Sachverhalt:
A. Am 16. Mai 2008 verschied G._ (Erblasserin), zuletzt wohnhaft in H._, im Spital von K._. Geboren 1946, blieb sie ledig und kinderlos und hinterliess als nächsten Verwandten ihren Bruder D._. Am 14. Mai 2008 hatte die Erblasserin in einem Nottestament über ihren Nachlass verfügt. Dabei liess sie sich vor mehreren Zeugen ihr Testament vorlesen und erklärte durch Nicken und mündliches Bejahen ihr Einverständnis mit dessen Inhalt. In diesem Testament verfügte sie im Wesentlichen, dass D._ sowie seine Erben von der Erbfolge ausgeschlossen werden und ordnete verschiedene Vermächtnisse an, unter anderem an ihre Nichten E._ und F._, die Töchter ihres Bruders D._. Der Restbetrag nach Verkauf ihrer Liegenschaft, der Ausrichtung der Vermächtnisse und der Bezahlung der Steuern sollte an die Stiftung B._ (Stiftung), gehen. A._ wurde als Willensvollstrecker eingesetzt. Das Testament wurde am 27. Mai 2008 amtlich eröffnet. Am 28. Mai 2008 verfügte der Kreispräsident die Erbschaftsverwaltung gemäss Art. 554 ZGB, wobei A._ als Erbschaftsverwalter eingesetzt wurde. Am 8. April 2009 hob der Kreispräsident die Erbschaftsverwaltung auf und übergab die Erbschaft dem Willensvollstrecker.
B. B.a Mit Vermittlungsbegehren vom 12. Dezember 2008 erhob D._ beim Kreispräsidenten Fünf Dörfer gegen die letztwillige Verfügung der Erblasserin eine Anfechtungsklage, wobei er unter anderem Formungültigkeit des Testaments geltend machte. Am 26. April 2009 / 11. Mai 2009 schlossen die Stiftung B._ einerseits und D._, E._ und F._ andererseits eine Vereinbarung, worin D._ die Gültigkeit des Nottestaments und die Stellung der Stiftung B._ als eingesetzte Alleinerbin anerkannte. Die Stiftung verpflichtete sich, D._ aus dem Nachlass eine Zahlung von Fr. 250'000.-- brutto zu leisten sowie verschiedene Vermächtnisse auszurichten, nämlich je Fr. 100'000.-- an E._ und F._ sowie je Fr. 50'000.-- an drei gemäss Testament begünstigte Institutionen.
B.b Am 9. Juni 2009 stellte der Kreispräsident Fünf Dörfer nach entsprechendem, auf die Übereinkunft gestützten Antrag eine Erbbescheinigung zugunsten der Stiftung als Alleinerbin aus.
C. Gegen diese Erbbescheinigung erhob A._ in einem Schreiben vom 16. Juli 2009 Einwände. Am 14. August 2009 ersuchte er den Kreispräsidenten Fünf Dörfer um Ermittlung der personellen Zusammensetzung der Erbengemeinschaft von G._ und darum, diesen Erben das Testament zu eröffnen. Die Erbbescheinigung vom 9. Juni 2009 sei zu annullieren und einzuziehen und es sei eine Erbbescheinigung auf die gemäss Antrag ermittelten Erben auszustellen. Der Kreispräsident Fünf Dörfer wies die Begehren mit Verfügung vom 5. Februar 2010 ab und auferlegte die Kosten des Verfahrens A._. Der Kreispräsident hielt insbesondere fest, sowohl der Wortlaut des Testaments wie die Vereinbarung vom 26. April 2009 / 11. Mai 2009 sprächen für die Richtigkeit der Erbbescheinigung. Das Kreisamt habe weder Pflicht noch Anlass, nach Erben der grosselterlichen Parentel zu suchen, sondern würde gegenteils hiedurch seine Kompetenzen überschreiten. Da dies soweit erkennbar auch nicht im Interesse der Erblasserin liege, verstosse der Willensvollstrecker gegen seine Pflichten, welcher hiefür abgemahnt werde.
D. Gegen diese Verfügung reichte A._ am 26. Februar 2010 beim Einzelrichter in Zivilsachen des Kantonsgerichts Graubünden Rekurs ein. Er beantragte die Aufhebung der Verfügung und die Anweisung an den Kreispräsidenten, die anbegehrten Handlungen vorzunehmen, und daneben eventualiter die Feststellung, mit seinen Bemühungen um Feststellung der Erben keine Pflichtverletzungen begangen zu haben. Mit Verfügung vom 3. Mai 2010 wies der Einzelrichter den Rekurs ab (Dispositiv-Ziff. 1) und auferlegte dem Rekurrenten die Kosten des Rekursverfahrens von Fr. 1'500.-- sowie eine Parteientschädigung von Fr. 1'200.-- für die Stiftung, von Fr. 500.-- für D._ und von Fr. 500.-- für E._ und F._ zusammen (Dispositiv-Ziff. 2).
E. Am 5. Juli 2010 hat A._ (Beschwerdeführer) gegen diese Verfügung Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Anweisung an den Kreispräsidenten Fünf Dörfer, die Erben von G._ zu ermitteln und ihnen das Testament zu eröffnen, sowie die Erbbescheinigung vom 9. Juni 2009 zu annullieren, einzuziehen und eine Erbbescheinigung auf die gemäss vorstehender Anweisung ermittelten Erben auszustellen. Eventualiter sei die Dispositiv-Ziffer 2 aufzuheben, soweit darin Prozess- und Parteikosten dem Beschwerdeführer persönlich auferlegt wurden.
Das Kantonsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. Die Stiftung B._, D._, E._ und F._ (Beschwerdegegner) beantragen ebenfalls Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie eingetreten werden könne, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Beschwerdeführers.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist binnen Frist (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 45 Abs. 1 BGG) ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG) über die Aufhebung einer ausgestellten Erbbescheinigung und die Durchführung eines Erbenrufs. Beides sind zivilrechtliche Angelegenheiten (Art. 72 Abs. 1 BGG), wobei der massgebliche Streitwert (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) nach unbestrittener Angabe der Vorinstanz überschritten ist.
1.2 Der Entscheid, einen ausgestellten Erbenschein nicht aufzuheben, stellt eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von Art. 98 BGG dar (vgl. Urteil 5A_162/2007 vom 16. Juli 2007 E. 5.2), da im Verfahren der Ausstellung bzw. Wiedererwägung einer Erbbescheinigung nicht in materieller und definitiver Weise über die Erbenqualität befunden wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 431; <ref-ruling> E. 2 S. 319 ff.). Dasselbe gilt für den Entscheid, keinen Erbenruf durchzuführen (vgl. allgemein zur Erbschaftsverwaltung, zu welcher der Erbenruf systematisch gehört, Urteil 5A_758/2007 vom 3. Juni 2008 E. 1.2). Demgemäss kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden.
1.3 Eine Verfassungsrüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; je mit Hinweisen). Es muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 6 S. 397 mit Hinweis). Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) - geltend gemacht, muss im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2 S. 591 f.).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat erwogen, der Willensvollstrecker sei nicht legitimiert, das Erbrecht allfälliger Erbberechtigter geltend zu machen und es sei nicht seine Aufgabe, alle allenfalls zu erbrechtlichen Klagen Legitimierten aktiv über die Klagemöglichkeiten zu informieren. Zur Anfechtung der Erbbescheinigung sei er nur legitimiert, soweit seine eigene Rechtsstellung betroffen sei, was vorliegend nicht der Fall sei. Des Weiteren stehe ihm keine Befugnis zur authentischen Interpretation von Verfügungen von Todes wegen zu und an Vereinbarungen der Erben über ihre zunächst umstrittene Erbenstellung sei er gebunden. Folglich fehle dem Beschwerdeführer die Sachlegitimation.
2.2 Der Beschwerdeführer ist zusammengefasst der Ansicht, er habe als Willensvollstrecker die Pflicht, die Erben auszuforschen und dürfe zu diesem Zweck auch einen Erbenruf beantragen. Da das Testament vom 14. Mai 2008 keine Erben nenne, sondern bloss Vermächtnisnehmer, seien jene noch nicht bekannt.
2.3 Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang weitgehend die Verletzung von einfachem Bundesrecht, so namentlich von Art. 517 f. ZGB über die Kompetenzen des Willensvollstreckers und von Art. 483 f. ZGB hinsichtlich der Behandlung der Stiftung B._ als Erbin und nicht als Vermächtnisnehmerin. Darauf kann nicht eingetreten werden. Allerdings macht er auch eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend, worauf nachfolgend einzugehen ist.
2.3.1 Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn ein Entscheid auf einem offensichtlichen Versehen beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17 f., 131 I 467 E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen).
2.3.2 In der Sache geht es dem Beschwerdeführer um die Durchsetzung seiner Interpretation des fraglichen Testaments. In diesem Zusammenhang verlangt er eine Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts um den genauen Wortlaut der letztwilligen Verfügung. Die Erblasserin habe gemäss Wortlaut des Testaments einzig Vermächtnisnehmer eingesetzt. Des Weiteren beantragt er die Ergänzung um die Feststellung, dass er einen juristischen Universitätsabschluss aufweise und am Testament mitgewirkt habe, woraus er auf eine technische Begriffsverwendung in der letztwilligen Verfügung schliesst. Daraus müsse abgeleitet werden, dass die Erben noch gar nicht bekannt seien. Beide Sachverhaltsergänzungen sind jedoch für den Ausgang des Verfahrens unerheblich (zur Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 178). Selbst wenn diese Elemente berücksichtigt würden, erwiese sich die angefochtene Verfügung nicht als willkürlich.
Die Erbbescheinigung dient als provisorische Legitimation zur Verfügung über die Erbschaftsgegenstände. Ihrer Ausstellung geht keine Auseinandersetzung über die materielle Rechtslage voraus (BGE <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 323 mit Hinweisen). Über die definitive Auslegung der letztwilligen Verfügung und die damit verbundene Frage, ob einer Person Erbenstellung zukommt oder nicht, äussert sich nicht die den Erbenschein ausstellende Behörde, sondern der ordentliche Richter. Demgemäss ist die Kognition der ausstellenden Behörde auf eine provisorische Auslegung beschränkt. Dabei ist insbesondere eine allfällige Einigung der Parteien über die Auslegung zu beachten (TUOR/PICENONI, Berner Kommentar, 2. Aufl. 1964, N. 3 zu Art. 559 ZGB). Vorliegend hatten sich die Hauptbeteiligten - der von der Erbfolge ausgeschlossene, die Gültigkeit des Testaments bestreitende gesetzliche Erbe, die auf den Restbetrag eingesetzte Stiftung und zwei Vermächtnisnehmerinnen - vergleichsweise darauf geeinigt, das Testament grundsätzlich anzuerkennen und die Stiftung als Alleinerbin zu betrachten. Angesichts dieser Umstände durfte der Stiftung ohne Willkür eine Erbbescheinigung ausgestellt werden bzw. bestand für die Vorinstanzen kein Anlass, auf Eingabe des Beschwerdeführers hin, welche von diesem sinngemäss als Wiedererwägungsgesuch verstanden wird, auf die erfolgte Ausstellung zurückzukommen. Durften die Vorinstanzen somit davon ausgehen, dass eine Alleinerbin bekannt ist, bestand auch kein Grund zur Durchführung eines Erbenrufs (Art. 555 ZGB), um allfällige Erben der grosselterlichen Parentel zu suchen. Erweist sich der Entscheid der Vorinstanz bereits aus diesen Gründen nicht als unhaltbar, braucht auf die Frage der Aktivlegitimation des Beschwerdeführers an dieser Stelle nicht eingegangen zu werden.
3. Mit einer vom Verfahrensausgang im Hauptpunkt unabhängigen Rüge wendet sich der Beschwerdeführer dagegen, dass die Vorinstanz ihm persönlich Verfahrenskosten auferlegt und ihn zu Parteientschädigungen verpflichtet hat. Der Beschwerdebegründung ist nicht mit letzter Klarheit zu entnehmen, ob von dieser Anfechtung auch die Verfahrenskosten erster Instanz umfasst sein sollen. Der Eventualantrag bezieht sich jedenfalls bloss auf die Kosten des Verfahrens vor der Vorinstanz.
3.1 Das Kantonsgericht hat die Kostenauflage damit begründet, dass der Willensvollstrecker nicht zur Prozessführung legitimiert gewesen sei und unnötige Kosten verursacht habe, womit es unbillig wäre, dem Nachlass die Kosten zu überbinden.
3.2 Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang eine Verletzung von Art. 517 f. ZGB vorbringt, kann darauf mangels Zulässigkeit dieser Rüge nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer macht des Weiteren eine Verletzung des Willkürverbots geltend, da für die vorgenommene Kostenverlegung eine gesetzliche Grundlage fehle und ein Eingriff in das Innenverhältnis zwischen Willensvollstrecker und Nachlass bewirkt werde. Willkür liegt allerdings nicht vor. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung gehen die Prozesskosten in Nachlassstreitigkeiten, d.h. in Aktiv- und Passivprozessen, die der Willensvollstrecker zu Gunsten oder zu Lasten des Nachlasses führt, zu Lasten des Nachlasses. Bei Streitigkeiten um die wirtschaftlichen und finanziellen Interessen des Willensvollstreckers gehen die Prozesskosten jedoch zu seinen Lasten, soweit sie ihm auferlegt werden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 118). Die Vorinstanz hat eingehend begründet, wieso den Beschwerdeführer keine Legitimation zum angehobenen Verfahren trifft (vgl. oben E. 2.1). Es erscheint nicht als willkürlich, dies zur Grundlage der Kostenverteilung zu machen, die genannten bundesrechtlichen Grundsätze über die Kostentragung insoweit zu verfeinern und den Nachlass von den Kosten des Verfahrens zu verschonen. Die Vorinstanz hat damit den Beschwerdeführer persönlich als unterliegende Partei erachtet und nicht die Erben als Rechtsträger des Nachlasses. Diese Anwendung des Unterliegerprinzips kann - selbst wenn im Gesetz diese spezifische Konstellation nicht erwähnt sein sollte - nicht als willkürlich qualifiziert werden. Dass im Übrigen das bündnerische Prozessrecht generell nicht vom Unterliegerprinzip beherrscht würde, wird nicht behauptet. Ob dem Kostenschluss insofern Rechtskraft zukommt, als er in einer künftigen Auseinandersetzung zwischen Willensvollstrecker und Erben über den Auslagenersatz präjudizierend wirkt, braucht an dieser Stelle nicht entschieden zu werden.
4. Somit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, soweit sie überhaupt den Zulässigkeitsvoraussetzungen genügt, rechtfertigt es sich, Gerichtskosten und Parteientschädigungen dem Beschwerdeführer persönlich und nicht dem Nachlass aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 3; Art. 68 Abs. 1 und Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Stiftung B._ mit Fr. 2'000.--, Herrn D._ mit Fr. 2'000.-- sowie E._ und F._ zusammen mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Einzelrichter in Zivilsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg