b).
2.2 Die Beschwerdeführerin hat in der Beschwerde darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind, soweit dies nicht ohne Weiteres ersichtlich ist (<ref-law>). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, anhand der Akten oder weiterer noch beizuziehender Unterlagen, nachzuforschen, ob und inwiefern die Beschwerdeführerin zur Beschwerde zuzulassen ist (<ref-ruling> E. 4 S. 47; <ref-ruling> E. 2 S. 403 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
2.2 Die Beschwerdeführerin hat in der Beschwerde darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind, soweit dies nicht ohne Weiteres ersichtlich ist (<ref-law>). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, anhand der Akten oder weiterer noch beizuziehender Unterlagen, nachzuforschen, ob und inwiefern die Beschwerdeführerin zur Beschwerde zuzulassen ist (<ref-ruling> E. 4 S. 47; <ref-ruling> E. 2 S. 403 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
2.3 2.3.1 Während das Obergericht im Rubrum seines angefochtenen Entscheids von einer "Parteikostenbestimmung" ausgeht, nimmt die Beschwerdeführerin an, es handle sich beim angefochtenen Entscheid um die Bestimmung ihres Honorars als amtliche Anwältin.
2.3.2 Geht es um einen Kostenentscheid (Gerichts- und/oder Parteikosten) wird die Partei persönlich und unmittelbar betroffen (<ref-ruling> E. 1b S. 255). Folglich ist nicht die Rechtsvertreterin, sondern grundsätzlich nur die Partei selber legitimiert, einen (behaupteterweise) zu tiefen Parteikostenersatz anzufechten (Urteil 9C_991/2008 vom 18. Mai 2009 E. 2.2.2, in: SZZP 2009 S. 392 f.).
2.3.3 Steht hingegen die Festsetzung der Entschädigung der amtlichen Rechtsbeiständin in Frage, ist die Rechtsvertreterin, der das Honorar nicht ihrer Kostenliste entsprechend festgesetzt wurde, zur Beschwerde an das Bundesgericht legitimiert (Urteil 5D_175/2008 vom 6. Februar 2009 E. 1.2, publ. in: Pra 2009 Nr. 114 S. 780 f.).
2.3.4 Nachfolgend ist auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids und schlussendlich auf die Legitimation der Beschwerdeführerin zur subsidiären Verfassungsbeschwerde näher einzugehen.
3.1 3.1.1 Der angefochtene Entscheid des Obergerichts stützt sich auf das Gesetz des Kantons Bern vom 22. November 1989 über die fürsorgerische Freiheitsentziehung und andere Massnahmen der persönlichen Fürsorge (FFEG; BSG 213.316). In Art. 43 ff. FFEG wird das Verfahren vor der obergerichtlichen Rekurskommission geregelt.
3.1.2 Die Betroffene kann sich im Rekursverfahren durch eine Anwältin oder durch eine nahestehende Person vertreten lassen, wobei Art. 47 FFEG vorbehalten bleibt (Art. 46 FFEG).
Gemäss Art. 47 Abs. 1 FFEG ("Beiordnung eines Rechtsbeistands") kann der betroffenen Person von Amtes wegen oder auf Gesuch hin eine Anwältin beigeordnet werden, wenn die Person unmündig oder nicht in der Lage ist, ihre Rechte zu wahren.
Art. 48 FFEG ("Entschädigung des beigeordneten Rechtsbeistands") bestimmt, dass die Entschädigung des beigeordneten Rechtsbeistands durch die Bestimmungen des Anwaltsgesetzes des Kantons Bern vom 28. März 2006 (KAG; BSG 168.11) geregelt wird (Abs. 1). Im Falle des Unterliegens hat die betroffene Person dem Staat die dem Rechtsbeistand zugesprochene Entschädigung zurückzuerstatten, wenn ihr die Bestellung eines Rechtsbeistands nach ihrem Einkommen und Vermögen zumutbar war sowie wenn sie innerhalb von zehn Jahren wieder zu hinreichendem Einkommen oder Vermögen gelangt (Abs. 2).
Art. 48 FFEG sieht demnach vor, dass der Staat dem beigeordneten Anwalt vorerst eine Entschädigung entrichtet, die nach den Bestimmungen von Art. 42 KAG (Entschädigung amtlich bestellter Anwältinnen) festzusetzen ist. Der Staat fordert aber die geleistete Entschädigung von der betroffenen Person für den Fall zurück, dass sie unterlegen ist und ihre wirtschaftlichen Verhältnisse die Rückforderung zu rechtfertigen vermögen (Vortrag der Justizdirektion an den Regierungsrat zuhanden des Grossen Rates betreffend das FFEG, Tagblatt des Grossen Rates des Kantons Bern, 1989, Beilage 50 S. 9 f.; zu <ref-law> vgl. Urteil 5P.410/1991 vom 23. März 1992 E. 4b; <ref-ruling> E. 2 S. 248; <ref-ruling> E. 1 S. 393).
Nach Art. 49 FFEG ("Parteikosten") ersetzt der Staat einer Partei die Parteikosten, wenn sie obsiegt hat oder wenn besondere Umstände es rechtfertigen.
Für das Verfahren vor der obergerichtlichen Rekurskommission gilt das Gesetz des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21), soweit das ZGB oder das FFEG keine Regelung enthalten (Art. 21 Abs. 1 FFEG). Art. 110 VRPG regelt für die verschiedenen Fälle der Gegenstandslosigkeit, welche Partei als unterliegend zu gelten hat (MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 1 zu Art. 110 VRPG).
Für das Verfahren vor der obergerichtlichen Rekurskommission gilt das Gesetz des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21), soweit das ZGB oder das FFEG keine Regelung enthalten (Art. 21 Abs. 1 FFEG). Art. 110 VRPG regelt für die verschiedenen Fälle der Gegenstandslosigkeit, welche Partei als unterliegend zu gelten hat (MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 1 zu Art. 110 VRPG).
3.2 3.2.1 Das Obergericht hielt bereits in den Erwägungen der Abschreibungsverfügung vom 28. September 2011 (vgl. Lit. B.a oben) fest, der Rekurrentin (B._) seien "bei diesem Verfahrensausgang die Parteikosten in Anwendung von Art. 49 FFEG i.V.m. Art. 110 VRPG zu ersetzen". Entsprechend lautet Ziff. 3 des Dispositivs dieser Abschreibungsverfügung dahin gehend, dass die Parteikosten B._ vom Kanton Bern gemäss Art. 49 FFEG zu ersetzen seien und nach Eingang der Kostennote der Beschwerdeführerin bestimmt werden sollten.
3.2.2 In der Folge reichte die Beschwerdeführerin "in Anwendung von Art. 49 FFEG i.V.m. Art. 110 VRPG" eine Honorarnote ein, wobei sie von einem Stundenansatz von Fr. 230.-- ausging.
3.2.3 Im angefochtenen Entscheid hält das Obergericht mit Verweis auf Ziff. 3 der Abschreibungsverfügung fest, die Parteikosten von B._ seien nach Art. 49 FFEG vom Kanton Bern zu ersetzen.
Zur "Begründung der Honorarkürzung" führt das Obergericht aus, die Entschädigung des beigeordneten Rechtsbeistands bestimme sich gemäss Art. 48 Abs. 1 FFEG nach dem KAG. Zu entschädigen sei nach Art. 42 Abs. 1 KAG nicht der angefallene, sondern der gebotene Zeitaufwand, bei dessen Festsetzung die Bedeutung der Streitsache und die Schwierigkeit des Prozesses zu berücksichtigen sei. Das Obergericht erachtete im Ergebnis einen Zeitaufwand von insgesamt zehn Stunden als angemessen und ersatzfähig. Es berücksichtigte den von der Rechtsvertreterin eingesetzten Stundenansatz von Fr. 230.--.
3.3 Der angefochtene Entscheid betrifft nach dessen Wortlaut (wie bereits Ziff. 3 der Abschreibungsverfügung vom 28. September 2011) einen Parteikostenersatz nach Art. 49 FFEG, welcher der Rekurrentin (B._) zugesprochen wird. Im Rubrum wird als Gegenstand des Entscheids die "Parteikostenbestimmung" angegeben. In der Begründung wird dann zwar auf Art. 48 FFEG und Art. 42 KAG verwiesen, wobei aus dem angefochtenen Entscheid nicht restlos nachvollzogen werden kann, warum der Parteikostenersatz gestützt auf diese Bestimmungen zu berechnen ist (vgl. dazu und zum Verhältnis von Art. 48 und Art. 49 FFEG: Urteil 5P.410/1991 vom 23. März 1992 E. 4).
Das Obergericht hat den Entscheid "der Rekurrentin, vertreten durch Rechtsanwältin X._" eröffnet. Zudem legt es seiner Berechnung einen Stundenansatz von Fr. 230.-- zugrunde, während der Stundenansatz für die Entschädigung der beigeordneten Rechtsbeiständin gestützt auf Art. 48 Abs. 1 FFEG i.V.m. Art. 42 Abs. 1 und 4 KAG i.V.m. Art. 1 der Verordnung des Kantons Bern vom 20. Oktober 2010 über die Entschädigung der amtlichen Anwältinnen und Anwälte (EAV; BSG 168.711) Fr. 200.-- betragen würde (vgl. auch das Kreisschreiben Nr. 15 des Obergerichts des Kantons Bern vom 2. September 2011, Ziff. 1.3 und 5, in: in dubio 2011, S. 223 ff.).
4. 4.1 Vorliegend ist demnach nicht ohne Weiteres ersichtlich, weshalb die Beschwerdeführerin zur subsidiären Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt sein sollte (<ref-law>; vgl. E. 2 oben).
4.2 In ihrer Beschwerdeschrift äussert sich die Beschwerdeführerin einzig zur Legitimation der amtlich bestellten Rechtsbeiständin gegen die Festsetzung ihrer Entschädigung (vgl. E. 2.3.3 oben). Inwiefern der angefochtene Entscheid entgegen seinem Wortlaut das amtliche Honorar regeln und ihr persönlich eine Entschädigung zusprechen soll, legt sie aber nicht dar. Sie behauptet auch nicht, das Obergericht habe fälschlicherweise ein Parteikostenersatz nach Art. 49 FFEG statt eine Entschädigung nach Art. 48 FFEG zugesprochen, da aus Art. 48 Abs. 2 FFEG geschlossen werden könnte, dass selbst bei Obsiegen der betroffenen Person der beigeordneten Rechtsbeiständin eine Entschädigung nach Art. 48 FFEG auszurichten wäre (klar anders aber Urteil 5P.410/1991 vom 23. März 1992 E. 4d).
Schliesslich bringt sie ebenso wenig vor, inwiefern sie persönlich zur Beschwerde gegen die Festsetzung eines Parteikostenersatzes berechtigt sein soll, was sich allenfalls aus kantonalem Recht ergeben könnte (vgl. beispielsweise Urteil 4P.156/1997 vom 8. Oktober 1997 E. 1).
Auf ihre Beschwerde kann demnach nicht eingetreten werden.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Rekurskommission für fürsorgerische Freiheitsentziehungen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler