Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 31. März 2011 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Rentenbegehren von C._ (Jg. 1980) mangels anspruchsrelevanten Invaliditätsgrades ab. Am 13. April 2011 wies sie auch das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren verfügungsweise ab.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen diese beiden Verfügungen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 7. Juni 2012 ab.
C. Beschwerdeweise lässt C._ beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihr die gesetzlichen Leistungen, mindestens eine Dreiviertelsrente, zuzusprechen und die unentgeltliche Rechtsverbeiständung für das Verwaltungsverfahren zu gewähren. Zudem ersucht sie auch vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle sieht unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid und ihre Vernehmlassung im kantonalen Verfahren vom 14. Juni 2011 von einer Stellungnahme zur Sache ab. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung kann es nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Bezüglich der für die Beurteilung der streitigen Fragen massgebenden gesetzlichen Bestimmungen (<ref-law> sowie <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und der hiezu von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundsätze (vgl. unter anderem <ref-ruling> E. 3 S. 394 ff. mit Hinweisen) kann mit dem kantonalen Gericht auf die zutreffenden Ausführungen in den Verwaltungsverfügungen vom 31. März und 13. April 2011 einerseits und auf die vorinstanzlichen Ergänzungen dazu im angefochtenen Entscheid andererseits verwiesen werden.
3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt die Beschwerdeführerin die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels. Die als Reaktion auf die Beschwerdeschrift von der Vorinstanz und der IV-Stelle (das BSV als Aufsichtsbehörde hat sich nicht vernehmen lassen) beigebrachten Eingaben enthalten allerdings keine Vorbringen materieller Art, welche nicht schon im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung am 6. September 2012 bekannt gewesen wären und deshalb Anlass für einen zweiten Schriftenwechsel hätten bieten könnten. Die im Rahmen des ordentlichen Schriftenwechsels von Vorinstanz und IV-Stelle eingereichten Dokumente wurden der Beschwerdeführerin im Übrigen zur Kenntnisnahme zugestellt, wobei ihr ausdrücklich auch die Möglichkeit zu allfälligen Bemerkungen eingeräumt wurde. Davon hat sie in der Folge jedoch keinen Gebrauch gemacht.
4. Wie zuvor schon die Verwaltung ist das kantonale Gericht davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigung teilweise erwerbstätig wäre und sich im Übrigen der Haushaltführung widmen würde, wobei die Anteile dieser beiden Tätigkeitsbereiche je 50 % der Gesamttätigkeit ausmachen sollen. Die Beschwerdeführerin wendet sich zunächst dagegen, dass die bei Teilerwerbstätigen zur Anwendung gelangende gemischte Methode der Invaliditätsbemessung (<ref-law>) als massgebend erachtet wurde. Sie macht geltend, als Gesunde würde sie einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit nachgehen.
4.1 Ob eine versicherte Person ohne Gesundheitsschaden als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder aber als nichterwerbstätig einzustufen ist (Statusfrage) - was je zur Anwendung einer anderen Invaliditätsbemessungsmethode (Einkommensvergleich, Betätigungsvergleich oder gemischte Methode) führt -, ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. In welchem Ausmass eine versicherte Person im Gesundheitsfall erwerbstätig oder aber in ihrem sonstigen Aufgabenbereich tätig wäre, ist als Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe Tatfrage, soweit die Antwort darauf auf Beweiswürdigung beruht; dies selbst dann, wenn daneben auch aus allgemeiner Lebenserfahrung gezogene Schlussfolgerungen Berücksichtigung finden. Als Rechtsfrage präsentiert sich die Problemstellung nur, soweit sich die gefundene Lösung ausschliesslich auf allgemeine Lebenserfahrung stützt (Urteil des seinerzeitigen Eidgenössischen Versicherungsgerichts [seit 1. Januar 2007: I und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts] I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3 und bundesgerichtliches Urteil 9C_567/2012 vom 10. Januar 2013 E. 2.2.3 mit weiteren Hinweisen). Dies trifft hier indessen nicht zu.
4.2 Bei der Beurteilung der Statusfrage (vgl. E. 4.1 hievor) sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, berufliche Fähigkeiten und die Ausbildung sowie persönliche Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Praxisgemäss beurteilt sich die Statusfrage nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der angefochtenen Verwaltungsverfügung (hier: 31. März 2011) entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen).
Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid vom 7. Juni 2012 überzeugend begründet, weshalb die Beschwerdeführerin, wäre sie gesund geblieben, zu 50 % erwerbstätig und im Übrigen mit der Haushaltführung beschäftigt wäre. Dabei hat es namentlich auch aufgezeigt, weshalb kein Anlass besteht, von den Selbstangaben der Beschwerdeführerin hiezu anlässlich der Abklärung der hauswirtschaftlichen Verhältnisse vor Ort am 14. Dezember 2010 abzuweichen, und weshalb - vorwiegend aufgrund des mit der Sorge um ihre 2001 geborenen Zwillinge (die 2002 geborene dritte Tochter lebt bei deren Grossmutter, der Mutter der Beschwerdeführerin) und deren Betreuung verbundenen Aufwandes - mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen ist, dass auch ohne gesundheitliche Probleme keine Erwerbstätigkeit aufgenommen worden wäre, welche 50 % der Gesamttätigkeit übersteigen würde. Die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz nehmen nicht nur Bezug auf allgemeine Lebenserfahrung, sondern beruhen vor allem auf den konkreten Gegebenheiten des Einzelfalles wie etwa der gesundheitlichen Situation der Beschwerdeführerin, deren Verpflichtungen und deren finanziellen Lage. Damit aber hat das kantonale Gericht die massgebenden Umstände einer korrekten Beweiswürdigung zugeführt, ohne dabei offensichtlich unrichtige oder auf unvollständigen Abklärungen beruhende Annahmen getroffen oder sich gar eine Rechtsverletzung zu Schulden kommen lassen zu haben. Auch eine - wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht - Aktenwidrigkeit ist nicht auszumachen. Daran ist das Bundesgericht gebunden, sodass ihm insoweit eine Berichtigung oder gar eine Korrektur der vorinstanzlichen Betrachtungsweise verwehrt bleibt (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; E. 1 hievor).
4.3 Daran ändern die wiederholten Hinweise der Beschwerdeführerin auf die Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) und sich allenfalls daraus ergebende Unterstützungsleistungsansprüche gegenüber der Sozialhilfe nichts. Inwiefern daraus hinsichtlich der Beantwortung der für den Gesundheitsfall anzunehmenden Statusfrage etwas zu Gunsten der Beschwerdeführerin abzuleiten sein sollte, wird aufgrund der Vorbringen in deren Rechtsschrift zumindest nicht hinreichend klar ersichtlich. Allfällige ihr im Gesundheitsfall zugestandene - aktuell (noch) nicht weiter belegte - Sozialhilfeleistungen etwa in Form einer Zurverfügungstellung oder Mitfinanzierung von Kinderhortplätzen sprechen für sich allein jedenfalls noch nicht für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall mit überwiegender Wahrscheinlichkeit aufgenommenen vollzeitlichen Erwerbstätigkeit. Entsprechende bereits im kantonalen Verfahren vorgetragene Argumente fanden ihren Niederschlag im angefochtenen Entscheid denn auch nur insoweit, als auf das gemäss SKOS-Richtlinien generell als zumutbar erachtete Ausmass einer Erwerbstätigkeit hingewiesen wird. Inwiefern daraus Schlüsse auf die hier interessierende Statusfrage gezogen werden könnten, muss dahingestellt bleiben. Eine rechtsfehlerhafte oder gar rechtswidrige Tatsachenfeststellung kann insoweit jedenfalls nicht als hinreichend deutlich dargelegt gelten.
5. 5.1 Für den Ausgang des Verfahrens letztlich irrelevant ist der beschwerdeführerische Einwand, wonach invaliditätsbedingt keine beruflichen Kenntnisse hätten erworben werden können, weshalb das ohne Gesundheitsschädigung mutmasslich erzielte Erwerbseinkommen (Valideneinkommen) nach Massgabe der Regelung in <ref-law> unter Zugrundelegung der nach Alter abgestuften Prozentsätze des jährlich aktualisierten Medianwertes gemäss Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik zu bestimmen sei. Zutreffen mag, dass die vorhandenen ärztlichen Unterlagen über den Gesundheitszustand im Zeitpunkt, in welchem die Beschwerdeführerin eine berufliche Ausbildung hätte in Angriff nehmen sollen, keine hinreichenden Aufschlüsse zu vermitteln vermögen. Dr. med. H._ vom zuständigen Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) erwähnte in seinem Bericht vom 16. Juli 2010 als gesundheitliche Ursache der Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit der Beschwerdeführerin zwar eine emotional instabile Persönlichkeitsstörung vom Borderlinetyp (ICD-10: F60.31), auf deren Boden sich schon früh kompensatorisch eine sekundäre Suchterkrankung entwickelt habe. Für die Zeit ab seiner Untersuchung am 6. Juli 2010 bescheinigte er deswegen eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit. Er äusserte sich indessen nicht näher zum Zeitpunkt des Einritts der erkannten Persönlichkeitsstörung. Nachdem das Suchtverhalten der Beschwerdeführerin aber bereits seit frühesten Jugendjahren aktenkundig ist (Cannabis- seit zwölftem, Alkohol- seit vierzehntem und Heroinkonsum seit siebzehntem Altersjahr), ist jedenfalls nicht auszuschliessen, dass diese Schädigung psychischer Art die persönliche Entwicklung der Beschwerdeführerin schon damals massgeblich beeinflusst hat und letztlich auch als Grund für das Unterbleiben einer beruflichen Ausbildung zu sehen ist. Insoweit dürfte tatsächlich von einer unvollständigen Sachverhaltsabklärung auszugehen sein. Weitere diesbezügliche Erhebungen können aber dennoch unterbleiben (nachstehende E. 5.3).
5.2 Nach <ref-law> entspricht das Erwerbseinkommen der versicherten Person, welche wegen Invalidität keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnte, als Nichtinvalide bestimmten, in dieser Bestimmung aufgelisteten, nach Alter abgestuften Prozentsätzen des jährlich aktualisierten Medianwertes gemäss der Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik. Laut vom BSV am 25. September 2008 an die IV-Stellen gerichtetem Rundschreiben betrug das aufgrund von <ref-law> zu berücksichtigende durchschnittliche Einkommen der Arbeitnehmer ab 1. Januar 2009 bis auf weiteres Fr. 75'000.- im Jahr.
5.3 Wie das kantonale Gericht richtig erkannte, würde selbst unter Annahme des - wäre die Versicherte bereits über 30 Jahre alt - anwendbaren 100%igen Prozentsatzes des Betrages von jährlich Fr. 75'000.- kein rentenbegründender Invaliditätsgrad von mindestens 40 % resultieren. Bei dem - verbindlich festgestellten (E. 4.2 hievor) - 50%igen erwerblich ausgerichteten Tätigkeitspensum wären als Valideneinkommen Einkünfte von Fr. 37'500.- (75'000.- / 2) dem trotz gesundheitlicher Schädigung zumutbaren Verdienst (Invalideneinkommen) gegenüberzustellen. Nachdem Vorinstanz und Verwaltung bereits festgelegt haben, dass sich bei 50%iger Arbeitsfähigkeit und beabsichtigtem 50%igem Arbeitspensum im erwerblichen Bereich hier keine anrechenbare (Teil)-Invalidität ergeben würde, ist nicht ohne Weiteres einsehbar, weshalb dies grundsätzlich nicht auch bei Bestimmung des Valideneinkommens nach gemäss <ref-law> massgebenden Prozentsätzen gelten sollte. Wie es sich diesbezüglich verhält, braucht jedoch nicht abschliessend geklärt zu werden. Selbst wenn das Invalideneinkommen nach den laut LSE ausgewiesenen Werten zu bestimmen wäre, läge es nach Annahme der Beschwerdeführerin noch bei immerhin Fr. 26'795.40 jährlich - die IV-Stelle hat demgegenüber in ihrer Verfügung vom 31. März 2011 bei 50%igem Pensum einen Jahreslohn von Fr. 31'524.50 ermittelt. Nicht abgestellt werden kann, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin, jedenfalls auf die von der Ergotherapeutin Bünger, Winterthur, im Bericht vom 1. Juni 2010 auf 30 % veranschlagte Restarbeitsfähigkeit, hat die Vorinstanz diese im angefochtenen Entscheid vom 7. Juni 2012 doch in korreter Würdigung der medizinischen Aktenlage für das Bundesgericht verbindlich auf 50 % festgesetzt, woran festzuhalten ist (<ref-law>). Auch wenn die Beschwerdeführerin mit ihrer Gesundheitsschädigung zumutbarerweise lediglich ein Erwerbseinkommen von Fr. 26'795.40 im Jahr zu realisieren in der Lage wäre, ergäbe sich verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 37'500.- ein Invaliditätsgrad von bloss 28,5456 %. Dieser könnte wegen des nur die Hälfte des gesamten Tätigkeitsbereichs ausmachenden erwerblichen Anteils nur hälftig, also zu 14,2728 % angerechnet werden. Damit die Beschwerdeführerin gesamthaft die für einen Rentenanspruch vorausgesetzte Mindestinvalidität von 40 % (<ref-law>) erreichen würde, müsste damit im hauswirtschaftlichen Tätigkeitsbereich nicht nur die von Vorinstanz und Verwaltung auf knapp 5 % festgesetzte Teilinvalidität, sondern eine solche von über 25 % bestehen. Etwas Derartiges darzulegen, ist in der Beschwerdeschrift aber nicht einmal versucht worden. Insoweit erweist sich das erhobene Rechtsmittel damit als unbegründet.
6. Zu prüfen bleibt, ob die Vorinstanz die Beschwerde auch bezüglich der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungverfahren zu Recht abgewiesen hat.
6.1 Die Beschwerdegegnerin verneinte den Anspruch in ihrer Verfügung vom 13. April 2011 mit der Begründung, der nach Erlass des Vorbescheids vom 17. Februar 2011 von der Beschwerdeführerin vertretene Standpunkt sei angesichts der einzig beanstandeten Beantwortung der Statusfrage aussichtslos gewesen. Die Vorinstanz hielt demgegenüber fest, zwar könne nicht von Aussichtslosigkeit ausgegangen werden, doch wäre bei der seinerzeit einzig zur Diskussion stehenden Würdigung des Haushaltabklärungsberichts vom 16. Februar 2011 eine anwaltliche Vertretung im Verwaltungsverfahren (bis zum Vorbescheid vom 17. Februar 2011) nicht notwendig gewesen; auch eine Vertretung durch das Sozialamt der Stadt X._ oder das Case Management Arbeitsintegration A._ hätte in Betracht gezogen werden können.
6.2 Nachdem die Beschwerdeführerin - worauf Verwaltung und Vorinstanz als so genannte "Aussage der ersten Stunde" letztlich abgestellt haben (E. 4.2 hievor) - anlässlich der Abklärung der hauswirtschaftlichen Verhältnisse vor Ort am 14. Dezember 2010 selbst erklärt hatte, eine Erwerbstätigkeit mit einem Pensum von 70 bis 80 % wäre sicher nötig, um finanziell unabhängig "über die Runden zu kommen", ihr dies im Hinblick auf die Haushaltführung und vor allem die Kinderbetreuung aber offenbar als nicht realistisch erschien, weshalb sie ein 50%iges Pensum als ideal einstufte, lassen sich die von der Vorinstanz gehegten Bedenken gegenüber der von der Verwaltung noch angenommenen Aussichtslosigkeit des vertretenen Rechtsstandpunktes nicht als unbegründet bezeichnen. Jedenfalls aber stand die Beschwerdeführerin während des invalidenversicherungsrechtlichen Administrativverfahrens in regem Kontakt mit dem Sozialamt der Stadt X._ und der mit dem Case Management Arbeitsintegration betrauten A._. Sie verfügte damit über Verbindungen zu fachkundigen Stellen, welche aufgrund ihrer Erfahrungen Unterstützung und Beratung hätten bieten können. Mit der Vorinstanz kann davon ausgegangen werden, dass diese auch bereit und in der Lage gewesen wären, der Beschwerdeführerin auf entsprechendes Ansinnen hin die im Verwaltungsverfahren erforderliche Hilfe zukommen zu lassen, sodass sich die Beanspruchung einer anwaltlichen Vertretung hätte vermeiden lassen, ohne damit auf angesichts der konkreten Verhältnisse gebotene Vorkehren verzichten zu müssen.
7. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten und Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit glaubhaft und durch die im vorinstanzlichen Verfahren beigebrachte Bescheinigung der Stadt X._ ausgerichteter Sozialhilfeleistungen einerseits hinreichend belegt erscheint, die Beschwerde andererseits nicht als aussichtslos zu bezeichnen war und auch die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin im bundesgerichtlichen Verfahren geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Sebastian Lorentz wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. März 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl