Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Rechtsvorgängerin der Bank X._ gewährte den Eheleuten Z._ und Y._ (nachfolgend: Schuldner oder Beschwerdeführer) mit Vereinbarung vom 14. Oktober 1987 ein Hypothekardarlehen von Fr. 350'000.--, das am selben Tag durch Grundpfandverschreibung Nr. ... im 1. Rang, lastend auf den Parzellen Nr. ... und ... des Grundbuchs A._, sichergestellt wurde. Am 17. November 2001 kündigte die Bank X._ (nachfolgend: Gläubigerin oder Beschwerdegegnerin) das Darlehen auf den 31. Mai 2001. Da die Schuldner keine Rückzahlung tätigten, leitete die Gläubigerin die Betreibung ein, in der die Schuldner Rechtsvorschlag erhoben.
A. Die Rechtsvorgängerin der Bank X._ gewährte den Eheleuten Z._ und Y._ (nachfolgend: Schuldner oder Beschwerdeführer) mit Vereinbarung vom 14. Oktober 1987 ein Hypothekardarlehen von Fr. 350'000.--, das am selben Tag durch Grundpfandverschreibung Nr. ... im 1. Rang, lastend auf den Parzellen Nr. ... und ... des Grundbuchs A._, sichergestellt wurde. Am 17. November 2001 kündigte die Bank X._ (nachfolgend: Gläubigerin oder Beschwerdegegnerin) das Darlehen auf den 31. Mai 2001. Da die Schuldner keine Rückzahlung tätigten, leitete die Gläubigerin die Betreibung ein, in der die Schuldner Rechtsvorschlag erhoben.
B. Der Präsident des Bezirksgerichtes Oberrheintal erteilte der Gläubigerin provisorische Rechtsöffnung für die noch offene Forderung und das Pfandrecht über den Betrag von Fr. 150'000.-- nebst Zins zu 6% seit dem 1. April 2002 sowie für die Kosten des Zahlungsbefehls und die Entscheidgebühr (Entscheid vom 19. September 2002). Am 19. November 2002 wies das Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Rekurse SchKG, (nachfolgend: der Einzelrichter) die Rekurse der Schuldner gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung in zwei separaten Entscheiden ab. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, die Schuldner hätten nicht glaubhaft machen können, dass nach der gültigen Kündigung des Kredites eine neue Vereinbarung zwischen ihnen und der Gläubigerin über die Fortsetzung des Kreditverhältnisses zustande gekommen sei.
B. Der Präsident des Bezirksgerichtes Oberrheintal erteilte der Gläubigerin provisorische Rechtsöffnung für die noch offene Forderung und das Pfandrecht über den Betrag von Fr. 150'000.-- nebst Zins zu 6% seit dem 1. April 2002 sowie für die Kosten des Zahlungsbefehls und die Entscheidgebühr (Entscheid vom 19. September 2002). Am 19. November 2002 wies das Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Rekurse SchKG, (nachfolgend: der Einzelrichter) die Rekurse der Schuldner gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung in zwei separaten Entscheiden ab. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, die Schuldner hätten nicht glaubhaft machen können, dass nach der gültigen Kündigung des Kredites eine neue Vereinbarung zwischen ihnen und der Gläubigerin über die Fortsetzung des Kreditverhältnisses zustande gekommen sei.
C. Die Schuldner führen in zwei getrennten Eingaben staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> mit dem Begehren, die Entscheide des Einzelrichters vom 19. November 2002 seien aufzuheben. Sie machen geltend, die einzelrichterliche Auffassung sei willkürlich (5P.486/2002 und 5P.487/2002). Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beide Beschwerden betreffen das gleiche Kreditverhältnis und basieren auf der gleichen rechtlichen Argumentation. Es ist daher angebracht, die Verfahren 5P.486/2002 und 5P.487/2002 zu vereinigen und in einem Entscheid zu behandeln (<ref-ruling> E. 1 S. 24 f.).
1. Beide Beschwerden betreffen das gleiche Kreditverhältnis und basieren auf der gleichen rechtlichen Argumentation. Es ist daher angebracht, die Verfahren 5P.486/2002 und 5P.487/2002 zu vereinigen und in einem Entscheid zu behandeln (<ref-ruling> E. 1 S. 24 f.).
2. Der Entscheid des Einzelrichters kann mit keinem weiteren kantonalen Rechtsmittel angefochten werden. Er erweist sich daher als letztinstanzlich im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG.
2. Der Entscheid des Einzelrichters kann mit keinem weiteren kantonalen Rechtsmittel angefochten werden. Er erweist sich daher als letztinstanzlich im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG.
3. Beruht die Forderung auf einer durch öffentliche Urkunde festgestellten oder durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung, so kann der Gläubiger die provisorische Rechtsöffnung verlangen. Der Richter spricht diese aus, sofern der Schuldner nicht sofort Einwendungen glaubhaft macht, welche die Schuldanerkennung entkräften (Art. 82 Abs. 1 und 2 SchKG). Die Glaubhaftmachung verlangt nicht, dass der Richter vom Vorhandensein einer Tatsache voll überzeugt ist. Es genügt, dass eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür spricht, auch wenn noch für möglich erachtet wird, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (BGE120 II 393 E. 4c S. 398 mit Hinweisen).
3.1 Die Beschwerdeführer erachten die Auffassung des Einzelrichters als willkürlich und bringen zur Begründung im Wesentlichen vor, nach der Kündigung des Kreditverhältnisses auf den 31. Mai 2001 habe die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführern weiterhin und vorbehaltlos die vertraglich vereinbarten Hypothekarzinsen vierteljährlich in Rechnung gestellt und sie auf dem gemeinsamen Konto der Beschwerdeführer verbucht. Seit der Rechtswirksamkeit der Kündigung per 31. Mai 2001 habe die Beschwerdegegnerin keine Inkassomassnahmen vorgenommen; die Betreibung in der strittigen Sache sei erst im Juni 2002 erfolgt und die erste Besprechung bezüglich der Ablösung des Kredites habe erst im Mai 2002 stattgefunden. Der Einzelrichter verfalle daher in Willkür, soweit er davon ausgehe, die Parteien hätten bereits nach dem 31. Mai 2001 nach einer aussergerichtlichen Lösung gesucht. Auch wenn Willkür in diesem Punkt zu verneinen sei, so bleibe es dabei, dass die Beschwerdegegnerin mit Bezug auf das Kapital keine Inkassomassnahmen eingeleitet habe, was insgesamt auf eine stillschweigende Fortführung des Kreditverhältnisses schliessen lasse. Dem stehe nicht entgegen, dass die Beschwerdegegnerin nach Ablauf eines ganzen Jahres mit den Beschwerdeführern in Kontakt getreten sei, um Ablösungsgespräche zu führen, zumal solche Gespräche denn auch oft vor der Kündigung stattfänden. Schliesslich habe die Beschwerdegegnerin noch im Januar 2002 eine Steuerbestätigung ausgestellt, welche die Leistung von Hypothekarzinsen für 2001 belege.
3.2 Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4a S. 5 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2b S. 56).
3.3 Wie der Einzelrichter und die Beschwerdeführer zu Recht bemerken, hat die Beschwerdegegnerin nach dem 31. Mai 2001 mit Bezug auf das Kapital keine Inkassomassnahmen eingeleitet und die Zinsen für die folgenden Monate einkassiert, was an und für sich auf eine stillschweigende Fortführung des Kreditverhältnisses nach dem 31. Mai 2001 schliessen lassen könnte (vgl. dazu: Bucher, Basler Kommentar, N. 18 zu <ref-law>; betreffend die stillschweigende Fortsetzung des Mietverhältnisses mangels Durchsetzung des Rückgabeanspruchs gegenüber dem Mieter: <ref-ruling> E. 5 S. 156). Nach den Feststellungen des Einzelrichters haben die Parteien aber nach der Rechtswirksamkeit der Kündigung nach einer aussergerichtlichen Lösung für die Ablösung des Kreditverhältnisses gesucht. Soweit die Beschwerdeführer diese Feststellung unter Hinweis auf gegenteilige Ausführungen des erstinstanzlichen Richters als willkürlich beanstanden, üben sie unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid; damit legen sie nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern der Einzelrichter in Willkür verfallen sein soll (109 Ia 217 E. 2b S. 226; <ref-ruling> E. 1b S. 495). Der Einzelrichter hat denn auch seine Überzeugung aus einem Schreiben des früheren Rechtsvertreters der Beschwerdeführer vom 10. Mai 2002 an die Beschwerdegegnerin sowie aus einem weiteren Schreiben des Beschwerdeführers an die Beschwerdegegnerin vom 6. Juni 2002 gewonnen. Im erstgenannten Schriftstück des Rechtsvertreters wird mitgeteilt, dass bestimmte Raiffeisenbanken eine Ablösung der Forderungen prüften, und daher um eine Erstreckung der Frist zur Vorlage der Zahlungsversprechen bis zum 31. Mai 2002 ersucht. Im zweiten Schreiben, welches der Beschwerdeführer an die Beschwerdegegnerin richtete, wird von einem Teilerfolg berichtet und nochmals eine Verlängerung der Frist für die Vorlage des Zahlungsversprechens bis zum 28. Juni 2002 verlangt. Aus diesen beiden Schreiben kann ohne Willkür geschlossen werden, die Parteien hätten bereits nach der Rechtswirksamkeit der Kündigung (31. Mai 2001), auf jeden Fall aber vor Mai 2002, Gespräche zur aussergerichtlichen Ablösung des Darlehens geführt. Auch lässt sich aus den Schreiben - entgegen der sinngemässen Auffassung der Beschwerdeführer - nicht folgern, die Parteien hätten im Hinblick auf die Kündigung eines nach dem 31. Mai 2001 stillschweigend fortgeführten Kreditverhältnisses nach Ablösungsmöglichkeiten gesucht, fehlt doch hiefür in den vorgenannten Schreiben jeglicher Hinweis auf ein solches Vertragsverhältnis. Dafür spricht schliesslich auch nicht die im Januar 2002 den Beschwerdegegnern ausgestellte Steuerbestätigung, zumal die Beschwerdeführer nicht einmal behaupten, geschweige denn belegen, dass dieses Dokument auf ein stillschweigendes Kreditverhältnis Bezug nimmt. Im Lichte der nicht als willkürlich zu bezeichnenden tatsächlichen Feststellungen lässt sich somit unter dem Aspekt der Willkür auch nichts gegen die Auffassung des Einzelrichters einwenden, die Beschwerdeführer hätten nicht glaubhaft machen können, dass nach der Kündigung des Kreditverhältnisses per 31. Mai 2001 eine neue, stillschweigende Vereinbarung zwischen ihnen und der Beschwerdegegnerin über die Fortsetzung des Verhältnisses zustande gekommen sei.
3.4 Die Beschwerdeführer machen schliesslich geltend, mit der Gewährung der provisorischen Rechtsöffnung für die Zinsen sei der Einzelrichter in Willkür verfallen. Den Akten lasse sich entnehmen, dass die Zinsen der Monate April bis Juni 2002 erst Ende Juni 2002 fällig gewesen seien. Die einschlägige Betreibung hatte nur das Kapital samt Verzugszins, nicht aber die Kapitalzinsen zum Gegenstand. Im Rechtsöffnungs- und im Rekursverfahren ging es denn auch einzig um die Frage, ob eine stillschweigende Fortführung des Kreditverhältnisses glaubhaft gemacht worden sei. Die Kapitalzinsen waren mit anderen Worten nicht Gegenstand des Verfahrens; fraglich war einzig, ob nach der Kündigung vom November 2000 die provisorische Rechtsöffnung für das Kapital samt Verzugszins gewährt werden kann. Insoweit geht die Beschwerde demnach an der Sache vorbei, und es ist folglich darauf nicht einzutreten.
3.4 Die Beschwerdeführer machen schliesslich geltend, mit der Gewährung der provisorischen Rechtsöffnung für die Zinsen sei der Einzelrichter in Willkür verfallen. Den Akten lasse sich entnehmen, dass die Zinsen der Monate April bis Juni 2002 erst Ende Juni 2002 fällig gewesen seien. Die einschlägige Betreibung hatte nur das Kapital samt Verzugszins, nicht aber die Kapitalzinsen zum Gegenstand. Im Rechtsöffnungs- und im Rekursverfahren ging es denn auch einzig um die Frage, ob eine stillschweigende Fortführung des Kreditverhältnisses glaubhaft gemacht worden sei. Die Kapitalzinsen waren mit anderen Worten nicht Gegenstand des Verfahrens; fraglich war einzig, ob nach der Kündigung vom November 2000 die provisorische Rechtsöffnung für das Kapital samt Verzugszins gewährt werden kann. Insoweit geht die Beschwerde demnach an der Sache vorbei, und es ist folglich darauf nicht einzutreten.
4. Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang haben die Beschwerdeführer die Gerichtsgebühr zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 156 Abs. 1 und 7 OG). Eine Entschädigung an die Beschwerdegegnerin ist nicht festzusetzen, da sie nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 5P.486/2002 und 5P.487/2002 werden vereinigt.
1. Die Verfahren 5P.486/2002 und 5P.487/2002 werden vereinigt.
2. Die staatsrechtlichen Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die staatsrechtlichen Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 8'000.-- wird den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen auferlegt, je unter solidarischer Haftung für den ganzen Betrag.
3. Die Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 8'000.-- wird den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen auferlegt, je unter solidarischer Haftung für den ganzen Betrag.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Rekurse SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: