Sachverhalt:
A.
A.a. Am 8. November 2013 wurde X._ (geb. 1974) von Dr. med. A._ in Anwendung von Art. 426 Abs. 1 und <ref-law> im Psychiatriezentrum B._ untergebracht. X._ focht diesen Entscheid am 8. November 2013 beim Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung Kindes- und Erwachsenenschutzgericht (nachfolgend: Obergericht), an.
A.b. Mit Entscheid der Erwachsenenschutzbehörde Oberaargau vom 11. November 2013 wurde X._ zur Begutachtung in das Psychiatriezentrum B._ eingewiesen. Diese Einweisung ist bis zum 19. Dezember 2013 befristet. Sie wurde von X._ ebenfalls angefochten.
B.
X._ wurde anlässlich der Verhandlung vom 20. November 2013 in Gegenwart ihrer Rechtsanwältin Lisa Zaugg befragt. Mit Urteil vom gleichen Tag hob das Obergericht die Verfügung vom 8. November 2013 (Einweisung durch Dr. A._) auf (1), wies die Beschwerde gegen den Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Oberaargau vom 11. November 2013 ab und bestätigte den Kammerentscheid (2).
C.
X._ hat am 27. November 2013 (Postaufgabe) gegen Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Bern vom 20. November 2013 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie ersucht um sofortige Entlassung aus der Einrichtung; ferner sei auf die Begutachtung zu verzichten. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 29. November 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
D.
Die Beschwerdeführerin weist in der Beschwerde darauf hin, dass die Eingabe vom 27. November 2013 vor der Zustellung der begründeten Ausfertigung des angefochtenen Urteils erfolgt ist, und behält sich daher eine Ergänzung der Beschwerde ausdrücklich vor. Die Zustellung der begründeten Ausfertigung erfolgte am 28. November 2013.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG, <ref-law>) betreffend fürsorgerische Unterbringung zwecks Begutachtung (<ref-law>). Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit nicht vermögensrechtlicher Natur, die in engem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Bei der fürsorgerischen Unterbringung zwecks Begutachtung handelt es sich um einen schweren Eingriff in die Rechte der Betroffenen. Das Bundesgericht prüft daher die Rechtsanwendung durch die Vorinstanz mit freier Kognition (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.3).
1.3. Die Beschwerdeführerin hat eine Beschwerdeergänzung nach erfolgter Zustellung der begründeten Ausfertigung des angefochtenen Entscheids in Aussicht gestellt. Diese Begründung ist ihrer Vertreterin am 28. November 2013 zugestellt worden, womit die Beschwerdefrist infolge der vom 18. Dezember 2013 bis 2. Januar 2014 dauernden Gerichtsferien (<ref-law>) und des Wochenendes vom 11./12. Januar 2014 (<ref-law>) am Montag, 13. Januar 2014 abläuft. Da die vorliegend strittige Massnahme auf den 19. Dezember 2013 befristet ist und die Beschwerdeführerin bis zum heutigen Tag ihre Beschwerde nicht ergänzt hat, ist nunmehr in ihrem Interesse ohne weiteres Zuwarten zu entscheiden, zumal sie nach Ablauf der Begutachtungsfrist über kein schützenswertes Interesse (<ref-law>) an der Beurteilung der vorliegenden Beschwerde mehr verfügte.
2.
2.1. Ist eine psychiatrische Begutachtung unerlässlich und kann diese nicht ambulant durchgeführt werden, so weist die Erwachsenenschutzbehörde die betroffene Person zur Begutachtung in eine geeignete Einrichtung ein (<ref-law>). Bei der Einweisung nach <ref-law> handelt es sich um eine Ergänzung der Einweisung gemäss <ref-law>. Sie dient der Abklärung der Verhältnisse und ist zulässig, soweit eine fürsorgerische Unterbringung ernsthaft in Betracht gezogen werden kann, aber wichtige Grundlagen für einen definitiven Einweisungsentscheid fehlen (Urteil 5A_250/2010 vom 14. April 2010 E. 2.3; 5A_576/2012 vom 27. August 2012 E. 5.1). Eine Behandlung der zur Begutachtung eingewiesenen Person ist unzulässig. Der zur Begutachtung verfügte Aufenthalt in einer Einrichtung ist auf die absolut notwendige Zeit zu beschränken (Botschaft des Bundesrates zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7083 und 7062).
2.2. Nach den Feststellungen des vorinstanzlichen Entscheids ist die verheiratete Beschwerdeführerin Mutter einer 2011 geborenen Tochter. Überdies war sie Mutter eines 2012 geborenen Kindes, das unter ungeklärten Umständen verstorben ist. In diesem Zusammenhang wurde eine Strafuntersuchung gegen die Beschwerdeführerin wegen fahrlässiger Tötung eröffnet, deren Einstellung indes in Aussicht gestellt worden ist. Überdies ist ein Strafverfahren wegen körperlicher Züchtigung der Kinder durch die Eltern hängig. Die Beschwerdeführerin ist erneut (im fünften Monat) schwanger. Gemäss der ärztlichen Stellungnahme von Dr. phil. C._ vom 19. November 2013 und dem Überweisungszeugnis von Dr. med. A._ vom 8. November 2013 besteht bei der Beschwerdeführerin der Verdacht einer anhaltenden wahnhaften Störung (F22.0). Die Beschwerdeführerin beteuerte an der Verhandlung, sie leide unter keiner psychischen Erkrankung. Angesichts des Verdachts auf eine psychische Störung im Sinn von <ref-law> und der beschriebenen persönlichen Umstände der Beschwerdeführerin kann ernsthaft angenommen werden, eine fürsorgerische Unterbringung komme in Betracht. Die psychiatrische Begutachtung erweist sich damit als notwendig. Da die Beschwerdeführerin nicht krankheitseinsichtig ist und somit auch nicht erwartet werden kann, dass sie der Anordnung einer ambulanten Behandlung Folge leisten werde, erscheint die Einweisung zur Begutachtung als unumgänglich und damit verhältnismässig (dazu: Urteil 5A_576/2012 vom 27. August 2012 E. 5.2).
3.
Was die Beschwerdeführerin gegen den obergerichtlichen Entscheid vorbringt, ist nicht geeignet, die angeordnete Massnahme als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen:
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, aus der Begründung des Obergerichts zur Aufhebung der ärztlich angeordneten Einweisung vom 8. November 2013 ergebe sich, dass weder akute Fremd- noch Eigengefährdung vorgelegen hätten. Es sei nicht einzusehen, weshalb dies heute anders sei. Überdies gehe die Vorinstanz davon aus, dass die Zurückbehaltung zur Begutachtung lediglich bis zum 19. Dezember 2013 dauern dürfe, die Begutachtung spätestens zu diesem Zeitpunkt abgeschlossen sein solle und die Beschwerdeführerin danach zu entlassen sei. Eine Begutachtung sei aber nur anzuordnen, wenn zum Zeitpunkt ihrer Anordnung mit grosser Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden kann, dass eine fürsorgerische Unterbringung zur Behandlung angeordnet werden muss. Indem die Vorinstanz annehme, dass die Beschwerdeführerin im Anschluss an die Begutachtung spätestens am 19. Dezember 2013 zu entlassen sei, gehe sie davon aus, dass eine stationäre Behandlung danach nicht notwendig sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin blendet bei ihrer Argumentation aus, dass im Zeitpunkt der Anordnung der Begutachtung ein klarer Verdacht auf eine anhaltende wahnhafte Störung (F22.0) bestanden hat und sie (die Beschwerdeführerin) den Behörden infolge der beschriebenen persönlichen Umstände aufgefallen ist. Das Obergericht hat aufgrund dieser Umstände in Einklang mit dem Bundesrecht (<ref-law>) angenommen, dass eine fürsorgerische Unterbringung ernsthaft in Betracht zu ziehen ist und sich daher eine Abklärung der Verhältnisse der Beschwerdeführerin durch ein Sachverständigengutachten aufdrängt. Dieser Schlussfolgerung hat die Beschwerdeführerin nichts Substanzielles entgegenzusetzen. Nicht substanziiert bestritten wird ferner die ärztlich festgestellte mangelnde Krankheitseinsicht der Beschwerdeführerin. Sodann wird nicht beachtet, dass eine fürsorgerische Unterbringung gestützt auf den Schwächzustand der psychischen Störung eines Gutachtens bedarf (<ref-law>), welches der zuständigen Erwachsenenschutzbehörde die tatsächlichen Grundlagen zur Beantwortung der sich im Verfahren nach <ref-law> stellenden Rechtsfragen liefern soll (<ref-ruling> E. 4.5). Durch dieses Gutachten muss insbesondere auch geklärt werden, ob und wenn ja, welche konkrete Selbst- oder Drittgefährdung im Fall einer unterlassenen Behandlung infolge des festgestellten Gesundheitszustandes besteht (zum Inhalt des Gutachtens: 5A_469/2013 vom 17. Juli 2013 E. 2.4). Der Umstand, dass das Obergericht bei der Beurteilung der ärztlichen Einweisung (<ref-law>) zum Schluss gelangte, es habe keine Selbst- und Fremdgefährdung vorgelegen, kann für den vorliegend zu beurteilenden Entscheid betreffend Anordnung der Begutachtung nicht massgebend sein, zumal die Aussage des Obergerichts ohne Gutachten erfolgte. Dass eine stationäre Begutachtung unter den gegebenen Verhältnissen unumgänglich ist, stellt die Beschwerdeführerin nicht erfolgreich infrage. Die Befristung der Einweisung auf den 19. Dezember 2013 ist vor dem Hintergrund zu sehen, dass eine Einweisung gestützt auf <ref-law> nur solange als nötig dauern darf. Sind die tatsächlichen Verhältnisse mangels Vorliegens des Gutachtens noch nicht auf rechtlich vorgeschriebene Weise geklärt, ist zum heutigen Zeitpunkt auch kein definitives Urteil darüber möglich, ob eine fürsorgerische Unterbringung nach <ref-law> angeordnet wird. Die Beschwerdeführerin geht somit fehl in der Annahme, eine fürsorgerische Unterbringung komme angesichts der auf den 19. Dezember 2013 anberaumten Entlassung nicht in Betracht. Abgesehen davon kann auch nicht ausgeschlossen werden, dass die Erwachsenenschutzbehörde bis zum 19. Dezember 2013 in der Sache entscheidet.
4.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (<ref-law>).
5.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen, soweit es mangels Erhebung einer Gerichtsgebühr nicht gegenstandslos geworden ist. Die Beschwerdeführerin ist bedürftig und die Beschwerde hat sich nicht als von vornherein aussichtslos erwiesen. Der Beschwerdeführerin ist ein amtlicher Rechtsbeistand zu bestellen, der für seine Bemühungen aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen ist. (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwältin Lisa Zaugg, als amtliche Rechtsbeiständin bestellt.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Rechtsanwältin Lisa Zaugg ist für ihre Bemühungen im bundesgerichtlichen Verfahren ein Honorar von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Oberaargau, dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, und dem Psychiatriezentrum B._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden