Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1951 geborene M._ ist seit 1974 als Musiklehrerin bei der Einwohnergemeinde T._ angestellt und damit bei der Schweizerischen National Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: National) gegen Unfälle versichert. Am 1. September 1993 wurde sie als Radfahrerin von einem Personenwagen angefahren und zu Fall gebracht. Laut Bericht des Spitals B._ vom 24. September 1993, wo sie am Unfalltag behandelt wurde, zog sich M._ beim Sturz vom Fahrrad eine Radiusfraktur links sowie Kontusionen der Stirn und des linken Knies zu. Im Rahmen einer Rückfallmeldung berichtete Dr. med. G._ am 13. Juli 1994, die Versicherte habe beim Unfall zusätzlich ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) erlitten und diagnostizierte u.a. ein posttraumatisches Cervico-Cephalsyndrom, welches sich durch Therapie sukzessive gebessert habe. Am 22. November 1994 ergänzte Dr. G._, dass die Versicherte seit dem Unfallereignis psychisch labil sei. Die National, welche die gesetzlichen Leistungen erbrachte, veranlasste wegen der anhaltenden Beschwerden umfangreiche medizinische Abklärungen. U.a. holte sie polydisziplinäre Expertisen des Zentrums für medizinische Begutachtungen (ZMB) vom 3. März 1997 und 8. September 1998 ein. M._ ihrerseits reichte Gutachten des Neurologen Dr. med. R._ vom 14. Dezember 1998 und des Neuropsychologen Dr. phil. H._ vom 31. März 1999, der die Versicherte bereits früher (Bericht vom 14. Mai 1995) untersucht hatte, ein. Mit Verfügung vom 20. August 1999 stellte die National ihre Leistungen rückwirkend ab 1. Juli 1998 ein, weil keine somatischen Unfallfolgen mehr vorlägen, welche die Arbeitsfähigkeit einschränkten, während die psychischen Beschwerden in keinem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall stünden. Auf Einsprache von M._ hin hielt die National mit Entscheid vom 11. Februar 2000 an ihrem Standpunkt fest.
A. Die 1951 geborene M._ ist seit 1974 als Musiklehrerin bei der Einwohnergemeinde T._ angestellt und damit bei der Schweizerischen National Versicherungs-Gesellschaft (im Folgenden: National) gegen Unfälle versichert. Am 1. September 1993 wurde sie als Radfahrerin von einem Personenwagen angefahren und zu Fall gebracht. Laut Bericht des Spitals B._ vom 24. September 1993, wo sie am Unfalltag behandelt wurde, zog sich M._ beim Sturz vom Fahrrad eine Radiusfraktur links sowie Kontusionen der Stirn und des linken Knies zu. Im Rahmen einer Rückfallmeldung berichtete Dr. med. G._ am 13. Juli 1994, die Versicherte habe beim Unfall zusätzlich ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) erlitten und diagnostizierte u.a. ein posttraumatisches Cervico-Cephalsyndrom, welches sich durch Therapie sukzessive gebessert habe. Am 22. November 1994 ergänzte Dr. G._, dass die Versicherte seit dem Unfallereignis psychisch labil sei. Die National, welche die gesetzlichen Leistungen erbrachte, veranlasste wegen der anhaltenden Beschwerden umfangreiche medizinische Abklärungen. U.a. holte sie polydisziplinäre Expertisen des Zentrums für medizinische Begutachtungen (ZMB) vom 3. März 1997 und 8. September 1998 ein. M._ ihrerseits reichte Gutachten des Neurologen Dr. med. R._ vom 14. Dezember 1998 und des Neuropsychologen Dr. phil. H._ vom 31. März 1999, der die Versicherte bereits früher (Bericht vom 14. Mai 1995) untersucht hatte, ein. Mit Verfügung vom 20. August 1999 stellte die National ihre Leistungen rückwirkend ab 1. Juli 1998 ein, weil keine somatischen Unfallfolgen mehr vorlägen, welche die Arbeitsfähigkeit einschränkten, während die psychischen Beschwerden in keinem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall stünden. Auf Einsprache von M._ hin hielt die National mit Entscheid vom 11. Februar 2000 an ihrem Standpunkt fest.
B. Die von M._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft (heute: Kantonsgericht Basel-Landschaft) in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob, die National verpflichtete, der Versicherten die gesetzlichen Leistungen ab 1. Juni 1998 weiterhin auszurichten und die Sache zur Festlegung der entsprechenden Leistungen an die National zurückwies. Ferner sprach es M._ zu Lasten der Unfallversicherung eine Parteientschädigung zu. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 28. März 2001).
B. Die von M._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft (heute: Kantonsgericht Basel-Landschaft) in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob, die National verpflichtete, der Versicherten die gesetzlichen Leistungen ab 1. Juni 1998 weiterhin auszurichten und die Sache zur Festlegung der entsprechenden Leistungen an die National zurückwies. Ferner sprach es M._ zu Lasten der Unfallversicherung eine Parteientschädigung zu. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 28. März 2001).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die National zur Hauptsache, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Während M._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt und um die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung ersucht, verzichten das Bundesamt für Sozialversicherung und die als Mitinteressierte beigeladene KPT Versicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht der Unfallversicherung zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend dargelegt (<ref-ruling> Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4 und 376 Erw. 3a). Richtig wiedergegeben hat sie ferner auch die Rechtsprechung zur Beurteilung des weiter vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfallereignis und der in der Folge eintretenden psychischen Fehlentwicklung, welche die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der versicherten Person beeinträchtigt (<ref-ruling>), einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalentem Verletzungsmechanismus (RKUV 2000 Nr. U 395 S. 317 Erw. 3) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle und anhaltenden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>) sowie zur Adäquanzbeurteilung bei Unfällen mit Schädel-Hirntrauma (<ref-ruling>). Korrekt ist schliesslich auch der Hinweis auf <ref-ruling> Erw. 2a, wonach der adäquate Kausalzusammenhang nach der für psychische Fehlentwicklungen massgebenden Rechtsprechung (<ref-ruling>) zu beurteilen ist, wenn die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur vorliegenden ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in der Hintergrund treten. Auf diese Erwägungen kann verwiesen werden.
1. Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht der Unfallversicherung zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend dargelegt (<ref-ruling> Erw. 1, 117 V 360 Erw. 4 und 376 Erw. 3a). Richtig wiedergegeben hat sie ferner auch die Rechtsprechung zur Beurteilung des weiter vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfallereignis und der in der Folge eintretenden psychischen Fehlentwicklung, welche die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit der versicherten Person beeinträchtigt (<ref-ruling>), einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalentem Verletzungsmechanismus (RKUV 2000 Nr. U 395 S. 317 Erw. 3) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle und anhaltenden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>) sowie zur Adäquanzbeurteilung bei Unfällen mit Schädel-Hirntrauma (<ref-ruling>). Korrekt ist schliesslich auch der Hinweis auf <ref-ruling> Erw. 2a, wonach der adäquate Kausalzusammenhang nach der für psychische Fehlentwicklungen massgebenden Rechtsprechung (<ref-ruling>) zu beurteilen ist, wenn die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur vorliegenden ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in der Hintergrund treten. Auf diese Erwägungen kann verwiesen werden.
2. Obwohl vom erstbehandelnden Spital B._ (das hauptsächlich mit der Primärversorgung der Armfraktur links befasst war) im Bericht vom 24. September 1993 nicht dokumentiert, ist im Sinne von <ref-ruling> Erw. 2b aa durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert, dass die Beschwerdegegnerin beim Unfall vom 1. September 1993 eine mit einem Schleudertrauma vergleichbare Distorsionsverletzung der HWS erlitten hat. Wie dem Gutachten des ZMB vom 3. März 1997 zu entnehmen ist, traten rund eine Woche nach dem Unfall Nacken-Schulterschmerzen rechts auf, weshalb die Versicherte am 9. September 1993 erstmals Dr. med. G._ aufsuchte, der ein Distorsionstrauma der HWS und ein posttraumatisches Cervico-Cephalsyndrom diagnostizierte (Bericht vom 13. Juli 1994). In den Gutachten des ZMB findet sich die Diagnose eines wahrscheinlichen Distorsionstraumas der HWS mit residuellem Cervicalsyndrom leichten Grades. Im ersten ZMB-Gutachten wird dies dahin erläutert, dass zwar kein typischer Unfallmechanismus vorliege, die Diagnose indessen auf Grund der Beschwerden abzuleiten sei; das Intervall sei durchaus möglich angesichts der zu Beginn im Vordergrund stehenden Verletzungen. Ebenso ausgewiesen sind auf Grund der ärztlichen Angaben die Folgen der HWS-Distorsion, indem bei der Versicherten das typische Beschwerdebild nach einer solchen Verletzung (vgl. <ref-ruling> oben) vorliegt. Gemäss Gutachten des ZMB vom 3. März 1997 bestehen Nacken- und Kopfschmerzen. Damit einher gehen Konzentrationsstörungen, gelegentliche Schwindelerscheinungen sowie Einschlafstörungen. In der zweiten Expertise des ZMB (vom 8. September 1998) werden ähnliche Beschwerden festgehalten; zusätzlich wird eine raschere Ermüdbarkeit erwähnt. Dabei besteht seitens der Gutachter Einigkeit darüber, dass die geklagten Beschwerden zumindest teilweise auf den Unfall zurückzuführen sind, was für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs praxisgemäss genügt (<ref-ruling>, 117 V 360 Erw. 4b).
Ob die Beschwerdegegnerin zusätzlich zur Distorsion der HWS ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat, wie dies namentlich der Privatgutachter Dr. R._ postuliert, der mehr als fünf Jahre nach dem Ereignis "eine milde traumatische Gehirnverletzung" diagnostizierte (Bericht vom 14. Dezember 1998), kann offen bleiben, zumal ein direkter wissenschaftlicher Beweis nicht geführt werden kann (<ref-ruling>). Denn die Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs nach der hier anwendbaren, zu Schleudertraumen der HWS entwickelten Rechtsprechung (<ref-ruling>) deckt sich mit der für Schädel-Hirntraumen geltenden Praxis gemäss <ref-ruling>. Der Umstand, dass im ZMB-Gutachten vom 8. September 1998 des Weiteren eine protrahiert verlaufende Anpassungsstörung diagnostiziert wird und sich schon sehr bald nach dem Unfall eine reaktive Depression manifestiert hat, ist mit Bezug auf die Adäquanzbeurteilung nicht ausschlaggebend. Zwar ist nicht zu verkennen, dass die Beschwerdegegnerin auf die nicht von ihr verschuldete und sie unvorbereitet treffende Verletzung ihrer körperlichen Integrität (Vorderarmfraktur) kurze Zeit nach dem Ereignis auffälligerweise mit einer psychischen Störung reagiert hat und diese über die Jahre mehr oder weniger stark erhalten geblieben ist; indessen kann unter Berücksichtigung des gesamten Verlaufs vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt (RKUV 2002 Nr. U 465 S. 439 Erw. 3b) nicht gesagt werden, die übrigen Komponenten des typischen Beschwerdebildes nach Distorsionstrauma der HWS seien durch die psychische Reaktion auf den Unfall derart in den Hintergrund gedrängt worden, dass die Adäquanzbeurteilung im Sinne von <ref-ruling> Erw. 2a nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) vorzunehmen wäre.
Ob die Beschwerdegegnerin zusätzlich zur Distorsion der HWS ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat, wie dies namentlich der Privatgutachter Dr. R._ postuliert, der mehr als fünf Jahre nach dem Ereignis "eine milde traumatische Gehirnverletzung" diagnostizierte (Bericht vom 14. Dezember 1998), kann offen bleiben, zumal ein direkter wissenschaftlicher Beweis nicht geführt werden kann (<ref-ruling>). Denn die Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs nach der hier anwendbaren, zu Schleudertraumen der HWS entwickelten Rechtsprechung (<ref-ruling>) deckt sich mit der für Schädel-Hirntraumen geltenden Praxis gemäss <ref-ruling>. Der Umstand, dass im ZMB-Gutachten vom 8. September 1998 des Weiteren eine protrahiert verlaufende Anpassungsstörung diagnostiziert wird und sich schon sehr bald nach dem Unfall eine reaktive Depression manifestiert hat, ist mit Bezug auf die Adäquanzbeurteilung nicht ausschlaggebend. Zwar ist nicht zu verkennen, dass die Beschwerdegegnerin auf die nicht von ihr verschuldete und sie unvorbereitet treffende Verletzung ihrer körperlichen Integrität (Vorderarmfraktur) kurze Zeit nach dem Ereignis auffälligerweise mit einer psychischen Störung reagiert hat und diese über die Jahre mehr oder weniger stark erhalten geblieben ist; indessen kann unter Berücksichtigung des gesamten Verlaufs vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt (RKUV 2002 Nr. U 465 S. 439 Erw. 3b) nicht gesagt werden, die übrigen Komponenten des typischen Beschwerdebildes nach Distorsionstrauma der HWS seien durch die psychische Reaktion auf den Unfall derart in den Hintergrund gedrängt worden, dass die Adäquanzbeurteilung im Sinne von <ref-ruling> Erw. 2a nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) vorzunehmen wäre.
3. 3.1 Beim Unfall vom 1. September 1993 wurde die Beschwerdegegnerin, die sich mit dem Fahrrad auf dem Arbeitsweg befand, von einem Personenwagen angefahren, kam zu Fall und zog sich nebst einer Radiusfraktur sowie einer Knie- und Stirnkontusion namentlich ein Distorsionstrauma der HWS zu. Die äusserlichen Verletzungen wurden ambulant im Spital B._ behandelt. Auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs und der Verletzungen, welche sich die Beschwerdegegnerin zugezogen hat, ist der Unfall im Rahmen der Einteilung, wie sie für die Belange der Adäquanzbeurteilung praxisgemäss vorzunehmen ist (<ref-ruling> Erw. 6a), dem mittleren Bereich zuzuordnen. Angesichts der wenig gravierenden Verletzungen und der Tatsache, dass die Unfallfolgen keine stationäre Behandlung erforderlich machten, ist das Ereignis zu den leichteren Unfällen im mittleren Bereich zu zählen. Damit die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bejaht werden könnte, müsste eines der bei Unfällen im mittleren Bereich heranzuziehenden unfallbezogenen Kriterien gemäss <ref-ruling> f. Erw. 6a in besonders ausgeprägter Weise erfüllt, oder die Kriterien müssten in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> Erw. 6b).
3.2 Dies trifft hier nicht zu. Nicht zu verkennen ist wohl, dass die ärztliche Behandlung lange andauerte. Immerhin waren die Therapien auch immer wieder erfolgreich. Erfüllt ist auch das Kriterium des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit (vgl. die Zusammenstellung in RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544), allerdings ebenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise. Nach anfänglich voller Arbeitsunfähigkeit folgte ab Ende Februar 1994 eine längere Periode uneingeschränkter Leistungsfähigkeit (bis Anfang Mai 1995). Anschliessend wurde der Beschwerdegegnerin hälftige Arbeitsunfähigkeit (bis Juni 1995) und hernach eine solche von 10 % (bis Juni 1996) bescheinigt. Seit 1. Juli 1996 beträgt die Arbeitsunfähigkeit durchgehend 30 %. Die übrigen unfallbezogenen Kriterien sind allesamt nicht gegeben. Es kann weder von einer besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls noch einem schwierigen Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen oder von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte, die Rede sein. Ebenfalls nicht erfüllt ist das Kriterium der besonderen Art der erlittenen Verletzung. Das Distorsionstrauma der HWS, das die Beschwerdegegnerin erlitten hat, unterscheidet sich nicht von analogen Verletzungen, wie sie im Strassenverkehr bei Auffahrkollisionen täglich auftreten. In seinen Auswirkungen auf die Persönlichkeit, den Alltag und die berufliche Tätigkeit der Versicherten war das Trauma nicht dermassen gravierend, dass eine besondere Art der Verletzung bejaht werden müsste. Schliesslich leidet die Beschwerdegegnerin wiederkehrend an Beschwerden. Diese sind jedoch nicht ausgeprägt, und die Versicherte kann sich mit Hilfe verschiedener therapeutischer Techniken Entlastung verschaffen, weshalb auch das Kriterium der Dauerbeschwerden nicht erfüllt ist.
Auf Grund dieser Gesamtwürdigung kommt dem Unfall vom 1. September 1993 keine massgebende Bedeutung für die über den 1. Juli 1998 hinaus anhaltenden Beschwerden und die damit verbundene Einschränkung in der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit zu. Die National hat ihre Leistungspflicht ab diesem Zeitpunkt somit im Ergebnis zu Recht verneint.
Auf Grund dieser Gesamtwürdigung kommt dem Unfall vom 1. September 1993 keine massgebende Bedeutung für die über den 1. Juli 1998 hinaus anhaltenden Beschwerden und die damit verbundene Einschränkung in der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit zu. Die National hat ihre Leistungspflicht ab diesem Zeitpunkt somit im Ergebnis zu Recht verneint.
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die obsiegende National hat als eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG <ref-ruling> Erw. 6, 112 V 49 Erw. 3). Dem Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Verbeiständung kann entsprochen werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 28. März 2001 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 28. März 2001 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokatin Gertrud Baud, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokatin Gertrud Baud, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Die Akten werden dem Kantonsgericht Basel-Landschaft zugestellt, damit es über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren entscheide.
4. Die Akten werden dem Kantonsgericht Basel-Landschaft zugestellt, damit es über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren entscheide.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, dem Bundesamt für Sozialversicherung und der Krankenkasse KPT zugestellt.
Luzern, 24. Juni 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: