Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene V._ war bis zum 30. Juni 2002 bei der C._ AG als Projektleiter angestellt; anschliessend bezog er bis zum 31. Januar 2004 Leistungen der Arbeitslosenversicherung und war deshalb bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG (nachfolgend: Auffangeinrichtung) für die berufliche Vorsorge versichert. Vom 1. November 2003 bis 28. Februar 2005 war er bei der A._ GmbH teilzeitig als Projektmitarbeiter tätig. Ein weiteres, am 1. September 2005 angetretenes Arbeitsverhältnis wurde vom Arbeitgeber auf das Ende der Probezeit aufgelöst, weil der Arbeitnehmer den geforderten Leistungen nicht entsprochen habe.
Im Januar 2006 wurde bei V._ Chorea Huntington diagnostiziert und für die bisherige Tätigkeit eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Die IV-Stelle Basel-Landschaft sprach ihm mit Verfügungen vom 6. und 12. Juni 2006 eine ganze Rente der Invalidenversicherung ab 1. Februar 2006 zu. Eine von V._ gegen die Vorsorgeeinrichtung der C._ AG erhobene Klage betreffend Invalidenrente wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft ab mit der Begründung, eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % vor Beendigung des Arbeitsverhältnisses sei mangels echtzeitlicher medizinischer Beurteilungen nicht rechtsgenüglich erstellt (Entscheid vom 22. September 2010). Die Auffangeinrichtung verneinte mit Schreiben vom 29. August 2011 eine Leistungspflicht ebenfalls mit der Begründung, es sei nicht echtzeitlich nachgewiesen, dass eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von mindestens 20 % vor Ende Januar 2004 eingetreten sei.
B.
In Gutheissung der Klage des V._ verpflichtete das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 1. November 2012 die Auffangeinrichtung, ihm mit Wirkung ab 1. Januar 2005 eine Invalidenrente entsprechend den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen zu gewähren (Dispositiv-Ziff. 1). Es überwies die Sache an die Auffangeinrichtung, damit sie dem Ausgang des Verfahrens entsprechend die Höhe der Leistungen betraglich ermittle (Dispositiv-Ziff. 2). Ferner verpflichtete es die Auffangeinrichtung, dem Kläger eine Parteientschädigung von Fr. 12'000.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 4).
C.
Die Auffangeinrichtung lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 1. November 2012 sei aufzuheben und die Klage des V._ abzuweisen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid teilweise aufzuheben und V._ eine BVG-Invalidenrente erst ab 1. Februar 2006 zuzusprechen (Dispositiv-Ziff. 1) sowie die Parteientschädigung auf ein angemessenes Mass zu reduzieren (Dispositiv-Ziff. 4). Subeventualiter sei der Entscheid vom 1. November 2012 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
V._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; eventuell sei eine Invalidenrente ab Mai 2005 zu gewähren. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1.
2.1.1. Nach Art. 23 lit. a BVG (SR 831.40) hat Anspruch auf eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge, wer im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid ist und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war. Entscheidend im Rahmen von Art. 23 BVG ist einzig der Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit (zu diesem Begriff vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 345 f. mit Hinweisen; SZS 2003 S. 521, B 49/00 E. 3), unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt und in welchem Masse daraus ein Anspruch auf Invalidenleistungen entsteht. Die Versicherteneigenschaft muss nur bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit gegeben sein, dagegen nicht notwendigerweise auch im Zeitpunkt des Eintritts oder der Verschlimmerung der Invalidität. Für eine einmal aus - während der Versicherungsdauer aufgetretener - Arbeitsunfähigkeit geschuldete Invalidenleistung bleibt die Vorsorgeeinrichtung somit leistungspflichtig, selbst wenn sich nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses der Invaliditätsgrad ändert. Entsprechend bildet denn auch der Wegfall der Versicherteneigenschaft keinen Erlöschungsgrund (Art. 26 Abs. 3 BVG e contrario; <ref-ruling> E. 1a S. 263; <ref-ruling> E. 5 S. 45). Umgekehrt entfällt im Anwendungsbereich von Art. 23 lit. a BVG die Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung, wenn die massgebliche Arbeitsunfähigkeit bereits vor der Entstehung des Versicherungsverhältnisses eintrat (Urteil 9C_536/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 2.1.1; HANS-ULRICH STAUFFER, Berufliche Vorsorge, 2. Aufl. 2012, S. 333 f. N. 914; derselbe, Die berufliche Vorsorge, in: Murer/Stauffer [Hrsg.], Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, 2. Aufl. 2006, S. 52 und 56; ISABELLE VETTER-SCHREIBER, Kommentar zum BVG, Zürich 2009, N. 8 zu Art. 23 BVG).
2.1.2. Die Arbeitsunfähigkeit ist relevant, wenn sie - für die bisherige Tätigkeit (<ref-ruling> E. 5.3 S. 27) - mindestens 20 % beträgt (Urteile 9C_91/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4.1.2; 9C_772/2007 vom 26. Februar 2008 E. 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 48/97 vom 7. Oktober 1998 E. 1).
Es wird zwar in der Regel, aber nicht in jedem Fall zwingend eine echtzeitlich ärztlich attestierte Arbeitsunfähigkeit zum rechtsgenüglichen Nachweis einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen verlangt (vgl. Urteile 9C_96/2008 vom 11. Juni 2008 E. 3.2.2 und B 152/06 vom 11. Februar 2008 E. 6.3). Immerhin reichen nachträgliche Annahmen und spekulative Überlegungen, wie etwa eine erst nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit nicht aus (Urteil 9C_368/2008 vom 11. September 2008 E. 2 mit Hinweisen). Die gesundheitliche Beeinträchtigung muss sich auf das Arbeitsverhältnis sinnfällig auswirken oder ausgewirkt haben; die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen muss mit anderen Worten arbeitsrechtlich in Erscheinung getreten sein, etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle (SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143, 9C_127/2008 E. 2.3; SVR 2008 IV Nr. 11 S. 32, I 687/06 E. 5.1; Urteil 9C_362/2012 vom 6. Juni 2012 E. 5.2.1 mit Hinweis). Nur bei Vorliegen besonderer Umstände darf die Möglichkeit einer von der arbeitsrechtlich zu Tage getretenen Situation abweichenden Lage in Betracht gezogen werden, etwa in dem Sinne, dass ein Arbeitnehmer zwar zur Erbringung einer vollen Arbeitsleistung verpflichtet war und auch entsprechend entlöhnt wurde, tatsächlich aber doch keine volle Arbeitsleistung erbringen konnte (SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126, 9C_182/2007 E. 4.1.3: Urteile 9C_394/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.1.1; 9C_81/2010 vom 16. Juni 2010 E. 2.1).
2.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass beim Versicherten die Krankheit Chorea Huntington erst im Februar (recte: Januar) 2006 diagnostiziert worden sei, deren Symptome seien indessen bereits früher - ab circa dem Jahr 2000 - aufgetreten. Die Einschränkung der funktionellen Leistungsfähigkeit habe ab Sommer 2002 fortschreitend zugenommen und Ende 2004 mindestens 50 % betragen. Angesichts der Entwicklung der Krankheit auf der Zeitachse und ihres progredienten Verlaufs sei überwiegend wahrscheinlich, dass die Einschränkung von 20 % während des Versicherungsverhältnisses mit der Auffangeinrichtung, d.h. spätestens Ende Februar 2004 eingetreten sei.
2.3.
2.3.1. Einerseits hält die Auffangeinrichtung den Beginn der massgebenden Einschränkung vor Beginn des Versicherungsverhältnisses am 1. Juli 2002 für wahrscheinlicher. Selbst wenn dies zuträfe, könnte die Beschwerdeführerin daraus nichts für sich ableiten, weil die abweichende vorinstanzliche Annahme auch in diesem Fall nicht offensichtlich unrichtig resp. willkürlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 44; Urteil 9C_139/2013 vom 26. Juni 2013 E. 2.3.2 mit weiteren Hinweisen). Insbesondere ziehen bereits früher aufgetretene Symptome nicht zwingend eine Arbeitsunfähigkeit nach sich. Zudem lässt sich die Aussage, die Kündigung auf Ende Juni 2002 sei wegen - krankheitsbedingt - unzureichender Arbeitsleistung erfolgt, nicht allein mit den Erkenntnissen des Psychologen, der den Versicherten vom 27. März bis 28. Mai 2002 behandelte, objektivieren, und ein ärztliches Attest fehlt ebenso wie eine entsprechende Bestätigung durch die damalige Arbeitgeberin (vgl. auch die Feststellung in E. 6.3 des vorinstanzlichen Entscheids vom 22. September 2010).
2.3.2. Anderseits will die Beschwerdeführerin für den Eintritt der relevanten Einschränkung auf echtzeitliche Arztberichte abstellen und ihn demzufolge auf Januar 2005 resp. 2006 festlegen. Es ist indessen nicht ersichtlich und wird auch nicht dargelegt, inwiefern es rechtswidrig sein soll (E. 2.1.2), dass die Vorinstanz den massgeblichen Zeitpunkt unter Verweis auf die retrospektiven Beurteilungen diverser Fachärzte (Berichte der Dres. med. F._ vom 9. März 2006, D._ vom 9. April 2009 und M._ vom 8. Juni 2011) und die Angaben des Geschäftsführers der A._ GmbH sowie der Ehefrau des Beschwerdegegners festgelegt hat. Das kantonale Gericht hat namentlich zu Recht berücksichtigt, dass die Teilzeittätigkeit höchstens im Umfang von 50 % ausgeübt wurde und dass eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit nicht unter Beweis gestellt werden konnte, woran die Annahme einer vollen Vermittlungsfähigkeit durch die Arbeitslosenversicherung nichts ändert. Zudem ist im konkreten Fall dem progredienten Verlauf der Krankheit Rechnung zu tragen. Im Übrigen ging die IV-Stelle - im Einklang mit der medizinischen Aktenlage - bei der Rentenzusprache davon aus, dass der Beschwerdegegner 2006 seine Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit bereits vollständig eingebüsst hatte und nur noch für angepasste Arbeiten eine Restarbeitsfähigkeit von 50 % vorhanden war.
2.4. Nach dem Gesagten sind die vorinstanzlichen Feststellungen (E. 2.2) weder offensichtlich unrichtig, noch beruhen sie auf einer Rechtsverletzung. Sie bleiben daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Dass sich die gesundheitliche Situation im Februar 2004 massgeblich verändert haben soll, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Im konkreten Fall ist deshalb die Frage, ob die einmonatige Nachdeckungsfrist von Art. 10 Abs. 3 BVG auch für arbeitslose BVG-Versicherte gelte, nicht ausschlaggebend; sie kann weiterhin offengelassen werden (vgl. SVR 2012 BVG Nr. 16 S. 69, 9C_361/2011 E. 5.2 in fine mit Verweis auf SVR 2008 BVG Nr. 22 S. 87, B 110/06 E. 6.3). Die Vorinstanz hat demnach zu Recht die grundsätzliche Leistungspflicht der Auffangeinrichtung bejaht.
3.
3.1. Soweit die Beschwerdeführerin nur die teilweise Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Festlegung der Leistungspflicht erst ab 1. Februar 2006 verlangt, liegt entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners kein neues Rechtsbegehren vor ( MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 62 zu <ref-law>).
3.2.
3.2.1. Ein Entscheid der IV-Stelle ist für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern sie in das invalidenversicherungs rechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise auf Grund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273). Diese Bindungswirkung findet ihre positivrechtliche Grundlage in den Art. 23, 24 Abs. 1 und 26 Abs. 1 BVG, welche an die Regelung des IVG anknüpfen oder diese übernehmen. Die Orientierung an der Invalidenversicherung bezieht sich insbesondere auf die sachbezüglichen Voraussetzungen des Rentenanspruchs, die Rentenhöhe und den Rentenbeginn (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69). Stützt sich die Vorsorgeeinrichtung auf das invalidenversicherungsrechtlich Verfügte ab, ist das Problem des Nichteinbezugs des Vorsorgeversicherers ins Verfahren der Invalidenversicherung gegenstandslos (BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 274).
3.2.2. Die IV-Stelle legte den Beginn des Wartejahres (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung) auf den 1. Januar 2005 und den Rentenbeginn - wegen verspäteter Anmeldung im Sinne von <ref-law> (ebenfalls in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung) - auf den 1. Februar 2006 fest.
3.3. Der Beschwerdegegner beantragte mit der Klage vom 7. Februar 2012 (Poststempel) zwar die "Ausrichtung einer vollen Invalidenrente (...) ab dem 1. Januar 2005". Die Begründung, die für die Auslegung der Rechtsbegehren heranzuziehen ist (vgl. Anwaltsrevue 2009 8 S. 393, 9C_251/2009 E. 1.3 mit Hinweisen), bezieht sich indessen lediglich auf die Leistungspflicht der Auffangeinrichtung im Grundsatz, d.h. auf den Zeitpunkt des Eintritts der massgeblichen Arbeitsunfähigkeit (E. 2.1). Demgemäss hat die Vorinstanz denn auch die Auffangeinrichtung verpflichtet, dem Beschwerdegegner eine Invalidenrente "entsprechend den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen" zu gewähren. Sie hat explizit darauf verzichtet, die Rentenhöhe festzulegen; aber auch zum Rentenumfang und -beginn hat sie weder Feststellungen noch einen Entscheid getroffen. Diesbezüglich hat sie lediglich eine Bindung der Auffangeinrichtung an die Feststellungen der IV-Stelle (E. 3.2.1) verneint. Damit bildete der umstrittene Rentenbeginn nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens, auch wenn die grundsätzliche Leistungspflicht "mit Wirkung ab 1. Januar 2005" festgelegt worden ist. Aus diesem Grund ist auf die entsprechenden Vorbringen nicht weiter einzugehen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 414 f.).
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat den in der Honorarnote ausgewiesenen Aufwand von 64,5 Stunden selbst unter Berücksichtigung der "anspruchsvollen Sachverhalts- und Rechtsfragen" für zu hoch gehalten. Es hat folglich das geltend gemachte Honorar von Fr. 17'570.- (inkl. Auslagen und 8 % Mehrwertsteuer) auf pauschal Fr. 12'000.- gekürzt. Die Auffangeinrichtung hält die zugesprochene Entschädigung für unangemessen und rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör.
4.2.
4.2.1. Vorab ist auf die Rügen formeller Natur einzugehen. Der Entscheid über die zu entrichtende Parteientschädigung muss in der Regel nicht begründet werden. Um überhaupt eine sachgerechte Anfechtung zu ermöglichen (vgl. hiezu <ref-ruling> E. 1a S. 181 mit Hinweisen), wird eine Begründungspflicht jedoch etwa dann angenommen, wenn sich der Richter nicht an vorgegebene Tarife oder gesetzliche Regelungen hält, wenn von einer Partei aussergewöhnliche Umstände geltend gemacht werden (<ref-ruling>; ZAK 1986 S. 134 E. 2a, I 343/85) oder wenn das Gericht den Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kostennote auffordert und die Parteientschädigung abweichend von der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt (Urteil I 463/06 vom 23. April 2007 E. 7.1).
Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor, dass die Vorinstanz (bei einem Stundenansatz von Fr. 250.-) einen Aufwand von rund 44 Stunden für angemessen gehalten hat. Auch wenn sie nicht dargelegt hat, welche Posten im Einzelnen sie nicht anerkannt hat, war für die Auffangeinrichtung eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides möglich (vgl. indessen Urteil 8C_832/2012 28. Mai 2013 E. 4.2, wonach in Bezug auf die die Entschädigung beantragende Partei erhöhte Anforderungen an die Begründung bestehen). Von einer Verletzung der aus <ref-law> abgeleiteten Begründungspflicht (vgl. auch <ref-law>) kann daher nicht gesprochen werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181).
4.2.2. Auf Aufforderung des kantonalen Gerichts hin reichten die Rechtsvertreter des Beschwerdegegners ihre Kostennote am 16. Juli 2012 ein. Dieses Vorgehen ist nicht aussergewöhnlich und die Gegenpartei hatte insbesondere anlässlich der am 1. November 2012 durchgeführten Parteiverhandlung Gelegenheit, Einsicht in die Unterlagen zu nehmen und dazu Stellung zu beziehen. Es ist nicht aktenkundig, dass die Vorinstanz die Kostennote der Gegenpartei zur Kenntnis gebracht hat. Selbst wenn darin eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) zu erblicken wäre, könnte sie unter den gegebenen Umständen nicht als schwerwiegend gelten und folglich keine Rückweisung an die Vorinstanz rechtfertigen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390 mit Hinweis).
4.3.
4.3.1. Der kantonale Prozess betreffend Leistungen der beruflichen Vorsorge untersteht nicht den Verfahrensregeln der Art. 56 bis 62 ATSG (vgl. <ref-law>), und die Rechtspflegebestimmungen von Art. 73 BVG enthalten keine zu <ref-law> analoge Regelung des Parteikostenersatzes. Daher sind sowohl die Voraussetzungen als auch die Bemessung der einem obsiegenden Kläger zustehenden Parteientschädigung ausschliesslich dem kantonalen Recht überlassen. Damit hat sich das Bundesgericht grundsätzlich nicht zu befassen. Es darf die Zusprechung resp. Nichtzusprechung und die Höhe einer Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren nur daraufhin überprüfen, ob die Anwendung der einschlägigen kantonalen Bestimmungen zu einer Verletzung von Bundesrecht geführt hat (<ref-law>; E. 2). Dabei fällt praktisch nur das Willkürverbot von <ref-law> in Betracht (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 408 f. mit Hinweisen; Urteil 9C_115/2008 vom 23. Juli 2008 E. 9.1).
4.3.2. Das Abstellen auf die den jeweiligen Zeitaufwand detailliert ausweisende Honorarnote eines Rechtsvertreters erscheint grundsätzlich als sachgerecht (Urteil 9C_178/2011 vom 20. Mai 2011 E. 3.4.3). Mit der pauschalen Kürzung des Aufwandes um mehr als 20 Stunden hat die Vorinstanz dem Umstand Rechnung getragen, dass nicht alle geltend gemachten Posten im Rahmen der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses (vgl. § 21 Abs. 4 des basel-landschaftlichen Gesetzes vom 16. Dezember 1993 über die Verfassungs- und Verwaltungsprozessordnung [SGS 271]) zu berücksichtigen waren. Weiter ist nicht ersichtlich, dass durch die Mandatierung von zwei Rechtsvertretern Mehrkosten entstanden resp. zu Unrecht berücksichtigt worden sein sollen. Nicht von Belang ist in diesem Zusammenhang, wie Berufsvorsorgegerichte anderer Kantone in den zitierten Fällen die Parteientschädigung veranschlagten. Hingegen ist zu beachten, dass im weiteren Prozessverlauf weitere Aufwendungen anfielen, namentlich für die Parteiverhandlung und die Prüfung des Entscheids vom 1. November 2012 (vgl. SVR 2013 IV Nr. 8 S. 19, 9C_387/2012 E. 4), welche in der Kostennote nicht enthalten waren.
Unter den gegebenen Umständen erscheint die Höhe der Parteientschädigung zwar an der oberen Grenze. Angesichts des dem kantonalen Gericht zustehenden weiten Ermessens kann indessen in der vorinstanzlichen Festsetzung der Parteientschädigung weder Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen; Urteil 9C_331/2008 vom 4. September 2008 E. 3.1) noch rechtsfehlerhafte Ermessensausübung (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 152 mit Hinweisen; Urteil 8C_676/2010 vom 11. Februar 2011 E. 3) oder eine andere Verletzung von Bundesrecht erblickt werden; die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der obsiegende Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. August 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann