wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Der "Sonntagsblick" vom 22. Mai 1994 enthielt einen Artikel, in dem über die Einweisung der alkoholkranken "Maya Z." in die psychiatrische Klinik Rheinau durch den Arzt Martin Gottlieb Kraska am 17. März 1993 berichtet wurde. Obwohl dieser die Patientin seit dem November 1991 behandelte, ist dem Artikel zu entnehmen, dass der Arzt die ihm vorher nicht bekannte Patientin unter Verletzung der einschlägigen Regeln ohne hinreichenden medizinischen Grund und ohne Begutachtung einzig aufgrund eines Telefongesprächs vom gleichen Tag mit deren Ehemann einwies.
Die gegen die Ringier AG und den Journalisten Y._ eingelegte Klage, mit der Martin Gottlieb Kraska die Feststellung der Verletzung seiner Persönlichkeit durch den Artikel vom 22. Mai 1994, die Publikation des Urteilsdispositivs an geeigneter Stelle im Sonntagsblick und eine Genugtuung verlangt hatte, wies das Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 31. Oktober 1996 ab. Die vom Kläger erhobene Berufung blieb erfolglos. Das Obergericht des Kantons Zürich wies das Feststellungs- und das Publikationsbegehren mit Beschluss und Urteil vom 13. Februar 1998 ab und trat auf das Begehren um Ausrichtung einer Genugtuung in einer durch das Gericht zu bestimmenden Höhe nicht ein. Die von Martin Gottlieb Kraska gegen das obergerichtliche Erkenntnis eingelegte Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. Juli 1999 teilweise gut, strich den letzten vollständig auf S. 25 unten des obergerichtlichen Urteils stehenden Satz und wies die Beschwerde im Übrigen ab, soweit es auf sie eintrat.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt Martin Gottlieb Kraska hauptsächlich, der Entscheid des Kassationsgerichts sei insoweit aufzuheben, als damit die Nichtigkeitsbeschwerde abgewiesen worden ist. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden. Ferner hat Martin Gottlieb Kraska den Entscheid des Obergerichts vom 13. Februar 1998 beim Bundesgericht mit Berufung angefochten.
In Rücksicht auf das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege hat der Präsident der II. Zivilabteilung mit Verfügung vom 16. September 1999 auf die Erhebung eines Kostenvorschusses verzichtet und dem Kläger die Behandlung seines Gesuchs auf Antrag des bundesgerichtlichen Referenten in Aussicht gestellt.
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen - rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 4a bis c S. 332 ff.). Soweit der Beschwerdeführer nebst der Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt, das Kassationsgericht habe im Sinne seiner Beschwerdebegründung neu zu entscheiden, ist auf die Beschwerde daher nicht einzutreten. Zulässig, aber überflüssig ist der Antrag auf Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung durch das Kassationsgericht: Sollte der Antrag auf Aufhebung des Entscheids vom 17. Juli 1999 gutzuheissen sein, so hätte das Kassationsgericht ohnehin den Weisungen des bundesgerichtlichen Entscheids gemäss neu über die Sache zu befinden (<ref-ruling> E. 3c/bb).
3.- Soweit sich der Beschwerdeführer zur Prozessgeschichte und zum Urteil des Obergerichts äussert, genügt er der Vorschrift von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG offensichtlich nicht (dazu <ref-ruling> E. 1c S. 73, 121 I 113 E. 3a, 119 Ia 197 E. 1d) und übt bloss appellatorische Kritik am obergerichtlichen Beweisergebnis, auf die nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 4c S. 230, 118 Ia 20 E. 5c S. 27 unten). Auf seine Kritik am obergerichtlichen Entscheid kann auch deshalb nicht eingetreten werden, weil im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren grundsätzlich nur der kantonal letztinstanzliche Entscheid angefochten werden kann (Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 OG), weshalb im Folgenden nur Rügen geprüft werden, die sich gegen das Urteil des Kassationsgerichts selber richten.
4.- Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 4 aBV liegt willkürliche Beweiswürdigung nur vor, wenn der Richter seinen grossen Ermessensspielraum bei der Würdigung der Beweise offensichtlich missbraucht hat, wenn das Beweisergebnis geradezu unhaltbar ist oder wenn es auf einem offenkundigen Versehen beruht. Der Richter muss z. B. die Beweise krass einseitig zu Gunsten einer Partei gewürdigt oder wichtige Beweise völlig ausser Acht gelassen haben (<ref-ruling> E. 4b, 118 Ia 28 E. 1b, 116 Ia 85 E. 2b). In der Beschwerdeschrift muss unter Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids aufgezeigt werden, inwiefern Beweise geradezu unhaltbar oder der tatsächlichen Situation offensichtlich zuwiderlaufend gewürdigt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 4c S. 230, 118 Ia 20 E. 5c S. 27 unten, allgemein 122 I 70 E. 1c S. 73, 121 I 113 E. 3a, 119 Ia 197 E. 1d).
Nach § 117c aEGzZGB/ZH (vgl. dazu <ref-law>; E. Spirig, Zürcher Kommentar, N 51 f. und 73 zu <ref-law>) ist der Arzt verpflichtet, einen Patienten unmittelbar vor der Einweisung in eine psychiatrische Klinik persönlich zu untersuchen. Hier unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer die alkoholkranke Patientin zwar seit 1991 behandelt und somit schon lange persönlich gekannt, sie jedoch nur per Telefon eingewiesen hat. In diesem Zusammenhang hat das Kassationsgericht erkannt, das Obergericht habe nicht willkürlich festgestellt, es wäre dem Beschwerdeführer entweder möglich gewesen, selber zur Patientin zu fahren oder den an ihrem Wohnort zuständigen Notfallarzt herbeizurufen; das Unterlassen beider Varianten dürfe ohne Willkür als Verstoss gegen die Vorschrift von § 117c aEGzZGB/ZH betrachtet werden.
a) Der Beschwerdeführer findet, das Kassationsgericht habe die erste Begründung des Obergerichts verfassungswidrig geschützt, weil er nicht gleichzeitig die Sanität hätte aufbieten und zur Patientin fahren können, wie das Obergericht festgestellt habe; diesem Umstand sei das Kassationsgericht willkürlich ausgewichen, indem es erkannt habe, er hätte nach der Alarmierung der Sanität zur Patientin fahren können. Denn damit verkenne es, dass er zu spät gekommen wäre, weil die Patientin von der Sanität schon abgeholt gewesen wäre, bevor er überhaupt hätte eintreffen können.
Soweit er mit seinen Schilderungen der zeitlichen Verhältnisse und der Varianten, was er zuerst und danach hätte tun können, Willkür begründen will, verkennt er den Sinn des angefochtenen Entscheids. Das Kassationsgericht hat im Ergebnis erkannt, das Obergericht habe nicht unter Verletzung der Verfassung festgestellt, dass sich der Beschwerdeführer zur Patientin hätte begeben können; ob er die Sanität vorher oder nachher hätte bestellen können, spielt für das Ergebnis des Beschwerdeverfahrens insoweit keine Rolle (<ref-ruling> E. 5 S. 57), sondern stellt allenfalls bloss einen Mangel in der Begründung dar, aus dem allein Willkür nicht abgeleitet werden kann (<ref-ruling> E. 4a S. 211, 123 III 261 E. 4a S. 270 je mit Hinw. ). Da diese nicht bereits dann vorliegt, wenn eine andere Entscheidvariante möglich oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 2a S. 88 mit Hinw. , 120 Ia 369 E. 3a, 119 Ia 113 E. 3a), hätte der Beschwerdeführer, um erfolgreich Willkür darzutun, z. B. begründen müssen, weshalb es unmöglich gewesen wäre, die Sanität anzuweisen, bei der Patientin bis zu seinem Eintreffen zu warten.
Wenn der Beschwerdeführer zur Notwendigkeit der telefonischen Einweisung weiter geltend macht, es habe sich um einen absoluten Notfall gehandelt und das Kassationsgericht habe sich keine Vorstellung von den zeitlichen Verhältnissen machen können, so gibt er selber zu, dass anders hätte gehandelt werden müssen, um § 117c aEGzZGB/ZH zu beachten.
b) Der Beschwerdeführer findet das Urteil des Kassationsgerichts auch insofern willkürlich, als darin festgestellt wird, er hätte zumindest den zuständigen Notfallarzt zur Patientin schicken können; dabei wäre wegen der Schwierigkeit, den zuständigen Notfallarzt zu finden, der sich zudem meistens ohne vorübergehende Schliessung seiner Praxis nicht frei machen könne, zu viel Zeit verlorengegangen. Auch damit übt er unzulässige appellatorische Kritik an der gegenteiligen Würdigung des Kassationsgerichts und verkennt, dass er nicht einmal behauptet, geschweige denn rechtsgenüglich begründet, er habe vergeblich andere Varianten geprüft, bevor er die Patientin telefonisch einwies.
c) Die Schlussfolgerung des Kassationsgerichts, die obergerichtliche Feststellung eines Verstosses des Beschwerdeführers gegen § 117c aEGzZGB/ZH verletze die Verfassung nicht, kann schon deshalb nicht als falsch (<ref-ruling> E. 1b S. 355; vgl. 116 III 70 E. 2b S. 71 f., 104 Ia 131 E. 2b S. 137) bezeichnet werden, weil der Beschwerdeführer insoweit, als er sich überhaupt mit ihr befasst, den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht Rechnung trägt.
5.- Die Frage, ob der Beschwerdeführer seine Bedürftigkeit glaubhaft belegt, kann offen bleiben, weil die staatsrechtliche Beschwerde, die sich gegen die Beweiswürdigung richtet, nicht den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt, sich nicht mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dazu auseinandersetzt und von vornherein als aussichtslos erschienen ist (Art. 152 Abs. 1 OG; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 271). Ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege somit abzuweisen, wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); eine Parteientschädigung schuldet er jedoch nicht, weil den Beschwerdegegnern mangels Einholung einer Vernehmlassung keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
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1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 29. Februar 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: