Erwägungen:
1. Die Strafkammer des Bezirksgerichts Prättigau/Davos sprach X._ mit Urteil vom 16. Mai 2002 der einfachen Körperverletzung schuldig und bestrafte ihn mit 20 Tagen Gefängnis unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges. Das Bezirksgericht warf ihm vor, er habe Y._ mit einem starken Ellbogenschlag ein Hämatom und eine Prellung im Bereich des Rippenbogens sowie eine Rippenfraktur zugefügt. Zum Nachweis der Verletzungen dienten ein Arztbericht und ein Röntgenbild von Dr. med. Z._. X._ bestritt die Tat und machte eine Verschwörung gegen ihn geltend. Der Schuldspruch beruhe auf einem gefälschten Arztzeugnis und einem falschen Röntgenbild.
Der Kantonsgerichtsausschuss von Graubünden wies mit Urteil vom 18. September 2002 eine von X._ erhobene Berufung ab. Dagegen erhob X._ erfolglos sowohl staatsrechtliche Beschwerde (6P.13/2003) als auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde (6S.32/2003).
2. Z._ stellte am 21. April 2006 gegen X._ Strafantrag wegen Ehrverletzung. X._ bezeichne ihn u.a. als kriminellen Arzt, der einen gefälschten Arztbericht ausgestellt habe. Der Bezirksgerichtsausschuss Prättigau/Davos wies am 27. September 2007 den von X._ gestellten Antrag um Zulassung zum Entlastungsbeweis ab. Dagegen erhob X._ Berufung an den Kantonsgerichtsausschuss von Graubünden und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2007 wies der Kantonsgerichtsvizepräsident von Graubünden das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit ab. Gegen diese Verfügung erhob X._ Beschwerde, welche der Kantonsgerichtsausschuss von Graubünden mit Urteil vom 25. Februar 2008 abwies. Zur Begründung führte der Kantonsgerichtsausschuss zusammenfassend aus, dass der Kantonsgerichtsvizepräsident das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren zu Recht wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit abgewiesen habe. Eine objektive Veranlassung als Beweggrund für die Äusserung des Beschwerdeführers sei nicht ersichtlich und es müsse Beleidigungsabsicht angenommen werden. Somit seien die Aussichten, zum Entlastungsbeweis zugelassen zu werden, verschwindend klein.
3. X._ führt mit Eingabe vom 24. April 2008 Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>) gegen das Urteil des Kantonsgerichtsausschusses von Graubünden. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. <ref-law> nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa das Willkürverbot oder den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Kantonsgerichtsausschusses, mit denen die Abweisung seiner Beschwerde begründet wurde, nicht auseinander und legt nicht dar, inwiefern der Kantonsgerichtsausschuss dabei Recht im vorerwähnten Sinn verletzt haben sollte. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
5. Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>). Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Kantonsgerichtspräsidium und dem Kantonsgerichtsausschuss von Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli