Erwägungen:
1. Das Bezirksamt Aarau führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen Freiheitsberaubung, Hausfriedensbruchs, Diebstahls, Sachbeschädigung und einfacher Körperverletzung. X._ wurde am 11. Januar 2008 in Untersuchungshaft versetzt.
Am 15. Januar 2008 ersuchte X._ um Haftentlassung. Mit Verfügung vom 18. Januar 2008 hat das Präsidium der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau das Gesuch abgewiesen, dies mit der Begründung, der dringende Tatverdacht und auch Kollusionsgefahr seien gegeben.
Mit Eingabe vom 19. Januar 2008 lässt X._ Beschwerde in Strafsachen führen mit dem Begehren, die Verfügung vom 18. Januar 2008 sei aufzuheben; die kantonalen Behörden seien anzuweisen, ihn, den Beschwerdeführer, umgehend aus der Haft zu entlassen.
Gemäss den Mitteilungen des Obergerichts bzw. des Bezirksamts vom 23./25. Januar 2008 ist X._ am 24. Januar 2008 aus der Haft entlassen worden.
2. 2.1 Mit der per 24. Januar 2008 angeordneten Haftentlassung ist die vorliegende Beschwerde, welche die Aufhebung der obergerichtlichen Haftbelassungsverfügung bezweckte, gegenstandslos geworden.
Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, es sei insofern dennoch über die Beschwerde zu befinden, als ihm im Haftverfahren Akten vorenthalten worden seien, was seinen Anspruch auf rechtliches Gehör im Hinblick auf die Wahrung seiner Verteidigungsrechte verletzt habe. Dem ist jedoch entgegenzuhalten, dass die Beschwerde mit der verfügten Haftentlassung ihren Zweck erreicht hat. Hinsichtlich der geltend gemachten Verletzung der Verteidigungsrechte im Haftprüfungsverfahren liegt kein Fall vor, bei dem trotz fehlenden aktuellen Interesses auf die Beschwerde einzutreten ist (vgl. <ref-ruling> ff.).
2.2 Gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ist somit über die Kostenfolgen mit summarischer Begründung zu entscheiden. Danach sind die Kosten im Regelfall derjenigen Partei aufzuerlegen, die sich bei der Beurteilung des Rechtsstreites materiell im Unrecht befunden hätte.
Der Beschwerdeführer verlangt eine angemessene Parteientschädigung, während die Aargauer Behörden darauf verzichtet haben, sich zu den Kostenfolgen zu äussern.
Zwar ist hier - wie ausgeführt - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht weiter auf die Frage der angeblichen Verletzung der Verteidigungsrechte einzugehen. Im Ergebnis wäre die Beschwerde jedoch voraussichtlich erfolgreich gewesen, nachdem die Haftentlassung nur wenige Tage nach der Anhebung des bundesgerichtlichen Verfahrens verfügt wurde, ohne dass sich - mit Blick auf die vorliegenden Akten - der Ermittlungsstand seit der angefochtenen Verfügung verändert hätte.
Demgemäss sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben und hat der Kanton Aargau den Beschwerdeführer angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach wird verfügt:
1. Die Beschwerde im Verfahren 1B_16/2008 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksamt Aarau und dem Präsidium der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp