Fatti:
A. A._ ha frequentato dal 2003 al 2006 la Scuola superiore medico-tecnica di Locarno ove ha seguito la formazione per tecnici in radiologia medica riconosciuta dalla Croce rossa svizzera. Il 22 maggio 2006 ha sostenuto l'esame finale di presentazione e argomentazione del lavoro di diploma. Informato il 29 maggio 2006 dalla Direzione della scuola che il suo lavoro non era stato accettato, A._ ha ripetuto l'esame il 19 settembre successivo; il lavoro è stato ancora valutato negativamente con la nota del 3,5. Di conseguenza egli non ha ottenuto il diploma di tecnico in radiologia medica.
Questa decisione è stata confermata su ricorso dapprima dalla Direzione della scuola, il 25 ottobre 2006, poi dal Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport del Cantone Ticino, in data 26 aprile 2007.
B. Il 24 maggio 2007 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso di diritto pubblico, con cui chiede che la decisione dipartimentale sia annullata e che egli sia nuovamente ammesso a presentare il lavoro di diploma. Adduce la violazione dell'<ref-law> e domanda di essere esentato dal pagamento delle spese giudiziarie.
Chiamati ad esprimersi, la Direzione della Scuola superiore medico-tecnica non si è determinata, mentre il Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport ha proposto la reiezione del gravame.

Diritto:
1. 1.1 La decisione impugnata è stata pronunciata dopo l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2007, della legge federale sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF; RS 173.110; RU 2006 I 1069); la presente procedura è quindi disciplinata dal nuovo diritto (<ref-law>).
1.2 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1.1). Come appena accennato, la procedura è retta dalla LTF: è pertanto escluso che il gravame sia ricevibile quale ricorso di diritto pubblico, rimedio previsto dall'abrogata legge federale sull'organizzazione giudiziaria, del 16 dicembre 1943 (OG; art. 84 segg. OG), ma non dal nuovo ordinamento. L'errata denominazione di un rimedio giuridico non comporta comunque alcun pregiudizio per la parte ricorrente, se il suo allegato adempie le esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (<ref-ruling> consid. 1.2 con rinvii).
1.3 Contro decisioni pronunciate in cause di diritto pubblico (<ref-law>) che, come in concreto, emanano da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 88 cpv. 2 del regolamento della legge della scuola del 19 maggio 1992 combinato con l'art. 16 del regolamento delle scuole sociosanitarie cantonali del 21 maggio 1997) e non sono impugnabili al Tribunale amministrativo federale (cfr. art. 33 lett. i della legge sul Tribunale amministrativo federale del 17 giugno 2005 [LTAF] in relazione con l'86 cpv. 1 lett. d LTF ), è di massima esperibile il ricorso ordinario in materia di diritto pubblico, a meno che la fattispecie ricada sotto una delle eccezioni previste dagli art. 83-85 LTF. Tra queste, l'art. 83 lett. t LTF esclude il rimedio ordinario contro le decisioni concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, del perfezionamento e dell'esercizio di professione. In questi casi rimane ammissibile il ricorso sussidiario in materiale costituzionale (<ref-law>) ed è come tale che va trattata la presente impugnativa.
1.4 Nella sua risposta del 2 luglio 2007 il Dipartimento mette in dubbio la legittimazione ad agire del ricorrente. Giusta l'art. 6.3.5 del piano per la formazione di tecnico in radiologia medica, allestito il 23 agosto 2001 dalla Scuola cantonale medico-tecnica e approvato il giorno successivo dall'Ufficio della formazione sociosanitaria (cfr. art. 14 del già citato regolamento delle scuole sociosanitarie), all'allievo che supera gli esami è consegnato il diploma di tecnico in radiologia medica, valido su tutto il territorio svizzero. Questa disposizione conferisce pertanto un diritto al diploma: il ricorrente, che era parte nella procedura cantonale e che ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (<ref-law>), è quindi legittimato ad agire, sollevando anche la censura d'arbitrio (<ref-ruling> consid. 6).
1.5 Con il ricorso sussidiario in materia costituzionale può essere censurata solo la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). L'<ref-law> (cui rinvia l'<ref-law>) stabilisce che il Tribunale federale esamina la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni cantonali soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura. Questa norma riprende in sostanza il cosiddetto "principio dell'allegazione" (Rügeprinzip) che vigeva sotto l'egida dell'OG per il ricorso di diritto pubblico (cfr. Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001, in: FF 2001 pag. 3900). Ciò significa che il Tribunale federale non procede alla verifica della costituzionalità dell'atto impugnato sotto tutti gli aspetti possibili, bensì vaglia solo le censure che sono state sollevate in modo chiaro e dettagliato nell'allegato ricorsuale (<ref-ruling> consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 1.4). Quando è in discussione la violazione del divieto d'arbitrio (<ref-law>), la parte ricorrente non può quindi limitarsi a criticare la decisione impugnata in forma appellatoria, contrapponendo la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, ma deve illustrare in maniera precisa e dettagliata quali norme o principi giuridici l'autorità cantonale avrebbe violato in modo addirittura manifestamente insostenibile e perciò arbitrario (<ref-ruling> consid. 2.1). L'atto di ricorso, come esposto di seguito, adempie a malapena le rigorose esigenze di motivazione descritte.
2. Il ricorrente rimprovera innanzitutto alle autorità cantonali di essere cadute nell'arbitrio per via di alcune irregolarità che intaccherebbero la procedura d'esame.
2.1 In primo luogo lamenta che non gli è stato garantito il periodo di tre mesi, previsto dalle "direttive di applicazione della scuola per il lavoro di diploma TRM", per la revisione del lavoro di diploma e aggiunge di non avere potuto utilizzare pienamente tale lasso di tempo poiché ha prestato servizio civile dal 2 agosto al 1° settembre 2006. La censura, per quanto ammissibile, è infondata.
Le direttive citate prevedono che, se la valutazione è insufficiente, il lavoro potrà essere ripresentato dopo tre mesi. Non è affatto arbitrario considerare, come fatto dall'autorità cantonale, che questa prescrizione vada messa in relazione con l'art. 6.3.4 del piano di studio approvato il 24 agosto 2001 dall'Ufficio della formazione socio-sanitaria - ed espressamente accettato dal ricorrente con dichiarazione firmata il 2 settembre 2003 - secondo cui l'allievo che non ha superato gli esami può ripresentarsi nella parte non superata non prima di tre mesi. E nemmeno che la scadenza in questione si riferisca quindi alla seduta di presentazione e argomentazione orale del lavoro di diploma, non alla consegna del lavoro scritto. Nella fattispecie il primo esame finale si è svolto il 22 maggio 2006, il 29 maggio successivo sono stati comunicati al ricorrente l'esito negativo nonché la scadenza del 22 agosto 2006 per la consegna del lavoro riveduto e corretto, e il 19 settembre 2006 l'esame è stato ripetuto. Il termine in questione è stato quindi ampiamente rispettato.
Per quel che concerne il servizio civile il ricorrente ne indica soltanto le date. Non sostiene di avere domandato, dopo avere appreso l'esito negativo del primo esame, il rinvio del servizio o dell'esame, tanto meno adduce che simili richieste siano state respinte. La censura, non sufficientemente motivata, sfugge a un esame di merito.
2.2 In secondo luogo il ricorrente afferma di essere stato discriminato perché il docente di accompagnamento, il cui nome gli è stato reso noto solo in giugno, è stato assente durante tutto il mese di luglio e non ha svolto correttamente le proprie funzioni formali e sostanziali. Sennonché egli si limita ad alludere in modo vago al ruolo del docente di accompagnamento, senza però minimamente spiegare quali siano gli obblighi precisi che non avrebbe rispettato nei suoi confronti. Anche questa censura è inammissibile.
2.3 La medesima conclusione s'impone per l'ultima critica di ordine processuale, con la quale il ricorrente sostiene che "le norme in vigore" assicurano all'allievo una sessione di esami della durata di 45 minuti, di cui 15/20 per la presentazione del lavoro e 30 per la discussione, mentre il suo esame è durato solo 30 minuti. Orbene, l'allegato ricorsuale è privo di qualsiasi indicazione concernente i disposti che regolano questi aspetti e che sarebbero stati violati.
3. 3.1 Nel merito il ricorrente asserisce che il giudizio della Commissione d'esame contrasta con il rendimento dimostrato durante gli studi ed è inficiato d'arbitrio per quanto riguarda gli apprezzamenti scientifici. A suo avviso, sarebbe inammissibile valutare sintassi e grammatica nel lavoro di un tecnico in radiologia; inoltre la nota 3,5 conseguita al secondo esame, inferiore a quella del primo, sarebbe la conseguenza del comportamento del docente di accompagnamento. Il Dipartimento, visto il carattere definitivo della seconda bocciatura, avrebbe dovuto esaminare con particolare rigore tutti questi aspetti e, non facendolo, sarebbe caduto a sua volta nell'arbitrio.
3.2 Per consolidata giurisprudenza il Tribunale federale, la cui cognizione è già limitata all'arbitrio in concreto, usa un riserbo particolare in materia di valutazioni scolastiche (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4b). Sennonché l'argomentazione del ricorrente al riguardo è prettamente appellatoria: egli non dice infatti quali norme reggono la materia né spiega in modo puntuale come dovrebbe (cfr. consid. 1.5) perché l'autorità cantonale avrebbe fatto uso di criteri di valutazione arbitrari o avrebbe calcolato in modo insostenibile la nota finale. Anche su questo punto il ricorso è di conseguenza inammissibile.
4. Visto quanto precede il ricorso, in quanto ammissibile, va respinto. Siccome il gravame era sin dall'inizio privo di esito favorevole, il ricorrente non può essere dispensato dal pagare le spese giudiziarie (<ref-law>). Considerate le circostanze particolari, ovvero la preclusione definitiva della possibilità di ottenere il diploma in radiologia medica, si giustifica di prelevare una tassa di giustizia ridotta (art. 66 cpv. 1 e 65 cpv. 3 lett. a LTF). Non si concedono ripetibili per la sede federale (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. La spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione alle parti, rispettivamente al patrocinatore e al Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport del Cantone Ticino.