Sachverhalt:
A.
A.X._ (geb. 1982) stammt aus Eritrea. Sie reiste am 19. Januar 2007 in die Schweiz ein, wo sie am 5. Februar 2007 die Tochter B._ gebar, deren Vater ein in der Schweiz aufenthaltsberechtigter Flüchtling ist. A.X._ und ihre Tochter wurden am 24. April 2009 ihrerseits als Flüchtlinge anerkannt. Sie erhielten am 11. Mai 2009 Aufenthaltsbewilligungen im Kanton St. Gallen, welche in der Folge regelmässig verlängert wurden.
B.
Am 26. April 2011 heiratete A.X._ im Sudan ihren dort lebenden Landsmann D.Y._ (geb. 1977). Am 3. Juli 2011 stellten sie auf der Schweizer Botschaft ein Einreisegesuch, am 15. August 2011 ein Gesuch um Familiennachzug. Am 19. Januar 2012 ist in St. Gallen die gemeinsame Tochter der Eheleute (C._) zur Welt gekommen. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen wies das Nachzugsgesuch am 14. Dezember 2011 ab, da A.X._ und ihre Töchter seit der Einreise mit Sozialhilfeleistungen hätten unterstützt werden müssen. A.X._ habe sich nie um Arbeit bemüht; die Familie dürfte, so das Migrationsamt, aufgrund des tiefen Bildungsniveaus und der schwierigen Situation der eritreischen Diaspora im Land auch künftig nicht in der Lage sein, ihren Lebensunterhalt selber zu bestreiten. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben am 31. Juli 2012 (Sicherheits- und Justizdepartement) bzw. 12. März 2013 (Verwaltungsgericht) ohne Erfolg. Seit dem 18. März 2012 verfügen A.X._ und ihre Töchter über Niederlassungsbewilligungen.
C.
A._ und B.X._ sowie D.Y._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 12. März 2013 aufzuheben und ihrem Ehegatten bzw. Vater die Einreise in die Schweiz im Familiennachzug zu gestatten. Die Familie X.-Y._ macht geltend, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Art. 8 EMRK und <ref-law>. Ihre privaten Interessen an einem Familiennachzug überwögen die rein finanziellen an dessen Verweigerung; die Fürsorgeabhängigkeit könne ihnen als anerkannte Flüchtlinge nicht entgegengehalten werden; im Übrigen sei fälschlicherweise davon ausgegangen worden, es werde eine erhebliche Sozialhilfeabhängigkeit fortbestehen; allenfalls sei die Sache zu neuem Entscheid an die kantonalen Instanzen zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihnen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Auf jeden Fall sei der angefochtene Entscheid aufzuheben, soweit ihnen darin für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert worden sei.
Die kantonalen Behörden und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziellein solches Recht besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3. S. 500 f.). Die Frage, ob der Familiennachzug zu bewilligen ist, bildet dann Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287).
1.2. Die Beschwerdeführerinnen sind anerkannte eritreische Flüchtlinge, denen in der Schweiz Asyl gewährt wurde (vgl. <ref-law> [SR 142.31]). Sie haben asylrechtlich Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton, in dem sie sich rechtmässig aufhalten sowie nach fünfjähriger rechtmässiger Anwesenheit - längerfristige Freiheitsstrafen bzw. erhebliche Verstösse gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung vorbehalten - auf die Niederlassungsbewilligung (<ref-law>; WALTER STÖCKLI, §11 Asyl, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 11.47). Die Beschwerdeführerinnen verfügten zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids bereits über Niederlassungsbewilligungen; sie können sich deshalb zugunsten des Gatten bzw. des Vaters auf den gesetzlichen Bewilligungsanspruch nach Art. 43 AuG (sowie auf Art. 8 EMRK bzw. 13 BV) berufen.
1.3.
1.3.1. Der Ausschlussgrund von <ref-law> steht dem nicht entgegen: Danach ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls unzulässig, die vom Bundesverwaltungsgericht getroffen wurden oder von einer kantonalen Vorinstanz ausgehen und sich auf eine Bewilligung beziehen, auf deren Erteilung weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Das Abkommen vom 28. Juli 1951 über die Rechtsstellung der Flüchtlinge (Flüchtlingskonvention; FK, SR 0.142.30) umfasst zwar kein Recht auf Familienzusammenführung; das Exekutivkomitee hat die Signatarstaaten jedoch aufgefordert, in Beachtung des Grundsatzes der Einheit der Familie, Familienzusammenführungen zu fördern; ökonomische Kriterien sowie fehlender Wohnraum dürften den Familiennachzug nicht "übermässig verzögern"; es seien diesbezüglich geeignete Unterstützungsmassnahmen vorzusehen ( UEBERSAX/REFAEIL/BREITENMOSER, Die Familienvereinigung im internationalen und schweizerischen Flüchtlingsrecht, in: UNHCR/SFH [Hrsg.], Schweizer Asylrecht, EU-Standards und internationales Flüchtlingsrecht, 2009, S. 471 ff., dort S. 487).
1.3.2. Asylrechtlich werden Ehegatten von Flüchtlingen und ihre minderjährigen Kinder in der Schweiz als Flüchtlinge anerkannt und erhalten Asyl, wenn keine besonderen Umstände hiergegen sprechen (<ref-law>). Wurden die anspruchsberechtigten Personen durch die Flucht getrennt und befinden sie sich im Ausland, so ist ihre Einreise auf Gesuch hin zu gestatten (<ref-law>; "Familienasyl"). Das Asylgesetz geht beim Einschluss des Ehegatten und der minderjährigen Kinder in den Flüchtlingsstatus davon aus, dass diese engsten Familienangehörigen ebenfalls unter der Verfolgung im Heimatstaat gelitten haben oder selbst der Gefahr der Verfolgung ausgesetzt gewesen sind ("Reflexverfolgung" bzw. "abgeleitete" oder "formelle" Flüchtlingseigenschaft). Mit dem "Familienasyl" erhalten die Angehörigen die gleiche Rechtsstellung und damit auch denselben flüchtlingsrechtlichen Schutz wie der nachziehende anerkannte Flüchtling (vgl. CARONI/MEYER/OTT, Migrationsrecht, 2. Aufl. 2011, N. 706). Soweit die Familienmitglieder sich noch im Ausland befinden, wird ihre Einreise bewilligt, wenn sie durch die Flucht getrennt worden sind (<ref-law>). Ist dies nicht der Fall, können sie grundsätzlich asylrechtlich weder einreisen, noch erhalten sie "Familienasyl" ( TARKAN GÖKSU, Familiennachzug im Asylrecht, in: Asyl 1/2004 S. 11 ff., dort S. 19). Dieses setzt vielmehr eine vorbestandene, durch die Flucht getrennte eheliche Lebensgemeinschaft voraus ( CARONI/MEYER/OTT, a.a.O., N. 708; UEBERSAX/REFAEIL/BREITENMOSER, a.a.O., S. 517 f.; Thomas Hugi Yar, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., dort S. 44 f.).
1.3.3. Ist die Familie des asylberechtigten Flüchtlings - wie hier - nicht durch die Flucht getrennt, sondern die Ehe erst danach eingegangen worden, haben die Ausländerbehörden die Familienvereinigung und allfällige diesbezüglich bestehende Rechtsansprüche ausländerrechtlich in Anwendung von Art. 43 f. AuG (SR 142.20) bzw. Art. 8 EMRK oder <ref-law> zu prüfen (BBl 1996 69; EMARK 2006 Nr. 8; Schweizerische Flüchtlingshilfe [Hrsg.], Handbuch zum Asyl- und Wegweisungsverfahren, 2009, S. 255; UEBERSAX/REFAEIL/BREITENMOSER, a.a.O., S. 519; STÖCKLI, a.a.O., N. 11.47 Fn. 99; PETER UEBERSAX, Die EMRK und das Migrationsrecht aus der Sicht der Schweiz, in: Breitenmoser/Ehrenzeller [Hrsg.], EMRK und die Schweiz, 2010, S. 203 ff., dort S. 226 Fn. 102; SPESCHA/KERLAND/BOLZLI, Handbuch zum Migrationsrecht, 2010, S. 313 Fn. 34; GÖKSU, a.a.O., S. 19; HUGI YAR, a.a.O., S. 45). Die Rechtsstellung der Flüchtlinge richtet sich in diesem Fall - mangels besonderer asylrechtlicher Bestimmungen - nach den normalen, für die ausländischen Personen geltenden Regeln (<ref-law>).
1.4. Auf die frist- (<ref-law>) und grundsätzlich formgerecht (<ref-law>) gegen den negativen, kantonal letztinstanzlichen ausländerrechtlichen Nachzugsentscheid eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unter folgendem Vorbehalt einzutreten: Das vorinstanzliche Verfahren ist ausschliesslich im Namen der Ehegatten und nicht des gemeinsamen Kindes (C._) geführt worden. Soweit die Beschwerde vor Bundesgericht auch in seinem Namen eingereicht wird, kann mangels Beschwerdelegitimation darauf nicht eingegangen werden (<ref-law>).
2.
2.1. Die Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen besonderen Aufenthaltstitel (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f.). Sie hindert die Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden (<ref-ruling> E. 3.2.1 mit Hinweisen). Dennoch kann es das in Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> geschützte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens verletzen, wenn einer ausländischen Person, deren Familienangehörige sich in der Schweiz aufhalten, die Anwesenheit untersagt und damit das Zusammenleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145, 153 E. 2.1 S. 154 f.). Das entsprechende, in Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> geschützte Recht ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser möglich bzw. ohne Weiteres zumutbar wäre, das entsprechende Familienleben andernorts zu pflegen (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 357; <ref-ruling> E. 4.1.2).
2.2. Der Anspruch gilt nicht absolut: Liegt eine aufenthaltsbeendende oder -verweigernde Massnahme im Schutz- und Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK, erweist sich diese als zulässig, falls sie gesetzlich vorgesehen ist, einem legitimen Zweck im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft "notwendig" erscheint. Sowohl bei positiven wie bei negativen staatlichen Massnahmen muss im Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK jeweils ein angemessener Ausgleich zwischen den widerstreitenden Interessen des Einzelnen und jenen der Gemeinschaft beachtet werden. Nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er einen Akt bildet, der sich in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, für das wirtschaftliche Wohl des Landes und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer als nötig erweist. Die Konvention verlangt, dass die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und der öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung gegeneinander abgewogen werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1, 143 E. 2.1; <ref-ruling> E. 2 S. 6; <ref-ruling> E. 3 S. 357 ff.). Das öffentliche Interesse überwiegt, wenn die Massnahme durch ein "herausragendes soziales Bedürfnis" gerechtfertigt und in Bezug auf das rechtmässig verfolgte Ziel verhältnismässig erscheint bzw. einer "fairen" Interessenabwägung entspricht (vgl. ZÜND/HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2013 S. 1 ff. N. 17 mit Hinweisen).
2.3. In Fällen, die - wie hier - sowohl das Familienleben als auch die Zuwanderung betreffen, hängt der Umfang der Pflicht, ausländische Familienmitglieder auf dem Staatsgebiet zu dulden bzw. ihnen den Aufenthalt zu ermöglichen, jeweils von den Umständen des Einzelfalls ab (EGMR-Urteile Nunez gegen Norwegen vom 28. Juni 2011 [Nr. 55597/09] § 70; Darren Omoregie gegen Norwegen vom 31. Juli 2008 [Nr. 265/07] § 57). Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte verlangt eine Gesamtbetrachtung, wobei der Grad der konkreten Beeinträchtigung des Familienlebens, der Umstand, ob und wieweit dieses in zumutbarer Weise im Heimatstaat oder allenfalls in einem Drittstaat gelebt werden kann, sowie die Natur der Bindungen zum und im Aufenthaltsstaat ins Gewicht fallen. Von wesentlicher Bedeutung ist zudem, ob Gründe der Migrationsregulierung (illegaler Aufenthalt usw.), andere Motive zum Schutz der öffentlichen Ordnung oder des wirtschaftlichen Wohlergehens des Landes der Bewilligung entgegenstehen. Von besonderem Gewicht erscheint schliesslich, ob die betroffenen Personen aufgrund ihres migrationsrechtlichen Status vernünftigerweise davon ausgehen durften, ihre familiären Beziehungen künftig im Konventionsstaat leben zu können. Ist dies nicht der Fall, bedarf es besonderer Umstände, damit Art. 8 EMRK den einzelnen Staat verpflichtet, die Anwesenheit von Familienangehörigen zu dulden (etwa schutzwürdiger Kindsinteressen; vgl. EGMR-Urteil Nunez gegen Norwegen, a.a.O., § 84; siehe auch die Entscheide Biraga gegen Schweden vom 3. April 2012 [Nr. 1722/10] § 49 ff.; Antwi u. Mitb. gegen Norwegen vom 14. Februar 2012 [Nr. 26940/10] § 87 ff.; Darren Omoregie gegen Norwegen, a.a.O., § 57; Konstantinov gegen Niederlande vom 26. April 2007 [Nr. 16351/03] § 48; Abdulaziz, Cabales und Balkandali gegen Vereinigtes Königreich vom 28. Mai 1985, Serie A, Bd. 138 § 67 ff.; ZÜND/HUGI YAR, a.a.O., N. 16; MINH SON NGUYEN, Migrations et relations familiales: de la norme à la jurisprudence et vice versa, in: Amarelle/Christen/Nguyen [Hrsg.], Migrations et regroupement familial, 2012, S. 109 ff., dort S. 146 ff.).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin ist anfangs 2007 in die Schweiz gekommen. Am 24. April 2009 wurde ihr und ihrem ersten Kind Asyl gewährt. Sie erhielten gestützt hierauf eine Aufenthaltsbewilligung. Erst nach der Flucht heiratete sie am 26. April 2011 ihren heutigen Gatten, mit dem sie in der Folge - im Sudan - eine zweite Tochter zeugte, welche aber in der Schweiz geboren wurde. Die Rechtsstellung der Beschwerdeführerin und ihrer Kinder haben in dem Sinne als gesichert zu gelten, als sie nur noch unter besonderen Umständen ausgewiesen oder in ihre Heimat zurückgeschafft werden können (vgl. Art. 63 bzw. <ref-law> und <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4 u. 5). Ihre Beziehungen zur Schweiz als ihrem Asylland sind relativ eng (BGE <ref-ruling> E. 3d S. 10) : Sozialhilferechtliche Probleme können ihnen persönlich flüchtlings- und asylrechtlich nicht entgegengehalten und ihre ausländerrechtliche Anwesenheit darf nicht aus diesem Grund beendet werden; auf ihre eigene finanzielle Situation kommt es beim umstrittenen Familiennachzug deshalb nicht unmittelbar an (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3c S. 8). Nach Art. 23 FK ist ihnen als anerkannten Flüchtlingen ohne ausländerrechtliche Folgen "die gleiche Fürsorge und öffentliche Unterstützung wie den Einheimischen" geschuldet (Urteil 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen).
3.2.
3.2.1. Birgt der Nachzug eines Familienangehörigen die Gefahr der Fürsorgeabhängigkeit der nachzuziehenden Person (en) oder eine Erhöhung der finanziellen Abhängigkeit des anwesenden Flüchtlings, kann es sich im öffentlichen Interesse dennoch rechtfertigen, von der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung abzusehen. Das Zulassungskriterium des Vorhandenseins hinreichender finanzieller Mittel und damit der Entlastung der Sozialhilfe und der öffentlichen Finanzen ist als Voraussetzung des Familiennachzugs konventionsrechtlich anerkannt (vgl. die EGMR-Urteile Konstantinov, a.a.O., § 50 ["wirtschaftliches Wohl des Landes"] und Hasanbasic gegen Schweiz vom 11. Juni 2013 [Nr. 52166/09] § 59 mit weiteren Hinweisen). Dabei müssen aber auch die statusspezifischen Umstände von Flüchtlingen mit Asyl mitberücksichtigt werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2 S. 6). Dies ergibt sich aus <ref-law>, wonach der "besonderen Situation von vorläufig aufgenommenen Flüchtlingen [...] beim Entscheid über die Gewährung des Familiennachzugs Rechnung" getragen wird, was umso mehr für anerkannte Flüchtlinge zu gelten hat, denen die Schweiz Asyl gewährt und die damit über eine bessere Rechtsstellung verfügen als die vorläufig aufgenommenen Flüchtlinge.
3.2.2. Bei einem anerkannten Flüchtling mit Asyl überwiegen regelmässig die privaten Interessen am Familiennachzug, wenn eine Ausreise unzumutbar erscheint und keine fremdenpolizeilichen Entfernungs- oder Fernhaltegründe bestehen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2e S. 6; <ref-ruling> E. 3c). Hieran ändert nichts, dass der Gesetzgeber im Ausländergesetz die Anspruchssituationen im Vergleich zur früheren Rechtslage (Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer; ANAG, BS 1 121) detaillierter umschrieben und neu konzipiert hat. Die gesetzliche Regelung schliesst eine konventions- und verfassungskonforme Auslegung im Sinne der bisherigen Rechtsprechung (BGE <ref-ruling> ff.) nicht aus, wenn eine Person wegen staatlicher Verfolgung ihr Heimatland verlassen musste und eine Rückkehr bzw. ein Aufenthalt in einem Drittstaat nicht ernstlich in Betracht fällt, um dort die nachträglich begründete Familienbeziehung leben zu können. Dies gilt umso mehr, wenn die Betroffenen sich wie hier inzwischen auf den gesetzlichen Bewilligungsanspruch nach Art. 43 AuG berufen können.
3.3.
3.3.1. Der Gatte der Beschwerdeführerin ist selber Eritreer und hält sich nach eigenen Angaben ohne Aufenthaltsberechtigung im Sudan auf, wobei die Verhältnisse, denen er dort ausgesetzt ist, wegen seines illegalen Aufenthalts als schwierig gelten können. Zwar heiratete die Beschwerdeführerin ihn erst, nachdem sie in der Schweiz Asyl erhalten hatte, doch riskierten sie und ihre Kinder, den Flüchtlings- bzw. Asylstatus zu verlieren, entschlösse sie sich, zu ihrem Gatten in den Sudan zu reisen, um dort mit ihm zu leben. Die Vorinstanz konnte in dieser Situation nicht ohne weitere Abklärungen und rein vermutungsweise davon ausgehen, das Zusammenleben sei im Sudan möglich, da die Heirat dort stattgefunden habe. Aufgrund der spezifischen Verhältnisse von eritreischen Flüchtlingen (vgl. hierzu etwa das Urteil des BVGer D-5921/2009 vom 30.März 2012 E. 5) und mit Blick auf den Asylentscheid zugunsten der Beschwerdeführerin und ihrer Kinder kann nicht zum vornherein gesagt werden, dass die Eheleute ihre Beziehung im gemeinsamen Heimatstaat oder (legal) in einem (anderen) Drittstaat leben könnten, zu dem engere Beziehungen bestünden als zur Schweiz (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 289).
3.3.2. Die kantonalen Behörden haben keine konkreten Anhaltspunkte dafür dargetan, dass die Ehe missbräuchlich eingegangen worden wäre oder andere Verweigerungsgründe als die finanziellen Probleme der Familie gegen den Nachzug sprechen würden. Der Umstand, dass gemäss eines Berichts der Schweizer Botschaft in Khartum Missbrauchsfälle bekannt geworden sind, genügt für sich allein nicht, um den Schluss nahezulegen, es liege auch im Einzelfall ein solcher vor. Die Vorinstanz stellt nicht infrage, dass das Eheleben im Rahmen der Möglichkeiten über die Grenze hinweg besteht, auch ist nicht bestritten, dass der Gatte der Beschwerdeführerin der Vater der bald zweijährigen gemeinsamen Tochter ist und die Familie künftig in der Schweiz einen gemeinsamen Haushalt begründen will. Wäre dies nicht der Fall oder ergäben sich nachträglich Anhaltspunkte dafür, dass die Ehe dazu dient bzw. gedient hat, die schweizerischen Migrationsbehörden zu täuschen, könnte die von der Beschwerdeführerin abgeleitete Aufenthaltsbewilligung des Gatten gegebenenfalls widerrufen bzw. nicht mehr erneuert werden (vgl. Art. 62 AuG). Da dieser ausländer- und nicht flüchtlings- bzw. asylrechtlich in die Schweiz zur Gattin und zum Kind ziehen würde (Art. 8 EMRK/<ref-law> i.V.m. Art. 43 AuG), gälten für ihn ausschliesslich die Regeln über die ausländerrechtliche Aufenthaltsbeendigung. Er selber verfügte nicht über den Status als Flüchtling, solange und weil ihm dieser nicht im Asylverfahren zuerkannt worden ist. Entgegen den Überlegungen in der Beschwerdeschrift kommt deshalb auch kein Einbezug in das asylrechtliche Familienasyl infrage und darf die Fürsorgeabhängigkeit der Familie bei der ausländerrechtlichen Beurteilung der Nachzugsproblematik mitberücksichtigt werden (Urteil 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 3.4, zur Publikation vorgesehen).
3.3.3. Das EGMR-Urteil Hode and Abdi gegen Vereinigtes Königsreich vom 6. November 2012 (Nr. 22341/09) ändert hieran nichts: Aus der EMRK ergibt sich kein allgemeiner Anspruch auf Zuerkennung des Flüchtlingsstatus oder auf Asyl (vgl. Grabenwarter/Pabel, Europäische Menschenrechtskonvention, 5. Aufl. 2012, § 21 N. 3; KÄLIN/KÜNZLI, Universeller Menschenrechtsschutz, 2. Aufl. 2008, S. 567). Der sachliche Grund für eine Ungleichbehandlung von Vor- und Nachfluchtehen liegt in der im ersten Fall vermuteten Reflexverfolgung und in der Absicht des Gesetzgebers, nicht ohne spezifischen Grund ausländische Personen in die Flüchtlingseigenschaft miteinzubeziehen. Durch die wiederholte Heirat eines anerkannten Flüchtlings sollen nicht verschiedene weitere Personen einzig wegen des mit der Heirat verbundenen Einbezugs in die Flüchtlingseigenschaft automatisch ebenfalls zu Flüchtlingen werden, ohne dass bei ihnen die Voraussetzungen einer Reflexverfolgung tatsächlich gegeben sind (so die Botschaft zur Totalrevision des Asylgesetzes vom 4. Dezember 1995, BBl 1996 II S. 1 ff., dort S. 69). Die Konventionsstaaten sind nur gehalten, im Rahmen der allgemeinen Regeln und der Rechtsprechung zu Art. 8 EMRK ein intaktes Familienleben nicht ohne zulässigen Rechtfertigungsgrund in unverhältnismässiger Weise (Art. 8 Ziff. 2 EMRK) zu verhindern oder übermässig zu erschweren.
4.
Zu prüfen bleibt somit, ob die finanzielle Situation der Beschwerdeführer im vorliegenden Fall die Verweigerung des Familiennachzugs gestützt auf Art. 51 Abs. 2 lit. b in Verbindung mit Art. 62 lit. e AuG im Rahmen der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK (vgl. Art. 2 Abs. 2 AuG) bzw. von <ref-law> (i.V.m. Art. 96 AuG) zu rechtfertigen vermag.
4.1. Nach der bundesgerichtlichen Praxis zum Familiennachzug von Flüchtlingen (mit Asyl) stehen finanzielle Gründe der Familienzusammenführung dann entgegen, wenn die Gefahr einer fortgesetzten und erheblichen Fürsorgeabhängigkeit besteht. Dabei ist von den aktuellen Verhältnissen auszugehen, die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung aber auf längere Sicht mit zu berücksichtigen. Zudem ist nicht nur das Einkommen des hier anwesenheitsberechtigten Familienangehörigen in die Beurteilung miteinzubeziehen, sondern die finanziellen Möglichkeiten aller Familienmitglieder über längere Sicht hinweg (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3c S. 8). Das Einkommen der Angehörigen, die an die Lebenshaltungskosten der Familie beitragen sollen und können, ist daran zu messen, ob und in welchem Umfang sich dieses grundsätzlich als tatsächlich realisierbarerweist. In diesem Sinne müssen die Erwerbsmöglichkeiten und das damit verbundene Einkommen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf mehr als nur kurze Frist hin gesichert erscheinen (BGE <ref-ruling> E. 3c S. 8 f.; Urteil 2C_31/2012 vom 15. März 2012 E. 2.2).
4.2. Die entsprechende Praxis gilt unter dem neuen Recht fort (siehe auch die Urteile 2C_639/2012 vom 13. Februar 2013 E. 4.5.2 und 2C_31/2012 vom 15. März 2012 E. 2.2). Es bestehen keine Hinweise dafür, dass der Gesetzgeber die bisherige Rechtsprechung diesbezüglich hätte korrigieren wollen (vgl. BBl 1996 II 1 S. 75 sowie Botschaft vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, BBl 2002 3709 S. 3793) : Das Interesse, die öffentliche Fürsorge vor dem Risiko zusätzlicher Belastungen zu bewahren, rechtfertigt nur dann eine massive Erschwerung oder gar ein Verunmöglichen des Familienlebens von anerkannten Flüchtlingen mit Asyl, wenn die Gefahr in zeitlicher und umfangmässiger Hinsicht als erheblich zu bewerten ist. Die Schweiz hat diesbezüglich gewisse Konsequenzen aus der Asylgewährung, der Ehefreiheit der Betroffenen (<ref-law>) und der damit verbundenen allfälligen künftigen Familienbildung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 3a). Unternimmt der anerkannte Flüchtling mit Asylstatus alles ihm Zumutbare, um auf dem Arbeitsmarkt seinen eigenen und den Unterhalt der (sich noch im Ausland befindenden, nach der Flucht begründeten) Familie möglichst autonom bestreiten zu können, und hat er auf dem Arbeitsmarkt wenigstens bereits teilweise Fuss gefasst, muss dies genügen, um den Ehegattennachzug zu gestatten und das Familienleben in der Schweiz zuzulassen, falls er trotz dieser Bemühungen innerhalb der für den Familiennachzug geltenden Fristen unverschuldet keine Situation zu schaffen vermag, die es ihm erlaubt, die entsprechenden Voraussetzungen zu erfüllen, sich der Fehlbetrag in vertretbarer Höhe hält und dieser in absehbarer Zeit vermutlich ausgeglichen werden kann (Urteil 2C_983/2012 vom 5. September 2013 E. 4.2, zur Publikation vorgesehen).
4.3.
4.3.1. Die kantonalen Behörden sind davon ausgegangen, dass für eine vierköpfige Familie von einem monatlichen Nettoeinkommen von Fr. 4'687.95 und bei einer dreiköpfigen von Fr. 4'211.60 auszugehen sei. Der Nachzug des Ehegatten und Vaters des gemeinsamen Kindes erhöhe den Bedarf für die Lebenshaltung damit um Fr. 476.35 pro Monat. Sie stützten ihre Berechnung auf die Richtlinie der Vereinigung der Fremdenpolizeichefs der Ostschweiz und des Fürstentums Liechtenstein, welche neben dem Grundbedarf gemäss den Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) einen Ergänzungsbedarf für unvorhergesehene Ausgaben von Fr. 767.-- budgetiert. Die Beschwerdeführer kritisieren dies und machen geltend, dass nur der Grundbedarf für den Lebensunterhalt, die Wohnkosten und die Kosten für die medizinische Grundversorgung zu berücksichtigen seien, zudem dürfe nicht auf die vollen Fürsorgeleistungen abgestellt werden, da jene der dreiköpfigen Familie aufgrund des Flüchtlingsstatus so oder anders anfielen. Zu berücksichtigen sei ausschliesslich der allenfalls durch den Nachzug entstehende sozialhilferechtliche Mehraufwand.
4.3.2. Wie bereits dargelegt, setzt die prospektive Einschätzung der künftigen Fürsorgeabhängigkeit eine Gesamtbetrachtung unter Einbezug der spezifischen flüchtlingsrechtlichen Situation voraus, wobei die Bemühungen des Flüchtlings mit Asyl, sich hier zu integrieren und für seine Familie eigenständig aufkommen zu können, sowie die mittel- bis längerfristig zu erwartende Situation zu berücksichtigen sind. Die Beschwerdeführerin lebt seit Januar 2007 in der Schweiz und war bisher nicht erwerbstätig. Sie ist hier - gemäss den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>) - weder auf dem zweiten noch dem ersten Arbeitsmarkt aktiv geworden; die berufliche Eingliederung von eritreischen Flüchtlingen fällt selbst bei entsprechenden Integrationsbemühungen erfahrungsgemäss nicht immer leicht (vgl. EYER/SCHWEIZER, Die somalische und die eritreische Diaspora in der Schweiz, 2010, S. 65). Dies gilt umso mehr, wenn sie wie die Beschwerdeführerin über keinerlei Ausbildung verfügen. Zwar hat die Beschwerdeführerin Deutsch gelernt (B 1) und sich um ihre Kinder gekümmert, dies schloss aber nicht aus, dass sie sich auch auf ein allfälliges berufliches Leben und darauf hätte vorbereiten können bzw. müssen, für das Leben ihrer Familie zumindest teilweise aufkommen zu können, wollte sie ihren Gatten und den Vater ihres zweiten Kindes in die Schweiz nachziehen. Als sie diesen heiratete, konnte sie nicht davon ausgehen, dass er - ohne selber in der Schweiz als Flüchtling anerkannt zu werden und Asyl zu erhalten - voraussetzungslos zugelassen würde, zumal das eheliche Leben wegen der Heirat im Sudan sachbedingt nur sehr punktuell gepflegt werden kann. Nachdem die Beschwerdeführer nicht dargetan haben, dass und inwiefern trotz der widrigen Umstände seit der Heirat eine enge, tatsächlich gelebte Beziehung zwischen den Eltern und der Tochter gelebt würde, ist es nicht zu beanstanden, wenn die kantonalen Behörden davon ausgegangen sind, dass die bisherigen Integrationsanstrengungen und die finanzielle Situation im Rahmen der Interessenabwägung von Art. 8 Ziff. 2 EMRK nicht genügen, um bereits annehmen zu können, die Fürsorgeabhängigkeit werde trotz oder wegen des Nachzugs nicht fortgesetzt und erheblich weiter bestehen bzw. durch den Nachzug erhöht werden.
4.3.3. Dies gilt selbst dann, wenn dem Umstand Rechnung zu tragen wäre, dass nur die zusätzliche nachzugsbedingte Belastung, nicht aber die den bereits anwesenden Beschwerdeführerinnen geschuldete Sozialhilfe zu berücksichtigen ist. Der Flüchtlingsstatus gebietet, den Aufenthalt aus diesem Grund nicht zu beenden, gibt aber keinen Anspruch darauf, sich nicht um eine berufliche Integration bemühen zu müssen, wenn ein Familiennachzug geplant ist. Beim einem Nachzug aus dem Sudan dürften aufgrund der kulturellen Unterschiede - zumindest in der Integrationsphase des Partners - die Sozialhilfekosten erfahrungsgemäss höher liegen als das von der Vorinstanz bzw. den Beschwerdeführern jeweils als massgeblich errechnete fürsorgerechtliche Minimum, weshalb vorgängige Integrationsbemühungen auf dem Arbeitsmarkt der Anwesenheitsberechtigten erforderlich und verhältnismässig erscheinen. Damit der Familiennachzug bewilligt werden kann, muss die Integration der sich hier mit Asyl aufhaltenden Person auf gutem Weg und derart gesichert erscheinen, dass zumindest eine Reduktion der Sozialhilfeabhängigkeit ernstlich absehbarerscheint. Einer alleinerziehenden Mutter ist praxisgemäss grundsätzlich etwa ab dem 3. Altersjahr des Kindes zumindest eine teilweise Erwerbstätigkeit zumutbar (so das Urteil 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4 unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3b S. 443). Die Beschwerdeführerin hat ihre erste Tochter 2007 geboren; ab 2010 wäre es ihr, vor der Geburt des zweiten Kindes möglich gewesen, sich verstärkt auch um eine wirtschaftliche Integration zu bemühen, was sie aber - nach den Feststellungen der Vorinstanz - gänzlich unterlassen hat, weshalb ihrem Nachzugsgesuch noch nicht zu entsprechen war.
5.
Die Beschwerdeführer machen geltend, die Vorinstanz habe ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu Unrecht abgewiesen. Die Rüge ist begründet: Zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids bestand noch keine gefestigte bundesgerichtliche Praxis zum Familiennachzug von Flüchtlingen unter der neuen Gesetzgebung (AuG); ein erster Entscheid ist diesbezüglich am 5. September 2013 ergangen. Auch Beschwerdeführer, die über die nötigen eigenen Mittel verfügten, wären unter diesen Umständen mit Blick auf die Bedeutung des Familienlebens gegen den verweigerten Familiennachzug an eine richterliche Behörde gelangt (vgl. das Urteil 2C_31/2012 vom 15. März 2012 E. 2; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f. mit Hinweisen). Nachdem das Verwaltungsgericht in der Sache selber davon ausgegangen ist, dass die Familie (weiterhin) Sozialhilfe bezieht bzw. beziehen wird, erweist es sich auch als widersprüchlich und offensichtlich unhaltbar, wenn im Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege hiervon abweichend ohne weitere Abklärungen angenommen wurde, die Beschwerdeführer könnten prozessrechtlich nicht als bedürftig gelten. Das angefochtene Urteil ist in diesem Punkt bundesrechtswidrig und deshalb aufzuheben (Ziff. 2 und 3 des Dispositivs). Die Sache wird insofern zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung vor Bundesgericht ist im Umfang des Unterliegens der Beschwerdeführer zu entsprechen (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführer obsiegen, hat der Kanton St. Gallen sie angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Es sind keine Kosten geschuldet (Art. 64 und 66 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 12. März 2013 in den Dispositivziffern 2 und 3 aufgehoben und die Sache diesbezüglich zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird teilweise gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Den Beschwerdeführern wird Rechtsanwalt Urs Ebnöther, Zürich, als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben und diesem aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- entrichtet.
2.3. Der Kanton St. Gallen hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar