Sachverhalt:
A.
B._ war vom 16. Juli 2001 bis zum 7. März 2005 als Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift der X._ GmbH im Handelsregister eingetragen. Die Unternehmung war der Ausgleichskasse Luzern als beitragspflichtige Arbeitgeberin angeschlossen. Gestützt auf die Ergebnisse einer im Oktober 2007 durchgeführten Arbeitgeberkontrolle verpflichtete die Ausgleichskasse die X._ GmbH zur Nachzahlung von Sozialversicherungsbeiträgen für die Jahre 2002 bis 2006 in der Höhe von Fr. 458'890.- sowie Verzugszinsen von Fr. 41'889.40 (Verfügungen vom 19. November 2007). Auf Einsprache der Gesellschaft hin reduzierte die Ausgleichskasse mit Einspracheentscheid vom 16. Oktober 2008 die massgebenden Löhne 2005 um insgesamt Fr. 45'768.- (2 x Fr. 22'884.-). Im Übrigen wies sie die Einsprache ab. Eine hiegegen erhobene Beschwerde der X._ GmbH wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 29. April 2010 ab.
Am 23. Juni 2010 wurde über die X._ GmbH der Konkurs eröffnet. Das Verfahren wurde am 12. November 2010 mangels Aktiven eingestellt und die Gesellschaft am 2. März 2011 von Amtes wegen gelöscht. Mit Verfügung vom 23. November 2011 verpflichtete die Ausgleichskasse B._ zur Bezahlung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 545'164.95 für entgangene bundes- und kantonalrechtliche Sozialversicherungsbeiträge für die Beitragsjahre 2002 bis 2006. Auf Einsprache des B._ hin reduzierte die Ausgleichskasse mit Entscheid vom 23. Mai 2012 den zu leistenden Betrag auf Fr. 175'114.95, was den Nachzahlungen für die Beitragsjahre 2002 bis 2004 entspricht.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 15. März 2013 ab.
C.
B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie des Einspracheentscheids vom 23. Mai 2012 beantragen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts ist zuständig zum Entscheid über die streitige Schadenersatzpflicht und zwar auch, soweit die Forderung entgangene Sozialversicherungsbeiträge nach kantonalem Recht betrifft (z.B. Urteil 9C_672/2012 vom 3. Juni 2013 E. 2.1 mit Hinweis). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; Urteil 9C_684/2012, 9C_688/2012 vom 7. März 2013 E.1 mit Hinweisen), welcher in der Beschwerde nicht nachgekommen wird. Insoweit ist darauf nicht einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Im angefochtenen Entscheid wurden die Grundlagen der Arbeitgeberhaftung (<ref-law> [in der bis 31. Dezember 2011 gültig gewesenen Fassung]; <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und die hiezu ergangene Rechtsprechung, insbesondere betreffend die subsidiäre Haftung der Organe eines Arbeitgebers (<ref-ruling>, 126 V 237, 123 V 12 E. 5b S. 15, je mit Hinweisen), den zu ersetzenden Schaden (<ref-ruling> E. 3a S. 444, 123 V 12 E. 5b S. 15, je mit Hinweisen), die erforderliche Widerrechtlichkeit (<ref-ruling> E. 2a S. 195 mit Hinweisen), die Voraussetzung des qualifizierten Verschuldens und den dabei zu berücksichtigenden - differenzierten - Sorgfaltsmassstab (<ref-ruling> E. 3a S. 202, ZAK 1992 S. 248 E. 4b, je mit Hinweisen; vgl. auch THOMAS NUSSBAUMER, Die Haftung des Verwaltungsrates nach <ref-law>, in: AJP 9/96, S. 1077) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Nach den verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid (E. 1.2 hievor) ist die nachmals konkursite Unternehmung der ihr obliegenden Beitragsabrechnungs- und -ablieferungspflicht während Jahren in widerrechtlicher sowie schliesslich schadensverursachender Weise nur unzureichend nachgekommen. Der Beschwerdeführer war im hier massgebenden Zeitraum Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift und damit formelles Organ der X._ GmbH. Damit kommt er grundsätzlich als Schadenersatzpflichtiger in Frage (Urteil 9C_145/2010 vom 15. Juni 2010 E. 5.2 mit Hinweis, publ. in: SVR 2010 AHV Nr. 14 S. 52). Zu prüfende Frage bleibt, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Verjährung der Schadenersatzforderung verneinte sowie die unterbliebenen Beitragszahlungen als qualifiziert schuldhaftes Verhalten der nachmals konkursiten Arbeitgeberin sowie des Beschwerdeführers wertete. Dies ist als Rechtsfrage frei zu prüfen.
4.
Zunächst bringt der Beschwerdeführer vor, er könne für die Sozialversicherungsbeiträge nicht mehr belangt werden, weil diese gemäss <ref-law> verwirkt seien. Denn mit "Nachzahlungsverfügung" vom 28. Juni 2010 sei die ursprüngliche (fristwahrende) Verfügung vom 19. November 2007 aufgehoben worden. Dieser Einwand ist bereits deshalb unbehelflich, weil eine fristgerecht und formgültig eröffnete Beitragsverfügung ungeachtet ihres späteren rechtlichen Schicksals ihre verwirkungsausschliessende Kraft behält, ob sie nun - wie hier - in Rechtskraft erwächst oder vom Richter oder wiedererwägungsweise von der Verwaltung nachträglich aufgehoben und durch eine andere ersetzt wird (Urteil 9C_459/2011 vom 26. Januar 2012 E. 6.3.1 mit weiteren Hinweisen). Davon abgesehen bilden Gegenstand der Haftung nach <ref-law> nicht nur tatsächlich uneinbringliche, sondern auch rechtlich ausgefallene, zufolge Verwirkung (<ref-law>) untergegangene Beiträge (<ref-ruling> E. 3c in fine S. 257 unten f. mit Hinweisen).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer habe sich bezüglich der Beitrags- und Abrechnungspflicht zu passiv verhalten. Es wäre ihm ein Leichtes gewesen, allfällige Unklarheiten betreffend den Beitragsstatus der in den Clubs tätigen Damen durch Rückfrage bei der Ausgleichskasse zu beseitigen.
5.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe ihm zu Unrecht Passivität unterstellt. Er wie auch die Arbeitgeberin hätten die Rechtslage betreffend den Beitragsstatus der Clubdamen eingehend geprüft. Aus Gerichtsentscheiden und Zeitungsberichten sei hervorgegangen, dass Frauen in solchen Etablissements als Selbstständigerwerbende qualifiziert würden. Dies entspreche heute der herrschenden einhelligen Meinung. So sei im Kanton Bern "Sexarbeit" praxisgemäss nur als selbstständige Erwerbstätigkeit zulässig. Ein grobfahrlässiges Handeln seinerseits sei daher ausgeschlossen.
5.3. Rechtsprechungsgemäss stellt die Unterlassung der Deklaration noch keine Grobfahrlässigkeit dar, wenn in guten Treuen in Bezug auf bestimmte Personen über die Abrechnungspflicht unterschiedliche Meinungen vertreten werden können, selbst wenn sich nachträglich in einem Rechtsmittelverfahren ergibt, dass eine Abrechnungspflicht bestanden hat (<ref-ruling> E. 3 S. 275 mit weiteren Hinweisen; MARCO REICHMUTH, Die Haftung des Arbeitgebers und seiner Organe nach <ref-law>, 2008, Rz. 640 ff.). Ein solcher Grenzfall liegt hier aber nicht vor. Gegenteils musste die selbstständige Erwerbstätigkeit der Frauen unter den konkreten Gegebenheiten bei den von der X._ GmbH betriebenen Clubs (z.B. erfolgte der Internetauftritt, die Bereitstellung von Kost und Logis, die Preisvorgabe der Dienstleistungen und das Inkasso durch die X._ GmbH; vgl. Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 29. Juni 2006; bestätigt durch Urteil des Bundesgerichts 1P.649/2006 vom 7. Dezember 2006) ernstlich als zweifelhaft erscheinen. Diese Zweifel hätten den Beschwerdeführer - wie die Vorinstanz zutreffend ausführte - veranlassen müssen, mit der Ausgleichskasse Kontakt aufzunehmen, um die Ungewissheit über die Abrechnungspflicht zu beseitigen, die in Verhältnissen wie den hier herrschenden ohne Weiteres zu bejahen ist (Urteil 9C_246/2011 vom 22. November 2011, publ. in: SVR 2012 AHV Nr. 6 S. 21).
Eine Berufung auf die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten strafrechtlichen Urteile ändert daran nichts, vermögen diese den AHV-rechtlichen Status doch nicht zu präjudizieren. Sodann kann der Beschwerdeführer namentlich aus <ref-ruling> nichts zu seinen Gunsten ableiten, wurde in diesem Entscheid doch ein Beschäftigungsverhältnis im Sinne von Art. 23 Abs. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20; in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2007) zwischen dem Geschäftsführer eines Massagesalons und den ausländischen Prostituierten bejaht (E. 4.2). Gerade in Kenntnis dieses für eine unselbstständige Erwerbstätigkeit sprechenden Entscheids durfte der Beschwerdeführer nicht darauf vertrauen, dass die Ausgleichskasse die Clubdamen als Selbstständigerwerbende qualifizieren würde. Schliesslich sind die Zeitungsberichte bzw. die Informationen der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern von vornherein unbeachtlich, da diese Dokumente erst längere Zeit nach dem Ausscheiden des Beschwerdeführers aus der Unternehmung entstanden sind. Im Übrigen trifft nicht zu, dass "heute eine einhellige Meinung" existiere, wonach Prostitution nur als selbstständige Erwerbstätigkeit ausgeübt werden könne. Namentlich sieht das bernische Gesetz über das Prostitutionsgewerbe vom 7. Juni 2012 (PGG; BSG 935.90) in Art. 2 Abs. 3 ausdrücklich vor, dass eine "unselbständige Tätigkeit im Prostitutionsgewerbe im Rahmen des Bundesrechts" zulässig ist. Auch in der Lehre wird die Auffassung vertreten, dass Bordellverträge, welche "arbeitsvertragsähnliche Innominatverträge" darstellten, zulässig seien (Brigitte Hürlimann, Freiwillige Prostitution nicht sittenwidrig, publ. in: Plädoyer 2004/2 S. 35). Nach dem Gesagten hat das kantonale Gericht das Verhalten des Beschwerdeführers, namentlich das Unterlassen der Erkundigung bei der Ausgleichskasse, zu Recht als grobfahrlässig qualifiziert.
5.4. Zusammenfassend ist mit der Vorinstanz von einem haftungsbegründenden qualifizierten Verschulden, wie es <ref-law> für die Schadenersatzverpflichtung verlangt, auszugehen. Der Beschwerdeführer haftet solidarisch zusammen mit seiner Mitgesellschafterin (Urteil 9C_276/2013 vom 28. Juni 2013).
6.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Furrer