Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer reichte am 12. Januar 2014 bei der Staatsanwaltschaft Zug gegen fünf Personen Strafanzeige ein wegen "gewerbsmässigen schweren Prozessbetrugs, Unterschlagung von Beweismitteln und Erstellen von gefälschten und/oder verfälschten Beweismitteln". Die Straftaten sollen im Zusammenhang mit einer Arrestprosequierungsklage vom 17. Juli 2008 an das Kantonsgericht Zug stehen.
Am 7. April 2015 nahm die Staatsanwaltschaft die Strafuntersuchung nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug am 8. Oktober 2015 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt unter anderem, der Entscheid vom 8. Oktober 2015 sei aufzuheben und die Fortsetzung des Strafermittlungsverfahrens durch die Staatsanwaltschaft anzuordnen (Beschwerde S. 19 Ziff. 1).
2.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (<ref-law>). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich zu seiner Legitimation und zur Frage einer Zivilforderung nicht. Eine solche hat er denn auch im kantonalen Verfahren nicht spezifiziert (angefochtenes Urteil S. 3 E. 1.7 in fine). Die Beschwerde genügt in diesem Punkt den strengen Begründungsanforderungen nicht. Da die Beschwerdefrist eine gesetzliche ist, die nicht erstreckt werden kann (<ref-law>), kann das Bundesgericht den Beschwerdeführer in Bezug auf die Frage der Legitimation nicht zu einer Verbesserung der Beschwerde auffordern (Beschwerde S. 21 unten). Darauf ist mangels Legitimation des Beschwerdeführers im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. Beschwerde S. 21 oben) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn