Faits:
A. N._ est marié et père de trois enfants, nés en 1990, 1992 et 1995. En mars 2005, afin de sortir du chômage, il a créé une entreprise dans le domaine de la mécanique. Il a été mis au bénéfice de subsides pour le paiement de ses primes d'assurance-maladie dès le 1er août 2005 sur la base d'une classification provisoire. Il a mis un terme à son activité indépendante à la fin de l'année 2006.
Par décision du 7 novembre 2007, le Service cantonal neuchâtelois de l'assurance-maladie (SAM) lui a réclamé, ainsi qu'à son épouse, la restitution de 12'532 fr. au titre de subsides indûment perçus entre le 1er août 2005 et le 31 octobre 2007. Il s'est fondé sur la taxation fiscale pour l'année 2006. L'opposition formée contre cette décision a été rejetée par le SAM le 18 avril 2008. N._ a recouru devant le Département de la santé et des affaires sociales (DSAS). Il a contesté toute obligation de restituer pour les années 2005 et 2006. Par décision du 21 janvier 2009, le DSAS a partiellement admis le recours en ce sens qu'il a annulé la décision attaquée en tant qu'elle portait sur la restitution des subsides alloués en 2005; il l'a confirmée s'agissant des subsides pour l'année 2006.
B. Par jugement du 24 août 2009, le Tribunal administratif (Cour des assurances sociales) de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé contre cette dernière décision par N._.
C. N._ exerce un recours en matière de droit public dans lequel il conclut à l'annulation du jugement attaqué et à la reconnaissance de son droit aux subsides pour l'année 2006. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Mandaté par le chef du Département du DSAS, le Service juridique du Département de la justice, de la sécurité et des finances du canton de Neuchâtel a déclaré renoncer à formuler des observations.
D. Le 3 novembre 2009, par ordre du Président de la Ire Cour de droit social, l'effet suspensif a été accordé au recours à titre superprovisoire en ce sens que jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif, aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne pourrait être prise.

Considérant en droit:
1. D'après l'art. 83 let. k LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit. Le présent recours est dirigé contre une décision fondée sur la loi neuchâteloise d'introduction de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (LILAMal), du 4 octobre 1995 (RS/NE 821.10), du règlement d'application de cette loi (RALILAMal) du 31 janvier 1996 (RS/NE 821.101) et de l'arrêté du Conseil d'Etat du 21 décembre 2005 fixant les normes de classification et le montant des subsides en matière d'assurance-maladie obligatoire des soins pour l'année 2006 (ci-après: l'arrêté fixant les normes de classification). Cette législation confère un droit aux subsides, de sorte que le recours ne tombe pas sous le coup de l'exception précitée de l'art. 83 let. k LTF (voir <ref-ruling> consid. 1.2 p. 314).
2. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire, ce qui lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 sv).
3. Selon l'<ref-law>, les cantons accordent des réductions des primes aux assurés de condition économique modeste (al. 1). Pour les bas et moyens revenus, les cantons réduisent de 50 % au moins les primes des enfants et des jeunes adultes en formation (<ref-law>, en vigueur depuis le 1er janvier 2006). La jurisprudence rendue à propos de l'<ref-law> considère que les cantons jouissent d'une grande liberté dans l'aménagement de la réduction des primes, dans la mesure où ils peuvent définir de manière autonome ce qu'il faut entendre par "condition économique modeste". En effet, les conditions auxquelles sont soumises les réductions des primes ne sont pas réglées par le droit fédéral, du moment que le législateur a renoncé à préciser la notion d' "assuré de condition économique modeste". Aussi, les règles édictées par les cantons en matière de réduction des primes dans l'assurance-maladie constituent du droit cantonal autonome (<ref-ruling> consid. 3 p. 315; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 207; <ref-ruling> consid. 2a et 2b p. 185).
4. Sauf dans les cas prévus par l'art. 95 let. c à e LTF, qui n'entrent pas en considération en l'espèce, le Tribunal fédéral n'examine la mauvaise application du droit cantonal que si elle constitue une violation du droit fédéral (cf. <ref-law>) parce qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 251).
5. Selon l'art. 2 de l'arrêté fixant les normes de classification, le recourant ne pouvait bénéficier de subsides en 2006 que si son revenu déterminant n'atteignait pas 72'300 fr. (42'300 fr. pour un couple plus 10'000 fr. par enfant mineur à charge).
Sous le titre "Revenu déterminant", l'art. 11 de ce même arrêté prévoit ceci:
1 Le revenu déterminant se fonde sur les données disponibles résultant de la déclaration fiscale 2005 et se compose:
a) du revenu effectif tel qu'il ressort du chiffre 5.5 (colonne revenu) de la déclaration fiscale, à l'exclusion des valeurs locatives privées (chiffres 4.1 et 4.2), et sous seules déductions des cotisations AVS/AI/APG/AC versées par des assurés sans activité lucrative (chiffre 6.7), des dépenses professionnelles liées au revenu d'une activité dépendante principale (chiffre 6.4), des frais pour activité dépendante accessoire (chiffre 6.5) et des pensions alimentaires versées au conjoint divorcé et/ou pour enfants (chiffre 6.10). Les alinéas 3, 4 et 5 du présent article sont réservés;
b) du dixième de la fortune effective selon le chiffre 6.13 (colonne fortune) après déduction de 6'000 francs pour une personne seule, 9'000 francs pour un couple et 5'000 francs pour un enfant mineur à charge.
2 Le revenu effectif des assurés bénéficiant de rentes de vieillesse, de retraite, d'invalidité, viagères, d'accident ou de rentes militaires est calculé en prenant en compte la totalité des rentes versées.
3 Les loyers, fermages et autres rendements au sens des chiffres 4.1 et 4.2 de la déclaration fiscale, à l'exclusion de la valeur locative privée, sont pris en considération sous les seules déductions de la part d'éventuels frais d'entretien et d'intérêts passifs (chiffre 6.2) y afférents.
4 Les pertes commerciales découlant d'une activité indépendante de l'un des conjoints ne sont pas déductibles des revenus de l'autre conjoint.
5 Les déductions admises aux chiffres 6.4 et 6.5 de la déclaration fiscale sont prises en considération à concurrence des montants effectifs, mais au maximum 10'000 francs.
Les subsides litigieux ont été accordés en vertu d'une classification provisoire au sens de l'art. 45 RALILAMal. Selon le jugement attaqué, il convient, dans ce cas, de se référer aux données déterminantes de la taxation définitive pour la période litigieuse (2006) en application de l'al. 2 de cette disposition réglementaire (et non aux données résultant de la taxation fiscale 2005). Ce point n'est pas contesté par le recourant.
6. Le recourant fonde son recours sur l'alinéa 4 de l'art. 11 précité de l'arrêté fixant les normes de classification. Selon lui, en précisant que les pertes commerciales découlant d'une activité indépendante de l'un des conjoints ne sont pas déductibles des revenus de l'autre conjoint, l'arrêté indique a contrario qu'elles le sont sur son propre revenu. Or, le chiffre 6.6 de la décision de taxation pour l'année 2006 fait état d'une perte reportée sur l'exercice de son activité indépendante de 13'777 fr. De l'avis du recourant c'est donc à tort que les premiers juges ont omis de prendre en considération cette perte. Si l'on tient compte de celle-ci, il pourrait bénéficier d'un subside, dans la mesure où son revenu déterminant n'atteint pas la limite de 72'300 fr. Le recourant reproche aux premiers juges une application arbitraire du droit cantonal, plus particulièrement de l'arrêté susmentionné.
7. 7.1 Il ressort des constatations du jugement attaqué, qui se fonde sur la taxation définitive du recourant et de son épouse pour l'impôt direct cantonal et communal de l'année 2006, que le revenu effectif (ch. 5.5 de la déclaration fiscale) s'est élevé à 87'896 fr. Ce montant englobe le revenu de l'épouse tiré d'une activité dépendante principale (26'887 fr.) et accessoire (4'969 fr.), le revenu du recourant provenant de son activité indépendante (55'990 fr.), ainsi que le revenu de la fortune (50 fr.)
Le montant de 55'990 fr. est composé du bénéfice de liquidation réalisé lors de la vente de l'entreprise du recourant (59'909 fr. 05) dont est soustraite la perte de l'exercice 2006 (6'948 fr. 86) et auquel sont ajoutées les cotisations aux assurances sociales (3'030 fr.).
Les premiers juges ont déduit du montant de 87'896 fr. les dépenses professionnelles pour des activités, dépendantes principale et accessoire (ch. 6.4 et 6.5), soit 3'601 fr. au total (2'608 fr. + 993 fr.), ainsi que le dixième de la fortune effective (ch. 6.13) après déduction de 9'000 fr. pour un couple et 5'000 fr. par enfant mineur à charge (37'338 fr. - 24'000 fr. = 13'338 fr.), soit 1'333 fr. 80. Ils considèrent par ailleurs que les cotisations aux assurances sociales d'un contribuable de condition indépendante, lesquelles font aussi l'objet du ch. 6.7 de la déclaration fiscale tout comme les cotisations des assurés sans activité lucrative, bien que non mentionnées à l'art. 11 al. 1 let. a de l'arrêté, doivent également être déduites puisqu'elles ne font pas partie du revenu imposable et qu'elles ont été ajoutées au revenu de l'activité indépendante.
Par conséquent, selon le calcul des premiers juges, le revenu déterminant du recourant pour l'année 2006 doit être fixé à 79'931 fr. 20 (87'896 fr. - 7'964 fr. 80 [2'608 fr. + 993 fr + 1'333 fr. 80 + 3'030 fr.]). Ce montant est supérieur à la limite déterminante de de 72'300 fr, de sorte que les subsides, versés à tort pour l'année 2006, doivent être restitués.
7.2 Ce calcul apparaît conforme à l'arrêté sur les normes de classification, sous la réserve que le montant de 1'333 fr. 80 aurait dû être ajouté au revenu déterminant et non déduit de celui-ci (art. 11 al. 1 let. b de l'arrêté). Cette erreur n'a pas toutefois aucune incidence sur la question litigieuse. Cela dit, on ne voit pas en quoi les premiers juges auraient appliqué de manière arbitraire le droit cantonal s'agissant des pertes commerciales. Comme on l'a vu, la perte nette de l'exercice 2006 (6'948 fr. 86) a été déduite du revenu de l'activité indépendante du recourant pour cette même année, ce qui semble d'ailleurs avoir échappé à ce dernier. L'art. 11 al. 4 de l'arrêté, interprété a contrario et qui parle seulement de "pertes commerciales", n'exige pas davantage; en particulier il n'impose pas la compensation de pertes antérieures. En effet, il convient à ce propos de distinguer deux problématiques, à savoir la possibilité de déduire les pertes commerciales dans les limites de la période de calcul déterminante pour la période de taxation concernée, d'une part, et, d'autre part, la compensation des pertes avec des revenus acquis lors des périodes fiscales ultérieures. Or, si le report de pertes est admis en droit fiscal (art. 211 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct [LIFD; RS 642.11]; art. 67 de loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14]), il ne doit pas nécessairement en être de même pour fixer le revenu déterminant pour l'obtention de subsides en matière d'assurance-maladie. La législation fiscale et la réglementation en matière de subsides obéissent en effet à des impératifs différents. Dans le premier cas, il s'agit de tenir compte d'une manière plus représentative dans la durée de la capacité contributive de l'entreprise par une dérogation - dans certaines limites - au principe de la périodicité (cf. XAVIER OBERSON, Droit fiscal suisse, 3e éd., 2007, § 7 no 250 ss; arrêt 2C_33/2009 du 27 novembre 2009 consid. 2.2). Dans le second, il ne paraît pas injustifié de prendre en considération la situation actuelle du requérant, en opérant une compensation à l'intérieur seulement de la période considérée. Le recourant, du reste, n'explique pas en quoi une telle distinction serait arbitraire, de telle sorte que, faute d'une motivation satisfaisant aux exigences de l'<ref-law>, cette question n'a pas à être examinée plus en détail.
Le grief tiré d'une application arbitraire du droit cantonal n'est ainsi pas fondé.
8. Pour le reste, c'est en vain que le recourant, invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., soutient que le Tribunal administratif a insuffisamment motivé sa décision. Une motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445). En l'espèce le Tribunal administratif a retenu que la perte commerciale de l'année 2006 devait être déduite du revenu de cette même année. Ce faisant, elle a répondu, en partie tout au moins, à l'argumentation du recourant. De manière implicite en tout cas, elle a exclu la possibilité d'un report des pertes des années précédentes. La lecture du jugement attaqué permet en tout cas de comprendre le raisonnement tenu par les juges précédents, que le recourant, précisément, a été en mesure de critiquer. Dans ces conditions, il ne saurait être question d'une violation du droit d'être entendu.
9. Vu ce qui précède, il résulte que le recours est mal fondé. La cause étant tranchée sur le fond, la demande d'effet suspensif devient sans objet.
10. Les frais de la cause sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lucerne, le 18 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset