Faits:
A. Un différend, lié au transfert du footballeur professionnel B._ de Y._ à X._ SA, oppose ces deux clubs. Après diverses péripéties procédurales, il a trouvé son épilogue devant le Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Par sentence du 20 août 2012, la Formation de trois membres, constituée pour trancher ce différend, a admis l'appel interjeté par Y._ contre la décision rendue le 28 octobre 2011 dans la cause précitée par la Commission d'appel de la Fédération *** de football et condamné X._ SA à payer à l'appelant la somme de 800'000 euros, TVA en sus, avec intérêts à 5% l'an dès le 31 juillet 2011.
B. Le 19 septembre 2012, X._ SA (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de ladite sentence. Il a également requis l'octroi de l'effet suspensif à son recours. A l'invitation du Tribunal fédéral, le recourant a produit une traduction française de son mémoire, rédigé en anglais.
Par ordonnance présidentielle du 5 novembre 2012, Y._ (ci-après: l'intimé) et le TAS ont été invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif. L'intimé s'est exécuté en temps utile en produisant un mémoire dans lequel il a également répondu aux griefs articulés par le recourant. Quant au TAS, il a communiqué son dossier au Tribunal fédéral en date du 23 novembre 2012 sans prendre position sur la requête en question.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci ont utilisé l'anglais. Dans les mémoires adressés au Tribunal fédéral, elles ont employé le français. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins (en l'occurrence, les deux) n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
3. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions fixées par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>). Ces conditions étant réalisées en l'espèce, rien ne s'oppose à l'entrée en matière. Demeure réservé l'examen de la recevabilité des griefs invoqués dans le recours.
4. Le recourant fait principalement grief au TAS d'avoir interprété les accords relatifs au transfert du footballeur susmentionné au mépris de la volonté réelle des parties contractantes et en faisant abstraction des déclarations du témoin clé de l'affaire. Il conteste, en particulier, la manière dont la Formation a analysé l'art. 5 de l'addendum au contrat de transfert conclu le 30 août 2004 par les deux clubs et le joueur à transférer.
4.1 Une sentence est incompatible avec l'ordre public si elle méconnaît les valeurs essentielles et largement reconnues qui, selon les conceptions prévalant en Suisse, devraient constituer le fondement de tout ordre juridique (<ref-ruling> consid. 2.2.3). Elle est contraire à l'ordre public matériel lorsqu'elle viole des principes fondamentaux du droit de fond au point de ne plus être conciliable avec l'ordre juridique et le système de valeurs déterminants; au nombre de ces principes figure la fidélité contractuelle, rendue par l'adage latin pacta sunt servanda.
Le principe pacta sunt servanda, au sens restrictif que lui donne la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, n'est violé que si le tribunal arbitral refuse d'appliquer une clause contractuelle tout en admettant qu'elle lie les parties ou, à l'inverse, s'il leur impose le respect d'une clause dont il considère qu'elle ne les lie pas. En d'autres termes, le tribunal arbitral doit avoir appliqué ou refusé d'appliquer une disposition contractuelle en se mettant en contradiction avec le résultat de son interprétation à propos de l'existence ou du contenu de l'acte juridique litigieux. En revanche, le processus d'interprétation en tant que tel et les conséquences juridiques qui en sont logiquement tirées ne sont pas régis par le principe de la fidélité contractuelle, de sorte qu'ils ne sauraient prêter le flanc au grief de violation de l'ordre public. Le Tribunal fédéral a souligné à maintes reprises que la quasi-totalité du contentieux dérivé de la violation du contrat est exclue du champ de protection du principe pacta sunt servanda (arrêt 4A_276/2012 du 6 décembre 2012 consid. 3.1).
4.2 La Formation a interprété les accords contractuels et, plus précisément, l'art. 5 de l'addendum en ce sens qu'ils conféraient à l'intimé le droit d'exiger du recourant le paiement de 800'000 euros, TVA et intérêts en sus. Ensuite de quoi, dans le dispositif de sa sentence, elle a condamné le recourant à payer à l'intimé ce montant et ses accessoires. Ce faisant, elle a rendu une décision parfaitement conforme au résultat de son interprétation des stipulations contractuelles et, singulièrement, de la clause incriminée de l'addendum.
Sur le vu des principes jurisprudentiels rappelés plus haut, le recourant critique, dès lors, en vain le résultat de cette interprétation. Il s'en prend également en pure perte à l'appréciation qui a été faite par les arbitres des dires du témoin clé de l'affaire.
Le moyen pris de la violation de l'ordre public matériel tombe ainsi manifestement à faux.
5. Dans un second moyen, le recourant semble vouloir remettre en cause la compétence du TAS, motif pris de la prétendue existence d'un tribunal arbitral que la Fédération *** de football aurait institué et auquel l'intimé aurait dû soumettre son appel en lieu et place du TAS.
L'argumentation développée par le recourant à l'appui de ce grief n'est guère compréhensible et se fonde, du reste, sur des affirmations ne correspondant pas à des constatations faites dans la sentence attaquée ainsi que sur des éléments de preuve non soumis aux arbitres. Quoi qu'il en soit, l'intéressé doit se laisser opposer la constatation, faite sous n. 40 de la sentence attaquée, selon laquelle la compétence du TAS ne faisait pas l'objet d'une contestation ("The jurisdiction of CAS, which is not disputated, ..."). Aussi, sauf à violer les règles de la bonne foi, ne saurait-il venir contester, a posteriori, la compétence du TAS après avoir pris connaissance de la sentence qui lui donne tort.
6. Cela étant, le présent recours ne peut qu'être rejeté dans la faible mesure où il est recevable.
La requête d'effet suspensif devient, de ce fait, sans objet.
7. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). L'intimé, qui n'est pas représenté par un avocat, n'a pas droit à des dépens pour les observations qu'il a faites sur la requête d'effet suspensif.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 19 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo