Sachverhalt:
A. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zurzach vom 16. Mai 2007 wurde X._ unter anderem wegen einfacher Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten verurteilt. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob das Gericht zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme für junge Erwachsene gemäss <ref-law> auf. Auf Berufung des Verurteilten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 18. Oktober 2007 die angeordnete Massnahme.
Mit Urteil vom 7. Mai 2008 entschied das Bezirksgericht Zurzach, die Massnahme gemäss <ref-law> werde gestützt auf <ref-law> aufgehoben. An deren Stelle werde eine stationäre psychiatrische Behandlung nach <ref-law> angeordnet. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Berufung am 26. März 2009 ab. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen.
B. X._ befindet sich seit dem 10. August 2009 zum Vollzug der rechtskräftig angeordneten stationären Massnahme in der Psychiatrischen Klinik Y._. Am 20. Oktober 2009 wurde er dort zwangsweise medikamentös behandelt. Die Psychiatrische Klinik Y._ erliess am 23. Oktober 2009 insoweit einen förmlichen Zwangsmassnahmen-Entscheid. Diesen focht X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau an, welches die Beschwerde mit Urteil vom 3. November 2009 abwies, soweit es darauf eintrat.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen, mit der er sinngemäss die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 3. November 2009 beantragt. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Zwangsmedikation und lastet der Vorinstanz insoweit sinngemäss eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung an. Er führt aus, entgegen der Darstellung im angefochtenen Urteil habe er sich nicht aggressiv verhalten und keine körperliche Gewalt ausgeübt oder Drohungen ausgesprochen. Er habe mit seinem Verhalten niemanden in schwerer Weise gefährdet, weshalb die Zwangsmedikation menschenrechtswidrig sei.
1.2 Die Vorinstanz hält fest, die Zwangsmedikation in der Psychiatrischen Klinik Y._ sei notwendig geworden, weil der Beschwerdeführer verbal aggressiv gewesen sei und Drohungen ausgestossen habe. In rechtlicher Hinsicht erwägt die Vorinstanz, gegen den Willen des Betroffenen dürften medizinische Behandlungen nur durchgeführt werden, wenn diese mit dem konkreten Zweck der stationären Massnahme gemäss <ref-law> vereinbar seien. Da die Behandlung des Beschwerdeführers vorwiegend in einer medikamentösen Therapie bestehe, sei die zwangsweise vorgenommene neuroleptische Medikation zweifellos mit dem Massnahmezweck vereinbar (angefochtenes Urteil S. 11).
1.2 Die Vorinstanz hält fest, die Zwangsmedikation in der Psychiatrischen Klinik Y._ sei notwendig geworden, weil der Beschwerdeführer verbal aggressiv gewesen sei und Drohungen ausgestossen habe. In rechtlicher Hinsicht erwägt die Vorinstanz, gegen den Willen des Betroffenen dürften medizinische Behandlungen nur durchgeführt werden, wenn diese mit dem konkreten Zweck der stationären Massnahme gemäss <ref-law> vereinbar seien. Da die Behandlung des Beschwerdeführers vorwiegend in einer medikamentösen Therapie bestehe, sei die zwangsweise vorgenommene neuroleptische Medikation zweifellos mit dem Massnahmezweck vereinbar (angefochtenes Urteil S. 11).
1.3 1.3.1 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür beschränkt. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 5.4). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 2b).
1.3.2 Die Vorinstanz stellt - namentlich unter Bezugnahme auf die Notfallprotokolle zum Zwangsmassnahmen-Entscheid der Psychiatrischen Klinik Y._ - willkürfrei fest, die Situation sei am 20. Oktober 2009 eskaliert. Der Beschwerdeführer habe sich verbal aggressiv und körperlich bedrohlich verhalten, so dass neben Fluchtgefahr insbesondere auch eine Fremdgefährdung bestanden habe.
Der Beschwerdeführer beschränkt sich in seiner Beschwerde darauf, diese Einschätzung zu bestreiten. Dass bzw. inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich wäre, vermag er hierdurch jedoch nicht aufzuzeigen.
1.4 Die rechtlichen Ausführungen der Vorinstanz sind ebenfalls zutreffend.
1.4.1 Gemäss <ref-law> kann das Gericht die stationäre Behandlung eines psychisch schwer gestörten Täters anordnen, wenn dieser ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang steht (lit. a) und zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (lit. b).
Nach § 241a Abs. 2 lit. a StPO/AG dürfen medizinische Behandlungen oder andere medizinische Vorkehren ohne Zustimmung oder gegen den Willen des Gefangenen durchgeführt werden, wenn eine richterlich angeordnete Massnahme gemäss Art. 59, 60 oder 64 StGB zu vollziehen und die medizinische Behandlung oder Vorkehr mit dem konkreten Massnahmezweck vereinbar ist.
1.4.2 Gemäss dem Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 26. März 2009, mit welchem die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme im Sinne von <ref-law> geschützt wurde, besteht die Behandlung des Beschwerdeführers vorwiegend in einer medikamentösen Therapie, was sowohl bei der wahrscheinlichsten Diagnose einer Schizophrenie wie auch bei der Diagnose einer Persönlichkeitsstörung die geeignete Behandlung darstelle (vgl. angefochtenes Urteil S. 11 mit Verweis auf das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 26. März 2009, S. 15, sowie auf das Ergänzungsgutachten der Psychiatrischen Klinik Y._ vom 5. Dezember 2008).
Nach der Eskalation vom 20. Oktober 2009 wurde der Beschwerdeführer mit 100 mg "Clopixol" zwangsmediziert. "Clopixol" gehört zur Präparategruppe der sogenannten Neuroleptika und wird zur Behandlung von Psychosen wie namentlich von akuter oder chronischer Schizophrenie eingesetzt. "Clopixol" wirkt beruhigend und löst Angstzustände sowie innere Spannungsgefühle.
Die von der Vorinstanz gestützt auf den willkürfrei festgestellten Sachverhalt gezogene Schlussfolgerung, unter den konkreten Umständen sei die neuroleptische Medikation mit "Cloxipol" zwecks Reizabschirmung, Beruhigung und Vorbeugung von Verletzungen auch gegen den Willen des Beschwerdeführers mit dem Massnahmezweck vereinbar gewesen, hält der bundesgerichtlichen Überprüfung stand.
2. Die Zwangsmedikation ist damit als zulässig einzustufen. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Bei deren Festsetzung ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner