Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 28. August 2006 sprach das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden Xb._ von den Vorwürfen der Mittäterschaft zur versuchten Körperverletzung, der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung und der Mittäterschaft zur vorsätzlichen Tötung frei. Hingegen befand es ihn der Unterlassung der Nothilfe für schuldig und verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von zwölf Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von drei Jahren.
Auf Appellation des Verurteilten und der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden hin sprach das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden Xb._ mit Urteil vom 10. Juli 2007 von den Anklagen der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung und der Mittäterschaft zur vorsätzlichen Tötung frei. Hingegen befand es ihn der Mittäterschaft zur versuchten Körperverletzung und der Unterlassung der Nothilfe schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 23 Monaten. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es bedingt auf, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren.
B. Xb._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 10. Juli 2007 sei aufzuheben, und er sei von den Vorwürfen der Mittäterschaft zur versuchten Körperverletzung und der Unterlassung der Nothilfe freizusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei im Falle einer Bestätigung eines Schuldspruchs die ausgesprochene Strafe angemessen zu reduzieren, oder die Sache zu neuer Strafzumessung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, und ihm sei für das adhäsionsweise Zivilverfahren eine angemessene ausseramtliche Entschädigung zuzusprechen. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C. Das Obergericht und die Angehörigen des Opfers haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von der in ihren Anträgen unterliegenden beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (Art. 90 und 95 BGG) in Strafsachen (<ref-law>) richtet.
2. 2.1 Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus:
Am Nachmittag des 28. Februar 2005 gegen 15 Uhr kam es zwischen dem Bruder des Beschwerdeführers, Xa._, und Ab._ in Herisau zu einer verbalen und tätlichen Auseinandersetzung. Der Streit endete mit einem Nasenbeinbruch von Xa._. Dieser begab sich, nachdem er zunächst per Mobiltelefon mit Y._ - dem (Ex-)Freund einer seiner Schwestern - und dem Beschwerdeführer telefoniert hatte, zur Behandlung der Verletzung ins Spital Herisau. Am Abend besuchte Y._ Xa._ in dessen Wohnung. Um etwa 20.30 Uhr stiess der Beschwerdeführer hinzu. In der Folge fuhren sie zu dritt im Personenwagen von Y._ zu einem Imbisslokal in Herisau. Um 20.44 Uhr meldete sich S._, der Schwager der Brüder X._, telefonisch bei Y._. Kurz darauf kam er ebenfalls ins Imbisslokal. Dort berichtete Xa._ den drei andern von seiner Auseinandersetzung am Nachmittag. Die vier im Imbisslokal versammelten Männer entschieden, Ab._ einen "Denkzettel" zu verpassen, und brachten deshalb dessen Wohnadresse in Erfahrung. Um ca. 21.30 Uhr klingelte Y._ bei Ab._ und bewog ihn unter dem Vorwand, er müsse sein Auto umparkieren, dazu, seine Wohnung zu verlassen. Y._ kehrte zu den übrigen drei zurück und machte diese darauf aufmerksam, dass Ab._ sehr wahrscheinlich bewaffnet sei. Die vier warteten alsdann während 10 bis 15 Minuten auf der Strasse auf Ab._. Da dieser nicht erschien, beschlossen Y._ und Xa._, mit dem Auto von Y._ in die Wohnung von Xa._ zurückzufahren. Der Beschwerdeführer und S._ gingen gerade zum Wagen der Ehefrau von S._, als sie doch noch auf Ab._ stiessen. Dieser sprach die beiden an, und der Beschwerdeführer gab sich als Bruder von Xa._ zu erkennen. S._ zog in der Folge seine Waffe, welche er aus dem Auto geholt hatte, nachdem Y._ und der Beschwerdeführer den Ort des Geschehens bereits verlassen hatten, und gab einen Schuss auf Ab._ ab. Dieser brach augenblicklich zusammen. Ohne sich um das Opfer zu kümmern oder die Sanität zu rufen, fuhren S._ und der Beschwerdeführer, welcher nicht gewusst hatte, dass S._ bewaffnet war, alsdann in die Wohnung von Xa._ zurück. Kurz nach 22 Uhr traf die von Dritten benachrichtigte Polizei am Tatort ein. Ab._ wurde ins Spital überführt, wo jedoch nur noch der Tod festgestellt werden konnte (angefochtenes Urteil S. 4-6).
2.2 S._ wurde wegen vorsätzlicher Tötung schuldig gesprochen und zu einer Freiheitsstrafe von zehn Jahren sowie zur Bezahlung von Schadenersatz und Genugtuung an die Beschwerdegegner im Gesamtbetrag von Fr. 66'000.-- verurteilt (in Rechtskraft erwachsenes Urteil des Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 10. Juli 2007).
3.1 3.1.1 Die Vorinstanz hat erwogen, es ergäben sich keine Anhaltspunkte, dass die vier Beteiligten über eine Tötung von Ab._ gesprochen, geschweige denn diese geplant hätten. Zudem sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer nicht gewusst habe, dass S._ bewaffnet gewesen sei. Der Beschwerdeführer sei deshalb vom Vorwurf der Mittäterschaft bzw. der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung freizusprechen (angefochtenes Urteil S. 18 f.).
3.1.2 Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, die einfache Körperverletzung stelle ein Antragsdelikt dar. Rechtsanwalt Peter Sutter habe mit Schreiben vom 8. April 2005 an das Verhöramt erklärt, dass ihn der Bruder des Opfers, welcher sich im Strafverfahren betreffend Tötungsdelikt als Strafkläger konstituiert habe, mit der Interessenwahrung beauftragt habe. Mit Eingaben vom 13. April 2005 und vom 23. November 2005 habe Rechtsanwalt Peter Sutter dem Verhöramt weiter mitgeteilt, dass die Interessenwahrung auch die Schwester und die Mutter des Verstorbenen umfasse. Mit diesen Erklärungen hätten die Beschwerdegegner ihren Strafverfolgungswillen nicht auf den Tatbestand der vorsätzlichen Tötung beschränkt. Vielmehr dränge sich der Schluss geradezu auf, dass Personen, welche einen Angehörigen durch ein Gewaltdelikt verloren hätten, den Willen hätten, dass die Verantwortlichen unbedingt zur Rechenschaft gezogen würden. Falls eine Verurteilung wegen vorsätzlicher Tötung scheitere, sei der Wille der Angehörigen deshalb vermutungsweise darauf gerichtet, dass die Verantwortlichen zumindest wegen eines anderen Straftatbestands gegen Leib und Leben strafrechtlich belangt würden. Die Prozessvoraussetzung des gültigen Strafantrags liege somit vor (angefochtenes Urteil S. 19-21).
3.1.3 Die Vorinstanz hat zudem festgehalten, die vier Beteiligten hätten ihren Plan, Ab._ einen "Denkzettel" zu verpassen, aufgegeben, als dieser einige Zeit auf sich habe warten lassen. Zu prüfen bleibe damit, ob sich der Beschwerdeführer der versuchten einfachen Körperverletzung schuldig gemacht habe. Aufgrund der Vorgeschichte - dem Streit zwischen Xa._ und Ab._ - und der Umstände - das Opfer wurde nachts unter einem Vorwand aus seiner Wohnung gelockt - deute alles darauf hin, dass die Beteiligten Ab._ zusammenschlagen bzw. ihm ein ähnliches Übel hätten zufügen wollen, wie dieser es am Nachmittag Xa._ beigefügt habe. Der Vorsatz der Beteiligten habe sich mithin auf eine einfache Körperverletzung gerichtet. Der Beschwerdeführer habe zwar nicht die Rolle des "Drahtziehers" eingenommen, er habe jedoch das Vorgehen aktiv unterstützt und mitgetragen. Er sei deshalb als Mittäter zu qualifizieren. Indem die Beteiligten in einer bitterkalten Winternacht 10 bis 15 Minuten auf ihr Opfer gewartet hätten, hätten sie den letzten entscheidenden Schritt vollzogen, von dem es in der Regel kein Zurück mehr gebe. Der Beschwerdeführer sei demnach der Mittäterschaft zur versuchten Körperverletzung schuldig zu sprechen (angefochtenes Urteil S. 21-25).
3.1.3 Die Vorinstanz hat zudem festgehalten, die vier Beteiligten hätten ihren Plan, Ab._ einen "Denkzettel" zu verpassen, aufgegeben, als dieser einige Zeit auf sich habe warten lassen. Zu prüfen bleibe damit, ob sich der Beschwerdeführer der versuchten einfachen Körperverletzung schuldig gemacht habe. Aufgrund der Vorgeschichte - dem Streit zwischen Xa._ und Ab._ - und der Umstände - das Opfer wurde nachts unter einem Vorwand aus seiner Wohnung gelockt - deute alles darauf hin, dass die Beteiligten Ab._ zusammenschlagen bzw. ihm ein ähnliches Übel hätten zufügen wollen, wie dieser es am Nachmittag Xa._ beigefügt habe. Der Vorsatz der Beteiligten habe sich mithin auf eine einfache Körperverletzung gerichtet. Der Beschwerdeführer habe zwar nicht die Rolle des "Drahtziehers" eingenommen, er habe jedoch das Vorgehen aktiv unterstützt und mitgetragen. Er sei deshalb als Mittäter zu qualifizieren. Indem die Beteiligten in einer bitterkalten Winternacht 10 bis 15 Minuten auf ihr Opfer gewartet hätten, hätten sie den letzten entscheidenden Schritt vollzogen, von dem es in der Regel kein Zurück mehr gebe. Der Beschwerdeführer sei demnach der Mittäterschaft zur versuchten Körperverletzung schuldig zu sprechen (angefochtenes Urteil S. 21-25).
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, es fehle an einem rechtsgültigen Strafantrag der Beschwerdegegner zur strafrechtlichen Verfolgung einer einfachen Körperverletzung. Die drei von der Vorinstanz angeführten Schreiben von Rechtsanwalt Peter Sutter hätten rein informativen Charakter und genügten den inhaltlichen Anforderungen eines Strafantrags nicht. In den Eingaben teile Rechtsanwalt Peter Sutter lediglich mit, dass ihn die Beschwerdegegner mit der Interessenwahrung in dem von Amtes wegen bereits eingeleiteten Strafverfahren wegen vorsätzlicher Tötung betraut hätten. Eine bedingungslose Erklärung des Willens der antragsberechtigten Personen, es solle eine vom Beschwerdeführer oder einem anderen Beteiligten am späten Abend des 28. Februar 2005 ausgeführte oder geplante einfache Körperverletzung zum Nachteil von Ab._ strafrechtlich verfolgt werden, könne hierin nicht erblickt werden, denn in keinem der Schreiben werde eine allfällige versuchte Körperverletzung auch nur erwähnt, geschweige denn näher umschrieben. Die Vorinstanz übersehe insbesondere, dass die angeblich begangene versuchte einfache Körperverletzung einen vom späteren Tötungsdelikt sachlich und zeitlich deutlich abgrenzbaren Sachverhalt darstelle. Ebenso unbeachtlich sei schliesslich der vom Rechtsvertreter der Beschwerdegegner am 28. August 2006 vor Schranken gestellte Antrag, der Beschwerdeführer sei im Sinne der Anklage schuldig zu sprechen. Wollte man darin einen Strafantrag zur Verfolgung der erstmals in der Überweisungsverfügung vom 30. März 2006 erwähnten versuchten einfachen Körperverletzung sehen, so wäre dieser zweifellos deutlich nach Ablauf der dreimonatigen Antragsfrist und damit verspätet gestellt worden (Beschwerde S. 8-14).
3.2.2 Der Beschwerdeführer hält weiter fest, falls wider Erwarten vom Vorliegen eines gültigen Strafantrags ausgegangen werden sollte, so verletze seine Verurteilung den Grundsatz "in dubio pro reo". Sein angeblicher Vorsatz, Ab._ am Abend des 28. Februar 2005 eine Körperverletzung zuzufügen, sei in keiner Weise erstellt. Beabsichtigt gewesen sei einzig ein friedliches, klärendes Gespräch, und er habe seinen Bruder Xa._ nur begleitet, um zu verhindern, dass dieser "etwas Dummes" mache. Aber selbst wenn ein Verletzungsvorsatz bejaht werden sollte, so habe er jedenfalls die Schwelle zur Tatausführung noch nicht überschritten gehabt (Beschwerde S. 15-21).
3.3 Ist eine Tat nur auf Antrag strafbar, so kann jede Person, die durch sie verletzt worden ist, die Bestrafung des Täters beantragen (<ref-law>). Stirbt die verletzte Person, ohne dass sie den Strafantrag gestellt oder auf den Strafantrag ausdrücklich verzichtet hat, so steht das Antragsrecht jedem Angehörigen zu (<ref-law>).
Nach der Praxis des Bundesgerichts liegt ein gültiger Strafantrag vor, wenn die antragsberechtigte Person innert Frist bei der nach kantonalem Recht zuständigen Behörde und in der vom kantonalen Recht vorgeschriebenen Form ihren bedingungslosen Willen zur Strafverfolgung des Täters so erklärt, dass das Strafverfahren ohne weitere Willenserklärung weiterläuft (<ref-ruling> E. 2a). Dazu ist erforderlich, dass der Sachverhalt, der verfolgt werden soll, zweifelsfrei umschrieben wird. Hingegen ist es nicht Sache der antragsstellenden Person, den Sachverhalt rechtlich zu qualifizieren. Die rechtliche Würdigung obliegt der Strafbehörde (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2; Christof Riedo, Der Strafantrag, Diss. 2004, S. 400 f.; vgl. auch derselbe, Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl., 2007, <ref-law> N. 40). Weiss die antragsberechtigte Person zwar um das Vorliegen einer Straftat, vermag sie aber aufgrund fehlender Detailkenntnisse noch nicht einzuschätzen, ob es sich um ein Offizial- oder ein Antragsdelikt handelt, beginnt die Antragsfrist trotzdem bereits zu laufen. Ist etwa unklar, ob es sich bei der zu beurteilenden Straftat gegen die körperliche Integrität um ein Offizial- oder ein Antragsdelikt handelt und will die antragsberechtigte Person nicht nur ein Offizialdelikt, sondern auch ein damit allfällig einhergehendes Antragsdelikt verfolgt wissen, so muss sie sicherheitshalber stets einen Strafantrag einreichen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; ferner auch Andreas Donatsch/Brigitte Tag, Strafrecht I, Verbrechenslehre, 8. Aufl., 2006, S. 411 Fn. 62; Riedo, a.a.O., S. 452). Treffen verschiedene Tatbestände zusammen, steht es der antragsberechtigten Person frei, falls sie eine Anzeige in Bezug auf Offizialdelikte einreicht, auf eine Strafverfolgung von daneben einhergehenden Antragsdelikten zu verzichten (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2). Fehlt ein rechtsgültiger Strafantrag, ist ein bereits begonnenes Verfahren einzustellen (Riedo, a.a.O., <ref-law> N. 71).
3.4 Die Argumentation der Vorinstanz, aus den Eingaben von Rechtsanwalt Peter Sutter lasse sich ableiten, die Beschwerdegegner wollten die Verantwortlichen unbedingt, d.h. wegen sämtlicher Delikte gegen Leib und Leben zur Rechenschaft ziehen, vermag nicht zu überzeugen. Inhalt der Schreiben ist einzig die Mitteilung der Mandatsverhältnisse im von Amtes wegen bereits eingeleiteten Verfahren wegen vorsätzlicher Tötung. Eine Erklärung des bedingungslosen Willens, der Beschwerdeführer solle wegen versuchter einfacher Körperverletzung verfolgt werden, ist darin nicht enthalten, zumal der massgebliche Sachverhalt weder erwähnt, geschweige denn näher umschrieben wird. Wie der Beschwerdeführer überdies zutreffend einwendet, war zu diesem Zeitpunkt eine allfällige versuchte Körperverletzung noch kein Thema im Verfahren. Eine Umschreibung des massgeblichen Sachverhalts wäre auch deshalb unabdingbar gewesen, weil - wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt - der Vorwurf der versuchten einfachen Körperverletzung nicht auf dem gleichen Lebenssachverhalt wie die Anklage wegen vorsätzlicher Tötung basiert, geht doch die Vorinstanz explizit davon aus, dass der (angebliche) Versuch der einfachen Körperverletzung bereits abgeschlossen war, als Ab._ schliesslich erschien und es zu dem für diesen tödlich endenden Aufeinandertreffen mit S._ kam.
Da es folglich an einem rechtsgültigen Strafantrag und daher an einer Prozessvoraussetzung mangelt, erübrigt sich ein Eingehen auf die vom Beschwerdeführer in materieller Hinsicht erhobenen Rügen.
4. 4.1 In Bezug auf die Anklage wegen Unterlassung der Nothilfe hat die Vorinstanz erwogen, aus dem Ergänzungsgutachten des Instituts für Rechtsmedizin in St. Gallen vom 9. Juli 2007 gehe hervor, dass Ab._ einen Brustdurchschuss mit Eröffnung des rechten Herzvorhofs und der Brustschlagader sowie eine vollständige Zerfetzung des linken Herzvorhofs erlitten habe. Diese Verletzungen hätten einen augenblicklichen Blutdruckabfall und damit einen Durchblutungsstop sämtlicher lebenswichtiger Organe, wie insbesondere auch des Gehirns, bewirkt. Innert Sekunden sei das Opfer bewusstlos gewesen, und nach drei Minuten sei der Hirntod eingetreten. Weil die Herzverletzungen so ausgedehnt gewesen seien, wäre eine Rettung am Tatort auch bei optimalen Bedingungen, d.h. bei einem Chirurgenteam vor Ort und einer sofortigen Operation, nicht möglich gewesen. Die Hilfeleistungspflicht bestehe jedoch auch gegenüber einem Sterbenden. Ab._ habe nach der Schussabgabe bis zum Eintritt des Hirntods noch einige Minuten gelebt und damit in unmittelbarer Lebensgefahr geschwebt. Die Hilfeleistung, vorliegend insbesondere das Alarmieren der Sanität, wäre dem Beschwerdeführer ohne weiteres zumutbar gewesen. Erfüllt sei zudem der subjektive Tatbestand, habe der Beschwerdeführer doch ausdrücklich eingeräumt, um die allgemeine Nothilfepflicht zu wissen. Überdies habe ihm in der konkreten Situation, als Ab._ nach der Abgabe des Schusses zu Boden gestürzt und regungslos liegen geblieben sei, das Bestehen einer unmittelbaren Lebensgefahr bewusst sein müssen. Dies ergebe sich auch aus seiner Aussage, dass er gehofft habe, das Opfer lebe noch. Der Beschwerdeführer habe sich demzufolge im Ergebnis der Unterlassung der Nothilfe schuldig gemacht (angefochtenes Urteil S. 25-29).
4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, aus dem Ergänzungsgutachten des Instituts für Rechtsmedizin in St. Gallen vom 9. Juli 2007 ergebe sich, dass eine Rettung von Ab._ schlichtweg ausgeschlossen gewesen sei. Von einer unmittelbaren Lebensgefahr, wie sie der Tatbestand der Unterlassung der Nothilfe fordere, könne jedoch nur gesprochen werden, wenn sich eine Situation sowohl schlecht (Eintritt des Todes) als auch gut (Überleben) weiterentwickeln könne. Ab._ aber habe sich im Moment, als er von der Kugel getroffen worden sei, in exakt derselben Situation befunden wie ein Mensch, dem mittels Guillotine der Kopf abgetrennt werde, trete doch auch bei einer Enthauptung der Hirntod erst nach einer gewissen Zeit ein. Trotzdem käme in einer solchen Konstellation niemand ernsthaft auf die Idee, es müsse Nothilfe geleistet werden. Zwar könne auch einem Sterbenden Nothilfe geleistet werden, eine Hilfeleistung könne allerdings nur geboten sein, wenn es darum gehe, dem Opfer Schmerzen zu ersparen oder ihm seelischen Beistand zu leisten, was vorliegend aufgrund des augenblicklichen Bewusstseinsverlusts von Ab._ gerade nicht der Fall gewesen sei. Ab._ könne nach der Schussabgabe ohnehin nicht mehr als sterbend, sondern müsse als tot bezeichnet werden. Ein Abstellen auf den medizinisch-theoretischen Eintritt des Hirntods mute künstlich an. Denkbar wäre damit einzig eine Verurteilung wegen versuchter Unterlassung der Nothilfe verstanden als untauglicher Versuch bzw. Versuch am untauglichen Objekt. Ein solcher Schuldspruch würde jedoch gegen das Akkusationsprinzip verstossen, da eine versuchte Tatbegehung nicht zur Anklage gebracht und von der Vorinstanz auch nicht in Erwägung gezogen worden sei. Demgemäss habe er auch zu keinem Zeitpunkt Gelegenheit gehabt, sich zu einem derartigen Tatvorwurf zu äussern (Beschwerde S. 21-26).
4.3 Gemäss <ref-law> macht sich namentlich strafbar, wer einem Menschen, der in unmittelbarer Lebensgefahr schwebt, nicht hilft, obwohl es ihm nach den Umständen zugemutet werden könnte. Der Tatbestand ist ein abstraktes Gefährdungsdelikt und echtes Unterlassungsdelikt. Es genügt, dass der Täter der verletzten Person nicht hilft. Ob die Hilfe erfolgreich gewesen wäre, ist belanglos. Hilfe ist namentlich auch geboten, wenn es nur darum geht, einem Verletzten oder Sterbenden Schmerzen zu ersparen (Peter Aebersold, Basler Kommentar, Strafgesetzbuch II, 2. Aufl., 2007, <ref-law> N. 14 und 25; Martin Schubarth, Kommentar zum schweizerischen Strafrecht, 1. Band: Delikte gegen Leib und Leben, Art. 111-136 StGB, 1982, <ref-law> N. 14). Die Hilfeleistungspflicht entfällt indes, wenn offensichtlich kein Bedürfnis dafür besteht, sei es, dass die verletzte Person selber für sich sorgen kann, dass sich Dritte hinreichend ihrer annehmen, dass sie die Hilfe ausdrücklich ablehnt oder dass sie tot ist (Stefan Trechsel, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Kurzkommentar, 2. Aufl., 1997, <ref-law> N. 5). Hilfe muss mithin als geboten oder doch zumindest als sinnvoll erscheinen (Günter Stratenwerth/Guido Jenny, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, Straftaten gegen Individualinteressen, 6. Aufl., 2003, S. 91). Der subjektive Tatbestand erfordert Vorsatz. Dies schliesst insbesondere die Kenntnis der eigenen Verpflichtung und das Wissen um die unmittelbare Lebensgefahr ein.
4.4 Es ist erstellt, dass Ab._ innert Sekunden nach der Schussabgabe das Bewusstsein verlor und drei Minuten später hirntot war. In dieser Situation waren nicht nur eine Lebensrettung, sondern auch eine Schmerzlinderung oder das Leisten seelischen Beistands objektiv unmöglich. Da Ab._ mithin vom Schuss tödlich getroffen worden war, bestand objektiv auch keine strafbewehrte Hilfeleistungspflicht.
Allerdings ging der Beschwerdeführer, wie die Vorinstanz verbindlich festgestellt hat, davon aus, dass dem Opfer noch hätte geholfen werden können. Trotzdem sah er davon ab, sich um Ab._ zu kümmern oder die Sanität zu benachrichtigen. Diese Konstellation, in welcher der objektive Tatbestand gar nicht verwirklicht werden kann, der subjektive Tatbestand jedoch erfüllt ist, wird als untauglicher Versuch bezeichnet und führt gemäss <ref-law> zu einer fakultativen Strafmilderung. Straflos bleibt gemäss <ref-law> einzig jener Täter, der aus grobem Unverstand verkennt, dass die Tat nach der Art des Gegenstands oder des Mittels, an oder mit dem er sie ausführen will, überhaupt nicht zur Vollendung gelangen kann (vgl. Kurt Seelmann, Strafrecht Allgemeiner Teil, 3. Aufl., 2007, S. 120 f.).
Beim untauglichen Versuch liegt ein Sachverhaltsirrtum zuungunsten des Täters vor, d.h. dieser stellt sich nicht vorhandene Umstände, an deren Fehlen die Vollendung des Tatbestands zwangsläufig scheitern muss, fälschlicherweise als gegeben vor (<ref-ruling> E. 2a). Das Tatobjekt ist untauglich, wenn das vom Täter angegriffene Objekt eine vom Gesetz geforderte tatsächliche Beschaffenheit oder rechtliche Eigenschaft nicht aufweist. Dies ist namentlich der Fall, wenn jemand mit Tötungsvorsatz einen Schuss auf einen ohne sein Wissen bereits Verstorbenen abgibt, der nicht mehr als Mensch im Sinne des Strafgesetzbuches gelten kann (Donatsch/Tag, a.a.O., S. 142 f.). Der untaugliche Versuch ist sowohl bei echten Unterlassungsdelikten (Günther Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil I, 3. Aufl., 2005, S. 442 ff.) als auch bei abstrakten Gefährdungsdelikten (Peter Albrecht, Der untaugliche Versuch, Diss. 1973, S. 99 f.) - und damit auch beim Tatbestand der Unterlassung der Nothilfe - möglich. Zu denken ist insbesondere an Situationen, in welchen objektiv keine Lebensgefahr oder gar keine Hilfsmöglichkeit bestand (Gunther Arzt, Verfolgungsverzicht und Unterlassung der Nothilfe, ZBJV 127/1991, S. 445-465, 463; vgl. auch Peter Ullrich, Strafrechtlich sanktionierte Hilfeleistungspflichten in der Schweiz, Diss. 1980, S. 105 f.).
Dementsprechend hat sich der Beschwerdeführer, welcher - obwohl er glaubte, Ab._ sei "nur" verletzt, nicht jedoch tödlich getroffen worden - keine Anstrengungen unternahm zu helfen, der versuchten Unterlassung der Nothilfe schuldig gemacht.
4.5 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers verletzt eine Verurteilung wegen eines versuchten statt vollendeten Delikts den Anklagegrundsatz nicht.
4.5.1 Der Anklagegrundsatz dient dem Schutz der Verteidigungsrechte der angeklagten Person und konkretisiert insofern das Prinzip der Gehörsgewährung (<ref-law> und Art. 6 EMRK; <ref-ruling> E. 2b). Nach diesem Grundsatz können Gegenstand des gerichtlichen Verfahrens nur Sachverhalte sein, die der angeklagten Person in der Anklageschrift vorgeworfen werden. Diese muss die Person des Angeklagten sowie die ihm zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise umschreiben, dass die Vorwürfe im objektiven und subjektiven Bereich genügend konkretisiert sind (Umgrenzungsfunktion). An diese Anklage ist das Gericht gebunden. Zum anderen vermittelt sie der beschuldigten Person die für die Durchführung des Verfahrens und die Verteidigung notwendigen Informationen. Sie dient insofern dem Schutz der Verteidigungsrechte (Informationsfunktion). Beiden Funktionen kommt gleiches Gewicht zu (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b und c; Robert Hauser/Erhard Schweri/Karl Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl., Basel 2005, § 50 Rz. 6 ff. und 16 ff.). Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) verlangt, dass der beschuldigten Person eine für sie nachteilige Änderung des Prozessthemas mitgeteilt und ihr Gelegenheit geboten wird, sich dagegen zu verteidigen. Gleiches gilt, wenn der Betroffene wegen eines anderen Straftatbestands, als in der Anklage beantragt, verurteilt werden soll und er nicht mit einer neuen rechtlichen Würdigung rechnen musste (Hauser/Schweri/Hartmann, a.a.O., § 50 Rz. 19).
Gemäss Art. 166 Abs. 2 der Strafprozessordnung des Kantons Appenzell Ausserrhoden bildet die Anklageschrift die Grundlage des Urteils. Will das Gericht den Tatbestand rechtlich strenger qualifizieren, so soll es den Angeklagten darauf aufmerksam machen und ihm die Möglichkeit geben, sich dazu zu äussern.
4.5.2 In der Anklageschrift ist der Lebenssachverhalt detailliert umschrieben und das dem Beschwerdeführer zur Last gelegte Delikt hinreichend konkretisiert. Mit einer Verurteilung wegen untauglichen Versuchs der Unterlassung der Nothilfe - anstelle des vollendeten Delikts - wird der eingeklagte Sachverhalt weder unter eine schärfere Strafbestimmung gestellt noch zusätzlich unter einen weiteren Straftatbestand subsumiert. Da die vollendete Tatbegehung die versuchte mitumfasst, war es dem Beschwerdeführer ohne weiteres möglich, zu allen Aspekten des objektiven als auch des subjektiven Tatbestands Stellung zu beziehen, was er denn auch getan hat. Inwiefern in dieser Konstellation die Verteidigungsrechte des Beschwerdeführers oder dessen Anspruch auf rechtliches Gehör tangiert sein sollten, ist nicht ersichtlich und wird von ihm auch nicht dargelegt.
5. Die Beschwerde ist damit teilweise gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Im Übrigen, d.h. soweit der Beschwerdeführer einen vollumfänglichen Freispruch vom Vorwurf der Unterlassung der Nothilfe beantragt, ist die Beschwerde abzuweisen.
Soweit das Bundesgericht eine Beschwerde gutheisst, entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück (<ref-law>). In Anbetracht des der Vorinstanz bei der Strafzumessung wie auch bei der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen zustehenden Ermessensspielraums kommt ein reformatorischer Entscheid nicht in Betracht. In ihrem neuen Entscheid wird die Vorinstanz das Verfahren wegen Mittäterschaft zur versuchten einfachen Körperverletzung einzustellen sowie den Beschwerdeführer der versuchten Unterlassung der Nothilfe schuldig zu sprechen und hierfür angemessen zu bestrafen haben. Des Weiteren wird sie die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren regeln müssen.
Aufgrund der besonderen Umstände sind dem Beschwerdeführer, auch soweit er unterliegt, keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Kanton Appenzell Ausserrhoden können keine Gerichtskosten überbunden werden (<ref-law>). Hingegen hat er dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), die dem Rechtsvertreter zuzusprechen ist. Die Gesuche um aufschiebende Wirkung der Beschwerde und um unentgeltliche Rechtspflege werden damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 10. Juli 2007 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Appenzell Ausserrhoden hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner