Sachverhalt:
A. X._ fuhr am 7. Mai 2009 um 17.50 Uhr mit seinem Personenwagen auf der Unteren Bahnhofstrasse in Wil am Bahnhof vorbei in Richtung Churfirstenstrasse und beabsichtigte, nach dem Fussgängerstreifen, auf der Höhe der Bahnhofunterführung nach rechts zum Bahnhofparkplatz abzubiegen. Gleichzeitig fuhr A._ mit seinem Fahrrad auf dem Radstreifen derselben Strasse in dieselbe Richtung. Beim Abbiegen nach rechts kollidierten der Personenwagen von X._ und der Radfahrer A._. A._ stürzte und verletzte sich. Am Fahrrad entstand Sachschaden, am Personenwagen wurde kein Schaden festgestellt.
Mit Strafbescheid vom 19. August 2009 wurde X._ wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln (Art. 40 Abs. 4 VRV) mit Fr. 200.-- gebüsst. Der Strafbefehl erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons St. Gallen entzog X._ mit Verfügung vom 2. September 2009 den Führerausweis für die Dauer eines Monats. Es hielt ihm die Missachtung des Vortrittrechts beim Überqueren des Radstreifens und die Verursachung eines Verkehrsunfalls vor. Es nahm an, der Vorfall könne nicht als gering eingestuft werden, es handle sich daher um eine mittelschwere Widerhandlung im Sinne von <ref-law>.
B. X._ rief die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen an. Diese wies dessen Rekurs am 8. Januar 2010 ab. In der Folge wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die von X._ erhobene Beschwerde am 15. April 2010 ab. Das Gericht erwog, dass das Verschulden zwar gering sei, die Gefährdung indes nicht als gering eingeschätzt werden könne und daher <ref-law> zur Anwendung komme.
C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsurteils und den Verzicht auf eine Massnahme, allenfalls eine Verwarnung. Er rügt eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts und eine unrichtige Anwendung von <ref-law>.
Das Verwaltungsgericht, die Rekurskommission sowie das Bundesamt für Strassen beantragen unter Verzicht auf Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 16. Juni 2010 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil stellt einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Materie des öffentlichen Rechts dar, die unter keinen Ausschlussgrund fällt. Die rechtzeitig erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist damit zulässig. Der Beschwerdeführer ist dazu legitimiert (Art. 45, Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d [Urteil 1C_346/2009 vom 6. November 2009], Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2. Der Beschwerdeführer rügt vorerst eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen oder auf Beschwerde hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht und soweit die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
Das Verwaltungsgericht führt im einleitenden Sachverhalt fest, dass der Personenwagen des Beschwerdeführers beim Abbiegen mit dem Radfahrer kollidierte (S. 2). Unter Ziff. 2.3 zitiert es den Strafbescheid, wonach die Kollision am Heck des Fahrzeugs stattgefunden habe und woraus geschlossen werden könne, dass das Abbiegemanöver über den Radstreifen schon fast abgeschlossen gewesen sei, als der Radfahrer gegen das Fahrzeugheck prallte (S. 6). Schliesslich kam das Verwaltungsgericht in seiner Beweiswürdigung zum Schluss, die Feststellung sei nachvollziehbar und verständlich, dass der Radfahrer frontal mit der rechten Seite des Personenwagens kollidierte. Damit stehe gesamthaft nicht im Widerspruch, dass der Personenwagen nach dem Unfall teilweise auf dem rechten Trottoir stand.
Der Beschwerdeführer vermag nicht darzutun, dass diese Sachverhaltswürdigung offensichtlich unrichtig und inwiefern sie für den Ausgang des Verfahrens von Bedeutung sei. Massgeblich und nicht bestritten ist, dass es beim Abbiegen des Personenwagens und Überqueren des Radstreifens zu einer Kollision zwischen dem Personenwagen und dem Radfahrer kam. Daran ändert die Formulierung des Verwaltungsgerichts im Sachverhalt nichts, wonach der Personenwagen mit dem Radfahrer kollidierte. Das Verwaltungsgericht geht davon aus, dass die Kollision im hintern Teil des Personenwagens erfolgte. Der Beschwerdeführer stellt dies nicht in Frage. Im Hinblick darauf, dass der Zusammenstoss beim Überqueren des Radstreifens erfolgte und bereits im Strafbescheid die Verletzung des Vortrittrechts der Radfahrer auf dem Radstreifen festgehalten und geahndet worden ist (vgl. Art. 40 Abs. 4 Verkehrsregelverordnung, SR 741.11), ist nicht erheblich, ob der Aufprall als frontal bezeichnet wird. Der Hinweis auf die frontale Kollision ist im Übrigen nicht gleichbedeutend mit einer geometrisch exakten Bezeichnung von 90°.
Damit erweist sich die Beschwerde in diesem Punkte als unbegründet.
3. Der Beschwerdeführer rügt in materieller Hinsicht, das Verwaltungsgericht und die Vorinstanzen hätten in Verletzung von Bundesrecht das Vorliegen einer leichten Widerhandlung im Sinne von <ref-law> verneint und eine mittelschwere Widerhandlung gemäss <ref-law> angenommen.
3.1 Das Gesetz unterscheidet zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG).
Gemäss <ref-law> begeht eine leichte Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (Abs. 1 lit. a). Nach <ref-law> begeht eine mittelschwere Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Im Sinne von <ref-law> liegt eine schwere Widerhandlung vor, wenn durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen oder in Kauf genommen wird (Abs. 1 lit. a).
Die mittelschwere Widerhandlung nach <ref-law> stellt einen Auffangtatbestand dar. Eine solche liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind.
Gemäss <ref-law> setzt die Annahme einer leichten Widerhandlung voraus, dass der Lenker durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Nach der Rechtsprechung müssen eine geringe Gefahr und ein leichtes Verschulden kumulativ gegeben sein (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2 S. 140, mit Hinweisen).
3.2 Im vorliegenden Fall ist das Verwaltungsgericht im Anschluss an den Strafbescheid davon ausgegangen, dass dem Beschwerdeführer an der Kollision nur ein geringe Schuld zukomme. Dieser habe den Blinker gestellt, nach hinten auf den Zweiradverkehr geschaut und sich im Aussen- und Innenspiegel vergewissert. Im Hinblick auf die Administrativmassnahme ist bei feststehender geringer Schuld ausschlaggebend, ob der Beschwerdeführer durch die Verkehrsregelverletzung nur eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen (<ref-law>) oder aber eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen oder in Kauf genommen hat (<ref-law>)
Die Anordnung eines Warnungsentzugs setzt eine vom Lenker verschuldete, konkrete oder jedenfalls erhöhte abstrakte Gefährdung anderer Personen voraus. Ob eine konkrete, eine erhöhte abstrakte oder eine abstrakte Gefährdung geschaffen worden ist, kann nicht aufgrund der blossen Feststellung einer Verkehrsregelverletzung beurteilt werden, sondern hängt von der konkreten Situation ab, in welcher sie begangen wird. Eine abstrakte Gefährdung als solche reicht nicht aus. Eine erhöhte abstrakte Gefahr besteht, wenn die Möglichkeit einer konkreten Gefährdung oder Verletzung naheliegt (vgl. Urteil 1C_3/2008 vom 18. Juli 2008 E. 5.2, <ref-ruling> E. 3.2 S. 136, mit Hinweisen).
Vor diesem Hintergrund hat das Bundesgericht eine geringe Gefahr angenommen, wenn die Verkehrsregelverletzung letztlich als Folge eines Zusammenspiels unglücklicher Umstände erscheint, wenn bei angepasster Geschwindigkeit die mit Schneematsch bedeckte Strasse falsch eingeschätzt wird und die Herrschaft über das Fahrzeug verloren geht oder wenn die Schleudergefahr bei Regen nur geringfügig unterschätzt worden ist (vgl. die Hinweise im Urteil 1C_3/2008 vom 18. Juli 2008 E. 5.3). Eine mittelschwere Widerhandlung ist bejaht worden, wenn das Fahrzeug innerorts bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h auf schneebedeckter Fahrbahn ins Schleudern gerät, wenn der Lenker ausserorts auf einer kurvenreichen, abfallenden Strasse bei einer Geschwindigkeit von 80 km/h beim Abbremsen ins Schleudern gerät, wenn ein Lenker bei nicht angepasster Geschwindigkeit zu nahe an der Mittellinie fährt und, aufgeschreckt durch ein entgegenkommendes Fahrzeug, eine überzogene Lenkkorrektur vornimmt oder wenn eine Kombination von Fahrfehlern bei erhöhter Geschwindigkeit eine erhöhte abstrakte Gefahr für andere Verkehrsteilnehmer bewirkt (Urteil 1C_3/2008 vom 18. Juli 2008 E. 5.3 und 5.4). Eine mittelschwere Widerhandlung wurde ferner bejaht bei einem Auffahrunfall mit Sachschaden auf einer Autostrasse (Urteil 1C_156/2010 vom 26. Juli 2010), bei einem Selbstunfall mit Sachschaden (Urteil 1C_83/2010 vom 12. Juli 2010) und schliesslich bei einem Lastwagenfahrer, der mangels genügender Aufmerksamkeit in einen vor ihm fahrenden Personenwagen geprallt ist (<ref-ruling>).
3.3 Für den vorliegenden Fall gilt es zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer den Fahrradstreifen überquerte und dem daherkommenden Radfahrer im Sinne von Art. 40 Abs. 4 Verkehrsregelverordnung den Vortritt verwehrte. Der Unfall ereignete sich an einem Donnerstag um 17.50 Uhr, als starkes Verkehrsaufkommen herrschte und der Verkehr zäh floss. Diese Gegebenheiten zeigen, dass mit der Widerhandlung gegen die genannte Vorschrift nicht nur eine abstrakte Gefahr, sondern eine erhöhte abstrakte Gefahr geschaffen worden ist. In der gegebenen Situation, im Zeitpunkt des allgemeinen Feierabendverkehrs mit starkem Verkehrsaufkommen, lag die Möglichkeit einer konkreten Gefährdung von Radfahrern nahe. Es ist denn auch tatsächlich zu einem Unfall gekommen. Der Radfahrer zog sich durch die Kollision Verletzungen zu, nämlich zwei Rippenbrüche, Schürfungen an Gesicht und Arm, Prellungen am Körper und eine leichte Lungenverletzung. Bei dieser Sachlage scheidet die Annahme einer nur geringen Gefahr für die Sicherheit anderer im Sinne von <ref-law> aus. Vielmehr ist durch die vom Beschwerdeführer begangene Verkehrsregelverletzung eine Gefahr für die Sicherheit anderer gemäss <ref-law> geschaffen worden. Daran vermag der Umstand nichts zu ändern, dass sich die Verletzungen schliesslich als nicht schwer erwiesen und der Radfahrer keine bleibenden Schäden davon trug.
3.4 Damit stellt sich schliesslich die Frage, ob dem Verhalten des Radfahrers Bedeutung für die Qualifizierung der durch die Verkehrsregelverletzung geschaffenen Gefahr zukommt. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Radfahrer habe die erforderliche Sorgfalt nicht walten lassen, habe den Blinker am Personenwagen übersehen und sei insbesondere mit überhöhter Geschwindigkeit daher gekommen, weshalb er nicht auf Sicht habe anhalten können.
Der Beschwerdeführer vermag nicht darzulegen, auf welche Sachverhaltselemente und welche Beweisergebnisse er seine Mutmassungen über das Verhalten des Radfahrers stützt. Wie es sich damit verhält, braucht nicht abgeklärt zu werden.
Grundlage für die Beurteilung der Gefahr im Sinne von Art. 16a Abs. 1 oder <ref-law> ist das tatsächliche Vorliegen einer Verkehrsregelverletzung. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer das Vortrittrecht des Radfahrers im Sinne von Art. 40 Abs. 4 der Verkehrsregelverordnung missachtet hat, weswegen er mit dem Strafbescheid bestraft worden ist. Die Verkehrsregelverletzung hat, wie dargetan, eine Gefährdung bewirkt. Die genannten SVG-Bestimmungen stellen ausschliesslich darauf ab, ob die Widerhandlung eine Gefährdung hervorruft und welcher Art und Schwere diese Gefährdung ist. Es kann dem Gesetzestext nicht entnommen werden, dass die Qualifikation der Gefährdung vom Verhalten von Drittpersonen abhängen würde. Die Revision des SVG mit den neuen Bestimmungen von Art. 16a-16c ordnet der Gefährdung der Sicherheit allgemein einen wesentlichen und eigenständigen Gehalt zu. Der Gesetzgeber hat bewusst dem Gesichtspunkt der Verkehrsgefährdung ein höheres Gewicht beigemessen. Insbesondere hat er das Recht des Warnungsentzugs verselbständigt und im Hinblick auf die Erhöhung der Verkehrssicherheit verschärft (vgl. die Hinweise in <ref-ruling> E. 2.2 S. 141).
Vor diesem Hintergrund kann für die Qualifizierung der durch die Verkehrsregelverletzung hervorgerufenen Gefährdung nicht auf das Verhalten des Radfahrers abgestellt werden. Letzteres ist nicht geeignet, die vom Beschwerdeführer bewirkte Gefährdung als gering im Sinne von <ref-law> erscheinen zu lassen. Die Beschwerde erweist sich daher auch in diesem Punkte als unbegründet.
4. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt, Abteilung Administrativmassnahmen, der Verwaltungsrekurskommission, Abteilung IV, und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann