Faits :
Faits :
A. A.a X._, ressortissant français né en 1952, domicilié à Paris, a ouvert le 29 octobre 1984 auprès de Y._ SA, succursale de Genève (ci-après: le Y._), sous la relation numérique n° xxx et la désignation «Flocon», le compte courant en francs suisses n° xxx-1, avec compte de dépôt sous n° xxx-2. Il a signé à cette date un contrat relatif à l'ouverture d'un compte et d'un dépôt, ainsi que les conventions spéciales complétant le contrat relatives au compte sous numéro ou pseudonyme. Selon le contrat d'ouverture de compte, la correspondance, établie en un exemplaire et en français, était conservée à la banque.
X._ n'a pas conféré de mandat de gestion à Y._, mais a autorisé la banque à effectuer des placements fiduciaires. Les documents d'ouverture de compte ne comportaient pas de convention qui autorisait la banque à accepter et à exécuter des ordres transmis par téléphone et qui l'exonérait de toute responsabilité en cas d'ordre donné par un tiers non autorisé.
A.b Le contrat relatif à l'ouverture d'un compte ou d'un dépôt prévoit à son art. 5 que «la correspondance retenue conformément aux instructions reçues sera considérée comme expédiée au déposant» et renvoie aux conditions générales de la banque, réputées faire partie intégrante de la convention, qui prévoient ce qui suit à leur art. 7 :
«Toute réclamation du client relative à l'exécution ou à l'inexécution d'un ordre ainsi qu'à l'encontre d'autres communications de la banque doit être présentée à réception de l'avis correspondant ou au plus tard dans le délai fixé par la banque. Si celle-ci n'envoie pas l'avis que le client doit s'attendre à recevoir, celui-ci doit présenter sa réclamation dès le moment où il aurait dû, normalement, recevoir cet avis par la poste. Si la réclamation est tardive, tout dommage est à la charge du client.
Les contestations concernant les relevés de comptes et de dépôts doivent être présentées dans le délai d'un mois. Ce délai écoulé, les relevés sont considérés comme approuvés. L'approbation expresse ou tacite du relevé de compte emporte celle de tous les articles qui y figurent ainsi que des réserves éventuelles de la banque.»
Les relevés de Y._ rappellent en bas de page la teneur de l'art. 7 des conditions générales: «(...) les contestations concernant les relevés de compte doivent être présentées dans le délai d'un mois. Ce délai écoulé, les relevés sont considérés comme approuvés».
Les relevés de Y._ rappellent en bas de page la teneur de l'art. 7 des conditions générales: «(...) les contestations concernant les relevés de compte doivent être présentées dans le délai d'un mois. Ce délai écoulé, les relevés sont considérés comme approuvés».
B. B.a A._ a été, dès août 1990, employé de Y._ à Lausanne, puis à Nyon. En 1996, il a été affecté au département «private banking» de Y._ à Genève. Il a pris la responsabilité du portefeuille des clients de son prédécesseur à la banque et a fait, dans ces circonstances, la connaissance de X._, dont il a géré le compte n° xxx «Flocon».
B.b Du 1er juillet 1997 au 20 novembre 2000, date de la clôture du compte, de nombreuses opérations sur titres et fonds de placement ont été régulièrement effectuées par les débit et crédit des différentes rubriques (francs suisses, euros, yens, etc.) de la relation bancaire n° xxx «Flocon». Les relevés de comptes mentionnent une vingtaine de transferts entre ces différentes rubriques en vue d'équilibrer les soldes respectifs. Six transferts par le débit du compte sont litigieux :
B.b.a CHF 153'783.-, valeur au 12 novembre 1997, en faveur du compte n° bbb «Aimable», ouvert auprès de Y._, succursale de Chiasso, dont le titulaire était B._, citoyen français domicilié à Monaco.
B.b.b CHF 76'550.80, valeur au 12 octobre 1998, en faveur du compte n° ccc «Eurovision», ouvert auprès de Y._, succursale de Genève, dont le titulaire était C._, citoyen français domicilié à Paris.
B.b.c CHF 77'267.-, valeur au 30 novembre 1998, en faveur du même compte «Eurovision».
B.b.d EUR 47'112.98 (FRF 309'000.-), valeur au 14 septembre 1999, en faveur du même compte «Eurovision». Une fiche d'accompagnement du 14 septembre 1999 mentionne, en relation avec le compte de dépôt n° xxx-2, un ordre téléphonique de «Transférer FRF 309'000 sur Eurovision, pour couverture: vendre CS bd fd 279146». Le 15 septembre 1999, vingt-huit parts du fonds CS bd fd Luxembourg USD B ont ainsi été vendues pour couvrir le montant du transfert, le compte courant euros n° xxx-3 étant crédité, à la date valeur du 17 septembre 1999, de EUR 47'088.43.
B.b.e EUR 31'861.64 (FRF 209'000.-), valeur au 22 novembre 1999, en faveur du même compte «Eurovision». Une fiche de téléphone du même jour mentionne un ordre, concernant le compte de dépôt n° xxx-2, de transférer par le débit du compte courant euros le montant de FRF 209'000.- sur le compte «Eurovision».
B.b.f EUR 219'000.-, valeur au 21 juillet 2000, en faveur du compte n° ddd ouvert auprès de Y._, succursale de Genève, dont le titulaire était D._, citoyen français domicilié à Paris. Simultanément, le remboursement de deux cent cinquante parts du fonds CS eq fd prime 50 O (EUR 120'452), de quatre-vingt-cinq parts du fonds CS ef Lux sm Jap B (JPY 9'443'330.-) et de quarante-cinq parts du fonds CS ef high tech (EUR 10'885.83) et deux transferts entre rubriques du compte ont été exécutés sur la relation n° xxx «Flocon» pour couvrir l'opération.
B.c Y._ n'a pas trouvé dans les archives de la banque d'autres pièces relatives aux transferts litigieux que les deux fiches téléphoniques pour les opérations des 14 septembre et 22 novembre 1999. Les deux fiches en question sont de la main de la secrétaire de A._, mais ont été visées par un autre collaborateur de Y._ dont l'identité n'est pas connue. X._ déclare ne pas connaître les titulaires des comptes n° bbb «Aimable», n° ccc «Eurovision» et n° ddd.
B.c Y._ n'a pas trouvé dans les archives de la banque d'autres pièces relatives aux transferts litigieux que les deux fiches téléphoniques pour les opérations des 14 septembre et 22 novembre 1999. Les deux fiches en question sont de la main de la secrétaire de A._, mais ont été visées par un autre collaborateur de Y._ dont l'identité n'est pas connue. X._ déclare ne pas connaître les titulaires des comptes n° bbb «Aimable», n° ccc «Eurovision» et n° ddd.
C. C.a Le 1er novembre 2000, X._ a ouvert auprès de W._ Bank SA (ci-après: W._) à Genève un compte numérique n° zzz. Il a confié un mandat de gestion à cette banque, la correspondance étant conservée banque restante. Le même jour, soit le 1er novembre 2000, il a donné instructions écrites à Y._ de clôturer le compte de dépôt n° xxx-2 et de transférer l'intégralité de ses avoirs à W._ à Zurich. La relation bancaire n° xxx «Flocon» a été clôturée le 22 novembre 2000 par la bonification de Y._ à W._ de USD 128'547.-, les avoirs en dépôt sur le compte n° xxx-2, estimés à CHF 1'487'237.- au 31 décembre 1999, ayant été mis à la disposition du client, valeur au 16 novembre 2000.
X._ affirme n'avoir pas pris connaissance de l'état de ses actifs à l'occasion du transfert de ses avoirs à W._ et n'avoir pas consulté les relevés de comptes. Il a précisé n'avoir pas demandé de relevés de comptes à Y._, lorsqu'il est venu à Genève au moment de l'ouverture du compte auprès de W._.
A._ a pris les fonctions de gestionnaire de fortune, avec rang de directeur-adjoint, chez W._ le 25 novembre 2000 et a en cette qualité continué de gérer les avoirs bancaires de X._.
C.b Le 1er octobre 2003, W._ a déposé plainte pénale contre A._, qu'elle avait congédié la veille. Celui-ci a été inculpé de faux dans les titres, de gestion déloyale et d'escroquerie dans la procédure P/.../2003 en raison de détournements au préjudice de clients de W._, dont X._.
X._ s'est constitué partie civile dans la procédure pénale le 5 janvier 2004 en faisant état d'un dommage chez W._ de EUR 1'459'143.- à la suite de malversations de A._ à son préjudice. Il a affirmé devant le Juge d'instruction n'avoir jamais procédé à des opérations de compensation et ignorer de quoi il s'agissait.
S'agissant des retraits litigieux exécutés sur la relation n° xxx «Flocon» auprès de Y._, A._ a expliqué au Juge d'instruction avoir procédé, à la demande de son client, qui avait grand besoin de liquidités en France, à des opérations de compensation, notamment par le biais du compte «Eurovision». Le client ne connaissait pas forcément les références des comptes, mais était au courant du procédé. A._ a précisé que X._ connaissait l'état de la relation bancaire au moment de sa clôture et du transfert des avoirs à W._ pour s'entretenir avec lui au moins deux fois par mois par téléphone ou directement à Paris. Confronté à X._, il a confirmé avoir remis les montants retirés du compte au client en France à l'occasion d'opérations de compensation, ce que X._ a contesté.
C.c Par lettre recommandée du 11 mars 2004, X._ a mis en demeure Y._ d'établir en sa faveur deux chèques de respectivement CHF 398'670.83 et EUR 356'081.94 en réparation de son dommage. Parallèlement, à l'issue de négociations avec W._, il a accepté, le 25 mai 2004, d'être indemnisé par cette banque à concurrence de EUR 700'000.- pour solde de toute prétention à son encontre.
C.c Par lettre recommandée du 11 mars 2004, X._ a mis en demeure Y._ d'établir en sa faveur deux chèques de respectivement CHF 398'670.83 et EUR 356'081.94 en réparation de son dommage. Parallèlement, à l'issue de négociations avec W._, il a accepté, le 25 mai 2004, d'être indemnisé par cette banque à concurrence de EUR 700'000.- pour solde de toute prétention à son encontre.
D. D.a Le 27 octobre 2004, X._ a actionné Y._, pris en sa succursale de Genève, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en paiement d'un montant total de CHF 768'514.-, correspondant aux six transferts litigieux (cf. lettre B.b supra), avec intérêts à 5% l'an dès la date de valeur de chaque opération litigieuse. Il a fondé sa prétention en alléguant n'avoir donné aucune instruction de débiter son compte des montants litigieux, lesquels ne lui auraient au demeurant pas été remis en France.
Y._ s'est opposé à la demande, en soutenant que le client avait participé à des opérations de compensation, qui lui avaient permis de disposer des fonds en France. Ces opérations ne constituaient pas un service de la banque, pour laquelle elle aurait perçu une rémunération, mais étaient organisées, dans la discrétion et la confiance, par les gestionnaires des comptes dans l'intérêt des clients, ce qui expliquait l'absence de pièces justificatives. En outre, X._ n'avait pas contesté les débits portés en compte à réception des relevés bancaires et n'avait soulevé aucune objection lors de la clôture du compte en novembre 2000, à l'occasion du transfert de ses avoirs à W._.
D.b Le Tribunal a ordonné des enquêtes qui lui ont permis d'entendre, en qualité de témoins assermentés, A._, E._, ancien employé de Y._, F._, secrétaire de A._ à Y._, et G._, sous-directrice du département juridique de W._. L'existence des opérations de compensation, possibles à l'époque et offertes par Y._ et par W._ aux clients domiciliés à l'étranger, a été confirmée par les témoins, qui ont décrit le système, en mettant en évidence l'absence de quittances lors de la remise des fonds entre les différents intervenants et les instructions par téléphone.
D.b.a A._ a affirmé, par rapport aux cinq premiers transferts litigieux par les comptes «Aimable» et «Eurovision», qu'il s'était agi d'opérations par l'intermédiaire de tiers, qui pratiquaient la compensation, et avoir remis au client à Paris, sans quittance, l'argent qu'il avait reçu du passeur en contrepartie en France. D._ était en revanche un de ses clients, qui souhaitait transférer de l'argent en Suisse, alors que X._ était intéressé à prendre cet argent et à faire une compensation interne en Suisse pour disposer des fonds en France; il s'était occupé lui-même de remettre la contrepartie des fonds en France à X._, qui ne voulait voir personne. Il aurait dû faire signer des quittances au client lorsque ce dernier venait à Genève; s'il ne l'avait pas fait, c'est parce qu'il avait mal fait son travail. A._ a encore précisé, sans être contredit, rencontrer X._, qui venait rarement à Genève, une fois par mois à Paris, pour l'informer de l'état de son compte et emporter avec lui les relevés de comptes dits de voyage, sans indication du numéro de compte du client.
A._ a rappelé au Tribunal de première instance avoir reconnu les faits s'agissant des infractions au préjudice des clients de W._; en revanche, il n'avait pas commis d'opérations irrégulières durant la période de son activité à Y._. Devant le Juge d'instruction, il a précisé que c'est à partir d'octobre/novembre 2001 qu'il avait réalisé des faux. Il a expliqué son comportement délictueux par la circonstance que peu de clients l'avaient suivi lorsqu'il avait quitté Y._; il avait en effet quelque CHF 600'000'000.- sous gestion à Y._ et s'était retrouvé chez W._ avec CHF 12'000'000.- à gérer; il avait alors cherché à augmenter la masse sous gestion, en l'occurrence par le moyen de produits dérivés, opérations qui s'étaient soldées par des pertes.
D.b.b E._ a confirmé ses déclarations au Juge d'instruction expliquant la nature et le but du compte «Eurovision» : «Concrètement, il y avait un dépôt sur le compte "Eurovision". L'argent passait sur d'autres comptes dans d'autres établissements. Il y avait une remise physique sur place à l'étranger. Un rendez-vous était arrangé et comme dans les films, il y avait des indices pour se reconnaître. Il n'y avait pas de nom, ni d'adresse de domicile». Le client pour une opération de transfert donnée signait l'ordre de transfert tantôt avant tantôt après celui-ci, avec la précision que de nombreux clients à l'étranger sont réticents à signer des documents et qu'il faut attendre qu'ils viennent en Suisse pour régulariser l'opération.
Supérieur hiérarchique de A._ jusqu'au 31 mars 1999, date de son départ de Y._, E._ n'a pas vérifié systématiquement ou par sondage que A._ faisait signer une décharge au client ni qu'il établissait une fiche pour les ordres téléphoniques.
D.b.c Selon G._, X._ a été indemnisé par W._ sur la base des avoirs qu'il a apportés à la banque. Certains montants ont été transférés du compte de X._ en faveur d'autres comptes ouverts auprès de W._. Les montants ont alors été extournés de manière précise; en ce qui concerne le compte «Effebi», les transferts n'ont pas été comptés dans le préjudice lorsqu'une pièce était signée par X._, ce qui «signifie que M. X._ effectuait des opérations de compensation». D'après son analyse, il est hautement vraisemblable que les opérations effectuées dans le cadre de «Effebi» (compte de compensation chez W._) aient été exécutées à la demande du client.
D.b.d Devant le Juge d'instruction, H._, ancien collaborateur de Y._, a confirmé que les comptes «Aimable» et «Eurovision» étaient des comptes dont les titulaires pratiquaient des opérations de compensation.
D.c Par jugement du 27 octobre 2005, le Tribunal de première instance a condamné Y._, sous suite de dépens, à payer à X._ les montants de CHF 153'783.- avec intérêts à 5% l'an dès le 12 novembre 1997, CHF 76'550.80 avec intérêts à 5% l'an dès le 12 octobre 1998, CHF 77'267.- avec intérêts à 5% l'an dès le 30 novembre 1998 et CHF 338'988.97 (contre-valeur de EUR 219'000.-) avec intérêts à 5% l'an dès le 21 juillet 2000.
Le Tribunal a retenu en substance que, sous réserve des débits de EUR 47'112.98 (FRF 309'000.-) du 14 septembre 1999 et de EUR 31'861.64 (FRF 209'000.-) du 22 novembre 1999 en faveur du compte «Eurovision», pour lesquels la banque avait démontré l'existence d'ordres téléphoniques, la procédure n'avait pas établi que de tels ordres avaient été donnés par le client pour les quatre autres débits litigieux. Par conséquent, la responsabilité de la banque, qui ne pouvait pas se prévaloir valablement de la clause de «banque restante» dans la mesure où X._ n'avait pas été en mesure de réaliser l'irrégularité des transferts avant l'enquête pénale, se trouvait engagée.
Le Tribunal a retenu en substance que, sous réserve des débits de EUR 47'112.98 (FRF 309'000.-) du 14 septembre 1999 et de EUR 31'861.64 (FRF 209'000.-) du 22 novembre 1999 en faveur du compte «Eurovision», pour lesquels la banque avait démontré l'existence d'ordres téléphoniques, la procédure n'avait pas établi que de tels ordres avaient été donnés par le client pour les quatre autres débits litigieux. Par conséquent, la responsabilité de la banque, qui ne pouvait pas se prévaloir valablement de la clause de «banque restante» dans la mesure où X._ n'avait pas été en mesure de réaliser l'irrégularité des transferts avant l'enquête pénale, se trouvait engagée.
E. Statuant par arrêt du 13 octobre 2006, rendu sur appel tant du demandeur que de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance et a débouté le demandeur de ses conclusions, avec suite de dépens des deux instances. La motivation de cet arrêt, dans ce qu'elle a d'utile à retenir pour l'examen du recours, est en substance la suivante :
E.a Les parties étaient liées par un contrat de dépôt ouvert combiné avec mandat d'administration générale et complété d'un contrat de compte courant. Réclamant la restitution de l'avoir en compte à concurrence des six transferts litigieux, le demandeur exerce une action en exécution du contrat, qui n'est pas subordonnée à l'existence d'une faute de la banque (<ref-ruling> consid. 2). Dans la mesure où c'est la banque qui supporte le risque d'une prestation exécutée en main d'une personne non autorisée, c'est à elle de prouver qu'elle a agi sur instruction du client et lui a remis le montant litigieux (cf. arrêt 4C.357/2000 du 8 mai 2001, reproduit in SJ 2001 I p. 583).
E.b La défenderesse a établi que cinq des six transferts ont été effectués en faveur de deux comptes, soit «Aimable» et «Eurovision», dont les titulaires, ressortissants français domiciliés respectivement à Monaco et à Paris, pratiquaient des opérations de compensation avec la France. Elle a par ailleurs produit deux documents relatifs à des ordres téléphoniques, concernant la relation bancaire du demandeur, de transférer des fonds sur le compte «Eurovision», dont le premier comporte des instructions de vente de parts de fonds de placement qui ont été exécutées (cf. lettres B.b.d et B.b.e supra) et qui ne sont comme telles pas remises en cause par le demandeur.
À cet égard, le demandeur soutient que l'absence de convention téléphonique n'autoriserait pas la défenderesse à se prévaloir d'ordres téléphoniques et, en tous les cas, que les documents seraient dénués de valeur probante. Par rapport au premier moyen, il suffit de rappeler que la formule qui permet au client de donner des instructions par téléphone permet, en cas d'ordre donné frauduleusement par un tiers non autorisé sans que la banque ait une faute à se reprocher, d'exonérer la banque de toute responsabilité. L'absence d'une convention téléphonique n'interdit ainsi pas à la banque d'exécuter des instructions données par téléphone. Quant à l'argument tiré de l'absence de valeur probante des documents, les critiques du demandeur se rapportent à la rédaction des documents sans s'en prendre à leur matérialité.
E.c Le demandeur affirme qu'aucune contrepartie des opérations ne lui a jamais été remise en France. Il est toutefois contredit sur ce point par le gestionnaire du compte, entendu sous serment, qui a expliqué s'être déplacé en France pour réceptionner les fonds et les délivrer au client (cf. lettre D.b.a supra). Certes, le gestionnaire a été inculpé pour des malversations commises au préjudice de clients de W._, après qu'il eut quitté la défenderesse (cf. lettre C.b supra). Cette circonstance ne permet pas pour autant d'écarter son témoignage comme dépourvu de toute crédibilité. Entendu par le Juge d'instruction, le demandeur a pour sa part indiqué n'avoir jamais procédé à des opérations de compensation et ignorer même de quoi il s'agissait (cf. lettre C.b supra), alors que des transferts par le débit de son compte auprès de W._ ont pourtant été effectués vers le compte «Effebi», voué à la compensation dans cette banque (cf. lettre D.b.c supra).
E.d La dernière opération litigieuse (cf. lettre B.b.f supra) a consisté, selon la défenderesse, en une opération de compensation entre les comptes de deux de ses clients, dont le gestionnaire avait la responsabilité. À ce sujet, ce dernier a expliqué que le demandeur souhaitait disposer de fonds en France et le titulaire du compte n° ddd transférer de l'argent en Suisse; il s'était occupé lui-même de remettre la contrepartie des fonds en France au demandeur, qui ne voulait voir personne (cf. lettre D.b.a supra). Quant au titulaire du compte n° ddd, entendu par le Juge d'instruction le 18 mai 2006, il a déclaré ne pas connaître le demandeur et n'avoir jamais reçu un tel montant sur son compte pour le remettre au demandeur. Aucune question ne lui a toutefois été posée au sujet de la raison du crédit de EUR 219'000.-, en provenance du compte du demandeur, porté sur son compte n° ddd, crédit qui, à l'en suivre, aurait été effectué sans cause. Dans cette mesure, les explications du titulaire du compte n° ddd sont insuffisantes pour infirmer le témoignage du gestionnaire du compte. Par ailleurs, la couverture de l'opération sur le compte du demandeur a nécessité la vente de parts de fonds de placement en euros et en yens, accompagnée d'un transfert du compte courant en yens sur le compte courant en euros (cf. lettre B.b.f supra), toutes opérations qui n'ont pas été discutées par le demandeur.
E.e Assurément, la défenderesse, qui a la charge de la preuve des instructions du client, aurait dû être en mesure de produire des confirmations écrites de ce dernier. Toutefois, on doit retenir à cet égard que le demandeur a été en contact régulier avec la défenderesse, à laquelle il n'avait pas conféré de mandat de gestion, si l'on fait référence aux nombreuses opérations d'achat et de vente de titres et de fonds de placement enregistrées sur ses comptes dans la période du 1er juillet 1997 au 20 novembre 2000, date de la clôture de la relation bancaire (cf. lettre B.b supra). En outre, le gestionnaire du compte a déclaré se rendre une fois par mois à Paris pour rencontrer le demandeur et lui soumettre des relevés de comptes de voyage; il s'entretenait également par téléphone avec ce dernier (cf. lettre D.b.a supra), qui admet pour sa part avoir été «sporadiquement» renseigné par téléphone sur l'état des comptes.
Par ailleurs, le demandeur, lorsqu'il allègue n'avoir pas sollicité de la défenderesse d'être renseigné sur l'état de son compte lorsqu'il en a requis la clôture, explique ce comportement, pour le moins inhabituel, par la seule confiance qu'il avait placée dans la personne du gestionnaire. Or le demandeur admet être venu à Genève le 1er novembre 2000 pour signer les documents d'ouverture du compte n° zzz auprès de W._ et il a produit les instructions écrites du même jour de clôture du compte auprès de la défenderesse (cf. lettre C.a supra), dont on imagine mal qu'il les ait adressées par la poste. De plus, à cette date, si l'on se réfère à l'état du dépôt au 31 décembre 1999 et au virement opéré par la défenderesse à W._ à la suite de la clôture de la relation bancaire, les avoirs du demandeur étaient de l'ordre de CHF 1'500'000.-. Le demandeur réclame aujourd'hui le remboursement d'un montant de plus de CHF 700'000.-, correspondant pratiquement à la moitié des avoirs en compte à l'époque de la clôture. Dans ces conditions, on peine à concevoir, vu les montants en présence, que le demandeur ait pu effectivement ignorer l'état de ses avoirs. Quoi qu'il en soit, son partenaire contractuel pouvait attendre de lui qu'il vérifie à ce moment, du point de vue de la bonne foi et compte tenu des conditions générales de la banque, les opérations et les résultats de la clôture du compte.
En dépit de l'absence de confirmation écrite des opérations par le client, qui n'est pas déterminante dans les circonstances du cas particulier, les éléments concordants mis en évidence ci-dessus, en plus du témoignage du gestionnaire, conduisent à retenir que le demandeur a bien donné instructions à la défenderesse de procéder aux transferts litigieux.
E.f Le demandeur ne conteste pas être lié par l'art. 7 des conditions générales de la banque, relatif aux réclamations (cf. lettre A.b supra). Or il n'a émis aucune contestation à l'époque des opérations litigieuses et n'a pas davantage réagi au moment de la clôture du compte. En élevant pour la première fois des prétentions à l'encontre de la défenderesse le 11 mars 2004, le demandeur ne s'est ainsi pas conformé au délai conventionnel et est censé avoir ratifié les opérations sur le compte.
Les parties sont toutefois convenues que la correspondance serait retenue à la banque. En ce qui concerne les suites juridiques d'une absence de réaction, le destinataire du courrier en «banque restante» est traité de la même manière, dans ses rapports avec son partenaire contractuel, que le client qui a réellement reçu le courrier; cependant, une situation manifestement contraire à l'équité pourra être sanctionnée au titre de l'abus de droit, qui est réalisé lorsque la banque profite de la fiction de la réception du courrier pour agir sciemment au détriment du client, pour s'écarter soudainement des instructions reçues ou pour accomplir des actes en sachant que le client ne les approuve pas (arrêt 4C.378/2004 du 30 mai 2005, reproduit in SJ 2006 I p. 1 consid. 2.2).
Dans le cas du demandeur, son absence de réaction a constitué l'un des éléments, parmi d'autres, qui ont conduit à retenir que les transferts litigieux étaient bien liés à des opérations de compensation. Les conséquences de la fiction de la réception ne revêtent donc, en l'espèce, aucun caractère choquant qui justifierait une approche différente du point de vue de l'équité.
Dans le cas du demandeur, son absence de réaction a constitué l'un des éléments, parmi d'autres, qui ont conduit à retenir que les transferts litigieux étaient bien liés à des opérations de compensation. Les conséquences de la fiction de la réception ne revêtent donc, en l'espèce, aucun caractère choquant qui justifierait une approche différente du point de vue de l'équité.
F. Parallèlement à un recours de droit public, qui a été rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt de ce jour, le demandeur exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut, avec suite de frais et dépens des instances cantonales et fédérale, principalement à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens de l'admission des conclusions de sa demande, et subsidiairement à l'annulation de cet arrêt, le dossier étant renvoyé à l'autorité cantonale pour compléter l'état de fait. La défenderesse conclut avec suite de frais et dépens à l'irrecevabilité et au rejet du recours en réforme.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242). L'arrêt attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par la loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ) du 16 décembre 1943 (<ref-law>).
1.2 Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement et a donc qualité pour recourir (cf. <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b), le recours en réforme est dirigé contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ). Portant sur une contestation civile de nature pécuniaire dont la valeur dépasse le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.3 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il ne faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5c/aa).
Dans la mesure où un recourant présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans l'arrêt attaqué sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Au surplus, il ne peut être présenté dans un recours en réforme de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). L'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale ne peut ainsi être remise en cause en instance de réforme (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
Dans la mesure où un recourant présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans l'arrêt attaqué sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Au surplus, il ne peut être présenté dans un recours en réforme de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). L'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale ne peut ainsi être remise en cause en instance de réforme (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
2. Le demandeur, qui ne remet pas en cause la qualification juridique retenue par la cour cantonale et se réfère à la jurisprudence rappelée par cette dernière, selon laquelle il appartient à la banque de prouver qu'elle a agi sur instruction du client et qu'elle lui a remis le montant litigieux, soutient que les juges cantonaux auraient violé l'<ref-law> en retenant que cette double preuve avait en l'espèce été rapportée par la défenderesse (cf. consid. 4 infra). Il invoque en outre des inadvertances manifestes sur trois points de l'état de fait de l'arrêt attaqué (cf. consid. 3 infra). Enfin, il reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé les <ref-law> et 6 CO pour n'avoir pas sanctionné l'abus de droit que commettrait selon lui la défenderesse en invoquant la convention banque restante et l'art. 7 de ses conditions générales pour se soustraire à ses obligations (cf. consid. 5 infra).
2. Le demandeur, qui ne remet pas en cause la qualification juridique retenue par la cour cantonale et se réfère à la jurisprudence rappelée par cette dernière, selon laquelle il appartient à la banque de prouver qu'elle a agi sur instruction du client et qu'elle lui a remis le montant litigieux, soutient que les juges cantonaux auraient violé l'<ref-law> en retenant que cette double preuve avait en l'espèce été rapportée par la défenderesse (cf. consid. 4 infra). Il invoque en outre des inadvertances manifestes sur trois points de l'état de fait de l'arrêt attaqué (cf. consid. 3 infra). Enfin, il reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé les <ref-law> et 6 CO pour n'avoir pas sanctionné l'abus de droit que commettrait selon lui la défenderesse en invoquant la convention banque restante et l'art. 7 de ses conditions générales pour se soustraire à ses obligations (cf. consid. 5 infra).
3. 3.1 L'art. 63 al. 2 OJ, qui pose le principe que le Tribunal fédéral est lié par l'état de fait de la décision attaquée, réserve notamment la rectification d'office de constatations reposant manifestement sur une inadvertance (cf. consid. 1.3 supra). Il incombe au recourant qui se plaint d'une inadvertance manifeste d'indiquer exactement la constatation attaquée et la pièce du dossier qui la contredit (art. 55 al. 1 let. d OJ; <ref-ruling> consid. 4 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 1). Selon la jurisprudence, il n'y a inadvertance manifeste, au sens de l'art. 63 al. 2 OJ, que lorsque l'autorité cantonale a omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'a mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte, en particulier de son véritable sens littéral, et qu'il en résulte une erreur évidente dans la constatation des faits pertinents (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2b et les arrêts cités).
3.2 En l'espèce, le demandeur voit d'abord une inadvertance manifeste dans le fait que dans l'état de fait de l'arrêt attaqué, la phrase «Les deux fiches téléphoniques sont de la main de la secrétaire de A._, mais ont été visées par un autre collaborateur de Y._ que A._ ou elle-même, dont l'identité n'est pas connue (témoin F._, pv enquêtes, p. 9)» est immédiatement suivie de la phrase «La fiche téléphonique comporte le numéro du compte, la date, l'heure, l'instruction du client et le visa de la personne qui a pris l'instruction (témoin E._, pv enquêtes, p. 8)». Selon le demandeur, les deux phrases se suivant donnent à penser que les deux fiches téléphoniques visées dans la première phrase comportent les mentions rappelées dans la seconde phrase, alors que le témoin E._ a seulement indiqué de manière générale comment il remplissait lui-même ses propres fiches.
On ne discerne pas là d'inadvertance dans la constatation des faits. Nonobstant le fait que les deux phrases se suivent immédiatement, il apparaît clairement que la seconde se rapporte uniquement à la manière générale de remplir les fiches téléphoniques, la cour cantonale ayant au demeurant constaté plus haut quelles mentions figuraient concrètement sur les fiches téléphoniques des 14 septembre et 22 novembre 1999 (cf. lettres B.b.d et B.b.e supra).
3.3 Le demandeur considère ensuite que l'arrêt attaqué serait entaché d'inadvertance manifeste dans la mesure où il retient que «[l]'existence des opérations de compensation [...] a été confirmée par les témoins». Cette affirmation donnerait à croire qu'elle concerne les transferts litigieux, alors qu'elle ne fait qu'évoquer les opérations de compensation de manière générale
Le moyen tombe à faux. La constatation complète opérée par la cour cantonale est en effet la suivante : «L'existence des opérations de compensation, possibles à l'époque et offertes par Y._ et par W._ aux clients domiciliés à l'étranger, a été confirmée par les témoins, qui ont décrit le système, en mettant en évidence l'absence de quittances lors de la remise des fonds entre les différents intervenants et les instructions par téléphone» (cf. lettre D.b supra). Il apparaît ainsi clairement que cette constatation se réfère aux opérations de compensation de manière générale.
3.4 Le demandeur estime enfin que l'arrêt entrepris comporterait une inadvertance manifeste en tant qu'il retient que «A._ a encore précisé, sans être contredit, rencontrer X._, qui venait rarement à Genève (pv d'enquêtes p. 6), une fois par mois à Paris (pv d'enquêtes p. 3 ), pour l'informer de l'état de son compte et emporter avec lui les relevés de comptes, dits de voyage, sans indication du numéro de compte du client (pv d'enquêtes p. 5)» (cf. lettre D.b.a supra). La précision «sans être contredit» donnerait à croire que le demandeur aurait admis avoir été informé régulièrement sur l'état de son compte par la remise des relevés. Or le demandeur expose avoir expressément contesté les faits et, à cet égard, il se réfère à différents passages de son mémoire après enquêtes du 5 septembre 2005 et de son mémoire responsif à la Cour de justice du 30 janvier 2006.
Là encore, le moyen tombe à faux, dès lors que le demandeur se réfère à des explications qu'il a données dans des écritures postérieures à la clôture des enquêtes. La phrase incriminée ne fait au surplus que rapporter ce que A._ a déclaré lors des enquêtes, sans être contredit à ce moment-là. En revanche, il n'apparaît pas que la cour cantonale - qui a précisé que le demandeur admettait avoir été «sporadiquement» renseigné par téléphone sur l'état des comptes (cf. lettre E.e supra) - aurait retenu comme un fait établi, au terme de l'appréciation des preuves, que le demandeur a été informé une fois par mois à Paris sur l'état de son compte par la remise de relevés. Le point est d'ailleurs dépourvu d'incidence sur le sort du litige. En effet, si le demandeur a été débouté de ses conclusions, c'est parce que la cour cantonale a retenu qu'il avait donné instructions à la défenderesse d'effectuer les six transferts litigieux dans le cadre d'opérations de compensation et qu'il avait reçu en France, en espèces, les montants correspondants.
Là encore, le moyen tombe à faux, dès lors que le demandeur se réfère à des explications qu'il a données dans des écritures postérieures à la clôture des enquêtes. La phrase incriminée ne fait au surplus que rapporter ce que A._ a déclaré lors des enquêtes, sans être contredit à ce moment-là. En revanche, il n'apparaît pas que la cour cantonale - qui a précisé que le demandeur admettait avoir été «sporadiquement» renseigné par téléphone sur l'état des comptes (cf. lettre E.e supra) - aurait retenu comme un fait établi, au terme de l'appréciation des preuves, que le demandeur a été informé une fois par mois à Paris sur l'état de son compte par la remise de relevés. Le point est d'ailleurs dépourvu d'incidence sur le sort du litige. En effet, si le demandeur a été débouté de ses conclusions, c'est parce que la cour cantonale a retenu qu'il avait donné instructions à la défenderesse d'effectuer les six transferts litigieux dans le cadre d'opérations de compensation et qu'il avait reçu en France, en espèces, les montants correspondants.
4. 4.1 Pour toutes les prétentions relevant du droit privé fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3b), l'<ref-law> répartit le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 3c) - en l'absence de disposition spéciale contraire (cf. <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2a/aa) - et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences de l'échec ou de l'absence de preuve sur un fait déterminé (<ref-ruling> consid. 2.6; <ref-ruling> consid. 2a). Le fardeau de la preuve est notamment violé lorsque le juge cantonal tient pour exacte l'allégation formulée par une partie mais contestée par l'autre et qui n'a pas reçu un commencement de preuve, car cela revient à libérer le plaideur de la preuve qui lui incombe (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 6a/aa; 75 II 102 consid. 1 et les arrêts cités).
L'<ref-law> ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités), pas plus qu'il ne prescrit comment le juge doit apprécier les preuves, ni sur quelles bases il peut parvenir à une conviction (<ref-ruling> consid. 2d; <ref-ruling> consid. 3a, 519 consid. 2a; cf. <ref-ruling> consid. 5.4). Cette disposition n'exclut en particulier pas la preuve par indices (ATF <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2d p. 344/345; <ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités). Toutefois, le juge doit être parvenu à une conviction, et non à une simple vraisemblance, faute de quoi le fait demeure douteux et le juge doit trancher en défaveur de celui qui avait le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 3c; Bernard Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, in SJ 2000 II p. 1 ss, 39; cf. <ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités en ce qui concerne les exceptions à l'exigence d'une preuve stricte).
4.2 Le demandeur soutient que si la Cour de justice a correctement attribué à la défenderesse le fardeau de la preuve, en tant qu'il lui appartenait de prouver qu'elle avait agi sur instruction du client et qu'elle lui avait remis le montant litigieux (cf. lettre E.a supra), elle aurait en revanche violé l'<ref-law> en statuant en faveur de la partie à laquelle incombait le fardeau de la preuve, alors que celle-ci aurait totalement échoué dans sa démonstration. En effet, sur la simple base de l'état de fait de l'arrêt attaqué, la cour cantonale n'aurait pas pu acquérir la conviction - une preuve complète étant ici requise - que le demandeur a donné à la banque les six instructions litigieuses de débiter son compte et qu'il a reçu en espèces des mains de A._ les montants correspondants à Paris, alors que la thèse de la défenderesse, que la Cour de justice a faite sienne, aurait été clairement anéantie par les témoignages recueillis lors des enquêtes.
4.3 Ces critiques sont mal fondées dans la mesure où elles sont recevables. La cour cantonale ne s'est pas contentée d'une vraisemblance. Elle a acquis la conviction, au terme d'une appréciation circonstanciées de l'ensemble des preuves dont le demandeur a échoué à démontrer le caractère arbitraire dans son recours de droit public (cf. arrêt 4P.316/2006, consid. 3), que le demandeur avait donné instructions à la défenderesse d'effectuer les six transferts litigieux dans le cadre d'opérations de compensation et qu'il avait reçu en France, en espèces, les montants correspondants. On ne voit donc pas trace de violation de l'<ref-law> et c'est en vain que le demandeur cherche à remettre en cause, dans son recours en réforme, l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale (cf. consid. 1.3 supra).
4.3 Ces critiques sont mal fondées dans la mesure où elles sont recevables. La cour cantonale ne s'est pas contentée d'une vraisemblance. Elle a acquis la conviction, au terme d'une appréciation circonstanciées de l'ensemble des preuves dont le demandeur a échoué à démontrer le caractère arbitraire dans son recours de droit public (cf. arrêt 4P.316/2006, consid. 3), que le demandeur avait donné instructions à la défenderesse d'effectuer les six transferts litigieux dans le cadre d'opérations de compensation et qu'il avait reçu en France, en espèces, les montants correspondants. On ne voit donc pas trace de violation de l'<ref-law> et c'est en vain que le demandeur cherche à remettre en cause, dans son recours en réforme, l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale (cf. consid. 1.3 supra).
5. 5.1 Le demandeur reproche enfin à l'autorité cantonale d'avoir violé les <ref-law> et 6 CO pour n'avoir pas sanctionné l'abus de droit que commettrait selon lui la défenderesse en invoquant la convention banque restante et l'art. 7 de ses conditions générales pour se soustraire à ses obligations (cf. lettre E.f supra).
5.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a retenu que le demandeur avait bien donné instructions à la défenderesse de procéder aux transferts litigieux et que les fonds correspondants lui avaient été remis, si bien que l'action devait être rejetée pour ce motif déjà. Comme cette motivation principale, qui ne viole ni le droit fédéral, ni les droits constitutionnels du demandeur (cf. l'arrêt 4P.316/2006 rendu ce jour sur le recours de droit public connexe), suffit à elle seule à justifier le maintien de l'arrêt entrepris, il n'y a pas lieu d'examiner les griefs soulevés par le demandeur contre la motivation subsidiaire par laquelle la cour cantonale a considéré que, même si la défenderesse n'avait pas apporté la preuve de la bonne exécution de ses obligations contractuelles, les prétentions du demandeur se heurteraient à l'art. 7 des conditions générales de la banque (<ref-ruling> consid. 6).
5.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a retenu que le demandeur avait bien donné instructions à la défenderesse de procéder aux transferts litigieux et que les fonds correspondants lui avaient été remis, si bien que l'action devait être rejetée pour ce motif déjà. Comme cette motivation principale, qui ne viole ni le droit fédéral, ni les droits constitutionnels du demandeur (cf. l'arrêt 4P.316/2006 rendu ce jour sur le recours de droit public connexe), suffit à elle seule à justifier le maintien de l'arrêt entrepris, il n'y a pas lieu d'examiner les griefs soulevés par le demandeur contre la motivation subsidiaire par laquelle la cour cantonale a considéré que, même si la défenderesse n'avait pas apporté la preuve de la bonne exécution de ses obligations contractuelles, les prétentions du demandeur se heurteraient à l'art. 7 des conditions générales de la banque (<ref-ruling> consid. 6).
6. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais de la procédure seront mis à la charge du demandeur, qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Celui-ci devra en outre verser à la défenderesse, qui obtient gain de cause, une indemnité pour ses dépens (art. 159 al. 1 et 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 9'500 fr. est mis à la charge du demandeur.
2. Un émolument judiciaire de 9'500 fr. est mis à la charge du demandeur.
3. Le demandeur versera à la défenderesse une indemnité de 11'000 fr. à titre de dépens.
3. Le demandeur versera à la défenderesse une indemnité de 11'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 février 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: