Erwägungen:
1.
1.1. Mit Schreiben vom 19. April 2015 erstattete A._ gegen die Staatsanwälte Elmar Tremp, Jost Glaus und Marco Bettinelli, alle Untersuchungsamt Uznach, Strafanzeige wegen "vollendetem, vorsätzlich und bandenmässig begangenem Anklage- und Prozessbetrug ... in Tateinheit" mit verschiedenen weiteren Vorwürfen strafbaren Verhaltens. Hintergrund der Anzeige bildeten insbesondere ein laufendes Strafverfahren gegen den Anzeiger wegen Betrugs und die in dieser Angelegenheit auf den 12. Mai 2015 angesetzte Hauptverhandlung vor dem Kreisgericht Toggenburg.
Das Untersuchungsamt Uznach überwies die Anzeige am 21. April 2015 zwecks Durchführung des Ermächtigungsverfahrens an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen.
Mit Entscheid vom 12. Mai 2015 hat die Anklagekammer die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die angezeigten Personen nicht erteilt.
1.2. Ebenfalls am 12. Mai 2015 fand die genannte Hauptverhandlung statt; A._ wurde wegen Betrugs zu einer bedingten Freiheitsstrafe von acht Monaten verurteilt, unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren. Zu Beginn der Verhandlung hatte er dem Einzelrichter Bruno Räbsamen eine Erklärung ausgehändigt, womit er der Sache nach den Ausstand des Richters wegen Befangenheit verlangt hatte. Sodann überreichte er dem Richter die gegen ihn und einen Rechtsanwalt eingereichte Strafanzeige (wegen ähnlicher Delikte, wie er sie bereits den genannten Staatsanwälten zur Last gelegt hatte, zudem insbesondere auch wegen Amtsmissbrauchs, Bildung einer kriminellen Vereinigung und "Justiz-Mobbing" u.v.a.m.). Mit Eingabe vom 15. Mai 2015 weitete der Verurteilte die Anzeige auf Gerichtsschreiber Dominik Bruderer aus.
Auch diese Anzeige sowie das Ausstandsgesuch wurden zuständigkeitshalber an die Anklagekammer überwiesen, welche mit Entscheid vom 2. Juni 2015 auch insoweit keine Ermächtigung zur Einleitung einer Strafuntersuchung erteilt und zudem das Ausstandsbegehren abgewiesen hat, soweit sie darauf eingetreten ist.
2.
2.1. Mit Eingabe vom 3. Juli (Postaufgabe: 6. Juli) 2015 führt A._ Beschwerde gegen den am 12. Mai 2015 ergangenen Entscheid der Anklagekammer.
Sodann führt er mit Eingabe vom 8. August (Postaufgabe: 10. August) 2015 Beschwerde gegen den am 2. Juni 2015 ergangenen Entscheid der Anklagekammer.
Am 22. August und 29. September 2015 hat der Beschwerdeführer dem Bundesgericht weitere Eingaben zukommen lassen.
Der Beschwerdeführer beantragt, die von ihm verlangten Strafunter-suchungen seien anhand zu nehmen.
2.2. Im Verfahren 1C_364/2015 schliesst die Anklagekammer auf Abweisung der Beschwerde, während die übrigen Verfahrensbeteiligten sich dazu nicht geäussert haben. Im andern Verfahren ist davon abgesehen worden, Stellungnahmen einzuholen.
2.3. Die beiden Beschwerden sind bis und mit Ziff. 24 (je S. 8 der Be-gründungen) völlig übereinstimmend. Mit den restlichen je etwa zwei Seiten der Begründungen folgen Ausführungen, wonach die gesamte gegen ihn, den Anzeiger, angezettelte Strafsache ein Skandal sei, weshalb "zurück auf Start" zu gehen sei; er, A._, sei unschuldig.
Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, die beiden von A._ angestrengten bundesgerichtlichen Verfahren zu vereinigen und die beiden Beschwerden gemeinsam zu beurteilen.
3.
3.1. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Dabei prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
3.2. Die Anklagekammer hat die vom Beschwerdeführer vorgetragenen Vorwürfe gewürdigt und ist zum Ergebnis gelangt, es seien keinerlei konkrete und hinreichende Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass sich die angezeigten Beamten oder einzelne von ihnen in irgendeiner Weise strafrechtlich relevant verhalten haben könnten. Auch nur ein vager Hinweis auf den geltend gemachten versuchten Anklage- und Prozessbetrug oder ein sonstiges deliktisches Verhalten fehle in den als mutwillig zu bezeichnenden Anzeigen völlig. Im Übrigen sei es nicht Aufgabe der Anklagekammer, im Ermächtigungsverfahren geltend gemachte Vorkommnisse im Zusammenhang mit Tätigkeiten von Behörden und Beamten generell auf ihre Rechtmässigkeit hin zu prüfen. Dies habe allenfalls - wie die Anklagekammer zutreffend ausführt - auf den dafür eigens vorgesehenen gesetzlich geregelten Rechtswegen zu erfolgen. Insbesondere stünden dem Anzeiger im laufenden Strafverfahren sämtliche Verteidigungsrechte und alle entsprechenden Rechtsbehelfe zur Verfügung.
3.3. Der Beschwerdeführer übt ganz allgemein Kritik an den angefochtenen Entscheiden, dies, wie erwähnt, zum grössten Teil seiner beiden Eingaben mit übereinstimmenden Ausführungen, ohne sich somit fallspezifisch mit den Begründungen der beiden Entscheide im Einzelnen rechtsgenüglich auseinanderzusetzen. Was er in seinen Eingaben darüber hinaus je separat vorträgt, beschränkt sich im Wesentlichen darauf aufzuzeigen - soweit seine Beschwerden verständlich sind und die prozessualen Anstandsregeln (s. <ref-law>) nicht verletzen -, dass das ihn betreffende Strafverfahren ein Skandal sei, zumal er doch völlig unschuldig sei. Dabei stellt er der den angefochtenen Entscheiden zugrunde liegenden Begründung im Wesentlichen auf appellatorische Weise, jedoch im Lichte der genannten formellen Erfordernisse in rechtlicher Hinsicht nicht zureichend seine Sicht der Dinge gegenüber. Indes legt er nicht dar, inwiefern durch die Entscheidbegründungen bzw. die Entscheide selbst im Ergebnis Recht im Sinne von <ref-law> verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerden ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten. Der genannte Mangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerden im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann. Mit dem vorliegenden Urteil werden die Gesuche um Anordnung vorsorglicher Massnahmen gegenstandslos.
4.
Da die Beschwerden nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos sind, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung abzuweisen (<ref-law>).
Bei den gegebenen Verhältnissen kann indes davon abgesehen werden, für die bundesgerichtlichen Verfahren Kosten zu erheben.

Demnach wird erkannt:
1.
Die beiden Verfahren 1C_364/2015 und 1C_390/2015 werden ver-einigt.
2.
Auf die beiden Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp