(Eheschutz; Obhut über ein Kind)hat sich ergeben:
A.- Der Ehe von E.A._ und M.A._ sind die beiden Töchter X._ (geboren 1988) und Y._ (geboren 1990) entsprossen. Im April 1999 erhob M.A._ Klage auf Ehescheidung und ersuchte um Anordnung vorsorglicher Massnahmen. Der Gerichtspräsident 3 des Bezirksgerichts Baden ordnete an, die Kinder unterstünden für die Dauer des Verfahrens der Obhut der Mutter, und legte die Unterhaltspflicht von E.A._ fest. Weil M.A._ in der Folge die Frist zur Einreichung der begründeten Scheidungsklage ungenutzt ablaufen liess, beschloss das Bezirksgericht Baden am 11. April 2000, auf die Ehescheidungsklage nicht einzutreten.
B.- Mit Eingabe vom 17. Mai 2000 stellte M.A._ beim Gerichtspräsidium Baden alsdann ein Begehren um Erlass von Eheschutzmassnahmen und verlangte unter anderem, es sei festzustellen, dass sie zum Getrenntleben berechtigt sei, und die beiden Mädchen seien unter ihre Obhut zu stellen.
E.A._ widersetzte sich dem Begehren um Getrenntleben und beantragte hilfsweise unter anderem, die Obhut über die Töchter demjenigen Elternteil zuzuweisen, bei dem deren Wohl am besten gewahrt werde. Nach Einholung eines Berichts der Amtsvormundschaft des Bezirks Baden und Anhörung der beiden Kinder erkannte die Gerichtspräsidentin 4 am 13. November 2000, die beiden würden für die Dauer des Getrenntlebens, zu dem die Parteien berechtigt seien, unter die Obhut der Mutter gestellt.
Beide Parteien erhoben Beschwerde. In seinem Urteil vom 11. Juni 2001 wies das Obergericht (5. Zivilkammer) des Kantons Aargau die Beschwerde, mit der M.A._ höhere Unterhaltsbeiträge anbegehrt hatte, vollumfänglich ab. Soweit E.A._ eine Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge verlangt hatte, wurde seine Beschwerde teilweise gutgeheissen.
Ebenfalls abgewiesen wurde dagegen sein Antrag, für die weitere Dauer des Getrenntlebens die Tochter X._ unter seine Obhut zu stellen.
C.- E.A._ führt gegen den obergerichtlichen Entscheid staatsrechtliche Beschwerde und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die kantonale Instanz zurückzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin M.A._ liess sich vernehmen mit dem Antrag, "über die staatsrechtliche Beschwerde sei zu befinden".

Das Bundesgericht zieht in Erwägungen:
1.- a) Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG über die Anordnung von Eheschutzmassnahmen.
Nach ständiger Rechtsprechung können derartige Entscheide mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (<ref-ruling> E. 2 S. 476 ff. mit Hinweisen). Aus dieser Sicht steht einem Eintreten auf die Beschwerde mithin nichts entgegen.
b) Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2c S. 5 mit Hinweisen). Zulässig, aber überflüssig ist der Antrag auf Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung: Im Falle der Aufhebung ihres Entscheids hätte die kantonale Instanz - unter Berücksichtigung der Ergebnisse des vorliegenden Verfahrens - auch ohne ausdrückliche Anweisung neu über die Sache zu befinden (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 354; <ref-ruling> E. 3c S. 126; <ref-ruling> E. 2 S. 251).
2.- a) Der Beschwerdeführer hatte vor Obergericht verlangt, die (ältere) Tochter X._ sei für die weitere Dauer des Getrenntlebens unter seine Obhut zu stellen. Ausserdem hatte er beantragt, X._ anzuhören, was er sinngemäss damit begründete, die Verhältnisse hätten sich seit dem erstinstanzlichen Verfahren, in welchem beide Mädchen von der Gerichtspräsidentin befragt worden waren, verändert.
Die staatsrechtliche Beschwerde erschöpft sich im Vorwurf, das Obergericht habe durch die Ablehnung einer nochmaligen Anhörung der Tochter X._ <ref-law>, die Art. 9 und 12 der UNO-Kinderrechtekonvention (SR 0.107), die Untersuchungsmaxime sowie das Willkürverbot (<ref-law>) und den Anspruch auf das rechtliche Gehör (<ref-law>) verletzt.
b) Gemäss der zum Abschnitt über das Scheidungsverfahren gehörenden Bestimmung von <ref-law> werden die Kinder in geeigneter Weise durch das Gericht oder durch eine beauftragte Drittperson persönlich angehört, soweit nicht ihr Alter oder andere wichtige Gründe dagegen sprechen.
Die genannte Bestimmung gilt aufgrund ihres Zwecks auch im Eheschutzverfahren (Thomas Sutter/Dieter Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, Zürich 1999, N. 6 zu <ref-law>; zum Zweck der Anhörung vgl. Verena Bräm, Die Anhörung des Kindes aus rechtlicher Sicht, SJZ 95/1999, S. 310 f.). Der Beschwerdeführer rügt nicht nur einen Verstoss gegen <ref-law>, sondern auch einen solchen gegen Art. 12 und Art. 9 Abs. 2 der UNO-Kinderrechtekonvention, die Verletzung der letzteren Bestimmung namentlich deshalb, weil die Tochter persönlich das Obergericht um eine Anhörung ersucht habe.
aa) Art. 12 Abs. 1 der UNO-Kinderrechtekonvention verpflichtet die Vertragsstaaten, dem Kind, das fähig ist, sich eine eigene Meinung zu bilden, das Recht zuzusichern, diese in allen es berührenden Angelegenheiten frei zu äussern, und die Meinung des Kindes angemessen und entsprechend seinem Alter und seiner Reife zu berücksichtigen. Gemäss Art. 9 Abs. 2 der UNO-Kinderrechtekonvention ist allen an einem Verfahren nach Abs. 1 Beteiligten Gelegenheit zu geben, am Verfahren teilzunehmen und ihre Meinung zu äussern; Abs. 1 von Art. 9 handelt unter anderem von den Verfahren, in deren Rahmen bei getrennt lebenden Eltern eine Entscheidung über den Aufenthalt des Kindes zu treffen ist. Die in enger Beziehung zu Art. 12 stehende Bestimmung von Art. 9 Abs. 2 der UNO-Kinderrechtekonvention schreibt mithin die Anhörung des Kindes für das Trennungsverfahren der Eltern vor. In ihrem Gehalt geht sie nicht über die allgemeine Bestimmung von Art. 12 hinaus, nach der sich auch die Mindestanforderungen für die Ausgestaltung der Anhörung richten (dazu Gabriele Dorsch, Die Konvention der Vereinten Nationen über die Rechte des Kindes, Berlin 1994, S. 260 f.; BBl 1994 V S. 31 f.). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, Art. 9 Abs. 2 und Art. 12 der UNO-Kinderrechtekonvention würden in ihrem Gehalt über <ref-law> hinausgehen, so dass die Rüge ihrer Verletzung mit derjenigen der Verletzung von <ref-law> zusammenfällt.
bb) Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang auch die Verletzung des persönlichkeitsbezogenen Mitwirkungsrechtes der Tochter. Die Anhörung des Kindes dient vorab der Sachverhaltsermittlung. Beim urteilsfähigen Kind ist sie gleichzeitig persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht (dazu Sutter/Freiburghaus, a.a.O., N 34 und 36 zu <ref-law>; Alexandra Rumo-Jungo, Die Anhörung des Kindes, in: AJP 1999, S. 1579 f.). Eine Verletzung eines allfälligen Mitwirkungsrechtes steht hier allerdings schon deshalb nicht zur Diskussion, weil die Tochter selbst nicht Beschwerde erhoben hat. Es mag dahingestellt bleiben, ob - Urteilsfähigkeit vorausgesetzt - X._, obwohl nicht Prozesspartei, gegen die unterlassene Anhörung ein Rechtsmittel hätte ergreifen können oder ob das Mädchen zur Geltendmachung seines Standpunktes (im Sinne von <ref-law>) die Ernennung eines Vertreters hätte verlangen müssen, damit dieser (gestützt auf <ref-law>) das Rechtsmittel ergreife (vgl. dazu Sutter/Freiburghaus, a.a.O., N 43 zu <ref-law>; Alexandra Rumo-Jungo, a.a.O., S. 1588 f.; Karl Spühler, Neues Scheidungsverfahren Supplement, Zürich 2000, S. 63 f.).
c) Fraglich kann nach dem Gesagten hier nur sein, ob die Anhörungspflicht als Instrument der Sachverhaltsermittlung verletzt wurde. Diese Frage fällt letztlich mit der Frage einer allfälligen Missachtung der <ref-law> inhärenten bundesrechtlichen Untersuchungsmaxime zusammen, wie sie vom Beschwerdeführer als Teil seiner Willkürrüge aufgeworfen wird. Da sich die Anhörungspflicht unmittelbar auch aus Staatsvertragsrecht ergibt (dazu <ref-ruling> E. 3a S. 91 f.), unterliegt die Frage allerdings der freien Überprüfung durch das Bundesgericht (<ref-ruling> E. 3b S. 382 f.).
3.- a) Am 6. September 2000 hörte die Gerichtspräsidentin 4 von Baden X._ und Y._ an. In seiner Stellungnahme vom 28. September 2000 enthielt der Beschwerdeführer sich weiterer Anträge und erklärte, sich der richterlichen Kinderzuteilung zu unterziehen. Demgegenüber verlangte er in seiner Beschwerde vom 12. Februar 2001 an das Obergericht, X._ unter seine Obhut zu stellen und (in prozessualer Hinsicht) noch einmal anzuhören. Er begründete dies damit, dass sich die Verhältnisse insoweit geändert hätten, als diese Tochter sich vermehrt beklagt habe, sie werde von M.C._, dem Freund der Beschwerdegegnerin, schikaniert und bedroht. Dieser lebe mit der Beschwerdegegnerin und den Kindern zusammen oder übernachte zumindest mehrmals wöchentlich bei ihnen. Des Weitern erklärte der Beschwerdeführer, er habe nach Erlass des erstinstanzlichen Entscheids von X._ vernommen, dass die Beschwerdegegnerin den beiden Mädchen Instruktionen erteilt habe, wie sie anlässlich der Anhörung vor der Erstinstanz auszusagen gehabt hätten.
In der vorliegenden Beschwerde weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass angesichts dieser dem Kindeswohl abträglichen Entwicklungen sowohl er wie auch X._ selbst im kantonalen Beschwerdeverfahren ausdrücklich den Antrag gestellt hätten, X._ sei durch das Obergericht bzw. das instruierende Gerichtsmitglied persönlich anzuhören.
Das Obergericht hat erwogen, die geschilderten Schwierigkeiten X._s im Umgang mit M.C._ hätten bereits Gegenstand der erstinstanzlichen Abklärungen gebildet. Der Beschwerdeführer bringe nichts Konkretes vor, was darauf hindeuten würde, dass das Wohl der Tochter bei einem Verbleib bei der Beschwerdegegnerin gefährdet wäre.
Nach den Angaben der Beschwerdegegnerin handle es sich bei M.C._ um einen langjährigen Kollegen der Parteien, der ab und zu in ihrem, der Beschwerdegegnerin, Haushalt aushelfe. Dass zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin ein Konkubinatsverhältnis bestehe, sei nicht erwiesen.
b) Soweit der Beschwerdeführer sich darüber beklagt, X._ sei nicht angehört worden, und moniert, Kinder seien auch im Eheschutzverfahren anzuhören, erweist sich die Beschwerde nach dem Gesagten als unbegründet. Zu Unrecht scheint der Beschwerdeführer sodann anzunehmen, bei mehrinstanzlichen Verfahren sei die Anhörung vor jeder Instanz neu durchzuführen. Es genügt vielmehr, dass das Kind (einmal) vor einer Instanz angehört wird, die Sachverhalt und Rechtsfragen uneingeschränkt überprüft.
Werden erhebliche neue Tatsache, namentlich veränderte Verhältnisse, geltend gemacht, kann allerdings geboten sein, das Kind - gegebenenfalls im Rahmen des Rechtsmittelverfahrens - erneut anzuhören. Das Obergericht hat jedoch ausgeführt, im Beschwerdeverfahren sei nichts Neues vorgebracht worden. Mit dieser Erklärung setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, und er bestreitet sie denn auch nicht substantiiert. Er begnügt sich mit dem vagen Vorbringen, der rechtlich relevante Sachverhalt sei noch nicht genügend geklärt. Dass sich das Obergericht in dieser Hinsicht mit der - in antizipierter Beweiswürdigung - abgelehnten nochmaligen Einvernahme X._s eine Rechtsverletzung habe zuschulden kommen lassen, wird nicht einmal behauptet.
Die schlichte Tatsache, dass zwischen der Anhörung X._s vor erster Instanz und dem Erlass des angefochtenen Rechtsmittelentscheids neun Monate verstrichen waren, erheischte nicht, das Mädchen neu anzuhören. Der Beschwerdeführer hält eine Anhörung vor Obergericht jedoch deshalb für unerlässlich, weil sich das Kind ausdrücklich habe äussern wollen und abzuklären gewesen wäre, weshalb X._ allenfalls ihre Meinung geändert habe. Der blosse Wunsch des Mädchens, durch das Obergericht angehört zu werden, vermochte angesichts der Tatsache, dass es im erstinstanzlichen Verfahren angehört worden war, eine neuerliche Befragung indessen nicht zu rechtfertigen. Dem Protokoll der Anhörung vom 6. September 2000 ist zu entnehmen, dass die beiden Töchter den Vater gerne besuchen, aber nur, wenn er mit ihnen auch etwas unternehme. Die Anhörung habe den Eindruck hinterlassen, dass das Beziehungsfeld der Kinder in B._ (Wohnort der Beschwerdegegnerin) sei. Am meisten wünschten die beiden Mädchen, ihre Eltern würden wieder zusammenfinden.
Aus der Anhörung ergab sich nicht, dass die Kinder unter der Obhut des einen oder andern Elternteils zu stehen wünschten. Schliesslich war auch der Eingabe X._s vom 6. Juni 2001 an das Obergericht, wonach das Mädchen selber über das Besuchsrecht und darüber, bei wem es gerne bleiben wolle, entscheiden möchte, nicht zu entnehmen, dass eine relevante Veränderung der Verhältnisse eingetreten wäre oder dass X._ beim Beschwerdeführer leben möchte.
c) Mit seiner Weigerung, X._ nochmals anzuhören, hat das Obergericht nach dem Gesagten weder die Untersuchungsmaxime noch <ref-law> bzw. die Art. 9 und 12 der UNO-Kinderrechtekonvention verletzt. Bei dieser Sachlage ist aber auch nicht zu sehen, inwiefern die kantonale Instanz den Gehörsanspruch des Beschwerdeführers (<ref-law>) missachtet haben sollte. Mangels Substantiierung ist auf diese Rüge ohnehin nicht einzutreten.
4.- Zusammenfassend ergibt sich, dass die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Dieser ist ausserdem zu verpflichten, die Beschwerdegegnerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, die Beschwerdegegnerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (5. Zivilkammer) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 16. November 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: