Sachverhalt:
A.
Die 1962 geborene A._ war seit 1. September 2008 Lehrerin an der Schule C._ und damit bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend Allianz) obligatorisch unfallversichert. Am 13. Oktober 2008 erlitt sie als Beifahrerin einen Autounfall. Hierbei zog sie sich ein Polytrauma mit u.a. Schädelkontusion, Fraktur Os coccygis, zweizeitiger Milzruptur, undislozierter Fraktur linksseitig Massa lateralis C1 und instabiler Berstungsfraktur LWK 2 zu. Sie wurde mehrmals operiert (18. Oktober 2008: Splenektomie; 24. Oktober 2008: dorsale Stabilisierung LWK1-LWK3; 29. Oktober 2008: ventrale Spondylodese L1/2, Lumbotomie). Am 17. September 2009 erfolgte die Entfernung der dorsalen Stabilisierung. Die Allianz kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Sie holte ein interdisziplinäres (internistisches, orthopädisch-traumatologisches, neurologisches und psychiatrisches) Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts D._ vom 28. Juni 2010 ein. Mit Verfügung vom 22. November 2010 stellte sie die Taggeldleistungen per 30. April 2010 ein; sie sprach der Versicherten ab 1. Mai 2010 eine Invalidenrente bei einem versicherten Verdienst von Fr. 18'398.- und einem Invaliditätsgrad von 20 % im Betrag von monatlich Fr. 246.- sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 20 % im Betrag von Fr. 25'200.- zu. Die hiegegen erhobene Einsprache hiess sie teilweise gut, indem sie den versicherten Verdienst für die Bemessung der Rente auf Fr. 27'595.95 und diese auf monatlich Fr. 368.- festsetzte. Im Übrigen wies sie die Einsprache ab (Entscheid vom 25. März 2011).
B.
Dagegen reichte die Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Beschwerde ein. Dieses holte ein Gutachten des Dr. med. E._, Facharzt für Neurologie FMH, Leitender Arzt Neurologie, sowie einen neuropsychologischen Bericht des Dr. phil. F._, Leit. Fachpsychologe für Neuropsychologie FSP/SVNP und Verkehrspsychologe VfV, und der Frau G._, Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP/SVNP/GNPÖ, Klinik B._, vom 15. Oktober 2012 ein. Am 6. Februar 2013 reichte die Versicherte einen Bericht des Dr. med. H._, FMH für ORL-, Hals- und Gesichtschirurgie, medizinisches Zentrum I._, vom 9. August 2012 ein. Auf ergänzende Nachfrage der Vorinstanz bezifferte Dr. med. E._ am 11. März 2013 den Integritätsschaden der Versicherten auf 25-30 %. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde hob die Vorinstanz den Einspracheentscheid insoweit auf, als sie die Allianz verpflichtete, der Versicherten ab 1. Mai 2010 bei einem Invaliditätsgrad von 40 % eine der Teuerung anzupassende Invalidenrente von monatlich Fr. 736.- auszurichten; im Übrigen wies sie die Beschwerde ab (Entscheid vom 5. Juni 2013).
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Abänderung des kantonalen Entscheides sei die Allianz zu verpflichten, ihr eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 30 % unter Anrechnung der bereits geleisteten Zahlung von Fr. 25'200.- zu gewähren; eventuell sei die Sache in Aufhebung des kantonalen Entscheides zur Neubeurteilung des Anspruchs auf eine Integritätsentschädigung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Integritätsentschädigung (Art. 24, Art. 25 Abs. 1 UVG; Art. 36 Abs. 1 und 2 UVV; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling>) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - richtig erkannt, dass die der Versicherten gestützt auf das Gutachten des medizinischen Abklärungsinstituts D._ vom 28. Juni 2010 zugesprochene Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 20 % (Wirbelsäulenverletzung 10 %, Milzverlust 10 %) nicht zu beanstanden sei.
3.2.
3.2.1. Die Versicherte verlangt eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 30 %. Sie macht geltend, die neurologischen Untersuchungen und die neuropsychologischen Abklärungen des Dr. med. E._ bzw. des Dr. phil. F._ (Gutachten und Bericht vom 15. Oktober 2012) hätten eine leichte bis mittelschwere Hirnfunktionsstörung bestätigt. Hierfür sei ihr gestützt auf die von der Medizinischen Abteilung der SUVA erarbeitete Tabelle 8 (Integritätsschaden bei Hirnfunktionsstörungen nach Hirnverletzung) eine zusätzliche Integritätsentschädigung zuzusprechen. Dr. med. E._ sei der Meinung, dass unter Berücksichtigung sämtlicher Unfallfolgen eine Integritätseinbusse von 25-30 % anzunehmen sei (Ergänzungsbericht vom 11. März 2013).
3.2.2. Gemäss dem neurologischen/neuropsychologischen Gutachten der Klinik B._ vom 15. Oktober 2012 sind die Einschränkungen des neurokognitiven Leistungsprofils der Versicherten auf das chronifizierte Schmerzsyndrom nach komplexer unfallbedingter Wirbelsäulenverletzung zurückzuführen. Eine Hirnverletzung als Mitursache für diese Einschränkungen ist nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 221) erstellt. In diesem Lichte hat die Versicherte keinen Anspruch auf eine Integritätsentschädigung wegen Hirnverletzung nach SUVA-Tabelle 8 (vgl. Urteil 8C_139/2009 vom 26. August 2009 E. 6.1).
Unbehelflich ist ihr pauschaler Einwand, die von der SUVA herausgegebenen Tabellen stellten keine Rechtssätze dar und seien für das Gericht nicht verbindlich (vgl. Urteil 8C_826/2012 vom 28. Mai 2013 E. 2.2).
3.3. Aus <ref-ruling> kann die Versicherte ebenfalls nichts zu ihren Gunsten ableiten, da dieses Urteil die Integritätsentschädigung bei psychischen Unfallfolgen betrifft. Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass eine zusätzliche psychische Störung, welche ihrerseits einen Integritätsschaden gemäss SUVA-Tabelle 19 zu begründen vermöchte, nicht besteht; dies ist unbestritten.
3.4. Insgesamt erhebt die Versicherte keine Rügen, welche die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zur Integritätseinbusse als unrichtig oder unvollständig (<ref-law>) oder den angefochtenen Entscheid als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen.
4.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Mai 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar