Faits:
A.
Le 17 avril 2012, A._ ( poursuivant ) a fait notifier à B._ ( poursuivi ) un commandement de payer la somme de 1'000 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 16 février 2012, invoquant comme titre de la créance une « transaction du 16 janvier 2012 passée devant le Ministère public de l'arrondissement du Nord Vaudois » (n° xxxx de l'Office des poursuites du district du Jura-Nord vaudois).
Cet acte ayant été frappé d'opposition totale, le poursuivant a requis le 10 mai 2012 la mainlevée définitive. Par prononcé du 31 octobre 2012, la Juge de paix du district du Jura-Nord vaudois a levé provisoirement, avec suite de frais et dépens, l'opposition à concurrence de la créance en poursuite.
B.
Le 6 novembre 2012, le poursuivant a requis la motivation du jugement de mainlevée. Après avoir renouvelé sa demande le 19 février 2013, il a déposé le 11 mars 2013 un recours pour déni de justice. Les motifs ont été notifiés aux parties le 18 mars 2013; par lettre du 28 mars 2013, le poursuivant a déclaré qu'il entendait néanmoins maintenir son recours sur la « question des dépens». Par arrêt du 19 avril 2013, le Président de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré le recours sans objet et statué sans frais ni dépens.
C.
Par acte du 22 mai 2013, le poursuivant exerce un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel, à l'encontre de cette décision; il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente s'en remet à justice.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, 475 consid. 1).
1.1. L'arrêt entrepris, qui refuse d'allouer des dépens au poursuivant à raison d'une procédure de mainlevée devenue sans objet, est sujet au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a LTF), subsidiairement - en cas d'insuffisance de la valeur litigieuse (art. 74 al. 1 let. b LTF) - au recours constitutionnel (art. 113 ss LTF).
1.2. Le recours au Tribunal fédéral - tant le recours en matière civile que le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-ruling> consid. 1.5.2; <ref-ruling> consid. 1.3) - est une voie de réforme, et non de cassation (art. 107 al. 2 et 117 LTF), de sorte que la partie recourante est tenue en principe de prendre des conclusions tendant à la modification sur le fond de l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 1.3). Quand le litige porte sur une somme d'argent, elle doit formuler des conclusions chiffrées (<ref-ruling> consid. 2, avec les arrêts cités; arrêt 5A_34/2013 du 9 septembre 2013 consid. 1.4.2 et les références) et ne peut se borner à demander au Tribunal fédéral de fixer lui-même le montant à allouer (parmi plusieurs: arrêt 5A_237/2013 du 29 août 2013 consid. 2.1 et les arrêts cités; Hohl, Procédure civile, vol. II, 2e éd., 2010, n° 2872, avec d'autres citations). La jurisprudence ne déroge à cette exigence que si le montant en jeu est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision entreprise (<ref-ruling> ibidem; arrêts 5A_34/2013 et 5A_237/2013 précités, avec les citations). Ces principes valent également lorsque le litige concerne les frais ( Gerichtskosten ) et dépens ( Parteikosten ) de la procédure cantonale ( cf. notamment: arrêts 4A_410/2011 du 11 juillet 2011 consid. 1.2; 4A_693/2012 du 17 janvier 2013 consid. 2; 5A_473/2011 du 29 mai 2012 consid. 10.2, non publié à l'<ref-ruling>; 5A_341/2013 du 9 septembre 2013 consid. 6).
En soi, le recours ne répond pas à ces exigences. En effet, le recourant conclut à ce que des dépens «à dire de justice» lui soient alloués pour la procédure devant l'autorité précédente ( ch. III du recours en matière civile ), respectivement - après cassation de l'arrêt déféré - au renvoi de l'affaire à l'autorité cantonale «pour qu'elle statue sur les dépens» à lui verser en application de l'art. 107 al. 1 let.e CPC ( ch. III du recours constitutionnel subsidiaire ). Cependant, la présente cause porte sur le principe même de l'allocation de dépens, dont le montant doit être fixé de surcroît sur la base du droit cantonal ( cf. art. 96 et 116 CPC). En cas d'admission du recours, le Tribunal fédéral ne saurait statuer lui-même à cet égard, d'autant que l'existence d'un «déni de justice» n'a pas été examinée par le juge précédent. Il s'ensuit que le recours est recevable sous cet angle ( cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.3).
1.3. Comme l'admettent à juste titre le Président de l'autorité cantonale et le recourant, la valeur litigieuse est largement inférieure au seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant estime toutefois que la présente cause soulève une «question juridique de principe» au sens de l'art. 74 al. 2 let. a LTF, à savoir si la juridiction précédente «était en droit de rendre une décision sans dépens en application de l'art. 107 al. 2 CPC ou aurait dû appliquer l'art. 107 al. 1 lit.e CPC dans le cas où un recours pour déni de justice a été déposé selon l'art. 319 CPC et que l'autorité qui tarde à statuer rend une décision suite au recours».
D'après la jurisprudence, la cause soulève une «question juridique de principe» - notion à interpréter très restrictivement ( cf. <ref-ruling> consid. 1.1 et les références) - lorsqu'il est nécessaire, pour résoudre le cas d'espèce, de trancher une question juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle d'une manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en qualité de juridiction suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités).
Cette condition n'est pas réalisée ici. La question litigieuse - éventuelle condamnation aux dépens du canton dont un tribunal se serait rendu coupable d'un déni de justice - ne soulève manifestement pas une telle problématique; d'ailleurs, le recourant lui-même ne mentionne aucune jurisprudence équivoque, voire contradictoire, ou controverse doctrinale réclamant l'intervention du Tribunal fédéral. Au demeurant, la présente affaire ne porte pas sur l'interprétation de l'art. 107 al. 2 CPC, car cette disposition ne s'applique pas lorsque - comme en l'occurrence ( cf. infra, consid. 2.2) - le canton revêt lui-même la qualité de partie et se trouve ainsi soumis aux règles ordinaires des art. 106 ss CPC ( TAPPY, in : Code de procédure civile commenté, 2011, n° 34 ad art. 107 CPC). Partant, le recours doit être traité en tant que recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF, dont il respecte par ailleurs les exigences de motivation (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 et la jurisprudence citée).
1.4. Les autres conditions de recevabilité sont satisfaites: le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 et 117 LTF) rendue, dans le cadre d'un recours contre un jugement de mainlevée, par une autorité statuant en dernière instance cantonale (art. 114 LTF); le recourant, dont la prétention a été rejetée par le juge précédent, a qualité pour recourir (art. 115 LTF).
2.
2.1. En l'espèce, le Président de la juridiction cantonale s'est fondé sur l'art. 107 al. 2 CPC, aux termes duquel les frais judiciaires qui ne sont pas imputables aux parties ni aux tiers peuvent être mis à la charge du canton si l'équité l'exige. Il a considéré que cette disposition n'était pas applicable aux dépens (avec référence à TAPPY, loc. cit. ), de sorte que l'État de Vaud n'avait pas à supporter les dépens de la procédure de mainlevée devenue sans objet.
2.2. Comme l'expose avec raison le recourant, le magistrat précédent est parti d'une prémisse manifestement fausse. Le recours pour retard injustifié au sens de l'art. 319 let. c CPC n'est pas dirigé contre la partie adverse - en l'occurrence le poursuivi -, mais bien contre le tribunal qui a tardé à statuer ( cf. BRUNNER, in : Kurzkommentar ZPO, 2010, n° 14 ad art. 319 CPC; en ce sens, dans l'optique des frais et dépens: STERCHI, in : Berner Kommentar, ZPO, 2012, n° 17 ad art. 327 CPC). À ce titre, si ce recours est admis, ou aurait dû l'être s'il n'était devenu sans objet, les dépens doivent alors être mis à la charge du canton en application de l'art. 106 al. 1 CPC, à moins que, conformément à l'art. 116 CPC, le droit cantonal n'ait exonéré le canton de devoir assumer ces frais (arrêt 5A_345/2013 du 19 septembre 2013 consid. 3 et les citations [destiné à la publication]).
En l'espèce, le Président de l'autorité cantonale n'a pas examiné si le premier juge avait commis un déni de justice formel et, partant, si des dépens pouvaient être mis à la charge du canton en vertu de l'art. 106 al. 1 CPC, seule une éventuelle dispense prévue par le droit vaudois pouvant y faire obstacle (sur cette question: TAPPY, op. cit., n° 9 ss ad art. 116 CPC et les références; pour la procédure devant le tribunal des baux: <ref-ruling> consid. 2). La cause doit dès lors être renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur ces points.
3.
En conclusion, le recours en matière civile doit être déclaré irrecevable et le recours constitutionnel subsidiaire admis; le chiffre II du dispositif de la décision attaquée est annulé et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle décision (art. 107 al. 2 LTF). Les dépens de la procédure fédérale incombent à l'État de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF), à l'exclusion des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est admis, le chiffre II du dispositif de la décision attaquée est annulé et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
3.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Une indemnité de 1'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 23 octobre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
Le Greffier: Braconi