Sachverhalt:
A.
X._ erstattete am 7. November 2012 gegen Y._ und unbekannte Täterschaft Strafanzeige u.a. wegen "Körperverletzung und sexuellen Missbrauchs mit Kindern". Er ersuchte darum zu prüfen, inwieweit Y._ oder eine Drittperson den Art. 188, 189, 192, 193 und 122 respektive 123 StGB zuwidergehandelt habe. Ferner sei abzuklären, inwieweit eine nicht namentlich bezeichnete Person des damaligen Sekundarschulinspektorats des Kantons eines der genannten Tätigkeitsdelikte durch Unterlassen begangen habe. Er sei von 1962 bis 1972 als Zögling im Kinderheim des Vereins Z._ vor allem durch Y._ systematisch körperlich, aber auch sexuell misshandelt worden. Die Übergriffe hätten bei ihm ein posttraumatisches komplexes Belastungssyndrom ausgelöst. Auch weitere Personen, welche damals Heiminsassen des Klosters Z._ gewesen seien, berichteten über solche Vorfälle.
Die Staatsanwaltschaft Frauenfeld nahm das Verfahren am 19. November 2012 infolge Verjährung nicht an die Hand.
Die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 7. März 2013 ab.
B.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt in der Hauptsache, es seien Ziffer 1 und 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben. Die kantonalen Instanzen seien anzuweisen, gegen Y._ Anklage zu erheben und X._ eine Parteientschädigung zuzusprechen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde besteht kein Raum. Auf entsprechende Ausführungen ist nicht einzugehen (<ref-law>; Beschwerde S. 5 Ziff. 9 ff.).
1.2. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG wird der Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Dies setzt grundsätzlich voraus, dass der Privatkläger bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung der Strafuntersuchung wird auf dieses Erfordernis verzichtet. In diesen Fällen muss im Verfahren vor Bundesgericht aber dargelegt werden, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann (<ref-ruling> E. 1.4.1).
Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Verfahren Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche angemeldet, diese jedoch nicht substanziiert. Vor Bundesgericht äussert er sich nicht näher zur zivilrechtlichen Natur seiner Ansprüche (Beschwerde S. 4 Ziff. 6). Hingegen führt er aus, das Heim und die Schule hätten staatliche Aufgaben wahrgenommen und der Beschwerdegegner habe die fraglichen Taten in seiner amtlichen Eigenschaft als Erzieher, Aufseher und Lehrer begangen (Beschwerde S. 17 f. Ziff. 50 f., S. 29 Ziff. 73). Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe u.a. gestützt auf Art. 3 EMRK und <ref-law> einen Anspruch darauf, dass die Vorwürfe gegen den Beschwerdegegner wirksam und vertieft amtlich untersucht werden. Damit ist er unbesehen der zivilrechtlichen Natur seiner Ansprüche zur Beschwerde legitimiert (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 1.2.5 f. mit Hinweisen).
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt einen zweiten Schriftenwechsel. Ein solcher findet in der Regel nicht statt (<ref-law>). Da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden, erübrigt sich ein zweiter Schriftenwechsel.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft die Nichtanhandnahme, wenn aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a) oder Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b). In diesem Fall wird keine Strafuntersuchung eröffnet (<ref-law>). Im Übrigen richtet sich das Verfahren bei Nichtanhandnahme nach den Bestimmungen über die Verfahrenseinstellung (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 f.).
Der Eintritt der Strafverfolgungsverjährung nach <ref-law> bildet ein dauerndes Prozesshindernis, das in jedem Verfahrensstadium von Amtes wegen zu berücksichtigen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 81 mit Hinweisen; Urteil 6B_277/2012 vom 14. August 2012 E. 2.3; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1278 Ziff. 2.7.1).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, bezüglich der angezeigten Delikte sei die Verfolgungsverjährung eingetreten. Auch aus <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2013), der <ref-law> umsetze, ergebe sich nichts anderes. Da die Taten bereits am Tag der Annahme der Volksinitiative "Für die Unverjährbarkeit pornographischer Straftaten an Kindern" (30. November 2008; nachfolgend Unverjährbarkeitsinitiative) verjährt gewesen seien, gelange <ref-law> nicht zur Anwendung (vgl. <ref-law>). Die Verurteilung wegen einer Handlung, die durch die Wirkung der Verjährung nicht mehr strafbar sei, würde das Legalitätsprinzip (Art. 7 EMRK) verletzen. Auch aus Art. 3, 6 und 8 EMRK und der Garantie der Menschenwürde (<ref-law>) ergebe sich keine Unverjährbarkeit der strafbaren Handlungen. Art. 6 EMRK sei weder anwendbar noch schliesse er die Verjährung aus. Die sich aus den Schutzpflichten des Staates gegen Beeinträchtigung durch Private ergebende Verpflichtung zur Aufklärung und Verfolgung von Delikten sei nicht absolut. Dass der schweizerische Gesetzgeber auch für schwere Delikte eine Verjährung vorsehe, beruhe auf sachlichen Gründen, weshalb Art. 3 und 8 EMRK nicht verletzt seien (Entscheid S. 4-10).
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die dem Beschwerdegegner vorgeworfenen Handlungen in Anwendung der Verjährungsbestimmungen des Strafgesetzbuchs verjährt sind. Ebenso wenig stellt er in Abrede, dass sie im Zeitpunkt der Annahme der Unverjährbarkeitsinitiative am 30. November 2008 bereits verjährt waren. Auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz und der Staatsanwaltschaft kann verwiesen werden (Entscheid S. 4; Nichtanhandnahmeverfügung S. 2-5).
Der Beschwerdeführer rügt zusammengefasst, die Verjährungsbestimmungen des Strafgesetzbuchs, insbesondere <ref-law>, verletzten seine Verfassungs- und Konventionsrechte (Art. 7, 10 Abs. 3, Art. 29 [recte 29a] BV, Art. 3, 6 sowie 8 EMRK, Art. 7 und 14 UNO-Pakt II [SR 0.103.2] sowie Art. 2 Übereinkommen vom 10. Dezember 1984 gegen Folter und andere grausame, unmenschliche oder erniedrigende Behandlung oder Strafe [UN-Folterkonvention; SR 0.105]). Er habe erst im Frühling 2011 erfahren, dass die körperlichen und sexuellen Misshandlungen die Ursache seines posttraumatischen komplexen Belastungssyndroms, mithin der schweren Körperverletzung, seien. Die Verjährung könne erst ab Kenntnis der Rechtsgutverletzung zu laufen beginnen, womit die Nichtanhandnahme des Verfahrens die Rechtsweggarantie verletze. Die (Miss-) Handlungen des Beschwerdegegners seien als Folter oder zumindest als unmenschliche und erniedrigende Behandlung sowie als Eingriff in seine persönliche Freiheit zu qualifizieren. Das Folterverbot und das Verbot der unmenschlichen und erniedrigenden Behandlung gölten absolut. Sie seien notstandsfest. Der Staat sei verpflichtet, Massnahmen zu treffen, um Eingriffe in die Grundrechte zu vermeiden und diese gegebenenfalls zu verfolgen. Diese Verpflichtung lasse keine Ausnahmen zu. Die Verfolungsverjährungsbestimmungen verletzten die Grundrechte in ihrem Kerngehalt.
3.1. Die Rechtsweggarantie ist nicht verletzt. <ref-law> garantiert die Beurteilung von Rechtsstreitigkeiten durch eine richterliche Behörde. Die Überprüfung der Nichtanhandnahmeverfügung durch die Vorinstanz genügt diesem verfassungsrechtlichen Anspruch (siehe Urteil 6B_627/2007 vom 11. August 2008 E. 3 nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf Art. 6 EMRK kann sich der Beschwerdeführer als geschädigte Person nicht berufen, um ein Strafverfahren gegen Dritte einzuleiten. Die Bestimmung bezieht sich auf zivilrechtliche Ansprüche und auf die Stichhaltigkeit der gegen eine Person gerichteten strafrechtlichen Anklage. Der Beschwerdeführer kann seine Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche auf dem zivil- oder öffentlichrechtlichen Weg geltend machen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.5 S. 306; Urteil 6B_724/2010 vom 4. Januar 2011 E. 4; Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], 2. Aufl. 1999, § 18 N. 386). Weshalb Art. 14 UNO-Pakt II anwendbar sein sollte, dessen vorliegend interessierender Wortlaut mit jenem von Art. 6 Ziff. 1 EMRK übereinstimmt, begründet der Beschwerdeführer nicht. Selbst wenn Art. 6 EMRK bzw. Art. 14 UNO-Pakt II anwendbar wären, würden sie die Verjährung einer Handlung, bevor deren Erfolg eintritt, nicht ausschliessen (<ref-ruling> E. 4.3.5 S. 306). Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem vom Beschwerdeführer zitierten Urteil des EGMR, dem im Übrigen ein Zivilverfahren zu Grunde lag (Urteil Stubbings et al. gegen Vereinigtes Königreich vom 22. Oktober 1996, Recueil CourEDH 1996-IV S. 1487 § 50 ff.; siehe auch Frowein/Peukert, Europäische Menschenrechtskonvention, 3. Aufl., Kehl am Rhein 2009, N. 83 zu Art. 6 EMRK).
3.2. Gemäss Art. 3 EMRK darf niemand Folter oder unmenschlicher oder erniedrigender Strafe oder Behandlung unterworfen werden. Dies gewährleisten auch <ref-law> und Art. 7 UNO-Pakt II. Art. 8 EMRK schützt das Recht einer Person auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz. Elementarer Bestandteil des von Art. 8 EMRK garantierten Selbstbestimmungsrechts ist das Verfügungsrecht über den eigenen Körper. <ref-law> vermittelt dem Einzelnen einen Anspruch auf Achtung und Schutz seiner Würde. Weil der Grundrechtskatalog von der Leitvorstellung der Menschenwürde geprägt und in der aktuellen Fassung recht umfassend ist, kommt der Menschenwürde als selbständiges Grundrecht in der Praxis zu <ref-law> nur geringe praktische Bedeutung zu (Haefelin/Haller/Keller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 8. Aufl. 2012, § 10 N. 335f).
3.2.1. Die Grundrechte sind nicht nur Abwehrrechte gegen den Staat, sondern verpflichten diesen, ihnen in der ganzen Rechtsordnung zum Durchbruch zu verhelfen und damit das Leben seiner Bürger auch vor Angriffen Privater zu schützen (<ref-law>, siehe auch Art. 2 UN-Folterkonvention). Obwohl dem Staat ein grosses Ermessen bei der Gestaltung des Schutzes zusteht, ist er grundsätzlich gehalten, besonders schwerwiegende Eingriffe in die physische und psychische Integrität von Personen durch Dritte mit strafrechtlichen Sanktionen zu belegen und eine effektive Strafverfolgung zu gewährleisten (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; Grabenwarter/Pabel, Europäische Menschenrechtskonvention, 5. Aufl. 2012, § 20 N. 39). Das gesamte Verfahren muss der Verpflichtung entsprechen, vor einer Verletzung von u.a. Art. 3 EMRK zu schützen. Daraus folgt aber kein Recht auf Verurteilung eines Täters. Die Ermittlungspflicht kann erfüllt sein, wenn das Ermittlungsverfahren eingestellt oder der Täter freigesprochen wird. Der Staat kann seiner Ermittlungspflicht auch nachkommen, wenn der Betroffene die Möglichkeit hat, vor Zivilgerichten auf Schadenersatz zu klagen (Jens Meyer-Ladewig, EMRK, Europäische Menschenrechtskonvention, 3. Aufl., Baden-Baden 2011, N. 27 f. zu Art. 2 EMRK und N. 15 zu Art. 3 EMRK).
3.2.2. Das in <ref-law> und Art. 3 EMRK verankerte Recht ist notstandsfest und gilt absolut, womit keine Einschränkungen oder Ausnahmen möglich sind (Art. 15 Ziff. 2 EMRK; Haefelin/Haller/Keller, a.a.O., § 11 N. 378). Daraus folgt nicht, dass auch die Verfolgungspflicht absolut ist. Ein Staat darf aus sachlichen Gründen von der Verfolgung eines Eingriffs in ein absolutes Recht absehen. Ist ein rechtswidriger Eingriff in ein Grundrecht erfolgt, ist bei dessen Verfolgung nicht mehr zu unterscheiden, ob dieses absolut gilt oder nicht. Wie bei Art. 2 und 8 EMRK rechtfertigt es sich, Ausnahmen von der Verfolgungspflicht zuzulassen und die in <ref-ruling> entwickelte Rechtsprechung auf <ref-law> sowie Art. 3 EMRK anzuwenden (vgl. E. 4.3.5 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR; siehe auch <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.2.5; je mit Hinweisen).
Es entspricht der allgemeinen Überzeugung in unserem Rechtskreis, dass Straftaten, abgestuft nach der Schwere der Tat, nach gewisser Zeit nicht mehr verfolgt werden sollen. Mit der Zeit schwindet einerseits das Bedürfnis, das begangene Unrecht auszugleichen, andererseits nehmen Beweisschwierigkeiten zu. Die Verjährung von Straftaten ist ein Gebot der Verfahrensökonomie. Die Strafverfolgungsbehörden können sich auf die strafrechtliche Verarbeitung von Fällen konzentrieren, bei denen eine realistische Aussicht auf Aufklärung besteht und bei denen sich ein hinreichendes Beweisfundament wegen des Zeitablaufs nicht nur ausnahmsweise erstellen lässt (<ref-ruling> E. 4.3.4 mit Hinweisen).
3.2.3. Die vom Beschwerdeführer angerufenen Bestimmungen sind durch das Institut der Verjährung nicht verletzt. Der Schweizerische Gesetzgeber ist seiner Schutzpflicht nachgekommen und bedroht Personen mit Strafe, die u.a. einen Menschen foltern, erniedrigen oder in seiner Menschenwürde verletzen. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, der Staat hätte erkennen können, dass er und andere Kinder im Heim misshandelt würden, womit er konkrete Massnahmen hätte ergreifen müssen (vgl. Grabenwarter/Pabel, a.a.O., § 20 N. 39). Dass die Verfolgung der angeblichen Misshandlungen nach über 40 Jahren nicht mehr an die Hand genommen werden kann, basiert auf sachlichen Gründen. Die Nichtanhandnahme verletzt weder Bundes- noch Verfassungs- oder Konventionsrecht.
4.
Die Beschwerde ist unbegründet. Es kann offenbleiben, ob die angeblichen Handlungen des Beschwerdegegners Folter, eine unmenschliche oder erniedrigende Behandlung darstellten, die Menschenwürde oder die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers verletzten. Ferner muss nicht abschliessend beurteilt werden, ob das Heim, die Schule und der Beschwerdegegner staatliche Aufgaben wahrnahmen.
Der Beschwerdeführer stellt vorfrageweise den Antrag, es sei der Verstoss der Verjährungsfristen von <ref-law>, insbesondere des <ref-law>, in den Fällen der unmenschlichen und erniedrigenden Behandlung im Sinne von Art. 3 sowie 8 EMRK, Art. 2 UN-Folterkonvention und Art. 7 UNO-Pakt II festzustellen, und die kantonalen Gerichte sowie Staatsanwaltschaften seien anzuweisen, die Strafuntersuchungen gründlich und ernsthaft an die Hand zu nehmen sowie die gesetzlichen Verjährungsfristen nicht mehr anzuwenden.
Da die Grund- und Konventionsrechte nicht verletzt sind, wenn eine Art. 3 und 8 EMRK, Art. 2 UN-Folterkonvention und Art. 7 UNO-Pakt II verletzende Handlung aufgrund der eingetretenen Verjährung nicht verfolgt werden kann, wird der Antrag gegenstandslos.
Ebenfalls nicht einzugehen ist bei diesem Verfahrensausgang auf das Vorbringen des Beschwerdeführers, eine allfällige Rückwirkung von <ref-law> verstosse nicht gegen Art. 7 EMRK.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen, da seine Bedürftigkeit ausgewiesen ist und seine Rechtsbegehren nicht von vornherein aussichtslos waren. Demnach sind keine Kosten zu erheben und dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist eine angemessene Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Philip Stolkin als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Philip Stolkin wird mit Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres