Faits:
A. A.a L'Association X._ a pour mission de régir le sport de la boxe sous toutes ses formes dans le monde. A._ et B._ en sont, respectivement, le président et le directeur exécutif.
Y._ Limited est une société privée qui produit et commercialise du matériel de sport, en particulier des équipements de boxe.
A.b Le 20 décembre 2005, l'Association X._ et Y._ Limited ont conclu un contrat de licence, intitulé Association X._ Licensing Agreement 2006, avec effet au 1er janvier 2006. D'une durée initiale d'un an, ce contrat, reconductible d'année en année, conférait à Y._ Limited le droit de produire des équipements de boxe approuvés par l'Association X._ contre paiement d'une redevance annuelle de 25'000 USD. Y._ Limited devait apposer sur chaque pièce vendue par elle une attestation d'approbation (approval label) payante délivrée par l'Association X._. Ledit contrat réservait un contrôle de la qualité des équipements fabriqués par le preneur de licence, dont il fixait les modalités. Il énumérait un certain nombre d'hypothèses dans lesquelles le donneur de licence pourrait y mettre un terme unilatéralement, tel le défaut de paiement en temps utile de la redevance annuelle.
A son art. 16, le contrat de licence contenait une clause compromissoire ainsi libellée:
"Should a disagreement over the interpretation of any terms of this Agreement arise, the Parties agree to submit the dispute to the Court of Arbitration for Sport, Lausanne, Switzerland, whose decision shall be final and binding on both Parties. While the pending question is being arbitrated, the remainder of this Agreement shall remain in effect."
A.c En novembre 2006, le congrès de l'Association X._ a élu un nouveau président en la personne de A._. La nouvelle équipe dirigeante a manifesté le désir de revoir le programme d'octroi des licences et de réexaminer les relations contractuelles entre l'association et les fournisseurs.
Pour ce motif, l'Association X._ a soutenu que le contrat de licence avait pris fin le 31 décembre 2006. Elle a également fait valoir, à titre additionnel, que Y._ Limited n'avait pas payé en temps utile la redevance annuelle pour le renouvellement de sa licence. De son côté, Y._ Limited a nié avoir consenti à mettre un terme au contrat de licence. Elle a indiqué, en outre, qu'elle avait demandé à l'Association X._ de compenser le montant de la redevance annuelle avec un montant supérieur que l'association était censée lui devoir pour des équipements de boxe qu'elle lui avait vendus.
En avril 2007, B._ a informé Y._ Limited que les conclusions d'un rapport établi par l'auditeur externe de l'Association X._ avaient révélé l'existence de pratiques critiquables de sa part, si bien que le comité exécutif de l'association avait décidé de soumettre le cas au comité d'éthique. Y._ Limited a contesté les accusations proférées à son encontre.
Finalement, par lettres des 23 juillet et 2 août 2011, l'Association X._ a fait savoir à Y._ Limited qu'elle avait décidé de ne pas poursuivre leurs relations commerciales.
B. B.a Le 19 janvier 2009, Y._ Limited a déposé, auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS), une requête d'arbitrage visant l'Association X._, A._ et B._.
Entre cette date et le mois d'octobre de la même année, les parties se sont soumises à une procédure de médiation qui s'est soldée par un échec.
En novembre 2009, la procédure d'arbitrage a été reprise. Une Formation de trois arbitres a été constituée.
Les défendeurs ont contesté d'emblée la compétence du TAS pour trancher le différend et requis le prononcé d'une sentence incidente sur cette question. La Formation a cependant décidé de traiter celle-ci en même temps que la cause au fond.
Dans sa demande (Statement of Claim) du 22 décembre 2009, Y._ Limited a pris un certain nombre de conclusions, principalement en rapport avec le non-renouvellement du contrat de licence en 2007. Elle a également réclamé, entre autres choses, le paiement par l'Association X._ d'un montant total de 168'732 USD pour des factures impayées relatives à des commandes d'équipements de boxe exécutées en 2005 et 2006.
Les défendeurs ont contesté derechef la compétence du TAS dans leur réponse du 25 janvier 2010 comme ils l'avaient déjà fait dans celle du 20 novembre 2009.
B.b Le 5 janvier 2011, le TAS, statuant dans le cadre de la procédure d'arbitrage ordinaire (art. R38 ss du Code de l'arbitrage en matière de sport; ci-après: le Code), a rendu sa sentence finale. Il a décliné sa compétence à l'égard des défendeurs A._ et B._, mais l'a admise envers l'Association X._. Sur le fond, il a accueilli partiellement les conclusions de Y._ Limited et condamné l'Association X._ à verser à la demanderesse la somme de 168'732 USD (chiffre 3 du dispositif de la sentence).
Le TAS a procédé à un examen en deux temps de sa compétence. En premier lieu, il a analysé l'argument des défendeurs selon lequel l'Association X._ n'avait pas conclu le contrat de licence avec Y._ Limited, mais avec une filiale de cette société, de sorte que la demanderesse ne pouvait pas se prévaloir envers eux de la clause arbitrale insérée dans le contrat de licence. Après avoir réfuté cet argument, il s'est interrogé sur le point de savoir si l'expression disagreement over the interpretation of any terms of this Agreement, figurant à l'art. 16 du contrat de licence, devait être prise à la lettre, ne s'appliquant donc qu'à l'interprétation stricto sensu des termes dudit contrat, ou si elle visait tout litige en rapport avec celui-ci (any dispute related to the Licensing Agreement), solution qu'il a retenue. La Formation a ensuite expliqué pourquoi elle ne s'estimait pas compétente vis-à-vis des deux personnes physiques recherchées par Y._ Limited. En second lieu, le TAS a envisagé sa compétence relativement à chacune des diverses conclusions que lui avait soumises la demanderesse. Il l'a en partie admise, en partie rejetée. En ce qui concerne la conclusion condamnatoire portant sur les 168'732 USD susmentionnés, il s'est estimé compétent pour en connaître, motif pris de ce que pareille conclusion tombait sous le coup de l'art. 16 du contrat de licence, dans la mesure où elle avait trait à des biens prétendument fabriqués et fournis dans le cadre dudit contrat (this request falls under the terms of clause 16 of the Licensing Agreement, as it relates to goods allegedly manufactured and supplied under the said agreement).
Sur le fond, le TAS, appliquant le droit suisse en vertu de l'art. R45 du Code, a considéré que Y._ Limited, par son comportement concluant, avait tacitement admis que le contrat de licence avait pris fin le 31 décembre 2006. Il a rejeté, en conséquence, les conclusions de la demande en tant qu'elles découlaient d'une prétendue rupture unilatérale dudit contrat imputée à l'Association X._. Les arbitres ont, en revanche, accueilli la demande en paiement de 168'732 USD formulée par Y._ Limited en rapport avec huit factures restées impayées. Ils ont considéré que lesdites factures correspondaient toutes à des commandes passées par l'Association X._ pour des livraisons d'équipements de boxe effectuées au profit de différents pays et de diverses fédérations de boxe amateur.
C. Le 4 février 2011, l'Association X._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile contre la sentence précitée. Invoquant le défaut de compétence du tribunal arbitral (<ref-law>) et l'incompatibilité de la sentence avec l'ordre public (art. 190 al. 2 let. e LDIP), elle y invite le Tribunal fédéral à constater que le TAS n'était pas compétent pour statuer sur la conclusion en paiement de 168'732 USD prise par Y._ Limited et, partant, à annuler le chiffre 3 du dispositif de la sentence attaquée.
Dans leurs réponses des 20 avril et 22 juillet 2011, le TAS et Y._ Limited (ci-après: l'intimée) concluent tous deux au rejet du recours.
Le 19 août 2011, la recourante a déposé une réplique dans laquelle elle prend position sur les arguments avancés par le TAS et par l'intimée.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci ont utilisé l'anglais. Dans les mémoires adressés au Tribunal fédéral, elles ont employé qui le français (la recourante), qui l'allemand (l'intimée). Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions fixées par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>). Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours, des conclusions prises par la recourante ou encore des motifs invoqués dans le mémoire de recours, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Rien ne s'oppose donc à l'entrée en matière.
3. En premier lieu, la recourante reproche au TAS de s'être déclaré à tort compétent pour statuer sur la conclusion en paiement de 168'732 USD prise par l'intimée à son encontre.
3. En premier lieu, la recourante reproche au TAS de s'être déclaré à tort compétent pour statuer sur la conclusion en paiement de 168'732 USD prise par l'intimée à son encontre.
3.1 3.1.1 Saisi du grief d'incompétence, le Tribunal fédéral examine librement les questions de droit, y compris les questions préalables, qui déterminent la compétence ou l'incompétence du tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 5 p. 141 et les arrêts cités). En revanche, il ne revoit les constatations de fait sur lesquelles repose la sentence attaquée que si l'un des griefs mentionnés à l'<ref-law> est soulevé à leur encontre ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile.
Le recours pour le motif prévu à l'<ref-law> est ouvert lorsque le tribunal arbitral a statué sur des prétentions qu'il n'avait pas la compétence d'examiner, soit qu'il n'existât point de convention d'arbitrage, soit que celle-ci fût restreinte à certaines questions ne comprenant pas les prétentions en cause (extra potestatem) (<ref-ruling> consid. 3 in fine p. 642). Un tribunal arbitral n'est, en effet, compétent, entre autres conditions, que si le litige entre dans les prévisions de la convention d'arbitrage et que lui-même n'excède pas les limites que lui assignent la requête d'arbitrage et, le cas échéant, l'acte de mission (arrêt 4A_210/2008 du 29 octobre 2008 consid. 3.1 et le précédent cité).
3.1.2 Comme cela ressort du résumé de la sentence attaquée fait par la Cour de céans (cf. let. B.b ci-dessus), la recourante a développé une argumentation à plusieurs niveaux pour contester la compétence du TAS: premièrement, elle soutenait ne pas être partie au contrat de licence du 20 décembre 2005; deuxièmement, elle faisait valoir, pour le cas où le TAS admettrait sa compétence ratione personae à son égard, qu'il ne pouvait faire autre chose qu'interpréter les termes de ce contrat; troisièmement, enfin, elle lui déniait, en tout état de cause, le pouvoir de se prononcer sur les différentes conclusions prises par l'intimée, en particulier sur la demande pécuniaire formulée par celle-ci.
Comme cette argumentation se subdivisait en trois branches bien distinctes, le Tribunal fédéral n'examinera que les éléments qui demeurent contestés devant lui, conformément à l'<ref-law>, quand bien même il en va en l'espèce d'une question - la compétence du Tribunal arbitral - qu'il revoit, en principe, librement. Dès lors, faute de griefs invoqués et motivés à leur sujet, il ne se penchera pas sur le problème de la compétence ratione personae, non plus que sur celui de l'interprétation, en tant que telle, de la clause arbitrale figurant à l'art. 16 du contrat de licence. Du reste, le sens à donner à cette clause a été fixé définitivement par les arbitres, puisque ceux-ci, en mettant au jour la véritable intention des parties au-delà du texte utilisé par ces dernières, ont procédé à une interprétation subjective qui relève du fait et échappe, par conséquent, à l'examen du Tribunal fédéral même dans le cadre du grief tiré de l'incompétence du tribunal arbitral (arrêt 4P.330 et 332/1994 du 29 janvier 1996 consid. 5b; KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, Arbitrage international, 2e éd. 2010, n° 815).
En définitive, seul doit être examiné, à ce stade de la procédure, le point de savoir si la conclusion en paiement de 168'732 USD prise par l'intimée à l'encontre de la recourante entrait ou non dans les prévisions de la clause arbitrale, eu égard au sens que les deux parties ont donné à celle-ci.
En définitive, seul doit être examiné, à ce stade de la procédure, le point de savoir si la conclusion en paiement de 168'732 USD prise par l'intimée à l'encontre de la recourante entrait ou non dans les prévisions de la clause arbitrale, eu égard au sens que les deux parties ont donné à celle-ci.
3.2 3.2.1 La jurisprudence préconise de ne pas admettre trop facilement qu'une convention d'arbitrage a été conclue, si ce point est contesté. Cependant, une fois le principe de l'arbitrage acquis, elle fait preuve de souplesse quant aux modalités de la procédure arbitrale et à l'étendue du litige couvert par la convention d'arbitrage. Cette interprétation large, conforme aux principes d'utilité et d'économie de la procédure, ne saurait toutefois impliquer une présomption en faveur de la compétence des arbitres (arrêt 4A_ 562/2009 du 27 janvier 2010 consid. 2.1 et les références).
3.2.2 En l'espèce, le TAS a interprété l'art. 16 du contrat de licence en ce sens qu'il visait tout litige en rapport avec ce contrat (any dispute related to the Licensing Agreement).
En soi, une telle formulation n'a rien de limitatif et inclut, notamment, les litiges ayant trait à l'existence, à la validité et à l'extinction des rapports contractuels issus de la convention où figure la clause compromissoire ainsi libellée (arrêt 4A_210/2008, susmentionné, consid. 3.2 et l'arrêt cité), voire des questions n'ayant qu'un rapport indirect avec le différend soumis à l'arbitrage (arrêt 4A_220/2007 du 21 septembre 2007 consid. 6.2). Plus généralement, il est admis que la portée d'une convention d'arbitrage de ce genre, insérée dans un contrat, puisse s'étendre aux contrats accessoires ou annexes (KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, op. cit., n° 257 p. 138 in medio), à moins que ceux-ci ne contiennent une clause de résolution des litiges spécifique de contenu différent (arrêt 4A_452/2007 du 29 février 2008 consid. 2.5 et les auteurs cités).
A s'en tenir à son seul texte, la clause arbitrale litigieuse semble vouloir restreindre son champ d'application aux prétentions fondées directement sur le contrat de licence du 20 décembre 2005, ainsi que le soutient la recourante. Considérée sous cet angle, elle ne viserait que les obligations découlant de ce contrat, telle la fourniture à l'intimée d'attestations d'approbation officielles pour ses équipements de boxe contre paiement à la recourante d'une redevance spécifique en sus de la redevance annuelle, de même que celles touchant la validité et l'extinction de ce rapport contractuel. Dans cette optique, la prétention litigieuse, basée sur la vente de tels équipements par l'intimée à la recourante, serait sans doute exorbitante de la clause compromissoire. Il s'agit là, toutefois, d'une approche par trop restrictive, s'agissant de déterminer la portée de cette clause à la lumière de la jurisprudence en la matière et au regard des circonstances du cas concret.
D'abord et sur un plan général, on observe, à la lecture des statuts de la recourante, la volonté de cette association d'écarter, autant que faire se peut, la mise en oeuvre des tribunaux ordinaires, afin de se soumettre à la juridiction du TAS, et de faire en sorte que toutes les personnes physiques ou morales concernées de près ou de loin par le sport de la boxe le fassent aussi (voir, notamment, les art. 59 et 60 des statuts adoptés par le Congrès de l'Association X._ le 22 octobre 2007, entrés en vigueur le 19 février 2008; cf. également les art. 63 et 64 des statuts actuels). Certes, l'intimée n'est pas membre de l'Association X._ et ne tombe ainsi pas directement sous le coup des statuts de cet organisme sportif. Il n'en demeure pas moins paradoxal que celui-ci plaide l'incompétence matérielle du TAS alors qu'il a adopté des dispositions statutaires visant à exclure, dans toute la mesure du possible, la compétence des tribunaux ordinaires au profit de celle de la juridiction arbitrale spécialisée. D'ailleurs, on ne voit pas de motifs objectifs qui justifieraient la mise en oeuvre de la justice civile étatique pour régler un différend de nature commerciale entre l'Association X._ et un fournisseur d'équipements de boxe agréé par elle, du moment que le Code contient, aux art. R38 à R46, des dispositions particulières à la procédure d'arbitrage ordinaire qui lui permettent de faire trancher une contestation de ce genre par le TAS. La recourante n'en avance aucun, et pour cause: il n'est sans doute pas dans l'intérêt de cette association de droit suisse de devoir agir, le cas échéant, à l'étranger, devant les tribunaux ordinaires du domicile du vendeur, pour y élever ses prétentions, alors qu'elle a son siège dans la même ville que celui du TAS; de même n'a-t-elle rien à gagner, du point de vue de la prévisibilité du droit, à devoir souffrir, suivant les circonstances, que le différend soit tranché en fonction de dispositions légales étrangères en vigueur au domicile du vendeur, qu'elle connaît peut-être mal, quand l'art. R45 du Code prescrit l'application du droit suisse à défaut d'élection de droit.
Ensuite, il ne faut pas perdre de vue la singularité du rapport contractuel liant les parties et le contexte dans lequel celui-ci a pris naissance. La doctrine définit le contrat de licence comme le contrat par lequel une personne donne à une autre le droit d'utiliser, en tout ou en partie, un droit immatériel sur lequel elle a à l'exclusivité contre versement d'une rémunération appelée la redevance (cf. parmi d'autres: TERCIER/FAVRE, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, n° 7950). Le contrat du 20 décembre 2005 n'avait qu'une ressemblance lointaine avec cette définition du contrat de licence pur, si l'on en juge par les obligations qu'il imposait aux parties (cf., sous let. A.b, ci-dessus, l'énoncé des principaux devoirs incombant à celles-ci). De plus, comme le TAS l'a constaté souverainement, il s'inscrivait dans le cadre de relations contractuelles de plus grande ampleur, dont l'un des éléments constitutifs consistait dans la vente à la recourante ou, par son truchement, à ses fédérations membres, des équipements de boxe fabriqués par l'intimée (cf. sentence nos 18 let. c, 272 et 302). L'étendue et la spécificité de ces relations contractuelles s'expliquent sans doute par le fait que la recourante a édicté des règles prescrivant, pour tous les événements et compétitions organisés sous son égide, de n'utiliser que des équipements de boxe (gants, casque, etc.) fabriqués par l'un des preneurs de licence officiels qu'elle se réserve le droit de désigner (cf. Technical & Competition Rules en vigueur depuis le 1er septembre 2008, ch. 3, 4 et 5; voir aussi la règle n° 1 de la réglementation en vigueur qui généralise cette obligation). Il y avait donc un lien évident entre le contrat de licence par lequel la recourante concédait à l'intimée le droit de commercialiser les équipements de boxe portant son label et les contrats de vente ultérieurs, intéressant les mêmes parties, en vertu desquels sa cocontractante lui fournissait ces équipements. Preuve en est, d'ailleurs, le fait que les parties n'ont apparemment pas jugé nécessaire de formaliser ces relations-ci, même si le droit matériel suisse ne les obligeait pas à le faire, et, surtout, qu'elles n'ont pas prévu une clause de résolution des litiges spécifique pour ces contrats de vente successifs.
Force est d'admettre, en définitive, que le TAS a interprété correctement les manifestations de volonté émises par les parties dans le contrat de licence du 20 décembre 2005 et qu'il n'a pas violé l'<ref-law> en les interprétant en ce sens que la clause arbitrale insérée dans ledit contrat, nonobstant sa formulation à première vue restrictive, avait vocation à régir également les différends qui pourraient surgir entre l'intimée et la recourante à l'occasion de l'exécution des contrats de vente qu'elles concluraient par la suite et qui auraient pour objet les équipements de boxe visés par le contrat de licence. Dès lors, la prétention litigieuse, issue de ces contrats de vente, tombait bel et bien sous le coup de la clause compromissoire insérée dans le contrat de licence.
Par conséquent, la recourante reproche en vain au TAS d'avoir violé l'<ref-law>.
4. 4.1 Dans un second moyen, la recourante fait valoir que la sentence attaquée serait incompatible avec l'ordre public, au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP. A l'appui de ce grief, elle soutient que la facture n° 8 de 75'000 USD, incluse dans les 168'732 USD alloués à l'intimée par le TAS, correspond à une commande passée le 5 octobre 2006 par son ancien président, peu avant qu'il ait été écarté de la présidence de l'Association X._. Elle dit avoir été surprise par l'ampleur et l'absence de justification de cette commande, tout en soulignant qu'un rapport de son auditeur externe a éveillé chez elle de forts soupçons de favoritisme, de fraude et de corruption entre cet ancien président et l'intimée.
La recourante est d'avis que le TAS a non seulement violé son droit d'être entendue, en refusant d'examiner la validité de la facture litigieuse, mais qu'il a, de surcroît, rendu une sentence incompatible avec l'ordre public matériel en la condamnant à verser une importante somme d'argent à l'intimée sur la base d'une facture qui ne paraît pas découler d'une commande usuelle.
4.2 Le grief considéré apparaît, de toute évidence, mal fondé, si tant est qu'il soit recevable. En effet, malgré qu'en ait la recourante, le TAS n'a pas ignoré le problème posé par la facture en question. Il l'a, au contraire, traité en retenant, d'une part, que la recourante, qui supportait la charge de la preuve de ce fait, n'avait rien établi de concret au sujet de ses soupçons touchant la validité de la facture n° 8 (sentence n° 374) et, d'autre part, qu'il était demeuré incontesté que les équipements de boxe correspondant à ladite facture avaient été livrés à leurs destinataires finaux à la requête de l'Association X._ (sentence n° 376). Cette double constatation du TAS, qui échappe à l'examen du Tribunal fédéral, prive de toute assise le second grief formulé par la recourante.
5. Ses conclusions ne pouvant qu'être rejetées, la recourante supportera les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 20 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo