Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene U._ erlitt am 27. Februar 2009 als Lenker eines Motorfahrzeugs einen Unfall und zog sich dabei verschiedene Verletzungen zu. Im Rahmen seiner damaligen Erwerbstätigkeit war er bei der Allianz Suisse gegen die Folgen von Unfällen versichert. Diese erbrachte bis zum 30. September 2011 ganze Taggelder, ausgehend von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit. Mit Schreiben vom 15. September 2011 teilte sie mit, zufolge der 30%igen Arbeitsfähigkeit, welche in nächster Zeit noch weiter gesteigert werden könne, werde sie ab 1. Oktober 2011 nur noch 50%ige Taggelder ausrichten und es werde eine Anmeldung bei der Arbeitslosenversicherung empfohlen. Am 21. Dezember 2011 erklärte sie sich bereit, vorläufig Taggelder gestützt auf eine 70%ige Arbeitsunfähigkeit auszurichten.
In der Zwischenzeit hatte sich U._ am 3. November 2011 zur Arbeitsvermittlung angemeldet und am 22. November 2011 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeit ab 3. November 2011 gestellt. Im Antragsformular hatte er angegeben, er sei bereit und in der Lage, zu 30 bis 50 % einer Vollzeitbeschäftigung zu arbeiten. Mit Verfügung vom 9. Dezember 2011 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 3. November 2011 mit der Begründung, U._ habe weder die Beitragszeit erfüllt noch liege ein Beitragsbefreiungsgrund vor. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 7. Februar 2012).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 12. Juni 2012).
C. U._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die Sache sei an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen, verbunden mit der Anweisung, die ihm ab 3. November 2011 zustehenden Arbeitslosentaggelder zu ermitteln und auszurichten.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Vorschriften zur Erfüllung der Beitragszeit (<ref-law>) als einer Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>) sowie zu den Rahmenfristen (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 3. November 2009 bis 2. November 2011 (Art. 9 Abs. 1 und 3 AVIG) nicht während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat (<ref-law>). Streitig ist im Verfahren vor Bundesgericht einzig, ob er wegen Unfalls nach <ref-law> oder infolge Reduktion der Taggelder der Unfallversicherung im Sinne von <ref-law> von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist. In diesem Zusammenhang gehen die Parteien gestützt auf die ärztlichen Atteste übereinstimmend davon aus, dass er seit dem Autounfall vom 27. Februar 2009 bis 31. August 2010 zu 100 %, ab 1. September 2010 zu 80 % und ab 9. April 2011 bis auf weiteres zu 70 % arbeitsunfähig war.
4. 4.1 Die Vorinstanz gelangt unter Verweis darauf, dass der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers ab 1. September 2010 eine Teilzeitbeschäftigung im Umfang von zunächst 20 % und anschliessend 30 % zuliess, zum Ergebnis, die Verwertbarkeit dieser Restarbeitsfähigkeit sei grundsätzlich möglich gewesen. Der Umstand, dass er vor Erlangung der Teilarbeitsfähigkeit während rund eineinhalb Jahren zu 100 % arbeitsunfähig gewesen sei, vermöge nicht zur Unzumutbarkeit der Aufnahme eines Teilzeitarbeitsverhältnisses ab spätestens 2. November 2010 zu führen. Der erforderliche Kausalzusammenhang bestehe nicht, da nicht die Teilarbeitsunfähigkeit Ursache für die Nichterfüllung der Beitragszeit gewesen sei. Ein Befreiungstatbestand gemäss <ref-law> liege somit nicht vor. Auf das Vorbringen des Beschwerdeführers, dass der Wegfall von Unfalltaggeldern vorliegend einen Befreiungsgrund nach <ref-law> darstelle, brauche nicht eingegangen zu werden, denn auch in diesem Zusammenhang müsse ihm entgegengehalten werden, dass während der für die Beitragszeit massgebenden Rahmenfrist ab 1. September 2010 eine Teilarbeitsfähigkeit bestanden habe, weshalb ein beitragspflichtiges Erwerbseinkommen hätte erzielt werden können.
4.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, auch in einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt seien Arbeitsstellen mit einem Teilpensum von 20 % ausgesprochen rar. Falls tatsächlich je eine solche Stelle zu besetzen wäre, so sei es überwiegend wahrscheinlich, dass nicht er als zu 80 % arbeitsunfähiger, über 50-jähriger Ausländer mit Niederlassungsbewilligung C diese erhalten würde. Deshalb sei es ihm nicht möglich und zumutbar gewesen, seine minime Teilarbeitsfähigkeit ab 1. September 2010 innert rund zweier Monate bis spätestens 3. November 2010 auf dem ihm offen stehenden, freien Arbeitsmarkt zu verwerten, auch wenn ihm dies "rein medizinisch gesehen" wohl möglich gewesen sein dürfte. Ein allfälliger Stellenantritt nach dem 3. November 2010 hätte nämlich bereits nicht mehr ausgereicht, um die Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten bis 3. November 2011 zu erfüllen. Es müsse davon ausgegangen werden, dass die kurzfristige Verwertbarkeit einer nach Unfall oder Krankheit wiedererlangten, minimalen Teilarbeitsfähigkeit nur dann möglich und zumutbar sei, wenn die versicherte Person zum Beispiel beim früheren Arbeitgeber oder an einem anderen, ihr zur Verfügung stehenden Arbeitsplatz einen Arbeitsversuch im entsprechenden Teilpensum antreten könne. Sei sie hingegen darauf angewiesen, auf dem freien Arbeitsmarkt eine neue Stelle mit einem tiefen Teilpensum zu finden, so müsse aufgrund der arbeitsmarktlichen Umstände ohne weiteres von einer Unzumutbarkeit ausgegangen werden. In solchen Fällen könne der Versicherte daher auch dann (im Sinne von <ref-law>) wegen Krankheit oder Unfall während mehr als zwölf Monaten die Beitragszeit nicht erfüllen, wenn er während mehr als zwölf Monaten eine geringe Teilarbeitsfähigkeit aufweise. Ferner sei zu berücksichtigen, dass die Bescheinigung der Wiedererlangung einer Teilarbeitsfähigkeit von 20 % ab 1. September 2010 bzw. 30 % ab 9. April 2011 zur Kürzung der Unfalltaggelder um 30 % ab 1. Oktober 2011 geführt habe, weshalb auch ein Befreiungsgrund im Sinne von <ref-law> gegeben sei.
5.1 5.1.1 Gemäss <ref-law> sind Personen, die innerhalb der Rahmenfrist (<ref-law>) während insgesamt mehr als zwölf Mon aten nicht in einem Arbeitsverhältnis standen und die Beitragszeit wegen Krankheit (<ref-law>), Unfall (<ref-law>) oder Mutterschaft (<ref-law>) nicht erfüllen konnten, von der Erfüllung der Beitragszeit befreit, sofern sie während dieser Zeit Wohnsitz in der Schweiz hatten.
Nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> muss die versicherte Person durch einen der in dieser Bestimmung genannten Gründe an der Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung gehindert worden sein. Zwischen dem Befreiungsgrund und der Nichterfüllung der Beitragszeit muss ein Kausalzusammenhang bestehen. Dabei muss das Hindernis während mehr als zwölf Monaten bestanden haben (<ref-ruling> E. 1.2 S. 280; <ref-ruling> E. 2b S. 387). Denn bei kürzerer Verhinderung bleibt der versicherten Person während der zweijährigen Rahmenfrist genügend Zeit, um eine ausreichende beitragspflichtige Beschäftigung auszuüben. Da eine Teilzeitbeschäftigung mit Bezug auf die Erfüllung der Beitragszeit einer Vollzeitbeschäftigung gleichgestellt ist (<ref-law>), liegt die erforderliche Kausalität zudem nur vor, wenn es der versicherten Person aus einem der in Art. 14 Abs. 1 lit. a bis c AVIG genannten Gründe auch nicht möglich und zumutbar war, ein Teilzeitarbeitsverhältnis einzugehen (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 387; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 232; Urteil 8C_497/2010 vom 5. August 2010 E. 3.2).
5.1.2 Die Vorinstanz geht davon aus, dass der Beschwerdeführer ab 1. September 2010 zu 20 % und ab 4. (recte: 9.) April 2011 zu 30 % arbeitsfähig war. Diese Feststellung ist für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 hiervor) und im Übrigen auch gar nicht umstritten. Es mag zutreffen, dass die Ausgangslage für den Versicherten nach vorangegangener 100%iger Arbeitsfähigkeit nicht einfach war, um in der Zeit ab 1. September 2010 eine Stelle zu finden. Zu berücksichtigen ist allerdings, dass die Suche nach einer neuen Arbeitsstelle für arbeitslose Personen aus mannigfaltigen Gründen erschwert sein kann. Die Arbeitslosenversicherung sieht nur für einzelne, abschliessend geregelte Konstellationen Erleichterungen in Bezug auf die Erfüllung der Beitragszeit vor. Der Beschwerdeführer beruft sich auf den Befreiungsgrund "Unfall" gemäss <ref-law>. Es war jedoch nicht eine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit, welche ihn im Zeitraum vom 3. November 2009 bis 2. November 2011 während einer Dauer von mehr als zwölf Monaten an der Aufnahme einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit hinderte. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten arbeitsmarktlichen Verhältnisse stellen keinen Beitragsbefreiungsgrund dar, weder für sich allein noch im Zusammenhang mit Krankheit oder Unfall gemäss <ref-law>, weshalb vorliegend kein Kausalzusammenhang zwischen dem Befreiungsgrund und der Nichterfüllung der Beitragszeit besteht.
5.1.2 Die Vorinstanz geht davon aus, dass der Beschwerdeführer ab 1. September 2010 zu 20 % und ab 4. (recte: 9.) April 2011 zu 30 % arbeitsfähig war. Diese Feststellung ist für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 hiervor) und im Übrigen auch gar nicht umstritten. Es mag zutreffen, dass die Ausgangslage für den Versicherten nach vorangegangener 100%iger Arbeitsfähigkeit nicht einfach war, um in der Zeit ab 1. September 2010 eine Stelle zu finden. Zu berücksichtigen ist allerdings, dass die Suche nach einer neuen Arbeitsstelle für arbeitslose Personen aus mannigfaltigen Gründen erschwert sein kann. Die Arbeitslosenversicherung sieht nur für einzelne, abschliessend geregelte Konstellationen Erleichterungen in Bezug auf die Erfüllung der Beitragszeit vor. Der Beschwerdeführer beruft sich auf den Befreiungsgrund "Unfall" gemäss <ref-law>. Es war jedoch nicht eine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit, welche ihn im Zeitraum vom 3. November 2009 bis 2. November 2011 während einer Dauer von mehr als zwölf Monaten an der Aufnahme einer teilzeitlichen Erwerbstätigkeit hinderte. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten arbeitsmarktlichen Verhältnisse stellen keinen Beitragsbefreiungsgrund dar, weder für sich allein noch im Zusammenhang mit Krankheit oder Unfall gemäss <ref-law>, weshalb vorliegend kein Kausalzusammenhang zwischen dem Befreiungsgrund und der Nichterfüllung der Beitragszeit besteht.
5.2 5.2.1 Nach <ref-law> sind Personen von der Erfüllung der Beitragszeit befreit, die wegen Trennung oder Scheidung der Ehe, wegen Invalidität (<ref-law>) oder Todes des Ehegatten oder aus ähnlichen Gründen oder wegen Wegfalls einer Invalidenrente gezwungen sind, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder zu erweitern. Gemäss Rechtsprechung ist eine Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit nach <ref-law> nur möglich, wenn zwischen dem geltend gemachten Grund und der Notwendigkeit der Aufnahme oder Erweiterung einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit ein Kausalzusammenhang gegeben ist (<ref-ruling> E. 2a S. 125; <ref-ruling> E. 5c/bb S. 344; <ref-ruling> E. 3b S. 55).
5.2.2 Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die Kürzung der Unfalltaggelder ab 1. Oktober 2011 erfülle auch den Tatbestand des <ref-law>. Im Gesetz sei zwar nur der Wegfall einer Invalidenrente ausdrücklich als Befreiungsgrund erwähnt. Dies stehe der Anwendung der Bestimmung auf den Wegfall oder die Kürzung von Unfalltaggeldern aber nicht entgegen, da nach dem Zweck der Regelung der Wegfall oder die Kürzung von Geldleistungen, die zuvor aufgrund langdauernder Krankheits- oder Unfallfolgen ausgerichtet worden seien, einen Befreiungsgrund darstellten, wenn der Wegfall dazu führe, dass die versicherte Person dadurch gezwungen werde, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen. Massgeblich könne daher einzig sein, ob die Geldleistungen infolge Unfalls oder Krankheit in der Beitragsrahmenfrist während mindestens zwölf Monaten voll ausgerichtet worden seien. Dabei müsse auf den Zeitpunkt des "Wegfalls" des Unfalltaggeldes und nicht den (früheren) Eintritt der Teilarbeitsfähigkeit abgestellt werden. Der Versicherte müsse gegenüber der Arbeitslosenkasse nicht für eine verspätete (Unfall-)Taggeldkürzung einstehen.
5.2.3 Arbeitslose, die ihren Anspruch nach <ref-law> ausgeschöpft haben und weiterhin vorübergehend vermindert arbeitsfähig sind, haben, sofern sie unter Berücksichtigung ihrer verminderten Arbeitsfähigkeit vermittelbar sind und alle übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllen, Anspruch auf das volle Taggeld, wenn sie zu mindestens 75 %, und auf das halbe Taggeld, wenn sie zu mindestens 50 % arbeitsfähig sind (<ref-law>). Gemäss <ref-law> erbringt die Unfallversicherung die ganze Leistung, wenn die Arbeitsunfähigkeit eines arbeitslosen Versicherten mehr als 50 % beträgt, und die halbe Leistung, wenn die Arbeitsunfähigkeit mehr als 25, aber höchstens 50 % beträgt; bei einer Arbeitsunfähigkeit von 25 und weniger Prozent besteht kein Taggeldanspruch. Demgemäss kann die arbeitslose Person das volle Unfalltaggeld beanspruchen, wenn sie zu mehr als 50 % arbeitsunfähig ist (Art. 25 Abs. 3 erster Teilsatz UVV), und sie hat in diesem Fall keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung; bei einer Arbeitsfähigkeit zwischen 50 und 75 % erbringt die Arbeitslosenversicherung ein halbes, bei einer Arbeitsfähigkeit von 75 % und mehr ein ganzes Taggeld (<ref-law>). Die Frage, ob die versicherte Person in der relevanten Zeit dauernd oder lediglich vorübergehend nicht oder vermindert arbeitsfähig war, tritt bei dieser Konstellation in den Hintergrund. Denn <ref-law> (für Personen, welche zum Zeitpunkt des Unfalls erwerbstätig waren; vgl. die identische Regelung in Art. 5 Abs. 4 UVAL für Personen, die zur Zeit des Unfalls arbeitslos waren) bildet das Gegenstück zu <ref-law>. Mit dieser Regelung wird die Koordination zwischen der Unfall- und der Arbeitslosenversicherung in der Weise hergestellt, dass die Leistungspflicht der einzelnen Systeme aufeinander abgestimmt wird (UELI KIESER, Die Taggeldkoordination im Sozialversicherungsrecht, AJP 2000 S. 255; <ref-ruling> E. 6.2 S. 190).
Im vorliegenden Fall war der Beschwerdeführer ab 1. September 2010 zu 20 % und ab 9. April 2011 zu 30 % arbeitsfähig. Die 30 %ige Arbeitsfähigkeit bestand auch im Zeitpunkt der Anmeldung bei der Arbeitslosenversicherung. Aufgrund der ausdrücklichen und spezifischen Koordinationsbestimmungen von <ref-law> und <ref-law> hatte der Versicherte demgemäss weiterhin Anspruch auf ganze Taggelder der Unfallversicherung (während gleichzeitig ein Anspruch auf Arbeitslosentaggelder aus Koordinationsgründen nicht bestand). Die fehlerhafte Kürzung der Unfallversicherungstaggelder kann von vornherein nicht als Beitragsbefreiungsgrund im Sinne von <ref-law> qualifiziert werden. Daher hat an dieser Stelle unbeantwortet zu bleiben, ob der Wegfall oder allenfalls auch nur die Kürzung von Taggeldern der Unfallversicherung zu einer Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit führen kann.
6. Der Prozess ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz