Sachverhalt:
A.
X._ reiste am 12. April 2012 zusammen mit Y._ von Buenos Aires (Argentinien) über Sao Paulo (Brasilien) nach Zürich-Kloten. Sie hatten die Absicht, nach Brüssel (Belgien) weiter zu fliegen. Bei einer polizeilichen Kontrolle im Transitbereich des Flughafens konnte festgestellt werden, dass Y._ insgesamt 709 Gramm Kokaingemisch mit einem Reinheitsgehalt von 92% bzw. 93% in ihrem Körper mit sich führte.
B.
Die Anklage wirft X._ vor, den Kokaintransport organisiert, den Kontakt zum Auftraggeber "Joker" hergestellt, die Drogen in Argentinien von einem Lieferanten entgegengenommen, diese an Y._ übergeben und die Drogenkurierin auf der ganzen Reise begleitet und beaufsichtigt zu haben. X._ bestreitet dies und macht geltend, er habe keine Kenntnis vom Drogentransport seiner Freundin gehabt.
C.
Das Bezirksgericht Bülach verurteilte X._ am 29. August 2012 im Wesentlichen gestützt auf die Aussagen von Y._ wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten. Es schob den Vollzug der Freiheitsstrafe im Umfang von 20 Monaten auf. Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich das erstinstanzliche Urteil.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, er sei von der Anklage freizusprechen und es sei ihm eine angemessene Entschädigung zuzusprechen. X._ stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
E.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 14. Februar 2014 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1.
1.1. Am 18. Juni 2012 führte die Staatsanwaltschaft eine Konfrontationseinvernahme mit dem Beschwerdeführer und Y._ durch. Das Protokoll beginnt mit dem Hinweis auf das Recht der beschuldigten Person, die Aussage und die Mitwirkung zu verweigern (<ref-law>). Im Anschluss daran forderte die Staatsanwältin die Befragten in einem längeren Vorhalt auf, die Wahrheit zu sagen, und wies sie auf die Straffolgen der falschen Anschuldigung (<ref-law>), der Irreführung der Rechtspflege (<ref-law>) und der Begünstigung (<ref-law>) hin.
Dem Protokoll über die Konfrontationseinvernahme lässt sich entnehmen, dass Y._ in den ersten rund 30 Minuten im Wesentlichen ihre früheren Aussagen vor der Polizei vorgehalten wurden. Sie bezeichnete die seinerzeitigen Aussagen als falsch und führte aus, der Beschwerdeführer sei an dem ihr zur Last gelegten Drogentransport nicht beteiligt gewesen. In der Folge machte die Staatsanwältin Y._ darauf aufmerksam, "dass wenn Sie wider besseres Wissen jemand einer Strafverfolgung entziehen, dass Sie sich dann ebenfalls strafbar machen". Es folgt eine Protokollnotiz, wonach die Einvernahme an dieser Stelle für 40 Minuten unterbrochen wurde, damit sich die befragten Personen nochmals mit ihren Verteidigern besprechen konnten. Nach der Wiederaufnahme der Einvernahme änderte Y._ ihr Aussageverhalten, bestätigte die vor der Polizei gemachten Aussagen und belastete den Beschwerdeführer, den Drogentransport organisiert und vermittelt zu haben (Untersuchungsakten act. 9/5).
1.2. Der Beschwerdeführer macht ein Beweisverwertungsverbot in Bezug auf die Aussagen von Y._ anlässlich der Konfrontationseinvernahme vom 18. Juni 2012 geltend. Die Staatsanwältin habe Y._ nicht nur die Ausdehnung der Strafuntersuchung auf den Straftatbestand der Begünstigung angedroht, sondern ihr auch in Aussicht gestellt, dass das mit der Verteidigung bereits abgesprochene abgekürzte Verfahren nicht durchgeführt werden könne, falls sie an ihren Aussagen festhalte.
1.3. Die Vorinstanz hält fest, dass die Rechtsbelehrung zu Beginn der Konfrontationseinvernahme vollständig und korrekt erfolgt sei. Ein erneuter Hinweis auf die einschlägigen Strafbestimmungen durch die einvernehmende Staatsanwältin sei ein Gebot der Fairness und führe nicht zur Unverwertbarkeit der Aussagen. Bei einer Konfrontation sei es die Pflicht der Staatsanwältin, die befragten Personen auf widersprüchliche Aussagen und die entsprechenden Konsequenzen aufmerksam zu machen. Auch der Unterbruch der Einvernahme sei nicht zu beanstanden, da damit den beschuldigten Personen die Chance gegeben worden sei, sich mit ihren Verteidigern in Bezug auf die allfälligen Folgen ihrer Aussagen nochmals zu besprechen.
2.
2.1. Die beschuldigte Person muss sich nicht selbst belasten. Sie hat namentlich das Recht, die Aussage und ihre Mitwirkung im Strafverfahren zu verweigern (<ref-law>). Das Aussageverweigerungsrecht gilt unbesehen um die Frage, ob die beschuldigte Person allein oder im Rahmen einer Konfrontationseinvernahme mit Mittätern, Teilnehmern oder Zeugen zu der ihr zur Last gelegten Straftat befragt wird. Die beschuldigte Person trifft nicht nur keine Aussage-, sondern auch keine Wahrheitspflicht. An eine Falschaussage im Sinne einer reinen Selbstbegünstigung dürfen, mit Ausnahme einer allfälligen Kostenauflage für unnütz verursachte Beweiserhebungen (<ref-law>), keine Sanktionen geknüpft werden.
2.2. Nach <ref-law> macht sich der Begünstigung strafbar, wer u.a. jemanden der Strafverfolgung entzieht. Die blosse Selbstbegünstigung bleibt straflos, sofern sie nicht mit der Erfüllung eines weiteren Straftatbestands verbunden ist (<ref-ruling> E. 6.1 S. 103). Das Bundesgericht erwog, bleibe die Selbstbegünstigung straflos, müsse der gleiche Grundsatz auch Anwendung finden, wenn die Begünstigungshandlung zugleich auch einen Dritten begünstige. Es sei gerechtfertigt, auch die Fremdbegünstigung straflos zu lassen, wenn der Täter zugleich auch sich selbst begünstigen wollte, unabhängig davon, ob die eigene oder fremde Begünstigung das Hauptmotiv der Tat war (<ref-ruling> E. 1 S. 31 f. mit Hinweisen; in diesem Sinne auch Stratenwerth/Bommer, Schweizerisches Strafrecht, Straftaten gegen Gemeininteressen, 7. Aufl. 2013, § 57 N. 12; Bernard Corboz, Les infractions en droit suisse, Vol. II, 3. Aufl. 2010, N. 10 zu <ref-law>; Trechsel/Affolter-Eijsten, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 13 zu <ref-law>; Ursula Cassani, Commentaire du droit pénal suisse, Band 9, 1996, N. 26 zu <ref-law>, Christian Favre und andere, Code pénal annoté, 3. Aufl. 2011, N. 1.11. zu <ref-law>; Stefan Flachsmann, in: Kommentar Schweizerisches Strafgesetzbuch, 18. Aufl. 2010, N. 15 zu <ref-law>). Nach einer weiteren Lehrmeinung kann nicht Begünstiger sein, wer als Haupttäter oder Teilnehmer an der zu untersuchenden Vortat Gegenstand strafrechtlicher Abklärungen bildet (Delnon/Rüdy, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 3. Aufl. 2013, N. 11 zu <ref-law>).
2.3. In der polizeilichen Einvernahme vom 20. April 2012 führte Y._ zur Rolle des Beschwerdeführers im Wesentlichen aus, dieser habe zusammen mit einer Person namens "Joker" den Transport organisiert. "Joker" habe sie über den Beschwerdeführer angefragt, ob sie den Transport ausführen wolle. Der Beschwerdeführer habe ihren Pass genommen und einige Tage später mitgeteilt, sie würden zusammen nach Argentinien fliegen. Er habe den Kontakt zu "Joker" hergestellt. Es sei alles über den Beschwerdeführer abgewickelt worden, der eine Art Vermittler zwischen ihr und "Joker" gewesen sei. In Argentinien sei sie zusammen mit dem Beschwerdeführer in ein Hotel gefahren. Dort habe der Beschwerdeführer den Lieferanten kontaktiert, worauf dieser die Drogen vorbeigebracht habe. Im Hotel habe sie die Betäubungsmittel geschluckt. Der Beschwerdeführer habe sie aufgefordert, mehr zu schlucken, was ihr nicht gelungen sei (vgl. Untersuchungsakten act. 10/3).
Während Y._ diese Aussagen anlässlich der polizeilichen Befragung vom 4. Mai 2012 als wahr bestätigte, bestritt sie zu Beginn der staatsanwaltschaftlichen Konfrontationseinvernahme vom 18. Juni 2012 jegliche Mitbeteiligung des Beschwerdeführers. Auf die Frage der Staatsanwältin, ob es richtig sei, dass der Beschwerdeführer am Drogentransport beteiligt gewesen sei, antwortete Y._: "Nein, das ist nicht zutreffend." In der Folge wurde ihr ihre Aussage bei der Polizei vorgehalten, wonach der Beschwerdeführer den Kontakt zu "Joker" hergestellt habe. Dies stellte Y._ in Abrede mit den Worten: "Ich habe alles selbst gemacht."
2.4. Y._ hat zur Tatbeteiligung des Beschwerdeführers nicht geschwiegen. Sie hat sich zur Aussage entschlossen, die Beteiligung des Beschwerdeführers ausdrücklich verneint und damit ihren Aussagen anlässlich der polizeilichen Befragung widersprochen. Ob sie den Straftatbestand der Begünstigung im Sinne von <ref-law> erfüllte, braucht nicht beantwortet zu werden.
<ref-law> verpflichtet die Strafbehörden, den rechtlich relevanten Sachverhalt (die "materielle Wahrheit") zu ermitteln. Dabei sind die belastenden und entlastenden Umstände mit gleicher Sorgfalt zu untersuchen (<ref-law>; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, § 53 N. 8 f.). Daraus folgt ohne Weiteres, dass die Strafbehörden in Beachtung dieses Untersuchungsgrundsatzes gehalten sind, beschuldigte Personen mit widersprüchlichen Aussagen zu konfrontieren. Dies dient nicht nur dazu, die Glaubhaftigkeit der Aussagen zu ermitteln, sondern es ist nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen auch ein Gebot der Fairness, bei einem unstimmigen Aussageverhalten die befragte Person auf die erkannte Diskrepanz aufmerksam zu machen. Ihr dürfen mithin die negativen Folgen bewusst falscher Angaben wie auch die strafmindernde Wirkung eines Geständnisses vor Augen geführt werden. Anlässlich der polizeilichen Befragung hat Y._ ausgesagt, den einmaligen Drogentransport mit dem Beschwerdeführer ausgeführt zu haben. Dabei hat sie detaillierte Angaben über dessen Mitwirkung gemacht und ihn (zusammen mit "Joker") als Organisator der Reise bezeichnet. Dass sie sich mit den früheren Aussagen zur Tatbeteiligung ihres Freundes selbst belastet hätte, ist nicht ersichtlich. Indem die Staatsanwältin, nachdem Y._ von der ersten Sachdarstellung abwich, die Straftatbestimmungen der falschen Anschuldigung und der Begünstigung erneut vorhielt, hat sie in vertretbarer Weise auf mögliche rechtliche Konsequenzen hingewiesen und versucht, den Widerspruch zu klären. Es kann angenommen werden, dass sie (auch) auf eine Bestätigung der den Beschwerdeführer belastenden Aussagen abzielte. Ob dies für eine Überführung des Beschwerdeführers überhaupt nötig war, muss hier nicht beantwortet werden. Insgesamt kann ihr Vorgehen nicht als unzulässige Unterdrucksetzung bezeichnet werden. Ebenso wenig liegt entgegen der Rüge des Beschwerdeführers allein im Umstand, dass die befragte Person ihre früheren belastenden Aussagen widerruft und in der Folge von den Behörden damit konfrontiert wird, eine Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK und <ref-law>) vor. Selbst wenn die Strafbehörden den belastenden Momenten mehr Glauben schenken, stellt dies nicht bereits eine Vorverurteilung dar, solange sie ihr Verhalten daran orientieren, dass die Möglichkeit eines Freispruchs der beschuldigten Person im Raum steht (vgl. WOHLERS, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>).
An der Zulässigkeit der Befragung ändert der Umstand nichts, dass die Einvernahme für die Dauer von 40 Minuten unterbrochen wurde. Vielmehr wurde dadurch beiden Beschuldigten die Möglichkeit eingeräumt, sich mit ihren Verteidigern zu besprechen. Das Teilnahmerecht der Verteidigung bei polizeilichen und staatsanwaltschaftlichen Einvernahmen (vgl. Art. 159 Abs. 1 und Art. 147 StPO) soll unter anderem ermöglichen, dass die beschuldigte Person betreffend ihr Schweigerecht beraten und vor unzulässiger Druckausübung seitens der Behörden geschützt wird. Dem Verteidiger kommt eine Kontrollfunktion inne (vgl. etwa Peter Albrecht, in: Strafverteidigung, Handbücher für die Anwaltspraxis Bd. 7, 2002, S. 27 ff. und 37 ff.; NIKLAUS RUCKSTUHL, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 7 f. zu <ref-law>). Ihre Wahrnehmung ist Teil der anwaltlichen Fürsorgepflicht. Wie es sich mit einer fehlenden oder ungenügenden Intervention der Verteidigung bei einer nicht adäquaten Vorgehensweise der Ermittlungs- respektive Untersuchungsbehörde verhält, muss hier nicht näher erörtert werden. Wie ausgeführt, hat die Staatsanwältin während der Befragung nicht in unzulässiger Weise Druck ausgeübt, selbst wenn der Vorhalt früherer anderslautender Aussagen nach einer Erklärung verlangte und bei der anwaltlich vertretenen Mitbeschuldigten durchaus einen gewissen Druck bewirkt haben dürfte. Aus dem folgenden 40-minütigen Unterbruch respektive aus der Besprechung der Beschuldigten mit ihren jeweiligen Verteidigern vermag der Beschwerdeführer nichts für seinen Standpunkt abzuleiten.
2.5. Nach der Darstellung des Beschwerdeführers soll die Staatsanwältin Y._ den Abbruch des in den Grundzügen bereits abgesprochenen abgekürzten Verfahrens in Aussicht gestellt haben. Obwohl dieser Einwand sowohl vor dem erstinstanzlichen Gericht wie auch im Berufungsverfahren erhoben worden war, nahm die Staatsanwaltschaft dazu keine Stellung und setzten sich auch die Gerichte damit nicht auseinander. Der vom Beschwerdeführer erhobene Vorwurf hätte geradezu nach einer Erklärung vonseiten der Staatsanwaltschaft gerufen. Dies umso mehr, als Y._ nur knapp zwei Monate nach der Belastung des Beschwerdeführers am 15. August 2012 im abgekürzten Verfahren zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe verurteilt wurde (vgl. erstinstanzliches Urteil S. 9).
Es kann offenbleiben, ob der Vorwurf berechtigterweise erhoben wird. Selbst wenn er zuträfe, läge darin keine nach <ref-law> verbotene Beweiserhebungsmethode. Es ist nicht ausgeschlossen, dass das Aussageverhalten von Y._ zu Beginn der Konfrontationseinvernahme Anlass gab, das Strafverfahren nach <ref-law> auf den Tatbestand der Begünstigung auszudehnen. Ein solches Vorgehen wäre bereits aus prozessökonomischen Gründen zu prüfen gewesen und hätte ermöglicht, die Beschuldigte in einem einzigen Verfahren zur Rechenschaft zu ziehen (vgl. auch <ref-law>). Die Ausdehnung der Untersuchung hätte ihrerseits die Frage nach dem abgekürzten Verfahren tangiert. Nach <ref-law> entscheidet die Staatsanwaltschaft über die Durchführung des abgekürzten Verfahrens endgültig und die Verfügung muss nicht begründet werden. Der Staatsanwaltschaft kommt dabei ein erhebliches Ermessen zu (Bertrand Perrin, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 2 zu <ref-law>). Die Staatsanwältin konnte mithin das möglicherweise angekündigte abgekürzte Verfahren nachträglich in Frage stellen. Insgesamt erscheint ihr Vorgehen nicht unzulässig im Sinne von <ref-law>.
2.6. Die Vorinstanz verwirft die Behauptung des Beschwerdeführers, die Staatsanwältin habe sich während der Einvernahmepause mit Y._ und deren Verteidigerin im selben Raum aufgehalten, während er und sein Anwalt sich zur Besprechung in einem anderen Raum aufhielten. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Grundsatzes der Unabhängigkeit im Sinne von <ref-law>. Dabei entfernt er sich in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (<ref-law>), ohne eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) geltend zu machen. Darauf ist nicht einzutreten.
2.7. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die den Beschwerdeführer belastenden Aussagen von Y._ anlässlich der Konfrontationseinvernahme vom 18. Juni 2012 im Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer verwertbar sind.
3.
Die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers, er sei für die Untersuchungshaft und für die ihm entstandenen Anwaltskosten zu entschädigen, sind abzuweisen. Sie werden in der Beschwerde mit dem beantragten Freispruch begründet. Es bleibt aber bei der Verurteilung des Beschwerdeführers.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen, da die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war und seine finanzielle Bedürftigkeit erwiesen ist. Es sind keine Kosten zu erheben. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Markus Götte, ist eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Markus Götte, wird eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga