Fatti:
A.
A.a. Il matrimonio di A._ e C._ è stato sciolto con sentenza di divorzio 3 novembre 2008 del Pretore del Distretto di Lugano. In virtù della convenzione omologata dal Pretore, il figlio B._ (2002) è stato affidato alla madre (con l'esercizio esclusivo dell'autorità parentale), accompagnato da un diritto di visita a favore del padre, peraltro impegnatosi a versare un contributo alimentare a beneficio del figlio.
A.b. Risposatasi nell'aprile 2009, C._ ha comunicato ad A._ la propria intenzione di stabilirsi definitivamente in California, portando seco, oltre al marito e alla figlia di secondo letto, pure B._. In risposta a ciò, A._ si è rivolto al Pretore del Distretto di Blenio perché modificasse la sentenza di divorzio nel senso di affidargli il figlio con l'esercizio esclusivo dell'autorità parentale, sopprimendo il proprio obbligo contributivo e disciplinando il diritto di visita della madre, in subordine nel senso di regolare altrimenti il proprio diritto di visita e di ridurre il proprio contributo alimentare.
L'assetto cautelare pendente l'azione di modifica della sentenza di divorzio è stato deciso dal Pretore con decreto 16 dicembre 2009: questi ha segnatamente negato la modifica dell'affidamento di B._, che è rimasto attribuito alla madre. Nel quadro di una nuova istanza cautelare, proposta a sua volta al Pretore del Distretto di Blenio dalla madre, in data 13 gennaio 2010 le parti hanno convenuto che il figlio sarebbe stato affidato al padre dal 15 gennaio 2010, con contestuale soppressione del contributo alimentare e riconoscimento di un ampio diritto di visita della madre, da esercitarsi ormai in California, dove ella si era nel frattempo trasferita.
Nel merito, con sentenza 26 aprile 2012 il Pretore ha parzialmente accolto la petizione soltanto in punto alla modifica del diritto di visita del padre, ormai dettagliatamente regolato, e alla riduzione del contributo alimentare a suo carico (fissato a fr. 500.-- mensili indicizzati). Egli ha per contro respinto l'affidamento di B._ al padre, e ha autorizzato C._ a trasferire il figlio in California.
B.
B.a. Con allegato 4 giugno 2012, A._ ha inoltrato appello contro la sentenza pretorile. Avanti alla I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, egli ha ribadito la propria domanda di affidamento di B._ (con l'esercizio esclusivo dell'autorità parentale), pur impegnandosi a consultare la madre per le decisioni più importanti riguardanti il ragazzo e riconoscendole un ampio diritto di visita, e di soppressione del contributo di mantenimento. Ha chiesto poi la regolamentazione di dettagli connessi con la modifica dell'affidamento. In subordine ha chiesto che la sentenza di divorzio venisse modificata nel senso di essere obbligato a versare il contributo alimentare al figlio soltanto a partire dal mese di gennaio 2013. Il Presidente della I Camera civile del Tribunale di appello ha disposto una nuova audizione del figlio B._, affidandone la conduzione ad una psicoterapeuta. Sulle ulteriori richieste cautelari proposte dalle parti in pendenza dell'appello, irrilevanti per l'esito dei presenti ricorsi, non ci si soffermerà oltre.
B.b. Con la sentenza 16 gennaio 2014 qui impugnata, il Tribunale di appello ha parzialmente accolto il gravame: intervenendo d'ufficio nell'interesse del figlio, ne ha posticipato il trasferimento alla fine dell'anno scolastico, autorizzando quindi la madre a trasferire il domicilio del ragazzo a U._, California, dal 1° luglio 2014. La Corte cantonale ha inoltre precisato che fino a quel momento il contributo alimentare di fr. 500.-- mensili indicizzati a carico del padre sarebbe rimasto sospeso, mentre le relazioni personali del figlio con la madre sarebbero rimaste disciplinate come convenuto dalle parti in data 13 gennaio 2010. Per il resto, i Giudici cantonali hanno respinto l'appello e confermato la sentenza pretorile, ponendo le spese processuali e le ripetibili a carico dell'appellante soccombente, ma ammettendo entrambe le parti al beneficio del gratuito patrocinio.
C.
C.a. Con ricorso in materia civile datato 28 febbraio 2014 insorge contro la sentenza di appello A._ (qui di seguito: padre o ricorrente 1), riproponendo le proprie conclusioni formulate (in via principale) in sede di appello, e postulando il conferimento dell'effetto sospensivo al suo gravame ed il beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Con osservazioni 20 marzo 2014 C._ (qui di seguito: opponente) si è opposta al conferimento dell'effetto sospensivo e ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Con decreto presidenziale 27 marzo 2014, al gravame è stato conferito l'effetto sospensivo. Non sono state richieste risposte nel merito.
C.b. Con allegato pure datato 28 febbraio 2014, B._ (qui di seguito: figlio o ricorrente 2) propone personalmente avanti al Tribunale federale un ricorso in materia civile contro l'esposta sentenza di appello. Egli chiede a sua volta il proprio affidamento al padre, con esercizio esclusivo dell'autorità parentale da parte di lui, in subordine il rinvio dell'incarto al Tribunale di appello per nuova decisione. Postula anch'egli il conferimento dell'effetto sospensivo al suo ricorso ed il beneficio dell'assistenza giudiziaria.
L'opponente ha postulato la reiezione dell'istanza di effetto sospensivo al ricorso con osservazioni 20 marzo 2014, chiedendo al contempo di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Con decreto presidenziale 27 marzo 2014, al gravame è stato conferito l'effetto sospensivo. Non sono state richieste risposte nel merito.

Diritto:
1.
1.1. Le due impugnative sono dirette contro la medesima sentenza cantonale, si riferiscono ai medesimi fatti e pongono gli stessi temi giuridici. Per ragioni di economia procedurale, si giustifica nella fattispecie congiungerle ed evaderle con un unico giudizio (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
1.2.
1.2.1. Impugnata è una sentenza cantonale finale (<ref-law>) di ultima istanza emanata su ricorso (art. 75 cpv. 1 e 2 LTF) avente per oggetto un'azione di modifica di sentenza di divorzio, ovvero una pretesa civile (<ref-law>). Il litigio verte essenzialmente sull'affidamento del figlio (con contestuale attribuzione dell'esercizio esclusivo dell'autorità parentale, regolamentazione del diritto di visita e soppressione del contributo di mantenimento) ed è dunque considerato globalmente di natura ideale e non pecuniaria (<ref-law> e contrario).
1.2.2. Il padre - parte attrice in prima istanza e parte appellante in seconda, le cui domande sono state respinte - è legittimato ai sensi dell'art. 76 cpv. 1 lett. a e b LTF.
1.2.3. Meno evidente è la legittimazione del figlio. La natura della vertenza comporta che la sua posizione si possa trovare in conflitto con gli interessi della madre e del padre. Nessun curatore di rappresentanza gli è stato designato dall'autorità inferiore. In tali circostanze, ed in considerazione del diritto della personalità del ricorrente 2, la giurisprudenza ha riconosciuto da tempo al minore la qualità per ricorrere, a patto di essere capace di discernimento, ciò che è ammesso - in linea di massima - a partire da un'età di dodici anni (v., seppur in contesti diversi, <ref-ruling> consid. 1a; sentenza 5C.51/2005 del 2 settembre 2005 consid. 2.2, in FamPra.ch 2006 pag. 186). Considerato che il ricorrente 2 compirà dodici anni il prossimo novembre e preso atto del certificato medico da lui prodotto (conformemente all'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 4.4.3; sentenza 5C.51/2005 cit. consid. 2.2, relativa all'art. 55 OG; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2 aed. 2014, n. 20 ad <ref-law>), si può ritenere che, al momento dell'introduzione del suo ricorso al Tribunale federale, il presupposto della capacità di discernimento fosse soddisfatto. La legittimazione a ricorrere del figlio è allora data.
1.2.4. Discende da quanto precede che entrambi i ricorsi in materia civile rispettano le esigenze formali e sono, da questo punto di vista, ammissibili.
1.3. Il Tribunale federale è tenuto ad applicare d'ufficio il diritto (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.1). Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, in cosa consiste la violazione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (<ref-ruling> consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono più rigorose quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali. II Tribunale federale esamina queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'<ref-law>. Ne discende che l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 6).
1.4. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Dato che la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 2.4 con rinvio) e configura dunque a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1), valgono anche in questo contesto le esigenze di motivazione poste dall'<ref-law>.
2.
Oggetto della vertenza è la questione a sapere se il ritorno dell'opponente, risposatasi e madre di una figlia di secondo letto, negli Stati Uniti - suo Paese natale - sia motivo atto a giustificare l'attribuzione del figlio al padre, in corrispondente modifica della sentenza di divorzio 3 novembre 2008 che attribuiva il figlio a lei.
2.1. A istanza di un genitore, del figlio o dell'autorità di protezione dei minori, il giudice modifica l'attribuzione dell'autorità parentale se fatti nuovi importanti lo esigono per il bene del figlio (<ref-law>). Ogni modifica nell'attribuzione dell'autorità parentale, della quale il diritto di custodia è una componente, presuppone dunque che una nuova regolamentazione sia necessaria nell'interesse del minore a causa del verificarsi di fatti nuovi e importanti. Detto altrimenti: una nuova regolamentazione dell'autorità parentale, rispettivamente della custodia, non dipende unicamente dal verificarsi di circostanze nuove e importanti, ma deve anche essere inevitabile per il bene del minore. Secondo la giurisprudenza, una modifica può essere presa in considerazione unicamente se il mantenimento della regolamentazione attuale rischia di portare pregiudizio al bene del minore e ne costituisce una minaccia seria; una nuova regolamentazione deve imporsi come imprescindibile, nel senso che l'attuale modo di vita deve apparire più nocivo per il bene del minore che non il cambiamento di regolamentazione e la perdita di continuità nell'educazione e nelle condizioni di vita che ne conseguono. Come già nella procedura di divorzio, determinante per l'attribuzione dell'autorità parentale rispettivamente del diritto di custodia è l'interesse del minore, non quello dei genitori. Il giudice deve tenere conto di tutte le circostanze rilevanti per il bene del minore, e per quanto possibile prendere in considerazione l'opinione dello stesso (<ref-law>; sentenza 5A_483/2011 del 31 ottobre 2011 consid. 3.2 con rinvii, in FamPra.ch 2012 pag. 206).
L'autorità cantonale conosce più da vicino le parti nonché l'ambito nel quale vive il minore; le va allora riconosciuto un largo margine d'apprezzamento (<ref-law>), sull'esercizio del quale il Tribunale federale non interviene se non qualora essa abbia omesso di considerare - senza alcun buon motivo - dei criteri essenziali oppure, di converso, si sia fondata su criteri sprovvisti d'importanza nella prospettiva del bene del minore (sentenza 5A_483/2011 cit. consid. 3.2 con rinvii); oppure ancora se il risultato finale della decisione appare manifestamente ingiusto (<ref-ruling> consid. 2). La latitudine d'esame del Tribunale federale corrisponde, all'atto pratico, a quella in cui esso statuisce nell'ottica del divieto dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 5.2). È allora compito del ricorrente dimostrare in modo preciso la ragione per cui la decisione impugnata si fondi su un apprezzamento manifestamente insostenibile del bene del minore; a tal fine, non può accontentarsi di criticare la decisione impugnata come lo farebbe nel quadro di una procedura di appello, in cui l'autorità giudicante dispone di un potere d'esame libero, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.3).
2.2. Dopo aver preliminarmente respinto la domanda del padre volta alla nomina di un curatore di rappresentanza per il figlio e rifiutato l'acquisizione di nuova documentazione siccome non pertinente, i Giudici cantonali introducono la motivazione della sentenza impugnata rammentando (con rinvio alla giurisprudenza più recente) che la scelta del luogo di residenza del figlio spetta al genitore detentore della custodia; un trasferimento all'estero non è dunque vietato per principio, e non richiede il consenso del genitore non affidatario. Un trasferimento all'estero può essere nondimeno vietato qualora esso possa costituire una seria minaccia per il bene del minore, ad esempio qualora esso si traduca in uno suo sradicamento culturale (<ref-ruling> consid. 3.2 e 3.3). In tal caso può quindi essere chiesta una modifica dell'affidamento. Nel caso di specie, uno sradicamento parrebbe escluso: il ragazzo parla inglese e conosce l'ambiente del luogo ove vive la madre, dove ha trascorso lunghi periodi di visita; inoltre, la madre ed il nuovo coniuge di lei esercitano entrambi un'attività lucrativa, sicché qualsiasi timore di difficoltà finanziarie sarebbe fuori luogo.
Il Tribunale di appello, rispondendo alle corrispondenti puntuali censure del padre, evoca e soppesa una serie di elementi di giudizio. Al timore del padre che negli Stati Uniti il figlio non beneficerebbe più di un accompagnamento psicologico ed educativo, i Giudici cantonali oppongono che già oggi il ragazzo non è più seguito dallo psicologo. Il blog "Bring B._ Home", aperto dalla madre e senz'altro disdicevole, sarebbe rimasto ignoto al figlio, che non ne ha dunque sofferto, unica constatazione decisiva. Nemmeno la partenza sbrigativa della madre per la California avrebbe provocato una rottura dei rapporti fra madre e figlio; inoltre, i Giudici cantonali hanno ricordato che la madre si era impegnata fin dall'estate 2009 per organizzare il trasferimento negli Stati Uniti, ma si era vista notificare una decisione cautelare "inopinata" - chiesta dal padre - che le impediva di portare il figlio con sé; peraltro, se la madre avesse dovuto attendere una sentenza di merito prima di rimpatriare - come esige il padre -, essa non sarebbe ancora potuta partire.
Il Tribunale di appello rammenta poi equivalenti capacità genitoriali di entrambi i genitori. Respinge tuttavia l'argomento del padre, in virtù del quale quest'ultimo avrebbe più tempo da dedicare al figlio, in quanto disoccupato, non da ultimo sottolineando che è il padre medesimo ad affermare la necessità di tornare a lavorare, se non altro per questione d'immagine educativa; e quando il padre avrà trovato un impiego, la sua disponibilità non sarà necessariamente maggiore di quella della madre, che lavora a tempo parziale ed in parte a domicilio.
I Giudici cantonali non sottacciono che il ragazzo vive ormai dal gennaio 2010 con il padre, sviluppando buoni rapporti con la famiglia paterna ed i compagni di scuola e di calcio, e che pare aver raggiunto un proprio equilibrio, superando la condizione depressiva e la grande sofferenza provata al momento della separazione dalla madre e dalla sorella minore accertate dalla perita. Ma sottolineano pure che il nuovo giudizio non deve consacrare il fatto compiuto: solo se il bene del figlio richiede una soluzione diversa rispetto all'affidamento deciso con la sentenza di divorzio, si giustifica di modificare quest'ultima. Ciò non sarebbe il caso in concreto: la prospettiva di raggiungere la madre in California non risulta causare al ragazzo particolari sofferenze - sofferenze patite invece quando madre e sorella erano partite. Certo il tempo trascorso con il padre ha rafforzato il rapporto fra quest'ultimo ed il ragazzo; ma le visite alla madre in California sono state vissute dal ragazzo molto positivamente, come riferisce la curatrice educativa, né vi sarebbe da temere che la distanza fisica dovuta ad un suo trasferimento oltre oceano sarebbe di nocumento all'affetto sviluppato nei confronti del padre o che la madre possa in futuro ostacolare la relazione tra padre e figlio. Infine, secondo il referto dell'esperta incaricata dal Tribunale di appello di sentire nuovamente il ragazzo nell'agosto 2013, il nucleo familiare (che include il padre, la madre e la sorellina) sarebbe a tutt'oggi predominante rispetto alla rete sociale e delle amicizie nel frattempo sviluppate.
Il Tribunale di appello tematizza infine l'audizione del ragazzo da parte della specialista nell'agosto 2013 e rileva come sia emersa la sua consapevolezza dell'importanza della presente decisione, ma d'altro canto egli si sia mostrato aperto al cambiamento. In ogni caso, non sarebbe emerso indizio alcuno che lasci trasparire timori o avversioni, o altri fattori tali in ragione dei quali un suo trasferimento presso la madre potrebbe apparire pregiudizievole per il suo bene.
I Giudici cantonali non hanno pertanto ravvisato gli estremi per modificare l'affidamento previsto nella sentenza di divorzio. Per evitare un inopinato trasferimento durante l'anno scolastico, essi hanno però modificato d'ufficio la sentenza pretorile, autorizzando la madre a trasferire il domicilio del ragazzo in California unicamente dal 1° luglio 2014.
3.
3.1. Il padre sostiene che la sentenza impugnata sia, "in alcune parti", di motivazione carente, violando in tal modo il proprio diritto di essere sentito (<ref-law>) e costringendolo "a prendere posizione praticamente su tutto quanto sottoposto al giudizio della Corte cantonale". Dalla motivazione che egli fornisce, tuttavia, emerge che questa censura si sovrappone, in buona parte, con la censura di errato apprezzamento delle circostanze determinanti; per il resto, la censura appare formulata essenzialmente allo scopo di giustificare la riproposta integrale degli argomenti già presentati al Tribunale di appello. Comunque, alla sua lettura la sentenza impugnata permette perfettamente di comprendere i motivi sui quali il Tribunale di appello ha fondato il proprio convincimento e le ragioni per le quali un'opinione è stata preferita ad altre; ne è prova conclusiva, peraltro, un più che dettagliato allegato ricorsuale di oltre 40 pagine.
La censura è infondata.
3.2. Inoltre, la sentenza impugnata violerebbe l'<ref-law> ed il divieto dell'arbitrio sanzionato dall'<ref-law>, nella misura in cui "le conclusioni dei Giudici cantonali discendessero da un accertamento dei fatti svolto in violazione del diritto [...] oppure in maniera manifestamente inesatta". L'apprezzamento delle circostanze - che il giudice è chiamato ad effettuare in virtù dell'<ref-law> - e l'accertamento dei fatti sono due questioni distinte: la censura di arbitrio nell'accertamento dei fatti (<ref-law>) concerne unicamente il processo mediante il quale il giudice stabilisce i fatti che poi soppeserà. Ora, a ben guardare, a nessun momento il ricorrente 1 riesce a dimostrare che un determinato fatto - rilevante ai fini del giudizio (v. <ref-law>) - sarebbe stato arbitrariamente accertato oppure tralasciato dall'autorità inferiore; anche qui, volendosi per ipotesi ammettere che l'apodittica menzione del divieto dell'arbitrio costituisca motivazione sufficiente ai sensi dell'<ref-law>, non si può fare a meno di constatare che il ricorrente 1 ha frainteso la portata della censura e la solleva fuori contesto.
Essa si appalesa di conseguenza inammissibile.
3.3. Con riferimento alle capacità educative della madre, il ricorrente 1 ritiene che la decisione di lei di trasferirsi negli Stati Uniti costituisca di per sé un fatto atto a pregiudicare il bene del figlio; inoltre, le modalità dell'annuncio della partenza, così come quelle della partenza stessa, oltre ad altri comportamenti, dimostrerebbero che ella non è più in grado di esercitare l'autorità parentale. Da ultimo, il trasferimento del ragazzo negli Stati Uniti lederebbe o perlomeno minaccerebbe comunque il suo bene. Il grosso del ricorso concerne dunque l'esercizio che prima e seconda istanza cantonale hanno effettuato del proprio potere d'apprezzamento delle circostanze di causa. Tuttavia, come si evidenzierà qui di seguito, la critica ricorsuale - pur se dettagliata al limite del prolisso - si rivela doppiamente infondata. Da un lato, essa si sviluppa secondo i canoni di quanto andrebbe esposto in sede di attribuzione dell'autorità parentale e non di modifica di sentenza di divorzio su questo punto, perdendo di vista che i parametri sono diversi (v. supra consid. 2.1). D'altro lato, il ricorrente 1 dimentica che nel presente contesto, la prospettiva del Tribunale federale corrisponde a quella del divieto dell'arbitrio (v. supra, pure consid. 2.1). Più in dettaglio si rileva quanto segue.
3.3.1. Il ricorrente 1 ripropone le difficoltà avute, fra maggio e giugno 2009, a contattare la madre non appena avuta notizia della sua intenzione di rientrare negli Stati Uniti, per di più in termini temporali assai brevi, nonché le modalità della partenza di lei. Ne deduce che l'opponente non dispone di una capacità educativa sufficiente, e comunque equivalente alla sua. Ai Giudici cantonali, che - contrariamente a quanto egli pretende - non hanno sorvolato sulla questione (v. supra consid. 2.2), il ricorrente 1 si limita a contrapporre la propria valutazione, ma non riesce a rendere plausibile che la divergente opinione del Tribunale di appello si basi su criteri sprovvisti d'importanza o, al contrario, ometta di considerarne di essenziali. La sua critica è meramente appellatoria.
Le considerazioni dei Giudici cantonali non ledono dunque il diritto di essere sentito del ricorrente 1 né riflettono un apprezzamento delle circostanze insostenibile per rapporto ai criteri dell'<ref-law>. La censura è infondata nella misura in cui sia sufficientemente motivata.
3.3.2. Lo stesso vale per le critiche all'attendibilità delle conclusioni della perita dott. D._. Il ricorrente 1 ammette infatti di riproporre la propria opinione.
3.3.3. Medesime considerazioni si impongono quando egli afferma che il menzionato blog dell'opponente abbia costituito un reale pericolo per il figlio, mentre il Tribunale di appello lo ha considerato comunque irrilevante poiché il figlio non risultava essere stato coinvolto nella vicenda. Ribadire la propria divergente opinione personale, fondata oltretutto sull'ipotesi irrealizzata che il figlio avrebbe potuto venirne a conoscenza, non fa apparire insostenibili le valutazioni della Corte cantonale.
Ancora una volta meramente appellatoria, la critica ricorsuale non riesce a sovvertire la conclusione del Tribunale di appello.
3.3.4. Il ricorrente 1, che in nessun momento ha criticato la capacità educativa dell'opponente durante i soggiorni del figlio negli Stati Uniti, ritiene che le particolari circostanze di tali soggiorni siano troppo diverse dal quotidiano. Da tali esperienze non sarebbe dunque lecito dedurre le capacità educative di lei in generale. Ammettendo tuttavia di non sapere cosa succeda quando il figlio è negli Stati Uniti, il ricorrente 1 propone mere speculazioni - peraltro, apparentemente, nuove e di conseguenza inammissibili (<ref-law>).
3.4. Il ricorrente 1 ritiene poi che, quand'anche si volessero per ipotesi ammettere equivalenti capacità educative dei genitori, il trasferimento del ragazzo ora, dopo quattro anni trascorsi stabilmente presso il padre, essersi ben inserito nella scuola e nella famiglia paterna e nella squadra di calcio giovanile, essere stato seguito da uno psicologo ed aver in tal modo raggiunto un proprio equilibrio, gli causerebbe un nuovo momento di sofferenza, con il rischio di farlo soccombere, sarebbe pertanto crudele e violerebbe senz'altro l'<ref-law>.
3.4.1. Il Tribunale di appello non ha negato queste circostanze: esse si trovano testualmente nella sentenza impugnata (v. in dettaglio supra consid. 2.2). Non le ha tuttavia ritenute, nell'ottica del bene del figlio, atte a giustificare una soluzione diversa rispetto all'affidamento deciso con la sentenza di divorzio. Né ha ritenuto doversi consacrare il fatto compiuto.
3.4.2. A suffragio della tesi ricorsuale, il prolisso ricorso si limita a riproporre testimonianze (già discusse in appello) che confermano le premurose cure del ricorrente 1 al figlio, il suo buon inserimento nella famiglia paterna e nell'ambiente scolastico e sportivo frequentato, il sostegno psichiatrico fornito al ragazzo, per confermare che quest'ultimo ha raggiunto un suo equilibrio.
Queste ripetizioni non sono di pregio alcuno, poiché il Tribunale di appello non ha negato quanto il ricorrente 1 ribadisce; l'unica divergenza concerne il fatto che il ragazzo sia o meno ancora seguito da uno specialista, ma è differenza senza importanza, posto che il ricorrente 1 medesimo ammette che il ragazzo non segue una terapia, bensì è seguito solo sporadicamente dallo specialista, e non pretende che tale sostegno - pur se indubbiamente utile - sia indispensabile. L'apprezzamento del Tribunale di appello, secondo il quale nulla lascia supporre che il ragazzo avrà bisogno di uno psicologo negli Stati Uniti, non presta dunque il fianco a critica alcuna, tanto più che tali specialisti certo non mancano al luogo di residenza della madre.
3.4.3. Il ricorrente 1 critica il Tribunale di appello per aver dedotto che la prospettiva di raggiungere la madre in California non nuocerebbe al figlio, che anzi aveva sofferto proprio per il fatto di essere stato lasciato in Svizzera. Egli ritiene tale deduzione inammissibile, convinto che il ragazzo certamente soffrirà: allora, si chiede, perché farlo soffrire due volte? La domanda, retorica, non è pertinente: il nuovo cambiamento modificherà certo la vita del ragazzo causandogli paure ed insicurezze, ma ciò non significa ancora che il trasferimento sia atto a pregiudicare il bene di lui o a minacciarlo seriamente. Le apodittiche affermazioni del ricorrente 1 in tal senso riflettono la sua personale opinione fondata su una sua soggettiva lettura di certificati e testimonianze; ma non riescono a dimostrare che la lettura della massima autorità ticinese sia insostenibile. La tesi ricorsuale, inoltre, si basa ampiamente su mere speculazioni, ad esempio circa le condizioni di vita dell'opponente in California, dipinte in termini dubitativi in assenza di ogni e qualsiasi indizio in tal senso; oppure come quelle che vogliono per certo che la madre non sarà in grado di offrirgli stabilità, sicurezza, equilibrio e dedizione quanto il padre, anche perché un conto è ospitare il ragazzo durante le vacanze e un altro è averlo stabilmente con sé. Nessuno di questi argomenti è atto a dimostrare la pretesa insostenibilità delle conclusioni del Tribunale di appello.
3.4.4. Il ricorrente 1 ritiene infine che dall'audizione del figlio effettuata nell'agosto 2013 su richiesta del Presidente della I Camera civile del Tribunale di appello non possa essere tratta conclusione alcuna. I Giudici cantonali hanno constatato l'assenza di indizi che lascino trasparire timori o avversioni, ma al contrario la consapevolezza del giovane dell'importanza del previsto cambiamento, accompagnata dalla preoccupazione di evitare affermazioni suscettibili di essere lette come presa di posizione a favore dell'uno o dell'altro genitore. L'opinione ricorsuale rappresenta dunque una forzatura, tanto più che non adduce alcun elemento atto a smentire le constatazioni che i Giudici cantonali derivano dall'audizione e dal rapporto che la accompagna.
3.5. Vi sono da considerare, infine, alcuni fattori di giudizio che il ricorrente 1 passa sotto silenzio.
3.5.1. Da un lato, il Tribunale di appello rammenta che la grande disponibilità temporale del ricorrente 1 dipende dal fatto che egli è senza lavoro, e che tale situazione non potrà protrarsi a tempo indeterminato. Certamente la ripresa di un'attività lavorativa non potrà non influire sul tempo che il padre potrà dedicare al figlio.
3.5.2. D'altro lato, non va sottaciuto che il ricorrente 1 ha contribuito attivamente a far durare la procedura di modifica della sentenza di divorzio, impedendo in tal modo l'esecuzione della sentenza di divorzio del 2009. Il Tribunale di appello menziona un'inopinata decisione cautelare da lui richiesta.
È fuori dubbio che il ricorrente 1 abbia diritto di formulare un'azione di modifica della sentenza di divorzio e chiedere l'affidamento del figlio; nondimeno non appare corretto avallare uno stato di fatto che egli ha attivamente contribuito a creare. Decidere altrimenti equivale, né più né meno, a consacrare il fatto compiuto, come bene dicono i Giudici cantonali.
3.5.3. Vista in quest'ottica, l'importanza del criterio del tempo trascorso con il padre non può offuscare quei fattori di giudizio incentrati sui pericoli che l'esecuzione della sentenza di divorzio potrebbe comportare, che anzi restano predominanti. Considerato che il ricorrente 1 non ha saputo renderne alcuno plausibile, il suo ricorso non può essere che respinto, nella misura della sua ammissibilità.
4.
4.1. Nel suo ricorso in materia civile il figlio lamenta la violazione dell'<ref-law> e degli art. 9 e 29 Cost. A motivazione del proprio gravame, egli afferma che il padre è con gli anni divenuto la figura principale, e nega che la prospettiva di raggiungere la madre in California non gli causi particolari sofferenze. Precisa poi che il proprio stato emotivo è migliorato e che ha raggiunto una propria stabilità, ciò di cui la Corte cantonale non avrebbe tenuto sufficientemente conto. Critica poi la portata attribuita dal Tribunale di appello alla sua audizione dell'agosto 2013: per l'essenziale, ritiene di non aver a quel momento pienamente realizzato le conseguenze della prospettata partenza, ma di aver assunto una posizione fermamente contraria non appena informato della decisione qui impugnata, interrompendo peraltro le comunicazioni con la madre. Gli amici, i compagni di scuola e di calcio hanno ormai assunto un'importanza maggiore rispetto a quanto esposto, tre anni or sono, dallo psichiatra dott. E._. Ha investito molta energia nello sport del calcio con buone prospettive, che rischiano di essere vanificate in un Paese dove tale sport è meno seguito. Il sistema scolastico statunitense, peraltro, sarebbe di livello inferiore rispetto a quello svizzero, con conseguente penalizzazione delle sue prospettive future.
4.2.
4.2.1. Nella procedura ricorsuale avanti al Tribunale federale non possono essere addotti nuovi fatti o nuovi mezzi di prova - anche laddove vige la massima inquisitoria (sentenze 5A_662/2013 del 24 giugno 2014 consid. 2.2; 5A_57/2014 del 16 maggio 2014 consid. 1.3: 5A_645/2008 del 27 agosto 2009 consid. 1.4, in Pra 2010 n. 71 pag. 515) - a meno che ne dia motivo la decisione impugnata, ciò che la parte ricorrente deve debitamente esporre nel proprio gravame (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1). Sono nuovi fatti e mezzi di prova non menzionati avanti all'autorità inferiore; ma soprattutto fatti verificatisi dopo l'emanazione della sentenza impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1; Bernard Corboz, op. cit., n. 13 ad <ref-law> con rinvii).
Il ricorrente 2 fonda il proprio ricorso per larghi tratti su fatti e mezzi di prova che non emergono dalla sentenza impugnata: sono tali i messaggi alla madre, addirittura posteriori alla sentenza impugnata, così come i suoi progetti in campo sportivo. Gli argomenti che poggiano su questi fatti sono inammissibili: contrariamente a quanto egli pretende, il fatto che non gli sia stato designato un curatore di rappresentanza in appello non è decisivo. Non è contestato, infatti, che egli sia stato sentito in dettaglio.
In realtà, il ricorrente 2 ammette di aver scientemente evitato di prendere una posizione determinata durante la procedura di appello e di aver cambiato idea soltanto dopo aver avuto conoscenza della sentenza impugnata. Il suo asserito cambiamento di atteggiamento è pertanto avvenuto posteriormente al giudizio di appello, e non poteva essere tenuto in considerazione in quella sede.
4.2.2. Per il resto, il ricorrente 2 - come già il padre - si limita a ribadire il proprio apprezzamento, senza nemmeno tentare di rendere plausibile un reale pericolo per il suo bene qualora dovesse trasferirsi negli Stati Uniti con la madre e la sorella minore.
4.2.3. Il ricorso del figlio va pertanto respinto, nella ridotta misura in cui esso si rivela ammissibile.
5.
In conclusione, entrambi i ricorsi vanno respinti nella misura della loro ammissibilità. Pare opportuno precisare che il trasferimento del domicilio del figlio in California è autorizzato a partire dalla pronuncia della presente sentenza, atteso che ai gravami è stato concesso l'effetto sospensivo e che la data fissata a tal fine dall'autorità inferiore (1° luglio 2014) è stata superata.
Data la congiunzione delle cause e considerato che il ricorrente 2 si è limitato a postulare la modifica dell'affidamento deciso con la sentenza di divorzio (rafforzando quindi la corrispondente conclusione del ricorrente 1), si giustifica non porre spese giudiziarie a suo carico, le quali sono integralmente addossate al ricorrente 1 (<ref-law>). Sin dall'inizio entrambi i ricorsi erano sprovvisti di reali possibilità di esito favorevole: ciò esclude la concessione dell'assistenza giudiziaria ad entrambi i ricorrenti. Non sono dovute ripetibili, l'opponente avendo unicamente dovuto pronunciarsi sulle domande di conferimento dell'effetto sospensivo, risultando soccombente. Dato che la sua opposizione a tali domande era priva di probabilità di successo, anche la richiesta dell'opponente di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria va respinta (nella misura in cui non sia divenuta priva d'oggetto).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 5A_169/2014 e 5A_170/2014 sono congiunte.
2.
Nella misura in cui sono ammissibili, i ricorsi sono respinti. A partire dalla pronuncia della presente sentenza, C._ è autorizzata a trasferire il domicilio del figlio B._ in California (Stati Uniti).
3.
Le spese giudiziarie di complessivi fr. 3'000.-- sono poste a carico del ricorrente A._.
4.
Le domande di assistenza giudiziaria dei ricorrenti e dell'opponente sono respinte.
5.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.