Sachverhalt:
A. Am 31. Mai 2009 band Y._ seinen belgischen Schäferhund an eine Parkbank bei der Sportanlage Sihlhölzli fest und liess ihn unbeaufsichtigt. Als X._ in einem Abstand von ca. 80 cm an der Parkbank vorbeiging, sprang ihn der Hund an und biss ihn in die rechte Leistengegend.
X._ stellte am 22. Juli 2009 einen Strafantrag wegen fahrlässiger Körperverletzung, worauf die Jugendanwaltschaft der Stadt Zürich ein Untersuchungsverfahren eröffnete. Nach Durchführung eines Augenscheins stellte sie die Untersuchung mit Verfügung vom 16. Dezember 2010 jedoch ein. Einen dagegen von X._ erhobenen Rekurs wies das Jugendgericht Zürich mit Verfügung vom 1. Juni 2011 ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 14. Juli 2011 beantragt X._, die Verfügung des Jugendgerichts sei aufzuheben und die Untersuchungsbehörde sei anzuweisen, Anklage wegen fahrlässiger Körperverletzung zu erheben.
Das Jugendgericht Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Oberjugendanwaltschaft des Kantons Zürich hat ebenfalls auf eine Vernehmlassung verzichtet und ihrem Schreiben eine Stellungnahme der Jugendanwaltschaft der Stadt Zürich beigefügt, welche ihrerseits die Abweisung der Beschwerde beantragt. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. In seiner Stellungnahme dazu hält der Beschwerdeführer im Wesentlichen an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die Einstellung einer Strafuntersuchung. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben.
1.2 Die Einstellungsverfügung datiert vom 16. Dezember 2010. Anwendbar ist deshalb die Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) und nicht die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0; siehe Art. 453 f. StPO und Urteil 1B_411/2010 vom 7. Februar 2011 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.3 Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Aus den Akten ergibt sich, dass er infolge des Hundebisses vom 3. bis zum 5. Juni 2009 stationär im Spital behandelt werden musste und vom 3. bis zum 10. Juni 2009 vollständig arbeitsunfähig war. Unter diesen Voraussetzungen ist die Legitimation des Beschwerdeführers nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ohne Weiteres zu bejahen. Da es sich um die Einstellung eines Strafverfahrens handelt, kann nicht verlangt werden, dass der Privatkläger bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat (zur Publ. vorgesehenes Urteil 1B_236/2011 vom 15. Juli 2011 E. 1.3.1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdegegner war zum Zeitpunkt des beschriebenen Vorfalls 17-jährig. Für das Strafverfahren galten deshalb §§ 367 ff. StPO/ZH über das Verfahren gegen Jugendliche und junge Erwachsene bis zum vollendeten 20. Altersjahr. Nach <ref-law>/ZH stellt der Jugendanwalt die Untersuchung ein, wenn aus Mangel an Tatbestand oder an Beweisen weder eine Bestrafung noch eine Schutzmassnahme angeordnet werden kann.
Bei der Frage, ob ein Strafverfahren über eine (definitive) Verfahrenseinstellung durch die Untersuchungsbehörde erledigt werden kann, gilt im schweizerischen Strafprozessrecht der Grundsatz "in dubio pro duriore". Danach darf eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen verfügt werden. In Zweifelsfällen hat hingegen eine Anklage und gerichtliche Beurteilung zu erfolgen (sofern der Fall nicht mit Strafbefehl bzw. Strafverfügung erledigt werden kann). Eine Überweisung an das Gericht ist insbesondere dann zu verfügen, wenn zwar eher ein Freispruch zu erwarten ist, eine Verurteilung aber nicht als unwahrscheinlich ausgeschlossen werden kann (zur Publ. bestimmtes Urteil 1B_123/2011 vom 11. Juli 2011 E. 7.1 mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz hat mit Verweis auf NIKLAUS SCHMID festgehalten, dass im Kanton Zürich der Jugendanwalt eine Untersuchungseinstellung auch bei zweifelhafter Beweislage, also nach dem Grundsatz "in dubio pro reo", verfügen könne (NIKLAUS SCHMID, in: Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 2007, N. 3 zu <ref-law>/ZH). Es sei sinnvoll, in Zweifelsfällen tatsächlicher (wie wohl auch rechtlicher) Art dem Kind oder Jugendlichen kein Gerichtsverfahren zuzumuten.
Was die Vorinstanz aus dieser Erwägung für den vorliegenden Fall ableitet, ist nicht ganz klar. Zum einen ist sie in tatsächlicher Hinsicht (zu Recht) davon ausgegangen, dass der wesentliche Sachverhalt gar nicht bestritten ist. Zum andern ist sie in rechtlicher Hinsicht zum Schluss gekommen, dass der Tatbestand der fahrlässigen Körperverletzung zu verneinen sei, ohne in dieser Hinsicht Zweifel zum Ausdruck zu bringen. Inwiefern unter der Geltung des kantonalen Strafprozessrechts bis zum 31. Dezember 2010 im Verfahren gegen Jugendliche der Grundsatz "in dubio pro duriore" abgeschwächt werden durfte, braucht aber ohnehin nicht abschliessend geklärt zu werden. Jedenfalls ist nicht zulässig, diesen Grundsatz bereits im Rahmen der Untersuchung durch den Grundsatz "in dubio pro reo" zu ersetzen. Die Beweiswürdigungsregel, die im Grundsatz "in dubio pro reo" zum Ausdruck kommt (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 40 f. mit Hinweisen), richtet sich an den Sachrichter, dem nicht nur der Staatsanwalt, sondern auch der Jugendanwalt nicht vorzugreifen hat (vgl. Urteil 1B_250/2011 vom 14. Juli 2011 E. 3.2 mit Hinweisen).
2.3 Das Jugendgericht bestätigte die definitive Verfahrenseinstellung durch die Jugendanwaltschaft mit folgender Begründung: Ob es für den Beschwerdegegner voraussehbar gewesen sei, dass sein Hund jemanden beissen würde, könne offen gelassen werden, da die Voraussehbarkeit der Tatsache, dass der Beschwerdeführer den angeleinten Hund nicht bemerkt und an diesem mit einem Abstand von 80 cm vorbeigeht, zu verneinen sei. Der Beschwerdegegner habe aufgrund der übersichtlichen Verhältnisse davon ausgehen dürfen, dass ein durchschnittlich aufmerksamer Mensch seinen Hund sieht und dementsprechend nicht so nahe an diesem vorbeigeht. Indem er seinen Hund an eine relativ kurze Leine an einem überschaubaren Ort angebunden und sich dann in Hör- und Sichtweite entfernt habe, habe er eine vertretbare Lösung für einen Hundehalter gewählt. Somit sei die eingetretene Situation für ihn nicht voraussehbar gewesen, weshalb ihm keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden könne.
2.4 Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, dass es nicht mit der für Hundehalter geltenden Sorgfaltspflicht vereinbar sei, einen Hund eine Stunde lang in ca. 50 m Entfernung alleine zu lassen. Ein Eingreifen, wenn der Hund einen Menschen anfalle, sei unter diesen Umständen nicht möglich. Offen zu lassen, ob es für den Beschwerdegegner vorhersehbar gewesen sei, dass sein Hund jemanden beisse, sei ohnehin falsch. Die Vorinstanz impliziere, dass derjenige, der den Hund sehe, wie er träge unter der Bank liege, und seien das nur spielende Kinder, nicht mit 80 cm Distanz an ihm vorbeigehen solle. Er selbst habe den Hund gar nicht gesehen. Wie sich aus den Akten ergebe, habe er, als er zwischen der Bank und dem Baum durchgegangen sei, anderen Leuten zugewunken. Dass ein Passant nicht dauernd auf den Boden schaue, sei durchaus voraussehbar.
2.5 Gemäss <ref-law> wird auf Antrag mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer fahrlässig einen Menschen am Körper oder an der Gesundheit schädigt. Fahrlässig handelt der Täter, wenn die Tat darauf zurückzuführen ist, dass er die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedacht oder darauf nicht Rücksicht genommen hat. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (<ref-law>).
Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Körperverletzung setzt somit voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat. Sorgfaltswidrig ist ein Verhalten, wenn der Täter zum Zeitpunkt der Tat aufgrund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die damit bewirkte Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat. Wo besondere Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, bestimmt sich das Mass der zu beachtenden Sorgfalt in erster Linie nach diesen Vorschriften. Dies schliesst nicht aus, dass der Vorwurf der Fahrlässigkeit auch auf allgemeine Rechtsgrundsätze wie etwa den allgemeinen Gefahrensatz gestützt werden kann. Denn einerseits begründet nicht jeder Verstoss gegen eine gesetzliche oder für bestimmte Tätigkeiten allgemein anerkannte Verhaltensnorm den Vorwurf der Fahrlässigkeit, und andererseits kann ein Verhalten sorgfaltswidrig sein, auch wenn nicht gegen eine bestimmte Verhaltensnorm verstossen wurde. Die Vorsicht, zu der ein Täter verpflichtet ist, wird letztlich durch die konkreten Umstände und seine persönlichen Verhältnisse bestimmt, weil naturgemäss nicht alle tatsächlichen Gegebenheiten in Vorschriften gefasst werden können (<ref-ruling> E. 2.1 S. 64 mit Hinweisen).
Grundvoraussetzung für das Bestehen einer Sorgfaltspflichtverletzung und mithin für die Fahrlässigkeitshaftung bildet die Vorhersehbarkeit des Erfolgs. Die zum Erfolg führenden Geschehensabläufe müssen für den konkreten Täter mindestens in ihren wesentlichen Zügen voraussehbar sein. Zunächst ist daher zu fragen, ob der Täter eine Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte voraussehen beziehungsweise erkennen können und müssen. Für die Beantwortung dieser Frage gilt der Massstab der Adäquanz. Danach muss das Verhalten geeignet sein, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens einen Erfolg wie den eingetretenen herbeizuführen oder mindestens zu begünstigen. Die Adäquanz ist nur zu verneinen, wenn ganz aussergewöhnliche Umstände, wie das Mitverschulden des Opfers beziehungsweise eines Dritten oder Material- oder Konstruktionsfehler, als Mitursache hinzutreten, mit denen schlechthin nicht gerechnet werden musste und die derart schwer wiegen, dass sie als wahrscheinlichste und unmittelbarste Ursache des Erfolgs erscheinen und so alle anderen mitverursachenden Faktoren - namentlich das Verhalten des Angeschuldigten - in den Hintergrund drängen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 64 f. mit Hinweisen).
2.6 Das Jugendgericht hat sich darauf beschränkt zu prüfen, ob voraussehbar war, dass der Rekurrent den angeleinten Hund nicht bemerken und an diesem mit einem Abstand von ca. 80 cm vorbeigehen würde. Es hat dabei wesentlich darauf abgestellt, dass ein durchschnittlich aufmerksamer Mensch den Hund sehen und dementsprechend nicht so nahe an diesem vorbeigehen sollte, auch wenn der Hund unter der Parkbank liege.
Indem das Jugendgericht unter dem Gesichtspunkt der Voraussehbarkeit auf einen durchschnittlich aufmerksamen Menschen abstellte, wandte es einen falschen Massstab an. In einem verkehrsfreien Bereich neben einer Sportanlage, wo auch Kinder spielen können, darf nicht davon ausgegangen werden, dass sich alle Personen mit "durchschnittlicher" Aufmerksamkeit bewegen (was schon logisch gesehen ausgeschlossen ist). Der vorliegende Fall ist in dieser Hinsicht zudem nicht vergleichbar mit der Situation, wo Hundehalter ihren Hund vor einem Geschäft an einem Hundehaken festmachen und wo das Tier gut sichtbar für die Passanten bleibt. Nicht entscheidend erscheint zudem die Tatsache, dass der Beschwerdegegner in Hör- und Sichtweite blieb, zumal ein Eingreifen unter diesen Bedingungen in vielen Fällen - wie hier - ohnehin zu spät käme. Nach seinen eigenen Angaben begab sich der Beschwerdegegner zum Training auf den angrenzenden Sportplatz und hatte den Schäferhund im Zeitpunkt des Vorfalls bereits etwa eine Stunde sich selbst überlassen. Schliesslich hat das Jugendgericht auch verkannt, dass es nicht darauf ankommt, ob der Angeschuldigte voraussehen konnte oder musste, dass die Ereignisse genau so ablaufen würden, wie sie es taten (Urteil 6B_1084/2009 vom 29. Juli 2010 E. 4.2.1). Nach dem unter E. 2.5 hiervor beschriebenen Massstab der Adäquanz muss das Verhalten vielmehr geeignet sein, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens einen Erfolg wie den eingetretenen herbeizuführen oder mindestens zu begünstigen.
Insgesamt hätte die Vorinstanz nicht davon ausgehen dürfen, dass es mangels Voraussehbarkeit jedenfalls nicht zu einer Verurteilung wegen fahrlässiger Körperverletzung kommen würde. Im Resultat hat sie in unzulässiger Weise den Entscheid in der Sache vorweggenommen. Die angefochtene Verfügung verletzt Art. 12 Abs. 3 und Art. 125 StGB sowie den Grundsatz "in dubio pro duriore". Sie ist deshalb aufzuheben und die Sache an das Jugendgericht zurückzuweisen, damit sich dieses mit den weiteren Voraussetzungen der fahrlässigen Körperverletzung auseinandersetze.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Jugendgericht zurückzuweisen.
Es ist gerechtfertigt, im vorliegenden Fall keine Gerichtskosten zu erheben. Der Beschwerdegegner hat dem im Wesentlichen obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 800.-- auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Verfügung des Jugendgerichts Zürich vom 1. Juni 2011 wird aufgehoben und die Angelegenheit zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberjugendanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Jugendgericht Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold