Erwägungen:
1. Im Rahmen eines Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesverwaltungsgericht betreffend die durch das Bundesamt für Migration verweigerte Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ wurde diesem - durch Verfügung des Bundesamtes vom 21. Oktober 2009 - die Einsicht in zwei Aktenstücke (Nr. A7 und Nr. A8) verweigert. Mit Zwischenverfügung vom 15. Januar 2010 gewährte das Bundesverwaltungsgericht dem betroffenen Ausländer in teilweiser Gutheissung des Akteneinsichtsgesuchs Einsicht in das Aktenstück Nr. A8. Soweit Einsicht in das Aktenstück Nr. A7 (Vorschlag des Sachbearbeiters zuhanden des Sektionschefs des Bundesamtes in Bezug auf die rechtliche Beurteilung der betreffenden Angelegenheit) verlangt worden war, wurde das Einsichtsgesuch abgewiesen.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Februar 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, die Verfügung des Bundesamtes vom 21. Oktober 2009 und die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 15. Januar 2010 seien insoweit aufzuheben, als dadurch die Einsicht in das Dokument Nr. A8 (richtig: A7) verweigert werde; es sei ihm Einsicht in sämtliche Akten, namentlich in das Aktenstück Nr. A8 (richtig: A7) zu gewähren, wobei das Bundesverwaltungsgericht anzuweisen sei, ihm direkt die eigenen Akten zur Einsichtnahme zuzustellen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens (134 V 138 E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.) gilt der Beschwerdeausschluss für sämtliche Arten von Entscheiden, die im Rahmen eines Verfahrens getroffen werden, dessen Gegenstand zur von der Ausnahmenorm betroffenen Materie gehört. Vorliegend ist ein Zwischenentscheid in einem Verfahren betreffend Zustimmung zur (Verlängerung der) Aufenthaltsbewilligung angefochten. Voraussetzung für die Zulassung der Beschwerde ist mithin, dass ein auf Landesrecht oder Völkerrecht gestützter Anspruch auf die fragliche Bewilligung besteht. Wie es sich damit verhält, lässt sich den bisher vorhandenen Akten nicht entnehmen, kann aber offen bleiben, weil auf die Beschwerde aus einem anderen Grund nicht einzutreten ist.
2.2 Gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde gegen andere (als unter Art. 92 BGG fallende) Vor- oder Zwischenentscheide (bloss) zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ist die Beschwerde nach Art. 93 Abs. 1 (und Abs. 2) BGG nicht zulässig (oder wurde von ihr nicht Gebrauch gemacht), so sind die betreffenden Vor- oder Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
2.3 Vorliegend könnte die Beschwerde gegen die angefochtene Zwischenverfügung höchstens unter dem Aspekt von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zulässig sein. Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne dieser Bestimmung muss rechtlicher Natur sein; erforderlich ist ein Nachteil, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren Endentscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden könnte. Dabei ist nicht erforderlich, dass der Nachteil schon im vorinstanzlichen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beseitigt wird; es genügt, wenn dies im anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren möglich ist. Ein rein tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht. Nur wenn prozessökonomische Gründe eine frühere Befassung zwingend gebieten und mit der Öffnung des Rechtswegs kein verfahrensrechtlicher Leerlauf verbunden ist, rechtfertigt es sich allenfalls, ein Zwischenverfahren einzuleiten (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4 S. 141, je mit Hinweisen).
Eine Zwischenverfügung über die Ausgestaltung der Akteneinsicht hat möglicherweise dann irreparable Auswirkungen, wenn nach Auffassung einer Partei Dritten zu weitgehend Einblick in Unterlagen gewährt wird; die (allenfalls zu Unrecht) bereits gewährte, zu umfassende Akteneinsicht kann nämlich später, nach Vorliegen eines Endentscheids, nicht mehr rückgängig gemacht werden (vgl. Urteil 2A.651/ 2005 vom 21. November 2006 E. 1.1). Umgekehrt kann die Beschränkung des Akteneinsichtsrechts, gleich wie die Ablehnung eines Beweisantrags oder jede andere Verweigerung des rechtlichen Gehörs, auch noch bei der Anfechtung des Endentscheids voll wirksam gerügt werden; eine die Akteneinsicht (voll oder teilweise) verweigernde Zwischenverfügung hat, vorbehältlich besonderer Umstände, regelmässig keine irreparablen Auswirkungen (vgl. Urteil 2C_4/2009 vom 23. Januar 2009 E. 2.2). Solche Umstände tut der Beschwerdeführer mit der allgemeinen, mit der gefestigten Rechtsprechung nicht vereinbaren Behauptung, die Einsichtnahme in ein allenfalls prozessrelevantes Aktenstück müsse vor der Weiterführung des Hauptverfahrens geklärt werden, weshalb ohne separate Anfechtungsmöglichkeit ein nicht wiedergutzumachender Nachteil entstehe, klarerweise nicht dar.
2.4 Mangels nicht wiedergutzumachenden Nachteils erweist sich die Beschwerde als im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG offensichtlich unzulässig, und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung (Aussetzung des Hauptverfahrens vor Bundesverwaltungsgericht bis zum Abschluss des vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahrens) gegenstandslos.
2.5 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller