Faits :
A.
Dès le 1er octobre 1999, X._ a pris à bail un appartement de trois pièces et demie au rez-de-chaussée d'un bâtiment d'habitation sis à Prilly, avec jardin et place de stationnement. Le loyer mensuel s'élève à 1'350 fr., frais accessoires compris.
Avec succès, la locataire a contesté deux résiliations successivement notifiées par la bailleresse Y._, propriétaire de l'immeuble, liées à des augmentations de loyer auxquelles la locataire s'opposait.
Un troisième litige a été résolu par une convention passée le 16 juin 2010 devant l'autorité de conciliation compétente. La bailleresse acceptait de faire exécuter des travaux d'entretien et la locataire renonçait à exiger une réduction du loyer. Celui dû pour le mois de mai 2010 demeurerait consigné jusqu'à l'exécution des travaux; ceux des mois suivants étaient libérés en faveur de la bailleresse.
Du 31 août 2010 au 25 janvier 2011, les parties ont échangé de la correspondance au sujet de mensualités que la locataire, par erreur, avait payées à double.
Le 20 juin 2013, la bailleresse a résilié le contrat avec effet au 1er novembre suivant; elle annonçait son intention d'occuper elle-même l'appartement avec son futur époux.
La locataire a saisi l'autorité de conciliation afin de contester le congé. L'essai de conciliation n'a pas abouti et l'autorité a annulé le congé par proposition de jugement du 19 octobre 2013.
B.
La bailleresse s'est opposée à la proposition de jugement. Le 12 décembre 2013, elle a ouvert action contre la locataire devant le Tribunal des baux du canton de Vaud. Le tribunal était requis de constater la validité du congé signifié le 20 juin 2013; la défenderesse devait être condamnée à restituer l'appartement et ses dépendances.
La défenderesse a conclu principalement à l'annulation du congé; subsidiairement, elle a réclamé la prolongation judiciaire du contrat pour une durée de quatre ans, venant à échéance le 1er novembre 2017.
Après l'interrogatoire des parties et de plusieurs témoins, le tribunal s'est prononcé le 16 mai 2014. Il a constaté la validité du congé. Il a ordonné une unique prolongation du contrat jusqu'au 31 juillet 2014, et il a condamné la défenderesse à restituer l'appartement et ses dépendances à cette date au plus tard.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 27 janvier 2015 sur l'appel de la défenderesse. Elle l'a partiellement admis, en ce sens que la durée de la prolongation est augmentée et viendra à échéance le 31 juillet 2015.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse saisit le Tribunal fédéral de conclusions semblables à celles déjà prises devant le Tribunal des baux puis devant la Cour d'appel.
Une demande d'effet suspensif est jointe au recours.
Par suite de son mariage, la demanderesse s'appelle désormais F.Z._. Elle conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont en principe satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
2.
A titre principal, la contestation porte sur l'annulation du congé signifié le 20 juin 2013.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, la résiliation d'un bail d'habitation ou de locaux commerciaux est annulable lorsqu'elle contrevient aux règles de la bonne foi. Cette disposition protège le locataire, notamment, contre le congé purement chicanier qui ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection, et dont le motif n'est qu'un prétexte. Le locataire est aussi protégé en cas de disproportion grossière des intérêts en présence; il l'est également lorsque le bailleur use de son droit de manière inutilement rigoureuse ou adopte une attitude contradictoire. La protection ainsi conférée procède à la fois du principe de la bonne foi et de l'interdiction de l'abus de droit, respectivement consacrés par les al. 1 et 2 de l'<ref-law>; il n'est toutefois pas nécessaire que l'attitude de la partie donnant congé à l'autre constitue un abus de droit « manifeste » aux termes de cette dernière disposition (<ref-ruling> consid. 3 p. 108; <ref-ruling> consid. 4a p. 32; voir aussi <ref-ruling> consid. 4.1 p. 497; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 61/62).
2.2. Selon l'<ref-law>, parmi d'autres cas spécialement énumérés par cette disposition, le congé est annulable lorsqu'il est donné par le bailleur parce que le locataire fait valoir de bonne foi des prétentions fondées sur le bail. Cette disposition vise à permettre au locataire d'exercer librement ses droits - par exemple, réclamer la diminution d'un loyer suspect de procurer un rendement excessif (Peter Burkhalter et al., Le droit suisse du bail à loyer, 2011, n° 11 ad <ref-law>; David Lachat, Le bail à loyer, 2008, n° 5.2.3 p. 740) - sans avoir à craindre un congé en représailles. Il incombe au locataire de prouver qu'il existe un rapport de cause à effet entre la prétention qu'il a élevée et la résiliation. Le bailleur a le droit d'apporter la contre-preuve en démontrant que le congé répond à un autre motif. Le juge constate alors le véritable motif du congé selon l'impression objective qui résulte de toutes les circonstances; le congé-représailles est d'autant plus vraisemblable qu'il survient plus rapidement après que le locataire a élevé une prétention (Burkhalter et al., op. cit., n° 13 ad <ref-law>; Lachat, op. cit., n° 5.2.4 p. 740/741, avec références à d'autres auteurs).
2.3. Selon l'art. 271a al. 1 let. e ch. 4 CO, la résiliation est également annulable lorsqu'elle intervient dans les trois ans à compter de la fin d'une procédure judiciaire ou de conciliation relative au bail, si le bailleur a alors conclu une transaction ou s'est entendu de toute autre manière avec le locataire.
L'<ref-law> étend l'application de cette règle au cas où le locataire peut prouver par des écrits qu'il s'est entendu avec le bailleur, en dehors d'une procédure judiciaire ou de conciliation, sur une prétention relative au bail. L'annulation du congé suppose que dans les trois années qui l'ont précédé, les parties se soient trouvées en litige et qu'elles aient abouti à une solution amiable par suite de concessions du bailleur. L'annulation est donc exclue si l'une des parties a accepté aussitôt et sans discussion une prétention annoncée par l'autre partie (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 566).
2.4. A teneur de l'<ref-law>, le congé signifié durant la période de protection de trois ans est néanmoins valable s'il est motivé par le besoin urgent du bailleur ou de ses proches parents ou alliés d'utiliser eux-mêmes les locaux loués. Selon la jurisprudence, ce besoin ne suppose pas une situation de contrainte ni un état de nécessité; il suffit que, pour des motifs économiques ou pour d'autres raisons, on ne puisse pas exiger du bailleur qu'il renonce à l'usage des locaux remis à bail. Son besoin doit être sérieux, concret et actuel. L'urgence doit être évaluée non seulement dans le temps mais encore en fonction de son degré (<ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 745; <ref-ruling> consid. 3c et d p. 54).
Le juge apprécie librement, au regard des principes du droit et de l'équité déterminants selon l'<ref-law>, si le congé répond au besoin urgent du bailleur ou de ses proches parents ou alliés (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 55). Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. En outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 279; <ref-ruling> consid. 2 p. 123).
3.
La validité d'un congé doit être appréciée en fonction des circonstances présentes au moment de cette manifestation de volonté (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 497; <ref-ruling> consid. 2.1 i.f. p. 62; <ref-ruling> consid. 3b p. 156). En élucider le motif relève de la constatation des faits (<ref-ruling> consid. 2 p. 192; <ref-ruling> consid. 2b p. 486), de sorte que, sous réserve du contrôle restreint prévu par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, ce point échappe à l'examen du Tribunal fédéral. Les déductions opérées ou à opérer sur la base d'indices - tels que des faits postérieurs au congé, propres à en dénoter rétrospectivement le motif (cf. arrêts 4A_155/2013 du 21 octobre 2013, consid. 2.3, et 4A_623/2010 du 2 février 2011, consid. 2.4) - relèvent elles aussi de la constatation des faits (<ref-ruling> consid. 2b p. 258; <ref-ruling> consid. 5 p. 489; <ref-ruling> consid. 4.3.3 in fine p. 398).
Les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF habilitent le Tribunal fédéral à compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494). Au reste, en vertu de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral est lié par les constatations de l'autorité précédente.
4.
La défenderesse se prévaut d'abord des art. 271a al. 1 let. e ch. 4 CO et 271a al. 2 CO; elle soutient qu'un litige s'est élevé au sujet du remboursement de quelques mensualités payées à double et que ce litige a pris fin moins de trois ans avant le congé litigieux. Subsidiairement, sur la base de l'<ref-law>, la défenderesse soutient que ce congé est un acte de rétorsion consécutif aux multiples différends intervenus entre les parties; elle conteste que sa cocontractante eût réellement le besoin et l'intention d'occuper elle-même l'appartement en cause.
Le Tribunal des baux a notamment recueilli le témoignage de H.Z._, alors l'ami de la demanderesse, devenu plus tard son mari. Selon sa déposition, celui-ci a noué avec elle une relation amoureuse depuis de nombreuses années mais ils n'ont pas vécu ensemble car il était marié et son épouse, dépressive, ne voulait pas divorcer. L'épouse est décédée au mois de septembre 2011. Il a alors vendu la maison qu'il habitait avec elle à Echallens et il a investi dans un autre bien immobilier à Yvonand, où il s'est installé dans l'attente de pouvoir emménager avec la demanderesse dans l'appartement en cause à Prilly. La demanderesse habite un studio de 15 m2 au troisième étage du bâtiment qui lui appartient, sans ascenseur, accessible par un escalier en colimaçon très raide. Elle exerce une activité professionnelle d'aide à domicile à Lausanne et environs, pour laquelle elle dépend des transports publics. A l'époque de l'audience, le témoin était âgé de septante-six ans et il était atteint dans sa santé. A l'instar de la demanderesse, il a sa vie sociale à Lausanne. Selon le témoin, l'appartement du rez-de-chaussée convient donc parfaitement à leur projet de vie commune.
Le tribunal a aussi interrogé V._, un ami du fils de la défenderesse. Un jour du mois de juillet 2013 où il se trouvait chez elle, une personne a sonné à la porte; elle cherchait la demanderesse afin de visiter un appartement qui serait prochainement, aux dires de cette dernière, disponible dans le bâtiment. V._ se trouvait à la cuisine et n'a pas tout entendu.
Cette personne était W._, que le tribunal a elle aussi interrogée. Elle était à la recherche d'une place de stationnement et quelqu'un lui avait conseillé de s'adresser à la demanderesse parce que celle-ci avait autrefois pu en fournir une. W._ ne s'occupait pas de trouver un appartement.
Dans son appréciation des témoignages, la Cour d'appel a jugé que celui de H.Z._ était l'expression de la vérité et qu'il établissait à satisfaction de droit le besoin personnel sérieux, concret et actuel de la demanderesse d'occuper elle-même, avec le témoin, l'appartement en cause. La Cour a exclu que le congé fût un acte de rétorsion consécutif aux litiges qui avaient divisé les parties. La Cour a rejeté le moyen que la défenderesse prétendait tirer de ce que son adverse partie était alors mariée avec un tiers et ne pouvait donc pas épouser H.Z._.
5.
A l'appui du recours en matière civile, comme on l'a vu, la défenderesse se prévaut d'un délai de protection de trois ans qui n'était à son avis pas échu. Elle se plaint également d'une appréciation prétendument arbitraire des preuves. Elle tient notamment pour invraisemblable que H.Z._ souhaite réellement venir habiter Prilly alors qu'il a acquis un bien immobilier à Yvonand. Elle souligne aussi que le congé litigieux est intervenu aussitôt après l'échéance du délai de protection de trois ans qui s'est écoulé dès la convention passée le 16 juin 2010 devant l'autorité de conciliation; à son avis, compte tenu que la demanderesse a déjà plusieurs fois tenté de résilier le contrat par mesure de rétorsion, ce comportement dénote une nouvelle tentative du même genre. La défenderesse insiste sur le témoignage de V._; à son avis, cette déposition doit être jugée plus convaincante que celles de H.Z._ et de W._, et elle révèle que la demanderesse, contrairement à ses affirmations, projette d'attribuer l'appartement à un autre locataire plutôt que l'occuper elle-même.
Cet exposé est longuement développé. Néanmoins, le Tribunal fédéral n'y discerne guère sur quels points la défenderesse reproche réellement aux juges d'appel, sinon par de simples protestations ou dénégations, d'avoir commis une erreur certaine ou de s'être livrés à une appréciation absolument insoutenable des preuves disponibles. L'argumentation présentée tend plutôt à substituer une appréciation différente de celle de l'autorité précédente. Le grief d'arbitraire est donc irrecevable faute d'une motivation pertinente.
Pour le surplus, retenant que la preuve du projet de vie commune de H.Z._ et de la demanderesse est apportée, la Cour d'appel peut juger conformément à l'<ref-law> que la restitution de l'appartement en cause répond à un besoin personnel et suffisamment pressant de la demanderesse. Il n'est pas nécessaire que le choix de ce logement soit le seul approprié aux circonstances. La Cour peut aussi admettre, sans abus ni excès de son pouvoir d'appréciation, que la demanderesse aurait résilié le contrat même si aucun différend n'était survenu entre les parties dans les années précédentes; il s'ensuit que le cas d'annulation prévu par l'<ref-law> (congé-représailles) n'est pas réalisé. Enfin, il n'est pas nécessaire d'examiner si les parties se sont trouvées en litige, selon l'acception de la jurisprudence relative à l'<ref-law>, au sujet du remboursement de mensualités payées à double, car la défenderesse ne peut de toute manière pas opposer un délai de protection de trois ans au besoin personnel de sa cocontractante. Il se confirme donc que le congé signifié le 20 juin 2013 est valable.
6.
A titre subsidiaire, la contestation porte sur la durée de la prolongation du bail.
Aux termes des art. 272 al. 1 et 272b al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation d'un bail d'habitation pour une durée de quatre ans au maximum, lorsque la fin du contrat aurait pour lui des conséquences pénibles et que les intérêts du bailleur ne les justifient pas.
Dans cette limite de temps, le juge peut accorder une ou deux prolongations. Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité, s'il y a lieu de prolonger le bail et, dans l'affirmative, pour quelle durée. Il doit procéder à la pesée des intérêts en présence et tenir compte du but d'une prolongation, consistant à donner du temps au locataire pour trouver des locaux de remplacement. Il lui incombe de prendre en considération tous les éléments du cas particulier, tels que la durée du bail, la situation personnelle et financière de chaque partie, leur comportement, ainsi que l'état du marché locatif local (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 195; <ref-ruling> consid. 2 p. 123; <ref-ruling> consid. 4b p. 230).
Selon la décision attaquée, la prolongation de quatre ans réclamée par la défenderesse serait inéquitable en raison de l'âge de H.Z._. La gérance a proposé à la défenderesse deux appartements de remplacement qui n'étaient certes pas équivalents à son logement actuel mais qui lui auraient néanmoins permis de se reloger à des conditions acceptables. Cette partie a limité ses propres recherches d'appartements à son quartier actuel, alors que, exerçant une activité professionnelle à Bussigny, elle pourrait aussi habiter ailleurs dans l'agglomération lausannoise. Jouissant d'un revenu annuel moyen d'environ 40'000 fr. sur les quatre dernières années, elle pourrait supporter un loyer plus important. En définitive, d'après la Cour d'appel, la situation justifie une prolongation unique d'un an et neuf mois, venant à échéance le 31 juillet 2015.
La défenderesse persiste à contester le besoin personnel de la demanderesse et de H.Z._. Elle tient pour improbable qu'elle parvienne à obtenir un logement au loyer plus élevé que celui actuellement assumé parce que son revenu modeste paraîtra insuffisant à un potentiel bailleur. Elle fait aussi valoir qu'elle vit avec son fils, actuellement étudiant à l'Université de Lausanne, et qu'elle en assume l'entretien. En revanche, elle ne met pas sérieusement en doute qu'il lui eût été possible de se reloger dans l'un des appartements de remplacement proposés par la gérance, ni qu'il lui soit possible d'habiter en dehors de Prilly, avec son fils étudiant, à Lausanne ou dans le canton de Vaud. Son argumentation n'est donc guère consistante et elle ne suffit en tous cas pas à mettre en évidence un excès ou un abus du pouvoir d'appréciation reconnu à la juridiction cantonale.
7.
Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. Le présent arrêt met fin à la cause et il n'est donc pas nécessaire de statuer sur la demande d'effet suspensif.
A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie ne s'est pas fait représenter par un avocat et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'500 francs.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 15 juillet 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin