Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis führt eine Strafuntersuchung gegen X._ und mitbeschuldigte Personen wegen Betruges, Urkundenfälschung, Teilnahme an Amtsdelikten und weiteren mutmasslichen Straftaten zum Nachteil der Einwohnergemeinde Zermatt. Am 9. Oktober 2012 verfügte die Staatsanwaltschaft mittels Grundbuchsperre die Beschlagnahme von diversen Liegenschaften bzw. Immobilien im Allein- oder Miteigentum des Beschuldigten. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht des Kantons Wallis, Einzelrichter der Strafkammer, mit Verfügung vom 11. März 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 24. April 2013 an das Bundesgericht. Er rügt unter anderem eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides bzw. die Rückweisung der Beschwerdesache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung.
Die Einwohnergemeinde Zermatt (als Privatklägerin) und die Staatsanwaltschaft beantragen je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Auch das Kantonsgericht liess sich im abschlägigen Sinne vernehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 21. Juni 2013.

Erwägungen:
1.
Streitig ist eine strafprozessuale Vermögensbeschlagnahme. Es droht damit ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1 S. 131 sowie ständige Praxis; vgl. auch Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4334). Auch die übrigen Sachurteilserfordernisse von <ref-law> sind erfüllt. <ref-law> ist auf strafprozessuale Zwangsmassnahmen nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 2 S. 125, 340 E. 2.4 S. 346 mit Hinweisen).
2.
Im angefochtenen Entscheid wird offen gelassen, ob die Beschlagnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft ausreichend begründet worden war. Eine allfällige Gehörsverletzung sei im anschliessenden kantonalen Beschwerdeverfahren jedenfalls "geheilt" worden. Die Vorinstanz lässt (in materiellrechtlicher Hinsicht) auch die Frage offen, ob die verfügte Zwangsmassnahme als Deckungsbeschlagnahme (im Sinne von Art. 263 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>) bundesrechtskonform wäre. In seiner substituierten Begründung vertritt das Kantonsgericht die Ansicht, die Beschlagnahme sei jedenfalls als Ersatzforderungsarrest (gestützt auf <ref-law>) zulässig. Zwar fehle es im vorliegenden Fall (mangels einziehbarem Deliktsgut bzw. Surrogaten davon) an einer ausreichenden Wahrscheinlichkeit einer strafrechtlichen Ausgleichseinziehung, weshalb eine Einziehungsbeschlagnahme (im Sinne von <ref-law>) unzulässig sei. Eine Beschlagnahmung sei jedoch (gestützt auf <ref-law>) auch zur Sicherung einer Ersatzforderung des Staates zulässig, sofern ausreichende Anhaltspunkte für eine deliktische Bereicherung des Betroffenen bestünden. Die gesetzlichen Voraussetzungen der Zwangsmassnahme (insbesondere deren Verhältnismässigkeit) seien hier erfüllt.
3.
Der Beschwerdeführer rügt in verfahrensrechtlicher Hinsicht Folgendes: Die Staatsanwaltschaft habe in ihrer Verfügung vom 9. Oktober 2012 in allgemeiner Form auf die Beschlagnahmevoraussetzungen von <ref-law> verwiesen, ohne auszuführen, welche Beschlagnahmeart hier konkret in Frage komme. Mangels näherer Begründung habe er, der Beschwerdeführer, im Verfahren vor der Vorinstanz dargelegt, dass sämtliche Beschlagnahmevoraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt seien. Im angefochtenen Entscheid habe die Vorinstanz diese Ansicht zwar bestätigt. Im Rahmen einer Motivsubstitution habe das Kantonsgericht jedoch die streitige Zwangsmassnahme (erstmals) auf <ref-law> gestützt und erwogen, es liege ein zulässiger Ersatzforderungsarrest vor. Mit diesem Vorgehen hätten die kantonalen Instanzen sein rechtliches Gehör verletzt. Weder in der Beschlagnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft noch in ihrer Vernehmlassung (im kantonalen Beschwerdeverfahren) vom 5. November 2012 sei die Frage einer Ersatzforderungsbeschlagnahme gemäss <ref-law> jemals thematisiert worden. Er habe daher keinerlei Anlass gehabt, sich von sich aus damit zu befassen, und sei von der Vorinstanz auch nicht eingeladen worden, sich zu der von ihr in Aussicht genommenen Motivsubstitution zu äussern. Das prozessuale Vorgehen der kantonalen Instanzen verletze <ref-law>.
4.
4.1.1. Gemäss <ref-law> können Gegenstände und Vermögenswerte einer beschuldigten Person oder einer Drittperson beschlagnahmt werden, wenn die Gegenstände und Vermögenswerte voraussichtlich einzuziehen sind (Einziehungsbeschlagnahme). Die StPO regelt als weitere strafprozessuale Beschlagnahmearten die Beweismittelbeschlagnahme (<ref-law>), die Deckungsbeschlagnahme (Art. 263 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>) sowie die Beschlagnahme in Hinblick auf eine Rückgabe an den Geschädigten (<ref-law>).
4.1.2. Im Falle einer strafprozessualen Einziehungsbeschlagnahme (<ref-law>) ist zu prüfen, ob eine strafrechtliche Einziehung der fraglichen Vermögenswerte in Frage kommt (<ref-ruling> E. 6.4 S. 151 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 316; s. auch <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 133 f.; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 107). Gegenstand und Umfang zulässiger Ausgleichseinziehungen von Vermögen richten sich nach den Bestimmungen von <ref-law>. Gemäss <ref-law> verfügt das Gericht, unter Vorbehalt eines allfälligen selbstständigen Einziehungsverfahrens (Art. 376-378 StPO), die Einziehung von Vermögenswerten, die durch eine Straftat erlangt worden sind oder dazu bestimmt waren, eine Straftat zu veranlassen oder zu belohnen, sofern sie nicht dem Verletzten zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands ausgehändigt werden.
4.1.3. <ref-law> regelt eine weitere strafprozessuale Beschlagnahmeart. Unter dem Randtitel "Ersatzforderungen" bestimmt <ref-law>, was folgt: Sind die der Einziehung nach <ref-law> unterliegenden Vermögenswerte nicht mehr vorhanden, so erkennt das Gericht auf eine Ersatzforderung des Staates in gleicher Höhe (gegenüber einem Dritten jedoch nur, soweit dies nicht nach <ref-law> ausgeschlossen ist). Gemäss <ref-law> kann die Untersuchungsbehörde im Hinblick auf die Durchsetzung der Ersatzforderung Vermögenswerte des Betroffenen mit Beschlag belegen (Ersatzforderungsbeschlagnahme). Die Beschlagnahme begründet bei der Zwangsvollstreckung der Ersatzforderung kein Vorzugsrecht zu Gunsten des Staates (<ref-law>).
4.1.4. Die Untersuchungsbehörde kann somit gestützt auf <ref-law> zur Durchsetzung einer Ersatzforderung des Staates eine Konto- oder Grundbuchsperre verfügen und so Vermögenswerte der beschuldigten Person mit Beschlag belegen. Die beschlagnahmten Vermögenswerte brauchen keinen Zusammenhang zur untersuchten Straftat aufzuweisen. Damit unterscheidet sich dieser strafprozessuale Arrest gemäss <ref-law> von der Einziehungsbeschlagnahme nach <ref-law>, bei welcher ein Konnex zwischen der Tat und den mit Beschlag belegten Vermögenswerten bestehen muss. Anders als eine Einziehungsbeschlagnahme stellt eine Ersatzforderungsbeschlagnahme auch nicht die Vorstufe zu einer Einziehung dar. Vielmehr hat der Gesetzgeber für staatliche Ersatzforderungen den Weg der ordentlichen Zwangsvollstreckung vorgeschrieben und darüber hinaus deutlich gemacht, dass dabei kein Vorzugsrecht des Staates begründet wird (<ref-law>), es sich mithin um eine Forderung Dritter Klasse nach <ref-law> handelt (Urteile des Bundesgerichtes 1B_711/2012 vom 14. März 2013 E. 4.1.2; 1B_198/2012 vom 14. August 2012 E. 3.4; 1B_350/2011 vom 21. März 2012 E. 4.3.1; altrechtlich s. auch BGE <ref-ruling> E. 3d/aa S. 107, E. 3e S. 110).
4.1.5. Gegenüber dem Eigentum von Dritten sind Ersatzforderungsbeschlagnahmen nach der bundesgerichtlichen Praxis in der Regel unzulässig. Angezeigt sind sie indessen, wenn es sich beim "Dritten" um wirtschaftlich dieselbe Person handelt und demgemäss die Voraussetzungen für einen strafprozessualen Durchgriff vorliegen. Dasselbe gilt hinsichtlich von Vermögenswerten, die wirtschaftlich betrachtet im Eigentum der beschuldigten Person stehen, weil sie etwa nur durch ein Scheingeschäft an einen "Strohmann" übertragen worden sind (vgl. Urteile 1B_711/2012 vom 14. März 2013 E. 4.1.2; 1B_160/2007 vom 1. November 2007 E. 2.4; 1B_140/2007 vom 27. November 2007 E. 4.3; 1B_54/2007 vom 17. Juli 2007 E. 4).
4.2. Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör; dazu gehört namentlich das Recht, sich zur Sache und zum Verfahren zu äussern (<ref-law>). Dieser Anspruch ist auch grundrechtlich gewährleistet (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Nach der Praxis des Bundesgerichtes ist den Parteien von allen bei Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu geben, und es ist ihnen ausreichend Gelegenheit einzuräumen, sich dazu zu äussern (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.1-2.4 S. 485-487; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; je mit Hinweisen). Dem Anspruch auf rechtliches Gehör ist grundsätzlich auch bei Begründungssubstitutionen durch obere Instanzen ausreichend Rechnung zu tragen (vgl. Ulrich Meyer/Johanna Dormann, in: Basler Kommentar BGG, 2. Aufl. 2011, Art. 106 N. 13).
4.3. Wie sich aus den Akten ergibt, hat die Staatsanwaltschaft die streitige Zwangsmassnahme in ihrer Verfügung vom 9. Oktober 2012 (mit der Bezeichnung "Grundbuchsperre [<ref-law>]") wie folgt begründet:
"Gegenstände oder Vermögenswerte einer beschuldigten Person oder einer Drittperson werden beschlagnahmt, wenn sie als Beweismittel oder zur Sicherstellung von Verfahrenskosten, Geldstrafen, Bussen und Entschädigungen gebraucht werden, dem Geschädigten zurückzugeben oder einzuziehen sind. Bei der Beschlagnahmung handelt es sich um eine strafprozessuale Zwangsmassnahme, um die Vollstreckung des Endentscheides zu gewährleisten (Bundesgerichtsurteil 1B_335/2011 vom 26. August 2011 E. 2). Da die Grundbuchsperre die Bewirtschaftung und Bewohnung der beschlagenen Liegenschaften nicht hindert, stellt diese keinen schweren Eingriff in die Eigentumsgarantie dar, so dass auch Dritte, wie Mit- und Gesamteigentümer, diese Beschlagnahmung zu erdulden haben (Bundesgerichtsurteil 1B_323/2009 vom 20. Mai 2009 E. 2)."
4.4. In der genannten Begründung werden die in Art. 263 und <ref-law> geregelten Beschlagnahmearten, nämlich die Beweismittelbeschlagnahme (<ref-law>), die Deckungsbeschlagnahme (Art. 263 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>), die Beschlagnahme in Hinblick auf eine Rückgabe an den Geschädigten (<ref-law>) sowie die Einziehungsbeschlagnahme (<ref-law>) sinngemäss und allgemein umschrieben. Welche der genannten Beschlagnahmearten hier gegeben sei, wird in der Verfügung nicht dargelegt.
4.5. In seiner Beschwerdeschrift an die Vorinstanz vom 22. Oktober 2012 rügte der Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht bzw. des rechtlichen Gehörs. Die Staatsanwaltschaft habe nicht dargelegt, welche Beschlagnahmeart hier vorliege bzw. welchem konkreten Zweck die Zwangsmassnahme diene. In der Folge setzte sich der Beschwerdeführer mit den Beschlagnahmevoraussetzungen von Art. 263 i.V.m. <ref-law> näher auseinander.
4.6. Gemäss dem angefochtenen Entscheid (S. 6, E. 3.3) habe die Staatsanwaltschaft in ihrer Stellungnahme vom 5. November 2012 zur Beschwerde "sinngemäss" eine "Einziehungsbeschlagnahme" (<ref-law>) geltend gemacht. Aus der Stellungnahme ergibt sich allerdings, dass die Staatsanwaltschaft eher von einer Deckungsbeschlagnahmung (Art. 263 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>) ausging: Wörtlich führt sie aus, sie habe mittels der Grundbuchsperren "gerade noch rechtzeitig die staatliche Hand zur Sicherstellung von Verfahrenskosten, Geldstrafen, Bussen und allenfalls Entschädigungen über die diversen Liegenschaften gelegt" (Stellungnahme vom 5. November 2012, S. 2). Auch die Privatklägerin bezeichnete die Zwangsmassnahme in ihrer Vernehmlassung vom 28. Februar 2013 ausdrücklich als Deckungsbeschlagnahme ("<ref-law>") bzw. als "Vermögenseinziehungsbeschlagnahme".
4.7. Im angefochtenen Entscheid werden die Voraussetzungen der Beschlagnahmearten von Art. 263 i.V.m. <ref-law> entweder offen gelassen (Deckungsbeschlagnahme) oder als nicht erfüllt erachtet (insbesondere Einziehungsbeschlagnahme). Die Vorinstanz schiebt zur Begründung der streitigen Zwangsmassnahme jedoch die Erwägung nach, es handle sich um eine zulässige Ersatzforderungsbeschlagnahme nach <ref-law>. Aufgrund dieser nachträglich substituierten Motivation sei eine mangelhafte Begründung der Beschlagnahmeverfügung im kantonalen Beschwerdeverfahren "geheilt" worden.
4.8. Dieses prozessuale Vorgehen verletzt das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers (<ref-law>, <ref-law>). Eine mangelhafte Begründung der Beschlagnahmeverfügung durfte die kantonale Beschwerdeinstanz nicht in der Weise "heilen", dass sie eine neue Begründung nachschob, zu der sich der Beschwerdeführer nicht äussern konnte. Wie bereits dargelegt, sind die gesetzlichen Voraussetzungen und Rechtsfolgen der Einziehungs- und der Ersatzforderungsbeschlagnahme grundsätzlich verschieden (vgl. dazu oben E. 4.1.1-4.1.5). Nachdem die Frage eines Ersatzforderungsarrestes gemäss <ref-law> weder in der Beschlagnahmeverfügung noch im kantonalen Beschwerdeverfahren thematisiert worden war, hätte die Vorinstanz den Beschwerdeführer einladen müssen, zu der von ihr in Aussicht genommenen neuen Begründung der strafprozessualen Zwangsmassnahme Stellung zu nehmen.
4.9. Hinzu kommt, dass auch die nachgeschobene neue Begründung erhebliche Unklarheiten enthält. Wie dem angefochtenen Entscheid zu entnehmen ist, haben die kantonalen Behörden bisher den Nettowert der beschlagnahmten Liegenschaften (unter Abzug der Hypotheken von Fr. 1,326 Mio.) nicht abgeklärt (vgl. angefochtener Entscheid, S. 11 f., E. 3.4). Auch wird der mutmassliche Deliktsbetrag ("zwischen Fr. 289'101.-- und Fr. 1'843'275.--") eher kursorisch umrissen. In diesem Zusammenhang erscheint aufgrund der Begründung des angefochtenen Entscheides insbesondere die Frage ungeklärt, ob die Beschlagnahmung (im Sinne von Art. 197 Abs. 1 lit. StPO) verhältnismässig ist.
4.10. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Dessen Verletzung führt hier (ungeachtet der Frage der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels) zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285).
5.
Die Beschwerde ist wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung (unter Gewährung des rechtlichen Gehörs) an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Da die Beschwerdegegnerin als Privatklägerin mit ihren Rechtsbegehren unterliegt, hat sie die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer antragsgemäss eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die angefochtene Verfügung vom 11. März 2013 des Kantonsgerichts des Kantons Wallis, Einzelrichter der Strafkammer, wird aufgehoben, und die Sache wird zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Einwohnergemeinde Zermatt (Privatklägerin) auferlegt.
3.
Die Einwohnergemeinde Zermatt (Privatklägerin) hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Zermatt, der Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Einzelrichter der Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster