Art. 6 EMRK, etc. (Informationsbegehren), hat sich ergeben:
A.- In der erbrechtlichen Auseinandersetzung zwischen X._ einerseits und Y._ sowie Z._ andererseits trat das Kantonsgericht von Appenzell A.Rh. mit Urteil vom 14. November 2000 auf eine Klage von X._ nicht ein, mit welcher dieser verlangt hatte, die Beklagten seien anzuweisen, "sämtlichen Informationsbegehren (...) gemäss Schreiben des Advokaturbüros Walker, Trogen, (...) (insbesondere vom 4.10.1999, 5.11.1999, 26.11.1999 und 18.1.2000) nachzukommen". Die Verfahrenskosten von Fr. 1'170.-- wurden dem Kläger auferlegt.
B.- Gegen dieses Urteil erklärte X._ am 24. Januar 2001 die Appellation an das Obergericht von Appenzell A.Rh. Mit Schreiben vom 26. Januar 2001 forderte ihn die Obergerichtskanzlei unter Hinweis auf Art. 85 Abs. 4 ZPO/AR auf, nebst der einbezahlten Einschreibgebühr von Fr. 300.-- auch die restlichen ihm auferlegten erstinstanzlichen Kosten von Fr. 700.-- bis zum 9. Februar 2001 zu überweisen, andernfalls riskiere er, dass auf die Appellation nicht eingetreten werde. In einem Schreiben an die Obergerichtskanzlei vom 29. Januar 2001 liess X._ mitteilen, dass er der Auffassung sei, die verlangte Zahlung verstosse gegen höherrangiges Recht. X._ überwies den Betrag in der Folge nicht.
Mit Urteil vom 20. März 2001 trat das Obergericht infolgedessen auf die Appellation nicht ein.
C.- X._ hat mit Eingabe vom 22. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen.
Ein Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung hat der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts am 28. Mai 2001 abgewiesen.
Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen ist die staatsrechtliche Beschwerde rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 4a und b S. 332 ff.). Die Rückweisung der Angelegenheit zu neuer Entscheidung ist im Falle der Gutheissung der Beschwerde daher selbstverständlich und ein entsprechender Antrag überflüssig (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 354 f.).
2.- a) Der angefochtene Entscheid ist während den Ostergerichtsferien (Art. 76 ZPO/AR) zugestellt worden. Der Beschwerdeführer meint, dies müsse zur Aufhebung des Entscheides führen. Er beruft sich dabei auf Art. 9 BV (Willkürverbot), Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 8 BV (Rechtsgleichheitsgebot).
Selbst wenn, wovon der Beschwerdeführer ausgeht, aber kaum zutreffen kann, eine derartige Zustellung nach ausserrhodischem Prozessrecht absolut unzulässig wäre, würde sich daraus nicht ergeben, dass der Entscheid aufzuheben wäre. Aus mangelhafter Eröffnung darf der Partei kein Nachteil erwachsen (<ref-ruling> E. 3 a aa; S. 99); daraus ergibt sich nicht, dass der Entscheid aufgehoben werden müsste.
Einen Nachteil hat der Beschwerdeführer aber aus der Eröffnung während der Gerichtsferien in keiner Weise erlitten, hat die Beschwerdefrist für die staatsrechtliche Beschwerde doch erst nach den Gerichtsferien zu laufen begonnen (Art. 34 OG; <ref-ruling>). Die staatsrechtliche Beschwerde ist denn auch fristgerecht eingereicht worden.
b) Einen Eröffnungsfehler will der Beschwerdeführer sodann darin erblicken, dass der angefochtene Entscheid nicht mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen war. Er beruft sich diesbezüglich auf Art. 20 Abs. 4 KV/AR, wonach die Parteien Anrecht auf eine Rechtsmittelbelehrung haben. Ob dies, wie der Beschwerdeführer ohne weitere Begründung behauptet, nicht nur für ordentliche, sondern auch für ausserordentliche Rechtsmittel Geltung habe, ist nicht zu prüfen, da dem Beschwerdeführer auch in diesem Punkt kein Nachteil erwachsen ist.
c) Der Beschwerdeführer erachtet den verfassungsrechtlichen Gehörsanspruch (Art. 29 Abs. 2 BV) als verletzt, weil ihm vor Erlass des Nichteintretensentscheids nicht noch Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben worden sei. Indessen hat sich der Beschwerdeführer in einer Eingabe vom 29. Januar 2001 zu der ihn interessierenden Frage der Verpflichtung zur Bezahlung der Kosten des angefochtenen Entscheids und zu den Rechtsfolgen bei Säumnis geäussert. Eine weitere Gelegenheit zur Äusserung musste ihm nicht mehr gewährt werden.
3.- a) Wer ein Rechtsmittel ergreift, hat nach Art. 78 ZPO/AR eine Einschreibgebühr zu entrichten, welche der Beschwerdeführer im vorliegenden Fall im Betrag von Fr. 300.-- fristgerecht geleistet hat. Ausserdem sieht Art. 85 Abs. 4 ZPO/AR vor, dass die Partei, die ein Rechtsmittel ergreift, die ihr im angefochtenen Entscheid auferlegten Kosten vorläufig zu bezahlen hat, unter Vorbehalt des Rückgriffs auf Grund des endgültigen Kostenspruches. Gestützt hierauf hätte der Beschwerdeführer die ihm auferlegten erstinstanzlichen Kosten (im restanzlichen Betrag von Fr. 700.--) bezahlen müssen, was er nicht getan hat. Deshalb ist das Obergericht auf die von ihm eingereichte Appellation nicht eingetreten. Art. 85 Abs. 4 ZPO/AR selber sieht diese Rechtsfolge nicht ausdrücklich vor. Doch bestimmt Art. 79 Abs. 3 ZPO/AR, dass eine Massnahme zum Nachteil der säumigen Partei unterbleibt, wenn ein Vorschuss nicht geleistet wird.
b) Wenn das Obergericht gestützt auf Art. 85 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 79 Abs. 3 ZPO/AR bei Nichtbezahlung der im angefochtenen Entscheid auferlegten Verfahrenskosten auf das Rechtsmittel nicht eintritt, verstösst dies nicht gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV). Willkür läge nur vor, wenn die Auslegung des kantonalen Gerichts offensichtlich unhaltbar wäre (<ref-ruling> E. 3a S. 15, mit Hinweisen), was aber jedenfalls nicht zutrifft. Die Verpflichtung zur Bezahlung der im angefochtenen Entscheid auferlegten Verfahrenskosten würde wenig Sinn machen, wenn sie nicht damit gekoppelt wäre, dass auf das Rechtsmittel nicht eingetreten würde. Da diese Kosten noch nicht rechtskräftig auferlegt worden sind, kann die Verpflichtung, sie zu bezahlen, durchaus als spezielle Art der Kostenbevorschussung verstanden werden. Damit ist es aber naheliegend, die Sanktion von Art. 79 Abs. 3 ZPO zur Anwendung zu bringen und auf das Rechtsmittel bei Nichtbezahlung nicht einzutreten.
c) Dass es im Interesse ordnungsgemässer Justizverwaltung zulässig ist, für die mutmasslichen Prozesskosten einen Vorschuss von demjenigen zu verlangen, der staatlichen Rechtsschutz in Anspruch nimmt, entspricht einer allgemeinen Praxis in den Kantonen und widerspricht auch Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht (<ref-ruling> E. 4a; Arthur Haefliger/Frank Schürmann, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 2. Aufl. 1999, S. 165 f.). Die Regelung von Art. 85 Abs. 4 ZPO/AR verlangt, dass die schon aufgelaufenen Prozesskosten gedeckt sind, wenn der Streit in der Rechtsmittelinstanz weitergeführt werden soll. Wenn mutmassliche Prozesskosten zum Voraus erhoben werden können, so erscheint umso mehr zulässig, für die Weiterführung eines Prozesses in der Rechtsmittelinstanz zu verlangen, dass die schon entstandenen Kosten gedeckt sind. Verfassungsrechtlichen Bedenken begegnet die fragliche Regelung mithin nicht.
d) Der Beschwerdeführer behauptet, die Säumnisfolgen seien nicht hinreichend deutlich angedroht worden. Er beruft sich dabei auf das Willkürverbot (Art. 9 BV), Treu und Glauben (Art. 9 BV), das Rechtsgleichheitsgebot (Art. 8 BV) und auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Indessen ist dem Beschwerdeführer eine Frist von rund 14 Tagen zur Bezahlung des Betrages von Fr. 700.-- unter der Androhung angesetzt worden, er "riskiere" im Säumnisfall, dass auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann er aus der gewählten Formulierung nichts zu seinen Gunsten ableiten. Die Rechtsfolge der Säumnis ergibt sich daraus ohne jeden vernünftigen Zweifel.
e) Nach Auffassung des Beschwerdeführers soll die Verpflichtung zur Bezahlung der im angefochtenen Entscheid auferlegten Kosten die Rangordnung der Gläubiger nach dem Schuldbetreibungs- und Konkursrecht unterlaufen, weshalb die derogatorische Kraft des Bundesrechts verletzt werde. Das trifft jedoch nicht zu, denn mit dieser Rangordnung (Art. 219 f. SchKG) hat es nichts zu tun, wenn für Prozesshandlungen Vorschüsse verlangt werden bzw. auf ein Rechtsmittel nur eingetreten wird, wenn die im angefochtenen Entscheid auferlegten Kosten bezahlt werden.
4.- Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'200.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht von Appenzell A.Rh., 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 16. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: