Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ reichte am 17. Februar 2003 beim Gerichtskreis VIII Bern-Laupen Klage gegen Y._ ein. Er beantragte, diese unter Strafandrohung im Unterlassungsfall zur unentgeltlichen und unbelasteten Herausgabe des Eigentümerschuldbriefes über Fr. 8'000.--, lastend auf seinem Grundstück Z._-Gbbl. Nr. ... im fünften Rang, zu verpflichten. Mit Urteil vom 24. Oktober 2003 wies der Gerichtspräsident 2 die Klage ab. Die Gerichtskosten wurden den Parteien hälftig auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen.
A. X._ reichte am 17. Februar 2003 beim Gerichtskreis VIII Bern-Laupen Klage gegen Y._ ein. Er beantragte, diese unter Strafandrohung im Unterlassungsfall zur unentgeltlichen und unbelasteten Herausgabe des Eigentümerschuldbriefes über Fr. 8'000.--, lastend auf seinem Grundstück Z._-Gbbl. Nr. ... im fünften Rang, zu verpflichten. Mit Urteil vom 24. Oktober 2003 wies der Gerichtspräsident 2 die Klage ab. Die Gerichtskosten wurden den Parteien hälftig auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen.
B. Auf Appellation von X._ bestätigte der Appellationshof des Kantons Bern am 20. Januar 2004 das vorinstanzliche Urteil und wies die Klage ebenfalls ab. Hingegen schützte er die von Y._ erhobene Anschlussappellation und verurteilte X._ zur Tragung sämtlicher erst- und oberinstanzlichen Gerichtskosten im Umfang von Fr. 5'000.-- sowie zur Leistung einer Parteientschädigung an Y._ für das erst- und oberinstanzliche Verfahren von insgesamt Fr. 6'612.50 (zuzüglich Auslagen und Mehrwertsteuer).
B. Auf Appellation von X._ bestätigte der Appellationshof des Kantons Bern am 20. Januar 2004 das vorinstanzliche Urteil und wies die Klage ebenfalls ab. Hingegen schützte er die von Y._ erhobene Anschlussappellation und verurteilte X._ zur Tragung sämtlicher erst- und oberinstanzlichen Gerichtskosten im Umfang von Fr. 5'000.-- sowie zur Leistung einer Parteientschädigung an Y._ für das erst- und oberinstanzliche Verfahren von insgesamt Fr. 6'612.50 (zuzüglich Auslagen und Mehrwertsteuer).
C. X._ gelangt mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids im Kosten- und Entschädigungspunkt.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Gegen den nämlichen Entscheid des Appellationshofs ist X._ auch mit eidgenössischer Berufung an das Bundesgericht gelangt (Verfahren 5C.52/2004).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Wird in der gleichen Sache sowohl Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung ist auszusetzen (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, von diesem Grundsatz abzuweichen.
1. Wird in der gleichen Sache sowohl Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung ist auszusetzen (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, von diesem Grundsatz abzuweichen.
2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine willkürliche Anwendung von Art. 58 ZPO/BE. Nach dieser Bestimmung ist die unterlegene Partei in der Regel zum vollständigen Ersatz der Prozesskosten an ihren Gegner zu verurteilen (Abs. 1). Hatte die obsiegende Partei die Prozesskosten durch unnötige Weitläufigkeit vermehrt, so kann der Richter je nach Umständen eine verhältnismässige Teilung oder Wettschlagung der Kosten verfügen (Abs. 2). Der Richter hat bei der Anwendung dieser Regel ein weites Ermessen (Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 2000, N. 7a zu Art. 58 ZPO/BE). In dieses greift das Bundesgericht bei einer Willkürbeschwerde nicht schon dann ein, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2c S. 109; <ref-ruling> E. 2b S. 56).
2.1 Der Appellationshof hat im vorliegenden Fall eine Abweichung vom Grundsatz der Kostentragung durch die unterlegene Partei nicht als angemessen erachtet. Insbesondere ist er zum Schluss gelangt, der Beschwerdegegnerin könne keine unnötige Weitläufigkeit vorgeworfen werden, da es einer beklagten Partei unbenommen sei, sich mit allen ihr zur Verfügung stehenden Mitteln gegen einen Anspruch zur Wehr zu setzen. Primäres Argument der Beschwerdegegnerin sei die Bestreitung der Aktivlegitimation des Beschwerdeführers gewesen. Nur eventualiter habe sie die Tilgung der Forderung bestritten und zudem selber keine Einvernahme von Zeugen beantragt und damit das durchgeführte Beweisverfahren nicht veranlasst. Die von ihr vertretene Version sei sicherlich unwahrscheinlich gewesen. Wäre sie aber offensichtlich unhaltbar gewesen, hätte man gar kein Beweisverfahren durchführen müssen.
2.2 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag keine Willkür darzutun: Dass die Bestreitung der Tilgung durch die Beschwerdegegnerin zum Beweisverfahren geführt hat, trifft zweifellos zu. Allein deswegen kann ihr jedoch noch keine unnötige Weitläufigkeit vorgeworfen werden, da eine Quittung über die Bezahlung fehlte und daher diese Frage erst durch die Zeugenbefragung definitiv geklärt werden konnte. Zudem ist es einer beklagten Partei grundsätzlich unbenommen, die Bestreitung der klägerischen Ansprüche auf mehrere Argumente zu stützen, selbst wenn sich einzelne gegenseitig ausschliessen. Die Schlussfolgerung des Appellationshofs, der Beschwerdegegnerin könne keine unnötige Weitläufigkeit vorgeworfen werden, die rechtfertigen würde, ihr einen Teil der Kosten aufzuerlegen, erweist sich damit - namentlich auch angesichts der im vorliegenden Verfahren eingeschränkten Kognition des Bundesgerichts (vgl. E. 2 oben) - als haltbar.
2.3 Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationshof zudem vor, die Höhe der Gerichtskosten sei nicht nachvollziehbar. Gleichzeitig führt er aber aus, dass der Kostenbeschluss, weil er sich noch innerhalb des Tarifs bewege, im Rahmen dieses Verfahrens nicht zu beanstanden sei. Damit erhebt er in diesem Punkt keine Rüge, so dass sich Ausführungen dazu erübrigen.
2.3 Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationshof zudem vor, die Höhe der Gerichtskosten sei nicht nachvollziehbar. Gleichzeitig führt er aber aus, dass der Kostenbeschluss, weil er sich noch innerhalb des Tarifs bewege, im Rahmen dieses Verfahrens nicht zu beanstanden sei. Damit erhebt er in diesem Punkt keine Rüge, so dass sich Ausführungen dazu erübrigen.
3. Weiter kritisiert der Beschwerdeführer die Höhe der ihm auferlegten Parteientschädigung. Übereinstimmend gehen sowohl der Appellationshof wie auch der Beschwerdeführer davon aus, dass sich die Entschädigung nach dem bernischen Dekret über die Anwaltsgebühren vom 6. November 1973 (DAG; BSG 168.81) berechnet, wobei Art. 10 DAG im Vordergrund steht. Der Beschwerdeführer macht geltend, nach Art. 10 lit. a DAG betrage bei einem Streitwert von Fr. 8'000.-- die minimale Gebühr Fr. 1'500.-- und die maximale Fr. 3'000.--. Diese Angaben sind indes nicht zutreffend, lautet doch die fragliche Bestimmung - soweit hier von Bedeutung - wie folgt:
Art. 10 DAG [Buchstaben a und b Fassung vom 7. 11. 1996]
Die Normalgebühr beträgt:
a im ordentlichen Verfahren bei einem Streitwert von Franken
Franken
unter 8'000 100-3'000
von 8'000 bis 20'000 1'500-7'900
[...] [...]
b [...]
c [...]
d für ein Rechtsmittelverfahren - soweit es vom bisherigen Anwalt geführt wird, 30- 50 Prozent der Gebühren gemäss Buchstaben a, b und c. Sofern die oberinstanzliche Beurteilung nur auf Grund der Akten ohne Parteiverhandlung und ohne Einreichung neuer Rechtsschriften erfolgt, bis zu 20 Prozent der Gebühren gemäss Buchstabe a, b und c;
e [...]
f [...]
Im vorliegenden Fall beträgt der Streitwert genau Fr. 8'000.--. Bei diesem Betrag findet nach eindeutigem Wortlaut von Art. 10 lit. a DAG bereits der höhere Tarifrahmen (Fr. 1'500.-- bis Fr. 7'900.--) Anwendung. Die zugesprochene Anwaltsgebühr von Fr. 6'612.50 überschreitet folglich den vorgegebenen Gebührenrahmen nicht. Die entsprechenden Rügen des Beschwerdeführers stossen ins Leere. Zudem muss beachtet werden, dass dieser Betrag die Parteientschädigung sowohl für das Verfahren vor dem Gerichtspräsidenten als auch für dasjenige vor dem Appellationshof beinhaltet. Eine willkürliche Anwendung der genannten Bestimmung ist damit nicht dargetan. Es ist ebenfalls nicht unhaltbar, wenn der Appellationshof zum Schluss gelangt ist, die Kostennote des gegnerischen Rechtsvertreters erscheine unter Berücksichtigung von Art. 10 lit. a und d DAG als angemessen, und sie daher (ungerundet) übernommen hat. Die festgesetzte Parteientschädigung hält im Ergebnis dem Willkürverbot stand.
Im vorliegenden Fall beträgt der Streitwert genau Fr. 8'000.--. Bei diesem Betrag findet nach eindeutigem Wortlaut von Art. 10 lit. a DAG bereits der höhere Tarifrahmen (Fr. 1'500.-- bis Fr. 7'900.--) Anwendung. Die zugesprochene Anwaltsgebühr von Fr. 6'612.50 überschreitet folglich den vorgegebenen Gebührenrahmen nicht. Die entsprechenden Rügen des Beschwerdeführers stossen ins Leere. Zudem muss beachtet werden, dass dieser Betrag die Parteientschädigung sowohl für das Verfahren vor dem Gerichtspräsidenten als auch für dasjenige vor dem Appellationshof beinhaltet. Eine willkürliche Anwendung der genannten Bestimmung ist damit nicht dargetan. Es ist ebenfalls nicht unhaltbar, wenn der Appellationshof zum Schluss gelangt ist, die Kostennote des gegnerischen Rechtsvertreters erscheine unter Berücksichtigung von Art. 10 lit. a und d DAG als angemessen, und sie daher (ungerundet) übernommen hat. Die festgesetzte Parteientschädigung hält im Ergebnis dem Willkürverbot stand.
4. Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Er schuldet der Beschwerdegegnerin allerdings keine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer
auferlegt.
auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: