persönliche Freiheit, Haftprüfung, hat sich ergeben:
A.-Die Bezirksanwaltschaft II für den Kanton Zürich (BAK II) wirft A._ die Beteiligung an qualifizierten Drogendelikten vor. Am 21. Februar 2001 wurde er polizeilich festgenommen und mit Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichtes Zürich vom 22. Februar 2001 in Untersuchungshaft versetzt. Ein vom Inhaftierten am 5. März 2001 erhobenes Haftentlassungsgesuch wies der Haftrichter mit Verfügung vom 12. März 2001 ab.
B.- Auf Antrag der BAK II vom 16. Mai 2001 hin bewilligte der Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich mit Entscheid vom 18. Mai 2001 die Fortdauer der Untersuchungshaft bis zum 22. August 2001. Dagegen gelangte A._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 31. Mai 2001 an das Bundesgericht.
Er rügt eine Verletzung von Bestimmungen der Bundesverfassung und der Europäischen Menschenrechtskonvention und beantragt seine Entlassung aus der Untersuchungshaft.
C.-Die BAK II beantragt mit Vernehmlassung vom 11. Juni 2001 die Abweisung der Beschwerde, während der Haftrichter des Bezirksgerichtes Zürich am 6. Juni 2001 auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat.
D.-Mit Eingabe vom 14. Juni 2001 stellte der Beschwerdeführer beim Bundesgericht ein Akteneinsichtsbegehren.
Gleichzeitig ersuchte er um Erstreckung der Replikfrist bis zum 27. Juni 2001.
E.-Nach Zustellung der gewünschten Akten und (einmaliger) Erstreckung der Replikfrist replizierte der Beschwerdeführer am 27. Juni 2001.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Der Beschwerdeführer beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine Haftentlassung. Dieses Begehren ist in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zulässig, da im Falle einer nicht gerechtfertigten strafprozessualen Haft die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern erst durch eine positive Anordnung hergestellt werden kann (<ref-ruling> E. 4a S. 332; <ref-ruling> f. E. 1a, je mit Hinweisen).
2.-Nach zürcherischem Strafprozessrecht darf Untersuchungshaft nur angeordnet bzw. verlängert werden, falls der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird und ausserdem ein besonderer Haftgrund besteht (<ref-law>/ZH).
a) Im angefochtenen Entscheid vertritt der Haftrichter die Auffassung, es bestünden genügend konkrete Anhaltspunkte für die Beteiligung des Beschwerdeführers an einem qualifizierten Drogendelikt (Geldtransport von Fr. 408'000.-- nach Holland zum Zwecke der Abwicklung eines Drogenkaufgeschäftes und Einfuhr von 8 kg hochwertigem Kokain in die Schweiz). Die Untersuchungsbehörde wird im angefochtenen Entscheid (Seite 4) allerdings kritisiert. Der Haftrichter beanstandet, "die gesamten Zusammenhänge, insbesondere die Rolle von" "B._ im behaupteten Grossdrogenhandel, die angeblich schon länger bestehende Beziehung zwischen B._ und" "C._, aber auch weitere Umstände, wie die Sicherstellung des Kokains", seien im kantonalen Haftprüfungsverfahren "äusserst schlecht dokumentiert und belegt" worden. Diesbezüglich würden sich "- sollte sich eine längere Haftdauer abzeichnen - Ergänzungen aufdrängen".
b) Der Beschwerdeführer macht geltend, es liege kein ausreichender Tatverdacht vor. In den Untersuchungsakten befinde sich "lediglich ein äusserst vager Ermittlungsbericht" vom 7. Februar 2001, "in welchem entsprechende Vorfälle behauptet werden". Es existiere "in den Untersuchungsakten nicht ein einziges Aktenstück, dass zeigen würde, dass Kokain sichergestellt wurde, dass überhaupt Kokain in die Schweiz eingeführt wurde, wer die Personen sind, die mit dem Beschwerdeführer in Verbindung gebracht wurden etc. ". Der angefochtene Entscheid verstosse gegen den verfassungsmässigen Anspruch auf persönliche Freiheit sowie gegen das Willkürverbot bzw. das Gebot von Treu und Glauben.
c) Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachtes keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die kantonalen Behörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (<ref-ruling> E. 3c S. 146). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt dabei nur wenig Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen.
Zur Frage des dringenden Tatverdachtes bzw. zur Schuldfrage hat der Haftrichter weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen.
Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (<ref-ruling> E. 3 S. 210 mit Hinweisen).
Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen).
d) Gemäss den Darlegungen der BAK II wurde die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer "im Rahmen eines grösseren Verfahrens gegen einen montenegrinischen Drogenhändlerring um die Familien B._ und D._ (Aktion 'Cherry') eröffnet". Das Verfahren diene "zur Klärung verschiedener Drogentransporte vom Balkan und aus Holland in die Schweiz und der Aufdeckung des Beziehungsnetzes unter den arbeitsteilig handelnden Personen".
aa) Im Rahmen einer Telefonüberwachung sei "unter anderem bekannt" geworden bzw. "der Verdacht" entstanden, "dass am 30.09./01. 10.2000 ein Drogentransport von Holland in die Schweiz stattgefunden" habe. "Als Haupttäter und Organisator des Transports, dessen Durchführung dem Angeschuldigten und Beschwerdeführer A._, seiner Schwester E._ (beide als Transporteure) und deren Ehemann C._ (als Verbindungsmann zu B._) vorgeworfen" wird, erscheine B._. Dieser sei "der Bruder des wegen eines Tötungsdeliktes am 16. April 1999 in Zürich (Fall 'Insider'; Feuerüberfall mit einem Toten und fünf Schwerverletzten) international zur Verhaftung ausgeschriebenen F._, gegen den auch im vorliegenden Zusammenhang ermittelt" werde. B._ habe "bereits einige Zeit vor dem 30.09./01. 10. 2000 den Schwager" des Beschwerdeführers, "den erwähnten C._, zur Durchführung von Drogentransporten engagiert". Dies ergebe sich "vorab" aus den "angeordneten Überwachungsmassnahmen". Die "nunmehr immer detaillierteren Aussagen C._s" bestätigten "Punkt für Punkt die Ergebnisse der Überwachungsmassnahmen, deren Auswertung eben auch zur Verhaftung" des Beschwerdeführers geführt habe.
bb) Die Untersuchungsbehörde wirft dem Beschwerdeführer vor, er sei "kurze Zeit vor dem 30.09.2000 von C._, der für B._" gehandelt habe, beauftragt worden, "zusammen mit seiner Schwester nach Holland zu fahren, um Geld (Fr. 408'000.--) zu übergeben, dafür Kokain (acht Kilogramm) entgegenzunehmen und in die Schweiz einzuführen".
B._ (alias "X._") habe seinem Lieferanten "am 29.09.2000, um 19.44 Uhr, telefoniert". Er habe diesem erklärt, "dass der kleine Bruder von C._s Frau" (gemeint: der Beschwerdeführer) mit E._ "fahren" werde. "Gleichentags um 20.09 Uhr" habe B._ "den Bescheid" erhalten, dass "'sehr Gutes' zu 5,1" zur Verfügung stehe, worauf B._ geantwortet habe: "8" (gemeint:
acht Kilogramm), und er werde "es" (gemeint: das Geld) "bereit machen". In der selben Nacht, um 22.14 Uhr, habe C._ nachgefragt "wieviel (Geld) hier" sei, worauf B._ geantwortet habe: "vier null acht". Um 22.11 Uhr habe der holländische Lieferant gegenüber B._ bestätigt, "es" (die Ware) sei "sehr gut, hart"; der "Kleine" (der Beschwerdeführer) könne "es zuerst anschauen", erst dann müsse er bezahlen. Acht Kilogramm ("8") à Fr. 51'000.-- ("5, 1") ergebe den "gerichtsnotorisch marktüblichen" Preis von "Fr. 408'000.-- für den Kauf von acht Kilogramm sehr guten Kokains" ("sehr Gutes zu 5,1"). Für diesen Verdacht spreche auch eine Aussage von B._, der "von einer 'Gutica' von 'zehn' für C._" spreche. Letzterer habe anlässlich der untersuchungsrichterlichen Einvernahme bestätigt, er sei für den Transport "mit Fr. 10'000.-- entlöhnt" worden.
cc) Nachdem der Beschwerdeführer bei den Drogenlieferanten in Holland angekommen sei, habe er am 30. September 2000 (um 20.17 Uhr) ein Gespräch mit C._ geführt. Gemäss Telefonüberwachungsprotokoll habe sich der Beschwerdeführer mit C._ "über die Schwierigkeiten beim Öffnen des Verstecks im Auto, wohl zum Ausbau des Geldes" unterhalten. Der Beschwerdeführer habe gesagt: "Wir haben Mühe gehabt, es herauszunehmen". Die anschliessende Frage von C._: "habt ihr alles herausgenommen?", habe der Beschwerdeführer mit "ja" beantwortet. Aus weiteren Gesprächsprotokollen gehe hervor, dass der Beschwerdeführer und seine Schwester "beim Be- und Entladen des Geldes genau" gewusst hätten, "was gespielt wurde".
dd) Nach anfänglichem Leugnen habe C._ vor dem Untersuchungsrichter mehrmals konkrete Aussagen zum fraglichen Transport gemacht. Er habe den "Einbau des Geldes in seinen Opel Vectra" geschildert und zu Protokoll gegeben, "seine Frau und sein Schwager" seien "nach Holland zu einer Raststätte gefahren". Zwar habe C._, der "noch nicht mit den Ergebnissen der Telefonüberwachung konfrontiert" worden sei, seine Ehefrau und seinen Schwager (noch) nicht konkreter belastet. Er habe jedoch "den Ausbau des Transportgutes durch B._ nach Ankunft des Kurierfahrzeuges in der Schweiz" beschrieben und ausgesagt, dieser habe "die ausgebauten 'Klötze' in eine Kühlbox gelegt, die er auf dem Rücksitz des Opel Vectra" mitgeführt habe.
ee) Gemäss den Protokollen der polizeilichen Observation sei C._ "nach dem Ausbau der Drogen" mit dem Transportfahrzeug "via Spreitenbach zur Klosbachstrasse in Zürich" gefahren und habe "den Wagen schliesslich an der Minervastrasse" geparkt, "wo auch der blaue Audi von B._" gestanden habe. Die observierenden Polizeibeamten hätten beobachtet, "wie B._ die Heckklappe seines Fahrzeuges öffnete und die Kühlbox in Anwesenheit C._s im Wagen verstaute". Auch diese Erkenntnisse seien C._ "noch nicht eröffnet" worden. Anschliessend sei "B._ sofort zum konspirativen Drogenbunker und Wohnort von I._ an der Freiestrasse 213" gefahren.
Der Verdacht liege nahe, dass er "das Kokain in der Kühlbox zu I._ gebracht" habe. In dessen Wohnung seien "am
17. Oktober 2000 rund 3,2 Kilogramm Kokain sichergestellt" worden, "wovon 3 Asservate mit Lactose gestreckt" gewesen seien. "Das ungestreckte Kokain" weise "einen Kokain-Hydrochloridgehalt von 85% auf" und sei "also praktisch reine Ware". Die Differenz zu den ursprünglich gelieferten acht Kilogramm erkläre sich "aus den bis zum 17. Oktober getätigten Verkäufen und Auslieferungen, die in den vorliegenden Akten aus untersuchungstaktischen Gründen noch nicht dokumentiert" würden.
ff) Am 23. Mai 2001 habe E._ ein schriftliches Geständnis abgelegt. Gegenüber der Polizei habe sie erklärt, sie habe auf Geheiss ihres Ehemannes "für B._ Geld nach Holland und Drogen in die Schweiz transportieren" müssen.
gg) Angesichts der bisherigen Beweisergebnisse würden die Behauptungen des Beschwerdeführers, er sei nicht nach Holland gefahren, sondern zu einer "Verlobungsfeier" nach "Wiesbaden", nach Ansicht der BAK II nicht glaubhaft erscheinen.
e) Die dargelegten Verdachtsgründe für eine Teilnahme des Beschwerdeführers an qualifizierten Drogendelikten erscheinen ausreichend konkret. Dabei ist auch dem Umstand Rechnung zu tragen, dass sich die Strafuntersuchung noch in einem relativ frühen Stadium befindet und weitere Beweiserhebungen notwendig erscheinen. Die Würdigung der vorläufigen Beweisergebnisse durch die kantonalen Instanzen erscheint willkürfrei.
Daran ändert auch das Vorbringen des Beschwerdeführers nichts, es sei zwischen B._ und dem holländischen Lieferanten "lediglich" vereinbart worden, "der Kleine könne 'es' anschauen, bevor er das Geld geben müsse". Insbesondere ist die Annahme sachlich vertretbar, beim "kleinen Bruder" von C._s "Frau", dessen Eintreffen "X._" (alias B._) am 29. September 2000 bei seinem holländischen Lieferanten ankündigte, könne es sich um den Beschwerdeführer gehandelt haben.
f) Damit hält der angefochtene Entscheid vor der Verfassung stand. Die Frage, ob und inwieweit sich der Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer erhärten müsste, um allfällige weitere Haftverlängerungen zu begründen, ist nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens.
Dass der Haftrichter die BAK II auf gewisse Lücken in dem ihm vorgelegten Untersuchungsbericht hinwies und für den Fall weiterer Haftverlängerungsanträge gewisse Ergänzungen als (voraussichtlich) notwendig erachtete, lässt den angefochtenen Entscheid entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht als willkürlich oder treuwidrig erscheinen.
g) Das Vorliegen eines besonderen Haftgrundes im Sinne von <ref-law>/ZH (Kollusionsgefahr, Fluchtgefahr) wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten.
3.- Die im Zusammenhang mit der Frage des Tatverdachtes auch noch beiläufig erhobene Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit sie überhaupt ausreichend substanziert erscheint (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Haftrichter könne seine Informationen zur Frage des Tatverdachtes "nicht aus den vorliegenden Untersuchungsakten haben". Dies betreffe insbesondere die Darstellung, dass es sich um einen "grossen Fall" handle mit einer "ganzen Reihe von Mitangeschuldigten".
Es sei daher "offensichtlich, dass der Haftrichter über Informationen" verfüge, "welche der Verteidigung und dem Beschwerdeführer vorenthalten worden" seien.
Dass es sich um einen grösseren, international verknüpften Drogenfall handelt (mit verschiedenen Beteiligten sowie hohen involvierten Geldbeträgen und Kokainmengen), ergibt sich aus den Darlegungen der BAK II in ihren Haftverlängerungsanträgen und Stellungnahmen sowie aus den Akten.
Der Umstand, dass der Haftrichter auf die betreffenden Eingaben der Untersuchungsbehörde verwiesen hat, begründet keinen Vorwurf, dem Beschwerdeführer seien in Verletzung des rechtlichen Gehörs haftrelevante Akten vorenthalten worden.
Der Beschwerdeführer erhielt im vorliegenden Fall Einsicht in sämtliche für das Haftprüfungsverfahren erheblichen Akten, aus denen sich die fraglichen Zusammenhänge deutlich ergeben. Im Übrigen wäre es dem Haftrichter grundsätzlich auch unbenommen gewesen, gerichtsnotorische Erkenntnisse aus allfälligen konnexen Haftfällen ergänzend mitzuberücksichtigen.
Offensichtlich unbegründet ist auch die Rüge, die BAK II habe im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht neue Akten eingereicht und dem Beschwerdeführer dadurch das rechtliche Gehör verweigert. Sämtliche kantonalen Akten, auf die sich die Vernehmlassung der BAK II vom 11. Juni 2001 stützt, wurden ihm auf seinen Wunsch hin zur Einsicht überlassen.
4.-Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen von Art. 152 OG erfüllt erscheinen und insbesondere die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ausreichend glaubhaft gemacht wird, kann dem Begehren entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.-Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwalt Andreas Josephsohn, Zürich, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'200.-- entschädigt.
3.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bezirksanwaltschaft II für den Kanton Zürich, Büro 9, sowie dem Haftrichteramt des Bezirksgerichtes Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. Juli 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: