Faits:
A. M._ a travaillé en qualité de vendeuse au service de la société X._ SA. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de AXA-Winterthur (ci-après: AXA).
Elle a été victime d'un accident le 27 mars 2008: alors qu'elle poussait un véhicule, elle a été heurtée à la jambe gauche par une planche placée sous ce véhicule. Consulté le 31 mars suivant, le docteur P._ a fait état d'une contusion à la jambe gauche et au bassin. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % dès le 28 mars 2008 et fixé une reprise à 20 % à partir du 18 mai 2008, puis à 50 % à compter du 21 juillet suivant. AXA a pris en charge le cas.
Une échographie des parties molles de la jambe, effectuée le 6 juin 2008, et une IRM mise en oeuvre le 5 septembre suivant ont révélé la présence d'une tuméfaction locale et d'un petit hématome liquéfié en voie de résorption des parties molles à proximité des tiers moyen et distal du versant interne du tibia gauche. Dans un rapport du 29 décembre 2008, le docteur I._, médecin-conseil d'AXA, a indiqué que le statu quo sine était apparu quatre mois au plus tard après l'accident; à partir de ce moment-là, la symptomatologie du membre inférieur gauche, expliquant la persistance de l'incapacité de travail, était dans un rapport de causalité hautement probable avec une affection de la hanche en cours d'investigations et seulement possible avec l'événement du 27 mars 2008.
Le 28 janvier 2009, AXA a informé l'assurée de la suppression de son droit à des prestations à partir du 6 septembre 2008. L'intéressée a contesté cette prise de position le 9 février suivant.
AXA a alors recueilli divers avis médicaux (rapport d'expertise privé de la doctoresse O._, médecin adjoint à l'Hôpital orthopédique du Centre hospitalier Y._ du 7 juillet 2009; rapport du docteur N._, spécialiste en neurologie, du 2 mars 2010) et requis l'avis du docteur I._ (rapport du 15 juillet 2010). Par décision du 20 août 2010, confirmée sur opposition le 9 novembre suivant, AXA a confirmé la suppression du droit aux prestations à partir du 6 septembre 2008.
B. Saisie d'un recours de l'assurée, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 19 avril 2011.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation en concluant au maintien de son droit à des prestations, subsidiairement au renvoi de la cause à l'intimée pour instruction complémentaire, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. A l'appui de ses conclusions, la recourante produit des rapports du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) des 19 novembre et 14 décembre 2010, ainsi qu'une lettre du 21 janvier 2011 adressée à l'office cantonal de l'assurance-invalidité par le docteur N._.
Ces rapports médicaux ne peuvent toutefois pas être pris en considération par la Cour de céans, dès lors que - sauf exception non réalisée en l'espèce -, un moyen de preuve qui n'a pas été examiné dans la procédure devant l'autorité précédente n'est pas admissible dans la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-law>; cf. <ref-ruling>).
3. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 9 novembre 2010, à supprimer le droit de la recourante à des prestations (traitement médical et indemnité journalière) à partir du 6 septembre 2008.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_115/2011 du 26 janvier 2012 consid. 2; 8C_39/2010 du 7 septembre 2010 consid. 2).
4. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; <ref-ruling> consid. 5a p. 461 et les références).
5. 5.1 La juridiction cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et les troubles persistant après le 5 septembre 2008, date à laquelle le docteur L._, spécialiste en radiologie et radiodiagnostic, a effectué une IRM de la jambe gauche qui a révélé un petit hématome liquéfié en voie de résorption. Elle s'est fondée pour cela sur le point de vue du docteur I._. Selon ce médecin, l'assurée ne ressent plus, après cette date, que des douleurs lorsqu'elle touche cet hématome mais pas à la marche; en revanche, elle est gênée par des douleurs à la hanche gauche, qui entraînent une boiterie (rapport du 29 décembre 2008). Après avoir pris connaissance des conclusions de la doctoresse O._ (rapport du 7 juillet 2009) et du docteur N._ (rapport du 2 mars 2010), le docteur I._ a indiqué qu'il n'existait pas de lien de causalité entre la pathologie à la hanche gauche et l'accident, même si l'origine des douleurs n'a pas d'explication très claire (rapport du 15 juillet 2010).
5. 5.1 La juridiction cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et les troubles persistant après le 5 septembre 2008, date à laquelle le docteur L._, spécialiste en radiologie et radiodiagnostic, a effectué une IRM de la jambe gauche qui a révélé un petit hématome liquéfié en voie de résorption. Elle s'est fondée pour cela sur le point de vue du docteur I._. Selon ce médecin, l'assurée ne ressent plus, après cette date, que des douleurs lorsqu'elle touche cet hématome mais pas à la marche; en revanche, elle est gênée par des douleurs à la hanche gauche, qui entraînent une boiterie (rapport du 29 décembre 2008). Après avoir pris connaissance des conclusions de la doctoresse O._ (rapport du 7 juillet 2009) et du docteur N._ (rapport du 2 mars 2010), le docteur I._ a indiqué qu'il n'existait pas de lien de causalité entre la pathologie à la hanche gauche et l'accident, même si l'origine des douleurs n'a pas d'explication très claire (rapport du 15 juillet 2010).
5.2 5.2.1 Par un premier moyen, la recourante conteste le rejet par la juridiction cantonale de son grief de violation par l'intimée de son droit d'être entendue. Elle reprochait en effet à l'assureur-accidents de n'avoir pas donné suite à la recommandation du docteur E._, spécialiste en anesthésiologie, lequel était d'avis qu'un examen neurologique local devait être effectué, afin d'identifier les différents types de fibres fines touchées (courrier du 20 novembre 2009).
5.2.2 La jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst., notamment, le droit pour le justiciable d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 370). Cette disposition constitutionnelle ne confère cependant pas au justiciable un droit absolu à ce qu'une expertise requise soit effectuée, dans la mesure où l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui permettent de se forger une conviction et que, procédant d'une façon non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient plus l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; arrêts 8C_118/2011 du 9 novembre 2011 consid. 4.2.1; 9C_66/2011 du 4 octobre 2011 consid. 3.3).
En l'espèce, on ne saurait reprocher à l'intimée d'avoir violé le droit de l'assurée d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes. A la suite des indications du docteur E._, selon lequel un EMG ne permet pas forcément d'objectiver un état pathologique, étant donné qu'il pourrait exister des lésions touchant des fibres nerveuses ne participant pas à la transmission neuromusculaire, l'assurée a été examinée par le docteur N._. Les investigations neurologiques mises en oeuvre par ce médecin ont permis d'exclure toute neuropathie résiduelle de nature post-traumatique dans les deux branches distales du SPE, à savoir le tibial antérieur et le musculo-cutané. Sur la base de ces conclusions médicales, l'intimée était dès lors fondée à renoncer à administrer d'autres preuves sans violer le droit d'être entendue de l'intéressée.
5.2.3 Par ailleurs, l'intimée n'a pas violé son droit d'être entendue relativement au devoir de motiver sa décision en ce qui concerne sa renonciation à compléter l'instruction. En effet, la décision sur opposition contenait suffisamment d'éléments pour que sa destinataire puisse la comprendre et la contester utilement sur ce point (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 540 et les références).
5.3 Par un deuxième moyen, la recourante allègue que la persistance des douleurs est directement liée à l'impact subi à la jambe gauche.
Ce point de vue est mal fondé. Les docteurs I._, O._ et N._ sont d'avis que l'atteinte subie à la jambe gauche n'a laissé qu'une petite lésion du tissu sous-cutané qui n'est plus douloureuse à la marche mais seulement au toucher. En outre, les examens neurologiques effectués par le docteur N._ ont permis de nier l'existence d'une neuropathie résiduelle en relation avec l'impact subi à la jambe gauche. Par ailleurs, étant donné que l'éventualité d'une pathologie du nerf péronier profond post-contusionnelle a été écartée par les investigations neurologiques, la lombosciatalgie du territoire L5 gauche, avec manifestations douloureuses le long du territoire du nerf sciatique, doit être attribuée à une spondilarthrose déjà existante avant l'accident, comme l'a indiqué la doctoresse O._. Ainsi, il n'existe aucun élément objectif à l'appui des allégations de la recourante, selon lesquelles il existe un lien de causalité naturelle entre les troubles à la hanche gauche et l'accident, et il n'est pas nécessaire de mettre en oeuvre un complément d'instruction, comme le demande l'intéressée.
5.4 Par un troisième moyen, la recourante invoque une violation des règles de la bonne foi: en supprimant le droit aux prestations avec effet rétroactif au 6 septembre 2008, soit plus de deux ans avant le prononcé de la décision litigieuse, l'intimée a trompé sa confiance, l'empêchant ainsi d'annoncer le cas en temps utile à son assureur-maladie couvrant la perte de gain.
Ce grief est mal fondé. La recourante a été informée, le 28 janvier 2009 déjà, de la suppression de son droit à des prestations de l'assurance-accidents. Elle pouvait donc, dès ce moment-là, prendre les dispositions nécessaires afin d'éviter de subir un préjudice éventuel résultant de la suppression des prestations (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 637 et les références). Au demeurant, l'intéressée ne tente pas d'établir avoir subi un préjudice de ce chef.
6. Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante (<ref-law>). L'intimée ne peut se voir allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du valais, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 juin 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd