Faits :
A.
A.a. A._, né en 1979, travaillait au service de la société B._ Sàrl. Il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Compagnie d'Assurances Nationale Suisse (ci-après: Nationale Suisse).
Le 3 avril 2005, C._, voisine du prénommé, a appelé la police, au motif que celui-ci s'était assis sur la rambarde de son balcon sis au 4ème étage, les jambes dans le vide. Ce même jour, un agent de police a dressé un rapport qui a la teneur suivante:
" Au jour et à l'heure précités, nos services étaient requis à l'endroit susmentionné par Madame C._ [...], pour un individu assis au 4ème étage sur la rambarde d'un balcon, les jambes dans le vide.
Sur place, dans un premier temps, nous n'avons rien constaté de particulier. Dès lors, nous nous sommes déplacés auprès de notre informatrice. Selon les dires de cette dernière, l'individu en question se trouvait tout d'abord debout sur son balcon. Par la suite, elle a remarqué qu'il s'était assis sur la rambarde, les jambes dans le vide. A cet instant, elle a décidé de faire appel à nos services. Toutefois, elle nous a déclaré que peu avant notre arrivée, l'intéressé avait regagné son logis.
Au vu de ces éléments, nous sommes redescendus dans la rue. A cet instant, alors que nous nous trouvions à proximité de l'immeuble n o xxx de l'avenue yyy, nous avons entendu l'impact du corps d'un homme, identifié par la suite comme étant M. A._, tombé sur la voie descendante de l'artère. Précisons que dans sa chute, il s'était empêtré dans le fil électrique sous tension d'une ligne aérienne. De plus, nous avons constaté que l'intéressé était inconscient mais respirait.
- ..]
De nos investigations, il est ressorti que M. A._ se serait volontairement défenestré depuis son studio, sis au 4ème étage, à 12,70 mètres du sol. Mme D._ [...], amie de la victime a été rencontrée à l'Hôpital E._. Elle nous a déclaré que depuis quelques temps, son compagnon passait des journées entières enfermé chez lui et qu'il se refermait sur lui-même. Mme D._ a ajouté également qu'elle le soupçonnait de s'adonner à la consommation de produits stupéfiants ".
A._ a subi un polytraumatisme sévère avec des fractures multiples et un traumatisme cranio-cérébral.
A.b. A la demande de la Nationale Suisse, les échantillons biologiques prélevés le jour de l'accident ont été examinés le lendemain par l'Institut F._ de V._. L'analyse de ces échantillons biologiques n'a pas mis en évidence la présence des substances recherchées (amphétamines, cannabis, cocaïne, LSD, opiacés et éthanol).
Le 26 octobre 2006, un inspecteur de la Nationale Suisse a rédigé un rapport, après avoir rencontré l'assuré. Ce dernier a révélé qu'il prenait de la cocaïne, qu'il avait consommé à deux reprises des pilules thaï avant les événements du 3 avril 2005 et qu'il pensait avoir été sous l'influence de ces tablettes ce jour-là.
Le 20 septembre 2007, le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a établi un rapport à l'intention de la Nationale Suisse. Selon ce rapport, les circonstances de l'accident restaient peu claires. Elles se situaient dans un contexte de consommation de drogue, notamment la consommation d'une pilule thaï dans les jours ayant précédé la chute. Après avoir pris connaissance des résultats négatifs de la recherche de toxiques médicamenteux et de stupéfiants dans les échantillons biologiques, ce médecin a précisé qu'une intoxication aiguë aux amphétamines au moment même des faits était très peu probable au vu de ces résultats. La soeur de l'intéressé avait toutefois fait état de deux épisodes hallucinatoires (un mois avant l'accident, il aurait cru voir son frère à la télévision; deux jours avant l'accident, il aurait cru voir le Pape, qui lui aurait ordonné de sauter par la fenêtre). Ces deux épisodes évoquaient quant à eux une intoxication aiguë aux amphétamines, cette substance pouvant provoquer un trouble psychotique induit durant plusieurs jours après leur consommation et cela même après des prises de faible importance. D'après la littérature spécialisée, les psychoses induites pouvaient même persister pendant plusieurs années. Aussi le psychiatre a-t-il conclu que l'intéressé présentait de façon hautement vraisemblable un trouble psychotique induit par les pilules thaï et qui l'avait rendu incapable de discernement au moment des faits (rapport du 3 octobre 2007).
L'institut F._ a encore précisé, le 5 novembre 2007, que la méthamphétamine, substance contenue dans les pilules thaï, était détectable entre un et deux jours dans le sang et jusqu'à trois à quatre jours dans l'urine, en fonction du pH de l'urine. Dans des cas extrêmes, des traces de la méthamphétamine restent détectables dans l'urine jusqu'à une semaine.
A.c. Par décision du 23 juin 2008, confirmée sur opposition le 1er décembre 2008, la Nationale Suisse a nié tout droit à des prestations d'assurance, au motif que les conséquences de la chute étaient le résultat d'une atteinte volontaire à la santé.
A._ a recouru contre la décision sur opposition. Il a produit un rapport du docteur H._, médecin psychiatre (du 3 décembre 2009), qui a confirmé pour l'essentiel les explications du docteur G._. Le docteur H._ a en outre exposé que des troubles psychiques antérieurs pouvaient avoir été masqués par l'usage de stupéfiants et apparaître avec un effet retard au moment où les effets de la substance ou de l'alcool diminuaient. Il était tout à fait possible, selon lui, que l'assuré ait été sous l'influence d'un trouble psychotique induit par une substance avec apparition tardive ou que par la consommation de telles substances stimulantes, un syndrome psychotique latent ait été revivifié.
Par jugement du 8 juillet 2011, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a annulé la décision sur opposition du 1er décembre 2008 et condamné la Nationale Suisse à assumer les suites de l'événement du 3 avril 2005. Elle a écarté la thèse de l'incapacité de discernement. Elle a conclu que l'assuré n'avait pas tenté de se suicider et qu'en l'absence d'une atteinte volontaire, sa chute devait être considérée comme un événement accidentel à la charge de l'assureur. Dans un considérant final, elle a toutefois indiqué que celui-ci avait la possibilité d'opérer une réduction de ses prestations en raison d'une éventuelle " négligence grave " de la part de l'intéressé. Ce jugement n'a pas été attaqué.
B.
Par décision du 17 janvier 2012, la Nationale Suisse a nié tout droit à des prestations en espèces, au motif que l'accident résultait d'une entreprise téméraire absolue. Le 13 juin 2012, elle a partiellement admis une opposition de l'assuré en lui reconnaissant le droit à des prestations, mais réduites de 50 % au titre d'une entreprise téméraire.
C.
L'assuré a déféré la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, laquelle a rejeté son recours et confirmé la décision sur opposition du 13 juin 2012 (jugement du 18 octobre 2013).
D.
A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut principalement à la réforme du jugement attaqué en ce sens que la Nationale Suisse soit condamnée à lui verser des prestations LAA non réduites. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral de fixer une réduction des prestations d'assurance en application de l'<ref-law> et, plus subsidiairement, il requiert l'annulation du jugement attaqué, assortie du renvoi de la cause au tribunal cantonal pour nouveau jugement. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La Nationale Suisse conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique n'ont pas présenté de déterminations.

Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations en espèces de l'assurance-accidents. Il s'agit en particulier d'examiner si et dans quelle mesure l'intimée peut réduire ses prestations en espèces. Compte tenu de l'objet du litige, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits constatés en instance cantonale (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
2.
2.1.
2.1.1. L'<ref-law> habilite le Conseil fédéral à désigner les dangers extraordinaires et les entreprises téméraires qui motivent dans l'assurance des accidents non professionnels le refus de toutes les prestations ou la réduction des prestations en espèces. La réglementation des cas de refus ou de réduction peut déroger à l'art. 21 al. 1 à 3 LPGA (RS 830.1).
Fondé sur cette norme de délégation de compétence, l'<ref-law> (RS 832.202) prévoit qu'en cas d'accidents non professionnels dus à une entreprise téméraire, les prestations en espèces sont réduites de moitié; elles sont refusées dans les cas particulièrement graves (al. 1); les entreprises téméraires sont celles par lesquelles l'assuré s'expose à un danger particulièrement grave sans prendre de mesures destinées à ramener celui-ci à des proportions raisonnables ou sans pouvoir prendre de telles mesures; toutefois, le sauvetage d'une personne est couvert par l'assurance même s'il peut être considéré comme une entreprise téméraire (al. 2).
2.1.2. La jurisprudence qualifie d'entreprises téméraires absolues celles qui, indépendamment de l'instruction, de la préparation, de l'équipement et des aptitudes de l'assuré, comportent des risques particulièrement importants, même si elles sont pratiquées dans les conditions les moins défavorables. Il en va de même des activités risquées dont la pratique ne répond à aucun intérêt digne de protection (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 524; SVR 2007 UV n. 4 p. 10 [U 122/06] consid. 2.1). Tel est le cas, par exemple, de la participation à une course automobile de côte ou en circuit (<ref-ruling>; <ref-ruling>), à une compétition de motocross (RAMA 1991 n o U 127 p. 221 [U 5/90]), à un combat de boxe ou de boxe thaï (ATFA 1962 p. 280; RAMA 2005 n o U 552 p. 306 [U 336/04]), ou encore, faute de tout intérêt digne de protection, de l'action de briser un verre en le serrant dans sa main (SVR 2007 UV n. 4 p. 10 [U 122/06] consid. 2.1).
2.1.3. D'autres activités non dénuées d'intérêt comportent des risques élevés, qui peuvent être limités, toutefois, à un niveau admissible si l'assuré remplit certaines exigences sur le plan des aptitudes personnelles, du caractère et de la préparation. A défaut, l'activité est qualifiée de téméraire et l'assurance-accidents est en droit de réduire ses prestations conformément aux <ref-law> et 50 OLAA. On parle dans ce cas d'une entreprise téméraire relative, en ce sens que le refus ou la réduction des prestations dépend du point de savoir si l'assuré était apte à l'exercer et a pris les précautions nécessaires pour limiter les risques à un niveau admissible (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 524). Peuvent constituer des entreprises téméraires relatives le canyoning (<ref-ruling>), la plongée, y compris la plongée spéléologique dans une source (<ref-ruling>), l'alpinisme et la varappe (<ref-ruling>, 86), ou encore le vol delta (<ref-ruling>). Selon le degré de difficulté et le niveau de risque dans un cas particulier, il n'est pas exclu de qualifier l'une ou l'autre de ces activités d'entreprise téméraire absolue (cf. SVR 2007 UV n. 4 p. 10 [U 122/06] consid. 2.2).
2.2. Aux termes de l'<ref-law>, si l'assuré a provoqué l'accident par une négligence grave, les indemnités journalières versées pendant les deux premières années qui suivent l'accident sont, en dérogation à l'<ref-law>, réduites dans l'assurance des accidents non professionnels; la réduction ne peut toutefois excéder la moitié du montant des prestations lorsque l'assuré doit, au moment de l'accident, pourvoir à l'entretien de proches auxquels son décès ouvrirait le droit à des rentes de survivants. Constitue une négligence grave la violation des règles élémentaires de prudence que toute personne raisonnable eût observées dans la même situation et les mêmes circonstances, pour éviter les conséquences dommageables prévisibles dans le cours ordinaire des choses (<ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 527; <ref-ruling> consid. 3.1. p. 344; <ref-ruling> consid. 2a p. 306).
2.3. Si les conditions d'une réduction ou d'une suppression des prestations pour entreprise téméraire ne sont pas remplies, une réduction peut néanmoins être prononcée en vertu de l'<ref-law>. A l'inverse, si les conditions d'application de l'<ref-law> et celles de l'<ref-law> sont remplies pour un même acte, c'est l'<ref-law> qui s'applique, à titre de lex specialis (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 345).
3.
3.1. Invoquant le considérant final du jugement du 8 juillet 2011, le recourant soutient qu'en appliquant l'<ref-law>, l'intimée et les premiers juges sont sortis du cadre exécutoire de ce jugement. Selon lui, l'intimée avait en effet uniquement la tâche " d'examiner, le cas échéant, une éventuelle réduction de ses prestations en raison d'une négligence grave de la part de l'assuré ". D'après le recourant, le terme " négligence grave " n'avait pas été choisi au hasard et se réfère indiscutablement à l'<ref-law>.
3.2. Cet argument n'est pas fondé. Le jugement invoqué a tranché par la négative l'objet du litige d'alors, qui était de savoir si l'assuré avait ou non voulu se donner la mort. La question d'une réduction des prestations - à quelque titre que ce fût - n'était pas litigieuse à ce stade. Lorsque le dispositif d'un jugement renvoie aux considérants, ceux-ci participent de la force matérielle du prononcé (<ref-ruling> consid. 1a p. 237). Le caractère obligatoire, pour l'administration, de la décision qui se réfère aux motifs signifie, à l'inverse, que les considérants du jugement, dont le dispositif ne renvoie précisément pas à ses motifs, ne sont pas contraignants pour l'administration (arrêts 8C_708/2010 du 1er juillet 2011 consid. 2.2 et 9C_105/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.2.2). Sous ch. II du dispositif du jugement cantonal du 8 juillet 2011, le Tribunal cantonal annule la décision sur opposition en prescrivant à l'intimée " de prendre en charge les suites de l'événement du 3 avril 2005 ". Le dispositif ne contient aucune référence aux motifs. L'intimée disposait donc encore d'une latitude décisionnelle en matière de réduction qui allait au delà d'une application éventuelle de l'<ref-law>.
4.
4.1. Les circonstances de la chute n'ont pas été clairement établies. Le recourant n'a gardé aucun souvenir des événements du 3 avril 2005 en raison d'une amnésie pré et post-traumatique attestée par le docteur G._. Aucun témoin n'a assisté à l'accident. Les premiers juges ont toutefois retenu que le 3 avril 2005, le recourant s'était assis, les jambes dans le vide, sur la rambarde de son balcon situé au 4ème étage à 12,7 mètres du sol. Après être retourné à l'intérieur de son appartement, il s'était installé à nouveau sur la rambarde, puis il avait chuté. Au dire de son ex-amie, il lui était déjà arrivé de s'installer ainsi sur son balcon. Cette version des faits n'est pas remise en cause par les parties.
4.2. S'appuyant sur les expertises des docteurs G._ et H._, le recourant fait valoir qu'il n'avait pas sa capacité de discernement au moment des faits: soit il s'est assis sur la rambarde en étant déjà en état de confusion mentale en raison de l'absorption de pilules thaï plusieurs jours auparavant; soit il est demeuré un certain temps normalement assis et, à un moment donné, l'effet des pilules s'est manifesté de manière brutale en lui faisant perdre conscience, ce qui a entraîné sa chute.
4.3. Une réduction ou un refus de prestations à raison d'une entreprise téméraire suppose la capacité de discernement de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4a p. 149; arrêt U 612/2006 du 5 octobre 2007 consid. 4.2.1, in Plädoyer 2008/1 p. 69). Les rapports des docteurs G._ et H._ se fondent sur le fait que le recourant aurait consommé des tablettes thaï quelques jours avant l'accident. Ce fait repose sur les seules déclarations du recourant. Les rapports médicaux invoqués ne sont donc pas propres à établir au degré de la vraisemblance prépondérante la version des faits soutenue par ce dernier. Le dossier ne contient pas d'indices qui iraient dans ce sens. Au contraire, le jour de l'accident, deux amis étaient venus chez l'assuré pour regarder un grand-prix de Formule 1 à la télévision, avant de repartir une heure avant l'accident. L'ex-amie de l'intéressé a déclaré que celui-ci avait refusé de fumer un " joint " au motif qu'il devait se rendre au travail. Elle n'a rien signalé d'anormal dans son comportement ce jour-là. En outre, le recourant a déclaré qu'il avait l'habitude de s'asseoir sur la rambarde du balcon les jambes dans le vide, ce qu'a confirmé son ex-amie. Cette circonstance plaide en défaveur d'un état d'inconscience au moment où l'intéressé s'est tout d'abord assis avant de chuter. L'hypothèse selon laquelle une fois assis seulement, il aurait ressenti soudainement les effets retards de substances psychotropes, apparaît peu vraisemblable. Quant à la possibilité - évoquée par le docteur H._ - qu'un syndrome psychotique latent ait été " revivifié ", il s'agit d'une pure conjecture. Du moment que l'on en est réduit à des hypothèses, le recourant doit supporter les conséquences de l'absence de preuves. On ne peut donc pas retenir une absence de discernement du recourant.
4.4. En l'espèce, il est établi que le bord sur lequel s'est assis le recourant avait une largeur de 20 centimètres environ (l'ex-amie du recourant a parlé d'une dimension correspondant à la largeur d'un feuillet A4. Le balcon se situait au 4ème étage de l'immeuble, à une hauteur de 12,70 mètres. Le fait de s'y asseoir, les jambes dans le vide, présente sans nul doute un danger particulièrement important. Vu l'étroitesse de la bande, l'installation sur le rebord ou un changement de position étaient déjà en eux-mêmes des mouvements périlleux. Une fois installé, le recourant se trouvait dans une posture particulièrement instable pouvant entraîner un déséquilibre en raison par exemple d'un faux mouvement, d'une glissage ou des effets du vertige. Le risque de chute était augmenté par l'absence d'un appui ou d'une prise pour se retenir et par l'effet de balancier vers l'avant résultant du poids des jambes. Un tel comportement ne répond à aucun intérêt digne de protection.
C'est à tort que le recourant soutient qu'une entreprise téméraire implique une action et que cette condition ne serait pas remplie quand l'accident se produit lors d'une chute à partir d'une position statique (en l'occurrence assise). Le fait même de se mettre dans une position dangereuse relève d'une action, même si c'est dans le but de s'y maintenir immobile pendant un certain laps de temps.
4.5. Il y a dès lors lieu d'admettre, avec les premiers juges, que la chute est la conséquence d'un comportement téméraire du recourant. L'intimée était fondée à réduire ses prestations en espèces de 50 %.
5.
Il suit de là que le recours est mal fondé.
Conformément à sa demande, le recourant, qui satisfait aux conditions de l'<ref-law> est dispensé de payer des frais judiciaires. Son attention est toutefois attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).
L'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Maître Philippe Nordmann est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal.
5.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
Le Greffier : Beauverd