Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Beklagte, Beschwerdeführerin) unterzeichnete am 27. Dezember 2006 mit "X._", einer Einzelfirma von B._, einen Arbeitsvertrag. In einem handschriftlichen Anhang zum Arbeitsvertrag wurde ein Konkurrenzverbot mit folgendem Wortlaut vereinbart:
"Der Arbeitnehmer verpflichtet sich während 3 Jahren nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses keinerlei gleiche oder ähnliche Arbeit anzunehmen, oder sich an Unternehmungen zu beteiligen, da ihm sämtliches Wissen von der Firma X._ angeeignet wurde. Im Weiteren ist es ihm untersagt, das ihm von der Firma angeeignete Wissen weiterzugeben ohne Genehmigung der X._, da sämtliches Wissen aufgrund jahrelanger Erfahrung erworben wurde. Im Widerhandlungsfall muss der Arbeitnehmer der Firma X._ eine Entschädigung von 250'000.-- CHF bezahlen."
Am 4. Juni 2007 liessen B._ und C._ die X._ GmbH mit Sitz in Y._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) im Handelsregister eintragen. Zweck der Gesellschaft ist die Durchführung von ästhetischen, kosmetischen und physikalischen Behandlungen.
A.b. Am 14. Dezember 2007 liessen die Beklagte und ihr Ehemann, D._, der ebenfalls bei der Klägerin als selbstständiger Arzt tätig war, die von ihnen gegründete Z._ GmbH mit Sitz in Q._ im Handelregister eintragen. Zweck dieser Gesellschaft ist die Erbringung von medizinischen Dienstleistungen im Bereich der ästhetischen und Anti Aging Medizin sowie der Vertrieb von Produkten und die Organisation von Weiterbildungen.
A.c. In einer Vereinbarung vom 30. Januar 2008 regelten die Klägerin und die Z._ GmbH ihre Zusammenarbeit. In dieser Vereinbarung wurde auch der Einsatz der Beklagten für die zwei Gesellschaften geregelt. Betreffend das Konkurrenzverbot der Beklagten enthält die Vereinbarung folgenden Passus:
"Bei einer Trennung der Kooperation darf A._ entgegen dem im Anstellungsvertrag benannten Konkurrenzverbot das bestehende Wissen als Gesellschafter der Z._ weiterhin für den vorgesehenen Standort Q._ nutzen, wenn dies dem Erhalt des Standortes Q._ dient. Für weitere Standorte bedarf es der spezifischen Einwilligung von X._."
A.d. Anlässlich eines Gesprächs zwischen B._ und der Beklagten Ende Februar/Anfang März 2008 wurde das Arbeitsverhältnis zwischen den Parteien aufgelöst. Die Beklagte arbeitete in der Folge nicht mehr für die Klägerin. Der Lohn wurde ihr bis im März 2008 ausbezahlt. Mitte April 2008 trat die Beklagte eine neue Stelle als Operationsschwester in einer Klinik mit einem Arbeitspensum von 20 % an und setzte ihre Tätigkeit für die Z._ GmbH fort.
A.e. In der Folge eröffnete die Z._ GmbH in kurzer Distanz zur Klägerin eine Zweigniederlassung an der R._strasse in Y._, welche am 22. August 2008 im Handelsregister eingetragen wurde.
Die Klägerin wirft der Beklagten vor, sie verletze mit ihrer Tätigkeit in der Zweigniederlassung der Z._ GmbH an der R._strasse in Y._ das im Arbeitsvertrag vom 27. Dezember 2006 vereinbarte Konkurrenzverbot.
B.
B.a. Mit Klage vom 16. September 2009 beantragte die Klägerin dem Arbeitsgericht Zürich, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 42'000.-- sowie Fr. 1'921.40, je zuzüglich Zins zu bezahlen. Die Beklagte erhob Widerklage und beantragte, die Klägerin sei zu verpflichten, ihr ein Arbeitszeugnis auszustellen.
Mit Beschluss vom 20. Dezember 2011 hat das Arbeitsgericht Zürich vom Rückzug der Widerklage durch die Beklagte Vormerk genommen. Mit Urteil vom gleichen Tag hiess es die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 28'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 17. September 2009 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab.
B.b. Dagegen erhob die Klägerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss und Urteil vom 27. März 2013 wies das Obergericht die Berufung ab und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 28'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit 17. September 2009 zu bezahlen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. März 2013 sei aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik, die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 31. Juli 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Der für die Beschwerde in Zivilsachen bei vermögensrechtlichen Angelegenheiten erforderliche Streitwert nach <ref-law> ist gegeben. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>), andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die Beschwerdeführerin soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt der Beschwerdeführerin namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Von diesen tatsächlichen Feststellungen kann es nur dann abweichen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f.; je mit Hinweisen). In der Beschwerde ist entsprechend den Anforderungen von <ref-law> zu begründen, inwiefern der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt einen Mangel im Sinne von <ref-law> aufweisen soll (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies hat sie darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, namentlich auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.3. Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin. Ihre Ausführungen erschöpfen sich weitgehend in appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid. So weicht sie in ihrer Beschwerdeschrift beliebig von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert diese, ohne jedoch rechtsgenügliche Sachverhaltsrügen zu erheben. Zudem vermischt sie Sachverhalts- und Rechtsfragen in unzulässiger Weise, womit teilweise unklar ist, was die Beschwerdeführerin geltend machen oder aus ihren Rügen ableiten will. Auf ihre Vorbringen ist deshalb nur insoweit einzugehen, als klare Rügen erhoben, oder zumindest erkennbar sind und es ist - unter Vorbehalt rechtsgenüglich begründeter Sachverhaltsrügen - ausschliesslich auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt abzustellen.
Ebenso verkennt die Beschwerdeführerin, dass hinsichtlich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten eine qualifizierte Rügepflicht gilt. Soweit sie dieser nicht nachkommt, kann auf ihre Rügen nicht eingegangen werden.
3.
Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, dass das am 27. Dezember 2006 zwischen der Beschwerdeführerin und der Einzelfirma von B._ (X._) vereinbarte Konkurrenzverbot auf die Beschwerdegegnerin übergegangen und gültig sei. Mit ihrer Tätigkeit bei der Z._ GmbH in Y._ habe die Beschwerdeführerin das Konkurrenzverbot verletzt, weshalb sie zur Zahlung einer Konventionalstrafe verpflichtet werde.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz habe unter Verletzung der Dispositionsmaxime (recte: wohl Verhandlungsmaxime) Art. 69 ff. Fusionsgesetz (FusG; SR 221.301) auf den vorliegenden Fall angewendet. Weder die Beschwerdegegnerin noch die Beschwerdeführerin hätten je in ihren Ausführungen behauptet, dass zwischen der Einzelfirma von B._ und der Beschwerdegegnerin ein Vermögensübertragungsvertrag nach <ref-law> abgeschlossen worden sei; die Vorinstanz habe alleine aufgrund des in einem anderen Zusammenhang erwähnten Handelsregisterauszugs der Beschwerdegegnerin auf einen nicht behaupteten Vermögensübertragungsvertrag geschlossen.
So sei das Konkurrenzverbot auch nicht nach <ref-law> (gesellschaftsrechtliche Übernahme) oder im Sinne einer Singularsukzession (rechtsgeschäftliche Übernahme im Sinne eines konkludent vereinbarten Parteiwechsels) von der Beschwerdegegnerin übernommen worden, wie dies von der Beschwerdegegnerin behauptet worden sei: Ein Übergang nach <ref-law> erscheine als unglaubwürdig, da die Beschwerdegegnerin erst ein halbes Jahr nach Abschluss des Arbeitsvertrages gegründet worden sei und sich die Bezeichnung "X._" im Konkurrenzverbot damit nicht auf die Beschwerdegegnerin habe beziehen können. Ebenso scheide ein konkludent vereinbarter Parteiwechsel aus, da dieser dem in <ref-law> statuierten Schriftlichkeitserfordernis nicht entspreche.
Damit sei erstellt, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt habe und dabei zugleich der Willkür verfallen sei, indem sie den Sachverhalt unzulässig ergänzt und zusätzlich ihr Ermessen in der Beweiswürdigung missbraucht habe.
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, dass sowohl das Arbeitsgericht als auch die Beschwerdeführerin die Frage des Übergangs des Arbeitsverhältnisses auf die Beschwerdegegnerin irrtümlich im Kontext von <ref-law> erörtert haben. Massgebende Grundlage sei vielmehr <ref-law>.
Dem Handelsregister könne entnommen werden, dass gestützt auf den Übernahmevertrag die "X._" (Einzelfirma von B._) als übertragende Rechtsträgerin ihr Vermögen auf die "X._ GmbH" (Beschwerdegegnerin) als übernehmende Rechtsträgerin übertragen habe. Direkte Rechtsfolge dieses Vorgangs sei der Übergang des Arbeitsverhältnisses nach <ref-law> und damit des mit der "X._" vereinbarten Konkurrenzverbots auf die Beschwerdegegnerin.
4.3. Bei rechtskonform publizierten Handelsregistereinträgen handelt es sich um Tatsachen, die jedermann zugänglich sind und deren Kenntnis fingiert wird. Prozessual handelt es sich um offenkundige bzw. notorische Tatsachen (Urteil 4A_412/2011 vom 4. Mai 2012 E. 2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Als solche müssen Handelsregistereinträge im kantonalen Verfahren weder behauptet noch bewiesen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 89; <ref-ruling> E. 3.4 S. 121) und können im Verfahren vor Bundesgericht von Amtes wegen berücksichtigt werden (<ref-law>; Urteil 4A_412/2011 vom 4. Mai 2012 E. 2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin selber, anlässlich ihres Parteivortrages vor dem Arbeitsgericht am 1. Dezember 2009, den Handelsregisterauszug der Beschwerdegegnerin ins Recht gelegt hat. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass aus diesem unter der Rubrik "Besondere Tatbestände" hervor gehe, die Beschwerdegegnerin habe das Geschäft der im Handelsregister eingetragenen "X._" gemäss Vertrag vom 25. Mai 2007 übernommen ("Sacheinlage/Sachübernahme: Die Gesellschaft übernimmt bei der Gründung das Geschäft der im Handelsregister eingetragenen Einzelfirma S._ und X._, in Y._, gemäss Vertrag vom 25.5.2007 und Übernahmebilanz per 31.12.2006 mit Aktiven von CHF 359'090.44 und Passiven von CHF 33'719.95, wofür CHF 20'000.-- auf das Stammkapital angerechnet und CHF 305'370.49 als Forderung gutgeschrieben werden" ).
Die Vorinstanz durfte ohne Verletzung der Verhandlungsmaxime auf den Eintrag im Handelsregister abstellen, aus welchem hervor geht, dass die Beschwerdegegnerin die Aktiven und Passiven der Einzelfirma von B._ übernommen hat bzw. dass die Einzelfirma gestützt auf den Übernahmevertrag ihr Vermögen auf die Beschwerdegegnerin übertragen hat. Dass die Vorinstanz damit das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt hätte, wird von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht vorgebracht. Mithin hat die Vorinstanz bundesrechtskonform erwogen, dass das Arbeitsverhältnis der Beschwerdeführerin mit allen Rechten und Plichten - somit auch das Konkurrenzverbot - gemäss <ref-law> i.V.m <ref-law> auf die Beschwerdegegnerin übergegangen ist. Hinzu kommt, dass auch die Parteien (konkludent) davon ausgegangen sind, dass das Konkurrenzverbot auf die Beschwerdegegnerin übergegangen ist; in der Vereinbarung vom 30. Januar 2008 haben die Parteien ausdrücklich auf das im Anstellungsvertrag vom 27. Dezember 2006 vereinbarte Konkurrenzverbot Bezug genommen und dieses den neuen Gegebenheiten angepasst. Es erübrigt sich damit, auf die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin einzugehen.
5.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, dass selbst wenn das Konkurrenzverbot auf die Beschwerdegegnerin übergegangen sein sollte, dieses nicht gültig sei. Sie habe bei der Beschwerdegegnerin keine leitende Funktion ausgeübt und habe demnach weder Einblick in den Kundenkreis noch in sonstige Geschäftsgeheimnisse gehabt. Ebenso wenig habe sie mit ihrer Tätigkeit bei der Z._ GmbH die Beschwerdegegnerin konkurrenziert, womit die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt seien.
5.1. Nach <ref-law> kann sich der handlungsfähige Arbeitnehmer gegenüber dem Arbeitgeber schriftlich verpflichten, nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses sich jeder konkurrenzierenden Tätigkeit zu enthalten, insbesondere weder auf eigene Rechnung ein Geschäft zu betreiben, das mit dem des Arbeitgebers in Wettbewerb steht, noch in einem solchen Geschäft tätig zu sein oder sich daran zu beteiligen. Das Konkurrenzverbot ist nur verbindlich, wenn das Arbeitsverhältnis dem Arbeitnehmer Einblick in den Kundenkreis oder in Fabrikations- und Geschäftsgeheimnisse gewährt und die Verwendung dieser Kenntnisse den Arbeitgeber erheblich schädigen könnte (<ref-law>).
5.2. Die Vorinstanz erwog, dass die Gültigkeit des Konkurrenzverbots nicht in Frage gestellt werden könne.
Das Arbeitsgericht habe zutreffend erwogen, dass die Beschwerdeführerin nicht bestritten habe, Einblick in den Kundenkreis der Beschwerdegegnerin gehabt zu haben. Es liege auf der Hand, dass die Kenntnis der Beschwerdeführerin über den Kundenstamm der Beschwerdegegnerin einen wirtschaftlichen Wert habe und die Beschwerdeführerin aufgrund ihres Einblicks in diesen Kundenstamm den betreffenden Kunden die Dienstleistung der Haarentfernung selbst oder für einen anderen Arbeitgeber anbieten könne. Wenn die Beschwerdeführerin in ihrer Berufung einwende, ein angeblicher Einblick in den Kundenkreis sei von der Beschwerdegegnerin nur behauptet, nicht aber bewiesen worden, werde damit nicht geltend gemacht, die behauptete Einsicht sei von ihr bestritten worden; unbestrittene Behauptungen würden nach der im erstinstanzlichen Verfahren noch anwendbaren zürcherischen Zivilprozessordnung (<ref-law>/ZH) als anerkannt gelten.
So habe die Beschwerdeführerin auch Einblick in die Fabrikations- und Geschäftsgeheimnisse der Beschwerdegegnerin gehabt; insoweit habe sie Einblick in wichtige kalkulatorische Aspekte und organisatorische Abläufe gehabt. In diesem Zusammenhang habe die Beschwerdeführerin Zugang zu vertraulichen Informationen erlangt, an deren Geheimhaltung die Beschwerdegegnerin ein berechtigtes Interesse habe. Ein Konkurrenzverbot sei demnach zulässig gewesen, da keine Rede davon sein könne, dass die Beschwerdeführerin Dienstleistungen erbracht habe, die vorwiegend von ihren persönlichen Fähigkeiten geprägt gewesen seien.
5.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei falsch, dass sie Einblick in den Kundenkreis der Beschwerdegegnerin gehabt habe bzw. dass sie nicht bestritten hätte, Einblick in den Kundenkreis gehabt zu haben. Unter Verweis auf act. 24 bringt sie vor, sie habe mehrmals bestritten einen solchen Einblick erlangt zu haben, womit erstellt sei, dass die Vorinstanz den Sachverhalt falsch festgestellt habe.
So habe die Vorinstanz den Sachverhalt auch falsch festgestellt, indem sie davon ausgegangen sei, dass die Beschwerdeführerin "Geschäftsführerin" der Beschwerdegegnerin gewesen sei und somit Einblick in die Fabrikations- und Geschäftsgeheimnisse der Beschwerdegegnerin gehabt habe. Die Beschwerdegegnerin habe keinen derartigen Beweis erbracht; allein die Bezeichnung im Arbeitsvertrag reiche dafür nicht aus. Ebenso wenig sei ihr Monatslohn ein Indiz für ihre (angebliche) Funktion und die Bezeichnung ihrer Person in einem Zeitungsartikel sei nicht auf sie zurückzuführen, sondern sei vielmehr selbstständig vom Redaktor des Magazins angebracht worden. So sei sie auch nie als "Geschäftsführerin" ins Handelsregister eingetragen worden und sei auch nie unterschriftsberechtigt gewesen. Zudem habe B._ mit ihr die gesetzlichen und damit kurzen Kündigungsfristen vereinbart und sie sei diesem gegenüber weisungsgebunden und ihm subordiniert gewesen.
Im Weiteren habe die Vorinstanz <ref-law> falsch oder gar nicht angewendet; die Vorinstanz habe in keiner Weise dargelegt, "inwiefern der Kundenkreis bzw. der Einblick in den Kundenkreis ein im Kontext zum Konkurrenzverbot rechtlich relevanter" sei. Die Vorinstanz übersehe, dass nicht ein jeder Einblick schutzfähig sei. Bei richtiger Anwendung von <ref-law> wäre zu erkennen gewesen, dass es sich im vorliegenden Bereich der Haarentfernung um Laufkundschaft handle, die nicht wiederkehre, sobald die Haare entfernt seien bzw. die Haarwurzel durch die Behandlung zerstört worden sei. Damit handle es sich gemäss der Lehre und der Rechtsprechung nicht um einen Kundenkreis, der mit einem Konkurrenzverbot geschützt werden könne; im Bereich der Haarentfernung seien nur persönliche Eigenschaften und Fähigkeiten massgebend.
5.4. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, schon vor der Vorinstanz vorgebracht zu haben, die Feststellung des Arbeitsgerichts, wonach es unbestritten sei, dass sie Einblick in den Kundenkreis der Beschwerdegegnerin gehabt habe, sei falsch. Aus ihrer Berufungsschrift geht - wie die Vorinstanz festgehalten hat - vielmehr hervor, dass sie vor der Vorinstanz lediglich dargelegt hat, ein angeblicher Einblick in den Kundenkreis der Beschwerdegegnerin sei von der Beschwerdegegnerin nur behauptet, nicht jedoch bewiesen worden. Ebenso wenig tut die Beschwerdeführerin dar, bereits die Vorinstanz auf die im bundesgerichtlichen Verfahren erwähnte Aktenstelle (act. 24) hingewiesen zu haben. Die Vorinstanz hat vielmehr festgehalten, dass aus den von der Beschwerdeführerin zitierten Aktenhinweisen (act. 7 und 9) nicht hervorgehe, dass die entsprechende Behauptung der Beschwerdegegnerin bestritten worden sei. Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin auch nicht vor, vor der Vorinstanz gerügt zu haben, dass das Arbeitsgericht das kantonale Prozessrecht willkürlich angewendet hätte, indem es festgestellt hat, eine unbestrittene Behauptung gelte als anerkannt.
Die Vorinstanz durfte folglich ohne in Willkür zu verfallen, feststellen, dass die Beschwerdeführerin nicht bestritten hat, Einblick in den Kundenstamm der Beschwerdegegnerin gehabt zu haben. Soweit die Beschwerdeführerin nun im bundesgerichtlichen Verfahren vorbringt, dass es sich beim Kundenkreis der Beschwerdegegnerin um Laufkundschaft bzw. um einen nicht schutzwürdigen Kundenkreis handle, handelt es sich um ein neues Vorbringen (<ref-law>), womit sie nicht gehört werden kann. Die Beschwerdeführerin tut denn auch nicht dar, dies bereits vor den Vorinstanzen vorgebracht zu haben. Die Vorinstanz hat vielmehr im Einklang mit den Erwägungen des Arbeitsgerichts festgehalten, dass die Kenntnis der Beschwerdeführerin über den Kundenstamm der Beschwerdegegnerin - folglich einem festen und wiederkehrenden Bestand - einen wirtschaftlichen Wert habe, was von der Beschwerdeführerin nicht bestritten wurde.
Die Vorinstanz durfte mithin ohne Verletzung von Bundesrecht die erste der beiden alternativen Voraussetzungen von <ref-law> bejahen.
5.5. Bejaht wurde von der Vorinstanz auch die zweite Voraussetzung, wonach die Beschwerdeführerin als Geschäftsführerin der Beschwerdegegnerin darüber hinaus Einblick in die Fabrikations- und Geschäftsgeheimnisse der Beschwerdegegnerin gehabt habe. Die Beschwerdeführerin vermag auch diese Feststellung der Vorinstanz nicht als willkürlich auszuweisen: Die Vorinstanz hat unter Würdigung der Beweise festgestellt, dass die Beschwerdeführerin gemäss Arbeitsvertrag als Geschäftsführerin angestellt worden sei. So habe sie sich denn auch in einem Zeitungsartikel selber als Geschäftsführerin ausgegeben und schliesslich lasse auch ihr Monatsgehalt von Fr. 7'000.-- darauf schliessen, dass sie eine leitende Funktion inne hatte. Dabei kann der Beschwerdeführerin zwar beigepflichtet werden, dass allein aufgrund eines Zeitungsartikels nicht auf ihre tatsächliche Funktion bei der Beschwerdegegnerin geschlossen werden kann. Allerdings legt die Beschwerdeführerin nicht in rechtsgenüglicher Hinsicht dar, weshalb die Bezeichnung als Geschäftsführerin im Arbeitsvertrag bloss eine unrichtige Wortwahl sei und nicht dem übereinstimmenden Willen der Parteien entsprechen sollte. Ebenso wenig begründet die Beschwerdeführerin, weshalb ihre Bezeichnung als Geschäftsführerin im Arbeitsvertrag nicht ausreichen sollte, um ihre Funktion bei der Beschwerdegegnerin zu definieren. Sie begnügt sich vielmehr damit, weitere neue Tatsachen vorzubringen, die in den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze finden und ohnehin am Beweisergebnis nichts zu ändern vermögen.
Aus dem erstinstanzlichen Urteil, welches von der Vorinstanz bestätigt wurde, geht hervor, dass die Beschwerdeführerin anerkannt hat, Einblick in die Einkaufsmargen der Beschwerdegegnerin gehabt und selber einzelne Bestellungen aufgenommen und verrechnet zu haben. Unbestritten und von der Beschwerdegegnerin anerkannt ist auch, dass die Beschwerdeführerin Einblick in die verschiedenen administrativen Tätigkeiten der Beschwerdegegnerin hatte und sowohl für die Kunden als auch für die Lieferanten die Kontaktperson war. Soweit die Beschwerdeführerin nun im bundesgerichtlichen Verfahren vorbringt, weder Einblick in die kalkulatorischen Aspekte noch in die organisatorischen Abläufe gehabt zu haben, gehen ihre Vorbringen ins Leere. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung, wonach die Beschwerdeführerin als Geschäftsführerin Einblick in vertrauliche Informationen gehabt hat, an deren Geheimhaltung die Beschwerdegegnerin ein berechtigtes Interesse hat, sind bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
5.6. Schliesslich vermag die Beschwerdeführerin auch mit ihrem Hinweis auf <ref-ruling> nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Die vorinstanzlichen Erwägungen, wonach die Gefahr, dass Kunden der Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin zu ihrer neuen Arbeitgeberin folgen könnten, nicht auf ihre persönlichen Fähigkeiten als behandelnde Kosmetikerin zurückzuführen sei, sind nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz hat ohne in Willkür zu verfallen festgestellt, dass die Kunden der Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin vielmehr wegen ihrer bei der Beschwerdegegnerin erworbenen Spezialkenntnisse im Bereich der Haarentfernung folgen würden.
Die Vorinstanz hat mithin ohne Verletzung von Bundesrecht erwogen, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eigenschaft als Geschäftsführerin Einsicht in den Kundenkreis und die Fabrikations- und Geschäftsgeheimnisse der Beschwerdegegnerin erlangt hat und diese Kenntnisse aufgrund ihrer Tätigkeit bei der Beschwerdegegnerin erworben hat, womit das Konkurrenzverbot nicht als unzulässig eingestuft werden kann.
5.7. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, dass sie ihre bei der Beschwerdegegnerin erworbenen Kenntnisse bei der Z._ GmbH nicht konkurrenzierend verwenden könne.
Dabei bringt die Beschwerdeführerin erneut vor, nicht Geschäftsführerin der Beschwerdegegnerin gewesen zu sein. So sei denn auch die Feststellung falsch, wonach sie bei der Z._ GmbH Geschäftsführerin sei; allein aufgrund ihrer Bezeichnung als "managing director" auf der Homepage der Z._ GmbH dürfe nicht geschlossen werden, dass sie eine leitende Funktion - am Standort Q._ und Y._ - inne habe. Zudem lasse sich " aus einem blossen Anglizismus, der im heutigen Sprachgebrauch in der Schweiz grosszügig und inflationär verwendet " werde, keine rechtliche Qualifikation herleiten. Ohnehin sei die dieser Beweiswürdigung zugrunde liegende Beilage von der Homepage der Z._ GmbH beweisuntauglich, da diese aus dem Jahre 2012 stamme; der relevante Zeitraum des (ungültigen) Konkurrenzverbots betreffe jedoch gemäss den Erwägungen des Arbeitsgerichts, maximal ein Jahr nach der Kündigung des Arbeitsvertrages, mithin den Zeitraum zwischen Ende Februar/Anfang März 2008 bis Ende Februar/Anfang März 2009.
5.8. Die Vorinstanz bejahte einen Kausalzusammenhang zwischen dem Einblick der Beschwerdeführerin in den Kundenkreis und der Möglichkeit einer erheblichen Schädigung der Beschwerdegegnerin. Eine Konkurrenzierung liege auf der Hand: Die Beschwerdeführerin habe bei der Beschwerdegegnerin im Bereich der Haarentfernung die Funktion einer Geschäftsführerin versehen und im gleichen Bereich der Haarentfernung bei der nur wenige Meter entfernt domizilierten Z._ GmbH die gleiche Funktion ("managing director") aufgenommen.
5.9. Die Beschwerdeführerin bestreitet zu Recht nicht, dass eine Konkurrenzsituation vorliegt; sowohl die Beschwerdegegnerin als auch die Z._ GmbH bieten Leistungen im Bereich der dauerhaften Haarentfernung zu den gleichen Preisen an. Unbestritten geblieben ist auch, dass sich die Leistungen der Beschwerdegegnerin und die seit August 2008 auch in Y._ tätige Z._ GmbH an den gleichen Kundenkreis wenden. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin, setzt <ref-law> nur eine Schädigungsmöglichkeit voraus; die Schädigungsmöglichkeit durch Einblick in den Kundenkreis ist insbesondere dann zu bejahen, wenn die Arbeitnehmerin mit den Kunden ihres Arbeitgebers in Kontakt gekommen und mit deren Wün-schen und Anliegen bekannt geworden ist und damit die Möglichkeit hat, allfällige Angebote erfolgsversprechend zu gestalten und frühzei-tig auf die konkreten Bedürfnisse des Kunden auszurichten (Urteil 4C.43/2007 vom 14. März 2007 E. 5.3 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin hat sowohl bei der Beschwerdegegnerin wie auch bei der Z._ GmbH in Y._, wenn auch nur ausnahmsweise, selber Haarentfernungen an Kunden durchgeführt. Der persönliche Kontakt mit den Kunden hat es ihr erlaubt, deren Bedürfnisse und Eigenschaften kennenzulernen, so dass die Möglichkeit besteht, dass sie diesen die gleiche Leistung bei der neuen Arbeitgeberin anbieten und diese so für sich gewinnen kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 70 f.). Es ist denn auch nicht ausgeschlossen, dass sie auch bei einer relativ kurzen Vertragsdauer in der Lage war, persönliche Kontakte zu den Kunden der Beschwerdegegnerin herzustellen und die Beschwerdegegnerin durch Abwerben von Kunden zu schädigen (Urteil 4P.234/2006 vom 20. November 2006 E. 7.4) bzw. ihr bei der Beschwerdegegnerin angeeignetes Wissen in Konkurrenzierung einzusetzen.
