Faits:
Faits:
A. Le 11 février 1994, M._ a engagé R._ en qualité d'infirmière privée. Le chiffre 4 du contrat de travail prévoyait que celui-ci prendrait automatiquement fin et sans préavis d'aucune sorte «si l'évolution de l'état de santé de la patiente exigeait d'autres mesures (ex. : hospitalisation ou décès).» Un salaire horaire brut de 30 fr. était convenu, comprenant une indemnité de vacances et un treizième salaire.
Les 4/28 octobre suivants, R._ et l'Hôtel-résidence B._ ont signé un nouveau contrat de travail, conclu pour une durée indéterminée et prévoyant la clause suivante : «Dans un premier temps, votre engagement vous amènera à travailler pour Madame M._ app. 053. Si l'évolution de santé de la patiente exigeait d'autres mesures (ex. : hospitalisation ou décès), vous acceptez d'or[e]s et déjà de travailler dans le service médical de l'établissement.» Le salaire horaire brut convenu était de 30 fr. 29 (vacance et treizième salaire compris).
M._ est décédée le 29 octobre 1997. Trois jours plus tard, R._ a informé la direction de l'Hôtel-résidence B._ qu'elle renonçait à travailler au service de cet établissement et qu'elle donnait ainsi son congé «par consentement mutuel» le jour même. Elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-chômage à partir du 13 novembre 1997.
A la demande de la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (ci-après : la Caisse), elle a précisé le 22 décembre 1997 qu'à la suite du décès de M._, deux autres collègues ainsi qu'elle-même avaient préféré renoncer à poursuivre leur activité dans le secteur médical de l'Hôtel-résidence B._. En effet, le salaire désormais proposé par cet établissement était inférieur de 30 % à celui versé pour les soins prodigués à M._; d'autre part, l'employeur avait exercé une certaine pression psychologique pour qu'elle prenne une décision le jour même en recopiant mot à mot une lettre de démission qu'il avait lui-même rédigée. Ses deux collègues avaient du reste recopié et signé une lettre identique.
Par décision du 9 février 1998, la Caisse a considéré que l'assuré avait commis une faute grave en résiliant son contrat de travail et l'a suspendue dans l'exercice de son droit aux prestations pour une durée de 40 jours. A la suite d'un recours de l'assurée devant le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud, l'Hôtel-résidence B._ a été invité à se déterminer sur les allégations de R._. Il a précisé que cette dernière avait eu la possibilité de prolonger son engagement après le décès de M._, aux mêmes conditions salariales que précédemment. Par décision du 29 septembre 1998, le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud (ci-après : le Service de l'emploi) a maintenu la mesure de suspension du droit aux prestations prononcée par la caisse.
Par décision du 9 février 1998, la Caisse a considéré que l'assuré avait commis une faute grave en résiliant son contrat de travail et l'a suspendue dans l'exercice de son droit aux prestations pour une durée de 40 jours. A la suite d'un recours de l'assurée devant le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud, l'Hôtel-résidence B._ a été invité à se déterminer sur les allégations de R._. Il a précisé que cette dernière avait eu la possibilité de prolonger son engagement après le décès de M._, aux mêmes conditions salariales que précédemment. Par décision du 29 septembre 1998, le Service de l'emploi de l'Etat de Vaud (ci-après : le Service de l'emploi) a maintenu la mesure de suspension du droit aux prestations prononcée par la caisse.
B. R._ a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Vaud, en demandant l'audition comme témoin de l'une de ses collègues infirmières de l'époque.
Par jugement du 4 mai 2006, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision du Service de l'emploi et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision; la mesure d'instruction proposée par l'assurée n'était pas nécessaire, eu égard à l'admission du recours.
Par jugement du 4 mai 2006, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision du Service de l'emploi et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision; la mesure d'instruction proposée par l'assurée n'était pas nécessaire, eu égard à l'admission du recours.
C. Le Service de l'emploi a interjeté un recours contre ce jugement, dont il demande l'annulation. L'intimée n'a pas retiré l'acte judiciaire l'invitant à répondre au recours. La caisse s'en remet à justice et le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le droit à des prestations de l'assurance-chômage. Le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est donc pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure et peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
2. Le litige porte sur le droit à des prestations de l'assurance-chômage. Le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est donc pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure et peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
3. Selon l'<ref-law>, le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci est sans travail par sa propre faute. Est notamment réputé sans travail par sa propre faute celui qui a résilié lui-même le contrat de travail sans avoir été préalablement assuré d'obtenir un autre emploi, sauf s'il ne pouvait être exigé de lui qu'il conservât son ancien emploi (<ref-law>). La durée de la suspension est proportionnelle à la gravité de la faute et ne peut excéder 60 jours par motif de suspension (<ref-law>). La durée de la suspension dans l'exercice du droit à l'indemnité est de 1 à 15 jours en cas de faute légère, de 16 à 30 jours en cas de faute de gravité moyenne et de 31 à 60 jours en cas de faute grave (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>). Il y a en principe faute grave lorsque l'assuré abandonne un emploi réputé convenable sans être assuré d'obtenir un nouvel emploi ou lorsqu'il refuse un emploi réputé convenable sans motif valable (<ref-law>); demeurent toutefois réservées des circonstances particulières faisant apparaître, dans le cas concret, la faute comme plus légère (<ref-ruling>; SVR 2006 ALV no 5 p. 15 [C 128/04]).
3. Selon l'<ref-law>, le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci est sans travail par sa propre faute. Est notamment réputé sans travail par sa propre faute celui qui a résilié lui-même le contrat de travail sans avoir été préalablement assuré d'obtenir un autre emploi, sauf s'il ne pouvait être exigé de lui qu'il conservât son ancien emploi (<ref-law>). La durée de la suspension est proportionnelle à la gravité de la faute et ne peut excéder 60 jours par motif de suspension (<ref-law>). La durée de la suspension dans l'exercice du droit à l'indemnité est de 1 à 15 jours en cas de faute légère, de 16 à 30 jours en cas de faute de gravité moyenne et de 31 à 60 jours en cas de faute grave (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>). Il y a en principe faute grave lorsque l'assuré abandonne un emploi réputé convenable sans être assuré d'obtenir un nouvel emploi ou lorsqu'il refuse un emploi réputé convenable sans motif valable (<ref-law>); demeurent toutefois réservées des circonstances particulières faisant apparaître, dans le cas concret, la faute comme plus légère (<ref-ruling>; SVR 2006 ALV no 5 p. 15 [C 128/04]).
4. Les premiers juges ont considéré que l'assurée n'avait pas abandonné un emploi réputé convenable. Selon eux, le contrat de travail conclu le 11 février 1994 avec M._ avait pris fin avec le décès de cette dernière, comme le prévoyait le chiffre 4 de ce contrat. Par ailleurs, aucun élément du dossier ne permettait de démontrer que le contrat du 28 octobre 1994 avec l'Hôtel-résidence B._ ait produit un quelconque effet (alors même qu'il prévoyait expressément la poursuite des relations de travail indépendamment de l'état de santé de M._). Les parties semblaient au contraire avoir tenté de négocier un nouveau contrat de travail. Dans ces conditions, on ne pouvait reprocher à l'assurée d'avoir dénoncé un contrat qui n'avait jamais été conclu.
Cette argumentation ne saurait être suivie. Durant toute la procédure, l'assurée a désigné l'Hôtel-résidence B._ comme son employeur. Dans ses explications du 22 décembre 1997 à la Caisse, elle a précisé avoir été engagée d'abord par la famille de M._, cette dernière résidant à l'Hôtel-résidence B._, dans un appartement privé. Elle avait par la suite été considérée comme une employée de cet établissement, en accord avec la famille. Ces allégations sont corroborées par les contrats de travail écrits figurant au dossier, ainsi que par la demande d'indemnités de chômage déposée par l'assurée et l'attestation d'employeur rédigée par l'Hôtel-résidence B._. Que des discussions aient eu lieu entre les parties, portant sur la négociation d'un nouveau contrat de travail, ou plus vraisemblablement sur de nouvelles modalités de collaboration après le décès de M._, ne permet pas de conclure que le contrat du 28 octobre 1994 n'a jamais été suivi d'effets. Il s'ensuit que R._ a effectivement commis une faute en mettant fin à son contrat de travail sans être assurée de trouver un autre emploi.
Cette argumentation ne saurait être suivie. Durant toute la procédure, l'assurée a désigné l'Hôtel-résidence B._ comme son employeur. Dans ses explications du 22 décembre 1997 à la Caisse, elle a précisé avoir été engagée d'abord par la famille de M._, cette dernière résidant à l'Hôtel-résidence B._, dans un appartement privé. Elle avait par la suite été considérée comme une employée de cet établissement, en accord avec la famille. Ces allégations sont corroborées par les contrats de travail écrits figurant au dossier, ainsi que par la demande d'indemnités de chômage déposée par l'assurée et l'attestation d'employeur rédigée par l'Hôtel-résidence B._. Que des discussions aient eu lieu entre les parties, portant sur la négociation d'un nouveau contrat de travail, ou plus vraisemblablement sur de nouvelles modalités de collaboration après le décès de M._, ne permet pas de conclure que le contrat du 28 octobre 1994 n'a jamais été suivi d'effets. Il s'ensuit que R._ a effectivement commis une faute en mettant fin à son contrat de travail sans être assurée de trouver un autre emploi.
5. 5.1 L'intimée a allégué en procédure cantonale qu'elle avait été soumises à de fortes pressions par son employeur, qui lui avait donné le choix entre le maintien du contrat de travail à des conditions salariales nettement moins favorables (diminution du salaire de 30 %) et une résiliation immédiate des rapports de travail. Dans ce contexte, l'employeur l'aurait sommée, trois jours après le décès de M._, d'opter sans délai pour l'une ou l'autre solution, et, dans l'hypothèse d'une résiliation des rapports de travail, de recopier et signer une lettre de résiliation qu'il avait lui-même préparée. Toujours selon l'assurée, l'employeur aurait agit de même avec deux autres collègues infirmières qui s'étaient occupées de M._ jusqu'à son décès.
Ces circonstances, si elles étaient établies, seraient de nature a atténuer la gravité de la faute commise par l'assurée, quand bien même elle n'était pas tenue d'accepter les nouvelles conditions salariales prétendument posées par l'employeur; il conviendrait alors de qualifier la faute de moyenne, plutôt que de grave. l'Hôtel-résidence B._ a démenti les allégations de l'intimée, mais cette dernière a produit des copies des lettres de résiliation adressées par ses deux collègues, identiques à celle qu'elle avait elle-même signée; elle a également proposé d'entendre l'une de ses collègues comme témoin. Les premiers juges ont renoncé à cette mesure d'instruction, dont la mise en oeuvre ne serait désormais plus de nature à permettre d'établir les faits avec suffisamment de vraisemblance, plus de huit ans après leur survenance.
5.2 Dans de telles circonstances - impossibilité, en raison de la durée excessive de la procédure cantonale de recours, d'administrer des preuves pertinentes proposées par l'assurée, sans que celle-ci en porte la responsabilité - la jurisprudence admet exceptionnellement de réduire la durée de la mesure de la suspension prononcée par l'administration, bien que les circonstances atténuantes invoquées n'aient pas pu être démontrées (SVR 1997 ALV no 105 p. 323). En l'occurrence, la procédure devant la juridiction cantonale a pratiquement été suspendue entre la fin de l'année 1998 et le mois de janvier 2006, sans raison apparente, ce qui a rendu impossible l'administration de preuves pertinentes proposées par l'assurée. Il se justifie par conséquent de réduire de 40 à 20 jours la sanction prononcée à l'encontre de l'intimée, ce qui correspond à une faute de gravité moyenne.
5.2 Dans de telles circonstances - impossibilité, en raison de la durée excessive de la procédure cantonale de recours, d'administrer des preuves pertinentes proposées par l'assurée, sans que celle-ci en porte la responsabilité - la jurisprudence admet exceptionnellement de réduire la durée de la mesure de la suspension prononcée par l'administration, bien que les circonstances atténuantes invoquées n'aient pas pu être démontrées (SVR 1997 ALV no 105 p. 323). En l'occurrence, la procédure devant la juridiction cantonale a pratiquement été suspendue entre la fin de l'année 1998 et le mois de janvier 2006, sans raison apparente, ce qui a rendu impossible l'administration de preuves pertinentes proposées par l'assurée. Il se justifie par conséquent de réduire de 40 à 20 jours la sanction prononcée à l'encontre de l'intimée, ce qui correspond à une faute de gravité moyenne.
6. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est partiellement admis; le jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 4 mai 2006 est annulé et la décision sur opposition du Service de l'emploi du canton de Vaud, du 29 septembre 1998, réformée en ce sens que la durée de suspension du droit aux prestations prononcée à l'encontre de R._ est réduite de 40 à 20 jours.
1. Le recours de droit administratif est partiellement admis; le jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 4 mai 2006 est annulé et la décision sur opposition du Service de l'emploi du canton de Vaud, du 29 septembre 1998, réformée en ce sens que la durée de suspension du droit aux prestations prononcée à l'encontre de R._ est réduite de 40 à 20 jours.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud, à la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 3 juillet 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: