(Wiederaufnahme des Strafverfahrens), hat sich ergeben:
A.- M._ wurde mit Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 15. Juni 1998 auf seine Berufung hin wegen falscher Anschuldigung, Missbrauchs von Ausweisen und Fahrens in angetrunkenem Zustand zu einer Gefängnisstrafe von 20 Wochen verurteilt. Dem Urteil zu Grunde lag der Vorwurf, er habe am 14. September 1995 im angetrunkenen Zustand ein Motorfahrzeug gelenkt, sich aber bei einer Polizeikontrolle mit anschliessender Blutprobe als sein Bruder L._ ausgegeben. Ein Blutprobenvergleich hatte ergeben, dass das entnommene Blut dasjenige von M._ war. Vor Kantonsgericht hatte dieser erfolglos unter anderem geltend gemacht, die Blutproben seien verwechselt geworden und ein Dritter, S._, sei am 14. September 1995 gefahren. Beweisanträge dazu hatte das Kantonsgericht in antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt. Am 30. November 1998 wies das Bundesgericht eine staatsrechtliche Beschwerde von M._ gegen das kantonsgerichtliche Urteil ab, soweit es darauf eintrat.
Am 5. August 1999 stellte M._ ein Gesuch um Wiederaufnahme des Verfahrens. Er legte ein schriftliches Schuldeingeständnis von S._ vor. Das Kantonsgericht wies das Wiederaufnahmegesuch am 25. Oktober 1999 ab, weil das Schuldeingeständnis weder neu noch erheblich sei.
B.- Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid führt M._ staatsrechtliche Beschwerde, beantragt dessen Aufhebung und rügt, er sei willkürlich.
Das Kantonsgericht St. Gallen lässt sich zur Beschwerde vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Stellungnahme.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit einer staatsrechtlichen Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1a 254).
a) Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur nach Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges zulässig (Art. 86 Abs. 1 OG). Nach Art. 190 Abs. 1 des Gesetzes vom 9. August 1954 über die Strafrechtspflege des Kantons St. Gallen (StPO/SG; sGS 962. 1) kann gegen "Urteile und Einstellungsbeschlüsse des Kantonsgerichtes als erster Instanz, inbegriffen Abweisungen von Wiederaufnahmegesuchen" eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das St. Galler Kassationsgericht geführt werden. Der angefochtene Entscheid ist einerseits formell ein erstinstanzlicher über das Wiederaufnahmegesuch, anderseits geht es materiell um die Wiederaufnahme eines Verfahrens, über welches das Kantonsgericht als Berufungsinstanz entschieden hatte. In einem unveröffentlichten Entscheid vom 16. September 1999 i.S. J. hat das St. Gallische Kassationsgericht entschieden, dass die Nichtigkeitsbeschwerde nicht zulässig sei gegen ein Urteil des Kantonsgerichts, das ein Wiederaufnahmegesuch zulasse, sein früheres Urteil in einem Berufungsverfahren aber daraufhin bestätige. Zur Begründung wurde ausgeführt, materiell habe das Kantonsgericht nicht als erste, sondern als Berufungsinstanz entschieden. In diesem Entscheid wurde ausdrücklich offen gelassen, ob eine Nichtigkeitsbeschwerde gegen die Abweisung eines Gesuches um Wiederaufnahme eines mit einem Urteil des Kantonsgerichts als Berufungsinstanz abgeschlossenen Verfahrens zulässig wäre. Gegen die Möglichkeit, in einem solchen Falle Nichtigkeitsbeschwerde zu führen, spricht, dass das hier angefochtene Urteil keine Rechtsmittelbelehrung enthält, während eine solche nach <ref-law>/SG zum Inhalt eines Urteils gehört. Bei dieser Sachlage bestehen ernsthafte Zweifel darüber, ob eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde des Beschwerdeführers zulässig gewesen wäre. Er brauchte daher nicht zu versuchen, eine solche zu führen, sondern angesichts dieser Zweifel gilt nach der Rechtsprechung zu Art. 86 OG der kantonale Instanzenzug als durchlaufen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 395 f. mit Hinweisen).
b) Nach Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn kein anderes bundesrechtliches Rechtsmittel gegeben ist. Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen die Ablehnung einer Wiederaufnahme eines Strafverfahrens. Diese Ablehnung könnte <ref-law> verletzen, was mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde nach Art. 268 ff. BStP zu rügen wäre. Tatsächliche Feststellungen können mit einer solchen hingegen nicht gerügt werden (vgl. Art. 273 Abs. 1 lit. b BStP). Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher zu ergreifen, wenn der Beschwerdeführer - was im vorliegenden Fall angesichts der Ausführungen in der Beschwerde einzig in Frage kommt - eine willkürliche Würdigung von Beweismitteln geltend macht. Dazu gehört die Rüge, die angeblich neuen Beweismittel, die er vorbringt, seien in willkürlicher Weise als schon im früheren Verfahren angerufen angesehen worden oder in willkürlicher Weise als ungeeignet angesehen worden, die tatsächlichen Grundlagen des Urteils zu erschüttern, dessen Wiederaufnahme er verlangt (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 67; <ref-ruling> E. 2b S. 256). Die staatsrechtliche Beschwerde ist somit für das Vorbringen der Rügen des Beschwerdeführers zulässig.
c) Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 1c S. 73; <ref-ruling> E. 1d S. 201, je mit Hinweisen). Die Beschwerdebegründung muss sich mit dem angefochtenen Entscheid auseinander setzen. Bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid ist unzulässig (<ref-ruling> E. b; <ref-ruling> E. 4c S. 230; <ref-ruling> E. 4b S. 12). Wird wie im vorliegenden Verfahren die Beweiswürdigung durch eine kantonale Behörde als willkürlich kritisiert, so ist darzulegen, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 295 und zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 5b S. 134). Auf diejenigen Ausführungen in der Beschwerde, welche diese Bedingungen nicht erfüllen, kann nicht eingetreten werden.
2.- Im angefochtenen Entscheid führt das Kantonsgericht aus, die Selbstbezichtigung von S._ sei weder neu noch erheblich. Schon in seinem früheren Urteil habe es sich mit der Behauptung auseinander gesetzt, S._ gebe zu, der Täter zu sein. Es habe diese Behauptung damals schon als nicht geeignet bezeichnet, erhebliche Zweifel an der Täterschaft des Beschwerdeführers zu wecken. Damit könne offen bleiben, ob es sich beim Schreiben von S._ um ein neues Beweismittel handle. Selbst wenn die Behauptung, dass S._ der Lenker gewesen sein solle, schon zur Zeit des Berufungsverfahrens in Form des jetzt eingereichten Briefes vorgelegen hätte, wäre das damalige Urteil nicht anders ausgefallen.
Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, angesichts des schriftlichen Schuldgeständnisses von S._ könne jetzt, anders als im ursprünglichen Verfahren, nicht mehr darüber spekuliert werden, ob S._ der Täter sei. Dies geht jedoch an der Sache vorbei. Das Kantonsgericht hat im ursprünglichen und im angefochtenen Urteil nicht etwa ausgeführt, es glaube nicht, dass S._ sich selbst bezichtige.
Vielmehr führt es im angefochtenen Entscheid sinngemäss aus, es habe die Behauptung, S._ sei der Täter, in seinem ursprünglichen Urteil angesichts der übrigen Beweismittel antizipiert als unglaubwürdig gewürdigt, und es sei daher unerheblich, dass eine Selbstbezichtigung nun schriftlich vorliege. Der Beschwerdeführer bringt vor, die neu vorliegende schriftliche Selbstbezichtigung lasse die Angelegenheit in einem ganz anderen Licht erscheinen. Er legt aber nicht dar, inwiefern es offensichtlich unhaltbar sein soll, davon auszugehen, die antizipierte Beweiswürdigung fiele angesichts der vorliegenden schriftlichen Selbstbezichtigung höchstwahrscheinlich nicht anders aus als im ursprünglichen Urteil. Dies ist auch nicht ersichtlich. Eine schriftliche Selbstbezichtigung ist offensichtlich nicht gewichtiger als eine mögliche entsprechende Zeugenaussage von S._, die das Kantonsgericht in seinem ursprünglichen Urteil in antizipierter Würdigung als ohne Einfluss auf die Verurteilung des Beschwerdeführers bezeichnete.
Auch die übrigen Ausführungen des Beschwerdeführers führen nicht zu einem anderen Ergebnis. Wenn er vorbringt, Dritttäterschaft sei ein klassischer Revisionsgrund, lässt er ausser Acht, dass eine solche vom Kantonsgericht in seinem ursprünglichen Urteil ausgeschlossen wurde, und - wie dargelegt - auch die schriftliche Selbstbezichtigung S._s nichts daran zu ändern vermag. Da letztere als unerheblich angesehen werden durfte, lässt sie es auch nicht als wahrscheinlich erscheinen, dass eine Blutprobenverwechslung vorgekommen wäre.
Das Kantonsgericht konnte somit im angefochtenen Entscheid, ohne Art. 4 aBV (<ref-law>) zu verletzen, das Vorliegen einer schriftlichen Selbstbezichtigung als ein nicht erhebliches (neues) Beweismittel betrachten und eine Wiederaufnahme des Verfahrens ablehnen.
3.- Im Ergebnis ist die Beschwerde somit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer hat bei diesem Ausgang des Verfahrens die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Kantonsgericht, Strafkammer, des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 3. Februar 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: