Erwägungen:
1. X._ erhob am 12. April 2010 Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 27. Januar 2010 betreffend Verweigerung des Familiennachzugs für ihren Ehemann und dessen Wegweisung (Verfahren 2C_309/ 2010). Am 16. April 2010 wurde sie aufgefordert, bis spätestens am 10. Mai 2010 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen. Ihrem am 5. Mai 2010 gestellten Gesuch um Ratenzahlungen wurde mit Verfügung vom 7. Mai 2010 teilweise entsprochen, und es wurde ihr gestattet, den Kostenvorschuss in drei Raten von einmal Fr. 600.- (bis zum 17. Mai 2010) und zweimal Fr. 700.-- (bis zum 14. Juni bzw. bis zum 14. Juli 2010) zu bezahlen, unter Hinweis darauf, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten würde, wenn der Totalbetrag des Vorschusses nicht bis spätestens am 14. Juli 2010 (Frist für die Bezahlung der letzten Rate) nachweisbar geleistet sei. Die beiden ersten Raten wurden innert Frist bezahlt. Bis zum Ablauf der auf den 14. Juli 2010 angesetzten Frist zur Bezahlung der dritten Rate bzw. des vollen Vorschussbetrags von Fr. 2'000.-- gingen weder weitere Zahlungen noch Korrespondenz beim Bundesgericht ein; der Zahlungsaufforderung wurde bis dahin im Umfang von Fr. 1'300.-- Folge geleistet. Mit Urteil 2C_309/2010 vom 22. Juli 2010 trat das Bundesgericht gestützt auf <ref-law> mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht ein.
2. Mit Eingabe vom 13. September 2010 stellt X._ dem Bundesgericht das Gesuch um die Wiederherstellung zur Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses und die Wiederaufnahme des Beschwerdeverfahrens. Sie wies darauf hin, dass sie die dritte und letzte Rate von Fr. 700.-- dank dem Entgegenkommen eines Familienmitglieds am 4. August 2010 einbezahlt habe, was ihr zuvor wegen laufender Betreibungen und Pfändungen gegen sie und ihren Ehemann nicht möglich gewesen sei.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
3. 3.1 Gemäss <ref-law> erwachsen Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Es kann darauf nur zurückgekommen werden, wenn einer der vom Gesetz abschliessend aufgezählten Gründe hierfür vorliegt. Hat das Bundesgericht ein Nichteintretensurteil gefällt, weil eine Frist verpasst worden war, kann gemäss <ref-law> die Aufhebung des Urteils verlangt werden, wenn die Voraussetzungen der Fristwiederherstellung gemäss Absatz 1 dieser Bestimmung erfüllt sind.
3.2 Eine versäumte Frist kann gemäss <ref-law> wiederhergestellt werden, wenn eine Partei oder ihr Vertreter unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Fristwiederherstellung ist nur zu gewähren, wenn die darum ersuchende Partei klarerweise kein Verschulden an der Säumnis trifft und sie auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätte handeln können; es gilt ein strenger Massstab (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; je zum mit <ref-law> im Wesentlichen übereinstimmenden Art. 35 Abs. 1 des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege; zu <ref-law> selber zuletzt Urteil 2C_458/2010 vom 15. September 2010 E. 3.1 mit Hinweisen auf die Doktrin). Die Partei, die gehindert ist, rechtzeitig zu handeln, aber noch die Möglichkeit hat, in Anwendung von <ref-law> eine Erstreckung der Frist zu beantragen, wird diesen Weg beschreiten müssen; sie kann nicht die Frist verstreichen lassen, um anschliessend ein Fristwiederherstellungsgesuch zu stellen (JEAN-MAURICE FRÉSARD, in: Commentaire de la LTF, Bern 2009, N. 4 zu <ref-law>). Dass ihr die Frist bereits erstreckt worden ist, ändert daran nichts.
3.3 Die Gesuchstellerin macht geltend, sie sei finanziell nicht in der Lage gewesen, am 14. Juli 2010 die letzte Rate des ihr auferlegten Kostenvorschusses zu bezahlen. Sie hat die Zahlungsfrist ohne jegliche Reaktion verstreichen lassen. Namentlich hat sie es unterlassen, das Bundesgericht spätestens am 14. Juli 2010 unter Nennung der angeblich bestehenden Hinderungsgründe darum zu ersuchen, die letzte Frist nochmals zu erstrecken. Wohl war ihr in der Verfügung vom 7. Mai 2010 bedeutet worden, dass weitere Nachfristen im Prinzip nicht angesetzt würden. Ob ihr eine zusätzliche Nachfrist bewilligt worden wäre, kann dahingestellt bleiben. Jedenfalls kann nicht heute ein Umstand als Fristwiederherstellungsgrund geltend gemacht werden, der sich bereits vor Abschluss des ursprünglichen Verfahrens bzw. vor Ablauf der auferlegten Zahlungsfrist realisiert hatte und deshalb dort in Anwendung von <ref-law> als Fristerstreckungsgrund hätte geltend gemacht werden können; sollte die Gesuchstellerin darum von einem Erstreckungsgesuch abgesehen haben, weil sie der Meinung war, diesem würde nicht entsprochen, kann sie nicht erwarten, dass ihr nun die Wiederherstellung der Frist gewährt wird. Die Gesuchstellerin hat übrigens auch davon abgesehen, bis spätestens am 14. Juli 2010 ein vollständig begründetes und belegtes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu präsentieren; auf diese Möglichkeit war in der Verfügung vom 7. Mai 2010 ebenfalls hingewiesen worden. Sie hat im ursprünglichen Verfahren nicht alle zumutbaren Schritte unternommen, um einen drohenden Nichteintretensentscheid zu verhindern; ihre Prozessführung liess die notwendige Gewissenhaftigkeit vermissen, sodass die Voraussetzungen für eine Fristwiederherstellung nicht erfüllt sind.
3.3 Die Gesuchstellerin macht geltend, sie sei finanziell nicht in der Lage gewesen, am 14. Juli 2010 die letzte Rate des ihr auferlegten Kostenvorschusses zu bezahlen. Sie hat die Zahlungsfrist ohne jegliche Reaktion verstreichen lassen. Namentlich hat sie es unterlassen, das Bundesgericht spätestens am 14. Juli 2010 unter Nennung der angeblich bestehenden Hinderungsgründe darum zu ersuchen, die letzte Frist nochmals zu erstrecken. Wohl war ihr in der Verfügung vom 7. Mai 2010 bedeutet worden, dass weitere Nachfristen im Prinzip nicht angesetzt würden. Ob ihr eine zusätzliche Nachfrist bewilligt worden wäre, kann dahingestellt bleiben. Jedenfalls kann nicht heute ein Umstand als Fristwiederherstellungsgrund geltend gemacht werden, der sich bereits vor Abschluss des ursprünglichen Verfahrens bzw. vor Ablauf der auferlegten Zahlungsfrist realisiert hatte und deshalb dort in Anwendung von <ref-law> als Fristerstreckungsgrund hätte geltend gemacht werden können; sollte die Gesuchstellerin darum von einem Erstreckungsgesuch abgesehen haben, weil sie der Meinung war, diesem würde nicht entsprochen, kann sie nicht erwarten, dass ihr nun die Wiederherstellung der Frist gewährt wird. Die Gesuchstellerin hat übrigens auch davon abgesehen, bis spätestens am 14. Juli 2010 ein vollständig begründetes und belegtes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu präsentieren; auf diese Möglichkeit war in der Verfügung vom 7. Mai 2010 ebenfalls hingewiesen worden. Sie hat im ursprünglichen Verfahren nicht alle zumutbaren Schritte unternommen, um einen drohenden Nichteintretensentscheid zu verhindern; ihre Prozessführung liess die notwendige Gewissenhaftigkeit vermissen, sodass die Voraussetzungen für eine Fristwiederherstellung nicht erfüllt sind.
3.4 Das Fristwiederherstellungsgesuch ist abzuweisen, und auf das Nichteintretensurteil vom 22. Juli 2010 kann nicht zurückgekommen werden.
3.5 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind dem Verfahrensausgang entsprechend der Gesuchstellerin aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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