Sachverhalt:
A. Die 1946 geborene L._ war Filialleiterin in einer Bijouterie und bei den Winterthur-Versicherungen, heute AXA Versicherungen AG (AXA) obligatorisch unfallversichert. Am 29. März 2007 fuhr sie stehend in einem Bus der öffentlichen Verkehrsbetriebe mit. Gemäss ihren Angaben vom 11. April 2007 prallte sie bei einer starken Bremsung gegen eine Haltestange. Nach ihrer Darstellung vom 17. September 2007 stiess sie mit der rechten Schulter voll gegen die Haltestange, worauf sie sich abgedreht und den linken Arm an der Entwertungsmaschine angeschlagen habe. Dr. med. W._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, diagnostizierte am 2. April 2004 ein Trauma der Halswirbelsäule (HWS) und beschrieb unter anderem auch Beschwerden im Bereich der rechten Schulter und der rechten Halsseite. Die AXA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Mit Verfügung vom 5. Dezember 2007 stellte sie die Leistungen auf den 31. Juli 2007 ein, was sie mit Einspracheentscheid vom 16. September 2008 bestätigte.
B. Hiegegen erhob die Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde. Sie legte weitere Arztberichte und ein Gutachten des Dr. med. P._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, Spital X._, vom 17. Februar 2009 auf. Mit Entscheid vom 25. Februar 2010 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die AXA zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen nach UVG jedenfalls bis 1. März 2009 zu gewähren und die Kosten für die gutachterlichen Abklärungen durch Dr. med. P._ zu erstatten; eventuell sei ein unabhängiges medizinisches Gutachten zur Genese und allfälligen Unfallkausalität ihrer frozen shoulder-Problematik einzuholen; subeventuell sei die Sache zur Sachverhaltsabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie auf Basis der neu vorzunehmenden rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung über die Beschwerde neu entscheide.
Die AXA schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Massgebend für die Beurteilung sind die Verhältnisse bis zum Einspracheentscheid der AXA vom 16. September 2008. Soweit die Versicherte Leistungen bis 1. März 2009 beantragt, hat die AXA darüber neu zu verfügen (<ref-ruling> E. 1 S. 169, 121 V 362 E. 1b S. 366); diesbezüglich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. Soweit die AXA geltend macht, die von der Versicherten neu eingebrachten medizinischen Fachbeiträge seien nach <ref-law> unbeachtlich, ist festzuhalten, dass allgemein zugängliche Fachliteratur nicht unter das Novenverbot fällt (SVR 2009 KV Nr. 1 S. 1 E. 3.4 [9C_56/2008]; Urteil 8C_28/2010 vom 22. März 2003 E. 3).
4. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) und die vorausgesetzte Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181) sowie bei Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma oder äquivalenter Verletzung (<ref-ruling>) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle spielt, da sich hier die adäquate und natürliche Kausalität weitgehend decken (<ref-ruling> E. 2 S. 112). Gleiches gilt zum Wegfall unfallbedingter Ursachen eines Gesundheitsschadens und die damit verbundene Beweislast (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9 E. 2.2 [8C_354/2007]), zum Untersuchungsgrundsatz und zur freien Beweiswürdigung (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG), zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1) und zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125). Darauf wird verwiesen.
5. Streitig und zu beurteilen ist zum einen die HWS-Problematik der Versicherten.
5.1 Die Vorinstanz hat erwogen, es könnten keine organischen Unfallfolgen objektiviert werden. Die adäquate Kausalität zwischen dem Unfall vom 29. März 2007 - der als mittelschwer, im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen liegend zu taxieren ist - und der HWS-Problematik sei nach der Schleudertrauma-Praxis ab 1. August 2007 zu verneinen. Keines der massgebenden Adäquanzkriterien sei erfüllt. Somit könne offenbleiben, ob ein typisches Beschwerdebild nach Schleudertrauma und die natürliche Unfallkausalität gegeben seien.
Die Versicherte macht im Wesentlichen geltend, bei möglicher Unfallkausalität der HWS-Distorsion bestehe kein Grund zur Leistungseinstellung. Der Adäquanzentscheid bei HWS-Distorsionen dürfe erst getroffen werden, wenn eine Begutachtung nach <ref-ruling> erfolgt sei. Der Fallabschluss bzw. die Adäquanzprüfung seien somit verfrüht erfolgt.
5.2 Dr. med. F._, Rheumatologie und Innere Medizin FMH, diagnostizierte am 18. April 2007 eine HWS-Beschleunigungsverletzung. Aus den ärztlichen Unterlagen ergeben sich keine Hinweise dafür, dass bei Fallabschluss am 31. Juli 2007 bzw. bei Erlass des Einspracheentscheides am 16. September 2008 überwiegend wahrscheinlich eine unfallbedingte, organisch objektiv ausgewiesene HWS-Verletzung vorlag. Gegenteiliges macht die Versicherte denn auch nicht substanziiert geltend.
5.3 Gemäss dem Bericht des Schadeninspektors der AXA vom 31. Juli 2007 führte die Versicherte aus, im Nackenbereich praktisch wieder vollständig beschwerdefrei zu sein. Am 17. September 2007 gab sie ihm an, die nach dem Unfall bestehenden Kopfschmerzen seien zwischenzeitlich verschwunden; allerdings verspüre sie noch immer Verspannungen im Nackenbereich. Bezüglich Bewegungsfreiheit im Nacken- bzw. Schulterbereich sei sie nach wie vor sehr eingeschränkt, sie könne die Arme fast nicht mehr anheben. Lange Zeit hätten die Beschwerden den ganzen Rücken runtergestrahlt; zwischenzeitlich hätten sich diese Beschwerden wieder zurückgebildet. Dr. med. Z._, Facharzt für Allgemeinmedizin FMH, diagnostizierte im Bericht vom 10. November 2007 eine posttraumatische frozen shoulder rechts sowie einen Status nach HWS-Distorsion und legte dar, seit August 2007 seien die Nackenbeschwerden praktisch vollständig regredient; er empfahl eine Behandlung des Schultergelenks rechts. Dr. med. P._ gab im Bericht vom 15. Oktober 2008 an, die Versicherte berichte über gewisse Restbeschwerden im Nacken mehr im Sinne von Verspannungen; im Alltag gehe es ihr aber bereits recht gut. Er beschrieb noch eine leichte Einschränkung der Linksrotation der HWS bei sonst praktisch wieder unauffälligen klinischen Befunden. Im von der Versicherten eingeholten Gutachten vom 17. Februar 2009 führte Dr. med. P._ aus, sie berichte, keine eigentlichen Schmerzen im Nacken mehr zu haben; im Alltag sei sie praktisch wieder beschwerdefrei; er stellte fest, die HWS-Beweglichkeit sei abgesehen von einer leichten Einschränkung der Linksrotation frei und schmerzlos; er verneinte ein typisches Beschwerdebild nach HWS-Distorsionstrauma.
Nach der Aktenlage ist insgesamt davon auszugehen, dass die Folgen des nach dem Unfall initial diagnostizierten HWS-Schleudertraumas bei Fallabschluss bzw. auch bei Erlass des Einspracheentscheides (<ref-ruling> E. 1 S. 169) weitgehend abgeklungen waren und die Schulterbeschwerden im Vordergrund standen (vgl. E. 6 hienach). Gegenteiliges macht die Versicherte nicht substanziiert geltend. In diesem Lichte ist mangels erheblicher Symptome eines HWS-Schleudertraumas auf eine zusätzliche polydisziplinäre Begutachtung in antizipierter Beweiswürdigung zu verzichten (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148, 134 V 109 E. 9.4 S. 124 f.; Urteil 8C_51/2010 vom 21. Mai 2010 E. 6.3). Es kann auch nicht gesagt werden, dass in Bezug auf die HWS-Problematik von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung überwiegend wahrscheinlich eine namhafte, ins Gewicht fallende Besserung des unfallbedingten Gesundheitszustandes bzw. eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit erwartet werden konnte. Somit ist diesbezüglich der Fallabschluss nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 4. S. 113 f.; Urteil 8C_51/2010 E. 6.4).
5.4 Die vorinstanzliche Beurteilung der Unfallschwere und der Kriterien nach <ref-ruling>, die zur Verneinung der adäquaten Kausalität führt, wird nicht substanziiert bestritten und ist nicht zu beanstanden, sodass es damit sein Bewenden hat (vgl. auch Urteil 8C_835/2009 vom 6. Januar 2010 E. 4.2.2).
6. Streitig und zu prüfen ist weiter die Schulterproblematik.
6.1 Die Vorinstanz hat erwogen, die Einschränkung der Bewegungsfreiheit und die im Verlauf des Augusts 2007 von der Versicherten beklagten Schulterbeschwerden seien auf die beidseitig diagnostizierte frozen shoulder zurückzuführen, die unfallfremd sei. Es seien keine organischen Unfallfolgen objektivierbar.
Die Versicherte wendet im Wesentlichen ein, ihre frozen shoulder-Problematik sei posttraumatisch. Alternativ sei es möglich, dass die Einsteifung der beiden Schultern eine Folge einer Cervicobrachialgie oder der HWS-Distorsion sei. Selbst wenn die frozen shoulder heute gleichsam abgeheilt sei, dürfte die Frage ihrer Ursache noch geklärt werden können. Wegen der positiven Therapiemöglichkeiten und Prognosen bei der frozen shoulder-Problematik sei der Fallabschluss zu früh erfolgt.
6.2 Die Periarthropathia humeroscapularis, wozu auch die frozen shoulder gehört, führt zu einer schmerzhaften Bewegungseinschränkung der Schulter. Die Ursachen sind vor allem mechanisch-traumatisch, auch metabolisch, zirkulatorisch, thermisch, infektiös, toxisch und psychisch (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, 262. Aufl., Berlin 2010, S. 1579 f.). In den meisten Fällen ist die Diagnose bereits aufgrund von Anamnese und klinischer Untersuchung sowie mit einem konventionellen Röntgenbild möglich. Weitere Abklärungen sind nur nötig bei unklaren, ungewöhnlichen Zuständen, und wenn eine operative Therapie möglicherweise in Frage kommt sowie bei ungeklärten Schmerzen, die über lange Zeit jeder Therapie trotzen. Im Rahmen der apparativen Diagnostik kommen in Frage das Röntgenbild, die Sonographie, die MRT, das Computertomogramm, die Arthroskopie und die Arthrographie. Bei der frozen shoulder handelt es sich grundsätzlich um einen organisch objektiv nachweisbaren Gesundheitsschaden (Urteil 8C_595/2009 vom 17. November 2009 E. 5.1.2; vgl. auch Urteil U 245/06 vom 14. Februar 2007 E. 4.1).
6.3 Das Spital Y._, Orthopädie/Radiologie, wo die rechte Schulter geröntgt wurde (Outletaufnahme nach Neer), diagnostizierte im Bericht vom 30. Oktober 2007 eine ausgeprägte posttraumatische frozen shoulder rechts und eine fortgeschrittene posttraumatische frozen shoulder links; das Röntgenbild der rechten Schulter zeige einen osteopenen Humeruskopf und einen diskreten Humeruskopf-Hochstand, im Übrigen eine unauffällige ossäre Abbildung. Auch links nehme die Schulterbeweglichkeit stark ab und zeige ein ähnliches, leicht weniger fortgeschrittenes Bild. Bei Ausschluss eines Malignoms sei eine Narkosemobilisation der rechten Schulter vorzunehmen.
Dr. med. Z._ ging am 10. November 2007 ebenfalls von posttraumatischer frozen shoulder rechts und von 100%gier Arbeitsunfähigkeit aus. Die Versicherte als Rechtshänderin könne den rechten Arm praktisch gar nicht gebrauchen. Wenn die intensive Physiotherapie nichts bringe, bleibe nur noch eine Mobilisation in Narkose.
Dr. med. O._, Innere Medizin und Rheumatologie FMH, beratender Arzt der AXA, diagnostizierte in der Aktenbeurteilung vom 4. Dezember 2008 eine langsame Entwicklung einer beidseitigen frozen shoulder nach mehrmonatigem freien Intervall betreffend Schmerzen und Bewegungseinschränkungen der Schultern. Die Taxierung der frozen shoulder-Problematik durch das Spital Y._ als posttraumatisch sei rheumatologischerseits gewagt. Denn damit eine frozen shoulder-Entwicklung unfallbedingt in Gang kommen könne, brauche es beträchtliche Ziehkräfte - in aller Regel nicht bloss Kontusionen, sondern Distorsionen - und eine in den ersten Tagen beginnende Symptomatik mit progredienten Schmerzen und typischen Aussenrotationseinschränkungen. Träten diese - wie vorliegend - erst Monate danach auf, könne unfallbedingt der Anstoss zu einer frozen shoulder überwiegend wahrscheinlich ausgeschlossen werden. Da die linke Schulter nicht einmal gleichzeitig an der Busstange angeprallt sei, falle deren Erkrankung nicht in den Bereich der Unfallkausalität.
Dr. med. P._ diagnostizierte im Gutachten vom 17. Februar 2009 einen Status nach Schulterkontusion rechts und nach sekundärer posttraumatischer frozen shoulder rechts. Es handle sich um einen klassischen Verlauf nach einer anfänglich "banalen" Schulterkontusion. Aufgrund des anfänglichen Schmerzes komme es zu einer vorübergehenden Schonung der Schulter und des Arms. Dies bewirke häufig eine sekundäre entzündliche Reaktion mit einer adhäsiven Kapsulitis, die sich klinisch in einer zunehmenden Schultersteife äussere. Typisch sei die grundsätzlich günstige Spontanentwicklung im Laufe von Monaten bis zu drei bis fünf Jahren. Für die Traumagenese sprächen die zuvor volle Beschwerdefreiheit und uneingeschränkte Funktionsfähigkeit sowie die unauffälligen Röntgenbilder, die keine Hinweise für eine vorbestehende degenerative Problematik lieferten. Ebenfalls für eine derartig posttraumatische adhäsive Kapsulitis spreche die zwischenzeitlich wieder praktisch vollständige Erholung. Aufgrund der erlittenen Verletzung und der nachfolgenden ungünstigen Entwicklung sei die längerdauernde vollständige und in den letzten Monaten teilweise Arbeitsunfähigkeit gerechtfertigt. Es lägen nur noch minimale Restbeschwerden vor, die keiner weiteren Therapien bedürften; einzig sinnvoll sei allenfalls noch eine kurzzeitige Physiotherapie im Sinne einer Kräftigungsgymnastik. Ab Anfang März 2009 sei die Versicherte als Fililalleiterin einer Bijouterie und in anderen Tätigkeiten mit vorwiegend leichteren und mittleren körperlichen Belastungen wieder voll arbeitsfähig.
6.4 Nach dem Gesagten erachtet das Spital Y._ die frozen shoulder-Problematik der Versicherten beidseits, die Dres. med. Z._ und P._ hinsichtlich der rechten Schulter als posttraumatisch. Dr. med. O._ verneint die Unfallkausalität beidseits.
6.4.1 Dr. med. W._ beschrieb in den Berichten vom 2. und 24. April 2004 Beschwerden bzw. Schmerzen in der rechten Schulter, Hand und Halsseite. Entgegen der Argumentation des Dr. med. O._ geht aus den Akten nicht hervor, Dr. med. W._ habe am 3. April 2007 eine freie Beweglichkeit beider Schultergelenke festgestellt. Zwar führte Dr. med. F._ am 18. April 2007 aus, die Schultergürteltrophik sei symmetrisch und die Schultergelenke seien beidseits schmerzfrei beweglich, und gab Dr. med. Z._ am 10. November 2007 an, seit August 2007 bestünden zunehmende Schulterschmerzen mit zunehmender Bewegungseinschränkung. Demgegenüber ist aber auch darauf hinzuweisen, dass gemäss dem Bericht des AXA-Schadeninspektors vom 31. Juli 2007 die Versicherte ausführte, sie sei im Schulterbereich praktisch wieder vollständig beschwerdefrei; in der rechten Schulter sei sie allerdings bezüglich der Bewegungsfreiheit nach wie vor eingeschränkt; Rotationsbewegungen könne sie nur mit viel Mühe ausführen und habe z.B. Schwierigkeiten, einen Pullover anzuziehen. Im Bericht vom 17. September 2007 gab der Schadeninspektor an, sie beklage sich über einen kontinuierlich vorhandenen lokalen dumpfen, manchmal stechenden Schmerz in beiden Schultern; sie könne die Arme fast nicht mehr anheben. Entgegen der Auffassung von Dr. med. O._ kann unter den gegebenen Umständen nicht ohne weiteres argumentiert werden, es habe ein mehrmonatiges freies Intervall bezüglich der Schulterbeschwerden rechts bestanden, weshalb die Unfallkausalität zu verneinen sei. Die Aktenlage lässt doch gewisse, nicht unerhebliche Zweifel am Aktenbericht des Dr. med. O._ aufkommen, weshalb darauf nicht abgestellt werden kann (<ref-ruling>; zum Beweiswert von Aktenberichten: RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d; Urteil 8C_833/2009 vom 26. Januar 2010 E. 5.1).
6.4.2 Indessen bilden auch die Berichte des Spitals Y._ vom 30. Oktober 2007 und des Dr. med. Z._ vom 10. November 2007 sowie das Gutachten des Dr. med. P._ vom 17. Februar 2009 keine rechtsgenügliche Beurteilungsgrundlage. Zwar zeigte das Röntgenbild der rechten Schulter vom 30. Oktober 2007 einen osteopenen Humeruskopf und einen diskreten Humeruskopf-Hochstand, mithin Befunde, die bei einer frozen shoulder auftreten (H. FETT UND A. HEDTMANN, in: Frank Gohlke und Achim Hedtmann [Hrsg.], Orthopädie und orthopädische Chirurgie, Das Standardwerk für Klinik und Praxis, 2002, S. 344). Die linke Schulter wurde aber nicht apparativ untersucht. Das Spital Y._ liefert keine nähere Begründung für die Annahme, die frozen shoulder-Problematik der Versicherten sei posttraumatisch. Gleiches gilt für den Bericht des Dr. med. Z._, der hinsichtlich Diagnose und Befunde einzig den Bericht des Spitals Y._ wiedergibt. Schliesslich überzeugt auch die Begründung des Privatgutachters Dr. med. P._ für sich allein nicht zur Bejahung der Unfallkausalität, zumal er keine zusätzlichen apparativen Abklärungen vorgenommen hat. Unklar ist sein Gutachten auch insofern, als er zwar eine sekundäre frozen shoulder diagnostiziert, gleichzeitig aber auf das Vorliegen einer adhäsiven Kapsulitis hinweist, die zur primären frozen shoulder gezählt wird (zu dieser Unterscheidung vgl. WIKIPEDIA, Die freie Enzyklopädie, http://de.wikipedia.org/wiki/Autoscooter, frozen shoulder S. 1).
Demnach ist die Sache an die AXA zurückzuweisen, damit sie eine versicherungsexterne medizinische Begutachtung durchführe und gestützt darauf über den Leistungsanspruch der Versicherten ab 1. August 2007 neu verfüge.
7. Die Rückweisung der Sache an die AXA nach E. 6 hievor zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt für die Auferlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung als Obsiegen der Versicherten. Hingegen unterliegt sie hinsichtlich der HWS-Problematik (E. 5 hievor; Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Über den Ersatz der Kosten des Gutachtens des Dr. med. P._ wird die Vorinstanz im Rahmen der Neuverlegung der Parteientschädigung ihres Verfahrens entscheiden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 25. Februar 2010 und der Einspracheentscheid der AXA vom 16. September 2008 werden aufgehoben. Die Sache wird an die AXA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch ab 1. August 2007 neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Die AXA hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar