Faits:
A. Au cours de l'année 2005, les époux A._ ont chargé Y._ SA, ayant son siège à Genève, d'effectuer, en qualité d'entrepreneur général, des travaux de transformation et aménagement d'une grange rurale leur appartenant, à ... (GE).
Y._ SA a sous-traité les travaux de gros oeuvre, soit la maçonnerie et le béton, à X._ SA, qui a son siège à ... (GE).
Le 13 octobre 2006, X._ SA a adressé à Y._ SA une facture finale pour les travaux exécutés s'élevant à 242'000 fr. Le montant de 202'000 fr. ayant déjà été versé en deux acomptes, le solde, soit 40'000 fr., a été payé le 15 janvier 2007.
Par lettre du 9 septembre 2009, X._ SA a avisé Y._ SA qu'elle avait appris que cette dernière avait devisé au maître de l'ouvrage (les époux A._) les travaux qui lui avaient été sous-traités au montant de 398'000 fr. X._ SA mettait en demeure Y._ SA de lui verser la différence, soit 156'000 fr., d'ici au 30 septembre 2009, avec intérêts dès le 1er janvier 2006.
Y._ SA a opposé une fin de non-recevoir, contestant les allégations de X._ SA et rappelant que la facture finale de cette dernière avait été réglée.
B. Après avoir fait notifier une poursuite à Y._ SA, frappée d'opposition par la poursuivie, X._ a ouvert action à son encontre par acte déposé le 10 septembre 2010 devant le Tribunal de première instance de Genève. La demanderesse a réclamé paiement à la défenderesse de la somme de 156'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 1er janvier 2006, l'opposition à la poursuite devant être levée définitivement.
Lors de l'audience d'introduction du 16 décembre 2010, le tribunal a imparti à la défenderesse un délai au 25 février 2011 pour répondre. Y._ SA n'a pas répondu dans le délai fixé et a changé d'avocat.
Par ordonnance du 15 mars 2011, le tribunal a estimé que la cause n'était pas en état d'être jugée et rappelé qu'il pouvait, en vertu de l'art. 197 al. 1 de l'ancienne loi genevoise de procédure civile (aLPC), ordonner d'office une comparution personnelle des parties et des mesures probatoires. En conséquence, il a ordonné une comparution personnelle des parties au cours de laquelle la défenderesse a pu expliquer les raisons pour lesquelles elle s'opposait à la demande en totalité. Par la suite, le tribunal a procédé à l'audition des témoins cités par les parties.
Par jugement du 15 mars 2012, le Tribunal de première instance a débouté X._ SA des fins de sa demande.
X._ SA a appelé de ce jugement, reprenant ses conclusions de première instance. Y._ SA a conclu à la confirmation du jugement entrepris.
Par arrêt du 19 octobre 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué. En substance, la cour cantonale a retenu qu'il n'était pas prouvé que la défenderesse aurait reçu du maître de l'ouvrage (les époux A._) la somme de 398'000 fr. pour les mêmes travaux que ceux qui ont été sous-traités à la demanderesse et qu'il n'était pas établi non plus que la demanderesse aurait fourni des travaux qui ne seraient pas compris dans sa facture finale. Elle a encore observé que si la défenderesse s'est enrichie - comme le soutenait la demanderesse -, ce ne pouvait être qu'au détriment du maître de l'ouvrage, de sorte que la demanderesse n'avait pas qualité pour s'en plaindre.
C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant la violation arbitraire de nombreuses dispositions de procédure cantonale, l'arbitraire dans l'établissement des faits et une violation des <ref-law> et 29 Cst., elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la condamnation de sa partie adverse à lui payer la somme de 156'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 1er janvier 2006, avec mainlevée définitive de l'opposition. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale.
L'intimée propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). En revanche, il ne permet pas de se plaindre d'une violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 68; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 249). La partie recourante peut cependant faire valoir que l'application du droit cantonal viole le droit fédéral, en particulier qu'il y a eu violation de l'interdiction de l'arbitraire prévue par l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 3; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 481; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 21 s.).
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente. Il peut donc admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 4 p. 317 s.). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité cantonale doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière répondant aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 En raison de la date du dépôt de la demande, la procédure devant le juge de première instance s'est déroulée conformément au droit cantonal (<ref-law>).
La recourante invoque la violation arbitraire de nombreuses dispositions du droit cantonal de procédure (art. 9 Cst.).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable. Le Tribunal fédéral n'intervient pour cause d'arbitraire que si la décision attaquée est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51, 305 consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 22).
La recourante cite de nombreuses dispositions cantonales qui, selon elle, auraient été violées arbitrairement et les reproduit intégralement. Elle n'indique cependant pas - contrairement aux exigences de l'<ref-law> - en quoi chacune d'elles aurait été violée de manière insoutenable (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 3).
On comprend laborieusement de son argumentation qu'elle entend faire valoir le fait que sa partie adverse, durant la procédure de première instance, n'a pas répondu dans le délai qui lui était imparti. Il ne ressort cependant d'aucune des dispositions citées qu'en cas d'absence de réponse, les faits allégués par le demandeur devraient être tenus pour établis, qu'il ne devrait pas y avoir d'administration de preuves et, par voie de conséquence, que le demandeur devrait normalement obtenir le plein de ses conclusions.
L'art. 124 al. 2 aLPC, mentionné par la recourante, prévoyait que "lorsque l'une des parties n'a pas observé le délai qui lui a été fixé, l'instruction préalable à la plaidoirie suit son cours". Il n'apparaît donc nullement que le droit cantonal attachait une sanction particulière au fait de n'avoir pas répondu. Le juge de première instance a fait application de l'art. 197 al. 1 aLPC selon lequel, si le fond n'est pas en état d'être jugé, le juge peut ordonner, même d'office, la comparution personnelle des parties ou des mesures probatoires. La recourante, qui ne cite même pas cette disposition, ne tente pas de démontrer qu'elle aurait été violée arbitrairement. S'agissant d'une question de droit cantonal, il n'y a donc pas lieu d'y revenir (<ref-law>). Ainsi, indépendamment de l'absence de réponse écrite, le juge pouvait, dès lors que la demande et les pièces produites n'emportaient pas sa conviction, ordonner une comparution personnelle des parties et des mesures probatoires. Il n'y a donc pas trace d'une violation arbitraire des art. 122, 124 et 126 aLPC, cités en vrac par la recourante, pas plus que de l'art 186 aLPC, norme qui ne faisait du reste que reprendre la répartition du fardeau de la preuve découlant de l'<ref-law>.
Quant à l'art. 196 aLPC, il se limitait à poser le principe de la libre appréciation des preuves. Or, on ne voit pas en quoi les juges cantonaux n'auraient pas examiné les preuves selon leur libre appréciation. Le grief de violation arbitraire de l'art. 196 aLPC n'a donc aucune consistance.
Pour ce qui est de l'art. 225 aLPC, il excluait la possibilité d'entendre certaines personnes en qualité de témoins. Mais les magistrats genevois n'ont nullement considéré que les deux personnes mentionnées par la recourante ne seraient pas des témoins. Ils ont estimé que les dépositions de ces témoins n'emportaient pas la conviction, ce qui constitue une appréciation des preuves, laquelle n'était nullement régie par la disposition cantonale visée.
On ne discerne aucune trace d'une violation arbitraire du droit cantonal.
2.2 La recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>.
Pour tous les litiges fondés sur le droit privé fédéral, l'<ref-law>, en l'absence d'une règle spéciale instituant une présomption, répartit le fardeau de la preuve et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences de l'échec de la preuve (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 24; <ref-ruling> consid. 2a p. 522). Il résulte de cette disposition que la partie demanderesse doit prouver les faits qui fondent sa prétention, tandis que sa partie adverse doit prouver les faits qui entraînent l'extinction ou la perte du droit (<ref-ruling> consid. 3.1.3.1). Il a été également déduit de l'<ref-law> un droit à la preuve et à la contre-preuve, à la condition qu'il s'agisse d'établir un fait pertinent, non encore prouvé, par une mesure probatoire adéquate, laquelle doit avoir été régulièrement offerte selon les règles de la loi de procédure applicables (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 24). L'<ref-law> ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées, comment le juge doit apprécier les preuves et sur quelles bases il peut parvenir à une conviction (ATF <ref-ruling> consid. 2a p. 522).
En l'espèce, il incombait bien à la recourante, en tant que partie demanderesse, de prouver les faits qu'elle alléguait à l'appui de sa prétention. La cour cantonale n'a donc pas renversé le fardeau de la preuve et c'est à juste titre qu'elle a interprété en défaveur de la recourante l'échec de la preuve. La recourante ne prétend pas qu'elle aurait été empêchée d'apporter des preuves utiles, de sorte qu'il n'y a pas trace non plus d'une violation de son droit à la preuve. Elle critique bien plutôt la manière dont les preuves ont été appréciées, mais cette question n'est pas régie par l'<ref-law>. En conséquence, cette dernière disposition n'a pas été violée.
2.3 La recourante se plaint d'une violation de son droit à une décision motivée.
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., l'obligation pour le juge de motiver sa décision, de telle manière que le justiciable puisse en saisir la portée et l'attaquer s'il y a lieu en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 84).
La motivation cantonale permet aisément de comprendre pourquoi la demande a été rejetée et la recourante n'a nullement été entravée dans sa possibilité de faire valoir ses moyens à l'encontre de l'argumentation présentée. Il n'y a pas même trace d'une violation du droit à une décision motivée.
2.4 Bien qu'elle ne le dise pas avec la précision souhaitable (cf. <ref-law>), la recourante se plaint en réalité d'arbitraire dans l'appréciation des preuves.
S'agissant de l'appréciation des preuves, la décision attaquée n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait une déduction insoutenable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). La partie recourante qui invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit démontrer, par une argumentation précise, en se référant si possible à des pièces indiscutables du dossier, que la cour cantonale a retenu ou omis un fait pertinent d'une manière insoutenable (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
En l'espèce, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir écarté deux déclarations de témoins, en les jugeant suspectes de partialité. La cour cantonale a constaté - sans que l'arbitraire ne soit invoqué à ce sujet - que les deux témoins en question étaient respectivement l'épouse et le fils de celui qui est devenu l'administrateur de la recourante. Ces rapports étroits avec l'animateur de la société en cause étaient effectivement de nature à jeter un doute sur la véracité de ses déclarations. En statuant ainsi, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire.
La recourante fait également grief à la cour cantonale d'avoir préféré la version d'un autre témoin. Ce dernier semble lié aux deux parties et la recourante n'explique pas pourquoi il aurait pu chercher à lui nuire et pour quelle raison il n'était pas raisonnable de le croire. Ainsi, l'arbitraire n'est pas démontré.
Au demeurant, il faut encore rappeler qu'une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>) et qu'une décision n'est arbitraire que si elle est insoutenable dans son résultat. Des faits retenus par la cour cantonale (sans que l'arbitraire ne soit invoqué à ce propos), il résulte, en procédant à une qualification juridique, que les parties ont conclu un contrat d'entreprise au sens de l'<ref-law>. Il n'a pas été établi qu'elles se seraient mises d'accord préalablement sur le prix de l'ouvrage. En revanche, la recourante, en envoyant sa facture finale, a manifesté la volonté de se satisfaire du montant réclamé pour l'ensemble des prestations mentionnées. Il n'a pas été établi - et la recourante n'invoque pas l'arbitraire à cet égard - que celle-ci aurait omis de facturer certaines prestations ou qu'elle aurait fait une quelconque erreur de calcul. Elle est donc liée par son offre de solder la relation contractuelle entre les parties par le paiement du prix demandé. Cette offre a été acceptée par acte concluant, puisque l'intimée a payé le prix. La recourante se trouve maintenant liée par l'accord des parties sur la valeur de ses prestations. Elle ne peut tirer aucun argument du fait - considéré comme non prouvé - que l'intimée aurait réalisé un bénéfice en facturant les mêmes prestations pour un montant plus élevé au maître de l'ouvrage. En vertu du principe de la relativité des conventions, le contrat conclu entre le maître de l'ouvrage et l'entrepreneur général constitue, pour le sous-traitant, une res inter alios acta, dont il ne peut tirer un quelconque droit. Aucun fondement juridique ne permet au sous-traitant de s'approprier le bénéfice réalisé par l'entrepreneur général. Ainsi, indépendamment de l'échec de la preuve que conteste la recourante, sa prétention ne pouvait de toute manière pas aboutir.
Le recours doit ainsi être entièrement rejeté.
3. Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 1er mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet