Sachverhalt:
A. Der 1976 geborene H._ bezog ab 18. April 2001 (Beginn der Leistungsrahmenfrist) Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Am 18. Mai 2001 meldete die Firma X._ der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Winterthur), welcher sie für die Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung angeschlossen war, H._ sei am Vortag bei der mit «Schnupper-tage» bezeichneten Tätigkeit beim Abladen eines Lieferwagens auf einer Baustelle von der Ladefläche gefallen und habe sich am Rücken verletzt. Auf entsprechende Anfrage teilte die Firma mit Schreiben vom 5. Juni 2001 mit, der Verunfallte habe vom 14. bis 17. Mai 2001 im Betrieb geschnuppert. Für diese Tage habe er keinen Lohn erhalten. Die Winterthur kam für die Heilungskosten auf und richtete Taggelder aus. Nach Korrespondenz mit der zuständigen Arbeitslosenkasse überwies die Winterthur am 29. November 2001 die Unterlagen zur Weiterbehandlung an die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA). Gleichzeitig ersuchte sie um Rückerstattung der bisher erbrachten Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) von insgesamt Fr. 34'345.20. Zur Begründung führte sie aus, H._ habe die Schnuppertage bei der Firma X._ selbst organisiert. Er habe keinen entsprechenden Lohn erhalten und somit keinen Zwischenverdienst erzielt. Er sei zum Zeitpunkt des Unfalles jedoch noch arbeitslos gemeldet und somit bei der SUVA versichert gewesen.
Mit Verfügung vom 18. April 2003 stellte die Winterthur die Taggeldleistungen zum 1. März 2003 ein und sprach H._ eine Integritätsentschädigung von 20 % zu.
Da die SUVA die Übernahme des Falles ablehnte, ersuchte die Winterthur am 6. Juni 2003 das Bundesamt für Sozialversicherungen, die Zuständigkeit abzuklären und allenfalls eine entsprechende Verfügung zu erlassen. Die Aufsichtsbehörde führte am 19. September 2003 ein Vermittlungsgespräch durch und gab den Parteien nochmals Gelegenheit zur Stellungnahme. Am 16. Juli 2004 erliess das mittlerweile zuständige Bundesamt für Gesundheit, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung, folgende Verfügung:
«1. Die SUVA ist für den Unfall für H._ vom 17. Mai 2001 zuständig und wird verpflichtet, für die UVG-Leistungen aus dem Ereignis aufzukommen und der Winterthur die bereits geleisteten Aufwendungen zurückzuerstatten.
2. - 4. (...).»
B. Die Verwaltungsbeschwerde der SUVA wies das Eidgenössische Departement des Innern mit Entscheid vom 9. November 2005 im Sinne der Erwägungen ab.
C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Beschwerdeentscheid vom 9. November 2005 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Winterthur weiterhin und ausschliesslich Leistungen aus UVG für den Unfall vom 17. Mai 2001 zu gewähren hat.
Das Eidgenössische Departement des Innern und die Winterthur beantragen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. In gleichem Sinne lässt sich H._ vernehmen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.
Die als Mitinteressierte zum Verfahren beigeladene Firma X._ hat keine Vernehmlassung eingereicht.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die sachliche Zuständigkeit des Bundesamtes für Gesundheit und des Eidgenössischen Departementes des Innern sowie letztinstanzlich des Eidgenössischen Versicherungsgerichts zum Entscheid über den negativen Kompetenzkonflikt zwischen der Winterthur und der SUVA betreffend den Unfall des H._ vom 17. Mai 2001 ist gegeben (<ref-law> und Art. 98 lit. b OG in Verbindung mit Art. 128 OG; <ref-ruling>, insbesondere S. 182 Erw. 4d und RKUV 2003 Nr. U 472 [U 187/02] S. 42 Erw. 1.1, 1998 Nr. U 312 S. 470; vgl. zur Aufhebung von <ref-law> auf 1. Januar 2003 BBl 1999 4587 f. und 4700).
2. 2.1 Nach Art. 1 (seit 1. Januar 2003: 1a) Abs. 1 UVG sind obligatorisch nach diesem Gesetz versichert die in der Schweiz beschäftigten Arbeitnehmer, einschliesslich der Heimarbeiter, Lehrlinge, Praktikanten, Volontäre sowie der in Lehr- oder Invalidenwerkstätten tätigen Personen. Als Arbeitnehmer im Sinne dieser Bestimmung gilt laut <ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen, hier anwendbaren Fassung, wer eine unselbstständige Erwerbstätigkeit im Sinne der Bundesgesetzgebung über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) ausübt.
Gemäss <ref-law>, erlassen durch den Bundesrat gestützt auf <ref-law>, sind auch Personen, die zur Abklärung der Berufswahl bei einem Arbeitgeber tätig sind, obligatorisch versichert.
Gemäss <ref-law>, erlassen durch den Bundesrat gestützt auf <ref-law>, sind auch Personen, die zur Abklärung der Berufswahl bei einem Arbeitgeber tätig sind, obligatorisch versichert.
2.2 2.2.1 Nach Art. 2 der Verordnung vom 24. Januar 1996 über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen (UVAL), erlassen durch den Bundesrat gestützt auf <ref-law> und <ref-law>, sind arbeitslose Personen, welche die Anspruchsvoraussetzungen nach Artikel 8 AVIG erfüllen oder Entschädigungen nach Artikel 29 AVIG beziehen, bei der SUVA obligatorisch gegen Unfälle versichert. Vorbehalten bleiben die Artikel 6-8 UVAL.
Die Versicherung nach Art. 2 UVAL ist eine Nichtberufsunfallversicherung (vgl. <ref-law> sowie Art. 6 Abs. 2 und Art. 10 Abs. 2 UVAL; ferner <ref-ruling> unten sowie Amtl. Bull. 1994 N 1587 f., 1995 S 106).
2.2.2 Art. 6 Abs. 1 UVAL bestimmt Folgendes: Erzielt die versicherte Person einen Zwischenverdienst (nach Artikel 24 AVIG) aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit, so erbringt bei Berufsunfällen der Versicherer des betreffenden Betriebs die Leistungen.
Der Arbeitslose im Zwischenverdienst hat Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls (Art. 24 Abs. 1 zweiter Satz AVIG). Als Verdienstausfall gilt die Differenz zwischen dem in der Kontrollperiode erzielten Zwischenverdienst, mindestens aber dem berufs- und ortsüblichen Ansatz für die betreffende Arbeit, und dem versicherten Verdienst (Art. 24 Abs. 3 erster Satz AVIG). Sinn und Zweck der Entschädigung des Verdienstausfalles ist es, Anreiz für die Annahme schlechter entlöhnter Arbeiten zu schaffen (<ref-ruling> Erw. 3.3, 125 V 490 Erw. 4c/cc).
3. In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass der viertägige Einsatz in der Firma X._ vom 14. bis 17. Mai 2001 auf eigene Initiative des H._ zustande gekommen war. Je nach Verlauf war offenbar eine Festanstellung beabsichtigt oder zumindest in Aussicht gestellt. Dabei ging es nicht nur darum, Einblick in den Betrieb und die betrieblichen Abläufe zu gewinnen. Vielmehr wollte der Arbeitgeber während der in der Unfallmeldung UVG vom 18. Mai 2001 als «Schnuppertage» bezeichneten Art der Tätigkeit Leistungsbereitschaft und Eignung des H._ im Hinblick auf eine allfällige feste Anstellung testen. In diesem Sinne äusserte sich der Firmeninhaber beim Beratungsgespräch vom 20. Februar 2002 mit dem zuständigen Sachbearbeiter der Winterthur (Protokoll vom 25. Februar 2002). Zu diesem Zweck hatte H._ regelmässig im Betrieb anfallende Arbeiten zu verrichten. So war er mit Abladen von 10-20 kg schweren Steinen von einem Lieferwagen auf einer Baustelle beschäftigt, als sich der Unfall (Sturz rücklings von der Ladefläche) ereignete. Für die vom 14. bis 17. Mai 2001 geleistete Arbeit wurde vereinbarungsgemäss kein Lohn ausbezahlt. Hingegen wurden H._ für die vier Tage vom 14. bis 17. Mai 2001 (volle) Taggelder ausgerichtet. Unbestrittenermassen erfüllte er die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law>. Er war somit im Zeitpunkt des Unfalles nach Art. 2 UVAL obligatorisch versichert.
4. 4.1 Das Departement hat die vom Bundesamt verfügte Zuständigkeit der SUVA für den Unfall des H._ vom 17. Mai 2001 bestätigt. Es hat erwogen, der rechtserhebliche Sachverhalt lasse sich nicht unter <ref-law> subsumieren. Der Begriff des Arbeitnehmers und der Arbeitnehmerin nach <ref-law> und <ref-law> setze den Bezug von Lohn für geleistete Arbeit voraus. Für den probeweise geleisteten Einsatz des H._ sei jedoch keine Entschädigung entrichtet worden. Eine allfällige zukünftige und somit hypothetische Anstellung könne nicht bereits als Entgelt gewertet werden. Sodann regle <ref-law> die arbeitsvertragsähnlichen Verhältnisse im Sinne von <ref-law> abschliessend. Die zu beurteilende Situation falle nicht darunter. Der fragliche Einsatz vom 14. bis 17. Mai 2001 könne auch nicht als Arbeitsantritt im Sinne von <ref-law> aufgefasst werden. Er sei zwar im Hinblick auf eine allfällige feste Anstellung erfolgt. Ob es effektiv zum Abschluss eines Arbeitsvertrages gekommen wäre und H._ die Stelle tatsächlich auch angetreten hätte, sei indessen im Zeitpunkt des Unfalles offen gewesen. Aufgrund von Art. 2 UVAL habe jedoch Versicherungsschutz bestanden. H._ habe die Voraussetzungen des <ref-law> erfüllt und während des viertägigen probeweisen Arbeitseinsatzes in der Firma X._ entsprechende Taggelder bezogen. Zuständiger Unfallversicherer sei somit die SUVA. Die Bestimmungen über den Zwischenverdienst und die Teilarbeitslosigkeit (Art. 6-8 UVAL) seien vorliegend nicht massgebend. H._ habe während des befristeten und probeweisen Arbeitseinsatzes in der Gärtnerei unbestrittenermassen keinen Lohn und auch sonst keine Entschädigung erhalten, noch sei er für einen anderen Arbeitgeber tätig gewesen. Die auch hier zum Zuge kommende Regelung, wonach bei Arbeitslosigkeit grundsätzlich die SUVA für den Versicherungsschutz zuständig sei, sei im Übrigen sinnvoll und zweckmässig. Sie garantiere eine eindeutige, klare und transparente Situation im Hinblick auf die Versicherungsverhältnisse und die Rechtssicherheit. Sie trage dem Grundsatz Rechnung, dass bestehende Verhältnisse möglichst konstant und effizient sein sollen. Dem widerspräche ein Versicherungswechsel für die Dauer des viertägigen Arbeitseinsatzes. Somit seien die Voraussetzungen für die Versicherungsdeckung der SUVA nach Art. 2 UVAL gegeben.
Die Winterthur und das verfügende Bundesamt bejahen aus den im Wesentlichen gleichen Gründen wie die Vorinstanz die Zuständigkeit der SUVA für den Unfall des H._ vom 17. Mai 2001.
4.2 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde führende SUVA bringt vor, die Voraussetzungen des Art. 2 UVAL seien zwar an sich erfüllt. Es entspreche indessen der rechtspolitischen Zielsetzung des Unfallversicherungsgesetzes, Personen, die um des Erwerbs willen in unselbstständiger Stellung Arbeit leisteten, einen umfassenden Versicherungsschutz bei Unfall zukommen zu lassen. Die Zugehörigkeit zur obligatorischen Unfallversicherung sei nicht von einer Lohnabrede abhängig. Wo die unselbstständige Tätigkeit ihrer Natur nach nicht auf die Erzielung eines Einkommens, sondern - wie bei Volontären oder Stagiaires - auf Ausbildung oder Berufswahl gerichtet sei, könne eine solche Vereinbarung kein ausschlaggebendes Kriterium für oder gegen den Unfallversicherungsschutz sein. Nach Intention des Gesetzgebers gelte grundsätzlich jede auf Erwerb gerichtete Aktivität, welche nicht eine selbstständige Erwerbstätigkeit darstelle oder als Freizeitbeschäftigung, blosse kurzfristige Handreichung und Tätigkeit aus Gefälligkeit zu betrachten sei, als unfallversichert. Es entbehre daher jeder sachlichen Begründung, einer Person, die ihren Arbeitswillen vorbildlich demonstriere und aus eigener Initiative eine Erwerbsmöglichkeit suche, wie H._, in der - nicht entlöhnten - Probephase den obligatorischen Versicherungsschutz zu verweigern. Es sei daher in geltungszeitlicher Auslegung der <ref-law> und <ref-law> vorliegend von einem von der obligatorischen Unfallversicherung erfassten arbeitsvertragsähnlichen Arbeitsverhältnis auszugehen mit der Folge, dass die Winterthur für den Unfall vom 17. Mai 2001 zuständig sei.
5. 5.1 H._ erfüllte im Zeitpunkt des Unfalles vom 17. Mai 2001 die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law>. Er war somit nach Art. 2 UVAL obligatorisch versichert, und zwar bei der SUVA. Als Arbeitsloser konnte er nicht gleichzeitig zu dem im Unfallversicherungsgesetz und in der Unfallversicherungsverordnung genannten Kreis obligatorisch Versicherter gehören. Die allfällige Zuständigkeit der Winterthur für den Unfall vom 17. Mai 2001 kann sich somit nur aus der Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen selber, insbesondere aus Art. 6 Abs. 1 UVAL ergeben, nicht hingegen - zumindest nicht direkt - aus <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> (vgl. auch Art. 1 UVAL). In diesem Zusammenhang hat die Vorinstanz übersehen, dass <ref-law>, welcher den Arbeitnehmerbegriff umschreibt, vorliegend ohnehin nicht anwendbar ist. Der Unfall vom 17. Mai 2001 ereignete sich vor Inkrafttreten des Allgemeinen Teils des Sozialversicherungsrechts am 1. Januar 2003 (<ref-ruling> Erw. 3.9, 127 V 467 Erw. 1).
5. 5.1 H._ erfüllte im Zeitpunkt des Unfalles vom 17. Mai 2001 die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law>. Er war somit nach Art. 2 UVAL obligatorisch versichert, und zwar bei der SUVA. Als Arbeitsloser konnte er nicht gleichzeitig zu dem im Unfallversicherungsgesetz und in der Unfallversicherungsverordnung genannten Kreis obligatorisch Versicherter gehören. Die allfällige Zuständigkeit der Winterthur für den Unfall vom 17. Mai 2001 kann sich somit nur aus der Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen selber, insbesondere aus Art. 6 Abs. 1 UVAL ergeben, nicht hingegen - zumindest nicht direkt - aus <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> (vgl. auch Art. 1 UVAL). In diesem Zusammenhang hat die Vorinstanz übersehen, dass <ref-law>, welcher den Arbeitnehmerbegriff umschreibt, vorliegend ohnehin nicht anwendbar ist. Der Unfall vom 17. Mai 2001 ereignete sich vor Inkrafttreten des Allgemeinen Teils des Sozialversicherungsrechts am 1. Januar 2003 (<ref-ruling> Erw. 3.9, 127 V 467 Erw. 1).
5.2 5.2.1 In Bezug auf den viertägigen Einsatz vom 14. bis 17. Mai 2001 in der Firma X._ sind mit Ausnahme des Erzielens eines (Zwischen-)Verdienstes alle Tatbestandselemente des Art. 6 Abs. 1 UVAL gegeben. H._ verrichtete Arbeiten, welche sonst von unselbstständigen Angestellten der Firma hätten erbracht werden müssen. Ebenfalls bestand eine Erwerbsabsicht (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen). Es ging darum, Leistungsbereitschaft, Eignung und Arbeitsfähigkeit unter Tatbeweis zu stellen, dies im Hinblick auf eine feste Anstellung. Darin ist - gleich wie bei einem Selbstständigerwerbenden, der (zuerst) Aufträge akquirieren muss - das Erwerbsmotiv zu erblicken.
5.2.2 Das Tatbestandsmerkmal des Erzielens eines Zwischenverdienstes ist insofern von untergeordneter Bedeutung, als dieser noch so gering sein kann. Art. 6 Abs. 1 UVAL schreibt keinen Mindestbetrag des Zwischenverdienstes vor. Die Bestimmung ist auch bei noch so schlechter Entlöhnung anwendbar. Von daher fragt sich, ob es nicht - Erwerbsabsicht und unselbstständiger Charakter der Arbeit vorausgesetzt - genügt, wenn es sich um eine üblicherweise entlöhnte Tätigkeit handelt und aufgrund von <ref-law> und nach Massgabe der <ref-law> Anspruch auf Lohn besteht oder bestünde, was vorliegend unzweifelhaft zutrifft. Die Frage kann jedoch offen bleiben.
Dass H._ mit seinem Einverständnis für seine Arbeit in der Firma X._ nicht entschädigt wurde, stellt einen Lohnverzicht dar. Arbeitslosenversicherungsrechtlich hat die fehlende Entlöhnung zur Folge, dass H._ für die geleistete Arbeit ein Zwischenverdienst nach berufs- und ortsüblichen Ansätzen anzurechnen ist (vgl. zu Sinn und Zweck dieser Regelung <ref-ruling> Erw. 3.3, 120 V 245 Erw. 3c) und er Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung nicht in Höhe des vollen Taggeldes, sondern lediglich der mit dem Entschädigungssatz gekürzten Differenz zum versicherten Verdienst hat (Art. 24 Abs. 1 und 3 AVIG sowie <ref-law>). Er wird somit so gestellt, wie wenn er tatsächlich (berufs- und ortsüblich) entlöhnt worden wäre. Damit ist aber auch das Tatbestandselement des Erzielens eines Zwischenverdienstes nach Art. 6 Abs. 1 UVAL gleichsam kraft Gesetz gegeben und diese Bestimmung grundsätzlich anwendbar.
5.2.3 Für die Zuständigkeit der Winterthur als Versicherer des Betriebs der Firma X._ spricht auch, dass sich beim Sturz rücklings von der Ladefläche des Lieferwagens während des Abladens von 10-20 kg schweren Steinen am 17. Mai 2001 das typische betriebsspezifische Unfallrisiko verwirklichte. Der Vorfall stellt einen Berufsunfall im Sinne von <ref-law> dar. Dafür ist die Berufsunfallversicherung zuständig. Die Versicherung nach Art. 2 UVAL ist hingegen eine Nichtberufsunfallversicherung (Erw. 2.2.1). Unter diesen Umständen wäre kaum verständlich und es käme einem Missbrauch zu Lasten des Arbeitslosen gleich, Prämien von der Arbeitslosenentschädigung abzuziehen (<ref-law> und Art. 10 Abs. 1 UVAL) und keine Prämien bei der Firma zu erheben (<ref-law>).
5.3 Somit hat die Winterthur im Rahmen von Gesetz und Verordnung für die gesundheitlichen und erwerblichen Folgen des Unfalles des H._ vom 17. Mai 2001 aufzukommen. Der die Zuständigkeit der SUVA bejahende Beschwerdeentscheid des Departementes verletzt somit Bundesrecht.
Wie es sich verhielte, wenn H._ nicht arbeitslos im Sinne von Art. 2 UVAL gewesen wäre, braucht hier nicht entschieden zu werden.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario; <ref-ruling>). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Winterthur aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). H._ ist mit seinem Begehren auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zwar ebenfalls unterlegen. Gleichwohl hat er keine Gerichtskosten zu tragen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Eidgenössischen Departements des Innern vom 9. November 2005 aufgehoben und es wird festgestellt, dass die Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft für den Unfall des H._ vom 17. Mai 2001 zuständig ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft auferlegt. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 6000.- wird der SUVA zurückerstattet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Eidgenössischen Departement des Innern, dem Bundesamt für Gesundheit, H._ und der Firma X._ zugestellt.
Luzern, 15. Dezember 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: