Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1973) und Y._ (geb. 1980) heirateten 2002. Aus dieser Ehe ging der Sohn A._ (geb. 2002) hervor. Die Parteien trennten sich im Oktober 2005. Seither hielt sich A._ jeweils von der Nacht auf Montag bis Mittwoch 18.00 Uhr bei der Mutter und von der Nacht auf Donnerstag bis Sonntag beim Vater auf; zudem ging er jeweils am Dienstag und am Donnerstag in eine Kindertagesstätte. Auf Gesuch von Y._ um Erlass von Eheschutzmassnahmen regelte die Gerichtspräsidentin 4 des Bezirksgerichts Baden mit Urteil vom 1. Februar 2008 das Getrenntleben. Den Sohn stellte sie unter die Obhut der Mutter, räumte dem Vater ein gerichtsübliches Besuchs- und Ferienrecht ein und verpflichtete diesen, an den Unterhalt des Sohnes und der Mutter monatlich vorschüssig Beiträge zu leisten.
A.b In teilweiser Gutheissung einer Beschwerde von X._ änderte das Obergericht des Kantons Aargau die Höhe der Unterhaltsbeiträge an den Unterhalt der Ehefrau geringfügig ab, und gewährte ihr die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines amtlichen Anwalts (Urteil vom 22. September 2008). Im Übrigen blieb das erstinstanzliche Urteil unverändert.
A.c Mit Urteil vom 22. Januar 2009 hob das Bundesgericht das Urteil des Obergerichts vom 22. September 2008 mit Bezug auf die Regelung der Obhut über das Kind, das Besuchsrecht, den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau und das Kind sowie die Kosten- und Entschädigungsregelung auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts (ärztliche Abklärung der Sucht der Beschwerdegegnerin bzw. bezüglich einer allenfalls vorhandenen Drogenabhängigkeit; evtl. kinderpsychiatrisches Gutachten) und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurück (Urteil 5A_742/2008).
B. Die Psychiatrische Klinik B._ erstattete am 7. Oktober 2009 das vom Obergericht in Auftrag gegebene Gutachten zu Fragen des Drogen- und Alkoholkonsums von Y._. Am 26. Mai 2010 hörte der Instruktionsrichter der 5. Zivilkammer des Obergerichts das Kind A._ an. Mit Urteil vom 23. August 2010 bestätigte das Obergericht die von der Gerichtspräsidentin 4 des Bezirksgerichts Baden mit Urteil vom 1. Februar 2008 verfügte Obhutszuteilung und Besuchsrechtsregelung, hiess die Beschwerde von X._ indes mit Bezug auf den an seine Ehefrau zu leistenden Unterhalt teilweise gut und legte die geschuldeten Beiträge neu fest.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Oktober 2010 gelangt X._ (Beschwerdeführer) wiederum an das Bundesgericht und beantragt zur Hauptsache (1a), die Ziffern 1 und 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau vom 23. August 2010 aufzuheben und wie folgt zu entscheiden: Der gemeinsame Sohn sei für die Dauer des Getrenntlebens seiner Obhut zuzuteilen, Y._ sei ein gerichtsübliches Besuchsrecht einzuräumen und sie sei zu verpflichten, an den Unterhalt des Sohnes Fr. 850.-- pro Monat beizutragen, ferner sei keine Partei zu Unterhaltsleistungen an die andere zu verpflichten. In seinem Eventualantrag (1b) schliesst der Beschwerdeführer dahin, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer nicht vermögensrechtlichen Zivilsache (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen steht somit offen.
Weil Eheschutzentscheide vorsorgliche Massnahmen im Sinn von Art. 98 BGG darstellen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 397), kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Inwiefern diese Rügeanforderungen erfüllt sind und auf die einzelnen Streitpunkte bzw. Begehren eingetreten werden kann, ist nachfolgend zu prüfen.
2. 2.1 Das mit der "Regelung des Getrenntlebens" (Marginalie zu Art. 176 ZGB) befasste Eheschutzgericht trifft nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses die nötigen Massnahmen, wenn die Ehegatten unmündige Kinder haben (Art. 176 Abs. 3 ZGB). Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil gelten grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern. Vorab muss deren Erziehungsfähigkeit geklärt werden. Ist sie bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, so die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 209; <ref-ruling> E. 2 und 3 S. 319 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 354 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 180 f.).
Bei der Beurteilung der für die Obhutszuteilung massgebenden Kriterien verfügt das Sachgericht über grosses Ermessen (vgl. alle soeben zitierten Urteile). Auf Willkürbeschwerde hin kann das Bundesgericht deshalb nur eingreifen, wenn das Sachgericht grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn es Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Der Ermessensentscheid muss sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 109 la 107 E. 2c S. 109; <ref-ruling> E. 4b S. 6 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
2.2 Der Beschwerdeführer erachtet die Obhutszuteilung an die Mutter als unhaltbar. Er bestreitet deren Erziehungsfähigkeit (dazu nachfolgend E. 3), die Beurteilung der persönlichen Betreuungsmöglichkeiten (dazu nachfolgend E. 4) wie auch die Gewichtung der mit der Obhutszuteilung verbundenen Veränderungen im Leben seines Sohnes (dazu nachfolgend E. 5).
3. 3.1 In Würdigung des Gutachtens der Psychiatrischen Klinik B._ vom 7. Oktober 2009 erachtete das Obergericht die Erziehungs- und Betreuungsfähigkeit der Mutter als gegeben. Diese konsumiere - mit Ausnahme eines Rückfalls im Jahre 2007 - seit 2006 kein Kokain mehr. Die psychiatrische Begutachtung ergebe ein Bild einer heute reifen Persönlichkeit, die über genügend Ressourcen verfüge, um die Defizite der emotionalen Entwicklung nachzuholen, und auch fähig sei, Frustrationen besser auszuhalten als in der Zeit der Drogenabhängigkeit. Deshalb werde die Gefahr eines Rückfalls in die Drogensucht als mässig beurteilt, wenn auch diese bei stärkeren psychosozialen Belastungen rasch ansteige. Indes lägen keine Anhaltspunkte dafür vor, dass die mit der Obhutszuteilung verbundene Mehrbelastung zu einer zusätzlichen psychosozialen Belastung führen würde. Ferner berücksichtigte das Obergericht die im Rahmen der Erstellung des Gutachtens vom Arbeitgeber abgegebene Beurteilung, wonach die Beschwerdegegnerin seit Juni 2008 ohne wesentliche Unterbrechung und ohne zu Beanstandungen Anlass gegeben zu haben, einer Erwerbstätigkeit nachgeht.
Sodann sah das Obergericht im Umstand, dass sich die Mutter bis ins Jahr 2006 prostituiert und namentlich auch ungeschützten Oralverkehr als Dienstleistung angeboten und durchgeführt habe, keine massive Gefährdung der Familie. Insbesondere könne daraus nicht auf eine Gefährdung des Wohles des Kindes geschlossen werden. Es bestünden auch keine Anhaltspunkte dafür, dass die Mutter beabsichtige, sich künftig zu prostituieren. Schliesslich verstärke die Tatsache, dass sie offen und ohne dass dies zwingend notwendig gewesen wäre, über ihre diesbezügliche Vergangenheit berichtet habe, die Aussagekraft des Gutachtens.
3.2 Der Beschwerdeführer bestreitet die Erziehungsfähigkeit der Mutter, hauptsächlich weil die Gefahr des Rückfalls in die Drogensucht falsch gewürdigt werde. Die Weigerung der Mutter, therapeutische Hilfe in Anspruch zu nehmen, lasse wenig Einsicht in ihr Drogenproblem erkennen. So verfüge sie auch über keine fachlich qualifizierte Bezugsperson, auf deren Unterstützung sie im Falle eines in Zukunft einmal vielleicht konkret drohenden Rückfalls in die Kokainabhängigkeit zählen könne. Unter solchen Umständen müsse die Rückfallgefahr stärker gewichtet werden; es könne kein Zweifel daran bestehen, dass die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin durch die Rückfallgefahr eingeschränkt sei. Indem das Obergericht keine derartigen Schlussfolgerungen gezogen habe, sei es in Willkür verfallen.
3.3 Von vornherein keine Ermessensüberschreitung (s. E. 2.1) liegt vor, wenn das Obergericht bei seiner Beurteilung der Erziehungsfähigkeit den zwischenzeitlich mehrere Jahre zurückliegenden Kokainkonsum und die Prostitution (bzw. die konkrete Art ihrer Ausübung) ausser Acht gelassen hat, denn diese Aktivitäten haben heute - weil eben in der Vergangenheit liegend - keinen unmittelbaren Einfluss (mehr) auf das Wohl des Kindes. Das wird vom Beschwerdeführer denn auch sinngemäss zugestanden.
Was nun die Gefahr eines Rückfalls in die Kokainabhängigkeit betrifft, so ist festzustellen, dass der Beschwerdeführer keine Rüge vorzubringen vermag, gemäss welcher im konkreten Fall zwingend von der Zuteilung der Obhut an die Mutter hätte abgesehen werden müssen. Er führt aus, die Gefahr werde "massiv unterschätzt", deren Qualifizierung als "mässig" bedeute nicht "geringfügig" oder "vernachlässigbar klein", sondern vielmehr "in mittlerem Grade" oder "mittelmässig" (Ziff. 22) und sei "stärker und ernsthafter zu bewerten", weil die Mutter sich andauernd weigere, therapeutische Hilfe in Anspruch zu nehmen (Ziff. 23). Mit diesen Ausführungen zeigt der Beschwerdeführer selber auf, dass für die Beurteilung der Rückfallgefahr ein erheblicher Spielraum besteht. Die zugegebenermassen bestehende Gefahr eines Rückfalles genügt im konkreten Fall nicht, um der Mutter die Erziehungsfähigkeit abzusprechen. Da es keine konkreten Hinweise auf einen Rückfall gibt, und der Beschwerdeführer auch keine solchen behauptet, kann dem Obergericht unter diesem Gesichtspunkt keine Willkür vorgeworfen werden.
Immerhin hat das psychiatrische Gutachten mit an Deutlichkeit nichts vermissenden Worten ergeben, dass ein allfälliger Rückfall in eine Kokainabhängigkeit verheerende Folgen mit Bezug auf die Beurteilung der Erziehungsfähigkeit der Mutter hätte. Es ist daher gelinde gesagt erstaunlich, dass - soweit aus den Akten ersichtlich - keine dem präventiven Kindesschutz angemessene Begleitmassnahmen angeordnet wurden. In Anbetracht des Ausgangs dieses Verfahrens bleibt es dem Vater überlassen, bei den Vormundschaftsbehörden vorstellig zu werden.
4. 4.1 Bei der Beurteilung des Kriteriums der persönlichen Betreuung gelangte das Obergericht zum Schluss, die Beschwerdegegnerin sei in ausgedehnterem Mass dazu in der Lage als der Beschwerdeführer. Es begründete seine Auffassung damit, dass der Sohn von Montag bis Freitag 08.00 Uhr bis 12.00 Uhr und jeweils am Montag und Donnerstag von 13.00 Uhr bis 15.00 Uhr die Schule besuche und die Mutter Montag bis Freitag von 08.00 Uhr bis 13.00 Uhr arbeite und demzufolge A._ an den Nachmittagen persönlich betreuen könne und an den freien Nachmittagen jeweils auch etwas mit ihm unternehme. Demgegenüber arbeite der Vater in einem 80%-Pensum und sei nach seiner eigenen Darstellung jeweils von Montag bis Donnerstag an verschiedenen Orten im Messebau im Einsatz; auch am Freitag sei er vielfach auswärts. Befinde sich der Sohn in der Obhut des Vaters, übernachte er meist bei der Grossmutter väterlicherseits, von der er auch geweckt und in die Schule gebracht werde; der Vater übernachte dann auch bei seiner Mutter. Von der Schule werde A._ von der Grossmutter abgeholt, oder er gehe zu Fuss nach Hause. Am Freitag sei A._ bei der Grossmutter väterlicherseits und schaue dort fern, bis ihn der Vater abhole. Schliesslich vermöge dieser das Kind beim Arbeiten zu Hause nicht adäquat zu betreuen; die blosse Erreichbarkeit oder bestenfalls Anwesenheit im Alltag sei für sich allein noch kein Betreuungskonzept.
4.2 Der Beschwerdeführer kritisiert die Feststellung, die Mutter sei "in erheblich ausgedehnterem Mass" in der Lage, den Sohn persönlich zu betreuen, als willkürlich. Er selber sei zu 80% arbeitstätig, was 34 Stunden pro Woche ausmache. Wenn man berücksichtige, dass der Sohn 24 Stunden pro Woche in der Schule verbringe, verblieben noch 10 Stunden, während denen er arbeite und A._ nicht in der Schule anwesend sei. Diesen Teil der Arbeit verrichte er jeweils am Abend zwischen 20.00 Uhr und 23.00 Uhr, wenn der Sohn bereits im Bett sei. Aufgrund seiner Arbeitstätigkeit ergebe sich somit keinerlei Einschränkung in der persönlichen Betreuung. Es sei zwar richtig, dass er gelegentlich beim Aufbau von Messeständen behilflich sei und dieser jeweils von Montag bis Donnerstag erfolge, aber er nehme nicht an den Messen als solchen teil. Zu 80% seiner Arbeitszeit sei er für die Erstellung von Offerten und die Ausarbeitung von Stücklisten zuhause am Computer tätig. Es stehe somit fest, dass er in der Lage sei, sich rund um die Uhr der Betreuung von A._ zu widmen. Die gegenteiligen Feststellungen des Obergerichts seien unhaltbar und widersprächen den tatsächlichen Verhältnissen.
4.3 Soweit der Beschwerdeführer - wie mit der Behauptung, er erledige seine Arbeiten jeweils zwischen 20.00 und 23.00 Uhr - nicht ohnehin unzulässige Noven vorträgt (Art. 99 Abs. 1 BGG), begnügt er sich damit, den Sachverhalt aus seiner Sicht zu schildern, ohne im Einzelnen darzulegen, inwiefern und weshalb das Obergericht den Sachverhalt willkürlich festgestellt haben soll. Namentlich widerspricht er den Feststellungen nicht, wonach seine eigene Mutter letztlich eine wesentliche Rolle bei der täglichen Betreuung seines Sohnes spielt, und er behauptet auch nicht noch zeigt er auf, inwiefern sich diese Betreuungssituation ändern solle, wenn er das Kind während der ganzen Woche bei sich auf Obhut hat. Insgesamt kommt der Beschwerdeführer seiner Rügepflicht nicht nach (Art. 106 Abs. 2 BGG), weshalb nicht darauf einzutreten ist.
5. 5.1 Im Zusammenhang mit dem Kriterium der Stabilität der Verhältnisse erwog das Obergericht, eine Obhutszuteilung an die Mutter habe für A._ einen Schulwechsel und damit eine Veränderung in seinem Leben zur Folge. Indes gebe es keine Anhaltspunkte dafür, dass A._ besonders stark in der Schule bzw. in seiner Klasse verwurzelt sei. Aus seinen sonst lebendigen und ausführlichen Schilderungen sei darauf zu schliessen, dass der Kontakt mit den Mitschülern für ihn nicht im Zentrum stehe; aus der Kindergartenzeit habe er nach seiner eigenen Darstellung nur noch einen Freund. Unter diesen Umständen sei dem Aspekt der unmittelbaren persönlichen Betreuung ein grösseres Gewicht beizumessen als dem notwendigen Schulwechsel, der einmalig sei und verkraftbar erscheine. Schliesslich sei das Risiko, dass die Mutter bei einer Obhutszuweisung an sie wieder mit dem Konsum von Kokain beginnen könnte, als so gering einzuschätzen, dass die künftige Stabilität der Betreuungs- und Umgebungssituation mit naher Wahrscheinlichkeit nicht in Frage gestellt sei.
5.2 Der Beschwerdeführer rügt die vorinstanzliche Behauptung als falsch, wonach "keine Anhaltspunkte dafür (vorlägen), dass A._ besonders stark in der Schule bzw. in seiner Klasse verwurzelt" wäre. A._ habe sich sehr wohl in der Schule und in seinem Umfeld einen Freundeskreis aufgebaut, der ihm wichtig sei. Dies sei derart selbstverständlich, dass A._ anlässlich seiner Anhörung nicht von sich aus weiterführende Aussagen dazu gemacht habe. Es sei unhaltbar, ausgehend von seinem Stillschweigen darauf zu schliessen, er habe keine oder kaum Freunde. Es liege im Gegenteil auf der Hand, dass - wie für alle Kinder im Grundschulalter - auch für A._ der Kontakt zu seinen Mitschülern und Freunden enorm wichtig sei. Die Obhutszuteilung an die Mutter wäre mit schweren Beziehungsverlusten verbunden und würde für ihn einen schwerwiegenden Eingriff in die persönlichen Verhältnisse darstellen.
5.3 Auch hier begnügt sich der Beschwerdeführer damit, den Sachverhalt aus seiner Sicht zu schildern, ohne im Einzelnen darzulegen, inwiefern und weshalb das Obergericht in Willkür verfallen sein soll. Der Feststellung des Obergerichts, wonach die Beziehung zu Schulkameraden nicht im Zentrum von den Bedürfnissen von A._ zu stehen scheine, widerspricht der Beschwerdeführer mit der Aussage, es liege auf der Hand und sei selbstverständlich, dass der Kontakt zu Mitschülern und anderen Freunden enorm wichtig sei. Für die Annahme, dass dem tatsächlich so ist, liefert der Beschwerdeführer indes keine weiterführenden Tatsachen, so dass die fragliche Feststellung nicht als willkürlich bezeichnet werden kann. Sodann setzt er sich nicht mit der Erwägung auseinander, wonach dem Kriterium der persönlichen Betreuungsmöglichkeiten im vorliegenden Fall mehr Gewicht beizumessen sei als den Nachteilen, die sich aus dem Schulwechsel ergäben. Soweit die Willkürrüge überhaupt rechtsgenüglich begründet ist (s. E. 1.2), erweist sie sich damit als unbegründet.
5.4 Es bleibt festzuhalten, dass das Obergericht den Sohn nicht etwa deshalb unter die Obhut der Mutter gestellt hat, weil der Vater nicht in der Lage wäre, für sein Kind zu sorgen, sondern weil es in Abwägung aller wesentlichen Gesichtspunkte zum Schluss gelangte, die Unterbringung des Kindes bei der Mutter sei per Saldo die bessere Lösung für A._. Die dagegen gerichteten Einwendungen des Beschwerdeführers ändern nichts daran, dass der vorinstanzliche Ermessensentscheid sich im Ergebnis weder als offensichtlich unbillig noch als in stossender Weise ungerecht erweist.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer unterliegt und wird kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Hingegen ist keine Parteientschädigung geschuldet, weil der Beschwerdegegnerin kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Dezember 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schwander