Faits:
A. Par décision du 8 juin 2006, confirmée sur opposition le 10 septembre 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a nié le droit de L._ à une rente de l'assurance-invalidité.
B. Statuant le 19 août 2008 sur le recours formé par le prénommé, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté.
C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande implicitement l'annulation, en concluant en substance à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), statue sur la base des faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut, critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>). Par ailleurs, aucun fait ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Après l'échéance du délai de recours, L._ produit un rapport médical du 10 février 2009. Il s'agit d'une preuve nouvelle qui n'est pas recevable au sens de l'<ref-law>: établie postérieurement au jugement entrepris, elle ne peut par définition "résulter" de la décision de l'autorité cantonale de recours.
2. 2.1 En se fondant sur les différents avis médicaux au dossier (notamment l'expertise pluridisciplinaire de la Clinique X._ du 1er mai 2006), l'autorité de recours de première instance a constaté que L._ ne présentait aucune atteinte à la santé de nature à diminuer sa capacité de travail. Elle en a déduit, en conséquence, que le recourant n'avait pas droit à une rente d'invalidité.
2.2 L._ demande tout d'abord que plusieurs rapports médicaux (des docteurs M._, N._, C._ et H._) soient pris en compte, respectivement pour le dernier médecin prénommé "radié" de son dossier. Ce faisant, il méconnaît que ces pièces médicales ont dûment été prises en considération par la juridiction cantonale. En particulier, les premiers juges ont expliqué de façon circonstanciée les raisons pour lesquelles il y avait lieu de suivre l'avis du docteur H._, qui rejoignait celui des experts de la Clinique X._ et non pas l'appréciation de son confrère N._, en rappelant la jurisprudence relative à la différence entre mandat de soins et mandat d'expertise (cf. arrêt I 701/05 du 5 janvier 2007 consid. 2 et les nombreux arrêts cités, dont en particulier <ref-ruling> consid. 4, p. 174). C'est en vain, par ailleurs, que le recourant invoque l'avis du docteur C._ du Service médical régional AI. Celui-ci avait en effet indiqué ne pas pouvoir cerner la pathologie psychiatrique de l'intéressé et préconisé la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire qui s'est déroulée à la Clinique X._ et selon les conclusions de laquelle le recourant souffre, sur le plan psychiatrique, d'une agoraphobie sans antécédent de trouble panique qui n'a pas de répercussion sur sa capacité de travail. En outre, comme l'expert psychiatre de la Clinique X._ n'a pas confirmé les atteintes indiquées par le docteur M._ près de deux ans auparavant (cf. rapport du 29 mai 2004) et expliqué pourquoi les diagnostics d'état dépressif et de trouble somatoforme ne pouvaient pas (ou plus) être retenus (rapport du docteur A._ du 27 avril 2006), l'évaluation du docteur M._ ne saurait être suivie.
Quant à la requête du recourant tendant à ce qu'une expertise neutre et un examen psychiatrique en milieu hospitalier soient ordonnés, elle doit être rejetée. Les pièces médicales au dossier apparaissent en effet suffisantes pour se forger une conviction (voir aussi sur l'appréciation anticipée des preuves, <ref-ruling> consid. 4a p. 469, 122 III 219 consid. 3c p. 223). En particulier, comme l'a retenu à juste titre la juridiction cantonale et quoi qu'en dise le recourant, l'expertise de la Clinique X._ revêt une pleine valeur probante, sans que les arguments soulevés dans le recours ne justifient de s'en écarter. Ainsi, le fait qu'il ne s'est pas entretenu avec le docteur B._ à l'issue des travaux en atelier ne limite en rien la validité de l'appréciation de celui-ci. Le médecin s'est prononcé à l'issue d'un examen clinique et sur la base des rapports élaborés par les autres spécialistes, ainsi que sur l'évaluation en ateliers professionnels.
3. Il résulte de ce qui précède que le recours, manifestement mal fondé, doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par le recourant qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless