Faits:
A. Fondée en 1935 sous le nom U._ SA, V._SA (ci-après: V._), dont le siège est à ... (Suisse), est spécialisée dans la fabrication et la vente de produits horlogers, en particulier à l'étranger. Pour ce faire, elle a développé un système de distribution dans le monde entier et s'est assuré la collaboration d'agents et de représentants exclusifs. Depuis les années 1980, A._ était le directeur de V._; il en deviendra par la suite le Président du Conseil d'administration.
X._ Ltd (ci-après: X._) a son siège à Tokyo. Elle a notamment pour but l'importation d'articles divers; l'un de ses administrateurs est B._.
Dès les années 1980, V._, représentée par A._, et X._, représentée par B._, ont réalisé ensemble des affaires ponctuelles. En 1990, l'entreprise de ... a relancé la production de montres-bracelets, parallèlement à celle de son produit-phare, les compteurs. Comme le distributeur exclusif de V._ au Japon n'était pas intéressé par les montres-bracelets, X._ s'est lancée, à partir de 1994, dans la vente du produit dans ce pays jusqu'à en faire l'une de ses principales activités; en 2000, la distribution des produits V._ représentait 80 % du chiffre d'affaires de X._. La collaboration entre les parties est alors devenue très étroite et s'est caractérisée par une correspondance régulière et abondante. Un nombre important de commandes donnait lieu à discussion, parce qu'elles portaient sur des produits fabriqués en fonction des spécifications indiquées par X._ ou que les montres étaient livrées en private label, c'est-à-dire avec la marque du client de la société japonaise. Grâce à l'implication de X._, le montant annuel des ventes de montres V._ au Japon a passé de 6'900'000 yens environ en 1995 à 32'600'000 yens environ en 2000, soit une augmentation de près de 500 % sur cinq ans. Par ailleurs, au fil des années, un lien d'amitié s'est noué entre A._ et B._.
Les relations entre les deux sociétés se sont également enrichies d'échanges de services. Ainsi, en 2000, V._ ne parvenait plus à se procurer des aiguilles de montre de qualité suffisante et B._ lui a trouvé un fabricant d'aiguilles au Japon. En outre, A._ ayant parlé à B._ de son souhait de trouver de nouveaux débouchés pour V._ en Asie, le représentant de X._ lui a communiqué les noms d'agents potentiels à Singapour et à Hong Kong.
Le 3 novembre 2000, la totalité du capital-actions de V._ a été vendue à W._ SA. Des dissensions ont rapidement surgi entre A._ et les nouveaux organes de V._ désignés par l'acheteuse, en particulier C._, directeur et président du conseil d'administration. Alors qu'il devait rester au service de V._ en qualité d'employé, A._ a été licencié avec effet immédiat à mi-janvier 2001. A ce moment-là, il n'avait pas encore pu mettre les nouveaux organes de V._ au courant de tous les aspects commerciaux et techniques des affaires de la société. Il a ainsi été difficile pour la nouvelle direction d'acquérir une vue d'ensemble de la situation de l'entreprise, notamment en ce qui concerne les fournisseurs, les clients et les commandes en cours.
Le 16 janvier 2001, B._ a envoyé un fax à V._ pour s'enquérir de la suite de leur collaboration, en précisant qu'il souhaitait maintenir les relations commerciales avec les nouveaux propriétaires. Le 23 janvier 2001, il a fait parvenir à V._ une facture faisant état de 120 heures de travail en 2000, notamment pour la recherche d'agents à Hong Kong et à Singapour. Deux jours plus tard, il a manifesté, par fax, son impatience en raison de l'absence de livraison de 35 montres commandées entre le 30 octobre 2000 et le 4 janvier 2001; il s'est également plaint d'un manque de communication. A ce moment-là, les commandes en cours de X._ auprès de V._ s'élevaient à 100'000 fr.
Par courriel du 26 janvier 2001, D._, responsable de V._ en charge des contacts commerciaux en anglais, a répondu que la société regrettait infiniment que X._ soit confrontée à des difficultés en raison de sa propre situation critique. V._ a déclaré à cette occasion qu'elle pourrait livrer la semaine suivante 9 montres commandées en 2001 et que le solde, commandé en 2000, suivrait dès que la production le permettrait. De ce courriel, il ressort également que B._ avait été précédemment informé par téléphone de la situation délicate de V._ et du fait que la société ne pouvait pas confirmer les dates de livraison des commandes avant d'avoir procédé à un inventaire des composants et des produits terminés.
Le 29 janvier 2001, B._ a remercié V._ de ces informations et réclamé l'envoi immédiat des montres disponibles.
Le même jour, C._ a adressé une lettre-circulaire à environ 30 destinataires, dont X._. Il y exposait les projets de la société et leur influence sur ses relations avec les clients. Il relevait que, selon les études effectuées par la nouvelle équipe, V._ vendait ses montres à perte depuis plusieurs années et que le risque financier ainsi encouru l'empêchait de continuer la production. Se devant de communiquer cet état de fait aux clients, C._ précisait que V._ était en train de procéder à une restructuration totale, y compris au niveau du réseau de distribution, de sorte qu'elle se trouvait dans un cas de nécessité absolue qui l'empêchait de continuer à honorer les commandes passées. Le directeur de V._ insistait enfin sur le caractère impératif de la négociation de nouvelles conditions en vue d'une coopération future et sur l'importance de trouver un accord aussi rapidement que possible afin de pouvoir reprendre les livraisons à mutuelle satisfaction.
Le 1er février 2001, X._ a envoyé un rappel à propos des 9 montres dont la livraison avait été promise dans le courriel du 26 janvier. Le jour même, V._ lui a expédié 13 montres ainsi que diverses pièces.
Le 4 février 2001, B._ a adressé un courrier au représentant du distributeur de V._ aux États-Unis. Il y critiquait la lettre-circulaire du 29 janvier 2001 et incitait le représentant à refuser, comme lui, de négocier avec la société suisse. Il ajoutait être certain que, dans ce cas, V._ mettrait fin aux relations contractuelles et que, même s'ils acceptaient les nouveaux prix, elle refuserait toute livraison. En conclusion, B._ entendait obtenir de V._ qu'elle respecte ses engagements, au besoin par la voie judiciaire.
Par fax du 22 février 2001, V._ a accusé réception de la facture de X._ du 23 janvier 2001 relative à des activités de consulting. Ne disposant d'aucun élément pour juger de son bien-fondé, elle a demandé à X._ des informations supplémentaires. Par la même occasion, elle a réclamé à la société japonaise le paiement de 76'360 fr. correspondant au solde dû à la suite de diverses livraisons.
Le 13 mars 2001, V._ a adressé un fax à B._, notamment pour l'inviter à venir discuter de la collaboration future avec X._ lors de la prochaine Foire de Bâle, qui devait avoir lieu au début avril.
Par fax du 19 mars 2001, V._ a rappelé à X._ sa volonté de discuter avec elle, lors de la Foire de Bâle, de leur future coopération ainsi que des livraisons à effectuer; en prévision de la discussion, X._ était invitée à fournir divers renseignements à propos notamment du prix auquel elle facturait les montres et de sa structure de coûts, ainsi qu'à faire part de ses suggestions quant au prix de vente au détail des montres au Japon. Par ailleurs, l'entreprise suisse a réitéré ses demandes formulées dans le fax du 22 février 2001.
Par courrier du 11 avril 2001 adressé à X._, C._ s'est étonné que B._, bien que présent à la récente Foire de Bâle, ne se soit alors pas manifesté auprès des représentants de V._. Il interprétait le silence de X._ comme un manque total d'intérêt envers la société suisse, attitude qu'il qualifiait d'incompréhensible. En conséquence, V._ prenait acte de la cessation, par actes concluants, de toutes relations commerciales entre les parties. Le même jour, un nouveau rappel de paiement portant sur 76'360 fr. a été adressé à X._. Le 1er mai 2001, V._ a envoyé à X._ une sommation de payer le montant de 83'048 fr.60.
Par lettre du 16 mai 2001, l'avocat représentant X._ à l'époque a reproché à V._ d'avoir violé gravement le contrat liant les parties en y mettant un terme; en conséquence, il formulait une prétention en dommages-intérêts de 1'460'189 fr. à payer jusqu'au 25 mai 2001 sous peine d'être assignée en justice.
B. Par mémoire de demande du 20 juin 2002, X._ a ouvert action contre V._ en paiement de 422'696 fr.40 plus intérêts à 5 % dès le 29 janvier 2001; elle concluait également à la mainlevée définitive, à concurrence de ce montant, de l'opposition formée par la défenderesse au commandement de payer qu'elle lui avait fait notifier.
X._ considérait avoir passé avec V._ un contrat de distribution exclusive soumis au droit japonais. Elle faisait valoir que ce contrat avait pris fin en temps inopportun à la suite de la cessation des livraisons de montres par V._ à fin janvier 2001. En conséquence, elle réclamait des dommages-intérêts se décomposant en 316'549 fr.60 à titre de perte sur bénéfice pour 2001 et 51'734 fr. à titre de frais liés au déménagement dans un local plus petit. Par ailleurs, X._ prétendait avoir fourni à V._, en 2000, des services pour un montant total de 54'412 fr.80; il s'agissait de mandats pour la recherche, d'une part, d'agents à Hong Kong et à Singapour et, d'autre part, d'un fournisseur japonais d'aiguilles et autres pièces de haute précision.
V._ a contesté d'emblée la compétence ratione materiae du Président 2 de l'arrondissement judiciaire I Courtelary-Moutier-La Neuveville. Elle soutenait en effet que le droit suisse était applicable au contrat passé entre les parties de sorte que le Tribunal du commerce était compétent.
Par arrêt du 23 avril 2003, la Cour suprême du canton de Berne a constaté que le Président 2 de l'arrondissement judiciaire I Courtelary-Moutier-La Neuveville était compétent à raison de la matière.
Dans son mémoire de réponse au fond, V._ a conclu au rejet de la demande. Par ailleurs, elle a déposé une demande reconventionnelle tendant à la condamnation de X._ à lui payer la somme de 67'965 fr., plus intérêts à 5 % dès le 22 février 2001.
X._ a conclu au rejet de la demande reconventionnelle.
Le juge saisi de l'affaire a demandé un avis de droit à l'Institut suisse de droit comparé (ISDC). Ce dernier a rendu le 7 janvier 2008 un «avis sur le droit des contrats en droit japonais».
Par jugement du 13 juin 2008, le Président 2 de l'arrondissement judiciaire I Courtelary-Moutier-La Neuveville a admis la demande reconventionnelle à concurrence de 6'688 fr., plus intérêts à 5 % dès le 22 février 2001 et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions.
Les parties ont toutes deux interjeté appel. Lors de l'audience des débats du 1er juillet 2009, il est apparu que Y._ SA avait repris l'activité, les actifs, les passifs ainsi que les relations contractuelles et pré-contractuelles de V._ selon un contrat de transfert de patrimoine du 26 septembre 2008. La 2ème Chambre civile de la Cour d'appel du canton de Berne a constaté dès lors que Y._ SA succédait à V._ en qualité de défenderesse et demanderesse reconventionnelle.
Par jugement du 29 octobre 2009, la Cour d'appel, à l'instar du juge de première instance, a condamné X._ à payer à la défenderesse et demanderesse reconventionnelle le montant de 6'688 fr. avec intérêts à 5 % dès le 22 février 2001 et a débouté les parties du surplus de leurs conclusions.
La cour cantonale a jugé tout d'abord que, selon le droit international privé suisse, le droit japonais s'appliquait au contrat principal liant les parties et à toutes les prétentions qui en découlaient, car la prestation caractéristique était fournie par X._ (art. 117 al. 1 et 2 LDIP). Ensuite, elle a qualifié, en droit japonais, le contrat en question de contrat de longue durée. En ce qui concerne les services particuliers rendus par X._ (recherche d'agents et d'un fournisseur d'aiguilles), elle a considéré qu'ils ne rentraient pas dans le cadre du contrat de longue durée, mais que, le cas échéant, ils avaient été fournis sur la base de contrats indépendants. Qualifiant ces contrats selon la lex fori, l'autorité cantonale a conclu qu'il s'agissait de mandats, auxquels le droit japonais s'appliquait conformément à l'art. 117 al. 3 let. c LDIP. Appliquant ce droit, elle a jugé qu'un mandat portant sur la recherche d'un fournisseur d'aiguilles avait bien été conclu par les parties; en revanche, elle a nié l'existence d'un mandat tendant à la recherche d'agents à Hong Kong et à Singapour.
Les juges bernois ont examiné ensuite les prétentions des parties au regard du droit japonais. Tout d'abord, ils ont rejeté toute créance en dommages-intérêts liés à une résiliation en temps inopportun du contrat de longue durée. En effet, X._ n'a, selon le jugement cantonal, pas établi que V._ avait résilié le contrat par la lettre du 29 janvier 2001, ni par le courrier du 11 avril 2001. Par ailleurs, comme aucun mandat pour la recherche d'agents n'a été conclu, X._ ne peut prétendre à aucune rémunération pour ce service. Quant à la recherche d'un fournisseur d'aiguilles, un mandat a certes été conclu, mais, selon la cour cantonale, les parties avaient renoncé à se facturer les services qu'elles se rendaient, de sorte que la prétention de X._ sur ce point a été rejetée. Enfin, les juges précédents ont admis la prétention reconventionnelle de V._ à concurrence de 6'688 fr., qui correspond au prix de la dernière livraison effectuée le 1er février 2001.
C. X._ interjette un recours en matière civile. Elle demande l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause à la Cour d'appel pour fixer le montant dû à la recourante; à titre subsidiaire, elle conclut à la condamnation de Y._ SA à lui payer 422'696 fr.40 plus intérêts à 5% dès le 29 janvier 2001, ainsi qu'à la mainlevée définitive, à concurrence de ce montant, de l'opposition formée au commandement de payer, poursuite ... de l'Office des poursuites et faillites du Jura bernois, Agence de Courtelary.
Y._ SA propose l'irrecevabilité du recours, subsidiairement son rejet.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 3, 329 consid. 1 p. 331).
1.1 Le jugement attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) dans une affaire dont la valeur litigieuse, déterminée par les conclusions encore contestées devant l'autorité précédente (<ref-law>), atteint le seuil de 30'000 fr. prévu à l'<ref-law>. Le recours est interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires (<ref-law>). Par ailleurs, il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. Il permet également de faire valoir que la décision attaquée n'a pas appliqué le droit étranger désigné par le droit international privé suisse (<ref-law>) ou, dans les affaires non pécuniaires, que le droit étranger désigné par le droit international privé suisse a été appliqué de manière erronée (<ref-law>). Dans les contestations qui portent sur un droit de nature pécuniaire, il n'est en revanche pas possible de soulever le grief relatif à l'application erronée du droit étranger (<ref-law> a contrario); dans ce cas, la décision cantonale ne peut être attaquée que pour violation de l'art. 9 Cst., soit pour application arbitraire du droit étranger (<ref-law>) (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 447 s.).
Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (cf. <ref-law>). Ainsi, le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 6 p. 397, 585 consid. 4.1 p. 588 s., 638 consid. 2 p. 639 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261).
1.3 Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling>27 consid.1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. La demande reconventionnelle de l'intimée a été admise à concurrence de 6'688 fr. dans le jugement attaqué. La recourante ne formule aucune critique à propos de sa condamnation à verser ce montant. La prétention de l'intimée est ainsi définitivement acquise.
3. La présente cause comporte des éléments d'extranéité puisque le siège social de la demanderesse se trouve au Japon. La cour cantonale a exposé en détail les raisons pour lesquelles le droit japonais s'appliquait à tous les rapports juridiques liant les parties et aux prétentions en jeu. La recourante ne remet pas en cause le raisonnement des juges précédents à ce propos. L'intimée signale en passant qu'elle persiste à être d'avis que le droit suisse s'applique au contrat principal.
Comme le litige revêt des aspects internationaux, le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en matière civile, doit examiner d'office la question du droit applicable (<ref-ruling> consid. 2 p. 39, 323 consid. 2.1 p. 327 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 614). Celui-ci sera déterminé sur la base du droit international privé suisse, en tant que lex fori (<ref-ruling> consid. 2 p. 39). Pour l'application de la LDIP [RS 291], les rapports juridiques sont qualifiés selon la loi du for (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 615; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 515).
L'action de la recourante est de nature contractuelle. A défaut d'élection de droit, le contrat est régi par le droit de l'État avec lequel il présente les liens les plus étroits (<ref-law>). L'<ref-law> précise que ces liens sont réputés exister avec l'État dans lequel la partie qui doit fournir la prestation caractéristique a sa résidence habituelle ou, si le contrat est conclu dans l'exercice d'une activité professionnelle ou commerciale, son établissement. En ce qui concerne les ventes mobilières, elles sont régies, sous réserve de l'<ref-law> qui n'entre pas en considération en l'espèce, par la convention de La Haye du 15 juin 1955 sur la loi applicable aux ventes à caractère international d'objets mobiliers corporels.
La cour cantonale a qualifié, en droit suisse, le rapport juridique principal entre les parties de contrat de représentation exclusive; ce contrat portait sur les montres-bracelets, y compris les chronographes, à l'exclusion des autres produits de l'intimée, dont le représentant exclusif au Japon était une entreprise tierce. Cette qualification doit être approuvée. Les éléments mis en exergue par la Cour d'appel plaident de manière prépondérante pour le contrat de représentation exclusive, et non pour de simples contrats de vente ou d'entreprise successifs. En effet, il a été constaté que, d'une part, l'intimée entendait trouver un partenaire commercial qui diffuserait sur le marché japonais ses montres-bracelets, avec ou sans la marque V._, et que, d'autre part, la recourante avait la volonté de développer le marché en question à son profit et à celui de l'intimée, ce qu'elle a effectivement réalisé avec succès. Pendant près de dix ans, l'intimée a régulièrement vendu des montres-bracelets à la recourante et celle-ci bénéficiait alors d'une exclusivité pour la vente au Japon des montres-bracelets de l'intimée, ce qui constitue les deux éléments essentiels typiques d'un contrat de représentation exclusive (TERCIER/FAVRE, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, nos 7887 et 7888, p. 1182 s.). Par ailleurs, les parties avaient adopté des modalités de paiement révélatrices d'un contrat de durée puisque la recourante versait à l'intimée, irrégulièrement et parfois avant la livraison, des montants ne correspondant pas à des factures déterminées, selon un système qui s'apparentait à un compte-courant.
Dans le contrat de représentation exclusive, la prestation caractéristique est fournie par le représentant exclusif, dont l'activité a une importance fonctionnelle et économique plus grande que celle du vendeur-mandant (<ref-ruling> p. 451; cf. également <ref-ruling> consid. 4b/bb p. 192).
En l'espèce, le siège de la recourante est au Japon (cf. <ref-law>). Il s'ensuit que, comme la cour cantonale l'a jugé, la résiliation du contrat principal et ses éventuelles conséquences pécuniaires sont soumises au droit japonais.
Par ailleurs, la recourante réclame une rémunération pour les services qu'elle a rendus à l'intimée, en recherchant, d'une part, un fournisseur d'aiguilles au Japon et, d'autre part, des agents à Hong Kong et à Singapour. Dans les deux cas, le rapport juridique qui entre en considération est, selon le droit suisse, un mandat. Là également, le droit japonais est applicable dès lors que la prestation caractéristique est fournie par le mandataire (art. 117 al. 3 let. c LDIP) et que celui-ci a son siège au Japon.
4. 4.1 Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante se plaint d'une application arbitraire du droit japonais en relation avec la fin du contrat principal liant les parties.
Premièrement, elle met en avant la contradiction existant entre deux passages du jugement attaqué: d'une part, la cour cantonale admet que la lettre de V._ du 29 janvier 2001 est «contraire à l'ordre juridique japonais et qu'elle doit être assimilée pour elle-même à une rupture du contrat en temps inopportun»; d'autre part, elle constate que la recourante «n'a pas établi que, selon le droit japonais, le contrat avait été résilié par [l'intimée], que ce soit par la lettre du 29 janvier 2001, ou par la suite».
S'appuyant sur un avis de droit de l'ISDC du 30 novembre 2009, la recourante fait valoir, en second lieu, qu'en droit japonais, la résiliation d'un contrat est un acte juridique inconditionnel, irrévocable et définitif. Les événements postérieurs à l'exercice de ce droit formateur seraient ainsi dénués de toute pertinence. En se fondant sur le comportement des parties après la réception de la lettre du 29 janvier 2001 valant résiliation du contrat, la cour cantonale aurait méconnu ce principe fondamental du droit japonais et, partant, aurait versé dans l'arbitraire. La recourante poursuit en expliquant que la résiliation du 29 janvier 2001 n'était justifiée par aucun motif grave qui, en droit japonais, aurait pu exclure des dommages-intérêts et que la cour cantonale était tenue dès lors de faire application de l'art. 416 du code civil japonais (dédommagement).
4.2 L'intimée se prévaut de l'irrecevabilité de l'avis de droit de l'ISDC du 30 novembre 2009, qui est postérieur au prononcé du jugement attaqué.
La production d'un nouvel avis de droit ne tombe pas sous le coup de l'interdiction des moyens de preuve nouveaux découlant de l'<ref-law>. En effet, un avis de droit n'est pas propre à prouver un fait, mais s'analyse comme un développement de l'argumentation juridique de l'auteur du recours (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 27 ad art. 99; cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 175).
4.3 L'action en dommages-intérêts de la recourante est fondée sur la résiliation en temps inopportun, par l'intimée, du contrat principal qui liait les parties. La qualification, en droit japonais, du rapport juridique en cause n'est pas contestée: il s'agit d'un contrat de distribution exclusive, soit d'un contrat de longue durée. Selon l'avis de droit de l'ISDC du 7 janvier 2008, un tel contrat ne peut être résilié que pour des motifs déterminés (inexécution grave de ses obligations par le distributeur; manquements portant atteinte au rapport de confiance; insolvabilité ou risque d'insolvabilité du distributeur; changement fondamental des circonstances contractuelles) et en respectant certaines incombances; sauf cas exceptionnels, un délai de préavis doit être observé.
En l'espèce, la question n'est pas de savoir si l'intimée était en droit de résilier le contrat de distribution exclusive. Le point litigieux se situe en amont: le fournisseur a-t-il résilié le contrat de manière unilatérale?
La cour cantonale a répondu par la négative à cette question, mais a inclus dans son raisonnement une interprétation de la lettre de l'intimée du 29 janvier 2001 effectivement propre à semer le trouble. Il convient à présent d'examiner si les juges précédents ont versé dans l'arbitraire à ce sujet.
Le mot «résiliation» ne figure dans aucun courrier ni courriel adressés par l'intimée à la recourante. Les juges bernois se sont donc livrés à une interprétation du comportement de l'intimée pour déterminer si cette dernière avait ou non résilié le contrat. Selon leurs propres termes, ils se sont demandé si la recourante était en droit de considérer que l'intimée avait mis un terme au contrat de distribution exclusive par la cessation des livraisons et par l'absence de communication. Il faut rappeler à cet égard que la recourante invoquait en particulier un arrêt du 29 mars 1971 de la Nagoya High Court, selon lequel la cessation complète des livraisons de marchandises correspond, en droit japonais, à une résiliation du contrat sans délai et en temps inopportun. Fondée notamment sur l'avis de droit de l'ISDC du 7 janvier 2008, la cour cantonale a relevé en outre l'importance que le droit japonais accorde à la bonne foi et, singulièrement, au principe de la confiance dans le cadre des contrats de durée.
La cour cantonale a considéré que la lettre du 29 janvier 2001, contraire à l'ordre juridique japonais, devait être «assimilée pour elle-même à une rupture du contrat en temps inopportun». Elle a toutefois jugé que, malgré cette lettre, l'intimée n'avait pas refusé à cette époque de livrer le solde des montres commandées par la recourante et, partant, qu'il n'était pas établi que le fournisseur avait alors résilié le contrat. Si les termes choisis peuvent sembler maladroits, la contradiction n'est qu'apparente. En effet, la lettre du 29 janvier 2001 annonce que les livraisons de montres sont interrompues, en tout cas tant qu'un accord sur de nouvelles conditions de coopération n'est pas intervenu. C'est pourquoi elle peut se comprendre comme une résiliation du contrat. La cour cantonale précise toutefois bien que la lettre en question vaut rupture du contrat en temps inopportun «pour elle-même», c'est-à-dire sortie de son contexte. Or, les circonstances ayant accompagné la lettre du 29 janvier 2001 étaient les suivantes. Trois jours avant l'envoi du courrier litigieux, la recourante avait reçu un courriel dans lequel l'intimée, d'une part, lui promettait d'envoyer immédiatement une partie des marchandises commandées et en stock et, d'autre part, exprimait sa volonté de livrer le solde des montres commandées en 2000, en précisant qu'elles étaient déjà en production ou qu'elles allaient bientôt l'être. Ce courriel faisait suite à des contacts téléphoniques entre les parties, dont il ressortait que l'intimée avait des difficultés à confirmer les dates de livraison, mais en aucun cas qu'elle n'entendait plus procéder à des livraisons. Ces éléments étaient révélateurs du traitement privilégié réservé à la recourante et attesté dans le jugement attaqué. En outre, la lettre du 29 janvier 2001 était une lettre-circulaire envoyée à environ 30 destinataires, ce que B._ savait.
Ainsi, la cour cantonale n'a pas constaté que l'intimée avait résilié le contrat par la lettre du 29 janvier 2001. Elle a relevé uniquement que, prise isolément, la lettre-circulaire pouvait être assimilée à une rupture du contrat en temps inopportun, mais elle a jugé en définitive que, dans les circonstances de l'espèce, la recourante ne pouvait l'interpréter comme telle selon le principe de la confiance ou qu'elle aurait dû en tout cas, toujours sous l'angle de la bonne foi dont l'importance en droit japonais a été soulignée par la cour cantonale, s'enquérir, à la réception du courrier litigieux, des intentions réelles de l'entreprise suisse. Du reste, il ne résulte pas de la lettre du 4 février 2001 au représentant américain de l'intimée que, en réalité, B._ aurait déduit de la lettre-circulaire du 29 janvier 2001 que celle-ci contenait d'ores et déjà une rupture des relations contractuelles, puisqu'il fait allusion à une résiliation future au cas où les distributeurs exclusifs refuseraient de négocier.
Comme la cour cantonale, malgré une formulation maladroite, n'a pas retenu que la lettre-circulaire susmentionnée contenait une résiliation du contrat de distribution exclusive, tout le raisonnement de la recourante basé sur le caractère irrévocable du droit formateur prétendument exercé par l'intimée perd son fondement.
Par ailleurs, selon les faits établis dans le jugement attaqué, la lettre du 29 janvier 2001 n'a pas été suivie d'une cessation complète des livraisons puisque 13 montres et diverses pièces ont été livrées à la société japonaise le 1er février 2001. L'annonce figurant dans la lettre-circulaire n'a donc pas été mise à exécution. La recourante ne prétend pas que la constatation selon laquelle des produits commandés auraient été livrés postérieurement à l'envoi de la lettre-circulaire serait entachée d'arbitraire. Il ne ressort ainsi pas des faits déterminants constatés par la cour cantonale que l'intimée aurait cessé toute livraison à fin janvier-début février 2001; une résiliation déduite d'une cessation complète des livraisons à l'époque ne saurait entrer en ligne de compte.
Pour le reste, la recourante ne formule aucune critique envers la constatation cantonale selon laquelle, après les événements de fin janvier-début février 2001, l'intimée n'a pas résilié le contrat de manière unilatérale, la lettre du 11 avril 2001 en particulier ne pouvant s'interpréter dans ce sens.
En conclusion, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que l'intimée n'avait pas résilié unilatéralement le contrat de distribution exclusive la liant à la recourante. Le grief tiré de l'art. 9 Cst. est mal fondé à cet égard.
5. 5.1 Invoquant une application arbitraire de l'art. 512 du code de commerce japonais, la recourante reproche aux juges bernois de lui avoir refusé toute rémunération pour la recherche d'un fabricant d'aiguilles de montre, alors qu'ils ont admis l'existence d'un mandat et qu'elle a agi en tant que commerçante dans le cadre de sa profession. Elle ajoute qu'aucune renonciation à une rémunération par la recourante n'est établie.
5.2 Selon l'avis de droit de l'ISDC se référant à l'art. 648 al. 1 du code civil japonais, le mandat n'est pas onéreux, sauf accord particulier des parties. S'il est commerçant, le mandataire peut toutefois exiger une rémunération appropriée même en l'absence d'accord particulier (art. 512 du code de commerce japonais).
Il n'est pas contesté que la recourante est commerçante. Cependant, la cour cantonale a constaté d'une manière non critiquée dans le recours que les parties avaient convenu de renoncer à facturer les services qu'elles se rendaient. Contrairement à ce que la recourante prétend, une renonciation à toute rémunération par la société mandataire est donc établie. Et rien ne permet d'admettre qu'une telle renonciation était impossible en droit japonais. Le moyen soulevé par la recourante doit être écarté.
6. 6.1 La recourante voit une autre application arbitraire du droit japonais dans le fait que la cour cantonale n'a pas qualifié de quasi-mandat, auquel les règles du mandat sont applicables, la recherche d'agents pour l'intimée à Hong Kong et à Singapour et qu'elle a dénié ainsi au mandataire toute rémunération.
A titre subsidiaire, la recourante fait valoir une violation de l'<ref-law> pour non établissement du droit japonais en matière de gestion d'affaires. Elle reproche à la cour cantonale de n'avoir pas recherché, en l'absence d'un mandat, s'il n'existait pas en droit japonais des règles équivalentes à l'<ref-law> (remboursement des dépenses et indemnisation du dommage) ou à l'<ref-law> (application des règles du mandat en cas d'approbation de la gestion).
6.2 Le jugement attaqué contient une double motivation sur ce point. En effet, la cour cantonale a considéré tout d'abord qu'il n'était pas établi que A._ «ait fait autre chose que d'inviter [la recourante] à l'informer d'éventuelles idées au sujet de nouveaux débouchés en Asie» et qu'«on ne saurait retenir que [l'intimée] a donné à la [recourante] un mandat visant à trouver des représentants pour elle-même.» Les juges précédents ont toutefois ajouté que, même si la conclusion d'un mandat devait être admise en relation avec la recherche d'agents à Hong Kong et à Singapour, une renonciation à toute rémunération de la part de l'intimée devait être retenue, à l'instar de ce qui a été jugé en rapport avec la recherche d'un fabricant d'aiguilles de montre.
La recourante ne s'en prend pas à la deuxième motivation de sorte que le recours apparaît irrecevable sur ce point (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s. et les arrêts cités). Au surplus, dès l'instant où il est établi, en tout état de cause, que la recourante renonçait à une rémunération pour l'activité qu'elle pourrait déployer dans la recherche d'agents, on ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait été tenue d'examiner si la société japonaise pouvait fonder sa prétention sur une autre base légale que les règles du mandat. Le moyen tiré d'une violation de l'<ref-law> est manifestement mal fondé.
7. Sur le vu de ce qui précède, le recours sera rejeté dans la mesure où il est recevable.
8. Vu le sort réservé au recours, la recourante prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>) et versera des dépens à l'intimée (art. 68 al.1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 8'000 fr., à payer à titre de dépens à l'intimée, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la 2ème Chambre civile de la Cour d'appel du canton de Berne.
Lausanne, le 2 juillet 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann