Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene G._ erlitt am 10. Juli 1999 einen Auffahrunfall, bei dem sie sich gemäss Arztzeugnis UVG des Kantonsspitals X._, Chirurgische Poliklinik, vom 9. August 1999 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und eine leichte Kontusion am rechten Fuss (Dig I) zuzog. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als zuständiger obligatorischer Unfallversicherer nahm verschiedene Abklärungen vor und veranlasste einen vom 11. November bis 23. Dezember 1999 dauernden Aufenthalt in der Rehaklinik Y._. Nach einer Untersuchung durch den Kreisarzt Dr. med. W._ vom 20. April 2000 erklärte die Anstalt mit Schreiben vom 25. April 2000, die bisher erbrachten Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) würden eingestellt und der Fall werde abgeschlossen. Auf eine entsprechende Aufforderung der Versicherten hin setzte sich der Kreisarzt am 28. April 2000 nochmals telefonisch mit dem Hausarzt Dr. med. R._, Innere Medizin FMH, in Verbindung. Weitere Leistungen erbrachte die SUVA jedoch nicht.
Am 29. Juni 2001 meldete die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau und Industrie GBI der SUVA einen Rückfall zum Unfall vom 10. Juli 1999. Die SUVA holte ein Arztzeugnis UVG des Dr. med. R._ vom 10. August 2001 und eine Stellungnahme des Kreisarztes Dr. med. W._ vom 27. August 2001 ein. Anschliessend lehnte sie es mit Verfügung vom 30. August 2001 ab, Leistungen zu erbringen. Zur Begründung wurde erklärt, der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den vorhandenen Beschwerden und dem Unfallereignis vom 10. Juli 1999 sei nicht mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen. Der Krankenversicherer ÖKK erhob dagegen am 4. September 2001 Einsprache, zog diese aber am 3. Oktober 2001 wieder zurück.
Am 29. Juli 2005 liess G._ bei der SUVA - unter Hinweis auf die Akten des invalidenversicherungsrechtlichen Verfahrens - den Antrag stellen, es sei "das Verfahren der Unfallversicherung neu aufzurollen". Mit Brief vom 31. August 2005 wurde zudem geltend gemacht, das durch die Einsprache der ÖKK eröffnete Einspracheverfahren sei nie formell abgeschlossen worden und deshalb noch pendent.
Die SUVA behandelte dieses Schreiben als Wiedererwägungsgesuch und lehnte es mit Verfügung vom 25. November 2005 ab, auf dieses einzutreten. Auf die dagegen erhobene Einsprache trat die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 16. März 2006 nicht ein.
Die SUVA behandelte dieses Schreiben als Wiedererwägungsgesuch und lehnte es mit Verfügung vom 25. November 2005 ab, auf dieses einzutreten. Auf die dagegen erhobene Einsprache trat die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 16. März 2006 nicht ein.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 21. März 2007).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 21. März 2007).
C. G._ lässt Einheitsbeschwerde und eventualiter Verfassungsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, auf die Angelegenheit einzutreten; eventuell sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gegen den vorinstanzlichen Entscheid vom 21. März 2007 ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) zulässig. Mit dieser kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Verfassungsrecht) und von Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> bleibt in dieser Konstellation kein Raum. Die Beschwerde vom 30. April 2007 ist vollumfänglich als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln.
1. Gegen den vorinstanzlichen Entscheid vom 21. März 2007 ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) zulässig. Mit dieser kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Verfassungsrecht) und von Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> bleibt in dieser Konstellation kein Raum. Die Beschwerde vom 30. April 2007 ist vollumfänglich als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln.
2. Ein zweiter Schriftenwechsel, wie ihn die Beschwerdeführerin beantragen lässt, findet in der Regel nicht statt (<ref-law>). Von diesem Prinzip ist nach den Grundsätzen des rechtlichen Gehörs insbesondere dann abzuweichen, wenn in einer Vernehmlassung neue tatsächliche Behauptungen aufgestellt werden, deren Richtigkeit nicht ohne weiteres aktenkundig ist und die für die Entscheidung von wesentlicher Bedeutung sind (<ref-ruling> E. 1 S. 323 mit Hinweisen; Urteil I 865/05 vom 15. Dezember 2006, E. 1.1). Dies trifft hier nicht zu, haben doch sowohl die Vorinstanz als auch die SUVA und die Aufsichtsbehörde auf eine inhaltliche Stellungnahme zu den Vorbringen in der Beschwerde verzichtet. Im Übrigen wurde der entsprechende, bereits in der Beschwerdeschrift enthaltene Antrag verfrüht gestellt (Urteil B 51/05 vom 7. September 2006, E. 1, mit Hinweis).
2. Ein zweiter Schriftenwechsel, wie ihn die Beschwerdeführerin beantragen lässt, findet in der Regel nicht statt (<ref-law>). Von diesem Prinzip ist nach den Grundsätzen des rechtlichen Gehörs insbesondere dann abzuweichen, wenn in einer Vernehmlassung neue tatsächliche Behauptungen aufgestellt werden, deren Richtigkeit nicht ohne weiteres aktenkundig ist und die für die Entscheidung von wesentlicher Bedeutung sind (<ref-ruling> E. 1 S. 323 mit Hinweisen; Urteil I 865/05 vom 15. Dezember 2006, E. 1.1). Dies trifft hier nicht zu, haben doch sowohl die Vorinstanz als auch die SUVA und die Aufsichtsbehörde auf eine inhaltliche Stellungnahme zu den Vorbringen in der Beschwerde verzichtet. Im Übrigen wurde der entsprechende, bereits in der Beschwerdeschrift enthaltene Antrag verfrüht gestellt (Urteil B 51/05 vom 7. September 2006, E. 1, mit Hinweis).
3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe sie nicht persönlich angehört und dadurch das Öffentlichkeitsprinzip nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt. Diese Rüge ist unbegründet, denn die Beschwerdeführerin hatte im kantonalen Verfahren keinen hinreichend klaren Antrag auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3a S. 55 mit Hinweisen) gestellt. Soweit darüber hinaus ohne nähere Konkretisierung eine "formelle Rechtsverweigerung" und eine "willkürliche Verfahrensweise" behauptet werden, fehlt es an einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Begründung.
3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe sie nicht persönlich angehört und dadurch das Öffentlichkeitsprinzip nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt. Diese Rüge ist unbegründet, denn die Beschwerdeführerin hatte im kantonalen Verfahren keinen hinreichend klaren Antrag auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3a S. 55 mit Hinweisen) gestellt. Soweit darüber hinaus ohne nähere Konkretisierung eine "formelle Rechtsverweigerung" und eine "willkürliche Verfahrensweise" behauptet werden, fehlt es an einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Begründung.
4. Das kantonale Gericht ging davon aus, die Verfügung vom 30. August 2001 sei rechtskräftig und das Gericht könne sie nicht mehr abändern. Die Beschwerdeführerin wendet ein, mangels einer rechtsgültigen Eröffnung habe die Verfügung nicht in Rechtskraft erwachsen können. Zudem sei sie in Wiedererwägung zu ziehen.
4.1 Wie das kantonale Gericht festgehalten hat, wurde die Verfügung vom 30. August 2001 richtigerweise der Versicherten selbst eröffnet, da zu diesem Zeitpunkt kein Vertretungsverhältnis bestand (die Anzeige der Mandatierung von Rechtsanwalt Kaufmann erfolgte erst mit Schreiben vom 9. März 2002). Dementsprechend erwuchs die Verfügung in Rechtskraft, nachdem die Versicherte keine Einsprache erhoben und der Krankenversicherer die seine zurückgezogen hatte.
4.2 Nach ständiger Rechtsprechung kann ein Sozialversicherungsträger von den Gerichten nicht dazu verhalten werden, auf ein Begehren um Wiedererwägung einer in Rechtskraft erwachsenen Verfügung einzutreten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 mit Hinweisen auf die im gleichen Sinn lautende Praxis vor dem Inkrafttreten des ATSG am 1. Januar 2003). Das kantonale Gericht hat es daher mit Recht abgelehnt, den Nichteintretensentscheid der SUVA diesbezüglich zu korrigieren. Von einer Nichtigkeit der Verfügung vom 30. August 2001, sofern eine solche mit dem Hinweis in der Beschwerdeschrift auf ein "rechtsstaatswidriges Vorgehen" geltend gemacht werden sollte, kann nicht gesprochen werden (vgl. zu den Voraussetzungen für die Annahme von Nichtigkeit nach der sog. Evidenztheorie Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Auflage, Zürich 2006, Rz. 955 ff. sowie Urteil 6B_113/2007 vom 16. August 2007, E. 2.5).
4.2 Nach ständiger Rechtsprechung kann ein Sozialversicherungsträger von den Gerichten nicht dazu verhalten werden, auf ein Begehren um Wiedererwägung einer in Rechtskraft erwachsenen Verfügung einzutreten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 mit Hinweisen auf die im gleichen Sinn lautende Praxis vor dem Inkrafttreten des ATSG am 1. Januar 2003). Das kantonale Gericht hat es daher mit Recht abgelehnt, den Nichteintretensentscheid der SUVA diesbezüglich zu korrigieren. Von einer Nichtigkeit der Verfügung vom 30. August 2001, sofern eine solche mit dem Hinweis in der Beschwerdeschrift auf ein "rechtsstaatswidriges Vorgehen" geltend gemacht werden sollte, kann nicht gesprochen werden (vgl. zu den Voraussetzungen für die Annahme von Nichtigkeit nach der sog. Evidenztheorie Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Auflage, Zürich 2006, Rz. 955 ff. sowie Urteil 6B_113/2007 vom 16. August 2007, E. 2.5).
5. 5.1 Mit der rechtskräftigen Verfügung vom 30. August 2001 wurde der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 10. Juli 1999 und den damals geltend gemachten Beschwerden verneint. Dementsprechend erbrachte die SUVA anschliessend - wie bereits zuvor seit 25. April 2000 - keine Leistungen. In medizinischer Hinsicht stützte sich der Versicherer insbesondere auf das Arztzeugnis UVG des Dr. med. R._ vom 10. August 2001 und die kurze Stellungnahme des Kreisarztes Dr. med. W._ vom 27. August 2001. Dr. med. R._ stellte die Diagnose eines Status nach Verkehrsunfall vom 10. Juli 1999 mit HWS-Distorsion (cervicocephaler Symptomenkomplex; Cervikobrachialsyndrom beidseits; neuropsychologische Defizite; veg. Dysregulation). Ausserdem wies er auf eine generalisierte Tendomyopathie hin und erklärte, schon vor dem Unfall seien Schmerzen cervikal aufgetreten.
5.2 Die Entstehung eines Leistungsanspruchs nach dem 30. August 2001 setzt unter diesen Umständen voraus, dass entweder ein neues unfallkausales Leiden aufgetreten ist oder sich eine vor Erlass der erwähnten Verfügung abgeklungene Symptomatik wieder manifestiert hat. Hierfür bestehen jedoch keine hinreichenden Anhaltspunkte: Die Beschwerdeführerin weist auch im vorliegenden Verfahren im Wesentlichen auf eine Tendomyopathie und die Folgen einer HWS-Distorsion hin (vgl. die Schreiben des Dr. med. R._ vom 9. und 20. Juni 2006). Beide Symptomkreise bildeten, wie dargelegt, bereits Gegenstand der Verfügung vom 30. August 2001, mit welcher ein Kausalzusammenhang zum Unfall vom 10. Juli 1999 rechtskräftig verneint wurde. Das der Invalidenversicherung erstattete Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Universitätskliniken Basel (MEDAS) vom 11. August 2003 nennt als Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit ein generalisiertes Schmerzsyndrom (Differenzialdiagnose: Anhaltende somatoforme Schmerzstörung; Verdacht auf Symptomausweitung und deutliche Selbstlimitierungstendenz), eine leichte depressive Episode sowie eine leichte bis mittelschwere neuropsychologische Störung (am ehesten zu interpretieren im Rahmen einer der vorstehenden Diagnosen), als solche ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit "sonstige belastende Lebensumstände, die Familie und Haushalt negativ beeinflussen (psychische und körperliche Erkrankung des Ehemannes)". Auch diese Ergebnisse bilden keine Grundlage für die Annahme, es sei nach dem 30. August 2001 ein damals nicht vorhandenes, auf den Unfall vom 10. Juli 1999 zurückzuführendes Leiden aufgetreten. Die These, der Gesundheitszustand habe sich nach der Untersuchung durch die MEDAS verschlechtert, wurde im die Invalidenversicherung betreffenden Verfahren I 578/05 (Urteil vom 1. Februar 2006, E. 4.2 am Ende) mit Bezug auf den dort zu beurteilenden Zeitraum bis 1. September 2004 abgelehnt. Eine spätere, im vorstehend umschriebenen Sinn erhebliche Veränderung ist nach Lage der Akten nicht eingetreten. Es besteht auch kein Anlass für ergänzende Abklärungen. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen.
5.2 Die Entstehung eines Leistungsanspruchs nach dem 30. August 2001 setzt unter diesen Umständen voraus, dass entweder ein neues unfallkausales Leiden aufgetreten ist oder sich eine vor Erlass der erwähnten Verfügung abgeklungene Symptomatik wieder manifestiert hat. Hierfür bestehen jedoch keine hinreichenden Anhaltspunkte: Die Beschwerdeführerin weist auch im vorliegenden Verfahren im Wesentlichen auf eine Tendomyopathie und die Folgen einer HWS-Distorsion hin (vgl. die Schreiben des Dr. med. R._ vom 9. und 20. Juni 2006). Beide Symptomkreise bildeten, wie dargelegt, bereits Gegenstand der Verfügung vom 30. August 2001, mit welcher ein Kausalzusammenhang zum Unfall vom 10. Juli 1999 rechtskräftig verneint wurde. Das der Invalidenversicherung erstattete Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle Universitätskliniken Basel (MEDAS) vom 11. August 2003 nennt als Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit ein generalisiertes Schmerzsyndrom (Differenzialdiagnose: Anhaltende somatoforme Schmerzstörung; Verdacht auf Symptomausweitung und deutliche Selbstlimitierungstendenz), eine leichte depressive Episode sowie eine leichte bis mittelschwere neuropsychologische Störung (am ehesten zu interpretieren im Rahmen einer der vorstehenden Diagnosen), als solche ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit "sonstige belastende Lebensumstände, die Familie und Haushalt negativ beeinflussen (psychische und körperliche Erkrankung des Ehemannes)". Auch diese Ergebnisse bilden keine Grundlage für die Annahme, es sei nach dem 30. August 2001 ein damals nicht vorhandenes, auf den Unfall vom 10. Juli 1999 zurückzuführendes Leiden aufgetreten. Die These, der Gesundheitszustand habe sich nach der Untersuchung durch die MEDAS verschlechtert, wurde im die Invalidenversicherung betreffenden Verfahren I 578/05 (Urteil vom 1. Februar 2006, E. 4.2 am Ende) mit Bezug auf den dort zu beurteilenden Zeitraum bis 1. September 2004 abgelehnt. Eine spätere, im vorstehend umschriebenen Sinn erhebliche Veränderung ist nach Lage der Akten nicht eingetreten. Es besteht auch kein Anlass für ergänzende Abklärungen. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen.
6. Das Verfahren ist in reduziertem Rahmen kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (<ref-law>). Anspruch auf eine Parteientschädigung haben weder die unterliegende Versicherte noch die SUVA als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 23. Oktober 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V.
Leuzinger Flückiger