Faits:
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A. A.a En 1999, le groupe italien B._, dont la maison-mère, C._ SpA (ci-après : C._), est basée à Turin, a décidé de constituer à Genève une banque spécialisée dans les activités de clientèle privée.
Le 8 avril 2000, C._, d'une part, et Y._ et X._, d'autre part, ont signé une lettre d'intention aux termes de laquelle C._ entendait confier la direction générale de la future banque à Y._, en tant que directeur général, et à X._, en tant que directeur général adjoint.
Les clauses principales du rapport de travail entre ces derniers et la future banque figuraient à l'annexe 2 de la lettre d'intention. Il était en particulier stipulé que la rétribution annuelle de X._ serait comprise entre 450'000 fr. et 550'000 fr. Le contrat devait prendre effet dès la constitution de la banque jusqu'au 31 décembre 2006. Après cette date, le contrat serait reconduit pour une période indéterminée, à moins que l'une des parties ne le résilie avec un préavis de six mois pour la fin d'une année. Il était également convenu que la possibilité de résilier le contrat de travail avant le 31 décembre 2006 n'était offerte à la Banque qu'en cas de faute grave et à X._ qu'en cas de faute grave ou de fusion de la future banque, les conséquences de la résiliation du contrat étant celles prévues par le droit suisse.
Selon Y._ et X._, la lettre d'intention du 8 avril 2000 valait contrat de travail; il était toutefois prévu que tous deux rédigeraient un tel contrat, qui devait reprendre toutes les conditions figurant sur la lettre d'intention, ce qui n'a pas été fait.
X._ et Y._ ont participé à la mise sur pied de la nouvelle banque, qui a démarré ses activités dès les autorisations nécessaires reçues, le 24 janvier 2001. A l'origine, celle-ci s'appelait D._ S.A., avant de voir sa raison sociale modifiée, en août 2002, en A._ S.A. (ci-après : la Banque). Son siège, qui se trouvait initialement à Genève, a été transféré à Lugano durant l'été 2003.
X._ a fonctionné au sein de la Banque en qualité de directeur général adjoint, dès son ouverture le 1er février 2001. Il était plus particulièrement en charge du département de l'administration. Son salaire mensuel brut s'élevait à 42'390 fr., payable treize fois par année.
Ses rapports avec Y._ se sont rapidement dégradés après la constitution de la Banque. X._ se disait harcelé par son supérieur et constamment soumis à des demandes futiles ou à des interventions intempestives dans des domaines qui ne le concernaient pas, ce qu'a contesté Y._. Pour ce dernier, le directeur adjoint agissait sans en référer et respectait de moins en moins les instructions qu'il recevait. Le sentiment que les objectifs fixés ne seraient pas atteints nuisait à leurs relations.
A.b Le 31 mai 2001, Y._ a demandé à l'un de ses collaborateurs de modifier des ordres qui avaient initialement été donnés par X._. L'ayant appris, le directeur adjoint a téléphoné au directeur pour lui faire part de son mécontentement.
Le même jour, Y._ et X._ ont eu un nouvel échange téléphonique au sujet du coffre-fort de la banque. A cette occasion, X._ a admis avoir dit, sous le coup de la colère, qu'il donnait son congé.
Il a été retenu que X._ avait par la suite et durant plusieurs jours réitéré son intention de démissionner et avait proposé de partir fin septembre ou fin octobre 2001, afin de permettre à la banque de s'organiser. Il avait en revanche refusé de signer la lettre de démission présentée par la Banque le 1er juin 2001, afin de donner lui-même les motifs de son départ.
Le 4 juin 2001, X._ s'est rendu à Milan, pour s'entretenir avec le président du conseil d'administration de la Banque. Celui-ci a indiqué qu'après un bref palabre en italien, il s'était exprimé en anglais avec X._, qui lui avait précisé que les raisons de sa démission relevaient d'une mésentente croissante avec Y._. Il envisageait de prendre une année sabbatique et était sûr de sa décision. Sa démission devait être effective immédiatement, mais il restait à disposition pour donner des consignes à son successeur.
Le 20 juillet 2001, le conseil d'administration de la Banque a entériné la décision de démission de X._, après en avoir eu confirmation par plusieurs de ses membres.
Le 18 septembre 2001, Y._ a informé X._ qu'en accord avec le président du conseil d'administration, son contrat était prolongé jusqu'au 31 octobre 2001, une résiliation anticipée demeurant possible pour le cas où il ne suivrait pas les instructions données.
Le 31 octobre 2001, Y._ a informé l'ensemble du personnel de la Banque de la démission de X._ donnée le 1er juin 2001. Ce dernier a contesté la pertinence de cette annonce.
Le 1er novembre 2001, X._ a reçu une note de Y._ lui intimant l'ordre de partir. A la mi-journée, le cylindre de sa porte de bureau a été changé et son accès au réseau informatique de la Banque supprimé.
Le 2 novembre 2001, X._ a adressé une lettre à Y._, contestant avoir jamais démissionné et niant qu'un départ ait été convenu, voire évoqué entre les parties. Son contrat de travail devait donc continuer de déployer tous ses effets jusqu'au 31 décembre 2006.
En novembre 2001, la Banque a versé à X._ le solde de son salaire afférent aux vacances et son 13ème salaire.
En novembre 2001, la Banque a versé à X._ le solde de son salaire afférent aux vacances et son 13ème salaire.
B. Le 10 décembre 2001, X._ a déposé une demande auprès de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, en concluant à ce que la Banque soit condamnée à lui verser 2'841'666,70 fr. à titre de salaire pour la période du 1er novembre 2001 au 31 décembre 2006, 449'500 fr. à titre de prévoyance professionnelle durant la même période, 8'903'250 fr. à titre de participation à la création de la valeur de l'établissement et, enfin, 20'000 fr. en réparation du tort moral.
Tout en contestant l'ensemble des prétentions de X._, la Banque a formé une demande reconventionnelle. Déclarant invalider le contrat de travail, elle a réclamé un montant de 534'778,50 fr. en remboursement des émoluments perçus par son salarié et 4'000'000 fr. à titre de perte pour les fausses représentations de celui-ci quant à ses qualités professionnelles.
Caisse de chômage Z._ (ci-après : la Caisse de chômage) est intervenue à la procédure sur la base des indemnités de chômage versées à X._.
Par jugement rendu à la suite de la délibération du 14 mai 2003, le Tribunal des prud'hommes a débouté les parties de toutes leurs conclusions.
X._ a interjeté un appel contre cette décision, concluant à la condamnation de la Banque au paiement de 2'834'780 fr. à titre de salaire et de 449'500 fr. à titre de prévoyance professionnelle, les deux montants portant intérêt à 5 % l'an dès le 7 décembre 2001.
Le 8 septembre 2004, la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes a rejeté l'appel de X._. A l'instar des premiers juges, elle a considéré, sur la base des éléments de fait, que X._ avait effectivement donné son congé à la Banque, qui l'avait accepté.
Le 8 septembre 2004, la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes a rejeté l'appel de X._. A l'instar des premiers juges, elle a considéré, sur la base des éléments de fait, que X._ avait effectivement donné son congé à la Banque, qui l'avait accepté.
C. Contre l'arrêt du 8 septembre 2004, X._ (le demandeur) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la condamnation de la Banque à lui payer la somme de 2'834'780 fr. à titre de salaire pour la période du 1er novembre 2001 au 31 décembre 2006 et 449'500 fr. à titre de participation de l'employeur à la prévoyance professionnelle pour la même période, les deux montants portant intérêt à 5 % l'an dès le 7 décembre 2001.
La Banque (la défenderesse) propose de déclarer le recours irrecevable, subsidiairement de débouter X._ de toutes ses conclusions et de confirmer l'arrêt attaqué.
Quant à la Caisse de chômage, elle conclut à ce que la Banque soit condamnée à lui payer le montant net de 152'896 fr. correspondant aux indemnités allouées à X._ pour la période du 1er août 2002 au 31 juillet 2004, mais sans formuler d'observations.
Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours de droit public formé parallèlement par X._ à l'encontre de l'arrêt du 8 septembre 2004.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par le demandeur, qui a entièrement succombé dans ses conclusions en paiement, et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ), le recours porte sur une contestation civile (cf. <ref-ruling> consid. 2.1) dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ). Il a en outre été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ). Il convient donc d'entrer en matière.
1.2 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 63 al. 1 OJ), mais il n'est pas lié par les motifs invoqués par celles-ci (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4).
1.3 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités). Hormis ces exceptions que le recourant doit invoquer expressément, il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Bien qu'il rappelle ces principes, le demandeur ne tient pas compte des faits constatés par la cour cantonale à l'appui des violations du droit fédéral qu'il invoque, sans se prévaloir d'une des exceptions permettant de s'en écarter, ce qui n'est pas admissible. Lors de l'examen des griefs soulevés, la Cour de céans se fondera donc exclusivement sur les éléments de fait ressortant de l'arrêt entrepris.
Bien qu'il rappelle ces principes, le demandeur ne tient pas compte des faits constatés par la cour cantonale à l'appui des violations du droit fédéral qu'il invoque, sans se prévaloir d'une des exceptions permettant de s'en écarter, ce qui n'est pas admissible. Lors de l'examen des griefs soulevés, la Cour de céans se fondera donc exclusivement sur les éléments de fait ressortant de l'arrêt entrepris.
2. Le demandeur se plaint tout d'abord d'une violation de l'<ref-law>, reprochant à la cour cantonale d'avoir appliqué les principes régissant la résiliation du contrat de travail de durée indéterminée, alors qu'il s'agissait d'un contrat de durée déterminée.
2.1 Selon l'<ref-law>, le contrat de travail de durée déterminée se définit comme celui qui prend fin sans qu'il soit nécessaire de donner le congé. La durée déterminée du contrat résulte de la loi, de la nature du contrat ou de la convention des parties (arrêt du Tribunal fédéral des assurances B 90/00 du 26 novembre 2001, in RSAS 2003 p. 503, consid. 4b). Lorsque les parties concluent un contrat de travail d'une durée minimale pendant laquelle le contrat ne peut être résilié, suivi d'une période où le contrat peut faire l'objet d'une résiliation ordinaire, on considère que, pendant cette durée minimale, le contrat déploie les effets propres au contrat de durée déterminée (cf. <ref-ruling>). La caractéristique principale d'un tel contrat est que les parties ne peuvent pas mettre fin aux rapports de travail, sauf si celle qui en prend l'initiative possède un juste motif de résiliation immédiate (Staehelin, Commentaire zurichois, N 17 ad <ref-law>; Brunner/ Bühler/Waeber/Bruchez, Commentaire du contrat de travail, 3e éd. Lausanne 2004, N 4 ad <ref-law>; Wyler, Droit du travail, Berne 2002, p. 323).
Il ne faut cependant pas perdre de vue que les parties ont la faculté de rompre en tout temps le contrat de travail d'un commun accord (Aufhebungsvertrag), pour autant qu'elles ne cherchent pas, par ce biais, à détourner une disposition impérative de la loi (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités). Il en découle que, sous cette réserve, les parties restent libres de mettre fin d'un commun accord à un contrat de travail durée déterminée avant son échéance (Wyler, op. cit., p. 323 in fine). Cette résiliation conventionnelle n'est soumise à aucune forme particulière (<ref-law>) et peut donc être donnée par écrit, oralement ou même tacitement (Müller, Die einvernehmliche Beendigung des Arbeitsverhältnisses, thèse Berne 2001, p. 26 et 42). Pour savoir si un tel accord a été conclu, il convient d'interpréter les déclarations des parties en application de l'<ref-law> (cf. arrêt du Tribunal fédéral 4C.185/2002 du 27 septembre 2002, consid. 3.1).
Certes, la jurisprudence et la doctrine ont posé des cautèles quant à la possibilité pour les parties de résilier conventionnellement le contrat de travail, pour tenir compte, à juste titre, des conséquences d'un tel accord pour le travailleur, dès lors que celui-ci renonce par ce biais à la protection légale contre le congé (cf. <ref-law>), restreint ses prétentions futures de chômage (cf. <ref-law>; Staehelin, op. cit., N 19 ad <ref-law> ) et perd une partie de son salaire lorsque la fin des rapports de travail convenue intervient avant l'expiration ordinaire du contrat (arrêt du Tribunal fédéral 4C.49/1999 du 23 avril 1999, consid. 2). La pratique considère ainsi que l'employeur ne peut conclure trop facilement que le salarié accepte de mettre fin conventionnellement au rapport de travail. Il ne peut, de bonne foi, déduire une telle volonté de la part du travailleur que si celle-ci ressort de manière claire et irréfutable de son comportement (<ref-ruling> consid. 3c; arrêt 4C.49/1999 précité, consid. 2 et la référence citée). En outre, lorsque la résiliation conventionnelle entre en conflit avec la protection accordée par les <ref-law>, la jurisprudence admet que cette protection ne s'applique pas, pour autant qu'il s'agisse nettement d'un cas de transaction, comportant des concessions réciproques (<ref-ruling> consid. 2b p. 61; <ref-ruling> consid. 3b p. 171, confirmé notamment in arrêt du Tribunal fédéral 4C.27/2002 du 19 avril 2002, in SJ 2003 I 222, consid. 2).
2.2 Dans le cas d'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que les parties s'étaient initialement liées par un contrat de travail jusqu'au 31 décembre 2006, sans résiliation possible, sous réserve d'une faute grave, ou, pour le directeur adjoint, de fusion de la banque. Passée cette date, il était prévu que le contrat serait reconduit pour une période indéterminée, à moins que l'une des parties ne le résilie avec un préavis de six mois pour la fin de l'année. Il s'agit donc d'un contrat de durée minimale, soumis, jusqu'au 31 décembre 2006, aux règles sur les contrats de durée déterminée. Ainsi, comme le relève pertinemment le demandeur, les considérations de la cour cantonale sur la valeur juridique de la déclaration de résiliation ne sont pas pertinentes, dès lors que, le 31 mai 2001, au moment où celle-ci a été émise, seul un accord des parties permettait de mettre fin de manière anticipée au contrat de travail avant l'échéance du 31 décembre 2006. Toutefois, le Tribunal fédéral n'étant pas lié par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (cf. supra consid. 1.2), il importe peu que l'arrêt attaqué ne distingue pas clairement entre la résiliation et la possibilité de mettre fin au contrat par accord mutuel, si les faits constatés permettent de conclure à l'existence d'un tel accord.
Pour déterminer si un tel accord a été conclu, il convient, conformément à l'<ref-law>, de rechercher tout d'abord la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention. Si celle-ci peut être établie, il s'agit d'une question de fait qui ne peut être remise en cause dans un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 2.5, 664 consid. 3.1). En l'espèce, la cour cantonale a retenu en fait, d'une manière considérée comme non arbitraire dans la procédure sur recours de droit public déposée parallèlement par le demandeur (cf. arrêt de ce jour dans la cause 4P.243/2004, consid. 4.3.3), que celui-ci avait fait part au directeur de son intention de démissionner le 31 mai 2001 et lui avait réitéré cette déclaration le lendemain, proposant de partir fin septembre ou fin octobre 2001, afin de permettre à la banque de s'organiser. Le directeur adjoint avait confirmé son intention de quitter la banque à plusieurs autres personnes durant quelques jours. En outre, lors d'un entretien du 4 juin 2001, le demandeur avait répété son intention irrévocable de démissionner au président du conseil d'administration de la défenderesse. L'autorité inférieure a également constaté que la banque avait accepté cette démission. La proposition claire faite par le directeur adjoint ayant été acceptée par la banque, force est de constater que les parties ont émis la volonté réelle et concordante de mettre fin, par accord mutuel, au contrat de travail les liant (cf. <ref-law>), ce qui clôt la discussion portant sur l'existence d'une telle convention dans le cadre du recours en réforme.
Le fait que le directeur adjoint soit par la suite revenu sur sa position ne suffit pas à invalider cet accord, dès lors qu'aucun élément de fait ne laisse apparaître l'existence d'un vice du consentement (cf. <ref-law>), ce que n'invoque du reste nullement le demandeur.
En outre, on ne se trouve pas dans une situation où l'employeur aurait lui-même proposé de mettre fin au contrat et où l'on pourrait considérer que la position du travailleur n'était pas assez explicite pour en conclure de bonne foi à une acceptation. Au contraire, il s'agit d'un cas où l'initiative vient du salarié, cadre dirigeant, au bénéfice d'une longue expérience et qui était lui-même chargé de l'administration de la banque, soit d'une personne qui, comme l'a retenu la cour cantonale, pouvait mesurer la portée de ses propos. Il ressort d'ailleurs de l'arrêt entrepris que la déclaration du demandeur ne contenait aucune ambiguïté, puisqu'il a fait part de son intention irrévocable de démissionner.
Enfin, rien n'indique que la résiliation conventionnelle prévue détournerait la protection accordée par les <ref-law>, étant précisé que, s'agissant d'un contrat de durée déterminée, les règles régissant la résiliation ordinaire du contrat de travail ne sont en principe pas applicables (cf. supra consid. 2.1). De même, il n'apparaît pas que l'accord passé irait à l'encontre d'une disposition de droit impératif. D'ailleurs, l'<ref-law>, hormis son alinéa 3 qui fixe à dix ans la durée maximale pour laquelle les parties peuvent se lier par un contrat de durée déterminée, est de droit dispositif (cf. art. 361 s. CO; Streiff/von Kaenel, Arbeitsvertrag, 5e éd. Zurich 1992, N 10 ad <ref-law>).
Dans ces circonstances, il convient d'admettre que les parties ont convenu de mettre fin de manière anticipée à leurs relations de travail, étant précisé que le délai au 31 octobre 2001 n'est, quant à lui, pas remis en cause par le demandeur.
Dans ces circonstances, il convient d'admettre que les parties ont convenu de mettre fin de manière anticipée à leurs relations de travail, étant précisé que le délai au 31 octobre 2001 n'est, quant à lui, pas remis en cause par le demandeur.
3. Encore faut-il se demander si la validité de cet accord mutuel est soumise au respect de la forme écrite, comme le soutient le demandeur. Il reproche à ce propos à la cour cantonale d'avoir violé les art. 16 et 18 CO, en considérant que le règlement du personnel, qui imposait la forme écrite en cas de résiliation du contrat individuel de travail, n'était pas applicable.
3.1 Il convient de rappeler que les parties n'ont en principe pas à respecter de forme particulière lorsqu'elles mettent fin par accord mutuel à leur contrat de travail (cf. supra consid. 2.1). Il n'est dès lors pas évident qu'une clause exigeant la forme écrite pour résilier le contrat de manière ordinaire s'applique de facto dans l'hypothèse où les parties décident d'un commun accord de mettre un terme à leurs relations de travail (cf. à ce sujet, Müller, op. cit., p. 26). Cette question n'a cependant pas à être tranchée, dès lors qu'en l'occurrence, c'est à juste titre que la cour cantonale a retenu que les parties n'étaient pas soumises à l'obligation de respecter la forme écrite en cas de résiliation. Le fait qu'une telle clause ait figuré dans le règlement d'entreprise dont cherche à se prévaloir le demandeur ne permet pas, à lui seul, de l'opposer au directeur adjoint, car il s'agit d'une exigence dépassant les directives et instructions générales de l'<ref-law> que le salarié est tenu d'observer dès qu'il en a connaissance (cf. Brunner/ Bühler/Waeber/Bruchez, op. cit., N 2 ad <ref-law>). Pour que le respect de la forme écrite en cas de résiliation s'impose au demandeur, il aurait donc fallu que les parties en conviennent. Or, l'arrêt attaqué retient, d'une manière non arbitraire (cf. arrêt de ce jour dans la cause 4P.243/2004, consid. 4.4), que la lettre d'intention exprimant les obligations des parties ne contenait rien à ce sujet, pas plus qu'elle ne soumettait leurs relations au règlement interne de la banque. Ces constatations sur l'absence d'accord des parties quant au respect de la forme écrite rendent vide de sens l'examen de leur comportement sous l'angle du principe de la confiance (cf. <ref-ruling> consid. 1a p. 73). C'est donc en vain que le demandeur invoque à ce sujet une violation de l'<ref-law>. En outre, aucune forme spéciale n'ayant été convenue, on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en ne soumettant pas l'accord mutuel entre les parties à l'exigence de la forme écrite.
Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté.
Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté.
4. Comme la valeur litigieuse, calculée selon la prétention à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41; <ref-ruling> consid. a), dépasse largement le seuil de 30'000 fr., la procédure n'est pas gratuite (art. 343 al. 2 et 3 CO).
Eu égard à ce qui précède, le demandeur supportera les frais et dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ), fixés en tenant compte de la valeur litigieuse (art. 153a OJ).
Il n'y a pas lieu de prendre en considération l'intervenante dans la répartition des frais et dépens, dès lors qu'elle n'a pas formulé d'observations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 17'000 fr. est mis à la charge du demandeur.
2. Un émolument judiciaire de 17'000 fr. est mis à la charge du demandeur.
3. Le demandeur versera à la défenderesse une indemnité de 19'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 15 mars 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: