Sachverhalt:
A. X._ erhob zwischen 2008 und 2011 folgende Beschwerden an die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (hienach: UBI) gegen Sendungen des Schweizer Fernsehens:
Am 1. September 2008 betreffend die Sendungen "Tagesschau" und "10 vor 10" vom 25. April 2008 (Verfahren b.590);
am 15. September 2008 betreffend die Sendungen "Tagesschau" und "10 vor 10" vom 21. Mai 2008 (Verfahren b.591);
am 23. April 2009 betreffend die Sendung "Tagesschau" vom 28. Januar 2009 (Verfahren b.603);
am 1. März 2010 betreffend die Sendung "Tagesschau" vom 18. November 2009 (Verfahren b.615);
am 3./10. Januar 2011 betreffend die Sendungen "Tagesschau" vom 20. August 2010 und 15. September 2010 (Verfahren b.628), und
am 31. Januar 2011 betreffend die Sendung "Tagesschau" vom 14. Oktober 2010 (Verfahren b.630).
In allen Verfahren beanstandete X._ die Darstellung der Ergebnisse von Meinungsumfragen im Vorfeld von eidgenössischen Volksabstimmungen.
B. B.a Mit Entscheid vom 17. Juni 2011 hiess die UBI die Beschwerde b.590 bezüglich der beiden beanstandeten Sendungen und die Beschwerde b.591 bezüglich der beanstandeten "Tagesschau" gut. Hingegen wies sie die Beschwerde b.591 bezüglich der beanstandeten Sendung "10 vor 10", die Beschwerde b.603, die Beschwerde b.615 und die Beschwerde b.628 bezüglich der beanstandeten Sendung vom 15. September 2010 ab. Auf die Beschwerde b.628 trat sie bezüglich der beanstandeten Sendung vom 20. August 2010 nicht ein.
B.b Mit separatem Entscheid, ebenfalls vom 17. Juni 2011, wies die UBI die Beschwerde b.630 ab.
C. C.a X._ erhebt mit Eingabe an das Bundesgericht vom 16. November 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt den Antrag, die Entscheide b.590, b.591, b.603, b.615 und b.628 seien aufzuheben, und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die UBI zurückzuweisen mit der Auflage, dass er sich vorher zu den Stellungnahmen der Schweizerischen Radio- und Fernsehgesellschaft (hienach: SRG) äussern könne (Verfahren 2C_943/2011). Mit Eingabe vom 17. November 2011 beantragt er zudem die Sistierung des Verfahrens, bis die UBI ihren Entscheid in der Beschwerde b.630 schriftlich begründet habe.
C.b Mit Eingabe vom 1. Februar 2012 an das Bundesgericht erhebt der Beschwerdeführer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid b.630 sei aufzuheben, und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die UBI zurückzuweisen mit der Auflage, dass er sich vorher zur Stellungnahme der SRG äussern könne (Verfahren 2C_127/2012). In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt er, die beiden bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren seien zu vereinigen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten sind zwei Entscheide der UBI vom 17. Juni 2011 betreffend eine Reihe von Fernsehsendungen im Vorfeld der Eidg. Wahlen vom Herbst 2011. In den beiden bundesgerichtlichen Verfahren rügt der Beschwerdeführer eine Verweigerung des "Rechts auf Replik". Die weitgehend gleichgerichteten Beschwerden betreffen dieselben Parteien und werfen identische Rechtsfragen auf. Damit rechtfertigt es sich, die beiden bundesgerichtlichen Verfahren zu vereinigen und in einem gemeinsamen Urteil zu erledigen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f.; Urteile 2C_468/2011, 2C_469/2011 vom 22. Dezember 2011 E. 1.1; 2C_361/2011, 2C_364/2011 vom 8. November 2011 E. 1.1).
1.2 Gegen Entscheide der UBI ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law>). Die UBI hat die Beschwerden als Popularbeschwerden (Art. 94 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen [RTVG; SR 784.40]) behandelt, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet. Anders als vor der UBI richtet sich aber die Beschwerdelegitimation vor Bundesgericht nicht nach <ref-law>, sondern nach <ref-law> (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 43; <ref-ruling> E. 1.1 S. 433). Ist die Legitimation nicht offensichtlich, obliegt es dem Beschwerdeführer, die Tatsachen darzulegen, aus denen er seine Legitimation ableitet (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
Wie das Bundesgericht bereits in dem ebenfalls den Beschwerdeführer betreffenden Entscheid BGE <ref-ruling> E. 1.2 und 1.3 S. 433 f. dargelegt hat, begründet die Eigenschaft als Stimmbürger oder als persönlich oder beruflich besonders engagierte oder kompetente Person für sich allein kein besonderes Berührtsein im Sinne von <ref-law> (ebenso <ref-ruling> E. 2.4.1 S. 43), was insbesondere auch für den Beschwerdeführer in seiner Eigenschaft als Mathematikprofessor und Publizist zu Fragen der Ungenauigkeit von Meinungsforschungsergebnissen zutrifft. Trotz dieser Rechtsprechung, die dem Beschwerdeführer durchaus bekannt ist, bringt er nicht vor, dass und weshalb er in der Sache besonders berührt sein soll. Auf seine Beschwerde kann daher in der Sache nicht eingetreten werden, soweit sie überhaupt diesbezügliche Ausführungen enthält. Abgesehen davon betrifft seine Kritik an der Pressekonferenz der UBI vom 26. August 2011 und an den Sendungen der SRG über die Umfragen vor den Wahlen vom Herbst 2011 nicht den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens, sodass darauf ohnehin nicht einzutreten wäre.
1.3 Unabhängig von der Legitimation in der Sache kann der Beschwerdeführer die Verletzung von Parteirechten im vorinstanzlichen Verfahren geltend machen, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt. So kann er etwa rügen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe nicht Akteneinsicht nehmen können. Unzulässig sind dagegen Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Entscheids abzielen, wie etwa der Vorwurf, die Begründung des angefochtenen Entscheids sei unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen oder setze sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinander bzw. würdige die Parteivorbringen unzureichend (<ref-ruling> E. 3.1 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 42 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.; Urteil 1C_236/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 1.3). Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten, soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des Rechts auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten geltend macht. Allerdings setzt auch dann die Zulässigkeit der Beschwerde eine formelle Beschwer voraus. Daran fehlt es, soweit die UBI die Beschwerden des Beschwerdeführers gutgeheissen hat.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt nach dem Gesagten eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs. Die UBI habe auf seine Beschwerden hin jeweils eine Stellungnahme der SRG eingeholt und ihm diese zugestellt mit dem Vermerk, ein weiterer Schriftenwechsel finde nicht statt. Ein solcher sei auch nicht angeordnet worden, obwohl er mehrmals gegen die Verweigerung des "Rechts auf Replik" protestiert habe.
2.2 Zum letztgenannten Punkt ist zu bemerken, dass der Beschwerdeführer nach Lage der Akten in den Verfahren b.590, b.591, b.603 und b.615 sich nach Eingang der Stellungnahmen der SRG im Zusammenhang mit dem von der UBI anfänglich beabsichtigten Beizug eines Experten mit Eingaben vom 12. Juli 2010, 31. August 2010 und 3. September 2010 auch zur Sache erneut ausführlich äusserte. In den Verfahren b.628 und b.630 wurde er nach Eingang der Stellungnahme der SRG nicht mehr zu einer weiteren Stellungnahme eingeladen. Er macht allerdings auch nicht geltend, eine solche beantragt zu haben. Mit dem von ihm vor Bundesgericht eingereichten Schreiben vom 15. Juni 2011 an die UBI - das freilich nicht in den Akten der UBI liegt - hat er bloss auf die "systematische Verweigerung des Rechts auf Replik" und auf "Auswirkungen davon auf einen allfälligen UBI-Entscheid am 17. Juni 2011" hingewiesen.
2.2 Zum letztgenannten Punkt ist zu bemerken, dass der Beschwerdeführer nach Lage der Akten in den Verfahren b.590, b.591, b.603 und b.615 sich nach Eingang der Stellungnahmen der SRG im Zusammenhang mit dem von der UBI anfänglich beabsichtigten Beizug eines Experten mit Eingaben vom 12. Juli 2010, 31. August 2010 und 3. September 2010 auch zur Sache erneut ausführlich äusserte. In den Verfahren b.628 und b.630 wurde er nach Eingang der Stellungnahme der SRG nicht mehr zu einer weiteren Stellungnahme eingeladen. Er macht allerdings auch nicht geltend, eine solche beantragt zu haben. Mit dem von ihm vor Bundesgericht eingereichten Schreiben vom 15. Juni 2011 an die UBI - das freilich nicht in den Akten der UBI liegt - hat er bloss auf die "systematische Verweigerung des Rechts auf Replik" und auf "Auswirkungen davon auf einen allfälligen UBI-Entscheid am 17. Juni 2011" hingewiesen.
2.3 2.3.1 Soweit das RTVG nicht besondere Vorschriften enthält, richtet sich das Verfahren vor der UBI nach dem VwVG (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 436). Nach <ref-law> holt die Beschwerdeinstanz von der Vorinstanz und gegebenenfalls von den Gegenparteien des Beschwerdeführers eine Vernehmlassung ein. Desgleichen ist in <ref-law> vorgesehen, dass die UBI den Programmveranstalter zur Stellungnahme einlädt. Gemäss <ref-law> kann die Beschwerdeinstanz zu einem weiteren Schriftenwechsel einladen oder eine mündliche Verhandlung anberaumen. Nach dem Wortlaut der einschlägigen Gesetze besteht somit keine Pflicht zur Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels.
2.3.2 Ein zweiter Schriftenwechsel ist damit grundsätzlich dem pflichtgemässen Ermessen der Beschwerdeinstanz anheimgestellt. Freilich ergibt sich aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) in den Verfahren vor Verwaltungs- und Gerichtsbehörden, mithin allen Arten von Verfahren, die durch individuell-konkrete Anordnung abzuschliessen sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 95; <ref-ruling> E. 3.2 S. 237), das Recht, sich zu Eingaben von Vorinstanz oder Gegenpartei ("Vernehmlassung", "Stellungnahme" und dergleichen) zu äussern, soweit die darin vorgebrachten Noven prozessual zulässig und materiell geeignet sind, den Entscheid zu beeinflussen. Einen derart bedingten Anspruch erkannte das Bundesgericht bereits unter Herrschaft von Art. 4 aBV (vgl. namentlich <ref-ruling> E. 4.2 S. 102; <ref-ruling> E. 4b S. 314; <ref-ruling> E. 3 S. 3; <ref-ruling> E. 4a S. 304; <ref-ruling> E. 3c S. 9 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 21).
2.3.3 Von diesem Replikrecht i.e.S. zu unterscheiden ist in den Gerichtsverfahren, die Art. 6 Ziff. 1 EMRK unterliegen, die vom EGMR entwickelte Möglichkeit, zu jeder Eingabe von Vorinstanz oder Gegenpartei Stellung zu nehmen, und zwar unabhängig davon, ob diese neue und erhebliche Gesichtspunkte enthalten (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197, mit Hinweisen auf die Praxis des EGMR; hienach als "Recht auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten" bezeichnet). Die Praxis des Bundesgerichts hat dieses Recht auf Gerichtsverfahren ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ausgedehnt (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.5 f. S. 103 f.; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197, mit Hinweisen). Das Bundesgericht leitete dies aus <ref-law> ab, der insofern gleich auszulegen sei wie Art. 6 Ziff. 1 EMRK (<ref-ruling> E. 4.4-4.6 S. 103 f.).
2.4 Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist auf das Verfahren vor der UBI nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 2b S. 475 f.; Urteil 2C_836/2010 vom 25. März 2011 E. 2), sodass diese Bestimmung von vornherein nicht verletzt sein kann. Mit Blick auf die Anwendbarkeit des Rechts auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten selbst auf Gerichtsverfahren ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 6 Ziff. 1 EMRK kommt dem Charakter des Verfahrens vor der UBI entscheidende Bedeutung zu. Dies ist nun näher zu prüfen.
2.5 Die allgemeinen Verfahrensgarantien von <ref-law> gelten für alle Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen. Das schliesst aber nicht aus, bei der Konkretisierung der in <ref-law> enthaltenen Verfahrensgrundsätze den sachlichen Unterschieden zwischen den verschiedenen Behörden und Verfahrenskonstellationen Rechnung zu tragen (vgl. etwa <ref-ruling> E. 5.3 S. 295 f.; <ref-ruling> E. 2d S. 68 ff.; <ref-ruling> E. 5c S. 149 ff.). Zum Recht auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten in gerichtlichen Verfahren hat das Bundesgericht klare Regeln aufgestellt (<ref-ruling> E. 2.3.1 mit Hinweisen; Urteil 1C_521/2011 vom 23. November 2011 E. 2.2). Auch nach der Praxis des EGMR gilt ein solches Recht nur im Verfahren vor Gerichten, nicht vor anderen Behörden (Urteil des EGMR vom 28. Oktober 2010 i.S. Schaller-Bossert gegen Schweiz [41718/05], Ziff. 29-32). Selbst mit Blick auf die an sich anzustrebende Parallelität zwischen den Verfahrensgarantien der EMRK und denjenigen der Bundesverfassung besteht daher kein Anlass, aus <ref-law> ein Recht auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten auch im Verfahren vor anderen als gerichtlichen Behörden abzuleiten.
2.6 Ein Gericht im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist ein auf Gesetz beruhender, unabhängiger Spruchkörper, der auf der Grundlage des Rechts in einem gesetzlich vorgesehenen Verfahren über Rechtsansprüche bindend entscheidet (<ref-ruling> E. 2a/bb S. 230 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 91).
2.7 Die bisherige Rechtsprechung hat offengelassen, ob die UBI eine klassische richterliche Instanz ist, und auf sie jedenfalls nicht unbesehen die für Gerichte geltenden Verfahrensregeln angewendet (<ref-ruling> E. 2a S. 475; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 344). Die UBI ist vom Bundesrat gewählt (<ref-law>), aber unabhängig und an keine Weisungen von Bundesversammlung, Bundesrat oder Bundesverwaltung gebunden (<ref-law>). Sie wurde deshalb in der Rechtsprechung als "assimilable à un tribunal" bezeichnet (Urteil 2C_844/2009 vom 22. November 2010 E. 3.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Weisungsunabhängigkeit genügt allerdings nicht, um ein Organ als Gericht zu bezeichnen. So gelten auch die Wettbewerbskommission, die Kommunikationskommission oder die frühere Bankenkommission bzw. die heutige FINMA nicht als Gerichte im Sinne von Art. 6 EMRK, sondern sind Behördenkommissionen, die zur dezentralen Bundesverwaltung gehören (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f., 257 E. 3.1 S. 262, 485 E. 1.1 S. 492; <ref-ruling> E. 3.2 S. 19; Urteil 2A.262/2000 vom 9. März 2001 E. 2b/aa, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2a S. 57), obwohl auch sie unabhängig sind und nicht weisungsgebunden entscheiden (Art. 19 Abs. 1 KG; <ref-law>; <ref-law>). Wie die Wettbewerbs- oder Kommunikationskommission ist auch die UBI eine Behördenkommission (<ref-law>; Art. 8 Abs. 2, Art. 8a Abs. 3 und Anhang 2 Ziff. 2 RVOV). Ihre Aufgabe besteht in der Aufsicht über den Inhalt redaktioneller Sendungen (vgl. auch den Titel des 2. Kapitels des 7. Titels des RTVG). Sie kann in diesem Rahmen feststellen, dass Sendungen Programmvorschriften verletzt haben, und vom Veranstalter verlangen, den Mangel zu beheben (Art. 89 Abs. 1 und Art. 97 Abs. 2 und 3 RTVG). Ihre Aufgabe gleicht damit eher derjenigen einer Aufsichtsbehörde. Dementsprechend ist auch eine Programmbeschwerde zulässig von Personen, die keine enge Beziehung zum Gegenstand der beanstandeten Sendung haben, sofern sie mindestens 20 Unterschriften beibringen (<ref-law>). Diese Popularbeschwerde dient nicht in erster Linie dem Rechtsschutz Privater, sondern dem allgemeinen Interesse und der staatlichen Aufsicht über Radio und Fernsehen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 42 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 293; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 518 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 475 f.; GIOVANNI BIAGGINI, Kommentar BV, 2007, N. 18 zu <ref-law>). Die Popularbeschwerdeführer haben denn auch keine Parteistellung vor Bundesgericht, wenn der die Beschwerde gutheissende Entscheid der UBI vom Veranstalter beim Bundesgericht angefochten wird (Urteil 2C_880/2010 vom 18. November 2011 E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2 S. 255 f.). Dies alles verdeutlicht, dass das Beschwerdeverfahren vor der UBI eher den Charakter einer besonders gelagerten Aufsichtsbeschwerde als eines gerichtlichen Verfahrens hat. Insgesamt ist somit die UBI jedenfalls im Rahmen der hier zur Diskussion stehenden Popularbeschwerden (E. 1.2) nicht als gerichtliche Behörde im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK zu betrachten. Dementsprechend besteht in den von ihr geführten Verfahren zwar kein Recht auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten gemäss der Praxis des EGMR (E. 2.3.3), aber ein Replikrecht, soweit die in der Eingabe vorgebrachten Noven prozessual zulässig und materiell geeignet sind, den Entscheid zu beeinflussen (E. 2.3.2).
2.8 Im Übrigen wäre die Beschwerde selbst dann abzuweisen, wenn für das Verfahren vor der UBI grundsätzlich ein solches Recht bestünde. Auch es steht - wie jedes Recht - unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (MARKUS LANTER, Formelle Natur des Replikrechts - Herkunft und Folgen, ZBl 113/2012 S. 167 ff., insb. S. 172). Die Grundrechte müssen - wie auch der EGMR stets betont - nicht theoretisch und abstrakt, sondern konkret und effektiv geschützt werden (statt vieler: Urteil des EGMR vom 8. Januar 2009 i.S. Schlumpf gegen Schweiz [29002/06], Ziff. 57, mit weiteren Hinweisen). Das Recht auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten dient dem fairen Verfahren in dem Sinne, dass die Verfahrensparteien die Möglichkeit haben, sich substanziell zu Vorbringen der Gegenpartei zu äussern. Das blosse Beharren darauf, das letzte Wort zu haben, ohne dass damit eine effektive Rechtswahrnehmung verbunden wäre, ist demgegenüber nicht schutzwürdig (FRANK SCHÜRMANN, Das Urteil F.R. gegen die Schweiz, in: Karl Spühler [Hrsg.], Internationales Zivilprozess- und Verfahrensrecht II, Zürich 2003, S. 79 f.).
2.9 Wie in E. 2.2 dargelegt, hat sich der Beschwerdeführer in den Verfahren b.590, b.591, b.603 und b.615 nach Eingang der Stellungnahmen der SRG zur Sache erneut geäussert, sodass insoweit das Recht auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten von vornherein nicht verletzt wäre. In den Verfahren b.628 und b.630 hat er, obwohl er mit der Rechtsprechung dazu offensichtlich vertraut ist, nach der Mitteilung der UBI, ein weiterer Schriftenwechsel finde nicht statt, nicht etwa den Antrag gestellt, es solle trotzdem ein solcher durchgeführt werden. Stattdessen hat er bloss in dem zwei Tage vor der angekündigten öffentlichen Urteilsberatung datierten Schreiben auf die Verletzung des "Rechts auf Replik" hingewiesen. Er macht auch vor Bundesgericht nicht geltend, dass er beabsichtigt hätte, tatsächlich eine Eingabe einzureichen und dass er darin etwas hätte vortragen wollen, was der UBI nicht bereits bekannt war. Er benützt das Recht auf Kenntnisnahme von und Stellungnahme zu Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten offensichtlich nicht, um seine berechtigten Parteirechte wahrzunehmen, sondern er beharrt bloss auf einer leeren Formalität und will damit ihm missliebige Urteile aufheben. Ein solches Vorgehen verdient keinen Rechtsschutz.
3. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_943/2011 und 2C_127/2012 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten für beide Verfahren von insgesamt Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher