Faits:
A. Le 26 août 2009, A._ a déposé une plainte pénale à l'encontre de B._, contrôleur des transports publics lausannois, pour voies de fait, injure et menaces. Il allègue avoir été traité brutalement par le prénommé lors d'un contrôle intervenu dans le métro le 24 août 2009, ce qui lui a occasionné des marques rouges avec hématomes, des rougeurs et des ecchymoses sur les membres supérieurs. Il s'est également plaint de douleurs à la déglutition et à la palpation de la gorge.
Le 10 février 2010, se prévalant de sa prétendue qualité de victime au sens de la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5), A._ a demandé qu'un conseil d'office lui soit désigné en la personne de Me Fabien Mingard. Par décision du 18 février 2010, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a rejeté cette requête.
B. Saisi d'un recours de A._, le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé cette décision par arrêt du 15 mars 2010. Considérant que la cause ne présentait pas de difficultés en fait ou en droit justifiant la désignation d'un avocat d'office, il a laissé indécise la question de savoir si l'intéressé pouvait être considéré comme une victime au sens de la LAVI. Les frais de la procédure de recours ont été mis à la charge de A._.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour que celui-ci désigne Me Fabien Mingard en qualité de conseil d'office. Il demande également à être libéré des frais de la procédure cantonale. A._ requiert en outre l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. Le Procureur général du canton de Vaud conclut au rejet du recours en renvoyant aux motifs invoqués dans l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère à son arrêt.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision refusant au recourant l'octroi d'un conseil d'office sur la base de la LAVI, le présent recours est recevable comme recours en matière pénale selon les <ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 337 s.; arrêt 1B_278/2007 du 29 janvier 2008 consid. 1).
1.1 En principe, le simple lésé n'a pas la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, cette qualité n'étant généralement reconnue qu'à la victime au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 41 s., 29 consid. 1.7.2 p. 39 et les références citées). La jurisprudence admet toutefois que le lésé dispose d'un intérêt juridiquement protégé à obtenir l'annulation ou la modification d'une décision cantonale refusant de lui reconnaître la qualité de victime au sens de la LAVI (cf. arrêt 6B_548/2009 du 3 décembre 2009 consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2 p. 97 s.; <ref-ruling> consid. 1 p. 318 et les références citées). En l'espèce, l'arrêt attaqué a pour objet la défense des intérêts du recourant dans le cadre de la procédure pénale et l'octroi d'un conseil d'office, le Tribunal cantonal ayant statué sur les droits que l'intéressé faisait valoir en se prévalant de la qualité de victime au sens de la LAVI. Il y a donc lieu d'admettre que le recourant est touché dans ses intérêts juridiquement protégés, si bien qu'il a la qualité pour recourir sur la base de l'<ref-law>.
1.2 On peut s'interroger sur la nature, finale ou incidente, de la décision attaquée. A supposer toutefois que la décision soit incidente, il y a lieu d'admettre qu'elle est susceptible de causer au recourant un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 338; arrêt 1B_278/2007 précité consid. 1.2 et les références).
1.3 Pour le surplus, formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours respecte les exigences de forme prévues par la loi (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2. Invoquant l'art. 29 al. 3 Cst., le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir refusé de lui désigner un conseil d'office. Il ne fait cependant pas valoir un droit à l'assistance judiciaire découlant directement de cette disposition constitutionnelle, mais il se prévaut d'un droit aux prestations prévues par la LAVI. Le Tribunal cantonal s'est d'ailleurs borné à appliquer cette loi, bien que les prestations octroyées sur cette base présentent un caractère subsidiaire par rapport à l'assistance judiciaire (cf. <ref-law>). L'objet du présent litige se limite donc à l'application des dispositions de la LAVI relatives à l'octroi d'un conseil d'office.
3. Le Tribunal cantonal a refusé de désigner un avocat d'office en application de la LAVI, au motif que la cause ne présentait aucune difficulté en fait et en droit. Le recourant conteste cette appréciation, en se prévalant de la difficulté d'établir les faits et de qualifier juridiquement l'agression dont il se plaint.
3.1 Selon l'art. 5 de l'ordonnance du 27 février 2008 sur l'aide aux victimes d'infraction (OAVI; RS 312.51), la prise en charge des frais d'avocats ne peut être accordée qu'à titre d'aide immédiate ou d'aide à plus long terme au sens de l'<ref-law>. En vertu de l'<ref-law>, l'octroi d'une contribution aux frais pour l'aide à plus long terme fournie par un tiers dépend de la situation financière de la victime. Cependant, il faut également examiner au préalable, sous l'angle des art. 13 et 14 LAVI, si l'aide ou la mesure est nécessaire, adéquate et proportionnée (Message du 9 novembre 2005 concernant la révision totale de la LAVI, FF 2005 6732 s. ch. 2.2.2; Dominik Zehntner, in Kommentar zum Opferhilfegesetz, 3e éd. 2009, n. 1 ad <ref-law>). Sous l'empire de l'ancienne loi fédérale du 14 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (aLAVI; RO 1992 2465), l'octroi d'un conseil d'office dépendait d'une appréciation de la situation personnelle de la victime (art. 3 al. 4 aLAVI). Selon la jurisprudence, cette situation devait s'analyser de manière globale, notamment au regard de la difficulté des questions de droit et de fait présentées par la cause (<ref-ruling> consid. 2b p. 551 s.; <ref-ruling> consid. 4c/bb p. 324 et les références citées). Ces critères peuvent être repris pour déterminer si l'intervention d'un avocat est nécessaire, adéquate et proportionnée au sens des art. 13 et 14 LAVI.
3.2 Selon la jurisprudence, une cause présente des difficultés justifiant l'intervention d'un avocat lorsqu'elle soulève des questions juridiques délicates comme par exemple le devoir d'agir du personnel hospitalier pour prévenir un suicide (arrêt 1A.121/1998 du 15 septembre 1998 consid. 3d) ou la définition des éléments constitutifs du viol (arrêt 1B_278/ 2007 précité consid. 3.3). Le Tribunal fédéral a également estimé qu'une cause dans laquelle des accusations d'actes d'ordre sexuel à l'encontre d'un médecin se fondaient uniquement sur le témoignage de la victime présentait des difficultés de fait pouvant nécessiter l'intervention d'un conseil d'office (arrêt 1P.663/2006 du 23 novembre 2006 consid. 4.2).
3.3 Considérée dans son ensemble, la présente cause n'atteint pas un degré de difficulté comparable aux cas susmentionnés. Les faits ne sont certes pas établis précisément, mais cette situation est fréquente au cours d'une instruction pénale. De plus, le fait que l'individu visé par la plainte conteste les accusations portées contre lui et dépose une plainte pour diffamation ne soulève pas en l'espèce de difficultés particulières, ce d'autant moins qu'il agit lui-même sans avocat. Par ailleurs, s'il est vrai que la distinction entre voies de faits et lésions corporelles simples n'est pas toujours aisée, cette question n'est pas non plus particulièrement complexe. Le recourant a en outre agi seul pour initier la procédure pénale et ce n'est qu'en février 2010 qu'il a requis la désignation d'un conseil d'office. Il ne démontre pas en quoi l'intervention d'un avocat serait désormais nécessaire, adéquate et proportionnée au sens des art. 13 et 14 LAVI. En définitive, une appréciation globale de la situation du recourant, des actes dénoncés et des lésions alléguées ne permet pas de comparer la présente cause aux cas faisant l'objet de la jurisprudence précitée. Les autorités cantonales n'ont donc pas violé la LAVI en refusant de désigner un avocat d'office au recourant.
3.4 Dans ces conditions, il n'y a pas lieu d'examiner si le recourant pouvait se voir reconnaître le statut de victime au sens de la LAVI, le Tribunal cantonal ayant au demeurant laissé cette question indécise.
4. Dans un deuxième grief, le recourant allègue que le Tribunal cantonal a commis un déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. en omettant de statuer sur la demande d'assistance judiciaire formulée pour la procédure cantonale de recours.
4.1 Selon la jurisprudence, commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. l'autorité qui ne statue pas ou n'entre pas en matière sur un recours ou un grief qui lui est soumis dans les formes et délai légaux, alors qu'elle était compétente pour le faire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 232; <ref-ruling> consid. 4 p. 133; <ref-ruling> consid. 3a p. 117; arrêts 2D_68/2009 du 26 janvier 2010 consid. 3.1; 1C_317/2009 du 15 janvier 2010 consid. 3.1 et les références citées). Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., implique en outre pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision; elle peut toutefois se limiter aux questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 540 et les arrêts cités).
4.2 En l'espèce, dans le recours qu'il a adressé le 8 mars 2010 au Tribunal cantonal, le recourant a expressément requis l'assistance judiciaire et demandé la désignation d'un avocat d'office pour la procédure de recours devant cette instance. Or, l'arrêt attaqué ne répond pas à cette requête. Comme exposé ci-dessus, le Tribunal cantonal s'est limité à confirmer le refus de désigner un conseil d'office pour la procédure pénale en application de la LAVI, au motif que ladite procédure ne présentait pas de difficultés particulières. Il ne s'est pas prononcé sur la nécessité ou non de l'intervention d'un avocat dans la procédure de recours dont il avait à connaître, ni sur la question de l'assistance judiciaire. lI a en outre mis les frais de la procédure de recours à la charge du recourant (chiffre III du dispositif de l'arrêt attaqué), sans aucunement motiver cette décision. Ce faisant, l'instance précédente a commis un déni de justice et violé le droit d'être entendu du recourant, de sorte que le recours doit être admis sur ce point. Pour rétablir une situation conforme au droit, il appartiendra au Tribunal cantonal de statuer sur la requête d'assistance judiciaire et sur le sort des frais, en tenant compte en particulier de l'exemption de frais prévue par l'<ref-law>.
5. Il s'ensuit que le recours doit être partiellement admis et le chiffre III du dispositif de l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Dans ces conditions, il y a lieu de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant, qui obtient partiellement gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens réduits, à la charge de l'Etat de Vaud (<ref-law>). Pour la part de son recours qui est rejetée, l'assistance judiciaire doit lui être accordée (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Fabien Mingard, avocat à Lausanne, en qualité de défenseur d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et le chiffre III du dispositif de l'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Une indemnité de 500 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Vaud.
5. Me Fabien Mingard, avocat à Lausanne, est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 500 fr.
6. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant ainsi qu'au Procureur général et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener