Sachverhalt:
A. Im Zusammenhang mit experimentellen Messungen einer Forschergruppe unter der Leitung von Prof. Dr. Y._ an der ETH Zürich (im Folgenden: ETHZ) zwischen 1997 und 2000 und wissenschaftlichen Publikationen unter Verwendung der Messergebnisse kam der Verdacht der Datenmanipulation auf, worauf die ETHZ eine Untersuchungskommission einsetzte. Diese gelangte in ihrem Bericht vom 15. Juli 2009 zum Ergebnis, der Verdacht müsse bestätigt werden und von den an den Messungen beteiligten Personen habe einzig X._ wahrscheinlich die Daten gefälscht.
Am 15. September 2009 fasste die ETH-Schulleitung unter anderem den Beschluss, den Bericht der Untersuchungskommission zu veröffentlichen. Weiter nahm sie vom Rückzug verschiedener Publikationen und der Dissertation von X._ Kenntnis und beauftragte die Rektorin, die sich daraus ergebenden Massnahmen zu vollziehen. Am 18. September 2009 erhob X._ gegen den Beschluss der ETH-Schulleitung vom 15. September 2009 Beschwerde. Den vom Bundesverwaltungsgericht für dieses Verfahren (A-5986/ 2009) geforderten Kostenvorschuss bezahlte X._ nicht innerhalb der angesetzten Frist. Stattdessen erhob er gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts betreffend Kostenvorschuss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht (Verfahren 2C_703/2009). Mit Zwischenverfügung vom 23. November 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um Wiederherstellung der Frist ab; auch gegen diesen Entscheid führte X._ Beschwerde beim Bundesgericht (Verfahren 2C_22/2010). Mit Urteil vom 21. September 2010 vereinigte das Bundesgericht die beiden Verfahren und wies die Beschwerden ab.
B. Am 29. September 2009 beschloss die Schulleitung der ETHZ Folgendes:
"1. [...]
2. Das mit Schulleitungsbeschluss vom 3. Februar 2009 eingeleitete Untersuchungsverfahren gemäss der Verfahrensordnung bei Verdacht auf Fehlverhalten in der Forschung an der ETH Zürich vom 30. März 2004 wird eingestellt.
3. Die Schulleitung hält an ihrem Beschluss vom 15. September 2009 fest, wonach die Rektorin die sich aus dem Rückzug der Doktorarbeit und aus dem Niederlegen des Doktortitels durch X._ ergebenden Massnahmen zu vollziehen hat. Mit dem Vollzug ist jedoch bis zum Abschluss des pendenten Gerichtsverfahrens zuzuwarten.
4. [...]"
Gegen den Beschluss der ETH-Schulleitung vom 29. September 2009 beschwerte sich X._ wiederum beim Bundesverwaltungsgericht (Verfahren A-6805/2009) und beantragte im Wesentlichen, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die ETHZ anzuweisen, den Untersuchungsbericht vom 15. Juli 2009 zurückzuweisen und eine neue Untersuchung durchführen zu lassen. Daneben stellte er diverse verfahrensrechtliche Anträge. Mit Zwischenverfügung vom 21. Dezember 2009 stellte das Bundesverwaltungsgericht unter anderem die aufschiebende Wirkung der Beschwerde fest, wobei die Veröffentlichung des Untersuchungsberichts vom 15. Juli 2009 von der aufschiebenden Wirkung ausgenommen wurde. Weiter wies es den Antrag auf ein vorsorgliches Verbot der Veröffentlichung des Untersuchungsberichts vom 15. Juli 2009 ab; gutgeheissen wurde hingegen der Eventualantrag auf eine anonymisierte Veröffentlichung des Untersuchungsberichts auf der Website der ETHZ "derart, dass keine Rückschlüsse auf Dissertation und Person des Beschwerdeführers gezogen werden". Auf die von X._ gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Dezember 2009 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_77/2010 vom 1. Februar 2010 wegen verspäteter Erhebung nicht ein.
Mit Urteil vom 9. September 2010 trat das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, auf die Beschwerde von X._ (Verfahren A-6805/2009) - mit der Begründung, es mangle an einer anfechtbaren Verfügung - nicht ein.
C. Am 11. Oktober 2010 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Entscheides des Bundesverwaltungsgerichts vom 9. September 2010 und die Zurückweisung der Streitsache an die Vorinstanz zur materiellen Behandlung.
D. Die ETHZ und das Bundesverwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der vom Bundesverwaltungsgericht beigeladene Y._ beantragt die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts im Bereich des öffentlichen Rechts. Dieser prozessuale Endentscheid bildet ein zulässiges Anfechtungsobjekt der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerde ist damit grundsätzlich zulässig.
1.2 Streitgegenstand bildet einzig die Frage, ob das Bundesverwaltungsgericht zu Recht auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten ist. Trifft dies zu, so hat es bei diesem Nichteintretensentscheid sein Bewenden. Erweist er sich hingegen als bundesrechtswidrig, so ist die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen zu weiterer Beurteilung des Falles.
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG, namentlich ein Verstoss gegen Bundesrecht, geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
2. 2.1 Gemäss Art. 31 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (VGG; SR 173.32) beurteilt das Bundesverwaltungsgericht Beschwerden gegen Verfügungen nach Art. 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021).
Nach <ref-law> sind Verfügungen Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und die Begründung, Änderung oder Aufhebung von Rechten oder Pflichten (lit. a), die Feststellung des Bestehens, Nichtbestehens oder Umfanges von Rechten und Pflichten (lit. b) oder die Abweisung von Begehren auf Begründung, Änderung, Aufhebung oder Feststellung von Rechten und Pflichten oder das Nichteintreten auf ein solches Begehren zum Gegenstand haben (lit. c). Als Verfügungen gelten mithin autoritative, einseitige, individuell-konkrete Anordnungen der Behörde, die in Anwendung von Verwaltungsrecht ergangen, auf Rechtswirkungen ausgerichtet sowie verbindlich und erzwingbar sind (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 45; <ref-ruling> E. 2.2. S. 17; AEMISEGGER/ SCHERRER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, Art. 82 N. 30; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2008, Rz. 2.3; TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl. 2009, S. 225 ff., insb. S. 229 ff.).
2.2 Das Bundesverwaltungsgericht geht davon aus, beim angefochtenen Beschluss der ETH-Schulleitung vom 29. September 2009 handle es sich nicht um eine Verfügung im Sinne von <ref-law>, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten sei.
2.2.1 In Bezug auf Ziff. 2 des Beschlusses der ETH-Schulleitung vom 29. September 2009 führt die Vorinstanz aus, es hänge vom Zweck und den Wirkungen des Untersuchungsverfahrens ab, ob deren Einstellung Verfügungscharakter zukomme. Sie kommt zum Schluss, es handle sich hier um eine Administrativuntersuchung und die Einstellung stelle einen blossen Realakt dar, dem kein Verfügungscharakter zukomme. Der Beschwerdeführer macht hingegen im Wesentlichen geltend, bei der Durchführung und Einstellung des Untersuchungsverfahrens handle es sich keineswegs um blosse Realakte; vielmehr bildeten diese Voraussetzung für die Beschlüsse der ETHZ vom 15. und. 29. September 2009, mit denen "die Interessen und Rechte des Beschwerdeführers tiefgreifend verletzt" wurden. Eine Einstellung des Verfahrens würde gegen die "Unschuldsvermutung und die Persönlichkeitsrechte des Beschwerdeführers verstossen" (vgl. Beschwerde Ziff. 54 und 56).
Die Vorinstanz hat zu Recht festgehalten (angefochtener Entscheid E. 2.3.3), dass die in Ziff. 2 des Beschlusses enthaltene Formulierung, die Untersuchung werde "eingestellt", irreführend sei. Aus den Akten ist klar ersichtlich, dass die Untersuchung nicht im Sinne von Art. 8 der Verfahrensordnung bei Verdacht auf Fehlverhalten in der Forschung an der ETH Zürich vom 30. März 2004 (RSETHZ 415; im Folgenden: Verfahrensordnung) eingestellt worden ist. Eine Einstellung im Sinne der Verfahrensordnung wäre nur bei einer Unbegründetheit der Beschuldigung vorgesehen. Hier wurde der Bericht jedoch gemäss Art. 7 der Verfahrensordnung an die Schulleitung überwiesen, welche in der Folge die entsprechenden Massnahmen, unter anderem den Beschluss vom 15. September 2009, getroffen hat. Unter diesen Umständen kann Ziff. 2 des Beschlusses vom 29. September 2009 nur so verstanden werden, dass die Untersuchung formell beendet worden ist. Aus der unpräzisen Bezeichnung "Einstellung" vermag der Beschwerdeführer - entgegen seinen Ausführungen - nichts zu seinen Gunsten abzuleiten: Es werden hier insbesondere keine neuen Rechte und Pflichten des Beschwerdeführers begründet. Der Schluss der Vorinstanz, Ziff. 2 des angefochtenen Beschlusses komme kein Verfügungscharakter zu, ist damit nicht zu beanstanden. Als ebenso zutreffend erweist sich die Folgerung der Vorinstanz, dass die Rechtmässigkeit des Berichts der Untersuchungskommission bzw. dessen Veröffentlichung nicht im vorliegenden, sondern im - nach wie vor am Bundesverwaltungsgericht hängigen - Verfahren A-5986/2009 zu thematisieren wäre.
2.2.2 In Bezug auf Ziff. 3 des Beschlusses der ETH-Schulleitung vom 29. September 2009 führt die Vorinstanz aus, diese enthalte - mit Ausnahme des zweiten Satzes - im Vergleich zu Ziff. 3 des Beschlusses vom 15. September 2009 nichts Neues und komme als Anfechtungsobjekt nicht in Frage. Der zweite Satz enthalte lediglich eine interne Anweisung an die Rektorin. Der Beschwerdeführer vertritt hingegen die Auffassung, das Bundesverwaltungsgericht verkenne, dass der Beschwerdeführer bzw. seine Vertreterin mit E-Mail vom 16. September 2009 bzw. Brief vom 18. September 2009 ein Wiedererwägungsgesuch gestellt habe. Der Beschluss vom 29. September 2009 bilde einen Wiedererwägungsentscheid, der wiederum einer gerichtlichen Prüfung unterliege.
Es erweist sich hier als fraglich, ob die E-Mail vom 16. September 2009 oder der Brief vom 18. September 2009 als Wiedererwägungsgesuch angesehen werden können. Die Frage kann indes aus folgendem Grund offen gelassen werden: Grundsätzlich trifft es zwar zu, dass eine Verfügung, mit der eine Behörde auf ein Wiedererwägungsgesuch eintritt und neu entscheidet, wieder anfechtbar ist. Hier hat aber der Beschwerdeführer gegen den (ersten) Beschluss der Schulleitung vom 15. September 2009 Beschwerde erhoben. Damit wurde das Bundesverwaltungsgericht zuständig für die Behandlung der Sache (Devolutiveffekt; <ref-law>), was auch den Erlass vorsorglicher Massnahmen einschliesst. Die ETHZ hätte zwar gemäss <ref-law> ihren Beschluss in Wiedererwägung ziehen können. Im vorliegenden Fall hat aber die ETHZ die angefochtene Verfügung nicht in Wiedererwägung gezogen; dieser Entscheid (vom 29. September 2009) kann nun aber nicht wiederum (selbständig) angefochten werden, weil sonst die gleichen, den Streitgegenstand bildenden Punkte wie in der Beschwerde gegen die ursprüngliche Verfügung (vom 15. September 2009) Anfechtungsobjekt bilden würden. Vielmehr ist das hängige Beschwerdeverfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht (A-5986/2009) fortzusetzen und dort über die gestellten Anträge zu entscheiden (vgl. ANDREA PFLEIDERER, in: Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, Rz. 52 und 55 zu Art. 58).
Im Übrigen stellt auch der zweite Satz von Ziff. 3 des Beschlusses vom 29. September 2009 keine eigenständige Regelung dar, sondern zieht bloss die Konsequenzen aus den vom Bundesverwaltungsgericht getroffenen und zu treffenden Anordnungen.
2.2.3 Zusammengefasst stellt der Schluss der Vorinstanz, es sei auf die Beschwerde mangels einer Verfügung im Sinne von <ref-law> vor dem Bundesverwaltungsgericht nicht einzutreten, keine Bundesrechtsverletzung dar. Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen.
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat dem Beteiligten Y._ überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), wogegen der ETHZ als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation praxisgemäss keine Parteientschädigung beanspruchen kann (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat Y._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich, Y._ und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Winiger