Faits:
A.
La parcelle 3553 du cadastre de la commune de Chalais, sise au lieu-dit "Les Clous", est classée en zone industrielle selon le plan d'affectation des zones et le règlement communal des constructions et des zones (ci-après: le RCCZ). D'une surface de 4'644 m2, elle est propriété de la Bourgeoisie de Chalais, qui a accordé à la société B._ un droit de superficie distinct et permanent sur la partie ouest du bien-fonds.
Le 15 avril 2011, B._ a déposé auprès de l'administration communale une demande d'autorisation de construire sur la parcelle précitée, pour un bâtiment comprenant une halle industrielle ainsi que des locaux administratifs et d'habitation pour la surveillance et un couvert; le logement prévu à l'étage disposait d'une surface d'environ 200 m2 habitables et comprenait cinq chambres, un salon-cuisine et un grand balcon.
La mise à l'enquête publique du projet a suscité l'opposition de A._, propriétaire des parcelles non bâties 3543 et 3544, en limite ouest, classées respectivement en zone d'affectation différée et en zone industrielle.
Par décision du 31 août 2011, la commune de Chalais a délivré à B._ le permis de bâtir sollicité et écarté l'opposition de A._.
B.
A._ a porté sa cause devant le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) qui l'a débouté le 29 août 2012. Cette autorité a considéré en substance que le logement critiqué, destiné à la surveillance de l'entreprise et de ses biens, était conforme à l'art. 44 RCCZ relatif à la zone industrielle ainsi qu'à la pratique communale établie depuis plus de vingt ans; cette disposition n'interdisait pas de dimensionner l'appartement en fonction de la taille de la famille de C._, administrateur de la société, qui pouvait elle aussi être hébergée sur place.
Par arrêt du 15 novembre 2013, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision précitée du Conseil d'Etat, qu'elle a confirmée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 15 novembre 2013 ainsi que l'autorisation de construire délivrée par la commune de Chalais. Il se plaint pour l'essentiel d'une application arbitraire du règlement communal.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat et la commune de Chalais concluent au rejet du recours. L'intimée conclut également au rejet du recours ainsi qu'à la confirmation de l'autorisation de construire. Le recourant a répliqué et maintenu ses conclusions.
Par ordonnance du 22 janvier 2014, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif du recourant.

Considérant en droit:
1.
Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité pour recourir est reconnue à toute personne atteinte par la décision attaquée et qui dispose d'un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Selon la jurisprudence rendue en application de cette disposition, le recourant doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation. Le voisin direct de la construction ou de l'installation litigieuse a en principe la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 2b p. 174). Le critère de la distance n'est toutefois pas le seul déterminant; s'il est certain ou très vraisemblable que l'installation ou la construction litigieuse sera à l'origine d'immissions - bruit, poussières, vibrations, lumière, fumée - atteignant spécialement les voisins, même situés à une certaine distance, ces derniers peuvent avoir qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 285). Par ailleurs, la proximité avec l'objet du litige ne suffit pas à elle seule à conférer au voisin la qualité pour recourir contre l'octroi d'une autorisation de construire. Celui-ci doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la collectivité concernée de manière à exclure l'action populaire (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 33 s.).
Ainsi, la qualité pour recourir est en principe déniée au voisin lorsque l'objet du litige concerne uniquement l'application de règles relatives à l'aménagement intérieur des constructions (<ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 253; Pierre MOOR/ETIENNE POLTIER, Droit administratif, volume II, 2011, p. 736).
1.2. Dans le cas particulier, les parcelles du recourant sont directement voisines du bien-fonds où est projetée la construction litigieuse. L'intéressé conteste toutefois exclusivement l'affectation à l'habitat permanent d'une partie du bâtiment, sans critiquer pour le reste la construction de celui-ci, ni même ses dimensions. Il est dès lors douteux qu'une éventuelle admission du recours lui procure un avantage pratique, l'intimée n'étant, dans cette hypothèse, pas pour autant tenue de réduire le volume de sa construction dans son ensemble. Le recourant allègue par ailleurs qu'il projette de construire une halle avec atelier sur l'une de ses parcelles; les activités qui s'y déploieront seraient susceptibles d'entrer en conflit avec l'affectation du logement sis sur le bien-fonds de l'intimée. Ceci ne saurait toutefois fonder sa qualité pour agir: le permis de construire mentionne que le logement ne permet de revendiquer aucun droit lié à la zone d'habitation, les utilisateurs devant au demeurant s'attendre à devoir supporter les nuisances inhérentes à la zone industrielle.
Dans ces conditions, l'intérêt pratique que le recourant pourrait retirer d'une modification du projet dans le sens qu'il souhaite n'apparaît pas évident. Cette question peut toutefois rester indécise, comme elle l'a été devant le Tribunal cantonal, puisque son recours est mal fondé et doit de toute façon être rejeté, au vu des considérants qui suivent.
2.
Le recourant se plaint d'une contestation inexacte des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.2. En l'espèce, le recourant soutient que le logement projeté occupera une surface de 240 m2 (12 m x 20 m), et non de 200 m2 comme l'a retenu le Tribunal cantonal. Il ressort toutefois des plans au dossier que l'habitation n'occupera pas toute la longueur du bâtiment, une partie de celui-ci (un peu plus de 40 m2) étant réservée au balcon. La dimension de 200 m2 retenue par les juges cantonaux est donc conforme à la lecture des plans et ne saurait être taxée d'arbitraire.
Le recourant allègue ensuite que le dossier D._ de 2005, ayant trait à l'autorisation 24/2005, ne prévoit aucunement trois chambres et une cuisine, comme indiqué faussement dans l'arrêt attaqué, mais la construction d'une halle industrielle. De même, le dossier E._, relatif à l'autorisation 87/2011, concernerait la transformation et l'agrandissement d'un couvert existant. Le recourant ne produit aucune pièce à l'appui de ses affirmations, si bien qu'il n'est pas possible de vérifier si sa version des faits l'emporte sur celle du Tribunal cantonal. Quoi qu'il en soit, une éventuelle correction de l'état de fait sur ces points ne permettrait pas de trancher différemment le litige.
Le présent grief doit par conséquent être rejeté et le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus dans l'arrêt attaqué, conformément à l'<ref-law>.
3.
Au fond, le recourant dénonce une application arbitraire de l'art. 44 let. a RCCZ. Selon cette disposition, la construction d'habitation n'est pas autorisée en zone industrielle de plaine, à l'exception d'un logement de surveillance affecté exclusivement à l'entreprise.
3.1. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
3.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a examiné la pratique de la commune de Chalais relative à la construction de logements en zone industrielle. La commune avait ainsi délivré six autorisations de construire entre 1978 et 2012, pour des logements allant d'un appartement de quatre pièces à une maison familiale sur deux niveaux. Les juges cantonaux ont relevé que la commune avait développé une pratique qui différait sensiblement de l'interprétation restrictive que le recourant voulait donner à l'art. 44 RCCZ. Cette pratique autorisait en zone industrielle la création d'un logement destiné à l'habitation permanente, dont l'aménagement était comparable à ce que l'on pouvait trouver en zone spécialement dédiée à ce type de construction, moyennant toutefois des restrictions d'usage et d'aliénation qui garantissaient l'existence d'un lien entre ledit logement et l'entreprise. Le permis de construire mentionnait que le logement ne permettait de revendiquer aucun droit lié à la zone d'habitation (par exemple transport scolaire ou ramassage des ordures). La commune pouvait par ailleurs retirer le permis d'habiter si le logement n'était pas utilisé par le propriétaire ou le surveillant travaillant dans les locaux adjacents et une servitude inscrite au registre foncier en faveur de la commune créait un lien indissociable entre les locaux de l'entreprise et le logement, ceux-ci ne pouvant être vendus séparément. C'était dès lors en vain que le recourant craignait des abus.
Au surplus, les arguments développés par le recourant en lien avec la situation personnelle et familiale de C._ n'étaient pas décisifs: le terme "logement" de l'art. 44 RCCZ induisait un caractère d'habitation durable et supposait donc un certain confort. Cette disposition ne fixait au demeurant aucune restriction de dimensionnement et n'interdisait pas que le préposé à la surveillance s'y installe avec sa famille. L'intimée avait par ailleurs expliqué qu'une présence permanente sur place permettait de lutter contre les risques de vol de matériel ou de déprédations, dans un secteur qui pouvait se trouver isolé lorsque l'activité industrielle s'interrompait la nuit ou le week-end; le logement envisagé avait donc une vocation qui entrait dans le cadre fixé à l'art. 44 RCCZ, ce que les conditions figurant dans le permis de bâtir permettaient de garantir.
3.3. Le recourant ne critique pas en tant que telle la construction d'un logement de service en zone industrielle, mais les dimensions de celui-là. Il relève que le logement en question est un appartement de luxe avec notamment cinq chambres, trois douches et un salon-cuisine de 45 m2, qui n'a pas sa place en zone industrielle. Il dénonce également l'absence de lien fonctionnel entre l'habitation et la zone industrielle, ce qui ne correspondrait pas à la finalité de l'aménagement du territoire; toute construction devrait en effet être conforme à l'affectation de la zone. Il souligne à cet égard la disproportion manifeste entre la partie industrielle du projet de construction de l'intimée et la partie destinée à l'habitat. A son avis, le projet ne porterait pas sur la construction d'une halle industrielle avec un logement de service, mais sur un grand appartement luxueux avec des locaux industriels, volumineux mais peu chers.
3.4. Il est exact qu'une autorisation de construire ne peut être délivrée que si la construction ou l'installation projetée est conforme à l'affectation de la zone; tel est le cas lorsque sa fonction concorde avec celle de la zone concernée (art. 22 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire [LAT; RS 700]; DFJP/OFAT, Etude relative à la loi fédérale sur l'aménagement du territoire, 1981, n. 29 ad art. 22). En l'occurrence, l'art. 44 RCCZ, qui exclut la construction d'habitations en zone industrielle à l'exception d'un logement de surveillance affecté exclusivement à l'entreprise, respecte les exigences de la LAT. Cette disposition est certes plus restrictive que l'art. 140 de l'ancien règlement, en vigueur jusqu'en 1999, lequel ne précisait pas qu'il devait s'agir d'un logement de surveillance. La commune de Chalais a affirmé avoir délivré une dizaine de permis de construire pour de tels logements depuis l'entrée en vigueur de ces règlements, sans indiquer cependant que sa pratique ait été modifiée depuis le changement de loi intervenu en 1999. C'est dès lors en vain que le recourant prétend que le Tribunal cantonal s'est référé de façon insoutenable à une "pratique antérieure".
Le recourant ne peut être suivi lorsqu'il dénonce une absence de lien fonctionnel entre l'habitation et la zone industrielle. Comme l'a relevé le Tribunal cantonal, sans être critiqué sur ce point par le recourant, c'est le besoin de surveillance qui a motivé la création du logement en zone industrielle, une présence sur place permettant de lutter contre les risques de vols de matériel ou de déprédations. Il importe peu à cet égard que la dénomination de l'espace réservé à l'habitation ait évolué au cours de la procédure, celui-ci ayant tout d'abord été désigné comme le logement du concierge; ceci ne saurait, comme l'affirme le recourant, démontrer que la demande de permis de construire serait abusive et contreviendrait au principe de la bonne foi. L'appartement prévu est certes grand, mais il reste dans la fourchette des surfaces autorisées par la commune de Chalais pour de tels logements. Par ailleurs, dans la mesure où les conditions de l'art. 44 RCCZ sont remplies, le logement peut revêtir un certain confort et ne doit pas impérativement se limiter à un simple local de garde. Au surplus, la partie du projet réservée à l'habitation n'est pas disproportionnée, contrairement aux allégations du recourant. Il ressort en effet des plans et de la demande d'autorisation de construire que le cube du bâtiment secondaire, abritant la halle industrielle et le couvert, représente 4'400 m3 alors que le cube du bâtiment principal, comprenant les locaux administratifs et le logement de surveillance, représente 1'800 m3; l'appartement occupant plus ou moins la moitié du bâtiment principal, il n'apparaît pas démesuré par rapport à l'ensemble du volume bâti (env. 900 m3 sur 6'200 m3). Enfin, il sied de relever qu'une servitude est inscrite au registre foncier créant un lien indissociable entre l'entreprise et le logement, ceux-ci ne pouvant être vendus séparément, et que la commune peut retirer le permis d'habiter au cas où le logement ne serait plus habité par le propriétaire ou le surveillant. Cela permet de garantir que les conditions de l'art. 44 RCCZ seront respectées.
Il résulte de ce qui précède qu'en accordant le permis de construire litigieux, le Tribunal cantonal n'a pas fait une application arbitraire de l'art. 44 RCCZ. Le recours doit être rejeté sur ce point.
4.
Le recourant estime également que les locaux administratifs prévus sont surdimensionnés. Il reproche au Tribunal cantonal de n'avoir pas examiné ce point, en violation de son droit d'être entendu, et se plaint d'un déni de justice formel.
En l'occurrence, le recourant n'a pas soulevé ce grief dans son recours du 4 octobre 2012 au Tribunal cantonal. Il articule une telle critique pour la première fois dans sa dernière écriture, datée du 4 septembre 2013. L'art. 48 al. 2 de loi valaisanne sur la procédure et la juridiction administratives du 6 octobre 1976 (ci-après: la LPJA), applicable en renvoi de l'art. 80 al. 1 let. c LPJA, prévoit que le mémoire de recours au Tribunal cantonal contient un exposé concis des faits, des motifs accompagnés des moyens de preuve, ainsi que des conclusions. Il s'ensuit que les parties doivent formuler tous leurs moyens dans le délai de recours; passé ce délai, elles ne peuvent en principe compléter leurs conclusions et leurs griefs (cf. par analogie <ref-ruling> consid. 3.3.4 p. 47). Le Tribunal cantonal n'a dès lors pas commis de déni de justice formel en n'entrant pas en matière sur le grief, tardif, du recourant.
En tout état de cause, cette critique est manifestement mal fondée. L'art. 44 RCCZ définit la zone industrielle comme le dégagement d'une zone pour ateliers, dépôts, garages, etc., dont l'implantation est exclue dans les diverses zones d'habitations. Cette disposition n'empêche pas une entreprise, comme celle de l'intimée, de disposer sur les lieux de son exploitation notamment d'un bureau, d'une réception, d'un réfectoire et d'un vestiaire pour sa dizaine d'employés, d'un local d'archives et d'une salle de réunion, sur une surface de 240 m2. L'on ne décèle en tous les cas pas d'arbitraire à cet égard.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le recourant qui succombe supporte les frais de justice (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, il versera à l'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, une indemnité à titre de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la Commune de Chalais, au Conseil d'Etat du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 1 er mai 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard