Sachverhalt:
A. E._, geboren am 6. Dezember 1924, wurde am 28. Oktober 1999 in das Spital D._ aufgenommen, um sich am 1. November 1999 einem erfolgreich verlaufenen chirurgischen Eingriff am Herz zu unterziehen. Es wurden eine Aortaklappe ersetzt und drei Bypass eingeführt. Nach einem anschliessenden Aufenthalt auf der Intensivstation wurde E._ am 2. November 1999 um 10 Uhr auf die Bettenstation verlegt. Was dort geschah, wird in der Krankengeschichte wie folgt festgehalten:
- Um 14.45 Uhr wurde festgestellt, dass E._ "noch nicht ganz adäquat" war, zum Teil nicht wusste, wo er sich befand.
- Um 17.00 Uhr wurde bemerkt, dass er den Schlauch zur Infusionsflasche entfernt hatte, so dass überall Blutspuren sichtbar waren.
- Um 19.00 Uhr hat er wiederum das Bett verlassen und den Infusionsschlauch entfernt.
- Um 19.30 Uhr hat er den zentralen Venenkatheter vollständig gezogen, wobei er zeitlich und örtlich desorientiert war. Es wurden ihm 3 Tropfen Haldol verabreicht.
- Um 22.00 Uhr schien E._ etwas beruhigt, aber immer noch örtlich und zeitlich desorientiert.
- Um 23.30 Uhr sass E._ am Bettrand, nachdem er die Venenverweilkanäle herausgezogen hatte, was bewirkte, dass alles "wohin das Auge reicht" blutverschmiert war. Dabei war er zeitlich und örtlich desorientiert. Es wurden ihm acht Tropfen Haldol und das Schlafmittel Stilnox verabreicht, nachdem sich der Zustand am späten Abend ausgeprägt hatte.
- Um 00.15 Uhr stellte ein Arzt fest, dass E._ ruhig war, adäquat antwortete und neurologisch unauffällig war.
- Um 00.35 Uhr sprang er vom Balkon des Nachbarzimmers in den Tod.
Einigkeit besteht darin, dass ein Verwirrtheitszustand von E._ zum Todessturz geführt hat. Dabei geht es um ein nach herzchirurgischen Eingriffen "nahezu alltägliches Problem", das mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % - 30 % auftritt, wobei ältere Personen häufiger davon betroffen sind als jüngere. Das Hauptmerkmal des mit den Begriffen "Verwirrtheitszustand", "Delir" oder "Durchgangssyndrom" bezeichneten Zustandes besteht stets in der Störung der Aufmerksamkeit, die meist fluktuiert. Eine ausgewogene und geordnete Wahrnehmung und Reizverarbeitung im Gehirn der Patientin oder des Patienten ist im akuten Stadium des Delirs nicht mehr möglich.
Über die Pathogenese der Krankheit, das heisst über deren Entstehung und Entwicklung, besteht Unklarheit. Als Ursache wird vor allem eine metabolische Störung des Zentralnervensystems angenommen.
Typisch ist der unvorhersehbare Verlauf der Krankheit. Ein stilles, in sich gekehrtes Verhalten kann abrupt in ein bettflüchtiges oder aggressives Verhalten gegen sich oder gegen andere umschlagen. Auch der Grad der Verwirrtheit kann sich rasch ändern. Zudem ist bekannt, dass im Zusammenhang mit dem Delir immer wieder Todesfälle auftreten.
B. Am 27. Oktober 2000 klagten die Ehefrau des Verstorbenen A._ (Beschwerdeführerin 1) und dessen Töchter B._ (Beschwerdeführerin 2) sowie C._ (Beschwerdeführerin 3) beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit dem Antrag, das Spital D._ sei zur Leistung von Schadenersatz und Genugtuung in der Höhe von insgesamt Fr. 284'658.-- nebst Zins von 5 % seit 3. November 1999 zu verpflichten. Zur Begründung führten sie an, die Beklagte habe eine Reihe von Sorgfaltspflichten verletzt:
- Sie habe es versäumt, Richtlinien zur Behandlung von postoperativen Verwirrtheitszuständen zu erlassen.
- Sie habe keine adäquate Diagnose gestellt.
- Sie habe keinen Facharzt der Psychiatrie beigezogen.
- Sie habe nicht für eine hinreichende medikamentöse Therapie gesorgt.
- Sie habe keine hinreichenden Massnahmen für die Sicherheit des Patienten angeordnet (Sitzwache, Fixierung etc.).
- Sie habe die ärztliche Aufklärungspflicht verletzt.
Der Instruktionsrichter beschränkte das Verfahren auf die Frage der grundsätzlichen Haftung der Beklagten und ordnete drei Begutachtungen an. Gutachter waren: Prof. F._, damals Oberarzt der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie im Klinikum X._; Prof. G._, Chefarzt an der Klinik für Herz- und Thoraxchirurgie des Spitals Y._; Prof. H._, Direktor der Klinik und Poliklinik für Psychiatrie und Psychotherapie der technischen Universität Z._.
Mit Urteil vom 15. März 2004 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage ab.
C. Die Beschwerdeführerinnen haben gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 15. März 2004 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Begehren, es sei aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Verwaltungsgericht hat die Klage aufgrund des kantonalen Gesetzes über das öffentliche Dienstrecht vom 5. November 1992 beurteilt (Personalgesetz, PG; BSG 153.01). Nach dessen Vorschriften haften private Organisationen, die unmittelbar mit kantonalen öffentlichen Aufgaben betraut sind, für den Schaden, den ihre Organe oder Angestellten Dritten in Erfüllung ihrer Aufgabe widerrechtlich zugefügt haben (Art. 49 Abs. 1 PG). Es handelt sich um eine Kausalhaftung in dem Sinne, dass ein Verschulden der handelnden Organe oder Angestellten nicht vorausgesetzt wird. Soweit das Personalgesetz keine besonderen Vorschriften enthält, gelten gemäss Art. 51 Abs. 1 PG die Bestimmungen des Obligationenrechts. Nach dieser Haftungsordnung müssen für einen Schadenersatz- bzw. Genugtuungsanspruch gemäss dem angefochtenen Urteil folgende Voraussetzungen kumulativ erfüllt sein: Erfüllung einer öffentlichen Aufgabe, materieller bzw. immaterieller Schaden, Widerrechtlichkeit sowie Kausalzusammenhang zwischen widerrechtlicher Aufgabenerfüllung und Schaden. Geht es um eine Haftung wegen ärztlicher Behandlung, ist im Rahmen der Prüfung der Voraussetzung der Widerrechtlichkeit darüber zu entscheiden, ob den Ärzten eine Verletzung der objektiv gebotenen Sorgfalt vorzuwerfen ist.
1.2 Die Anwendbarkeit dieser Haftungsordnung auf den vorliegenden Fall wird zu Recht von keiner Prozesspartei bestritten. Infolge der Einschränkung des kantonalen Verfahrens auf die Frage der grundsätzlichen Haftung sind allerdings die Haftungsvoraussetzungen des Kausalzusammenhangs und des Schadens vom Verwaltungsgericht bis jetzt nicht geprüft worden. Sodann ist vor Bundesgericht ausschliesslich die Frage der Widerrechtlichkeit streitig. Der vorliegende Entscheid des Bundesgerichts beschränkt sich dementsprechend auf die Beurteilung der grundsätzlichen Haftung und insbesondere auf die Frage der Widerrechtlichkeit des Verhaltens der für die Beschwerdegegnerin handelnden Personen.
1.2 Die Anwendbarkeit dieser Haftungsordnung auf den vorliegenden Fall wird zu Recht von keiner Prozesspartei bestritten. Infolge der Einschränkung des kantonalen Verfahrens auf die Frage der grundsätzlichen Haftung sind allerdings die Haftungsvoraussetzungen des Kausalzusammenhangs und des Schadens vom Verwaltungsgericht bis jetzt nicht geprüft worden. Sodann ist vor Bundesgericht ausschliesslich die Frage der Widerrechtlichkeit streitig. Der vorliegende Entscheid des Bundesgerichts beschränkt sich dementsprechend auf die Beurteilung der grundsätzlichen Haftung und insbesondere auf die Frage der Widerrechtlichkeit des Verhaltens der für die Beschwerdegegnerin handelnden Personen.
1.3 1.3.1 Betreffend das gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts eingereichte Rechtsmittel ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerinnen zu Recht die staatsrechtliche Beschwerde (Art. 84 ff. OG) gewählt haben. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts konnte weder mit Berufung noch mit zivilrechtlicher Nichtigkeitsbeschwerde oder mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (vgl. Art. 44 ff., Art. 68 und 97 ff. OG).
1.3.2 Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren überprüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts durch die kantonale Behörde lediglich auf Willkür (<ref-law>). Das gilt gemäss ständiger Praxis auch für Arzthaftungsprozesse nach kantonalem öffentlichen Recht, in denen Schadenersatz- oder Genugtuungsforderungen wegen chirurgischer Eingriffe am Menschen streitig sind (Urteil 2P.101/1994 vom 5. Mai 1995, E. 3b, abgedruckt in ZBl 97/1996 S. 280 f.; Urteil 4P.265/2002 vom 28. April 2003 E. 2.2).
2. Weil die staatsrechtliche Beschwerde nicht das vorangegangene kantonale Verfahren weiterführt, sondern als ausserordentliches Rechtsmittel ein selbständiges staatsgerichtliches Verfahren eröffnet, welches - in der Erscheinungsform der Verfassungsbeschwerde (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG) - der Kontrolle kantonaler Hoheitsakte unter dem spezifischen Aspekt ihrer Verfassungsmässigkeit dient, prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 1c). Die beschwerdeführende Partei hat die als verletzt behaupteten Verfassungsbestimmungen zu nennen und überdies darzutun, inwiefern dies der Fall sein soll (<ref-ruling> E. 1.6 mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein.
Die Begründung muss in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein. Verweise auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften, namentlich solchen des kantonalen Verfahrens, sind unbeachtlich (Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl., S. 364). Die Beschwerdeführerinnen übersehen diese Begründungsanforderungen, wenn sie in der Beschwerdeschrift auf ihre dem Verwaltungsgericht am 28. November 2003 eingereichten "Schlussbemerkungen" verweisen. Auch mit Bezug auf eine Reihe von Willkürrügen werden die Begründungsanforderungen nicht erfüllt (vgl. E. 4)
3. Die Beschwerdeführerinnen machen zunächst geltend, das Verwaltungsgericht habe im Zusammenhang mit der Einholung der drei Gutachten in verschiedener Hinsicht ihren Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verletzt.
3.1 Der Instruktionsrichter des Verwaltungsgerichts hat die unter Mitwirkung der Parteien formulierten Expertenfragen den nach Absprache mit den Parteien bestellten drei Gutachtern zur Beantwortung unterbreitet und von diesen verlangt, die Gutachten aufeinander abzustimmen. Eine mündliche Experteninstruktion, an der im Beisein der Gutachter und der Parteien die Expertenfragen und das Vorgehen gemeinsam hätte bereinigt werden können, hat nicht stattgefunden. Dieser Umstand wird jedoch in der Beschwerdeschrift nicht bemängelt, denn die im Einzelnen noch darzulegenden Rügen beziehen sich ausschliesslich auf die folgende Begutachtung. Diese weist in der Tat gewisse Besonderheiten auf. Die Akten, insbesondere die Krankengeschichte, sind zwar dem Gutachter Prof. G._ zugestellt worden, von diesem aber nicht den beiden anderen Gutachtern weitergeleitet worden, die ihre Gutachten ohne Kenntnis der Krankengeschichte erstellt haben. Einer (Prof. F._) hat sie nachträglich gesehen, zu einer Änderung seines Gutachtens aber keinen Anlass gefunden und dies dem Instruktionsrichter mitgeteilt. Der andere Gutachter (Prof. H._) hat wenige Tage vor dem Versand seines Gutachtens die Expertise G._ gesehen, die sich auf die Krankengeschichte stützt. Sodann sind einzelne Fragen von den Gutachtern, namentlich von Prof. G._, nicht beantwortet worden. Zudem sind die Gutachten auch nicht aufeinander abgestimmt worden. Der Instruktionsrichter hat dem von den Beschwerdeführerinnen geäusserten Wunsch, es sei von den Gutachtern Nachbesserung zu verlangen, nicht entsprochen.
3.2 Die Beschwerdeführerinnen sehen eine Verletzung ihres Gehörsanspruchs darin, dass es das Verwaltungsgericht abgelehnt hat, die Gutachter zur Nachbesserung aufzufordern, und zwar fallbezogen, das heisst in Kenntnis der Krankengeschichte sowie in gegenseitiger Abstimmung. Ebenfalls als Gehörsverletzung werten die Beschwerdeführerinnen den Umstand, dass sich das Verwaltungsgericht geweigert hat, von den Gutachtern die Zusatzfragen der Beschwerdeführerinnen beantworten zu lassen.
3.3 Auf die Rügen ist insoweit nicht einzutreten, als sie sich auf Fragen oder Zusatzfragen beziehen, deren Inhalt in der Beschwerdeschrift nicht wiedergegeben wird, womit die Beschwerdeführerinnen die Begründungsanforderungen im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht erfüllen (vgl. E. 2, vorne). Im Übrigen sind die Rügen unbegründet, wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen werden.
3.4 Der Gehörsanspruch gemäss <ref-law> gibt dem Betroffenen als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht einen Anspruch darauf, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zu äussern und Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dies geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Dem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Gerichte, die Argumente und Verfahrensanträge der Partei entgegenzunehmen und zu prüfen sowie die rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismittel abzunehmen (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Indessen gilt der formale, im vorliegenden Verfahren angerufene Anspruch auf Abnahme und Würdigung der angebotenen Beweise in seiner verfassungsrechtlichen Ausgestaltung nicht unbeschränkt, sondern beispielsweise dann nicht, wenn das Gericht aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und willkürfrei davon ausgehen darf, diese würde durch weitere Beweiserhebungen nicht erschüttert (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling>, E. 4a, 469).
3.4.1 Die Beschwerdeführerinnen argumentieren prinzipiell, indem sie auf dem vom Instruktionsrichter genehmigten Fragenkatalog, an dem sie mitgewirkt haben, beharren und daraus ein Recht ableiten wollen, das ihnen nur unter Missachtung des Gehörsanspruches genommen werden kann. Die Beschwerdeführerinnen geben aber im Einzelnen nicht an, weshalb das Verwaltungsgericht in Willkür verfallen sei, indem es - unbesehen der Tatsache, dass einzelne Fragen nicht oder nicht von allen Gutachtern beantwortet wurden - zur Beurteilung der Streitsache auf das vorhandene Gutachtenmaterial abgestellt und dasselbe für die Fallentscheidung als hinreichend angesehen hat. Das gilt auch für den Umstand, dass zwei der drei Gutachter nicht über die Krankengeschichte verfügt haben. Diese gibt zwar Aufschluss über die konkreten Äusserungsformen des Delirs beim verstorbenen E._. Das Delir als Diagnose war aber unbestritten. Dazu gehören die Hauptsymptome dieser Krankheit, das unberechenbare Verhalten, die Unvorhersehbarkeit von abrupten Verhaltensänderungen sowie die mit diesem Zustand verbundene hohe Mortalität. Inwiefern das Verwaltungsgericht in Willkür verfallen sein soll, indem es die sich aus den Gutachten ergebenden Hinweise auf den Krankheitszustand trotz fehlender formaler Abstimmung unter den Gutachtern als hinreichend angesehen hat, wird von den Beschwerdeführerinnen im Einzelnen nicht dargelegt. Auch von einer offensichtlichen Verletzung prozessualer Vorschriften oder eines unbestrittenen Grundsatzes des Beweisrechts kann keine Rede sein.
3.4.2 Nach dem Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 (VRPG; BSG 155.21) stellen die Verwaltungs- und Verwaltungsjustizbehörden den Sachverhalt von Amtes wegen fest (Art. 1 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 18 Abs. 1 VRPG). Sie bestimmen Art und Umfang der Ermittlungen, ohne an die Beweisanträge der Parteien gebunden zu sein (Art. 18 Abs. 2 VRPG). Der Behörde steht bei der Erhebung und Abnahme von Beweisen ein weiter Ermessensspielraum zu, den sie indes nicht nach Gutdünken, sondern nach pflichtgemässem Ermessen auszufüllen hat (Merkli/ Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, N. 8 zu Art. 18 VRPG). Nachdem das Verwaltungsgericht die Gutachten als Beweisergebnis vorläufig bewertet hat und dabei zum Schluss gelangt ist, dass der Sachverhalt genügend festgestellt ist, durfte es aufgrund antizipierter Beweiswürdigung von weiteren Beweismassnahmen absehen, ohne dadurch den Gehörsanspruch der Parteien zu verletzen (Merkli/ Aeschlimann/Herzog, a.a.O., N. 9 und 10 zu Art. 18 VRPG). Es ist jedenfalls nicht einzusehen und wird von den Beschwerdeführerinnen auch nicht dargelegt, weshalb das Verwaltungsgericht die erstellten Gutachten nicht bewerten und auf das Erfordernis einer Nachbesserung überprüfen und gemäss dem Ergebnis der Prüfung von einer Nachbesserung Umgang nehmen durfte. Die Gehörsverletzungsrüge der Beschwerdeführerinnen erweist sich damit als unbegründet. Soweit sich die ebenfalls erhobene Willkürrüge gegen die antizipierte Beweiswürdigung des Verwaltungsgerichts richtet, ist darauf wegen Missachtung der Begründungsanforderungen nicht einzutreten.
4. Die Beschwerdeführerinnen machen verschiedene Verletzungen des Willkürverbots gemäss <ref-law> geltend, vernachlässigen aber auch hier die Begründungsanforderungen. Aus diesem Grund ist auf die folgenden Rügen nicht einzutreten:
a) Willkürlich sei die vom Verwaltungsgericht aufgrund der vorhandenen Anhaltspunkte getroffene Annahme, das bei E._ aufgetretene Delir sei richtig diagnostiziert worden.
b) Willkürlich sei die aufgrund der Gutachten getroffene Annahme, der Beizug eines Psychiaters sei nicht erforderlich gewesen.
c) Willkürlich sei die aufgrund der Gutachten getroffene Annahme, die Medikation sei ausreichend gewesen.
d) Willkürlich sei die Annahme, das Verwaltungsgericht habe auf den Leitfaden 2001 nicht abstellen dürfen, obwohl deren Inhalt einen rund 20-jährigen Erkenntnisstand wiedergibt.
e) Willkürlich sei sodann die Annahme, die Ehefrau des Verstorbenen wäre auch bei genügender Aufklärung nicht bei ihrem Mann geblieben, die abgenommenen Beweise hätten ein genügend klares Bild ergeben, um auf weitere Beweise in antizipierter Beweiswürdigung zu verzichten, das Verwaltungsgericht habe sich auf Aktenwidrigkeiten gestützt und sei einer einseitigen Würdigung der Beweise verfallen.
5. Die Beschwerdeführerinnen halten dafür, das Verwaltungsgericht sei mit seinem Befund, die Beschwerdegegnerin habe auf den Verwirrungszustand des E._ mit adäquaten Massnahmen reagiert, in Willkür verfallen.
5.1 Das Verwaltungsgericht hat eine Sorgfaltspflichtverletzung im Wesentlichen aus folgenden Gründen verneint:
5.1.1 Aufgrund der Verwirrtheitszeichen, die am späteren Abend des 2. November 1999 auftraten, sei die Balkontüre im Zimmer des Patienten verriegelt worden. Diese Massnahme sei üblich und ziele darauf ab, Fenstersprünge herzchirurgischer Patientinnen und Patienten zu verhindern. Diese bauliche Massnahme habe jedoch keine absolute Sicherheit bieten können, weil aufgrund feuerpolizeilicher Erwägungen (Feuerleiter) und mit Rücksicht auf die Mitpatienten und die Mitarbeiter der Klinik nicht alle Balkontüren auf einem Stockwerk verriegelt werden könnten.
5.1.2 Das Verwaltungsgericht hat seine Beurteilung weiterer auf das verbleibende Risiko bezogener Sicherheitsmassnahmen insbesondere auf die Gutachten der Professoren G._ und H._ gestützt, da das Gutachten von Prof. F._ wenig fallbezogene Ausführungen enthält.
Prof. G._ (S. 12 des Gutachtens) weise darauf hin, dass selbst in Ländern, die unter ähnlichem Spardruck stehen wie die Schweiz, beispielsweise in Deutschland, der Einsatz von Sitzwachen grosszügig geregelt sei; auch im Spital Y._, in dem er selbst tätig ist, werde im Bereich der operativen Medizin mit einem erheblichen Mittelbedarf für akut eingesetzte Sitzwachen gerechnet. Zusammenfassend habe er festgehalten (S. 14 des Gutachtens):
"Die Ausprägung des Durchgangssyndroms am späten Abend der Ereignisnacht wäre in Kenntnis der heutigen Literatur zur perioperativen Behandlung in der Herzchirurgie in einer Vielzahl von Kliniken Grund gewesen, entweder auf eine intermediate-care-Abteilung zurückzuverlegen oder eine Sitzwache anzuordnen.
[...]
Ob im Spital D._ Ressourcen für Sitzwachen zur Verfügung standen, diese kurzfristig beschafft werden konnten und/oder gar das Einsetzen von Sitzwachen aus finanziellen Gründen oder ähnlichem nicht gern gesehen oder gar untersagt war, entzieht sich der Kenntnis des Gutachters und müsste von gerichtlicher Seite geklärt werden. Inwieweit der Einsatz einer Sitzwache das tragische Ereignis zwingend hätte verhindern können, bleibt darüber hinaus dahingestellt."
Demgegenüber habe Prof. H._ die Sachlage wie folgt beurteilt (S. 7 f.):
"Verwirrtheitszustände sind wegen ihrer Fluktuationen notorisch irreführende Störungen. Aufgrund der grossen Häufigkeit von Verwirrtheitszuständen nach kardiochirurgischen Eingriffen und aufgrund der Unvorhersagbarkeit ihres zu allermeist günstigen Verlaufes bzw. aufgrund der Schwierigkeiten, besonders gefährdete Patienten rechtzeitig zu identifizieren, müssten eigentlich alle Patienten während der ersten Woche - vor allem nachts - ständig überwacht werden. Dies ist nicht realisierbar und wäre für die überwiegende Mehrzahl der Überwachten eine nicht zumutbare, ständige Belastung. Arzt und Pflegepersonal haben die unter den gegebenen Umständen der Klinik üblichen, möglichen und sinnvollen Sicherungsmassnahmen getroffen."
Seine zusammenfassende Beurteilung laute (S. 10):
"Im unmittelbaren Interesse des Patienten und des Heilungsverlaufs schien es vertretbar und angeraten, sich mit den angeordneten Vorsichtsmassnahmen und der niedrig dosierten Pharmakotherapie zu begnügen. Der zunächst günstige postoperative Verlauf, die Gabe von Haloperidol, die eingekehrte Ruhe bei nochmaliger Untersuchung, das Abschliessen der Balkontür, das Informieren des Pflegepersonals, alle diese Faktoren waren vom verantwortlichen Arzt in seine Abwägung einzubeziehen. Die Anwesenheit einer Sitzwache oder sogar die Rückverlegung auf eine Beobachtungsstation oder in eine geschlossene Psychiatrische Klinik wären mit einem zumindest geringen zusätzlichen Stress für den Patienten verbunden gewesen, der sowohl aus kardiologischer, als auch aus psychiatrischer Sicht zu bedenken war. Dass alle 5 genannten positiven Prognoseindikatoren bzw. Sicherungsmassnahmen und sogar ein beherzt eingreifender Mitpatient den tragischen Ausgang nicht verhindern konnten, war nicht vorherzusehen."
Das Verwaltungsgericht hat zunächst festgestellt, dass die Professoren G._ und H._ die Frage der Sitzwache unterschiedlich beantworten, und ist dann - ohne das Gutachten G._ konkret in Frage zu stellen - dem Gutachten H._ gefolgt und hat sich seiner in den oben wiedergegebenen Zitaten formulierten Auffassung angeschlossen, wonach Arzt und Pflegepersonal die unter den Umständen der Klinik üblichen, möglichen und sinnvollen Sicherungsmassnahmen getroffen hätten.
Im angefochtenen Urteil wird ausgeführt, es liege zwar auf der Hand, dass die Sicherheit des Patienten mit einer Sitzwache besser gewährleistet sei als mit periodischen Kontrollen durch die Betreuungspersonen der Bettenstation. Angesichts der Besonderheit des Verwirrungszustandes, der sich durch die Unvorhersehbarkeit des Verhaltens und abrupte Verhaltensänderungen kennzeichne, müsste ein Patient während der ersten Woche nach dem Eingriff vor allem nachts ständig überwacht werden. Es leuchte aber ein, dass dies die verfügbaren personellen und finanziellen Ressourcen nicht zulassen würden. Deshalb sei eine Sitzwache nur anzuordnen, wenn dies durch die konkrete Risikolage geboten sei. Der zu beurteilende Geschehnisablauf, nämlich der Sturz vom Balkon des Nebenzimmers, habe demgegenüber einen derart singulären Charakter - selbst den Gutachtern sei ein vergleichbarer Fall nicht bekannt gewesen -, dass er von den Verantwortlichen nicht vorausgesehen werden konnte. Der Verzicht auf die Anordnung einer Sitzwache, der mit Blick auf den ungewöhnlichen Ablauf der Ereignisse in das Ermessen der Verantwortlichen gestellt gewesen sei, sei noch nicht als pflichtwidrige Unterlassung zu werten. Dasselbe gelte für den Verzicht, den Patienten auf die Intensivpflegestation zurückzuverlegen oder an seinem Bett ein Bettgitter anzubringen.
5.1.3 In tatbeständlicher Hinsicht besteht zwischen dem Experten G._, der sein Gutachten in Kenntnis der Krankengeschichte verfasst hat, und dem Experten H._ eine Differenz, zu der das Verwaltungsgericht im Einzelnen nicht Stellung genommen hat. Der Gutachter G._ geht davon aus, dass sich der Krankheitszustand am Abend der Ereignisnacht, als auch die Haldoldosierung erhöht und Stilnox verabreicht wurde, ausgeprägt habe. Das Verwaltungsgericht scheint dieser Annahme zuzustimmen, wenn es ausführt, aufgrund der Verwirrtheitszeichen, die am späten Abend des 2. November 1999 auftraten, sei die Balkontüre im Zimmer des Patienten verriegelt worden.
Demgegenüber vertraut der Experte H._ auf den Eindruck eines Arztes, der den Patienten kurz nach Mitternacht besucht und als ruhig empfunden habe. Das Verwaltungsgericht folgt diesem Gutachter insoweit, als es die getroffenen Massnahmen insgesamt als adäquat beurteilt. Die Differenz in der Beurteilung des Krankheitszustandes von E._ in der Ereignisnacht braucht aber hier nicht weiter erörtert zu werden, da Einigkeit darüber herrscht, dass bei diesem Patienten ein Verwirrungszustand vorlag, dessen Verlauf unberechenbar war, und da auch Einigkeit über das Fortbestehen eines Todessturzrisikos besteht, das sich mit den getroffenen Massnahmen allein nicht ausschliessen liess.
Hauptstreitpunkt unter den Experten ist daher nicht etwa die Zweckmässigkeit einer permanenten Sitzwache, sondern die Frage, ob eine solche Massnahme bei den vorhandenen personellen und finanziellen Ressourcen für jeden nach einer Herzoperation unter einem Verwirrungszustand leidenden Patienten zu verkraften wäre. Das Verwaltungsgericht hält dagegen für ausschlaggebend, dass die konkrete Risikolage die Anordnung einer permanenten Sitzwache darum nicht als angezeigt habe erscheinen lassen, weil der Geschehensablauf singulär und nicht voraussehbar gewesen sei.
5.2 Die Beschwerdeführerinnen machen im Einzelnen geltend, das Verwaltungsgericht habe die Frage, ob die Beschwerdegegnerin mit adäquaten Massnahmen auf die Sicherheitsrisiken für E._ reagiert habe, aus folgenden Gründen willkürlich beurteilt:
- -:-
- Mit der Verriegelung des Fensters und der Balkontüre des Patientenzimmers von E._ habe das Spital das Todessturzrisiko anerkannt und mit der Beschränkung dieser baulichen Massnahme auf das Patientenzimmer auch das Fortbestehen des Todessturzrisikos. Das stimme mit der in diesem Punkt einhelligen Meinung der Experten überein, welche den baulichen Massnahmen nicht die Funktion einer absoluten Sicherheit zuschreiben, und sei letztlich auf den Krankheitszustand von E._ zurückzuführen, für den eine hohe Mortalität symptomatisch sei.
- Was die konkrete Frage der Anordnung einer Sitzwache anbelangt, hätte sich das Verwaltungsgericht nicht grundlos über die Expertenmeinung von Prof. G._ hinwegsetzen und dem Gutachter Prof. H._ anschliessen dürfen, der im Ergebnis das Erfordernis einer Sitzwache im vorliegenden Fall verneint, obwohl er das (fortbestehende) Risiko von Todesstürzen anerkennt.
- Wenn das Todessturzrisiko und die mit einem Delir verbundene hohe Mortalität als bekannt vorausgesetzt werden können, sei es widersprüchlich, einen Todessturz - in welcher Form er sich auch verwirklichen sollte - als ein nicht voraussehbares singuläres Risiko zu bewerten.
5.3 Dem Arzt ist sowohl in der Diagnose wie in der Bestimmung therapeutischer oder anderer Massnahmen nach dem objektiven Wissensstand oftmals ein Entscheidungsspielraum gegeben, welcher eine Auswahl unter verschiedenen in Betracht fallenden Möglichkeiten zulässt. Sich für das eine oder das andere zu entscheiden, fällt in das pflichtgemässe Ermessen des Arztes, ohne dass er zur Verantwortung gezogen werden könnte, wenn er bei einer Beurteilung ex post nicht die objektiv beste Lösung gefunden hat. Eine Pflichtverletzung ist daher nur dort gegeben, wo eine Diagnose, eine Therapie oder ein sonstiges ärztliches Vorgehen nach dem allgemeinen fachlichen Wissensstand nicht mehr als vertretbar erscheint. Die Prüfung, ob dem Arzt eine Ermessensüberschreitung zur Last gelegt werden kann, beurteilt sich somit nicht nach dem Sachverhalt, wie er sich nachträglich dem Experten oder dem Richter darstellt; massgebend ist vielmehr, was der Arzt im Zeitpunkt, in dem er sich für eine Massnahme entschied oder eine solche unterliess, von der Sachlage halten musste (<ref-ruling> E. 4a und b sowie 4c/aa; <ref-ruling> E. 3b S. 184/185). Soweit die Möglichkeit negativer Auswirkungen der Behandlung erkennbar ist, muss der Arzt alle Vorkehren treffen, um deren Eintritt zu verhindern (<ref-ruling> E. 2c, S. 250).
Nach den Feststellungen im angefochtenen Urteil erkannte das für die Beschwerdegegnerin handelnde Personal, dass die im Patientenzimmer des E._ vorgenommene Verriegelung als Sicherheitsmassnahme nicht genügte, weil er mangels permanenter Bewachung sein Zimmer verlassen und sich sein lebensbedrohendes Selbstgefährdungspotential - in welcher Form auch immer - ausserhalb des Zimmers verwirklichen konnte. Ebenfalls erkannt wurde, dass durch die Anordnung einer Sitzwache die Lebensgefahr erheblich gemindert werden konnte. Die Beschwerdegegnerin vermag nicht darzulegen, weshalb eine solche Massnahme nicht zumutbar gewesen wäre. Das Unterlassen, eine Sitzwache oder eine Rückverlegung auf die Intensivpflegestation anzuordnen und damit negative oder gar fatale Auswirkungen des durch den operativen Eingriff bedingten Zustandes des Patienten zu verhindern, wird damit objektiv vorwerfbar. Das wird vom Verwaltungsgericht an sich auch nicht in Zweifel gezogen. Das Verwaltungsgericht verlangt aber als weitere Voraussetzung der Vorwerfbarkeit, dass das Personal der Beschwerdegegnerin auch die konkrete Form der Verwirklichung der Selbstgefährdung hätte voraussehen müssen. Damit verkennt es die Tragweite der an sich offenkundigen Verwirrtheit im Hinblick auf eine mögliche Selbstschädigung, die krankheitsbedingt nicht voraussehbare Verhaltensweisen miteinschloss. Indem das Verwaltungsgericht die Symptome des Delirs als Krankheitszustand im Einklang mit den Gutachtern klar herausarbeitet und dabei insbesondere auch auf das für solche Patienten typische unvoraussehbare Verhalten und die abrupten Verhaltensänderungen hinweist, die Vorwerfbarkeit aber an die zusätzliche Voraussetzung der Voraussehbarkeit des konkreten Verhaltens, das bei E._ auf singuläre Weise zum Tod geführt hat, knüpfen will, stellt es auf ein unsachliches Argument ab und verstrickt sich in einen unauflösbaren Widerspruch. Der Verzicht auf die Anordnung einer Sitzwache kann nicht damit gerechtfertigt werden, dass die konkret eingetretene Äusserungsform des Verwirrtheitszustandes (Sturz vom Balkon des Nachbarzimmers) noch nie vorgekommen ist. Auch wenn dieser Geschehensablauf zum ersten Mal eingetreten sein mag, lag er doch im Spektrum der bei einem Delir typischen Verhaltensformen, die sich eben gerade durch ihre Unvorhersehbarkeit charakterisieren. Im Übrigen hätte die Anordnung einer ständigen Überwachung, wie sie angesichts des Krankheitszustandes von E._ und der verbleibenden - zwangsläufig nur generell voraussehbaren Risiken - geboten gewesen wäre, das tödliche Ereignis mit hoher Wahrscheinlichkeit verhindert.
Nach den Feststellungen im angefochtenen Urteil erkannte das für die Beschwerdegegnerin handelnde Personal, dass die im Patientenzimmer des E._ vorgenommene Verriegelung als Sicherheitsmassnahme nicht genügte, weil er mangels permanenter Bewachung sein Zimmer verlassen und sich sein lebensbedrohendes Selbstgefährdungspotential - in welcher Form auch immer - ausserhalb des Zimmers verwirklichen konnte. Ebenfalls erkannt wurde, dass durch die Anordnung einer Sitzwache die Lebensgefahr erheblich gemindert werden konnte. Die Beschwerdegegnerin vermag nicht darzulegen, weshalb eine solche Massnahme nicht zumutbar gewesen wäre. Das Unterlassen, eine Sitzwache oder eine Rückverlegung auf die Intensivpflegestation anzuordnen und damit negative oder gar fatale Auswirkungen des durch den operativen Eingriff bedingten Zustandes des Patienten zu verhindern, wird damit objektiv vorwerfbar. Das wird vom Verwaltungsgericht an sich auch nicht in Zweifel gezogen. Das Verwaltungsgericht verlangt aber als weitere Voraussetzung der Vorwerfbarkeit, dass das Personal der Beschwerdegegnerin auch die konkrete Form der Verwirklichung der Selbstgefährdung hätte voraussehen müssen. Damit verkennt es die Tragweite der an sich offenkundigen Verwirrtheit im Hinblick auf eine mögliche Selbstschädigung, die krankheitsbedingt nicht voraussehbare Verhaltensweisen miteinschloss. Indem das Verwaltungsgericht die Symptome des Delirs als Krankheitszustand im Einklang mit den Gutachtern klar herausarbeitet und dabei insbesondere auch auf das für solche Patienten typische unvoraussehbare Verhalten und die abrupten Verhaltensänderungen hinweist, die Vorwerfbarkeit aber an die zusätzliche Voraussetzung der Voraussehbarkeit des konkreten Verhaltens, das bei E._ auf singuläre Weise zum Tod geführt hat, knüpfen will, stellt es auf ein unsachliches Argument ab und verstrickt sich in einen unauflösbaren Widerspruch. Der Verzicht auf die Anordnung einer Sitzwache kann nicht damit gerechtfertigt werden, dass die konkret eingetretene Äusserungsform des Verwirrtheitszustandes (Sturz vom Balkon des Nachbarzimmers) noch nie vorgekommen ist. Auch wenn dieser Geschehensablauf zum ersten Mal eingetreten sein mag, lag er doch im Spektrum der bei einem Delir typischen Verhaltensformen, die sich eben gerade durch ihre Unvorhersehbarkeit charakterisieren. Im Übrigen hätte die Anordnung einer ständigen Überwachung, wie sie angesichts des Krankheitszustandes von E._ und der verbleibenden - zwangsläufig nur generell voraussehbaren Risiken - geboten gewesen wäre, das tödliche Ereignis mit hoher Wahrscheinlichkeit verhindert.
5.4 5.4.1 Dem Sachverständigen sind bloss Sach-, keine Rechtsfragen zu unterbreiten. Die Beantwortung letzterer obliegt zwingend dem Gericht (<ref-ruling> E. 3a S. 432 mit Hinweisen; Merkli/Aeschlimann/ Herzog, a.a.O., N. 24 zu Art. 19 VRPG). Daraus folgt, dass das Gericht nicht auf eine Expertenaussage abstellen darf, wenn mit dieser eine Rechtsfrage beantwortet wird. Das hat das Verwaltungsgericht jedoch getan, indem es sich auf die Auffassung des Gutachters H._ berufen hat, wonach die Beschwerdegegnerin mit den von ihr getroffenen Massnahmen ihre Sorgfaltspflichten erfüllt habe. Es wäre vielmehr Sache des Verwaltungsgerichts gewesen, die finanzielle Zumutbarkeit der als wirksam erkannten Massnahmen (Sitzwache, Rückverlegung auf die Intensivstation) einzuschätzen. Das Verwaltungsgericht legt aber nicht dar, aus welchen Gründen es der Beschwerdegegnerin nicht zuzumuten gewesen wäre, denselben Aufwand wie die vom Experten G._ genannten anderen Spitäler zu betreiben.
5.4.2 Das Gericht darf in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von Gutachten abweichen und muss Abweichungen begründen (<ref-ruling> E. 2 S. 86; Fabienne Hohl, Procédure civile, Band I, 2001, Rz 1113 und 1114 mit Hinweisen). Weicht das Gericht von einem Gutachten ab, kann ihm keine Willkür vorgeworfen werden, wenn die Glaubwürdigkeit des Gutachtens durch die Umstände ernsthaft erschüttert ist. Dagegen kann das Gericht dann der Willkür verfallen, wenn es Zweifel an der Richtigkeit des Gutachtens hegt und dennoch keine ergänzende Abklärung anordnet, um diese Zweifel zu beseitigen.
Im vorliegenden Fall hat das Verwaltungsgericht in keiner Weise auf Umstände hingewiesen, welche die Glaubwürdigkeit des Gutachters G._ mit Bezug auf die Aussage, wonach in anderen Spitälern in einer Vielzahl von Fällen Sitzwachen angeordnet werden, erschüttern könnten. Ebenso wenig sind dem angefochtenen Urteil irgendwelche Zweifel an der Richtigkeit dieser Aussage zu entnehmen. Indem das Verwaltungsgericht vom Gutachten des als Experten beigezogenen Herzchirurgen G._ ohne erkennbaren Grund abgewichen ist, ist es der Willkür verfallen. Eine vertiefte Auseinandersetzung mit der Aussage des Herzchirurgen G._ wäre im Übrigen umso mehr geboten gewesen, als die Herzchirurgen im Umgang mit den recht zahlreichen Delirpatienten unter den Herzoperierten (20 % - 30 %) über mehr Erfahrung verfügen als die Psychiater, die nach den Feststellungen im angefochtenen Urteil in der Regel nicht einmal zur Diagnosestellung beigezogen werden.
5.5 Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass das Verwaltungsgericht in Willkür verfallen ist, indem es eine Sorgfaltspflichtverletzung verneint hat,
- -:-
- weil es sich unzulässigerweise auf eine Rechtsauffassung des Experten H._ gestützt hat und die Expertenmeinung G._ ohne Grund ausser Acht gelassen hat und
- weil es eine mit dem festgestellten, durch ein unberechenbares Verhalten gekennzeichneten Krankheitszustand in Widerspruch stehende Berechenbarkeit des Patientenverhaltens vorausgesetzt hat.
6. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, welche die Beschwerdeführerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen hat (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: