Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1971 geborene A._ leidet seit ihrer Kindheit unter Hautproblemen. Sie schloss das neusprachliche Gymnasium mit der Matura Typ D in Basel ab. Im Jahre 1990 absolvierte sie im Rahmen einer beruflichen Massnahme der IV-Stelle Basel-Stadt eine Kurzausbildung zur Büroangestellten. Mit Verfügung vom 23. Mai 1997 eröffnete ihr die IV-Stelle, weitere Massnahmen beruflicher Art seien nicht notwendig. Am 21. Juni 2000 erwarb die Versicherte an der Handelsschule des KV das Zertifikat Informatikanwenderin SIZ sowie am 28. Juni 2002 dasjenige als Web Publisher SIZ. Mit Verfügung vom 2. Juli 2001 wies die IV-Stelle ihr Gesuch vom 19. Februar 2000 um Gewährung beruflicher Massnahmen ab. Vom 1. Februar 2001 bis 31. Mai 2002 war die Versicherte in einem Callcenter und vom 1. August 2002 bis 31 August 2003 bei der H._ im PC-Support angestellt.
A.b. Am 16. Februar 2004 zog sich die Versicherte bei einem Unfall mit dem Motorroller eine mehrfragmentäre Tibiakopffraktur und eine subkapitale Humerusfraktur rechts zu. Am 23. Februar und 22. April 2004 sowie am 6. September 2005 wurde sie am rechten Knie operiert; am 12. Juli 2006 wurde ihr eine Totalprothese eingesetzt. Mit Verfügung vom 1. Juli 2010 sprach ihr die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ab 1. April 2010 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 30 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 30 % zu.
A.c. Am 14. März 2005 meldete sich die Versicherte wegen der Kniebeschwerden rechts bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Diese gewährte ihr Berufsberatung und Abklärung der Eingliederungsmöglichkeiten, im Zeitraum vom 1. Oktober 2007 bis 31. März 2010 mehrere Arbeitstrainings und am 7. August 2007 einen Kostenbeitrag für ein Elektrofahrzeug. Mit Verfügungen vom 16. August 2012 gewährte die IV-Stelle der Versicherten ab 1. Februar 2005 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %), ab 1. Juni 2005 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %), ab 1. Dezember 2005 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 % bzw. 75 %), ab 1. September 2007 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %) und ab 1. Januar 2009 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %). Ab 1. Juli 2010 verneinte sie einen Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad seit 1. April 2010 nur noch 35 % betrage.
B.
Die gegen die letztgenannte Verfügung erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 12. August 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr ab 1. Juli 2010 eine ganze Rente auszurichten; eventuell sei die Sache zur weiteren medizinischen Abklärung an die Vorinstanz resp. die IV-Stelle zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den Rentenanspruch (Art. 28 Abs. 1 lit. b, Art. 28 Abs. 2 IVG), die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>, <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1-5.3 S. 300 ff., 130 V 343 E. 3.4 S. 348 ff.), den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass auf die rückwirkende Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Invalidenrente die für die Rentenrevision geltenden Bestimmungen analog anzuwenden sind (nicht publ. E. 4.3.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 IV Nr. 12 S. 61[9C_226/2011]; <ref-ruling> E. 2.3.4 S. 166 f.).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz den Rentenanspruch der Versicherten ab 1. Juli 2010 zu Recht verneint hat.
3.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung erkannt, der Versicherten sei mit Blick auf die Restfolgen des Unfalls vom 16. Februar 2004 (Knieverletzung rechts und Humerusfraktur rechts) die bisherige Tätigkeit im Bereich PC-Support, Webdesign und Internetverkauf während 2 x 3 Stunden täglich zumutbar. Durch die weiteren Gesundheitsstörungen - Diabetes, Asthma bronchiale, Schilddrüsenproblematik, Hautleiden und Adipositas - werde ihre Arbeitsfähigkeit nicht beeinträchtigt. Auf die vorinstanzlichen Erwägungen wird verwiesen.
3.2. Die als Folge des Unfalls vom 16. Februar 2004 von der Vorinstanz festgestellte Restarbeitsfähigkeit wird von der Versicherten nicht bestritten, womit es sein Bewenden hat. Im Weiteren erhebt die Versicherte keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen (E. 1 hievor). Festzuhalten ist Folgendes:
3.3. Soweit sich die Versicherte bezüglich der Hautproblematik auf die Berichte der Dres. med. U._, Dermatologie und Venerologie, vom 3. April 2000, G._, Hautkrankheiten FMH, vom 8. November 2000, K._, Allgemeine Innere Medizin, vom 11. Januar 2001 (die Versicherte gibt fälschlicherweise das Jahr 2011 an) und der Klinik X._ vom 16. März 2005 beruft, ist dies unbehelflich. Denn massgebend ist, ob sie wegen der Hautproblematik ab 1. Juli 2010 bis zum Erlass der streitigen Verfügung am 16. April 2012 (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 320) in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt war; Arztberichte, die dies bejahen würden, führt sie nicht ins Feld. Vielmehr ging Dr. med. V._, Facharzt für Allgemeinmedizin FMH, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, in der Aktenstellungnahme vom 21. Dezember 2011 davon aus, die Hautproblematik schränke die Arbeitsfähigkeit nicht zusätzlich ein (zur Aufgabe des RAD, die Leistungsfähigkeit zu beurteilen, vgl. Art. 59 Abs. 2 und 2bis IVG; <ref-law>; zum Beweiswert ärztlicher Aktenstellungnahmen siehe SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 7.2 [8C_239/2008]; RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d).
3.4. Weiter wendet die Versicherte ein, sie leide unter einem Asthma bronchiale, einem Prädiabetes bei Adipositas, einer Schilddrüsenproblematik, einem Vitaminmangel und einer Pollenallergie. Diesbezüglich beruft sie sich einzig auf die Berichte des Dr. med. S._, Innere Medizin, Endokrinologie/Diabetologie, vom 17. Oktober 2012 und des Spitals Y._ vom 6. Dezember 2012. Hieraus kann sie im Lichte der eingeschränkten bundesgerichtlichen Kognition nichts zu ihren Gunsten ableiten. Denn diese Berichte wurden nach dem massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses vom 16. April 2012 erstellt und enthalten insbesondere keine Angaben zur Arbeitsfähigkeit (vgl. Urteil 8C_180/2011 vom 7. Dezember 2011 E. 6.2.3); die Versicherte macht nicht substanziiert geltend, inwiefern diese Berichte geeignet sind, die Beurteilung in Bezug auf diesen Zeitpunkt zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 1b S. 366, 99 V 98 E. 4 S. 102).
3.5. Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine neuen entscheidrelevanten Ergebnisse mehr zu erwarten sind, ist darauf zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
4.
Streitig und zu prüfen ist weiter die beruflich-erwerbliche Seite der Invaliditätsbemessung (zur diesbezüglichen bundesgerichtlichen Kognition vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
4.1.
4.1.1. Beim Einkommensvergleich (<ref-ruling> E. 5.1-5.3 S. 300 ff.) ging die Vorinstanz sowohl beim Validen- als auch beim Invalideneinkommen gestützt auf die Tabelle TA1 der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2008 (indexiert auf das Jahr 2010) vom Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt), Pos. 72 Informatikdienste, aus.
Die Versicherte beanstandet das Abstellen auf das Anforderungsniveau 3 beim Invalideneinkommen. Es sei offensichtlich unrichtig, wenn die Vorinstanz ihre Chancen auf dem Arbeitsmarkt zweifellos als besser einschätze als diejenigen einer Arbeitnehmerin ohne Ausbildung. Sie werde nur noch einfache Arbeiten ausführen können.
4.1.2. Die Frage nach der massgeblichen LSE-Tabelle ist frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Entgegen der Versicherten kann nicht gesagt werden, die von ihr erworbenen Zertifikate als Informatikanwenderin SIZ vom 21. Juni 2000 und als Web Publisher SIZ vom 28. Juni 2002 seien im heutigen Marktumfeld keine Hilfe mehr. Nicht stichhaltig ist auch ihr Argument, seit August 2003 stehe sie in keinem Arbeitsverhältnis mehr. Denn immerhin war sie gemäss ihren Angaben bei der IV-Anmeldung vom 14. März 2005 als Freischaffende weiterhin in den Bereichen PC-Support, Webdesign und Internetverkauf tätig. Am 8. März 2007 gab sie der SUVA an, ihr Ziel sei der Ausbau ihres Internetverkaufsgeschäfts. Unzutreffend ist schliesslich das Argument der Versicherten, sie könne nur noch einfache Arbeiten ausführen (vgl. E. 3 hievor). Nach dem Gesagten ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz beim Invalideneinkommen von Berufs- und Fachkenntnissen der Versicherten ausging.
4.2. Die Vorinstanz nahm beim Invalideneinkommen einen 10%igen leidensbedingten Abzug vom LSE-Tabellenlohn vor; weiter führte sie aus, selbst bei einem Abzug von 15 % resultiere ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 38 %. Die Versicherte bringt vor, der veranschlagte Abzug basiere auf der Vermutung, dass die unfallfremden gesundheitlichen Einschränkungen keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit hätten, was falsch bzw. abklärungsbedürftig sei. Mit diesem Einwand vermag der Versicherte nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz bei der Festsetzung des Abzuges vom Tabellenlohn ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hätte (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399), zumal die vorinstanzliche Arbeitsfähigkeitsschätzung nicht zu beanstanden ist (vgl. E. 3 hievor).
4.3. Im Übrigen wird der Einkommensvergleich nicht bestritten, weshalb es mit dem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad ab 1. Juli 2010 sein Bewenden hat.
5.
Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar