Faits :
A.
A._, est employée par B._ en qualité de responsable de l'Office de C._. A ce titre, elle est assurée contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Vers 7h du matin, le 27 décembre 2011, A._ s'est rendue à son travail et s'apprêtait à ouvrir la porte d'entrée de l'office lorsqu'un homme cagoulé s'est approché d'elle par derrière, l'a serrée par la taille, puis menacée de mort au moyen d'un pistolet appuyé sur sa tempe au cas où elle n'ouvrirait pas la porte. Elle a crié et s'est débattue. Puis elle est tombé sur le sol, ce qui a brisé ses lunettes et l'a blessée au nez. Un second individu, qui attendait à proximité dans une voiture volée, est alors venu prêter main forte au premier. Une fois à l'intérieur de l'office postal, les deux hommes ont ordonné à A._ d'éteindre l'alarme et d'ouvrir le coffre-fort. Celle-ci leur a expliqué que le coffre-fort ne pouvait pas s'ouvrir avant 8h. Comme l'un des hommes la plaquait contre le coffre en la menaçant à nouveau avec son arme, A._ a dit qu'elle pouvait ouvrir une caisse. Une fois la totalité de l'argent de la caisse mis dans un sac, les deux individus se sont enfuis au volant de la voiture volée qui a été retrouvée brûlée près des bois de C._.
A la suite de ce braquage, A._ a consulté la doctoresse D._, qui a posé le diagnostic d'état de stress post-traumatique nécessitant un suivi médical, et attesté une incapacité de travail totale dès le 28 décembre 2011. La CNA a pris en charge le cas. L'assurée ayant repris son activité à partir du 5 mars 2012, l'assureur-accidents a arrêté ses prestations à cette date.
A._ s'est à nouveau trouvée en incapacité de travail dès le 25 juin 2013. Dans un rapport du 26 août 2013, le docteur E._, médecin traitant, a informé la CNA que les symptômes de l'assurée était réapparus à la suite de l'ouverture, au cours du mois de juin 2013, du procès pénal des auteurs du brigandage du 27 décembre 2011; selon lui, l'incapacité de travail actuelle était la conséquence du traumatisme subi lors de cette attaque. L'assurée a repris son travail à 30% le 4 novembre 2013 et il était prévu d'augmenter son taux d'activité à 50% le 2 décembre suivant, puis à 100% en janvier 2014.
Par décision du 8 novembre 2013, confirmée sur opposition le 9 janvier 2014, la CNA a refusé de prendre en charge la rechute sous l'angle de la causalité adéquate. Elle a retenu que la tenue du procès pénal lié à l'événement du 27 décembre 2011 n'était pas propre, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à générer une nouvelle incapacité de travail totale pour des motifs psychiques.
B.
Par jugement du 13 mai 2014, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a admis le recours formé par l'assurée, et réformé la décision sur opposition du 9 janvier 2014 en ce sens que la CNA doit prendre en charge, à compter du 25 juin 2013, les suites de la rechute de l'événement du 27 décembre 2011.
C.
La CNA interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal et au rétablissement de sa décision sur opposition du 9 janvier 2014.
A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) prévu par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la CNA était fondée, par sa décision sur opposition du 9 janvier 2014, à nier le droit de l'intimée à des prestations d'assurance pour les troubles psychiques annoncés en juin 2013 à titre de rechute de l'événement du 27 décembre 2011.
Lorsque la procédure porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents comme c'est le cas ici, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (voir arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
3.
Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les règles régissant le droit à la prise en charge des rechutes (<ref-law> [RS 832.202]) ainsi que la jurisprudence sur les traumatismes psychiques consécutifs à un choc émotionnel lorsqu'un assuré a vécu un événement traumatisant sans subir d'atteinte physique, ou que l'atteinte physique est mineure et ne joue qu'un rôle très secondaire par rapport au stress psychique subi (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 184). On rappellera que l'existence d'un lien de causalité adéquate entre un tel événement et une incapacité de gain d'origine psychique déclenchée par cet événement doit être examinée au regard des critères généraux du cours ordinaire des choses et de l'expérience de la vie, étant précisé que la jurisprudence considère qu'un traumatisme psychique devrait normalement, selon l'expérience générale de la vie, être surmonté au bout de quelques semaines ou mois (<ref-ruling> consid. 4.3. et les références p. 185).
4.
La recourante ne remet pas en cause l'existence du lien de causalité naturelle. Elle fait valoir que le traumatisme du 27 décembre 2011 devait, selon l'expérience générale de la vie, être surmonté au bout de quelques mois. Or tel avait bel et bien été le cas pour l'assurée puisqu'elle avait cessé le traitement médical et pu reprendre son travail à 100% à partir du 5 mars 2012. Aussi bien, l'événement initial ne pouvait-il constituer rétrospectivement la cause adéquate des symptômes annoncés à titre de rechute, étant entendu que le procès pénal n'était pas un fait en lui-même constitutif d'un accident.
5.
C'est bien à l'aune des circonstances de l'événement initial du 27 décembre 2011 qu'il convient d'examiner le point de savoir si la confrontation de l'assurée aux auteurs du brigandage dans le cadre du procès pénal qui s'est ouvert au mois de juin 2013 est un fait propre, d'après le cours ordinaire de choses et l'expérience générale de la vie, à générer la réapparition de troubles psychiques et d'une incapacité de travail. En l'occurrence, l'attaque dont l'intimée a été victime a indéniablement présenté un caractère violent et traumatisant. D'une part, l'assurée était seule face à deux hommes déterminés et bien organisés dont l'un l'a constamment tenue sous la menace d'un pistolet. D'autre part, elle pouvait sérieusement craindre pour sa vie, ou du moins pour son intégrité corporelle vu la façon d'agir des malfaiteurs, et on peut penser que les événements auraient pu prendre une tout autre tournure si elle n'avait eu l'idée d'ouvrir une caisse contenant de l'argent pour satisfaire à leurs exigences. En comparaison à d'autres cas de brigandage ayant impliqué plusieurs auteurs et l'usage d'une arme à feu pour menacer la victime, l'assurée a certes été en mesure de reprendre son activité professionnelle assez rapidement (pour des exemples voir les arrêts 8C_266/2013 du 4 juin 2013, 8C_522/2007 du 1er septembre 2008 et U 593/06 du 14 avril 2008). On ne saurait toutefois se fonder sur ce fait pour argumenter, comme le fait la recourante, qu'il ne peut y avoir de cas de rechute puisque le traumatisme consécutif au choc émotionnel ressenti par l'assurée a été guéri une fois pour toutes. A l'instar d'une atteinte à la santé physique, une affection psychique peut être considérée comme guérie en apparence seulement mais non dans les faits, et se manifester à nouveau. C'est la définition même de la rechute au sens de l'<ref-law>. Par ailleurs, c'est un phénomène psychologique connu que la confrontation d'une victime de délits d'une certaine gravité avec les auteurs de ces agissements à un tribunal peut conduire celle-ci à revivre l'événement traumatisant et constituer un facteur déclenchant de nouveaux troubles psychiques.
En l'espèce, l'assurée a été confrontée aux prévenus du braquage dont elle a été victime 18 mois après les faits, respectivement un peu plus d'une année après sa reprise du travail, dans le cadre de l'ouverture de leur procès pénal. Au regard du déroulement de l'événement à l'origine du traumatisme initial et vu l'intervalle de temps qui a séparé celui-ci de l'épreuve psychologique que représente la confrontation à ses agresseurs, il n'est pas contraire au droit fédéral d'admettre que cette situation était apte, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à déclencher une nouvelle incapacité de travail d'origine psychique. Le présent cas se distingue en effet très nettement de celui ayant donné lieu à l'arrêt 8C_469/2014 du 4 août 2015. Il s'agissait dans ce cas d'une employée au guichet d'un office postal, victime d'une tentative de brigandage commis par un seul homme qui a fait usage d'une arme factice contre une cliente et qui a rapidement pris la fuite après que l'employée n'eut pas donné suite à son injonction de lui remettre de l'argent. Le Tribunal fédéral avait alors nié le caractère adéquat d'une rechute après une capacité de travail supérieure à deux ans.
Il s'ensuit que le jugement attaqué n'est pas critiquable et que le recours doit être rejeté.
6.
La CNA, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée, qui est représentée par une collaboratrice juridique d'une compagnie d'assurance de protection juridique, a droit à une indemnité de dépens à la charge de la recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 1'000 fr. au titre de dépens pour la procédure de dernière instance.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 août 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : von Zwehl