Faits :
A.
X._, ressortissante colombienne née en 1966, a entrepris une Maîtrise en lettres auprès de l'Université de Lausanne à la rentrée 2010. Auparavant, elle avait subi un échec définitif en histoire, annulé à la suite d'un recours.
En septembre 2013, X._ a échoué, en obtenant la note de 3.0, à la soutenance de son mémoire de maîtrise intitulé "La représentation du franquisme dans la littérature espagnole contemporaine, dans Autobiographie du général Franco de Manuel Vazquez Montalban". Le 31 janvier 2014, X._ s'est à nouveau présentée à cet examen et a assuré la défense de la seconde version de son mémoire, "La construction du personnage du dictateur dans Autobiographie du général Franco de Manuel Vazquez Montalban", sans succès, obtenant la note de 3.5. Il ressort des critiques manuscrites apposées sur le travail de mémoire original que celui-ci comportait des lacunes quant au fond.
Le 10 février 2014, X._ s'est vue notifier une décision d'échec définitif. Attaquée par l'intéressée, cette décision a été confirmée successivement par les différentes autorités de l'Université de Lausanne, soit le Décanat le 17 avril 2014, la Direction le 4 août 2014 et Commission de recours le 26 novembre 2014.
B.
Par arrêt du 26 août 2015, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de X._. Il a en substance jugé que l'autorité précédente n'était pas tombée dans l'arbitraire, en estimant que le second travail portait sur un thème identique au premier et non pas sur un nouveau sujet; en outre, la disposition topique du règlement applicable régissant le travail de mémoire pour la maîtrise en lettres n'avait pas été violée.
C.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, de réformer l'arrêt du 26 août 2015 du Tribunal cantonal en ce sens que la décision du 26 novembre 2014 de la Commission de recours est annulée et l'échec définitif du cursus de Maîtrise universitaire en lettres n'est pas prononcé, subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Direction de l'Université de Lausanne conclut implicitement au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants et dispositif de l'arrêt attaqué.
Le 9 novembre 2015, X._ a persisté dans les conclusions de son recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours porte, au fond, sur l'échec définitif de la recourante à la Maîtrise universitaire en lettres compte tenu de la note insuffisante obtenue pour le travail de mémoire. Il tombe ainsi sous le coup de l'art. 83 let. t LTF, le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépendant en principe de la matière et non du grief soulevé (arrêt 2C_120/2010 du 16 décembre 2010 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1 p. 231). Partant, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte. C'est donc à bon droit que la recourante a choisi la voie du recours constitutionnel subsidiaire (cf. <ref-law> a contrario).
1.2. La recourante a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée afin de poursuivre sa formation (<ref-law>). Dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal cantonal supérieur (art. 114 et 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (<ref-law>). Il est donc en principe recevable.
1.3. Toutefois, la conclusion tendant à l'annulation de la décision du 26 novembre 2014 de la Commission de recours est irrecevable, car, eu égard à l'effet dévolutif du recours devant le Tribunal cantonal, l'arrêt de cette autorité se substitue aux prononcés antérieurs (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 237).
2.2. Le Tribunal fédéral ne revoit l'évaluation d'un examen qu'avec une réserve toute particulière et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité précédente s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenable, de telle sorte que le résultat apparaît arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 473 s. et les références).
3.
3.1. La recourante se plaint d'une appréciation des preuves arbitraire. Les pièces du dossier démontreraient, contrairement à ce que le Tribunal cantonal a retenu, que, d'une part, le thème du second mémoire n'avait pas été choisi d'entente entre elle-même et le professeur mais qu'il lui aurait été imposé et que, d'autre part, le second travail de mémoire portait sur un nouveau sujet et qu'elle aurait ainsi dû bénéficier d'un délai de six mois de préparation, comme lors du premier.
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), à savoir arbitrairement (Pra 2015 p. 165, 2D_58/2013 consid. 2.2), ce que le recourant doit démontrer d'une manière conforme aux exigences de l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités).
3.3. Il est douteux que le grief, en tant qu'il s'en prend à la question de savoir si le thème de la deuxième version du mémoire a été décidé d'entente entre les deux protagonistes ou non, soit recevable. En effet, l'influence de ce point sur le sort du litige est loin d'être évidente. Le grief devant de toute façon être rejeté, la question de sa recevabilité peut rester ouverte.
Dans son arrêt, le Tribunal cantonal a énuméré les nombreux courriels échangés entre la recourante et le professeur après l'échec à la première soutenance en indiquant le sujet dont ils traitaient; il a même rapporté le texte de certains d'entre eux, après les avoir fait traduire en français. Le Tribunal cantonal a également fait état d'une discussion entre les deux intéressés, résumant la nouvelle version du travail, intitulé "La construction du personnage du dictateur dans Autobiographie du général Franco de Manuel Vazquez Montalban". Les juges précédents ont rappelé qu'un courriel du 5 octobre 2013 du professeur posait la problématique et les questions à traiter et qu'en novembre 2013, la recourante y avait répondu favorablement et écrivant notamment: "Pour ce qui est de la nouvelle version du Mémoire, j'ai pensé qu'il était plus prudent de garder vos lignes directrices plutôt que les miennes. (...) Vous trouverez en pièce jointe le premier chapitre, organisé tel que vous l'aviez suggéré. Je préfère procéder de la sorte". Compte tenu de ces éléments, la conclusion des juges précédents selon laquelle le thème du second mémoire avait été choisi d'entente entre l'étudiante et le professeur ne peut être qualifiée d'arbitraire; le courriel susmentionné de la recourante démontre qu'elle adhérait aux propositions du professeur.
En ce qui concerne la question de savoir si la seconde version du mémoire portait ou non sur un nouveau thème, le Tribunal cantonal a également repris, notamment, les courriels échangés entres les parties. Il a souligné que le professeur avait proposé à la recourante de restreindre le champ d'analyse de son premier exposé et de reprendre, pour la nouvelle rédaction, 30-40% du premier texte et, notamment, de ne pas oublier qu'il s'agissait d'un travail littéraire et non pas historique. Cette autorité relève que le premier travail avait obtenu la note de 3 et que pour l'améliorer il fallait nécessairement le remodeler; les conseils et critiques constructives du professeur allaient dans ce sens. Le Tribunal cantonal a fait sienne les considérations des autorités précédentes selon lesquelles le second mémoire constituait un "remaniement de la première version avec une focalisation différente dont le sujet est très proche de la première version". Il suffit de se référer au titre de chacun des deux mémoires pour se rendre compte que leur sujet respectif, qui portait tous deux sur le même roman, était sensiblement identique; selon le professeur, la première version était centrée sur la représentation du franquisme et la deuxième était censée se focaliser davantage sur la construction du personnage Franco dans le roman. Est d'ailleurs révélateur à cet égard le fait que la recourante parle elle-même, dans son courriel de novembre 2013 susmentionné, de "nouvelle version" de son mémoire et non pas de nouveau mémoire ou nouveau sujet. Ainsi, en jugeant que le thème du second mémoire n'était pas différent du premier, les juges précédents n'ont pas fait preuve d'arbitraire.
4.
Le Tribunal cantonal a tranché ce point au regard des courriels produits, du déroulement des événements, ainsi que des explications de la recourante et de celles du professeur. On ne voit pas ce qu'une expertise aurait pu apporter de plus, pas plus qu'un examen détaillé de la table des matières des deux versions des mémoires, comme le revendique la recourante. Au regard des éléments susmentionnés, ledit tribunal était suffisamment renseigné sur les faits de l'affaire, de sorte que, procédant à une appréciation anticipée des preuves (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) dénuée d'arbitraire, il pouvait renoncer à cette expertise sans violer le droit d'être entendu de l'intéressée.
On relèvera encore que la décision des juges précédents de ne pas procéder à une deuxième traduction des courriels du présent dossier ne viole pas non plus le droit d'être entendu de la recourante, dès lors que, bien que la traduction ait été confiée à l'Université de Lausanne, elle a été exécutée par une traductrice agréée et reconnue par le pouvoir judiciaire de Genève.
5.
La recourante se plaint d'une violation du principe d'égalité en tant que les étudiants qui présentent un mémoire ont droit à un semestre de préparation, alors qu'elle n'aurait bénéficié que de trois mois pour ce faire.
Dès lors que le Tribunal cantonal a constaté sans arbitraire que le deuxième mémoire ne portait pas sur un sujet inédit, on ne saurait voir une violation du principe d'égalité dans le fait que la recourante a joui de moins de six mois pour retravailler son mémoire. Ce d'autant plus que, d'après les observations de la Direction de l'Université de Lausanne, elle aurait disposé de quatre mois et non de trois comme elle le prétend. Au demeurant, il n'apparaît pas dans le dossier, et la recourante ne l'allègue d'ailleurs pas, que celle-ci aurait demandé un délai de six mois durant la préparation de la seconde soutenance; cette revendication n'est apparue que lors de la procédure. Partant, le grief est rejeté.
6.
Au regard de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires. (<ref-law>). Le recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 2), l'intéressée ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Les frais seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Direction de l'Université de Lausanne et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 28 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Jolidon