Erwägungen:
1. Das Verkehrsamt des Kantons Schwyz entzog X._ mit Verfügung vom 29. Oktober 2008 ein erstes Mal vorsorglich den Führerausweis auf unbestimmte Zeit. Gestützt auf Berichte der neuropsychologischen Untersuchung und der Sprechstunde für Epileptologie und EEG vom 24. September 2009 vom Universitätsspital Zürich verfügte das Verkehrsamt am 14. Januar 2010 gegenüber X._ erneut einen vorsorglichen Führerausweisentzug auf unbestimmte Zeit. Das Verkehrsamt forderte X._ auf, sich einem verkehrsmedizinischen Untersuch beim Institut für Rechtsmedizin in Zürich zu unterziehen.
X._ erhob gegen diese Verfügung des Verkehrsamts Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Beschwerde mit Entscheid vom 24. März 2010 ab.
2. X._ führt mit Eingabe vom 6. April 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz. Da der angefochtene Entscheid der Beschwerde nicht beilag, forderte ihn das Bundesgericht mit Verfügung vom 12. April 2010 auf, diesen dem Bundesgericht nachzureichen. Der Beschwerdeführer kam der Aufforderung innert Frist nach und reichte gleichzeitig eine Beschwerdeergänzung ein. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund. Auch setzt er sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung seiner Beschwerde führten, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht dabei Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben sollte. Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Verkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli