Faits:
Faits:
A. L._, né en 1958, exerçait la profession de maçon. Il a subi une lésion de la coiffe des rotateurs de l'épaule gauche lors d'un accident, en 1987, qui a nécessité une acromioplastie en avril 1988. Il a pu reprendre son activité professionnelle sans restriction, en juillet 1988.
En janvier 2001, L._ a subi une contusion de l'épaule gauche. Compte tenu de la persistance des douleurs, le docteur G._, médecin à l'Hôpital X._, a pratiqué une ténotomie bicipitale avec nouvelle résection acromio-claviculaire et acromioplastie, le 11 juillet 2001. Puis, le 3 mai 2002, L._ a subi une adhésiolyse avec révision de la bourse sous-acromiale et de l'espace gléno-huméral. Son médecin traitant, le docteur M._, a attesté une incapacité de travail totale dans l'activité de maçon, dès le 10 juillet 2001 et pour une durée indéterminée.
Par acte du 16 octobre 2001, L._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Son employeur a également fait une déclaration d'accident à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA), qui a alloué des indemnités journalières dès le 10 juillet 2001. L'assuré a tenté de reprendre son activité professionnelle, avec un rendement de 20 à 50 %, dès le 14 novembre 2002, mais a dû abandonner en février 2003 en raison de son état de santé. Il a par la suite suivi un stage au Centre d'observation professionnelle de l'assurance-invalidité (ci-après : COPAI), à Yverdon, du 2 au 27 juin 2003. Il y a démontré de bonne capacités d'intégration et d'apprentissage, mais un rendement limité à 50 % pour une activité à temps complet. Selon les observations des maîtres de stage, il s'est servi, pour l'essentiel, de son bras droit, en laissant son bras gauche au repos, ne l'utilisant que comme appui ou pour accompagner un mouvement de l'autre bras, jamais en élévation. Il s'est plaint de douleurs de l'épaule gauche, irradiant vers le coude et la nuque (rapport du 10 juillet 2003 du COPAI).
Un nouveau stage d'observation professionnelle a été mis en oeuvre, au Centre ORIPH, du 20 octobre au 30 novembre 2003. L'assuré n'y a pas démontré un rendement supérieur à celui constaté par les responsables du COPAI, étant précisé que selon les responsables du centre ORIPH, il a tenté de minimiser ses performances. L'utilisation de la main gauche pour le maintien de petites pièces et le maniement de certains outils nécessitant de petits mouvements verticaux a été possible, mais l'assuré n'a travaillé qu'à mi-temps, hormis pendant trois jours.
Par lettre du 17 décembre 2003, la CNA a informé l'assuré qu'elle mettrait un terme au versement des indemnités journalières dès le 1er janvier 2004 et statuerait ultérieurement sur le droit à une rente et une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Par la suite, elle a indiqué à l'Office de l'assurance invalidité du canton du Jura (ci-après : OAI) qu'elle allouerait vraisemblablement une rente fondée sur un taux d'invalidité de 26 %; selon elle, l'assuré disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, la diminution de rendement de 50 % dont faisait état le COPAI n'étant pas suffisamment établie (lettre du 2 février 2004 à l'OAI et procès-verbal d'entretien téléphonique du 2 février 2004). L'OAI a alors décidé de confier aux docteurs R._, rhumatologue, et B._, psychiatre-psychothérapeute, tous deux médecins au Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (ci-après : COMAI), le soin de réaliser une expertise. Les docteurs R._ et B._ ont posé le diagnostic de status après arthroscopie (acromio-plastie avec ténotomie du biceps) de l'épaule gauche et ont attesté une incapacité de travail totale dans la profession de maçon. En revanche, l'assuré, droitier, était à même d'exercer à plein temps une activité ne demandant pas d'efforts avec le bras gauche, qui était fonctionnel dans des amplitudes ne dépassant pas 90° d'abduction, les rotations internes et externes étant conservées. Les experts ont également noté une exagération de son handicap par l'assuré, dans un contexte de conflit avec les assurances. L'évaluation du rendement était par conséquent difficile à établir (rapport du 2 juillet 2004 des docteurs R._ et B._).
Par décision et décision sur opposition des 5 octobre 2004 et 18 février 2005, l'OAI a nié le droit de L._ à une rente d'invalidité, au motif qu'il présentait un taux d'invalidité de 28 %, inférieur au minimum requis pour l'octroi d'une telle prestation. Par décision du 9 mars 2005, il a en revanche alloué à l'assuré une mesure d'ordre professionnel, sous la forme d'un stage d'observation en mécanique de précision, dans l'entreprise Y._ SA. L'assuré ne s'est pas opposé à cette dernière décision, mais a recouru devant le Tribunal cantonal jurassien contre la décision sur opposition du 18 février 2005 relative au droit à la rente.
Par décision et décision sur opposition des 5 octobre 2004 et 18 février 2005, l'OAI a nié le droit de L._ à une rente d'invalidité, au motif qu'il présentait un taux d'invalidité de 28 %, inférieur au minimum requis pour l'octroi d'une telle prestation. Par décision du 9 mars 2005, il a en revanche alloué à l'assuré une mesure d'ordre professionnel, sous la forme d'un stage d'observation en mécanique de précision, dans l'entreprise Y._ SA. L'assuré ne s'est pas opposé à cette dernière décision, mais a recouru devant le Tribunal cantonal jurassien contre la décision sur opposition du 18 février 2005 relative au droit à la rente.
B. Par jugement du 27 septembre 2005, le Tribunal cantonal jurassien a admis le recours, annulé les décision et décision sur opposition des 5 octobre 2004 et 18 février 2005 de l'OAI et renvoyé la cause à cet office pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants, sous suite de dépens.
B. Par jugement du 27 septembre 2005, le Tribunal cantonal jurassien a admis le recours, annulé les décision et décision sur opposition des 5 octobre 2004 et 18 février 2005 de l'OAI et renvoyé la cause à cet office pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants, sous suite de dépens.
C. L'OAI a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, alors que l'Office fédéral des assurances sociales en propose l'admission.
C. L'OAI a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, alors que l'Office fédéral des assurances sociales en propose l'admission.
D. Le 24 novembre 2005, le Tribunal cantonal jurassien a rejeté le recours de L._ à la suite d'une décision sur opposition du 10 novembre 2004 de la CNA. Le recours de droit administratif interjeté par l'assuré contre ce jugement fait l'objet d'une procédure séparée (U 504/05), les pièces du dossier constitué par l'assurance-invalidité ayant toutefois été jointes à celui de la procédure ouverte en matière d'assurance-accidents, à la demande de l'assuré.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; ATF 132 V [I 618/06] consid. 1.2).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; ATF 132 V [I 618/06] consid. 1.2).
2. Le litige porte sur le droit à une rente de l'assurance-invalidité. Il s'agit plus précisément de déterminer si le recourant était en droit de nier le droit à la rente en se fondant sur les pièces figurant au dossier, ou s'il lui appartenait de compléter l'instruction avant de statuer.
2. Le litige porte sur le droit à une rente de l'assurance-invalidité. Il s'agit plus précisément de déterminer si le recourant était en droit de nier le droit à la rente en se fondant sur les pièces figurant au dossier, ou s'il lui appartenait de compléter l'instruction avant de statuer.
3. Selon l'art. 132 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006 (RO 1969 p. 801), en relation avec les art. 104 et 105 OJ, le pouvoir d'examen du tribunal, dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure et peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003) et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, conformément aux dispositions transitoires figurant au ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003) et entraîne des modifications des art. 132 et 134 OJ. Toutefois, conformément aux dispositions transitoires figurant au ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, la présente procédure reste soumise aux dispositions de l'OJ telles qu'en vigueur jusqu'au 30 juin 2006.
4. La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) et la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision) sont entrées en vigueur respectivement les 1er janvier 2003 et 1er janvier 2004, entraînant de nombreuses modifications légales dans l'assurance-invalidité. Cela étant, ni la LPGA, ni la 4ème révision de l'AI n'ont modifié la notion d'invalidité, la manière d'évaluer le taux d'invalidité ni les conditions permettant de fixer le début du droit à la rente ou de modifier ce droit (<ref-ruling>). Pour les personnes exerçant une activité lucrative, l'invalidité est la diminution permanente ou de longue durée, résultant d'une atteinte à la santé assurée, des possibilités de gain sur un marché du travail équilibré qui entre en ligne de compte pour l'assuré (cf. art. 7 et 8 al. 1 LPGA; <ref-ruling> consid. 3.3, 119 V 470 consid. 2b, 116 V 249 consid. 1b). Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation sur un marché du travail équilibré (<ref-law>; <ref-ruling> sv. consid. 3.4).
Le droit à la rente prend naissance au plus tôt à la date à partir de laquelle l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (<ref-law>).
Le droit à la rente prend naissance au plus tôt à la date à partir de laquelle l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (<ref-law>).
5. Les premiers juges ont considéré, d'abord, que les observations du COPAI relatives à l'invalidité quasiment totale du bras gauche de l'assuré étaient contredites, non seulement par les constatations du COMAI, mais aussi par celles effectuées ultérieurement à l'ORIPH. L'assuré avait pu y effectuer des travaux en se servant de sa main gauche, le bras en appui sur l'établi. Aussi la diminution de rendement de 50 % admise par le COPAI, essentiellement en raison d'une invalidité quasiment totale du bras gauche, ne pouvait-elle être tenue pour établie. Sur ce point, le jugement entrepris n'est pas critiquable et n'est d'ailleurs pas contesté par les parties.
5. Les premiers juges ont considéré, d'abord, que les observations du COPAI relatives à l'invalidité quasiment totale du bras gauche de l'assuré étaient contredites, non seulement par les constatations du COMAI, mais aussi par celles effectuées ultérieurement à l'ORIPH. L'assuré avait pu y effectuer des travaux en se servant de sa main gauche, le bras en appui sur l'établi. Aussi la diminution de rendement de 50 % admise par le COPAI, essentiellement en raison d'une invalidité quasiment totale du bras gauche, ne pouvait-elle être tenue pour établie. Sur ce point, le jugement entrepris n'est pas critiquable et n'est d'ailleurs pas contesté par les parties.
6. Les premiers juges ont ensuite considéré que le rapport du COMAI ne permettait pas de statuer en connaissance de cause sur la capacité de travail résiduelle de l'assuré. Les médecins du COMAI n'avaient pas précisé la diminution de rendement subie par l'assuré dans une activité adaptée, ni déterminé le genre d'activité concrète encore exigible de l'assuré, puisqu'ils avaient uniquement décrit les limitations fonctionnelles de l'épaule gauche de l'assuré. Une instruction complémentaire, sous la forme d'une nouvelle expertise médicale, était donc nécessaire pour établir la diminution de rendement de l'assuré dans une activité adaptée et le genre d'activité concrète raisonnablement exigible.
6.1 Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4).
Les constatations médicales peuvent être complétées par des renseignements d'ordre professionnel, par exemple au terme d'un stage dans un centre d'observation professionnel de l'assurance-invalidité, en vue d'établir concrètement dans quelle mesure l'assuré est à même de mettre en valeur une capacité de travail et de gain sur le marché du travail. Il appartient alors au médecin de décrire les activités que l'on peut encore raisonnablement attendre de l'assuré compte tenu de ses atteintes à la santé (influence de ces atteintes sur sa capacité à travailler en position debout et à se déplacer; nécessité d'aménager des pauses ou de réduire le temps de travail en raison d'une moindre résistance à la fatigue, par exemple), en exposant les motifs qui le conduisent à retenir telle ou telle limitation de la capacité de travail. En revanche, il revient au conseiller en réadaptation, non au médecin, d'indiquer quelles sont les activités professionnelles concrètes entrant en considération sur la base des renseignements médicaux et compte tenu des aptitudes résiduelles de l'assuré. Dans ce contexte, l'expert médical et le conseiller en matière professionnelle sont tenus d'exercer leurs tâches de manière complémentaire, en collaboration étroite et réciproque (<ref-ruling> consid. 2b; SVR 2006 IV no 10 p. 39 [arrêt Z. du 26 octobre 2004, I 457/04] consid. 4.1, 2001 IV no 10 p. 27 [arrêt S. du 8 février 2000, I 362/99]; Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, p. 228).
6.2 L'administration doit en principe examiner quelles possibilités de réadaptation concrètes existent pour l'assuré, compte de l'ensemble des circonstances, en particulier de ses caractéristiques physiques et psychiques ainsi que de sa situation professionnelle et sociale, considérées de manière objective (<ref-ruling> consid. 4a, 109 V 28; Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, no 38 ss p. 320). Cela étant, lorsqu'il est clair d'emblée que l'exercice d'activités relativement variées est encore exigible de l'intéressé, un renvoi général à un marché du travail équilibré, structuré de telle sorte qu'il offre un éventail d'emplois diversifié, est suffisant (VSI 1998 p. 296 consid. 3b; arrêt M. du 22 septembre 2006, I 636/06, consid. 3.2). Lorsque l'assuré n'a pas repris d'activité lucrative, ou aucune activité lui permettant de mettre pleinement en valeur sa capacité résiduelle de travail, contrairement à ce qui serait raisonnablement exigible de sa part, le revenu d'invalide peut alors être évalué sur la base, notamment, des données salariales publiées par l'Office fédéral de la statistique (ci-après : OFS). On réduira toutefois les montants des salaires ressortant de ces données en fonction des empêchements propres à la personne de l'invalide, tels que le handicap, l'âge, les années de service, la nationalité, la catégorie d'autorisation de séjour ou le taux d'occupation. Une évaluation globale des effets de ces empêchements sur le revenu d'invalide est nécessaire, étant précisé que la jurisprudence n'admet pas de déduction globale supérieure à 25 %, sous réserve d'une diminution du rendement de l'assuré dans les activités raisonnablement exigibles de sa part (<ref-ruling> sv. consid. 3b/bb, 78 ss consid. 5).
6.2 L'administration doit en principe examiner quelles possibilités de réadaptation concrètes existent pour l'assuré, compte de l'ensemble des circonstances, en particulier de ses caractéristiques physiques et psychiques ainsi que de sa situation professionnelle et sociale, considérées de manière objective (<ref-ruling> consid. 4a, 109 V 28; Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, no 38 ss p. 320). Cela étant, lorsqu'il est clair d'emblée que l'exercice d'activités relativement variées est encore exigible de l'intéressé, un renvoi général à un marché du travail équilibré, structuré de telle sorte qu'il offre un éventail d'emplois diversifié, est suffisant (VSI 1998 p. 296 consid. 3b; arrêt M. du 22 septembre 2006, I 636/06, consid. 3.2). Lorsque l'assuré n'a pas repris d'activité lucrative, ou aucune activité lui permettant de mettre pleinement en valeur sa capacité résiduelle de travail, contrairement à ce qui serait raisonnablement exigible de sa part, le revenu d'invalide peut alors être évalué sur la base, notamment, des données salariales publiées par l'Office fédéral de la statistique (ci-après : OFS). On réduira toutefois les montants des salaires ressortant de ces données en fonction des empêchements propres à la personne de l'invalide, tels que le handicap, l'âge, les années de service, la nationalité, la catégorie d'autorisation de séjour ou le taux d'occupation. Une évaluation globale des effets de ces empêchements sur le revenu d'invalide est nécessaire, étant précisé que la jurisprudence n'admet pas de déduction globale supérieure à 25 %, sous réserve d'une diminution du rendement de l'assuré dans les activités raisonnablement exigibles de sa part (<ref-ruling> sv. consid. 3b/bb, 78 ss consid. 5).
6.3 6.3.1 En l'occurrence, les médecins du COMAI ont attesté que l'assuré pouvait exercer à plein temps une activité ne demandant pas d'efforts avec le bras gauche, qui était fonctionnel dans des amplitudes ne dépassant pas 90° d'abduction, les rotations internes et externes étant conservées. Il ne leur appartenait pas désigner concrètement dans quel métier cette capacité de travail pouvait être exploitée au mieux, dès lors que cette question ne relève pas de leur domaine de spécialisation. Par ailleurs, compte tenu de la capacité fonctionnelle du bras gauche admise médicalement - l'usage du bras droit dominant n'étant par ailleurs pas limité - le recourant pouvait évaluer la capacité résiduelle de gain de l'assuré en se référant à un marché du travail équilibré et aux données salariales publiées par l'OFS. Il est vrai que les médecins du COMAI ne se sont pas clairement prononcés sur une éventuelle diminution du rendement de l'assuré dans une activité adaptée, compte tenu des limites fonctionnelles de son bras gauche. Une déduction globale de 25 % sur le revenu établi au moyen des données salariales publiées par l'OFS prend toutefois suffisamment en considération une éventuelle diminution de rendement en raison de l'usage limité que l'assuré peut faire de son bras gauche (pour comparaison avec d'autres cas dans lesquels l'assuré subissait une limitation importante de l'usage d'un bras : arrêts R. du 2 février 2005 [I 394/04], B. du 7 juin 2005 [I 766/04], L. du 16 décembre 2004 [U 197/03]; A. du 26 mars 2003 [U 192/02]; voir cependant arrêt F. du 30 juillet 2003 [I 245/03]). Le point de savoir si une déduction moins importante serait mieux appropriée en l'espèce peut être laissé ouvert, dès lors que même une déduction de 25 % ne conduit pas à un taux d'invalidité ouvrant droit à une rente, comme on le verra ci-après (consid. 5.3.2 infra).
6.3.2 L'OAI a retenu à juste titre un revenu sans invalidité de 65'438 fr. en 2004 (5'453 fr. 20 par mois), en se fondant sur les renseignements obtenus auprès de l'ancien employeur de l'assuré. Il n'y a pas lieu de revenir sur cet aspect du jugement entrepris, que les parties ne contestent du reste pas.
D'après l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2004, le salaire mensuel brut (valeur centrale) des hommes effectuant une activité simple et répétitive dans le secteur privé était à l'époque de 4'588 fr. Comme les salaires bruts standardisés sont calculés sur la base d'un horaire de travail de 40 heures par semaine, soit une durée inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2004 (41,6 heures : La Vie économique 12/2005, p. 94 tableau B 9.2), il convient de rectifier ce montant et de le porter à 4'771 fr. 50. Après une déduction de 25 % (consid. 5.3.1 supra), le revenu que pourrait réaliser l'assuré dans une activité adaptée à son handicap doit ainsi être fixé à 3'578 fr. 65 par mois. Le taux d'invalidité de 34 %, obtenu après comparaison de ce montant avec un revenu sans invalidité de 5'453 fr. 20, n'ouvre pas droit à une rente.
D'après l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2004, le salaire mensuel brut (valeur centrale) des hommes effectuant une activité simple et répétitive dans le secteur privé était à l'époque de 4'588 fr. Comme les salaires bruts standardisés sont calculés sur la base d'un horaire de travail de 40 heures par semaine, soit une durée inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2004 (41,6 heures : La Vie économique 12/2005, p. 94 tableau B 9.2), il convient de rectifier ce montant et de le porter à 4'771 fr. 50. Après une déduction de 25 % (consid. 5.3.1 supra), le revenu que pourrait réaliser l'assuré dans une activité adaptée à son handicap doit ainsi être fixé à 3'578 fr. 65 par mois. Le taux d'invalidité de 34 %, obtenu après comparaison de ce montant avec un revenu sans invalidité de 5'453 fr. 20, n'ouvre pas droit à une rente.
7. Vu ce qui précède, le recourant a nié à juste titre le droit de l'intimé à une rente d'invalidité, sans que de nouvelles mesures d'instruction soient nécessaires sur le plan médical.
L'intimé voit ses conclusions rejetées et ne peut donc pas prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ). Par ailleurs, la procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006; cf. consid. 2 supra).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura du 27 septembre 2005 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura du 27 septembre 2005 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 janvier 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le Greffier: