Erwägungen:
1. 1.1 Der bosnisch-herzegowinische Staatsangehörige X._ kam 1991 im Alter von 11 Jahren im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz. Er erhielt die Niederlassungsbewilligung. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach ihn am 11. Januar 2007 des mehrfachen Raubs, des gewerbsmässigen und teilweise bandenmässigen Diebstahls, des mehrfachen Hausfriedensbruchs, der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen Entwendung zum Gebrauch sowie der mehrfachen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes schuldig. Zugleich versetzte es X._ in den Vollzug der Freiheitsstrafen zurück, die mit Strafbefehlen vom 12. Februar 2001, 25. Juli 2002 und 6. November 2002 ausgesprochen worden waren. Unter Einbezug dieses Strafrests verurteilte es ihn zu einer Gesamtstrafe von drei Jahren und sieben Monaten.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich beschloss am 22. August 2007 die Ausweisung von X._ aus der Schweiz für die Dauer von zehn Jahren. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies am 19. Dezember 2007 die dagegen erhobene Beschwerde ab.
1.2 X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. Januar 2008, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2007 aufzuheben und vom "Widerruf" der Niederlassungsbewilligung sowie von seiner "Wegweisung" abzusehen. Eventualiter sei lediglich eine Verwarnung auszusprechen. Subeventualiter sei die Einreisesperre auf fünf Jahre zu befristen.
1.3 Der Regierungsrat sowie das Migrationsamt des Kantons Zürich haben sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Bundesamt für Migration stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde.
2. Der regierungsrätliche Ausweisungsbeschluss und der angefochtene Entscheid ergingen vor dem 1. Januar 2008 und damit vor dem Inkrafttreten des neuen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die Beschwerde daher - in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG - nach dem bisherigen Recht zu beurteilen (Urteil 2C_745/2007 vom 15. Januar 2008, E. 1.1). Der Beschwerdeführer beruft sich zu Unrecht auf die Bestimmungen des neuen Gesetzes. Diese erwiesen sich für ihn ohnehin nicht als günstiger als das alte Recht (vgl. Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b, Art. 96 AuG; Botschaft zum AuG, BBl 2002 3709, insbes. S. 3810).
3. Es ist unbestritten, dass die vom Beschwerdeführer verübten Straftaten einen Ausweisungsgrund nach Art. 10 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121, in der Fassung vom 8. Oktober 1948, AS 1949 I 221) bilden. Die Vorinstanz nimmt die nach Art. 11 Abs. 3 ANAG - wie auch nach neuem Recht - durchzuführende Interessenabwägung vor und gelangt zum Schluss, dass das öffentliche Interesse an der Fernhaltung des ledigen Beschwerdeführers dessen private Interessen am weiteren Verbleib in der Schweiz überwögen. Der Beschwerdeführer rügt die vorgenommene Abwägung als fehlerhaft und kritisiert seine Ausweisung als unverhältnismässig.
Die Vorinstanz übersieht nicht, dass sich der Beschwerdeführer im Strafvollzug wohl verhalten und im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids wieder eine Arbeitsstelle hat; sie spricht ihm auch eine gewisse Integration nicht ab. Es ist jedoch nicht zu beanstanden, wenn sie diesen Umständen kein grosses Gewicht beimisst, da der Beschwerdeführer über keinen Lehrabschluss verfügt und ihm im Jahre 2004 wegen ungenügender Leistungen gekündigt wurde. Ausserdem ist der Vorinstanz nicht entgangen, dass die Rückkehr in das Heimatland eine gewisse Härte mit sich bringt. Sie darf jedoch das öffentliche Interesse an der Ausweisung als höher einstufen, nachdem der Beschwerdeführer mehrfach und teilweise in schwerer Weise straffällig geworden ist. Schliesslich geht auch die Rüge fehl, eine blosse Verwarnung sei angesichts der persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers ausreichend. Denn dieser wurde bereits zweimal fremdenpolizeilich verwarnt, ohne dass ihn dies von den am 11. Januar 2007 beurteilten schweren Straftaten abhielt. Unter diesen Umständen erscheint auch die zehnjährige Dauer der Ausweisung nicht als unverhältnismässig. Im Übrigen kann auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
4. 4.1 Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als offensichtlich unbegründet und ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
4.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt und dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz