Sachverhalt:
A. Am 20. November 2009 stürzte Y._ (geb. 1941) im Zentrum für Querschnittsgelähmte und Hirnverletzte, Z._AG, auf die rechte Kopfseite. Er erlitt eine Hirnblutung, an deren Folgen er nach seiner notfallmässigen Einlieferung ins Kantonsspital Winterthur am 21. November 2009 starb. In der Folge leitete die Kantonspolizei Zürich Ermittlungen (wegen aussergewöhnlichem Todesfall) ein. Am 11. Januar 2010 stellte der Sohn des Verstorbenen, X._, Strafanzeige gegen die medizinisch verantwortlichen Ärzte bzw. gegen das Pflegepersonal der Z._AG wegen fahrlässiger Tötung. Er macht Zivilansprüche als Opferangehöriger geltend. Eine von der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eröffnete Strafuntersuchung stellte diese mit Verfügung vom 18. April 2011 ein. Die vom Strafanzeiger dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 14. Dezember 2011 ab.
B. Gegen den Beschluss des Obergerichts gelangte X._ mit Beschwerde vom 1. Februar 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 14. Februar 2012 die Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 i.V.m. Art. 78 ff. BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472).
1.1 Der angefochtene Entscheid wurde am 21. Dezember 2011 eröffnet, somit innerhalb des Fristenstillstandes ("Gerichtsferien") zwischen dem 18. Dezember 2011 und dem 2. Januar 2012 (Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG).
1.2 Beim Fristenstillstand nach Art. 46 BGG ist zwischen End- und Zwischenentscheiden zu differenzieren:
Die Bestimmungen über die sogenannten "Gerichtsferien" (Art. 46 Abs. 1 BGG) gelten nicht im Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung und "andere vorsorgliche Massnahmen" sowie in der Wechselbetreibung und auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (Art. 46 Abs. 2 BGG). Strafprozessuale Zwischenentscheide, etwa betreffend Beschlagnahmungen, sind in Bezug auf den Fristenstillstand (namentlich im Interesse der Verfahrensbeschleunigung) als "andere" vorsorgliche Massnahmen (i.S.v. Art. 46 Abs. 2 BGG) zu behandeln (<ref-ruling> E. 1.5 S. 260 f.; vgl. Heinz Aemisegger/Marc Forster, in: Basler Kommentar BGG, 2. Aufl., Basel 2011, Art. 79 N. 61). Beschlagnahmungen (und andere Zwangsmassnahmen wie Haftentscheide) stellen nach der Praxis des Bundesgerichtes zwar keine vorsorglichen Massnahmen im Sinne von Art. 98 BGG (beschränkte Beschwerdegründe) dar, weshalb im Rahmen der Beschwerde in Strafsachen keine Kognitionsbeschränkung erfolgt (<ref-ruling> E. 2 S. 125, 340 E. 2.4 S. 346 mit Hinweisen; vgl. Aemisegger/Marc Forster, a.a.O., N. 46). Bei Beschlagnahmungen handelt es sich jedoch um "andere" vorsorgliche Massnahmen im Sinne von Art. 46 Abs. 2 BGG, weshalb dort kein Fristenstillstand eintritt.
1.3 Der hier angefochtene Entscheid betrifft eine Einstellungsverfügung, welche das Strafverfahren (im Sinne eines Endentscheides) abschliesst. Eine Ausnahme vom Fristenstillstand (i.S.v. Art. 46 Abs. 2 BGG) ist nicht gegeben. Die Beschwerde erweist sich insofern als zulässig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG).
1.4 Für den angefochtenen Rechtsmittelentscheid vom 14. Dezember 2011 gelten die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 81 BGG in der Fassung gemäss Anhang Ziff. II/5 des Strafbehördenorganisationsgesetzes vom 19. März 2010, in Kraft seit dem 1. Januar 2011 (Art. 132 Abs. 1 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 222 mit Hinweisen).
1.4.1 Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG setzt eine Beschwerdeberechtigung der Privatklägerschaft voraus, dass der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes muss der Privatstrafkläger zwar seine Zivilansprüche im Untersuchungsverfahren noch nicht (adhäsionsweise) geltend gemacht haben, damit er zur Beschwerde gegen definitive Einstellungen befugt ist. Er hat jedoch darzulegen, welche Zivilansprüche er gegen beschuldigte Personen stellen möchte, sofern dies - etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat - nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 222 f.; 246 E. 1.3.1 S. 247 f.; je mit Hinweisen).
1.4.2 Als naher Angehöriger der verstorbenen Person in einer Strafuntersuchung wegen fahrlässiger Tötung erfüllt der Beschwerdeführer grundsätzlich den Opferbegriff (Art. 1 Abs. 2 OHG). Er beansprucht sinngemäss Genugtuung und Schadenersatz für die Tötung seines Vaters (vgl. Art. 47 OR). Auch die kantonalen Instanzen haben die Stellung des Beschwerdeführers als Opferangehöriger bzw. Privatstrafkläger grundsätzlich anerkannt. Die Z._AG, deren Ärzte bzw. Pflegepersonal beschuldigt werden, ist eine privatrechtliche Gesellschaft, weshalb sich hier keine weiteren Fragen zur Beschwerdelegitimation stellen.
1.5 Die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG geben zu keinen weiteren Vorbemerkungen Anlass.
2. Die angefochtene Einstellungsverfügung datiert vom 18. April 2011, weshalb die Eidgenössische StPO anwendbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 221; nicht amtl. publ. Erwägung 1 von <ref-ruling>).
3. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, im vorliegenden Fall bestehe ein "negativer Kompetenzkonflikt" zwischen den Strafverfolgungsbehörden der Kantone Zürich und Basel-Stadt, indem sich "keine der Staatsanwaltschaften für zuständig" ansehe. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland sei gestützt auf Art. 40 Abs. 2 StPO verpflichtet, den Gerichtsstandskonflikt unverzüglich, in jedem Fall vor einer Anklageerhebung, dem Bundesstrafgericht zum Entscheid zu überweisen. Er beantragt, die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland sei anzuweisen, den Zuständigkeitskonflikt dem Bundesstrafgericht zu unterbreiten.
Dieses Rechtsbegehren ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Zwar ergibt sich aus den Akten, dass zwischen der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt zur Frage des Gerichtsstands Korrespondenz geführt worden ist. Die Interpretation des Beschwerdeführers, keine der Staatsanwaltschaften habe sich für zuständig angesehen (weshalb ein negativer Kompetenzkonflikt vorliege, der durch das Bundesstrafgericht zu beurteilen sei), findet jedoch in den Akten keine Stütze. Wie der Beschwerdeführer selbst darlegt, hat die Kantonspolizei Zürich am 21. November 2009 Ermittlungen (wegen aussergewöhnlichen Todesfalls) aufgenommen. Am 11. Januar 2010 stellte der Beschwerdeführer bei der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland Strafanzeige gegen die medizinisch verantwortlichen Ärzte bzw. gegen das Pflegepersonal der Z._AG wegen fahrlässiger Tötung. Eine von der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eröffnete Strafuntersuchung stellte diese mit Verfügung vom 18. April 2011 ein. Damit hat sie sich für die Untersuchung und deren Abschluss als zuständig erachtet. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, die Staatsanwaltschaft habe nie Untersuchungshandlungen vorgenommen, widerspricht ebenfalls den Akten. Insbesondere hat die Untersuchungsbehörde ein medizinisches Gutachten eingeholt, welches am 31. März 2011 vorgelegt wurde (und auf das der Beschwerdeführer an anderer Stelle selbst mehrfach verweist). Die Frage des Gerichtsstands wird im angefochtenen Entscheid des Obergerichtes des Kantons Zürich im Übrigen nicht erörtert. Es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang unzulässige Noven vorbringt (Art. 99 BGG).
4. Im Hauptstandpunkt macht der Beschwerdeführer geltend, es seien keinerlei Einstellungsgründe im Sinne von Art. 319 StPO erfüllt. Die gegenteilige Ansicht der Vorinstanzen verstosse gegen den bundesrechtlichen Grundsatz "in dubio pro duriore" und sei willkürlich.
4.1 Der Grundsatz "in dubio pro duriore" fliesst aus dem Legalitätsprinzip (Art. 5 Abs. 1 BV und Art. 2 Abs. 1 StPO i.V.m. Art. 319 Abs. 1 und Art. 324 Abs. 1 StPO; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1B_687/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2). Er bedeutet, dass eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen angeordnet werden darf. Bei der Beurteilung dieser Frage verfügen die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft. Hingegen ist (sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt) Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch (vorerwähntes Urteil 1B_687/2011 E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 7.1-7.2 S. 226 f.). Falls sich die Wahrscheinlichkeiten eines Freispruches oder einer Verurteilung in etwa die Waage halten, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, ebenfalls eine Anklageerhebung auf (Urteil 1B_687/2011 E. 4.1.2).
4.2 Die Vorinstanz erwägt Folgendes:
4.2.1 Eine Einstellung habe (nach Art. 319 Abs. 1 lit. a StPO) zu erfolgen, wenn sich ein Tatverdacht nicht in dem Masse erhärten lässt, das eine Anklage rechtfertigt. Anzuklagen sei in der Regel nur dann, wenn genügend Anhaltspunkte vorliegen, die es rechtfertigen, das Verfahren fortzuführen, und die Staatsanwaltschaft die Tatbeteiligung sowie eine Strafe bzw. Massnahme im Zeitpunkt der Anklageerhebung für wahrscheinlich hält. Keine Anklage sei zu erheben, wenn mit Sicherheit oder grosser Wahrscheinlichkeit mit einem Freispruch zu rechnen ist. Art. 319 StPO wolle zwar die beschuldigte Person vor Anklagen schützen, die mit einiger Sicherheit zu Freisprüchen führen müssten. Da die Staatsanwaltschaft aber nicht dazu berufen sei, über Recht und Unrecht zu richten, dürfe sie nicht allzu rasch, gestützt auf eigene Bedenken, zu einer Einstellung schreiten. In Zweifelsfällen beweismässiger oder rechtlicher Natur sei tendenziell Anklage zu erheben. Der Grundsatz "in dubio pro reo" (Art. 10 Abs. 3 StPO) sei in diesem Zusammenhang nicht anwendbar.
4.2.2 Die Strafuntersuchung habe, insbesondere gestützt auf das Obduktionsgutachten vom 31. März 2011 des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRM/ZH), keine Hinweise auf eine ärztliche Sorgfaltspflichtverletzung oder eine strafrechtlich relevante pflegerische Fehlbehandlung ergeben. Im Gutachten werde festgestellt, dass der am 21. November 2009 Verstorbene in den Jahren 1984 und 2001 je einen Hirnschlag erlitten habe. Seit dem ersten Vorfall habe er unter einer leichten spastischen Lähmung des rechten Armes gelitten, seit dem zweiten Hirnschlag unter einer linksseitigen beinbetonten Halbseitenlähmung, welche eine Gehhilfe erforderlich gemacht habe. Am 15. Juli 2009 habe der Patient zudem einen Herzinfarkt erlitten, was eine Bypass-Operation nach sich gezogen habe. Am 27. Juli 2009 habe ihm eine Beatmungskanüle eingelegt werden müssen und am 17. September 2009 eine Magensonde. Am 20. November 2009 sei der Patient (nach komplikationslos verlaufener Körperpflege) beim Versuch, aus seinem Rollstuhl aufzustehen, auf die rechte Kopfseite gestürzt. Das Anschlagen des Kopfes auf dem Boden habe eine linksseitige Hirnblutung mit überhöhtem Hirndruck bewirkt, woran der Patient (nach seiner notfallmässigen Einlieferung ins Kantonsspital Winterthur) am 21. November 2009 gestorben sei.
4.2.3 Im medizinischen Gutachten werde insbesondere festgestellt, dass die Medikamentation mit Blutverdünnungsmitteln aufgrund der dargelegten Krankengeschichte lege artis gewesen sei. Das Risiko einer spontanen Hirnblutung (auch ohne äussere Einflüsse) sei beim Patienten hoch gewesen. Zwar wende der Beschwerdeführer ein, sein Vater habe infolge seiner Lähmung keine Kraft gehabt, sich aus dem Rollstuhl zu erheben und dadurch den Sturz selbst zu verursachen. Auch vertrete der Beschwerdeführer die Ansicht, der Patient habe keine Möglichkeit gehabt, den Sicherheitsgurt des Rollstuhls selbst zu öffnen, weshalb er davon ausgehe, das Pflegepersonal habe den Patienten nicht ordnungsgemäss festgeschnallt. Die Experten des IRM/ ZH legten jedoch (gestützt auf eine Fotodokumentation) dar, dass der mit einer herkömmlichen Gürtelschnalle an der Rückenlehne des Rollstuhls fixierte Sicherheitsgurt auch von einem halbseitig gelähmten Patienten ohne Weiteres habe geöffnet werden können. Die Gefahr eines möglichen Umkippens des Rollstuhls sei durch die sachgemässe Auswahl des Rollstuhls gebannt gewesen.
4.2.4 Zwar seien (laut Gutachten) vor dem Unfall mehrere Situationen eingetreten, bei denen sich der Patient "inadäquat und nicht einschätzbar präsentiert" habe. Er sei jedoch auf der Überwachungsstation selbstständig mit dem Rollstuhl umhergefahren. Wohl seien seine kognitiven Hirnleistungen eingeschränkt gewesen, gelegentlich habe er auch Beatmungs- und Venenkanülen herausgezogen oder versucht, sich selber aus dem Bett oder aus dem Rollstuhl zu erheben. Solche Handlungen des Patienten hätten jedoch nur durch eine weitgehende Einschränkung seiner Mobilität und Bewegungsfreiheit völlig verhindert werden können. Ob eine entsprechende Fixierung vom Patienten selbst und von seinen Angehörigen überhaupt akzeptiert worden wäre, hätten die Gutachter aus rechtsmedizinischer Sicht nicht beurteilen können. Konkrete Anhaltspunkte dafür, dass das Pflegepersonal zwingend notwendige Sicherungsmassnahmen nicht umgesetzt und damit den Unfall verursacht hätte, seien jedenfalls nicht ersichtlich.
4.2.5 Das Obergericht erwägt weiter, dass es das Gutachten des IRM/ ZH zwar grundsätzlich frei würdige. Es dürfe jedoch in medizinischen Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von nachvollziehbaren Auffassungen der Experten abweichen. Das Gutachten erscheine ausführlich, sorgfältig und schlüssig. Gestützt auf die gesamten Untersuchungsergebnisse dränge sich die Annahme auf, dass der Patient (nach komplikationslos verlaufener Körperpflege) selber den Sicherheitsgurt des Rollstuhls geöffnet und versucht habe aufzustehen, worauf er aus dem Rollstuhl gestürzt und mit der rechten Kopfseite auf dem Boden aufgeschlagen sei. Anhaltspunkte für Fehlmanipulationen des Pflegepersonals seien nicht ersichtlich. Auch sonst habe die Untersuchung keine Hinweise auf strafrechtlich relevante Sorgfaltspflichtverletzungen der verantwortlichen Ärzte oder des Pflegepersonals zutage gefördert. Das Verfahren sei von der Staatsanwaltschaft daher zu Recht eingestellt worden.
4.3 Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als bundesrechtswidrig erscheinen:
4.3.1 Er wirft der Staatsanwaltschaft vor, sie habe nicht selber untersucht, was sich in der fraglichen Zeit (zwischen der komplikationsfrei verlaufenen Körperpflege und dem fatalen Sturz) ereignet habe. Dass die kantonalen Instanzen sich diesbezüglich primär auf die Abklärungen der medizinischen Gutachter (und den Bericht der Kantonspolizei Zürich vom 13. Januar 2010 über den aussergewöhnlichen Todesfall) stützen, ist im vorliegenden Zusammenhang nicht als bundesrechtswidrig zu beanstanden. Die Experten zogen bei ihren Abklärungen zum Ablauf der medizinischen Behandlung und Pflege namentlich die einschlägigen ärztlichen Berichte sowie die Medikations- und Pflegeprotokolle bei, die medizinischen Obduktionsbefunde, die Richtlinien der Z._AG betreffend Rollstuhlhandhabung und Sturzprävention sowie eine Fotodokumentation betreffend den verwendeten Rollstuhl inklusive Sicherheitsgurt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwieweit die Ausführungen der Gutachter in diesem Zusammenhang nicht schlüssig oder die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanzen willkürlich wären. Dies gilt insbesondere für sein Vorbringen, die von den Gutachtern mitberücksichtigten schriftlichen Richtlinien betreffend Rollstuhlhandhabung und Sturzprävention seien erst gut ein Jahr nach dem Unfallereignis erlassen worden bzw. die Verantwortlichen hätten daraus pflegetechnische Konsequenzen gezogen. Soweit der Beschwerdeführer argumentiert, bei "richtiger" Überwachung und Anlegen eines Bauch- bzw. Sicherheitsgurtes wäre es nicht zum fatalen Sturz gekommen, setzt er sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides inhaltlich nicht auseinander.
4.3.2 Bei Würdigung sämtlicher Umstände erscheint im vorliegenden Fall die Möglichkeit einer Verurteilung der beanzeigten Personen (im Sinne der in E. 4.1 dargelegten Rechtsprechung) nicht deutlich wahrscheinlicher als ein Freispruch. Ebenso wenig sind willkürliche Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz ersichtlich. Die Einstellung der Untersuchung hält vor dem Bundesrecht stand.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster