Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ verfügt über ein mit dem Lizenziat abgeschlossenes Studium in Ethnologie. Seit dem 1. Oktober 2000 arbeitet sie als Betreuerin im Wohnheim Psychiatrie-Zentrum Y._. Beim Antritt dieser Stelle wurde sie in die Lohnklasse 13 eingestuft und am 26. Juni 2001 neu in die Lohnklasse 14 eingereiht (vgl. zur Vorgeschichte u.a. das unveröffentlichte Bundesgerichtsurteil 2A.183/2003 vom 20. August 2003 i.S. Staat Zürich, Sachverhalt/B.). Dagegen erhob X._ erfolglos Einsprache und danach Rekurs an die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich, mit der Begründung, die vorgenommene Neueinstufung sei geschlechtsdiskriminierend; es rechtfertige sich eine Einordnung in die Lohnklasse 15. Danach gelangte die Betroffene an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, das ihre Gleichstellungsbeschwerde am 12. April 2006 guthiess und die Beschwerdeführerin per 1. Juli 2001 in die Einreihungsklasse 15/Erfahrungsstufe 4 überführte.
A. X._ verfügt über ein mit dem Lizenziat abgeschlossenes Studium in Ethnologie. Seit dem 1. Oktober 2000 arbeitet sie als Betreuerin im Wohnheim Psychiatrie-Zentrum Y._. Beim Antritt dieser Stelle wurde sie in die Lohnklasse 13 eingestuft und am 26. Juni 2001 neu in die Lohnklasse 14 eingereiht (vgl. zur Vorgeschichte u.a. das unveröffentlichte Bundesgerichtsurteil 2A.183/2003 vom 20. August 2003 i.S. Staat Zürich, Sachverhalt/B.). Dagegen erhob X._ erfolglos Einsprache und danach Rekurs an die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich, mit der Begründung, die vorgenommene Neueinstufung sei geschlechtsdiskriminierend; es rechtfertige sich eine Einordnung in die Lohnklasse 15. Danach gelangte die Betroffene an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, das ihre Gleichstellungsbeschwerde am 12. April 2006 guthiess und die Beschwerdeführerin per 1. Juli 2001 in die Einreihungsklasse 15/Erfahrungsstufe 4 überführte.
B. Am 14. Juni 2006 hat der Staat Zürich Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und denjenigen der Gesundheitsdirektion zu bestätigen.
X._, das Verwaltungsgericht und das Eidgenössische Büro für die Gleichstellung von Frau und Mann schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil betrifft die Besoldung einer kantonalen Angestellten, stützt sich aber auf das Bundesgesetz vom 24. März 1995 über die Gleichstellung von Frau und Mann (Gleichstellungsgesetz, GlG, SR 151). Es unterliegt damit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht (Art. 97 ff. OG; <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (Art. 103 lit. a OG; <ref-ruling> E. 1e S. 417). Auf das Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Der Beschwerdeführer kann mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eine Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens sowie eine unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts rügen (Art. 104 lit. a und b OG). Nachdem als Vorinstanz eine richterliche Behörde entschieden hat, ist aber das Bundesgericht an die Feststellung des Sachverhalts gebunden, wenn dieser nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 OG).
1.2 Der Beschwerdeführer kann mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eine Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens sowie eine unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts rügen (Art. 104 lit. a und b OG). Nachdem als Vorinstanz eine richterliche Behörde entschieden hat, ist aber das Bundesgericht an die Feststellung des Sachverhalts gebunden, wenn dieser nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 OG).
2. 2.1 Nach <ref-law> dürfen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer aufgrund ihres Geschlechts insbesondere in Bezug auf die Entlöhnung nicht benachteiligt werden. Auf diese Bestimmung hat sich das Verwaltungsgericht gestützt und erwogen, die Einstufung der Beschwerdegegnerin in die Lohnklasse 14 stelle eine Diskriminierung gegenüber den in derselben Klasse eingereihten, mehrheitlich männlichen Polizeisoldaten dar. Gesamthaft dränge sich hier eine Einstufung in die Lohnklasse 15 auf.
2.2 Vorliegend geht es nur noch darum, ob sich Betreuerinnen und Polizisten in einem einzigen Bewertungskriterium, nämlich demjenigen der geistigen Anforderungen, hinreichend unterscheiden, um eine verschiedene Entlöhnung zu rechtfertigen. Ist der von der Beschwerdegegnerin bekleideten Stelle diesbezüglich 2,5 Punkte (von fünf möglichen) zuzuordnen (und nicht nur 2,0), so ergibt sich eine Gesamtpunktzahl, welche eine Einreihung in die Lohnklasse 15 (statt bloss 14) rechtfertigt. Der Beschwerdeführer ficht die vom Verwaltungsgericht vorgenommene Höherbewertung als unzutreffend an. Seiner Auffassung kann indessen aus mehreren Gründen nicht gefolgt werden:
2.2.1 Gegenstand der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur die Frage der Geschlechtsdiskriminierung bilden (vgl. E. 1.1 oben). Dennoch wird dieser Aspekt in der Beschwerdeschrift nur in geringem Umfang thematisiert (im Wesentlichen Ziff. 13). Ansonsten wendet sich der Beschwerdeführer hauptsächlich gegen die vorinstanzliche Umschreibung und Bewertung der hier massgeblichen Stelle als solche, ohne (direkten) Bezug auf einen Vergleichs- oder Diskriminierungszusammenhang. Mit Blick auf den Verfahrensausgang kann offen bleiben, inwiefern auf eine solche Argumentation hier überhaupt eingetreten werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 1a/dd u. b S. 225 f. sowie das unveröffentlichte Bundesgerichtsurteil 2A.558/2001 vom 27. Juni 2002 i.S. Einwohnergemeinde Bettlach E. 1.2).
2.2.2 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, in Bezug auf das hier allein noch streitige Kriterium sei die Notenstufe 2,0 ("grösstenteils ausführende Tätigkeit mit verschiedenen Aufgaben und z.T. vermehrt selbständiger Sachbearbeitung") und nicht 2,5 ("weniger ausführende Tätigkeit, weitgehend selbständige Sachbearbeitung in einem Sachgebiet und z.T. anspruchsvolle Kontakte") gerechtfertigt. Seine Argumentation setzt sich in erster Linie mit den dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegenden Sachverhaltsfeststellungen auseinander. Diese kann das Bundesgericht aber nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG überprüfen (vgl. E. 1.2 hiervor). Dass der von der Vorinstanz angenommene Sachverhalt geradezu offensichtlich unrichtig oder unvollständig sei, vermag der Beschwerdeführer indessen nicht darzutun. Die Beschwerdeschrift ist diesbezüglich weitgehend appellatorisch. Dabei kann offen bleiben, ob der vorinstanzliche Entscheid auch dann zu schützen wäre, wenn er zum gegenteiligen Schluss gekommen wäre und sich dabei den Sachverhaltserhebungen der Gesundheitsdirektion angeschlossen hätte.
2.2.3 Es bleibt zu prüfen, inwiefern die Frage, wie die zum Vergleich stehenden Tätigkeiten notenmässig zu bewerten sind, über den Bereich der Sachverhaltsfeststellungen hinausgeht und somit auch eine der bundesgerichtlichen Kontrolle grundsätzlich zugängliche rechtliche Würdigung enthält. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist, ob das Verwaltungsgericht die richterliche Prüfungspflicht richtig gehandhabt hat. Bundesrecht ist verletzt, wenn in Verletzung des Gleichstellungsgesetzes eine sachlich gerechtfertigte Bewertung als diskriminierend beurteilt worden ist (vgl. <ref-ruling> E. 5d S. 391 f., Pra 2000 Nr. 57 S. 333 E. 4b, je mit Hinweisen). Auch in dieser Hinsicht hält die höhere Benotung des streitigen Kriteriums indessen vor Bundesrecht stand. Ebenso wenig liegt sie ausserhalb des Beurteilungsspielraums der Vorinstanz. Als sachlich vertretbar und somit bundesrechtskonform erweist es sich insbesondere, dass das Gericht aufgrund seiner Sachverhaltserhebungen die Unterschiede zwischen den hier streitigen Tätigkeiten als hinreichend eingestuft hat, um eine Bewertungs- und damit Lohndifferenz zu rechtfertigen. So hat es urteilen dürfen, dass einer Betreuerin in einem Psychiatrie-Wohnheim gesamthaft eine Selbständigkeit zukommt, die mit derjenigen einer Ergo- oder Physiotherapeutin vergleichbar ist (vgl. E. 3.2.4. und 3.2.6 des angefochtenen Entscheids), sich aber von der beinahe zu 100% kontrollierten Tätigkeit eines Polizeisoldaten unterscheidet (vgl. E. 3.2.2) und auch über diejenige der Betreuung in der Klinik Z._ hinausgeht (vgl. E. 3.5). Im Rahmen des zugrunde gelegten Sachzusammenhangs hat die Vorinstanz somit eine geschlechtsdiskriminierende, zu tiefe Bewertung frauenspezifischer Merkmale (namentlich der Langzeitbetreuung, im Gegensatz zu einer weniger selbständigen Tätigkeit mit mehr akuten Ausnahmesituationen) annehmen können.
2.3 Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.3 Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Das Verfahren ist kostenlos (<ref-law>). Die obsiegende Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, sowie dem Eidgenössischen Büro für die Gleichstellung von Frau und Mann schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2007
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: