Sachverhalt:
A. Die Genossenschaft Olma Messen St. Gallen (nachfolgend Olma Messen oder Steuerpflichtige) ist seit dem 1. Januar 1995 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Sie bezweckt insbesondere die Durchführung der "OLMA", Schweizer Messe für Landwirtschaft und Ernährung, im öffentlichen Interesse der Ostschweiz.
Mit zwei Ergänzungsabrechnungen vom 30. November 2005, korrigiert durch zwei Gutschriftsanzeigen vom 21. Dezember 2005, forderte die Eidgenössische Steuerverwaltung von der Olma Messen für die Perioden 1. Quartal 2000 bis 2. Quartal 2005 insgesamt Fr. 143'028.-- Mehrwertsteuer nebst Verzugszins. Diese Steuerforderung beruhte auf Korrekturen beim Vorsteuerabzug. Nach Ansicht der Eidgenössischen Steuerverwaltung erhielt die Olma Messe von der Stadt St. Gallen Subventionen, indem diese ihr Grundstücke im Baurecht zur Verfügung stellte, ohne einen Baurechtszins zu verlangen. Deshalb sei der Vorsteuerabzug nach Art. 30 Abs. 6 der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer (aMWSTV; AS 1994 1464) bzw. Art. 38 Abs. 8 des Bundesgesetzes vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (aMWSTG; AS 2000 1300) verhältnismässig zu kürzen.
Mit förmlichen Entscheiden vom 22. Mai 2006 bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung die Steuerforderungen gemäss Ergänzungsabrechnungen, inkl. die Korrekturen gemäss Gutschriftsanzeigen. Die dagegen erhobenen Einsprachen wies sie am 3. Juli 2008 ab.
B. Gegen die beiden Einspracheentscheide der Eidgenössischen Steuerverwaltung beschwerte sich die Olma Messen mit zwei separaten Eingaben beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses vereinigte die Verfahren und wies mit Urteil vom 21. Januar 2010 die Beschwerden ab. Es bestätigte die Ansicht der Eidgenössischen Steuerverwaltung, wonach es sich bei der Einräumung eines unentgeltlichen Baurechts durch die Stadt St. Gallen um eine Subvention handle, welche eine verhältnismässige Vorsteuerabzugskürzung zur Folge habe (Art. 30 Abs. 6 aMWSTV bzw. Art. 38 Abs. 8 aMWSTG). Es verwarf das Vorbringen der Olma Messen, die öffentliche Hand habe bei der Begründung des Baurechts auf eine einmalige Abgeltung verzichtet, weshalb dieser Verzicht nicht in die zur Diskussion stehende Abrechnungsperiode falle. Es erwog schliesslich, die Eidgenössische Steuerverwaltung habe die Höhe des Zinsverzichtes pflichtgemäss geschätzt und die Olma Messen habe die Unrichtigkeit der Schätzung nicht nachgewiesen. Die Kürzung des Vorsteuerabzugsrechtes sei daher zu Recht erfolgt.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Februar 2010 beantragt die Olma Messen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Januar 2010 sowie den Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 22. Mai 2006 aufzuheben und festzustellen, dass die darin geschützte Mehrwertsteuerschuld infolge Vorsteuerkürzung nicht besteht.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Mehrwertsteuer ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 83 sowie Art. 86 BGG). Als unzulässig erweist sich indessen der Antrag, auch den Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung aufzuheben. Dieser ist durch das angefochtene Urteil ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt als mitangefochten; seine selbständige Beanstandung ist ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen). Mit dieser Einschränkung ist auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde einzutreten.
1.2 Im Streit liegen Steuerforderungen, welche das erste Quartal 2000 bis und mit dem 2. Quartal 2005 betreffen. Die umstrittenen Nachforderungen sind demnach sowohl nach der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer als auch gestützt auf das Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer zu beurteilen (vgl. Art. 93 und 94 aMWSTG sowie Art. 94 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer [MWSTG; SR 641.20]).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich bloss die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252 mit Hinweis).
2. 2.1 Art. 26 aMWSTV bzw. Art. 33 aMWSTG regeln die Bemessungsgrundlage der Mehrwertsteuer. Diese wird vom Entgelt berechnet (Abs. 1). Dazu gehört alles, was der Empfänger oder an seiner Stelle ein Dritter als Gegenleistung für die Lieferung oder Dienstleistung aufwendet (Abs. 2). Nicht zum Entgelt zählen nach Art. 26 Abs. 6 lit. b aMWSTV bzw. Art. 33 Abs. 6 lit. b aMWSTG "Subventionen und andere Beiträge der öffentlichen Hand". Diese fliessen nicht in die Bemessungsgrundlage ein und unterliegen der Steuer nicht. Nach Art. 29 Abs. 1 aMWSTV bzw. Art. 38 Abs. 1 aMWSTG kann ein Steuerpflichtiger die Vorsteuer abziehen, wenn er Gegenstände oder Dienstleistungen für einen der dort in Abs. 2 genannten (steuerbaren) Zwecke verwendet. Unter dem Titel "Ausschluss vom Vorsteuerabzugsrecht" bestimmt Art. 30 Abs. 6 aMWSTV, dass der Vorsteuerabzug verhältnismässig zu kürzen ist, soweit ein Steuerpflichtiger Subventionen oder andere Beiträge der öffentlichen Hand erhält. Eine identische Regelung enthält Art. 38 Abs. 8 aMWSTG. Gemäss dieser Ordnung sind somit "Subventionen und andere Beiträge der öffentlichen Hand" nicht Bestandteil der Bemessungsgrundlage für die Mehrwertsteuer, das heisst sie unterliegen der Steuer nicht. Sie geben jedoch andererseits auch keinen Anspruch auf Abzug der Vorsteuer, weshalb das Vorsteuerabzugsrecht verhältnismässig zu kürzen ist, soweit ein Steuerpflichtiger solche Beiträge erhält.
2.2 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Begriff der Subventionen und zu deren Behandlung im Mehrwertsteuerrecht korrekt dargelegt. Die diesbezüglichen Ausführungen sind zu Recht nicht umstritten und es kann darauf verwiesen werden. Unbestritten ist zudem, dass die Stadt St. Gallen der Beschwerdeführerin zumindest seit den Jahren 1966 und 1981 das Messeareal in St. Gallen unentgeltlich im Baurecht zur Verfügung gestellt hat. Vor Bundesgericht nicht mehr bestritten ist sodann die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung vorgenommene und von der Vorinstanz geschützte Berechnung des Baurechtszinses, auf den allenfalls verzichtet wurde.
2.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz und die Eidgenössische Steuerverwaltung hätten den rechtserheblichen Sachverhalt nicht abgeklärt, indem sie nicht geprüft hätten, ob die Voraussetzung für das Vorliegen einer Subvention gegeben sei, wonach die fragliche Leistung kraft öffentlichen Rechts gewährt werden müsse. Diese Rüge geht fehl. Es kann offen bleiben, ob dem Element, wonach die fragliche Leistung kraft öffentlichen Rechts gewährt wurde, eine eigenständige Bedeutung zukommt, oder ob nicht bereits entscheidend ist, dass die Leistung der öffentlichen Hand ohne mehrwertsteuerlich relevante Gegenleistung, im öffentlichen Interesse und zwecks Hervorrufung eines bestimmten Verhaltens des Empfängers erfolgt (vgl. PASCAL MOLLARD/XAVIER OBERSON/ANNE TISSOT BENEDETTO, Traité TVA, 2009, ch. 4 N 71). Auf jeden Fall hat die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid implizit festgestellt, dass die fraglichen Leistungen der Stadt St. Gallen gestützt auf den Bericht des Stadtrates vom 17. April 1962, den Bericht und Antrag vom 18. September 1962 an die Bürgerschaft über die Verlegung der OLMA auf das definitive Messeareal St. Jakob, den Bericht des Stadtrates vom 9. September 1965 sowie die Vorlage an den Grossen Rat vom 16. August 1994 über die neuen vertraglichen Vereinbarungen mit den Olma Messen St. Gallen erfolgten. Bei dieser Sachlage vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht.
2.4 Die Beschwerdeführerin rügt sodann, die Vorinstanz habe zu Unrecht erkannt, die Stadt St. Gallen habe auf einen Baurechtszins verzichtet. Massgebend sei, dass zivilrechtlich ein unentgeltliches Baurecht vereinbart worden sei. Diese Überlegungen der Beschwerdeführerin sind nicht nachvollziehbar. Sie bringt selber vor, die Stadt St. Gallen habe sie finanziell unterstützt, indem sie ihr das fragliche Grundstück unentgeltlich überlassen habe. Die Vorinstanz hat daraus zu Recht geschlossen, dass die Stadt St. Gallen der Beschwerdeführerin einen geldwerten Vorteil zugewendet hat. Die Beschwerdeführerin kann nichts daraus ableiten, dass die Stadt St. Gallen ihr anstelle der Baurechtsgewährung auch die in Frage stehenden Grundstücke unentgeltlich hätte übertragen können. Auch in diesem Falle wäre eine unentgeltliche Leistung der öffentlichen Hand vorgelegen, welche rechtlich zu qualifizieren wäre. Unbestritten ist im Weiteren, dass die genannte Vorteilszuwendung einerseits ohne entsprechende marktwirtschaftliche Gegenleistung ausgerichtet wurde. Sodann bringt die Beschwerdeführerin selber vor, dass die Stadt St. Gallen diese Unterstützung leistete, um damit zur Stärkung des Wirtschaftsstandortes St. Gallen beizutragen. Es ist offensichtlich, dass damit eine im öffentlichen Interesse liegende Zielsetzung verfolgt wurde und dass der Beitrag der Stadt dazu dienen sollte, die Beschwerdeführerin zu unterstützen, damit die gesetzten Ziele verfolgt werden konnten. Die Vorinstanz hat demzufolge zu Recht erkannt, der von der Stadt zugewendete geldwerte Vorteil sei als Subvention zu qualifizieren (vgl. zum Begriff der Subvention <ref-ruling> E. 6 S. 450 ff.).
2.5 Umstritten ist schliesslich, in welchem Zeitpunkt die fragliche, als Subvention zu qualifizierende Leistung erfolgte. Die Vorinstanz geht mit der Eidgenössischen Steuerverwaltung davon aus, diese Leistungen seien jährlich durch den Verzicht auf einen angemessenen Baurechtszins erfolgt. Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, die Einräumung eines unentgeltlichen Baurechts stelle eine Zuwendung dar. Mit der Einräumung des Baurechts sei ein dingliches Recht begründet worden. Die Zuwendung sei daher bei der Baurechtsgewährung erfolgt, indem auf eine Einmalentschädigung verzichtet worden sei.
Es kann vorliegend aufgrund nachfolgender Erwägungen offen bleiben, ob es - angesichts des Subventionscharakters des Verzichts der Stadt St. Gallen auf eine Entschädigung für die Baurechtseinräumung - grundsätzlich möglich wäre, diesen Verzicht mehrwertsteuerrechtlich auch als Einmalleistung zu qualifizieren.
Zwar ergeben sich - wie die Vorinstanz richtig festgestellt hat - aus den abgeschlossenen Verträgen keine Hinweise darauf, ob eher von einem periodischen Verzicht auf die Entrichtung eines Baurechtszinses oder von einem einmaligen Verzicht auf eine Abgeltung des Baurechtes auszugehen ist. Immerhin ist jedoch zu beachten, dass die Stadt St. Gallen von mit der Baurechtserteilung verbundenem jährlichem Aufwand ausging, wie sich aus verschiedenen Anträgen des Stadtrates von St. Gallen in seinem Bericht vom 17. April 1962 an den Gemeinderat ergibt. So verlangte er, für die Abschreibung des Buchwertes der mit dem Baurecht belasteten Grundstücke sei ein Kredit von Fr. 1'688'000.-- zu Lasten des Kontos "Zu amortisierende Aufwendungen" zu erteilen und dieser sei in 23 1⁄2 Jahren zu tilgen. Zudem führte er verschiedene Projekte auf, für welche Kredite zu gewähren seien, die in 23 1⁄2 Jahren zu tilgen seien (a.a.o., S. 19). Es liegt nahe, aufgrund des Konnexes zwischen den aus den Grundstücken erwachsenden Aufwendungen einerseits und den Erträgen daraus andererseits anzunehmen, dass diese Betrachtungsweise auch dem Verzicht auf die fraglichen Erträge zugrunde liegt. Das heisst, dass auch diesbezüglich nicht von einer einmaligen Leistung, auf die verzichtet wurde, auszugehen ist, sondern von jährlichen Baurechtszinsen. Im Übrigen stellt die periodische Entschädigung in Form eines Baurechtszinses für entgeltlich eingeräumte Baurechte den Regelfall dar (vgl. beispielsweise die Empfehlungen von Aemisegger/Stüdeli in: HEINZ AEMISEGGER/RUDOLF STÜDELI, Das Baurecht des Zivilgesetzbuches als Mittel einer aktiven Baulandpolitik der öffentlichen Hand, 1983, S. 18 ff.; vgl. PETER HIGI, Zürcher Kommentar N 165 zu Vorbemerkungen zu Art. 253-274g OR; vgl. auch HEINZ WENGER/MUCK MARC WENGER/WOLFGANG NÄGELI, Der Liegenschaftenbewerter, 5. Aufl., Zürich/Basel/Genf 2009, S. 82 f.). Dies ergibt sich vor allem bei Berücksichtigung der Überlegungen, welche zur Begründung eines Baurechtes anstelle der Übertragung des Eigentums am fraglichen Grundstück führen: Aus Sicht des Baurechtsgebers hat das Baurecht u.a. den Vorteil, dass er von den Wertsteigerungen des Landes profitieren kann, was sich insbesondere über den Baurechtszins bereits während der Vertragsdauer realisieren lässt (vgl. CHRISTOPH NERTZ, Erwerb und Finanzierung des Baugrundstücks, in: Münch/Karlen/Geiser, Beraten und Prozessieren in Bausachen, Rz. 5.79 ff.; vgl. auch PETER ROSENSTOCK, Das Privatrecht als Instrument der Nutzungsplanung, in: ZBGR 49 [1968] S. 135 f.). Aus Sicht des Baurechtsnehmers andererseits erfolgt die Übernahme eines Baurechts anstelle eines Kaufes vielfach deshalb, weil er dadurch bei der Erstellung der Bauten die zusätzliche Belastung mit Kapitaleinsatz und allfällige Fremdkapitalamortisationen für das Land vermeiden kann (vgl. PAUL RÜST/TOBIAS STUDER, Der partnerschaftliche Baurechtszins - Formel und erste Erfahrungen, in: SJZ 86 [1990] S. 338; vgl. auch NERTZ, a.a.O., Rz. 5.82). Dies ist dann der Fall, wenn er die Entschädigung für das eingeräumte Baurecht in Form von jährlichen Baurechtszinsen entrichten kann. Abgesehen vom pauschal gehaltenen Vorbringen, die Zuwendung durch die Stadt St. Gallen sei bei der Baurechtsbegründung erfolgt, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, weshalb vorliegend abweichend vom Regelfall, eine einmalige Entschädigung hätte im Vordergrund stehen sollen. Wenn die Vorinstanz daher zum Schluss kam, die geldwerte, als Subvention zu qualifizierende Leistung der Stadt St. Gallen liege im Verzicht auf einen jährlichen Baurechtszins, so ist dies aufgrund der vorgenannten Überlegungen nicht zu beanstanden.
2.6 Das angefochtene Urteil verstösst somit nicht gegen Bundesrecht.
3. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
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