Sachverhalt:
A.
Der 1989 geborene G._ arbeitete als Landschaftsgärtner bei der Gartenpflege K._ und war damit bei der Groupe Mutuel Versicherungen GMA AG (nachfolgend: Groupe Mutuel) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 4. Juni 2011 wurde er als Mitfahrer in einem Audi S3 Quattro in eine Auffahrkollision verwickelt, als der Fahrzeuglenker innerorts wegen einer Katze abrupt bremste und der Lenker des dahinter fahrenden Nissan X-Trail das Bremsmanöver zu spät erkannte. Der Versicherte litt im Anschluss daran an Kopf- und Nackenschmerzen, welche in den Hinterkopf ausstrahlten. Zusätzlich traten Schwindel, Übelkeit und Erbrechen ein, weshalb er sich am 6. Juni 2011 in die Behandlung seines Hausarztes, med. pract. N._, Allgemeinmedizin FMH, begab. Dieser diagnostizierte einen Verletzungsgrad II gemäss QTF. Die von ihm veranlassten Röntgenaufnahmen waren unauffällig. Das MRI der Halswirbelsäule (HWS) vom 15. November 2011 zeigte laut Bericht des Spital X._ eine wahrscheinlich degenerative Signalalteration im dorsalen Dens, liess aber ansonsten keine residualen Traumafolgen, Spinalkanalstenosen oder neurokompressiven Diskushernien erkennen. Am 14. Dezember 2011 wurde im Röntgeninstitut Y._ ein CT der HWS vorgenommen, welches laut Dr. med. T._ eine bekannte atlanto-dentale Instabilität zwischen Atlasbogen und Dens zeigte. Der Radiologe äusserte den Verdacht auf diskrete Subluxationsstellung in den lateralen Atlantoaxial-Gelenken. Der Befund spreche für eine ligamentäre Verletzung, wobei das Ligamentum transversum atlantis intakt erscheine. Am 27. Januar 2012 nahm Dr. med. S._, Leiter Wirbelsäulenchirurgie am Spital A._, eine dorsale Spondylodese C1/2 vor. Die Groupe Mutuel holte von der Haftpflichtversicherung (Zürich Versicherungen AG) die Unfallanalyse vom 23. März 2012 ein und beauftragte Dr. med. Z._, Facharzt für Neurochirurgie FMH, mit einem Aktengutachten, welches am 4. Mai 2012 erstellt wurde. Gestützt darauf stellte sie mit Verfügung vom 16. Mai 2012 ihre Leistungen auf den 31. Dezember 2011 hin ein, da die Beschwerden spätestens nach sechs Monaten nicht mehr im Zusammenhang mit dem Unfall vom 4. Juni 2011 stehen würden. Im Rahmen der dagegen eingereichten Einsprache legte G._ die Berichte des med. pract. N._ vom 12. Juni 2012, des Dr. med. S._ vom 13. Juni 2012 und des Dr. med. M._ vom 13. Juni 2012 bei. Die Groupe Mutuel holte die Stellungnahme des Dr. med. Z._ vom 3. Juli 2012 ein und hielt mit Einspracheentscheid vom 10. Oktober 2012 an der verfügten Leistungseinstellung fest.
B.
G._ erhob dagegen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern und legte die Stellungnahme des Dr. med. S._ vom 23. Oktober 2012 bei. Mit ihrer Vernehmlassung reichte die Groupe Mutuel eine Überprüfung der technischen Unfallanalyse der Zürich Versicherungen AG durch die Arbeitsgruppe für Unfallmedizin (AGU) Zürich vom 3. Dezember 2012 ein. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 29. Mai 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm die gesetzlichen UVG-Leistungen rückwirkend ab dem 1. Januar 2012 auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Akten der Vorinstanz wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig ist die Einstellung sämtlicher Leistungen der Groupe Mutuel aus dem Ereignis vom 4. Juni 2011 auf den 31. Dezember 2011.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Leistungspflicht des Unfallversicherers und zu dem hiefür vorausgesetzten kausalen Zusammenhang sowie zu den zu beachtenden Beweisregeln, namentlich zum erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit, zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und damit verbunden eine unvollständige Feststellung des Sachverhalts, weil das kantonale Gericht seinen Antrag auf gerichtliche Einholung eines unfallanalytischen Gutachtens abgelehnt hat. Eine unabhängige Ermittlung des Delta-v-Wertes drängt sich nach Ansicht des Beschwerdeführers auf, weil die beiden von der Beschwerdegegnerin veranlassten unfallanalytischen Gutachten bezüglich der zugrunde gelegten Werte, wie auch im Ergebnis erheblich voneinander abwichen und nicht auf ihre Objektivität hin überprüft werden könnten.
3.2. Das unfallanalytische Gutachten der Zürich Versicherungen AG vom 23. März 2012 ergab eine relative Kollisionsgeschwindigkeit des Nissan auf den Audi im Bereich von 18.4 bis 24.1 km/h und eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (Delta-v) des Audi durch Heckanstoss von 9.4 bis 13.7 km/h. Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, ist das unfallanalytische Gutachten umfassend und gibt Aufschluss über die berücksichtigten Werte und Unterlagen. Der Beschwerdeführer zeigt denn auch keine konkreten Mängel des Gutachtens auf. Dass Bereichswerte genannt werden, ist bei derartigen Analysen üblich und lässt diese nicht als unzuverlässig erscheinen. Auch der Umstand, dass das unfallanalytische Gutachten von einem beteiligten Privatversicherer eingeholt wurde, steht seiner Verwertbarkeit im Verfahren der obligatorischen Unfallversicherung nicht entgegen. Massgebend ist, ob die Aussagen der Unfallanalytiker zu überzeugen vermögen (Urteil 8C_138/2009 vom 23. Juni 2009 E. 4.3.3), was hier zutrifft. Dies ergibt sich auch aus der als Plausibilitätsprüfung durchgeführten Beurteilung der AGU vom 3. Dezember 2012. Ausgehend von einem etwas höheren EES-Wert (energy-equivalent-speed) für den Heckbereich des Audi ergab diese eine Kollisionsgeschwindigkeit des Nissan von maximal rund 26.1 km/h und eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (Delta-v) des Audi von maximal rund 15 km/h. Dass die Vorinstanz das unfallanalytische Gutachten der Zürich Versicherungen AG als beweistauglich anerkannt hat, bedeutet nicht, dass ihre Beurteilung auf einer den Untersuchungsgrundsatz sowie die Grundsätze der antizipierten Beweiswürdigung verletzenden, mithin rechtsfehlerhaften Sachverhaltsfeststellung beruhen würde. Die tatsächliche Geschwindigkeitsänderung lässt sich nicht immer zuverlässig ermitteln, weshalb solchen Unterlagen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung beweisrechtlich nicht erhöhtes Gewicht in dem Sinne zukommt, dass sich allein gestützt darauf eine Kausalitätsbeurteilung vornehmen liesse. Vielmehr sind die physikalisch ermittelten Ergebnisse von unfallanalytischen Gutachten im Rahmen einer Gesamtwürdigung aller zur Verfügung stehenden Beweismittel zu würdigen (vgl. <ref-ruling> E. 8.3 S. 121; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357, U 193/01 E. 3.2; SVR 2009 UV Nr. 13 S. 52, 8C_590/2007 E. 6.1; Urteil 4A_540/2010 vom 8. Februar 2011; vgl. zum Ganzen: HANS-JAKOB MOSIMANN, Der Stellenwert von Unfallanalyse und Biomechanik für die Rechtsprechung, SZS 2011 S. 549 ff.). Von einer weiteren Unfallanalyse sind daher keine neuen relevanten Erkenntnisse zu erwarten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94), weshalb die Vorinstanz ohne Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör auf die Abnahme weiterer Beweise verzichtet hat.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer erblickt zudem eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und unvollständige Feststellung des Sachverhalts im Umstand, dass das kantonale Gericht von der Einholung eines fachmedizinischen Obergutachtens abgesehen hat. Zur Begründung hält er fest, eine neutrale Begutachtung dränge sich auf, nachdem mit Dr. med. S._ und Dr. med. M._ zwei auf dem Gebiet der Wirbelsäulenchirurgie führende Fachpersonen eine unfallkausale Instabilität der HWS und damit einen traumatischen Ursprung der operativ behobenen Beschwerden bejaht hätten, während der Administrativgutachter Dr. med. Z._ eine solche verneint habe. Zudem habe Dr. med. Z._ bei der Beurteilung vom 4. Mai 2012 die Bildgebung des Spitals B._ vom 10. Januar 2012 mit dem Hinweis auf eine Ruptur des Ligaments nicht vorgelegen. Des Weitern rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 6 und 10 UVG, weil das kantonale Gericht davon ausgehe, die Instabilität der HWS sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit durch einen degenerativen Vorzustand bedingt.
4.2. Das kantonale Gericht hat sich einlässlich mit den medizinischen Akten auseinander gesetzt und erwogen, das Gutachten des Dr. med. Z._ vom 4. Mai 2012 erfüllte die Anforderungen an eine beweiskräftige Expertise. Gestützt auf die Schlussfolgerung des Facharztes ging dieses davon aus, dass das Unfallereignis vom 4. Juni 2011 zu einer vorübergehenden Verschlimmerung eines krankhaften Zustandes geführt habe und der status quo sine rund sechs Monate danach erreicht gewesen sei. Die erstmals von Dr. med. M._ im Januar 2012 erwähnte Ruptur des Ligamentum transversum habe nicht den eigentlichen Grund für den operativen Eingriff vom 27. Januar 2012 gebildet. Dieser sei vielmehr wegen eines krankhaften Vorzustandes im Sinne einer allgemeinen Bandlaxität erforderlich geworden, wie sie Dr. med. E._ im Bericht vom 23. Dezember 2011 festgehalten habe. Für das Erreichen des status quo sine spätestens Ende Dezember 2011 spreche insbesondere auch, dass die HWS bereits wenige Wochen nach dem Unfall wieder frei beweglich gewesen sei, der Beschwerdeführer - wenn auch unter Residualbeschwerden im Nackenbereich - ab dem 11. Juli 2011 wieder zu arbeiten begonnen habe und die bildgebende Abklärung vom 15. November 2011 keine residualen Traumafolgen gezeigt habe. Dr. med. S._ habe im Bericht vom 13. Juni 2012 die Beurteilung des Dr. med. Z._ insoweit bestätigt, als er eine ligamentäre Ruptur bedingt durch eine Krafteinwirkung entsprechend einem Delta-v von 9.4 bis 13.7 km/h nicht für möglich halte. Zudem habe dieser festgehalten, dass eine posttraumatische Veränderung zwar nicht ausgeschlossen, aber auch nicht durch die radiologischen Befunde bewiesen werden könne. Auch wenn Dr. med. Z._ nicht über das MRI vom 10. Januar 2012 verfügt habe, vermag dies laut Vorinstanz die Zuverlässigkeit des Gutachtens nicht in Zweifel zu ziehen, da sich die geltend gemachte Verletzung aus keiner der zuvor erfolgten bildgebenden Untersuchungen ergeben habe und auch Dr. med. S._ den Nachweis einer unfallkausalen Verletzung anhand der vorhandenen bildgebenden Unterlagen ausschliesse.
4.3. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag die Betrachtungsweise der Vorinstanz nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Eine unfallbedingte Instabilität und Luxation im Bereich der oberen HWS ist nicht nachgewiesen. Dr. med. N._ diagnostizierte im Bericht vom 28. November 2011 mit Hinweis auf das MRI der HWS vom 15. November 2011 eine wahrscheinlich degenerative Signalalteration im dorsalen Dens, bei ansonsten fehlenden residualen Traumafolgen. Der Verdacht auf eine unfallbedingte Schädigung konnte mittels bildgebender Abklärungen nicht erhärtet werden, wovon auch Dr. med. S._ ausgeht (Bericht vom 13. Juni 2012). Die Beurteilung der MRI-Befunde durch weitere Fachpersonen wird demnach zu keinen neuen Erkenntnissen führen. Ob eine kongenitale Veränderung viel früher als erst mit 22 Jahren zu einer Hyperlaxität hätte führen müssen, wie Dr. med. S._ meint, lässt sich gemäss der überzeugend begründeten Stellungnahme des Dr. med. Z._ vom 3. Juli 2012 nicht erhärten. Denn Bandschwächen können ohne weiteres auch erst im Erwachsenenalter manifest werden. Wie die Vorinstanz zudem unter Hinweis auf die diesbezüglich übereinstimmenden Stellungnahmen von Dres. med. S._ und Z._ zutreffend bemerkt, stellt das unfallanalytische Gutachten aufgrund der errechneten Geschwindigkeitsänderung ein gewichtiges Indiz gegen die Annahme einer überwiegend wahrscheinlich kollisionsbedingt verursachten Instabilität oder Luxation auf der Höhe von C1/C2 der HWS dar. Von weiteren spezialärztlichen Erhebungen sind keine entscheidrelevanten neuen Aufschlüsse zu erwarten, weshalb der Verzicht der Vorinstanz auf weitergehende Beweismassnahmen nicht zu beanstanden ist und solche auch letztinstanzlich nicht zu veranlassen sind.
5.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer