Sachverhalt:
A. A.a Der 1956 geborene M._ bezieht seit 1. Januar 1993 eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Die diesbezügliche Zusatzrente für die Ehefrau sowie die beiden entsprechenden Kinderrenten wurden direkt an H._ ausgerichtet, welche von ihrem Mann getrennt lebte. Mit Verfügung vom 6. März 2000 sprach die IV-Stelle Luzern H._ unter Zugrundelegung eines Invaliditätsgrades von 100 % mit Wirkung ab 1. April 1997 eine eigene ganze Invalidenrente nebst zwei Kinderrenten zu. Die Verneinung eines Rentenanspruchs vor Anfang April 1997 begründete die IV-Stelle Luzern mit dem Hinweis auf die ablehnende Verfügung der IV-Stelle Bern vom 7. März 1997, welche der Versicherten seinerzeit rechtmässig zugestellt worden und in der Folge unangefochten in Rechtskraft erwachsen sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher H._ die Ausrichtung der ganzen Invalidenrente bereits ab 1. Januar 1993 beantragt hatte, mit Entscheid vom 9. Juli 2001 ab. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hiess die dagegen geführte Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 3. Juni 2003 gut, hob den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 9. Juli 2001 und die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 6. März 2000 auf, "soweit sie einen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin vor dem 1. April 1997 verneinen", und überwies die Akten an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, damit dieses "über die Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle Bern vom 7. März 1997 entscheide".
A.b In Gutheissung dieser Beschwerde sprach das Verwaltungsgericht des Kantons Bern H._ die ganze Invalidenrente bereits ab 1. Januar 1993 zu (Entscheid vom 23. April 2004).
A.b In Gutheissung dieser Beschwerde sprach das Verwaltungsgericht des Kantons Bern H._ die ganze Invalidenrente bereits ab 1. Januar 1993 zu (Entscheid vom 23. April 2004).
A.c A.c.a Gestützt auf diesen Entscheid sprach die IV-Stelle Bern H._ mit Verfügungen vom 26. August, 6. Oktober und 18. November 2004 sowie Einspracheentscheid vom 25. Februar 2005 für den Zeitraum vom 1. Januar 1993 bis 31. Dezember 2000 die Hälfte der ganzen Ehepaar-Invalidenrente und ab 1. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zu; Letztere samt zwei Kinderrenten zur Rente der Mutter. Ebenfalls mit Verfügungen vom 26. August, 6. Oktober und 18. November 2004 sowie mit Einspracheentscheiden vom 5. Juli 2005 sprach die IV-Stelle Luzern M._ vom 1. Januar 1993 bis 31. Dezember 2000 die (andere) Hälfte der ganzen Ehepaar-Invalidenrente nebst zwei Doppel-Kinderrenten und ab 1. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente samt zwei Kinderrenten zur Rente des Vaters zu. Weil der Beginn der Rentenberechtigung von H._ vom 1. April 1997 auf den 1. Januar 1993 vorverschoben wurde, ermittelte die Verwaltung die ihr und ihrem Ehemann zustehenden Invalidenrenten neu nach den Bestimmungen, wie sie vor Inkrafttreten der 10. AHV-Revision (am 1. Januar 1997) gültig gewesen waren; die Überführung ins neue Recht erfolgte erst auf den 1. Januar 2001. Die Rentenberechnung nach den früheren Bestimmungen führte insbesondere zu deutlich tieferen Kinderrenten. In den hievor erwähnten, im Jahre 2004 erlassenen Rentenverfügungen und den diesbezüglichen Einspracheentscheiden vom 25. Februar und 5. Juli 2005 forderten die IV-Stellen Bern und Luzern die zuviel bezogenen Rentenbetreffnisse zurück und verrechneten diese, soweit möglich, mit Rentennachzahlungen.
A.c.b Auf Beschwerde von H._ hin verneinte das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 3. November 2005 die örtliche Zuständigkeit der IV-Stelle Bern, hob deren Einspracheentscheid vom 25. Februar 2005 auf und leitete die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle Luzern weiter. Diese setzte mit Verfügungen vom 3. März und 5. April 2006 sowie mit Einspracheentscheiden vom 20. April 2006 und 6. September 2007 die Renten- und Rückforderungsbeträge in Übereinstimmung mit dem aufgehobenen Einspracheentscheid der IV-Stelle Bern fest.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die von H._ gegen die Einspracheentscheide der IV-Stelle Luzern vom 5. Juli 2005, 20. April 2006 und 6. September 2007 erhobenen Beschwerden ab (Entscheid vom 25. März 2008).
C. H._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Auf ihre verschiedenen Anträge wird im Rahmen der nachfolgenden Erwägungen eingegangen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, mit dem seinerzeitigen Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 3. Juni 2003 sei der Betrag der ihr ab 1. April 1997 zustehenden Invalidenrente rechtskräftig festgesetzt worden. Würde dies zutreffen, wäre ein Zurückkommen durch die Verwaltung nicht mehr zulässig (Art. 53 Abs. 1 und 2 ATSG; <ref-ruling> E. 2c S. 469 mit Hinweisen), sondern höchstens eine Revision des genannten letztinstanzlichen Urteils.
1.1 Wie erwähnt, sprach die IV-Stelle Luzern der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 6. März 2000 eine ganze Invalidenrente ab 1. April 1997 zu, wobei diese samt Nachzahlung betraglich festgelegt wurde. Mit der dagegen erhobenen Beschwerde beanstandete die Versicherte in keiner Weise die Rentenhöhe, sondern verlangte einzig, dass der Beginn der Rentenberechtigung bereits auf den 1. Januar 1993 festzusetzen sei. Wie eingangs weiter dargelegt, wurde dem Begehren schliesslich mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 23. April 2004 entsprochen, nachdem das Eidgenössische Versicherungsgericht die Sache zum Entscheid an dieses kantonale Gericht überwiesen hatte. In seinem Urteil vom 3. Juni 2003 hatte das letztinstanzliche Gericht die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 6. März 2000 aufgehoben, "soweit sie einen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin vor dem 1. April 1997" verneinte.
1.2 Streitgegenstand im vorliegenden wie bereits in den vorangehenden erst- und letztinstanzlichen Beschwerdeverfahren bildete stets die Invalidenrente als solche, nicht deren einzelne Faktoren für die (massliche und zeitliche) Festsetzung der Leistung (wie Invaliditätsgrad, Rentenberechnung oder Rentenbeginn). Solche Teilaspekte eines verfügungsweise festgelegten Rechtsverhältnisses dienen in der Regel lediglich der Begründung der Verfügung und sind daher grundsätzlich nicht selbständig anfechtbar. Sie können folgerichtig erst als rechtskräftig beurteilt und damit der richterlichen Überprüfung entzogen gelten, wenn über den Streitgegenstand insgesamt rechtskräftig entschieden worden ist (<ref-ruling> E. 2b S. 416; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2 S. 150).
1.3 Dass der Rentenanspruch für den Zeitraum ab 1. April 1997 nicht umstritten war und deshalb der angefochtene kantonale Entscheid mit Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 3. Juni 2003 nur insoweit aufgehoben wurde, als darin eine Invalidenrente vor dem 1. April 1997 verweigert worden war, ändert nichts daran, dass über das Rentenverhältnis insgesamt noch nicht rechtskräftig entschieden worden ist. Entgegen der Auffassung von Vorinstanz und Beschwerdeführerin konnten somit die mit Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 6. März 2000 ermittelten Rentenbeträge für den Zeitraum ab 1. April 1997 nicht in (Teil-)Rechtskraft erwachsen. Dies umso weniger, als das Eidgenössische Versicherungsgericht mit seinem Urteil die Sache gerade zum materiellen Entscheid über die Frage eines früheren Rentenbeginns an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern überwiesen hatte, was im Bejahungsfalle zwangsläufig mit einer Neuberechnung der Rentenhöhe (aufgrund der Gegebenheiten ab Beginn der Rentenberechtigung) verbunden ist. Nach der Neufestsetzung des Rentenbeginns durch das kantonale Gericht auf den 1. Januar 1993 stellte sich deshalb nicht die Frage nach einer Wiedererwägung der ursprünglichen Rentenberechnung (wie Vorinstanz und Beschwerdeführerin fälschlicherweise annehmen). Vielmehr waren die Renten(nachzahlungs)beträge ab Anfang 1993 anhand der jeweiligen geltungszeitlich massgebenden Bestimmungen von Grund auf (erstmals oder neu) zu ermitteln, ohne dass die Verwaltung dies im Rahmen des vorangegangenen Beschwerdeverfahrens hätte beantragen müssen (vgl. Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts B 26/01 vom 29. November 2002 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2003 BVG Nr. 8 S. 23).
2. Die Beschwerdeführerin wendet sich ferner gegen die Anwendung von lit. c Abs. 5 der Übergangsvorschriften der 10. AHV-Revision (ÜbBest. AHV 10) auf laufende Ehepaar-Invalidenrenten.
2.1 Laut dieser Bestimmung werden laufende Ehepaar-Altersrenten vier Jahre nach dem Inkrafttreten dieser Gesetzesänderung (d.h. auf den 1. Januar 2001) nach folgenden Grundsätzen durch Altersrenten nach neuem Recht ersetzt: Die bisherige Rentenskala wird beibehalten (lit. a); jedem Ehegatten wird die Hälfte des bisherigen für die Ehepaarrente massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommens angerechnet (lit. b); jedem Ehegatten wird eine Übergangsgutschrift gemäss Abs. 3 angerechnet (lit. c). Nach der letztgenannten Übergangsbestimmung entspricht die Übergangsgutschrift der Höhe der halben Erziehungsgutschrift für eine nach dem Jahrgang abgestufte Anzahl von Jahren. Laut Ziff. 2 Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des IVG im Rahmen der 10. AHV-Revision (ÜbBest. IVG/AHV 10) gilt u.a. lit. c Abs. 1-9 ÜbBest. AHV 10 sinngemäss.
2.2 Im Hinblick auf den vor 1. Januar 1997 entstandenen Rentenanspruch der Beschwerdeführerin haben kantonales Gericht und IV-Stellen zu Recht auf lit. c Abs. 5 ÜbBest. AHV 10 in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 1 ÜbBest. IVG/AHV 10 abgestellt, d.h. den beiden Ehegatten (wie für den unbestrittenen Zeitraum vom 1. Januar 1993 bis 31. Dezember 1996) noch bis 31. Dezember 2000 weiterhin nach altem Recht je die Hälfte der ganzen Ehepaar-Invalidenrente ausgerichtet und die (summarische) Überführung in die neue Rentenordnung erst auf den Zeitpunkt nach Ablauf der vierjährigen Übergangszeit vorgenommen (AHI 2000 S. 175, H 92/97 E. 5a). Diese in ein formelles Gesetz gekleidete Übergangsregelung zur 10. AHV-Revision ist für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>), auch wenn sie dazu führt, dass die Bezüger von Ehepaarrenten erst mit einer vierjährigen Verzögerung ins Individualrentenkonzept überführt und damit anders behandelt werden als verheiratete Rentenbezüger, deren beiderseitiger Rentenanspruch sich erst unter neuem Recht verwirklichte. Es liegt in der Natur einer Rechtsänderung, dass eine Ungleichbehandlung eintritt zwischen denjenigen Sachverhalten, die nach der früheren Regelung beurteilt werden oder wurden und denjenigen, die unter die neue Regelung fallen. Dies kann als solches nicht unzulässig sein, wären doch sonst Rechtsänderungen an sich unzulässig. Bei der Ausgestaltung von Übergangsbestimmungen hat der Gesetzgeber einen grossen Gestaltungsspielraum. Er kann - solange die getroffenen Regelungen keine sachlich unhaltbaren Unterscheidungen enthalten - für die bisherigen Rentenbezüger die altrechtlichen Regelungen weiter gelten lassen oder sie den neuen Bestimmungen unterstellen oder - wie hier - Zwischenlösungen treffen (vgl. Urteil 9C_566/2007 vom 3. Januar 2008 E. 2.5.2 mit Hinweisen). Die hier streitige Übergangsbestimmung stellt zudem entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin die Bezüger (weiterhin) laufender Ehepaarrenten nicht schlechter als vor Inkrafttreten der 10. AHV-Revision (am 1. Januar 1997). Zwar ist im Falle der Versicherten und ihres Ehemannes gegenüber dem Zeitraum bis 31. Dezember 1996 keine Verbesserung, aber auch keine Verschlechterung zu verzeichnen, wird doch die Ehepaar-Invalidenrente ab Beginn der Rentenberechtigung am 1. Januar 1993 bis 31. Dezember 2000 nach denselben Grundsätzen ermittelt. Dass bereits ein um wenige Tage (im Extremfall um einen einzigen Tag) vor- oder nachverschobener Beginn des Rentenanspruchs zur Anwendung eines anderen Rentensystems und damit zu einem höheren oder auch geringeren Rentenbetrag führen kann, ist jeder auf ein bestimmtes Datum abstellender Übergangsregelung immanent.
2.3 Soweit in der Beschwerde geltend gemacht wird, die vierjährige Übergangszeit nach lit. c Abs. 5 ÜbBest. AHV 10 gelange nicht zur Anwendung, weil das Wahlrecht gemäss Abs. 6 der genannten Übergangsbestimmung ausgeübt worden sei, ist der Versicherten ebenfalls nicht zu folgen: Laut dieser Vorschrift kann eine Ehefrau ab dem 1. Januar 1997 verlangen, dass die Ehepaarrente ihres Mannes nach den Grundsätzen von Abs. 5 durch zwei einfache Renten ersetzt wird, und dass ihre Rente aufgrund der Rentenskala, die sich aus ihrer Beitragsdauer ergibt, festgesetzt wird, falls dies für das Ehepaar höhere Renten ergibt. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat hiezu in seinem Urteil H 134/98 vom 22. September 2000 festgestellt, dass nach dem massgebenden Rechtssinn von lit. c Abs. 6 ÜbBest. AHV 10 von vornherein nur diejenigen Ehefrauen eine auf den 1. Januar 1997 vorgezogene Überführung der laufenden Ehepaarrente ins neue Rentensystem verlangen können, welche sich unter Berücksichtigung ihrer eigenen Beitragsdauer über eine höhere Rentenskala auszuweisen vermöchten, als sie der Ehepaarrente zu Grunde liegt. Weil im hier zu beurteilenden Fall die Beschwerdeführerin im Gegensatz zu ihrem Mann keine vollständige Beitragsdauer aufweist, fällt die Heranziehung der Ausnahmeregelung von lit. c Abs. 6 ÜbBest. AHV 10 in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 1 ÜbBest. IVG/AHV 10 ausser Betracht.
3. Des Weitern beanstandet die Beschwerdeführerin die Berechnung der Kinderrenten im Zeitraum vom 1. Januar 1997 bis 31. Dezember 2000.
3.1 Als die IV-Stelle Luzern noch von einem am 1. April 1997 entstandenen Rentenanspruch der Versicherten ausging, verfügte sie am 6. März 2000 für beide Ehegatten Individualrenten nach den neuen Bestimmungen der 10. AHV-Revision (lit. c Abs. 1 ÜbBest. AHV 10 in Verbindung mit Ziff. 2 Abs. 1 ÜbBest. IVG/AHV 10; SVR 2004 IV Nr. 41 S. 132, I 62/02 E. 2.1) und ermittelte dabei folgende monatliche Kinderrenten für die bei der Mutter lebenden Kinder:
1997/98
- zwei Kinderrenten zur Invalidenrente des Vaters: Fr. 595.-
Fr. 595.-
- zwei Kinderrenten zur Invalidenrente der Mutter: Fr. 496.-
Fr. 496.-
Total: Fr. 2182.- /Mt.
========
1999/2000
- zwei Kinderrenten zur Invalidenrente des Vaters: Fr. 601.-
Fr. 601.-
- zwei Kinderrenten zur Invalidenrente der Mutter: Fr. 501.-
Fr. 501.-
Total: Fr. 2204.- /Mt.
========
Nach der Vorverlegung des Beginns der Rentenberechtigung der Versicherten auf den 1. Januar 1993 (Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 23. April 2004) ergab demgegenüber die Rentenberechnung aufgrund der altrechtlichen Bestimmungen für den Zeitraum vom 1. Januar 1997 bis 31. Dezember 2000 folgende monatliche Doppel-Kinderrenten (Verfügungen der IV-Stelle Luzern vom 18. November 2004, bestätigt mit Einspracheentscheiden vom 5. Juli 2005 und vorinstanzlichem Entscheid):
1997/98
- zwei (ganze) Doppel-Kinderrenten: Fr. 517.-
Fr. 517.-
Total: Fr. 1034.-/ Mt.
========
1999/2000
- zwei (ganze) Doppel-Kinderrenten: Fr. 522.-
Fr. 522.-
Total: Fr. 1044.-/ Mt.
========
Anzumerken gilt, dass die beiden Doppel-Kinderrenten in Anwendung von <ref-law> (in der bis Ende 1996 gültig gewesenen altrechtlichen Fassung) korrekt gekürzt wurden. Diese Bestimmung schrieb eine Kürzung der Kinderrenten vor, soweit sie zusammen mit "den Renten des Vaters und der Mutter das für sie" massgebende durchschnittliche Jahreseinkommen wesentlich überstiegen.
3.2 Im Hinblick auf die angeführten monatlichen Kinderrentenbeträge wird deutlich, dass hier der Frage nach dem geltungszeitlich anwendbaren Recht entscheidende Bedeutung zukommt: Während nach altrechtlichen Grundsätzen - wie zuletzt verfügt und vorinstanzlich bestätigt - zwei Doppel-Kinderrenten von insgesamt Fr. 1034.- (1997/98) bzw. Fr. 1044.- (1999/2000) pro Monat auszurichten sind, würde sich der aufgrund des neuen Rentensystems der 10. AHV-Revision allein für die Kinder auszurichtende Betrag auf monatlich Fr. 2182.- (1997/98) bzw. Fr. 2204.- (1999/2000) belaufen. Die Beschwerdeführerin macht diesbezüglich geltend, dass die Kinderrenten in den Übergangsbestimmungen zum neuen Recht, namentlich in lit. c Abs. 5 ÜbBest. AHV 10, keinerlei Erwähnung fänden, womit sie nach den üblichen intertemporalrechtlichen Grundsätzen sofort per Inkrafttreten der Gesetzesrevision (am 1. Januar 1997) anhand der neurechtlichen Berechnungsvorschriften zu ermitteln seien. Nur schon dadurch würde sich die gegenüber der Versicherten erhobene Rückforderung um Fr. 51'948.- ([Fr. 2182.- x 21] plus [Fr. 2204.- x 24] minus [Fr. 1034.- x 21] minus [Fr. 1044.- x 24]) verringern (Differenz zwischen den mit den aufgehobenen Rentenverfügungen vom 6. März 2000 ab 1. April 1997 zugesprochenen [bis 31. Dezember 2000 ausgerichteten] Kinderrenten zur Rente des Vaters und derjenigen der Mutter und den zuletzt verfügten, im angefochtenen kantonalen Entscheid bestätigten beiden Doppel-Kinderrenten für denselben Zeitraum).
3.3 Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass die Übergangsvorschriften der 10. AHV-Revision die Kinderrenten nicht ausdrücklich erwähnen und es auch im Rahmen der parlamentarischen Beratungen zu keinen entsprechenden intertemporalrechtlichen Erörterungen kam. Der Anspruch auf Kinderrenten der AHV oder der IV ist indessen stets ein akzessorischer: Er setzt die (Haupt- oder Stamm-)Rentenberechtigung zumindest eines Elternteils voraus (<ref-law> und <ref-law>, jeweils in der vor wie auch nach 1. Januar 1997 gültigen und seither geänderten Fassung; vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 407; <ref-ruling> E. 3 S. 77). Für die Höhe der Kinderrenten gelten die gleichen Berechnungsregeln wie für die jeweilige Alters- oder Invaliden(haupt)rente, wobei die Kinderrenten einen bestimmten Prozentsatz der dem massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommen entsprechenden Hauptrente betragen (<ref-law> in der bis Ende 1996 gültig gewesenen Fassung, <ref-law> [in Kraft seit 1. Januar 1997]; <ref-law> jeweils in der vor wie auch nach 1. Januar 1997 gültigen und seither geänderten Fassung). Wie für die (frühere) Zusatzrente für den Ehegatten zur Alters- und Invalidenrente ist auch hinsichtlich der Kinderrenten festzustellen, dass sie der jeweiligen Hauptrente gleichsam wie ein Schatten folgen (<ref-ruling> E. 6c S. 475; Urteil I 549/99 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 6. Juli 2001 E. 2; AHI 2000 S. 231, I 29/99 E. 6). Verwaltung und Vorinstanz haben deshalb lit. c Abs. 5 ÜbBest. AHV 10 zu Recht nicht nur im Hinblick auf die Ehepaar-Invalidenrente (E. 2 hievor), sondern auch mit Bezug auf die beiden am 1. Januar 1997 "laufenden" Doppel-Kinderrenten herangezogen und diese ebenfalls erst nach vierjähriger Übergangszeit auf den 1. Januar 2001 ins neue Rentensystem überführt.
4. 4.1 Was diese Anfang 2001 erfolgte Überführung der Ehepaar-Invalidenrente und der beiden Doppel-Kinderrenten nach altem Recht in eine Individualrente für jeden Ehegatten sowie je zwei Kinderrenten zur Invalidenrente des Vaters und zu derjenigen der Mutter nach dem Rentensystem der 10. AHV-Revision anbelangt, haben IV-Organe und kantonales Gericht zu Recht auf die in lit. c Abs. 5 ÜbBest. AHV 10 verankerten Grundsätze abgestellt (vgl. E. 2.1 hievor), welche zur Beseitigung der systembedingten Unterschiede zwischen alt- und neurechtlichen Renten eine summarische rechnerische Umwandlung der erstgenannten in Leistungen nach der neuen Rentenordnung vorschreiben (AHI 2000 S. 175, H 92/97 E. 5a; Urteile H 134/98 und H 204/99 vom 22. September 2000 E. 4a/aa und 31. Mai 2001 E. 4). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin können die nach diesen bundesgesetzlichen Grundsätzen ermittelten insgesamt vier Kinderrenten (zwei zur Rente des Vaters und zwei zur Rente der Mutter), welche sich in den Jahren 2001 und 2002 auf monatlich je Fr. 541.- beliefen (Verfügungen vom 6. Oktober 2004 und 3. März 2006), nicht durch die beiden Kinderrenten zur Rente des Vaters (2001/02: je Fr. 616.- pro Monat) und diejenigen zur Rente der Mutter (2001/02: je Fr. 514.- pro Monat) ersetzt werden, welche hätten beansprucht werden können (und vor der korrigierenden Festsetzung des Rentenbeginns auf den 1. Januar 1993 tatsächlich ausgerichtet wurden), wenn die Beschwerdeführerin als zweitrentenberechtigte Ehegattin - wie ursprünglich angenommen - erst am 1. April 1997 und somit bereits unter der Herrschaft der 10. AHV-Revision invalid geworden wäre (lit. c Abs. 1 ÜbBest. AHV 10; aufgehobene Rentenverfügungen vom 6. März 2000).
4.2 Der Beschwerdeführerin ist sodann beizupflichten, dass die ab 1. Januar 2001 auszurichtenden Kinderrenten zur Rente des Vaters und zu derjenigen der Mutter im Falle einer Überversicherung der Kürzungsregelung nach der am 1. Januar 1997 in Kraft getretenen Neuformulierung von <ref-law> (gültig gewesen bis Ende 2002) in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) unterlagen (vgl. Urteil I 549/99 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 6. Juli 2001). Die hievor angeführten insgesamt vier Kinderrenten, welche in den Jahren 2001 und 2002 je Fr. 541.- pro Monat betrugen, konnten indessen ungekürzt ausgerichtet werden, weil die Überversicherungsgrenze nicht erreicht wurde (diese betrug für beide Ehegatten je Fr. 29'252.- [massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen von Fr. 27'192.- erhöht um den monatlichen Höchstbetrag der Invalidenrente von Fr. 2060.-], wogegen sich die Summe aus der Rente des Vaters oder der Rente der Mutter [je Fr. 1351.- pro Monat] und jeweils zwei Kinderrenten [im erwähnten Betrag von je Fr. 541.-] auf jährlich Fr. 29'196.- beliefen [Fr. 2433.- x 12]).
5. 5.1 Unrechtmässig bezogene (Renten-)Leistungen sind zurückzuerstatten (Art. 47 Abs. 1 erster Satz AHVG in Verbindung mit <ref-law> [jeweils in Kraft gestanden bis Ende 2002]; Art. 25 Abs. 1 erster Satz ATSG [in Kraft getreten am 1. Januar 2003]; <ref-ruling>; SVR 2007 AlV Nr. 4 S. 3, C 88/04 E. 3). Weil die Beschwerdeführerin unbestrittenermassen stets auch die Kinderrenten zur Invalidenrente des Vaters bezogen hat, ist nicht zu beanstanden, dass die Verwaltung die diesbezüglichen zu Unrecht ausgerichteten Differenzbetreffnisse ebenfalls von der Versicherten zurückforderte (<ref-law>; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 23 ff. zu <ref-law>).
5.2 Der Rückforderungsanspruch erlischt mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren, nach der Entrichtung der einzelnen Leistung (Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG [Inkrafttreten: 1. Januar 2003]; vgl. auch Art. 47 Abs. 2 erster Satz AHVG in Verbindung mit <ref-law> [beide aufgehoben auf Ende 2002]). Bei den genannten Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 582; <ref-ruling> E. 3a S. 433 mit Hinweisen).
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin wurde die Rückforderung der zuviel bezahlten Rentenbetreffnisse rechtzeitig geltend gemacht: Die ursprünglichen, mit Verfügungen vom 6. März 2000 zugesprochenen Renten wurden gemäss Vermerk in den Verfügungsformularen am 8. März 2000 zur Zahlung angewiesen. Die fünfjährige Verwirkungsfrist gemäss Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG lief demzufolge erst am 8. März 2005 ab und wurde mit den im Jahre 2004 erlassenen Rückerstattungsverfügungen gewahrt (vgl. SVR 1997 AlV Nr. 84 S. 256, C 68/96 E. 2c/aa). Die einjährige Verwirkungsfrist gemäss derselben Bestimmung ist offenkundig ebenfalls gewahrt, konnte sie doch erst ab Kenntnis des Rückforderungsanspruchs und damit erst nach Zustellung des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 23. April 2004 zu laufen beginnen. Denn erst mit diesem Entscheid wurde der Rentenbeginn auf den 1. Januar 1993 festgesetzt, was - wie dargelegt - eine Neuberechnung der zuvor ab 1. April 1997 zugesprochenen Renten nach sich zog.
5.3 Soweit in der Beschwerdeschrift mit der Unmöglichkeit einer Rückerstattung der zu Unrecht bezogenen Rentenbetreffnisse aus finanziellen Gründen argumentiert wird, ist anzumerken, dass derartige Einwendungen nur im Zusammenhang mit einem allfälligen Erlassgesuch im Sinne von Art. 25 Abs. 1 zweiter Satz ATSG in Verbindung mit <ref-law> zu prüfen wären (Urteile P 62/04 und C 264/05 vom 6. Juni 2005 E. 1.2 und 25. Januar 2006 E. 2.1). Ein solches bildete hier nicht Verfahrensgegenstand; die Erlassfrage kann sich denn auch grundsätzlich erst stellen, wenn über die Rückerstattung rechtskräftig entschieden ist (vgl. <ref-law>).
5.4 Gegen die Verrechnungsverfügungen vom 3. März 2006, mit welchen die vom 1. Januar 2001 bis September 2004 zuviel bezogenen Rentenbetreffnisse mit Rentennachzahlungen verrechnet wurden, wehrte sich die Beschwerdeführerin einzig mit dem Einwand, gegen die Rückforderung sei Beschwerde eingereicht worden, weshalb eine Verrechnung nicht möglich sei. Im diesbezüglichen abweisenden Einspracheentscheid vom 20. April 2006 prüfte die IV-Stelle Luzern die Richtigkeit der genannten Verfügungen unter Hinweis auf das Rügeprinzip nicht materiell. In der gegen den Einspracheentscheid erhobenen Beschwerde ans kantonale Gericht beanstandete die Beschwerdeführerin wiederum allein die Verrechnung als solche, wogegen die materielle Neuberechnung der Kinderrenten ab 1. Januar 2001 Gegenstand der Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 5. Juli 2005 bildete (vgl. dazu vorstehende E. 4). Ist indessen nach dem Gesagten (E. 5.1 f. hievor) der von der Verwaltung geltend gemachte Rückforderungsanspruch nicht zu beanstanden, ist auch dessen Verrechnung mit fälligen Rentennachzahlungen zugunsten der Beschwerdeführerin rechtens (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling>; <ref-ruling>), zumal aufgrund der Akten nicht angenommen werden kann (und seitens der Beschwerdeführerin auch nicht eingewendet wird), dass der Verrechnungsabzug an den monatlichen Renten das betreibungsrechtliche Existenzminimum beeinträchtigt hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252; <ref-ruling> E. 2c S. 343; <ref-ruling> E. 5b S. 285; vgl. auch Urteile I 375/90 und I 305/03 vom 10. Juni 1992 E. 5b/aa und 15. Februar 2005 E. 4 in fine).
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die mit sämtlichen Anträgen unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Ausgleichskasse Luzern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juni 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Attinger