Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen die Verfügung vom 4. April 2014 des Kantonsgerichts Luzern, das eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde u.a. der Beschwerdeführerin (sorgeberechtigte Mutter zweier Söhne) gegen die (durch die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Y._ vorsorglich verfügte) Bestätigung des Obhutsentzugs und der Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB als zufolge Gegenstandslosigkeit erledigt erklärt und der Beschwerdeführerin Gerichtskosten von Fr. 800.-- auferlegt hat,
in das Gesuch der Beschwerdeführerin um Verlängerung der Beschwerdefrist,

in Erwägung,
dass die Beschwerdefrist eine gesetzliche Frist darstellt und daher nicht erstreckt werden kann (Art. 47 Abs. 1 BGG),
dass sodann das Kantonsgericht erwog, wegen der zwischenzeitlichen Aufhebung der Massnahmen durch die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde sei das kantonsgerichtliche Verfahren gegenstandslos geworden und als erledigt abzuschreiben, die Kosten des abzuschreibenden Verfahrens seien nach Massgabe der summarisch zu prüfenden Prozessaussichten zu verlegen, diese müssten als im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung gering eingestuft werden, die Sachlage habe sich nämlich erst nachträglich geändert durch den Wegzug der Beschwerdeführerin nach Deutschland, den Bezug einer familienfreundlichen Wohnung, die Organisation der Beschulung der beiden Söhne sowie die sozialpädagogische Familienhilfe, infolge der minimalen Prozessaussichten werde die Beschwerdeführerin kostenpflichtig,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der kantonsgerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern die Verfügung des Kantonsgerichts vom 4. April 2014 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und nach Ablauf der Beschwerdefrist auch nicht verbesserbare - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass mit dem Beschwerdeentscheid die Aufforderungen des Bundesgerichts zur Vorschusszahlung und Domizilverzeigung gegenstandslos werden,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Das Gesuch um Erstreckung der Beschwerdefrist wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin (auf dem Weg der internationalen Rechtshilfe), der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Stadt Y._ und dem Kantonsgericht Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann