Faits :
Faits :
A. Par arrêt du 16 novembre 2005, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné X._, pour gestion déloyale et faux dans les titres, à 24 mois d'emprisonnement. Elle l'a en outre astreint à verser 800'000 francs, avec suite d'intérêts, à la Masse en faillite de Y._ SA, partie civile, dont elle a réservé les droits pour le surplus. Elle a encore statué sur la restitution de créances saisies, sur la confiscation de pièces et sur le sort des frais et dépens. Elle a par ailleurs condamné un coaccusé, Z._, pour faux dans les titres, à 6 mois d'emprisonnement avec sursis pendant 2 ans.
A. Par arrêt du 16 novembre 2005, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné X._, pour gestion déloyale et faux dans les titres, à 24 mois d'emprisonnement. Elle l'a en outre astreint à verser 800'000 francs, avec suite d'intérêts, à la Masse en faillite de Y._ SA, partie civile, dont elle a réservé les droits pour le surplus. Elle a encore statué sur la restitution de créances saisies, sur la confiscation de pièces et sur le sort des frais et dépens. Elle a par ailleurs condamné un coaccusé, Z._, pour faux dans les titres, à 6 mois d'emprisonnement avec sursis pendant 2 ans.
B. En substance, il a été retenu ce qui suit.
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A partir de 1995, X._, en sa qualité de directeur général de Y._ SA, qu'il engageait par sa signature individuelle, avait mis en place un système d'achats fictifs, de fausses factures, de fausses quittances, de chèques falsifiés, de surfacturation, de double facturation et de rétrocessions/ristournes fictives sur factures de transporteurs et/ou de fournisseurs de la société. Ce système avait permis de dégager des liquidités, qui avaient notamment servi à payer "au noir" des heures supplémentaires, des dessous-de-table et des commissions aux agents ainsi que de ne pas régler un surcoût de charges sociales et d'impôts.
Contrairement à ce que prétendait X._, il n'était pas établi que le système mis en place était connu de "tout le monde" et, en particulier, de W._, l'ayant droit économique de Y._ SA, et de U._, entré au conseil d'administration de la société en mai 1997, et qu'il avait été avalisé. Le prévenu avait au contraire agi à l'insu de la direction et dans son intérêt financier personnel ou celui de Z._, prétéritant ainsi gravement les intérêts pécuniaires de la société qu'il avait mandat de sauvegarder.
En soi, le système décrit n'était en revanche pas contesté par X._. A l'audience de jugement, ce dernier avait par ailleurs admis avoir imité des signatures de transporteurs et/ou de chauffeurs sur les fausses quittances, qu'il remettait ensuite au comptable de Y._ SA, qui lui remboursait ainsi le faux prix indiqué plutôt que le prix inférieur effectivement payé. De même, il avait admis avoir imité la signature de T._, directeur d'une société de transports routiers français, au dos de quatre chèques au porteur, après avoir obtenu de ce dernier qu'il adresse de fausses factures à Y._ SA, l'une, à honorer, indiquant le prix réel, et l'autre, à comptabiliser, indiquant un prix fictif majoré d'environ 50 % du prix réel.
En soi, le système décrit n'était en revanche pas contesté par X._. A l'audience de jugement, ce dernier avait par ailleurs admis avoir imité des signatures de transporteurs et/ou de chauffeurs sur les fausses quittances, qu'il remettait ensuite au comptable de Y._ SA, qui lui remboursait ainsi le faux prix indiqué plutôt que le prix inférieur effectivement payé. De même, il avait admis avoir imité la signature de T._, directeur d'une société de transports routiers français, au dos de quatre chèques au porteur, après avoir obtenu de ce dernier qu'il adresse de fausses factures à Y._ SA, l'une, à honorer, indiquant le prix réel, et l'autre, à comptabiliser, indiquant un prix fictif majoré d'environ 50 % du prix réel.
C. X._ s'est pourvu en cassation, se plaignant d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et de violations de la loi pénale et civile.
Par arrêt du 28 juin 2006, la Cour de cassation genevoise a écarté le pourvoi, considérant le grief d'arbitraire comme infondé et déclarant irrecevables les griefs de violations de la loi pénale et civile, faute de motivation à l'appui.
Par un autre arrêt séparé du même jour, la Cour de cassation a en revanche admis le pourvoi interjeté par le coaccusé Z._, qu'elle a acquitté.
Par un autre arrêt séparé du même jour, la Cour de cassation a en revanche admis le pourvoi interjeté par le coaccusé Z._, qu'elle a acquitté.
D. X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral, pour violation des art. 9, 29 al. 1 et 32 al. 1 Cst., en demandant l'annulation de l'arrêt attaqué.
Parallèment, il a sollicité l'effet suspensif, qui lui a été accordé par ordonnance du Président de la Ire Cour de droit public du 27 septembre 2006.
L'intimée et le Ministère public concluent au rejet du recours, autant qu'il est recevable. L'autorité cantonale se réfère à son arrêt. Le recourant a répliqué, maintenant ses conclusions.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Contrairement à l'opinion de l'intimée, la règle de l'art. 34 al. 1 OJ s'applique à la procédure de recours de droit public; l'exception prévue par l'alinéa 2 de cette disposition ne vaut que pour la procédure de pourvoi en nullité. En effet, par "procédure pénale" au sens de l'art. 34 al. 2 OJ, il faut entendre celle dont le Tribunal fédéral est saisi en tant que juge pénal, et non en tant qu'autorité de recours en matière de droit public, notamment de droit constitutionnel, et de droit administratif (<ref-ruling>/368; cf. également arrêt 1P.534/2003 consid. 1). Le délai de 30 jours pour former un recours de droit public (art. 89 al. 1 OJ) a donc été suspendu entre le 15 juillet et le 15 août inclusivement (art. 34 al. 2 let. b OJ), de sorte que le présent recours, déposé le 25 août 2006, a été formé en temps utile.
1. Contrairement à l'opinion de l'intimée, la règle de l'art. 34 al. 1 OJ s'applique à la procédure de recours de droit public; l'exception prévue par l'alinéa 2 de cette disposition ne vaut que pour la procédure de pourvoi en nullité. En effet, par "procédure pénale" au sens de l'art. 34 al. 2 OJ, il faut entendre celle dont le Tribunal fédéral est saisi en tant que juge pénal, et non en tant qu'autorité de recours en matière de droit public, notamment de droit constitutionnel, et de droit administratif (<ref-ruling>/368; cf. également arrêt 1P.534/2003 consid. 1). Le délai de 30 jours pour former un recours de droit public (art. 89 al. 1 OJ) a donc été suspendu entre le 15 juillet et le 15 août inclusivement (art. 34 al. 2 let. b OJ), de sorte que le présent recours, déposé le 25 août 2006, a été formé en temps utile.
2. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière que sur les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans le recours (cf. art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120, 185 consid. 1.6 p. 189).
2. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière que sur les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans le recours (cf. art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120, 185 consid. 1.6 p. 189).
3. Le recourant indique qu'il entend se plaindre, outre d'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst., plus précisément d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, d'une violation de son droit à un procès équitable, consacré par l'art. 29 al. 1 Cst., et d'une violation du principe "in dubio pro reo" découlant de la présomption d'innocence, garantie par l'art. 32 al. 1 Cst. Il n'étaye cependant pas ces deux derniers griefs par une argumentation distincte de celle qu'il présente à l'appui de son grief d'arbitraire, qu'il suffit donc d'examiner.
3. Le recourant indique qu'il entend se plaindre, outre d'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst., plus précisément d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, d'une violation de son droit à un procès équitable, consacré par l'art. 29 al. 1 Cst., et d'une violation du principe "in dubio pro reo" découlant de la présomption d'innocence, garantie par l'art. 32 al. 1 Cst. Il n'étaye cependant pas ces deux derniers griefs par une argumentation distincte de celle qu'il présente à l'appui de son grief d'arbitraire, qu'il suffit donc d'examiner.
4. Le recourant soutient que sa condamnation repose sur une appréciation arbitraire des preuves.
4.1 De jurisprudence constante, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2 p. 61; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178).
4.2 Le recourant reproche essentiellement à l'autorité cantonale d'avoir nié arbitrairement que W._, actionnaire majoritaire de Y._ SA, ou d'autres cadres ou organes de cette société, notamment U._, étaient au courant du système mis en place. La motivation qu'il présente à l'appui ne constitue toutefois pas une démonstration de ce que l'appréciation des éléments de preuve, en particulier des déclarations, sur laquelle repose le déni du fait invoqué serait manifestement insoutenable.
L'argumentation du recourant s'apparente à une longue plaidoirie, dans laquelle il propose une nouvelle fois sa version des faits, en invoquant des extraits de déclarations, dont, le plus souvent, il n'indique pas de quelles pièces précises du dossier il les tire, en les interprétant en sa faveur et en qualifiant l'appréciation des juges cantonaux d'arbitraire dans la mesure où elle ne va pas dans le sens de sa thèse. Sur plus d'un point, son argumentation se réduit même à de simples affirmations quant au contenu prétendu de certaines déclarations, de même qu'à la simple affirmation de l'arbitraire allégué. Il semble faire grand cas du fait que son coaccusé a été acquitté en seconde instance, sans que l'on parvienne clairement à saisir en quoi, selon lui, cet acquittement était propre à influencer décisivement le jugement de sa cause et en quoi l'autorité cantonale l'aurait méconnu arbitrairement; il ne le démontre en tout cas pas conformément aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Sa motivation prolifique et, parfois, confuse ne permet au demeurant pas toujours de comprendre ce que visent au juste certaines de ses critiques, notamment dans quelle mesure il entendrait s'en prendre aux faits considérés comme constitutifs de gestion déloyale et/ou à ceux considérés comme constitutifs de faux dans les titres.
Sous chiffre 4 de l'arrêt attaqué, l'autorité cantonale a réfuté une série d'arguments qui lui étaient soumis, sans que le recourant n'établisse en quoi le raisonnement qui lui a été opposé sur ces divers points serait manifestement insoutenable, se contentant, au mieux, de le rediscuter. S'agissant plus précisément du fait que le recourant lui reproche d'avoir nié, elle s'est référée à la motivation de première instance, telle qu'elle ressort notamment des pages 15 à 21 de l'arrêt de la Cour correctionnelle, où cette dernière a exposé de manière précise et détaillée sur quelles déclarations elle se fondait, comment elle les appréciait et quelles conclusions elle en tirait. Or, là encore, une appréciation arbitraire, au sens défini ci-dessus (cf. supra, consid. 4.1), de ces divers éléments n'est pas démontrée, comme l'exige l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Le recourant perd de vue que le recours de droit public n'est pas une procédure d'appel et que, dans le cadre de cette voie de droit, il ne saurait, à l'appui du grief d'arbitraire, se borner à livrer une nouvelle fois sa version des faits, en critiquant simplement celle de l'autorité cantonale et en la qualifiant d'arbitraire. Sous peine d'irrecevabilité, il lui appartient non seulement d'indiquer mais de démontrer, pièces à l'appui, en quoi, sur chacun des points contestés, la décision attaquée serait arbitraire, c'est-à-dire manifestement inadmissible. Le mémoire du recourant ne satisfait manifestement pas à ces exigences.
4.3 L'unique grief soulevé, donc le recours, est par conséquent irrecevable.
4.3 L'unique grief soulevé, donc le recours, est par conséquent irrecevable.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais (art. 156 al. 1 OJ).
Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité de dépens à l'intimée, qui n'est pas assistée dans la présente procédure (art. 159 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est déclaré irrecevable.
1. Le recours est déclaré irrecevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 francs est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 francs est mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué d'indemnité de dépens.
3. Il n'est pas alloué d'indemnité de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties ainsi qu'au Procureur général et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 1er décembre 2006
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: