Versicherungsvertrag, Forderung, hat sich ergeben:
A.- Der seit 1972 an Psoriasis (Schuppenflechte) leidende F._ schloss mit der Versicherung X._ am 2. Februar 1989 eine "Spitaltaggeld-Versicherung zur Deckung von Mehrkosten" gemäss den allgemeinen Versicherungsbedingungen ab (AVB; Ausgabe Nr. 40, 1988). Von 1990 bis 1995 unterzog sich F._ verschiedenen Pflegeaufenthalten zur Therapierung seiner Krankheit in Leysin, Davos und am Toten Meer. Bis ins Jahr 1993 erbrachte die Versicherungsgesellschaft die nach Vertrag geschuldeten Leistungen vorbehaltlos.
Mit Schreiben vom 1. September 1993 behielt sie sich vor, die Spitalqualität der behandelnden Einrichtung am Toten Meer zu überprüfen und ihre Leistungspflicht allenfalls zu verneinen. Dies tat sie denn auch für den Therapieaufenthalt von F._ im Herbst 1993 in Israel. Für diesen Fall und für künftige Auslandaufenthalte zu Behandlungszwecken schlossen die Vertragsparteien am 7. März 1994 vor dem Vermittleramt Rorschacherberg einen Vergleich. Nachdem die Versicherung X._ für die Aufenthalte von F._ am Toten Meer in den Jahren 1994 und 1995 Versicherungsleistungen erbracht hatte, verweigerte sie diesem mit Schreiben vom 21. August 1995 ihre Leistung für einen erneuten Therapieaufenthalt im Frühling 1995 mit der Begründung, bei den Aufenthalten am Toten Meer handle es sich nicht um stationäre, weil F._ in einem benachbarten Hotel wohne. Für weitere Aufenthalte in Davos und in Israel erhielt F._ keine Leistungen mehr.
B.- F._ forderte von der Versicherung X._ für Therapieaufenthalte vom 30. April 1995 bis 9. Februar 1997 Taggelder im Betrag von insgesamt Fr. 55'720.--. Das Bezirksgericht Rorschach hiess die Klage mit Urteil vom 11. Juni 1998 vollumfänglich gut.
Die Berufung der Beklagten gegen dieses Urteil wies das Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 27. Februar 2001 ab. Mit Erkenntnis vom 23. Oktober 2001 beschied das Kassationsgericht des Kantons St. Gallen der Nichtigkeitsbeschwerde der Beklagten gegen das zweitinstanzliche Urteil keinen Erfolg.
C.- Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht, ihre Berufung gegen den Entscheid des Kantonsgerichts vom 27. Februar 2001 sei gutzuheissen und die Klage vollumfänglich abzuweisen; eventuell sei die Streitsache zur Beweisabnahme und Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Das Kantonsgericht hat keine Gegenbemerkungen angebracht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Beklagte rügt eine Verletzung von <ref-law> mit der Begründung, das Kantonsgericht habe sich der unzutreffenden Meinung des Experten über die Wirksamkeit der verschiedenen Behandlungsmethoden angeschlossen. Die angewandte Behandlungsart sei schon länger bekannt, als der Experte ausgeführt habe. Andere als die in Israel praktizierten Behandlungsmethoden wären beim Kläger effizienter gewesen, und die Wirksamkeit der Kuren am Toten Meer seien wissenschaftlich angezweifelt worden. Damit bleibt die Beklagte erfolglos, übt sie doch unzulässige Kritik an der Würdigung der Expertise (dazu Abs. 2 hiernach) durch das Kantonsgericht (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Weiter verkennt sie, dass <ref-law> nicht vorschreibt, wie Beweise zu erheben und zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 3c S. 223).
Im geschilderten Zusammenhang hält sich die Beklagte zudem nicht an die Feststellungen des Kantonsgerichts (Art. 63 Abs. 2 OG), auf in der Schweiz erhältliche Therapien habe der Kläger nicht angesprochen, gewisse Behandlungsarten seien im fraglichen Zeitraum in der Schweiz weder erhältlich noch zulässig gewesen, die kritischen Stimmen zur Behandlung am Toten Meer hätten sich auf andere Methoden bezogen und regelmässige Spitalaufenthalte (in Israel) seien beim Kläger medizinisch notwendig gewesen. Namentlich auch an dieser Feststellung übt die Beklagte unzulässige Kritik.
b) Die Beklagte begründet die Verletzung von <ref-law> weiter erfolglos damit, das Kantonsgericht hätte eine Oberexpertise einholen müssen. Denn die Vorinstanz durfte das Beweisverfahren abbrechen in der Überzeugung, weitere Beweise vermöchten am Ergebnis nichts zu ändern (<ref-ruling> E. 4a S. 317). Entgegen dem Wunsch der Beklagten würdigt das Bundesgericht die Tatsachen nicht selbst, weil es an die vorinstanzlichen Feststellungen gebunden ist (Art. 63 Abs. 2 OG).
2.- Die Beklagte verneint ihre Pflicht, Taggeldleistungen zu erbringen, zunächst mit der Begründung, der Kläger habe seine Spitaleinweisungen nicht angezeigt und ihr damit verunmöglicht, das Schiedsverfahren nach Art. 10 AVB einzuleiten.
Nach der erfolgten Behandlung könne nicht mehr geprüft werden, ob diese medizinisch notwendig sei oder ob eine geeignetere Behandlungsweise angezeigt gewesen wäre.
Die Verletzung der Anzeigepflicht hätte in Anwendung von <ref-law> und von Art. 9 AVB zur Abweisung der Klage führen müssen.
Das Obergericht hat die Unterlassungen des Klägers im Hinblick auf <ref-law> sowie Art. 9 Abs. 3 AVB als irrelevant erachtet mit den Begründungen, die Beklagte habe in mehreren Fällen trotzdem Taggeldleistungen bezahlt und berufe sich nun angesichts dieser Vertragsübung rechtsmissbräuchlich auf die Verspätungen. Vorprozessual sei nur über die Spitalqualität der Klinik am Toten Meer gestritten worden; das hätte die Beklagte angesichts der chronischen Krankheit des Klägers und seiner wiederholten Aufenthalte am gleichen Ort schon früh abklären können. Auch hätte sie das Schiedsverfahren nach Art. 10 AVB jederzeit unabhängig davon einleiten können, ob der Kläger die einzelnen Spitalaufenthalte rechtzeitig anzeigte.
Abgesehen davon, dass sich die Beklagte mit den geschilderten Urteilsmotiven nicht auseinander setzt (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG), ist weder ersichtlich noch begründet, inwiefern die verspäteten Anzeigen im vorliegenden Fall die Beklagte berechtigt haben könnten, "die Entschädigung um den Betrag zu kürzen, um den sie sich bei rechtzeitiger Anzeige gemindert haben würde" (<ref-law>). Denn das hätte die Beklagte u. a. beweisen müssen (J. Nef, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag [VVG], N 16 zu <ref-law>; A. Maurer, Schweizerisches Privatversicherungsrecht,
3. Aufl. 1995, S. 340 f.). Auch ist nicht ersichtlich, inwiefern die AVB die Position der Beklagten im vorliegenden Fall verbessern könnten, lässt doch Art. 9 Abs. 3 AVB den Anspruch auf die Versicherungsleistung nur untergehen, wenn die in Art. 9 Abs. 2 AVB verlangten Dokumente nicht beigebracht werden.
3.- Strittig ist die Frage, ob der Kläger auch im Spital oder der Klinik wohnen muss, damit der Taggeldanspruch entsteht. Das Kantonsgericht hat zunächst den von den Parteien geschlossenen Versicherungsvertrag nach dem Wortlaut ausgelegt. Dabei ist es von Art. 4 Abs. 1 AVB ausgegangen, wo der "Aufenthalt in einem Spital oder in einer Klinik" im In- oder Ausland verlangt wird. Sodann hat es sich mit Art. 4 Abs. 4 AVB befasst. Darin wird "als Klinik oder Spital" ein "Institut" beschrieben, "in welchem sich Patienten einer von Ärzten verordneten Kur oder Therapie unterziehen" und worin verlangt wird, dass die behandelnden Ärzte "im Besitze einer offiziellen Bewilligung für die Ausübung ihres Berufes sein" müssen. Ausschlaggebend für die Auslegung hat es allein das Wort "Spital" erachtet, das gemäss <ref-law> (SR 832. 10) als Anstalt verstanden werde, in der sich der Patient dauernd zwecks medizinischer Behandlung aufhalte, verpflegt werde und ein Spitalbett brauche; dieser Definition entspreche die Klinik am Toten Meer nicht. Indessen enthalte Art. 4 Abs. 4 AVB eine eigene Definition, die die strittige Frage gerade offenlasse und nicht voraussetze, dass der Patient dauernd in der Klinik verweile. Auch weiteren Bestimmungen (Art. 5 Abs. 1 und 2 sowie Art. 9 Abs. 2 AVB) habe der Kläger nicht entnehmen können und müssen, dass ein ununterbrochener Aufenthalt in der Anstalt erforderlich sei; der Kläger müsse bloss am Behandlungsort verweilen. Mit der Taggeldversicherung, solle der Schaden schematisiert abgedeckt werden, den der Versicherte dadurch erleide, dass er nicht ambulant behandelt werden könne und das gewohnte Lebensumfeld habe verlassen müssen. Aus den geschilderten Gründen habe der Kläger den Vertrag nach dem Wortlaut und dem Zweck so verstehen dürfen, dass eine stationäre Behandlung genüge und ein ununterbrochener Klinikaufenthalt nicht erforderlich sei; allfällige Unklarheiten würden zu Lasten der Beklagten als Verfasserin der AVB gehen.
a) Zunächst rügt die Beklagte, die Vorinstanz lasse den Taggeldanspruch entstehen, obwohl sich die Klinik am Toten Meer faktisch bloss auf eine Eintritts- und Austrittsuntersuchung beschränkt habe; zudem verfüge die Klinik über keine Behandlungsinfrastruktur. Damit übt sie unzulässige Kritik an der Beweiswürdigung. Denn die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt (Art. 63 Abs. 2 OG), dass der Kläger in der Klinik behandelt worden ist und im Toten Meer baden und sich der Sonneneinstrahlung aussetzen musste. Auch hat sie diese Behandlung als medizinisch notwendig und heilsam beurteilt.
Die Beklagte macht weiter erfolglos geltend, das Kantonsgericht habe nicht vom Verhalten nach Abschluss des Vertrages auf den Vertragswillen schliessen dürfen; dies sei nur gestattet, wenn der Vertragstext unklar sei. Das Kantonsgericht hat nämlich aus dem Verhalten der Beklagten nach Abschluss des Vertrages keine Schlüsse gezogen und somit auch keine das Bundesgericht bindende tatsächliche Feststellungen getroffen (<ref-ruling> E. 6 S. 418 unten).
b) Die Beklagte beruft sich auch vor Bundesgericht auf die engere Definition von <ref-law> und rügt, die Vorinstanz habe den Spitalbegriff zu weit ausgelegt.
Wenn eine ambulante Behandlung den Taggeldanspruch auslösen könnte, gälte dies für jeden beliebigen Arztbesuch. Art. 4 Abs. 4 AVB erweitere den Spitalbegriff einzig in dem Sinne, dass er den Schutzbereich auf Aufenthalte in ausländischen Institutionen ausdehne. Jedermann verstehe den Begriff "Spital" als Ort, wo er behandelt, verpflegt und beherbergt werde; auch der in Art. 5 Abs. 1 AVB erwähnte Mindestaufenthalt von 24 Std. zwinge zum Schluss, dass ein dauernder Aufenthalt in der Anstalt vorausgesetzt sei. Mit diesen Rügen, die sich nur teilweise mit der Begründung des angefochtenen Urteils auseinander setzen (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG), dringt die Beklagte nicht durch:
Da für die Auslegung von AVB nach dem Vertrauensprinzip vom Wortlaut ausgegangen werden muss (<ref-ruling> E. 2a S. 121), darf nicht auf die Definition von <ref-law> abgestellt werden. Denn auf diese Bestimmung wird in den AVB nicht ausdrücklich hingewiesen. Auch setzten diese die Spitaldefinition von <ref-law> nicht einmal sinngemäss voraus. Denn die Taggeldversicherung soll dem Versicherten in der vereinbarten Höhe denjenigen Schaden ersetzen, der ihm durch die Erwerbsunfähigkeit entsteht (Maurer, a.a.O. S. 492). Dies ist der für die Auslegung des vorliegenden Vertrages massgebende Zweck (W. Wiegand, in:
Basler Kommentar, OR Bd. I., 2. Aufl. 1996, N 30 zu <ref-law>; Kramer/Schmidlin, Berner Kommentar, N 35 ff. zu <ref-law>). Er erklärt auch die Klausel über die Mindestdauer von 24 Std. (Art. 5 Abs. 1 AVB) hinreichend: Eine Leistung soll erst geschuldet sein, wenn der Kläger einen ganzen Tag von zu Hause weg ist und keiner Arbeit nachgehen kann. Das stellt hier das ausschlaggebende Interesse dar, einen Vertrag über die Ausschüttung einer Taggeldleistung abzuschliessen.
Käme es auf den Charakter der Behandlungsanstalt als Spital im Sinne von <ref-law> und den ununterbrochenen Aufenthalt dort an, hätte die Beklagte entsprechend einschränkende Klauseln in den Vertrag aufnehmen müssen. Weiter ist hier auch keine Taggeldleistung für eine ambulante Behandlung auszurichten, ist doch unbestritten, dass der Kläger während des Kuraufenthaltes am Toten Meer nicht an seinem Wohnsitz in der Schweiz weilte und hier somit auch keiner Erwerbstätigkeit nachgehen konnte.
Schliesslich ist nach Ansicht des Kantonsgerichts zu Recht irrelevant, wer die Hotelkosten tragen muss, da die Beklagte nicht Behandlungskosten des Klägers in einem Spital (<ref-law>) versichert hat.
Bei diesem Ergebnis braucht die subsidiäre Unklarheitsregel, die (ebenfalls) für den Standpunkt des Klägers sprechen würde, nicht bemüht zu werden (<ref-ruling> E. 2c/bb S. 44; <ref-ruling> E. 2d S. 124).
c) Schliesslich beruft sich die Beklagte erfolglos auf ein Urteil des Bezirksgerichts Oron, das für ihre Meinung sprechen soll. Denn sie setzt sich insoweit nicht mit der Urteilsbegründung auseinander (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Das Kantonsgericht hat nämlich ausgeführt, das Bezirksgericht Oron habe andere AVB beurteilen müssen, in denen ausdrücklich auf die gesetzliche Regelung des Spitalaufenthaltes verwiesen wurde.
4.- Die Beklagte wirft dem Kantonsgericht eine Verletzung von Art. 39 f. VVG vor. Sie sei vom Kläger absichtlich getäuscht worden. Zum einen dringt sie damit nicht durch, weil sie unzulässigerweise das Verhalten des Klägers kritisiert und sich nicht einmal ansatzweise mit der Begründung des angefochtenen Urteils auseinander setzt (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Zum anderen ist nicht ersichtlich, inwiefern der Kläger mit Täuschungsabsicht gehandelt haben könnte. Denn das Kantonsgericht hat ein entsprechendes Schweigen des Klägers mit Recht als unerheblich betrachten dürfen, weil bundesrechtskonform feststeht (dazu E. 3 hiervor), dass Taggelder unabhängig von der Frage geschuldet sind, wo der Kläger am Toten Meer logierte.
5.- Bleibt die Berufung nach dem Dargelegten ohne Erfolg, wird die unterliegende Beklagte gebührenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); jedoch schuldet sie keine Parteientschädigung, weil der Klägerin mangels Einholung einer Berufungsantwort keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann, und der Entscheid des Kantonsgerichts(III. Zivilkammer) St. Gallen vom 27. Februar 2001 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht (III. Zivilkammer) St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 27. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: