Faits :
A.
Z._ était âgée de quatre ans et deux mois le 30 avril 2011. Ses parents se sont alors rendus avec elle à une fête d'anciens étudiants où plusieurs invités avaient amené leurs chiens. Z._ a joué avec l'un d'eux, un labrador âgé de douze ans, qui l'a mordue au visage. La blessure a nécessité une opération urgente, suivie d'une hospitalisation qui a pris fin le 3 mai 2011; il en subsiste une cicatrice entre la lèvre supérieure et la base du nez. X._ était la propriétaire et détentrice de l'animal.
B.
Le 19 septembre 2011, en son nom, les parents de Z._ ont ouvert action contre X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Côte. La défenderesse devait être condamnée à payer 35'000 fr. à titre de réparation morale par suite de l'atteinte à l'intégrité corporelle, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2011.
La défenderesse a reconnu devoir 5'000 fr.; pour le surplus, elle a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 28 septembre 2012; accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 5'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2011.
La demanderesse a appelé du jugement pour persister dans les conclusions de sa demande. Elle a produit deux photographies nouvelles, postérieures au jugement. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 17 mars 2014; réformant le jugement, elle a condamné la défenderesse à payer 12'000 fr. avec suite d'intérêts.
Sur recours de cette partie, le Tribunal fédéral a annulé ce prononcé le 20 octobre 2014 et il a renvoyé la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision (arrêt 4A_366/2014). La Cour avait pris en considération les photographies nouvelles, à l'appui de son appréciation, sans avoir examiné leur recevabilité en appel et sans les avoir transmises à la défenderesse pour prise de position.
La Cour d'appel a rendu un nouvel arrêt le 9 décembre 2014. Elle a derechef condamné la défenderesse - laquelle avait changé de nom et s'appelle désormais W._ - à payer 12'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2011.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de confirmer le jugement du Tribunal civil; des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt du 9 décembre 2014 et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision.
La demanderesse conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile demeurent satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
2.
La défenderesse reconnaît qu'elle est responsable des lésions corporelles subies par son adverse partie et qu'elle lui doit une indemnité à raison des art. 47 et 56 al. 1 CO; la contestation ne porte que sur le montant de cette réparation morale.
L'indemnité a pour but exclusif de compenser le préjudice que représente une atteinte au bien-être moral. Le principe d'une indemnisation du tort moral et l'ampleur de la réparation dépendent d'une manière décisive de la gravité de l'atteinte et de la possibilité d'adoucir de façon sensible, par le versement d'une somme d'argent, la douleur physique ou morale. Le juge exerce un large pouvoir d'appréciation et le Tribunal fédéral n'intervient qu'avec retenue (<ref-ruling> consid. 2.2.2 et 2.2.3 p. 119; <ref-ruling> consid. 2a p. 216).
3.
Selon les constatations de la Cour d'appel, la demanderesse demeure affectée d'une cicatrice au visage, située entre la lèvre supérieure, elle aussi atteinte, et la base du nez, sur le côté droit. En l'état de la médecine, il est impossible d'éliminer cette cicatrice. Son emplacement exclut également de la dissimuler. Elle provoque une dissymétrie au niveau de la lèvre. Elle grandira et évoluera avec la croissance de la demanderesse. Son aspect définitif n'est pas connu mais il est très vraisemblable que des corrections chirurgicales seront nécessaires. Il faut également envisager qu'à l'avenir, une atteinte fonctionnelle vienne s'ajouter à l'atteinte esthétique: la rétraction de la cicatrice pourrait gêner la fermeture complète de la bouche.
4.
A fin de comparaison, la Cour a pris en considération un précédent de 1953 où une indemnité de 2'000 fr. a été allouée à une fillette qui avait elle aussi subi une morsure de chien. Agée de deux ans et demi lors de l'événement, la victime demeurait affectée d'une cicatrice importante, définitive et très laide, à la joue droite. Le Tribunal fédéral a rejeté le recours de la partie condamnée en considérant que les juges de l'action eussent pu allouer entre 3'000 et 4'000 fr. sans abuser de leur pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 5 p. 518). Actuellement, ces deux montants correspondraient approximativement à 13'400 et 17'800 francs. Le cas est tout à fait comparable à la présente espèce, à ceci près que la demanderesse souffre d'une cicatrice nettement moins grande.
La Cour a également mentionné plusieurs précédents issus de la jurisprudence cantonale. L'un d'eux concernait un enfant de neuf mois qu'un chien avait mordu à proximité de l'oeil; les parties au procès se sont accordées sur une réparation de 16'000 fr., incluant toutefois le remboursement de frais d'avocat. En 2003 puis en 2010, pour de très importantes cicatrices au visage, deux femmes, semble-t-il adultes, ont reçu chacune 15'000 francs.
Par ailleurs, en 2004, 10'000 fr. ont été alloués à un homme de trente ans pour deux longues cicatrices résultant d'une agression avec un couteau, l'une à la joue et l'autre au cou, du côté gauche, qui restaient visibles nonobstant le port de la barbe (arrêt 6S.232/2003 du 17 mai 2004, consid. 2.4). En 2010, une femme d'environ quarante ans a obtenu le même montant - avant réduction pour faute concomitante - pour des taches sur les joues et le cou, des deux côtés, résultant de brûlures; ces séquelles pouvaient être dissimulées efficacement avec du maquillage (arrêt 4A_319/2010 du 4 octobre 2010, consid. 5). Ces cas de personnes adultes sont comparativement moins graves en ce sens que les victimes avaient achevé leur développement physique et psychique lors des atteintes à leur intégrité.
5.
En l'espèce, il apparaît sans équivoque que le montant de 5'000 fr. arrêté par le Tribunal civil était insuffisant et que celui de 12'000 fr. retenu par les juges d'appel est au contraire raisonnable. A l'appui du recours en matière civile, la défenderesse affirme à tort que la dissymétrie au niveau de la lèvre n'est constatée que sur la base de déclarations du père de la demanderesse car les juges se sont aussi référés aux photographies produites en première instance. Pour le surplus, quoique la lésion en cause et l'appréciation de la Cour d'appel soient longuement discutées, l'argumentation présentée n'apporte aucun élément de nature à invalider cette appréciation. En particulier, il importe peu que la victime eût peut-être pu différer son action en justice jusqu'à une époque où les séquelles de la blessure seraient davantage stabilisées et leurs conséquences esthétiques et fonctionnelles mieux connues. La défenderesse ne prétend d'ailleurs pas qu'il y ait matière à réserver une révision du jugement sur la base de l'<ref-law>, lequel est applicable non seulement à l'action en dommages-intérêts mais aussi à celle tendant à une réparation morale (Franz Werro, in Commentaire romand, 2e éd., n° 32 ad <ref-law>). Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet.
6.
A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 1'500 francs.
3.
La défenderesse versera une indemnité de 2'000 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 mai 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin