Faits:
A.
A teneur d'un jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 19 août 1993, les époux B.A._ et A.A._ ont été autorisés à se constituer une demeure séparée. L'époux a été condamné à verser à l'épouse une contribution mensuelle de 2'000 fr. durant six mois, puis 1'500 fr. mensuellement pendant les six mois suivants.
Le 19 avril 2012, A.A._ a présenté une demande de prestations complémentaires à l'AVS. Par décision du 9 mai 2012, confirmée sur opposition le 30 octobre 2012, le Service des prestations complémentaires du canton de Genève ( SPC) a rejeté la demande. Dans son calcul, le SPC a pris en compte une pension alimentaire potentielle annuelle de 18'000 fr.
B.
Agissant pour le compte de A.A._, la Commune de U._ a déféré cette décision à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant implicitement à ce que le montant de la prestation complémentaire fût fixé sans tenir compte de la pension potentielle de 18'000 fr.
Le SPC a conclu au rejet du recours.
Par jugement du 4 juin 2013, la juridiction cantonale a admis le recours et annulé les décisions des 9 mai (sic) et 30 octobre 2012 (ch. 2 du dispositif). Elle a renvoyé la cause au SPC pour nouveau calcul de la prestation complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision (ch. 3 du dispositif), d'une part en excluant la pension potentielle de 18'000 fr. à titre de revenu déterminant, d'autre part en tenant compte de la moitié du loyer de l'appartement où réside l'assurée, charges comprises, à titre de dépense reconnue.
C.
Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement à la confirmation de ses décisions des 9 mai (sic) et 30 octobre 2012, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire.
L'intimée conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), il en propose l'admission en ce qui concerne la prise en compte d'un loyer, mais renonce à prendre position sur la question des prestations d'entretien.

Considérant en droit:
1.
Le litige porte sur la prise en compte de deux éléments pour le calcul de la prestation complémentaire, d'une part une pension potentielle annuelle de 18'000 fr. à titre de revenu déterminant, d'autre part la moitié du loyer, charges comprises, à titre de dépense reconnue.
2.
2.1. A l'appui de sa décision sur opposition du 30 octobre 2012, laquelle a remplacé la décision du 9 mai 2012 et est devenue l'objet de la contestation de la procédure judiciaire subséquente (cf. arrêt 9C_6/2010 du 2 juillet 2010 consid. 4 et les références), le SPC recourant avait considéré qu'en ne menant pas à terme les démarches en vue d'obtenir le divorce, l'intimée avait tacitement renoncé à la poursuite de la contribution d'entretien qui lui avait été allouée pour une année par le juge des mesures protectrices, alors qu'elle aurait pu prétendre une pension alimentaire. A cet égard, le SPC avait mis en exergue l'obligation d'entretien des époux l'un envers l'autre durant le mariage (cf. art. 163 CC). Les dispositions légales relatives au dessaisissement de revenus (art. 11 al. 1 let. g et h LPC), applicables en l'espèce, justifiaient la prise en compte d'une pension alimentaire potentielle de 18'000 fr. à titre de revenu.
De son côté, la juridiction cantonale a considéré que le juge des mesures protectrices avait limité la contribution d'entretien due par l'époux à une année en 1993, car il estimait que l'épouse pourrait ensuite subvenir à ses propres besoins et que le versement d'une pension alimentaire ne se justifierait plus au-delà d'une année. Dans ce contexte, la juridiction cantonale a admis que la situation financière actuelle des époux, aujourd'hui retraités, n'était plus la même que celle qui avait prévalu en 1993, époque à partir de laquelle l'intimée avait travaillé. Selon les juges cantonaux, il était vraisemblable, au degré requis par la jurisprudence, que l'intimée n'aurait droit à aucune pension si elle venait à déposer maintenant une demande en justice en ce sens; il était ainsi superflu de connaître plus avant la situation financière de l'époux.
2.2. Le SPC fait grief à la juridiction cantonale d'avoir écarté à tort la pension alimentaire potentielle de 18'000 fr. du revenu déterminant, sans avoir préalablement instruit la question de la situation financière de l'époux. Il allègue que l'intimée a été dépendante de l'aide de l'Hospice général, mais qu'il n'a toutefois été ni établi ni allégué que l'époux serait lui aussi dépendant de l'aide sociale. Selon le SPC, l'éventualité inverse semble plutôt réalisée, car le maintien du mariage serait lié au souhait de l'époux de laisser l'intimée hériter de ses biens. De l'avis du SPC, il est ainsi illogique de considérer que l'époux ne peut aider l'intimée de son vivant, mais que ses biens lui reviendront à son décès.
L'intimée conteste avoir fait appel à l'aide de l'Hospice général; elle précise qu'elle ne bénéficie ni de prestations complémentaires ni de subsides à l'assurance-maladie. Elle estime par ailleurs que les dispositions relatives au dessaisissement de revenus ne sont pas applicables, que les premiers juges n'ont pas apprécié les preuves de manière abusive, ni violé le droit fédéral en ce qui concerne la contribution équitable et la solidarité entre époux séparés.
Quant à l'OFAS, il renvoie aux Directives concernant les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (DPC), valables dès le 1 er avril 2011. Il rappelle que les époux sont séparés depuis plus de vingt ans et que la contribution d'entretien avait été limitée à une année dans le jugement de séparation du 19 août 1993.
2.3. Lorsqu'une rente de l'AVS ou de l'AI est versée aux deux conjoints ou lorsqu'une rente complémentaire de l'AVS est versée à l'un des conjoints, selon l'art. 22bis al. 2 LAVS, chaque époux a droit à des prestations complémentaires, s'il vit séparé de son conjoint (art. 1 al. 1 OPC-AVS/AI).
Les revenus déterminants comprennent notamment les ressources et parts de fortune dont un ayant droit s'est dessaisi (art. 11 al. 1 let. g LPC) ainsi que les pensions alimentaires prévues par le droit de la famille (let. h). Dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, rendu sous l'empire de l'art. 3c al. 1 let. g et h aLPC (disposition reprise à l'art. 11 al. 1 let. g et h LPC), le Tribunal fédéral des assurances avait jugé que la prise en compte d'une contribution d'entretien hypothétique du droit de la famille était contraire à la loi (consid. 4d in fine, p. 23), ce qui avait abouti à l'abrogation de l'art. 1 al. 3 OPC-AVS/AI au 1 er janvier 2003.
A la suite de l'arrêt <ref-ruling>, l'OFAS avait rappelé qu'en vertu de l'art. 176 al. 1 ch. 1 CC, le juge devait, à la requête d'un des conjoints, fixer la contribution pécuniaire à verser par l'une des parties à l'autre si la suspension de la vie commune était fondée. Dans des cas particuliers, la prise en compte d'une pension alimentaire du droit de la famille demeurait possible par le truchement de l'art. 3c al. 1 g aLPC (aujourd'hui: art. 11 al. 1 let. g LPC). Selon l'OFAS, cela signifiait que si l'autre conjoint ne disposait pas de revenus élevés, le calcul de la prestation complémentaire devait uniquement tenir compte des éléments de revenu et de fortune dont l'ayant droit disposait. Si l'autre conjoint disposait de revenus élevés, il incombait à l'ayant droit de solliciter du juge la fixation d'une contribution d'entretien. L'OFAS indiquait qu'il chercherait à définir la notion de "revenus élevés" (VSI 2001 p. 93).
Dans ses directives (DPC, état au 1 er janvier 2012), l'OFAS a précisé que les contributions d'entretien fixées par le juge ou une autorité compétente lient les organes PC (ch. 3491.05 DPC). Si les conditions financières du débiteur de la contribution d'entretien se modifient de manière sensible et durable, il importe d'adapter le montant de la contribution aux nouvelles circonstances. L'organe PC doit alors exiger du bénéficiaire de PC qu'il sollicite une modification du jugement de divorce ou de la convention convenue entre les parties (ch. 3495.01 DPC). L'OFAS a ainsi prévu que si aucune contribution d'entretien n'a été convenue en faveur du conjoint, l'organe PC examine si une telle contribution entre en ligne de compte et, dans l'affirmative, en détermine le montant selon les principes suivants (ch. 3492.01 DPC). En principe, des contributions d'entretien en faveur du conjoint ne sont dues que si le mariage a duré plus de dix ans, ou lorsque des enfants sont issus de cette union et qu'une contribution d'entretien peut être versée. Le minimum vital doit en tous les cas être garanti (...) (ch. 3492.02 DPC). Le montant de la contribution d'entretien en faveur du conjoint tient compte du besoin d'entretien du débiteur de la prestation. Ce besoin d'entretien correspond en principe au minimum vital (...). La contribution d'entretien est ensuite déterminée en fonction du revenu restant. Ce faisant, il importe de tenir compte de la répartition des rôles au sein du couple, des possibilités de gain des époux et de la durée de l'obligation d'entretien (ch. 3492.03 DPC).
De son côté, la doctrine est d'avis qu'en l'absence d'une pension alimentaire, l'administration saisie d'une demande de prestations complémentaires doit examiner si le conjoint d'un bénéficiaire de prestations peut être appelé à contribuer à son entretien. Dans l'éventualité où le conjoint disposerait d'un revenu important, on peut exiger du bénéficiaire des prestations qu'il fasse fixer une pension alimentaire par le juge ( CARIGIET/KOCH, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, 2 e éd, ch. 2 p. 182).
Il sied enfin de rappeler qu'à la requête d'un époux, le juge ordonne les modifications commandées par les faits nouveaux et rapporte les mesures prises lorsque les causes qui les ont déterminées n'existent plus (art. 179 al. 1 CC, in initio).
2.4. En résumé, les directives de l'OFAS (ch. 3492.01 à 3492.03) chargent l'organe PC compétent de fixer la contribution d'entretien à prendre en considération dans le calcul des prestations complémentaires, en tenant compte des circonstances du cas d'espèce, ladite contribution ne pouvant toutefois pas être arrêtée de manière abstraite ou forfaitaire (cf. <ref-ruling> consid. 4d in fine p. 23).
Dans le cas d'espèce, l'intimée avait bénéficié d'une pension alimentaire de son époux pour une période limitée à douze mois. Comme le droit à cette pension n'avait pas été prorogé par le juge, une vingtaine d'années auparavant, le SPC recourant ne pouvait pas reprendre aujourd'hui le montant mensuel de 1'500 fr. au titre d'une pension potentielle à titre de revenu déterminant, à peine d'enfreindre l'art. 11 al. 1 let. h LPC et la jurisprudence (ATF 127 précité), sans connaître préalablement la situation économique actuelle de l'époux. Il s'ensuit que la juridiction cantonale a écarté à juste titre la pension potentielle annuelle de 18'000 fr. du calcul de la prestation complémentaire. Sur ce point, le recours du SPC est infondé.
2.5. En revanche, la question d'un éventuel dessaisissement de ressources au sens de l'art. 11 al. 1 let. g LPC, qui résulterait d'une renonciation de l'intimée à faire valoir ses droits en vertu de l'art. 179 al. 1 CC, ne peut être tranchée en l'état car la situation financière de son époux n'est pas connue; en effet, l'intimée n'a donné aucune indication à ce sujet dans sa demande du 19 avril 2012 et le recourant n'a pas instruit la cause. Lors de sa comparution personnelle du 15 janvier 2013, l'intimée avait certes déclaré à la juridiction cantonale qu'elle n'entendait pas obtenir le divorce au motif que son époux avait décidé qu'elle hériterait de lui et qu'elle aurait droit aux prestations sociales en tant qu'épouse; toutefois, on ne peut en tirer aucune conclusion quant à l'étendue des revenus du mari.
Contrairement à l'opinion des premiers juges (consid. 14 in fine du jugement attaqué), on ne peut dès lors exclure d'emblée qu'une demande de pension fondée sur l'art. 179 al. 1 CC serait dépourvue de chances de succès. Conformément à l'art. 43 al. 1 LPGA, cet examen incombait en première ligne au SPC recourant, lequel aurait été fondé à recueillir les renseignements nécessaires auprès des autorités fiscales (art. 32 al. 1 LPGA; ch. 3493.05 DPC). La cause doit ainsi lui être renvoyée à cet effet, ainsi qu'il le requiert à titre subsidiaire dans son recours.
Dans ce contexte, il convient de préciser que si l'intimée devait renoncer à saisir le juge civil, contrairement aux instructions que le SPC pourrait être amené à lui donner, ou que si le montant de la contribution pécuniaire n'était pas fixé dans une convention sur les effets de la séparation, le SPC serait alors fondé à tenir compte d'une contribution d'entretien dont le montant devrait être déterminé selon les circonstances du cas d'espèce (mais pas de manière forfaitaire ou abstraite).
Un défaut d'instruction de ces questions serait insatisfaisant. En effet, l'intimée expose qu'elle ne veut pas divorcer afin de pouvoir hériter de son mari. Elle profite donc de sa situation de femme mariée, mais sans en subir de désavantages pour ce qui est du calcul des prestations complémentaires. A cet égard, il sied de préciser qu'on ne demande pas à l'intimée de requérir le divorce, mais le cas échéant de saisir le juge civil afin de faire fixer une contribution d'entretien selon l'art. 179 al. 1 CC.
3.
3.1. Les premiers juges ont constaté que l'intimée vit avec son ami mais qu'elle ne paie pas de loyer. Ils ont néanmoins admis que la moitié du loyer, charges comprises, devait être prise en considération dans les dépenses reconnues de l'intimée.
3.2. Le SPC soutient que la prise en compte d'un loyer inexistant viole le droit fédéral (cf. art. 10 al. 1 let. b LPC, art. 16c al. 1 et 2 OPC-AVS/AI). L'OFAS se rallie à l'avis du recourant, en se référant à l'arrêt <ref-ruling>; l'autorité fédérale de surveillance précise que la gratuité du logement chez un ami ne relève pas d'une prestation ayant manifestement un caractère d'assistance au sens de l'art. 11 al. 3 let. c LPC. Quant à l'intimée, elle confirme simplement qu'elle ne paie pas de loyer, sans en tirer de conclusion.
3.3. Dans la mesure où l'intimée n'a pas de frais de logement, il n'y a aucune raison de prendre en considération un loyer à titre de dépense reconnue (art. 10 al. 1 let. b LPC et 16c OPC-AVS/AI). A défaut, il faudrait tenir compte simultanément, au titre d'une autre prestation périodique (art. 11 al. 1 let. d LPC), de l'entretien gratuit dont elle bénéficie (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 577).
Dès lors qu'il est contraire au droit fédéral sur la question du loyer, le jugement attaqué doit être annulé sur ce point.
4.
Le recourant obtient gain de cause en ce qui concerne le loyer pris en considération à titre de dépense reconnue; en revanche, il succombe dans la mesure où il a conclu à la prise en compte, à titre de revenu déterminant, d'une pension hypothétique annuelle de 18'000 fr. Sur ce dernier point, l'intimée obtient gain de cause; toutefois, elle succombe dans la mesure où elle a conclu à la confirmation du jugement attaqué qui prescrit de tenir compte, à titre de dépense reconnue dans le calcul de la prestation complémentaire, de la moitié du loyer, charges comprises.
Vu l'issue du litige, les frais de la procédure seront répartis entre les parties, à parts égales (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée, représentée par sa commune de domicile, n'a pas droit à des dépens (<ref-ruling>; arrêt I 245/04 du 14 avril 2005).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 4 juin 2013, est réformé en ce sens que la cause est renvoyée au SPC pour instruction complémentaire au sens des considérants du présent arrêt et nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des parties, à raison de 250 fr. chacune.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 mai 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
Kernen Berthoud