Faits :
A.
Le 2 juillet 2005, A._ a été frappé à l'oeil gauche par un inconnu à Lausanne. Il s'est immédiatement rendu à l'hôpital ophtalmique où il a été brièvement hospitalisé; une avulsion du nerf optique gauche a été constatée. L'intéressé n'a pas guéri de cette lésion et son oeil gauche présente une quasi-amaurose, soit une quasi-cécité. L'atteinte ophtalmique a été évaluée à 30% par la SUVA.
Le Juge d'instruction vaudois a prononcé le 7 décembre 2005 un non-lieu dans le cadre de la procédure pénale ouverte à la suite de la plainte déposée par la victime, dès lors que l'auteur de l'agression n'avait pas pu être identifié.
Par décision du 19 mars 2013, le Service juridique et législatif du Département de l'intérieur du canton de Vaud (ci-après: SJL) a rejeté la demande d'indemnisation déposée par A._ le 7 décembre 2007 et complétée le 25 octobre 2012. Relevant que le requérant n'avait pas subi de diminution de gain concrète du fait de l'agression, l'autorité a considéré que la législation sur l'aide aux victimes ne permettait pas l'indemnisation par la collectivité du risque lié à l'éventuelle perte du second oeil, dommage qui n'était qu'hypothétique. Elle a également retenu que si l'intéressé pouvait prétendre à l'obtention d'un montant pour tort moral, celui alloué par l'assurance-accidents à titre d'indemnité pour l'atteinte à l'intégrité était déjà supérieur à la somme maximale possible au regard de la législation applicable.
B.
Le 15 octobre 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours intenté par A._ sur la question de l'indemnisation de son atteinte à l'avenir économique, considérant notamment que le risque de perdre le second oeil n'était qu'hypothétique. En lien avec les déterminations du SJL relatives à une éventuelle indemnité correspondant à la prime capitalisée d'une assurance privée limitée au risque de cécité, les juges cantonaux ont relevé qu'il incombait aux parties de définir les modalités d'un éventuel accord sur ce point. Enfin, l'intéressé étant au bénéfice de l'assistance judiciaire depuis le 10 mai 2013, la cour cantonale a statué sur l'indemnité à accorder au défenseur de celui-ci; elle a en particulier indiqué dans son dispositif que A._ était, "dans la mesure de l'<ref-law> applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 [de la loi vaudoise sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA-VD; RSV 173.36) ], tenu au remboursement des frais judiciaires et de l'indemnité de son conseil d'office mis à la charge de l'Etat" (ch. VI du dispositif).
C.
Par acte du 14 novembre 2013, A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, concluant en substance à l'octroi d'une indemnité de 100'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 2 juillet 2005. A titre subsidiaire, il demande l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et décision au sens des considérants. Encore plus subsidiairement, il requiert l'annulation du chiffre VI du dispositif cantonal. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, la cour cantonale, ainsi que le SJL ont renoncé à déposer des observations. Quant à l'Office fédéral de la justice, il s'est abstenu de prendre position.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant a un intérêt à obtenir l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué qui confirme le rejet de sa demande tendant à l'obtention d'une indemnité au sens de la loi sur l'aide aux victimes d'infractions (<ref-law>).
Les autres conditions de recevabilité énoncées aux <ref-law> sont également remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant se plaint d'arbitraire, soutenant qu'il existerait une incohérence entre le dispositif entrepris - qui confirme à son ch. II la décision du SJL - et le considérant 6 qui laisse une porte ouverte à des discussions avec ce service pour définir les modalités d'un éventuel accord entre les parties fondé sur la prime capitalisée d'une assurance privée limitée au risque de cécité.
Pour qu'il y ait arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable. Il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18 s.; <ref-ruling> consid. 7 p. 82).
En l'espèce, il semble que le moyen soulevé par le SJL ne l'a été que dans l'hypothèse où la cour cantonale aurait accepté le principe d'une indemnisation afin de définir les modalités de calcul de celle-ci. Cependant, il importe peu que celui-ci soit qualifié d' "offre" ou de conclusion subsidiaire. En effet, il découle du refus d'entrer en matière sur le principe même d'une indemnisation, tel que retenu par l'autorité précédente, qu'elle était dispensée dans tous les cas d'examiner la problématique liée au calcul d'une possible indemnité. Elle n'a d'ailleurs émis aucune considération sur ce point, se limitant à relever - certes avec une motivation probablement erronée - que l'examen de cette question incombait aux parties. Par conséquent, il n'existe aucune contradiction entre les considérants relatifs au refus de toute indemnité et le dispositif de l'arrêt attaqué confirmant la décision du SJL qui rejetait la requête du recourant en indemnisation. Partant, le grief d'arbitraire doit être écarté.
3.
Le recourant reproche à l'autorité précédente une violation de la législation sur l'aide aux victimes dès lors qu'elle a rejeté le principe de l'indemnisation d'une atteinte à l'avenir économique dans le cadre de l'application de cette loi. Il soutient qu'en matière d'aide aux victimes, la norme et le principe consisteraient à reprendre les postes du dommage du droit civil et que l'autorité administrative ne s'en écarterait qu'à titre exceptionnel. Selon le recourant, son dommage ne serait pas hypothétique puisque le risque de cécité pouvait faire l'objet d'une assurance dont le coût n'avait rien de virtuel. Il affirme enfin que s'il devait perdre son travail ou changer d'employeur, il encourrait le risque qu'on lui préfère un travailleur valide ne présentant pas à terme les risques de fatigabilité et de perte de rendement liés à son handicap.
4.
La loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (loi sur l'aide aux victimes, LAVI; RS 312.5) est entrée en vigueur le 1 er janvier 2009 (RO 2008 1607, FF 2005 6683).
Selon l'<ref-law>, est régi par l'ancien droit - soit la loi du 4 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (aLAVI; RO 1992 2465, 1997 2952 ch. III, 2002 2957, 2005 5685 annexe ch. 2) - le droit d'obtenir une indemnité et une réparation morale pour des faits qui se sont déroulés avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi et les délais prévus à l'<ref-law> sont applicables au droit d'obtenir une indemnité et une réparation morale pour des faits qui se sont déroulés moins de deux ans avant l'entrée en vigueur de la LAVI. L'ancien droit est également applicable aux demandes de contributions aux frais qui sont pendantes à l'entrée en vigueur de la présente loi (<ref-law>).
Il en résulte que la présente procédure, relative à des faits qui se sont déroulés en juillet 2005, est soumise à l'ancienne LAVI.
5.
Applicables à toute personne ayant subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à son intégrité corporelle, sexuelle ou psychique (art. 2 aLAVI), les art. 11 ss aLAVI prévoient que la victime peut demander une indemnisation. Celle-ci, qui n'excède en aucun cas 100'000 fr., est fixée en fonction du montant du dommage subi et des revenus de la victime (art. 13 al. 1 et 3 aLAVI, 4 al. 1 de l'ordonnance du 18 novembre 1992 sur l'aide aux victimes d'infractions [aOAVI; RO 1992 2479; abrogée au 31 décembre 2008, RO 2008 1627]).
Avec ce système d'indemnisation, le législateur n'a donc pas voulu assurer à la victime une réparation pleine, entière et inconditionnelle du dommage qu'elle a subi (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 126; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 315; <ref-ruling> consid. 2b p. 173 ss). Ce caractère incomplet est particulièrement marqué en ce qui concerne la réparation du tort moral, qui se rapproche d'une allocation "ex aequo et bono". Il se retrouve toutefois aussi en matière de dommage matériel, l'indemnité étant plafonnée et soumise à des conditions de revenus de la victime. La collectivité n'étant pas responsable des conséquences de l'infraction, mais seulement liée par un devoir d'assistance publique envers la victime, elle n'est pas nécessairement tenue à des prestations aussi étendues que celles exigibles de la part de l'auteur de l'infraction (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 315; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 55).
En matière de LAVI, la notion de dommage correspond de manière générale à celle du droit de la responsabilité civile (<ref-ruling> consid. 4 p. 363 et les références citées ). Il peut ainsi être renvoyé aux principes posés par l'<ref-law> en cas de lésions corporelles (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 51); l'<ref-law> y fait d'ailleurs actuellement expressément référence (cf. également Stéphanie Converset, Aide aux victimes d'infractions et réparation du dommage, thèse 2009, ad d p. 195 ss et s'agissant en particulier de la perte de gain ad cc p. 199). Cependant, avec le système des art. 11 ss aLAVI - ainsi qu'au regard des considérations précédentes (voir également les réserves posées au nouvel <ref-law>) -, le législateur a choisi de ne pas reprendre en tous points le régime civil (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 364) et l'instance LAVI peut donc au besoin s'en écarter (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 315). Ainsi, toutes les prétentions résultant des dispositions sur la responsabilité civile ne fondent pas nécessairement le droit à une aide financière au sens de la législation sur l'aide aux victimes (Peter Gomm, in Gomm/Zehnter (édit.), Opferhilfegesetz (1991), Handkommentar, 2005, no 6 ss ad art. 13 aLAVI; Franziska Windlin, Grundfragen staatlicher Opferentschädigung, 2005, note de bas de page no 641 p. 163; Eva Weishaupt, Finanzielle Ansprüche nach Opferhilfegesetz, in SJZ 98/2002 p. 322, ad b et c p. 326 s.), solution par ailleurs confirmée dans la nouvelle LAVI puisque celle-ci ne couvre notamment pas le dommage purement patrimonial et/ou économique (cf. <ref-law>; Converset, op. cit., n° 2 p. 199 ss; Peter Gomm, in Gomm/Zehnter (édit.), Opferhilfegesetz (2007), Handkommentar, 2009, no 9 ss ad <ref-law>). Des solutions spécifiques sont donc possibles (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 173), même si des différences en matière de détermination du dommage ne se justifient qu'exceptionnellement (cf. par exemple l'art. 13 al. 2 aLAVI). Dans tous les cas, lorsqu'une des conditions des <ref-law> fait défaut, une indemnisation LAVI n'entre pas en considération (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 364).
5.1. Dans le domaine de la responsabilité civile, l'atteinte à l'avenir économique au sens de l'<ref-law> ne vise en principe pas autre chose qu'une perte de gain future, soit l'incapacité de réaliser le revenu qui aurait pu être perçu sans l'accident. L'existence d'une telle atteinte peut aussi être reconnue lorsque le lésé demeure capable de travailler en dépit des séquelles de l'accident et obtient un gain équivalent à celui qu'il aurait réalisé sans atteinte à son intégrité physique. En effet, des facteurs autres que la capacité de travail sont susceptibles d'influencer les possibilités de gain futur d'une personne handicapée. Ainsi, celle-ci peut être désavantagée sur le marché du travail car il lui sera plus difficile, par rapport à une personne pleinement valide, de trouver et de conserver un emploi avec une rémunération identique. Le risque de chômage se trouve aussi accru. L'infirmité peut également entraver un changement de profession, réduire les perspectives d'être promu dans l'entreprise ou limiter les possibilités de se mettre à son compte et l'état médical du lésé reste susceptible de se dégrader à l'avenir (<ref-ruling> consid. 4c p. 219; <ref-ruling> consid. 2b p. 515 s.; arrêts 4A_699/5012 du 25 mai 2013 consid. 5; 4A_106/2011 du 30 août 2011 consid. 5.1, in JdT 2011 I 342; 4C.223/1998 du 23 mars 1999 consid. 3b, in PJA 1999 p. 1472).
Lors de l'appréciation de ce préjudice, celui-ci doit être rendu suffisamment vraisemblable au regard de toutes les circonstances concrètes entrant en jeu; autrement dit, le juge doit être convaincu, à considérer la situation personnelle du lésé, la profession exercée par celui-ci et les perspectives professionnelles qui lui sont ouvertes, qu'une atteinte économique va se produire dont l'auteur doit répondre. Dans une cause civile, le Tribunal fédéral a ainsi considéré qu'une invalidité médicale, dont le taux n'atteint pas le seuil de 10%, ne provoque, selon l'expérience générale, aucune atteinte à l'avenir économique qui soit concrètement mesurable (arrêt 4A_699/2012 du 27 mai 2013 consid. 5.2 et les nombreuses références citées ).
S'agissant en particulier de la perte d'un oeil, la jurisprudence en matière civile admet que, dans des professions pour lesquelles la vision monoculaire est suffisante, l'atteinte à l'avenir économique - sous la forme d'un handicap sur le marché du travail - oscille entre 0% et 10% selon l'âge du lésé et que le risque de perdre le second oeil est estimé à 10% (<ref-ruling> consid. 4b p. 306; cf. é galement Andreas Kottmann, Schadensberechnung und Schadensschätzung bei Körperverletzung und Tötung Notwendigkeit der Bildung von Regeln, Hausherr (édit.), 2012, nos 384 ss p. 156 ss; Roland Brehm, La réparation du dommage corporel en responsabilité civile (art. 45 à 47 CO), 2002, nos 550 ss p. 246 ss). Ces deux auteurs critiquent cependant cette appréciation, considérant, d'une part, que ce second risque est surestimé - avec comme conséquence, une surindemnisation du lésé - et, d'autre part, que dans l'hypothèse exceptionnelle où il se réaliserait, l'indemnisation serait insuffisante au regard du dommage alors réellement subi (Kottmann, op. cit., n° 388 p. 158; Brehm, op. cit., n° 555 p. 249); pour résoudre ce problème, Brehm préconise la conclusion d'une assurance privée contre le risque de cécité de l'oeil valide avec la capitalisation de la prime à charge du responsable (Brehm, op. cit., n° 556 p. 249 s.).
5.2. En l'espèce, il est incontesté que le recourant ne subit en l'état aucune perte de gain future du fait de son invalidité, dès lors qu'il exerce une activité salariée à plein temps lui assurant un revenu supérieur à celui qu'il touchait préalablement à l'agression. Quant à son avenir économique, il ne peut être ignoré que son handicap pourrait péjorer ses perspectives futures sur le marché du travail (fatigabilité, promotion, recherche d'emploi) et l'hypothèse d'une perte de son seul oeil valide ne peut pas non plus être exclue de manière certaine et définitive. Il en résulte fort vraisemblablement que, sur le plan civil, le recourant aurait été en droit de prétendre à une indemnité à ce titre.
Cependant, en matière d'aide aux victimes d'infractions, une solution différente s'impose, ainsi que l'a retenu la juridiction précédente. En effet, les deux situations susmentionnées demeurent à ce jour de simples éventualités et, par conséquent, il n'en découle en l'état aucun préjudice direct et concret pour le recourant. Il n'appartient dès lors pas à la collectivité de prendre à charge, en vertu de son devoir d'assistance - et non d'assurance -, le risque hypothétique que l'une ou l'autre de ces situations se réalisent. Cette solution s'impose d'ailleurs au regard de la teneur de l'art. 124 in fine Cst. (RS 101), similaire à celle de l'ancien art. 64ter de la Constitution fédérale de 1874 (RO 1985 151); selon cette disposition, les victimes reçoivent une juste indemnité si elles connaissent des difficultés matérielles en raison de l'infraction. Un versement est donc limité aux personnes qui connaissent une situation financière difficile (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 222; arrêt 1A.214/2006 du 20 avril 2007 consid. 5.4; cf. le Message du Conseil fédéral du 25 avril 1990 concernant l'ancienne loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions [FF 1990 II 909, p. 914 et 938]); or tel n'est pas le cas en l'espèce.
La nouvelle LAVI a par ailleurs prévu l'exclusion des postes du dommage dont l'indemnisation irait au-delà des objectifs de l'aide aux victimes, limitant en particulier à l'avenir l'indemnisation du préjudice ménager au seul cas où celui-ci a des conséquences financières concrètes (cf. le Message du Conseil fédéral du 9 novembre 2005 concernant la révision totale de la loi fédérale sur l'aide aux victimes des infractions [FF 2005 6683, p. 6735 s.; ci-après : Message sur la nouvelle LAVI]; a contrario sous l'ancien droit, <ref-ruling> consid. 6 p. 664 ss). Selon Weishaupt, cette restriction vaut de manière générale et pas uniquement pour les postes du dommage expressément mentionnés dans la loi (Eva Weishaupt, Finanzielle Leistungen gemäss Ofperhilfegesetz, in Ehrenzeller/Guy-Ecabert/Kuhn (édit.), Das reviedierte Opferhilfegestetz, La nouvelle loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions, 2009, p. 67).
Il en résulte que la Cour de droit administratif et public n'a pas violé le droit fédéral en confirmant la décision de refus d'indemnisation rendue le 19 mars 2013 par le SJL. Par conséquent, ce grief doit être écarté.
6.
Se prévalant de l'<ref-law>, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir retenu que, malgré son statut de victime, il pourrait être tenu au remboursement des frais judiciaires et de l'indemnité de son conseil d'office, certes pour l'instant mis à la charge de l'Etat.
6.1. Selon l'<ref-law>, les autorités administratives et judiciaires ne perçoivent pas de frais de la victime et de ses proches pour les procédures leur permettant de faire valoir leurs droits en matière de conseils, d'aide immédiate, d'aide à plus long terme, d'indemnisation et de réparation morale (al. 1); les frais peuvent être mis à la charge de la partie téméraire (al. 2); la victime et ses proches ne sont pas tenus de rembourser les frais de l'assistance gratuite d'un défenseur (al. 3).
L'ancienne LAVI ne contient aucune disposition similaire à l'<ref-law>, l'art. 16 aLAVI ne réglant que la procédure applicable aux requêtes d'indemnisation. Selon cette disposition, les cantons prévoient une procédure simple, rapide et gratuite (art. 16 al. 1 aLAVI); l'autorité constate les faits d'office (art. 16 al. 2 aLAVI); la victime doit introduire ses demandes d'indemnisation et de réparation morale devant l'autorité dans un délai de deux ans à compter de la date de l'infraction, à défaut ses prétentions sont périmées (art. 16 al. 3 aLAVI). Dès lors, l'octroi de l'assistance judiciaire, cas échéant son remboursement, s'examinait au regard du droit cantonal ou de la Constitution fédérale (cf. Message sur la nouvelle LAVI, p. 6706).
Cependant, dans un arrêt du 26 mars 2010 rendu dans une cause soumise au fond à l'ancienne LAVI (1C_544/2009 consid. 2), le Tribunal fédéral a considéré que la nouvelle législation s'appliquait s'agissant des questions de procédure dès lors que le recours était pendant devant lui depuis le 15 décembre 2009, soit après l'entrée en vigueur de la LAVI révisée. Il a ainsi fait application de l'<ref-law> pour ne pas percevoir de frais judiciaires (consid. 7; cf. également les arrêts 1C_256/2009 du 8 février 2010 consid. 2 et 6; 1C_286/2008 du 1 er avril 2009 consid. 2 et 6).
Au regard du droit transitoire (cf. <ref-law>, consid. 4 ci-dessus) qui ne donne aucune indication qui permettrait de retenir que la solution susmentionnée ne vaudrait pas pour l'ensemble de l'<ref-law>, il y a lieu de retenir que l'alinéa 3 de cette disposition est applicable lorsque la procédure est initiée devant une autorité ultérieurement au 1 er janvier 2009. Cette solution est par ailleurs conforme au principe général relatif à l'application du droit dans le temps. Selon celui-ci, l'autorité saisie applique le droit de procédure en vigueur au moment où elle statue ( MOOR/FLÜCKIGER/MARTENET, Droit administratif, vol. I, Les fondements, 3 e éd. 2012, n° 2.4.2.3/a p. 186; BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2000, p. 197). Enfin, les règles de procédure de la LAVI sont applicables tant devant l'autorité cantonale que devant les instances fédérales (<ref-ruling> consid. 3 p. 132; <ref-ruling> consid. 4b p. 219).
6.2. En l'occurrence, la requête d'assistance judiciaire pour la procédure de recours cantonale a été formée en avril 2013. En application de l'<ref-law>, le recourant ne pouvait donc pas être astreint au remboursement de l'indemnité allouée à son défenseur d'office pour la procédure cantonale de recours. Le ch. VI du dispositif de l'arrêt attaqué doit par conséquent être réformé. Cela vaut d'autant plus que, selon ce point, le recourant est également tenu, en violation du droit fédéral, de rembourser les frais judiciaires, constatation résultant toutefois vraisemblablement d'une erreur de plume dès lors qu'à son considérant 7, l'autorité précédente a relevé la gratuité de la procédure.
7.
Il s'ensuit que le recours est partiellement admis. Le ch. VI du dispositif de l'arrêt du 15 octobre 2013 est réformé en ce sens que le recourant n'est pas tenu de rembourser les frais judiciaires et les frais liés à l'assistance judiciaire. Pour le surplus, le recours est rejeté et le jugement attaqué confirmé.
Le recourant n'obtient gain de cause que de manière très partielle. Il n'y a dès lors pas lieu de lui allouer des dépens (<ref-law>). Cependant, il sollicite pour la procédure fédérale l'octroi de l'assistance judiciaire et les conditions paraissent remplies (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Alexandre Guyat en qualité d'avocat d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le chiffre VI du dispositif de l'arrêt du 15 octobre 2013 rendu par la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud est réformé en ce sens que le recourant n'est pas tenu de rembourser les frais judiciaires et les frais liés à l'assistance judiciaire.
2.
Il n'est pas alloué de dépens.
3.
La requête d'assistance judiciaire est admise; Me Alexandre Guyaz est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'intérieur, Service juridique et législatif, Autorité d'indemnisation LAVI, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 2 septembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Kropf