Sachverhalt:
A. X._ wurde wegen Überschreitens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn A1 am 4. März 2009 durch Strafbefehl vom 15. April 2011 zu einer Busse von Fr. 60.-- und zur Übernahme der Verfahrenskosten verurteilt. Auf Einsprache hin hielt der zuständige Untersuchungsbeamte der Staatsanwaltschaft Solothurn am Strafbefehl fest und überwies die Sache dem Gerichtspräsidium Thal-Gäu zum Entscheid.
X._ ersuchte das Gerichtspräsidium Thal-Gäu am 7. Oktober 2011 um Beiordnung eines amtlichen Strafverteidigers. Amtsgerichtspräsident Walser wies dieses Gesuch am 23. November 2011 ab, setzte die Hauptverhandlung auf den 6. Februar 2012 an, gab die Besetzung mit Präsident Walser und Gerichtsschreiber Eggenschwiler bekannt und wies auf die Möglichkeit von Beweisanträgen und eines Ablehnungsgesuchs bis zum 23. Dezember 2011 hin.
Am 22. Dezember 2011 stellte X._ ein Ablehnungsgesuch gegen Amtsgerichtspräsident Walser und Amtsgerichtsschreiber Eggenschwiler wegen Befangenheit, nachweislicher Rechtsunkenntnis und Verletzung der EMRK. Die für die Beurteilung dieses Begehrens zuständige Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies das Ausstandsgesuch gegen Amtsgerichtspräsident Walser und Amtsgerichtsschreiber Eggenschwiler mit Beschluss vom 5. Januar 2012 ab. Sie führte aus, der Amtsgerichtspräsident habe die Sache ohne Weiteres als einfache Angelegenheit bezeichnen und demnach das Gesuch um Bestellung eines amtlichen Verteidigers als unbegründet abweisen dürfen, ohne dadurch den Anschein der Voreingenommenheit zu erwecken.
B. Gegen diesen Entscheid hat X._ beim Bundesgericht am 2. Februar 2012 Beschwerde erhoben. Auf die Begründung ist in den nachfolgenden Erwägungen einzugehen. Am 27. Februar 2012 liess er dem Bundesgericht ein weiteres Schreiben zukommen.
Das Obergericht sowie Amtsgerichtspräsident Walser und Amtsgerichtsschreiber Eggenschwiler beantragen die Abweisung der Beschwerde.
C. Mit Verfügung vom 6. Februar 2012 hat das Amtsgerichtspräsidium Thal-Gäu festgestellt, dass die Einsprache gegen den ursprünglichen Strafbefehl wegen unentschuldigter Abwesenheit von X._ und mangels einer Vertretung als zurückgezogen gilt, der Strafbefehl daher zum rechtskräftigen Urteil geworden ist und das Einspracheverfahren abgeschrieben wird.

Erwägungen:
1. In der vorliegenden Angelegenheit ist grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 78 ff. des Bundesgerichtsgesetzes (BGG) zulässig. Die Beschwerde ist nach <ref-law> innert der Frist von 30 Tagen einzureichen. Im Sinne von <ref-law> ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet wird. Inwieweit diese Voraussetzungen erfüllt sind, ist im entsprechenden Sachzusammenhang zu prüfen.
2. Aufgrund der Akten ist der Entscheid des Solothurner Obergerichts am 14. Januar 2012 entgegengenommen worden. Bei dieser Sachlage ist die Beschwerde vom 2. Februar 2012 rechtzeitig. Die Eingabe vom 27. Februar 2012 hingegen ist verspätet und daher unbeachtlich.
3. Das Obergericht hat in seinem Entscheid vom 5. Januar 2012 das Ausstandsgesuch gegen Amtsgerichtspräsident Walser und Amtsgerichtsschreiber Eggenschwiler abgewiesen. Der Beschwerdeführer setzt sich mit der darin enthaltenen Begründung nicht näher auseinander und genügt insofern den genannten Begründungsanforderungen nicht. Er bringt indessen vor, man habe ihm vom Amtsgericht Thal-Gäu telefonisch mitgeteilt, er solle seine Tat einfach zugeben. Den Akten kann nicht entnommen werden, dass der Beschwerdeführer einen solchen Vorwurf bereits vor dem Obergericht vorgebracht hätte. Er legt in seiner Beschwerdeschrift nicht dar, wann, unter welchen Umständen und von wem eine solche Äusserung ihm gegenüber gemacht worden wäre. Es handelt sich bei diesem Vorwurf um eine neue Tatsache, auf die gemäss <ref-law> im bundesgerichtlichen Verfahren nicht eingegangen werden kann. Demnach kann in Bezug auf die Ablehnung von Amtsgerichtspräsident und Amtsgerichtsschreiber auf die vorliegende Beschwerde nicht eingetreten werden. Im Übrigen ist anzufügen, dass gemäss der Rechtsprechung kein Ablehnungsgrund im Umstand liegt, dass ein Richter vorgängig ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweist (vgl. <ref-ruling>).
4. Mit seiner Beschwerde ans Obergericht gegen die Verfügung des Amtsgerichtspräsidenten vom 23. November 2011 beanstandete der Beschwerdeführer sinngemäss auch die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege. Im angefochtenen Entscheid legt das Obergericht dar, dass die umstrittene Angelegenheit ohne Weiteres als einfacher Fall bezeichnet und demnach eine amtliche Verteidigung verweigert werden durfte.
Der Beschwerdeführer hält dem einzig entgegen, dass es keine einfache Verfahren gebe und dass ihm Haft angedroht worden sei. Der Strafbefehl, der vor dem Amtsgericht Thal-Gäu zur gerichtlichen Beurteilung anstand, lautete auf eine Busse von Fr. 60.--. Am Bussencharakter ändert nichts, dass diese bei Nichtbezahlung allenfalls in einen Tag Haft umgewandelt würde. Der Sache nach geht es, wie das Obergericht darlegte, um eine einfache Angelegenheit, nämlich um eine blosse Geschwindigkeitsüberschreitung. Um eine solche sachgerecht und hinreichend wirksam zu bestreiten, bedarf der Beschwerdeführer keines amtlichen Verteidigers. Ein entsprechender Anspruch kommt ihm weder nach Art. 29 Abs. 3 der Bundesverfassung noch gemäss Art. 132 der Schweizerischen Strafprozessordnung zu.
5. Der Beschwerdeführer beklagt sich darüber, dass er nicht hinreichend Zeit zur Vorbereitung seiner Verteidigung habe und dass er den Gerichtstermin vom 6. Februar 2012 nicht wahrnehmen könne. Diese Vorbringen stehen in keinem Zusammenhang mit dem angefochtenen Entscheid des Obergerichts. Sie hätten gesuchsweise direkt beim Amtsgerichtspräsidium Thal-Gäu vorgebracht werden müssen.
6. Schliesslich ersucht der Beschwerdeführer darum, die Kostennote des Obergerichts Solothurn zurückzunehmen, da er dieses nicht angerufen habe. Er übersieht, dass sein Ausstandsgesuch gegen den Amtsgerichtspräsidenten und den Amtsgerichtsschreiber vom Obergericht zu beurteilen war und er dieses somit selbst angerufen hat.
7. Gesamthaft ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer ersucht sinngemäss um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Seine Beschwerde erweist sich von vornherein als aussichtslos im Sinne von <ref-law>. Das Gesuch ist daher abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt,
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsgerichtspräsidenten Walser, dem Amtsgerichtsschreiber Eggenschwiler und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann