Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen über die Rahmenfristen (<ref-law>) und die Erfüllung der Beitragszeit (<ref-law>) im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.- Der 1964 geborene S._ bezog vom 1. Februar 1998 bis zum 31. Januar 2000 Leistungen der Arbeitslosenversicherung.
Am 1. Februar 2000 trat er bei der E._ AG eine Halbtagesstelle als Inserate-Verkäufer für die Zeitung F._ an. Dieser Anstellungsvertrag wurde von der Arbeitgeberin auf Ende September 2000 gekündigt. Ab
1. Oktober 2000 meldete er sich wieder zum Leistungsbezug an. Die Kasse verneinte einen Anspruch mit der Begründung, die vorgeschriebene Beitragszeit sei nicht erfüllt.
3.- Streitig und zu prüfen ist, ob Arbeitslosenkasse und Vorinstanz zu Recht den Anspruch auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung ab 1. Oktober 2000 wegen Nichterfüllung der Mindestbeitragszeit nach <ref-law> abgelehnt haben. Zur Beantwortung dieser Frage ist entscheidend, ob der Beschwerdeführer während der Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 1. Oktober 1998 bis zum 30. September 2000 während mindestens 12 Monaten (<ref-law>) eine beitragspflichtige (<ref-law>) Beschäftigung im Sinne von <ref-law> ausgeübt hat.
a) Die Arbeitslosenkasse und die Vorinstanz haben für die (zweite) ab 1. Oktober 2000 laufende Leistungsrahmenfrist eine Beitragszeit von 11,607 Monaten ermittelt. Dabei sind nachfolgende entlöhnte Tätigkeiten berücksichtigt:
- 15.03.99-30. 04.99 (A._ AG): 1 Mt + 13 Tage- 01.12.99-31. 01.00 (B._): 2 Mt- 01.02.00-30. 09.00 (C._): 8 Mt.
Diese Anstellungen umfassen 11 volle Monate und 13 Arbeitstage.
Die 13 Beschäftigungstage entsprechen 18,2 Kalendertagen oder 0,607 Beitragsmonaten (vgl. ARV 1996/1997 Nr. 32 S. 178 Erw. 4, 1992 Nr. 1 S. 70).
b) Vom 18. Januar bis zum 12. Februar 1999 absolvierte der Beschwerdeführer bei der Firma D._ AG ein Praktikum, wofür er jedoch keinen Lohn erhalten hat (vgl.
Arbeitgeberbescheinigung vom 25. Oktober 2000), weshalb diese Beschäftigung mangels Beitragspflicht zu Recht bei der Berechnung der Beitragsdauer nicht berücksichtigt wurde. Dem wäre auch dann so, wenn diese Tätigkeit im Rahmen einer durch die Arbeitslosenversicherung finanzierten vorübergehenden Beschäftigung (Beschäftigungsprogramm) entgeltlich ausgeübt worden wäre. Denn gemäss <ref-law> (in Kraft vom 1. Januar 1997 bis zum 31. Dezember 1999) galten solche Tätigkeiten nicht als Beitragszeiten im Sinne des Gesetzes.
c) Gemäss <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 1996) werden Zeiten, in denen Versicherte keine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt haben, weil sie sich der Erziehung von Kindern unter 16 Jahren widmeten, als Beitragszeiten angerechnet, sofern die Versicherten im Anschluss an die Erziehungsperiode aufgrund einer wirtschaftlichen Zwangslage eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufnehmen müssen. Gemäss der Rechtsprechung (ARV 1998 Nr. 45 S. 258 f. Erw. 3a) setzt die Anrechenbarkeit von Erziehungszeiten als Beitragszeiten einen Kausalzusammenhang zwischen der Kindererziehung und dem Verzicht auf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit voraus.
Wie aus den oben dargestellten Beschäftigungen hervorgeht, hat der Beschwerdeführer im Verlauf der zweijährigen Rahmenfrist für die Beitragszeit entgeltlich oder unentgeltlich gearbeitet. Unter diesen Umständen ist erstellt, dass er trotz seiner Erziehungsaufgaben eine Erwerbstätigkeit aufnehmen konnte und auch genommen hat. Im Übrigen musste er während dieser Zeit zur Annahme von Arbeitsstellen bereit sein (<ref-law>), ansonsten er keine Arbeitslosenentschädigung hätte beanspruchen können. Die Erziehung der Kinder ist somit dafür, dass er während der Rahmenfrist für die Beitragszeit nur während 11,607 Monaten eine beitragspflichtige Tätigkeit verrichtet hat, nicht kausal. Damit kann die Erziehungsperiode nicht als Beitragszeit angerechnet werden.
4.- Da der Beschwerdeführer Bezüger einer Invalidenrente ist, bleibt zu prüfen, ob allenfalls ein Befreiungstatbestand im Sinne von <ref-law> vorliegt.
Gemäss der in <ref-ruling> publizierten Rechtsprechung bezieht sich <ref-law> dem Wortlaut nach auf versicherte Personen, die nicht in einem Arbeitsverhältnis standen und deshalb durch die dort genannten Gründe an der Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung gehindert worden sind. Es muss somit auch hier ein Kausalzusammenhang zwischen der Nichterfüllung der Beitragszeit und dem gesetzlich umschriebenen Hinderungsgrund bestehen. Um kausal für die fehlende Beitragszeit zu sein, muss das Hindernis zudem während mehr als 12 Monaten bestanden haben.
Da eine Teilzeitbeschäftigung hinsichtlich der Erfüllung der Beitragszeit einer Vollzeitbeschäftigung gleichgestellt ist (<ref-law>), liegt die erforderliche Kausalität zudem nur vor, wenn es der versicherten Person aus einem der in Art. 14 Abs. 1 lit. a-c AVIG genannten Gründe auch nicht möglich und zumutbar ist, ein Teilzeitarbeitsverhältnis einzugehen. Grundsätzlich kann lediglich der Wegfall oder die Herabsetzung einer Invalidenrente als für eine wirtschaftliche Notlage kausal anerkannt werden. Hinsichtlich der Rechtswirkungen der unveränderten Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente über den Beginn der zweiten zu eröffnenden Rahmenfrist für den Beitragszeit hinaus wird in <ref-ruling> Erw. 2c/cc festgestellt, dass eine Person, die wegen Krankheit, Unfall oder Mutterschaft während insgesamt mehr als 12 Monaten nicht in einem Arbeitsverhältnis stand, sich dennoch nicht auf den Befreiungsgrund von <ref-law> berufen kann, sofern und soweit sie über den Beginn der zweiten zu eröffnenden Rahmenfrist für den Leistungsbezug hinaus unverändert eine vorher entstandene Invalidenrente bezieht.
War in der Rahmenfrist für die Beitragszeit eine erhebliche, verwertbare Restarbeitsfähigkeit verblieben, hat die versicherte Person sich insoweit (in der Rahmenfrist für die Beitragszeit) über eine entsprechende beitragspflichtige Beschäftigung auszuweisen. Da der Beschwerdeführer nach dem Gesagten (vgl. Erw. 3) über eine ausreichende Restarbeitsfähigkeit verfügt, kann er sich auch nicht auf <ref-law> berufen.
Zusammenfassend erweist sich die Verfügung vom 7. November 2000 nicht als zweifellos unrichtig noch liegt ein Grund für eine prozessuale Revision vor, weshalb die Arbeitslosenkasse nach Prüfung des Wiedererwägungsgesuchs zu deren Änderung nicht verpflichtet war.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, dem Amt für Arbeit, St. Gallen, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft
zugestellt.
Luzern, 26. November 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: