wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.-Nachdem Y._ und X._ einen Aussöhnungsversuch betreffend Feststellung des Kindesverhältnisses verlangt hatten, ersuchte Z._ als potentieller Beklagter um unentgeltliche Prozessführung. Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises V Burgdorf-Fraubrunnen wies das Gesuch am 11. Juli 2000 als verfrüht gestellt ab. Z._ gelangte dagegen mit Rekurs an den Appellationshof des Kantons Bern, worauf er mit Verfügung vom 20. Juli 2000 angehalten wurde, die regelmässige Bezahlung bestimmter Ausgaben nachzuweisen, andernfalls der Rekurs abgewiesen werde. Da der Gesuchsteller der Aufforderung nicht im verlangten Umfang nachkam, wies der Appellationshof das Gesuch und den Rekurs - wie angedroht - mangels Nachweises der Bedürftigkeit am 17. August 2000 ab.
Der Gesuchsteller führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> mit dem Antrag, den Entscheid des Appellationshofs aufzuheben und ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Auch für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.
2.-a) Die staatsrechtliche Beschwerde ist kassatorischer Natur; von gewissen hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen), kann lediglich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt werden (<ref-ruling> E. e mit Hinweisen). Als unzulässig erweist sich die Beschwerde deshalb, soweit der Beschwerdeführer begehrt, ihm sei für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen.
b) An der Sache vorbei gehen die Ausführungen zum Verfahren vor dem Gerichtspräsident. Der Appellationshof hat vom Beschwerdeführer weitere Auskünfte verlangt und danach das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung selbst materiell behandelt. Soweit dem Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Gerichtspräsident das rechtliche Gehör verweigert worden wäre, hätte der Appellationshof den entsprechenden Mangel geheilt (zu den Voraussetzungen einer Heilung durch die obere kantonale Instanz: vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 174; <ref-ruling> E. 5d), was im Übrigen ebenso auf eine allfällige formelle Rechtsverweigerung zuträfe. Daher kann offen bleiben, ob in Bezug auf diese Rügen überhaupt ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid vorliegt.
3.-Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationshof im Ergebnis vor, er habe keine mündliche Verhandlung durchgeführt, an der praxisgemäss die Positionen der Bedarfsrechnung ermittelt würden. Dadurch sei ihm das rechtliche Gehör verweigert worden. Im Weiteren lässt er zusammengefasst ausführen, er verdiene gemäss Lohnabrechnung pro Februar 2000 nach Abzug der Kinderzulagen, jedoch unter Einbezug des 13. Monatslohnes Fr. 5'422. 60. Der Appellationshof habe den prozessualen Zwangsbedarf auf Fr. 5'273.-- veranschlagt, dabei aber die ausgewiesenen Ausgaben für Hausrats- und Haftpflichtversicherung von Fr. 30.--, für Radio/PTT/Telecom von Fr. 80.-- die Krankenkassenprämien von Fr. 180.-- sowie die Berufsauslagen im Umfang von Fr. 200.-- sowie die Steuern nicht berücksichtigt und insbesondere auch nicht beachtet, dass er als Schichtarbeiter auf den Personenwagen angewiesen sei; die Bedürftigkeit gelte damit als offensichtlich, umso mehr sich die Prozessarmut allein schon aus der bestehenden Lohnpfändung ergebe. Damit sei <ref-law> verletzt worden. Ferner erweise sich der Entscheid als willkürlich und verstosse gegen das Gebot der Gleichbehandlung.
a) <ref-law>/BE schreibt ausdrücklich vor, dass das Gesuch bei der zuständigen Behörde mündlich oder schriftlich vorgetragen werden kann, und auch die mündliche Einvernahme der Gegenpartei ist nicht zwingend vorgeschrieben (Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. Bern 2000, N. 1 zu <ref-law>/BE). Der Beschwerdeführer hat überdies die von ihm behauptete kantonale Praxis zwingender mündlicher Einvernahme auch nicht nachgewiesen. Ebensowenig ergibt sich der behauptete Anspruch aus der Bundesverfassung (<ref-ruling> E. 3 S. 251; <ref-ruling> E. 3b S. 196, je mit Hinweisen). Vielmehr ist es Sache des Beschwerdeführers, in seiner Eingabe darzulegen, dass er die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 104). Im Übrigen wurde er mit Verfügung vom 20. Juli 2000 ausdrücklich aufgefordert, die Zahlung der Steuern und der Krankenkassenprämien sowie anderer finanzieller Verpflichtungen zu belegen, so dass er sich schriftlich zu den besagten Positionen äussern und sie belegen konnte. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann demnach keine Rede sein.
b/aa) Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat nach <ref-law> Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anrecht auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Als bedürftig im Sinne von <ref-law> gilt, wer die Leistung der erforderlichen Prozess- und Parteikosten nur erbringen kann, wenn er die Mittel angreift, deren er zur Deckung des Grundbedarfs für sich und seine Familie bedarf.
Das Bundesgericht prüft frei, ob die Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit zutreffend gewählt worden sind, während seine Kognition in Bezug auf die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörde auf Willkür beschränkt ist (<ref-ruling> E. 3a S. 12 mit Hinweis).
Für die Feststellung der wirtschaftlichen Situation des Gesuchstellers darf die entscheidende Behörde zwar die Beweismittel nicht formalistisch beschränken und etwa einseitig nur einen amtlichen Beleg über dessen finanzielle Verhältnisse zulassen (<ref-ruling> E. 3b S. 31). Sie hat allenfalls unbeholfene Rechtsuchende auch auf die Angaben hinzuweisen, die sie zur Beurteilung des Gesuches benötigt.
Grundsätzlich aber obliegt dem Gesuchsteller, seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen (<ref-ruling> E. 3a S. 181; <ref-ruling> E. 3 S. 329; <ref-ruling> E. 4b/bb S. 239). Da Ausgaben nur dann in die Bedarfsrechnung aufzunehmen sind, wenn sie wirklich getätigt werden (vgl. dazu: <ref-ruling> E. 3b S. 22 f.), hat der Gesuchsteller insbesondere nachzuweisen, dass er den geltend gemachten finanziellen Verpflichtungen auch tatsächlich nachkommt. Verweigert er die zur Beurteilung seiner aktuellen Gesamtsituation erforderlichen Angaben oder Belege, so kann die Bedürftigkeit ohne Verletzung von <ref-law> verneint werden (BGE. 120 Ia 179 E. 3a S. 182).
b/bb) Der Appellationshof hat das Einkommen des Beschwerdeführers mit Fr. 5'960.-- eingesetzt, wobei ihm der Lohnausweis für Juni bzw. Februar 2000, die vom Beschwerdeführer selbst eingereicht worden waren, als Grundlage dienten.
Der Beschwerdeführer legt nicht in einer Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entsprechenden Weise dar, inwiefern dieser Lohn nicht dem tatsächlichen Verdienst entspricht bzw. falsch ermittelt worden wäre. Was die Auslagen betrifft, so wurde der Beschwerdeführer mit Verfügung des Appellationshofs vom 20. Juli 2000 darauf aufmerksam gemacht, dass die regelmässige Zahlung der Krankenkassenbeiträge und Steuern nicht nachgewiesen sei, wobei dies aufgrund der Zusammenstellung des Zwangsbedarfs unmissverständlich auch für die Hausrats- und Haftpflichtversicherung sowie die Radio/PTT/Telecom-Rechnung galt. Der Appellationshof hat den Nachweis, dass die geltend gemachten Ausgaben auch tatsächlich getätigt werden, als nicht erbracht erachtet; der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern dies willkürlich sein könnte (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. d S. 201; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen). Unter dem Titel Berufsauslagen wurden für auswärtige Verpflegung, Fahrten zum Arbeitsplatz (per Fahrrad Mofa oder öffentliche Verkehrsmittel), für erhöhten Nahrungsbedarf und überdurchschnittlichen Kleidungsverbrauch Fr. 150.-- in die Rechnung aufgenommen. Inwiefern es unhaltbar sein soll, lediglich den Betrag von Fr. 150.-- statt der beantragten Fr. 200.-- zu berücksichtigen, wird nicht rechtsgenüglich dargetan (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; (<ref-ruling> E. d S. 201; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen). Dass das Fahrzeug für die Arbeit benötigt werde und deshalb als Kompetenzstück zu gelten habe, trägt der Beschwerdeführer erstmals in der staatsrechtlichen Beschwerde vor. Im vorliegenden Fall hat er indessen keine der in <ref-ruling> E. 2b S. 191 aufgeführten Ausnahmen behauptet, und solche sind auch nicht ersichtlich, weshalb das entsprechende Vorbringen als neu und damit unzulässig gilt, wobei die entsprechende Position auch gar nicht nachgewiesen ist. Schliesslich trifft nicht zu, dass die bestehende Lohnpfändung nicht berücksichtigt worden ist, hat doch der Appellationshof hiefür in der Bedarfsrechnung den im Gesuch des Beschwerdeführers angegebenen Betrag von Fr. 150.-- aufgenommen.
Allein mit dem Hinweis auf die Lohnpfändung lässt sich die behauptete Prozessarmut somit nicht belegen. Inwiefern unter Einbezug der nachgewiesenen Auslagen und des Lohnes eine Prozessarmut bestehen könnte, bleibt unerfindlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht auseinandergesetzt (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. d S. 201; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen). Willkür, Verletzung des Gleichbehandlungsgebotes und des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege sind demnach nicht dargetan.
4.-Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG), wobei seiner prekären finanziellen Lage bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen ist.
Da der staatsrechtlichen Beschwerde von Anfang an offensichtlich kein Erfolg beschieden war, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
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1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 750.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 3. Oktober 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: