Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. 1.1 A._ (geb. angeblich 1963) stammt nach eigenen Angaben aus dem Kosovo. Er will mit seinem Vater durch ganz Westeuropa gezogen sein und sich dabei während 21 Jahren in Deutschland aufgehalten haben. Seit Mai 2000 soll er mit seiner Partnerin B._ (geb. angeblich 1974) zusammenleben.
1.2 Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 28. August 2003 auf das Asylgesuch von A._ und B._ nicht ein und hielt sie an, die Schweiz sofort zu verlassen, wogegen die beiden erfolglos an die Schweizerische Asylrekurskommission gelangten (Nichteintretensentscheid vom 22. Oktober 2003). Am 4. März 2004 kam in Luzern ihre gemeinsame Tochter C._ zur Welt.
1.3 Das Amt für Migration des Kantons Luzern nahm A._ am 30. Januar 2007 in Durchsetzungshaft, welche der Haftrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 2. Februar 2007 prüfte und bis zum 28. Februar 2007 bestätigte. Mit Entscheid vom 2. März 2007 verlängerte er diese bis zum 28. April 2007.
1.4 Hiergegen sind A._ und B._ mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, A._ aus der Haft zu entlassen. Der Haftrichter, das Amt für Migration und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. A._ und B._ haben sich innert Frist hierzu nicht vernehmen lassen.
1.4 Hiergegen sind A._ und B._ mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, A._ aus der Haft zu entlassen. Der Haftrichter, das Amt für Migration und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. A._ und B._ haben sich innert Frist hierzu nicht vernehmen lassen.
1.4 Hiergegen sind A._ und B._ mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, A._ aus der Haft zu entlassen. Der Haftrichter, das Amt für Migration und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. A._ und B._ haben sich innert Frist hierzu nicht vernehmen lassen.
2.1 Der angefochtene haftrichterliche Entscheid erging nach dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110, AS 2006 1205 ff.); die Eingabe ist somit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen und zu erledigen; dies kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> geschehen, da sie sich als offensichtlich unbegründet erweist:
2.1 Der angefochtene haftrichterliche Entscheid erging nach dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110, AS 2006 1205 ff.); die Eingabe ist somit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen und zu erledigen; dies kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> geschehen, da sie sich als offensichtlich unbegründet erweist:
2.2 2.2.1 Hat ein Ausländer seine Pflicht zur Ausreise aus der Schweiz innerhalb der ihm angesetzten Frist nicht erfüllt und kann die rechtskräftige Weg- oder Ausweisung auf Grund seines persönlichen Verhaltens nicht vollzogen werden, so darf er, um der Ausreisepflicht Nachachtung zu verschaffen, in Durchsetzungshaft genommen werden, sofern die Anordnung der Ausschaffungshaft nicht zulässig ist oder keine andere, mildere Massnahme zum Ziel führt (Art. 13g Abs. 1 ANAG in der seit dem 1. Januar 2007 gültigen Fassung gemäss der Änderung des Asylgesetzes vom 16. Dezember 2005 [AS 2006 4745 ff., dort S. 4767 und S. 4771]). Die Haft ist erstmals für einen Monat zulässig und kann hernach mit der Zustimmung der zuständigen kantonalen richterlichen Behörde (vgl. Art. 13g Abs. 3 ANAG) jeweils um zwei Monate verlängert werden, sofern der Ausländer weiterhin nicht bereit ist, sein Verhalten zu ändern und auszureisen. Die maximale Haftdauer beträgt grundsätzlich 18 Monate (Art. 13g Abs. 2 ANAG). Die Haft wird beendet, falls eine selbständige pflichtgemässe Ausreise nicht möglich ist, obwohl der Ausländer den behördlich vorgegebenen Mitwirkungspflichten nachkommt (Art. 13g Abs. 6 lit. a ANAG), oder die Schweiz weisungsgemäss verlassen (lit. b), die Ausschaffungshaft angeordnet (lit. c) oder einem Haftentlassungsgesuch entsprochen wird (lit. d). Die Vorbereitungs-, Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft dürfen zusammen die maximale Haftdauer von 24 Monaten (bzw. bei Minderjährigen zwischen 15 und 18 Jahren von 12 Monaten) nicht überschreiten (Art. 13h ANAG in der Fassung vom 16. Dezember 2005).
2.2.2 Die Durchsetzungshaft findet ihre konventionsrechtliche Rechtfertigung vorab in Art. 5 Ziff. 1 lit. b (Haft zur Erzwingung einer durch das Gesetz vorgeschriebenen Verpflichtung) und nicht wie die Vorbereitungs- und Ausschaffungshaft ausschliesslich in Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (Haft zur Sicherung eines schwebenden Ausweisungsverfahrens; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3, 377 E. 3.1). Sie bezweckt, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg- oder Ausweisung - trotz der behördlichen Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht möglich ist. Die Durchsetzungshaft soll das letzte Mittel darstellen, wenn und soweit keine andere Zwangsmassnahme zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer - auch gegen seinen Willen - in seine Heimat verbringen zu können (Urteil 2C_22/2007 vom 22. Februar 2007, E. 2.2.2). Wie alle staatlichen Massnahmen hat sie dem Verhältnismässigkeitsprinzip zu entsprechen; es ist jeweils im Einzelfall auf Grund der konkreten Umstände zu prüfen, ob sie geeignet bzw. erforderlich ist und nicht gegen das Übermassverbot, d.h. das sachgerechte und zumutbare Verhältnis von Mittel (Haft) und Zweck (Verhaltensänderung, damit die Ausschaffung vollzogen werden kann), verstösst. Dabei ist im Rahmen von <ref-law> (gemäss Justizreform; früher <ref-law>) den Prämissen des Gesetzgebers Rechnung zu tragen, dass die Massnahme je nach den Umständen bis zu einer maximalen Haftdauer von 18 Monaten (bzw. bei Minderjährigen zwischen 15 und 18 Jahren von neun Monaten) als verhältnismässig gelten kann und der Betroffene es im Übrigen in der Hand hat, die Haft jederzeit zu beenden, indem er seiner Ausreisepflicht nachkommt. Art. 13g ANAG ist im Rahmen dieser Vorgaben verfassungs- und konventionskonform auszulegen (vgl. zum Ganzen: BGE 2C_19/45/2007 vom 2. April 2007, E. 2 und 3).
2.2.2 Die Durchsetzungshaft findet ihre konventionsrechtliche Rechtfertigung vorab in Art. 5 Ziff. 1 lit. b (Haft zur Erzwingung einer durch das Gesetz vorgeschriebenen Verpflichtung) und nicht wie die Vorbereitungs- und Ausschaffungshaft ausschliesslich in Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (Haft zur Sicherung eines schwebenden Ausweisungsverfahrens; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3, 377 E. 3.1). Sie bezweckt, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg- oder Ausweisung - trotz der behördlichen Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht möglich ist. Die Durchsetzungshaft soll das letzte Mittel darstellen, wenn und soweit keine andere Zwangsmassnahme zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer - auch gegen seinen Willen - in seine Heimat verbringen zu können (Urteil 2C_22/2007 vom 22. Februar 2007, E. 2.2.2). Wie alle staatlichen Massnahmen hat sie dem Verhältnismässigkeitsprinzip zu entsprechen; es ist jeweils im Einzelfall auf Grund der konkreten Umstände zu prüfen, ob sie geeignet bzw. erforderlich ist und nicht gegen das Übermassverbot, d.h. das sachgerechte und zumutbare Verhältnis von Mittel (Haft) und Zweck (Verhaltensänderung, damit die Ausschaffung vollzogen werden kann), verstösst. Dabei ist im Rahmen von <ref-law> (gemäss Justizreform; früher <ref-law>) den Prämissen des Gesetzgebers Rechnung zu tragen, dass die Massnahme je nach den Umständen bis zu einer maximalen Haftdauer von 18 Monaten (bzw. bei Minderjährigen zwischen 15 und 18 Jahren von neun Monaten) als verhältnismässig gelten kann und der Betroffene es im Übrigen in der Hand hat, die Haft jederzeit zu beenden, indem er seiner Ausreisepflicht nachkommt. Art. 13g ANAG ist im Rahmen dieser Vorgaben verfassungs- und konventionskonform auszulegen (vgl. zum Ganzen: BGE 2C_19/45/2007 vom 2. April 2007, E. 2 und 3).
2.3 2.3.1 Der Beschwerdeführer und seine Partnerin sind im Asylverfahren rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden. Die Schweizer Behörden haben während Jahren versucht, ihre Identitäten zu ermitteln, um sie in ihre Heimat zurückschaffen zu können. Sämtliche Aufforderungen, hierbei mitzuwirken, wurden von den Beschwerdeführern ignoriert; mit widersprüchlichen Angaben versuchten sie zudem, die entsprechenden Bemühungen zu hintertreiben. Die Fingerabdruckvergleiche mit anderen europäischen Staaten haben ergeben, dass A._ in Italien, Holland, Frankreich und Deutschland insgesamt unter 14 Identitäten aufgetreten ist, wobei seine wirkliche Herkunft nicht definitiv erstellt werden konnte. Anlässlich der Befragung durch die Schweizer Behörden erklärte er am 7. Oktober 2004, dass er sich zwischen 2000 und 2003 wieder in seinem angeblichen Heimatort Brezovica (Kosovo) aufgehalten habe, was er heute bestreitet. Die serbischen Behörden sind nicht bereit, ihm ein Rückreisepapier auszustellen, da seine Identität und Herkunft nicht erwiesen sind; er wendet deshalb vergeblich ein, wiederholt auf der Botschaft vorgesprochen und insofern mit den Behörden kooperiert zu haben. In den Kosovo können er und seine Familie aufgrund des Memorandums of Understanding mit der UNMIK-Verwaltung nur zurückgeführt werden, wenn er hierzu freiwillig bereit ist, was er wie seine Frau bisher abgelehnt hat. Mangels eines schwebenden Ausweisungsverfahrens im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK ist deshalb nur die Durchsetzungshaft gegen ihn möglich.
2.3.2 Diese bzw. deren angefochtene Verlängerung erweist sich nicht als unverhältnismässig: Zwar befinden sich die Partnerin des Beschwerdeführers und sein Kind in der Schweiz, doch ist deren Notversorgung hier auch ohne ihn gesichert; es werden diesen zudem regelmässige Besuch im Ausschaffungsgefängnis ermöglicht. Soweit die Beschwerdeführer darauf hinweisen, sich mit ihrem Kind in der Schweiz niederlassen zu wollen, verkennen sie, dass die Bewilligungsfrage nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet. Auch wenn ihr Kind in der Schweiz zur Welt gekommen ist, verfügen sie hier über keinen Anspruch auf Aufenthalt. Sie haben das Land zu verlassen und in ihre Heimat zurückzukehren. Anhaltspunkte dafür, dass ihre Wegweisung offensichtlich unzulässig wäre, bestehen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2 S. 220). Sämtliche gegen die Beschwerdeführer bisher getroffenen milderen Massnahmen (Meldepflicht, Rückkehrhilfen usw.) blieben ohne Erfolg, weshalb letztlich nur die Durchsetzungshaft bleibt, um sie dazu zu bringen, ihre Identität offenzulegen und weisungsgemäss aus der Schweiz auszureisen. Die administrative Festhaltung des Familienoberhaupts (und nicht der ganzen Familie; vgl. den Bericht der Geschäftsprüfungskommission des Nationalrats vom 7. November 2006 "Kinderschutz im Rahmen der Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht" und die Stellungnahme des Bundesrats vom 16. März 2007 in: BBl 2007 2521 ff.) ist hierzu geeignet und im Hinblick auf das bisherige Verhalten der Beschwerdeführer erforderlich und zurzeit auch noch verhältnismässig.
2.3.2 Diese bzw. deren angefochtene Verlängerung erweist sich nicht als unverhältnismässig: Zwar befinden sich die Partnerin des Beschwerdeführers und sein Kind in der Schweiz, doch ist deren Notversorgung hier auch ohne ihn gesichert; es werden diesen zudem regelmässige Besuch im Ausschaffungsgefängnis ermöglicht. Soweit die Beschwerdeführer darauf hinweisen, sich mit ihrem Kind in der Schweiz niederlassen zu wollen, verkennen sie, dass die Bewilligungsfrage nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet. Auch wenn ihr Kind in der Schweiz zur Welt gekommen ist, verfügen sie hier über keinen Anspruch auf Aufenthalt. Sie haben das Land zu verlassen und in ihre Heimat zurückzukehren. Anhaltspunkte dafür, dass ihre Wegweisung offensichtlich unzulässig wäre, bestehen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2 S. 220). Sämtliche gegen die Beschwerdeführer bisher getroffenen milderen Massnahmen (Meldepflicht, Rückkehrhilfen usw.) blieben ohne Erfolg, weshalb letztlich nur die Durchsetzungshaft bleibt, um sie dazu zu bringen, ihre Identität offenzulegen und weisungsgemäss aus der Schweiz auszureisen. Die administrative Festhaltung des Familienoberhaupts (und nicht der ganzen Familie; vgl. den Bericht der Geschäftsprüfungskommission des Nationalrats vom 7. November 2006 "Kinderschutz im Rahmen der Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht" und die Stellungnahme des Bundesrats vom 16. März 2007 in: BBl 2007 2521 ff.) ist hierzu geeignet und im Hinblick auf das bisherige Verhalten der Beschwerdeführer erforderlich und zurzeit auch noch verhältnismässig.
3. 3.1 Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Für alles Weitere wird auf die sorgfältigen und zutreffenden Ausführungen in den Entscheiden des Haftrichters vom 2. Februar und vom 2. März 2007 verwiesen.
3.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Es rechtfertigt sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (<ref-law>).
3.3 Das Amt für Migration des Kantons Luzern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid dem Beschwerdeführer und seiner Partnerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: