A.- S._ (geboren 1939) war seit 25. September 1997 bei der A._ AG als Zeitungsverträgerin angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (nachfolgend: SUVA) gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert. Am 10. Juli 1998 stolperte sie bei der Arbeit über eine Treppe und schlug sich das Knie am Zeitungsanhänger an. Anlässlich der am 13. August 1998 durchgeführten Arthroskopie links wurde eine Teilmeniskektomie des medialen Hinterhorns, Trimmen des lateralen Meniskus sowie ein Shaving vorgenommen (Operationsbericht des Dr. med. K._, Chirurgische Klinik, Spital X._, vom 18. August 1998). Mit Verfügung vom 26. November 1998 lehnte die SUVA jegliche Leistungen ab, da die Beschwerden im linken Knie nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine Folge des Unfalles darstellen würden und auch keine unfallähnliche Körperschädigung vorliege. Nachdem der Krankenversicherer von S._, die SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA) Einsprache erhoben hatte, hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 22. Juni 1999 an ihrem Standpunkt fest.
B.- Die von der SWICA hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. März 2000 ab.
C.- Die SWICA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die SUVA sei zur Erbringung der gesetzlichen Leistungen zu verpflichten.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. S._ und das Bundesamt für Sozialversicherung lassen sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter und die Richterin haben vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigen (<ref-ruling> Erw. 2, 121 V 47 Erw. 2a, 208 Erw. 6b mit Hinweis).
b) In zeitlicher Hinsicht sind grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgeblich, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweis).
Vorliegend sind demnach die am 10. Juli 1998 in Kraft stehenden Normen anwendbar.
c) Als Unfall gilt die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper (Art. 9 Abs. 1 UVV). Die Unfallversicherer haben auch Versicherungsleistungen für die abschliessend aufgezählten unfallähnlichen Körperschädigungen zu übernehmen, sofern diese nicht eindeutig auf Erkrankung oder Degeneration zurückzuführen sind (Art. 6 Abs. 2 UVG, Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV in der vorliegend anwendbaren, seit 1. Januar 1998 in Kraft stehenden Fassung). Dabei müssen sämtliche Begriffsmerkmale eines Unfalls mit Ausnahme des ungewöhnlichen äusseren Faktors erfüllt sein (<ref-ruling> Erw. 2b; RKUV 1988 Nr. U 57 S. 372). Ein degenerativer oder pathologischer Vorzustand schliesst eine unfallähnliche Körperschädigung nicht aus, sofern ein unfallähnliches Ereignis den vorbestehenden Gesundheitsschaden verschlimmert oder manifest werden lässt; es genügt somit, wenn eine schädigende, äussere Einwirkung wenigstens im Sinne eines Auslösungsfaktors zu den vor- oder überwiegend krankhaften oder degenerativen Ursachen hinzutritt (<ref-ruling> mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung gilt auch unter der Herrschaft der seit 1. Januar 1998 in Kraft stehenden Fassung von Art. 9 Abs. 2 UVV (Urteil E. vom 5. Juni 2001, U 398/00).
2.- Streitig ist, ob das Geschehen vom 10. Juli 1998 (Teil-)Ursache des Meniskusrisses ist.
a) Dr. med. T._, Facharzt für Chirurgie, hält in seiner Beurteilung vom 22. Oktober 1999 fest, dass die Versicherte am 10. Juli 1998 zuerst mit dem rechten Bein ohne zu stürzen stolperte und dann eine nicht voll kontrollierte Bewegung mit dem linken Bein machen musste, wobei sie das linke Knie an der harten Konstruktion eines Anhängerwagens anschlug; ein direkter Schlag sei jedoch aus anatomischen Gründen nicht geeignet, den Meniskus zu verletzen. Es sei nur eine Quetschung der Weichteile erfolgt.
b) Als äusseres Ereignis, d.h. als ein ausserhalb des Körper liegender, objektiv feststellbarer, sinnfälliger Vorfall, kommen vorliegend Bewegungen wie etwa das Aufstehen aus der Hocke, eine Schleuderbewegung beim Fussball und andere unkoordinierte Kniebewegungen in Frage (Debrunner, Orthopädie, Orthopädische Chirurgie, 3. Aufl., Bern 1994, S. 810 f.; vgl. auch Bühler, Die unfallähnliche Körperschädigung, SZS 1996 S. 87 und RKUV 2000 Nr. U 385 S. 267, je mit Hinweisen). Ob ein Anschlagen im geschilderten Sinne eine Meniskusläsion zu bewirken vermag, kann offen bleiben, nachdem die erwähnte unkontrollierte Auffangbewegung geeignet ist, eine Meniskusläsion zu verursachen.
Die erstkonsultierte Ärztin, Dr. med. R._, Fachärztin für Allgemeinmedizin, hält fest, dass im Nachgang zum Ereignis vom 10. Juli 1998 zunehmende Schmerzen auftraten und eine Schwellung vorlag (Arztzeugnis vom 15. Oktober 1998). Sie veranlasste weitere Abklärungen (MRI-Untersuchung vom 3. August 1998), auf Grund welcher am 13. August 1998 eine arthroskopische Teilmeniskektomie vorgenommen wurde. Letztere ist demnach nicht auf die im Operationsbericht erwähnte Schmerzexacerbation vom 8./9. August 1998, sondern vielmehr auf den bereits am 3. August 1998 diagnostizierten Meniskusriss (Art. 9 Abs. 2 lit. c UVV) zurückzuführen. Somit ist mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass das Geschehen vom 10. Juli 1998 zumindest im Sinne eines Auslösungsfaktors den erlittenen Meniskusriss bewirkt hat, womit ein äusseres Ereignis erstellt ist.
c) Nachdem die übrigen Tatbestandsmerkmale der unfallähnlichen Körperschädigung (plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung auf den menschlichen Körper) ebenfalls erfüllt sind, ist die SUVA im Grundsatz leistungspflichtig. Dass auch degenerative Ursachen vorliegen, ist dabei unbeachtlich (oben Erw. 1c).
3.- a) Streitigkeiten zwischen Versicherungsträgern über Leistungen aus Unfallfolgen für einen gemeinsamen Versicherten sind kostenpflichtig (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen). Die SUVA hat deshalb als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
b) Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 10 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Bern vom 8. März 2000 und der Einspracheentscheid der
SUVA vom 22. Juni 1999 aufgehoben und es wird festgestellt,
dass die Versicherte am 10. Juli 1998 eine
unfallähnliche Körperverletzung erlitten hat und daraus
gegenüber der SUVA im Grundsatz leistungsberechtigt
ist.
II. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie
in sachlicher, zeitlicher und masslicher Hinsicht über
die in Betracht fallenden Leistungsansprüche befinde.
III. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der SUVA
auferlegt.
IV. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3000.- wird der
SWICA zurückerstattet.
V. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
VI. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherung und
S._ zugestellt.
Luzern, 27. Juni 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: