Fatti:
A.
B._ è proprietario di una casa d'abitazione che sorge sul fondo part. yyy di X._, situata nella zona del nucleo (NV) ed orientata da est ad ovest. A._ è proprietaria dell'edificio sulla particella confinante zzz, orientato da nord a sud, che sorge sul prolungamento verso sud della facciata est dell'abitazione di B._, con la quale forma un angolo di poco inferiore a 90°. Al primo piano della facciata sud dell'edificio di B._, che grazie a un diritto di sporgenza copre il locale a pianterreno della proprietà A._, v'è un balcone-ballatoio, che verso est si apre sulla falda ovest del tetto dello stabile della vicina, più basso del primo.
B.
Il 3 marzo 2010 A._ ha presentato al Municipio di X._ una domanda di costruzione per ristrutturare la sua casa, sopraelevandola di un piano, in modo da chiudere con la facciata ovest, il lato est del balcone-ballatoio dello stabile di B._. Questi si è opposto alla domanda, censurando in particolare il mancato rispetto delle norme sulle distanze. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, con decisione dell'8 novembre 2010 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione del vicino. La risoluzione municipale è stata confermata l'11 gennaio 2012 dal Consiglio di Stato, adito su ricorso dall'opponente.
C.
Con sentenza dell'11 giugno 2013, il Tribunale cantonale amministrativo ha accolto un ricorso del vicino contro la decisione governativa, annullandola ed invalidando contestualmente la licenza edilizia rilasciata dal Municipio. La Corte cantonale ha ritenuto che il progetto comportava la chiusura di un'apertura esistente a livello del balcone-ballatoio dell'abitazione vicina e disattendeva quindi la norma comunale sulla distanza verso un edificio con aperture.
D.
Con sentenza 1C_662/2013 del 19 dicembre 2013 il Tribunale federale, ritenendo arbitrario l'accertamento relativo all'esistenza di una finestra sul lato est del balcone, ha accolto un ricorso di A._ contro la sentenza della Corte cantonale. Ha quindi annullato il giudizio impugnato e ha rinviato la causa all'ultima istanza cantonale per una nuova decisione.
E.
Ripronunciandosi sulla vertenza, con sentenza del 27 gennaio 2014 il Tribunale cantonale amministrativo ha nuovamente accolto il ricorso del vicino contro la decisione governativa, annullandola ed invalidando contestualmente la licenza edilizia rilasciata dal Municipio.
F.
A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di rinviare gli atti alla Corte cantonale per un nuovo giudizio. In via subordinata, chiede la conferma della decisione governativa e di quella municipale. La ricorrente fa valere la violazione dell'art. 61 LTF, nonché la violazione del divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nell'applicazione del diritto comunale.
G.
La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato e il Municipio di X._ si rimettono al giudizio del Tribunale federale. L'opponente chiede di respingere il gravame e di confermare la decisione impugnata.

Diritto:
1.
Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha negato il rilascio della licenza edilizia richiesta, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF. La legittimazione di A._ a ricorrere giusta l'art. 89 cpv. 1 LTF è pacifica.
2.
2.1. La ricorrente sostiene che la Corte cantonale avrebbe violato l'art. 61 LTF, poiché si sarebbe scostata in modo inammissibile dalla sentenza di rinvio del Tribunale federale, secondo cui il tavolato posto al limite est del balcone-ballatoio dell'edificio dell'opponente costituisce un semplice pannello aggiuntivo esterno, avente la funzione di chiudere il terrazzo verso est, non destinato ad arieggiare e ad illuminare spazi interni o a permettere eventualmente la vista dagli stessi.
2.2. I considerandi di una decisione di rinvio del Tribunale federale (art. 107 cpv. 2 LTF) vincolano sia l'autorità alla quale la causa è rinviata sia, se deve nuovamente statuire sulla controversia, il Tribunale federale stesso. Né la precedente istanza né questa Corte possono quindi fondarsi nei loro nuovi giudizi su considerazioni respinte esplicitamente o per analogia nella sentenza di rinvio. I nuovi giudizi possono per contro basarsi su motivazioni non esposte nella decisione di rinvio o sulle quali il Tribunale federale non si è pronunciato (<ref-ruling> consid. 2 e rinvii; sentenza 5A_11/2013 del 28 marzo 2013 consid. 3.1).
2.3. Nella sentenza di rinvio del 19 dicembre 2013, il Tribunale federale ha unicamente ritenuto arbitraria la decisione di qualificare il tavolato in discussione come "finestra". La prima sentenza della Corte cantonale era infatti basata unicamente sull'accertamento, rivelatosi arbitrario, relativo alla presenza di una finestra sul lato est del balcone-ballatoio. Questa Corte ha per contro lasciato esplicitamente irrisolta la questione di sapere se si potesse nondimeno ammettere una veduta da tale balcone verso est, suscettibile di costituire comunque un'apertura. Pur sollevando, sotto forma di un obiter dictum, una certa perplessità al riguardo, il Tribunale federale ha stabilito che la questione avrebbe dovuto innanzitutto essere esaminata dall'autorità cantonale, chiamata a ripronunciarsi sulla causa. Nella sentenza di rinvio non è quindi stata esclusa la possibilità di riconoscere un'apertura sul lato est del balcone, essendo stato esplicitamente riservato il giudizio dell'autorità cantonale sulla base della situazione effettiva. Ne consegue che, riconoscendo l'esistenza di un'apertura sulla base di motivi non esplicitamente affrontati nel primo giudizio, la precedente istanza non ha disatteso la portata della sentenza di rinvio.
3.
3.1. La ricorrente fa valere l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nell'applicazione dell'art. 32 n. 2 lett. c delle norme di attuazione del piano regolatore del Comune di X._ (NAPR). Ritiene manifestamente contrario a questa disposizione comunale considerare il pannello aggiuntivo, parzialmente vetrato, che chiude il lato est del ballatoio, quale "apertura". Si tratterebbe infatti di un manufatto che perseguirebbe soprattutto scopi di chiusura e di riparo e non sarebbe normalmente e durevolmente destinato a guardare sul suo fondo. Secondo la ricorrente, la veduta verso est sarebbe irrilevante e non meritevole di tutela, siccome proiettata verso il cielo.
3.2. L'arbitrio, vietato dall'art. 9 Cost., è ravvisabile quando la decisione impugnata risulta manifestamente insostenibile, in contraddizione palese con la situazione effettiva, gravemente lesiva di una norma o di un chiaro principio giuridico, o in contrasto intollerabile con il sentimento di giustizia e di equità. La decisione deve inoltre essere arbitraria nel suo risultato e non solo nella sua motivazione. Non risulta per contro arbitrio dal semplice fatto che anche un'altra soluzione potrebbe entrare in linea di conto o sarebbe addirittura preferibile (<ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 e rinvii).
3.3. Giusta l'art. 32 n. 2 lett. c NAPR, relativo alla zona del nucleo vecchio (NV), sono da rispettare le seguenti distanze:
- da un fondo aperto: a confine o a m 1.50 senza aperture, rispettivamente a m 2.00 con aperture;
- verso un edificio senza aperture: in contiguità o a m 3.00;
- verso un edificio con aperture: m 4.00.
Il Municipio può imporre caso per caso distanze maggiori per un miglior inserimento della costruzione nel tessuto urbano.
Nella fattispecie, la Corte cantonale ha accertato che il tavolato vetrato lascia comunque filtrare la luce e permette l'affaccio sia sul fondo della ricorrente sia oltre lo stesso. Pur se parzialmente limitata dalla presenza della falda del tetto della casa contigua, una veduta verso est è possibile e si estende al di là del tetto dell'abitazione della ricorrente. Questi accertamenti non appaiono in chiaro contrasto con gli atti, fondati su una svista evidente o manifestamente insostenibili. Sono quindi vincolanti per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF). Sulla valutazione della situazione fattuale da parte della precedente istanza, che in concreto ha pure eseguito un sopralluogo, il Tribunale federale può infatti intervenire solo sotto il profilo ristretto dell'arbitrio. Dà inoltre prova di riserbo quando, come in concreto, sono in discussione situazioni locali meglio conosciute dall'autorità cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1). Certo, l'apprezzamento della Corte cantonale può apparire discutibile ove si consideri che la veduta dal balcone verso est appare tutto sommato marginale, essendo in gran parte diretta sulla falda del tetto dell'abitazione contigua. Sta tuttavia di fatto che, secondo gli accertamenti non arbitrari della precedente istanza, una veduta dal lato est del terrazzo rimane possibile e si estende oltre il fondo confinante. Anche se questo versante del balcone non è del tutto libero, la vista non è infatti completamente ostruita dal tavolato e non è rivolta solo verso il cielo, comprendendo anche il paesaggio circostante, oltre l'edificio della ricorrente. Nelle esposte circostanze, la decisione della Corte cantonale di riconoscere un'apertura, che chiama distanza ai sensi dell'art. 32 n. 2 lett. c NAPR, può ancora essere considerata sostenibile.
4.
4.1. La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di essere incorsa nell'arbitrio, per avere accertato che la contiguità dei due edifici si esaurisce nella loro parte inferiore. Sostiene che la contiguità sarebbe data per oltre un terzo della facciata, fino a raggiungere il lato del balcone chiuso dal pannello, sicché occorrerebbe in concreto riconoscerla per tutta l'estensione delle facciate degli edifici.
4.2. La ricorrente non spiega, con una motivazione conforme alle esigenze degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, per quali ragioni il solo criterio dell'ampiezza della superficie contigua dei due stabili consentirebbe l'otturazione del lato est del ballatoio. Non dimostra quindi che la decisione impugnata sarebbe arbitraria, segnatamente nel suo risultato. D'altra parte, la Corte cantonale ha accertato in modo conforme agli atti che la contiguità degli edifici è essenzialmente limitata alla parte sottostante la suddetta apertura.
5.
Laddove accenna infine a un'applicazione arbitraria dell'art. 124 della legge cantonale di applicazione e complemento del Codice civile svizzero, del 18 aprile 1911 (LAC), la ricorrente parte dal presupposto che nella fattispecie non ci si trovi di fronte a un'apertura. Rimette in sostanza in discussione tale qualifica, negando l'esistenza di una finestra e ribadendo la semplice funzione di chiusura del tavolato litigioso. Come visto, la decisione della Corte cantonale di ammettere comunque un'apertura è scevra d'arbitrio (cfr. consid. 3.3), sicché la censura, per quanto ammissibile, non deve essere esaminata oltre.
6.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente un'indennità di fr. 2'500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di X._, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.