Faits :
A.
A._ travaille en qualité de chef de cuisine dans un établissement médico-social à B._, au service de la Fondation C._, depuis 1984. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Générale, Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise). Le 26 novembre 2011, l'assuré a été victime d'un accident de la circulation, lequel a entraîné une "contusion en regard de la coiffe des rotateurs" de l'épaule droite, selon le rapport médical initial du 13 janvier 2012. La Vaudoise a pris en charge le cas.
Le 9 décembre 2011, le docteur D._, spécialiste en radiologie, a réalisé une imagerie par résonance magnétique (IRM) de l'épaule droite. Ses conclusions sont les suivantes:
"Rupture complète avec rétraction du tendon du sus-épineux, subtotale du tendon du sous-scapulaire et au niveau de la jonction tendino-musculaire du sous-épineux avec ascension de la tête et conflit sous-acromial. Important oedème spongieux de la tête, en rapport avec une importante contusion osseuse considérant le traumatisme. Remaniement sévère de l'articulation acromio-claviculaire, probablement mixte sur ostéo-arthropathie dégénérative (amyloïde ?) pré-existante décompensée par le traumatisme. Epanchement articulaire et de la bourse sous-acromio-sous-deltoïdienne. Amyotrophie musculaire touchant essentiellement le sus-épineux et le sous-épineux".
Dans une lettre du 9 décembre 2011, adressée au physiothérapeute de l'assuré, le docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin traitant, constate que l'IRM a montré "une large rupture de coiffe ancienne, avec amyotrophie et dégénérescence graisseuse du sus-épineux droite". Dans un rapport du 21 décembre 2011, ce médecin atteste un état dégénératif préexistant au membre supérieur droit. Le dossier de l'assuré a ensuite été soumis au médecin-conseil de la Vaudoise, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, lequel indique que l'incapacité de travail sera encore due à l'accident jusqu'à "fin mars - fin mai" (rapport du 22 février 2012). Par la suite, ce médecin s'est adressé au docteur E._ pour lui demander de préciser la date à partir de laquelle la Vaudoise pouvait considérer que "l'incapacité de travail n'était plus en rapport avec l'accident du 26 novembre 2011 mais avec la sérieuse atteinte dégénérative de la coiffe des rotateurs" (lettre du 20 avril 2012). Le docteur E._ a répondu ce qui suit:
"Sur le plan de la causalité naturelle, au vu de sa chute à moto, d'un état antérieur important, je pense qu'on peut accepter le cas durant quatre mois comme suites de l'accident, et vu que l'accident a eu lieu le 26 novembre 2011, je pense que l'on peut stopper la causalité au 31 mars 2012, date du statu quo sine, date au-delà de laquelle, la persistance de la symptomatologie est en rapport de causalité avec l'état antérieur".
Par décision du 6 décembre 2012, confirmée sur opposition le 29 janvier 2013, la Vaudoise a supprimé le droit de l'assuré aux prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) avec effet au 31 mars 2012, motif pris qu'il n'existait pas de lien de causalité entre les troubles persistant après cette date et l'accident du 26 novembre 2011.
B.
Statuant le 1 er septembre 2014, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 29 janvier 2013.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au maintien de son droit aux prestations au-delà du 31 mars 2012. Subsidiairement, il conclut à ce que soit ordonné un complément d'instruction. En outre, il requiert une indemnité de dépens pour les procédures fédérale et cantonale, à la charge de l'intimée.
La Vaudoise conclut au rejet du recours. La cour cantonale se réfère à son jugement et l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. A l'appui de ses conclusions, le recourant produit un rapport du docteur G._, spécialiste en médecine interne générale et médecin du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), du 8 décembre 2014 et un rapport d'expertise du docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, du 23 février 2015. Ces pièces ne peuvent toutefois pas être prises en considération par la Cour de céans dès lors que - sauf exception non réalisée en l'espèce - aucune preuve nouvelle ne peut être présentée dans la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-law>; cf. <ref-ruling>).
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la Vaudoise était fondée, par sa décision sur opposition du 29 janvier 2013, à supprimer le droit du recourant aux prestations d'assurance (frais de traitement et indemnité journalière) à compter du 31 mars 2012.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur les deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (cf. arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4 in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.).
3.
3.1. Les lésions mentionnées à l'<ref-law> (RS 832.202), dont font partie les ruptures de la coiffe des rotateurs (let. f), sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 328 et les références).
3.2. Le droit aux prestations pour une lésion assimilée à un accident prend fin lorsque le retour à un statu quo ante ou à un statu quo sineest établi, c'est-à-dire lorsque l'état de santé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident ou à celui qui serait survenu même sans l'accident par la suite d'un développement ordinaire. Toutefois, de telles lésions seront assimilées à un accident aussi longtemps que leur origine maladive ou dégénérative, à l'exclusion d'une origine accidentelle, n'est pas clairement établie. On ne se fondera donc pas simplement sur le degré de vraisemblance prépondérante pour admettre l'évolution d'une telle atteinte vers un statu quo sine (cf. arrêt 8C_578/2013 du 13 août 2014 consid. 2.2 et les références).
4.
4.1. Se fondant sur les résultats de l'IRM du 9 décembre 2011, ainsi que sur l'avis du docteur E._ (rapport du 21 décembre 2011) confirmé par le docteur F._ dans sa lettre du 12 avril 2012 (recte: du 20 avril 2012), la cour cantonale considère que la déchirure de la coiffe des rotateurs a une origine exclusivement dégénérative, de sorte qu'elle ne peut pas être considérée comme une lésion assimilée à un accident, l'événement du 26 novembre 2011 ayant simplement "déclenché les symptômes mais pas la lésion". En outre, rien ne permettait de douter du bien-fondé des avis médicaux des docteur E._ et F._, malgré l'opinion divergente du docteur G._ (rapport médical du 29 juillet 2013). Aussi, les premiers juges considèrent-ils que "l'évaluation du statu quo sine à quatre mois après l'événement accidentel ne paraît pas critiquable" et que l'instruction médicale est suffisante, dans la mesure où les éléments au dossier sont clairs et dénués de contradiction.
4.2. De son côté, le recourant soutient, pour l'essentiel, que l'avis du docteur E._ reposerait sur une simple supposition. Selon lui, ce médecin ne ferait état d'aucun élément concret propre à démontrer que sans l'accident, l'atteinte préexistante aurait aussi entraîné une incapacité de travail dès le mois d'avril 2012. En outre, le recourant est d'avis que rien ne permet de retenir qu'au-delà du 31 mars 2012, son incapacité de travail était due exclusivement à la prétendue atteinte dégénérative de l'épaule droite.
5.
En l'occurrence, le raisonnement des premiers juges ne peut être suivi. Le fait que l'accident aurait simplement déclenché les symptômes mais pas la lésion de la coiffe des rotateurs ne saurait être décisif. En effet, selon la jurisprudence susmentionnée (cf. consid. 3.1), la rupture de la coiffe des rotateurs est assimilée à un accident même si elle a une origine maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré.
Par ailleurs, on ne saurait considérer que le cas de l'assuré a été suffisamment instruit du point de vue médical. Les rapports médicaux sur lesquels s'est fondée la cour cantonale ne sont pas clairs et pas motivés en ce qui concerne le lien de causalité entre l'accident et les troubles de l'assuré. Certes, l'IRM a révélé un "remaniement sévère de l'articulation acromio-claviculaire, probablement mixte sur ostéo-arthropathie dégénérative (amyloïde ?) pré-existante décompensée par le traumatisme". On ne peut toutefois pas en déduire que l'accident n'a pas joué de rôle sur l'atteinte de la coiffe des rotateurs. Il semble plutôt que la déchirure de la coiffe était jusqu'alors asymptomatique et que vraisemblablement l'accident a aggravé cette lésion. Quant au docteur E._, il s'est contenté de faire état d'une rupture de coiffe ancienne (lettre du 9 décembre 2011 et rapport du 21 décembre 2011) et d'affirmer que la persistance de la symptomatologie après le 31 mars 2012 était en rapport de causalité avec l'état antérieur (rapport du 26 avril 2012). Cette simple affirmation n'est étayée d'aucune manière. A la lecture de ce rapport, on ne sait d'ailleurs pas si le statu quo sine se rapporte à la lésion de la coiffe ou à la contusion occasionnée par l'accident. De son coté, le docteur F._ n'a fait que se rallier à l'appréciation du docteur E._, sans exprimer d'avis propre. Aussi, les avis de ces médecins ne contiennent-ils pas d'éléments suffisants permettant de considérer qu'à partir du 31 mars 2012, les troubles n'avaient qu'une origine maladive.
6.
Dans ces circonstances, il convient d'admettre la conclusion subsidiaire du recourant tendant à la mise en oeuvre d'une instruction complémentaire. Il s'ensuit que le jugement attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la Vaudoise pour qu'elle ordonne une expertise. Après quoi, elle rendra une nouvelle décision sur l'étendue du droit aux prestations de l'assuré. Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>). Par ailleurs, le recourant, qui est représenté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 1 er septembre 2014 ainsi que la décision sur opposition de la Vaudoise du 29 janvier 2013 sont annulés. La cause est renvoyée à l'intimée pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de dépens de 2'800 fr. est allouée au recourant à la charge de l'intimée pour la procédure fédérale.
4.
La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 avril 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella