Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 26. September 2007 unterstellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die Firma D._ mit Sitz in X._ für die Zeit ab 1. Januar 2008 ihrem Zuständigkeitsbereich und nahm sowohl für die Berufs- als auch für die Nichtberufsunfallversicherung je eine Zuordnung im Prämientarif vor. Die Unterstellung an sich bestätigte die SUVA auf Einsprache hin mit Entscheid vom 28. August 2008, wobei sie auf die die verfügte Einreihung im Prämientarif betreffenden Rügen nicht eintrat.
B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 23. September 2010 ab.
C. Die Firma D._ lässt beschwerdeweise die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids mit der Feststellung beantragen, dass die Verfügungen vom 26. September 2007 nichtig seien und ihr Betrieb nicht in den Zuständigkeitsbereich der SUVA falle. Zudem ersucht sie um aufschiebende Beschwerdewirkung.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, ohne sich der Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Rechtsmittelergreifung zu widersetzen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war die Unterstellung des beschwerdeführerischen Betriebes unter die SUVA und damit keine Streitigkeit über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung. Kognitionsrechtlich kommt daher die Ausnahmeregelung in den Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG nicht zum Zuge. Vielmehr legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Im Übrigen wendet das Gericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen, auch wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden, zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Die Beschwerdeführerin zielt auf die Aufhebung der Unterstellung ihres Betriebes unter die SUVA ab. Weshalb und inwiefern darüber hinaus die Verfügungen der SUVA vom 26. September 2007 als nichtig erklärt werden sollten, ist nicht ersichtlich, können diese doch - nachdem Einsprache und auch Beschwerde erhoben worden ist - weder Rechtskraft erlangen noch sonst irgendwelche Wirkungen entfalten.
2.1 Während die SUVA in ihren Verfügungen vom 26. September 2007 nebst der Versicherungsunterstellung gleichzeitig - je separat für die Berufs- und die Nichtberufsunfallversicherung - auch die Einreihung in den Prämientarif vorgenommen hatte, beschränkte sie sich in ihrem Einspracheentscheid vom 28. August 2008 auf die Prüfung der Unterstellungsfrage als solcher unter Ausklammerung der Einreihung in den Prämientarif. Dies entspricht langjähriger Praxis der SUVA und ist, entgegen der in der Beschwerdeschrift vertretenen Auffassung, zulässig, wenn - wie hier - der Einsprache aufschiebende Wirkung erteilt wird und die Unterstellung für die Zukunft erst nach Vorliegen einer diesbezüglich rechtskräftigen Entscheidung mittels neuer anfechtbarer Verfügung über die Prämieneinreihung vollzogen wird. Es kann auf die im angefochtenen Entscheid zitierte Rechtsprechung des Bundesverwaltungsgerichts verwiesen werden, welche unter diesem Aspekt zu keinen Beanstandungen seitens des Bundesgerichts Anlass gibt (vgl. eingehende Begründung in: BVGE C-5670/2007 vom 4. Februar 2009 E. 3 S. 5 f.).
2.2 Diese Limitierung der Einsprache- und späteren Beschwerdeprüfung führt für sich allein in der Regel noch nicht zu einer Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die entsprechende Rüge der Beschwerdeführerin geht schon deswegen fehl, weil SUVA und Vorinstanz über die Einreihung in den Prämientarif noch gar nicht abschliessend befunden haben. Die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessende Begründungspflicht bezieht sich nur auf die jeweiligen Regelungstatbestände, nicht auch auf erst in späteren Verfahrensstadien zu klärende Aspekte. Erst nach Vorliegen eines rechtskräftigen Unterstellungsentscheids (oder bundesgerichtlichen -urteils) wird die SUVA und im Falle eines Weiterzugs die Beschwerdeinstanz über die Einreihung in den Prämientarif befinden. Dabei werden die Vorinstanzen zu gegebener Zeit auch das rechtliche Gehör zu wahren haben und entsprechend ihre Begründungspflicht beachten. Insoweit bleiben der Beschwerdeführerin dannzumal alle Rechte gewahrt, sodass der Einwand, SUVA und Vorinstanz hätten sich in Verletzung ihrer Begründungspflicht nicht zu diesem Punkt geäussert, unbegründet und - darin ist der Vorinstanz beizupflichten - für das vorliegende Verfahren unerheblich ist.
3. Die für die Beurteilung der streitigen Unterstellungsfrage massgebenden gesetzlichen Grundlagen und die dazu ergangene Rechtsprechung sind vom Bundesverwaltungsgericht richtig aufgezeigt worden. Darauf kann grundsätzlich verwiesen werden. Es betrifft dies insbesondere die obligatorische SUVA-Unterstellung von Handelsbetrieben, die mit Hilfe von Maschinen schwere Waren in grosser Menge lagern (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Dasselbe gilt grundsätzlich auch für die Begriffe des gegliederten und des ungegliederten Betriebes sowie des in <ref-law> erwähnten Handelsbetriebes. Nach den gestützt auf <ref-law> in <ref-law> konkretisierten Merkmalen, welche für eine Unterstellung unter die SUVA erfüllt sein müssen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 291 f.), gelten als schwere Waren im Sinne von <ref-law> lose oder verpackte Güter von mindestens 50 kg Gewicht sowie Schuttgüter; Flüssigkeiten gelten als schwere Waren, wenn sie in Behältern gelagert werden, die zusammen mit dem Inhalt mindestens 50 kg wiegen (Abs. 1); als grosse Menge gilt ein Gesamtgewicht von mindestens 20 Tonnen ständig gelagerter schwerer Ware (Abs. 2) und als Maschinen gelten insbesondere Aufzüge, Hubstapler, Krane, Seilwinden und Fördereinrichtungen (Abs. 3).
4. Beim Betrieb der Beschwerdeführerin handelt es sich um einen Handelsbetrieb im Sinne von <ref-law>, was mittlerweile nicht mehr in Frage gestellt und in der Beschwerdeschrift sogar ausdrücklich anerkannt wird (vgl. <ref-ruling> E. 7c S. 345 f.). Ebenso ist unbestritten, dass ein ungegliederter Betrieb vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 344 und 113 V 346 E. 4 S. 350 f.). Dieser bezweckt den Vertrieb von Lebensmitteln mittels Automaten, welche von den Abnehmern teils gemietet, teils geleast und teils auch gekauft werden. Es spricht unter diesen Umständen nichts dagegen, auch diese als zur aufbewahrten Handelsware gehörend zu zählen. Damit aber steht fest, dass der beschwerdeführerische Betrieb sein Geschäft mit schweren Waren betreibt, welche in Einheiten von mehr als 50 kg Gewicht gelagert werden. Die Unterstellungsvoraussetzung von <ref-law> ist demnach erfüllt. Anlässlich zweier Kontrollbesuche hat die SUVA festgestellt, dass die Firma - wie in <ref-law> vorgesehen - ein Lager unterhält, das insgesamt ein Gewicht von (mindestens) 20 Tonnen ausmacht. Nachdem anlässlich eines der beiden Augenscheine an Ort und Stelle sogar gegen 100 Tonnen gelagert waren und angesichts der geräumigen Lagerhallen durfte die Vorinstanz willkürfrei darauf schliessen, dass in der Regel mehr als 20 Tonnen Ware gelagert wird. Eher unwahrscheinlich ist, dass die zahlreichen - fotographisch dokumentierten - Palette von Hand um- und verladen werden. Offensichtlich unrichtig ist daher die vorinstanzliche Feststellung nicht, wonach die gelagerte Ware mit Hilfe von Elektrostaplern und damit Maschinen im Sinne von <ref-law> bewegt wird. Damit liegen Umstände vor, welche nach der gesetzlichen Regelung in den <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> eine Unterstellung unter die SUVA nach sich ziehen. Der vorinstanzliche Entscheid hält demnach einer bundesgerichtlichen Überprüfung ohne weiteres stand.
5. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1, 2 und 3 lit. b BGG) von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).
6. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem Erlass des heutigen Urteils gegenstandslos. Auf das Ersuchen um aufschiebende Wirkung hätte im Übrigen vor Bundesgericht wie schon vor Bundesverwaltungsgericht ohnehin verzichtet werden können, nachdem die SUVA der bei ihr erhobenen Einsprache gegen die Verfügungen vom 26. September 2007 aufschiebende Wirkung erteilt hat und ihre Praxis vorsieht, dass über die Einreihung in den Prämientarif - eine Voraussetzung für die Umsetzung der Unterstellung - erst nach rechtskräftiger Unterstellung neu verfügt wird. Bei dieser Konstellation war das Gesuch um aufschiebende Beschwerdewirkung von vornherein unnötig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl