Erwägungen:
1. 1.1 Der 1980 geborene kosovarische Staatsangehörige X._ reiste 1990 in die Schweiz ein. 2000 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. 2006 heiratete er die - ebenfalls aus dem Kosovo stammende - Schweizer Staatsangehörige Y._, mit welcher zusammen er zwei Töchter (geboren 2007 bzw. 2009) hat, die ihrerseits über das Schweizer Bürgerrecht verfügen.
Das Obergericht des Kantons Zürich bestrafte X._ mit Urteil vom 27. Januar 2010 in zweiter Instanz zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und sechs Monaten wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz; die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_268/2010 vom 28. Juni 2010 ab.
Gestützt auf diesen Sachverhalt widerrief das Amt für Arbeit und Migration des Kantons Uri mit Verfügung vom 24. Januar 2011 die Niederlassungsbewilligung von X._ per sofort und verfügte seine Wegweisung auf das Ende des Strafvollzugs. Eine dagegen erhobene Einsprache blieb erfolglos; die gegen diesen Einspracheentscheid vom 9. August 2011 erhobene Beschwerde von X._ wies das Obergericht des Kantons Uri am 4. November 2011 ab, soweit es darauf eintrat. Dagegen gelangten X._ sowie seine Ehefrau und die beiden Töchter an das Bundesgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil 2C_1029/2011 vom 10. April 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Es trat auf die Beschwerde insofern nicht ein, als sie auch von der Ehefrau und den beiden Töchtern erhoben wurde, weil sie mangels Teilnahme am Verfahren vor dem Obergericht die Legitimationsvoraussetzung von <ref-law> nicht erfüllten (E. 1.1.2 des Urteils).
1.2 Mit vom 16. Juli 2012 datiertem Revisionsgesuch beantragen X._, seine Ehefrau sowie seine Töchter dem Bundesgericht im Wesentlichen, sein Urteil 2C_1029/2011 vom 10. April 2012 sei aufzuheben; es sei im Rahmen des wieder aufgenommenen Beschwerdeverfahrens die Beschwerde gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri vom 4. November 2011 gutzuheissen, dieser sowie der Einspracheentscheid und die Verfügung des Amtes für Arbeit und Migration vom 9. August und vom 24. Januar 2011 seien aufzuheben; die Niederlassungsbewilligung sei nicht zu widerrufen und von der Wegweisung sei abzusehen.
1.3 X._ hatte bereits am 5. März 2012 beim Obergericht des Kantons Uri ein Revisionsgesuch eingereicht, welches dieses mit (unangefochten gebliebenem) Beschluss vom 20. April 2012 vom Geschäftsverzeichnis abschrieb; dies mit der Begründung, dass das bundesgerichtliche Urteil 2C_1029/2011 vom 10. April 2012 das obergerichtliche Urteil wegen des Devolutiveffekts ersetzt habe.
2. 2.1 Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Sie können mit keinem ordentlichen Rechtsmittel angefochten werden, welches auf eine Überprüfung der Rechtsanwendung (in materiell- oder verfahrensrechtlicher Hinsicht) durch das Bundesgericht abzielt. Sie sind hingegen der Revision zugänglich. Voraussetzung ist, dass einer der gesetzlichen Revisionsgründe vorliegt und in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise geltend gemacht wird.
2.2 Die Gesuchsteller üben über Seiten hinweg Kritik am Urteil 2C_1029/2011 vom 10. April 2012. Dabei kann einzig das, was unter Ziff. 7 (S. 22 bis 24) der Rechtsschrift vorgetragen wird, im Rahmen eines Revisionsverfahren gehört werden. Nicht ausdrücklich, aber implizit angesprochen wird dort der Revisionsgrund von <ref-law>. Danach kann - u.a. in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - Revision eines bundesgerichtlichen Urteils verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Dieser Revisionsgrund wird innert der Frist von 90 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen bundesgerichtlichen Urteils (19. April 2012) und damit rechtzeitig geltend gemacht (Art. 124 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit <ref-law>).
2.3 Das Bundesgericht ist auf die ursprüngliche Beschwerde vom 14. Dezember 2011 insofern nicht eingetreten, als sie von der Ehefrau und den beiden Töchtern von X._ mitgetragen wurde. Hinsichtlich der Nichteintretensbegründung (E. 1.1.2 des Urteils vom 10. April 2012) wird kein Revisionsgrund geltend gemacht, sodass auch auf das Revisionsgesuch dieser Familienmitglieder nicht einzutreten ist.
2.4 Der Gesuchsteller will Ende 2011 von einem Mitinsassen der Strafanstalt, wo er seine Strafe verbüsst, Kenntnis von Fällen von Ausländern erlangt haben, die zu längeren Freiheitsstrafen verurteilt worden seien, ohne dass ihre ausländerrechtliche Bewilligung widerrufen bzw. ihnen die Bewilligungsverlängerung verweigert worden wäre. Es ist im Revisionsverfahren zu prüfen, ob es sich dabei um neue erhebliche Tatsachen im Sinne von <ref-law> handelt.
2.4.1 Voraussetzung ist zunächst, dass eine Beibringung im früheren Verfahren nicht möglich war. Die fraglichen Informationen hat der Gesuchsteller mehrere Monate vor dem 10. April 2012 (Entscheiddatum des angefochtenen bundesgerichtlichen Urteils) erhalten. Zu diesem zeitlichen Element lässt sich seiner Rechtsschrift zwar nichts entnehmen (s. <ref-law>). Nun hat allerdings das Bundesgericht im angefochtenen Urteil unter Hinweis auf <ref-law> klargestellt, dass ein entsprechendes Vorbringen ein unzulässiges Novum wäre (E. 3.3.4); damit steht ohne jeden Zweifel fest, dass die Beibringung im früheren Verfahren vor Bundesgericht nicht möglich war.
Es stellt sich allerdings die Frage, ob im Revisionsverfahren Tatsachen eingebracht werden können, die im ursprünglichen Verfahren nicht zuzulassen gewesen wären (vgl. ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar BGG, N. 4 zu Art. 123). Vorliegend stellt sich diese Frage besonders prägnant, hat das Bundesgericht im ursprünglichen Urteil doch ausdrücklich erklärt, die fraglichen Tatsachen nicht berücksichtigen zu können. Sie zu bejahen bedeutet, dass es sich nun gestützt auf ein Revisionsgesuch, das an sich schon am Tag der Urteilseröffnung gestellt werden kann, dennoch mit ihnen zu befassen hätte. Zudem ist mit Blick auf <ref-law> nicht gewiss, ob das Obergericht des Kantons Uri es hätte ablehnen dürfen, sich mit dem mit identischer Begründung bei ihm am 5. März 2012, vor der Fällung des bundesgerichtlichen Urteils 2C_1029/2011 vom 10. April 2012, eingereichten Revisionsgesuch zu befassen. Wie es sich damit verhält, kann indes offenbleiben.
2.4.2 Bei den geltend gemachten neuen Tatsachen handelt es sich um drei Entscheidungen in ausländerrechtlichen Fällen, die nach Auffassung des Gesuchstellers nun nachträglich zu berücksichtigen sind. Es fragt sich, ob damit überhaupt neue Tatsachen angerufen werden oder ob dem Bundesgericht nicht bloss vorgeworfen wird, es habe - in Verkennung der Rechtsprechung - in einer das Rechtsgleichheitsgebot verletzenden Weise entschieden, wozu der Revisionsgrund von <ref-law> nicht dient. Auch diese Frage kann unbeantwortet bleiben, weil dem Revisionsgesuch ohnehin kein Erfolg beschieden ist.
2.4.3 Eine neue Tatsache (bzw. ein neues Beweismittel) ist dann erheblich, wenn sie geeignet erscheint, die tatsächliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern, sodass sie bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung führen kann (Urteile 4A_763/2011 vom 30. April 2012 E. 3.1 und 4A_144/2010 vom 28. September 2010 E. 2.1.2).
Für die vom Gesuchsteller genannten drei Fälle ist nicht bekannt, ob bereits die jeweiligen Ausländerrechtsbehörden oder auf Rechtsmittel hin kantonale Gerichte entschieden haben, dass auf einen Bewilligungsentzug zu verzichten bzw. die Bewilligung zu verlängern sei. Jedenfalls handelt es sich nicht um Urteile des Bundesgerichts, weshalb diese Entscheide für das mit Urteil vom 10. April 2012 abgeschlossene Verfahren von vornherein wenig relevant sind. Hinzu kommt Folgendes: Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen beruhen auf einer Gesamtbetrachtung. Dabei ist die Höhe einer strafrechtlichen Verurteilung zwar ein gewichtiges, jedoch nur eines von vielen Kriterien, die bei der erforderlichen Interessenabwägung zu berücksichtigen sind. Dies schliesst einen sinnvollen Vergleich auf der Grundlage des Strafmasses aus. Sodann ist angesichts der durch die föderalistische Struktur des Staates bedingten Vielzahl von Behörden, die im betroffenen Bereich eine sehr grosse Zahl von Entscheiden zu fällen haben, ohnehin mit Abweichungen zu rechnen, ohne dass deswegen auf Rechtsfehler in der Ermessensausübung oder auf eine Missachtung des Gleichbehandlungsgebots geschlossen werden könnte (s. dazu Urteile des Bundesgerichts 6B_112/209 vom 16. Juli 2009 E. 3.1 und 6S.477/2004 vom 1. März 2005 E. 2.2.3 betreffend die Bemessung von Strafen durch die Strafjustiz). Es bleibt unerfindlich, wie die vom Gesuchsteller erwähnten drei Einzelfälle (wobei ohnehin nur derjenige des Kosovo-Albaners, der zu einer sechsjährigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde, auffällig erscheint) die vom Bundesgericht im ursprünglichen Verfahren vorgenommene umfassende Interessenabwägung zu beeinflussen vermocht hätten.
2.5 Der Revisionsgrund von <ref-law> ist mangels der erforderlichen Erheblichkeit der Vorbringen offensichtlich nicht erfüllt. Das Revisionsgesuch ist, soweit darauf eingetreten werden kann, ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen abzuweisen.
2.6 Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit diesem instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2.7 Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang den Gesuchstellern nach Massgabe von Art. 65, Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Gesuchstellern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller