Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige B.X._ heiratete 1987 eine im Kanton Basel-Stadt niedergelassene Jugoslawin und erhielt 1993 die Niederlassungsbewilligung. Nachdem ein erstes Gesuch vom Juni 1994 um Nachzug seiner beiden aus einer früheren Imam-Ehe stammenden Söhne A._ (geb. ... 1983) und C._ (geb. ... 1984) erfolglos geblieben war, stellte B._ im September 1996 ein neues Gesuch um Familiennachzug, das neben den beiden genannten Söhnen auch die Töchter D._ (geb. ... 1985) und E._ (geb. ... 1986) umfasste. Dieses wurde mit Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 4. Dezember 1997 rechtskräftig abgewiesen. Aufgrund von Garantieerklärungen des Vaters konnten im Februar 2000 zunächst A._ und D._ und etwas später die beiden andern Geschwister mit Touristenvisa in die Schweiz einreisen, wo sie in der Folge auch nach Ablauf der Visa verblieben; gemäss späterer Aussage des Vaters war dies von Anfang an beabsichtigt gewesen. Nachdem die Anwesenheit der Kinder im Januar 2001 von der Behörde entdeckt worden war, stellte der Vater am 22. Februar 2001 ein neues Familiennachzugsgesuch mit dem Antrag, den Kindern für die Dauer des Gesuchsverfahrens den Aufenthalt provisorisch zu gestatten.
Am 30. April 2001 kam es in der Familie X._ zu einem Zwischenfall, dessentwegen die Tochter D._ gegen ihren Vater und ihren Bruder A._ Strafanzeige erstattete, was u.a. zu Gesprächen mit einem Vertreter des Jugendamtes führte, dem die Betreuung der Familie oblag. Am 21. September 2001 erstattete D._ erneut Strafanzeige gegen ihren Bruder, welchem sie vorwarf, ihr mit sexuellen Übergriffen gedroht und sie geschlagen zu haben. Die Einwohnerdienste erhielten am 25. September 2001 von dieser neuen Anzeige Kenntnis. Am 11. Oktober 2001, einen Tag nach seinem 18. Geburtstag, wurde A._ um 06.00 Uhr morgens von der Kantonspolizei aus der Wohnung geholt und den Einwohnerdiensten zugeführt, welche ihm nach Befragung zur Angelegenheit die formlose Wegweisung eröffneten, ihn in Ausschaffungshaft nahmen und am nächsten Tag in die Türkei ausschafften. Gleichzeitig wurde ihm mitgeteilt, dass das Familiennachzugsgesuch in Bezug auf seine Person hinfällig geworden sei. Ausserdem verfügte das Bundesamt für Ausländerfragen über ihn eine Einreisesperre von drei Jahren.
D._ widerrief später die Aussagen gegen ihren Bruder. Das daraufhin gegen sie eingeleitete Strafverfahren wegen falscher Anschuldigung wurde von der Jugendanwaltschaft am 4. Februar 2002 eingestellt.
D._ widerrief später die Aussagen gegen ihren Bruder. Das daraufhin gegen sie eingeleitete Strafverfahren wegen falscher Anschuldigung wurde von der Jugendanwaltschaft am 4. Februar 2002 eingestellt.
B. A._ liess durch seinen Rechtsvertreter gegen das Vorgehen der Einwohnerdienste beim kantonalen Polizei- und Militärdepartement Rekurs erheben, u.a. mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass die Ausschaffungshaft und die Wegweisung widerrechtlich erfolgt seien. Mit Entscheid vom 21. Mai 2002 trat das Departement auf den Rekurs nicht ein, wies aber die Einwohnerdienste an, über das Gesuch um Familiennachzug auch in Bezug auf A._ durch eine förmliche Verfügung zu entscheiden. Das Begehren um Gewährung des prozessualen Armenrechts wurde abgewiesen.
B. A._ liess durch seinen Rechtsvertreter gegen das Vorgehen der Einwohnerdienste beim kantonalen Polizei- und Militärdepartement Rekurs erheben, u.a. mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass die Ausschaffungshaft und die Wegweisung widerrechtlich erfolgt seien. Mit Entscheid vom 21. Mai 2002 trat das Departement auf den Rekurs nicht ein, wies aber die Einwohnerdienste an, über das Gesuch um Familiennachzug auch in Bezug auf A._ durch eine förmliche Verfügung zu entscheiden. Das Begehren um Gewährung des prozessualen Armenrechts wurde abgewiesen.
C. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) hob am 21. Januar 2003 in teilweiser Gutheissung eines Rekurses den Kostenentscheid des Departementes auf und wies die Sache zu neuem Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung an die Vorinstanz zurück; im Übrigen wies es den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat. Für das Verfahren vor dem Appellationsgericht wurde die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gewährt.
C. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) hob am 21. Januar 2003 in teilweiser Gutheissung eines Rekurses den Kostenentscheid des Departementes auf und wies die Sache zu neuem Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung an die Vorinstanz zurück; im Übrigen wies es den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat. Für das Verfahren vor dem Appellationsgericht wurde die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gewährt.
D. A._ führt gegen das am 29. April 2003 eröffnete Urteil des Appellationsgerichts mit vom 22. März 2002 datierter Eingabe (Postaufgabe: 29. Mai 2003) staatsrechtliche Beschwerde ("ev. Verwaltungsgerichtsbeschwerde") mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Er beruft sich auf das Willkürverbot (Art. 9 BV) sowie auf weitere Verfassungs- und Konventionsgarantien (Bewegungsfreiheit, Art. 10 Abs. 2 BV; Schutz des Privat- und Familienlebens, Art. 13 Abs. 1 BV, Art. 8 EMRK; Anspruch auf eine national wirksame Beschwerde, Art. 13 EMRK). Ferner ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D. A._ führt gegen das am 29. April 2003 eröffnete Urteil des Appellationsgerichts mit vom 22. März 2002 datierter Eingabe (Postaufgabe: 29. Mai 2003) staatsrechtliche Beschwerde ("ev. Verwaltungsgerichtsbeschwerde") mit dem Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Er beruft sich auf das Willkürverbot (Art. 9 BV) sowie auf weitere Verfassungs- und Konventionsgarantien (Bewegungsfreiheit, Art. 10 Abs. 2 BV; Schutz des Privat- und Familienlebens, Art. 13 Abs. 1 BV, Art. 8 EMRK; Anspruch auf eine national wirksame Beschwerde, Art. 13 EMRK). Ferner ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
E. Das Appellationsgericht beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen seines Urteils Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Im gleichen Sinne lässt sich das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung vernehmen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Urteil des Appellationsgerichts ist in der Sache ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 86 und 87 OG). Es wird vom Beschwerdeführer ausdrücklich nur soweit angefochten, als es die Frage des Rechtsschutzes gegen die Wegweisungsverfügung betrifft, nicht mehr dagegen bezüglich der Frage der Ausschaffungshaft (S. 3 unten/4 oben der Beschwerdeschrift). Die Möglichkeit einer Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht ist damit ausgeschlossen (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG). Zulässig ist einzig die staatsrechtliche Beschwerde (Art. 84 Abs. 2 OG), als welche die vorliegende Eingabe auch bezeichnet ist. Der durch die Wegweisung in seiner Rechtsstellung betroffene Beschwerdeführer ist zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert (Art. 88 OG).
1.2 Der Beschwerdeführer muss an der verfassungsrechtlichen Überprüfung des angefochtenen Hoheitsaktes ein aktuelles und praktisches Interesse haben. Das gilt auch, soweit eine formelle Rechtsverweigerung gerügt wird (<ref-ruling> E. 2a S. 492). Der Beschwerdeführer braucht zwar nicht nachzuweisen, dass der Sachentscheid ohne den gerügten Verfahrensmangel anders ausgefallen wäre oder ausfallen könnte, doch muss er am Verfahren, auf welches sich die Rechtsverweigerungsrüge bezieht, noch ein praktisches rechtliches Interesse haben und muss eine Behebung des erlittenen Nachteils durch die Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde möglich sein. Daran fehlt es insbesondere, wenn der im beanstandeten Verfahren ergangene Entscheid bei Einreichung der staatsrechtlichen Beschwerde bereits vollstreckt ist (<ref-ruling> E. 5b S. 97; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3b S. 170; <ref-ruling> E. 1a S. 152 f.). Das blosse Interesse an der erleichterten Geltendmachung von Schadenersatz reicht grundsätzlich nicht aus (<ref-ruling> E. 2a S. 147 f.; Urteil 1P.303/1998 vom 16. Juni 1999 E. 4b, mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer wurde aufgrund der gegen ihn ausgesprochenen formlosen Wegweisung ausgeschafft und befindet sich heute im Ausland. Die allfällige Aufhebung des Wegweisungsentscheides bzw. des das Vorgehen der kantonalen Behörde schützenden Verwaltungsgerichtsurteils vermöchte an dieser Situation nichts zu ändern. Es ergäbe sich insbesondere kein Anspruch auf Zulassung der Wiedereinreise und des Aufenthaltes in der Schweiz. Darüber wird im hängigen neuen Verfahren betreffend Familiennachzug zu befinden sein (soweit der diesbezügliche Entscheid inzwischen nicht bereits ergangen ist).
Auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses wird ausnahmsweise dann verzichtet, wenn sich die aufgeworfenen grundsätzlichen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können, ohne dass im Einzelfall rechtzeitig eine höchstrichterliche Prüfung stattfinden kann (<ref-ruling> E. 1b S. 36 mit Hinweisen). Diese Voraussetzung erscheint vorliegend erfüllt. Streitig ist, ob die formlose Wegweisung ohne Gewährung einer Anfechtungsmöglichkeit auch in Fällen zulässig ist, in denen die kantonale Behörde vom rechtswidrigen Aufenthalt des Ausländers bereits seit einiger Zeit Kenntnis hat und diese Situation im Hinblick auf ein hängiges neues Bewilligungsverfahren zunächst toleriert hat. Der aufgrund einer solchen formlosen Wegweisung sofort ausgeschaffte Ausländer hat keine Möglichkeit, die Massnahme innert nützlicher Frist anzufechten, weshalb die Zulässigkeit dieses Vorgehens vorliegend trotz Hinfalls des aktuellen praktischen Interesses zu überprüfen und auf die staatsrechtliche Beschwerde insoweit einzutreten ist.
Auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses wird ausnahmsweise dann verzichtet, wenn sich die aufgeworfenen grundsätzlichen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können, ohne dass im Einzelfall rechtzeitig eine höchstrichterliche Prüfung stattfinden kann (<ref-ruling> E. 1b S. 36 mit Hinweisen). Diese Voraussetzung erscheint vorliegend erfüllt. Streitig ist, ob die formlose Wegweisung ohne Gewährung einer Anfechtungsmöglichkeit auch in Fällen zulässig ist, in denen die kantonale Behörde vom rechtswidrigen Aufenthalt des Ausländers bereits seit einiger Zeit Kenntnis hat und diese Situation im Hinblick auf ein hängiges neues Bewilligungsverfahren zunächst toleriert hat. Der aufgrund einer solchen formlosen Wegweisung sofort ausgeschaffte Ausländer hat keine Möglichkeit, die Massnahme innert nützlicher Frist anzufechten, weshalb die Zulässigkeit dieses Vorgehens vorliegend trotz Hinfalls des aktuellen praktischen Interesses zu überprüfen und auf die staatsrechtliche Beschwerde insoweit einzutreten ist.
2. 2.1 Gestützt auf Art. 12 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) und Art. 17 Abs. 1 Satz 1 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum ANAG (ANAV, SR 142.201) ging das Polizei- und Militärdepartement in seinem Rekursentscheid, in Übereinstimmung mit den Einwohnerdiensten, davon aus, der Beschwerdeführer habe als Person ohne Aufenthaltsberechtigung formlos, d.h. "ohne entsprechende Verfügung und ein daran anknüpfendes Verwaltungsverfahren", weggewiesen werden können. Wegen Fehlens einer anfechtbaren Verfügung trat das Departement auf den Rekurs gegen die Wegweisung formell nicht ein, erachtete aber das Vorgehen der Einwohnerdienste aufgrund der Umstände als gerechtfertigt (E. 1c und 2 des Departementsentscheides). Das Appellationsgericht stufte die formlose Wegweisung zwar als Verfügung ein, die aber nicht schriftlich ergehen müsse (auch wenn solche Anordnungen nach der basel-städtischen Praxis schriftlich festgehalten würden) und keiner Beschwerdemöglichkeit unterliege. Die in der Literatur geäusserten Zweifel an der Rechtmässigkeit dieser Regelung bezögen sich auf die Wegweisung von Ausländern mit einem gesetzlichen Aufenthaltsrecht, nicht dagegen auf illegal anwesende Personen, bei denen die Wegweisung als blosse Vollstreckungsverfügung erscheine. Der Beschwerdeführer habe sich widerrechtlich in der Schweiz aufgehalten. Besondere Umstände, welche ausnahmsweise einer formlosen Wegweisung entgegenstehen könnten, hätten nicht vorgelegen. Daher habe kein Anspruch auf Durchführung eines Rechtsmittelverfahrens bestanden, und das Departement sei auf den bei ihm erhobenen Rekurs zu Recht nicht eingetreten.
2.2 Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, gemäss Art. 5 Abs. 2 VwVG gälten auch Vollstreckungsverfügungen als Verfügungen. Sie seien verwaltungsintern mit Beschwerde anfechtbar, soweit gerügt werde, es liege kein vollstreckbarer Entscheid vor oder die Vollstreckungsmassnahme sei unverhältnismässig oder gehe über die Sachverfügung hinaus. Auch materiell erfülle die Wegweisung alle Kriterien einer Verfügung, zumal die Anordnung schwerwiegend in Grundrechtsgarantien eingreifen könne. Die vorliegend zur Anwendung gebrachte Regelung von Art. 17 Abs. 1 ANAV finde in Art. 12 Abs. 1 ANAG, wonach Ausländer ohne Bewilligung jederzeit zur Ausreise aus der Schweiz verhalten werden können, keine hinreichende Grundlage; aus dem Gesetz ergebe sich weder die Formlosigkeit der Wegweisung noch der Ausschluss der Beschwerdemöglichkeit. Das Fehlen eines wirksamen Rechtsschutzes gegen formlose Wegweisungen verstosse zudem gegen die Garantie von Art. 13 EMRK (Anspruch auf eine national wirksame Beschwerde), zumal der Beschwerdeführer durch die streitige Massnahme u.a. in seinem Recht auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 EMRK) betroffen werde. Schliesslich sei es auch willkürlich, den Beschwerdeführer als illegal in der Schweiz anwesende Person einzustufen, nachdem die Behörden seinen Aufenthalt geduldet hätten; nicht das Fehlen einer förmlichen Bewilligung, sondern die gegen ihn mit den Strafanzeigen erhobenen Vorwürfe hätten Grund für die Wegweisung gebildet.
2.2 Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, gemäss Art. 5 Abs. 2 VwVG gälten auch Vollstreckungsverfügungen als Verfügungen. Sie seien verwaltungsintern mit Beschwerde anfechtbar, soweit gerügt werde, es liege kein vollstreckbarer Entscheid vor oder die Vollstreckungsmassnahme sei unverhältnismässig oder gehe über die Sachverfügung hinaus. Auch materiell erfülle die Wegweisung alle Kriterien einer Verfügung, zumal die Anordnung schwerwiegend in Grundrechtsgarantien eingreifen könne. Die vorliegend zur Anwendung gebrachte Regelung von Art. 17 Abs. 1 ANAV finde in Art. 12 Abs. 1 ANAG, wonach Ausländer ohne Bewilligung jederzeit zur Ausreise aus der Schweiz verhalten werden können, keine hinreichende Grundlage; aus dem Gesetz ergebe sich weder die Formlosigkeit der Wegweisung noch der Ausschluss der Beschwerdemöglichkeit. Das Fehlen eines wirksamen Rechtsschutzes gegen formlose Wegweisungen verstosse zudem gegen die Garantie von Art. 13 EMRK (Anspruch auf eine national wirksame Beschwerde), zumal der Beschwerdeführer durch die streitige Massnahme u.a. in seinem Recht auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 EMRK) betroffen werde. Schliesslich sei es auch willkürlich, den Beschwerdeführer als illegal in der Schweiz anwesende Person einzustufen, nachdem die Behörden seinen Aufenthalt geduldet hätten; nicht das Fehlen einer förmlichen Bewilligung, sondern die gegen ihn mit den Strafanzeigen erhobenen Vorwürfe hätten Grund für die Wegweisung gebildet.
3. Da der Beschwerdeführer im Zeitpunkt seiner Wegweisung das achtzehnte Altersjahr bereits vollendet, d.h. die Volljährigkeit erreicht hatte und eine besondere Abhängigkeit von der elterlichen Familie nicht dargetan ist, kann er sich gegenüber der angefochtenen Massnahme schon aus diesem Grunde nicht auf das durch Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV gewährleistete Recht auf Achtung des Familienlebens berufen (<ref-ruling> E. 2 S. 13 f. mit Hinweisen). Dazu kommt, dass der Anspruch auf Nachzug des Beschwerdeführers - auch unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK - in einem vorangegangenen Verfahren bereits rechtskräftig verneint worden ist und die seitherige Entwicklung bzw. das rechtswidrige Verhalten der Beteiligten keine Neubeurteilung dieser Frage gebietet. In der Durchsetzung dieses rechtskräftigen Entscheides kann auch kein Verstoss gegen das beiläufig mitangerufene Recht auf Achtung des Privatlebens liegen (Art. 8 EMRK, Art. 13 Abs. 1 BV). Fällt die Geltendmachung einer Konventionsverletzung aber zum Vornherein ausser Betracht, so kann sich der Beschwerdeführer für seinen Anspruch auf Rechtsschutz gegenüber der streitigen Wegweisung nicht auf Art. 13 EMRK (Recht auf eine wirksame Beschwerde bei Verletzung von Konventionsgarantien) berufen.
Es kann daher im vorliegenden Verfahren einzig darum gehen, ob die Art und Weise, wie die Wegweisung des Beschwerdeführers durchgeführt worden ist, mit den diesbezüglichen Normen des Landesrechts im Einklang steht. Soweit nicht die Verletzung von speziellen Verfassungsgarantien gerügt, sondern lediglich die Handhabung von Gesetzes- und Verordnungsrecht beanstandet wird, fällt als Beschwerdegrund nur das allgemeine Willkürverbot in Betracht. Die Rüge der Verletzung der Bewegungsfreiheit (Art. 10 Abs. 2 BV) hat vorliegend neben der Frage der Rechtskonformität der formlosen Wegweisung keine selbständige Bedeutung.
Es kann daher im vorliegenden Verfahren einzig darum gehen, ob die Art und Weise, wie die Wegweisung des Beschwerdeführers durchgeführt worden ist, mit den diesbezüglichen Normen des Landesrechts im Einklang steht. Soweit nicht die Verletzung von speziellen Verfassungsgarantien gerügt, sondern lediglich die Handhabung von Gesetzes- und Verordnungsrecht beanstandet wird, fällt als Beschwerdegrund nur das allgemeine Willkürverbot in Betracht. Die Rüge der Verletzung der Bewegungsfreiheit (Art. 10 Abs. 2 BV) hat vorliegend neben der Frage der Rechtskonformität der formlosen Wegweisung keine selbständige Bedeutung.
4. 4.1 Die Verweigerung, Nichtverlängerung oder Aufhebung (bzw. der Widerruf) einer Anwesenheitsbewilligung führt regelmässig zur Wegweisung des Ausländers, d.h. zur Aufforderung zur Ausreise aus der Schweiz innert bestimmter Frist (Art. 12 Abs. 3 ANAG). Die Wegweisung ist die logische Konsequenz der Verweigerung des Aufenthaltsrechtes; sie konkretisiert und vollzieht den ihr zugrunde liegenden - vorangegangenen oder gleichzeitig eröffneten - Sachentscheid und erscheint insofern als "Vollstreckungsverfügung" (so Andreas Zünd, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel 2002, S. 233, Rz. 6.53; Nicolas Wisard, Les renvois et leur exécution en droit des étrangers et en droit d'asile, Diss. Genf 1997, S. 101 ff.), die nötigenfalls durch Zwangsmassnahmen durchgesetzt werden kann (Administrativhaft und Ausschaffung). Die Wegweisungsverfügung ist in diesen Fällen förmlich zu eröffnen und kann nach Massgabe der anwendbaren kantonalen oder bundesrechtlichen Vorschriften Gegenstand eines Rechtsmittelverfahrens bilden (Wisard, a.a.O., S. 131; Patrizia De Cicco, Die Praxis zum Bundesgesetz über die Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, Bern 1997, S. 9; zur besonderen Rechtslage im Asylverfahren vgl. Art. 23 und Art. 44 ff. des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]).
4.2 Neben dieser förmlichen Wegweisung kennt das Fremdenpolizeirecht die formlose Wegweisung. Gemäss Art. 12 Abs. 1 ANAG können Ausländer, die keine Bewilligung besitzen, jederzeit zur Ausreise verhalten werden. Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV führt diese Vorschrift wie folgt aus:
"Der Ausländer, der keine Bewilligung besitzt (auch im Fall von Art. 1 Abs. 1 dieser Verordnung), kann jederzeit und ohne besonderes Verfahren zur Ausreise aus der Schweiz verhalten oder nötigenfalls ausgeschafft werden."
Die Möglichkeit der formlosen Wegweisung besteht damit nach dieser Verordnungsvorschrift sowohl bei Ausländern, die sich illegal in der Schweiz aufhalten, wie auch bei rechtmässig eingereisten Ausländern, die gemäss Art. 1 Abs. 1 ANAV (in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 ANAG) über ein vorübergehendes gesetzliches Anwesenheitsrecht - bis zum Ablauf der für sie geltenden Anmeldefrist bzw. bis zum Entscheid über ein eingereichtes Bewilligungsgesuch - verfügen (Zünd, a.a.O., S. 242, Rz. 6.66). Nach Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV kann für Angehörige beider Gruppen "jederzeit und ohne besonderes Verfahren" die Wegweisung angeordnet und durchgesetzt werden. Dies wird in der Praxis dahin ausgelegt, dass keine förmliche Verfügung ergehen und keine Beschwerdemöglichkeit eröffnet werden muss (Wisard, a.a.O., S. 128; Zünd, a.a.O., S. 242, Rz. 6.69).
Die Möglichkeit der formlosen Wegweisung besteht damit nach dieser Verordnungsvorschrift sowohl bei Ausländern, die sich illegal in der Schweiz aufhalten, wie auch bei rechtmässig eingereisten Ausländern, die gemäss Art. 1 Abs. 1 ANAV (in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 ANAG) über ein vorübergehendes gesetzliches Anwesenheitsrecht - bis zum Ablauf der für sie geltenden Anmeldefrist bzw. bis zum Entscheid über ein eingereichtes Bewilligungsgesuch - verfügen (Zünd, a.a.O., S. 242, Rz. 6.66). Nach Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV kann für Angehörige beider Gruppen "jederzeit und ohne besonderes Verfahren" die Wegweisung angeordnet und durchgesetzt werden. Dies wird in der Praxis dahin ausgelegt, dass keine förmliche Verfügung ergehen und keine Beschwerdemöglichkeit eröffnet werden muss (Wisard, a.a.O., S. 128; Zünd, a.a.O., S. 242, Rz. 6.69).
5. Für das gegenüber dem Beschwerdeführer zur Anwendung gebrachte Verfahren konnten sich die basel-städtischen Behörden auf den Wortlaut der Regelung von Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV stützen. Streitig ist, ob und wieweit diese Verordnungsvorschrift über eine genügende Grundlage im ANAG verfügt und mit den in Betracht fallenden Verfahrensgarantien vereinbar ist. Da es vorliegend um eine inzidente Normenkontrolle geht, ist die Verfassungsmässigkeit der Bestimmung von Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV nicht auf alle möglichen Konstellationen hin, sondern - im Rahmen der erhobenen Rügen - nur unter dem Gesichtswinkel des konkreten Falles zu prüfen (<ref-ruling> E. 2 S. 291 mit Hinweisen).
5. Für das gegenüber dem Beschwerdeführer zur Anwendung gebrachte Verfahren konnten sich die basel-städtischen Behörden auf den Wortlaut der Regelung von Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV stützen. Streitig ist, ob und wieweit diese Verordnungsvorschrift über eine genügende Grundlage im ANAG verfügt und mit den in Betracht fallenden Verfahrensgarantien vereinbar ist. Da es vorliegend um eine inzidente Normenkontrolle geht, ist die Verfassungsmässigkeit der Bestimmung von Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV nicht auf alle möglichen Konstellationen hin, sondern - im Rahmen der erhobenen Rügen - nur unter dem Gesichtswinkel des konkreten Falles zu prüfen (<ref-ruling> E. 2 S. 291 mit Hinweisen).
6. 6.1 Die Rechtmässigkeit der Regelung von Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV wird, soweit sie den Betroffenen eine Anfechtungsmöglichkeit verwehrt und auch Ausländer mit gesetzlichem Anwesenheitsrecht erfasst, in der Doktrin bezweifelt (Zünd, a.a.O., S. 243, Rz. 6.69; Peter Sulger Büel, Vollzug von Fernhalte- und Entfernungsmassnahmen gegenüber Fremden nach dem Recht des Bundes und des Kantons Zürich, Diss. Zürich 1984, S. 90 ff.; Urs Bolz, Rechtsschutz im Ausländer- und Asylrecht, Diss. Bern 1990, S. 132; Marc Spescha/Peter Sträuli, Ausländerrecht, Kommentar, Zürich 2001, Bem. zu Art. 17 ANAV, S. 130; Wisard, a.a.O., S. 128). Die geäusserten Bedenken betreffen vor allem die mögliche Verkürzung des Rechtsschutzes von Ausländern mit gesetzlichem Anwesenheitsrecht. Bei illegal anwesenden Ausländern dient die formlose Wegweisung der Durchsetzung der bestehenden - gesetzlichen oder durch eine individuelle Sachverfügung festgehaltenen - Rechtslage, wobei diese Massnahme von einigen Autoren selbst in Fällen, wo sich das Fehlen der Anwesenheitsberechtigung und die Pflicht zur Ausreise nicht aus einer vorangegangenen Sachverfügung, sondern direkt und allein aus dem Gesetz ergibt, als (reine) "Vollstreckungsverfügung" eingestuft wird (so Zünd, a.a.O., S. 242, Rz. 6.66; Spescha/Sträuli, a.a.O., S. 53, 130). Zweifel an der Zulässigkeit eines formlosen Verfahrens mögen, wovon auch das Appellationsgericht in seinem Entscheid ausgeht, in jenen Fällen gerechtfertigt sein, wo die formlose Wegweisung zugleich das gesetzliche Aufenthaltsrecht gemäss Art. 1 Abs. 1 ANAV zum Erlöschen bringt und insofern einen belastenden neuen Sachentscheid enthält, was durch die Bestimmung von Art. 12 Abs. 1 ANAG, wiewohl sie durch ihre Formulierung ("ohne Bewilligung") auch Ausländer mit bloss gesetzlichem Anwesenheitsrecht erfassen könnte, möglicherweise nicht gedeckt ist. Die Regelung von Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV harmoniert jedenfalls nicht ohne weiteres mit Art. 1 Abs. 1 Satz 2 ANAV, wonach "abweichende" Anordnungen, welche das gesetzliche Anwesenheitsrecht beenden, als "Verfügung" zu erlassen sind. Es wird in diesem Zusammenhang von einigen Autoren u.a. auf Art. 3 lit. f VwVG verwiesen, wonach die Bestimmungen des VwVG auf erstinstanzliche Verfahren bloss dann nicht anwendbar sind, wenn deren Natur die Erledigung auf der Stelle durch sofort vollstreckbare Verfügung erfordert. Diese Ausnahmebestimmung vermöge bei Dringlichkeit allenfalls die Formlosigkeit der Wegweisung zu rechtfertigen, nicht aber den Ausschluss der Anfechtungsmöglichkeit (Zünd, a.a.O., S. 243, Rz. 6.69; Sulger Büel, a.a.O., S. 91). Dazu ist zu bemerken, dass die Bestimmungen des VwVG nur dort als mögliche Schranke in Betracht fallen, wo das Verfahren in den Händen einer Bundesverwaltungsbehörde liegt (Art. 1 Abs. 1 VwVG) oder in Verfahren letzter kantonaler Instanzen gemäss Art. 1 Abs. 3 VwVG. Vorliegend geht es um ein Verfahren vor kantonalen Behörden, das sich, vom hier nicht wesentlichen Vorbehalt in Art. 1 Abs. 3 VwVG abgesehen, im Rahmen der Vorgaben von ANAG und ANAV nach dem kantonalen Verfahrensrecht richtet.
6.2 Welchen formellen Anforderungen Eingriffe in das vorübergehende gesetzliche Aufenthaltsrecht gemäss Art. 1 Abs. 1 ANAV zu genügen haben, ist vorliegend nicht weiter zu untersuchen, da die inzident zu überprüfende Vorschrift von Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV auf keinen derartigen Tatbestand angewendet wurde. Der Beschwerdeführer fiel nicht unter die Kategorie jener Ausländer, die durch die Wegweisung in einem gesetzlichen Anwesenheitsrecht betroffen werden. Er besass im fraglichen Zeitpunkt weder eine Aufenthaltsbewilligung noch ein gesetzliches Anwesenheitsrecht gemäss Art. 1 Abs. 1 ANAV. Das für ihn und seine Geschwister gestellte Familiennachzugsgesuch war vielmehr rechtskräftig abgewiesen worden, und sein erneuter Aufenthalt in der Schweiz war nach Ablauf der Anmeldefrist bzw. der im Visum festgelegten Ausreisefrist rechtswidrig. Dass er nach seiner Entdeckung erneut ein Familiennachzugsgesuch stellen liess und sein Verbleib in der Schweiz von der Behörde im Hinblick auf dieses Gesuch zunächst geduldet wurde, änderte an dieser Rechtslage nichts.
Der Beschwerdeführer fiel damit, wie das Appellationsgericht zutreffend angenommen hat, als illegal anwesender Ausländer klarerweise unter die Regelung von Art. 12 Abs. 1 ANAG und nicht unter die durch Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV explizit miterfasste Kategorie der Ausländer, für die mit der Wegweisung zugleich ein vorübergehendes gesetzliches Aufenthaltsrecht aufgehoben wird. Er durfte daher gemäss Art. 12 Abs. 1 ANAG zur sofortigen ("jederzeit") Ausreise aus der Schweiz verhalten werden. Wenn Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV die Behörden davon befreit, dem illegal anwesenden Ausländer zuerst durch eine beschwerdefähige Vollzugsverfügung nochmals Frist zum Verlassen des Landes anzusetzen, um allenfalls nach Abweisung von Rechtsmitteln und nach erfolgloser Androhung von Zwangsmassnahmen zur zwangsweisen Ausschaffung zu schreiten, sondern die direkte Durchsetzung der Entfernung erlaubt, steht dies mit der Regelung von Art. 12 Abs. 1 ANAG, welche die sofortige Entfernung illegal anwesender Ausländer ermöglichen will, grundsätzlich im Einklang. Wohl sind bei der Handhabung von Art. 12 Abs. 1 ANAG - im Sinne einer verfassungskonformen Handhabung des Gesetzes - gewisse Schranken zu beachten: Der wegzuweisende Ausländer muss vor Anordnung und Vollzug einer solchen Massnahme in geeigneter Form angehört werden (Art. 29 Abs. 2 BV), damit er sich zu seinem allfälligen Anwesenheitsrecht sowie zur beabsichtigten Wegweisung äussern kann. Eine solche Anhörung hat vorliegend stattgefunden (vgl. Einvernahmeprotokoll vom 11. Oktober 2001). Des Weitern muss die formlose Wegweisung illegal anwesender Ausländer auf (liquide) Fälle beschränkt bleiben, in denen sowohl das Fehlen der Anwesenheitsberechtigung wie auch die Zulässigkeit der Wegweisung und Ausschaffung ohne weiteres feststehen und rasches Handeln möglich und sachlich geboten ist (Wisard, a.a.O., S. 127 f.; De Cicco, a.a.O., S. 7; Daniel Thürer, Die Rechtsstellung des Ausländers in der Schweiz, in Jochen Abr. Frowein/Torsten Stein [Hrsg.], Die Rechtsstellung von Ausländern nach staatlichem und Völkerrecht, Berlin 1987, Band 2, S. 1388). Bestehen ernsthafte rechtliche Zweifel, sei es in Bezug auf die Frage der Anwesenheitsberechtigung oder in Bezug auf die Zulässigkeit der Wegweisung, kann der Grundsatz der Verhältnismässigkeit sowie der Anspruch auf ein gerechtes Verfahren (Art. 29 Abs. 1 BV) gebieten, dass der Weg der förmlichen Wegweisung beschritten wird, um dem Betroffenen die Wahrung seiner etwaigen Rechte zu ermöglichen (vgl. zum Ganzen auch die in Art. 63 ff. des Entwurfs für ein Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; BBl 2002 S. 3851] vorgesehene Regelung). Vorliegend bestanden, wie das Appellationsgericht zulässigerweise annehmen durfte, keine besonderen Umstände, welche einer formlosen Wegweisung entgegengestanden hätten. Das Fehlen der Anwesenheitsberechtigung stand fest, und die gegen den Beschwerdeführer erhobenen gravierenden Beschuldigungen bildeten einen hinreichenden Grund, die fällige Ausreiseverpflichtung gegenüber diesem sofort durchzusetzen, was umso näher lag, als er inzwischen die Volljährigkeit erreicht hatte. Im Übrigen wurden die Einwendungen des Beschwerdeführers gegen seine formlose Wegweisung von den angerufenen kantonalen Rechtsmittelinstanzen nachträglich insofern überprüft, als sie das Vorliegen der rechtlichen Voraussetzungen für eine solche Massnahme bejahten, was im Ergebnis einer materiellen Beurteilung gleichkommt. Der Rechtsschutz des Beschwerdeführers wurde damit lediglich insoweit verkürzt, als die streitige Massnahme unabhängig von einer allfälligen Anfechtung sofort vollzogen wurde, wie dies auch in anderen Rechtsgebieten möglich ist, wo die Interessenlage ein sofortiges Handeln der Behörden oder eine sofortige Durchsetzung der gesetzlichen Ordnung gebietet.
Der Beschwerdeführer fiel damit, wie das Appellationsgericht zutreffend angenommen hat, als illegal anwesender Ausländer klarerweise unter die Regelung von Art. 12 Abs. 1 ANAG und nicht unter die durch Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV explizit miterfasste Kategorie der Ausländer, für die mit der Wegweisung zugleich ein vorübergehendes gesetzliches Aufenthaltsrecht aufgehoben wird. Er durfte daher gemäss Art. 12 Abs. 1 ANAG zur sofortigen ("jederzeit") Ausreise aus der Schweiz verhalten werden. Wenn Art. 17 Abs. 1 Satz 1 ANAV die Behörden davon befreit, dem illegal anwesenden Ausländer zuerst durch eine beschwerdefähige Vollzugsverfügung nochmals Frist zum Verlassen des Landes anzusetzen, um allenfalls nach Abweisung von Rechtsmitteln und nach erfolgloser Androhung von Zwangsmassnahmen zur zwangsweisen Ausschaffung zu schreiten, sondern die direkte Durchsetzung der Entfernung erlaubt, steht dies mit der Regelung von Art. 12 Abs. 1 ANAG, welche die sofortige Entfernung illegal anwesender Ausländer ermöglichen will, grundsätzlich im Einklang. Wohl sind bei der Handhabung von Art. 12 Abs. 1 ANAG - im Sinne einer verfassungskonformen Handhabung des Gesetzes - gewisse Schranken zu beachten: Der wegzuweisende Ausländer muss vor Anordnung und Vollzug einer solchen Massnahme in geeigneter Form angehört werden (Art. 29 Abs. 2 BV), damit er sich zu seinem allfälligen Anwesenheitsrecht sowie zur beabsichtigten Wegweisung äussern kann. Eine solche Anhörung hat vorliegend stattgefunden (vgl. Einvernahmeprotokoll vom 11. Oktober 2001). Des Weitern muss die formlose Wegweisung illegal anwesender Ausländer auf (liquide) Fälle beschränkt bleiben, in denen sowohl das Fehlen der Anwesenheitsberechtigung wie auch die Zulässigkeit der Wegweisung und Ausschaffung ohne weiteres feststehen und rasches Handeln möglich und sachlich geboten ist (Wisard, a.a.O., S. 127 f.; De Cicco, a.a.O., S. 7; Daniel Thürer, Die Rechtsstellung des Ausländers in der Schweiz, in Jochen Abr. Frowein/Torsten Stein [Hrsg.], Die Rechtsstellung von Ausländern nach staatlichem und Völkerrecht, Berlin 1987, Band 2, S. 1388). Bestehen ernsthafte rechtliche Zweifel, sei es in Bezug auf die Frage der Anwesenheitsberechtigung oder in Bezug auf die Zulässigkeit der Wegweisung, kann der Grundsatz der Verhältnismässigkeit sowie der Anspruch auf ein gerechtes Verfahren (Art. 29 Abs. 1 BV) gebieten, dass der Weg der förmlichen Wegweisung beschritten wird, um dem Betroffenen die Wahrung seiner etwaigen Rechte zu ermöglichen (vgl. zum Ganzen auch die in Art. 63 ff. des Entwurfs für ein Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; BBl 2002 S. 3851] vorgesehene Regelung). Vorliegend bestanden, wie das Appellationsgericht zulässigerweise annehmen durfte, keine besonderen Umstände, welche einer formlosen Wegweisung entgegengestanden hätten. Das Fehlen der Anwesenheitsberechtigung stand fest, und die gegen den Beschwerdeführer erhobenen gravierenden Beschuldigungen bildeten einen hinreichenden Grund, die fällige Ausreiseverpflichtung gegenüber diesem sofort durchzusetzen, was umso näher lag, als er inzwischen die Volljährigkeit erreicht hatte. Im Übrigen wurden die Einwendungen des Beschwerdeführers gegen seine formlose Wegweisung von den angerufenen kantonalen Rechtsmittelinstanzen nachträglich insofern überprüft, als sie das Vorliegen der rechtlichen Voraussetzungen für eine solche Massnahme bejahten, was im Ergebnis einer materiellen Beurteilung gleichkommt. Der Rechtsschutz des Beschwerdeführers wurde damit lediglich insoweit verkürzt, als die streitige Massnahme unabhängig von einer allfälligen Anfechtung sofort vollzogen wurde, wie dies auch in anderen Rechtsgebieten möglich ist, wo die Interessenlage ein sofortiges Handeln der Behörden oder eine sofortige Durchsetzung der gesetzlichen Ordnung gebietet.
7. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich damit, soweit auf sie einzutreten ist, als unbegründet. Da der Beschwerdeführer nicht über genügende eigene Mittel verfügt und seine Rechtsbegehren nicht zum Vornherein der Erfolgsaussicht entbehrten, ist ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Advokat Guido Ehrler wird zum amtlichen Vertreter des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
2.2 Advokat Guido Ehrler wird zum amtlichen Vertreter des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: