Erwägungen:
1. Der pakistanische Staatsangehörige X._ (geb. 1982) hat am 6. Juni 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 30. März 2011 betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung eingereicht. Nachdem der Aufenthalt des Beschwerdeführers am 30. November 2011 infolge Heirat mit einer in Winterthur wohnhaften polnischen Staatsangehörigen vom Migrationsamt des Kantons Zürich neu geregelt wurde, räumte der Instruktionsrichter den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Gelegenheit ein, sich zur in Aussicht genommenen Verfahrensabschreibung sowie zur Kostenregelung zu äussern. Das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau hat sich nicht geäussert. Der Beschwerdeführer erklärt sich in seiner Eingabe vom 10. Februar 2012 mit einer Verfahrensabschreibung einverstanden und hält an seinem ursprünglichen Antrag fest, ihm keine Gerichtskosten aufzuerlegen und eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
2. Mit der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an den Beschwerdeführer ist das aktuelle Rechtsschutzinteresse an der Behandlung der Beschwerde dahingefallen bzw. ist diese gegenstandslos geworden. Das Verfahren ist mithin durch Entscheid des Instruktionsrichters als erledigt abzuschreiben (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG), wobei dieser - mit summarischer Begründung - über die Gerichtskosten und die Höhe einer allfälligen Parteientschädigung entscheidet (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
3. Dem Beschwerdeführer wäre nur eine Parteientschädigung zuzusprechen, wenn er bei summarischer Prüfung der Angelegenheit auf Grund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit als obsiegende Partei zu betrachten wäre. Diese Voraussetzung ist hier nicht erfüllt: Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer berufe sich rechtsmissbräuchlich auf eine nur formell bestehende Ehe (vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 42 Abs. 1 u. 3 AuG [SR 142.20]), und stützte sich dafür auf zahlreiche Indizien: Der Beschwerdeführer heiratete seine ursprünglich aus Thailand stammende, 21 Jahre ältere, schweizerische Ehefrau bloss drei Monate nach dem erstinstanzlichen negativen Asylentscheid. Ohne Heirat hatte der Beschwerdeführer keine Möglichkeit, eine Anwesenheitsbewilligung in der Schweiz zu erhalten. Weitere Hinweise ergaben sich gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) auch aus den Befragungen der Eheleute sowie den Abklärungen vor Ort: über Jahre getrennte Wohnungen, fehlender auf eine gelebte eheliche Beziehung hindeutender Befund in den Wohnungen, keine gemeinsame Anschaffungen, mangelnde Kenntnis betreffend den andern Ehepartner, keine gemeinsamen Aktivitäten, getrennte Ferien. Der Beschwerdeführer begnügte sich damit, die für ihn nachteiligen tatsächlichen Umstände zu bestreiten, als willkürlich zu bezeichnen bzw. zu rügen, sie seien in Verletzung des rechtlichen Gehörs festgestellt worden, wobei fraglich ist, ob die Vorbringen überhaupt die Anforderungen an die Begründung von Verfassungsrügen erfüllen (Art. 42 i.V.m. <ref-law>). Hingegen bringt er nichts vor, was die aufgrund der gesamten Indizien vorgenommene Würdigung der Vorinstanz, es handle sich um eine nur formell bestehende Ehe, zu erschüttern vermöchte. Damit kann nicht angenommen werden, dass die Beschwerde mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit gutgeheissen worden wäre. Unter diesen Umständen besteht kein Anlass, eine Parteientschädigung zuzusprechen; andererseits rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach verfügt der Instruktionsrichter:
1. Das Verfahren wird als erledigt abgeschrieben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Thurgau, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Februar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Instruktionsrichter: Stadelmann
Die Gerichtsschreiberin: Dubs