Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ S.L. (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine in Palma de Mallorca domizilierte Gesellschaft spanischen Rechts. Ihr alleiniger Geschäftsführer ist C._.
A._ (Beschwerdeführer, Beklagter) ist in Arth (Kanton Schwyz) wohnhaft.
A.b. Nach Darstellung der Klägerin hat der Beklagte sie zur Überbrückung eines Liquiditätsengpasses um ein kurzfristiges Darlehen gebeten, worauf ihr Geschäftsführer im Irrglauben einer künftigen Zusammenarbeit veranlasst habe, ihm ein kurzfristiges Darlehen zu gewähren. Konkret sei zwischen C._ als Vertreter der Klägerin und dem Beklagten die Auszahlung eines Darlehens von Fr. 300'000.-- vereinbart worden, das binnen dreier Monate rückzahlbar gewesen sei.
A.c. Nach Darstellung des Beklagten hat dieser nicht mit der Klägerin, sondern mit einem Dritten, D._, einen Vertrag geschlossen. Danach habe er sich verpflichtet, zwecks Suche von Investoren für die Wiederinbetriebnahme der in Andalusien gelegenen Eisenerzmine "F._" sein russisches Netzwerk zu aktivieren; dafür sei vereinbart worden, dass ihm D._ im Voraus ein Honorar von Fr. 300'000.-- bezahlen würde.
B.
B.a. Mit Klage vom 18. Februar 2013 beantragte die Klägerin dem Bezirksgericht Schwyz, der Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 300'000.-- nebst 5% Zins seit 23. Juni 2012 zuzüglich Zahlungsbefehlskosten von Fr. 203.-- und Kosten des Schlichtungsverfahrens von Fr. 500.-- zu bezahlen; ausserdem verlangte sie Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamtes Arth.
Mit Urteil vom 26. Juni 2014 verurteilte das Bezirksgericht Schwyz den Beklagten, der Klägerin Fr. 300'000.-- zuzüglich 5% Zins seit 9. August 2012 zu bezahlen (Ziffer 1). Der Antrag der Klägerin auf Beseitigung des Rechtsvorschlags wurde hingegen abgewiesen (Ziffer 3).
Das Gericht stellte fest, dass dem Beklagten am 27. Januar 2012 unbestrittenermassen ein Betrag von Fr. 300'000.-- überwiesen worden sei. Es gelangte in Würdigung der Beweise zum Schluss, es sei letztlich unerheblich, dass der Betrag von der "B._ S.L. Steuerberatungsgs. D-xxx G._" überwiesen worden ist; denn abgesehen davon, dass die Überweisung den Vermerk "Darlehen" trage und der Beklagte die Darlehensgewährung gegenüber dem Rechtsdienst der PostFinance eingeräumt habe, ergebe sich aus der Reaktion des Beklagten, dass es sich um ein Darlehen handle, zu dessen Rückzahlung der Beklagte nach spanischem Recht verpflichtet sei und welches die Klägerin mit Schreiben vom 7. Juni 2012 gekündigt habe.
B.b. Das Kantonsgericht Schwyz wies die Berufung des Beklagten mit Urteil vom 22. Juni 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
Es bestätigte im Wesentlichen die Beweiswürdigung der ersten Instanz sowie die Rückzahlungsverpflichtung des Beklagten, wobei Befristung und Verzugszins für das Darlehen ab 9. August 2012 unbestritten seien.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 22. Juni 2015 aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht Schwyz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 28. Oktober 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt, weil dem Beschwerdeführer der Nachweis gelungen ist, dass ihn die Bezahlung des umstrittenen Betrages in finanzielle Schwierigkeiten brächte.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines kantonalen Obergerichts, das als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-law>), der Beschwerdeführer ist mit seinen Anträgen unterlegen (<ref-law>) und der Streitwert ist offensichtlich erreicht (<ref-law>). Die rechtzeitig (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich zulässig und es ist darauf - unter Vorbehalt gehöriger Begründung (<ref-law> und <ref-law>) - einzutreten.
2.
Die Vorinstanz hat geschlossen, dass der Beschwerdegegnerin der Nachweis gelungen sei, dass sie dem Beschwerdeführer Fr. 300'000.-- als (kurzfristiges) Darlehen überwiesen habe. Da für diesen Fall die Rückzahlungspflicht zuzüglich Verzugszins nicht bestritten war, hat sie im Gegensatz zur ersten Instanz trotz Vorliegens eines internationalen Verhältnisses auf Erwägungen zum anwendbaren Recht verzichten können. Dabei hat sie verfahrensrechtlich zutreffend die ZPO als lex fori angewendet.
3.
Die Vorinstanz wies die Rüge der Verletzung von <ref-law> und <ref-law> ab, die der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren gegen die Weigerung der ersten Instanz erhoben hatte, ihn als Partei zu befragen und einen E._ als Zeugen einzuvernehmen. Der Beschwerdeführer hält an seiner Rüge insoweit fest, als die Vorinstanz keine Verletzung seines Rechtes auf Beweis darin sah, dass ihn die erste Instanz nicht als Partei einvernommen hatte.
3.1. Die Vorinstanz schützte die antizipierte Beweiswürdigung des Bezirksgerichts, wonach der Beklagte in der Parteibefragung lediglich seinen in den Rechtsschriften eingenommenen Standpunkt bekräftigen würde. Sie fügte an, der Beschwerdeführer habe vor erster Instanz keine Urkunden vorlegen können und seine Darstellung sei nicht glaubwürdig.
3.2. Der Beschwerdeführer nennt zusammen mit der Parteibefragung auch die Beweisaussage. Dass er im kantonalen Verfahren die Beweisaussage im Sinne von <ref-law> prozesskonform beantragt hätte, wird in der Beschwerde nicht dargelegt. Wenn der Beschwerdeführer daher die Beweisaussage zusammen mit der Parteibefragung erwähnt, legt er nicht dar und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz Rechtsnormen verletzt hätte, wenn sie einen Antrag auf Beweisaussage abwies.
3.3. Der Beschwerdeführer wiederholt in der Beschwerde an das Bundesgericht im Wesentlichen seine Sachverhaltsdarstellung. Seinen Ausführungen ist nicht zu entnehmen, welche Erkenntnisse das Gericht aus seiner Parteibefragung hätte gewinnen können, die er in seinen Rechtsschriften nicht darlegen konnte. Die Vorinstanz ist nicht in Willkür verfallen, wenn sie die Verweigerung der Parteibefragung in antizipierter Beweiswürdigung der ersten Instanz schützte.
4.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt mit dem Schluss, die Beschwerdegegnerin habe das kurzfristige Darlehen bewiesen.
4.1. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts und damit die Beweiswürdigung nur gerügt werden, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-ruling> E. 2 mit Verweisen). Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 S. 466).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht erhebliche Beweismittel übersieht, augenscheinlich missversteht oder grundlos ausser Acht lässt, oder wenn es aus den vorliegenden Beweisen unhaltbare Schlüsse zieht (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 2.1). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b).
Der Beschwerdeführer zitiert zwar eingangs seiner Rechtsschrift diese Grundsätze. Seine Ausführungen erschöpfen sich aber dennoch weitgehend in appellatorischer Kritik, ohne dass Willkür in der Beweiswürdigung hinreichend aufgezeigt würde.
4.2. Die Vorinstanz hat zunächst den Einwand des Beschwerdeführers im Berufungsverfahren verworfen, wonach die Beschwerdegegnerin nicht aktivlegitimiert sei. Sie hat in diesem Zusammenhang erwogen, der Beschwerdeführer habe keine anderen Personen genannt, die sich ihm gegenüber zur Bezahlung eines Betrages von Fr. 300'000.-- verpflichtet hätten. Soweit der Beschwerdeführer nunmehr daraus ableitet, es sei ihm statt des Gegenbeweises der Hauptbeweis auferlegt worden, verkennt er, dass er gar nicht behauptet hatte, er habe von einer der beteiligten Personen und nicht von der Beschwerdegegnerin ein Darlehen erhalten. Der Gegenbeweis, den der Beschwerdeführer erbringen wollte, betrifft nicht die Aktivlegitimation in Bezug auf das von der Klägerin behauptete Darlehen, sondern das Vertragsverhältnis überhaupt. Der Beschwerdeführer beschränkt sich auf die Behauptung, er habe statt eines Darlehens mit der Beschwerdegegnerin einen anderen Vertrag - nämlich einen Auftrag mit Vorauszahlung des Honorars - mit D._ abgeschlossen. Die Vorinstanz hat zutreffend geprüft, ob die Beschwerdegegnerin das Darlehen bewiesen und gegebenenfalls der Beschwerdeführer deren Beweise mit dem von ihm zu erbringenden Gegenbeweis erschüttert habe. Der Frage der Aktivlegitimation kommt keine selbständige Bedeutung zu.
4.3. Die Vorinstanz hat als erstellt angesehen, dass die Klägerin die Überweisung von Fr. 300'000.-- an den Beklagten veranlasst hatte. Sie hat dabei namentlich berücksichtigt, dass auf dem Überweisungsträger als Firma der Klägerin "B._ S.L." - wenn auch mit einem deutschen Domizil - angegeben und als Grund der Überweisung "Darlehen" genannt sei. Sie hat ausserdem die Anfrage der PostFinance zum Grund der Überweisung vom 2. Oktober 2012, das Anwortschreiben des Beklagten vom 28. Oktober 2012 und dessen Verhalten gewürdigt. Sie hat zunächst verneint, dass es sich bei der auf der Überweisung genannten "B._ S.L." in Deutschland um eine andere Gesellschaft handle als die in Spanien domizilierte Klägerin und hat angenommen, dass es sich um die Geschäftsadresse des D._ gehandelt hatte - der das Darlehen vermittelt hatte - und die dem Beklagten bekannt war. Die Vorinstanz hat sodann den Einwand des Beklagten verworfen, wonach er gegen den auf dem Überweisungsträger angegebenen Grund "Darlehen" etwas habe unternehmen wollen - auch nach dem Scheitern der geplanten Reise, auf der er angeblich die Sache mit D._ habe klären wollen, habe er nicht reagiert. Schliesslich ist der Beklagte nach den Feststellungen der Vorinstanz vom Rechtsdienst der PostFinance mit Schreiben vom 2. Oktober 2012 angefragt worden, weshalb ihm die "B._ S.L. ein Darlehen in der genannten Höhe" gewährt habe, wofür er den Darlehensbetrag verwendet habe und ob Sicherheiten geleistet worden seien. Die Behauptung des Beklagten, er habe in Telefonaten mit dem zuständigen Rechtsanwalt der PostFinance klargestellt, dass es sich nicht um ein Darlehen handle, verwarf die Vorinstanz als neu und unglaubwüdig, denn im Antwortschreiben vom 28. Oktober 2012 habe der Beklagte jeden Hinweis auf die Natur des der Zahlung zugrunde liegenden Rechtsgeschäfts vermieden - wenn er den von ihm behaupteten Grund telefonisch genannt hätte, hätte er diesen zentralen Punkt bestätigt.
4.4. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass ihm am 27. Januar 2012 auf seinem Konto bei der PostFinance ein Betrag von Fr. 300'000.-- gutgeschrieben worden ist, aber er legt Wert auf die Feststellung, dass kein schriftlicher Vertrag vorliege und er nach übereinstimmender Parteidarstellung ausschliesslich mit D._ Kontakt gehabt habe. Was er gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz vorträgt, vermag Willkür nicht auszuweisen. Dass zunächst die Überweisung des Betrages von "B._" - wenn auch mit einer anderen Adresse als derjenigen der Klägerin - stammt, konnte die Vorinstanz willkürfrei als Indiz für die Darstellung der Klägerin werten; entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat sie diesen Umstand im Ergebnis nicht widersprüchlich gewürdigt. Die Vorinstanz ist aber vor allem im Ergebnis nicht in Willkür verfallen mit dem Schluss, dass die Klägerin das Darlehen zur Überzeugung des Gerichts bewiesen hat. Sie konnte dies in vertretbarer Weise aus dem Umstand herleiten, dass auf dem Überweisungsträger als Grund der Überweisung "Darlehen" angegeben worden war und der Beschwerdeführer namentlich aufgrund der Anfrage der PostFinance allen Grund gehabt hätte, die wirkliche Sachlage klarzustellen, wenn die Angaben nicht zugetroffen hätten. Sie konnte aus dem Verhalten des Beschwerdeführers ohne Willkür schliessen, dass dieser im Rahmen der Abklärungen über die tatsächlichen wirtschaftlichen Hintergründe keine andere Darstellung gab, als sich aus dem Vermerk "Darlehen" auf dem Überweisungsträger ergibt. Dass er die PostFinance für weitere Erläuterungen an D._ verwies, widerlegt gerade nicht, dass er dem Darlehen als Grund der Überweisung nicht widersprach.
4.5. Der Beschwerdeführer wendet sich in seiner Rechtsschrift vor allem dagegen, dass die Vorinstanz den Gegenbeweis nicht als erbracht ansah. Er hält dafür, mit seiner Darstellung sei es ihm gelungen, den Hauptbeweis zu erschüttern. Auch damit vermag er Willkür nicht zu begründen. Die Vorinstanz konnte seine Darstellung in vertretbarer Weise als blosse Schutzbehauptung qualifizieren, zumal keinerlei Anhaltspunkte festgestellt sind oder der Beschwerdeführer auch nur behauptet hatte, dass seine Darstellung von D._ in irgendeiner Weise bestätigt wurde. Soweit die umfangreichen Ausführungen in der Beschwerde überhaupt den Anforderungen von <ref-law> genügen, sind sie unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (<ref-law> und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni