Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Hinsichtlich der gesetzlichen Voraussetzungen für die Leistungspflicht der Unfallversicherung (<ref-law>) sowie der Rechtsprechung zum natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1) und adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 2a), namentlich bei psychischen Fehlentwicklungen (<ref-ruling> Erw. 6) und bei Schleudertraumen (<ref-ruling>), wird auf die zutreffenden Erwägungen im kantonalen Entscheid verwiesen.
2.- a) Die Vorinstanz schloss aus verschiedenen, in den Akten belegten Ungenauigkeiten in der Schilderung des Unfallhergangs vom 2. Juni 1994, dass eine Distorsion oder Abknickung der Halswirbelsäule nicht ausgewiesen und die Diagnose eines Schleudertraumas daher nicht gesichert sei. Da das unfallbedingte Beschwerdebild spätestens im Herbst 1995 durch psychische Probleme überlagert und in den Hintergrund gedrängt worden sei, prüfte das kantonale Gericht den adäquaten Kausalzusammenhang im Lichte von <ref-ruling> und verneinte ihn.
b) In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird einlässlich bestritten, dass keine Distorsion oder Abknickung der Halswirbelsäule vorliege. Diese Kontroverse ist indessen nicht entscheidend. Gemäss der Unfallmeldung fuhr die Versicherte am 2. Juni 1994 in I._ in langsamem Kolonnenverkehr angegurtet als Beifahrerin auf das vorausgehende Fahrzeug auf. Unmittelbar danach verspürte die Beschwerdeführerin einzig Schmerzen in der Brustgegend, die aller Wahrscheinlichkeit nach von der Wirkung des Sicherheitsgurtes herrührten. Andere Beeinträchtigungen sind nicht ausgewiesen, geschweige denn Verletzungen ernsthafterer Natur. Demnach handelte es sich um einen leichten Unfall. Dass die Zürich im Einspracheentscheid von einem mittelschweren Unfall ausging, ändert nichts, hat doch das Gericht das Recht von Amtes wegen anzuwenden. Organisch fassbare Unfallfolgen sind, entgegen den Behauptungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, nicht ausgewiesen. Dr. med. H._, Spezialärztin FMH für physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, an der Klinik H._, fasst die medizinische Aktenlage in der Stellungnahme vom 20. November 1997 wie folgt zusammen: "Die Ursache der Beschwerden respektive der massiv eingeschränkten Leistungsfähigkeit kann aufgrund der vorliegenden Akten nirgends gefunden werden, insbesondere sind keine gravierenden radiologischen Veränderungen, keine neuropsychologischen Defizite gefunden worden". Das SPECT und die MRI-Aufnahmen seien unauffällig. Ähnlich äusserten sich u. a. Dr. B._, Spezialarzt für Neurologie FMH, im Bericht vom 23. August 1994 und das Institut Dr. G._, im Bericht vom 8. August 1994, wonach keine posttraumatischen Läsionen feststellbar waren, mit Ausnahme der Blockaden im Bereich der Kopf- und HWS-Gelenke als Funktionsausfällen.
c) Bei organisch nicht hinreichend nachweisbaren Gesundheitsschädigungen, die aus ärztlicher Sicht als natürliche Unfallfolgen gelten können, und weiterhin andauernden Beschwerden, welche die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit einschränken, ist ebenfalls der adäquate Kausalzusammenhang zu prüfen (<ref-ruling> Erw. 2c). Nach der Rechtsprechung ist dieser bei leichten Unfällen in der Regel ohne Weiteres zu verneinen. Unter Umständen ist eine Beurteilung der Adäquanz jedoch auch nach leichten Ereignissen vorzunehmen, wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in Bezug auf psychische Unfallfolgen schon wiederholt entschieden hat: Ergeben sich nach einem solchen Unfall unmittelbare Folgen, die eine psychische Fehlentwicklung nicht mehr als offensichtlich unfallunabhängig erscheinen lassen (z.B. Komplikationen durch die besondere Art der Verletzung, verzögerter Heilungsverlauf, langdauernde Arbeitsunfähigkeit), ist die Adäquanzfrage ausnahmsweise auch bei leichten Unfällen zu prüfen; dabei sind die selben Kriterien heranzuziehen, die für mittelschwere Unfälle gelten (RKUV 1998 Nr. U 197 S. 244 Erw. 3b mit Hinweisen).
d) Der Unfall vom 2. Juni 1994 ereignete sich angesichts der erwähnten Unfallmeldung (Erw. b hievor) nicht unter besonders dramatischen oder eindrücklichen Umständen. Dabei erlitt die Beschwerdeführerin keine besonders schweren Verletzungen, suchte sie doch erst am 10. Juni 1994, nach der Rückkehr aus I._, Dr. R._, Chiropraktor SCG/ECU, auf. Dieser schrieb sie schon ab 14. Juni 1994 zu 50% arbeitsfähig. Die Behandlung der Verletzungen und die somatisch bedingte Arbeitsunfähigkeit dauerten nicht lange. Bereits im Bericht vom 30. August 1994 wies Dr. R._ auf unfallfremde Faktoren hin: Die Versicherte sei am Arbeitsplatz überlastet. Aus der Klinik wurde sie am 19. Oktober 1994 praktisch beschwerdefrei entlassen (Bericht dieser Klinik vom 4. November 1994). Komplikationen oder ärztliche Fehlbehandlungen, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätten, traten keine auf. Demnach sind weder mehrere Kriterien zugleich noch ein einzelnes Kriterium in besonders ausgeprägter Weise erfüllt, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis vom 2. Juni 1994 und den geklagten psychischen Leiden zu verneinen ist.
3.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die unentgeltliche Verbeiständung kann gewährt werden, da die entsprechenden Voraussetzungen (<ref-ruling> Erw. 4a) erfüllt sind. Die Beschwerdeführerin wird jedoch auf Art. 152 Abs. 3 OG hingewiesen, wonach sie Ersatz zu leisten haben wird, falls sie dereinst dazu in der Lage sein sollte.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung
wird Advokat Markus Schmid, Basel, für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der
Gerichtskasse eine Entschädigung (einschliesslich
Mehrwertsteuer) von Fr. 2500.- ausgerichtet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt. Luzern, 4. August 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: