Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich befand A.X._ am 29. Juni 2007 des versuchten Mordes (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) und des Vergehens gegen das Waffengesetz (<ref-law>) schuldig und verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren, unter Anrechnung von 622 Tagen erstandener Haft.
Die von der Verurteilten gegen dieses Urteil erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Sitzungsbeschluss vom 25. August 2008 ab.
B. A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Sitzungsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 25. August 2008 sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht A.X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführerin wird angelastet, am 16. Februar 2005 gegen 23.20 Uhr versucht zu haben, ihre Mutter, B.X._, an deren Wohnort zu töten, indem sie dieser mit einem Elektroschock-gerät mehrere Stromstösse versetzte und ihr (insbesondere) ein Kissen auf das Gesicht drückte. Die durch Nachbarn um 23.23 Uhr avisierte Polizei traf um 23.29 Uhr am Tatort ein, nahm die Beschwerdeführerin fest und befragte sie am 17. Februar 2005 um 02.48 Uhr und um 09.45 Uhr (Akten Staatsanwaltschaft act. 4/1 und 4/2). Gleichentags um 13.55 Uhr wurde auch das Opfer im Spital polizeilich einvernommen (Akten Staatsanwaltschaft act. 5/1). Nach Abschluss dieser Einvernahmen erstattete die Polizei der Staatsanwaltschaft Bericht. Am folgenden Tag, dem 18. Februar 2005, verfügte die Staatsanwaltschaft die Eröffnung der Strafuntersuchung gegen die Beschwerdeführerin (Akten Staatsanwaltschaft act. 11). Mit Delegationsverfügung vom gleichen Tag ersuchte die Staatsanwaltschaft die Polizei im Rahmen der eröffneten Untersuchung wegen versuchten Tötungsdelikts, das polizeiliche Ermittlungsverfahren weiterzuführen und insbesondere die zur Klärung des Sachverhalts relevanten Auskunftspersonen polizeilich einzuvernehmen (Akten Staatsanwaltschaft act. 12). Die Polizei befragte daraufhin am 18. respektive am 19. Februar 2005 die Nachbarn des Opfers, D.F._ und E.F._ (Akten Staatsanwaltschaft act. 5/2 und 5/3), am 23. Februar 2005 eine Freundin der Beschwerdeführerin, G._ (Akten Staatsanwaltschaft act. 5/11), und am 6. März 2005 die Schwester der Beschwerdeführerin, C.X._ (Akten Staatsanwaltschaft act. 5/13). Diese vier Personen wurden im Juni 2005 zudem von der Staatsanwaltschaft unter Gewährung der Teilnahmerechte der Beschwerdeführerin als Zeugen einvernommen (vgl. Akten Staatsanwaltschaft act 5/4, 5/8, 5/12 und 5/14).
1.2 Die Staatsanwaltschaft holte des Weiteren zu den Fragen der Schuldfähigkeit der Beschwerdeführerin, ihrer Legalprognose sowie der Indikation für allfällige Massnahmen ein psychiatrisches Gutachten ein. In seinem Gutachten vom 26. Oktober 2005, welches sich auf die Akten, auf die von der Beschwerdeführerin zur Verfügung gestellten Unterlagen über ihren körperlichen Gesundheitszustand und auf drei Untersuchungen der Beschwerdeführerin vom 20., 21. und 22. September 2005 über insgesamt 9,5 Stunden stützte, folgerte der Gut-achter zusammenfassend, die Einsichts- und Steuerungsfähigkeit der Beschwerdeführerin sei zum Tatzeitpunkt nicht eingeschränkt gewesen (Psychiatrisches Gutachten, Akten Staatsanwaltschaft act. 10/7 S. 67 - 71), ihr sei (insbesondere angesichts der hochspezifischen Täter-Opfer-Beziehung der Anlasstat) eine gute Legalprognose zu stellen (Psychiatrisches Gutachten, Akten Staatsanwaltschaft act. 10/7 S. 71 - 75), und die Anordnung einer Massnahme sei nicht indiziert (Psychiatrisches Gutachten, Akten Staatsanwaltschaft act. 10/7 S. 76).
2. Die Beschwerdeführerin erachtet sämtliche von der Polizei durchgeführten Einvernahmen (vgl. E. 1.1 hiervor) als unverwertbar. Hieraus folge zugleich die Unverwertbarkeit des psychiatrischen Gutachtens (vgl. E. 1.2 hiervor), da sich der Gutachter bei seinem Befund auf diese Einvernahmen abgestützt habe. Indem die Vorinstanz im Ergebnis trotzdem auf das Gutachten abgestellt habe, habe sie das kantonale Strafprozessrecht willkürlich angewendet.
2.1 Die Beschwerdeführerin bringt vorab vor, ihre Aussagen wie auch jene des Opfers seien deshalb nicht verwertbar, weil die Polizei zur Durchführung der Einvernahmen vom 17. Februar 2005 mangels Delegation durch die Staatsanwaltschaft nicht kompetent gewesen sei. Da sich bereits am Tatort gezeigt habe, dass von einem versuchten Tötungsdelikt ausgegangen werden musste und daher ein dringender Tatverdacht gegen sie bestanden habe, hätte die Polizei vor den Einvernahmen zwingend der Staatsanwaltschaft Bericht erstatten müssen, zumal die Polizei mit ihrer Inhaftnahme eine Zwangsmassnahme angeordnet habe. Die benachrichtigte Staatsanwaltschaft hätte alsdann über die Eröffnung einer Strafuntersuchung und über die Delegation der Befragungskompetenzen an die Polizei entscheiden müssen. Da die Polizei mit anderen Worten die Staatsanwaltschaft nicht unverzüglich informiert und diese daher die Untersuchung erst am 18. Februar 2005 eröffnet habe, seien die zuvor durchgeführten drei Einvernahmen unverwertbar (Beschwerde S. 5 - 9).
2.2 Die Vorinstanz hat erwogen, die Pflicht zur formellen Eröffnung einer Strafuntersuchung führe zu einer klaren Trennung zwischen dem polizeilichen Ermittlungsverfahren einerseits und der justiziellen Untersuchung andererseits. Das polizeiliche Ermittlungsverfahren diene da-zu, festzustellen, ob ein hinreichender Tatverdacht bestehe, weshalb die Polizei insbesondere befugt sei, Tatverdächtige zu befragen. Aufgrund der Festnahme der Beschwerdeführerin sei die Polizei zur unverzüglichen Durchführung von Abklärungen (Spurensicherung, Einvernahmen) nicht nur berechtigt, sondern gestützt auf <ref-law>/ZH auch verpflichtet gewesen. Die Polizei habe unmittelbar nach der Durchführung der Einvernahmen, d.h. nach der Feststellung des Anfangsverdachts und zudem innerhalb von 24 Stunden seit dem Eintreffen am Tatort, der Staatsanwaltschaft ihren Bericht vorgelegt. Den Bericht, wie von der Beschwerdeführerin verlangt, bereits vor der Durchführung der Einvernahmen zu erstatten, hätte gegen die Pflicht der Polizei verstossen, das Vorliegen eines Anfangsverdachts zu prüfen (angefochtenes Urteil S. 6 - 9).
2.2 Die Vorinstanz hat erwogen, die Pflicht zur formellen Eröffnung einer Strafuntersuchung führe zu einer klaren Trennung zwischen dem polizeilichen Ermittlungsverfahren einerseits und der justiziellen Untersuchung andererseits. Das polizeiliche Ermittlungsverfahren diene da-zu, festzustellen, ob ein hinreichender Tatverdacht bestehe, weshalb die Polizei insbesondere befugt sei, Tatverdächtige zu befragen. Aufgrund der Festnahme der Beschwerdeführerin sei die Polizei zur unverzüglichen Durchführung von Abklärungen (Spurensicherung, Einvernahmen) nicht nur berechtigt, sondern gestützt auf <ref-law>/ZH auch verpflichtet gewesen. Die Polizei habe unmittelbar nach der Durchführung der Einvernahmen, d.h. nach der Feststellung des Anfangsverdachts und zudem innerhalb von 24 Stunden seit dem Eintreffen am Tatort, der Staatsanwaltschaft ihren Bericht vorgelegt. Den Bericht, wie von der Beschwerdeführerin verlangt, bereits vor der Durchführung der Einvernahmen zu erstatten, hätte gegen die Pflicht der Polizei verstossen, das Vorliegen eines Anfangsverdachts zu prüfen (angefochtenes Urteil S. 6 - 9).
2.3 2.3.1 Gemäss .<ref-law>/ZH erstattet die Polizei der Untersuchungsbehörde über ihre Ermittlungen insbesondere dann Bericht, wenn ein Anfangsverdacht für strafbares Verhalten besteht oder Zwangsmassnahmen (i.S.v. § 72 a Gerichtsverfassungsgesetz [GVG]/ ZH) angeordnet worden sind. Die Untersuchungsbehörde hat darüber zu entscheiden, ob eine Untersuchung zu eröffnen ist (vgl. <ref-law>/ZH).
Als die die eigentliche Untersuchung vorbereitende Phase sollen die polizeilichen Ermittlungen rasch abgeschlossen werden, damit die Untersuchungsbehörde möglichst bald den Fall in eigener Verantwortung übernehmen kann. Daraus folgt, dass die Polizei sich auf die ersten Ermittlungen beschränken und alsdann die erhobenen Beweise und insbesondere die erstellten Einvernahmeprotokolle mit einem zusammenfassenden Rapport der Untersuchungsbehörde weiterleiten sollte (Niklaus Schmid, in: Andreas Donatsch/Niklaus Schmid [Hrsg.], Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, Stand Januar 1999, § 22 N. 7). Die Polizei hat mithin den deliktsrelevanten Sachverhalt zu ermitteln und hierzu die Spuren zu sichern, Tatverdächtige und potentielle Zeugen zu befragen, weitere Beweise zu eruieren und die unaufschiebbaren Sofortmassnahmen zu treffen (vgl. Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, 4. Aufl., 2004, N. 777). Der Staatsanwaltschaft Bericht zu erstatten ist, sobald ein hinreichend konkreter Verdacht auf eine Straftat besteht (Andreas Donatsch/Ulrich Weber/Cornelia Hürlimann, Die Revision des Zürcher Strafverfahrensrechts vom 27. Januar 2003, 2005, S. 15).
2.3.2 Nach <ref-law>/ZH sind die Polizeiorgane verpflichtet, eine Person festzunehmen, welche ein Verbrechen oder Vergehen in ihrer Gegenwart verübt hat oder nach ihrer eigenen Wahrnehmung oder nach Mitteilung glaubwürdiger Personen eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird, sofern ein Haftgrund gegeben ist. <ref-law>/ZH legt fest, dass die Polizei die festgenommene Person unverzüglich befragt und andere sogleich durchführbare Abklärungen tätigt, welche geeignet sind, einen Haftgrund zu bestätigen oder diesen zu beseitigen. Ist ein Haftgrund nicht oder nicht mehr gegeben, muss die betroffene Person unverzüglich entlassen werden. Andernfalls muss sie spätestens innert 24 Stunden nach ihrer Festnahme dem Untersuchungsbeamten zugeführt werden.
Gegenstand der polizeilichen Einvernahme der beschuldigten Person bilden in erster Linie Fragen zu ihrer Identität und solche betreffend die Gegebenheiten, die den Tatvorwurf begründen (SCHMID, in: Donatsch/Schmid [Hrsg.], a.a.O., Stand März 1996, § 57 N. 5).
2.4 Die Polizei war folglich gestützt auf <ref-law>/ZH befugt, innert der Frist von 24 Stunden seit der Festnahme der Beschwerdeführerin diese zu ihrer Person und zum Tatvorwurf polizeilich zu befragen. Dem steht <ref-law>/ZH, wonach die Polizei der Untersuchungsbehörde Bericht zu erstatten hat, sobald ein Anfangsverdacht für strafbares Verhalten besteht, nicht entgegen, ergab sich doch - wie die Vorinstanz zutreffend betont (vgl. angefochtenes Urteil S. 8) - nicht bereits gestützt auf die am Tatort gewonnenen Erkenntnisse, sondern erst nach der Befragung der Beschwerdeführerin und des Opfers ein hinreichend konkreter Verdacht auf eine versuchte vorsätzliche Tötung. Die Polizei hat vorliegend die ersten Ermittlungen zügig abgeschlossen und der Untersuchungsbehörde rasch Bericht erstattet. Wollte man demgegenüber in solchen Fällen der Ansicht der Beschwerdeführerin folgen, so würde es der Polizei verunmöglicht, sofort die ersten Beweismassnahmen zu treffen und die für die formelle Verfahrenseröffnung notwendigen Voraussetzungen zu prüfen.
Zusammenfassend ist damit im Sinne eines Zwischenfazits festzuhalten, dass die Vorinstanz <ref-law>/ZH nicht willkürlich angewendet hat, indem sie geschlossen hat, der Bericht der Polizei an die Untersuchungsbehörde sei nicht verspätet erstattet worden. Dementsprechend sind auch die Folgerungen im angefochtenen Urteil, die Polizei sei zur Durchführung der Einvernahmen vom 17. Februar 2005 zuständig gewesen und die Aussagen der Beschwerdeführerin und des Opfers seien unter diesem Gesichtspunkt daher verwertbar, nicht zu beanstanden.
2.5 Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Aussagen des Opfers anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 17. Februar 2005 seien auch deshalb unverwertbar, weil dieses verstorben sei, bevor es formell als Zeugin habe einvernommen werden können. Als beschuldigte Person habe sie gestützt auf <ref-law>/ZH einen unbedingten Anspruch darauf, (zumindest) Ergänzungsfragen stellen zu können. Da vorliegend eine Kompensation der Einschränkung ihrer Verteidigungsrechte nicht möglich gewesen sei, führe an der Unverwertbarkeit der Aussagen des Opfers kein Weg vorbei, denn <ref-law>/ZH bestimme, dass Einvernahmen von Zeugen, Auskunftspersonen oder Sachverständigen, bei welchen die Vorschriften von <ref-law>/ZH nicht beachtet wurden, nichtig seien, soweit sie die beschuldigte Person belasteten.
2.6 Die Vorinstanz hat ausgeführt, gerügt werde die Auswirkung der Einvernahme auf die Schlussfolgerungen des Gutachters. Dieser aber habe sich einzig zu den Fragen der Einsichts- und Steuerungsfähigkeit der Beschwerdeführerin, ihrer Legalprognose sowie zur Indikation allfälliger Massnahmen geäussert. Die Beschwerdeführerin zitiere einzig die Stelle im Gutachten, wonach sich dieses auf die Akten abstütze, lege jedoch argumentativ nicht dar, dass bzw. inwiefern sich die Aussagen des Opfers auf die Beurteilung des Gutachters ausgewirkt hätten. Die Rüge sei deshalb nicht hinreichend substantiiert, weshalb auf sie nicht einzutreten sei (angefochtenes Urteil S. 9).
Die Beschwerdeführerin erachtet diese Argumentation der Vorinstanz als willkürlich und überspitzt formalistisch. Sie betont, der Gutachter habe explizit festgehalten, sein Gutachten basiere auf sämtlichen Akten, mithin auch auf der Einvernahme des Opfers. Wie sie darüber hinaus noch aufzeigen könnte, inwieweit Aussagen des Opfers Einfluss auf die Schlussfolgerungen des Gutachters gehabt haben könnten, sei nicht ersichtlich, zumal der Gutachter selber auch nicht erwähne, gestützt auf welche konkreten Aktenstücke er welche Folgerungen ziehe (Beschwerde S. 11).
2.7 Vorliegend erhob die Beschwerdeführerin gegen ein erstinstanzliches Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich kantonale Nichtigkeitsbeschwerde gemäss <ref-law>/ZH an die Vorinstanz. Die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ist ein ausserordentliches Rechtsmittel, welches nur zur Überprüfung auf bestimmte Nichtigkeitsgründe (vgl. <ref-law>/ZH) hin geführt werden kann. Gemäss § 430 Abs. 2 gilt insoweit das Rügeprinzip. Demnach ist in der Beschwerdeschrift jeder Nichtigkeitsgrund genau zu bezeichnen. Diese Rügen müssen in der Begründung (und nicht in den zitierten Akten) dargelegt werden. Werden Mängel im Untersuchungsverfahren gerügt, so ist zu begründen, inwiefern sich dieser behauptete Mangel auf die Urteilsfällung ausgewirkt haben soll (vgl. SCHMID; in Donatsch/Schmid [Hrsg.], a.a.O., Stand März 1996, § 430 N. 32).
2.8 Die Beschwerdeführerin hat sich in ihrer kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde auf keinen Nichtigkeitsgrund im Sinne von <ref-law>/ZH berufen und keinerlei Bezug auf konkrete Aussagen des Opfers genommen. Ausgehend vom in <ref-law>/ZH verankerten Rügeprinzip ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, indem sie gefolgert hat, die Rüge der Beschwerdeführerin sei nicht hinreichend substantiiert, da sie nicht ansatzweise darlege und es auch nicht ersichtlich sei, inwiefern sich die Aussagen des Opfers anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 17. Februar 2005 (Akten Staatsanwaltschaft act. 5/1) zum Tathergang auf die gutachterliche Beurteilung der Schuldfähigkeit der Beschwerdeführerin oder ihrer Massnahmebedürftigkeit ausgewirkt hätten. Ebenso wenig ist erkennbar, weshalb die Ausführungen der Vorinstanz überspitzt formalistisch sein sollten.
Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein Eingehen auf die Eventualerwägung der Vorinstanz, wonach selbst wenn auf die Beschwerde insoweit eingetreten werden könnte, dieser kein Erfolg beschieden wäre, weil in Fällen, in welchen die polizeilich einvernommene Person versterbe, bevor eine zweite Einvernahme in Anwesenheit der beschuldigten Person durchgeführt werden konnte, zumindest dann auf die Aussagen der ersten Einvernahme abgestellt werden könne, wenn diesen - wie vorliegend der Fall - kein entscheidendes Gewicht zukomme (angefochtenes Urteil S. 9 - 11).
2.9 Im Resultat gleich stellt sich die Rechtslage in Bezug auf die Aussagen der polizeilich befragten Nachbarn des Opfers, einer Freundin und der Schwester der Beschwerdeführerin dar (vgl. E. 1.1 hiervor). Diese Einvernahmen erfolgten unstreitig erst nach der Delegation seitens der Staatsanwaltschaft. Die Beschwerdeführerin erachtet die von den vier Personen gegenüber der Polizei gemachten Aussagen - im Gegensatz zu jenen gegenüber der Staatsanwaltschaft im Juni 2005 - jedoch deshalb als unverwertbar, weil sie an den Befragungen nicht habe teilnehmen können (vgl. Beschwerde S. 14 - 17).
Die Vorinstanz hat festgehalten (angefochtenes Urteil S. 11), die Beschwerde sei auch in diesem Punkt nicht genügend substantiiert.
Die Beschwerdeführerin hat in ihrer kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde auch insoweit keinen Nichtigkeitsgrund gemäss <ref-law>/ ZH bezeichnet und sich nicht mit den im Rahmen der polizeilichen Befragungen gemachten Aussagen der vier Personen auseinandergesetzt. Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde kann der Vorinstanz deshalb weder Willkür noch ein überspitzt formalistisches Vorgehen angelastet werden, wenn sie im Ergebnis geschlossen hat, die Beschwerdeführerin habe nicht substantiiert im Sinne von <ref-law>/ZH dargelegt, inwiefern sich die Aussagen der vier Personen vor der Polizei auf die psychiatrische Beurteilung der Schuldfähigkeit und der Massnahmebedürftigkeit ausgewirkt haben könnten.
Demzufolge erübrigt sich auch hier ein Eingehen auf die Eventualerwägung der Vorinstanz, wonach die Beschwerde ohnehin abzuweisen wäre, weil die Polizei delegierte Befragungen von Auskunftspersonen und Zeugen "sui generis" ohne Teilnahmerecht der beschuldigten Person durchführen könne, und diese Aussagen verwertbar seien, wenn die Personen nachträglich von der Staatsanwaltschaft unter Gewährung der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person (Teilnahme- und Fragerecht) formell als Zeugen oder Auskunftspersonen einvernommen würden (angefochtenes Urteil S. 11 - 12).
3. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Aus-gang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens (<ref-law>). Sie stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law>. Dieses kann bewilligt werden, da von ihrer Bedürftigkeit auszugehen und diese ausreichend belegt ist (vgl. <ref-ruling> E. 4) und ihre Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (vgl. <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführerin sind deshalb keine Kosten aufzuerlegen. Dem amtlichen Verteidiger, als welcher für das bundesgerichtliche Verfahren Rechtsanwalt Thomas Fingerhuth eingesetzt wird, ist aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Entschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Thomas Fingerhuth wird für das bundesgerichtliche Ver-fahren als amtlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner