A.- H._, geb. 1956, ist seit April 1973 als Kundenberater/Instruktor für die Firma X. AG, domiziliert in F., tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 31. Oktober 1997 prallte er mit dem Gokart seitlich gegen an der Leitplanke liegende Pneus. Der am 4. November 1997 konsultierte Dr. med. S._, Spezialarzt FMH Allgemeine Medizin, W., diagnostizierte, gestützt auf einen Röntgenbefund, eine Diskushernie L4/L5, bescheinigte eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ab 5. bis 13. November 1997 und erklärte die Behandlung als am 6. Dezember 1997 abgeschlossen ("Arztzeugnis UVG" vom 6. Dezember 1997). Die SUVA kam für die Folgen des Unfalls auf und erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Analoges gilt hinsichtlich des mit "Bagatellunfall-Meldung UVG" der Arbeitgeberin vom 5. November 1998 angezeigten Geschehnisses, wonach H._ am 11. August 1998 auf einer Treppe ausgerutscht und auf den Rücken gestürzt war. Nach den Angaben des Dr. med. S._ (Arztzeugnis vom 2. September 1998) hatte er dabei eine akute Lumbago erlitten und war ab 11. bis 15. August 1998 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen.
Am 31. März 1999 berichtete die Arbeitgeberin über einen weiteren Vorfall. Danach hatte H._ am 27. März 1999 einen plötzlichen Schmerz im Rücken verspürt, als er sein Kind auffing, welches sich vom Kajütenbett hatte fallen lassen. Dr. med. S._ bezeichnete im "Arztzeugnis UVG" (vom 10. April 1999) den 22. März 1999 als Datum des Geschehnisses sowie der Erstbehandlung, hielt unter der Rubrik "Angaben des Patienten" fest, dieser habe erneut einen akuten Schmerz lumbal bei Rotations-Flexionsbewegung der LWS wahrgenommen, diagnostizierte ein Schmerzrezidiv bei Diskushernie L4/L5 und sprach sich für eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ab 22. bis 29. März 1999 aus. Die SUVA liess die Unfallmeldung ergänzen (Bericht vom 12. April 1999), holte eine ärztliche Beurteilung des Dr. med. J._, Kreisarzt SUVA, vom 20. April 1999 ein und befragte H._ zur Sache (Bericht des SUVA-Inspektors vom 17. Mai 1999). Gestützt darauf verneinte sie ihre Leistungspflicht mangels Vorliegens eines Unfalles, einer unfallähnlichen Körperschädigung und eines Rückfalles zu den Ereignissen vom 31. Oktober 1997 und 11. August 1998. H._ wie sein Krankenversicherer, die SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA), erhoben Einsprache, welche die SUVA abwies (Einspracheentscheid vom 1. September 1999).
B.- Die von der SWICA dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ab (Entscheid vom 10. Mai 2000).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die SWICA das Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zwecks ergänzender Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Der als Mitinteressierte beigeladene H._ und das Bundesamt für Sozialversicherung lassen sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht hat den Unfallbegriff gemäss <ref-law> zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Zu verdeutlichen ist, dass nach Rechtsprechung und Literatur der ungewöhnliche äussere Faktor in einer unkoordinierten Bewegung des Körpers bestehen kann. Er liegt in derartigen Fällen darin, dass die Bewegung durch etwas "Programmwidriges", "Sinnfälliges", gestört wird, was etwa der Fall ist, wenn die versicherte Person stolpert, ausgleitet oder an einem Gegenstand anstösst, oder wenn sie, um ein Ausgleiten zu verhindern, eine reflexartige Abwehrbewegung ausführt oder auszuführen versucht (RKUV 1996 Nr. U 253 S. 204 Erw. 4c; Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, S. 176 f.). Soweit sich die eingetretene Schädigung auf das Körperinnere beschränkt, unterliegt der Nachweis eines Unfalles insoweit strengen Anforderungen, als die unmittelbare Ursache der Schädigung unter besonders sinnfälligen Umständen gesetzt werden muss; denn ein Unfallereignis manifestiert sich in der Regel in einer äusserlich wahrnehmbaren Schädigung, während bei deren Fehlen eine erhöhte Wahrscheinlichkeit rein krankheitsbedingter Ursachen besteht (<ref-ruling> Erw. 1; RKUV 1996 Nr. U 253 S. 204 Erw. 4d mit Hinweisen).
b) Die Akten enthalten hinsichtlich Zeitpunkt wie Ablauf des strittigen, am 31. März 1999 durch die Arbeitgeberin gemeldeten Vorfalles verschiedene Ungereimtheiten:
aa) Nach der "Unfallmeldung UVG" vom 31. März 1999 verspürte H._ am 27. März 1999 einen plötzlichen Schmerz im Rücken, als er sein Kind auffing, welches sich vom Kajütenbett hatte fallen lassen. Gemäss "Arztzeugnis UVG" vom 10. April 1999 ereignete sich das nicht näher umschriebene Geschehnis bereits am 22. März 1999. In der ergänzten Unfallmeldung vom 12. April 1999 gab H._ seinerseits an, er habe am 21. März 1999 beim Herumtollen mit seinem (damals 5 1/2-jährigen) Sohn versucht, diesen am Bein zurück- und vom oberen Kajütenbett herunterzuziehen. Auf Befragen durch den SUVA-Inspektor (Bericht vom 17. Mai 1999) erklärte er schliesslich, er habe am Abend des 22. März 1999 mit ausgestreckten Armen und nach vorne gebeugt, das Kind nach hinten gezogen. Dabei sei er mit den Armen vom Bein abgerutscht, wodurch er eine Bewegung nach hinten und - gleichzeitig - zur Seite hin gemacht habe. Anschliessend seien wieder Schmerzen im Rücken aufgetreten, weshalb er gleichentags den Hausarzt konsultiert habe.
bb) Nach dem Gesagten ist fraglich, ob die Leistungspflicht des Unfallversicherers gestützt auf <ref-law> bereits daran gebricht, dass unvollständige, ungenaue oder widersprüchliche Angaben das Bestehen eines unfallmässigen Schadens als unglaubwürdig erscheinen lassen, zumal eine Befragung des beteiligten Kindes auf Grund dessen Alters und mit Blick auf den Zeitablauf nicht geeignet erscheint, den Sachverhalt zu klären (RKUV 1990 Nr. U 86 S. 46 ff). Darüber ist nicht abschliessend zu befinden. Wie bereits Vorinstanz und Beschwerdegegnerin, letztere im Einspracheentscheid vom 1. September 1999, zutreffend festgehalten haben, wäre selbst bei Abstellen auf die Sachverhaltsschilderung gemäss dem Bericht des SUVA-Inspektors vom 17. Mai 1999 mangels besonders sinnfälliger Umstände (vgl. Erw. 1a in fine) kein ungewöhnlicher äusserer Faktor gegeben.
2.- Diskushernie (wie Lumbago) stellen keine unfallähnlichen Körperschädigungen dar (<ref-ruling>). Mit Blick auf die - allseits unbestrittene - Diagnose des Dr. med. S._ ("Arztzeugnis UVG" vom 10. April 1999) eines Schmerzrezidivs bei Diskushernie L4/L5 entfällt daher auch eine Leistungspflicht gestützt auf <ref-law>.
3.- Zu prüfen bleibt, ob mit der Beschwerdeführerin ein Rückfall zum Unfallereignis vom 31. Oktober 1997 vorliegt. Damals kam H._ mit dem Gokart bei einer Geschwindigkeit von circa 40 km/h von der Strecke ab und prallte seitlich gegen an der Leitplanke liegende Pneus, worauf der Hausarzt eine Diskushernie L4/L5 diagnostizierte und eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ab 5. November bis 13. November 1997 bescheinigte.
a) Im Bereich des Unfallversicherungsrechts entspricht es einer medizinischen Erfahrungstatsache, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt (RKUV 2000 Nr. U 378 S. 190 und Nr. U 379 S. 192 mit zahlreichen Hinweisen). Als weitgehend unfallbedingt kann eine Diskushernie betrachtet werden, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit auftreten. Wird die Diskushernie durch den Unfall lediglich ausgelöst, nicht aber verursacht, übernimmt die Unfallversicherung den durch das Unfallereignis ausgelösten Beschwerdeschub, spätere Rezidive dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind (Debrunner/Ramseier, Die Begutachtung von Rückenschäden, Bern 1980, S. 54 ff., insbesondere S. 56; Baur/Nigst, Versicherungsmedizin, 2. Aufl. Bern 1985, S. 162 ff.; Mollowitz, Der Unfallmann, 11. Aufl. Berlin 1993, S. 164 ff.).
b) Das Unfallereignis vom 31. Oktober 1997 war nicht von besonderer Schwere und als solches ungeeignet, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen. Gründete die Anerkennung der Leistungspflicht durch den Unfallversicherer darauf, dass die Diskushernie durch den Unfall ausgelöst wurde, würde die Übernahme der nunmehr erhobenen Rezidive bedingen, dass eindeutige Brückensymptome gegeben sind. Solche fehlen auf Grund der Akten. Der Vollständigkeit halber ist festzuhalten, dass nach diesen ebenfalls kein Rückfall zum Geschehnis vom 11. August 1998 vorliegt, weshalb der vorinstanzliche Entscheid rechtens ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der
Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten
Kostenvorschuss verrechnet. III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Thurgau, H._ und dem Bundesamt
für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 20. September 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: