Sachverhalt:
A. X._ (Arbeitnehmer) arbeitete seit dem 1. Januar 1993 bei der Y._ AG (Arbeitgeberin). Nachdem diese den Arbeitnehmer am 18. Oktober 1995 fristlos entlassen hatte, schloss sie mit ihm am 9./14. November 1995 einen Aufhebungsvertrag.
B. Am 22. April 2005 klagte der Arbeitnehmer (Kläger) beim Bezirksgericht Kreuzlingen gegen die Arbeitgeberin (Beklagte) auf Zahlung von Fr. 38'989.50 zuzüglich 5 % Zins seit dem 27. Oktober 1995. Der Kläger machte damit verschiedene Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis geltend und begründete diese damit, er sei beim Abschluss des Aufhebungsvertrages nicht urteilsfähig gewesen, weshalb dieser nichtig sei.
Mit Urteil vom 20. November 2006 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Zur Begründung führte es in E. 6 an:
"Der Kläger hat die vorliegende Klage erst zehn Jahre später eingeleitet. Es ist weder für das Gericht noch für einen Experten möglich, abschliessend beurteilen zu können, ob die angeblich im Zeitpunkt des Abschlusses des Aufhebungsvertrages vorhandene psychische Störung des Klägers eine Urteilsunfähigkeit im Sinne des Gesetzes zur Folge gehabt habe oder nicht. Ausgewiesen ist einerseits, dass weder die Beklagte noch der klägerische Rechtsvertreter irgendwelche Anzeichen diesbezüglich wahrgenommen haben. Zudem war der Kläger damals anwaltlich vertreten, mit anderen Worten wurde er begleitet und beraten und es wurde, wie bereits ausgeführt, ein Aufhebungsvertrag abgeschlossen, der gestützt auf <ref-law> und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gültig und auch vernünftig ist. Da gestützt auf die Akten eine Urteilsunfähigkeit im Sinne des Gesetzes nicht ausgewiesen ist und das Gericht in antizipierter Beweiswürdigung davon ausgeht, dass es dem Kläger nicht mehr möglich sein wird, die Urteilsfähigkeit im Zeitpunkt des Abschlusses des Aufhebungsvertrages nachzuweisen, muss davon ausgegangen werden, dass der Kläger trotz allfälliger psychischer Krankheit urteilsfähig gewesen ist."
Der Kläger erhob gegen dieses Urteil Berufung, auf welche das Obergericht des Kantons Thurgau am 25. Januar 2007 wegen Verspätung nicht eintrat. Am 22. Mai 2007 wies es ein Wiedererwägungsgesuch des Klägers ab.
Mit seinem Revisionsbegehren vom 21. Mai 2008 ersuchte der Kläger das Bezirksgericht Kreuzlingen, sein Urteil vom 20. November 2006 aufzuheben und das Verfahren wieder aufzunehmen. Als neue Beweismittel reichte er ein Gutachten der Deutschen Rentenversicherung C._ vom 13. Dezember 2007, einen Befundbericht von Dr. med. A._ vom 5. März 2007 und ein Schreiben seines damaligen Rechtsvertreters, Rechtsanwalt B._, vom 7. November 1995 ein. Auf dieses Schreiben, das dessen Mandatsniederlegung vor Abschluss der Vereinbarung belege, sei der Kläger während des Klageverfahrens nicht gestossen, da es nicht sortiert, resp. der Krankheitskorrespondenz zugeordnet gewesen sei. Erst im Zusammenhang mit den Abklärungen durch den am 27. Dezember 2007 beauftragten Anwalt habe sich der Kläger entschieden, auch die unsortierten Aktenmappen aus der damaligen Zeit zu durchsuchen, wobei er Anfang März 2008 auf das besagte Schreiben gestossen sei.
Das Bezirksgericht wies das Revisionsbegehren am 10. November 2008 ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs des Klägers wies das Obergericht des Kantons Thurgau mit Beschluss vom 15. Juni 2009 ab.
C. Der Kläger (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Begehren, den Beschluss des Obergerichts vom 15. Juni 2009 aufzuheben und das Bezirksgericht anzuweisen, das Revisionsverfahren an Hand zu nehmen. Eventuell sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen, damit es im Sinne der Weisungen des Bundesgerichts einen neuen Entscheid fasse.
Die Beklagte (Beschwerdegegnerin) beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen kann grundsätzlich eingetreten werden, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von der mit ihren Anträgen unterliegenden Partei (<ref-law>) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer arbeitsrechtlichen Zivilstreitigkeit mit einem Streitwert von mindestens Fr. 15'000.-- (<ref-law>) richtet.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, gegen das Willkürverbot gemäss <ref-law> verstossen zu haben.
2.2 Nach der Rechtsprechung ist ein Entscheid nicht schon willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist. Dies trifft namentlich zu, wenn er zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2a).
3. 3.1 Gemäss § 246 Abs. 2 lit. a des thurgauischen Gesetzes über die Zivilrechtspflege vom 6. Juli 1988 (ZPO/TG) ist die Revision innerhalb von zehn Jahren seit der Eröffnung des Erkenntnisses und binnen drei Monaten seit Bekanntwerden des Revisionsgrundes zulässig, wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen oder Beweismittel entdeckt hat, deren Geltendmachung vor Eintritt der Rechtskraft des angefochtenen Erkenntnisses selbst unter Aufwendung der erforderlichen Sorgfalt nicht möglich gewesen wäre.
3.2 Das Obergericht kam zum Ergebnis, das Schreiben vom 7. November 1995 bzw. die darin erwähnte Mandatsniederlegung stelle keinen Revisionsgrund dar, weil der Beschwerdeführer diesen Punkt ohne Weiteres vor dem rechtskräftigen Abschluss des ursprünglichen Verfahrens hätte geltend machen können.
3.3 Der Beschwerdeführer gibt diese Feststellung als unzutreffend bzw. willkürlich aus und bringt vor, entgegen der Annahme des Obergerichts habe er im Forderungsprozess nicht gewusst, dass er bei der Unterzeichnung des Aufhebungsvertrages nicht anwaltlich vertreten gewesen sei. Er habe vor der Unterzeichnung dieses Vertrages seinem Anwalt sinngemäss mitgeteilt, er wolle nicht mehr weitermachen, was dieser als Einigung aufgefasst habe. Das Obergericht habe nicht beachtet, dass dieses Verhalten auf den damaligen Schuldwahn des Beschwerdeführers zurückzuführen gewesen sei. Insofern sei verständlich, dass der Beschwerdeführer, bevor er auf das Schreiben vom 7. November 1995 gestossen sei, nichts von der darin erwähnten Mandatsniederlegung gewusst habe.
3.4 Entgegen der Annahme des Beschwerdeführers kann daraus, dass er im Zeitpunkt des Verzichts auf eine anwaltliche Vertretung möglicherweise unter einem "Schuldwahn" litt, nicht abgeleitet werden, dass er sich im Klageverfahren nicht mehr daran bzw. an die Umstände der Vertragsunterzeichnung erinnern konnte. Dies ist nicht glaubhaft, zumal er im Revisionsverfahren ausführte, wie er seinem Anwalt die Mandatsbeendigung mitgeteilt hatte. Zudem hätten den Beschwerdeführer im Klageverfahren bereits Zweifel an der damaligen anwaltlichen Vertretung veranlassen müssen, diese Frage durch zumutbare Nachforschungen abzuklären (vgl. BARBARA MERZ, Die Praxis zur thurgauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2007, N. 5 zu <ref-law>/TG). Dabei war dem Beschwerdeführer zuzumuten, auch die ungeordneten Unterlagen aus der Zeit des Vertragsabschlusses durchzusehen, wie er dies später auch tat. Unter diesen Umständen ist das Obergericht nicht in Willkür verfallen, wenn es annahm, dem Beschwerdeführer sei unter Aufwendung der erforderlichen Sorgfalt möglich gewesen, die fehlende anwaltliche Vertretung bereits im Klageverfahren geltend zu machen.
3.5 Aus der Begründung des Entscheids des Obergerichts geht hervor, dass es die Angaben des Beschwerdeführers bezüglich der nachträglichen Kenntnisnahme der Mandatsbeendigung als nicht glaubhaft erachtete. Damit war erkennbar, von welchen Überlegungen es sich hat leiten lassen, weshalb es seine Begründungspflicht entgegen der Annahme des Beschwerdeführers in diesem Zusammenhang nicht verletzte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 277; <ref-ruling> E. 3.2 S. 236; mit Hinweisen).
4. 4.1 Das Obergericht kam zum Ergebnis, die beiden vom Beschwerdeführer neu eingereichten ärztlichen Gutachten seien keine Noven im Sinne von <ref-law>/TG. Er versuche damit nachzuweisen, dass er zur Zeit des Abschlusses des Aufhebungsvertrages psychisch krank und deshalb nicht urteilsfähig gewesen sei. Diese Behauptung habe der Beschwerdeführer bereits im Klageverfahren vorgebracht, in welchem er die Einholung eines entsprechenden Gutachtens beantragt habe. Diesen Antrag habe das Bezirksgericht in antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt. Der Beschwerdeführer habe diese Beweiswürdigung verspätet angefochten. Das Revisionsverfahren diene nicht dazu, das Berufungsverfahren nachzuholen oder formelle Fehler, wie die verpasste Berufungsfrist, zu heilen.
4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, diese Gutachten seien als neue Beweismittel zu qualifizieren, weil damit neue Tatsachen in einem neuen Gutachten gewürdigt würden. So stütze sich das Gutachten von Dr. A._ auf Arztberichte, welche im Forderungsprozess noch nicht vollständig vorgelegen hätten.
4.3 Mit dieser Argumentation lässt der Beschwerdeführer ausser Acht, dass die mit den nachträglich eingereichten Gutachten zu beweisende Tatsache der Urteilsunfähigkeit im Zeitpunkt der Vertragsunterzeichnung nicht neu ist. Zudem kann nach der vom Beschwerdeführer selbst als massgeblich angerufenen Rechtsprechung eine Revision nicht durch die nachträgliche Einreichung eines Gutachtens zu einer bereits im Prozess aufgestellten Behauptung erwirkt werden, wenn ein Antrag auf Begutachtung in vorweggenommener Würdigung des mutmasslichen Ergebnisses abgelehnt wurde (<ref-ruling> E. 3 S. 71). Diese Konstellation liegt jedoch gemäss der zutreffenden Annahme des Obergerichts vor, weshalb es nicht in Willkür verfallen ist, wenn es die nachträglich erstellten ärztlichen Gutachten nicht als neue Beweismittel gemäss <ref-law>/TG betrachtete.
5. Zusätzlich zum Argument, dass die vom Beschwerdeführer nachträglich eingereichten Dokumente nicht als neue Beweismittel im Sinne von <ref-law>/TG zu qualifizieren seien, führte das Obergericht an, der Entscheid des Bezirksgerichts vom 20. November 2006 wäre nicht anders ausgefallen, wenn es von der nachträglich geltend gemachten Mandatsbeendigung gewusst hätte. Zudem hätten die nachträglich eingereichten Gutachten nicht dazu getaugt, die geltend gemachte Urteilsunfähigkeit des Beschwerdeführers zu beweisen. Diesen Eventualbegründungen kommt neben der genannten Hauptbegründung keine entscheiderhebliche Bedeutung zu, weshalb auf die Kritik des Beschwerdeführers an den Eventualbegründungen mangels Beschwer nicht einzutreten ist.
6. 6.1 Nach der thurgauischen Zivilprozessordnung findet über die Frage der Zulässigkeit der Revision eine mündliche Parteiverhandlung statt, wenn sich das Revisionsgesuch nicht von vornherein als unstatthaft herausstellt (<ref-law>/TG). Gemäss der Lehre kann dies bejaht werden, wenn sich allein schon aus den im Revisionsgesuch enthaltenen Angaben und/oder den eingereichten Akten ergibt, dass kein Revisionsgrund vorliegt (MERZ, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>/TG).
6.2 Das Obergericht nahm an, ein Revisionsgrund sei offensichtlich nicht gegeben, weshalb das Bezirksgericht gemäss <ref-law>/TG auf eine mündliche Parteiverhandlung habe verzichten können.
6.3 Der Beschwerdeführer rügt dem Sinne nach, diese Annahme sei unhaltbar, weil sowohl das Bezirks- als auch das Obergericht bezüglich der geltend gemachten Noven über die prozessformale Ebene hinaus die Beweiskraft der eingereichten Dokumente geprüft hätten. Diese Prüfung gehöre jedoch in die spätere Phase des Revisionsverfahrens.
6.4 Der Beschwerdeführer lässt ausser Acht, dass den Eventualerwägungen des Obergerichts zum Beweiswert der nachträglich eingereichten Beweismittel neben der Hauptbegründung keine entscheidrelevante Bedeutung zukommt (vgl. E. 5). Inwiefern die Hauptbegründung, wonach sich schon aus den im Revisionsgesuch enthaltenen Angaben ergebe, dass aus prozessualen Gründen kein Revisionsgrund vorliege, unhaltbar sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Damit ist eine willkürliche Anwendung von <ref-law>/TG zu verneinen.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-law> kommt nicht zur Anwendung, weil der Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer