Sachverhalt:
A. A.a Mit Rechtsschrift vom 23. Oktober 2009 reichte die Krankenversicherung Z._ AG (Beschwerdegegnerin) beim Handelsgericht des Kantons St. Gallen gegen die X._ AG (Beschwerdeführerin 1) und den Verein Y._ (Beschwerdeführerin 2) Klage mit verschiedenen Unterlassungs- sowie Feststellungsbegehren ein. Gleichzeitig beantragte sie den Erlass superprovisorischer sowie provisorischer Massnahmen. Sie begründete ihr entsprechendes Gesuch mit dem Vorwurf, die Beschwerdeführerinnen würden systematisch mit unwahren, geschäftsschädigenden und irreführenden Angaben Kunden der Beschwerdegegnerin angehen, diese abwerben und dazu veranlassen, bei einer anderen Krankenversicherung Verträge abzuschliessen.
A.b Mit Entscheid vom 26. Oktober 2009 entsprach der Handelsgerichtspräsident des Kantons St. Gallen superprovisorisch dem gestellten Antrag und verbot den Beschwerdeführerinnen die Verbreitung bestimmter Aussagen unter Strafandrohung. Diese Anordnungen wurden nach Durchführung des Schriftenwechsels und einer Verhandlung mit Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten vom 28. Januar 2010 als vorsorgliche Massnahmen bestätigt.
Der Handelsgerichtspräsident erachtete nach Prüfung der Vorbringen der Parteien und der von der Beschwerdegegnerin mittels Akten belegten Einzelfälle ein wettbewerbswidriges Verhalten der Beschwerdeführerinnen in mehrfacher Hinsicht als glaubhaft. Entsprechend verbot er den Beschwerdeführerinnen, die folgenden Aussagen zu verbreiten:
"1. Der Z._ gehe es sehr schlecht
2. Die Z._ stehe nahe am Abgrund
3. Die Z._ habe keine Zeit, ihre Kunden selber zu beraten
4. Der Selbstbehalt der Z._ in der "A._" sei jenseits von Gut und Böse
5. Die Z._ habe im Grossraum Zürich ein grösseres Problem gehabt
6. Die Gesuchsgegnerinnen [Beschwerdeführerinnen] würden 9.5 von 10 der von ihnen betreuten Kunden von der Z._ abziehen
7. Die Z._ habe ihre Produktpalette seit 30 Jahren nicht angepasst
8. Die Gesuchsgegnerinnen [Beschwerdeführerinnen] stünden mit Z._ in vertraglichen Beziehungen
9. Die Versicherten hätten einen Rabatt von der Krankenversicherung zu Gute
10. Die Versicherten hätten eine Gutschrift ihrer Krankenversicherung aus dem letzten Jahr zu Gute
11. Die Ärzte seien im HMO-Modell von der Z._ angestellt und über- wiesen deshalb nur zögerlich an Spezialisten."
Im Weiteren wurde den Beschwerdeführerinnen verboten, Prämienvergleiche vorzunehmen, bei denen Prämien der Beschwerdegegnerin bei tieferer Franchise mit Prämien anderer Versicherer bei höherer Franchise verglichen werden. Der Beschwerdeführerin 2 wurde zudem verboten, sich als Konsumentenorganisation nach schweizerischem Recht zu bezeichnen. Für den Fall der Nichtbeachtung der richterlichen Verbote wurde den Beschwerdeführerinnen bzw. ihren Organen die Überweisung an den Strafrichter zur Bestrafung mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung im Sinne von <ref-law> angedroht.
B. Die von den Beschwerdeführerinnen gegen den Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten des Kantons St. Gallen vom 28. Januar 2010 erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons St. Gallen mit Präsidialentscheid vom 24. März 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. April 2010 beantragen die Beschwerdeführerinnen dem Bundesgericht, es seien der Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten vom 28. Januar 2010 sowie der Entscheid des Kassationsgerichtspräsidenten vom 24. März 2010 aufzuheben und es sei das Gesuch der Beschwerdegegnerin auf Erlass einer vorsorglichen Massnahme vom 23. Oktober 2009 abzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin hat auf eine Beschwerdeantwort verzichtet. Sowohl das Handelsgericht als auch das Kassationsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Entscheide über vorsorgliche Massnahmen gelten nur dann als Endentscheide im Sinne von <ref-law>, wenn sie in einem eigenständigen Verfahren ergehen. Selbständig eröffnete Massnahmeentscheide, die vor oder während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens Bestand haben bzw. unter der Bedingung, dass ein Hauptverfahren eingeleitet wird, stellen Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> dar. Gegen solche ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>), der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 3.1 S. 86 f. mit Hinweisen).
Die angefochtenen Entscheide betreffen vorsorgliche Massnahmen, die während eines hängigen Hauptverfahrens angeordnet wurden. Demnach handelt es sich um Zwischenentscheide nach <ref-law>. Bei vorsorglichen Unterlassungsanordnungen liegt es auf der Hand und wird auch nach ständiger Praxis des Bundesgerichts bejaht, dass solche Entscheide einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können und daher vor Bundesgericht anfechtbar sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 87 mit Hinweisen).
1.2 Angefochten ist zunächst ein Entscheid des Kassationsgerichts, der als Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>) unterliegt. Die Beschwerdeführerinnen fechten gleichzeitig den Entscheid des Handelsgerichtspräsidenten an, was grundsätzlich zulässig ist (vgl. <ref-law>). Da bei einem Entscheid, der eine vorsorgliche Massnahme zum Gegenstand hat, vor Bundesgericht nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (<ref-law>), die nach Art. 239 Abs. 2 des Zivilprozessgesetzes des Kantons St. Gallen vom 20. Dezember 1990 (ZPO/SG; sGS 961.2) auch mit der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht gerügt werden konnte, sind jedoch keine im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen zulässige Rügen denkbar, die das höchste kantonale Gericht nicht oder nur mit engerer Kognition als das Bundesgericht hätte überprüfen können (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 128; <ref-ruling> E. 1.1 S. 93). Die unmittelbare Anfechtung des Entscheids des Handelsgerichtspräsidenten ist damit ausgeschlossen und auf die Beschwerde ist nur insoweit einzutreten, als sie sich gegen den Entscheid des Kassationsgerichts richtet.
Die Beschwerdeführerinnen rügen vor Bundesgericht vereinzelt eine willkürliche Anwendung von Bundesrecht, etwa von <ref-law> oder <ref-law>, ohne dass ersichtlich wäre, dass sie entsprechende Rügen bereits dem Kassationsgericht unterbreitet hätten. Mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs (<ref-law>) ist darauf nicht einzutreten. Den Beschwerdeführerinnen kann nicht gefolgt werden, wenn sie behaupten, sie hätten mit ihrer Willkürrüge gegen die handelsgerichtliche Beweiswürdigung auch eine willkürliche Anwendung von <ref-law> gerügt. Damit stösst auch die in diesem Zusammenhang erhobene Gehörsrüge ins Leere.
Mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs geht etwa auch der Vorwurf fehl, der Handelsgerichtspräsident habe im Fall "B._" mit keinem Wort begründet, warum er diese Ausführungen für glaubhaft halte, womit neben dem Willkürverbot auch der Gehörsanspruch verletzt worden sei.
1.3 Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 f.; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2 S. 591 f.). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262).
Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; je mit Hinweisen).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 sowie <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Ferner hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f.; je mit Hinweisen).
Die Darlegungen in der Beschwerde beschränken sich, sofern sie sich überhaupt gegen den Entscheid des Kassationsgerichts richten, über weite Strecken auf appellatorische Kritik und erfüllen insoweit die Begründungsanforderungen nicht. Vereinzelt begnügen sich die Beschwerdeführerinnen zudem mit blossen Verweisen auf ihre Rechtsschriften im kantonalen Verfahren, so etwa, wenn sie im Zusammenhang mit dem Vorwurf der Aktenwidrigkeit hinsichtlich des Gesprächsinhalts im Fall "C._" lediglich pauschal vorbringen, sie hätten in ihrer Vernehmlassung vor Handelsgericht genau beschrieben, wie sie Beratungsgespräche führten. Auf die entsprechenden Vorbringen kann insoweit nicht eingetreten werden.
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>); neue Tatsachen und Beweismittel sind grundsätzlich unzulässig (<ref-law>). Da gegen den angefochtenen Entscheid nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (<ref-law>), kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG) nur dann in Frage, wenn die Vorinstanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat. Wird letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich, sein soll (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398, 585 E. 4.1 S. 588 f.; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerinnen stellen ihren rechtlichen Vorbringen eine ausführliche Sachverhaltsdarstellung voran, in der sie die Geschehnisse sowie den Verfahrensablauf aus eigener Sicht schildern. Sie weichen darin - wie auch in ihrer weiteren Beschwerdebegründung - in zahlreichen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitern diese. Soweit sie dazu keine zulässigen Sachverhaltsrügen erheben, haben ihre Vorbringen unbeachtet zu bleiben. Die Beschwerdeführerinnen verkennen zudem, dass das Bundesgericht keine Appellationsinstanz ist, die eine umfassende neue Würdigung der Beweismittel vornimmt, wenn sie ihm ohne Hinweise auf die kantonalen Akten eine Vielzahl von Dokumenten einreichen und verschiedene Beweisanträge in Form von Zeugeneinvernahmen und Parteibefragungen stellen. Soweit es sich dabei um neu vorgebrachte Tatsachen und Beweismittel handelt, sind diese von vornherein unbeachtlich (<ref-law>).
2. Der Handelsgerichtspräsident hat gestützt auf verschiedene von der Beschwerdegegnerin vorgebrachte Einzelfälle ein wettbewerbswidriges Verhalten der Beschwerdeführerinnen als glaubhaft erachtet. Die Beschwerdeführerinnen werfen dem Kassationsgericht in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) vor.
2.1 Sie berufen sich zunächst im Fall "C._" zu Unrecht auf eine Verletzung des Willkürverbots. Zwar trifft zu, dass es sich bei der von den Beschwerdeführerinnen angefochtenen Feststellung des Handelsgerichtspräsidenten, die Angaben von Herrn C._ seien glaubhaft, um eine Tatsachenfeststellung handelt. Soweit das Kassationsgericht davon ausgehen sollte, dass es sich lediglich bei den einzelnen Umständen der Angaben von Herrn C._ um tatsächliche Feststellungen handle, hingegen der daraus gezogene Schluss auf die Glaubhaftigkeit der beschriebenen Vorgänge eine rechtliche Würdigung darstelle, wäre dies nicht haltbar. Vielmehr handelt es sich bei der Erwägung, die Angaben von C._ seien glaubhaft, um das Ergebnis einer Beweiswürdigung.
Daraus lässt sich jedoch nichts zugunsten der Beschwerdeführerinnen ableiten. Das Kassationsgericht hat die Würdigung durch den Handelsgerichtspräsidenten als nicht schlechterdings unhaltbar beurteilt. Damit hat es die Frage unter Willkürgesichtspunkten geprüft. Die in der Beschwerde thematisierte Unterscheidung zwischen Tat- und Rechtsfrage blieb demnach ohne Bedeutung. Auch die Beschwerdeführerinnen zeigen in keiner Weise auf, inwiefern die als willkürlich gerügte Erwägung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend gewesen wäre.
In der Sache hat das Kassationsgericht die Willkürrüge in Bezug auf die Würdigung der Aussagen von C._ zu Recht verworfen. Auch mit ihren Ausführungen zum handelsgerichtlichen Beweisergebnis vermögen die Beschwerdeführerinnen keine Willkür aufzuzeigen, sondern kritisieren weitgehend unter Verweis auf verschiedenste Akten die handelsgerichtlichen Feststellungen. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerinnen ist es nicht offensichtlich unhaltbar, wenn der Handelsgerichtspräsident im Rahmen seiner Beweiswürdigung berücksichtigte, dass C._ das Gespräch mit der Beschwerdeführerin 1 nicht als Angestellter der Beschwerdegegnerin, sondern als Privatperson führte, zumal die Beschwerdeführerin 1 ihn aus eigener Initiative und nicht in seiner geschäftlichen Funktion kontaktierte und besuchte. Es war daher auch nicht willkürlich, wenn der Handelsgerichtspräsident erwähnte, es sei davon auszugehen, dass der Kundenberater der Beschwerdeführerin 1 vom Anstellungsverhältnis C._ mit der Beschwerdegegnerin nichts gewusst habe. Der Handelsgerichtspräsident trug den entsprechenden Einwänden der Beschwerdeführerinnen hinsichtlich der Beziehung zur Beschwerdegegnerin Rechnung, hielt die Aussagen unter Berücksichtigung verschiedener konkreter Umstände, so unter anderem mit Hinweis auf den Detaillierungsgrad der Angaben C._ sowie das Fehlen jeglicher Angaben der Beschwerdeführerinnen zu dem nach ihrer Ansicht zutreffenden Inhalt des Gesprächs, jedoch dennoch als glaubhaft. Darin ist keine willkürliche Beweiswürdigung zu erblicken.
2.2 Ebenfalls keine Willkür zeigen die Beschwerdeführerinnen im Fall "D._" auf. Sie bringen hierzu die gleichen Argumente wie im Fall "C._" vor und verweisen auf ihre entsprechenden Ausführungen in der Beschwerdeschrift. Sie kritisieren im Übrigen in allgemeiner Weise die Begründung des Kassationsgerichts, wonach dem vom Handelsgerichtspräsidenten berücksichtigten "Gesamtbild" der verschiedenen Fälle keine entscheidrelevante Bedeutung zukomme, indem sie einen angeblichen Widerspruch in der Formulierung aufgreifen, zeigen jedoch nicht auf, welche konkrete Bedeutung dem "Gesamtbild" neben den erwähnten Einzelfällen zukommen und damit der angefochtene Entscheid im Ergebnis offensichtlich unhaltbar sein soll.
2.3 Im Fall "B._" werfen die Beschwerdeführerinnen dem Kassationsgericht eine unzutreffende Auslegung von <ref-law>/SG und damit eine Verletzung der in dieser Bestimmung verankerten Verhandlungsmaxime vor. Damit verkennen sie die beschränkte Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts (vgl. <ref-law>). Inwiefern der Vorinstanz eine verfassungswidrige Anwendung von <ref-law>/SG vorzuwerfen wäre, legen die Beschwerdeführerinnen nicht dar. Im Übrigen zeigen sie keine Abweichung des Kassationsgerichts von der eigenen Rechtsprechung auf, die ihre verfassungsmässigen Rechte berühren könnte, zumal in dem von ihnen zitierten Entscheid nicht von Tatsachen die Rede ist, die sich aus einer Beilage zu einer Rechtsschrift ergeben. Die Beschwerdeführerinnen erwähnen selber, dass es sich bei der Frage, ob das Gericht auch Tatsachen berücksichtigen darf, die zwar nicht ausdrücklich behauptet, jedoch durch das Beweisverfahren (nebenbei) erwiesen würden, um eine umstrittene Rechtsfrage handle. Sie kritisieren richtig besehen lediglich, dass das Kassationsgericht die Berücksichtigung einer solchen Tatsache im konkreten Fall unter dem Gesichtspunkt der Verhandlungsmaxime für zulässig erachtete. Damit rügen sie die unzutreffende Anwendung einfachen kantonalen Rechts, was im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht nicht zulässig ist. Sie führen zwar das in <ref-law> verankerte Gleichheitsgebot ins Feld, verfehlen jedoch die gesetzlichen Begründungsanforderungen an eine entsprechende Rüge (<ref-law>).
Auch im Fall "B._" werfen die Beschwerdeführerinnen dem Kassationsgericht Willkür vor, zeigen jedoch nicht auf, inwiefern die als offensichtlich unhaltbar gerügte Unterscheidung zwischen Tat- und Rechtsfrage für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein soll (siehe vorn E. 2.1).
2.4 Letzteres gilt auch für den Fall "E._". Die Beschwerdeführerinnen berufen sich diesbezüglich auf Aktenwidrigkeit, kritisieren jedoch einmal mehr lediglich das handelsgerichtliche Beweisergebnis. Ihre Ausführungen vermögen die Erwägung des Handelsgerichtspräsidenten, sie könnten "nicht ausschliessen, dass bei Telefonanrufen zumindest missverständliche oder allenfalls falsche Ausführungen gemacht wurden", nicht als verfassungswidrig auszuweisen.
2.5 Im Fall "F._" bringen die Beschwerdeführerinnen verschiedene Rügen vor, die sich bereits als haltlos erwiesen haben, so - neben der abermals als offensichtlich unhaltbar gerügten Unterscheidung zwischen Tat- und Rechtsfrage - die Verletzung der Verhandlungsmaxime. Eine Verletzung des Willkürverbots zeigen sie im Übrigen nicht mit dem blossen Hinweis darauf auf, das Kassationsgericht habe in der fraglichen Erwägung einerseits festgehalten, eine Nichtigkeitsrüge werde nicht erhoben und die Rüge gleichzeitig als unbegründet erachtet. Sie legen insbesondere nicht dar, inwiefern der gerügte Widerspruch in der Begründung des angefochtenen Entscheids für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein soll.
Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>), zumal die Beschwerdeführerinnen nicht konkret darlegen, inwiefern ihnen die Anfechtung des Entscheids des Kassationsgerichts verunmöglicht worden sein soll (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 3.2 S. 236; je mit Hinweisen).
Dem Kassationsgericht kann zudem kein überspitzter Formalismus vorgeworfen werden, wenn es im Fall "F._" nicht ausdrücklich auf die bereits in anderem Zusammenhang mehrfach als unbegründet erachtete Rüge einging, das Abstellen auf den Detaillierungsgrad der Angaben bei der Beurteilung, ob eine behauptete Tatsache als glaubhaft erscheine, sei willkürlich.
2.6 Aus den gleichen Gründen stossen die Rügen im Fall "G._/H._" ins Leere. Die Beschwerdeführerinnen üben unter Hinweis auf verschiedene Vorbringen und Akten im Rahmen des kantonalen Verfahrens bloss appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung des Handelsgerichtspräsidenten. Das Kassationsgericht hat zu Recht erwogen, die Beschwerdeführerinnen hätten keine Willkür dargetan.
Soweit die Beschwerdeführerinnen eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots (<ref-law>) behaupten, wird nicht klar, gegen welche Erwägungen des kassationsgerichtlichen Entscheids sich ihre Ausführungen richten, geschweige denn, dass sie die entsprechende Rüge dem Kassationsgericht überhaupt unterbreitet hätten. Ebenso wenig zeigen die Beschwerdeführerinnen im Zusammenhang mit ihrer Gehörsrüge (<ref-law>) konkret auf, inwiefern ihnen die Anfechtung des Entscheids des Kassationsgerichts verunmöglicht worden sein soll. Darauf ist nicht einzutreten.
2.7 Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Ausführungen der Beschwerdeführerinnen zum Fall "I._". Abgesehen davon, dass sie mehrheitlich bloss unzulässige Kritik am angefochtenen Entscheid üben, legen sie nicht mit Aktenhinweisen dar, dass sie die nunmehr vor Bundesgericht vorgebrachte Behauptung, das Telefongespräch habe nicht zwischen Frau I._ und Herrn J._ (einem Kundenberater der Beschwerdeführerin 1) stattgefunden, bereits dem Kassationsgericht vorgetragen hätten. Ausserdem zeigen die Beschwerdeführerinnen keine Gehörsverletzung auf, wenn sie lediglich geltend machen, das Kassationsgericht hätte sich zu ihrem Vorbringen, der Handelsgerichtspräsident habe die Aussage von Frau I._ "trotzdem" (d.h. obwohl es sich nur um eine auf Hörensagen beruhende Aussage einer "Gegenpartei" gehandelt habe) "ohne weitere Begründung" als glaubwürdig erachtet. Die Beschwerdeführer haben vor Kassationsgericht - wie im Übrigen auch vor Bundesgericht - nicht konkret dargelegt, inwiefern ihnen die Anfechtung des handelsgerichtlichen Entscheids verunmöglicht worden sein soll. Das Kassationsgericht ist auf die Rüge mangels hinreichender Begründung zu Recht nicht eingetreten.
2.8 Soweit die Beschwerdeführerinnen im Fall "K._" nicht verschiedene Rügen wiederholen, die sich bereits als unbegründet erwiesen haben, sind ihre Vorbringen rein appellatorisch, indem sie unter gelegentlichem Hinweis auf verschiedene Akten die Glaubhaftigkeit der im fraglichen Schreiben enthaltenen Aussagen in Frage stellen.
3. Die Beschwerdeführerinnen rügen im Zusammenhang mit den von der Beschwerdegegnerin eingereichten Medienberichten, die der Handelsgerichtspräsident als Indizien dafür erachtete, dass die behaupteten wettbewerbswidrigen Aussagen tatsächlich getätigt wurden, verschiedene Verfassungsverletzungen.
3.1 Sie zeigen jedoch keine Willkür (<ref-law>) auf, wenn sie dem Kassationsgericht lediglich vorwerfen, es habe für die Frage, ob das Gericht auch Tatsachen berücksichtigen darf, die zwar nicht ausdrücklich behauptet, jedoch durch das Beweisverfahren (nebenbei) erwiesen würden (dazu vorn E. 2.3), einen bestimmten Kommentar zur kantonalen Zivilprozessordnung zitiert, während es sich bei der Frage der Anforderungen einer Bestreitung der Beschwerdeführerinnen im Zusammenhang mit den Medienberichten in Widerspruch zum selben Kommentar setze. Sie zeigen weder auf, dass sie entgegen der Ansicht des Kassationsgerichts dargelegt hätten, wo sie im Verfahren den Inhalt der Medienberichte substantiiert bestritten hätten, noch legen sie hinreichend dar, dass die Anforderungen an die Substantiierung ihrer Bestreitung in verfassungswidriger Weise überspannt worden wären.
3.2 Fehl geht die Berufung auf ihre verfassungsmässigen Rechte auch im Zusammenhang mit der Erwägung des Kassationsgerichts, die erhobene Willkürrüge sei mangels wesentlichen Einflusses der beanstandeten Medienberichte auf den angefochtenen Entscheid von vornherein nicht begründet. Mit ihren verfahrensrechtlichen Ausführungen zu der nach ihrer Auffassung unzulässigen Unterscheidung zwischen "Beweis" und "Indiz" kritisieren sie lediglich die Begründung des angefochtenen Entscheids, legen jedoch nicht dar, inwiefern dieser auch im Ergebnis unhaltbar sein soll. Indem das Kassationsgericht die Einwände der Beschwerdeführerinnen gegen die fraglichen Medienberichte unter diesen Voraussetzungen als von vornherein unbegründet erachtete, verletzte es auch nicht ihren Gehörsanspruch, wenn es in der Folge nicht mehr einzeln auf ihre verschiedenen Vorbringen in der Nichtigkeitsbeschwerde einging.
4. Die Beschwerdeführerinnen werfen dem Kassationsgericht im Zusammenhang mit dem ihnen auferlegten Verbot, bestimmte Prämienvergleiche vorzunehmen, in erster Linie Aktenwidrigkeit sowie Willkür vor.
4.1 Sie üben zunächst lediglich appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, wenn sie dem Bundesgericht unter Hinweis auf verschiedenste Aktenstücke einen von den Feststellungen des angefochtenen Entscheids abweichenden Sachverhalt unterbreiten und gestützt darauf vorbringen, ihr Verhalten sei nicht wettbewerbswidrig, da sich die einzelnen Adressaten der Prämienvergleiche der unterschiedlichen Berechnungsgrundlage sehr wohl bewusst gewesen seien. Auf die entsprechenden Ausführungen ist nicht einzugehen.
Wie vor Bundesgericht unterbreiteten die Beschwerdeführerinnen bereits vor Kassationsgericht unter bloss pauschalem Hinweis auf eine Vielzahl von Aktenstücken einfach einen über die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid hinausgehenden Sachverhalt, zogen daraus vom angefochtenen Urteil abweichende Schlüsse und bezeichneten dieses als willkürlich bzw. aktenwidrig. Dem Kassationsgericht ist unter diesen Umständen keine Willkür vorzuwerfen, wenn es den Beschwerdeführerinnen vorhielt, sie hätten es unterlassen, jenes Aktenstück genau zu bezeichnen, mit dem die angefochtene Feststellung in offensichtlichem Widerspruch stehe, selbst wenn in der Nichtigkeitsbeschwerde als Beweisantrag unter "Beizug der Akten des Verfahrens HG.2009.213-HGP, insbesondere ..." neben verschiedenen anderen auch dasjenige Dokument aufscheint, mit dem die Beschwerdeführerinnen beweisen wollen, dass Herr G._ und Frau H._ ausdrücklich darauf hingewiesen hätten, dass ihnen die unterschiedliche Berechnungsbasis bewusst gewesen sei.
Unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht zu beanstanden ist zudem der Hinweis des Kassationsgerichts darauf, dass sich der Handelsgerichtspräsident an der fraglichen Stelle nicht zu den Kunden G._ und H._ geäussert, sondern dargelegt habe, dass der Prämienvergleich der Beschwerdeführerinnen mit unterschiedlicher Jahresfranchise Kunden generell irreführe, auch wenn mit dem Kürzel "JF" darauf hingewiesen werde, dass die berechneten Prämien auf unterschiedlichen Jahresfranchisen beruhten. Wenn die Beschwerdeführerinnen diese Überlegung sowie die Erwägung in Frage stellen, dass eine Irreführung selbst dann anzunehmen sei, wenn im Beratungsgespräch eigens auf die unterschiedlichen Jahresfranchisen hingewiesen werde, machen sie richtig besehen eine unzutreffende Anwendung von <ref-law> (SR 241) geltend. Bei der Folgerung, dass eine Irreführung nach dieser Bestimmung auch im Falle eines Hinweises in der Beratung anzunehmen sei, handelt es sich um eine Rechtsfrage, weshalb die Beschwerdeführerinnen mit ihren Sachverhaltsrügen ins Leere stossen. Dass <ref-law> verfassungswidrig angewendet worden wäre, haben die Beschwerdeführerinnen weder vor Kassationsgericht noch vor Bundesgericht dargelegt.
4.2 Auch hinsichtlich der Grafik über die Entwicklung der Monatsprämien zwischen 1998 und 2007 verkennen die Beschwerdeführerinnen, dass die Frage, ob die Verwendung der Grafik als wettbewerbswidrig zu betrachten sei, eine Rechtsfrage beschlägt. Ausserdem bringen die Beschwerdeführerinnen selber vor, die entsprechenden Ausführungen des Kassationsgerichtspräsidenten zu den Monatsgrafiken seien irrelevant, weil ein Verbot derselben weder beantragt noch ausgesprochen worden sei. Die Rügen der Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) sowie des Gleichheitsgebots (<ref-law>) stossen ins Leere.
4.3 Nicht stichhaltig ist der Willkürvorwurf im Zusammenhang mit dem von den Beschwerdeführerinnen erhobenen Einwand, es sei zu Unrecht nicht berücksichtigt worden, dass sowohl ein Versicherungsmakler der Beschwerdegegnerin als auch die Beschwerdegegnerin selbst die Jahresfranchise ihrer Zusatzversicherung teilweise gänzlich verschweige, was irreführend und wettbewerbswidrig sei. Das Kassationsgericht hat willkürfrei erwogen, dass es im angefochtenen Entscheid nicht um das Verhalten der Beschwerdegegnerin, sondern um die Frage des unlauteren Wettbewerbs seitens der Beschwerdeführerinnen gehe und es ihnen freistehe, rechtliche Schritte gegen angebliche Wettbewerbsverstösse einzuleiten. Die Beschwerdeführerinnen zeigen mit ihren Vorbringen keine Willkür auf, sondern kritisieren einmal mehr in unzulässiger Weise den angefochtenen Entscheid.
5. Die verfassungsrechtlichen Einwände hinsichtlich des gegenüber der Beschwerdeführerin 2 ausgesprochenen Verbots, sich als Konsumentenorganisation nach schweizerischem Recht zu bezeichnen, verfangen nicht, soweit sie mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs nicht ohnehin unbeachtlich sind (siehe vorn E. 1.2).
Die Beschwerdeführerinnen vermögen den angefochtenen Entscheid weder mit der Behauptung als verfassungswidrig auszuweisen, die Beschwerdeführerin 2 sei eine nicht gewinnorientierte Konsumentenorganisation, noch mit dem Einwand, die im angefochtenen Entscheid zitierte Website bestätige nicht, dass die Beschwerdeführerin 2 keine Konsumentenorganisation sei.
Der Handelsgerichtspräsident hat in seinem Entscheid festgehalten, dass zwischen den Beschwerdeführerinnen eine enge Verbindung bestehe, was sich neben der identischen Adresse auch darin zeige, dass sie identische Telefonnummern hätten und gemeinsam tätig seien. Die einzige Tätigkeit der Beschwerdeführerin 2 bestehe zudem darin, Kollektivverträge mit Krankenkassen abzuschliessen, die von der Beschwerdeführerin 1 vermittelt würden. Diese Feststellungen wurden von den Beschwerdeführerinnen vor Kassationsgericht nicht angefochten, sondern werden in der Beschwerdeschrift vielmehr bestätigt. Dass es sich bei der Beschwerdeführerin 1 um eine gemeinnützige Organisation handeln würde, haben die Beschwerdeführerinnen nicht vorgebracht.
Wenn der Handelsgerichtspräsident die Bezeichnung der Beschwerdeführerin 2 als Konsumentenorganisation angesichts dieser Verhältnisse als irreführend und daher wettbewerbswidrig im Sinne von <ref-law> erachtete, so handelt es sich dabei um eine rechtliche Beurteilung. Dass die erwähnte Bestimmung in verfassungswidriger Weise angewendet worden wäre, haben die Beschwerdeführerinnen weder vor Kassationsgericht noch vor Bundesgericht dargelegt.
Das Kassationsgericht hat die entsprechenden Einwände der Beschwerdeführerinnen aus diesen Gründen ohne Verletzung ihrer verfassungsmässigen Rechte für nicht stichhaltig erachtet.
6. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdeführerinnen unter solidarischer Haftbarkeit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen (unter solidarischer Haftung und intern je zur Hälfte) auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerinnen haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren (unter solidarischer Haftung und intern je zur Hälfte) mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgerichtspräsidenten des Kantons St. Gallen und dem Kassationsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Leemann