Nach Einsicht
in die (vom Verwaltungsgericht zuständigkeitshalber dem Bundesgericht übermittelten und von diesem als Beschwerde gemäss <ref-law> entgegengenommenen) Eingaben gegen das Urteil vom 6. Mai 2014 des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn, das eine Beschwerde der (im kantonalen Verfahren anwaltlich vertretenen) Beschwerdegegnerin (geschiedene Mutter der 2006 geborenen Tochter A._) gegen die erstinstanzliche Verweigerung der (von der Beschwerdegegnerin geforderten) Einschränkung des Besuchsrechts des Beschwerdeführers (Vater) abgewiesen hat,
in das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Verwaltungsgericht im Wesentlichen erwog, das von der Beschwerdegegnerin beantragte begleitete Besuchsrecht würde eine Gefährdung des Kindeswohles voraussetzen, eine solche sei in keiner Weise ersichtlich, ein Grund für ein begleitetes Besuchsrecht bestehe somit nicht, die grösste Gefahr habe in der Entfremdung des Kindes vom Beschwerdeführer (durch Unterbleiben der Besuche) gelegen, ebenso wenig bestehe ein Grund für eine Verkürzung des Besuchsrechts, sei doch nicht ersichtlich, weshalb das Kind nicht am Freitag um 17.00 Uhr zur Übergabe an den Beschwerdeführer bereit sein sollte,
dass die Zulässigkeit der Beschwerde nach <ref-law> voraussetzt, dass der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (<ref-law>),
dass im vorliegenden Fall weder dargetan noch ersichtlich ist, inwiefern der Beschwerdeführer durch das - die kantonale Beschwerde der Beschwerdegegnerin abweisende - Urteil des Verwaltungsgerichts vom 6. Mai 2014 beschwert sein soll und daher ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung dieses Urteils hat,
dass schon aus diesem Grund auf die Beschwerde nach <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass im Übrigen auf die Beschwerde auch deshalb nicht einzutreten wäre, weil sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen der Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG in keiner Weise entspricht,
dass schliesslich der Beschwerdeführer eine allfällige Abänderung der elterlichen Obhut, die über den Gegenstand des vorliegenden Verfahrens hinausgeht, bei den kantonalen Behörden beantragen müsste,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht bewilligt werden kann (<ref-law>),
dass mit dem Beschwerdeentscheid die übrigen Verfahrensanträge des Beschwerdeführers gegenstandslos werden,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann