Faits:
A. Le 14 mai 2008, A._ a circulé à une vitesse de 115 km/h (marge de sécurité déduite) sur l'autoroute A5 à proximité de la commune soleuroise de Biberist, alors que la vitesse maximale autorisée à cet endroit était de 80 km/h.
Par décision du 1er octobre 2008, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de quatorze mois, l'infraction étant qualifiée de grave et l'intéressé ayant commis un antécédent grave en 2006.
B. Le 22 octobre 2008, A._ a déposé un recours contre la décision du SAN auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par courrier du 23 octobre 2008, celle-ci a expressément attiré l'attention de l'intéressé sur le fait qu'il devait faire valoir ses moyens de défense devant l'autorité pénale.
Par ordonnance du 10 décembre 2008, le Ministère public du canton de Soleure a condamné le prénommé à 60 jours-amende à 30 francs l'un (dont 30 jours avec sursis) ainsi qu'à des frais de procédure de 310 francs.
Par arrêt du 26 mars 2010, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours et a réduit la durée du retrait du permis de conduire à douze mois, avec l'accord du SAN.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens qu'aucune mesure de retrait de permis n'est prononcée.
Le Tribunal cantonal, le SAN et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours en se référant à l'arrêt attaqué.
Par ordonnance du 25 mai 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.

Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public, au sens des <ref-law>, est en principe ouverte contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (<ref-law>), aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant est particulièrement atteint par la décision attaquée, qui confirme le retrait de son permis de conduire pour une durée de douze mois; il a un intérêt digne de protection à son annulation. Il a donc qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité du recours sont réunies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2. Le recourant ne conteste pas les faits qui lui sont reprochés. Il prétend que le Tribunal cantonal a considéré arbitrairement qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter du prononcé pénal du 10 décembre 2010.
2.1 En principe, l'autorité administrative statuant sur un retrait du permis de conduire ne peut pas s'écarter des constatations de fait d'un jugement pénal entré en force. La sécurité du droit commande en effet d'éviter que l'indépendance du juge pénal et du juge administratif ne conduise à des jugements opposés, rendus sur la base des mêmes faits (<ref-ruling> consid. 1 p. 204; <ref-ruling> consid. 4 p. 774). L'autorité administrative ne peut s'écarter du jugement pénal que si elle est en mesure de fonder sa décision sur des constatations de fait inconnues du juge pénal ou qui n'ont pas été prises en considération par celui-ci, s'il existe des preuves nouvelles dont l'appréciation conduit à un autre résultat, si l'appréciation à laquelle s'est livré le juge pénal se heurte clairement aux faits constatés, ou si le juge pénal n'a pas élucidé toutes les questions de droit, en particulier celles qui touchent à la violation des règles de la circulation (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 315; <ref-ruling> consid. 3c/aa p. 104; <ref-ruling> consid. 3c/aa p. 164; <ref-ruling> consid. 1a p. 19; <ref-ruling> consid. 1b p. 273 s.; <ref-ruling> consid. 5 p. 774 s.). Cela vaut non seulement lorsque le jugement pénal a été rendu au terme d'une procédure publique ordinaire au cours de laquelle les parties ont été entendues et des témoins interrogés, mais également, à certaines conditions, lorsque la décision a été rendue à l'issue d'une procédure sommaire (Strafbefehlsverfahren), même si la décision pénale se fonde uniquement sur le rapport de police. Il en va notamment ainsi lorsque la personne impliquée savait ou aurait dû prévoir, en raison de la gravité des faits qui lui sont reprochés, qu'il y aurait également une procédure de retrait de permis. Dans cette situation, la personne impliquée est tenue, en vertu des règles de la bonne foi, de faire valoir ses moyens dans le cadre de la procédure pénale, le cas échéant en épuisant les voies de recours à sa disposition. Elle ne peut pas attendre la procédure administrative pour exposer ses arguments (ATF <ref-ruling> consid. 3c/aa p. 104; <ref-ruling> consid. 3a p. 217 s.).
2.2 En l'occurrence, le recourant prétend que le panneau de limitation de vitesse était orienté de manière parallèle à la direction de la circulation et donc invisible pour les automobilistes. Il relève encore qu'on ne distingue aucun chantier sur la photographie émise par le radar de contrôle. L'intéressé reproche au Tribunal cantonal de ne pas avoir pris en compte ces éléments factuels et de ne pas s'être écarté du jugement pénal. Il soutient également que la question juridique de la légalité de la prolongation de la limitation de vitesse instaurée de manière provisoire à cet endroit aurait dû être tranchée.
Le Tribunal cantonal n'a pas examiné plus en détails ces questions, au motif que le recourant n'avait pas recouru contre le prononcé pénal du 10 décembre 2008, lequel avait été rendu après audition de l'intéressé, et retenait que la vitesse maximale autorisée était de 80 km/h. En effet, l'instance précédente s'en est tenue à l'état de fait dudit prononcé. Elle a considéré que, bien que l'ordonnance pénale ne mentionne pas la question de la signalisation prétendument défectueuse, il était permis d'en déduire que l'argument n'avait pas été soulevé par le recourant; elle a précisé que, même si une telle argumentation avait été avancée et que l'autorité pénale avait omis de la traiter, le recourant aurait dû attaquer le prononcé pénal. S'y ajoute encore le fait que l'intéressé ne conteste pas avoir reconnu son infraction et n'avoir formulé aucune remarque lorsque la police cantonale vaudoise la lui a signifiée le 3 juillet 2008.
De surcroît, le recourant ayant déposé son recours devant le Tribunal cantonal le 22 octobre 2008, soit avant que l'ordonnance pénale ne soit rendue, celui-ci avait expressément attiré son attention sur l'importance du prononcé pénal pour la procédure administrative, par courrier du 23 octobre 2008. Il y était notamment précisé que l'intéressé devait faire valoir ses moyens de défense devant l'autorité pénale. Le recourant, qui était assisté d'un avocat, et qui avait déjà fait recours contre la décision de retrait de permis devant le Tribunal cantonal, ne pouvait ignorer qu'il devait attaquer le prononcé pénal, faute de quoi cette ordonnance lierait en principe le juge administratif. Ce d'autant moins que l'ordonnance pénale indiquait clairement la voie de recours disponible à son encontre. A cet égard, le recourant ne peut se contenter d'avancer qu'il ne parle pas allemand et qu'il n'était pas assisté d'un avocat lors de l'audience devant le Procureur du canton de Soleure.
Dans ces circonstances, et dès lors que le recourant n'a pas fait valoir ses moyens dans le cadre de la procédure pénale, alors qu'il en connaissait les conséquences, rien ne permet de revenir sur les constatations de fait figurant dans le prononcé pénal. Le Tribunal cantonal n'est donc pas tombé dans l'arbitraire en se considérant lié par l'état de fait à la base du jugement pénal retenant que la vitesse maximale autorisée à l'endroit en cause était de 80 km/h et qu'elle était correctement signalée.
3. Il s'ensuit que le recours est rejeté, aux frais du recourant qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des automobiles et de la navigation et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 13 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller