Sachverhalt:
A.
A.a. Am 23. November 2010 eröffnete der Konkursrichter am Bezirksgericht Zürich über X._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung. Das daraufhin angerufene Obergericht des Kantons Zürich trat auf die Weiterziehung nicht ein und setzte das Konkursdatum neu auf den 14. März 2011 fest. Das Bundesgericht wies die gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde mit Urteil 5A_206/2011 vom 18. Mai 2011 ab, soweit darauf einzutreten war. Einem Revisionsgesuch gegen das bundesgerichtliche Urteil war kein Erfolg beschieden (Urteil 5F_7/2011 vom 19. Juli 2011).
Auf eine gegen die Konkurseröffnung beim Bezirksgericht erhobene Beschwerde trat dieses am 29. August 2012 nicht ein. Das Obergericht wies die dagegen erhobene Beschwerde am 28. September 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Urteil vom 31. Mai 2013 wies das Bundesgericht die Beschwerde gegen den obergerichtlichen Entscheid ab, soweit es darauf eintrat (5A_734/2012).
Bereits am 14. Mai 2013 trat das Bundesgericht auf eine Beschwerde gegen den obergerichtlichen Entscheid, mit dem ein kantonales Revisionsgesuch abgewiesen worden war, nicht ein (5A_729/2012). Gleichentags trat es auf ein Gesuch um Revision der bundesgerichtlichen Urteile 5A_206/2011 und 5F_7/2011 nicht ein (5F_3/2012).
A.b. Am 23. März 2012 reichte X._ beim Bezirksgericht Zürich eine Klage gegen die Z._ Stiftung auf Ungültigerklärung der letztwilligen Verfügung von Z._ vom 13. März 2003 ein. Mit Beschluss vom 30. April 2012 setzte das Bezirksgericht den innert 10 Tagen zu leistenden Kostenvorschuss auf Fr. 120'750.-- an und delegierte die Prozessleitung an Ersatzrichter Y._.
B.
Hiergegen gelangte X._ mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Er verlangte den Ausstand von Ersatzrichter Y._, die Neufestsetzung des Kostenvorschusses und die Errichtung einer Erbschaftsverwaltung für die Dauer des Hauptverfahrens. Mit Verfügung vom 4. Juni 2013 wurde dem Konkursamt Zürich-Hottingen eine Frist von 10 Tagen angesetzt, um sich angesichts der Konkurseröffnung über X._ zur Genehmigung der von ihm erhobenen Beschwerde und Klage zu äussern.
C.
Mit Eingabe vom 25. Juni 2013 ist X._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Zulassung des Konkursamtes zur Klage auf Ungültigerklärung. Zudem beantragt er, die gegen ihn am 14. März 2011 durch das Obergericht ausgesprochene Konkurseröffnung nichtig zu erklären.
Am 4. Juli 2013 hat sich der Beschwerdeführer mit einem Sistierungsgesuch an das Bundesgericht gewandt.
Der Beschwerdeführer verlangt den Ausstand von Bundesrichter von Werdt. Er ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer verlangt den Ausstand von Bundesrichter von Werdt für das vorliegende Verfahren. Das Begehren braucht indes nicht geprüft zu werden, da die Mitwirkung des genannten Magistraten aus rein organisatorischen Gründen nicht vorgesehen war.
2.
2.1. Angefochten ist eine im kantonalen Beschwerdeverfahren ergangene Verfügung, mit welcher das Konkursamt aufgefordert wurde, sich zur Frage der Beschwerde- und Klageerhebung des Beschwerdeführers vernehmen zu lassen. In der Hauptsache geht es um die Anfechtung eines Testamentes, mithin einer Zivilsache mit Vermögenswert. In einem solchen Fall ist die Beschwerde in Zivilsachen und bei Nichterreichen des erforderlichen Streitwertes die Verfassungsbeschwerde von der Sache her gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 113 BGG). Ob die gesetzliche Streitwertgrenze erreicht ist (<ref-law>), kann vorliegend offen bleiben, da auf die Beschwerde ohnehin nicht einzutreten ist.
2.2. Der Beschwerdeführer hat nachträglich die Sistierung des Verfahrens vor Bundesgericht, allenfalls die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz verlangt, da er die hierorts angefochtene Verfügung auch beim Obergericht angefochten habe. Wie das Obergericht daraufhin in seinem Schreiben vom 19. Juni 2013 zu Recht festgehalten hat, sind seine Entscheide beim Bundesgericht anfechtbar. Die strittige Verfügung wurde vom Obergericht nämlich im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens erlassen und erfüllt damit die Anforderungen an die Letztinstanzlichkeit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 42).
2.3. Die Aufforderung an das Konkursamt, sich zu einer konkreten Frage zu äussern, stellt einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid dar, der vor Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 und Art. 93 BGG angefochten werden kann. Vorliegend kommt nur der Anwendungsfall von <ref-law> in Frage. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne dieser Bestimmung muss rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann. Ob ein solcher Nachteil vorliegt, ist vom Beschwerdeführer darzutun, sofern er nicht auf der Hand liegt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 525). Der Beschwerdeführer äussert sich zu dieser Frage nicht. Worin ein allfälliger Nachteil der angefochtenen Verfügung liegen könnte, ist nicht ersichtlich. Demnach kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, soweit sie sich gegen die angefochtene Verfügung richtet. Anzufügen bleibt, dass der Beschwerdeführer - entgegen dem klaren Wortlaut der angefochtenen Verfügung - davon ausgeht, dass das Konkursamt bereits zum Verfahren zugelassen worden ist.
3.
Der Beschwerdeführer verlangt die Feststellung, dass der gegen ihn am 14. März 2011 ausgesprochene Konkurs nichtig sei. Deshalb dürfe das Konkursamt nicht zum Verfahren zugelassen werden. Dass die Vorinstanz das Konkursamt einzig zu einer Stellungnahme über die Beschwerde- und Klageberechtigung aufgefordert hat, ist dem Beschwerdeführer bereits erläutert worden (E. 2.3). Damit kommt dem Feststellungsbegehren keine eigenständige Bedeutung zu. Zudem ist fraglich, ob vom Bundesgericht die Prüfung der Nichtigkeit verlangt werden kann. Diese Frage bildete nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens, weshalb es auch an einer verbindlichen sachverhaltlichen Grundlage fehlt (<ref-law>).
4.
Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Den Anträgen war von vornherein kein Erfolg beschieden, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante