Faits:
A. B._, mère d'une fille, a travaillé comme coiffeuse à temps partiel (70 %) pour l'entreprise X._ jusqu'au 31 août 2003, puis s'est inscrite à l'assurance-chômage. Engagée à 50 % auprès d'un salon de coiffure à partir du 1er novembre 2004, elle y a travaillé jusqu'au 31 janvier 2006, date à laquelle elle a été licenciée pour raisons économiques. Elle s'est alors à nouveau adressée à l'assurance-chômage et a cherché du travail à 50 %.
Entre-temps, atteinte de la maladie de Crohn avec pancolite, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 18 octobre 2005. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis du docteur Z._, spécialiste en gastroentérologie, et effectué une enquête économique sur le ménage auprès de l'assurée. Par décision du 22 juin 2006, il a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité, au motif que le taux d'invalidité (fixé à 19 % en application de la méthode mixte d'évaluation) était insuffisant pour ouvrir le droit à cette prestation. A la suite de l'opposition de l'intéressée contre cette décision, l'office AI a confirmé sa position le 26 juillet 2007.
B. Statuant le 10 août 2009 sur le recours formé par B._ contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a rejeté.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande l'annulation. Elle conclut en substance au renvoi de la cause au Tribunal administratif neuchâtelois pour que lui soit reconnu le statut de personne active à plein temps et, en conséquence, allouée une demi-rente d'invalidité.
L'office AI conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. L'attestation du docteur Z._ produite par la recourante en date du 24 mars 2010 ne peut par conséquent pas être prise en considération dans la présente procédure.
2. 2.1 La recourante reproche tout d'abord aux premier juges d'avoir nié une violation, par l'intimé, de son droit d'être entendue. Elle soutient que celui-ci n'aurait pas suffisamment motivé sa décision du 22 juin 2006, en tant qu'il n'a pas indiqué les raisons pour lesquelles le taux d'invalidité de 19 % avait finalement été retenu, alors que dans une note interne du 15 mai 2006 un degré de 33,7 % avait été évoqué.
2.2 A cet égard, la juridiction cantonale a considéré que la décision initiale était certes sommaire, mais reposait sur une motivation suffisante, puisque la recourante avait pu se rendre compte de sa portée et recourir en connaissance de cause comme le démontrait l'argumentation de son recours.
En l'occurrence, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation des premiers juges qui est conforme au droit. L'intimé a en effet mentionné dans son prononcé les éléments qui l'ont conduit à fixer à 19 % le taux d'invalidité de la recourante en indiquant les étapes de son calcul. Le fait que dans une note interne du 15 mai 2006 un collaborateur de l'office AI avait précédemment évoqué un degré d'invalidité globale de 33,7 % n'est pas déterminant. Au regard de la motivation du prononcé du 22 juin 2006, seul importe en effet le point de savoir si le taux retenu par l'intimé dans sa décision formelle - rendue avant l'introduction du préavis prévu à l'<ref-law> à partir du 1er juillet 2006 - repose sur des explications suffisantes, ce qui est le cas en l'espèce. La recourante ne soutient par ailleurs pas qu'elle n'aurait pas été en mesure de comprendre la décision de l'intimé, ni qu'elle aurait été empêchée de recourir en connaissance de cause, ce qu'elle a d'ailleurs fait comme l'ont considéré à juste titre - quoi qu'en dise la recourante - les premiers juges. Sous l'angle, en particulier, de l'obligation pour l'administration (et le juge) de motiver sa décision, afin que ses destinataires et toutes les personnes intéressées puissent la comprendre et l'attaquer utilement et qu'une autorité de recours soit en mesure, si elle est saisie, d'exercer pleinement son contrôle (cf. <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16, 97 consid. 2b p. 102; <ref-ruling> consid. 1a), le droit d'être entendue de la recourante n'a dès lors pas été violé.
3. 3.1 Sur le fond, le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité, singulièrement sur le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité et, plus particulièrement encore, sur la mesure dans laquelle la recourante exercerait une activité lucrative sans atteinte à la santé. Tandis qu'à la suite de l'intimé, la juridiction cantonale a retenu que l'assurée aurait travaillé à 70 % et, partant, confirmé l'application de la méthode mixte d'évaluation, la recourante soutient qu'elle aurait exercé une activité à plein temps, ce qui impliquait le recours à la méthode de la comparaison des revenus.
3.2 Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité, le droit à la rente d'invalidité et son étendue, ainsi que sur les différentes méthodes d'évaluation de l'invalidité (méthode de la comparaison des revenus [cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 348], méthode spécifique [cf. <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 99] et méthode mixte [cf. <ref-ruling>, 125 V 146]) et les conditions conduisant à l'application de l'une ou de l'autre d'entre elles. Il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 Le point de savoir à quel taux d'activité la personne assurée travaillerait sans atteinte à la santé est une question de fait, dans la mesure où il s'agit d'une appréciation concrète des circonstances et non pas de l'application de conséquences générales tirées exclusivement de l'expérience générale de la vie. Les constatations y relatives de la juridiction cantonale lient donc le Tribunal fédéral, pour autant qu'elles ne soient ni manifestement inexactes, ni ne reposent sur une violation du droit au sens de l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 1 et 2 LTF; ATF I 126/07 du 6 août 2007, consid. 3.2, arrêts 9C_301/2007 du 18 septembre 2007 consid. 3.1 et I 693/06 du 20 décembre 2006, consid. 4.1; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3.3 p. 399). La violation du droit peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ALAIN WURZBURGER, Présentation générale et système des recours, in: La nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, Lausanne 2007, p. 20 sv.). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge a méconnu des preuves pertinentes ou s'est fondé exclusivement sur une partie des moyens de preuve (<ref-ruling> consid. 4b p. 40, 118 Ia 28 consid. 1b p. 30).
4. 4.1 Le point de savoir à quel taux d'activité la personne assurée travaillerait sans atteinte à la santé est une question de fait, dans la mesure où il s'agit d'une appréciation concrète des circonstances et non pas de l'application de conséquences générales tirées exclusivement de l'expérience générale de la vie. Les constatations y relatives de la juridiction cantonale lient donc le Tribunal fédéral, pour autant qu'elles ne soient ni manifestement inexactes, ni ne reposent sur une violation du droit au sens de l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 1 et 2 LTF; ATF I 126/07 du 6 août 2007, consid. 3.2, arrêts 9C_301/2007 du 18 septembre 2007 consid. 3.1 et I 693/06 du 20 décembre 2006, consid. 4.1; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3.3 p. 399). La violation du droit peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (ALAIN WURZBURGER, Présentation générale et système des recours, in: La nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, Lausanne 2007, p. 20 sv.). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge a méconnu des preuves pertinentes ou s'est fondé exclusivement sur une partie des moyens de preuve (<ref-ruling> consid. 4b p. 40, 118 Ia 28 consid. 1b p. 30).
4.2 4.2.1 L'autorité cantonale de recours a constaté que l'assurée n'avait jamais varié dans ses déclarations, selon lesquelles elle aurait augmenté son taux d'activité et assumé un emploi à plein temps dès le début des études de sa fille au lycée en août 2004, si elle n'en avait pas été empêchée par sa maladie. Selon les premiers juges, le motif avancé par la recourante pour fonder une hypothétique reprise d'activité à temps complet (l'amélioration des revenus pour financer les études de sa fille) ne pouvait justifier à lui seul la reconnaissance d'un statut de personne active. Encore fallait-il que la volonté (hypothétique) de l'assurée pût être déduite d'indices extérieurs. Tel n'était pas le cas de l'avis de la juridiction cantonale, parce que la recourante, à laquelle le docteur Z._ avait attesté une capacité de travail totale dès le 1er juin 2004 (après une incapacité de travail de 100 % de mars à fin mai 2004; une incapacité de 50 % n'ayant été retenue qu'à partir du mois de novembre 2004), n'avait pas informé l'assurance-chômage dès le mois d'août 2004 qu'elle était disposée à travailler davantage, soit à 100 % et non pas seulement à 70 % comme indiqué initialement. L'assurée avait en effet continué à mentionner sur les formulaires «indications de la personne assurée» des mois d'août à octobre 2004 que le pourcentage d'activité recherché était le même que le mois précédent. La juridiction cantonale en a conclu que la recourante devait être considérée comme une personne exerçant une activité à temps partiel (70 %).
4.2.2 La recourante soutient au contraire qu'elle aurait, eût-elle été en bonne santé, travaillé à plein temps à partir du mois d'août 2004 comme elle l'avait indiqué de façon constante à l'intimé au cours de la procédure administrative, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter de ses déclarations. Elle reproche aux premiers juges de s'être fondés sur le fait qu'elle avait omis d'annoncer à l'assurance-chômage son intention de travailler à 100 % dès le 1er août 2004. Elle fait valoir que depuis le mois de mars 2004, elle n'était déjà plus en mesure de travailler à plus de 50 % puisqu'elle subissait un traitement lourd à base de corticoïdes et d'immunosuppresseurs. Prétendre qu'elle aurait dû, durant une courte période de quatre mois, avertir l'assurance-chômage de sa disponibilité à travailler à 100 % relèverait dès lors de l'arbitraire.
4.3 Au regard des arguments avancés par la recourante, il n'y a pas lieu de remettre en cause le résultat de la constatation des faits opérée par la juridiction cantonale, ni l'appréciation des preuves à laquelle elle a procédé, qui n'apparaissent ni insoutenables, ni en contradiction avec le dossier. Contrairement à ce que fait valoir la recourante en soutenant qu'elle était incapable de travailler à plus de 50 % à partir du mois de mars 2004, il ressort des différents avis du docteur Z._ qu'elle avait retrouvé une capacité de travail de 100 % à partir du 1er juin 2004. En particulier, celui-ci a attesté le 14 mai 2004 que sa patiente était en mesure de reprendre le travail à 100 % dès le 1er juin 2004, ce qui correspondait également aux indications de la recourante à l'égard de l'assurance-chômage. B._ a en effet mentionné, le 18 mai 2004, avoir subi une incapacité de travail du 23 mars au 31 mai 2004 («indications de la personne assurée pour le mois de mai 2004»), alors qu'elle a annoncé pour les mois suivants qu'elle n'était plus incapable de travailler («indications de la personne assurée» des mois de juin 2004 à janvier 2005). Pendant toute cette période, la recourante a continué à mentionner à l'égard de l'assurance-chômage qu'elle cherchait du travail à raison de 70 % («pourcentage d'activité est le même que le mois précédent»). C'est également ce taux qu'elle a indiqué par la suite à l'assurance-invalidité, lorsqu'elle a répondu à la question de savoir à quel taux d'activité elle travaillerait sans atteinte à la santé («70 % voir 100 %», questionnaire de l'office AI daté du 1er novembre 2005). Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir retenu que selon les indices extérieurs déduits des indications données par la recourante à l'assurance-chômage, elle n'avait pas réellement la volonté de travailler à plein temps à partir du mois d'août 2004.
5. Pour le surplus, la recourante ne conteste pas en tant que tel le taux d'incapacité de gain constaté par la juridiction cantonale en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité. Compte tenu de ce résultat, qui lie le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), c'est à bon droit que l'autorité cantonale de recours a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité. Le recours se révèle dès lors mal fondé.
6. Vu l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 mai 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless