Erwägungen:
1. X._ wurde am 1. Februar 2010 von Dr. med. Z._ wegen Trunksucht und Selbstgefährdung im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung in die Psychiatrische Klinik A._ eingewiesen. Dagegen beschwerte sie sich am 6. Februar 2010 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug, welches sie am 11. Februar 2010 in Anwesenheit ihres Rechtsbeistands persönlich befragte. In diesem Verfahren ersuchte X._ gestützt auf <ref-law> um aufschiebende Wirkung, die ihr die Vorsitzende der fürsorgerechtlichen Kammer des Verwaltungsgerichts mit Verfügung vom 15. Februar 2010 verweigerte.
Die anwaltlich vertretene X._ hat mit einer Fax-Eingabe vom 17. Februar 2010 beim Bundesgericht gegen die Verfügung betreffend aufschiebende Wirkung vom 15. Februar 2010 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie ersucht darin um Aufhebung der angefochtenen Verfügung und um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gestützt auf <ref-law>. Für das Beschwerdeverfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Mit Schreiben vom 19. Februar 2010 teilte die Vorsitzende der fürsorgerechtlichen Kammer des Verwaltungsgerichts dem Bundesgericht mit, die fürsorgerische Freiheitsentziehung sei per 19. Februar 2010 aufgehoben worden. Das entsprechende Urteil liegt bei den Akten.
Mit Schreiben vom 23. Februar 2010 wurde die Beschwerdeführerin bzw. ihr Rechtsbeistand zur Stellungnahme zur beabsichtigten Abschreibung des Verfahrens eingeladen.
2. 2.1 Die angefochtene Verfügung betreffend Verweigerung der aufschiebenden Wirkung schliesst das Verfahren nicht ab. Sie gilt damit als selbständig eröffneter Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde nur gegeben ist, wenn er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken kann, der sich auch durch einen für die rechtsuchende Partei günstigen Endentscheid nachträglich nicht mehr beheben lässt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 86 f.). Soweit aufgrund der angefochtenen Verfügung betreffend Verweigerung der aufschiebenden Wirkung überhaupt ein rechtlicher Nachteil im Sinn von <ref-law> bestanden hat, ist dieser mit der im Entscheid vom 19. Februar 2010 angeordneten Aufhebung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung behoben worden.
2.2 Im vorliegenden Fall ist der rechtliche Nachteil erst nach Erhebung der Beschwerde beseitigt worden. Aus diesem Grund hat nicht ein Nichteintretensentscheid zu ergehen; vielmehr ist das Beschwerdeverfahren in Anwendung von <ref-law> vom instruierenden Einzelrichter als gegenstandslos abzuschreiben (vgl. dazu die Rechtsprechung zu Art. 88 OG; vgl. <ref-ruling> E. 1a; Urteil 5A_549/2009 vom 26. Oktober 2009).
3. Angesichts der besonderen Umstände rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben (<ref-law>).
4. Mit der vorliegenden Verfügung wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung (<ref-law>) gegenstandslos.
5. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erwiesen hat (<ref-law>). Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin war die Verfügung ausreichend begründet; als Grund für die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung wird im Wesentlichen aufgeführt, im Fall der Gutheissung des Gesuchs werde dem Sachentscheid vorgegriffen und vor dem Entscheid über die Entlassung sei zuerst ein fachärztliches Gutachten einzuholen. Diese Begründung ist zwar knapp, aber ausreichend, um der Beschwerdeführerin eine sachgerechte Anfechtung der Verfügung zu ermöglichen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445). Im Weiteren wirft die Beschwerdeführerin der Vorsitzenden der fürsorgerechtlichen Kammer vor, befangen zu sein; sie beschränkt sich aber auf allgemeine nicht substanziierte Behauptungen. Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law> rügt, weil nicht alle Richter des Kollegiums an der persönlichen Befragung teilgenommen hätten, übersieht sie, dass die genannte Bestimmung nur für das Verfahren gilt, in dem ein die fürsorgerische Freiheitsentziehung anordnender oder aufrechterhaltender Entscheid gerichtlich überprüft wird (THOMAS GEISER, Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 1 zu <ref-law>). Beim angefochtenen Entscheid geht es indessen um die Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Gleich verhält es sich, soweit die Beschwerdeführerin mit der Beschwerde gegen die Verfügung betreffend aufschiebende Wirkung die Voraussetzungen von <ref-law> bestreiten will: Damit richtet sie sich nicht gegen die angefochtene Verfügung, sondern bestreitet die Voraussetzungen von <ref-law> und beanstandet damit einen noch nicht gefällten Entscheid in der Sache bzw. das damit zusammenhängende Verfahren als verfassungs- und EMRK-widrig.

Demnach verfügt der Einzelrichter:
1. Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Diese Verfügung wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Fürsorgerechtliche Kammer (Vorsitzende), schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Marazzi Zbinden