Ebenso wenig vermag die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Feststellung umzustossen, dass sie auch bei der Z._ GmbH die Funktion der Geschäftsführerin bzw. "managing director" eingenommen hat. Sie begnügt sich damit vorzubringen, dass diese Feststellung der Vorinstanz falsch sei, ohne jedoch darzutun, welche andere Funktion sie denn bei der Z._ GmbH, die sie zusammen mit ihrem Ehemann gegründet hat, aufgenommen hätte. Sie selbst hat in ihrer Berufungsschrift auf die Homepage der Z._ GmbH (wenn auch in einem anderen Zusammenhang) hingewiesen und es ist der Beschwerdegegnerin beizupflichten, dass die Bezeichnung als "managing director" wohl von ihr selber stammt. Massgebend ist jedoch ohnehin allein die Frage, wie die Vorinstanz richtig festgehalten hat, ob die Beschwerdeführerin bei der Z._ GmbH im gleichen Bereich (dauerhafte Haarentfernung) wie bei der Beschwerdegegnerin als ihrer früheren Arbeitgeberin tätig ist. Diese Frage durfte die Vorinstanz ohne in Willkür zu verfallen bejahen.
6.
Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, ein allfällig gültig vereinbartes Konkurrenzverbot sei dahingefallen.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>. Sie bringt vor, der vermeintlichen Aufhebungsvereinbarung zwischen ihr und der Beschwerdegegnerin sei eine Kündigung ohne begründeten Anlass durch die Beschwerdegegnerin vorausgegangen, womit das Konkurrenzverbot dahingefallen sei. Die Vorinstanz habe es unterlassen, diese entscheidrelevante Tatsache in einem Beweisverfahren zu untersuchen.
Eventualiter hätte die Vorinstanz bei der behaupteten Aufhebungsvereinbarung prüfen müssen, ob eine solche tatsächlich geschlossen wurde bzw. wer die Umstände des Zustandekommens einer solchen zu verantworten hatte. Die Beschwerdeführerin habe keinen Anlass zur vermeintlichen Aufhebungsvereinbarung gegeben. Im Übrigen würde eine Aufhebungsvereinbarung eine Umgehung von <ref-law> darstellen.
6.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass sich die Parteien so verhalten hatten, wie wenn ihr Arbeitsverhältnis einvernehmlich aufgelöst worden sei. Die Beschwerdeführerin habe selber zu Protokoll gegeben, dass sie nach der angeblichen Kündigung durch die Beschwerdegegnerin einverstanden gewesen sei, das Arbeitsverhältnis sofort aufzulösen. Ebenso sei unbestritten geblieben, dass die Beschwerdeführerin mit dem Märzlohn zufrieden gewesen sei und keine weiteren Lohnforderungen gestellt habe. Schliesslich habe die Beschwerdeführerin ab Mitte April 2008 zu 20 % in einem Spital gearbeitet und habe ihre Tätigkeit bei der Z._ GmbH fortgesetzt.
6.3. Nach <ref-law> fällt ein Konkurrenzverbot dahin, wenn der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis kündigt, ohne dass ihm der Arbeitnehmer dazu begründeten Anlass gegeben hat, oder wenn es dieser aus einem begründeten, vom Arbeitgeber zu verantwortenden Anlass auflöst. Bei einer einvernehmlichen Beendigung des Arbeitsverhältnisses kommt diese Bestimmung nach ihrem Wortlaut nicht zum Tragen (Urteil 4A_209/2008 vom 31. Juli 2008 E. 3 mit Hinweisen).
6.4. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass sich die Durchführung eines Beweisverfahrens über die Umstände der Auflösung des Arbeitsverhältnisses namentlich aufgrund der Zugabe der Beschwerdeführerin, wonach sie mit der Auflösung des Arbeitsverhältnisses einverstanden gewesen sei, erübrigen würde. Die Beschwerdeführerin vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern diese antizipierte Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich sein sollte. Sie bringt vor, ein Zeugenbeweis hätte Aufschluss darüber gegeben, dass die Beschwerdegegnerin bzw. B._ der Beschwerdeführerin (ohne begründeten Anlass) gekündigt und das Team sodann darüber informiert habe. Damit setzt sie sich jedoch keineswegs mit der Feststellung auseinander, wonach sie ausdrücklich mit der Auflösung des Arbeitsverhältnisses einverstanden gewesen ist und gegenüber der Beschwerdegegnerin auch keine weiteren Lohnforderungen mehr geltend gemacht hat. Denn wäre die Beschwerdeführerin mit der sofortigen Auflösung des Arbeitsvertrages nicht einverstanden gewesen, hätte sie wohl darauf beharrt, dass ihr der Lohn bis Ende der Kündigungsfrist (somit bis Ende April 2008) ausbezahlt worden wäre. So bestreitet die Beschwerdeführerin denn auch nicht, bereits ab April 2008 zu 20 % im Spital gearbeitet und ihre Tätigkeit bei der Z._ GmbH fortgesetzt zu haben.
Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, kein Interesse an der vorzeitigen Auflösung des Vertrages gehabt zu haben, da sie "ohnehin laufend Angebote von Spitälern" bekommen habe und die 20 %-Stelle aufgrund der kurzen Kündigungsfrist ohnehin innert kürzester Zeit hätte antreten können, übt sie an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung bloss appellatorische Kritik. Die Vorinstanz hat festgehalten, es sei durchaus denkbar, dass die Beschwerdeführerin ein Interesse daran hatte, sich möglichst schnell von der Beschwerdegegnerin zu lösen und sich anderen beruflichen Tätigkeiten zuzuwenden; mithin ihre Tätigkeit bei der von ihr und ihrem Ehemann gegründeten Z._ GmbH fortzusetzen. Die sofortige Auflösung des Arbeitsverhältnisses war somit mit einer Besserstellung des Arbeitnehmers verbunden, womit entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht gesagt werden kann, dass damit <ref-law> umgangen wurde.
Der Beschwerdeführerin gelingt es damit nicht, die Tatsachenfeststellung der Vorinstanz, wonach sich die Parteien so verhalten haben, wie wenn ihr Verhältnis tatsächlich einvernehmlich aufgelöst worden ist, als willkürlich auszuweisen. Der tatsächliche Beendigungsgrund ist ausschlaggebend (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 360 mit Hinweis), womit die Vorinstanz auf die Durchführung eines Beweisverfahrens zur Frage einer allfälligen früheren Kündigung verzichten durfte. Die Vorinstanz hat damit bundesrechtskonform erwogen, dass das Konkurrenzverbot nicht dahingefallen ist.
6.5. Die Beschwerdeführerin bringt schliesslich vor, die Vorinstanz missachte den tatsächlichen Parteiwillen der Vereinbarung vom 30. Januar 2008; die Eröffnung einer Filiale in Y._ bzw. die Integration der bestehenden Z._ in Y._, sei von der Beschwerdegegnerin explizit erlaubt worden, worauf sie zu behaften sei.
Mit diesen Vorbringen kann die Beschwerdeführerin nicht gehört werden: Die Vorinstanz hat festgehalten, es sei aufgrund des Wortlauts der Vereinbarung vom 30. Januar 2008 klar, dass das Konkurrenzverbot nur für den Standort Q._ aufgehoben worden und für eine Tätigkeit an anderen Standorten eine spezifische Einwilligung der Beschwerdegegnerin erforderlich sei. Es sei nicht geltend gemacht worden, dass eine solche Einwilligung für die Dienstleistung der Haarentfernung auch für den Standort Y._ erteilt worden sei. Mit dieser Erwägung setzt sich die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren keineswegs auseinander. Sie beruft sich vielmehr auf eine andere Passage in der Vereinbarung vom 30. Januar 2008, wonach "die bestehende Praxis Z._, welche als Zweitpraxis von Dr. D._ in Y._ an der Adresse von X._ bereits existiert," als "eigenständig" gilt und "im Bedarfsfall jederzeit durch Z._ als Filiale in den Räumen der X._ oder separat angemietet der in Q._ ansässigen Firma deklariert und übernommen werden" kann. Damit verkennt die Beschwerdeführerin, dass es vorliegend nicht um eine allfällige Integration einer bereits existierenden Praxis von Dr. D._ geht, der als selbstständiger Arzt bei der Beschwerdegegnerin tätig war, sondern um das mit der Beschwerdeführerin vereinbarte Konkurrenzverbot, welches in der Vereinbarung vom 30. Januar 2008 aus drücklich den neuen Gegebenheiten angepasst wurde. Die Beschwerdeführerin bringt auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vor, die Beschwerdegegnerin hätte ihr nebst dem Standort Q._ auch für den Standort Y._ an der R._strasse eine Einwilligung für die Dienstleistung der Haarentfernung erteilt, womit die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht erwogen hat, dass d ie Beschwerdeführerin das Konkurrenzverbot verletzt hat.
7.
Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe es nicht zu verantworten, dass ihr Ehemann den Entscheid getroffen habe, "die bereits existierende Praxis und damit seine vorbestehende berufliche Existenz in Y._ als Filiale der Z._ GmbH in Q._ zu integrieren". Dies hätte von der Vorinstanz entlastend gewürdigt werden sollen, insbesondere auch deshalb, weil sie nur elf Monate bei der Beschwerdegegnerin gearbeitet habe. Indem die Vorinstanz die Konventionalstrafe nicht herabgesetzt habe, habe sie Art. 163 Abs. 3 und Art. 340a Abs. 2 OR verletzt.
Dabei handelt es sich um neue Vorbringen, mit welchen die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren nicht mehr gehört werden kann (<ref-law>). Für das Bundesgericht besteht kein hinlänglicher Anlass, in das Ermessen der Vorinstanz einzugreifen. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was eine Korrektur des vorinstanzlichen Ermessensentscheids auf Festsetzung der Konventionalstrafe auf Fr. 28'000.-- rechtfertigen könnte.
8.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze