Faits:
A.
Par jugement du 24 février 2012, le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève a reconnu X._ coupable de tentative de lésions corporelles graves à l'encontre de A._ et l'a condamné à une peine privative de liberté de 30 mois dont 6 fermes, le solde avec sursis durant 3 ans. X._ a en outre été condamné à payer à A._ un montant de 4'000 francs avec intérêts à 5% dès le 29 novembre 2010 à titre de tort moral, ainsi qu'à une participation à ses honoraires d'avocat.
B.
Par arrêt du 3 mai 2013, la Chambre pénale d'appel et de révision du canton de Genève a rejeté l'appel formé par X._ et a retenu en substance l'état de fait suivant.
Le 29 novembre 2010, à l'issue d'une brève altercation opposant un cycliste (A._) à un automobiliste (X._), celui-ci a frappé violemment celui-là, lui assénant un coup de batte de base-ball sur la tête, provoquant ainsi sa chute, puis, une fois le premier nommé à terre, lui a encore porté deux coups sur les jambes, avant que l'arrivée d'un bus mette fin à l'échauffourée. X._ a ensuite quitté immédiatement les lieux sans s'enquérir de l'état de santé de A._. Selon le certificat médical produit, ce dernier a subi une plaie du cuir chevelu au niveau pariétal gauche, ayant nécessité sept points de suture, sans hémorragie ni lésion interne, ainsi que deux hématomes sur le bord latéral de la cuisse gauche. La cour cantonale a constaté que X._ avait envisagé la possibilité de causer de la sorte une blessure grave, conséquence qu'il avait acceptée pour le cas où elle se produirait.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette décision. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'il soit acquitté de l'infraction de tentative de lésions corporelles graves et, cas échéant, condamné pour lésions corporelles simples, et à ce que sa peine n'excède pas 24 mois avec sursis. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Parallèlement, il sollicite l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer sur la quotité de la peine, la cour cantonale et le Ministère public ont déclaré n'avoir aucune observation à formuler et ont conclu au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
Le recourant conteste la qualification de tentative de lésion corporelle grave. Il soutient, en bref, que cette tentative ne pourrait être réalisée par dol éventuel.
1.1. L'état de fait constaté par la cour cantonale, en particulier, le coup de batte de base-ball asséné sur la tête du cycliste, entraînant la chute de ce dernier, puis les coups portés aux jambes, n'est plus contesté devant la cour de céans. Faute de tout grief répondant aux exigences de motivation accrues déduites de l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'examiner la cause sous cet angle.
1.2. Le recourant discute tout au plus son intention de causer des lésions corporelles graves et souligne, dans ce contexte que s'il apparaît douteux au juge que l'auteur ait considéré le résultat dommageable comme possible, il ne doit pas retenir le dol éventuel au bénéfice du principe in dubio pro reo.
Il ne ressort toutefois pas du jugement querellé que l'autorité cantonale aurait éprouvé un quelconque doute sur ce point. A cet égard, le recourant ne développe aucune argumentation tendant à démontrer, sous l'angle de l'arbitraire, que la constatation de fait (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156) de la cour cantonale, selon laquelle il a envisagé la possibilité de causer une blessure grave et accepté cette conséquence pour le cas où elle se produirait, serait insoutenable. Il ne démontre pas non plus dans quelle mesure la cour cantonale aurait au moins dû éprouver un doute.
On peut dès lors se limiter à examiner si la cour cantonale a fondé son raisonnement sur des critères pertinents en droit pour retenir que l'intention du recourant était réalisée au stade du dol éventuel. Sur cette notion, il est renvoyé aux <ref-ruling> (en particulier consid. 2.3.2 et 2.3.3 p. 17 s.) et <ref-ruling> (consid. 2.3.2 in fine p. 156). En se fondant sur la manière d'agir du recourant, la proximité connue de tout un chacun du risque d'une blessure grave encouru par la victime en raison du coup asséné sur sa tête à l'aide d'une batte de base-ball d'une longueur en rendant la maîtrise et la précision du coup difficiles, ainsi que le comportement du recourant à l'issue des faits (jugement entrepris, consid. 3.4.1 p. 12), la cour cantonale a pris en compte les éléments tels qu'énumérés par la jurisprudence pour considérer qu'il avait accepté de causer des lésions graves.
En ce qui concerne ces dernières, la cour cantonale a précisé que le coup porté à la tête aurait été susceptible, s'il avait atteint le cortex, d'affecter les fonctions cognitives supérieures voire les fonctions motrices de l'hémicorps droit (jugement entrepris, consid. 3.4.1 p. 12). Cela suffit pour comprendre que la cour cantonale, en évoquant le risque envisagé de causer une " grave blessure ", vise de telles atteintes neurologiques. En retenant la qualification de lésions corporelles graves au sens de l'<ref-law>, la cour cantonale n'a pas excédé le pouvoir d'appréciation que lui concède la jurisprudence (et dont le Tribunal fédéral ne revoit l'exercice qu'avec retenue) dans l'interprétation de cette notion juridique indéterminée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 3; <ref-ruling> consid. 2a et b p. 19 s.).
1.3. Au travers de ses développements, le recourant tente de démontrer que la tentative de lésion corporelle grave ne pourrait être réalisée par dol éventuel, soit que ces deux notions, appréhendées comme des " extensions de la punissabilité " seraient inconciliables en ce sens que cette qualification reviendrait, en réalité, à le condamner pour une mise en danger abstraite de l'intégrité physique de la victime qui ne serait pas punissable.
Le grief est infondé. En soulignant à juste titre (cf. consid. 1.2), la proximité du risque de causer une grave blessure en frappant la victime à la tête avec une batte de base-ball, la cour cantonale n'a pas pris en considération un simple risque abstrait (jugement entrepris, consid. 3.4.1 p. 12), mais bel et bien un risque concret, que le recourant connaissait, comme tout un chacun. Cela étant, peu importe que le résultat ( in casu sous forme d'une grave atteinte à l'intégrité physique) ne se soit pas produit, ce qui est le propre de la tentative. Pour le surplus, en tentant d'opposer, comme prétendument inconciliables, les notions de tentative et de dol éventuel au motif que l'on ne saurait réprimer le fait d'accepter la réalisation d'un risque qui ne s'est pas produit, le recourant méconnaît aussi l'essence même de la notion de tentative. Celle-ci suppose la réalisation des éléments subjectifs d'une infraction par opposition aux éléments objectifs (le résultat en particulier) et permet ainsi de réprimer un acte, même lorsque le résultat ne s'est pas produit, pour peu que cet acte soit sous-tendu par la volonté de l'auteur portant sur les éléments objectifs de l'infraction (<ref-ruling>13 consid. 1.4.2 p. 115; <ref-ruling> consid. 7.2.1 p. 103; <ref-ruling> consid. 3b p. 21).
Ainsi, contrairement à ce que paraît croire le recourant, il n'existe pas de notion spécifique de l'intention dans la tentative, par opposition à celle de l'infraction elle-même. Or il n'y a, sous l'angle de la punissabilité de la tentative, aucune raison de traiter différemment celui qui veut un résultat (dol direct) de celui qui se borne à l'accepter pour le cas où il se produirait (dol éventuel). En ce sens, selon une jurisprudence bien établie, l'équivalence des deux formes de dol - direct et éventuel - s'applique également à la tentative (<ref-ruling> consid. 3a p. 248; arrêt 6B_741/2010 du 9 novembre 2010 consid. 2.1.1).
1.4. Il résulte de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en retenant une qualification de tentative de lésions corporelles graves. Mal fondé, le grief sera rejeté.
2.
Le recourant invoque un défaut de motivation concernant la fixation de la peine, dont il conteste la quotité à plusieurs égards.
2.1. L'<ref-law>, qui régit la déclaration d'appel, prévoit que celle-ci doit notamment indiquer si le jugement est attaqué dans son ensemble ou seulement sur certaines parties. L'<ref-law> prévoit que la juridiction d'appel n'examine que les points attaqués du jugement de première instance. S'agissant de ces derniers, la juridiction d'appel dispose d'un plein pouvoir d'examen conformément à l'<ref-law>.
2.2. En l'espèce, la cour cantonale a affirmé qu'il n'y avait pas lieu de revenir sur la quotité de la peine, dès lors que le jugement querellé était confirmé. Cela étant, elle n'a pas examiné du tout ce point, ne faisant même pas siennes les considérations de l'autorité de première instance. Or il ressort de la déclaration d'appel, que le condamné contestait la quotité de la sanction infligée, estimant qu'elle ne devait, en toute hypothèse, pas excéder une durée de 24 mois. Dans la mesure où la cour cantonale n'a pas examiné les critères de fixation de la peine et n'en a pas davantage motivé la quotité, il est impossible de vérifier la bonne application du droit fédéral. Par conséquent, le jugement attaqué doit être annulé sur ce point et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
3.
En définitive, le recours doit être partiellement admis, le jugement attaqué annulé en ce qui concerne la fixation de la peine et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau. Pour le surplus, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant requiert l'assistance judiciaire. Cette requête est sans objet dans la mesure où il obtient gain de cause et peut, à ce titre, prétendre à des dépens réduits de la part du canton (art. 64 al. 2 et 68 al. 1 LTF). Le recours était, pour le surplus, dénué de chance de succès, si bien que l'assistance judiciaire doit être refusée dans cette mesure (<ref-law>). Une partie des frais sera ainsi supportée par le recourant (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé s'agissant de la fixation de la peine et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 400 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le canton de Genève versera à l'avocat du recourant une indemnité de 1500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 8 novembre 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Schneider
La Greffière: Boëton