Sachverhalt:
A. A.a Am 21. September 1993 schlossen H._ (Beschwerdeführerin) und die X._ AG (Beschwerdegegnerin) eine Lebensversicherung über Fr. 100'000.-- ab mit einer Laufzeit (Erlebensfall) bis 30. November 2008. Als Zusatz war vereinbart, dass die Versicherungssumme auch bei Heirat der Beschwerdeführerin ausbezahlt werde.
A.b Die Beschwerdeführerin heiratete am 25. November 2004 I._.
Am 1. März 2005 reichte sie der Beschwerdegegnerin neben den Originalen von Versicherungspolice und Heiratsurkunde eine Kopie ihres Passes sowie eine Passkopie ihres Ehemannes ein. Am 10. März 2005 sandte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin einen Zahlungsauftrag und forderte sie unter anderem auf, korrekt beglaubigte Kopien der Ausweispapiere einzureichen, wobei Beglaubigungen von Notar J._ nicht akzeptiert werden könnten.
Am 7. Juni 2005 sandte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin erneut Kopien der beiden Pässe zu. Am 14. Juni 2005 teilte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin mit, dass die Passkopie ihres Ehemannes zufolge nicht korrekter Beglaubigung nicht akzeptiert werden könne.
Am 12. Juli 2005 sandte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin nochmals eine notariell beglaubigte Passkopie des Ehemannes zu. Diese traf am 18. Juli 2005 bei der Beschwerdegegnerin ein, die gleichentags die Auszahlung der Versicherungssumme veranlasste. Die Auszahlung erfolgte schliesslich am 22. Juli 2005.
B. B.a Mit Urteil vom 14. April 2011 wies das Bezirksgericht Zürich eine von der Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdegegnerin erhobene Klage auf Zahlung von Zins zu 5 % auf Fr. 100'000.-- für die Zeit vom 3. Dezember 2004 bis 22. Juli 2005 (Fr. 3'180.55) sowie von Fr. 480.-- Auslagen und Umtriebsentschädigung ab.
B.b Mit Urteil vom 29. Juni 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Bezirksgerichts vom 14. April 2011 erhobene Beschwerde ab.
Das Obergericht erwog, die Beschwerdegegnerin sei aufgrund von <ref-law> berechtigt gewesen, neben der Versicherungspolice und Heiratsurkunde weitere objektiv sachdienliche Unterlagen einzufordern. Zur Feststellung des Leistungsberechtigten gehöre auch die Feststellung von dessen Identität und die Berechtigung zur Identitätsprüfung sei denn auch in Ziffer 25.2 der Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) ausdrücklich statuiert. Im Falle einer Heirat als versichertem Ereignis erscheine sodann auch die Feststellung der Identität des Ehepartners keineswegs sachfremd, sondern dränge sich sogar geradezu auf. Ausweispapiere beider Ehegatten (bzw. korrekt beglaubigte Kopien davon) seien daher ohne Weiteres solche objektiv sachdienlichen Unterlagen, weshalb die Beschwerdegegnerin diese habe verlangen dürfen. Davon, dass die Einverlangung der fraglichen Unterlagen bloss der Verzögerung gedient habe, könne keine Rede sein. Zum zeitlichen Ablauf sei ohnehin festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin auf die relevanten Zuschriften der Beschwerdeführerin jeweils innert weniger Tage und damit speditiv reagiert habe, wohingegen die Beschwerdeführerin jeweils erheblich mehr Zeit (bis gegen drei Monate) beansprucht habe.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. Juni 2011 aufzuheben und es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, der Beschwerdeführerin für die Zeit vom 8. März 2005 bis zum 22. Juli 2005 Zins zu 5 % auf Fr. 100'000.-- (Fr. 1'876.70) sowie für Auslagen und Umtriebsentschädigung Fr. 480.--, insgesamt also Fr. 2'356.70, zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin schildert unter dem Titel "Vorbemerkungen" die Hintergründe des Rechtsstreits aus ihrer Sicht. Dabei weicht sie teilweise vom vorinstanzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt ab bzw. geht darüber hinaus, ohne eine Sachverhaltsrüge zu erheben. So behauptet sie etwa, die Beschwerdegegnerin habe gegenüber einer Vielzahl von Drittparteien zusätzliche Belege verlangt, um damit jeweils die Auszahlung der Versicherungssumme zu verzögern, woraus dieser ein erheblicher Gewinn erwachsen sei. Entsprechende Feststellungen lassen sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen, weshalb diese Ausführungen der Beschwerdeführerin unbeachtet zu bleiben haben und die darauf gestützten Rügen von vornherein ins Leere stossen.
2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) vor.
2.1 Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; je mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerdeführerin zeigt mit ihren Vorbringen, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht zwischen Art. 39 Abs. 1 und <ref-law> (SR 221.229.1) unterschieden bzw. sie habe mit der Heiratsurkunde (einschliesslich notariell beglaubigter Übersetzung) den Identitätsnachweis in Übereinstimmung mit den Allgemeinen Versicherungsbedingungen erbracht, da aus den Passkopien keine zusätzlichen Informationen hervorgingen, keine Willkür auf. Indem die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vorwirft, sie habe die notariell beglaubigte Kopie ohne rechtliche Grundlage verlangt, da der Nachweis des Eintritts des versicherten Ereignisses gemäss Ziff. 25.2 AVB mit der Heiratsurkunde bereits erfolgt sei und diese Bestimmung lediglich einen und nicht mehrere Identitätsnachweise verlange, unterbreitet sie dem Bundesgericht lediglich ihre eigene Rechtsauffassung. Sie zeigt damit jedoch ebenso wenig Willkür auf wie mit dem damit verbundenen Vorwurf, dadurch sei der Beschwerdegegnerin ermöglicht worden, die Versicherungssumme später auszuzahlen und mit den in der Zwischenzeit erhaltenen Zinsen einen Gewinn zu erzielen.
Die Beschwerdeführerin begründet ihre Willkürrüge im Weiteren damit, sie sei durch den vorinstanzlichen Entscheid finanziell benachteiligt worden, während der Beschwerdegegnerin ein entsprechender Vermögensvorteil entstanden sei. Damit beschreibt die Beschwerdeführerin jedoch lediglich die finanziellen Folgen des Verzugs, die jeder Geldforderung eigen sind, zeigt jedoch nicht auf, inwiefern der angefochtene Entscheid, der die angeblich früher eingetretene Fälligkeit des Versicherungsanspruchs (vgl. <ref-law>) und damit den Verzug im konkreten Fall verneint, offensichtlich unhaltbar sein soll. Hierzu genügt es auch nicht, wenn die Beschwerde das vorinstanzliche Urteil pauschal als "einseitig" oder "krass Ziff. 25.2 AVB" verletzend bezeichnet. Insbesondere zeigt sie nicht auf, inwiefern sich der in Ziff. 25.2 AVB ausdrücklich vorbehaltene Identitätsnachweis des Anspruchsberechtigten unter Willkürgesichtspunkten auf eine Heiratsurkunde beschränken und die Vorlage einer beglaubigten Passkopie ausschliessen soll.
2.3 Die Beschwerdeführerin rügt weiter, der vorinstanzliche Entscheid, nach dem die Beschwerdegegnerin auch vom Ehemann der Beschwerdeführerin einen Identitätsnachweis habe verlangen dürfen, sei willkürlich. Sie unterbreitet dem Bundesgericht jedoch einmal mehr lediglich ihre Rechtsauffassung zur Frage, welche Unterlagen von der Versicherungsgesellschaft nach <ref-law> sowie den Allgemeinen Versicherungsbedingungen verlangt werden dürfen und stellt sich auf den Standpunkt, die Beschwerdegegnerin hätte gestützt auf <ref-law> die Vorlage eines Identitätsnachweises ihres Ehegatten zwar verlangen dürfen, wenn dies vertraglich vorgesehen worden wäre; Ziff. 25 AVB sehe dies jedoch nicht vor.
Ziff. 25.2 AVB betrifft die Legitimation des Anspruchsberechtigten und sieht vor, dass als rechtmässiger Anspruchsberechtigter gilt, wer als solcher bei der Beschwerdegegnerin vorstellig wird und sich über den Besitz der Police ausweist; dabei behält sich die Versicherung das Recht vor, vom Betreffenden einen Identitätsnachweis zu verlangen. Die Beschwerdeführerin bringt zwar zutreffend vor, dass die erwähnte Bestimmung lediglich einen Identitätsnachweis derjenigen Person vorsieht, die den Versicherungsanspruch geltend macht, nicht jedoch von Drittpersonen. Dies leuchtet auch ohne Weiteres ein, betrifft Ziff. 25.2 AVB doch die "Legitimation des Anspruchsberechtigten". Die "Fälligkeit der Leistung" wird demgegenüber in Ziff. 25.1 AVB geregelt, wonach die Beschwerdegegnerin dem Anspruchsberechtigten die fälligen Leistungen auszahlt, "sobald ihr die sich in ihrem Besitz befindlichen Nachweise die Feststellung erlauben, dass der Anspruch begründet ist". Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, lässt sich dieser Bestimmung nicht entnehmen, dass der Nachweis des Anspruchs nach Vorlage ganz bestimmter - und unter Ausschluss anderer - Unterlagen als erbracht zu gelten hat. Es mag zwar zutreffen, dass nicht auf Anhieb verständlich wird, welche zusätzlichen Elemente eine notariell beglaubigte Kopie des Passes gegenüber der notariell beurkundeten Heiratsurkunde enthält. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht kann im Hinblick auf den Nachweis des versicherten Ereignisses "Heirat" jedoch nicht die Rede davon sein, die allgemein gefasste vertragliche Umschreibung in Ziff. 25.1 AVB schliesse die Vorlage einer beglaubigten Passkopie ohne Weiteres aus.
Der angefochtene Entscheid ist insbesondere unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden.
3. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Der Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. September 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann