Sachverhalt:
A. Der 1978 geborene kosovarische Staatsangehörige X._ reiste 1988 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt hier eine Aufenthaltsbewilligung. Im Jahr 1993 wurde ihm die Niederlassungsbewilligung erteilt. Gemeinsam mit einer im Kanton Aargau lebenden vietnamesischen Staatsangehörigen hat X._ zwei Kinder (geb. 1999 und 2005), welche bei ihrer Mutter leben und ebenfalls über die Niederlassungsbewilligung verfügen. Mit der Kindsmutter ist X._ nicht verheiratet. Dagegen hat er offenbar im Jahr 2002 oder 2003 mit einer im Kosovo lebenden Landsfrau die Ehe geschlossen.
Schon als Jugendlicher beging X._ eine Reihe von Straftaten, weswegen ihn das Ausländeramt des Kantons St. Gallen am 15. April 1997 erstmals schriftlich verwarnt und auf die Möglichkeit einer Ausweisung hingewiesen hat. Trotz dieser Verwarnung delinquierte X._ in erheblichem Umfang weiter, sodass ihn das Ausländeramt am 25. Mai 1999 und am 3. Februar 2005 erneut verwarnte und ihm die Ausweisung androhte. Auch diese Verwarnungen vermochten indes eine weitere Delinquenz von X._ nicht zu verhindern.
In der Zeit vom 9. Februar 1996 bis zum 22. April 2008 ergingen insgesamt 18 Strafurteile gegen X._, welche Freiheitsstrafen von gesamthaft über drei Jahren sowie zahlreiche Geldstrafen und Bussen zur Folge hatten. Als beachtlich erscheinen insbesondere die Straferkenntnisse des Bezirksgerichts Sargans vom 14. März 2000 und des Kreisgerichts Werdenberg-Sargans vom 17. September 2004. Das Bezirksgericht Sargans sprach X._ des einfachen und bandenmässigen Diebstahls, der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (sowohl Handel als auch Konsum), der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruches sowie der mehrfachen Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von 18 Monaten. Vom Kreisgericht Werdenberg-Sargans wurde X._ wegen bandenmässigem Diebstahl, mehrfachem, teilweise versuchtem Diebstahl, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachem Hausfriedensbruch zu 15 Monaten Gefängnis verurteilt. Die übrigen Verurteilungen hatten vorwiegend Betäubungsmittel-, Vermögens- und Strassenverkehrsdelikte zum Gegenstand.
B. Mit Verfügung vom 5. September 2008 widerrief das Ausländeramt des Kantons St. Gallen die Niederlassungsbewilligung von X._, wobei zur Begründung im Wesentlichen auf dessen kriminelles Verhalten verwiesen wurde. Hiergegen rekurrierte X._ ohne Erfolg beim kantonalen Sicherheits- und Justizdepartement. Eine danach beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen erhobene Beschwerde wurde mit Urteil vom 22. September 2009 abgewiesen.
C. Mit Eingabe vom 28. Oktober 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und den Verzicht auf den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung.
Das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Vorliegend geht es nicht um die erstmalige Erteilung oder die Verlängerung, sondern um den Widerruf einer bereits gewährten Bewilligung. Die Beschwerde bleibt in diesem Zusammenhang zulässig, soweit die Bewilligung - wäre sie nicht widerrufen worden - nach wie vor Rechtswirkungen entfalten würde. Dies ist bei der unbefristeten Niederlassungsbewilligung der Fall (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Zulässigkeit des Rechtsmittels beruht auf dem schutzwürdigen Vertrauen, dass eine einmal erteilte Bewilligung für die Dauer ihrer Gültigkeit fortbesteht und grundsätzlich nicht in die entsprechende Rechtsposition eingegriffen wird (vgl. Urteile 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010; 2C_21/2007 vom 16. April 2007, E. 1.2). Als Adressat des angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Urteils (<ref-law>) ist der Beschwerdeführer ohne weiteres zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist daher einzutreten.
2. Das streitige Widerrufsverfahren wurde am 20. Juni 2008, d.h. nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) per 1. Januar 2008 eröffnet, womit der vorliegende Fall nach Massgabe der Bestimmungen dieses Gesetzes zu beurteilen ist (Art. 126 Abs. 1 AuG e contrario; vgl. Urteil 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.3).
3. Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn ein Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als "längerfristig" gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). Ein auf die genannten Bestimmungen gestützter Widerruf der Niederlassungsbewilligung kann auch dann erfolgen, wenn sich ein Ausländer - wie vorliegend der Beschwerdeführer - seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufgehalten hat (Art. 63 Abs. 2 AuG). Der Beschwerdeführer wurde u.a. zu Freiheitsstrafen von 18 und 15 Monaten verurteilt und hat somit einen Widerrufsgrund gesetzt. Ob dem Beschwerdeführer teilweise der bedingte oder teilbedingte Strafvollzug bewilligt wurde, ist in diesem Zusammenhang unerheblich. Da mithin die Voraussetzungen von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG erfüllt sind, muss nicht mehr geprüft werden, ob das Verhalten des Beschwerdeführers zugleich als schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG zu werten ist, zumal dieser Widerrufsgrund in der vorliegenden Konstellation nur subsidiär zur Anwendung kommen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 in fine).
4. 4.1 Ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung setzt voraus, dass diese Massnahme auch als verhältnismässig erscheint (vgl. Art. 96 Abs. 1 AuG und Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Das Verwaltungsgericht hat die diesbezügliche Praxis des Bundesgerichts sowie des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte zutreffend wiedergegeben; auf die entsprechenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid kann daher verwiesen werden.
4.2 Der Beschwerdeführer erachtet den Widerruf als unverhältnismässig:
Er sei bereits als Kind in die Schweiz gekommen und habe seither sein ganzes Leben hier verbracht; ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei deshalb nur in besonders krassen Fällen zulässig. Die gegen ihn ergangenen strafrechtlichen Verurteilungen müssten in Zusammenhang mit einer schweren Drogenproblematik gesehen werden. Inzwischen sei jedoch eine nachhaltige Verbesserung in seinem Leben eingetreten, zumal er seit dem Frühjahr 2005 über eine feste Arbeitsstelle verfüge. Nun könne er auch seinen finanziellen Verpflichtungen im Rahmen des Möglichen nachkommen.
Der Beschwerdeführer erachtet es zudem als widersprüchlich, dass das Ausländeramt beim Widerruf der Niederlassungsbewilligung in wesentlichem Umfang auf die Strafurteile des Bezirksgerichts Sargans vom 14. März 2000 und des Kreisgerichts Werdenberg-Sargans vom 17. September 2004 abgestellt hat, nachdem es zuvor - in Kenntnis dieser Verurteilungen - auf einen Bewilligungswiderruf verzichtet und bloss eine weitere Verwarnung ausgesprochen hatte.
Sodann verweist der Beschwerdeführer auf seine Beziehung zu seinen minderjährigen Kindern, mit welchen er regelmässig Kontakt pflege und welche er finanziell unterstütze; bei einem Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung sei ihm die Aufrechterhaltung dieser Beziehung und die Wahrnehmung seiner finanziellen Verpflichtungen nicht mehr möglich.
4.3 Die Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen nicht zu überzeugen:
Es trifft an sich zu, dass der Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, welcher sich schon seit langer Zeit hier aufhält, nur mit Zurückhaltung angeordnet werden soll. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist diese Massnahme jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn ein Ausländer hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben in der Schweiz verbracht hat (vgl. die bundesgerichtliche Praxis zur altrechtlichen Ausweisung; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190; <ref-ruling> E. 2b S. 523 f.; <ref-ruling> E. 2 f. S. 435 ff.). Die zahlreichen vom Beschwerdeführer begangenen Straftaten und seine Verurteilungen zu Freiheitsstrafen von gesamthaft über drei Jahren lassen auf ein schweres Verschulden und auf eine erhebliche kriminelle Energie schliessen. Durch seine Delinquenz demonstrierte er eine ausgeprägte Geringschätzung der Rechtsordnung, was ein Verbleiben in der Schweiz grundsätzlich ausschliesst. In jedem Fall durften die Vorinstanzen aber von einem eminenten öffentlichen Interesse an der verfügten Massnahme ausgehen.
Daran vermag auch der Hinweis des Beschwerdeführers auf die von ihm behauptete Verbesserung der Rückfallprognose nichts zu ändern: Anders als bei Art. 5 Anhang I des hier nicht anwendbaren Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681), wo die Feststellung einer gegenwärtigen Gefährdung eine Grundvoraussetzung für den Erlass von Massnahmen bildet, ist dies bei der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK bzw. Art. 96 AuG nicht der Fall. Zwar bezieht das Bundesgericht auch hier regelmässig die Rückfallgefahr und den Resozialisierungsgedanken mit ein, doch gibt die Prognose über künftiges Wohlverhalten nicht den Ausschlag (vgl. die Rechtsprechung zu Art. 11 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2007]; <ref-ruling> E. 4.2 S. 185, mit Hinweisen).
Sodann ist dem Beschwerdeführer entgegenzuhalten, dass bei ihm von einer günstigen Prognose ohnehin keine Rede sein kann. Im Gegenteil: Wie das Verwaltungsgericht zutreffend ausgeführt hat, stellte er durch sein Verhalten in der Vergangenheit vielmehr unter Beweis, dass er sich von Strafuntersuchungen, Verurteilungen und gegen ihn verhängten Sanktionen nicht beeindrucken lässt. So wurde er mehrmals zu bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafen und zu anderen Strafen von warnendem Charakter (jugendstrafrechtliche Einschliessung sowie zahlreiche Geldbussen) verurteilt, ohne dass ihn dies von der Begehung weiterer Straftaten abgehalten hätte. Den Akten des Verwaltungsgerichts und des Sicherheits- und Justizdepartements ist zudem zu entnehmen, dass sowohl angeordnete ambulante Massnahmen als auch freiwillig angetretene stationäre Massnahmen aufgrund der fehlenden Motivation des nach wie vor drogenabhängigen Beschwerdeführers scheiterten und sich dieser auch in den gelockerten Formen der Strafverbüssung (gemeinnützige Arbeit, Halbgefangenschaft) nicht bewähren konnte. Ebenso erfolglos blieben die drei fremdenpolizeilichen Verwarnungen samt Androhung der Ausweisung. Bei dieser Sachlage entsteht vom Beschwerdeführer das Bild eines uneinsichtigen Gewohnheitsdelinquenten, der keine der zahlreichen ihm gewährten Chancen zu nutzen vermochte und bei welchem sämtliche in einem Rechtsstaat zur Verfügung stehenden Sanktionen wirkungslos sind.
Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers liegt auch kein widersprüchliches Verhalten des kantonalen Ausländeramtes vor, wenn dieses zur Begründung des Widerrufes (unter anderem) auf die Straferkenntnisse des Bezirksgerichts Sargans vom 14. März 2000 und des Kreisgerichts Werdenberg-Sargans vom 17. September 2004 verwiesen hat: Zwischen der letzten fremdenpolizeilichen Verwarnung am 3. Februar 2005 und dem am 5. September 2008 verfügten Bewilligungswiderruf ergingen sieben weitere strafrechtliche Verurteilungen des Beschwerdeführers. Das Ausländeramt hat demzufolge nicht einen abgeschlossenen Sachverhalt neu beurteilt, sondern es musste vielmehr aufgrund der erneuten und erheblichen Rückfälligkeit des Beschwerdeführers abermals die Angemessenheit fremdenpolizeilicher Massnahmen prüfen. Hierbei durfte und musste es auch die früheren Verurteilungen des Beschwerdeführers mitberücksichtigen.
Unbehelflich ist schliesslich auch der Hinweis auf die Beziehung des Beschwerdeführers zu seinen von ihm getrennt lebenden, ausserehelichen Kindern: Zur Ausübung eines Besuchsrechts und zur Wahrnehmung des persönlichen Kontaktes ist es grundsätzlich nicht erforderlich, dass der Beschwerdeführer dauernd im gleichen Land wie seine Kinder lebt und hier über einen Aufenthaltstitel verfügt. Wie die Vorinstanzen zutreffend ausgeführt haben, ist es unter dem Gesichtspunkt von Art. 8 Ziff. 1 und Ziff. 2 EMRK sowie Art. 13 Abs. 1 und Art. 36 BV ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Ein weitergehender Anspruch setzt nebst einer in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders engen Beziehung zum Kind stets voraus, dass das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (sog. tadelloses Verhalten; <ref-ruling> E. 3c S. 5). Aufgrund der zahlreichen und gravierenden strafrechtlichen Verurteilungen des Beschwerdeführers kann hiervon jedoch keine Rede sein.
Bei einer Gesamtbetrachtung der genannten Umstände muss davon ausgegangen werden, dass die weitere Anwesenheit des Beschwerdeführers in der Schweiz eine unzumutbare Beeinträchtigung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung darstellen würde. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht die Verhältnismässigkeit des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung bejaht hat.
5. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unbegründet und daher abzuweisen.
Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren nicht entsprochen werden (<ref-law> e contrario). Somit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Ausländeramt und dem Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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