Sachverhalt:
A. S._, geboren 8. Dezember 1953, meldete sich im Dezember 2005 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse teilte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen dem Versicherten mit Vorbescheid vom 20. Februar 2007 mit, aufgrund eines Invaliditätsgrades von 66 % habe er ab 1. Juli 2006 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente. Auf die Einwände des S._ hin liess die IV-Stelle den Versicherten beim Zentrum X._ begutachten. Nachdem die IV-Stelle das am 25. Februar 2008 erstattete Gutachten ihrem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) unterbreitet hatte, erliess sie am 13. März 2008 einen neuen, den Anspruch auf eine Dreiviertelsrente bestätigenden Vorbescheid, zu welchem sich der Versicherte wiederum äusserte. Nach Einholung einer weiteren Stellungnahme beim RAD sprach die Verwaltung S._ eine Dreiviertelsrente mit Wirkung ab 1. Juli 2006 zu (Verfügung vom 13. November 2008).
B. Die von S._ mit dem Antrag auf Ausrichtung einer ganzen Rente erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 12. November 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die IV-Stelle des Kantons St. Gallen beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Versicherte keinen Rentenanspruch habe.
S._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Zu präzisieren ist die von der Beschwerdeführerin in der Rechtsmittelschrift für sich verwendete Bezeichnung. Gemäss Art. 57 lit. g IVG ist die IV-Stelle verfügungszuständig. Ebenso ist die IV-Stelle parteifähig; sie (und nicht die Sozialversicherungsanstalt) vertritt demnach die IV im Prozess (Ulrich Meyer, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 2. Aufl. 2010, S. 465). Da in der Eingabe ans Bundesgericht vom 29. November 2010 immerhin auch die IV-Stelle angeführt wurde, ist auf die Beschwerde einzutreten und die falsche Parteibezeichnung von Amtes wegen zu korrigieren.
3. 3.1 Die IV-Stelle hat dem Versicherten mit Verfügung vom 13. November 2008 eine Dreiviertelsrente mit Wirkung ab 1. Juli 2006 zugesprochen. Im kantonalen Beschwerdeverfahren beantragte sie allerdings, es sei festzustellen, dass kein Leistungsanspruch bestehe. Da die Vorinstanz dem Antrag nicht folgte, war sie nicht verpflichtet, dem Versicherten Gelegenheit zum Beschwerderückzug gemäss Art. 61 lit. d ATSG zu geben.
3.2 Nach Art. 89 Abs. 1 BGG setzt die Beschwerdebefugnis eine formelle Beschwer voraus. Beschwerde kann nur erheben, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und mit seinen Anträgen ganz oder teilweise unterlegen ist (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 311 mit Hinweisen; Urteil 1C_95/2009 vom 15. Februar 2010 E. 1.3.1). Die IV-Stelle kann ihre eigene Verfügung mangels formeller Beschwer vor dem kantonalen Gericht nicht anfechten (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484). Falls die versicherte Person jedoch Beschwerde erhebt, kann die Verwaltung gestützt auf Art. 61 lit. d ATSG beantragen, es sei weniger zuzusprechen als von ihr verfügt. Dringt der Antrag nicht durch, ist die IV-Stelle als unterliegende Partei beschwert, und sie ist befugt, den kantonalen Entscheid vor Bundesgericht anzufechten (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG; Art. 201 AHVV; Bernhard Waldmann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 8 zu Art. 89 BGG; Urteil 9C_1041/2010 vom 30. März 2011 E. 2.2; 9C_476/2009 vom 7. Dezember 2009 E. 1.2, in: SVR 2010 IV Nr. 33 S. 105; Urteil 8C_144/2010 vom 4. August 2010 E. 1.2).
3.3 Mit dem letztinstanzlichen Eintreten auf den Schlechterstellungsantrag der IV-Stelle wird die zwingende Verfahrensvorschrift von Art. 61 lit. d ATSG nicht umgangen. Das Bundesgericht beurteilt die Eintretensvoraussetzungen nach Massgabe von Art. 89 BGG und ist gemäss Art. 107 Abs. 1 BGG an die Begehren der Parteien gebunden. Die verfahrensrechtlichen Anforderungen von Art. 61 lit. d ATSG beschlagen das kantonale Gerichtsverfahren. Die Eintretensfrage vor Bundesgericht entscheidet sich daher nicht danach, ob das kantonale Gericht die Möglichkeit zum Beschwerderückzug gemäss Art. 61 lit. d ATSG eingeräumt hat oder davon absehen durfte, da es dem Schlechterstellungsantrag nicht entsprach. Bei dieser Konstellation hat die Gegenpartei letztinstanzlich im Ergebnis allenfalls eine Schlechterstellung hinzunehmen. Die Sache ist folglich nicht an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie den Versicherten auf die Möglichkeit der Schlechterstellung hinweist und ihm Gelegenheit zum Beschwerderückzug gibt (Urteil 8C_144/2010 vom 4. August 2010 E. 6; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 628/01 vom 13. Juli 2005 E. 6, in: SVR 2006 IV Nr. 13 S. 47; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2009, N. 69 zu Art. 62 ATSG). Auf die Beschwerde ist daher auch unter diesem Gesichtspunkt einzutreten (vgl. auch Urteil 9C_1041/2010 vom 30. März 2011 E. 2.3).
4. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente.
4.1 Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) richtig dargelegt. Korrekt sind ferner die im angefochtenen Entscheid erwähnten intertemporalrechtlichen Grundsätze. Hierauf wird verwiesen.
4.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), was auch für die konkrete Beweiswürdigung gilt. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist auch, ob ein ärztlicherseits diagnostiziertes Leiden den Rechtsbegriff der invalidisierenden Krankheit im Sinne von Art. 4 Abs. 1 IVG erfüllt (Urteile 9C_408/2010 vom 22. November 2010 E. 4.1 und 8C_513/2009 vom 2. September 2009 E. 4.3). Dabei schliesst die Prüfung die Frage ein, inwiefern die ärztliche Einschätzung der psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren) mitberücksichtigt (<ref-ruling> E. 2.2.5 S. 355 f.; Urteil 8C_144/2010 vom 4. August 2010 E. 3.2; 9C_511/2009 vom 30. November 2009 E. 4.3.1; vgl. auch Urteil 8C_478/2007 vom 19. Juni 2008 E. 3.3.1).
5. 5.1 Bei der Beurteilung der gesundheitlichen Einschränkungen und deren Auswirkungen auf das Leistungsvermögen hat sich die Vorinstanz, nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten, im Wesentlichen auf das beweiskräftige Gutachten des Zentrums X._ vom 25. Februar 2008 (einschliesslich das psychiatrische Teilgutachten der Klinik Y._ vom 4. Februar 2008) gestützt. Danach ist dem Versicherten aus somatischer Sicht (verminderte Belastungstoleranz des Nackens, der Lendenwirbelsäule, des linken Knies sowie beider Schultern) eine körperlich leichte Tätigkeit mit Pausen von insgesamt zwei Stunden täglich, entsprechend einer Arbeitsfähigkeit von 75 %, zumutbar, während er aus psychiatrischer Sicht (mittelschwere depressive Episode; ICD-10: F32.10) in seinem Leistungsvermögen um 50 % eingeschränkt ist. Gestützt darauf gelangte das kantonale Gericht zum Ergebnis, dass insgesamt in einer leidensangepassten Tätigkeit eine Restarbeitsfähigkeit von 50 % besteht.
5.2 Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt, beim psychiatrischen Befund einer mittelschweren depressiven Episode (ICD-10: F32.10) handle es sich nicht um einen invalidisierenden Gesundheitsschaden. Rechtsprechungsgemäss begründe eine leichtgradige depressive Episode keine Invalidität; dies müsse auch für eine Episode mittleren Grades gelten.
5.3 Dass das kantonale Gericht bei den von ihm verbindlich festgestellten Umständen eine teilinvalidisierende depressive Störung bejahte und bei der Invaliditätsbemessung auch die psychisch bedingte Leistungseinbusse von 50 % gemäss Gutachten des Zentrums X._ vom 25. Februar 2008 berücksichtigte, verletzt kein Bundesrecht. Tatsächlich wurde zwar im Psychiatrischen Teilgutachten vom 4. Februar 2008 eine mittelschwere depressive Episode als Diagnose angegeben. Doch führten die Ärzte an, dass aufgrund der Krankheitszeit der depressiven Störung von zirka zwei Jahren von einer beginnenden Chronifizierung auszugehen sei, und sie verwendeten auch den Begriff der mittelschweren depressiven Störung. Es stellt sich daher die Frage, ob beim Beschwerdegegner tatsächlich nur eine mittelschwere depressive Episode oder eher eine mittelschwere depressive Störung anzunehmen ist. Nachdem bereits in dem von Dr. med. H._, Oberärztin Psychosomatik der Klinik A._, zuhanden der ÖKK am 31. Mai 2006 verfassten Bericht von einer mittelgradigen depressiven Störung ausgegangen wurde, ist die Feststellung, dass eine solche (und nicht bloss eine Episode) gegeben ist, jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig. Auch ist zu bemerken, dass in E. 5.2 des Urteils 9C_1041/2010 vom 30. März 2011 die Annahme, dass eine leichte bis mittelgradige depressive Episode eine IV-rechtlich relevante Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit bewirke, als nicht offensichtlich unrichtig qualifiziert worden. Daher kann auch vorliegend kein anderes Ergebnis resultieren, wo eine mittelschwere depressive Episode, die wohl eher eine mittelschwere depressive Störung darstellt, vorliegt. Im Übrigen hat auch der RAD-Arzt am 3. November 2006 eine mittelgradige Depression festgestellt und die Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit auf 50 % festgesetzt. Bei dieser Sachlage ist die von der Vorinstanz angenommene Arbeitsfähigkeit von 50 % in einer adaptierten Tätigkeit nicht offensichtlich unrichtig und somit für die Beurteilung massgebend.
6. 6.1 Hinsichtlich des Einkommensvergleichs beanstandet die IV-Stelle einzig, dass das kantonale Gericht das auf statistischer Basis (Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik [LSE]) ermittelte Invalideneinkommen um 15 % gekürzt hat, nachdem sie selber in der Verfügung vom 13. November 2008 den maximal zulässigen Abzug von 25 % (<ref-ruling> E. 5.2 S. 327 f. mit Hinweis) vorgenommen und in der im kantonalen Verfahren eingereichten Beschwerdeantwort einen Abzug von 10 % für richtig gehalten hat.
6.2 Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4 in fine, nicht publiziert in <ref-ruling>). Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzuges eine Ermessensfrage und daher letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung korrigierbar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
6.3 Zu Recht hat die Vorinstanz mit dem Abzug von 15 % unter anderem den Umständen Rechnung getragen, dass der Versicherte nur noch in der Lage ist, körperlich leichte Tätigkeiten auszuüben und auch bei diesen erheblich eingeschränkt ist. Nicht gefolgt werden kann ihr allerdings, wenn sie den lohnmindernden Faktor der Teilzeitarbeit unberücksichtigt lässt (vgl. LSE 2006 S. 16 Tabelle T2*) und einen Abzug aufgrund des fortgeschrittenen Alters, welches sich im Anforderungsniveau 4 bei Männern bis zum 63./65. (LSE 2004 S. 65 Tabelle TA9) bzw. 64./65. Lebensjahr (LSE 2006 Tabelle TA9) sogar lohnerhöhend auswirkt (vgl. auch AHI 1999 S. 237 E. 4c; Urteil 8C_780/2007 vom 27. August 2008 E. 6.3.1), für angezeigt hält. Die bei dieser Sachlage rechtsprechungsgemäss vorzunehmende gesamthafte Neuschätzung (Urteil 9C_40/2011 vom 1. April 2011 E. 2.1.2) führt indessen wiederum zu einem Abzug von 15 % und entspricht damit im Ergebnis dem kantonalen Entscheid.
6.4 Der nach den ansonsten unangefochten gebliebenen Bemessungsfaktoren ermittelte, Anspruch auf eine Dreiviertelsrente verleihende Invaliditätsgrad von 61% hält demnach letztinstanzlicher Überprüfung stand.
7. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann