Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Thurgau befand X._ am 15. November 2007 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 13. Juni 2007 des Betrugsversuchs und der Irreführung der Rechtspflege für schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 8 Monaten.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, die Urteile des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 13. Juni 2007 und des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 15. November 2007 seien aufzuheben, und er sei freizusprechen.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Thurgau beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von der in ihren Anträgen unterliegenden beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (Art. 90 und 95 BGG) in Strafsachen (<ref-law>) richtet.
Soweit der Beschwerdeführer jedoch die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils beantragt, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, denn Anfechtungsobjekt bildet einzig das kantonal letztinstanzliche Urteil der Vorinstanz vom 15. November 2007 (<ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Die Wendung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Willkürbegriff im Sinne von <ref-law> (Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts, mithin der Verletzung des Willkürverbots, prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist.
2. Der Verurteilung des Beschwerdeführers liegt folgender Sachverhalt zugrunde (angefochtenes Urteil S. 2 f.):
Der Beschwerdeführer behauptet, in der Nacht vom 16. auf den 17. Juli 2005 mit seinem geleasten Personenwagen von Kreuzlingen nach Zürich gefahren zu sein, sein Fahrzeug an der Limmatstrasse abgestellt und sich anschliessend mit Kollegen getroffen zu haben.
Am 17. Juli 2005 um 02.00 Uhr erstattete der Beschwerdeführer Anzeige bei der Polizei, sein Auto sei entwendet worden, und übergab dieser einen Fahrzeugschlüssel (Schlüssel Nr. 1). Eine Woche später meldete er den Schaden der Versicherungsgesellschaft V._, bei welcher er eine Vollkaskoversicherung abgeschlossen hatte. Er übergab der Versicherung einen zweiten Fahrzeugschlüssel (Schlüssel Nr. 2). Diese liess in der Folge den Schlüssel Nr. 1, welchen sie von der Polizei überreicht erhalten hatte, wie auch den Schlüssel Nr. 2 vom kriminaltechnischen Prüflabor P._ GmbH untersuchen. Dieses kam zum Ergebnis, der Schlüssel Nr. 1 passe im Gegensatz zum Schlüssel Nr. 2 nicht zu dem als gestohlen gemeldeten Wagen (Prüfprotokoll der P._ GmbH vom 19./27. Oktober 2005 vorinstanzliche Akten, act. 25 f.). Die Versicherungsgesellschaft V._ erstattete am 21. Dezember 2005 Anzeige gegen den Beschwerdeführer wegen Verdachts auf Versicherungsbetrug.
Nach durchgeführter Beweiswürdigung zog die Vorinstanz die Schlussfolgerung, der Beschwerdeführer habe den Diebstahl seines Fahrzeugs inszeniert. Er habe das Auto verschwinden lassen und es anschliessend als gestohlen gemeldet, um von der Versicherung eine Entschädigung ausgerichtet zu erhalten respektive um sich der Bezahlung der geschuldeten Leasingraten zu entledigen (angefochtenes Urteil S. 8 ff.).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, gestützt auf <ref-law>/TG dürften im Rahmen einer Strafuntersuchung Akten und Beweismittel nur an einen zur Berufsausübung zugelassenen Rechtsanwalt, nicht aber an eine Versicherungsgesellschaft herausgegeben werden. Indem die Polizei den Schlüssel Nr. 1 der Versicherungsgesellschaft V._ übergeben habe, habe sie <ref-law>/TG verletzt. Demzufolge hätten der Schlüssel Nr. 1 bzw. das erstellte Prüfgutachten jeglichen Beweiswert verloren.
3.2 Das Bundesgericht prüft die Verletzung kantonalen Prozessrechts nur auf Willkür (vgl. <ref-law>). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> nicht publ. E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen).
3.3 Gestützt auf <ref-law>/TG kann im Strafverfahren die Akteneinsicht durch den Angeschuldigten und den Geschädigten, welche grundsätzlich bei der betreffenden Amtsstelle zu erfolgen hat, unter Aufsicht gestellt werden. Gemäss § 3 Abs. 1 der auf Verfahren vor den Bezirksgerichten und dem Obergericht sowie - partiell - vor den Bezirksämtern anwendbaren Verordnung des Obergerichts des Kantons Thurgau über die Information in Zivil- und Strafgerichtsverfahren und die Akteneinsicht durch Dritte (Informationsverordnung/TG, RB 271.31) darf eine Übergabe der Originalakten nur an die in einem kantonalen Anwaltsregister eingetragenen Anwältinnen und Anwälte (sowie an bestimmte staatliche Behörden und Gerichte) erfolgen. Diese Bestimmung verfolgt den Zweck, klare Verantwortlichkeiten mit Bezug auf die vertrauliche Behandlung und unversehrte Rückgabe der Verfahrensakten und von Beweismitteln zu schaffen (Thomas Zweidler, Die Praxis zur thurgauischen Strafprozessordnung, 2005, § 78 N. 9; vgl. auch Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, Eine Einführung auf der Grundlage des Strafprozessrechts des Kantons Zürich und des Bundes, 4. Aufl., 2004, N. 267). Eine Übergabe von Verfahrensakten und Beweismitteln an Versicherungsgesellschaften ist mit anderen Worten unzulässig.
3.4 Zum Zeitpunkt der Übergabe des Schlüssels Nr. 1 durch die Polizei an die Versicherungsgesellschaft V._ war noch kein Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer eröffnet. Vorliegend kann jedoch offen gelassen werden, ob <ref-law>/TG und insbesondere § 3 Abs. 1 Informationsverordnung/TG auf die Herausgabe von Beweismitteln im polizeilichen Untersuchungsverfahren überhaupt (sinngemäss) Anwendung finden, denn Unverwertbarkeit eines Beweismittels ist nur anzunehmen, wenn eine rechtmässige Beweisbeschaffung nicht möglich gewesen wäre, es sich bei den verletzten Bestimmungen mithin um Gültigkeitsvorschriften handelt. Dies ist nicht der Fall. Sowohl <ref-law>/TG als auch § 3 Abs. 1 Informationsverordnung/TG sind Ordnungsvorschriften, welche den korrekten Gang des Verfahrens sicherstellen sollen, und deren allfällige Verletzung die Verwertbarkeit des erhobenen Beweises nicht ausschliesst (vgl. zum Ganzen Zweidler, a.a.O., § 151 N. 9; Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 2. Aufl., 2005, N. 805; Robert Hauser/Erhard Schweri/Karl Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl., 2005, § 60 N. 6).
Indem die Vorinstanz in ihrer Beweiswürdigung auf das vom Prüflabor P._ GmbH erstellte Gutachten abgestellt hat, hat sie das kantonale Prozessrecht somit im Ergebnis nicht willkürlich angewendet. Die Beschwerde ist deshalb insoweit abzuweisen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt des Weiteren eine Verletzung der Unschuldsvermutung. Da die Identifizierbarkeit des Schlüssels Nr. 1 nicht mittels einer Plakette oder einer Sicherungskopie gesichert worden sei, sei es nicht auszuschliessen, dass die Versicherungsgesellschaft V._ oder das Prüflabor P._ GmbH den abgegebenen Schlüssel absichtlich oder unabsichtlich mit einem anderen vertauscht hätten. Überdies sei es durchaus denkbar, dass ihm ein fingerfertiger Taschendieb den Schlüssel aus seiner Hosentasche entwendet und durch einen anderen ersetzt habe, so dass er schliesslich bei der Polizei einen nicht zu seinem Fahrzeug passenden Schlüssel abgegeben habe. Indem die Vorinstanz in ihrer Beweiswürdigung zum Schluss gekommen sei, ein Vertauschen des Schlüssels durch einen Taschendieb, die Polizei, die Versicherungsgesellschaft V._ oder das Prüflabor P._ GmbH könne mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden, habe sie den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt.
4.2 Der aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleitete Grundsatz "in dubio pro reo" besagt als Beweiswürdigungsregel, dass sich das Strafgericht nicht von einem für die angeklagte Person ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Inwiefern dieser Grundsatz verletzt ist, prüft das Bundesgericht unter dem Gesichtspunkt der Willkür, d.h. es greift nur ein, wenn das Sachgericht die angeklagte Person verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an deren Schuld fortbestanden. Bloss abstrakte und theoretische Zweifel sind nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann (<ref-ruling> E. 2 und 4 mit Hinweisen).
4.3 Die Vorinstanz hat vorliegend sämtliche Beweismittel eingehend gewürdigt und insbesondere auch die Aussagen des Beschwerdeführers in ihre Beweiswürdigung einbezogen. Ihre Folgerung, es gebe für einen Taschendiebstahl oder für eine Verwechslung der Fahrzeugschlüssel bei der Polizei, bei der Versicherungsgesellschaft V._ oder beim Prüflabor P._ GmbH nicht die geringsten Hinweise, weshalb keine vernünftigen Zweifel daran bestünden, dass der Beschwerdeführer den Diebstahl des geleasten Fahrzeugs vorgetäuscht habe, ist nicht unhaltbar. Die Beschwerde ist damit auch in diesem Punkt abzuweisen.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, es mangle an der für die Erfüllung des Betrugstatbestands gemäss <ref-law> notwendigen Bereicherung, denn die Versicherungsgesellschaft V._ hätte ihre allfälligen Versicherungsleistungen an den Leasinggeber und nicht an ihn ausbezahlt. Sein einziger Vorteil habe darin bestanden, dass er keine Leasingraten mehr geschuldet habe. Insoweit fehle es jedoch an der Identität der Vermögensmassen. Zur Anwendung gelange daher das Antragsdelikt der arglistigen Vermögensschädigung gemäss <ref-law>. Da ein Strafantrag nicht innert Frist gestellt worden sei, habe im Ergebnis ein Freispruch zu erfolgen (Beschwerde S. 11).
