Sachverhalt:
A.
X._ ist Eigentümer des im Naturschutzgebiet Lauerzersee-Sägel-Schutt gelegenen Grundstücks KTN 1899 der Gemeinde Arth, bestehend aus Wald, Streu- und Wiesland. Auf dem Grundstück steht ein 1980 errichteter Weidstall.
B.
Im Nachgang zu einer am 5. Januar 2006 erteilten Schlagbewilligung stellte das Kantonsforstamt (heute: Amt für Wald und Naturgefahren, AWN) am 27. März 2008 fest, dass X._ auf seinem Grundstück Wurzelstöcke entfernt resp. mit Erdmaterial überdeckt habe, was als unbewilligte und rechtswidrige Rodung zu qualifizieren sei. Mit Verfügung vom 21. Mai 2008 verpflichtete es ihn, die gerodete Waldfläche auf seinem Grundstück wiederherzustellen.
C.
Die dagegen von X._ erhobene Beschwerde hiess der Regierungsrat des Kantons Schwyz am 15. April 2009 gut, weil unklar sei, ob Wald gerodet oder lediglich eine Bestockung auf einer Einwuchsfläche entfernt worden sei. Der Regierungsrat hob daher die Verfügung des AWN auf und wies die Sache zur Durchführung eines formellen Waldfeststellungsverfahrens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück. Dieser Beschluss wurde am 27. Oktober 2009 vom Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz in der Hauptsache bestätigt und nur im Kostenpunkt abgeändert.
D.
In der Folge führte das AWN auf dem Grundstück KTN 1899 (sowie auf einem Teil des Nachbargrundstücks KTN 1896) eine Waldfeststellung durch. Hierzu beauftragte es die A._ AG, Nesslau, mittels Auswertung von Luftaufnahmen aus verschiedenen Jahren die ursprünglich vorhandene Bestockung zu ermitteln. Das Waldfeststellungsgesuch wurde vom AWN im Amtsblatt vom 5. Februar 2010 publiziert und öffentlich aufgelegt. Dagegen erhob X._ am 25. Februar 2010 Einsprache. Am 4. April 2011 verfügte das AWN die Waldfeststellung und wies die Einsprache von X._ ab.
Der Regierungsrat bestätigte die Waldfeststellungsverfügung am 24. Januar 2012. Die dagegen erhobene Beschwerde von X._ wies das Verwaltungsgericht am 20. Juni 2012 ab.
E.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat X._ am 14. September 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid samt den vorangegangenen Entscheiden des Regierungsrats und des AWN seien aufzuheben. Die Wald- bzw. Stockgrenze auf dem gesamten Grundstück sei entsprechend dem Zustand von 1980 bzw. 1990, eventuell jenem von 2011, festzulegen, wobei die Waldfläche von insgesamt 39 Aren auf dem ganzen Grundstück nicht überschritten werden dürfe. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen.
F.
Das Verwaltungsgericht und das AWN schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, dass die umstrittene Fläche als Wald im Rechtssinne zu qualifizieren sei.
G.
In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als Grundeigentümer zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher einzutreten.
2.
Das Verwaltungsgericht bestätigte die Rechtsauffassung der Regierung und des AWN, wonach es sich bei der streitigen Fläche südlich des Weidstalls um Wald handle, auch wenn sich dort heute keine den bundes- und kantonalrechtlichen Mindestkriterien entsprechende Bestockung mehr befinde. Gestützt auf die Auswertung von Luftbildaufnahmen im Technischen Bericht der A._ AG vom Januar 2010 sei davon auszugehen, dass bis ins Jahr 1979 noch eine flächendeckende, geschlossene Waldlandschaft bestanden habe. Diese sei erst im Zusammenhang mit dem Bau des Weidstalls im Jahr 1980 ohne Bewilligung gerodet und in den Jahrzehnten danach regelmässig ausgeholzt worden. Waldflächen, die ohne Bewilligung gerodet werden, behielten nach ständiger Rechtsprechung ihre Waldeigenschaft (<ref-ruling> E. 4d S. 92; Urteil 1C_242/2007 vom 11. Juni 2008 E. 2.1). Die 30-jährige Verwirkungsfrist sei 2008, mit der Verfügung des AWN, unterbrochen worden und damit noch nicht abgelaufen.
Der Beschwerdeführer macht dagegen geltend, die streitige Fläche südlich des Weidstalls sei schon immer eine Weidfläche gewesen, die aufgrund ihrer Lage regelmässig einwachse. Sie sei von ihm und zuvor von seinen Eltern regelmässig ausgeholzt worden, weshalb darauf nie Wald entstanden sei. Gemäss § 2 der Schwyzer Verordnung zum Bundesgesetz über den Wald vom 21. Oktober 1998 (kWaV) betrage das Mindestalter von Bestockungen auf Einwuchsflächen 20 Jahre; dieses Altern hätten die Bäume und Büsche im fraglichen Gebiet nie erreicht. Er rügt, das Verwaltungsgerichts habe in verschiedener Hinsicht das rechtliche Gehör verletzt (unten E. 3), den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt (unten E. 4), das Waldrecht falsch angewandt (unten E. 5) und verschiedene Grundrechte verletzt (unten E. 6).
3.
Zunächst sind die formellen Rügen zu prüfen.
3.1. Der Beschwerdeführer wirft dem AWN vor, das Gutachten zur Auswertung der Luftbilder in Auftrag gegeben zu haben, ohne ihn bei der Auswahl des Gutachters und der Fragestellung einbezogen zu haben. Er habe daher keine Ausstandsgründe vorbringen und keine Ergänzungsfragen stellen können. Insbesondere habe er die für den Ausgang des Verfahrens wesentliche Frage, ob es sich bei der im Gutachten festgestellten Wald- und Gebüschvegetation um eine Einwuchsfläche handeln könnte, dem Gutachter nicht unterbreiten können. Dies verletze § 24 Abs. 3 der kantonalen Verordnung über die Verwaltungsrechtspflege vom 6. Juni 1974 (VRP), der auf die Vorschriften der Zivilprozessordnung über die Beweisabnahme und die Beweissicherung verweise. Nach Art. 183 Abs. 1 Satz ZPO höre das Gericht die Parteien vorgängig an, bevor es das Gutachten in Auftrag gebe, und gebe ihnen Gelegenheit, sich zur Fragestellung zu äussern und Änderungs- oder Ergänzungsanträge zu stellen (<ref-law>). Die Mitwirkung an Beweismassnahmen sei auch gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK garantiert.
Das Verwaltungsgericht wies darauf hin, dass bereits im vorangegangenen Rodungsverfahren ein Kostenvoranschlag der A._ AG eingeholt worden sei, so dass der Beschwerdeführer mit deren Beauftragung habe rechnen müssen.
Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben. Der Beschwerdeführer - der von Anfang an anwaltlich vertreten war - hatte spätestens im Einspracheverfahren die Möglichkeit, die Verletzung seiner Mitwirkungsrechte bei der Auswahl des Gutachters und der Fragestellung geltend zu machen; er hätte zu diesem Zeitpunkt auch Einwände gegen die Person des Gutachters erheben und Ergänzungsfragen beantragen können. Er hat dies jedoch weder im Einsprache- noch im nachfolgenden Verwaltungsbeschwerdeverfahren getan. Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben und dem Verbot des Rechtsmissbrauchs (<ref-law>), die auch für Private gelten, müssen verfahrensrechtliche Einwendungen dieser Art frühzeitig geltend gemacht werden und dürfen nicht (für den Fall eines ungünstigen Ausgangs des Verfahrens) für das Rechtsmittelverfahren "aufgespart" werden. Wer den Mangel nicht unverzüglich vorbringt, wenn er davon Kenntnis erhält, sondern sich stillschweigend auf ein Verfahren einlässt, verwirkt den Anspruch auf spätere Anrufung der vermeintlich verletzten Bestimmungen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 336 mit Hinweisen). Auf diese Rüge ist daher nicht einzutreten.
3.2. Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht vor, zu Unrecht keinen Augenschein durchgeführt zu haben. Er macht geltend, es wäre unabdingbar gewesen, sich einen eigenen Eindruck der örtlichen Verhältnisse zu verschaffen, da die Luftbildaufnahmen nur einen vagen Eindruck aus der Vogelperspektive vermittelten und über Qualität und Alter der Bestockung nichts aussagten.
Das Verwaltungsgericht hat jedoch dargelegt, dass ein gerichtlicher Augenschein nicht erforderlich und sogar untauglich wäre, weil für die hier streitige Waldfeststellung nicht der aktuelle Zustand des Grundstücks, sondern die Bestockung im Jahr 1997 massgeblich sei. Im Übrigen seien die örtlichen Verhältnisse durch die Fotos vom Augenschein des AWN vom 18. November 2008, die verschiedenen Luftbilder und die übrigen Akten hinreichend dokumentiert. Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden und lassen keine Verletzung des rechtlichen Gehörs erkennen.
3.3. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil seine Eltern nicht als Zeugen einvernommen wurden. Mit ihrer Aussage hätte nachgewiesen werden können, dass die Fläche schon vor dem Jahr 1979 als Weidfläche bewirtschaftet und regelmässig ausgeholzt worden sei. Die Annahme des Verwaltungsgerichts, die Zeugen hätten sich an die Zeit vor 1979 nicht erinnern können, sei abwegig, weil im Jahr 1980 der Weidstall gebaut worden sei. Insofern könne der Zeitabschnitt vor und nach Erstellung des Weidstalls in der Erinnerung klar unterschieden werden.
Das Verwaltungsgericht stellte jedoch nicht nur das Erinnerungsvermögen der Zeugen in Frage, sondern ging auch davon aus, dass den Aussagen der Zeugen, als Eltern des Beschwerdeführers, ein geringer Beweiswert zukomme. Selbst wenn sie die Darlegungen ihres Sohns bestätigen sollten, würde dies nichts am Beweisergebnis ändern, da aufgrund der von der A._ AG ausgewerteten Luftaufnahmen von einer geschlossenen Wald-Gebüsch-Vegetation auf der Parzelle im Jahr 1979 auszugehen sei.
Nach ständiger Rechtsprechung liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen). Dies ist im Folgenden, im Zusammenhang mit den Sachverhaltsrügen des Beschwerdeführers, näher zu prüfen.
4.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
4.1. Das Verwaltungsgericht stützte sich auf den Technischen Bericht der A._ AG zur Auswertung von neun Luftaufnahmen aus den Jahren 1979, 1980, 1981, 1982, 1987, 1988, 1990, 1997 und 2007. Diesen erachtete sie als nachvollziehbar begründet und schlüssig. Dem Gutachten sei klar zu entnehmen, dass im Jahr 1979 noch eine flächendeckende, geschlossene Waldvegetation vorhanden war und zum damaligen Zeitpunkt nicht von einer Weidenutzung ausgegangen werden könne. Erst mit der massiven Geländeveränderung und Verringerung der Gehölzfläche im Zusammenhang mit dem Bau des Weidestalls 1980 sei die heute umstrittene Fläche eindeutig abgeholzt und die vormalige Stockgrenze aufgelöst worden. Sodann dokumentiere auch eine Luftbildaufnahme aus dem Jahre 1966, dass der 1979 festgestellte Wald seit Jahren vorbestehend gewesen sei. Die Abholzungen im Zusammenhang mit dem Bau des Weidestalls 1980 und danach legten auch nicht den Schluss nahe, dass diese Flächen schon früher ausgeholzt worden seien. Vielmehr habe es erst der Stallbau geboten, unterhalb der Strasse einen Durchgang durch die geschlossene Wald-/Gebüschvegetation zur südlich gelegenen Weide freizulegen. Dass die Abholzung hierfür nicht linear und noch grossflächiger ausgeführt worden sei, sei in den topografischen Gegebenheiten zwischen den Gesteinshügeln im Wald hinreichend begründet.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Sachverhaltsfeststellung des Verwaltungsgerichts beruhe auf zwei qualitativ zweifelhaften Luftbildaufnahmen aus dem Jahr 1979 und 1966, die das Alter und die Qualität der Bestockungen nicht erkennen liessen. Ohnehin handle es sich um Momentaufnahmen, auf denen sich Wald und Einwuchsflächen nicht unterscheiden liessen.
Das Verwaltungsgericht setzte sich jedoch mit diesen Einwänden auseinander. Zwar sei die stereoskopische Betrachtung nicht für alle Bildjahrgänge möglich gewesen, wohl aber für die relevanten Jahrgänge (insbes. 1979). Aufgrund der relativ ebenen Geländesituation und dem damit i.d.R. einhergehenden geraden Wuchs der Bäume sei diese Methode vertretbar, um der Stockgrenzendefinition möglichst nahe zu kommen. Diese Ausführungen sind aus verfassungsrechtlicher Sicht nicht zu beanstanden.
Dem Beschwerdeführer ist dagegen einzuräumen, dass sich das Gutachten nicht zum genauen Alter der Bestockungen im Jahr 1979 äussert. Das Verwaltungsgericht hielt diese Frage jedoch nicht für entscheiderheblich. Ob dies zutrifft, ist keine Frage der Sachverhaltsfeststellung, sondern der Rechtsanwendung (vgl. unten, E. 5).
4.3. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, dass die Forstbehörden nicht erst 2008, sondern schon bei früheren Ausholzaktionen (1980, 1987, 1990) eingeschritten wären, wenn es sich um Wald gehandelt hätte.
Soweit aus den Akten ersichtlich, beantragte der Beschwerdeführer erstmals 2006 eine Schlagbewilligung; über die früheren Ausholzungen wurden die Forstbehörden nicht informiert. Es ist daher plausibel, dass sie davon keine Kenntnis hatten, zumal es sich um einen schmalen Korridor zwischen dem Wald im Südosten und den verbleibenden Bäumen im Südwesten handelt, der nicht ohne Weiteres ins Auge fällt.
Im Übrigen stellte das Verwaltungsgericht auf die Situation vor 1980 ab. Für diesen Zeitraum sind keine Ausholzungen dokumentiert; die Luftbildaufnahmen 1979 und 1966 zeigen vielmehr einen geschlossenen Bewuchs. Wie das Verwaltungsgericht überzeugend dargelegt hat, bestand vor dem Bau des Weidstalls 1980 auch kein Bedürfnis für die Ausholzung des streitigen Gebiets, das eine direkte Verbindung zwischen dem Weidstall und dem südlichen Weidegebiet ermöglicht. Der Beschwerdeführer behauptet zwar, es seien schon zuvor regelmässig Ausholzungen vorgenommen worden; er hat diese jedoch nie zeitlich oder örtlich substanziiert.
4.4. Der Beschwerdeführer verweist auf die Bonitierungsverfügung des Justizdepartements vom 29. September 2004, in der ausdrücklich bestätigt worden sei, dass das Grundstück 1998 aus 100 Aren Streue, 70 Aren Wiesland und 39 Aren Wald bestehe. Dies stimme mit den Flächenverzeichnissen aus den Jahren 1997, 2001, 2007 und 2008 überein, die 100 Aren Streue und 70 Aren Wiesland auswiesen, so dass bei einer totalen Grundstücksfläche von 209 Aren noch ein Restbetrag von 39 Aren Wald verbleibe. Auch wenn diese Dokumente keine verbindliche Waldfeststellung enthielten, würden sie die damalige tatsächliche Situation wiedergeben und hätten daher berücksichtigt werden müssen.
Wie das Verwaltungsgericht willkürfrei dargelegt hat, datieren diese Dokumente jedoch zeitlich nach der unbewilligten, massiven Verringerung der Gehölzfläche im Jahre 1980 und lassen daher keine Rückschlüsse auf den Zeitpunkt davor zu. Im Übrigen ist unbekannt, ob, wann, wie und von wem die Flächenangaben auf ihre Übereinstimmung mit den tatsächlichen Verhältnissen überprüft worden sind. Es besteht daher keinerlei Gewähr dafür, dass sie die tatsächliche Nutzung der Parzelle KTN Nr. 1899 zum jeweiligen Zeitpunkt wiedergeben.
4.5. Schliesslich beruft sich der Beschwerdeführer auf die 1980 erteilte Baubewilligung für den Weidstall, in dem der Wald und der Waldabstand nicht thematisiert worden sei. Er verweist auf einen Situationsplan 1:2000 vom 26. April 1979, der angeblich Teil der Baubewilligungsakten von 1979 war. Darin sei überhaupt kein Waldgebiet in der näheren Umgebung des Weidstalls eingezeichnet, sondern lediglich ein kleines Waldgebiet nordwestlich des Weidstalls. Die Erwägung des Verwaltungsgerichts, wonach der fragliche Weidstall auch im Unterabstand zur südöstlichen Bestockung stehe, die unbestritten Wald darstelle (E. 5.5.5 S. 16 des angefochtenen Entscheids), sei daher offensichtlich unrichtig. Das gesamte Gebiet südöstlich und südwestlich stelle Einwuchs auf Weidegebiet dar.
Diese Behauptung ist jedoch neu. Sie widerspricht auch dem Antrag des Beschwerdeführers im Waldfeststellungsverfahren, die Waldgrenze entlang der im Gutachten der A._ AG ermittelten Stockgrenze für die Jahre 1980 bzw. 1990 festzulegen, d.h. östlich dieser Linie Wald anzunehmen. Wie sich aus den Luftaufnahmen bzw. Fotos vom Augenschein klar ergibt, betrafen die Ausholzungsaktionen 1980, 1990 und 2007/2008 immer nur das unmittelbar südlich des Weidstalls gelegene Gebiet; für das östlich angrenzende grosse Waldgebiet sind weder vor 1980 noch danach Ausholzungen dokumentiert. Unter diesen Umständen durfte das Verwaltungsgericht davon ausgehen, dass das Bestehen von Wald südöstlich des Weidstalls unstreitig sei.
Dieses südöstliche Waldgebiet fehlt jedoch auf dem Situationsplan 1:2'000 vollständig, weshalb dieser Plan - aus welchem Grund auch immer - die Verhältnisse von 1979 nicht zutreffend wiedergibt. Dies erklärt möglicherweise auch, weshalb die (im Situationsplan nicht erkennbare) Nähe des Weidstalls zum Wald im Baubewilligungsverfahren nicht thematisiert worden ist.
4.6. Nach dem Gesagten ist die Sachverhaltsfeststellung des Verwaltungsgerichts weder offensichtlich unrichtig, noch beruht sie auf einer willkürlichen Beweiswürdigung. Das Verwaltungsgericht durfte aufgrund des Gutachtens der A._ AG davon ausgehen, dass vor dem Eingriff in den Wald im Zusammenhang mit dem Bau des Weidstalls eine geschlossene Wald-Gebüsch-Vegetation bestand, und in antizipierter Beweiswürdigung auf die Einvernahme der Eltern des Beschwerdeführers als Zeugen verzichten (vgl. oben, E. 4.3).
5.
Innerhalb des vom Bundesrat in Art. 1 der Verordnung vom 30. November 1992 über den Wald (WaV; SR 921.01) festgesetzten Rahmens können die Kantone bestimmen, ab welcher Breite, welcher Fläche und welchem Alter eine einwachsende Fläche sowie ab welcher Breite und welcher Fläche eine andere Bestockung als Wald gilt. Erfüllt die Bestockung in besonderem Masse Wohlfahrts- oder Schutzfunktionen, so sind die kantonalen Kriterien nicht massgebend (<ref-law>).
Der Kanton Schwyz hat in der Verordnung zum Bundesgesetz über den Wald vom 21. Oktober 1998 (kWaV) folgende Kriterien festgelegt:
§ 2 kWaV Waldbegriff
Im Rahmen der Bundesgesetzgebung (<ref-law>) gilt als Wald jede Bestockung, die mit Einschluss eines zweckmässigen Waldsaumes folgende Mindestkriterien erfüllt:
a) Fläche: 600 m2;
b) Breite: 12 m;
c) Alter der Bestockung auf Einwuchsflächen: 20 Jahre.
5.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanzen den Unterschied von Wald und Einwuchsbereich i.S.v. § 2 lit. c kWaV verkannt und zu Unrecht auf die Ermittlung des Alters der Bestockungen für das Jahr 1979 verzichtet hätten. Auch das Gutachten der A._ AG gehe für das Jahr 1979 von einer Bestockung mit "Wald und Gebüsch" bzw. einer "Wald-/Gebüschvegetation" aus (S. 5 und 9). Der Hinweis auf "Gebüsch" spreche gerade für das Vorliegen einer Einwuchsstelle. Für diese dürften die Kriterien der Verbindung zu anschliessenden Bestockungen, der geringen Ausdehnung und der Lage der Fläche keine Anwendung finden, weil ansonsten jede Einwuchsfläche Wald wäre. Abgesehen davon sei bei genauerem Hinsehen zu erkennen, dass die Verbindung nie geschlossen worden sei.
5.2. Die Vorinstanzen verneinten dagegen bereits das Bestehen einer "Einwuchsfläche" i.S.v § 2 lit. c kWaV, weshalb auf die Bestimmung des genauen Alters der Bestockung im Jahre 1979 habe verzichtet werden können. Die Bestockung auf der streitigen Fläche habe damals eine geschlossene Verbindung mit der westlich und östlich angrenzenden Bestockung aufgewiesen, aufgrund ihrer geringen Ausdehnung und ihrer Lage sei sie massgeblich durch diese angrenzenden Bestockungen geprägt worden. Praxisgemäss sei eine derartige "Bucht" (so das AWN) oder "Einbuchtung" (so das Verwaltungsgericht) dem Waldareal zuzuschlagen. Es handle sich dabei nicht um einen Einwuchs, der linear vom Wald in die unbestockte Fläche einwachse.
Das BAFU teilt diese Auffassung. Ziehe man das ebenfalls bei den Akten liegende Luftbild von 1966 zu demjenigen von 1979 hinzu, liege der Schluss nahe, dass es sich bei der strittigen Fläche, die zweiseitig zum angrenzenden Wald geschlossen sei, höchstens um eine kleine Lichtung, Blösse oder Einbuchtung des Waldes handeln könne, die aufgrund von <ref-law> und den kantonalen Richtlinien über die Waldfeststellung als Wald zu gelten habe.
5.3. Alle Beteiligten sind sich einig, dass auf die Verhältnisse im Jahr 1979/1980, vor den Eingriffen im Zusammenhang mit dem Bau des Weidstalls, abzustellen ist. Damals war für die Walddefinition Art. 1 der Vollziehungsverordnung vom 1. Oktober 1965 zum Bundesgesetz betreffend die Eidgenössische Oberaufsicht über die Forstpolizei (FPolV; AS 1965 861) massgebend. Dieser umschrieb den Begriff des Waldes im ersten Absatz wie folgt:
"Als Wald im Sinne des Gesetzes gilt, ungeachtet der Entstehung, Nutzungsart und Bezeichnung im Grundbuch, jede mit Waldbäumen oder -Sträuchern bestockte Fläche, die, unabhängig von der Grösse des Ertrages, Holz erzeugt oder geeignet ist, Schutz- oder Wohlfahrtswirkungen auszuüben. Inbegriffen sind auch vorübergehend unbestockte sowie ertraglose Flächen eines Waldgrundstückes."
Der damalige Waldbegriff entsprach im Wesentlichem dem heutigen Recht, mit dem Unterschied, dass verbindliche Angaben zur notwendigen Grösse und zum Alter der Bestockungen auf Bundesebene fehlten; den Kantonen und der Praxis ihrer Forstbehörden wurde hierfür ein erheblicher Beurteilungsspielraum belassen. Allerdings verlangte das Bundesgericht schon damals, dass die kantonalen Mindestmassvorschriften nicht allzu schematisch angewendet werden dürften; insbesondere müsse der Zusammenhang mit anschliessenden Bestockungen berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 52 f.; heute vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 79 f.). Dementsprechend gehörten schon damals kleinere Blössen innerhalb eines Waldgebiets zum Wald (so ausdrücklich Art. 1 Abs. 1 S. 2 FPolV und heute <ref-law>).
5.4. Die Luftbildaufnahmen von 1979 und 1966 lassen eine geschlossene Wald-/Gebüsch-Vegetation im fraglichen Gebiet erkennen. Die kantonalen Behörden durften daher von einem einheitlichen, zusammenhängenden Waldgebiet ausgehen, das insgesamt die Anforderungen an Fläche, Grösse und Alter eines Waldareals erfüllte, und zwar unabhängig vom genauen Alter der Bäume und Büsche auf der heute streitigen Fläche, die beidseits von Waldvegetation umgeben war (westlich von den Bäumen, die nach der Abholzungsaktion 1980 als Einzelbäume stehen blieben, östlich vom grösseren Waldgebiet; vgl. dazu oben E. 4.5). Aufgrund der geringfügigen Ausdehnung des streitigen Gebiets und seiner Insellage in einem geschlossenen Waldgebiet wäre es sogar nach den Ausholzungsaktionen des Beschwerdeführers vertretbar gewesen, die schmale Lücke als zum Waldgebiet gehörende "Blösse" zu qualifizieren; erst recht gilt dies für die Situation 1979, unabhängig vom Alter der darauf wachsenden Bäume und Büsche.
6.
Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung von Treu und Glauben (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), weil die Behörden den Bau des Weidstalls 1980 bewilligt hätten und die Nutzung des fraglichen Gebiets als Weide sowie dessen Ausholzung immer geduldet hätten. Damit hätten sie ein wohlerworbenes Recht begründet bzw. einen Vertrauenstatbestand geschaffen. Hätten die Rechtsvorgänger des Beschwerdeführers gewusst, dass es sich beim fraglichen Gebiet um Wald handle und damit der Durchgang zum restlichen Weideland der Parzelle abgeschnitten werde, hätten sie nie die Bewilligung eines Weidstalls in diesem Gebiet beantragt.
Es ist jedoch unstreitig, dass das Thema Wald im Baubewilligungsverfahren nicht angesprochen worden ist; daraus lässt sich deshalb keinerlei Zusicherung ableiten, dass es im Umfeld des Weidstalls oder in einem gewissen Abstand dazu keinen Wald gebe. Dies gilt umso mehr, als der Wald südöstlich des Baustandorts in dem dem Baugesuch beiliegenden Situationsplan nicht eingezeichnet war (vgl. oben E. 4.5). Entsprechendes gilt für das Nichteinschreiten der Forstbehörden gegen frühere Ausholzungsaktionen, zumal nicht nachgewiesen ist, das sie davon Kenntnis hatten (E. 4.3). Damit fehlt es bereits am Vorliegen eines Vertrauenstatbestands. Die Rechtsvorgänger des Beschwerdeführer haben somit den Weidstall auf eigene Verantwortung an dieser Stelle errichtet.
7.
Soweit der Beschwerdeführer die Eigentumsgarantie (<ref-law>) und die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) anruft, weil die Waldfläche auf dem Grundstück um 3 Aren ausgedehnt und die Nutzungsmöglichkeit des Weidstalls stark eingeschränkt worden sei, ist dem entgegenzuhalten, dass das Grundstück bereits beim Bau des Weidstalls mit Wald bestockt war; das Waldgebiet wurde seither nicht ausgedehnt sondern lediglich erhalten. Die (damalige und heutige) Waldgesetzgebung schränkt die Nutzungsmöglichkeiten des Eigentümers im öffentlichen Interesse zulässigerweise ein (<ref-law>).
8.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten und es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Wald und Naturgefahren, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber