Sachverhalt:
A. L._, geboren 1974, war bei einer Bank angestellt und bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft (nachfolgend: Mobiliar) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 17. Juni 2004 meldete die Arbeitgeberin einen Unfall. Die ersten Abklärungen der Mobiliar ergaben, dass L._ am 1. Juni 2004 an einem Tae Bo-Gymnastikkurs teilgenommen habe, welchen sie schon seit einem Jahr besuche. Am darauffolgenden Tag habe sie über immer stärker werdende Nacken- und Kopfschmerzen geklagt, welche sie auf eine Verletzung bei einer Hampelmann-Übung im Training zurückgeführt habe. Später seien plötzlich Lähmungserscheinungen aufgetreten und etwa um 17 Uhr sei sie am Arbeitsplatz zusammengebrochen. Die angeforderte Ambulanz verbrachte L._ zunächst ins Spital X._ und von dort, nach erneuter massiver Verschlechterung ihres Zustandes, ins Spital Y._. Noch am gleichen Tag wurde sie schliesslich ins Spital Z._ eingeliefert, wo sie zunächst, bis am 7. Juni 2004, auf der Intensivstation und in der Folge bis am 15. Juni 2004 auf der interdisziplinären Überwachungsstation hospitalisiert war. Die Ärzte der Neurologisch-Neurochirurgischen Poliklinik diagnostizierten ein Locked-in-Syndrom nach einer Basilaristhrombose in Folge einer traumatischen Vertebralisdissektion und nahmen am 4. Juni 2004 eine dekompressive Kraniotomie occipital median bei raumfordernden Kleinhirninsulten vor. Am 16. Juni 2004 wurde L._ ins Paraplegiker Zentrum B._ überwiesen; es bestand weiterhin ein komplettes Locked-in-Syndrom. L._ konnte sich nicht bewegen, lediglich die Augen spontan öffnen und einfache Fragen zeitweise korrekt durch Blinzeln mit Ja oder Nein beantworten.
Mit Verfügung vom 30. Juli 2004 und Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2004 lehnte die Mobiliar ihre Leistungspflicht ab mit der Begründung, dass kein Unfall im Rechtssinne vorliege. An dieser Auffassung hielt sie mit Verfügung vom 7. September 2007 und Einspracheentscheid vom 7. Mai 2008 fest, nachdem sie auf Anordnung des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden (Entscheid vom 6. September 2006) weitere Abklärungen getätigt und ein Gutachten des PD Dr. med. K._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, vom 6. Juli 2007 eingeholt hatte.
B. Die dagegen von L._ und von der CSS Kranken-Versicherung AG (nachfolgend: CSS) erhobenen Beschwerden hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden mit seinen Entscheiden vom 23. Juni 2010 gut (VB 08/032 und 08/033) und verpflichtete die Mobiliar als Unfallversicherung zur Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen für die Folgen des Unfallereignisses vom 1. Juni 2004.
C. Die Mobiliar lässt gegen L._ (8C_694/2010) und gegen die CSS (8C_693/2010) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 7. Mai 2008 zu bestätigen.
Während L._ und die CSS auf Abweisung der Beschwerden schliessen lassen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Den angefochtenen kantonalen Gerichtsentscheiden vom 23. Juni 2010 sowie den Eingaben in den Verfahren 8C_693/2010 und 8C_694/2010 liegt derselbe Sachverhalt zu Grunde und es stellen sich die gleichen Rechtsfragen, weshalb die beiden Verfahren zu vereinigen sind.
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Der Rechtsstreit dreht sich um die Frage, ob die Versicherte am 1. Juni 2004 anlässlich eines Tae Bo-Trainings einen Unfall im Rechtssinne erlitten hat, beziehungsweise ob ein solcher mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt ist, und wenn nein, wer die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen hat.
Die Versicherte selber konnte sich gegenüber der Beschwerdeführerin nicht dazu äussern. In der Folge bestand unter den Parteien Einigkeit, dass sie nicht mehr zu befragen sei. Der Unfallversicherer erhob den Sachverhalt bei Personen, gegenüber denen sich die Versicherte nach dem Auftreten der Schmerzen geäussert hatte. Es handelte sich dabei um die Eltern der Versicherten, Vorgesetzte und Arbeitskollegen, von welchen einer mit der Versicherten am fraglichen Tae Bo-Kurs teilgenommen hatte, die Kursleiterin sowie einen Rettungssanitäter.
Gestützt darauf war davon auszugehen, dass die Versicherte nach dem Tae Bo-Training über Kopf- und Nackenbeschwerden klagte und diese selber darauf zurückführte, dass sie sich bei einer "Hampelmann-Übung", die in diesem Kurs als Konditionstraining ausgeführt wurde, verletzt habe. Dabei sprach sie von einem Schlag, den sie im Nacken verspürt habe. Den medizinischen Unterlagen ist zu entnehmen, dass sie eine Dissektion der Arteria Vertebralis erlitten hatte, die zufolge einer Thrombose zum Verschluss der Arteria Basilaris und zu mehreren Schlaganfällen mit praktisch vollständiger Lähmung führte.
Das kantonale Gericht hat erwogen, dass die Erhebungen des Unfallversicherers - so die genannten Aussagen, namentlich auch hinsichtlich des Gymnastikkurses, die Einschätzung des PD Dr. med. K._ sowie die übrigen ärztlichen Berichte - es nicht erlaubten, einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich habe, der Wirklichkeit zu entsprechen. Es bleibe vielmehr unklar, was sich am 1. Juni 2004 im Tae Bo-Training zugetragen habe und was Ursache der von der Versicherten erlittenen Verletzung gewesen sei. Es bleibe somit unbewiesen, dass sich ein Unfall ereignet habe, was sich grundsätzlich zulasten der Anspruch erhebenden Versicherten auswirke. Indessen habe der Unfallversicherer den Sachverhalt nur unvollständig ermittelt. So würden aus den bekannten Gründen keine unmittelbaren und detaillierten Angaben der Versicherten über den Hergang des Ereignisses vorliegen. Einzig die rund 15 Personen, welche mit ihr am fraglichen Tae Bo-Kurs teilgenommen hätten, könnten sich dazu äussern, wobei der Unfallversicherer jedoch lediglich zwei von ihnen befragt habe (den Arbeitskollegen und die Kursleiterin), während die übrigen Anwesenden kaum mehr ermittelt werden könnten und zudem von einer Befragung heute keine zuverlässigen Erkenntnisse mehr zu erwarten seien. Diese Beweisnot habe der Unfallversicherer zu verantworten. Es sei ihm eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vorzuwerfen, was zu einer Umkehr der Beweislast führen müsse. Die Vorinstanz verpflichtete den Unfallversicherer aus diesen Gründen, für das Ereignis vom 1. Juni 2004 die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
4. Zu prüfen ist zunächst, ob sich am 1. Juni 2004 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ein Unfall ereignet hat (<ref-ruling> E. 5b S. 360; <ref-ruling> E. 3.2 u. 3.3 S. 324 f.; RKUV 1985 Nr. K 613 S. 19 E. 3a).
5. 5.1 Unfall ist die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper, die eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit oder den Tod zur Folge hat (<ref-law>). Der äussere Faktor ist ungewöhnlich, wenn er - nach einem objektiven Massstab - nicht mehr im Rahmen dessen liegt, was für den jeweiligen Lebensbereich alltäglich und üblich ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76).
5.2 Nach Lehre und Rechtsprechung kann das Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors in einer unkoordinierten Bewegung bestehen. Bei Körperbewegungen gilt dabei der Grundsatz, dass das Erfordernis der äusseren Einwirkung lediglich dann erfüllt ist, wenn ein in der Aussenwelt begründeter Umstand den natürlichen Ablauf einer Körperbewegung gleichsam "programmwidrig" beeinflusst hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 118). Bei Schädigungen, die sich auf das Körperinnere beschränken, unterliegt der Nachweis eines Unfalls indessen insofern strengen Anforderungen, als die unmittelbare Ursache der Schädigung unter besonders sinnfälligen Umständen gesetzt werden muss; denn ein Unfallereignis manifestiert sich in der Regel in einer äusserlich wahrnehmbaren Schädigung, während bei deren Fehlen eine erhöhte Wahrscheinlichkeit rein krankheitsbedingter Ursachen besteht (<ref-ruling> E. 1 S. 138). Der äussere Faktor ist zentrales Begriffscharakteristikum eines jeden Unfallereignisses; er ist Gegenstück zur - den Krankheitsbegriff konstituierenden - inneren Ursache (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76 f., E. 4.3.2.1 S. 80 f.).
5.3 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist das Merkmal der Ungewöhnlichkeit ohne besonderes Vorkommnis daher auch bei einer Sportverletzung zu verneinen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 118; in <ref-ruling> nicht publ. E. 3.2 des Urteils U 199/03 vom 10. Mai 2004; Urteil 8C_189/2010 vom 9. Juli 2010 E. 3.3).
6. Die Versicherte hat ihre Beschwerden am Tag nach dem zu beurteilenden Vorfall auf eine Hampelmann-Übung zurückgeführt, mithin auf eine Turnübung, bei welcher die Extremitäten auseinander- und zusammengeschlagen werden (Wikipedia - Die freie Enzyklopädie, http://de.wikipedia.org/wiki/Hampelmann). Das Ganze hat sich im Rahmen eines Tae Bo-Trainings abgespielt, einer Fitness-Sportart, die Elemente aus asiatischen Kampfsportarten wie Karate, Taekwondo oder Kickboxen mit Aerobic verbindet und in Workouts meist zu schneller Musik praktiziert wird. Es ist jedoch selbst kein Kampfsport und keine Selbstverteidigungstechnik, sondern reine Fitnessgymnastik (http://de.wikipedia.org/wiki/Tae_Bo).
6.1 Das Merkmal der Ungewöhnlichkeit ist bei der vorliegend zu beurteilenden Sportverletzung mit einer Gesundheitsschädigung, die sich auf das Körperinnere beschränkt, rechtsprechungsgemäss ohne besonderes Vorkommnis zu verneinen.
6.2 Vorliegend bestehen keinerlei Hinweise darauf, dass die Versicherte etwa gestürzt wäre. Entsprechendes hat die Versicherte gegenüber den Eltern und den Arbeitskollegen nicht geäussert. Vielmehr sprach sie davon, bei der Hampelmannübung einen Schlag im Nacken verspürt zu haben. Auch hätte ein Sturz der Kursleiterin angesichts der jedenfalls insofern überblickbaren Teilnehmerzahl von etwa 15 Personen auffallen müssen. Ebenfalls finden sich keine Anhaltspunkte dafür, dass sie - beispielsweise auf einer wegrutschenden Turnmatte oder einer feuchten Stelle des Hallenbodens (vgl. RKUV 2004 Nr. U 502 S. 183, U 322/02 E. 4.4) - ausgeglitten wäre.
6.3 Die Hampelmann-Übung wird - wie auch Tae Bo - allein, das heisst ohne Körperkontakt ausgeführt. Die Berührung durch einen anderen Kursteilnehmer wäre daher ungewöhnlich. Relevant wäre ein Schlag im Sinne einer erheblichen Berührung im Nacken.
7. Der Vollständigkeit halber ist darauf hinzuweisen, dass sich der medizinische Begriff des Traumas nicht mit dem Unfallbegriff deckt (in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1 des Urteils U 199/03 vom 10. Mai 2004). Dass im Bericht des Spitals Z._ vom 14. Juni 2004 von einer traumatischen Vertebralisdissektion die Rede ist, ist daher für die Frage des Vorliegens eines Unfallereignisses nicht von Belang, zumal die Ärzte davon ausgingen, dass sich das Ereignis beim Thaiboxen zugetragen habe, was indessen nicht zutrifft.
8. 8.1 Rechtsprechungsgemäss begründen ungewöhnliche Auswirkungen allein keine Ungewöhnlichkeit. Dies gilt namentlich dann, wenn der Gesundheitsschaden seiner Natur nach auch andere Ursachen als eine plötzliche schädigende Einwirkung haben kann, also keine gesicherte Zuordnung zum exogenen Faktor erlaubt, insbesondere also dann, wenn die Gesundheitsschädigung auch als alleinige Folge von Krankheit innerhalb eines durchaus normalen Geschehensablaufs auftreten kann (<ref-ruling> E. 4.3.1 u. 4.3.2 S. 79 ff.). Daran ändert die blosse Auslösung des Gesundheitsschadens durch einen äusseren Faktor nichts; Unfall setzt vielmehr begrifflich voraus, dass das exogene Element so ungewöhnlich ist, dass eine endogene Verursachung ausser Betracht fällt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76 f.).
8.2 Es ist in diesem Zusammenhang auf die Stellungnahme des PD Dr. med. K._ vom 6. Juli 2007 hinzuweisen.
Vernehmlassungsweise wird die fehlende Unparteilichkeit des Gutachters gerügt und dass seine Stellungnahme den Ablauf des Geschehens nicht zu klären vermöge.
8.2.1 PD Dr. med. K._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, Mitglied der Schweizerischen Gesellschaft für Angiologie, ist kein versicherungsinterner Arzt. Indessen handelt es sich bei seinem Gutachten auch nicht um eine vom Versicherungsträger im Verfahren nach <ref-law> eingeholte Expertise, sondern vielmehr wurden ihm die der Mobiliar vorliegenden Unterlagen zur Stellungnahme unterbreitet (vgl. zum Beweiswert von Gutachten versicherungsexterner bzw. versicherungsinterner Spezialärzte <ref-ruling> E. 3a S. 352, E. 3b/bb S. 353, E. 3b/ee S. 353 f.; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.; zum Aktengutachten Urteil I 1094/06 vom 14. November 2007 E. 3.1).
Eigentliche Zweifel an der Zuverlässigkeit der Stellungnahme des PD Dr. med. K._ wurden vernehmlassungsweise nicht erhoben. Dass er darin einmal von der "Gegenpartei" spricht, vermag eine fehlende Objektivität nicht zu begründen. Selbst wenn der befragte Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger stehen würde, liesse dies nicht auf mangelnde Objektivität und auf Befangenheit schliessen, sofern nicht besondere Umstände das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung objektiv als begründet erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 3b/ee S. 353 f.). Von dem ihr gemäss dem Grundsatz der Waffengleichheit zustehenden Recht, mittels eigener Beweismittel die Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen der vom Versicherungsträger beigezogenen Fachperson in Zweifel zu ziehen (BGE <ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f.), hat die Versicherte keinen Gebrauch gemacht. Es werden lediglich Zweifel hinsichtlich der von ihm vorgenommenen Beurteilung des Geschehensablaufs angebracht. In diesem Punkt ist seine Stellungnahme indessen ohnehin nicht entscheidwesentlich.
8.2.2 Das Gutachten des PD Dr. med. K._ wird jedenfalls zumindest in dem Punkt nicht bestritten, als der Experte nach allgemeinen Hinweisen zum Hergang einer Dissektion der Arteria Vertebralis darlegt, dass sowohl spontane als auch traumatische Dissektionen möglich sind, wobei auch bei sogenannt spontanen Dissektionen ohne Fremdeinwirkung verschiedene Tätigkeiten mit trivialen Nackenbelastungen als Ursache gelten, so namentlich sportliche wie etwa Tennis, Skifahren, Gymnastik, aber auch alltägliche Handlungen wie etwa Schneuzen, Kopfrotation beispielsweise beim Parkieren eines Autos, Kopfreklination beim Rasieren oder auch Schlafen mit ungewöhnlicher Kopfposition. Die pathogenetische Bedeutung solcher Aktivitäten werde natürlich dadurch relativiert, dass jeder Mensch fast täglich derartige Nackenbelastungen erleide, ohne dass sich eine Vertebralisdissektion einstelle. In erster Linie könne eine solche Dissektion zufolge einer Gefässwandschwäche auftreten; weiter bestünden sogenannte vaskuläre Risikofaktoren wie namentlich Migräne, Ovulationshemmer, Hypertonie und Rauchen. Die Dissektion einer Vertebralarterie werde klinisch in den meisten Fällen durch einen heftigen, bisher nie erlebten Schmerz in der gleichseitigen Nacken-Hinterkopfregion signalisiert. PD Dr. med. K._ nimmt denn auch an, dass die Versicherte die Dissektion selber als Schlag in den Nacken verspürt habe.
8.3 Die tragischen gesundheitlichen Folgen, unter denen die Versicherte seit ihrem Tae Bo-Training vom 1. Juni 2004 leidet, vermögen die Annahme, dass sich damals ein Unfall im Rechtssinne ereignet habe, nach dem Gesagten für sich allein nicht zu begründen.
Die bei der Versicherten festgestellte Verletzung könnte auch rein krankheitsbedingt und innerhalb eines durchaus normalen Geschehensablaufs aufgetreten sein. Der erlittene Gesundheitsschaden erlaubt nach den dargelegten und insoweit auch unbestrittenen medizinischen Unterlagen seiner Natur nach auch andere Ursachen als eine plötzliche schädigende Einwirkung und somit keine gesicherte Zuordnung zum exogenen Faktor (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 u. 4.3.2 S. 79 ff.).
9. Als Zwischenergebnis ist festzuhalten, dass ein Unfallgeschehen mit Blick auf den Unfallbegriff einzig dann angenommen werden könnte, wenn es zu einem Zusammenstoss mit einem anderen Kursteilnehmer gekommen wäre, bei dem der Versicherten ein Schlag in den Nacken versetzt worden wäre.
Zu prüfen bleibt, ob der Unfallversicherer durch weitere Beweismassnahmen hätte klären müssen, ob sich dieser unfallversicherungsrechtlich einzig relevante Geschehensablauf tatsächlich zugetragen hat, und allenfalls - weil er dies unterlassen hat - eine Umkehr der Beweislast zugunsten der Versicherten eintreten muss.
10. Der Sozialversicherungsprozess ist vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Danach hat das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen. Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (<ref-ruling> E. 2 S. 195; <ref-ruling> E. 1a; Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen (<ref-ruling> E. 5b S. 360; <ref-ruling> E. 3.2 u. 3.3 S. 324 f.). Es folgt jener Sachverhaltsdarstellung, die es von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigt (RKUV 1985 Nr. K 613 S. 19 E. 3a).
Weitere Beweismassnahmen sind nach den Regeln zum Untersuchungsgrundsatz und zum Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit dann erforderlich, wenn begründeterweise angenommen werden muss, dass sie am Beweisergebnis noch etwas zu ändern vermöchten (RKUV 1985 Nr. K 613 S. 19 E. 3a; SVR 2001 IV Nr. 10 S. 27, I 352/99 E. 4b).
11.
11.1 Die Befragung der Personen, gegenüber welchen die Versicherte von ihren Schmerzen nach dem Training berichtete, ergab keinerlei Hinweise darauf, dass sie mit jemandem zusammengestossen wäre. Es leuchtet auch nicht ein, weshalb die Versicherte selber einen solch bedeutsamen Umstand nicht erwähnt hätte.
Übereinstimmend geht aus den aufgenommenen Aussagen hervor, dass die Versicherte einen Schlag (oder Zwick) erwähnt hat. Eine Person hat indessen einen weiteren Umstand zu Protokoll gegeben. Es handelt sich dabei um den Arbeitskollegen, der ebenfalls am fraglichen Training teilgenommen hatte. Mit ihm hatte sich die Versicherte am Tag nach dem Training unterhalten. Dem Besucherbericht des Unfallversicherers vom 26. Juli 2004 ist zu entnehmen, dass die Versicherte dabei erwähnte, sie habe Muskelkater und Nackenschmerzen. Sie sprach, wie auch gegenüber anderen, von einem Schlag, den sie im Nacken verspürt habe, und ergänzte, dass sie sich wohl "zu viel ausgegeben" habe.
11.2 Da sich - insbesondere aufgrund der Äusserungen der Versicherten selber gegenüber den befragten Personen - keine entsprechenden Hinweise finden, besteht kein begründeter Anlass zur Vermutung, dass weitere, noch nicht befragte Personen einen Zusammenstoss beobachtet haben könnten. Zu berücksichtigen ist weiter, dass nach (insoweit) unbestrittener ärztlicher Stellungnahme der erlittene Gesundheitsschaden auch rein krankheitsbedingt auftreten konnte.
Unter diesen Umständen kann nicht begründeterweise angenommen werden, dass weitere Beweismassnahmen zu neuen Erkenntnissen führen würden.
12. Das Bundesgericht hat verschiedentlich festgehalten, dass eine Umkehr der Beweislast ausnahmsweise dann eintritt, wenn eine Partei einen Beweis nicht erbringen kann aus Gründen, die nicht von ihr, sondern von der Behörde zu verantworten sind (<ref-ruling> E. 3 S. 257; Urteile 8C_762/2008 vom 7. Mai 2009 E. 4.1; U 509/05 vom 18. Oktober 2006 E. 1.2; C 155/05 vom 18. Juli 2005 E. 2.3; C 405/97 vom 29. September 1998 E. 3). Eine Umkehr der Beweislast könnte mangels gesetzlicher Grundlage indessen allein gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben erfolgen (Urteil U 235/04 vom 18. Januar 2005 E. 3.2).
Diesem Grundsatz würde es etwa widersprechen, wenn der Unfallversicherer der versicherten Person das Beweisführungsrecht verunmöglichen würde. So hat das Eidgenössische Versicherungsgericht, heute Bundesgericht, beispielsweise entschieden, es gehe nicht an, in Verletzung der aufgrund von <ref-law> bestehenden Aktenführungspflicht den Briefumschlag einer Eingabe nicht zu den Akten zu nehmen und hernach dem Versicherten entgegenzuhalten, er könne den Beweis für die Rechtzeitigkeit der Postaufgabe nicht erbringen. Dieses Verhalten verunmögliche das Beweisführungsrecht nach <ref-law> (heute: <ref-law>) und widerspreche auch dem Grundsatz von Treu und Glauben im Prozess. Im beurteilten Fall hatte der Beschwerdeführer daher die Nachteile der von ihm nicht verschuldeten Beweislosigkeit nicht zu tragen und seine Einsprache hatte als rechtzeitig zu gelten (<ref-ruling> E. 3b S. 376; zum Beweisführungsrecht nach <ref-law> s. <ref-ruling> E. 4.1 S. 477).
13. Da der Unfallversicherer mangels begründeter Hinweise auf ein Unfallgeschehen nicht gehalten war, weitere Abklärungen zu veranlassen, kann auch nicht gesagt werden, dass die Beschwerdeführerin der Versicherten den Nachweis der leistungsbegründenden Tatsache verunmöglicht habe.
Die Voraussetzungen für eine Umkehr der Beweislast sind daher nicht erfüllt.
Zufolge der Beweislosigkeit muss der Entscheid zuungunsten der Versicherten ausfallen, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte (<ref-ruling> E. 3b S. 264).
14. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem Prozessausgang entsprechend der Versicherten und der CSS auferlegt (<ref-law>). Eine Parteientschädigung zugunsten des obsiegenden Beschwerde führenden Unfallversicherers wird gemäss <ref-law> nicht zugesprochen (vgl. die zu Art. 159 Abs. 2 OG ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> E. 4a S. 150).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 8C_693/2010 und 8C_694/2010 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden gutgeheissen und die Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Obwalden vom 23. Juni 2010 aufgehoben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden im Umfang von Fr. 750.- der Versicherten und im Übrigen der CSS auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Durizzo