Faits:
A. A._ est propriétaire de la parcelle n° 853 de la commune de Genthod, au n° 24 du chemin des Chênes. D'une surface de 1'996 mètres carrés, cette parcelle abrite une maison d'habitation à un logement, construite en 1930, et un petit hangar. Elle se situe dans la zone d'approche et de décollage de l'aéroport de Genève-Cointrin. Elle est comprise dans la 5e zone de construction, soit une zone résidentielle destinée aux villas, dans le plan des zones annexé à la loi cantonale d'application de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire. Elle est également classée depuis le 21 janvier 1989 en zone de développement 4B réservée à des activités sans nuisances, en vertu de la loi n° 6050 du 25 novembre 1988 modifiant le régime des zones de construction sur le territoire de la commune de Genthod au lieu-dit "Aux Boulangers". Ce classement faisait suite à l'inclusion de ce secteur en zone de bruit B dans le plan des zones de bruit de l'aéroport de Genève-Cointrin entré en vigueur le 2 septembre 1987.
Le 26 octobre 2004, A._ a déposé une demande définitive de construire deux villas contiguës avec couvert à voitures sur la parcelle précitée après démolition du hangar. Dans le cadre de l'instruction de la demande, le Service cantonal de protection contre le bruit et les rayonnements non ionisants a rendu le 7 décembre 2004 un préavis défavorable au motif que les valeurs limites d'immission de l'annexe 5 à l'ordonnance fédérale sur la protection contre le bruit du 15 décembre 1986 (OPB; RS 814.41), dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juin 2001, correspondant au degré de sensibilité II au bruit, étaient dépassées de jour comme de nuit, à l'exception de la dernière période matinale. Le Service cantonal de l'habitabilité en a fait de même pour les mêmes raisons.
A la demande du Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement de la République et canton de Genève, devenu depuis lors Département des constructions et des technologies de l'informa-tion (ci-après: le Département), A._ a déposé en date du 7 décembre 2005 un projet modifié accompagné d'un rapport acoustique établi le 7 juillet 2005 par le bureau Décibel Acoustique, à Genève, qui décrivait les diverses mesures proposées de manière à respecter les exigences de la législation fédérale en matière de bruit. Le 4 janvier 2006, le Service cantonal de protection contre le bruit et les rayonnements non ionisants a émis un préavis défavorable en raison du dépassement des valeurs limites d'immission. Le Service de l'habitabilité et la Direction de l'aménagement du territoire en ont fait de même le 12 janvier 2006 et le 22 mars 2006.
Par décision du 23 mai 2006, le Département a refusé l'autorisation de construire sollicitée, au motif que les valeurs limites d'immission fixées par l'annexe 5 de l'OPB, correspondant au degré de sensibilité II au bruit, déterminant en l'espèce, étaient dépassées de jour comme de nuit, de l'ordre de 8 dB(A), la valeur d'alarme étant même atteinte de jour. Les solutions techniques proposées ne permettaient pas de répondre aux exigences légales, en particulier en ce qui concernait le respect des valeurs limites d'immission à l'embrasure des fenêtres ouvertes des pièces destinées à un usage sensible au bruit. Le projet ne pouvait dès lors pas être autorisé en application de l'art. 31 al. 1 let. a et b OPB. Dans la mesure où les valeurs d'alarme étaient atteintes, il ne se justifiait pas davantage d'accorder une dérogation au sens de l'<ref-law>.
Par décision du 24 avril 2007, la Commission cantonale de recours en matière de constructions a rejeté le recours interjeté contre cette décision par A._. Le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) a confirmé cette décision sur recours du propriétaire au terme d'un arrêt rendu le 18 mars 2008.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner au Département de lui délivrer l'autorisation de construire sollicitée.
Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt. Le Département conclut au rejet du recours. Invité à se déterminer, l'Office fédéral de l'environnement tient l'arrêt attaqué pour conforme au droit fédéral. Les parties ont pris position à ce propos.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law> et l'art. 34 al. 1 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700) dans sa teneur actuelle selon le ch. 64 de l'annexe à la loi sur le Tribunal administratif fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 251). Aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal administratif. Il peut se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué, qui confirme le refus de lui permettre de réaliser deux villas jumelées sur sa parcelle, et à l'octroi de l'autorisation de construire sollicitée. Sa qualité pour agir au sens de l'<ref-law> est à l'évidence donnée. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont par ailleurs réunies de sorte qu'il y a lieu de statuer sur le fond.
2. Le recourant prétend que le refus de lui délivrer l'autorisation définitive de construire deux villas jumelées avec couvert à voitures sur sa parcelle serait contraire au droit fédéral.
2.1 La loi fédérale sur l'aménagement du territoire soumet l'octroi d'une autorisation de construire à la condition que la construction ou l'installation soit conforme à la zone et que le terrain soit équipé (art. 22 al. 2 LAT). Elle réserve par ailleurs les autres conditions posées par le droit fédéral et le droit cantonal (art. 22 al. 3 LAT). La législation fédérale dans le domaine de la protection de l'environnement fixe des conditions supplémentaires à l'octroi d'une autorisation de construire dans les zones affectées par le bruit. L'art. 22 al. 1 de la loi fédérale sur la protection de l'environnement (LPE; RS 814.01) pose ainsi le principe selon lequel les permis de construire de nouveaux immeubles destinés au séjour prolongé des personnes ne seront délivrés dans de telles zones que si les valeurs limites d'immission ne sont pas dépassées. Les <ref-law> et 31 al. 1 OPB prévoient, dans le cas contraire, que les nouvelles constructions ou les modifications notables de bâtiments comprenant des locaux à usage sensible au bruit ne seront autorisées que si ces valeurs peuvent être respectées par la disposition des locaux à usage sensible au bruit sur le côté du bâtiment opposé au bruit ou par des mesures de construction ou d'aménagement susceptibles de protéger le bâtiment contre le bruit.
2.2 Il n'est pas contesté que la parcelle du recourant se situe dans l'axe de décollage et d'atterrissage de l'aéroport de Genève-Cointrin et qu'elle est exposée au bruit des avions. L'<ref-law> s'applique ainsi au projet litigieux qui comporte plusieurs logements. Seul le bruit du trafic aérien est en cause; les valeurs limites déterminantes sont donc celles fixées dans l'annexe 5 de l'OPB (valeurs limites d'exposition au bruit des aérodromes civils). Selon les constatations retenues dans l'arrêt attaqué, les valeurs limites d'immission du degré de sensibilité II au bruit seraient dépassées de 5 dB(A) entre 06h00 et 22h00, de 8 dB(A) entre 22h00 et 23h00, et de 7 à 8 dB(A) entre 23h00 et 24h00. Elles ne seraient respectées qu'entre 05h00 et 06h00.
Le recourant ne conteste pas les mesures du niveau de bruit sur sa parcelle. Il s'en prend en revanche à l'attribution faite à son terrain du degré de sensibilité II au bruit. Il estime qu'un degré de sensibilité III s'impose eu égard à la destination mixte de la zone de développement 4B et aux degrés de sensibilité au bruit attribués dans les procédures ayant conduit à l'octroi des autorisations de construire quarante villas jumelées sur les parcelles voisines en août 2001 et en mai 2002. Le cas échéant, sa parcelle aurait dû bénéficier d'un déclassement d'un degré en application de l'<ref-law>, voire d'un allégement au sens de l'<ref-law>.
2.3 S'agissant de la zone résidentielle, le degré de sensibilité II devrait en principe s'appliquer en vertu de l'<ref-law> (cf. arrêt 1A.108/2003 du 9 septembre 2003 consid. 2.3.2 in DEP 2003 p. 832). Ce même degré pourrait être attribué à la zone de développement, en admettant qu'aucune entreprise gênante n'y est autorisée. Le degré de sensibilité III serait cependant aussi envisageable si des entreprises moyennement gênantes pouvaient y prendre place (art. 43 al. 1 let. c OPB; cf. arrêt 1E.8/2000 du 12 décembre 2002 consid. 4.2 concernant une parcelle située dans le même secteur). En classant celui-ci en zone de développement 4B destinée aux activités sans nuisances, le parlement cantonal entendait mettre un terme à l'affectation en zone résidentielle de la zone exposée au bruit des avions et réserver le secteur à des activités sans nuisances, soit à des activités tertiaires (bureaux) ou industrielles, dans le domaine de la haute technologie en particulier (cf. Mémorial des séances du Grand Conseil, séance du 15 octobre 1987, p. 5145 et séance du 16 juin 1988, p. 3138). Pareille affectation parle donc plutôt en faveur d'un degré de sensibilité II au bruit. Il s'agit d'ailleurs du degré retenu pour le secteur en cause dans le projet de plan d'attribution des degrés de sensibilité au bruit concernant le territoire de la commune de Genthod, établi le 15 juin 2007 par le Département du territoire de la République et canton de Genève.
La possibilité de déclassement d'un degré offerte par l'<ref-law> doit être utilisée avec retenue et n'entre en considération que pour des secteurs restreints largement exposés au bruit, dont l'affectation n'est pas susceptible d'être modifiée et pour lesquels il n'existe pas de perspectives concrètes d'assainissement de l'installation bruyante (arrêt 1A.20/2007 du 23 octobre 2007 consid. 4.3 in DEP 2008 p. 574 et les références citées). En l'occurrence, le Grand Conseil a modifié l'affectation du secteur en superposant à la zone résidentielle une zone de développement 4B réservée à des activités sans nuisances. Une telle affectation ne nécessite pas de déclassement dès lors que les valeurs limites précitées sont plus élevées de 5 dB(A) pour les locaux d'exploitation situés dans des secteurs soumis aux degrés de sensibilité au bruit I, II ou III (<ref-law>). L'étendue importante du secteur affecté en zone résidentielle auquel est rattachée la parcelle litigieuse s'oppose également à un déclassement. Enfin, le recourant ne peut pas davantage se prévaloir du fait que des villas jumelées ont été autorisées en août 2001 et en mai 2002 sur la base d'un degré de sensibilité III au bruit. Depuis lors, les autorités cantonales ont modifié leur pratique et examinent désormais les autorisations de construire des villas classées dans les zones de développement 4B destinées à des activités sans nuisances en fonction d'un degré de sensibilité II au bruit. Le Grand Conseil a d'ailleurs tenu compte de cette pratique en décidant d'attribuer un degré de sensibilité II au bruit pour l'ensemble du secteur résidentiel dans le projet de plan d'attribution des degrés de sensibilité au bruit concernant le territoire de la commune de Genthod, de sorte qu'un déclassement ne se justifie pas.
Cela étant, le projet litigieux ne pourrait donc être autorisé qu'aux conditions posées aux <ref-law> et 31 al. 1 let. a et b OPB ou en vertu d'une dérogation fondée sur l'<ref-law>.
2.4 Le Département a estimé que les mesures de protection antibruit envisagées par l'ingénieur acousticien mandaté par le recourant dans son rapport du 7 juillet 2005 n'étaient pas celles visées à l'<ref-law> et qu'elles ne permettraient qu'une atténuation minime du bruit si celui-ci était mesuré fenêtre ouverte, comme l'exige l'<ref-law>. Le Tribunal administratif a pour sa part considéré que les mesures constructives prévues apporteraient certes une aération suffisante et un certain confort acoustique, fenêtres fermées, mais qu'elles seraient insuffisantes pour satisfaire les exigences de l'ordonnance sur la protection contre le bruit. En effet, les solutions proposées s'inspirent des moyens de protection contre le bruit routier. Elles ne sont pas adaptées aux particularités du bruit aérien et ne garantissent pas une protection suffisante ni le respect des valeurs limites d'immission. Dans ses déterminations, l'Office fédéral de l'environnement souscrit à cette appréciation.
Vu la proximité de l'axe de la piste d'atterrissage de l'aéroport de Genève-Cointrin et la dispersion des trajectoires des avions au décollage, aucune façade des constructions projetées n'est abritée du bruit. Il est donc impossible d'orienter les pièces habitées et disposant de fenêtres du côté opposé à la source de bruit pour se conformer à l'<ref-law>. L'ingénieur acousticien mandaté par le recourant a proposé diverses mesures de protection contre le bruit, soit en particulier la création de balcons et d'avant-toits de deux mètres de profondeur, l'aménagement d'impostes au-dessus des fenêtres sur les façades sensibles, l'installation d'un système de ventilation permettant d'aérer les pièces sans ouvrir les fenêtres, et la pose d'un revêtement non réverbérant sur le sol de la terrasse de manière à réduire l'impact des réflexions au sol sur la façade. Les mesures de construction et d'aménagement visées par l'<ref-law> sont celles qui permettent de respecter les valeurs limites d'immission au milieu des fenêtres ouvertes des pièces destinées à un usage sensible au bruit (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3a p. 127; voir aussi ADRIAN WALPEN, Lärmschutzrechtliche Behandlung lärmempfindlicher Nutzungen, p. 297, avec référence au rapporteur de langue allemande Schmid, BO 1983 CN 1165; MARKUS NEFF, Die Auswirkungen der LSV auf die Nutzungsplanung, 1994, p. 182). Le Tribunal administratif a jugé que les mesures préconisées par le recourant, indépendamment du point de savoir si elles pouvaient être qualifiées de mesures de construction ou d'aménagement, ne permettraient pas de respecter les valeurs limites d'immission au milieu des fenêtres ouvertes. Le recourant ne parvient pas à démontrer le contraire. L'ingénieur acousticien mandaté par ses soins a en effet reconnu lors de l'inspection locale opérée devant la Commission cantonale de recours en matière de constructions qu'elles n'apporteraient qu'une atténuation minime du bruit, si l'on calculait celui-ci au milieu de la fenêtre, conformément à la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 37), et non pas à l'imposte située au-dessus de celle-ci, comme il le préconise. A tout le moins, l'arrêt attaqué ne repose pas sur une constatation manifestement inexacte ou incomplète des faits au sens de l'<ref-law>.
Pour le surplus, les mesures d'isolation acoustique, telles que les fenêtres antibruit ou les fenêtres non ouvrables combinées avec une climatisation, ne font pas partie des mesures de construction ou d'aménagement visées à l'<ref-law> en tant qu'elles visent à réduire le bruit à l'intérieur des pièces, fenêtres fermées. Elles peuvent tout au plus être exigées en vertu de l'<ref-law> si l'octroi d'une dérogation entrait en considération selon l'<ref-law> (ROBERT WOLF, Kommentar zum Umweltschutzgesetz, 2000, n. 28 ad <ref-law>; JACQUES MEYER, L'équipement: un obstacle à la construction?, Journées suisses du droit de la construction, 2007, p. 91). Aussi est-ce à juste titre qu'elles n'ont pas été prises en compte dans l'application de l'<ref-law>.
2.5 L'<ref-law> prévoit que si les mesures recommandées à l'alinéa précédent ne permettent pas de respecter les valeurs limites d'immission, le permis de construire pourra néanmoins être délivré, avec l'assentiment de l'autorité cantonale et pour autant que l'édification du bâtiment présente un intérêt prépondérant. L'octroi d'une autorisation de construire fondée sur cette disposition dépend ainsi d'une pesée des intérêts en présence et requiert un intérêt à réaliser la construction projetée qui prime celui des futurs occupants à être protégés contre le bruit extérieur. Cet intérêt peut être public ou privé; toutefois, l'intérêt du propriétaire à pouvoir utiliser sa parcelle de manière conforme à l'affectation de la zone n'est pas suffisant car il reviendrait à accorder dans tous les cas une autorisation. Dans la pesée des intérêts, il convient de prendre en compte la destination de la zone dans laquelle prendrait place le projet et l'importance quantitative du dépassement des valeurs limites d'immission (arrêt 1A.108/ 2003 du 9 septembre 2003 consid. 2.2 in DEP 2003 p. 832; arrêt 1A.59/1998 du 26 août 1998 consid. 3b in DEP 1999 p. 419). Les valeurs d'alarme doivent en particulier être observées (Architecture et protection contre le bruit, Mémoire ASPAN n° 69, p. 28; cf. arrêt 1A.59/1998 précité in DEP 1999 p. 419). L'autorité doit tenir compte de la possibilité de déclasser la parcelle d'un degré de sensibilité au bruit en application de l'<ref-law> (arrêt 1A.108/2003 précité consid. 2.3.2 in DEP 2003 p. 832). Des motifs d'aménagement du territoire peuvent également entrer en considération, notamment lorsque le terrain concerné constitue un espace non bâti dans un quartier déjà construit (en d'autres termes une "brèche" dans le milieu bâti) et qu'à cet endroit, la création de nouveaux logements répond à un impératif d'urbanisme (<ref-ruling> consid. 11.1 p. 157; cf. BO 1983 CN 1165). De même, des considérations liées à la protection des sites ou du patrimoine peuvent justifier l'application de l'<ref-law> (cf. à propos des motifs d'intérêt public envisageables, OFFICE FÉDÉRAL DE L'ENVIRONNEMENT, DES FORÊTS ET DU PAYSAGE, Commentaire relatif à l'ordonnance sur la protection contre le bruit, 1992, p. 38; Architecture et protection contre le bruit, Mémoire ASPAN n° 69, Berne 1997, p. 28/29; ROBERT WOLF, op. cit., n. 34 et 35 ad <ref-law>; MARKUS NEFF, op. cit., p. 190 ss; ANNE-CHRISTINE FAVRE, La protection contre le bruit dans la loi sur la protection de l'environnement, 2002, p. 269/270; JACQUES MEYER, op. cit., p. 91/92; ANDRÉ JOMINI, Coordination matérielle: l'approche de la jurisprudence du Tribunal fédéral, DEP 2005 p. 456/457; ADRIAN WALPEN, op. cit., p. 299 ss).
2.6 Le Tribunal administratif a considéré qu'en raison de l'importance du dépassement des valeurs limites d'immission, l'intérêt public et l'intérêt privé du recourant à la construction de deux villas de deux logements chacune sur la parcelle litigieuse n'étaient en l'espèce pas plus importants que la protection de la population contre le bruit.
Il n'est pas contesté que la parcelle du recourant s'inscrit dans un secteur largement bâti de constructions analogues à celles projetées, les autorités cantonales compétentes ayant renoncé à imposer strictement l'affectation à des activités sans nuisances liée à la zone de développement 4B en autorisant la construction de quarante villas jumelées dans le voisinage en 2001 et en 2002. Contrairement aux autorités zurichoises (cf. <ref-ruling> consid. 11.1 p. 157), les autorités genevoises ne considèrent pas à lui seul comme un intérêt prépondérant la réalisation de logements visant à combler une brèche dans le milieu bâti. Elles mettent au contraire cet élément en balance avec l'importance du dépassement des valeurs limites d'immission et l'intérêt de la population à ne pas être exposé à un bruit dépassant les normes. Pareille démarche est conforme à l'<ref-law>. La parcelle du recourant se situe dans un secteur fortement exposé au bruit. Le dépassement des valeurs limites d'immission varie entre 5 et 8 dB(A), selon les heures de la journée et de la nuit, étant précisé que les valeurs d'alarme ne sont atteintes que sur une portion congrue de la parcelle du recourant, située à l'opposé de l'emplacement prévu pour les constructions litigieuses. Il n'est donc pas négligeable (cf. <ref-ruling> consid. 44 p. 582; arrêt 1A.108/2003 précité consid. 2.3.2 in DEP 2003 p. 832) même si l'on voulait tenir compte de la réduction minime du bruit que permettraient d'atteindre les mesures d'aménagement proposées par l'ingénieur acousticien pour faire écran au bruit. Les autorités cantonales disposent d'un important pouvoir d'appréciation dans l'octroi d'une dérogation fondée sur l'<ref-law> dont le Tribunal fédéral doit tenir compte lorsqu'il est appelé à revoir l'application faite de cette disposition. Elles pouvaient, sans excéder leur pouvoir d'appréciation, faire prévaloir les impératifs de santé publique que visent à préserver les règles relatives aux valeurs limites d'immission sur celui du recourant à pouvoir réaliser deux villas jumelées sur sa parcelle. L'atteinte portée au droit de propriété du recourant doit être relativisée puisque celui-ci conserve la possibilité d'édifier sur la surface constructible disponible de sa parcelle une construction abritant des activités sans nuisances qui ne nécessite pas de dérogation fondée sur l'<ref-law>.
3. Le recourant se plaint enfin d'une inégalité de traitement par rapport à plusieurs de ses voisins qui ont obtenu l'autorisation de construire des villas jumelées. Il perd cependant de vue que les permis de construire ont été accordés pour des demandes présentées avant la modification de l'annexe 5 de l'OPB, entrée en vigueur au 1er juin 2001 et qui se caractérisait par des valeurs limites d'exposition au bruit plus sévères, sur la base d'un degré de sensibilité III au bruit. Depuis lors, le Service cantonal de protection contre le bruit et les rayonnements non ionisants a modifié sa pratique et examine désormais les demandes de permis de construire pour des projets situés dans une zone de développement 4B destinée à des activités sans nuisances et exposée au bruit des avions en fonction d'un degré de sensibilité II au bruit pour tenir compte du fait qu'aucune activité moyennement gênante n'y est autorisée. Il a d'ailleurs donné des préavis défavorables à la réalisation de quatre villas jumelées supplémentaires dans le voisinage immédiat de la parcelle du recourant au motif que les nouvelles valeurs limites d'immission valables à partir du 1er juin 2001 pour le degré de sensibilité II au bruit n'étaient pas respectées et exclu d'accorder une dérogation en application de l'<ref-law>. Le Département a suivi ces préavis et refusé les permis de construire sollicités. Dans ces conditions, le recourant ne saurait dire qu'il est victime d'une inégalité de traitement.
4. Le recours doit par conséquent être rejeté aux frais du recourant qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département des constructions et des technologies de l'information ainsi qu'au Tribunal administratif de la République et canton de Genève, et à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 13 janvier 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Parmelin