Sachverhalt:
A. A.a I._, geboren 1955, bezog seit 1. Dezember 2001 (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 28. März und 20. April 2003) eine ganze Invalidenrente wegen eines agitiert depressiven Zustandsbildes und einer Somatisierungsstörung (revisionsweise bestätigt mit Mitteilung vom 11. April 2005). Diese Leistungszusprache stützte sich massgeblich auf ein Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 5. Februar 2003.
A.b Im Rahmen eines im Frühjahr 2008 eingeleiteten Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle eine psychiatrische Begutachtung bei Dr. med. H._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. Januar 2009 (mit Präzisierung vom 8. Februar 2009). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren, in dessen Rahmen die IV-Stelle ergänzende Erläuterungen des Dr. med. H._ vom 8. Juni 2009 eingeholt hatte, verfügte sie am 23. Juni 2009 die Rentenaufhebung.
B. I._ liess hiegegen Beschwerde erheben und nachträglich einen Bericht des medizinischen Zentrums Y._ vom 19. Mai 2010 einreichen (in welchem sie sich vom 1. März bis 27. April 2010 in der tagesklinischen Rehabilitation befunden hatte). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 9. Juli 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt I._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, auf das Gutachten des Dr. med. H._ sei nicht abzustellen und die Sache sei an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie ein psychiatrisches Gutachten beim medizinischen Zentrum X._, verfasst durch Frau Dr. med. L._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, einhole, welche im Rahmen der Begutachtung des früheren medizinischen Zentrums X._ das psychiatrische Teilgutachten erstellt hatte.
Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung, die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG).
1.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der Versicherten handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Analoges gilt für die Frage, ob sich eine Arbeits(un)fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem revisionsrechtlich relevanten Sinne verändert hat (Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4). Tatfrage ist auch die konkrete Beweiswürdigung. Hingegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 9C_270/2008 vom 12. August 2008 E. 2.2).
2. Streitig und zu prüfen ist die Aufhebung der seit 1. Dezember 2001 ausgerichteten Invalidenrente.
2.1 Die Vorinstanz erwog, es seien keine Gründe ersichtlich, weshalb im Revisionsverfahren das psychiatrische Gutachten nicht bei Dr. med. H._ hätte in Auftrag gegeben werden sollen. Zwar habe sich die IV-Stelle nicht explizit mit den gegen die Begutachtung durch Dr. med. H._ erhobenen Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt, sie stütze ihre Verfügung aber auf die durch diesen Arzt erhobenen Befunde und bringe damit zum Ausdruck, dass zu einer weiteren Begutachtung kein Anlass bestehe. Das rechtliche Gehör sei nicht verletzt. Dr. med. H._ habe das frühere Gutachten des medizinischen Zentrums X._ beigezogen und seine Ausführungen genügten auch sonst den rechtsprechungsgemässen Anforderungen. Die Versicherte habe gegenüber Dr. med. H._ erklärt, die Depressionen seien seit dem Jahre 2007 schwächer geworden. Der Medikamentenspiegel des Antidepressivums "Tryptizol" habe unterhalb des Referenzbereichs gelegen und zwischen Januar 2006 und September 2008 sei keine psychologische Behandlung erfolgt; die seitherigen Termine seien Paargespräche gewesen. Die von der Beurteilung des Dr. med. H._ abweichenden Beurteilungen des behandelnden Psychologen B._, Rehaklinic Z._, vermöchten diese nicht in Frage zu stellen, ebenso wenig die Einschätzungen des behandelnden Dr. med. W._, Innere Medizin FMH. Schliesslich seien die strengen Voraussetzungen, unter denen eine somatoforme Schmerzstörung ausnahmsweise invalidisierend sein könne, nicht erfüllt. Es könne auf das Ergebnis im Gutachten H._ abgestellt werden, wonach sowohl in der früher ausgeübten als auch in einer angepassten Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von nicht mehr als 20 % bestehe. Damit sei die im Gutachten des medizinischen Zentrums X._ aus rheumatologischer Sicht attestierte, unbestritten gebliebene Arbeitsfähigkeit für leichte bis maximal mittelschwere Tätigkeiten infolge Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes zu 80 % umsetzbar.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, es gehe bei einer Rentenrevision nicht darum, dass ein neuer Arzt einen bereits rechtskräftig beurteilten Sachverhalt neu beurteile, sondern es sei mittels Ergänzungs- oder Aktualisierungsgutachten medizinisch zu beurteilen, ob die früher festgestellten gesundheitlichen Beschwerden immer noch im selben Ausmass vorhanden seien. Ein solches Verlaufsgutachten müsse sinnvollerweise von derselben Gutachterin verfasst werden wie die ursprüngliche Expertise; eine neue Gutachterstelle sei nur beizuziehen, wenn der bisherige Gutachter nicht mehr zur Verfügung stehe. Die Beauftragung eines neuen Gutachters widerspreche andernfalls Sinn und Zweck des Revisionsverfahrens und sei eine unzulässige Neubegutachtung. Das Gutachten des Dr. med. H._ sei mangelhaft, weil die Angabe der Gesprächsdauer falsch sei und eine genügende Auseinandersetzung mit der Expertise der Frau Dr. med. L._ fehle. Vom behandelnden Psychologen B._ wie auch von Dr. med. W._ seien keine aktuellen Berichte eingeholt worden, weshalb sich Dr. med. H._ auch nicht mit deren Beurteilung habe auseinandersetzen können; die von ihm attestierte Verbesserung basiere einzig auf einer bestrittenen Aussage der Beschwerdeführerin anlässlich der Begutachtung und finde in den übrigen Akten keine Stütze. Die zentrale Frage, warum im Revisionsverfahren die Ernennung eines neuen Gutachters zulässig sein solle, hätten weder die Beschwerdegegnerin noch die Vorinstanz beantwortet und damit das rechtliche Gehör verletzt. Ebenso verstosse der angefochtene Entscheid gegen den Gehörsanspruch - sowie den Untersuchungsgrundsatz -, soweit darin in antizipierter Beweiswürdigung davon ausgegangen werde, die Angaben des Dr. med. H._ zur Begutachtungsdauer seien korrekt.
3. Soweit die Versicherte die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Rückweisung der Sache aus formellrechtlichen Gründen beantragt, ist die Beschwerde unbegründet. Es trifft zu, dass die IV-Stelle in ihrer Verfügung vom 23. Juni 2009 nicht auf die Kritik der Beschwerdeführerin an der Ernennung des Dr. med. H._ zum Gutachter eingegangen ist. Indes hatte sie durch ihr Abstellen auf dessen Expertise unzweifelhaft zum Ausdruck gebracht, dass sie ihr Vorgehen für rechtmässig hielt (zu den diesbezüglichen Umständen auch nachfolgende E. 4.3). Selbst wenn die Beschwerdegegnerin ihrer Begründungspflicht bezüglich der Gutachterernennung nicht hinreichend nachgekommen ist, handelt es sich nicht um eine schwerwiegende Verletzung des Gehörsanspruchs, weil der Versicherten dadurch die sachgerechte Anfechtung des Verwaltungsaktes nicht verunmöglicht wurde: Sie wusste, dass die Beschwerdegegnerin die Ernennung eines bisher nicht involvierten Gutachters im Revisionsverfahren als zulässig erachtete. Auch konnte sich das von der Beschwerdeführerin in der Folge angerufene kantonale Gericht mit voller Kognition zu den beschwerdeweise vorgetragenen Sachverhalts- und Rechtsfragen äussern, was den allfälligen Verfahrensmangel einer Heilung vor der Beschwerdeinstanz zugänglich machte (zu den diesbezüglichen Voraussetzungen vgl. <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437 f. mit Hinweis).
4. 4.1 Streitgegenstand ist nicht eine erstmalige Invaliditätsbemessung, sondern die Aufhebung einer laufenden Rente. Eine solche setzt nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz voraus, dass entsprechende Verbesserungen des Gesundheitszustandes ausgewiesen sind. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin ist es nicht grundsätzlich unzulässig, im Revisionsverfahren einen anderen Gutachter oder eine andere Gutachterstelle beizuziehen als bei der Rentenzusprechung oder einer früheren Revision (vgl. statt vieler etwa SVR 2009 IV Nr. 22 S. 62, 9C_599/2008). Weil ein Gutachten nur beweistauglich ist, wenn darin aus neutraler Sicht die rechtsrelevanten Tatsachen dargelegt werden (vgl. Urteil 9C_391/2010 vom 19. Juli 2010 E. 3.2.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 51 S. 299), spricht nichts dagegen, einen neuen Experten mit der Verlaufsbegutachtung zu beauftragen, selbst wenn der ursprüngliche Gutachter weiterhin verfügbar wäre. Indes ist unter Würdigung der gesamten Aktenlage einlässlich zu prüfen, ob eine geänderte (neue) ärztliche Stellungnahme zur Arbeitsunfähigkeit bloss eine Neubeurteilung oder aber Ausdruck tatsächlich geänderter Verhältnisse ist (SVR 1996 IV Nr. 70 S. 203 E. 3b).
4.2 Der ursprünglichen Verfügung vom 28. März 2003 lag hauptsächlich das Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 5. Februar 2003 zugrunde. Darin wurden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit ein agitiert depressives Zustandsbild (ICD-10 F32.9) sowie eine Somatisierungsstörung (ICD-10 F45.0) diagnostiziert. Ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit seien ein chronisches weichteilrheumatisches Schmerzsyndrom (mit/bei chronischem thoraco-lumbovertebralem Schmerzsyndrom, Wirbelsäulenfehlform und Fehlhaltung, muskulärer Dekonditionierung) sowie Polyarthralgien der oberen und unteren Extremitäten. Die Gutachter führten aus, derzeit sei die Versicherte nicht arbeitsfähig, weil sie die aus rheumatologischer Sicht bestehende 100%ige Arbeitsfähigkeit für körperlich leichte bis maximal mittelschwere Tätigkeiten aufgrund der Depression (agitiert depressives Zustandsbild; ICD-10 F32.9) nicht umsetzen könne. Mittelfristig sei mit einer Verbesserung der Situation zu rechnen, weshalb das konsequente Weiterführen der psychotherapeutischen/psychiatrischen Behandlung und eine Neubeurteilung in ein bis zwei Jahren empfohlen werde.
4.3 Nachdem die IV-Stelle den behandelnden Psychologen B._ um einen Bericht ersucht und dieser am 23. September 2008 hatte mitteilen lassen, die Versicherte befinde sich nicht mehr in seiner Behandlung, veranlasste die IV-Stelle auf Anraten des RAD eine ambulante psychiatrische Abklärung bei Dr. med. H._. Dieser hielt fest, durch die Schmerzkrankheit sei es im Lauf der Jahre zu einer Akzentuierung der Depressivität bzw. zu einer negativen Eigendynamik gekommen, es seien - z.B. in der Rehaklinik A._ im Mai 2006 - mittelgradige depressive Episoden festgestellt worden. Die Versicherte habe ihm gegenüber angegeben, die Depressionen hätten sich seit dem Jahre 2007 gebessert und eine intensive psychologische Behandlung sei nicht mehr erfolgt. Die depressive Episode stufe er derzeit als leichtgradig ein; die Symptomatik habe sich verlagert (Rückbildung der Verstimmungen, Zunahme ängstlich-hypochondrischer Verhaltensweisen). Die leichtgradige Depressivität sei kein Dauerzustand, sondern es handle sich um gelegentlich auftretende krisenhafte Zustände. Im Fall einer Verstärkung müssten die Tryptizoltabletten in genügender Dosis eingenommen werden, was derzeit nicht der Fall sei. Am 8. Februar 2009 präzisierte Dr. med. H._ auf entsprechende Anfrage der IV-Stelle, die 20%ige Arbeitsunfähigkeit könne ab Herbst 2007 angenommen werden.
4.4 Nach Erlass des Vorbescheides konsultierte die Versicherte ihren Hausarzt Dr. med. W._, welcher mit Schreiben vom 27. März 2009 der IV-Stelle mitteilte, er sei von seiner Patientin über die Begutachtung durch Dr. med. H._ informiert worden. Der Zustand der Beschwerdeführerin habe sich in den vergangenen Jahren nicht wesentlich verbessert und die Schlussfolgerungen des Gutachters H._ seien für ihn nicht nachvollziehbar. Anlässlich der Konsultation vom 27. Februar 2009 habe die Versicherte erzählt, dass die Begutachtung maximal 15 Minuten gedauert habe, wobei nur wenige Fragen gestellt worden seien.
Der (erneut) behandelnde lic. phil. B._ erklärte auf entsprechende Anfrage des zwischenzeitlich mandatierten Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin, sowohl in physischer wie auch in psychischer Hinsicht habe sich ihr Gesundheitszustand nicht verbessert, sondern sei unverändert geblieben. Es bestehe eine vollständige Arbeitsunfähigkeit im früheren Beruf; vorstellbar sei lediglich eine sehr, sehr leichte Tätigkeit im Rahmen von einer Stunde täglich und auch dies nur, damit die Versicherte etwas mehr aus dem Haus komme.
4.5 Die IV-Stelle konfrontierte Dr. med. H._ mit dem von der Versicherten erhobenen (und von ihrem Ehemann im Rahmen des vorinstanzlichen Beschwerdeverfahrens am 16. März 2009 bestätigten) Vorwurf, die Angaben im Gutachten bezüglich der Dauer der Exploration (von 15.15 Uhr bis 16.20 Uhr) seien falsch. Dr. med. H._ bekräftigte am 8. Juni 2009 ausdrücklich, die Dauer sei im Gutachten vom 30. Januar 2009 korrekt angegeben worden. Wenn die Vorinstanz hierauf abstellte, kann darin keine bundesrechtswidrige Beweiswürdigung erblickt werden. Dies gilt umso mehr, als die Bestätigung des Ehemannes, wonach die Begutachtung von 15.30 Uhr bis 15.45 Uhr gedauert habe, sich nicht mit der Darstellung der Versicherten verträgt, wonach sie erst um 15.30 Uhr in der Praxis des Dr. med. H._ eingetroffen sei und danach noch einige Minuten habe warten müssen, so dass die Exploration auf jeden Fall nicht bereits um 15.45 Uhr zu Ende sein konnte. Soweit die Beschwerdeführerin rügt, das Gutachten setze sich nicht rechtsgenüglich mit der Einschätzung der Frau Dr. med. L._ im Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 5. Februar 2003 auseinander, ist festzuhalten, dass Dr. med. H._ lediglich zu beurteilen hatte, ob seit jener Begutachtung eine anspruchsrelevante Änderung in psychischer Hinsicht eingetreten war. Hiefür war sodann weder eine Kontaktaufnahme mit dem Hausarzt Dr. med. W._ noch mit dem Psychologen B._ erforderlich. In Würdigung der Tatsachen, dass die Versicherte aktenkundig zwischen Dezember 2005 und September 2008 keine psychologische Behandlung in Anspruch genommen hatte, die ab Herbst 2008 wahrgenommenen Termine (abgesehen von den Konsultationen am 18. September und 4. November 2008) als Paargespräche stattfanden (so am 7. und 29. Januar sowie am 25. Februar 2009) und die Laboruntersuchung eine zu geringe Einnahme des Antidepressivums ergab, durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht auf die von Dr. med. H._ attestierte Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes abstellen. Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation im klaren Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2b S. 56). So verhält es sich hier nicht.
4.6 Dr. med. H._ begründet gestützt auf konkrete Anhaltspunkte, weshalb er den gesundheitlichen Zustand der Versicherten als gegenüber dem Zeitpunkt der Rentenzusprechung vom 28. März 2003 wesentlich besser beurteilt. Wenn die Vorinstanz erwog, es handle sich bei seiner Einschätzung nicht einfach um eine optimistischere Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhaltes, sondern es seien tatsächliche Verbesserungen eingetreten, die eine revisionsweise Aufhebung der Invalidenrente rechtfertigten, kann dies nicht als bundesrechtswidrig bezeichnet werden (E. 1 hievor). Es bestehen keine Anhaltspunkte, welche den von der Beschwerdeführerin erhobenen Einwand stützten, sie habe anlässlich der Begutachtung entgegen den Feststellungen des Dr. med. H._ keine Verbesserung psychischen Zustandes angegeben (zumal solches einer - strafrechtlich relevanten - Falschbeurkundung gleichkäme). Der im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren ins Recht gelegte Bericht des medizinischen Zentrums Y._ vom 19. Mai 2010 schliesslich betrifft eine Hospitalisation rund acht Monat nach Verfügungserlass und ist daher im vorliegenden Verfahren unbeachtlich.
5. Ist das kantonale Gericht ohne Verletzung von Bundesrecht von einer anspruchserheblichen Änderung des Sachverhalts ausgegangen und stellen sich im Hinblick auf die Aufhebung der Invalidenrente keine revisionsspezifischen Eingliederungsfragen (hiezu Urteil 9C_163/2009 vom 10. September 2010), besteht der angefochtene Entscheid zu Recht.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse Zürcher Arbeitgeber und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Januar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Bollinger Hammerle