Faits:
A. Le 7 juin 1996, L._ a subi une fracture instable de la vertèbre lombaire L1, avec atteinte du mur postérieur. La fracture a été traitée par ostéosynthèse par fixateur interne USS de D12 à L2, le 13 juin 1996. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris en charge les suites de cet événement.
Dès le 25 octobre 2000, l'assurée a ressenti des lombalgies aiguës qui ont été traitées par des séances de physiothérapie. Depuis cette date, elle a régulièrement présenté une incapacité de travail de 50 %. Le 24 octobre 2002, L._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : l'office AI) a confié aux docteurs V._ et M._ le soin de réaliser une expertise. Dans un rapport établi le 21 mars 2003, ces derniers ont posé le diagnostic de lombalgies chroniques sur fracture traumatique et attesté une incapacité de travail de 15 % dans l'activité professionnelle habituelle de l'assurée. Le port de charges lourdes de plus de 15 kg était proscrit.
Par décisions des 14 juillet et 18 décembre 2003, puis décision sur opposition du 7 avril 2004, l'office AI a alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er novembre au 31 décembre 2002; il a nié tout droit aux prestations pour la période postérieure, notamment le droit à des mesures d'ordre professionnel.
Par jugement du 27 août 2004, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. A la suite de ce jugement, l'office AI a demandé un complément d'expertise au docteur V._, qui a derechef attesté une incapacité de travail de 15 % dans l'activité professionnelle habituelle de l'assurée (rapport du 31 août 2007). Par décision du 28 juillet 2008, l'Office AI a rejeté la demande de prestations de L._.
Entre-temps, la CNA avait alloué à l'assurée une rente fondée sur un taux d'invalidité de 15 % dès le 1er septembre 2004, ainsi qu'une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 17 %, par décision et décision sur opposition des 17 septembre 2004 et 5 novembre 2007. Le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (jugement du 21 février 2008), puis le Tribunal fédéral (arrêt du 6 octobre 2008 dans la cause 8C_232/2008) ont rejeté les recours successifs interjetés par l'assurée à la suite des décisions de la CNA.
B. Par jugement du 15 décembre 2008, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a rejeté un recours de L._ contre la décision du 28 juillet 2008 de l'Office AI.
C. L'assurée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en demande l'annulation et conclut, en substance, au renvoi de la cause à l'intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision, sous suite de frais. Elle demande également que le Tribunal fédéral invite son médecin traitant, le docteur R._, à déposer un nouveau rapport médical.

Considérant en droit:
1. Aux termes de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Il n'y a donc pas lieu, en instance fédérale, de compléter l'instruction de la cause en demandant un avis médical complémentaire au docteur R._.
2. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir mal établi les faits en accordant trop de poids aux constatations du docteur V._, et insuffisamment à celles d'autres médecins, en particulier aux constatations du docteur R._. Il aurait été nécessaire, en outre, de consulter un expert-psychiatre pour établir correctement les faits. Ces critiques se heurtent toutefois au pouvoir d'examen limité du Tribunal fédéral, qui statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>) et ne peut rectifier les constatations de cette autorité que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF). La recourante ne démontre pas que ces conditions sont réunies en l'espèce. En particulier, les premiers juges ont exposé de manière tout à fait soutenable pour quels motifs ils n'estimaient pas nécessaire d'ordonner une expertise psychiatrique avant de statuer. On précisera, bien que cela ne soit de toute façon pas déterminant pour l'issue du litige, qu'un traitement psychiatrique ordonné par le médecin traitant de la recourante serait en principe pris en charge par son assurance-maladie, contrairement à ce qu'elle soutient.
3. La recourante reproche aux premiers juges de n'avoir pas pris en considération les répercussions de ses atteintes à la santé sur sa capacité d'exercer ses activités habituelles (ménage, enfants, loisirs). Ce grief est infondé : dès lors que la recourante travaillerait à 100 % si elle n'était pas atteinte dans sa santé, son taux d'invalidité doit être fixé en fonction de la diminution de sa capacité de gain, et non d'une éventuelle incapacité à accomplir ses travaux habituels (art. 8 al. 1 et art. 16 LPGA). Comme déjà exposé dans l'arrêt du Tribunal fédéral 8C_232/2008 du 6 octobre 2008, dans la cause opposant la recourante à la CNA, l'<ref-ruling> auquel se réfère L._ ne concerne pas la fixation du taux d'invalidité en droit des assurances sociales.
4. La recourante reproche, enfin, à la juridiction cantonale d'avoir nié son droit à des mesures d'ordre professionnel au motif qu'elle présente un taux d'invalidité inférieur à 20 %. Cette condition correspond toutefois à une jurisprudence bien établie en ce qui concerne l'octroi de mesures de reclassement professionnel au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b p. 110 sv.; arrêt I 18/05 du 8 juillet 2005 consid. 2, SVR 2006 IV no 15 p. 53). Pour les mesures d'aide au placement au sens de l'<ref-law>, la jurisprudence est moins stricte. Elle exige néanmoins que la nécessité d'une aide au placement résulte des atteintes à la santé présentées par la personne assurée (cf. arrêt I 427/05 du 24 mars 2006 consid. 4, SVR 2006 IV no 45 p. 162). En l'occurrence, la recourante exerce une activité professionnelle adaptée. Certes, la distance entre son domicile et son lieu de travail lui rend plus pénible l'exercice de son activité professionnelle. Il n'est toutefois pas établi qu'un changement de lieu de travail ou d'activité professionnelle est nécessaire.
5. Vu ce qui précède, les conclusions du recours sont mal fondées et le recours doit être rejeté selon la procédure prévue par l'<ref-law>. La recourante supportera les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 avril 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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