Faits :
A.
A._ a exercé la fonction de B._ jusqu'au 31 août 2007, date à laquelle il a fait valoir ses droits à la retraite.
Le 29 novembre 2006, il a adressé au Chef du Département des finances, des institutions et de la sécurité une lettre qui l'informait sur sa retraite prochaine et mentionnait notamment ceci:
" je souhaite soumettre à votre appréciation la problématique de mes congés de compensation/vacances non pris (240 jours), situation essentiellement motivée par la disponibilité quasi permanente qu'exige la fonction que j'ai l'honneur d'occuper.
[...] "
Dans une note du même jour adressée à A._, C._ a fait état d'un " solde de vacances " de 240 jours. Le 31 août 2007, D._ a revu ce chiffre à la hausse et a indiqué 265 jours au titre du " solde des vacances, des jours de compensation et des congés jubilaires ".
Par décision du 14 mai 2014, le Conseil d'Etat du canton du Valais a rejeté la demande de A._ tendant au paiement d'une indemnité pour les vacances, jours de compensation et congés jubilaires non pris.
B.
Saisie d'un recours du prénommé qui concluait au paiement, ex aequo et bono, d'une indemnité en compensation des vacances, congés de compensation et congés jubilaires non pris, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté dans la mesure où il était recevable (jugement du 11 novembre 2014).
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant au renvoi du dossier au tribunal cantonal, à charge pour lui de lui allouer, ex aequo et bono, une indemnité en compensation des vacances, congés de compensation et congés jubilaires non pris, le tout sous suite de frais et dépens.
Le Conseil d'Etat conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La cour cantonale a renoncé à se déterminer.
Le recourant a présenté des observations sur la réponse de l'intimé.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public, lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Devant la juridiction précédente, A._ a conclu au renvoi du dossier au Conseil d'Etat afin qu'il lui alloue, ex aequo et bono, une indemnité en compensation des vacances, congés de compensation et congés jubilaires non pris. Il s'agit d'une contestation pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération.
1.2. La valeur litigieuse est déterminée, en cas de recours contre une décision finale, par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). En l'occurrence, le jugement attaqué ne mentionne pas le montant de la valeur litigieuse (cf. art. 112 al. 1 let. d LTF). Par ailleurs, le recourant ne fournit pas d'éléments suffisants pour permettre à la Cour de céans d'estimer aisément la valeur litigieuse et de savoir si celle-ci atteint le seuil minimal de 15'000 fr. fixé à l'art. 85 al. 1 let. b LTF pour les contestations pécuniaires en matière de rapport de travail de droit public. Certes, il allègue que le nombre de jours de congés/vacances non pris est de 265 mais, comme il réclame une indemnité à fixer ex aequo et bono, on peut penser qu'il ne s'oppose pas au versement d'une indemnité ne correspondant pas au nombre de jours indiqué. Cela étant, il est douteux que la motivation du recours satisfasse aux exigences de motivation en relation avec la valeur litigieuse minimale fixée à l'art 85 al. 1 let. b LTF (art. 42 al. 1 et 2 LTF; cf. JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 6 ad art. 51 LTF). Ce point peut toutefois demeurer indécis étant donné les considérations qui vont suivre.
2.
2.1. La cour cantonale a considéré qu'en tant qu'il exerçait une fonction dirigeante, à savoir celle de B._, le recourant était soumis à l'art. 28 al. 3 de l'ordonnance cantonale du 10 janvier 1997 concernant le traitement des employés de l'Etat du Valais (OTEV; RS/VS 172.410) - dans sa teneur en vigueur au 1er janvier 2007 -, selon lequel les heures supplémentaires ne peuvent être compensées que par des congés. Cela étant, l'intéressé ne pouvait prétendre des indemnités en compensation des heures supplémentaires accomplies.
Par ailleurs, la juridiction précédente a nié le droit du recourant à une indemnisation pour compenser le solde de vacances non prises. Elle s'est fondée pour cela sur l'art. 36 al. 4 OTEV (dans sa version valable au 1er janvier 2007), d'après lequel les vacances non prises en raison de circonstances exceptionnelles peuvent être reportées jusqu'au 30 avril de l'année suivante, au plus tard, à la condition qu'une autorisation préalable ait été requise avant la fin de l'année auprès du chef de service ou du chef du département. En l'occurrence, la cour cantonale a retenu qu'aucune demande relative à un éventuel solde de vacances n'avait été formulée par l'intéressé et qu'au surplus l'existence de circonstances exceptionnelles justifiant un report n'avait pas été établie.
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Par ailleurs, il applique le droit fédéral d'office (art. 106 al. 1 LTF). En revanche, il ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.).
2.3. En l'occurrence, le recours ne contient aucune démonstration du caractère arbitraire de l'application du droit cantonal par les premiers juges. Par ailleurs, contrairement à ce que semble croire le recourant, on ne voit pas que la solution retenue serait contraire à son droit à la protection de la bonne foi. Si, comme l'affirme l'intéressé, le Conseil d'Etat ne lui a pas signifié immédiatement un refus à sa demande du 29 novembre 2006, ce qui l'aurait empêché de compenser les jours de congé et de vacances non pris durant le laps de temps restant jusqu'à son départ à la retraite (31 août 2007), il n'en demeure pas moins que le recourant n'a pas fait valoir une telle compensation pour cette période. On est bien plutôt fondé à considérer qu'il souhaitait alors obtenir une compensation en espèces. Quant à la critique de type appellatoire développée par l'intéressé au sujet de circonstances exceptionnelles susceptibles de donner lieu au report des vacances à l'année suivante, elle ne justifie pas, au demeurant, de s'écarter des constatations de fait du jugement attaqué (art. 105 al. 1 et 2 LTF). Cela étant, la question de la prescription discutée par le recourant ne se pose pas vu ce qui précède. Enfin, c'est en vain que le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu au motif que la juridiction cantonale n'a pas donné suite à ses réquisitions de preuves. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64 et les références citées). Le recourant ne démontre pas en quoi l'appréciation anticipée des moyens de preuve effectuée par la cour cantonale serait entachée d'arbitraire. Insuffisamment motivé, son grief est irrecevable.
3.
3.1. La juridiction cantonale a aussi déclaré irrecevable la conclusion tendant à l'octroi d'une indemnité à fixer ex aequo et bonoen se fondant sur l'art. 75 let. e de la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administratives du 6 octobre 1976 (LPJA; RS/VS 172.6), selon lequel le recours de droit administratif n'est pas recevable contre l'octroi ou le refus d'indemnités et d'autres prestations pécuniaires de droit public auxquelles la législation ne confère pas un droit. Dans son recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral, l'intéressé ne remet aucunement en cause les considérations du jugement attaqué traitant de cette question de procédure.
4.
Le recours est mal fondé.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).
Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais.
Lucerne, le 21 décembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
Le Greffier : Beauverd