Faits:
Faits:
A. A.a A deux reprises, les 25 janvier 1996 et 19 octobre 1998, E._ avait requis l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité; il s'était heurté à un refus de l'administration, signifié par décisions des 12 février 1997 et 29 août 2000 qui n'ont pas été attaquées. Pour statuer, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) disposait notamment d'un rapport du docteur G._, du 28 décembre 1998, qui avait posé le diagnostic suivant : diabète type II (familial), hypertriglycéridémie type II (rhabdomyolyse en octobre 1995), glomérulonéphrite mésangiale à dépôts d'IgM et de C'3 avec protéinurie, H.T.A., obésité, anxiété, état dépressif, restless legs syndrome, oesophagite peptique stade I (ulcère pylorique avec sténose relative du bulbe duodénal). De son côté, le docteur O._, médecin du Service médical régional de l'AI (SMR), avait précisé que l'assuré - médecin irakien de formation dont le diplôme n'était pas reconnu en Suisse - était incapable d'exercer des travaux lourds et des tâches nécessitant des horaires irréguliers (en raison de la prise d'insuline); en revanche, sa capacité de travail demeurait entière dans toute activité légère intellectuelle (rapport du 5 juin 2000).
A.b Par lettre du 14 mars 2001 qu'il a adressée à l'office AI, le docteur K._ a annoncé une aggravation de l'état de santé de son patient, consistant en particulier en une pancréatite aiguë dans le cadre d'une hypertriglycéridémie majeure qui s'était décompensée. Il ajoutait que le patient était incapable de travailler à partir du 14 janvier 2001 et qu'une reprise de l'activité lucrative était envisageable à partir du 1er avril 2001. Invité par l'office AI (cf. lettre du 15 mars 2001) à produire un certificat médical attestant une aggravation de son état de santé et la date de celle-ci, à défaut de quoi il ne serait pas entré en matière sur la nouvelle demande, l'assuré a remis un rapport du docteur M._, du 12 février 2001, qui estimait légitime de considérer que l'état de santé du patient s'était aggravé.
Interrogé par l'office AI, le docteur V._, médecin du SMR, a retenu que la situation était superposable à celle que son confrère M._ avait constatée le 5 juin 2000 (cf. rapport du 13 juillet 2001). L'office AI a dès lors fait savoir à l'assuré, dans un projet de décision du 26 juillet 2001, qu'il envisageait de rejeter sa nouvelle demande de prestations.
L'assuré s'est déterminé sur ce projet, dans une lettre du 27 août 2001, alléguant qu'il était totalement invalide et qu'il avait ainsi droit à une rente entière d'invalidité. A l'appui de ses conclusions, il a produit un rapport du docteur I._, du 24 août 2001. Par ailleurs, il a ajouté qu'il bénéficiait d'un certificat d'incapacité de travail valable jusqu'à mi-septembre 2001 et que le docteur D._ se mettrait en rapport avec l'office AI pour confirmer l'existence d'une telle incapacité de travail.
Par décision du 20 septembre 2001, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations. L'administration a considéré que l'atteinte à la santé de l'assuré n'avait pas provoqué d'incapacité de travail de longue durée propre à ouvrir le droit à des prestations de l'AI; elle a déduit que l'assuré n'avait pas établi de manière plausible que son état de santé s'était aggravé de manière à influencer ses droits.
Par décision du 20 septembre 2001, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations. L'administration a considéré que l'atteinte à la santé de l'assuré n'avait pas provoqué d'incapacité de travail de longue durée propre à ouvrir le droit à des prestations de l'AI; elle a déduit que l'assuré n'avait pas établi de manière plausible que son état de santé s'était aggravé de manière à influencer ses droits.
B. E._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à son annulation et au versement d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er avril 2001. Il a produit divers rapports médicaux, émanant des docteurs K._ (des 8 et 14 mars 2002), X._ (du 5 mars 2002), et s'est également référé au rapport du docteur D._ (du 7 décembre 2001). Il a par ailleurs requis l'audition de la doctoresse X._.
La juridiction cantonale de recours l'a débouté par jugement du 12 septembre 2002.
La juridiction cantonale de recours l'a débouté par jugement du 12 septembre 2002.
C. E._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation ainsi que celle de la décision du 20 septembre 2001, avec suite de dépens, en concluant au versement d'une rente entière d'invalidité. Il verse au dossier de nouveaux rapports émanant des docteurs H._ et B._ (du 22 mai 2002), K._ (du 18 juin 2002), et D._ (des 26 et 30 juin 2003).
L'intimé conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
L'intimé conclut implicitement au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D. Durant la procédure fédérale, l'intimé est entré en matière sur une nouvelle demande de prestations (cf. lettre du 5 février 2003), après que le recourant eut derechef invoqué une péjoration de son état de santé. L'intimé en a informé la Cour de céans par écriture du 16 juillet 2003.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 20 septembre 2001 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 20 septembre 2001 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. 2.1 Lorsque la rente ou l'allocation pour impotent a été refusée parce que le degré d'invalidité était insuffisant ou parce qu'il n'y avait pas d'impotence, la nouvelle demande ne peut être examinée que si l'assuré rend plausible que son invalidité ou son impotence s'est modifiée de manière à influencer ses droits (art. 87 al. 3 et 4 RAI). Cette exigence doit permettre à l'administration qui a précédemment rendu une décision de refus de prestations entrée en force, d'écarter sans plus ample examen de nouvelles demandes dans lesquelles l'assuré se borne à répéter les mêmes arguments, sans alléguer une modification des faits déterminants (<ref-ruling> consid. 2b, 117 V 200 consid. 4b et les références).
Lorsqu'elle est saisie d'une nouvelle demande, l'administration doit commencer par examiner si les allégations de l'assuré sont, d'une manière générale, plausibles. Si tel n'est pas le cas, l'affaire est liquidée d'entrée de cause et sans autres investigations par un refus d'entrée en matière. A cet égard, l'administration se montrera d'autant plus exigeante pour apprécier le caractère plausible des allégations de l'assuré que le laps de temps qui s'est écoulé depuis sa décision antérieure est bref. Elle jouit sur ce point d'un certain pouvoir d'appréciation que le juge doit en principe respecter. Ainsi, le juge ne doit examiner comment l'administration a tranché la question de l'entrée en matière que lorsque ce point est litigieux, c'est-à-dire quand l'administration a refusé d'entrer en matière en se fondant sur l'art. 87 al. 4 RAI et que l'assuré a interjeté recours pour ce motif. Ce contrôle par l'autorité judiciaire n'est en revanche pas nécessaire lorsque l'administration est entrée en matière sur la nouvelle demande (<ref-ruling> consid. 2b).
2.2 Dans un arrêt du 16 octobre 2003 en la cause D. (I 249/01), destiné à la publication dans le Recueil officiel, le Tribunal fédéral des assurances a modifié sa jurisprudence relative à l'art. 87 al. 3 RAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002) et jugé que le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par l'autorité (cf. <ref-ruling> consid. 2, 122 V 158 consid. 1a et les références), ne s'applique pas à cette procédure. Eu égard au caractère atypique de celle-ci dans le droit des assurances sociales, la Cour de céans a précisé que l'administration pouvait appliquer par analogie l'art. 73 RAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002; actuellement, voir l'art. 43 al. 3 LPGA) - qui permet aux organes de l'AI de statuer en l'état du dossier en cas de refus de l'assuré de coopérer - à la procédure régie par l'art. 87 al. 3 RAI, à la condition de s'en tenir aux principes découlant de la protection de la bonne foi (cf. art. 5 al. 3 et 9 Cst.; arrêt B. du 13 juillet 2000, H 290/98). Ainsi, lorsqu'un assuré introduit une nouvelle demande de prestations ou une procédure de révision sans rendre plausible que son invalidité ou son impotence se sont modifiées, notamment en se bornant à renvoyer à des pièces médicales qu'il propose de produire ultérieurement ou à des avis médicaux qui devraient selon lui être recueillis d'office, l'administration doit lui impartir un délai raisonnable pour déposer ses moyens de preuve, en l'avertissant qu'elle n'entrera pas en matière sur sa demande pour le cas où il ne se plierait pas à ses injonctions. Enfin, cela présuppose que les moyens proposés soient pertinents, en d'autres termes qu'ils soient de nature à rendre plausibles les faits allégués.
Si cette procédure est respectée, le juge doit examiner la situation d'après l'état de fait tel qu'il se présentait au moment où l'administration a statué.
Cette nouvelle jurisprudence vaut pour les cas futurs, ainsi que pour les affaires pendantes devant un tribunal au moment de son changement (cf. <ref-ruling> consid. 3b, RAMA 2000 n° U 370 p. 106 consid. 2, avec les références citées).
Cette nouvelle jurisprudence vaut pour les cas futurs, ainsi que pour les affaires pendantes devant un tribunal au moment de son changement (cf. <ref-ruling> consid. 3b, RAMA 2000 n° U 370 p. 106 consid. 2, avec les références citées).
3. 3.1 En procédure administrative, le recourant a certes rendu plausible que son état de santé s'était aggravé depuis les précédentes décisions de refus de rente. Les rapports des docteurs K._, du 14 mars 2001, et M._, du 12 février 2001, en attestent.
Cela ne signifie toutefois pas que sa capacité de travail s'en soit trouvée affectée de façon à accroître son invalidité au sens de l'art. 4 LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), ainsi que l'art. 87 al. 3 RAI le requiert pour justifier la réouverture du dossier. En effet, le docteur K._ n'a fait état que d'une incapacité de travail temporaire (du 14 janvier au 31 mars 2001), tandis que son confrère M._ ne s'est pas exprimé sur ce point. Quant au docteur I._ (cf. rapport du 24 août 2001), il n'a rapporté que des affections déjà connues de l'intimé, en plus de douleurs consécutives à un accident survenu en décembre 2000 dont ses confrères K._ et M._ n'avaient pas jugé bon de signaler l'existence dans leurs avis respectifs. De plus, le docteur I._ n'a pas explicité les raisons pour lesquelles il estimait que le recourant n'avait plus aucune capacité de travail dans une activité légère; au regard de l'avis de ses deux confrères prénommés, cette affirmation ne paraît pas suffisamment plausible.
3.2 Les divers avis médicaux que le recourant a produits tant devant le Tribunal cantonal des assurances que devant la Cour de céans ne sont pas déterminants pour l'issue de la procédure. En effet, dans un litige de ce genre, l'examen du juge des assurances est d'emblée limité au point de savoir si les pièces déposées en procédure administrative justifiaient ou non la reprise de l'instruction du dossier. De surcroît, dans le cas d'espèce, à l'exception de l'avis du docteur D._ du 7 décembre 2001, les attestations médicales portent toutes sur des faits survenus postérieurement à la décision litigieuse, si bien qu'elles ne doivent pas être prises en considération pour en apprécier la légalité (cf. consid. 1 ci-dessus). Il demeure néanmoins loisible au recourant de saisir en tout temps l'administration d'une nouvelle demande de prestations, s'il estime que les conditions réglementaires sont remplies (cf. art. 87 al. 3 et 4 RAI); c'est d'ailleurs ce qu'il a fait, vu la lettre de l'intimé du 5 février 2003.
Par ailleurs, c'est à tort que le recourant reproche aux premiers juges d'avoir renoncé à recueillir le témoignage de la doctoresse X._ et violé ainsi son droit d'être entendu. En effet, il n'incombait pas au juge de réunir les preuves permettant de rendre plausible la modification de son invalidité, mais uniquement d'examiner la question du refus d'entrée en matière prononcé le 20 septembre 2001. De toute manière et sans que cela ne constituât davantage une violation du droit du recourant d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b), la juridiction cantonale de recours pouvait par une appréciation anticipée des preuves, à la lecture de l'écriture de la doctoresse X._ du 5 mars 2002, admettre que le témoignage requis concernait des faits survenus postérieurement à la décision administrative litigieuse.
3.3 A partir du 15 mars 2001, jour où l'intimé a fait savoir au recourant qu'il n'avait pas rendu plausibles les faits qu'il alléguait, l'intéressé a bénéficié d'un délai de plusieurs mois pour se déterminer et déposer ses moyens de preuve. En pareilles circonstances (proximité temporelle de la précédente décision de refus; allégués insuffisamment documentés), le délai que l'intimé a observé jusqu'à son refus d'entrée en matière du 20 septembre 2001 est amplement suffisant (cf. arrêt D. du 2 décembre 2003, I 67/02).
En l'espèce, le recourant n'a pas rendu plausible, au stade de la procédure administrative, que sa capacité de travail avait été réduite de façon à modifier le degré de son invalidité. Il s'ensuit que l'intimé a refusé à juste titre d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations, si bien que le recours est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 janvier 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: