Sachverhalt:
A.
X._ und Y._ (beide Jahrgang 1964) hatten 1988 geheiratet. Sie sind die Eltern dreier Kinder (geb. 1989, 1991 und 1992). Ende Dezember 2010 hatten sie die Scheidung beantragt. Über deren Folgen konnten sie sich nicht einigen.
B.
Das Bezirksgericht A._ schied die Ehe am 17. September 2012. Es verpflichtete X._ zu einer güterrechtlichen Zahlung von Fr. 493.80. Y._ wurde verurteilt, seiner geschiedenen Frau eine monatliche Entschädigungsrente gemäss <ref-law> von Fr. 279.10 und vom 1. Januar 2018 bis zum 31. August 2028 einen monatlichen Betrag von Fr. 600.-- als reinen Vorsorgeunterhalt gemäss <ref-law> zu bezahlen. Y._s Vorsorgeeinrichtung wurde gerichtlich angewiesen, diese Beträge auf ein Konto der geschiedenen Frau zu überweisen.
C.
Y._ erhob Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Dieses hiess das Rechtsmittel teilweise gut. Es bestimmte die güterrechtliche Ausgleichszahlung von X._ an Y._ auf Fr. 13'876.80. Streitig war überdies, ob Y._ über seine IV-Rente von monatlich Fr. 2'900.-- hinaus ein Zusatzeinkommen erzielt. Das Obergericht stellte fest, es bestünden keine klaren Hinweise auf ein höheres als das von der Firma B._ bescheinigte Einkommen von Fr. 952.-- von April bis Dezember 2011, weshalb Y._ neben der Rente ein Einkommen von Fr. 105.-- pro Monat anzurechnen sei. Im Ergebnis wurde Y._ verurteilt, seiner geschiedenen Frau eine monatliche Entschädigungsrente gemäss <ref-law> von Fr. 41.-- (bis 31. März 2013), von Fr. 151.-- (1. April 2013 bis 30. April 2029) und von Fr. 46.-- (ab 1. Mai 2029) zu bezahlen, verbunden mit der Zahlungsanweisung an die Vorsorgeeinrichtung. Nur für den Fall, dass er nach Italien zurückkehrt, wurde Y._ verpflichtet, X._ monatlich Fr. 279.10 gemäss <ref-law> und Fr. 600.-- als reinen Vorsorgeeunterhalt gemäss <ref-law> zu bezahlen. Der obergerichtliche Entscheid datiert vom 22. Januar 2013. Die Prozessvertreterin von X._ hat ihn am 19. Februar 2013 in Empfang genommen.
D.
X._ legte gegen den Berufungsentscheid eine Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht ein. Gleichzeitig gelangte sie am 21. März 2013 mit einem Revisionsbegehren an das Obergericht. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts sistierte das Beschwerdeverfahren 5A_214/2013 mit Verfügung vom 22. März 2013 bis zum Revisionsentscheid des Obergerichts.
E.
Ihr Revisionsgesuch stützte X._ auf einen Lohnausweis vom 2. Februar 2013, der Y._ für die Zeit vom 1. Januar bis zum 30. Juni 2012 einen Nettolohn von Fr. 7'211.-- bescheinigt, sowie auf einen Vorsorgeausweis von Y._ vom 8. September 2011 mit der Angabe eines Jahresbruttolohns von Fr. 15'840.-- bei einem Beschäftigungsgrad von 30 %. In der Sache beantragte sie, die monatliche Entschädigungsrente von Fr. 279.-- sei ihr ab 1. April 2013 zuzusprechen. Weiter sei Y._ zu verurteilen, ihr monatlich vorschüssig Fr. 600.-- als reinen Vorsorgeunterhalt zu zahlen. Ausserdem verlangte sie von ihm gestützt auf Art. 124 und/oder 125 und <ref-law> eine Entschädigung von Fr. 13'876.80. In prozessualer Hinsicht ersuchte X._ im Revisionsverfahren um unentgeltliche Rechtspflege und um vorsorgliche Anweisung der Vorsorgeeinrichtung des früheren Ehemannes, den monatlichen Betrag von Fr. 279.-- auf ihr Konto zu überweisen. Mit Verfügung vom 28. März 2013 wies der Instruktionsrichter am Obergericht beide Begehren ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht im Streit um das Armenrecht gut. Hinsichtlich der vorsorglichen Anweisung trat es hingegen nicht auf die Beschwerde ein (Urteil 5A_313/2013 vom 11. Oktober 2013). Mit Entscheid vom 22. April 2014 wies das Obergericht das Gesuch um Revision des Berufungsentscheids vom 22. Januar 2013 ab.
F.
Mit Beschwerde vom 8. Juli 2014 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie stellt den Antrag, den Entscheid des Obergerichts vom 22. April 2014 aufzuheben und ihre Revisionsbegehren (Bst. E) gutzuheissen. Im Sinne eines Eventualantrages verlangt sie, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Zur Stellungnahme eingeladen lässt Y._ (Beschwerdegegner) in seiner Eingabe vom 17. März 2015 beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf "überhaupt eingetreten werden kann". Überdies ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Zur Wahrung des rechtlichen Gehörs hat das Bundesgericht die Eingabe des Beschwerdegegners der Beschwerdeführerin zugestellt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid, mit dem das Obergericht ein Gesuch um Revision eines Berufungsentscheids über die finanziellen Folgen einer Ehescheidung abweist. Das ist ein Endentscheid (<ref-law>; Urteil 5A_382/2014 vom 9. Oktober 2014 E. 1 mit Hinweis) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>), deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten. Entgegen dem, was der Beschwerdegegner anzunehmen scheint, genügen die Rechtsbegehren, welche die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht stellt, auch den gesetzlichen Vorgaben.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann eine Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 2.5 S. 262). Demgegenüber ist das Bundesgericht grundsätzlich an den Sachverhalt gebunden, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
3.
Nach Massgabe von Art. 328 Abs. 1 Bst. a ZPO kann eine Partei die Revision verlangen, wenn sie nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel findet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte; ausgeschlossen sind Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Die Beschwerdeführerin begründete ihr Revisionsgesuch mit zwei Beweismitteln: einem Lohnausweis des Beschwerdegegners vom 2. Februar 2013 für die Monate Januar bis Juni 2012 und einem Vorsorgeausweis des Beschwerdegegners vom 8. September 2011 (Sachverhalt Bst. E).
4.
4.1. Was den zuletzt erwähnten Vorsorgeausweis angeht, kommt das Obergericht zum Schluss, dieses Beweismittel sei weder für sich allein genommen noch zusammen mit den im Berufungsverfahren vorhandenen Beweismitteln ein Grund, das Erwerbseinkommen des Beschwerdegegners anders als im Berufungsentscheid vom 22. Januar 2013 zu beurteilen. Der auf dem Vorsorgeausweis erwähnte Erstellungsgrund laute "Eintritt". Jedenfalls bis zum Zeitpunkt der Ausstellung der Urkunde am 8. September 2011 bzw. bis Ende 2011 habe der Beschwerdegegner keine Lohnzahlungen erhalten, die dem 30%-Pensum mit einem Jahresbruttolohn von Fr. 15'840.-- entsprechen, von dem im Vorsorgeausweis die Rede sei. Gemäss den Lohnabrechnungen, die von der Arbeitgeberin des Beschwerdegegners im erstinstanzlichen Verfahren auf Geheiss des Gerichts eingereicht worden seien, habe der Beschwerdegegner in den Monaten April und November 2011 ein Bruttoeinkommen von Fr. 480.-- und Fr. 510.-- erzielt.
4.2. Die Beschwerdeführerin besteht darauf, dass der Vorsorgeausweis für sich allein den Beweis dafür erbringt, dass der Beschwerdegegner ein höheres Einkommen erzielt hat. Sie meint also, diese Urkunde sei ein im Sinne von Art. 328 Abs. 1 Bst. a ZPO "entscheidendes" Beweismittel. Um damit durchzudringen, müsste sie vor Bundesgericht die (vorweggenommene) Würdigung des fraglichen Beweismittels, aufgrund derer das Obergericht zum gegenteiligen Schluss kommt, als offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst als willkürlich (<ref-law>) ausweisen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376). Das gelingt ihr nicht: Die tatsächliche Feststellung, wonach der Beschwerdegegner im Jahr 2011 von der fraglichen Arbeitgeberin nur insgesamt Fr. 990.-- an Lohn bezogen habe, stellt sie nicht in Frage. Ebenso wenig vermag sie zu erklären, warum das Obergericht die diesbezüglichen Lohnabrechnungen nicht hätte berücksichtigen dürfen. Sie wirft dem Obergericht vor, es begnüge sich - als Revisionsinstanz - mit dem Hinweis auf "vordergründige Widersprüche", obwohl es den Beschwerdegegner im Berufungsverfahren als unglaubwürdig eingestuft habe. Dieser Einwand scheitert daran, dass die besagten Lohnabrechnungen gar nicht vom Beschwerdegegner stammen, sondern von dessen Arbeitgeberin eingereicht wurden (s. E. 4.1). Dass die Firma B._ dem Gericht an den Beschwerdegegner ausbezahlte Löhne verheimlicht hätte, behauptet die Beschwerdeführerin aber nicht. An der Sache vorbei geht auch der Einwand, der Vorsorgeausweis führe die im Jahr 2011 "effektiv eingezahlten BVG-Beiträge" und das "Alterskapital nach rund 7 Monaten Arbeitstätigkeit" im Betrag von Fr. 853.-- auf. Dass die fragliche Urkunde am 8. September 2011 ausgestellt wurde, bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Damit könnte dieser Ausweis höchstens für die Zeit vom 1. Mai 2011 (Datum des Eintritts des Beschwerdegegners) bis zum 8. September 2011 (Datum der Ausstellung des Ausweises) Auskunft über tatsächlich einbezahlte Beiträge oder angespartes Vorsorgekapital geben. Soweit sich die darin enthaltenen Angaben auf die Zukunft oder auf ein ganzes Kalenderjahr beziehen, können sie von vornherein nur theoretischer Natur sein.
5.
5.1. Hauptsächlich dreht sich der Streit um den erwähnten Lohnausweis für das erste Halbjahr 2012. Das Obergericht entnimmt dieser Urkunde, dass der Beschwerdegegner in dieser Zeit einen Bruttolohn von Fr. 8'640.-- bzw. ein Nettoeinkommen von Fr. 7'211.-- erzielt habe. Diese Einkünfte lägen in der Grössenordnung, die bei dem im Vorsorgeausweis erwähnten Erwerbspensum von 30 % erwartet werden könnten. Indessen datiere der Lohnausweis vom 2. Februar 2013 "und damit von einem Zeitpunkt nach dem Erlass des Entscheids, der in Revision gezogen werden soll". Nach dem klaren Wortlaut von Art. 328 Abs. 1 Bst. a ZPO würden Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind, als Revisionsgrund ausscheiden. Das Obergericht verweist auf "die überwiegende Lehre", die sich im gleichen Sinne äussere. Die Beschwerdeführerin nennt verschiedene Gründe, weshalb das Obergericht den Lohnausweis vom 2. Februar 2013 zu Unrecht nicht berücksichtige. Unter anderem macht sie geltend, der Lohnausweis sei zwar nach dem Urteilsdatum datiert. Der Berufungsentscheid vom 22. Januar 2013 sei ihr jedoch erst nach dem 2. Februar 2013 zugestellt worden. Ein Beweismittel, das bis zum Versand des in Revision gezogenen Urteils entstanden ist, müsse selbst bei einer engen Auslegung von Art. 328 Abs. 1 Bst. a ZPO noch als Beweismittel zugelassen werden.
5.2. Auszugehen ist vom ersten Halbsatz von Art. 328 Abs. 1 Bst. a ZPO. Danach berechtigen zur Revision nur Tatsachen und Beweismittel, welche die Partei "im früheren Verfahren nicht beibringen konnte". Die bundesrätliche Botschaft zur ZPO hält in diesem Zusammenhang ausdrücklich fest, dass eine unsorgfältige Prozessführung nicht mit Revision belohnt werde (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7380). Dass es einer Partei unmöglich war, Tatsachen und Beweise bereits im früheren Verfahren beizubringen, ist deshalb nur mit Zurückhaltung anzunehmen. Ein Revisionsgrund ist nur dann gegeben, wenn dem Revisionskläger weder im erstinstanzlichen noch im Rechtsmittelverfahren eine Vernachlässigung seiner Behauptungs- und Beweislast vorzuwerfen ist, wozu auch zumutbare Nachforschungen gehören ( DIETER FREIBURGHAUS/SUSANNE AFHELDT, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N 18 zu <ref-law>; ähnlich MARTIN H. STERCHI, Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. II, 2012, N 14 zu <ref-law>; NICOLAS HERZOG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N 51 zu <ref-law>; vgl. zu Art. 396 Abs. 1 Bst. a ZPO Urteil 4A_105/2012 vom 28. Juni 2012 E. 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; zu Art. 123 Abs. 2 Bst. a BGG Urteile 4A_528/2007 vom 4. April 2008 E. 2.5.2.2 und 4A_570/2011 vom 23. Juli 2012 E. 4.1). Die Sorgfalt des Revisionsklägers ist am Verhalten einer durchschnittlich sorgfältigen Prozesspartei zu messen, wobei die Umstände des konkreten Falles zu würdigen sind ( NICOLAS HERZOG, a.a.O.). So mag die Revision je nachdem auch einer Partei offenstehen, die im ordentlichen Verfahren eine Tatsachenbehauptung unterlassen hat, weil ihr die Beweismittel dazu fehlten (vgl. IVO SCHWANDER, in: Brunner/Gasser/ Schwander, Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2011, N 29 zu <ref-law>). Allerdings gilt es zu berücksichtigen, dass eine für den Ausgang des Verfahrens erhebliche Tatsache selten mit nur gerade einem einzigen Beweismittel bewiesen werden kann, das zudem erst im Sinne von Art. 328 Abs. 1 Bst. a ZPO nach dem in Revision gezogenen Entscheid entstanden ist. Entsprechend kann von einer durchschnittlich sorgfältigen Prozesspartei verlangt werden, ihre Möglichkeiten zur Beschaffung geeigneter Beweismittel auszuschöpfen. Geht es beispielsweise darum, Urkunden im Besitz eines Dritten oder des Prozessgegners zu beschaffen, kommt eine Revision nur in Frage, wenn es dem Revisionskläger im ordentlichen Verfahren auch mittels Urkundenedition oder vorsorglicher Beweisführung nicht gelungen ist, an die Beweisstücke zu kommen ( NICOLAS HERZOG, a.a.O., mit Hinweis auf PETER H. KORNICKER, Die zivilprozessuale Revision im Spannungsverhältnis zwischen Rechtsfrieden und Rechtsverwirklichung, Basel 1995, S. 92, und auf Urteil 4A_763/2011 vom 30. April 2012 E. 3.3.1 und 3.3.2). In diesem Sinne gilt die besagte Voraussetzung, dass der Revisionskläger die entscheidenden Beweismittel "im früheren Verfahren nicht beibringen konnte", nicht nur für das konkret betroffene Beweismittel - hier für den streitigen Lohnausweis für das erste Halbjahr 2012 -, sondern auch für andere Beweismittel, die zum Nachweis der fraglichen Tatsache schon im ordentlichen Verfahren in Frage kommen.
5.3. Was den konkreten Fall angeht, steht fest, dass die Tatsachenbehauptung, zu deren Beweis die Beschwerdeführerin den besagten Lohnausweis anruft, nicht neu ist. Die Beschwerdeführerin hatte sich bereits im ordentlichen Verfahren vor erster Instanz auf ein höheres als das vom Beschwerdegegner zugestandene Erwerbseinkommen berufen. Nachdem an der erstinstanzlichen Beweisverhandlung vom 12. März 2012 herausgekommen war, dass der Beschwerdegegner bei der Firma B._ als Gipser arbeitete und seine Lohnabrechnungen trotz richterlicher Aufforderung nicht einreichte, erwirkte die Beschwerdeführerin im April 2012 vom Gerichtspräsidenten eine an den Arbeitgeber gerichtete Verfügung, die Lohnabrechnungen des Beschwerdegegners seit April 2011 sowie den Lohnausweis 2011 einzureichen. Dass sie sich in der Folge beim Bezirksgericht nach dem Verbleib der eingeforderten Urkunden erkundigt oder um Akteneinsicht ersucht hätte, behauptet die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht ersichtlich. In ihrer Berufungsantwort vom 3. Januar 2013 beharrte die Beschwerdeführerin dann aber ausdrücklich darauf, dass der Beschwerdegegner bei einem 30%-Pensum ein monatliches Erwerbseinkommen von brutto ca. Fr. 1'200.-- bzw. netto ca. Fr. 1'000.-- erziele und es ihm deshalb "jetzt schon möglich" sei, die Vorsorgerente zu bezahlen. Allerdings macht sie vor Bundesgericht nicht geltend, dass sie vom Inhalt der Urkunden, die der Arbeitgeber des Beschwerdegegners dem erstinstanzlichen Richter eingereicht hatte, erst mit der obergerichtlichen Urteilsbegründung hätte Kenntnis nehmen können. Insbesondere behauptet sie auch nicht, dass ihr im Rahmen des Berufungsverfahrens die Einsicht in die erstinstanzlichen Akten versagt worden wäre.
Wollte die Beschwerdeführerin aber daran festhalten, dass dem Beschwerdegegner das besagte Erwerbseinkommen anzurechnen ist, so konnte von ihr unter dem Blickwinkel der zumutbaren prozessualen Sorgfalt (E. 5.2) auch verlangt werden, zu ihrer Verteidigung im Berufungsverfahren weitere Beweisanträge zu stellen. Nachdem ihre letzten Bemühungen im erstinstanzlichen Verfahren etliche Monate zurücklagen und das Jahr 2012 im Zeitpunkt der Einreichung der Berufungsantwort verstrichen war, hätte sie dem Obergericht insbesondere beantragen können, beim Beschwerdegegner oder bei dessen Arbeitgeber zusätzliche Bescheinigungen über die ausbezahlten Löhne im Jahre 2012 zu edieren. Im Übrigen kann auch nicht gesagt werden, dass von vornherein nur der Urkundenbeweis (<ref-law>) geeignet gewesen wäre, das tatsächliche Ausmass der Erwerbstätigkeit des Beschwerdegegners ans Licht zu bringen. Nichts hinderte die Beschwerdeführerin daran, in ihrer Berufungsantwort eine - mit entsprechender Strafandrohung versehene - Beweisaussage (<ref-law>) zu beantragen. Hätte der Beschwerdegegner trotz richterlicher Ermahnung gelogen und sich damit eines Vergehens schuldig gemacht (Art. 306 i.V.m. <ref-law>), wäre der Beschwerdeführerin gar der Revisionsgrund nach Art. 328 Abs. 1 Bst. b ZPO offengestanden. Dass sie sich im kantonalen Verfahren im beschriebenen Sinne darum bemüht hätte, ihre Behauptungen betreffend die Erwerbstätigkeit des Beschwerdegegners mit weiteren Beweismitteln zu untermauern, und dass das Obergericht entsprechende Anträge in verfassungswidriger Weise übersehen oder abgewiesen hätte, nimmt die Beschwerdeführerin nicht für sich in Anspruch und lässt sich auch den Akten des Berufungsverfahrens nicht entnehmen.
5.4. Nach dem Gesagten trifft die Beschwerdeführerin der Vorwurf, im Streit um die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Beschwerdegegners ihre Möglichkeiten zur Beschaffung geeigneter Beweismittel im ordentlichen Verfahren nicht ausgeschöpft zu haben. Soweit die Beschwerdeführerin mit ihrem Revisionsbegehren vom 21. März 2013 den streitigen Lohnausweis vom 2. Februar 2013 aufs Tapet bringen will, scheitert ihr Unterfangen also schon daran, dass sie sich im ordentlichen Verfahren Unsorgfalt in der Prozessführung entgegenhalten lassen muss. Mithin gebricht es dem Revisionsbegehren an der gesetzlichen Tatbestandsvoraussetzung, dass die fraglichen Beweismittel im früheren Verfahren nicht beigebracht werden konnten (Art. 328 Abs. 1 Bst. a ZPO). Die weiteren Fragen, die sich im Zusammenhang mit der Tauglichkeit des besagten Lohnausweises als Revisionsgrund stellen, braucht das Bundesgericht angesichts dessen gar nicht zu erörtern. Namentlich kann offenbleiben, nach welchen Massstäben sich in zeitlicher Hinsicht beurteilt, ob eine Tatsache oder ein Beweismittel im Sinne der zitierten Norm "erst nach dem Entscheid entstanden" ist.
6.
Anlass zur Beschwerde geben schliesslich zwei Begehren, mit denen die Beschwerdeführerin im Revisionsverfahren den Vorsorgeunterhalt von monatlich Fr. 600.-- "per sofort" und nicht erst - wie vom Bezirksgericht bestimmt (s. Sachverhalt Bst. B) - ab 1. Januar 2018 beansprucht und gestützt auf Art. 124 und/oder 125 und <ref-law> eine Kapitalabfindung verlangt (s. Sachverhalt Bst. E).
6.1. Das Obergericht erachtet diese Rechtsbegehren im Revisionsverfahren als unzulässig. Zur Begründung führt es im Wesentlichen aus, bei einer Revision dürfe das Gericht nur im Rahmen der geltend gemachten Revisionsgründe auf sein Urteil zurückkommen; nur in diesem Rahmen seien auch Klageänderungen möglich. Einzig der Beschwerdegegner habe das erstinstanzliche Scheidungsurteil mit Berufung angefochten. Dabei habe er lediglich seine Leistungsfähigkeit bestritten. Die revisionsweise vorgetragenen neuen Beweismittel bezögen sich ausschliesslich auf die Höhe des Einkommens des Beschwerdegegners. Die erwähnten Begehren der Beschwerdeführerin stünden mit dem Auffinden der neuen Beweismittel nicht in einer Beziehung oder Wechselwirkung. Um damit gehört zu werden, hätte die Beschwerdeführerin Anschlussberufung erheben können und erheben müssen. Diese Beurteilung der zwei Sachbegehren hält vor Bundesrecht stand:
6.2. Wäre das Revisionsgesuch gutzuheissen (<ref-law>) und der in Revision gezogene Entscheid aufzuheben gewesen (<ref-law>), so wäre der Prozess damit in denjenigen Stand zurückversetzt worden, in welchem er sich vor dem Endentscheid befand, und es wäre die ursprüngliche Rechtshängigkeit der in Frage stehenden Streitsache wieder eingetreten ( DIETER FREIBURGHAUS/SUSANNA AFHELDT, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N 3 zu <ref-law>; NICOLAS HERZOG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N 3 zu <ref-law>; PHILIPPE SCHWEIZER, in: Bohnet et al., Code de procédure civile commenté, 2011, N 4 zu <ref-law>). Hier war vor dem Berufungsentscheid vom 22. Januar 2013 einzig die Berufung des Beschwerdegegners vom 8. November 2012 rechtshängig. Die Beschwerdeführerin hat sich gegen den erstinstanzlichen Entscheid weder mit einer selbständigen Berufung noch mit einer Anschlussberufung zur Wehr gesetzt. Wie auch der Beschwerdegegner bemerkt, hat sie sich in ihrer Eingabe vom 3. Januar 2013 damit begnügt, die Abweisung der Berufung des Beschwerdegegners zu verlangen. Deshalb hätte das Obergericht - als Berufungsinstanz - auch im Falle einer Gutheissung des Revisionsgesuchs nur die Berufung des Beschwerdegegners beurteilen können. Die Beschwerdeführerin hätte zu ihren Gunsten höchstens eine (vollumfängliche) Abweisung der Berufung des Beschwerdegegners, das heisst eine Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids erstreiten können. Dies ergibt sich aus dem Verschlechterungsverbot (Verbot der reformatio in peius). Dieser klare und unumstrittene (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 419) Rechtsgrundsatz wird durch eine erfolgreiche Revision nicht umgestossen. Er besagt namentlich, dass die Rechtsmittelinstanz das angefochtene Urteil nicht zu Ungunsten des Rechtsmittelklägers abändern, ihn also nicht zu mehr verurteilen darf, als dies die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid getan hat - es sei denn, die Gegenpartei habe ihrerseits ein Rechtsmittel ergriffen (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 114). Letzteres hat die Beschwerdeführerin gerade nicht getan. Sie erliegt einem Irrtum, soweit sie meint, Behauptungen und Anträge, die sie mangels Beweisen im ordentlichen Berufungsverfahren nicht weiterverfolgte, auf dem Weg der Revision zum Streitgegenstand machen und damit das Verschlechterungsverbot zum Nachteil des Beschwerdegegners umgehen zu können. Ihre Beschwerde erweist sich auch in dieser Hinsicht als unbegründet.
7.
7.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Damit braucht das bundesgerichtliche Verfahren 5A_214/2013 betreffend die Beschwerde in Zivilsachen gegen den Berufungsentscheid vom 22. Januar 2013 nicht mehr länger sistiert zu bleiben. Bei diesem Ausgang des Verfahrens 5A_558/2014 hat die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>) und den Beschwerdegegner zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
7.2. Indessen kann den jeweiligen Gesuchen der Parteien um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Angesichts der finanziellen Situation der Beschwerdeführerin ist der Rechtsanwalt des Beschwerdegegners direkt aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen. Die Beschwerdeführerin hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>). Dieses Nachforderungsrecht schliesst auch die Parteientschädigung ein, die das Bundesgericht dem Rechtsanwalt des Beschwerdegegners ausrichtet, denn geschuldet ist dieser Kostenersatz von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei (E. 7.1).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
2.1. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwältin Eva Lanz als Rechtsbeiständin beigegeben.
2.2. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdegegner Rechtsanwalt Urs Oswald als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdeführerin hat Rechtsanwalt Urs Oswald für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen. Die Entschädigung wird indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen und Rechtsanwalt Urs Oswald wird aus der Gerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
5.
Rechtsanwältin Eva Lanz wird aus der Gerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
6.
Die mit Präsidialverfügung vom 22. März 2013 angeordnete Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens 5A_214/2013 wird aufgehoben.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn