<ref-law> (definitive Rechtsöffnung), hat sich ergeben:
A.- Die am 15. November 1980 geborene Z._ setzte mit einem gegen ihren Vater Y._ gerichteten Zahlungsbefehl vom 30. Juli 1999 für ausstehende Unterhaltsbeiträge eine Forderung von Fr. 5'114. 20 für die Zeit vom 1. September 1998 bis zum 31. Mai 1999 und von Fr. 847. 40 für den Monat Juni 1999 in Betreibung. Y._ schlug Recht vor.
B.- Mit Eingabe vom 13. September 1999 stellte Z._ beim Bezirksgericht A._ ein Gesuch um Erteilung von Exequatur und definitiver Rechtsöffnung. Sie legte einen Beschluss des Grazer Landesgerichts für Zivilrechtssachen vom 12. April 1999 ein, wonach Y._ verpflichtet worden war, für die Tochter Z._ statt der gemäss (Scheidungs-)Urteil des Bezirksgerichts A._ vom 22. November 1991 geschuldeten Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 350.-- mit Wirkung ab 1. September 1998 solche von monatlich öS 8'000 "zuhanden der Mutter X._" zu zahlen.
Während der Einzelrichter des Bezirks A._ am 10. Januar 2000 definitive Rechtsöffnung erteilte, hiess das Kantonsgericht (2. Rekurskammer) des Kantons Schwyz am 23. März 2000 den von Y._ erhobenen Rekurs gut und wies das Rechtsöffnungsbegehren ab.
C.- Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und Art. 29 Abs. 2 BV mit dem Rechtsbegehren, der Beschluss des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache an dieses zurückzuweisen mit der Weisung, den Rekurs von Y._ abzuweisen. Ausserdem ersucht sie darum, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Entscheide in Rechtsöffnungssachen können einzig mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (dazu <ref-ruling> E. 1a S. 257). Aus dieser Sicht ist auf die Beschwerde daher ohne weiteres einzutreten.
b) Zulässig, aber überflüssig ist das Beschwerdebegehren, die Sache zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen: Sollte der Antrag auf Aufhebung des Beschlusses vom 23. März 2000 gutzuheissen sein, hätte die kantonale Instanz - unter Berücksichtigung der Ergebnisse des vorliegenden Verfahrens - ohne ausdrückliche Anweisungen neu zu entscheiden (dazu <ref-ruling> E. 3c/bb S. 354 mit Hinweis).
2.-Das Kantonsgericht ist zum Schluss gelangt, die Beschwerdeführerin habe keinen sie zu der in Frage stehenden Betreibung gegen den Beschwerdegegner berechtigenden Rechtsöffnungstitel vorzulegen vermocht. Es weist darauf hin, der von ihr eingereichte Beschluss des Grazer Landesgerichts für Zivilrechtssachen halte klar fest, dass der Beschwerdegegner die der Betreibung zugrunde liegenden Unterhaltsbeiträge ihrer Mutter zu bezahlen habe. Mithin fehle es an der für die Erteilung der Rechtsöffnung erforderlichen Identität zwischen der aus dem Titel berechtigten und der betreibenden Person.
Wem materiellrechtlich Gläubigerstellung zukomme, sei gar nicht zu prüfen.
3.- Die Beschwerdeführerin hält die Betrachtungsweise des Kantonsgerichts in verschiedener Hinsicht für willkürlich und wirft der kantonalen Instanz ausserdem vor, ihren Anspruch auf rechtliches Gehör missachtet zu haben.
a) Nach schweizerischem Recht setzt die Erteilung der (definitiven) Rechtsöffnung voraus, dass die Person, die in dem als Rechtsöffnungstitel vorgelegten Urteil als Gläubigerin bezeichnet wird, mit derjenigen identisch ist, die die Betreibung eingeleitet hat (Daniel Staehelin, Kommentar zum SchKG, N 33 zu Art. 80; Pierre-Robert Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, N 22 zu Art. 80; Panchaud/Caprez, Die Rechtsöffnung, § 107 Nr. 1). Dass das Kantonsgericht seinem Beschluss diesen Grundsatz zugrunde gelegt hat, beanstandet die Beschwerdeführerin nicht.
b) Der für den Entscheid über das Rechtsöffnungsbegehren allein ausschlaggebenden Feststellung des Kantonsgerichts, forderungsberechtigt sei nach dem Beschluss des Grazer Landesgerichts für Zivilrechtssachen nicht die Beschwerdeführerin, sondern deren Mutter, hält jene entgegen, sie selbst sei im landesgerichtlichen Verfahren Prozesspartei gewesen und ihre Mutter sei ausdrücklich als Vertreterin angeführt worden.
Indem das Landesgericht im Gegensatz zum Bezirksgericht Leibnitz die Zahlung der Unterhaltsbeiträge nicht zu ihren, sondern zu ihrer Mutter Handen angeordnet habe, habe es eine Klarstellung angestrebt und Vollstreckungsprobleme vermeiden wollen. Die Anordnung der Zahlung zu Handen der Mutter sei eine Folge der normalen, in der Schweiz wie in Österreich geltenden Regeln über die Erfüllung von Forderungen gegenüber handlungsunfähigen Personen.
Diese Ausführungen der Beschwerdeführerin finden in den Feststellungen des Kantonsgerichts keine Stütze. Sie werden hier denn auch erstmals vorgebracht, obschon angesichts der Erklärungen im kantonalen Rekurs des Beschwerdegegners zur fehlenden Identität zwischen der als Gläubigerin bezeichneten und der betreibenden Person schon im kantonalen Verfahren dazu Anlass und - in der Rekursantwort - auch Gelegenheit bestanden hätte. Die Vorbringen sind mithin neu und hier daher unbeachtlich (dazu <ref-ruling> E. 4a S. 7; <ref-ruling> E. 2a S. 38 f.). Andere Gründe, die es als willkürlich erscheinen liessen, sie nicht als Gläubigerin der strittigen Alimentenforderung zu betrachten, legt die Beschwerdeführerin nicht dar.
c) Für die erwähnte Identitätsfrage ist ohne Belang, nach welchem Recht sich die Aktivlegitimation im Unterhaltsprozess beurteilt und wer nach österreichischem Recht anspruchsberechtigt bzw. wie die prozessuale Vertretung nach diesem Recht geregelt ist. Soweit die Beschwerdeführerin mit entsprechenden Ausführungen unter Hinweis auf das österreichische Recht Willkür und Gehörsverweigerung rügt, stösst die Beschwerde demnach ins Leere. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat schliesslich das Kantonsgericht keineswegs die Ausführungen des Grazer Landesgerichts zur Aktivlegitimation bezüglich des von diesem zugesprochenen Anspruchs überprüft: Die kantonale Instanz hat sich bei der Abklärung der Identitätsfrage strikte an den Wortlaut des Dispositivs des vom genannten Gericht gefällten Beschlusses gehalten.
d) Das Rechtsöffnungsbegehren erstreckte sich auf eine Zeitspanne, die ausschliesslich durch den Entscheid des Grazer Landesgerichts erfasst wird. Die Anrufung des die Eltern der Beschwerdeführerin betreffenden schweizerischen Scheidungsurteils ist daher von vornherein unbeachtlich.
4.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. So, wie sie - von der durch einen Rechtsanwalt vertretenen Beschwerdeführerin - begründet worden ist, erschien sie von vornherein als aussichtslos. Das Gesuch der Beschwerdeführerin, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, ist daher abzuweisen (vgl. Art. 152 Abs. 1 OG). Die Gerichtsgebühr ist mithin der Beschwerdeführerin aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
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1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht (2. Rekurskammer) des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. Juni 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: