A.- A._ a travaillé en qualité de cantonnier au service de la commune X._. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Victime d'une chute, le 14 juillet 1989, il a consulté un médecin pour la première fois le 25 octobre 1989 et annoncé le cas à la CNA un mois plus tard comme accidentbagatelle. Le docteur B._, médecin traitant, a fait état de douleurs à la palpitation de L4/L5 et de contracture de la région lombaire et posé le diagnostic de lombalgies post-traumatiques (rapport du 3 février 1990). Une scanographie de la colonne lombaire, pratiquée le 24 novembre 1989, a révélé une discopathie avancée en L4/L5 et une protrusion discale bien visible. Aucune lésion osseuse n'a été mise en évidence.
A._ a fait état de diverses rechutes. Dans un rapport du 30 septembre 1996, la doctoresse C._, médecin traitant, a fixé la capacité de travail de son patient à 50 % à partir du 5 juillet 1996.
Dans un rapport du 20 février 1997, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA à Fribourg, a déclaré qu'à la suite de la contusion rachidienne du 14 juillet 1989, une spondylolyse préexistante, jusque-là muette, est devenue symptomatique. Selon lui, il s'agit d'une aggravation passagère qui, après neuf mois, doit être terminée, de sorte que le statu quo sine est certainement atteint sept ans après l'accident, ce d'autant plus que l'assuré n'a jamais subi d'incapacité de travail avant le 5 juillet 1996.
Par décision du 21 février 1997, la CNA a supprimé le droit de l'assuré à prestations à partir du 1er mars suivant. L'assuré s'est opposé à cette décision.
Dans une correspondance du 4 septembre 1998, le docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a indiqué que les troubles physiques actuels de A._ pouvaient être attribués à l'accident à raison de 50 %, tout en précisant qu'il était difficile d'évaluer la problématique lombaire du prénommé six ans après l'accident.
Par décision sur opposition du 19 novembre 1998, la CNA a rejeté l'opposition, tant en ce qui concerne les troubles physiques (connus de longue date) que les affections psychiques, mises en évidence par le dossier de l'assurance-invalidité (rapport du 8 octobre 1997 du docteur F._, spécialiste en psychiatrie).
B.- Par jugement du 31 août 2000, le Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé contre cette dernière décision par A._.
C.- Le prénommé interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, principalement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle fasse procéder à une expertise médicale complète et qu'elle rende un nouveau jugement, ainsi qu'à une allocation de dépens pour la procédure cantonale. Subsidiairement, A._ conclut à l'annulation de la décision sur opposition du 19 novembre 1998, à l'octroi d'une rente d'invalidité de 50 % à partir du 1er mars 1997, et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 50 %, de même qu'à une allocation de dépens pour la procédure cantonale.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.
D.- Par deux décisions du 28 janvier 1999, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg a mis A._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité pour la période du 1er juillet 1997 au 31 mai 1998 et d'une rente entière à partir du 1er juin 1998.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents (rente d'invalidité et indemnité pour atteinte à l'intégrité) au-delà du 28 février 1997.
2.- Le jugement entrepris expose les règles et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.- a) Les premiers juges ont considéré, à la lecture du rapport du docteur D._ et de la littérature médicale, que les douleurs lombaires dont souffre le recourant n'étaient plus, au-delà du 28 février 1997, en relation de causalité naturelle avec la chute du 14 juillet 1989.
b) Le recourant conteste la valeur probante du rapport du médecin de la CNA. Comme en procédure cantonale, il lui oppose, notamment, les conclusions des docteur E._ (faisant état d'une incapacité de travail de 50 % dans sa dernière activité) et F._ du 8 octobre 1997 (constatant un état de souffrance gravissime).
4.- a) Selon le docteur D._, l'accident n'a eu pour effet que de décompenser douloureusement un état maladif antérieur non algique jusqu'alors. En effet, le statu quo sine est normalement rétabli après une période de neuf mois au plus, dans le cas d'un traumatisme du genre de celui subi par le recourant (simple contusion, sans lésion osseuse), dont la survenance ne l'a pas empêché de travailler à plein temps de juillet 1989 à juillet 1996. Pour ce praticien, seule la présence de lésions dégénératives peut expliquer la persistance des douleurs à ce jour.
Basé sur une étude attentive du dossier et émanant d'un expert en traumatologie, ce rapport remplit toutes les exigences requises pour se voir reconnaître pleine valeur probante (<ref-ruling> consid. 3a et 353 sv. consid. 3b/ee et les références).
Dans ce contexte, le point de vue du docteur E._ n'est pas de nature à faire douter du bien-fondé de ces conclusions. En effet, ce praticien ne se prononce pas sur le motif principal - et convaincant - qui a amené le docteur D._ à conclure que l'événement accidentel n'était pas, neuf mois après sa survenance, dans un rapport de causalité naturelle avec les lombalgies du recourant, à savoir l'absence de lésion d'origine traumatique dans la région douloureuse. D'ailleurs, le docteur E._ - qui n'est pas un spécialiste en traumatologie - admet lui-même qu'il est difficile de se prononcer sur la problématique lombaire du recourant six ans après la survenance de l'accident, de sorte que la portée de ses conclusions doit être relativisée pour ce motif aussi.
b) Les conclusions du docteur D._ sont conformes à la jurisprudence de la cour de céans (et à la littérature médicale citée par les premiers juges) selon lesquelles le genre de traumatisme subi par le recourant cesse de produire ses effets quelques mois (six en général) après la survenance de l'événement accidentel (arrêts non publiés F. du 29 décembre 2000, U 199/00, C. du 6 juin 1997, U 131/96 et O. du 3 avril 1995, U 194/94). Par ailleurs, l'aggravation significative et donc durable d'une affection dégénérative préexistante de la colonne vertébrale par suite d'un accident est prouvée seulement lorsque la radioscopie met en évidence un tassement subit des vertèbres, ainsi que l'apparition ou l'agrandissement de lésions après un traumatisme (RAMA 2000 n° U 363, p. 46 consid. 3a et les références). Or, les documents médicaux figurant dans le dossier n'ont pas permis de mettre en évicence de telles lésions.
c) En ce qui concerne plus particulièrement la hernie discale dont souffre le recourant, il y a lieu de rappeler que, selon l'expérience médicale, pratiquement toutes les hernies discales s'insèrent dans un contexte d'altération des disques intervertébraux d'origine dégénérative, un événement accidentel n'apparaissant qu'exceptionnellement et pour autant que certaines conditions particulières soient remplies (RAMA 2000 n° U 378, p. 190). Dès lors que la présence de la hernie discale n'a été révélée que quatre mois après la chute du recourant et que cette affection n'a pas entraîné d'incapacité de travail, les conditions posées par cette jurisprudence ne sont pas réalisées en l'espèce.
d) Cela étant, la disparition du rapport de causalité entre les affections physiques présentées par le recourant au-delà du 28 février 1997 et l'accident du 14 juillet 1989 est ainsi établie, au degré de prépondérance requis, par le rapport du docteur D._ (RAMA 2000 N° U 363 p. 46 consid. 2).
5.- a) Sans se prononcer sur la question de la causalité naturelle, les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre la chute du 14 juillet 1989 et les troubles psychiques diagnostiqués pour la première fois par le docteur F._ en octobre 1997.
Ils ont considéré, à juste titre au vu du dossier, que l'accident était peu grave, surtout si l'on s'en tient à la description initiale que le recourant en a faite (simple chute en tondant le gazon), de sorte que, conformément à la jurisprudence applicable (<ref-ruling> ss, 403 ss), il y a lieu de nier d'emblée l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre l'accident assuré et les affections psychiques présentées par le recourant.
b) Même si l'on admettait la version des faits résultant du rapport du 8 janvier 1995 du docteur G._ (chute de deux mètres de haut avec réception sur le fessier) et si l'on qualifiait l'accident de moyenne gravité, l'analyse des critères objectifs dégagés par la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident de cette catégorie ne permet pas de conclure à l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre l'événement accidentel du 14 juillet 1989 et les troubles psychiques actuels du recourant. En particulier, les circonstances dans lesquelles s'est déroulé l'accident apparaissent dénuées du caractère particulièrement dramatique ou impressionnant requis par la jurisprudence. Le recourant ne s'y est pas trompé, puisqu'il a consulté un médecin pour la première fois trois mois après l'accident et qu'il a annoncé le cas un mois plus tard (novembre 1989) comme un accident-bagatelle. Par ailleurs, les lésions physiques n'étaient pas particulièrement graves, étant donné que l'accident n'a pas provoqué de fracture, mais une simple contusion. De surcroît, le recourant n'a pas présenté d'incapacité de travail pendant les sept premières années suivant sa chute. En outre aucune erreur médicale ou complication n'a été signalée. De plus, selon le rapport du médecin d'arrondissement, le statu quo sine était atteint six à neuf mois après la survenance de l'accident : la persistance des douleurs physiques au delà de cette date est ainsi due uniquement à l'affection dégénérative préexistante de sa colonne lombaire.
6.- Par ailleurs, contrairement à l'avis du recourant, d'autres mesures probatoires ne sont pas propres à apporter un nouvel éclairage susceptible de conduire à une autre conclusion.
7.- Dans ces circonstances, c'est à juste titre que les premiers juges ont considéré que l'intimée n'était plus tenue de verser des prestations, au-delà du 28 février 1997, pour les conséquences des affections physiques dont est atteint le recourant, et qu'elle n'avait pas à prendre en charge les suites des troubles psychiques signalés pour la première fois huit ans après l'accident.
Le recours se révèle mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des
assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 6 juin 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
La Greffière :