Sachverhalt:
A. Die kantonale Volksinitiative "Für eine faire und ausgewogene Verteilung des Fluglärms um den Flughafen Zürich (Verteilungsinitiative)" verlangte eine Ergänzung von § 1 des Flughafengesetzes vom 12. Juli 1999 (LS 748.1) mit folgenden neuen Absätzen 2-4:
"Insbesondere ist eine faire und ausgewogene, die Rechtsgleichheit aller Menschen im Umkreis des Flughafens berücksichtigende Verteilung der Flugbewegungen mittels Zeitfenstern und Rotation anzustreben.
Abflüge ab den jeweiligen Abflugpisten sind zu verteilen, indem nach dem Start, sofern flugtechnisch möglich und zulässig, in Richtung Flugdestination zu fliegen ist.
Anflüge sind gemäss historischer Gegebenheiten grundsätzlich von Norden her auf die Pisten 14 oder 16 zu leiten. Die nicht über Deutschland durchzuführenden Anflüge sind, sofern flugtechnisch möglich und zulässig, unter Beachtung von Zeitfenstern und Rotation über schweizerisches Hoheitsgebiet auf die Pisten 14, 28, 32 und 34 zu verteilen."
Am 8. Juli 2009 setzte der Regierungsrat des Kantons Zürich die Volksabstimmung über die Vorlage auf den 27. September 2009 fest. Der "Beleuchtende Bericht" des Regierungsrats wurde am 14. August 2009 im Amtsblatt des Kantons Zürich veröffentlicht (ABl 2009, 1479). Als Teil der Abstimmungszeitung ist er zudem an die Stimmberechtigten verschickt worden.
B. Mit Eingabe vom 19. August 2009 erhob Kurt Klose im eigenen Namen sowie namens des Initiativkomitees Fairflug (Verteilungsinitiative) und der Bürgerinitiative für solidarische Fluglärmverteilung "Fluglärmsolidarität" (im Folgenden: Bürgerinitiative Fluglärmsolidarität) Stimmrechtsrekurs beim Regierungsrat. Er beantragte, den Beleuchtenden Bericht um jede nicht beweisbare Aussage zu bereinigen. Jegliche als Vermutung oder Behauptung geäusserte Aussage habe zu unterbleiben. Sollte die Richtigstellung unterbleiben, sei die Volksabstimmung zu verschieben bzw. im Falle einer allfälligen Durchführung zu wiederholen. Der Regierungsrat wies den Rekurs am 23. September 2009 ab. Die Stimmberechtigten des Kantons verwarfen die Initiative am 27. September 2009 mit 75,2 % Nein-Stimmen gegenüber 24,8 % Ja-Stimmen.
C. Gegen die Rekursabweisung gelangten Kurt Klose, das Initiativkomitee Fairflug und die Bürgerinitiative Fluglärmsolidarität mit Beschwerde vom 26. Oktober 2009 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Unter Hinweis auf die inzwischen erfolgte Ablehnung der Initiative verlangten sie mit neuen Anträgen, die Abstimmung sei für ungültig zu erklären. Der Beleuchtende Bericht sei objektiv und ausgewogen zu formulieren, insbesondere sei die Bemerkung zu unterlassen, eine Umsetzung der Fairflug-Verteilungsinitiative verstosse gegen geltendes Umweltrecht.
Bereits am 16. September 2009 hatten Kurt Klose und die beiden genannten Organisationen beim Bundesgericht Beschwerde gegen den Regierungsrat wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung erhoben. Darin ersuchten sie darum, den Regierungsrat anzuweisen, bezüglich der am 19. August 2009 eingereichten Stimmrechtsbeschwerde einen anfechtbaren Entscheid zu fällen. Im Sinne einer vorsorglichen Massnahme sei der Regierungsrat anzuweisen, die Abstimmung vom 27. September 2009 zu verschieben. Das Bundesgericht überwies die Eingabe mit Urteil 1C_418/2009 vom 18. September 2009 an das Verwaltungsgericht.
D. Das Verwaltungsgericht vereinigte die beiden Verfahren. Die Beschwerde vom 16. September 2009 schrieb es mit Urteil vom 10. Februar 2010 als gegenstandslos ab, und die Beschwerde vom 26. Oktober 2009 wies es in demselben Urteil ab. Es gelangte zum Schluss, dem Beleuchtenden Bericht könnten keine unzutreffenden oder irreführenden Aussagen entnommen werden. In ihrer Gesamtheit, also unter Berücksichtigung der ebenfalls abgedruckten Meinung des Initiativkomitees, wahre die Abstimmungszeitung das Gebot der Ausgewogenheit.
E. Mit Beschwerde vom 29. März 2010 beantragen Kurt Klose, das Initiativkomitee Fairflug und die Bürgerinitiative Fluglärmsolidarität, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Abstimmung sei zu wiederholen. Der Beleuchtende Bericht sei objektiv und ausgewogen zu formulieren, insbesondere sei die Bemerkung zu unterlassen, eine Umsetzung der Fairflug-Verteilungsinitiative verstosse gegen geltendes Umweltschutzrecht.
F. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. In einer weiteren Eingabe halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen und deren Begründung fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten beim Bundesgericht geltend gemacht werden. Dazu zählt die Rüge, Abstimmungserläuterungen seien mangelhaft und verhinderten eine zuverlässige und unverfälschte Willensbildung und -äusserung der Stimmberechtigten im Sinne von <ref-law>. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>).
1.2 Das Beschwerderecht steht gemäss <ref-law> jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist. Ein besonderes (rechtliches) Interesse in der Sache selbst ist nicht erforderlich (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 176). Kurt Klose ist im Kanton Zürich stimmberechtigt und daher zur Beschwerde legitimiert.
Ebenfalls als legitimiert gelten nach der Rechtsprechung die politischen Parteien, die im Gebiet des betreffenden Gemeinwesens tätig sind, sowie politische Vereinigungen, namentlich ad hoc gebildete, mit juristischer Persönlichkeit ausgestattete Initiativ- und Referendumskomitees (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 175; Urteil 1C_247/2008 vom 21. Januar 2009 E. 1.1, in: Pra 2009 Nr. 83 S. 564; je mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind in Bezug auf die Bürgerinitiative Fluglärmsolidarität erfüllt. Es handelt sich dabei um einen Verein mit dem Zweck, die Interessen "der Einwohnerinnen und Einwohner der östlich des Flughafens gelegenen Gemeinden und aller anderen Gemeinden, welche sich durch den Fluglärm und andere Emissionen gestört fühlen", zu vertreten.
Schliesslich ist auch das Initiativkomitee Fairflug zur Beschwerdeführung berechtigt. Soweit es sich beim genannten Komitee nicht um eine juristische Person mit eigener Rechtspersönlichkeit handelt, sind die Mitglieder des Initiativkomitees als im Kanton Zürich Stimmberechtigte je einzeln zur Beschwerde legitimiert. Im Sinn einer Vereinfachung sind sie zudem unter dem Namen des Initiativkomitees gemeinsam zur Beschwerdeführung zuzulassen. Sämtliche Mitglieder des Initiativkomitees haben Kurt Klose zur Beschwerdeführung ermächtigt.
1.3 Mit der Beschwerde wegen Verletzung politischer Rechte kann gemäss Art. 95 lit. a und d BGG namentlich die Verletzung von Bundesverfassungsrecht und von kantonalen Bestimmungen über die politischen Rechte geltend gemacht werden. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Auf die Beschwerde kann aber nur eingetreten werden, wenn diese wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten zu beurteilen ist. Dies prüft das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245; je mit Hinweisen).
Die Beschwerde enthält eine ausführliche Kritik des Beleuchtenden Berichts des Regierungsrats und geht auf die Beurteilung der vorgetragenen Rügen im angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts kaum ein. Zudem zeigen die Beschwerdeführer nicht auf, auf welche Verfassungs- oder Gesetzesbestimmungen sie sich berufen. Damit entspricht die Beschwerdeschrift zu einem erheblichen Teil nicht den gesetzlichen Begründungsanforderungen. Auf die Beschwerde kann somit nur unter dem Vorbehalt genügend begründeter Rügen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) eingetreten werden.
2. Die in <ref-law> als Grundrecht verankerte Abstimmungsfreiheit gibt den Stimmberechtigten Anspruch darauf, dass kein Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht den freien Willen der Stimmberechtigten zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Es soll garantiert werden, dass jeder Stimmberechtigte seinen Entscheid gestützt auf einen möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen und entsprechend mit seiner Stimme zum Ausdruck bringen kann. Die Abstimmungsfreiheit gewährleistet die für den demokratischen Prozess und die Legitimität direktdemokratischer Entscheidungen erforderliche Offenheit der Auseinandersetzung (<ref-ruling> E. 2 S. 293 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 108; <ref-ruling> E. 3.1 S. 447; je mit Hinweisen).
2.1 Das Ergebnis eines Urnengangs kann unter anderem durch eine unzulässige behördliche Beeinflussung der Willensbildung der Stimmberechtigten im Vorfeld von Urnengängen verfälscht werden. Eine solche fällt namentlich in Bezug auf amtliche Abstimmungserläuterungen in Betracht (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 294 und E. 4.2 S. 297 ff.; <ref-ruling> E. 3a S. 272; Urteile des Bundesgerichts 1C_412/2007 vom 18. Juli 2008 E. 4 und 1C_392/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 2; je mit Hinweisen).
2.2 Nach der Rechtsprechung sind behördliche Abstimmungserläuterungen oder Abstimmungsbotschaften, in denen eine Vorlage erklärt und zur Annahme oder Ablehnung empfohlen wird, unter dem Gesichtswinkel der Abstimmungsfreiheit zulässig. Die Behörde ist dabei zwar nicht zur Neutralität verpflichtet - und darf eine Abstimmungsempfehlung abgeben -, wohl aber zur Objektivität. Sie verletzt ihre Pflicht zu objektiver Information, wenn sie über den Zweck und die Tragweite der Vorlage falsch orientiert. Dem Erfordernis der Objektivität genügen Abstimmungserläuterungen, wenn die Aussagen wohlabgewogen sind und beachtliche Gründe dafür sprechen, wenn sie ein umfassendes Bild der Vorlage mit ihren Vor- und Nachteilen abgeben und den Stimmberechtigten eine Beurteilung ermöglichen oder wenn sie trotz einer gewissen Überspitzung nicht unwahr und unsachlich bzw. lediglich ungenau und unvollständig sind. Die Behörde muss sich nicht mit jeder Einzelheit einer Vorlage befassen und nicht alle denkbaren Einwendungen, welche gegen eine Vorlage erhoben werden können, erwähnen; das Gebot der Sachlichkeit verbietet indessen, in den Abstimmungserläuterungen für den Entscheid des Stimmbürgers wichtige Elemente zu unterdrücken oder Argumente von gegnerischen Referendums- oder Initiativkomitees falsch wiederzugeben (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 294; <ref-ruling> E. 3b S. 273; <ref-ruling> E. 3b S. 135; Urteil 1C_392/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 2; je mit Hinweisen; vgl. zum Ganzen Michel Besson, Behördliche Information vor Volksabstimmungen, 2003, S. 182 ff., 208 ff. und 250 ff.).
2.3 Stellt das Bundesgericht im Vorfeld einer Abstimmung oder bei deren Durchführung Mängel fest, so hebt es den Urnengang nur auf, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten erheblich sind und das Ergebnis beeinflusst haben könnten. Die Beschwerdeführenden müssen in einem solchen Falle allerdings nicht nachweisen, dass sich der Mangel auf das Ergebnis der Abstimmung entscheidend ausgewirkt hat. Es genügt, dass nach dem festgestellten Sachverhalt eine derartige Auswirkung im Bereich des Möglichen liegt. Mangels einer ziffernmässigen Feststellbarkeit der Auswirkung eines Verfahrensmangels ist nach den gesamten Umständen und grundsätzlich mit freier Kognition zu beurteilen, ob der gerügte Mangel das Wahl- oder Abstimmungsergebnis beeinflusst haben könnte. Dabei ist auch die Grösse des Stimmenunterschiedes, die Schwere des festgestellten Mangels und dessen Bedeutung im Rahmen der Abstimmung mit zu berücksichtigen. Erscheint die Möglichkeit, dass die Abstimmung ohne den Mangel anders ausgefallen wäre, nach den gesamten Umständen als derart gering, dass sie nicht mehr ernsthaft in Betracht fällt, so kann von der Aufhebung der Abstimmung abgesehen werden (<ref-ruling> E. 4.4 S. 301; <ref-ruling> E. 3.3 S. 110; <ref-ruling> E. 3.4 S. 296; je mit Hinweisen).
3. 3.1 Gemäss § 64 Abs. 1 GPR wird zu jeder Abstimmungsvorlage ein kurzer, sachlich gefasster und gut verständlicher Beleuchtender Bericht verfasst. Bei der Abstimmung über Volksinitiativen muss der Beleuchtende Bericht eine Stellungnahme des Initiativkomitees enthalten (§ 64 Abs. 1 lit. c GPR). Der Beleuchtende Bericht wird in der Regel von der Exekutive verfasst (§ 64 Abs. 3 GPR).
Die kantonale Abstimmungszeitung zur Verteilungsinitiative enthält einen längeren Beleuchtenden Bericht sowie eine Zusammenfassung der wichtigsten Argumente, die gegen die Annahme der Initiative sprechen. Sodann enthält die Abstimmungszeitung die "Meinung des Initiativkomitees", in welcher die Argumente der Initianten dargelegt werden. Die Abstimmungszeitung ist somit kontradiktorisch gestaltet. Dem Beleuchtenden Bericht, welcher die Abstimmungsempfehlung von Regierung und Parlament begründet, steht die Meinung des Initiativkomitees gegenüber.
3.2 Die Beschwerdeführer halten den Beleuchtenden Bericht für einseitig. Dieser Kritik kann nicht zugestimmt werden. Die Meinung des Initiativkomitees kommt in der Abstimmungszeitung deutlich zum Ausdruck. Der Beleuchtende Bericht gibt die Sicht der kantonalen Behörden wieder, während die Argumente für die Initiative in der Stellungnahme des Initiativkomitees enthalten sind. Damit wurde das Prinzip der Chancengleichheit (vgl. dazu Besson, a.a.O., S. 260) hinreichend beachtet. Dies ändert allerdings nichts daran, dass der Beleuchtende Bericht des Regierungsrats weder falsche Informationen enthalten noch irreführend sein darf.
3.3 Im Beleuchtenden Bericht wird wiederholt ausgeführt, dass die von der Initiative geforderte Verteilung des Fluglärms im Widerspruch zum geltenden Umweltschutzrecht stehe. Gemäss den umweltschutzrechtlichen Prinzipien sei danach zu trachten, die Zahl der Anwohner, die von Lärmeinwirkungen über den Immissionsgrenzwerten betroffen würden, möglichst klein zu halten. Demgegenüber verlange die Initiative eine Verteilung des Fluglärms und regelmässige Starts "nach Süden geradeaus". Sie führe somit zu einer erheblichen Zunahme der Belastung der Städte und Gemeinden im Süden des Flughafens, eines der am dichtest besiedelten Gebiete der Schweiz. Es sei deshalb mit grosser Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass der zuständige Bund die Initiative im Falle ihrer Annahme nicht umsetzen würde. Ergänzend wird im Beleuchtenden Bericht angeführt, dass die mit der Initiative geforderte Pistenbenützung aus Sicherheitsgründen nur zu einem kleinen Teil möglich sei. Entgegen dem Wortlaut der Initiative könne nicht von einer fairen und ausgewogenen Verteilung der Flugbewegungen die Rede sein.
3.3.1 Umstritten ist insbesondere die im Beleuchtenden Bericht mehrmals wiedergegebene Auffassung, wonach das von der Initiative verfolgte Ziel der Fluglärmverteilung im Widerspruch zu umweltschutzrechtlichen Prinzipien und dem öffentlichen Interesse stehe.
3.3.2 Das Verwaltungsgericht legt im angefochtenen Urteil dar, dass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung die Zahl der Anwohner, die von Lärmeinwirkungen über den Immissionsgrenzwerten betroffen werden, möglichst klein zu halten sei. Somit stehe das Bestreben der Initianten, neben den regelmässigen morgendlichen Landungen vermehrt auch abendliche Anflüge über den dicht besiedelten Süden des Flughafens zu leiten, mit dem öffentlichen Interesse in Widerspruch.
3.3.3 Massnahmen zum Schutz gegen übermässige Einwirkungen des Luftverkehrs bzw. zu ihrer Abgeltung finden sich - ausserhalb des Enteignungsrechts - insbesondere in der Umweltschutzgesetzgebung und im Raumplanungsrecht. Die einschlägigen Bestimmungen dürfen nicht je isoliert, sondern müssen koordiniert angewendet werden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 8-10 S. 406 ff. mit Hinweisen).
Der Schutz von Menschen gegen schädliche und lästige Einwirkungen ist vor allem Aufgabe des Umweltschutzgesetzes (<ref-law>; SR 814.01). Danach werden Luftverunreinigungen, Lärm, Erschütterungen und Strahlen in erster Linie durch Massnahmen bei der Quelle begrenzt (<ref-law>). Unabhängig von der bestehenden Umweltbelastung sind Emissionen im Rahmen der Vorsorge so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist (Vorsorgeprinzip; <ref-law>). Steht fest oder ist zu erwarten, dass die Einwirkungen unter Berücksichtigung der bestehenden Umweltbelastung schädlich oder lästig werden, so müssen verschärfte Emissionsbegrenzungen angeordnet werden (<ref-law>).
Gleichzeitig muss durch raumplanerische Massnahmen dafür gesorgt werden, dass Wohngebiete vor schädlichen oder lästigen Einwirkungen wie Luftverschmutzung, Lärm und Erschütterungen möglichst verschont werden (Art. 3 Abs. 3 lit. b RPG), und zwar soweit möglich auch unterhalb der Grenzwerte gemäss USG (<ref-ruling> E. 7c-g S. 110 ff.; <ref-ruling> E. 5d S. 38; Urteil 1A.194/2006 vom 14. März 2007 E. 7, in: URP 2007 S. 509; ZBl 109/2008 S. 284). Einerseits dürfen in fluglärmbelasteten Gebieten grundsätzlich keine neuen Wohnsiedlungen entstehen (vgl. Art. 24 und 22 USG); andererseits muss der Flughafenbetrieb Rücksicht auf bestehende Wohngebiete nehmen. Dieser Nutzungskonflikt ist in erster Linie durch die Überarbeitung der raumplanerischen Grundlagen zu lösen (<ref-ruling> E. 7f S. 113 mit Hinweisen). Der komplexe Interessenausgleich für den Flughafen Zürich ist Gegenstand des laufenden Verfahrens für die Erstellung des Objektblatts Zürich des Sachplans Infrastruktur Luftfahrt (SIL). Dieser wird die raumplanerischen und betrieblichen Rahmenbedingungen für den Flughafen Zürich festlegen und als Grundlage für das definitive Betriebsreglement des Flughafens Zürich dienen. Dabei wird nach Lösungen gesucht, die einerseits die Rolle des Flughafens Zürich als grösster und wichtigster Landesflughafen der Schweiz sicherstellen und andererseits dem Grundsatz der nachhaltigen Entwicklung genügen (Bericht des Bundesrats vom 10. Dezember 2004 über die Luftfahrtpolitik der Schweiz; BBl 2005 1799 ff.). Ziel dieser Planung muss es insbesondere auch sein, den Flugbetrieb möglichst anwohnerfreundlich auszugestalten. Sofern dicht besiedelte Wohngebiete vor Fluglärm nicht verschont werden können, müssen die betroffenen Anwohner zumindest durch bauliche Massnahmen von schädlichem Lärm abgeschirmt werden (<ref-ruling> E. 8.2 - 8.3 S. 271 ff.).
3.3.4 Der angefochtene Entscheid ist im Lichte der wiedergegebenen Rechtsprechung nicht zu beanstanden. Die umstrittene Initiative zielt unbestritten darauf ab, dass die am dichtesten besiedelten Gebiete im Süden des Flughafens vermehrt überflogen werden und somit die Lärmbelastung dort ansteigt. Dieses Anliegen ist zumindest in der Art, wie es nach dem Willen der Initianten erfüllt werden soll, mit der Pflicht zur Vorsorge (<ref-law>) und den raumplanerischen Anliegen (E. 3.3.3 hiervor) nicht vereinbar. Wie im angefochtenen Entscheid zutreffend erwogen wird, steht das Bestreben der Initianten, neben den regelmässigen morgendlichen Landungen vermehrt auch abendliche Anflüge über den dicht besiedelten Süden des Flughafens zu leiten, zum öffentlichen Interesse, wie es im Umweltschutz- und Raumplanungsrecht des Bundes zum Ausdruck gebracht wird, in Widerspruch.
3.4 Die Beschwerdeführer beanstanden weiter die Aussagen im Beleuchtenden Bericht, wonach die Verteilung der Flugbewegungen nicht weniger, sondern mehr vom Fluglärm stark betroffene Personen zur Folge habe, und dass die mit der Initiative geforderte Pistenbenützung aus Sicherheitsgründen nur zu einem kleinen Teil möglich sei. Sie stellen die Beurteilung dieser Aussagen durch das Verwaltungsgericht jedoch nicht substanziiert in Frage (vgl. E. 1.3 hiervor). Es ist denn auch nicht ersichtlich, inwiefern die Aussagen des Regierungsrats das Gebot der Ausgewogenheit im Rahmen der Abstimmungszeitung verletzten.
4. Schliesslich ist zu beachten, dass das Bundesgericht bei der Durchführung von Wahlen oder Abstimmungen diese wegen Verfahrensmängeln nur aufhebt, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten erheblich sind und das Ergebnis beeinflusst haben könnten (s. E. 2.3 hiervor).
Die Initiative wurde mit einen Nein-Stimmen-Anteil von rund 75 % abgelehnt. Die Beschwerdeführer führen dies auf den nach ihrer Ansicht unausgewogenen Beleuchtenden Bericht zurück. Wegen der im Bericht aufgeführten Argumente des Verstosses gegen Umweltrecht und der unfairen Verlagerung des Fluglärms sei die Initiative chancenlos geworden. Die Beschwerdeführer hätten deshalb auf einen aussichtslosen Abstimmungskampf verzichtet. Angesichts dieser Tatsachen sei ein Ja-Stimmen-Anteil von rund 25 % beachtlich. Bei ausgewogener Information seitens der Behörden hätten gute Chancen bestanden, dass die Initiative angenommen worden wäre.
Auch diesen Ausführungen der Beschwerdeführer kann nicht beigepflichtet werden. Die Vorinstanz legt zutreffend dar, dass beim vorliegenden Ausgang der Abstimmung die Initiative auch nicht angenommen worden wäre, wenn ihr der Regierungsrat das Prädikat "fair und ausgewogen" im Beleuchtenden Bericht nicht abgesprochen hätte.
5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag