Faits:
A. X._ est entré au service de Y._ SA, dont le siège se trouve à Meyrin, en qualité d'aide-mécanicien dès le 13 octobre 2003. Le 7 novembre 2007, l'employeuse l'a licencié avec effet immédiat au motif que le jour même, il avait refusé de travailler avec le casque sur un chantier où cette protection était pourtant obligatoire.
B. Le 7 mars 2008, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à établir un certificat de travail, à payer diverses sommes au total de 38'810 fr.81 en capital, et à verser de plus une indemnité pour licenciement immédiat et injustifié.
Le tribunal s'est prononcé le 29 septembre 2008. Il a jugé que le comportement adopté par le demandeur, sur le chantier, ne constituait pas un juste motif de licenciement immédiat; en conséquence, il a condamné la défenderesse à payer 16'522 fr.50 à titre de salaire brut et 5'000 fr. à titre d'indemnité nette, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 7 mars 2008; il a également condamné la défenderesse à établir un certificat de travail. Le tribunal a rejeté les prétentions supplémentaires du demandeur qui portaient, surtout, sur le versement d'un treizième salaire mensuel pour chacune de ses années d'emploi.
La défenderesse ayant appelé du jugement, le demandeur a usé de l'appel incident. La Cour d'appel a confirmé le jugement concernant les treizièmes salaires. A la différence des premiers juges, elle a retenu que le licenciement immédiat répondait à un juste motif et elle a donc rejeté aussi les autres prétentions pécuniaires du demandeur. En définitive, la défenderesse est seulement condamnée à établir un certificat de travail.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que la défenderesse soit condamnée aux prestations précédemment allouées par le Tribunal de prud'hommes. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale, pour nouvelle décision.
La défenderesse conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF). Introduit en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (<ref-law>). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (<ref-law>). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Cette partie ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit plutôt indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, et une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 1b p. 495).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail et que celui-ci était conclu pour une durée indéterminée. Ledit contrat était donc susceptible d'une résiliation ordinaire avec observation d'un délai de congé, selon l'<ref-law>, ou d'une résiliation immédiate pour de justes motifs, selon les art. 337 et 337a CO.
L'<ref-law> consacre le droit de résilier sans délai pour de justes motifs. D'après l'<ref-law>, on considère notamment comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail. Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. D'après la jurisprudence, les faits invoqués par la partie qui résilie doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave justifie le licenciement immédiat du travailleur ou l'abandon abrupt du poste par ce dernier. En cas de manquement moins grave, celui-ci ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement. Par manquement de l'une des parties, on entend en règle générale la violation d'une obligation imposée par le contrat mais d'autres faits peuvent aussi justifier une résiliation immédiate (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 382).
Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), si le congé abrupt répond à de justes motifs (<ref-law>). A cette fin, il prend en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position du travailleur, la nature et la durée des rapports contractuels, et la nature et l'importance des manquements (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4a p. 354). Le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec réserve une décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 2 p. 382).
3. Selon les constatations de la Cour d'appel, la défenderesse s'était obligée par contrat, envers le maître de l'ouvrage, à imposer le port du casque aux travailleurs qu'elle affecterait au chantier concerné. Le 7 novembre 2007 au matin, le responsable technique de la défenderesse a rappelé au demandeur l'obligation de porter le casque. Plus tard, le demandeur utilisait une échelle pour travailler à la pose de tuyauterie au-dessous d'une dalle, d'où dépassaient des tiges métalliques destinées à la fixation d'un faux plafond. Un auxiliaire du maître de l'ouvrage a vu le demandeur accomplir cette tâche sans porter le casque, et lui a enjoint de s'en équiper. Le demandeur a refusé, puis continué de travailler sans casque. Au retour du chantier, à l'administrateur de la défenderesse qui eut un entretien avec lui, il a déclaré qu'il n'envisageait pas de travailler huit heures par jour avec le casque. C'est alors que l'administrateur, au nom de la défenderesse, a décidé le licenciement immédiat du demandeur et le lui a signifié.
Le demandeur fait grief à la Cour d'avoir, dans son appréciation, ignoré des éléments pertinents et pris en considération, au contraire, des éléments non concluants. Toutefois, son argumentation ne fait pas référence aux constatations précitées, mais seulement à des déclarations qui ont été recueillies en procédure et que la Cour n'a pas retenues comme l'expression de la vérité. Le demandeur ne prétend pas, et il démontre moins encore que les constatations de la Cour soient viciées selon l'<ref-law>; ces constatations sont donc seules déterminantes.
Pour le surplus, au mépris des injonctions expresses qu'il avait reçues, le demandeur s'est exposé à un danger indéniable en travaillant sans le casque, sur une échelle et à proximité des tiges métalliques dépassant du plafond. Ensuite, au retour du chantier, il a manifesté son intention de persister dans le refus de se soumettre, selon la volonté de l'employeuse, au port du casque. Cette attitude rebelle, dirigée contre une prescription de sécurité importante sur laquelle l'employeuse insistait, était bien de nature à détruire le rapport de confiance nécessaire au maintien de la relation d'emploi. La défenderesse ne pouvait guère espérer qu'un simple avertissement, avec menace de licenciement, suffise à amender un travailleur qui s'opposait effrontément aux ordres; un avertissement de ce genre n'était donc pas nécessaire au regard de l'art. 337 al. 1 et 2 CO. Par conséquent, la Cour d'appel n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en jugeant que dans les circonstances constatées par elle, le licenciement immédiat était conforme à ces dispositions.
4. En instance fédérale, le demandeur ne persiste pas dans ses prétentions tendant au paiement de treizièmes salaires; celles-ci ne sont donc plus litigieuses.
5. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le demandeur versera à la défenderesse, à titre de dépens, une indemnité de 2'500 francs.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 10 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin