A.- Mit Verfügung vom 7. April 2000 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich gegenüber M._ als gesetzlichem Vertreter des 1983 geborenen J._, der an Angst- und depressiven Störungen gelitten und den Besuch des Gymnasiums im Juni 1999 abgebrochen hatte, einen Anspruch auf Kostenübernahme für die Ausbildung zum Informatiker bei "X._" ab 30. August 1999.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Juli 2001 ab.
C.- Gesetzlich vertreten durch seine Eltern lässt J._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, es seien ihm in Aufhebung des kantonalen Entscheides die anbegehrten beruflichen Massnahmen zu gewähren.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 8 Abs. 1 und Abs. 3 lit. b IVG haben Invalide oder von einer Invalidität unmittelbar bedrohte Versicherte Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art, u.a. erstmalige berufliche Ausbildung (<ref-law>), soweit diese notwendig und geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit wiederherzustellen, zu verbessern, zu erhalten oder ihre Verwertung zu fördern.
Zu den notwendigen und geeigneten Eingliederungsmassnahmen berufsbildender Art zählen alle zur Eingliederung ins Erwerbsleben unmittelbar erforderlichen Vorkehren. Deren Umfang lässt sich nicht in abstrakter Weise festlegen, indem ein Minimum an Wissen und Können vorausgesetzt wird und nur diejenigen Massnahmen als berufsbildend anerkannt werden, die auf dem angenommenen Minimalstandard aufbauen.
Auszugehen ist vielmehr von den Umständen des konkreten Falles, wozu auch die von Person zu Person unterschiedliche subjektive und objektive Eingliederungsfähigkeit (Gesundheitszustand, Leistungsvermögen, Bildungsfähigkeit, Motivation usw.) gehört (vgl. AHI 1997 S. 172 Erw. 3a sowie ZAK 1963 S. 37 Erw. 2).
In der Regel besteht nur ein Anspruch auf die dem jeweiligen Eingliederungszweck angemessenen, notwendigen Massnahmen, nicht aber auf die nach den gegebenen Umständen bestmöglichen Vorkehren. Denn das Gesetz will die Eingliederung lediglich so weit sicherstellen, als diese im Einzelfall notwendig, aber auch genügend ist (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen und EVGE 1967 S. 38 unten).
b) Nach <ref-law> haben Versicherte, die noch nicht erwerbstätig waren und denen infolge Invalidität bei der erstmaligen beruflichen Ausbildung in wesentlichem Umfange zusätzliche Kosten entstehen, Anspruch auf Ersatz dieser Kosten, sofern die Ausbildung den Fähigkeiten des Versicherten entspricht und unter der weiteren Voraussetzung, dass das Eingliederungsziel dadurch voraussichtlich erreicht werden kann (vgl. <ref-ruling> vor Erw. 2b und AHI 1997 S. 81 f. Erw. 2b/aa mit Hinweisen). Als erstmalige berufliche Ausbildung gilt laut <ref-law> jede Berufslehre oder Anlehre sowie, nach Abschluss der Volks- oder Sonderschule, der Besuch einer Mittel-, Fach- oder Hochschule und die berufliche Vorbereitung auf eine Hilfsarbeit oder auf die Tätigkeit in einer geschützten Werkstätte.
Unter erstmaliger beruflicher Ausbildung im Sinne von <ref-law> ist eine gezielte und planmässige Förderung in beruflicher Hinsicht zu verstehen, mit anderen Worten der Erwerb oder die Vermittlung spezifisch beruflicher Kenntnisse und Fertigkeiten (vgl. AHI 1997 S. 80 Erw. 1b sowie ZAK 1982 S. 493, 1981 S. 488 Erw. 2 und 1977 S. 190 Erw. 1b). Bei solchen Vorkehren bezieht sich das Anspruchserfordernis der Einfachheit und Zweckmässigkeit der beruflichen Massnahme (vgl. Erw. 1a letzter Abschnitt) auf die Art der Verwirklichung der Ausbildung und nicht auf das Ausbildungsniveau (<ref-ruling> unten).
2.- a) Das kantonale Gericht hat zur streitigen Übernahme der Kosten für die Ausbildung zum Informatiker erwogen, einerseits hindere das genannte Leiden den Versicherten daran, das Gymnasium weiterzuführen, anderseits würden ihm beachtliche intellektuelle Ressourcen attestiert. Beim Besuch des Gymnasiums, welchen J._ wegen seines gesundheitlichen Zustandes nicht weiterführen konnte, handle es sich jedoch nicht um eine erstmalige Berufsausbildung, sondern um eine Mittelschule, welche nicht unabdingbare Voraussetzung für die Berufswahl an sich, sondern lediglich ein möglicher Weg zu einer akademischen Laufbahn bilde. Unter diesen Bedingungen könne der Beschwerdeführer nicht als invalid gelten, weil der Gesundheitsschaden seine freie Berufswahl nicht erheblich einschränke, stünden ihm doch auch auf Grund der attestierten intellektuellen Fähigkeiten nach wie vor eine Vielzahl von Berufen offen.
b) Der Argumentation des kantonalen Gerichts kann nicht beigepflichtet werden, weil sie einerseits den Begriff der erstmaligen beruflichen Ausbildung (<ref-law>) verkennt. Dagegen wendet der Beschwerdeführer zutreffend ein, dass es sich beim Besuch des Gymnasiums grundsätzlich um eine erstmalige Berufsausbildung handelt. Der gesundheitsbedingte Abbruch einer gymnasialen Ausbildung ist daher im Rahmen von <ref-law> relevant. Zu Recht hält er andererseits dafür, dass entgegen der vorinstanzlichen Auffassung der - praktisch vollständige - Wegfall des gesamten Spektrums der akademischen Berufe durchaus eine erhebliche Einschränkung der für die spätere Einkommenserzielung relevanten Berufswahl bedeutet, was im Falle eines unter Zwanzigjährigen für die Annahme einer Invalidität von entscheidender Bedeutung ist (<ref-law>).
c) Zu prüfen bleibt im Lichte der allgemeinen Voraussetzungen nach <ref-law> (Erw. 1a), ob die Ausbildung zum Informatiker in der in Frage stehenden Ausbildungsstätte tatsächlich eine notwendige, zweckmässige und geeignete Vorkehr zur Eingliederung des Beschwerdeführers ins Erwerbsleben darstellt, ob sie somit die Umstände des konkreten Falles in objektiver und subjektiver Hinsicht berücksichtigt, ob sie im Sinne der dargelegten Rechtsprechung (Erw. 1a) auf dem angenommenen Minimalstandard aufbaut sowie den Eingliederungszweck auf angemessene Weise sicherzustellen vermag oder ob unter Berücksichtigung dieser Kriterien allenfalls alternative Ausbildungsstätten und -gänge in Betracht zu ziehen sind. Darüber geben die Akten keinen hinreichenden Aufschluss.
3.- Es geht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, weshalb von der Auferlegung von Gerichtskosten abzusehen ist (Art. 134 OG).
Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Grundsatz gutgeheissen wird und Rückweisung zu näheren Abklärungen Obsiegen bedeutet (<ref-ruling>), hat der Beschwerdeführer Anspruch auf eine Parteientschädigung (159 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass die Ablehnungsverfügung vom 7. April
2000 und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts
des Kantons Zürich vom 25. Juli 2001 aufgehoben
werden und die Sache an die IV-Stelle des Kantons
Zürich zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter
Abklärung im Sinne der Erw. 2c, über den Anspruch auf
erstmalige berufliche Ausbildung neu verfüge.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle des Kantons Zürich hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von
Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV.Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse
für das schweizerische Bankgewerbe und dem Bundesamt
für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 19. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: