Die Kammer zieht in Erwägung:
1. 1.1 X._ wurde von der Krankenkasse Y._ über Fr. 1'639.20 nebst Zins und Kosten betrieben. Der Zahlungsbefehl wurde dem Schuldner am 23. Mai 2006 zugestellt, und das Betreibungsamt wies den am 20. Juni 2006 erhobenen Rechtsvorschlag als verspätet ab.
In der Folge reichte X._ dem Betreibungsamt kommentarlos ein Arztzeugnis ein. Daraus geht hervor, dass der Schuldner vom 30. Mai bis 16. Juni 2006 hospitalisiert und zu 100 % arbeitsunfähig war. Das Betreibungsamt leitete die Eingabe an die Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn weiter mit der Bemerkung, aus seiner Sicht bestehe kein Grund, die verpasste Frist, um Rechtsvorschlag zu erheben, wieder herzustellen.
Mit Urteil vom 5. Juli 2006 wies die Aufsichtsbehörde das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist ab.
1.2 Mit Eingabe vom 20. Juli 2006 hat X._ die Sache an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist.
1.2 Mit Eingabe vom 20. Juli 2006 hat X._ die Sache an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist.
2. 2.1 Die Aufsichtsbehörde führt aus, <ref-law> bestimme, wer durch ein unverschuldetes Hindernis davon abgehalten worden sei, innert Frist zu handeln, könne bei der Aufsichtsbehörde um Wiederherstellung der Frist ersuchen. Weder in der Botschaft vom 8. Mai 1991 (BBl 1991 III 46) noch bei Amonn/Walther, (Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 7. Aufl. 2003, S. 84) fänden sich Hinweise darauf, wann ein Hindernis als "unverschuldet" im Sinne dieser Bestimmung zu gelten habe. Nach Art. 35 OG und <ref-law>, an denen sich <ref-law> orientiere, gelte ein Versäumnis bloss dann als unverschuldet, wenn der Partei oder deren Vertretung keine Nachlässigkeit vorgeworfen werden könne und objektive Gründe vorlägen (Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, Zürich 1993, Rz. 151). Nach Francis Nordmann (in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Staehelin/Bauer/Staehelin [Hrsg.], SchKG I, Basel 1998, N. 10/11 zu <ref-law>) seien Restitutionsgesuche nur bei objektiver Unmöglichkeit, höherer Gewalt, unverschuldeter persönlicher Unmöglichkeit oder entschuldbarem Fristversäumnis gutzuheissen. Das Versäumnis sei z.B. dann unverschuldet, wenn der Gesuchsteller so schwer erkrankt sei, dass er nicht einmal in der Lage sei, einen Vertreter zu bestellen. Dagegen seien zum Beispiel Ferienabwesenheit oder Arbeitsüberlastung, dauernde Abwesenheit ohne Bekanntgabe einer Adresse, kurzfristige Abwesenheit oder Erkrankung sowie fehlerhafte Fristberechnung keine hinreichenden Gründe.
Gestützt darauf hat die Vorinstanz erwogen, im vorliegenden Fall habe der Schuldner genügend Zeit gehabt, noch vor dem Spitaleintritt Rechtsvorschlag zu erheben. Es sei auch nicht erstellt, dass der Schuldner so schwer erkrankt gewesen sei, dass er keinen Vertreter habe bestellen können. An ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist seien keine hohen formellen Anforderungen zu stellen. Es könne aber auch nicht ausreichen, dem Betreibungsamt kommentarlos ein Arztzeugnis zu schicken. Das Gesuch sei demnach abzuweisen.
2.2 Der Beschwerdeführer trägt dagegen vor, er habe am 30. Mai 2006 notfallmässig ins Spital A._ eingeliefert werden müssen, da er das Bewusstsein verloren habe. Die ersten fünf Tage sei er auf der Intensivstation gewesen. Da er Diabetiker sei, könnten solche Situationen oft eintreten. Vor der Einlieferung ins Spital seien "drei schlimme Tage vorausgegangen". Am 16. Juni 2006 sei er aus dem Spital entlassen worden, doch sei es ihm nicht möglich gewesen, in den ersten vier Tagen alle Angelegenheiten zu regeln.
Diese Vorbringen können nicht gehört werden, da die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden ist (Art. 63 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 81 OG; <ref-ruling> E. 2b S. 55, mit Hinweisen) und zu diesen Behauptungen im angefochtenen Entscheid nichts ausgeführt wird. Gestützt auf den von der Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhalt ist dem Entscheid der kantonalen Richter zuzustimmen, dass es dem Beschwerdeführer möglich gewesen wäre, Rechtsvorschlag zu erheben bzw. erheben zu lassen, zumal der Rechtsvorschlag nicht begründet werden muss (<ref-law>). Es wäre ihm in der Tat zuzumuten gewesen, nach Erhalt des Zahlungsbefehls bis zum Eintritt ins Spital, also vom 23. - 29. Mai 2006, mündlich (<ref-law>) per Telefon dem Betreibungsamt den Rechtsvorschlag kund zu tun oder den Einspruch durch einen Vertreter beim Amt vornehmen zu lassen. Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden.
Diese Vorbringen können nicht gehört werden, da die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden ist (Art. 63 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 81 OG; <ref-ruling> E. 2b S. 55, mit Hinweisen) und zu diesen Behauptungen im angefochtenen Entscheid nichts ausgeführt wird. Gestützt auf den von der Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhalt ist dem Entscheid der kantonalen Richter zuzustimmen, dass es dem Beschwerdeführer möglich gewesen wäre, Rechtsvorschlag zu erheben bzw. erheben zu lassen, zumal der Rechtsvorschlag nicht begründet werden muss (<ref-law>). Es wäre ihm in der Tat zuzumuten gewesen, nach Erhalt des Zahlungsbefehls bis zum Eintritt ins Spital, also vom 23. - 29. Mai 2006, mündlich (<ref-law>) per Telefon dem Betreibungsamt den Rechtsvorschlag kund zu tun oder den Einspruch durch einen Vertreter beim Amt vornehmen zu lassen. Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden.
3. Das Beschwerdeverfahren ist - abgesehen von Fällen bös- oder mutwilliger Beschwerdeführung - kostenlos (<ref-law>).

Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt A._ und der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. September 2006
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: