Art. 68 ff. OG (Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.- X._ reichte am 7. April 1992 beim Bezirksgericht Appenzell als Spangericht Klage gegen den Kanton Appenzell I.Rh. ein. Er verlangte, die auf der Liegenschaft Y._ in Z._ eingebaute Drainage bei der Quellfassung im Umkreis von 60 m sei zu entfernen, und das Gelände sei in den alten Zustand wie vor dem Einbau der Drainagen zu bringen; eventuell sei der Kanton Appenzell I.Rh. zu verpflichten, ihm Fr. 5'000.-- zu bezahlen. Mit Bescheid vom 30. März 1999 trat das Bezirksgericht Appenzell auf die Klage wegen Nichtbezahlung des Spruchgeldes innert gesetzlicher Frist nicht ein. Auf die von X._ eingelegte Berufung trat das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. mit Bescheid vom 9. November 1999 nicht ein.
B.- X._ beantragt mit Nichtigkeitsbeschwerde vom 17. Januar 2000 dem Bundesgericht, den Bescheid des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 9. November 1999 aufzuheben. Auf das Einholen von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
Eine gleichzeitig erhobene staatsrechtliche Beschwerde hat das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die vorliegende Streitsache betrifft eine Grunddienstbarkeit und stellt eine vermögensrechtliche Zivilstreitigkeit dar (BGE 54 II 51). Da der für die Berufung erforderliche Streitwert (Art. 46 OG) nicht erreicht wird, ist die Nichtigkeitsbeschwerde zulässig (Art. 68 Abs. 1 OG).
2.- Das Kantonsgericht hat erwogen, mit der am 26. April 1999 in Kraft getretenen Änderung der Kantonsverfassung seien die Spangerichte abgeschafft worden. Mit dem gleichzeitig in Kraft getretenen Gerichtsorganisationsgesetz vom 25. April 1999 (GOG/AI) seien die Bestimmungen im Gesetz über die Zivilprozessordnung vom 24. April 1949 (ZPO/AI) über die Bezirksgerichte als Spangerichte, das Verfahren vor Spangericht und das spangerichtliche Berufungsverfahren umfassend und ersatzlos aufgehoben worden. Das neue Recht sei gemäss Art. 76 GOG/AI auf alle im Zeitpunkt des Inkrafttretens des Gesetzes hängigen Fälle sofort und uneingeschränkt anwendbar.
Da nach dem 26. April 1999 die Möglichkeit der Berufung an das Kantonsgericht gegen Erkenntnisse der erstinstanzlichen Spangerichte nicht mehr möglich sei, habe auf die vom Beschwerdeführer am 28. Mai 1999 eingereichte Berufung gegen den Bescheid des Bezirksgerichts vom 30. März 1999 nicht eingetreten werden können. Nach wie vor könnten alle Fälle materiellen Rechts, die bisher der Spangerichtsbarkeit unterstanden, im ordentlichen Verfahren vorgebracht werden.
3.-Der Beschwerdeführer macht unter Hinweis auf den Beschwerdegrund gemäss Art. 68 Abs. 1 lit. a OG geltend, das Kantonsgericht habe statt des massgebenden eidgenössischen Rechts kantonales Recht angewendet. Dieser Einwand ist unbegründet.
Wohl entscheidet sich nach Bundesrecht, ob und mit welchen Rechtsbehelfen Rechtsschutz für im Bundesrecht begründete private Rechte zu gewähren ist; hingegen liegt in der Kompetenz der Kantone, im Zivilprozessrecht die Organisation, den Aufgabenkreis der Zivilgerichte und das Verfahren zu ordnen (Art. 63 Abs. 3 aBV; Vogel, Grundriss des Zivilprozessrechts,
6. A., S. 57 ff., S. 68). Da für die Durchsetzung der vom Beschwerdeführer gestützt auf <ref-law> geltend gemachten Ansprüche betreffend eine Quelle keine zivilprozessualen Vorschriften des Bundesrechts bestehen, bestimmt ausschliesslich das kantonale Recht, in welchem Verfahren die entsprechende Streitsache einzuleiten und weiterzuverfolgen ist. Das Kantonsgericht hält fest, dass das Klagerecht des Beschwerdeführers auch nach der Abschaffung der Spangerichtsbarkeit durch den Kanton gewährleistet ist, nunmehr allerdings im ordentlichen Verfahren; dies stellt der Beschwerdeführer zu Recht nicht infrage. Es kann daher keine Rede davon sein, das Kantonsgericht habe infolge unzulässiger Anwendung des kantonalen Prozessrechts den im Bundesrecht begründeten Anspruch des Beschwerdeführers nicht behandelt. Da sich die Beschwerde als haltlos erweist, kann in Hinsicht der Eintretensvoraussetzungen offen bleiben, ob die Anforderungen an die Beschwerdebegründung überhaupt erfüllt wären (Art. 55 Abs. 1 lit. c in Verbindung mit Art. 74 OG).
4.- Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Entschädigungspflicht entfällt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh. (Abteilung Zivil- und Strafgericht) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 10. April 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: