Sachverhalt:
A. A._ erstatte am 3. März 2010 gegen ihren geschiedenen Ehemann B._ beim Bezirks-Statthalteramt Arlesheim Strafanzeige. Sie warf ihm vor, durch Verschweigen der Erbschaft seines Vaters höhere Sozialhilfeleistungen erhalten, durch falsche Angaben bezüglich seiner Wohnsituation zu hohe Ergänzungsleistungen bezogen, durch falsche Belege beim Erbschaftsamt Arlesheim ein falsches Inventar erwirkt und schliesslich im Rahmen eines Betreibungsverfahrens gegenüber dem Betreibungsamt Arlesheim falsche Angaben zu seiner finanziellen Situation gemacht zu haben.
Das Bezirksstatthalteramt Arlesheim eröffnete am 15. März 2010 gegen B._ ein Untersuchungsverfahren. Mit Verfügung vom 7. Juli 2011 stellte die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft das Verfahren gegen B._ ein.
Dagegen erhob A._ Beschwerde. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, wies diese am 11. Oktober 2011 ab, soweit überhaupt darauf einzutreten war.
B. Gegen diesen Beschluss des Kantonsgerichts hat A._ beim Bundesgericht am 30. November 2011 Beschwerde in Strafsachen erhoben. Sie beantragt dessen teilweise Aufhebung und die Anweisung an das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft, den Beschwerdegegner B._ wegen Pfändungsbetrugs zu verurteilen. Eventualiter sei das Verfahren an die Staatsanwaltschaft zu neuer Prüfung zurückzuweisen. Schliesslich ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Kantonsgericht beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellt die Staatsanwaltschaft.

Erwägungen:
1. Der Beschluss des Kantonsgerichts, mit dem die Einstellung des Strafverfahrens wegen Pfändungsbetrugs durch die Staatsanwaltschaft bestätigt wird, ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in Strafsachen gemäss Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 Abs.1 BGG und kann grundsätzlich mit Beschwerde in Strafsachen angefochten werden. Die Beschwerde ist rechtzeitig erhoben worden.
Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführerin wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt und aufzeigt, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Es wird im entsprechenden Sachzusammenhang zu prüfen sein, ob die vorliegende Beschwerdeschrift diesen Anforderungen genügt.
2. Einer eingehenden Prüfung bedarf die Frage, ob die Beschwerdeführerin im vorliegenden Fall zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert ist. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse hat, insbesondere die Privatklägerschaft, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann.
2.1 Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Sie hat grundsätzlich ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und kann sich in einem allfälligen Strafverfahren als Privatklägerin konstituieren.
2.2 Das spezifische Interesse an einer Aufhebung des angefochtenen Entscheids kann sich zum einen daraus ergeben, dass die Beschwerdeführerin in Verfahrensrechten verletzt ist und insoweit eine formelle Rechtsverweigerung erlitten hat. Unter diesem Gesichtswinkel ist auf das Folgende hinzuweisen:
2.2.1 Das Kantonsgericht ist auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin in den folgenden Punkten nicht eingetreten: Betrügerische Verfälschung des Erbschaftsinventars, Erschleichen einer falschen Beurkundung und Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über die Ergänzungsleistungen.
2.2.2 Die Beschwerdeführerin ficht das Nichteintreten in diesen Punkten durch das Kantonsgericht nicht grundsätzlich an. Sie macht insbesondere nicht geltend, die einschlägigen Bestimmungen der schweizerischen Strafprozessordnung seien unrichtig angewendet worden und das Kantonsgericht habe eine formelle Rechtsverweigerung begangen. Sie beanstandet lediglich beiläufig das Nichteintreten des Kantonsgerichts in Bezug auf die ihrer Ansicht unrechtmässig erhältlich gemachten Ergänzungsleistungen. In dieser Hinsicht macht sie geltend, dass beim "Betrug (an) der EL" die Allgemeinheit wie auch sie selbst als Teil der Allgemeinheit geschädigt sei. Sie setzt sich allerdings mit den Erwägungen des Kantonsgerichts nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise auseinander. Sie übersieht, dass als geschädigte Person nur eine solche gilt, die in ihren eigenen Rechten unmittelbar verletzt wird und entsprechend Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG Zivilansprüche stellen kann. Dies trifft auf eine allfällige Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über die Ergänzungsleistungen nicht zu. In diesem Punkt kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.2.3 Ferner macht die Beschwerdeführerin geltend, die beim Erbschaftsamt eingereichten Darlehensverträge betreffe sie sehr wohl, da eine Pfändung des Guthabens des Beschwerdegegners nicht vollzogen werden konnte. Auch in dieser Hinsicht setzt sich die Beschwerdeführerin mit dem angefochtenen Entscheid und dem Nichteintreten des Kantonsgerichts nicht auseinander. Überdies hat die Bezirksschreiberei Arlesheim der Beschwerdeführerin am 24. August 2009 und 8. September 2009 bestätigt, dass der Beschwerdegegner gegenüber dem Nachlass nicht nur eine Forderung, sondern zudem darüber hinausgehende Schulden hat. Damit kann die Verfahrenseinstellung in diesem Punkte nicht als unrechtmässig betrachtet werden.
2.2.4 Daraus ergibt sich gesamthaft, dass auf die Beschwerde insoweit nicht eingetreten werden kann, als das Kantonsgericht auf die bei ihm erhobene Beschwerde mangels Legitimation nicht eingetreten ist.
2.3 Das Kantonsgericht behandelte im angefochtenen Entscheid die materielle Frage, ob der Tatbestand des Pfändungsbetrugs gegeben sei. Es führte aus, dieser liege gemäss <ref-law> vor, wenn ein Schuldner zum Schaden der Gläubiger sein Vermögen zum Scheine vermindert, namentlich Vermögenswerte beiseite schafft oder verheimlicht. Selbst wenn der Beschwerdegegner im Besitze eines Mobiltelefons, eines Laptops oder PC und eines Fahrrads gewesen sein sollte, könnte ihm nicht nachgewiesen werden, sein Vermögen zum Schaden der Beschwerdeführerin zum Scheine vermindert zu haben.
2.3.1 Die Beschwerdeführerin nimmt auf diese Begründung keinen Bezug. Die Beschwerdeschrift genügt insofern den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht.
2.3.2 Die Beschwerdeführerin hält dem Beschwerdegegner allerdings zusätzlich vor, anlässlich der Aufnahme des Pfändungsprotokolls am 5. Mai 2009 falsche Angaben gemacht und insbesondere seine Einkommensverhältnisse nicht vollständig offen gelegt zu haben. In diesem Protokoll wird auf die (nicht pfändbaren) IV- und die EL-Leistungen hingewiesen, die der Beschwerdegegner bezieht. Von einem Arbeitseinkommen ist nicht die Rede. Demgegenüber hat die Firma X._ im Rahmen der Untersuchung am 22. Mai 2010 bestätigt, den Beschwerdegegner von Fastnacht 2009 bis Fastnacht 2010 ca. 2 mal 3 Stunden pro Monat beschäftigt und ihm monatlich rund Fr. 120.--, gesamthaft über die ganze Periode Fr. 1'440.-- entrichtet zu haben. Anlässlich der Befragung hat der Beschwerdegegner angegeben, über die ganze Dauer höchstens Fr. 700.-- erhalten zu haben. Dem Untersuchungsbericht der Polizei kann ferner entnommen werden, dass der Beschwerdegegner entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin im Restaurant Y._ in Birsfelden keine Erwerbstätigkeit ausübte.
2.3.3 Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass sich ein Strafverfahren in dieser Hinsicht auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Insoweit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht.
Darüber hinaus ist eine Auswirkung einer allfälligen Verurteilung des Beschwerdegegners wegen Pfändungsbetrugs auf die Zivilansprüche der Beschwerdeführerin auch nicht ersichtlich. Es ist ihr im Strafverfahren nicht möglich, vom Beschwerdeführer anstelle eines Verlustscheins einen entsprechenden Geldbetrag erhältlich zu machen. Soweit sich im Strafverfahren zeigt sollte, dass der Beschwerdegegner entgegen dem unterschriebenen Pfändungsprotokoll tatsächlich über ein Einkommen verfügt, ist dies vielmehr im Betreibungsverfahren erneut geltend zu machen. Vor diesem Hintergrund ergibt sich, dass sich ein Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner wegen Pfändungsbetrugs nicht auf die Beurteilung der Zivilforderungen der Beschwerdeführerin auswirkt, sondern bloss das Erhältlichmachen der zugesprochenen Forderungen betreffen könnte. Demnach fehlt der Beschwerdeführerin die Legitimation im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG.
2.3.4 Daraus ergibt sich, dass auf die Beschwerde auch in Bezug auf die Einstellung wegen Pfändungsbetrugs nicht eingetreten werden kann.
3. Demnach kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Aufgrund der Verfahrensumstände rechtfertigt es sich, auf eine Gerichtsgebühr zu verzichten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann