Sachverhalt:
A.
M._, geboren 1970, ist gelernte Floristin. Am 25. März 1998 erlitt sie bei einem Verkehrsunfall eine Kontusion der Brustwirbelsäule (BWS) mit nicht absolut gesicherter Fraktur der kaudalen Deckenplatte von TH7. Am 13. September 1998 war sie erneut in eine Auffahrkollision verwickelt. Unter Hinweis auf Richtung Kopf ausstrahlende Rücken- und Nackenbeschwerden, bestehend seit dem Unfall vom 25. März 1998, meldete sie sich am 29. April 1999 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch und zog die Akten der Unfallversicherung (Zürich-Versicherungsgesellschaft, Zürich) bei. Am 21. Januar 2000 unterzog sich M._ im Spital S._ einer Diskektomie (Bandscheibenoperation) und am 24. Oktober 2000 einer Spondylodese (Wirbelversteifung); das zur Versteifung eingesetzte Osteosynthesematerial wurde am 29. Juni 2001 wieder entfernt. Mit Verfügung vom 8. Februar 2002 sprach die IV-Stelle M._ eine ganze Rente ab März 1999, eine halbe Rente ab September 1999 sowie erneut eine ganze Rente ab April 2000 zu. Diesen Anspruch bestätigte sie revisionsweise im Dezember 2002.
Am 10. Juni und 31. Oktober 2002 wurde M._ durch Dr. med. U._, Orthopädische Chirurgie FMH, im Auftrag der Unfallversicherung begutachtet (Expertise vom 2. Dezember 2002). Im April 2003 nahm sie eine Teilzeittätigkeit im angestammten Bereich auf (Arbeitgeberbericht Blumen G._ vom 3. November 2004), welche sie bis zu einem Wohnortwechsel im Sommer 2005 innehatte. Anlässlich eines weiteren Revisionsverfahrens beauftragte die IV-Stelle das Institut X._ mit einer Expertise, welche am 2. Dezember 2005 erstattet wurde. Ab dem 2. Mai 2006 unterzog sich M._ einer Abklärungsmassnahme in der Stiftung Y._, welche aus medizinischen Gründen im Juni 2006 abgebrochen wurde. Die IV-Stelle verfügte am 2. November 2006 die Aufhebung der beruflichen Massnahmen. Am 4. November 2006 nahm der Regionale Ärztliche Dienst (RAD; Dr. med. B._) zum Gutachten des Instituts X._ und zum Schlussbericht der Stiftung Y._ Stellung. Im März 2007 trat M._ eine neue Arbeitsstelle in einem Tankstellenshop im Umfang von ungefähr 20 % an, ab Juli 2008 nahm sie eine Teilzeittätigkeit in einem Fastfoodlokal auf. Nach Eingang eines Schreibens des Dr. med. F._ vom 14. Juni 2010 und erneuter Stellungnahme des RAD (Dr. med. A._, Facharzt Anästhesiologie FMH, vom 4. August 2010) gab die IV-Stelle eine weitere Begutachtung im Institut X._ in Auftrag (Gutachten vom 1. Februar 2011; Präzisierung vom 28. Februar 2011). Sie führte ein Vorbescheidverfahren durch und verfügte am 12. Dezember 2011 die Renteneinstellung auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der M._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, nachdem es M._ Gelegenheit gegeben hatte, sich zu einer allfälligen substituierten Begründung zu äussern, mit Entscheid vom 17. April 2013 ab.
C.
M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie weiterhin die Zusprechung einer ganzen Rente beantragen. Die IV-Stelle verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Am 13. Februar 2014 erhielt M._ Gelegenheit, sich zu einer allfälligen revisionsweisen Bestätigung der Rentenaufhebung zu äussern (rechtliches Gehör). Sie liess sich dazu am 21. Februar 2014 vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.3. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]). Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law>, die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>) Rechtsfragen.
2.
Nach <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Unter diesen Voraussetzungen kann die Verwaltung eine Rentenverfügung auch dann abändern, wenn die Revisionsvoraussetzungen des <ref-law> nicht erfüllt sind. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, kann es die auf <ref-law> gestützte Revisionsverfügung mit dieser substituierten Begründung schützen (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 469, 125 V 368 E. 2 S. 369). Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache aufgrund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darboten, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (z.B. Urteil 9C_500/2013 vom 29. November 2013 E. 4 mit Hinweisen).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hielt fest, den medizinischen Akten könne keine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustandes der Versicherten zwischen der ursprünglichen Rentenzusprechung im Februar 2002 und dem Erlass der Verfügung vom 12. Dezember 2011 entnommen werden, weshalb die Voraussetzungen für eine revisionsweise Rentenaufhebung nach <ref-law> nicht erfüllt seien. Es bejahte aber die zweifellose Unrichtigkeit der Verfügung vom 8. Februar 2002 und hob die Verfügung gestützt auf <ref-law> auf. Zur Begründung führte es an, die IV-Stelle habe vor Erlass der Verfügung vom 8. Februar 2002 lediglich die Arbeitsfähigkeit der Versicherten in der angestammten Tätigkeit abgeklärt. Bezüglich einer angepassten Arbeit sei eine Beurteilung gänzlich unterblieben, obwohl von einer verwertbaren Restarbeitsfähigkeit hätte ausgegangen werden können. Damit habe die Beschwerdegegnerin den medizinischen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt und den Untersuchungsgrundsatz verletzt. Mit Blick auf die zugesprochene Dauerleistung stehe die erhebliche Bedeutung der Berichtigung fest, so dass die Anspruchsberechtigung der Versicherten pro futuro umfassend zu prüfen sei.
Nach Würdigung der medizinischen Akten erwog die Vorinstanz, es sei auf das Gutachten des Instituts X._ vom 1. Februar 2011 abzustellen, welches eine Arbeitsfähigkeit von 70 % in einer adaptierten Tätigkeit seit Dezember 2010 ausweise und das die Beweiskriterien vollumfänglich erfülle. Bei einem Valideneinkommen von Fr. 61'333.- im Jahr 2010 und einem Invalideneinkommen gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE), Zentralwert für administrative Tätigkeiten, resultiere bei einem Pensum von 70 % und unter Gewährung eines leidensbedingten Abzuges von 10 % bei einem Invalidenlohn von Fr. 42'911.- der von der IV-Stelle korrekt auf 30 % festgesetzte Invaliditätsgrad. Die per Ende Januar 2012 erfolgte Renteneinstellung sei damit zu bestätigen.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt insbesondere, die Vorinstanz habe offensichtlich unrichtig und aktenwidrig die ursprüngliche Rentenverfügung vom 8. Februar 2002 als zweifellos unrichtig erachtet. Insbesondere habe die IV-Stelle die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit rechtsgenüglich abgeklärt. Auch die Verfügung vom 12. Dezember 2002, mit welcher die Beschwerdegegnerin das Revisionsverfahren abgeschlossen habe, sei korrekt. Die wiedererwägungsweise Rentenaufhebung sei daher zu Unrecht erfolgt, vielmehr bestehe weiterhin Anspruch auf eine ganze Rente. Die Beweiswürdigung im angefochtenen Entscheid sei willkürlich und stütze sich einzig auf das Gutachten des Instituts X._ vom 1. Februar 2011. Es fehle eine Begründung, weshalb das Gutachten des Dr. med. U._ vom 2. Dezember 2002, das erste Gutachten des Instituts X._ vom 2. Dezember 2005 oder der Schlussbericht der Stiftung Y._ vom 16. Juni 2006 nicht korrekt seien, obwohl insbesondere die Erkenntnisse der Stiftung Y._ mit dem zweiten Gutachten des Instituts X._ vom 1. Februar 2011 nicht vereinbart werden könnten. Willkürlich sei sodann die Festsetzung des Invalideneinkommens. Sie verfüge über keinerlei kaufmännische Ausbildung, weshalb es auch unter Berücksichtigung der gesundheitlichen Einschränkungen unrealistisch sei, ihr ohne berufliche Massnahmen ein wesentlich höheres Einkommen anzurechnen als das vor Eintritt des Gesundheitsschadens erzielte. Gemäss den von Dr. med. U._ attestierten Einschränkungen resultiere ein Invalideneinkommen von Fr. 16'830.90. Bei einem Validenlohn von Fr. 61'333.- betrage ihr Invaliditätsgrad 72 %.
4.
4.1. Die Versicherte blieb nach dem Verkehrsunfall vom 25. März 1998 zunächst in ihrem angestammten Beruf als Floristin teilweise arbeitsfähig (50 %ige Arbeitsfähigkeit ab 1. April 1998) und wurde medikamentös sowie physiotherapeutisch behandelt (Bericht des Dr. med. F._ vom 15. Juni 1999). Nach einer stationären Rehabilitation in der Klinik C._ vom 11. Mai bis 1. Juni 1999 und weiteren Abklärungen fand am 25. Januar 2000 der erste operative Eingriff (Diskektomie) statt. In der Folge bescheinigten die Ärzte eine vollständige Arbeitsunfähigkeit (Schreiben des Dr. med. F._ vom 28. März und 11. August 2000; Bericht des Dr. med. D._, FMH Orthopädische Chirurgie, vom 29. September 2000). Nachdem die Bandscheibenentfernung nicht den gewünschten Erfolg gebracht hatte, wurde eine zweite Operation (Spondylodese) geplant. Dr. med. D._ führte am 29. September 2000 aus, die Versicherte halte derzeit sämtlichen (Alltags-) Belastungen nicht stand, sie werde auf längere Sicht arbeitsunfähig bleiben und erst der Erfolg der Versteifungsoperation - welche in der Folge am 24. Oktober 2000 durchgeführt wurde - werde die Möglichkeit einer Rückkehr in den angestammten Beruf abschätzen lassen. Als Floristin bestehe voraussichtlich für ein weiteres Jahr eine vollständige Arbeitsunfähigkeit.
Am 16. Januar 2001 gab Dr. med. D._ an, die Versicherte sei aufgrund der thoracalen Beschwerden nicht in der Lage, auch nur leichtere Gewichte zu heben. Als Floristin sei sie bislang nicht mehr einsatzfähig gewesen, mit einer beruflichen Umstellung wolle die Versicherte noch warten bis sich das definitive Operationsresultat zeige, was voraussichtlich ein Jahr nach dem Eingriff der Fall sein dürfte. Er sei der Meinung, sie solle sich einer Umschulung unterziehen. Nach Beizug weiterer Spezialisten wurde auf deren Anraten am 29. Juni 2001 das Osteosynthesematerial entfernt. Gestützt auf eine vom beratenden Arzt der Unfallversicherung (Dr. med. E._) attestierte vollständige Arbeitsunfähigkeit und nach Vorlage des Dossiers an den medizinischen Dienst, welcher der Beurteilung des Dr. med. E._ beipflichtete, erliess die IV-Stelle die rentenzusprechende Verfügung vom 8. Februar 2002.
4.2. Im damaligen Kontext kann keine Rede davon sein, dass die IV-Stelle ihrer Abklärungspflicht nicht hinreichend nachgekommen wäre. Die Zeit nach dem Unfall vom 25. März 1998 war geprägt von zahlreichen, auch stationären Therapieversuchen und zwei operativen Behandlungen sowie einem dritten Eingriff zur Entfernung des Osteosynthesematerials. In den Akten finden sich zahlreiche ärztliche Stellungnahmen zur Arbeitsfähigkeit bis zum Erlass der Verfügung vom 8. Februar 2002. Dass die Eingriffe jeweils eine postoperative Arbeitsunfähigkeit bewirkten, liegt auf der Hand. Ebenso ist nachvollziehbar, dass zum einen der Erfolg der im Oktober 2000 durchgeführten (heiklen; vgl. Auskunft des beratenden Arztes der Unfallversicherung vom 3. Mai 2001) Versteifungsoperation erst einige Zeit nach dem Eingriff verlässlich zu beurteilen war und im Anschluss an jene Operation wegen der dokumentierten Probleme mit den eingesetzten Implantaten (welche die Metallentfernung Ende Juni 2001 erforderlich machten) - weiterhin - eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestand. Immerhin erachteten die Ärzte die Schmerzen als so gravierend, dass sie die Implantation eines Periduralkatheters in Betracht zogen (Bericht des Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Anästhesiologie, vom 21. Juni 2001). Wenn die IV-Stelle mit Blick auf die relativ kurz nacheinander erfolgten Operationen und die medizinischen Beurteilungen sowohl in der angestammten als auch in einer adaptierten Tätigkeit eine vollständige Arbeitsunfähigkeit angenommen hatte, kann die darauf beruhende Rentenzusprechung vom 8. Februar 2002 nicht als zweifellos unrichtig bezeichnet werden.
4.3. Dr. med. U._, der die Versicherte im Auftrag der Unfallversicherung am 10. Juni und 31. Oktober 2002 untersuchte, hielt am 2. Dezember 2002 unter anderem fest, mittelfristig könne eine Einsatzfähigkeit der Versicherten als Floristin nicht vollständig ausgeschlossen werden, eventuell sei eine Umschulung ins Auge zu fassen. In einer anderen Tätigkeit (z.B. einer Büroarbeit mit wechselnder Körperposition, einer Arbeit an einem Schalter oder einer wechselnd stehend, gehend und sitzend ausübbaren Betätigung) könnte nach geeigneter Umschulung und Anpassungszeit in einem idealen Umfeld (theoretisch) beim aktuellen Gesundheitszustand eine Leistungsfähigkeit von 30-40 % erreicht werden, sofern die Versicherte die Tätigkeit immer wieder für Erholungspausen unterbrechen könne. Während der Heilphase und bis zum Begutachtungszeitpunkt sei die Versicherte als Floristin "nicht vernünftig" arbeitsfähig gewesen; die Beeinträchtigungen seien seines Erachtens derzeit in gleichem Masse auch für eine andere Arbeit gültig. Am 12. Dezember 2002 kam die IV-Stelle zum Schluss, die Wiedereingliederungsfähigkeit für Umschulungsmassnahmen sei noch nicht gegeben, weshalb weiterhin Anspruch auf eine ganze Rente bestehe. Darin kann ebenfalls keine offensichtliche Unrichtigkeit gesehen werden. Dem Gutachten des Dr. med. U._ lässt sich jedenfalls nicht eindeutig entnehmen, ob er bereits im Begutachtungszeitpunkt (worauf die Formulierung hindeutet, "in ihrem jetzigen Gesundheitszustand" sei die Versicherte 30-40 % leistungsfähig) oder erst im weiteren Verlauf (was die Ausführungen nahelegen, wonach "diese Beeinträchtigungen [...] momentan auch in gleichem Masse gültig [seien] für eine andere Arbeitstätigkeit") eine Arbeitsfähigkeit von 30 bis 40 % annahm.
5.
Dass die substituierte Begründung der Vorinstanz unhaltbar ist, vermag indes keinen Anspruch der Versicherten auf die bisherige (ganze) Invalidenrente zu begründen. Steht eine Veränderung des Rentenanspruches zur Debatte, ist Streitgegenstand die (geänderte) Invalidenrente als solche, nicht die rechtliche Begründung für die Anpassung der Leistung. Revision, Kürzung oder Wiedererwägung stellen nicht verschiedene Streitgegenstände dar, sondern verschiedene rechtliche Begründungen für den Streitgegenstand "Abänderung des Rentenanspruchs" (Urteil 9C_303/2010 vom 5. Juli 2010 E. 4.3, publ. in: SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53).
Die Beschwerdeführerin hat sich mit Eingabe vom 21. Februar 2014 zur revisionsweisen Rentenaufhebung geäussert. Bereits in der Beschwerde machte sie geltend, das kantonale Gericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und einzig auf das zweite Gutachten des Instituts X._ abgestellt, nicht aber auf das Gutachten U._, den Schlussbericht der Stiftung Y._ und das erste Gutachten des Instituts X._ und bestritt damit - zumindest sinngemäss - auch letztinstanzlich eine revisionsrechtlich erhebliche gesundheitliche Verbesserung. Es ist daher zu prüfen, ob das kantonale Gericht zu Recht einen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> verneinte.
5.1. Im Jahr 2004 leitete die IV-Stelle ein weiteres Revisionsverfahren ein. Die in diesem Rahmen eingeholten medizinischen Abklärungen ergaben im Wesentlichen folgendes Bild: Dr. med. I._, Internist/Rheumatologe, Praxis Dr. med. F._, führte am 13. Januar 2005 aus, die Versicherte sei in ihrer angestammten Tätigkeit schätzungsweise 20 % (halbtags) im Rahmen einer leichten körperlichen Belastung arbeitsfähig. In einer adaptierten Tätigkeit könne möglicherweise eine Arbeitsfähigkeit bis 40 % erreicht werden. Die Gutachter des Instituts X._ attestierten am 2. Dezember 2005 in der angestammten Tätigkeit als Floristin eine bleibende vollständige Arbeitsunfähigkeit. In einer adaptierten Tätigkeit betrage die Arbeitsfähigkeit ausgehend von den objektivierbaren Befunden und den geschilderten Alltagsaktivitäten spätestens seit 1. November 2005 50 %. Nachdem Dr. med. F._ der Stiftung Y._ am 6. Juni 2006 mitgeteilt hatte, gemäss seiner Einschätzung sei der Versicherten die ihr zugemutete Arbeit nicht möglich, er halte sie weiterhin für voll arbeitsunfähig, und die berufliche Massnahme gescheitert war, führten die Fachpersonen der Stiftung Y._ aus, derzeit bestehe keine Chance der Versicherten auf Integration in die freie Wirtschaft, weil sie "nicht über die körperliche Rehabilitation" verfüge (Bericht vom 16. Juni 2006). RAD-Arzt Dr. med. B._ erachtete in seiner Stellungnahme vom 4. November 2006 die Beurteilung der Gutachter des Instituts X._ als nicht nachvollziehbar, da die erhobenen orthopädischen Befunde (Druckdolenz über den Dornfortsätzen der versteiften BWS-Region, Narbenschmerz, schmerzhafte Muskelverspannungen paravertebral thoracal bei unauffälliger Muskelspannung im Bereich der HWS und der LWS) nicht in allen Teilen plausibel seien und eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit nicht rechtfertigten. Vielmehr bestehe, auch unter Berücksichtigung des Schlussberichts der Stiftung Y._, in einer angepassten Tätigkeit eine vollständige Arbeitsfähigkeit. Am 14. Juni 2010 teilte Dr. med. F._ der IV-Stelle mit, von einem zwischenzeitlich erlittenen Unfall habe sich die Versicherte erholt, nicht aber von den Folgen des im März 1998 erlittenen Traumas. Mit medikamentöser Schmerzbehandlung könne sie sich zwar einigermassen aktiv halten, das gesamte Schmerzbild habe sich aber in den letzten Jahren überhaupt nicht mehr verändert. Die nachfolgende Begutachtung des Instituts X._ vom 1. Februar 2011 ergab eine Arbeitsfähigkeit in einer leichten adaptierten Tätigkeit von 70 % spätestens seit Dezember 2010.
5.2. Wie dargelegt (E. 4.2 hievor) war die Versicherte im Zuge der diversen Eingriffe in den Jahren 2000 und 2001 (weitestgehend) arbeitsunfähig. Insbesondere wegen der dokumentierten Schwierigkeiten mit den im Oktober 2000 eingesetzten Implantaten waren bis zu deren Entfernung Ende Juni 2001 nicht einmal leichteste Belastungen möglich. Die Ärzte legten nachvollziehbar dar, dass auch nach der Entfernung des Osteosynthesematerials während längerer Zeit eine Arbeitsunfähigkeit bestand und eine verlässliche Beurteilung erst mit einigem zeitlichen Abstand möglich war. Vor dem Hintergrund des fortschreitenden Heilungsprozesses scheint es plausibel, dass sich die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin ab dem Jahr 2002 verbesserte, wie dies die Gutachter des Instituts X._ (ab November 2005) bestätigten und was sich auch anderen medizinischen Einschätzungen entnehmen lässt (z.B. Bericht des Dr. med. I._ vom 13. Januar 2005 und Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. M._ vom 21. Dezember 2005; dass Dr. med. F._ in seinem Schreiben an die Stiftung Y._ vom 6. Juni 2006 ausführte, er halte die Versicherte "weiterhin für voll arbeitsunfähig", überzeugt demgegenüber nicht).
5.3. Aktenkundig hatte die Versicherte ab 2003 diverse Teilzeittätigkeiten ausgeübt (als Floristin bei Blumen G._ von April 2003 bis Juni 2005; als Angestellte in einem Tankstellenshop ab März 2007; ab Juli 2008 als Crewmitarbeiterin und Aushilfe bei N._). Ungeachtet des Abbruchs der beruflichen Abklärungsmassnahme im Juni 2006, welcher sich mit den medizinischen Befunden nicht erklären liess (Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. B._ vom 4. November 2006), zeigt auch dieser Verlauf zweifelsfrei, dass seit dem Jahr 2002 eine namhafte gesundheitliche Verbesserung eingetreten war. Die vorinstanzliche Feststellung, wonach der Gesundheitszustand der Versicherten im Jahr 2011 gegenüber den Untersuchungen von 1999 bis 2002 nicht wesentlich anders gewesen sei, blendet sowohl die von den Ärzten attestierte höhere Belastbarkeit (E. 5.1 und 5.2 hievor) als auch die tatsächliche Entwicklung mit Aufnahme verschiedener Teilzeitarbeiten völlig aus. Sie ist damit offensichtlich unrichtig und letztinstanzlich nicht verbindlich (E. 1.3 hievor). Korrekterweise wäre, in Bestätigung der Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 12. Dezember 2011, ein Revisionsgrund zu bejahen gewesen.
6.
Nachdem ein Revisionsgrund gegeben ist, bleibt zu beurteilen, ob die - im Rahmen der im Ergebnis zu Recht erfolgten Neuprüfung des Rentenanspruchs durchgeführte - Invaliditätsbemessung vor Bundesrecht standhält.
6.1. Die Beschwerdegegnerin hatte die Arbeitsfähigkeit der Versicherten in einer adaptierten Tätigkeit, gestützt auf das Gutachten des Instituts X._ vom 1. Februar 2011, auf 70 % festgesetzt. Das kantonale Gericht bestätigte dies im Ergebnis (E. 2.1 hievor). Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe in willkürlicher Beweiswürdigung auf das Gutachten des Instituts X._ vom 1. Februar 2011 abgestellt und zu Unrecht ein Invalideneinkommen basierend auf einer kaufmännischen Tätigkeit berücksichtigt (vorangehende E. 2.2).
6.2. Die auf konkreter Würdigung der medizinischen Unterlagen beruhende Feststellung im angefochtenen Entscheid, wonach die Arbeitsfähigkeit der Versicherten in einer adaptierten Tätigkeit 70 % betrage, ist nicht bundesrechtswidrig. Das kantonale Gericht begründete zwar in der Tat nicht im Einzelnen, weshalb es auf die Expertise des Instituts X._ vom 1. Februar 2011 und nicht auf die hievon abweichenden Beurteilungen des Dr. med. U._ vom 2. Dezember 2002 sowie der Experten des Instituts X._ vom 2. Dezember 2005 und die Einschätzungen der Fachleute der Stiftung Y._ vom 16. Juni 2006 abstellte. Es wies aber zumindest darauf hin, die Gutachter des Instituts X._ hätten ausdrücklich Stellung genommen zu den abweichenden medizinischen Beurteilungen und nachvollziehbar aufgezeigt, dass zwischenzeitlich keine klinischen, radiologischen oder kernspintomographischen Befunde zu erheben gewesen seien, welche eine Arbeitsunfähigkeit im attestierten Ausmass hätten rechtfertigen können. Damit legte es seine Beweggründe zwar knapp aber dennoch hinreichend dar, war es der Beschwerdeführerin doch möglich, das vorinstanzliche Erkenntnis - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts - sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181; Urteil 9C_464/2013 vom 11. Oktober 2013 E. 3.1). Im Übrigen kann eine Beweiswürdigung nicht bereits dann als willkürlich bezeichnet werden, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2b S. 56; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f). Dies trifft hier klar nicht zu.
6.3. Wie es sich mit dem Einwand der Beschwerdeführerin gegen den Invalidenlohn verhält, welchen Vorinstanz und IV-Stelle basierend auf dem Zentralwert im Jahr 2010 für administrative Tätigkeiten gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) festgesetzt haben, kann offen bleiben. Es würde selbst dann ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad (von 33,1 %) resultieren, wenn auf den Totalwert im Anforderungsniveau 3 der LSE abgestellt würde (bei einer Arbeitsfähigkeit von 70 % und Gewährung eines leidensbedingten Abzuges von 10 % betrüge das Invalideneinkommen Fr. 40'900.20), welches in Anbetracht der abgeschlossenen Berufslehre und der langjährigen Berufserfahrung der Versicherten auch in qualifizierten Positionen - so war sie zeitweise Abteilungsleiterin in einem Blumencenter und bildete sich auch im Computerbereich weiter - gerechtfertigt ist (z.B. Urteil 8C_567/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 4.7 mit Hinweisen).
7.
Damit hat es im Ergebnis beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle