A.- Dame Z._, née en 1971, est assurée depuis le 1er juillet 1985 en matière d'assurance-maladie auprès de la Fondation X._, qui assure les risques de maladie et d'accidents sous le nom de X._, assurance maladie et accident (ci-après: X._ ou la caisse). En 1997 et 1998, elle bénéficiait de l'assurance obligatoire de soins ("Basis") selon la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assu-rance-maladie (LAMal; RS 832. 10), ainsi que d'une assurance complémentaire selon la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221. 229.1) pour l'hospitalisation en division privée ou en clinique (chambre à un lit) avec limitation du choix de l'établissement ("Optima Plus").
B.- L'art. 2 des conditions spéciales d'assurance (CSA) pour l'assurance complémentaire "Optima Plus" en vigueur depuis le 1er janvier 1997 dispose que X._ "assume la prise en charge des actes médicaux et paramédicaux nécessaires à l'assuré pendant son hospitalisation lorsqu'ils sont prodigués par un fournisseur de soins agréé; si l'assuré n'a pas recours à un fournisseur de soins agréé, les frais de traitement sont remboursés jusqu'à fr. 200.- par jour".
L'art. 3 CSA prévoit qu'Assura "assume la prise en charge du séjour hospitalier (chambre à 1 lit) et de l'encadrement médical forfaitaire facturés par un établissement hospitalier agréé; pour les établissements hospitaliers non agréés, les frais hôteliers sont couverts jusqu'à fr. 200.- par jour".
L'art. 6 CSA précise que "la compagnie s'engage à remettre à l'assuré une liste à jour des fournisseurs de soins agréés" et qu'"[a]u moment où il a connaissance d'une modification de la liste des fournisseurs de soins agréés, l'assuré peut demander l'étendue de sa couverture d'assurance à la catégorie d'assurance complémentaire "Ultra", moyennant l'adaptation correspondante de sa prime.. "
Jusqu'au 31 décembre 1996, les conditions spéciales d'assurance pour l'assurance complémentaire "Optima Plus" disposaient ce qui suit: "X._ assume le paiement de tous les frais d'actes médicaux et paramédicaux nécessaires à l'assuré pendant son hospitalisation, à la condition toutefois que les traitements aient été dispensés par des fournisseurs de soins ayant passé convention à cet effet avec la caisse ou, à défaut, dont le nom figure dans une liste remise aux assurés au début de chaque année civile" (art. 3 CSA); "En couverture des frais hôteliers (...) et de l'encadrement médical facturé forfaitairement, X._ prend en charge la totalité de la facturation établie par les établissements avec lesquels elle a passé convention ou, à défaut, figurant dans une liste remise aux assurés au début de chaque année civile" (art. 4 CSA).
C.- En novembre 1996, X._ a adressé à tous ses assurés genevois désirant être hospitalisés en secteur privé une lettre circulaire les informant que dès le 1er janvier 1997, les couvertures "Optima", "Optima Plus", "Materna" et "Materna Plus" permettraient à ceux qui en bénéficiaient de se faire hospitaliser en division privée à l'Hôpital cantonal universitaire de Genève, à la clinique de la Tour à Meyrin, à la clinique de la Colline à Genève, à la Clinique de Genolier et à l'Hôpital de Nyon; les assurés qui voulaient conserver une totale liberté dans le choix de l'établissement hospitalier pouvaient souscrire une nouvelle catégorie d'assurance "Ultra" à un tarif de primes adapté aux risques assurés.
La liste susmentionnée a été annulée et remplacée le 20 février 1998 par une nouvelle "liste des fournisseurs de soins agréés". Le seul établissement agréé sur territoire genevois était l'Hôpital cantonal universitaire de Genève.
D.- Le 13 août 1998, dame Z._ a informé X._ qu'elle devait subir une opération chirurgicale au niveau des trompes et qu'elle souhaitait absolument se faire opérer par son gynécologue. Comme celui-ci n'opérait que dans le canton de Genève, et plus précisément à la clinique des Grangettes, à l'hôpital de la Tour et à la clinique Champel-Elysée, elle demandait à la caisse confirmation de la prise en charge de l'intervention dans l'un de ces établissements.
Par courrier du 21 août 1998, la caisse a répondu que selon les conditions d'assurance relatives à la catégorie "Optima Plus", la prise en charge intégrale du traitement et du séjour hospitalier n'était assumée que dans la mesure où l'établissement hospitalier choisi figurait sur la liste des fournisseurs de soins agréés communiquée aux assurés; à défaut, les prestations allouées par ladite assurance complémentaire étaient limitées forfaitairement à 200 fr. par jour pour les frais de traitement et à 200 fr. par jour pour les frais hôteliers, à quoi s'ajoutait le forfait journalier de 342 fr. par jour octroyé au titre de la catégorie "Basis".
E.- Le 6 novembre 1998, dame Z._ a subi l'intervention projetée à la clinique des Grangettes. Le 14 janvier 1999, elle a transmis à la caisse les factures relatives aux frais de traitement et de séjour à la clinique du 6 au 8 novembre 1998, d'un montant total de 13'345 fr. 80. Selon décompte des prestations du 12 février 1999, X._ a pris en charge un montant de 2'046 fr., soit 846 fr. sur l'assurance "Basis" et 1'200 fr. sur l'assurance complémentaire "Optima Plus". L'échange de correspondance qui a suivi est demeuré stérile, chacune des parties campant sur ses positions.
F.- A l'occasion d'un courrier du 23 décembre 1998, X._ a transmis à dame Z._ une ordonnance de mesures provisionnelles prononcée le 6 janvier 1997 par la Cour de justice du canton de Genève. Cette ordonnance, rendue sur la base de la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur les cartels et autres restrictions à la concurrence (LCart; RS 251), interdisait à la Conférence suisse des assureurs maladie COSAMA ainsi qu'à la Fondation X._ d'exclure sept cliniques genevoises, dont celle des Grangettes, des possibilités d'hospitalisation avec prise en charge intégrale des frais pour les assurés bénéficiant d'une couverture des frais d'hospitalisation dans le secteur privé.
Dans son courrier du 23 décembre 1998, la caisse précisait qu'ensuite de la dénonciation au 31 décembre 1997 de la convention tarifaire qui liait les cliniques privées genevoises à l'ensemble des assureurs-maladie, des pourparlers étaient intervenus entre les différents partenaires en vue de la conclusion de nouveaux accords; aucune entente n'ayant pu être trouvée, X._ avait adressé à ses assurés genevois, à la fin du mois de février 1998, une nouvelle liste des fournisseurs de soins agréés.
La procédure en validation des mesures provisionnelles prononcées le 6 janvier 1997 a été retirée avec désistement d'instance et d'action le 13 janvier 2000.
G.- Le 2 décembre 1999, dame Z._ a saisi le Tribunal administratif du canton de Genève, fonctionnant comme tribunal cantonal des assurances, d'une demande tendant au paiement par X._ d'un montant de 11'299 fr. 80 - soit la différence entre les frais relatifs à l'intervention du 6 novembre 1998 (13'345 fr. 80) et le montant pris en charge par la caisse (2'046 fr.) - avec intérêt à 5% l'an dès le 14 janvier 1999. La défenderesse s'est opposée à la demande.
Statuant par arrêt du 10 octobre 2000, le Tribunal administratif a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 11'299 fr. 80 avec intérêt à 5% l'an dès le 15 février 1999. Il a considéré que si la défenderesse, en limitant le choix des établissements en novembre 1996, n'avait fait que respecter les termes des conditions générales d'assurance, elle était néanmoins tenue de prendre en charge l'intégralité des frais relatifs à l'opération subie le 6 novembre 1998 par la demanderesse; en effet, suite à l'ordonnance de mesures provisionnelles de la Cour de Justice du 6 janvier 1997, qui était en vigueur lorsque les faits pertinents pour la solution du litige s'étaient passés, la défenderesse n'était pas autorisée à écarter la clinique des Grangettes de la liste des fournisseurs de soins.
H.- Contre cet arrêt, la défenderesse exerce en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Dans le premier, qui tend à l'annulation de l'arrêt attaqué, elle reproche à l'autorité cantonale principalement d'avoir arbitrairement passé sous silence un fait essentiel dûment prouvé, et subsidiairement d'avoir violé le principe d'égalité ancré à l'art. 8 Cst. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.- En vertu de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Cette disposition est justifiée par le fait que, si le Tribunal fédéral devait d'abord examiner le recours en réforme, son arrêt se substituerait à la décision cantonale, rendant ainsi sans objet le recours de droit public, faute de décision susceptible d'être attaquée par cette voie (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités). Il n'y a pas lieu d'y déroger en l'espèce.
2.- a) La recourante reproche d'abord au Tribunal administratif d'avoir arbitrairement passé sous silence le fait, pourtant dûment prouvé et essentiel, que la Fédération genevoise des assureurs-maladie a dénoncé avec effet au 31 décembre 1997 la convention tarifaire d'hospitalisation qui la liait à l'Association des cliniques privées de Genève.
b) Le recours de droit public est recevable contre une décision cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 OJ) pour violation de droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ), à la condition toutefois que la prétendue violation ne puisse pas être soumise par une action ou par un autre moyen de droit quelconque au Tribunal fédéral ou à une autre autorité fédérale (art. 84 al. 2 OJ; principe de la subsidiarité absolue du recours de droit public).
En l'espèce, la recourante est en mesure de soumettre la prétendue violation au Tribunal fédéral par la voie du recours en réforme, ce qu'elle a d'ailleurs fait. En effet, si en instance de réforme, le Tribunal fédéral doit en principe conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée (art. 63 al. 2 OJ), il peut décider de compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités). Dès lors que le grief invoqué peut ainsi être soulevé dans le cadre du recours en réforme, il se révèle irrecevable dans le cadre du recours de droit public.
3.- a) La recourante fait également valoir que l'arrêt du Tribunal administratif aboutirait à un résultat totalement inéquitable, violant le principe d'égalité de traitement reconnu à l'art. 8 Cst. En effet, après la dénonciation au 31 décembre 1997 par la Fédération genevoise des assureurs-maladie de la convention tarifaire d'hospitalisation qui la liait à l'Association des cliniques privées de Genève, l'ensemble des caisses-maladie actives à Genève n'auraient versé dans le cadre de l'assurance complémentaire que les prestations promises contractuellement. Ordonner à la recourante de continuer à payer les prestations des assurés au tarif d'une convention caduque constituerait une grave discrimination par rapport aux autres caisses-maladie, qui pourraient appliquer strictement leurs propres conditions contractuelles.
b) Pour autant que ce grief ne relève pas de l'application du droit civil fédéral et ne soit pas pour cette raison déjà irrecevable au regard de l'art. 84 al. 2 OJ (cf.
consid. 3a supra), il apparaît de toute manière insuffisamment motivé et donc irrecevable au regard de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. En effet, la recourante se contente d'invoquer une inégalité de traitement virtuelle, sans même rendre vraisemblable que d'autres caisses-maladie actives à Genève auraient introduit en même temps qu'elle une nouvelle catégorie d'assurance complémentaire pour l'hospitalisation en division privée ou en clinique avec limitation du choix de l'établissement, ou qu'ayant introduit une telle nouveauté, elles s'en seraient tenues strictement à une liste d'établissements agréés aussi restreinte que celle de la recourante.
4.- En définitive, le recours doit être déclaré irrecevable et la recourante, qui succombe, condamnée à payer les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens dès lors que l'intimée n'a pas été invitée à répondre au recours et n'a ainsi pas assumé de frais pour la procédure devant le Tribunal fédéral (Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi Fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, 1992, n. 2 ad art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Met un émolument judiciaire de 2'000 fr. à la charge de la recourante.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
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Lausanne, le 6 mars 2001 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Juge présidant,
Le Greffier,