Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Drohung und weiterer Straftaten. Am 2. Juli 2012 ersuchte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich um Bestellung einer amtlichen Verteidigung für X._. Mit Verfügung vom 4. Juli 2012 bestellte die Oberstaatsanwaltschaft Rechtsanwalt Martin Bänziger als amtlichen Verteidiger.
Mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich verlangte X._, die Verfügung der Oberstaatsanwaltschaft vom 4. Juli 2012 sei aufzuheben und Rechtsanwalt Bernhard Hediger sei ihm als amtlicher Verteidiger beizugeben. Mit Beschluss vom 11. Oktober 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht vom 10. November 2012 beantragt X._, der Beschluss des Obergerichts vom 11. Oktober 2012 sei aufzuheben und Rechtsanwalt Bernhard Hediger sei als amtlicher Verteidiger einzusetzen. Zudem solle das Bundesgericht den Sachverhalt im Sinne seiner Ausführungen in der Beschwerdeschrift ergänzen. Das Obergericht, die Oberstaatsanwaltschaft und Rechtsanwalt Martin Bänziger verzichten auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.
C. Mit Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2012 wurde der Beschwerde auf Antrag des Beschwerdeführers aufschiebende Wirkung beigelegt. Mit Schreiben vom 8. Januar 2013 teilt das Obergericht dem Bundesgericht mit, es sei nicht auf den ersten Blick erkennbar, was mit der Präsidialverfügung vom 21. Dezember 2012 aufgeschoben werde. Das Obergericht gehe nicht davon aus, dass mit der Verfügung Rechtsanwalt Bernhard Hediger gestützt auf <ref-law> vorsorglich als amtlicher Verteidiger bestellt worden sei.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (<ref-law>). Er schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid.
1.1 Unter dem Vorbehalt der hier nicht gegebenen Fälle von <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder - was vorliegend ausser Betracht fällt - die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beschwerdeverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sollen das Bundesgericht entlasten; dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen müssen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34).
1.1.1 Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> wird gesprochen, wenn dieser auch durch ein nachfolgendes günstiges Urteil nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen). In Verfahren der Beschwerde in Strafsachen muss der nicht wieder gutzumachende Nachteil nicht bloss tatsächlicher, sondern rechtlicher Natur sein (<ref-ruling> E. 4 S. 95; <ref-ruling> E. 4 S. 141). Kein nicht wieder gutzumachender Nachteil gemäss <ref-law> liegt nach der Praxis des Bundesgerichts vor, wenn es einer Partei bloss darum geht, eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens zu vermeiden (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36).
Der blosse Umstand, dass es sich bei einem Offizialverteidiger nicht (oder nicht mehr) um den Wunsch- bzw. Vertrauensanwalt des Beschuldigten handelt, schliesst eine wirksame und ausreichende Verteidigung nicht aus. Die Ablehnung eines Gesuchs des Beschuldigten um Auswechslung des Offizialverteidigers begründet daher in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil im Sinne des Gesetzes (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263; <ref-ruling> E. 2b S. 211; Urteile 1B_197/2011 vom 14. Juli 2011 E. 1.2; 1B_357/2010 vom 7. Januar 2011 E. 1.2.1-1.2.2; 1B_184/2009 vom 2. Juli 2009 E. 2.1-2.2). Anders liegt der Fall, wenn der amtliche Verteidiger seine Pflichten erheblich vernachlässigt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 50 ff.), wenn die Strafjustizbehörden gegen den Willen des Beschuldigten und seines Offizialverteidigers dessen Abberufung anordnen (<ref-ruling> E. 4 S. 339) oder wenn sie dem Beschuldigten verweigern, sich (zusätzlich zur Offizialverteidigung) auch noch durch einen erbetenen Privatverteidiger vertreten zu lassen (<ref-ruling> E. 1.2-1.4 S. 264 f.).
1.1.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die kantonalen Instanzen hätten ihm, entgegen seinem Willen, nicht den von ihm bevorzugten, sondern einen fremden Anwalt als amtlichen Verteidiger bestellt. Damit hätten sie sein Vorschlagsrecht nach <ref-law> missachtet und ihm (in einem Fall der notwendigen Verteidigung) einen nicht erwünschten Rechtsvertreter aufgedrängt.
Das Bundesgericht hat im Urteil 1B_74/2008 vom 18. Juni 2008 E. 2 festgehalten, dass sich bereits aus Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK ein Anspruch ergibt, dass die Behörde bei der Ernennung des amtlichen Verteidigers die Wünsche des Angeschuldigten berücksichtigt (vgl. Urteil des EGMR vom 25. September 1992 i.S. Croissant gegen Deutschland, Ziff. 29 = EuGRZ 19 [1992] 542). Diesen Anspruch hat der Bundesgesetzgeber in <ref-law> ausdrücklich geregelt. Der Bundesrat führt in der Botschaft zur Strafprozessordnung dazu aus, mit einer sachgerechten Auslegung der Bestimmung könne allfälligen Bedenken begegnet werden, wonach die Verfahrensleitung, insbesondere die Staatsanwaltschaft, versucht sein könnte, eine ihr genehme Verteidigung zu bestellen (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 180). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist nicht auszuschliessen, dass das Ablehnen eines Wunsches des Beschuldigten nach einem bestimmten amtlichen Verteidiger einen nicht wieder gutzumachenden (rechtlichen) Nachteil bewirken kann (Urteil 1B_74/2008 vom 18. Juni 2008 E. 2).
In der vorliegenden Angelegenheit ist ein drohender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil zu bejahen. Er liegt darin, dass dem Wunsch des Beschuldigten nach einem Anwalt seines Vertrauens keine Rechnung getragen würde und damit die Gefahr einer Verletzung des grundrechtlichen Anspruchs des Beschuldigten auf Verteidigung durch einen Rechtsvertreter seiner Wahl (Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) besteht (vgl. dazu E. 2.3 hiernach). Die Folgen einer Nichtberücksichtigung der Wünsche des Angeschuldigten können im weiteren Strafverfahren kaum mehr korrigiert werden, so dass auch bei einer späteren Einsetzung des Wunschverteidigers eine Verletzung des Vorschlagsrechts nach <ref-law> bestehen bliebe. Ausserdem würde eine spätere Korrektur einer Verletzung des Anspruchs des Beschuldigten auf Berücksichtigung seiner Wünsche in der Regel zu Verzögerungen des Strafverfahrens führen, die mit dem Beschleunigungsgebot nicht zu vereinbaren sind (<ref-law>). Es liegt somit ein mit Beschwerde in Strafsachen anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vor (vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_387/2012 vom 24. Januar 2013 E. 1.2, zur Publikation bestimmt).
1.2 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Erörterungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten. Damit bleibt für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum.
2. 2.1 Die Vorinstanz legt in Bezug auf die Vorschläge des Beschwerdeführers zur Person seines Verteidigers dar, sein Verhalten sei widersprüchlich gewesen, weshalb die Oberstaatsanwaltschaft entweder Rechtsanwalt Hediger oder Rechtsanwalt Bänziger als amtlichen Verteidiger habe bestellen dürfen, ohne damit <ref-law> zu verletzen. Den Ausführungen des Obergerichts liegt zugrunde, dass der Beschwerdeführer am 14. Juni 2012 gegenüber der Staatsanwaltschaft gesagt habe, er wünsche Rechtsanwalt Bänziger als Verteidiger. Am 19. Juni 2012 habe er eine Vollmacht für Rechtsanwalt Hediger unterzeichnet und am 21. Juni 2012 habe er der Oberstaatsanwaltschaft vorgeschlagen, Rechtsanwalt Hediger als amtlichen Verteidiger zu bestellen. Am 5. Juli 2012 hingegen habe der Beschwerdeführer gegenüber der Staatsanwaltschaft Rechtsanwalt Bänziger als von ihm gewünschten amtlichen Verteidiger bezeichnet. In der Beschwerde vom 9. Juli 2012 an das Obergericht habe er dann wieder Rechtsanwalt Hediger als amtlichen Verteidiger verlangt und nicht den von der Oberstaatsanwaltschaft mit Verfügung vom 4. Juli 2012 bestellten Rechtsanwalt Bänziger.
Der Beschwerdeführer wendet gegen die Ausführungen der Vorinstanz ein, sie habe nicht berücksichtigt, dass Rechtsanwalt Hediger ihn bereits während der vom 13. Juni 2012 bis 5. Juli 2012 dauernden Untersuchungshaft ordnungsgemäss bevollmächtigt vertreten habe. Die Staatsanwaltschaft habe sich an Rechtsanwalt Hediger gewandt, um beim Beschwerdeführer im Hinblick auf die Bestellung der amtlichen Verteidigung (im Sinne einer notwendigen Verteidigung gemäss <ref-law>) eine Erklärung zu dessen finanzieller Situation einzuholen. Diese Erklärung habe der Beschwerdeführer unterzeichnet und bei der Staatsanwaltschaft eingereicht. Dabei habe er vorgeschlagen, Rechtsanwalt Hediger als amtlichen Verteidiger einzusetzen. Rechtsanwalt Bänziger hingegen habe den Beschwerdeführer nie gesehen und sei von diesem auch nie bevollmächtigt worden. Die zuständige Staatsanwältin habe den Beschwerdeführer, vor der Entlassung aus der Untersuchungshaft am 5. Juli 2012 dazu gedrängt, eine von ihr vorbereitete Aktennotiz zu unterschreiben, aus welcher sich ergeben soll, dass er Rechtsanwalt Bänziger als amtlichen Verteidiger wünsche. Diesen "Wunsch" habe er aber anschliessend widerrufen.
2.2 Die beschuldigte Person ist berechtigt, in jedem Strafverfahren und auf jeder Verfahrensstufe einen Rechtsbeistand ihrer Wahl mit der Verteidigung zu betrauen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung eine amtliche Verteidigung an, wenn bei notwendiger Verteidigung nach <ref-law> die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt oder der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt. Ein Fall notwendiger Verteidigung liegt insbesondere vor, wenn der beschuldigten Person eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr oder eine freiheitsentziehende Massnahme droht (<ref-law>). Nach <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung über die Fälle der notwendigen Verteidigung hinaus dann eine amtliche Verteidigung an, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist. Die amtliche Verteidigung wird von der im jeweiligen Verfahrensstadium zuständigen Verfahrensleitung bestellt (<ref-law>). Die Verfahrensleitung berücksichtigt dabei nach Möglichkeit die Wünsche der beschuldigten Person (<ref-law>).
2.3 Mit den gesetzlichen Bestimmungen von Art. 132-133 StPO wurde die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK kodifiziert. Das Vorschlagsrecht des Beschuldigten nach <ref-law> begründet zwar keine strikte Befolgungs- bzw. Ernennungspflicht zulasten der Verfahrensleitung. Für ein Abweichen vom Vorschlag des Beschuldigten bedarf es jedoch zureichender sachlicher Gründe, wie z.B. Interessenkollisionen, Überlastung, die Ablehnung des Mandates durch den erbetenen Verteidiger, dessen fehlende fachliche Qualifikation oder Berufsausübungsberechtigung oder andere sachliche Hindernisse (vgl. Viktor Lieber, in: Zürcher Kommentar StPO, 2010, Art. 133 N. 4 f.; Niklaus Ruckstuhl, in: Basler Kommentar StPO, 2011, Art. 133 N. 7 f.; Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, Art. 133 N. 2; Maurice Harari/Tatiana Aliberti, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2011, Art. 133 N. 25, 29; s. auch Urteil des Bundesgerichts 1B_74/ 2008 vom 18. Juni 2008 E. 2 und 6; EGMR vom 25. September 1992 i.S. Croissant gegen Deutschland, Ziff. 29 = EuGRZ 19 [1992] 542).
2.4 Die Vorinstanz nennt keine sachlichen Gründe, die gegen die Bestellung des vom Beschwerdeführer bevollmächtigten Rechtsanwalts als amtlichen Verteidiger sprechen. Das angeblich widersprüchliche Verhalten des Beschwerdeführers, das nach Ansicht des Obergerichts in Anwendung von <ref-law> keinen Rechtsschutz verdienen soll, kann anhand der dem Bundesgericht eingereichten Akten nicht nachvollzogen werden. Indessen ist unbestritten, dass Rechtsanwalt Hediger bereits als bevollmächtigter Verteidiger für den Beschwerdeführer tätig wurde. Zudem machte der Beschwerdeführer in der Erklärung zu seiner Situation vom 26. Juni 2012 den Vorschlag, Rechtsanwalt Hediger als amtlichen Verteidiger einzusetzen. Bei dieser Sachlage ist es im Lichte von <ref-law> nicht haltbar, wenn dem Beschwerdeführer ein anderer als der von ihm bevollmächtigte und wiederholt gewünschte Verteidiger beigegeben wird, ohne dass die Gründe genannt werden, die gegen die Bestellung des vom Beschwerdeführer vorgeschlagenen Verteidigers sprechen. Die Staatsanwaltschaft machte zwar geltend, Rechtsanwalt Hediger könne aufgrund einer Interessenkollision nicht als amtlicher Verteidiger des Beschwerdeführers ernannt werden. Das Obergericht verzichtete jedoch auf die Prüfung dieses Arguments. Es ging davon aus, das seiner Ansicht nach widersprüchliche Verhalten des Beschwerdeführers erlaube den Verzicht auf die Überprüfung der von der Staatsanwaltschaft genannten materiellen Gründe, die gegen eine amtliche Verteidigung durch Rechtsanwalt Hediger sprechen sollen.
2.5 Es ergibt sich, dass der Vorwurf des widersprüchlichen Verhaltens des Beschwerdeführers einer Prüfung anhand der Verfahrensakten nicht standhält. Dies führt zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Beschlusses des Obergerichts. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht wird die im angefochtenen Entscheid nicht beurteilte Frage zu prüfen haben, ob besondere Gründe, wie namentlich die von der Staatsanwaltschaft genannte Interessenkollision, gegen die Bestellung von Rechtsanwalt Hediger als amtlicher Verteidiger vorliegen.
3. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung (im Sinne der obigen Erwägungen) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Falls die Vorinstanz keine sachlichen Gründe darlegen kann, weshalb der erbetene Rechtsvertreter als amtlicher Verteidiger objektiv nicht in Frage kommt, wird der von der Oberstaatsanwaltschaft ernannte amtliche Verteidiger durch den erbetenen Verteidiger (im Offizialmandat) zu ersetzen sein. In jedem Fall bleiben alle (rechtmässigen) Verfahrenshandlungen des bisherigen amtlichen Verteidigers rechtswirksam.
Da der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer in der Hauptsache obsiegt, hat er Anspruch auf eine angemessene Parteientschädigung (<ref-law>). Aufgrund des Umstands, dass der Beschwerdeführer auf unentgeltliche Rechtspflege angewiesen ist, ist die Parteientschädigung dem Rechtsvertreter persönlich zuzusprechen. Gerichtskosten sind nicht zu erheben (Art. 66 Abs. 4 und Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen.
2. Der Beschluss vom 11. Oktober 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückgewiesen.
3. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Der Kanton Zürich hat eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) an Rechtsanwalt Bernhard Hediger zu entrichten.
6. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag