Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 17. November 2004 hob die IV-Stelle Luzern die S._ seit 1993 ausgerichtete ganze Invalidenrente auf Ende des folgenden Monats auf. Die Einsprache vom 9. Dezember 2004 und das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wies sie ab (Einspracheentscheid vom 11. Januar 2005).
A. Mit Verfügung vom 17. November 2004 hob die IV-Stelle Luzern die S._ seit 1993 ausgerichtete ganze Invalidenrente auf Ende des folgenden Monats auf. Die Einsprache vom 9. Dezember 2004 und das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wies sie ab (Einspracheentscheid vom 11. Januar 2005).
B. Hiegegen liess S._ Beschwerde einreichen und die Rechtsbegehren stellen: "2. Der Beschwerdeführerin seien sämtliche möglichen Leistungen zuzusprechen. 3. Insbesondere sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. 4. Der Beschwerdeführerin sei die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen und der Unterzeichnete sei als ihr Rechtsanwalt einzusetzen, dies sowohl vor der angerufenen Behörde als auch vor der Vorinstanz. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge". Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung mit Entscheid vom 9. Mai 2005 ab.
B. Hiegegen liess S._ Beschwerde einreichen und die Rechtsbegehren stellen: "2. Der Beschwerdeführerin seien sämtliche möglichen Leistungen zuzusprechen. 3. Insbesondere sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. 4. Der Beschwerdeführerin sei die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen und der Unterzeichnete sei als ihr Rechtsanwalt einzusetzen, dies sowohl vor der angerufenen Behörde als auch vor der Vorinstanz. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge". Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung mit Entscheid vom 9. Mai 2005 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ die Aufhebung des kantonalen Zwischenentscheids und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verwaltungs-, vor- und letztinstanzlichen Verfahren beantragen sowie zwei neue Beweismittel auflegen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Der kantonale Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gehört zu den Zwischenverfügungen, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Er kann daher selbstständig mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Eidgenössischen Versicherungsgericht angefochten werden (Art. 5 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 und 2 lit. h VwVG sowie Art. 97 Abs. 1 und 128 OG; <ref-ruling> Erw. 1, 98 V 115).
2. 2.1 Die strittige Verfügung hat nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zum Gegenstand. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.2 Im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG ist die Möglichkeit, im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht neue tatsächliche Behauptungen aufzustellen oder neue Beweismittel geltend zu machen, weitgehend eingeschränkt. Nach der Rechtsprechung sind nur jene neuen Beweismittel zulässig, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte erheben müssen und deren Nichterheben eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> Erw. 1c, 120 V 485 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Der letztinstanzlich aufgelegte Bericht des Dr. med. N._, Allgemeine Medizin FMH, vom 20. Mai 2005 ist nicht geeignet, die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz als mangelhaft im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG erscheinen zu lassen. Auf Grund der auch im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes geltenden Mitwirkungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen) hätte die Beschwerdeführerin die ärztliche Stellungnahme schon im kantonalen Verfahren einholen und geltend machen können und müssen. Dasselbe gilt für den Kartenausschnitt über die Wohnsituation der Beschwerdeführerin in ihrer Wohngemeinde. Die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Berücksichtigung der im letztinstanzlichen Verfahren eingereichten Unterlagen sind daher nicht erfüllt.
Der letztinstanzlich aufgelegte Bericht des Dr. med. N._, Allgemeine Medizin FMH, vom 20. Mai 2005 ist nicht geeignet, die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz als mangelhaft im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG erscheinen zu lassen. Auf Grund der auch im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes geltenden Mitwirkungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen) hätte die Beschwerdeführerin die ärztliche Stellungnahme schon im kantonalen Verfahren einholen und geltend machen können und müssen. Dasselbe gilt für den Kartenausschnitt über die Wohnsituation der Beschwerdeführerin in ihrer Wohngemeinde. Die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Berücksichtigung der im letztinstanzlichen Verfahren eingereichten Unterlagen sind daher nicht erfüllt.
3. Soweit die Beschwerdeführerin die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren verlangt, hat die Vorinstanz darüber nicht befunden, weshalb es an einem Anfechtungsgegenstand mangelt (<ref-ruling> Erw. 1a). Im Weiteren ist das kantonale Verfahren grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), sodass kein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung dieser Frage besteht (<ref-ruling> Erw. 1b). Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher in diesem Punkt nicht einzutreten.
3. Soweit die Beschwerdeführerin die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren verlangt, hat die Vorinstanz darüber nicht befunden, weshalb es an einem Anfechtungsgegenstand mangelt (<ref-ruling> Erw. 1a). Im Weiteren ist das kantonale Verfahren grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), sodass kein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung dieser Frage besteht (<ref-ruling> Erw. 1b). Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher in diesem Punkt nicht einzutreten.
4. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die unentgeltliche Verbeiständung im kantonalen Beschwerdeverfahren (<ref-law>) und die Rechtsprechung zu den Voraussetzungen der unentgeltlichen Verbeiständung im Allgemeinen (keine Aussichtslosigkeit, Bedürftigkeit, sachliche Gebotenheit des Beizugs eines Anwalts oder einer Anwältin; <ref-ruling>) sowie zur Beurteilung der Bedürftigkeit im Besonderen (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2.5.1, 127 I 205 Erw. 3b, 125 IV 164 Erw. 4a) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die unentgeltliche Verbeiständung im kantonalen Beschwerdeverfahren (<ref-law>) und die Rechtsprechung zu den Voraussetzungen der unentgeltlichen Verbeiständung im Allgemeinen (keine Aussichtslosigkeit, Bedürftigkeit, sachliche Gebotenheit des Beizugs eines Anwalts oder einer Anwältin; <ref-ruling>) sowie zur Beurteilung der Bedürftigkeit im Besonderen (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2.5.1, 127 I 205 Erw. 3b, 125 IV 164 Erw. 4a) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
5. 5.1 Die Vorinstanz hat für das Eidgenössische Versicherungsgericht verbindlich festgestellt, die Beschwerdeführerin besitze einen Personenwagen im Wert von Fr. 18'900.- (Zeitwert). Sie hat weiter erwogen, unter Anrechnung eines Notgroschens von Fr. 10'000.- verbleibe ihr ein Vermögen von Fr. 8900.-, welcher Betrag ausreiche, um für die Anwaltskosten aufzukommen. Seien somit genügend liquide Mittel vorhanden, erübrige sich eine Berechnung des prozessualen Notbedarfs.
5.2 Die Beschwerdeführerin macht einzig geltend, sie sei aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage, längere Gehstrecken zu bewältigen, während längerer Zeit zu stehen oder Gewichte zu tragen, weshalb sie für die täglichen Verrichtungen auf ein eigenes Fahrzeug angewiesen sei. Die Vorinstanz hat hiezu festgestellt, dass das Auto nicht zur Berufsausübung benötigt wird. Gemäss Abklärungsbericht Haushalt vom 16. Juli 2004 beträgt die Distanz zu den Einkaufsläden lediglich 10 Gehminuten; an Wochenenden fährt die im gleichen Haushalt lebende Tochter zum Einkaufen. Diese Feststellungen erweisen sich nicht als offensichtlich unrichtig oder als unvollständig, noch verletzt die daraus gezogene Schlussfolgerung, die Beschwerdeführerin sei nicht zwingend auf ein Fahrzeug angewiesen, Bundesrecht. Dem kantonalen Gericht ist demnach beizupflichten, dass der Personenwagen einen Vermögenswert von Fr. 18'900.- darstellt.
5.3 Bei der Prüfung der Bedürftigkeit ist vom Grundsatz auszugehen, dass das Einkommen dem prozessualen Zwangsbedarf gegenüberzustellen und allfälliges Vermögen angemessen zu berücksichtigen ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 4a). Dabei ist die gesamte wirtschaftliche Situation massgebend; das heisst, es ist einerseits sämtlichen finanziellen Verpflichtungen des Gesuchstellers Rechnung zu tragen, und es sind anderseits nicht nur die Einkünfte, sondern auch die Vermögenssituation des Gesuchstellers beachtlich. Nur bei vollständiger Kenntnis der gesamten finanziellen Verhältnisse des Gesuchstellers kann namentlich beurteilt werden, ob und allenfalls in welchem Umfang ihm die Beanspruchung des Vermögens, etwa durch entsprechende Kreditaufnahme, nicht nur möglich, sondern auch zumutbar ist, um die Mittel aufzubringen, welche zur Führung nicht aussichtsloser Prozesse erforderlich sind (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen). Liegt Vermögen vor, darf bei der Festsetzung des so genannten Notgroschens nicht von einer allgemein gültigen Pauschale ausgegangen werden. Vielmehr ist nach Rechtsprechung und Lehre den Verhältnissen des konkreten Falles, wie namentlich Alter und Gesundheit, Rechnung zu tragen (Urteil B. vom 20. Dezember 2002, B 52/02; Alfred Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, Bern 2001, S. 154 ff.). So wird denn auch in der vom Luzerner Obergericht im September 1999 publizierten Praxisübersicht zur unentgeltlichen Rechtspflege (2. Auflage), worauf die Vorinstanz hinweist, ausgeführt, dass der Notgroschen für jüngere Personen im gleichen Haushalt Fr. 10'000.- betrage und für ältere Personen ohne genügende Altersvorsorge erheblich höher sein könne (Urteil B. vom 20. Dezember 2002, B 52/02). Das Bundesgericht und das Eidgenössische Versicherungsgericht haben in besonderen Fällen Vermögensfreibeträge von Fr. 20'000.- und mehr zuerkannt (so von Fr. 19'600.- bei einer 82 Jahre alten, geschiedenen Gesuchstellerin mit einer nicht existenzsichernden AHV-Rente von Fr. 1211.- [Urteil D. vom 29. Mai 1990, 4P.97/1990]; von Fr. 40'000.- bei einem HIV-infizierten, nicht krankenversicherten Strafgefangenen [plädoyer 1995/1 S. 53]; eine Lebensversicherung mit einem Rückkaufswert von Fr. 38'800.- bei einer 62-jährigen Gesuchstellerin [Urteil B. vom 17. Mai 1993, H 62/93]; ein Betrag von Fr. 13'903.- bei einer 42 Jahre alten Versicherten mit angeschlagener Gesundheit, nur knapp ausreichenden Einkünften und bescheidener Altersvorsorge [Urteil B. vom 20. Dezember 2002, B 52/02]; weitere Fälle bei Bühler, a.a.O., S. 155). Diese Grundsätze gelten auch, wenn zu beurteilen ist, ob der gesuchstellenden Person zuzumuten ist, bewegliches Vermögen, wie ein eigenes Fahrzeug, zu veräussern, um aus dem Erlös die Prozesskosten ganz oder teilweise zu bestreiten. Der vorinstanzliche Standpunkt, die Beschwerdeführerin verfüge über einen liquiden Vermögenswert, weshalb auf die Ermittlung des prozessualen Notbedarfs verzichtet werden könne, wie auch die Auffassung, bei der Festsetzung des Vermögensfreibetrages könne von einer Pauschale ausgegangen werden, sind mit der dargelegten Rechtsprechung nicht vereinbar. Das kantonale Gericht hat somit einerseits Bundesrecht verletzt und anderseits den Sachverhalt unvollständig festgestellt. Die Sache geht daher an die Vorinstanz zurück, damit sie die gesamten wirtschaftlichen Verhältnisse - die Beschwerdeführerin belegt monatliche Ausgaben, welche die ihr nebst der Sozialhilfe zufliessenden Einnahmen übersteigen - abklärt und hernach über den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung neu entscheidet.
5.3 Bei der Prüfung der Bedürftigkeit ist vom Grundsatz auszugehen, dass das Einkommen dem prozessualen Zwangsbedarf gegenüberzustellen und allfälliges Vermögen angemessen zu berücksichtigen ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 4a). Dabei ist die gesamte wirtschaftliche Situation massgebend; das heisst, es ist einerseits sämtlichen finanziellen Verpflichtungen des Gesuchstellers Rechnung zu tragen, und es sind anderseits nicht nur die Einkünfte, sondern auch die Vermögenssituation des Gesuchstellers beachtlich. Nur bei vollständiger Kenntnis der gesamten finanziellen Verhältnisse des Gesuchstellers kann namentlich beurteilt werden, ob und allenfalls in welchem Umfang ihm die Beanspruchung des Vermögens, etwa durch entsprechende Kreditaufnahme, nicht nur möglich, sondern auch zumutbar ist, um die Mittel aufzubringen, welche zur Führung nicht aussichtsloser Prozesse erforderlich sind (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen). Liegt Vermögen vor, darf bei der Festsetzung des so genannten Notgroschens nicht von einer allgemein gültigen Pauschale ausgegangen werden. Vielmehr ist nach Rechtsprechung und Lehre den Verhältnissen des konkreten Falles, wie namentlich Alter und Gesundheit, Rechnung zu tragen (Urteil B. vom 20. Dezember 2002, B 52/02; Alfred Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, Bern 2001, S. 154 ff.). So wird denn auch in der vom Luzerner Obergericht im September 1999 publizierten Praxisübersicht zur unentgeltlichen Rechtspflege (2. Auflage), worauf die Vorinstanz hinweist, ausgeführt, dass der Notgroschen für jüngere Personen im gleichen Haushalt Fr. 10'000.- betrage und für ältere Personen ohne genügende Altersvorsorge erheblich höher sein könne (Urteil B. vom 20. Dezember 2002, B 52/02). Das Bundesgericht und das Eidgenössische Versicherungsgericht haben in besonderen Fällen Vermögensfreibeträge von Fr. 20'000.- und mehr zuerkannt (so von Fr. 19'600.- bei einer 82 Jahre alten, geschiedenen Gesuchstellerin mit einer nicht existenzsichernden AHV-Rente von Fr. 1211.- [Urteil D. vom 29. Mai 1990, 4P.97/1990]; von Fr. 40'000.- bei einem HIV-infizierten, nicht krankenversicherten Strafgefangenen [plädoyer 1995/1 S. 53]; eine Lebensversicherung mit einem Rückkaufswert von Fr. 38'800.- bei einer 62-jährigen Gesuchstellerin [Urteil B. vom 17. Mai 1993, H 62/93]; ein Betrag von Fr. 13'903.- bei einer 42 Jahre alten Versicherten mit angeschlagener Gesundheit, nur knapp ausreichenden Einkünften und bescheidener Altersvorsorge [Urteil B. vom 20. Dezember 2002, B 52/02]; weitere Fälle bei Bühler, a.a.O., S. 155). Diese Grundsätze gelten auch, wenn zu beurteilen ist, ob der gesuchstellenden Person zuzumuten ist, bewegliches Vermögen, wie ein eigenes Fahrzeug, zu veräussern, um aus dem Erlös die Prozesskosten ganz oder teilweise zu bestreiten. Der vorinstanzliche Standpunkt, die Beschwerdeführerin verfüge über einen liquiden Vermögenswert, weshalb auf die Ermittlung des prozessualen Notbedarfs verzichtet werden könne, wie auch die Auffassung, bei der Festsetzung des Vermögensfreibetrages könne von einer Pauschale ausgegangen werden, sind mit der dargelegten Rechtsprechung nicht vereinbar. Das kantonale Gericht hat somit einerseits Bundesrecht verletzt und anderseits den Sachverhalt unvollständig festgestellt. Die Sache geht daher an die Vorinstanz zurück, damit sie die gesamten wirtschaftlichen Verhältnisse - die Beschwerdeführerin belegt monatliche Ausgaben, welche die ihr nebst der Sozialhilfe zufliessenden Einnahmen übersteigen - abklärt und hernach über den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung neu entscheidet.
6. Gemäss Praxis (SVR 1994 IV Nr. 29 S. 76 Erw. 4) werden in Verfahren, welche die Frage der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für den kantonalen Prozess zum Gegenstand haben, keine Gerichtskosten erhoben. Zufolge Obsiegens steht der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Diese geht zu Lasten des Kantons Luzern, da der Gegenpartei im Verfahren um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege keine Parteistellung zukommt (RKUV 1994 Nr. U 184 S. 78 Erw. 5). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Prozess gegenstandslos.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, in dem Sinne gutgeheissen, dass der angefochtene Zwischenentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 9. Mai 2005 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung neu befinde.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, in dem Sinne gutgeheissen, dass der angefochtene Zwischenentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 9. Mai 2005 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung neu befinde.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Luzern, dem Bundesamt für Sozialversicherung und dem Kanton Luzern, zugestellt.
Luzern, 9. August 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: