Faits :
A.
A._ est titulaire d'un Bachelor en architecture de l'Université B._ (Etats-Unis). Elle est également docteur ès sciences de l'Ecole C._. Par contrat du ..., elle a été engagée par l'Ecole d'ingénieurs de Genève, devenue depuis lors la Haute école du paysage, d'ingénierie et d'architecture de Genève (HEPIA), en qualité de professeure HES à partir du .... Le contrat d'engagement faisait référence aux art. 74 et 75 du règlement fixant le statut du corps enseignant HES du 10 octobre 2001 (RStCE-HES; RS/GE B 5 10.16). Pour la ou le professeur (e) HES, la ou le chargé (e) de cours HES et la ou le chargé (e) d'enseignement HES, la période probatoire est en principe de deux ans (art. 74 al. 1 RStCE-HES). Le renouvellement de l'engagement s'opère en principe d'année en année. Le non-renouvellement n'est possible que dans certains cas, soit en particulier si les prestations de l'intéressé sont jugées insuffisantes (art. 75 al. 1 et al. 2 let. b RStCE-HES). Pour être nommé (e) professeure ou professeur HES, chargée ou chargé de cours HES ou chargée ou chargé d'enseignement HES, la personne concernée doit notamment être au bénéfice d'un résultat satisfaisant de l'analyse des prestations pour la période probatoire (art. 77 let. b RStCE-HES). La procédure de nomination est fixée à l'art. 78 RStCE-HES.
Le 17 novembre 2010, le directeur de l'HEPIA a prolongé la période probatoire de A._ jusqu'au ..., afin de lui permettre de bénéficier d'un délai supplémentaire pour remplir les conditions de nomination à la fonction de professeur HES.
Par décision du 20 mai 2011, l'HEPIA a mis un terme à l'engagement de A._ pour le .... Cette décision était motivée par le fait que, contrairement aux objectifs qui lui avaient été fixés, l'intéressée n'avait réalisé aucun projet de recherche et développement en tant que cheffe de projet et qu'en conséquence les conditions d'une nomination n'étaient pas remplies.
B.
B.a. A._ a recouru devant le Conseil d'Etat de la République et canton de Genève en concluant sur mesures provisionnelles à ce qu'elle reste à son poste de travail jusqu'à droit jugé au fond et à ce qu'il soit constaté que la décision attaquée était nulle. Elle demandait à être nommée au poste de professeure HES en architecture. Elle faisait valoir une discrimination quant au sexe au motif que le directeur de l'école avait fait preuve à son égard d'une sévérité beaucoup plus grande dans l'appréciation de ses compétences qu'envers ses collègues masculins.
B.b. Par arrêté du 27 juillet 2011, le Conseil d'Etat a rejeté la demande de mesures provisionnelles. Statuant le 30 août 2011, la Chambre administrative de la Cour de justice a rejeté le recours formé par la prénommée contre ce prononcé. Le recours en matière de droit public déposé par A._ contre cet arrêt a été déclaré sans objet par le Tribunal fédéral le 6 juin 2012 (arrêt 8C_745/2012), faute d'un intérêt actuel digne de protection. En effet, entre-temps, le Conseil d'Etat a statué sur le fond et rejeté le recours contre la décision du 20 mai 2011 (arrêté du 7 mars 2012).
C.
A._ a recouru contre cet arrêté devant la Chambre administrative de la Cour de justice. Statuant le 18 juin 2013, cette instance a admis le recours, annulé l'arrêté du Conseil d'Etat du 7 mars 2012, constaté que la décision de l'HEPIA du 20 mai 2011 était contraire au droit, proposé la réintégration de la fonctionnaire intéressée et ordonné à l'HEPIA, en cas de refus de procéder à cette réintégration, de lui transmettre sa décision pour qu'elle fixe une indemnité.
D.
Par acte du 26 août 2013, la Haute Ecole Spécialisée de Suisse Occidentale Genève (HES-SO Genève), agissant par l'HEPIA, a interjeté un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut, principalement, à la confirmation de l'arrêté du Conseil d'Etat du 7 mars 2012 et de sa propre décision du 20 mai 2012; subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale.
Tout en se référant à son arrêté du 7 mars 2012, le Conseil d'Etat renonce à se déterminer. De son côté, A._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
Invité à prendre position, le Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes (BFEG) propose le rejet du recours.
La recourante et l'intimée ont déposé des écritures complémentaires.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office si les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis sont remplies (ATF 139 I 475 consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 p.142; <ref-ruling> consid. 1 p. 444).
2.
2.1. L'intimée met en cause la qualité pour agir de la recourante, la HES-SO Genève, au motif, d'une part, qu'elle n'a pas participé à la procédure précédente ni n'a été privée de la possibilité de le faire (<ref-law>) et, d'autre part, qu'elle ne jouit pas de la personnalité juridique.
2.2. La qualité pour former un recours en matière de droit public est régie par l'<ref-law>. Il faut cependant distinguer la qualité pour recourir ( Beschwerdelegitimation, Beschwerdebefügnis ) de la capacité de partie ( Parteifähigkeit ) et celle d'ester en justice ( Prozessfähigkeit ).
La capacité d'ester en justice est la faculté de mener soi-même le procès ou de désigner un mandataire qualifié pour le faire. Elle appartient à toute personne qui a la capacité d'être partie, c'est-à-dire à toute personne qui a la faculté de figurer en son propre nom comme partie dans un procès (cf. arrêt 2C_303/2010 du 24 octobre 2011, consid. 2.3). Bien que de nature procédurale, la capacité d'être partie et celle d'ester en justice sont régies par le droit de fond et constituent des préalables à l'examen de la qualité pour recourir telle qu'elle est notamment régie par l'<ref-law> (cf. arrêt 1C_359/2013 du 14 novembre 2013 consid. 2.1; Wurzburger, Commentaire de la LTF, 2014, n° 6 ad <ref-law>; Waldmann, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, n° 1 ad <ref-law>). En effet, une autorité, prise isolément, ou une branche de l'administration sans personnalité juridique ne sont pas admises à agir à ce titre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 108; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 279; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 48; <ref-ruling> consid. 2f p. 38; <ref-ruling> consid. 2d p. 375).
2.3. En l'occurrence, la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur les hautes écoles spécialisées (LHES; RS 414.71) ne détermine pas le statut juridique des HES, se contentant de les désigner comme des établissements de formation de niveau universitaire (art. 2, 1ère phrase). Le 1er janvier 2013 est entrée en vigueur la Convention intercantonale sur la Haute école spécialisée de Suisse occidentale du 26 mai 2011 (CHES-SO; RS/GE C 1 27), qui stipule que la HES-SO est un établissement intercantonal de droit public doté de la personnalité juridique, ayant son siège administratif à Delémont, dans la République et canton du Jura (art. 2, al. 1 et 5). Elle prévoit que les cantons/régions organisent librement les hautes écoles, notamment en leur garantissant l'autonomie nécessaire à leur fonctionnement et leur indépendance par rapport à leur administration cantonale (art. 39 al. 3 let. a). En ce qui le concerne, le canton de Genève a édicté le 29 août 2013 une loi sur la Haute école spécialisée de Suisse occidentale - Genève (LHES-SO-GE; RS/GE C 1 26) selon laquelle la HES-SO Genève fait partie intégrante de la HES-SO et qu'elle constitue un établissement autonome de droit public doté de la personnalité morale placé sous la surveillance du Conseil d'Etat qui l'exerce par l'intermédiaire du département de l'instruction publique, de la culture et du sport (art. 1er, al. 1 et 3). Cette loi est entrée en vigueur le 1er avril 2014 et a abrogé la loi [du canton de Genève] du 19 mars 1998 sur les hautes écoles spécialisées (aLHES) en vigueur jusque-là. La aLHES avait créé un regroupement des écoles genevoises de formation HES sous le nom de Haute école de Genève, devenue ensuite la HES-SO Genève (art. 10). Parmi les établissements qui y étaient regroupés, dont l'HEPIA (cf. art. 8 al. 1 let. a), la aLHES avait conféré la personnalité juridique uniquement à la Haute école de gestion et d'information documentaire (art. 16) et à la Haute école de musique - Conservatoire supérieur de musique de Genève (art. 20A).
Il s'ensuit que la HES-SO Genève, de même que l'HEPIA, sont dépourvues de la personnalité juridique sous l'empire de la aLHES, cette loi ne leur conférant qu'une certaine autonomie, mais sans les distinguer formellement de l'Etat de Genève. La recourante le reconnaît d'ailleurs elle-même. Certes, comme on l'a vu, la LHES-SO-GE lui attribue le statut d'établissement autonome de droit public doté de la personnalité morale (cf. art. 1er, al. 3). Cependant, cette nouvelle loi n'est entrée en vigueur que postérieurement à la date du dépôt du recours fédéral. A juste titre, la recourante ne s'en prévaut pas. En effet, la jurisprudence selon laquelle, en dérogation à l'interdiction des faits nouveaux prévue à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral peut prendre en compte des faits postérieurs à l'arrêt attaqué pour déterminer si, au moment où il se prononce, les conditions de recevabilité sont réunies, ne s'applique qu'aux conditions posées par l'<ref-law> (cf. arrêts 2C_791/2011 du 4 avril 2012 consid. 1.1 et 2C_811/2011 du 5 janvier 2012 consid. 1.1; voir aussi l'arrêt 8C_236/2010 du 7 décembre 2010 consid. 2.1.1). Enfin, on peut relever que dans l'affaire précédente (8C_745/2011), le Tribunal fédéral n'avait pas eu à se prononcer sur cette question de recevabilité dès lors que A._ était recourante et que la cause, devenue sans objet, a été rayée du rôle.
Le recours se révèle par conséquent irrecevable, vu l'absence de qualité pour agir de la recourante.
2.4. Faute de pouvoir entrer en matière, le Tribunal fédéral n'examinera pas, comme le voudrait la recourante, si la désignation de l'HEPIA et non de l'Etat de Genève comme destinataire de l'arrêt entrepris entraîne la nullité de celui-ci dès lors qu'il condamne une entité dépourvue de la personnalité juridique.
3.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>). Par ailleurs, l'intimée a droit à une indemnité de dépens à la charge de celle-ci (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Conseil d'Etat de la République et canton de Genève, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, et au Bureau fédéral de l'égalité entre femmes et hommes.
Lucerne, le 19 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : La Greffière :
Leuzinger von Zwehl