Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. F._ (geb. 1941) erlitt am 17. Januar 1984 einen Verkehrsunfall, bei welchem er sich eine Schleudertraumaverletzung der Halswirbelsäule zuzog. Die behandelnden Ärzte diagnostizierten ein chronisches, posttraumatisches Zervikobrachial- und Okzipitalsyndrom. Nachdem F._ die Arbeit zunächst wieder vollständig aufnehmen konnte, verschlimmerte sich das vom Unfall herrührende Beschwerdebild später zusehends. Verantwortlich dafür war namentlich eine generalisierte Tendomyopathie (damals auch als "Fibrositissyndrom" bezeichnet; nach heutiger Terminologie: Fibromyalgiesyndrom). In seiner angestammten Erwerbstätigkeit als Packer war er schliesslich ab Herbst 1986 zu mindestens 75 % arbeitsunfähig. Mit Beschluss vom 23. Dezember 1988 sprach die (damalige) IV-Kommission Luzern F._ mit Wirkung ab dem 1. September 1987 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 75 % zu (vgl. Verfügung der Ausgleichskasse Maschinen vom 17. Februar 1989). Dieser Anspruch wurde in den Folgejahren, bei leicht schwankendem Invaliditätsgrad, anlässlich der periodisch durchgeführten Rentenrevisionen wiederholt bestätigt. Die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) X._ erstellte 1990 eine umfassende Begutachtung. Die Sachverständigen befanden, es liege kein typisches Beschwerdebild eines Schleudertraumas vor; vielmehr sei dadurch wohl die generalisierte Tendomyopathie ausgelöst worden. Diese stelle - zusammen mit einer "ängstlich-hypochondrischen, neurotischen Persönlichkeitsentwicklung" - ein psychiatrisches Leiden dar, das wesentliche Ursache der Arbeitsunfähigkeit sei. Die Arbeitsfähigkeit betrage in der bisherigen wie auch in jeder anderen erwerblichen Tätigkeit 25 %.
Im Zuge einer neuerlichen Revision veranlasste die zufolge Wegzugs des Versicherten nach Italien nunmehr zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland im Mai 1997 medizinische Untersuchungen, um allfällige Änderungen des Gesundheitszustandes festzustellen. Das Istituto Nazionale della Previdenza Sociale (INPS) Y._ berichtete am 28./30. Juli 1997 über Schmerzen im Bereich der Halswirbelsäule und leichte funktionale Einschränkungen im Bereich der Zervikal- und Lumbalwirbelsäule; der Versicherte sei auf diese Beschwerden fixiert. Das Schleudertrauma zeitige keine neurologischen Nachwirkungen. Bezüglich der zuletzt ausgeübten wie auch jeder andern Tätigkeit bestehe eine Einschränkung von 40 %. In psychiatrischer Hinsicht stellte das INPS "radicali di ansia libera" fest. In der Folge vervollständigte die IV-Stelle die Entscheidungsgrundlagen durch ein interdisziplinäres Gutachten des Servizio Accertamento Medico dell'Assicurazione Invalidità (SAM) Z._ vom 30. November 1998. In psychiatrischer Hinsicht fand sich dort ein dysphorisch-hypochondrisches Syndrom "mit" somatoformer Schmerzstörung und einer schwankenden, höchstgradig physisch überlagerten leichten Angststörung; der Versicherte sei insoweit in seiner Leistungsfähigkeit nicht beeinträchtigt. Im neurologischen Konsilium wurden die Folgen des Unfalls von 1984 (spondylogenes Schmerzsyndrom mit "total body pain") sowie von einer Schädigung der Lumbalwirbelsäule herrührende Beschwerden als insgesamt mässig bezeichnet; sie verminderten die Arbeitsfähigkeit um nicht mehr als 10 %. Die orthopädische Teilbegutachtung ergab schliesslich - aufgrund der einzig objektivierbaren Befunde im Bereich der Lumbalwirbelsäule - einen Arbeitsunfähigkeitsgrad von 30-40 %. In einer Gesamtbetrachtung betrage die Arbeitsfähigkeit 50 %. Der Gesundheitszustand erscheine im Vergleich mit der Beurteilung durch die MEDAS X._ von 1990 als klar verbessert. Im Frühjahr 1999 wurde ein Bandscheibenvorfall (zwischen den Lenden- bzw. Sakralwirbelkörpern L5 und S1) in Italien operativ behandelt.
Mit Verfügung vom 10. Juni 1999 teilte die IV-Stelle dem Versicherten mit, der Invaliditätsgrad betrage noch 50 %. Die bisher ausgerichtete ganze werde deshalb mit Wirkung ab dem 1. August 1999 durch eine halbe Invalidenrente ersetzt. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 18. November 1999 gut, weil der Sachverhalt noch nicht vollständig abgeklärt war (Berücksichtigung der zwischenzeitlich eingetretenen Diskushernie). Die IV-Stelle ersuchte das INPS Y._ daraufhin um eine erneute medizinische Abklärung, namentlich in neuropsychiatrischer und orthopädischer Hinsicht. Die dortigen Ärzte erachteten die Arbeitsfähigkeit, vor allem aufgrund leichter funktioneller Einschränkungen und residueller neurologischer Ausfälle im Gefolge der Diskushernie, mit Bezug auf die früher ausgeübte Tätigkeit als um 45 % eingeschränkt. Die psychischen Funktionen seien normal; es finde sich keine "objektivierbare Pathologie" (Bericht vom 3./12. Mai 2000). Im Weitern wurde der bereits an der interdisziplinären Begutachtung durch den SAM Z._ vom Herbst 1998 beteiligte Orthopäde von der IV-Stelle mit einer aktualisierten Begutachtung beauftragt. Gestützt auf die neue Untersuchung folgerte dieser Arzt, es seien keine objektiven Befunde ersichtlich, die für eine Verbesserung des Gesundheitszustandes sprächen; die vom Versicherten geltend gemachte Verschlechterung ergebe sich indes nur aus dessen subjektiven Angaben. Unter Berücksichtigung der Anamnese sei die Arbeitsunfähigkeit bezogen auf eine leidensangepasste Tätigkeit (gegenüber dem 1998 geschätzten Grad von 30-40 %) aus orthopädischer Sicht nunmehr mit 50 % zu veranschlagen (Bericht vom 1. Februar 2001).
Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens bestätigte die IV-Stelle am 21. Juni 2001 ihre frühere Revisionsverfügung, wonach die ganze Invalidenrente ab dem 1. August 1999 durch eine halbe zu ersetzen sei.
Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens bestätigte die IV-Stelle am 21. Juni 2001 ihre frühere Revisionsverfügung, wonach die ganze Invalidenrente ab dem 1. August 1999 durch eine halbe zu ersetzen sei.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 2. Mai 2002 ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mit Entscheid vom 2. Mai 2002 ab.
C. F._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und die strittige Verwaltungsverfügung seien aufzuheben, und es sei ihm auch über den 31. Juli 1999 hinaus eine ganze Invalidenrente auszurichten.
Während die IV-Stelle für Versicherte im Ausland auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 (in Kraft seit dem 1. Januar 2003) ist vorliegend nicht anwendbar; massgebend sind die rechtlichen und tatsächlichen Verhältnisse im Zeitpunkt der streitigen Verfügung vom 21. Juni 2001 (<ref-ruling> Erw. 1.2; vgl. <ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
1. Das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 (in Kraft seit dem 1. Januar 2003) ist vorliegend nicht anwendbar; massgebend sind die rechtlichen und tatsächlichen Verhältnisse im Zeitpunkt der streitigen Verfügung vom 21. Juni 2001 (<ref-ruling> Erw. 1.2; vgl. <ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
2. Verwaltung und Vorinstanz entnehmen dem medizinischen Dossier, der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers habe sich seit der erstmaligen Rentenzusprechung per 1987 bzw. nach der interdisziplinären Begutachtung durch die MEDAS X._ 1990 in anspruchserheblichem Umfang gebessert, so dass mit Wirkung ab dem 1. August 1999 statt einer ganzen nur noch eine halbe Invalidenrente geschuldet sei. Der Beschwerdeführer macht geltend, die gesundheitliche Beeinträchtigung bestehe unverändert fort, werde indessen von den zuständigen Ärzten abweichend beurteilt. Eine Rentenrevision entbehre daher der Grundlage.
2. Verwaltung und Vorinstanz entnehmen dem medizinischen Dossier, der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers habe sich seit der erstmaligen Rentenzusprechung per 1987 bzw. nach der interdisziplinären Begutachtung durch die MEDAS X._ 1990 in anspruchserheblichem Umfang gebessert, so dass mit Wirkung ab dem 1. August 1999 statt einer ganzen nur noch eine halbe Invalidenrente geschuldet sei. Der Beschwerdeführer macht geltend, die gesundheitliche Beeinträchtigung bestehe unverändert fort, werde indessen von den zuständigen Ärzten abweichend beurteilt. Eine Rentenrevision entbehre daher der Grundlage.
3. Die Rentenrevision ist in <ref-law> geregelt. Danach sind laufende Renten für die Zukunft zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben, wenn sich der Invaliditätsgrad in einer für den Anspruch erheblichen Weise ändert.
3.1 Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Ob eine solche Änderung eingetreten ist, beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhaltes, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat, mit demjenigen zur Zeit der streitigen Revisionsverfügung (<ref-ruling> Erw. 2, 113 V 275 Erw. 1a). Eine Revisionsverfügung bestimmt die zeitliche Vergleichsbasis allerdings nur dann, wenn sie die ursprüngliche Rentenverfügung nicht bloss bestätigt, sondern die laufende Rente aufgrund eines neu festgesetzten Invaliditätsgrades geändert hat (<ref-ruling> Erw. 4a). Die unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhalts setzt keinen Grund für eine Rentenrevision (<ref-ruling> Erw. 4a/bb, 112 V 372 Erw. 2b, 390 Erw. 1b; SVR 1996 IV Nr. 70 S. 204 Erw. 3a). Anders verhält es sich in Fällen, in denen sich ein Leiden - bei gleicher Diagnose - in seiner Intensität und in seinen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verändert hat (Urteil M. vom 28. August 2003, I 212/03, Erw. 2.2.3), wie es etwa bei der Chronifizierung psychischer Störungen zutreffen kann (ZAK 1989 S. 265).
3.2 Die bisherige Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente basierte im Wesentlichen auf der Einschätzung der MEDAS X._ vom 14. November 1990, die verbliebene Arbeitsfähigkeit betrage in der bisherigen und jeder andern erwerblichen Tätigkeit 25 %. Als zugrundeliegende Diagnose wurde damals - neben orthopädischen Befunden - eine "generalisierte Tendomyopathie im Rahmen einer Psychosomatose nach Schleudertrauma 1984", dies vor dem Hintergrund einer ängstlich-hypochondrisch-neurotischen Persönlichkeitsentwicklung, genannt. Allein vom psychiatrischen Standpunkt her ergebe sich eine Arbeitsunfähigkeit von 70 %.
Demgegenüber berichtete das INPS Y._ der IV-Stelle 1997 sinngemäss einzig noch von Residuen eines allgemeinen Angstzustandes ("radicali di ansia libera"); der Versicherte sei auf seine Leiden fixiert. Im psychiatrischen Kapitel des Gutachtens des SAM Z._ vom 30. November 1998 wurde ausgeführt, aktuell lasse sich keine ernsthafte Psychopathologie erheben, sondern allein die bekannte Schmerzsymptomatik. Festzustellen sei ein dysphorisch-hypochondrisches Syndrom in Verbindung mit einer somatoformen Schmerzstörung und einer schwankenden, höchstgradig physisch überlagerten leichten Angststörung. Ausserdem liege Aggravation, allenfalls gar eine Tendenz zur Simulation vor. Nach langjähriger Arbeitsunfähigkeit sei auch eine Rentenneurose nicht auszuschliessen. Der Versicherte sei psychiatrisch gesehen in seiner Leistungsfähigkeit nicht beeinträchtigt. Im neurologischen Teilgutachten wurden die Folgen des Schleudertraumas von 1984 sowie Beschwerden im Bereich der Lumbalwirbelsäule als insgesamt mässig bezeichnet; sie verminderten die Arbeitsfähigkeit nicht mehr als um 10 %. Die Prognose bezüglich des Schmerzsyndroms erscheine ungünstig. Aus orthopädischer Sicht ergab sich schliesslich - aufgrund der einzig objektivierbaren Befunde im Bereich der Lumbalwirbelsäule - zum damaligen Zeitpunkt eine Arbeitsunfähigkeit von 30-40 %. Insgesamt betrage die Arbeitsfähigkeit 50 %. Der Gesundheitszustand erscheine im Vergleich mit der Beurteilung durch die MEDAS X._ von 1990 als klar verbessert. Anlässlich einer erneuten Untersuchung im Frühjahr 2000, welche vor allem aufgrund eines zwischenzeitlich eingetretenen lumbalen Bandscheibenvorfalls notwendig geworden war, konstatierten die Ärzte des INPS wiederum psychische Unauffälligkeit; aus orthopädischen und neurologischen Gründen sei der Versicherte zu 45 % arbeitsunfähig. Der am interdisziplinären Gutachten beteiligte Orthopäde nannte schliesslich im Februar 2001 - aufgrund der seinem Fachgebiet zuzuordnenden Befunde - eine Einschränkung von 50 %.
3.3 Das Gutachten des SAM Z._ vom 30. November 1998 und die weiteren medizinischen Berichte entsprechen den an ein medizinisches Gutachten gestellten Anforderungen (<ref-ruling> Erw. 3a): Sie sind für die streitigen Belange umfassend, beruhen auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigen auch die geklagten Beschwerden, sind in Kenntnis der Vorakten ergangen, leuchten in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation ein; auch sind die Schlussfolgerungen der Experten begründet. Von weiteren Beweisanordnungen kann daher Umgang genommen werden. Insbesondere kann der Versicherte aus der Tatsache, dass die MEDAS X._ 1990 mit der Erstellung eines Gutachtens betraut worden war, keinen Anspruch darauf ableiten, ein zweites Mal durch dieselbe Institution begutachtet zu werden. Im Übrigen ist es nicht zu beanstanden, wenn die Verwaltung für ergänzende Abklärungen nach dem Rückweisungsentscheid der Rekurskommission vom 18. November 1999 wiederum dieselben Ärzte in Anspruch genommen hat, welche sich bereits zuvor geäussert hatten: Gegenstand dieser Sachverhaltsergänzung war die Einschätzung allfälliger Folgen von zwischenzeitlich eingetretenen Veränderungen im Gesundheitszustand (Diskushernie).
3.4 Die Sachverständigen der MEDAS X._ hielten in ihrem Gutachten vom 14. November 1990 ausdrücklich fest, das psychiatrische Leiden sei der wesentliche limitierende Faktor der Arbeitsunfähigkeit. Selbst die generalisierte Tendomyopathie als an sich dem rheumatologischen Bereich zuzurechnendes Leiden war "im Rahmen einer Psychosomatose nach Schleudertrauma 1984" bzw. vor dem Hintergrund einer ängstlich-hypochondrisch-neurotischen Persönlichkeitsentwicklung zu sehen. Die psychische Fehlverarbeitung des Unfalles stellte somit den entscheidenden Faktor bei der Ausrichtung der ganzen Invalidenrente dar. Demgegenüber wird im Gutachten des SAM Z._ nunmehr festgehalten, die Arbeitsfähigkeit sei gestützt auf die psychiatrischen Befunde nicht mehr eingeschränkt. Dieser Schluss deckt sich sinngemäss mit den Feststellungen der Ärzte des INPS Y._. Daraus ergibt sich, dass mit überwiegender Wahrscheinlichkeit anzunehmen ist, der Gesundheitszustand des Versicherten habe sich in anspruchserheblichem Umfang verändert. Es liegt nicht bloss eine unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhaltes vor.
3.5 Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob die ursprüngliche Rentenverfügung nicht gar zweifellos unrichtig gewesen ist und die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung gegeben sind (<ref-ruling>). Denn die Rechtswirkungen einer Wiedererwägung wären bei der gegebenen Sachlage mit denjenigen der Rentenrevision identisch: Solange ein zur Wiedererwägung führender Fehler bei der Beurteilung eines spezifisch IV-rechtlichen Gesichtspunktes unterlaufen ist (vgl. <ref-law>) und keine Meldepflichtverletzung vorliegt, wirkt die Wiedererwägung ex nunc et pro futuro. Wären ihre Voraussetzungen vorliegend gegeben, so zöge dies also ebenfalls nicht die Pflicht zur Rückerstattung der von der Invalidenversicherung allenfalls zu Unrecht bezogenen Leistung nach sich (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2, 110 V 301 Erw. 2a).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen, der Schweizerischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 12. März 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: