Faits :
A.
A.a. Le 17 janvier 2014, la Dresse B._ a ordonné le placement à des fins d'assistance de X._ (1964), celui-ci ayant été amené aux urgences de l'hôpital de Sion, après un épisode de troubles graves du comportement avec menaces hétéro-agressives, dans le cadre duquel la police avait dû intervenir.
L'intéressé a formé un recours contre cette décision le 23 janvier 2014. Un rapport d'expertise a été établi le 31 janvier 2014 par le Dr A._, psychiatre. Le 4 février 2014, X._, assisté d'un mandataire, a retiré son recours.
Le 11 février 2014, l'Autorité intercommunale de protection de l'enfant et de l'adulte de la Plaine (ci-après: APEA) a procédé à son audition à l'hôpital psychiatrique de Marsens. Par courrier du 12 février 2014, l'intéressé a confirmé qu'il acceptait que le Dr A._ procède à l' " actualisation de l'expertise psychiatrique du 13 mai 2009".
A.b. Par décision de mesures provisionnelles du 18 février 2014, l'APEA a prolongé le placement à des fins d'assistance de X._ au Centre de soins hospitaliers de Marsens pour une durée indéterminée et a chargé le Dr A._ de compléter son rapport d'expertise, dans un délai au 31 mars 2014, une nouvelle décision devant ensuite être rendue. L'expert a établi son rapport complémentaire le 24 mars 2014.
B.
Par décision du 15 avril 2014, l'APEA a ordonné le placement à des fins d'assistance de X._ auprès du Centre de soins hospitaliers de Marsens, pour une durée indéterminée. Le 5 mai 2014, l'intéressé a recouru contre cette décision auprès du Juge de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais; celui-ci l'a entendu oralement lors de l'audience du 13 mai 2014. Par décision du 15 mai 2014, l'autorité cantonale a rejeté le recours.
C.
Par mémoire du 16 juin 2014, X._ exerce un " recours " au Tribunal fédéral contre cette décision. Il conclut à son annulation et à sa réforme, en ce sens que la mesure de placement est levée. Il requiert aussi l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a pour objet une décision finale (<ref-law>; arrêt 5A_872/2013 du 17 janvier 2014 consid. 1.1 non publié in <ref-ruling>), rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>), confirmant un placement à des fins d'assistance, c'est-à-dire une décision sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). Il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>). Au surplus, le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et été débouté en dernière instance cantonale (art. 76 al. 1 et 75 al. 1 LTF). Le " recours " est donc en principe recevable en tant que recours en matière civile.
1.2. Postérieur à l'échéance du délai de recours, le courrier du recourant du 25 juin 2014, par lequel il entend compléter son mémoire, est d'emblée irrecevable (arrêt 2C_347/2012 du 28 mars 2013 consid. 2.6 non publié in <ref-ruling>). Il en va de même de la pièce qu'il y a joint, celle-ci constituant au demeurant une pièce produite pour la première fois en instance fédérale, dont il n'expose pas en quoi la production serait admissible au regard des exigences légales (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3 p. 395).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 ss.).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 39; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; « principe d'allégation »).
3.
Il ressort de l'arrêt entrepris que selon l'expert, X._ souffre d'une affection psychiatrique sévère chronique et invalidante. Totalement anosognosique, il peut se montrer extrêmement agressif lorsqu'il arrête toute médication. Pour l'autorité cantonale, qui se fonde sur les explications de l'expert et de la Dresse Y._ corroborées par les actes du dossier (explications de voisins et de médecins), il est prévisible que l'intégrité personnelle de l'intéressé ou de tiers soit sérieusement menacée, " peut-être malheureusement même au prix d'un risque vital ". S'appuyant sur le rapport d'expertise, le Juge de la IIe Cour civile retient que les troubles psychiques dont souffre le recourant nécessitent un suivi médical (prise de neuroleptiques) afin d'atténuer ces risques. Se prononçant sur la possibilité d'un suivi ambulatoire en lieu et place du cadre fermé de l'Hôpital psychiatrique de Marsens, l'autorité cantonale a constaté que tous les suivis ambulatoires mis en place par le passé ont échoué, faute de collaboration de l'intéressé, celui-ci ne se considérant pas comme malade - ce qu'il a confirmé lors de son audition du 13 mai 2013 -, partant, n'ayant pas conscience de son besoin de traitement. Reprenant les considérations de l'expert, la juridiction précédente a souligné que l'on ne pouvait que partiellement reprocher à l'intéressé son manque de collaboration, du fait de son " absence totale de reconnaissance de sa maladie, un des symptômes fondamentaux des troubles psychotiques dont il souffre ". La cour cantonale a rappelé que, selon l'expert, " une longue hospitalisation [devait] être envisagée afin de poser un cadre le plus structurant et le moins menaçant pour l'avenir ", un passage par une institution socio-éducative après son hospitalisation représentant, par ailleurs, la seule solution envisageable " avant même de pouvoir rêver à un réseau ambulatoire qui tienne la route ". Au vu des soins et du traitement dont il a besoin, son placement se révèle indispensable. Enfin, faisant sien l'avis exprimé par le Dr A._, l'autorité cantonale a considéré que l'Hôpital de Marsens constitue un établissement tout à fait approprié pour lui apporter les soins et le traitement nécessaires.
4.
Le recourant soulève tout d'abord le grief de violation de l'<ref-law>, en tant que le rapport d'expertise ne serait pas suffisamment précis, que la mesure prise violerait le principe de la proportionnalité, et enfin s'agissant du caractère approprié de l'institution.
4.1. Aux termes de l'<ref-law>, une personne peut être placée dans une institution appropriée lorsque, en raison de troubles psychiques, d'une déficience mentale ou d'un grave état d'abandon, l'assistance ou le traitement nécessaires ne peuvent lui être fournis d'une autre manière. La notion de " trouble psychique " englobe toutes les pathologies mentales reconnues en psychiatrie, à savoir les psychoses et les psychopathies ayant des causes physique ou non, les démences, ainsi que les dépendances, notamment l'alcoolisme, la toxicomanie ou la pharmacodépendance (Message du 28 juin 2006 concernant la révision du code civil suisse [protection de l'adulte, droit des personnes et de la filiation], FF 2006 6676 ad <ref-law>). En cas de troubles psychiques, la décision de placement à des fins d'assistance doit être prise sur la base d'un rapport d'expertise (<ref-law>), dans lequel l'expert doit notamment se prononcer sur l'état de santé de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 6.2.2 p. 102; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 106). Elle doit indiquer sur la base de quels éléments de fait le tribunal a retenu l'existence d'un état de faiblesse (" Schwächezustand ") au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 6.2.3 p. 103).
Eu égard au principe de la proportionnalité, le fait que l'assistance ou le traitement nécessaires ne puissent pas être fournis d'une autre façon que par le biais d'un internement ou d'une rétention dans un établissement constitue l'une des conditions légales au placement. Tel peut notamment être le cas lorsque l'intéressé n'a pas conscience de sa maladie et de son besoin de traitement (<ref-ruling> consid. 6.2.3 p. 104 et les références). L'établissement doit par ailleurs être " approprié ", ce qui est le cas lorsque l'organisation et le personnel dont il dispose normalement lui permettent de satisfaire les besoins essentiels de la personne placée (<ref-ruling> consid. 7 p. 218 s.; <ref-ruling> consid. 4c p. 490: arrêt 5A_614/2013 du 22 novembre 2013 consid. 4.2).
4.2. Le recourant se plaint de ce que l'expert a considéré qu'il souffrait d'un trouble psychique sans avoir précisé quel trouble il s'agit. Selon lui, l'autorité cantonale ne pouvait donc prendre une décision de placement sur la base de ce seul rapport d'expertise. Au préalable, il faut souligner que par son argumentation, le recourant ne conteste pas, en tant que telle, la constatation selon laquelle il souffre d'une affection psychiatrique sévère, chronique et invalidante. Par ailleurs en l'espèce, contrairement à ce qu'il prétend, l'expert a expressément indiqué - comme cela ressort des faits, non contestés, de l'arrêt entrepris (p. 7) - qu'il souffre de troubles psychotiques. Le grief tiré de l'imprécision du rapport d'expertise sur lequel repose la décision de placement doit ainsi, quoi qu'il en soit, être rejeté.
4.3. Le recourant affirme que la décision entreprise est disproportionnée, puisqu'à son avis, le placement n'est pas indispensable; en outre, les chances de succès de la mesure seraient limitées, puisqu'il n'accepte pas son traitement; une mesure ambulatoire serait suffisante " à condition d'être suffisamment strict[e] et contrôlé[e] ". Il considère que la décision est critiquable en ce qu'elle se base sur le rapport de l'expert, selon lequel " une longue hospitalisation doit être envisagée afin de poser un cadre le plus structurant et le moins menaçant pour l'avenir ".
En l'occurrence, la décision entreprise repose sur des constatations de fait non contestées - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2) - selon lesquelles l'intéressé n'a pas conscience de sa maladie ni de son besoin de traitement. Au vu de ces circonstances dûment établies par expertise, c'est à bon droit que la juridiction précédente a considéré son placement comme indispensable (cf. supra consid. 4.1), a fortiori lorsque l'on sait que tous les suivis ambulatoires qui ont été prescrits par le passé se sont soldés par un échec. En affirmant que le placement n'est pas indispensable, le recourant substitue en définitive son appréciation à celle de l'autorité cantonale, sans que l'on ne discerne pour quels motifs la décision entreprise violerait le droit (cf. supra consid. 2.1).
4.4. Selon le recourant, il ne serait pas démontré que l'hôpital de Marsens serait le " meilleur lieu pour prodiguer à l'intéressé les soins dont il a besoin ". Cela étant, il ne prétend pas, ni a fortiori ne démontre, que cette institution ne serait pas appropriée, c'est-à-dire qu'elle ne permettrait pas de lui apporter les soins et le traitement nécessaires, l'autorité précédente n'ayant par ailleurs pas à démontrer que cette institution est la meilleure pour lui prodiguer ces soins (cf. supra consid. 4.1).
5.
Le recourant affirme que la décision entreprise viole les art. 433 et 434 CC. En substance, il soutient qu'un plan de traitement ferait défaut, qu'il n'a pas été informé des éléments essentiels de son traitement ni consenti à ce traitement. Ce faisant, il perd de vue que ces questions ne sauraient être examinées dans le cadre du présent recours, puisque la décision entreprise se limite à confirmer son placement auprès du Centre de soins hospitaliers de Marsens. Le recourant ne prend d'ailleurs pas d'autre conclusion que la levée du placement.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conclusions du recourant étant dépourvues de toutes chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Compte tenu des circonstances, il se justifie cependant de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Autorité intercommunale de protection de l'enfant et de l'adulte de la Plaine et au Juge de la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 8 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Bonvin