Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. H._, geb. 1954, war in ihrem Beruf als kaufmännische Angestellte seit Juni 2001 arbeitslos. Am 8. Juni 2001 beantragte sie Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) wies die Versicherte an, ab Ende Oktober 2002 an einem Qualifizierungsprogramm zur Förderung der Vermittelbarkeit teilzunehmen (Schreiben vom 20. August 2002). Am 20. September 2002 wurde H._ durch eine Sachbearbeiterin der Arbeitsvermittlungsfirma X._ auf eine bis ca. März/April 2003 befristete Temporärstelle hingewiesen. Die Versicherte machte ihrerseits auf die bevorstehende Teilnahme am Qualifizierungsprogramm aufmerksam. Das betreffende Stellenangebot wurde daher nicht mehr weiterverfolgt. Die Sachbearbeiterin beim privaten Stellenvermittler fragte das RAV gleichentags unter Nennung des Namens der Versicherten an, welche Prioritätenordnung bei zeitlichem Zusammenfall einer amtlich angeordneten Bildungsmassnahme und einem Stellenangebot gelte. Auf entsprechende Aufforderung hin bestätigte sie der Amtsstelle den Verlauf und Ausgang des Vermittlungsgesprächs per E-mail.
Mit Schreiben vom 23. September 2002 forderte das RAV die Beschwerdeführerin auf, zur Ablehnung des angebotenen Arbeitseinsatzes Stellung zu nehmen. Die Versicherte wies mit Schreiben vom 30. September 2002 erneut auf die zeitliche Überschneidung hin und machte zusätzlich geltend, es sei ihr nachträglich bewusst geworden, dass sie gar nicht über die zur Ausübung der fraglichen Arbeit erforderlichen Softwarekenntnisse verfüge.
Das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Solothurn stellte die Versicherte wegen "Nichtannahme einer nicht amtlich zugewiesenen zumutbaren Arbeit" für die Dauer von 31 Tagen ab dem 21. September 2002 in der Anspruchsberechtigung ein (Verfügung vom 31. Oktober 2002).
Das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Solothurn stellte die Versicherte wegen "Nichtannahme einer nicht amtlich zugewiesenen zumutbaren Arbeit" für die Dauer von 31 Tagen ab dem 21. September 2002 in der Anspruchsberechtigung ein (Verfügung vom 31. Oktober 2002).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 18. Juli 2003 ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 18. Juli 2003 ab.
C. H._ reicht Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein mit dem Rechtsbegehren, die streitige Verfügung und der angefochtene Entscheid seien aufzuheben.
Das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Der im gesamten Sozialversicherungsrecht geltenden Schadenminderungspflicht (siehe <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 3, 111 V 239 Erw. 2a, 108 V 165 Erw. 2a) folgend muss eine versicherte Person alles Zumutbare unternehmen, um den Eintritt der Arbeitslosigkeit zu vermeiden. So obliegt es ihr, grundsätzlich jede Arbeit unverzüglich anzunehmen (Art. 16 Abs. 1 und 17 Abs. 3 Satz 1 AVIG), es sei denn, diese erweise sich im Einzelfall unter einem der in <ref-law> abschliessend (<ref-ruling> Erw. 4d) aufgezählten Aspekte als unzumutbar. Zur Durchsetzung des Prinzips der Schadenminderung sieht das Gesetz bei Verhaltensweisen, die sich negativ auf Eintritt oder Dauer der Leistungspflicht der Arbeitslosenversicherung auswirken, Sanktionen vor (dazu Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR]/Soziale Sicherheit, S. 251 Rz 691). Bei Verwirklichung der in <ref-law> aufgezählten Tatbestände kann die Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung für eine bestimmte Anzahl von Tagen ausgesetzt werden. Die unbegründete Ablehnung einer nicht amtlich zugewiesenen zumutbaren Stelle gilt als ungenügende Arbeitsbemühung im Sinne des Einstellungsgrundes von <ref-law> (<ref-law>).
1. Der im gesamten Sozialversicherungsrecht geltenden Schadenminderungspflicht (siehe <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 3, 111 V 239 Erw. 2a, 108 V 165 Erw. 2a) folgend muss eine versicherte Person alles Zumutbare unternehmen, um den Eintritt der Arbeitslosigkeit zu vermeiden. So obliegt es ihr, grundsätzlich jede Arbeit unverzüglich anzunehmen (Art. 16 Abs. 1 und 17 Abs. 3 Satz 1 AVIG), es sei denn, diese erweise sich im Einzelfall unter einem der in <ref-law> abschliessend (<ref-ruling> Erw. 4d) aufgezählten Aspekte als unzumutbar. Zur Durchsetzung des Prinzips der Schadenminderung sieht das Gesetz bei Verhaltensweisen, die sich negativ auf Eintritt oder Dauer der Leistungspflicht der Arbeitslosenversicherung auswirken, Sanktionen vor (dazu Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR]/Soziale Sicherheit, S. 251 Rz 691). Bei Verwirklichung der in <ref-law> aufgezählten Tatbestände kann die Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung für eine bestimmte Anzahl von Tagen ausgesetzt werden. Die unbegründete Ablehnung einer nicht amtlich zugewiesenen zumutbaren Stelle gilt als ungenügende Arbeitsbemühung im Sinne des Einstellungsgrundes von <ref-law> (<ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die angebotene Stelle, die sie zunächst zufolge zeitlichen Zusammenfalls mit einer amtlich angeordneten Qualifizierungsmassnahme abgelehnt habe, sei für sie unabhängig davon gar nicht in Frage gekommen, weil sie nicht über die für die Ausübung der entsprechenden Tätigkeit unverzichtbaren Softwarekenntnisse ("Powerpoint") verfügt habe. Ein allenfalls fehlender Kausalzusammenhang zwischen ihrem Verhalten und dem Nichterhalt der Arbeitsstelle vermag sie indes im Hinblick auf die streitige Sanktion nicht zu entlasten.
Rechtsprechung und Doktrin stimmen darin überein, dass die befristete Einstellung im Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ein geeignetes Mittel ist, um die versicherte Person am Schaden zu beteiligen, welchen sie der Arbeitslosenversicherung dadurch zufügt, dass sie sich nicht an die der Schadenminderung dienenden Obliegenheiten hält (<ref-ruling> Erw. 6a, 124 V 227 f. Erw. 2b, 122 V 40 Erw. 4c/aa; Riemer-Kafka, Die Pflicht zur Selbstverantwortung, Freiburg 1999, S. 461; Nussbaumer, a.a.O., Ziff. 691 S. 251; Chopard, Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung, Diss. Zürich 1998, S. 42; Gerhards, Kommentar zum AVIG, Band I, Bern 1988, Art. 30 N 2). Daraus darf indes nicht abgeleitet werden, die Einstellung im Anspruch sei davon abhängig, dass ein kausaler Zusammenhang zwischen dem Verhalten der versicherten Person und dem Eintritt eines tatsächlichen Schadens besteht. Eine solche Rechtsfolgevoraussetzung ergibt sich weder aus dem Wortlaut noch aus dem Sinn der einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen. <ref-law> sanktioniert - wie andere Einstellungsgründe auch - Handlungen oder Unterlassungen bereits dann, wenn sie erst ein Schadensrisiko in sich bergen. Die Massnahme findet ihre sinnvolle Zweckbestimmung konsequenterweise nicht nur in der Regelung der Folgen vergangenen Handelns, wie es der Gedanke der Schadensbeteiligung nahelegen könnte, sondern sie soll - vorbeugend - auch eine Verhaltensänderung bewirken. Zudem ist die Quantifizierung nachteiliger Wirkungen von entsprechenden Verhaltensweisen meist schwierig. So würde der Einstellungsgrund der ungenügenden Arbeitsbemühungen wohl regelmässig ins Leere greifen, wollte man seine Anwendung vom Nachweis abhängig machen, dass der Entschädigungsanspruch bei pflichtgemässem Verhalten tatsächlich geringer ausgefallen wäre. Die Verwaltung sähe sich vor unabsehbare Praktikabilitätsprobleme gestellt, wenn sie gehalten wäre, bei jedem Verstoss gegen die Schadenminderungspflicht Art und Ausmass des der Arbeitslosenversicherung daraus erwachsenen Schadens darzulegen (zum Ganzen Urteil R. vom 21. Februar 2002, C 152/01, Erw. 4).
Diese Überlegungen führen vorliegend zum Schluss, dass es nicht darauf ankommen kann, ob die Beschwerdeführerin ein bestimmtes, bei Ausübung der ihr zugedachten Stelle erforderliches Computerprogramm ausreichend beherrschte oder nicht. Nach unbestrittener Sachlage bezweifelte die Versicherte erst nachträglich, dass sie über die entsprechenden Kenntnisse verfügte. Massgebend für ihre anlässlich der Besprechung bei der privaten Arbeitsvermittlungsfirma an den Tag gelegte Haltung, dem Angebot einer befristeten Anstellung sei nicht weiter nachzugehen, war vielmehr der Umstand, dass sie im fraglichen Zeitraum an einem Qualifizierungsprogramm der Arbeitslosenversicherung teilnehmen sollte.
Diese Überlegungen führen vorliegend zum Schluss, dass es nicht darauf ankommen kann, ob die Beschwerdeführerin ein bestimmtes, bei Ausübung der ihr zugedachten Stelle erforderliches Computerprogramm ausreichend beherrschte oder nicht. Nach unbestrittener Sachlage bezweifelte die Versicherte erst nachträglich, dass sie über die entsprechenden Kenntnisse verfügte. Massgebend für ihre anlässlich der Besprechung bei der privaten Arbeitsvermittlungsfirma an den Tag gelegte Haltung, dem Angebot einer befristeten Anstellung sei nicht weiter nachzugehen, war vielmehr der Umstand, dass sie im fraglichen Zeitraum an einem Qualifizierungsprogramm der Arbeitslosenversicherung teilnehmen sollte.
3. Damit bleibt zu prüfen, ob die streitige Verfügung unter dem Aspekt der Konkurrenz von Eingliederungsmassnahme einerseits und temporärer Erwerbsmöglichkeit mit (vorläufiger) Beendigung der Arbeitslosigkeit anderseits standhält. Die Versicherte hat am 20. September 2002 die Möglichkeit, eine bis ca. März/April 2003 befristete Temporärstelle zu besetzen, unbenutzt gelassen, weil sie mit Schreiben des RAV vom 20. August 2002 zur Teilnahme an einem Qualifizierungsprogramm (Büropraktikum) ab dem 28. Oktober 2002 aufgeboten worden war. Gemäss <ref-law> muss ein Versicherter auf Weisung der zuständigen Stelle angemessene Umschulungs- und Weiterbildungskurse besuchen, die seine Vermittlungsfähigkeit fördern.
Die in der Begründung der streitigen Verwaltungsverfügung vom 31. Oktober 2002 zum Ausdruck gekommene Auffassung, die Annahme einer zumutbaren Arbeitsstelle gehe dem Einsatz in einem Projekt zur Verbesserung der Vermittlungschancen auf dem Arbeitsmarkt vor, ist nicht zu beanstanden. Auch die nur temporäre Arbeit ist vorrangig; berufliche Eingliederungsmassnahmen können bei neuer Arbeitslosigkeit jederzeit nachgeholt oder wiederaufgenommen werden. Es bestand also eine Obliegenheit, die vermittelte Arbeit anzunehmen, welcher die Beschwerdeführerin nicht nachgekommen ist. Unter diese Pflicht fallen ebenso Bemühungen um eine bloss möglicherweise offene und geeignete Stelle. Unerheblich ist mithin, ob die Arbeitsvermittlungsfirma der Beschwerdeführerin Einzelheiten (hinsichtlich Arbeitgeberidentität, Einsatzdauer, Anforderungsprofil etc.) des Stellenangebotes offengelegt und ob sie die Arbeitsuchende über die Verbindlichkeit der Offerte aufgeklärt hatte. Die Versicherte traf diesbezüglich eine Frage- und Nachforschungspflicht. Der Einstellungstatbestand des <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ist im Grundsatz erfüllt.
Im Zusammenhang mit der Bemessung des Verschuldens ist indes einerseits ein gewisses Verständnis dafür aufzubringen, dass die Beschwerdeführerin die Teilnahme am - auf dauerhafte Eingliederung in das Erwerbsleben gerichteten - Qualifizierungsprogramm im Hinblick auf die Beendigung der Arbeitslosigkeit einer bloss auf ungefähr ein halbes Jahr befristeten Stelle vorzog. Anderseits hätte die Behörde die Versicherte nach Kenntnisnahme des gescheiterten Vermittlungsversuchs umgehend über die Sach- und Rechtslage belehren und sie darauf hinweisen sollen, es werde erwartet, dass sie das Stellenangebot weiterverfolge; die Folgen des zu beanstandenden Verhaltens hätten damit wohl noch rückgängig gemacht werden können. Das RAV durfte den Sachverhalt nicht als abgeschlossen betrachten und nur noch im Hinblick auf eine eventuelle Sanktion Abklärungen treffen, wie es durch die Aufforderung zur Rechtfertigung vom 23. September 2002 geschehen ist. Mit den Schadenminderungspflichten der versicherten Person korrelierende Aufklärungspflichten der Verwaltung bestehen erst recht, wenn das nach <ref-law> zu sanktionierende Verhalten, wie hier der Fall, auf Überlegungen beruht, die den Anliegen des Gesetzes nicht zuwiderlaufen. Es besteht somit ein mitwirkendes Verschulden der Verwaltung am Zustandekommen des Einstellungstatbestandes (vgl. Urteil D. vom 21. Januar 2003, C 325/01, Erw. 4.2 f. und 5.2).
Im Zusammenhang mit der Bemessung des Verschuldens ist indes einerseits ein gewisses Verständnis dafür aufzubringen, dass die Beschwerdeführerin die Teilnahme am - auf dauerhafte Eingliederung in das Erwerbsleben gerichteten - Qualifizierungsprogramm im Hinblick auf die Beendigung der Arbeitslosigkeit einer bloss auf ungefähr ein halbes Jahr befristeten Stelle vorzog. Anderseits hätte die Behörde die Versicherte nach Kenntnisnahme des gescheiterten Vermittlungsversuchs umgehend über die Sach- und Rechtslage belehren und sie darauf hinweisen sollen, es werde erwartet, dass sie das Stellenangebot weiterverfolge; die Folgen des zu beanstandenden Verhaltens hätten damit wohl noch rückgängig gemacht werden können. Das RAV durfte den Sachverhalt nicht als abgeschlossen betrachten und nur noch im Hinblick auf eine eventuelle Sanktion Abklärungen treffen, wie es durch die Aufforderung zur Rechtfertigung vom 23. September 2002 geschehen ist. Mit den Schadenminderungspflichten der versicherten Person korrelierende Aufklärungspflichten der Verwaltung bestehen erst recht, wenn das nach <ref-law> zu sanktionierende Verhalten, wie hier der Fall, auf Überlegungen beruht, die den Anliegen des Gesetzes nicht zuwiderlaufen. Es besteht somit ein mitwirkendes Verschulden der Verwaltung am Zustandekommen des Einstellungstatbestandes (vgl. Urteil D. vom 21. Januar 2003, C 325/01, Erw. 4.2 f. und 5.2).
4. Die vorstehend dargelegten Momente vermögen die Beschwerdeführerin zwar nicht gänzlich zu entlasten. Indes trägt der angefochtene Entscheid den mildernden Umständen zu wenig Rechnung. Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung ist mithin grundsätzlich zu schützen; jedoch erscheint eine schwerem Verschulden entsprechende Sperrdauer unter Berücksichtigung aller erheblichen Aspekte als unangemessen.
Die Dauer der Einstellung bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens (<ref-law>) und beträgt 1-15 Tage bei leichtem Verschulden, 16-30 Tage bei mittelschwerem Verschulden und 31-60 Tage bei schwerem Verschulden (<ref-law>). Hat ein Versicherter eine zumutbare Arbeitsstelle ohne "entschuldbaren" (recte: entschuldigenden) Grund abgelehnt, so liegt gemäss <ref-law> schweres Verschulden vor. Das Rechtsfolgeermessen von Verwaltung und Gericht wird insoweit grundsätzlich auf die Festsetzung einer Einstellungsdauer zwischen 31 und 60 Tagen beschränkt. Gemäss ARV 2000 Nr. 8 S. 42 Erw. 2c kann im Falle der Aufgabe einer zumutbaren Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen (<ref-law>) <ref-law> lediglich die Regel bilden, von welcher beim Vorliegen besonderer Umstände im Einzelfall abgewichen werden darf; dieses Urteil wurde mehrfach bestätigt (vgl. etwa die Urteile H. vom 29. Oktober 2003, C 133/03, Erw. 4, und D. vom 10. Februar 2003, C 135/02, Erw. 3). Hingegen liess das Eidgenössische Versicherungsgericht offen, ob auch im - hier interessierenden - Fall der Ablehnung zumutbarer Arbeit (<ref-law> [amtliche Zuweisung] oder <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [nichtamtliche Zuweisung]) Ausnahmen von der Regel des <ref-law> vorzubehalten sind (ARV 2000 Nr. 8 S. 42 Erw. 2c in fine; vgl. auch Urteil H. vom 17. September 2001, C 391/00, Erw. 3). Massgebend für eine allfällige Milderung der Sanktion ist das Vorliegen "entschuldbarer" Gründe im Sinne von <ref-law>, sofern solche eine Sanktion nicht geradezu ausschliessen. Im Zusammenhang mit der Frage, ob die Regel des <ref-law> in Sonderfällen eines Korrektivs bedarf, ist zu berücksichtigen, dass beim Einstellungsgrund der Auflösung des Arbeitsverhältnisses ohne Zusicherung einer neuen Stelle dem konkreten Sachverhalt für die Verschuldensbeurteilung im Allgemeinen eine grössere Bedeutung zukommt als bei der Ablehnung einer zugewiesenen zumutbaren Arbeit, wo Tatsache und Schwere des Verschuldens meist feststehen.
Vorliegend lassen die zwar rechtsirrtümlichen, aber teilweise nachvollziehbaren Beweggründe für die Ablehnung des befristeten Einsatzes sowie der Umstand, dass die Verwaltung an der unterbliebenen Bewerbung ein Mitverschulden trifft (Erw. 3 hievor), das Verschulden der Beschwerdeführerin in einem vergleichsweise milden Licht erscheinen. Mit Blick auf die besonderen Umstände rechtfertigt es sich, in Anlehnung an die zitierte Praxis von der Vorgabe des <ref-law> abzuweichen. Dabei ist eine Einstellungsdauer von 15 Tagen, was einer Sanktion im oberen Bereich leichten Verschuldens entspricht (<ref-law>), insgesamt angemessen.
Vorliegend lassen die zwar rechtsirrtümlichen, aber teilweise nachvollziehbaren Beweggründe für die Ablehnung des befristeten Einsatzes sowie der Umstand, dass die Verwaltung an der unterbliebenen Bewerbung ein Mitverschulden trifft (Erw. 3 hievor), das Verschulden der Beschwerdeführerin in einem vergleichsweise milden Licht erscheinen. Mit Blick auf die besonderen Umstände rechtfertigt es sich, in Anlehnung an die zitierte Praxis von der Vorgabe des <ref-law> abzuweichen. Dabei ist eine Einstellungsdauer von 15 Tagen, was einer Sanktion im oberen Bereich leichten Verschuldens entspricht (<ref-law>), insgesamt angemessen.
5. Die Beschwerdeführerin war vor kantonalem Gericht - anders als im letztinstanzlichen Verfahren - durch einen Rechtsbeistand vertreten. Bisher bestand auf dem Gebiet der Arbeitslosenversicherung kein bundesrechtlicher Anspruch auf Parteientschädigung für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren (vgl. <ref-law> in der bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Fassung). Dies ändert sich durch Art. 61 lit. g (Satz 1) des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 (ATSG), wonach die obsiegende beschwerdeführende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten hat. Im Gegensatz zu den materiellen Bestimmungen des ATSG (vgl. <ref-ruling> Erw. 1.2) gelten Verfahrensregelungen sofort nach Inkrafttreten des Gesetzes (Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, Art. 82 N 8 S. 820). Für die Dauer der fünfjährigen Umstellungsfrist gemäss <ref-law> sind anderslautende kantonale Vorschriften vorbehalten. Der normative Gehalt von § 7 Abs. 3 der kantonalen Verordnung über das Verfahren vor dem Versicherungsgericht (Solothurnische Gesetzessammlung 125.922) deckt sich indes mit <ref-law>. Die Beschwerdeführerin ist somit im Rahmen ihres teilweisen Obsiegens für vorinstanzlich angefallene Vertretungskosten zu entschädigen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 18. Juli 2003 und die Verfügung des kantonalen Amts für Wirtschaft und Arbeit vom 31. Oktober 2002 dahingehend abgeändert, dass die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf 15 Tage festgesetzt wird.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 18. Juli 2003 und die Verfügung des kantonalen Amts für Wirtschaft und Arbeit vom 31. Oktober 2002 dahingehend abgeändert, dass die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf 15 Tage festgesetzt wird.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
3. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Öffentlichen Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 6. Januar 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: