Sachverhalt:
A.
Die italienischen Behörden führten eine Strafuntersuchung gegen Y._ und weitere Personen wegen illegaler Ausfuhr von Kulturgut, Hehlerei, Nichtanmeldung archäologischer Funde und Zugehörigkeit zu einer kriminellen Vereinigung.
Die Staatsanwaltschaft beim Landgericht Rom ersuchte die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Verfügung vom 3. September 2012 ordnete die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt die Überlassung von Kulturgütern, welche der ersuchenden Behörde zu Beweiszwecken bereits zugeführt worden waren, und die Herausgabe von weiteren Kulturgütern zur Einziehung an.
Die von X._, der Ehefrau von Y._, dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 25. Juni 2013 ab.
B.
X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben, soweit er nicht Gegenstände mit bestimmten Registrierungsnummern betreffe, und es seien sämtliche beschlagnahmten Objekte und Unterlagen, die der ersuchenden Behörde zu Beweiszwecken ausgehändigt worden seien, in die Schweiz zurückzuführen.
C.
Das Bundesstrafgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt hat Gegenbemerkungen eingereicht. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG.
X._ hat eine Replik eingereicht. Sie hält an der Beschwerde vollumfänglich fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Herausgabe von Gegenständen betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweis).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es um die Herausgabe von Gegenständen und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Nach der zutreffenden Auffassung des Bundesamtes handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Die Vorinstanz hat sich eingehend zu den Einwänden der Beschwerdeführerin geäussert (angefochtener Entscheid S. 10 ff. E. 6 ff.). Die Erwägungen der Vorinstanz, auf die verwiesen werden kann (Art. 109 Abs. 3 BGG), lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Dies gilt auch, soweit die Vorinstanz eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin im italienischen Einziehungsverfahren verneint (angefochtener Entscheid S. 17 f. E. 8.5.1). Konnte sich die Beschwerdeführerin, wie sich aus dem italienischen Einziehungsentscheid ergibt, mehrmals einlässlich zur Sache äussern, ist eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht auszumachen. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, auf die zurückzukommen kein Anlass besteht. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
2.
Die Beschwerde ist danach unzulässig.
Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG nicht bewilligt werden. Mit Blick auf die finanziellen Verhältnisse der Beschwerdeführerin rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung war nicht erforderlich, da der Beschwerde von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukam (Art. 103 Abs. 2 lit. c BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri