Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ war am 29. März 2001 wegen fehlender Zurechnungsfähigkeit vom Vorwurf der Tötung ihres Ehemannes, begangen am 2. April 1996, freigesprochen worden. Im gleichen Urteil hatte das Obergericht des Kantons Luzern als Appellationsinstanz ihre Verwahrung nach <ref-law> angeordnet. Eine eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen dieses Urteil hat das Bundesgericht am 1. Juli 2002 abgewiesen.
Nach ihrer Tat war X._ im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme in eine stationäre Behandlung eingewiesen worden. Am 21. April 1998 hat sie den vorzeitigen Strafvollzug in der Strafanstalt Hindelbank angetreten.
Mit Gesuch vom 1. Juni bzw. vom 17. August 2001 beantragte X._ beim Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern die probeweise Entlassung aus der Verwahrung. Das Sicherheitsdepartement wies das Gesuch am 29. Oktober 2001 ab. Den dagegen erhobenen Beschwerden war weder vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern noch vor Bundesgericht Erfolg beschieden.
Mit Gesuch vom 1. Juni bzw. vom 17. August 2001 beantragte X._ beim Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern die probeweise Entlassung aus der Verwahrung. Das Sicherheitsdepartement wies das Gesuch am 29. Oktober 2001 ab. Den dagegen erhobenen Beschwerden war weder vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern noch vor Bundesgericht Erfolg beschieden.
B. Mit Entscheid vom 19. März 2003 lehnte das Sicherheitsdepartement erneut die probeweise Entlassung von X._ im Rahmen der jährlichen Überprüfung und auf Gesuch hin ab. Es stützte sich dabei auf das behördlich eingeholte psychiatrische Gutachten von Dr. med. Sachs vom 16. Juli 2002, einen Führungsbericht der Strafanstalt Hindelbank, verschiedene weitere Berichte und die Stellungnahme der Fachkommission Innerschweiz "Gemeingefährliche Straftäter" (FKGS). Bei seiner Beurteilung berücksichtigte es auch das von X._ eingereichte Privatgutachten von Dr. med. Gmür vom 3. Januar 2003.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies eine Beschwerde von X._ am 21. Juli 2003 ab.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies eine Beschwerde von X._ am 21. Juli 2003 ab.
C. Dieses Urteil ficht X._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht an. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und sie sei aus der Massnahme zu entlassen. Eventualiter beantragt sie die probeweise Entlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde macht die Beschwerdeführerin geltend, der Grund für ihre Verwahrung sei - zumindest teilweise - weggefallen. Indem ihr die Vorinstanz die (probeweise) Entlassung verweigere, verstosse sie gegen <ref-law>.
Die Vorinstanz hat das angefochtene Urteil als Rechtsmittelinstanz im Rahmen des bundesrechtlichen Massnahmenvollzugs gefällt. Es ist daher mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anfechtbar (Urteil 6A.26/2002 vom 14. August 2002 E. 1.1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3).
Die Vorinstanz hat das angefochtene Urteil als Rechtsmittelinstanz im Rahmen des bundesrechtlichen Massnahmenvollzugs gefällt. Es ist daher mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anfechtbar (Urteil 6A.26/2002 vom 14. August 2002 E. 1.1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3).
2. Bei der Beantwortung der Frage, ob der Grund für die Verwahrung der Beschwerdeführerin weggefallen sei, stützen sich die kantonalen Behörden unter anderem auf die Stellungnahme der FKGS. An dieser Stellungnahme wirkte Dr. med. M. Graf mit. Die Beschwerdeführerin macht geltend, Dr. med. Graf habe zu ihr in einer therapeutischen Beziehung gestanden. Aufgrund seiner Mitwirkung sei die Unabhängigkeit und Unparteilichkeit der FKGS nicht gegeben.
Ablehnungsgründe sind nach Treu und Glauben ohne Verzug geltend zu machen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 5a; <ref-ruling> E. 3a). Schon vor dem Verwaltungsgericht hat die Beschwerdeführerin die Mitwirkung von Dr. med. M. Graf in der FKGS zwar angefochten; dies jedoch allein mit der Begründung, er sei ein Mitarbeiter und Untergebener von Prof. Dittmann, der seinerseits ein früheres Gutachten über die Beschwerdeführerin erstellt habe. Ein Therapieverhältnis zu Dr. med. Graf wurde in der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht erwähnt (ebenda S. 3). Das Schreiben vom 27. Mai 2003, auf welches sich die Beschwerdeführerin nun beruft (act. 3), richtete sich an ihren Anwalt und befindet sich nicht bei den kantonalen Akten. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin ist deshalb verspätet. Es kann darauf nicht eingetreten werden.
Ablehnungsgründe sind nach Treu und Glauben ohne Verzug geltend zu machen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 5a; <ref-ruling> E. 3a). Schon vor dem Verwaltungsgericht hat die Beschwerdeführerin die Mitwirkung von Dr. med. M. Graf in der FKGS zwar angefochten; dies jedoch allein mit der Begründung, er sei ein Mitarbeiter und Untergebener von Prof. Dittmann, der seinerseits ein früheres Gutachten über die Beschwerdeführerin erstellt habe. Ein Therapieverhältnis zu Dr. med. Graf wurde in der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht erwähnt (ebenda S. 3). Das Schreiben vom 27. Mai 2003, auf welches sich die Beschwerdeführerin nun beruft (act. 3), richtete sich an ihren Anwalt und befindet sich nicht bei den kantonalen Akten. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin ist deshalb verspätet. Es kann darauf nicht eingetreten werden.
3. 3.1 Gemäss <ref-law> ist die Verwahrung anzuordnen, wenn die Täterin infolge ihres Geisteszustandes die öffentliche Sicherheit in schwer wiegender Weise gefährdet und diese Massnahme notwendig ist, um sie von weiterer Gefährdung anderer abzuhalten. Ist der Grund für die Verwahrung weggefallen, beschliesst die zuständige Behörde die Aufhebung der Massnahme. Sie kann eine probeweise Entlassung aus der Anstalt anordnen, wenn der Grund für die Massnahme teilweise weggefallen ist (Art. 43 Ziff. 4 Abs. 1 und 2 StGB).
3.2 Die Verwahrung ist gestützt auf <ref-law> zulässig, wenn beim Täter eine psychische Störung vorliegt. Fehlt diese Voraussetzung, kann nach <ref-law> lediglich der gefährliche Wiederholungstäter verwahrt werden. Allerdings stellt die geistige Abnormität des Täters im Rahmen von <ref-law> bloss ein Element des viel weiteren Begriffs der Gefährlichkeit dar. Für deren Beurteilung ist nicht nur auf die Persönlichkeit des Täters abzustellen, sondern es sind auch andere Faktoren wie seine psychosoziale Situation, seine gesellschaftliche Einbindung und die ihm zur Verfügung stehenden Fähigkeiten heranzuziehen (Marianne Heer, Basler Kommentar StGB I, 2003, N. 6 und N. 155 zu Art. 43).
3.3 Unter welchen Voraussetzungen eine schwer wiegende Gefährdung der öffentlichen Sicherheit im Sinne von <ref-law> anzunehmen ist und wann eine Verwahrung notwendig erscheint, sind Rechtsfragen. Die Beurteilung der Notwendigkeit der Verwahrung muss dabei sowohl dem Sicherungsaspekt (Schutz der Allgemeinheit vor gefährlichen Tätern) wie dem Heilungsaspekt (Behandlung im Hinblick auf Heilung und Entlassung) Rechnung tragen. Die schwer wiegende Gefährdung bezieht sich nicht nur auf Nähe und Ausmass der Gefahr, sondern auch auf Art bzw. Bedeutung des gefährdeten Rechtsgutes. Bei der Gefährdung hochwertiger Rechtsgüter wie Leib und Leben sind an Nähe und Ausmass der Gefahr geringere Anforderungen zu stellen als bei der Gefährdung weniger bedeutender Rechtsgüter wie Eigentum und Vermögen. Entsprechend kann die Verwahrung bei Gefährdung von Leib und Leben schon dann im Sinne von <ref-law> notwendig sein, wenn die Gefahr nicht besonders gross ist. Dabei ist auch zu berücksichtigen, dass Prognosen über die Gefährlichkeit naturgemäss unsicher und schwierig sind. Hält der Richter auf Grund der Ausführungen des psychiatrischen Gutachters ein Fortbestehen der Fremdgefährlichkeit - auch bei Anordnung von flankierenden Massnahmen - in der Zukunft für möglich, darf er die Gefährlichkeit bejahen. Der Grundsatz "in dubio pro reo" gilt bei der Prognosestellung nicht; der Entscheid muss auch gegenüber möglichen Opfern eines in Freiheit belassenen Täters verantwortet werden (<ref-ruling> E. 2a S. 5 und E. 2c/bb; <ref-ruling> E. 2a S. 113 f.).
3.3 Unter welchen Voraussetzungen eine schwer wiegende Gefährdung der öffentlichen Sicherheit im Sinne von <ref-law> anzunehmen ist und wann eine Verwahrung notwendig erscheint, sind Rechtsfragen. Die Beurteilung der Notwendigkeit der Verwahrung muss dabei sowohl dem Sicherungsaspekt (Schutz der Allgemeinheit vor gefährlichen Tätern) wie dem Heilungsaspekt (Behandlung im Hinblick auf Heilung und Entlassung) Rechnung tragen. Die schwer wiegende Gefährdung bezieht sich nicht nur auf Nähe und Ausmass der Gefahr, sondern auch auf Art bzw. Bedeutung des gefährdeten Rechtsgutes. Bei der Gefährdung hochwertiger Rechtsgüter wie Leib und Leben sind an Nähe und Ausmass der Gefahr geringere Anforderungen zu stellen als bei der Gefährdung weniger bedeutender Rechtsgüter wie Eigentum und Vermögen. Entsprechend kann die Verwahrung bei Gefährdung von Leib und Leben schon dann im Sinne von <ref-law> notwendig sein, wenn die Gefahr nicht besonders gross ist. Dabei ist auch zu berücksichtigen, dass Prognosen über die Gefährlichkeit naturgemäss unsicher und schwierig sind. Hält der Richter auf Grund der Ausführungen des psychiatrischen Gutachters ein Fortbestehen der Fremdgefährlichkeit - auch bei Anordnung von flankierenden Massnahmen - in der Zukunft für möglich, darf er die Gefährlichkeit bejahen. Der Grundsatz "in dubio pro reo" gilt bei der Prognosestellung nicht; der Entscheid muss auch gegenüber möglichen Opfern eines in Freiheit belassenen Täters verantwortet werden (<ref-ruling> E. 2a S. 5 und E. 2c/bb; <ref-ruling> E. 2a S. 113 f.).
4. Die Beschwerdeführerin bestreitet das Vorliegen einer psychischen Störung und die Gemeingefährlichkeit. Die Diagnose der Wahnstörung sowie der schweren paranoiden Persönlichkeitsstörung dürfe bei ihr nicht aufrecht erhalten werden. Sie erfülle die Kriterien einer Geisteskrankheit nicht. Das Gutachten, welches zur ihrer Verwahrung geführt habe, sei mangelhaft gewesen. Gemäss dem behördlich bestellten Gutachter Dr. med. Sachs seien keine Wahnsymptome nachweisbar. Soweit der Gutachter Restzweifel äussere, könnten diese höchstens dazu führen, dass sie nur probeweise entlassen werde. Sie rechtfertigten aber keine Verweigerung der Entlassung. Auch im Privatgutachten von Dr. med. Gmür vom 3. Januar 2003 stehe, dass derzeit keine Wahnsymptome vorhanden seien. Eine Geisteskrankheit sei schon im psychiatrischen Befund vom 13. August 2001 verneint worden. Dr. med. Petrovic habe gegenüber Dr. med. Gmür sowohl eine Geisteskrankheit wie auch die Gemeingefährlichkeit klar und deutlich verneint. Dass die testpsychologische Untersuchung keine wahnhaften Aspekte gezeigt habe, sei von den kantonalen Behörden nicht gewürdigt worden. Die Diagnose einer schweren paranoiden Persönlichkeitsstörung stehe schliesslich auch in krassem Gegensatz zu den Führungsberichten, wo sie als freundlich, angepasst und im kleinen Kreis fürsorglich beschrieben werde. Von der Arbeitsleiterin in Hindelbank werde ihr überdies Selbständigkeit und Zuverlässigkeit bescheinigt.
4. Die Beschwerdeführerin bestreitet das Vorliegen einer psychischen Störung und die Gemeingefährlichkeit. Die Diagnose der Wahnstörung sowie der schweren paranoiden Persönlichkeitsstörung dürfe bei ihr nicht aufrecht erhalten werden. Sie erfülle die Kriterien einer Geisteskrankheit nicht. Das Gutachten, welches zur ihrer Verwahrung geführt habe, sei mangelhaft gewesen. Gemäss dem behördlich bestellten Gutachter Dr. med. Sachs seien keine Wahnsymptome nachweisbar. Soweit der Gutachter Restzweifel äussere, könnten diese höchstens dazu führen, dass sie nur probeweise entlassen werde. Sie rechtfertigten aber keine Verweigerung der Entlassung. Auch im Privatgutachten von Dr. med. Gmür vom 3. Januar 2003 stehe, dass derzeit keine Wahnsymptome vorhanden seien. Eine Geisteskrankheit sei schon im psychiatrischen Befund vom 13. August 2001 verneint worden. Dr. med. Petrovic habe gegenüber Dr. med. Gmür sowohl eine Geisteskrankheit wie auch die Gemeingefährlichkeit klar und deutlich verneint. Dass die testpsychologische Untersuchung keine wahnhaften Aspekte gezeigt habe, sei von den kantonalen Behörden nicht gewürdigt worden. Die Diagnose einer schweren paranoiden Persönlichkeitsstörung stehe schliesslich auch in krassem Gegensatz zu den Führungsberichten, wo sie als freundlich, angepasst und im kleinen Kreis fürsorglich beschrieben werde. Von der Arbeitsleiterin in Hindelbank werde ihr überdies Selbständigkeit und Zuverlässigkeit bescheinigt.
5. 5.1 Die Anordnung der Verwahrung stützte sich auf das Gutachten von Prof. Dittmann vom 21. März 2000. Der Gutachter diagnostizierte eine andauernde wahnhafte Störung auf der Grundlage einer paranoiden Persönlichkeitsstörung. Letztere umfasse ein grundsätzliches Misstrauen und die Tendenz, an sich harmlose Dinge als nachteilig oder gegen sich selbst gerichtet zu interpretieren. Die Kombination dieser Persönlichkeitsstörung mit dem anhaltenden personenbezogenen Wahn ergebe eine ungünstige Prognose. Das Problem sei mit dem Tod des Ehemannes nicht beseitigt worden. Bei anhaltenden wahnhaften Störungen entwickle sich der Wahn in der Regel expansiv und könne sich auf all jene Personen ausdehnen, die der Kranken vermeintlich Unrecht zugefügt hätten. Zurzeit habe die Beschwerdeführerin keine Einsicht in ihre Krankheit. Bereits vor der Tat sei ihre Realitätswahrnehmung massiv gestört gewesen. Ebenso sei sie in ihrer Kommunikationsfähigkeit beeinträchtigt und eigentlich sozial desintegriert gewesen. Eine effektive psychiatrische Behandlung erfordere unbedingt den Einsatz von Psychopharmaka. Dazu zeige die Beschwerdeführerin aber keine Bereitschaft. Das Risiko sei als erheblich einzustufen. Es wäre allenfalls mit einer längerfristigen medikamentösen Behandlung zu reduzieren. Ein sicherer Therapieerfolg könne jedoch nicht vorhergesagt werden (Urteil des Obergerichts vom 29. März 2001 S. 13 f. mit Verweis auf das Urteil des Kriminalgerichts vom 8. Mai 2000 S. 48 ff. ).
5.2 Die gegen dieses Gutachten erhobene Kritik genügt den Begründungsanforderungen - selbst in einer durch einen Laien eingereichten Beschwerde - nicht. Es ist nicht ersichtlich, auf welchen angeblichen Mangel sich die Beschwerdeführerin beruft. Im Übrigen hatte die Beschwerdeführerin im damaligen Verfahren hinreichend Gelegenheit, die Mängel des Gutachtens geltend zu machen. Auf dieses Vorbringen ist nicht einzutreten.
5.2 Die gegen dieses Gutachten erhobene Kritik genügt den Begründungsanforderungen - selbst in einer durch einen Laien eingereichten Beschwerde - nicht. Es ist nicht ersichtlich, auf welchen angeblichen Mangel sich die Beschwerdeführerin beruft. Im Übrigen hatte die Beschwerdeführerin im damaligen Verfahren hinreichend Gelegenheit, die Mängel des Gutachtens geltend zu machen. Auf dieses Vorbringen ist nicht einzutreten.
6. 6.1 Die Ablehnung der Entlassung durch die kantonalen Behörden stützt sich vor allem auf das behördlich eingeholte Gutachten von Dr. med. Sachs vom 16. Juli 2002 und auf die diesem folgende Stellungnahme der FKGS. Die Beschwerdeführerin hält dem namentlich das Privatgutachten von Dr. med. Gmür vom 3. Januar 2003, die darin zitierten Äusserungen von Dr. med. Petrovic und weitere Berichte entgegen.
6.2 Das Gericht würdigt Gutachten grundsätzlich frei (<ref-ruling> E. 2 S. 86). Es darf aber in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe vom Gutachten abweichen und muss Abweichungen begründen. Das Abstellen auf nicht schlüssige Gutachten kann gegen <ref-law> verstossen, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern. Willkür liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation im klaren Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen. Dabei genügt es nicht, wenn das Urteil sich nur in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn es im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2 S. 86; <ref-ruling> E. 1c).
Ein psychiatrisches Privatgutachten ist dem behördlich eingeholten Gutachten nicht gleichgestellt. Dennoch enthält es Äusserungen von Sachverständigen, die zur Feststellung des Sachverhalts beweismässig beitragen können. Wie bei jeder substantiiert vorgebrachten Einwendung ist das Gericht deshalb verpflichtet zu prüfen, ob das Privatgutachten die Schlussfolgerungen des behördlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (Urteil 6P.40/2001 vom 14. September 2001 E. 4c; <ref-ruling> E. 3b und c).
In Bezug auf Berichte von behandelnden Ärzten und Therapeuten hat das Gericht der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen, dass diese im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (<ref-ruling> E. 3b/cc).
6.3 Im vorliegenden Fall geht der behördlich bestellte Gutachter davon aus, dass die Diagnose der Wahnstörung richtig war. Allerdings habe sich die Beschwerdeführerin seither von ihren Wahnideen klar distanziert, wenn auch ohne nachvollziehbare Begründung. Aus den testpsychologischen Untersuchungen ergebe sich eine Verbesserung des Realitätsbezugs. Die typischen Charakteristika einer Psychopathie seien bei der Beschwerdeführerin nicht vorhanden. Aufgrund bestimmter krankhaft anmutender Züge betreffend Affektivität, Antrieb, Wahrnehmung und Denken sowie Beziehungen zu anderen geht der Gutachter indes - wie die früheren Gutachten - von einer paranoiden Persönlichkeitsstörung aus (Gutachten vom 16. Juli 2002 S. 14 ff.).
Diese Diagnose wird durch das Privatgutachten vom 3. Januar 2003 nicht widerlegt. Der Privatgutachter Dr. med. Gmür enthält sich einer Diagnose (S. 25). Beiläufig wird im Privatgutachten immerhin erwähnt, dass sich aus der testpsychologischen Untersuchung eine anhaltende Grundstörung ergebe (a.a.O., S. 28).
Was die Wahnstörung anbelangt, bescheinigen zwar beide Gutachter der Beschwerdeführerin, dass derzeit keine aktiven Symptome, insbesondere keine Wahnvorstellungen, nachweisbar sind (Gutachten vom 16. Juli 2002 S. 17 oben, Privatgutachten vom 3. Januar 2003 S. 25 f.). Restzweifel daran, dass diese vollständig verschwunden seien, kommen aber nicht nur im amtlich eingeholten Gutachten von Dr. Sachs zum Ausdruck. Auch der Privatgutachter schliesst künftige Wahnstörungen nicht aus (je a.a.O.). Überdies äussert die Psychotherapeutin Kellenberger in ihrem Bericht vom 5. September 2002 die Vermutung, dass die Beschwerdeführerin Wahngedanken "im Sinne einer doppelten Buchführung" nicht mitteile.
Die kantonalen Instanzen gehen demnach zu Recht vom Fortbestehen einer psychischen Störung im Sinn von <ref-law> aus.
Die kantonalen Instanzen gehen demnach zu Recht vom Fortbestehen einer psychischen Störung im Sinn von <ref-law> aus.
6.4 6.4.1 Der behördlich bestellte Gutachter Dr. med. Sachs schätzt die Gemeingefährlichkeit der Beschwerdeführerin insgesamt als mittelgradig ein, und zwar insbesondere gestützt auf die Beurteilung der klinischen und der Risikovariablen. Was die klinischen Variablen betreffe, habe sich die Einsicht der Beschwerdeführerin deutlich verbessert. Sie lehne nunmehr die Beurteilung, dass sie an einer psychischen Störung leide, nicht von vornherein ab. Allerdings akzeptiere sie die Beurteilung auch nicht uneingeschränkt. Ähnlich verhalte es sich mit der Bereitschaft, Medikamente einzunehmen. Bezüglich der Risikovariablen geht der Gutachter davon aus, dass realisierbare Zukunftspläne weitgehend fehlten und erhebliche destabilisierende Einflüsse vorhanden seien. Insbesondere die fehlende Selbständigkeit der Beschwerdeführerin berge das Risiko, dass sie sich erneut in eine abhängige Beziehung begebe. Mangels Bezugspersonen fehle es ihr voraussichtlich an Unterstützung. Ihre Bereitschaft, notwendige therapeutische Massnahmen zu akzeptieren, sei zwar besser als früher, aber nach wie vor fraglich. Zudem berge sowohl ihr Verhältnis zu Institutionen als auch ihre Beziehung zu Familienangehörigen Konfliktpotenzial. Da das vorhandene Risiko vor allem auf den klinischen Faktoren sowie dem Risikomanagement beruhe, ist es nach den Ausführungen des Gutachters durch geeignete Massnahmen beeinflussbar. In einem ersten Schritt solle eine intensive psychiatrische Therapie etabliert werden, welche eine Pharmakotherapie und eine deliktsspezifische Psychotherapie beinhalte. In einem zweiten Schritt seien Vollzugslockerungen zu prüfen, und in einem dritten Schritt könne die Verlegung in einen offeneren Rahmen erwogen werden (Gutachten vom 16. Juli 2002 S. 16 bis 19).
6.4.2 Gemäss Privatgutachter Dr. med. Gmür ist bei den klinischen Variablen 'Einsicht', 'negative Einstellungen' und 'Behandlungserfolg' seit der Begutachtung durch Dr. med. Sachs eine Verbesserung eingetreten. Daraus schliesst der Privatgutachter, dass sich die Gemeingefährlichkeit seither erheblich reduziert habe. Da sich die Beschwerdeführerin in der Strafanstalt Hindelbank seit Jahren angepasst verhalte, nimmt der Privatgutachter an, dass sie nicht zu aggressiven und gefährlichen Handlungen neige. Somit sei jetzt die Voraussetzung gegeben, um die Vollzugslockerungen einzuleiten, welche die Betreuerin der Beschwerdeführerin in der Strafanstalt Hindelbank vorschlage (Privatgutachten vom 3. Januar 2003, S. 26 bis 28).
6.5 Unterschiedlich beurteilt werden von den beiden Gutachtern insbesondere die klinischen Variablen und unter diesen vor allem die Einsicht der Beschwerdeführerin. Der behördlich bestellte Gutachter bezeichnet sie fassadenhaft, an Bedingungen geknüpft und nicht nachvollziehbar begründet (Gutachten vom 16. Juli 2002, S. 15 und 16). Der Privatgutachter bescheinigt demgegenüber der Beschwerdeführerin, sie habe sich von ihren früheren Vergiftungsideen gänzlich gelöst, sie sei einsichtig bezüglich deren wahnhaften Natur sowie der Notwendigkeit und Richtigkeit einer Psychotherapie (Gutachten vom 3. Januar 2003 S. 28). Die Gutachten unterscheiden sich ferner darin, dass der behördlich bestellte Gutachter eine Pharmakotherapie für unerlässlich, der Privatgutachter eine solche hingegen nur für möglicherweise sinnvoll, aber nicht für zwingend erachtet (Gutachten vom 16. Juli 2002 S. 19; Gutachten vom 3. Januar 2003 S. 26).
Vornehmlich gestützt auf die angenommene Verbesserung der klinischen Variablen erachtet der Privatgutachter die Gemeingefährlichkeit der Beschwerdeführerin als gegenüber dem Gutachten vom 16. Juli 2002 reduziert. Auch er bescheinigt der Beschwerdeführerin jedoch nicht, dass die Gemeingefährlichkeit vollständig aufgehoben sei. Indem er die Einleitung der Resozialisierung zunächst innerhalb der Strafanstalt Hindelbank empfiehlt, spricht auch er sich gegen die Aufhebung der Verwahrung zum jetzigen Zeitpunkt aus (Gutachten vom 3. Januar S. 27). Die Gutachter erachten somit übereinstimmend den Verbleib in der Strafanstalt Hindelbank für notwendig.
6.6 Dr. med. Petrovic steht demgegenüber mit der Einschätzung, die Beschwerdeführerin sei nicht gefährlich, sie könne nunmehr in einem Wohnheim untergebracht und ambulant psychotherapeutisch betreut werden, allein da. Der Privatgutachter zitiert diese Aussage zwar, macht sie sich aber nicht zu eigen (Gutachten vom 3. Januar 2003, S. 15). Die Aussagen von Dr. med. Petrovic sind denn auch - angesichts der therapeutischen Beziehung, welche ihn mit der Beschwerdeführerin verbindet - mit Vorsicht zu würdigen. Es ist namentlich darauf hinzuweisen, dass Dr. med. Petrovic unter anderem die Ansicht vertritt, die Beschwerdeführerin sei nach ihrer Entlassung in der Nähe ihres Sohnes unterzubringen (zitiert im Gutachten von Dr. Sachs, S. 15). Dabei handelt es sich um den Sohn, mit welchem sie 1996 das Tötungsdelikt begangen hat. In den Akten finden sich wiederholt Hinweise, dass die Bindung der Beschwerdeführerin an ihren Sohn sehr intensiv ist und als sehr problematisch beurteilt wird (z. B. Führungsbericht vom 4. September 2002 S. 2). Gemäss dem Gutachten von Prof. Dittmann vom 21. März 2000 muss unbedingt vermieden werden, dass die Beschwerdeführerin längere Zeit mit ihrem Sohn in Kontakt kommt (a.a.O., S. 21). Dieser Beurteilung hat sich das Kriminalgericht des Kantons Luzern in seinem Urteil vom 8. Mai 2000 angeschlossen (a.a.O., S. 49). Die Äusserung von Dr. med. Petrovic über die Unterbringung der Beschwerdeführerin nach ihrer Entlassung ist somit in hohem Mass fragwürdig.
6.7 Die Restzweifel daran, dass die aktiven Symptome der Wahnstörung vollständig verschwunden seien, sind begründet. Die Beschwerdeführerin bemüht sich offensichtlich, einen guten Eindruck zu hinterlassen. Der behördlich bestellte Gutachter schliesst deshalb eine Dissimulation nicht aus (Gutachten vom 16. Juli 2002 S. 17). Auch an der Einsicht der Beschwerdeführerin und an ihrer Therapiebereitschaft hegt der behördlich bestellte Gutachter begründete Zweifel (a.a.O., S. 16), die von der Psychotherapeutin Kellenberger und von der FKGS geteilt werden (Bericht vom 5. September 2002; Stellungnahme der FKGS vom 24. Oktober 2002 S. 8). Dass der Privatgutachter zu einer besseren Beurteilung dieser Komponenten kommt als dies im gerichtlichen Gutachten der Fall war, erklärt sich zwanglos auf dem Hintergrund des Bemühens der Beschwerdeführerin, einen guten Eindruck zu machen, und des fortgeschrittenen Verfahrensstandes.
Das freundliche, angepasste und im kleinen Kreis fürsorgliche Verhalten, das der Beschwerdeführerin in der Strafanstalt bescheinigt wird, passt ebenfalls in dieses Bild und vermag die Zweifel nicht zu beseitigen. Im Übrigen erlaubt das Verhalten der Beschwerdeführerin in der Strafanstalt kaum Rückschlüsse, basiert die festgestellte Gemeingefährlichkeit doch vornehmlich auf der Beurteilung der Risikovariablen (wenig realisierbare Zukunftspläne, erhebliche destabilisierende Einflüsse aufgrund mangelnder Selbständigkeit und fehlende Unterstützung). Diese Faktoren, zu welchen sich im Übrigen der Privatgutachter nicht äussert, kommen innerhalb der Strafanstalt kaum zum Tragen.
Im Zusammenhang mit der Beurteilung der Risikovariablen beruft sich die Beschwerdeführerin auf ein Protokoll vom 2. Oktober 2002, welches ihr nach ihren eigenen Angaben Selbständigkeit und Zuverlässigkeit bescheinigen soll. Dieses Protokoll hat jedoch weder in das vorinstanzliche Urteil Eingang gefunden noch befindet es sich bei den kantonalen Akten. Es kann in der vorliegenden Beurteilung deshalb nicht berücksichtigt werden (Art. 105 Abs. 2 OG).
6.8 Zusammenfassend ergibt sich Folgendes: Der behördlich bestellte Gutachter attestiert der Beschwerdeführerin nach einer ausführlichen und schlüssigen Analyse der statischen, klinischen und Risikovariablen eine mittelgradige Gemeingefährlichkeit. Die Entlassung aus der Massnahme zieht er nicht in Betracht. Die FKGS hält gestützt auf dieses Gutachten und unter Berücksichtigung weiterer Berichte die Gemeingefährlichkeit grundsätzlich noch für gegeben. Eine probeweise Entlassung schliesst sie gegenwärtig aus (Stellungnahme vom 24. Oktober 2002, S. 9). Der Privatgutachter schätzt die Gemeingefährlichkeit geringer ein als der behördlich bestellte Gutachter. Er tut dies jedoch allein gestützt auf die klinischen Variablen, bei deren Beurteilung Zweifel angebracht sind, und ohne Beachtung der Risikovariablen, die vorliegend erheblich negativ ins Gewicht fallen. Trotz der nach seiner Auffassung reduzierten Gefährlichkeit empfiehlt er im Übrigen nicht die sofortige Entlassung.
6.9 Somit vermögen weder das Privatgutachten vom 3. Januar 2003 noch die übrigen Einwände der Beschwerdeführerin die Schlussfolgerungen des behördlich bestellten Gutachters sowie der FKGS zu erschüttern.
6.9 Somit vermögen weder das Privatgutachten vom 3. Januar 2003 noch die übrigen Einwände der Beschwerdeführerin die Schlussfolgerungen des behördlich bestellten Gutachters sowie der FKGS zu erschüttern.
7. Wenn die kantonalen Behörden die Gemeingefährlichkeit im Sinne von <ref-law> nach wie vor bejahen, ist dies folglich nicht zu beanstanden. Die Gefährdung bezieht sich auf Leib und Leben. Sowohl der behördlich bestellte Gutachter als auch die FKGS und selbst der Privatgutachter halten den weiteren Verbleib der Beschwerdeführerin in der Strafanstalt Hindelbank für notwendig. Unter diesen Umständen werten die kantonalen Behörden die Gefährdung zu Recht als schwer wiegend und sehen ebenfalls zu Recht von der Aufhebung der Verwahrung ab. Angesichts der nach wie vor gegebenen Gemeingefährlichkeit steht auch die Ablehnung der probeweisen Entlassung aus der Massnahme mit dem Bundesrecht in Einklang.
7. Wenn die kantonalen Behörden die Gemeingefährlichkeit im Sinne von <ref-law> nach wie vor bejahen, ist dies folglich nicht zu beanstanden. Die Gefährdung bezieht sich auf Leib und Leben. Sowohl der behördlich bestellte Gutachter als auch die FKGS und selbst der Privatgutachter halten den weiteren Verbleib der Beschwerdeführerin in der Strafanstalt Hindelbank für notwendig. Unter diesen Umständen werten die kantonalen Behörden die Gefährdung zu Recht als schwer wiegend und sehen ebenfalls zu Recht von der Aufhebung der Verwahrung ab. Angesichts der nach wie vor gegebenen Gemeingefährlichkeit steht auch die Ablehnung der probeweisen Entlassung aus der Massnahme mit dem Bundesrecht in Einklang.
8. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hat die Beschwerdeführerin nicht gestellt. Ihre finanziellen Verhältnisse sind jedoch dem Bundesgericht bekannt (Urteil 6A.26/2002 vom 14. August 2002 E. 4), und es wird ihnen durch eine reduzierte Gerichtsgebühr Rechnung getragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2003
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: