Faits:
Faits:
A. P._, né en 1943, a fondé en 2000 la société P._ Sàrl, dont il est l'associé gérant, avec signature individuelle. La société a pour but toutes activités dans le domaine informatique, particulièrement la création et la maintenance de logiciels.
Le 10 décembre 2001, la société a conclu avec l'Etat de Vaud un contrat de collaboration pour des prestations informatiques. Le personnel mis à disposition par la société consistait en un concepteur qualifié, à savoir P._ lui-même. Ce contrat a été reconduit le 30 septembre 2002. Un nouveau contrat de collaboration pour prestations informatiques a été conclu entre les parties le 21 juin 2003. Il était également prévu que le personnel mis à disposition par la société consisterait en un concepteur qualifié en la personne de P._ (contrat complété par des avenants des 25 juin 2003, 13 janvier 2004, 24 juin 2004 et 17 septembre 2004). Par la suite, le mandat de travail auprès de l'Etat de Vaud a été sous-traité à P._ par la société X._ SA. La durée du contrat a été fixée du 1er janvier au 31 mars 2005, avec possibilité de reconduction selon les besoins du client. Le contrat a toutefois été résilié le 2 mars 2005, pour le 31 mars 2005 à la suite d'une décision du Centre informatique de l'Etat de Vaud.
P._ a présenté une demande d'indemnités de chômage à partir du 1er avril 2005, en précisant qu'il avait travaillé pour P._ Sàrl du 5 novembre 2001 au 30 mars 2005 et que l'employeur avait résilié le contrat pour le 31 mars 2005. Dans l'attestation de l'employeur qu'il a remplie au nom de P._ Sàrl, il a déclaré avoir perçu, en dernier lieu, un salaire mensuel de 10'500 fr.
Par décision du 6 juin 2005, la Caisse cantonale vaudoise de chômage a nié le droit à l'indemnité prétendue au motif que le requérant était toujours inscrit en tant qu'associé gérant avec une part sociale de 20'000 fr. et signature individuelle sous la raison sociale P._ Sàrl, de sorte qu'il continuait à exercer une influence sur le sort de la société. Saisie d'une opposition, la caisse l'a rejetée par une nouvelle décision, du 26 octobre 2005.
Par décision du 6 juin 2005, la Caisse cantonale vaudoise de chômage a nié le droit à l'indemnité prétendue au motif que le requérant était toujours inscrit en tant qu'associé gérant avec une part sociale de 20'000 fr. et signature individuelle sous la raison sociale P._ Sàrl, de sorte qu'il continuait à exercer une influence sur le sort de la société. Saisie d'une opposition, la caisse l'a rejetée par une nouvelle décision, du 26 octobre 2005.
B. P._ a recouru contre cette décision. Statuant par arrêt du 16 mai 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours. Il a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à la caisse de chômage pour qu'elle statue à nouveau au sens des considérants.
B. P._ a recouru contre cette décision. Statuant par arrêt du 16 mai 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud a admis le recours. Il a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à la caisse de chômage pour qu'elle statue à nouveau au sens des considérants.
C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) a interjeté un recours de droit administratif dans lequel il a conclu à l'annulation du jugement attaqué.
P._ conclut au rejet du recours et demande à bénéficier de l'assistance judiciaire. La caisse de chômage et l'Office régional de placement s'en remettent à justice.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. D'après la jurisprudence (<ref-ruling>), un travailleur qui jouit d'une situation professionnelle comparable à celle d'un employeur n'a pas droit à l'indemnité de chômage lorsque, bien que licencié formellement par une entreprise, il continue de fixer les décisions de l'employeur ou à influencer celles-ci de manière déterminante. Dans le cas contraire, en effet, on détournerait par le biais d'une disposition sur l'indemnité de chômage la réglementation en matière d'indemnités en cas de réduction de l'horaire de travail, en particulier l'art. 31 al. 3 let. c LACI. Selon cette disposition légale, n'ont pas droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail les personnes qui fixent les décisions que prend l'employeur - ou peuvent les influencer considérablement - en qualité d'associé, de membre d'un organe dirigeant de l'entreprise ou encore de détenteur d'une participation financière à l'entreprise; cela vaut aussi pour les conjoints de ces personnes qui sont occupés dans l'entreprise. Dans ce sens, il existe un étroit parallélisme entre l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail et le droit à l'indemnité de chômage. La situation est en revanche différente quand le salarié, se trouvant dans une position assimilable à celle de l'employeur, quitte définitivement l'entreprise en raison de la fermeture de celle-ci. Il en va de même lorsque l'entreprise continue d'exister mais que le salarié, par suite de la résiliation de son contrat, rompt définitivement tout lien avec la société. Dans un cas comme dans l'autre, l'intéressé peut en principe prétendre des indemnités de chômage (voir plus particulièrement <ref-ruling> consid. 7b/bb; voir aussi SVR 2001 ALV no 14 pp. 41-42 consid. 2a et DTA 2000 no 14 p. 70 consid. 2). Cette jurisprudence est également applicable aux associés gérants d'une société à responsabilité limitée (voir par exemple DTA 2004 no 24 p. 259, 2000 no 15 p. 72).
L'analogie avec la réduction de l'horaire de travail réside dans le fait qu'une personne licenciée qui occupe une position décisionnelle peut, à tout moment, contribuer à décider de son propre réengagement, si bien que sa perte de travail ressemble potentiellement à une réduction de l'horaire de travail avec cessation momentanée d'activité (Boris Rubin, Assurance-chômage, Droit fédéral, Survol des mesures cantonales, Procédure, 2ème éd. mise à jour et complétée, Zurich 2006, p. 122).
L'analogie avec la réduction de l'horaire de travail réside dans le fait qu'une personne licenciée qui occupe une position décisionnelle peut, à tout moment, contribuer à décider de son propre réengagement, si bien que sa perte de travail ressemble potentiellement à une réduction de l'horaire de travail avec cessation momentanée d'activité (Boris Rubin, Assurance-chômage, Droit fédéral, Survol des mesures cantonales, Procédure, 2ème éd. mise à jour et complétée, Zurich 2006, p. 122).
3. Le Tribunal administratif retient que la relation contractuelle qui liait la société P._ Sàrl à l'Etat de Vaud s'apparentait davantage à un contrat de travail déguisé avec l'assuré personnellement. Ainsi, ce dernier devait se soumettre à un temps d'essai (art. 9 du contrat de collaboration du 10 décembre 2001) et respecter les directives fournies par l'Etat de Vaud. En tout état de cause, poursuit le tribunal administratif, il a été démontré que la société P._ Sàrl ne constituait en réalité qu'une étiquette permettant à l'intéressé de trouver des mandats. Dans ces circonstances, il n'y a aucun abus de la part de ce dernier à se voir reconnaître le droit à l'indemnité de chômage dès lors qu'il ne bénéficie pas d'une position comparable à celle d'un employeur au sens de l'art. 31 al. 3 let. c LACI.
Cette argumentation ne peut pas être suivie. Est seul déterminant, au regard de la jurisprudence, le fait que l'intimé n'a pas liquidé sa société, estimant - à tort ou à raison - qu'il s'en trouverait pénalisé dans la recherche de nouveaux mandats. Il avait toujours la possibilité de décider de son réengagement, dans l'hypothèse où de nouveaux mandats seraient confiés à la société et décider de son propre licenciement après l'exécution d'un ou de plusieurs de ces mandats. Sa perte de travail est assimilable à la réduction de l'horaire de travail avec cessation momentanée d'activité (voir aussi Thomas Gächter, Rechtsmissbrauch im öffentlichen Recht, Zurich 2005, p. 524); Regina Jäggi, Eingeschränkter Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung bei Arbeitgeberähnlicher Stellung, RSAS 2004, p. 6 ss). Contrairement à ce que suggèrent les premiers juges, l'intimé ne saurait être assimilé à un travailleur salarié. Dans ce domaine, il n'est pas possible de faire abstraction du caractère formel du statut d'indépendant de l'intimé au profit d'une réalité économique éventuellement différente (cf. DTA 1993/1994 no 21 p. 155; voir à propos de cet arrêt Gächter, op. cit., p. 520).
C'est donc à tort, au regard de la jurisprudence susmentionnée, que les premiers juges ont reconnu à l'assuré le droit à l'indemnité de chômage.
C'est donc à tort, au regard de la jurisprudence susmentionnée, que les premiers juges ont reconnu à l'assuré le droit à l'indemnité de chômage.
4. On peut certes se demander si durant la période du 1er janvier au 31 mars 2005, l'intimé n'a pas été salarié de la société X._ SA. Le tribunal administratif retient à ce propos que le mandat de travail à l'Etat de Vaud a été durant cette période « sous-traité à P._ personnellement par la société X._ SA ». En revanche, dans ses attestations à l'intention de la caisse de chômage, l'intimé n'a pas fait état d'une relation de travail avec X._ SA, mais a déclaré que son dernier employeur avait été la société P._ Sàrl.
La question d'un éventuel rapport de travail entre l'intimé et X._ SA peut cependant demeurer indécise. En effet, même en admettant que l'intéressé a été salarié de X._ SA durant la période en cause, cela ne conduirait pas à la reconnaissance de son droit à l'indemnité. Il se peut qu'un chômeur, licencié par une tierce entreprise, continue par ailleurs à occuper la fonction de directeur, actionnaire ou encore administrateur ou gérant d'une société qui l'emploie et à l'égard de laquelle il a cotisé durant le délai-cadre de cotisation. Selon la jurisprudence toutefois, il ne peut se voir reconnaître un droit aux prestations de chômage que si la période de cotisation accomplie dans l'entreprise tierce a atteint au minimum six mois, par analogie avec la durée prévue par l'<ref-law>, soit la durée minimale d'activité propre à entraîner une redéfinition du gain assuré (SVR 2004 ALV no 15 p. 46). Cette condition de durée minimale ne serait de toute façon pas remplie en l'espèce,
La question d'un éventuel rapport de travail entre l'intimé et X._ SA peut cependant demeurer indécise. En effet, même en admettant que l'intéressé a été salarié de X._ SA durant la période en cause, cela ne conduirait pas à la reconnaissance de son droit à l'indemnité. Il se peut qu'un chômeur, licencié par une tierce entreprise, continue par ailleurs à occuper la fonction de directeur, actionnaire ou encore administrateur ou gérant d'une société qui l'emploie et à l'égard de laquelle il a cotisé durant le délai-cadre de cotisation. Selon la jurisprudence toutefois, il ne peut se voir reconnaître un droit aux prestations de chômage que si la période de cotisation accomplie dans l'entreprise tierce a atteint au minimum six mois, par analogie avec la durée prévue par l'<ref-law>, soit la durée minimale d'activité propre à entraîner une redéfinition du gain assuré (SVR 2004 ALV no 15 p. 46). Cette condition de durée minimale ne serait de toute façon pas remplie en l'espèce,
5. De ce qui précède, il résulte que le recours est bien fondé.
Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). L'intimé, qui succombe, n'a pas droit à une indemnité de dépens.
Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). L'intimé, qui succombe, n'a pas droit à une indemnité de dépens.
6. La question de l'assistance judiciaire, requise par l'intimé, ne se pose que pour la prise en charge des honoraires de son avocat pour la procédure fédérale.
Au moment où il a déposé sa demande, l'intimé ne disposait d'aucun revenu hormis un rendement annuel de la fortune de 3'928 fr. Il disposait d'une fortune brutte de l'ordre de 178'000 fr. composée pour l'essentiel d'une somme de 8'248 fr. déposée sur un compte d'épargne, de 16'069 fr. d'obligations et d'assurances-vie pour un montant quelque peu supérieur à 150'000 fr. (valeur de rachat). Les dettes (prêt de la Winterthur-Vie) s'élèvent à 34'028 fr.
L'intimé n'a pas de charges de famille. Actuellement, il a certes des revenus que l'on peut qualifier de dérisoires. On est cependant fondé à considérer que cette situation est provisoire. Sa fortune mobilière nette est supérieure à la réserve dite de secours, limite inférieure en-dessous de laquelle la fortune ne peut pas être prise en considération pour l'octroi éventuel de l'assistance judiciaire et qui, selon les circonstances concrètes du cas, varie de 20'000 à 40'000 fr. pour une personne seule (par exemple, arrêt du Tribunal fédéral 4P.158/2002 du 16 août 2002 consid. 2.2). Compte tenu du fait que la procédure est gratuite, on peut admettre qu'il dispose des moyens nécessaires pour régler les honoraires de son mandataire dans une procédure de recours de droit administratif. La requête doit ainsi être rejetée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 16 mai 2006 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 16 mai 2006 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à Office régional de placement, Pully, au Tribunal administratif du canton de Vaud et à la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage.
Lucerne, le 25 janvier 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La greffière: