Faits:
Faits:
A. A.a N._, né le 18 mai 1955, a travaillé en qualité de représentant au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels.
Le 5 octobre 1985, N._ jouait au squash lorsqu'il a été victime d'une contusion-distorsion du genou gauche. Le cas a été pris en charge par la CNA.
Souffrant de chondromalacie rotulienne, l'assuré n'a pas repris son activité de représentant. Il a été annoncé à l'assurance-invalidité pour une réadaptation professionnelle.
A.b Engagé dès le 29 août 1988 en qualité d'éducateur stagiaire par la Fondation Y._, N._ était assuré à ce titre par la Fribourgeoise Générale d'Assurances pour les accidents professionnels et non professionnels.
Le 31 octobre 1988, N._ a été victime d'un accident de la circulation routière, au cours duquel la moto qu'il conduisait est entrée en collision avec un véhicule automobile qui ne lui avait pas accordé la priorité de passage. Atteint d'une entorse grave du genou droit avec une déchirure du ligament croisé postérieur et du ligament latéral interne, il a été hospitalisé du 31 octobre au 12 novembre 1988 et du 14 au 15 décembre 1988. Il a repris son travail à 20 % dès le 3 février 1989, à 50 % dès le 28 février 1989, à 66 2/3 % dès le 3 avril 1989 et à 100 % à partir du 1er juin 1989. La Fribourgeoise a pris en charge le cas et versé les prestations dues pour les suites de cet accident.
Selon le docteur B._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin traitant de l'assuré, il subsistait un dommage permanent sous la forme d'une instabilité chronique du genou.
A.c L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg a confié une expertise au docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 1er avril 1996, l'expert a posé le diagnostic de gonarthrose bicompartimentale, fémoro-patellaire et fémorotibiale interne du genou droit, instabilité postéro-interne post-traumatique du genou droit, syndrome rotulien et abaissement de la rotule droite, chondropathie rotulienne et syndrome d'hyperpression externe de la rotule gauche. Il indiquait que N._ présentait une capacité résiduelle de travail de 50 % dans l'activité d'éducateur.
Par décision du 13 février 1997, l'office AI a conclu à une invalidité de 40 % dès le 1er février 1996, date à partir de laquelle il a alloué à l'assuré un quart de rente d'invalidité.
A.d Par décision du 9 janvier 1998, la Fribourgeoise a alloué à N._ une rente mensuelle d'invalidité de 2600 fr. dès le 1er septembre 1996 pour une incapacité de gain de 50 %. Celle-ci a acquis force de chose décidée, après que l'assuré eut retiré l'opposition qu'il avait formée le 27 janvier 1998 contre cette décision.
Le docteur B._ a adressé N._ au professeur J._, médecin-chef du Service de chirurgie orthopédique de l'Hôpital Z._, pour avis. Le 28 janvier 1998, le professeur a examiné l'assuré. Dans une communication du 12 mai 1998, il a informé la Fribourgeoise que celui-ci était atteint d'une légère arthrose avec une instabilité résiduelle du ligament croisé postérieur du genou droit qui, heureusement, n'était pas associée à une instabilité périphérique interne ou postéro-externe. Le pronostic était assez favorable et il n'y avait aucune mesure thérapeutique à entreprendre. Éducateur de rue, l'assuré présentait une incapacité de travail de 50 %. Cependant, il devait fournir les efforts nécessaires pour augmenter son taux de travail dans les meilleurs délais.
Avant que N._ ne quitte la Suisse pour l'Espagne, la Fribourgeoise a confié une expertise au docteur R._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie. Dans un rapport du 10 juillet 1998, l'expert a retenu une gonarthrose surtout fémoro-tibiale interne du genou droit, une instabilité postérieure du genou droit, un syndrome rotulien bilatéral et une chondropathie rotulienne post-traumatique gauche. Il indiquait que la capacité de travail résiduelle du genou gauche, dans la profession d'éducateur de rue, était de 100 %, et qu'elle était en tout cas de 75 % en ce qui concerne le genou droit.
Après révision du droit de N._ à une rente d'invalidité, la Fribourgeoise, par décision du 18 septembre 1998, a retenu qu'il présentait une incapacité de travail d'un taux moyen de 12,5 % et que son invalidité avait subi une modification déterminante, étant passée de 50 % à 20 %. En conséquence, elle a alloué à l'assuré dès le 1er octobre 1998 une rente mensuelle de 1040 fr. N._ ayant formé opposition contre cette décision, la Fribourgeoise l'a rejetée par décision du 12 mai 1999.
Après révision du droit de N._ à une rente d'invalidité, la Fribourgeoise, par décision du 18 septembre 1998, a retenu qu'il présentait une incapacité de travail d'un taux moyen de 12,5 % et que son invalidité avait subi une modification déterminante, étant passée de 50 % à 20 %. En conséquence, elle a alloué à l'assuré dès le 1er octobre 1998 une rente mensuelle de 1040 fr. N._ ayant formé opposition contre cette décision, la Fribourgeoise l'a rejetée par décision du 12 mai 1999.
B. B.a N._ a formé recours contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg, en demandant, sous suite de frais et dépens, qu'elle soit déclarée nulle et de nul effet, motif pris que la décision initiale de rente du 9 janvier 1998 continuait de déployer tous ses effets, les conditions pour la révision du droit à la rente n'étant pas remplies.
Par jugement du 21 décembre 2000, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition du 12 mai 1999 et renvoyé la cause à la Fribourgeoise pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision.
B.b Par arrêt du 21 novembre 2001, le Tribunal fédéral des assurances, sur recours de N._, a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des motifs. Relevant que les diagnostics des docteurs B._ et R._ laissaient subsister des divergences, spécialement quant aux conséquences des atteintes à la santé sur la capacité résiduelle de travail de l'assuré, la Cour de céans a considéré qu'il manquait dans le rapport du 10 juillet 1998 une détermination du docteur R._ sur les prises de position des 25 novembre 1997 et 5 mai 1998 du docteur B._, spécialiste comme lui en chirurgie orthopédique, au point que le juge n'était pas véritablement en mesure de trancher entre les opinions de ces deux spécialistes. Par ailleurs, dans l'expertise du 1er avril 1996, sur laquelle se fondait la décision de rente du 9 janvier 1998, le docteur P._, également spécialiste en chirurgie orthopédique, avait fait des réserves en ce qui concerne l'augmentation de la capacité résiduelle de travail à moyen terme. En effet, pour que la capacité de travail de 50 % passe à 80 %, il était nécessaire que N._ suive un traitement physique de rééducation globale, puisque les séquelles post-traumatiques des deux genoux provoquaient un déséquilibre statique dont les conséquences étaient des contractures et des crampes musculaires en chaîne. Il était dès lors nécessaire, afin d'élucider la question d'un changement important des circonstances pouvant donner lieu à révision de la rente (<ref-law>), de procéder à une instruction complémentaire sur le point de savoir si et dans quelle mesure, au moment déterminant - soit lors de décision sur opposition du 12 mai 1999 -, l'assuré subissait une diminution de sa capacité résiduelle de travail en raison des troubles imputables à l'accident du 31 octobre 1988. Attendu que le renvoi de la cause à l'assureur-accidents apparaissait disproportionné dans le cas particulier, il appartenait à la juridiction cantonale de procéder elle-même à cette mesure d'instruction supplémentaire.
B.c Invité par la juridiction cantonale à se déterminer sur les prises de position du docteur B._ des 25 novembre 1997 et 5 mai 1998, le docteur R._, dans une lettre datée du 4 mars 2002, a déposé ses observations. De son côté, le docteur B._ a avisé le Tribunal administratif qu'il avait cessé son activité professionnelle au 31 décembre 2001 et qu'il ne s'exprimerait pas sur les rapports du docteur R._ (soit l'expertise du 10 juillet 1998 et les observations du 4 mars 2002).
Le 3 mai 2002, N._ a déposé ses observations. Faisant état de rechutes survenues après le 1er septembre 1998, il requérait la production par la Nationale Suisse Assurances - à laquelle avait été transféré le portefeuille de Coop Générale d'Assurances SA, anciennement La Fribourgeoise Générale d'Assurances - de toutes les pièces qui, entre-temps, avaient été ajoutées au dossier.
Par jugement du 22 avril 2004, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg, admettant le recours formé par N._ contre la décision de réduction du droit à la rente, a annulé la décision sur opposition du 12 mai 1999.
Par jugement du 22 avril 2004, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg, admettant le recours formé par N._ contre la décision de réduction du droit à la rente, a annulé la décision sur opposition du 12 mai 1999.
C. La Nationale Suisse Assurances interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. Reprochant à la juridiction cantonale de n'avoir pas instruit l'affaire dans le sens indiqué par le Tribunal fédéral des assurances dans l'arrêt de renvoi du 21 novembre 2001, qui l'obligeait à procéder à une expertise médicale, elle fait valoir que les faits de la cause n'ont pas été correctement établis et qu'il y a ainsi eu violation du droit fédéral. Elle propose de retenir comme déterminant l'avis du docteur R._, raison pour laquelle elle demande que la décision sur opposition du 12 mai 1999 soit confirmée.
N._ a formulé lui-même des conclusions tendant à l'admission du recours en ce sens que le jugement attaqué est annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une mesure d'instruction complémentaire sur la question de l'aggravation de son état de santé entre le 9 janvier 1998 et le 12 mai 1999. L'Office fédéral de la santé publique n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 La contestation, dont l'objet est déterminé par la décision sur opposition du 12 mai 1999, a trait à la révision du droit de l'intimé à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents pour une incapacité de gain de 50 %. Elle concerne la réduction de son invalidité, fixée par la recourante à 20 % à partir du 1er octobre 1998. Le litige porte sur le bien-fondé du jugement attaqué, annulant la décision de réduction du droit à la rente.
1.2 Dans ses déterminations, l'intimé demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une mesure d'instruction complémentaire sur la question de l'aggravation de son état de santé entre le 9 janvier 1998 et le 12 mai 1999. Une telle conclusion constitue une demande reconventionnelle, assimilable à un recours joint. Or, l'institution du recours joint au recours de droit administratif est inconnue. La partie qui, comme en l'espèce, n'a pas interjeté recours de droit administratif dans le délai légal ne peut que proposer l'irrecevabilité ou le rejet du recours formé par la partie adverse. Elle n'a plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes (<ref-ruling> consid. 1, 114 V 245 consid. 4 et les références).
Comme la procédure du recours de droit administratif ne connaît pas la voie du recours joint, les requêtes de la partie opposée sont en principe sans influence sur l'objet du litige. En procédure d'octroi ou de refus de prestations d'assurance (art. 132 let. c OJ), dans la mesure où il s'agit de violation du droit fédéral ou de constatation inexacte ou incomplète des faits (art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ), le Tribunal fédéral des assurances n'est cependant pas lié par les conclusions des parties et peut prendre en considération de telles requêtes (<ref-ruling>).
Comme la procédure du recours de droit administratif ne connaît pas la voie du recours joint, les requêtes de la partie opposée sont en principe sans influence sur l'objet du litige. En procédure d'octroi ou de refus de prestations d'assurance (art. 132 let. c OJ), dans la mesure où il s'agit de violation du droit fédéral ou de constatation inexacte ou incomplète des faits (art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ), le Tribunal fédéral des assurances n'est cependant pas lié par les conclusions des parties et peut prendre en considération de telles requêtes (<ref-ruling>).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Le cas d'espèce reste toutefois régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> et les références; cf. aussi <ref-ruling>).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Le cas d'espèce reste toutefois régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> et les références; cf. aussi <ref-ruling>).
3. A la suite du renvoi de la cause pour instruction complémentaire sur le point de savoir si et dans quelle mesure, lors de la décision sur opposition du 12 mai 1999, l'assuré subissait une diminution de sa capacité résiduelle de travail en raison des troubles imputables à l'accident du 31 octobre 1988, la juridiction cantonale a invité le docteur R._ à s'exprimer sur les prises de position du docteur B._ des 25 novembre 1997 et 5 mai 1998.
Dans le jugement attaqué du 22 avril 2004, les premiers juges ont retenu que le docteur R._, dans ses observations du 4 mars 2002, était d'avis que, conformément à ce qu'il avait indiqué dans son expertise du 10 juillet 1998, la capacité de travail de 75 % de l'intimé dans un travail d'éducateur à l'accueil correspondait à la réalité. En se basant sur son examen du 26 juin 1998, sa position ne s'était pas modifiée en ce qui concerne le taux de capacité de travail de l'assuré.
Selon la juridiction cantonale, les nouvelles conclusions du docteur R._, qui ne font que renvoyer aux précédentes, ne sauraient à elles seules suffire à résoudre la question de l'amélioration de l'état de santé de l'intimé au moment de la décision attaquée. Il en découle que l'amélioration dont se prévaut la recourante ne saurait être établie sur la base des seules observations de ce médecin du 4 mars 2002. Renonçant à ordonner une autre expertise, les premiers juges ont considéré que, vu les circonstances, il serait désormais pratiquement impossible, pour un nouvel expert, de satisfaire aux recommandations du Tribunal fédéral des assurances et d'attester avec précision de la survenance d'une amélioration de l'état de santé entre les mois de janvier 1998 et mai 1999. La preuve d'une telle amélioration était à la charge de l'assureur-accidents. Elle était d'emblée difficile à fournir, puisque la révision du droit de l'intimé à la rente d'invalidité était intervenue peu de temps après que la décision initiale de rente du 9 janvier 1998 eut été rendue. Désormais, elle était d'autant plus difficile à fournir que l'assureur-accidents n'avait pas procédé à de nouvelles investigations entre la décision de révision du 18 septembre 1998 et la décision sur opposition du 12 mai 1999. Etant donné que la preuve de l'amélioration de l'état de santé de l'assuré n'avait pas été rapportée au degré de vraisemblance prépondérante, il convenait dès lors d'admettre le recours.
Selon la juridiction cantonale, les nouvelles conclusions du docteur R._, qui ne font que renvoyer aux précédentes, ne sauraient à elles seules suffire à résoudre la question de l'amélioration de l'état de santé de l'intimé au moment de la décision attaquée. Il en découle que l'amélioration dont se prévaut la recourante ne saurait être établie sur la base des seules observations de ce médecin du 4 mars 2002. Renonçant à ordonner une autre expertise, les premiers juges ont considéré que, vu les circonstances, il serait désormais pratiquement impossible, pour un nouvel expert, de satisfaire aux recommandations du Tribunal fédéral des assurances et d'attester avec précision de la survenance d'une amélioration de l'état de santé entre les mois de janvier 1998 et mai 1999. La preuve d'une telle amélioration était à la charge de l'assureur-accidents. Elle était d'emblée difficile à fournir, puisque la révision du droit de l'intimé à la rente d'invalidité était intervenue peu de temps après que la décision initiale de rente du 9 janvier 1998 eut été rendue. Désormais, elle était d'autant plus difficile à fournir que l'assureur-accidents n'avait pas procédé à de nouvelles investigations entre la décision de révision du 18 septembre 1998 et la décision sur opposition du 12 mai 1999. Etant donné que la preuve de l'amélioration de l'état de santé de l'assuré n'avait pas été rapportée au degré de vraisemblance prépondérante, il convenait dès lors d'admettre le recours.
4. 4.1 Il convient tout d'abord de relever que la juridiction cantonale, dans le jugement attaqué du 22 avril 2004, est en contradiction avec son jugement du 21 décembre 2000. En effet, les raisons pour lesquelles elle renonce à ordonner une autre expertise existaient déjà lors du jugement précédent, ce qui ne l'avait pas empêché de considérer que l'avis d'un nouvel expert était nécessaire pour élucider le point de savoir si, d'un point de vue médical, les circonstances avaient effectivement changé au point de justifier la réduction du taux d'invalidité de 50 % à 20 %.
4.2 Dans le jugement du 21 décembre 2000, la juridiction cantonale avait examiné la révision du droit à la rente sous l'angle de l'<ref-law>, soit en raison d'un changement important des circonstances depuis la décision initiale de rente du 9 janvier 1998. C'est également sous cet angle que la Cour de céans, dans l'arrêt de renvoi du 21 novembre 2001, a jugé qu'une instruction complémentaire était nécessaire. Dans ce cadre, il importait de savoir si et dans quelle mesure l'assuré, lors de la décision sur opposition du 12 mai 1999, subissait une diminution de sa capacité résiduelle de travail en raison des troubles imputables à l'accident du 31 octobre 1988.
4.3 Les considérants de droit par lesquels le Tribunal fédéral des assurances motive le renvoi d'une affaire à l'autorité inférieure lient aussi bien l'autorité de renvoi que la Cour de céans, laquelle ne saurait revenir sur sa décision à l'occasion d'un recours subséquent (<ref-ruling> consid. 1a, 117 V 241 consid. 2a, 113 V 159 consid. 1c; RAMA 1999 n° U 331 p. 127 consid. 2).
Dans le cas particulier, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif était liée par le dispositif de l'arrêt de renvoi du 21 novembre 2001, lequel renvoie aux considérants. A partir du moment où le docteur R._ eut déposé ses observations du 4 mars 2002, dans lesquelles il confirmait les conclusions de son expertise du 10 juillet 1998, et où le docteur B._ l'eut avisée qu'il avait cessé son activité professionnelle et qu'il ne s'exprimerait pas sur les rapports du docteur R._, il incombait à la juridiction cantonale de mettre en oeuvre une expertise médicale.
Le Tribunal fédéral des assurances ne saurait revenir sur sa décision de renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sur la question d'un changement important des circonstances depuis la décision initiale de rente du 9 janvier 1998. Sous l'angle de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1b/aa; RAMA 1987 n° U 32 p. 446), il est impératif d'élucider le point de savoir si et dans quelle mesure l'intimé, lors de la décision sur opposition du 12 mai 1999, subissait une diminution de sa capacité résiduelle de travail en raison des troubles imputables à l'accident du 31 octobre 1988. A ce stade de la procédure, les considérations émises par les premiers juges sur l'absence de preuves sont prématurées (RAMA 1989 n° U 65 p. 71 s. consid. 2; Alexandra Rumo-Jungo, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 3e édition, ad <ref-law>, p. 155).
Il se justifie dès lors d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle procède selon les considérants de l'arrêt du 21 novembre 2001, en mettant en oeuvre une expertise médicale.
4.4 Dans l'arrêt de renvoi du 21 novembre 2001, la Cour de céans a également rappelé que selon un principe général du droit des assurances sociales, l'administration peut reconsidérer une décision formellement passée en force de chose jugée et sur laquelle une autorité judiciaire ne s'est pas prononcée quant au fond, à condition qu'elle soit sans nul doute erronée et que sa rectification revête une importance notable (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Même s'il se révélait, à la suite de l'instruction complémentaire à laquelle devra procéder la juridiction cantonale (supra, consid. 4.3), que les conditions d'une révision au sens de l'<ref-law> n'étaient pas réunies, reste l'éventualité d'une reconsidération de la décision de rente du 9 janvier 1998 (<ref-ruling> consid. 1b/cc). Le juge peut entériner une décision de révision rendue à tort pour le motif substitué que la décision de rente initiale était sans nul doute erronée, pour autant que sa rectification revête une importance notable (par analogie <ref-ruling> consid. 2). Cas échéant, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif examinera donc la question de la reconsidération de la décision de rente initiale du 9 janvier 1998 (sur le droit d'être entendu des parties, cf. <ref-ruling> consid. 4).
Même s'il se révélait, à la suite de l'instruction complémentaire à laquelle devra procéder la juridiction cantonale (supra, consid. 4.3), que les conditions d'une révision au sens de l'<ref-law> n'étaient pas réunies, reste l'éventualité d'une reconsidération de la décision de rente du 9 janvier 1998 (<ref-ruling> consid. 1b/cc). Le juge peut entériner une décision de révision rendue à tort pour le motif substitué que la décision de rente initiale était sans nul doute erronée, pour autant que sa rectification revête une importance notable (par analogie <ref-ruling> consid. 2). Cas échéant, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif examinera donc la question de la reconsidération de la décision de rente initiale du 9 janvier 1998 (sur le droit d'être entendu des parties, cf. <ref-ruling> consid. 4).
5. Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). La recourante ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 2 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 112 V 49 s. consid. 3; voir aussi <ref-ruling> s. consid. 5b). L'intimé, qui - nonobstant sa conclusion tendant à l'admission du recours - n'obtient pas gain de cause, ne saurait non plus prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 et 2 en corrélation avec l'art. 135 OJ; <ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis en ce sens que le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg, du 22 avril 2004, est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle procède conformément aux considérants.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis en ce sens que le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg, du 22 avril 2004, est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 25 avril 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: