Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ verunfallte am 3. Dezember 1993 mit einem auf ihren Freund B._ eingelösten Auto schwer. Als sie auf der Autobahn N2 von Egerkingen herkommend Richtung Bern fuhr, kam sie am Ende der Verzweigungsrampe aus unbekannten Gründen von der Fahrbahn ab. Das Auto fiel sodann auf die Überholspur der Autobahn N1 und kollidierte mit dem Fahrzeug von C._. A._ erlitt schwerste Hirnverletzungen und verstarb am 13. Januar 2000 ohne aus dem Koma erwacht zu sein. Ab 1. Dezember 1994 bis zu ihrem Tod erhielt sie eine ganze IV-Rente.
A. A._ verunfallte am 3. Dezember 1993 mit einem auf ihren Freund B._ eingelösten Auto schwer. Als sie auf der Autobahn N2 von Egerkingen herkommend Richtung Bern fuhr, kam sie am Ende der Verzweigungsrampe aus unbekannten Gründen von der Fahrbahn ab. Das Auto fiel sodann auf die Überholspur der Autobahn N1 und kollidierte mit dem Fahrzeug von C._. A._ erlitt schwerste Hirnverletzungen und verstarb am 13. Januar 2000 ohne aus dem Koma erwacht zu sein. Ab 1. Dezember 1994 bis zu ihrem Tod erhielt sie eine ganze IV-Rente.
B. Die Eidgenössische Invalidenversicherung (Klägerin) machte gegen die Versicherung X._ (Beklagte), bei welcher das Unfallauto haftpflichtversichert war, Regress geltend und klagte beim Amtsgericht Thal-Gäu auf Zahlung von Fr. 122'258.-- nebst Zins ab mittlerem Verfall. Die Beklagte verkündete der Versicherung Y._, bei welcher das am Unfall beteiligte Fahrzeug von C._ haftpflichtversichert war, den Streit. Die Versicherung Y._ trat dem Prozess jedoch nicht bei. Die Klage wurde vom Amtsgericht Thal-Gäu mit Urteil vom 7. November 2000 im Umfang von Fr. 110'269.20 nebst 5% Zins seit dem 1. Dezember 1997 gutgeheissen.
Auf Appellation der Beklagten hin verpflichtete das Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 97'806.40 zuzüglich 5% Zins seit 1. Dezember 1997 an die Klägerin. Im Übrigen wies es die Klage mit Urteil vom 23. April/3. Mai 2002 ab.
Auf Appellation der Beklagten hin verpflichtete das Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 97'806.40 zuzüglich 5% Zins seit 1. Dezember 1997 an die Klägerin. Im Übrigen wies es die Klage mit Urteil vom 23. April/3. Mai 2002 ab.
C. Mit eidgenössischer Berufung vom 5. Juni 2002 beantragt die Beklagte vollumfängliche Abweisung der Klage. Sie bringt im Wesentlichen vor, die verunfallte Lenkerin sei Mithalterin des Unfallfahrzeuges gewesen, weshalb für ihren Schaden kein Haftpflichtanspruch gegenüber der Beklagten bestehe. Falls die Mithalterschaft der Geschädigten verneint werde, sei die Klage so weit abzuweisen, als sie den Haftungsanteil der Beklagten und die Herabsetzungsgründe nicht berücksichtige. Die Klägerin beantragt vollumfängliche Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beklagte rügt, die Vorinstanz habe den Begriff des Motorfahrzeughalters gemäss <ref-law> falsch angewendet, indem sie die Mithalterschaft der verunfallten Lenkerin verneinte. Bei Annahme der Halterschaft hätte die Klage von vornherein abgewiesen werden müssen.
1.1 Dem Strassenverkehrsgesetz liegt nicht ein formeller, sondern ein materieller Halterbegriff zugrunde. Als Halter gilt nicht wer im Fahrzeugausweis eingetragen ist, sondern derjenige, auf dessen Rechnung und Gefahr der Betrieb des Fahrzeuges erfolgt und der zugleich über dieses und allenfalls über die zum Betrieb erforderlichen Personen die tatsächliche, unmittelbare Verfügung besitzt (zur Publikation bestimmter BGE 4C.321/2001 vom 5. November 2002 E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a, je mit Hinweisen). Die kausale Haftung aus einer Gefährdung soll tragen, wer den unmittelbaren Nutzen aus dem gefährlichen Betrieb hat (BGE 4C.321/2001 E. 2.2 mit Hinweisen). Bei mehreren Personen ist Mithalterschaft am gleichen Fahrzeug nur gegeben, wenn jeder von ihnen die tatsächliche Verfügungsgewalt über das Fahrzeug zukommt. Der Begriff der Mithalterschaft ist eng auszulegen (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4, je mit Hinweisen). Fahrzeughalter im Sinne von <ref-law> ist demnach die Person, welche darüber entscheidet, wer das Fahrzug wann und unter welchen Umständen benutzen darf. Massgebend ist die Sachherrschaft, die Nutzung im eigenen Interesse und auf eigene Kosten im Rahmen der Zweckbestimmung des Fahrzeuges.
Der vom Halter verschiedene Lenker ist grundsätzlich als Geschädigter im Sinne der Art. 58 Abs. 1 und 65 Abs. 1 SVG aktivlegitimiert, während der Halter selbst aus der Betriebsgefahr seines eigenen Fahrzeugs keine Ansprüche gegen die Haftpflichtversicherung ableiten kann (BGE 4C.321/2001 E. 2.2; BGE <ref-ruling> E. 4 S. 320, je mit Hinweisen). Diese Grundsätze gelten auch im Regress der Sozialversicherung (Oftinger/Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Besonderer Teil, II/2, 4. Aufl., Zürich 1989, § 26 Rz. 162 und 411).
1.2 Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz war B._, der mit der verunfallten A._ befreundet war, aber nicht mit ihr zusammenlebte, im Fahrzeugausweis als Halter des Fiat Uno eingetragen. Er hatte diesen von seiner Mutter übernommen und dafür bei der Beklagten am 6. Mai 1993 eine Haftpflichtversicherung abgeschlossen. Ebenfalls im Mai 1993 kauften A._ und B._ im Hinblick auf eine gemeinsame Reise einen VW-Bus, den sie zu gleichen Teilen finanzierten. Für den VW-Bus stellte B._ bei der Beklagten einen Versicherungsantrag und löste in der Folge für den VW-Bus und den Fiat Uno Wechselschilder. Da A._ ihr eigenes Auto Ende September 1993 aus dem Verkehr ziehen musste, benutzte sie für ihren Arbeitsweg ab diesem Zeitpunkt, nach Absprache mit ihrem Freund, mehrheitlich den Fiat Uno. Jedoch hat immer B._ bestimmt, wer das Auto letztendlich benutzen durfte. Auch hatte er die Kosten für Steuern und Versicherung für den Fiat Uno getragen. A._ hat aber jeweils das Auto auf eigene Kosten auftanken lassen, nachdem sie es benutzt hatte.
1.3 Die Vorinstanz hat diese Umstände zutreffend gewürdigt, indem sie annahm, die Verfügungsgewalt über das Unfallfahrzeug habe letztendlich bei B._ gelegen. Auch wenn A._ das Auto regelmässig für den Arbeitsweg nutzte, verblieb das Bestimmungsrecht immer bei B._, denn sobald er das Auto selbst benötigte, lieh A._ entweder das Auto ihrer Mutter oder fuhr mit dem Zug zur Arbeit. Auch die Tatsache, dass A._ auf eigene Kosten Benzin tankte, ist eher als Geste im Hinblick auf den erwiesenen Freundschaftsdienst denn als Beteiligung an den Betriebskosten zu bewerten. Dem Einwand der Beklagten, die Wechselschilder führten zwingend zur Mithalterschaft von A._ am Unfallfahrzeug, kann nicht gefolgt werden. Aus den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz ergibt sich zwar, dass der VW-Bus von A._ und B._ gemeinsam erworben und die Unterhaltskosten gemeinsam getragen wurden, was für dieses Fahrzeug auf eine Mithalterschaft hinweist. Wechselschilder werden gemäss Art. 13 Abs. 2 Verkehrsversicherungsverordnung (SR 741.31) nur für Fahrzeuge desselben Halters abgegeben. Dies schliesst jedoch nicht aus, dass eine Prüfung nach dem materiellen Halterbegriff bei Fahrzeugen mit Wechselschildern zu unterschiedlichen Ergebnissen für die einzelnen Fahrzeuge führt. Indem die Vorinstanz zum Schluss kam, die verunfallte Lenkerin sei nicht Mithalterin des Unfallautos gewesen, da die Verfügungsgewalt, trotz regelmässiger Nutzung nicht auf sie überging, hat sie den materiellen Halterbegriff bundesrechtskonform angewandt.
Soweit die Beklagte in ihren Rügen Ausführungen zu Tatfragen einfliessen lässt und Umstände anführt, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben, ohne substanziierte Sachverhaltsrügen im Sinne von Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG zu erheben, ist sie nicht zu hören. Der rechtlichen Beurteilung der Streitsache ist der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen (<ref-ruling> E. 2a).
Soweit die Beklagte in ihren Rügen Ausführungen zu Tatfragen einfliessen lässt und Umstände anführt, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben, ohne substanziierte Sachverhaltsrügen im Sinne von Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG zu erheben, ist sie nicht zu hören. Der rechtlichen Beurteilung der Streitsache ist der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen (<ref-ruling> E. 2a).
2. Des Weiteren rügt die Beklagte, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie zum Schluss kam, die Haftpflichtversicherungen der am Unfall beteiligten Fahrzeuge hafteten für die Regressansprüche der klagenden Sozialversicherung solidarisch. Die Beklagte macht mit Berufung geltend, im Regress des Sozialversicherers gegen mehrere Haftpflichtige sei von deren anteilsmässiger Haftung auszugehen. Die Klägerin könne folglich nur anteilsmässig auf die Beklagte Regress nehmen, da die Haftpflichtversicherungen der am Unfall beteiligten Fahrzeuge im Innenverhältnis nicht solidarisch haften. Die Beklagte rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> falsch interpretiert, denn die Solidarität sei nur für das Aussenverhältnis vorgesehen, im Innenverhältnis gelte Anteilshaftung.
2. Des Weiteren rügt die Beklagte, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie zum Schluss kam, die Haftpflichtversicherungen der am Unfall beteiligten Fahrzeuge hafteten für die Regressansprüche der klagenden Sozialversicherung solidarisch. Die Beklagte macht mit Berufung geltend, im Regress des Sozialversicherers gegen mehrere Haftpflichtige sei von deren anteilsmässiger Haftung auszugehen. Die Klägerin könne folglich nur anteilsmässig auf die Beklagte Regress nehmen, da die Haftpflichtversicherungen der am Unfall beteiligten Fahrzeuge im Innenverhältnis nicht solidarisch haften. Die Beklagte rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> falsch interpretiert, denn die Solidarität sei nur für das Aussenverhältnis vorgesehen, im Innenverhältnis gelte Anteilshaftung.
2.1 2.1.1 <ref-law> verweist für den Regress der Invalidenversicherung auf die Bestimmungen des AHVG. Gemäss <ref-law> gehen die Ansprüche des Geschädigten gegenüber einem Haftpflichtigen im Zeitpunkt des Schadenereignisses bis auf die Höhe der gesetzlichen Leistungen auf die Sozialversicherung über (<ref-ruling> E. 1). Die Subrogation setzt voraus, dass der Sozialversicherer mit seinen Leistungen einen entsprechenden Schaden ausgleicht. Er tritt nur insoweit in den Haftpflichtanspruch ein, als er Leistungen erbracht hat, welche mit der Schuld des Haftpflichtigen in zeitlicher und funktionaler Hinsicht übereinstimmen. In diesem Rahmen gehen auch alle akzessorischen Vorzugs- und Nebenrechte des Haftpflichtanspruchs des Geschädigten, welche nicht mit dessen Person verbunden sind, uneingeschränkt auf den Sozialversicherer über. Die Rechtsposition des Haftpflichtigen bleibt durch die Subrogation grundsätzlich unberührt. Er hat lediglich einen Teil seiner Schuld dem Sozialversicherer statt dem Geschädigten zu begleichen. Dabei soll er weder besser noch schlechter gestellt werden. So kann der Sozialversicherer nur im Rahmen der Haftungsquote des Schädigers zurückgreifen und muss sich das Selbstverschulden des Geschädigten sowie alle weiteren Herabsetzungsgründe anrechnen lassen (<ref-ruling> E. 3 S. 225 mit Hinweisen). Dem Sozialversicherer steht ein integrales Regressrecht zu. Dies bedeutet, dass der Rückgriff gegen sämtliche Ersatzpflichtigen möglich ist, unabhängig davon, ob diese kausalhaftpflichtig sind, aus Verschulden oder aus Vertragsverletzung haften. Die Sozialversicherer unterstehen mit andern Worten der Rangordnung von <ref-law> nicht (<ref-ruling> E. 5b mit Hinweisen).
2.1.2 Ein Teil der Lehre geht davon aus, dass bei Subrogation im Zeitpunkt des schädigenden Ereignisses die Sozialversicherung aus dem Solidaritätsverhältnis heraustritt und in die Rechte der geschädigten Person eintritt. Die Anspruchskonkurrenz gegenüber den restlichen Schuldnern bleibt dennoch bestehen, und steht nunmehr der an die Stelle der geschädigten Person getretenen Sozialversicherung zu (Alexandra Rumo-Jungo, Haftpflicht und Sozialversicherung, Freiburg 1998, N. 961; Ghislaine Frésard-Fellay, Subrogation, droit d'action directe et solidarité, in Schweizerische Versicherungs-Zeitschrift, Jahrgang 62, 1994, S. 57 f.; Jean-Maurice Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in Koller/Müller/Rhinow/Zimmerli, Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Bd. 4, Rz. 181; Stephan Fuhrer, Der Regress der Sozialversicherer auf den haftpflichtigen Dritten, in Schweizerische Versicherungs-Zeitschrift, Jahrgang 60, 1992, S. 91; Alfred Keller, Das Verschulden im Haftpflichtrecht und beim Rückgriff, in Schweizerische Versicherungs-Zeitschrift, Jahrgang 61, 1993, S. 77; Pierre Tercier, Assurance et responsabilité civile; in Schweizerische Versicherungs-Zeitschrift, Jahrgang 65, 1997, S. 164 f.; Oftinger/Stark, a.a.O., § 11 N. 243 f., § 11 N. 159 ff.).
Ein anderer Teil der Lehre hingegen gesteht der subrogierenden Sozialversicherung lediglich ein anteilsmässiges Regressrecht gegen jeden von mehreren Haftpflichtigen zu, da die Solidarität dem Interesse und dem Schutz des unmittelbar Geschädigten diene und daher gegenüber dem Versicherer nicht erhalten bleibe (Brehm, Berner Kommentar, N. 60 zu <ref-law>, N. 89 zu <ref-law>; Gerhard Stoessel, Das Regressrecht der AHV/IV gegen den Haftpflichtigen, Zürich 1982, S. 14; Roland Schaer, Grundzüge des Zusammenwirkens von Schadenausgleichsystemen, Basel 1984, N. 532).
Dieser Meinung kann nicht gefolgt werden. Im Entscheid <ref-ruling> E. 5c S. 295 f. ging das Bundesgericht davon aus, dass der Sozialversicherung ein integrales Regressrecht zusteht, und Ausnahmen vom umfassenden Rechtseintritt des Sozialversicherers nur soweit bestehen, als diese vom Gesetzgeber vorgesehen sind. Die Invalidenversicherung tritt durch Subrogation im Zeitpunkt des Schadensereignisses soweit in die Rechtsstellung des Geschädigten ein, als sie diesem in der Folge gesetzliche Leistungen erbringt (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Der Geschädigte verliert mit dem gesetzlichen Forderungsübergang die subrogierten Ansprüche. Die Subrogation kann nur ausgeschaltet werden, wenn sämtliche Beteiligten, d.h. der Geschädigte, der Haftpflichtige und die Sozialversicherung einverstanden sind (<ref-ruling> E. 3b und c S.178 mit Hinweisen). Der Geschädigte hat folglich anders als nach <ref-law> nicht die Wahl, ob er die Sozialversicherung oder die Haftenden direkt belangen will, soweit ihm gesetzliche Sozialversicherungsleistungen zustehen. Dadurch unterscheidet sich die Stellung der Sozialversicherung von derjenigen der gemäss <ref-law> solidarisch Haftenden. Sie ist gerade keine Haftpflichtige, sondern eine "haftpflichtfremde Ersatzpflichtige" (<ref-ruling> E. 5c S. 296) und steht somit ausserhalb der Solidarität. Hingegen tritt eine Haftpflichtversicherung, die für den Versicherten leistet, bezüglich des Regressrechtes an die Stelle des Haftenden. Gegenüber Mithaftenden kann sie im Gegensatz zur Sozialversicherung nur anteilsmässig Rückgriff nehmen, da unter mehreren Mithaftenden keine Solidarität besteht (<ref-ruling> E. 4d; Brehm, a.a.O., N. 60 zu <ref-law>; Schnyder, Basler Kommentar, N. 21 ff. und N. 18 zu <ref-law>).
2.2 Die Vorinstanz ist in ihrem Entscheid zutreffend diesen Grundsätzen gefolgt und hat der Klägerin eine solidarisches Regressrecht gegen die Beklagte zuerkannt. Mit der Rüge, im Innenverhältnis zwischen den Haftpflichtigen und der Sozialversicherung bestehe keine Solidarität, verkennt die Beklagte, dass die Klägerin nicht zum Kreis der solidarisch Haftpflichtigen gehört, sondern vollumfänglich in die Rechtsstellung der Geschädigten eingetreten ist, weshalb ihr die einzelnen Haftpflichtigen solidarisch haften.
2.2 Die Vorinstanz ist in ihrem Entscheid zutreffend diesen Grundsätzen gefolgt und hat der Klägerin eine solidarisches Regressrecht gegen die Beklagte zuerkannt. Mit der Rüge, im Innenverhältnis zwischen den Haftpflichtigen und der Sozialversicherung bestehe keine Solidarität, verkennt die Beklagte, dass die Klägerin nicht zum Kreis der solidarisch Haftpflichtigen gehört, sondern vollumfänglich in die Rechtsstellung der Geschädigten eingetreten ist, weshalb ihr die einzelnen Haftpflichtigen solidarisch haften.
3. Des weiteren rügt die Beklagte, es sei nebst dem Abzug für die Gefälligkeit auch die von der Geschädigten zu vertretende Betriebsgefahr des Unfallwagens zu berücksichtigen. Diese rechtfertige einen weiteren Abzug von 10 bis 20 %. Einem verunfallten Lenker, der nicht Halter ist, kann die seinem Fahrzeug innewohnende Betriebsgefahr jedoch nicht angelastet werden, da dies der Haftung des Halters gegenüber dem Lenker widersprechen würde (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 5d, je mit Hinweisen). Auch diese Rüge der Beklagten erweist sich somit als unbegründet.
3. Des weiteren rügt die Beklagte, es sei nebst dem Abzug für die Gefälligkeit auch die von der Geschädigten zu vertretende Betriebsgefahr des Unfallwagens zu berücksichtigen. Diese rechtfertige einen weiteren Abzug von 10 bis 20 %. Einem verunfallten Lenker, der nicht Halter ist, kann die seinem Fahrzeug innewohnende Betriebsgefahr jedoch nicht angelastet werden, da dies der Haftung des Halters gegenüber dem Lenker widersprechen würde (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 5d, je mit Hinweisen). Auch diese Rüge der Beklagten erweist sich somit als unbegründet.
4. Die Berufung ist abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Diesem Verfahrensausgang entsprechend ist die Gerichtsgebühr der Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie hat der anwaltlich vertretenen Klägerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Gebühr und Entschädigung richten sich nach dem Streitwert.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn, Zivilkammer, vom 23. April/3. Mai 2002 bestätigt.
1. Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn, Zivilkammer, vom 23. April/3. Mai 2002 bestätigt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: