Sachverhalt:
A. Am 26. September 2008 teilte die X._ AG (Beschwerdeführerin) der Arbeitnehmervertretung (Arbeitnehmervertretung X._ AG, A._, B._, C._; nachfolgend: Verhandlungsgemeinschaft) mit, dass sie beabsichtige, den Betrieb in der Schweiz zu schliessen. Sie setzte eine Konsultationsfrist (<ref-law>) bis 24. Oktober 2008 und informierte die Mitarbeiter am 29. September 2008. Es kam zu intensiven Verhandlungen der Sozialpartner, am 22. und in der Nacht vom 30. auf den 31. Oktober 2002 speziell über die Ausarbeitung eines Sozialplans, der am 31. Oktober 2008 zustande kam und ein günstiges Echo fand. Er regelte unter Anderem die Modalitäten der Frühpensionierung als Massnahme zur Verhinderung von Arbeitslosigkeit und die Abgangsentschädigung an Mitarbeiter, die nicht in den Genuss der frühzeitigen Pensionierung kommen. Unter dem Titel "A1 Grundlagen des Sozialplans vom 31. Oktober 2008" findet sich darin folgende Klausel:
"Alle gesetzlichen und vertraglichen Ansprüche der betroffenen Mitarbeitenden werden durch die Regelungen des Sozialplans nicht berührt und sind gewährleistet."
B. Am 21. November 2008 kündigte die Beschwerdeführerin das Arbeitsverhältnis mit Y._ (Beschwerdegegner) auf den 31. Januar 2009. Dieser erhob am 19. Januar 2009 schriftlich Einsprache gegen die Kündigung. Am 26. Januar 2009 wurde ihm mitgeteilt, dass er unter dem Sozialplan vom 31. Oktober 2008 grundsätzlich Anspruch auf eine Abgangsentschädigung im Betrag von Fr. 11'850.-- habe. Diese werde aber nur unter der Bedingung ausbezahlt, dass er eine Erklärung unterschreibe, wonach er auf die Geltendmachung einer allfälligen Verletzung arbeitsrechtlicher Mitwirkungsrechte und Konsultationspflichten, insbesondere im Zusammenhang mit der Konsultationsfrist, verzichte.
C. Am 20. März 2009 erhob der Beschwerdegegner Klage auf Ausrichtung einer Abgangsentschädigung von Fr. 10'050.-- nebst Zins gemäss dem Sozialplan der Beschwerdeführerin vom 31. Oktober 2008, welche ihm das Arbeitsgericht Solothurn-Lebern am 17. September 2009 zusprach. Die gegen dieses Urteil eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 23. Dezember 2009 ab.
D. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, eventuell mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde die Abweisung der Klage, eventuell die Aufhebung des Urteils des Obergerichts und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung und/oder Sachverhaltsergänzung sowie zum Neuentscheid an die Vorinstanz. Der Beschwerdegegner stellt das Rechtsbegehren, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen, während das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit Verfügung vom 10. Mai 2010 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Dass die verlangte Vereinigung des Prozesses mit weiteren Verfahren nicht sinnvoll ist, wurde den Parteien bereits mit Verfügung vom 12. Februar 2010 erläutert. Der in Aussicht genommenen Sistierung des Verfahrens bis zum Entscheid über einen parallelen Prozess, in welchem ebenfalls Ansprüche aus dem Sozialplan streitig sind, hat sich der Beschwerdegegner widersetzt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin erkennt, dass in der vorliegenden arbeitsrechtlichen Streitigkeit der für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) nicht erreicht wird. Sie hält aber dafür, dieses Rechtsmittel sei dennoch zulässig, weil sich eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>), nämlich die Frage, ob ein Sozialplan nur unter erhöhten Anforderungen unter Berufung auf Grundlagenirrtum bzw. absichtliche Täuschung angefochten werden kann und worin diese erhöhten Anforderungen gegebenenfalls bestehen sollen. Die nachstehend wiedergegebenen Erwägungen (E. 1.1 - 2.8), die in zwei konnexen Fällen, in denen sich dieselben Rechtsfragen stellten und der erforderliche Streitwert gegeben war, zur Abweisung der Beschwerden in Zivilsachen geführt haben (Urteile des Bundesgerichts 4A_78/2010 und 4A_74/2010 vom 1. Juli 2010), zeigen, dass auch eine Beschwerde in Zivilsachen keinen Erfolg haben könnte. Ob diese gegeben ist, braucht daher nicht abschliessend beurteilt zu werden.
1.1 Die Beschwerdeführerin hat im kantonalen Verfahren die Geltung der Klausel des Sozialplans, welche die Abgangsentschädigungen normiert, wegen Willensmangels angefochten. Sie berief sich auf Grundlagenirrtum und absichtliche Täuschung durch die Verhandlungsgemeinschaft. Sie machte dazu geltend, sie hätte der grosszügigen Regelung der Abgangentschädigungen nicht zugestimmt, wenn sie damals davon Kenntnis gehabt hätte, dass die Gewerkschaft B._ am 29. Oktober 2008 bereits eine Feststellungsklage wegen zu kurz bemessener Konsultationsfrist angehoben hatte.
1.2 Eine zu kurz bemessene Konsultationsfrist stellt einen Verstoss gegen die Pflichten dar, die <ref-law> dem Arbeitgeber auferlegt. Die Kündigungen, die er im Anschluss an die ungenügende Konsultation ausspricht, sind deshalb missbräuchlich im Sinne von <ref-law> und können eine Entschädigung von maximal zwei Monatslöhnen gegenüber dem dergestalt missbräuchlich gekündigten Arbeitnehmer auslösen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 181 f.).
1.3 In der Tat wusste die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des Abschlusses des Sozialplans nicht, dass die Gewerkschaft B._ bereits eine Feststellungsklage wegen zu kurz bemessener Konsultationsfrist eingereicht hatte. Über diese Frage und einen möglichen Klageverzicht auf dieser Grundlage wurde bei der Aushandlung des Sozialplans diskutiert. Die Beschwerdeführerin hatte der Verhandlungsgemeinschaft einen Entwurf vorgelegt, der einen Passus enthielt, wonach die Konsultationsfrist am 24. Oktober 2008 ende, womit sie sich aber nicht durchsetzte. In dem von beiden Parteien unterzeichneten und im Betrieb publizierten Sozialplan findet sich keine entsprechende Bestimmung. Dazu brachte die Beschwerdeführerin vor, ihr Vertreter habe der Streichung der von ihr vorgeschlagenen Passage betreffend den Ablauf der Konsultationsfrist nur unter der Bedingung zugestimmt, dass die Konsultationsfrist am 24. Oktober 2008 ablaufe und keine Klage betreffend Verletzung der Konsultationsfrist angehoben werde, was nach dessen erklärtem Willen hätte protokolliert werden müssen, aber nicht protokolliert worden sei. Der Leiter der Verhandlungsgemeinschaft habe die Streichung als reine Formalität dargestellt und gegen Mitternacht vom 30. auf den 31. Oktober 2008 erklärt, die Konsultationsfrist habe nichts mit dem Sozialplan zu tun. Die Beschwerdeführerin sei irrtümlich davon ausgegangen, die Verhandlungsgemeinschaft akzeptiere den von ihr vorgegeben Zeitpunkt des Ablaufs der Konsultationsfrist. Ausserdem habe die Verhandlungsgemeinschaft die Beschwerdeführerin absichtlich getäuscht, indem sie ihr verschwieg, dass bereits am 29. Oktober 2008 eine Klage betreffend Verletzung der Konsultationsfrist anhängig gemacht worden war.
1.4 Die Vorinstanz erachtete die Berufung der Beschwerdeführerin auf einen wesentlichen Irrtum für unzulässig. Sie führte aus, die Beschwerdeführerin sei sich der Wichtigkeit der Anknüpfung der Abgangsentschädigung an gewisse Bedingungen bewusst gewesen, zumal die Arbeitnehmer aus der Klausel betreffend die Abgangsentschädigung, auf welcher die Klage des Beschwerdegegners beruht, direkt Ansprüche ableiten können. Dennoch habe sie den Vertrag abgeschlossen, ohne dass die von ihr geforderte Verzichterklärung in den Vertrag aufgenommen wurde. Wären die Bedingungen für die Beschwerdeführerin eine notwendige Grundlage im Sinne einer "conditio sine qua non" gewesen, wäre der Sozialplan wohl kaum in dieser Form unterschrieben worden. Was die absichtliche Täuschung anbelangt, verneinte die Vorinstanz eine Täuschungshandlung durch Verschweigen. Die Verhandlungsgemeinschaft habe während der Verhandlungen stets offen gelegt, dass sie an der Klage festhalte. Sie habe auch nie einen Klageverzicht abgegeben. Ein solcher finde sich weder im Sozialplan noch in den im Recht liegenden Protokollen. Im Hinblick auf Ziff. A1 des Sozialplans, der die gesetzlichen und vertraglichen Ansprüche der Mitarbeitenden gewährleiste, habe die Beschwerdeführerin jederzeit mit der Einreichung einer Klage rechnen müssen. Mit dem Verschweigen der erfolgten Einreichung der Klage habe die Verhandlungsgemeinschaft nicht gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossen.
2. 2.1 Ein Sozialplan hat zum Zweck, bei Entlassungen aus wirtschaftlichen Gründen Härten für die betroffenen Arbeitnehmer zu vermeiden oder zu mildern. Er gilt im weitesten Sinn als Massnahme zum Schutz der Arbeitnehmer bei Massenentlassungen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 215; <ref-ruling> E. 6.1 S. 43, je mit Hinweisen). Im kantonalen Verfahren wie auch vor Bundesgericht blieb zu Recht unumstritten, dass es sich bei dem von der zur Wahrung der Mitarbeiterinteressen zuständigen Verhandlungsgemeinschaft und der Beschwerdeführerin gemeinsam ausgearbeiteten Sozialplan um eine besondere Art eines Gesamtarbeitsvertrages nach <ref-law> handelt. Auf die darin zu ihren Gunsten festgeschriebenen Rechte können sich die Arbeitnehmer direkt berufen; der Sozialplan wirkt insofern normativ (<ref-ruling> E. 4.3.1 mit Hinweisen).
2.2 Im Gesamtarbeitsvertrag ist zwischen den sogenannten schuldrechtlichen und den normativen Bestimmungen zu unterscheiden. Die ersten regeln die Beziehungen der Vertragsparteien untereinander. Die in diesem Verhältnis bestehenden Rechte und Pflichten der Tarifpartner (sogenannte "Selbstpflichten") können die Vertragsparteien selbst erfüllen bzw. von der Gegenseite einfordern (STÖCKLI, Berner Kommentar 1999, N. 93 ff. zu <ref-law>; VISCHER/ALBRECHT, Zürcher Kommentar, 4. Auflage 2006, N. 63 ff. zu <ref-law>). Diese sind gemäss den Grundsätzen über die Auslegung von Verträgen zu interpretieren (<ref-ruling> E. 2a S. 322 mit Hinweisen). Die sogenannt normativen Bestimmungen betreffen den Abschluss, den Inhalt und die Beendigung der einzelnen Arbeitsverhältnisse zwischen den Arbeitgebern und Arbeitnehmern, wobei diese an der Ausarbeitung des Gesamtarbeitsvertrages bzw. Sozialplans nicht direkt beteiligt sind. Die Auslegung derartiger, sogenannt normativer Bestimmungen eines Gesamtarbeitsvertrages richtet sich nach den für Gesetze geltenden Grundsätzen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 214 f. mit Hinweisen).
2.3 Die Beschwerdeführerin räumt in der Beschwerdeschrift ein, mit vereinzelten Klagen von Arbeitnehmern gerechnet zu haben, nicht aber mit der grossen Anzahl von Arbeitnehmerklagen, die zu erwarten gewesen wären, wenn die Verhandlungsgemeinschaft die bereits eingereichte Feststellungsklage offengelegt hätte. An anderer Stelle legt sie dar, sie habe unter den gegebenen Umständen und nachdem von der Verhandlungsgemeinschaft gegen das von ihr zu Protokoll gegebene Verständnis kein Widerspruch erhoben worden sei, davon ausgehen dürfen, dass die Verhandlungsgemeinschaft nicht bereits eine Feststellungsklage eingereicht hatte. Auch ohne ausdrücklichen Klageverzicht im Sozialplan habe sie aus Gründen der Fairness einen Verzicht auf gerichtliche Klagen zumindest erhoffen dürfen, wie auch das erstinstanzliche Gericht angenommen habe. Nachträglich habe sich herausgestellt, dass eine Feststellungsklage bereits hängig und die Erwartung, der Abschluss des Sozialplans würde Streitigkeiten betreffend die Konsultationsfrist obsolet machen, nicht mehr begründet war.
2.4 Diese Ausführungen zeigen, dass die Beschwerdeführerin durchaus mit Leistungsklagen einzelner Arbeitnehmer rechnete, auch wenn damit die Dauer der Konsultationsfrist thematisiert werden sollte, nicht aber mit einer Feststellungsklage von Seiten der Verhandlungsgemeinschaft. Ihre Hoffnung bezog sich darauf, sich nach Abschluss des Vertrages nicht mehr mit der Verhandlungsgemeinschaft gerichtlich über die Angemessenheit der festgesetzten Frist auseinandersetzen zu müssen, zumal bei erfolgreicher Feststellungsklage nachfolgende Leistungsklagen einzelner Arbeitnehmer auf Ausrichtung einer Entschädigung nach <ref-law> erleichtert worden wären. Da auch bei einem Verzicht der Vertragspartnerin auf die Feststellungsklage eine Leistungsklage des Beschwerdegegners nicht ausgeschlossen wäre, ist insoweit nicht relevant, ob im Zeitpunkt der Unterzeichnung des Sozialplans die Klage eines Mitglieds der Verhandlungsgemeinschaft bereits anhängig war. Ob sich die Hoffnung, nach Abschluss des Sozialplans werde es zu keiner gerichtlichen Auseinandersetzung mit den Vertragspartnern kommen, erfüllt, hängt ebenfalls nicht davon ab, ob bereits vor Abschluss des Sozialplans eine Feststellungsklage eingereicht wurde, da diese mit Blick auf den ausgehandelten Sozialplan hätte zurückgezogen werden können. Die Beschwerdeführerin befindet sich im Ergebnis heute in derselben Position, wie wenn die Klage erst nach Abschluss der Vereinbarung eingereicht worden wäre. Soweit das Einreichen der Feststellungsklage nach Abschluss des Sozialplans zulässig blieb, fehlt es am Kausalzusammenhang zwischen der behaupteten Täuschung und dem Vertragsschluss (<ref-ruling> E. 4.1 S. 166; <ref-ruling> E. 6.3 S. 326 f. mit Hinweisen). Da objektiv nicht ausschlaggebend ist, ob die Klage vor oder nach Abschluss des Sozialplans anhängig gemacht wird, bestand insoweit keine Aufklärungspflicht der Verhandlungsgemeinschaft gegenüber der Beschwerdeführerin (<ref-ruling> E. 4.1 S. 166 mit Hinweis).
2.5 Nur wenn die Beschwerdeführerin in ihrer Hoffnung auf das Ausbleiben oder den Rückzug einer Feststellungsklage zu schützen ist, kann sie allenfalls aus dem Verhalten der Verhandlungsgemeinschaft etwas zu ihren Gunsten ableiten. Aber selbst wenn diese bezüglich des Verzichts auf eine Feststellungsklage ein rechtlich durchsetzbares Versprechen abgegeben und dieses gebrochen haben sollte, wäre davon nicht das Verhältnis zu den Arbeitnehmern betroffen, sondern einzig eine "Selbstpflicht" (E. 2.2 hiervor) verletzt. In Tat und Wahrheit beruft sich die Beschwerdeführerin auf ein unfaires, allenfalls treuwidriges Verhalten ihrer Vertragspartnerin, indem sie dieser vorwirft, der von ihr erkennbar gestellten Bedingung für das Zustandekommen des Sozialplans mit der Einreichung bzw. dem Festhalten an der Feststellungsklage zuwider gehandelt zu haben. Diese Einwände der missbräuchlichen oder gar abredewidrigen Klageerhebung zufolge absichtlicher Täuschung kann die Beschwerdeführerin zwar im Verhältnis zu ihren Vertragspartnern erheben und allenfalls im Prozess gegen die Gewerkschaft B._ vorbringen. Die Arbeitnehmer dagegen konnten bei Veröffentlichung des Sozialplans im Betrieb weder erkennen, dass nach Auffassung des Beschwerdeführerin der Sozialplan an eine Bedingung geknüpft war, geschweige denn eine solche erfüllen. Mit Klagen einzelner Arbeitnehmer aber hat die Beschwerdeführerin nach ihren eigenen Angaben gerechnet. Insoweit liegt kein Irrtum vor.
2.6 Soweit die Beschwerdeführerin das Verhalten ihrer Vertragspartnerin gestützt auf einen Grundlagenirrtum zur Anfechtung der den Beschwerdegegner begünstigenden Bestimmung des Sozialplans heranziehen will, ist ihr zudem entgegen zu halten, dass eine Berufung auf Grundlagenirrtum bereits nach den allgemein geltenden Irrtumsregeln ungeachtet der Besonderheiten eines GAV nur erfolgreich sein kann, wenn der Anfechtende sich über einen bestimmten Sachverhalt geirrt hat, der nicht bloss für ihn notwendige Vertragsgrundlage bildete, sondern nach Treu und Glauben im Geschäftsverkehr auch als gegeben vorausgesetzt werden durfte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 741 mit Hinweisen). Damit diese objektive Voraussetzung gegeben ist, muss die einseitige Unverbindlichkeit des Vertrages nach Auffassung des loyalen Geschäftsverkehrs als eine angemessene Rechtsfolge für den Irrtum erscheinen (GAUCH/SCHLUEP und andere, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, Band I, 9. Auflage 2008, Rz. 784 S. 166). Dies ist im Verhältnis zum Beschwerdegegner nicht der Fall, zumal es der Beschwerdeführerin offen steht, im Feststellungsprozess das ihrer Ansicht nach unkorrekte Verhalten der Klagpartei ins Feld zu führen, um die Klageerhebung als missbräuchlich auszugeben (vgl. E. 2.5 hiervor).
2.7 Hinzu kommt, dass die Beschwerdeführerin nicht auf der Aufnahme einer Entschädigungsregelung im Sozialplan beharrt hat, die klargestellt hätte, ob und in welchem Umfang Entschädigungen nach <ref-law> in den im Sozialplan versprochenen Leistungen inbegriffen sein sollten, obwohl dies ohne Weiteres möglich (WYLER, Droit du travail, 2. Auflage, S. 458) und mit Blick auf den immer wieder bekräftigten Standpunkt der Beschwerdeführerin auch angezeigt gewesen wäre. Die Vorinstanz schloss aus diesem Verhalten in tatsächlicher Hinsicht, dieser Aspekt sei für die Beschwerdeführerin bei Unterzeichnung des Sozialplans subjektiv nicht (mehr) wesentlich gewesen. Die Beschwerdeführerin gibt diese Feststellung zwar als willkürlich aus und ist der Auffassung, weitere von ihr angerufene Zeugen hätten angehört werden müssen. Sie setzt sich aber nicht hinreichend mit der Begründung zum Verzicht auf die Einvernahme weiterer Zeugen auseinander und beschränkt sich im Wesentlichen darauf, ihre eigenen Schlüsse aus den Beweismitteln vorzutragen. Dies genügt nicht, um die Beweiswürdigung der Vorinstanz als offensichtlich unhaltbar auszuweisen, zumal auch ein ursprünglich wesentlicher Punkt im Verlauf der Verhandlungen fallengelassen werden kann. Auch insoweit sind die Voraussetzungen für die Geltendmachung eines Willensmangels nicht gegeben.
2.8 Nach dem hiervor Ausgeführten ist der Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren die Anrufung der absichtlichen Täuschung wie auch des Irrtums verwehrt. Unter diesen Umständen braucht auf die in der Lehre umstrittene Frage, ob die allgemein geltenden Vorschriften über Mängel des Vertragsschlusses (<ref-law>) auch mit Bezug auf normative Bestimmungen von Sozialplänen gleichermassen anwendbar sind (STÖCKLI, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>) oder ob für die Aufhebung einer normativen Bestimmung eines Sozialplans wegen Willensmangels wesentlich strengere Voraussetzungen als im allgemeinen Vertragsrecht gelten müssen (VISCHER/ALBRECHT, a.a.O., N. 26 zu <ref-law>; STREIFF/VON KAENEL, Arbeitsvertrag, 6. Auflage, N. 6 zu <ref-law>; ihnen folgend GABATHULER, in: Andermatt und andere, Hrsg., Handbuch zum kollektiven Arbeitsrecht, N. 9 zu <ref-law>), nicht weiter eingegangen zu werden.
3. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig, wobei die Gerichtskosten nach <ref-law> zu berechnen sind. Bei der Bemessung der Parteientschädigung kann nicht ausser Acht bleiben, dass der Vertreter des Beschwerdegegners gleichzeitig in vier weiteren Verfahren mit gleicher Problemlage Arbeitnehmende der Beschwerdeführerin vertritt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Luczak