Sachverhalt:
A. A._, wohnhaft ausserhalb des Kantons Zürich, war bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) obligatorisch krankenpflegeversichert sowie bei der Helsana Zusatzversicherungen AG zusatzversichert "allgemein ganze Schweiz". Sie liess sich vom 3. bis 27. Juni 2005 in der allgemeinen Abteilung der Geburtshilfeklinik des Universitätsspitals Zürich behandeln. Das Universitätsspital stellte an "Helsana, Fallmanagement" dafür Rechnung im Betrag von Fr. 35'456.70.
B. A._ und die Helsana erhoben am 17. Februar 2006 beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich Klage gegen den Kanton Zürich mit dem Rechtsbegehren, es sei in Bezug auf die fragliche Behandlung der massgebende Tarif festzustellen; eventualiter sei festzustellen, dass die Helsana für die erbrachten Leistungen Fr. 13'192.05 zu bezahlen habe; subeventualiter sei festzustellen, dass mit der Zahlung von Fr. 13'192.05 sämtliche Leistungen abgegolten seien. Zur Begründung brachten sie im Wesentlichen vor, die geltend gemachte Vergütung verletze die Tarifvorschriften des KVG.
Die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich beantragte mit Stellungnahme vom 21. April 2006, auf die Begehren sei nicht einzutreten. Eventualiter sei A._ zu verpflichten, dem Kanton Zürich Fr. 35'456.70 zu bezahlen. Mit Klageergänzung vom 24. Mai 2006 hielten die Klägerinnen an den gestellten Begehren fest.
Während der Prozesshängigkeit erliess das Universitätsspital Zürich am 28. September 2006 gegenüber der Helsana Zusatzversicherungen AG eine Verfügung, worin sie diese verpflichtete, für die besagte Behandlung Fr. 35'135.- zu bezahlen.
Im Verfahren vor Schiedsgericht beantragte der Kanton Zürich mit Klageantwort vom 29. September 2006, das Verfahren auf die sachliche Zuständigkeit des angerufenen Gerichts zu beschränken und auf die Klage nicht einzutreten.
Mit Beschluss vom 29. Januar 2008 trat das Schiedsgericht auf die Klage nicht ein.
C. A._ und die Helsana erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Beschlusses sei die Sache an die Vorinstanz zur materiellen Entscheidung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeschrift hat die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Bevollmächtigten zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 und 5 BGG). Parteivertreter haben sich durch eine Vollmacht auszuweisen (<ref-law>). Die eingereichte Beschwerdeschrift ist nur von der Helsana unterzeichnet. Von der Beschwerdeführerin A._ liegt weder eine Unterschrift noch eine Vollmacht an die Helsana vor. Die Helsana macht jedoch (grundsätzlich zu Recht, vgl. RKUV 2004 Nr. KV 287 S. 298 [Urteil K 124/02 vom 30. April 2004, E. 2.3]) geltend, sie vertrete auf Grund von <ref-law> von Gesetzes wegen die Versicherte, weshalb eine Vollmacht nicht erforderlich sei. Die gesetzliche Vertretung nach <ref-law> (und damit eine gültige Beschwerde auch für die Beschwerdeführerin A.) setzt jedoch voraus, dass überhaupt eine Streitigkeit im Sinne von <ref-law> vorliegt (<ref-ruling> E. 4 S. 194 f.).
2. Das Bundesgericht prüft die vorinstanzliche Beurteilung der Prozessvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 2a).
2.1 Das kantonale Schiedsgericht entscheidet Streitigkeiten zwischen Versicherern und Leistungserbringern (<ref-law>). Es ist auch zuständig, wenn die versicherte Person die Vergütung schuldet (System des Tiers garant); in diesem Fall vertritt die Versicherung sie auf eigene Kosten (<ref-law>). Die sachliche Zuständigkeit erstreckt sich auf alle Streitigkeiten zwischen Krankenversicherern und Leistungserbringern, wenn und soweit sie Rechtsbeziehungen zum Gegenstand haben, die sich aus dem KVG ergeben oder auf Grund des KVG eingegangen worden sind. Der Streitgegenstand muss mit anderen Worten die besondere Stellung der Versicherer oder Leistungserbringer im Rahmen des KVG, mithin die obligatorische Krankenpflegeversicherung betreffen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 353); Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur Krankenversicherung fallen demgegenüber in die Zuständigkeit der nach Art. 85 Abs. 2 VAG (bzw. Art. 47 Abs. 1 aVAG) zuständigen Gerichte (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f., 123 V 324 E. 3a S. 328, 133 III 607 nicht publ. E. 1.3, 132 V 352 nicht publ. E. 2.7).
2.2 Der Beschwerdegegner hat im vorinstanzlichen Verfahren die sachliche Zuständigkeit des Schiedsgerichts bestritten, da die ausserkantonale Hospitalisation nicht medizinisch indiziert und daher keine KVG-Pflichtleistung sei. Die Vorinstanz ist zwar auf die Klage mangels eines Feststellungsinteresses nicht eingetreten, weil der Kanton Zürich den fraglichen Betrag verfügungsweise dem Zusatzversicherer auferlegt habe, was Gegenstand eines hängigen Rechtsmittelverfahrens bilde, hat aber ihre sachliche Zuständigkeit bejaht mit dem Argument, für deren Beurteilung sei vom Klagebegehren und dessen Begründung auszugehen. Wenn behauptet werde, es liege ein aus dem KVG abgeleiteter Anspruch vor, habe das für aus dem KVG abgeleitete Ansprüche zuständige Schiedsgericht seine Zuständigkeit zu bejahen. Indessen ergibt sich die Zuständigkeit des Schiedsgerichts nicht schon daraus, dass der Kläger behauptet, es liege ein aus dem KVG abgeleiteter Anspruch vor, sondern sie richtet sich nach der Natur des geltend gemachten Anspruchs, wie er sich aus Rechtsbegehren und Begründung ergibt (Staehelin/Staehelin/Grolimund, Zivilprozessrecht, Zürich 2008, S. 61; <ref-ruling> E. 1.3 S. 492, 119 II 66 E. 2a S. 68). Ob aber dieses behauptete Klagefundament dem Rechtsgebiet angehört, für welches das Gericht zuständig ist, ist als Prozessvoraussetzung von Amtes wegen zu prüfen (<ref-ruling> E. 2 S. 463 f.).
2.3 Die Beschwerdeführerinnen haben in ihrer Klage nicht behauptet, es stehe eine Leistung der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zur Diskussion. Im Gegenteil steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin A._ nicht aus medizinischen Gründen ein Spital ausserhalb ihres Wohnkantons aufsuchte. Der Grundversicherer muss demzufolge die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen, der im Wohnkanton der versicherten Person gilt (<ref-law>). Ebenso ist unbestritten, dass die Differenz zwischen diesem Tarif und dem vom Leistungserbringer verlangten (korrigierten) Betrag von Fr. 35'135.- zu Lasten der Zusatzversicherung geht (<ref-ruling> E. 2b/dd S. 404 f.). Es steht auch nicht (wie in <ref-ruling>, 133 V 123 oder RKUV 2004 Nr. KV 287 S. 298 [Urteil K 124/02 vom 30. April 2004]) in Frage, wie hoch die Leistungspflicht des Grundversicherers nach diesem Tarif ist. Nach der Darstellung der Beschwerdeführerinnen in ihrer vorinstanzlichen Klage besteht im Wohnkanton Aargau ein anwendbarer Tarif, nach welchem sich die Kosten der streitbetroffenen Behandlung auf Fr. 4'080.- belaufen. Diesen Betrag schuldet die Helsana aus der Grundversicherung. Schliesslich anerkennen die Beschwerdeführerinnen in ihrer vorinstanzlich eingereichten Klage, für die erfolgte Behandlung den Betrag von Fr. 13'192.05 zu schulden, also bedeutend mehr als die Vergütung, welche aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung erbracht werden muss. Die Beschwerdeführerin A._ ist somit nicht als obligatorisch Krankenpflegeversicherte betroffen, sondern als Schuldnerin einer nicht von der Sozialversicherung zu vergütenden Spitalrechnung. Die Helsana ihrerseits kann vom Ausgang des Verfahrens nicht in ihrer Eigenschaft als gesetzlicher Grundversicherer berührt sein, sondern höchstens die von ihr vertretene Helsana Zusatzversicherungen AG als Zusatzversicherer. Zur Diskussion steht klarerweise nicht eine Streitigkeit aus obligatorischer Krankenpflegeversicherung. Die Beschwerdeführerinnen haben ihre Klage nur damit begründet, auch für den nicht unter die Grundversicherung fallenden Betrag gelte der Tarifschutz des KVG; dieser Tarifschutz sei im konkreten Fall verletzt. Die Zuständigkeit des Schiedsgerichts hängt somit davon ab, ob ein Streit über den vom ausserkantonalen Leistungserbringer bei Wahlbehandlungen über den anwendbaren Wohnkantontarif hinaus verlangten Betrag eine Streitigkeit im Sinne von <ref-law> ist. Verneinendenfalls ist das Schiedsgericht nicht zuständig, auch dann nicht, wenn die Kläger behaupten, das KVG sei verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 194 f. und Urteil K 36/03 vom 26. April 2004, E. 6).
2.4 Das KVG regelt - entsprechend seiner Verfassungsgrundlage (Art. 34bis aBV bzw. heute <ref-law>) - nicht das gesamte schweizerische Gesundheitswesen, sondern einzig die soziale Krankenversicherung (<ref-law>). Auch die Leistungserbringer sind dem KVG nur insoweit unterstellt, als sie ihre Leistungen zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung abrechnen. Wie das ganze KVG gelten dessen Tarifvorschriften ebenfalls grundsätzlich nur für diejenigen Leistungen, welche auf der Grundlage des KVG vergütet werden. Auch der Tarifschutz gilt nach dem Wortlaut von <ref-law> nur für "Leistungen nach diesem Gesetz", nicht aber für Leistungen, die mangels KVG-Deckung durch die Patienten selber oder allenfalls durch Zusatzversicherungen getragen werden (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 355, 130 I 306 E. 2.1 S. 310, 129 I 346 E. 3.2 S. 350 f., 126 III 345 E. 3b S. 350; vgl. auch <ref-ruling> E. 6 S. 139: "im Rahmen der Tätigkeit für die soziale Krankenversicherung"). So wird die Rechtmässigkeit von kantonalen Tarifen, welche die nicht vom KVG gedeckten Kosten in Pflegeheimen (<ref-law>) oder die nicht vom KVG geregelten Tarife für Privatpatienten regeln, nicht im sozialversicherungsrechtlichen Verfahren (Anfechtung des Tarifs nach aArt. 53 KVG bzw. heute Art. 34 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG; SR 173.32] oder schiedsgerichtliches Verfahren nach <ref-law>) beurteilt, sondern auf dem Weg der ordentlichen öffentlichen Rechtspflege, selbst wenn behauptet wird, der Tarif verletze die Bestimmungen des KVG; denn dieses ist auf solche Tarife gar nicht anwendbar (<ref-ruling>, 129 I 346 E. 2 [nicht publ.] und 3 S. 349 f.; Urteil 2P.87/2004 vom 18. Januar 2005; Urteil 2P.83/2002 vom 24. Juni 2003, E. 2 und 3). Anders verhält es sich, wenn streitig ist, ob sich der Leistungserbringer mit dem Tarif der Grundversicherung begnügen muss oder ob er über die Grundversorgung hinaus zulässigerweise eine (allenfalls von der Zusatzversicherung abzudeckende) Mehrleistung erbringt; denn hier geht es in Wirklichkeit um den Umfang des Leistungsbereichs der gesetzlichen Grundversicherung (<ref-ruling> E. 2.5.2-2.5.4 S. 355 f.). Ein solcher Fall liegt hier aber nicht vor; weder der Umfang der Grundversorgung noch die Leistungspflicht des Grundversicherers sind umstritten, sondern einzig das Ausmass einer Vergütung, die unbestritten nicht von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu bezahlen ist. Das ist nach dem Gesagten keine KVG-Streitigkeit.
2.5 Nach einem Teil der Lehre unterstehen allerdings auch Vergütungen für ausserkantonale Wahlbehandlungen gemäss <ref-law> dem Tarifrecht und Tarifschutz des KVG (Markus Moser, Die Zuständigkeit der Kantonsregierung zur Tariffestsetzung nach KVG, SZS 2006 S. 16 ff., 23 ff., 27 f.; Beat Meyer, Tarifschutz und Tarifgestaltung bei ausserkantonaler Hospitalisation in der sozialen Krankenversicherung, SZS 2004 S. 527 ff., 531 ff.; Beat Meyer, Schranken und Freiräume von <ref-law>, in: Thomas Gächter [Hrsg.], Ausserkantonale Hospitalisation: Eine Tür zu mehr Wettbewerb im Gesundheitswesen? Bern/Zürich 2006, S. 1 ff., 12, Rz. 26). Diese Auffassung kann sich auf die Botschaft des Bundesrates zum KVG stützen (BBl 1992 I 169, 175 f., 180 f.), widerspricht allerdings der dargelegten Grundkonzeption wie auch dem Wortlaut von <ref-law>. Jedenfalls kann ein solcher Tarifschutz nicht bedeuten, dass sämtliche Tarifbestimmungen des KVG auf derartige Vergütungen anwendbar wären. Namentlich können die Leistungserbringer für Wahlbehandlungen ausserkantonaler Patienten in Abweichung von <ref-law> eine Vollkostendeckung verlangen, weil die kantonale Leistung im Sinne von <ref-law> entfällt (Eugster, Krankenversicherung, in Meyer, SBVR Soziale Sicherheit, 2. A., S. 692 f. Rz. 874; Meyer, a.a.O. [2004], S. 537; Meyer, a.a.O. [2006], S. 14 Rz. 30; Martin Brunnschweiler, Aktuelle Rechtsprobleme der Tarifgestaltung in öffentlichen und öffentlich subventionierten Spitälern, in: Thomas Gächter [Hrsg.], Spitalfinanzierung, Jusletter, 16. Mai 2005, Rz. 24; Thomas Mattig, Die ausserkantonale Hospitalisation als Chance für die Leistungserbringer? in: Gächter a.a.O. [2006], S. 113 ff., 121 f.) Die Rechtsprechung geht davon aus, dass auch in diesen Fällen die Vergütung nach dem "Tarif des Standortkantons" verrechnet wird, aber insoweit der Tarifschutz vermindert sei, als (für die Leistungspflicht des Grundversicherers) stets nur der Tarif im Wohnkanton der versicherten Person anwendbar sei (<ref-ruling> E. 2b/dd S. 406, 125 V 448 E. 3a S. 453; vgl. auch <ref-ruling> E. 6c/bb S. 306). Der Tarifschutz in Bezug auf die diesen Betrag übersteigende Vergütung besteht insoweit höchstens darin, dass die Kantonsregierung gemäss <ref-law> einen Tarif festsetzt (BBl 1992 I 176, 180 f.) und dabei die allgemeinen Grundsätze des Tarifrechts (namentlich <ref-law>) beachten muss, im Übrigen aber frei ist (Eugster, a.a.O., S. 692 f. Rz. 874, S. 721 f. Rz. 956, S. 729 f. Rz. 979; Eugster, Die Unterscheidung zwischen grund- und zusatzversicherten Leistungen im Spitalbereich: Welche juristischen Kriterien sind massgeblich? SZS 2005 S. 445 ff., 453; Alfred Maurer, Das neue Krankenversicherungsgesetz, Basel 1996, S. 72, 86; Meyer, a.a.O. [2004], S. 537, 542 f.; Poledna/Berger, Öffentliches Gesundheitsrecht, Bern 2002, S. 281).
2.6 Wie weit im Einzelnen die Tarifbestimmungen des KVG auf die hier streitigen Leistungen anwendbar sind, kann offen bleiben. Denn jedenfalls kann in Fällen wie dem vorliegenden nicht von einer Streitigkeit im Sinne von <ref-law> die Rede sein, weil weder ein Versicherer in seiner Eigenschaft als Grundversicherer noch ein Patient in seiner Eigenschaft als obligatorisch Krankenpflegeversicherter beteiligt ist. Handelt es sich beim Leistungserbringer um eine privatrechtliche Person, so sind sowohl das Verhältnis zwischen dem Leistungserbringer und dem Patienten als auch dasjenige zwischen dem Patienten und dem allenfalls zahlungspflichtigen Zusatzversicherer privatrechtliche Verhältnisse (<ref-ruling> E. 1c [nicht publ.] und d S. 422 f.; <ref-ruling>, nicht publ. E. 2.7). Ist der Leistungserbringer - wie hier - eine öffentlich-rechtliche Person des kantonalen Rechts, so ist das Verhältnis zwischen Leistungserbringer und Patient dem öffentlichen Recht (inklusive Verfahrensrecht) dieses Kantons unterstellt (Urteil 9C.152/2007 vom 19. Oktober 2007, E. 2.4), während das Verhältnis zwischen Patient und Zusatzversicherer auch hier zivilrechtlich ist. So oder so liegt keine Streitigkeit nach <ref-law> vor.
2.7 Nicht im Gegensatz zum bisher Ausgeführten hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil K 92/01 vom 27. Dezember 2001, auf welches sich die Beschwerdeführerinnen im vorinstanzlichen Verfahren berufen haben, erkannt (ebenfalls in einem Fall einer ausserkantonalen Wahlbehandlung), das Schiedsgericht sei zuständig, wenn der anwendbare Tarif des ausserkantonalen Leistungserbringers umstritten sei (ebenso, gestützt auf dieses Urteil, Meyer, a.a.O., [2004], S. 545; Moser, a.a.O., S. 24 Fn. 24). Es hat dies indes wie folgt begründet:
"Dès lors que la recourante met en cause le montant de la facture de l'Hôpital X. à raison de la protection tarifaire ou de ce qui en tient lieu, à défaut de convention, dans le régime obligatoire, cette question touche à la position particulière du fournisseur de soins dans le cadre de la LAMal et, comme telle, peut être soumise au tribunal arbitral" (E. 4).
Aus dieser Begründung ist ersichtlich, dass sie nur für das "régime obligatoire" anwendbar ist; in jenem Fall war der Tarif des Wohnkantons nicht aktenkundig, so dass nicht auszuschliessen war, dass die Krankenkasse auch in ihrer Eigenschaft als Grundversichererin betroffen sein würde (sofern nämlich der massgebliche Tarif des Wohnkantons mindestens so hoch wäre wie der in Frage kommende Tarif des Standortkantons des Leistungserbringers). Hingegen kann aus diesem Entscheid nicht abgeleitet werden, dass das Schiedsgericht auch zuständig wäre, wenn - wie das hier der Fall ist - klar ist, dass eine Leistung aus Grundversicherung überhaupt nicht zur Diskussion steht.
2.8 Entgegen der offenbaren Auffassung der Beschwerdeführerinnen bedeutet die fehlende Zuständigkeit des Schiedsgerichts nicht, dass die Patienten schutzlos einer überhöhten Kostenforderung ausgeliefert wären. Soweit die Tarifgrundsätze des KVG materiell-rechtlich auch in diesen Verhältnissen anwendbar sind (vorne E. 2.5), kann ihre Einhaltung vorfrageweise auch in den massgebenden Verfahren des Privatrechts bzw. der ordentlichen Verwaltungsrechtspflege überprüft werden (<ref-ruling> nicht publ. E. 3e; Urteil K 59/02 vom 12. November 2002, E. 1.2), ohne dass die Streitsache dadurch zu einer solchen des Sozialversicherungsrechts würde (vgl. <ref-ruling> E. 1a/bb S. 46 f., 123 V 324 E. 3b S. 328 f.). In öffentlich-rechtlichen Verhältnissen ergibt sich zudem ein Schutz vor überhöhten Forderungen des Leistungserbringers schon aus den allgemeinen gebührenrechtlichen Grundsätzen (Legalitätsprinzip, Kostendeckungsprinzip, Äquivalenzprinzip), welche im Verfahren der ordentlichen Verwaltungsrechtspflege überprüfbar sind (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 353 f. betreffend einen Beitrag an Investitionskosten von Pflegeheimen, welcher nicht dem Tarifschutz gemäss KVG untersteht).
2.9 Der angefochtene Nichteintretensentscheid ist im Ergebnis richtig, weil die Vorinstanz für den in der Klage behaupteten Anspruch sachlich nicht zuständig ist. Ob bei gegebener Zuständigkeit ein Feststellungsinteresse bestünde, kann offen bleiben.
3. Weil nach dem Gesagten keine KVG-Streitigkeit zur Diskussion steht, kann die Helsana nicht ohne Vollmacht die Beschwerdeführerin A. _ vertreten (vgl. E. 1). Diese hat daher gar keine Beschwerde erhoben und trägt keine Kosten. Sie sind der Helsana aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Es wird festgestellt, dass für die Beschwerdeführerin A. _ keine Beschwerde erhoben worden ist.
2. Die Beschwerde der Helsana wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Helsana auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Mai 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz