Sachverhalt:
A.
Der 1947 geborene, mit B._ verheiratete E._ war als Maschinist über den Arbeitgeber bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 2. Dezember 1988 wurde er bei der Arbeit von einem Zug erfasst und weggeschleudert. Er erlitt ein Polytrauma mit Knochenbrüchen und inneren Blutungen. Die Verletzungen wurden gleichentags medizinisch versorgt (u.a. Entfernung der Milz). Mit Einspracheentscheid vom 25. August 1992 sprach die SUVA dem Versicherten für die verbleibenden Unfallfolgen eine ab 1. August 1991 laufende Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 40 % und eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage einer Integritätseinbusse von 17.5 % zu. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2000 setzte der Unfallversicherer die rentenbestimmende Erwerbsunfähigkeit ab 1. Februar 1997 auf 100 % herauf. Am 1. Februar 2012 wurde E._ wegen eines Magenkarzinoms im Spital M._ hospitalisiert. Am Tag darauf wurde eine totale Gastrektomie (Entfernung des Magens) vorgenommen. In der Folge trat ein septisches Zustandsbild mit Multiorganversagen auf. Am 17. Februar 2012 verstarb E._. Mit Verfügung vom 16. Juli 2012 verneinte die SUVA einen Anspruch seiner Witwe B._ auf Hinterlassenenleistungen, da der Tod des Versicherten nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 2. Dezember 1988 zurückgeführt werden könne. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 28. Dezember 2012 fest.
B.
Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 16. Oktober 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ beantragen, in Aufhebung von Verfügung (recte: Einspracheentscheid) und vorinstanzlichem Entscheid seien ihr Hinterlassenenleistungen zuzusprechen; eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den streitigen Anspruch des überlebenden Ehegatten auf eine Hinterlassenenrente oder -abfindung der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 28 und Art. 29 Abs. 1 UVG) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für Grundsätze zum hiefür nebst anderem erforderlichen überwiegend wahrscheinlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Tod der versicherten Person sowie zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten. Darauf wird verwiesen.
3.
Wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte aufgrund eines Multiorganversagens infolge einer Sepsis gestorben ist, welche im Anschluss an eine totale Gastrektomie wegen eines Magenkarzinoms aufgetreten ist. Streitig und zu prüfen ist, ob der Unfall vom 2. Dezember 1988 resp. Folgen davon, nämlich das unfallbedingte Fehlen der Milz nach der Splenektomie, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zumindest teilweise natürlich kausal für die Sepsis und damit für das Versterben des Versicherten waren.
4.
Das kantonale Gericht ist gestützt auf die ärztlichen Beurteilungen der Frau Dr. med. G._, Fachärztin für Allgemeine Innere Medizin FMH, Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA, vom 25. Juni 2012 und 9. April 2013 zum Ergebnis gelangt, ein solcher Kausalzusammenhang sei nicht überwiegend wahrscheinlich. Weitere medizinische Abklärungen seien nicht erforderlich.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Ablehnung ihrer Beweisanträge, die Würdigung der Berichte der versicherungsinternen Ärztin und die Anwendung der antizipierten Beweiswürdigung durch die Vorinstanz verletzten die Grundsätze der rechtsgleichen Behandlung nach <ref-law>, des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> und des Willkürverbots nach <ref-law>. Mit einer funktionierenden Milz wäre der Tod, wenn überhaupt, erst später eingetreten. Daher seien der natürliche und der adäquate Kausalzusammenhang zwischen der unfallbedingten Entfernung der Milz und der Sepsis, die zum Tod geführt habe, allenfalls nach ergänzender fachärztlicher Abklärung, zu bejahen.
5.
5.1. Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt nebst anderem voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen).
Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber der Versicherungsträger bzw. im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen).
5.2. Zur Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche bedarf es verlässlicher medizinischer Entscheidsgrundlagen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Auch den Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärzte kommt Beweiswert zu, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen (<ref-ruling> E. 3b/dd S. 353 f. mit Hinweis). Den Berichten versicherungsinterner medizinischer Fachpersonen kommt aber praxisgemäss nicht dieselbe Beweiskraft wie einem gerichtlichen oder einem im Verfahren nach <ref-law> vom Versicherungsträger in Auftrag gegebenen Gutachten zu. Zwar lässt ein Anstellungsverhältnis dieser Person zum Versicherungsträger alleine nicht schon auf mangelnde Objektivität und Befangenheit schliessen lässt. Soll ein Versicherungsfall jedoch ohne Einholung eines externen Gutachtens entschieden werden, so sind an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, so sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.).
5.3. Das kantonale Gericht hat erkannt, die ärztlichen Beurteilungen der Frau Dr. med. G._ seien voll beweiskräftig, weshalb darauf abzustellen sei. Demnach bestehe zwischen dem Unfall vom 2. Dezember 1988 mit Milzentfernung und der postoperativ erlittenen Sepsis im Februar 2012 bzw. dem Tod am 17. Februar kein überwiegend wahrscheinlicher Zusammenhang. Das ergebe sich aus der zeitlichen Latenz mit erheblich abnehmendem Infektrisiko, der Art des Erregers, der die Sepsis verursacht habe, und dem seit 2004 bestandenen Krebsleiden, zu dessen Behandlung offenbar immunschwächende Medikamente verabreicht worden seien. Der Versicherte sei denn auch aufgrund eines gefürchteten Krankenhauskeimes gestorben, welcher besonders bei beatmeten, d.h. intubierten Patienten auftrete. Genau dieses Risiko habe sich vorliegend verwirklicht. Aufgrund der gesamten Umstände, der Akten und der versicherungsmedizinischen Beurteilungen sei plausibel, dass der Versicherte auch mit einer Milz bzw. mit einer funktionierenden Milz im Februar 2012 nach der schweren Operation (vollständige Gastrektomie) mit entsprechender Katheterisierung und Intubierung eine Sepsis erlitten und in der Folge an einem Multiorganversagen gestorben wäre. Gemäss Frau Dr. med. G._ hätte die Sepsis sich mit intakter bzw. vorhandener Milz in gleicher Weise ausgebildet und zum gleichen Zeitpunkt zum tödlichen Ausgang der Krankheit geführt. Den Akten und den aufliegenden ärztlichen Beurteilungen könne nicht der geringste Anhaltspunkt gegen diese Auffassung entnommen werden. Von weiteren medizinischen Abklärungen sei in antizipierter Beweiswürdigung abzusehen, da sie kein anderes Ergebnis erwarten liessen.
5.4. Die vorinstanzliche Beurteilung beruht auf einer umfassenden Würdigung der medizinischen Akten. Das kantonale Gericht hat einlässlich und überzeugend dargelegt, weshalb es die ärztlichen Beurteilungen der Frau Dr. med. G._ für verlässlich erachtet und daraus die genannten Schlüsse zieht.
Was in der Beschwerde vorgetragen wird, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise. Die ärztlichen Beurteilungen der Frau Dr. med. G._ beleuchten den massgeblichen medizinischen Sachverhalt umfassend, sind nachvollziehbar begründet und überzeugen hinsichtlich der getroffenen Folgerungen. Sie erfüllen damit alle Voraussetzungen an beweiswertige Arztberichte. Das gilt entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch hinsichtlich der Fragestellung, von der die Internistin ausgegangen ist, sowie bezüglich der Berücksichtigung medizinischer Literatur. Es bestehen keine auch nur geringen Zweifel an der Verlässlichkeit und Schlüssigkeit der fachärztlichen Einschätzung. Das kantonale Gericht hat daher, obschon es sich um versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen handelt, zu Recht darauf abgestellt. Soweit die Beschwerdeführerin eine andere Auffassung zur Kausalitätsfrage vertritt, beruht dies letztlich auf spekulativen Annahmen, welche die qualifizierte fachärztliche Einschätzung der Frau Dr. med. G._ und die darauf gestützte vorinstanzliche Beurteilung nicht in Frage stellen können. Auch ein Bedarf an ergänzender Abklärung lässt sich damit nicht begründen. Mit dem kantonalen Gericht ist davon auszugehen, dass sich aus einer solchen Beweisergänzung kein entscheidrelevanter neuer Aufschluss zur Kausalität von Sepsis und deren Folgen gewinnen liesse. Wenn die Beschwerdeführerin aufgrund des Abstellens auf Frau Dr. med. G._ und des Verzichts auf zusätzliche medizinische Abklärungen eine Verletzung des Gehörsanspruchs, des Gebots rechtsgleicher Behandlung und des Willkürverbots rügt, kann ihr daher nicht gefolgt werden.
5.5. Der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall von 1988 und dem Versterben des Versicherten wurde demnach zu Recht verneint. Damit besteht kein Anspruch auf Hinterlassenenleistungen. Die Beschwerde ist abzuweisen.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz