Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdegegner) schloss am 9. April 1999 mit der X._ SA (Beschwerdeführerin) einen Lebensversicherungsvertrag. Mit Verfügung vom 1. Juni 2001 sprach die IV-Stelle Obwalden ihm eine volle Invaliditätsrente zu. In der Folge ersuchte er die Beschwerdeführerin gestützt auf den geschlossenen Versicherungsvertrag um Auszahlung einer Kapitalsumme von Fr. 50'000.--. Zwischen den Parteien entbrannte daraufhin ein Streit über die Voraussetzungen der Leistungspflicht.
Die Beschwerdeführerin erklärte sich mit Schreiben vom 10. November 2004 im Sinne einer aussergerichtlichen Einigung bereit, einen Betrag von Fr. 30'000.-- sofort zu bezahlen und über die Ausrichtung des Restbetrags von Fr. 20'000.-- anlässlich der nächsten Rentenrevision zu entscheiden. Mit Schreiben vom 26. Januar 2005 teilte sie dem Beschwerdegegner mit, dass sie vom Versicherungsvertrag zurücktrete und die bereits bezahlten Taggelder in der Höhe von Fr. 28'800.-- zurückverlange; der Versicherte habe eine Anzeigepflichtverletzung begangen, indem er im medizinischen Fragekatalog einen Arbeitsunterbruch von 31 Tagen zwischen dem 18. Juli und 17. August 1997 verschwiegen habe.
B. Der Beschwerdegegner gelangte mit Klage vom 23. Dezember 2005 an das Kantonsgericht Obwalden und verlangte, die Beschwerdeführerin sei zur Bezahlung der vereinbarten Versicherungssumme von Fr. 50'000.-- sowie einer vorprozessualen Aufwandsentschädigung von Fr. 4'000.--, je nebst Zins, zu verurteilen. Die Beschwerdeführerin beantragte am 30. März 2006 die Abweisung der Klage und die vorfrageweise Feststellung, dass der Vertragsrücktritt gemäss <ref-law> zu Recht erfolgt und demzufolge der Vertrag ex tunc dahingefallen sei; eventuell sei der Beschwerdegegner einer polydisziplinären Untersuchung zu unterziehen. Zugleich erhob sie Widerklage auf Rückzahlung der Versicherungsleistungen von Fr. 28'800.-- nebst Zins.
Das Kantonsgericht wies mit Urteil vom 29. Dezember 2008 sowohl die Klage als auch die Widerklage ab. Die Klageabweisung begründete es mit einer Anzeigepflichtverletzung des Beschwerdegegners bei der Beantwortung einer im Fragenkatalog der Beschwerdeführerin gestellten Frage nach medizinisch bedingten Arbeitsunterbrüchen. Sodann sei die Beschwerdeführerin rechtzeitig vom Vertrag zurückgetreten. Die Widerklage wies es ab, weil die Rückerstattungsforderung der Beschwerdeführerin aus ungerechtfertigter Bereicherung verjährt sei.
Gegen dieses Urteil reichte der Beschwerdegegner Appellation und die Beschwerdeführerin Anschlussappellation an das Obergericht des Kantons Obwalden ein. Beide Parteien hielten im Wesentlichen an ihren vor Kantonsgericht gestellten Anträgen fest. Das Obergericht verneinte mit Urteil vom 1. Juli 2010 eine Anzeigepflichtverletzung; der Beschwerdegegner habe seiner Arbeit aufgrund eines Unfalls im Juli 1997 objektiv nicht während 31, sondern lediglich während 28 Tagen fernbleiben müssen, weshalb er die gestellte Frage nach Arbeitsunterbrüchen während mehr als 30 aufeinanderfolgenden Tagen in guten Treuen mit "Non" habe beantworten dürfen. Demnach sei die Beschwerdeführerin zu Unrecht vom Vertrag zurückgetreten und habe die Vorinstanz deren Widerklage im Ergebnis zu Recht abgewiesen. Die Klage hätte dagegen nicht mit der Begründung abgewiesen werden dürfen, die Beschwerdeführerin sei wirksam vom Vertrag zurückgetreten. Demzufolge wies das Obergericht die Sache zur weiteren Beurteilung der Klage an die Erstinstanz zurück und bestätigte die Abweisung der Widerklage durch dieselbe.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 1. Juli 2010 aufzuheben, die Klage des Beschwerdegegners vom 23. Dezember 2005 abzuweisen und ihre Widerklage vom 30. März 2006 gutzuheissen. Eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Erstinstanz, subeventuell an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Präsidialverfügung vom 29. September 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz fällte bezüglich der Widerklage, die einen Streitwert von Fr. 28'800.-- aufweist, einen Endentscheid. Bezüglich der Hauptklage mit einem Streitwert von Fr. 50'000.-- bzw. Fr. 54'000.-- wies es die Sache zu weiteren Abklärungen an die Erstinstanz zurück. Die Beschwerde richtet sich gegen beide Entscheide. Die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen hinsichtlich der Widerklage hängt, wie nachfolgend aufzuzeigen ist, von der - ihrerseits zu klärenden - Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen bezüglich der Hauptklage ab.
1.1 Die vorliegende Streitsache beschlägt eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Die Beschwerde in Zivilsachen kommt daher nur in Betracht, sofern der Streitwert mindestens 30'000 Franken beträgt (<ref-law>); dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stelle, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend (Art. 42 Abs. 2 und Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG).
Bei der Berechnung des Streitwerts wird der Betrag der Klage nicht mit demjenigen der Widerklage zusammengerechnet (<ref-law>). Schliessen die in Hauptklage und Widerklage geltend gemachten Ansprüche einander aus und erreicht eine der beiden Klagen die Streitwertgrenze nicht, so gilt die Streitwertgrenze auch für diese Klage als erreicht, wenn sich die Beschwerde auf beide Klagen bezieht (<ref-law>).
Im vorliegenden Fall schliessen sich die Hauptklage des Beschwerdegegners auf Zahlung der vertraglichen Versicherungsleistungen und die Widerklage der Beschwerdeführerin auf Rückzahlung bereits erbrachter Versicherungsleistungen wegen Dahinfallens des Vertrages ex tunc gegenseitig aus. Die Gutheissung der einen hat zwangsläufig die Abweisung der anderen zur Folge (Beat Rudin, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 11 zu <ref-law>; Jean-Maurice Frésard, in: Commentaire de la LTF, Corboz und andere [Hrsg.], 2009, N. 15 zu <ref-law>). Die Streitwertgrenze wird nur von der Hauptklage erreicht, nicht aber von der Widerklage, die einen Streitwert von bloss Fr. 28'800.-- aufweist. Da sich die vorliegende Beschwerde sowohl gegen den vorinstanzlichen Entscheid über die Hauptklage als auch gegen denjenigen über die Widerklage richtet, gilt die Streitwertgrenze nach dem Wortlaut von <ref-law> indessen auch für die Widerklage als erreicht. Anwendungsvoraussetzung dieser Vorschrift, die widersprüchliche Urteile vermeiden will (FRÉSARD, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>), ist allerdings die Zulässigkeit der Beschwerde gegen den die Streitwertgrenze erreichenden Entscheid, vorliegend gegen denjenigen über die Hauptklage (vgl. Yves DONZALLAZ, in: Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, Art. 53 N. 1513; vgl. auch POUDRET/SANDOZ-MONOD, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. II, 1990, N. 3.1 zu Art. 47 OG S. 257). Diese ist in der Folge zu prüfen:
1.2 Beim Entscheid über die Hauptklage des Beschwerdegegners handelt es sich um einen Rückweisungsentscheid, mithin um einen (selbständig eröffneten) Zwischenentscheid (<ref-ruling> E. 1.2, 212 E. 1.2). Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn eine der folgenden alternativen Voraussetzungen erfüllt ist: Wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben. Dementsprechend obliegt es dem Beschwerdeführer darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (<ref-ruling> E. 1.2 in fine; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.4.2; zu den Begründungsanforderungen vgl. <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 1a S. 92 mit Hinweis; Urteil 4A_48/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1.3.2).
Dass der angefochtene Entscheid über die Hauptklage einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken könnte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Hingegen beruft sie sich auf <ref-law>.
Das Bundesgericht prüft nach freiem Ermessen, ob die Voraussetzung, dass bei einer Gutheissung der Beschwerde ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden kann, erfüllt ist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1a S. 92; Urteil 4A_48/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1.3.3).
Im vorliegenden Fall ist die erste Voraussetzung von <ref-law>, dass das Bundesgericht, sollte es die Rechtsauffassung der Beschwerdeführerin teilen, einen verfahrensabschliessenden Endentscheid fällen könnte, erfüllt. Die Beschwerdeführerin verlangt im Hauptantrag die Abweisung der Klage des Beschwerdegegners. Zur Begründung macht sie geltend, die Vorinstanz habe eine Anzeigepflichtverletzung im Sinne von <ref-law> (SR 221.229.1) falsch und willkürlich verneint und der Vertrag sei infolge ihrer Rücktrittserklärung nach Bekanntwerden der Anzeigepflichtverletzung ex tunc dahingefallen. Bei Gutheissung dieses Standpunkts wäre die Klage in einem Endentscheid abzuweisen.
Hinsichtlich der Voraussetzung, dass mit einem Endentscheid ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden könnte, ist zunächst festzuhalten, dass die Vorinstanz im Rückweisungsentscheid keine Feststellungen dazu traf, was die Erstinstanz abzuklären habe. Sie führte lediglich aus, die Sache sei zur instanzenzugwahrenden Beurteilung der weiteren Fragen im Zusammenhang mit der geltend gemachten Versicherungsleistung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin bringt dazu vor, die Ursache und das Ausmass der Invalidität des Beschwerdegegners sei unklar. Sie habe deshalb bereits in der Widerklage vom 30. März 2006 einen Antrag auf Erstellung eines polydisziplinären Gutachtens gestellt. Sie bestreitet das Vorliegen des für die Auszahlung des Kapitals erforderlichen Invaliditätsgrades sowie die Dauerhaftigkeit der Einschränkung. Die Erstellung des erforderlichen Gutachtens sei mit erheblichem Kosten- und Zeitaufwand verbunden. Damit sind die Voraussetzungen nach <ref-law> hinreichend dargetan, ist doch anzunehmen, dass ein Gutachten über die von der Beschwerdeführerin bestrittenen tatsächlichen Leistungsvoraussetzungen angesichts des beachtlichen Umfangs der bereits bei den Akten liegenden medizinischen Berichten und Sozialversicherungsakten von erheblicher Komplexität sein wird (vgl. dazu die Urteile 4A_210/2010 vom 1. Oktober 2010 E. 3.3.1/3.3.2.2 und 4A_48/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1.3.4). Der Beschwerdegegner bestreitet zwar die Notwendigkeit weiterer medizinischer Beweismassnahmen und behauptet, die Voraussetzungen der Leistungspflicht der Beschwerdeführerin seien erstellt. Die Beschwerdeführerin habe ihre Leistungspflicht anerkannt. Die Vorinstanzen haben indessen zu diesen Behauptungen keinerlei Feststellungen getroffen. Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, die entsprechenden, im kantonalen Verfahren noch nicht behandelten Fragen im Rahmen der Beurteilung der Beschwerdevoraussetzungen zu prüfen und sich über die Erforderlichkeit der von der Beschwerdeführerin beantragten Beweismassnahmen zu äussern.
Aus prozessökonomischer Sicht ist zum einen zu berücksichtigen, dass sich der vorinstanzliche Entscheid über die Rückweisung des Hauptklageverfahrens und derjenige über die Abweisung der Widerklage auf die gleiche Begründung stützt, nämlich auf die verneinte Anzeigepflichtverletzung. Zum anderen stellt der angefochtene Entscheid über die Widerklage einen Endentscheid dar, der - bei Nichtzulassung der Beschwerde gegen den Zwischenentscheid über die Hauptklage - zwar mangels genügendem Streitwert nicht mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden kann (Erwägung 1.1), gegen den aber die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offensteht, so dass die eingereichte Beschwerde in Zivilsachen als solche zu behandeln wäre (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). In diesem Rahmen wären die gegen die Verneinung der Anzeigepflichtverletzung erhobenen Rügen vorliegend auch dann zu prüfen, wenn die Beschwerde gegen den Rückweisungsentscheid betreffend der Hauptklage nicht zugelassen wird, wenn auch - soweit es um die Anwendung von Bundeszivilrecht geht - mit eingeschränkterer Kognition auf Willkür. Der in der Folge ergehende Entscheid des Bundesgerichts würde allerdings für die Hauptklage keine bindende Wirkung entfalten. Auf eine spätere Beschwerde gegen den Endentscheid über die Hauptklage hin wäre daher die Frage der Anzeigepflichtverletzung nochmals zu prüfen (allerdings dann mit voller Kognition), was dem Ziel der Prozessökonomie diametral widerspräche. Aufgrund der unterschiedlichen Kognition bei der sofortigen Beurteilung der Beschwerde gegen die Widerklage und bei einer späteren Beurteilung einer Beschwerde gegen den Endentscheid betreffend der Hauptklage könnte die gleiche Frage zudem widersprüchlich entschieden werden, was auch im Ergebnis unbefriedigend erschiene.
1.3 Die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid betreffend die Hauptklage ist somit zuzulassen. Dies führt auch zur Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen gegen den Entscheid über die Widerklage nach Art. 74 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law>. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde insgesamt unter Vorbehalt ihrer rechtsgenüglichen Begründung (<ref-law>) einzutreten.
2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Die Beschwerde ist dabei hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2). Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1. S. 399).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_526/2008 vom 21. Januar 2009 E. 3.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3), ebensowenig auf Vorbringen, die in den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze finden, ohne dass dazu eine taugliche Sachverhaltsrüge im vorstehenden Sinne substanziiert wird, oder auf Rügen, die auf solchen Vorbringen aufbauen.
Wie in der nachfolgenden Erwägung 3 aufgezeigt wird, genügt die vorliegende Beschwerdeschrift diesen Anforderungen in vielfacher Hinsicht nicht.
3. Strittig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz eine Anzeigepflichtverletzung durch den Beschwerdegegner bei der Beantwortung der Frage 2 des medizinischen Fragebogens der Beschwerdeführerin zum Versicherungsantrag (<ref-law>) zu Recht verneinte. Die erwähnte Frage lautet wie folgt: "Durant les trois dernières années, avez-vous dû interrompre votre travail plus de 30 jours consécutifs?"
3.1 Die Erstinstanz bejahte eine Anzeigepflichtverletzung, weil der Beschwerdegegner nach einem Unfall aktenkundig vom 18. Juli bis 18. August 1997 und damit objektiv für 31 Tage zu 100 % arbeitsunfähig gewesen sei und dies verschwiegen habe, indem er die Frage 2 mit "Non" beantwortet habe. Die Vorinstanz folgte dem nicht. Sie erwog zwar zunächst in Übereinstimmung mit der Erstinstanz, es sei nach der erwähnten Frage massgebend, ob ein Antragssteller seine Arbeit in den letzten drei Jahren vor Vertragsabschluss aus medizinischen Gründen tatsächlich während mehr als 30 aufeinanderfolgenden Tagen unterbrach oder jener fernblieb. Anders als die Erstinstanz kam sie aber zum Schluss, es sei davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner seiner Arbeit aufgrund des Unfalles im Juli 1997 objektiv nicht während 31, sondern lediglich während 28 Tagen, d.h. vom 21. Juli bis und mit 17. August 1997, habe fernbleiben müssen, zumal die Beschwerdeführerin eine Arbeitsaufnahme am 18. August 1997 nicht bestreite. Er habe daher die Frage 2 in guten Treuen mit "Non" beantworten dürfen. Sie erwog dazu, der Hausarzt des Beschwerdegegners habe diesem nach seinem Unfall vom 18. Juli 1997 zwar mit Arztzeugnis vom 5. September 1997 und einer weiteren Bescheinigung über die Arbeitsaufnahme eine Arbeitsunfähigkeit von insgesamt 31 Tagen zwischen dem 18. Juli 1997 und dem 17. August 1997 attestiert. Dies werde aber durch die eigentliche Unfallmeldung des damaligen Arbeitgebers des Beschwerdegegners vom 22. Juli 1997 relativiert. Dieser habe der SUVA darin mitgeteilt, dass sich der Unfall am 18. Juli 1997 ereignet hatte. Versicherungsleistungen für einen Arbeitsausfall seines Arbeitnehmers habe er jedoch erst ab dem 21. Juli 1997 geltend gemacht.
3.2 Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz in diesem Punkt eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> und eine falsche Sachverhaltswürdigung vor. Sie hält dafür nach
korrekter Berechnung sei der Beschwerdegegner seiner Arbeit während 31 Tagen ferngeblieben.
3.2.1 In tatsächlicher Hinsicht macht die Beschwerdeführerin zunächst geltend, der Unfall vom 18. Juli 1997 habe sich um 16.00 Uhr ereignet und der Beschwerdegegner habe selber eingeräumt, dass er seine Arbeit an diesem Tag habe unterbrechen müssen. Sie begründet zu diesen Behauptungen, die in den vorinstanzlichen Feststellungen keine Stütze finden, indessen keine rechtsgenüglich substanziierten Sachverhaltsrügen.
So verweist sie zur Behauptung, der Unfall habe sich um 16.00 Uhr ereignet, auf "BG Bel. 06, S. 9", d.h. die Klagebeilage 9, S. 6. Abgesehen davon, dass sich im betreffenden Beleg keine S. 9 mit einer entsprechenden Angabe finden lässt, unterlässt es die Beschwerdeführerin darzutun, dass sie die entsprechende Behauptung im vorinstanzlichen Verfahren prozessrechtskonform eingebracht hätte. Das selbe gilt auch, soweit sich die Beschwerdeführerin darauf beruft, der Beschwerdegegner habe in der Klageschrift vom 23. Dezember 2005, S. 12, eingeräumt, dass er seine Arbeit am 18. Juli 1997 habe unterbrechen müssen. Zudem lässt sich der entsprechenden Aktenstelle nichts entsprechendes entnehmen. Es trifft sodann auch nicht zu, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, dass der Beschwerdegegner in seiner Berufungsbegründung vom 20. April 2009, S. 7, bestätigt hätte, seinen Arbeitstag vom 18. Juli 1997 "auch wenn nur für ein paar Stunden" unterbrochen zu haben; er führte an dieser Aktenstelle vielmehr aus, der Unfall habe sich kurz vor Feierabend ereignet und er habe den ganzen Tag hart gearbeitet. Nicht zu hören ist die Beschwerdeführerin sodann auch, soweit sie der Vorinstanz unter Verweis auf einen weiteren Beleg (BG Bel. 09, S. 2) vorwirft, die Tatsache unbeachtet gelassen zu haben, dass auch der Arbeitgeber den Unterbruch der Arbeit und somit den Beginn der Arbeitsunfähigkeit am 18. Juli 1997 erfasst und der Invalidenversicherung eine Dauer der Arbeitsunfähigkeit vom 18. Juli 1997 bis zum 17. August 1997 angegeben habe. Auch insoweit tut sie nicht dar, dass sie die entsprechende Behauptung im vorinstanzlichen Verfahren prozessrechtskonform eingebracht hätte, so dass der Vorinstanz vorgeworfen werden könnte, in Willkür verfallen zu sein, wenn sie diese nicht berücksichtigte. Dasselbe gilt für den Vorwurf an die Vorinstanz, die Bescheinigung im Arztzeugnis vom 5. September 1997, nach welcher der Beschwerdegegner bereits am 18. Juli 1997 der Arbeit habe fernbleiben müssen, ignoriert zu haben. Ohnehin trifft es nach dem vorstehend (Erwägung 3.1) Dargelegten offensichtlich nicht zu, dass die Vorinstanz die Angaben im Arztzeugnis vom 5. September 1997 ignoriert hätte.
Damit hat die Beschwerdeführerin keine offensichtlich unrichtige bzw. offensichtlich unvollständige Sachverhaltsermittlung durch die Vorinstanz dargetan, wenn diese nicht feststellte, dass der Beschwerdegegner am 18. Juli 1997 seine Arbeit unterbrochen habe. Der Standpunkt der Beschwerdeführerin, es sei falsch, den 18. Juli 1997 nicht als Tag vollständiger Arbeitsunfähigkeit anzurechnen und einen Arbeitsunterbruch von mehr als 30 Tagen zu verneinen, weil einzig massgeblich sei, dass der Beschwerdegegner die Arbeit an diesem Tag eingestellt habe, nicht aber um welche Tageszeit, entbehrt damit einer tatsächlichen Grundlage.
Die Vorinstanz stellte zwar fest und es ist unbestritten, dass sich der Unfall, der zu einer längeren Arbeitsunfähigkeit führte, am Freitag, den 18. Juli 1997 ereignete. Es kam aber aufgrund der Tatsache, dass der Arbeitgeber erst ab dem Montag, 21. Juli 1997 Versicherungsleistungen bei der SUVA geltend machte, zum angefochtenen Schluss, dass erst ab diesem Tag ein Arbeitsunterbruch anzunehmen sei, der 28 Tage und nicht 31 Tage gedauert habe. Diesen vermag die Beschwerdeführerin auch nicht mit der Vermutung als willkürlich auszuweisen, der Arbeitgeber habe seinen Taggeldanspruch für einen Arbeitsausfall seines Arbeitnehmers gegenüber der SUVA als UVG-Versicherung erst ab dem 21. Juli 1997 gemeldet, weil der Taggeldanspruch unter Berücksichtigung der Karenzfrist nach <ref-law> (SR 832.20) erst am 21. Juli 1997 entstanden sei.
Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung der Dispositionsmaxime (recte wohl: Verhandlungsmaxime). Insoweit ist zu beachten, dass der angefochtene Entscheid vom 1. Juli 2010 datiert, und damit vor dem Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung am 1. Januar 2011 (AS 2010 1739 ff., 1836; SR 272) in Anwendung kantonalen Zivilprozessrechts erging (vgl. <ref-law>). Bei der Verhandlungsmaxime handelte es sich unter dieser Verfahrensordnung nicht um einen bundesrechtlichen, sondern um einen kantonalrechtlichen Grundsatz (<ref-ruling> E. 1b S. 251; <ref-ruling> E. 2d S. 218; <ref-ruling> E. 3b), dessen Ausgestaltung von gewissen Ausnahmen abgesehen den Kantonen belassen war (vgl. Kummer, Berner Kommentar, N. 12 f. zu <ref-law>). Als solchen kann ihn das Bundesgericht nur prüfen, wenn die Verletzung von diesbezüglichen kantonalen Normen mit einer rechtsgenüglich begründeten Willkürrüge geltend gemacht wird. Eine solche lässt die Beschwerdeführerin indes vermissen und tut nicht dar, welche kantonalrechtlichen Verfahrensbestimmungen die Vorinstanz qualifiziert unrichtig angewendet haben soll und inwiefern (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 3 f.).
3.2.2 In rechtlicher Hinsicht ist entscheidend, ob der 18. Juli 1997 richtigerweise als Tag anzurechnen ist, an dem der Beschwerdegegner im Sinne der Frage 2 des Fragebogens der Beschwerdeführerin aus medizinischen Gründen von seiner Arbeit fernbleiben musste und ob der Beschwerdegegner die Frage 2 , wie die Vorinstanz angenommen hat, in guten Treuen mit "Non" beantworten durfte. Diese Frage kann das Bundesgericht frei prüfen.
Wie vorstehend bereits ausgeführt, ist die Argumentation der Beschwerdeführerin, der 18. Juli 1997 sei als Tag der vollständigen Arbeitsunfähigkeit zu berücksichtigen, weil der Beschwerdegegner seine Arbeit an diesem Tag eingestellt habe und unerheblich sei, in welchem Zeitpunkt des Tages sie unterbrochen wurde, nicht zu hören. Denn die Behauptung, die Arbeit sei am 18. Juli 1997 unterbrochen worden, findet in den bundesrechtskonformen und damit verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid keine Stütze.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, eine Berechnung der Dauer der Arbeitsunfähigkeit, bei der der Unfalltag nicht mitgerechnet werde, sei offensichtlich falsch, weil im Versicherungswesen der Unfalltag immer dazu gezählt werde. Sie beruft sich in diesem Zusammenhang auf verschiedene Literaturstellen (Atilay Ileri, in: Basler Kommentar, Versicherungsvertragsgesetz, 2001, N. 61 zu <ref-law>; Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 3. Aufl. 2003, S. 291; Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 1985, S. 337). Damit vermag sie indessen keine Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen. Die aufgeführten Literaturstellen beschlagen nicht die Frage der Berechnung der Dauer der Arbeitsunfähigkeit, sondern die Frage, wann ein Leistungsanspruch gegenüber der Unfallversicherung entsteht. Überdies beziehen sich Locher und Maurer an den zitierten Stellen auf <ref-law>, nach dem der Anspruch auf Taggeld erst am dritten Tag nach dem Unfalltag entsteht, und wonach mithin der Unfalltag gerade nicht mitgezählt wird.
Damit hat die Vorinstanz eine Anzeigepflichtverletzung durch den Beschwerdegegner bundesrechtskonform verneint.
4. Die Beschwerde ist unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Obwalden, als Appellationsinstanz in Zivilsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer