A.- Der 1950 geborene, bis anfangs 1996 in X._ niedergelassene und dort als Manager für die Firma C._ CH tätige Schweizer Bürger G._ trat mit Wirkung ab 1. Juni 1992 der freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung für Auslandschweizer bei. Mit Verfügungen vom 9. August 1993 und 1. Februar 1994 setzte die Schweizerische Botschaft in X._ die Beiträge für die Beitragsperioden 1992/1993 und 1994/ 1995 auf Fr. 4399. 50 für die Monate Juni bis Dezember 1992, auf Fr. 7542.- für das Jahr 1993 und auf je Fr. 6849.- für die Jahre 1994 und 1995 fest.
Am 8. Februar 1996 teilte die Schweizerische Botschaft in X._ derjenigen in Y._ sowie der Schweizerischen Ausgleichskasse mit, dass G._ seinen Wohnsitz nach Y._ verlegt habe. Nachdem er der Schweizerischen Botschaft in Y._ trotz Mahnung keine Auskünfte über seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse erteilt hatte, setzte diese im Auftrag der Schweizerischen Ausgleichskasse die Beiträge für die Jahre 1996/1997 auf je Fr. 9108.- und für die Jahre 1998/1999 auf je Fr. 11'840. 40 fest (Verfügungen vom 19. Juli 1998).
B.- G._ erhob hiegegen Beschwerde und stellte sinngemäss das Rechtsbegehren, die Beiträge seien nach Massgabe seines Einkommens aus selbstständiger Erwerbstätigkeit in den Jahren 1996 bis 1999 neu festzusetzen. Die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen führte einen doppelten Schriftenwechsel durch. Mit Replik vom 17. März 1999 machte der Beschwerdeführer geltend, dass er seit einem am 25. August 1998 erlittenen Autounfall vollständig arbeitsunfähig sei und legte hiefür ein Arztzeugnis vom 15. März 1999 auf. Mit Eingabe vom 13. Mai 2000 brachte er ein weiteres ärztliches Attest für seine seit dem 25. August 1998 andauernde, vollständige Arbeitsunfähigkeit bei. Mit Entscheid vom 9. Februar 2001 wies die Rekurskommission die Beschwerde ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt G._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Rückweisung der Sache an die Schweizerische Ausgleichskasse zur Neubeurteilung beantragen; die Verwaltung sei anzuweisen, das massgebende Einkommen für die Beitragsperiode 1996/1997 sowie für die Zeit vom 1. Januar bis 25. August 1998 auf Fr. 23'000.- festzusetzen und für die Zeit ab
26. August 1998 von einem Vermögen von weniger als Fr. 450'000.- auszugehen.
Die Schweizerische Ausgleichskasse beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Da keine Versicherungsleistungen streitig sind, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob der vorinstanzliche Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
Ferner ist Art. 114 Abs. 1 OG zu beachten, wonach das Eidgenössische Versicherungsgericht in Abgabestreitigkeiten an die Parteibegehren nicht gebunden ist, wenn es im Prozess um die Verletzung von Bundesrecht oder um die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts geht.
b) aa) Im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG ist die Möglichkeit, im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht neue Beweismittel geltend zu machen, weitgehend eingeschränkt. Nach der Rechtsprechung sind nur jene neuen Beweismittel zulässig, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte erheben müssen und deren Nichterheben eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> Erw. 1c, 120 V 485 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Diese für neue Beweismittel massgebende Rechtsprechung gilt umso mehr, wenn vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht nicht einmal solche Beweismittel geltend gemacht, sondern lediglich neue Behauptungen aufgestellt werden, welche die betreffende Partei ohne weiteres schon im vorinstanzlichen Verfahren hätte vorbringen können. Unzulässig und mit der weit gehenden Bindung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts an die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung gemäss Art. 105 Abs. 2 OG unvereinbar ist es ferner, dem Eidgenössischen Versicherungsgericht Beweismittel vorzulegen, die schon durch das kantonale Gericht angefordert waren, die aber nicht fristgerecht unterbreitet wurden (<ref-ruling> Erw. 1c, 102 Ib 127; ZAK 1990 S. 396 Erw. 1).
bb) Im vorliegenden Fall betreffen folgende, vom Beschwerdeführer erst mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sowie seinen nachträglichen Eingaben vom 15. April und
10. Mai 2001 aufgelegte Beweisurkunden unzulässige und damit unbeachtliche (unechte) Noven, die ohne weiteres bereits im vorinstanzlichen Verfahren hätten geltend gemacht werden können:
-Arztbericht des Dr. med. M._ vom 22. April 2001,-Bestätigung der K._ Ltd. , Y._ vom 25. April
2001,-Kontoauszüge für die Zeit vom 1. Januar bis 31. Dezember
1998.
Bei der ebenfalls zu den Akten gereichten Kopie der am 12. Februar 2001 erfolgten Anmeldung des Beschwerdeführers bei der Invalidenversicherung handelt es sich zwar um ein neues Beweismittel, mit dem eine erst nach Abschluss des vorinstanzlichen Verfahrens eingetretene Tatsache nachgewiesen werden soll, doch fehlt ihm die für die Beachtlichkeit im vorliegenden Verfahren erforderliche Rechtserheblichkeit.
2.- Da in intertemporalrechtlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 2b, 123 V 71 Erw. 2, 122 V 36 Erw. 1, je mit Hinweisen), sind die am 1. Januar und
1. April 2001 in Kraft getretenen Änderungen der freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung für Auslandschweizer gemäss <ref-law> (Änderungen des AHVG vom 23. Juni 2000) und gemäss Novelle vom 18. Oktober 2000 zur Verordnung über die freiwillige Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung für Auslandschweizer vom 26. Mai 1961 (VFV) im vorliegenden Verfahren, in welchem die vom Beschwerdeführer für die Jahre 1996 bis 1999 geschuldeten Beiträge streitig sind, unbeachtlich.
3.- a) Die Vorinstanz hat die massgeblichen Bestimmungen (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2000 gültigen Fassung, Art. 5, 14 und 17 VFV in der bis 31. Dezember 2000 gültigen Fassung) sowie die dazu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 5b) zutreffend dargelegt. Darauf kann vollumfänglich verwiesen werden.
b) Gemäss <ref-law> finden die einschlägigen Bestimmungen der Verordnung vom 31. Oktober 1947 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVV) und der Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV) auch in der freiwilligen Versicherung Anwendung, soweit die VFV keine abweichenden Bestimmungen enthält. Es entspricht sowohl dem Willen des Gesetzgebers als auch den Prinzipien der Solidarität und der Gleichbehandlung der Versicherten, dass für die freiwillig versicherten Auslandschweizer möglichst dieselben Bestimmungen gelten wie für die obligatorisch Versicherten. Für die freiwillig Versicherten sollte grundsätzlich kein Sonderrecht geschaffen werden (<ref-ruling> Erw. 4a). Die in der obligatorischen Versicherung geltenden Regelungen sind daher grundsätzlich auch für die Durchführung der freiwilligen Versicherung massgebend. Vorbehalten bleiben lediglich die davon abweichenden Bestimmungen von <ref-law> und der in der VFV getroffenen Vollzugsordnung.
4.- a) Es steht fest und wird vom Beschwerdeführer auch nicht bestritten, dass er weder auf die Mahnung der Schweizerischen Botschaft in Y._ vom 2. September 1996 noch auf diejenige vom 7. April 1998 hin Angaben über sein Erwerbseinkommen in den Jahren 1994/1995 und 1996/1997 gemacht hat. Die Botschaft hat daher mit den beiden angefochtenen, amtlichen Veranlagungsverfügungen die Beiträge für die Jahre 1996/1997 und 1998/1999 zu Recht gemäss <ref-law> ermessensweise festgesetzt. Da dem Eidgenössischen Versicherungsgericht in Abgabestreitigkeiten keine Angemessenheitskontrolle zusteht (Erw. 1a hievor), ist nicht zu prüfen, ob die Botschaft das ihr bei der Beitragsbemessung zustehende Ermessen in quantitativer Hinsicht angemessen ausgeübt hat, indem sie das in der Vorperiode massgebende Erwerbseinkommen praxisgemäss (vgl. <ref-ruling> Erw. 5) für die beiden streitigen Beitragsperioden 1996/1997 und 1998/1999 um je 30 % erhöhte. Es liegt darin jedenfalls kein Ermessensmissbrauch, welcher als Rechtsverletzung korrigiert werden könnte (Art. 104 lit. a OG).
Grundsätzlich erweisen sich daher die beiden angefochtenen, amtlichen Veranlagungsverfügungen als bundesrechtskonform.
b) Indessen ist zusätzlich zu prüfen, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf eine Neufestsetzung der von ihm in den Jahren 1996 bis 1999 geschuldeten Beiträge nach Massgabe einer Gegenwartsbemessung zufolge wesentlicher und dauernder Veränderung der Einkommensgrundlagen gemäss <ref-law> hat. Die Vorinstanz hat zutreffend festgehalten, dass die Beitragsfestsetzung nach <ref-law> dem für die obligatorische Versicherung in Art. 25 Abs. 1 und 3 AHVV geregelten ausserordentlichen Beitragsfestsetzungsverfahren entspricht, mit welchem den Veränderungen des Erwerbseinkommens sowohl zu Gunsten als auch zu Ungunsten der beitragspflichtigen Person mittels einer Zwischentaxation (Gegenwartsbemessung) Rechnung getragen werden soll. Sie hat auch die für den Anspruch auf Festsetzung der Beiträge im ausserordentlichen Verfahren erforderlichen vier Voraussetzungen der qualitativen und dauerhaften Veränderung der Einkommensgrundlagen, der quantitativ wesentlichen Veränderung der Einkommenshöhe von mindestens 25 % und des Kausalzusammenhanges zwischen der Veränderung der Einkommensgrundlagen und der Einkommenshöhe zutreffend dargelegt.
Darauf und auf die diesbezügliche Rechtsprechung zu <ref-law> (<ref-ruling> Erw. 3a; ZAK 1988 S. 511 Erw. 2c) kann verwiesen werden.
Die Vorinstanz hat sodann erwogen, weil der Beschwerdeführer im Jahre 1996 seinen Wohnsitz von X._ nach Y._ verlegt habe, habe die Ausgleichskasse zwar von einer Grundlagenänderung ausgehen müssen. Die vom Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde geltend gemachten Einkommensverminderungen hätten überdies auf eine quantitativ wesentliche und dauerhafte Einkommensreduktion von über 25 % schliessen lassen. Da er aber auch im Beschwerdeverfahren keinerlei Unterlagen betreffend seine selbstständige Erwerbstätigkeit vorgelegt habe, sei die Sache nicht zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückzuweisen. Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden.
c) Es ist in erster Linie Sache der beitragspflichtigen Person, die wesentliche Änderung ihrer Einkommensgrundlagen im Sinne von <ref-law> zu melden. Die Ausgleichskasse ist aber verpflichtet, von Amtes wegen eine Neueinschätzung vorzunehmen, wenn die wesentliche Änderung offensichtlich ist (ZAK 1989 S. 551 Erw. 4a, 1957 S. 404 Erw. 2). In Übereinstimmung mit dieser zu <ref-law> ergangenen Rechtsprechung werden die Auslandvertretungen in Rz 4078 der Wegleitung zur freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (in der ab 1. Januar 1997 gültigen Fassung) angewiesen, eine Neufestsetzung der Beiträge vorzunehmen, wenn sie feststellen, dass sich die Einkommensgrundlagen oder die Vermögensverhältnisse freiwillig Versicherter offensichtlich wesentlich verändert haben. Die Beweislast für die eine Zwischentaxation begründenden Tatsachen tragen die Beitragspflichtigen. Die Ausgleichskasse oder im Falle freiwillig Versicherter die Auslandvertretung hat ihnen aber gegebenenfalls einen Fragebogen zur Selbsteinschätzung und Erklärung von Art und Umfang der Veränderung ihrer Verhältnisse zuzustellen (ZAK 1989 S. 551 Erw. 4a).
In zeitlicher Hinsicht kann eine Veränderung der Einkommensgrundlagen, die vor dem Ende der fraglichen Beitragsperiode eintritt, von Beitragspflichtigen jedenfalls solange geltend gemacht oder von der Verwaltung von Amtes wegen berücksichtigt werden, als die im ordentlichen Beitragsbemessungsverfahren erlassene Beitragsverfügung nicht in formelle Rechtskraft erwachsen ist. Haben Beitragspflichtige die Beitragsverfügung beschwerdeweise angefochten, können sie die Veränderung ihrer Einkommensgrundlagen auch noch im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren geltend machen und das Sozialversicherungsgericht ist gestützt auf den Untersuchungsgrundsatz verpflichtet, die diesbezüglichen Vorbringen zu beachten sowie für die richtige und vollständige Abklärung des entsprechenden Sachverhaltes zu sorgen. Offen bleiben kann im vorliegenden Fall, ob und unter welchen Voraussetzungen Veränderungen der Einkommensgrundlagen auch noch zu berücksichtigen sind, wenn sie während einer Beitragsperiode eintreten, für welche die Beiträge im ordentlichen Beitragsbemessungsverfahren bereits rechtskräftig festgesetzt sind (vgl. dazu ZAK 1989 S. 552 Erw. 4b in fine).
5.- Im vorliegenden Fall sind die beiden angefochtenen Beitragsverfügungen für die Beitragsperioden 1996/1997 und 1998/1999 gleichzeitig ergangen. Es ist deshalb für beide Beitragsperioden gesamthaft zu prüfen, ob sich in den Jahren 1996 bis 1999 die Einkommensgrundlagen des Beschwerdeführers derart verändert haben, dass Anspruch auf eine Neueinschätzung im ausserordentlichen Verfahren der Gegenwartsbemessung besteht.
a) Auf Grund der Mutationsmeldung der Schweizerischen Botschaft in X._ vom 8. Februar 1996 steht fest, dass sowohl die Schweizerische Botschaft in Y._ als auch die Schweizerische Ausgleichskasse seit Februar 1996 Kenntnis davon hatten, dass der Beschwerdeführer seinen Wohnsitz anfangs 1996 nach Y._ verlegt hatte. Verlegt eine erwerbstätige Person ihren Wohnsitz von einem Land in ein anderes, so besteht eine natürliche Vermutung dafür, dass sich ihre Einkommensgrundlagen wesentlich und dauernd verändert haben (nicht veröffentlichtes Urteil R.
vom 3. März 1989, H 67/88; Rz 4073 der Wegleitung zur freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung für Auslandschweizer in der seit 1. Januar 1997 gültigen Fassung). Sowohl die Botschaft in Y._ als auch die Schweizerische Ausgleichskasse wären deshalb bereits im Jahre 1996 verpflichtet gewesen, die für eine Beitragsfestsetzung im ausserordentlichen Verfahren erforderlichen Abklärungen zu treffen und zu diesem Zweck vom Beschwerdeführer Auskünfte über seine erwerblichen Verhältnisse am neuen Wohnsitz einzuholen.
b) In seiner Beschwerde an die Vorinstanz machte der Beschwerdeführer geltend, er übe seit 1996 eine selbstständige Erwerbstätigkeit aus und bezifferte sein Einkommen in den beiden streitigen Beitragsperioden, d.h. in den Jahren 1996 bis 1999 auf durchschnittlich rund Fr. 25'000.- pro Jahr. Der Übergang von einer unselbstständigen zu einer selbstständigen Erwerbstätigkeit stellt stets eine qualitative Veränderung der Einkommensgrundlagen dar, welche einen Anspruch auf Neueinschätzung begründet, falls die drei weiteren Voraussetzungen der Dauerhaftigkeit, der mindestens 25 %igen Veränderung der Einkommenshöhe und des Kausalzusammenhanges zwischen Grundlagenänderung und Änderung der Einkommenshöhe ebenfalls erfüllt sind.
Sodann hat der Beschwerdeführer in seiner Replik vom 17. März 1999 im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht, dass er am 25. August 1998 einen Autounfall erlitten habe und seither arbeitsunfähig sei. Zum Nachweis seiner seitherigen Arbeitsunfähigkeit und Erwerbslosigkeit legte er das Attest von Dr. med. B._ vom 15. März 1999 und seine zeitweilige Interessenvertreterin in der Folge dasjenige von Dr. med. O._ vom 2. Mai 2000 auf.
c) Nach Abschluss des Schriftenwechsels stand somit im vorinstanzlichen Verfahren fest, dass der Beschwerdeführer seit August 1998, somit während fast zwei Jahren krankheitsbedingt nicht mehr erwerbstätig war und seine Einkommensgrundlagen bereits anfangs 1996 jedenfalls zufolge Wohnsitzverlegung von X._ nach Y._, möglicherweise aber auch zufolge Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit eine rechtserhebliche qualitative Veränderung erfahren hatten.
Auf Grund dieser Sachlage war die Vorinstanz verpflichtet, die Sache zwecks Abklärung der übrigen drei Voraussetzungen einer Beitragsfestsetzung im ausserordentlichen Verfahren der Gegenwartsbemessung an die Ausgleichskasse zurückzuweisen. Indem sie im Ergebnis einen Anspruch auf Neueinschätzung trotz Nachweis einer qualitativ erheblichen Veränderung der Einkommensgrundlagen einerseits seit anfangs 1996 und anderseits seit August 1998 verneinte, hat sie Bundesrecht verletzt. Entgegen der vorinstanzlichen Rechtsauffassung schliesst die Verletzung der Mitwirkungspflicht, welche formelle Voraussetzung einer Veranlagungsverfügung gemäss <ref-law> bildet, deren revisionsweise Neubeurteilung von Amtes wegen nicht aus, wenn - wie hier - die primäre Voraussetzung einer Zwischentaxation gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, nämlich eine qualitative Veränderung der Einkommensgrundlagen, offensichtlich erfüllt und nachgewiesen ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid der Eidgenössischen
Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden
Personen vom 9. Februar 2001 sowie die Beitragsverfügungen
der Schweizerischen Botschaft in
Y._ vom 19. Juli 1998 aufgehoben werden und die
Sache an die Schweizerische Ausgleichskasse zurückgewiesen
wird, damit diese, nach ergänzender Sachverhaltsabklärung
im Sinne der Erwägungen 4 und 5, neu
verfüge.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Schweizerischen Ausgleichskasse auferlegt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3000.- wird dem
Beschwerdeführer zurückerstattet.
IV.Die Schweizerische Ausgleichskasse hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von
Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
V.Die Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für
die im Ausland wohnenden Personen wird über eine Parteientschädigung
für das vorinstanzliche Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses
zu befinden haben.
VI.Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 28. September 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: