Sachverhalt:
A. Der 1946 geborene N._ meldete sich im Dezember 2004 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Nach Abklärungen verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 28. Dezember 2006 einen Rentenanspruch. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne teilweise gut, dass es diesen Verwaltungsakt aufhob und die Sache zu weiterer Abklärung im Sinne der Erwägungen und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückwies (Entscheid vom 31. Januar 2008).
Mit Schreiben vom 10. Juni 2008 teilte die IV-Stelle dem Rechtsvertreter von N._ mit, dass eine medizinische Abklärung durch das Institut X._ notwendig sei. Die Namen der am Gutachten beteiligten Fachärzte würden noch bekannt gegeben. Mit Schreiben vom 24. November 2008 teilte das Institut X._ dem Versicherten Termin und Programm der Untersuchung sowie die Namen der drei Gutachter (Dres. med. S._, W._ und C._) mit. Mit Schreiben vom 4. Dezember 2008 lehnte der Rechtsvertreter von N._ eine Begutachtung durch das Institut X._ ab. Er machte u.a. Befangenheit geltend, weil er drei Ärzte in einem vom Begutachtungsinstitut und einem Mitglied der Gesamtleitung gegen diese angestrengten Privatklageverfahren wegen unlauteren Wettbewerbs und Ehrverletzung vertrete. Nach weiterer Korrespondenz erliess die IV-Stelle am 6. Januar 2009 eine Zwischenverfügung, mit welcher sie an der Abklärung durch das Institut X._ festhielt und einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzog.
B. Die von N._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 27. März 2009 ab.
C. N._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 27. März 2009 sei aufzuheben, von der Begutachtung beim Institut X._ wegen Befangenheit abzusehen und dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.

Erwägungen:
1. Muss die IV-Stelle zur Abklärung des Sachverhaltes ein Gutachten einer oder eines unabhängigen Sachverständigen einholen, gibt sie der Partei deren oder dessen Namen bekannt. Diese kann den Gutachter aus triftigen Gründen ablehnen und kann Gegenvorschläge machen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>). Für Sachverständige gelten grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe, wie sie für Richter vorgesehen sind. Danach ist Befangenheit anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die in objektiver Weise und nicht bloss auf Grund des subjektiven Empfindens der Partei geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit und Unvoreingenommenheit der sachverständigen Person zu erwecken (<ref-ruling> E. 7.1 S. 109 mit Hinweis).
Über Einwendungen formeller Natur gegen Sachverständige ist in einer selbständig anfechtbaren Zwischenverfügung zu entscheiden. Zu den Einwendungen formeller Natur gehören im Wesentlichen die Ausstandsgründe gemäss <ref-law>, welche mit denjenigen nach <ref-law> (u.a. ein persönliches Interesse in der Sache, enge verwandtschaftliche oder freundschaftliche Verbundenheit mit einer Partei oder Befangenheit in der Sache aus anderen Gründen) übereinstimmen (SVR 2008 IV Nr. 22, 9C_67/2007 E. 2.2).
2. Das kantonale Gericht hat das Festhalten der IV-Stelle an der Begutachtung des Beschwerdeführers durch das Institut X._ bestätigt.
2.1 Es hat erwogen, abgesehen von ganz ausserordentlichen Fällen könnten nur die für eine Behörde tätigen Personen, nicht aber die Behörde als solche befangen sein. Nach der Rechtsprechung (Urteil I 874/06 vom 8. August 2007 E. 4.1 mit Hinweis) seien Ausstandsbegehren gegen sämtliche Mitglieder einer Behörde nur zulässig, wenn gegen jedes einzelne Mitglied spezifische Ausstandsgründe geltend gemacht würden, die über die Kritik hinausgingen, die Behörde als solche sei befangen. Entsprechendes habe auch hinsichtlich einer Medizinischen Abklärungsstelle nach <ref-law> zu gelten. Der Beschwerdeführer stellt diese Rechtsprechung nicht in Frage.
2.2 Weiter hat die Vorinstanz erwogen, das Ausstandsbegehren, welches die mangelnde Unvoreingenommenheit gegenüber dem Beschwerdeführer rüge, richte sich gegen das Institut X._ als Ganzes. Es würden keine spezifischen Ausstandsgründe gegen die einzelnen, im Schreiben des Instituts X._ vom 24. November 2008 bereits bekannt gegebenen und mit der Begutachtung betrauten Sachverständigen genannt und kein Grund substanziiert vorgebracht, der den Anschein von Befangenheit dieser Personen zu begründen vermöchte und Anlass gäbe, an ihrer Unabhängigkeit zu zweifeln.
2.2.1 In der Beschwerde wird nicht dargetan, inwiefern diese Argumentation Bundesrecht verletzt, insbesondere auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung oder unhaltbaren Beweiswürdigung beruht. Sodann trifft zwar zu, dass der ärztliche Mitarbeiterstab des Instituts X._, worunter die drei im konkreten Fall für die Begutachtung des Beschwerdeführers bestimmten Fachärzte, auf dem Briefpapier des Schreibens vom 24. November 2008 aufgeführt wurde. Dies vermag indessen objektiv nicht den Anschein der Befangenheit der drei Experten zu erwecken, zumal fraglich ist, ob sie vom erwähnten Privatklageverfahren überhaupt Kenntnis haben und wenn ja, wer die drei beklagten Ärzte vertritt.
2.2.2 Es kommt dazu, dass es hier nicht um einen Ausstandsgrund zwischen den Sachverständigen und der versicherten Person, sondern deren Rechtsvertreter geht. Dieser nimmt in einem vor dem Strafgericht hängigen Prozess die Interessen von drei Ärzten wahr, gegen welche das Institut X._ und ein Mitglied der Gesamtleitung des Instituts Privatklage erhoben haben. In dieser oder einer vergleichbaren Situation kann Voreingenommenheit indessen nur bei Vorliegen besonderer Gegebenheiten im Verhältnis zwischen der sachverständigen Person und dem Rechtsvertreter der Partei und nur mit Zurückhaltung angenommen werden (vgl. Urteil 1B_303/2008 E. 2.2 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 8C_509/2008 vom 4. Februar 2009 E. 7). Solche speziellen Umstände sind nicht ersichtlich und werden auch nicht geltend gemacht. In diesem Zusammenhang wird die Feststellung der Vorinstanz, das Urteil 8C_629/2008 vom 3. Dezember 2008 habe keine präjudizielle Bedeutung für den vorliegenden Streit, nicht angefochten.
2.2.3 Schliesslich bestehen keine Anhaltspunkte, dass der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers im erwähnten Privatklageverfahren vor dem Strafgericht in einer das gebotene und gesetzlich zulässige Mass überschreitenden, die Standesregeln und guten Sitten missachtenden Weise prozessiert, sodass objektiv jeder Arzt der Abklärungsstelle nicht mehr als unbefangen gelten könnte.
Der vorinstanzliche Entscheid verletzt Bundesrecht nicht.
3. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und wird daher im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung nach <ref-law> erledigt.
4. Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (Urteil 9C_922/2008 vom 16. Januar 2009 E. 5).
5. Dem Begehren um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde als aussichtslos im Sinne von <ref-law> bezeichnet werden muss (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135, 128 I 225 E. 2.5.3 S. 236 mit Hinweis). Dem unterliegenden Beschwerdeführer sind jedoch umständehalber keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werde keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Juni 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler