Faits:
Faits:
A. N._, ressortissant congolais né en 1966, a épousé à Londres le 6 avril 2001 S._, ressortissante italienne titulaire d'un permis d'établissement en Suisse. Ayant obtenu de ce fait une autorisation de séjour annuelle, il est entré dans notre pays le 10 septembre 2001.
Le 8 mai 2002, le Service de la population du canton de Vaud a appris que le couple s'était séparé. Par courriers des 6 juin et 15 septembre 2002, S._ a informé l'autorité avoir découvert une lettre dévoilant l'existence à Kinshasa d'une autre épouse - l'auteur de la missive -, désireuse de rejoindre N._ en Suisse une fois qu'il aurait divorcé. Le 13 juin 2002, S._ a ouvert action en divorce.
Le 8 mai 2002, le Service de la population du canton de Vaud a appris que le couple s'était séparé. Par courriers des 6 juin et 15 septembre 2002, S._ a informé l'autorité avoir découvert une lettre dévoilant l'existence à Kinshasa d'une autre épouse - l'auteur de la missive -, désireuse de rejoindre N._ en Suisse une fois qu'il aurait divorcé. Le 13 juin 2002, S._ a ouvert action en divorce.
B. Par décision du 7 janvier 2003, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé, estimant en substance que celui-ci n'avait pas démontré sa volonté de fonder une réelle union conjugale, de sorte qu'il invoquait de manière abusive les droits fondés sur l'art. 3 de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681), entré en vigueur le 1er juin 2002.
N._ a recouru contre cette décision le 6 février 2003, exposant avoir été mis à la porte du domicile conjugal par son épouse, laquelle avait renoué avec son ex-ami et père de ses deux enfants. Il imputait à l'épouse une cabale fomentée à son encontre sous l'influence de son ex-ami, qu'il soupçonnait par ailleurs d'avoir usurpé sa propre identité à des fins répréhensibles. Au vu du déroulement des événements et de son attitude exempte de reproches, il s'estimait fondé à invoquer l'<ref-law>. Par mémoire complémentaire du 11 avril 2003, il a accusé cet homme d'être l'auteur réel de la lettre de sa soi-disant épouse africaine, ainsi que l'indiquaient les similitudes de calligraphie et d'expressions avec un courrier, qu'il annexait, signé de l'ex-ami. Enfin, il a déposé le 28 avril 2003 des déclarations écrites de tiers en sa faveur.
Le 21 juillet 2003, le Tribunal administratif a admis le recours et enjoint au Service cantonal de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé. D'une part selon lui, aucun indice sérieux ne permettait d'admettre l'existence d'un mariage de complaisance. D'autre part, une interprétation de l'<ref-law> à la lumière de la jurisprudence des Communautés européennes interdisait d'exclure l'application de cette disposition au motif que le requérant abuserait de ce droit en invoquant un mariage vidé de toute substance.
Le 21 juillet 2003, le Tribunal administratif a admis le recours et enjoint au Service cantonal de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé. D'une part selon lui, aucun indice sérieux ne permettait d'admettre l'existence d'un mariage de complaisance. D'autre part, une interprétation de l'<ref-law> à la lumière de la jurisprudence des Communautés européennes interdisait d'exclure l'application de cette disposition au motif que le requérant abuserait de ce droit en invoquant un mariage vidé de toute substance.
C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, l'Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement du Tribunal administratif du 21 juillet 2003 et de confirmer la décision du Service cantonal du 7 janvier 2003 refusant de renouveler l'autorisation de séjour de N._. Il estime que le fait de se prévaloir d'un mariage n'existant plus que formellement - à l'instar de l'union de l'intéressé - constitue un abus de droit également sous l'angle de l'<ref-law>.
Le Tribunal administratif renonce à s'exprimer et se réfère à l'arrêt attaqué. Le Service cantonal propose implicitement l'admission du recours. Dans ses déterminations du 10 novembre 2003, N._ conclut à son rejet, estimant que le principe de l'abus de droit ne saurait faire échec à l'application de l'<ref-law>. Par ailleurs, il annexe une lettre du 8 novembre 2003 par laquelle S._ requiert son avocate de suspendre la procédure de divorce, au motif qu'elle éprouve toujours des sentiments pour son époux et souhaite qu'il réintègre le toit conjugal.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1, 453 consid. 2 et les arrêts cités).
1.1 Fondée sur le droit public fédéral (art. 97 al. 1 OJ en relation avec l'<ref-law>), la décision attaquée a été rendue par une autorité judiciaire statuant en dernière instance cantonale (art. 98 lettre g et 98a al. 1 OJ). Elle peut donc, en principe, faire l'objet d'un recours de droit administratif.
1.2 Selon l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable en matière de police des étrangers contre l'octroi ou le refus d'autorisations auxquelles le droit fédéral ne confère pas un droit. Cette restriction n'est toutefois pas valable lorsque, agissant en vertu des art. 103 lettre b OJ et 14 al. 2 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (Org DFJP; RS 172.213.1), l'Office fédéral conteste une décision cantonale de dernière instance au motif qu'une autorisation en matière de police des étrangers aurait été accordée en admettant l'existence d'un droit en violation de la législation fédérale. Le droit de recours de l'autorité fédérale vise en effet à assurer l'exécution correcte et uniforme du droit public fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1a et b et les références citées). Or, ce but ne pourrait pas être atteint si l'Office fédéral ne pouvait pas attaquer par la voie du recours de droit administratif de telles décisions (dans leur résultat, cf. <ref-ruling>; <ref-ruling>).
1.3 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes requises, le présent recours est recevable (cf. art. 106 ss OJ).
1.3 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes requises, le présent recours est recevable (cf. art. 106 ss OJ).
2. Selon l'art. 104 lettre a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral revoit d'office l'application du droit fédéral, qui englobe notamment les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 1a), ainsi que les traités internationaux (<ref-ruling> consid. 1b). Comme il n'est pas lié par les motifs que les parties invoquent, il peut admettre le recours pour d'autres raisons que celles avancées par le recourant ou, au contraire, confirmer la décision attaquée pour d'autres motifs que ceux retenus par l'autorité intimée (art. 114 al. 1 in fine OJ; <ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 1b, 264 consid. 1b et les arrêts cités).
En revanche, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ).
En revanche, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans cette décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ).
3. Aux termes de son art. 1 lettre a, la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne et aux membres de leur famille que si l'Accord sur la libre circulation des personnes n'en dispose pas autrement ou si ladite loi prévoit des dispositions plus favorables.
Il se justifie par conséquent de comparer la situation juridique de l'intimé, marié à une ressortissante communautaire, sous l'angle respectivement de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (consid. 3.1 infra) et de l'Accord sur la libre circulation des personnes (consid. 3.2 infra).
3.1 L'art. 17 al. 2 1ère phrase LSEE dispose que le conjoint d'un étranger possédant l'autorisation d'établissement a droit à l'autorisation de séjour aussi longtemps que les époux vivent ensemble. Une séparation entraîne la déchéance de ce droit, indépendamment de ses motifs, à moins qu'elle ne soit que de très courte durée et qu'une reprise de la vie commune ne soit sérieusement envisagée à brève échéance (cf. <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 2b/2c; arrêts 2A.171/1998 du 1er avril 1998, consid. 2b, et 2P.368/1992 du 5 février 1993, consid. 3c; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1999, p. 267 ss, 278). L'époux d'un étranger titulaire d'une autorisation d'établissement est donc traité moins avantageusement que le conjoint d'un citoyen suisse, auquel l'art. 7 al. 1 LSEE permet de séjourner en Suisse pendant toute la durée formelle du mariage, même en l'absence de vie commune (<ref-ruling> consid. 2).
3.2 Selon l'art. 3 al. 1, al. 2 lettre a et al. 5 annexe I ALCP, le conjoint d'un travailleur communautaire a le droit de s'installer avec lui et d'accéder à une activité économique, le travailleur communautaire salarié devant néanmoins disposer d'un logement pour sa famille considéré comme normal.
3.2.1 Le Tribunal fédéral s'est prononcé tout récemment sur la portée de cette disposition (ATF 130 II du 19 décembre 2003 [2A.246/2003] en voie de publication). D'après cette jurisprudence, l'<ref-law> confère au conjoint étranger d'un travailleur communautaire disposant d'une autorisation de séjour (ou, a fortiori, d'établissement) en Suisse des droits d'une portée analogue à ceux dont bénéficie le conjoint étranger d'un citoyen suisse en vertu de l'art. 7 al. 1 LSEE. Par conséquent, à l'image des étrangers mariés à un citoyen suisse, les étrangers mariés à un travailleur communautaire jouissent, en principe, d'un droit de séjour en Suisse pendant toute la durée formelle du mariage, attendu qu'ils n'ont pas à vivre "en permanence" sous le même toit que leur époux pour être titulaire d'un tel droit (consid. 8.3; étant cependant précisé que l'intention de vivre durablement en ménage commun doit en principe exister en tout cas au moment de l'entrée dans le pays d'accueil [consid. 9.5]).
3.2.2 Toujours selon l'ATF 130 II précité, ce droit n'est néanmoins pas absolu. D'une part, l'<ref-law> ne protège pas les mariages fictifs (consid. 9.3). D'autre part, en cas de séparation des époux, il y a abus de droit à invoquer cette disposition lorsque le lien conjugal est vidé de toute substance et que la demande de regroupement familial vise seulement à obtenir une autorisation de séjour pour l'époux du travailleur communautaire. A cet égard, les critères élaborés par la jurisprudence rendue à propos de l'art. 7 al. 1 LSEE s'appliquent mutatis mutandis afin de garantir le respect du principe de non-discrimination inscrit à l'<ref-law> et d'assurer une certaine cohésion d'ensemble au système (consid. 9. 5).
En l'occurrence, c'est donc à juste titre que le recourant affirme que l'invocation d'un mariage n'existant plus que formellement entraîne la déchéance du droit conféré par l'<ref-law>. Le recours doit donc être admis sur ce point.
En l'occurrence, c'est donc à juste titre que le recourant affirme que l'invocation d'un mariage n'existant plus que formellement entraîne la déchéance du droit conféré par l'<ref-law>. Le recours doit donc être admis sur ce point.
4. Encore faut-il examiner si les conditions de l'abus du droit découlant de l'<ref-law> sont réalisées en l'espèce, comme le soutient le recourant.
4.1 Selon la jurisprudence relative à l'art. 7 al. 1 LSEE, applicable mutatis mutandis à l'<ref-law>, le mariage n'existe plus que formellement lorsque l'union conjugale est rompue définitivement, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a plus d'espoir de réconciliation; les causes et les motifs de la rupture ne jouent pas de rôle (cf. ATF 130 II précité, consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5a et 5d). L'existence d'un tel abus ne doit pas être admise trop facilement. Elle ne peut en particulier être déduite de l'ouverture d'une procédure de divorce - ou de mesures protectrices de l'union conjugale -, ni du fait que les époux ne vivent plus ensemble. Des indices clairs doivent démontrer que la poursuite de la vie conjugale n'est plus envisagée et qu'il n'existe plus de perspective à cet égard (cf. ATF 130 II précité, consid. 10.2; <ref-ruling> consid. 2.2 et les arrêts cités).
4.2 En l'espèce, le recourant rappelle qu'à teneur de l'arrêt attaqué, les conjoints vivent séparés à tout le moins depuis janvier 2002 et que l'épouse a ouvert une procédure de divorce le 13 juin 2002. Il ajoute que l'épouse a confirmé par un courrier du 10 mars 2003 - figurant au dossier - ne plus avoir de contact avec l'intéressé et souhaiter divorcer. De l'avis du recourant, rien n'indique une réconciliation à brève échéance, bien au contraire puisque l'épouse vit à nouveau avec le père de ses enfants.
Certes, les arguments du recourant méritent d'être pris en compte. Toutefois, la question de la réalisation en l'espèce d'un abus de droit fondé sur la perte de substance du mariage n'a jamais été sérieusement traitée ni n'a fait l'objet d'une véritable instruction. En effet, le Service cantonal ne l'a pas réellement examinée, puisqu'il considérait le mariage comme fictif dès l'origine. Le Tribunal administratif ne l'a aucunement abordée, car il excluait de toute façon l'abus de droit dans son principe. Enfin, même la réponse de l'intimé du 10 novembre 2003 demeure muette à cet égard; seule la lettre annexée de l'épouse du 8 novembre 2003 comporte des éléments tendant à établir l'existence de perspectives favorables.
Dans ces conditions, le dossier ne contient pas les éléments de fait permettant au Tribunal fédéral de juger, en appliquant mutatis mutandis la jurisprudence rendue sous l'angle de l'art. 7 al. 1 LSEE, si l'intimé abuse du droit découlant de l'<ref-law> en se prévalant d'un mariage vidé de toute substance. Il convient ainsi de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour qu'il complète l'instruction en établissant les perspectives actuelles de réconciliation des conjoints, notamment les réelles intentions de l'épouse.
Dans ces conditions, le dossier ne contient pas les éléments de fait permettant au Tribunal fédéral de juger, en appliquant mutatis mutandis la jurisprudence rendue sous l'angle de l'art. 7 al. 1 LSEE, si l'intimé abuse du droit découlant de l'<ref-law> en se prévalant d'un mariage vidé de toute substance. Il convient ainsi de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour qu'il complète l'instruction en établissant les perspectives actuelles de réconciliation des conjoints, notamment les réelles intentions de l'épouse.
5. Vu ce qui précède, il convient d'admettre le recours, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer le dossier au Tribunal administratif pour qu'il complète l'instruction et rende une nouvelle décision au sens des considérants. Succombant, l'intimé supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé, la cause étant renvoyée au Tribunal administratif du canton de Vaud pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé, la cause étant renvoyée au Tribunal administratif du canton de Vaud pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
2. Un émolument judiciaire de 1'500 fr. est mis à la charge de l'intimé.
2. Un émolument judiciaire de 1'500 fr. est mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au recourant, au mandataire de l'intimé, ainsi qu'au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 avril 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: