Sachverhalt:
A.
Mit Kaufvertrag vom Februar 2010 kaufte A._ (Käufer, Beklagter, Beschwerdeführer) von der B._ GmbH (Verkäuferin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) einen neuen Skoda Octavia zum Preis von Fr. 34'950.--. Am 19. Februar 2010 wurde das Auto übergeben und leistete der Käufer unbestritten eine Anzahlung in bar über EUR 10'000.-- zu einem Anrechnungswert von Fr. 14'700.--.
In der Folge kam es zum Streit darüber, ob das Fahrzeug alle vertraglich vereinbarten Eigenschaften aufweise. Der Beklagte beanstandete, es fehlten das versprochene Reifendruckmesssystem und die Vorbereitung der Freisprechanlage. Andererseits stritten die Parteien darüber, was zur Zahlung des Restkaufpreises vereinbart worden war und ob der Beklagte diesen bereits am 19. Februar 2010 vollständig in bar erbracht hatte oder nicht.
B.
B.a. Am 5. Januar 2011 reichte die Klägerin Klage auf Zahlung des Restkaufpreises (reduziert auf Fr. 20'000.--) beim Bezirksgericht Horgen (Einzelgericht) ein. Der Beklagte erhob Widerklage auf Minderung des Kaufpreises. Mit Urteil vom 20. Februar 2012 wies das Bezirksgericht die Hauptklage ab und verpflichtete die Klägerin in teilweiser Gutheissung der Widerklage, dem Beklagten Fr. 510.-- nebst Zins zu 5 % seit 28. September 2010 zu bezahlen.
Die von der Klägerin gegen dieses Urteil erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 9. November 2012 gut, hob mit Bezug auf die Hauptklage das Urteil auf und wies das Verfahren an das Bezirksgericht zurück, wobei Vormerk genommen wurde, dass das Urteil des Bezirksgerichts betreffend Widerklage in Rechtskraft erwachsen sei.
B.b. Mit neuem Urteil vom 26. Mai 2014 wies das Bezirksgericht die Hauptklage erneut ab. Das Obergericht des Kantons Zürich schützte die gegen dieses Urteil erhobene Berufung mit Urteil vom 5. Dezember 2014 und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin Fr. 20'000.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 23. Juni 2010 zu bezahlen.
C.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts vom 5. Dezember 2014 sei aufzuheben und die Klage kostenfällig abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Sein Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 15. April 2015 abgewiesen. Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten ist, während die Vorinstanz auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdeführer hat Bemerkungen zur Beschwerdeantwort eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist (<ref-law>). Diese Voraussetzung ist erfüllt, weil namentlich der Streitwert gemäss <ref-law> nicht erreicht wird. A uf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (vgl. E. 2 hiernach) einzutreten.
2.
Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 mit Hinweis). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechtes nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 445 mit Hinweis).
"Offensichtlich unrichtig" und damit "willkürlich" (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266) ist ein Entscheid nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei genügt es nicht, wenn sich nur die Begründung des angefochtenen Entscheides als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich nur dann, wenn der Entscheid auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Eine Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz stellte fest, die Parteien hätten sich schon vor dem 19. Februar 2010 auf den Kaufgegenstand, den Kaufpreis (in Franken) und die Übergabe des Kaufgegenstands am 19. Februar 2010 geeinigt. Jedoch sei es erst am 19. Februar 2010 im Büro der Beschwerdegegnerin zu einer Einigung über die Modalitäten der Kaufpreiszahlung gekommen, wobei für die Beschwerdegegnerin C._ gehandelt habe und weitere Personen nicht dabei gewesen seien. Unstrittig sei sodann, dass der Beschwerdeführer eine Zahlung in bar vornahm und dafür eine Quittung ausgestellt und im Original übergeben worden sei. Nach Darstellung der Beschwerdegegnerin sei dabei der Empfang von lediglich EUR 10'000.-- quittiert worden, nach Darstellung des Beschwerdeführers dagegen die Zahlung des gesamten Kaufpreises, weil er den in Franken geschuldeten Betrag ebenso als Barleistung durch Übergabe von Fr. 21'000.-- erbracht habe (und C._ ihm dafür das entsprechende Herausgeld gegeben habe). Erstellt sei schliesslich, dass der Beschwerdeführer rund 20 Tage später über diese Quittung nicht mehr verfügte.
Aus diesem Sachverhalt schloss die Vorinstanz, dass am 19. Februar 2010 kein "Handgeschäft" über den Fahrzeugkauf abgewickelt worden sei. Das Verpflichtungsgeschäft sei in den wesentlichen Punkten bereits zuvor geschlossen worden. Nicht geeinigt hätten sich die Parteien bis am 19. Februar 2010 einzig über die Modalitäten der Kaufpreiszahlung, also über Erfüllungsmodalitäten. Die Beschwerdegegnerin behaupte, man habe in Abweichung von der dispositiven Regel des <ref-law> eine teilweise Kreditierung des Kaufpreises vereinbart. Unabhängig davon sei aber zu prüfen, ob erfüllt worden sei und zwar Zug um Zug. Nachdem die Übergabe des Fahrzeuges unbestritten sei, bleibe zu beurteilen, ob der Käufer die Zahlung des Kaufpreises nachgewiesen habe.
Die Vorinstanz kam gestützt auf eine Würdigung namentlich der Aussage des Beschwerdeführers selbst und seiner als Zeugin einvernommenen Ehefrau sowie der eingereichten Urkunden - vor allem der Bankauszüge über den Barbezug von EUR 10'000.-- sowie jenes über den Barbezug von Fr 21'000.-- am 15. Februar 2010 - zum Schluss, dass die Zahlung des Restkaufpreises nicht nachgewiesen sei.
4.
4.1. Die Klageabweisung durch das Bezirksgericht einerseits und der Schutz der Klage durch das Obergericht andererseits ergeben sich namentlich als Folge der unterschiedlichen Auffassungen über die Beweislastverteilung. Das Bezirksgericht auferlegte der Verkäuferin den Hauptbeweis, dass die Parteien am 19. Februar 2010 einen Kreditkauf bzw. eine Kreditierung des Restkaufpreises vereinbart hätten. Für den Fall, dass ihr dieser Beweis gelinge, auferlegte es dem Käufer den Hauptbeweis, dass er den Kaufpreis bezahlt habe. Es kam zum Schluss, dass die Verkäuferin den Beweis eines Kreditgeschäfts nicht zur Überzeugung des Gerichts erbracht habe. Demzufolge sei von der Regel gemäss <ref-law> auszugehen und zu vermuten, dass bezahlt wurde. Entsprechend entfalle ein Beweisverfahren über den Hauptbeweis des Beschwerdeführers.
Demgegenüber hielt die Vorinstanz fest, die Beweislast für die erfolgte Zahlung treffe unabhängig von der Art des Kaufes den Käufer. Entgegen der Erstinstanz bestehe keine Vermutung für die erfolgte Zahlung. Zwar lasse ein Teil der Lehre beim Handkauf unter Umständen - nämlich bei Geschäften, die regelmässig nur gegen sofortige Barzahlung abgeschlossen werden - eine natürliche Vermutung für die Kaufpreiszahlung gelten. Daraus resultiere jedoch keine Beweislastumkehr, sondern lediglich eine Beweiserleichterung. Vorliegend gebe es "keinen Raum für tatsächliche Vermutungen ", weil kein Handgeschäft gegeben sei. Der Beschwerdeführer müsse daher mit dem Regelbeweismass die Zahlung beweisen.
4.2. Die Vorinstanz ging zu Recht davon aus, dass grundsätzlich der Käufer die Erfüllung (Zahlung) zu beweisen hat und nicht der Verkäufer die Beweislast dafür trägt, dass er den Kaufpreis nicht erhalten sondern kreditiert hat (explizit so: Hugo Oser/Wilhelm Schönenberger, Zürcher Kommentar, 2. Aufl. 1936, N. 12 zu <ref-law>; Max Kummer, in: Berner Kommentar, 1962, N. 364 zu <ref-law>; Alfred Koller, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5. Auf. 2011, N. 81 zu <ref-law>). Die Ausführungen des Beschwerdeführers unter dem Titel "Rückweisung", mit denen er an die Ausführungen der Erstinstanz zur Beweislast anknüpft, stossen daher ins Leere.
Unbehelflich ist auch seine in diesem Zusammenhang erhobene Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil die Vorinstanz ihm keine Gelegenheit gegeben habe zu einer Stellungnahme, nachdem sie anders als die Erstinstanz nicht davon ausgegangen sei, dass die Beschwerdegegnerin vorerst den Hauptbeweis (für ein Kreditgeschäft) zu erbringen habe. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung besteht kein verfassungsrechtlicher Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der durch sie in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Eine Ausnahme besteht namentlich dann, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten (<ref-ruling> E. 5 S. 39). Dass bei einem Prozess, bei dem es wie vorliegend im Wesentlichen um Beweiswürdigung geht, die Beweislastverteilung eine entscheidende Rolle spielen und diese unterschiedlich beurteilt werden kann, stellt aber offensichtlich keine überraschende Rechtsanwendung dar. Im Übrigen hat die Vorinstanz bereits in ihrem Beschluss vom 9. November 2012 im Rahmen der ersten Berufung diese Rechtsauffassung vertreten.
Der Beschwerdeführer scheint sodann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs auch darin zu sehen, dass ihn die Vorinstanz - anders als die Erstinstanz - nicht persönlich befragt hat. Inwiefern <ref-law> einen Anspruch auf Wiederholung einer Parteibefragung vor der Rechtsmittelinstanz gewähren soll, legt er jedoch nicht dar. Eine genügende Verfassungsrüge (vgl. E. 2 hiervor) liegt nicht vor; darauf ist nicht einzutreten.
5.
Der Beschwerdeführer erhebt in verschiedener Hinsicht eine Willkürrüge (<ref-law>).
5.1. Die Vorinstanz stellte wie erwähnt fest, die Parteien hätten sich erst am 19. Februar 2010 im Büro der Beschwerdegegnerin über die Modalitäten der Kaufpreiszahlung geeinigt. Sie ging also davon aus, es sei nicht vorgängig Barzahlung vereinbart worden. Der Beschwerdeführer rügt dies als tatsachenwidrig und willkürlich. Er erachtet als willkürlich, dass die Vorinstanz den Mail-Verkehr zwischen den Parteien vom 13., 15. und 16. Februar 2010 unberücksichtigt gelassen habe. So habe die Beschwerdegegnerin eine Vorauszahlung verlangt und mit Mail vom 13. Februar 2010 ihr Eurokonto bekannt gegeben. Er habe darauf mit Mail vom 15. Februar 2010 mitgeteilt, er habe in Deutschland 10'000.-- in Euro abgeholt, es wäre ihm aber dennoch recht, wenn er den Gesamtbetrag in bar bei der Autoübergabe aushändigen könnte. Auf diesen Hinweis habe die Beschwerdegegnerin nicht mehr geantwortet, obwohl sie ihm mit Mail vom 16. Februar 2010 Fragen betreffend Fahrzeugpapiere und Zollformalitäten beantwortet habe. Damit sei im Rahmen der Willensbildung festgestanden, dass Barzahlung bei Übergabe erfolgen soll. Die ebenfalls vorgängig erfolgte Einigung über eine vollständige Barzahlung leitet er also daraus ab, dass die Beschwerdegegnerin auf sein Mail vom 15. Februar 2010 nicht (ablehnend) reagierte.
Die Willkürrüge ist nicht begründet. Die Vorinstanz ist mehrfach auf das Mail des Beschwerdeführers vom 15. Februar 2010 eingegangen. Zutreffend ist, dass sie das Mail der Beschwerdegegnerin vom 16. Februar 2010 nicht erwähnt. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, dass er entsprechende Ausführungen zum Tatsächlichen rechtsgenüglich im kantonalen Verfahren vorgebracht hat. Für die Vorinstanz genügte somit die fehlende Reaktion auf das Mail vom 15. Februar 2010 nicht, um daraus eine Einigung über Barzahlung abzuleiten. Sie verwies in diesem Zusammenhang darauf, dass ursprünglich nach der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers eine Zahlung per Überweisung abgemacht worden sei und der Beschwerdeführer einseitig davon abgewichen sei. Entsprechend verlangte sie, dass der Beschwerdeführer weitergehend hätte darlegen müssen, dass die Beschwerdegegnerin seiner Mitteilung, er werde den Kaufpreis bar bezahlen, zustimmend gegenüber stand; dies habe er jedoch weder in seiner persönlichen Befragung näher dargelegt, noch ergebe es sich z.B. aus seiner Sachdarstellung in der Klageantwort. Der Beschwerdeführer bemängelt dies zwar, führt aber nicht weiter aus, inwiefern er entgegen der vorinstanzlichen Feststellung in der Klageantwort diesbezüglich substanziiert etwas vorgebracht hätte. Auch wenn dem Beschwerdeführer zuzugeben ist, dass - nachdem eine vorgängige Zahlung durch Überweisung vom Beschwerdeführer ausgeschlossen worden war - einiges für eine tatsächliche Einigung über Barzahlung bereits im Vorfeld des 19. Februar 2010 spricht, zumal Barzahlung diesfalls im Interesse der Verkäuferin war, kann die gegenteilige Feststellung der Vorinstanz doch nicht als willkürlich bezeichnet werden.
5.2. Der Beschwerdeführer rügt sodann die Beweiswürdigung, wonach keine vollumfängliche Barzahlung am 19. Februar 2010 bewiesen sei, als willkürlich. Nicht nachvollziehbar sind seine Ausführungen zur Feststellung der Vorinstanz, nach Darstellung der Beschwerdegegnerin sei der Empfang von lediglich EUR 10'000.-- quittiert worden; es ist nicht ersichtlich, was er daraus ableiten will. Er beruft sich sodann erneut auf die Barbezüge von EUR 10'000.-- und Fr. 21'000.-- am 15. Februar 2010. Auch die Vorinstanz anerkannte, dass diese Barbezüge für die Version des Beschwerdeführers sprechen. Doch lasse sich nicht ausschliessen, dass die am 15. Februar 2010 bezogenen Fr. 21'000.-- schliesslich doch für andere Zwecke gebraucht worden seien. Dies sei nur schon deshalb "nicht völlig abwegig", weil sich die Beweisführung bezüglich der beiden Bezüge "augenfällig" unterscheide. So falle auf, dass der Beleg über den Frankenbezug im Gegensatz zu jenem über den Eurobezug nicht den Kontoverlauf im ganzen Monat Februar 2010 dokumentiere, "namentlich nicht den Verlauf nach dem 15. Februar 2010". Diese Argumentation ist, wie der Beschwerdeführer zu Recht geltend macht, nicht nachvollziehbar. Indessen ist es im Ergebnis nicht willkürlich, von einer vier Tage zuvor getätigten Barabhebung nicht zwingend auf die spätere Barzahlung zu schliessen. Der Beschwerdeführer bemängelt sodann wiederholt Formulierungen der Vorinstanz in deren Würdigung der Zeugenaussage seiner Ehefrau. Dabei bestreitet er aber nicht, dass diese bei der behaupteten Bargeldübergabe nicht dabei war. Es ist daher auch nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz gestützt auf die Angaben der Ehefrau den Beweis der vollständigen Barzahlung nicht als erbracht ansah, ohne dass auf die einzelnen Begründungen eingegangen werden muss. Als willkürlich rügt der Beschwerdeführer schliesslich die Würdigung seiner eigenen Aussage. Diese Ausführungen erschöpfen sich weitestgehend in appellatorischer Kritik und Wiedergabe seines eigenen Standpunktes, ohne dass damit Willkür aufgezeigt wird. Auch wenn einzelne Formulierungen, z.B. der Vorwurf des manipulativen Verhaltens gegenüber Herrn D._, überspitzt sein mögen, ist damit nicht eine willkürliche Würdigung dargetan.
Die Vorinstanz erachtete die vom Beschwerdeführer eingereichten Urkunden, mit denen er beweisen wollte, dass im Fahrzeughandel einem unbekannten Käufer kein Auto ohne Barzahlung bzw. anderweitige Sicherung (z.B. Eigentumsvorbehalt) überlassen wird, als irrelevant, weil sie keine Erkenntnisse zum vorliegenden Kauf liefern könnten. Der Beschwerdeführer rügt zu Recht, diese pauschale Ignorierung sei eine willkürliche Beweiswürdigung. Mit diesen Unterlagen zur Praxis in der Branche wollte der Beschwerdeführer beweisen, dass der von der Beschwerdegegnerin behauptete ungesicherte Kreditverkauf unglaubwürdig sei, weil ein solcher jeder Erfahrung widerspricht. Der Beschwerdeführer beruft sich darauf, dass aufgrund der von ihm genannten und von der Vorinstanz nicht überprüften Indizien nach der allgemeinen Erfahrung auf einen bestimmten Sachverhalt zu schliessen sei. Die Vorinstanz hat damit allenfalls entscheiderhebliche Beweismittel unberücksichtigt gelassen, was den Willkürbegriff erfüllt (vgl. E. 2 hiervor). Dies umso mehr, als im Fall, dass die Barzahlung nicht bewiesen ist, ein Kreditkauf vorliegen muss. Dann aber ist nicht ohne weiteres nachvollziehbar, dass betreffend die Fälligkeit der noch ausstehenden Restzahlung keine Vereinbarung im Recht liegt bzw. von den Parteien behauptet wird.
Damit das Gericht einen Entscheid als willkürlich aufheben kann, muss er sich jedoch nicht nur in einer einzelnen Begründung als unhaltbar erweisen, sondern im Ergebnis verfassungswidrig sein (vgl. E. 2 hiervor). Vorliegend bleibt die Tatsache, dass unbestritten eine Quittung über die erfolgte Barzahlung ausgestellt wurde, der Beschwerdeführer diese aber nicht mehr vorweisen kann. Anders als bei alltäglichen Handgeschäften, auf die er sich beruft und wo eine tatsächliche Vermutung für Barzahlung besteht, weil erfahrungsgemäss keine Quittungen übergeben werden, war dies hier also gerade nicht der Fall. Es ist im Ergebnis nicht willkürlich, wenn mangels Quittung die Zahlung als nicht bewiesen erachtet wird, auch wenn verschiedene Indizien für eine erfolgte Zahlung sprechen.
6.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak