Fatti:
A. La cittadina macedone A.A._, si è sposata con il cittadino svizzero B.A._ nel 2007, in Macedonia. Dalla loro unione è nata la figlia C.A._.
Giunta in Svizzera il 13 aprile 2008 per vivere con il marito, A.A._ ha ottenuto un permesso di dimora annuale, che le è stato rinnovato un'ultima volta fino al 12 aprile 2010.
B. Ritenendo di essere vittima di maltrattamenti, A.A._ ha lasciato l'abitazione coniugale nel febbraio 2010.
Trasferitasi a Y._ con la figlia presso la casa X._ nell'aprile successivo ha inoltrato un'istanza di misure protettrici dell'unione coniugale alla Pretura competente, a seguito della quale i coniugi A._ sono stati autorizzati a vivere separati. Il Pretore ha affidato la figlia alla madre e riconosciuto un diritto di visita al padre, dispensandolo dal pagamento di contributi a causa della situazione finanziaria in cui versava.
Durante le audizioni che hanno avuto luogo davanti alla polizia cantonale nel giugno 2010, A.A._ e B.A._ hanno spiegato che il matrimonio era stato combinato dai genitori, che dopo un certo periodo avevano iniziato ad avere problemi coniugali, e quindi comunicato l'intenzione di divorziare.
C. Il 7 luglio 2010, preso atto del fatto che la convivenza con il marito era cessata, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato il rinnovo del permesso di dimora a A.A._ e fissato alla stessa un termine scadente il 31 agosto 2010 per lasciare il territorio elvetico.
Su ricorso, la decisione menzionata è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato, il 10 novembre 2010, poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 20 gennaio 2011.
D. Il 18 febbraio 2011, A.A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui postula l'annullamento delle decisioni emesse dalle istanze inferiori ed il rinnovo dell'autorizzazione richiesta, per lei e per la figlia.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1. 1.1 Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri riguardanti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto, il ricorso in materia di diritto pubblico è escluso.
Nel caso in esame, la ricorrente ritiene di avere un diritto al rinnovo del suo permesso di dimora in Svizzera sulla base dell'art. 50 cpv. 1 lett. b e dell'art. 8 CEDU (rispettivamente dell'<ref-law>). Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile, occorre pertanto ammettere che ella disponga di un diritto, conformemente a quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare un ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura le condizioni per il rinnovo del permesso siano date è infatti questione di merito, che come tale dev'essere trattata (sentenza 2C_304/2009 del 9 dicembre 2009 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>; sentenza 2C_465/2009 del 6 novembre 2009 consid. 2.3).
1.2 Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), il ricorso è stato presentato tempestivamente (<ref-law>) dalla destinataria della pronuncia contestata. Confermando la stessa il diniego del rinnovo del permesso richiesto, dato è anche l'interesse a ricorrere (<ref-law>). Sotto i profili indicati, l'impugnativa è quindi di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
In ragione dell'effetto devolutivo delle impugnative finora interposte, nella misura in cui la ricorrente domandi anche l'annullamento delle decisioni della Sezione della popolazione e del Consiglio di Stato, le sue conclusioni risultano però inammissibili (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 144). Ritenuto che l'oggetto del litigio è delimitato dalla decisione impugnata e quindi al rinnovo del permesso della ricorrente, inammissibile è inoltre pure la richiesta di rinnovo del permesso di dimora concernente la figlia. Il permesso della figlia - cittadina elvetica, che ha per questo motivo comunque diritto a risiedere in Svizzera - non era infatti oggetto del contendere davanti all'istanza precedente e non lo può pertanto essere in questa sede (sentenza 2C_700/2009 del 15 aprile 2010 consid. 2.1 con rinvii).
1.3 Il Tribunale federale non terrà infine conto né dei documenti acclusi al ricorso, né di quelli inoltrati con le lettere del 23 febbraio e del 24 marzo 2011.
Poiché posteriori alla sentenza impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.) o precedenti la stessa ma non accompagnati da una motivazione che ne giustifichi una produzione solo ora (<ref-law>), essi sono infatti tutti inammissibili. Siccome inoltrati dopo il termine di ricorso, i documenti inviati con le lettere menzionate sono inoltre inammissibili anche a causa del fatto che sono tardivi (sentenza 2C_746/2009 del 16 giugno 2010 consid. 2).
2. 2.1 Con il ricorso in materia di diritto pubblico può venir censurata la violazione sia del diritto federale (<ref-law>), nozione che comprende i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 447 seg.), che di quello internazionale (<ref-law>).
In via generale, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente. La violazione di diritti fondamentali, inclusi quelli ancorati direttamente nel diritto internazionale, è invece esaminata unicamente se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; sentenza 2C_221/2009 del 21 gennaio 2010 consid. 1.3).
2.2 Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa.
3. 3.1 Dopo averle negato un diritto al rinnovo del permesso sulla base dell'art. 42 e 49 LStr, la Corte cantonale ha ritenuto che la ricorrente non potesse neppure ottenere il provvedimento da lei richiesto giusta l'art. 50 LStr. Scartata l'applicazione dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr e sottolineato come vi potessero essere indizi che il matrimonio avesse avuto carattere fittizio, essa ha infatti ritenuto che non sussistessero nemmeno gravi motivi giusta l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr, in relazione alle violenze di cui la ricorrente asseriva di essere stata vittima o ad un'eventuale difficoltà a reintegrarsi nel Paese di origine.
3.2 Quale motivo di una permanenza in Svizzera della ricorrente, il Tribunale amministrativo non ha quindi riconosciuto neanche il fatto che la di lei figlia sia di nazionalità elvetica e che la madre sia l'unica a detenerne l'autorità parentale.
Procedendo ad un esame della fattispecie nell'ottica dell'art. 8 CEDU, nell'ambito del quale ha evidenziato non da ultimo il rischio che la ricorrente finisca a carico dell'assistenza pubblica, la Corte cantonale ha in effetti rilevato che la bambina è oggi ancora molto piccola e che, pertanto, il problema di un eventuale sradicamento dalla realtà elvetica non si pone e in seguito aggiunto che ad una partenza con la madre non osta nemmeno la necessità del mantenimento dei contatti con il padre.
4. 4.1 Giusta l'art. 50 cpv. 1 LStr, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli art. 42 e 43 LStr, risulta preservato a condizione che: (a) l'unione coniugale è durata almeno tre anni e l'integrazione è avvenuta con successo oppure (b) gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera, ovvero quando le condizioni previste dall'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr non risultano adempiute, ma - valutati gli interessi in gioco, tra cui quelli dei figli nati dall'unione coniugale (Messaggio dell'8 marzo 2002 relativo alla legge federale sugli stranieri, FF 2002 pag. 3327 segg., p.to 1.3.7.6) - la partenza dalla Svizzera costituisca comunque un rigore eccessivo (<ref-ruling> consid. 4.1 pag. 7 seg., in cui viene tra l'altro confermato come nel valutare l'esistenza o meno di "gravi motivi personali" ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr possa giocare un ruolo di rilievo anche la situazione familiare dello straniero).
4.2 In relazione ai motivi che rendano necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera di uno straniero per ragioni familiari, segnatamente in considerazione degli interessi di un figlio di nazionalità elvetica - come è il caso nella fattispecie - il Tribunale federale si è d'altra parte espresso a più riprese sulla base dell'art. 8 CEDU.
Facendo riferimento a questa norma - in casi in cui la nuova legge federale sugli stranieri non era ancora applicabile rispettivamente in cui lo straniero non aveva lo statuto di "coniuge" richiesto dall'art. 50 LStr - esso ha in effetti riconosciuto al diritto del figlio di potere restare nella sua patria con il genitore che dispone dell'autorità parentale e che si occupa di lui una particolare importanza e quindi rilevato che tale diritto può essere messo in discussione soltanto: se la presenza in Svizzera del genitore costituisce una minaccia dell'ordine e della sicurezza pubblici di una certa gravità (<ref-ruling> consid. 5 pag. 287 segg.) rispettivamente se un comportamento tenuto dal genitore comporti gli estremi dell'abuso di diritto (135 I 153 consid. 2.2.4 pag. 158; sentenza 2C_327/2010 del 19 maggio 2011, destinata alla pubblicazione). Nel contempo, esso ha inoltre osservato che un motivo per rifiutare un'autorizzazione di soggiorno al genitore straniero può essere ravvisato anche nel fatto che egli dipenda in modo continuativo e rilevante dall'aiuto sociale (sentenze 2C_327/2010 del 19 maggio 2011, destinata alla pubblicazione, consid. 4.2.2; 2C_843/2009 del 14 giugno 2010 consid. 3.2 e 4.2; 2C_697/2008 del 2 giugno 2009 consid. 4.4).
4.3 Occorre infine aggiungere che proprio la citata sentenza 2C_327/2010 - concernente il mancato rinnovo del permesso di soggiorno ad un genitore con autorità parentale su un figlio svizzero - ha dato occasione al Tribunale federale di precisare anche il rapporto tra l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr e l'art. 8 CEDU.
In effetti, ponendosi nella fattispecie la questione a sapere se andasse applicata la vecchia legge concernente la dimora e il domicilio degli stranieri (LDDS) - che non conosceva una norma come l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr e portava a far capo all'art. 8 CEDU - oppure la nuova legge federale sugli stranieri e quindi l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr, esso ha infine lasciato irrisolto il quesito, osservando che l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr non potesse comunque avere portata minore di quanto già sin lì riconosciuto ai genitori stranieri con autorità parentale, nell'interesse dei figli svizzeri, sulla base dell'art. 8 CEDU (sentenza 2C_327/2010 del 19 maggio 2011, destinata alla pubblicazione, consid. 2.2 in fine).
5. Sennonché, preso atto delle condizioni richieste per mettere in discussione il diritto del figlio svizzero a restare in Svizzera con il genitore straniero che ha l'autorità parentale - sviluppate in base all'art. 8 CEDU, ma riconosciute altrettanto valide quando il genitore può richiamarsi, nell'interesse del figlio, anche all'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr quale norma prevista dal diritto interno - le conclusioni tratte nella fattispecie dalla Corte cantonale non possono essere condivise.
5.1 Dall'incarto non risulta infatti che la ricorrente abbia commesso reato alcuno, quindi neppure atti che permettano di concludere che la sua residenza in Svizzera costituisca una minaccia dell'ordine e della sicurezza pubblici, tanto meno della gravità richiesta dalla giurisprudenza (<ref-ruling> consid. 5 pag. 287 segg.).
5.2 All'ammissione di motivi che possano far prendere concretamente in esame l'eventualità che la figlia della ricorrente debba lasciare la Svizzera e seguire la madre all'estero, non può d'altra parte nemmeno portare la menzione nel giudizio impugnato dell'eventualità che - in quanto combinato dai suoceri ed avvenuto poco dopo che i coniugi si erano conosciuti - il matrimonio celebrato nel 2007 in Macedonia fosse in realtà fittizio.
Con riferimento all'ipotesi dell'abuso di diritto da parte di un genitore straniero, sempre dalla sentenza 2C_327/2010 del 19 maggio 2011 emerge infatti che - quando lo status del fanciullo in base al diritto civile non è oggetto di disputa (art. 255 cpv. 1 in relazione con l'<ref-law> e art. 105 cpv. 4 in relazione con l'<ref-law>), come non lo è nella fattispecie - un'affermazione come quella riportata nel giudizio impugnato non basta a mettere in discussione la permanenza in Svizzera del minore di nazionalità elvetica con il genitore che ne detiene l'autorità parentale (menzionato giudizio, consid. 5.1.3; cfr. inoltre la sentenza 2C_750/2007 dell'8 aprile 2008 consid. 2.3, da cui risulta che l'ammissione di un matrimonio combinato non permette per sé di concludere l'esistenza di un matrimonio fittizio).
5.3 Infine, neanche il paventato pericolo che la ricorrente caschi a carico dell'assistenza pubblica può avere concreta influenza sull'esito della vertenza.
Questo perché, affinché un simile elemento possa giocare un ruolo, la dipendenza dall'aiuto sociale dev'essere reale e qualificata, ciò che appunto non è nel caso in esame in cui - dato non da ultimo che la ricorrente dispone pure già di un contratto di lavoro, subordinato all'ottenimento di un permesso di soggiorno - tale condizione è per ora solo ipotetica (sentenze 2C_327/2010 del 19 maggio 2011, destinata alla pubblicazione, consid. 5.2.5; 2C_843/2009 del 14 giugno 2010 consid. 4.2; 2C_697/2008 del 2 giugno 2009 consid. 4.4).
5.4 Per quanto precede, visto che le condizioni per mettere in discussione il diritto del figlio svizzero a restare in Svizzera con il genitore straniero che ha l'autorità parentale non sono date, quindi che la ricorrente, oggi separata dal marito, può anche far valere la sua necessità a restare in Svizzera per gravi motivi giusta l'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr, per quanto ammissibile, il suo ricorso risulta fondato.
6. 6.1 Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso dev'essere pertanto accolto e la sentenza impugnata annullata.
6.2 Di conseguenza, la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino provvederà al rinnovo del permesso di dimora della ricorrente, mentre il Tribunale amministrativo dovrà invece nuovamente esprimersi sulle spese e sulle ripetibili della sede cantonale (art. 68 cpv. 5 e art. 107 cpv. 2 LTF; sentenza 2C_750/2007 dell'8 aprile 2008 consid. 3).
6.3 Non vengono prelevate spese (<ref-law>). Dato che davanti al Tribunale federale la ricorrente ha agito personalmente, neppure si giustifica l'assegnazione di ripetibili (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto e la sentenza impugnata è annullata. La Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino provvederà di conseguenza al rinnovo del permesso di dimora della ricorrente.
2. Non vengono prelevate spese e non si assegnano ripetibili.
3. La causa è rinviata al Tribunale cantonale amministrativo per nuova decisione sulle spese e sulle ripetibili per la sede cantonale.
4. Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.