Faits:
A. A.a C._, né en 1947, divorcé depuis le 27 novembre 2008, a déposé le 3 juillet 2009 auprès de la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après: la CCGC) un formulaire de demande de calcul de sa future rente de vieillesse, compte tenu d'un versement anticipé de deux ans.
Par courrier du 4 septembre 2009, la CCGC a répondu à l'assuré que le montant de sa rente pourrait s'élever à environ 1'765 fr. par mois dès avril 2012 (recte: 2010); cette estimation sans engagement de sa part était purement indicative, et ne pouvait en aucun cas la lier.
A.b Le 5 janvier 2010, C._ a déposé une demande de rente de vieillesse auprès de la CCGC, indiquant vouloir l'anticiper de deux ans. Par décision du 18 mars 2010, celle-ci lui a octroyé une rente mensuelle de 1'576 fr. avec effet au 1er avril suivant.
L'assuré s'est opposé à cette décision, invoquant son incompréhension face à la différence importante entre le montant de sa rente de vieillesse et celui issu du calcul de rente future de 2009 (courrier du 1er avril 2010). Le 2 juillet 2010, la CCGC a rejeté l'opposition.
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Il affirmait que, sur la base du montant figurant dans le courrier de la CCGC de septembre 2009, il avait décidé de s'expatrier à Madagascar; il devait cependant renoncer à ce projet, qui n'était pas réalisable avec une rente s'élevant à seulement 1'576 fr. par mois. Le recours a été rejeté par jugement du 26 janvier 2011.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente ordinaire de vieillesse d'un montant mensuel de 1'765 fr. et subsidiairement au renvoi de la cause à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour instruction complémentaire. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. 2.1 Les premiers juges ont nié le droit du recourant à la protection de sa bonne foi. Ils ont constaté que lors du calcul prévisionnel de la rente, la CCGC avait expressément mentionné qu'une détermination précise de la rente à laquelle le recourant pouvait réellement prétendre ne pourrait intervenir que lors de la réalisation de l'événement assuré, ajoutant que l'estimation demandée n'avait qu'un caractère purement indicatif et ne saurait en aucun cas la lier. Ainsi, la CCGC n'avait pas promis au recourant de lui verser le montant résultant du calcul prévisionnel. Cela étant, l'intimée avait commis une négligence en ne tenant pas compte du divorce du recourant, omettant ainsi de procéder d'office au partage de ses revenus et de ceux de son ex-épouse; il fallait considérer qu'elle avait failli aux obligations découlant de l'art. 27 LPGA. Par ailleurs, le recourant n'avait pas motivé de manière convaincante les raisons pour lesquelles il aurait dû renoncer à son projet de vie à Madagascar. La différence entre le montant indiqué dans le calcul prévisionnel de 2009 et celui de sa rente, soit 189 fr. (1765-1576), n'était certes pas insignifiante, mais le recourant n'avait pas démontré en quoi elle le contraignait à renoncer définitivement à son projet, se contentant d'alléguer que tous les biens manufacturés étaient importés. On pouvait supposer, vu la différence du niveau et du coût de la vie entre la Suisse et Madagascar, que le recourant, même avec sa rente réduite, aurait pu réaliser son projet.
2.2 Le recourant se plaint principalement d'une constatation manifestement inexacte des faits ainsi que d'une violation du principe de la bonne foi. Les premiers juges n'auraient pas suffisamment tenu compte des conséquences qu'avait eu la différence entre le montant qu'on lui avait annoncé et celui qui lui a été finalement alloué, soit 189 fr. par mois. S'il avait connu le montant correct de sa rente, il n'aurait pas sollicité une retraite anticipée, parce que celui-ci ne lui permettait pas de vivre à Madagascar; il aurait attendu et pris sa retraite à l'âge légal. L'instance cantonale aurait en outre commis une violation du principe inquisitoire et de son droit d'être entendu en renonçant à le faire comparaître.
3. La violation de la maxime inquisitoire et la violation du droit d'être entendu (sur cette notion en corrélation avec l'administration de preuves, cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429, 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505), telles qu'invoquées par le recourant, sont des questions qui se confondent et qui n'ont pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves. L'assureur ou le juge peut effectivement renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une violation du principe de la maxime inquisitoire ou une violation du droit d'être entendu s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves, cf. UELI KIESER, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212 n° 450; KÖLZ/HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39 n° 111 et p. 117 n° 320; FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 274). C'est donc sous l'angle matériel qu'il convient d'examiner les griefs soulevés par le recourant.
4. Il n'est pas contesté que le calcul de la rente mensuelle de vieillesse de 1'576 fr. allouée au recourant est correct et que la CCGC a commis une erreur en procédant, dans un premier temps, à l'estimation du montant de sa rente future. Est seul litigieux le point de savoir si le recourant peut se fonder sur le principe de la protection de la bonne foi pour se voir reconnaître le droit à une rente de 1'765 fr. par mois.
5. 5.1 Le droit à la protection de la bonne foi, lequel doit être respecté dans le cadre du devoir de renseignements et de conseils de l'assureur social au sens de l'art. 27 al. 2 LPGA en corrélation avec les art. 58 ss RAVS, est expressément consacré à l'art. 9 Cst. Selon la jurisprudence, il permet au citoyen - à certaines conditions - d'exiger que l'autorité respecte ses promesses et qu'elle évite de se contredire. Ainsi, un renseignement ou une décision erronés peuvent obliger l'administration à consentir à un administré un avantage contraire à la loi, si les conditions cumulatives suivantes sont réunies :
1. il faut que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées;
2. qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de sa compétence;
3. que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu;
4. qu'il se soit fondé sur celui-ci pour prendre des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir un préjudice;
5. que la loi n'ait pas changé depuis le moment où le renseignement a été donné (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 637; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 170, 126 II 377 consid. 3a p. 387).
6. En l'espèce, le droit à la protection de la bonne foi du recourant n'est pas fondé.
6.1 Le renseignement fourni par la CCGC faisait clairement l'objet d'une réserve, celle-ci ayant précisé dans son courrier du 4 septembre 2009: "Les informations ci-après ont [...] un caractère purement indicatif et ne sauront en aucun cas lier notre caisse". Qui plus est, cette phrase a été mise en évidence, puisqu'elle figurait en caractères gras et faisait l'objet d'un paragraphe séparé. Quand bien même le recourant a pris certaines dispositions sur la base de ce renseignement, il ne pouvait pas le considérer comme une promesse et, partant, penser que la CCGC entendait être liée par celui-ci (voir par exemple arrêts 5P.158/2005 du 15 juillet 2005 consid. 2.3.2 et B 59/01 du 24 octobre 2003 consid. 3 et 4).
6.2 Au demeurant, il n'y a pas lieu de considérer que le recourant aurait subi un préjudice à la suite de la disposition qu'il a prise après avoir reçu le renseignement en question. On ne saurait admettre que la somme de 1'576 fr. par mois est insuffisante pour vivre à Madagascar. Selon le rapport sur le développement humain pour 2010 du Programme des Nations Unies pour le Développement, le salaire moyen d'un cadre supérieur ou moyen, tous secteurs confondus, s'élevait en 2005 à Madagascar à 2'771'000 Ariary, soit environ 1'200 fr.(cf. http://hdr.undp.org/fr/rapports/national/afrique/madagascar/name,
15343,fr.html, tableau 21). Le recourant a certes établi un budget dans son recours en instance fédérale; celui-ci ne constitue cependant qu'une simple allégation qu'aucune pièce du dossier n'étaye et qui, au vu des salaires moyens à Madagascar, est peu vraisemblable. Dans ces conditions, une différence de 189 fr. entre le montant annoncé dans un premier temps et celui versé en définitive ne pouvait pas constituer un motif véritablement déterminant pour empêcher le recourant de réaliser son projet. Du reste, il s'est établi à Madagascar sans attendre l'issue de la présente procédure, ainsi que cela ressort de son courrier du 6 avril 2011 à l'intimée et de l'extrait du fichier de l'Office cantonal de la population du canton de Genève du 3 mai 2011.
7. Vu ce qui précède, le recours est mal fondé.
8. Le recourant, qui succombe, devrait en principe supporter les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). Toutefois, il a déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation de Me Locciola en qualité d'avocat d'office. Dans la mesure où il a établi son indigence, compte tenu que ses conclusions n'étaient pas d'emblée dénuées de chances de succès et que l'assistance d'un avocat était indiquée, il y a lieu de lui accorder l'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il se trouve ultérieurement en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Maître Maurizio Locciola, à Genève, est désigné en tant qu'avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juillet 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Bouverat