5.2 Die Vorinstanz hat erwogen, die Versicherungsgesellschaft V._ hätte zwar bei einem Diebstahl ihre Versicherungsleistungen in der Tat dem Leasinggeber ausgerichtet. Der Beschwerdeführer hätte sich jedoch bei vollendetem Betrug dadurch bereichert, dass er sich gegenüber dem Leasinggeber seiner Verpflichtung zur Bezahlung der Leasingraten hätte entledigen können. Ferner übersehe der Beschwerdeführer, dass er der Versicherungsgesellschaft V._ auch sich angeblich im Fahrzeug befindliche Effekten im Wert von Fr. 660.-- als gestohlen gemeldet habe (angefochtenes Urteil S. 10).
5.3 Gemäss <ref-law> macht sich des Betrugs namentlich schuldig, wer in der Absicht, sich oder einen anderen unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen anderen am Vermögen schädigt.
Vorausgesetzt ist somit ein Handeln in Bereicherungsabsicht. Nach der herrschenden Lehre hat der Schaden als Vermögensnachteil der Bereicherung als Vermögensvorteil zu entsprechen. Zwischen Schaden und Bereicherung muss mithin ein innerer Zusammenhang bestehen, d.h. die Bereicherung muss sich als Kehrseite des Schadens darstellen. Dieses Erfordernis wird als Prinzip der Stoffgleichheit bezeichnet (Ernst Hafter, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil, Erste Hälfte, 1937, S. 273; Gunther Arzt, Basler Kommentar II, 2. Aufl., 2007, <ref-law> N. 119; Günter Stratenwerth/Guido Jenny, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Straftaten gegen Individualinteressen, 6. Aufl., 2003, § 15 N. 60; Andreas Donatsch, Strafrecht III, Delikte gegen den Einzelnen, 9. Aufl., 2008, S. 218; Martin Schubarth/Peter Albrecht, Delikte gegen das Vermögen: Art. 137-172 StGB, 1990, <ref-law> N. 102 ff.; Stefan Trechsel, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Kurzkommentar, 2. Aufl., 1997, vor <ref-law> N. 12; Günter Stratenwerth/Wolfgang Wohlers, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Handkommentar, 2007, <ref-law> N. 17; ablehnend hingegen Alexander I. de Beer, Börsenmanipulation und Betrug, ZStrR 109/1992, S. 278 ff.).
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung hierzu ist nicht einheitlich. Während der Kassationshof in <ref-ruling> E. 4b das Prinzip der Stoffgleichheit anerkannt hat, indem er festhielt, "die Bereicherung beim Betrug ist die Kehrseite des beim Opfer eingetretenen Schadens", hat die I. öffentlich-rechtliche Abteilung in einem Rechtshilfeverfahren (<ref-ruling> E. 3b) das Erfordernis der Stoffgleichheit ausdrücklich abgelehnt, da sich ein solches nicht aus dem Gesetzestext ergebe und deshalb einfache Kausalität zwischen Schaden und Bereicherung genügen müsse.
Die Strafrechtliche Abteilung hält an der Rechtsprechung des Kassationshofs fest. So wie es bei den Aneignungsdelikten um eine Eigentumsverschiebung geht, geht es beim Betrug um eine (beabsichtigte) Vermögensverschiebung. Aus dem Tatbestandsmerkmal der Bereicherungsabsicht ist daher zu schliessen, dass der Täter die Absicht verfolgen muss, sich oder einen Dritten gerade um denjenigen Vermögensbestandteil zu bereichern, welcher dem Getäuschten entzogen wird. Entscheidend ist mithin, dass die Bereicherung nicht aus einem andern als dem Opfervermögen erfolgt.
Wird die Bereicherungsabsicht mangels Stoffgleichheit verneint, so findet statt des Tatbestands des Betrugs gemäss <ref-law> jener der arglistigen Vermögensschädigung nach <ref-law> Anwendung. Nach dieser Bestimmung wird - auf Antrag - mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer jemanden ohne Bereicherungsabsicht durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt.
5.4 Vorliegend ist der Einwand des Beschwerdeführers, es fehle an der Stoffgleichheit, berechtigt.
Mit Abschluss des Leasingvertrags verpflichtete sich der Beschwerdeführer, eine Vollkaskoversicherung abzuschliessen und die Rechte und Leistungen aus dieser Versicherung an den Leasinggeber abzutreten. Gleichzeitig wurde im Leasingvertrag vereinbart, dass der Vertrag bei Diebstahl aufgehoben wird, wenn das gestohlene Leasingfahrzeug nicht mehr beigebracht werden kann und die Versicherung deshalb ihre Kaskoleistung erbringt.
Hätte die Versicherungsgesellschaft V._ gestützt auf die Meldung des Beschwerdeführers, das geleaste Fahrzeug sei entwendet worden, dem Leasinggeber die Versicherungsleistung ausgerichtet, so wäre folglich der Leasingvertrag aufgehoben worden - mit der Konsequenz, dass sich der Beschwerdeführer von der Entrichtung der geschuldeten Leasingraten hätte befreien können. Der Schaden der Versicherungsgesellschaft V._ hätte daher in der dem Leasinggeber ausbezahlten Versicherungssumme bestanden, während die Bereicherung beim Beschwerdeführer bloss als Reflex in Form der Aufhebung seiner Verpflichtung, die Leasingraten zu zahlen, eingetreten wäre. Er hätte mithin bloss einen mittelbaren - weil aus dem Vermögen des Leasinggebers stammenden - Vorteil erlangt.
Damit aber mangelt es an der für die Bejahung des subjektiven Tatbestands des Betrugs notwendigen Stoffgleichheit. Der Beschwerdeführer handelte nicht in der Absicht, sich oder den Leasinggeber zu bereichern. Der Sachverhalt ist folglich nicht unter den Tatbestand des Betrugs (zum Nachteil der Versicherungsgesellschaft V._), sondern - wenn schon - unter jenen der arglistigen Vermögensschädigung gemäss <ref-law> zu subsumieren. Voraussetzung für einen diesbezüglichen Schuldspruch ist jedoch das Vorliegen eines rechtzeitig gestellten Strafantrags.
5.5 Im Ergebnis hat die Vorinstanz demnach den Beschwerdeführer, soweit den vorgetäuschten Diebstahl des Leasingfahrzeugs betreffend, zu Unrecht des Betrugsversuchs zum Nachteil der Versicherungsgesellschaft V._ schuldig gesprochen. Hingegen ist er insofern zutreffend des Betrugsversuchs für schuldig befunden worden, als dass er der Versicherungsgesellschaft sich angeblich im entwendeten Leasingfahrzeug befindliche Effekten fälschlicherweise als gestohlen meldete. Da diese Versicherungsleistungen ihm persönlich ausgerichtet worden wären, ist der Grundsatz der Stoffgleichheit gewahrt.
Die Beschwerde ist deshalb in diesem Punkt teilweise gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei ihrer Neubeurteilung wird die Vorinstanz - soweit prozessual zulässig - einerseits zu klären haben, ob eine Verurteilung wegen arglistiger Vermögensschädigung in Betracht kommt, respektive andererseits zu prüfen haben, ob sich der Beschwerdeführer des Betrugsversuchs zwar nicht zum Nachteil der Versicherungsgesellschaft, aber zu jenem des Leasinggebers schuldig gemacht hat. Dies wäre der Fall, wenn der Beschwerdeführer versucht hätte, den Leasinggeber durch Vorspiegelung von Tatsachen - in casu des fingierten Diebstahls des Leasingfahrzeugs - arglistig irrezuführen und ihn dazu zu bestimmen, auf die geschuldeten Leasingraten zu verzichten. In diesem Verzicht auf die Ratenzahlungen müssten zugleich die Vermögensverfügung und der Vermögensschaden des Leasinggebers wie auch der angestrebte Vermögensvorteil des Beschwerdeführers begründet liegen.
6. Zusammenfassend ist somit festzustellen, dass der Beschwerdeführer unterliegt, soweit er eine willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts (E. 3 hiervor) und eine Verletzung der Unschuldsvermutung bzw. des Grundsatzes "in dubio pro reo" (E. 4 hiervor) geltend macht. Des Weiteren bringt er - wie bereits im Verfahren vor der Vorinstanz - keinerlei Einwände gegen seine Verurteilung wegen Irreführung der Rechtspflege gemäss <ref-law> vor. Damit fehlt es insoweit an einer hinreichenden Begründung im Sinne von <ref-law>, wonach in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. In diesem Punkt kann auf die Beschwerde deshalb nicht eingetreten werden. Demgegenüber obsiegt der Beschwerdeführer teilweise, soweit er sich gegen seine Verurteilung wegen Betrugsversuchs wendet (vgl. E. 5 hiervor).
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat daher die Hälfte der auf Fr. 4'000.-- bestimmten Gerichtskosten zu tragen. Dem Kanton Thurgau werden keine Verfahrenskosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 15. November 2007 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt.
3. Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner