Sachverhalt:
A.
A.a. Am 22. Juli 2011 stellte die Stiftung Y._, mit Sitz in A._, beim Betreibungsamt Emmental-Oberaargau (Dienststelle Oberaargau) das Begehren um Betreibung auf Grundpfandverwertung gegen die X._ AG für die Forderungssumme von Fr. 1,5 Mio. (nebst Zins). Die Betreibungsgläubigerin verlangte zusätzlich die Ausdehnung der Pfandhaft auf die Miet- und Pachtzinsforderung. Gegen den Zahlungsbefehl (Betreibungs-Nr. xxx) erhob die Schuldnerin und Grundpfandeigentümerin rechtzeitig Rechtsvorschlag.
A.b. Am 16. August 2011 erliess das Betreibungsamt die Mietzinssperre und wies die Mieter an, die fällig werdenden Mietzinse an das Betreibungsamt zu bezahlen. Bereits am 10. August 2011 forderte das Betreibungsamt (mit Form. VZG 8 und Zahlungsbefehl-Doppel) die Stiftung Y._ auf, innert 10 Tagen Klage auf Anerkennung der Forderung oder Feststellung des Pfandrechts anzuheben oder ein Rechtsöffnungsbegehren zu stellen, verbunden mit der Androhung, dass bei Nichteinhaltung der Fristen die Mietzinssperre widerrufen werde.
A.c. Am 22. April 2013 teilte die Stiftung Y._ dem Betreibungsamt mit, dass ihr Gesuch um Rechtsöffnung (mit Entscheid des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau vom 2. August 2012) abgewiesen worden sei und sie innerhalb der 10-tägigen Frist nach Eröffnung des Rechtsöffnungsentscheides keine Klage eingereicht habe. Sie stellte (mit Bezug auf den angedrohten Widerruf der Mietzinssperre) den Antrag, ihr die eingenommenen Mietzinserträge herauszugeben, eventuell diese gerichtlich zu hinterlegen oder zurückzubehalten, bis die Staatsanwaltschaft über eine strafrechtliche Beschlagnahme entschieden habe.
A.d. Mit Verfügung vom 2. Mai 2013 ordnete das Betreibungsamt den Widerruf der Mietzinssperre an und wies die weiteren Anträge ab. Zur Begründung hielt es fest, der Widerruf der Mietzinssperre könne einzig zur Folge haben, dass die Mietzinse nach Abzug der Verwaltungskosten an die Eigentümerin des Grundpfandes, d.h. die X._ AG zu überweisen seien.
B.
Gegen die Verfügung des Betreibungsamtes erhob die Stiftung Y._ betreibungsrechtliche Beschwerde. Mit Entscheid vom 8. August 2013 hiess das Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, die Beschwerde gut und hob die Verfügung des Betreibungsamtes auf. In der Sache wurde das Betreibungsamt angewiesen, beim Regionalgericht Emmental-Oberaargau die gerichtliche Hinterlegung der eingezogenen Mietzinse zu beantragen.
C.
Mit Eingabe vom 23. August 2013 hat die X._ AG Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, vom 8. August 2013 aufzuheben; die betreibungsrechtliche Beschwerde der Stiftung Y._ (Beschwerdegegnerin) gegen die Verfügung des Betreibungsamtes sei abzuweisen bzw. die Verfügung des Betreibungsamtes zu bestätigen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Betreibungsamt hat auf die im kantonalen Verfahren eingereichte Vernehmlassung verwiesen. Die kantonale Aufsichtsbehörde hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid der kantonalen Aufsichtsbehörde, mit welchem der Widerruf der Miet- und Pachtzinssperre in der Betreibung auf Grundpfandverwertung beurteilt worden ist. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.2. Die vorliegende Beschwerde ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist als Grundpfandschuldnerin zur Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) und grundsätzlich zulässig.
1.3. Die Beschwerde hat die Begehren und deren Begründung zu enthalten (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin verlangt mit dem Antrag, die Beschwerde der Beschwerdegegnerin gegen die Verfügung des Betreibungsamtes sei abzuweisen bzw. die Verfügung vom 2. Mai 2013 des Betreibungsamtes (Lit. A.d) zu bestätigen. In der Sache wird damit beantragt, nach Widerruf der Mietzinssperre die einbezahlten Mietzinse nach Abzug der Verwaltungskosten an die Eigentümerin des Grundpfandes, d.h. die X._ AG zu überweisen.
1.4. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Ausführungen der Beschwerdegegnerin, die im angefochtenen Entscheid in tatsächlicher Hinsicht keine Stütze finden (wie u.a. betreffend strafrechtlich relevante Machenschaften), können daher nicht berücksichtigt werden.
2.
Die Aufsichtsbehörde hat festgehalten, dass die Voraussetzungen für die Mietzinssperre unbestrittenermassen nicht mehr vorhanden seien und die Massnahme zu widerrufen sei, weil die Beschwerdegegnerin (Gläubigerin) nach Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs innert Frist keine Klage erhoben habe. Zwischen den Betreibungsparteien sei einzig strittig, wem die dem Betreibungsamt einbezahlten Mietzinse zurückzuerstatten seien. Das Betreibungsamt bzw. die Aufsichtsbehörde seien nicht zuständig, über die materielle Berechtigung an den Mietzinsen zu entscheiden, sondern der Zivilrichter. Eine Auszahlung an die Beschwerdeführerin (Schuldnerin) sei unzweckmässig, auch wenn das Vorgehen und die Argumentation der Beschwerdegegnerin seltsam seien, weshalb das Betreibungsamt anzuweisen sei, beim Regionalgericht die gerichtliche Hinterlegung der eingezogenen Mietzinse zu beantragen.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt der Widerruf der nach Ausdehnung der Pfandhaft angeordneten Miet- und Pachtzinssperre. Nach Auffassung der Aufsichtsbehörde hat das Betreibungsamt an den Zivilrichter zu gelangen, um die Hinterlegung der eingegangenen und umstrittenen Mietzinse zu verlangen. Die Beschwerdeführerin hält demgegenüber fest, dass bei Widerruf der Mietzinssperre die eingegangenen Mietzinse ihr - als Eigentümerin bzw. Vermieterin des Grundpfandes - zurückzuerstatten seien; die von der Rückerstattung abweichende Anordnung sei rechtswidrig.
3.1. Vorliegend hat die Beschwerdegegnerin mit der Einleitung der Betreibung auf Verwertung des Grundpfandes zusätzlich die Ausdehnung der Pfandhaft auf die Mietzinsforderung verlangt; das Betreibungsamt hat den Mietern die Anhebung der Betreibung mitgeteilt und diese angewiesen, die fällig werdenden Mietzinse an das Amt zu bezahlen (<ref-law>; <ref-law>). Wird Rechtsvorschlag erhoben, bestimmt <ref-law> das Vorgehen: Der Gläubiger kann innert 10 Tagen nach der Mitteilung des Rechtsvorschlages Rechtsöffnung verlangen oder auf Anerkennung der Forderung oder Feststellung des Pfandrechts klagen (Abs. 1). Wird der Gläubiger im Rechtsöffnungsverfahren abgewiesen, so kann er innert zehn Tagen nach Eröffnung des Entscheids Klage erheben (Abs. 2). Hält er diese Fristen nicht ein, so wird die Anzeige an Mieter und Pächter widerrufen (Abs. 3). Von diesen Grundsätzen ist die Aufsichtsbehörde zu Recht ausgegangen.
3.2. Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin innerhalb der 10-tägigen Frist nach Eröffnung des abweisenden Rechtsöffnungsentscheides keine Klage eingereicht, d.h. die Frist zur Prosequierung der Mietzinssperre nicht eingehalten hat. Rechtsfolge ist der Widerruf der Mietzinssperre (<ref-law>). Die Aufsichtsbehörde hat zu Recht erwogen, dass die Mietzinssperre zu beenden war. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die Ausbezahlung der dem Betreibungsamt einbezahlten Mieten an die Betreibungsschuldnerin verweigern darf, weil zwischen den Parteien umstritten sei, wem die Mietzinse "letztlich" zustehen würden.
3.2.1. Gemäss <ref-law> erfolgt die Aufforderung zur Prosequierung der Mietzinssperre mit der Androhung, dass im Fall, in dem die Fristen nicht eingehalten werden, die an die Mieter erlassenen Anzeigen widerrufen werden, und "die bereits bezahlten Miet- (Pacht) -zinsbeträge [...] dem Vermieter aushingegeben werden" ("l'office remettra au bailleur les loyers et fermages déjà encaissés", "l'ufficio verserà ai locatori le pigioni [gli affitti] già percepite"). Nach dem klaren Wortlaut der Bestimmung werden bei Nichteinhaltung der Fristen die bereits an das Betreibungsamt geleisteten Beträge an den Vermieter bzw. Verpächter ausbezahlt. Nichts anderes wird in der Lehre ausgeführt (u.a. Bernheim/Känzig, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. II, 2. Aufl. 2010, N. 21 zu <ref-law>; Kren Kostkiewicz, in: Kurzkommentar VZG, 2011, N. 8 zu <ref-law>).
3.2.2. Die Vorschrift von <ref-law> wurde mit der Revision von 1994/1997 eingeführt, um die bisher in <ref-law> enthaltenen Grundsätze über den Rechtsvorschlag in das SchKG zu übernehmen. Inhaltlich hat die Regelung keine Änderung erfahren (vgl. Botschaft vom 8. Mai 1991 über die Änderung des SchKG, BBl 1991 III 1, Ziff. 204.3, S. 106/107; <ref-ruling> E. 1b S. 484).
3.2.3. Sinn und Zweck der Regelung ist eine möglichst schnelle Klärung der Frage, ob die Betreibung und damit auch die Mietzinssperre begründet ist. Der Schuldner soll weiterhin von den Miet- und Pachtzinsen profitieren können, wenn der Gläubiger nicht innert kurzer Zeit zu erkennen gibt, dass er den Widerstand des Schuldners gegen die Betreibung zu überwinden bereit ist. Dies wurde in der Rechtsprechung, welche den massgebenden Bestimmungen zugrunde liegt, ausführlich begründet (BGE 39 I 476 E. 2 S. 480 ff.) und in der Lehre bestätigt (u.a. Fritzsche/Walder, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, Bd. I, 1984, § 34 N. 33; Bernheim/Känzig, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>; Foëx, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 2 zu <ref-law>). Will der Betreibungsgläubiger seine Rechte nicht weiterverfolgen, so wird die Anzeige widerrufen mit der Folge, dass die Mieter bzw. Pächter den Miet- bzw. Pachtzins wieder rechtswirksam dem Pfandschuldner bezahlen können; ebenso verliert der Betreibungsgläubiger den Pfandbeschlag über die dem Amt einbezahlten Miet- und Pachtzinsforderungen (BGE 39 I 476 E. 2 S. 482; JAEGER/WALDER/KULL, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 5. Aufl. 2005, N. 12 zu <ref-law>; FOËX, a.a.O., N. 18 zu <ref-law>).
3.2.4. Die Regelung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> zeigt, dass es bei der Miet- bzw. Pachtzinssperre um eine dringliche provisorische Sicherungsmassnahme geht, die vom Gläubiger prosequiert werden muss; sie ist mit dem Arrest (Art. 279 und Art. 280 SchKG) oder dem Retentionsverzeichnis (<ref-law>) vergleichbar (BGE 39 I 476 E. 2 S. 481, 483; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. II, 2000, N. 8 zu <ref-law>). Vergleichbar sind auch die Folgen der Nicht-Prosequierung, d.h. bei Wegfall des Pfandbeschlages gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law>: So wie beim Wegfall des Arrestbeschlages die Arrestgegenstände von Amtes wegen freigegeben werden müssen (<ref-ruling> E. 1 S. 93) oder der Retentionsbeschlag an den retinierten Gegenständen ohne weiteres dahinfällt (<ref-ruling> E. 2 S. 86), erhält auch der Pfandschuldner mit dem Widerruf der Miet- bzw. Pachtzinssperre von Amtes wegen seine Verfügungsbefugnis über die einbezahlten Miet- und Pachtzinse zurück. Geschieht dies nicht, kann der Pfandschuldner - genau wie der Arrestschuldner (<ref-ruling> E. 1 S. 93) - jederzeit verlangen, dass die Freigabe nachgeholt wird. Mit diesem Anspruch gegenüber den Zwangsvollstreckungsbehörden ist die Anweisung der Vorinstanz an das Betreibungsamt, den Zivilweg zu beschreiten und eine gerichtliche Hinterlegung zu beantragen, nicht vereinbar. Das Betreibungsamt hat richtig entschieden, nach Widerruf der Mietzinssperre die einbezahlten Mietzinse an die Pfandschuldnerin, d.h. die Beschwerdeführerin auszubezahlen.
3.3. Nach dem Dargelegten sind bei Widerruf der Miet- bzw. Pachtzinssperre (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) die bereits an das Betreibungsamt geleisteten Beträge an den Vermieter bzw. Verpächter auszubezahlen. Wenn die Aufsichtsbehörde die Auszahlung der gestützt auf die Mietzinssperre einbezahlten Beträge - trotz Unterlassung der Prosequierung seitens der Beschwerdegegnerin - an die Beschwerdeführerin als Vermieterin und Pfandschuldnerin verweigert hat, verstösst dies gegen Bundesrecht. Anhaltspunkte, dass die auszubezahlenden Mietzinse aufgrund strafrechtlicher Bestimmungen beschlagnahmt worden seien, lassen sich dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt nicht entnehmen. Die Beschwerde ist begründet und gutzuheissen.
4.
Der Beschwerde in Zivilsachen ist Erfolg beschieden und der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. In der Sache wird das Betreibungsamt angewiesen, entsprechend seiner Verfügung vom 2. Mai 2013 betreffend Widerruf der Mietzinssperre die einbezahlten Mietzinse nach Abzug der Verwaltungskosten an die Beschwerdeführerin auszubezahlen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, vom 8. August 2013 wird aufgehoben. Das Betreibungsamt Emmental-Oberaargau, Dienststelle Oberaargau, wird angewiesen, entsprechend seiner Verfügung vom 2. Mai 2013 betreffend Widerruf der Mietzinssperre die einbezahlten Mietzinse nach Abzug der Verwaltungskosten an die Beschwerdeführerin auszubezahlen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante