Faits:
A. Le 25 juin 2002, A._ AG (ci-après: la bailleresse ou créancière) a donné en location à C._ SA (ci-après: la locataire ou débitrice) un espace publicitaire à la piscine de Y._ pour une durée de trois ans, soit du 15 juillet 2002 au 15 juillet 2005. Ce contrat était renouvelable tacitement d'année en année, sauf résiliation donnée par lettre recommandée six mois avant l'échéance. Le loyer était fixé à 1'800 fr. par année, TVA non comprise. La locataire affirme avoir résilié ce contrat pour la période postérieure au 15 juillet 2007. A l'appui de cette affirmation, elle a produit un courrier de résiliation daté du 5 septembre 2006, qui n'a pas été envoyé sous la forme recommandée. La bailleresse soutient ne pas avoir reçu ce courrier.
Le 11 juin 2007, la bailleresse a établi et envoyé à la locataire une facture d'un montant de 1'800 fr. plus 136 fr. 80 de TVA à titre de loyer pour la location de l'espace publicitaire en question pour la période du 15 juillet 2007 au 15 juillet 2008. Puis, après lui avoir adressé un premier rappel le 19 septembre 2007, elle lui a fait notifier par l'Office des poursuites de Morges-Aubonne un commandement de payer la somme de 1'936 fr. 80 avec intérêts à 5% dès le 15 juillet 2007 (poursuite n° xxx). Ce commandement de payer indique sous la rubrique débiteur: « B._ SA » et sous la rubrique titre et date de la créance, cause de l'obligation: « Ancienne raison sociale: "C._ SA" ». La débitrice y a fait opposition totale le 7 janvier 2008.
Par courrier du 10 janvier 2008, se référant au commandement de payer précité, la débitrice a manifesté à la créancière sa volonté de trouver une solution transactionnelle, lui proposant de payer la moitié de la facture du 11 juin 2007 "afin de liquider cette affaire". La créancière n'a pas accepté cette proposition et a requis la mainlevée provisoire de l'opposition faite au commandement de payer notifié le 7 janvier 2008.
B. Par jugement du 19 mars 2008, le Juge de paix du district de Morges a rejeté, avec suite de frais (150 fr.), la requête de mainlevée provisoire formée par la créancière, au motif qu'il n'existait pas d'identité entre la locataire mentionnée dans le contrat du 25 juin 2002 et la personne poursuivie.
Le recours formé par la créancière contre ce jugement a été rejeté, avec suite de frais (270 fr.), par arrêt de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois du 2 octobre 2008, notifié en expédition complète le 30 décembre 2008. A l'instar du premier juge, la cour cantonale a constaté que les pièces produites en première instance n'établissaient pas un changement de raison sociale de la débitrice. Quant aux pièces nouvelles produites à l'appui du recours, elles devaient être écartées en application du droit cantonal.
C. Contre cet arrêt, la créancière a formé devant le Tribunal fédéral, le 23 janvier 2009, un recours en matière civile, invoquant l'existence d'une question juridique de principe, et un recours constitutionnel subsidiaire. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à la mainlevée de l'opposition faite au commandement de payer litigieux.
Invitée à répondre au recours, la débitrice n'a pas formulé d'observations. Quant à la cour cantonale, elle s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1). Bien que la recourante ait rédigé ses écritures devant le Tribunal fédéral en allemand, le présent arrêt sera rendu en français, soit dans la langue de la décision attaquée (art. 54 al. 1 LTF).
1.1 Selon la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2), la décision rendue en matière de mainlevée - définitive ou provisoire - de l'opposition est une décision finale au sens de l'art. 90 LTF puisqu'elle met fin à l'instance; elle peut faire l'objet d'un recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a LTF) lorsque la valeur litigieuse atteint au moins 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF) ou, exceptionnellement et pour autant que cela soit démontré (art. 42 al. 2 LTF), lorsqu'elle soulève une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF).
En l'espèce, la valeur litigieuse est inférieure à 30'000 fr. La recourante invoque cependant une question juridique de principe, soit celle de savoir si l'effet de publicité positif de l'art. 933 al. 1 CO s'applique également aux autorités judiciaires et non seulement aux tiers désignés par la loi.
1.2 La notion de question juridique de principe doit être interprétée de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 1.2). En particulier, lorsque le point soulevé ne concerne que l'application de principes jurisprudentiels à un cas d'espèce, il ne peut être qualifié de question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.2).
A teneur de l'art. 933 al. 1 CO, les tiers auxquels une inscription est devenue opposable ne peuvent se prévaloir de ce qu'ils l'ont ignorée. Les tiers sont, par rapport à une entité déterminée, toutes les personnes qui n'ont pas un accès privilégié aux informations la concernant et qui doivent ainsi recourir au registre du commerce pour obtenir des renseignements sur son compte (GUILLAUME VIANIN, Commentaire romand CO-II, n. 45 ad art. 932 CO). Le Tribunal fédéral a ainsi eu l'occasion de souligner l'effet de publicité et de notoriété que le législateur fédéral attache à l'inscription au registre du commerce et à sa publication dans la Feuille officielle suisse du commerce (<ref-ruling> consid. 4a), même si cet effet se limite uniquement aux circonstances inscrites et ne vaut donc pas pour les conclusions que l'on pourrait en tirer (<ref-ruling> consid. 3a).
Comme on le verra ci-dessous, la question de savoir si l'inscription de la nouvelle raison sociale de l'intimée était opposable aux juridictions cantonales relève d'abord du droit de procédure. Il n'y a donc pas lieu d'ouvrir la voie du recours en matière civile pour traiter du droit de fond. Le recours en matière civile est par conséquent irrecevable.
1.3 Seule la voie du recours constitutionnel est ainsi ouverte dans le cas présent (art. 113 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (art. 42 et 119 al. 1 LTF), par une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 115 let. a LTF), ce recours est en principe recevable.
Le recours constitutionnel peut être formé uniquement pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (art. 106 al. 2 et 117 LTF), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 3.2). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 4.1, 589 consid. 2). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4.4.1).
2. La recourante se plaint d'une appréciation arbitraire des faits de la cause, constitutive d'une violation de l'art. 9 Cst. Elle invoque également l'art. 29 al. 2 Cst. et fait valoir une violation de son droit d'être entendue.
2.1 S'agissant du premier grief, il faut rappeler que la cour cantonale a appliqué le droit de procédure cantonal, en particulier l'art. 58 al. 3 de la loi d'application dans le canton de Vaud de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite (LVLP), qui prohibe l'administration, devant l'autorité de recours, de nouvelles preuves en matière de mainlevée d'opposition. Une telle disposition de procédure ne s'applique cependant pas aux faits notoires, à savoir ceux qu'il n'est pas nécessaire d'alléguer ni de prouver (<ref-ruling> consid. 3.4). Les faits notoires sont ceux dont l'existence est certaine au point d'emporter la conviction du juge, qu'il s'agisse de faits connus de manière générale du public ou seulement du juge (Fabienne Hohl, Procédure civile, tome I, 2001, n. 945; Paul-Henri Steinauer, Le Titre préliminaire du Code civil, Traité de droit privé suisse Il/1, 2009, n. 626). La jurisprudence précise que, pour être notoire, un renseignement ne doit pas être constamment présent à l'esprit: il suffit qu'il puisse être contrôlé par des publications accessibles à chacun. Il en va ainsi, par exemple, du taux de conversion des monnaies, qui peut être contrôlé sur internet, par des publications officielles et dans la presse écrite (<ref-ruling> consid. 4.1).
S'agissant des inscriptions au Registre du commerce, celles-ci sont opposables dès le jour ouvrable qui suit celui dont la date figure sur le numéro de la Feuille officielle suisse du commerce (ci-après: FOSC) où est publiée l'inscription (art. 932 al. 2 CO). Conformément à la possibilité réservée par l'art. 931 al. 2bis CO, la FOSC paraît dorénavant également sous forme électronique, à l'adresse internet www.shab.ch. Cette publication a lieu le même jour que la version imprimée (art. 8 al. 1 et 11 al. 1 Ordonnance FOSC; RS 221.415). L'art. 9 Ordonnance FOSC précise même - contrairement au système en vigueur jusqu'au 28 février 2006 - que c'est la version électronique qui fait foi par rapport à la publication dans la FOSC (cf. Vianin, op. cit., n. 13 ad art. 933 CO). Avant même l'introduction d'une version informatique de la FOSC, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de prendre en considération d'office des inscriptions tirées d'une telle publication (<ref-ruling> consid. 4a; Martin K. Eckert, Basler Kommentar, n. 6 ad art. 933 OR; Yves Donzallaz, Commentaire de la Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, n. 4052; voir cependant l'arrêt du Tribunal fédéral du 26 août 1982 publié in RVJ 1983 p. 99).
A teneur de l'extrait internet concernant « B._ SA », le changement de raison sociale de cette société, précédemment dénommée « C._ SA », est intervenu le 30 novembre 2007 et a été publié le 18 décembre 2007. Ce changement de raison sociale était indiqué sur le commandement de payer produit par la créancière devant le premier juge, l'office des poursuites en ayant tenu compte d'office.
Dans la mesure où le fait en question résultait d'une publication accessible à tout un chacun, il s'agissait d'un fait notoire que la créancière n'avait pas à prouver. La cour cantonale ne pouvait donc, sans verser dans l'arbitraire, retenir dans sa décision du 2 octobre 2008 qu'il n'existait pas d'identité entre la locataire désignée dans la reconnaissance de dette et la débitrice figurant sur le commandement de payer.
2.2 Le recours devant ainsi être admis pour le motif qui vient d'être exposé, le Tribunal fédéral peut s'abstenir d'examiner les autres griefs de la recourante.
3. Lorsqu'il admet un recours constitutionnel, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 par renvoi de 117 LTF) et donc prononcer la mainlevée de l'opposition, s'il dispose de tous les faits nécessaires; en effet, contrairement à l'ancien recours de droit public, ni le recours en matière civile ni le recours constitutionnel ne sont purement cassatoires (arrêt 5A_141/2009 du 12 mai 2009 consid. 1.6).
Il résulte des faits constatés par l'instance cantonale que la somme réclamée en poursuite correspond au loyer convenu pour la location d'un espace publicitaire pendant la période du 15 juillet 2007 au 15 juillet 2008, conformément au bail signé par les parties le 25 juin 2002. Pareille convention vaut titre de mainlevée au sens de l'art. 82 al. 1 LP (cf. <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4.1). Dans la mesure où l'intimée n'a pas immédiatement rendu vraisemblable qu'elle avait résilié ce contrat dans les formes prévues conventionnellement (cf. art. 82 al. 2 LP), la mainlevée d'opposition à la poursuite doit être prononcée, conformément aux conclusions prises par la recourante.
4. Compte tenu de l'issue de la procédure, l'intimée doit supporter les frais de l'instance fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et des instances cantonales, (art. 68 al. 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à la recourante, qui n'est pas assistée d'un mandataire professionnel (<ref-ruling> consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel est admis.
3. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que l'opposition formée par B._ SA au commandement de payer no xxx de l'Office des poursuites de Morges-Aubonne notifié le 7 janvier 2008 est levée à concurrence de 1'936 fr. 80 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 juillet 2007.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 700 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
5. Les frais des instances cantonales, par 420 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 2 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Fellay