A.- N._ bezog ab 1. August 1999 in einer dritten unmittelbar an die zweite anschliessenden Leistungsrahmenfrist Arbeitslosenentschädigung. Gemäss den Taggeldabrechnungen vom 21. Oktober 1999 für die Monate August und September 1999 betrug der versicherte Verdienst Fr. 6434.-. Mit Schreiben vom 19. Oktober 1999 hatte die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI auf Ersuchen des Versicherten die Verdienstberechnung erläutert.
Danach umfasste der Bemessungszeitraum die Monate Juli 1998 bis April 1999 sowie den Juni und Juli 1999.
B.- Auf Beschwerde des N._ setzte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den versicherten Verdienst aufgrund der von Oktober 1998 bis Februar 1999 erzielten beitragspflichtigen Einkommen sowie dem für Juni 1999 abgerechneten Zwischenverdienst und den entsprechenden anrechenbaren Kompensationszahlungen ab 1. August 1999 auf Fr. 7718.- fest (Entscheid vom 28. Februar 2001).
C.- Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben und die Sache zur Neuberechnung des versicherten Verdienstes im Sinne der Erwägungen an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen.
N._ verzichtet in seiner Stellungnahme auf einen Antrag zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde, desgleichen die Arbeitslosenkasse.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Streite liegt der versicherte Verdienst für die am 1. August 1999 beginnende dritte Rahmenfrist für den Leistungsbezug. Die in diesem Zusammenhang massgebenden Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen werden im angefochtenen Entscheid richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
2.- Die Vorinstanz hat den versicherten Verdienst für die ab 1. August 1999 laufende dritte Leistungsrahmenfrist aufgrund der in den fünf Monaten Oktober 1998 bis Februar 1999 erzielten beitragspflichtigen Einkommen sowie dem für Juni 1999 abgerechneten Zwischenverdienst und den entsprechenden anrechenbaren Kompensationszahlungen (vgl. <ref-law> und <ref-ruling> f. Erw. 4c/aa; ferner AM/ALV-Praxis 2000/3 Blatt 4/1-3) ermittelt. Die im letzten Monat der Beitragsrahmenfrist verdienten Fr. 300.- hat das kantonale Gericht mit der Begründung nicht berücksichtigt, dieser Betrag sei gemäss <ref-law> nicht versichert.
Diese Betrachtungsweise verkennt, wie die Verwaltungsgerichtsbeschwerde führende Aufsichtsbehörde zu Recht unter Hinweis auf das Urteil E. vom 14. Juli 2000 (C 119/00) geltend macht, dass es sich bei dem in <ref-law> festgelegten Grenzbetrag von Fr. 500.- um einen (über den Bemessungszeitraum gemittelten) Durchschnittswert handelt (<ref-ruling> f. Erw. 4c/bb am Ende). Diese Verordnungsbestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im Übrigen im nicht veröffentlichten Urteil E. vom 4. August 1993 (C 94/92) als verfassungs- und gesetzmässig bezeichnet (vgl. auch Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in:
Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR]/Soziale Sicherheit, S. 115 Rz 299 f.).
3.- Ist nach dem Gesagten dem seco darin beizupflichten, dass auch der (Beitrags-)Monat Juli 1999 in den Bemessungszeitraum fällt, kann der Aufsichtsbehörde insofern nicht gefolgt werden, als sie den versicherten Verdienst aufgrund der in den Monaten November 1998 bis Februar 1999 erzielten Einkommen sowie der Zwischenverdienste und Kompensationszahlungen für Juni und Juli 1999 ermittelt haben will. Dies widerspricht der Verwaltungspraxis, wonach von der Regel des hier anwendbaren <ref-law> abgewichen werden kann, wenn der Durchschnittslohn aus längstens zwölf Monaten für den Versicherten günstiger ist und mindestens um 10 Prozent vom Durchschnittslohn der (grundsätzlich massgebenden) letzten sechs Beitragsmonate abweicht (AM/ALV-Praxis 99/2 Blatt 10/2; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5b/bb). Die Voraussetzungen für eine solche Ausdehnung der zeitlichen Bemessungsgrundlage sind hier offensichtlich erfüllt bei, nach Lage der Akten, beitragspflichtigen Einkommen von Fr. 99'272. 80 für die Zeit vom 19. Januar bis 31. Dezember 1998 und Fr. 17'333. 34 für Januar/ Februar 1999 sowie Fr. 2300.- Zwischenverdienst und Kompensationszahlungen von sicher weniger als Fr. 1500.- für Juni/Juli 1999.
Im Sinne der vorstehenden Ausführungen wird die Arbeitslosenkasse den versicherten Verdienst für die am 1. August 1999 eröffnete dritte Leistungsrahmenfrist neu zu berechnen haben und danach das Taggeld festsetzen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts
des Kantons Zürich vom 28. Februar 2001
und die Verfügung vom 21. Oktober 1999 (Taggeldabrechnungen
für August und September 1999) aufgehoben werden
und die Sache an die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft
Bau & Industrie GBI zurückgewiesen wird, damit
sie im Sinne der Erwägungen verfahre.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie, Sektion Horgen und
Meilen, und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit, Arbeitslosenversicherung,
Zürich, zugestellt.
Luzern, 31. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: