Faits:
A. S._, ressortissante étrangère née en 1974, est arrivée en Suisse au mois de novembre 1997. Le 1er mai 1998, elle est tombée d'une fenêtre située au 4ème étage d'un immeuble, chute qui a occasionné de nombreuses fractures à la colonne vertébrale, aux chevilles ainsi qu'aux mains et aux poignets.
Le 20 novembre 2002, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office AI Berne (ci-après : l'office AI) a recueilli les renseignements médicaux usuels auprès des différents médecins consultés par l'assurée, puis confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale de l'assurance-invalidité (COMAI) sis à l'Hôpital X._. Dans leur rapport du 4 janvier 2006, les experts mandatés ont retenu les diagnostics de lombalgies résiduelles (status après fracture L1-L3), de douleurs à la mobilité des deux poignets (status après fracture de l'avant-bras distale gauche et multiples fractures des os carpiens; status après fracture intra-articulaire radiale droite avec incongruence radiocarpale minime) et de status après arthrodèses de la cheville droite et du Chopart gauche; les limitations fonctionnelles étaient compatibles avec l'exercice d'une activité adaptée à plein temps. Considérant que la capacité de travail était entière depuis le 26 novembre 2003, l'office AI a, dans un projet de décision daté du 10 octobre 2006, informé l'assurée qu'il entendait lui allouer une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1er novembre 2001 au 29 février 2004.
A la suite de l'opposition formée par l'assurée contre ce projet, l'office AI a complété sa documentation médicale, puis confié la réalisation d'une seconde expertise pluridisciplinaire au COMAI sis à l'Hôpital X._. Dans leur rapport du 4 juin 2010, les experts mandatés ont retenus les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de chute du 4ème étage avec fractures lombaires L1-L3 (état après spondylodèse, troubles statiques), fracture des poignets (état après plusieurs interventions, évolution dégénérative) et fractures des chevilles (état après corrections chirurgicales), de syndrome douloureux chronique avec facteurs somatiques et psychiques après polytraumatisme et d'épisode dépressif degré léger à moyen, et ceux - sans répercussion sur la capacité de travail - d'enfance traumatisante et d'insuffisance mitrale et aortique sans signification clinique; dans une activité adaptée épargnant les mouvements de la main droite, évitant le port de charges, ne sollicitant pas le dos de manière répétitive et évitant les marches prolongées, l'assurée disposait d'une capacité de travail entière, moyennant une diminution de rendement de 20 % découlant des troubles psychiques.
Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 26 octobre 2010, alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1er novembre 2001 au 29 février 2004.
B. Par jugement du 3 juin 2011, le Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut implicitement à la poursuite du versement de la rente entière d'invalidité au-delà du 29 février 2004 et assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. La recourante a présenté des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 L'octroi d'une rente entière d'invalidité pour la période courant du 1er novembre 2001 au 29 février 2004 n'étant pas contestée, la juridiction cantonale a examiné, sous l'angle des dispositions applicables à la révision des rentes (<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>), si la capacité de gain de la recourante s'était améliorée en novembre 2003 de manière durable et dans une ampleur telle qu'elle justifiait la suppression, trois mois plus tard, de son droit à une rente d'invalidité. Elle a constaté qu'il n'existait aucun élément qui justifiait de s'écarter des conclusions de l'expertise du COMAI du 4 juin 2010, laquelle était conforme aux exigences jurisprudentielles et revêtait une force probante entière; il convenait de retenir une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée. Examinant ensuite l'évolution de la symptomatologie depuis le mois de novembre 2003, la juridiction cantonale a estimé, sur la base des considérations développées par les médecins consultés par la recourante depuis cette date, qu'il était fondé de penser qu'une activité professionnelle adaptée était exigible de la recourante depuis ce moment-là. Aucun élément au dossier n'indiquait qu'une des interventions chirurgicales subies par la recourante dans les trois ans qui avaient suivi l'interruption du droit à la rente avait occasionné une incapacité de travail d'au moins trois mois, de sorte que les divers traitements médicaux subis ne permettaient pas à eux seuls de conclure à une pleine incapacité de travail conduisant à une invalidité. Quant au trouble somatoforme douloureux, il ne pouvait être qualifié d'invalidant, la recourante disposant de suffisamment de ressources psychiques pour faire face à ses douleurs et intégrer le circuit économique. Il n'y avait par ailleurs pas lieu de tenir compte de la perte de rendement de 20 % attestée par les experts, celle-ci étant motivée par la longue inactivité de la recourante et son impression subjective d'être invalide. Au final, il convenait de retenir l'existence d'un degré d'invalidité de 25 %, lequel correspondait à l'abattement maximum sur le salaire statistique admis par la jurisprudence.
2.2 La recourante reproche implicitement à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. L'expertise du COMAI du 4 juin 2010, sur laquelle s'était principalement fondée la juridiction cantonale, ne prenait pas en compte tous les éléments déterminants relatifs à son état de santé physique et mental; elle reposait sur des examens qui n'étaient assurément pas complets, ne prenait pas en considération les plaintes subjectives qu'elle avait exprimées, était en contradiction totale avec les prises de position de ses nombreux médecins traitants et ne mettait pas en relation l'anamnèse, singulièrement les circonstances de son parcours de vie, avec son état psychique actuel. Eu égard aux limitations et diminutions des fonctions physiques de la main droite, des pieds et du dos, ajoutées à des souffrances et des douleurs vives, il était juridiquement établi qu'aucune activité lucrative n'était exigible, si bien que les conclusions de l'expertise du COMAI étaient dénuées de fondement. La recourante fait également grief à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en considérant que son état de santé avait favorablement évolué depuis le mois de novembre 2003, alors même qu'elle n'avait jamais cessé d'être en incapacité de travail depuis son accident, que ce soit en raison des interventions chirurgicales qu'elle avait subies ou de son état dépressif sévère et de ses douleurs intolérables. Elle estime pour finir que la juridiction cantonale n'aurait pas tenu compte des circonstances exceptionnelles qui, dans le cas d'espèce, empêchaient que les troubles puissent être surmontés par un effort de volonté raisonnable : enfance malheureuse, accident traumatisant, traitements multiples avec opérations de tous les membres du corps.
3. 3.1 Comme l'a souligné la juridiction cantonale, les conclusions de l'expertise du COMAI du 4 juin 2010 résultent d'une analyse complète de la situation médicale - objective et subjective -, étayée par les résultats d'examens spécialisés (en chirurgie orthopédique, en chirurgie de la main et en psychiatrie), portant aussi bien sur les aspects somatiques que psychiques des troubles allégués, reposant sur une anamnèse complète contenant notamment une description précise et exhaustive des plaintes et du quotidien et constatant que les problématiques somatique et psychologique n'étaient pas incompatibles avec l'exercice à plein temps d'une activité adaptée aux limitations somatiques de la recourante.
3.2 Lorsqu'une appréciation repose sur une évaluation médicale complète et approfondie, telle que l'expertise litigieuse, elle ne saurait être remise en cause au seul motif qu'un ou plusieurs médecins ont une opinion divergente. Ainsi ne suffit-il pas d'affirmer que les conclusions de l'expertise « relèvent de la pure théorie ». Encore faut-il faire état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés ou mal appréciés dans le cadre de l'expertise et suffisamment pertinents pour en remettre en cause les conclusions. A l'appui de ses griefs, la recourante se contente d'exposer le contenu de plusieurs rapports médicaux produits au cours de la procédure. Hormis la divergence d'opinion quant au degré de capacité de travail exigible, elle ne cherche pas véritablement à démontrer, par une argumentation précise et étayée, l'existence de contradictions manifestes ou d'éléments cliniques ou diagnostiques ignorés, et encore moins à expliquer en quoi le point de vue des médecins auxquels elle se réfère serait objectivement mieux fondé que celui des experts ou justifierait, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une mesure d'instruction complémentaire.
3.3 D'un point de vue plus général, la recourante cherche, à travers l'argumentation qu'elle développe, à substituer sa propre appréciation de la situation à celle des premiers juges. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (cf. supra consid. 1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. En l'occurrence, l'argumentation de la recourante ne répond pas à ces exigences. Ainsi, tout en reprochant aux premiers juges d'avoir sous-estimé l'importance de ses plaintes, la recourante ne prend pas position sur la discordance, mise en évidence dans le jugement cantonal, entre, d'une part, les plaintes alléguées et, d'autre part, les constatations objectives et le comportement observé. Tout en affirmant n'avoir jamais cessé d'être en incapacité de travail depuis la survenance de son accident, elle ne cherche pas à établir que l'enchaînement des interventions, par leur fréquence et la durée des immobilisations qu'elles entraînaient, rendait objectivement impossible l'exercice d'une activité lucrative; elle ne se prononce d'ailleurs pas sur les longs développements consacrés par la juridiction cantonale à propos de l'évolution de la capacité de travail à compter du 26 novembre 2003. De même, un simple renvoi aux rapports médicaux établis par son médecin-traitant, le docteur L._, sans discussion des éléments auxquels se sont référés les premiers juges pour écarter les diagnostics retenus par ce médecin, ne suffit pas à démontrer que la symptomatologie dépressive sous-jacente constitue une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Quant à la question de savoir si la symptomatologie douloureuse peut ou non être surmontée par un effort de volonté raisonnable, la recourante se borne à proposer sa propre appréciation des critères dégagés par la jurisprudence, sans tenter d'établir que celle de la juridiction cantonale serait excessive ou abusive; on ajoutera à ce propos qu'il n'appartient pas au juge de prendre position sur l'évolution psycho-pathologique d'une personne assurée et, partant, de se livrer à des conjectures qui relèvent essentiellement de la science médicale.
4. Dans ses observations complémentaires, la recourante se plaint encore d'une violation du principe de l'égalité des armes garanti par l'art. 6 § 1 CEDH. Ce grief ne peut être pris en compte, dans la mesure où la recourante ne l'a pas fait valoir dans son recours. En effet, le mémoire de réplique ou les observations complémentaires ne peuvent contenir qu'une argumentation de fait et de droit complémentaire, destinée à répondre aux arguments nouveaux développés dans le mémoire de réponse. Il ne saurait en revanche être utilisé aux fins de présenter de nouvelles conclusions ou de nouveaux griefs qui auraient déjà pu figurer dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 1d/aa p. 77 et les références citées). Admettre le contraire aurait en effet pour conséquence de prolonger les délais légaux, ce qui est expressément prohibé par l'<ref-law>, et de créer des inégalités de traitement. Par conséquent, ce moyen n'est pas recevable.
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par la recourante qui succombe (<ref-law>). Elle a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Vu que son recours n'apparaissait pas d'emblée voué à l'échec et qu'elle émarge à l'aide sociale, elle en remplit les conditions (<ref-law>). Elle est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Me Claude Brügger est désigné en tant qu'avocat d'office de la recourante et une indemnité de 2'800 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet