Faits:
A. A.a M. B.X._, né en 1966, et Mme A.X._, née en 1967, se sont mariés le 15 mars 1991 à Conthey. Trois enfants sont issus de cette union: C._, née en 1991, D._, née en 1994, et E._, née en 1999.
Les conjoints vivent séparés depuis le 30 septembre 2003.
L'épouse a conservé l'usage du domicile conjugal, dont elle est copropriétaire par moitié avec le mari. Celui-ci vit depuis plusieurs années avec sa compagne dans un appartement dont ils se partagent les charges.
A.b Par décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 22 janvier 2004, le juge I des districts d'Hérens et Conthey (ci-après: le juge de district) a autorisé les conjoints à vivre séparés pour une durée indéterminée, attribué la jouissance de la villa familiale à l'épouse, le mari s'acquittant de toutes les charges y relatives, octroyé la garde des trois filles du couple à la mère et fixé les contributions d'entretien en faveur de chacune d'elles à 500 fr. par mois, allocations familiales en sus.
A.c Par mémoire du 15 août 2010, le mari a ouvert action en divorce, concluant à ce que l'autorité parentale et le droit de garde sur les deux filles cadettes lui soit attribués, au renvoi ad separatum de la liquidation du régime matrimonial et au partage conformément à la loi des prestations de libre passage accumulées par les parties durant le mariage.
Dans sa réponse du 5 novembre 2010, l'épouse a consenti au prononcé du divorce, au renvoi ad separatum de la liquidation du régime matrimonial et au partage légal des prestations de libre passage accumulées durant le mariage. Elle a par ailleurs requis l'attribution de la jouissance du logement familial - les charges courantes étant acquittées par elle à l'exception de celles découlant de la dette hypothécaire -, l'octroi de l'autorité parentale et de la garde des enfants ainsi que le versement d'une contribution d'entretien mensuelle de 500 fr. en faveur de chacune des filles et de 600 fr. pour elle-même.
Dans sa réplique du 1er juillet 2011, le mari a modifié ses conclusions en ce sens que la maison familiale est attribuée à l'épouse, à charge pour lui de s'acquitter du remboursement de la dette, que la garde des deux filles cadettes est attribuée à la mère, l'autorité parentale restant conjointe, et qu'un droit de visite usuel lui est octroyé. Il a par ailleurs consenti à payer une contribution d'entretien de 500 fr. par mois pour chacune de ses filles cadettes, tout en maintenant son refus de verser une pension à l'épouse.
Celle-ci a déposé son mémoire-duplique le 22 septembre 2011. Elle a maintenu ses précédentes conclusions, à l'exception de celles relatives à l'autorité parentale, autorité dont elle a admis qu'elle pouvait s'exercer conjointement, et a précisé que les contributions d'entretien de 500 fr. par mois n'étaient réclamées que pour deux des trois filles du couple.
Au débat préliminaire, tenu le 8 novembre 2011, les parties, assistées de leur mandataire respectif, ont passé une convention complète sur les effets accessoires de leur divorce avant d'être entendues séparément par le juge de district. A cette occasion, tant le mari que l'épouse ont confirmé la teneur de la convention qu'ils venaient de signer. En particulier, ils ont tous deux assuré avoir arrêté les termes de cette convention après mûre réflexion et de leur plein gré.
A.d Par jugement du 13 décembre 2011, le juge de district a, notamment, prononcé le divorce (ch. 1); attribué l'autorité parentale conjointement à chacun des parents et la garde des deux filles cadettes à la mère, sous réserve du droit de visite du père (ch. 2); supprimé la curatelle éducative instaurée en faveur des deux filles cadettes (ch. 3); condamné le père à verser en faveur de chacune d'elles, allocations familiales en sus, une contribution d'entretien, indexée, d'un montant de 500 fr. par mois jusqu'à la majorité ou jusqu'à l'achèvement de la formation professionnelle dans des délais normaux conformément à l'<ref-law> (ch. 4); dit que le mari laisse à l'épouse, à titre de contribution d'entretien, la jouissance de la villa familiale et en assumera l'intégralité des frais suivants: le service de la dette hypothécaire auprès de la BCV, la prime de l'assurance-bâtiment, les taxes communales et l'impôt foncier (ch. 5); renvoyé la liquidation du régime matrimonial ad separatum (ch. 6); enfin, donné ordre à la caisse de retraite du mari de verser la somme de 54'320 fr. 30 sur le compte de libre passage de l'épouse à titre de partage de la prévoyance professionnelle (ch. 7).
B. L'épouse a interjeté appel contre ce jugement en invoquant un vice du consentement et un abus d'autorité. Le mari a conclu à l'irrecevabilité de l'appel. Aux débats, tenus le 4 décembre 2012, seul celui-ci a comparu. Il a accepté de verser une contribution d'entretien, indexée, de 600 fr. par mois en faveur de l'épouse jusqu'à l'âge légal de l'AVS de celle-ci, en sus de celle arrêtée au chiffre 5 du jugement du 13 décembre 2011.
Par jugement du 21 décembre 2012, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a partiellement admis l'appel. Après avoir prononcé que les chiffres 1, 2, 3, 6 et 7 du jugement de première instance étaient en force formelle de chose jugée, cette juridiction a réformé le jugement de première instance en ce sens que: le mari est condamné à verser en faveur de chacune des deux filles cadettes, une contribution d'entretien, indexée, d'un montant de 500 fr. jusqu'à la majorité, allocations familiales en sus, ces contributions étant dues jusqu'à l'achèvement de la formation professionnelle des enfants dans des délais normaux, conformément à l'<ref-law> (ch. 4); à titre de contribution d'entretien pour l'épouse, le mari laisse à celle-ci la jouissance de la villa familiale, dont il assumera l'intégralité des frais suivant: le service de la dette hypothécaire, la prime de l'assurance-bâtiment, les taxes communales ainsi que l'impôt foncier, et lui versera en outre une pension de 600 fr. par mois, indexation non comprise, jusqu'à ce qu'elle atteigne l'âge légal de la retraite (ch. 5).
C. Par acte du 14 janvier 2013, l'épouse exerce un recours au Tribunal fédéral contre le jugement du 21 décembre 2012. Elle conclut, en substance, qu'à défaut de lui être versés directement, les frais relatifs à la villa familiale mis à la charge de l'intimé soient arrêtés sous la forme d'un montant précis.
Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.
Le 15 mars 2013, puis le 25 avril 2013, la recourante a fait parvenir des écritures complémentaires et des pièces au Tribunal fédéral.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. c, 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par l'autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La recourante a en outre qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2 Conformément à l'<ref-law>, les pièces remises à l'appui du recours sont irrecevables, dans la mesure où elles ne résultent pas du jugement entrepris.
Déposées après l'échéance du délai de recours, l'écriture de la recourante du 15 mars 2013 et celle du 25 avril 2013, qui visent à compléter le recours, sont tardives et, partant, irrecevables (cf. par exemple: arrêt 4A_330/2012 du 30 octobre 2012 consid. 1 et la jurisprudence citée). Il en va de même des pièces annexées à ces écritures.
1.3 Selon l'<ref-law>, les mémoires doivent indiquer les conclusions des parties. Des conclusions pécuniaires non chiffrées sont suffisantes à condition que la somme à allouer soit d'emblée reconnaissable à la lecture de la motivation du recours ou de la décision attaquée (arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités).
La recourante demande que les charges liées à la villa familiale, mises à la charge du mari en sus d'une contribution d'entretien de 600 fr., soient mentionnées sous forme d'un montant précis, à défaut de lui être versées directement. Elle n'avance toutefois aucun chiffre à cet égard. Il résulte cependant de la motivation du jugement entrepris que ces charges se montent actuellement à 1'354 fr. 55 par mois (assurance-bâtiment: 63 fr. + taxes communales et impôt foncier: 65 fr. + intérêts hypothécaires: 326 fr. 55 + amortissement: 900 fr.) Sous cet angle, son chef de conclusions apparaît dès lors suffisant.
1.4 Le Tribunal fédéral n'examine, en général, que les questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1). Afin de satisfaire à cette obligation, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.3). De plus, le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>). L'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits violés et préciser en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les arrêts cités).
1.5 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend remettre en cause les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les exceptions prévues par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 1.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Dans la mesure où la recourante s'écarte des faits constatés dans le jugement attaqué, les complète ou les modifie, sans expliquer en quoi l'une des exceptions précitées serait réalisée, son recours est irrecevable.
2. La recourante demande qu'à défaut de lui être versés directement, les frais liés à la villa familiale pris en charge par l'intimé soient fixés sous la forme d'un montant précis.
2.1 Sur ce point, l'autorité cantonale a considéré que c'était l'épouse elle-même qui, en procédure de première instance, avait conclu à ce que la jouissance de la villa familiale lui soit attribuée, les frais découlant de la dette hypothécaire étant acquittés par le mari. Aux termes du jugement de première instance homologuant la convention sur les effets accessoires du divorce conclue entre les parties, elle avait obtenu, comme requis dans ses conclusions, la jouissance de dite villa, le mari acceptant d'assumer, en sus du service de la dette hypothécaire, la prime de l'assurance-bâtiment, les taxes communales et l'impôt foncier. Selon les juges précédents, l'épouse ne pouvait dès lors se plaindre de ce que le montant équivalent à ces frais ne lui soit pas versé directement. Toutefois, si le mari se trouvait libéré du paiement desdites charges à la suite de la vente de la villa familiale à un tiers ou de la liquidation du régime matrimonial, il appartiendrait naturellement aux parties de convertir en espèces la prestation actuellement à charge du mari à titre de contribution d'entretien en faveur de l'épouse.
2.2 La recourante affirme qu'elle a signé la convention sur les effets accessoires du divorce sous la pression, tant des juges et des avocats que de la partie adverse. Il convient toutefois de préciser qu'elle était alors assistée d'un mandataire professionnel et, comme mentionné dans l'arrêt entrepris, que le paiement par le mari des frais liés à la villa familiale correspond aux conclusions qu'elle a prises en première instance. Les difficultés qu'elle affirme rencontrer pour faire respecter cet accord par la voie de la poursuite pour dettes ne sont à cet égard pas décisives.
Autant qu'il faut comprendre que la recourante s'en prend à la fixation d'une contribution en nature, affirmant que ce procédé conduit à un résultat bancal, son grief ne peut davantage être admis. L'<ref-law> prévoit que le juge alloue la contribution d'entretien sous la forme d'une rente (al. 1) ou, lorsque des circonstances particulières le justifient, d'un capital (al. 2), voire de la combinaison des deux. On peut donc se demander si le paiement d'une partie de la contribution non pas en mains de l'épouse, mais sous la forme d'une prise en charge directe de certains frais, est conforme au droit fédéral. Il convient toutefois de relever que, s'agissant, il est vrai, du versement de la contribution en capital, celui-ci peut exceptionnellement être effectué en nature (SCHWENZER, in FamKommentar, Scheidung, vol. I, 2e éd., n. 6 ad <ref-law> p. 288 et les auteurs cités). Quoi qu'il en soit, la solution retenue dans le jugement entrepris échappe à la critique, compte tenu des circonstances du cas particulier. La solution adoptée devrait en effet n'être que provisoire puisqu'à la suite de la liquidation du régime matrimonial - renvoyée ad separatum -, la maison occupée par l'épouse, copropriété des conjoints, devrait être vendue à un tiers ou la part de l'un des époux rachetée par l'autre. Le montant de la contribution d'entretien en sera en tout état de cause affecté, selon que la recourante conservera ou non son logement.
3. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et ne peut dès lors qu'être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Il en va de même de la requête d'assistance judiciaire de la recourante pour la procédure fédérale, dès lors que son recours apparaissait d'emblée dénué de chances de succès (<ref-law>). Il se justifie cependant, dans les circonstances données, de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (art. 66 al. 1 seconde phrase LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 30 avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot