Sachverhalt:
A. A.a B._ (Beschwerdegegner) und der damalige Lebenspartner von A._ (Beschwerdeführerin) schlossen am 29. März/7. April 1999 eine Vereinbarung über den Erwerb von Beteiligungen. Gestützt auf diese Vereinbarung überwies der Beschwerdegegner einen Betrag von NLG 2 Mio. auf ein Konto der von der Beschwerdeführerin beherrschten X._ Ltd.
A.b Nachdem Meinungsverschiedenheiten hinsichtlich des Inhalts dieser Vereinbarung aufgetreten waren, schlossen der Beschwerdegegner, die Beschwerdeführerin, ihr damaliger Lebenspartner sowie die X._ Ltd., vertreten durch den damaligen Lebenspartner der Beschwerdeführerin als Geschäftsführer, im März/April 2002 eine "Vergleichsvereinbarung" ab. Darin wurde insbesondere statuiert, dass es sich bei dem vom Beschwerdegegner gestützt auf die Vereinbarung aus dem Jahr 1999 überwiesenen Betrag von NLG 2 Mio. um ein verzinsliches Darlehen des Beschwerdegegners an die X._ Ltd. handle.
A.c Im Sommer 2005 verlangte der Beschwerdegegner von der Beschwerdeführerin als Privatperson die Rückzahlung des Darlehens von umgerechnet EUR 910'000.--. Darauf überwies die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner über eine von ihr beherrschte Aktiengesellschaft am 30. November 2005 einen Betrag von EUR 450'000.-- und am 6. Februar 2006 einen solchen von EUR 469'922.28, ausmachend insgesamt EUR 919'922.28.
A.d Im September 2006 forderte die Beschwerdeführerin den überwiesenen Betrag von EUR 919'922.28 vom Beschwerdegegner zurück. Zur Begründung führte sie aus, sie sei aus der Vereinbarung nicht persönlich verpflichtet und habe die Zahlung nur aufgrund von Drohungen des Beschwerdegegners geleistet. Der Beschwerdegegner verweigerte die Rückzahlung.
B. B.a Am 19. März 2007 reichte die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Zug Klage ein mit dem Begehren, es sei der Beschwerdegegner zur Zahlung von EUR 919'922.28 zu verurteilen.
Mit Urteil vom 2. Juli 2009 wies das Kantonsgericht Zug die Klage ab.
B.b Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin beim Obergericht des Kantons Zug Berufung mit dem Begehren, es das Urteil des Kantonsgerichts Zug aufzuheben und die Klage vom 19. März 2007 gutzuheissen, eventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht Zug zurückzuweisen.
Mit Urteil vom 11. Juni 2010 wies das Obergericht des Kantons Zug die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil.
C. C.a Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. August 2010 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug aufzuheben und es sei der Beschwerdegegner in Gutheissung der Klage zur Zahlung von EUR 919'922.28 zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Beweisverfahrens sowie zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz, subeventualiter an das Kantonsgericht Zug zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin stellte weiter den Verfahrensantrag, es sei die Beilage 12 der Beschwerde als neues Beweismittel zuzulassen. Eventualiter sei das Beschwerdeverfahren zu sistieren, bis die Vorinstanz über das dort anhängig gemachte Gesuch der Beschwerdeführerin um Revision des angefochtenen Urteils entschieden habe und es sei der Beschwerdeführerin für den Fall eines abweisenden Revisionsentscheids Gelegenheit zur Einreichung einer Beschwerdeergänzung einzuräumen.
Die Beschwerdeführerin beantragt zudem, es sei im bundesgerichtlichen Urteil über die übliche Anonymisierung hinausgehend der Sachverhalt dergestalt wiederzugeben, dass keine Rückschlüsse auf die Involvierung der Beschwerdeführerin in den zu beurteilenden Sachverhalt möglich seien.
C.b Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.
D. D.a Mit Präsidialverfügung vom 25. August 2010 wurde das Verfahren bis zum Entscheid über das beim kantonalen Obergericht hängige Revisionsgesuch der Beschwerdeführerin sistiert.
D.b Mit Zirkulationsbeschluss vom 30. August 2010 wies das Obergericht das Revisionsgesuch ab.
D.c Mit Präsidialverfügung vom 6. September 2010 wurde der Antrag der Beschwerdeführerin, ihr Gelegenheit zur Einreichung einer Beschwerdeergänzung zu geben, abgewiesen.
D.d Mit Eingabe vom 30. September 2010 erhob die Beschwerdeführerin gegen den Zirkulationsbeschluss des Obergerichts des Kantons Zug vom 30. August 2010 Beschwerde beim Bundesgericht (Verfahren 4A_553/2010). Mit Präsidialverfügung vom 7. Oktober 2010 wurde daraufhin das vorliegende Verfahren bis zum Entscheid des Bundesgerichts im Verfahren 4A_553/2010 sistiert.
D.e Mit Urteil vom 24. März 2011 trat das Bundesgericht im Verfahren 4A_553/2010 auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht ein. Die Beschwerde in Zivilsachen wurde abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1).
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>), die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (<ref-law>), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. <ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 46 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>).
1.2 Die Beschwerdeführerin hat den Verfahrensantrag gestellt, im bundesgerichtlichen Urteil sei über die übliche Anonymisierung hinausgehend der Sachverhalt dergestalt wiederzugeben, dass keine Rückschlüsse auf die Involvierung der Beschwerdeführerin in den zu beurteilenden Sachverhalt möglich seien. Die Anonymisierung der Parteien ist bei der Veröffentlichung der Urteile die Regel, soweit wie hier die Kenntnis der Namen für die Verständlichkeit der Tragweite des Urteils nicht erforderlich ist (<ref-law>). Eine weitergehende Anonymisierung kommt etwa im Interesse des Jugendschutzes oder bei Sexualdelikten aus Gründen des Opferschutzes in Frage (<ref-ruling> E. 8.4). Ist ein solches Interesse hingegen wie vorliegend nicht ersichtlich, so rechtfertigt der Umstand, dass allenfalls aus entscheidwesentlichen Umständen Rückschlüsse auf die Identität der Parteien möglich sind, keinen grundsätzlichen Verzicht auf derartige Angaben (<ref-ruling> E. 8.3 S. 109). Soweit der Verfahrensantrag nicht ohnehin gegenstandslos ist, ist er somit abzuweisen.
1.3 Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei die Beilage 12 zur Beschwerde als neues Beweismittel zuzulassen. Bei dieser Beilage handelt es sich um eine Telefonnotiz des früheren Steuerberaters der Beschwerdeführerin. Dieser Zeuge soll die Notiz nach einem Telefongespräch mit dem Beschwerdegegner am 25. Oktober 2005 angefertigt und darin die Drohung dokumentiert haben, welche der Beschwerdegegner gegen die Beschwerdeführerin ausgestossen haben soll und welche diese dazu bewegt habe, dem Beschwerdegegner den eingeklagten Betrag von EUR 919'922.28 zu überweisen. Nach der Auffassung der Beschwerdeführerin handelt es sich bei dieser Telefonnotiz somit um ein zentrales Beweismittel zum Nachweis der Drohung. Der Zeuge habe die Notiz erst nach wiederholtem Nachfragen und völlig überraschend am 13. Juli 2010 herausgegeben.
1.3.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nach <ref-law> nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395 mit Hinweis).
1.3.2 Wie die Beschwerdeführerin in der Beschwerdeschrift selbst ausführt, hat bereits das erstinstanzliche Gericht die Abweisung der Klage u.a. damit begründet, dass die fragliche Telefonnotiz dem Gericht nicht eingereicht worden sei. Zudem weist die Beschwerdeführerin zu Recht darauf hin, dass der Frage, ob die Drohung stattgefunden hat, im vorliegenden Verfahren zentrale Bedeutung zukommt. Mithin wurde die Klage der Beschwerdeführerin gerade damit begründet, dass diese dem Beschwerdegegner den Betrag von EUR 919'922.28 einzig aufgrund der Drohung überwiesen habe, welche der Beschwerdegegner anlässlich des Telefongesprächs mit dem Zeugen ausgesprochen habe. Es kann somit nicht gesagt werden, erst der Entscheid der Vorinstanz habe Anlass zur Einreichung der Telefonnotiz gegeben. Unerheblich ist, wann die Beschwerdeführerin in den Besitz des Beweismittels kam. Sie hätte bereits vor erster oder zweiter Instanz ein entsprechendes Editionsbegehren stellen können. Das neue Beweismittel hat im vorliegenden Verfahren folglich unbeachtet zu bleiben.
1.3.2 Wie die Beschwerdeführerin in der Beschwerdeschrift selbst ausführt, hat bereits das erstinstanzliche Gericht die Abweisung der Klage u.a. damit begründet, dass die fragliche Telefonnotiz dem Gericht nicht eingereicht worden sei. Zudem weist die Beschwerdeführerin zu Recht darauf hin, dass der Frage, ob die Drohung stattgefunden hat, im vorliegenden Verfahren zentrale Bedeutung zukommt. Mithin wurde die Klage der Beschwerdeführerin gerade damit begründet, dass diese dem Beschwerdegegner den Betrag von EUR 919'922.28 einzig aufgrund der Drohung überwiesen habe, welche der Beschwerdegegner anlässlich des Telefongesprächs mit dem Zeugen ausgesprochen habe. Es kann somit nicht gesagt werden, erst der Entscheid der Vorinstanz habe Anlass zur Einreichung der Telefonnotiz gegeben. Unerheblich ist, wann die Beschwerdeführerin in den Besitz des Beweismittels kam. Sie hätte bereits vor erster oder zweiter Instanz ein entsprechendes Editionsbegehren stellen können. Das neue Beweismittel hat im vorliegenden Verfahren folglich unbeachtet zu bleiben.
1.4 1.4.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2. S. 254; <ref-ruling> E. 6, 439 E. 3.2).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Dabei hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; Verweise auf andere Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte, sind unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f., je mit Verweisen).
1.4.2 Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, wenn sie ohne nähere Begründung angeblich verletzte Gesetzesbestimmungen aufzählt oder etwa eine Verletzung der Begründungspflicht bzw. des Anspruchs auf rechtliches Gehör mit der Begründung rügt, eine bestimmte Erwägung der Vorinstanz sei nicht nachvollziehbar. Als Begründung einer Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs genügt auch nicht, lediglich auf Ausführungen in der an die Vorinstanz gerichtete Rechtsschrift zu verweisen und der Vorinstanz vorzuwerfen, sie sei darauf nicht eingegangen. Auf solche Rügen kann nicht eingetreten werden.
2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe in verschiedener Hinsicht die Beweise willkürlich gewürdigt und als Folge davon als nicht erwiesen erachtet, dass der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin für den Fall der Nichtzahlung der Darlehensschuld mit einem Presseskandal bedroht habe. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe dem Beschwerdegegner den Betrag von EUR 919'922.28, welcher nur von der X._ Ltd. und nicht auch von ihr persönlich geschuldet gewesen sei, nur zur Verhinderung des angedrohten Presseskandals bezahlt. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist der Beschwerdegegner daher ungerechtfertigt bereichert und besteht aufgrund der Unfreiwilligkeit der Zahlung ein entsprechender Rückerstattungsanspruch (<ref-law>).
2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zu dem von der Vorinstanz grundsätzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, sondern auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens und von diesem vorangegangenen Verfahren, wie namentlich die Parteivorbringen in denselben, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (Urteil 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 2). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise ihrer Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat sie klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4).
Wird Willkür in der Ermittlung des Sachverhalts geltend gemacht, ist zu beachten, dass dem Sachrichter in der Beweiswürdigung ein breiter Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40 mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
Wird Willkür in der Ermittlung des Sachverhalts geltend gemacht, ist zu beachten, dass dem Sachrichter in der Beweiswürdigung ein breiter Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40 mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
2.2 2.2.1 Die Beschwerdeführerin rügt vorab, die Vorinstanz habe in aktenwidriger Weise übersehen, dass sie dem Beschwerdegegner einen erheblich höheren als den angeblich geschuldeten Betrag bezahlt habe, was ein klares Indiz für die Drohung sei. Bereits in der Vergleichsvereinbarung vom März/April 2002 sei der Darlehensbetrag aufgrund einer Teilamortisation von NLG 250'000.-- herabgesetzt worden. Die Beschwerdeführerin verweist diesbezüglich auf verschiedene Dokumente. Nach Abschluss der Vereinbarung seien sodann weitere Zahlungen von insgesamt EUR 472'000.-- erfolgt. Die Vorinstanz habe willkürlich festgestellt, der Eingang dieser Zahlungen beim Beschwerdegegner sei teilweise nicht erwiesen. Für den Eingang auf dessen Bankkonto könne nicht die Beschwerdeführerin beweispflichtig sein, da ihr ein solcher Beweis aufgrund des Bankgeheimnisses gar nicht möglich wäre. Es sei zudem unbeachtet geblieben, dass bei diesen Zahlungen der Beschwerdegegner als Zahlungsempfänger jeweils namentlich genannt worden sei. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei auch völlig irrelevant, dass die Zahlungen hauptsächlich nicht durch die X._ Ltd., sondern durch andere Gesellschaften vorgenommen worden seien. Insgesamt sei der bezahlte Gesamtbetrag höher als der geschuldete, was auf eine unfreiwillige Zahlung hindeute.
2.2.2 Die Vorinstanz hat dazu ausgeführt, nach der Zeugenaussage des ehemaligen Lebenspartners der Beschwerdeführerin habe es sich bei der Zahlung von NLG 250'000.-- vor Abschluss der Vergleichsvereinbarung nicht um eine Teilamortisation gehandelt, sondern um eine Zinszahlung. Zu dieser Zeit habe die geschuldete Darlehenssumme unverändert NLG 2 Mio. betragen. Auch in der Vereinbarung sei entsprechend dieser Betrag eingesetzt worden. Was die behaupteten Zahlungen von EUR 472'000.-- nach Abschluss der Vereinbarung angehe, so bestätige der Beschwerdegegner den Erhalt von EUR 326'953.77. Dabei habe es sich nach dessen Aussagen aber nicht um Tilgungen gehandelt. Die Beschwerdeführerin habe Gegenteiliges nicht bewiesen. In der eingereichten Aufstellung seien die Zahlungen mit "Funds Transfer", "Zinsen und Tilgung", "Zinsen" und in einem Fall mit "Rückzahlung Darlehen" bezeichnet. Bei den mit "Zinsen" bzw. "Zinsen und Tilgung" bezeichneten Zahlungen könne es sich von vornherein nicht um Amortisationen handeln bzw. sei die entsprechende Behauptung unsubstantiiert. Was mit der Bezeichnung "Funds Transfer" gemeint sei, sei unklar. Was die Zahlung mit der Bezeichnung "Rückzahlung Darlehen" angehe, so bestreite der Beschwerdegegner deren Erhalt. Das von der Beschwerdeführerin eingereichte Dokument "Afschriften" (sic) erbringe den Beweis nicht, dass dieser Betrag dem Beschwerdegegner zugegangen sei. Schliesslich seien die Beträge mit einer einzigen Ausnahme nicht von der X._ Ltd. selbst, sondern von anderen Gesellschaften überwiesen worden.
2.2.3 Soweit die Ausführungen der Beschwerdeführerin im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt keine Stütze finden, sind sie vorliegend nicht zu beachten, zumal keine Rügen vorgebracht wurden, wonach der Sachverhalt diesbezüglich zu ergänzen wäre. Dies gilt etwa für die behauptete Tatsache, dass der Beschwerdegegner bei den nach Abschluss der Vereinbarung erfolgten Zahlungen namentlich genannt worden sei.
Was die Zahlung von NLG 250'000.-- vor Abschluss der Vereinbarung angeht, so hat sich die Vorinstanz hauptsächlich auf die Zeugenaussage des ehemaligen Lebenspartners der Beschwerdeführerin abgestützt. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was das Abstützen auf diese Aussage als willkürlich erscheinen liesse, namentlich macht sie nicht geltend, der Zeuge habe eine Falschaussage gemacht. Die Vorinstanz hat neben dieser Aussage zusätzlich auf den Wortlaut der Vergleichsvereinbarung abgestellt, worin das Darlehen unbestrittenermassen nach wie vor mit NLG 2 Mio. beziffert wurde. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz damit in Willkür verfallen wäre.
Die Zahlungen von insgesamt EUR 472'000.-- hat die Vorinstanz einzeln hinsichtlich des Zahlungsbetreffs gewürdigt. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin nichts vor. Wenn sie rügt, die Beweispflicht bezüglich des Zugangs der Zahlung mit dem Betreff "Rückzahlung Darlehen" obliege nicht ihr, so ist darauf hinzuweisen, dass aus dem festgestellten Sachverhalt nicht hervorgeht, dass die Zahlung überhaupt auf ein Konto des Beschwerdegegners überwiesen wurde, was zweifellos von der Beschwerdeführerin zu beweisen wäre. Es ist demnach nicht ersichtlich, inwiefern es geradezu willkürlich wäre, eine Teilamortisation des Darlehens nicht als bewiesen zu erachten. Entsprechend ist eine massive Überzahlung nicht erwiesen, womit aus der Höhe des bezahlten Betrags hinsichtlich der angeblichen Drohung nichts zu Gunsten der Beschwerdeführerin abgeleitet werden kann.
Die Zahlungen von insgesamt EUR 472'000.-- hat die Vorinstanz einzeln hinsichtlich des Zahlungsbetreffs gewürdigt. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin nichts vor. Wenn sie rügt, die Beweispflicht bezüglich des Zugangs der Zahlung mit dem Betreff "Rückzahlung Darlehen" obliege nicht ihr, so ist darauf hinzuweisen, dass aus dem festgestellten Sachverhalt nicht hervorgeht, dass die Zahlung überhaupt auf ein Konto des Beschwerdegegners überwiesen wurde, was zweifellos von der Beschwerdeführerin zu beweisen wäre. Es ist demnach nicht ersichtlich, inwiefern es geradezu willkürlich wäre, eine Teilamortisation des Darlehens nicht als bewiesen zu erachten. Entsprechend ist eine massive Überzahlung nicht erwiesen, womit aus der Höhe des bezahlten Betrags hinsichtlich der angeblichen Drohung nichts zu Gunsten der Beschwerdeführerin abgeleitet werden kann.
2.3 2.3.1 Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die Vorinstanz habe in willkürlicher Beweiswürdigung die Glaubwürdigkeit ihres früheren Steuerberaters als Zeuge angezweifelt. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz sei unerfindlich, wie die Beschwerdeführerin im Falle ihres Unterliegens im vorliegenden Verfahren den Zeugen dafür ins Recht fassen könnte. Eine Befangenheit des Zeugen könne auch nicht daraus abgeleitet werden, dass die Beschwerdeführerin diesem zwei Jahre nach dessen Zeugenaussage in anderem Zusammenhang den Streit verkündet habe. Es sei zudem willkürlich, die Glaubwürdigkeit des Zeugen auch gestützt auf die Tatsache anzuzweifeln, dass dessen Telefonnotiz nicht vorgelegen habe, ohne aber den Zeugen zur Vorlage der Notiz aufgefordert zu haben. Schliesslich habe die Vorinstanz aktenwidrig und damit willkürlich festgestellt, bereits das erstinstanzliche Gericht habe innere Widersprüche in den Aussagen des Zeugen bemerkt. Vielmehr habe dieses lediglich auf Widersprüche zwischen dessen Aussagen und den Aussagen des ehemaligen Lebenspartners der Beschwerdeführerin als Zeuge hingewiesen.
2.3.2 Zur Glaubwürdigkeit des früheren Steuerberaters der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe die Zusammenarbeit mit diesem beendet. Es bestünden Unstimmigkeiten wegen angeblich zu hoher Rechnungen für nach Auffassung der Beschwerdeführerin mangelhafte Leistungen. Der Zeuge sei zudem als Verwaltungsrat einer von der Beschwerdeführerin beherrschten Aktiengesellschaft abgesetzt worden, wobei ihm die Beschwerdeführerin als Aktionärin der Gesellschaft die Décharge verweigert habe. Die eingeklagten Zahlungen an den Beschwerdegegner waren von dieser Aktiengesellschaft geleistet worden, dies in der Zeit, als der Zeuge Verwaltungsrat war. Der Zeuge habe also befürchten müssen, von der Beschwerdeführerin aus verschiedenen Gründen ins Recht gefasst zu werden, woraus sich Anhaltspunkte ergäben, dass er möglicherweise aus eigenem Interesse zu Gunsten der Beschwerdeführerin ausgesagt habe. Inzwischen habe die Beschwerdeführerin ihm auch in anderer Sache den Streit verkündet. Der Zeuge habe sodann ausgesagt, er habe die Drohung mit Anwälten der Kanzlei besprochen, in welcher er tätig sei. Keiner dieser Mitarbeiter sei aber als Zeuge benannt worden, was zumindest den Schluss zulasse, dass diese Aussagen des Zeugen nicht der Wahrheit entsprächen.
Schliesslich verwies die Vorinstanz bezüglich Widersprüche in den Aussagen des Zeugen auf die Ausführungen des erstinstanzlichen Gerichts. Dieses hatte darauf hingewiesen, dass die Darstellung des Sachverhalts durch den Zeugen nicht frei von Widersprüchen sei. So habe er angegeben, er sei Ende August 2005 erstmals vom Beschwerdegegner bezüglich des Darlehens kontaktiert worden. Der ehemalige Lebenspartner der Beschwerdeführerin habe demgegenüber ausgesagt, der frühere Steuerberater der Beschwerdeführerin habe ihn bereits im Juli oder August 2005 angerufen und mitgeteilt, es sei mit dem Beschwerdegegner eine Einigung gefunden worden. Auch der Beschwerdegegner selbst habe ihm solches mitgeteilt. Die Aussage des früheren Steuerberaters stehe somit in völligem Widerspruch zur Aussage des ehemaligen Lebenspartners der Beschwerdeführerin und jener des Beschwerdegegners, wonach bereits Ende Juli oder im August 2005 Einigkeit über die wesentlichen Punkte der Rückzahlung bestanden habe.
2.3.3 Es trifft zwar zu, dass im erstinstanzlichen Urteil nicht direkt auf innere Widersprüche in den Aussagen des früheren Steuerberaters der Beschwerdeführerin als Zeuge vor Gericht hingewiesen wird. Das erstinstanzliche Gericht zeigt indessen Widersprüche auf zwischen den Aussagen des Zeugen vor Gericht und dessen Aussagen, wie er sie offenbar gegenüber dem ehemaligen Lebenspartner der Beschwerdeführerin gemacht hat. Die Vorinstanz durfte diese Ausführungen damit ohne Willkür als weiteren Punkt in der Beweiswürdigung aufführen, welcher gegen die Glaubwürdigkeit des Zeugen spreche. Dass die Vorinstanz diese Ausführungen womöglich in nicht ganz exakter Weise als Widersprüche in den Aussagen des Zeugen selbst bezeichnete, ändert daran nichts, zumal sie dabei einzig die Terminologie des erstinstanzlichen Gerichts übernahm.
Die Vorinstanz hat in ihren Ausführungen zudem auf mögliche Interessenkonflikte des Zeugen hingewiesen und daraus gefolgert, dass diese Tatsache dessen Glaubwürdigkeit schmälere. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat sie sich dabei nicht auf die spätere Streitverkündung bezogen, sondern auf die Beendigung der Zusammenarbeit durch die Beschwerdeführerin, die Unstimmigkeiten betreffend offene Rechnungen, die nach Auffassung der Beschwerdeführerin teilweise nicht zufriedenstellende Arbeit des Zeugen und die Absetzung als Verwaltungsrat ohne Erteilung der Décharge. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin nichts vor. Die Vorinstanz durfte somit in einer Gesamtwürdigung ohne in Willkür zu verfallen die Glaubwürdigkeit des Zeugen anzweifeln. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
2.4 Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die Vorinstanz sei in willkürlicher Beweiswürdigung zum Schluss gelangt, selbst das Fehlen einer persönlichen Zahlungspflicht der Beschwerdeführerin impliziere die von dieser geschilderte Drohung nicht, da sie sich als seriöse Geschäftsfrau hätte verpflichtet fühlen können, die Schulden anstelle ihrer notleidenden Gesellschaft zu tilgen. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe selbst ausgesagt, dass sie mit der X._ Ltd. persönlich nichts zu tun habe und sich daher auch nicht zur Zahlung verpflichtet gesehen habe. Zudem kenne sie den Beschwerdegegner kaum, womit nicht nachvollziehbar sei, weshalb sich die Beschwerdeführerin diesem gegenüber hätte verpflichtet fühlen sollen.
Die Beschwerdeführerin beruft sich auf eine eigene Aussage, welche im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt keine Stütze findet. Da diesbezüglich auch keine Sachverhaltsrüge vorgebracht wird, hat diese Behauptung unbeachtet zu bleiben. Die Vorinstanz hat es abgelehnt, aus der Tatsache der Rückzahlung des Darlehens durch die Beschwerdeführerin, welche angeblich trotz der Überzeugung erfolgte, persönlich nichts zu schulden, zwingend auf eine erfolgte Drohung zu schliessen. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz dabei in Willkür verfallen wäre, da eine Zahlung trotz subjektiver Überzeugung, persönlich in rechtlicher Hinsicht nichts zu schulden, verschiedene Gründe haben kann, wobei die Vorinstanz nur einen dieser möglichen Gründe genannt hat. Auch diese Rüge erweist sich als unbegründet.
3. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz schliesslich eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, indem diese die Befragung der Töchter und des Schwiegersohns der Beschwerdeführerin als Zeugen abgelehnt habe. Entgegen den vorinstanzlichen Ausführungen seien diese Zeugen nicht nur deshalb benannt worden, weil sie die desolate Gemütslage der Beschwerdeführerin hätten bestätigen können, sondern auch zur Bezeugung, dass die Beschwerdeführerin ihnen unmittelbar von der ihr widerfahrenen Drohung berichtet habe. Die Zeugen hätten weiter belegen können, dass die Beschwerdeführerin subjektiv davon ausgegangen war, sie oder eine ihr nahe verbundene Person wie die Zeugen selbst seien an Leib und Leben, Ehre oder Vermögen mit einer nahen und erheblichen Gefahr bedroht. Abgesehen davon lasse die Vorinstanz auch völlig unbeantwortet, weshalb die Beschwerdeführerin sich in einer desolaten Gemütsverfassung hätte befinden sollen, wenn nicht aufgrund der Drohung.
3.1 Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) gewährt den Parteien insbesondere das Recht, mit rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismitteln gehört zu werden (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2b). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht greift in eine antizipierte Beweiswürdigung nur ein, wenn sie willkürlich und damit offensichtlich unhaltbar ist, namentlich wenn sie eine prozessuale Vorschrift oder einen unumstrittenen Grundsatz des Beweisrechts krass verletzt oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3 S. 157, 217 E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4a).
3.2 Die Vorinstanz hat ausgeführt, die als Zeugen benannten Töchter der Beschwerdeführerin und ihr Schwiegersohn könnten zur Klärung nichts beitragen. Es möge zwar zutreffen, dass diese die damals desolate Gemütsverfassung der Beschwerdeführerin hätten bezeugen können. Dass diese Gemütslage auf die angebliche Drohung zurückgeführt werden müsse, würde sich durch die Zeugenaussagen jedoch nicht erhärten lassen. Die Beschwerdeführerin habe sich in jenem Zeitpunkt von ihrem langjährigen Lebenspartner getrennt, was ebenso die Ursache für die desolate Gemütsverfassung hätte sein können.
3.3 Das Vorbringen der Beschwerdeführerin, sie habe die drei Zeugen entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht nur zur Bestätigung ihrer desolaten Gemütslage benannt, findet im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt keine Stütze. Mangels dazu erhobener Sachverhaltsrügen kann die Beschwerdeführerin damit folglich nicht gehört werden. Denn zu dem von der Vorinstanz grundsätzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, sondern auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, wie namentlich die Anträge der Parteien, ihre Beweisvorbringen oder die erhobenen Tatsachenbehauptungen (Urteile 4A_229/2010 vom 7. Oktober 2010 E. 5.1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_293/2011 vom 23. August 2011 E. 3.2.2; 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 2).
Gegen die vorinstanzlichen Ausführungen in Bezug auf die angebliche desolate Gemütsverfassung der Beschwerdeführerin bringt diese lediglich vor, die Vorinstanz erkläre nicht, weshalb sie sich denn in einer solchen Verfassung hätte befinden sollen. Die Vorinstanz hat entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin durchaus eine solche Erklärung angeführt, indem sie darauf hingewiesen hat, die Beschwerdeführerin habe sich in jenem Zeitpunkt von ihrem langjährigen Lebenspartner getrennt. Inwiefern die Vorinstanz sonst in Willkür verfallen wäre, bringt die Beschwerdeführerin nicht vor und ist auch nicht ersichtlich. Die Rüge ist somit unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
4. Nach dem Gesagten dringt die Beschwerdeführerin mit ihren Rügen, welche sie gegen die Feststellung der Vorinstanz vorgebracht hat, eine Drohung seitens des Beschwerdegegners sei nicht erwiesen, nicht durch. Bei diesem Ergebnis steht fest, dass die Beschwerdeführerin den eingeklagten Betrag nicht aufgrund einer Drohung, sondern freiwillig bezahlt hat. Wer eine Nichtschuld freiwillig bezahlt, kann das Geleistete nach <ref-law> indessen nur dann zurückfordern, wenn er nachzuweisen vermag, dass er sich über die Schuldpflicht im Irrtum befunden hat. Es ist auch von der Beschwerdeführerin unbestritten, dass sie sich nicht in einem solchen Irrtum befunden hat. Die Beschwerdeführerin hat somit keinen Rückforderungsanspruch aus ungerechtfertigter Bereicherung gegen den Beschwerdegegner.
Damit kann offen bleiben, ob die Vorinstanz wie von der Beschwerdeführerin gerügt Bundesrecht verletzt hat, wenn sie davon ausging, die Beschwerdeführerin habe sich in der Vergleichsvereinbarung persönlich verpflichtet. Denn die Beschwerdeführerin hat ohnehin keinen Anspruch auf Rückerstattung des von ihr freiwillig bezahlten Betrags von EUR 919'922.28.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 12'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 14'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Schreier