Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 25. Januar 2011 auf einen Rekurs von X._ gegen eine Verfügung der Einzelrichterin in Strafsachen des Bezirkes Meilen vom 15. Juli 2010 nicht ein, weil X._ den Beweis, dass sie die Rekursfrist wahrte, verpasst habe.
X._ wendet sich mit zwei Beschwerden vom 9. März und 23. April 2011 ans Bundesgericht und beantragt, es seien der Beschluss aufzuheben und das Verfahren an die Hand zu nehmen.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben mit Eingaben vom 6. bzw. 9. Mai 2011 auf Vernehmlassungen verzichtet.
2. Der angefochtene Entscheid wurde der Beschwerdeführerin am 7. Februar 2011 zugestellt. Die Beschwerde musste daher, um rechtzeitig zu sein, bis 9. März 2011 beim Bundesgericht eingereicht werden. Die Eingabe vom 23. April 2011 ist verspätet. Selbst wenn die Beschwerdeführerin darin ein Novum im Sinne von <ref-law> vorbringen sollte, wie sie geltend macht, kann sie damit nicht gehört werden, weil auch zulässige Noven innert der Beschwerdefrist des <ref-law> vorgetragen werden müssen. Unter dem Gesichtswinkel der Rechtzeitigkeit ist nur auf die Eingabe vom 9. März 2011 einzutreten.
3. Die Vorinstanz trat auf den Rekurs der Beschwerdeführerin nicht ein, weil ihr der Beweis, dass sie den Rekurs am letzten Tag der Frist, dem 9. September 2010, vor 24.00 Uhr der Post übergab, nicht gelungen sei. In Anwendung von <ref-law> kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4 - 6).
Unbestrittenermassen ist es Sache der Beschwerdeführerin zu beweisen, dass sie den Rekurs am 9. September 2010 vor Mitternacht der Post übergab. Sie will diesen Beweis mit einem Einzelbillett für eine Kurzstrecke des Zürcher Verkehrsverbunds führen, welches sie nach Einwurf des Rekurses in den Briefkasten der bereits geschlossenen Sihlpost für die Rückfahrt an der Haltestelle Sihlpost bezogen habe. Das Billett trägt oben den Aufdruck: "Gültig bis 09.09.10 um 23:30 Uhr" (KA act. 14). Weil die Vorinstanz davon ausgeht, ein Einzelbillett für eine Kurzstrecke sei eine Stunde gültig, kommt sie gestützt auf den erwähnten Ausdruck zum Schluss, das von der Beschwerdeführerin eingereichte Billett müsse vor oder spätestens exakt um 22.30 Uhr gelöst worden sein. Dies stehe aber im Widerspruch zur Darstellung der Beschwerdeführerin, wonach sie erst nach dem Schalterschluss um 22.30 Uhr bei der Sihlpost angekommen sei (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5).
Der von der Vorinstanz angenommene Widerspruch besteht indessen nicht, denn ihre für den Ausgang der Sache entscheidende und im Urteilstext unterstrichene Feststellung, die Beschwerdeführerin müsse das Billett vor oder spätestens exakt um 22.30 Uhr gelöst haben, ist offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law>. Zunächst ist festzuhalten, dass das Einzelbillett für Kurzstrecken des Zürcher Verkehrsverbundes nur eine halbe Stunde gültig ist und nicht, wie die Vorinstanz meint, eine Stunde (www.vbz.ch/Tickets/Sortiment&Preise/Einzelbillett). Das von der Beschwerdeführerin eingereichte Billett trägt denn auch unten beim Preis einen weiteren Aufdruck, aus dem sich ergibt, dass es um 22.56 Uhr gelöst wurde ("A 01065 09092256 002011 Fr. 2.10").
Gestützt auf das Billett ist es entgegen der Annahme der Vorinstanz möglich, dass die Beschwerdeführerin erst nach dem Schalterschluss des Dringlichkeitsschalters um 22.30 Uhr bei der Sihlpost ankam, den Rekurs dort (mit von ihr gemäss KA act. 6 tatsächlich verwendeten Automatenmarken) frankierte, ihn einwarf, dann zur nahe gelegenen Haltestelle ging und dort um 22.56 Uhr das Billett für die Rückfahrt löste. Diese Darstellung ist sogar plausibel, weil die Existenz des um 22.56 Uhr an der Sihlpost gelösten Billetts es als eher unwahrscheinlich erscheinen lässt, dass die Beschwerdeführerin entgegen ihrer Darstellung erst nach Ablauf der Rekursfrist, also nach 24.00 Uhr, bei der Sihlpost angekommen sein könnte. Immerhin wäre z.B. denkbar, dass eine Drittperson vor Mitternacht zur Sihlpost geschickt wurde, um dort ein Trambillett als fingiertes Beweismittel zu erwerben, während die Beschwerdeführerin selber die Rechtsschrift, die nicht mehr rechtzeitig fertig wurde, erst nach Mitternacht und damit nach Ablauf der Frist zur Post gebracht hätte.
Zusammengefasst erweist sich die Hauptüberlegung der Vorinstanz als willkürlich. Das eingereichte Billett lässt es als möglich und sogar plausibel erscheinen, dass sich die Vorgänge wie von der Beschwerdeführerin behauptet abgespielt haben könnten. Ansonsten muss für die Existenz des um 22.56 Uhr an der Sihlpost bezogenen Billetts eine Erklärung gefunden werden. Bei dieser Sachlage ist die Schlussfolgerung der Vorinstanz, das Billett vermöge in Bezug auf einen rechtzeitigen Einwurf der Eingabe von vornherein nichts zu belegen (angefochtener Entscheid S. 4/5), nicht haltbar. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Bei diesem Ausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. Januar 2011 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Mathys C. Monn