A.- Le 9 février 1999, A._ a sollicité le versement d'une rente de l'assurance-invalidité, en alléguant qu'il souffrait de deux hernies discales et d'un canal lombaire étroit. Son médecin traitant, le docteur B._, généraliste, a précisé que les soins prodigués (physiothérapie et anti-inflammatoires) n'avaient pas amélioré la situation et que son patient était incapable de travailler (rapport du 24 mars 1999).
Mandaté par l'AI, le docteur C._, médecin à la Clinique X._ a posé le diagnostic principal de lombalgies communes et syndrome somatoforme douloureux persistant probable. Cet expert n'a retenu aucune lésion somatique justifiant une incapacité de travail de longue durée dans l'activité d'aide en cuisine que l'assuré exerçait (rapport du 29 mai 2000). Quant au docteur D._, médecin-chef du service psychosomatique de la même clinique, il a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant probable et nié que le patient fût atteint d'une affection psychiatrique invalidante (rapport du 7 juin 2000).
Invité à s'exprimer sur un projet de décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 6 juillet 2000, le mandataire de l'assuré a demandé qu'une contre-expertise psychiatrique soit mise en oeuvre et que l'expert prenne contact préalablement avec le docteur B._. Il motivait sa requête par le fait que le médecin traitant et lui-même partageaient l'avis que l'assuré était objectivement incapable de travailler pour une raison subjective de nature psychiatrique (cf. lettre du 24 août 2000).
Considérant que la capacité de travail de l'assuré était totale dans sa profession d'aide de cuisine, l'office AI a rejeté la demande de prestations, par décision du 30 août 2000.
B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à son annulation et à la mise en oeuvre d'une contre-expertise psychiatrique.
La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 8 mars 2001.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité.
Ainsi que les premiers juges l'ont exposé à juste titre, il s'agit de déterminer si la capacité de gain de l'assuré est diminuée en raison d'une atteinte à la santé (cf. <ref-law>). Cet examen requiert notamment que soit pris l'avis d'un médecin dont la tâche consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler (cf. <ref-ruling> consid. 4 et les références).
2.- Le recourant fait grief tant à l'administration qu'aux premiers juges d'avoir omis d'ordonner une contre-expertise psychiatrique. Il soutient qu'une telle expertise, au cours de laquelle un expert psychiatre aurait dû être invité à prendre contact avec son médecin traitant, eût sans doute permis d'établir qu'il était effectivement incapable de travailler en raison d'un trouble somatique d'origine psychiatrique.
Contrairement à ce que le recourant laisse entendre, son médecin traitant n'a pas attesté la présence d'une affection d'origine psychiatrique entravant sa capacité de travail; le rapport du docteur B._ du 24 mars 1999 ne contient en effet aucun élément dont on pourrait inférer l'existence de tels troubles. Le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant probable émane en revanche du docteur D._, expert-psychiatre commis par l'AI (cf. rapport du 7 juin 2000). Dans ces conditions, il n'était pas indispensable que l'expert - qui a eu au demeurant connaissance de l'ensemble du dossier médical - prît contact avec le médecin traitant.
3.- Dans son rapport du 7 juin 2000 (p. 3), l'expert D._ a exposé de manière convaincante les motifs qui l'ont conduit à retenir que les troubles psychiatriques du recourant ne présentent, en l'espèce, pas de caractère invalidant. Dès lors, la Cour de céans n'a aucune raison de s'écarter des conclusions de l'expert, dont le rapport remplit toutes les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (<ref-ruling> consid. 3a et les références). Sur la base de cet avis et de celui du docteur C._, l'intimé a admis à bon droit que le recourant n'est pas invalide au sens de l'<ref-law>, du moment que sa capacité de travail est totale dans sa profession d'aide de cuisine. Le recours est donc mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 mars 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :