Erwägungen:
1. Y._ ist Eigentümer der Parzelle Nr. 633 in Trimmis, welche sich in der Wohnzone W2 befindet. Das Nachbargrundstück (Parzelle Nr. 634) steht im Eigentum der Ehegatten X._. Am 26. Februar 2008 reichte Y._ ein Baugesuch ein (betreffend energetische Sanierung, Fensterersatz, Innendämmerung, Ersatz Dacheindeckung, Ersatz Wärmeerzeugung, neues Kellerfenster mit Lichtschacht und Treppenaufgang mit Aussentüre im Untergeschoss). Am 23. April 2008 lehnte die Baukommission Trimmis eine von den Eheleuten X._ gegen dieses Baugesuch erhobene Einsprache ab und bewilligte das Bauvorhaben.
Hiergegen wandten sich die Eheleute X._ mit Beschwerde an den Gemeindevorstand Trimmis. Am 1. Juli 2008 wies der Gemeindevorstand die Beschwerde ab.
In der Folge wandten sich die Ehegatten X._ an das kantonale Verwaltungsgericht. Dessen 5. Kammer wies die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 13. Januar 2009 ab, soweit sie darauf eintrat.
2. Gegen dieses Urteil vom 13. Januar 2009 führen die Ehegatten X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführer kritisieren das angefochtene Urteil und werfen dem Verwaltungsgericht wie auch der Gemeinde Trimmis vor, Bundesrecht sowie kantonales und kommunales Recht missachtet zu haben. Dabei legen sie jedoch nicht im Einzelnen dar, welche Rechtsnormen verletzt worden bzw. inwiefern die dem verwaltungsgerichtlichen Urteil zugrunde liegende Begründung oder das Urteil im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollen. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen, gegenstandslos.
Ergibt sich das Nichteintreten bereits aus dem genannten Grunde, sind die von den Beschwerdeführern nebst dem Hauptbegehren um Aufhebung des fraglichen Urteils gestellten Zusatzbegehren nicht weiter zu erörtern.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Trimmis und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp