Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Strafmandat vom 9. September 2002 büsste die Untersuchungsrichterin 2 des Untersuchungsrichteramtes IV Berner Oberland X._ wegen Widerhandlungen gegen das SVG mit Fr. 700.--. Dem Gebüssten wird (zur Hauptsache) vorgeworfen, er habe am frühen Abend des 23. August 2002 beim Ziegeleikreisel in Steffisburg als nicht vortrittsberechtigter Motorfahrzeuglenker ein anderes Fahrzeug touchiert. Anschliessend sei er weggefahren, ohne sich um den verursachten Sachschaden zu kümmern.
A. Mit Strafmandat vom 9. September 2002 büsste die Untersuchungsrichterin 2 des Untersuchungsrichteramtes IV Berner Oberland X._ wegen Widerhandlungen gegen das SVG mit Fr. 700.--. Dem Gebüssten wird (zur Hauptsache) vorgeworfen, er habe am frühen Abend des 23. August 2002 beim Ziegeleikreisel in Steffisburg als nicht vortrittsberechtigter Motorfahrzeuglenker ein anderes Fahrzeug touchiert. Anschliessend sei er weggefahren, ohne sich um den verursachten Sachschaden zu kümmern.
B. Auf Einsprache von X._ hin wurde die Strafsache an den Einzelrichter überwiesen. Mit Urteil vom 4. März 2003 bestätigte der Gerichtspräsident 5 des Gerichtskreises X Thun den Schuldspruch und die Geldbusse. Die vom Verurteilten dagegen erhobene Berufung wurde mit Entscheid des Obergerichtes (1. Strafkammer) des Kantons Bern vom 28. Mai 2003 abschlägig behandelt.
B. Auf Einsprache von X._ hin wurde die Strafsache an den Einzelrichter überwiesen. Mit Urteil vom 4. März 2003 bestätigte der Gerichtspräsident 5 des Gerichtskreises X Thun den Schuldspruch und die Geldbusse. Die vom Verurteilten dagegen erhobene Berufung wurde mit Entscheid des Obergerichtes (1. Strafkammer) des Kantons Bern vom 28. Mai 2003 abschlägig behandelt.
C. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 3. Juli 2003 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 9 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK (willkürliche Beweiswürdigung, Grundsatz "in dubio pro reo"), und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
C. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 3. Juli 2003 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 9 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK (willkürliche Beweiswürdigung, Grundsatz "in dubio pro reo"), und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
D. Das Obergericht des Kantons Bern verweist in seiner Stellungnahme auf die Begründung des angefochtenen Entscheides, während vom Generalprokurator des Kantons Bern innert angesetzter Frist keine Vernehmlassung eingegangen ist. Mit Verfügung vom 3. September 2003 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde erwogen, dass die Fahrlehrerin Y._ am 23. August 2002 (17.40 Uhr) bei der Kantonspolizei Thun als Geschädigte einen Verkehrsunfall beanzeigt habe, den sie gleichentags (kurz nach 17.00 Uhr) beim Ziegeleikreisel in Steffisburg erlitten habe. Der unfallgegnerische Fahrzeuglenker sei (laut Anzeigerin) nicht vortrittsberechtigt gewesen und nach der Streifkollision weitergefahren, ohne sich um den Sachschaden zu kümmern. Es habe sich um einen über 70 Jahre alten Mann mit weissen Haaren gehandelt. Neben dem Signalement habe die Anzeigerin die Kennziffer des unfallgegnerischen Personenwagens mit Berner Immatrikulationsschildern zu Protokoll gegeben.
Am 25. August 2002 sei der damals 79-jährige Beschwerdeführer als Halter des betreffenden Personenwagens polizeilich befragt worden. Gemäss seinen Angaben habe er seinen Volvo um ca. 17.00 Uhr von Steffisburg in Richtung Kreuzweg/Oberlangenegg gelenkt. Dort habe er einen Kaffee getrunken und sei anschliessend wieder Richtung Steffisburg gefahren. Hingegen habe er um ca. 17.00 Uhr weder den Ziegeleikreisel benutzt, noch einen Verkehrsunfall erlitten. Sein Fahrzeug sei auch von keiner anderen Person benutzt worden. Die Unterschrift unter das Polizeiprotokoll habe der Beschwerdeführer verweigert. Dem am 25. August 2002 vom Unfalldienst der Kantonspolizei erstellten Fotodossier sei zu entnehmen, dass "die Höhe der Beschädigung" am Fahrzeug der Anzeigerin "eindeutig mit der rechten vorderen Stossstangenecke" des blauen Volvo Kombi des Beschwerdeführers übereinstimme.
Nach Erlass des Strafmandates vom 9. September 2002 habe der Beschwerdeführer erklärt, sich am 23. August 2002 zwischen 17.00 und 17.30 Uhr in Röthenbach aufgehalten zu haben. Als Alibi-Zeugen habe er das Ehepaar Z._ genannt. Erst nach 17.30 Uhr sei er (gemäss seiner Darstellung) beim Ziegeleikreisel in Steffisburg angelangt, wo sich jedoch keine Streifkollision ereignet habe. Die Anzeigerin sei anlässlich der einzelrichterlichen Hauptverhandlung vom 4.März 2003 als Zeugin befragt worden. Sie habe ihre Aussagen bestätigt und ausgesagt, "sich das Nummernschild, die Farbe und die Marke des Wagens gemerkt und aufgeschrieben" zu haben. Es sei "ein blauer Volvo mit einer fünfstelligen Autonummer" gewesen. Zwar habe sie sich (anlässlich der Hauptverhandlung) nicht mehr an die Nummer erinnern können. Sie habe diese jedoch unmittelbar nach der Kollision zusammen mit dem Signalement des Lenkers der Polizei gemeldet. Der Unfall sei nach Aussage der Zeugin kurz nach 17.00 Uhr während ihrer letzten Lektion als Fahrlehrerin erfolgt.
Die ebenfalls vor Gericht als Zeugin befragte Z._ habe ausgesagt, sie habe am 23. August 2002 um 17.00 Uhr den Beschwerdeführer in Riedmatt gesehen. Sie hätten "noch etwas zusammen geredet über das Haus". Sie habe auf die Uhr gesehen, und "um ca. 18.00 Uhr" sei der Beschwerdeführer "wieder gegangen". An das Datum des 23. August 2002 könne sie sich erinnern, da ihr Ehemann "damals noch eine Hauptversammlung der Jäger gehabt" habe.
Das Obergericht erwog weiter, der Beschwerdeführer habe eingeräumt, mit seinem Fahrzeug am fraglichen Abend im Raum Steffisburg unterwegs gewesen zu sein. Ein falsches Ablesen des Kontrollschildes durch die Geschädigte sei unwahrscheinlich. Die Aussagen der Zeugin Y._ seien "in sich stimmig, detailliert und glaubwürdig". Auch das von ihr beschriebene Signalement des Unfallgegners und der Vergleich der Kollisionsspuren an den Fahrzeugen gemäss polizeilichem Fotodossier weise auf den Beschwerdeführer als verantwortlichen Lenker hin. Zwar habe die Zeugin Z._ anlässlich der Hauptverhandlung vom 4. März 2003 (sowie in einem Schreiben vom 8.März 2003) die Meinung vertreten, dass der Beschwerdeführer am 23. August 2002 um 17.00 Uhr in Riedmatt eingetroffen und erst um 18.00 Uhr wieder weggefahren sei. Diese Aussage sei jedoch ein halbes Jahr nach dem fraglichen Vorfall erfolgt und stehe (in örtlicher und zeitlicher Hinsicht) im Widerspruch zu den eigenen Aussagen des Beschwerdeführers. Es sei auch auffällig, dass die Zeugin Z._ sich (nach dieser relativ langen Zeit) noch mit Bestimmtheit an den Zeitpunkt des Eintreffens in Riedmatt habe erinnern wollen, während ihre Aussagen betreffend die übrigen Gegebenheiten "detailarm" ausgefallen seien. Ausserdem lägen Anhaltspunkte dafür vor, dass der Beschwerdeführer mit der Zeugin Z._ (vor deren Aussage) Kontakt aufgenommen und mit ihr über den Vorfall gesprochen haben könnte.
Das Obergericht erwog weiter, der Beschwerdeführer habe eingeräumt, mit seinem Fahrzeug am fraglichen Abend im Raum Steffisburg unterwegs gewesen zu sein. Ein falsches Ablesen des Kontrollschildes durch die Geschädigte sei unwahrscheinlich. Die Aussagen der Zeugin Y._ seien "in sich stimmig, detailliert und glaubwürdig". Auch das von ihr beschriebene Signalement des Unfallgegners und der Vergleich der Kollisionsspuren an den Fahrzeugen gemäss polizeilichem Fotodossier weise auf den Beschwerdeführer als verantwortlichen Lenker hin. Zwar habe die Zeugin Z._ anlässlich der Hauptverhandlung vom 4. März 2003 (sowie in einem Schreiben vom 8.März 2003) die Meinung vertreten, dass der Beschwerdeführer am 23. August 2002 um 17.00 Uhr in Riedmatt eingetroffen und erst um 18.00 Uhr wieder weggefahren sei. Diese Aussage sei jedoch ein halbes Jahr nach dem fraglichen Vorfall erfolgt und stehe (in örtlicher und zeitlicher Hinsicht) im Widerspruch zu den eigenen Aussagen des Beschwerdeführers. Es sei auch auffällig, dass die Zeugin Z._ sich (nach dieser relativ langen Zeit) noch mit Bestimmtheit an den Zeitpunkt des Eintreffens in Riedmatt habe erinnern wollen, während ihre Aussagen betreffend die übrigen Gegebenheiten "detailarm" ausgefallen seien. Ausserdem lägen Anhaltspunkte dafür vor, dass der Beschwerdeführer mit der Zeugin Z._ (vor deren Aussage) Kontakt aufgenommen und mit ihr über den Vorfall gesprochen haben könnte.
2. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo".
2.1 Gemäss <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK gilt jede angeschuldigte Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig. Daraus leitet die Praxis den strafprozessualen Grundsatz "in dubio pro reo" ab (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2a S. 87 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 35, je mit Hinweisen). Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime, dass sich der Strafrichter nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Die Beweiswürdigungsregel ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 2c S. 37, je mit Hinweisen).
2.2 Bei der Beurteilung von Fragen der Beweiswürdigung beschränkt sich das Bundesgericht auf eine Willkürprüfung. Es kann demnach nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2d S. 38, je mit Hinweisen). Wird mit staatsrechtlicher Beschwerde eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung zu Art. 90 Abs. 1 lit. b OG vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 43; <ref-ruling> E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 4a in fine S. 211, je mit Hinweisen).
2.2 Bei der Beurteilung von Fragen der Beweiswürdigung beschränkt sich das Bundesgericht auf eine Willkürprüfung. Es kann demnach nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2d S. 38, je mit Hinweisen). Wird mit staatsrechtlicher Beschwerde eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung zu Art. 90 Abs. 1 lit. b OG vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 43; <ref-ruling> E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 4a in fine S. 211, je mit Hinweisen).
3. Nachfolgend wird zunächst untersucht, ob die der Verurteilung zugrunde gelegten einzelnen Beweiselemente (soweit in der Beschwerde substanziiert beanstandet) willkürfrei gewürdigt worden sind. Sodann ist zu prüfen, ob bei objektiver Betrachtung aller relevanten Beweiselemente offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der Schuld des Angeklagten fortbestehen.
3.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine unsachgemässe Würdigung der Aussagen der Geschädigten Y._. Aus der Strafanzeige sei nicht ersichtlich, "ob die Zeugin Y._ Farbe und Typ des Wagens zu Protokoll gegeben hatte". Aufgrund des Polizeirapportes sei davon auszugehen, dass sie "bloss das Signalement" des unfallgegnerischen Fahrzeuglenkers "und die Motorfahrzeugnummer" erwähnt habe. Es gehe "nicht darum, dass die Zeugin Y._ irrtümlicherweise die Kontrollschilder des Fahrzeuges X._ abgelesen hätte, sondern dass sie sich beim Unfall eine falsche Kontrollschildnummer gemerkt" habe. "Dass Kontrollschildnummern oft falsch abgelesen" würden, sei gerichtsnotorisch. Zwar habe sich die Zeugin Y._ anlässlich der Hauptverhandlung an die "Gegenüberstellung der Fahrzeuge" vom 25. August 2002 erinnert und sich "deshalb überzeugt" erklärt, "dass es sich um diesen blauen Volvo handelte". Diese Aussage sei jedoch "nicht massgeblich", da die Zeugin anlässlich der "Gegenüberstellung der Fahrzeuge" vom 25. August 2002 "ausgiebig Gelegenheit" erhalten habe, "das Fahrzeug des Beschwerdeführers zu betrachten und sich dieses zu merken". Zwar sei "die Zeugin Y._ nicht als Partei zu behandeln"; sie sei jedoch "am Ausgang des Verfahrens unmittelbar interessiert", was "den Wert ihrer Aussage" abschwäche.
Diese Vorbringen lassen die Würdigung der Aussagen der Zeugin Y._ durch die kantonalen Instanzen nicht als willkürlich erscheinen. Zwar kann es vorkommen, dass Kontrollschilder falsch abgelesen werden bzw. dass sich ein Zeuge die Zahlenkombination nicht richtig merkt. Es muss hingegen als sehr unwahrscheinlich bezeichnet werden, dass bei einer (angeblich) falsch abgelesenen Fahrzeugnummer nicht nur das Signalement des Fahrzeughalters sondern auch noch die festgestellten Kollisionsspuren mit dem angezeigten Fahrzeug übereinstimmen. Der Beschwerdeführer hat für diese auffällige Übereinstimmung keine plausible Erklärung. Ausserdem weist er selbst darauf hin, dass die Zeugin Y._ den blauen Volvo Kombi des Beschwerdeführers anlässlich der "Gegenüberstellung" der Fahrzeuge zwei Tage nach dem Unfall ausgiebig habe betrachten können und er behauptet mit Recht nicht, dass die Zeugin in der Folge den blauen Volvo Kombi als unfallgegnerisches Fahrzeug ausgeschlossen hätte. Im Gegenteil habe sie sich anlässlich der Hauptverhandlung als "überzeugt" erklärt, dass es sich dabei um das unfallgegnerische Fahrzeug handelte. Dass die Zeugin anlässlich der Strafanzeige - neben der Fahrzeugnummer und dem Signalement des Lenkers - nicht auch noch Farbe und Typ des unfallgegnerischen Wagens bezeichnet habe, lässt ihre belastenden Aussagen nicht als unglaubwürdig erscheinen.
3.2 Der Beschwerdeführer wendet sich sodann gegen die Würdigung der Aussagen der von ihm angerufenen Alibi-Zeugin Z._. Bei der Vermutung der kantonalen Instanzen, wonach der Beschwerdeführer die Zeugin Z._ nach dem 23. August 2003 kontaktiert und sich einer günstigen Aussage versichert haben könnte, handle es sich um eine "Unterstellung", welche "keine Stütze in den Akten" finde. Das Obergericht mindere "den Beweiswert der Aussage Z._ einerseits damit herab, dass die ein halbes Jahr genau wusste, an welchem Datum und zu welchem Zeitpunkt der Beschwerdeführer bei ihr eintraf". Anderseits werde ihr vorgeworfen, "dass sie sich nicht an das Fahrzeug und die Kontrollschildnummer" erinnert habe. "Die unterschiedliche Behandlung der Zeugenaussagen" von Z._ und Y._ sei willkürlich. Auch die Zeugin Y._ habe sich anlässlich der Hauptverhandlung an die Zahlenkombination des Kontrollschildes nicht mehr erinnern können, "aber plötzlich, im Gegensatz zu den Angaben im Polizeirapport, genau" gewusst, dass es sich "um einen blauen Volvo Kombi handelte".
Dass die kantonalen Instanzen die Aussagen der beiden Zeuginnen "unterschiedlich" behandelten, nämlich jeweils nach Massgabe ihrer Wahrnehmungen und der Glaubwürdigkeit ihrer Aussagen, ist nicht willkürlich. Zum einen war nur Y._ Augenzeugin der streitigen Kollision. Zum andern ist die Erwägung der Vorinstanzen zutreffend, dass die vom Beschwerdeführer angerufene Alibi-Zeugin Z._ ein halbes Jahr nach dem Vorfall noch auffallend präzise habe wissen wollen, zu welcher Uhrzeit der Beschwerdeführer in Riedmatt eingetroffen sei, während sie sich an keine anderen Details (etwa bezüglich des Fahrzeuges des Beschwerdeführers) mehr habe erinnern können. Dass die Zeugin Y._ erst nach der "Gegenüberstellung" der Fahrzeuge vom 25. August 2002 mit Sicherheit wusste, dass es sich beim notierten Fahrzeug des Beschwerdeführers um einen blauen Volvo Kombi handelte, bei der Anzeige am 23. August 2002 jedoch "bloss" das Signalement des Fahrzeuglenkers und die Fahrzeugnummer erwähnt habe, mindert ihre Glaubwürdigkeit nicht. Ebenso wenig spricht es gegen den Wahrheitsgehalt ihrer (klaren und widerspruchsfreien) Aussagen, wenn sie sich anlässlich der Hauptverhandlung nicht mehr an die fünfstellige Zahlenkombination des Kontrollschildes erinnern konnte. Eine willkürliche Beweiswürdigung ist auch in diesem Zusammenhang nicht ersichtlich.
3.3 Auch den (photodokumentarisch festgehaltenen) polizeilichen Spurenvergleich zwischen den Fahrzeugen bzw. die daraus gezogenen richterlichen Schlussfolgerungen beanstandet der Beschwerdeführer als willkürlich. Er legt dar, weshalb der am 25. August 2002 erfolgte Spurenvergleich seiner Ansicht nach "wenig Beweiswert" habe. Die Beweisaufnahme sei ohne vorgängige Orientierung und ohne Dabeisein des Beschwerdeführers erfolgt. Sein Volvo habe "an allen vier Stossstangen Kratzer" aufgewiesen. Es handle sich um ein 15-jähriges Fahrzeug, weshalb es verständlich sei, "dass der Beschwerdeführer nicht mehr wusste, woher die Kratzer" stammten. Bei der rekonstruierten Kollisionssituation sei "einzig festgestellt" worden, "dass die Höhe der rechten vorderen Stossstangenecke mit der Beschädigung am Pw Y._ in der Höhe übereinstimmt". Weitere Abklärungen lägen nicht vor. Insbesondere seien keine Fahrzeugpartikel abgenommen und verglichen worden. Auch sei der Höhenvergleich nicht an der Unfallstelle erfolgt, sondern "auf dem Vorplatz der Polizei". "Ob der damit rekonstruierte Winkel zwischen beiden Fahrzeugen überhaupt möglich sei", werde "damit nicht belegt".
Zwar trifft es zu, dass keine ausführliche technische Unfallexpertise (und keine Rekonstruktion am Unfallort) angeordnet worden ist. Dies erscheint jedoch im vorliegenden Fall gar nicht nötig. Der Beschwerdeführer rügt denn auch (mit Recht) keine Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. seiner Parteirechte, indem ein Antrag auf technische Expertisierung oder auf Rekonstruktion am Unfallort zu Unrecht abgelehnt worden wäre. Gerügt wird vielmehr eine willkürliche Beweiswürdigung, da aus dem Vergleich der beiden Fahrzeuge (bzw. der darauf befindlichen Kollisionsspuren) unhaltbare tatsächliche Schlüsse gezogen worden seien. Auch diese Rüge erweist sich als unbegründet. Wie sich aus der ausführlichen Photodokumentation der Kantonspolizei ergibt, stimmt die Höhe der fraglichen Stossstangenecke des blauen Volvo Kombi mit dem Schadenbild am Fahrzeug der Geschädigten überein. Es ist nicht willkürlich, diesen Umstand als weiteres belastendes Indiz zu würdigen. Dies um so weniger, als der Beschwerdeführer nicht behauptet, die örtlichen Gegebenheiten an der Unfallstelle seien (bezüglich Strassengefälle oder Neigungswinkel der Fahrzeuge) dermassen anders als auf dem Vorplatz des Polizeigebäudes, dass der dort erfolgte Höhenvergleich sachlich unzulässig erschiene.
3.4 Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer die Beweiswürdigung seiner eigenen Aussagen durch die kantonalen Instanzen. Diese hätten auf seine "Interessenstellung", eine "Behauptungshaltung" und auf "gewisse zeitliche Differenzen" bzw. Widersprüche in seinen Aussagen hingewiesen. Ausserdem sei bei ihm ein "Dreistigkeitssymptom" festgestellt worden, da er sowohl gegen die Geschädigte als auch gegen den Polizeibeamten, der das Fotodossier zusammengestellt hat, Strafanzeigen eingereicht habe. Diese Strafanzeigen bezeichnet der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer als "verständlich" bzw. "mehr als verständlich". Zur Begründung bringt er vor, dass er aufgrund der Aussage bzw. Anzeige der Geschädigten schliesslich "wegen pflichtwidrigen Verhaltens bei einem Unfall verurteilt" worden sei. Was das Verhalten des Polizeibeamten betrifft, ergebe sich aus den Akten, "dass die Gegenüberstellung des Fahrzeuges mit dem Fahrzeug Y._ ohne Wissen und Willen des Beschwerdeführers" erfolgt "und diese Tatsache in den Akten auch nicht dokumentiert" sei. "Dass die Polizei die Gegenüberstellung und insbesondere Durchsuchung" der Fahrzeuge vorgenommen habe, "ohne den Angeschuldigten auch nur zu befragen", stelle "eine Verletzung von Art. 146 des Bernischen Strafverfahrens dar". Dabei könne "offen bleiben, ob die Verletzung dieser Bestimmung einen Straftatbestand darstellt".
Diese Vorbringen gehen an der Sache vorbei. Weder begründen sie auch nur annähernd Anhaltspunkte dafür, dass sich die Geschädigte oder der rapportierende Polizeibeamte in irgend einer Weise strafbar gemacht haben könnten, noch ist eine Verletzung von Art. 146 StrV/BE dargetan oder ersichtlich. Das bernische Strafverfahrensrecht schreibt nicht vor, dass der Angeschuldigte bei jeder polizeilichen Spurensicherung und Beweisaufnahme beigezogen oder befragt werden müsste. Art. 146 Abs. 1 StrV/BE bestimmt im Übrigen ausdrücklich, dass die Durchsuchung beweglicher Sachen (auch "ohne Einwilligung" des Betroffenen) zulässig sei, "wenn nach den Umständen zu vermuten ist, dass dadurch Tatspuren (...) gefunden werden können".
Noch viel weniger begründen die Vorbringen des Beschwerdeführers den Vorwurf einer willkürlichen Beweiswürdigung. Die Rüge erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit sie überhaupt ausreichend substanziiert erscheint (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Dass die kantonalen Instanzen auf die klare, widerspruchsfreie und glaubwürdige Zeugenaussage der Geschädigten sowie auf das damit übereinstimmende Spurenbild an den beteiligten Fahrzeugen abstellten, nicht aber auf die (ihrer Ansicht nach aus Gefälligkeit abgegebene) "Bestätigung der Eheleute Z._" oder auf nicht nachprüfbare Agendaeinträge des Beschwerdeführers, hält vor der Verfassung stand.
3.5 Die Beweiswürdigung der kantonalen Instanzen ist willkürfrei. Auch der Grundsatz "in dubio pro reo" wurde nicht verletzt. Bei objektiver Würdigung der gesamten Beweisergebnisse drängen sich keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel daran auf, dass der Beschwerdeführer am frühen Abend des 23. August 2002 beim Ziegeleikreisel in Steffisburg als nicht vortrittsberechtigter Fahrzeuglenker ein anderes Fahrzeug touchierte und davonfuhr, ohne sich um den verursachten Schaden zu kümmern.
3.5 Die Beweiswürdigung der kantonalen Instanzen ist willkürfrei. Auch der Grundsatz "in dubio pro reo" wurde nicht verletzt. Bei objektiver Würdigung der gesamten Beweisergebnisse drängen sich keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel daran auf, dass der Beschwerdeführer am frühen Abend des 23. August 2002 beim Ziegeleikreisel in Steffisburg als nicht vortrittsberechtigter Fahrzeuglenker ein anderes Fahrzeug touchierte und davonfuhr, ohne sich um den verursachten Schaden zu kümmern.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde, soweit auf sie eingetreten werden kann, als offensichtlich unbegründet abzuweisen.
Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Wie den obigen Erwägungen zu entnehmen ist, muss das für den Beschwerdeführer nachteilige Beweisergebnis jedoch als geradezu erdrückend bezeichnet werden. Bei dieser Sachlage erweist sich die Beschwerde als zum vornherein aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung nicht bewilligt werden kann (Art. 152 Abs. 1 OG). Auf die Erhebung von Gerichtskosten (Art. 156 Abs. 1 OG) ist wegen offensichtlicher Uneinbringlichkeit zu verzichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Generalprokurator und dem Obergericht, 1. Strafkammer, des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: