Sachverhalt:
A. V._ kam am 28. September 2007 in der Klinik X._ zur Welt. Wegen Untergewicht und rezidivierenden Hypoglykämien musste sie noch am selben Tag in die Klinik für Neonatologie des Spitals Y._ verlegt werden. Für die Intensivbehandlung vom 28. September bis 3. Oktober 2007 stellte das Spital am 7. Oktober 2008 der Kolping Krankenkasse AG, bei welcher V._ obligatorisch krankenpflegeversichert war, Rechnung in der Höhe von Fr. 17'245.-. Im Mai 2010 wandte sich die Mutter von V._ an die Invalidenversicherung, wobei sie anmerkte, die Krankenversicherung lehne Leistungen ab, solange die IV nicht entschieden habe. Mit Verfügung vom 23. August 2010 wies die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren wegen verspäteter Anmeldung ab.
B. Die Beschwerde der V._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. November 2010 ab.
C. V._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 18. November 2010 und die Verfügung vom 23. August 2010 seien aufzuheben und die IV-Stelle Zürich "anzuweisen, im Sinne von medizinischen Massnahmen (...) Kostengutsprache bzw. Ersatz bezüglich der Rechnung des Spitals Y._ vom 7. Oktober 2008 (Fr. 17'245.- nebst Zins seit 18. Dezember 2008 zu 5 % p.a.) zu leisten", sowie dieser die vorinstanzlichen Verfahrenskosten (inkl. einer Parteientschädigung) zu überbinden; eventuell sei die Sache zur Ergänzung der Akten und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz, allenfalls an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (<ref-law>). Mit ihr können auch eine willkürliche Rechtsanwendung oder Sachverhaltsfeststellung oder andere Verfassungsverletzungen gerügt werden (<ref-law>). Für die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt kein Raum (<ref-law>) und es ist darauf nicht einzutreten (SVR 2009 AHV Nr. 9 S. 33, 9C_219/2009 E. 1; Urteil 9C_417/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 1).
2. 2.1 Nach <ref-law> haben Versicherte bis zum vollendeten 20. Altersjahr Anspruch auf die zur Behandlung von Geburtsgebrechen (<ref-law>) notwendigen medizinischen Massnahmen (Abs. 1). Der Bundesrat bezeichnet die Gebrechen, für welche diese Massnahmen gewährt werden. Er kann die Leistung ausschliessen, wenn das Gebrechen von geringfügiger Bedeutung ist (Abs. 2).
Als Geburtsgebrechen im Sinne von Artikel 13 IVG gelten Gebrechen, die bei vollendeter Geburt bestehen. Die Geburtsgebrechen sind in der Liste im Anhang aufgeführt (Art. 1 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 2 Satz 1 GgV). Wird die Behandlung eines Geburtsgebrechens nur übernommen, weil eine im Anhang festgelegte Therapie notwendig ist, so beginnt der Anspruch mit der Einleitung dieser Massnahme; er umfasst alle medizinischen Massnahmen, die in der Folge zur Behandlung des Geburtsgebrechens notwendig sind (Art. 2 Abs. 2 GgV).
2.2 Die Beschwerdeführerin musste nach ihrer Geburt am 28. September 2007 in der Klinik für Neonatologie des Spitals Y._ wegen Untergewicht (1820 g) und rezidivierenden Hypoglykämien bis 3. Oktober 2007 intensiv behandelt werden (IV-Bericht für Neugeborene vom 25. Mai 2010). Die grundsätzliche Leistungspflicht der Invalidenversicherung gestützt auf <ref-law> sowie Ziff. 494 und 498 GgV-Anhang ist unbestritten. Hingegen ist streitig, ob - intertemporalrechtlich - mit der Anmeldung im Mai 2010 der Anspruch rechtzeitig geltend gemacht wurde.
3.1 3.1.1 Nach <ref-law> (in der ab 1. Januar 2003 geltenden Fassung) richtet sich der Anspruch auf Nachzahlung von Leistungen nach Artikel 24 Absatz 1 ATSG (Abs. 1). Meldet sich ein Versicherter mehr als zwölf Monate nach Entstehen des Anspruchs an, so werden die Leistungen in Abweichung von Artikel 24 Absatz 1 ATSG lediglich für die zwölf der Anmeldung vorangehenden Monate ausgerichtet. Weitergehende Nachzahlungen werden erbracht, wenn der Versicherte den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und die Anmeldung innert zwölf Monaten nach Kenntnisnahme vornimmt (Abs. 2).
A<ref-law> regelt (einzig), wie lange ein Anspruch geltend gemacht werden kann, mithin die Frage der Verwirkung. Dies bedeutet, dass nach Abs. 2 Satz 1 dieser Bestimmung der unangemeldete Anspruch zwölf Monate nach seinem Entstehen erlischt. Die Frist beginnt in dem Zeitpunkt zu laufen, in welchem der Anspruch auf die einzelne Leistung entstanden ist und die versicherte Person den anspruchsbegründenden Sachverhalt kennen kann (Urteil 8C_233/2010 vom 7. Januar 2011 E. 4.2.2).
3.1.2 <ref-law> wurde im Rahmen der 5. IV-Revision gemäss Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006 (AS 2007 S. 5129 ff., 5141) aufgehoben. Seit 1. Januar 2008 gilt <ref-law> uneingeschränkt auch im Bereich der Invalidenversicherung. Nach dieser Bestimmung erlischt der Anspruch auf ausstehende Leistungen oder Beiträge fünf Jahre nach dem Ende des Monats, für welchen die Leistung und fünf Jahre nach dem Ende des Kalenderjahres für welches der Beitrag geschuldet war.
<ref-law> regelt die Verwirkungsfrist bei der Festsetzung von Leistungen und Beiträgen, wobei sich der Ausdruck "Anspruch auf ausstehende Leistungen" auf die einzelnen Betreffnisse und nicht auf das Stammrecht bezieht (<ref-ruling> E. 3.5 S. 12).
<ref-law> regelt die Verwirkungsfrist bei der Festsetzung von Leistungen und Beiträgen, wobei sich der Ausdruck "Anspruch auf ausstehende Leistungen" auf die einzelnen Betreffnisse und nicht auf das Stammrecht bezieht (<ref-ruling> E. 3.5 S. 12).
3.2 3.2.1 Die Vorinstanz begründet die Anwendbarkeit von a<ref-law> im vorliegenden Fall damit, der anspruchsbegründende Sachverhalt habe sich mit der Intensivbehandlung der Geburtsgebrechen vom 28. September bis 3. Oktober 2007 verwirklicht. Nach allgemeiner übergangsrechtlicher Regelung beurteile sich daher die Frage der rechtzeitigen Geltendmachung des Anspruchs auf Leistungen der Invalidenversicherung nach dem bis Ende Dezember 2007 in Kraft gestandenen aArt. 48 Abs. 2 IVG. Da die Anmeldung erst im Mai 2010 erfolgt sei, falle eine Nachzahlung von Leistungen gestützt auf Satz 1 dieser Bestimmung ausser Betracht. Ein Ausnahmetatbestand für weitergehende Nachzahlungen im Sinne von Satz 2 sei nicht gegeben. Der anspruchsbegründende Sachverhalt sei im Behandlungszeitpunkt objektiv feststellbar gewesen. Die Versicherte habe ein Geburtsgewicht von unter 2000 g aufgewiesen und an einer in den ersten 72 Lebensstunden aufgetretenen schweren neonatalen und metabolischen Störung gelitten, welche eine Intensivbehandlung erforderlich gemacht hätte.
3.2.2 Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Spital Y._ habe erst am 7. Oktober 2008 Rechnung gestellt, und zwar nicht an ihre Eltern, sondern an den Krankenversicherer. Von diesem sei sie entgegen der Darstellung der Vorinstanz nicht vor Februar 2010 über die Notwendigkeit von weiteren Abklärungen betreffend die Kostenübernahme durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung orientiert worden. Ein in diesem Sinne lautendes Schreiben vom 18. November 2008 sei an das Spital gegangen, ohne dass sie mit einer Kopie bedient worden sei. Vor dem 8. Oktober 2008 habe mangels Rechnungstellung ohnehin niemand Kenntnis von einem Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung haben können. Der auf Ende 2007 aufgehobene a<ref-law> könne daher für den vorliegenden Fall keine Bedeutung mehr haben. Anwendbar sei allein <ref-law>, gemäss welcher Bestimmung der Anspruch auf Ersatz der Kosten der Behandlung vom 28. September bis 3. Oktober 2007 im Zeitpunkt der Anmeldung im Mai 2010 noch nicht verwirkt gewesen sei. Im Übrigen habe der Krankenversicherer in Verletzung von <ref-law> (recte: ATSG) ihre Eltern nicht rechtzeitig bis am 3. Oktober 2008 über die Notwendigkeit einer Anmeldung bei der Invalidenversicherung informiert, geschweige denn, dass ein Geburtsgebrechen vorliege, für dessen Behandlungskosten nicht sie, sondern dieser Versicherungszweig aufzukommen habe. Es liege somit auch ein Fristwiederherstellungsgrund im Sinne von <ref-law> sowie ein Ausnahmetatbestand nach aArt. 48 Abs. 2 IVG vor.
4. 4.1 Weder das IVG noch das ATSG regeln das intertemporalrechtliche Verhältnis zwischen aArt. 48 Abs. 2 IVG und <ref-law> (Urteil 8C_233/2010 vom 7. Januar 2011 E. 4.1). Gemäss dem Rundschreiben Nr. 253 "5. IV-Revision und Intertemporalrecht" (Allgemeine Bemerkungen) des BSV vom 12. Dezember 2007 ist grundsätzlich dasjenige Recht anwendbar, welches bei Eintritt des Versicherungsfalles in Geltung stand. Diese Regelung entfaltet als Verwaltungsweisung für die Gerichte jedoch keine Bindungswirkung (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 455; <ref-ruling> E. 3.3 S. 324 mit Hinweisen). Nach allgemeinen übergangsrechtlichen Grundsätzen ist bei Fehlen einer die Frage regelnden Übergangsbestimmung die Verwirkungsordnung des neuen Rechts auf unter dem alten Recht entstandene (fällige) Ansprüche anwendbar, sofern diese bei Inkrafttreten des neuen Rechts noch nicht verwirkt sind (<ref-ruling> E. 5.2 S. 429 mit Hinweisen).
4.2 Im Urteil 8C_233/2010 vom 7. Januar 2011 hat das Bundesgericht im Zusammenhang mit Hilflosenentschädigung entschieden, dass bei einer Anmeldung nach dem 1. Januar 2008 lediglich die bis zum 1. Januar 2007 (Zeitpunkt des Inkrafttretens des neuen Rechts abzüglich zwölf Monate) entstandenen Ansprüche verwirkt sind. Mit dem Ausserkrafttreten von aArt. 48 Abs. 2 IVG wurde somit <ref-law> sofort und uneingeschränkt anwendbar, d.h. es gilt eine fünfjährige Verwirkungsfrist ab Entstehung des - am 1. Januar 2008 nach altem Recht noch nicht verwirkten - Anspruchs auf die einzelne Leistung (vgl. auch Urteil 8C_262/2010 vom 12. Januar 2011 E. 3.3; ferner <ref-ruling> E.4.1 S. 357 [intertemporalrechtliches Verhältnis zwischen aArt. 82 Abs. 1 AHVV, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2002, und <ref-law>]).
4.3 Vorliegend war der streitige Anspruch auf Übernahme der Intensivbehandlung der Beschwerdeführerin vom 28. September bis 3. Oktober 2007 in der Klinik für Neonatologie des Spitals Y._ unter dem Titel medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen am 1. Januar 2008 nicht verwirkt. Die fünfjährige Verwirkungsfrist nach <ref-law> hatte somit spätestens am 4. Oktober 2007 zu laufen begonnen und war daher im Zeitpunkt der Anmeldung im Mai 2010 noch nicht abgelaufen. Der anders lautende vorinstanzliche Entscheid verletzt Bundesrecht.
Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob ein Ausnahmetatbestand nach aArt. 48 Abs. 2 Satz 2 IVG gegeben wäre (vgl. dazu Urteil 8C_262/2010 vom 12. Januar 2011 E. 4.2 und Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 671/03 vom 1. Dezember 2004 E. 2.2 und 4.2, je mit Hinweisen) und in diesem Zusammenhang, ob der Krankenversicherer nach <ref-law> verpflichtet gewesen war, die Beschwerdeführerin bzw. deren Eltern auf das Erfordernis der Anmeldung bei der Invalidenversicherung hinzuweisen (vorne E. 3.2.2).
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. November 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 23. August 2010 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie über die Übernahme der Behandlung der Beschwerdeführerin vom 28. September bis 3. Oktober 2007 in der Klinik für Neonatologie des Spitals Y._ unter dem Titel medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen neu verfüge.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle des Kantons Zürich auferlegt.
4. Die IV-Stelle des Kantons Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
5. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. April 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler