Faits:
A. A._ et B._ sont copropriétaires de la parcelle n° 2'496 du registre foncier de la commune d'Yverdon-les-Bains. Ce bien-fonds de 8'436 m2 est situé dans un secteur constructible (zone d'activités). Il supporte notamment un bâtiment d'affectation mixte de six étages sur rez, comprenant quatorze logements et de nombreux locaux commerciaux, ainsi que soixante-six places de stationnement dont quarante-neuf sont attribuées aux surfaces commerciales.
Le 6 juin 2011, A._ et B._ ont déposé une demande de permis de construire portant sur la transformation intérieure du bâtiment, le déplacement d'un quai de chargement et l'adjonction de vingt places de stationnement pour les activités commerciales. Mis à l'enquête publique du 25 juin au 25 juillet 2011, ce projet n'a pas suscité d'opposition. Par décision du 31 août 2011, la Municipalité d'Yverdon-les-Bains a délivré le permis de construire s'agissant des transformations intérieures et de la modification du quai de chargement. Elle a cependant refusé l'adjonction de vingt places de stationnement, au motif que le nombre de places existantes était déjà supérieur aux valeurs de la norme VSS 640 281 (norme de l'Association suisse des professionnels de la route et des transports), à laquelle il faudrait en outre appliquer "un facteur de 50 à 80 % des besoins selon le plan AggloY". A._ et B._ ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté leur recours par arrêt du 12 avril 2012. Cette autorité a considéré en substance que la norme VSS 640 281 s'appliquait par un renvoi dynamique du règlement communal et que cette norme n'autorisait pas une augmentation du nombre de places de stationnement sur la parcelle n° 2'496.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que le permis de construire pour l'adjonction de vingt places de parc est délivré. Ils concluent subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Service de la mobilité du canton de Vaud a présenté des observations. La Municipalité d'Yverdon-les-Bains en a fait de même, concluant au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. A._ et B._ ont formulé des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants, qui voient leur demande de permis de construire vingt places de stationnement rejetée, sont particulièrement atteints par la décision litigieuse et ont par conséquent la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Pour le surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>), le recours est recevable.
2. Les recourants soutiennent que la décision litigieuse procède d'une "violation arbitraire de l'autonomie communale". Dans la mesure où la décision de la commune est confirmée par l'arrêt attaqué, l'autonomie communale n'apparaît pas en cause en l'espèce. Il convient plutôt d'examiner si la commune a usé arbitrairement de son pouvoir d'appréciation et si sa décision se fonde sur une application arbitraire du droit communal pertinent, ce qui est également allégué par les recourants.
2.1 Appelé à revoir l'application d'une norme cantonale - ou communale - sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible. Enfin, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5 et les arrêts cités).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
2.2 Selon l'art. 47 al. 2 ch. 6 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RSV 700.11), les règlements communaux peuvent contenir des dispositions relatives notamment à la création de places de stationnement. L'art. 40a al. 1 du règlement d'application de la LATC du 19 septembre 1986 (RLATC; RSV 700.11.1) prévoit que la réglementation communale fixe le nombre de places de stationnement dans le respect des normes VSS et en fonction de l'importance et de la destination de la construction.
Aux termes de l'art. 113 du règlement du plan général d'affectation de la commune d'Yverdon-les-Bains (ci-après: RPGA), l'aménagement de places de stationnement est obligatoire lors de constructions nouvelles, lors de l'agrandissement d'un bâtiment existant et lorsque la modification de l'affectation d'une construction existante entraîne un besoin plus élevé en places de stationnement. Quant à l'art. 114 RPGA, il prévoit que "le calcul du nombre de places de stationnement obligatoires est calculé sur la base des besoins limites donnés par les normes USPR", aujourd'hui "normes VSS".
2.3 Les recourants reprochent d'abord à l'instance précédente d'avoir fondé le refus de création de vingt places de parc supplémentaires sur la norme VSS 640 281. A cet égard, ils font valoir une application arbitraire de l'art. 114 RPGA.
Confirmant l'appréciation de la commune, le Tribunal cantonal considère que la norme applicable en vertu de l'art. 114 RPGA est l'actuelle norme VSS 640 281 et non pas la norme en vigueur au moment de l'adoption dudit article. Il applique ainsi la règle dite du renvoi dynamique, selon laquelle le texte de l'organisation privée auquel il est renvoyé s'applique dans la teneur en vigueur au moment où il est déclaré applicable et non dans la teneur qui était connue du législateur au moment de l'adoption de la clause de renvoi (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.1 p. 320; <ref-ruling> consid. 7c/cc p. 129 et les références citées).
Selon les recourants, la commune aurait usé arbitrairement de son pouvoir d'appréciation en procédant à un renvoi dynamique. Ils se réfèrent à une jurisprudence du Tribunal fédéral, qui considère que le renvoi dynamique constitue une délégation du pouvoir législatif à une organisation privée, de sorte qu'il n'est admissible que si cette délégation est prévue par une disposition spécifique de la Constitution (<ref-ruling> consid. 2.4.1 p. 320).
Prenant acte de ces réserves, le Tribunal cantonal relève cependant qu'elles ont été émises dans le domaine spécifique de la fiscalité, qui serait soumis à des exigences particulières quant au principe de légalité, et que la portée des renvois dynamiques n'avait pas été pareillement limitée en matière d'aménagement du territoire et plus spécifiquement s'agissant des places de stationnement. Le Tribunal cantonal se fonde en outre sur sa jurisprudence constante, qui a toujours admis un renvoi dynamique en cette matière.
Compte tenu de la nature de la norme à laquelle il est renvoyé, qui règle des questions techniques appelées à évoluer, il n'est pas insoutenable de considérer que le législateur a voulu opérer un renvoi dynamique. Dans ces conditions, même si une autre solution était également envisageable, la décision querellée n'est pas pour autant arbitraire au sens de la jurisprudence susmentionnée. Il n'y a donc pas lieu de s'écarter de l'arrêt attaqué en tant qu'il retient l'application de la norme VSS 640 281 dans sa teneur actuelle. C'est dès lors en vain que les recourants développent des calculs sur la base de la norme VSS 640 290.
2.4 Les recourants reprochent aussi au Tribunal cantonal de se fonder sur le plan "AggloY" qui fait partie du rapport final provisoire de juillet 2009. Ce grief doit être d'emblée rejeté, dans la mesure où l'instance précédente - qui a certes mentionné l'existence de ce plan - ne s'est pas fondée sur lui pour placer le projet des recourants en secteur de localisation C selon la norme VSS 640 281. Le Service de la mobilité cantonal est d'ailleurs arrivé à la même conclusion, sans se baser sur le plan "Agglo Y".
2.5 A titre subsidiaire, les recourants contestent le calcul du nombre de places de parc en application de la norme VSS 640 281, tel qu'il ressort de l'arrêt attaqué. Comme s'ils plaidaient devant une cour d'appel, ils proposent leur propre calcul - le même que celui qu'ils avaient présenté devant l'instance précédente -, sans répondre aux critiques émises par le Tribunal cantonal quant à leur mode de calcul, notamment sur la qualification de la quincaillerie comme "magasin à nombreuse clientèle". Ils ne tentent pas non plus de démontrer en quoi le calcul du Tribunal cantonal serait frappé d'arbitraire. Il n'y a dès lors pas de motifs de s'en écarter.
3. De manière sommaire, les recourants se plaignent d'une violation de la liberté économique (art. 27 Cst.), au motif que le refus de création des places de parc supplémentaires conduirait leurs locataires à résilier les baux. Ils n'étayent cependant leur allégation par aucune pièce. Faute de motivation satisfaisant aux exigences de l'<ref-law>, ce grief doit être déclaré irrecevable.
4. Il résulte de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté, aux frais des recourants qui succombent (art. 65 et 66 al. 1 et 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, fixés à 3'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à la Municipalité d'Yverdon-les-Bains, au Service de la mobilité et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 12 avril 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller