A.- X._ dirige une agence pratiquant le courtage en matière d'assurances. En avril 1995, il a engagé Y._ en qualité d'agent d'assurance, rémunéré presque exclusivement à la commission, sous réserve du paiement de 2000 fr. par mois d'avance sur commissions et de 500 fr. de frais. En raison de l'activité déployée, Y._ a gagné en moyenne 6803 fr.10 par mois.
Au début novembre 1996, Y._ a indiqué à son employeur qu'il désirait résilier le contrat de travail pour la fin de l'année; X._ ayant trouvé le délai trop long, les parties sont convenues d'en fixer l'échéance au 30 novembre 1996. Dès le 1er janvier 1997, Y._ est entré au service de l'assurance Z._, où il travaille encore actuellement.
B.- Le 23 mars 1999, X._ a ouvert action devant la juridiction des prud'hommes de Genève contre Y._, en concluant à la condamnation de son ex-employé à lui payer en capital les montants de 45 420 fr.45 et de 10 000 fr. X._ a réclamé cette dernière somme à titre de réparation du dommage causé par l'inactivité fautive de son ancien employé pendant le mois de novembre 1996; le demandeur a ramené cette prétention à 8000 fr. après enquêtes.
Par jugement du 14 novembre 2000, le Tribunal des prud'hommes a condamné le défendeur à payer à son ex-employeur la somme de 8000 fr. de dommages-intérêts. Le tribunal a fixé ce montant sur la base de l'<ref-law>, à partir du salaire mensuel moyen perçu par Y._ durant son activité pour le demandeur, auquel était ajouté le "dommage supplémentaire" subi par X._ du fait que le défendeur travaillait déjà en novembre 1996 pour Z._.
Saisie d'un appel du défendeur et d'un appel incident du demandeur, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, par arrêt du 1er octobre 2001, a annulé le jugement du 14 novembre 2000 et débouté l'employeur de toutes ses conclusions. Elle a retenu que l'ex-employé avait violé ses obligations de fidélité et de travail en novembre 1996, fautivement, en causant à son ancien employeur un dommage, dont ce dernier n'avait toutefois pas rapporté la preuve. Comme l'<ref-law> (sic) ne permettait pas de pallier cette carence, il n'y avait pas lieu de condamner le défendeur à payer au demandeur la somme de 8000 fr.
C.- X._ interjette au Tribunal fédéral, parallèlement, un recours de droit public et un recours en réforme. Dans le recours de droit public, il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal, l'intimé devant être débouté de toutes ses conclusions. Invoquant une appréciation insoutenable des faits établis et une application arbitraire du droit cantonal régissant la procédure prud'homale, il fait grief à la cour cantonale, si elle avait des doutes quant à l'étendue du dommage, de ne pas l'avoir interpellé et amené à fournir les documents nécessaires.
L'intimé conclut au rejet du recours.
La Cour d'appel se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.- a) Les moyens invoqués par le recourant dans son recours de droit public sont susceptibles de conduire à l'annulation de l'arrêt querellé, notamment pour appréciation arbitraire des preuves, et cela sans examen de la cause au fond. Il se justifie dès lors de se conformer à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ qui prescrit de traiter en principe le recours de droit public avant le recours en réforme (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
b) Vu la nature cassatoire du recours de droit public, toute conclusion qui va au-delà de la demande d'annulation de la décision attaquée est irrecevable, sauf exceptions non réalisées en l'espèce (<ref-ruling> consid. 1b p. 282 et les arrêts cités). Tel est le cas de la demande de "débouter l'intimé de toutes autres ou contraires conclusions".
2.- Le recourant reproche tout d'abord à la cour cantonale une appréciation arbitraire des faits de la cause, lorsqu'elle a décidé qu'il n'avait pas prouvé le dommage allégué.
Il se plaint aussi d'une application arbitraire de l'art. 29 de la loi sur la juridiction des prud'hommes du 25 février 1999 (LJP/GE), qui institue la maxime d'office.
a) Il convient d'examiner en premier lieu le second moyen invoqué par le recourant.
A teneur de l'art. 29 LJP/GE, le tribunal établit d'office les faits, sans être limité par les offres de preuve des parties. Contrairement à l'<ref-law>, qui prévoit la maxime inquisitoire lorsque la valeur litigieuse ne dépasse pas 30 000 fr. (<ref-law>, en vigueur dès le 1er juin 2001, RO 2001 p. 1048 s.), la LJP/GE a introduit la maxime d'office sans limitation de la valeur litigieuse et aussi bien pour la procédure devant le Tribunal de prud'hommes que pour celle devant la Cour d'appel (art. 66 LJP/GE).
La maxime inquisitoire ne constitue cependant pas une maxime officielle absolue; elle ne dispense pas les parties d'une collaboration active à la procédure. Cela découle déjà de l'art. 20 LJP/GE selon lequel les parties doivent produire toutes les pièces et présenter tous les comptes nécessaires, afin que le litige puisse être examiné en connaissance de cause, l'art. 25 LJP/GE prévoyant le renvoi d'office au tribunal des procédures qui n'ont pas été résolues - par conciliation ou par décision - au stade de la procédure de conciliation. Il incombe ainsi aux parties de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve propres à établir les faits dont elles se prévalent (<ref-ruling> consid. 2c p. 236; cf. également <ref-ruling> consid. 4a p. 238/239 et les références), dès l'instant où la maxime inquisitoire ne modifie pas la répartition du fardeau de la preuve.
Le juge ne doit pas instruire d'office le litige lorsqu'une partie renonce à expliquer sa position, mais il doit interroger les parties et les informer de leur devoir de collaboration et de production des preuves. Il est tenu de s'assurer que les allégations et offres de preuves sont complètes uniquement lorsqu'il a des motifs objectifs d'éprouver des doutes sur ce point. L'initiative du juge ne va pas au-delà de l'invitation faite aux parties de mentionner les preuves et de les présenter. Jusqu'à un certain point, le juge doit donc contribuer à la direction matérielle du procès (Fabienne Hohl, La réalisation du droit et les procédures rapides, Fribourg 1994, p. 56).
Le renforcement du rôle du juge, dans les domaines du droit qui actualisent l'intervention de l'Etat dans la vie économique et sociale, postule un effacement de la maxime des débats au profit de la maxime d'office, directement inspirée de la procédure administrative, notamment en matière de droit économique, de droit du bail et de droit du travail (Christoph Rohner, Probleme des Rechtsschutzes, in RDS 107 (1988) II, p. 245/246 et p. 291/292).
b) Dans le cas particulier, le recourant avait introduit devant le Tribunal des prud'hommes, le 23 mars 1999, une action en paiement de 45 420 fr.45 et de 10 000 fr. En conséquence, la maxime d'office découlait non pas de la norme fédérale de l'<ref-law>, mais de l'art. 38 al. 1 aLJP/GE, remplacé dès le 1er mars 2000 par l'art. 29 LJP/GE, étant précisé que le contenu matériel de ces règles est strictement identique. Est donc en cause le droit cantonal d'organisation judiciaire et de procédure, dont l'application arbitraire est invoquée.
c) En l'espèce, le recourant a d'entrée de cause fait valoir devant le Tribunal des prud'hommes qu'il avait accusé des pertes financières en raison de l'inactivité de l'intimé à son détriment. Il a mentionné qu'il ne pouvait pas "chiffrer" avec précision le préjudice subi, dans l'ignorance où il se trouvait de l'activité déployée par son ancien employé dans l'intérêt de concurrents. Le recourant a également demandé que sa partie adverse soit amenée à produire une copie de toutes les propositions d'assurances qu'elle avait conclues, alors qu'elle était à son service, avant d'invoquer l'application subsidiaire de l'<ref-law>. Le recourant a du reste produit un certain nombre de pièces démontrant que son ex-employé concluait en moyenne 15 à 30 contrats par mois, depuis le début de son engagement, alors qu'un seul contrat avait été signé en novembre 1996, pendant le délai de congé (cf. jugement du 14 novembre 2000 du Tribunal des prud'hommes, consid. 3b, p. 14)
Ayant obtenu gain de cause devant le Tribunal des prud'hommes sur le seul point qui demeure actuellement litigieux, soit l'obtention de dommages-intérêts pour la violation de l'<ref-law> pendant le mois de novembre 1996, le recourant a repris sa précédente argumentation devant la Cour d'appel. Il a demandé la confirmation du jugement condamnant son ex-employé à lui payer la somme de 8000 fr. à ce titre, telle qu'elle a été arrêtée par les juges de première instance en application de l'<ref-law>. Toutefois, la cour cantonale, estimant que le demandeur avait failli dans l'établissement de la quotité de son dommage et qu'il n'y avait pas lieu de suppléer à cette carence par l'<ref-law> (sic), l'a débouté de cette conclusion et a annulé le jugement entrepris.
A l'instar du tribunal, la Cour d'appel a retenu qu'en novembre 1996 le défendeur avait causé un dommage à son ex-employeur par sa quasi-inactivité le dernier mois de son engagement, privant ainsi le demandeur des commissions qu'auraient rapportées les contrats que l'agent d'assurance aurait dû conclure pour le compte du recourant. La cour cantonale a ensuite considéré qu'il n'apparaissait pas que le demandeur "ne soit pas à même de déterminer la quotité du préjudice qu'il a subi du fait de la privation des commissions" qu'il aurait touchées. Pour cela, a poursuivi la cour cantonale en p. 16 § 3 de l'arrêt déféré, "il lui suffisait, en effet, de fournir toutes indications et explications au sujet des affaires traitées les mois précédents par son ex-employé et, surtout, de tous les montants des commissions perçus par son agence sur les contrats conclus grâce à (son ancien employé) depuis l'engagement de ce dernier, ce qui aurait permis d'établir une moyenne mensuelle (...) et, partant, le manque à gagner subi en novembre 1996".
A cet égard, le recourant avait exposé ses moyens et avait fourni, à la requête du tribunal, un certain nombre de documents établissant l'activité de son collaborateur pendant toute la durée de son engagement, y compris pendant le délai de congé de novembre 1996; ces dernières pièces ont été versées au dossier à la demande expresse du tribunal. Aussi, dans la mesure où la Cour d'appel éprouvait des doutes sérieux sur les moyens de preuve destinés à établir le montant du dommage subi, notamment en raison de l'insuffisance, à ses yeux, des pièces dont l'apport avait été ordonné par les premiers juges, devait-elle inviter le recourant à présenter les justificatifs et documents comptables nécessaires, tels qu'elle les a décrits à la p. 16 § 3 de l'arrêt attaqué. Elle aurait alors eu la possibilité de statuer sur ce chef de la demande directement ou, le cas échéant, en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
En ne procédant pas de la sorte et en imputant au recourant l'échec de la preuve de la quotité du préjudice, la cour cantonale a interprété l'art. 29 LJP/GE contrairement à son sens clair (<ref-ruling> consid. 2d et les arrêts cités, p. 54), comme si elle était régie par la maxime des débats.
En s'écartant sans motif déterminant du texte univoque de l'art. 29 LJP/GE, dans les circonstances décrites ci-dessus, la Cour d'appel a versé dans l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2c p. 199 et les arrêts cités), raison pour laquelle l'arrêt critiqué sera annulé. La procédure est ainsi remise dans l'état où elle se trouvait avant que la juridiction cantonale ne prenne la décision attaquée, à charge pour cette dernière d'inviter le recourant à compléter ses moyens de preuve dans le sens indiqué au considérant 3b/bb in fine, p. 16 de l'arrêt du 1er octobre 2001.
3.- Partant, le recours doit être admis dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt attaqué étant annulé. Vu l'issue de la querelle, les frais et dépens seront mis à la charge de l'intimé qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours dans la mesure où il est recevable et annule l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de l'intimé;
3. Dit que l'intimé versera au recourant une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
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Lausanne, le 26 mars 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,