Sachverhalt:
A. X._ verübte in den Jahren 2000 bis 2007 eine Vielzahl von Straftaten (überwiegend Vermögensdelikte). Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte ihn am 22. Oktober 2010 wegen Veruntreuung, mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, mehrfacher Erschleichung einer falschen Beurkundung, mehrfacher Unterdrückung von Urkunden, Unterlassung der Buchführung, unwahrer Angaben gegenüber Handelsregisterbehörden (Handelsregisteramt Basel-Stadt), Pfändungsbetrugs, mehrfacher Gläubigerschädigung durch Vermögensminderung, mehrfacher Misswirtschaft und mehrfacher Widerhandlung gegen das AHVG. Vom Vorwurf der mehrfachen unwahren Angaben gegenüber Handelsregisterbehörden (Handelsregisteramt Zug) und der mehrfachen Misswirtschaft betreffend die Gesellschaften A._ AG und B._ sprach es ihn frei. Zudem stellte es das Verfahren betreffend versuchte Nötigung und mehrfache Widerhandlung gegen das AHVG (für die Zeit vor dem 22. Oktober 2003) infolge Verjährung ein. Das Kriminalgericht auferlegte X._ eine Freiheitsstrafe von vier Jahren und neun Monaten, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 856 Tagen, als teilweise Zusatzstrafe zu den Urteilen des Bezirksgerichts Zofingen und des Amtsstatthalteramts Luzern aus den Jahren 2002 und 2003.
Die von X._ dagegen erhobene Appellation hiess das Obergericht des Kantons Luzern am 13. April 2012 teilweise gut. Vom Vorwurf des mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs sprach es ihn teilweise (in über 200 Fällen respektive Deliktskategorien) frei. In neun von diesen Fällen erfolgten Schuldsprüche wegen Zechprellerei. Ebenso ergingen Freisprüche betreffend den Vorwurf der mehrfachen Unterdrückung von Urkunden sowie (in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids) der mehrfachen unwahren Angaben gegenüber Handelsregisterbehörden (Handelsregisteramt Zug) und der mehrfachen Misswirtschaft (Gesellschaften A._ AG und B._). Im Übrigen bestätigte das Obergericht die erstinstanzlichen Schuldsprüche wie auch die Einstellung des Verfahrens infolge Verjährung. Es reduzierte die Freiheitsstrafe auf drei Jahre und zehn Monate.
B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Schuldigsprechung im Sinne der ersten Instanz an das Obergericht zurückzuweisen.
C. X._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. X._ (Beschwerdegegner) beging in den Jahren 2001 bis 2007 zahlreiche Delikte, welche zum Schuldspruch des mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs führten. Das Kriminalgericht sowie die Vorinstanz verweisen auf eine rund 100-seitige Deliktstabelle, welche die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern als Bestandteil ihrer (ebenfalls rund 100-seitigen) Anklageschrift erklärt (Entscheid S. 15 und erstinstanzliches Urteil S. 33 f.). Dem Beschwerdegegner wird zur Last gelegt, in eigenem Namen, im Namen seiner Firmen, im Namen von Drittpersonen sowie unter fiktivem Namen verschiedene Waren bestellt und Dienstleistungen in Anspruch genommen zu haben, ohne die vertraglich geschuldete Summe zu begleichen. Der Beschwerdegegner trat dabei persönlich auf oder bestellte schriftlich, telefonisch, per Fax oder E-Mail. Das Total der Vertragssumme beträgt rund Fr. 1'450'000.-- (ohne Veruntreuung) zuzüglich ca. Fr. 580'000.-- (versuchte Bestellungen; vgl. Deliktstabelle S. 97).
Die Vorinstanz prüft den Betrug zum Nachteil von C._ (S. 14 f.), die Bestellungen von Waren und Dienstleistungen in eigenem Namen (S. 16 ff.), in fiktivem oder fremdem Namen (S. 23 f.) sowie die Bestellungen namens verschiedener Firmen, welche sie einzeln aufführt (S. 25 ff.). Damit übernimmt sie im Wesentlichen die Systematik des erstinstanzlichen Entscheids (S. 27 ff.).
Das Kriminalgericht hat den Beschwerdegegner in allen angeklagten Fällen des mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs schuldig gesprochen. Ihm folgt die Vorinstanz uneingeschränkt einzig hinsichtlich der Bestellungen in fiktivem oder fremdem Namen. Im Übrigen spricht sie den Beschwerdegegner von den Betrugsvorwürfen teilweise frei. Im Wesentlichen rechnet sie den Geschädigten eine tatbestandsausschliessende Eigenverantwortung am Betrug an.
1.1 Gemäss <ref-law> macht sich des Betrugs unter anderem schuldig, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt.
Arglist ist nach ständiger Rechtsprechung gegeben, wenn der Täter ein ganzes Lügengebäude errichtet oder sich besonderer Machenschaften oder Kniffe bedient. Bei einfachen falschen Angaben ist das Merkmal erfüllt, wenn deren Überprüfung nicht oder nur mit besonderer Mühe möglich oder nicht zumutbar ist, und wenn der Täter den Getäuschten von der möglichen Überprüfung abhält oder nach den Umständen voraussieht, dass dieser die Überprüfung der Angaben aufgrund eines besonderen Vertrauensverhältnisses unterlassen werde (<ref-ruling> E. 5.2 S. 81 f. mit Hinweisen).
Mit dem Tatbestandsmerkmal der Arglist verleiht das Gesetz dem Gesichtspunkt der Opfermitverantwortung wesentliche Bedeutung. Arglist scheidet aus, wenn der Getäuschte den Irrtum mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit hätte vermeiden können. Dabei sind die jeweilige Lage und die Schutzbedürftigkeit des Betroffenen im Einzelfall entscheidend. Rücksicht zu nehmen ist namentlich auf geistesschwache, unerfahrene oder aufgrund von Alter oder Krankheit beeinträchtigte Opfer oder auf solche, die sich in einem Abhängigkeits- oder Unterordnungsverhältnis oder in einer Notlage befinden, und deshalb kaum imstande sind, dem Täter zu misstrauen. Auf der anderen Seite sind besondere Fachkenntnis und Geschäftserfahrung des Opfers in Rechnung zu stellen, wie sie etwa im Rahmen von Kreditvergaben Banken beigemessen wird. Auch unter dem Gesichtspunkt der Opfermitverantwortung erfordert die Erfüllung des Tatbestands indes nicht, dass das Täuschungsopfer die grösstmögliche Sorgfalt walten lässt und alle erdenklichen Vorkehren trifft. Arglist scheidet lediglich aus, wenn es die grundlegendsten Vorsichtsmassnahmen nicht beachtet. Entsprechend entfällt der strafrechtliche Schutz nicht bei jeder Fahrlässigkeit des Getäuschten, sondern nur bei Leichtfertigkeit, welche das betrügerische Verhalten des Täters in den Hintergrund treten lässt. Die zum Ausschluss der Strafbarkeit des Täuschenden führende Opferverantwortung kann nur in Ausnahmefällen bejaht werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 80 f. mit Hinweisen; URSULA CASSANI, Der Begriff der arglistigen Täuschung als kriminalpolitische Herausforderung, ZStrR 117/1999 S. 163).
Nach der Rechtsprechung ist die Vorspiegelung des Leistungswillens grundsätzlich arglistig im Sinne von <ref-law>, weil sie eine innere Tatsache betrifft, die vom Vertragspartner ihrem Wesen nach nicht direkt überprüft werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 361 mit Hinweisen). Arglist kann bei einfachen falschen Aussagen gegeben sein, wenn eine weitere Überprüfung nicht handelsüblich ist, etwa weil sie sich im Alltag als unverhältnismässig erweist und die konkreten Verhältnisse eine nähere Abklärung nicht nahelegen oder gar aufdrängen und dem Opfer diesbezüglich der Vorwurf der Leichtfertigkeit nicht gemacht werden kann (vgl. CASSANI, a.a.O., S. 158 und S. 168 ff.). Mit einer engen Auslegung des Betrugstatbestands würden die sozialadäquate Geschäftsausübung und damit der Regelfall des Geschäftsalltags betrugsrechtlich nicht geschützt (Urteil 6S.291/2001 vom 15. Mai 2001 E. 2c; vgl. auch GUNTHER ARZT, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 2. Aufl. 2007, N. 71 zu <ref-law>, wonach eine arglistige Täuschung nur in ganz extremen Situationen unvernünftiger Opfer vorliege). Selbst ein erhebliches Mass an Naivität des Geschädigten hat nicht in jedem Fall zur Folge, dass der Täter straflos ausgeht (Urteil 6S.116/2004 vom 7. Juli 2004 E. 2.4.2).
1.2 Die Vorinstanz verneint das Tatbestandsmerkmal der Arglist betreffend sämtliche Bestellungen, welche der Beschwerdegegner in seinem Namen und unter Angabe seiner Wohnadresse aufgegeben hat. Im Wesentlichen erwägt sie, der Beschwerdegegner sei seit 1999 im Betreibungsregister Luzern verzeichnet. Im Jahre 2002 sei über ihn der Konkurs eröffnet und dieser im Jahre 2003 mangels Aktiven eingestellt worden. Die Vorspiegelung des Leistungswillens hätten die jeweiligen Vertragspartner mit einfachsten Vorsichtsmassnahmen wie das Einholen eines Betreibungsregisterauszugs oder durch Voraus- respektive Anzahlungen überprüfen können. Das "Einholen eines Betreibungsregisterauszuges vor Eingehung von Geschäftsverbindlichkeiten (...) stellt im Geschäftsalltag aber eine wichtige und effektive Vorsichtsmassnahme zur Überprüfung der Zahlungsfähigkeit dar." Die Vertragspartner hätten die bestellten Waren gegen Rechnung geliefert und damit in leichtfertiger Weise auf jegliche Vorsichtsmassnahme verzichtet (Entscheid S. 16 ff. und S. 35). Anders zu entscheiden und die Arglist zu bejahen sei bei den Bestellungen in fiktivem oder fremdem Namen. Hier habe der Beschwerdegegner nicht nur über seinen Zahlungswillen, sondern auch über seine Identität getäuscht (Entscheid S. 23 f. und S. 35). Die Vorinstanz beurteilt die Bestellungen, welche der Beschwerdegegner im Namen verschiedener Firmen tätigte, in gleicher Weise. Im Wesentlichen stellt sie darauf ab, von welchem Zeitpunkt an die Gesellschaften im Betreibungsregister erschienen. Auszugehen sei von der Lieferadresse. Bestellungen, die der Beschwerdegegner tätigte, als die Vertragspartnerinnen der Geschädigten bereits Eintragungen im jeweiligen Betreibungsregister verzeichneten, müssten sich die Geschädigten unter dem Titel der Opfermitverantwortung selbst vorwerfen lassen. Diese Erwägungen führten zu zahlreichen Freisprüchen betreffend die Gesellschaften B._ und D._ AG (Entscheid S. 26 ff. und S. 33 f.). Dem Beschwerdegegner, der mehrere hundert Verträge hauptsächlich ohne Erfüllungswille einging, gereichte das nämliche Kriterium des Eintrags im Betreibungsregister auch mit den Gesellschaften A._ AG, E._ GmbH und F._ AG zum Vorteil. Bei diesen letztgenannten Firmen sei zudem relevant, dass der Beschwerdegegner mehrmals beim gleichen Lieferanten bestellt habe. Im Geschäftsalltag seien offene Rechnungen in der Regel innert 30 Tagen zu begleichen. Ein Freispruch vom Vorwurf des Betrugs habe auch zu ergehen, wenn die Lieferanten trotz offener Rechnungen und Ablaufs der (30-tägigen) Zahlungsfrist weitergeliefert hätten (Entscheid S. 29 ff., S. 31 ff. und S. 34 f.).
Die Vorinstanz spricht den Beschwerdegegner in über 200 Fällen vom Vorwurf des mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs frei (vgl. Urteilsdispositiv-Ziffer 2 sowie die im Anhang der Anklageschrift chronologisch aufgeführten Fälle in den Zeilen T 1 - T 391, wobei teilweise mehrere Bestellungen in der gleichen Zeile zusammengefasst sind). Sie erkennt auf eine Deliktssumme von rund Fr. 940'000.--, während das Kriminalgericht eine solche von rund Fr. 2 Mio. bejahte.
1.3 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz urteile weitgehend gegen die geltende Bundesgerichtspraxis und stelle Kriterien auf, welche mit den Gepflogenheiten des Geschäftslebens nicht Schritt hielten. Den Geschädigten könne nicht zum Vorwurf gemacht werden, sie hätten sich leichtsinnig verhalten und grundlegendste Vorsichtsmassnahmen missachtet, indem sie weder einen Betreibungsregisterauszug noch eine Voraus- oder Anzahlung verlangt hätten. Da der Beschwerdegegner in allen Fällen im Wesentlichen gleich vorgegangen sei, genüge es, wenn das Tatbestandsmerkmal der Arglist für alle Einzelhandlungen in gleicher Weise vorliege. Eine Bonitätsprüfung bei einem Bestellwert von beispielsweise Fr. 211.80 zu verlangen, erscheine lebensfremd. Zu Unrecht habe die Vorinstanz den Beschwerdegegner (bei Bestellungen in eigenem Namen wie auch namens verschiedener Firmen) in einzelnen Fällen zudem mangels Schadens vom Betrugsvorwurf freigesprochen. Vielmehr liege ein vollendeter respektive ein versuchter Betrug vor. Behaupte die Vorinstanz, dass die Lieferanten eine Opfermitverantwortung trügen, wenn sie trotz offener Rechnungen und Ablaufs der (30-tägigen) Zahlungsfrist weiterliefern würden (beispielsweise betreffend die A._ AG bei T 8, 55, 100, 102, 109, 119, 199 und 278), so zeuge dies von mangelnder Praxisnähe. Es könne nicht stets von einem riskanten Kunden ausgegangen werden, der die Rechnung des ersten Auftrags noch nicht bezahlt habe (Beschwerde S. 3 ff.).
1.4 Der Beschwerdegegner ging genug geschickt vor, um über mehrere Jahre hinweg eine Vielzahl von Opfern zu täuschen und damit einen ausschweifenden Lebensstil ohne regelmässiges legales Einkommen zu pflegen. Er spielte einen vertrauenerweckenden und erfahrenen Geschäftsmann, handelte im Namen von verschiedenen (zum Teil nicht existierenden) Gesellschaften und erfundenen Personen, erwarb zu diesem Zweck inaktive Firmen ohne Geschäftsvermögen, wechselte (wenn vorhanden) die Firmendomizile und erschwerte dadurch mögliche Bonitätsprüfungen. Seine Vertragspartner wählte er bewusst aus. Die Aufnahme von Geschäftsbeziehungen plante er sorgfältig. Meistens bestellte er Waren und Dienstleistungen im Wert von einigen hundert bis wenigen tausend Franken. Er passte die Menge dem üblichen Geschäftsvolumen des jeweiligen Vertragspartners an und nutzte die Handelsusanz der Geschädigten geschickt aus. In zahlreichen Fällen verwendete er gefälschte Dokumente. Die erste Instanz unterstreicht eine Zeugenaussage, wonach die Devise des Beschwerdegegners gelautet habe, es gehe nicht darum, ob er die bestellte Ware brauche, wichtig sei, dass er diese habe. Geschädigte, die auf Grossabnehmer spezialisiert gewesen seien, habe der Beschwerdegegner glauben lassen, er benötige die Ware für die Mensa oder Kantine seines Geschäfts. Damit habe er ganz gezielt auf weitere Lieferungen abgesehen. Selbst nachdem er zweimal aus der jeweils mehrmonatigen Untersuchungshaft entlassen worden war, setzte er unmittelbar danach seine Delinquenz unbeirrt fort (vgl. erstinstanzlichen Entscheid S. 33 ff. und S. 54 ff.). Der Beschwerdegegner hat in diesem Sinne mit System und Raffinesse ein betrügerisches Verhalten an den Tag gelegt.
Derjenige, der seinem Geschäftspartner die Ware gegen Rechnung liefert und vorgängig keinen Auszug aus dem Betreibungsregister einholt, verzichtet nach dem Dafürhalten der Vorinstanz in leichtfertiger Weise auf jegliche Vorsichtsmassnahme. Der Beschwerdegegner pflichtet ihr bei. Die Lieferanten hätten bei Bestellungen in eigenem Namen Mietverträge einfordern und sich die Zahlungsfähigkeit bestätigen lassen müssen (Vernehmlassung S. 2 f.). Diese Einschätzungen sind unzutreffend und klammern den Regelfall des Geschäftsalltags aus dem Schutzbereich des Betrugstatbestands aus. Es lagen keine konkreten Anhaltspunkte vor, welche die Geschäftspartner des Beschwerdegegners zu besonderer Vorsicht hätten mahnen müssen und die auf die fehlende Zahlungsmoral hingewiesen hätten. Vielmehr erweckte der Beschwerdegegner gekonnt den gegenteiligen Eindruck. Seine Geschäftspartner haben sich handelsüblich verhalten. Das gilt auch bei grösseren Bestellmengen (z.B. T 141 und T 142), die der Beschwerdegegner respektive eine vorgeschobene Gesellschaft einging. Von einem leichtfertigen Verhalten des Opfers kann keine Rede sein, wenn es eine Geschäftsbeziehung mit einem bislang unbekannten Vertragspartner eingeht, auch wenn es sich um grössere Geschäfte handelt (Urteil 6B_440/2008 vom 11. November 2008 E. 4.1 mit Hinweisen). Auch hier wusste der Beschwerdegegner ein übliches Geschäftsverhalten auszunutzen. Sein Vorgehen war hundertfach erprobt. Soweit er behauptet, er habe die Bestellungen mit Erfüllungswillen getätigt (Vernehmlassung S. 4), entfernt er sich in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (<ref-law>). Zwar hätten die Geschädigten durchaus vorsichtiger und misstrauischer auftreten können. Leichtfertigkeit, welche die Machenschaften des Beschwerdegegners in den Hintergrund treten liesse, kann ihnen jedoch nicht vorgeworfen werden.
Die Vorinstanz legt den Geschädigten als Opfermitverantwortung zudem teilweise zur Last, sie hätten die bestellte Ware geliefert, obwohl der Beschwerdegegner den Fälligkeitstermin einer früheren Verpflichtung ohne zu zahlen habe verstreichen lassen. Diese Argumentation setzt voraus, dass der Lieferant bei jeder Bestellung seine Buchhaltung konsultiert. Sie greift zu kurz. Die Säumnis eines Kunden bedeutet noch nicht per se einen fehlenden Erfüllungswillen (Urteil 6S.291/2001 vom 15. Mai 2001 E. 2b). Dies gilt zweifelsohne, wenn die alte Zahlungsfrist erst seit wenigen Tagen verstrichen ist. Die gegenteilige vorinstanzliche Auffassung legt das Schwergewicht auf das Verhalten des Geschädigten und klammert das Vorgehen des Täters im Ergebnis aus (vgl. etwa T 199, wo die Vorinstanz die Arglist bei fünf von sechs Bestellungen bejaht und die sechste Bestellung nur deshalb unberücksichtigt lässt, weil sie 38 Tage nach dem ersten telefonischen Auftrag erfolgte). Selbst in den übrigen Fällen, in denen die Zahlungsfrist schon seit längerer Zeit verstrichen war (beispielsweise T 74), kann den geschädigten Lieferanten ihre mangelnden Solvenzabklärungen angesichts des raffinierten Vorgehens des Beschwerdegegners nicht als Arglist ausschliessendes Selbstverschulden angelastet werden.
Handelt der Täter mehrfach nach demselben Muster, darf das Gericht die Tatbestandsmerkmale des Betrugs, namentlich das Element der arglistigen Täuschung, zunächst in allgemeiner Weise für alle Einzelhandlungen gemeinsam prüfen. Eine eingehende fallbezogene Erörterung der einzelnen Merkmale muss nur in denjenigen Fällen erfolgen, die in deutlicher Weise vom üblichen Handlungsmuster abweichen. Dies setzt voraus, dass sich die einzelnen betrügerischen Handlungen voneinander tatsächlich unterscheiden. Wo die Vorgehensweise bei den Einzelfällen nicht nur ähnlich oder gleich gelagert, sondern identisch ist, entfällt die Notwendigkeit einer Prüfung der einzelnen Täuschungshandlungen, sofern sich diese schon aufgrund des Handlungsmusters für alle Opfer als arglistig erweist (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 286 f.; Urteil 6B_466/2008 vom 15. Dezember 2008 E. 3.3 mit Hinweisen, nicht publ. in <ref-ruling>). Das Kriminalgericht gelangt zum Ergebnis, dass die Fälle in tatsächlicher Hinsicht gleich gelagert sind und sich bezüglich Opfergesichtspunkten nicht wesentlich unterscheiden. Es hebt die Handlungen des Beschwerdegegners hervor, in denen er zur Täuschung zusätzlich gefälschte Urkunden verwendete. Auf diese zutreffenden Erwägungen kann verwiesen werden (erstinstanzlicher Entscheid S. 56 f. und S. 59 ff.). Ebenso ist richtig, dass Betrugsversuche im vollendeten gewerbsmässigen Delikt aufgehen (erstinstanzlicher Entscheid S. 59; <ref-ruling> E. 2c und d S. 116 f. mit Hinweisen).
Indem die Vorinstanz den Beschwerdegegner vom Vorwurf des mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs teilweise freispricht (Urteilsdispositiv-Ziffer 2), verletzt sie Bundesrecht. In einzelnen Fällen bleibt es beim Freispruch (E. 2 nachfolgend).
2. Die Vorinstanz spricht den Beschwerdegegner in neun Fällen (T 373, 375, 379 [17./18.1.2007], 383, 384, 386, 388, 389 und 391) der mehrfachen Zechprellerei schuldig. Der beherbergende Hotelier habe als zumutbare Vorsichtsmassnahme eine Kreditkarte oder einen Vorschuss zu verlangen. Da der Beschwerdegegner stets persönlich vor Ort erschienen sei, spiele es keine Rolle, dass er die Zimmer grösstenteils im Namen von "G._" habe reservieren lassen. Die Hoteliers hätten sich mehrheitlich mit der Unterzeichnung einer Kostenübernahme begnügt. Es entspreche gängigem Standard, spätestens bei der Anreise seine Kreditkarte als Sicherheit vorweisen oder im Voraus eine Anzahlung leisten zu müssen. In einem Fall (T 379) sei der Beschwerdegegner am zweiten Tag seines Aufenthalts (18. Januar 2007) aufgefordert worden, eine Kreditkarte vorzulegen, respektive die Hälfte der Übernachtungskosten zu begleichen. Der Beschwerdegegner habe darauf dem Hotel eine gefälschte Zahlungsbestätigung zukommen lassen. Hier sei die Arglist für die Übernachtungen ab 18. Januar 2007 zu bejahen. Der Tatbestand der Zechprellerei gelange als Auffangtatbestand zur Anwendung, wenn die Täuschung nicht arglistig erfolge (Entscheid S. 36 ff.).
Die Beschwerdeführerin beantragt eine Verurteilung wegen Betrugs. Sie macht etwa geltend, der Beschwerdegegner sei in Begleitung eines Leibwächters oder mit einem Mercedes angereist und habe dadurch seine Kreditwürdigkeit unterstrichen (T 383 und 384). Er habe sich beim Hotel unter dem falschen Namen H._ gemeldet, die Bezahlung der Hotelkosten zugesichert und später seinen Führerausweis als Pfand abgegeben (T 386). Damit entfernt sich die Beschwerdeführerin in unzulässiger Weise vom vorinstanzlichen Sachverhalt (<ref-law>), ohne Willkür darzutun. Im Übrigen begnügt sie sich damit, die einzelnen Fälle in Anlehnung an die Deliktstabelle in tatsächlicher Hinsicht darzutun. Wohl wendet das Bundesgericht Bundesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>). Das bedeutet jedoch nicht, dass überhaupt nicht zu erörtern wäre, inwiefern der angefochtene Entscheid bundesrechtliche Normen verletzen könnte. Mit den rechtlichen Erwägungen des vorinstanzlichen Entscheids setzt sich die Beschwerdeführerin nicht argumentativ auseinander. Ihre Beschwerde genügt den Anforderungen von <ref-law> nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Es bleibt beim vorinstanzlichen Schuldspruch der mehrfachen Zechprellerei. In den entsprechenden neun Fällen bleibt es damit auch beim Freispruch vom Vorwurf des Betrugs.
3. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz betreffend den Freispruch vom Vorwurf der mehrfachen Unterdrückung von Urkunden eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) vor.
3.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
3.2 Unbestritten ist, dass der Beschwerdegegner im Jahre 2004 die Buchhaltungsunterlagen und Geschäftsbelege der F._ AG, der E._ GmbH und der A._ AG weggeworfen hat. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdegegner habe gesetzliche Buchführungs- respektive Aufbewahrungspflichten verletzt und den objektiven Tatbestand der Unterdrückung von Urkunden erfüllt. Eine Schädigungs- bzw. Vorteilsabsicht liege jedoch nicht vor. Ein entsprechender Nachweis gehe aus der Anklageschrift, dem erstinstanzlichen Entscheid und den Akten nicht hervor. Zu Gunsten des Beschwerdegegners sei deshalb davon auszugehen, dass er nicht in der Absicht gehandelt habe, sich einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder andere an ihrem Vermögen oder ihren Rechten zu schädigen (Entscheid S. 46).
3.3 Soweit die Beschwerdeführerin die Aussagen des Beschwerdegegners anlässlich der verschiedenen konkursamtlichen und polizeilichen Einvernahmen wiedergibt und dessen Schilderungen vor dem Untersuchungsrichter als konstruiert bezeichnet, legt sie einzig dar, wie die entsprechenden Darstellungen ihrer Auffassung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Dieses appellatorische Vorbringen vermag keine Willkür darzutun. Die Beschwerdeführerin zieht aus dem Umstand, dass über die genannten Gesellschaften noch im Jahre 2004 der Konkurs eröffnet respektive die A._ AG im besagten Jahr von Amtes wegen aufgelöst wurde, die Schlussfolgerung, die Akten seien vom Beschwerdegegner im Hinblick darauf in Vorteils- und Schädigungsabsicht beiseite geschafft worden. Weiter habe der Beschwerdegegner auch betreffend eine mögliche Strafuntersuchung vorgesorgt (Beschwerde S. 21 ff.). Diese Behauptung vermag zwar die vorinstanzliche Feststellung zur fehlenden Absicht des Beschwerdegegners theoretisch in Zweifel zu ziehen. Hingegen liegt Willkür nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht schon vor, wenn das angefochtene Urteil mit der Darstellung der Beschwerdeführerin nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung auch vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre.
Dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis, wonach der Beschwerdegegner die Buchhaltungsunterlagen und Geschäftsbelege der genannten Gesellschaften nicht mit Schädigungs- oder Vorteilsabsicht weggeworfen hat, schlechterdings nicht mehr vertretbar und offensichtlich unhaltbar sein sollte, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen von <ref-law> überhaupt zu genügen vermag.
4. Die Beschwerde ist in Bezug auf den Freispruch vom Vorwurf des mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs teilweise gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5. Der Beschwerdegegner wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Ihm sind drei Viertel der Gerichtskosten aufzuerlegen. Dem Kanton Luzern sind keine Verfahrenskosten aufzuerlegen (<ref-law>).
Der Kanton Luzern hat als teilweise unterliegende Partei dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren einen Viertel der auf Fr. 3'000.-- bestimmten Entschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Eine Parteientschädigung ist dem Kanton Luzern nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 13. April 2012 in Bezug auf den Freispruch vom Vorwurf des mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 3'000.-- dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Kanton Luzern hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 750.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga