Vu:
le jugement du 9 décembre 2013, par lequel le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a déclaré irrecevable le recours que K._ avait formé contre une décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 11 octobre 2013, car le mémoire de recours ne satisfaisait pas aux exigences légales (défaut de motifs et de conclusions),
le recours que K._ a interjeté le 14 janvier 2014 (timbre postal) contre le jugement d'irrecevabilité du 9 décembre 2013,
la lettre du 16 janvier 2014, par laquelle le Tribunal fédéral a informé K._ du fait que le recours ne semblait pas remplir les exigences de forme posées par la loi (nécessité de formuler des conclusions et une motivation) et que seule une rectification dans le délai de recours était possible,
l'écriture déposée le 27 janvier 2014 (timbre postal) par K._, laquelle est accompagnée, notamment, d'un rapport de la doctoresse M._ du 25 novembre 2013 et d'une lettre de R._ du 24 janvier 2014,
la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale,

considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
qu'à défaut, le recours est irrecevable,
que selon la jurisprudence, un recours ne comportant que des arguments sur le fond alors qu'il porte sur un jugement d'irrecevabilité ne contient pas une motivation topique et ne constitue pas, dès lors, un recours valable (cf. <ref-ruling>, 118 Ib 134; DTA 2002 n o 7 p. 61 consid. 2),
que le recourant produit un rapport de la doctoresse M._ du 25 novembre 2013, en alléguant que ce document qui met en évidence ses problèmes actuels n'est, de manière inexpliquée, pas parvenu au tribunal cantonal,
que par ce discours, le recourant n'expose cependant pas, même succinctement, en quoi la juridiction cantonale aurait violé le droit en déclarant son recours irrecevable,
que pour le surplus, le recours est dépourvu de conclusions, si bien qu'il doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>,
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires,
que la requête d'assistance judiciaire n'a dès lors plus d'objet,

par ces motifs, le Juge unique prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Meyer
Le Greffier: Berthoud