A.- G._, né le 5 janvier 1995, est le fils de S._ et de C._, qui a reconnu l'enfant le 13 juillet 1995. M._ est la mère de S._.
Par décision du 23 février 1995, la Justice de paix du cercle de Lausanne a institué une curatelle d'assistance éducative à forme de l'<ref-law> en faveur de l'enfant G._, et désigné le Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) en qualité de curateur.
Dans sa séance du 4 mai 1995, la justice de paix a retiré à la mère, avec son accord, le droit de garde sur son fils et l'a confié au SPJ; cette autorité a par conséquent levé la curatelle éducative.
Le 21 juillet 1995, le SPJ a avisé la justice de paix que l'enfant était confié à M._, sa grand-mère, pour une durée indéterminée, mais tout au moins pour une année.
B.- Par requête du 29 novembre 1999, M._ a demandé que lui soit attribué le droit de garde sur l'enfant G._. Le 21 septembre 2000, la justice de paix a rejeté la requête et maintenu le SPJ dans son mandat de gardien.
Statuant le 12 juin 2001 sur le recours déposé par M._, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté et a confirmé la décision de la justice de paix. L'autorité cantonale a laissé indécise la question de la conformité au droit fédéral de l'attribution du droit de garde à un tiers, soit à un particulier, estimant que la décision entreprise était en tout état de cause opportune.
C.- a) M._ exerce un recours en réforme contre l'arrêt du 12 juin 2001. Elle conclut à son annulation et à ce que le droit de garde sur l'enfant lui soit attribué.
Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des réponses n'ont pas été requises.
b) Par arrêt de ce jour, la cour de céans a déclaré irrecevable le recours de droit public connexe.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 201; <ref-ruling> consid. 2a p. 42; <ref-ruling> consid. 1 p. 83, 257 consid. 1a p. 258 et les arrêts cités).
a) Le recours en réforme pour violation du droit fédéral n'est en principe recevable que dans les contestations civiles (art. 44, 46 OJ) ainsi que dans les cas énumérés à l'art. 44 let. a-f OJ. La présente affaire ne constitue pas une contestation civile, dès lors qu'il ne s'agit pas d'une procédure contradictoire entre au moins deux personnes physiques ou morales prises en leur qualité de titulaires de droits privés, ou entre de telles personnes et une autorité à laquelle le droit fédéral reconnaît la faculté d'être partie (<ref-ruling> consid. 1a p. 46, 463 consid. 3a p. 464; <ref-ruling> consid. 1a p. 349 et les arrêts cités). Il convient dès lors d'examiner si l'une des éventualités expressément prévues par la loi est réalisée.
b) Selon l'art. 44 let. d OJ, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2000, le recours en réforme est notamment ouvert en cas de "retrait ou rétablissement du droit de garde" (cf. FF 1996 I p. 172). En l'espèce, l'arrêt entrepris ne porte sur aucune de ces deux hypothèses, dès lors qu'il concerne le refus de l'autorité tutélaire d'attribuer le droit de garde sur l'enfant à sa grand-mère, qui le demande. Le recours en réforme apparaît donc déjà irrecevable pour ce premier motif.
A cela s'ajoute qu'en tant que tiers, la recourante n'est pas susceptible d'avoir un droit de garde sur l'enfant (cf. l'arrêt rendu ce jour sur le recours de droit public connexe [5P. 238/2001], consid. 4). Elle ne peut donc pas se prévaloir d'un intérêt juridique digne de protection et, par conséquent, n'a pas qualité pour recourir.
2.- En conclusion, le recours se révèle irrecevable.
Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire ne peut être agréée (art. 152 al. 1 OJ). Les frais judiciaires seront dès lors supportés par la recourante (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens, des réponses n'ayant pas été requises.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire.
3. Met à la charge de la recourante un émolument judiciaire de 300 fr.
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties, à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal et au Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud.
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Lausanne, le 2 novembre 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,