Faits:
A.
Par décision du 31 juillet 2012, le Préfet de la Gruyère a ordonné à A._ et B._ ainsi qu'à C._ (ci-après: A._ et consorts) d'autoriser le passage de tout véhicule et de toute personne sur le chemin d'accès "Les Closys-Les Tertzons", sis sur leur propriété, jusqu'à droit connu sur le statut de cette route. Il a précisé qu'en particulier les propriétaires et locataires domiciliés au chemin du Vieux-Moulin ainsi que leurs proches en étaient bénéficiaires. Il a assorti sa décision de menaces de sanctions pénales au sens de l'<ref-law>.
A._ et consorts ont recouru contre cette décision auprès de la IIIe Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 30 janvier 2013, celle-ci a rejeté le recours et confirmé la décision préfectorale du 31 juillet 2012. Elle a considéré en substance que l'accès litigieux pouvait être provisoirement qualifié de voie publique et que la mesure imposée par le Préfet de la Gruyère représentait une atteinte proportionnée à la garantie de la propriété.
B.
A._ et consorts recourent contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Ils demandent d'annuler l'arrêt du 30 janvier 2013 et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
Par ordonnance du 22 mars 2013, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête présentée par les recourants, tendant à ce que des mesures provisionnelles soient ordonnées sans délai pour permettre de limiter l'accès au chemin d'accès litigieux à des tiers. Les recourants ont formé une demande de révision de cette ordonnance, que le Président de la Ire Cour de droit public a rejetée, par ordonnance du 22 avril 2013.
Le Préfet de la Gruyère et le Tribunal cantonal concluent au rejet du recours. La commune de Cerniat et une partie des intimés concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Les recourants ont présenté des observations complémentaires par courrier du 4 juin 2013.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1. En vertu de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure.
Les mesures provisionnelles sont tantôt des décisions finales au sens de l'<ref-law>, lorsqu'elles sont prises dans une procédure autonome, tantôt des décisions incidentes lorsqu'elles sont prononcées au cours d'une procédure conduisant à une décision finale ultérieure (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 86 s. et les nombreuses références). En droit administratif, il est généralement admis que des mesures provisionnelles, qui doivent régler une situation de manière provisoire, soient ordonnées dans une procédure accessoire, indépendante de celle qui aboutira à la décision principale. Dans ces cas, elles ont un caractère final (<ref-ruling> consid. 1.3).
1.2. En l'espèce, le recours est dirigé contre un arrêt du Tribunal cantonal qui confirme une mesure provisionnelle relative à l'utilisation d'un chemin d'accès. Cette mesure provisionnelle a été ordonnée alors que la question du statut dudit chemin n'est pas pendante devant une autorité. L'arrêt attaqué met par conséquent fin à la procédure administrative et doit être considéré comme une décision finale au sens de l'<ref-law>.
1.3. Dirigé pour le surplus contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de la circulation routière (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal. En tant que destinataires de la décision leur imposant de tolérer, sous menace de sanction pénale, que des personnes empruntent le chemin d'accès sis sur la parcelle dont ils sont propriétaires - même si ce n'est que jusqu'à droit connu sur le statut de la route -, ils ont qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Dans un recours dirigé, comme en l'espèce, contre une mesure provisionnelle, seule peut être invoquée la violation de droits fondamentaux conformément à l'<ref-law>. Lorsque de tels griefs sont soulevés, l'<ref-law> prévoit pour la motivation du recours des exigences qualifiées. La partie recourante doit ainsi indiquer, dans l'acte de recours lui-même, quel droit constitutionnel aurait été violé et montrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste sa violation (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 5 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
Par ailleurs, lorsqu'il se prononce sur le bien-fondé d'une mesure provisionnelle, le Tribunal fédéral fait preuve d'une grande retenue, assimilable à un contrôle sous l'angle restreint de l'arbitraire (Thomas Merkli, Vorsorgliche Massnahmen und die aufschiebende Wirkung bei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiären Verfassungsbeschwerden, ZBl 2008 p. 416 ss, p 431 s.).
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, les recourants se plaignent d'un établissement inexact et arbitraire des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314). Si le recourant entend se prévaloir de constatations de fait différentes de celles de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, les recourants reprochent d'abord au Tribunal cantonal d'avoir retenu qu'une patrouille de la police cantonale était intervenue sur place le 27 juillet 2012. Ce fait ne ressort cependant pas de l'arrêt attaqué, de sorte que ce grief peut être d'emblée déclaré irrecevable.
Les recourants font ensuite grief à l'instance précédente d'avoir mentionné que le chemin du Vieux-Moulin est particulièrement dangereux, alors que celui-ci est ouvert à la circulation automobile, qu'il n'a jamais été cancellé et que la femme d'un intimé a affirmé lors d'une audition devant le Procureur général du canton de Fribourg avoir continué à l'emprunter en voiture. L'arrêt attaqué retient quant à lui qu'il n'y a pas lieu de mettre en doute les affirmations de la commune, à savoir que le danger est augmenté par le fait que le chemin du Vieux-Moulin n'est plus entretenu depuis la construction de la nouvelle route. Les objections des recourants, soit le fait que ledit chemin est ouvert à la circulation et qu'il est parfois emprunté - ce que l'arrêt attaqué ne remet pas en question au demeurant -, ne permettent toutefois pas de démontrer l'absence de dangerosité du chemin. Le grief de constatation arbitraire des faits doit donc être écarté.
Quant aux autres critiques émises par les recourants, elles ne sont pas susceptibles d'avoir une incidence sur l'issue de la procédure, vu le raisonnement qui suit (cf. infra consid. 4 et 5). Il en va ainsi du fait que ce serait à tort que l'instance précédente a retenu que la construction litigieuse n'a été possible qu'à la condition que la commune de Cerniat en soit le maître d'ouvrage, alors que la commune aurait accepté le mandat de maître d'ouvrage à bien plaire. Il en va de même de ce qu'aucun courrier recommandé n'aurait été envoyé aux propriétaires concernés lors de la mise à l'enquête en été 2004 ou de ce que le procès-verbal du géomètre du 27 avril 2006 n'aurait pas été signé en 2006 par la commune ou encore de ce que la commune aurait écrit qu'elle ne souhaitait pas entretenir la route litigieuse.
4.
Sur le fond, les recourants font grief à l'instance précédente d'avoir reconnu provisoirement un caractère public à l'accès litigieux, jusqu'à régularisation définitive de son statut. Ils se prévalent à cet égard d'une application arbitraire de la loi cantonale sur les routes (LR; RSF 741.1) et de la LCR.
4.1. Une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s).
4.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal s'est fondé sur de nombreux éléments pour reconnaître provisoirement un caractère public à la route litigieuse. Il a d'abord souligné que le chemin en question avait été construit au moyen de subventions publiques, qu'il avait fait l'objet d'une procédure d'amélioration foncière, qu'il avait été mis à l'enquête en été 2004 sans susciter d'oppositions, que le maître de l'ouvrage était la commune de Cerniat, que celle-ci était en charge de son entretien - en particulier de son déneigement en hiver - et que l'accès devait être garanti pour permettre le service de la station de pompage de l'Association pour l'Epuration des Eaux de Charmey. L'instance précédente a encore pris en compte le fait qu'une lettre de A._ et B._, adressée au Conseil d'Etat le 27 juin 2011, confirmait leur accord à la construction puisqu'il en ressortait que leur terrain était mis gratuitement à disposition de l'ouvrage.
Sans remettre en question les arguments précités, les recourants se contentent d'avancer que dans une procédure pénale le statut "non public" aurait été reconnu à la construction litigieuse et que le registre foncier de la Gruyère ne mentionnerait pas l'existence de celle-ci. Ces critiques ne sont toutefois pas de nature à démontrer le caractère arbitraire de l'argumentation du Tribunal cantonal qui a qualifié provisoirement le chemin litigieux de public en se fondant sur des motifs soutenables, ce d'autant moins que le Tribunal fédéral s'impose une double retenue s'agissant de l'appréciation de circonstances locales et d'une mesure provisionnelle. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
5.
Les recourants font valoir une atteinte à la garantie de la propriété (art. 26 al. 1 Cst.). Comme tout droit fondamental, la propriété ne peut être restreinte qu'aux conditions de l'art. 36 Cst. La restriction doit donc reposer sur une base légale (al. 1), être justifiée par un intérêt public (al. 2) et respecter le principe de la proportionnalité (al. 3).
Les intéressés estiment qu'une mesure moins incisive aurait pu être prise, à savoir enjoindre les intimés et les personnes concernées à utiliser l'autre chemin d'accès, jusqu'à droit connu sur la construction litigieuse. Ils se plaignent d'une atteinte disproportionnée à leur droit de propriété (art. 36 al. 3 Cst.).
5.1. Le principe de la proportionnalité exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 104 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral examine librement si une restriction de la propriété viole le principe de la proportionnalité. Il s'impose en revanche une certaine retenue quand il convient de tenir compte de circonstances locales dont les autorités cantonales ont une meilleure connaissance que lui (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 181 et l'arrêt cité).
5.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a procédé à une pesée des intérêts en jeu et retenu un intérêt prépondérant à ce que les règles de la LR et de la LCR soient respectées et à ce que la route litigieuse soit accessible aux personnes concernées. Il a d'abord jugé que l'atteinte à la garantie de la propriété était apte à parvenir au but visé, puisqu'elle permettait un accès aux propriétés des intimés et aux installations de pompage de l'Association pour l'Epuration des Eaux de Charmey et qu'elle maintenait l'utilisation d'un chemin public sans entrave; ensuite, une mesure moins incisive, soit l'obligation d'utiliser l'ancien accès, n'était pas possible, vu la dangerosité de celui-ci et son absence d'entretien; enfin, la mesure litigieuse respectait le principe de la proportionnalité au sens étroit, puisqu'elle obligeait uniquement les recourants à tolérer le passage de quelques voitures ou personnes, tandis que le fait d'empêcher les autres utilisateurs de la route d'accéder à leurs biens-fonds, habitations ou exploitations était insoutenable.
Face à ce raisonnement, les recourants se contentent d'affirmer que la mesure litigieuse n'est pas un simple inconvénient mineur, mais une atteinte directe au droit de propriété et à la quiétude dont ils doivent pouvoir bénéficier. Ils soutiennent aussi que cette situation n'implique pas un comportement passif de leur part puisqu'ils doivent poser une clôture pour protéger leurs vaches, en raison du passage de véhicules.
Ces éléments ne suffisent pas à établir la disproportion de la mesure préfectorale, dès lors que la décision litigieuse se limite à enjoindre les recourants d'autoriser, à titre provisoire, le passage de tout véhicule et de toute personne sur le chemin d'accès Les Closys-Les Tertzons. S'agissant de surcroît de circonstances locales et d'une mesure provisionnelle que le Tribunal fédéral examine avec retenue, il peut donc être admis que l'atteinte à la garantie de la propriété est conforme au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.). La restriction au droit fondamental considéré respecte ainsi les conditions posées par l'art. 36 al. 3 Cst., de sorte que ce grief doit être rejeté.
6.
Pour autant que le grief - à peine développé - soit compréhensible, les recourants se plaignent sommairement d'une violation de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.), de leur droit à un procès équitable (art. 6 § 1 CEDH) et de leur droit à la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.). Ils exposent que C._ est mis en cause au même titre que A._ et B._, alors qu'il n'est fait référence à aucun comportement de sa part ayant pu constituer un acte d'entrave.
S'il est vrai que la cour cantonale s'est référée expressément à la lettre du 27 juin 2011 que A._ et B._ ont adressée au Conseil d'Etat et dans laquelle ils ont reconnu avoir déjà fermé symboliquement l'accès à la route litigieuse, elle a toutefois retenu que "les positions des parties quant à leur droit à pouvoir utiliser la route Les Tertzons sont tellement divergentes que, déjà sous cet angle-là, la mesure prise par le Préfet se justifiait, ne serait-ce que par précaution en vue d'éventuelles futures entraves". Les motifs retenus par le Tribunal cantonal pour justifier la mesure provisionnelle prise par le Préfet visent donc tous les propriétaires de biens-fonds sur lesquels passe le chemin litigieux, soit aussi bien A._ et B._ que C._. Fût-il recevable, ce grief doit être écarté.
7.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF) et verser des dépens aux intimés E._, F._, G._ et H._, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>). I._ et J._, qui ne se sont pas déterminés dans la présente procédure, n'ont pas droit à des dépens.
La Commune de Cerniat conclut à l'allocation de dépens en sa faveur, par exception à la règle prévue à l'<ref-law>. Elle fait valoir sa situation de petite commune de montagne n'ayant ni service juridique, ni moyens financiers suffisants. La pratique connue sous l'empire de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire dans les causes relevant du recours de droit public, qui consistait à allouer des dépens aux communes ne disposant pas, en raison de leur taille, d'une infrastructure administrative et juridique suffisante pour procéder sans l'assistance d'un avocat, ne se justifie plus dans le cadre du recours en matière de droit public (<ref-ruling> consid. 7 p. 119). La Commune de Cerniat ne fait au surplus valoir aucune circonstance exceptionnelle qui commanderait de faire une entorse en sa faveur à la règle de l'<ref-law>. Il n'y a dès lors pas lieu de prévoir de dépens au bénéfice de la Commune, celle-ci ayant agi dans l'exercice de ses attributions officielles sans que son intérêt patrimonial soit en cause (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
3.
Une indemnité de 2'000 francs, à verser aux héritiers de feu D._ à titre de dépens, est mise à la charge des recourants, pris solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, aux mandataires de la Commune de Cerniat et des héritiers de feu D._, à I._, à J._, à la Préfecture du district de la Gruyère et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, IIIe Cour administrative.
Lausanne, le 7 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller