A.- Par jugement du 29 mars 2001, le Tribunal de police de Genève a condamné X._, pour escroqueries commises au préjudice de Y._, Z._ et A._, à la peine de 10 mois d'emprisonnement avec sursis pendant 4 ans.
Statuant le 24 septembre 2001 sur appel du condamné, qui contestait les trois cas d'escroquerie retenus à sa charge et concluait à son acquittement, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise l'a partiellement admis. Elle a libéré X._ du chef d'accusation d'escroquerie commis au préjudice de A._; pour le surplus, elle a confirmé le jugement qui lui était déféré, tant en ce qui concerne le verdict de culpabilité que la peine.
B.- Les faits à la base de cette condamnation sont, en résumé, les suivants :
a) X._ a fait la connaissance, en été 1996, de Y._, qui est devenue rapidement son amie intime et chez laquelle il a vécu de septembre 1998 à mars 1999. D'emblée, il lui a affirmé être titulaire de diplômes universitaires prestigieux; il a par ailleurs prétendu avoir créé et vendu à une entreprise américaine un logiciel, ce qui lui aurait procuré une somme de 6'000'000 US$, qui aurait été placée auprès de l'UBS et de Lombard Odier & Cie, mais qui aurait été provisoirement bloquée par le fisc américain. Dans ces circonstances, Y._ a accordé à X._, en 1997, divers prêts pour un montant total de 7'200 francs; elle a en outre assumé pratiquement toutes les dépenses alimentaires et de loisirs durant leur relation, pour une somme totale de l'ordre de 7'800 francs. Selon ses dires, X._ lui a promis plusieurs fois de lui restituer les montants avancés aussitôt que les fonds prétendument bloqués seraient libérés.
En automne 1998, Y._ a appris que X._ avait une autre maîtresse, B._. Il s'est avéré que cette dernière, qui avait rencontré X._ dix ans auparavant, avait noué avec lui, en 1996, une relation amoureuse, qui s'était terminée à fin novembre 1998. Ces événements ont amené Y._ à douter de la véracité des propos que lui avait tenus X._. Au début 1999, elle a entrepris de se renseigner et a notamment appris qu'il n'était titulaire d'aucun diplôme universitaire et ne disposait d'aucun fonds auprès de l'UBS ni de Lombard Odier & Cie. Estimant avoir été abusée par X._, elle a déposé plainte pénale contre lui le 19 avril 1999.
Entendu par la police, X._ a admis devoir entre 10.000 et 20'000 francs à Y._ et avoir inventé l'affaire du logiciel, disant qu'il voulait ainsi éviter de lui fournir des explications quant à ses moyens d'existence, à savoir qu'il les utilisait pour entretenir une autre maîtresse. Devant le Tribunal de police, il s'est toutefois rétracté, prétendant que c'était au contraire lui qui avait donné, à plusieurs reprises, de main à main, de l'argent à Y._ et qu'ils auraient partagé les frais communs.
Y._ a admis avoir été très amoureuse de X._ et avoir pensé pouvoir construire sa vie avec lui. Elle a expliqué qu'il s'agissait d'un homme séduisant, qui inspirait confiance et avait un grand pouvoir de persuasion. C'est après avoir tout à coup découvert qu'il avait une autre maîtresse qu'elle s'était rendue compte qu'il l'avait systématiquement trompée.
b) Z._, père de Y._, a fait la connaissance de X._ alors que ce dernier était l'ami de sa fille. X._ s'est présenté à lui comme un informaticien remarquable; il a fait allusion à un montant considérable, de l'ordre de 6'000'000 francs, qui lui était dû, mais qui était bloqué par le fisc américain; il a dit être en train de monter un institut et avoir besoin de liquidités. Z._ a alors avancé une somme de 25'000 francs à X._, qui lui a affirmé qu'il le rembourserait dès qu'il pourrait disposer des 6'000'000 francs prétendument bloqués. Par la suite, Z._ a appris par sa fille que rien de ce que racontait X._ ne correspondait à la réalité. Il a lui aussi déposé plainte pénale.
Durant l'instruction, X._ a admis que les fonds en question avaient été utilisés à concurrence de 5'000 francs pour faire un voyage à New York avec B._ et a allégué que 4'840 francs avaient été utilisés pour financer une nouvelle formation de Y._, qui, de son côté, a déclaré que 6'000 francs avaient été utilisés pour effectuer des paiements courants.
c) Plusieurs autres personnes ont été entendues dans le cadre de l'instruction, en particulier B._ et C._.
B._ a notamment déclaré avoir prêté, entre 1992 et novembre 1998, quelque 100'000 francs à X._, qui lui avait signé une reconnaissance de dette pour ce montant, dont elle n'avait toutefois récupéré que 2'500 francs, versés en mars 2001. Quant à C._, avec laquelle X._ avait noué une relation intime du printemps 1996 à novembre 1997, elle a déclaré avoir prêté à celui-ci, à sa demande, une somme de 2'000 francs et avoir en outre assumé les frais relatifs aux loisirs du couple, précisant qu'il lui avait promis de la rembourser lorsqu'il entrerait en possession d'une importante somme d'argent dont il disait disposer ensuite de la vente d'un produit informatique.
d) La cour cantonale a considéré que le comportement de X._ réalisait les conditions de l'<ref-law> tant en ce qui concerne Y._ que Z._.
Bien qu'elle l'ait libéré du chef d'accusation d'escroquerie dans un autre cas retenu en première instance, elle a maintenu la peine de 10 mois d'emprisonnement, avec sursis pendant 4 ans, qui lui avait été infligée, pour le motif qu'il avait bénéficié de cette mesure, alors qu'il y avait tout lieu de douter qu'il en remplissait les conditions sur le plan subjectif.
C.- X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Se plaignant d'arbitraire dans l'établissement des faits, d'une violation du principe "in dubio pro reo" et d'une application arbitraire de l'art. 246 du Code de procédure pénale genevois (CPP/GE), il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.- Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (cf. art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités). Sous peine d'irrecevabilité, le recourant doit donc non seulement indiquer quels sont les droits constitutionnels qui, selon lui, auraient été violés, mais démontrer en quoi consiste cette violation (cf. <ref-ruling> consid. 2a).
2.- Le recourant soutient que sa condamnation repose sur un état de fait établi en violation du principe "in dubio pro reo" découlant de la présomption d'innocence, garantie par l'art. 6 ch. 2 CEDH, et de l'interdiction de l'arbitraire, consacrée par l'art. 9 Cst.
a) Le recourant n'établit aucune violation du principe "in dubio pro reo" en tant que règle sur le fardeau de la preuve, mais se plaint exclusivement de sa violation en tant que règle de l'appréciation des preuves, reprochant aux juges cantonaux de n'avoir pas éprouvé de doutes quant à sa culpabilité au vu des éléments de preuve dont ils disposaient (<ref-ruling> consid. 2c p. 36 s.). Le Tribunal fédéral ne peut examiner la question ainsi soulevée que sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2d p. 37 s.). Le grief, tel qu'il est formulé, se confond par conséquent avec celui d'appréciation arbitraire des preuves, qui n'est d'ailleurs pas étayé par une argumentation distincte. Il suffit donc de l'examiner sous cet angle.
b) Selon la jurisprudence, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsqu'elle est manifestement insoutenable, se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. En outre, il ne suffit pas que la motivation de la décision attaquée soit insoutenable; il faut encore que celle-ci apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 2a p. 168 et la jurisprudence citée).
c) Le recourant fait d'abord valoir que, s'agissant de l'escroquerie qu'il lui est reproché d'avoir commise au détriment de Y._, la réalisation de trois des conditions de cette infraction - à savoir que l'erreur de la victime l'ait déterminée à des actes de disposition de son patrimoine, la lésion de ce patrimoine et le dessein d'enrichissement illégitime de l'auteur - a été admise sur la base d'une appréciation arbitraire des preuves.
Il est vrai que, devant le Tribunal de police, Y._ a notamment déclaré que c'est "par amour en premier lieu" qu'elle avait subvenu à l'entretien du recourant; elle a cependant aussitôt ajouté qu'elle avait cru aux assurances du recourant lorsqu'il lui promettait son soutien financier. Elle a par ailleurs précisé qu'il s'agissait de prêts et que le recourant lui avait promis à plusieurs reprises de lui restituer les montants avancés sitôt qu'il pourrait disposer de ses fonds prétendument bloqués. Autrement dit, si Y._ a certes avancé de l'argent au recourant à raison des sentiments amoureux qu'elle nourrissait pour lui, elle n'entendait pas le faire gracieusement, mais comptait bien être remboursée, et c'est parce que le recourant, mensongèrement, lui avait assuré détenir une importante somme d'argent et promis de la rembourser aussitôt qu'il pourrait en disposer, qu'elle a accepté de lui venir en aide financièrement.
Cela résulte non seulement de sa plainte, mais des déclarations faites par Y._ devant le Tribunal de police, lesquelles sont au demeurant corroborées par celles de plusieurs autres personnes, qui ont été flouées de manière similaire par le recourant. Or, ce dernier ne démontre pas une appréciation manifestement insoutenable de ces diverses déclarations que, pour l'essentiel, il ne conteste même pas. Il n'est dès lors pas établi que la condition que l'erreur de la victime l'ait déterminée à des actes de disposition de son patrimoine aurait été admise sur la base d'une appréciation arbitraire des preuves.
Il résulte des déclarations de Y._ que le recourant invoque en les citant de manière tronquée, que les sommes qu'il lui aurait prétendument remises ou aurait déboursées pour elle - notamment 4'800 francs pour sa réorientation professionnelle, 6'000 francs pour des frais courants ainsi que le prix d'un voyage à New York - provenaient en réalité des montants que le recourant avait obtenus du père de celle-ci, Z._. Par ailleurs, si Y._ a admis avoir déclaré à B._ qu'elle entretenait le recourant, elle a précisé l'avoir fait parce que, venant d'apprendre de celle-ci qu'elle était la maîtresse du recourant, elle "était sous le choc" et avait voulu "la faire mousser". Les déclarations de Y._ dont tente de se prévaloir le recourant ne démontrent donc nullement qu'il l'aurait entretenue à ses frais, comme il s'efforce de le faire admettre, ni, par conséquent, que les juges cantonaux l'auraient méconnu arbitrairement. Au demeurant, et c'est ce qui est déterminant, le recourant ne conteste pas qu'il n'a jamais remboursé à Y._ les sommes qu'elle lui avait avancées et qu'il n'a d'ailleurs jamais eu ni les moyens ni la volonté de le faire; à plus forte raison ne démontre-t-il pas qu'il était manifestement insoutenable de l'admettre. Il n'est dès lors aucunement établi que le dommage subi par Y._ aurait été déduit d'une appréciation arbitraire des preuves.
Il est établi et incontesté que le recourant n'était nullement titulaire de la somme d'argent, soi disant bloquée par le fisc américain, qu'il prétendait détenir et, comme il l'admet lui-même expressément, qu'il n'avait qu'un revenu très limité; à l'époque, il vivait d'ailleurs aux dépens non seulement de Y._ mais d'autres personnes encore, notamment de B._, à laquelle il ne nie pas devoir près de 100'000 francs, et de C._ (cf. supra, let. B/c). Le recourant, qui ne conteste pas avoir promis à plusieurs reprises à Y._ qu'il la rembourserait dès qu'il pourrait disposer des fonds prétendument bloqués qu'il affirmait détenir, savait donc pertinemment qu'il n'avait pas les moyens de lui restituer les sommes qu'il obtenait d'elle.
Il n'a du reste jamais allégué qu'il voulait réellement le faire. Il pouvait en être déduit sans aucun arbitraire que le recourant a agi dans un dessein d'enrichissement illégitime.
d) Le recourant fait en outre valoir que c'est ensuite d'une appréciation arbitraire des preuves qu'il a été retenu que, par son comportement, il avait déterminéZ. _ à des actes de disposition de son patrimoine.
Il ne ressort nullement des déclarations faites devant le Tribunal de police par Z._ que ce dernier aurait nié l'existence d'un lien de causalité entre les mensonges du recourant et les prêts qu'il lui a concédés.
Z._ a certes déclaré que le remboursement des sommes qu'il avait prêtées au recourant n'était pas lié au montant de 6'000'000 US$ que ce dernier avait évoqué devant lui. De ses déclarations, il résulte toutefois que Z._ a essentiellement avancé de l'argent au recourant parce que ce dernier s'est présenté à lui comme un informaticien remarquable, qui voulait développer ses activités mais ne disposait pas des liquidités nécessaires à cet effet; il en ressort par ailleurs qu'il s'agissait clairement d'argent prêté, que le recourant devait lui rembourser; Z._ a du reste précisé que le recourant lui avait signé une reconnaissance de dette pour un montant de 25'000 francs. Qu'il aurait été manifestement insoutenable d'accorder crédit aux déclarations faites par Z._ à ce sujet n'est pas démontré ni même allégué. Il n'est dès lors pas établi que la réalisation de la condition légale en cause, à savoir que l'erreur dans laquelle a été induite la victime l'a conduite à des actes de disposition de son patrimoine, aurait été admise sur la base d'une appréciation arbitraire des preuves.
e) Le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits et de violation du principe "in dubio pro reo" est donc infondé autant qu'il soit recevable au regard des exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
3.- Le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 246 CPP/GE en tant qu'il prévoit, à son alinéa 2, que la Cour de justice genevoise "ne peut, sur le seul appel du condamné, aggraver le sort de l'appelant"; il soutient que, pour n'avoir pas réduit la peine nonobstant l'abandon d'un chef d'accusation qui avait été retenu en première instance, la cour cantonale a violé l'interdiction de la reformatio in pejus consacrée par cette disposition.
Il n'apparaît pas que la cour cantonale, du moins dans sa jurisprudence publiée, ait été amenée à préciser la portée de l'interdiction de la reformatio in pejus prévue à l'art. 246 al. 2 CPP/GE, notamment en ce qui concerne la peine. Il est toutefois généralement admis que, s'agissant de la peine, l'interdiction de la reformatio in pejus signifie que la juridiction supérieure ne peut pas prononcer une peine plus sévère que celle qui a été infligée par l'autorité inférieure, mais qu'elle n'empêche en revanche pas la juridiction supérieure, en cas d'acquittement partiel, de maintenir la peine prononcée par la juridiction inférieure (Gérard Piquerez, Précis de procédure pénale suisse, 2ème éd. Lausanne 1994, nos 2343 et 2344; du même auteur: L'interdiction de la reformatio in pejus en procédure civile et en procédure pénale, in Mélanges Assista, Genève 1989, p. 495 ss, notamment p. 512 ch. 3.1 et p. 514 ch. 4.2). En l'état, à défaut de jurisprudence cantonale contraire, il y a donc lieu d'admettre que l'art. 246 al. 2 CPP/GE n'empêche pas la Cour de justice genevoise, lorsqu'elle abandonne un chef d'accusation retenu en première instance, de maintenir la peine initialement infligée.
Autre est la question de savoir si le raisonnement qui a conduit la cour cantonale à maintenir la peine infligée au recourant en première instance doit ou non être approuvé. Cette question relève toutefois de l'application du droit fédéral, dont la violation éventuelle peut faire l'objet d'un pourvoi en nullité et ne peut donc être invoquée dans un recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ; art. 269 PPF). Elle est d'ailleurs soulevée par le recourant dans le cadre du pourvoi en nullité qu'il a formé parallèlement.
Le grief de violation arbitraire de l'art. 246 al. 2 CPP/GE est donc infondé.
4.- Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était d'emblée dénué de chances de succès, l'assistance judiciaire doit être refusée (cf. art. 152 al. 1 OJ) et le recourant, qui succombe, supportera les frais (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire.
3. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 800 francs.
4. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, au Procureur général du canton de Genève et à la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise.
_
Lausanne, le 13 décembre 2001
Au nom de la Cour de cassation pénale
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,