Sachverhalt:
A. X._ ist am 26. April 1931 geboren. Sie unternahm im Jahr 2005 einen Suizidversuch und wurde hierauf sechs Wochen lang psychiatrisch hospitalisiert. Am 29. April 2009 wies die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich ihr Gesuch ab, den Kantonsärztlichen Dienst anzuweisen, ihr "15 Gramm Natrium-Pentobarbital zum Zweck des Suizids abzugeben" oder ein entsprechendes Rezept auszustellen. Die Gesundheitsdirektion stützte sich dabei auf <ref-ruling> ff.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid am 22. Oktober 2009: In <ref-ruling> ff. seien "die Voraussetzungen und Grenzen für die Erhältlichkeit von Natrium-Pentobarbital im Licht der aktuellen Gesetzgebung ausführlich und klar aufgezeigt worden". Insbesondere könnten die strengen Vorgaben für dessen Abgabe beim Vorliegen einer psychischen Erkrankung oder einer vergleichbaren Situation nicht umgangen werden, indem auf eine eingehende ärztliche Überprüfung sämtlicher Aspekte und auf eine ärztliche Verschreibung verzichtet werde.
C. X._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihr über den Kantonsärztlichen Dienst des Kantons Zürich 15 Gramm Natrium-Pentobarbital zum Zwecke des Suizids abzugeben, eventuell sei ihr durch den Kantonsärztlichen Dienst ein Rezept auf 15 Gramm Natrium-Pentobarbital auszustellen oder ihr zu bewilligen, über eine Sterbehilfeorganisation 15 Gramm Natrium-Pentobarbital zu beziehen; allenfalls sei ihr durch den Kantonsärztlichen Dienst zu Handen einer Sterbehilfeorganisation ein Rezept auf 15 Gramm Natrium-Pentobarbital auszustellen oder die Gesundheitsdirektion anzuweisen, in geeigneter Weise dafür zu sorgen, dass sie ihren Anspruch in einer Apotheke geltend machen könne; subeventualiter sei festzustellen, "dass die Verschreibung einer letalen Dosis Natrium-Pentobarbital, an einen urteilsfähigen, somatisch wie psychisch Gesunden, keine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht" darstelle. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht X._ darum, es sei über ihre Beschwerde öffentlich zu beraten.
X._ macht geltend, es werde ihr durch das Verhalten der kantonalen Behörden verunmöglicht, das ihr gemäss Art. 8 Abs. 1 EMRK sowie Art. 10 Abs. 2 und Art. 13 Abs. 1 BV zustehende Recht auszuüben, ihr Leben auf eine Art und zu einem Zeitpunkt ihrer Wahl zu beenden. Der Staat müsse die Bedingungen dafür schaffen, dass sie ihr Grundrecht wahrnehmen könne, ansonsten dieses bloss "theoretisch und auf dem Papier" bestehe.
Die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde abzuweisen bzw. abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, der sich auf die bundesrechtliche Betäubungsmittel- und Heilmittelgesetzgebung stützt (BetmG [SR 812.121] bzw. HMG [SR 812.21]), ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (<ref-law>). Da die Beschwerde, wie sich aus den nachstehenden Erwägungen ergibt, abzuweisen ist, braucht nicht weiter geprüft zu werden, ob die erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren erhobenen (Feststellungs-)Anträge zulässig sind oder nicht. Auf eine öffentliche Verhandlung kann verzichtet werden: Zwar ist nicht zum Vornherein auszuschliessen, dass eine verfassungs- und verwaltungsrechtliche Streitigkeit der vorliegenden Art als zivilrechtlich im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK gelten könnte (vgl. zur Organentnahme: <ref-ruling> E. 4b u. c; zu einer Autopsieverfügung: <ref-ruling> E. 6b; zum öffentlichrechtlichen Persönlichkeitsschutz bei einem Satelliten-Lokalisierungssystem [GPS]: <ref-ruling> E. 2.3 S. 430), doch hätte der Anspruch auf öffentliche Verhandlung in diesem Fall bereits vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich gestellt werden müssen (vgl. nicht veröffentlichte E. 2.2 von <ref-ruling> ff.). Aus den <ref-law> ergibt sich kein Recht einer Partei auf mündliche und öffentliche Beratung ihrer Sache; das bundesgerichtliche Verfahren ist im Prinzip schriftlich (vgl. HEIMGARTNER/WIPRÄCHTIGER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 2 zu <ref-law>).
2. 2.1 Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> ff. eingehend mit der Zulässigkeit der Abgabe von Natrium-Pentobarbital zum Zweck der Sterbehilfe auseinandergesetzt und festgestellt, dass unter das Selbstbestimmungsrecht im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK auch die Befugnis fällt, über Art und Zeitpunkt der Beendigung des eigenen Lebens zu entscheiden, soweit der Betroffene in der Lage ist, seinen Willen diesbezüglich frei zu bilden und danach zu handeln. Weder aus <ref-law> noch aus Art. 8 EMRK ergibt sich indessen ein Anspruch des Sterbewilligen darauf, dass ihm staatliche Beihilfe bei der Selbsttötung oder aktive Sterbehilfe geleistet wird, falls er sich ausserstande sieht, seinem Leben selber ein Ende zu setzen. Dem Staat obliegt keine positive Pflicht, dafür zu sorgen, dass der Sterbewillige Zugang zu einem bestimmten, für den Suizid besonders geeigneten gefährlichen Stoff erhält bzw. er schmerz- oder risikolos aus dem Leben scheiden kann (vgl. zu diesem Entscheid sowie zum Urteil des EGMR vom 29. April 2002 i.S. Pretty gegen Vereinigtes Königreich [EuGRZ 2002, 234 ff.]: RAINER J. SCHWEIZER, Sterbehilfe in verfassungsrechtlicher und menschenrechtlicher Sicht, in: Frank Th. Petermann [Hrsg.], Sicherheitsfragen der Sterbehilfe, 2008, S. 27 ff.).
2.2 Dieser Entscheid ist beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) angefochten worden und das Verfahren dort hängig. Es wird in diesem Rahmen am EGMR sein, die bundesgerichtliche Auslegung von Art. 8 EMRK auf ihre Konventionsmässigkeit hin zu prüfen. Zurzeit besteht keine Veranlassung, auf die Ausführungen im Urteil vom 3. November 2006 zurückzukommen, welche die Beschwerdeführerin weitgehend bloss mit den bereits damals vorgebrachten und verworfenen Argumenten erneut in Frage stellt. Die ärztliche Verschreibungspflicht von Natrium-Pentobarbital im Rahmen der gesundheits- bzw. standesrechtlichen Vorgaben liegt im öffentlichen Interesse und ist zum Schutz der Sicherheit und Gesundheit der Bevölkerung bzw. der Begründet- und Wohlerwogenheit des Entschlusses des Suizidwilligen gerechtfertigt, auch wenn die positive staatliche Pflicht zum Schutz des Lebens nicht soweit geht, dass das urteilsfähige, hinreichend über Alternativen informierte Individuum in jedem Fall zwangsweise gegen die Art und Weise geschützt werden müsste, wie es sein Lebensende gestalten will (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 68). Das Bundesgericht hat diese Rechtsprechung jüngst bestätigt (Urteil 2C_839/2008 vom 1. April 2009): Es hat dabei erneut unterstrichen, dass die Abgabe von Natrium-Pentobarbital im Rahmen der Betäubungs- und Heilmittelgesetzgebung aufsichts- und standesrechtlich nicht notwendigerweise verpönt ist, jedoch kein konventions- oder verfassungsrechtlicher Anspruch darauf besteht, dass der Staat zum Zweck des Suizids für die vorbehaltlose Abgabe von Natrium-Pentobarbital sorgt; er ist auch nicht gehalten, Sterbehilfeorganisationen eine Bewilligung gestützt auf <ref-law> zu erteilen; danach kann der Bundesrat gewissen internationalen Organisationen gestatten, "Betäubungsmittel im Rahmen ihrer Tätigkeit zu beziehen, einzuführen, aufzubewahren, zu verwenden, zu verordnen, abzugeben oder auszuführen" (E. 3.2).
2.3 Mit Blick auf die sich an die Sterbehilfe mit medizinischen Mitteln knüpfenden ethischen Fragen ist es in erster Linie am Gesetzgeber, darüber zu entscheiden, ob und allenfalls unter welchen Kautelen er solche Mittel zulassen und namentlich die Abgabe, den Transport oder die Aufbewahrung von Natrium-Pentobarbital gestatten will. Es besteht kein Grund, die demokratisch legitimierte Diskussion (in Umgehung des [bisherigen] gesetzgeberischen Willens) aufgrund einer "geltungszeitlichen" Auslegung von konventions- oder verfassungsrechtlichen Vorgaben zu beschränken, solange die geltenden Regelungen mit dem Verfassungs- und Konventionsrecht vereinbar sind, was - wie das Bundesgericht in <ref-ruling> ff. eingehend geprüft hat - der Fall ist. Zwar garantiert die EMRK, wie die Beschwerdeführerin einwendet, nicht bloss theoretische oder illusorische Rechte, sondern Rechte, die konkret sind und Wirksamkeit entfalten (statt anderer: Urteil des EGMR i.S. Artico gegen Italien vom 13. Mai 1980, Serie A, Bd. 37, Ziff. 33); es ist jedoch nicht ersichtlich, inwiefern die bestehenden gesetzlichen Regeln sie im Rahmen einer umfassenden Interessenabwägung, welche auch die geschützten Grundrechtspositionen der Pflegenden und Angehörigen miteinbeziehen muss, unzulässigerweise daran hindern würden, ihr Selbstbestimmungsrecht bzw. ihre Freiheit, über Art und Zeitpunkt der Beendigung ihres Lebens zu entscheiden, wahrzunehmen (<ref-ruling> E. 6.2.3). Es besteht weder einzelnen Ärzten noch dem Staat gegenüber ein positiver Anspruch des Sterbewilligen, dass ihm (vorbehaltlos) Beihilfe zur Selbsttötung oder aktive Sterbehilfe geleistet wird. Staatliche Vorgaben in diesem Bereich sind zulässig und zum Schutz der Rechtsgüter Dritter und derjenigen des Betroffenen selber im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK bzw. <ref-law> nicht konventions- oder verfassungswidrig (RAINER J. SCHWEIZER, a.a.O., S. 52 ff.).
2.4 Eine Neugestaltung der Sterbehilfe wird zur Zeit diskutiert. Der Bundesrat will die organisierte Suizidhilfe ausdrücklich regeln und schlägt hierfür zwei Varianten vor: Entweder sollen klare Sorgfaltspflichten für Mitarbeitende von Suizidhilfeorganisationen in <ref-law> aufgenommen oder aber die organisierte Suizidhilfe soll ganz verboten werden. Die vom Bundesrat bevorzugte Regelung sieht vor, dass die Suizidhilfe von Mitarbeitenden von Suizidhilfeorganisationen dann nicht strafbar sein soll, (1) wenn der Suizidentscheid frei gefasst, geäussert, wohlerwogen und dauerhaft ist, (2) zwei von der Selbsthilfeorganisation unabhängige Ärzte festgestellt haben, dass die suizidwillige Person im Hinblick auf den Suizidentscheid urteilsfähig ist bzw. (3) sie an einer unheilbaren Krankheit mit unmittelbar bevorstehender Todesfolge leidet, und (4) mit ihr andere Hilfestellungen als der Suizid erörtert bzw. ihr solche vermittelt oder an ihr angewandt wurden, (5) der Suizidhelfer keinen Erwerbszweck verfolgt und (6) die Suizidhilfeorganisation und der Suizidhelfer über den Suizidfall gemeinsam eine vollständige Dokumentation erstellen. Die vorgeschlagene Gesetzesänderung sieht vor, dass die Suizidhandlung "mit einem ärztlich verschriebenen Mittel" ausgeführt worden sein muss. Die entsprechende Medikation setzt somit wiederum eine den ärztlichen Berufs- und Sorgfaltspflichten entsprechend vorgenommene Diagnose, Indikationsstellung und ein Aufklärungsgespräch voraus. Auch die Prüfung der Urteilsfähigkeit, der medizinischen Unterlagen und der Beurteilung, ob alle möglichen Behandlungsmassnahmen getroffen bzw. ohne Resultat geblieben sind, könne - so der Bericht des Bundesrats - nur durch eine ärztliche Fachperson erfolgen (EJPD, Änderung des Strafgesetzbuches und des Militärstrafgesetzes betreffend die organisierte Suizidhilfe, Erläuternder Bericht, Oktober 2009, S. 25). Die Vernehmlassungsfrist ist inzwischen abgelaufen (1. März 2010; vgl. etwa BOSSHARD/HURST, Suizidbeihilfe: der Bund ist gefordert, in: SÄZ 2010 S. 1 ff.) und die Resultate werden zurzeit ausgewertet (vgl. NZZ vom 28. Februar 2010: Reglementierung der Sterbehilfe bleibt stark umstritten, Vernehmlassungen bringen keine klaren Mehrheiten). Auch mit Blick auf diesen politischen Prozess besteht - entgegen der Kritik der Beschwerdeführerin - keine Veranlassung, auf die Rechtsprechung in <ref-ruling> ff. zurückzukommen.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin kann aus diesem Entscheid nichts zu ihren Gunsten ableiten: Sie erfüllt unbestrittenermassen die Voraussetzungen der medizinisch-ethischen Richtlinien der Schweizerischen Akademie der medizinischen Wissenschaften (SAMW) vom 25. November 2004 betreffend die Betreuung von Patientinnen und Patienten am Lebensende nicht. Sie leidet nach eigenen Angaben an keiner (tödlich verlaufenden) Krankheit, sondern hegt den Wunsch, aus dem Leben zu scheiden, da sie immer älter und schwächer werde und keinen Sinn darin sehe, einen weiteren körperlichen und seelischen Verfall über sich ergehen zu lassen. Zwar hat das Bundesgericht festgestellt, dass nach neueren ethischen, rechtlichen und medizinischen Stellungnahmen bei einer unheilbaren, dauerhaften, schweren psychischen Beeinträchtigung eine Verschreibung von Natrium-Pentobarbital nicht mehr notwendigerweise kontraindiziert und generell als Verletzung der medizinischen Sorgfaltspflichten ausgeschlossen erscheine; dabei sei jedoch "äusserste Zurückhaltung" geboten. Hieraus kann - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nicht abgeleitet werden, die Ärzteschaft oder der Staat seien gehalten, durch die Abgabe von Natrium-Pentobarbital für den von ihr gewünschten Tod zu sorgen.
3.2 Dies gilt umso mehr, als sie lediglich ein psychiatrisches Gutachten einreicht, wonach "aus medizinisch-psychiatrischer Sicht keinerlei Zweifel an der Urteilsfähigkeit der Explorandin begründet" werden könnten. Dieses stützt sich auf zwei je 11⁄2-stündige Gespräche innerhalb einer Woche. Die Beschwerdeführerin macht selber geltend, an keinerlei Krankheit zu leiden. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> ff. ausgeführt hat, setzt die Abgabe einer Substanz zum Zweck eines (begleiteten) Suizids indessen auf jeden Fall eine eingehende, sorgfältige medizinische Untersuchung und Diagnosestellung bzw. im Hinblick auf die Beständigkeit des Todeswunsches und der diesbezüglichen Urteilsfähigkeit eine länger dauernde ärztliche Begleitung durch einen Spezialisten voraus, der gestützt hierauf bereit ist, ein entsprechendes Rezept auszustellen; ein solches kann die Beschwerdeführerin nicht im vorliegenden Verfahren erwirken, indem sie beantragt, hiervon sei in ihrem Fall abzusehen (vgl. <ref-ruling> E. 6.3.6 S. 76). Der Staat hat ihren Willen, dem Leben ein Ende zu setzen, nur unter gewissen Bedingungen zu respektieren bzw. ihren diesbezüglichen Anspruch auf Selbstbestimmung zu anerkennen; weder er noch Dritte bzw. deren Fachorganisationen sind von Verfassungs wegen gehalten, für Situationen wie die vorliegende Ausnahmeregeln von den allgemeinen Bestimmungen zum Schutz der Bevölkerung und deren Gesundheit einzuführen.
3.3 Zu Recht hat das Verwaltungsgericht auch darauf hingewiesen, dass das für die Schweiz seit dem 1. November 2008 geltende Übereinkommen vom 4. April 1997 über Menschenrechte und Biomedizin ("Oviedo"-Konvention; SR 0.810.2) hieran nichts ändert: Selbst wenn der Anspruch auf den Bezug von Natrium-Pentobarbital zum Zweck des Suizids mit dem von der Beschwerdeführerin genannten Art. 2 der "Oviedo"-Konvention, wonach das Interesse und das Wohl des menschlichen Lebens Vorrang gegenüber dem blossen Interesse der Gesellschaft oder der Wissenschaft haben, begründet würde, so gälte doch auch Art. 4, wonach jede Intervention im Gesundheitsbereich der Konvention gemäss den einschlägigen Rechtsvorschriften, Berufspflichten und Verhaltensregeln erfolgen muss.
4. 4.1 Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht haben mit ihren Entscheiden kein Bundes(verfassungs)recht verletzt; sie waren mit Blick auf <ref-ruling> ff. auch nicht gehalten, über ihre Begründung hinausgehende Ausführungen zur Problematik zu machen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3).
4.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Hugi Yar