Faits:
A. A._, né en 1948, a travaillé depuis 1986 comme contrôleur de qualité au service d'une entreprise ce coutellerie. En janvier 1994, il a fait une chute sur le dos, entraînant une hernie cervicale. Le 13 juin 1994, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. De décembre 1994 à octobre 1998, il a bénéficié de mesures d'ordre professionnel, sous la forme d'une prise en charge de divers cours d'animation dans des homes. En parallèle et à mi-temps, il a suivi une formation pratique en matière d'animation au Home X._. Par la suite, il a été engagé comme aide-cuisinier au foyer Y._, à raison de 4,5 heures par jour et de 5 jours par semaine.
Dans l'intervalle, A._ a sollicité l'octroi d'une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er janvier 1999, au motif que son état de santé ne lui permettait pas d'exercer un travail à temps complet. Au terme de péripéties procédurales, par décision (sur opposition) du 16 novembre 2006, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura a confirmé l'octroi d'un quart de rente à l'assuré fondé sur un degré d'invalidité de 41 pour cent, dès le 1er juin 2006.
A la même époque, soit le 29 mai 2006, l'épouse de l'assuré, B._, bénéficiaire d'une demi-rente de l'assurance-invalidité depuis plusieurs années, a déposé une demande de prestations complémentaires auprès de la Caisse de compensation du Jura (ci-après: la caisse).
Par décisions du 23 février 2007, la caisse a refusé à A._ toute prestation complémentaire en tenant compte des revenus et des rentes du couple ainsi que d'un revenu hypothétique du mari de 18'131 fr. La caisse est parvenue à ce montant en déduisant du revenu sans invalidité de 68'329 fr. (montant que le prénommé aurait perçu en 2006 s'il avait continué à exercer son activité de mécanicien (soit de contrôleur de qualité) le 41 % correspondant au taux d'invalidité de l'intéressé ainsi que le salaire effectivement réalisé dans l'activité d'aide-cuisinier (22'183 fr.).
Par lettre du 16 mars 2007, A._ s'est opposé aux décisions précitées. Il a fait valoir que le revenu hypothétique en question était irréaliste et ne correspondait pas aux gains effectivement perçus pendant la période déterminante.
Dans le cadre de la procédure d'opposition, la caisse a constaté qu'elle avait omis de prendre en considération les intérêts hypothécaires des époux. Elle a rendu deux nouvelles décisions, le 13 avril 2007, par laquelle elle a notifié à A._ qu'il n'avait pas droit à des prestations complémentaires au motif que les revenus déterminants du couple dépassaient encore les dépenses reconnues de 2'399 fr pour 2006 et 2'129 fr. pour 2007.
Le même jour, la caisse a rejeté l'opposition des deux époux (recte: de A._) et confirmé les montants résultant de la décision attaquée.
B. A._ a déféré la décision sur opposition du 13 avril 2007 au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances.
Tout en concluant au rejet du recours, la caisse a rendu en cours de procédure (le 29 juin 2007), deux nouvelles décisions de refus de prestations complémentaires à l'égard des époux, en retenant un excédent de recettes de 10'958 fr. pour 2006 et 10'688 fr. pour 2007. Le nouveau calcul prenait en compte un revenu hypothétique du mari de 33'069 fr. La caisse est parvenue à ce montant en fixant d'abord à 55'252 fr. le revenu que l'assuré aurait perçu s'il avait travaillé à un taux de 70 % en tant qu'animateur de home. Elle s'est fondée à cet effet sur les salaires statistiques ressortant de l'ESS (tabelle 7, secteur services, activités pédagogiques 36, niveau de qualification 3 pour des hommes). La caisse a ensuite déduit de ce salaire statistique le montant du salaire effectif (22'183 fr.).
Statuant le 27 septembre 2007, le tribunal cantonal a modifié le calcul de la caisse et fixé le revenu hypothétique à 18'776 fr. sur des bases concrètes, soit en fonction du salaire qu'aurait perçu A._ en 2001 dans son activité d'animateur en géronto-psychiatrie au sein du Home X._. Après avoir constaté que les revenus déterminants du couple dépassaient encore les charges reconnues, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande implicitement l'annulation. Il conclut à l'octroi de la rente complémentaire (recte: de prestations complémentaires).
La caisse conclut au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est donc pas limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux allégués et rejeter un recours en adoptant une autre argumentation que celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine que les griefs invoqués, pour autant que les vices ne soient pas évidents. Il n'est pas tenu de traiter toutes les questions juridiques qui se posent, comme le ferait une autorité de première instance, lorsque celles-ci ne sont pas ou plus abordées devant lui.
Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération. Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le point de savoir si le recourant a droit à des prestations complémentaires pour 2006 et dès le 1er janvier 2007, en particulier sur la prise en compte d'un gain hypothétique dans le calcul des revenus déterminants.
La loi fédérale du 19 mars 1965 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité a été remplacée - à la suite de l'adoption de la loi fédérale concernant l'adoption et la modification d'actes dans le cadre de la réforme de la péréquation financière et de la répartition des tâches entre la Confédération et les cantons (RPT) du 6 octobre 2006 (RO 2007 5779) - par la loi fédérale du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (loi sur les prestations complémentaires, LPC), entrée en vigueur le 1er janvier 2008. Dès lors que du point de vue temporel, sont en principe applicables les règles de droit en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits et que le juge se fonde en principe, pour apprécier une cause, sur l'état de fait réalisé à la date déterminante de la décision sur opposition litigieuse (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 220 et les références), sont applicables en l'occurrence les dispositions en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007. On se référera à l'ancienne loi au moyen de l'abréviation aLPC; voir aussi à ce propos l'arrêt 8C_624/2007 du 20 mai 2008 consid. 2).
3. Conformément à l'art. 3c al. 1 let. g aLPC, les revenus déterminants comprennent les ressources et parts de fortune dont un ayant droit s'est dessaisi. Il y a lieu de retenir un dessaisissement lorsque l'assuré a renoncé à des éléments de revenu ou de fortune «sans obligation juridique» ou «sans avoir reçu en échange une contre-prestation équivalente», ces conditions n'étant pas cumulatives ou encore lorsqu'il renonce à exercer une activité lucrative possible pour des raisons dont il est seul responsable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 332; SVR 2007 EL no 6 p. 12 consid. 3. 1 [arrêt du 26 janvier 2007, P 55/05]). Conformément à l'art. 3c al. 1 let. a aLPC, le revenu de l'activité lucrative potentielle devra être pris en compte à raison des deux tiers seulement après déduction de la somme de 1'500 fr. (VSI 2001 p.126 consid. 1c p. 129 [arrêt du 22 septembre 2000, P 18/99].
4. 4.1 En l'espèce, les premiers juges ont constaté que le recourant avait été réadapté dans une formation d'animateur en géronto-psychiatrie pour laquelle il est apte à travailler à 70 %. Ils ont retenu que dans la mesure où le recourant n'avait pas contesté la décision de l'office AI rendue à cet égard, sa capacité de travail était de 70 %, nonobstant l'existence d'une attestation du docteur G._, médecin traitant, faisant état d'une incapacité de travail supérieure.
Par ailleurs, la juridiction cantonale a écarté le moyen du recourant tiré de l'absence de places de travail correspondant à la formation pour laquelle il avait été réadapté en se fondant sur l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 24 juin 2005 concernant le droit à la rente d'invalidité de A._ (I 95/05). Elle a ainsi retenu qu'au vu des limitations fonctionnelles du recourant constatées par les experts du COMAI ainsi que du large éventail d'activités légères que recouvre le marché du travail en général, on devait cependant convenir qu'un nombre significatif d'entre elles sont adaptées aux problèmes de santé du recourant, de sorte que ce dernier n'était pas limité par la pénurie de places de travail dans le domaine dans lequel il a été réadapté.
Les premiers juges ont dès lors retenu qu'en réalisant un salaire annuel de 22'183 fr., le recourant ne mettait pas en oeuvre la totalité de sa capacité de travail et qu'en conséquence on devait admettre l'existence d'un dessaisissement de revenu au sens de l'art. 3c al. 1 let. g aLPC.
4.2 Pour déterminer le montant du dessaisissement, la juridiction cantonale s'est fondée sur le salaire qu'aurait perçu A._ en 2001 pour son activité d'animateur au Home X._ d'après une information émanant du directeur de cette institution, soit 4'220 x 13 mois (ou 54'860 fr par an) pour une occupation à plein temps. Il en résultait un revenu d'invalide de 38'475 fr. (recte: 38'402 fr.) pour une occupation exercée à un taux 70 %. Après indexation à l'évolution des salaires (+1,8 % en 2002, + 1,4 % en 2003, + 0.9 % en 2004, + 1,0 % en 2005 et + 1,2 % en 2006), le salaire annuel était de 40'959 fr. dont il y avait lieu de déduire le gain effectivement perçu de 22'183 fr. Il en résultait un salaire hypothétique de 18'776 fr. La juridiction cantonale a considéré que même si ce salaire était inférieur à celui retenu par la caisse, les revenus déterminants du couple dépassaient encore les charges reconnues, de sorte qu'il y avait lieu de nier le droit du recourant à des prestations complémentaires de l'AI.
5. 5.1 La situation des assurés partiellement invalides - c'est le cas du recourant - exerçant une activité lucrative est réglée à l'art. 14a OPC-AVS/AI. Cette disposition réglementaire - qui constitue une exception à l'art. 3c al. 1 let. g aLPC (cf. Ralph Jöhl, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in: Ulrich Meyer [éd.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, vol XIV, Soziale Sicherheit, 2ème éd., Basel 2007, n. 189, p. 1766) - a été déclarée conforme à la loi (<ref-ruling> consid. 2c p. 156, 115 V 88 consid. 3 p. 93; SVR 2007 EL no 5 p. 9 consid. 2 [arrêt du 25 octobre 2006, P 43/05]). Le revenu de l'activité lucrative des invalides est pris en compte sur la base du montant effectivement obtenu par l'assuré dans la période déterminante (art 14a al. 1 OPC-AVS/AI). Pour les invalides âgés de moins de 60 ans, le revenu de l'activité lucrative à prendre en compte correspond au moins au montant maximum destiné à la couverture des besoins vitaux des personnes seules selon l'art. 3b al. 1 let. a aLPC, augmenté d'un tiers, pour un taux d'invalidité de 40 à moins de 50 % (art. 14a al. 2 let. a OPC-AVS/AI dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), au montant maximum destiné à la couverture des besoins vitaux selon la lettre a, pour un taux d'invalidité de 50 à moins de 60 % (art. 14a al. 2 let. b OPC-AVS/AI) et aux deux tiers du montant maximum destiné à la couverture des besoins vitaux des personnes seules selon la lettre a, pour un taux d'invalidité de 60 à moins de 70 % (art. 14a al. 2 let. c OPC-AVS/AI).
5.2 Les revenus hypothétiques, provenant d'une activité lucrative, fixés schématiquement à l'art. 14a OPC-AVS/AI représentent une présomption juridique. L'assuré peut renverser cette présomption en apportant la preuve qu'il ne lui est pas possible de réaliser de tels revenus ou qu'on ne peut l'exiger de lui.
En examinant la question de savoir si l'assuré peut exercer une activité lucrative et si on est en droit d'attendre de lui qu'il le fasse, il convient de tenir compte conformément au but des prestations complémentaires, de toutes les circonstances objectives et subjectives qui entravent ou compliquent la réalisation d'un tel revenu, tels que la santé, l'âge, la formation, les connaissances linguistiques, l'activité antérieure, l'absence de la vie professionnelle, le caractère admissible d'une activité, les circonstances personnelles et le marché du travail (<ref-ruling> consid. 2c p. 156, 115 V 88 consid. 3 p. 93; RCC 1989 p. 608 consid. 3c; cf. également Carigiet, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, p. 131; Carigiet/Koch, supplément audit ouvrage, p. 104). En ce qui concerne le critère de la mise en valeur de la capacité de gain sur le marché de l'emploi, le Tribunal fédéral des assurances a considéré qu'il importe de savoir si et à quelles conditions l'intéressé est en mesure de trouver un travail. A cet égard, il faut prendre en considération, d'une part, l'offre des emplois vacants appropriés et, d'autre part, le nombre de personnes recherchant un travail (arrêt P 2/99 du 9 décembre 1999). Il y a lieu d'examiner concrètement la situation du marché du travail (arrêts P 61/03 du 22 mars 2004 et P 18/02 du 9 juillet 2002).
5.3 En l'occurrence, le recourant a réalisé en 2006 (date de la demande des prestations complémentaires) un salaire (brut) de 22'183 fr. Ce montant est inférieur au revenu de l'activité lucrative résultant de l'application de l'art. 14a al. 2 let. a OPC-AVS/AI, soit 24'187 fr. (correspondant au montant maximum destiné à la couverture des besoins vitaux pour personnes seules soit 18'140 fr augmenté d'un tiers ou 6'047 fr. Le montant de 18'140 fr. résulte de l'art. 3b al. 1 let. a aLPC en corrélation avec l'art. 1er de l'Ordonnance 07 concernant les adaptations dans le régime des prestations complémentaires à l'AVS/AI du 22 septembre 2006 (RO 2006 4153).
5.4 Comme on l'a vu, les premiers juges ont retenu un revenu effectif de 22'183 fr. plus un revenu hypothétique de 18'776 fr. (soit la différence entre le revenu d'une activité à 70 pour cent dans un home [40'959 fr.] et le revenu effectivement réalisé [22'183 fr.]). En l'espèce, le recourant est né en 1948. Le montant déterminé selon l'art. 14a al. 2 OPC-AVS/AI est 24'187 fr. Il est supérieur au revenu effectivement réalisé par l'assuré et devrait donc en principe être retenu en l'espèce.
6. Rien ne permet en effet d'admettre que le recourant pourrait réaliser un revenu supérieur au montant forfaitaire. Les premiers juges n'indiquent aucun motif dans ce sens (le jugement attaqué ne fait du reste pas mention de l'art. 14a OPC-AVS/AI). La simple référence aux limitations fonctionnelles du recourant et au large éventail des activités légères sur le marché du travail ne suffit pas pour retenir sans plus un gain annuel de 40'959 fr. pour une activité exercée à 70 pour cent. Il s'agit ici d'un gain hypothétique qui correspond à la capacité de gain résiduelle valable pour le calcul du taux de l'invalidité et qui ne tient pas compte de toutes les circonstances objectives et subjectives, en particulier l'âge de l'assuré et le marché du travail. Ainsi, le nombre d'emplois d'animateurs en géronto-psychiatrie est forcément limité dans la région de domicile du recourant et dans les environs. Au dire du recourant, il n'y aurait aucune place de ce type vacante. Il ne ressort pas non plus du jugement cantonal que le recourant aurait volontairement renoncé à travailler en cette qualité (et à 70 pour cent) pour prendre un emploi à mi-temps seulement et moins bien rémunéré.
7. C'est donc en principe le montant forfaitaire fixé selon le schéma de l'art. 14a al. 2 OPC-AVS/AI qui doit être retenu, à moins que l'on doive admettre que l'assuré, compte tenu des circonstances objectives et subjectives (notamment l'âge) n'est pas à même de gagner plus que son revenu actuel. Les constatations cantonales sont insuffisantes pour permettre au Tribunal fédéral de statuer lui-même sur ce dernier point. Dans ces conditions, il convient d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à l'administration pour qu'elle fixe à nouveau, conformément aux présents considérants - et après avoir entendu l'assuré et si nécessaire après un complément d'instruction -, le montant du revenu de l'activité lucrative à prendre en considération.
8. Succombant, l'intimée supportera les frais judiciaires arrêtés à 500 fr. (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, du 27 septembre 2007 et la décision de la Caisse de compensation du Jura du 13 avril 2007 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimée pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 juin 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset