Sachverhalt:
A. Der 1977 geborene A._ war ab 1. September 2006 bei der Klinik X._ als diplomierter Fachmann für medizinisch-technische Radiologie angestellt. Mit Schreiben vom 13. April 2007 löste die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf 30. Juni 2007 auf. Wegen einer krankheitsbedingten Absenz wurde die Kündigungsfrist unterbrochen und lief erst am 31. Juli 2007 ab. Am 3. August 2007 beantragte A._ die Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung ab 1. August 2007. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich stellte ihn mit Verfügung vom 18. September 2007 für die Dauer von 36 Tagen ab 1. August 2007 in der Anspruchsberechtigung ein. Zur Begründung führte sie an, der Versicherte sei trotz Verweis und Verwarnung wiederholt verspätet zur Arbeit erschienen, wodurch er der Arbeitgeberin Anlass zur Kündigung gegeben habe. An diesem Ergebnis hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 18. Februar 2008).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher A._ eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung für die Dauer von maximal 20 Tagen beantragte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 24. Juni 2009).
C. Mit Beschwerde lässt A._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren wiederholen.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Wie die Sachverhaltsfeststellung ist auch die vorinstanzliche Ermessensbetätigung im Verfahren vor Bundesgericht nur beschränkt überprüfbar. Eine Angemessenheitskontrolle (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 81 zu Art. 132 lit. a OG) ist dem Gericht verwehrt; es hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, mithin überschritten, unterschritten oder missbraucht hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
1.2 Ermessensmissbrauch ist gegeben, wenn die Behörde zwar im Rahmen des ihr eingeräumten Ermessens bleibt, sich aber von unsachlichen, dem Zweck der massgebenden Vorschriften fremden Erwägungen leiten lässt oder allgemeine Rechtsprinzipien, wie das Verbot von Willkür und von rechtsungleicher Behandlung, das Gebot von Treu und Glauben sowie den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verletzt (<ref-ruling> E. 2 S. 152 mit Hinweisen).
2. Wie schon im kantonalen Verfahren ist auch letztinstanzlich unbestritten, dass das Verhalten des Beschwerdeführers (wiederholt verspätetes Erscheinen am Arbeitsplatz) eine arbeitsvertragliche Pflicht verletzte und Anlass zur Kündigung gab, womit der Tatbestand von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (Selbstverschuldete Arbeitslosigkeit) objektiv erfüllt war. Zu prüfen ist einzig, ob der Versicherte zumindest eventualvorsätzlich handelte und ob die Arbeitslosigkeit auf einem schweren (<ref-law>) oder mittelschweren Verschulden (<ref-law>) beruhte.
3. 3.1 Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz wurde die Unpünktlichkeit bei Arbeitsantritt bereits anlässlich einem Mitarbeitergespräch vom 29. November 2006 thematisiert. Am 15. Januar 2007 erteilte die Klinik X._ einen schriftlichen Verweis und forderte den Arbeitnehmer auf, künftig rechtzeitig am Arbeitsplatz zu erscheinen. Nachdem er am 31. Januar 2007 die Arbeit erneut zu spät angetreten hatte, verwarnte ihn die Arbeitgeberin gleichentags schriftlich unter Androhung, dass im Wiederholungsfall das Arbeitsverhältnis aufgelöst würde. Am 24. März 2007 konnte er - während seines Pikettdienstes - am Telefon nicht erreicht werden, weshalb eine andere Mitarbeiterin für das Notfallröntgen eingesetzt werden musste. Nach einer um 08.10 Uhr erfolgten telefonischen Aufforderung vom 27. März 2007 traf er erst um 09.00 Uhr am Arbeitsplatz ein, worauf die Klinik X._ das Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 13. April 2007 auflöste. In einer weiteren schriftlichen Mitteilung vom 13. Juni 2007 wies sie auf einen verspäteten Arbeitsbeginn am 23. und 30. Mai sowie 5. Juni 2007 hin und drohte die fristlose Kündigung an. Das kantonale Gericht kam gestützt auf diese Umstände zum Schluss, dass zumindest ein eventualvorsätzliches Verhalten vorliege und das Verschulden schwer wiege. Das wiederholte Fernbleiben vom Arbeitsplatz habe zu gestörten Betriebsabläufen geführt und die Arbeitgeberin gezwungen, Ersatzlösungen bereitzuhalten, um eventuelle Ausfälle des Versicherten zu kompensieren. Insgesamt sei daher die von der Verwaltung im unteren Bereich des schweren Verschuldens auf 36 Tage festgesetzte Einstellung in der Anspruchsberechtigung nicht zu beanstanden.
3. 3.1 Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz wurde die Unpünktlichkeit bei Arbeitsantritt bereits anlässlich einem Mitarbeitergespräch vom 29. November 2006 thematisiert. Am 15. Januar 2007 erteilte die Klinik X._ einen schriftlichen Verweis und forderte den Arbeitnehmer auf, künftig rechtzeitig am Arbeitsplatz zu erscheinen. Nachdem er am 31. Januar 2007 die Arbeit erneut zu spät angetreten hatte, verwarnte ihn die Arbeitgeberin gleichentags schriftlich unter Androhung, dass im Wiederholungsfall das Arbeitsverhältnis aufgelöst würde. Am 24. März 2007 konnte er - während seines Pikettdienstes - am Telefon nicht erreicht werden, weshalb eine andere Mitarbeiterin für das Notfallröntgen eingesetzt werden musste. Nach einer um 08.10 Uhr erfolgten telefonischen Aufforderung vom 27. März 2007 traf er erst um 09.00 Uhr am Arbeitsplatz ein, worauf die Klinik X._ das Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 13. April 2007 auflöste. In einer weiteren schriftlichen Mitteilung vom 13. Juni 2007 wies sie auf einen verspäteten Arbeitsbeginn am 23. und 30. Mai sowie 5. Juni 2007 hin und drohte die fristlose Kündigung an. Das kantonale Gericht kam gestützt auf diese Umstände zum Schluss, dass zumindest ein eventualvorsätzliches Verhalten vorliege und das Verschulden schwer wiege. Das wiederholte Fernbleiben vom Arbeitsplatz habe zu gestörten Betriebsabläufen geführt und die Arbeitgeberin gezwungen, Ersatzlösungen bereitzuhalten, um eventuelle Ausfälle des Versicherten zu kompensieren. Insgesamt sei daher die von der Verwaltung im unteren Bereich des schweren Verschuldens auf 36 Tage festgesetzte Einstellung in der Anspruchsberechtigung nicht zu beanstanden.
3.2 3.2.1 Zu prüfen ist zunächst die in der Beschwerde aufgeworfene Behauptung, das kantonale Gericht habe den Umstand, dass für die Auflösung des Arbeitsverhältnisses auch fachliche Beanstandungen mitkausal gewesen seien, nicht gewürdigt. Die Klinik X._ hielt anlässlich eines schriftlich festgehaltenen Gesprächs vom 19. Februar 2007 - unter Zubilligung "etwas knapper Einarbeitung" - dem Versicherten unter anderem vor, die radiologischen Geräte noch nicht selbstständig und fehlerfrei bedienen zu können. Sollte das fachliche Wissen nach der vom Vorgesetzten eingeplanten Intensivbetreuung für März 2007 noch nicht genügend sein, "müssten wir uns voneinander trennen". Davon war allerdings im Verweis vom 15. Januar 2007, der Verwarnung mit Kündigungsandrohung vom 31. Januar 2007 und dem Kündigungsschreiben vom 13. April 2007, welche sich allesamt auf die Nichteinhaltung der Arbeitszeit bezogen, keine Rede. Auch sonst ist aus den Akten kein Hinweis zu ersehen, dass das Arbeitsverhältnis wegen fachlichen Ungenügens aufgelöst wurde. Dieser Punkt bildet daher keinen Grund, die vorinstanzliche Verschuldensbeurteilung in Frage zu ziehen.
3.2.2 Auch die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen am Ergebnis des kantonalen Entscheids nichts zu ändern. Die aktenwidrige Feststellung im Einspracheentscheid vom 18. Februar 2008 der Arbeitslosenkasse, die Klinik X._ habe das Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 13. Juni 2007 fristlos gekündigt, hat die Vorinstanz weder bei der Beurteilung des Eventualvorsatzes noch des Verschuldens herangezogen. Sodann trifft an sich zu, dass die in dieser Mitteilung erwähnten Absenzen für die Kündigung nicht rechtserheblich sein konnten. Indessen stellen sie im Kontext gesehen Indizien für das vorinstanzlich angenommene eventualvorsätzliche und verschuldensmässig schwerwiegende Verhalten dar, nachdem der Versicherte trotz angedrohter und schliesslich vollzogener Auflösung des Arbeitsverhältnisses wiederholt verspätet zur Arbeit erschien. Auch der Einwand, die Arbeitgeberin habe entgegen Ziff. 1.6 des Personalreglementes vorgängig der Kündigung keine Bewährungsfrist eingeräumt, was als schuldminderndes Fehlverhalten zu berücksichtigen sei, ist nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat hiezu zu Recht darauf hingewiesen, dass die Klinik X._ dem Versicherten mehrfach und über eine längere Zeitspanne Gelegenheit gab, sich an die Arbeitszeiten zu halten. Schliesslich übersieht der Beschwerdeführer mit den Hinweisen auf seiner Auffassung nach vergleichbare Fälle des Bundesgerichts, dass sich die Dauer der Einstellung einzig nach dem Verschulden im konkreten Fall bemisst.
3.2.3 Insgesamt ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden.
4. Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Partei aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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