Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law>) und denjenigen auf Integritätsentschädigung im Besonderen (<ref-law>) sowie die Rechtsprechung zum vorausgesetzten Kausalzusammenhang zwischen einem Gesundheitsschaden und einem versicherten Ereignis insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> Erw. 2a, 115 V 133) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
2.- Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für die Folgen der beim Unfall vom 9. Juni 1997 erlittenen Handverletzung eine Rente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 10% ab 1. Dezember 1998 sowie eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 10% zugesprochen, was unbestritten geblieben ist. Streitig und zu prüfen ist, ob er an zusätzlichen unfallkausalen Gesundheitsschädigungen leidet, die zu weitergehenden Leistungen Anlass geben.
3.- Der Versicherte macht zunächst geltend, er leide an Beschwerden zufolge der beim Unfall vom 9. Juni 1997 erlittenen HWS-Distorsion sowie an BWS-Beschwerden, welche durch das Unfallereignis zumindest richtunggebend verschlimmert worden seien.
a) Die Annahme, wonach der Beschwerdeführer am 9. Juni 1997 eine HWS-Distorsion erlitten hat, lässt sich auf einen Bericht von Dr. med. R._, Spezialarzt für Neurologie, Psychiatrie und Psychotherapie, B., zuhanden der Invalidenversicherung vom 17. Dezember 1998 stützen. Die Diagnose erfolgte nach einer MRT-Untersuchung der HWS durch PD Dr. med. N._, welcher am 6. November 1998 eine kleine mediane Diskushernie C5/C6 sowie eine erhebliche Asymmetrie der Densposition innerhalb des Atlas fand, eine Rotationsverletzung im Bereich der obersten HWS-Segmente nicht ausschliessen konnte und eine ergänzende funktionelle MRT-Untersuchung empfahl. Diese fand am 9. Dezember 1998 statt und ergab keine Hinweise auf eine Instabilität. Gegen die Annahme einer relevanten HWS-Distorsion spricht des Weitern der Umstand, dass der Beschwerdeführer unmittelbar im Anschluss an den Unfall nie über Nackenbeschwerden geklagt hat. Gegenüber dem behandelnden Arzt Dr. med. B._, Allgemeine Medizin FMH, B., berichtete er am 14. Juli 1997 über zunehmende Schmerzen im Bereich der rechten Schulter und des Schulterblattes. Nachdem eine physiotherapeutische und medikamentöse Behandlung keine Besserung gebracht hatte, überwies der Hausarzt den Versicherten dem Rheumatologen Dr. med. S._, B., welcher am 21. November 1997 eine freie HWS-Beweglichkeit ohne Angabe von Bewegungsschmerzen und unauffällige neurologische Befunde feststellte. Auch gegenüber den Ärzten des Kantonsspitals Basel hatte der Beschwerdeführer nie über Nackenbeschwerden geklagt und erstmals am 10. Oktober 1997 Schmerzen im Schultergelenk rechts angegeben. Es entspricht indessen einer medizinischen Erfahrungstatsache, dass Nackenbeschwerden innert einer verhältnismässig kurzen Dauer (24 bis höchstens 72 Stunden) nach einem Unfall mit HWS-Distorsion auftreten müssen, um noch diesem zugerechnet werden zu können (RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29). An dieser Voraussetzung fehlt es im vorliegenden Fall, woran auch das mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichte Zeugnis des Dr. med. C._, L./E, vom 14. Dezember 2000 nichts ändert, mit welchem bestätigt wird, dass der Beschwerdeführer bei einer Untersuchung vom 2. Juli 1997 ein traumatisches Zervikalsyndrom aufgewiesen habe. Die Unfallkausalität der geltend gemachten HWS-Beschwerden ist umso mehr zu verneinen, als der Beschwerdeführer laut Bericht von Dr. med. G._, Spezialarzt für Rheumaerkrankungen FMH, R., vom 28. August 1993 bereits früher über Zervikalgien mit Ausstrahlungen ins Hinterhaupt geklagt hatte und die heute bestehenden Beschwerden sowohl nach den Angaben des Versicherten als auch nach ärztlicher Feststellung gegenüber den BWSBeschwerden eindeutig im Hintergrund stehen.
b) Was die unbestrittenermassen vorbestandenen BWS-Beschwerden betrifft, fehlen konkrete Anhaltspunkte für die vom Beschwerdeführer geltend gemachte richtunggebende Verschlimmerung durch das Unfallereignis vom 9. Juni 1997. Zwar hat Dr. med. H._, Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen FMH, B., in einem Bericht vom 28. Juli 1998 eine Verschlimmerung des Thorakovertebralsyndroms durch den Unfall als wahrscheinlich bezeichnet. Die Annahme erfolgte jedoch nicht aufgrund eigener Kenntnis über den Vorzustand, hat Dr. med. H._ den Beschwerdeführer doch erstmals am 30. März 1998 gesehen. Demgegenüber stellte Dr. med. S._, welcher den Beschwerdeführer schon vor dem Unfall wegen Rückenschmerzen behandelt hatte, in einem Bericht vom 21. November 1997 ausdrücklich fest, dass im Bereich der BWS nach wie vor die gleichen Beschwerden (mit gleicher Lokalisation, Intensität und Auftretensmodus) wie schon im Jahre 1990 geklagt würden. Dass sich hieran in der Folge etwas geändert hat, lässt sich den medizinischen Akten nicht entnehmen. Während der stationären Behandlung in der Rehaklinik konnten die Rückenschmerzen nicht beeinflusst werden, ebensowenig durch die von Dr. med. H._ durchgeführten Massnahmen. Es fanden sich weiterhin keine objektivierbaren Befunde für die geklagten Beschwerden; dagegen zeigte sich eine psychische Komponente, welche auch nach Auffassung von Dr. med. H._ die chronische Schmerzproblematik beeinflusste. Unter diesen Umständen ist eine Verschlimmerung der BWS-Beschwerden durch den Unfall mit SUVA und Vorinstanz nicht als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten. Weiterer Abklärungen, wie sie der Beschwerdeführer mit dem Begehren um Anordnung einer polydisziplinären Begutachtung verlangt, bedarf es nicht.
4.- Zu prüfen bleibt, ob der Beschwerdeführer an einer leistungsbegründenden psychischen Gesundheitsschädigung leidet.
a) Gemäss dem von der Invalidenversicherung in Auftrag gegebenen Gutachten des Psychiaters Dr. med. M._ vom 10. November 1999 hat der Beschwerdeführer beim Unfall eine akute Belastungsreaktion mit anschliessender posttraumatischer Belastungsstörung erlitten, welche in der Folge abgeklungen ist. Darüber hinaus sei es zu keiner Fehlverarbeitung des Unfalls gekommen. Möglich oder denkbar sei, dass der Unfall bzw. dessen Folgen die vorbestehende depressive Persönlichkeit des Versicherten dekompensiert habe, sodass es zur heute bestehenden Depressivität gekommen sei. Derartige Anpassungsstörungen klängen nach Unfällen ebenfalls ab, was beim Versicherten umso mehr anzunehmen sei, als bereits die schwerwiegende posttraumatische Störung abgeklungen sei. Wahrscheinlich sei daher, dass die depressive Entwicklung in Zusammenhang mit den auch subjektiv im Vordergrund stehenden thorakalen Schmerzen eingetreten sei. Diagnostisch müsse von einer mittelgradigen depressiven Episode bei chronischen Schmerzen auf der Basis einer wahrscheinlich vorbestehenden depressiven Persönlichkeit gesprochen werden.
Aufgrund dieser Angaben ist die Leistungspflicht des Unfallversicherers für den psychischen Gesundheitsschaden schon deshalb zu verneinen, weil es an einem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und der psychischen Beeinträchtigung fehlt. Ist die depressive Entwicklung nämlich Folge der thorakalen Schmerzen, so entfällt eine Unfallkausalität, weil diese Beschwerden nach dem Gesagten nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis stehen. Eine Leistungspflicht entfiele aber auch dann, wenn die psychische Störung im Sinne der natürlichen Kausalität als Unfallfolge betrachtet würde, weil die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu verneinen wäre, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
b) Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass der Unfall vom 9. Juni 1997 dem mittleren Bereich zuzuordnen ist (vgl. auch RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 ff.). Sowohl vom Unfallhergang (Sturz mit dem Motorrad ohne Kollision) als auch von den erlittenen Verletzungen her war das Ereignis objektiv betrachtet nicht von besonderer Schwere. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs wäre praxisgemäss daher zu bejahen, wenn ein einzelnes der unfallbezogenen Beurteilungskriterien in besonders ausgeprägter Weise oder mehrere der nach der Rechtsprechung massgebenden Kriterien erfüllt wären (<ref-ruling> Erw. 6c/bb).
Der Unfall vom 9. Juni 1997 hat sich nicht unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch war er von besonderer Eindrücklichkeit. Der Beschwerdeführer weist zwar zu Recht darauf hin, dass Motorradunfälle für den Betroffenen in der Regel schwere Folgen haben und oft objektiv lebensbedrohend sind. Dies darf indessen nicht dazu führen, bei solchen Unfällen die besondere Eindrücklichkeit des Unfallgeschehens generell zu bejahen. Im vorliegenden Fall ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer rechtzeitig abbremsen und trotz Sturzes einen Zusammenstoss mit dem Personenwagen vermeiden konnte. Auch wenn dem Ereignis eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abzusprechen ist, kann das Erfordernis einer besonderen Eindrücklichkeit nicht als erfüllt gelten. Auch hat der Beschwerdeführer keine Verletzungen von besonderer Schwere und insbesondere keine Verletzungen erlitten, die erfahrungsgemäss geeignet sind, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Nicht erfüllt ist sodann das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung. Die beim Unfall erlittene Scaphoidfraktur war bereits Ende Juli 1997 ohne wesentliche Fehlstellung konsolidiert. Nebst einer stationären Behandlung in der Rehaklinik vom 7. Januar - 11. Februar 1998 und einer diagnostischen Handgelenksarthroskopie vom 15. Mai 1998 beschränkten sich die medizinischen Massnahmen auf ambulante Physiotherapie sowie Ergotherapie und konnten im Sommer 1998 abgeschlossen werden. Soweit in der Folge weiterhin Physiotherapie durchgeführt wurde, diente sie der Behandlung der nicht unfallbedingten Rückenbeschwerden. Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, kann nicht die Rede sein, ebensowenig von einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen. Nicht als erfüllt gelten kann sodann das Kriterium von Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit. Nach ärztlicher Beurteilung bestand bereits anfangs September 1997 wieder eine zumindest teilweise Arbeitsfähigkeit. Wie die berufliche Abklärung in der Rehaklinik ergeben hat, vermag der Beschwerdeführer selbst die bisherige Tätigkeit als Chauffeur auszuüben, sofern sie nicht mit dem Tragen von Lasten verbunden ist. Soweit weiterhin eine Arbeitsunfähigkeit besteht, ist sie auf die nicht unfallbedingten Rückenbeschwerden und die psychischen Beeinträchtigungen zurückzuführen, was bei der Adäquanzbeurteilung unberücksichtigt zu bleiben hat. Als nicht erfüllt kann schliesslich das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen gelten. Selbst wenn der Beschwerdeführer unfallbedingt an Dauerschmerzen leiden sollte, ist dieses Kriterium jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise erfüllt. Da somit weder ein einzelnes Beurteilungskriterium in besonders ausgeprägter Weise noch mehrere der massgebenden Beurteilungskriterien gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der bestehenden Beeinträchtigungen zu verneinen.
5.- Zusammenfassend lassen sich die dem Beschwerdeführer zugesprochene Invalidenrente und Integritätsentschädigung nicht beanstanden.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 21. September 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber:
i.V.