Sachverhalt:
A. A.a X._ und Y._, beide geb. 1964 und deutsche Staatsangehörige, heirateten 1986 in Berlin. Sie sind Eltern der beiden Kinder A._ (geb. 1990) und B._ (geb. 1992). Nach mehrjährigem Getrenntleben verlangten die Ehegatten am 8. Juni 2005 (am damaligen Wohnsitz des Ehemannes) beim Kreisgericht Werdenberg-Sargans gemeinsam die Scheidung. Am 3. Mai 2007 wies das Kreisgericht das Begehren ab und setzte Frist zum Wechsel zur Klage auf Scheidung an, und am 11. Juni 2007 erhob der Ehemann innert Frist die Klage auf Scheidung.
A.b Am 29. Januar 2008 verwarf das Kreisgericht die von der Ehefrau erhobene Einrede, in Deutschland sei eine Scheidungsklage früher rechtshängig gemacht worden, und trat auf die Scheidungsklage ein. Mit Entscheid des Kreisgerichts vom 28. August 2008 wurde die Ehe geschieden und die weiteren Scheidungsfolgen geregelt; dabei wurde Y._ verpflichtet, X._ bis zu seinem Eintritt in das ordentliche Pensionsalter einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'920.--/ Monat zu bezahlen.
B. Auf Berufung von Y._ hin reduzierte das Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, mit Entscheid vom 8. März 2010 die nacheheliche Unterhaltspflicht (Dispositiv-Ziff. 2) und verpflichtete ihn, X._ Fr. 1'530.--/Monat bis Ende das Jahres 2012 und Fr. 800.--/Monat bis Ende des Jahres 2017 zu bezahlen.
C. Mit als "Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 8. April 2010 gelangt X._ an das Bundesgericht. Die Beschwerdeführerin beantragt, den angefochten Entscheid betreffend nachehelichen Unterhalt (Dispositiv-Ziff. 2) aufzuheben und Y._ (Beschwerdegegner) zu verpflichten, ihr bis zu seinem Eintritt in das ordentliche Pensionsalter Fr. 1'530.--/Monat zu bezahlen; für den Fall einer kürzeren Dauer der Unterhaltspflicht sei kein tieferer Unterhaltsbeitrag festzusetzen. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Streitgegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bildet einzig die Verpflichtung des Beschwerdegegners zur Bezahlung von nachehelichen Unterhaltsbeiträgen an die Beschwerdeführerin. Es handelt sich dabei um eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 1 BGG. Der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Da in dieser vermögensrechtlichen Streitsache die Voraussetzung der Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) erfüllt ist, erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich als zulässig; die Eingabe ist als solche zu behandeln.
1.2 Mit Beschwerde in Zivilsachen kann vorliegend die Verletzung von u.a. Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Weiter kann gerügt werden, ausländisches Recht sei nicht angewendet worden, wie es das schweizerische internationale Privatrecht vorschreibt (Art. 96 lit. a BGG). Die Rüge, das nach dem schweizerischen internationalen Privatrecht massgebende ausländische Recht sei nicht richtig angewendet, kann nur erhoben werden, sofern der Entscheid keine vermögensrechtliche Streitsache betrifft (Art. 96 lit. b BGG). Der Begriff der "vermögensrechtliche Streitsache" ist wie in Art. 74 Abs. 1 BGG auszulegen (vgl. bereits Art. 43a Abs. 2 und Art. 44 ff. OG; <ref-ruling> E. 5b S. 288; Urteil 4C.489/1994 vom 9. August 1995 E. 2). Da der vorliegende Entscheid eine vermögensrechtliche Streitsache betrifft, ist betreffend die Anwendung des massgebenden ausländischen Rechts nur die Rüge der Verletzung des Willkürverbotes (Art. 9 BV) möglich (<ref-ruling> E. 3.1 S. 447).
1.3 Wird die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) gerügt, reicht es nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.4 Nach Ablauf der Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) kann die Beschwerdeschrift nicht ergänzt werden. Der Antrag der Beschwerdeführerin auf weitere Sachvorbringen ist daher unzulässig.
2. Das Kantonsgericht hat mit Bezug auf die Festlegung des nachehelichen Unterhaltes zugunsten der (in Berlin domizilierten) Beschwerdeführerin bestätigt, dass die internationale Zuständigkeit der Schweiz - als Wohnsitzstaat des unterhaltspflichtigen Beschwerdegegners - (Art. 2 Abs. 1 Lugano-Übereinkommen) gegeben sei. Der Scheidungsunterhalt richte sich nach dem Scheidungsstatut (Art. 8 Abs. 1 des Haager Übereinkommens über das auf Unterhaltspflichten anzuwendende Recht vom 2. Oktober 1973; SR 0.211.213.01) bzw. dem gemeinsamen Heimatrecht (Art. 61 IPRG) und damit deutschem materiellem Recht. In der Sache hat das Kantonsgericht im Wesentlichen das Folgende erwogen:
2.1 Der Beschwerdeführerin stehe wegen ihrer Krankheit und eingeschränkten Erwerbstätigkeit (50 %) ein Krankheitsunterhalt gemäss § 1573 BGB zu. Auf der Grundlage der anteilsmässigen Differenz zwischen den anrechenbaren Einkommen der Ehegatten ermittelte die Vorinstanz einen Ehegattenunterhalt zugunsten der Beschwerdeführerin von Fr. 1'700.--/Monat. Wegen des Kaufkraftgefälles sei dieser Betrag um 10 % auf Fr. 1'530.--/Monat zu reduzieren.
2.2 Der Unterhaltsanspruch der Beschwerdeführerin sei allerdings gestützt auf § 1587b BGB nach Billigkeitskriterien auf den angemessenen Lebensbedarf herabzusetzen; auch Krankheitsunterhalt sei nach dieser Bestimmung zu befristen, wenn ein zeitlich unbegrenzter Unterhaltsanspruch unbillig wäre. Das Kantonsgericht ist unter Berücksichtigung der Ehedauer von 22 Jahre, wovon 16 in ungetrennter Ehe, dem Alter der Ehegatten von je 46 Jahren und den gemeinsamen Kindern zum Ergebnis gelangt, dass der Krankheitsunterhalt mit Blick auf die Rechtsprechung nicht unbeschränkt zuzusprechen, sondern in Höhe und Dauer zu beschränken sei.
2.3 Die Vorinstanz erachtete einen Anspruch auf vollen Ehegattenunterhalt (Fr. 1'530.--/Monat) bis und mit Dezember 2012, mithin während insgesamt rund 10 Jahren seit der Trennung als angemessen. Nachher könne die Beschwerdeführerin während weiterer fünf Jahre Krankheitsunterhalt beanspruchen, jedoch in reduzierter Höhe, d.h. so viel, als für ihren angemessenen Lebensbedarf (Euro 1'500.--/Monat) notwendig sei. Nach Abzug ihres anrechenbaren Monatseinkommens (Euro 950.--) verbleibe ein Manko von Euro 550.-- bzw. Fr. 800.--/Monat, welches der Beschwerdegegner als Unterhaltsbeitrag bis Ende 2017 zu bezahlen habe.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Festsetzung des nachehelichen Unterhalts. Die Beschwerdeführerin stellt die Auffassung der Vorinstanz, wonach nach den Regeln des schweizerischen internationalen Privatrechts auf den Unterhaltsanspruch deutsches Recht anwendbar sei, nicht in Frage. Umstritten ist einzig die Anwendung des ausländischen Rechts durch das Kantonsgericht.
3.1 Die Beschwerdeführerin bestreitet die Berechnung des Unterhaltsbeitrages von Fr. 1'530.--/Monat nicht. Sie macht jedoch geltend, § 1578b BGB sei unrichtig angewendet worden, weil die Vorinstanz die Nichtbegrenzung als unbillig erachtet habe. Sie habe die Kinder grossgezogen, sei dem Ehemann in die Schweiz gefolgt und habe auf den Bestand der Ehe vertrauen dürfen. Gerade beim Krankheitsunterhalt sei das Prinzip der fortdauernden Solidarität höher zu bewerten als bei anderen Unterhaltstatbeständen. Die Vorinstanz habe das Vertrauen der Beschwerdeführerin in die Ehe nicht berücksichtigt, zumal diese fast 24 Jahre gedauert habe und die Tochter noch in ihrem Haushalt wohne. Die Billigkeitsabwägung des Kantonsgerichts sei zu beanstanden und die Interessen der Eheleute seien nicht zutreffend gegeneinander abgewogen worden.
3.2 Die Beschwerdeführerin bestätigt die Auffassung des Kantonsgerichts, dass die Herabsetzung und zeitliche Begrenzung des Unterhalts wegen Unbilligkeit nach § 1578b BGB zu prüfen ist. Diese Bestimmung lautet wie folgt:
(1) Der Unterhaltsanspruch des geschiedenen Ehegatten ist auf den angemessenen Lebensbedarf herabzusetzen, wenn eine an den ehelichen Lebensverhältnissen orientierte Bemessung des Unterhaltsanspruchs auch unter Wahrung der Belange eines dem Berechtigten zur Pflege oder Erziehung anvertrauten gemeinschaftlichen Kindes unbillig wäre. Dabei ist insbesondere zu berücksichtigen, inwieweit durch die Ehe Nachteile im Hinblick auf die Möglichkeit eingetreten sind, für den eigenen Unterhalt zu sorgen. Solche Nachteile können sich vor allem aus der Dauer der Pflege oder Erziehung eines gemeinschaftlichen Kindes, aus der Gestaltung von Haushaltsführung und Erwerbstätigkeit während der Ehe sowie aus der Dauer der Ehe ergeben.
(2) Der Unterhaltsanspruch des geschiedenen Ehegatten ist zeitlich zu begrenzen, wenn ein zeitlich unbegrenzter Unterhaltsanspruch auch unter Wahrung der Belange eines dem Berechtigten zur Pflege oder Erziehung anvertrauten gemeinschaftlichen Kindes unbillig wäre. Absatz 1 Satz 2 und 3 gilt entsprechend.
(3) Herabsetzung und zeitliche Begrenzung des Unterhaltsanspruchs können miteinander verbunden werden.
3.3 In der Beschwerdeschrift werden verschiedene Entscheidzitate angeführt. Die Beschwerdeführerin legt jedoch nicht dar, dass die von der Vorinstanz untersuchten und ihren Erwägungen zugrunde gelegten Präjudizien zu § 1578b BGB nicht einschlägig seien. Sie macht geltend, "bei langer Ehedauer" sei keine Befristung vorzunehmen. Was die von ihr angeführten Entscheide für die Konkretisierung des Begriffs der "langen Ehedauer" beitragen, setzt sie nicht auseinander. So zitiert sie mehrfach das Urteil des Bundesgerichtshofes (XII ZR 111/08) vom 27. Mai 2009 (in: FamRZ 2009, S. 1207 ff.). Nach diesem Urteil (Ziff. 37 u. 38) gewinnt die nacheheliche Solidarität bei einer Krankheit, die regelmässig nicht ehebedingt ist, wohl an Bedeutung; es wird jedoch auch festgehalten, dass eine dauerhafte Unterhaltsverantwortung des geschiedenen Ehegatten für das allein im zeitlichen Zusammenhang mit der Ehe stehende Krankheitsrisiko deswegen nicht ohne weiteres gerechtfertigt ist. Dass die Überlegungen des Kantonsgerichts mit diesem Urteil oder überhaupt mit der aktuellen Literatur (vgl. KALTHOENER/BÜTTNER/ NIEPMANN, Die Rechtsprechung zur Höhe des Unterhalts, 10. Aufl. 2008, Rz 1073 ff.; JOHANNSEN/HENRICH/BÜTTNER, Familienrecht, Kommentar, 5. Aufl. 2010, N. 2 ff. zu § 1587b BGB) bzw. mit der dort kommentierten Rechtsprechung nicht vereinbar seien, wird in der Beschwerdeschrift nicht dargelegt.
3.4 Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz sodann zu Recht nicht vor, die von ihr berücksichtigten Merkmale der Billigkeitsabwägung (wie Ehedauer, Trennungszeit, Alter der Parteien, Gestaltung von Haushaltsführung und Erwerbstätigkeit, Betreuung gemeinsamer Kinder) seien nicht erheblich. Wenn die Beschwerdeführerin sich auf "eine fast 24 Jahre" dauernde Ehe beruft, übergeht sie die Feststellung des Kantonsgerichts (Art. 105 Abs. 1 BGG), dass die Parteien im Zeitpunkt der Scheidung (Fällung des erstinstanzlichen Urteils) rund 22 Jahre verheiratet waren, jedoch seit bald acht Jahren getrennt lebten; die Beschwerdeführerin habe danach - so das Kantonsgericht - nicht mehr erwarten können, den ehelichen Lebensstil unbeschränkt fortsetzen zu können. Dass nach der Rechtsprechung die Trennungsdauer die Unterhaltsbegrenzung beeinflussen kann (KALTHOENER/BÜTTNER/ NIEPMANN, a.a.O., Rz 1081), stellt die Beschwerdeführerin mit keinem Wort in Frage.
3.5 Die Beschwerdeführerin bezeichnet die Abwägung der Umstände im Einzelfall, wie sie nach § 1578b BGB im Rahmen der Billigkeit zur Begrenzung des Unterhaltsanspruchs vorzunehmen ist (KALTHOENER/ BÜTTNER/NIEPMANN, a.a.O., Rz 1073b), als "unzutreffend". Mit der blossen Kritik, es sei im konkreten Fall eine andere Gewichtung der Umstände vorzunehmen, vermag sie keine Willkür zu begründen. Damit ist nicht dargetan, inwiefern die Vorinstanz bei der Ermessensausübung, welche in Anwendung ausländischen Rechts vorzunehmen ist, offensichtlich unhaltbar entschieden habe.
3.6 Soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz sodann vorwirft, ihre geringeren Zahlungen in die Rentenkasse nicht berücksichtigt zu haben, geht ihr Vorbringen an der Sache vorbei. Die Regelung des Vorsorgeausgleichs ist nicht angefochten bzw. nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens. Schliesslich habe das Kantonsgericht den Umstand, dass die Beschwerdeführerin mit Erreichen der Volljährigkeit der Tochter in eine andere, schlechtere Steuerklasse wechseln müsse und der Kinderanteil wegfalle, nicht berücksichtigt. In der Beschwerdeschrift wird nicht dargelegt, dass diese tatsächlichen Umstände betreffend Steuerklasse und Kinderanteil im Verfahren vor dem Kantonsgericht vorgebracht wurden und die Nichtberücksichtigung auf einer Verletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen soll (vgl. Art. 97 BGG). Die Vorbringen gelten als neu und können nicht berücksichtigt werden (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.7 Insgesamt legt die Beschwerdeführerin in ihren Ausführungen nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid in der Anwendung von deutschem Recht an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leide. Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen (Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht und enthält im Übrigen unzulässige Vorbringen.
4. Auf die Beschwerde kann nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege muss infolge Aussichtslosigkeit abgewiesen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Ein Parteientschädigung ist nicht zu bezahlen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und dem Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante