Sachverhalt:
A. Y._ reichte am 24. Januar 2008 bei der Einwohnergemeinde Adelboden ein Baugesuch ein für den Neubau eines Wohn- und Gästehauses auf der Parzelle Adelboden Gbbl. Nr. zzz in der Wohnzone W2. Gegen das Bauvorhaben erhob unter anderen X._ Einsprache. Mit Gesamtentscheid vom 25. Juni 2008 erteilte der Regierungsstatthalter von Frutigen (heute: Frutigen-Niedersimmental) die Baubewilligung samt Ausnahmebewilligung nach Art. 25 ff. des Waldgesetzes des Kantons Bern vom 5. Mai 1997 (KWaG/BE; BSG 921.11) für das Bauen in Waldnähe.
Die von X._ gegen diesen Entscheid eingereichte Beschwerde wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) mit Entscheid vom 6. August 2009 ab, soweit sie darauf eintrat, und bestätigte den Gesamtentscheid des Regierungsstatthalters.
X._ focht diesen Entscheid mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern an. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 6. April 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen diesen Entscheid führte X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht, welches die Beschwerde mit Urteil 1C_236/2010 vom 16. Juli 2010 guthiess, das angefochtene Urteil aufhob und die Sache zu neuer Beurteilung ans Verwaltungsgericht zurückwies. Das Bundesgericht erwog, das Verwaltungsgericht sei zu Unrecht nicht auf die Rüge der mangelhaften Erschliessung des Baugrundstücks eingetreten.
Mit Urteil vom 19. Oktober 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B. X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. Oktober 2010 sei aufzuheben, und es sei der Bauabschlag zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 22. Dezember 2010 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Beschwerdeabweisung. Den gleichen Antrag stellt Y._. Die BVE verzichtet auf eine Vernehmlassung. In seiner abschliessenden Stellungnahme vom 9. März 2011 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Baubegehren und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404). Ausnahmegründe im Sinne von <ref-law> liegen nicht vor. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen (<ref-law>). Er ist als Nachbar zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG; <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 253 f.; vgl. auch Urteil 1C_236/2010 vom 16. Juli 2010 in der gleichen Sache). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt in der Hauptsache vor, das Grundstück des Beschwerdegegners sei nicht hinreichend erschlossen, da die bestehende Zufahrt - der Q._weg - zu schmal sei und über keine Ausweichstellen verfüge, sodass weder die Verkehrssicherheit noch die Brandbekämpfung gewährleistet seien.
2.2 Die Vorinstanz erachtet dagegen sowohl die Verkehrssicherheit als auch die Brandbekämpfung als gewährleistet. In Bezug auf die Verkehrssicherheit erwägt die Vorinstanz, der Q._weg sei insgesamt übersichtlich, weise kaum Gefälle auf und bei den vorhandenen Sichthindernissen bestünden Ausweichmöglichkeiten. Betreffend die Brandbekämpfung führt die Vorinstanz aus, die Gemeinde habe belegt, dass sie über den örtlichen Verhältnissen angepasste Spezialfahrzeuge verfüge, mit welchen sie die Liegenschaften am Q._weg erreichen könne. Eine bedingungslos gute Erreichbarkeit sei in Berggebieten wegen der oft schmalen und steilen Erschliessungsstrassen häufig nicht gegeben und könne auch nicht gefordert werden.
2.2 Die Vorinstanz erachtet dagegen sowohl die Verkehrssicherheit als auch die Brandbekämpfung als gewährleistet. In Bezug auf die Verkehrssicherheit erwägt die Vorinstanz, der Q._weg sei insgesamt übersichtlich, weise kaum Gefälle auf und bei den vorhandenen Sichthindernissen bestünden Ausweichmöglichkeiten. Betreffend die Brandbekämpfung führt die Vorinstanz aus, die Gemeinde habe belegt, dass sie über den örtlichen Verhältnissen angepasste Spezialfahrzeuge verfüge, mit welchen sie die Liegenschaften am Q._weg erreichen könne. Eine bedingungslos gute Erreichbarkeit sei in Berggebieten wegen der oft schmalen und steilen Erschliessungsstrassen häufig nicht gegeben und könne auch nicht gefordert werden.
2.3 2.3.1 Die Erteilung einer Baubewilligung setzt voraus, dass das Baugrundstück erschlossen ist (Art. 22 Abs. 2 lit. b RPG; SR 700). Gemeint ist damit die Gesamtheit aller Einrichtungen, die notwendig sind, damit ein Grundstück zonen- und bauordnungsgerecht genutzt werden kann. Land ist erschlossen, wenn unter anderem eine für die betreffende Nutzung hinreichende Zufahrt besteht (Art. 19 Abs. 1 RPG). Hinter dem Erschliessungserfordernis der Zufahrt stehen vorab verkehrs-, gesundheits- und feuerpolizeiliche Überlegungen. Hinreichende Zufahrt besteht, wenn die Zugänglichkeit sowohl für die Benützer der Bauten als auch für Fahrzeuge der öffentlichen Dienste - wie insbesondere für die Feuerwehr und die Sanität - gewährleistet ist. Die Zufahrten sollen verkehrssicher sein und haben sich nach den zonengerechten Baumöglichkeiten jener Flächen zu richten, die sie erschliessen sollen. Das Bundesrecht knüpft an die jeweilige Nutzung der konkreten Bauzone an, und die Anforderungen an die dafür nötigen Erschliessungsanlagen sind je nach Nutzungszone unterschiedlich. Dementsprechend enthält das Bundesrecht nur allgemeine Grundsätze, während sich die Anforderungen an die Erschliessung im Einzelnen aus dem kantonalen Recht ergeben (<ref-ruling> E. 4a S. 314; <ref-ruling> E. 5b S. 350; je mit Hinweis). Bei der Beurteilung, ob eine Zufahrt ein Baugrundstück hinreichend erschliesst, steht den kantonalen und kommunalen Behörden ein erhebliches Ermessen zu (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 68 mit Hinweisen).
2.3.2 Gemäss Art. 7 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0) werden Bauvorhaben nur bewilligt, wenn sichergestellt ist, dass das Baugrundstück auf den Zeitpunkt der Fertigstellung des Bauvorhabens, wenn nötig bereits bei Baubeginn, genügend erschlossen sein wird (Abs. 1). Die Erschliessung ist genügend, wenn die Zufahrtsstrasse hinreichend nahe an Bauten und Anlagen heranführt und diese für Feuerwehr und Sanität gut erreichbar sind (Abs. 2 lit. a), sowie wenn vorschriftsgemässe Einrichtungen zur Versorgung der Bauten und Anlagen mit Wasser und Energie und zur Beseitigung des Abwassers bestehen (Abs. 2 lit. b). Nach Art. 8 BauG/BE umschreibt der Regierungsrat die Anforderungen an eine genügende Erschliessung näher (Abs. 1). Er ordnet namentlich auch die Fälle, in denen eine bestehende Strasse als genügend gelten kann, obgleich sie den Anforderungen an eine Neuerschliessung nicht entspricht (Abs. 2 lit. a), und regelt die für besondere Fälle möglichen Erleichterungen oder geltenden strengeren Anforderungen (Abs. 2 lit. b).
Gemäss Art. 5 der Bauverordnung des Kantons Bern vom 6. März 1985 (BauV/BE; BSG 721.1) genügen bestehende Erschliessungsanlagen für Bauvorhaben in einem weitgehend überbauten Gebiet oder ausserhalb der Bauzone, wenn die insgesamt zu erwartende Mehrbelastung verhältnismässig gering ist und Verkehrssicherheit und Brandbekämpfung gewährleistet sind (lit. a). Neue Erschliessungsanlagen müssen in Bezug auf die Fahrbahnbreite hingegen den Anforderungen von Art. 7 BauV/BE genügen. Nach dieser Vorschrift soll die Fahrbahnbreite bei Strassen mit Gegenverkehr 4,2 Meter grundsätzlich nicht unterschreiten (Abs. 2). Wenn besondere Verhältnisse es erfordern, kann die Fahrbahnbreite auch für Strassen mit Gegenverkehr bis auf drei Meter herabgesetzt werden; ist die Strasse auf einer grösseren Strecke nicht überblickbar, so sind Ausweichstellen anzulegen (Abs. 3).
2.4 Das Baugrundstück des Beschwerdegegners soll durch den Q._weg erschlossen werden. Bei diesem handelt es sich um eine bestehende Erschliessungsstrasse, welche insgesamt elf Wohnungen erschliesst. Anwendung findet damit, wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, Art. 5 BauV/BE.
Aus dem Zonenplan der Einwohnergemeinde Adelboden ergibt sich, dass es sich bei der Parzelle des Beschwerdegegners um die letzte durch den Q._weg zu erschliessende, noch nicht überbaute Bauparzelle handelt. Die Folgerung der Vorinstanz, die Parzelle befinde sich in weitgehend überbautem Gebiet, verletzt damit kein Bundesrecht. Auf der Parzelle des Beschwerdegegners sind ein Wohnhaus und ein Gästehaus mit je einer Wohnung geplant. Zu den bis anhin durch den Q._weg erschlossenen elf Wohnungen kommen somit zwei neue hinzu. Der Vorinstanz ist zuzustimmen, dass damit der zu erwartende Mehrverkehr als verhältnismässig gering einzustufen ist. Den gleichen Schluss zieht auch das Tiefbauamt des Kantons Bern in seinem Fachbericht vom 30. Oktober 2008. Da gemäss Zonenplan keine weiteren Parzellen in der Bauzone liegen, die zukünftig über den Q._weg erschlossen werden könnten, ist es entgegen den Vorbringen in der Beschwerde nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz künftige Bauprojekte nicht in die Bewertung einbezogen hat. Insbesondere ist die Vorinstanz entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht in Willkür verfallen, indem sie der (hypothetischen) Möglichkeit der dichteren Überbauung der bereits überbauten und durch den Q._weg erschlossenen Parzellen nicht Rechnung getragen hat.
Als Zwischenergebnis ist damit unter Hinweis auf Art. 5 BauV/BE festzuhalten, dass es um die Beurteilung einer bestehenden Erschliessungsstrasse geht, sich das geplante Bauvorhaben in weitgehend überbautem Gebiet befindet und die insgesamt zu erwartende Mehrbelastung verhältnismässig gering ist. Zu prüfen bleibt, ob die Verkehrssicherheit (nachfolgend E. 2.5) und die Brandbekämpfung (nachfolgend E. 2.6) gewährleistet sind. Während die Vorinstanz dies bejaht, erachtet der Beschwerdeführer diese Voraussetzungen als nicht erfüllt.
Als Zwischenergebnis ist damit unter Hinweis auf Art. 5 BauV/BE festzuhalten, dass es um die Beurteilung einer bestehenden Erschliessungsstrasse geht, sich das geplante Bauvorhaben in weitgehend überbautem Gebiet befindet und die insgesamt zu erwartende Mehrbelastung verhältnismässig gering ist. Zu prüfen bleibt, ob die Verkehrssicherheit (nachfolgend E. 2.5) und die Brandbekämpfung (nachfolgend E. 2.6) gewährleistet sind. Während die Vorinstanz dies bejaht, erachtet der Beschwerdeführer diese Voraussetzungen als nicht erfüllt.
2.5 2.5.1 Die Vorinstanz stellt namentlich unter Bezugnahme auf die Ergebnisse des im Verfahren vor der BVE am 16. April 2009 durchgeführten Augenscheins in tatsächlicher Hinsicht verbindlich fest, dass der Q._weg eine Breite von zwischen 2,2 und 2,9 Metern aufweist, wobei sich die Strassenbreite von 2,2 Meter auf eine Länge von 66 Metern erstreckt. Insoweit ist eine Verbreiterung auf 2,5 Meter geplant. Wegen einer Kurve und einer Kuppe ist der Weg nicht auf seiner ganzen Länge überblickbar. Bei diesen beiden Sichthindernissen bestehen, sofern die Stellen nicht vollständig zugeparkt sind, Ausweichmöglichkeiten auf die anstossenden Grundstücke. Der Weg wird auch als Schulweg und auf einem Teilstück als Wanderweg benutzt. Im Winter, wenn Schnee liegt, wird alle 50 Meter eine Ausweichstelle für Fussgänger geschaffen.
2.5.2 Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, kann Art. 7 BauV/BE, welcher die erforderliche Fahrbahnbreite für neue Erschliessungsanlagen festlegt, nicht unbesehen auf bestehende Erschliessungsstrassen übertragen werden. Die Frage, ob die Verkehrssicherheit auf einer bestehenden Erschliessungsstrasse gewährleistet ist, ist vielmehr aufgrund einer Würdigung der tatsächlichen Verhältnisse vor Ort zu beurteilen. Bestehende Erschliessungsstrassen mit einer Breite von weniger als drei Metern sind nach dem Gesagten mithin nicht von vornherein unzulässig. Dies verkennt das Tiefbauamt, wenn es in seinem Fachbericht vom 30. Oktober 2008 unter Verweis auf Art. 7 BauV/BE betont, es sei eine minimale Strassenbreite von drei Metern erforderlich. Da das Tiefbauamt mit anderen Worten bei seiner Schlussfolgerung, die Verkehrssicherheit sei nicht gewährleistet, von falschen Rechtsgrundlagen ausgegangen ist, ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Fachbericht mit Zurückhaltung gewürdigt hat.
2.5.3 Die Vorinstanz stellt bei der Bewertung der Verkehrssicherheit massgeblich auf die anlässlich des Augenscheins gemachten übereinstimmenden Aussagen der Grundeigentümer bzw. Anstösser ab, wonach das Kreuzen in der Praxis keine Probleme biete, da das Verkehrsaufkommen sehr gering sei und bei den Sichthindernissen Ausweichmöglichkeiten bestünden; die Fahrzeuglenker könnten sich an diesen Stellen vergewissern, ob die Strasse auf der nächsten Teilstrecke frei sei und, falls nicht, das entgegenkommende Fahrzeug abwarten. Die Gefahr für Fussgänger - wie insbesondere Schüler und Wanderer - schätzt die Vorinstanz im Ergebnis als gering ein, da der Weg übersichtlich und ein Ausweichen problemlos möglich sei. Zudem zwinge die geringe Breite des Wegs die Automobilisten zu langsamem Fahren.
2.5.4 Der unter Berücksichtigung der speziellen örtlichen Verhältnisse gezogene Schluss der Vorinstanz, die Verkehrssicherheit sei gewährleistet, verletzt kein Bundesrecht. Auf der Grundlage der willkürfrei getroffenen Sachverhaltsfeststellungen ist davon auszugehen und fällt entscheidend ins Gewicht, dass der Q._weg übersichtlich ist und nur ein geringes Gefälle aufweist, dass der Weg als Sackgasse fast ausschliesslich von ortskundigen Anstössern benutzt wird und das Verkehrsaufkommen dementsprechend gering ist, dass aufgrund der geringen Fahrbahnbreite nur langsam gefahren werden kann, dass bei den Sichthindernissen für Fahrzeuge Ausweichstellen bestehen, deren Benutzung von den Grundeigentümern ausdrücklich geduldet wird, sowie, dass die Fussgänger bei Autoverkehr links- und rechtsseitig der Strasse ins nicht eingezäunte Landwirtschaftsland ausweichen können.
2.5.5 Die vom Beschwerdeführer erhobenen Einwände sind nicht stichhaltig:
Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz im Rahmen ihrer tatsächlichen Feststellungen in der Entscheidbegründung den Q._weg in drei Teilstücke aufteilt. Diese Aufteilung dient der Veranschaulichung und hat einzig beschreibende Funktion.
Entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers ist die Vorinstanz auch nicht in Willkür verfallen, wenn sie erwägt, es sei fraglich, ob eine Verbreiterung des Q._wegs auf drei Meter die Verkehrssicherheit tatsächlich verbessern oder nicht einfach zu schnellerem Fahren verleiten und damit das Gegenteil bewirken würde. Diese Einschätzung ist haltbar, zumal auch bei einer Fahrbahnbreite von drei Metern das Kreuzen zweier Personenwagen nach wie vor nicht möglich wäre.
Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Beschwerdeführer aus den Ausführungen im angefochtenen Urteil, wonach die Besucher des geplanten Gästehauses vom Beschwerdegegner über die "spezielle Verkehrssituation" informiert und entsprechend instruiert werden dürften. Ein solcher Hinweis käme einer (blossen) Vorsichtsmassnahme gleich, und der Schluss des Beschwerdeführers von der speziellen Verkehrssituation auf die nicht gewährleistete Verkehrssicherheit greift zu kurz.
2.6 Zur Brandbekämpfung führt das Tiefbauamt in seinem Fachbericht vom 30. Oktober 2008 aus, die Gebäude am Q._weg seien für die Feuerwehr mit den in Adelboden vorhandenen Spezialfahrzeugen erreichbar. Diese Einschätzung steht in Übereinstimmung mit jener des Feuerwehrkommandanten von Adelboden, welcher die Erreichbarkeit der Parzelle des Beschwerdegegners mit den Spezial-Tanklöschfahrzeugen überprüft und bejaht hat.
Der Beschwerdeführer wendet insoweit ein, es sei ungeklärt, wie die Einsatzleitstellen der Feuerwehr denn wissen sollten, dass sie im Brandfall ein solches Spezialfahrzeug einsetzen müssten; die übrigen Löschfahrzeuge könnten den Q._weg nämlich nicht befahren.
Die Argumentation des Beschwerdeführers vermag nicht zu überzeugen. Die Gefahr, dass die mit den lokalen Verhältnissen bestens vertraute Einsatzzentrale der Feuerwehr im Brandfall an Stelle eines der Spezialfahrzeuge ein ungeeignetes Löschfahrzeug einsetzen könnte, erscheint hypothetisch und konnte von der Vorinstanz im Ergebnis als vernachlässigbar eingestuft werden. Auch ist eine Koordination zwischen den verschiedenen Rettungskräften ohne Weiteres möglich, weshalb die Befürchtung des Beschwerdeführers, die Rettungsfahrzeuge der Sanität und der Feuerwehr könnten sich im Notfall gegenseitig behindern, nicht geteilt werden kann.
2.7 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Vorinstanz das ihr bei der Beurteilung des konkreten Einzelfalls zustehende erhebliche Ermessen nicht verletzt hat, indem sie unter Würdigung der spezifischen lokalen Verhältnisse sowohl die Verkehrssicherheit als auch die Brandbekämpfung als gewährleistet bewertet hat. Die Erschliessungssituation entspricht nach dem Gesagten den bundesrechtlichen Anforderungen und ist auch gestützt auf das einschlägige kantonale Recht nicht zu beanstanden.
Die Vorinstanz hat sich dabei in ihrer Entscheidbegründung mit sämtlichen entscheiderheblichen Einwänden des Beschwerdeführers auseinandergesetzt; nicht von Entscheidrelevanz waren insoweit namentlich die von der Gemeinde Adelboden angeführten Vergleichsobjekte. Eine Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör liegt nicht vor.
3. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich eine Verletzung von Art. 8 Abs. 1 des Koordinationsgesetzes des Kantons Bern vom 21. März 1994 (KoG/BE; BSG 724.1), da die Vorinstanz von den Einschätzungen des Tiefbauamts als Fachbehörde abgewichen sei, ohne vorher ein Bereinigungsgespräch durchgeführt zu haben.
Die Vorinstanz erwägt, ein Bereinigungsgespräch sei einzig im erstinstanzlichen Baubewilligungsverfahren - nicht aber im Baubeschwerdeverfahren - vorgesehen, weshalb ihr Verzicht auf ein solches Bereinigungsgespräch auch keinen Verstoss gegen das Koordinationsgesetz begründe.
Art. 8 Abs. 1 KoG/BE lautet wie folgt: Teilt die Leitbehörde die Beurteilung der Behörden und Fachstellen aufgrund der Interessenabwägung oder aus andern rechtlichen Gründen nicht oder stellt sie Widersprüche unter den Amtsberichten fest, führt sie mit den betroffenen Stellen das Bereinigungsgespräch.
Die Auslegung der Vorinstanz steht in Einklang mit dem Wortlaut der Bestimmung und ist sachlich ohne Weiteres haltbar. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts kann der Vorinstanz mithin nicht angelastet werden.
4. Die Beschwerde ist damit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat dem privaten Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Den in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Behörden ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Adelboden, dem Regierungsstatthalteramt Frutigen-Niedersimmental, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner