Faits:
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A. A.a De 1987 à 1995, A._ a été salarié de Z._, devenue par la suite X._. En sa qualité de directeur régional pour l'Argentine, le Pérou, l'Uruguay et le Chili, il a fondé et développé un bureau de représentation de X._ à Buenos Aires. A._ avait pour tâche d'y développer les affaires de la banque, de favoriser de nouveaux liens commerciaux, ainsi que de rechercher et d'apporter de nouveaux clients, puis de les suivre, de les conseiller dans la gestion de leurs avoirs et de les informer sur l'état de leurs comptes gérés au siège de X._ à Genève.
Parallèlement à son travail auprès de la banque, A._ a développé des affaires immobilières pour son propre compte et les parties ont décidé de transformer son statut d'employé en celui de mandataire indépendant.
A.b Le 30 janvier 1996, un contrat a été conclu selon lequel A._ était chargé, comme par le passé, de représenter X._ auprès des autorités argentines, d'en gérer le bureau de représentation, de rechercher et d'apporter de nouveaux clients, d'en assurer le suivi et le conseil, ainsi que de vendre les produits de la banque.
S'agissant des honoraires, l'art. 5 du contrat, rédigé par le conseil juridique de X._, stipulait :
"Le Consultant a droit à des honoraires pour les services rendus à la Banque et la conservation des actifs de clients figurant dans les livres de la Banque et attribuables à la représentation argentine au 31.12.1995 (à titre indicatif, au 30.11.1995 : 275'818'000 fr.). Les honoraires estimés pour 1996 sont de 600'000 US$ payables en versements trimestriels de 150'000 US$. Ces montants seront versés au Consultant sur un compte courant auprès du siège genevois de la Banque.
Ces honoraires excluent tous autres paiements supplémentaires au Consultant qui doit s'assurer que ses honoraires, débours et frais généraux ne dépassent pas le montant des honoraires annuels qui lui sont accordés. Si toutefois les résultats du Consultant devaient être supérieurs ou inférieurs aux objectifs qui lui sont fixés, ses honoraires de consultant seraient augmentés ou réduits selon les taux suivants :
Les honoraires annuels seront linéairement proportionnels au taux d'augmentation ou de réduction des actifs annuels finaux susmentionnés.
Par exemple, en cas d'augmentation/réduction des actifs de 10 %, à la fin de l'année, les honoraires annuels (US$ 600'000.-) seront augmentés/réduits d'une commission de plus ou moins 10 %.
A cet égard, le Consultant doit adresser un résumé trimestriel de ses activités et résultats à la Banque, ainsi qu'un rapport détaillé à la fin de chaque année."
Pour le surplus, les parties ont soumis le contrat au droit suisse et fait élection de for auprès des tribunaux genevois compétents.
Jugeant insuffisants les résultats de l'activité de A._ en 2000, X._ a mis fin à leurs relations contractuelles pour le 31 octobre 2000 et a dénoncé, dans le même élan, un prêt accordé à l'une des sociétés de promotion immobilière de A._.
A.c La valeur nominale, en francs suisses, des avoirs apportés par A._, qui n'est pas contestée, s'est élevée à :
fin 1995 273'200'000 fr.
fin 1996 349'800'000 fr. + 28 %
fin 1997 398'800'000 fr. + 14 %
fin 1998 444'900'000 fr. + 11,5 %
fin 1999 539'200'000 fr. + 21,2 %
fin octobre 2000 550'000'000 fr. + 2 %.
L'augmentation nominale des avoirs apportés par A._ à X._, collectés en dollars américains auprès des clients argentins, résultait tant de nouveaux apports, que de l'évolution du taux de change US$/FS et de l'accumulation des intérêts sur le capital sous gestion.
Si l'on fait abstraction des variations du taux de change et de l'accumulation des intérêts, la croissance des avoirs apportés peut se mesurer comme suit :
fin 1996 + 5,6 %
fin 1997 + 0,48 %
fin 1998 + 10,78 %
fin 1999 + 0,30 %
fin octobre 2000 - 7,01 %.
Un représentant de X._ se rendait chaque automne en Argentine, pour s'entretenir avec A._ de l'évolution du bureau. La teneur de leurs entretiens est cependant contestée, en particulier le point de savoir si le calcul des honoraires était discuté.
En définitive, X._ a versé à A._, à titre d'honoraires annuels et en quatre tranches trimestrielles, les montants suivants :
en 1996 600'000 US$
en 1997 639'000 US$ + 6,5 %
en 1998 653'250 US$ + 2,23 %
en 1999 693'180 US$ + 6,11 %
en 2000 695'700 US$ + 0,36 %.
A.d Après la résiliation du contrat, A._, estimant que X._ lui devait un solde d'honoraires, a réclamé, le 26 mars 2002, l'ensemble des documents permettant de déterminer, au 31 décembre des années 1996 à 1999 et au 31 octobre 2000, le montant total des avoirs sous gestion apportés par ses soins à la banque.
X._ n'ayant donné aucune suite à cette requête, A._ a introduit, le 16 mai 2002, une poursuite à son encontre pour un montant de 2'807'061,25 fr., à laquelle la banque s'est opposée.
A.e Le 31 mai 2002, A._ a déposé en justice une demande en reddition de comptes dirigée contre X._, afin de connaître, au 31 décembre des années 1996 à 1999 et au 31 octobre 2000, le montant exact en francs suisses des avoirs qu'il avait apportés à la banque.
X._ a adhéré aux conclusions de A._ selon un accord entériné le 11 juillet 2002 par le Tribunal de première instance, qui a, par mégarde, fixé au 31 décembre 2000 à la place du 31 octobre 2000 la date de reddition des comptes. X._ s'est toutefois refusée à arrêter les comptes au 31 octobre 2000, bien qu'elle y ait été invitée.
X._ a adhéré aux conclusions de A._ selon un accord entériné le 11 juillet 2002 par le Tribunal de première instance, qui a, par mégarde, fixé au 31 décembre 2000 à la place du 31 octobre 2000 la date de reddition des comptes. X._ s'est toutefois refusée à arrêter les comptes au 31 octobre 2000, bien qu'elle y ait été invitée.
B. Le 31 janvier 2003, A._ a demandé en justice la condamnation de X._ au paiement de 1'726'122 fr. (recte : US$) à titre de solde d'honoraires pour son activité de mandataire de la banque entre 1996 et 2000.
Par jugement du 10 septembre 2003, le Tribunal de première instance du canton de Genève, sans avoir ordonné de comparution personnelle ou d'enquêtes, a condamné X._ à payer à A._ les sommes de 52'020 US$ avec intérêt à 5 % dès le 1er juillet 1998, de 14'205 US$ avec intérêt à 5 % dès le 1er juillet 1999, sous imputation de 2'359 US$ avec intérêt à 5 % dès le 1er juillet 1997, et de 37'093 US$ avec intérêt à 5 % dès le 1er juillet 2000. Le tribunal a également levé, à concurrence de ces montants, l'opposition au commandement de payer formée par X._ à la poursuite introduite à son encontre. Il a considéré en substance que les parties avaient convenu d'une rémunération annuelle fondée sur un système postnumerando en fonction de l'évolution effective nette de la masse des actifs apportés par A._, déduction faite des fluctuations de change et de la capitalisation des intérêts.
Par arrêt du 23 avril 2004, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise, admettant l'appel interjeté par A._, a annulé le jugement du 10 septembre 2003 et, statuant à nouveau, a condamné X._ à payer à l'appelant les sommes de 236'520 US$, 322'884 US$, 488'026 US$ et 509'033 US$, avec intérêt à 5 % dès le 13 juin 2002. Contrairement au Tribunal de première instance, la Cour de justice a estimé qu'il résultait clairement de la convention que la rémunération annuelle, calculée en fonction de l'évolution en francs suisses de la masse des actifs déposés à la banque grâce à A._, était fixée en dollars américains, et qu'aucune circonstance n'imposait de prendre en considération les variations du taux des changes ou la capitalisation des intérêts. Une telle prise en compte ne correspondait ni au sens ni au but du contrat, ni d'ailleurs à l'intérêt des parties.
Par arrêt du 23 avril 2004, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise, admettant l'appel interjeté par A._, a annulé le jugement du 10 septembre 2003 et, statuant à nouveau, a condamné X._ à payer à l'appelant les sommes de 236'520 US$, 322'884 US$, 488'026 US$ et 509'033 US$, avec intérêt à 5 % dès le 13 juin 2002. Contrairement au Tribunal de première instance, la Cour de justice a estimé qu'il résultait clairement de la convention que la rémunération annuelle, calculée en fonction de l'évolution en francs suisses de la masse des actifs déposés à la banque grâce à A._, était fixée en dollars américains, et qu'aucune circonstance n'imposait de prendre en considération les variations du taux des changes ou la capitalisation des intérêts. Une telle prise en compte ne correspondait ni au sens ni au but du contrat, ni d'ailleurs à l'intérêt des parties.
C. Contre l'arrêt du 23 avril 2004, X._ (la défenderesse) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la décision attaquée et au déboutement de A._ de toutes ses conclusions, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'il soit statué dans le sens des considérants.
Tout en proposant le rejet du recours principal, A._ (le demandeur) forme un recours joint dans lequel il conclut à la réforme de l'arrêt du 23 avril 2004 sur le seul point de la date de départ de l'intérêt moratoire, X._ étant condamnée à lui payer un intérêt de 5 %:
dès le 1er janvier 1998 sur le montant de 236'520 US$
dès le 1er janvier 1999 sur le montant de 322'884 US$
dès le 1er janvier 2000 sur le montant de 488'026 US$
dès le 1er novembre 2000 sur le montant de 509'033 US$.
X._ demande pour sa part que A._ soit débouté de toutes ses conclusions sur recours joint.
X._ demande pour sa part que A._ soit débouté de toutes ses conclusions sur recours joint.
D. Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours de droit public déposé parallèlement par X._.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le présent recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans les formes requises (art. 55 OJ) et en temps utile (art. 54 al. 1 OJ). En effet, l'arrêt attaqué ayant été notifié au mandataire de la défenderesse le 3 mai 2004, selon le bordereau de réception de la Chancellerie de la Cour de justice, le recours déposé le 2 juin 2004 à la poste l'a donc été dans le délai légal.
La recevabilité du recours joint doit également être admise (art. 59 al. 2 à 3 OJ).
Il convient donc d'entrer en matière, étant précisé que, compte tenu de l'élection de droit convenue par les parties, le droit suisse est applicable (cf. art. 116 LDIP), ce qui n'est pas contesté.
Il convient donc d'entrer en matière, étant précisé que, compte tenu de l'élection de droit convenue par les parties, le droit suisse est applicable (cf. art. 116 LDIP), ce qui n'est pas contesté.
2. Le recours en réforme est ouvert pour se plaindre d'une violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel, la voie du recours de droit public étant réservée (cf. art. 43 al. 1 2e phrase OJ). S'agissant des constatations de fait, le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en réforme, conduit son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale, parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (art. 55 al. 1 let. c et d OJ; <ref-ruling> consid. 2.2 et les arrêts cités). Le recours en réforme n'est donc pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'instance cantonale ni des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 277; <ref-ruling> consid. 6a).
2.1 En ce qui concerne la convention litigieuse sur les honoraires, la cour cantonale n'a pas constaté de volonté réelle et commune des parties qui aurait lié le Tribunal fédéral en vertu de l'art. 63 al. 2 OJ (<ref-ruling> consid. 2.5, 664 consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3c p. 29). Elle n'a en particulier pas pu déduire du comportement des parties postérieurement au contrat des indices de ce que celles-ci auraient effectivement voulu (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 5a). Les juges ont au contraire fait application du principe de la confiance pour interpréter la clause relative aux honoraires figurant au chiffre 5.1 du contrat liant les parties. Procédant à une interprétation littérale et systématique, ils ont considéré que cette clause prévoyait une rémunération annuelle de base de 600'000 US$, qui était susceptible d'être augmentée ou réduite en fonction des variations de la valeur nominale des actifs, définis en francs suisses, de la clientèle argentine. Ils ont également souligné qu'une telle interprétation n'allait pas à l'encontre du but poursuivi par le contrat, car lier les revenus du demandeur à l'évolution des avoirs des clients argentins revenait à opérer une rétrocession partielle des profits de la banque générés par cette clientèle. Une telle interprétation relève du droit, de sorte que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en réforme, peut l'examiner librement (<ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités), en étant toutefois lié - sous réserve des exceptions prévues à l'art. 63 al. 2 OJ - par les constatations de fait relatives aux circonstances de la conclusion du contrat.
2.2 La défenderesse invoque à ce propos une violation de l'art. 8 CC. Cette disposition règle, pour toutes les prétentions fondées sur le droit fédéral, la répartition du fardeau de la preuve et les conséquences de l'absence de preuve (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 2.6). Elle confère à la partie chargée du fardeau de la preuve la faculté de prouver ses allégations, pour autant que les faits allégués soient juridiquement pertinents et que l'offre de preuve correspondante satisfasse, quant à sa forme et à son contenu, aux exigences du droit cantonal de procédure (ATF <ref-ruling> consid. 2.6 et les arrêts cités).
La défenderesse ne prétend pas, ni ne prouve du reste, qu'elle aurait offert des preuves à temps et conformément aux exigences formelles de la procédure cantonale, de nature à démontrer la volonté réelle et commune des parties concernant le calcul des honoraires contesté et, plus particulièrement s'agissant de l'interprétation de la clause litigieuse qu'elle préconise. Selon la banque, il faudrait en effet tenir compte, lors du calcul des actifs déterminants, des fluctuations des taux de change et de la capitalisation des intérêts. Comme le demandeur se fonde sur une interprétation de leur accord fondée sur le principe de la confiance, il ne lui appartenait pas, contrairement à ce que soutient la défenderesse, de démontrer l'existence de faits propres à prouver l'existence d'une volonté réelle des parties divergente de celle de la banque. La défenderesse ne peut donc être suivie lorsqu'elle soutient qu'il y aurait modification du fardeau de la preuve, dès lors que le demandeur, en réponse à l'argument de la défenderesse selon lequel une interprétation littérale du contrat aurait des conséquences absurdes, a invoqué, dans la partie en droit de son mémoire d'appel, que la banque percevait sa propre rémunération dans la monnaie de référence des clients argentins. La banque perd de vue qu'elle-même s'oppose à une interprétation du contrat découlant du sens usuel des mots, puisqu'elle prétend en substance que les parties n'auraient pas voulu que la clause litigieuse corresponde à son sens objectif. Or, sur ce point, la charge de la preuve lui appartenait.
2.3 L'interprétation du contrat selon le principe de la confiance découlant de l'art. 18 CO signifie qu'il faut rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.5, 702 consid. 2.4). Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît claire à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 425 et les arrêt cités); il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral, lorsqu'il n'y a pas de raisons sérieuses de penser qu'il ne correspond pas à la volonté des parties (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 425; <ref-ruling> consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 3a).
Le sens littéral donné par la cour cantonale à la clause d'honoraires litigieuse est convainquant, ce que ne remet pas en cause la défenderesse. Le fait que les juges n'aient pas discerné de contradiction entre l'interprétation retenue de la clause litigieuse et l'objectif poursuivi par les parties et qu'ils n'aient pas davantage voulu déduire des paiements subséquents de la défenderesse le caractère absurde de cette clause ne viole pas le principe de la confiance. Il convient de préciser que le comportement ultérieur des parties n'est pas déterminant dans le cadre d'une interprétation objective du contrat; il ne constitue qu'un indice de leur volonté réelle (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 680; <ref-ruling> consid. 6), ce que la recourante méconnaît quand elle invoque d'une violation de l'art. 18 CO.
Le sens littéral donné par la cour cantonale à la clause d'honoraires litigieuse est convainquant, ce que ne remet pas en cause la défenderesse. Le fait que les juges n'aient pas discerné de contradiction entre l'interprétation retenue de la clause litigieuse et l'objectif poursuivi par les parties et qu'ils n'aient pas davantage voulu déduire des paiements subséquents de la défenderesse le caractère absurde de cette clause ne viole pas le principe de la confiance. Il convient de préciser que le comportement ultérieur des parties n'est pas déterminant dans le cadre d'une interprétation objective du contrat; il ne constitue qu'un indice de leur volonté réelle (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 680; <ref-ruling> consid. 6), ce que la recourante méconnaît quand elle invoque d'une violation de l'art. 18 CO.
3. Dans son dernier grief, la défenderesse se plaint d'une violation de l'art. 128 CO. Elle reproche à la cour cantonale de ne pas avoir fait application de la prescription quinquennale prévue à l'art. 128 ch. 1 CO, ce qui l'aurait amenée à conclure que non seulement les honoraires pour 1996 étaient atteints par la prescription, mais aussi les prétentions relatives aux deux premiers trimestres de l'année 1997, car, conformément à l'art. 130 CO, la prescription commence à courir dès que le créancier a le droit d'exiger la prestation du débiteur.
3.1 Selon les considérations cantonales, les montants versés trimestriellement ne constituaient pas des prestations périodiques, mais des acomptes fixés par estimation sur les honoraires calculés annuellement. La cour cantonale en a déduit qu'il y avait lieu d'appliquer la prescription décennale de l'art. 127 CO, qui commençait à courir à partir de l'exigibilité de chaque tranche, soit au terme fixé contractuellement par les parties pour le début de chaque trimestre. Le point de savoir si la position de la cour cantonale, selon laquelle les honoraires convenus n'entrent pas dans la catégorie des prestations périodiques, alors que, chaque trimestre, un versement déterminé devait être effectué et qu'un décompte était établi à la fin de l'année, paraît très discutable (cf. la vue d'ensemble de la pratique in Berti, Commentaire zurichois, no 17 à 26 ad art. 128 CO). Le Tribunal fédéral n'étant pas lié par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (<ref-ruling> consid. 5), la question peut toutefois demeurer indécise, car, même en appliquant le délai de cinq ans, les prétentions réclamées ne seraient de toute manière pas prescrites, comme il le sera expliqué ci-après.
3.2 Il ressort des éléments pertinents retenus par la cour cantonale que les montants versés trimestriellement étaient des acomptes sur les honoraires établis concrètement sur la base des actifs des clients à la fin de l'année (système postnumerando). L'exigibilité de chaque tranche était fixée contractuellement pour le début du trimestre, soit le 1er janvier, le 1er avril, le 1er juillet et le 1er octobre. Les montants dus trimestriellement pour l'année 1997 ont toutefois été effectivement acquittés par la défenderesse, dès lors que, selon les constatations cantonales, elle a payé au demandeur cette année-là 639'000 US$ au total, soit plus que l'ensemble de la somme qui, selon le contrat, devait être versée en quatre tranches. Le demandeur réclame seulement le solde qui reste dû en fonction du décompte annuel qui ne pouvait être établi qu'à la fin de l'année 1997. Les deux premiers versements trimestriels de 1997 qui, par rapport au commandement de payer notifié en juin 2002, pourraient être prescrits, ont ainsi été payés par la défenderesse. Ils ne font pas partie du montant supplémentaire réclamé par le demandeur, qui repose sur le décompte final établi à fin 1997 sur la base des actifs déterminants et qui seul fait l'objet de la présente procédure.
3.2 Il ressort des éléments pertinents retenus par la cour cantonale que les montants versés trimestriellement étaient des acomptes sur les honoraires établis concrètement sur la base des actifs des clients à la fin de l'année (système postnumerando). L'exigibilité de chaque tranche était fixée contractuellement pour le début du trimestre, soit le 1er janvier, le 1er avril, le 1er juillet et le 1er octobre. Les montants dus trimestriellement pour l'année 1997 ont toutefois été effectivement acquittés par la défenderesse, dès lors que, selon les constatations cantonales, elle a payé au demandeur cette année-là 639'000 US$ au total, soit plus que l'ensemble de la somme qui, selon le contrat, devait être versée en quatre tranches. Le demandeur réclame seulement le solde qui reste dû en fonction du décompte annuel qui ne pouvait être établi qu'à la fin de l'année 1997. Les deux premiers versements trimestriels de 1997 qui, par rapport au commandement de payer notifié en juin 2002, pourraient être prescrits, ont ainsi été payés par la défenderesse. Ils ne font pas partie du montant supplémentaire réclamé par le demandeur, qui repose sur le décompte final établi à fin 1997 sur la base des actifs déterminants et qui seul fait l'objet de la présente procédure.
4. Dans son recours joint, le demandeur soutient que la cour cantonale a appliqué de façon trop stricte l'art. 102 CO, en considérant que les intérêt moratoires sur sa créance commençaient à courir seulement à partir de la notification du commandement de payer à la défenderesse, le 13 juin 2002. Il estime qu'en application de l'art. 102 al. 2 CO, une mise en demeure n'était pas nécessaire, car les parties avaient convenu contractuellement d'un jour d'exécution.
4.1 Sans une interpellation préalable du créancier, le débiteur ne tombe en demeure que lorsqu'il peut savoir, en raison d'autres circonstances et d'une manière suffisamment claire et précise, qu'il est tenu d'exécuter sa prestation. Selon l'art. 102 al. 2 CO, cette hypothèse est réalisée lorsque le jour de l'exécution a été déterminé d'un commun accord ou fixé par l'une des parties en vertu d'un droit à elle réservé et au moyen d'un avertissement régulier. Ce jour peut correspondre à une date déterminée ou ressortir d'autres critères objectifs, à condition qu'ils permettent d'établir le jour de l'exécution avec la même précision et sans équivoque possible (Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd. Berne 1997, p. 688; Thévenoz, Commentaire romand, no 26 à 28 ad art. 102 CO; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, Band II, 8e éd. Zurich 2003, no 2964).
4.2 En l'espèce, on ne peut admettre l'existence de critères objectifs de nature à fixer la date d'exécution de manière aussi précise qu'un jour du calendrier. Selon l'accord des parties, les honoraires du demandeur étaient calculés annuellement, selon un système postnumerando sur la base des actifs des clients, ce qui, pour des raisons pratiques, ne permet déjà pas de savoir si le décompte définitif pouvait être fourni le 31 décembre ou le premier janvier de l'année suivante. En outre, le demandeur ne prétend pas que les parties auraient convenu d'une date limite pour le paiement des honoraires, ce qui ne ressort pas davantage des constatations cantonales. En l'absence de critère objectif permettant d'établir de manière non équivoque le jour d'exécution, une interpellation était nécessaire. Selon l'arrêt attaqué, celle-ci n'est survenue qu'avec la poursuite intentée par le demandeur, plus précisément avec la notification du commandement de payer à la défenderesse le 13 juin 2002.
Dans ces circonstances, il convient de rejeter tant le recours principal que le recours joint.
Dans ces circonstances, il convient de rejeter tant le recours principal que le recours joint.
5. Compte tenu de l'issue du litige, chaque partie supportera l'émolument judiciaire relatif à son propre recours, calculé sur la base de la valeur litigieuse totale de la présente cause (art. 156 al. 1 OJ).
Il appartiendra en outre à la défenderesse de verser au demandeur une indemnité à titre de dépens réduits (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours principal et le recours joint sont rejetés.
1. Le recours principal et le recours joint sont rejetés.
2. Un émolument judiciaire de 12'000 fr. est mis à raison de 10'000 fr. à la charge de la défenderesse et de 2'000 fr. à la charge du demandeur.
3. La défenderesse versera une indemnité de 9'000 fr. au demandeur à titre de dépens réduits.
3. La défenderesse versera une indemnité de 9'000 fr. au demandeur à titre de dépens réduits.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
Lausanne, le 30 novembre 2004
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: