Faits:
A. R._ était employé en qualité d'aide-mécanicien par l'entreprise X._ SA. A partir du 6 décembre 2004, il s'est trouvé incapable de travailler en raison de problèmes dorsaux. Le 13 juin 2005, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : l'office AI) a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assuré, les docteurs H._, rhumatologue, et C._. De leurs rapports respectifs, il ressortait que R._ souffrait de divers problèmes ostéo-articulaires : des lombalgies chroniques résiduelles dans le cadre d'un status après spondylodèse L5-S1, des douleurs à l'épaule (tendinopathie de la coiffe des rotateurs), des cervicalgies chroniques sur hyperlordose cervicale avec hernies discales para-médianes et forminales droites en C5-C6 et C6-C7, ainsi que des gonalgies droites (syndrome fémoro-patellaire). Pour les deux médecins traitants, leur patient n'était plus en mesure de travailler, ni dans son ancienne profession ni dans toute autre activité, eu égard à la pluralité des pathologies constatées. L'office AI a alors confié une expertise médicale au docteur G._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne. Celui-ci a conclu à une capacité de travail de 50 % dans l'activité d'aide-mécanicien, respectivement de 85 % dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles suivantes : pas de mouvements répétitifs en porte-à-faux du rachis, pas de travaux lourds, pas de ports de charge supérieurs à 15 kg et possibilité d'alterner la position assise et debout. Il a précisé que l'examen clinique et les radiographies ne permettaient pas d'expliquer l'ampleur des douleurs et du handicap fonctionnel exprimé par l'assuré et qu'il avait constaté des signes de surcharge révélateurs d'un syndrome douloureux persistant (rapport d'expertise du 27 juin 2006). L'assuré a contesté les conclusions de cette expertise en se référant à la prise de position de son médecin traitant rhumatologue (voir notamment les écrits du docteur H._ des 9 juin et 11 septembre 2006, ainsi que du 10 mars 2007).
Après avoir soumis l'ensemble des pièces médicales à son Service médical régional (SMR), l'office AI a rendu le 4 avril 2007 une décision, par laquelle il a alloué à R._ dès le 1er décembre 2005 un quart de rente d'invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 43 %, assortie des rentes complémentaires pour ses deux enfants.
B. L'assuré a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui a rejeté son recours (jugement du 9 juillet 2009).
C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement cantonal, dont il requiert l'annulation. Il conclut à ce que l'office AI lui reconnaisse une incapacité de travail de 100 % et lui verse une rente d'invalidité en conséquence; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée au tribunal cantonal pour instruction complémentaire sous la forme d'une contre-expertise.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont tous deux renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), mais n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>. Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Sur le plan formel, le recourant fait valoir une violation de son droit d'être entendu. Il soutient que les différents rapports du docteur H._ qu'il a produits auraient dû conduire «l'autorité» à procéder à des mesures d'instruction complémentaires, en particulier une contre-expertise.
2.2 Le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) n'empêche pas l'administration ou le juge de renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsqu'ils parviennent à la conclusion qu'elles ne sont pas décisives pour la solution du litige ou qu'elles ne pourraient les amener à modifier leur opinion (appréciation anticipée des preuves; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148 et les références).
2.3 En l'espèce, les juges cantonaux, suivant en cela l'office AI, ont estimé que le rapport d'expertise établi par le docteur G._ était suffisamment probant et que les avis respectifs des docteurs H._ et C._ n'étaient pas de nature à en remettre en cause les conclusions. Ce faisant, ils ont procédé à une appréciation anticipée des preuves et jugé superflu de donner suite à la requête d'expertise du recourant. En réalité, le grief soulevé par celui-ci relève de l'appréciation des preuves plutôt que de la violation du droit d'être entendu et doit être examiné avec le fond du litige.
3. 3.1 Sur le fond, le recourant se plaint d'une constatation arbitraire des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Il estime que les rapports des docteurs H._ et C._ revêtent une valeur probante supérieure à celui du docteur G._. En effet, le docteur H._, qui est également rhumatologue, l'avait suivi depuis le début de ses problèmes dorsaux (2005) et était mieux à même d'apprécier sa situation médicale dans sa globalité. Par ailleurs, l'expert mandaté par l'intimé avait lui-même admis que l'examen clinique était «difficile d'interprétation» et qu'il n'était pas au fait des exigences de l'activité d'aide-mécanicien. Ces déclarations montraient que les conclusions de ce médecin n'étaient pas claires, ou du moins insuffisamment étayées. Dans ces conditions, et compte tenu des appréciations contradictoires au dossier, il aurait convenu de mettre en oeuvre une nouvelle expertise au sens de l'<ref-law>. Enfin, c'était à tort que la juridiction cantonale n'avait pas pris en considération le compte-rendu de l'examen IRM pratiqué par les docteurs F._ et T._ en date du 22 janvier 2009.
3.2 Il n'appartient pas au Tribunal fédéral, eu égard à son pouvoir d'examen restreint (supra consid. 1), de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète - notion qui correspond à celle d'arbitraire -, ou en quoi les faits auraient été constatés au mépris de règles essentielles de procédure. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge a interprété les pièces du dossier de manière insoutenable, a méconnu des preuves pertinentes ou s'est fondé exclusivement sur une partie des moyens de preuve (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62, 120 Ia 31 consid. 4b p. 40, 118 Ia 28 consid. 1b p. 30).
3.3 En l'occurrence, les premiers juges ont effectué une comparaison exhaustive de l'ensemble des constatations faites par les médecins traitants avec celles de l'expert en ce qui concerne aussi bien la nature des atteintes à la santé affectant le recourant que les limitations fonctionnelles que ces atteintes sont susceptibles d'entraîner dans l'exercice d'une activité lucrative. Retenant que ces constatations ne divergeaient pas fondamentalement les unes des autres tant sur le plan diagnostique que clinique, ils ont considéré qu'il n'y avait aucune raison de s'écarter des conclusions du docteur G._, dès lors que son rapport satisfaisait aux exigences formelles et matérielles auxquelles sont soumises les preuves médicales (<ref-ruling> consid. 3a p. 352) et qu'il s'agissait d'un mandat d'expertise. Quant aux éléments contenus dans les rapports postérieurs du docteur H._ (notamment des 11 septembre 2006 et 28 avril 2007), ils n'étaient pas de nature à établir une dégradation significative de l'état de santé de l'assuré entre la date de l'expertise et celle déterminante de la décision litigieuse.
3.4 Le recourant ne démontre pas que ce point de vue serait arbitraire. Les arguments qu'il avance pour dire que les avis de ses médecins traitants seraient objectivement mieux fondés que celui de l'expert ne sont pas pertinents. Il ne suffit pas d'invoquer le fait que ces médecins suivent régulièrement le recourant pour établir qu'une l'expertise ordonnée par l'administration est moins probante. C'est également en vain que le recourant prétend que l'expert aurait des doutes sur l'interprétation à donner de sa situation médicale. La déclaration du docteur G._ citée dans le recours exprime bien plutôt la constatation d'une certaine discordance entre les plaintes subjectives de l'assuré et le status objectif observé comme cela ressort de ses explications ultérieures. Pour ce qui est de la remarque de ce médecin selon laquelle il n'était pas informé sur les conditions de travail du métier exercé par l'assuré, elle ne permet pas de mettre cause l'appréciation retenue pour une activité adaptée aux limitations fonctionnelles décrites, sur laquelle l'intimé s'est d'ailleurs fondé pour procéder à l'évaluation de l'invalidité. Enfin, on relèvera que le résultat de l'examen par imagerie réalisé le 29 janvier 2009 se rapporte clairement à un état de fait postérieur à la décision attaquée, de sorte que les premiers juges n'avaient pas à en tenir compte (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 243). Le recourant pourra au besoin s'y référer pour demander la révision de son droit au quart de rente. Pour le reste, soit le calcul du degré d'invalidité, celui-ci ne soulève aucune critique. Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé.
4. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>) sans pouvoir prétendre une indemnité à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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