Sachverhalt:
A. X._ und A._ wird vorgeworfen, am 25. September 2007 im Rahmen einer tätlichen Auseinandersetzung sich gegenseitig mehrere erhebliche (jedoch nicht schwere im Sinne von <ref-law>) Körperverletzungen zugefügt zu haben. Beide Täter hätten eine lebensgefährliche Verletzung des Gegners in Kauf genommen. X._ wird zudem zur Last gelegt, am 26. Juli 2006 B._ zweimal mit der flachen Hand ins Gesicht geschlagen zu haben. Zudem habe er seit 2006 bis zum 25. September 2007 in unregelmässigen Abständen Marihuana konsumiert.
B. Die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich verurteilte X._ mit Entscheid vom 17. November 2009 wegen mehrfacher versuchter schwerer Körperverletzung, einfacher Körperverletzung sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes. A._ sprach sie insbesondere der versuchten schweren Körperverletzung schuldig. Sie verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 4 1/2 Jahren und einer Busse von Fr. 400.-- als teilweise Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl aus dem Jahre 2006 und unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 784 Tagen. Das Obergericht widerrief den bedingten Vollzug einer Gefängnisstrafe von 90 Tagen aus dem Jahre 2006. Gleichzeitig verzichtete es mangels Eröffnung eines Strafbefehls aus dem Jahre 2006 auf den Widerruf des bedingten Vollzugs einer Gefängnisstrafe von 21 Tagen.
Eine von X._ dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 19. September 2011 ab.
C. X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts und der Beschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich seien aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt im Zusammenhang mit dem Schuldspruch der mehrfach versuchten schweren Körperverletzung eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>), die Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) und die Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Zudem habe das Kassationsgericht gegen den Grundsatz eines gerechten Verfahrens (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) verstossen (Beschwerde S. 4 ff.).
1. Der Beschwerdeführer rügt im Zusammenhang mit dem Schuldspruch der mehrfach versuchten schweren Körperverletzung eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>), die Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) und die Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Zudem habe das Kassationsgericht gegen den Grundsatz eines gerechten Verfahrens (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) verstossen (Beschwerde S. 4 ff.).
1.1 1.1.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen).
Ebenfalls unter dem Gesichtspunkt der Willkür prüft das Bundesgericht, inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat. Diese aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleitete Maxime wurde wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 40 f. mit Hinweisen).
Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
1.1.2 Das Bundesgericht prüft frei, ob das Kassationsgericht auf eine in einer kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gegen ein Urteil des Ober- bzw. Geschworenengerichts vorgebrachte Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung zu Unrecht Willkür verneint und diese Verfassungsverletzung nicht behoben hat. Diese Prüfung läuft regelmässig darauf hinaus zu beurteilen, ob das Ober- bzw. Geschworenengericht die Beweise willkürlich gewürdigt hat. Trifft dies zu, hätte das Kassationsgericht Willkür bejahen müssen, und im gegenteiligen Fall hat es Willkür zu Recht verneint. Bei der Begründung der Rüge, das Kassationsgericht habe Willkür zu Unrecht verneint, muss sich der Beschwerdeführer mit dessen Erwägungen wie auch mit den Erwägungen des Ober- bzw. Geschworenengerichts auseinandersetzen. Er darf sich nicht auf eine blosse Wiederholung der vor dem Kassationsgericht gegen das ober- bzw. geschworenengerichtliche Urteil erhobenen Rügen beschränken, sondern hat zugleich auf die Begründung des Kassationsgerichts einzugehen (Urteil 6S.46/2005 vom 2. Februar 2006 E. 2.3, nicht publiziert in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1a/cc S. 494 f.; Urteil 6B_289/2008 vom 17. Juli 2008 E. 4.2; je mit Hinweis).
1.2 Das Obergericht stützt seine Beweiswürdigung auf die Aussagen des Beschwerdeführers sowie von A._ und zieht die Schilderungen von fünf Zeugen und zwei Auskunftspersonen heran. Es gelangt zur Überzeugung, dass der Beschwerdeführer und A._ während eines Kartenspiels in einer Wohnung an der H._strasse 4 in Zürich in eine verbale Auseinandersetzung gerieten und diese gewalttätig ausserhalb der Wohnung weiterführen wollten. Zu diesem Zweck hätten sich beide Männer mit einem Küchenbeil respektive mit einem metallenen Besenstiel bewaffnet und sich vor die Liegenschaft begeben. Dort hätten sie aufeinander eingeschlagen, der Beschwerdeführer mit dem Beil und A._ mit dem Besenstiel. Nachdem A._ in die besagte Liegenschaft zurückgekehrt sei und ein Küchenmesser behändigt habe, habe sich die zweite Phase der Auseinandersetzung kurz darauf unweit vom ersten Tatort an der I._strasse in der Nähe einer K._Tankstelle abgespielt. Die beiden Männer seien sofort mit den Messern aufeinander losgegangen. Erst in einer späteren Phase habe der Beschwerdeführer den Kampf abbrechen wollen. Die in der Anklageschrift genannten Verletzungen (beim Beschwerdeführer eine Stichverletzung am Rücken sowie an der linken Schulter und zwei Schnittverletzungen am linken Unterarm und am linken Zeigefinger, bei A._ eine vier bis fünf Zentimeter lange Schnittwunde an der Stirn mit Fraktur der Vorderwand der Stirnhöhle, verschiedene Stichverletzungen am linken Unter- und Oberarm, am rechten Oberschenkel, an der rechten Handfläche und am linken Zeigefinger sowie eine Schnittwunde an der rechten Augenbraue und am rechten Augenlid) seien unbestritten und dokumentiert (Urteil des Obergerichts S. 10 ff.). Das Kassationsgericht schützt die Auffassung des Obergerichts, soweit es auf die Beschwerde eintritt (Beschluss des Kassationsgerichts S. 5 ff.).
1.2 Das Obergericht stützt seine Beweiswürdigung auf die Aussagen des Beschwerdeführers sowie von A._ und zieht die Schilderungen von fünf Zeugen und zwei Auskunftspersonen heran. Es gelangt zur Überzeugung, dass der Beschwerdeführer und A._ während eines Kartenspiels in einer Wohnung an der H._strasse 4 in Zürich in eine verbale Auseinandersetzung gerieten und diese gewalttätig ausserhalb der Wohnung weiterführen wollten. Zu diesem Zweck hätten sich beide Männer mit einem Küchenbeil respektive mit einem metallenen Besenstiel bewaffnet und sich vor die Liegenschaft begeben. Dort hätten sie aufeinander eingeschlagen, der Beschwerdeführer mit dem Beil und A._ mit dem Besenstiel. Nachdem A._ in die besagte Liegenschaft zurückgekehrt sei und ein Küchenmesser behändigt habe, habe sich die zweite Phase der Auseinandersetzung kurz darauf unweit vom ersten Tatort an der I._strasse in der Nähe einer K._Tankstelle abgespielt. Die beiden Männer seien sofort mit den Messern aufeinander losgegangen. Erst in einer späteren Phase habe der Beschwerdeführer den Kampf abbrechen wollen. Die in der Anklageschrift genannten Verletzungen (beim Beschwerdeführer eine Stichverletzung am Rücken sowie an der linken Schulter und zwei Schnittverletzungen am linken Unterarm und am linken Zeigefinger, bei A._ eine vier bis fünf Zentimeter lange Schnittwunde an der Stirn mit Fraktur der Vorderwand der Stirnhöhle, verschiedene Stichverletzungen am linken Unter- und Oberarm, am rechten Oberschenkel, an der rechten Handfläche und am linken Zeigefinger sowie eine Schnittwunde an der rechten Augenbraue und am rechten Augenlid) seien unbestritten und dokumentiert (Urteil des Obergerichts S. 10 ff.). Das Kassationsgericht schützt die Auffassung des Obergerichts, soweit es auf die Beschwerde eintritt (Beschluss des Kassationsgerichts S. 5 ff.).
1.3 1.3.1 Betreffend die erste Phase der verbalen Auseinandersetzung in der Wohnung macht der Beschwerdeführer geltend, es sei ihm nicht zuzumuten gewesen, aus der Anhäufung respektive dem Durcheinander der vom Obergericht zitierten Aussagen die aus der Sicht des Obergerichts relevanten Stellen herauszusuchen. Indem das Kassationsgericht eine eigene Beweiswürdigung vornehme, verstosse es gegen das "Wesen des Kassationsverfahrens" sowie gegen den Grundsatz eines gerechten Verfahrens (Beschwerde S. 4 ff.).
Zum einen geht aus der Beschwerde nicht hervor, welche Bestimmung der Beschwerdeführer mit dem behaupteten Verstoss gegen das "Wesen des Kassationsverfahrens" als verletzt sieht. Darauf ist nicht weiter einzugehen (<ref-law>). Zum anderen ist die Rüge unbegründet, soweit der Beschwerdeführer ein ungerechtes Verfahren vor dem Kassationsgericht behauptet und damit implizit eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK geltend macht. Dem Kassationsgericht ist beizupflichten, dass das Obergericht auf Aussagen beider Täter abstellt, in welchen sich jeder selbst belastet hat. Einleitend hebt das Obergericht die zweite Konfrontationseinvernahme vom 26. Februar 2008 hervor (vorinstanzliche Akten act. 7/4 S. 2 - 4) und hält fest, die Täter hätten den Verlauf des Streits im Wesentlichen übereinstimmend und wie in der Anklage umschrieben geschildert. Die in der Folge vom Obergericht zitierten Aussagen beider Beteiligten sind nicht zahlreich, sondern beschränken sich auf eine Urteilsseite. Mit Blick auf die Konfrontationseinvernahme und das Beweisergebnis (wonach sich die Täter für die Auseinandersetzung bewaffneten) stützt sich das Obergericht in erkennbarer Weise auf jene Aussagen, welche das Kassationsgericht zutreffend hervorhebt und in seiner Begründung unterstreicht. Das Kassationsgericht weist demnach richtigerweise auf die vom Obergericht als relevant eingeschätzten Aussagen der Beteiligten, ohne das Beweisergebnis mit einer eigenen, abweichenden Motivation zu bestätigen. Mit nachvollziehbarer Begründung legt das Kassationsgericht weiter dar, dass sich das obergerichtliche Beweisergebnis nicht massgeblich auf die Zeugenaussagen von C._ und ebenso wenig auf die Schilderungen der beiden Auskunftspersonen stützt. Die Vorbringen des Beschwerdeführers dazu überzeugen nicht. Auf die Erwägungen des Kassationsgerichts kann verwiesen werden (Beschluss des Kassationsgerichts S. 9 und 12 f.).
1.3.2 Was am Beweisergebnis des Obergerichts, wonach der Beschwerdeführer und A._ die Wohnung bewaffnet und zum Kampf verlassen hätten, willkürlich sein und die Unschuldsvermutung verletzen sollte, ist nach der zutreffenden Auffassung des Kassationsgerichts nicht ersichtlich. Dieses hält fest, das Obergericht ziehe Aussagen heran, in denen sich die Täter selbst belastet hätten. Was der Beschwerdeführer betreffend die Aussagen von A._ ausführt, geht an der Sache vorbei. Im Übrigen macht er geltend, seine anlässlich der ersten (richtig: zweiten) Konfrontationseinvernahme deponierte Aussage ("[...] Ich habe das besagte Hackbeil in der Küche genommen. Für den Fall, dass es draussen mit A._ zu einer Schlägerei kommen könnte. Auf Grund der Stimmung in der Wohnung habe ich damit gerechnet, dass es dazu kommen könnte, und ich war auch bereit, mich dieser Auseinandersetzung zu stellen. Ich verliess dann die Wohnung und A._ folgte mir.") lasse kein bewusstes Suchen eines Kampfes zu. Damit legt er einzig dar, wie seine Aussagen anlässlich der Einvernahme vom 26. Februar 2008 seiner Auffassung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Dieses appellatorische Vorbringen vermag keine Willkür darzutun. Das hält das Kassationsgericht zutreffend fest (Beschluss S. 9), weshalb der Beschwerdeführer ohne Grund eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt (vgl. zur Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen: <ref-ruling> E. 3.2 S. 270 mit Hinweisen). Gleiches gilt, soweit der Beschwerdeführer auf die nach seinem Dafürhalten und entgegen der Einschätzung des Obergerichts entlastenden Aussagen von D._ verweist.
1.3.3 Betreffend die tätliche Auseinandersetzung vor der Liegenschaft würdigt das Obergericht mit nachvollziehbarer Begründung den vom Beschwerdeführer anlässlich der zweiten Konfrontationseinvernahme geschilderten und von A._ als zutreffend bezeichneten Tathergang. Es zieht zudem die klarerweise belastenden Beobachtungen des Zeugen E._ heran, wonach der Beschwerdeführer mit dem Hackbeil auf A._ weiter eingeschlagen habe, als dessen Stange bereits entzwei am Boden gelegen habe. Unter diesen Umständen ist dem Kassationsgericht beizupflichten, dass die vom Beschwerdeführer erhobenen Einwände nicht überzeugen und nicht geeignet sind, die obergerichtliche Beweiswürdigung als willkürlich umzustossen. Der Beschwerdeführer stellt der Würdigung des Obergerichts auch hier einzig seine eigene Sicht der Dinge gegenüber. Er legt bloss dar, wie seine Aussagen anlässlich der Konfrontationseinvernahme ("Dann haben wir angefangen, gegenseitig aufeinander einzuschlagen, er mit dem Besenstiel, ich mit dem Hackbeil.") sowie die Aussagen der Zeugen F._ und E._ seiner Meinung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Soweit sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen des Kassationsgerichts nicht argumentativ auseinandersetzt (betreffend die Aussagen von F._), ist auf die Beschwerde im Übrigen nicht einzutreten. Endlich vermag der Beschwerdeführer nach den zutreffenden Erwägungen des Kassationsgerichts aus den von A._ erlittenen Verletzungen nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Sein Hinweis, die Schnittwunde deute nicht auf eine Angriffshandlung hin, geht nicht über eine blosse Behauptung hinaus und klammert zudem aus, dass A._ nebst einer Schnittwunde einen Bruch der Vorderwand der Stirnhöhle davontrug.
Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Auseinandersetzung vor der Liegenschaft dem Kassationsgericht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorwirft (Beschwerde S. 12), genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht. Darauf ist nicht einzutreten.
1.3.4 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, da sich das Kassationsgericht mit seinen Argumenten betreffend die zweite Phase des Kampfes in der Nähe der K._Tankstelle nicht auseinandergesetzt habe (Beschwerde S. 12 ff.).
Die Begründungspflicht ist nicht verletzt. Der in <ref-law> gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Behörden die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hören, prüfen und in der Entscheidfindung berücksichtigen. Die Behörde darf sich in ihrem Entscheid auf die wesentlichen Gesichtspunkte und Leitlinien beschränken und braucht sich nicht mit jedem sachverhaltlichen oder rechtlichen Einwand auseinanderzusetzen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 270 mit Hinweisen). Das Kassationsgericht erwägt, die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen der Willkür seien, soweit sie überhaupt über eine blosse appellatorische Kritik am obergerichtlichen Entscheid hinausgingen, unbegründet. Mit Blick auf die Ausführungen in der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde ist es nicht verfassungswidrig, wenn das Kassationsgericht sich nicht mit sämtlichen Einwänden im Detail auseinandersetzt, sondern sich auf die wesentlichen Aspekte beschränkt. Der Beschwerdeführer machte vor Kassationsgericht beispielsweise geltend, die Aussagen des Zeugen G._ würden nicht ausschliessen, dass er sich mit A._ in der Nähe der K._Tankstelle habe versöhnen sowie ihm erste Hilfe habe leisten wollen und nur deshalb (unbestrittenermassen immer noch mit dem Hackbeil in der Hand) auf ihn zugerannt sei. Zudem hätte er sich nicht nach der ersten Phase des Kampfes von der Liegenschaft entfernt, wenn er tatsächlich noch die Auseinandersetzung gesucht hätte. Das Kassationsgericht durfte solche appellatorische Behauptungen in seinen Erwägungen ausklammern, ohne den Gehörsanspruch zu verletzen. Ebenso konnte es die weiteren Ausführungen zu den Zeugenaussagen von G._ (welche der Beschwerdeführer zudem ungenau zitierte, vgl. vorinstanzliche Akten act. 10/12 S. 3) unerwähnt lassen. Im Übrigen hält das Kassationsgericht entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers zutreffend fest, dass er sich nicht mit sämtlichen erheblichen Aussagen auseinandergesetzt hat. Beispielsweise zitiert das Obergericht auch die übereinstimmenden Schilderungen beider Beteiligten, wonach der Beschwerdeführer A._ zuerst mit dem Beil geschlagen und ihn an der Hand getroffen habe. Insgesamt ermöglicht die kassationsgerichtliche Begründung den Prozessparteien, sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild zu machen und diesen gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies war dem Beschwerdeführer denn auch möglich, und Gegenteiliges wird von ihm nicht vorgebracht.
2. 2.1 Betreffend den Vorwurf der einfachen Körperverletzung zu Lasten von B._ vom 26. Juli 2006 bringt der Beschwerdeführer vor, es sei nicht bewiesen, dass die gleichentags im Arztbericht dokumentierten Verletzungen auf ihn zurückzuführen seien. Es könne nicht ausgeschlossen werden, dass die Geschädigte anlässlich einer Auseinandersetzung mit einer anderen Person Schläge abbekommen habe. Indem das Kassationsgericht seine Rüge nicht behandelt habe, habe es sein rechtliches Gehör verletzt (Beschwerde S. 16).
2.2 Das Obergericht sieht es als erstellt an, dass der Beschwerdeführer der Geschädigten zweimal eine Ohrfeige verpasst habe. Es stützt sich auf die Aussagen des Beschwerdeführers sowie auf ein ärztliches Zeugnis (Urteil des Obergerichts S. 22). Das Kassationsgericht erwägt, der Beschwerdeführer lege nicht dar, dass und inwiefern das Abstellen auf das besagte Zeugnis willkürlich sei oder an einem anderen Nichtigkeitsgrund leide, weshalb mangels ausreichender Substanziierung auf die Beschwerde nicht einzutreten sei (Beschluss des Kassationsgerichts S. 19).
2.3 Das Kassationsgericht hat das im kantonalen Verfahren vorgebrachte Argument tatsächlich gehört. Es ist auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten, da sie nach der Einschätzung des Kassationsgerichts dem Rügeprinzip im Sinne von § 430 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 betreffend den Strafprozess (StPO; LS 321; aufgehoben per 1. Januar 2011) nicht genügte. Die Rüge der Gehörsverletzung geht fehl.
Gemäss § 430 Abs. 2 aStPO/ZH war in der Beschwerdeschrift jeder Nichtigkeitsgrund genau zu bezeichnen. Die Rügen mussten in der Begründung (und nicht in den zitierten Akten) dargelegt werden (DONATSCH/SCHMID, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 1996, N. 32 zu § 430 aStPO/ZH). Nach den zutreffenden Erwägungen des Kassationsgerichts geht aus dem ärztlichen Bericht vom 26. Juli 2006 hervor, dass die Geschädigte als Grund der Verletzungen zwei Ohrfeigen angab und die Befunde damit vereinbar seien. Mithin stehen die vom Arzt festgestellten Verletzungen mit dem von der Geschädigten geschilderten Tathergang nach ärztlicher Einschätzung im Einklang. Damit setzte sich der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren, indem er einen Streit mit einer Drittperson anführte, nicht auseinander. Es ist deshalb nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer nicht dargetan, dass und inwiefern das Kassationsgericht mit dem Nichteintreten in willkürlicher Weise die Anforderungen an das Rügeprinzip überspannt hätte.
3. Der Beschwerdeführer sieht in Bezug auf die Auseinandersetzung vor der Liegenschaft H._strasse 4 die Bestimmung über die entschuldbare Notwehr nach <ref-law> verletzt (E. 3.1 nachfolgend). Zudem habe das Obergericht während der zweiten Phase des Kampfes auf der I._strasse zu Unrecht eine rechtfertigende Notwehr im Sinne von <ref-law> verneint (E. 3.2 nachfolgend; Beschwerde S. 16 f.). Demgegenüber hält das Obergericht fest, es könne nicht ansatzweise davon die Rede sein, dass sich die Täter in einer Notwehrsituation befunden hätten (Urteil des Obergerichts S. 18).
3. Der Beschwerdeführer sieht in Bezug auf die Auseinandersetzung vor der Liegenschaft H._strasse 4 die Bestimmung über die entschuldbare Notwehr nach <ref-law> verletzt (E. 3.1 nachfolgend). Zudem habe das Obergericht während der zweiten Phase des Kampfes auf der I._strasse zu Unrecht eine rechtfertigende Notwehr im Sinne von <ref-law> verneint (E. 3.2 nachfolgend; Beschwerde S. 16 f.). Demgegenüber hält das Obergericht fest, es könne nicht ansatzweise davon die Rede sein, dass sich die Täter in einer Notwehrsituation befunden hätten (Urteil des Obergerichts S. 18).
3.1 3.1.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, selbst wenn er nach dem Zerschlagen des Besenstiels weiter auf A._ eingeschlagen hätte, so wäre sein Verhalten mit Blick auf die zuvor von seinem Gegner ausgegangene Gewalt verständlich gewesen. Deshalb habe er nicht schuldhaft gehandelt. Zumindest hätte die Strafe gemildert werden müssen.
3.1.2 Soweit der Beschwerdeführer implizit behaupten sollte, vor dem Bruch des Besenstiels sei die Gewalt einzig von A._ ausgegangen, richtet er sich gegen tatsächliche Feststellungen des Obergerichts, ohne vor dem Kassationsgericht Willkür dargetan zu haben. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
Nach dem willkürfrei festgestellten Sachverhalt verliessen beide Täter nacheinander die Wohnung, um einen Disput im Freien gewalttätig fortzusetzen. Dazu, und nicht bloss zur Verteidigung, behändigte der Beschwerdeführer ein Beil und A._ einen metallenen Besenstiel. Draussen schlugen sie gegenseitig aufeinander ein, wobei der Beschwerdeführer die Schläge fortsetzte, als sein Kontrahent bereits entwaffnet war (Urteil des Obergerichts S. 12 f.). Angesichts dieses Sachverhalts durfte das Obergericht eine Notwehrlage nach Art. 15 und <ref-law> verneinen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Der Angegriffene kann sich nicht auf Notwehr berufen, wenn er die Notwehrsituation provoziert, mithin den Angriff absichtlich herbeigeführt hat, um den Angreifer gleichsam unter dem Deckmantel der Notwehr etwa zu töten oder zu verletzen. Dasselbe gilt grundsätzlich auch bei einem Zweikampf oder einer Rauferei, bei der sich die Beteiligten in gegenseitigem Einverständnis angreifen. In solchen Fällen kann von einer Verteidigung des Rechts gegen das Unrecht keine Rede sein. Bei dieser sogenannten Absichtsprovokation findet deshalb <ref-law> keine Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 56; <ref-ruling> E. 2 S. 230; GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Die Straftat, 4. Aufl. 2011, § 10 N. 81). Somit bleibt kein Raum für den vom Beschwerdeführer angerufenen Notwehrexzess.
Nach dem willkürfrei festgestellten Sachverhalt verliessen beide Täter nacheinander die Wohnung, um einen Disput im Freien gewalttätig fortzusetzen. Dazu, und nicht bloss zur Verteidigung, behändigte der Beschwerdeführer ein Beil und A._ einen metallenen Besenstiel. Draussen schlugen sie gegenseitig aufeinander ein, wobei der Beschwerdeführer die Schläge fortsetzte, als sein Kontrahent bereits entwaffnet war (Urteil des Obergerichts S. 12 f.). Angesichts dieses Sachverhalts durfte das Obergericht eine Notwehrlage nach Art. 15 und <ref-law> verneinen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Der Angegriffene kann sich nicht auf Notwehr berufen, wenn er die Notwehrsituation provoziert, mithin den Angriff absichtlich herbeigeführt hat, um den Angreifer gleichsam unter dem Deckmantel der Notwehr etwa zu töten oder zu verletzen. Dasselbe gilt grundsätzlich auch bei einem Zweikampf oder einer Rauferei, bei der sich die Beteiligten in gegenseitigem Einverständnis angreifen. In solchen Fällen kann von einer Verteidigung des Rechts gegen das Unrecht keine Rede sein. Bei dieser sogenannten Absichtsprovokation findet deshalb <ref-law> keine Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 56; <ref-ruling> E. 2 S. 230; GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Die Straftat, 4. Aufl. 2011, § 10 N. 81). Somit bleibt kein Raum für den vom Beschwerdeführer angerufenen Notwehrexzess.
3.2 3.2.1 Nach der Auffassung des Beschwerdeführers habe das Obergericht nicht festgestellt, dass er bereits beim Zusammentreffen auf der I._strasse lebensgefährliche Verletzungen seines Kontrahenten in Kauf genommen habe. Dies sei laut Obergericht erst der Fall gewesen, als er am Boden liegend mit dem Beil die Schläge abgewehrt habe. Deshalb verneine das Obergericht zu Unrecht eine Notwehrsituation.
3.2.2 Der Beschwerdeführer nahm nach den obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen beim ersten tätlichen Zusammentreffen vor der Liegenschaft schwere Verletzungen seines Gegners in Kauf. Als A._ kurz darauf an der I._strasse erschien, rannte der Beschwerdeführer sogleich auf ihn zu, um die Messerstecherei fortzusetzen. Dort schlugen sie mit den Messern aufeinander ein, und es bestand die Gefahr einer lebensbedrohlichen Verletzung (Urteil des Obergerichts S. 16, 23 und 26). Das Obergericht geht demnach davon aus, dass der Beschwerdeführer auch hier betreffend die Verletzungsfolgen eines Einsatzes mit dem Beil mit Eventualvorsatz vorging. Es billigt ihm zu, auf der I._strasse vor allem (aber nicht ausschliesslich) in Verteidigungsabsicht gehandelt zu haben. Der Beschwerdeführer entfernt sich erneut von den tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts, ohne allerdings vor dem Kassationsgericht dargetan zu haben, inwiefern diese willkürlich seien. Damit ist er nicht zu hören.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer beanstandet, das Obergericht lege nicht dar, welche von B._ erlittenen Verletzungen über eine Tätlichkeit hinausgingen. Es verletze dadurch die Begründungspflicht im Sinne von <ref-law>. Zudem würden die im ärztlichen Zeugnis aufgeführten Befunde blosse Tätlichkeiten darstellen. Auch habe die Vorinstanz zu Unrecht <ref-law> (Retorsion) nicht angewendet (Beschwerde S. 18).
4.2 Das Obergericht erwägt, die der Geschädigten zugefügten Verletzungen gingen über Tätlichkeiten hinaus (Urteil Obergericht S. 22).
4.2 Das Obergericht erwägt, die der Geschädigten zugefügten Verletzungen gingen über Tätlichkeiten hinaus (Urteil Obergericht S. 22).
4.3 4.3.1 Nach <ref-law> müssen beim Bundesgericht anfechtbare Entscheide die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten und insbesondere die massgeblichen Gesetzesbestimmungen angeben. Der vorinstanzliche Entscheid hat somit eindeutig aufzuzeigen, auf welchem festgestellten Sachverhalt und auf welchen rechtlichen Überlegungen er beruht (<ref-ruling> E. 8.2 S. 153).
4.3.2 Selbst wenn das Obergericht den Vorwurf der einfachen Körperverletzung nur knapp begründet, indem es auf das ärztliche Zeugnis vom 26. Juli 2006 verweist, kommt es seiner Begründungspflicht nach. Entscheidend ist, dass es den Parteien möglich ist, das vorinstanzliche Erkenntnis - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts (SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 9 f. zu <ref-law>) - sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Dies ist hier der Fall, und Gegenteiliges legt der Beschwerdeführer nicht näher dar. Wohl trifft zu, dass das Obergericht nicht festhält, ob es sämtliche oder nur einzelne Befunde als einfache Körperverletzungen qualifiziert. Dies allein schloss jedoch nicht aus, dass der Beschwerdeführer sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen und sich mit diesem argumentativ auseinandersetzen konnte. Wesentlich ist, dass das Arztzeugnis nur eine kleine Zahl von körperlichen Beeinträchtigungen festhält (vgl. vorinstanzliche Akten ND 2/6). Der Vorwurf der einfachen Körperverletzung lässt sich gestützt auf das Sachverhaltsfundament auf seine Richtigkeit überprüfen (E. 4.4 nachfolgend).
4.3.2 Selbst wenn das Obergericht den Vorwurf der einfachen Körperverletzung nur knapp begründet, indem es auf das ärztliche Zeugnis vom 26. Juli 2006 verweist, kommt es seiner Begründungspflicht nach. Entscheidend ist, dass es den Parteien möglich ist, das vorinstanzliche Erkenntnis - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts (SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 9 f. zu <ref-law>) - sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Dies ist hier der Fall, und Gegenteiliges legt der Beschwerdeführer nicht näher dar. Wohl trifft zu, dass das Obergericht nicht festhält, ob es sämtliche oder nur einzelne Befunde als einfache Körperverletzungen qualifiziert. Dies allein schloss jedoch nicht aus, dass der Beschwerdeführer sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen und sich mit diesem argumentativ auseinandersetzen konnte. Wesentlich ist, dass das Arztzeugnis nur eine kleine Zahl von körperlichen Beeinträchtigungen festhält (vgl. vorinstanzliche Akten ND 2/6). Der Vorwurf der einfachen Körperverletzung lässt sich gestützt auf das Sachverhaltsfundament auf seine Richtigkeit überprüfen (E. 4.4 nachfolgend).
4.4 4.4.1 Gemäss <ref-law> macht sich der einfachen Körperverletzung schuldig, wer vorsätzlich einen Menschen in anderer als schwerer Weise an Körper oder Gesundheit schädigt. Bei Blutergüssen, Schürfungen, Kratzwunden oder Prellungen ist die Abgrenzung der einfachen Körperverletzung zum Tatbestand der Tätlichkeiten (<ref-law>) begrifflich nur schwer möglich (<ref-ruling> E. 1.3 S. 191 f. mit Hinweisen). Für die Abgrenzung kommt dem Mass des verursachten Schmerzes entscheidendes Gewicht zu. Wenn vom Eingriff keine äusseren Spuren bleiben, genügt schon das Zufügen erheblicher Schmerzen als Schädigung im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> mit Hinweisen). Bei den Begriffen der Tätlichkeit und der Verletzung der körperlichen Integrität handelt es sich um unbestimmte Rechtsbegriffe. Deshalb räumt das Bundesgericht dem Sachrichter bei der Abgrenzung der beiden Tatbestände einen Ermessensspielraum ein, da die Feststellung der Tatsachen und die Auslegung des unbestimmten Rechtsbegriffs eng miteinander verflochten sind. Das Bundesgericht auferlegt sich eine Zurückhaltung bei der Überprüfung dieser vorinstanzlichen Würdigung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 192; <ref-ruling> E. 2a/bb S. 61; je mit Hinweisen).
4.4.2 Nach den zutreffenden Ausführungen des Beschwerdeführers stellt die Beschädigung der Prothese des rechten Schneidezahns keine Körperverletzung dar. Bei der Prothese handelte es sich um eine provisorische, abnehmbare Drahtklammer (vorinstanzliche Akten ND 2/7). Zum Körper gehören Prothesen nur, wenn sie mit diesem fest verbunden sind, beispielsweise ein fest verankerter Stiftzahn (ROTH/BERKEMEIER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 2. Aufl. 2007, N. 13 vor <ref-law>).
