Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 17. März 2011 stellte das beco Berner Wirtschaft (nachfolgend: beco) den 1966 geborenen L._ ab 21. Januar 2011 für die Dauer von 35 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein, weil er im Rahmen der Zuweisung einer unbefristeten Stelle durch das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) seiner Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen sei. Das beco hiess die dagegen erhobene Einsprache teilweise gut und reduzierte die Einstellungsdauer von 35 Tagen auf 31 Tage (Einspracheentscheid vom 14. Juni 2011). Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern setzte die Dauer der Einstellung in teilweiser Gutheissung der hiergegen von L._ geführten Beschwerde von 31 Tagen auf 20 Tage herab (Entscheid vom 23. November 2011). Mit Urteil 8C_7/2012 vom 4. April 2012 hiess das Bundesgericht die dagegen vom beco erhobene Beschwerde gut und hob den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 23. November 2011 auf.
A.b. Die Unia Arbeitslosenkasse verfügte am 4. Juni 2012 eine Rückforderung im Gesamtbetrag von Fr. 2'336.65 für zuviel ausbezahlte Leistungen bezüglich der Monate Februar und April 2011. Dieser Verwaltungsakt erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Das Gesuch des L._ vom 11. Juli 2012 um Erlass des Rückforderungsbetrages lehnte das beco mangels guten Glaubens ab (Verfügung vom 6. August 2012). Daran hielt es auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 6. November 2012).
B.
In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Bern den Einspracheentscheid vom 6. November 2012 betreffend den Teilbetrag von Fr. 41.95 auf und wies die Akten zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an das beco zurück; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (einzelrichterlicher Entscheid vom 20. März 2013).
C.
L._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 20. März 2013 sei aufzuheben und sein Erlassgesuch sei gutzuheissen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Gerichtsentscheid setzt sich aus einem Teil-Endentscheid und einem Teil-Rückweisungsentscheid zusammen.
1.1. Der Teil-Endentscheid ist letztinstanzlich ohne weiteres anfechtbar.
1.2.
1.2.1. Der Rückweisungsentscheid betrifft das Rückforderungsbetreffnis von Fr. 41.95 für den Monat April 2011. In Bezug auf diesen Betrag geht die Vorinstanz davon aus, Gutgläubigkeit des Beschwerdeführers sei gegeben, da die Arbeitslosenkasse die Leistungen für diesen Monat fehlerhaft abgerechnet habe und weder ersichtlich sei noch geltend gemacht werde, inwiefern der auf diesem Versehen basierende Taggeldbezug dem Versicherten vorwerfbar sein sollte. Die Sache werde deshalb an das beco zurückgewiesen, damit es bezogen auf den Rückforderungsbetrag von Fr. 41.95 die Erlassvoraussetzung der grossen Härte prüfe und hernach neu verfüge.
1.2.2. Da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich dabei um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Ob vorliegend eine dieser Voraussetzungen erfüllt ist, kann offen bleiben, denn der Beschwerdeführer geht auf den Teil-Rückweisungsentscheid mit keinem Wort ein (zur diesbezüglichen Begründungspflicht: <ref-ruling> E. 1.2 in fine mit Hinweisen). Auf die Beschwerde kann insoweit nicht eingetreten werden.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Diese kognitionsrechtliche Ordnung führt bei Streitigkeiten um den Erlass der Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen gegenüber der bis 31. Dezember 2006 unter der Herrschaft des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) geltenden Rechtslage zu keinen grundlegenden Neuerungen, war doch die Erlassfrage schon nach damaligem Recht nur mit eingeschränkter Kognition überprüfbar (Urteil 8C_312/2012 vom 19. Juni 2012 mit Hinweisen).
3.
Die unbestrittenermassen in Rechtskraft erwachsene Rückforderung von Fr. 2'336.65 als solche kann im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht mehr auf ihre Rechtmässigkeit hin überprüft werden. Streitig und zu prüfen ist einzig noch der Erlass der Rückerstattungsschuld. Dabei muss sich die Überprüfung durch das Bundesgericht auf die Rückforderungssumme von Fr. 2'294.70 beschränken (Fr. 2'336.65 abzüglich Fr. 41.95; E. 1.2 hiervor).
3.1. Wie das kantonale Gericht zutreffend dargelegt hat, sind unrechtmässig bezogene Leistungen gemäss Art. 25 Abs. 1 ATSG (auf welchen Art. 95 Abs. 1 AVIG verweist) zurückzuerstatten (Satz 1); wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, muss sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt (Satz 2).
3.2. Nach der Rechtsprechung entfällt der gute Glaube als Erlassvoraussetzung von vornherein, wenn der Rückerstattungstatbestand durch ein arglistiges oder grobfahrlässiges Verhalten herbeigeführt worden ist. Andererseits kann sich die versicherte Person auf den guten Glauben berufen, wenn ihre fehlerhafte Handlung oder Unterlassung nur leicht fahrlässig war (<ref-ruling> E. 4 S. 220 mit Hinweisen).
3.3. Gemäss der vor Inkrafttreten des BGG ergangenen - und weiterhin relevanten (E. 2 hiervor) - Praxis ist bei der Frage nach der Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug hinsichtlich der Überprüfungsbefugnis des Gerichts zu unterscheiden zwischen dem guten Glauben als fehlendem Unrechtsbewusstsein und der Frage, ob sich jemand unter den gegebenen Umständen auf den guten Glauben berufen kann oder ob er bei zumutbarer Aufmerksamkeit den bestehenden Rechtsmangel hätte erkennen sollen. Die Frage nach dem Unrechtsbewusstsein gehört zum inneren Tatbestand und wird daher als Tatfrage von der Vorinstanz für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich beurteilt. Demgegenüber gilt die Frage nach der gebotenen Aufmerksamkeit als frei überprüfbare Rechtsfrage, soweit es darum geht, festzustellen, ob sich jemand angesichts der jeweiligen tatsächlichen Verhältnisse auf den guten Glauben berufen kann (<ref-ruling> E. 3 S. 223 mit Hinweisen).
4.
4.1. Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird zunächst festgestellt, dass der Beschwerdeführer sowohl in den dem RAV monatlich zu retournierenden Formularen "Nachweis der persönlichen Arbeitsbemühungen" als auch konkret im Rahmen der Stellenzuweisung vom 13. Januar 2011 (als Umzugsmitarbeiter bei der B._ GmbH) unter "Pflichten des Versicherten" auf die mögliche Sanktion einer Einstellung in der Anspruchsberechtigung, namentlich bei Nichtannahme einer zumutbaren Arbeit, hingewiesen worden sei. Am 15. März 2011, im Zeitpunkt des Bezugs der Taggelder für den Monat Februar 2011, sei umstritten gewesen, ob ein "einstellungswürdiges Verhalten" vorliege. Eine Gutgläubigkeit im Zeitpunkt des Leistungsbezugs werde grundsätzlich weder durch die vorgängigen allgemeinen oder die späteren konkreten Sanktionshinweise noch durch die nachträgliche, höchstrichterlich bestätigte Sanktionierung des Verhaltens zerstört. Allerdings hätte der Beschwerdeführer merken müssen, dass er ernsthaft mit einer Einstellung in der Anspruchsberechtigung zu rechnen hatte und damit habe er die Unrechtmässigkeit des Taggeldbezugs erkennen müssen. Denn als er nach dem verpassten Schnuppertag eine zweite Chance erhalten habe und vom Geschäftsführer der B._ GmbH aufgefordert worden sei, sich zwecks Vereinbarung eines neuen Termins für einen Schnuppertag telefonisch mit ihm in Verbindung zu setzen, habe ihm bewusst sein müssen, dass er sich im laufenden Bewerbungsprozess keinen Fehler mehr habe leisten dürfen. Stattdessen habe er dem Geschäftsführer am 9. Februar 2011 ein in einem anmassenden und vorwurfsvollen Ton verfasstes Schreiben zugestellt. Wohl habe er darin um einen neuen Termin für einen Probetag ersucht, indessen habe ihm klar sein müssen, dass ein so abgefasstes Schreiben nicht zu einer neuen Terminvereinbarung für einen Probetag, geschweige denn zu einer Anstellung führen würde. Vielmehr könne als notorisch bezeichnet werden, dass ein derartiges Bewerbungsschreiben von vornherein aussichtslos sei. Mit einem weiteren Schreiben vom 9. März 2011 mit teils ungebührlichem Inhalt an den Geschäftsführer habe er seine Situation zusätzlich verschlimmert. Selbst wenn es ihm - wie er geltend mache - am 15. März 2011 am Bewusstsein der Unrechtmässigkeit des Leistungsbezugs gefehlt habe, so könne er sich unter den gegebenen Umständen nicht auf den guten Glauben berufen. Mit den Schreiben vom 9. Februar und 9. März 2011 habe er sich im Wissen um die möglichen rechtlichen Konsequenzen gleich mehrmals einer groben Nachlässigkeit schuldig gemacht, welche praxisgemäss den guten Glauben zerstöre. Er habe demnach keine berechtigten Gründe mehr zur Annahme gehabt, für den Monat Februar 2011 uneingeschränkt Anspruch auf Taggeldleistungen zu haben. Gleichzeitig seien keine medizinischen oder anderweitigen Gründe vorhanden, welche sein Vorgehen entschuldigen könnten. Deshalb habe das beco die Voraussetzung des guten Glaubens - soweit den Leistungsbezug für den Monat Februar 2011 im Umfang von Fr. 2'294.70 betreffend - für den Erlass der Rückerstattung zu Recht verneint.
4.2. Die Einwände des Beschwerdeführers vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Das Fehlverhalten, welches ihm vorgeworfen wurde und zur Einstellungsverfügung führte, besteht in der ungebührlichen Abfassung der an den Geschäftsführer der B._ GmbH versandten Schreiben vom 9. Februar und 9. März 2011. Ist ein Einstellungstatbestand erfüllt, so kann zwar nicht in jedem Fall gleichzeitig der gute Glaube verneint werden, denn auch wenn die Sanktionsvoraussetzungen gegeben sind, kann die versicherte Person berechtigte Gründe zur Annahme haben, sie habe sich kein Fehlverhalten vorwerfen zu lassen, und demgemäss davon ausgehen, sie habe uneingeschränkt Anspruch auf Taggeldleistungen (SVR 2010 ALV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 5.2.1). In casu sind solche berechtigten Gründe allerdings nicht auszumachen, denn bei zumutbarer Aufmerksamkeit hätte der Versicherte ohne weiteres erkennen können, dass er sich mit seinen anmassenden Formulierungen die Möglichkeit einer Anstellung bei der potentiellen Arbeitgeberin definitiv vereitelt hatte, nachdem er zuvor zum ersten Probetag zu spät erschienen war. Unter diesen Umständen liegt zumindest grobe Fahrlässigkeit vor, weshalb ihm die Berufung auf den guten Glauben verwehrt ist. Seine Behauptung, er habe sich gegenüber dem Geschäftsführer der B._ GmbH korrekt verhalten, weil dieser ausdrücklich eine schriftliche Bekundung seines Interesses verlangt und eine telefonische Nachfrage nach einem neuen Termin für den Probetag ausgeschlossen habe, zielt ins Leere. Dasselbe gilt für den Einwand, entgegen der Auffassung der Vorinstanz seien sehr wohl medizinische Gründe ausschlaggebend gewesen für die schriftliche Kontaktaufnahme, weil er an einer äusserst schweren Halsentzündung gelitten habe, so dass ihm ärztlicherseits ein absolutes "Sprechverbot" verordnet worden sei. Ausschlaggebend für die Nichtanstellung war nicht das gewählte Mittel der Kontaktaufnahme, sondern der Inhalt seiner Schreiben vom 9. Februar und 9. März 2011. Ob es sich bei den zum Mittel der Kontaktaufnahme und zur Halsentzündung eingereichten Unterlagen um zulässige Noven handelt (Art. 99 Abs.1 BGG), kann deshalb offen bleiben. Auf die übrigen, bereits im Rechtsmittelverfahren gegen die Sanktionsverfügung entkräfteten Rügen kann im vorliegenden Erlassprozess nicht noch einmal eingegangen werden (vgl. E. 3 hiervor).
5.
Zusammenfassend lassen die Vorbringen in der Beschwerdeschrift keine Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen tatbeständlicher Art, welche sich als offensichtlich qualifizieren liesse, und auch keine Bundesrechtswidrigkeit erkennen. Eine willkürliche Beweiswürdigung liegt nicht vor.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. September 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz