Faits:
A. Souffrant d'atteintes aux pieds et de problèmes vertébraux (ténosynovite chronique des péroniers latéraux, tendinite chronique des talons d'Achille, cervico-dorso-lombalgies chroniques), G._ a déposé le 3 novembre 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir instruit le dossier sur le plan médical, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a retenu que l'assurée disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Par décision du 26 janvier 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations, au motif que le degré d'invalidité présenté par l'assurée (16,6 %) n'était pas suffisant pour justifier l'octroi d'une rente d'invalidité ou de mesures de réadaptation professionnelle.
B. L._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Après avoir recueilli de nouveaux rapports médicaux et entendu en audience les médecins de l'assurée, la juridiction cantonale a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire (neurologique, orthopédique et psychiatrique) au Centre X._. D'après le rapport établi le 11 mai 2009, l'assurée présentait des exostoses récidivantes des deux pieds, une tendinite chronique des tendons d'Achille et des péroniers, un trouble dissociatif (versus syndrome douloureux somatoforme persistant) et des probables troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'opiacés (utilisation épisodique); en raison des troubles psychiques précités, la capacité de travail était nulle. Après avoir encore entendu en audience les experts A._ et V._, la juridiction cantonale a, par jugement du 15 février 2011, dont le dispositif a été complété le 5 avril 2011 à la suite d'une demande d'interprétation introduite par l'office AI, admis le recours, annulé la décision du 26 janvier 2007 et alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à compter du 1er août 2002.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ces jugements dont il demande la réforme. Il conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er novembre 2002. Il assortit son recours d'une demande d'effet suspensif.
G._ s'est exprimée sur le recours mais n'a pas présenté de conclusions, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Est seule litigieuse en l'espèce la date à partir de laquelle la rente d'invalidité doit être versée. Alors que les premiers juges se sont fondés pour fixer la naissance du droit à la rente sur la date à laquelle l'intimée a signé la demande de prestations (1er août 2003), l'office recourant estime que c'est la date du dépôt de la demande qui était seule déterminante (3 novembre 2003).
3. 3.1 Selon l'art. 48 al. 2 LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, applicable en l'espèce), si l'assuré présente sa demande plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations, en dérogation à l'art. 24 al. 1 LPGA, ne sont allouées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande. Elles sont allouées pour une période antérieure si l'assuré ne pouvait pas connaître les faits donnant droit à prestation et qu'il présente sa demande dans les douze mois dès le moment où il en a eu connaissance.
3.2 Selon l'art. 29 LPGA, celui qui fait valoir son droit à des prestations doit s'annoncer à l'assureur compétent, dans la forme prescrite pour l'assurance sociales concernées (al. 1). Les assureurs sociaux remettent gratuitement les formules destinées à faire valoir et à établir le droit aux prestations; ces formules doivent être transmises à l'assureur compétent, remplies de façon complète et exacte par le requérant ou son employeur et, le cas échéant, par le médecin traitant (al. 2). Si une demande ne respecte pas les exigences de forme ou si elle est remise à un organe incompétent, la date à laquelle elle a été remise à la poste ou déposée auprès de cet organe est déterminante quant à l'observation des délais et aux effets juridiques de la demande (al. 3; voir également <ref-ruling>).
3.3 Si la date du dépôt de la demande est contestée, il incombe à la personne assurée de prouver les faits qu'elle allègue et de supporter les conséquences négatives du défaut de preuve (arrêt I 292/69 du 5 février 1970 consid. 3, in RCC 1970 p. 476; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2e éd. 2009, n° 19 ad art. 29 LPGA).
3.4 En l'occurrence, la juridiction cantonale a reconnu le droit à une rente entière d'invalidité à compter du 1er août 2002 en se fondant sur la date apposée par l'intimée à la fin de la formule de demande de prestations (1er août 2003), date qui ne correspondait pas à celle du dépôt de la demande auprès de l'office recourant, attestée par le tampon figurant sur la première page de la formule (3 novembre 2003). En l'absence d'indice permettant objectivement de retenir une date autre que celle du 3 novembre 2003, il n'y avait pas lieu de s'écarter de la date du dépôt de la demande. Conformément à l'art. 48 al. 2 aLAI, ce n'est donc qu'à compter du 1er novembre 2002 que l'intimée peut prétendre à une rente de l'assurance-invalidité.
4. Bien fondé, le recours doit être admis et les jugements attaqués modifiés, dans la mesure où ils fixent le début du droit à la rente au 1er août 2003. L'intimée, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Les jugements de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, des 15 février et 5 avril 2011 sont modifiés en ce sens que G._ a droit à une rente entière d'invalidité à compter du 1er novembre 2002.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet