Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (geb. 1941) war seit 1986 bei der Firma X._ AG tätig und dadurch bei der BVG-Sammelstiftung der Swiss Life (vormals Rentenanstalt) vorsorgeversichert. Mit Wirkung ab Januar 2003 bezog er aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 Prozent eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Beschluss der IV-Stelle Zürich vom 9. Januar 2004). Die Vorsorgeeinrichtung richtete ihrerseits ab dem 28. Januar 2004 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent beruhende Invalidenrente aus, die per Ende Juni 2006 von einer Altersrente abgelöst wurde. Mit Verfügungen vom 1. Juli und 24. September 2008 zog die IV-Stelle die ganze Invalidenrente in Wiedererwägung. Die Verwaltung hielt fest, B._ habe in den Jahren 2003 bis 2005 beträchtliche Einkommen erzielt. Eine neue Bemessung der Invalidität ergebe Invaliditätsgrade von 57 Prozent (2003), 51 Prozent (2004) und 48 Prozent (2005). Zufolge einer Meldepflichtverletzung hinsichtlich der genannten Einkünfte reduziere sich der Leistungsanspruch rückwirkend. Ab Januar 2003 bestehe Anspruch auf eine halbe Invalidenrente, ab Januar 2005 auf eine Viertelsrente.
A.b. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich bestätigte die Verfügungen vom 1. Juli und 24. September 2008 mit Entscheid vom 16. Dezember 2009 (Verfahren IV.2008.847/1005). In einem weiteren Entscheid vom gleichen Datum (Verfahren IV.2009.177) stellte das kantonale Gericht derweil fest, eine weitere Verfügung der IV-Stelle vom 2. Februar 2009, nach welcher der Versicherte einen Betrag von Fr. 27'843.60 an die Invalidenversicherung zurückzuerstatten habe, sei nach Ablauf der einjährigen Verwirkungsfrist ergangen. Demgemäss hob das Gericht die Verfügung vom 2. Februar 2009 zufolge Verwirkung des Rückforderungsanspruchs auf.
A.c. Die BVG-Sammelstiftung der Swiss Life forderte vom Versicherten zuviel bezogene Invalidenleistungen aus dem Zeitraum 28. Januar 2004 bis 30. Juni 2006 in Höhe von Fr. 80'558.10 zurück (Abrechnung vom 8. März 2010). Auf Verjährungseinrede des Versicherten hin beschränkte die Vorsorgeeinrichtung die zurückzufordernden Betreffnisse auf den Zeitraum von 1. Januar 2005 bis 30. Juni 2006 (Abrechnung vom 16. April 2010). Sie setzte den verbleibenden Rückforderungsbetrag von Fr. 53'352.- nebst Zins zu 5 Prozent seit dem 1. Juli 2010 in Betreibung. B._ erhob am 12. Juli 2010 gegen den Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes A._ vom 7. Juli 2010 Rechtsvorschlag.
B.
Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life reichte beim Sozialversicherungs-gericht des Kantons Zürich Klage ein mit dem Antrag, B._ sei zu verurteilen, ihr Fr. 53'352.- nebst Zins zu 5 Prozent seit dem 1. Juli 2010 zuzüglich Fr. 100.- Betreibungskosten zu bezahlen.
Das Sozialversicherungsgericht hiess die Klage teilweise gut; es verpflichtete den Beklagten, der Klägerin den Betrag von Fr. 53'352.- nebst Zins zu 5 Prozent seit dem 7. Juli 2010 zu bezahlen. Im Mehrbetrag (Zins vom 1. bis 6. Juli 2010 und Betreibungskosten) wies es die Klage ab (Entscheid vom 22. April 2013).
C.
B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Klage abzuweisen.
Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach Art. 35a BVG sind unrechtmässig bezogene Leistungen zurückzuerstatten. Von der Rückforderung kann abgesehen werden, wenn der Leistungsempfänger gutgläubig war und die Rückforderung zu einer grossen Härte führt (Abs. 1). Der Rückforderungsanspruch verjährt mit Ablauf eines Jahres, nachdem die Vorsorgeeinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit Ablauf von fünf Jahren seit der Auszahlung der Leistung (Abs. 2 erster Satz). Art. 35a BVG ist auf die obligatorische und die weitergehende Vorsorgeversicherung anwendbar (Art. 49 Abs. 2 Ziff. 4 BVG).
1.2. Der Entscheid des kantonalen Sozialversicherungsgerichts vom 16. Dezember 2009 (IV.2008.847/1005), wonach die IV-Stelle den Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung zu Recht rückwirkend herabgesetzt hat, ist rechtskräftig. Strittig und zu prüfen ist zunächst, ob sich die Rechtskraft jenes Entscheids auch auf die Rückforderung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge erstreckt. Verneinendenfalls ist der Rückerstattungsanspruch unabhängig vom IV-rechtlichen Entscheid materiell zu beurteilen (E. 2). Besteht dieser zu Recht, stellt sich die Verjährungsfrage (E. 3).
2.
2.1. Das kantonale Gericht erwog, der mit kantonalem Entscheid vom 16. Dezember 2009 (betreffend die Verfügungen vom 1. Juli und 24. September 2008) beurteilte Leistungsanspruch aus Invalidenversicherung sei für die berufliche Vorsorge ohne Weiteres massgebend. Die Rentenleistungen der Vorsorgeeinrichtung seien folglich ohne Rechtsgrund erfolgt, soweit sie im Zeitraum Januar 2005 bis Juni 2006 den damals gültigen Invaliditätsgrad von 48 Prozent überstiegen hätten. Daher bestehe der Rückforderungsanspruch der Klägerin zu Recht (E. 2.1 und 2.2 des angefochtenen Entscheids).
2.2. Wie der Beschwerdeführer zu Recht einwendet, ist hier nicht die Bindung der Vorsorgeeinrichtung an formell rechtskräftige Festlegungen der IV-Stelle (dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 4) entscheidender Punkt. Massgebend ist vielmehr, dass der Beschwerdeführer den Entscheid vom 16. Dezember 2009 (IV.2008.847/1005) nicht an das Bundesgericht weiterziehen konnte, weil das kantonale Gericht gleichentags erkannt hatte, dieser Rückerstattungsanspruch sei vollumfänglich verwirkt (Verfahren IV.2009.177) : Da zufolge inzwischen erfolgten Übertritts in das Pensionsalter die Rentenrevision ausschliesslich für die Vergangenheit von Bedeutung war, bestand damit kein schutzwürdiges Interesse an einer Aufhebung oder Änderung der rückwirkenden Neufestsetzung des Rentenanspruchs mehr (<ref-law>). Ein der Rechtsauffassung des Versicherten folgender Entscheid hätte dessen Rechtsstellung nicht weiter verbessert. Ein IV-rechtliches Beschwerdeverfahren kann nicht vorsorglich angehoben werden, allein um eine mögliche berufsvorsorgerechtliche Rückforderung abzuwehren. Unter diesen besonderen Umständen ist hinzunehmen, dass Bestand und Umfang der (auf einen vergangenen Zeitraum bezogenen) Rentenrevision in der Invalidenversicherung und der beruflichen Vorsorge letztlich unterschiedlich beurteilt werden könnten.
Fehlte dem Beschwerdeführer somit die Befugnis, gegen den erwähnten Entscheid vom 16. Dezember 2009 ein Rechtsmittel einzulegen, kann ihm jetzt nicht entgegengehalten werden, die für die Rückforderung bestimmende rückwirkende Herabsetzung des IV-Rentenanspruchs sei (wegen der Bindung an die Festlegungen der Invalidenversicherung) auch im Bereich der beruflichen Vorsorge res iudicata.
2.3.
2.3.1. Da die Vorinstanz noch davon ausging, die Herabsetzung des berufsvorsorgerechtlichen Rentenanspruchs stehe bereits rechtskräftig fest, enthält der angefochtene Entschied zu dieser Frage weder tatsächliche Feststellungen noch eine rechtliche Beurteilung. Der rechtserhebliche Sachverhalt muss grundsätzlich dem angefochtenen Entscheid entnommen werden können (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Indes kann das Bundesgericht fehlende Feststellungen, die erst aufgrund einer anderen rechtlichen Betrachtung relevant werden, selber ergänzen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 366).
2.3.2. In der vorinstanzlichen Klageantwort hatte der Beschwerdeführer geltend gemacht, das in den Jahren 2003 bis 2006 bezogene AHV-pflichtige Salär beruhe bloss zu 20 bis 25 Prozent auf wirtschaftlich verwertbarer Leistung; im Übrigen falle es als Soziallohn für die Bemessung des Invalideneinkommens ausser Betracht, weshalb durchgehend von einem über 70 Prozent liegenden Invaliditätsgrad auszugehen sei.
2.3.3. Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Übt sie nach Eintritt der Invalidität eine Erwerbstätigkeit aus, bei der - kumulativ - besonders stabile Arbeitsverhältnisse gegeben sind, ist weiter anzunehmen, dass sie die ihr verbleibende Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft, und erscheint zudem das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn, gilt grundsätzlich der tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301 mit Hinweisen).
2.3.4. Das kantonale Gericht war mit Urteil vom 16. Dezember 2009 (IV.2008.847/1005) zum Schluss gekommen, es sei kein Fall von Soziallohn gegeben. Es besteht kein Grund zu einer abweichenden Beurteilung. Ausbezahlte Löhne sind normalerweise das Äquivalent einer entsprechenden Arbeitsleistung. An den Nachweis von Soziallohn werden daher praxisgemäss hohe Anforderungen gestellt (<ref-ruling> S. 18; Urteil 2A.236/2006 vom 28. September 2006 E. 5.4). Gegen Soziallohn spricht hier namentlich, dass die körperliche Leistungsfähigkeit des (nicht körperlich arbeitenden) Beschwerdeführers - nach weitgehenden Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit im Jahr 2002 infolge arthrotischer und kardiologischer Leiden - zwar durch eine Coxarthrose stark beeinträchtigt war, er jedoch bereits im Herbst 2003 aus kardiologischer Sicht beschwerdefrei war (Bericht des Spitals T._ vom 11. September 2003; kantonaler Entscheid vom 16. Dezember 2009). Angesichts dieser Befunde kann nicht auf das Schreiben der X._ AG vom 18. August 2008 abgestellt werden, wonach der Beschwerdeführer in den Jahren 2003 bis 2005 effektiv nur zu ungefähr 20 Prozent erwerbstätig gewesen sei, etwa 80 Prozent des Lohns dagegen unter Rücksicht auf die jahrzehntelange Betriebszugehörigkeit, die in der Vergangenheit erbrachten Leistungen und mit Blick auf das nahende Pensionsalter ohne wirtschaftliche Gegenleistung erbracht worden seien. Hinzu kommt, dass, wie das kantonale Gericht im erwähnten Entscheid zutreffend festgehalten hat, der wirtschaftliche Nutzen der Tätigkeit des Beschwerdeführers als Verwaltungsratspräsident, Mitbesitzer und Hauptaktionär der X._ AG nur sehr eingeschränkt vom wahrgenommenen zeitlichen Pensum abhängig war.
3.
Strittig ist des Weiteren, ob die Beschwerdegegnerin die - nach dem Gesagten materiell begründete - Rückerstattungsforderung rechtzeitig geltend gemacht hat (Art. 35a Abs. 2 BVG). Die bisher nicht entschiedene Frage (Urteil 9C_611/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 3 = SVR 2011 BVG Nr. 25 S. 93), ob es sich bei den Fristen nach Art. 35a Abs. 2 BVG wie bei denjenigen nach <ref-law> um Verwirkungs fristen handelt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 77 mit Hinweisen; differenzierend Bettina Kahil-Wolff, Handkommentar zum BVG und FZG, Bern 2010, Art. 35a BVG N 12), kann auch hier offen bleiben.
3.1.
3.1.1. Die einjährige relative Frist beginnt, wenn sich der Versicherungsträger nach der unter den gegebenen Umständen erforderlichen Aufmerksamkeit Rechenschaft über Grundsatz, Ausmass und Adressat des Rückforderungsanspruchs geben muss (<ref-ruling> E. 4.1 S. 8; <ref-ruling> E. 3a S. 433; <ref-ruling>; Ulrich Meyer, Die Rückerstattung von Sozialversicherungsleistungen, in: Thomas Gächter [Hrsg.], Ausgewählte Schriften, Zürich 2013, S. 147 f.). Gestützt auf diese Rechtsprechung zu <ref-law>, die auf Art. 35a Abs. 2 BVG anwendbar ist (erwähntes Urteil 9C_611/2010 E. 3), schloss die Vorinstanz, die relative Frist für die Rückforderung beginne mit Eintritt der Rechtskraft des IV-Entscheids über die Rückforderung, das heisst mit dem Urteil des kantonalen Gerichts vom 16. Dezember 2009 (IV.2009.177) und nicht schon mit der in jenem Prozess überprüften Verfügung der IV-Stelle vom 2. Februar 2009. Mit Einleitung der Betreibung am 7. Juli 2010 habe die Klägerin die relative Verjährungsfrist gewahrt (E. 3.3 des angefochtenen Entscheids).
3.1.2. Der Beschwerdeführer hält die zu <ref-law> ergangene <ref-ruling> E. 7.2.2 dagegen. Nach diesem Urteil muss es bei der Rückforderung zu Unrecht bezogener Invalidenrenten für die Auslösung der einjährigen Verwirkungsfrist genügen, wenn sich die Unrechtmässigkeit der Leistungserbringung aus den bei der IV-Stelle vorhandenen Akten ergibt und gleichzeitig die rückerstattungspflichtige Person und die entsprechenden Rückerstattungsbeträge anhand der bei der zuständigen Ausgleichskasse geführten Rentendaten unmittelbar eruierbar sind. Das Bundesgericht fügt im zitierten Präjudiz indes an, dass dies nicht gilt, wenn die zuständige Ausgleichskasse erst noch ergänzende Abklärungsmassnahmen durchführen muss.
In der hier zu betrachtenden Konstellation geht es zunächst, anders als in <ref-ruling>, nicht darum, unter welchen Voraussetzungen im Verhältnis unter zwei bloss organisatorisch getrennten Organen desselben Versicherungsträgers fristauslösendes Wissen anzurechnen ist. Vor allem aber ist zu berücksichtigen, dass die Vorsorgeeinrichtungen an einschlägige Festlegungen der Invalidenversicherung gebunden und von eigenen diesbezüglichen Abklärungen freigestellt sind (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.2 S. 4; vgl. Art. 23 lit. a und 26 Abs. 1 BVG). Nach dem erwähnten Urteil 9C_611/2010 E. 4.2 kann die Vorsorgeeinrichtung daher die Revisionsverfügung der IV-Stelle abwarten, bevor sie fristwahrende Vorkehrungen treffen muss. Darüber hinaus hat die Vorsorgeeinrichtung aber erst hinreichend sichere Kenntnis über den Rechtsgrund einer Rückerstattung, wenn die Verfügung der IV-Stelle auch rechtskräftig geworden ist. Unter dem Aspekt der Fristauslösung ist die Hängigkeit des IV-Verfahrens einer Abklärungsbedürftigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 7.2.2) gleichzustellen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers vermag im Übrigen die (erst nach Beginn des Fristenlaufs zum Tragen kommende) Möglichkeit, einen Verjährungsverzicht einzuholen, das Erfordernis anrechenbarer Kenntnis über einen feststehenden Rückforderungstatbestand nicht zu ersetzen.
3.1.3. Demnach hat die Vorinstanz zu Recht angenommen, dass die einjährige Frist nach Art. 35a Abs. 2 BVG mit Empfang der (auf Wunsch der Swiss Life AG hin erfolgten) Mitteilung der IV-Stelle vom 22. Februar 2010 über den Eintritt der Rechtskraft des kantonalen Beschwerdeentscheids vom 16. Dezember 2009 zu laufen begonnen hat. Mit Einleitung der Betreibung am 7. Juli 2010 hat die Beschwerdegegnerin die relative Frist gewahrt.
3.2. Mit Bezug auf die im Zeitraum von Januar bis Juni 2005 ausbezahlten Rentenbetreffnisse stellt sich zudem die Frage der absoluten Verjährungs- resp. Verwirkungsfrist von fünf Jahren.
3.2.1. Dazu erwog die Vorinstanz, die mangelnde Kenntnis der Klägerin über die erheblichen Einkünfte, welche der Beklagte in den Jahren 2003 bis 2005 erwirtschaftet habe, und die daraus folgende Ausrichtung von zu hohen Rentenleistungen sei allein der Verletzung der Auskunftspflicht (gegenüber der Invalidenversicherung) und damit einem vorwerfbaren Verhalten des Beklagten zuzuschreiben. Die Vorsorgeeinrichtung habe mit einem Vorbescheid der IV-Stelle vom 30. Juni 2008 Kenntnis vom Herabsetzungsgrund erhalten. Da die Rückforderung hinsichtlich der einzelnen periodischen Rentenzahlungen bis dahin nicht fällig geworden sei (vgl. <ref-ruling>), habe die Klägerin mit Einleitung der Betreibung am 7. Juli 2010 auch die fünfjährige Frist für die im Zeitraum Januar 2005 bis Juni 2006 zuviel erbrachten Leistungen insgesamt eingehalten (E. 3.4).
3.2.2. Dem ist im Ergebnis ebenfalls beizupflichten. Die in <ref-ruling> im Zusammenhang mit rückwirkenden Beitragsforderungen aufgestellten Grundsätze kommen sinngemäss zum Tragen. Wenn ein Leistungsbezüger, wie hier, seine Meldepflicht qualifiziert, das heisst im Sinne einer unentschuldbaren Unterlassung, verletzt hat (zur Meldepflicht gegenüber der Invalidenversicherung <ref-law>; vgl. auch Art. 7 des Reglements der Beschwerdegegnerin für das Vorsorgewerk der X._ AG, gültig ab 1. Januar 2002), hängt der Eintritt der Fälligkeit (hier der einzelnen Rückforderungsbetreffnisse) ausnahmsweise vom (anrechenbaren) Wissen des Gläubigers um die Grundlagen der Forderung ab. Hierin liegt eine Abweichung vom allgemeinen Grundsatz, dass die Fälligkeit unabhängig davon eintritt, ob der Gläubiger von der Forderung Kenntnis hat oder haben kann. Allerdings verjährt das einzelne Rückforderungsbetreffnis auch bei Bejahung einer qualifizierten Meldepflichtverletzung und andauernd unverschuldet fehlender Kenntnis der Vorsorgeeinrichtung über den Rückerstattungstatbestand jedenfalls zehn Jahre nach seinem (virtuellen) Entstehen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 78 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 39; Urteil 9C_783/2011 vom 21. November 2011 E. 2 = SVR 2012 BVG Nr. 19 S. 79).
3.2.3. Der Zeitpunkt anrechenbaren Wissens um die Grundlagen der Forderung, bis zu welchem die Fälligkeit der einzelnen Rückforderungsbetreffnisse (im Rahmen der erwähnten absoluten Zehnjahresfrist) aufgeschoben wird, stimmt hier mit dem Beginn der relativen einjährigen Frist am 22. Februar 2010 (oben E. 3.1.3) überein. Die Fünfjahresfrist des Art. 35a Abs. 2 BVG hat in dieser Konstellation mithin keine eigenständige Bedeutung.
4.
Schliesslich hielt die Vorinstanz fest, mit Blick auf die Meldepflichtverletzung entfalle der gute Glaube und damit die Möglichkeit des Erlasses ohne Weiteres (E. 4). Der Beschwerdeführer macht zwar an sich zutreffend geltend, dass im bisherigen Verfahren noch kein Erlassgesuch zu behandeln war (vgl. Art. 35a Abs. 1 zweiter Satz BVG; Kahil-Wolff, a.a.O., Art. 35a BVG N 11). Dennoch durfte sich die Vorinstanz auch ohne Stellungnahme beider Parteien zu dieser Frage äussern; die Frage des guten Glaubens wurde bereits im Rahmen der Beurteilung der Verjährungs-/Verwirkungsfrage notwendigerweise mitentschieden (vgl. oben E. 3.2.2).
5.
Angesichts des Prozessausgangs trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. November 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Traub