Sachverhalt:
A. X._ fuhr am 5. April 2008 um 22.50 Uhr bei starkem Regen mit seinem Personenwagen in der Stadt Basel auf dem Wasgenring in Richtung Allschwilerstrasse. Auf der Kreuzung Wasgenring / Blotzheimerstrasse kollidierte er mit dem Fussgänger F._, der in alkoholisiertem Zustand die Strasse wenige Meter neben dem Fussgängerstreifen überquerte. F._ wurde zu Boden geworfen und blieb schwer verletzt liegen.
B. Die Strafgerichtspräsidentin Basel-Stadt verurteilte X._ aufgrund dieses und eines anderen Sachverhalts am 10. März 2010 wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung und einfacher Verletzung der Verkehrsregeln. Sie bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 50.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie mit einer Busse von Fr. 350.--. Vom Vorwurf, im Zeitpunkt der Kollision nur mit eingeschaltetem Standlicht gefahren zu sein, sprach sie ihn frei.
Die Berufung von X._ wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 31. Januar 2012 ab.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts Basel-Stadt sei aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der fahrlässigen schweren Körperverletzung und der einfachen Verletzung der Verkehrsregeln freizusprechen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer sieht das Anklageprinzip und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Er macht zusammengefasst geltend, in der Anklageschrift wie auch im erstinstanzlichen Urteil werde ihm vorgeworfen, F._ (nachfolgend: Geschädigter) angefahren zu haben, als dieser die Strasse auf dem Fussgängerstreifen überquert habe. Die Vorinstanz lege ihm demgegenüber zur Last, den Geschädigten mangels pflichtgemässer Aufmerksamkeit übersehen zu haben, als dieser die Strasse zwei Meter neben dem Fussgängerstreifen überquert habe. Mit einem solchen Vorwurf habe er nicht gerechnet, und ihm sei keine Möglichkeit eingeräumt worden, sich dazu zu äussern (Beschwerde S. 4 ff.).
1.2 Nach dem aus Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie aus Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK abgeleiteten Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion; Immutabilitätsprinzip). Die Anklage hat die der beschuldigten Person zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe genügend konkretisiert sind. Das Anklageprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion). Nach Art. 6 Ziff. 3 lit. a EMRK hat die angeschuldigte Person Anspruch darauf, in möglichst kurzer Frist über die Art und den Grund der gegen sie erhobenen Beschuldigung in Kenntnis gesetzt zu werden. Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden, nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (<ref-ruling> E. 6.2 und 6.3 S. 244 f. mit Hinweisen).
Der Beschuldigte muss unter dem Gesichtspunkt der Informationsfunktion aus der Anklage ersehen können, wessen er angeklagt ist. Das bedingt eine zureichende Umschreibung der Tat. Entscheidend ist, dass der Betroffene genau weiss, welcher konkreter Handlungen er beschuldigt und wie sein Verhalten rechtlich qualifiziert wird, damit er sich in seiner Verteidigung richtig vorbereiten kann. Er darf nicht Gefahr laufen, erst an der Gerichtsverhandlung mit neuen Anschuldigungen konfrontiert zu werden (Urteil 6B_344/2011 vom 16. September 2011 E. 3 mit Hinweisen). Konkretisiert wird der Anklagegrundsatz zur Hauptsache durch die formellen Anforderungen, welche das hier noch anwendbare kantonale Verfahrensrecht an die Anklageschrift stellt (vgl. § 112 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt vom 8. Januar 1997 [SG 257.100; aufgehoben per 1. Januar 2011]).
1.3 Dem Beschwerdeführer wird in der Anklageschrift der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt vom 7. Januar 2010 vorgeworfen, am 5. April 2008 um ca. 22.50 Uhr bei Regen von der Hegenheimerstrasse kommend auf die beleuchtete Verzweigung Wasgenring / Blotzheimerstrasse zugefahren zu sein, um diese geradeaus zu passieren. Zur selben Zeit habe der Geschädigte - aus der Sicht des Beschwerdeführers - vom rechtsseitigen Trottoir aus bei gelb blinkender Lichtsignalanlage den unmittelbar nach der Verzweigung markierten Fussgängerstreifen betreten. Der Beschwerdeführer habe den Geschädigten mangels pflichtgemässer Aufmerksamkeit übersehen, weshalb es zur Kollision gekommen sei. Damit sind der Lebenssachverhalt und das dem Beschwerdeführer zur Last gelegte Verhalten in sachlicher, örtlicher und zeitlicher Hinsicht hinreichend konkretisiert. Dass die Vorinstanz abweichend davon feststellt, die Kollision habe sich ein bis zwei Meter neben und nicht auf dem Fussgängerstreifen ereignet, ändert an der genügenden Konkretisierung des Tatvorwurfs nichts und verletzt das Immutabilitätsprinzip nicht. Dem Beschwerdeführer wird sowohl in der Anklage (vgl. S. 2) als auch im vorinstanzlichen Entscheid mangelnde pflichtgemässe Aufmerksamkeit vorgeworfen, als er auf die Verzweigung Wasgenring / Blotzheimerstrasse zufuhr. Es war für ihn damit ersichtlich, welcher Vorfall Gegenstand der Anklage bildet. Auch wenn sich der Geschädigte nach den tatsächlichen vorinstanzlichen Feststellungen ein bis zwei Meter neben und nicht auf dem Fussgängerstreifen befand und deshalb nicht vortrittsberechtigt war (vgl. Art. 33 Abs. 1 und 2 SVG sowie Art. 6 Abs. 1 der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 [VRV; SR 741.11]), bleibt es beim Vorwurf der mangelnden Aufmerksamkeit und hält sich die Vorinstanz an die eingeklagte Tat.
Die beiden Varianten (Kollision auf und unmittelbar neben dem Fussgängerstreifen) verlangen nicht zwei wesentlich unterschiedliche Verteidigungsstrategien. Vielmehr hat der Beschuldigte in beiden Fällen regelmässig darzutun, dass er trotz der Kollision seinen (besonderen) Sorgfaltspflichten nachgekommen ist, allenfalls der Fussgänger sich ohne entsprechende Anzeichen regelwidrig verhalten hat respektive auf der Fahrbahn bei gebotener Vorsicht nicht erkennbar war. Der Beschwerdeführer persönlich wie auch die Verteidigung haben denn auch bereits im Untersuchungsverfahren und vor erster Instanz wiederholt geltend gemacht, der Geschädigte habe die Strasse nicht auf, sondern (aus der Sicht des Beschwerdeführers) hinter dem Fussgängerstreifen überquert (vgl. beispielsweise kantonale Akten pag. 79, 97, 119, 121, 150, 165 und 171). Den gleichen Standpunkt vertrat die Verteidigung vor Vorinstanz (vorinstanzliche Akten pag. 216 ff. und 242). Sie argumentierte, dem Beschwerdeführer könne in diesem Fall keine mangelnde Aufmerksamkeit vorgeworfen werden, und der Unfall wäre "auch bei absolut pflichtgemässer Vorsicht nicht zu vermeiden" gewesen (vorinstanzliche Akten pag. 218 und 242). Damit hat der Beschwerdeführer selbst ein regelwidriges Verhalten des Geschädigten thematisiert. Seine Pflichtverletzung als Fahrzeuglenker stand weiterhin im Raum. Es trifft mithin nicht zu, dass er sich zum entsprechenden Vorwurf nicht äussern konnte (Beschwerde S. 6). Dass und inwiefern ihm eine wirksame Verteidigung nicht möglich gewesen sein sollte, ist unter dem Gesichtspunkt des Anklagegrundsatzes nicht ersichtlich.
Ebenso wenig nimmt die Vorinstanz eine neue rechtliche Würdigung vor, mit welcher nicht zu rechnen war (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 und 3.4 S. 494 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 22 ff.; je mit Hinweisen). Beide Instanzen werfen dem Beschwerdeführer vor, seine Pflichten gegenüber Fussgängern im Sinne von <ref-law> verletzt zu haben (Entscheid S. 7 ff.). Indem die Vorinstanz diese Pflicht auch gegenüber einem Fussgänger bejaht, der die Strasse knapp neben dem Fussgängerstreifen betritt, und sie zudem auf <ref-law> verweist, verletzt sie nicht das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers. Dieser verfassungsmässige Anspruch verlangt nicht, dass die verfahrensbeteiligte Partei die Gelegenheit erhalten muss, sich zu jedem möglichen Ergebnis, das von der entscheidenden Behörde ins Auge gefasst wird, zu äussern. Die Behörde hat in diesem Sinne nicht ihre Begründung den Parteien vorweg zur Stellungnahme zu unterbreiten. Es genügt, dass sich die Parteien zu den Grundlagen des Entscheids, insbesondere zum Sachverhalt sowie zu den anwendbaren Rechtsnormen, vorweg äussern und ihre Standpunkte einbringen können (<ref-ruling> E. 4.2 S. 267).
2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) vor.
2.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz erwägt, im Zusammenhang mit einer möglichen Sorgfaltspflichtverletzung des Beschwerdeführers sei von Bedeutung, ob dieser habe erkennen können, dass der Geschädigte die Strasse neben dem Fussgängerstreifen überquerte. Dies sei zu bejahen. Der Geschädigte habe sich im Zeitpunkt der Kollision fünf bis sechs Meter vom Fahrbahnrand entfernt auf der Strasse befunden. Bei einer durchschnittlichen Gehgeschwindigkeit von 1 m/s (diese sei wohl aufgrund der starken Alkoholisierung des Geschädigten noch tiefer gewesen) habe sich der Geschädigte während fünf bis sechs Sekunden auf der Fahrbahn befunden. Der Beschwerdeführer hätte deshalb fünf bis sechs Sekunden vor der Kollision respektive aus einer Entfernung von 50 bis 60 Metern den Geschädigten auf der Fahrbahn sehen können. Damit hätte er auf sein Vortrittsrecht verzichten und bremsen müssen (Entscheid S. 8).
2.3 Das Bundesgericht ist keine Appellationsinstanz, die eine freie Prüfung in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht vornimmt. Es reicht nicht aus, das vorinstanzliche Beweisergebnis als "schlichtweg nicht erstellt" zu bezeichnen. Ebenso wenig vermag der Beschwerdeführer Willkür darzutun, indem er anführt, im Dunkeln seien Personen hinter einem Fussgängerstreifen "nur sehr schwer" und nur "mit Glück rechtzeitig" erkennbar (Beschwerde S. 8). Solche allgemein gehaltenen Einwände sind ungenügend und erschöpfen sich in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid. Gleiches gilt, soweit der Beschwerdeführer ausführt, der Geschädigte sei möglicherweise auf der Fahrbahn umhergeirrt. Falls er damit behaupten sollte, der Geschädigte habe sich vor der Kollision länger als fünf bis sechs Sekunden auf der Strasse aufgehalten, kann er daraus offensichtlich nichts zu seinen Gunsten ableiten. Der Beschwerdeführer behauptet weiter, es sei nicht erstellt, dass der Geschädigte die Fahrbahn rasch überquert habe. Solches stellt die Vorinstanz nicht fest, weshalb die Rüge an der Sache vorbeigeht. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen hat der Geschädigte die Fahrbahn eher langsam mit einem Schritttempo von höchstens 1 m/s respektive 3.6 km/h überquert.
Weitere Fahrzeuge oder Umstände, welche die Sicht des Beschwerdeführers eingeschränkt hätten, stellt die Vorinstanz nicht fest. Der Beschwerdeführer stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, die Sicht auf den Geschädigten sei möglicherweise durch ein anderes Fahrzeug verdeckt gewesen. Dieses Vorbringen vermag zwar die freie Sicht auf die fragliche Kreuzung theoretisch in Zweifel zu ziehen. Hingegen liegt Willkür nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht schon vor, wenn das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung auch vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre.
Dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis, wonach der Geschädigte sich vor der Kollision während fünf bis sechs Sekunden auf der Fahrbahn befand und der Beschwerdeführer dies hätte erkennen können, schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen von <ref-law> überhaupt zu genügen vermag.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>. Soweit er zur Begründung anführt, er habe den Geschädigten nicht erkennen können und dieser sei möglicherweise durch ein ihm (dem Beschwerdeführer) vorausfahrendes oder entgegenkommendes Fahrzeug verdeckt gewesen, entfernt er sich in unzulässiger Weise vom vorinstanzlichen Sachverhalt (<ref-law>), ohne Willkür darzutun. Damit ist er nicht zu hören. Der Beschwerdeführer bringt im Übrigen vor, <ref-law> verpflichte den Fahrzeugführer, vor einem Fussgängerstreifen besonders vorsichtig zu fahren. Übersehe er jedoch einen Fussgänger, der nicht auf dem Fussgängerstreifen, sondern hinten auf der Strasse stehe, so könne ihm kein unvorsichtiges Verhalten vorgeworfen werden. Zudem habe er aufgrund des Vertrauensgrundsatzes nicht mit einer solchen Situation rechnen müssen. Endlich bringt der Beschwerdeführer vor, es liege ein die Kausalität unterbrechendes Selbstverschulden des Geschädigten vor (Beschwerde S. 9 ff.).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>. Soweit er zur Begründung anführt, er habe den Geschädigten nicht erkennen können und dieser sei möglicherweise durch ein ihm (dem Beschwerdeführer) vorausfahrendes oder entgegenkommendes Fahrzeug verdeckt gewesen, entfernt er sich in unzulässiger Weise vom vorinstanzlichen Sachverhalt (<ref-law>), ohne Willkür darzutun. Damit ist er nicht zu hören. Der Beschwerdeführer bringt im Übrigen vor, <ref-law> verpflichte den Fahrzeugführer, vor einem Fussgängerstreifen besonders vorsichtig zu fahren. Übersehe er jedoch einen Fussgänger, der nicht auf dem Fussgängerstreifen, sondern hinten auf der Strasse stehe, so könne ihm kein unvorsichtiges Verhalten vorgeworfen werden. Zudem habe er aufgrund des Vertrauensgrundsatzes nicht mit einer solchen Situation rechnen müssen. Endlich bringt der Beschwerdeführer vor, es liege ein die Kausalität unterbrechendes Selbstverschulden des Geschädigten vor (Beschwerde S. 9 ff.).
3.2 3.2.1 Fahrlässig handelt, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt (<ref-law>). Ein Schuldspruch wegen fahrlässiger Körperverletzung gemäss <ref-law> setzt somit voraus, dass der Täter den Erfolg durch Verletzung einer Sorgfaltspflicht verursacht hat. Sorgfaltswidrig ist die Handlungsweise, wenn der Täter zum Zeitpunkt der Tat aufgrund der Umstände sowie seiner Kenntnisse und Fähigkeiten die damit bewirkte Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte erkennen können und müssen und wenn er zugleich die Grenzen des erlaubten Risikos überschritten hat. Für die Zurechenbarkeit des Erfolgs genügt die blosse Vorhersehbarkeit nicht. Erforderlich ist auch dessen Vermeidbarkeit. Der Erfolg ist vermeidbar, wenn er nach einem hypothetischen Kausalverlauf bei pflichtgemässem Verhalten des Täters ausgeblieben wäre. Das Mass der im Einzelfall zu beachtenden Sorgfalt richtet sich, wo besondere, der Unfallverhütung und der Sicherheit dienende Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, in erster Linie nach diesen Vorschriften (<ref-ruling> E. 2.1 S. 64 mit Hinweisen).
3.2.2 Im Strassenverkehr richtet sich der Umfang der zu beachtenden Sorgfalt nach den Bestimmungen des Strassenverkehrsgesetzes und der dazu gehörenden Verordnungen. Gemäss <ref-law> hat der Lenker sein Fahrzeug ständig so zu beherrschen, dass er seinen Vorsichtspflichten nachkommen kann. Er muss jederzeit in der Lage sein, auf die jeweils erforderliche Weise auf das Fahrzeug einzuwirken und auf jede Gefahr ohne Zeitverlust zweckmässig zu reagieren. Er muss seine Aufmerksamkeit der Strasse und dem Verkehr zuwenden (Art. 3 Abs. 1 VRV). Das Mass der Aufmerksamkeit, das vom Fahrzeuglenker verlangt wird, beurteilt sich nach den gesamten Umständen, namentlich der Verkehrsdichte, den örtlichen Verhältnissen, der Zeit, der Sicht und den voraussehbaren Gefahrenquellen. Wenn er sein Augenmerk im Wesentlichen auf bestimmte Stellen zu richten hat, kann ihm für andere eine geringere Aufmerksamkeit zugebilligt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 285; <ref-ruling> E. 3c S. 303; je mit Hinweisen).
<ref-law> regelt die Pflichten des Fahrzeuglenkers gegenüber Fussgängern. Danach ist den Fussgängern das Überqueren der Fahrbahn in angemessener Weise zu ermöglichen (Abs. 1). Vor Fussgängerstreifen hat der Fahrzeugführer besonders vorsichtig zu fahren und nötigenfalls anzuhalten, um den Fussgängern den Vortritt zu lassen, die sich schon auf dem Streifen befinden oder im Begriff sind, ihn zu betreten (Abs. 2). Diese Regelung wird in Art. 6 Abs. 1 VRV konkretisiert, wonach der Fahrzeugführer vor Fussgängerstreifen ohne Verkehrsregelung jedem Fussgänger den Vortritt gewähren muss, der sich bereits auf dem Streifen befindet oder davor wartet und ersichtlich die Fahrbahn überqueren will. Er muss die Geschwindigkeit rechtzeitig mässigen und nötigenfalls anhalten, damit er dieser Pflicht nachkommen kann (vgl. auch <ref-law> und Art. 47 VRV). Der Fahrzeuglenker hat, wenn er sich einem Fussgängerstreifen nähert, beide Fahrbahnen und Trottoirseiten zu beobachten (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 43). Seine Sorgfaltspflicht wird nicht dadurch aufgehoben, dass ein Fussgänger die Strasse regelwidrig knapp neben dem Fussgängerstreifen betritt (Urteil 6B_922/2008 vom 2. April 2009 E. 3.3.3 und 3.4 mit Hinweisen).
<ref-law> regelt besondere Vorsichtspflichten. Bestehen Anzeichen dafür, dass sich ein Strassenbenützer nicht richtig verhalten wird, kann sich der Verkehrsteilnehmer grundsätzlich nicht auf das aus <ref-law> abgeleitete Vertrauensprinzip berufen.
3.3 Der Beschwerdeführer fuhr auf der Hauptstrasse auf die Verzweigung Wasgenring / Blotzheimerstrasse zu. Allfällige Verkehrsteilnehmer, die von der Blotzheimerstrasse an die besagte Verzweigung gelangten, waren bei gelb blinkender Lichtsignalanlage vortrittsbelastet (Signal 3.02 "Kein Vortritt" respektive Markierung 6.13 "Wartelinie" gemäss Anhang 2 der Signalisationsverordnung vom 5. September 1979 [SSV; SR 741.21]). Weitere Fahrzeuge, die dem Beschwerdeführer auf dem Wasgenring entgegenkamen und ihn im Bereich der genannten Verzweigung kreuzten, stellt die Vorinstanz nicht fest. Fahrzeugen auf dem Wasgenring (beide Fahrtrichtungen) ist ein Abbiegen jeweils nach links in die Blotzheimerstrasse verboten. Der Beschwerdeführer lenkte sein Fahrzeug auf zwei Fussgängerstreifen zu. Diese waren unter Berücksichtigung der konkreten Verhältnisse die wesentlichen und voraussehbaren Gefahrenquellen. Darauf hätte er sein Augenmerk schwergewichtig richten müssen, wobei er auch verpflichtet war, den Trottoirseiten seine Aufmerksamkeit zu schenken. Dieser Pflicht zur erhöhten Vorsicht ist der Beschwerdeführer nicht in genügendem Masse nachgekommen. Der Geschädigte betrat ein bis zwei Meter und damit unmittelbar hinter dem Fussgängerstreifen von rechts die Fahrbahn. Bereits das Betreten der Strasse hätte der Beschwerdeführer nach den willkürfreien vorinstanzlichen Feststellungen erkennen können. Im Zeitpunkt des Unfalls hielt sich der Geschädigte schon seit mindestens fünf bis sechs Sekunden auf der Fahrbahn (rechte Fahrbahnhälfte) auf. Er hat diese demnach nicht überraschend betreten. Zudem ging er unmittelbar neben dem Fussgängerstreifen zur Fahrbahnmitte. Mithin befand er sich in der Fahrtrichtung respektive vor dem Fahrzeug des Beschwerdeführers. Gleichwohl blieb er vom Beschwerdeführer unbemerkt und erblickte ihn dieser erst unmittelbar vor der Kollision (Entscheid S. 6). Bei nach den Umständen gebotener Aufmerksamkeit hätte ihn der Beschwerdeführer frühzeitig wahrnehmen müssen. Dieser hätte in der Lage sein müssen, unter Verzicht auf sein Vortrittsrecht sein Fahrzeug rechtzeitig abzubremsen. Damit wären die schweren Körperverletzungen vermeidbar gewesen. Zumindest wäre ihr Ausmass verringert worden. Eine Körperverletzung gilt auch als vermeidbar, wenn es bei sorgfaltsgemässem Verhalten des Fahrzeuglenkers mit grösster Wahrscheinlichkeit zu einer geringeren Verletzung gekommen wäre (Urteil 6B_302/2011 vom 29. August 2011 E. 3.4.6 mit Hinweisen). Da der Beschwerdeführer das regelwidrige Betreten der Fahrbahn respektive das Fehlverhalten des Geschädigten hätte erkennen und der dadurch geschaffenen Gefahr mit besonderer Vorsicht hätte begegnen können, kann er sich nicht auf das aus <ref-law> abgeleitete Vertrauensprinzip berufen (<ref-law>). Ebenso wenig liegt ein kausalitätsunterbrechendes Selbstverschulden des Geschädigten vor (Beschwerde S. 10 f.). Sein Verhalten in unmittelbarer Nähe des Fussgängerstreifens war nicht derart ungewöhnlich, dass der Beschwerdeführer damit überhaupt nicht hätte rechnen müssen (vgl. zur Adäquanz <ref-ruling> E. 2.1 S. 64 f. mit Hinweisen).
Der Schuldspruch der fahrlässigen schweren Körperverletzung ist bundesrechtskonform.
4. Den beantragten Freispruch vom Vorwurf der einfachen Verletzung der Verkehrsregeln begründet der Beschwerdeführer nicht. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga