Sachverhalt:
A. Der 1946 geborene R._ musste sich im Januar 1993 einer Herztransplantation unterziehen. Seither steht er unter immunsuppressiver medikamentöser Behandlung. Er ist bei der Innova Krankenversicherung AG (nachfolgend: Innova), obligatorisch krankenpflegeversichert. Am 10. Oktober 2003 stellte er ein Gesuch um Übernahme der Kosten einer geplanten Zahnbehandlung bei Dr. med. dent. U._ für die Wurzelbehandlung dreier Zähne, die Extraktion zweier Zähne und das Anbringen zweier Brücken im Gesamtbetrag von Fr. 11'797.85. Nach medizinischen Abklärungen und der Beurteilung durch den Vertrauenszahnarzt Dr. med. dent. B._ lehnte die Innova die Übernahme der Kosten mit Verfügung vom 15. Juni 2005 ab. R._ erhob Einsprache, worauf die Innova die Verfügung mit Schreiben vom 15. August 2005 widerrief und weitere Abklärungen in Aussicht stellte. Dabei gelangte sie wiederum zu einer abschlägigen Beurteilung und lehnte ihre Leistungspflicht mit Verfügung vom 11. Januar 2006 und Einspracheentscheid vom 13. Februar 2006 erneut ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 13. August 2007 ab.
C. R._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt sinngemäss Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides vom 13. Februar 2006 sowie Verpflichtung der Innova zur Übernahme der Kosten der Zahnsanierung; zudem sei ihm kostenlose Prozessführung zu gewähren.
Innova und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.
Mit Beschluss vom 25. Oktober 2007 weist das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (<ref-law>; unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin für die vom Versicherten geltend gemachten Kosten der zahnärztlichen Behandlung aufzukommen hat. Das kantonale Gericht hat die massgebenden gesetzlichen Grundlagen über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung für zahnärztliche Behandlungen (<ref-law>, Art. 33 Abs. 2 und 5 KVG in Verbindung mit <ref-law> sowie Art. 17 bis 19a KLV) sowie die diesbezügliche Rechtsprechung (auch zur Abgrenzung der zahnärztlichen von der ärztlichen Behandlung im Sinne von <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Es ist ausgewiesen, dass der Beschwerdeführer an Wurzelkaries und fortgeschrittener adulter Parodontitis litt. Er führt beides auf Nebenwirkungen von Medikamenten im Rahmen der seit der Herztransplantation 1993 erforderlichen immunsuppressiven Dauerbehandlung zurück. Die kantonale Instanz hält dem entgegen, dass auf Grund der Untersuchung des Zentrums für Zahn-, Mund- und Kieferheilkunde der Universität X._ vom 27. März 2006 eine Oligosialie (verminderter Speichelfluss) oder eine Xerostomie (Trockenheit der Mundschleimhaut) ausgeschlossen werden könnten, und darum die Wurzelkaries keine direkte Nebenwirkung der Medikamentation (Immunsuppressivum Ciclosporin) darstellte. Sie lässt offen, ob die Parodontitis als "irreversible Nebenwirkung" im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren sei, da sie zum Schluss kommt, dass diese überwiegend wahrscheinlich nicht unvermeidbar gewesen ist.
4. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, löst <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> nur bei nicht vermeidbaren Erkrankungen des Kausystems Pflichtleistungen aus. Nicht die schwere Allgemeinerkrankung, sondern die Kausystemerkrankung muss unvermeidbar gewesen sein. Dies geht aus dem klaren Wortlaut des Gesetzes sowie der parlamentarischen Debatte über <ref-law> hervor, bei der die Mehrheit in den Räten die Auffassung vertrat, dass vermeidbare Erkrankungen des Kausystems, wie Karies, generell nicht zu den Pflichtleistungen der Krankenkassen gehören (vgl. Amtl.Bull. 1992 S 1301 f.; Amtl.Bull. 1993 N 1843 f.). Zudem ergeben auch Sinn und Zweck der Verordnungsbestimmung, dass der Grund für die Zuordnung zu den Pflichtleistungen darin zu sehen ist, dass die versicherte Person für die Kosten der zahnärztlichen Behandlung dann nicht soll aufkommen müssen, wenn sie an einer nicht vermeidbaren Erkrankung des Kausystems leidet, die durch eine schwere Allgemeinerkrankung oder ihre Folgen bedingt ist. Dieser Auslegung liegt somit der Gedanke zu Grunde, dass von einer versicherten Person eine genügende Mundhygiene erwartet wird. Diese verlangt Anstrengungen in Form täglicher Verrichtungen, namentlich die Reinigung der Zähne, die Selbstkontrolle der Zähne, soweit dem Laien möglich, in Form des Ganges zum Zahnarzt, wenn sich Auffälligkeiten am Kausystem zeigen, sowie in Form von periodischen Kontrollen und Behandlungen durch den Zahnarzt (einschliesslich einer periodischen professionellen Dentalhygiene). Sie richtet sich nach dem jeweiligen Wissensstand der Zahnheilkunde. Was die Vermeidbarkeit anbelangt, fällt darunter alles, was durch eine genügende Mund- und Zahnhygiene vermieden werden könnte. Abzustellen ist dabei grundsätzlich auf eine objektive Vermeidbarkeit der Kausystemerkrankung. Massgebend ist demzufolge, ob beispielsweise Karies oder Parodontitis hätte vermieden werden können, wenn die Mund- und Zahnhygiene genügend gewesen wäre, dies ohne Rücksicht darauf, ob die versäumte Prophylaxe im Einzelfall als subjektiv entschuldbar zu betrachten ist. Dazu gehört eine allgemein übliche genügende Mund- und Zahnhygiene (<ref-ruling> E. 4 S. 62 f.). Dies will indessen nicht heissen, dass eine versicherte Person, die auf Grund ihrer Konstitution, durchgemachten Krankheiten oder durchgeführten Zahnbehandlungen eine erhöhte Anfälligkeit für Zahnerkrankungen hat, es mit der allgemein üblichen Mundhygiene bewenden lassen kann. Die Mundhygiene muss aber in jedem Fall sowohl in der täglichen Durchführung wie auch hinsichtlich des periodischen Ganges zum Zahnarzt und der Dentalhygiene in vernünftigem und zumutbarem Rahmen bleiben (<ref-ruling> E. 6d S. 65).
5. Wie der Beschwerdeführer zu Recht anführt, ist die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung insofern unrichtig, als es nicht zutrifft, dass er den behandelnden Zahnarzt Dr. med. dent. U._ nicht über die Immunsuppression und die damit verbundenen erhöhten Anforderungen an die Mundhygiene informiert hat. Der Zahnarzt hat in dem von der Vorinstanz interpretierten Schreiben vom 23. Dezember 2005 lediglich ausgeführt, weder er noch sein Patient seien von den die Immunsuppression verschreibenden Ärzten der Universitätsklinik Y._ über mögliche Zahnproblematiken als Folge der Einnahme informiert worden. Damit hat er nicht gesagt, er sei über die Immunsuppression nicht informiert gewesen. Aus den Akten geht denn auch hervor, dass Dr. med. dent. U._ schon die im Hinblick auf die Herztransplantation erforderlichen zahnärztlichen Verrichtungen vornahm und den Beschwerdeführer auch in der Folge während des gesamten hier relevanten Zeitraums behandelte. Der Vertrauenszahnarzt Dr. med. dent. B._ hat aber in seiner Stellungnahme vom 29. Januar 2004 nachvollziehbar und überzeugend ausgeführt, dass, falls die Immunsuppression zu einer verminderten Speichelfliessrate geführt hätte, dies schon lange dokumentiert und der Beschwerdeführer einem Intensivhygieneregime hätte zugeführt werden müssen. Für beides fehlten Anhaltspunkte. Die jetzt notwendigen zahnärztlichen Behandlungen seien nicht auf Folgen von allfälligem Speichelmangel zurückzuführen. Endodontische Konsequenzen (d.h. Wurzelbehandlungen) ebenso wie Überkronungen wegen tiefen kariösen Läsionen seien durch frühzeitiges Erkennen und entsprechende Abwehrmassnahmen anlässlich regelmässiger zahnärztlicher Routinekontrollen vermeidbar, an welchen es aber hier gefehlt habe. Beide Aussagen sind nach dem Stand der Akten überwiegend wahrscheinlich richtig. Wie in E. 3 dargelegt, konnten anlässlich einer Untersuchung an der Universität X._ am 27. März 2006 ein verminderter Speichelfluss und eine Trockenheit der Mundschleimhaut ausgeschlossen werden. Auch fehlen nach der zutreffenden vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung für die Zeit nach 1999 Aufzeichnungen über zahnärztliche und Dentalhygieneleistungen, nachdem der Beschwerdeführer vor 1999 mehrfach in zahnärztlicher Behandlung war und zwischen 1992 und 1998 zwei Termine für spezielle Dentalhygieneleistungen ausgewiesen sind. Es drängt sich der vom Vertrauenszahnarzt in seiner Beurteilung vom 2. November 2005 gezogene Schluss auf, dass schwer erklärbar wäre, wie die hier bestandenen tiefen kariösen Läsionen entstehen konnten, ohne dass der Zahnarzt früher eingegriffen hätte, wenn der Beschwerdeführer die vor 1999 eingehaltene Behandlungsfrequenz beibehalten hätte. Ein solcher Ablauf lässt sich ohne Widerspruch mit der Aussage des behandelnden Arztes im Schreiben vom 23. Dezember 2005 an die Beschwerdegegnerin vereinbaren, dass der Beschwerdeführer während Jahren seine Zähne bestens gepflegt und kein Anlass zu irgendwelchen Besorgnissen bestanden habe, und erst in den letzten zwei bis drei Jahren die multiplen kariösen Läsionen aufgetreten seien. Die Vorinstanz hat nach dem Gesagten der Rechts- und im Ergebnis der Sachverhaltslage in bundesrechtskonformer Weise Rechnung getragen.
6. Dem Prozessausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz