Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 19. November 2004, schriftlich bestätigt am 7. Juni 2005, vermietete die X._ AG (Beschwerdeführerin) Y._ (Beschwerdegegner) ein möbliertes Appartementzimmer zu einem Mietzins von Fr. 380.-- pro Monat einschliesslich Nebenkosten. Am 4. November 2005 kündigte die Beschwerdeführerin das Mietverhältnis per 30. November 2005 wegen schwerer Verletzung der Sorgfaltspflichten unter Hinweis auf <ref-law>.
A. Mit Vertrag vom 19. November 2004, schriftlich bestätigt am 7. Juni 2005, vermietete die X._ AG (Beschwerdeführerin) Y._ (Beschwerdegegner) ein möbliertes Appartementzimmer zu einem Mietzins von Fr. 380.-- pro Monat einschliesslich Nebenkosten. Am 4. November 2005 kündigte die Beschwerdeführerin das Mietverhältnis per 30. November 2005 wegen schwerer Verletzung der Sorgfaltspflichten unter Hinweis auf <ref-law>.
B. Der Beschwerdegegner focht die Kündigung bei der Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht des Kantons Luzern an, welche die Kündigung für unwirksam erklärte. Diesen Entscheid zog die Beschwerdeführerin mit dem Begehren, die Kündigung auf das nächstmögliche Monatsende hin für wirksam zu erklären, an das Amtsgericht Luzern-Stadt weiter, welches mit Urteil vom 22. Juni 2006 gleich entschied wie die Schlichtungsbehörde. Es nahm an, bei der ausgesprochenen Kündigung handle es sich entsprechend der Begründung und der Erwähnung der einschlägigen Bestimmung um eine ausserordentliche, die mangels vorgängiger schriftlicher Mahnung unwirksam sei, und es lehnte eine Umdeutung in eine ordentliche Kündigung ab. Auf die gegen dieses Urteil eingereichte Appellation der Beschwerdeführerin trat das Obergericht des Kantons Luzern mit Erledigungsentscheid vom 21. November 2006 nicht ein.
B. Der Beschwerdegegner focht die Kündigung bei der Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht des Kantons Luzern an, welche die Kündigung für unwirksam erklärte. Diesen Entscheid zog die Beschwerdeführerin mit dem Begehren, die Kündigung auf das nächstmögliche Monatsende hin für wirksam zu erklären, an das Amtsgericht Luzern-Stadt weiter, welches mit Urteil vom 22. Juni 2006 gleich entschied wie die Schlichtungsbehörde. Es nahm an, bei der ausgesprochenen Kündigung handle es sich entsprechend der Begründung und der Erwähnung der einschlägigen Bestimmung um eine ausserordentliche, die mangels vorgängiger schriftlicher Mahnung unwirksam sei, und es lehnte eine Umdeutung in eine ordentliche Kündigung ab. Auf die gegen dieses Urteil eingereichte Appellation der Beschwerdeführerin trat das Obergericht des Kantons Luzern mit Erledigungsentscheid vom 21. November 2006 nicht ein.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen. Das Obergericht beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren nach dem OG (<ref-law>).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren nach dem OG (<ref-law>).
2. Das Obergericht stellte fest, der Beschwerdegegner habe das Mietobjekt mittlerweile aufgrund einer weiteren ausserordentlichen Kündigung durch die Beschwerdeführerin wegen Zahlungsverzugs per Ende Mai 2006 verlassen. Wegen der bereits erfolgten Auflösung des Mietvertrages kann daher nach Auffassung des Obergerichts die streitbetroffene Kündigung vom 4. November 2005 nicht mehr wie von der Beschwerdeführerin verlangt auf Ende des nächsten Monats als wirksam erklärt werden, so dass an einem diesbezüglichen Entscheid kein Rechtsschutzinteresse bestehe. Inwiefern es sich anders verhalten sollte, führe die Beschwerdeführerin nicht aus. Das Obergericht auferlegte sodann die Kosten des Appellationsverfahrens der Beschwerdeführerin, da diese die Appellation erst nach dem Auszug des Beschwerdegegners eingereicht hatte.
2. Das Obergericht stellte fest, der Beschwerdegegner habe das Mietobjekt mittlerweile aufgrund einer weiteren ausserordentlichen Kündigung durch die Beschwerdeführerin wegen Zahlungsverzugs per Ende Mai 2006 verlassen. Wegen der bereits erfolgten Auflösung des Mietvertrages kann daher nach Auffassung des Obergerichts die streitbetroffene Kündigung vom 4. November 2005 nicht mehr wie von der Beschwerdeführerin verlangt auf Ende des nächsten Monats als wirksam erklärt werden, so dass an einem diesbezüglichen Entscheid kein Rechtsschutzinteresse bestehe. Inwiefern es sich anders verhalten sollte, führe die Beschwerdeführerin nicht aus. Das Obergericht auferlegte sodann die Kosten des Appellationsverfahrens der Beschwerdeführerin, da diese die Appellation erst nach dem Auszug des Beschwerdegegners eingereicht hatte.
3. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Anwendung von <ref-law>/LU, eventuell eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Was sie dazu ausführt, ist indes weitgehend unzulässig, unbeachtlich oder es genügt den Anforderungen an die Begründung einer staatsrechtlichen Beschwerde nicht.
3.1 Nach Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht mit einem anderen Rechtsmittel gerügt werden kann. Diese Subsidiarität der staatsrechtlichen Beschwerde gilt insbesondere auch im Verhältnis zur Berufung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 174; <ref-ruling> E. 4a S. 385). Die Rüge falscher Anwendung von Bundesrecht ist in berufungsfähigen Streitsachen mit Berufung vorzubringen (Art. 43 OG), so dass die staatsrechtliche Beschwerde insoweit verschlossen bleibt.
Vorliegend steht eine vermögensrechtliche Streitigkeit zur Beurteilung, deren Streitwert vom Amtsgericht mit Fr. 9'120.-- beziffert wurde und damit über Fr. 8'000.-- liegt. Berufungsfähigkeit ist somit gegeben (Art. 46 OG). Soweit die Beschwerdevorbringen auf Kritik an der Auslegung und Anwendung von Bundesrecht hinauslaufen, ist deshalb darauf nicht einzutreten. Das gilt insbesondere, soweit die Beschwerdeführerin daran festhält, ihr Feststellungsinteresse habe auch im Appellationsverfahren fortbestanden, denn unter welchen Voraussetzungen die gerichtliche Feststellung des Bestehens oder Nichtbestehens bundesrechtlicher Ansprüche verlangt werden kann, ist eine Frage des Bundesrechts (<ref-ruling> E. 3.5 S. 324; <ref-ruling> E. 2.2 S. 299).
3.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f., 130 I 26 E. 2.1 S. 31, 129 I 113 E. 2.1 S. 120, je mit Hinweisen). Zudem gilt nach ständiger Praxis des Bundesgerichts im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde das grundsätzliche Verbot, neue Tatsachenbehauptungen sowie rechtliche Argumente vorzubringen und neue Beweisanträge zu stellen (<ref-ruling> E. 6.6 S. 84; <ref-ruling> E. 6c S. 357, je mit Hinweisen). Allgemeine Ausführungen ohne ersichtlichen Bezug zum angefochtenen Urteil bleiben ausser Betracht.
Sinngemäss rügt die Beschwerdeführerin, das Obergericht hätte ihr Feststellungsinteresse im Hinblick auf die ihr erstinstanzlich auferlegten Gerichtskosten bejahen müssen. Indessen ist nicht nachvollziehbar und wird in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht erläutert, weshalb eine Korrektur des erstinstanzlichen Kostenspruchs unter den gegebenen Umständen nur bei materieller Entscheidung hätte erfolgen können. Dass die Beschwerdeführerin vor Obergericht eine Änderung des erstinstanzlichen Kostenspruchs auch für den Fall des Nichteintretens auf die Appellation begründet beantragt hätte, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor und legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Hierzu hätte sie aber umso mehr Anlass gehabt, als sie vom Obergericht vor Fällung des Erledigungsentscheids darauf hingewiesen wurde, dass die per Ende Mai 2006 erfolgte Kündigung bei der Beurteilung des Rechtsschutzinteresses zu berücksichtigen sein würde. Soweit sich ihre Rügen auf die Kostenverteilung durch das Amtsgericht beziehen sollten, würden sie daher am Novenverbot scheitern. Inwiefern das Obergericht Verfassungsrecht verletzt haben soll, indem es davon absah, ohne entsprechende Rügen den Kostenentscheid des Amtsgerichts zu überprüfen, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf und erfüllt diesbezüglich die Anforderungen an eine gehörige Begründung nicht. Im Übrigen hätte die Beschwerdeführerin Nichtigkeitsbeschwerde nach <ref-law> erheben können, wäre es ihr nach dem Auszug ihres Mieters einzig darum gegangen, die amtsgerichtliche Kostenverlegung anzufechten (Studer/Rüegg/Eiholzer, Der Luzerner Zivilprozess, N. 5 zu <ref-law>/LU).
Sinngemäss rügt die Beschwerdeführerin, das Obergericht hätte ihr Feststellungsinteresse im Hinblick auf die ihr erstinstanzlich auferlegten Gerichtskosten bejahen müssen. Indessen ist nicht nachvollziehbar und wird in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht erläutert, weshalb eine Korrektur des erstinstanzlichen Kostenspruchs unter den gegebenen Umständen nur bei materieller Entscheidung hätte erfolgen können. Dass die Beschwerdeführerin vor Obergericht eine Änderung des erstinstanzlichen Kostenspruchs auch für den Fall des Nichteintretens auf die Appellation begründet beantragt hätte, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor und legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Hierzu hätte sie aber umso mehr Anlass gehabt, als sie vom Obergericht vor Fällung des Erledigungsentscheids darauf hingewiesen wurde, dass die per Ende Mai 2006 erfolgte Kündigung bei der Beurteilung des Rechtsschutzinteresses zu berücksichtigen sein würde. Soweit sich ihre Rügen auf die Kostenverteilung durch das Amtsgericht beziehen sollten, würden sie daher am Novenverbot scheitern. Inwiefern das Obergericht Verfassungsrecht verletzt haben soll, indem es davon absah, ohne entsprechende Rügen den Kostenentscheid des Amtsgerichts zu überprüfen, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf und erfüllt diesbezüglich die Anforderungen an eine gehörige Begründung nicht. Im Übrigen hätte die Beschwerdeführerin Nichtigkeitsbeschwerde nach <ref-law> erheben können, wäre es ihr nach dem Auszug ihres Mieters einzig darum gegangen, die amtsgerichtliche Kostenverlegung anzufechten (Studer/Rüegg/Eiholzer, Der Luzerner Zivilprozess, N. 5 zu <ref-law>/LU).
4. Mangels hinreichend begründeter zulässiger Rügen ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da sich der Beschwerdegegner nicht vernehmen liess, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2007
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: