Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. M._, geboren 1971, kündigte auf Ende September 2000 ihre Arbeitsstelle im Kundendienst eines Unternehmens, da sie wegen ihrer Hörprobleme zunehmend Schwierigkeiten am Telephon und mit den anderen Mitarbeitern hatte. Sie meldete sich am 14. März 2001 bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug an, wobei sie angab, in der Lage und bereit zu sein, im Umfang von 60% einer Vollzeitstelle zu arbeiten. Während der darauf eröffneten Rahmenfrist vom 14. März 2001 bis zum 13. März 2003 richtete die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie ab dem 14. März 2001 Taggelder aufgrund eines versicherten Verdienstes von Fr. 2'591.-- aus.
Am 26. März 2001 meldete sich M._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich bei einem Invaliditätsgrad von 62% mit Wirkung ab dem 1. Oktober 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Mit der Begründung, die Arbeitslosenversicherung erbringe nur Leistungen für die verbleibende Erwerbsfähigkeit von 38%, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 29. August 2002 für die Monate Oktober 2001 bis Juni 2002 zu viel ausgerichtete Taggelder im Umfang von Fr. 6'055.75 zurück, wobei sie den Teilbetrag von Fr. 4'902.-- direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete.
Am 26. März 2001 meldete sich M._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. In der Folge sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich bei einem Invaliditätsgrad von 62% mit Wirkung ab dem 1. Oktober 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Mit der Begründung, die Arbeitslosenversicherung erbringe nur Leistungen für die verbleibende Erwerbsfähigkeit von 38%, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 29. August 2002 für die Monate Oktober 2001 bis Juni 2002 zu viel ausgerichtete Taggelder im Umfang von Fr. 6'055.75 zurück, wobei sie den Teilbetrag von Fr. 4'902.-- direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete.
B. Nachdem es die Akten der Invalidenversicherung beigezogen hatte, hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in Gutheissung der von M._ erhobenen Beschwerde, soweit darauf einzutreten war, mit Entscheid vom 6. Oktober 2003 die Rückforderungsverfügung der Arbeitslosenkasse auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie über das Ausmass der Rückforderung im Sinne der Erwägungen neu verfüge.
B. Nachdem es die Akten der Invalidenversicherung beigezogen hatte, hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in Gutheissung der von M._ erhobenen Beschwerde, soweit darauf einzutreten war, mit Entscheid vom 6. Oktober 2003 die Rückforderungsverfügung der Arbeitslosenkasse auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie über das Ausmass der Rückforderung im Sinne der Erwägungen neu verfüge.
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben.
M._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat zu Recht festgehalten, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (29. August 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2).
Weiter hat die Vorinstanz die für die Vermittlungsfähigkeit massgebenden Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt (<ref-law> und <ref-law>; vgl. zur Vermittlungsfähigkeit Behinderter <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Dasselbe gilt für die gesetzlichen Bestimmungen über die Rückforderung von unrechtmässig bezogenen Leistungen der Arbeitslosenversicherung (<ref-law>), die dazu nach der Rechtsprechung notwendigen Voraussetzungen für ein wiedererwägungs- oder revisionsweises Zurückkommen auf die formlos erfolgte Leistungszusprechung (vgl. <ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen) und die Verrechnung mit Leistungen anderer Sozialversicherungen (<ref-law>). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen bleibt, dass gemäss der Regelung des <ref-law> bei Versicherten, die unmittelbar vor oder während der Arbeitslosigkeit eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung ihrer Erwerbsfähigkeit erleiden, der versicherte Verdienst massgebend ist, welcher der verbleibenden Erwerbsfähigkeit entspricht.
Zu ergänzen bleibt, dass gemäss der Regelung des <ref-law> bei Versicherten, die unmittelbar vor oder während der Arbeitslosigkeit eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung ihrer Erwerbsfähigkeit erleiden, der versicherte Verdienst massgebend ist, welcher der verbleibenden Erwerbsfähigkeit entspricht.
2. Streitig ist, ob die Beschwerdegegnerin die durch Taggeldabrechnungen von Oktober 2001 bis Juni 2002 formlos erbrachten Leistungen wegen der nachträglich zugesprochenen Rente der Invalidenversicherung (teilweise) zurückzuerstatten hat. Es geht also nicht nur um die Frage der Unrechtmässigkeit des erfolgten Leistungsbezuges (<ref-law>), sondern auch darum, ob die Rückkommensvoraussetzungen - Wiedererwägung oder prozessuale Revision - gegeben sind. Nicht Streitgegenstand ist demgegenüber der Erlass der Rückerstattung der Taggelder gemäss <ref-law>.
2. Streitig ist, ob die Beschwerdegegnerin die durch Taggeldabrechnungen von Oktober 2001 bis Juni 2002 formlos erbrachten Leistungen wegen der nachträglich zugesprochenen Rente der Invalidenversicherung (teilweise) zurückzuerstatten hat. Es geht also nicht nur um die Frage der Unrechtmässigkeit des erfolgten Leistungsbezuges (<ref-law>), sondern auch darum, ob die Rückkommensvoraussetzungen - Wiedererwägung oder prozessuale Revision - gegeben sind. Nicht Streitgegenstand ist demgegenüber der Erlass der Rückerstattung der Taggelder gemäss <ref-law>.
3. 3.1 Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Versicherte im Zeitraum von Oktober 2001 bis Juni 2002 im Umfang von 50% arbeitsfähig und im Rahmen eines solchen Teilpensums auch vermittlungsfähig gewesen sei; die Verwaltung habe deshalb das Ausmass der Rückforderung neu zu berechnen. Die Beschwerde führende Arbeitslosenkasse macht demgegenüber letztinstanzlich sinngemäss geltend, es sei der versicherte Verdienst in Anwendung des <ref-law> zu kürzen, so dass dieser nur noch 38% des ursprünglich angenommenen Wertes betrage.
3.2 Die Beschwerdegegnerin erhält mit Wirkung ab dem 1. Oktober 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 62% eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Rechtsprechungsgemäss stellt die von der Invalidenversicherung ermittelte Erwerbsunfähigkeit eine neue erhebliche Tatsache dar, deren Unkenntnis die Arbeitslosenkasse nicht zu vertreten hat (ARV 1998 Nr. 15 S. 81 Erw. 5a mit Hinweisen), so dass ein Zurückkommen auf die ausgerichteten Leistungen auf dem Weg der prozessualen Revision grundsätzlich möglich ist. Durch die Gewährung einer Rente der Invalidenversicherung muss die Vermittlungsfähigkeit jedoch nicht ausgeschlossen sein; dies gilt um so mehr, als die Organe der Arbeitslosenversicherung nicht an die Beurteilung durch die Invalidenversicherung gebunden sind (vgl. ARV 1998 Nr. 15 S. 81 f. Erw. 5b sowie <ref-ruling> Erw. 2b/cc). So sind Arbeitslosen- und Invalidenversicherung denn auch nicht komplementäre Versicherungszweige (<ref-ruling>).
<ref-law> setzt für die Rückerstattung die Unrechtmässigkeit des Leistungsbezuges voraus; weitere bereichsspezifische Erfordernisse sind nicht notwendig (ARV 1998 Nr. 15 S. 81 Erw. 5a mit Hinweis). Es ist anhand der in den Akten liegenden Berichte des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 26. März 2001, 10. April 2001 und 14. Januar 2002 erstellt und von der Arbeitslosenkasse auch nicht bestritten, dass die Versicherte ihr zumutbare Tätigkeiten (<ref-law>) im Umfang von (mindestens) 50% ausführen kann (und scheinbar auch will; vgl. <ref-law>); damit ist die Vermittlungsfähigkeit für Stellen mit einem Pensum von (mindestens) 50% zu bejahen. Vorliegend ist denn auch die Vermutung des <ref-law> nicht widerlegt worden, wonach ein körperlich oder geistig Behinderter als vermittlungsfähig gilt, wenn ihm bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage, unter Berücksichtigung seiner Behinderung, auf dem Arbeitsmarkt eine zumutbare Arbeit vermittelt werden könnte (vgl. Gerhard Gerhards, Kommentar zum Bundesgesetz vom 25. Juni 1982 über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung, Band I, Bern 1987, N 87 in fine zu Art. 15). Vielmehr konnte die Versicherte während ihrer Arbeitslosigkeit ein Beschäftigungsprogramm absolvieren sowie in einem Zwischenverdienst tätig sein (welcher jedoch aufgelöst werden musste, als sich das Arbeitsklima änderte).
<ref-law> setzt für die Rückerstattung die Unrechtmässigkeit des Leistungsbezuges voraus; weitere bereichsspezifische Erfordernisse sind nicht notwendig (ARV 1998 Nr. 15 S. 81 Erw. 5a mit Hinweis). Es ist anhand der in den Akten liegenden Berichte des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 26. März 2001, 10. April 2001 und 14. Januar 2002 erstellt und von der Arbeitslosenkasse auch nicht bestritten, dass die Versicherte ihr zumutbare Tätigkeiten (<ref-law>) im Umfang von (mindestens) 50% ausführen kann (und scheinbar auch will; vgl. <ref-law>); damit ist die Vermittlungsfähigkeit für Stellen mit einem Pensum von (mindestens) 50% zu bejahen. Vorliegend ist denn auch die Vermutung des <ref-law> nicht widerlegt worden, wonach ein körperlich oder geistig Behinderter als vermittlungsfähig gilt, wenn ihm bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage, unter Berücksichtigung seiner Behinderung, auf dem Arbeitsmarkt eine zumutbare Arbeit vermittelt werden könnte (vgl. Gerhard Gerhards, Kommentar zum Bundesgesetz vom 25. Juni 1982 über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung, Band I, Bern 1987, N 87 in fine zu Art. 15). Vielmehr konnte die Versicherte während ihrer Arbeitslosigkeit ein Beschäftigungsprogramm absolvieren sowie in einem Zwischenverdienst tätig sein (welcher jedoch aufgelöst werden musste, als sich das Arbeitsklima änderte).
4. Die Rechtmässigkeit der Taggeldleistungen ist weiter unter dem Gesichtspunkt des versicherten Verdienstes zu prüfen.
4.1 Die Arbeitslosenkasse ist von einem versicherten Verdienst von Fr. 2'591.-- und einer Vermittlungsfähigkeit für Teilzeitstellen im Umfang von 60% ausgegangen. Dabei ist beim Betrag von Fr. 2'591.-- die Kürzung auf 60% (entsprechend dem von der Beschwerdegegnerin gesuchten Teilpensum) bereits berücksichtigt. Daraus folgt, dass bei Ganzarbeitslosigkeit im Sinne des <ref-law> ein versicherter Verdienst von Fr. 4'319.-- massgebend wäre, was sich auch daraus ergibt, dass der von der Arbeitslosenkasse im Anschluss an die Rentenverfügung der Invalidenversicherung neu angenommene versicherte Verdienst in Höhe von Fr. 1'641.-- 38% dieses Betrages ausmacht. Die Ausrichtung einer Rente der Invalidenversicherung stellt nicht nur im Hinblick auf die Frage der Vermittlungsfähigkeit (vgl. Erw. 3.2 hievor), sondern auch betreffend Höhe des versicherten Verdienstes eine neue Tatsache im Sinne der prozessualen Revision dar, weshalb grundsätzlich auf die Festsetzung des versicherten Verdienstes zurückgekommen werden kann. Dieser - von der Vorinstanz nicht geprüfte - Aspekt ist von der Vermittelbarkeit zu trennen und in <ref-law> für Behinderte speziell normiert; insbesondere geht es bei der Vermittelbarkeit nach <ref-law> (unter anderem) darum, dass ein Arbeitsloser "in der Lage" ist zu arbeiten, während die Spezialregelung des versicherten Verdienstes gemäss <ref-law> auf die Erwerbsfähigkeit als solche abstellt.
4.2 Die Beschwerdegegnerin kündigte ihren (seit 1992 innegehabten) Arbeitsplatz auf Ende September 2000, da sie wegen Hörproblemen zunehmend Schwierigkeiten am Telephon und mit den anderen Mitarbeitern hatte. Gemäss Angaben des Dr. med. B._ gegenüber der Arbeitslosenkasse vom 26. März 2001 war die Versicherte von Oktober 2000 bis zum 26. März 2001 zu 100% und anschliessend zu 40 bis 50% arbeitsunfähig; gegenüber der Invalidenversicherung erachtete der Arzt die Beschwerdegegnerin in behinderungsangepassten Tätigkeiten als knapp ganztags arbeitsfähig (Bericht vom 10. April 2001) resp. im bisherigen Beruf als halbtags arbeitsfähig (Bericht vom 14. Januar 2002). Im März 2001 erfolgte die Anmeldung bei der Invalidenversicherung, deren Rente seit Oktober 2001 ausgerichtet wird. Die Versicherte sucht erst ab März 2001 eine Stelle und ist deshalb auch erst ab diesem Zeitpunkt teilarbeitslos (<ref-law>). Damit ist während der Arbeitslosigkeit (d.h. ab März 2001) eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit eingetreten, weshalb <ref-law> und die darauf gestützte Rechtsprechung (<ref-ruling>, ARV 1991 Nr. 10 S. 92) grundsätzlich anwendbar sind. Daran ändert auch die Wartezeit gemäss <ref-law> nichts, denn diese setzt nur eine Arbeitsunfähigkeit und nicht - wie <ref-law> - eine Erwerbsunfähigkeit voraus.
4.3 Es ist jedoch zu prüfen, ob die Regelung des <ref-law> gesetzmässig ist (vgl. etwa Urteil B. vom 12. Februar 2004, C 349/00, Erw. 3.2).
4.3.1 Nach der Rechtsprechung kann das Eidgenössische Versicherungsgericht Verordnungen des Bundesrates grundsätzlich, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, auf ihre Rechtmässigkeit hin überprüfen. Bei (unselbstständigen) Verordnungen, die sich auf eine gesetzliche Delegation stützen, prüft es, ob sie sich in den Grenzen der dem Bundesrat im Gesetz eingeräumten Befugnisse halten. Wird dem Bundesrat durch die gesetzliche Delegation ein sehr weiter Spielraum des Ermessens für die Regelung auf Verordnungsebene eingeräumt, muss sich das Gericht auf die Prüfung beschränken, ob die umstrittenen Verordnungsvorschriften offensichtlich aus dem Rahmen der dem Bundesrat im Gesetz delegierten Kompetenzen herausfallen oder aus andern Gründen verfassungs- oder gesetzwidrig sind. Es kann sein eigenes Ermessen nicht an die Stelle desjenigen des Bundesrates setzen und es hat auch nicht die Zweckmässigkeit zu untersuchen. Die vom Bundesrat verordnete Regelung verstösst allerdings dann gegen das Willkürverbot oder das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (Art. 9 und Art. 8 Abs. 1 BV), wenn sie sich nicht auf ernsthafte Gründe stützen lässt, wenn sie sinn- oder zwecklos ist oder wenn sie rechtliche Unterscheidungen trifft, für die sich ein vernünftiger Grund nicht finden lässt. Gleiches gilt, wenn die Verordnung es unterlässt, Unterscheidungen zu treffen, die richtigerweise hätten berücksichtigt werden sollen (<ref-ruling> Erw. 6.1, 130 I 32 Erw. 2.2.1, 129 II 164 Erw. 2.3, 129 V 271 Erw. 4.1.1, 329 Erw. 4.1, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4.3).
4.3.2 <ref-law> findet seine genügende gesetzliche Grundlage in <ref-law>. Auch wenn diese Norm die vom versicherten Verdienst zu trennende Frage der Vermittelbarkeit beschlägt, wird der Bundesrat darin umfassend ermächtigt, die Koordination zwischen Invaliden- und Arbeitslosenversicherung zu regeln. Dies ergibt sich denn auch aus den Materialien: Da mit dem neuen AVIG von 1982 auch Bezüger einer ganzen Invalidenrente grundsätzlich vermittelbar wurden, wird gemäss der Botschaft vom 2. Juli 1980 zu einem neuen Bundesgesetz über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung "in den näheren Ausführungsbestimmungen dafür gesorgt werden müssen, dass gewisse Grenzen nicht überschritten werden. Die Deckung von Ausfällen, die voll oder stark überwiegend invaliditätsbedingt sind, kann tatsächlich auch bei grosszügiger Handhabung der Grundsätze nicht Sache der Arbeitslosenversicherung sein" (BBl 1980 III 568). Vor diesem Hintergrund ist <ref-law> eine genügende gesetzliche Grundlage für den Erlass des <ref-law> durch den Bundesrat; dies um so mehr, als es sich dabei um die einzige Norm im Gesetz handelt, welche die Koordination von Geldleistungen zwischen Arbeitslosen- und Invalidenversicherung regelt (vgl. dagegen <ref-law> in der bis Ende Juni 2003 geltenden Fassung betreffend Eingliederung resp. arbeitsmarktliche Massnahmen oder <ref-law> [in Kraft seit Juli 2003] betreffend interinstitutionelle Zusammenarbeit). Schliesslich ist zu berücksichtigen, dass die Praxis den in <ref-law> normierten Gedanken seit Jahren anwendet (vgl. bereits ARV 1988 Nr. 5 S. 34). Eine klarere gesetzliche Grundlage für eine Koordination von Arbeitslosen- und Invalidenversicherung über den versicherten Verdienst wäre jedoch wünschenswert.
4.4 Da somit <ref-law> anwendbar ist, führt die nachträglich zugesprochene Invalidenrente als neue Tatsache zu einer anderen rechtlichen Beurteilung im Sinne der prozessualen Revision, und es ändert sich die Bemessungsgrundlage des versicherten Verdienstes, so dass die Arbeitslosenkasse gemäss dieser Verordnungsbestimmung und der darauf gestützten Rechtsprechung (<ref-ruling>; ARV 1991 Nr. 10 S. 92) den versicherten Verdienst nachträglich zu Recht um das Mass der Resterwerbsfähigkeit gemäss Invalidenversicherung (beim hier vorliegenden Invaliditätsgrad von 62% also auf 38%) herabgesetzt hat. Es liegt ein analoger Fall zu <ref-ruling> Erw. 2b vor, in welchem Urteil Arbeitslosigkeit und Invalidität ebenfalls zeitlich nahe zusammen lagen (<ref-ruling> lit. A) und mithin die Voraussetzungen des <ref-law> gegeben waren. In dieser Hinsicht ist zu berücksichtigen, dass die Arbeitslosenversicherung auf die Einschätzung der Erwerbsunfähigkeit der Invalidenversicherung abzustellen hat, da erstere zwar die Arbeitsfähigkeit (<ref-law>), nicht aber die Erwerbsfähigkeit zu überprüfen hat; so deckt die Arbeitslosenversicherung denn auch das Risiko der Invalidität nicht ab, weshalb ihre Organe eine entsprechende Kontrolle gar nicht vornehmen können.
Offen bleiben kann im Übrigen, ob der bei Behinderten nach <ref-law> massgebende versicherte Verdienst nicht in der Weise festgesetzt werden könnte, dass das von der Invalidenversicherung für die Invaliditätsbemessung angenommene Einkommen nach Eintritt des Gesundheitsschadens (Invalideneinkommen) als versicherter Verdienst herangezogen wird. Hier beträgt das Invalideneinkommen gemäss Einschätzung der Organe der Invalidenversicherung Fr. 19'500.-- pro Jahr und entspricht damit in etwa dem von der Arbeitslosenkasse angenommenen und um 62% gekürzten versicherten Verdienst von monatlich Fr. 1'641.-- (vgl. Erw. 4.1 hievor).
Da der versicherte Verdienst gemäss <ref-law> gekürzt werden muss, erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Arbeitslosenkasse als begründet. Eine Anrechnung des Teilzeitverdienstes auf die Arbeitslosenentschädigung (<ref-ruling> Erw. 2e) hat dagegen zu unterbleiben, da andernfalls eine doppelte Kürzung des versicherten Verdienstes resultieren würde (vgl. Urteil T. vom 29. Oktober 2004, C 327/00, Erw. 2.2 f.).
Da der versicherte Verdienst gemäss <ref-law> gekürzt werden muss, erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Arbeitslosenkasse als begründet. Eine Anrechnung des Teilzeitverdienstes auf die Arbeitslosenentschädigung (<ref-ruling> Erw. 2e) hat dagegen zu unterbleiben, da andernfalls eine doppelte Kürzung des versicherten Verdienstes resultieren würde (vgl. Urteil T. vom 29. Oktober 2004, C 327/00, Erw. 2.2 f.).
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die Arbeitslosenkasse als obsiegende Behörde hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 135 OG in Verbindung mit Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Oktober 2003 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Oktober 2003 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 8. November 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: