Sachverhalt:
A. A.a Y._ verstarb 1985. Bis zu seinem Tod lebte er mit seiner Lebenspartnerin W._ zusammen. Als Erben hat Y._ seine beiden Kinder R._ und Z._ hinterlassen.
A.b Y._ hatte am 16. Juli 1982 ein öffentliches Testament mit folgendem Wortlaut errichten lassen:
"[...]
Art. 3
Meine Erben haben Frau W._ vom Tage meines Ablebens hinweg je eine lebenslängliche vorschüssige Rente auszurichten, nämlich
a) Fräulein R._ bezahlt spätestens am 5. jeden Monats einen Betrag von Fr. 2'700.--, schreibe Franken zweitausendsiebenhundert;
b) Herr Z._ bezahlt spätestens am 5. jeden Monats einen Betrag von Fr. 2'900.--, schreibe Franken zweitausendneunhundert.
Die Erbschaftssteuer auf den Rentenzahlungen an Frau W._ geht zulasten der Erbschaft.
[...]"
Am 24. Februar 1984 errichtete Y._ im Sinne eines Nachtrags ein weiteres öffentliches Testament. Darin änderte er die in Art. 3 des Testaments vom 16. Juli 1982 festgesetzten Rentenbeträge zugunsten von W._ dahingehend ab, dass er die monatliche Rentenzahlung seiner Tochter R._ auf Fr. 2'500.-- und diejenige seines Sohnes Z._ auf Fr. 3'000.-- festsetzte.
B. B.a Nachdem Z._ in der Zeit von März 1985 bis Ende Dezember 2005 seiner monatlichen Rentenzahlungspflicht gegenüber W._ nachgekommen war und ihr in 249 Renten einen Betrag von Fr. 747'000.-- bezahlt hatte, stellte er per Januar 2006 die Rentenzahlung ein.
B.b Im März 2006 leitete W._ gegen Z._ für die seit Januar 2006 ausstehenden Rentenzahlungen die Betreibung ein, worauf dieser Rechtsvorschlag erhob.
B.c Mit Klage vom 9. Oktober 2006 beantragte W._, Z._ sei zu verpflichten, ihr eine Rente von Fr. 3'000.-- für die Zeit vom 1. Januar 2006 bis zu ihrem Ableben zu bezahlen, nebst Verzugszins von 5%. Weiter verlangte sie die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._.
Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises VII Bern-Laupen hiess diese Klage am 29. März 2007 gut und erteilte die definitive Rechtsöffnung.
B.d Am 31. März 2007, zwei Tage nach der erstinstanzlichen Verhandlung, verstarb W._. Sie hinterliess ihren Sohn X._ als einzigen gesetzlichen Erben.
B.e Mit Eingabe vom 2. April 2007 erklärte Z._ Appellation beim Obergericht des Kantons Bern und verlangte die Abweisung der Klage.
Mit Urteil vom 12. März 2008 wies das Obergericht die Klage ab.
C. X._ (fortan: Beschwerdeführer) ist am 30. April 2008 mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht gelangt. Er verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Verurteilung von Z._ (fortan: Beschwerdegegner) zur Bezahlung von Fr. 45'000.-- nebst Verzugszins von 5% auf Fr. 39'000.-- seit 5. September 2006 bis März 2007 bzw. auf Fr. 45'000.-- seit 1. April 2007. Weiter verlangt er die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._.
Der Beschwerdegegner schliesst in seiner Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 4. Dezember 2008 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1. Erbstreitigkeiten sind Zivilsachen mit Vermögenswert im Sinne von Art. 72 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Da der angefochtene Entscheid letztinstanzlich und die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- überschritten wird, ist vorliegend die Beschwerde in Zivilsachen gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 BGG).
Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonaler verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt neben anderen Bundesrechtsverletzungen eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) und bezeichnet seine Eingabe deshalb als Beschwerde in Zivilsachen und Verfassungsbeschwerde. Dabei übersieht er, dass auch eine Verletzung der Bundesverfassung als Rüge der Verletzung von Bundesrecht gemäss <ref-law> mit der Beschwerde in Zivilsachen vorgebracht werden kann, sofern bezüglich dieses Rechtsmittels alle formellen Voraussetzungen gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 203). Da die Voraussetzungen für eine Beschwerde in Zivilsachen vorliegen, kann die zusätzlich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde von vornherein nicht greifen (<ref-law>). Die Beschwerde ist somit insgesamt als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen.
2. Der Beschwerdeführer verlangt vom Beschwerdegegner, gestützt auf das öffentliche Testament vom 16. Juli 1982 und die Ergänzung vom 24. Februar 1984, monatliche Rentenleistungen für die Zeit von Januar 2006 bis zum Ableben von W._. Der Beschwerdegegner möchte sich von zukünftigen Rentenverpflichtungen befreien, indem er eine Verletzung seines Pflichtteils geltend macht und einredeweise eine Herabsetzung der Rente gemäss Art. 530 i.V.m. <ref-law> verlangt. Vor Bundesgericht ist streitig, ob dem Beschwerdegegner nach jahrelanger Rentenzahlung die Herabsetzungseinrede noch zusteht.
2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 530 und <ref-law> und bringt vor, dass die einredeweise Geltendmachung des Herabsetzungsanspruchs nicht mehr zulässig sei.
Zur Begründung seiner Rüge führt er insbesondere aus, der Beschwerdegegner habe während rund 20 Jahren die monatliche Rente ausgerichtet und mit der Zahlung in der testamentarisch verfügten Höhe die Erbschaftsbelastung durch den entsprechenden Kapitalwert des Rentenlegats anerkannt. Der Beschwerdegegner könne daher nicht zu einem späteren Zeitpunkt die Leistungen wieder auf ihre Pflichtteilsverletzung hinterfragen. Würde man nach jahrelanger Zahlung die Möglichkeit der einredeweisen Geltendmachung zulassen, so fände ein unwürdiges Spiel rechtlichen Schutz. Der belastete Erbe könnte nämlich vorläufig seine Rentenzahlung aufnehmen und abwarten, ob die begünstigte Person rasch stirbt. Würde die begünstigte Person doch lange leben, könnte nach Jahren die Herabsetzungseinrede erhoben werden und der Rentengläubiger würde von einem Monat zum anderen den Rentenzufluss verlieren, der für seine Lebensgestaltung massgeblich sein könne. Dieses Resultat habe der Gesetzgeber nicht gewollt.
2.2 Das Obergericht und der Beschwerdegegner teilen die Auffassung, dass die Herabsetzung im Rahmen von <ref-law> jederzeit zulässig sein müsse, da dieses Recht nicht verwirkbar sei. Hinweise darauf, dass die jederzeitige Herabsetzungseinrede, wie vom Beschwerdeführer behauptet, im Falle von <ref-law> nicht zulässig sein sollte, seien weder dem Gesetz noch der Literatur zu entnehmen.
3. Gemäss <ref-law> können die Erben die verhältnismässige Herabsetzung einer Rente oder, unter Überlassung des verfügbaren Teils der Erbschaft an den Rentengläubiger, deren Ablösung verlangen, wenn der Kapitalwert der Rente nach der mutmasslichen Dauer der Leistungspflicht den verfügbaren Teil der Erbschaft übersteigt. Auch ein einzelner Erbe, der durch die Rente übermässig belastet wird, kann sich unter Preisgabe der ihm gegenüber verfügbaren Quote von der Last befreien oder eine Herabsetzung der Leistungen verlangen (ARNOLD ESCHER, Kommentar zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch, III. Band, Zürich 1959, N. 10 zu <ref-law>).
Die Herabsetzungsklage des in seinen Pflichtteilsrechten verletzten Erben verjährt gemäss <ref-law> mit Ablauf eines Jahres seit Kenntnis der Pflichtteilsverletzung, längstens aber nach Ablauf von 10 Jahren seit der Eröffnung der letztwilligen Verfügung. Hingegen kann nach <ref-law> der Herabsetzungsanspruch einredeweise jederzeit geltend gemacht werden, solange der Erbe Besitz an der Erbschaft hat. Der übergangene Erbe wird somit von der Pflicht, Herabsetzungsklage zu erheben, befreit (<ref-ruling> E. 10 S. 181; ROLANDO FORNI/GIORGIO PIATTI, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 3. Auflage 2007, N. 4 zu Art. 534).
Das Gesetz gewährt dem rentenbelasteten Erben demnach verschiedene Möglichkeiten, sich gegen eine Pflichtteilsverletzung zu wehren. Er kann eine Herabsetzungsklage erheben und damit entweder die Ablösung der Rente oder die Herabsetzung der einzelnen Ansprüche verlangen oder sich entschliessen, die Rente nicht zu bezahlen und die Herabsetzung mittels Einrede geltend zu machen, wenn er später zur Zahlung aufgefordert wird. Von der Geltendmachung der Herabsetzung wäre der rentenbelastete Erbe nur dann ausgeschlossen, wenn der Anspruch gemäss <ref-law> verwirkt oder durch Verzicht untergegangen wäre.
3.1 Von einer Verwirkung kann vorliegend jedenfalls nicht die Rede sein. Da die Herabsetzung gegenüber einer Klage auf Vollziehung der das Pflichtteilsrecht verletzenden Testamentsbestimmungen angerufen wird, wird sie vom Beschwerdegegner einredeweise geltend gemacht, was nach <ref-law> jederzeit möglich ist. Bleibt zu prüfen, ob der Herabsetzungsanspruch durch Verzicht untergegangen ist.
3.2 Ein Verzicht auf die Geltendmachung des Herabsetzungsanspruchs ist nach dem Eintritt des Erbgangs durch einseitige, formlose Erklärung gegenüber dem Gläubiger rechtlich möglich. Allein durch passives Verhalten kommt es grundsätzlich nicht zu einem Verzicht, jedoch kann dieser auch stillschweigend (konkludent) erfolgen (<ref-ruling> E. 3a S. 293).
3.2.1 Auf die Herabsetzungsklage hat der Beschwerdegegner dadurch verzichtet, dass er die Klagefrist von <ref-law> verstreichen liess, ohne Klage zu erheben. Aus diesem Umstand kann aber noch nicht ein endgültiger Verzicht auf den Herabsetzungsanspruch abgeleitet werden, weil immer noch die Möglichkeit der einredeweisen Geltendmachung der Herabsetzung bestanden hätte.
3.2.2 Den Akten kann nicht entnommen werden, dass der Beschwerdegegner gegenüber der Rentenbegünstigten, W._, je ausdrücklich auf die Herabsetzungseinrede verzichtet hätte. Hingegen bleibt zu prüfen, ob aus dem Umstand der jahrelangen Rentenzahlung auf einen stillschweigenden Verzicht geschlossen werden kann.
Die Annahme eines stillschweigenden Verzichts setzt voraus, dass dem Erben die wesentlichen Elemente zur Begründung des Herabsetzungsanspruchs bekannt waren und dass seine Erklärung gegenüber der begünstigten Person hinreichend kundgetan wurde (<ref-ruling> E. 3 S. 292 ff.).
Der Beschwerdegegner macht nicht geltend, die zur Begründung seines Herabsetzungsanspruchs wesentlichen Elemente damals nicht gekannt zu haben. Das angefochtene Urteil äussert sich dazu zwar nicht ausdrücklich, jedoch ergeben sich die entsprechenden Fakten ohne weiteres daraus: Am 9. Februar 1985 verstarb Y._. Am 20. Februar 1985 eröffnete die Stadtkanzlei die Testamente. Das Steuerinventar datiert vom 24. März 1986. Aus diesem sind die Bestandteile des Nachlasses und ihre (steuerlich massgebende) Bewertung ersichtlich. Es darf unter diesen Umständen angenommen werden, dass der Beschwerdegegner nach der Eröffnung des Erbgangs über die zur Begründung eines Herabsetzungsanspruchs wesentlichen Elemente, namentlich auch über die Informationen zur Ermittlung des Kapitalwerts der Rente nach der mutmasslichen Dauer der Leistungspflicht, verfügte. Er konnte daher die Vermögenslage genügend einschätzen und musste zumindest davon ausgehen, dass sein Pflichtteil durch die testamentarischen Anordnungen, insbesondere durch das Rentenlegat, mit grosser Wahrscheinlichkeit verletzt sein könnte.
Die Vorinstanzen haben festgestellt, dass der Beschwerdegegner von März 1985 bis Ende Dezember 2005 seiner monatlichen Rentenzahlungspflicht gegenüber W._ nachgekommen ist und ihr in 249 Renten einen Betrag von Fr. 747'000.-- bezahlt hat. Erst Ende Dezember 2005 hat er kundgegeben, dass er inskünftig keine weiteren Renten bezahlen werde, da sein Pflichtteil verletzt sei. Somit richtete der Beschwerdegegner während 20 Jahren Renten aus, obwohl er von den zur Begründung seines Herabsetzungsanspruchs wesentlichen Elementen Kenntnis hatte bzw. mit einer Pflichtteilsverletzung ernsthaft rechnen musste. Dass sich der Beschwerdegegner jemals gegenüber der Rentenempfängerin in dem Sinne geäussert hätte, die Renten nur vorläufig, provisorisch oder unter Vorbehalt der späteren Herabsetzung zu bezahlen, wird nirgends festgestellt und vom Beschwerdegegner auch nicht geltend gemacht. Hat der Beschwerdegegner aber in Kenntnis der für die Geltendmachung des Herabsetzungsanspruchs wesentlichen Elemente die Rente jahrelang vorbehaltlos ausgerichtet, hat er die testamentarischen Anordnungen des Erblassers durch konkludentes Handeln anerkannt und auf den Herabsetzungsanspruch verzichtet. Auch die Rentenbegünstigte durfte aufgrund der vorbehaltlosen regelmässigen Zahlungen damit rechnen, bis an ihr Lebensende eine Rente zu erhalten. Sie hat ihre Lebensgestaltung entsprechend danach ausgerichtet und ist in ihrem berechtigten Vertrauen auf den Rentenzufluss zu schützen.
Nach dem Gesagten muss die jahrelange vorbehaltlose Rentenausrichtung an die Begünstigte in Kenntnis aller Umstände als ein stillschweigender (konkludenter) Verzicht auf die Geltendmachung des Herabsetzungsanspruchs gewertet werden, weshalb dieser heute auch nicht mehr einredeweise geltend gemacht werden kann.
4. Der Beschwerdeführer rügt zudem die obergerichtlichen Berechnungen betreffend die Frage, ob der Pflichtteil des Beschwerdegegners durch die testamentarischen Anordnungen verletzt worden ist, für fehlerhaft.
Da sich der Beschwerdegegner aufgrund seines Verzichts auf die Geltendmachung des Herabsetzungsanspruchs ohnehin nicht mehr gegen eine Pflichtteilsverletzung wehren könnte und daher die Rentenbeträge geschuldet sind, erübrigt es sich, auf diese Rüge weiter einzugehen.
5. Der Beschwerdegegner bringt schliesslich vor, die Beschwerde sei aufgrund der fehlenden Aktivlegitimation des Beschwerdeführers abzuweisen, da es sich beim Rentenanspruch um ein höchstpersönliches Recht handle und W._ Rentenbegünstigte gewesen sei.
Selbst wenn beim Rentenanspruch von einem höchstpersönlichen und insoweit nicht übertragbaren Anspruch ausgegangen werden sollte, geht er auf die Erben über, sobald er von der anspruchsberechtigten Person eingeklagt und insoweit zu einer gewöhnlichen Forderung wurde (<ref-ruling> E. 2 S. 389). Vorliegend wurde der Rentenanspruch von der anspruchsberechtigten Person, der Mutter des Beschwerdeführers, eingeklagt. Die Klägerin verstarb am 31. März 2007, nach der Fällung des erstinstanzlichen Urteils. Die Aktivlegitimation des Beschwerdeführers ist somit gegeben.
6. Der Beschwerdegegner hat sich nicht zur Höhe der Forderung und Verzinsung geäussert und die vom Beschwerdeführer beantragten Beträge somit nicht bestritten. Der Beschwerdegegner ist folglich zu verpflichten, die Forderung und Zinsen in der vom Beschwerdeführer geltend gemachten Höhe zu bezahlen.
7. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen, der Beschwerdegegner zur Bezahlung des geforderten Betrages zu verpflichten und die definitive Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._ antragsgemäss zu erteilen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens wird das Obergericht neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 12. März 2008 aufgehoben und der Beschwerdegegner verurteilt, dem Beschwerdeführer Fr. 45'000.-- zuzüglich Verzugszinsen von 5 % auf Fr. 39'000.-- seit 5. September 2006 bis 31. März 2007 bzw. auf Fr. 45'000.-- seit 1. April 2007 zu bezahlen. Dem Beschwerdeführer wird in der Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._ für den entsprechenden Betrag zuzüglich Verzugszinsen die definitive Rechtsöffnung erteilt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfrage betreffend das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Dezember 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Raselli Gut