Sachverhalt:
A. A.a Der 1952 geborene K._ meldete sich im April 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nachdem die IV-Stelle des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 1. März 2006 einen Rentenanspruch verneint hatte, sprach sie ihm mit Einspracheentscheid vom 22. Dezember 2006 bei einem Invaliditätsgrad von 48 % ab 1. April 2004 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 26. September 2007 in dem Sinne gut, als es die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheides an die Verwaltung zurückwies, damit sie den Sachverhalt im Sinne der Erwägungen ergänze und neu über den Rentenanspruch verfüge.
A.b Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 17. März 2009 erneut bei einem Invaliditätsgrad von 48 % ab 1. April 2004 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu.
B. K._ liess Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn einreichen und beantragen, unter Aufhebung der Verfügung vom 17. März 2006 (recte: 2009) sei ihm ab 1. April 2004 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen, eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 3. August 2009 wies das kantonale Gericht das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bzw. Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab (Dispositiv-Ziffer 1) und verpflichtete K._ zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 600.- bis zum 14. September 2009, widrigenfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten werde (Dispositiv-Ziffer 2).
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Verfügung des Versicherungsgerichts vom 3. August 2009 aufzuheben und ihm im kantonalen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zuzusprechen sowie sein Rechtsvertreter als amtlicher Anwalt beizuordnen.

Erwägungen:
1. Gegen selbständig eröffnete, weder die Zuständigkeit noch den Ausstand (vgl. <ref-law>) betreffende Zwischenentscheide ist die Beschwerde an das Bundesgericht - abgesehen vom hier nicht gegebenen Ausnahmefall gemäss <ref-law> - nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Angefochten ist ein in einem hängigen kantonalen Beschwerdeverfahren ergangener Entscheid betreffend unentgeltliche Rechtspflege; dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid (Urteil 2D_1/2007 vom 2. April 2007 E. 2.1), von dem die Rechtsprechung annimmt, er bewirke in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, jedenfalls wenn - wie hier - nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (SZS 2009 S. 397, 9C_286/2009 E. 1 mit Hinweisen).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
3. 3.1 Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Sie soll sicherstellen, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich überdies im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Für das - in der Regel kostenlose (<ref-law> [SR 830.1]) - sozialversicherungsrechtliche Beschwerdeverfahren findet der Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand in <ref-law> eine gesetzliche Grundlage.
3.2 Im angefochtenen Entscheid wird für das kantonale Verfahren einerseits über den Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung - und damit zusammenhängend die Pflicht zur Leistung eines Kostenvorschusses - (Dispositiv-Ziffer 1 und 2) und andererseits über den Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung (Dispositiv-Ziffer 1) entschieden. Mit der Begründung, es sei im Wesentlichen nur die Frage nach der Höhe des Invalideneinkommens zu klären, wobei der Untersuchungsgrundsatz gelte und sich keine komplexen Rechtsfragen stellten, hat die Vorinstanz die sachliche Notwendigkeit einer anwaltlichen Verbeiständung verneint. In der Annahme, dass daran der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege bereits scheitere, hat sie darauf verzichtet, die finanzielle Situation des Beschwerdeführers sowie die Erfolgsaussichten seiner Beschwerde zu prüfen. Die Kriterien der Bedürftigkeit sowie fehlenden Aussichtslosigkeit stellen indessen hinreichende Voraussetzungen für den Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten dar (vgl. für das bundesgerichtliche Verfahren <ref-law>; Urteil 6B_482/2007 vom 12. August 2008 E. 21.1). Indem es sich dazu nicht geäussert hat, hat das kantonale Gericht seine Begründungspflicht (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen) verletzt.
3.3 In Bezug auf die unentgeltliche Prozessführung erlauben die Akten die Feststellung des massgeblichen Sachverhalts durch das Bundesgericht (<ref-law>). Mit dem Gesuch und Zeugnis zur Erlangung der unentgeltlichen Rechtspflege vom 29. Mai 2009, welches u.a. Angaben der Einwohnergemeinde zu den Steuerverhältnissen enthält, ist die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ausgewiesen. Prozessthema des vorinstanzlichen Beschwerdeverfahrens ist die Höhe des Valideneinkommens, welches die IV-Stelle gestützt auf das im Jahr 2002 erzielte Einkommen auf Fr. 65'009.- festsetzte. Demgegenüber machte der Beschwerdeführer ein Valideneinkommen von Fr. 74'776.- geltend; dieses sei aufgrund langjährig durchschnittlich erzielter Löhne festzusetzen. Dass es sich bei der 2002 erfolgten Lohneinbusse von rund Fr. 13'000.- um eine dauerhafte Lohnsenkung handle, gehe aus den von der Verwaltung eingeholten Ausführungen der Arbeitgeberin (Schreiben vom 12. Februar 2008 sowie Telefongespräch vom 4. Dezember 2008) nicht hervor. Darauf könne aus formellen und materiellen Gründen nicht abgestellt werden, zumal die - als Beleg für eine anhaltende organisatorische Umstellung mit entsprechenden Lohnauswirkungen - vorgelegten Bewilligungen für ununterbrochenen Betrieb (datierend vom 16. Dezember 1996, 12. November 1997, 21. Dezember 2000, 17. April 2002, 2. April 2003, 23. Juli 2004, 7. März 2007 und 7. Oktober 2008) einen irrelevanten Zeitraum beträfen und einen beliebigen Wechsel zwischen verschiedenen Arbeitsschichtmodellen dokumentierten. Mit dieser Argumentation lässt sich die Beschwerde nicht als aussichtslos (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 235 f.) bezeichnen. Damit sind die Voraussetzungen für die unentgeltliche Prozessführung (Befreiung von den Gerichtskosten und der Leistung eines Kostenvorschusses) im vorinstanzlichen Verfahren erfüllt.
3.4 Ob eine unentgeltliche Verbeiständung sachlich notwendig ist, beurteilt sich nach den konkreten Umständen des Einzelfalles. Die bedürftige Partei hat darauf Anspruch, wenn ihre Interessen in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Fall in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, die den Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich machen. Droht das in Frage stehende Verfahren besonders stark in die Rechtsposition der betroffenen Person einzugreifen, ist die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters grundsätzlich geboten, sonst nur dann, wenn zur relativen Schwere des Falles besondere tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten hinzukommen, denen der Gesuchsteller auf sich alleine gestellt nicht gewachsen wäre (<ref-ruling> E. 2.2 S. 182 mit Hinweisen).
Es trifft zu, dass das vorinstanzliche Verfahren vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht wird und sachlich auf einen einzelnen Aspekt der Invaliditätsbemessung - die Höhe des Invalideneinkommens - beschränkt ist. Das kantonale Sozialversicherungsgericht ist diesbezüglich jedoch die einzige Rechtsmittelinstanz mit unbeschränkter Kognition (Art. 61 lit. c und d ATSG; <ref-law>). Die Notwendigkeit einer Verbeiständung bei Geltung des Untersuchungsgrundsatzes ist daher weniger streng als im Verwaltungsverfahren (vgl. Anwaltsrevue 2009 8 S. 393, 9C_991/2008 E. 4.2 mit Hinweisen) zu beurteilen. Die Feststellung des Invalideneinkommens, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, ist wie diese selbst eine Tatfrage, während die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfragen darstellen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_941/2008 vom 18. Februar 2009 E. 3.2). Im konkreten Fall stellen sich rechtliche und tatsächliche Fragen, welche nicht ohne Weiteres zu beantworten sind (E. 3.3). Weiter ist die Festsetzung des Invalideneinkommens von ausschlaggebender Bedeutung für den Umfang des Rentenanspruchs. Schliesslich ist zu beachten, dass der Beschwerdeführer ungelernter Hilfsarbeiter ausländischer Herkunft mit begrenzten Kenntnissen der deutschen Sprache ist. Unter diesen Umständen ist die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters im kantonalen Verfahren geboten.
4. Vom Kanton als unterliegende Partei sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 BGG). Hingegen hat der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Verfügung des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 3. August 2009 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer für das kantonale Beschwerdeverfahren betreffend eine Rente der Invalidenversicherung Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat. Fürsprecher Herbert Bracher wird als sein unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Diese Verfügung wird den Parteien und der IV-Stelle des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann