A.- D._, née le 1er juillet 1953, etN. _, né le 1er août 1954, se sont mariés à Prilly le 8 septembre 1997. Aucun enfant n'est issu de leur union. Le 18 mai 1998, ils ont adopté le régime de la séparation de biens.
Dès les premiers mois de mariage, et même antérieurement, le climat s'est dégradé entre les intéressés. L'épouse a subi des violences de la part de son mari, qui lui ont causé des blessures et ont rendu l'intervention de la police nécessaire à réitérées reprises.
Le 7 septembre 1998, l'épouse a requis des mesures protectrices de l'union conjugale. Elle a toutefois retiré sa demande à la suite d'une réconciliation et a réintégré le domicile conjugal le 24 septembre 1998.
Un certificat médical fait état de diverses lésions (hématomes, hémorragies et contusions) constatées en date des 17 juin 1998 et 7 septembre 1998. Un second certificat du 7 novembre 1998, précisé le 11 avril 2000, atteste qu'elle recevait régulièrement des anxyolitiques en raison de ses problèmes conjugaux.
Le 17 novembre 1998, soit moins de deux mois après avoir regagné le domicile conjugal, l'épouse a déposé une nouvelle requête de mesures protectrices. Par prononcé du 8 décembre suivant, le Président du Tribunal civil du district de Lausanne l'a autorisée à vivre séparée de son mari jusqu'au 30 avril 1999, lui a attribué la jouissance de l'appartement des époux, a imparti au mari un délai de 48 heures pour quitter le domicile conjugal en n'emportant que ses effets personnels et de quoi meubler sommairement une chambre, a fait interdiction à celui-ci d'importuner son épouse sous la menace des peines d'arrêts ou d'amende de l'<ref-law> et l'a astreint à verser à la requérante une contribution d'entretien de 350 fr. par mois.
Par demande déposée le 3 mars 1999 auprès du Tribunal civil du district de Lausanne, l'épouse a notamment conclu au divorce et à ce que le défendeur lui verse une rente mensuelle, indexable, de 500 fr. Celui-ci a conclu au rejet des conclusions de la demande.
B.- Le 16 juin 2000, le Tribunal civil du district de Lausanne a admis l'action de la demanderesse et prononcé le divorce des époux, en application de l'<ref-law>, dit qu'il n'y avait pas lieu au partage de la prévoyance professionnelle des parties et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions.
Statuant le 29 janvier 2001 sur le recours interjeté par le mari, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a réformé le jugement de première instance en ce sens que l'action en divorce est rejetée.
C.- La demanderesse exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 29 janvier, notifié le 10 mai 2001. Elle conclut principalement à ce que le recours interjeté par le défendeur contre le jugement de divorce du 16 juin 2000 soit rejeté. Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à la Chambre des recours pour nouvelle décision.
L'intimé propose le rejet du recours.
Les deux parties sollicitent l'octroi de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.- a) Le recours, qui concerne le refus du divorce sur requête unilatérale, est recevable du chef de l'art. 44 OJ. Interjeté en temps utile contre une décision finale rendue par l'autorité suprême du canton, il l'est aussi selon les art. 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
2.- a) Tant l'autorité de première instance que la Chambre des recours ont appliqué le nouveau droit du divorce, conformément à l'<ref-law>. Se fondant sur le jugement du Tribunal de district, l'autorité cantonale a considéré que l'épouse avait retiré sa requête de mesures protectrices du 7 septembre 1998, les parties s'étant réconciliées dans le courant de ce mois. Or, tous les griefs retenus à l'encontre du défendeur par ledit jugement se rapportaient à des faits antérieurs à cette réconciliation. Le seul événement postérieur était le téléphone du mari à la police le 18 novembre 1998, signalant que l'épouse n'était pas rentrée au domicile conjugal. Vu l'absence de tout fait déterminant et dûment établi expliquant ce nouveau départ de l'épouse après une période de réconciliation, aucun élément ne permettait d'admettre l'existence de motifs sérieux, au sens de l'<ref-law>, pour lesquels on ne pourrait lui imposer la continuation du mariage jusqu'à l'écoulement du délai de quatre ans fondant un droit absolu au divorce sur la base de l'<ref-law>.
b) La recourante reproche à la Chambre des recours d'avoir interprété l'<ref-law> de manière trop restrictive s'agissant d'une situation de droit transitoire, la procédure de divorce étant déjà très avancée au moment de l'introduction du nouveau droit. Elle soutient en outre que l'autorité cantonale a violé le droit fédéral en ne retenant pas l'existence de motifs sérieux au sens de la disposition précitée.
3.- a) L'<ref-law> autorise chaque époux à demander le divorce avant l'expiration du délai de séparation de quatre ans prévu par l'<ref-law> lorsque des motifs sérieux, qui ne lui sont pas imputables, rendent la continuation du mariage insupportable. Selon la jurisprudence, cette cause de divorce - subsidiaire à celle de l'<ref-law> - permet de déroger à la règle du divorce sur demande unilatérale dans des cas particuliers où il serait excessivement rigoureux d'imposer au demandeur de patienter durant le délai légal de séparation (<ref-ruling> consid. 4c p. 408 et les références). Le Tribunal fédéral a considéré, contrairement à une partie de la doctrine mais en accord avec d'autres auteurs, qu'il n'y avait pas lieu d'appliquer l'<ref-law> de manière plus souple dans les cas où le divorce avait été prononcé ou aurait pu l'être en application d'un ancien droit - l'art. 142 aCC - plus favorable, le texte clair de l'<ref-law> ne souffrant pas d'interprétation (<ref-ruling> consid. 3b et c p. 406/407 et les références citées).
Dans un arrêt ultérieur, il a toutefois précisé que l'existence de motifs sérieux ne devait pas être soumise à des exigences excessives (<ref-ruling> consid. 3b p. 134, approuvé par Roger Weber, in AJP/PJA 4/2001, p. 466 ss, qui préconise une réduction du délai de quatre ans, tout comme Alexandra Rumo-Jungo, in recht 2/2001, p. 82 ss). Savoir si tel est le cas dépend des circonstances de chaque espèce. Il n'est dès lors pas possible, ni souhaitable, d'établir des catégories fermes de motifs sérieux au sens de l'<ref-law>; le juge doit statuer en appliquant les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3 p. 132 ss, 347 consid. 2a p. 349; <ref-ruling> consid. 4 p. 407 ss). Il est cependant unanimement admis que les actes de violence mettant en péril la santé physique et psychique du conjoint demandeur peuvent constituer des motifs sérieux permettant de solliciter le divorce pour rupture du lien conjugal (<ref-ruling> consid. 4g et h p. 410 et les citations; cf. aussi <ref-ruling> ss; Jacques Micheli et al., Le nouveau droit du divorce, 1999, n. 194).
b) Selon les constatations de l'autorité cantonale, qui fait sien dans son entier l'état de fait du jugement de première instance, une collègue de l'épouse avait remarqué déjà avant le mariage que celle-ci était devenue triste et ne parlait plus. Deux témoins ont constaté qu'elle présentait des contusions sur le corps et le visage ainsi que des blessures aux yeux; elle avait confié à l'un d'eux que son mari la frappait. La police municipale était en outre intervenue à six reprises concernant les parties. Ainsi, notamment, le 24 septembre 1997, sur appel d'un voisin chez lequel la demanderesse s'était réfugiée à la suite d'un différend causé par son refus de satisfaire les désirs de son mari, car elle souhaitait se reposer; ledit voisin a précisé que celui-ci la maintenait d'un bras autour du cou. Puis, le 14 juin 1998, alors que l'épouse avait reçu des coups au visage et qu'elle s'était rendue à l'hôpital pour s'y faire soigner, les conjoints s'étant disputés au sujet du programme de télévision de la soirée. Les forces de l'ordre ont également dû intervenir le 5 septembre 1998, à la suite d'une bagarre, et ont conduit la demanderesse dans un foyer. Celle-ci s'était à nouveau réfugiée chez son voisin, qui a déclaré que le défendeur l'avait poussée à l'extérieur de l'appartement en essayant de s'emparer de son sac à mains - qui contenait ses papiers d'identité - et qu'elle était alors tombée; elle avait déclaré vouloir quitter les lieux et entamer une procédure de divorce. Enfin, le 6 septembre 1998, l'épouse a demandé que la police l'accompagne au domicile conjugal pour y récupérer quelques affaires.
Il résulte ainsi des faits tenus pour constants que dès le début du mariage - voire même avant - et jusqu'à son départ du domicile conjugal, soit pendant près d'un an, la recourante a été maltraitée par l'intimé. Elle a subi des lésions d'une certaine gravité puisque des hématomes, des hémorragies et des contusions ont été constatés médicalement et qu'un témoin a attesté qu'elle présentait des blessures aux yeux. Les altercations entre les époux ont au demeurant entraîné l'intervention de la police à diverses reprises. L'autorité cantonale a aussi retenu que des anxyolitiques étaient régulièrement prescrits à l'épouse en raison de ses problèmes conjugaux, ce qui dénote des souffrances psychiques non négligeables.
L'intimé tente de relativiser ces faits en prétendant que "les parties avaient de fréquentes disputes qui, en raison du caractère impulsif des deux personnes concernées, se terminaient parfois par l'échange mutuel de quelques coups". Il soutient encore qu'on se trouverait "en présence d'une mésentente classique entre époux avec des griefs de part et d'autre". Ces allégations ne reposent toutefois sur aucun élément de l'arrêt entrepris, si bien qu'elles sont irrecevables (art. 55 al. 1 let. c et 63 al. 2 OJ, en relation avec l'art. 59 al. 3 OJ). Au vu de l'ensemble des circonstances précédemment décrites, on peut objectivement admettre que l'épouse n'ait désormais plus aucune confiance à l'égard de son mari et que le maintien du mariage durant quatre ans lui paraisse intolérable.
Amenée à requérir une première fois des mesures protectrices le 7 septembre 1998, la demanderesse a certes réintégré le domicile conjugal le 24 septembre suivant, à la suite d'une réconciliation. Elle a toutefois réitéré sa demande le 17 novembre 1998, soit moins de deux mois plus tard, puis a ouvert action en divorce par requête de conciliation du 21 décembre 1998. Contrairement à ce qu'affirme la Chambre des recours, cette tentative de reprise de la vie commune ne saurait tourner à son détriment. On conçoit en effet que l'épouse ait espéré que le comportement de son mari changerait et que les brutalités dont elle avait fait l'objet ne se reproduiraient pas. Intervenu du reste non pas spontanément, mais sous l'égide de leur Eglise, le bref essai de réconciliation des parties n'annihile en rien les actes de violence commis antérieurement. De l'avis de l'autorité cantonale, ces brutalités ne seraient pas déterminantes, car elles se sont déroulées avant ladite "réconciliation". Cette opinion, qui revient à considérer le retour temporaire de l'épouse au domicile conjugal comme ayant, en quelque sorte, rompu le lien de cause à effet entre le comportement du mari et le caractère intolérable du maintien du mariage pour l'épouse, ne peut être confirmée. Quand bien même la recourante s'est efforcée dans un premier temps de reprendre la vie commune et ne s'est rendue à l'évidence que plus tard, il n'en demeure pas moins que les effets des violences subies, tant sur le plan physique que psychique, peuvent être durables. Une simple tentative de reprise de la vie conjugale, qui s'est au demeurant rapidement soldée par un échec, ne saurait effacer les motifs sérieux de divorce qui existaient précédemment. Les conditions d'application de l'<ref-law> apparaissent ainsi réunies.
4.- Au vu de ce qui précède, il y a lieu d'admettre le recours et de réformer l'arrêt déféré dans le sens du chef de conclusions pris par la recourante à titre principal. La cause sera par ailleurs renvoyée à la Chambre des recours pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale. Enfin, les deux parties satisfaisant aux conditions de l'art. 152 OJ, il se justifie de les mettre au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et réforme l'arrêt entrepris en ce sens que le recours interjeté par le défendeur contre le jugement de première instance est rejeté.
2. Renvoie la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
3. Admet la requête d'assistance judiciaire de la recourante et lui désigne Me Philippe Kenel, avocat à Pully, comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
4. Admet la requête d'assistance judiciaire de l'intimé et lui désigne Me François Kart, avocat à Lausanne, comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
5. Met un émolument judiciaire de 1'000 fr. à la charge de l'intimé, mais dit qu'il est provisoirement supporté par la Caisse du Tribunal fédéral.
6. Dit que la Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Philippe Kenel et à Me François Kart une indemnité de 1'500 fr. chacun à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 20 décembre 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,