Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene A._ meldete sich mit Anspruchserhebung ab 8. Oktober 2013 zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung an und suchte im Umfang von 80 % einer Vollzeitbeschäftigung eine Erwerbstätigkeit. Als Heilpädagoge war er zuvor vom 1. Dezember 2006 bis 30. September 2011 als Gruppenleiter in einem Wohnheim für Erwachsene mit einem Pensum von 85 % angestellt gewesen. Diese Tätigkeit beendete er, um ab Oktober 2011 selbständig erwerbend im heilpädagogischen Bereich tätig zu sein, wobei er seit 1. Dezember 2006 bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen (SVA) als Selbständigerwerbender im Nebenerwerb und ab 1. Oktober 2011 als selbständig erwerbend im Haupterwerb eingetragen war; ab 1. Oktober 2013 ist er wieder als Selbständigerwerbender im Nebenerwerb erfasst. Mit Verfügung vom 23. Oktober 2013 verneinte die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, da er innerhalb der vom 8. Oktober 2011 bis 7. Oktober 2013 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit weder eine Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten vorweisen könne, noch von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sei. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 13. Februar 2014).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 15. April 2015 in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 13. Februar 2014 teilweise gut. Es bejahte unter dem Gesichtspunkt der rechtsmissbräuchlichen Gesetzesumgehung den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung des Versicherten und wies die Sache zur ergänzenden Prüfung der Anspruchsberechtigung ab 8. Oktober 2013 sowie neuer Verfügung an die Arbeitslosenkasse zurück.
C.
Die Arbeitslosenkasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren um Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und dem sinngemässen Antrag, den Einspracheentscheid vom 13. Februar 2014 zu bestätigen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2. Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, unter dem Aspekt der rechtsmissbräuchlichen Gesetzesumgehung und der Vermittlungsfähigkeit sei der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung zu bejahen; es sei davon auszugehen, dass der Versicherte bereit und in der Lage sei, sich im Umfang von 80 % dem Arbeitsmarkt zur Verfügung zu stellen, weshalb die Sache zur ergänzenden Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen sei. Hätte der kantonale Gerichtsentscheid Bestand, so wäre die Arbeitslosenkasse unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf ihre Beschwerde ist demnach einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
3.1. Im angefochtenen Entscheid sind die gesetzlichen Vorschriften zur Erfüllung der Beitragszeit (<ref-law>) als einer Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>) sowie zu den Rahmenfristen (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.2. <ref-law> erfasst jene Personen, die eine selbständige Erwerbstätigkeit ohne Unterstützung der Arbeitslosenversicherung (<ref-law>) aufgenommen und wieder definitiv aufgegeben haben und bei (Wieder-) Anmeldung bei der Arbeitslosenversicherung die Mindestbeitragszeit im Sinne von Art. 9 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law> nicht erfüllen (vgl. THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2007, S. 2213 Rz. 106). Wie <ref-law> trägt <ref-law> dem erhöhten Risiko Rechnung, welches mit der Aufnahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit verbunden ist. Nach der ratio legis soll die Tatsache allein, dass aufgrund einer nicht beitragswirksamen (vgl. <ref-law>) selbständigen Erwerbstätigkeit keine genügende Beitragszeit generiert werden konnte, bei (Wieder-) Anmeldung zum Taggeldbezug den Anspruch nicht ausschliessen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 85 f.; ARV 2007 S. 200, C 188/06).
3.3. Das kantonale Gericht stellte sich unter Hinweis auf das Urteil 8C_966/2010 vom 28. März 2011 auf den Standpunkt, die Anwendung der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling>, wonach eine Überprüfung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung unter dem Gesichtspunkt der rechtsmissbräuchlichen Gesetzesumgehung bei arbeitgeberähnlichen Personen und ihren Ehegatten erfolgt, finde auch bei selbständig erwerbenden Personen Anwendung. In Würdigung des gesamten Verhaltens sei sowohl unter dem Aspekt des Rechtsmissbrauchs als auch der Vermittlungsfähigkeit entscheidend, dass der Beschwerdegegner bereit und in der Lage gewesen sei, sich im angegebenen Umfang um eine Arbeitnehmertätigkeit zu bemühen und nicht mehr den Ausbau einer auf Dauer angelegten Selbständigkeit anstreben würde.
3.4. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht einwendet, verkennt die Vorinstanz, dass - im Gegensatz zum zitierten Urteil 8C_966/2010 - nicht die Frage der auf Dauer angelegten oder nur vorübergehenden Selbständigkeit in Zusammenhang mit der Vermittlungsfähigkeit im Raum steht. Die Vermittlungsfähigkeit wird nicht angezweifelt, weshalb sich die Vorinstanz zu Unrecht auf diese Rechtsprechung stützt. Im zitierten Urteil wies die versicherte Person zudem durch ihre aufgegebene, unselbständige Erwerbstätigkeit genügend Beitragszeit innerhalb der ordentlichen Rahmenfrist von zwei Jahren (Art. 9 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law>) aus. In casu erfüllt der Beschwerdegegner unstreitig die Anspruchsvoraussetzung der genügenden Beitragszeit innerhalb der ordentlichen Beitragsrahmenfrist gerade nicht. Es ist auch kein Grund für eine Befreiung hiervon nach <ref-law> gegeben, weshalb einzig zu prüfen ist, ob ein rahmenfristverlängernder Tatbestand durch die Aufnahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit ohne Förderbeiträge nach <ref-law> vorliegt, um die Mindestbeitragszeit von einem Jahr (<ref-law>) für einen Leistungsbezug von Taggeldern aufweisen zu können. Die rechtliche Würdigung der Vorinstanz ist demnach unzutreffend.
3.5. Die Rahmenfristverlängerung nach <ref-law> setzt mit der Beschwerdeführerin - unter weiteren kumulativ zu erfüllenden Voraussetzungen, auf die nicht näher einzugehen ist - eine definitive Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit voraus, was nach den Kriterien gemäss der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung zu beurteilen ist. In diesem Sinne hat das Bundesgericht in ARV 2013 S. 343, 8C_925/2012, erkannt, dass die zu jeder Zeit gegebene faktische Möglichkeit, eine nebenerwerblich ausgeübte Selbständigkeit durch Pensumerhöhung wieder auszudehnen, das Risiko eines Missbrauchs der Arbeitslosenversicherung in sich birgt, weshalb die Rückstufung der selbständigen Erwerbstätigkeit auf eine nebenerwerbliche Tätigkeit nicht genügt, um die für die Rahmenfristverlängerung verlangte definitive Geschäftsaufgabe zu bejahen (vgl. auch ARV 2007 S. 200, C 188/06 und NUSSBAUMER, a. a. O., S. 2213 Rz. 108).
3.6. Unter den Parteien besteht Einigkeit darüber, dass der Versicherte, zumindest im hier massgebenden Zeitraum, die selbständige Erwerbstätigkeit im Nebenerwerb noch beibehielt. Wie er letztinstanzlich vernehmlassungsweise einwendet gab er diese erst per 1. August 2014 unwiderruflich auf, was - seinen Angaben gemäss - zur Anspruchsbejahung ab diesem Zeitpunkt führte. Damit ist mit der Beschwerdeführerin der Anspruch auf Arbeitslosentaggelder ab 8. Oktober 2013 bis zur definitiven Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit als einer Voraussetzung für eine Rahmenfristverlängerung nach <ref-law> zu verneinen. Die Beschwerde ist begründet.
4.
Der Prozess ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 15. April 2015 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Kantonalen Arbeitslosenkasse St. Gallen vom 13. Februar 2014 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla