Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 23. März 2010 wurde X._ vom Strafgericht des Kantons Zug erstinstanzlich vom Vorwurf der qualifizierten Geldwäscherei (Art. 305bis Ziff. 2 lit. b und c StGB) freigesprochen. Hingegen wurde er des gewerbsmässigen Betrugs (<ref-law>) schuldig befunden und zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten als Zusatzstrafe zu den Urteilen des Obergerichts des Kantons Zug vom 18. Dezember 2007 und vom 16. Dezember 2008 verurteilt, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 53 Tagen. Zudem wurde gestützt auf <ref-law> auf eine Ersatzforderung des Staats gegen X._ in der Höhe von Fr. 500'000.-- erkannt. Von den Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 55'558.95 wurden Fr. 54'302.20 X._ auferlegt. Das auf X._ lautende gesperrte Depot bei der Bank Credit Suisse wurde freigegeben.
Gegen dieses Urteil erhob X._ am 26. April 2010 Berufung ans Obergericht des Kantons Zug und beantragte einen Freispruch, eventuell die Reduktion der Zusatzstrafe auf 15 Monate, den Verzicht auf eine Ersatzforderung, das Nichteintreten auf die Zivilansprüche, eventuell deren Abweisung oder Verweisung auf den Zivilrechtsweg, und die Rückerstattung der Sicherheitsleistung.
Am 11. Mai 2010 erklärte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Anschlussberufung und beantragte, X._ sei auch wegen qualifizierter Geldwäscherei schuldig zu sprechen und zusätzlich zur bereits ausgefällten Freiheitsstrafe mit einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen in vom Gericht zu bestimmender Höhe als Zusatzstrafe zu den früheren Strafen zu verurteilen.
B. Am 28. April 2011 ersuchte der Rechtsvertreter von X._ um Zustellung der vollständigen Strafakten per 7. Juni 2011 für die Dauer von einem Monat. Diesem Gesuch wurde am 6. Juni 2011 entsprochen. Gleichentags erging die Vorladung für die Hauptverhandlung vom 30. August 2011.
Am 4. August 2011 stellte der Beschwerdeführer gegen den vorsitzenden Oberrichter Y._, Referent in dem ihn betreffenden Berufungsverfahren, ein Ausstandsgesuch. Mit Beschluss vom 29. August 2011 wies das Obergericht das Ausstandsbegehren ab.
C. Mit Eingabe vom 28. September 2011 führt X._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit den Anträgen, den Beschluss des Obergerichts vom 29. August 2011 aufzuheben und den Referenten der strafrechtlichen Abteilung des Obergerichts, Oberrichter Y._, rückwirkend auf den Zeitpunkt der Einreichung des Ausstandsbegehrens am 4. August 2011 wegen Befangenheit in den Ausstand zu setzen. Die Vorinstanz sei anzuhalten, die Hauptverhandlung vom 30. August 2011 in ordnungsgemässer Besetzung, d.h. ohne Mitwirkung von Oberrichter Y._, zu wiederholen. Des Weiteren sei die seinem amtlichen Verteidiger für das Verfahren vor dem Obergericht zugesprochene Entschädigung von Fr. 1'311.-- in Abänderung des angefochtenen Beschlusses auf Fr. 3'564.-- zu erhöhen. Ferner ersucht X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Den gleichen Antrag stellt Oberrichter Y._. Die Staatsanwaltschaft hat keine Vernehmlassung eingereicht. Die Stellungnahmen des Obergerichts und von Oberrichter Y._ wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab, er ermöglicht vielmehr dessen Weiterführung. Es handelt sich um einen selbstständig eröffneten, kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren, gegen den die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> zulässig ist. Als Angeklagter bzw. erstinstanzlich Verurteilter ist der Beschwerdeführer zur Beschwerde berechtigt (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG).
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab, er ermöglicht vielmehr dessen Weiterführung. Es handelt sich um einen selbstständig eröffneten, kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren, gegen den die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> zulässig ist. Als Angeklagter bzw. erstinstanzlich Verurteilter ist der Beschwerdeführer zur Beschwerde berechtigt (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG).
1.2 1.2.1 Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das bedingt aber, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
1.2.2 Die Ausführungen auf den Seiten 5-20 der Beschwerdeschrift vom 28. September 2011 sind identisch mit jenen in den Eingaben des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren. Eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen der Vorinstanz im angefochtenen Beschluss findet folglich nicht statt. Gleiches gilt für die Seiten 21-24 der Beschwerdeschrift, auf welchen der Beschwerdeführer seine gegen die Verweigerung der Freigabe eines gesperrten Bankdepots geführte parallele Beschwerde ans Bundesgericht wörtlich wiedergibt (Verfahren 1B_350/2011). Die Beschwerdeschrift genügt insoweit den Mindestanforderungen gemäss <ref-law> nicht (vgl. weiterführend auch Laurent Merz, Basler Kommentar BGG, 2. Aufl. 2011, Art. 42 N. 56 f.). In diesem Umfang kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Auf die Begründung der Vorinstanz im angefochtenen Beschluss geht der Beschwerdeführer einzig unter Ziffer 5 seiner Beschwerde ein (vgl. Beschwerde S. 25-32). Ob die erhobenen Rügen den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 genügen, wird nachfolgend zu klären sein (vgl. insbesondere E. 3.2 und E. 3.3 hiernach).
2. 2.1 Am 1. Januar 2011 trat die Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) in Kraft (AS 2010 1881), welche die kantonalen Strafprozessordnungen ablöst. Sie ist grundsätzlich sofort anwendbar (<ref-law>). Erging jedoch ein Entscheid vor dem 1. Januar 2011, so werden die Rechtsmittel dagegen nach bisherigem Recht beurteilt (<ref-law>). Das Ausstandsverfahren ist Teil des Berufungsverfahrens gegen die am 23. März 2010 erfolgte erstinstanzliche Verurteilung des Beschwerdeführers. Anwendbar ist damit bisheriges Recht, nämlich die Strafprozessordnung für den Kanton Zug vom 3. Oktober 1940 (aStPO/ZG) und das Gesetz über die Organisation der Gerichtsbehörden für den Kanton Zug vom 3. Oktober 1940 (aGOG/ZG). Das bisherige Recht bleibt auch für das bundesgerichtliche Verfahren massgebend (<ref-law>).
2.2 Gemäss § 43 Abs. 2 aStPO/ZG bestimmt das aGOG/ZG über Ausstand und Ablehnung der Richter. Nach § 42 Abs. 1 Ziff. 2 aGOG/ZG kann ein Richter von den Parteien abgelehnt werden oder selbst in den Ausstand treten, wenn er mit einer Partei in einem besonderen Feindschaftsverhältnis steht oder sich durch sein Benehmen als befangen und parteiisch gezeigt hat. Diese Bestimmung konkretisiert <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, wonach der Einzelne Anspruch darauf hat, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Letzteres betrifft vor allem Konstellationen einer Vorbefassung des Richters. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 210 mit Hinweisen). Insoweit geht die bundesgerichtliche Rechtsprechung über den Wortlaut von § 42 Abs. 1 Ziff. 2 aGOG/ZG hinaus.
Ablehnungs- und Ausstandsgründe sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung unverzüglich geltend zu machen. Es verstösst gegen Treu und Glauben, sich auf das Verfahren einzulassen und bei ungünstigem Verlauf im Nachhinein zu rügen, es habe ein befangener Richter mitgewirkt (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 21 und 132 II 485 E. 4.3 S. 496). Massstab ist die Möglichkeit und Zumutbarkeit der sofortigen Rüge nach den Gegebenheiten des konkreten Einzelfalls.
3. 3.1 Im angefochtenen Beschluss hat die Vorinstanz die vom Beschwerdeführer in seinem Gesuch vorgebrachten Ausstandsgründe wiedergegeben und begründet, weshalb sie diese als zum Teil verspätet vorgebracht und als materiell nicht stichhaltig einstuft (vgl. angefochtener Beschluss E. 4.1-4.6).
3.1.1 Der Beschwerdeführer begründete sein Ausstandsgesuch vorab damit, der im Berufungsverfahren als Referent wirkende Oberrichter Y._ habe bereits in früheren, ihn (den Beschwerdeführer) betreffenden Strafverfahren mitgewirkt.
Dazu hat die Vorinstanz erwogen, dem Beschwerdeführer sei spätestens ab Mitte Mai 2010 bekannt gewesen, dass Oberrichter Y._, der bei den rechtskräftigen Verurteilungen des Beschwerdeführers vom 18. Dezember 2007 und 16. Dezember 2008 mitgewirkt hatte, im hängigen Strafverfahren wiederum mitwirken würde. Das Ausstandsgesuch sei damit diesbezüglich verspätet gestellt worden (angefochtener Beschluss E. 4.1.1). Selbst wenn aber das Ausstandsgesuch in diesem Zusammenhang rechtzeitig eingereicht worden wäre, vermöchten die dargelegten Gründe bei objektiver Betrachtungsweise keinen Anschein der Befangenheit zu begründen (angefochtener Beschluss E. 4.1.2).
3.1.2 Der Beschwerdeführer brachte in seinem Ausstandsbegehren vor, Oberrichter Y._ habe ihn nach Einreichung seines Gesuchs um Verteidigerwechsel vom 5. August 2010 telefonisch davon zu überzeugen versucht, dass ein Wechsel nicht sinnvoll sei. Am 20. August 2010 habe Oberrichter Y._ sein Gesuch alsdann abgelehnt.
Die Vorinstanz hat die Frage der rechtzeitigen Geltendmachung offen gelassen und festgehalten, weder im ablehnenden Entscheid noch im vorausgegangenen Telefonat könne ein Ausstandsgrund erblickt werden (angefochtener Beschluss E. 4.2).
3.1.3 Weiter machte der Beschwerdeführer in seinem Ausstandsgesuch geltend, Oberrichter Y._ habe auch sein zweites Gesuch um Verteidigerwechsel beurteilt.
Hierzu hat die Vorinstanz festgestellt, das zweite Gesuch sei nicht von Oberrichter Y._, sondern von der Obergerichtspräsidentin entschieden worden. Ein Ausstandsgrund ergebe sich auch nicht aus der Stellungnahme von Oberrichter Y._ vom 18. August 2011 (angefochtener Beschluss E. 4.3).
3.1.4 Der Beschwerdeführer rügte überdies, Oberrichter Y._ habe sich mit Verfügung vom 26. Mai 2011 geweigert, die erstinstanzliche, in Rechtskraft erwachsene Freigabe der auf einem Sperrkonto der Bank Credit Suisse liegenden Vermögenswerte zu vollziehen. Sodann habe er der Bank Credit Suisse statt (nur) des Dispositivs den begründeten Entscheid zugestellt.
Die Vorinstanz hat das Ausstandsgesuch in diesem Punkt ebenfalls als verspätet qualifiziert. Des Weiteren hat die Vorinstanz betont, die von einem Richter im Rahmen der Ausübung seines Amts getroffenen Entscheide und Verfahrensanordnungen liessen grundsätzlich nicht auf seine Parteilichkeit schliessen. Wer einen getroffenen Entscheid aus Verfahrensgründen für fehlerhaft halte oder mit diesem inhaltlich nicht einverstanden sei, könne dagegen ein Rechtsmittel ergreifen, was der Beschwerdeführer auch getan habe. Im Ausstandsgesuch lege der Beschwerdeführer nicht substanziiert dar, inwiefern Oberrichter Y._ in der Hauptsache als befangen erscheine (angefochtener Beschluss E. 4.4.1 und 4.4.2).
3.1.5 Der Beschwerdeführer brachte im Ausstandsgesuch weiter vor, Oberrichter Y._ habe die Verfügung vom 19. April 2011, mit welcher er das Gesuch seiner Ehefrau um Freigabe der Sicherheitsleistung abgewiesen habe, mit einer falschen Rechtsmittelbelehrung versehen.
Die Vorinstanz hat erwogen, der erst am 26. August 2011 vorgebrachte Ausstandsgrund sei verspätet geltend gemacht worden. Im Übrigen sei die Rechtsmittelbelehrung richtig, und der Beschwerdeführer lege auch nicht dar, weshalb die eine Drittperson betreffende Verfügung den Richter in Bezug auf ihn als befangen erscheinen lassen sollte (angefochtener Beschluss E. 4.4.3).
3.1.6 Der Beschwerdeführer machte geltend, Oberrichter Y._ habe seinem Rechtsvertreter Mitte Juni 2011 am Telefon erklärt, dass an der Hauptverhandlung vor Obergericht einzig zu Rechtsfragen, nicht aber zum Sachverhalt plädiert werden könne. Konfrontiert mit der gegenteiligen Auffassung des Verteidigers, habe Oberrichter Y._ sich anlässlich eines zweiten Telefongesprächs, welches am 22. Juni 2011 stattgefunden habe, in Ausreden geflüchtet und seine ursprüngliche Aussage revidiert.
Die Vorinstanz hat festgehalten, der Beschwerdeführer und Oberrichter Y._ seien sich über den Wortlaut des ersten Telefonats nicht einig. Die Frage nach dem genauen Gesprächsinhalt könne aber offen gelassen werden, weil der Ausstandsgrund verspätet vorgebracht worden sei (angefochtener Beschluss E. 4.5.1). Zusätzlich hat die Vorinstanz hervorgehoben, prozessuale oder auch inhaltliche Fehler vermöchten für sich allein ohnehin nicht den Anschein von Befangenheit zu erwecken. Im Übrigen sei die Fehlerhaftigkeit der angeblich erteilten Auskunft mit einem Blick ins Gesetz erkennbar gewesen. Von einem besonders krassen Irrtum könne ebenfalls nicht gesprochen werden. Hinzu komme, dass Oberrichter Y._ seine (angeblichen) Aussagen vor der Hauptverhandlung zurückgenommen habe. Die Interessen des Beschwerdeführers seien somit zu keinem Zeitpunkt ernsthaft in Gefahr gewesen (angefochtener Beschluss E. 4.5.2).
3.1.7 Der Beschwerdeführer rügte in seinem Ausstandsgesuch schliesslich, die Staatsanwaltschaft habe seinem früheren amtlichen Verteidiger nötigend vorgeschlagen, ein anderes ihn (den Beschwerdeführer) betreffendes Verfahren abzukürzen und mit einem Strafbefehl zu beendigen, wenn er seine Berufung zurückziehe. Diesem rechtsstaatlich unsauberen Vorgehen der Staatsanwaltschaft sei Oberrichter Y._ nicht entgegengetreten, was seine Befangenheit zeige.
Die Vorinstanz hat ausgeführt, das abgekürzte Verfahren werde von der Staatsanwaltschaft im Rahmen des Untersuchungsverfahrens bis zur Ausarbeitung einer Anklageschrift geführt. Das Obergericht sei zum Schutz der Unabhängigkeit der Justiz in diesem Verfahrensstadium nicht dazu berechtigt, in das abgekürzte Verfahren einzugreifen. Vielmehr befänden die erstinstanzlichen Gerichte im Bestätigungsverfahren darüber, ob das abgekürzte Verfahren rechtmässig und angebracht sei. Oberrichter Y._ habe sich somit zu Recht nicht in die Strafuntersuchung eingemischt (angefochtener Beschluss E. 4.6).
3.2 Der Beschwerdeführer bringt im bundesgerichtlichen Verfahren vor (vgl. Beschwerde S. 25-32), die Auffassung der Vorinstanz, er habe sein Ausstandsgesuch zu spät gestellt, sei verfehlt, denn das Ausstandsbegehren habe erst nach eingehendem Aktenstudium der am 7. Juni 2011 zugestellten Verfahrensakten hinreichend begründet werden können.
Diese Rüge des Beschwerdeführers genügt den formellen Begründungsanforderungen von <ref-law>. Ob sie allerdings materiell begründet ist, kann offen gelassen werden: Die Vorinstanz hat im angefochtenen Beschluss zu allen Punkten auch inhaltliche Ausführungen gemacht. Beruht der angefochtene Entscheid aber auf mehreren selbstständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so verlangt die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law>, dass der Beschwerdeführer darlegt, inwiefern jede von ihnen Recht verletzt. Andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 6 S. 120).
Auf die Beschwerde ist damit nicht einzutreten, soweit sich der Beschwerdeführer bezüglich der einzelnen von ihm im Ausstandsbegehren erhobenen Vorwürfe nicht mit der materiellrechtlichen Begründung des angefochtenen Beschlusses befasst, sondern sich einzig mit der vorinstanzlichen Annahme auseinandersetzt, er habe mit der Einreichung seines Gesuchs zu lange zugewartet (vgl. E. 3.1.1, 3.1.4, 3.1.5 und 3.1.6 hiervor).
3.3 Soweit die Beschwerde neben den Ausführungen zum Vorwurf der angeblich zu späten Einreichung des Ausstandsgesuchs überhaupt materielle Vorbringen enthält, sind diese nicht hinreichend substanziiert:
3.3.1 Was die Verweigerung des Verteidigerwechsels und den diesbezüglichen Versuch der Einflussnahme anbelangt (vgl. E. 3.1.2 hiervor), setzt sich der Beschwerdeführer unzureichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander, indem er es dabei bewenden lässt, auf die "bereits zitierte bundesgerichtliche Rechtsprechung" zu verweisen und es als völlig "daneben" zu bezeichnen, dass "ein Richter mit einer anwaltlich vertretenen Partei direkt telefonischen Kontakt aufnimmt" (vgl. Beschwerde S. 30 f.). Beizufügen bleibt, dass allein in der direkten Kontaktnahme des Richters mit dem formell zwar noch vertretenen Beschuldigten, der aber um einen Verteidigerwechsel ersucht, keine Unkorrektheit zu erblicken ist (vgl. hierzu auch <ref-ruling> E. 2.4 S. 242). Die Rüge ist unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
3.3.2 Betreffend die angeblich erteilte falsche telefonische Auskunft von Oberrichter Y._, wonach im Berufungsverfahren einzig zu Rechtsfragen plädiert werden könne (vgl. E. 3.1.6 hiervor), beschränkt sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde darauf, die Auffassung der Vorinstanz als "hahnebüchen" zu bezeichnen und daraus zu folgern, es erübrige sich, auf dieses "Scheinargument" der Vorinstanz weiter einzugehen (Beschwerde S. 31). Diese Ausführungen genügen den Anforderungen von <ref-law> nicht.
3.3.3 Auch bezüglich des von ihm erhobenen Vorwurfs, wonach Oberrichter Y._ dem (angeblich) rechtsstaatlich unsauberen Vorgehen der Staatsanwaltschaft hätte entgegentreten müssen (vgl. E. 3.1.7 hiervor), setzt sich der Beschwerdeführer nicht hinreichend mit der vorinstanzlichen Begründung auseinander, indem er einzig wiederholt, es wäre die Pflicht eines korrekten Richters gewesen, den Staatsanwalt anzuhalten, "die Finger von seinem Berufungsverfahren zu lassen" (Beschwerde S. 32).
4. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich die seinem amtlichen Verteidiger im vorinstanzlichen Verfahren zugesprochene Entschädigung von Fr. 1'311.-- als zu tief angesetzt rügt (vgl. Beschwerde S. 33), kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Der amtliche Verteidiger steht in einem besonderen Verhältnis zum Staat, welches den Beschwerdeführer nicht direkt betrifft; die Entschädigung steht dem amtlichen Rechtsvertreter persönlich zu. Die Beschwerde wurde ausdrücklich und ausschliesslich im Namen des Beschwerdeführers erhoben. Dieser aber ist zur Anfechtung der Entschädigung des amtlichen Verteidigers nicht legitimiert.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Heinz Birchler wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, sowie Oberrichter Y._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner