Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 5. Juli 2010 (Datum des Poststempels) gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. Mai 2010, in welchem nach Auseinandersetzung mit den Parteivorbringen und in Würdigung der im Recht gelegenen und eingeholten Arztberichte das kantonale Gericht zum Schluss gelangt ist, dass G._ eine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustandes nicht glaubhaft machen konnte und die IV-Stelle des Kantons Zürich deshalb mit Verfügung vom 22. September 2008 zu Recht auf das Gesuch um Neuanmeldung bzw. revisionsweise Erhöhung der halben Invalidenrente nicht eingetreten ist,
in das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 5. Juli 2010 diesen Anforderungen nicht genügt, werden darin zwar von der Vorinstanz getroffene Sachverhaltsfeststellungen zum Gesundheitszustand der Versicherten in Frage gestellt, ohne indessen auf die dazugehörigen Erwägungen in hinreichend substanziierter Weise einzugehen und dabei aufzuzeigen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung gemäss <ref-law> beruhend und die darauf basierenden Erwägungen rechtsfehlerhaft sein sollten; die - soweit nicht blosse Wiederholungen darstellenden - Einwendungen erschöpfen sich zur Hauptsache in appellatorischer Kritik, was ungenügend ist (<ref-ruling> E. 4.10 S. 302; vgl. auch LAURENT MERZ, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 53 zu <ref-law> und dortige Hinweise),
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage der Beschwerdeführerin, kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht die Versicherte auf die entsprechenden Anforderungen an Beschwerden und die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Möglichkeit einer Verbesserung der Eingabe in der Mitteilung vom 6. Juli 2010 eigens hingewiesen hatte,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das Begehren um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz