Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1985, gelernte C._ und Mutter dreier Kinder (geboren 2007, 2009 und 2013), meldete sich am 14. Mai 2010 bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte medizinische Berichte ein. Dr. med. B._, Fachärztin FMH für Neurologie, diagnostizierte eine idiopathische generalisierte Epilepsie mit/bei Status nach wiederholten Grand-Mal-Anfällen 2004, 2005, 2009 und am 10. März 2010 sowie rezidivierende Absenzen (Berichte vom 17. Mai und 16. Juni 2010). Anlässlich des stationären Aufenthalts der Versicherten in der Psychiatrischen Klinik W._ ab 5. Mai 2010 stellte Oberarzt Dr. med. Z._ am 28. Juni 2010 die Diagnosen einer rezidivierend depressiven Störung mit aktuell mittelschwerer Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F33.11) auf dem Boden einer selbstunsicher vermeidenden und abhängigen Persönlichkeitsstruktur und einer idiopathischen generalisierten Epilepsie (ICD-10 G40). Nach dem Klinikaustritt sei zu Beginn die bisherige Tätigkeit in einem zeitlichen Rahmen von 50 % zumutbar. Eine anfängliche, zu steigernde Arbeitsfähigkeit von 50 % bestand ebenso nach dem psychiatrischen Untersuchungsbericht des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dr. med. P._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie) vom 29. September 2010. Die IV-Abklärung der Arbeitsfähigkeit im Haushalt ergab einen Anteil des Aufgabenbereichs Haushalt von 50 % und dort eine gewichtete Einschränkung von 3,10 % (Bericht vom 18. März 2011). Mit Vorbescheid vom 30. März 2011 und Verfügung vom 1. Juni 2011 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 3,10 %).
B.
Die hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 12. Juli 2013 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der kantonale Entscheid sowie die Verfügung vom 1. Juni 2011 seien aufzuheben; es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Abklärung des Sachverhaltes und insbesondere zur Einholung eines "unabhängigen neutralen neurologischen, allenfalls interdisziplinären Gutachtens" an die Verwaltung zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, auf Rüge hin oder von Amtes wegen, berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1).
1.2. Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich über den Eintritt des Versicherungsfalls bei einer Rente (Art. 4 Abs. 2, Art. 29 Abs. 1 IVG), den Begriff der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 und 3 ATSG, Art. 4 Abs. 1 IVG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades (Einkommensvergleich, Betätigungsvergleich oder gemischte Methode; Art. 28a IVG und Art. 16 ATSG) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) und von Berichten über die Abklärung im Haushalt richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Vorweg ist festzuhalten, dass beschwerdeführerische Vorbringen, die sich in einer appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung erschöpfen, im Rahmen der geltenden Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (E. 1) nicht genügen. Dem Rechtsmittel muss vielmehr gestützt auf Art. 42 Abs. 2 zweiter Satz BGG entnommen werden können, inwiefern die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich, vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 356) und die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft sein sollen. Soweit der Rechtsvertreter als Rechtsverletzungen bezeichnete appellatorische Tatsachenkritik vorbringt, ist sie im bundesgerichtlichen Verfahren ausserhalb von Art. 97 Abs. 2/Art. 105 Abs. 3 BGG unzulässig (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Dies betrifft hier vorab die Beanstandungen in Ziff. IV.6 der Beschwerde an den vorinstanzlichen Erwägungen zur Statusfrage und zur Anwendung der gemischten Methode (E. 2 des angefochtenen Entscheides).
4.
Die Beschwerdeführerin legt dar, die medizinische Situation sei ungenügend abgeklärt. Um sich über die Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt sachlich korrekt äussern zu können, sei eine bidisziplinäre psychiatrisch-neurologische Untersuchung angezeigt. Eine unabhängige psychiatrische Begutachtung sei nicht erfolgt und die Vorinstanz habe eine verwaltungsexterne neurologische Untersuchung als nicht angezeigt erachtet, weil die psychische Problematik im Vordergrund stehe. Zudem sei der Bericht der Neurologin Dr. med. B._ vom 16. Juni 2010 in sich widersprüchlich, wenn darin gewisse Verrichtungen am Arbeitsplatz oder im Haushalt als nicht indiziert angegeben würden, zusätzlich aber ausgeführt werde, ein anfallsfreier Zustand sei höchstwahrscheinlich erreichbar, wenn die Medikamente regelmässig eingenommen würden.
5.
Die Vorinstanz hat sich massgeblich auf die Aussage im Bericht der behandelnden Neurologin Dr. med. B._ abgestützt, wonach die Epilepsie keine quantitative Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mit sich bringe, und bei genügender Compliance mit grosser Wahrscheinlichkeit ein anfallsfreier Zustand zu erreichen sei. Der Einwand der Beschwerdeführerin, es handle sich hier um die Einschätzung einer behandelnden Ärztin, weshalb die Übernahme ihrer Feststellungen willkürlich sei, ist unbegründet. Der Hinweis in der Beschwerde, die Beurteilung eines behandelnden Arztes stelle grundsätzlich eine Parteiaussage dar, verkennt offenkundig den Sinn der dazu angerufenen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 353), wonach bei der Beweiswürdigung der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen ist, dass Hausärzte in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, das inhaltlich gegen die Aussagekraft des Berichtes der Frau Dr. med. B._ sprechen würde. Insbesondere liegt kein Widerspruch darin, dass sie gegenüber der IV-Stelle gewisse Verrichtungen am Arbeitsplatz oder im Haushalt als nicht indiziert angegeben, dabei aber ausgeführt hat, ein anfallsfreier Zustand sei höchstwahrscheinlich erreichbar, wenn die Medikamente regelmässig eingenommen würden. Wie zudem anhand des eingangs erwähnten Berichts der Psychiatrischen Klinik W._ vom 28. Juni 2010 erstellt ist, ist die Versicherte - anders als in der Beschwerde dargestellt - auch nicht einzig durch den RAD psychiatrisch untersucht worden. Die Rüge, der medizinische Sachverhalt sei unrichtig und unvollständig festgestellt, ist unbegründet. Die Vorinstanz hat ihn korrekt zusammengefasst und sich im Entscheid umfassend und ausführlich damit auseinandergesetzt (s. dort E. 3); sie ist bei der Beweiswürdigung den geforderten Kriterien (E. 1 und 5.1) vorbehaltlos gerecht geworden.
6.
Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt wird.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz