Sachverhalt:
A.
Die 1992 geborene A._ leidet seit Geburt an einer dyskinetischen Cerebralparese bei einem Status nach neonataler Asphyxie (GgV-Anhang Nr. 390) und ist in diesem Zusammenhang bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Am 10. Mai 2011 beantragte sie von dieser die Übernahme der Kosten einer Schiebe- und Bremshilfe für ihren Handrollstuhl. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens wies die IV-Stelle des Kantons St. Gallen das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 17. Oktober 2011 ab, da die Versicherte den beantragten Hilfsantrieb nicht selbstständig bedienen könne.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 28. März 2013 in dem Sinne teilweise gut, als es den Anspruch im Grundsatz bejahte und die Sache zur weiteren Abklärung des Bedarfs und zu anschliessender Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies.
C.
Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle des Kantons St. Gallen, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihre Verfügung vom 17. Oktober 2011 zu bestätigen.
Die Vorinstanz und A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf einen formellen Antrag, weist aber darauf hin, dass gemäss geltender Rechtsprechung die Versicherte keinen Anspruch auf Übernahme der Kosten einer Schiebe- und Bremshilfe für ihren Handrollstuhl hat. Gleichzeitig bezeichnet das BSV indessen diese Praxis als problematisch; das Bundesamt erwägt deshalb, sein Kreisschreiben so anzupassen, dass in Fällen wie dem vorliegenden eine Schiebe- und Bremsvorrichtung zu einem Handrollstuhl abgegeben werden kann.
D.
Die I. und die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts führten ein Verfahren nach <ref-law> durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Das BGG unterscheidet in Art. 90 bis 93 zwischen End-, Teil- sowie Vor- und Zwischenentscheiden und schafft damit eine für alle Verfahren einheitliche Terminologie. Ein Endentscheid ist ein Entscheid, der das Verfahren prozessual abschliesst (<ref-law>), sei dies mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten, z.B. mangels Zuständigkeit. Der Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (objektive und subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden. Es handelt sich dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren. Vor- und Zwischenentscheide sind alle Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheid sind; sie können formell- und materiellrechtlicher Natur sein. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit materiellrechtlicher Zwischenentscheide ist gemäss <ref-law> zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2. Beim kantonalen Entscheid vom 28. März 2013 handelt es sich um einen Zwischenentscheid: Die Vorinstanz hob die Verfügung der IV-Stelle vom 17. Oktober 2011 auf und wies die Sache zur Festsetzung der Leistungsansprüche an die Versicherung zurück. Dabei stellte das kantonale Gericht für die Beschwerdeführerin verbindlich fest, die Versicherte könne Anspruch auf die Abgabe eines Elektro-Hilfsantriebes für ihren Handrollstuhl haben, auch wenn sie dieses Gerät nicht selbstständig bedienen könne. Könnte die Beschwerdeführerin diesen Entscheid nicht vor Bundesgericht anfechten, so hätte dies zur Folge, dass sie unter Umständen gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.). Auf die Beschwerde der IV-Stelle ist demnach einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
Es steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte seit Geburt an einer dyskinetischen Cerebralparese bei einem Status nach neonataler Asphyxie (GgV-Anhang Ziff. 390) leidet. Streitig und zu prüfen ist demgegenüber, ob sie einen Anspruch auf einen Elektro-Hilfsantrieb für ihren Handrollstuhl haben kann, obwohl sie auch mit diesem zusätzlichen Gerät nicht wird selbstständig unterwegs sein können.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> haben versicherte Personen im Rahmen einer vom Bundesrat aufzustellenden Liste Anspruch auf jene Hilfsmittel, welche sie für die Ausübung der Erwerbstätigkeit oder der Tätigkeit im Aufgabenbereich, zur Erhaltung oder Verbesserung der Erwerbsfähigkeit, für die Schulung, die Aus- und Weiterbildung oder zum Zwecke der funktionellen Angewöhnung benötigen. Versicherte, die infolge ihrer Invalidität für die Fortbewegung, für die Herstellung des Kontaktes mit der Umwelt oder für die Selbstsorge kostspielige Geräte brauchen, haben im Rahmen der vom Bundesrat aufzustellenden Liste ohne Rücksicht auf die Erwerbsfähigkeit Anspruch auf solche Hilfsmittel (<ref-law>). In <ref-law> hat der Bundesrat dem Eidg. Departement des Innern die Aufgabe übertragen, die Liste der in <ref-law> vorgesehenen Hilfsmittel zu erstellen. Gemäss Art. 2 der Verordnung vom 29. November 1976 über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Invalidenversicherung (HVI; SR 831.232.51) besteht im Rahmen der im Anhang angeführten Liste Anspruch auf Hilfsmittel, soweit diese für die Fortbewegung, die Herstellung des Kontaktes mit der Umwelt oder für die Selbstsorge notwendig sind (Abs. 1). Die im HVI-Anhang enthaltene Liste ist insofern abschliessend, als sie die in Frage kommenden Hilfsmittelkategorien aufzählt (<ref-law>; vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 14 f.). Mit den Hilfsmitteln für Versicherte, die infolge ihrer Invalidität für die Fortbewegung kostspieliger Geräte bedürfen, befasst sich Ziff. 9 HVI-Anhang (Rollstühle), wobei unterschieden wird zwischen Rollstühlen ohne motorischen Antrieb (Ziff. 9.01) und Elektrorollstühlen (Ziff. 9.02).
4.2. Gemäss Ziff. 9.02 des HVI-Anhanges besteht ein Anspruch auf Elektrorollstühle nur "für Versicherte, die einen gewöhnlichen Rollstuhl nicht bedienen und sich nur dank elektromotorischem Antrieb selbstständig fortbewegen können" (frz.: "pour les assurés qui ne peuvent utiliser un fauteuil roulant usuel et ne peuvent se déplacer seuls qu'au moyen d'un fauteuil roulant mû électriquement"; ital.: "per gli assicurati che non possono utilizzare una carrozzella usuale e sono in grado di spostarsi soltanto mediante l'impiego di una carrozzella azionata elettricamente").
4.3. Verordnungsrecht ist gesetzeskonform auszulegen. Es sind die gesetzgeberischen Anordnungen, Wertungen und der in der Delegationsnorm eröffnete Gestaltungsspielraum mit seinen Grenzen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 266). Auch ist den Grundrechten und verfassungsmässigen Grundsätzen Rechnung zu tragen und zwar in dem Sinne, dass - sofern durch den Wortlaut (und die weiteren massgeblichen normunmittelbaren Auslegungselemente) nicht klar ausgeschlossen - der Verordnungsbestimmung jener Rechtssinn beizumessen ist, welcher im Rahmen des Gesetzes mit der Verfassung (am besten) übereinstimmt (verfassungskonforme oder verfassungsbezogene Interpretation; <ref-ruling> E. 5.2 S. 376; <ref-ruling> E. 2.3 S. 163).
4.4. Weichen die verschiedenen Sprachversionen einer Gesetzes- oder Verordnungsbestimmung voneinander ab, so ist jener Fassung der Vorzug zu geben, welche den gesetzgeberischen Willen am besten zum Ausdruck bringt (vgl. etwa SVR 2011 BVG Nr. 30 S. 114, 9C_793/2010 E. 4 sowie das Urteil I 618/04 vom 20. September 2006 E. 4.3).
4.5. Die Änderung einer Rechtsprechung muss sich auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung für zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich grundsätzlich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis des Gesetzeszwecks, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 361; <ref-ruling> E. 4.2 S. 291; <ref-ruling> E. 3.3 S. 76).
5.
5.1. Die deutschsprachige Version von Ziff. 9.02 des HVI-Anhanges beschränkt den Anspruch auf einen Elektrorollstuhl auf jene versicherten Personen, welche sich nur dank elektromotorischem Antrieb selbstständig fortbewegen können. Es stellt sich daher die Frage, welche Bedeutung hiebei dem Wort "selbstständig" zukommt.
5.2. Unproblematisch erscheint diese Formulierung insoweit, als damit alle jene versicherten Personen von einem Anspruch auf einen Elektrorollstuhl ausgeschlossen werden, welche sich bereits mittels eines Handrollstuhls selbstständig fortbewegen können. Selbst wenn auch für diese Personen im Einzelfall ein Elektrorollstuhl nützlich wäre, so lässt sich die Beschränkung mit Blick auf den Grundsatz, wonach die Hilfsmittel zu Lasten der Invalidenversicherung einfach, zweckmässig und wirtschaftlich sein müssen (vgl. <ref-law>) ohne weiteres rechtfertigen. Insoweit stellt die deutschsprachige Version mit Verwendung des Begriffes "selbstständig" lediglich eine Verdeutlichung dessen dar, was auch in der französisch- und italienischsprachigen Fassung mitgemeint ist.
5.3. Rechtsprechungsgemäss schliesst Ziff. 9.02 des HVI-Anhanges einen Anspruch auf einen Elektrorollstuhl auch für jene schwerstbehinderten versicherten Personen aus, welche trotz der Abgabe eines solchen Gerätes weiter nicht in der Lage sind, sich selbstständig fortzubewegen (vgl. SVR 2011 IV Nr. 62 S. 186, 9C_940/2010 E. 4.1 mit Hinweis auf BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 164; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 261 und ZAK 1988 S. 180, I 181/87 E. 2a). "Rollstuhl ohne motorischen Antrieb" [Ziff. 9.01 HVI-Anhang]). Die Vereinigten Abteilungen des Bundesgerichts (I. und II. sozialrechtliche Abteilung) lehnten es mit Beschluss vom 13. Oktober 2014 im Verfahren nach <ref-law> ab, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen. Dieser Beschluss ist gemäss <ref-law> für die Antrag stellende Abteilung bei der Beurteilung des Streitfalles verbindlich.
6.
Das kantonale Gericht hat erwogen, ein Handrollstuhl werde durch die Abgabe einer elektrischen Schiebe- und Bremshilfe nicht zu einem Elektrorollstuhl. Vielmehr sei eine solche notwendig, damit der Handrollstuhl bedient werden könne. Die Schiebe- und Bremshilfe sei daher als Zubehör zum Handrollstuhl anzusehen, weshalb gestützt auf Ziff. 9.01 HVI-Anhang in Verbindung mit <ref-law> ein Anspruch bestehen könne, auch wenn die Versicherte das beantragte Gerät nicht selbstständig bedienen könne.
Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden: Die Motorisierung eines Rollstuhls "ohne motorischen Antrieb" führt offensichtlich dazu, dass dieser nicht länger als "ohne motorischen Antrieb" betrachtet werden kann. Folgerichtig ging die Rechtsprechung stets davon aus, dass für die Abgabe eines Zuggerätes die Voraussetzungen für eine Abgabe eines Elektrorollstuhles (Ziff. 9.02 HVI-Anhang) erfüllt sein müssen (vgl. Urteile 9C_940/2010 vom 24. März 2011 E. 3; I 712/04 vom 13. Oktober 2005 E. 3; ZAK 1988 S. 180 E. 2b). Auch das von der Versicherten beantragte Gerät kann daher nicht als blosses Zubehör im Sinne von <ref-law> zu einem Rollstuhl ohne motorischen Antrieb betrachtet werden. Da die Beschwerdegegnerin unbestrittenermassen auch mit dem beantragten Gerät nicht in der Lage wäre, sich selbstständig fortzubewegen und somit die Voraussetzungen für die Abgabe eines Elektrorollstuhles nicht erfüllt (vgl. E. 5 hievor), hat die IV-Stelle das Leistungsgesuch zu Recht abgewiesen. Ihre Beschwerde ist demnach gutzuheissen, der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die leistungsablehnende Verfügung zu bestätigen.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 28. März 2013 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 17. Oktober 2011 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. November 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold