Faits:
A.
R._, né en 1982, a suivi la formation d'aspirant policier et a été engagé au poste d'inspecteur le 1er janvier 2006. Il a d'abord travaillé à la brigade des stupéfiants, puis à la brigade criminelle.
Après plusieurs demandes dans lesquelles il manifestait son intérêt à rejoindre le service de la Brigade Y._ et à entreprendre en parallèle un Master xxx, R._ a été muté à la Brigade Y._ le 1er novembre 2008.
Dans une note du 12 mars 2010 à l'attention du commandant de la police cantonale, le chef de la police de Z._, F._, a formulé plusieurs reproches à l'endroit de R._ depuis son entrée en fonction à la Brigade Y._. Il a demandé la suspension immédiate de l'inspecteur.
Le premier reproche résidait dans le fait que R._ s'était inscrit en février 2009 à la formation Master xxx pour la session du mois de septembre 2009 sans en demander au préalable l'autorisation, et qu'il avait eu un comportement inapproprié devant le refus de sa hiérarchie de le soutenir dans cette démarche, en lui accordant une éventuelle participation financière ou la mise en place d'un horaire favorable comme il le demandait. Il était notamment fait référence aux propos inadéquats employés par R._ dans son courriel du 20 avril 2009 à F._. Malgré la réponse du chef de la police de Z._ (du 23 avril 2009) dans laquelle ce dernier exposait les raisons de ce refus, tout en précisant qu'il ne voyait aucun inconvénient pour la marche du service si la formation était suivie à titre privé et sur le temps libre de l'inspecteur, R._ n'acceptait visiblement pas cette décision. En effet, après avoir déposé le 27 avril 2009 une demande de réduction de son taux d'activité à 80 %, également refusée par l'état-major de la police en raison d'une incompatibilité avec les besoins du service, R._ avait écrit une lettre à la Direction de V._, dans laquelle il se plaignait en des termes très vigoureux et critiques du manque de soutien de sa hiérarchie, en particulier de F._, à l'égard de son désir de perfectionnement professionnel, et évoquait une mauvaise ambiance au sein de la Brigade Y._ ainsi que l'existence de pressions psychologiques sur les inspecteurs. Ultérieurement, et même après qu'un arrangement avait été trouvé entre R._ et F._ sous forme d'une prise de congé tous les vendredis en compensation des heures supplémentaires effectuées, la participation de l'intéressé à la formation Master xxx avait continué d'être un point de friction dans ses relations avec la hiérarchie.
Le second reproche concernait plusieurs refus d'ordre injustifiés.
Le 24 mars 2009, R._, avec d'autres collègues inspecteurs, avait refusé de participer à une séance d'essayage du nouvel uniforme de la police judiciaire.
À la fin 2009, S._, commissaire principal, avait demandé à R._ de déménager de bureau. Ce dernier n'avait pas exécuté cet ordre qui avait dû être répété en janvier 2010, puis le 9 mars 2010, date à laquelle l'intéressé avait finalement transféré ses affaires dans le nouveau bureau.
En février 2010, R._ s'était vu attribuer une enquête pour circulation de fausse monnaie contre X. Après que le commissaire principal lui eut donné l'ordre de rédiger un rapport de dénonciation dans cette affaire malgré les doutes soulevés par l'inspecteur à ce sujet, ce dernier s'était tourné vers F._. Celui-ci avait à son tour confirmé l'ordre. À la suite de cela, R._ avait établi un rapport de dénonciation en y ajoutant la mention "Sur ordre de F._, Chef de la police de Z._ et de S._, commissaire principal, un rapport de dénonciation a été établi [...]". Au lieu de retirer cet ajout comme cela lui avait été demandé, l'inspecteur avait mené des actes d'enquête supplémentaires, pris conseil auprès d'un magistrat et refusé de signer le rapport, faisant valoir qu'il ne pouvait accepter de cautionner une dénonciation avec laquelle il n'était pas d'accord.
Le troisième reproche tenait dans l'attitude de R._ devant les questions de sa hiérarchie au sujet de son incapacité de travail de plusieurs semaines entre janvier et février 2010.
Le 22 janvier 2010, à l'issue de l'entretien d'évaluation portant sur la période du 1er janvier au 26 octobre 2009 et sans que le sujet d'un arrêt maladie n'ait été abordé au cours de cet entretien, R._ avait remis à ses supérieurs un certificat médical du docteur G._ attestant qu'il était en incapacité de travail du 14 au 31 janvier 2010. Peu après, il avait transmis un second certificat couvrant les trois semaines suivantes (jusqu'au 21 février 2010). Au cours de cette période, R._ avait été vu à l'Institut C._. Invité par F._ à informer celui-ci des conséquences de son arrêt maladie sur sa formation continue, R._ s'était limité à répondre que "tout se déroulait comme prévu". Pour le reste, il s'était retranché derrière le secret médical. Il s'est révélé après coup que l'inspecteur avait suivi les cours et passé les examens prévus à ces dates avec succès.
Le 24 mars 2010, la Direction de V._ a ouvert une procédure de renvoi pour justes motifs et de suspension provisoire de l'activité à l'encontre de R._. E._, conseiller juridique de la Direction de V._, a été désigné pour mener l'enquête.
R._ a été entendu à deux reprises sur la question de sa suspension provisoire. Il s'est également déterminé sur la note établie le 12 mars 2010 par le chef de la police de Z._. Sa demande de récusation de l'enquêteur E._ a par ailleurs été rejetée par le Conseiller d'État, directeur de la Direction de V._, par décision du 6 avril 2010.
Dans une note complémentaire à l'intention du commandant de la police cantonale (du 15 mai 2010), F._ a indiqué que le comportement de R._ ne s'était pas amélioré. En particulier, celui-ci n'avait plus rempli le programme journalier de la brigade à partir du 27 mars 2010 et pendant une durée de quatre semaines. F._ avait ajouté à cela que la situation difficile régnant à la Brigade Y._ ainsi que d'autres raisons avaient contraint H._, cheffe de la brigade, à un arrêt de travail en février 2010 et que celle-ci avait exclu un retour "ayant peur d'une nouvelle confrontation avec l'insp R._". Par lettre du 30 juillet 2010, R._ s'est déclaré indigné de ces affirmations "qui n'étaient pas conformes à la réalité" et qu'il qualifiait d'attentatoires à son honneur. Il demandait au chef de la police de Z._ de retirer ces propos inacceptables, en l'avertissant qu'à défaut, une plainte pénale serait sans autre avis déposée devant l'autorité compétente.
Entre septembre et novembre 2010, E._ a procédé à l'audition de R._, de F._, de S._, de H._ (cheffe de la Brigade Y._), et de l'inspecteur N._. Il a refusé la requête présentée par R._ d'entendre également les inspecteurs P._, B._, J._ et T._. Saisi d'un recours, le Conseil d'État l'a déclaré irrecevable (16 novembre 2010).
Entre-temps, par décision du 10 juin 2010, la Direction de V._ a suspendu provisoirement R._ de son activité au sein de la brigade pour une durée de six mois à partir du 15 juin 2010 sans suspension de traitement. Le recours formé par l'intéressé contre cette décision a été rejeté par le Conseil d'État le 16 novembre 2010. La Direction de V._ a encore prolongé la suspension en date des 13 décembre 2010 et 13 janvier 2011.
Par décision du 16 février 2011, reprenant les reproches formulés dans les notes du chef de la police de Z._, la Direction de V._ a prononcé le renvoi pour justes motifs de R._ avec effet au 28 février 2011, et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
B.
R._ a recouru contre cette dernière décision devant la Cour administrative du Tribunal cantonal fribourgeois.
Statuant le 21 décembre 2012, le tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
R._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. Il conclut, principalement, à la constatation que la décision de licenciement prise à son encontre est injustifiée et, comme en première instance, à la condamnation de l'Etat de Fribourg à lui verser un montant de 79'041 fr. (soit une année de traitement) avec intérêt à 5 % dès fin février 2011 à titre d'indemnité pour licenciement injustifié; subsidiairement, au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour complément d'instruction.
Le Conseil d'État et la juridiction cantonale se sont déterminés en concluant au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. La décision attaquée a été rendue en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Le recourant demande une somme d'argent à titre de dommages-intérêts pour cause de licenciement injustifié. Il s'agit donc d'une contestation pécuniaire et le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF ne s'applique pas.
1.2. Les conclusions du recourant tendent au versement d'un montant de 79'041 fr., de sorte que le seuil de la valeur litigieuse de 15'000 fr. (<ref-law>) est largement dépassé.
1.3. Pour le surplus, interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
2.
Les nouvelles pièces que le recourant a produites le 20 février 2013 - notamment les copies de procès-verbaux de deux assemblées générales de l'Association O._ - sont irrecevables en vertu de l'<ref-law>.
3.
3.1. Dans un premier moyen, le recourant reproche aux premiers juges de n'avoir pas donné suite à son offre de preuve tendant à l'audition de plusieurs témoins - les inspecteurs P._, B._ et J._. Leurs déclarations auraient été, selon lui, de nature à livrer un éclairage différent sur les difficultés qu'il a rencontrées au sein de la Brigade Y._ dans la mesure où il entend prouver que ces difficultés ne proviennent pas d'un problème personnel qu'il aurait vis-à-vis d'une structure hiérarchique mais découlent bien plutôt du fait qu'il était impossible même pour d'autres inspecteurs subordonnés à F._ et S._ d'avoir un dialogue serein et constructif avec ces derniers. En effet, les témoins précités avaient été confrontés à des problèmes de communication avec la hiérarchie dans le cadre de leur travail. Leur audition était également nécessaire pour élucider les circonstances qui l'avaient conduit à être exclu des rapports quotidiens de la brigade, de même que les raisons pour lesquelles il n'avait pas immédiatement exécuté l'ordre de déménager de bureau.
3.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 293 et les arrêts cités).
Toutefois, il est possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes, lorsque le fait dont les parties veulent rapporter l'authenticité n'est pas important pour la solution du cas, lorsque les preuves résultent déjà de constatations versées au dossier ou lorsque le juge parvient à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236; <ref-ruling> consid. 3 p. 157; sur la notion d'arbitraire: <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
3.3. La cour cantonale a retenu, sur la base des auditions menées dans le cadre de l'enquête administrative, que le recourant avait des difficultés à s'intégrer dans une structure hiérarchique, et considéré que les témoignages sollicités n'étaient pas susceptibles de renverser ce constat. Cela étant, la cour cantonale a relevé que le dossier contenait dans le détail tous les éléments relatifs aux reproches formulés à l'égard du recourant et que les déterminations de celui-ci comportaient également des informations sur la situation difficile régnant au sein de la brigade à cette époque. Elle disposait ainsi d'une vision complète de l'ensemble des circonstances déterminantes ayant conduit l'employeur à renvoyer l'intéressé pour justes motifs sans qu'il fût encore nécessaire de compléter l'instruction.
3.4. En l'occurrence, il ressort de la décision de l'intimé que les motifs du licenciement tiennent essentiellement au comportement du recourant vis-à-vis de sa hiérarchie jusqu'à cette résiliation. Les situations mises en évidence, décrites de manière très détaillée, sont largement étayées par des documents écrits (il est renvoyé à la nombreuse correspondance par lettre ou par courriel entre le recourant et ses supérieurs, ainsi qu'aux notes de service, aux protocoles d'entretien et d'autres pièces pertinentes figurant au dossier). Par ailleurs, le recourant a eu l'occasion de s'exprimer à plusieurs reprises sur chaque fait qui lui est reproché tant devant la Direction de V._ que devant la cour cantonale, ce qu'il ne conteste pas. Au vu de tous ces éléments, on ne voit pas en quoi - et le recourant ne le démontre pas non plus - les difficultés que d'autres inspecteurs auraient rencontrées avec leur hiérarchie dans le cadre de leurs activités au sein de la Brigade Y._ seraient déterminantes pour l'appréciation par la cour cantonale de son propre comportement, qui constitue l'unique objet de la présence procédure. Au demeurant, la juridiction cantonale a pris acte du fait qu'il régnait à l'époque une situation difficile au sein de la police de Z._. En ce qui concerne plus particulièrement son retard à déménager son bureau ou le fait qu'il n'a pas rempli le programme journalier de la brigade, le recourant ne précise pas davantage ce que les déclarations des inspecteurs dont il requiert le témoignage pourraient apporter de plus aux explications qu'il a lui-même fournies. Dans ces conditions, la juridiction cantonale pouvait, sans arbitraire, estimer que l'audition des témoins était inutile et s'en abstenir par une appréciation anticipée des preuves.
4.
Le recourant invoque à maints égards une constatation et une appréciation arbitraires (art. 9 Cst.) des faits par les juges cantonaux.
4.1.
4.1.1. Il leur reproche l'appréciation selon laquelle les écrits qu'il avait adressés à ses supérieurs au sujet de sa formation continue contenaient un ton arrogant et inconvenant démontrant une absence totale de respect et une incapacité à accepter les décisions de sa hiérarchie qui ne vont pas dans son sens.
4.1.2. Les juges cantonaux ont cité quelques passages de ses lettres à l'attention respectivement du chef de la police de Z._ et de la Direction de V._ (des 20 avril et 12 mai 2009). On peut y lire que la patience du recourant a des limites, qu'il estime ne pas avoir été traité comme un être humain, ou qu'il tient les motifs avancés par sa hiérarchie pour "scandaleux, mensongers et forgés de tout pièce", ou encore "Il est sidérant de constater avec quelle aisance les droits de vos employés peuvent être bafoués, à quel point l'impartialité et l'objectivité font défaut dans la gestion du personnel à la police de Z._". Il n'y a rien d'arbitraire à juger que ces termes témoignent d'un manque de respect et de déférence à l'égard de la hiérarchie de la police. Le recourant a présenté une demande qui lui a été refusée. Ce refus a été motivé par des explications objectives (voir la lettre du 23 avril 2009 du chef de la police de Z._). Ni la "forte déception" qu'il peut avoir ressenti, ni la "liberté de s'exprimer de manière critique" sur la politique du personnel de la police en matière de formation continue ne sauraient justifier la tenue de propos aussi virulents. La critique est infondée.
4.2.
4.2.1. Le recourant fait également grief aux premiers juges d'avoir retenu qu'il avait violé son devoir d'obéissance en refusant d'établir un rapport de dénonciation dans le cadre d'une affaire de circulation de fausse monnaie, en s'abstenant de remplir le programme journalier de la brigade et en ayant retardé son transfert dans un autre bureau. Il soutient qu'il avait des raisons valables d'agir comme il l'a fait.
4.2.2. Les collaborateurs de l'État sont tenus de se conformer aux instructions de leurs supérieurs hiérarchiques. Ce devoir d'obéissance - qui a une portée particulière au sein du corps de police du fait de son organisation fortement hiérarchisée et de ses prérogatives étendues dans l'exercice de la puissance publique (cf. art. 2, 7 et 22 de la loi [du canton de Fribourg] sur la Police cantonale; RSF 551.1) - trouve ses limites lorsque l'ordre donné est illégal. Dans ce cas, il est admis que l'agent public n'a pas à obtempérer aux ordres de service de ses supérieurs ( GRISEL,Traité de droit administratif, vol. I, Neuchâtel 1984, p. 482).
4.2.3. En l'occurrence, le recourant ne saurait se retrancher derrière ce principe pour justifier ses actes. En ce qui concerne l'ordre qui lui a été donné, d'abord par le commissaire principal, puis par le chef de la police de Z._, de rédiger un rapport de dénonciation au Ministère public dans une affaire de circulation de fausse monnaie, on se trouve loin d'une instruction risquant de créer une situation illégale dès lors qu'il n'est pas du ressort de la police de décider si les faits constatés sont ou non constitutifs d'une infraction pénale. Au demeurant, dès lors que l'ordre avait été maintenu après que l'inspecteur eut fait part de ses doutes, aussi légitimes puissent-ils être, à ses supérieurs, son devoir de subordination hiérarchique commandait qu'il exécute loyalement les instructions reçues. Or, ce n'est pas ce qu'il a fait, puisqu'il a de sa propre initiative pris conseil auprès d'un procureur, poursuivi l'enquête et, pour finir, refusé de signer le rapport de dénonciation, si bien que l'affaire a dû être attribuée à un autre inspecteur. S'agissant du programme journalier de la brigade, il ressort du jugement attaqué qu'il s'agit d'un document sur lequel tous les inspecteurs de la Brigade Y._ étaient invités à noter les activités qu'ils entendaient accomplir durant la journée afin de permettre à la hiérarchie un suivi des affaires traitées. Contrairement à ce que semble croire le recourant, il n'est pas nécessaire que cette tâche soit prévue dans un règlement interne pour être rendue obligatoire - le recourant s'y est d'ailleurs tenu jusqu'au 26 mars 2010. S'il avait une incertitude sur son obligation de s'y soumettre après avoir été dispensé par S._ de participer aux rapports quotidiens de la brigade, il aurait pu s'en assurer. Enfin, on peut raisonnablement douter que la circonstance qu'il aurait été incommodé par la fumée des cigarettes que d'autres policiers venaient fumer dans le nouveau bureau soit la vraie raison pour laquelle il a retardé de trois mois l'ordre de déménager ses affaires. Compte tenu de tous les épisodes précédents qui ont opposé le recourant à sa hiérarchie, elle s'apparente davantage à un prétexte. Partant, les premiers juges étaient fondés à considérer que les comportements décrits équivalaient à des refus d'ordre.
4.3. Pour terminer, le recourant conteste avoir adopté "un comportement de défiance" à l'égard de ses supérieurs en relation avec son incapacité de travail du 14 janvier au 21 février 2010. Il semble oublier qu'il doit rendre compte à son employeur des circonstances susceptibles d'affecter son obligation de service. Dans la mesure où le recourant avait obtenu un arrangement horaire pour mener à bien sa formation et indépendamment du type d'activité que couvrait le certificat médical établi par son médecin traitant, l'employeur était tout à fait légitimé à s'informer sur les conséquences que son incapacité de travail pouvait avoir sur la poursuite de ses études. Ce d'autant que l'intéressé avait été vu en train de passer des examens à l'Institut C._ durant la période d'incapacité de travail, ce qui était de nature à faire naître des doutes sur sa réelle inaptitude à travailler. Le ton péremptoire de sa réponse était donc parfaitement déplacé.
5.
Le recourant était soumis à la loi sur le personnel de l'État [du canton de Fribourg] du 17 octobre 2001 (LPers; RSF 122.70.1). Cette loi prévoit deux types de résiliation par l'employeur: une résiliation ordinaire des rapports de service avec un délai de résiliation de trois mois (section 4; art. 36 à 43 LPers) et une résiliation extraordinaire pour justes motifs avec effet immédiat (section 5: art. 44 à 49 LPers).
5.1. Aux termes de l'art. 44 LPers (renvoi pour de justes motifs), en cas de manquements graves ou répétés aux devoirs de service, ou pour d'autres circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de l'autorité d'engagement le maintien des rapports de service, l'autorité d'engagement peut décider du renvoi pour de justes motifs du collaborateur ou de la collaboratrice (al. 1); la décision de renvoi a un effet immédiat (al. 2).
Les justes motifs de renvoi des fonctionnaires ou d'employés de l'État peuvent procéder de toutes circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, excluent la poursuite des rapports de service, même en l'absence de faute. De toute nature, ils peuvent relever d'événements ou de circonstances que l'intéressé ne pouvait éviter, ou au contraire d'activités, de comportements ou de situations qui lui sont imputables (voir par exemple l'arrêt 8C_780/2012 du 11 février 2013 consid. 5.2.1 et les références citées).
5.2. La procédure de renvoi pour justes motifs est précisée à l'art. 32 du Règlement du personnel de l'État du 17 décembre 2002 (RPers; RSF 122.70.11). Cette procédure peut être introduite dès qu'il existe des indices sérieux d'un motif de renvoi (al. 1). Selon la nature du motif supposé et si le lien de confiance avec le collaborateur ou la collaboratrice n'est pas définitivement rompu, l'autorité d'engagement envoie un avertissement au collaborateur ou à la collaboratrice concerné-e, conformément à l'art. 29 al. 2; dans ce cas, la suite de la procédure se déroule conformément à l'art. 29 al. 3 à 5 (al. 2). Lorsque le motif supposé est particulièrement grave et de nature à porter atteinte définitivement aux liens de confiance, l'autorité d'engagement procède directement selon l'article 29 al. 4 et 5 (al. 3).
La procédure de l'art. 29 al. 2 à 5 RPers prévoit un avertissement avec un délai raisonnable pour remédier aux carences constatées, puis une nouvelle évaluation sur la base de laquelle l'autorité ouvre ou non une procédure de licenciement. Quant à l'art. 29 al. 4 et 5 RPers, il dispose que le collaborateur ou la collaboratrice est entendu-e et qu'après l'entretien oral, l'autorité d'engagement lui impartit un délai pour consulter le dossier et faire ses remarques. Au terme de l'une ou l'autre de ces procédures, l'autorité d'engagement rend sa décision (cf. art. 30 RPers).
6.
6.1. En substance, la cour cantonale a jugé que les propos agressifs et irrespectueux tenus par le recourant à la suite du rejet de sa demande de soutien à sa formation, ses refus d'ordre non justifiés et sa réaction déplacée face aux questions légitimes de son employeur au sujet de son incapacité de travail étaient autant circonstances propres à ternir sérieusement la relation de confiance qui devait exister entre la hiérarchie de la police et ses agents. Cette confiance avait été définitivement rompue par la menace de plainte pénale que le recourant avait formulée à l'égard du chef de la police de Z._ dans sa lettre du 30 juillet 2010, épisode qui montrait une fois de plus que celui-ci privilégiait une attitude de confrontation et de force dans ses rapports avec de sa hiérarchie. Cette succession de faits depuis son entrée en service à la Brigade Y._ étaient révélateurs d'une attitude générale d'insoumission, de défiance et de critique de la hiérarchie incompatible avec la fonction de policier, de sorte que l'intimé était fondé à retenir l'existence de justes motifs de renvoi au sens des art. 44 LPers et 32 al. 3 RPers, nonobstant les compétences reconnues du recourant.
6.2. Le recourant fait valoir une appréciation arbitraire du droit cantonal. Les manquements qui lui étaient reprochés ne présentaient pas un caractère de gravité suffisant pour rompre le lien de confiance avec son employeur. L'intimé admettait d'ailleurs lui-même dans une écriture du 13 mars 2012 qu'à "l'ouverture de la procédure de renvoi pour justes motifs, le lien de confiance, fortement endommagé, n'était pas encore définitivement rompu". C'est dire que tous les faits antérieurs au 24 mars 2010 ne pouvaient à eux seuls servir de justification à son renvoi immédiat. Quant à la menace de déposer plainte pénale dans sa lettre du 30 juillet 2010, il s'agissait d'un fait qui s'était produit après la date d'ouverture de la procédure de renvoi, de sorte que les premiers juges n'étaient pas fondés à en tenir compte. Le recourant se réfère à la jurisprudence relative à l'<ref-law>, selon laquelle l'employeur ne peut invoquer des faits postérieurs à la déclaration de congé avec effet immédiat pour justifier l'existence de juste motifs de résiliation. Au demeurant, il n'avait fait que défendre son honneur face aux insinuations de son supérieur quant à sa responsabilité sur les raisons empêchant H._ de reprendre son travail à la Brigade Y._. En tout état de cause, vu l'absence de motifs graves de renvoi, l'employeur aurait dû lui adresser un avertissement préalable conformément à l'art. 32 al. 3 RPers. En ce sens, la décision de renvoi contrevenait également au principe de proportionnalité.
6.3. Une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 211; <ref-ruling> consid. 2 p. 61). Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 61; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178).
6.4.
6.4.1. La jurisprudence citée par le recourant à propos de l'<ref-law> ne lui est d'aucun secours. En droit privé, la résiliation immédiate pour justes motifs de l'<ref-law> met fin au contrat de travail, qu'il y ait effectivement ou non de justes motifs, si bien qu'un comportement ultérieur ne saurait constituer un manquement à des obligations découlant du contrat de travail (<ref-ruling> consid. 3b p. 271). En l'espèce, le recourant omet que ses rapports de service n'ont pas été résiliés du fait de l'ouverture de la procédure de renvoi pour justes motifs, mais par la décision de renvoi du 16 février 2011 qui a pris effet au 28 février suivant. Jusqu'à cette date, le recourant était toujours en service, bien que son activité ait été suspendue à compter du 15 juin 2010. A l'instar de l'intimé, les premiers juges pouvaient donc sans arbitraire tenir compte de toutes les circonstances pouvant représenter des justes motifs au sens de l'art. 44 LPers qui se sont produites jusqu'à la résiliation.
6.4.2. Il ressort des dispositions cantonales que la procédure de l'avertissement préalable n'est pas indispensable si les motifs invoqués à l'appui d'un renvoi immédiat sont de nature à rompre définitivement les liens de confiance. La question de la gravité des faits reprochés au recourant sous l'angle de la rupture du lien de confiance et celle de l'obligation de procéder à un avertissement préalable étant étroitement liées entre elles, il convient de les examiner ensemble.
Le principe de subordination hiérarchique est un élément essentiel du fonctionnement et de l'organisation de la police et participe au bon accomplissement des missions de sécurité et d'ordre public qui lui sont dévolues. Parmi les devoirs qui en découlent il y a, ainsi qu'on l'a vu, le devoir d'obéissance aux instructions du supérieur hiérarchique (sauf en cas d'ordre illégal), de même que l'obligation d'un comportement correct, loyal et respectueux à l'égard de la hiérarchie, sans lesquels un lien de confiance entre un supérieur et son subordonné ne saurait s'établir et se développer. En l'occurrence, la juridiction cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en considérant que le recourant a adopté un comportement contraire à ces devoirs. Comme relevé plus haut, celui-ci s'est montré irrespectueux, voire insolent, vis-à-vis de ses supérieurs hiérarchiques et leur a désobéi à plusieurs reprises. Si l'on ne peut attribuer à chacun des faits retenus un degré de gravité identique, il n'en demeure pas moins que pris dans leur ensemble, ils se révèlent suffisamment caractérisés pour détruire le lien de confiance. Il n'y a en effet plus de confiance possible lorsqu'une prise de position de la hiérarchie provoque chez le subordonné une manifestation d'irrespect et d'indignation déplacée (allant jusqu'à la menace d'une plainte pénale contre le chef de la police de Z._ pour propos diffamatoires) et que les ordres donnés - du plus banal comme de changer de bureau au plus sérieux comme de rédiger un rapport de dénonciation dans une affaire X. - ne sont pas exécutés en temps voulu ou d'une manière discutable et en contournant la hiérarchie. Il n'est donc pas non plus critiquable de la part des premiers juges d'avoir retenu que les faits en question étaient de nature à porter définitivement atteinte au rapport de confiance au sens de l'art. 44 LPers en liaison avec l'art. 32 al. RPers, et que l'intimé pouvait donc résilier les rapports de service en l'absence d'avertissement préalable.
7.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de justice, arrêtés à fr. 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la I e Cour administrative du Tribunal cantonal fribourgeois.
Lucerne, le 11 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl