Faits:
A.
Le ... 2012, la Radio Télévision Suisse (ci-après: la RTS), succursale de la Société suisse de radiodiffusion et télévision (ci-après: la SSR), a diffusé dans le cadre de l'émission "Mise au point" un reportage intitulé "Très raffiné: enquête sur les pollutions générées par la raffinerie T._".
Par courrier du 1 er juin 2012, T._ SA, représentée par un avocat, a contesté différents points évoqués dans le reportage et demandé à la RTS de procéder à une rectification à l'occasion de la prochaine émission de "Mise au point". T._ SA précisait que la forme de la rectification était du ressort de la RTS et qu'elle se réservait d'agir par toute voie de droit.
La RTS a considéré le courrier du 1 er juin 2012 comme une demande relative à un droit de réponse au sens de l'<ref-law> et, par courrier du 7 juin 2012, a refusé d'y donner suite.
B.
Le 15 juin 2012, T._ SA a adressé au médiateur de la RTS une réclamation au sens de l'art. 92 de la loi fédérale du 24 mars 2006 sur la radio et la télévision (LRTV; RS 784.40). Elle soutenait que la diffusion du reportage litigieux violait gravement le devoir d'objectivité. Elle considérait en outre qu'une démarche telle que celle effectuée par courrier du 1 er juin 2012 devait être considérée comme une réclamation, de sorte que le délai de 20 jours à compter de la diffusion de l'émission était respecté.
Par courrier du 9 juillet 2012, le médiateur de la RTS a constaté que la réclamation du 15 juin 2012 était irrecevable car tardive. Il ajoutait que le courrier du 1 er juin 2012 n'exprimait aucune volonté d'entamer une procédure selon la LRTV et que le mandataire de la plaignante ne pouvait ignorer les dispositions légales en la matière.
Par acte du 2 août 2012, T._ SA a déposé une plainte auprès de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio et télévision (ci-après: l'Autorité de plainte) à l'encontre de la SSR. Dans sa réponse du 21 septembre 2012, la SSR a demandé à l'Autorité de plainte de se prononcer séparément sur la recevabilité de la plainte, contestée en raison de la tardiveté de la réclamation, avant d'aborder, le cas échéant, les questions de fond. Le 11 octobre 2012, l'Autorité de plainte a limité la procédure à la question de la recevabilité. T._ SA a répliqué le 26 octobre 2012 et la SSR a dupliqué le 20 novembre 2012. Enfin, par courriel du 5 décembre 2012, T._ SA a déposé une dernière détermination.
Par décision du 7 décembre 2012, notifiée le 21 mars 2013, l'Autorité de plainte a décidé de ne pas entrer en matière sur la plainte de T._ SA du 2 août 2012 au motif que la réclamation avait été tardive.
C.
Par acte du 3 mai 2013, T._ SA dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre la décision du 7 décembre 2012 précitée. Elle conclut à ce que son recours soit déclaré recevable et la décision de l'Autorité de plainte du 7 décembre 2012 annulée. Elle demande également qu'il soit dit que le médiateur désigné n'était pas indépendant, que l'Autorité de plainte n'a pas traité les parties de manière égale, que la plainte de T._ SA du 2 août 2012 est recevable, et qu'il soit ordonné à l'Autorité de plainte d'instruire le fond de la cause.
L'Autorité de plainte conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La SSR conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1.
1.1. Les décisions de l'Autorité de plainte peuvent en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral (cf. art. 86 al. 1 let. c LTF et 99 de la loi fédérale sur la radio et la télévision du 24 mars 2006 [LRTV; RS 784.40]). La recourante, qui s'estime victime d'un reportage contraire à l'<ref-law> et qui s'est vue privée de voir sa réclamation traitée au fond, a qualité pour recourir (<ref-law> et 94 al. 1 LRTV; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 42). Déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>), le recours en matière de droit public est en principe recevable.
1.2. La recourante conclut notamment à ce qu'il soit constaté que le médiateur désigné n'était pas indépendant.
Toute conclusion nouvelle est irrecevable devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>). Dans la mesure où la recourante n'a pas soulevé le grief de défaut d'indépendance du médiateur devant l'Autorité de plainte alors qu'elle pouvait le faire, elle ne saurait prendre des conclusions y relatives devant la Cour de céans (cf. arrêt 2C_922/2011 du 29 mai 2012 consid. 1.3). Celles-ci sont par conséquent irrecevables.
1.3. Comme le recours au Tribunal fédéral est une voie de réforme (cf. <ref-law>), le recourant ne peut en principe pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais il doit prendre des conclusions sur le fond du litige. En l'espèce, l'Autorité de plainte a rendu une décision constatant l'irrecevabilité de la réclamation et ne s'est pas prononcée sur les questions matérielles. Contre une telle décision, seules des conclusions tendant à l'annulation et au renvoi sont admissibles, à l'exclusion de conclusions sur le fond, lesquelles supposent que l'autorité précédente soit entrée en matière. En effet, s'il annule un arrêt d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral ne statue pas lui-même sur le fond, mais renvoie la cause à l'autorité d'appel afin que le justiciable ne soit pas privé d'un degré de juridiction (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 47 s.). Les conclusions de la recourante relatives à la recevabilité de sa plainte sont par conséquent recevables.
Sous réserve de la question du caractère indépendant du médiateur, il convient donc d'entrer en matière.
2.
La recourante se plaint de l'établissement inexact des faits.
2.1. A moins que les faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 7.1 p. 51) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>), le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), il doit expliquer de manière circonstanciée (cf. <ref-law>) en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
2.2. En l'occurrence, la recourante reproche à l'Autorité de plainte d'avoir retenu que, par courrier du 1 er juin 2012, elle avait demandé à la RTS de clarifier certains points, alors que c'était au contraire elle-même qui déclarait les clarifier. Elle estime que cette inexactitude manifeste a influencé le sort de la cause puisqu'elle a amené l'Autorité de plainte à considérer que, par ce courrier, elle demandait uniquement des explications, alors que, de l'avis de la recourante, ce courrier avait un caractère de réclamation. La question de savoir si la lettre de la recourante à la RTS du 1er juin 2012 doit être qualifiée de réclamation au sens de la LRTV est une question de droit qu'il appartiendra au Tribunal fédéral d'examiner (cf. infra consid. 4). Au stade de l'établissement des faits, il convient cependant de retenir la teneur exacte et complète dudit courrier, rédigé par l'avocat de la recourante, à savoir:
"Je dois revenir sur le reportage que vous avez diffusé dans cette émission concernant la raffinerie de A._ afin de clarifier certains points qui ont été évoqués et qui ne reflètent en aucun cas la réalité, donnant ainsi une image négative de ma cliente. (...) En premier lieu, T._ SA tient à rectifier les propos de votre journaliste concernant " les masses d'hydrocarbures déversées dans le Rhône avec l'eau de refroidissement tous les lundis ". Cette affirmation est totalement fausse. (...) Au vu de ce qui précède, T._ SA vous demande de procéder à une rectification à l'occasion de la prochaine émission de Mise au point qui devra faire état des éléments décrits ci-dessus. Même si la forme de la rectification est de votre ressort, nous vous suggérons de nous la soumettre au préalable afin d'éviter de nouvelles inexactitudes ou absence d'informations importantes. (...) Enfin, au cas où vous ne donneriez pas suite à sa demande, ma cliente se réserve d'agir par toute voie de droit."
Il ressort des termes utilisés qu'il n'était nullement insoutenable, de la part de l'Autorité de plainte, de retenir sur cette base qu'il était demandé à la RTS de rectifier certains points du reportage litigieux. Le grief d'établissement inexact des faits doit par conséquent être rejeté.
3.
La recourante requiert qu'il soit dit que l'Autorité de plainte n'a pas traité les parties de manière égale, s'estimant avoir été victime d'une violation de son droit à un procès équitable et de son droit d'être entendue tels que garantis par l'art. 29 al. 1 Cst. et l'art. 6 par. 1 CEDH.
3.1. L'art. 6 CEDH garantit notamment le droit à une procédure équitable, qui comprend en particulier le droit à l'égalité des armes entre les parties à la procédure (cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 250; <ref-ruling> consid. 2b p. 163 s.). Devant l'Autorité de plainte, la procédure est régie par la PA (RS 172.021) dans la mesure où la LRTV ne prévoit pas de règles particulières. L'autorité de recours dispose d'une certaine liberté d'appréciation pour mener à bien un échange d'écritures, mais elle ne doit pas favoriser une partie au détriment de l'autre (cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 250). En application de l'<ref-law>, l'autorité de recours peut inviter les parties à un échange ultérieur d'écritures après que l'autorité précédente et les intimés ont répondu au recours. En principe, un deuxième échange d'écritures est ainsi laissé à l'appréciation de l'autorité de recours. Cependant, dans toute procédure judiciaire ou administrative à clore par une mesure individuelle et concrète, l'art. 29 al. 2 Cst. confère le droit de prendre position sur les déterminations, observations ou autres écritures de l'autorité précédente et des parties adverses, à condition que ces documents introduisent des éléments nouveaux, recevables en procédure et, sur le fond, aptes à influencer la décision (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156 s.). Ce droit général à la réplique doit être distingué du droit découlant de l'art. 6 par. 1 CEDH, applicable aux procédures judiciaires exclusivement, selon lequel le plaideur bénéficie d'un droit de réplique élargi qui lui permet de prendre position sur toutes les écritures de l'autorité précédente ou des adverses parties, indépendamment de la présence d'éléments nouveaux et importants dans ces documents (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 157).
3.2. A ce jour, la jurisprudence a retenu que l'Autorité de plainte n'est pas une autorité judiciaire selon l'art. 6 par. 1 CEDH lorsqu'elle est saisie d'une action populaire conformément à l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.7 p. 153 s.). En ce qui concerne les plaintes déposées en application de l'<ref-law> par des personnes que l'objet de l'émission contestée touche de près, elle n'a en revanche pas résolu la question de savoir si l'Autorité de plainte est une autorité judiciaire et si le plaideur bénéficie d'un droit de réplique élargi tel que défini par l'art. 6 par. 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 2.7 p. 158). Point n'est besoin de trancher cette question en l'espèce non plus. En effet, il ressort de l'état de fait non contesté retenu par l'Autorité de plainte que toutes les écritures de la SSR ont été finalement notifiées à la recourante et que celle-ci a, à chaque fois, été admise à déposer une détermination, ce qu'elle a par ailleurs fait, répondant par réplique du 26 octobre 2012 à la réponse de la SSR du 21 septembre 2012, et par courriel du 5 décembre 2012 à la duplique de la SSR du 20 novembre 2012. La recourante a ainsi bénéficié d'un droit de réplique complet puisque, après un double échange d'écritures, elle a encore pu déposer une ultime détermination avant que l'Autorité de plainte ne rende sa décision. Dans ces circonstances, il n'est pas déterminant qu'elle ait dû, comme elle l'allègue, à chaque fois intervenir auprès de l'Autorité de plainte pour obtenir cette possibilité, puisqu'elle a été admise à déposer toutes les écritures qu'elle sollicitait. On peut certes regretter que l'Autorité de plainte ait apparemment omis de lui transmettre systématiquement et immédiatement toutes les écritures et que, la recourante demandant à pouvoir se déterminer une ultime fois, on ne lui ait laissé qu'un bref délai à cet effet, alors qu'un des délais octroyés à la SSR avait été prolongé, bien que de quelques jours seulement. Cependant, dès lors que la recourante a pu déposer des déterminations, cela ne suffit pas à retenir une violation de l'art. 29 al. 1 Cst. ou de l'art. 6 par. 1 CEDH.
4.
Enfin, la recourante fait valoir que c'est à tort que l'Autorité de plainte a considéré que sa réclamation était tardive.
4.1. Conformément à l'<ref-law>, toute personne peut déposer une réclamation auprès de l'organe de médiation compétent dans un délai de 20 jours à compter de la diffusion de l'émission rédactionnelle contestée ou du refus d'accorder l'accès au programme. Aux termes de l'<ref-law>, la réclamation doit être faite par écrit et doit indiquer brièvement en quoi le contenu de l'émission contestée enfreint les dispositions applicables. Selon la jurisprudence, ces délais sont des délais de péremption, qui ne peuvent être prolongés (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 267).
4.2.
4.2.1. Les exigences de motivation de la réclamation sont peu élevées. Il suffit en effet que le réclamant indique, même très sommairement, ce qu'il reproche à l'émission (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 267; WEBER, op. cit., n° 7 ad <ref-law>). Il n'a pas besoin de présenter d'arguments de nature juridique (cf. GABRIEL BOINAY, La contestation des émissions de la radio et de la télévision, 1996, n° 358). Par ailleurs, le diffuseur qui reçoit une réclamation doit la transmettre directement au médiateur, et orienter à temps l'usager sur les possibilités d'une réclamation formelle au sens des <ref-law>. Ainsi, s'il ne ressort pas clairement de la demande de l'usager ou des circonstances de celle-ci que son auteur entend simplement obtenir des explications au sujet d'une émission, cette requête doit être interprétée comme une contestation et le diffuseur doit immédiatement informer l'usager de la possibilité d'engager une procédure de réclamation. L'Autorité de plainte examinera, selon les circonstances de l'espèce, si la démarche faite dans le délai de 20 jours auprès du diffuseur devait être considérée comme une réclamation au sens des <ref-law> et transmise au médiateur. Si tel est le cas, l'Autorité de plainte devra entrer en matière, même si la réclamation formelle est parvenue au médiateur après le délai (cf. <ref-ruling> consid. 4b p. 270).
4.2.2. Selon la jurisprudence constante, c'est exclusivement le respect des règles en matière de radiodiffusion qui fait objet de la surveillance de l'Autorité de plainte. La violation des autres normes juridiques relève de la compétence des tribunaux civils et pénaux ordinaires. La surveillance des programmes a pour but d'assurer que le public puisse se forger son opinion librement. En revanche, elle ne concerne pas le respect des intérêts des particuliers. Certes, les diffuseurs doivent veiller au respect des droits fondamentaux et notamment des droits de la personnalité. Cependant, ces principes ne relèvent des règles en matière de radiodiffusion que dans la mesure où ils permettent d'assurer la protection de la pertinence et des objectifs en relation avec les programmes (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 262). Ainsi, selon l'<ref-law>, l'Autorité de plainte peut refuser ou suspendre le traitement d'une plainte si les voies de recours du droit civil ou du droit pénal ne sont pas épuisées ou si une procédure administrative est en cours pour la même affaire. L'autorité de plainte ne doit donc pas être une instance judiciaire qui examine toute sorte de réprimandes et de violations de la loi. Il ne lui appartient ainsi pas de statuer sur les atteintes à la personnalité (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 262 s.). Si elle constate une violation du droit, l'Autorité de plainte peut prendre toutes les mesures prévues à l'<ref-law> (<ref-law>). Elle peut en particulier exiger de la personne morale ou physique responsable de la violation qu'elle remédie au manquement constaté (cf. art. 89 al. 1 let. a ch. 1 LRTV). En revanche, en raison de l'autonomie des programmes, l'Autorité de plainte ne peut ordonner l'exécution par substitution. Elle ne peut ni ordonner la diffusion d'une émission ni même, a fortiori, la produire et la diffuser afin de supprimer un abus (cf. Message du 18 décembre 2002 relatif à la révision totale de la loi fédérale sur la radio et la télévision, FF 2003 1425, 1580).
4.3. Lorsque ce n'est plus la protection du public qui est au centre, mais les droits personnels ou patrimoniaux d'un individu ou d'une entreprise, on ne se trouve plus vraiment dans le champ d'application de la surveillance des programmes au sens des <ref-law>. Il s'agira alors d'utiliser plutôt les voies civiles et pénales (cf. DENIS BARRELET/ STÉPHANE WERLY, Droit de la communication, 2e éd. 2011, n° 858). En application de l'<ref-law>, celui qui est directement touché dans sa personnalité par la présentation que font des médias à caractère périodique, notamment la presse, la radio et la télévision, de faits qui le concernent, a le droit de répondre. L'auteur de la réponse doit en adresser le texte à l'entreprise dans les vingt jours à compter de la connaissance de la présentation contestée (<ref-law>). Fondamentalement, la réponse doit donc avoir lieu sous la forme d'un texte à soumettre au diffuseur (cf. NICOLAS JEANDIN, Commentaire romand du Code civil I, 2010, n° 2 ad <ref-law>; BARRELET/WERLY, op. cit., n° 1707). Il n'est cependant pas exclu que le requérant recherche la collaboration du diffuseur en ce qui concerne la forme et le contenu définitifs du texte. Lorsque l'entreprise empêche l'exercice du droit, refuse la diffusion ou ne l'exécute pas correctement, l'auteur peut s'adresser au juge civil (cf. <ref-law>; BARRELET/WERLY, op. cit., n os 1742 ss).
4.4. En l'espèce, l'émission litigieuse a été diffusée le 13 mai 2012. Le délai de 20 jours a donc expiré le 4 juin 2012 (cf. <ref-law>). Si le courrier du mandataire de la recourante du 1 er juin 2013, adressé à la RTS, doit être qualifié de réclamation au sens de l'<ref-law>, le délai aurait ainsi été respecté. Il convient par conséquent d'examiner si ce courrier revêt cette qualité.
4.4.1. Savoir ce que la recourante voulait obtenir par son courrier du 1 er juin 2012 relève du fait (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.; arrêt 2C_648/2010 du 27 janvier 2011 consid. 4.1), que le Tribunal fédéral n'examine que sous l'angle de l'arbitraire (cf. <ref-law>; supra consid. 2.1). En revanche, si la volonté réelle d'une partie ne peut pas être établie, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances; le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (cf. <ref-law>); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 666 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.; arrêt 2C_458/2012 du 15 mars 2013 consid. 2.2.2).
4.4.2. Le courrier du mandataire de la recourante du 1er juin 2012 ne contient aucune référence à un texte légal; ni le droit de réponse des <ref-law> ni la réclamation des <ref-law> ne sont expressément évoqués. Il précise en revanche que la recourante entend obtenir une rectification à l'occasion de la prochaine émission diffusée. Le courrier était en outre adressé au diffuseur et non au médiateur de la SSR. L'Autorité de plainte en a déduit que l'intention de la recourante était de demander un droit de réponse en application des <ref-law>, et non de déposer une réclamation au sens des <ref-law>. Or, on ne voit pas en quoi cette conclusion serait arbitraire. En effet, le droit de réponse des <ref-law> vise la satisfaction directe de la personne qui s'estime lésée par une émission - à savoir la diffusion d'une rectification - alors que l'intervention du médiateur et de l'Autorité de plainte ne permet pas d'obtenir ce résultat (cf. art. 89 al. 1 et 93 al. 1 et 2 LRTV; Barrelet/Werly, op. cit., nos 882 et 858). Le contenu du courrier du 1er juin 2012 exprimant clairement le but de la recourante, à savoir obtenir une rectification à l'occasion de la prochaine émission de "Mise au point", il ne laissait par conséquent pas de place pour être considéré comme une réclamation au sens des <ref-law> ou une simple contestation (cf. supra consid. 4.2.1), et transmis au médiateur. Enfin, dans la mesure où la recourante entendait se réserver la possibilité d'emprunter la voie de la réclamation au sens des <ref-law> dans l'hypothèse où elle n'obtenait pas satisfaction par le biais de sa demande de droit de réponse selon les <ref-law>, il lui appartenait de déposer une telle réclamation parallèlement à sa demande de droit de réponse afin de sauvegarder le délai péremptoire de l'<ref-law>. Ainsi que l'Autorité de plainte l'a relevé à juste titre, cette démarche lui incombait d'autant plus qu'elle était représentée par un mandataire professionnel, qui ne pouvait ignorer les dispositions légales et les différentes voies de droit qui s'offraient à sa cliente. Les exigences procédurales envers les avocats sont en effet naturellement plus élevées qu'envers des particuliers (cf. <ref-ruling> consid. 8.3.2 p. 53 s.). Il n'en va pas différemment dans la mesure où, comme elle l'allègue, la recourante entendait privilégier un règlement à l'amiable. En effet, dès lors que le médiateur n'a pas le pouvoir de prendre des décisions ni de donner des instructions (<ref-law>; Barrelet/Werly, op. cit., n° 869), sa mission principale est également d'amener les parties à trouver une solution amiable (cf. Peter Nobel/Rolf H. Weber, Medienrecht, 3e éd. 2007, p. 456 n° 176).
4.5. La recourante estime que l'Autorité de plainte fait preuve de formalisme excessif en ne considérant pas le courrier du 1 er juin 2012 comme une contestation qui devait être transmise au médiateur.
Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la mise en oeuvre du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). En tant qu'elle sanctionne un comportement répréhensible de l'autorité dans ses relations avec le justiciable, l'interdiction du formalisme excessif poursuit le même but que le principe de la bonne foi consacré aux art. 5 al. 3 et 9 Cst. Ce principe commande à l'autorité d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité les vices de procédure aisément reconnaissables qui auraient pu être redressés à temps, lorsqu'elle pouvait s'en rendre compte suffisamment tôt et les signaler utilement au plaideur (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 169 s.; arrêt 1C_39/2013 du 11 mars 2013 consid. 2.1).
En l'espèce, deux voies étaient ouvertes à la recourante pour faire valoir ses droits. Ainsi qu'on l'a vu, son courrier du 1 er juin 2012 pouvait sans arbitraire être considéré comme traduisant la volonté de déposer une demande de droit de réponse au sens des <ref-law>. On ne saurait par conséquent reprocher à l'Autorité de plainte d'avoir fait preuve de formalisme excessif en retenant que ce courrier n'était pas une réclamation au sens des <ref-law> et, partant, en considérant que la réclamation adressée au médiateur le 15 juin 2012 était tardive. Cette conclusion ne s'imposait pas non plus au vu de la réserve des voies de droit qui, contrairement à ce que fait valoir la recourante, devait être comprise comme réservant la possibilité de faire appel au juge civil en application de l'<ref-law> (cf. supra consid. 4.3).
5.
Dans ces conditions, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens, dès lors que la SSR remplit, dans le cadre de ses activités d'information, une tâche prévue par la loi (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF; arrêt 2C_844/2009 du 22 novembre 2010 consid. 4, non publié aux <ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 2'000.-, sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision.
Lausanne, le 20 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti