Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1989) stammt aus Tunesien. Er ersuchte am 8. August 2013 in der Schweiz um Asyl, worauf er gestützt auf den Nichteintretens- und Wegweisungsentscheid des Bundesamts für Migration (24. September 2013) am 7. November 2013 im Dublin-II-Verfahren nach Deutschland überstellt wurde. Am 16. Oktober 2013 ist ihm eine Einreisesperre bis zum 15. Oktober 2016 eröffnet worden.
B.
Am 6. Dezember 2013 meldete sich X._ wiederum beim Empfangs- und Verfahrenszentrum in Kreuzlingen, wobei er erneut um Asyl nachsuchte. Am 10. Dezember 2013 zog er sein Gesuch vor dem Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau zurück, worauf er für drei Monate in Ausschaffungshaft (allenfalls Vorbereitungshaft) genommen wurde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau prüfte die Festhaltung am 13. Dezember 2013 und bestätigte sie als Ausschaffungshaft bis zum 9. März 2014.
C.
X._ beantragt vor Bundesgericht, den entsprechenden Entscheid aufzuheben; er sei aus der Haft zu entlassen und ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. X._ macht geltend, dass die Ausschaffungshaft unzulässig sei, da kein Wegweisungsentscheid vorliege. Das Verwaltungsgericht und das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Bundesamt für Migration hat am 7. Januar 2014 mitgeteilt, dass es auf Antrag des Kantons Aargau vom 11. Dezember 2013 am 30. Dezember 2013 X._ weggewiesen habe, womit der zur Diskussion stehende Streitgegenstand "hinfällig" geworden sei. X._ hat am 9. Januar 2014 an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Ausschaffungshaft setzt einen erstinstanzlichen Weg- oder Ausweisungsentscheid voraus, dessen Vollzug mit der entsprechenden Festhaltung sichergestellt werden soll (Art. 76 Abs. 1 AuG [SR 142.20]; ANDREAS ZÜND, in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli [Hrsg.], Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 1 zu Art. 76 AuG; THOMAS HUGI YAR, § 10 Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 10.76). Eine solche Wegweisung lag hier nicht vor: Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, war die Wegweisung vom 24. September 2013 nach Deutschland mit der Überstellung des Betroffenen an die dortigen Behörden vollzogen und konnte nicht mehr mit einer neuen Ausschaffungshaft gesichert werden (Hugi Yar, a.a.O., N. 10.86; Urteil 2C_820/2013 vom 7. November 2013 E. 2 mit Hinweisen).
1.2. Eine weitere Entfernungsmassnahme war bei der Haftprüfung (noch) nicht ergangen. Das Einreiseverbot ist entgegen der Praxis des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau gestützt auf die europäischen Regeln eine Fernhalte- und keine Entfernungsmassnahme (so auch MARC SPESCHA, in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli, a.a.O., N. 1 zu Art. 67 AuG). Dies ergibt sich aus den unions- bzw. schengenrechtlichen Begriffsumschreibungen, welche für die Schweiz verbindlich sind und über Art. 64 ff. bzw. Art. 67 AuG ins nationale Recht umgesetzt wurden; sie sind schon aus systemischen Gründen unionskonform zu handhaben (vgl. BGE 2C_861/2013 vom 11. November 2013 E. 2.3 mit Hinweisen auf die Literatur) : Als Einreiseverbot gilt die behördliche oder richterliche Entscheidung oder Massnahme, mit der die Einreise in das Hoheitsgebiet der Mitgliedstaaten und der dortige Aufenthalt für einen bestimmten Zeitraum untersagt werden und die mit einer Rückkehrentscheidung einhergeht (Art. 3 Ziff. 6 RL 2008/115/EG [ABl. L 348 vom 24. Dezember 2008 S. 98 ff.]; als Rückkehrentscheidung ist die behördliche oder richterliche Entscheidung zu verstehen, mit der illegale Aufenthalte von Drittstaatsangehörigen festgehalten und eine Rückkehrverpflichtung auferlegt oder festgestellt wird (Art. 3 Ziff. 4 RL 2008/115/EG).
1.3. Hierzu dienen in der Schweiz der negative Bewilligungs- oder Asylentscheid verbunden mit den schengenkonform ausgestalteten Wegweisungsformen (Art. 64 ff. AuG; vgl. auch <ref-law> [SR 142.31]). Die ausländerrechtliche Ausweisung als kombinierte Entfernungs- und Fernhaltemassnahme (Art. 10 ANAG [BS 1 121]) sowie die bisherige formlose Wegweisung (Art. 12 ANAG i.V.m. Art. 17 Abs. 1 ANAV [AS 1949 I 228]) gibt es im schengenkompatibel ausgestalteten Ausländerrechtssystem nicht mehr (vgl. auch das Urteil 2C_820/2013 vom 7. November 2013 E. 2 zweitletzter Satz und den Entscheid 2C_1095/2013 vom 13. Dezember 2013 E. 3.2.2), was die Vorinstanz unter Berufung auf ihre eigene (altrechtliche) Praxis verkannt hat.
1.4. Befindet sich der Betroffene nach einer Dublinüberstellung - wie hier - wieder in der Schweiz und stellt er ein erneutes Asylgesuch, muss er hernach grundsätzlich wieder in den zuständigen Dublinstaat weggewiesen werden. Nur wenn ein entsprechender erstinstanzlicher Entscheid vorliegt, ist die Ausschaffungshaft zulässig; andernfalls ist während der Zeit der nötigen Abklärungen der Aufenthaltsverhältnisse bzw. der Verfügungszuständigkeiten und der Kooperationsbemühungen zwischen Bund und Kanton eine Vorbereitungshaft anzuordnen, falls die entsprechenden Voraussetzungen gegeben sind (vgl. etwa Art. 75 Abs. 1 lit. c und f AuG; TARKAN GÖKSU, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], BSK Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, 2010, N. 15 zu Art. 75 AuG; zur Problematik der "kleinen" Ausschaffungshaft [Art. 77 AuG] und der Dublin-Wegweisung: Urteil 2C_131/2011 vom 25. Februar 2011).
1.5. Für die Wegweisung im Rahmen des Dublin-Assoziierungsabkommens (DAA; SR 0.142.392.68) ist bezüglich einer Person, die sich illegal in der Schweiz aufhält, grundsätzlich ausschliesslich das BFM wegweisungsbefugt (Art. 64a AuG). Dies muss auch gelten, soweit dublinrechtlich eine Wiederaufnahme gestützt auf Art. 16 Abs. 1 lit. c in Verbindung mit Art. 20 der Dublin-II-Verordnung beantragt wird ("Überstellungsentscheid"; Verordnung EG Nr. 343/2003 des Rates vom 18. Februar 2003 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines von einem Drittstaatsangehörigen in einem Mitgliedstaat gestellten Asylantrag zuständig ist [ABl. L 50 vom 25. Februar 2003 S. 1 ff.]; seit dem 1. Januar 2014: Art. 18 Abs. 1 lit. b i.V.m. 23 f. der Dublin-III-Verordnung [Verordnung Nr. 604/2013, ABl. 2013 L 180 vom 29. Juni 2013 S. 31 ff.]). Eine kantonale Wegweisung (Art. 64c Abs. 1 lit. b i.V.m. Abs. 2 AuG) ist allenfalls unter Vorbehalt von Art. 64b AuG (Wegweisungsverfügung mit Standardformular) gestützt auf Art. 64 Abs. 1 lit. b (formlose Wegweisung bei vorgängig verweigerter Einreise nach Art. 13 des Schengener Grenzkodex [ABl. L 105 vom 13. April 2006 S. 23]) denkbar; die Frage muss hier aber nicht weiter geprüft werden, da im konkreten Fall bei der Genehmigung der Ausschaffungshaft durch die Vorinstanz keine solche Wegweisung vorlag und eine Wegweisungsverfügung beim BFM (inklusive der Wiederübernahmefrage) gestützt auf die kantonale Anfrage in Bearbeitung stand (Schreiben des Kantons vom 11. Dezember 2013 um Erlass eines Wegweisungsentscheids). Die entsprechende Wegweisungsverfügung seitens des BFM nach Deutschland ist am 30. Dezember 2013 ergangen und konnte damit nicht Grundlage des Urteils vom 13. Dezember 2013 bilden.
1.6. Das Bundesamt leitet ein (weiteres) Wiederaufnahmeverfahren mit einem Dublinstaat nur auf Gesuch des zuständigen Kantons ein, wenn die betroffene Person nach der Überstellung innerhalb von sechs Monaten erneut in der Schweiz in Erscheinung tritt und um Asyl ersuchen will, wie dies hier ursprünglich der Fall war. In einer solchen Situation entscheidet das BFM, ob eine allfällige Eingabe als Wiedererwägungsgesuch zu behandeln und eine Verfügung zu erlassen ist. Der entsprechende Entscheid erging vorliegend am 30. Dezember 2013. Die Ausschaffungshaft war mangels eines zu sichernden (neuen) Wegweisungsentscheids durch das Bundesamt somit unzulässig und der angefochtene Entscheid ist deshalb insofern aufzuheben.
2.
2.1. Dies führt jedoch nicht zur Haftentlassung: Wie das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau zu Recht festgestellt hat, wären die Voraussetzungen der Vorbereitungshaft bis zum Entscheid über die dublinrechtliche Wiederübernahmesituation und die Wegweisung mit der Überstellung nach Deutschland zulässig gewesen (vgl. TARKAN GÖKSÜ, a.a.O., N. 2 ff. zu Art. 75 AuG) : Der Beschwerdeführer ist in Verletzung der ihm auferlegten Einreisesperre illegal in die Schweiz gekommen, wo er ursprünglich erneut um Asyl ersucht hat, da er in Deutschland schlechter betreut werde als in der Schweiz. Er hat damit den Haftgrund von Art. 75 Abs. 1 lit. c AuG erfüllt, wonach in ordentliche (im Gegensatz zur Regelung von Art. 75 Abs. 1bis AuG) Vorbereitungshaft genommen werden kann, wer trotz Einreiseverbots das Gebiet der Schweiz betritt und nicht sofort weggewiesen werden kann; das war hier aufgrund der staatsvertraglich geregelten deutschen Zuständigkeit für das Asyl- und allfällige Rückführungsverfahren gestützt auf die RL 2008/115/EG der Fall (vgl. zur Anwendbarkeit von Rückführungsrichtlinie und Asylverfahren das Urteil des EuGH vom 30. Mai 2013 C-534/11 Arslan Randnrn. 48, 49 und 60).
2.2. Ziel des Dublinsystems ist es, ein Asylgesuch im ganzen Raum nur einmal zu prüfen und kein "Forum shopping" zu ermöglichen (vgl. MATHIAS HERMANN, Das Dublin System, 2008, S. 50 f.), wie der Beschwerdeführer dies mit dem zweiten Asylgesuch in der Schweiz offenbar bezweckt hat. Zwar wünschte er in einer späteren Phase mit etwas Geld nach Tunesien zurückkehren zu können, doch sind für die allfällige Rückführung nach Abschluss des Asylverfahrens nicht die schweizerischen, sondern die deutschen Behörden zuständig, zumal keinerlei Elemente darauf hindeuten, dass in Deutschland strukturelle Mängel bestehen würden, welche ausnahmsweise eine schweizerische Zuständigkeit gebieten könnten (vgl. die Urteile des EuGH vom 14. November 2013 C-4/11 Puid Randnr. 36, vom 10. Dezember 2013 C-394/12 Abdullahi Randnr. 62 und C-411/10 vom 21. Dezember 2011 N.S. Randnr. 94). Der angefochtene Entscheid ist mit der entsprechend substituierten Begründung im Resultat deshalb als Vorbereitungshaft zu bestätigen, nachdem das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau subsidiär eine solche beantragt hat und der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers im Rahmen des Verfahrensgegenstands hierzu Stellung nehmen musste und konnte (zur Möglichkeit der Substituierung der Haftart: vgl. die Urteile 2C_963/2010 vom 11. Januar 2011 E. 2.3; 2A.466/2005 vom 11. August 2005 E. 3.3; 2A.458/2005 vom 29. Juli 2005 E. 3.2).
2.3. Da inzwischen der Wegweisungsentscheid des Bundesamts nach Deutschland vorliegt, dieser dem Betroffenen am 8. Januar 2014 eröffnet worden ist und dagegen innerhalb von 5 Tagen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht geführt werden kann, rechtfertigt es sich nicht, im vorliegenden Verfahren die Behörden anzuhalten, den Vollzug des Wegweisungsentscheids nunmehr nachträglich wiederum mit einer Ausschaffungshaft sicherzustellen. Die richterliche Vorinstanz hat deren Voraussetzungen und Zulässigkeit geprüft und lediglich das Vorliegen des erforderlichen Wegweisungsentscheids vorübergehend zu Unrecht bejaht; dieser liegt nun vor, sodass der angefochtene Haftgenehmigungsentscheid (Ausschaffungshaft) seither rechtens ist.
3.
3.1. Die Beschwerde ist demnach teilweise begründet und der angefochtene Entscheid insofern aufzuheben, als die Festhaltung des Beschwerdeführers bis zum Erlass bzw. der Eröffnung des Wegweisungsentscheids fälschlicherweise als Ausschaffungshaft und nicht als Vorbereitungshaft bestätigt worden ist. Ab diesem Zeitpunkt ist er zu bestätigen.
3.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten geschuldet (vgl. <ref-law>). Der Kanton Aargau hat den mit seiner Argumentation überwiegend als obsiegend zu bezeichnenden Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>; vgl. das ebenfalls den Kanton Aargau betreffende Urteil vom 13. Dezember 2013 und den dort eingeholten Amtsbericht des Bundesamts für Migration vom 10. Dezember 2013, welcher dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers bekannt ist). Mit dem entsprechenden Kostenentscheid wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Ziffer 1 des angefochtenen Urteils vom 13. Dezember 2013 aufgehoben und neu wie folgt formuliert wird:
"Die am 10. Dezember 2013 angeordnete ausländerrechtliche Festhaltung wird bis zum beantragten Erlass des Wegweisungsentscheids durch das Bundesamt für Migration als Vorbereitungs- und danach bis maximal zum 9. März 2014, 12.00 Uhr, als Ausschaffungshaft bestätigt".
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Der Kanton Aargau hat den Anwalt des Beschwerdeführers mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
2.3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar