Sachverhalt:
A. X._, Y._ und die Z._ AG erstatteten am 30. Juni 2011 Strafanzeige gegen A._ und B._ insbesondere wegen mehrfachen Betrugs, Veruntreuung, ungetreuer Geschäftsbesorgung, Falschbeurkundung sowie steuerstrafrechtlichen Leistungsbetrugs.
Im Hauptvorwurf führten X._ und Y._ aus, von A._ und B._ beim Kauf der Aktienmehrheit am Modeunternehmen Z._ AG betrogen worden zu sein. Der vormalige Verwaltungsrat und Geschäftsführer A._ habe sie über die wirtschaftliche Lage des Unternehmens getäuscht. Unter anderem habe er in seiner Geschäftsbuchhaltung unter Begehung von Falschbeurkundung für unverkäufliche Produkte keine Abschreibungen vorgenommen und als "Entwicklungskosten" nicht gerechtfertigte Aktiven bilanziert. B._ seinerseits habe ihnen als Mäkler das Unternehmen wider besseres Wissen als erfolgsversprechende Investition zum Kauf vermittelt.
Überdies warfen X._ und Y._ A._ im Wesentlichen vor, noch vor ihrem Aktienkauf zulasten des Unternehmens einen Geschäftscomputer zu privatem Gebrauch entwendet und damit veruntreut zu haben. Zudem habe A._ einen persönlichen Auftrag im Betrag von Fr. 12'000.-- der Z._ AG als Geschäftsaufwand belastet, wodurch er sich der ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig gemacht habe. Durch Verbuchung privater Ausgaben als Geschäftsaufwand habe A._ zudem unrechtmässig die Rückerstattung von Mehrwertsteuern bewirkt, womit er den Tatbestand des Leistungsbetrugs erfüllt habe. Schliesslich habe A._ als damaliger Geschäftsführer der Z._ AG eine unbestimmte Zahl von Kunden betrogen, da er seine Mitarbeiter beim Vertrieb von Gürteln angewiesen habe, mangelhafte Stücke unter bessere Produkte zu mischen, um so die Abnehmer beim Kaufentscheid zu täuschen.
B. Mit Verfügung vom 7. September 2011 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug die Strafuntersuchung gegen A._ und B._ nicht an die Hand.
Dagegen erhoben X._, Y._ und die Z._ AG beim Obergericht des Kantons Zug Beschwerde. Mit Entscheid vom 23. April 2012 wies das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Staatsanwaltschaft an, gegen A._ in Bezug auf den der Z._ AG belasteten Betrag von Fr. 12'000.-- wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung eine Strafuntersuchung zu eröffnen; im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C. X._, Y._ und die Z._ AG führen Beschwerde in Strafsachen und beantragen sinngemäss, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Strafuntersuchung gegen A._ und B._ wegen der angezeigten Delikte zu eröffnen.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. B._ hat sich nicht vernehmen lassen. Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet. X._, Y._ und die Z._ AG halten in einer weiteren Eingabe an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil schliesst im Umfang der Abweisung der gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobenen Beschwerde das Strafverfahren ab. Es handelt sich somit um den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einem Strafverfahren, gegen den die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich offensteht (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1. 1.1 Das angefochtene Urteil schliesst im Umfang der Abweisung der gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobenen Beschwerde das Strafverfahren ab. Es handelt sich somit um den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einem Strafverfahren, gegen den die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich offensteht (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 1.2.1 Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Soweit die Beschwerdeführer die Eröffnung der Strafuntersuchung in Bezug auf den Tatbestand der ungetreuen Geschäftsbesorgung beantragen, ist auf die Beschwerde mangels Rechtsschutzinteresses von vornherein nicht einzutreten, da die Vorinstanz das ergriffene Rechtsmittel insoweit guthiess und die Staatsanwaltschaft anwies, eine Strafuntersuchung zu eröffnen.
1.2.2 Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG besteht für die Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse zur Beschwerdeführung, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Als Privatklägerin kann sich die geschädigte Person am Strafverfahren beteiligen, die ausdrücklich ihre Absicht zur Teilnahme erklärt hat (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist (<ref-law>). Unmittelbar verletzt sind die Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten Rechtsgutes (Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 E. 2.2, zur Publikation vorgesehen). Bei Delikten gegen das Vermögen ist mithin diejenige Person geschädigt, deren Vermögen beeinträchtigt worden ist.
1.2.3 Unmittelbar in ihren Vermögenswerten betroffen und somit geschädigt im Sinne von <ref-law> sind die Beschwerdeführer 1 und 2, soweit sie davon ausgehen, bei ihrem Aktienkauf betrogen worden zu sein. Geschädigt sind sie zudem aus der von ihnen behaupteten, mit dem Betrug in Zusammenhang stehenden Falschbeurkundung der Geschäftsbuchhaltung durch den Beschwerdegegner 1 (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 347). Die Beschwerdeführerin 3 als Aktiengesellschaft ist in ihrem Vermögen wiederum geschädigt, soweit sie dem Beschwerdegegner 1 die Veruntreuung des Geschäftscomputers zur Last legt. Bezüglich der erwähnten Deliktsvorwürfe kann sich der angefochtene Entscheid sodann auf die Beurteilung von Zivilansprüchen auswirken, was die Beschwerdeführer darlegen, indem sie bereits in der Strafanzeige adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht haben. Die Beschwerdeführer, die sich als Privatkläger konstituiert haben und am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt waren, sind in Bezug auf die erwähnten Delikte folglich zur Beschwerde berechtigt. Auf diese ist insoweit einzutreten.
1.2.4 Mangels Geschädigteneigenschaft der Beschwerdeführer ist hingegen auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit sie sich gegen die Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung in Bezug auf die Vorwürfe des Leistungsbetrugs und des Betrugs gegenüber Kunden der Beschwerdeführerin 3 richtet:
Der Leistungsbetrug im Sinne von Art. 14 Abs. 1 VStrR (SR 313.0) ist ein steuerstrafrechtlicher Tatbestand. Als solcher schützt er ausschliesslich Gemeininteressen und keine individuellen Rechtsgüter (vgl. allgemein Urteil des Bundesgerichts 1B_432/2011 vom 20. September 2012 E. 2.3, zur Publikation vorgesehen; in Bezug auf Steuerdelikte vgl. GORAN MAZZUCCHELLI/MARIO POSTIZZI, in: Basler Kommentar zur StPO, 2011, N. 89 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführer können aus diesem Tatbestand daher nicht geschädigt im Sinne von <ref-law> sein.
Der dem Beschwerdegegner 1 vorgeworfene Kundenbetrug richtet sich seinerseits gegen die Rechtsgüter Dritter. Der Reputationsschaden, welcher der Beschwerdeführerin 3 durch den Betrug der Kunden nach eigenen Angaben entstanden ist, stellt keine unmittelbare Folge der behaupteten Straftat dar. Die Beschwerdeführerin 3 ist insoweit somit keine Trägerin des durch den Tatbestand des Betrugs geschützten Rechtsgutes und daher keine Geschädigte gemäss <ref-law>.
1.3 Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter den erwähnten Vorbehalten (E. 1.2.1 und 1.2.4) einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Sie bringen im Wesentlichen vor, die Vorinstanz habe sich in verschiedener Hinsicht nicht genügend mit den von ihnen zur Anzeige gebrachten Straftatbeständen auseinandergesetzt.
2.2 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt von der Behörde, dass sie die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, ernsthaft prüft und in ihrer Entscheidfindung berücksichtigt. Sie hat wenigstens kurz die wesentlichen Überlegungen zu nennen, von denen sie sich leiten lässt und auf die sie ihren Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz hat sich mit den wesentlichen Gesichtspunkten der erhobenen Deliktsvorwürfe auseinandergesetzt und ist auf sämtliche gegenüber der erstinstanzlichen Verfügung vorgebrachten Einwände eingegangen. Der angefochtene Entscheid genügt demzufolge den Anforderungen an die Begründungspflicht, womit die entsprechende Rüge unbegründet ist.
3. Die Beschwerdeführer beanstanden, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, da sie die Nichtanhandnahmeverfügung geschützt habe.
3.1 Ob ein Strafverfahren durch Nichtandhandnahme erledigt werden kann, ist - gleich wie bei der (definitiven) Verfahrenseinstellung - nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu entscheiden. Dieser fliesst aus dem Legalitätsprinzip (<ref-law> und <ref-law> i.V.m. Art. 310 Abs. 1 lit. a und Art. 324 Abs. 1 StPO; <ref-ruling> E. 4.2 S. 91). Er bedeutet, dass eine Nichtanhandnahme durch die Staatsanwaltschaft grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen angeordnet werden darf. Bei der Beurteilung dieser Frage verfügt die Vorinstanz über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft. Hingegen ist (sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt) Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 90 f.; <ref-ruling> E. 7.1-7.2 S. 226 f.). Halten sich die Wahrscheinlichkeiten eines Freispruchs oder einer Verurteilung in etwa die Waage, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, eine Anklageerhebung auf (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 91).
3.2 Zur Hauptsache bringen die Beschwerdeführer sinngemäss vor, die Vorinstanz sei zu Unrecht zum Schluss gekommen, den Beschwerdegegnern sei beim Verkauf der Aktien offensichtlich kein betrügerisches Verhalten vorwerfbar.
3.2.1 Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer in der Absicht, sich unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch sich dieser am Vermögen schädigt. Der Tatbestand des Betruges erfordert eine arglistige Täuschung. Wer den Irrtum durch ein Minimum an zumutbarer Vorsicht hätte vermeiden können, wird strafrechtlich nicht geschützt (zur Opfermitverantwortung vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 79 ff. mit Hinweisen).
3.2.2 Die Vorinstanz geht vom Vertragsinhalt des Aktienvorkaufsvertrags aus, wonach die Beschwerdeführer 1 und 2 als Kaufinteressenten der Beteiligungen in aller Tiefe Einblick in die Geschäftszahlen des Unternehmens erhalten hätten. In allen bisherigen Jahresabschlüssen seit seiner Gründung habe das Unternehmen sodann Verluste geschrieben. Den Beschwerdeführern 1 und 2 sei unter Berücksichtigung der Opfermitverantwortung vorzuwerfen, dass sie in Kenntnis dieser Zahlen dennoch auf eine Prüfung nach der gebotenen Sorgfalt ("Due diligence") verzichtet hätten. Mit der Vorinstanz ist daraus zu schliessen, dass den Beschwerdegegnern offensichtlich kein arglistiges Verhalten vorwerfbar ist. Die Beschwerdeführer 1 und 2 wenden zwar ein, sie hätten bei der Prüfung des Unternehmens die gebührende Sorgfalt walten lassen; sie führen aber nicht aus, welche Vorkehrungen sie dazu getroffen haben. Dem Hauptvorbringen in der Beschwerdeschrift, wonach der Beschwerdegegner 1 die Geschäftslage buchhalterisch beschönigt habe, ist mit Recht zu entgegnen, dass jede massgebliche Jahresrechnung einen Bilanzverlust auswies. Bei den Passiven schlugen zum einen beträchtliche Abschreibungen aus Rückrufen mangelhafter Produkte zu Buche. Zum anderen erachtete der Revisorenbericht des Jahres 2007 im betreffenden Jahresabschluss als "Entwicklungskosten" bilanzierte Aktiven, welche die Beschwerdeführer beanstanden, als nicht genügend belegt. Angesichts dieser ungünstigen Geschäftsabschlüsse und der Vorbehalte des Revisionsberichts, die den Parteien im Rahmen der Vertragsverhandlungen offenlagen, befanden sich die Beschwerdeführer 1 und 2 über den Wert des Kaufobjektes nicht in einem Irrtum, der für sie mit einem Mindestmass an gebotener Vorsicht nicht vermeidbar gewesen wäre. Die Vorinstanz nimmt damit zu Recht an, dass den Beschwerdegegnern beim Verkauf der Unternehmensbeteiligungen kein arglistiges Verhalten vorwerfbar und der Tatbestand von <ref-law> offensichtlich nicht erfüllt sei.
3.3 Aus dem Verhalten des Beschwerdegegners 1 ist mit der Vorinstanz entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführer klarerweise auch keine Falschbeurkundung gemäss <ref-law> ersichtlich. Die Falschbeurkundung einer kaufmännischen Buchführung setzt voraus, dass sie ein falsches Gesamtbild der wirtschaftlichen Lage eines Geschäfts bewirkt (<ref-ruling> E. 2c S. 30; <ref-ruling> E. 2b S. 28 ff.). Nach dem Gesagten war die betreffende Buchhaltung entgegen den Beschwerdevorbringen nicht geeignet, einen verfälschten Gesamteindruck über die finanzielle Situation des Unternehmens zu vermitteln. Vielmehr mussten die Beschwerdeführer 1 und 2 aufgrund der vorgenommenen Abschreibungen, der Vorbehalte des Revisionsberichts gegenüber den bilanzierten Aktiven sowie der regelmässigen Bilanzverluste von einer Gesellschaft ausgehen, die sich in wirtschaftlich schlechtem Zustand befindet. Indem der Beschwerdegegner 1 den Beschwerdeführern 1 und 2 Geschäftszahlen vorlegte, welche die missliche Lage des Unternehmens derart deutlich aufzeigten, hat er sich offensichtlich nicht nach <ref-law> strafbar gemacht.
3.4 Die Beschwerdeführer rügen schliesslich sinngemäss, die Vorinstanz habe mit Bezug auf den Tatvorwurf der Veruntreuung des Geschäftscomputers <ref-law> verletzt. Nach dieser Bestimmung verfügt die Staatsanwaltschaft die Nichtanhandnahme, sobald feststeht, dass gemäss <ref-law> auf eine Strafverfolgung zu verzichten ist. Von der Strafverfolgung sehen die Behörden u.a. dann ab, wenn Schuld und Tatfolgen geringfügig sind (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die Vorinstanz ist mit zutreffender Begründung zum Schluss gekommen, dass das Verschulden und die Tatfolgen einer Veruntreuung des Geschäftscomputers durch den Beschwerdegegner 1 - sollte ein hinreichender Tatverdacht bestehen - als geringfügig zu erachten seien, da der seinerzeit für ca. Fr. 1'800.-- erworbene Computer weitgehend abgeschrieben war. Auf die betreffenden Erwägungen ist zu verweisen. An dieser Erkenntnis vermögen die Beschwerdeführer auch unter Berufung auf <ref-law> nichts zu ändern. Diese Bestimmung ist im vorliegenden Zusammenhang nicht einschlägig. Sie sieht für geringfügige Vermögensdelikte im Wesentlichen eine Strafmilderung vor und regelt nicht den hier in Frage stehenden Verzicht auf Strafverfolgung durch Nichtanhandnahme.
3.5 Die Vorinstanz hat demnach für alle Deliktsvorwürfe, die Gegenstand der Beurteilung durch das Bundesgericht sind, die Nichtanhandnahmeverfügung gemäss <ref-law> zu Recht bestätigt. Der angefochtene Entscheid verletzt somit kein Bundesrecht.
4. 4.1 Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.2 Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig. Angesichts ihrer ungünstigen finanziellen Verhältnisse rechtfertigt es sich aber, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Damit wird der Antrag der Beschwerdeführer auf unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos. Das von ihnen für den Fall ungenügender Beschwerdebegründung gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ist mangels Vorliegen dieser Eventualität abzuweisen (vgl. <ref-law>). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdegegner 1 hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446 mit Hinweis), weshalb sein betreffender Antrag abzuweisen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, II. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Geisser