Faits:
A. A.a Le 11 septembre 2006, le Consortage Y._ (ci-après: le Consortage) a déposé une autorisation de construire relative à la pose d'une barrière au départ de la route qui mène du barrage de A._ à la Cabane B._. Dans le courant du mois d'août 2007, le Consortage a placé une barrière qui empêche l'utilisation du chemin par des véhicules.
Le 20 décembre 2007, la commune de C._ a refusé l'autorisation de construire; le Conseil d'État du canton du Valais a confirmé cette décision le 8 octobre 2008. Par arrêt du 15 mai 2009, la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan a renvoyé l'affaire à la Commission cantonale des constructions (CCC) afin qu'elle statue sur l'autorisation de construire requise le 11 septembre 2006.
A.b Le 12 mars 2009, l'Association Ski-Club X._ (ci-après: le Ski-Club) a introduit devant le Juge I des districts d'Hérens et Conthey une action tendant à la démolition de la barrière litigieuse. Par ordonnance du 7 octobre 2009 - faisant suite à l'arrêt de la Cour de droit public du Tribunal cantonal (cf. supra, let. A.a) -, le juge de district a suspendu la cause jusqu'à droit connu sur la procédure administrative.
B. Le 2 décembre 2009, le Ski-Club a requis le juge de district de lever la suspension de la procédure; ce magistrat s'y est refusé le 4 décembre suivant.
Statuant le 12 mars 2010, le Juge unique de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable le pourvoi en nullité interjeté par le Ski-Club contre ce refus.
C. Par acte du 12 avril 2010, le Ski-Club forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de l'affaire à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants, subsidiairement à l'annulation de la décision du juge de district du 4 décembre 2009 et au renvoi du dossier à celui-ci pour qu'il notifie le mémoire-demande à l'intimé.
L'intimé s'en remet à justice; le juge précédent se réfère aux motifs de sa décision.

Considérant en droit:
1. 1.1 Conformément au principe de l'unité de la procédure, l'arrêt déféré peut faire l'objet d'un recours en matière civile si la cause au fond en est elle-même susceptible (<ref-ruling> consid. 1.2). Tel est le cas en l'espèce, l'action intentée par l'association recourante étant fondée sur les art. 641 al. 2 et 737 al. 3 CC (art. 72 al. 1 LTF).
1.2 L'arrêt déféré, même s'il met fin à la procédure cantonale, n'est pas une décision finale (art. 90 LTF), mais participe de la nature incidente (<ref-ruling> consid. 1.3; arrêt 5A_244/2007 du 18 septembre 2007 consid. 1.1) de la décision du juge de district (arrêt 5D_136/2009 du 11 décembre 2009 consid. 1.2 et les citations).
Sous réserve d'hypothèses non réalisées dans le cas présent (art. 92 et art. 93 al. 1 let. b LTF), le recours n'est donc recevable que si l'arrêt attaqué cause un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), à savoir un préjudice juridique qu'un jugement sur le fond, même favorable au recourant, ne ferait pas disparaître entièrement (notamment: <ref-ruling> consid. 1.2.1; <ref-ruling> consid. 1.3.4; <ref-ruling> consid. 1.3.1 et la jurisprudence citée). Cette condition est réalisée en l'espèce, car le recourant ne pourra plus faire examiner la décision de suspension à l'occasion du recours dirigé contre la décision finale (arrêt 5A_244/2007 précité consid. 1.2); au reste, le Tribunal fédéral tient pour recevable le recours contre une décision de suspension lorsque le recourant se prévaut - comme en l'espèce (p. 15 ch. 5b et p. 23 let. e) - du principe de célérité de la procédure (<ref-ruling> consid. 1.3).
1.3 Selon la jurisprudence, la décision de suspension de la procédure est de nature provisionnelle au sens de l'art. 98 LTF (arrêt 5A_244/2007 précité consid. 2; cf. cependant, lorsque cette mesure est motivée par l'autorité de la chose jugée: arrêt 5A_601/2009 du 30 novembre 2009 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4), en sorte que la partie recourante ne peut se plaindre que d'une violation de ses droits constitutionnels (art. 106 al. 2 LTF).
1.4 L'invocation de moyens de droit nouveaux est en principe exclue à l'appui d'un recours fondé sur l'art. 98 LTF (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_261/2009 du 1er septembre 2009 consid. 1.3, non publié sur ce point aux <ref-ruling> ss). En l'occurrence, la recourante n'a pas fait valoir en instance cantonale que l'ordonnance du 7 octobre 2009 ne respectait pas les exigences de l'art. 213 CPC/VS (à ce sujet: DUCROT, Le droit judiciaire privé valaisan, 2000, p. 375), de telle sorte qu'elle ne pouvait pas être qualifiée de "décision" au sens de cette disposition. Au demeurant, il n'eût pas été arbitraire de dire que la norme invoquée se rapporte principalement au jugement (même partiel) sur le fond, et non aux ordonnances (prozessleitende Verfügungen), à savoir les décisions que prend le juge pour diriger le procès.
1.5 Les autres conditions de recevabilité sont données: le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision prise par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 LTF); la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. c et art. 74 al. 1 let. b LTF); l'association recourante, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
2. 2.1 Le juge précédent a retenu que l'écriture du 2 décembre 2009, par laquelle la recourante sollicitait la reprise de la procédure, s'apparentait à une "requête de reconsidération de la décision de suspension"; une pareille requête ne saurait être utilisée, en particulier, pour éluder les délais de recours ou remettre indéfiniment en cause les décisions, étant rappelé que la "reconsidération est une institution inconnue du code de procédure civile valaisan". Le juge cantonal a constaté que la décision de suspension du 7 octobre 2009 n'avait pas été attaquée et avait été confirmée le 4 décembre 2009, le premier juge ne pouvant, de surcroît, rapporter l'ordonnance de suspension; ainsi, "l'écriture du 4 décembre 2009 n'est [...] pas susceptible de recours". Même s'il est dirigé contre la "décision du 4 décembre 2009 [...] de suspension de la procédure", le pourvoi en nullité tendait, en réalité, à ce que le prononcé initial soit rapporté; interjeté le 9 décembre 2009, à savoir largement plus de dix jours après la notification de l'ordonnance de suspension, le recours devait donc être déclaré irrecevable.
2.2 La décision ordonnant la suspension de la cause est une mesure d'instruction (Staehelin/Staehelin/Grolimund, Zivilprozessrecht, 2008, § 17 n° 18, avec d'autres exemples); n'étant pas revêtue de l'autorité de la chose jugée (Walder-Richli/Grob-Andermacher, Zivilprozessrecht, 5e éd., 2009, § 26 n° 140), elle ne fait pas obstacle à une requête tendant à la suppression de cette mesure lorsque celle-ci n'est plus justifiée par les circonstances.
En l'occurrence, la recourante n'a pas sollicité la "reconsidération" de la décision du 7 octobre 2009 qui ordonnait la suspension du procès civil jusqu'à droit connu sur la procédure administrative parallèle; se référant à l'échange de correspondances entre le juge de district et la CCC ainsi qu'à l'extrait du plan du registre foncier établi le 13 novembre 2009 par un bureau de géomètres - éléments qui confirmaient la compétence du juge civil -, elle a demandé la levée de cette suspension parce qu'une interruption du procès civil ne s'imposait plus au regard des nouvelles données de l'espèce. En refusant d'ordonner la reprise de la cause, le premier juge a rendu une nouvelle décision dont l'objet était le maintien de la mesure primitive compte tenu des circonstances alléguées par la requérante; dans cette mesure, elle était bien attaquable sous l'angle de l'art. 65 al. 2 CPC/VS. Pour l'avoir nié, le juge précédent est tombé dans l'arbitraire.
3. En conclusion, le présent recours doit être accueilli dans la mesure de sa recevabilité; la juridiction précédente n'étant pas entrée en matière, il convient de lui renvoyer la cause afin qu'elle statue sur le pourvoi en nullité.
L'intimé n'a pas formellement conclu au rejet du recours (cf. <ref-ruling> consid. 6b) et n'a pas davantage provoqué la décision attaquée, qui est consécutive à une requête de la recourante; elle ne saurait dès lors être assimilée à une partie qui succombe au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF. Cela étant, les dépens doivent être supportés par le canton du Valais (Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, n° 21 ad art. 68 LTF), à l'exception des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton du Valais.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 10 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi