Faits:
Faits:
A. J._, né en 1958, a travaillé en qualité de manoeuvre-régleur au service de la société X._SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 7 août 1999, il a été victime d'une collision frontale, alors qu'il circulait au volant de sa voiture. Dans un rapport du 14 septembre suivant, le docteur G._, médecin assistant à l'hôpital Y._, a fait état de contusions multiples, en particulier au genou gauche, de cervicalgies et de dorsalgies. La CNA a pris en charge le cas.
L'assuré a repris son activité professionnelle le 22 novembre 1999. Le 14 mars 2000, il a annoncé une rechute de son accident. En outre, victime d'une chute dans les escaliers le 8 avril 2001, il a subi une entorse de l'articulation acromio-claviculaire droite.
Par décision du 3 octobre 2001, confirmée sur opposition le 22 mai 2003, la CNA a supprimé, à partir du 3 octobre 2001, le droit à des prestations d'assurance pour les suites des accidents subis.
Par décision du 3 octobre 2001, confirmée sur opposition le 22 mai 2003, la CNA a supprimé, à partir du 3 octobre 2001, le droit à des prestations d'assurance pour les suites des accidents subis.
B. Par écriture du 9 septembre 2003, J._ a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. La CNA a conclu au rejet du recours, dans la mesure où il était recevable, faisant valoir notamment qu'il était tardif.
Par jugement du 9 juillet 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
Par jugement du 9 juillet 2004, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. J._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant implicitement, sous suite de dépens, au maintien de son droit à des prestations d'assurance au-delà du 2 octobre 2001.
La CNA conclut au rejet du recours. Invitée à se déterminer en qualité d'intéressée, la Caisse Vaudoise s'en remet à justice. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Dans sa réponse au recours formé devant la juridiction cantonale, la CNA a fait valoir en premier lieu que celui-ci était tardif et devait être déclaré irrecevable. Toutefois, ce point de vue a été écarté par les juges cantonaux qui sont entrés en matière sur le recours.
Cela étant, il convient d'examiner si la juridiction cantonale était fondée à déclarer le recours recevable. En effet, le Tribunal fédéral des assurances examine d'office les conditions dont dépend la qualité pour recourir et les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure précédente, soit en particulier le point de savoir si c'est à juste titre que la juridiction cantonale est entrée en matière sur le recours. Aussi, lorsque l'autorité de première instance a ignoré qu'une condition mise à l'examen du fond du litige par le juge faisait défaut et a statué sur le fond, c'est un motif pour le tribunal, saisi de l'affaire, d'annuler d'office le jugement en question (<ref-ruling> consid. 2a, 125 V 347 consid. 1a, 122 V 322 consid. 1).
Certes, dans sa réponse au recours de droit administratif, l'intimée ne remet pas en cause sur ce point le jugement entrepris, mais se contente de conclure au rejet du recours. Cependant, le Tribunal fédéral des assurances n'étant pas lié par les motifs que les parties invoquent (art. 114 al. 1 en corrélation avec l'art. 132 OJ), il examine d'office si le jugement attaqué viole des normes de droit public fédéral ou si la juridiction de première instance a commis un excès ou un abus de son pouvoir d'appréciation (art.104 let. a OJ). Il peut ainsi admettre ou rejeter un recours sans égard aux griefs soulevés par le recourant ou aux raisons retenues par le premier juge (<ref-ruling> consid. 1, 124 V 340 consid. 1b et les références). Au demeurant, comme elle a obtenu gain de cause en instance cantonale, l'intimée n'avait pas de raison de demander l'annulation du jugement attaqué pour un motif d'ordre formel.
Certes, dans sa réponse au recours de droit administratif, l'intimée ne remet pas en cause sur ce point le jugement entrepris, mais se contente de conclure au rejet du recours. Cependant, le Tribunal fédéral des assurances n'étant pas lié par les motifs que les parties invoquent (art. 114 al. 1 en corrélation avec l'art. 132 OJ), il examine d'office si le jugement attaqué viole des normes de droit public fédéral ou si la juridiction de première instance a commis un excès ou un abus de son pouvoir d'appréciation (art.104 let. a OJ). Il peut ainsi admettre ou rejeter un recours sans égard aux griefs soulevés par le recourant ou aux raisons retenues par le premier juge (<ref-ruling> consid. 1, 124 V 340 consid. 1b et les références). Au demeurant, comme elle a obtenu gain de cause en instance cantonale, l'intimée n'avait pas de raison de demander l'annulation du jugement attaqué pour un motif d'ordre formel.
2. 2.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003. Cette loi coordonne le droit fédéral des assurances sociales, notamment en fixant les normes d'une procédure uniforme et en réglant l'organisation judiciaire dans ce domaine (<ref-law>). Les dispositions générales de procédure se trouvent au chapitre 4. La section 2 de ce chapitre (<ref-law>) contient les règles de procédure en matière d'assurances sociales et règle à l'art. 38 le calcul et la suspension des délais. Aux termes de l'al. 4 de cette disposition, les délais en jours ou en mois fixés par la loi ou par l'autorité ne courent pas :
a) du 7ème jour avant Pâques au 7ème jour après Pâques inclusivement;
b) du 15 juillet au 15 août inclusivement;
c) du 18 décembre au 1er janvier inclusivement.
A la section 3 du chapitre 4 de la LPGA, on trouve les règles sur le contentieux, notamment l'<ref-law>. Selon cette disposition, le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours (al. 1). Les art. 38 à 41 sont applicables par analogie (al. 2).
2.2 D'après l'<ref-law>, dans sa version en vigueur depuis le 1er janvier 2003, les dispositions de la LPGA s'appliquent à l'assurance-accidents, à moins que la LAA ne déroge expressément à la LPGA. Elles ne s'appliquent pas aux domaines énumérés à l'<ref-law>, lesquels n'entrent toutefois pas en considération dans la présente affaire. Sous le titre « délai de recours spécial », l'<ref-law> dispose, dans sa teneur valable dès le 1er janvier 2003, qu'en dérogation à l'<ref-law>, le délai de recours est de trois mois pour les décisions sur opposition portant sur les prestations d'assurance.
Selon la jurisprudence, les nouvelles dispositions de procédure sont applicables, sauf dispositions transitoires contraires, à tous les cas en cours, dès l'entrée en vigueur du nouveau droit (<ref-ruling> consid. 3.3, 129 V 115 consid. 2.2 et les références). L'<ref-law> règle la procédure du point de vue du droit transitoire. Il prévoit que les cantons doivent adapter leur législation à la LPGA dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur. Dans l'intervalle, les dispositions cantonales en vigueur restent applicables.
Les dispositions de procédure qui ont été introduites par la LPGA et celles de la LAA qui ont été modifiées ensuite de l'introduction de la LPGA sont applicables en l'occurrence (<ref-ruling> consid. 3.3).
Les dispositions de procédure qui ont été introduites par la LPGA et celles de la LAA qui ont été modifiées ensuite de l'introduction de la LPGA sont applicables en l'occurrence (<ref-ruling> consid. 3.3).
3. 3.1 La juridiction cantonale a considéré que l'<ref-law>, qui déroge à l'<ref-law>, concerne seulement la fixation du délai de recours prévu à l'alinéa 1 de cette disposition, à l'exclusion du renvoi à l'<ref-law>, mentionné à l'alinéa 2. Selon les premiers juges, l'<ref-law> ne règle pas seulement les féries, mais aussi le calcul du délai, de sorte que cette disposition ne saurait être écartée lorsqu'il s'agit de fixer le délai pour recourir contre une décision sur opposition portant sur des prestations de l'assurance-accidents.
3.2 Dans l'arrêt <ref-ruling> ss consid. 4.3 à 4.7, déjà cité, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que la réglementation de la suspension des délais selon l'<ref-law> s'applique également à un délai fixé en mois. Il a considéré que l'interprétation, d'après laquelle la dérogation introduite par l'<ref-law> ne concerne pas la suspension des délais prévue à l'<ref-law>, repose en particulier sur les travaux préparatoires de la LPGA. En outre, elle est conforme au but de cette loi qui consiste à uniformiser les règles de procédure (cf. <ref-law>) et à généraliser la règle de la suspension des délais par le biais de l'<ref-law>, indépendamment de leur mode de calcul (en jours ou en mois). Au demeurant, cette interprétation est partagée par la doctrine, selon laquelle la computation du délai fixé à l'<ref-law> doit tenir compte des périodes de suspension prévues à l'<ref-law> (voir les auteurs cités au consid. 4.4 de l'arrêt <ref-ruling> s., déjà cité).
3.2 Dans l'arrêt <ref-ruling> ss consid. 4.3 à 4.7, déjà cité, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que la réglementation de la suspension des délais selon l'<ref-law> s'applique également à un délai fixé en mois. Il a considéré que l'interprétation, d'après laquelle la dérogation introduite par l'<ref-law> ne concerne pas la suspension des délais prévue à l'<ref-law>, repose en particulier sur les travaux préparatoires de la LPGA. En outre, elle est conforme au but de cette loi qui consiste à uniformiser les règles de procédure (cf. <ref-law>) et à généraliser la règle de la suspension des délais par le biais de l'<ref-law>, indépendamment de leur mode de calcul (en jours ou en mois). Au demeurant, cette interprétation est partagée par la doctrine, selon laquelle la computation du délai fixé à l'<ref-law> doit tenir compte des périodes de suspension prévues à l'<ref-law> (voir les auteurs cités au consid. 4.4 de l'arrêt <ref-ruling> s., déjà cité).
4. 4.1 L'art. 39 du code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 (CPC), applicable à la procédure devant le Tribunal des assurances en vertu de l'art. 28 de la loi sur le Tribunal des assurances du 2 décembre 1959 (LTAs), a la teneur suivante :
1. Les délais fixés en jours par le présent code ou par le juge en application de celui-ci ne courent pas :
a) du 7ème jour avant Pâques au 7ème jour après Pâques inclusivement;
b) du 15 juillet au 15 août inclusivement;
c) du 18 décembre au 2 janvier inclusivement.
.. ...
3. Les délais à terme fixe impartis par le juge pour une date tombant pendant les féries sont reportés au dixième jour utile après l'expiration de celles-ci.
4. Il en va de même pour les délais légaux fixés en mois ou en années arrivant à échéance pendant l'une des féries annuelles.
4.2 L'<ref-law> dispose que les cantons doivent adapter leur législation à la LPGA dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur et que, dans l'intervalle, les dispositions cantonales en vigueur restent applicables.
Dans son arrêt <ref-ruling>, déjà cité (consid. 5.2), le Tribunal fédéral des assurances a considéré qu'en vertu de l'<ref-law>, les dispositions de procédure cantonales peuvent demeurer applicables au-delà du 1er janvier 2003 et que la procédure de recours reste régie par le droit cantonal jusqu'à ce que le canton adapte sa législation, mais au plus tard jusqu'au 31 décembre 2007. Cela signifie que l'applicabilité des <ref-law> sur le contentieux est restreinte sur le plan transitoire, dans la mesure où les cantons peuvent, en vertu de l'<ref-law>, continuer d'appliquer les règles de procédure cantonales, même si elles divergent des dispositions de la LPGA sur le contentieux.
Toujours dans le même arrêt (consid. 5.2), le Tribunal fédéral des assurances a considéré que les « dispositions cantonales en vigueur » (die « bisherigen kantonalen Vorschriften »; le « prescrizioni cantonali in vigore precedentemente ») sur le contentieux, au sens de l'<ref-law>, englobent la réglementation cantonale non seulement positive mais aussi négative. Un canton peut en effet légiférer sur une institution juridique en l'inscrivant dans un texte ou un l'excluant expressément; il peut également ne pas mentionner cette institution juridique, ce qui permet d'inférer qu'elle n'existe pas dans la réglementation en question. Dès lors, s'il n'existe pas de disposition concernant la suspension des délais légaux dans une législation cantonale (p. ex. le canton de Bâle-Campagne), on doit considérer que celle-ci ne connaît pas cette institution (réglementation dite négative). Cette réglementation demeure donc applicable au plus tard jusqu'au 31 décembre 2007 (ou, plus tôt, jusqu'à l'adaptation du droit cantonal aux exigences de la LPGA). C'est pourquoi le juge cantonal qui, avant l'expiration du délai fixé à l'<ref-law>, appliquerait les règles de la LPGA sur la suspension des délais, quand bien même le droit cantonal ne prévoit pas cette institution, appliquerait à tort le droit fédéral au lieu du droit cantonal, ce qui constitue une violation du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 5.3, 116 Ib 171 consid. 1 et la référence).
Certains cantons (par ex. Zurich) ne prévoient la suspension que pour les délais fixés en jours. Cela signifie que le droit cantonal en question ne connaît pas cette institution pour les délais calculés en mois, comme celui qui est prévu à l'<ref-law>. Cette réglementation (négative) prime donc, au plus tard jusqu'au 31 décembre 2007, la règle de la LPGA sur la suspension des délais en ce qui concerne les recours contre des décisions sur opposition portant sur des prestations de l'assurance-accidents au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> s. consid. 4.2 à 4.4).
4.3 En l'occurrence, l'<ref-law>, qui énumère trois périodes annuelles de suspension des délais (let. a à c), mentionne exclusivement les délais fixés en jours. Cependant, cet alinéa 1 est complété notamment par un alinéa 4, selon lequel les délais légaux fixés en mois ou en années et qui arrivent à échéance pendant l'une des périodes de féries annuelles suivent le sort des délais à termes fixes impartis par le juge, lesquels sont reportés au dixième jour utile après l'expiration desdites féries (cf. <ref-law>). On doit dès lors considérer que le droit de procédure vaudois connait aussi bien la suspension des délais fixés en mois - comme le délai de l'<ref-law> - que les délais fixés en jours. D'ailleurs, dans un arrêt rendu avant l'entrée en vigueur de la LPGA et des dispositions de la LAA modifiées par celle-ci, le Tribunal fédéral des assurances a confirmé la jurisprudence du Tribunal des assurances du canton de Vaud selon laquelle la LAA ne faisait pas obstacle à l'application de cette disposition cantonale dans la procédure de recours de première instance en matière d'assurance-accidents (arrêt non publié V. du 30 mars 1998, U 79/97).
Vu ce qui précède - et conformément à la jurisprudence (arrêt S. du 8 novembre 2005, U 291/04, consid. 5.4) -, cette réglementation (positive) sur la suspension des délais fixés en mois et dont l'échéance survient durant une période de féries, prime - au plus tard jusqu'au 31 décembre 2007 et sous réserve d'une adaptation de la législation cantonale intervenue plus tôt - la règle de la LPGA sur la suspension des délais en ce qui concerne les recours contre des décisions sur opposition portant sur des prestations de l'assurance-accidents au sens de l'<ref-law>. Il en va de même de la réglementation cantonale négative, à savoir que le CPC ne connaît pas la suspension des délais légaux fixés en mois dont l'échéance survient en dehors des féries annuelles fixées à l'<ref-law>.
En résumé, s'il échoit pendant l'une des féries annuelles prévues à l'<ref-law>, le délai de trois mois pour recourir devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud en vertu de l'<ref-law> est reporté au dixième jour utile après l'expiration des féries. Si, en revanche, ce délai échoit après les féries, il n'y a pas lieu à suspension dudit délai (réglementation cantonale négative).
4.4 En l'espèce, la décision sur opposition du 22 mai 2003 a été notifiée au mandataire de l'assuré le 23 mai suivant. Le délai de trois mois pour recourir contre cette décision a donc expiré le 23 août 2003 (cf. <ref-ruling> consid. 4.6, 125 V 39 consid. 4a), soit après la période de féries courant du 15 juillet au 15 août inclusivement (<ref-law>). Ledit délai n'était dès lors pas soumis à suspension et le recours formé devant la juridiction cantonale le 9 septembre 2003 était tardif. Aussi, celle-ci ne pouvait-elle pas, par son jugement du 9 juillet 2004, entrer en matière sur ce recours et ledit jugement doit être réformé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté. Le chiffre I du dispositif du jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 9 juillet 2004 est réformé en ce sens que le recours est irrecevable et son chiffre II est annulé.
1. Le recours est rejeté. Le chiffre I du dispositif du jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 9 juillet 2004 est réformé en ce sens que le recours est irrecevable et son chiffre II est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à La Caisse Vaudoise et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 13 avril 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: