Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1983) ist indischer Staatsbürger. Er reiste im Oktober 2002 mit einem Touristenvisum in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Dieses wurde im Mai 2003 rechtskräftig abgewiesen, doch konnte X._ wegen fehlenden Reisedokumenten erst im Jahr 2006 ausreisen.
Am 1. Februar 2008 heiratete X._ in Portugal die Schweizer Bürgerin A._ (geb. 1980). Am 20. Februar 2008 stellte er auf der Schweizer Botschaft in Lissabon ein Visumsgesuch zur Einreise in die Schweiz. Aus verschiedenen, im bisherigen Verfahren umstritten gebliebenen Gründen nahm die Bearbeitung dieses Gesuchs mehrere Monate in Anspruch. Am 31. August 2008 konnte X._ schliesslich in die Schweiz einreisen und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung.
B.
Am 27. März 2011 gaben X._ und A._ die eheliche Gemeinschaft auf. In der Folge lehnte das Amt für Migration eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung X._s ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft blieb erfolglos, und mit Urteil vom 6. März 2013 bestätigte das Kantonsgericht Basel-Landschaft (Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht) diesen Entscheid.
C.
X._ (Beschwerdeführer) führt mit Eingabe vom 20. Juni 2013 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen diesen Entscheid und stellt dem Antrag, es sei ihm der weitere Aufenthalt im Kanton Basel-Landschaft zu bewilligen, eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 25. Juni 2013 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Für das Eintreten genügt, wenn der Betroffene in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein Anspruch auf die Bewilligung besteht; ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.). Der Beschwerdeführer macht in vertretbarer Weise einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a und b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) geltend.
1.2. Die Beschwerde wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) und Form (Art. 42 BGG) vom durch das angefochtene Urteil besonders berührten Beschwerdeführer eingereicht, der ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat (Art. 89 Abs. 1 BGG). Sie richtet sich gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG und Art. 90 BGG). Auf die Beschwerde kann daher eingetreten werden.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, die Erteilung der Einreisebewilligung für den Beschwerdeführer nach dem Eheschluss mit A._ habe lange gedauert, weil dieser den hiefür erforderlichen schweizerischen Eheschein verspätet eingereicht habe. Der Beschwerdeführer sieht darin eine offensichtlich unzutreffende Sachverhaltsfeststellung. Er ist der Auffassung, die Verzögerung sei nicht ihm anzulasten. Aus den Akten gehe hervor, dass die Anerkennung der Ehe in der Schweiz und somit das Ausstellen des schweizerischen Ehescheins erst möglich gewesen sei, nachdem die Abklärungen der Botschaft in Neu-Delhi die Heirat betreffend erfolgt seien. Zudem sei sein Einreisevisum erst lange nach Abschluss dieser Nachforschungen ausgestellt worden.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und zudem die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). An dieser zweitgenannten Voraussetzung fehlt es im vorliegenden Fall, weshalb die genannten Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz ungeachtet davon, ob sie zutrifft, nicht berichtigt zu werden brauchen.
3.
3.1. Ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern haben unter Vorbehalt von Art. 51 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit ihrem Partner zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Dieser Anspruch besteht trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehegemeinschaft fort, wenn diese mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene ausländische Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 119). Eine (relevante) Ehegemeinschaft liegt vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Für die Beantwortung der Frage, ob die Gemeinschaft im Zeitpunkt der Auflösung drei Jahre bestanden hat, ist grundsätzlich nur das Zusammenleben im Inland massgeblich (<ref-ruling> E. 2 S. 231; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 347; <ref-ruling> E. 3.3 S. 117 ff.).
3.2. Der Beschwerdeführer und seine Ehefrau haben unstreitig weniger als drei Jahre in der Schweiz zusammengelebt. Der Beschwerdeführer ist allerdings der Auffassung, vorliegend sei es nicht ihm anzulasten, dass das eheliche Zusammenleben erst mit einer Verzögerung von einigen Monaten möglich gewesen sei. In solchen Fällen müsse für die Berechnung der Dreijahresfrist auf die Dauer der Ehe als solche abgestellt werden, und diese habe mehr als drei Jahre gedauert. Er beruft sich dabei auf das Urteil 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010, in welchem das Bundesgericht den Beginn der Frist auf einen Zeitpunkt vor dem effektiven Zusammenleben festgesetzt hat, weil die Eheleute trotz intensiver Suche erst nach einigen Wochen eine gemeinsame Wohnung beziehen konnten. Die Vorinstanz ist der Auffassung, diese Rechtsprechung sei nur anwendbar, wenn sich die Eheleute im Zeitpunkt des Eheschlusses in der Schweiz befänden, und im Übrigen stelle eine Dauer von sechs Monaten für die Bearbeitung eines Visumsgesuchs ohnehin keine objektive Verzögerung des Zusammenwohnens dar.
3.3. Ob diese Einschätzung der Vorinstanz zutrifft, braucht hier nicht geprüft zu werden. Auch nach den sachverhaltlichen Behauptungen des Beschwerdeführers waren die im Auftrag der Schweizer Botschaft in Lissabon vorgenommenen Abklärungen des EDA in Indien erst am 22. Juli 2008 abgeschlossen, und er macht nicht - oder jedenfalls nicht in substanziierter Weise - geltend, diese seien nicht nötig gewesen oder sie hätten zu lange gedauert. Somit könnte den Schweizer Behörden höchstens die Periode ab diesem Zeitpunkt bis zur Visumserteilung am 31. August 2008 angelastet werden; für eine Anrechnung der ganzen Zeitspanne zwischen Einreichen des Visumsgesuchs und effektiver Einreise in der Schweiz besteht dagegen kein Anlass. Zwischen Abschluss der Abklärungen und Visumserteilung sind vorliegend bloss sechs Wochen verstrichen. Auch wenn man die Dreijahresfrist von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ab diesem Zeitpunkt (also dem 22. Juli 2008) laufen lassen wollte, würde dies nicht zu einem ehelichen Zusammenleben von drei oder mehr Jahren führen. Damit sind die Voraussetzungen der genannten Bestimmung so oder anders nicht erfüllt.
3.4. Damit erweist sich die zwischen der Vorinstanz und dem Beschwerdeführer strittige Frage, ob das verspätete Einreichen des schweizerischen Ehescheins durch ihn oder eine wenig beförderliche Erteilung des Einreisevisums durch die Behörden zur verzögerten Einreise in die Schweiz geführt haben, als für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend. Sie kann deshalb offengelassen werden (vgl. E. 2 hiervor).
4.
4.1. Neben Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (Ehedauer und erfolgreiche Integration) hat der Gesetzgeber als nachehelichen ausländerrechtlichen Härtefall einen Rechtsanspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für den Fall vorgesehen, dass "wichtige persönliche Gründe" einen "weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen" (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Dabei geht es darum, Härtefälle bei der Bewilligungsverlängerung nach der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft zu vermeiden (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 4). Der nacheheliche Härtefall knüpft an den abgeleiteten Anwesenheitsanspruch nach Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG an.
Bei der Beurteilung der "wichtigen persönlichen Gründe" sind sämtliche Umstände des Einzelfalles mitzuberücksichtigen. Solche liegen nach der Praxis namentlich dann vor, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Dabei ist etwa an geschiedene Frauen (mit Kindern) zu denken, welche in ein patriarchalisches Gesellschaftssystem zurückkehren und dort wegen ihres Status als Geschiedene mit Diskriminierungen oder Ächtungen rechnen müssten. Mögliche weitere Anwendungsfälle bilden (gescheiterte) unter Zwang eingegangene Ehen oder solche im Zusammenhang mit Menschenhandel. Der Verbleib in der Schweiz kann sich zudem auch dann als erforderlich erweisen, wenn der Ehegatte, von dem sich die Aufenthaltsberechtigung ableitet, verstirbt (vgl. <ref-ruling> E. 3 f. insb. S. 5; Urteile 2C_669/2012 vom 5. Mai 2013 E. 3.3 ff.; 2C_149/2011 vom 26. September 2011 E. 2.4). Schliesslich ist nach der Ehe auch den Interessen gemeinsamer Kinder Rechnung zu tragen, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und diese in der Schweiz ihrerseits gut integriert sind (Botschaft AuG, BBl 2002 3709, 3754 Ziff. 1.3.7.6). Ein wichtiger persönlicher Grund kann sich aber auch aus anderen Umständen oder Aspekten im In- oder Heimatland der betroffenen Person ergeben. Die in Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) erwähnten Gesichtspunkte können bei der entsprechenden Wertung eine Rolle spielen, auch wenn sie einzeln betrachtet grundsätzlich noch keinen Härtefall begründen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 349 f.; vgl. auch das Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 2.2). Da es im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG um nacheheliche Härtefälle geht, d.h. an die ursprünglich aus der Ehe abgeleitete Bewilligung angeknüpft wird, sind auch die Umstände, die zum Abschluss bzw. zur Auflösung der Ehe geführt haben, von Bedeutung.
4.2. Es trifft zu, dass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch psychische bzw. sozio-ökonomische Druckausübung wie dauerndes Beschimpfen, Erniedrigen, Drohen und Einsperren einen für die Annahme eines nachehelichen Härtefalls relevanten Grad an unzulässigem Druck erreichen kann. Dies ist praxisgemäss der Fall, wenn die psychische Integrität des Opfers bei einer Aufrechterhaltung der ehelichen Gemeinschaft schwer beeinträchtigt würde (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 233 ff.; Urteil 2C_221/2011 vom 30. Juli 2011 E. 2). Diese Voraussetzungen sind vorliegend nicht erfüllt. Die Vorinstanz hat eine Parteiverhandlung durchgeführt und bei dieser Gelegenheit auch die Ehefrau des Beschwerdeführers angehört. Dabei konnte sie nicht feststellen, dass diese ihn ausgenutzt oder mental unter Druck gesetzt hätte, indem sie die Ablieferung seiner gesamten Einkünfte verlangt und sich gegen die Ausweitung seines Arbeitspensums gestellt habe, um eine Reduktion der Sozialhilfe zu vermeiden; sie habe ein unkorrektes Verhalten an den Tag gelegt, jedoch lägen keine Hinweise auf häusliche Gewalt vor. Der Beschwerdeführer hält in seiner Rechtsschrift zwar an seiner abweichenden Darstellung der Gegebenheiten fest, doch vermag dies die vorinstanzlichen Feststellungen nicht als offensichtlich unzutreffend erscheinen zu lassen, weshalb das Bundesgericht an diese gebunden ist.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer weist sodann auf seine gute Integration in der Schweiz hin. Namentlich sei er berufstätig und verfüge über ein breites Netz sozialer Kontakte. Darin sieht er zum einen (weiteren) wichtigen persönlichen Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 Bst. b AuG für einen weiteren Verbleib in der Schweiz (vgl. Art. 31 VZAE), zum andern würde eine Wegweisung seines Erachtens einen Verstoss gegen sein geschütztes Privat- und Familienleben im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK bzw. Art. 13 BV darstellen.
4.3.2. Die Vorinstanz bestreitet die gute Integration des Beschwerdeführers in der Schweiz nicht. Eine solche genügt indes nicht, um einen schwerwiegenden Härtefall und damit einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu begründen. Eine erfolgreiche Integration ist zusammen mit der dreijährigen Ehegemeinschaft in der Schweiz Voraussetzung für einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Daher kann sie allein grundsätzlich nicht bereits ausreichen, um die Bewilligungsvoraussetzungen der lit. b zu erfüllen, wenn es im Übrigen an der dreijährigen Ehegemeinschaft fehlt (Urteile 2C_857/2013 vom 4. Oktober 2013 E. 4.2; 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 5.3.2; 2C_803/2010 vom 14. Juni 2011 E. 2.3.4). Dass seine soziale Wiedereingliederung in seinem Herkunftsland stark gefährdet wäre, macht der Beschwerdeführer im Übrigen selbst nicht - jedenfalls nicht auf substanziierte Weise - geltend.
4.3.3. Aus der in Art. 8 Ziff. 1 EMRK und Art. 13 BV statuierten Schutz des Privatlebens ergibt sich nichts anders. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann aus dieser Garantie nur unter besonderen Umständen ein Recht auf Verbleib im Land abgeleitet werden. Eine lange Anwesenheit in der Schweiz und die damit verbundene normale Integration genügen für sich allein nicht; erforderlich sind vielmehr besonders intensive private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur zum Gastland (<ref-ruling> E. 2c S. 384 ff., mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f.; Urteil 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 4). Der Beschwerdeführer lebte (zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids) erst seit rund 4 1/2 Jahren in der Schweiz; der früheren, illegalen Anwesenheit zwischen 2002 und 2006 als (abgewiesener) Asylbewerber kommt in diesem Zusammenhang kein grosses Gewicht zu (vgl. <ref-ruling>0 E. 4.6 S. 16; Urteile 2C_66/2012 vom 3. August 2012 E. 3.4; 2C_552/2011 vom 15. März 2012 E. 4.2). Es leben - mit Ausnahme eines Onkels - keine engeren Familienangehörigen in der Schweiz und auch sonst sind keine besonders intensiven Bindungen im oben umschriebenen Sinne ersichtlich, die auf eine tiefe Verwurzelung des Beschwerdeführers in der Schweiz schliessen und eine staatliche Fernhaltemassnahme als nicht zumutbaren Eingriff in das verfassungs- und völkerrechtlich geschützte Privatleben erscheinen liessen.
4.3.4. Nach dem bisher Ausgeführten hat sich der Beschwerdeführer in der Schweiz insbesondere beruflich gut integriert, ohne aber hier verwurzelt zu sein, was sich namentlich aus den minimalen familiären Bindungen ergibt, über die er in der Schweiz verfügt. Zur Beurteilung der Verhältnismässigkeit der angeordneten Wegweisung ist weiter zu prüfen, ob wichtige Gründe gegen eine Rückkehr des Beschwerdeführers in sein Heimatland sprechen. Dies ist nicht der Fall. Zwar war er offenbar seit mehr als 10 Jahren nicht mehr in Indien (wobei sein Aufenthalt zwischen der Ausreise aus der Schweiz im Jahre 2006 und der Verheiratung im Jahr 2008 nicht aktenkundig ist). Allerdings hat er bis zum Alter von 19 Jahren dort gelebt und namentlich die kulturell prägenden Jugendjahre in der Heimat verbracht, die Schule und ein Hochschulstudiums in Computerwissenschaften absolviert und mit dem akademischen Grad eines Bachelors abgeschlossen. Zudem leben, wie die Vorinstanz festgestellt hat, die Eltern und eine Bruder des Beschwerdeführers in Indien. Angesichts der sehr guten Ausbildung und dem familiären Beziehungsnetz ist nicht ersichtlich, weshalb eine Wiedereingliederung in seiner Heimat ernstlich gefährdet sein könnte. Damit erscheint die angeordnete Massnahme auch verhältnismässig.
5.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde unbegründet und somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem von ihm geleisteten Kostenvorschuss in derselben Höhe verrechnet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni