Sachverhalt:
A. Die bulgarische Staatsanwaltschaft führt ein Strafverfahren gegen verschiedene Personen wegen Verbrechens gegen das Finanzsystem, Geldwäscherei und organisierter Kriminalität.
Am 17. April 2007 - in der Folge mehrmals ergänzt - ersuchte die bulgarische Staatsanwaltschaft die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügungen vom 8. und 9. Mai sowie 17. Juni 2008 entsprach die Schweizerische Bundesanwaltschaft dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde an.
Die dagegen erhobenen Beschwerden wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 17., 18. und 24. September 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Die A._ Corp. (1C_480/2008), X._ (1C_481/2008), Y._ (1C_482/2008), die B._ Ltd. (1C_483/2008), X._ und Z._ (1C_484/2008) sowie die C._ Ltd. (1C_485/2008) führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Entscheide des Bundesstrafgerichts seien aufzuheben; die Vorinstanzen seien anzuweisen, von einer Rechtshilfe an Bulgarien abzusehen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragen sie, die Beschwerdeverfahren seien zu vereinigen.
C. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen. Es beantragt, die Verfahren 1C_480-485/2008 seien zu vereinigen und auf die Beschwerden sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach <ref-law>.
Die Bundesanwaltschaft beantragt, ohne sich weiter zur Sache zu äussern, die Abweisung der Beschwerden.
D. Die Beschwerdeführer haben Repliken eingereicht. Sie halten an ihren in den Beschwerden gestellten Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Die Beschwerden betreffen die gleiche Rechtshilfesache. Sie stimmen wörtlich überein. Es geht hier bei allen Beschwerden um dieselbe Rechtsfrage, nämlich darum, ob ein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> anzunehmen sei. Das Bundesgericht kann - wie sich aus den folgenden Erwägungen ergibt - die Beschwerden mit der gleichen Begründung erledigen. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 1C_480-485/2008 antragsgemäss zu vereinigen.
2. Die Beschwerdeführer haben dem Bundesgericht nach Ablauf der Beschwerdefrist einen Wechsel des Rechtsvertreters mitgeteilt. Die vom neuen Vertreter verfassten - ebenfalls wörtlich übereinstimmenden - Repliken sind umfangreicher als die Beschwerden. Die in den Repliken enthaltenen Einwände hätten die Beschwerdeführer im Wesentlichen bereits in den Beschwerden erheben können. Insoweit kann auf ihre Vorbringen daher nicht eingetreten werden. Mit Rügen, die der Beschwerdeführer bereits in der Beschwerde hätte erheben können, ist er nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47, mit Hinweisen).
3. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Der Begriff des schweren Mangels des ausländischen Verfahrens ist restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 274, mit Hinweis).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
4. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Was sie (Beschwerde S. 2 Ziff. 3) dazu vorbringen, ist nicht geeignet, einen solchen Fall darzutun. Die Vorinstanz hat zu den wesentlichen Einwänden der Beschwerdeführer Stellung genommen. Ihre Erwägungen, auf die verwiesen werden kann, überzeugen.
Das gilt insbesondere für die Ausführungen der Vorinstanz zu den geltend gemachten Mängeln des bulgarischen Verfahrens (je E. 6). Im Urteil 1C_2/2008 vom 11. Februar 2008, das die vorliegende Angelegenheit betraf, hat sich das Bundesgericht im Übrigen bereits dazu geäussert. Es kam (E. 2) zum Schluss, ein schwerer Mangel des ausländischen Verfahrens im Sinne von <ref-law> könne nicht angenommen werden; dies umso weniger, als dieser Begriff nach der Rechtsprechung restriktiv auszulegen sei. Zu einer abweichenden Beurteilung besteht hier kein Anlass.
Die Erwägungen der Vorinstanz zur beidseitigen Strafbarkeit sind ebenso wenig zu beanstanden. Sie stützen sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, auf die zurückzukommen kein Grund besteht.
Die Bundesanwaltschaft hat in den Schlussverfügungen sodann den üblichen Spezialitätsvorbehalt angebracht. Dabei hat sie insbesondere hervorgehoben, dass die direkte oder indirekte Verwendung der erhaltenen Unterlagen und der darin enthaltenen Angaben für ein fiskalisches Straf- oder Verwaltungsverfahren in keinem Fall gestattet ist. Aufgrund der Vermutung der Vertragstreue ist davon auszugehen, dass Bulgarien den Spezialitätsvorbehalt beachten wird (<ref-ruling> E. 5b S. 395; <ref-ruling> E. 4b S. 271 f.; Robert Zimmermann, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 2. Aufl., Bern 2004, S. 525).
Die Vorinstanz nennt schliesslich haltbare Gründe dafür, weshalb sie die Verfahren nicht vereinigt hat. Sie konnte insbesondere - anders als hier das Bundesgericht - die Beschwerden nicht mit identischer Begründung beurteilen. Namentlich in Bezug auf die Frage der Verhältnismässigkeit der Rechtshilfe hatte sie zu differenzieren. Soweit die Vorinstanz ihre Entscheide gleich begründet und sich dadurch ihr Aufwand reduziert hat, hat sie dem im Kostenpunkt Rechnung getragen. Auch insoweit besteht für das Bundesgericht kein Grund, die Sache an die Hand zu nehmen.
Liegt nach dem Gesagten kein besonders bedeutender Fall vor, sind die Beschwerden unzulässig.
Die Einräumung einer Nachfrist zur Ergänzung der Begründung der Beschwerden nach <ref-law> ist damit ausgeschlossen.
5. Mit dem vorliegenden Entscheid braucht über die Gesuche um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden zu werden. Die Beschwerden hatten im Übrigen ohnehin von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung (<ref-law>).
6. Die Beschwerdeführer unterliegen. Damit tragen sie die Kosten (<ref-law>).
Sie haben je Beschwerdeverfahren einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- geleistet. Mit Blick auf die hier gegebene summarische Begründung (<ref-law>) wird eine reduzierte Gerichtsgebühr erhoben. Diese wird für jedes Beschwerdeverfahren auf Fr. 500.-- festgesetzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerdeverfahren 1C_480-485/2008 werden vereinigt.
2. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- je Beschwerdeverfahren werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri