Sachverhalt:
A.
A.a. Die Stadt Aarau sieht vor, das Industriegebiet Torfeld Süd neuen Nutzungen zuzuführen. Bestandteil davon bildet der Bau eines von einer privaten Trägerschaft zu erstellenden neuen Fussballstadions mit Mantelnutzungen für Einkauf, Dienstleistungen und Freizeitangebote.
A.b. Dazu erstattete der Stadtrat Aarau dem Einwohnerrat am 19. November 2007 Bericht. Dabei ersuchte er diesen um Zustimmung zu einem abgeschlossenen Vorvertrag über den Erwerb eines Miteigentumsanteils am Fussballstadion Torfeld Süd für 17 Millionen Franken mit allfälliger Beteiligung der Stadt Aarau an der Eigentümergesellschaft des Stadions. Gleichzeitig beantragte der Stadtrat, unter der Voraussetzung der Genehmigung des Vorvertrags, die Zustimmung zu einem Rahmenkredit für jährlich wiederkehrende Mieten von Fr. 450'000.-- zuzüglich Nebenkosten für polysportive Mantelnutzungen. Angegeben wurden folgende geplante Mantelnutzungen: unter der Bezeichnung "Einkaufen" Quartierversorgung (3'000 m 2 ), Diverse Läden/Boutiquen (5'000 m 2 ), Sportverkauf (2'000 m 2 ); unter der Bezeichnung "Indoor-Sport" Rolling Rock (5'000 m 2 ), Fitness (1'000 m 2 ), Polysportive Nutzungen (Leichtathletik, Beachvolleyball etc. samt Garderoben, maximal 3'150 m 2 ). Am 10. Dezember 2007 stimmte der Einwohnerrat den beiden Anträgen zu. In der Volksabstimmung vom 24. Februar 2008 wurden beide Vorlagen deutlich angenommen.
A.c. Am 14. Dezember 2009 beschloss der Einwohnerrat eine Teilrevision der allgemeinen Nutzungsplanung im Torfeld Süd (Spezialzone Torfeld Süd). In der Referendumsabstimmung vom 13. Juni 2010 wurde die Planungsrevision deutlich angenommen. Im neuen § 30 ter Abs. 2 der Bau- und Nutzungsordnung der Stadt Aarau vom 24. März 2003 (BNO) werden namentlich folgende Nutzungsmöglichkeiten genannt: ein Stadion für maximal 10'000 Besucherinnen und Besucher; ein Einkaufszentrum mit maximal 11'000 m 2 Verkaufsfläche, unterteilt in maximal 8'000 m 2 für täglichen, periodischen und aperiodischen Bedarf, davon minimal 3'000 m 2 für täglichen und periodischen Bedarf, in rund 2'000 m 2 für Sportartikelverkauf sowie in rund 1'000 m 2 für Gastronomie; verkehrsintensive Sport- und Freizeitnutzungen (wie z.B. Fitness/Wellness) mit maximal 2'000 m 2 Bruttogeschossfläche. Am 23. August 2010 erliess der Stadtrat dazu einen Gestaltungsplan. Mit Urteil vom 25. April 2013 wies das Bundesgericht letztinstanzlich eine gegen den Nutzungs- sowie den Gestaltungsplan gerichtete Beschwerde ab (vgl. das Urteil 1C_204/2012).
A.d. Am 12. September 2011 unterbreitete der Stadtrat dem Einwohnerrat der Stadt Aarau eine weitere Botschaft, worin er beantragte, auf die Realisierung der polysportiven Mantelnutzung des geplanten Stadions zu verzichten. Mit Beschluss vom 14. November 2011, der dem Referendum unterstellt wurde, verzichtete der Einwohnerrat antragsgemäss auf die Realisierung der polysportiven Mantelnutzung. Dagegen wurde kein Referendum ergriffen.
B.
B.a. Mit als "Gemeindebeschwerde (eventualiter Stimmrechtsbeschwerde) " bezeichneter Eingabe vom 7. Januar 2013 gelangte X._ an das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) und verlangte insbesondere, "es sei zu untersagen, die in der Abstimmung vom 24. Februar 2008 gesprochenen 17 Mio. für das aufliegende Bauprojekt zu vergeben".
B.b. Mit Entscheid vom 22. Mai 2013 trat das Departement auf die Beschwerden als Abstimmungs- und Stimmrechts- sowie als Gemeindebeschwerde nicht ein.
C.
Am 21. August 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine dagegen gerichtete Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Mit als Stimmrechtsbeschwerde bezeichneter Eingabe vom 29. September 2013 an das Bundesgericht stellt X._ die folgenden Anträge:
"1. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben.
2. a. Es sei zu untersagen, die in der Abstimmung vom 24. Februar 2008 gesprochenen 17 Mio. für das aufliegende Bauprojekt zu vergeben.
b. Es sei eine neue Abstimmung über den Kredit für ein allfälliges Stadion anzusetzen (bzw. es muss die Abstimmung vom 24. Februar 2008 über das Stadion unter den neuen Tatsachen wiederholt werden). Eventualiter ist die zweite Abstimmung vom 24. November 2008 über die Sportmantelnutzungen dem Volk auch vorzulegen.
3. Es sei konkret in diesem Verfahren festzulegen, unter welchen Bedingungen ein Baugesuch für ein Stadion im Torfeld Süd genehmigungsfähig ist, um nach Treu und Glauben dem Ja der Stimmenden in der Abstimmung von 2008 (sowie dem Ja der Stimmenden in den Abstimmungen von 2007 und 2010) zu entsprechen, dies insbesondere bezüglich
a. dem Vorhandensein von sportlichen Mantelnutzungen
b. der Beibehaltung des Rolling Rock am Stadionstandort
c. der Erlaubnis zu einem Sportverkauf von 2000 m 2
d. dem zwingenden Vorhandensein von einer Quartierversorgung (periodischer und täglicher Verbrauch) von min. 3'000 m 2 im Einkaufszentrum
e. einer Multiplex-Kinonutzung
4. Es sei zwingend vorzuschreiben, dass die Einkaufsfläche max. 9'000 m 2 (ohne 2'000 m 2 Sportartikelverkauf) betragen darf."
Darüber hinaus stellte X._ verschiedene Anträge auf aufschiebende Wirkung und um Erlass vorsorglicher Massnahmen, die nicht nur das Stadionbauprojekt, sondern auch den damit zusammenhängenden Kreditantrag des Regierungsrates an den Grossen Rat des Kantons Aargau für den Bau der so genannten Verbindungsspange Buchs Nord als Kantonsstrasse betrafen.
E.
Der Stadtrat Aarau beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Departement schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
F.
X._ hat sich innert Frist nicht mehr zur Sache geäussert.
G.
Mit Verfügung vom 21. November 2013 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch von X._ um aufschiebende Wirkung und um Erlass von anderen vorsorglichen Massnahmen ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde nach Art. 82 lit. c BGG kann die Verletzung von politischen Rechten beim Bundesgericht geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (Art. 88 Abs. 1 BGG). Bei den letzteren ist die Stimmrechtsbeschwerde gegen Akte letzter kantonaler Instanzen zulässig (Art. 88 Abs. 1 lit. a BGG). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen solchen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer kommunalen Stimmrechtssache. Überdies ist er ein anfechtbarer Endentscheid (vgl. Art. 90 BGG).
1.2. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet ausschliesslich die vom Verwaltungsgericht behandelte Frage, ob die Abweichung des inzwischen im Baugesuchsverfahren aufgelegten Bauprojekts vom ursprünglichen Vorhaben das Stimmrecht des Beschwerdeführers wahrt. Was dieser sonst noch vorbringt, ist nicht Streitobjekt, weshalb insofern auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann. Das gilt insbesondere für die Frage des Trennungsverbots der Kreditbeschlüsse des Einwohnerrates vom 21. Januar 2013, für die Frage des obligatorischen Referendums gegen die Verbindungsspange Buchs Nord sowie für die Frage des Kreditantrages des Regierungsrates an den Grossen Rat des Kantons Aargau zur Verbindungsspange Buchs Nord. Es ist auch nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Vorgaben für die Genehmigungsfähigkeit eines Bauprojekts zu machen, sondern es ist einzig die Rechtmässigkeit des angefochtenen Entscheids anhand des bestehenden Bauvorhabens zu prüfen.
1.3. Nicht Streitgegenstand ist sodann die Frage, ob das Departement Volkswirtschaft und Inneres zu Recht auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten ist. Das Verwaltungsgericht beurteilte dies als rechtswidrig, behandelte die Beschwerde aber direkt inhaltlich. Wegen des Devolutiveffekts wurde der Departementsentscheid vom 22. Mai 2013 mithin vollständig durch das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. August 2013 abgelöst. Der Beschwerdeführer ist insofern auch nicht mehr beschwert. Auf die Beschwerde ist daher diesbezüglich ebenfalls nicht einzutreten.
1.4. Im Übrigen ist der Beschwerdeführer als Stimmberechtigter der Stadt Aarau zur Beschwerde legitimiert (vgl. Art. 89 Abs. 3 BGG). Nach Art. 95 lit. a, c und d BGG kann in Stimmrechtssachen in rechtlicher Hinsicht die Verletzung von Bundesrecht, der kantonalen verfassungsmässigen Rechte sowie der kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und derjenigen über Volkswahlen und -abstimmungen gerügt werden.
2.
2.1. Art. 34 Abs. 1 BV gewährleistet in allgemeiner Weise die politischen Rechte auf Ebene des Bundes, der Kantone und der Gemeinden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 7; <ref-ruling> E. 2.1 S. 190). Bei Stimmrechtsbeschwerden prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2 S. 190, 392 E. 2.1 S. 394). Die Anwendung anderer kantonaler Vorschriften unter Einschluss von kommunalen Bestimmungen und die Feststellung des Sachverhaltes prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes (vgl. 129 I 392 E. 2.1 S. 394; <ref-ruling> E. 2d/aa mit Hinweisen).
2.2. Die Stimmrechtsbeschwerde nach § 65 des aargauischen Gesetzes über die politischen Rechte vom 10. März 1992 (GPR) gilt gemäss der entsprechenden gesetzlichen Bestimmung auch für kommunale Angelegenheiten. Der Beschwerdeführer kann sich mithin auch darauf berufen.
2.3. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, das heutige Bauprojekt, wie es nunmehr im Baugesuchsverfahren ausgestaltet sei, stimme nicht mehr mit demjenigen überein, das zweimal Grundlage für Beschlüsse des Einwohnerrates gebildet habe und vom Volk einmal ausdrücklich in der Volksabstimmung vom 24. Februar 2008 und ein zweites Mal stillschweigend durch Nichtergreifung des Referendums gegen den Beschluss vom 14. November 2011 über den Verzicht auf die polysportive Mantelnutzung bestätigt worden sei.
3.
3.1. Äussert sich das Volk in einer Volksabstimmung zu einem Projekt, das in der Folge von den Behörden nicht oder nicht in der Weise realisiert wird, wie es in der Volksabstimmung vorgesehen war, stellt sich die Frage, ob dies mit der Garantie der politischen Rechte vereinbar ist.
3.2. Aus Art. 34 Abs. 1 BV geht hervor, dass die Behörden einen vom Volk gebilligten Vorentscheid in einem späteren Verfahrensstadium nicht beliebig verändern dürfen. So gilt etwa nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, dass die Initianten bei der Umsetzung einer als allgemeine Anregung angenommenen unformulierten Verfassungs- oder Gesetzesinitiative geltend machen können, der Umsetzungsentscheid entspreche nicht dem Inhalt der Initiative (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 9; <ref-ruling> E. 1a und b S. 152 f. sowie E. 4 S. 154 f.; Urteil des Bundesgerichts 1P.150/2003 vom 5. Dezember 2003 in RtiD 2004 I 159 sowie in SJ 2004 I 227). Analoges gilt bei der Umsetzung einer vom Volk angenommenen Planungsinitiative (vgl. <ref-ruling>). Schon bei der Auslegung eines Initiativtextes dürfen Natur und Gehalt des Volksbegehrens nicht tiefgreifend verändert werden (<ref-ruling>92 E. 7.2.4 S. 299). Bei der Beurteilung der Teilungültigkeit einer Initiative ist massgeblich darauf abzustellen, ob der verbleibende Teil der Initiative nicht von untergeordneter Bedeutung ist, sondern noch ein sinnvolles Ganzes im Sinne der ursprünglichen Stossrichtung ergibt, so dass die Initiative nicht ihres wesentlichen Gehaltes beraubt wird (vgl. <ref-ruling>92 E. 7.2.3 S. 298 f.). Analoges hat für die Realisierung von Projekten durch die Exekutive zu gelten, bei denen das Volk über einschlägige Vorentscheide abgestimmt hat. Werden nachträglich Anpassungen vorgenommen, ist massgebend, ob davon ausgegangen werden kann, der Vorentscheid wäre auch unter Berücksichtigung dieser nachträglichen Änderungen angenommen worden. Am häufigsten dürfte dies bei Kreditbeschlüssen eintreten. Denkbar sind aber auch andere Konstellationen, wie der vorliegende Fall zeigt.
3.3. Bei der Umsetzung eines vom Volk gebilligten Vorentscheides für ein Bauvorhaben ist in Rechnung zu stellen, dass mit diesem lediglich Vorfragen entschieden werden. Zwar kann mittelbar bereits das Bauprojekt als solches Gegenstand der politischen Diskussion bilden. Die Machbarkeit und Realisierung des Projekts hängt aber regelmässig von weiteren, möglicherweise noch unbekannten Faktoren ab.
3.3.1. Es kommt vor, dass das Volk die Voraussetzungen für ein Bauvorhaben schafft, namentlich einen Baukredit bewilligt, der Bau aber in der Folge nicht wie geplant erstellt wird. Dafür kann es verschiedene Gründe geben, etwa weil der Bedarf entfällt oder weil gegen das Vorhaben erfolgreich Einsprache erhoben wird. Das stellt keinen Verstoss gegen die politischen Rechte dar. Vorentscheide in Bausachen stehen immer unter dem Vorbehalt, dass sich das Projekt in der Folge überhaupt in der vorgesehenen Weise realisieren lässt. Mit den Vorentscheiden werden lediglich vorweg die Voraussetzungen für ein vorgesehenes Bauvorhaben geschaffen und es wird nicht dessen Umsetzung genau so gesichert, wie es ursprünglich geplant war.
3.3.2. Nun ist aber die für die Realisierung zuständige Exekutivbehörde nicht völlig frei bei der Umsetzung. Sie ist in dem Sinne an den Vorentscheid gebunden, dass sie ihn nicht in ein ganz anderes Projekt umwandeln kann, etwa den vorgesehenen Bau einer Schule in einen solchen eines Alterszentrums. In einem solchen Fall wird der Vorentscheid hinfällig und es muss ein neuer im dafür vorgesehenen Verfahren gefällt und gegebenenfalls erneut dem Referendum bzw. der Volksabstimmung unterstellt werden. Dem Verwaltungsgericht ist insofern beizupflichten, wenn es auf einen Vergleich des alten Bauprojekts mit dem neuen abstellt und daraus auf die Rechtmässigkeit der Realisierung des Vorhabens schliesst. Das Projekt, das dem Vorentscheid zugrunde lag, darf in diesem Sinne nicht nachträglich seiner Substanz entleert werden, damit davon ausgegangen werden kann, es sei weiterhin vom Volkswillen gedeckt.
3.4. Gegenstand des ursprünglichen, vom Volk genehmigten Beschlusses bildeten hier der Abschluss eines Vorvertrages über den Erwerb eines Miteigentumanteils am Fussballstadion für 17 Millionen Franken durch die Stadt Aarau sowie ein Rahmenkredit für jährlich wiederkehrende Mieten zuzüglich Nebenkosten für polysportive Mantelnutzungen.
3.4.1. Vorrangig ist weiterhin die Frage der Beteiligung der Stadt Aarau am Fussballstadion. Nicht mehr zur Diskussion steht der nachträgliche Verzicht auf die polysportive Mantelnutzung des Stadions. Dieser Verzicht wurde indirekt vom Volk bestätigt, indem gegen den entsprechenden Beschluss des Einwohnerrates das Referendum nicht ergriffen wurde. Nach dem Wegfall dieser besonderen Mantelnutzungen erübrigte sich auch der entsprechende Rahmenkredit von selbst. Insoweit steht das nachmalige Bauvorhaben, das von den polysportiven Mantelnutzungen absieht, durchaus im Einklang mit dem Volkswillen.
3.4.2. Es kann sich mithin einzig fragen, ob die Änderungen an der konkreten Ausgestaltung des Bauprojekts im Widerspruch zum Volkswillen stehen und daher die grundrechtlich geschützte Garantie der politischen Rechte des Beschwerdeführers verletzen, wie dieser geltend macht. Das Verwaltungsgericht hat einen solchen massgeblichen Widerspruch nicht von vornherein ausgeschlossen, sondern in drei konkreten Punkten geprüft. Es kam aber zum Schluss, die angerufenen Projektänderungen seien nicht derart substantiell, dass dadurch der Volkswille beeinträchtigt werde.
3.5. Ausgangspunkt ist, dass noch immer ein Fussballstadion mit Mantelnutzung geplant wird, was bereits bei den beiden durchgeführten Volksabstimmungen sowie beim Beschluss des Einwohnerrates, gegen den kein Referendum ergriffen wurde, im Vordergrund stand. Selbst wenn mit dem Verwaltungsgericht angenommen wird, dass der Schutz der politischen Rechte auch die Hauptbestandteile des Innenausbaus des Stadions erfasst, erweist sich der angefochtene Entscheid nicht als rechtswidrig.
3.5.1. Der Beschwerdeführer sieht eine erste wesentliche Projektänderung darin, dass im neuen Bauvorhaben im Unterschied zum ursprünglichen keine Verkaufsflächen für den Quartierbedarf ausgeschieden würden. Insgesamt ist für das Einkaufszentrum jedoch weiterhin wie sowohl beim am 24. Februar 2008 angenommenen ursprünglichen Projekt als auch bei der Teilrevision der Bau- und Nutzungsordnung gemäss der Abstimmungsvorlage vom 13. Juni 2010 eine Fläche von 11'000 m 2 vorgesehen. Zu Recht schliesst das Verwaltungsgericht, dass allein die Nichtberücksichtigung der Art der Nutzung von Verkaufsflächen keine wesentliche Projektänderung darstellt.
3.5.2. Analoges gilt für die Frage der Sportartikelverkaufsflächen. Hier geht der Beschwerdeführer davon aus, diese seien unauflösbar mit der ursprünglich vorgesehenen, teilweise polysportiven Mantelnutzung (durch Rolling Rock) verbunden gewesen, die aber inzwischen weggefallen sei. Das Aufrechterhalten von Sportartikelverkaufsflächen auch ohne solche Mantelnutzung stehe im Widerspruch zum Volkswillen. Es stellt aber keine wesentliche Projektänderung dar, an den Sportartikelverkaufsflächen festzuhalten, nachdem die polysportive Mantelnutzung weggefallen ist. Dass im Bauvolumen eines dem Sport dienenden Fussballstadions nebst anderen Einkaufsflächen Sportartikelverkaufsflächen enthalten sind, greift nicht in die Substanz eines solchen Bauvorhabens ein. Die Einschätzung des Verwaltungsgerichts, die entsprechende Projektänderung als allenfalls stillschweigend genehmigt und jedenfalls nicht als grundlegend zu beurteilen, ist nicht zu beanstanden.
3.5.3. Was schliesslich das neu vorgesehene Multiplexkino betrifft, so ist auch insoweit dem Verwaltungsgericht zu folgen. Danach war ein solches ursprünglich zwar nicht geplant, ist aber spätestens seit der vom Volk genehmigten Revision der Bau- und Nutzungsordnung nicht mehr ausgeschlossen. § 30 ter Abs. 2 lit. d BNO sieht die Verwendung von maximal 2'000 m 2 für "verkehrsintensive Sport- und Freizeitnutzungen (wie z.B. Fitness/Wellness) " ausdrücklich vor. Der Einbau eines Fitness- oder Wellnesszentrums wird lediglich beispielhaft genannt. Es verstösst nicht gegen das Stimmrecht, ein Multiplexkino unter den Begriff der Freizeitnutzung zu subsumieren.
3.6. Insgesamt verletzt es demnach die Garantie der politischen Rechte nicht, die Beteiligung der Stadt Aarau am Fussballstadion auch in dessen Ausgestaltung gemäss dem neuen Projekt als vom Volkswillen gedeckt zu beurteilen und auf eine neue Abstimmung bzw. auf eine Abstimmungswiederholung dazu zu verzichten.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat Aarau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax