Sachverhalt:
A.
A.X._ und sein Sohn B.X._ führten am 23. Mai 2012 am Sitz der S._ Bank AG (nachfolgend: S._ Bank) Gespräche zur Eröffnung von Kontobeziehungen. Am Gespräch nahmen unter anderem der Direktor und der stellvertretende Direktor der Bank teil. Nach Einreichung der Kontoeröffnungsformulare erhielt B.X._ Kenntnis einer E-Mail vom 2. Juli 2012 mit der Stellungnahme von Z._, "Head Group Compliance" der S._ Bank, die Y._, von der Abteilung Compliance, zuhanden der bankinternen Entscheidungsträger weitergeleitet hatte. Die E-Mail weist folgenden Inhalt auf:
"Liebe Kollegen
Bezugnehmend auf Eure Dokumente und Neueröffnungen im Zusammenhang mit den Herren X._ teile ich Euch mit, dass ich Rücksprache mit unserem CEO Hr. W._ genommen habe.
Die Bank sieht davon ab, Kontobeziehungen zu unterhalten, in denen die genannten Herren eine Rolle erfüllen (im konkreten Falle Direktorenstellung, resp. Stiftungsrat). Wie aus öffentlichen Quellen zu ersehen ist, sind die Herren X._ in den USA im Zusammenhang mit UBS- und anderen Kunden u.a. angeklagt, aktiv gegen das US-Steuergesetz verstossen zu haben.
Weiter verweise ich auf das FINMA Positionspapier 2010/24 sowie die Präzisierungen vom 19.6.2012.
Ich bitte um Kenntnisnahme.
Mit freundlichen Grüssen Z._"
Am 19. März 2009 war in der T._ Zeitung ein Zeitungsartikel mit dem Titel "U.S. Extends Its Inquiry of Offshore Tax Fraud" erschienen, in dem unter anderem erwähnt wird:
"The Swiss individuals under investigation by the Justice Department, according to persons briefed on the matter, are (...) B.X._ and A.X._ who are lawyers at the X._ & Partner law firm in A._ and B._.
The Justice Department is building criminal cases against these individuals, whom it suspects of having traveled with Swiss UBS bankers to the United States to work with American clients to evade taxes."
B.
A.X._ stellte am 1. Oktober 2012 bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl Strafantrag wegen übler Nachrede gegen Y._ und Z._. Am 12. Oktober 2012 verfügte die Staatsanwaltschaft, keine Untersuchung anhand zu nehmen.
Die von A.X._ gegen diese Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 22. Februar 2013 ab.
C.
A.X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl anzuweisen, eine Strafuntersuchung wegen Verdachts der üblen Nachrede gegen Y._ und Z._ zu eröffnen sowie die geeigneten Untersuchungshandlungen vorzunehmen. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a); und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Ein Beschwerderecht steht dem Privatkläger zu, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dabei wird grundsätzlich verlangt, dass der Beschwerdeführer bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Ausnahmsweise, bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens, ist auf diese Voraussetzung zu verzichten. Erforderlich ist jedoch, dass im Verfahren vor Bundesgericht dargelegt wird, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann (<ref-ruling> E. 1.3.1).
1.2. Der Beschwerdeführer erklärt, er beabsichtige, im Rahmen des Strafverfahrens wegen übler Nachrede gegen die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche geltend zu machen. Mit der Nichtanhandnahme werde ihm nicht nur die Möglichkeit genommen, seine Ansprüche im Strafverfahren geltend zu machen, sondern auch deren Durchsetzung auf dem Zivilweg beträchtlich erschwert.
Diese Begründung ist für die Bejahung der Legitimation nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG hinreichend. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz unterstelle in willkürlicher Weise, dass die Beschwerdegegnerin 2 lediglich Informationen aus Zeitungsartikeln, insbesondere eine Meldung vom 19. März 2009 in der renommierten "T._ Zeitung", weiterverbreitet habe. Sie habe aktenwidrig und ohne Begründung angenommen, die Beschwerdegegnerinnen hätten Kenntnis dieses Zeitungsartikels. Die Beschwerdegegnerin 3 habe ausserdem als Quelle einen Artikel vom 18. Mai 2009 in der "T._ Zeitung" erwähnt, was jedoch nicht zutreffe, da im Mai keine Artikel mit seinem Namen erschienen seien. Es wäre von der Beschwerdegegnerin 3 zu untersuchen gewesen, welchen öffentlich zugänglichen Quellen die Beschwerdegegnerin 2 ihre Behauptung entnommen habe. (Beschwerde, S. 7 f.).
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verfalle in Willkür, weil sie die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 als juristische Laiinnen einstufe, da er nicht das Gegenteil behauptet habe. Diesen Sachverhalt hätte die Beschwerdegegnerin 3 abklären müssen. Es erscheine im Übrigen unwahrscheinlich, dass die Leitung des regulatorischen Bereichs der S._ Bank einer Person ohne juristische Kenntnis übertragen werde (Beschwerde, S. 8 f.).
Nach Auffassung des Beschwerdeführers unterstelle die Vorinstanz zudem willkürlich, die Beschwerdegegnerin 2 habe die Begriffe "anklagen" und "beschuldigen" umgangssprachlich benutzt, obwohl die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 diese Behauptung nicht erhoben hätten und zumindest Letzterer der Unterschied zwischen einer Strafuntersuchung und einer Anklage bewusst sein sollte. Aus den Untersuchungsakten gehe auch nicht hervor, dass die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 eine Informationspflicht getroffen hätte, weil es einer Bank erlaubt sei, Geschäftsbeziehungen ohne Angabe von Gründen zu verweigern. Die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 hätten kein rechtlich geschütztes Interesse gehabt, die wahrheitswidrige und ehrverletzende Informationen gemäss E-Mail vom 2. Juli 2012 zu verbreiten. Sie hätten zudem nicht nur die in der Presse kolportierten Informationen weiterverbreitet (sofern sie davon überhaupt gewusst hätten), sondern Verschärfungen vorgenommen, so etwa, dass er "u.a." wegen "aktiven" Verstosses gegen US-Steuergesetze im Fokus der Behörden stehe (Beschwerde, S. 9 f.).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, zum Aufgabenbereich eines "Head Group Compliance" gehörten insbesondere Abklärungen darüber, ob Geschäfte mit potentiellen Neukunden nicht gegen gesetzliche Bestimmungen, Richtlinien der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht (FINMA) oder bankinterne Vorschriften verstossen könnten. Aus dem Inhalt der E-Mail vom 2. Juli 2012 könne abgeleitet werden, dass die Beschwerdegegnerin 2 Abklärungen über die Geschäftstätigkeit des Beschwerdeführers und seines Sohnes vorgenommen habe. Bei diesen Nachforschungen sei sie auf Pressemeldungen gestossen, in denen sein Sohn als eine in den USA angeklagte Person bezeichnet und die Untersuchung wegen Steuerbetrugs auf ihn selber ausgedehnt worden sei. Diese Informationen habe die Beschwerdegegnerin 2 in verkürzter Form wiedergegeben, indem sie geschrieben habe, die Herren X._ seien angeklagt, aktiv gegen das US-Steuergesetz verstossen zu haben. Der Beschwerdeführer bringe nicht vor, dass die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 Juristinnen seien. Das Verb "anklagen" könne durchaus als Synonym für "beschuldigen" bzw. "den Vorwurf erheben" stehen. Das Schreiben habe bezweckt, den Informationspflichten als "Head Group Compliance" nachzukommen. Der entscheidende Informationsgehalt habe darin bestanden, dass B.X._ und der Beschwerdeführer gemäss Pressemeldungen in den USA in ein Strafverfahren betreffend "Offshore Tax Fraud" involviert seien. Für die S._ Bank habe die Stellung der Herren X._ als Beschuldigte im Vordergrund gestanden und nicht das konkrete Stadium des Strafverfahrens. Aus der Verwendung einer juristisch nicht präzisen Formulierung könne nicht abgeleitet werden, der Beschwerdeführer sei nicht nur Beschuldigter in einem amerikanischen Strafverfahren, sondern gegen ihn sei vor einem amerikanischen Gericht bereits Anklage erhoben worden (Urteil, S. 9 f.).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss klar und substantiiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Auf blosse appellatorische Kritik ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweisen).
2.4. Auf das Vorbringen des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe willkürlich angenommen, die Beschwerdegegnerin 2 habe den Artikel der T._ Zeitung verbreitet, ist nicht einzutreten. Er zeigt nicht auf, inwiefern die Behebung des behaupteten Mangels gemäss <ref-law> für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Welches die von der Beschwerdegegnerin 2 erwähnten "öffentlich zugänglichen Quellen" in den USA sind, kann offenbleiben. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer als Beschuldigter eines Strafverfahrens und nicht als Angeklagter bezeichnet wurde. Gegenstand der Ehrverletzungsklage bildet denn auch diese begriffliche Unterscheidung.
Ob und inwiefern die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 juristische Laiinnen waren, ist unerheblich, da sich insbesondere Letztere als "Head Group Compliance" der S._ Bank nicht darauf berufen könnte, den Unterschied zwischen "Beschuldigter" und "Angeklagter" nicht gekannt zu haben. Auf die übrigen appellatorischen Vorbringen des Beschwerdeführers, weshalb die Beschwerdegegnerin 2 die Begriffe "anklagen" und "beschuldigen" nicht umgangssprachlich benutzt und die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 keine Informationspflicht gehabt haben sollten, ist nicht einzutreten.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht in rechtlicher Hinsicht geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Abweisung seiner Beschwerde damit begründet, dass die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 den Gutglaubensbeweis zu erbringen vermöchten. Zum einen sei strittig, ob ein Entlastungsbeweis im Untersuchungsverfahren überhaupt zulässig sei, zum anderen habe der jeweils Beschuldigte allein zu entscheiden, ob er den Entlastungsbeweis führen möchte. Weder die Beschwerdegegnerin 3 noch die Vorinstanz seien daher befugt, einen Nichteintretensentscheid auf einen nicht nicht geltend gemachten Gutglaubensbeweis zu stützen, zumal die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 nicht zum Sachverhalt befragt worden seien (Beschwerde, S. 11).
Die Vorinstanz verletze auch <ref-law> über die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens, die nur zulässig sei, wenn ein sachverhaltsmässig und rechtlich klarer Fall vorliege. Der Sachverhalt sei nicht liquide genug, um eine abschliessende Beurteilung vorzunehmen. Auch in rechtlicher Sicht liege kein klarer Fall vor. Die Vorinstanz stelle denn auch nicht in Abrede, dass der Vorwurf einer strafrechtlichen Anklage oder einer Strafuntersuchung grundsätzlich geeignet ist, jemanden in seiner rechtlich geschützten Ehre zu beeinträchtigen. Nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" hätte sie eine Strafuntersuchung anhand nehmen müssen (Beschwerde, S. 11 f.).
3.2. Die Vorinstanz führt aus, die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 hätten ernsthafte Gründe im Sinne von <ref-law> gehabt, den wissentlich und willentlich weiterverbreiteten Inhalt ihrer Äusserung in guten Treuen für wahr zu halten. Sie hätten die E-Mail vom 2. Juli 2012 an die internen Entscheidungsträger der Bank nicht ohne begründete Veranlassung weitergeleitet, sondern die geschäftlichen Interessen der S._ Bank gewahrt. Sie seien damit dem Vorwurf zuvorgekommen, sie lehnten ohne Grund Geschäftsbeziehungen ab. Die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 seien zum Gutglaubensbeweis nach <ref-law> zuzulassen (Urteil, S. 11).
3.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wird im Sinne des Grundsatzes "in dubio pro duriore" verlangt, dass im Zweifel Anklage zu erheben respektive zu überweisen ist. Anklage muss erhoben werden, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Ist die Beweis- oder Rechtslage nicht eindeutig, sollen nicht die Untersuchungs- oder Anklagebehörden, sondern die für die materielle Beurteilung zuständigen Gerichte entscheiden. Bei der Anklageerhebung gilt daher der auf die gerichtliche Beweiswürdigung zugeschnittene Grundsatz "in dubio pro reo" nicht. Vielmehr ist nach der Maxime "in dubio pro duriore" Anklage zu erheben. Bei der Beurteilung dieser Frage verfügen die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft. Hingegen ist (sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt) Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 7.1 und 7.2). Falls sich die Wahrscheinlichkeiten eines Freispruchs oder einer Verurteilung in etwa die Waage halten, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, ebenfalls eine Anklageerhebung auf (BGE <ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 4.1). Der Grundsatz, dass im Zweifelsfall nicht eingestellt werden darf, ist auch bei der gerichtlichen Überprüfung von Einstellungsverfügungen zu beachten.
3.4. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind unbegründet. Er legt nicht dar und es ist nicht ersichtlich, inwiefern im vorliegenden Fall eine Verurteilung der Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 wahrscheinlicher wäre als ein Freispruch. Dass die Vorinstanz einen Freispruch mit einem möglicherweise erfolgreichen Gutglaubensbeweis, der erst im Rahmen einer materiellen Prüfung des Tatbestandes der üblen Nachrede zum Zuge kommt, begründet, vermag daran nichts zu ändern. Die vorinstanzliche Feststellung ist nicht zu beanstanden, wonach keine Hinweise vorliegen, dass die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 den Ruf des Beschwerdeführers als ehrenwerte Person hätten schädigen wollen. Dasselbe gilt für die Begründung der Beschwerdegegnerin 3, wonach die Behauptung, jemand sei angeklagt, nicht per se ehrenrührig ist und die Feststellung, dass keine Untersuchungshandlungen ersichtlich sind, die geeignet wären, den Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 ein strafbares Verhalten nachzuweisen (Vorakten, act. 8, S. 1). Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, indem sie die Nichtanhandnahmeverfügung der Vorinstanz bestätigt.
3.5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Keller