A.- Le 5 juin 1983, José Fernando Ruiz, ressortissant chilien, a été engagé à Genève par la République du Nicaragua en qualité d'employé administratif au sein de la Mission permanente du Nicaragua auprès de l'Office européen des Nations Unies.
L'engagement a été formalisé à Genève par un contrat du 5 décembre 1983, ratifié par le Ministère des affaires étrangères du Nicaragua le 15 décembre 1983.
Par courrier du 5 mai 1997, le Ministère précité a signifié à José Fernando Ruiz la suspension de ses fonctions au 31 mai 1997, date à laquelle ce dernier a cessé toute activité.
B.- Par demande du 20 mars 1998, José Fernando Ruiz a assigné la République du Nicaragua en paiement de 185'406, 60 fr. plus intérêt à titre de salaire, d'indemnités de vacances et de départ, ainsi que de primes d'assurance-maladie.
La République du Nicaragua a excipé de son immunité de juridiction, faisant valoir que José Fernando Ruiz n'aurait pas été un simple employé administratif, mais qu'il aurait accompli des tâches étroitement liées au fonctionnement diplomatique de la Mission.
Par jugement incident sur immunité du 23 mars 1999, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a rejeté l'exception d'immunité de juridiction soulevée et s'est déclaré matériellement et territorialement compétent pour connaître du litige.
La République du Nicaragua a déposé un appel à l'encontre de cette décision, en concluant à l'annulation du jugement du 23 mars 1999, à l'admission de l'exception d'immunité et à l'irrecevabilité de la demande.
José Fernando Ruiz a conclu à l'irrecevabilité de l'appel à la forme et, sur le fond, à la confirmation du jugement attaqué.
Entre avril et octobre 2000, diverses audiences prévues ont été plusieurs fois repoussées en raison de l'indisponibilité des parties ou d'un témoin cité par José Fernando Ruiz.
Le 8 mai 2001, une audience s'est tenue au cours de laquelle il a été procédé à l'audition de l'ancien premier secrétaire de la Mission du Nicaragua à Genève, témoin de José Fernando Ruiz. La République du Nicaragua a sollicité l'ouverture d'enquêtes supplémentaires destinées à permettre l'audition de l'ambassadeur en poste et celle d'un ancien ambassadeur auprès de sa Mission permanente à Genève.
A l'issue de cette audience, la Cour a gardé la cause à juger.
Le 10 mai 2001, le conseil de la République du Nicaragua a confirmé par écrit sa requête en audition des deux ambassadeurs et il a sollicité de pouvoir s'exprimer par écrit à l'issue des enquêtes.
Par arrêt du 8 mai 2001, la Cour d'appel de la Juridiction des prud'hommes du canton de Genève, admettant la recevabilité de l'appel interjeté par la République du Nicaragua, a confirmé le jugement du 23 mars 1999 en tant qu'il reconnaissait la compétence ratione materiae de la juridiction des prud'hommes et qu'il rejetait l'exception d'immunité de juridiction soulevée par la République du Nicaragua; l'affaire a été renvoyée au tribunal des prud'hommes pour instruction et jugement sur le fond.
C.- Contre cet arrêt, la République du Nicaragua a déposé un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant une violation du droit d'être entendu et l'arbitraire, elle conclut, à la forme, à ce que son recours soit déclaré recevable et, au fond, à l'annulation de l'arrêt du 8 mai 2001, sous suite de frais et dépens.
La République du Nicaragua n'a pas été dispensée de fournir une avance de frais, comme elle le demandait. En revanche, sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance du 6 novembre 2001 rendue par le Président de la Ie Cour civile.
José Fernando Ruiz propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, avec suite de frais et dépens.
La Cour d'appel renonce, pour sa part, à présenter des observations, se référant à l'arrêt entrepris.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours de droit public qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, III 41 consid. 2a et les arrêts cités).
Lorsqu'un Etat a été attrait devant les juridictions suisses pour des actes accomplis de iure gestionis (notamment en cas d'engagement d'un employé subalterne), la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral lui est ouverte de la même manière qu'à un particulier. Il peut, dans ce cadre, invoquer notamment une violation par les autorités cantonales des règles relatives à l'immunité (cf. <ref-ruling> consid. 2a).
En revanche, si l'Etat choisit d'interjeter le recours spécial que constitue le recours de droit public, en faisant valoir une violation de ses droits constitutionnels, il convient de se demander s'il est bien titulaire des droits qu'il invoque en justice. L'art. 84 al. 1 let. a OJ dispose à cet égard que le recours de droit public est recevable contre une décision cantonale pour violation de droits constitutionnels des citoyens. Selon la jurisprudence, un Etat étranger agissant en vertu de sa souveraineté (iure imperii) ne peut déposer un recours de droit public au sens de l'art. 84 al. 1 let. a OJ, puisqu'il n'est par définition pas titulaire des droits constitutionnels des citoyens (arrêt du Tribunal fédéral du 13 janvier 1999 publié in SJ 1999 I 255, consid. 1a in fine; <ref-ruling> consid. 2). Si l'Etat étranger a été cité en justice pour des actes de iure gestionis, ce qui est le cas en l'occurrence, la recevabilité de son recours de droit public pour violation de droits constitutionnels suppose donc qu'on puisse lui reconnaître, dans ce contexte, la qualité de citoyen en regard de l'art. 84 al. 1 let. a OJ.
Cette délicate question n'a toutefois pas à être tranchée en l'espèce, dès lors que le recours doit de toute manière être rejeté, pour les motifs qui suivent.
2.- Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs exposés de manière assez claire et détaillée pour qu'il puisse déterminer quel est le droit constitutionnel dont l'application est en jeu (<ref-ruling> consid. 1c p. 526, 534 consid. 1b; <ref-ruling> p. 495 consid. 1b et les arrêts cités). Concernant l'arbitraire, il appartient en particulier au recourant d'établir la réalisation de ces conditions en tentant de démontrer, par une argumentation précise, que la décision incriminée est insoutenable (art. 90 al. 1 let. b OJ; ATF <ref-ruling> consid. 1b p. 495; <ref-ruling> consid. 2a).
La recourante semble perdre de vue ces principes, dès lors que, confondant le recours de droit public avec un appel, elle commence par présenter sa propre version des faits, s'écartant des éléments figurant dans l'arrêt attaqué, ce qui n'est pas admissible. La Cour de céans limitera donc son raisonnement aux faits constatés, sauf lors de l'examen des points sur lesquels la recourante invoque précisément l'arbitraire.
3.- La recourante reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu en refusant de procéder à l'audition de l'Ambassadeur Lester Mejias Solis qu'elle avait cité comme témoin.
a) Comme elle ne se plaint pas de la violation arbitraire de règles du droit cantonal de procédure à ce sujet, c'est exclusivement à la lumière des garanties offertes par la Constitution qu'il convient d'examiner son grief (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités).
La jurisprudence rendue sous l'empire de l'ancienne Constitution, dont il n'y a pas lieu de se départir s'agissant de l'art. 29 al. 2 Cst. , a déduit du droit d'être entendu notamment le droit pour l'intéressé de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2a/aa; <ref-ruling> consid. 3a, II 132 consid. 2b p. 137). L'autorité a, pour sa part, l'obligation de donner suite aux offres de preuve présentées en temps utile et dans les formes requises, à moins qu'elles ne soient manifestement inaptes à apporter la preuve ou qu'il s'agisse de prouver un fait sans pertinence (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1b).
b) En l'espèce, il ressort du recours et des pièces produites que la cour cantonale n'a pas d'emblée refusé d'entendre l'Ambassadeur Lester Mejia Solis. Son audition était déjà prévue le 31 octobre 2000 et c'est à la demande de la recourante, qui invoquait un empêchement du diplomate, que la cour cantonale en a accepté le report. La recourante avait donc déjà eu l'occasion de faire entendre l'Ambassadeur bien avant l'audience du 8 mai 2001. En outre, les parties ont été informées suffisamment tôt de cette séance, puisque la convocation date du 9 février 2001. La recourante pouvait donc prendre ses dispositions pour assurer la présence de l'Ambassadeur qui est sous son autorité, surtout si elle estimait que son audition était aussi importante qu'elle le prétend aujourd'hui. Il lui était aussi possible de demander la fixation d'une autre date dans un délai raisonnable. Or, ce n'est que le 4 mai 2001 que la recourante a sollicité le renvoi de l'audience agendée quatre jours plus tard, sans invoquer d'empêchement extraordinaire ou imprévisible pour un ambassadeur.
Dans un tel contexte, on ne voit manifestement pas en quoi la cour cantonale aurait violé l'art. 29 al. 2 Cst. en ne donnant pas suite à cette nouvelle demande. Oser invoquer la violation du droit d'être entendu dans de telles circonstances confine même à la témérité.
En l'absence de violation du droit d'être entendu, il ne saurait y avoir de conflit avec le principe de la célérité du procès, de sorte que l'<ref-ruling> invoqué par la recourante n'est pas pertinent.
Le refus de renvoyer l'audience du 8 mai 2001 ne contrevient pas davantage à l'art. 44 de la Convention de Vienne sur les relations consulaires (RS 0.191. 02), dont le chiffre 2 mentionné par la recourante prévoit que l'autorité qui requiert le témoignage d'un membre d'un poste consulaire doit éviter de gêner le fonctionnaire consulaire dans l'accomplissement de ses fonctions. En l'occurrence, il n'est pas démontré que l'Ambassadeur a été gêné dans l'exercice de sa charge. Il ne s'est tout simplement pas présenté à l'audience.
4.- La recourante invoque ensuite l'arbitraire, dans la façon dont la cour cantonale a appliqué le droit cantonal et apprécié les preuves.
a) Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst. , ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction évidente avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3 p. 440). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2a p. 41, 54 consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 2a).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables.
b) La recourante reproche aux juges d'avoir arbitrairement appliqué le droit cantonal de procédure en considérant que les déclarations de l'Ambassadeur Lester Mejia Solis n'auraient eu que la valeur d'allégués.
Cet ambassadeur est le représentant permanent de la Mission de la recourante à Genève, de sorte qu'il devait être entendu en qualité de partie, ce qui est d'ailleurs précisé dans le recours. Il est vrai, comme le souligne l'intimé, que l'interrogatoire des parties est considéré en droit genevois comme une mesure probatoire (cf. art. 197 et 206 LPC gen.
applicables par renvoi de l'art. 11 de la loi genevoise sur la juridiction des prud'hommes du 25 février 1999). On ne peut donc, comme l'a laissé entendre la cour cantonale, d'emblée refuser d'entendre une partie au motif que ses déclarations n'auraient aucune valeur probante. Toutefois, le juge dispose d'une grande liberté d'appréciation quant à l'opportunité de l'audition d'une partie lorsque celle-ci a eu l'occasion de s'exprimer par écrit sur les faits dont elle se prévaut (Bernard Bertossa/Louis Gaillard/Jacques Guyet, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, <ref-law> no 3 et art. 206 no 2).
En l'occurrence, on ne voit pas que la justification, certes maladroite, figurant dans l'arrêt attaqué à l'appui du refus d'entendre l'Ambassadeur fasse apparaître cette décision comme arbitraire dans son résultat, compte tenu de la liberté dont jouit le juge en ce domaine. En effet, un double échange d'écritures a été ordonné par la cour cantonale, de sorte que les parties ont largement pu s'exprimer par écrit. En outre, l'Ambassadeur, qui a invoqué son impossibilité de se présenter à la séance quelques jours seulement avant sa tenue, avait déjà demandé et obtenu le renvoi d'une audience précédente (cf. supra consid. 3b).
Enfin et surtout, cette décision n'a pas empêché la partie recourante d'être interrogée le 8 mai 2001, puisque celle-ci a pu substituer à l'Ambassadeur empêché un autre représentant.
Le grief est donc infondé.
c) La recourante soutient que la cour cantonale a écarté de manière arbitraire la pièce 24 qu'elle avait produite, au motif qu'elle "ne peut émettre des pièces en cours de procédure pour en déduire son immunité". Elle y voit une méconnaissance choquante de la procédure cantonale, qui entraîne au surplus une violation de son droit d'être entendu, ainsi qu'une appréciation des preuves insoutenable.
La pièce en cause consiste en une note du 28 septembre 1999 émanant du Ministère des Affaires étrangères de la recourante et contenant des précisions sur le statut et le rôle de l'intimé au sein de la Mission permanente à Genève.
Dans l'arrêt attaqué, les juges ont souligné qu'aucune force probante décisive ne pouvait être apportée à cette pièce, car l'examen de la qualité iure gestionis des actes de l'intimé ne pouvait permettre à la recourante d'émettre des pièces en cours de procédure pour en déduire son immunité. Le rapport litigieux devait être qualifié sur la base des éléments de fait pertinents intervenus durant les rapports de service.
aa) Replacée dans son contexte, la phrase citée par la recourante ne signifie donc pas que les juges aient refusé la production de la pièce en cause. Après l'avoir examinée, ils n'ont seulement pas reconnu de valeur probante décisive à son contenu, ce qui n'est pas pareil. Par conséquent, on ne saurait suivre la recourante et voir dans cette motivation le refus de considérer a priori une telle pièce comme un moyen de preuve, en violation des règles cantonales de procédure.
Les commentateurs cités par la recourante soulignent du reste expressément que la production d'une pièce qui contient elle-même des allégués de faits ne saurait suffire à établir la réalité de ces faits eux-mêmes (Bertossa/Gaillard/Guyet, op.
cit. , <ref-law> no 4). En outre, la recourante ayant pu produire la pièce 24, on ne discerne pas non plus de violation de son droit d'être entendu.
bb) Il convient en revanche de se demander si, comme le soutient également la recourante, la cour cantonale a apprécié arbitrairement les preuves, en refusant de reconnaître une force probante décisive à cette pièce.
La déclaration du 28 septembre 1999 est postérieure à la cessation des activités de l'intimé auprès de la Mission permanente de Genève. Selon la recourante, il s'agirait d'une description de la pratique administrative en vigueur au moment des faits qu'il conviendrait d'assimiler à la preuve d'un jugement étranger. Cette conception ne peut être suivie, dès lors que ce document ne renseigne pas uniquement de façon générale sur la pratique de la recourante à l'époque, mais contient des indications précises sur la fonction et le rôle qu'auraient joués l'intimé durant son activité à Genève. Dans un tel contexte, on comprend les réserves émises par les juges cantonaux quant à la valeur probante de ces déclarations, qui proviennent du Ministère directement concerné et qui ont été établies alors que le litige était déjà pendant devant les juridictions genevoises. En préférant se fonder sur les éléments de preuves intervenus durant les rapports de service, plutôt que sur un tel document, la cour cantonale n'a en aucune manière adopté une position insoutenable.
d) Enfin, la recourante reproche à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en procédant à une appréciation des preuves "sélective", omettant les déclarations de l'intéressé ressortant de son curriculum vitae et d'une lettre du 4 août 1997 adressée à la sous-directrice des ressources humaines de son Ministère des affaires étrangères.
Ces deux documents produits par la recourante n'ont pas été passés sous silence par la cour cantonale, qui a indiqué, de manière générale, que les pièces produites n'étaient pas probantes pour admettre que le demandeur avait effectué des tâches relevant d'activités iure imperii. Une telle conclusion est évidente s'agissant du curriculum vitae de l'employé, dès lors que l'accréditation à des conférences n'entraîne pas pour autant le statut de diplomate. Quant à la lettre du 4 août 1997, il n'y a guère que le passage dans lequel l'intimé indique qu'il était devenu, à un moment donné, le chargé d'affaires ad intérim de la Mission permanente de Genève qui pourrait susciter des doutes. L'importance de cette déclaration doit cependant être relativisée, car l'employé s'adressait alors uniquement à la recourante pour se plaindre de son licenciement et avait donc intérêt à amplifier ses responsabilités. En outre, ces propos ne font pas le poids comparés aux autres éléments de preuve ressortant de l'arrêt attaqué qui démontrent tous que l'intimé était employé en tant que chauffeur/secrétaire et qu'il effectuait des activités administratives ou d'intendance. Or, la recourante n'invoque pas l'arbitraire à leur sujet. Par conséquent, en considérant que l'intimé n'avait pas exercé une fonction permettant à la recourante de se prévaloir de son immunité de juridiction, la cour cantonale n'a pas abouti à une conclusion arbitraire.
Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté, à supposer qu'il soit recevable.
5.- Comme la valeur litigieuse, selon la prétention de l'intimé à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b; <ref-ruling> consid. a), dépasse 30'000 fr., la procédure n'est pas gratuite (art. 343 al. 2 et 3 CO; RO 2001 p. 1048).
Compte tenu de l'issue du litige, les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Met un émolument judiciaire de 4'000 fr. à la charge de la recourante.
3. Dit que la recourante versera à l'intimé une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la Juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
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Lausanne, le 22 novembre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,