Faits:
A. Z._, ressortissante chilienne, travaillait comme employée de maison au service d'un particulier au Chili, lorsqu'elle a été recrutée par la Mission permanente de la République du Chili auprès de l'Organisation Mondiale du Commerce (OMC) à Genève (ci-après: la Mission permanente). Arrivée en Suisse à la fin septembre 2005, elle a signé un contrat de travail avec la Mission permanente le 1er octobre 2005, à Genève. Selon ce document, Z._ était engagée en qualité de gouvernante de la résidence privée de l'Ambassadeur ("encargada de la Residencia"); le contrat était régi par la législation du travail chilienne ("se rigen por la legislación chilena"). Le contrat de travail prévoyait que l'employée, nourrie et logée à la résidence de l'Ambassadeur, recevrait un salaire brut de 1'900 fr.; ce salaire sera porté à 1'938 fr. à partir du 1er janvier 2008. Le droit aux vacances était fixé à quinze jours ouvrables par an. Le contrat pouvait être résilié moyennant un préavis écrit de trente jours.
Contrairement à sa soeur, cuisinière à la Mission permanente de la République du Chili auprès de l'ONU à Genève, Z._ n'a pas été intégrée au personnel de carrière (transférable) du Ministère des affaires étrangères de la République du Chili et ne s'est pas vu délivrer un passeport officiel ou de service.
En date du 19 septembre 2005, la Mission permanente avait déposé auprès de la Mission suisse à Genève, en relation avec le cas de Z._, une "Demande d'autorisation d'entrée en Suisse", une "Déclaration du domestique privé" et une "Déclaration de garantie de l'employeur", laquelle avait la teneur suivante:
"Département fédéral des affaires étrangères
1. Par la présente déclaration, l'employeur garantit le paiement des frais médicaux et d'hospitalisation ainsi que les frais de rapatriement de son employé.
2. L'employeur répondra des frais susmentionnés aussi longtemps que la garantie ne sera pas assumée par un autre employeur ou qu'il n'aura pas été libéré de cette obligation par l'autorité compétente.
3. L'employeur s'engage à traiter son employé aux conditions de rémunération et de travail en usage dans la localité et la profession concernées.
(...)"
Après la remise de ces documents, l'Ambassade suisse au Chili avait délivré à Z._ un "visa pour prise d'activité lucrative en Suisse".
En Suisse, l'employée a reçu une carte de légitimation du Département fédéral des affaires étrangères (DFAE) de type "E". Du 1er octobre 2005 au 28 février 2008, elle a travaillé à la résidence privée de l'Ambassadeur; elle s'occupait des tâches ménagères usuelles, à savoir la cuisine, le service de table, le nettoyage, la lessive et le repassage. Elle n'a jamais travaillé à la Mission permanente.
Le 28 février 2008, l'épouse de l'Ambassadeur, agissant au nom de celui-ci et de la République du Chili, a résilié oralement les rapports de travail et libéré immédiatement Z._ de son obligation de travailler.
Appelée à venir dans les locaux de la Mission permanente le 6 mars 2008, l'employée a été invitée par l'Ambassadeur à signer séance tenante un document intitulé "finiquito por termino de contrato de trabajo" (quittance pour solde de tout compte à la fin du contrat de travail), ce qu'elle a fait. Selon ce document, les parties décident d'un commun accord de mettre fin au contrat de travail pour le 7 mars 2008; l'employée a pris les six jours de vacances encore dus entre le 29 février et le 6 mars 2008; elle déclare en outre avoir reçu à son entière satisfaction la somme de 1'920 fr.88 correspondant à son salaire du 1er février au 7 mars 2008, montant sur lequel l'employeur retient toutefois 1'600 fr. pour le billet d'avion du vol retour; les parties attestent finalement n'avoir plus aucune prétention à faire valoir l'une contre l'autre.
Cinq jours plus tard, Z._ a écrit à la Mission permanente pour révoquer le "finiquito" et annoncer son intention de réclamer l'indemnisation d'heures supplémentaires ainsi que la différence entre le salaire dû et le salaire perçu.
B. Le 22 mai 2008, Z._ a ouvert action devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, concluant à ce que la République du Chili soit condamnée à lui payer 90'057 fr.15, plus intérêts; le capital réclamé se composait de 42'392 fr. représentant la différence entre le salaire reçu et le salaire dû en vertu du contrat-type de travail pour les travailleurs de l'économie domestique du canton de Genève, de 41'467 fr. en indemnisation d'heures supplémentaires, de 1'908 fr.15 à titre d'indemnité pour vacances non prises et de 4'290 fr. à titre de salaire afférent au délai de congé.
La République du Chili a soulevé l'exception d'immunité de juridiction et a conclu à l'irrecevabilité de la demande. A titre subsidiaire et éventuel, elle a conclu au rejet de l'action, considérant avoir accordé des conditions de travail conformes au droit chilien auquel les parties avaient soumis le contrat de travail.
Par ordonnance préparatoire du 18 décembre 2008, le Tribunal des prud'hommes a implicitement rejeté l'exception d'immunité de juridiction. Dans son jugement du 17 juillet 2009, il a motivé ce rejet, puis, au fond, il a condamné la République du Chili à payer à Z._ le montant de 35'601 fr.25 plus intérêts à 5% dès le 1er avril 2008.
Les deux parties ont interjeté appel. La demanderesse concluait au paiement d'un montant de 93'170 fr.; les conclusions de la défenderesse tendaient à l'irrecevabilité de la demande. Par arrêt du 7 juillet 2011, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance (pour des motifs de clarté), admis sa compétence à raison du lieu, rejeté l'exception d'immunité de juridiction et réservé la question du droit applicable au fond jusqu'à l'entrée en force de l'arrêt incident sur la question de l'immunité.
La République du Chili a formé un recours en matière civile (cause 4A_544/2011). Par arrêt du 30 novembre 2011 (in JdT 2012 II p. 214), le Tribunal fédéral a, à l'instar des autorités précédentes, jugé que la recourante ne pouvait pas invoquer l'immunité de juridiction dans cette procédure; le recours a été rejeté dans la mesure où il était recevable.

Par arrêt du 12 avril 2012, la Chambre des prud'hommes a condamné la République du Chili à payer à Z._ la somme nette de 31'352 fr.50 avec intérêts à 5% dès le 1er avril 2008. En substance, elle considère que le droit suisse s'applique à toutes les prétentions de l'employée, en raison de la signature par l'employeur de la "Déclaration de garantie" exigée par le DFAE. En conséquence, Z._ peut prétendre d'une part à un montant de 28'068 fr.15 qui représente la différence, du 1er octobre 2005 au 30 mars 2008, entre le salaire perçu - y compris la contre-valeur de la nourriture et du logement - et le salaire dû selon le contrat-type de travail pour les travailleurs de l'économie domestique du canton de Genève après déduction d'un montant de 10% équivalant à l'impôt à la source. D'autre part, la travailleuse a droit à 3'284 fr.35 correspondant à l'indemnisation des vacances non prises pendant la durée des rapports de travail.
C. La République du Chili interjette un recours en matière civile. Elle conclut principalement au rejet de la demande de Z._. A titre subsidiaire, elle demande au Tribunal fédéral de renvoyer la cause à la Chambre des prud'hommes pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Z._ propose le rejet du recours. Pour le cas où le recours devrait être admis, elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que la désignation de son conseil comme avocat d'office.
La République du Chili a pris position sur la réponse, à la suite de quoi Z._ a déposé des ultimes observations.
Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire en matière de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 317 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2. 2.1 La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé la LDIP (RS 291) en appliquant à la présente cause le droit suisse du travail dans son intégralité. Elle fait valoir que les parties ont soumis le contrat de travail au droit chilien et que cette élection de droit est valable en vertu de l'<ref-law>. Elle souligne que la signature, par le futur employeur, de la déclaration de garantie du DFAE en date du 19 septembre 2005 ne saurait impliquer une renonciation à l'application du droit chilien, puisque le contrat de travail du 1er octobre 2005, contenant l'élection de droit, a été conclu postérieurement.
Au surplus, les conditions permettant d'écarter le droit chilien ne seraient pas réunies en l'espèce. D'une part, l'application du droit chilien en l'espèce ne conduirait manifestement pas à un résultat incompatible avec l'ordre public suisse au sens de l'<ref-law>. D'autre part, les <ref-law> ne seraient pas des dispositions d'application immédiate au sens de l'<ref-law>.
Cela étant, la recourante nie que l'intimée dispose encore d'une quelconque prétention salariale ou en indemnisation de vacances selon le droit chilien. Premièrement, la quittance pour solde de tout compte signée le 6 mars 2008 serait valable au regard de ce droit. Au demeurant, la rémunération convenue serait conforme à la législation chilienne. En dernier lieu, les prétentions de l'intimée antérieures au 22 mai 2006 seraient prescrites, le code du travail chilien prévoyant un délai de prescription de deux ans dès l'exigibilité des droits régis par ledit code.
2.2 La cause revêt un aspect international puisque l'employeur est un État étranger. Le Tribunal fédéral examine d'office la question du droit applicable au litige, sur la base du droit international privé suisse en tant que lex fori (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 144, 232 consid. 5 p. 234 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 261; <ref-ruling> consid. 2 p. 39, 323 consid. 2.1 p. 327 s.).
Aux termes de l'<ref-law>, le contrat de travail est régi par le droit de l'État dans lequel le travailleur accomplit habituellement son travail. Une élection de droit est toutefois possible, mais elle ne peut désigner que le droit de l'État dans lequel le travailleur a sa résidence habituelle ou celui dans lequel l'employeur a son établissement, son domicile ou sa résidence habituelle (<ref-law>).
En l'espèce, l'État recourant est indéniablement établi au Chili de sorte que, en regard des règles du droit international privé suisse, les parties pouvaient choisir le droit chilien comme droit applicable au contrat de travail. La loi déclarée applicable régit la validité de l'élection de droit elle-même (art. 116 al. 2 2ème phrase LDIP) et, en principe, l'ensemble des questions liées à l'accord des parties, comme l'interprétation du contrat ou le contenu et l'étendue des obligations (AMSTUTZ/VOGT/WANG, in Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 2e éd. 2007, n° 52 ad <ref-law>; BERNARD DUTOIT, Droit international privé suisse, 4e éd. 2005, n° 6 ad <ref-law>). Un autre droit peut toutefois trouver à s'appliquer sur certains points. Ainsi en va-t-il, conformément à l'<ref-law>, des lois suisses d'application immédiate, qui relèvent de l'ordre public positif.
Dans le cas particulier, l'employeur a signé, en date du 19 septembre 2005, une déclaration de garantie établie par le DFAE, dans laquelle il s'engage à traiter son employée aux conditions de rémunération et de travail en usage dans la localité et la profession concernées. Le litige porte en l'espèce sur le montant du salaire, la durée des vacances et le salaire pendant le délai de congé. Il convient à présent d'examiner si ces questions doivent être réglées sur la base du droit chilien, comme la recourante le prétend, ou en appliquant le droit suisse, comme la cour cantonale l'a admis sur la base de la déclaration de garantie précitée.
2.3 L'<ref-law> autorise une partie à un contrat de travail à agir civilement afin d'obtenir l'exécution d'une obligation de droit public imposée à son cocontractant par des dispositions fédérales ou cantonales sur le travail et susceptible d'être l'objet d'un contrat individuel de travail. L'obligation de droit public peut résulter directement d'une norme générale et abstraite, mais elle peut également être fondée sur une décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 166).
Dans le domaine du droit des étrangers ordinaire, le Tribunal fédéral a appliqué l'<ref-law> en rapport avec l'art. 9 al. 1 de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; cf. actuellement art. 22 LEtr [RS 142.20] et art. 22 OASA [RS 142.201]), disposition qui soumettait l'autorisation nécessaire pour exercer une activité lucrative, notamment, à la garantie que le travailleur bénéficie des conditions de rémunération usuelles dans la localité et la profession en question. Il a ainsi admis qu'une fois l'autorisation délivrée, l'employeur est tenu, en vertu d'une obligation de droit public, de respecter les conditions qui l'assortissent, en particulier le salaire approuvé par l'autorité administrative; le travailleur dispose alors d'une prétention qu'il peut exercer devant les juridictions civiles, le juge civil étant lié par les conditions de rémunération fixées dans l'autorisation délivrée pour un emploi donné (<ref-ruling> consid. 4d p. 114/115; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 621/622 et consid. 6.1 p. 623).
Plus récemment, le Tribunal fédéral a eu à trancher le cas d'une domestique privée étrangère travaillant à Genève au service d'une diplomate auprès d'une mission permanente (<ref-ruling>). La procédure permettant à l'employée de maison de travailler en Suisse n'était pas régie par le droit des étrangers ordinaire, mais impliquait l'octroi par le DFAE d'une carte de légitimation, valant à la fois titre de séjour et autorisation de travail dans un domaine délimité. Pour obtenir la carte de légitimation "F" en faveur de son employée de maison, l'employeuse avait remis aux autorités suisses notamment une déclaration de garantie, dans laquelle elle confirmait avoir pris connaissance des dispositions de la directive du 1er mai 1998 du DFAE sur l'engagement des domestiques privés par les fonctionnaires internationaux, alors applicable; l'une des conditions posées par ladite directive était de travailler à plein temps pour un seul et même employeur. Le Tribunal fédéral en a déduit que l'employeuse, en signant la déclaration de garantie, s'était obligée envers les autorités suisses à engager à plein temps la domestique et que celle-ci pouvait se prévaloir de cette obligation de droit public devant le juge civil en vertu de l'<ref-law> (consid. 3.2.2 p. 168).
2.4 Le cas présent présente de larges similitudes avec l'affaire ayant fait l'objet de l'<ref-ruling>. A l'instar de la domestique partie à cette dernière procédure, l'intimée ne travaillait pas à la Mission permanente, mais comme employée de maison à la résidence privée de l'Ambassadeur. Certes, comme elle avait conclu le contrat de travail avec l'État recourant, elle n'était pas une "domestique privée", engagée par un membre du personnel de la mission permanente et bénéficiant à ce titre d'une carte de légitimation de type "F" (cf. ch. 1.2 de la directive du DFAE sur l'engagement des domestiques privés par les membres du personnel des missions diplomatiques, des missions permanentes, des postes consulaires et des organisations internationales en Suisse, en vigueur jusqu'au 30 juin 2011 [ci-après: directive sur les domestiques privés]; actuellement, art. 2 al. 1 et 2 de de l'Ordonnance sur les domestiques privés du 6 juin 2011 [ODPr; RS 192.126]). Titulaire d'une carte de légitimation de type "E" et engagée sur la base d'un contrat de droit privé, l'intimée n'était pas non plus un membre du "personnel de service", employé de carrière de l'État recourant sur la base du droit public de cet État, mais un membre du "personnel local", soumis à la directive CD 3 du 1er avril 1987 de la Mission permanente de la Suisse relative au recrutement du personnel administratif et technique ainsi que du personnel de service par les Missions permanentes (cf. ch. 1.3 et 1.4 de la directive sur les domestiques privés; actuellement, <ref-law> et art. 5 de l'ordonnance sur l'État hôte du 7 décembre 2007 [OLEH; RS 192.121]).
Cependant, plus que le statut accordé à l'intimée, c'est la procédure suivie pour que la gouvernante puisse venir travailler légalement en Suisse qui est déterminante. A cet égard, il ressort de l'état de fait cantonal que l'État recourant, par sa Mission permanente, a fourni à la Mission suisse à Genève trois formules, dont la déclaration de garantie de l'employeur. Le dépôt de ces documents a permis la délivrance à l'intimée du visa pour prise d'activité lucrative en Suisse, puis de la carte de légitimation de type "E", celle-ci valant à la fois titre de séjour et autorisation de travail (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 167). Il s'avère ainsi que la déclaration de garantie était nécessaire pour que l'intimée obtienne l'autorisation de travailler en Suisse. Or, cette déclaration de l'employeur comprend en particulier l'engagement de traiter l'employé aux conditions de rémunération et de travail en usage dans la localité et la profession concernées. Force est dès lors de conclure que, comme dans le cas envisagé dans l'<ref-ruling>, l'employeur a, en signant la déclaration de garantie, souscrit à une obligation de droit public envers les autorités suisses.
Les conditions de rémunération et de travail que l'État recourant s'est engagé à respecter comprennent en tout cas celles résultant de dispositions impératives de la loi suisse applicable. En l'espèce, fondé sur l'<ref-law> entré en vigueur le 1er juin 2004, le canton de Genève a déclaré impératifs, à partir du 3 mai 2005, les salaires minimaux figurant dans le contrat-type de travail genevois du 30 mars 2004 pour les travailleurs de l'économie domestique à temps complet et à temps partiel, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2011 (ci-après: CTT; cf. modifications du CTT du 1er mars 2005 et du 13 mars 2007). Par ailleurs, l'<ref-law>, auquel il ne peut être dérogé en défaveur du travailleur (cf. <ref-law>), prévoit une durée minimale de vacances de quatre semaines par année de service pour les travailleurs âgés de plus de 20 ans. Enfin, un délai de congé inférieur à un mois ne pouvait être convenu entre les parties (cf. art. 335c al. 2 2ème phrase CO).
2.5 A ce stade du raisonnement, il apparaît, a priori, que l'employée de maison dispose d'une prétention de droit privé, déduite de l'<ref-law>, lui permettant d'obtenir l'exécution de l'obligation de droit public à la charge de l'employeur (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.2 in fine p. 169). Il faut relever toutefois que les parties ont convenu d'une élection de droit en faveur du droit chilien. Il se pose dès lors la question de savoir si, sur les trois points en jeu (montant du salaire, durée des vacances et délai de congé), le droit suisse trouve tout de même à s'appliquer.
Le droit étranger choisi par les parties peut être mis à l'écart lorsque des lois suisses dites d'application immédiate doivent être prises en compte (<ref-law>; aspect dit positif de l'ordre public suisse). Ces normes sont, en règle générale, des dispositions impératives qui répondent le plus souvent à des intérêts essentiels d'ordre social, politique ou économique (<ref-ruling> consid. 6.6.1 p. 35; <ref-ruling> consid. 4.2. p. 617); elles ont été édictées dans l'intérêt public de telle sorte que leur application de préférence au droit étranger désigné par la règle de conflit s'impose dans l'intérêt public pour autant qu'il existe un rapport suffisamment étroit avec la Suisse. Les lois d'application immédiate excluent l'application du droit étranger indépendamment du résultat auquel ledit droit aurait abouti (<ref-ruling> consid. 6.6.1 p. 35 et les arrêts cités).
En soumettant la délivrance de l'autorisation de travail à l'exigence que l'employeur s'engage à respecter les conditions de rémunération et de travail valables dans le lieu et la profession en cause, la Suisse poursuit un intérêt public lié au maintien de la paix sociale, en préservant les travailleurs suisses d'une sous-enchère salariale induite par la main-d'oeuvre étrangère, d'une part et en protégeant les travailleurs étrangers eux-mêmes, d'autre part (cf. <ref-ruling> consid. 4d p. 114/115; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 621/622 et consid. 6.1 p. 623; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 167). La règle appliquée dans le cas présent répond à un intérêt essentiel d'ordre social et apparaît ainsi comme d'application immédiate.
Comme on l'a vu, l'<ref-law> attribue des effets de droit civil à l'obligation de droit public mise à la charge de l'employeur de respecter les conditions de salaire et de travail applicables à un domestique travaillant à Genève. Dans la mesure où cette obligation de droit public relève de l'ordre public suisse, il se justifie, en parallèle, de ranger l'<ref-law> parmi les dispositions d'application immédiate au sens de l'<ref-law> (BERNARD DUTOIT, op. cit., n° 8 ad <ref-law>; FRANK VISCHER, Zürcher Kommentar zum IPRG, 2e éd. 2004, n° 15 ad <ref-law>; VISCHER/HUBER/OSER, Internationales Vertragsrecht, 2e éd. 2000, n° 798 p. 367).
Il s'ensuit que le droit chilien choisi par les parties doit céder le pas au droit suisse sur les questions du salaire, y compris pendant le délai de congé, et de l'indemnisation des vacances non prises, domaines dans lesquels l'intimée peut faire valoir directement des prétentions fondées sur le droit suisse.
En conclusion, le grief tiré d'une violation de la LDIP se révèle mal fondé.
2.6 Le 6 mars 2008, la recourante a fait signer à l'intimée une quittance pour solde de tout compte. Ce faisant, l'employée de maison renonçait à la différence entre la rémunération perçue et le salaire dû sur la base du CTT, au salaire pendant le délai de congé ainsi qu'à l'indemnisation de jours non pris des vacances calculées selon le droit suisse. Un tel engagement unilatéral, qui n'est compensé par aucune concession de l'employeur, est clairement contraire à l'<ref-law>, de caractère impératif (cf. <ref-law>). La recourante soutient toutefois que le "finiquito" est soumis au droit chilien et conforme à ce droit.
Il importe peu de savoir si la quittance pour solde de tout compte est soumise ou non au droit chilien pour la raison suivante. D'un côté, la recourante s'est obligée, envers les autorités suisses, à respecter les conditions de salaire et de travail en vigueur à Genève pour les employés de maison et, comme on l'a vu, l'intimée peut déduire des droits de cet engagement par le biais de l'<ref-law>. De l'autre côté, la Mission permanente, au nom de l'État recourant, a fait signer à l'intimée, partie faible à un contrat de travail qui n'avait pas encore pris fin, un document qui consacre un salaire non conforme aux conditions de rémunération prévues impérativement par le CTT, qui ne tient pas compte du délai de congé applicable impérativement en droit suisse (correspondant du reste au délai convenu par les parties) et qui confirme un droit aux vacances plus réduit que celui accordé impérativement par le droit suisse. En invitant l'employée de maison, manifestement en état d'infériorité, à signer un tel accord, la recourante a cherché à se soustraire à ses obligations envers les autorités suisses. Ce faisant, elle a adopté un comportement contraire aux règles de la bonne foi de sorte qu'elle commet un abus de droit (<ref-law>) en opposant le "finiquito" aux prétentions de l'intimée déduites de l'<ref-law>. Or, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de préciser que l'interdiction de l'abus de droit faisait partie de l'ordre public positif au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1c p. 206 s.). C'est dire qu'en l'espèce, l'<ref-law>, directement applicable, empêche la recourante de déduire un quelconque droit de la quittance pour solde de tout compte du 6 mars 2008.
2.7 Il reste à examiner le dernier moyen soulevé par la recourante, fondé sur la prescription en droit chilien.
Les prétentions litigieuses relèvent du droit suisse. Conformément à l'<ref-law>, le droit applicable à la créance en régit la prescription. Contrairement à ce que la recourante soutient, c'est donc bien le droit suisse qui s'applique à la question de la prescription des prétentions en cause.
Aux termes de l'<ref-law>, les créances des travailleurs pour leurs services se prescrivent par cinq ans; sont concernées notamment les créances de salaire et l'indemnité pour vacances non prises (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 95). Indépendamment de la question de savoir si l'employée vivait dans le ménage de l'employeur au sens de l'<ref-law>, comme la cour cantonale l'a admis, aucune des créances litigieuses ne pouvait être atteinte par la prescription lors de l'introduction de l'action en date du 22 mai 2008, dès lors que le contrat de travail avait pris effet moins de cinq ans auparavant, soit le 1er octobre 2005 (cf. <ref-law>). Le moyen fondé sur la prescription ne peut être qu'écarté.
3. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
En conséquence, la recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant ne sera pas réduit puisque la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (cf. art. 65 al. 4 let. c LTF). En outre, elle versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF), dont la demande d'assistance judiciaire devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est sans objet.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 octobre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Godat Zimmermann