Sachverhalt:
A. Am xxxx 1993 heirateten X._ (Beschwerdeführerin) und Y._ (Beschwerdegegner), beide Jahrgang 1961. Sie wurden Eltern einer Tochter, geboren am xxxx 1994, und eines Sohnes, geboren am xxxx 1995. Gemeinsam erwarben die Ehegatten am xxxx 1996 eine mit einem Reiheneinfamilienhaus überbaute Liegenschaft, die sie selber bewohnten. Ab April 2004 lebte der Beschwerdegegner nicht mehr bei seiner Familie. Das Getrenntleben musste gerichtlich geregelt werden.
B. B.a Am 1. November 2007 klagte der Beschwerdegegner auf Scheidung. Die Parteien konnten sich im Scheidungspunkt und über die elterliche Sorge einigen. Das Zivilgericht Basel-Stadt schied die Ehe (Dispositiv-Ziff. 1), regelte die Kinderbelange (Dispositiv-Ziff. 2-6) und wies die Vorsorgeeinrichtung des Beschwerdegegners an, Fr. 110'852.25 auf die Vorsorgeeinrichtung der Beschwerdeführerin zu übertragen (Dispositiv-Ziff. 7). Es ordnete die öffentliche Versteigerung der ehelichen Liegenschaft an und erteilte dem Erbschaftsamt die Weisung, die Versteigerung durchzuführen und aus dem Verkaufserlös nach Abzug der Auslagen die Hypothekarschuld von Fr. 400'000.-- an die Bank, das Darlehen von Fr. 100'000.-- an den Vater des Beschwerdegegners und die ehelichen Schulden von Fr. 14'256.20 an den Beschwerdegegner zurückzuzahlen (Dispositiv-Ziff. 8.1 - 8.3). Der Rest war gemäss Dispositiv-Ziff. 8.4 wie folgt zu verwenden:
"Rückzahlung des Eigenguts in der Höhe von CHF 48'121.55 an den Kläger und von CHF 109'344.75 an die Beklagte. Sollten die Mittel nicht zur vollständigen Rückzahlung dieser Beträge ausreichen, sind Kläger und Beklagte im Verhältnis 1 : 2 an den verfügbaren Mittel zu beteiligen."
Der danach noch verbleibende Überschuss sollte unter den Parteien hälftig geteilt werden (Dispositiv-Ziff. 8.5). Das Zivilgericht verurteilte sodann den Beschwerdegegner, der Beschwerdeführerin aus Güterrecht Fr. 4'793.20 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 9). Weiter wies es den Parteien die Fahrhabe gemäss notariellem Inventar zu (Dispositiv-Ziff. 10 des Entscheids vom 15. September 2010).
B.b Den Entscheid des Zivilgerichts focht der Beschwerdegegner mit Berufung an. Er beantragte, es sei festzustellen, dass sein Eigengut Fr. 89'619.15 betrage, und die Beschwerdeführerin sei zu verurteilen, ihm die Bilder "Telefonkabine am Meer" und "Käppelijoch" sowie einen Siegelring herauszugeben. Die Beschwerdeführerin schloss auf Abweisung. Mit Ausnahme der angefochtenen Punkte wurde der Entscheid des Zivilgerichts für rechtskräftig und vollstreckbar erklärt (Verfügung vom 4. November 2011). Die Versteigerung der ehelichen Liegenschaft fand am 27. Februar 2012 statt. Den Zuschlag erhielt der Beschwerdegegner für Fr. 630'000.--.
B.c Im Berufungsverfahren ersuchte der Beschwerdegegner, ihn vom persönlichen Erscheinen an der Verhandlung zu dispensieren. Da die Beschwerdeführerin dagegen nichts einzuwenden hatte, wurde die Dispensation erteilt. Der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners ergänzte seine Anträge und verlangte, den verbleibenden Liegenschaftserlös im Verhältnis von neu 45 : 55 statt von 1 : 2 zwischen dem Beschwerdegegner und der Beschwerdeführerin zu verteilen. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt hiess die Berufung teilweise gut. Es fasste Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids folgendermassen neu:
"Rückzahlung des Eigenguts in der Höhe von CHF 87'295.20 an den Kläger und von CHF 109'344.75 an die Beklagte. Sollten die Mittel nicht zur vollständigen Rückzahlung dieser Beträge ausreichen, sind Kläger und Beklagte je im Verhältnis ihrer Eigenmittel [recte: Eigengüter] an den verfügbaren Mittel zu beteiligen."
In Ergänzung von Dispositiv-Ziff. 10 des zivilgerichtlichen Entscheids verpflichtete das Appellationsgericht die Beschwerdeführerin, das Bild "Basiliskenbrunnen mit Grossbasler Rheinufersilhouette", auch als Bild "Käppelijoch" bezeichnet, an den Beschwerdegegner herauszugeben (Entscheid vom 22. Juni 2012).
C. Mit Eingabe vom 29. August 2012 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Zivilgerichts vom 15. September 2012 (recte: 2010) zu bestätigen, eventualiter die Sache zur Neuentscheidung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die güterrechtliche Auseinandersetzung nach den Vorschriften über die Errungenschaftsbeteiligung (Art. 120 i.V.m. <ref-law>) und damit eine Zivilsache (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit. Er schliesst das kantonale Verfahren ab (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 194).
1.2 Die Beschwerde ist nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>) oder wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin behauptet, das Gravamen von Fr. 30'000.-- sei erreicht, habe doch das Appellationsgericht den güterrechtlichen Anspruch des Beschwerdegegners von Fr. 48'121.55 gemäss dem Entscheid des Zivilgerichts auf Fr. 87'295.20 erhöht und die Herausgabe eines Bildes angeordnet (S. 2 Ziff. 3 der Beschwerdeschrift).
1.2.1 Bei Beschwerden gegen Endentscheide bestimmt sich der Streitwert nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren (<ref-law>), und nicht nach dem konkreten Interesse der beschwerdeführenden Partei vor Bundesgericht bzw. dem vor Bundesgericht noch streitigen Betrag (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 48). Massgebend sind die zuletzt unmittelbar vor der Entscheidfällung streitigen Begehren (vgl. Urteile 5A_765/2008 vom 29. Juni 2009 E. 1.2.1 und 4A_332/2010 vom 22. Februar 2011 E. 6.1). Fehlt im angefochtenen Entscheid wie hier die gesetzlich vorgeschriebene Angabe des Streitwerts (<ref-law>), obliegt es der Beschwerdeführerin zum Erreichen des Mindeststreitwerts nähere Angaben zu machen, die dem Bundesgericht im Falle von nicht auf Geldzahlung lautenden Begehren eine Festsetzung des Streitwerts nach Ermessen gestatten (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 62).
1.2.2 Die eheliche Liegenschaft ist während des Appellationsverfahrens versteigert worden (vgl. Bst. B.b). Gemäss der Abrechnung des Erbschaftsamtes vom 27. April 2012 beträgt der Erlös nach Abzug der Auslagen, der Hypothek und des Darlehens Fr. 109'940.25 (act. 22; Dispositiv-Ziff. 8.1 und 8.2 des zivilgerichtlichen Entscheids). Daraus sind dem Beschwerdegegner die ehelichen Schulden von Fr. 14'256.20 zu erstatten (Dispositiv-Ziff. 8.3 des zivilgerichtlichen Entscheids). Die verbleibenden Fr. 95'684.05 reichen zur Rückzahlung der Eigengüter nicht aus und sind deshalb zwischen dem Beschwerdegegner und der Beschwerdeführerin verhältnismässig aufzuteilen. Streitig war vor Appellationsgericht somit nur mehr, ob die Aufteilung im Verhältnis von 1 : 2 (Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids) oder im Verhältnis von 45 : 55 (Berufungsbegehren) zu erfolgen hat. Die Aufteilung gemäss Zivilgericht ergibt gerundet Fr. 31'895.-- für den Beschwerdegegner und Fr. 63'789.-- für die Beschwerdeführerin, während bei einer Aufteilung gemäss Berufungsbegehren Fr. 43'058.-- bzw. Fr. 52'626.-- resultieren. Der zuletzt streitige Betrag beläuft sich auf die Differenz und somit auf je Fr. 11'163.--. Auszugehen ist vom einfachen Betrag und damit der Forderung des Rechtsmittelklägers wie bei anderen doppelseitigen Klagen, wenn nicht der Anspruch auf Teilung, sondern nur der Anteil am Gesamtvermögen streitig ist (vgl. für die Erbteilung: <ref-ruling> E. 1b/cc S. 398; für ein Beispiel aus dem Güterrecht: Urteil 5A_803/2010 vom 3. Dezember 2010 E. 1).
1.2.3 Das Herausgabebegehren hat zwei Bilder mit einem Preis von Fr. 1'200.-- ("Käppelijoch"; E. 7.1 S. 11 des angefochtenen Entscheids und Bestätigung der Malerin, act. 58/2 der zivilgerichtlichen Akten) und von Fr. 3'500.-- ("Telefonkabine"; E. 8.2 S. 13 des angefochtenen Entscheids; Fr. 3'800.-- gemäss Bestätigung des Malers, act. 58/7 der zivilgerichtlichen Akten) erfasst. Der Wert der beiden Bilder hat sich nach den Angaben der Parteien in der güterrechtlichen Auseinandersetzung somit auf Fr. 4'700.-- belaufen.
1.2.4 Weiter hat das Berufungsbegehren auf Herausgabe eines Siegelrings gelautet, dessen Wert mit Fr. 2'450.-- angegeben wurde (Berufungs-Beilage Nr. 6, act. 3/6).
1.2.5 Der Streitwert beträgt insgesamt Fr. 18'313.-- und erreicht den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- nicht (<ref-law>). Davon abweichende Angaben zu einem höheren Streitwert macht die Beschwerdeführerin nicht. Ebenso fehlt eine Begründung dafür, inwiefern sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellen könnte (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
1.3 Erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen als unzulässig, kann die Eingabe als Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, soweit deren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382). Entschieden hat das Appellationsgericht kantonal letztinstanzlich (<ref-law>) als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) zum Nachteil der Beschwerdeführerin (<ref-law>). Gerügt werden kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 2.1 S. 334). Auf die Anforderungen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
1.4 Der Beschwerdeantrag (<ref-law>) genügt in formeller Hinsicht, obwohl das Bundesgericht nicht einfach den teilweise rechtskräftigen Entscheid des Zivilgerichts vom 15. September 2010 bestätigen kann. In Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid und der Beschwerdebegründung ergibt sich (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 622), dass die Beschwerdeführerin die Abweisung der zuletzt gestellten Begehren des Beschwerdegegners beantragt, die dahin gehend gelautet haben, sein Eigengut gemäss Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids auf Fr. 89'619.15 statt auf Fr. 48'121.55 festzusetzen und dementsprechend das Beteiligungsverhältnis am Verkaufserlös gemäss Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids anzupassen sowie ihm zwei Bilder und einen Siegelring herauszugeben.
1.5 Mit den erwähnten Vorbehalten kann auf die - im Weiteren rechtzeitig erhobene (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG) - Beschwerde eingetreten werden.
2. Der Entscheid des Zivilgerichts trägt das Datum vom 15. September 2010 und wurde gemäss den Feststellungen des Appellationsgerichts (E. 1 S. 3) am 25. Februar 2011 an die Parteien versendet, so dass für das kantonale Rechtsmittel die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) massgebend war (<ref-law>).
3. Laut Protokoll über die Berufungsverhandlung wurde der Beschwerdegegner auf Gesuch von der persönlichen Teilnahme dispensiert und gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid (S. 3) die Dispensation erteilt, nachdem die Beschwerdeführerin dagegen nichts einzuwenden hatte. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>, wonach die Parteien im Scheidungsverfahren persönlich zu den Verhandlungen erscheinen müssen, sofern das Gericht sie nicht wegen Krankheit, Alter oder anderen wichtigen Gründen dispensiert. Sie macht geltend, die Dispensation aus den vom Rechtsvertreter des Beschwerdegegners angegebenen Gründen hätte nicht erfolgen dürfen (S. 2 f. Ziff. 4 der Beschwerdeschrift). Die Rüge ist verspätet. Die Beschwerdeführerin und ihre Rechtsvertreterin waren an der Berufungsverhandlung anwesend, an der das Gesuch um Dispensation gestellt und gutgeheissen wurde. Die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin hat zur Sache plädiert, ohne auf die zu Beginn der Verhandlung verfügte und zu Protokoll genommene Dispensation des Beschwerdegegners einzugehen. Von der bei Gericht zugelassenen Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin hätte indessen erwartet werden dürfen, dass sie sich an der Verhandlung selbst gegen eine Ausnahme von der Pflicht des Beschwerdegegners zum persönlichen Erscheinen verwahrt und eine Verschiebung der Verhandlung beantragt (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 427; <ref-ruling> E. 1b S. 163 f.; <ref-ruling> E. 4.1.5 S. 100 f.). Auf die Verfahrensrüge ist nicht einzutreten, womit dahingestellt bleiben kann, ob die Parteien verpflichtet sind, an der Berufungsverhandlung betreffend güterrechtliche Auseinandersetzung persönlich zu erscheinen.
4. In seiner Berufung hat der Beschwerdegegner beantragt, es sei festzustellen, dass sein Eigengut Fr. 89'619.15 betrage. An der Berufungsverhandlung hat der Beschwerdegegner präzisiert, es sei festzustellen, dass bei der Abrechnung über den Verkaufserlös die Mittel im Verhältnis 45 % zu 55 % auszuzahlen seien. Das Appellationsgericht hat das Begehren dahin gehend ausgelegt, dass eine geänderte Verteilung des Erlöses aus dem Verkauf der Liegenschaft verlangt werde. Es sei somit ein Leistungsbegehren zu beurteilen (E. 4 S. 4 f. des angefochtenen Entscheids). Dagegen wendet die Beschwerdeführerin ein, das Feststellungsbegehren sei unzulässig, dessen Auslegung als Leistungsbegehren verstosse gegen Treu und Glauben und eine allfällige Klageänderung erfülle die gesetzlichen Voraussetzungen nicht. Das Appellationsgericht habe dem Beschwerdegegner geholfen und den Dispositionsgrundsatz verletzt (S. 3 f. Ziff. 5 und S. 6 ff. ad 4 der Beschwerdeschrift).
4.1 Die Berufungseingabe muss die Rechtsbegehren enthalten. Geht es um die güterrechtliche Auseinandersetzung, ist darzutun, wie die Ehegatten im Ergebnis güterrechtlich auseinanderzusetzen sind. Anträge auf Geldzahlung sind zu beziffern. Auf eine Eingabe mit formell mangelhaftem Rechtsbegehren kann ausnahmsweise dann eingetreten werden, wenn sich aus der Begründung, allenfalls in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, zweifelsfrei bzw. ohne weiteres ergibt, was in der Sache verlangt wird. Rechtsbegehren sind im Lichte der Begründung auszulegen (allgemein: <ref-ruling> E. 4.2 - 4.4 S. 618 ff. und E. 6.2 S. 622; für die güterrechtliche Auseinandersetzung: Urteil 5A_477/2012 vom 11. Januar 2013 E. 4.1.1). Die Formulierung der Rechtsbegehren bereitet bei den sog. doppelseitigen Klagen wie der Erbteilungsklage oder der Klage auf güterrechtliche Auseinandersetzung offenbar Schwierigkeiten. Zur Vermeidung jeglichen überspitzten Formalismus ist die Praxis in der Regel grosszügig (vgl. für Erbteilungsprozesse: BGE 75 II 256 E. 1 S. 257; <ref-ruling> E. 4c S. 45 f.; Urteil 5A_337/2010 vom 2. August 2010 E. 1.2). Blosse Feststellungsbegehren zur güterrechtlichen Auseinandersetzung genügen in der Berufungsinstanz allerdings nicht (vgl. Urteil 5C.10/1997 vom 27. März 1998 E. 3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1a S. 51). Überspitzt formalistisch wäre es jedoch, eine Partei auf der unglücklichen Formulierung oder beim unbestimmten Wortlaut ihres Rechtsbegehrens zu behaften, wenn sich dessen Sinn unter Berücksichtigung der Klagebegründung, der Umstände des zu beurteilenden Falles oder der Rechtsnatur der betreffenden Klage ohne weiteres ermitteln liesse (vgl. Urteile 5P.35/2005 vom 4. Mai 2005 E. 1.1, in: SZZP 2005 S. 376 f., und 5A_514/2009 vom 25. Januar 2011 E. 5.2).
4.2 Das Appellationsgericht ist von zutreffenden Prozessgrundsätzen ausgegangen. Die beantragte Feststellung eines Eigenguts von Fr. 89'619.15 kann sich nur auf Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids beziehen, wonach aus dem Verkaufserlös das Eigengut von Fr. 48'121.55 dem Beschwerdegegner und das Eigengut von Fr. 109'344.75 der Beschwerdeführerin erstattet werden sollten und für den Fall, dass zur Deckung der Eigengüter die vorhandenen Mittel nicht ausreichten, deren Verteilung im Verhältnis von 1 : 2 zwischen dem Beschwerdegegner und der Beschwerdeführerin erfolgen sollte. Das Feststellungsbegehren, dass für Dispositiv-Ziff. 8.4 ein Eigengut von Fr. 89'619.15 statt von Fr. 48'121.55 massgebend sei, musste nach Treu und Glauben nicht anders verstanden werden, als dass aus dem Verkaufserlös die Eigengüter von Fr. 89'619.15 (Beschwerdegegner) und von Fr. 109'344.75 (Beschwerdeführerin) zu erstatten seien und folglich für den Fall, dass zur Deckung der Eigengüter die vorhandenen Mittel nicht ausreichten, deren Verteilung auch nicht mehr im ursprünglichen Verhältnis von gerundet 1 : 2 zu erfolgen habe, sondern im Verhältnis des neu festzustellenden Eigenguts des Beschwerdegegners zum unangefochtenen Eigengut der Beschwerdeführerin, d.h. rechnerisch im Verhältnis 45 : 55, wie das der Beschwerdegegner an der Berufungsverhandlung verdeutlicht hat.
4.3 Was die Beschwerdeführerin gegen die appellationsgerichtliche Auslegung einwendet, vermag keine Verfassungsverletzungen zu belegen:
4.3.1 Richtig ist, dass für die güterrechtliche Auseinandersetzung die Dispositionsmaxime gilt (vgl. Urteile 5A_283/2011 vom 29. August 2011 E. 2.2 und 5A_54/2011 vom 23. Mai 2011 E. 2.2, in: FamPra.ch 2011 S. 968 und S. 981). Das Gericht darf einer Partei nicht mehr und nichts anderes zusprechen, als sie verlangt, und nicht weniger, als die Gegenpartei anerkannt hat (<ref-law>). Weder die Dispositionsmaxime noch das Verbot der reformatio in peius (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 158) verbieten dem urteilenden Gericht, den eigentlichen Sinn des Rechtsbegehrens zu ermitteln und dessen Zulässigkeit danach und nicht nach dem unzutreffenden Wortlaut zu beurteilen (vgl. Urteil 4P.118/1995 vom 21. Dezember 1995 E. 2c, für die Auslegung eines Feststellungsbegehrens als Leistungsbegehren).
4.3.2 In der Verdeutlichung des Begehrens an der Berufungsverhandlung, den restlichen Verkaufserlös im Verhältnis von neu 45 : 55 zu teilen, hat das Appellationsgericht eine zulässige Klageänderung im Sinne von <ref-law> erblickt. Die Beschwerdeführerin bestreitet die Zulässigkeit der Klageänderung überhaupt und erst im Zeitpunkt der Berufungsverhandlung. Wie das Appellationsgericht indes willkürfrei festgehalten hat, "präzisierte" (S. 3) der Beschwerdegegner sein Rechtsbegehren lediglich. Die blosse Verdeutlichung ist von der Änderung eines Begehrens zu unterscheiden. Eine Klageänderung liegt vor, wenn neue Vorbringen der Klagepartei in den Prozess einbezogen werden, aufgrund derer die Klage nicht mehr mit der ursprünglich eingereichten identisch ist. Klageidentität gilt dabei als gegeben, wenn das Rechtsbegehren sowie der Sachverhalt und die "rechtlichen Umstände", aus denen die geltend gemachten Ansprüche abgeleitet werden, identisch sind (vgl. Urteil 4P.91/1998 vom 18. Dezember 1998 E. 6d/aa, in: sic! 1999 S. 448; <ref-ruling> E. 4 S. 343 ff.). Eine Klageänderung hat hier nicht vorgelegen. Gemäss der angefochtenen Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids sollte die Teilung der Mittel im Verhältnis der festgestellten Eigengüter der Parteien von (gerundet) 1 : 2 erfolgen (E. 4.3.2 S. 17 des zivilgerichtlichen Entscheids). Da der Beschwerdegegner in seiner Berufung ausdrücklich die Erhöhung seines Eigenguts verlangt hat, wären nach dem in Dispositiv-Ziff. 8.4 enthaltenen Mechanismus die Mittel ohnehin im Verhältnis des für den Beschwerdegegner neu festzustellenden Eigenguts und des unangefochtenen Eigenguts der Beschwerdeführerin zu verteilen gewesen. Die Präzisierung des Beschwerdegegners an der Berufungsverhandlung, es handle sich rechnerisch um das Verhältnis 45 : 55, bedeutet deshalb keine Klageänderung, sondern die blosse Umrechnung des bereits in der Berufungsschrift gestellten und dort mit Geldbeträgen bezifferten Begehrens zu den Eigengütern (Bst. B.b) in die für die Teilung massgebende Verhältniszahl (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 7.1 S. 51).
4.3.3 Der Grundsatz, wonach ein Rechtsbegehren so bestimmt sein muss, dass es im Falle der Gutheissung der Klage unverändert zum Urteil erhoben werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 619), ist auch vor dem Hintergrund des Anspruchs der Gegenpartei auf rechtliches Gehör zu sehen. Der Beklagte, dem die Klageschrift zur Beantwortung zugestellt wird, hat Anspruch darauf, genau zu wissen, wogegen er sich verteidigen muss. Es ist ihm nicht zuzumuten, aus anderen Prozessakten herauszusuchen, was von ihm verlangt wird (vgl. Urteil 5P.35/2005 vom 4. Mai 2005 E. 1.2, in: SZZP 2005 S. 377; <ref-ruling> E. 3.3 S. 73, für Unterlassungsklagen). Die Prozesslage ist im Rechtsmittelverfahren nicht anders, doch hat das Appellationsgericht dafürgehalten, die Beschwerdeführerin habe aufgrund ihrer Ausführungen im Schreiben vom 28. September 2011 klar verstanden, dass es dem Beschwerdegegner um eine Erhöhung seines Eigenguts und damit verbunden die Anpassung des Verteilschlüssels gehe. Insoweit könne ihr Anspruch auf rechtliches Gehör nicht verletzt sein. Die Beschwerdeführerin verwahrt sich gegen diese Auslegung ihres Schreibens. Sie habe die hälftige Überschussverteilung gemeint und nicht die Verteilung im Verhältnis der Eigengüter. Das Gegenteil darf ohne Willkür angenommen werden. Im besagten Schreiben (act. 6) lässt die Beschwerdeführerin ausführen, insbesondere mache der Beschwerdegegner "ein höheres Eigengut geltend, das er aus dem Erlös der Liegenschaft beansprucht [,] und dem folgend dann natürlich auch eine andere Überschussverteilung" bzw. "Die Verknüpfung des Antrages des Ehemannes auf Erhöhung seines Eigengutes und einer anderen Überschussverteilung mit dem Verkauf der Liegenschaft" sei offensichtlich. Eine Verknüpfung der betragsmässigen Höhe der Eigengüter mit dem Verhältnis der Beteiligung am Verkaufserlös findet sich nur in Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids, während ein verbleibender Überschuss gemäss Dispositiv-Ziff. 8.5 ungeachtet der Eigengüter hälftig geteilt werden sollte. Das Appellationsgericht durfte somit davon ausgehen, dass die Beschwerdeführerin das Begehren des Beschwerdegegners von Beginn an so verstanden hat, wie es nach Treu und Glauben auch zu verstehen war. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) hat nicht vorgelegen.
4.3.4 Die appellationsgerichtliche Auslegung des Rechtsbegehrens kann - jedenfalls aufgrund der Rügen der Beschwerdeführerin - nicht beanstandet werden. Da die Auslegung ergibt, dass eine Leistung begehrt wurde (für einen vergleichbaren Anwendungsfall: <ref-ruling> E. 1 S. 331), ist auf die allgemeinen Ausführungen zur Zulässigkeit von Feststellungsklagen nicht weiter einzugehen.
5. Vor Appellationsgericht hat der Beschwerdegegner geltend gemacht, zu seinem erstinstanzlich festgestellten Eigengut von Fr. 48'121.55 seien der bei Eheschluss vorhandene Saldo eines Bankkontos von Fr. 28'218.--, umfassend auch eine Schenkung seines Vaters im Betrag von Fr. 10'000.--, sowie eine Erbschaft von Fr. 13'339.60 aus dem Nachlass seiner Mutter hinzuzurechnen. Zum Beweis seines Eigenguts hat der Beschwerdegegner eine Bestätigung seines Vaters vom 23. März 2011 betreffend die Schenkung von Fr. 10'000.-- und Belege eines auf ihn lautenden Bankkontos per 31. Dezember 1993 und eines Bankkontos seiner Mutter per 15. März 1995 neu eingereicht. Das Appellationsgericht hat die neuen Beweismittel im Berufungsverfahren zugelassen (E. 5 S. 5 ff. des angefochtenen Entscheids). Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> (S. 4 ff. Ziff. 6 und S. 8 ff. ad 5.1-5.3 und ad 6.1 der Beschwerdeschrift).
5.1 Gemäss <ref-law> werden neue Tatsachen und Beweismittel nur noch berücksichtigt, wenn sie (a.) ohne Verzug vorgebracht werden und (b.) trotz zumutbarer Sorgfalt nicht schon vor erster Instanz vorgebracht werden konnten. Die Bestimmung ist in der güterrechtlichen Auseinandersetzung anwendbar, für die der Verhandlungsgrundsatz gilt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>, betreffend Geltung auch im Bereich der Untersuchungsmaxime). Praxisgemäss ist zwischen echten und unechten neuen Vorbringen (sog. Noven) zu unterscheiden. Echte Noven sind Tatsachen und Beweismittel, die (erst) nach dem Ende der Hauptverhandlung des erstinstanzlichen Verfahrens entstanden sind. Sie sind im Berufungsverfahren grundsätzlich immer zulässig, wenn sie ohne Verzug nach ihrer Entdeckung vorgebracht werden. Unechte Noven sind Tatsachen und Beweismittel, die bereits bei Ende der erstinstanzlichen Hauptverhandlung entstanden waren. Ihre Zulassung wird im Berufungsverfahren weitergehend insofern eingeschränkt, als sie ausgeschlossen sind, wenn sie bei Beachtung zumutbarer Sorgfalt bereits im erstinstanzlichen Verfahren hätten vorgebracht werden können (vgl. Urteil 4A_643/2011 vom 24. Februar 2012 E. 3.2.2).
5.2 Das Appellationsgericht hat festgehalten, der Beschwerdegegner habe seine neuen Beweismittel im Berufungsverfahren in der ersten Rechtsschrift und damit unverzüglich eingereicht (E. 5.1 S. 5). Bei der Bestätigung der Schenkung wie auch bei den Bankbelegen handle es sich um unechte Noven, so dass entscheidend sei, ob es bei Anwendung der zumutbaren Sorgfalt geboten gewesen wäre, die Unterlagen bereits in einem früheren Verfahrensstadium einzubringen (E. 5.2 S. 6). Das Appellationsgericht hat die Frage verneint und zur Hauptsache dafürgehalten, der Beschwerdegegner habe sich im erstinstanzlichen Verfahren für sein Eigengut auf eine von der Beschwerdeführerin handschriftlich verfasste Aufstellung berufen können, in der die Beschwerdeführerin unter dem Titel "Erbschaften/Schenkungen" eine "Erbschaft Mutter 22. März 1994 = Fr. 13'339.60" und unter dem Titel "Vermögen bei Heirat" ein "Personalkonto [...], Stand 31.12.93: 28'298.--" (recte: 28'218.--) je zugunsten des Beschwerdegegners aufgelistet habe. Die Beschwerdeführerin habe die Eigengutsansprüche des Beschwerdegegners zwar von Beginn an als unbelegt und pauschal bestritten, zu der von ihr selbst angefertigten Auflistung aber nichts ausgeführt und insbesondere nicht bestritten, dass diese eine Aufstellung von Eigengutswerten des Beschwerdegegners enthalte. Auch an der Hauptverhandlung vor Zivilgericht habe sie pauschal jegliches Eigengut des Beschwerdegegners bestritten, ohne konkret zu dieser Auflistung Stellung zu nehmen. Auch wenn dem Zivilgericht insofern beigepflichtet werden könne, dass aus dieser Aufstellung nicht zwingend auf eine Anerkennung der betroffenen Eigengutspositionen seitens der Beschwerdeführerin zu schliessen sei, erscheine im Lichte der Art und Weise ihres prozessualen Vorgehens die seitens des Beschwerdegegners unterbliebene Einreichung ergänzender Belege, die mit den betroffenen Positionen auf der Auflistung korrespondierten, nicht als Verletzung der zumutbaren Sorgfalt im erstinstanzlichen Verfahren, habe die Beschwerdeführerin doch keinen eindeutigen Hinweis dafür geliefert, dass sie die von ihr erstellte Auflistung als bedeutungslos verstanden haben möchte (E. 5.3 S. 6 f. des angefochtenen Entscheids).
5.3 Die Zulässigkeit neuer Vorbringen im Berufungsverfahren beurteilt sich ausschliesslich nach <ref-law>, wenn der angefochtene Entscheid - wie hier (E. 2) - im Sinne von <ref-law> nach dem 1. Januar 2011 eröffnet worden ist (vgl. Urteil 4A_608/2011 vom 23. Januar 2012 E. 3.3.2).
5.4 Wo das Gesetz auf die zumutbare Sorgfalt abstellt, kann das prozessuale Verhalten der einen Partei die andere Partei zum Vorbringen neuer Tatsachen oder neuer Beweismittel berechtigen, die sie gerade wegen des Verhaltens der Gegenpartei in erster Instanz vorzubringen unterlassen hat (vgl. ALFRED BÜHLER, Das Novenrecht, 1986, S. 92). Es gilt derselbe Grundsatz wie für die Anforderungen an das Substantiieren der anspruchsbegründenden Tatsachen, die sich nicht nur aus den Tatbestandsmerkmalen der angerufenen Norm, sondern auch aus dem Verhalten der Gegenpartei ergeben (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 368). Die Voraussetzung durfte hier willkürfrei bejaht werden. Nach den Feststellungen des Appellationsgerichts hat die Beschwerdeführerin persönlich die streitigen Eigengutsbeträge handschriftlich in einer Aufstellung der Vermögenswerte verzeichnet und ihre eigene Auflistung nicht konkret bestritten, obwohl der Beschwerdegegner in seiner Eingabe vom 2. März 2010 die Aufstellung ausdrücklich als Beweis seines Eigenguts offeriert hatte (act. 47, S. 7 mit Hinweis auf Beilage Nr. 3, act. 48/3). Was die Beschwerdeführerin gegen diese Feststellung zu ihrem Verhalten im Prozess heute einwendet (S. 8 f.), geht an der Sache vorbei. Sie macht geltend, sie habe sich zu ihrer Aufstellung an der Berufungsverhandlung sehr wohl geäussert. Die entscheidende Frage lautet indessen, ob sie ihre Aufstellung im erstinstanzlichen Verfahren konkret bestritten habe oder ob der Beschwerdegegner mangels einer konkreten Bestreitung habe annehmen dürfen, weitere Tatsachenbehauptungen und Beweisofferten zu den in der Aufstellung verzeichneten Eigengutsbeträgen seien nicht erforderlich. Zur Frage dieser konkreten Bestreitung äussert sich die Beschwerdeführerin nicht, so dass angenommen werden durfte, ihr prozessuales Verhalten im erstinstanzlichen Verfahren habe den Beschwerdegegner berechtigt, im Berufungsverfahren neue Beweismittel vorzubringen.
5.5 Insgesamt ist eine verfassungswidrige Anwendung der Novenrechtsregelung gemäss <ref-law> zu verneinen. Die Beurteilung der zumutbaren Sorgfalt (<ref-law>), die die Würdigung sämtlicher Umstände des konkreten Einzelfalls voraussetzt, kann unter Willkürgesichtspunkten nicht beanstandet werden (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 2c S. 109; <ref-ruling> E. 4b S. 7).
6. In der Sache hat das Appellationsgericht zunächst die Rügen der Beschwerdeführerin gegen die Vorbringen des Beschwerdegegners zusammengefasst (E. 6.1 S. 7 f.) und festgehalten, dessen Bezeichnung der Beweismittel in der Berufungsschrift sei genau (E. 6.2 S. 8). Das Appellationsgericht ist beweiswürdigend davon ausgegangen, dass der Beschwerdegegner eine Erbschaft von Fr. 13'339.60 aus dem Nachlass seiner Mutter, einen Saldo seines Bankkontos bei Eheschluss von Fr. 15'834.05 sowie eine Schenkung seines Vaters im Betrag von Fr. 10'000.-- bewiesen habe. Diese Beträge von insgesamt Fr. 39'173.65 seien sein Eigengut und zu seinem erstinstanzlich festgestellten Eigengut von Fr. 48'121.55 hinzuzurechnen. Seinem Eigengut von somit Fr. 87'295.20 stehe das Eigengut der Beschwerdeführerin von Fr. 109'344.75 gegenüber. Je im Verhältnis ihrer Eigengüter seien die Parteien am Erlös aus dem Verkauf der Liegenschaft zu beteiligen. Dementsprechend hat das Appellationsgericht die Dispositiv-Ziff. 8.4 des zivilgerichtlichen Entscheids neu gefasst (E. 6.3 - 6.5 S. 8 ff.). In Ergänzung von Dispositiv-Ziff. 10 des zivilgerichtlichen Entscheids hat das Appellationsgericht die Beschwerdeführerin verpflichtet, das als "Käppelijoch" bezeichnete Bild an den Beschwerdegegner herauszugeben (E. 7 S. 10 ff. angefochtenen Entscheids).
7. Die Beschwerdeführerin erneuert ihren Einwand, das Appellationsgericht komme dem Beschwerdegegner wieder zu Hilfe und konkretisiere, welche Aufstellung der Beschwerdegegner als Beweismittel wohl gemeint haben könnte. Es habe auch hier einen Beweis zugelassen, der zu wenig konkretisiert sei und damit bundesrechtliche Beweisregeln verletze (S. 10 ad 6.2 der Beschwerdeschrift). Die Rüge ist unbegründet. In Frage steht die Formalie, wonach die Berufung die Bezeichnung der einzelnen Beweismittel zu den behaupteten Tatsachen enthalten muss (Art. 221 Abs. 1 lit. e i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 216). In seiner Berufung hat der Beschwerdegegner behauptet, bei dem am 31. Dezember 1993 vorhanden gewesenen Saldo des auf ihn lautenden Personalkontos sowie bei der Erbschaft von Fr. 13'339.60 handle es sich um sein Eigengut. Beide Beträge fänden sich "auf der vom Kläger als actorum 48/3 eingereichten, unbestrittenermassen von der Beklagten handschriftlich erstellten Liste" (S. 5 in Zeilen 5 und 6). Zum Beweis hat der Beschwerdegegner dann unter anderem die "von der Beklagten handschriftlich erstellte Auflistung der vorhandenen Kontoguthaben etc. bei den Akten" (S. 5) angerufen. In der Berufungsschrift wird das Beweismittel als act. 48/3 genau bezeichnet. Der erneute Vorwurf der Beschwerdeführerin, das Appellationsgericht habe dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners, einem älteren Anwalt und Richter am Zivilgericht (S. 7 der Beschwerdeschrift), helfen wollen, erweist sich wiederum als haltlos.
8. Eigengut sind von Gesetzes wegen die Vermögenswerte, die einem Ehegatten zu Beginn des Güterstandes gehören oder ihm später durch Erbgang oder sonstwie unentgeltlich zufallen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> gilt alles Vermögen eines Ehegatten bis zum Beweis des Gegenteils als Errungenschaft. Diesen Beweis des Gegenteils und damit den Beweis des Eigenguts hat das Appellationsgericht für ein Bankguthaben, für eine Schenkung und für eine Erbschaft zugunsten des Beschwerdegegners als erbracht angesehen. Es hat sich dabei auf die Aufstellung der Beschwerdeführerin (act. 48/3), auf Kontoauszüge und auf eine Bestätigung des Vaters des Beschwerdegegners gestützt.
8.1 Ob eine Tatsachenbehauptung bewiesen oder widerlegt ist, beantwortet die Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 602), die das Bundesgericht lediglich auf Willkür hin überprüfen kann (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges Beweismittel, das für den Entscheid wesentlich sein könnte, unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen getroffen hat. Vorausgesetzt ist dabei, dass die angefochtene Tatsachenermittlung den Entscheid im Ergebnis und nicht bloss in der Begründung als willkürlich erscheinen lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560). Namentlich in der Indizienbeweiswürdigung ist zu beachten, dass Willkür nicht schon dann vorliegt, wenn die vom Sachgericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmen, sondern nur, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; <ref-ruling> E. 4.3 S. 522).
8.2 Streitig ist zunächst, ob das Appellationsgericht Sinn und Tragweite der von der Beschwerdeführerin verfassten Aufstellung (act. 48/3) offensichtlich verkannt hat.
8.2.1 Beim fraglichen act. 48/3 handelt es sich um ein handschriftliches Dokument mit der Überschrift "Aufstellung". Verzeichnet werden darin "Vermögen heute" mit dem Untertitel "Erbschaften/Schenkungen" (erste Seite), "Vermögen bei Heirat" getrennt für "Ehemann" und "Ehefrau" (zweite Seite) und "Persönliches" mit einem Abschnitt "Einkünfte gem. Lohnausweisen, netto" (dritte Seite). Die Verfasserin ist anerkanntermassen die Beschwerdeführerin persönlich. Das Dokument "Aufstellung" ist zwar nicht datiert, doch kann aus verschiedenen Angaben (z.B. Lohnausweise von 1993 bis 2002, Saldierung von Bankkonten per Januar 2003, Erwerbstätigkeit der Ehefrau seit Juni 2003 usw.) willkürfrei geschlossen werden, dass es in der zweiten Hälfte des Jahres 2003 oder im Frühjahr 2004 geschrieben worden sein dürfte, in einer Zeit also, in der die Schwierigkeiten in der Ehe zugenommen und "am 9.11.2003 vorerst zu einer Inhouse-Trennung" (Klage/Gesuch vom 2. April 2004 betreffend Eheschutz/Regelung des Getrenntlebens) und schliesslich im April 2004 zur endgültigen Trennung geführt haben. Das Dokument "Aufstellung" darf als Bestandesaufnahme der Parteien gemeinsam oder der Beschwerdeführerin allein betrachtet werden, in der feststehende oder bekannte Positionen genau verzeichnet sind (z.B. auf der ersten Seite: "Ehemann: Erbschaft Mutter 22.3.94 = Fr. 13'339.60") und offene oder unbekannte Positionen mit einem Fragezeichen versehen sind (z.B. auf der zweiten Seite: "Vermögen bei Heirat / Ehemann: Wertschriften ?"). Diese sich aus dem Dokument selber ergebenden Schlüsse hat die Beschwerdeführerin in ihrem Schreiben an das Appellationsgericht vom 30. Dezember 2011 betreffend Widerruf eines unterzeichneten Vergleichs (act. 12) im Wesentlichen bestätigt.
8.2.2 Gerade weil das Dokument "Aufstellung" somit nicht im Prozess, sondern im Vorfeld eines Gerichtsverfahrens entstanden sein dürfte, kann ihm willkürfrei Beweiswert zugesprochen werden, sind doch in diesem Zeitpunkt die unterschiedlichen Parteistandpunkte noch nicht endgültig herausgearbeitet und abschliessend bezogen. Es kommt hinzu, dass die Beschwerdeführerin laut Feststellungen des Appellationsgerichts im erstinstanzlichen Verfahren keinen eindeutigen Hinweis dafür geliefert hat, dass sie die von ihr verfasste Aufstellung als bedeutungslos verstanden haben möchte (vgl. E. 5.2 hiervor). Auch in ihrer Berufungsantwort vom 27. Juni 2011 (act. 4, S. 3 f.) und an der Berufungsverhandlung vom 22. Juni 2012 (S. 3 f. des Protokolls, act. 24) hat die Beschwerdeführerin zum Dokument "Aufstellung" als Beweismittel nur unbestimmt Stellung genommen und vor allem die fehlende Bezeichnung bemängelt, die indes in der Berufungsschrift enthalten ist (E. 7 hiervor). Offenbar erstmals vor Bundesgericht erhebt die Beschwerdeführerin den Vorwurf, der Beschwerdegegner habe das Dokument "Aufstellung" behändigt, weshalb es sich nicht als Beweis eigne (S. 11 ad 6.3 der Beschwerdeschrift). Soweit sie damit geltend machen will, es handle sich um ein rechtswidrig erlangtes Beweismittel, ist der Einwand neu und unzulässig, hätte doch aufgrund der Berufungsschrift des Beschwerdegegners (vgl. E. 7 hiervor) Anlass und auch die Möglichkeit bestanden, die Zulässigkeit des Beweismittels im Berufungsverfahren zu bestreiten (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129).
8.2.3 Unter Willkürgesichtspunkten durfte das Appellationsgericht dem Dokument "Aufstellung" nach dem Gesagten einen Beweiswert für den Bestand der darin betragsmässig genau aufgelisteten Vermögenspositionen zuerkennen. Dass das Dokument über die Verwendung der darin verzeichneten Mittel nichts aussagt, hat auch das Appellationsgericht angenommen (vgl. E. 9 hiernach).
8.3 Unter dem Titel "Vermögen bei Heirat" nennt das Dokument "Aufstellung" (act. 48/3) für den "Ehemann" ein "Personalkonto [...], Stand 31.12.93: 28'218.--". Kontobezeichnung, - nummer und -stand entsprechen den Angaben auf dem als Berufungs-Beilage Nr. 2 eingereichten Kontoauszug. Die Beschwerdeführerin anerkennt heute ausdrücklich, dass das Guthaben des Beschwerdegegners am 24. September 1993, also bei der Heirat Fr. 15'834.05 betragen hat. Sie bestreitet hingegen, dass es sich bei der während der Ehe am 28. Dezember 1993 erfolgten Bareinzahlung von Fr. 10'000.-- um den Geldbetrag handelt, den der Vater des Beschwerdegegners seinem Sohn am 24. Dezember 1993 geschenkt haben will. Die Bestätigung der Schenkung an den Sohn sei ein Gefälligkeitsschreiben des Vaters (S. 10 ad 6.1 und S. 15 ad 6.5 der Beschwerdeschrift). Willkür in der gegenteiligen Beweiswürdigung des Appellationsgerichts vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen. Zum einen fällt der Zeitpunkt von angeblicher Schenkung (24.) und tatsächlicher Verbuchung (28.) auf. Die Beschwerdeführerin tut auch heute nichts dar, die dieses Indiz des zeitlichen Zusammentreffens in Frage stellen könnte. Zum anderen spricht für die Glaubwürdigkeit des Vaters des Beschwerdegegners, dass er den Parteien später mit einem Gelddarlehen geholfen hat, den Hauskauf zu finanzieren, was auch die Beschwerdeführerin nicht bestritten hat. Wäre der Vater des Beschwerdegegners derart unehrlich, wie die Beschwerdeführerin es ihm vorhält, hätte der Beschwerdegegner in der Lage sein müssen, auch eine Bestätigung über die Fr. 50'000.-- beizubringen, die er vor dem Zivilgericht noch als Schenkung seines Vaters behauptet hatte, aber nicht belegen konnte (E. 4.3.2 S. 16 des zivilgerichtlichen Entscheids). Es mag zutreffen, dass die nicht einfache Scheidung der Parteien auch die anderen Familienmitglieder belastet hat. Indessen waren sich die Parteien seit September 2008 im Scheidungspunkt einig (Ziff. VII S. 8 f. des zivilgerichtlichen Entscheids), so dass die am 23. März 2011 bestätigte Schenkung nicht mehr mit der Scheidungssituation in Zusammenhang gebracht werden muss. Dass sich der Vater des Beschwerdegegners nach achtzehn Jahren noch an den genauen Zeitpunkt seiner Schenkung erinnert hat, dürfte bereits deshalb als nachvollziehbar erscheinen, weil er nach eigenen Angaben allen seinen drei Kindern denselben Betrag geschenkt hat und eine Geldsumme in der Grösse von Fr. 30'000.-- gewöhnlich nicht einfach vergessen und oftmals auch verbucht wird. Willkür in der Beweiswürdigung ist weder ersichtlich noch dargetan.
8.4 Unter dem Titel "Vermögen heute" nennt das Dokument "Aufstellung" (act. 48/3) unter "Erbschaften/Schenkungen" für den Beschwerdegegner die "Erbschaft Mutter 22.3.94 = Fr. 13'339.60". Vom Betrag her stimmt die Angabe exakt mit dem Abschluss des Privatkontos der Mutter des Beschwerdegegners per 15. März 1995 überein. Auf dem entsprechenden Bankauszug findet sich eine mit Schreibmaschine angebrachte Ergänzung, wonach der Saldo von Fr. 40'018.85 am 16. März 1995 mit je Fr. 13'339.60 an die drei Kinder und Erben der im Jahr 1994 gestorbenen Mutter vergütet worden sind. Aufgrund dieser Übereinstimmung hat das Appellationsgericht die Erbschaft im behaupteten Betrag als nachgewiesen anerkannt (E. 6.3 S. 8 f. des angefochtenen Entscheids). Was die Beschwerdeführerin dagegenhält (S. 10 f. ad 6.3), erschöpft sich in Mutmassungen und überzeugt nicht. Da sie selber die Erbschaft auf den Rappen genau in ihrer Ende 2003 / Anfang 2004 verfassten "Aufstellung" verzeichnet hat, ist belegt, dass die Erbschaft vom Beschwerdegegner nicht aus der Scheidungssituation heraus erfunden worden ist. Vielmehr durfte das Appellationsgericht davon ausgehen, dass das Wissen um die fragliche Erbschaft vor der Einleitung gerichtlicher Verfahren auf Auflösung der Ehe bekannt und offenkundig anerkannt war. Gegen die Annahme spricht auch nicht, dass neben den drei Kindern ein erbberechtigter Vater bzw. Ehemann der Erblasserin vorhanden gewesen sein soll. Es ist durchaus denkbar, dass er in der Teilung das besagte Bankkonto den drei Kindern überlassen hat und anderweitig abgefunden worden ist. Blosse Mutmassungen belegen keine Willkür in der Beweiswürdigung.
8.5 Insgesamt kann die Würdigung des Appellationsgerichts unter Willkürgesichtspunkten nicht beanstandet werden. Sie begründet die Feststellung, dass der Beschwerdegegner im September 1993 über ein Bankguthaben von Fr. 15'834.05 verfügt, im Dezember 1993 eine Schenkung von Fr. 10'000.-- erhalten und im März 1995 eine Erbschaft von Fr. 13'339.60 gemacht hat. Der Gesamtbetrag von Fr. 39'173.65 durfte gemäss <ref-law> zu seinem Eigengut hinzugerechnet werden.
9. Der Bestand von Eigengutsmitteln muss von deren späteren Verwendung unterschieden werden. Streitig ist auch die Frage nach der Verwendung.
9.1 Das Appellationsgericht hat der Beschwerdeführerin beigepflichtet, es sei nicht klar, was mit den Mitteln des Beschwerdegegners in der Folge geschehen sei. Genauso zutreffend sei aber, dass ein solcher Nachweis ihrerseits ebenfalls nicht bei allen ihr vom Zivilgericht zugesprochenen Eigengutspositionen erfolgt sei. Seine Feststellung hat das Appellationsgericht mit Beispielen belegt und daraus geschlossen, das Zivilgericht habe bei der Beschwerdeführerin, aber auch beim Beschwerdegegner, grundsätzlich je auf den Nachweis der Existenz einer Ersatzforderung im Sinne von <ref-law> verzichtet und das ausgewiesene Eigengut je über den Liegenschaftsverkaufserlös abgerechnet. Bei dieser Ausgangslage müsse auch weiterhin allein der Beleg für die Existenz von Eigengut genügen, um die Höhe eines Anteils am verbleibenden Verkaufserlös zu begründen. Eine andere Beurteilung bedeutete im Ergebnis je nach Partei unterschiedliche Beweisanforderungen hinsichtlich des Bestandes einer Ersatzforderung für belegtes Eigengut und führte zu einer Verletzung des Gebots der Rechtsgleichheit (<ref-law>), da es vorliegend keinen sachlichen Grund gebe, die Anforderungen an den zu erbringenden Beweis nur für eine Partei zu erhöhen (E. 6.4 S. 9 f. des angefochtenen Entscheids). Aus diesem Grund hat das Appellationsgericht den Anteil des Beschwerdegegners am verbleibenden Erlös der Liegenschaft im Umfang des zusätzlich nachgewiesenen Eigenguts erhöht. Die Beschwerdeführerin verwahrt sich gegen die Art der rechtsgleichen Behandlung, die nicht mit gleichen Ellen messe. Sie rollt die güterrechtliche Auseinandersetzung in vielen gewürdigten und nicht gewürdigten Einzelfragen neu auf und rechnet gegenüber bestrittenen Forderungen des Beschwerdegegners dessen unbezahlten Unterhalt und vieles Anderes mehr auf (S. 11 ff. ad 6.4 der Beschwerdeschrift).
9.2 Der Ehegatte, der zu Gunsten seines Eigenguts eine Ersatzforderung behauptet, hat deren tatsächliche Voraussetzungen zu beweisen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 565). In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass die Parteien, deren beide Kinder 1994 und 1995 geboren sind, rund drei Jahre nach ihrer Heirat eine Liegenschaft für Fr. 600'000.-- gekauft haben (Ziff. I S. 2). Das Zivilgericht ist davon ausgegangen, die Parteien hätten den Kaufpreis mit Mitteln aus Eigengut von rund Fr. 100'000.--, mit einem Hypothekardarlehen von Fr. 400'000.-- sowie mit einem Darlehen des Vaters des Beschwerdegegners von Fr. 100'000.-- bezahlt (E. 4 S. 12 des zivilgerichtlichen Entscheids).
9.3 Der Betrachtungsweise des Zivilgerichts kann nur bedingt gefolgt werden, lässt sie doch sämtliche weiteren mit dem Kauf der Liegenschaft verbundenen Kosten ausser Betracht (wie z.B. Kredit- und Verschreibungskosten, allfällige Maklergebühren, gewisse bauliche Anpassungen u.a.m.). Ebenso wenig wird der jahrelang geleistete Zinsendienst für die Fremdmittel (act. 4/10: 2.75 % für die Hypothek; act. 48/1: 3.6 % für das Privatdarlehen) von insgesamt Fr. 14'600.-- bzw. rund Fr. 1'220.-- monatlich berücksichtigt. Der Beitrag des Eigenguts dürfte allein schon deshalb erheblich über den angenommenen Fr. 100'000.-- gelegen haben, weil die Beschwerdeführerin zwischen 1994 und Mai 2003 den Haushalt geführt und die Kinder betreut hat und keiner bezahlten ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit nachgehen konnte, der Beschwerdegegner damals aber bedeutend weniger verdient hat (vgl. die dritte Seite des Dokuments "Aufstellung", act. 48/3) als die ihm für das Jahr 2010 anrechenbaren Fr. 6'798.80 monatlich (E. 2.1 S. 10 des zivilgerichtlichen Entscheids mit Hinweis auf act. 53/1). Ein verfügbares monatliches Einkommen von Fr. 5'000.-- bis Fr. 6'700.-- für eine vierköpfige Familie, die in einem Reiheneinfamilienhaus mit Umschwung wohnt, legt es nahe, dass für den Zinsendienst, die Nebenkosten und den Unterhalt der ehelichen Liegenschaft auf das vorhandene Vermögen zurückgegriffen werden musste.
9.4 Mit Blick auf die wirtschaftlichen Verhältnisse während der Ehe erscheint die Annahme im Ergebnis nicht als willkürlich, sämtliche nachgewiesenen Eigengüter von Fr. 87'295.20 (Beschwerdegegner) und von Fr. 109'344.75 (Beschwerdeführerin) seien gleicherweise zugunsten der ehelichen Liegenschaft verwendet worden und deshalb am Erlös aus dem Verkauf der ehelichen Liegenschaft verhältnismässig zu beteiligen. Bei diesem Ergebnis ist auf die Ausführungen zu den Beweisanforderungen und der rechtsgleichen Behandlung nicht einzugehen. Blosse Erwägungen bedeuten keine Beschwer (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 159 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 328).
9.5 Soweit sie sich gegen die vom Appellationsgericht neu gefasste Dispositiv-Ziff. 8.4 richtet, muss die Beschwerde aus den dargelegten Gründen abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist.
10. Der Beschwerdegegner hat vor Appellationsgericht die Herausgabe eines als "Käppelijoch" bezeichneten Bildes verlangt und sich dabei auf sein Begehren vor Zivilgericht bezogen, ihm zwei Bilder "mit Basler Brunnen (Yvonne Schlumpf)" herauszugeben. Das Appellationsgericht hat das Begehren gutgeheissen (E. 7.1 S. 10 ff. des angefochtenen Entscheids). Die Beschwerdeführerin wendet ein, auf der Inventarliste finde sich kein Bild "Käppelijoch", bei dem es sich wohl nicht um ein Brunnenbild handeln könne, sei doch das "Käppelijoch" eine Art Kapelle auf der Mittleren Brücke über den Rhein und ein Brunnen weit und breit nicht in Sicht. Sie könne nicht herausgeben, was sie nicht habe (S. 15 f. ad 7.1 der Beschwerdeschrift).
10.1 Die Einwände hat die Beschwerdeführerin bereits im Berufungsverfahren erhoben. Das Appellationsgericht hat entgegnet, der notariellen Inventarliste vom 22. September 2009 könne entnommen werden, dass sich im oberen Gang der Liegenschaft "zwei Bilder mit Basler Brunnen" befunden hätten, die unstreitig von der Malerin Yvonne Schlumpf stammten. Zum Beweis seines Eigenguts habe der Beschwerdegegner eine Bestätigung der Künstlerin Yvonne Schlumpf vom 6. März 2008 ins Recht gelegt. Darin habe die Malerin bestätigt, dass sie dem Beschwerdegegner anlässlich ihrer Vernissage am 3. Februar 1993 ein Ölbild "Käppelijoch" zum Preis von Fr. 1'200.-- verkauft und ihm nach Abschluss der Ausstellung anstatt einer Preisreduktion das Bild "Zschokkebrunnen" im Wert von Fr. 890.-- geschenkt habe. Die beiden wie alle anderen Bilder seien unter dem Titel "Brunnen aus unserer Stadt Kreis- und Vieleckbilder Spontane Stimmungsbilder (in Oel und Aquarell)" ausgestellt worden. Aus den gesamten Umständen könne deshalb geschlossen werden, dass es sich bei dem zweiten im Inventar aufgeführten Brunnenbild um das von der Malerin und dem Beschwerdegegner fälschlicherweise als "Käppelijoch" bezeichnete Bild handle (E. 7.1 S. 10 f.). Das Appellationsgericht hat weiter ausgeführt, das Bild sei am 3. Februar 1993 erworben worden und deshalb Eigengut des Beschwerdegegners. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegner habe das Bild im Auftrag der nachmaligen Ehegatten erworben, sei nicht belegt (E. 7.2 S. 11 f.). Dass die Beschwerdeführerin das Bild angeblich nicht mehr habe, ändere an der Herausgabepflicht nichts. Erst in einem Vollstreckungsverfahren wäre der Herausgabeanspruch allenfalls in eine Ersatzforderung umzuwandeln (E. 7.3 S. 12 des angefochtenen Entscheids). Das Appellationsgericht hat die Beschwerdeführerin deshalb verpflichtet, das Bild "Basiliskenbrunnen mit Grossbasler Rheinufersilhouette" der Malerin Yvonne Schlumpf (im Verfahren auch als Bild "Käppelijoch" bezeichnet) herauszugeben.
10.2 Was die Beschwerdeführerin dagegenhält, belegt keine Willkür in der Beweiswürdigung:
10.2.1 Die Rügen der Beschwerdeführerin lassen die Erklärung des Appellationsgerichts, weshalb es sich beim fälschlicherweise mit "Käppelijoch" bezeichneten Bild um das inventarisierte zweite Brunnenbild handeln dürfte, nicht als willkürlich erscheinen. Das Bild wurde offenbar an einer Ausstellung erworben, die zur Hauptsache "Brunnen aus unserer Stadt" und damit Brunnenbilder, aber auch andere "Spontane Stimmungsbilder" gezeigt hat. Gemäss der Beschreibung des Appellationsgerichts ist auf dem Bild offenbar ein "Basiliskenbrunnen" zu erkennen, wie er für die Stadt Basel typisch ist. Es erscheint aber auch als widersprüchlich, dass sich die Beschwerdeführerin nicht mehr so recht an das Bild erinnern will, gleichzeitig aber noch genau gewusst hat, dass der Beschwerdegegner es im Auftrag der späteren Ehegatten gekauft haben soll.
10.2.2 Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin besteht kein Anlass zu Zweifeln daran, dass sich die angeblich damals schon betagte und inzwischen gestorbene Malerin fünfzehn Jahre nach der Ausstellung noch daran zu erinnern vermochte, was sie wem wann und wo verkauft und geschenkt hat. Denn für gewöhnlich führen Künstler Werkverzeichnisse und vergessen ihre eigenen Schöpfungen gleich ihren Kindern nicht so rasch.
10.2.3 Als qualifiziert unrichtig rügt die Beschwerdeführerin schliesslich die Feststellung des Appellationsgerichts, sie habe geltend gemacht, ein Brunnenbild oder das Bild "Käppelijoch" verschenkt zu haben. Ihre Aussage beziehe sich indessen auf das Bild "Telefonkabine". Im angefochtenen Entscheid heisst es dazu, die Beschwerdeführerin mache geltend, "sie könne das Bild gar nicht herausgeben, da sie bereits früher darüber verfügt habe" (E. 7.3 S. 12). Eine Aktenwidrigkeit liegt nicht vor. Die Beschwerdeführerin hat in ihrer Berufungsantwort (S. 6, act. 4) Überlegungen dazu angestellt, "wenn das Bild 'Telefonkabine' verschenkt worden wäre", zu den Bildern "Käppelijoch" und "Telefonkabine" aber festgehalten, ganz abgesehen davon, seien "die Bilder, die geltend gemacht worden sind, nicht mehr vorhanden". Da am 22. September 2009 im oberen Gang der ehelichen Liegenschaft "zwei Bilder mit Basler Brunnen" inventarisiert werden konnten, es sich beim einen Bild um das fälschlicherweise als "Käppelijoch" bezeichnete Bild gehandelt haben dürfte und die Beschwerdeführerin damals das Haus bewohnt hat, erscheint die Folgerung nicht als aktenwidrig, die Beschwerdeführerin als Gewalthaberin über die Fahrhabe des Hauses (vgl. <ref-law>) habe über das Bild verfügt (vgl. Art. 922 f. ZGB), wenn es später tatsächlich verschwunden sein sollte.
10.3 Die appellationsgerichtliche Beweiswürdigung erweist sich aus den dargelegten Gründen nicht als willkürlich. Gegen die rechtliche Beurteilung des vom Beschwerdegegner erhobenen Herausgabeanspruchs wendet die Beschwerdeführerin nichts ein, so dass ihre Beschwerde auch in diesem Punkt erfolglos bleibt.
11. Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kosten-, hingegen nicht entschädigungspflichtig, da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen und abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten