Faits :
A.
A._ est médecin indépendant à B._; il dispose des titres postgrades de médecine interne générale, d'allergologie et immunologie clinique et de pratique du laboratoire au cabinet médical. S'étant aperçu que la caisse-maladie C._ SA l'avait enlevé de sa liste des "médecins de famille agréés", le médecin l'a invitée à le faire figurer à nouveau sur la liste, par courrier du 27 juin 2013. Le 8 juillet suivant, la caisse-maladie a indiqué à A._ que compte tenu de ses nouvelles conditions d'assurance valables dès le 1 er janvier 2012, elle ne pouvait pas l'agréer comme médecin de premier recours pour ses modèles alternatifs d'assurance de base, vu sa spécialisation en allergologie et immunologie clinique.
B.
Le 22 juillet 2013, A._ a saisi le Tribunal arbitral de l'assurance-maladie de la République et canton de Neuchâtel d'une demande dirigée contre la société D._ SA. Il a conclu à ce qu'il soit dit que "les soins du Docteur A._ doivent être couverts par D._ pour ses assurés modèle 'médecin de famille' dans la mesure où les honoraires facturés correspondent au tarif des médecins généralistes" et à ce que, en conséquence, D._ SA soit condamnée à faire figurer le médecin sur ses listes de médecin de famille.
Proposant qu'elle soit substituée, en tant que partie intimée, à D._ SA, dont les activités se limitaient au seul domaine des assurances complémentaires de droit privé, C._ SA a conclu au rejet du recours.
Par jugement du 17 février 2015, le Tribunal arbitral de l'assurance-maladie neuchâtelois a déclaré irrecevable la demande en tant qu'elle est dirigée contre D._ SA, mais recevable en tant qu'elle est dirigée contre C._ SA. Il a ordonné "à celle-ci de faire figurer le Dr A._ dans sa 'liste des médecins de famille agréés' dans son modèle d'assurance de base 'médecin de famille'".
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, C._ SA demande au Tribunal fédéral, principalement, de réformer ce jugement en ce sens que la demande dirigée par le docteur A._ contre la caisse-maladie est déclarée irrecevable, subsidiairement, rejetée, de sorte qu'elle n'est pas tenue de faire figurer le médecin dans sa "liste des médecins de famille agréés" dans son modèle d'assurance de base. A titre subsidiaire, la caisse-maladie demande l'annulation du jugement arbitral et conclut au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire de première instance pour nouveau jugement dans le sens des considérants du Tribunal fédéral.
A._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
Dans un premier grief, la recourante conteste la compétence ratione materiae du Tribunal arbitral des assurances. Elle soutient que l'OFSP est exclusivement compétent pour approuver les formes particulières d'assurance au sens des art. 41 al. 4 et 62 al. 1 et 3 LAMal, ainsi que le tarif des primes correspondant. L'assureur-maladie qui propose un produit d'assurance avec des primes réduites mais impliquant un choix limité des fournisseurs de prestations pour l'assuré est tenu de soumettre à l'approbation de l'autorité fédérale de surveillance les tarifs des primes et de lui transmettre les conditions d'assurance y relatives. Selon la recourante, en validant les primes correspondant à une forme particulière d'assurance, l'OFSP valide également le modèle d'assurance en question et les conditions d'assurance. Dès lors que tant le modèle d'assurance que les primes y relatives ont été approuvés par l'OFSP, ils ne peuvent être revus par le tribunal arbitral cantonal, à la demande et en faveur d'un tiers.
2.1. Selon l'art. 89 al. 1 LAMal, les litiges entre assureurs et fournisseurs de prestations sont jugés par un tribunal arbitral. La notion de litige susceptible d'être soumis au tribunal arbitral doit être entendue au sens large. Il est nécessaire, cependant, que soient en cause des rapports juridiques qui résultent de la LAMal ou qui ont été établis en vertu de cette loi. Sont ainsi considérées comme litige dans le cadre de la LAMal les contestations portant sur des questions relatives aux honoraires ou aux tarifs. Il doit par ailleurs s'agir d'un litige entre un assureur-maladie et la personne appelée à fournir des prestations, ce qui se détermine en fonction des parties qui s'opposent en réalité. En d'autres termes, le litige doit concerner la position particulière de l'assureur ou du fournisseur de prestations dans le cadre de la LAMal (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 303 et les arrêts cités). La compétence du tribunal arbitral doit être déterminée au regard des prétentions que fait valoir la partie demanderesse et de leur fondement (arrêt K 5/03 du 15 avril 2004 consid. 2.2, in RAMA 2004 n° KV 285 p. 238).
2.2. Le litige porté par l'intimé devant le Tribunal arbitral de l'assurance-maladie du canton de Neuchâtel oppose un assureur-maladie à un médecin, en sa qualité de fournisseur de prestations (art. 35 al. 1 let. a LAMal). Celui-ci a requis du tribunal qu'il condamne la recourante à le faire figurer sur sa "liste des médecins de famille", dans le cadre de la possibilité dont elle a fait usage de proposer une forme d'assurance impliquant pour l'assuré un choix limité du fournisseur de prestations.
2.3.
2.3.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 LAMal, en cas de traitement ambulatoire, l'assuré a le libre choix entre les fournisseurs de prestations admis et aptes à traiter sa maladie. En vertu de l'art. 41 al. 4 LAMal, "l'assuré peut, en accord avec l'assureur, limiter son choix aux fournisseurs de prestations que l'assureur désigne en fonction de leurs prestations plus avantageuses (art. 62, al. 1 et 3). L'assureur ne prend en charge que les coûts des prestations prodiguées ou ordonnées par ces fournisseurs; l'al. 2 est applicable par analogie. Les prestations que la loi rend obligatoires sont en tout cas garanties".
Selon l'art. 62 al. 1 LAMal, l'assureur peut réduire les primes d'assurance impliquant un choix limité du fournisseur de prestations d'après l'art. 41 al. 4. Avec l'art. 62 al. 3 LAMal, le législateur a donné au Conseil fédéral la compétence de régler en détail les formes particulières d'assurance, ce que celui-ci a fait notamment en ce qui concerne les assurances impliquant un choix limité des fournisseurs de prestations en édictant les art. 99 à 101a OAMal (RS 832.102), relatifs à l'adhésion et la sortie, ainsi que les primes.
2.3.2. Dans le cadre de l'art. 41 al. 4 LAMal, des formes particulières d'assurance sont admises, comme par exemple les réseaux de soins (Health Maintenance Organizations, HMO) ou le modèle du médecin de famille. Avec ce modèle, les assurés s'engagent à choisir leur médecin de famille parmi un nombre de praticiens généralistes désignés par l'assureur. Les médecins choisis constituent toujours pour les assurés le premier interlocuteur pour les prestations médicales. Ils dispensent les soins médicaux de base à leurs patients et les orientent, sur indication médicale, vers des spécialistes ou des hôpitaux. Hormis en cas d'urgence, les patients doivent nécessairement d'abord se rendre chez leur médecin de famille (arrêt K 58/02 du 6 février 2003 consid. 2.1 et les références, in RAMA 2003 KV n° 241 p. 74).
Le sens et le but de la limitation du libre choix du fournisseur de prestations prévue par l'art. 41 al. 4 LAMal consistent à ce que les assureurs puissent, en tant que mesure visant à réduire les coûts, accorder une réduction de primes aux assurés qui sont prêts à restreindre leur choix du fournisseur de prestations (art. 61 al. 1 LAMal). Les assureurs peuvent ainsi passer des conventions avec des fournisseurs de prestations sélectionnés et particulièrement avantageux afin de pouvoir offrir à leurs assurés - qui doivent déclarer se limiter à ces fournisseurs-là - une prime réduite (arrêt K 58/02 cité consid. 2.2; Message du 6 novembre 1991 concernant la révision de l'assurance-maladie, FF 1992 I 77, 111 ch. 222).
2.3.3. La recourante propose à ses assurés une assurance obligatoire des soins avec modèle "médecin de famille", dont le fonctionnement, l'adhésion et la sortie des assurés ressortissent aux art. 41 al. 2 et 4, ainsi que 62 al. 1 et 3 LAMal, et aux art. 99 à 101 OAMal (art. 23.5 des conditions spéciales d'assurance catégorie B - "Basis", dans leur teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2012; ci-après: CSA).
Selon l'art. 23.1 CSA, "en souscrivant au modèle 'médecin de famille', l'assuré accepte de se conformer aux conditions particulières décrites ci-après sous 23.2 à 23.4". Aux termes de l'art. 23.2 CSA, "sauf cas d'urgence établie, l'assuré s'engage à consulter en premier recours le médecin de famille qu'il aura choisi parmi tout médecin généraliste, interniste sans autre spécialisation ou pédiatre pour les enfants et dont il aura communiqué les coordonnées à D._. Le médecin de famille est l'interlocuteur de référence de l'assuré. Il coordonne toutes les questions médicales. Il décide également s'il peut poursuivre le traitement ou s'il doit recourir à un spécialiste. En cette occurrence, il remet à l'assuré un avis de délégation dûment complété et signé, qui devra être joint à la facture du spécialiste". Les termes "parmi tout médecin généraliste, interniste sans autre spécialisation ou pédiatre pour les enfants" ne figuraient pas à l'art. 23.2 CSA dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2011.
Les CSA ne prévoient pas une liste de praticiens parmi lesquels l'assuré devrait choisir son médecin de famille, ni ne renvoient à une telle liste. Néanmoins, sur son site Internet (sous http://fr.assura.ch/assurance-maladie/la-liste-des-medecins-de-famille-agrees, consulté le 26 août 2015), parmi les informations données sur le modèle d'assurance "médecin de famille", C._ SA invite les intéressés à consulter la "liste des médecins de famille agréés" par elle et à vérifier que leur médecin de premier recours y figure. Sous le numéro postal xxx (B._), l'intimé ne figure pas dans la liste mise en place par la recourante.
2.4. Au regard des art. 41 al. 4, 62 al. 1 et 3 LAMal, ainsi que des CSA prévues par la recourante, il est manifeste que le litige a pour objet des rapports juridiques résultant de la LAMal. Vu la demande introduite par l'intimé en première instance, est en cause le refus de la caisse-maladie recourante d'admettre le médecin intimé à pratiquer en tant que fournisseur de prestations désigné par l'assureur en fonction de ses prestations plus avantageuses, au sens de l'art. 41 al. 4 LAMal. En tant qu'elle tend à obliger la recourante à accepter l'intimé comme fournisseur de prestations dans le cadre de la forme particulière d'assurance que constitue le modèle "médecin de famille" proposé par C._ SA à ses assurés, la demande du 22 juillet 2013 constitue une action formatrice visant à la création, respectivement au maintien (compte tenu de la modification des CSA à partir du 1 er janvier 2012) d'un rapport de droit fondé sur la LAMal. La situation est ici comparable à celle d'un médecin qui s'était vu refuser son admission sur une liste des "médecins de famille pour les requérants d'asile" et où le Tribunal fédéral avait reconnu la possibilité pour le fournisseur de prestations de s'en plaindre par la voie d'une action formatrice devant le Tribunal arbitral de l'assurance-maladie (cf. arrêts K 66/02 du 17 août 2004 consid. 5 et K 7/07 du 13 juin 2007 consid. 5.2, non publié in <ref-ruling>).
Contrairement à ce que fait valoir la recourante, il ne s'agit pas, en l'occurrence, d'un litige portant sur l'approbation "des formes particulières d'assurance et le tarif des primes y relatives", approbation pour laquelle l'OFSP est compétent (cf. art. 92 al. 1 OAMal). Il n'est pas question ici d'examiner le tarif des primes instauré par la recourante et qu'elle a dû soumettre à l'approbation de l'OFSP (cf. art. 61 al. 5 LAMal), en joignant les conditions d'assurance relatives aux formes particulières d'assurance prévues à l'art. 62 LAMal (art. 92 al. 4 OAMal). Il en va uniquement du rapport entre l'assureur-maladie et l'intimé, qui conteste le refus de la caisse-maladie de l'accepter comme médecin habilité à fournir des prestations à la charge de l'assurance obligatoire des soins, selon les modalités de la forme particulière d'assurance impliquant un choix limité du fournisseur de prestation pour l'assuré au sens des art. 41 al. 4 et 62 al. 1 LAMal. Le Tribunal arbitral cantonal neuchâtelois n'a du reste statué ni sur le modèle d'assurance "médecin de famille" proposé par la recourante, ni sur les primes qu'elle applique dans ce cadre. Mais il s'est prononcé sur le point de savoir si la caisse-maladie était en droit d'exclure l'intimé du cercle des médecins désignés pour fournir des prestations selon ce modèle d'assurance, en y répondant par la négative.
2.5. Il suit de ce qui précède que le grief tiré de l'incompétence du tribunal arbitral cantonal prévu par l'art. 89 LAMal est mal fondé.
3.
Dans un motif d'ordre formel, qu'il convient d'examiner préalablement à l'argumentation sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 197), la recourante se plaint à double titre d'une violation de son droit d'être entendue. Elle allègue avoir été privée de la possibilité de se déterminer sur une pièce importante, à savoir la "liste des médecins agréés" disponible sur son site internet. Les juges arbitraux avaient consulté cette liste sans l'interpeller pour lui demander des explications et retenu que celle-ci avait été établie de manière arbitraire. Le jugement attaqué serait ensuite et surtout insuffisamment motivé, parce que le tribunal arbitral n'aurait pas exposé en quoi l'assureur-maladie était tenu de respecter les droits fondamentaux de l'intimé, ni en quoi le modèle du médecin de famille ne serait justifié par aucun intérêt public et l'intimé désavantagé; de plus, la recourante ignorerait par rapport à quels concurrents celui-ci serait désavantagé.
3.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 282; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 370).
En tant que les juges arbitraux ont procédé à des constatations de fait relatives aux titres de médecine dont disposaient les praticiens agréés par la recourante comme médecins de famille en consultant la "liste des médecins de famille" (consid. 2.3.3 supra), ils ont fait usage d'un moteur de recherche mis à disposition par la caisse-maladie sur son site internet et accessible à tout intéressé qui se rend à l'adresse électronique correspondante. Leurs constatations reposent donc sur une source établie par la recourante elle-même et dont elle avait, partant, connaissance. Aussi, la juridiction arbitrale pouvait-elle, sans violation du droit d'être entendu, consulter le site internet de la recourante et s'appuyer sur les informations données par ce biais au public, sans requérir d'explication de sa part. L'argumentation de l'assureur-maladie tombe dès lors à faux.
3.2. Sous l'angle de la violation du droit d'être entendu pour défaut de motivation, le grief de la recourante n'est pas davantage fondé.
3.2.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les arrêts cités). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (arrêt 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, in RDAF 2009 II p. 434). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102; <ref-ruling> consid. 2a p. 441).
3.2.2. En l'espèce, la motivation du jugement entrepris permet de comprendre les éléments qui ont été retenus et pourquoi ils l'ont été. En particulier, il ressort de ses considérations que la juridiction arbitrale retient que la caisse-maladie n'a pas traité l'intimé de la même manière que d'autres médecins au bénéfice d'une spécialisation s'ajoutant au titre de médecine interne, qu'elle a agréés en tant que fournisseurs de prestations dans le modèle de médecin de famille. La pratique de la recourante constitue donc, aux yeux des juges arbitres, une intervention dans la concurrence qui n'est pas justifiée par un intérêt public. La référence qu'ils ont ensuite faite à la jurisprudence du Tribunal fédéral sur la liberté économique des médecins dans le cadre de l'assurance-maladie obligatoire (<ref-ruling> consid. 4 p. 40 ss) explique, certes de manière implicite, pourquoi la recourante était tenue, selon eux, au respect des droits fondamentaux de l'intimé.
4.
La juridiction arbitrale neuchâteloise a examiné le refus de la recourante de reconnaître l'intimé comme médecin de famille dans ce modèle d'assurance, motif pris du titre de spécialiste en allergologie et immunologie clinique s'ajoutant à celui de médecine interne générale, à la lumière de la liberté économique garantie par l'art. 27 Cst. et des conditions d'une restriction à un droit fondamental prévues par l'art. 36 Cst. Retenant que la restriction appliquée par la recourante était fondée sur une base légale (art. 41 al. 4 LAMal) et que le modèle d'assurance en cause revêtait un intérêt public (maîtriser l'augmentation des coûts de la santé et, partant, des primes d'assurance-maladie), elle a considéré que la pratique de la recourante créait une inégalité de traitement inadmissible entre concurrents, dans la mesure où elle constituait une intervention dans la concurrence non justifiée par un intérêt public.
En premier lieu, alors que la plupart des assureurs-maladies proposant le modèle de "médecin de famille" n'en excluait pas les médecins généralistes ou internistes titulaires d'une autre spécialité (intégrant l'intimé comme médecin de famille), la recourante appliquait de manière inconstante l'art. 23.2 CSA. Elle admettait comme médecins de famille pour son modèle du même nom certains praticiens généralistes ou internistes au bénéfice de la même spécialisation que l'intimé, alors qu'elle avait exclu celui-ci. En second lieu, toujours selon les juges arbitres, la pertinence du critère retenu par la recourante pour définir les "prestations plus avantageuses" de l'art. 41 al. 4 LAMal était critiquable. La caisse-maladie n'avait en effet pas prouvé, au moyen de données de facturation et de prescription en sa possession, que l'activité professionnelle de l'intimé était plus coûteuse que celle d'autres médecins agissant aussi comme médecins de premier recours. En conséquence, le tribunal arbitral a admis la demande du docteur A._ (en tant qu'elle était dirigée contre C._ SA) et ordonné à la recourante de le faire figurer dans sa "liste des médecins de famille agréés".
5.
5.1. Dans une série de griefs fondés sur les art. 27 et 36 Cst., la recourante soutient tout d'abord qu'elle n'est pas tenue, lorsqu'elle propose le modèle d'assurance "médecin de famille" de respecter les droits fondamentaux de l'intimé. Elle n'agit pas en tant qu'autorité administrative exerçant une tâche de l'Etat et susceptible de rendre une décision administrative, mais propose librement un service qu'elle ne serait pas obligée d'offrir à ses assurés.
5.2. La recourante est une société anonyme, dont l'organisation relève du droit privé. Dans le domaine de l'assurance-maladie obligatoire, une caisse-maladie assume toutefois des tâches étatiques (art. 1a LAMal) et intervient de ce fait comme organe de l'Etat, détenteur de compétences de la puissance publique. Aussi, dans l'exécution de ses tâches publiques, l'assureur-maladie est-il tenu de respecter les droits fondamentaux et de contribuer à leur réalisation (art. 35 al. 2 Cst.; <ref-ruling> consid. 6 p. 343 et l'arrêt cité). En particulier, les rapports juridiques entre l'assureur-maladie et le fournisseur de prestations au sens de la LAMal sont en principe soumis au droit public (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 83). L'assureur-maladie intervient à l'égard du fournisseur de prestations également en tant qu'organe d'exécution d'une branche de l'assurance sociale; il lui incombe, par exemple, de vérifier si les prestations effectuées par le fournisseur de prestations sont efficaces, appropriées et économiques au sens de l'art. 32 LAMal. Il est donc tenu dans ses relations avec celui-ci de mettre en oeuvre l'assurance-maladie obligatoire selon les principes et les règles de l'Etat de droit. Ses actes à l'égard du fournisseur de prestations doivent être effectués en conformité avec la Constitution et la loi (EUGSTER, Wirtschaftlichkeitskontrolle ambulanter ärztlicher Leistungen mit statistischen Methoden, thèse 2003, ch. 361 p. 136).
5.3. Contrairement à ce que soutient la recourante, la mise en oeuvre des formes particulières d'assurance, dont celle qui limite le libre choix de l'assuré s'agissant des fournisseurs de prestations, constitue une tâche soumise aux règles de la LAMal et du droit public. Le fait que les assureurs-maladies sont libres de proposer ou non les formes particulières d'assurance ne soustrait pas leur activité dans ce cadre au droit public. Les conditions auxquelles ils peuvent convenir avec les assurés d'une forme particulière d'assurance sont prévues en particulier par les art. 41 al. 4 et 62 LAMal, ainsi que les art. 93 ss lOAMal, et l'activité y relative, régie par le droit public, relève de l'exercice d'une tâche publique.
A cet égard, la recourante invoque en vain la situation de la Poste par rapport au transport de journaux qui ne sont pas en abonnement - activité qui a été jugée comme faisant partie du domaine des services libres dans lequel l'établissement autonome de droit public n'assume pas une tâche étatique (<ref-ruling>) - pour tenter d'en tirer un parallèle à sa propre situation. La Poste a certes le choix de fournir ou non le service de transport de journaux qui ne sont pas en abonnement, mais ce service pourrait être fourni par n'importe quel autre entrepreneur particulier (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 40). Tel n'est pas le cas en l'espèce, où seuls les assureurs-maladie au sens des art. 11 ss LAMal peuvent choisir de proposer les formes particulières d'assurance, et non pas tout entrepreneur particulier. Il n'y a dès lors pas lieu de faire une différence entre ces formes de l'assurance-maladie obligatoire et la forme ordinaire sans limitation du choix du fournisseur de prestations, en fonction de la liberté laissée à l'assureur-maladie d'offrir de telles assurances particulières ou non. L'ensemble de ces formes d'assurance font partie intégrante de l'assurance-maladie obligatoire sur laquelle la Confédération a légiféré en adoptant la LAMal, conformément au mandat constitutionnel prévu à l'art. 117 Cst.
La recourante ne peut rien déduire non plus en sa faveur des débats parlementaires relatifs à l'initiative parlementaire "Non-discrimination des médecins spécialistes en médecine interne générale titulaires d'un deuxième titre de spécialiste" (13.433), déposée par le Conseiller national Olivier Feller (BO 2014 CN 1338; Rapport de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national du 13 août 2014). Postérieures à l'adoption de l'art. 41 al. 4 LAMal, ces discussions ne constituent pas l'expression de la volonté du législateur sur laquelle pourrait se fonder une éventuelle interprétation de cette norme. Au demeurant, elles n'ont pas eu d'aboutissement législatif, puisque le Conseil national a décidé de ne pas donner suite à l'initiative en cause (BO 2014 CN 1341).
En conséquence, l'argumentation de la recourante tirée de la prétendue absence d'obligation de respecter les droits fondamentaux est mal fondée.
6.
Toujours sous l'angle des art. 27 et 36 Cst., la recourante fait ensuite valoir que ses conditions d'assurance et sa pratique ne portent pas une atteinte injustifiée à l'égalité entre concurrents, ni ne violent, partant, la liberté économique de l'intimé. Elle expose que cette garantie constitutionnelle ne donne pas droit à une prestation positive de l'Etat et que l'intimé ne serait qu'indirectement concerné par les conditions d'assurance litigieuse, qui ne constitueraient pas une mesure administrative ou légale. En tout état de cause, les conditions de l'art. 36 Cst. seraient réalisées, dans la mesure, en particulier, où le modèle voulu par le législateur implique une intervention dans la concurrence, dont il appartient à l'assureur-maladie d'établir librement les critères, ceux choisis par la recourante étant, de son avis, objectifs et dénués d'arbitraire.
7.
7.1. Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu, telle celle de médecin (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 40 et les références).
Toutefois, lorsque la liberté économique est invoquée dans le domaine de l'assurance-maladie obligatoire, il convient de partir du principe que l'admission ou la non-admission en tant que fournisseur de prestations à la charge de l'assurance obligatoire des soins survient dans un domaine qui échappe assez largement à la liberté économique, sur le plan constitutionnel et légal. Si la liberté économique ne confère aucun droit à une prestation positive de l'Etat, elle ne peut pas non plus conduire à accorder aux médecins exerçant à titre privé le droit de fournir des prestations dans la mesure de leur choix à la charge de l'assurance-maladie obligatoire (<ref-ruling> consid. 2.5.2 in fine p. 14 et 2.5.3 p. 15; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 41 et 4.5 p. 43). Ainsi, le Tribunal fédéral a jugé que les médecins concernés par l'interdiction de pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire ("Zulassungsstopp") sont touchés dans leur activité économique privée. Dès lors qu'une grande partie des prestations médicales est prise en charge par l'assurance-maladie obligatoire, un tel refus rend très difficile, en fait sinon en droit, la gestion d'un cabinet indépendant pour les médecins concernés. Aussi, le blocage du personnel médical entre dans le domaine de protection de la liberté économique. Mais compte tenu du fait que l'activité économique privée est exercée dans un système assez largement soustrait à la liberté économique, celle-ci a essentiellement pour rôle d'assurer que les restrictions d'accès soient établies selon des critères objectifs qui prennent en compte les principes de la concurrence de manière appropriée (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 42 s.).
7.2. D'après le principe de l'égalité de traitement entre personnes appartenant à la même branche économique découlant de l'art. 27 Cst. - lequel offre une protection plus étendue que celle de l'art. 8 Cst. (arrêts 2C_467/2008 du 10 juillet 2009 consid. 7.1 et 2P.94/2005 du 25 octobre 2006 consid. 4.2) -, sont interdites les mesures qui causent une distorsion de la compétition entre concurrents directs, c'est-à-dire celles qui ne sont pas neutres sur le plan de la concurrence. On entend par concurrents directs les membres de la même branche économique qui s'adressent avec les mêmes offres au même public pour satisfaire les mêmes besoins (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 100). L'égalité de traitement entre concurrents n'est cependant pas absolue et autorise des différences, à condition que celles-ci reposent sur une base légale, qu'elles répondent à des critères objectifs et résultent du système lui-même; il est seulement exigé que les inégalités ainsi instaurées soient réduites au minimum nécessaire pour atteindre le but d'intérêt public poursuivi (<ref-ruling> consid. 4b/aa p. 435-436 et la jurisprudence citée; arrêt 9C_219/2010 du 13 septembre 2010 consid. 7.2).
8.
8.1. En tant que la recourante conteste que l'intimé puisse déduire quelque droit que ce soit de la liberté économique, parce qu'accéder à la demande de celui-ci et la contraindre à l'accepter sur sa liste des médecins de famille agréés conduirait à lui accorder une prestation positive de la part de l'Etat, elle ne saurait être suivie. Admettre la demande de l'intimé impliquerait en effet de lever une limitation imposée par l'assureur-maladie à l'intimé, qui est empêché de fournir des prestations à la charge de la recourante en tant que médecin de famille. Il ne s'agirait pas d'obliger l'Etat, singulièrement l'assureur-maladie obligatoire, à prendre une mesure active qui favoriserait le soutien de l'entreprise privée de l'intimé, mais de limiter ses pouvoirs en lui imposant de ne pas restreindre l'exercice de l'activité économique privée du médecin.
8.2. Cela étant, au regard des principes rappelés ci-avant (consid. 7 supra), il apparaît d'emblée que le refus de la recourante d'admettre l'intimé en tant que fournisseur de prestations dans son modèle d'assurance "médecin de famille" ne touche de loin pas le médecin dans l'exercice de son activité économique de la même manière qu'une limitation de l'admission à pratiquer au sens de l'art. 55a LAMal. A la différence de la situation d'un médecin qui ne serait pas admis à pratiquer en tant que fournisseur de prestations au sens de l'art. 25 LAMal, soit d'exercer son activité médicale à la charge de l'assurance-maladie obligatoire, le refus de la recourante n'empêche pas l'intimé de fournir des prestations qui doivent être prises en charge par la caisse-maladie dans le cadre de la forme ordinaire de l'assurance obligatoire des soins.
A défaut de toute constatation y relative du tribunal arbitral, on ignore quelle part de son activité médicale l'intimé a consacrée jusqu'au 31 décembre 2011 (date au-delà de laquelle a été applicable la modification de l'art. 23 CSA) à soigner des patients en tant que médecin de famille, dans le cadre de la forme particulière d'assurance proposée par la recourante et, en conséquence, dans quelle mesure il est effectivement touché par le refus de l'assureur-maladie. Selon les propres indications de l'intimé au dossier (fournies le 12 octobre 2011 à une autre caisse-maladie que la recourante), la moitié des patients qu'il prend en charge le consulte à titre de médecin de premier recours. Il n'est pas clair cependant si les 50 % indiqués correspondent à des patients qui auraient tous choisi le modèle de médecin de famille, ni auprès de quelle caisse-maladie ceux-ci seraient assurés.
Quoi qu'il en soit, on ne saurait considérer que le refus de la recourante de l'admettre en qualité de médecin de famille rende très difficile la gestion de son cabinet indépendant à titre privé. Les effets de la restriction en cause - dont l'ampleur n'a pas à être examinée plus avant, parce que l'issue du litige n'en serait pas modifiée (consid. 9 infra) - sur la situation effective de l'intimé ne sont en tout cas pas comparables à ceux entraînés par l'interdiction de pratiquer au sens de l'art. 55a LAMal. Dès lors, compte tenu du cadre restreint dans lequel la liberté économique peut être invoquée par un fournisseur de prestations au sens de l'art. 25 LAMal dans le domaine de l'assurance-maladie obligatoire, ainsi que de la portée limitée de la restriction à l'exercice de l'activité économique privée de l'intimé, on peut douter que la mesure en cause, prise par un seul assureur-maladie à son égard, constitue effectivement une atteinte à sa liberté économique. Ce point peut cependant rester indécis pour les raisons qui suivent.
9.
Que ce soit sous l'angle de l'interdiction de l'arbitraire, principe auquel est tenue la recourante dans l'exercice de ses tâches étatiques (cf. consid. 5.2 et 5.3 supra) ou celui de l'égalité entre concurrents en tant qu'aspect de la liberté économique (consid. 7.2 supra), on constate que le refus de la recourante de reconnaître l'intimé comme médecin de famille dans le cadre du modèle d'assurance correspondant est contraire au droit.
9.1. Selon l'art. 41 al. 4 LAMal, il appartient à l'assureur-maladie obligatoire, pour la forme particulière d'assurance relative au choix limité du fournisseurs de prestations, de désigner ceux-ci "en fonction de leurs prestations plus avantageuses". La loi prévoit donc un critère de désignation des fournisseurs de prestations pour la forme particulière d'assurance en cause, à savoir les coûts des prestations, qui doivent être plus avantageuses.
9.2. Pour justifier son refus d'admettre l'intimé parmi les "médecins de famille", la recourante a soutenu devant la juridiction arbitrale que l'intimé avait une pratique médicale plus onéreuse que celle des médecins généralistes ou internistes sans autre spécialisation. Le tribunal arbitral a constaté que les factures auxquelles se référait la recourante ne démontraient cependant pas les affirmations de la caisse-maladie, qui manquait ainsi d'apporter la preuve que l'intimé était objectivement plus cher comme médecin de premier recours qu'un médecin généraliste ou interniste sans autre titre de spécialisation. Or la recourante ne remet pas sérieusement ces constatations en cause lorsqu'elle se contente d'affirmer en instance fédérale qu'il est notoire que les prestations des médecins spécialistes sont en moyenne plus chères que celles des médecins généralistes, ce qui vaudrait pour l'intimé. Cet argument n'est pas pertinent au regard du fait que l'intimé a soutenu tout au long de la procédure qu'il appliquait le point tarifaire TARMED relatif à l'activité d'un médecin généraliste lorsqu'il était consulté en tant que médecin de famille. La recourante ne démontre pas le contraire, en affirmant, sans se référer du reste à une preuve concrète de ce qu'elle avance, que deux tiers des prestations effectuées par l'intimé "pour des assurés de la recourante en 2013 ont été facturés au tarif spécialiste". Elle manque également de préciser si les assurés auxquels elle se réfère avaient choisi le modèle d'assurance en cause et s'ils avaient consulté l'intimé à titre de médecin de famille ou comme spécialiste, le cas échéant, sur prescription de celui-ci comme médecin de premier recours.
Quant aux montants que la caisse-maladie invoque pour la première fois devant la Cour de céans afin d'illustrer que l'intimé coûterait "plus cher à l'assurance que la moyenne des généralistes", ils ne sont d'aucune utilité puisqu'ils se rapportent apparemment aux factures de l'intimé sans faire de distinction entre les prestations qu'il a effectuées en tant que médecin généraliste et celles relatives à son activité de spécialiste, ni ne reposent sur une pièce au dossier.
Quoi qu'en dise ensuite la recourante, qui prétend ne pas avoir à justifier au cas par cas quel médecin spécialiste serait plus cher que tel médecin généraliste, elle ne saurait motiver l'exclusion de l'intimé en invoquant de manière générale les coûts plus élevés des cabinets de spécialiste. Ce motif repose sur une simple allégation et ne suffit pas à rendre vraisemblable que l'intimé fournit concrètement des prestations en tant que médecin généraliste dont les coûts seraient supérieurs ou moins avantageux que ceux de médecin de premier recours dépourvu d'un deuxième titre de spécialisation. La recourante se réfère par ailleurs en vain à des "économies de coûts de surveillance", dont elle bénéficierait en n'ayant pas à vérifier les notes d'honoraires d'un médecin titulaire à la fois d'un titre de généraliste et de spécialiste. En tant qu'organe d'exécution de l'assurance-maladie obligatoire, la caisse-maladie est tenue de s'assurer de manière générale que les prestations effectuées par les fournisseurs de prestations répondent aux conditions de la prise en charge des coûts par l'assurance obligatoire des soins (art. 32 LAMal), ce qui suppose un examen (ponctuel) individuel des factures médicales de sa part. De plus, dans la mesure où la désignation des fournisseurs de prestations au sens de l'art. 41 al. 4 LAMal est fondée sur leurs prestations plus avantageuses, l'assureur-maladie doit connaître la pratique des médecins désignés et vérifier le caractère avantageux de leurs prestations.
On ne voit pas en quoi, enfin, le fait de se référer aux codes créanciers RCC attribués à chaque médecin fournissant des prestations à la charge de l'assurance-maladie répondrait à un critère objectif autorisant la différence que fait la recourante entre l'intimé et les médecins généralistes qui ne sont pas titulaires d'une autre spécialisation. La recourante ne prétend pas que l'attribution du code créancier RCC dépend de la structure et de la gestion des coûts du cabinet médical du médecin requérant.
9.3. Il résulte de ce qui précède qu'au vu des motifs justificatifs donnés par la recourante pour refuser l'intimé comme fournisseur de prestations dans le modèle du médecin de famille à partir du 1 er janvier 2012, l'exclusion est entachée d'arbitraire. Elle ne repose pas sur un motif objectif, lié au caractère désavantageux, du point de vue des coûts, des prestations fournies par l'intimé.
Il en résulte que sous l'angle du principe de l'égalité entre concurrents - dût-il être appliqué (consid. 8 supra) -, si on peut admettre que la différence entre l'intimé et les médecins généralistes désignés par la recourante repose sur une base légale (art. 41 al. 4 LAMal) et poursuit un intérêt public (maîtrise des coûts de la santé), elle ne répond pas, en l'espèce, à des critères objectifs.
10.
Mal fondé, le recours doit être rejeté.
11.
Vu l'issue du litige, la recourante supportera les frais judiciaires y afférents (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité à titre de dépens, à la charge de la recourante (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé la somme de 3'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Tribunal arbitral de l'assurance-maladie (art. 89 LAMal), et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 22 septembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury