Sachverhalt:
A. A.a Am 8. August 1998 wurde der Verein "X.C._" mit Sitz in D._ (Beschwerdeführer) gegründet. Der Verein verfolgt nach Artikel 1 der Statuten in erster Linie den Zweck einer umfassenden Beratung der vier Kinder von A.C._, seiner damaligen Ehefrau sowie der Willensvollstrecker in seinem Nachlass bis Ende des Jahres 2015.
Nach Artikel 8 Ziffern 2 und 3 der Statuten erhält jedes Vereinsmitglied Fr. 12'000.-- zuzüglich Spesen für zwei rund vierstündige Sitzungen im Jahr. Da der Verein nach Artikel 8 Ziffer 1 der Statuten kein eigenes Vermögen hat, gab A.C._ am 19. August 1998 eine persönliche Alimentierungszusage ab. Diese sollte so lange gelten, als der Verein die in den Statuten unter Artikel 1 Ziffer 1 und 2 stipulierten Aufgaben erfüllt, insbesondere unter Beachtung der Schweizer Gesetze, der Sitte sowie rechtsgeschäftlicher Vereinbarungen.
A.b Die Y._ AG, D._, (Beschwerdegegnerin) ist eine von A.C._ bzw. seinen Erben beherrschte Gesellschaft. Am 19. Januar 2000 schlossen die Beschwerdegegnerin und A.C._ einerseits und der Beschwerdeführer anderseits eine Vereinbarung ab. Darin verpflichtete sich die Beschwerdegegnerin, für die finanziellen Verpflichtungen des Beschwerdeführers gegenüber seinen Mitgliedern im Sinne von Artikel 8 der Vereinsstatuten (Sitzungsgelder für die beratenden Vereinsmitglieder sowie Ersatz der Reisekosten und Honorar für den Sekretär des Vereins) für die Dauer des Bestehens des Vereins aufzukommen. Mit dieser Alimentierungsverpflichtung der Beschwerdegegnerin erlosch die persönliche Alimentierungszusage von A.C._ vom 19. August 1998. Die Alimentierungszusage sollte gemäss Vereinbarung längstens bis zum 31. Dezember 2015 dauern. Im Weiteren enthält die Vereinbarung vom 19. Januar 2000 folgende Klausel:
"Die Alimentierungszusage gilt ausdrücklich nur unter der Voraussetzung, dass der Verein die in der Satzung unter Artikel 1, Ziffern 1 und 2 stipulierten Aufgaben erfüllt, insbesondere unter strenger Beachtung der Schweizer Gesetze, der Sitte sowie rechtsgeschäftlicher Vereinbarungen.
Damit die Y._ AG, D._, die Erfüllung der vorstehenden Voraussetzungen überprüfen kann, erhält die Y._ AG, D._, von allen Schriftstücken und Protokollen Kopie sowie jede von ihr diesbezüglich angeforderte Auskunft."
Die Vereinbarung wurde bis und mit der 17. Vereinsversammlung vom 18. März 2006 von beiden Seiten erfüllt.
A.c Am 30. September 2006 fand die 18. Vereinsversammlung statt. Die Beschwerdegegnerin leistete am 2. Oktober 2006 eine Zahlung von Fr. 20'000.-- an den Beschwerdeführer.
Da das Protokoll der 18. Vereinsversammlung der Beschwerdegegnerin nicht übermittelt worden war, erkundigte sich die Sekretärin der Beschwerdegegnerin am 13. März 2007 telefonisch bei Dr. E._, dem Präsidenten des Beschwerdeführers, nach dem erwähnten Dokument. Rechtsanwalt E._ teilte daraufhin mit, der Verein habe beschlossen, ab sofort keine Protokolle mehr an die Beschwerdegegnerin zu versenden, da es sich um vertrauliche Angaben handle.
Am 17. März 2007 fand die 19. Versammlung des Beschwerdeführers statt.
Mit einem vom 13. Februar 2007 datierenden Schreiben, das der Post indes erst am 20. März 2007 übergeben wurde und bei Dr. E._ am 21. März 2007 einging, kündigte B.C._ namens der Beschwerdegegnerin die Vereinbarung vom 19. Januar 2000 mit sofortiger Wirkung aus wichtigem Grund und widerrief die Alimentierungszusage. Dr. E._ bestritt mit Schreiben vom 26. März 2007 die Rechtsgültigkeit dieser Kündigung. Am 28. März 2007 teilte B.C._ Rechtsanwalt E._ mit, da der Verein der Beschwerdegegnerin die Unterlagen, die für die Überprüfung der Aufgabenerfüllung notwendig seien, vereinbarungswidrig vorenthalte, seien seine Aufgaben nicht erfüllt und die Alimentierungsansprüche des Vereins nichtig.
B.C._ hatte in ihrer Funktion als Mitglied des Verwaltungsrats der Beschwerdegegnerin dem Präsidenten des Beschwerdeführers bereits mit Faxschreiben vom 13. Februar 2007 mitgeteilt, dass sie die Vereinbarung vom 19. Januar 2000 aus wichtigen Gründen kündige.
B. B.a Der Beschwerdeführer erhob in der Folge beim Bezirksgericht Plessur eine Forderungs- und Feststellungsklage gegen die Beschwerdegegnerin mit dem Begehren, es sei die Beschwerdegegnerin zur Zahlung von Fr. 20'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 30. März 2007 zu verpflichten. Zudem beantragte er im Wesentlichen, es sei festzustellen, dass die Vereinbarung zwischen den Parteien vom 19. Januar 2000 nach wie vor rechtsgültig sei.
Der Beschwerdeführer stellte darüber hinaus den Verfahrensantrag, es sei dem Nachlass des A.C._, bestehend aus der Witwe B.C._ sowie dessen vier Kindern, der Streit zu verkünden. Der Willensvollstrecker teilte mit Schreiben vom 11. Juni 2007 mit, dass sich der Nachlass bzw. die Erben des A.C._ nicht am Verfahren beteiligen werden.
Mit Schreiben vom 14. Juni 2007 setzte der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer vorsorglich Nachfrist gemäss <ref-law> an für den Eventualfall, dass die Vereinbarung vom 19. Januar 2000 nicht bereits wirksam aufgelöst sein sollte. Er forderte den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers auf, ihm zu Handen der Beschwerdegegnerin bis spätestens Dienstag, 19. Juni 2007 Kopien der ausführlichen Protokolle der 18. und 19. Vereinsversammlung zu überlassen und erklärte, namens und im Auftrag der Beschwerdegegnerin nach <ref-law> vom Vertrag zurückzutreten, sofern die genannten Dokumente innert dieser Frist nicht eintreffen sollten. Der Beschwerdeführer gab mit Schreiben vom 15. Juni 2007 bekannt, dass er die erwähnten Protokolle im vollen Wortlaut nicht herausgebe.
Das Bezirksgericht Plessur verpflichtete die Beschwerdegegnerin mit Urteil vom 9. November 2007 zur Zahlung von Fr. 20'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 3. April 2007 und wies die Klage des Beschwerdeführers im Übrigen ab.
B.b Mit Urteil vom 4. März 2008 wies das Kantonsgericht von Graubünden die Berufung des Beschwerdeführers gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 9. November 2007 ab. Die Anschlussberufung der Beschwerdegegnerin hiess das Kantonsgericht hingegen gut, es hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Klage des Beschwerdeführers ab.
C. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 4. März 2008 hat der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die Gutheissung der Klage.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Beschwerdeantwort die kostenfällige Abweisung der Beschwerde, bezüglich der Parteientschädigung unter solidarischer Mithaftung von Dr. E._ bis zum Maximalbetrag von Fr. 30'000.--.
Mit Schreiben vom 16. Juni 2008 hat zudem B.C._ dem Bundesgericht eine mit "Intervention (gemäss Art. 33, ZPO Kanton Graubünden)" bezeichnete Eingabe mit verschiedenen Anträgen eingereicht.
Die Vorinstanz beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Zivilsachen - unter Vorbehalt arbeits- und mietrechtlicher Fälle (<ref-law>) sowie der Ausnahmen von <ref-law> - nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>).
Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bilden die Finanzierung der 19. Vereinsversammlung vom 17. März 2007 im Betrag von Fr. 20'000.-- sowie der Bestand der Vereinbarung zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin vom 19. Januar 2000. Dass sich das Feststellungsbegehren des Beschwerdeführers hinsichtlich der Rechtsgültigkeit der genannten Vereinbarung als zulässig erweist, wurde von den Vorinstanzen zutreffend dargelegt und ist unbestritten. Da diese Vereinbarung die Finanzierung der zweimal jährlich stattfindenden Sitzungen vorsieht und nach Ansicht des Beschwerdeführers über mehrere Jahre unkündbar ist, wird der Streitwert von Fr. 30'000.-- vorliegend überschritten (<ref-law>), so dass insoweit die Beschwerde in Zivilsachen zulässig ist.
2. B.C._ hat ihre mit "Intervention (gemäss Art. 33, ZPO Kanton Graubünden)" überschriebene Eingabe vom 16. Juni 2008 nicht etwa im Namen der Beschwerdegegnerin, sondern in eigenem Namen eingereicht. Vor der Vorinstanz hat sie nicht am Verfahren teilgenommen. Die Nebenintervention ist im Verfahren vor Bundesgericht nicht mehr zulässig (vgl. Peter Reetz, Das neue Bundesgerichtsgesetz unter besonderer Berücksichtigung der Beschwerde in Zivilsachen, in: SJZ 103/2007 S. 32; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N. 8 zu <ref-law>; vgl. bereits unter bisherigem Recht Art. 53 Abs. 2 OG). Auf die Eingabe von B.C._ vom 16. Juni 2008 ist daher nicht einzutreten.
3. 3.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweisen).
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer kann sich dabei nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4).
3.3 Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde teilweise nicht. Insbesondere mit seinen Ausführungen zur Frage, ob die Protokolle der Vereinsversammlungen mit vollem Wortlaut herausgegeben werden müssen, geht der Beschwerdeführer über den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt hinaus, ohne näher auszuführen, inwiefern dies ausnahmsweise nach <ref-law> zulässig sein soll. Darauf ist nicht einzutreten.
3.4 Der Beschwerdeführer bezeichnet die Feststellung der Vorinstanz, wonach die Kündigung der Beschwerdegegnerin vom 21. März 2007 infolge des Telefonats mit Rechtsanwalt E._ vom 13. März 2007 erfolgte, als aktenwidrig und willkürlich. Die Vorinstanz sah diesen Zusammenhang aufgrund der unbestritten gebliebenen telefonischen Äusserung von Rechtsanwalt E._, wonach der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin per sofort keine Protokolle mehr versenden werde, als erwiesen an. Der Beschwerdeführer erachtet diese Feststellung als nicht nachvollziehbar, ohne jedoch aufzuzeigen, dass er die von der Vorinstanz erwähnte Äusserung im vorinstanzlichen Verfahren substantiiert bestritten hat. Im Übrigen sind die Vorbringen des Beschwerdeführers zu den Hintergründen der Kündigung vom 21. März 2007 rein appellatorisch und damit unzulässig.
Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Vorbringen des Beschwerdeführers, soweit er damit eine Verletzung von <ref-law>/GR geltend macht, ohne näher auszuführen, inwiefern der Sachverhalt unter verfassungswidriger Verletzung dieser kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden sein soll.
4. Der Beschwerdeführer wehrt sich zunächst gegen die vorinstanzliche Erwägung, wonach ihn auf Grundlage der Vereinbarung vom 19. Januar 2000 eine selbständige vertragliche Informations- und Herausgabepflicht gegenüber der Beschwerdegegnerin treffe. Die Vorinstanz erwog weiter, dass die Informationspflicht des Beschwerdeführers und die Zahlungsverpflichtung der Beschwerdegegnerin in einem Austauschverhältnis stehen, weshalb bei Verzug eine Auflösung nach <ref-law> zulässig sei.
4.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, es handle sich bei der in der Vereinbarung vom 19. Januar 2000 vorgesehenen Herausgabe der Protokolle des Vereins an die Beschwerdegegnerin lediglich um eine Bedingung und damit eine blosse Obliegenheit des Beschwerdeführers. Für die Beschwerdegegnerin könne als kommerziell tätige Firma nicht wichtig sein, dass der Verein seine Beratungspflicht im privaten Bereich der Familie C._ und gegenüber dem Testamentsvollstrecker erfülle. Zur Sicherstellung der Interessen der Beschwerdegegnerin genüge eine Bedingung. Somit sei es Sache des Beschwerdeführers, der Beschwerdegegnerin den Nachweis dafür zu erbringen, dass er im Sinne der statutarisch definierten Beratertätigkeit auch tatsächlich geleistet habe. Erbringe der Verein diesen Nachweis, so müsse die Beschwerdegegnerin bezahlen; erbringe er ihn nicht, bestehe auch keine Zahlungsverpflichtung. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei nicht nur die Beratung, sondern auch deren Nachweis durch den Beschwerdeführer eine Suspensivbedingung für die Zahlungsverpflichtung der Beschwerdegegnerin. Eine unabhängige Vertragspflicht im Sinne eines Anspruchs der Beschwerdegegnerin auf Information sowie Herausgabe von Unterlagen bestehe demgegenüber nicht. Entsprechend falle auch ein Vertragsrücktritt der Beschwerdegegnerin nach <ref-law> ausser Betracht.
4.2 Der Inhalt eines Vertrags bestimmt sich in erster Linie durch subjektive Auslegung, das heisst nach dem übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen (<ref-law>). Nur wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 2.3.2, 626 E. 3.1, je mit Hinweisen). Während das Bundesgericht die objektivierte Vertragsauslegung als Rechtsfrage prüfen kann, beruht die subjektive Vertragsauslegung auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 97 und 105 Abs. 2 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 2.3.2, 626 E. 3.1).
4.3 A.C._ beabsichtigte mit der Gründung des Vereins, die Beratung seiner vier Kinder, seiner damaligen Ehefrau sowie der Willensvollstrecker im Hinblick auf die Regelung seines Nachlasses sicherzustellen. Die finanziellen Verpflichtungen des Vereins für diese Beratungen sollten zunächst von A.C._, auf Grundlage der persönlichen Alimentierungszusage vom 19. August 1998, gedeckt werden. Darin wird festgehalten, dass das Zahlungsversprechen nur gilt, "so lange der Verein die in der Satzung unter Artikel 1, Ziffer 1 und 2 stipulierten Aufgaben erfüllt". Mit Abschluss der Vereinbarung vom 19. Januar 2000 zwischen der Beschwerdegegnerin und A.C._ einerseits und dem Beschwerdeführer anderseits sollte die Finanzierung des Vereins fortan durch die Beschwerdegegnerin sichergestellt werden. Im Gegenzug sollte die Beschwerdegegnerin im Sinne eines Kontrollmechanismus umfassenden Einblick in die Tätigkeit des Vereins erhalten.
Angesichts der Entstehungsgeschichte und Interessenlage der Parteien ist fraglich, ob mit dem Verweis auf den Vereinszweck in den Vereinbarungen vom 19. August 1998 bzw. 19. Januar 2000 nicht eine Verpflichtung des Vereins zur Beratung begründet werden sollte. Nur mit einer derartigen vertraglichen Verbindlichkeit hätte A.C._ bzw. die Beschwerdegegnerin die Beratung der Angehörigen sowie der Willensvollstrecker auch durchsetzen können. Die Sicherstellung dieser Beratung war schliesslich der eigentliche Zweck der gewählten Konstruktion mit Gründung des Vereins als Leistungserbringer und dem Abschluss der beiden Vereinbarungen zur Finanzierung der Vereinsaktivität. Jedenfalls war es nach dem Willen der Vertragsschliessenden, wie die Vorinstanz feststellte, nicht dem Belieben des Vereins zu überlassen, anlässlich der jeweiligen Vereinssitzung über die Herausgabe des Protokolls zu entscheiden und bei Nichtherausgabe einfach keine Zahlung zu erhalten. Entsprechend kann es sich bei der Beratung sowie deren Nachweis durch den Beschwerdeführer mittels Vorlage der Vereinsprotokolle - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - nicht um eine aufschiebende Potestativbedingung (vgl. <ref-law>) für die Zahlungsverpflichtung der Beschwerdegegnerin handeln. Vielmehr wäre gegebenenfalls von einer auflösenden Bedingung im Sinne von <ref-law> auszugehen, da die Wirkungen der Vereinbarung bereits mit Vertragsschluss entstehen sollen (vgl. Guhl/Koller/Schnyder/Druey, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9. Aufl., Zürich 2000, § 9 Rz. 12). Dafür spricht auch der Wortlaut der dem Vertrag vom 19. Januar 2000 vorangehenden Vereinbarung vom 19. August 1998, wonach das Zahlungsversprechen nur gilt, "so lange" der Verein seine statutarisch vorgesehenen Aufgaben erfüllt.
4.4 Würde entgegen dem angefochtenen Urteil das Bestehen einer eigentlichen Vertragspflicht zur Information sowie Herausgabe von Protokollen und anderen Unterlagen verneint, wäre nach dem Vertragszweck demnach von einer auflösenden Bedingung (<ref-law>) des Zahlungsversprechens auszugehen. Nachdem der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin das Protokoll der 18. Vereinsversammlung vom 30. September 2006 nicht vertragsgemäss zukommen liess und ihr der Vereinspräsident am 13. März 2007 mitgeteilt hatte, per sofort keine Protokolle mehr zu versenden, trat die auflösende Bedingung ein und das Zahlungsversprechen vom 19. Januar 2000 verlor nach <ref-law> seine Wirksamkeit.
Selbst wenn daher der Auffassung des Beschwerdeführers gefolgt werden sollte, wonach es sich bei der in der Vereinbarung vom 19. Januar 2000 vorgesehenen Information und Herausgabe von Dokumenten an die Beschwerdegegnerin nicht um eine Vertragspflicht, sondern um eine Bedingung handle, so wäre das angefochtene Urteil im Ergebnis nicht zu beanstanden.
5. Der Beschwerdeführer bringt im Sinne einer Eventualbegründung weiter vor, das Rechtsverhältnis zwischen der Beschwerdegegnerin und dem Beschwerdeführer sei entgegen der Ansicht der Vorinstanz als Auftragsverhältnis zu Gunsten Dritter (<ref-law>) zu qualifizieren. Als Hauptleistungen stünden die Beratung der Familie C._ einerseits und die Bezahlung für diese Beratertätigkeit anderseits in einem Austauschverhältnis. Die Informationsobliegenheit des Vereins sei demgegenüber eine reine Nebenpflicht, die mit der Zahlungspflicht der Beschwerdegegnerin nicht im Synallagma stehe. Entsprechend könne die fehlende Aushändigung der Vereinsprotokolle auch nicht die Verzugsfolgen nach <ref-law> auslösen. Bei dieser Rechtslage habe kein Rücktritt erklärt werden können, weshalb die Finanzierungszusage vom 19. Januar 2000 nach wie vor gültig sei. Auch sei ein Widerrufsrecht der Beschwerdegegnerin gestützt auf <ref-law> auszuschliessen, da es sich um ein atypisches Auftragsverhältnis handle.
5.1 Wie bereits ausgeführt (siehe oben E. 4.3), ist angesichts der Entstehungsgeschichte und Interessenlage der Parteien das Argument nicht ohne weiteres von der Hand zu weisen, dass mit dem Verweis auf den Vereinszweck in der Vereinbarung vom 19. Januar 2000 eine Verpflichtung des Vereins gegenüber der Beschwerdegegnerin zur Beratung begründet werden sollte. Dieses Verhältnis wäre, wie der Beschwerdeführer sowie das eingereichte Parteigutachten von Prof. F._ grundsätzlich zutreffend darlegen, als Vertrag zu Gunsten Dritter (<ref-law>) zu qualifizieren, da die Beratungsleistungen den in den Vereinsstatuten bezeichneten Personen zugute kommen sollen.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers lassen sich jedoch weder dem Wortlaut der Vereinbarung vom 19. Januar 2000 noch den Umständen des Vertragsschlusses Hinweise darauf entnehmen, dass damit zugleich auch selbständige Ansprüche der Angehörigen gegenüber dem Verein auf Beratung begründet werden sollten. Vielmehr wurde, wenn überhaupt, ein Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Beratungsleistungen an die Angehörigen und Willensvollstrecker von A.C._ vereinbart, und für die Kontrolle der Erfüllung dieses Anspruchs der Beschwerdegegnerin ein Informations- und Herausgaberecht eingeräumt. Demnach wäre von einem unechten Vertrag zu Gunsten Dritter auszugehen und den Familienangehörigen stünde kein selbständiger Anspruch auf Beratung gegenüber dem Beschwerdeführer zu (vgl. <ref-law>).
5.2 Wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, fällt die entgeltliche Raterteilung unter das Auftragsrecht (<ref-law>). Das Auftragsverhältnis kann nach <ref-law> jederzeit widerrufen oder gekündigt werden.
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, das jederzeitige Widerrufsrecht nach <ref-law> stehe vorliegend aufgrund des besonderen Vertrauensverhältnisses zwischen der Familie C._ und dem Beschwerdeführer nur diesen beiden zu, nicht aber der Beschwerdegegnerin, die bis Ende 2015 an die Vereinbarung gebunden sei, kann ihm nicht gefolgt werden. Der Beschwerdeführer übersieht, dass das Auftragsverhältnis zwischen der Beschwerdegegnerin (als Auftraggeberin) und dem Beschwerdeführer (als Beauftragtem) abgeschlossen wurde. Die Familienangehörigen und Willensvollstrecker sind demgegenüber nicht Vertragsparteien und es stehen ihnen keine selbständigen Erfüllungsansprüche (vgl. <ref-law>) zu. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers steht demnach die Einordnung des Auftragsverhältnisses als Vertrag zu Gunsten Dritter (<ref-law>) einem Widerruf durch die Beschwerdegegnerin nicht entgegen (vgl. Gonzenbach, Basler Kommentar, N. 13 f. zu <ref-law>). Vorliegend besteht zudem kein Anlass, von der ständigen Rechtsprechung abzuweichen, wonach das jederzeitige Widerrufsrecht des Auftraggebers aus <ref-law> zwingend ist (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2).
Die Beschwerdegegnerin konnte damit das Widerrufsrecht nach <ref-law> jederzeit ausüben, was mit Schreiben vom 13. Februar 2007 auch geschah. Es erübrigt sich daher, auf die Vorbringen des Beschwerdeführers einzugehen, wonach ein Vertragsrücktritt infolge Verzugs nach <ref-law> mangels Zweiseitigkeit unzulässig gewesen sei.
5.3 Zusammenfassend konnte die Beschwerdegegnerin die Vereinbarung mit dem Beschwerdeführer vom 19. Januar 2000 auch dann widerrufen, wenn diese als Auftrag zu Gunsten Dritter zu qualifizieren wäre. Der Vorinstanz ist somit keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie die Vereinbarung vom 19. Januar 2000 als rechtswirksam aufgelöst erachtete.
6. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Nicht einzutreten ist auf das Begehren der Beschwerdegegnerin, eine allfällige Prozessentschädigung zu ihren Gunsten mit der persönlichen Mithaftung von Rechtsanwalt E._ zuzusprechen; dies im Sinne eines Surrogats für die in <ref-law> vorgesehene Sicherstellung. Das Gesuch ist schon deshalb gegenstandslos, weil eine Sicherstellung nur für künftig anfallende Kosten in Frage kommt, der Antrag von der Beschwerdegegnerin jedoch erst mit der Beschwerdeantwort gestellt wurde, somit nach Ausarbeitung der Eingabe (vgl. Urteil 4A_188/2007 vom 13. September 2007, E. 1.4; Thomas Geiser, Basler Kommentar, N. 18 zu <ref-law>; Seiler/von Werdt/Güngerich, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Eingabe von B.C._ vom 16. Juni 2008 wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, B.C._ und dem Kantonsgericht von Graubünden, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Leemann