Sachverhalt:
A.
B._, geboren am 11. Januar 1995, litt an sprachlichen sowie wahrnehmungsbedingten Entwickungsverzögerungen, weshalb die Invalidenversicherung den Sprachheilkindergarten im Externat vom 14. August 2000 bis 31. Juli 2001 als Eingliederungsmassnahme und ambulante Psychotherapie unter mehrfacher Verlängerung dieser medizinischen Massnahme vom 4. November 2000 bis 31. Oktober 2005 übernahm. Die Nichtverlängerung dieser medizinischen Massnahme hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 15. August 2007 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle des Kantons Aargau zurück. Nachdem die Psychotherapeutin Dr. phil. D._ die Behandlung zwischenzeitlich im Juni 2007 abgeschlossen hatte, verlängerte die IV-Stelle rückwirkend die Übernahme der ambulanten Psychotherapie als medizinische Massnahme nochmals für die verbleibende Behandlungsdauer vom 1. November 2005 bis zum 30. Juni 2007 (Verfügung vom 16. Mai 2008).
Nach dem Auftreten dissoziativer Anfälle ab Dezember 2008 meldete sich B._ am 6. Februar 2009 erneut wegen ihrer Lernbehinderung bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Diese gewährte ihr Berufsberatung und Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten. Zudem erteilte die IV-Stelle am 3. Dezember 2009 Kostengutsprache für die Übernahme der ambulanten Psychotherapie vom 10. August 2009 bis 31. August 2010, welche sie am 30. August 2010 für die Dauer vom 1. September 2010 bis 31. August 2012 verlängerte. Weiter übernahm sie am 16. August 2011 die erstmalige berufliche Ausbildung der B._ als Logistikerin in der Ausbildungsstätte A._ für die Dauer vom 8. August 2011 bis 7. August 2014. Am 27./28. April und 8. Mai 2012 konnte zwischen der Stiftung A._, der Versicherten und der Firma G._ eine "Vereinbarung für begleitete Teilausbildung" über eine Lehrstelle als Logistikerin abgeschlossen werden. Mit Schreiben vom 5. Mai 2012 beantragte die psychiatrisch behandelnde Dr. med. L._ die ambulante Psychotherapie sei von der Invalidenversicherung bis zum Ende der Ausbildung im August 2014 zu übernehmen. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hielt die IV-Stelle am 17. Januar 2013 an der Verneinung des Anspruchs auf Übernahme der ambulanten Psychotherapie ab 1. September 2012 fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 10. Dezember 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt B._ im Wesentlichen, unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, die psychotherapeutische Behandlung zu übernehmen; eventualiter seien weitere Abklärungen durchzuführen. Zudem ersucht B._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140); es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_608/2009 vom 12. August 2009 E. 1). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht gilt Art. 99 Abs. 1 BGG, wonach neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden dürfen, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Zulässig sind neue Vorbringen, die durch den Entscheid der Vorinstanz rechtswesentlich werden (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129). Inwiefern die Voraussetzung für ein nachträgliches Vorbringen von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll, ist in der Beschwerde darzutun (<ref-ruling> E. 3 S. 395; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; Urteil 8C_674/2013 vom 20. Februar 2014 E. 2.1 mit Hinweis).
2.2. Soweit die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht im Januar 2014 neu erstellte Beweismittel einreicht, handelt es sich um grundsätzlich unzulässige Noven, zumal die Versicherte nicht ausführt, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass zur Erstellung bzw. Einholung dieser Berichte gegeben habe, weshalb diese Unterlagen hier unbeachtlich bleiben müssen.
3.
Streitig ist, ob die Invalidenversicherung auch die ab 1. September 2012 - unbestritten weiterhin indizierte - ambulante psychotherapeutische Behandlung zumindest für die von der behandelnden Psychiaterin Dr. med. L._ beantragte Dauer bis zum Abschluss der von der Invalidenversicherung gewährten Ausbildung im August 2014 zu übernehmen hat.
4.
Vorweg festzuhalten ist, dass die kinderpsychiatrische Begleitung in Form von ambulanter Psychotherapie, welche die Invalidenversicherung in Ergänzung zur Sonderschulmassnahme (Sprachheilkindergarten ab 14. August 2000) mit Wirkung ab 4. November 2000 als medizinische Massnahme im Sinne von Art. 12 IVG übernommen hatte, laut den Berichten der Dr. phil. D._ und der Dr. med. L._, beide vom 22. April 2008, zunächst per Ende Juni 2007 erfolgreich abgeschlossen werden konnte. Erst nachdem die Versicherte infolge unklarer neurologischer Symptome während des Besuches der Oberstufe der Sprachheilschule X._ sowie nach dem Auftreten plötzlicher Bewusstseinstrübungen und -verluste (Bericht der Dr. med. L._ vom 2. April 2009) zwischen Februar und April 2009 im Zentrum Y._ eingehend untersucht worden war, und nachdem die IV-Stelle der Beschwerdeführerin am 13. Juli 2009 Berufsberatung und die Abklärung beruflicher Eingliederungsmöglichkeiten unter der Auflage des Besuches einer regelmässigen psychiatrischen oder psychotherapeutischen Behandlung zugesprochen hatte, gelangte Dr. med. L._ erneut mit einem Gesuch um Übernahme der ambulanten Psychotherapie an die IV-Stelle. Letztere sprach daraufhin der Versicherten mit zwei Verfügungen vom 3. Dezember 2009 und 30. August 2010 für die (gesamthafte) Dauer vom 10. August 2009 bis 31. August 2012 die Übernahme der beantragten medizinischen Massnahme zu.
5.
Wie von der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht, prüfte das kantonale Gericht den strittigen Anspruch sowohl unter dem Titel "Behandlung eines Geburtsgebrechens" im Sinne von Art. 13 IVG als auch unter dem Aspekt einer Leidensbehandlung nach Massgabe von Art. 12 IVG.
5.1. Die Vorinstanz hat die entsprechenden Rechtsgrundlagen zum Anspruch auf medizinische Massnahmen der Invalidenversicherung im Allgemeinen (Art. 12 IVG) und - im Besonderen - zur Behandlung von Geburtsgebrechen (Art. 13 Abs. 1 IVG), zum Begriff der Geburtsgebrechen (Art. 3 Abs. 2 ATSG; Art. 1 Abs. 1 Sätze 1 und 2 GgV), namentlich zum infantilen Autismus (Ziff. 401 GgV Anhang in der zum 31. Dezember 2009 aufgehobenen Fassung) und zur Aufmerksamkeitsstörung (Ziff. 404 GgV Anhang) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Ausführungen zu der hinsichtlich Autismus-Spektrum-Störungen (bis zum 31. Dezember 2009 in Ziff. 401 GgV Anhang geregelt; vgl. dazu nunmehr Ziff. 405 GgV Anhang, in Kraft seit 1. Januar 2010) ergangenen Rechtsprechung (Urteil 8C_269/2010 vom 12. August 2010 E. 2.2 mit Hinweis auf Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts [heute: sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts] I 302/05 vom 31. Oktober 2005 E. 2.2). Darauf wird verwiesen.
5.2. Korrekt ist sodann, dass eine therapeutische Vorkehr, deren Wirkung sich in der Unterdrückung von Symptomen erschöpft, nicht als medizinische Massnahme im Sinne des Art. 12 IVG gelten kann, selbst wenn sie im Hinblick auf die schulische und erwerbliche Eingliederung unabdingbar ist. Denn eine solche dient weder der Herbeiführung eines stabilen Zustandes, in welchem vergleichsweise erheblich verbesserte Voraussetzungen für die spätere Ausbildung und Erwerbsfähigkeit bestehen, noch ändert sie etwas am Fortdauern eines labilen Krankheitsgeschehens und dient dementsprechend nicht der Verhinderung eines stabilen pathologischen Zustandes. Deswegen genügt eine günstige Beeinflussung der Krankheitsdynamik allein nicht, wenn eine spontane, nicht kausal auf die therapeutische Massnahme zurückzuführende Heilung zu erwarten ist, oder wenn die Entstehung eines stabilen Defekts mit Hilfe von Dauertherapie lediglich hinausgeschoben werden soll (SVR 2008 IV Nr. 16 S. 46, I 501/06 E. 5.2). Ein Zustand, der sich nur dank therapeutischer Massnahmen einigermassen im Gleichgewicht halten lässt, ist keine stabile Folge von Krankheit, Unfall oder Geburtsgebrechen. Ein solcher Zustand ist zwar, solange er im Gleichgewicht bewahrt werden kann, stationär, nicht aber im Sinne der Rechtsprechung stabil (AHI 1999 S. 127 f., I 115/98 E. 2d). Um eine von der Invalidenversicherung nicht zu übernehmende Behandlung des Leidens an sich geht es somit in der Regel bei der Heilung oder Linderung eines labilen pathologischen Geschehens. Eine Psychotherapie bei Minderjährigen kann von der Invalidenversicherung nur übernommen werden, wenn sie keinen Dauercharakter hat, also nicht - wie dies etwa bei Schizophrenien oder manisch-depressiven Psychosen zutrifft - zeitlich unbegrenzt erforderlich sein wird (Urteil 8C_269/2010 vom 12. August 2010 E. 2.2 mit Hinweisen).
6.
Das kantonale Gericht hat nach bundesrechtskonformer Beweiswürdigung zutreffend erkannt, dass weder bis zum vollendeten fünften Lebensjahr Autismus-Sektrum-Störungen gemäss Ziff. 405 GgV Anhang erkennbar waren noch bis zum vollendeten 9. Lebensjahr ein Geburtsgebrechen im Sinne von Ziff. 404 GgV Anhang mit entsprechend gestellter Diagnose auch bereits behandelt worden war.
6.1. Vor Bundesgericht unbestritten blieb die vorinstanzliche Verneinung eines Geburtsgebrechens im Sinne von Ziff. 404 GgV Anhang.
6.2. Obwohl die Versicherte seit dem ersten Lebensjahr in Behandlung des Dr. med. W._, Chefarzt der Klinik für Kinder und Jugendliche des Spitals Z._, und seit dem 4. November 2000 in kinderpsychiatrischer Begleitung der Kinder- und Jugendpsychiaterin Dr. med. L._ stand, ist - soweit aktenkundig - zu keinem Zeitpunkt ein bestimmtes Geburtsgebrechen aus der Liste im GgV Anhang (vgl. Art. 1 Abs. 2 GgV) konkret fachärztlich festgestellt worden. Jedenfalls ist dies aufgrund der echtzeitlich erstellten Berichte zum Gesundheitsverlauf der Beschwerdeführerin bis zur Vollendung ihres fünften Lebensjahres auszuschliessen.
6.3. Daran ändern die Einwände der Versicherten nichts. Zwar trifft zu, dass die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Beschwerdeführerin "erst im November 2000 und damit nach Vollendung des fünften Altersjahres" in den Kindergarten eingetreten sei, offensichtlich unrichtig ist. Entscheidend ist jedoch, dass sich die vom kantonalen Gericht auf Seite 5 des angefochtenen Entscheides zitierte Aussage auf den Bericht der Dr. med. L._ vom 14. April 2001 bezieht, worin sich diese zu medizinischen Tatsachenfeststellungen aus der Zeit nach Beginn des "Sprachheilkindergartens" äusserte, in welchen die Versicherte nach dem ersten Jahr Kindergarten übergetreten war. Wie die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung vom 10. März 2014 zutreffend ausführt, begann dieser "Sprachheilkindergarten" jedoch erst am 14. August 2010 und somit mehr als ein halbes Jahr nach Vollendung des fünften Altersjahres der Beschwerdeführerin.
6.4. Mit der Vorinstanz finden sich in den Akten keine Hinweise dafür, dass krankheitsspezifische, therapiebedürftige Symptome einer Autismus-Spektrum-Störung im Sinne von Ziff. 405 GgV Anhang bereits bis zur Vollendung des fünften Lebensjahres als solche erkennbar waren (vgl. Ziff. 405 des vom BSV herausgegebenen Kreisschreibens über die medizinischen Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung [KSME]; vgl. auch Urteil 9C_639/2013 vom 21. März 2014 E. 2.3 mit Hinweis). Nach dem Gesagten hat das kantonale Gericht rechtsfehlerfrei festgestellt, dass ein Geburtsgebrechen im Sinne von Ziff. 405 GgV Anhang mangels Erkennbarkeit eindeutiger und objektiver krankheitsspezifischer Symptome bis zum vollendeten fünften Altersjahr nicht gegeben ist. Es hat folglich zu Recht bestätigt, dass gestützt auf Art. 13 IVG kein Anspruch auf Übernahme der ab 1. September 2012 durchgeführten ambulanten Psychotherapie besteht.
7.
Die Vorinstanz verneinte - basierend auf Art. 12 Abs. 1 IVG - auch einen Anspruch auf Übernahme der ambulanten Psychotherapie ab 1. September 2012.
7.1. Die grundsätzliche Indikation für eine Weiterführung der ambulanten Psychotherapie ist in diesem Verfahren von keiner Seite in Frage gestellt worden. Art. 12 IVG bezweckt namentlich, die Aufgabenbereiche der Invalidenversicherung einerseits und der sozialen Kranken- und Unfallversicherung anderseits gegeneinander abzugrenzen. Diese Abgrenzung beruht auf dem Grundsatz, dass die Behandlung einer Krankheit oder einer Verletzung ohne Rücksicht auf die Dauer des Leidens primär in den Aufgabenbereich der Kranken- und Unfallversicherung gehört (<ref-ruling> E. 1 S. 81; <ref-ruling> E. 1 S. 41; SVR 2011 IV Nr. 40 S. 118, 9C_430/2010 E. 2.3 mit Hinweis). Die vom obligatorischen Krankenpflegeversicherer der Beschwerdeführerin im Rahmen des Vorbescheidverfahrens gegen die angekündigte Verneinung eines Anspruchs auf weitere Übernahme der ambulanten Psychotherapie ab 1. September 2012 erhobenen vorsorglichen Einwände, zog der Krankenpflegeversicherer am 15. Oktober 2012 zurück.
7.2. Im Ergebnis entscheidend war für die Vorinstanz nicht die von der Versicherten als offensichtlich unrichtig beanstandete Aussage, wonach sie angeblich im Beruf voll integriert sei. Vielmehr steht gemäss angefochtenem Entscheid fest, dass eine wesentliche Verschlechterung der gesundheitlichen Verhältnisse bei durchwegs positivem Verlauf, vorhandenen Coping-Strategien und offensichtlich ausgezeichneter Betreuung durch den Berufsbildner im Rahmen des durch die Invalidenversicherung teilbegleiteten Berufslehrverhältnisses jedenfalls in absehbarer Zeit ab 1. September 2012 nicht zu erwarten war. Schliesslich setzt sich die Beschwerdeführerin mit der Begründung des kantonalen Gerichts insoweit nicht auseinander, als es im angefochtenen Entscheid ausführlich dargelegt hat, dass praxisgemäss eine therapeutische Vorkehr, deren Wirkung sich in der Unterdrückung von Symptomen erschöpft, nicht als medizinische Massnahme im Sinne des Art. 12 IVG gelten kann, selbst wenn sie im Hinblick auf die schulische und erwerbliche Eingliederung unabdingbar ist (Urteile 9C_393/2012 vom 20. August 2012 E. 3, 9C_424/2008 vom 30. Dezember 2008 E. 3.2 und I 32/06 vom 9. August 2007 E. 6.1.2). Die Versicherte zeigt nicht auf, inwiefern die vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen zum Gesundheitszustand offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig seien. Insoweit ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht die von der IV-Stelle verfügte Verneinung eines Anspruchs auf Übernahme der ab 1. September 2012 fortgesetzten ambulanten Psychotherapie auch gestützt Art. 12 IVG bestätigt hat.
7.3. Schliesslich genügt die mit Blick auf den angefochtenen Entscheid von der Beschwerdeführerin geäusserte Behauptung einer Verletzung des Diskriminierungsverbotes der diesbezüglich qualifizierten Rügepflicht (vgl. hievor E. 2 i.f.) nicht. Auf die im Übrigen weitgehend appellatorische Kritik ist nicht weiter einzugehen.
8.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten unbegründet und folglich abzuweisen.
9.
Die Gerichtskosten werden der unterliegenden, nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ist insoweit zu entsprechen, als keine Gerichtskosten aufzuerlegen sind. Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege teilweise gewährt. Sie ist vorläufig von den Gerichtskosten befreit. Im Übrigen wird das Gesuch abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. April 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli