Erwägungen:
1.
A.A._, geb. 9. September 1982, ist Staatsangehörige der Ukraine. Am 27. Februar 2004 heiratete sie einen Schweizer Bürger, worauf ihr eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Die Ehe wurde am 4. Mai 2010 geschieden. A.A._ gebar am 2. Oktober 2009 den Sohn B.A._, dessen Vater nicht ihr (damaliger) Ehemann ist. Es steht ihr das alleinige Sorgerecht zu. B.A._ pflegt die Beziehung zu seinem Vater im Rahmen von Besuchen; die zum Unterhalt des Kindes festgelegten monatlichen Alimente werden von der Alimentenstelle bevorschusst.
Am 30. April 2013 verwarnte das Migrationsamt des Kantons Schaffhausen A.A._ wegen Sozialhilfebezugs und forderte sie auf, ihren finanziellen Verpflichtungen nachzukommen und ihre Abhängigkeit sowie diejenige ihres Kindes von der öffentlichen Sozialhilfe zu beenden und eine Integrationsvereinbarung einzugehen. Eine derartige Vereinbarung wurde am 28. Mai 2013 abgeschlossen. In der Folge hielt sie verschiedene Weisungen des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums und der Sozialhilfebehörde nicht ein; auf Ende 2013 wurde ein als integrative Massnahme gedachtes, von der Gemeinde finanziertes Beschäftigungsprogramm abgebrochen.
Mit Verfügung vom 17. September 2014 wies das Migrationsamt des Kantons Schaffhausen das Gesuch um weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen von A.A._ und ihrem Sohn ab. Der dagegen erhobene Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen blieb erfolglos, und mit Entscheid vom 25. August 2015 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen die gegen den Regierungsratsbeschluss vom 13. Januar 2015 erhobene Beschwerde ab.
Mit vom 24. September 2015 datierter, schon am 23. September 2015 zur Post gegebener Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A.A._ dem Bundesgericht für sich und Sohn B.A._, der Entscheid des Obergericht sei aufzuheben und es sei ihnen die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zwar von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 476; <ref-ruling> E. 1, 471 E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179; Urteil 2C_291/2015 vom 9. April 2015 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Die Zulässigkeit der vorliegenden Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hängt mithin davon ab, ob die Beschwerdeführer in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch geltend machen.
Die Beschwerdeführerin war zwar gut sechs Jahre mit einem Schweizer Bürger verheiratet; die Akten lassen aber nicht darauf schliessen, dass sie Anspruch auf Erteilung einer Niederlassungsbewilligung erworben hätte (vgl. Art. 42 Abs. 3 AuG); eine solche ist ihr denn auch nie erteilt worden und die Beschwerdeschrift äussert sich zu diesem Aspekt nicht. Es wird auch nicht geltend gemacht, dass der Beschwerdeführerin ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Ehe gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG zustehe; dass die Dauer des ehelichen Zusammenlebens die hierfür notwendigen drei Jahre erreichte, behaupten die Beschwerdeführer nicht; zudem äussern sie sich nicht zum Erfordernis der erfolgreichen Integration, wogegen ohnehin die Aktenlage sprechen würde. Schliesslich wird kein nachehelicher Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG beansprucht. Ein gesetzlicher Anspruch auf Bewilligungsverlängerung wird nicht in vertretbarer Weise geltend gemacht.
Erwähnt wird der Vater des Beschwerdeführers. Weder präzisieren die Beschwerdeführer dessen Status (Schweizer Bürger, Niedergelassener, Inhaber einer Aufenthaltsbewilligung) noch äussern sie sich zur Intensität der Sohn-Vater-Beziehung in affektiver und wirtschaftlicher Hinsicht. All diese Elemente spielten eine Rolle für die Frage, ob allenfalls ein Bewilligungsanspruch des Sohns nach <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK bestehen könnte; inwiefern sich unter den Umständen des Falles ein Bewilligungsanspruch aus diesen verfassungsmässigen Rechten ableiten liesse, deren Verletzung gar nicht gerügt wird (s. aber <ref-law>), ist nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführer haben unter keinem Titel in vertretbarer Weise einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung geltend gemacht.
2.3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich gemäss <ref-law> als offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) lässt sich das Rechtsmittel nicht entgegennehmen, wird doch nicht die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt (<ref-law>); ohnehin fehlte den Beschwerdeführern bei fehlendem Bewilligungsanspruch weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>).
Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin, die für ihren minderjährigen Sohn handelt und haftet, aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller