Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1975) und Y._ (geb. 1972) sind die verheirateten Eltern der A._ (geb. 2009). Sie haben den gemeinsamen Haushalt aufgehoben. Mit Entscheid vom 17. März 2013 hat der Einzelrichter am Bezirksgericht Kriens eine Teilvereinbarung der Ehegatten genehmigt und den Ehemann als Eheschutzmassnahme zur Leistung von monatlichen Unterhaltsbeiträgen an Tochter und Ehefrau verpflichtet.
B.
Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung; er focht namentlich die Höhe der geschuldeten Unterhaltsbeiträge an. Mit Urteil vom 23. August 2013 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern die Berufung kostenfällig ab.
C.
Am 27. September 2013 gelangte X._ (Beschwerdeführer) mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht, dem er beantragt, " [d]as Urteil des Kantonsgericht des Kt. Luzern vom 23. August 2013, namentlich Ziff. 1 und 3, sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. "
Mit Verfügung vom 31. Oktober 2013 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
In der Hauptsache sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz in einer Eheschutzsache (<ref-law>). Vor Bundesgericht stehen ausschliesslich Unterhaltsfragen und damit eine vermögensrechtliche Zivilsache im Streit. Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Die Beschwerde ist mithin grundsätzlich zulässig.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Daher darf sich der Beschwerdeführer mit Ausnahme des Falles, dass das Bundesgericht bei Gutheissung der Beschwerde nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen, nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheides zu beantragen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 1.2 S. 135). Soweit es um Geldforderungen geht, ist der Antrag überdies zu beziffern (<ref-ruling> E. 2 S. 236 f.), jedenfalls soweit sich nicht aus der Begründung ohne weiteres ergibt, auf welchen Betrag der Rechtssuchende eine Geldleistung festgesetzt wissen will (<ref-ruling> E. 1b S. 414). Ein Begehren um "Festlegung des Geschuldeten" oder "angemessene Reduktion" bzw. "angemessene Erhöhung" wäre unstatthaft (<ref-ruling> E. 1 S. 392). Dies gilt ebenfalls im Zusammenhang mit Unterhaltsbegehren; deshalb sind insbesondere auch Anträge auf Festlegung der üblichen, angemessenen oder gesetzlichen Leistungen ungenügend (BGE 79 II 253 E. 1 S. 255; Urteile 5A_273/2012 vom 10. Mai 2012 E. 1; 5A_256/2007 vom 20. Juli 2007 E. 1; 5A_669/2007 vom 4. August 2008 E. 1.2.1). Diese Grundsätze gelten ausdrücklich auch dort, wo im Zusammenhang mit Unterhaltsforderungen für Kinder die Offizialmaxime und der Untersuchungsgrundsatz zum Tragen kommen (<ref-ruling> E. 4.5 bzw. E. 5 S. 620 f.).
Vorliegend beschränkt sich der Beschwerdeführer auf einen Rückweisungsantrag. In seiner Beschwerde beanstandet er formell Willkür in der Feststellung des Sachverhalts, indem die Vorinstanz sein Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit anhand der Ergebnisse der Jahre 2008 bis 2012 ermittelt habe, obwohl nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung "in der Regel" auf die letzten drei Jahre, d.h. 2010 bis 2012 abgestellt werden solle. Obwohl im angefochtenen Urteil sämtliche notwendigen Sachverhaltselemente, namentlich die Gewinne für die Jahre 2008 bis 2012 (die der Beschwerdeführer als solche nicht beanstandet) festgestellt sind (S. 6 des angefochtenen Urteils), unterlässt es der Beschwerdeführer aufzuzeigen, welche Unterhaltsbeiträge geschuldet wären, wenn nur auf die von ihm gewünschten Jahre 2010 bis 2012 abgestellt würde. Namentlich lässt sich der Beschwerdebegründung auch nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer auf der Basis seiner Vorbringen überhaupt keine Unterhaltsbeiträge schulde. Indes könnte das Bundesgericht bei Gutheissung der Beschwerde reformatorisch entscheiden, weshalb der reine Aufhebungsantrag unzulässig ist. Auf die Beschwerde in Zivilsachen kann deshalb nicht eingetreten werden.
2.
Bei Nichteintreten werden der beschwerdeführenden Partei praxisgemäss reduzierte Gerichtsgebühren auferlegt. Gegenüber der Beschwerdegegnerin ist der Beschwerdeführer insofern ersatzpflichtig, als jene im Verfahren um aufschiebende Wirkung obsiegt hat. In der Hauptsache ist der Beschwerdegegnerin indes kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 300.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann