Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 15. April 2014, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 11. Juni 2014, lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Basel-Stadt das Begehren von A._ (Jg. 1956) um Arbeitslosenentschädigung mangels Nachweises der Erfüllung der Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten ab.
B.
In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 11. Juni 2014 mit Entscheid vom 11. Februar 2015 unter Bejahung der Erfüllung der zwölfmonatigen Mindestbeitragszeit auf und wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung an die Verwaltung zurück.
C.
Beschwerdeweise lässt die Arbeitslosenkasse, vertreten durch das Amt für Wirtschaft und Arbeit, Kantonale Amtsstelle für die Arbeitslosenversicherung, die Aufhebung dieses Entscheides und - sinngemäss - die Bestätigung ihres Einspracheentscheides vom 11. Juni 2014 beantragen.
A._ und das kantonale Sozialversicherungsgericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.). Die Beschwerde ist daher nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2. Nach der Rechtsprechung liegt bei einem Rückweisungsentscheid, welcher - wie vorliegend - der Verwaltung Vorgaben für den Erlass einer ihres Erachtens rechtswidrigen Verfügung macht, für diese ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> vor (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483; Urteil 8C_8/2015 vom 18. Juni 2015 E. 1.2 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde der Arbeitslosenkasse ist demnach einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Wie das kantonale Gericht in materiell-rechtlicher Hinsicht richtig dargelegt hat, setzt der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung gemäss <ref-law> unter anderem voraus, dass die versicherte Person die Beitragszeit erfüllt hat. Die Beitragszeit hat laut <ref-law> erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen zweijährigen Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 1, 2 und 3 AVIG) während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Zutreffend sind weiter die vorinstanzlichen Ausführungen zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit, mit welchem der Nachweis der hinreichenden Dauer einer beitragspflichtigen Beschäftigung erbracht werden muss (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 360).
3.
3.1. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, der heutige Beschwerdegegner, der am 8. Juni 2011 mit der Firma B._ AG einen Arbeitsvertrag über eine am 15. Juni 2011 beginnende, bei einem Vollpensum auszuübende und auf Provisionsbasis entschädigte Tätigkeit als Immobilienkaufmann abgeschlossen hatte, habe bis zur fristlosen Auflösung dieses Arbeitsverhältnisses per 10. März 2014 dort während der dafür vorgesehenen Rahmenfrist ab 26. März 2012 bis 25. März 2014 während mehr als zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt und damit diese Voraussetzung für einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung erfüllt. Diese - von der Beschwerdeführerin bestrittene - Betrachtungsweise untermauerte sie für die Zeit bis Ende 2012 (resp. bis Ende Oktober 2012) mit den Ergebnissen der Befragung zweier im selben Arbeitgeberbetrieb tätig gewesener Zeugen anlässlich der Hauptverhandlung vom 11. Februar 2015. Für die Zeit ab Anfang 2013 (resp. ab November 2012) - als diese Zeugen nicht mehr im selben Betrieb tätig waren - befand sie die Beitragszeit aufgrund ausgewiesener Provisionsabschlüsse in den Monaten Mai und Juni 2013, welche sie auf eine "gewisse Vorarbeit" schliessen liessen, ebenfalls als mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erfüllt.
3.2. Als nicht rechtsgenüglich nachgewiesen erachtet demgegenüber die Beschwerdeführerin eine zwölfmonatige beitragspflichtige Beschäftigung. Sie begründet dies damit, dass der Beschwerdegegner während der Rahmenfrist für die Beitragszeit nur gerade in den fünf Monaten April 2012, August 2012, November 2012 sowie Mai 2013 und Juni 2013 eine Provisionszahlung erhalten habe und damit - auch wenn gewisse Vorarbeiten geleistet worden sein müssen - die Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung während mindestens zwölf Monaten nicht als rechtsgenüglich nachgewiesen gelten könne, zumal im Arbeitgeberbetrieb keine Arbeitszeitkontrolle existiere.
3.3.
3.3.1. Dass der angefochtene Entscheid in sachverhaltlicher Hinsicht auf offensichtlich unrichtigen Feststellungen beruhen würde, wird in der Beschwerdeschrift mit Recht nicht geltend gemacht. Dabei ist zu beachten, dass die nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG erforderliche Beschwerdebegründung in der Beschwerde selbst enthalten sein müsste und lediglich ein Verweis auf frühere Rechtsschriften oder auf die Verfahrensakten nicht ausreichen würde (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Insoweit würde die erhobene Beschwerde ans Bundesgericht - sollte darin eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung behauptet werden wollen - den Begründungsanforderungen nicht genügen.
3.3.2. Ebenso wenig ist in der vorinstanzlichen Erkenntnis eine Bundesrechtswidrigkeit zu erblicken. Schon in <ref-ruling> hat das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts) festgehalten, dass ein auf reiner Provisionsbasis arbeitender Reisender hinsichtlich des Nachweises der Mindestbeitragszeit den gesetzlichen Anforderungen genügt, wenn er eine regelmässige Erwerbstätigkeit mit dem Arbeitserfolg, also mit Vertragsabschlüssen und entsprechenden Provisionsabrechnungen nachweist; solche Unterlagen liessen Rückschlüsse auf das Ausmass und die Intensität der Erwerbstätigkeit zu. Das Gericht erwog, wollte man den Nachweis der beitragspflichtigen Beschäftigung an die Bedingung einer zeitlichen Kontrolle durch den Arbeitgeber knüpfen, würde dies praktisch zum Ausschluss dieser ganzen Kategorie von Arbeitnehmern vom Versicherungsschutz füh-ren. Vor diesem Hintergrund - wenn auch unter der Herrschaft der früheren, bis 1. Januar 1984 gültig gewesenen gesetzlichen Regelung entstanden - ist nicht ersichtlich, inwiefern der nunmehr angefochtene Entscheid mit Bundesrecht nicht zu vereinbaren sein sollte. Daran ändert das von der Beschwerdeführerin angeführte Urteil C 66/06 vom 19. Mai 2006 nichts, ging es dort doch um den Nachweis eines anrechenbaren Arbeitsausfalles (Art. 8 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law>) und nicht wie hier um das Vorliegen einer beitragspflichtigen Beschäftigung (Art. 8 Abs. 1 lit. e in Verbindung mit <ref-law>). Eine solche konnte die Vorinstanz im zur Diskussion stehenden Fall aufgrund der durchgeführten Zeugeneinvernahmen und - für die Zeit nach 1. November 2012 - des immerhin vertraglich vereinbarten 100%igen Arbeitspensums (42,5 Std./Woche) ohne Bundesrechtsverletzung annehmen. Dass sich der Beschwerdegegner bereits am 30. August 2013 einmal als zu 50 % arbeitslos gemeldet hat, führt zu keiner anderen Beurteilung, hat er dieses Leistungsbegehren am 11. Dezember 2013 doch vollständig zurückgezogen, was sich damit erklären lässt, dass ein zunächst offenbar befürchteter Einbruch des Geschäftsganges ausgeblieben ist.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Juli 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl