Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 15. November 2005 verneinte die IV-Stelle Uri den Anspruch der A._ auf eine Rente der Invalidenversicherung. Daran hielt sie auf Einsprache der Versicherten hin fest (Entscheid vom 19. Januar 2006).
A. Mit Verfügung vom 15. November 2005 verneinte die IV-Stelle Uri den Anspruch der A._ auf eine Rente der Invalidenversicherung. Daran hielt sie auf Einsprache der Versicherten hin fest (Entscheid vom 19. Januar 2006).
B. Am 20. Februar 2006 liess A._ Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Eventualiter sei festzustellen, dass ein Invaliditätsgrad von mindestens 70 % besteht, und ihr eine Rente zuzusprechen. Mit Eingabe vom 23. Februar 2006 ersuchte A._ zudem um Durchführung einer mündlichen Verhandlung. Das Obergericht des Kantons Uri wies die gestellten Anträge, einschliesslich den verfahrensrechtlichen, welchen es als verspätet erachtete, mit Entscheid vom 31. Januar 2007 ab.
B. Am 20. Februar 2006 liess A._ Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Eventualiter sei festzustellen, dass ein Invaliditätsgrad von mindestens 70 % besteht, und ihr eine Rente zuzusprechen. Mit Eingabe vom 23. Februar 2006 ersuchte A._ zudem um Durchführung einer mündlichen Verhandlung. Das Obergericht des Kantons Uri wies die gestellten Anträge, einschliesslich den verfahrensrechtlichen, welchen es als verspätet erachtete, mit Entscheid vom 31. Januar 2007 ab.
C. A._ lässt Beschwerde führen und das Rechtsbegehren stellen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei festzustellen, dass ein Invaliditätsgrad von mindestens 70 % besteht, und ihr eine Rente zuzusprechen.
Während die IV-Stelle beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache in billiger Weise öffentlich und innerhalb einer angemessenen Frist von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht gehört wird, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit der gegen ihn erhobenen strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat (Satz 1). Die Konvention selber sieht in Art. 6 Ziff. 1 EMRK Ausnahmen vom Öffentlichkeitsgrundsatz vor im Interesse der Sittlichkeit, der öffentlichen Ordnung oder der nationalen Sicherheit oder wenn die Interessen von Jugendlichen, der Schutz des Privatlebens von Prozessparteien oder die Gefahr einer Beeinträchtigung der Rechtspflege es gebieten (Satz 2).
Rechtsprechungsgemäss besteht gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK in Verfahren über zivilrechtliche Streitigkeiten - zu welchen auch sozialversicherungsrechtliche Leistungs- und Abgabestreitigkeiten gehören (<ref-ruling> E. 2a S. 50 f. mit Hinweisen) - ein Anspruch auf öffentliche Verhandlung, sofern die Parteien nicht ausdrücklich oder stillschweigend darauf verzichten (<ref-ruling> E. 2a S. 45 mit Hinweisen). Die Pflicht zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gilt indessen nicht absolut (vgl. E. 2 und 3 nachfolgend).
Rechtsprechungsgemäss besteht gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK in Verfahren über zivilrechtliche Streitigkeiten - zu welchen auch sozialversicherungsrechtliche Leistungs- und Abgabestreitigkeiten gehören (<ref-ruling> E. 2a S. 50 f. mit Hinweisen) - ein Anspruch auf öffentliche Verhandlung, sofern die Parteien nicht ausdrücklich oder stillschweigend darauf verzichten (<ref-ruling> E. 2a S. 45 mit Hinweisen). Die Pflicht zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gilt indessen nicht absolut (vgl. E. 2 und 3 nachfolgend).
2. Die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung setzt grundsätzlich einen Parteiantrag voraus. Dieser muss klar und unmissverständlich formuliert sein (<ref-ruling> E. 2 S. 38 f., 122 V 47 E. 3a S. 55). Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin in der Eingabe vom 23. Februar 2006 klar und unzweideutig den Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK gestellt hat. Da sie indessen ihr Gesuch um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung drei Tage nach der Beschwerde eingereicht hat, wurde es im angefochtenen Entscheid als verspätet und der Anspruch auf öffentliche Verhandlung mithin als verwirkt betrachtet.
2.1 Gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs, welche auch im Verfahrensrecht Geltung haben, ist es nicht zulässig, formelle Rügen, die in einem frühen Stadium hätten geltend gemacht werden können, bei ungünstigem Ausgang noch später vorzubringen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 496 f., 128 V 82 E. 2b S. 85). Hinsichtlich der Garantie eines öffentlichen Verfahrens hat das Bundesgericht erkannt, dass der Antrag so früh wie möglich geltend zu machen ist und ein verspätetes Vorbringen gegen Treu und Glauben verstossen und daher die Verwirkung des Anspruchs mit sich bringen kann (<ref-ruling> E. 5f S. 38; vgl. auch SVR 2006 IV Nr. 1 S. 1 E. 3.7.1, I 573/03; Urteil U 355/05 vom 3. August 2007, E. 3.3.1). Eine frühzeitige Antragstellung rechtfertigt sich im Bereich der Sozialversicherungsrechtspflege umso mehr, als <ref-law> für die Prozesse vor den kantonalen Versicherungsgerichten ein einfaches und rasches Verfahren vorschreibt (Urteil U 355/05 vom 3. August 2007, E. 3.3.1). Indessen wird nicht verlangt, dass der Antrag zusammen mit der Beschwerde eingereicht wird, sondern wird als genügend erachtet, dass er innerhalb des ordentlichen Schriftenwechsels erfolgt (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 56; Urteil I 98/07 vom 18. April 2007, E. 4.1). Soweit in <ref-ruling> E. 2 S. 38 f. einem nach Einreichung der Beschwerde gestellten Antrag nicht stattgegeben wurde, geschah dies nicht, weil er als verspätet qualifiziert worden wäre, sondern aus anderen Gründen. Im Urteil C 269/94 vom 31. Mai 1996 hat das Eidgenössische Versicherungsgericht einen nach Eingang der Beschwerdeantwort gestellten Antrag als rechtzeitig erachtet, dies mit der Begründung, in der Beschwerdeantwort seien neue Aspekte vorgebracht worden. Die Durchführung einer öffentlichen Hauptverhandlung erscheint denn auch in der Regel erst kurz vor oder gar nach Abschluss des Beweisaufnahmeverfahrens als sinnvoll, da vorher kaum genügend Grundlagen für eine sachgerechte Verhandlung vorliegen, welche das Gericht zu einer zuverlässigen verfahrensabschliessenden Beurteilung führen könnten (<ref-ruling> E. 3a S. 55). In diesem Sinne wurde im Urteil U 355/05 vom 3. August 2007 für den Fall, dass das Gericht zwecks Abklärung des Sachverhalts ein fachärztliches Gutachten einholt, entschieden, dass die Parteien bis zur abschliessenden Stellungnahme zum Beweisergebnis einen Antrag auf öffentliche Verhandlung rechtsgenüglich stellen können.
2.2 Die Beschwerdeführerin hat ihren Antrag auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK zwar nicht in ihrer erstinstanzlichen Beschwerdeschrift (vom 20. Februar 2006), aber mit Eingabe vom 23. Februar 2006 - und damit unbestrittenermassen noch innerhalb des ordentlichen Schriftenwechsels - gestellt, weshalb ihr Antrag rechtzeitig erfolgt ist. Hinzu kommt, dass das Obergericht im Zeitpunkt der Antragstellung noch keine prozessualen Anordnungen getroffen hatte, die durch das nachträgliche Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung in Frage gestellt worden wären: Am 21. Februar 2006 hat das kantonale Gericht der IV-Stelle die Gelegenheit eingeräumt, sich zur Beschwerde der Versicherten vernehmen zu lassen, wovon die IV-Stelle mit Eingabe vom 18. März 2006 Gebrauch gemacht hat. Nach Eingang der Stellungnahme der Beschwerdegegnerin, am 20. März 2006, schloss das Obergericht den Schriftenwechsel. Diese Chronologie der Ereignisse zeigt, dass der Prozessausgang dadurch, dass der Antrag nicht gleichzeitig mit der Beschwerde, sondern drei Tage später gestellt wurde, nicht gestört oder verzögert wurde. Auch aus diesem Grunde kann das Begehren der Versicherten nicht als verspätet betrachtet werden.
2.3 Es stellt sich indessen die Frage, ob im weiteren Verhalten der Beschwerdeführerin ein nachträglicher Verzicht auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung zu erblicken ist: Als sich die Versicherte mit Schreiben vom 17. Juli 2006 nach dem Stand des Verfahrens erkundigte, teilte ihr das Obergericht mit, über den "weiteren Verfahrensgang/die Sache" werde voraussichtlich im Verlaufe des Monats November 2006 entschieden. Eine erneute Anfrage nach dem Verfahrensstand vom 5. Januar 2007 beantwortete ihr das Obergericht am 8. Januar 2007 dahingehend, die Beschwerde werde "voraussichtlich noch in diesem Monat zur Beratung und Entscheidung gelangen". Es lässt sich diskutieren, ob die Beschwerdeführerin in diesen Äusserungen des Obergerichts dessen Absicht hätte erkennen können, über die Sache ohne Durchführung einer öffentlichen Verhandlung zu entscheiden, und aus diesem Grunde gehalten gewesen wäre zu intervenieren. Dies ist zu verneinen mit Blick darauf, dass der Verzicht auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung rechtsprechungsgemäss klar sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 2e/bb S. 48; Urteil 1P.372/2001 vom 2. August 2001, E. 2c) und nicht leichthin ein stillschweigender Verzicht auf einen einmal gestellten Antrag angenommen werden darf. Dementsprechend hätte das Obergericht nur dann von einem Verzicht ausgehen dürfen, wenn es die Beschwerdeführerin explizit darauf aufmerksam gemacht hätte, dass es dem Antrag nicht stattzugeben gedenke, und die Versicherte an ihrem Begehren hierauf nicht weiter festgehalten hätte.
2.4 Bei dieser Sachlage steht fest, dass der Antrag rechtzeitig gestellt und nicht zurückgezogen worden ist.
2.4 Bei dieser Sachlage steht fest, dass der Antrag rechtzeitig gestellt und nicht zurückgezogen worden ist.
3. Es bleibt zu prüfen, ob die Vorinstanz aus anderen Gründen von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung absehen konnte.
3.1 Besondere Umstände, die einen Verzicht auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung rechtfertigen, sind nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) gegeben, wenn eine Streitsache keine Tat- oder Rechtsfragen aufwirft, die nicht adäquat aufgrund der Akten und der schriftlichen Parteivorbringen gelöst werden können. So kann unter Mitberücksichtigung des Gebots der Verfahrenserledigung innert angemessener Frist und prozessökonomischer Überlegungen ein ohne Durchführung einer mündlichen Verhandlung abgewickelter Prozess den Anforderungen des Art. 6 Ziff. 1 EMRK genügen, wenn ausschliesslich rechtliche oder hochtechnische Fragen zu beurteilen sind. Ein Absehen von der Durchführung einer Verhandlung ist insbesondere dann zulässig, wenn der Sachverhalt unbestritten ist und keine besonders komplexen Rechtsfragen zu beantworten sind oder wenn eine hochtechnische Materie (worunter etwa rein rechnerische, versicherungsmathematische oder buchhalterische Probleme zu verstehen sind, nicht aber andere dem Sozialversicherungsprozess inhärente Fragestellungen wie beispielsweise die Würdigung medizinischer Gutachten) zu beurteilen ist, für deren Behandlung sich ein schriftliches Verfahren besser eignet (SVR 2006 IV Nr. 1 S. 1 E. 3.5.1 [I 573/03] mit zahlreichen Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR; Urteile I 98/07 vom 18. April 2007, E. 3.2, und 8C_67/2007 vom 25. September 2007, E. 2.2).
Auch wenn es um Fragen geht, die in gewissen Fällen adäquat in einem schriftlichen Verfahren gelöst werden können (etwa die Würdigung ärztlicher Gutachten und Berichte oder die Berechnung behinderungsbedingter Kosten), ist das Vorliegen besonderer Umstände, die das Absehen von einer beantragten mündlichen Verhandlung rechtfertigen, zu verneinen, wenn eine mündliche Verhandlung dem Gericht für die Falllösung relevante Informationen liefern könnte. Dies trifft zu, wenn die betroffene Person die Abnahme eines relevanten mündlich zu erhebenden Beweises - insbesondere eine Zeugeneinvernahme oder eine Parteibefragung - beantragt, die persönliche Begegnung mit dieser Person der Rechtsfindung förderlich sein könnte oder eine mündliche Verhandlung sonst wie als geeignet erscheint, zur Klärung noch streitiger Punkte beizutragen (SVR 2006 IV Nr. 1 S. 1 E. 3.5.3 [I 573/03] mit zahlreichen Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR).
3.2 Umstritten war im vorinstanzlichen Verfahren (im Zusammenhang mit dem streitigen Anspruch auf eine Invalidenrente) der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin, zu dessen Erläuterung in der dem Obergericht eingereichten Beschwerde unter anderem die Ehesituation der Versicherten thematisiert und die Einvernahme von Zeugen, eine Parteibefragung sowie die Anordnung einer erneuten Begutachtung beantragt worden waren. Es geht mithin nicht um hochtechnische Fragen, bei welchen die Durchführung einer mündlichen Verhandlung von vornherein als völlig sinnlos erscheint, sondern um die persönliche Situation der Beschwerdeführerin, für deren Einschätzung es unter Umständen sinnvoll sein kann, dass sich das Gericht mittels Verhandlung einen eigenen Eindruck verschafft. Bei dieser Sachlage hätte dem Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK stattgegeben werden müssen.
3.3 Es rechtfertigt sich daher, die Sache ohne Prüfung der materiellen Aspekte an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie eine öffentliche Verhandlung durchführe und anschliessend über die Beschwerde neu befinde.
3.3 Es rechtfertigt sich daher, die Sache ohne Prüfung der materiellen Aspekte an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie eine öffentliche Verhandlung durchführe und anschliessend über die Beschwerde neu befinde.
4. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Die obsiegende Versicherte hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri vom 31. Januar 2007 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der IV-Stelle Uri vom 19. Januar 2006 neu entscheide.
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri vom 31. Januar 2007 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der IV-Stelle Uri vom 19. Januar 2006 neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann