Sachverhalt:
A. Die 1986 geborene B._ meldete sich im September 2007 bei der Invalidenversicherung an und beantragte Berufsberatung, Umschulung und Arbeitsvermittlung. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Unter anderem liess sie die Versicherte psychiatrisch untersuchen und begutachten. Mit Vorbescheid vom 25. August 2008 teilte die IV-Stelle B._ mit, dass kein Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung bestehe. Die Versicherte erhob dagegen Einwände, woraufhin die IV-Stelle weitere Abklärungen vornahm. Mit Verfügung vom 4. Februar 2009 verneinte diese den Anspruch auf berufliche Massnahmen und eine Rente. Sie hielt unter anderem fest, es bestehe kein invalidisierender Gesundheitsschaden. Der Anspruch auf eine erstmalige berufliche Massnahme werde nochmals überprüft unter der Voraussetzung, dass eine Drogenabstinenz von sechs Monaten eingehalten worden sei.
B. Die Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. Dezember 2009 ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Dezember 2009 sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, allenfalls nach Durchführung der notwendigen Abklärungen ihr die gesetzlich geschuldeten Leistungen (berufliche Massnahmen, Rente) zu gewähren.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts der Vorinstanz (<ref-law>) kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann unter Berücksichtigung der den Parteien obliegenden Begründungs- resp. Rügepflicht eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254; BGE 9C_448/2010 E. 2.2).
2. Die Beschwerdeführerin hatte in ihrer Anmeldung zum Leistungsbezug vom 25. September 2007 Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art (Berufsberatung, Umschulung und Arbeitsvermittlung; <ref-law>) beantragt. Die IV-Stelle wies das Leistungsbegehren ab und verneinte auch den Anspruch auf eine Rente mangels eines invalidisierenden Gesundheitsschadens (Verfügung vom 4. Februar 2009). Sie erklärte sich bereit, auf entsprechendes Gesuch den Anspruch auf eine erstmalige berufliche Massnahme nochmals zu überprüfen unter der Voraussetzung, dass eine Drogenabstinenz von sechs Monaten eingehalten worden sei. In der Beschwerde an das kantonale Sozialversicherungsgericht wurde die Zusprechung der gesetzlichen Leis-tungen, insbesondere bezüglich beruflicher Massnahmen, eventualiter hinsichtlich einer Invalidenrente beantragt. Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens bildeten somit auch und in erster Linie Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art (<ref-ruling> E. 2a S. 415).
3. Die Vorinstanz hat die Anordnung, erst nach einer ärztlich kontrollierten Drogenabstinenz von sechs Monaten über den Anspruch auf erstmalige berufliche Ausbildung (<ref-law>) zu entscheiden, als zweck- und rechtmässig erachtet und die Verneinung das Anspruchs auf eine Rente gestützt auf das psychiatrische Administrativgutachten des Dr. med. A._ vom 15. Juni 2008, wonach kein anhaltender die Arbeitsfähigkeit einschränkender Gesundheitsschaden bestehe, bestätigt.
3.1 Invalidität liegt nur vor, wenn nach zumutbarer Eingliederung ein ganzer oder teilweiser Verlust der Erwerbsmöglichkeiten verbleibt (Art. 8 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> sowie <ref-law>). Damit wird der Grundsatz "Eingliederung vor Rente" statuiert, welcher besagt, dass vor der Durchführung von Eingliederungsmassnahmen eine Rente nur gewährt werden darf, wenn die versicherte Person wegen ihres Gesundheitszustandes (noch) nicht eingliederungsfähig ist (<ref-ruling> E. 4a S. 191; Urteil 9C_186/2009 vom 29. Juni 2009 E. 3.2; Ulrich Meyer, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, S. 275). Gemäss dem im Rahmen der 5. IV-Revision (Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006; AS 2007 5129 ff.) neu geschaffenen, seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden <ref-law> haben Anspruch auf eine Rente Versicherte, die u.a. ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen, wozu neu Integrationsmassnahmen zur Vorbereitung auf die berufliche Eingliederung (<ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit Art. 8 Abs. 3 lit. abis IVG) gehören, wieder herstellen, erhalten oder verbessern können (lit. a). Mit dieser Regelung soll die Priorität der Eingliederung gegenüber der Rente gesetzlich noch stärker verankert und gleichzeitig der Rentenzugang verschärft werden. Rentenleistungen sollen erst dann allenfalls zur Ausrichtung gelangen, wenn keine zumutbaren Eingliederungsmassnahmen (mehr) in Betracht fallen (Botschaft vom 22. Juni 2005 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [5. Revision], BBl 2005 4459 ff., 4521 ff., 4531 und 4568).
3.2 3.2.1 Die Vorinstanz hat gestützt auf das von ihr als beweiskräftig erachtete Gutachten des Dr. med. Thomas A._, FMH für Psychiatrie & Psychotherapie, eine rentenbegründende Erwerbsunfähigkeit verneint und zum Eingliederungspunkt erwogen, die IV-Stelle habe den Anspruch auf erstmalige berufliche Ausbildung (<ref-law>) nur vorläufig wegen im Zeitpunkt der Verfügung ungenügenden Erfolgsaussichten verneint. Sie habe somit offengelassen, ob diesbezüglich der leistungsspezifische Versicherungsfall eingetreten sei, ob also eine gesundheitliche Beeinträchtigung die Versicherte daran gehindert habe, nach Beendigung der obligatorischen Schulpflicht im üblichen Rahmen die erstmalige berufliche Ausbildung zu absolvieren (<ref-ruling> E. 2 S. 462). Diese Vorgehensweise sei nicht zu beanstanden, wenn resp. da sie in Einklang mit der medizinischen Sachlage stehe. Im Zusammenhang mit der sechsmonatigen Drogenabstinenz als Voraussetzung für einen allfälligen Anspruch auf erstmalige berufliche Ausbildung sodann hat die Vorinstanz ausgeführt, es lägen keine Befunde für eine längerdauernde schwere Suchtproblematik vor. Auch seien die psychischen Ressourcen (Konzentrations- und Auffassungsvermögen sowie Anpassungsfähigkeit und Belastbarkeit) für den erfolgreichen Abschluss einer Berufsausbildung bzw. für die Ausübung einer Tätigkeit als ungelernte Hilfskraft durchaus unterschiedlich. Es sei möglich, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Arbeitsfähigkeit in einer erwerblichen Tätigkeit nicht wesentlich eingeschränkt, gleichzeitig aber unfähig (gewesen) sei, eine erstmalige berufliche Ausbildung zu absolvieren.
3.2.2 Die Beschwerdeführerin kritisiert den Beweiswert des Gutachtens von Dr. med. A._. Dieser habe zu wenig Zeit aufgewendet, nicht die massgebenden Beschwerden erfragt, kein genügend offenes Gesprächsklima geschaffen, sich nicht genügend mit den Akten auseinandersgesetzt, weder Persönlichkeitsdiagnostik noch Einschätzung der Ressourcen betrieben, nicht Symptome von sich aus bis zur Eindeutigkeit aufzuspüren versucht, keine Fremdanamnese erhoben und grundlegende Voraussetzungen für eine Begutachtung missachtet.
3.2.3 Ob das Gutachten A._ als Grundlage für einen Rentenentscheid hinreichend beweistauglich ist, kann offen bleiben: Da sowohl nach der Auffassung von Beschwerdegegnerin und Vorinstanz, als auch nach den Anträgen der Beschwerdeführerin berufliche Eingliederungsmassnahmen in Frage kommen, wäre eine Rentenzusprache ohnehin verfrüht (E. 3.1) und der vorinstanzliche Entscheid, soweit er den Rentenanspruch verneint, im Ergebnis nicht zu beanstanden. Hingegen hat die Vorinstanz keine Feststellungen dazu getroffen, ob allenfalls Anspruch auf Integrationsmassnahmen (<ref-law>) bestehen könnte. Die diesbezüglichen Voraussetzungen sind nicht identisch mit denjenigen für einen Rentenanspruch: Während dieser eine nach zumutbarer Eingliederung verbleibende Erwerbsunfähigkeit bedingt, setzen die Integrationsmassnahmen eine Arbeitsunfähigkeit im Sinne von <ref-law> von mindestens 50 % während mindestens eines halben Jahres voraus (<ref-law>). Zwar hat die Vorinstanz gestützt auf das Gutachten A._ eine psychiatrisch begründete Arbeitsunfähigkeit verneint. Sie hat aber den Sachverhalt im Hinblick darauf geprüft und festgestellt, ob eine Erwerbsunfähigkeit oder Invalidität im Sinne der Art. 7, 8 und 16 ATSG bzw. Art. 4 und 16 IVG vorliegt und demnach auch das Gutachten A._ im Hinblick darauf gewürdigt, ob es für die auf Invalidität beruhenden Ansprüche beweistauglich sei. Dr. A._ verneint zwar eine psychiatrisch begründete Arbeitsunfähigkeit, stellt aber immerhin eine Dekonditionierung fest, die bei entsprechender Motivation mit psychotherapeutischer Hilfe angehbar sei. Nach der Beurteilung von Dr. med. B._ ist der Beschwerdeführerin eine geregelte Arbeitstätigkeit nicht möglich und die Beschwerdegegnerin hat denn auch zu keiner Zeit auf Integrationsmassnahmen verzichtet, weil die Versicherte krankgeschrieben sei. Indessen sind auch nach Ansicht von Dr. B._ Eingliederungsmassnahmen grundsätzlich möglich. Insgesamt spricht manches dafür, dass die Beschwerdeführerin zu denjenigen Personen gehören könnte, auf welche die mit der 5. IV-Revision neu eingeführten Integrationsmassnahmen nach <ref-law> zugeschnitten sind. Die Sache ist daher an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen, damit sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf Integrationsmassnahmen und gegebenenfalls daran anschliessend berufliche Massnahmen neu prüfe.
4. Der Ausgang des Verfahrens ist als hälftiges Obsiegen resp. Unterliegen der Parteien zu werten, weshalb sie zu gleichen Teilen die Gerichtskosten zu tragen haben (<ref-law>). Die IV-Stelle hat zudem der Beschwerdeführerin nach Massgabe ihres Obsiegens eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Dezember 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 4. Februar 2009 aufgehoben, soweit sie den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen verneinen. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden je zur Hälfte der Beschwerdeführerin und der IV-Stelle des Kantons Zürich auferlegt.
3. Die IV-Stelle des Kantons Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Dezember 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Fessler