Sachverhalt:
A. X._ wurde am 4. November 2001 von Polizeibeamten der Stadtpolizei Zürich, die irrtümlicherweise annahmen, es mit einem bewaffneten Drogenhändler zu tun zu haben, in Handschellen gelegt und festgenommen. Am 4. Februar 2002 erstattete er gegen die Polizeibeamten unter anderem wegen Körperverletzung Strafanzeige.
Das am 10. Oktober 2003 gestellte Gesuch um opferhilferechtliche Entschädigung und Genugtuung wurde mit Verfügung vom 17. Oktober 2003 von der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich, Kantonale Opferhilfestelle, bis zum Abschluss des Straf- und Staatshaftungsverfahrens sistiert.
Mangels Rechtswidrigkeit des Verhaltens der Polizeibeamten stellte die Bezirksanwaltschaft Zürich das Strafverfahren ein. Der gegen die Verfahrenseinstellung von X._ eingelegte Rekurs blieb erfolglos. Mit Beschluss vom 24. März 2004 wies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich die Nichtigkeitsbeschwerde von X._ ebenfalls ab.
In der Folge wies die Kantonale Opferhilfestelle das Gesuch um Opferhilfeleistungen mit Verfügung vom 1. Juni 2006 ab. Sie begründete diesen Entscheid damit, dass aufgrund der Ergebnisse des Strafverfahrens keine Straftat vorliege. Der Gesuchsteller habe daher keine opferhilferechtlichen Ansprüche, weshalb es sich erübrige, den Ausgang des Staatshaftungsverfahrens abzuwarten. Gegen diese Verfügung erhob X._ Beschwerde und beantragte neben deren Aufhebung die Gewährung von Sofort- und Langzeithilfe sowie Entschädigungs- und Genugtuungsleistungen, eventualiter Sofort- und Beratungshilfe für die Durchsetzung seiner Ansprüche. Des Weitern stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung. Mit Urteil vom 2. Februar 2007 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, die Beschwerde ab. Es schützte den Standpunkt der Kantonalen Opferhilfestelle, mangels Rechtswidrigkeit des Verhaltens der Beamten liege keine Straftat vor. Die Polizeibeamten hätten bei ihrer Aktion vom 4. November 2001 im Sinne eines Sachverhaltsirrtums geglaubt, in Ausübung ihrer Amtspflicht zu handeln, und seien - unter Berücksichtigung dieses Sachverhaltsirrtums - gesetzmässig und verhältnismässig vorgegangen. Somit liege ein Rechtfertigungsgrund vor, und X._ komme demzufolge nicht Opfereigenschaft im Sinne des OHG zu. Ferner wies das Sozialversicherungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ beim Bundesgericht die Aufhebung des Urteils des Sozialversicherungsgerichts, die Zusprechung von Sofort- und Langzeithilfe sowie Entschädigung und Genugtuung, eventuell die Zusprechung von Sofort- und Beratungshilfe für die Durchsetzung seiner opferhilferechtlichen Ansprüche. Des Weitern ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
C. Das Sozialversicherungsgericht und die Kantonale Opferhilfestelle verzichteten auf Stellungnahme. Das Bundesamt für Justiz als beschwerdeberechtigte Bundesbehörde liess sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen. Der Beschwerdeführer nahm zu dieser Vernehmlassung Stellung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Der angefochtene Entscheid erging später. Gemäss <ref-law> ist hier deshalb das Bundesgerichtsgesetz anwendbar.
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid des Sozialversicherungsgerichts betrifft die Abweisung eines Gesuchs um Leistungen aufgrund des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5), d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von <ref-law>. Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> ist nicht gegeben.
2.2 Der Beschwerdeführer macht vermögensrechtliche Ansprüche geltend. Das BGG sieht Streitwertgrenzen nur noch in zwei Bereichen des öffentlichen Rechts - auf dem Gebiet der Staatshaftung und auf dem Gebiet der öffentlichrechtlichen Arbeitsverhältnisse - vor. Das Opferhilfegesetz entspringt dem Gedanken der Hilfeleistung, nicht der Staatshaftung. Bei finanziellen Opferhilfeleistungen handelt es sich somit nicht um staatshaftungsrechtlich geschuldete Leistungen (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 121; <ref-ruling> E. 2a S. 556, je mit Hinweisen). Nicht zum Tragen kommt demzufolge <ref-law>, wonach eine Beschwerde auf dem Gebiet der Staatshaftung nur zulässig ist, wenn der Streitwert nicht weniger als 30'000 Franken beträgt (Abs. 1 lit. a) oder sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Abs. 2). Die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Bedeutsamkeit der sich stellenden Rechtsprobleme sind unerheblich.
2.3 Das angefochtene Urteil des Sozialversicherungsgerichts kann mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden und ist daher im Kanton letztinstanzlich (<ref-law>). Der Rechtsweg ans Bundesverwaltungsgericht steht nicht offen. Es handelt sich um einen Endentscheid im Sinn von <ref-law>. Der Beschwerdeführer ist als von der Abweisung des Opferhilfegesuchs Betroffener zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die vorgebrachten Beschwerdegründe - Verletzung verfassungsmässiger Rechte und Verletzung des Opferhilfegesetzes - sind zulässig (<ref-law>). Da das Bundesgericht kassatorisch oder reformatorisch entscheidet (<ref-law>), sind die auf Aufhebung des Urteils des Sozialversicherungsgerichts und Zusprechung von Opferhilfeleistungen lautenden Anträge des Beschwerdeführers zulässig. Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher einzutreten.
3. 3.1 Zu prüfen ist als erstes die Beanstandung des Beschwerdeführers, das Sozialversicherungsgericht habe sich nicht mit seiner Kritik am Rechtsmittelentscheid des Obergerichts betreffend die Einstellung des Strafverfahrens auseinandergesetzt. Nach Auffassung des Beschwerdeführers hat sich das Sozialversicherungsgericht nicht mit der Frage befasst, ob die Körperschädigung bei der Verhaftung vermeidbar gewesen wäre, und damit das Rechtsverweigerungsverbot (<ref-law>) und das Willkürverbot (<ref-law>) verletzt.
3.2 Die Pflicht der Behörden, die Argumente und Verfahrensanträge der Parteien entgegen zu nehmen und ernsthaft zu prüfen, ergibt sich aus der Verfassungsbestimmung über den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>), welche als spezielle Vorschrift dem Verbot der Rechtsverweigerung (<ref-law>) vorgeht. Der Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Begründung eines Entscheids so abgefasst ist, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dabei darf sich die Behörde auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2b S. 102 f., mit Hinweisen).
3.3 Entgegen dem Standpunkt des Beschwerdeführers trifft nicht zu, dass sich das Sozialversicherungsgericht nicht mit dessen Kritik am obergerichtlichen Beschluss vom 24. März 2004 befasst hätte. Der Erwägung 2.2 (S. 6) des angefochtenen Urteils kann entnommen werden, dass für das Sozialversicherungsgericht keine Gründe erkennbar sind, weshalb in sachverhaltlicher oder rechtlicher Hinsicht von der Richtigkeit des obergerichtlichen Beschlusses bei der Beurteilung opferhilferechtlicher Ansprüche abgewichen werden sollte. Insbesondere habe das Obergericht alle massgebenden Tatsachen widerspruchsfrei berücksichtigt und seien zwischenzeitlich keine neuen Tatsachen hinzugekommen. Aus dieser Urteilserwägung geht implizit hervor, dass das Sozialversicherungsgericht sich dem Standpunkt des Beschwerdeführers, es sei zu einer übermässigen Gewaltanwendung gekommen, nicht anschliesst. Dem Gehörsanspruch des Beschwerdeführers ist damit Genüge getan. Eine detailliertere Urteilsbegründung ist verfassungsrechtlich nicht geboten. Nach dem oben Gesagten (E. 3.2 hiervor) ist das Sozialversicherungsgericht nicht gehalten, sich detailliert mit Argumenten auseinander zu setzen, die es als unerheblich erachtet. Eine Verletzung des Gehörsanspruchs oder eines andern der in diesem Zusammenhang angerufenen verfassungsmässigen Rechte liegt damit nicht vor.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Polizeibeamten hätten bei der Verhaftungsaktion übermässig Gewalt gegen ihn angewendet. Die daraus entstandene Körperschädigung sei zur Erreichung der Verhaftung nicht erforderlich gewesen und daher vom Rechtfertigungsgrund der Amtspflicht nicht erfasst gewesen. Dies führt zur Frage, ob und allenfalls wie weit im Zusammenhang mit der Beurteilung opferhilferechtlicher Ansprüche auf den Beschluss des Obergerichts abgestellt werden darf.
4.2 Im besagten Beschluss vom 24. März 2004 (E. 3a) betreffend die Einstellung des Strafverfahrens gegen die Polizeibeamten führte das Obergericht Folgendes aus:
"Bei dieser Argumentation beachtet der Beschwerdeführer die Vorgeschichte, die zum betreffenden Vorfall führte, nicht. Insbesondere lässt er unberücksichtigt, dass sich die Polizeibeamten vor der Wohnungstür eines bewaffneten mutmasslichen Drogenhändlers glaubten ... Die Polizeibeamten gingen somit davon aus, in Ausübung ihrer Amtspflicht eine Person in Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit § 58 Abs. 1 Ziff. 1 und 2 StPO festnehmen zu müssen. Dabei dürfen sie gemäss <ref-law> nötigenfalls Gewalt anwenden. Hinweise, dass sie den rechtsstaatlichen Grundsatz der Verhältnismässigkeit ... verletzt und unnötig Gewalt ausgeübt haben, ergeben sich aufgrund der Akten nicht. Zwar spricht der Vertreter des Beschwerdeführers in seiner Beschwerdebegründung von einem 'brutalen Gewaltakt mit Übergriff auf eine widerstandslose und widerstandsunfähige Person' ... Weder die Aussagen des Beschwerdeführers selber ... noch diejenigen der Polizeibeamten ... lassen allerdings den Schluss zu, es sei bei der Festnahme zu unverhältnismässiger oder nach der Festnahme zu weiterer Gewaltanwendung gekommen. Vielmehr ist aufgrund der übereinstimmenden Aussagen des Beschwerdeführers und der Polizeibeamten davon auszugehen, dass sich der Beschwerdeführer nicht aktiv gegen die Festnahme gewehrt, sich jedoch passiv dagegen 'gesperrt' hat ..., weshalb die Polizeibeamten die Arme des Beschwerdeführers mit entsprechender Gewalt auf dessen Rücken haben biegen müssen. Dass es danach zu weiterer Gewaltanwendung gekommen ist, wird vom Beschwerdeführer selber nicht behauptet. Ebenso ist unbestritten, dass die Polizeibeamten den Beschwerdeführer nach dem Erkennen des Irrtums sofort von den Handschellen befreiten."
4.3 Nach der im Zusammenhang mit dem administrativen Führerausweisentzug entwickelten Rechtsprechung sind aufgrund des Gewaltentrennungsprinzips Verwaltungs- und Strafbehörde nicht gegenseitig an ihre Erkenntnisse gebunden. Im Interesse der Rechtssicherheit und Rechtseinheit sollte die Verwaltungsbehörde aber nicht ohne sachlichen Grund vom Entscheid der Strafbehörde abweichen (<ref-ruling> E. 2c/bb S.161). Dazu bestehen folgende Grundsätze:
Von den tatsächlichen Feststellungen des Strafgerichts darf die Verwaltungsbehörde abweichen, wenn sie aufgrund eigener Beweiserhebungen Tatsachen feststellt, die dem Strafgericht unbekannt waren oder die es nicht beachtet hat, ferner wenn neue entscheiderhebliche Tatsachen vorliegen, wenn die Beweiswürdigung des Strafgerichts feststehenden Tatsachen klar widerspricht oder wenn das Strafgericht bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht alle Rechtsfragen abgeklärt hat (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 164; <ref-ruling> E. 3c/aa S. 103 f.; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 13).
In reinen Rechtsfragen ist die Verwaltungsbehörde dagegen nicht an die Beurteilung durch das Strafgericht gebunden, da sie sonst in ihrer freien Rechtsanwendung beschränkt würde. Die Unabhängigkeit vom Erkenntnis der Strafbehörde folgt hier auch aus der unterschiedlichen Zwecksetzung der von der Verwaltungsbehörde anzuwendenden Normen (<ref-ruling> E. 2c S. 106, mit Hinweisen). Die Verwaltungsbehörde ist jedoch dann an die rechtliche Qualifikation des Sachverhalts durch das Strafurteil gebunden, wenn die rechtliche Würdigung sehr stark von der Würdigung von Tatsachen abhängt, die das Strafgericht besser kennt als die Verwaltungsbehörde (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 164; <ref-ruling> E. 2 S. 405).
Diese bezüglich Führerausweisentzüge entwickelte Rechtsprechung ist sinngemäss auf die Frage der Bindung der Opferhilfeinstanzen an das in der Sache ergangene Strafurteil zu übernehmen (BGE <ref-ruling> E. 3d/bb S. 14; vgl. auch das Bundesgerichtsurteil 1A.110/2003 vom 28. Oktober 2003, publ. in Pra 2004 Nr. 141, E. 3.2, bezüglich der Bindung an einen Einstellungsentscheid der Strafuntersuchungsbehörde).
4.4 Im Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht hat der Beschwerdeführer nicht dargetan, dass die Beweiswürdigung des Obergerichts klar feststehenden Tatsachen widersprechen würde, Tatsachen unberücksichtigt geblieben wären oder neue Tatsachen vorliegen würden, die das Obergericht nicht berücksichtigen konnte (vgl. das angefochtene Urteil, E. 2.2). Aufgrund der eingehenden Würdigung des Sachverhalts durch das Obergericht hatte das Sozialversicherungsgericht auch keine Veranlassung, selber Beweiserhebungen durchzuführen. Demzufolge bestand kein Grund, von den tatsächlichen Feststellungen im obergerichtlichen Beschluss über die Verfahrenseinstellung abzuweichen.
Die Frage, ob die eingesetzte Gewalt gegen den Beschwerdeführer unverhältnismässig und vom Rechtfertigungsgrund der Erfüllung der Amtspflicht nicht gedeckt war, hängt eng mit den sachverhaltlichen Feststellungen zusammen. Nach dem oben Gesagten (E. 4.3) war das Sozialversicherungsgericht deshalb auch an die rechtliche Würdigung durch das Obergericht gebunden.
Daran ändert das Argument des Beschwerdeführers nichts, dass er den Beschluss des Obergerichts mangels zivilrechtlicher Haftungsansprüche nicht ans Bundesgericht habe weiterziehen können. Aus dem vom Beschwerdeführer zitierten Bundesgerichtsurteil 1A.110/2003 (a.a.O.) lässt sich nicht ableiten, dass nur auf einen unangefochtenen Entscheid der Strafbehörden, nicht aber auf einen in der Sache ergangenen Rechtsmittelentscheid abgestellt werden dürfte. Im betreffenden Urteil erwähnte das Bundesgericht den Umstand, dass der Einstellungsentscheid unangefochten blieb, nur deshalb, weil die Betroffene anderthalb Jahre nach der Einstellung des Strafverfahrens von den Opferhilfebehörden verlangte, dass sie das Vorliegen einer Straftat erneut selbständig prüften, obwohl allfällige Mängel des Einstellungsentscheids im Strafverfahren hätten vorgebracht werden können. Dies bedeutet nicht, dass die Opferhilfeinstanzen bei einer Anfechtung des Einstellungsentscheids den Rechtsmittelentscheid im oben (E. 4.3) dargelegten Rahmen nicht hätten berücksichtigen dürfen.
Vorliegend durfte das Sozialversicherungsgericht somit ohne Bundesrechtsverletzung unter Abstützung auf den Entscheid des Obergerichts davon ausgehen, dass der Gewalteinsatz der Polizeibeamten verhältnismässig und - unter Berücksichtigung des Sachverhaltsirrtums - vom Rechtfertigungsgrund der Amtspflicht gedeckt war.
5. 5.1 Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, der Sachverhaltsirrtum der Polizeibeamten, welche sich in der Person des zu Verhaftenden geirrt hätten, sei aus dem Blickwinkel des Opferhilferechts nicht beachtlich.
5.2 In seiner Vernehmlassung äussert sich das Bundesamt für Justiz dahingehend, dass gemäss herrschender Rechtslehre die Opfereigenschaft zu verneinen sei, wenn für die inkriminierte Handlung ein Rechtfertigungsgrund vorliege. Allerdings könne man sich fragen, ob mit Blick auf den Zweck des Opferhilfegesetzes im Falle eines Sachverhaltsirrtums dennoch von einer Straftat auszugehen sei, wenn andernfalls ein stossendes Ergebnis resultiere.
5.3 Beim Sachverhaltsirrtum handelt es sich um einen Vorsatzmangel (vgl. Guido Jenny, in: Alexander Niggli/Hans Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar, Strafgesetzbuch I, Rz. 8 zu Art. 19 aStGB). Dieser ist in Art. 19 des zur Zeit der zu beurteilenden Handlungen der Polizeibeamten in Kraft stehenden Fassung des StGB (gleichermassen in Art. 13 des am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches) folgendermassen normiert: Handelt der Täter in einer irrigen Vorstellung über den Sachverhalt, so beurteilt der Richter die Tat zugunsten des Täters nach dem Sachverhalt, den sich der Täter vorgestellt hat (Art. 19 Abs. 1 aStGB, <ref-law>). Hätte der Täter den Irrtum bei pflichtgemässer Vorsicht vermeiden können, so ist er wegen Fahrlässigkeit strafbar, wenn die fahrlässige Verübung der Tat mit Strafe bedroht ist (Art. 19 Abs. 2 aStGB, <ref-law>). Dem Sachverhaltsirrtum gleichgestellt ist der Fall, dass der Täter irrigerweise einen Sachverhalt für gegeben hält, der, läge er wirklich vor, sein Verhalten als gerechtfertigt erscheinen liesse (Putativrechtfertigung). Zwar handelt der Täter in dieser Konstellation nicht ohne tatbestandsmässigen Verwirklichungswillen. Jedoch richtet sich der Wille des Täters nicht auf die Verwirklichung von Unrecht, sondern auf die Ausübung eines Rechts, so dass es im Ergebnis gleich wie beim Sachverhaltsirrtum an dem für vorsätzliches Verhalten charakteristischen Handlungsunwert fehlt. Der Täter haftet aber für fahrlässige Begehung, wenn er den Irrtum bei pflichtgemässer Sorgfalt hätte vermeiden können und eine entsprechende Strafdrohung besteht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 14; <ref-ruling> E. 2e S. 56 ff.; <ref-ruling> E. 2c S. 98 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 3; <ref-ruling> E. 2 S. 67 f.; Jenny, a.a.O., Rz. 12 zu Art. 19 aStGB; Günter Stratenwerth/Wolfgang Wohlers, Schweizerisches Strafgesetzbuch - Handkommentar, Bern 2007, Rz. 4 zu <ref-law>; Kurt Seelmann, Strafrecht - Allgemeiner Teil, 2. Aufl., Basel/ Genf/München 2005, S. 80 f.; Andreas Donatsch/Brigitte Tag, Strafrecht I - Verbrechenslehre, 8. Aufl., Zürich 2006, S. 214 f.).
Demnach wären die Polizeibeamten im vorliegenden Fall wegen fahrlässiger Körperverletzung zu bestrafen gewesen, wenn sie bei pflichtgemässer Vorsicht hätten erkennen können, dass es sich beim Beschwerdeführer nicht um den gesuchten Drogenhändler handelte. Dass den Polizeibeamten diesbezüglich eine pflichtwidrige Unvorsichtigkeit angelastet werden könnte, geht aus dem Beschluss des Obergerichts vom 24. März 2004 jedoch nicht hervor und wurde vom Beschwerdeführer auch nicht geltend gemacht.
Das Sozialversicherungsgericht schloss sich dem vom Obergericht vertretenen Standpunkt an, dass die Polizeibeamten einerseits im Sinne eines Sachverhaltsirrtums glaubten, in Ausübung ihrer Amtspflicht zu handeln, und andererseits - unter Berücksichtigung dieses Irrtums - gesetzmässig und verhältnismässig vorgegangen seien. Somit sei ein Rechtfertigungsgrund für die physische Beeinträchtigung des Beschwerdeführers gegeben. Eine Straftat liege nicht vor, weshalb dem Beschwerdeführer keine Opferstellung zukomme. Es stellt sich vorliegend die Frage, ob trotz mangelnder Fahrlässigkeit der Polizeibeamten bezüglich ihres Irrtums über die Person des zu Verhaftenden und über den fehlenden Rechtfertigungsgrund für ihr Handeln entgegen der Auffassung des Sozialversicherungsgerichts unter opferhilferechtlichen Gesichtspunkten die Opferstellung des Beschwerdeführers bejaht werden muss.
5.4 Jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Opfer), erhält Hilfe nach dem Opferhilfegesetz, und zwar unabhängig davon, ob der Täter ermittelt worden ist und ob er sich schuldhaft verhalten hat (<ref-law>). Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers ist der Begriff der Straftat im Opferhilferecht grundsätzlich gleich wie im Strafgesetzbuch definiert. Man versteht darunter ein tatbestandsmässiges und rechtswidriges Verhalten; eine schuldhafte Tatbegehung wird indessen nur vom Strafrecht verlangt und spielt im Opferhilferecht als täterbezogenes Kriterium bei der Bestimmung der Opferqualität keine Rolle (<ref-ruling> E. 3b S. 215).
Das Bundesgericht legte in den Entscheiden <ref-ruling> (E. 3c S. 320) und 122 II 211 (E. 3b S. 215) dar, dass die Körperverletzung oder Tötung für die Begründung der Opferstellung nicht genügt, sondern diese mindestens fahrlässig begangen worden sein muss. In nachfolgenden Entscheiden vertiefte und bestätigte das Bundesgericht diese Rechtsprechung. Im Urteil 1A.52/2000 vom 24. November 2000 (E. 2f) führte es dazu Folgendes aus: Nach dem aktuellen Stand von Rechtsprechung und Lehre werden Vorsatz und Fahrlässigkeit nicht mehr als Schuldformen betrachtet, sondern zum typischerweise rechtswidrigen Verhalten, d.h. zum subjektiven Tatbestand gezählt. Der Wortlaut von <ref-law> spricht daher dafür, auch den subjektiven Tatbestand einer Straftat zu verlangen, und nur vom Erfordernis der Schuld abzusehen. Für diese Auslegung spricht auch der Zusammenhang mit den Bestimmungen über die opferhilferechtliche Entschädigungs- und Genugtuungsleistung (<ref-law>). Liesse man auch in diesem Zusammenhang das Vorliegen des objektiven Tatbestands einer Straftat genügen, würde dies im Ergebnis die Einführung einer allgemeinen (nicht nur auf die Fälle der Unzurechnungsfähigkeit des Täters beschränkten) Kausalhaftung bedeuten. Der Zweck des Opferhilfegesetzes, den Opfern von Straftaten wirksame Hilfe zu leisten, spricht zumindest nicht gegen das Abstellen auf den subjektiven Tatbestand, selbst wenn der Nachweis des Vorsatzes oder der Fahrlässigkeit des Täters manchmal Schwierigkeiten bereitet. Für die Wahrnehmung der prozessualen Rechte des Opfers im Strafverfahren wie auch für die Gewährung von Soforthilfe genügt es, wenn eine die Opferstellung begründende Straftat in Betracht fällt. Dies wird regelmässig zu bejahen sein, wenn der objektive Tatbestand einer Straftat realisiert ist. Erst wenn feststeht, dass der angebliche Täter den subjektiven Tatbestand der betreffenden Straftat nicht erfüllt hat, kann dem Verletzten die Opferstellung für die Zukunft aberkannt werden, wobei die bereits geleistete Hilfe grundsätzlich nicht zurückgefordert werden kann. Schliesslich ist die Entstehungsgeschichte des Opferhilfegesetzes zu berücksichtigen: In seiner Botschaft vom 6. Juli 1983 zur Volksinitiative "zur Entschädigung der Opfer von Gewaltverbrechen" rechtfertigte der Bundesrat den Einbezug von Opfern fahrlässig begangener Delikte mit dem Argument, die Folgen von vorsätzlichem und fahrlässigem Verhalten seien für das Opfer dieselben; zudem könne eine Beschränkung auf vorsätzliche Straftaten zu Abgrenzungsproblemen und zu Schwierigkeiten führen, wenn z.B. der Täter unbekannt oder flüchtig sei (BBl 1983 III 894). Gewollt war damit eine Ausdehnung des Geltungsbereichs der Opferhilfe auch auf fahrlässig begangene Straftaten, nicht dagegen eine vollständige Aufgabe des subjektiven Tatbestands. Es ist somit daran festzuhalten, dass der Begriff der Straftat im Sinne von <ref-law> nicht nur die Verwirklichung eines objektiven Straftatbestandes, sondern auch vorsätzliches oder fahrlässiges Handeln voraussetzt (vgl. in diesem Sinn auch das Bundesgerichtsurteil 1A.206/1999 vom 10. Februar 2000, E. 2).
Im vorliegenden Fall steht eine Körperverletzung zur Diskussion, welche die Polizeibeamten dem Beschwerdeführer im Zuge der Festnahme zufügten. Wie oben dargelegt (E. 5.3) irrten sich die Beamten in der Person des zu Verhaftenden und dementsprechend im Vorliegen des Rechtfertigungsgrundes der Amtspflicht nicht aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit. Infolgedessen konnte ihnen der Übergriff nicht als fahrlässig begangene Körperverletzung strafrechtlich zur Last gelegt werden (Art. 19 Abs. 2 aStGB e contrario). Da vorliegend somit nur der objektive, nicht aber der subjektive Tatbestand des Körperverletzungsdelikts erfüllt war, liegt keine Straftat im Sinne von <ref-law> vor und ist die Opfereigenschaft des Beschwerdeführers zu verneinen.
5.5 Von dieser Rechtsprechung abzuweichen, besteht kein Anlass. Im revidierten Opferhilfegesetz vom 23. März 2007 (BBl 2007 2299; Ablauf der Referendumsfrist am 12. Juli 2007) wurde der Begriff des Opfers als Grundsatz unverändert übernommen (vgl. die Botschaft vom 27. Dezember 2005 zur Totalrevision des Bundesgesetzes über die Hilfe an Opfer von Straftaten, BBl 2005 7203). Gemäss Art. 1 Abs. 1 des noch nicht in Kraft stehenden revidierten OHG hat jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Opfer), Anspruch auf Unterstützung nach diesem Gesetz (Opferhilfe). Art. 1 Abs. 3 des revidierten OHG bestimmt, dass der Anspruch auf Opferhilfe unabhängig davon besteht, ob der Täter oder die Täterin ermittelt worden ist (lit. a), sich schuldhaft verhalten hat (lit. b) oder vorsätzlich oder fahrlässig gehandelt hat (lit. c). Neu ist die ausdrückliche Erwähnung im Gesetzestext, dass es für die Opferqualifikation nicht darauf ankommt, ob auf der subjektiven Tatbestandsseite Vorsatz oder Fahrlässigkeit vorliegt. Dem Wortlaut von Art. 1 des revidierten OHG ist indessen nicht zu entnehmen, dass der Begriff der Straftat als objektiv und subjektiv tatbestandsmässiges, rechtswidriges Verhalten eine Veränderung erfahren hätte. Auch die Materialien zum neuen OHG lassen nicht auf einen Verzicht auf die Erfüllung des subjektiven Tatbestandes schliessen. Im Gegenteil wurde Art. 1 des revidierten OHG redaktionell auf die heute herrschende Lehre und Rechtsprechung abgestimmt, wonach Vorsatz und Fahrlässigkeit nicht im Rahmen des Verschuldens zu prüfen, sondern als subjektive Tatbestandselemente zu würdigen sind (BBl 2005 7203 f.).
5.6 Nach dem Gesagten liegt keine Straftat im Sinne des Opferhilfegesetzes vor und ist die Voraussetzung der Opfereigenschaft zur Geltendmachung opferhilferechtlicher Ansprüche somit nicht erfüllt. Dies betrifft nicht nur die Entschädigungs- und Genugtuungsansprüche gemäss <ref-law>, sondern auch die erst vor dem Sozialversicherungsgericht gestellten Begehren um Sofort- und weitere Hilfe der kantonalen Opferhilfestelle im Sinn von Art. 3 Abs. 2 bis 4 OHG. Hilfeleistungen der Opferberatungsstelle kämen nur in Frage, solange das Vorliegen einer Straftat nicht geklärt ist (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 270). Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet und ist insoweit abzuweisen.
5.7 Wie in E. 2.2 erwähnt, entspringt das Opferhilfegesetz nicht dem Gedanken der Staatshaftung, sondern der Hilfeleistung an Opfer von Straftaten. Eine andere Frage ist, ob der Kanton Zürich gestützt auf das kantonale Staatshaftungsrecht für das Handeln seiner Beamten (kausal) einzustehen hat. Diese Frage gehört indessen nicht zum vorliegenden Verfahrensgegenstand, weshalb sie offengelassen wird.
6. 6.1 Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung seines verfassungsmässigen Anspruchs auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung im kantonalen Verfahren (<ref-law>).
6.2 <ref-law> bestimmt, dass jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat. Falls es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Nach der Rechtsprechung sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2c S. 306, mit Hinweisen).
6.3 Die genannten Voraussetzungen des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung sind hier ohne weiteres erfüllt. Als Sozialhilfeempfänger ist der Beschwerdeführer als bedürftig zu betrachten. Entgegen der Auffassung des Sozialversicherungsgerichts war die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos, musste doch insbesondere geprüft werden, ob der Umstand eines Sachverhaltsirrtums auf die Rechtsprechung zum Begriff der Straftat im Sinne von <ref-law> einen Einfluss hat. Die aufgeworfenen Rechtsfragen erwiesen sich als kompliziert, so dass die Herbeiziehung eines Rechtsanwalts für den Beschwerdeführer als juristischen Laien als gerechtfertigt erschien. Indem das Sozialversicherungsgericht dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtsverbeiständung verweigerte, hat es <ref-law> verletzt. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde bezüglich der vorgebrachten Verletzung des Opferhilfegesetzes unbegründet, bezüglich der Verletzung von <ref-law> dagegen begründet. Demzufolge ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Sozialversicherungsgerichts insoweit aufzuheben, als dem Beschwerdeführer die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren verweigert wird. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen. Die Sache ist an das Sozialversicherungsgericht zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen.
Das Verfahren vor Bundesgericht ist kostenlos (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 218 f.). Der Beschwerdeführer hat um Erteilung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung im Verfahren vor Bundesgericht ersucht. Diesem Antrag kann aus den unter E. 6.3 erwähnten Gründen entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich, II. Kammer, vom 2. Februar 2007 insoweit aufgehoben, als dem Beschwerdeführer die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung verweigert wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Sozialversicherungsgericht zurückgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtsverbeiständung bewilligt, Rechtsanwalt Felix Barmettler als unentgeltlicher Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder