Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1989 geborene X._ lebte zunächst bei seiner Mutter, der das elterliche Sorgerecht zustand, in A._/Kanton Aargau. Im Herbst 1996 wurde er wegen gesundheitlicher Probleme der Mutter bei einer Pflegefamilie in B._/Kanton Zürich fremdplatziert. Bis Ende 2001 wurden die Pflegekosten aus Alimentenzahlungen des Kindsvaters sowie Leistungen der Invalidenversicherung zu Gunsten der Mutter (Kinderrente und IV-Zusatzleistungen) gedeckt. Weil die Mutter zwischenzeitlich wieder voll arbeitsfähig war und einer Erwerbstätigkeit nachgehen konnte, wurden die Rentenleistungen auf Beginn des Jahres 2002 eingestellt. X._ blieb allerdings bei der Pflegefamilie.
Am 19. September 2002 gelangte das Jugendsekretariat des Bezirks Horgen/Kanton Zürich an die Fürsorgebehörde von A._ und ersuchte um Übernahme der ab 1. Januar 2002 nicht mehr gedeckten Pflegeplatzkosten. Die Gemeinde A._ verweigerte dies. In der Folge wandte sich das Sozialamt des Kantons Zürich (Direktion für Soziales und Sicherheit) an den Kantonalen Sozialdienst Aargau zwecks Kostenübernahme. Nachdem auch dieser den Anspruch auf Kostenersatz nicht anerkannte, erliess das Sozialamt des Kantons Zürich am 16. Oktober 2003 gestützt auf Art. 34 des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851.1) einen Einsprachebeschluss. Darin verpflichtete es den Kanton Aargau, dem Kanton Zürich die ab Januar 2002 nicht gedeckten Pflegekosten für X._ im Umfang von Fr. 1'437.-- pro Monat zurückzuerstatten.
Am 19. September 2002 gelangte das Jugendsekretariat des Bezirks Horgen/Kanton Zürich an die Fürsorgebehörde von A._ und ersuchte um Übernahme der ab 1. Januar 2002 nicht mehr gedeckten Pflegeplatzkosten. Die Gemeinde A._ verweigerte dies. In der Folge wandte sich das Sozialamt des Kantons Zürich (Direktion für Soziales und Sicherheit) an den Kantonalen Sozialdienst Aargau zwecks Kostenübernahme. Nachdem auch dieser den Anspruch auf Kostenersatz nicht anerkannte, erliess das Sozialamt des Kantons Zürich am 16. Oktober 2003 gestützt auf Art. 34 des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851.1) einen Einsprachebeschluss. Darin verpflichtete es den Kanton Aargau, dem Kanton Zürich die ab Januar 2002 nicht gedeckten Pflegekosten für X._ im Umfang von Fr. 1'437.-- pro Monat zurückzuerstatten.
B. Hiergegen erhob der Kanton Aargau am 12. November 2003 Beschwerde beim Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement. Dieses wies die Beschwerde am 12. Juli 2005 ab. Im Dispositiv stellte es fest, dass sich der Unterstützungswohnsitz von X._ am 1. Januar 2002 im Kanton Aargau befand. Ferner verpflichtete es den Kanton Aargau, "dem Kanton Zürich die ab 1. Januar 2002 geleistete Nothilfe zurückzuerstatten".
B. Hiergegen erhob der Kanton Aargau am 12. November 2003 Beschwerde beim Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement. Dieses wies die Beschwerde am 12. Juli 2005 ab. Im Dispositiv stellte es fest, dass sich der Unterstützungswohnsitz von X._ am 1. Januar 2002 im Kanton Aargau befand. Ferner verpflichtete es den Kanton Aargau, "dem Kanton Zürich die ab 1. Januar 2002 geleistete Nothilfe zurückzuerstatten".
C. Mit Postaufgabe vom 15. August 2005 hat der Kanton Aargau beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Er stellt folgende Anträge:
1. Der Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartementes vom 12. Juli 2005 sei aufzuheben.
2.a) Es sei festzustellen, dass die Bedürftigkeit von X._ nicht ausgewiesen ist.
- Es sei festzustellen, dass eine Kostenersatzpflicht erst eintritt, wenn im Rahmen der Subsidiarität eine Teilbedürftigkeit ausgewiesen ist."
- Es sei festzustellen, dass eine Kostenersatzpflicht erst eintritt, wenn im Rahmen der Subsidiarität eine Teilbedürftigkeit ausgewiesen ist."
D. Sowohl das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement als auch der Kanton Zürich, handelnd durch dessen Direktion für Soziales und Sicherheit, schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Bedürftige werden von ihrem Wohnkanton unterstützt, wobei der Bund die Ausnahmen und Zuständigkeiten regelt (<ref-law>). Das Zuständigkeitsgesetz präzisiert in dem durch die Verfassung vorgegebenen Rahmen, welcher Kanton für die Fürsorge zuständig ist, und regelt den Ersatz von Unterstützungskosten unter den Kantonen (<ref-law>): Gemäss <ref-law> obliegt die Unterstützung eines Schweizer Bürgers dem Wohnkanton (zu diesem Begriff: <ref-law>). Hat der Bedürftige keinen Unterstützungswohnsitz, so wird er vom Aufenthaltskanton unterstützt (<ref-law>). Der Wohnkanton vergütet dem Aufenthaltskanton, der einen Bedürftigen im Notfall unterstützt, die Kosten der notwendigen und der in seinem Auftrag ausgerichteten weiteren Unterstützung (<ref-law>). Allerdings muss der unterstützende (Aufenthalts-)Kanton dem Wohnkanton hierfür den Unterstützungsfall sobald als möglich anzeigen (<ref-law>).
1. Bedürftige werden von ihrem Wohnkanton unterstützt, wobei der Bund die Ausnahmen und Zuständigkeiten regelt (<ref-law>). Das Zuständigkeitsgesetz präzisiert in dem durch die Verfassung vorgegebenen Rahmen, welcher Kanton für die Fürsorge zuständig ist, und regelt den Ersatz von Unterstützungskosten unter den Kantonen (<ref-law>): Gemäss <ref-law> obliegt die Unterstützung eines Schweizer Bürgers dem Wohnkanton (zu diesem Begriff: <ref-law>). Hat der Bedürftige keinen Unterstützungswohnsitz, so wird er vom Aufenthaltskanton unterstützt (<ref-law>). Der Wohnkanton vergütet dem Aufenthaltskanton, der einen Bedürftigen im Notfall unterstützt, die Kosten der notwendigen und der in seinem Auftrag ausgerichteten weiteren Unterstützung (<ref-law>). Allerdings muss der unterstützende (Aufenthalts-)Kanton dem Wohnkanton hierfür den Unterstützungsfall sobald als möglich anzeigen (<ref-law>).
2. 2.1 Im bundesgerichtlichen Verfahren gehen die Parteien übereinstimmend davon aus, dass sich der Unterstützungswohnsitz von X._ im Sinne des Zuständigkeitsgesetzes im Kanton Aargau befindet (vgl. Art. 4 Abs. 1 sowie <ref-law>; vgl. hierzu E. 12 des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer bestreitet auch nicht (mehr), dass die Unterstützungsanzeige nach <ref-law> rechtzeitig erfolgte (vgl. hierzu E. 15.2 des angefochtenen Entscheids). Damit obliegt dem Kanton Aargau nach <ref-law> grundsätzlich die Unterstützung. Der Beschwerdeführer rügt einzig, dass keine Bedürftigkeit gegeben sei. Es könnten familienrechtliche Unterhalts- und Unterstützungsbeiträge im Sinne des Zivilgesetzbuches (ZGB) geltend gemacht werden. Daher seien keine Fürsorgeleistungen auszurichten. Somit könne der Kanton Zürich vom Beschwerdeführer auch nicht die Erstattung entsprechender Kosten nach <ref-law> verlangen.
2.2 Gemäss <ref-law> ist bedürftig, wer für seinen Lebensunterhalt nicht hinreichend oder nicht rechtzeitig aus eigenen Mitteln aufkommen kann. Die Bedürftigkeit wird nach den am Unterstützungsort geltenden Vorschriften und Grundsätzen beurteilt (<ref-law>). Wie auch das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement in seiner Vernehmlassung richtig festgehalten hat, gehören familienrechtliche Unterhalts- und Unterstützungsbeiträge im Sinne des ZGB - entsprechend dem allgemein gültigen Grundsatz der Subsidiarität der öffentlichen Sozialhilfe - zu den eigenen Mitteln. Diese muss der Betreffende für seinen Lebensunterhalt einsetzen, bevor er als bedürftig betrachtet werden kann. Das gilt aber nur für Unterhaltsbeiträge, die rechtzeitig eingehen (Werner Thomet, Kommentar zum Bundesgesetz über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger, 2. Aufl. 1994, S. 53 und 152, N. 70 und 254). Andernfalls gilt die betreffende Person als bedürftig und muss unterstützt werden.
Kommt statt des Unterhaltspflichtigen das Gemeinwesen für den Unterhalt auf, so geht der entsprechende Unterhaltsanspruch von Gesetzes wegen nach <ref-law> auf das Gemeinwesen über. Das ist gemäss <ref-law> der Wohnkanton im Sinne des Zuständigkeitsgesetzes, was hier demnach der Kanton Aargau wäre.
2.3 Abgesehen von den Unterhaltszahlungen des Kindsvaters gemäss dem Scheidungsurteil vom 16. Oktober 1991 flossen ab Januar 2002 keine weiteren Alimente zur Deckung der monatlich anfallenden Pflegeplatzkosten. Insoweit ist davon auszugehen, dass Bedürftigkeit im Sinne von <ref-law> (zumindest zunächst) bestand, da keine weiteren notwendigen Mittel rechtzeitig eingingen. Das räumt der Beschwerdeführer letztlich auch mit seiner Erklärung ein, er bestreite nicht, dass die Zürcher Behörden die Unterstützung "unter den gegebenen Umständen gemäss Zürcher Sozialhilfegesetzgebung auszurichten" hatten.
2.4 Der Beschwerdeführer beanstandet letztlich vor allem, dass die Zürcher Stellen nicht an die Eltern wegen (höherer) Unterhaltszahlungen herangetreten seien. Die Zürcher Behörden hätten sich vergewissern müssen, ob gegen die Eltern oder Dritte Ansprüche bestehen und durchsetzbar sind. Da sie das unterlassen hätten, könne der Kanton Zürich vom Beschwerdeführer keinen Kostenersatz nach <ref-law> verlangen.
2.5 Es fragt sich, ob ein solcher Einwand zulässig ist (verneinend Werner Thomet, a.a.O., S. 181, N. 311, es sei denn, der Verzicht auf die Einnahmen aus Unterhalt oder Verwandtenbeiträgen sei "nachweisbar offensichtlich unbegründet", weil er etwa auf "blosser Nachlässigkeit" beruhte). Er steht im Widerspruch zur Regelung in <ref-law>. Danach ist der Wohnkanton (hier Aargau) für die Geltendmachung von Unterhalts- und Unterstützungsbeiträgen, die nach dem Zivilgesetzbuch (<ref-law>) auf das Gemeinwesen übergegangen sind, "zuständig". Der Beschwerdeführer verlangt im Gegensatz hierzu und möglicherweise in falscher Interpretation von <ref-law> (vgl. S. 3 Ziff. 2c der Beschwerde), dass die Behörden im anderen Kanton entsprechend auftreten. Oftmals werden diese aber schon nicht legitimiert sein und auch keine andere Handhabe haben, von Dritten Zahlungen zu verlangen, geschweige denn durchzusetzen. Sodann wird ein Aufenthaltskanton, der sich veranlasst sieht, einen Bedürftigen "im Notfall" (vgl. Art. 14 und 30 ZUG) zu unterstützen und damit meist kurzfristig handeln muss, kaum die Möglichkeit zu umfassenden Abklärungen über die Leistungspflicht Dritter haben. Schliesslich ist die Notfallhilfe ausserhalb des Wohnkantons regelmässig nur auf eine kurze Zeit ausgerichtet (vgl. Werner Thomet, a.a.O., S. 125, N. 189).
2.6 Die Situation liegt hier allerdings etwas anders: X._ hatte während der Bedürftigkeit seinen zivilrechtlichen Wohnsitz im Sinne von <ref-law> im Kanton Zürich; dort, wenn auch nicht in der gleichen Gemeinde (sondern in C._ und D._), wohnte seine Mutter. Wegen der Sondervorschrift des <ref-law> weicht der zivilrechtliche Wohnsitz ausnahmsweise vom Unterstützungswohnsitz nach dem Zuständigkeitsgesetz ab. Demnach waren Zürcher und nicht Aargauer Behörden für das Vormundschaftswesen und eine etwaige Bestellung eines Beistands für X._ zuständig (vgl. Art. 308, 376 und 392 ZGB). Gemäss <ref-law> kann die Vormundschaftsbehörde einem Beistand unter anderem die (besondere) Befugnis übertragen, das Kind bei der Wahrung seiner Unterhaltsansprüche zu vertreten. Ferner ging es hier nicht nur um eine kurzfristige Unterstützung im Kanton Zürich. X._ blieb nämlich noch länger bei den Pflegeeltern in B._.
2.7 Die Bestellung eines Beistands ist indes in erster Linie im Interesse des Kindes vorgesehen. Ob sich ein Kanton (hier der Beschwerdeführer) im Rahmen des Zuständigkeitsgesetzes auf die Möglichkeit der Bestellung eines Beistands nach <ref-law> berufen kann, um selber daraus Rechte (bzw. Einwendungen) gegenüber einem anderen Kanton (hier Zürich) abzuleiten, ist fraglich. Das kann hier aber offen gelassen werden. Die Beschwerde erweist sich bereits aus einem anderen Grund als unbegründet.
2.8 Sofern der Verzicht auf die Geltendmachung von Unterhalts- und Unterstützungsansprüchen überhaupt als Einwand gegen den Rückerstattungsanspruch nach <ref-law> in Betracht kommt, müsste hierfür auf jeden Fall verlangt werden, dass sich der (im Notfall) unterstützende Kanton eine vorwerfbare Nachlässigkeit hat zuschulden kommen lassen (vgl. Werner Thomet, a.a.O., S. 181, N. 311).
Dass X._ noch länger bei den Pflegeeltern weilte, steht nur aufgrund einer rückblickenden Betrachtung fest. Nachdem die sorgeberechtigte Mutter Anfang 2002 wieder genesen und erwerbsfähig war, konnten die Zürcher Behörden zunächst davon ausgehen, dass sie sich demnächst wieder um ihren Sohn kümmern und ihn daher zu sich holen würde. Damit wären die Pflegeplatzkosten entfallen. Deshalb ist auch die bis dahin bestehende, nach <ref-law> begründete Beistandschaft im März 2002 aufgehoben worden. In der weiteren Folge hat dann der Vater eine Klage auf Übertragung der elterlichen Sorge auf ihn erhoben. Zudem stellte er den Antrag, dass die Mutter ebenfalls zur Zahlung von "angemessenen Unterhaltsbeiträgen für ihren Sohn" verpflichtet wird. Mit Urteil vom 30. Mai 2003 übertrug das Bezirksgericht Horgen die elterliche Sorge auf den Vater. Gleichzeitig wurde zwischen den Eltern vereinbart und vom Gericht genehmigt, dass der Sohn nach einer "angemessenen" Zeitspanne beim Vater wohnen wird und die Mutter ab Rechtskraft des Abänderungsurteils Unterhaltsbeiträge zahlt.
Nach dem Gesagten ist keine die Kostenersatzpflicht des Beschwerdeführers ausschliessende Nachlässigkeit des Kantons Zürich gegeben. Vor allem ist der Vergütungsanspruch des Kantons Zürich nicht dadurch untergegangen, dass die Zürcher Behörden nicht sofort einen Vertrag mit der Kindsmutter über den Unterhalt abgeschlossen oder Unterhaltsklage eingereicht haben. Unter anderem mit Blick auf den vom Vater beim Bezirksgericht Horgen angestrengten Prozess waren die Zürcher Behörden nicht gehalten, ein zusätzliches Unterhaltsverfahren gegen die Mutter einzuleiten, zumal nicht ersichtlich ist und auch nicht behauptet wird, dass der finanziellen Leistungsfähigkeit der Eltern im dortigen Prozess ungenügend Rechnung getragen wurde.
Zwar haben die Zürcher Behörden den Unterstützungsfall erst im September 2002 der Gemeinde A._ angezeigt, worauf im Oktober 2002 der Kantonale Sozialdienst Aargau (als nach Art. 29 Abs. 1 und <ref-law> zuständige Stelle) benachrichtigt wurde. Wie das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement zutreffend ausgeführt hat (E. 15.2 des angefochtenen Entscheids), galt die Anzeige vorliegend jedoch nicht als verspätet, zumal sich die Ermittlung des Unterstützungswohnsitzes als nicht einfach erwies. Diese wurde erst im Jahre 2002 notwendig, da die Pflegeplatzkosten von 1996 bis Ende 2001 anderweitig gedeckt waren. Sie erforderte Anfragen bei verschiedenen Gemeinden in mehreren Kantonen, in denen die Kindsmutter gelebt bzw. sich angemeldet hatte. Wegen der nicht ganz einfach liegenden Verhältnisse bestritt die Gemeinde A._ bezeichnenderweise zunächst, der Unterstützungswohnsitz zu sein. Demnach waren die Zürcher Behörden auch nicht wegen angeblicher Versäumnisse gegenüber den Aargauer Stellen gehalten, Schritte gegen die Eltern des Kindes einzuleiten.
Fehl geht schliesslich der Hinweis des Beschwerdeführers auf eine etwaige Waisenrente zugunsten von X._ nach dem Tode des Pflegevaters im Sommer 2002. Das Jugendsekretariat des Bezirks Horgen hatte hierzu im September 2003 zum einen vorsorglich Erkundigungen eingeholt. Zum anderen ist nach der klaren Rechtslage eine Waisenrente zugunsten des Pflegekindes hier ausgeschlossen, da es sich um ein entgeltliches Pflegeverhältnis handelte (vgl. Art. 25 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung, [SR 831.10]; Art. 49 Abs. 1 der Verordnung vom 31. Oktober 1947 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung, [SR 831.101]).
Fehl geht schliesslich der Hinweis des Beschwerdeführers auf eine etwaige Waisenrente zugunsten von X._ nach dem Tode des Pflegevaters im Sommer 2002. Das Jugendsekretariat des Bezirks Horgen hatte hierzu im September 2003 zum einen vorsorglich Erkundigungen eingeholt. Zum anderen ist nach der klaren Rechtslage eine Waisenrente zugunsten des Pflegekindes hier ausgeschlossen, da es sich um ein entgeltliches Pflegeverhältnis handelte (vgl. Art. 25 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung, [SR 831.10]; Art. 49 Abs. 1 der Verordnung vom 31. Oktober 1947 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung, [SR 831.101]).
3. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten dem Kanton Aargau aufzuerlegen, der mit der Beschwerde seine Vermögensinteressen wahrnahm (Art. 153, 153a und 156 Abs. 1 und 2 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Kanton Aargau auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Kanton Aargau auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Kanton Aargau, dem Kanton Zürich, handelnd durch die Direktion für Soziales und Sicherheit, und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: