Sachverhalt:
A. Der tunesische Staatsangehörige X._ (geb. 1978) reiste im Mai 2001 in die Schweiz ein und heiratete im Juli 2001 die Schweizerin Y._. Gestützt auf die Heirat wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Mit Urteil vom 28. November 2006 wurde die Ehe nach längerem Getrenntleben geschieden, worauf die Aufenthaltsbewilligung von X._ nicht mehr verlängert wurde. X._ beschwerte sich dagegen erfolglos beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
B. Am 22. September 2008 heiratete X._ die Schweizerin Z._ (geb. 1990) und nahm mit ihr das eheliche Zusammenleben auf. Am 21. Januar 2009 ersuchte X._ um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Mit Verfügung vom 4. März 2009 lehnte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, Migrationsamt, das Gesuch wegen weiterhin bestehender Fürsorgeabhängigkeit und wegen der vergangenen Straffälligkeit ab und setzte X._ Frist zum Verlassen der Schweiz an.
C. Dagegen erhob X._ am 8. April 2009 Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich.
Mit Verfügung vom 28. August 2009 nahm der Einzelrichter am Bezirksgericht Zürich vom Getrenntleben der Eheleute X._ und Z._ ab 15. März 2009 auf unbestimmte Dauer Kenntnis.
Mit Beschluss vom 3. März 2010 bestätigte der Regierungsrat des Kantons Zürich die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung . Die gegen den Regierungsratsbeschluss erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. Juni 2010 ab, wobei es gleichzeitig auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ablehnte.
D. Dagegen führt X._ mit Eingabe vom 23. August 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter stellt er den Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Zudem ersucht er sowohl für das vorinstanzliche Verfahren als auch für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vernehmlassung des Bundesamtes für Migration erfolgte verspätet.
E. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 27. August 2010 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht. Der ausländische Ehegatte einer Schweizerin oder eines Schweizers hat einen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn er mit dieser bzw. diesem zusammenwohnt (Art. 42 Abs. 1 des auf den 1. Januar 2008 in Kraft getretenen, hier anwendbaren Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]). Auf diese Anspruchsgrundlage beruft sich der Beschwerdeführer und behauptet, die Voraussetzungen hierfür seien erfüllt. Für das Eintreten auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten genügt, dass im Rahmen von Art. 42 ff. AuG potentiell ein Anspruch besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Ob die Voraussetzungen für eine Bewilligungserteilung erfüllt sind, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung.
1.2 Der Beschwerdeführer erhebt ausdrücklich auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Das Bundesgericht beurteilt im Bereich des öffentlichen Rechts Verfassungsbeschwerden nur, soweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig ist (Art. 113 BGG). Da vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen steht, kann auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde demnach nicht eingetreten werden.
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt u.a. hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht vorab geltend, die Vorinstanz habe sein rechtliches Gehör verletzt. Sie begründe ihren Entscheid mit dem mangelnden Fortbestand des Ehewillens gestützt auf die im Einzelnen getroffene Regelung in der eheschutzrichterlichen Trennungsverfügung. Zudem habe die Vorinstanz bezüglich der Fürsorgeabhängigkeit des Beschwerdeführers festgestellt, die gesundheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers seit Bezug der Sozialhilfe sei nicht nachgewiesen. Beide Argumente seien "im Rekursentscheid vom 3. März 2010 und vor Vorinstanz" kein Thema gewesen. Die Vorinstanz habe den Beschwerdeführer dazu nicht angehört und damit das rechtliche Gehör verletzt.
2.2 Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 272 mit Hinweisen). Der Gehörsanspruch beschlägt in erster Linie Sachverhaltsfragen. Nach der Rechtsprechung hat eine Partei lediglich dann Anspruch, sich zur rechtlichen Würdigung von ihr bekannten Tatsachen zu äussern, wenn die Behörde ihren Entscheid auf eine völlig neue rechtliche Basis zu stützen gedenkt, namentlich wenn sie den Entscheid mit einer Rechtsnorm oder einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, welche im bisherigen Verfahren weder erwähnt noch von einer der beteiligten Parteien geltend gemacht worden sind und mit deren Heranziehen sie auch nicht rechnen musste (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 505; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 278, je mit Hinweisen).
2.3 Der Beschwerdeführer weist selber darauf hin, dass die Tatsache der eheschutzrichterlichen Trennung vor der Vorinstanz bekannt war, sich die Trennungsverfügung in den Vorakten befand und dass der Regierungsrat des Kantons Zürich die Bewilligungsverweigerung unter Hinweis auf die Tatsache der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes bestätigt hatte. Er macht damit zu Recht nicht geltend, die Vorinstanz habe sich auf Tatsachen, die sich nicht aus dem Dossier ergeben oder zu denen er sich nicht habe äussern können, bzw. auf einen Rechtsgrund, der bis anhin nicht erwähnt wurde und mit dem er nicht rechnen musste, gestützt. Von einer Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV kann somit keine Rede sein.
In Bezug auf die Fürsorgeabhängigkeit, die seit Verfahrensbeginn thematisiert wird, ist ebenfalls keine Gehörsverletzung erkennbar, wobei sich weitere Ausführungen dazu erübrigen, nachdem sich die Sozialhilfeabhängigkeit vorliegend ohnehin nicht als entscheidrelevant erweist (vgl. E. 3.4).
3. 3.1 Gemäss Art. 42 AuG haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Abs. 1). Das Erfordernis des Zusammenwohnens besteht nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht (Art. 49 AuG). Nach Art. 50 Abs. 1 AuG hat der ausländische Ehegatte einer Schweizer Bürgerin nach Auflösung der Ehe oder Familiengemeinschaft dann weiterhin Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 AuG, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b). Solche wichtigen persönlichen Gründe können etwa vorliegen, wenn der ausländische Ehepartner Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Abs. 2).
3.2 Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Bedingung des Zusammenwohnens im Sinne von Art. 42 Abs. 1 AuG seit der Trennung der Eheleute nicht mehr gegeben ist. Ein Verbleib in der Schweiz komme auch gemäss Art. 49 und 50 AuG nicht in Betracht.
Das Verwaltungsgericht kommt insbesondere zum Schluss, es bestehe keine eheliche Gemeinschaft mehr. Zur Begründung führt es aus, die einzelrichterliche Verfügung bezüglich Eheschutz/Anordnung der Gütertrennung vom 28. August 2009, wonach das Getrenntleben am 15. März 2009 begann, stelle ein gewichtiges Indiz für die Auflösung der Ehegemeinschaft dar. Diese Feststellung ist grundsätzlich nicht zu beanstanden und die Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach die Vorinstanz aus den Trennungsregelungen unzulässige Schlüsse gezogen habe, vermögen daran nichts zu ändern. Die Vorinstanz stellte insbesondere zutreffend fest, es müssten konkrete Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die eheliche Beziehung trotz Trennung und Erkrankung des Beschwerdeführers bzw. Prüfungsstresses der Ehegattin weiterhin gelebt werde. Dies ergäbe sich beispielsweise daraus, dass sich der gesunde Ehegatte im Interesse eines intakten Ehelebens im Rahmen seiner Möglichkeiten um den kranken Ehepartner kümmere sowie diesem beistehe. Diesen Ausführungen ist vollumfänglich zuzustimmen. Gemäss unbestrittener Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer nicht substantiiert geltend gemacht, er habe seit der Trennung eheliche Kontakte gepflegt oder sich um seine Ehegattin bemüht bzw. seine Ehegattin habe die Beziehung zu ihm aufrecht erhalten und sich um ihn gekümmert. Obwohl der Lehrabschluss im Sommer 2009 und die anschliessende Erwerbsaufnahme der Ehegattin die ehelichen Probleme - wie vom Beschwerdeführer in Aussicht gestellt - hätte entschärfen sollen, wurde das eheliche Zusammenleben nicht mehr aufgenommen. Zudem fällt auf, dass sich die Ehegattin in keiner Weise am Beschwerdeverfahren betreffend die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers beteiligt hat, was an sich zu erwarten wäre, wenn die eheliche Beziehung weiter bestünde. Unter diesen Umständen ist der Schluss der Vorinstanz, es bestehe keine eheliche Gemeinschaft mehr, nicht zu beanstanden. Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen die vorinstanzliche Würdigung nicht zu erschüttern, namentlich sind die Gründe, die zur Trennung der Ehegatten führten, nicht relevant.
3.3 Fehlt es nach dem Gesagten an einer ehelichen Gemeinschaft, so ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanzen vom Wegfall des Aufenthaltsanspruchs nach Art. 42 Abs. 1 AuG ausgegangen sind. Die Voraussetzungen für eine Ausnahme vom Erfordernis des Zusammenwohnens gemäss Art. 49 AuG sind bereits mangels einer weiter bestehenden Familiengemeinschaft nicht erfüllt.
Im Übrigen hat die Ehegemeinschaft kaum sechs Monate gedauert, womit es offensichtlich an der nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG erforderlichen dreijährigen Mindestdauer mangelt. Ob eine erfolgreiche Integration besteht, kann unter diesen Umständen offen bleiben. Für den Beschwerdeführer mag das Leben in der Schweiz einfacher und eine Ausreise mit gewissen Schwierigkeiten verbunden sein. Eine starke Gefährdung der Wiedereingliederung im Herkunftsland ist damit nicht dargetan. Die geltend gemachten traumatischen Erlebnisse im Heimatland haben den Beschwerdeführer nicht gehindert, sich dorthin zu Besuchszwecken zu begeben. Dass die ambulante psychiatrische Behandlung nicht in Tunesien fortgesetzt werden könnte, ist nicht ersichtlich. Was der Beschwerdeführer vorbringt, genügt somit nicht, um einen schwer wiegenden Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG und damit einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 4; Urteil 2C_521/2010 vom 30. November 2010 E. 2.3).
3.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hat.
Auf die übrigen Erwägungen (Fürsorgeabhängigkeit, Straffälligkeit), welche von der Vorinstanz zur weiteren Begründung ihres Entscheides angeführt und vom Beschwerdeführer angefochten werden, braucht unter diesen Umständen nicht eingegangen zu werden.
4. Soweit der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Beurteilung der ermessensweisen Bewilligungsverlängerung beanstandet, steht die Beschwerde an das Bundesgericht nicht offen (Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 115 lit. b BGG). Eine Verletzung von Parteirechten, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft, wird in diesem Zusammenhang nicht gerügt (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f. mit Hinweis).
5. Der Beschwerdeführer beantragt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung sowohl für das vorinstanzliche als auch für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren.
5.1 Die Vorinstanz hat das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung mit der Begründung abgewiesen, angesichts aller Umstände, insbesondere der Trennung der Ehegatten, des Fehlens einer Familiengemeinschaft und der in keiner Weise substantiierten Vorbringen, müsse die Beschwerde als offensichtlich aussichtslos bezeichnet werden. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Begründung mit keinem Wort auseinander. Auf seinen Antrag betreffend unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das kantonale Verfahren kann daher nicht eingetreten werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
5.2 Soweit der Beschwerdeführer auch für das Verfahren vor Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht, ist festzustellen, dass seine Eingabe angesichts der zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid, mit denen er sich in den entscheidenden Punkten gar nicht auseinandersetzt, von vorneherein keine Aussichten auf Erfolg hatte, weshalb seinem Gesuch nicht entsprochen werden kann (vgl. Art. 64 Abs. 1 BGG).
6. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr wird seiner finanziellen Lage Rechnung getragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Zünd Dubs