Die Geschädigte zog sich eine leichte Schwellung und Rötung des Gesichts zu, Schmerzen am Fortsatz des Schläfenbeins, Blutungen im Trommelfell sowie eine kleine Schleimhautplatzwunde an der Oberlippe. Diese objektiven Verletzungsfolgen sind nicht sehr erheblich und überschreiten die Grenze zwischen Tätlichkeit und Körperverletzung, wenn überhaupt, nur knapp. Das Bundesgericht hat einen Faustschlag ins Gesicht, der einen Bluterguss unterhalb des linken Auges zur Folge hatte (<ref-ruling>), zwei je ca. 2 x 5 cm grosse Schwellungen und Rötungen im Bereich der Augenbraue und des Ohrs sowie eine Druckschmerzhaftigkeit am unteren Rippenbogen (BGE <ref-ruling>) und einen harten Faustschlag ins Gesicht, der Schmerzen unterhalb des Auges und ein Schwindelgefühl zur Folge hatte (Urteil 6S.386/2003 vom 18. Mai 2004), als einfache Körperverletzungen eingestuft. Der Beschwerdeführer schlug mit der flachen Hand zweimal und derart kräftig zu, dass eine Zahnprothese in die Brüche ging und die Geschädigte im Trommelfell blutete. Indem die Vorinstanz auf eine einfache Körperverletzung erkennt, hält sie sich im Rahmen des ihr zustehenden Ermessensspielraums.
4.5 Sind die der Geschädigten zugefügten Verletzungen als einfache Körperverletzungen zu qualifizieren, musste die Vorinstanz die Möglichkeit der Strafbefreiung im Sinne von <ref-law> nicht prüfen. Der Beschwerdeführer macht ohne Grund eine Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>) geltend (vgl. im Übrigen das Urteil des Obergerichts S. 27).
5. Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, seit 2006 bis zum 25. September 2007 in unregelmässigen Abständen Marihuana konsumiert zu haben. Das Obergericht auferlegt ihm in Anwendung von <ref-law> eine Busse in der Höhe von Fr. 400.-- (Anklageschrift der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich vom 14. Mai 2009 S. 9; Urteil des Obergerichts S. 27, 31 und 35).
5.1 Der Beschwerdeführer sieht <ref-law> verletzt, da sich dem obergerichtlichen Urteil die Quantität der konsumierten Betäubungsmittel nicht entnehmen lasse. Im Weiteren liege ein leichter Fall im Sinne von <ref-law> vor. Zu seinen Gunsten sei davon auszugehen, dass er ab 31. Dezember 2006 und somit während höchstens neun Monaten in unregelmässigen Abständen und demnach maximal zweimal Marihuana geraucht habe. Deshalb hätte das Obergericht auf einen Schuldspruch und eine Bestrafung verzichten müssen (Beschwerde S. 18 f.).
5.2 Die Begründungspflicht im Sinne von <ref-law> ist nicht verletzt (E. 4.3.1 hievor). Sowohl die Anklage als auch das Obergericht stellen auf die eigenen Angaben des Beschwerdeführers zu seinem Marihuanakonsum ab (vgl. etwa vorinstanzliche Akten act. 7.10 und Protokoll der obergerichtlichen Hauptverhandlung S. 33). Nach den zutreffenden Erwägungen des Kassationsgerichts war der Beschwerdeführer im Bilde darüber, was ihm vorgeworfen wird (Beschluss des Kassationsgerichts S. 21). Mithin war es ihm möglich, das obergerichtliche Erkenntnis sachgerecht anzufechten.
Soweit der Beschwerdeführer behauptet, seit 2006 höchstens zweimal Marihuana geraucht zu haben, dringt er nicht durch. Ein Konsum in unregelmässigen Abständen setzt entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers bereits begrifflich mehr als ein bloss zweimaliger Konsum voraus. Im Rahmen der Untersuchung sowie anlässlich der obergerichtlichen Hauptverhandlung räumte er ein, am 25. September 2007 Marihuana geraucht zu haben. Er konsumiere nicht häufig, sondern nur gelegentlich. Seit 2006 bis zur Tatzeit habe er ab und zu Marihuana konsumiert (vorinstanzliche Akten act. 7.10 und Protokoll der obergerichtlichen Hauptverhandlung S. 33). Dass der Beschwerdeführer (nebst dem erstellten Vorfall vom 25. September 2007) seit 2006 höchstens ein einziges Mal Marihuana konsumiert haben will (Beschwerde S. 19), trug er vor Obergericht nicht vor. Dazu hätte er prozessual Gelegenheit und auch Anlass gehabt. Er hätte somit die Möglichkeit gehabt, im kantonalen Verfahren betreffend den eingeräumten unregelmässigen Konsum klarzustellen, seit 2006 insgesamt höchstens zweimal Marihuana konsumiert zu haben. Er unterliess dies nicht nur, sondern liess vor Obergericht ausdrücklich beantragen, dass er im Sinne von <ref-law> schuldig zu sprechen sei (vorinstanzliche Akten act. 80 S. 15). Damit anerkannte er, dass kein leichter Fall im Sinne von <ref-law> vorliegt. Indem er nun vorbringt, seit 2006 höchstens zweimal Marihuana konsumiert zu haben, ist er mit dem neuen Vorbringen nicht zu hören (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer <ref-law> verletzt sieht, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gemäss Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga