Faits:
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A. P._, née en 1955, a exercé divers métiers. Elle a notamment dirigé une société active dans le domaine de la santé et du bien-être. Elle aurait cessé cette activité - et toutes autres - le 13 octobre 2000 pour raisons médicales. Elle a bénéficié d'indemnités journalières de «Hotela», assurance perte de gain maladie, puis s'est annoncée auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 29 avril 2003.
Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants. Les docteurs N._, généraliste, et M._, psychiatre, ont fait état de multiples affections (obésité, troubles circulatoires, crampes, oedèmes, rétention d'eau, lombosciatalgies, névralgies, rhumatismes, cholestérolémie, tachycardie, hypertension artérielle, otites, rhumes, gonarthrose, cystites, gastrites, migraines, acné, herpès, zona, panique, fibromyalgie, syndromes du colon irritable, de Pickwick et neuro-végétatif, laxité ligamentaire, arthrose, ostéoporose, solitude, soutien familial inadéquat, dislocation de la famille par le divorce, troubles du sommeil, dépressif et de la personnalité) engendrant une incapacité complète dans toutes activités dès le 13 octobre 2000 (rapports des 11 mai 2003 et 4 février 2004).
L'office AI a encore mandaté son service médical régional (ci-après: le SMR) pour un examen clinique bidisciplinaire. Les doctoresses I._, spécialiste en médecine physique, et A._, spécialisée en psychiatrie, ont diagnostiqué des troubles de la statique rachidienne avec importante insuffisance posturale n'entraînant pas d'incapacité quelque soit l'activité envisagée; elles ont aussi mentionné une obésité, une probable fibromyalgie, des status après appendicectomie et césarienne, ainsi que des troubles fonctionnels, qu'elles n'ont pas nommés, sans répercussion sur la capacité de travail (rapport du 2 juin 2005).
Par décision du 22 juillet 2005 confirmée sur opposition le 18 octobre suivant, l'administration a rejeté la demande de l'assurée au motif que les troubles retenus n'étaient pas invalidants.
Par décision du 22 juillet 2005 confirmée sur opposition le 18 octobre suivant, l'administration a rejeté la demande de l'assurée au motif que les troubles retenus n'étaient pas invalidants.
B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Elle concluait implicitement à l'octroi d'une rente.
Les parties s'étant entendues quant à la nécessité de mettre en oeuvre une expertise multidisciplinaire, la juridiction cantonale en a confié la réalisation au Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI). Les docteurs S._, rhumatologue, et U._, psychiatre, ont conclu à une incapacité de travail de 50 % en raison d'une agoraphobie avec trouble panique; la fibromyalgie, l'obésité et les troubles statiques relevés n'exerçaient aucune influence (rapport du 23 juin 2006).
L'office AI a contesté les conclusions des experts sur le base d'un avis du SMR. P._ a rappelé l'opinion de ses médecins traitants quant au caractère invalidant de la fibromyalgie, ce qui était du reste confirmé par le docteur B._, interniste et rhumatologue, dont elle déposait plusieurs rapports.
Par jugement du 31 octobre 2006, les premiers juges ont estimé que l'incapacité de l'assurée était de 50 % dès le mois d'octobre 2000. Ils ont donc admis le recours, en mettant une partie des frais d'expertise à la charge de l'administration, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause pour détermination du taux d'invalidité.
Par jugement du 31 octobre 2006, les premiers juges ont estimé que l'incapacité de l'assurée était de 50 % dès le mois d'octobre 2000. Ils ont donc admis le recours, en mettant une partie des frais d'expertise à la charge de l'administration, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause pour détermination du taux d'invalidité.
C. L'office AI a interjeté recours de droit administratif contre ce jugement dont il a requis l'annulation. Il a conclu à la confirmation des décisions des 22 juillet et 18 octobre 2005 et, subsidiairement, au renvoi du dossier pour ouverture d'une procédure de révision sur la base des constatations du COMAI, postérieures à la décision sur opposition.
La juridiction cantonale a persisté dans les termes de son jugement et présenté une détermination portant sur la valeur probante du rapport du SMR, la nécessité de l'expertise mise en oeuvre, la validité de la transaction judiciaire du 31 janvier 2006 et les frais mis à la charge de l'administration. L'intéressée a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales s'est rallié à l'argumentation de l'office AI et a précisé qu'un traitement adéquat, exigible, pouvait améliorer l'état de santé de P._.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. L'acte attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1205, 1242) de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), de sorte que la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. L'acte attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1205, 1242) de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), de sorte que la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Suite aux modifications apportées à son pouvoir d'examen par l'art. 132 al. 2 OJ, introduit par le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, le tribunal de céans doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure; cette nouvelle réglementation vaut pour tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
2. Suite aux modifications apportées à son pouvoir d'examen par l'art. 132 al. 2 OJ, introduit par le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, le tribunal de céans doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure; cette nouvelle réglementation vaut pour tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
3. La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling>), le droit litigieux, dès lors qu'il porte sur des prestations durables qui n'ont pas encore acquis force de chose décidée, doit être examiné à l'aune des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure. Les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrées en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852), sont régies par le même principe.
3. La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling>), le droit litigieux, dès lors qu'il porte sur des prestations durables qui n'ont pas encore acquis force de chose décidée, doit être examiné à l'aune des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure. Les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrées en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852), sont régies par le même principe.
4. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité, singulièrement sur le point de savoir si les affections évoquées ont un caractère invalidant. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la définition de l'invalidité (<ref-law> dont la teneur n'a pas été modifiée par l'introduction de la LPGA [<ref-ruling>]), à l'échelonnement des rentes (<ref-law> seulement ce qui concerne le quart de rente qui n'a pas été modifié par l'entrée en vigueur de la LPGA), à la naissance du droit à ces dernières (<ref-law> dont la teneur n'a que formellement été modifiée par l'entrée en vigueur de la LPGA), à la valeur probante des rapports médicaux, au rôle des experts et aux motifs permettant de s'écarter de leurs avis. Il suffit donc d'y renvoyer.
4. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité, singulièrement sur le point de savoir si les affections évoquées ont un caractère invalidant. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la définition de l'invalidité (<ref-law> dont la teneur n'a pas été modifiée par l'introduction de la LPGA [<ref-ruling>]), à l'échelonnement des rentes (<ref-law> seulement ce qui concerne le quart de rente qui n'a pas été modifié par l'entrée en vigueur de la LPGA), à la naissance du droit à ces dernières (<ref-law> dont la teneur n'a que formellement été modifiée par l'entrée en vigueur de la LPGA), à la valeur probante des rapports médicaux, au rôle des experts et aux motifs permettant de s'écarter de leurs avis. Il suffit donc d'y renvoyer.
5. L'office recourant conteste au préalable avoir admis, par l'apposition de sa signature sur l'acte du 31 janvier 2006, la nécessité de mettre en oeuvre une expertise judiciaire, mais affirme avoir simplement acquiescé à son principe dans la mesure où les conditions pour recourir contre une éventuelle décision l'ordonnant n'étaient pas remplies. Nonobstant l'inutilité d'un tel acte, puisque les premiers juges avaient justement la faculté de l'ordonner, et contrairement aux allégations de l'administration, l'argumentation invoquée ne met pas en évidence une constatation manifestement erronée des faits. La transaction judiciaire porte effectivement la signature d'un représentant de l'office recourant qui a expressément déclaré «être d'accord qu'une expertise multidisciplinaire soit effectuée par le COMAI». Formuler après coup une motivation hypothétique, qui aurait conduit à la signature de la convention, n'y change rien. Le recours est donc mal fondé sur ce point.
5. L'office recourant conteste au préalable avoir admis, par l'apposition de sa signature sur l'acte du 31 janvier 2006, la nécessité de mettre en oeuvre une expertise judiciaire, mais affirme avoir simplement acquiescé à son principe dans la mesure où les conditions pour recourir contre une éventuelle décision l'ordonnant n'étaient pas remplies. Nonobstant l'inutilité d'un tel acte, puisque les premiers juges avaient justement la faculté de l'ordonner, et contrairement aux allégations de l'administration, l'argumentation invoquée ne met pas en évidence une constatation manifestement erronée des faits. La transaction judiciaire porte effectivement la signature d'un représentant de l'office recourant qui a expressément déclaré «être d'accord qu'une expertise multidisciplinaire soit effectuée par le COMAI». Formuler après coup une motivation hypothétique, qui aurait conduit à la signature de la convention, n'y change rien. Le recours est donc mal fondé sur ce point.
6. L'administration reproche également à la juridiction cantonale d'avoir écarté le rapport établi par le SMR, sans motif pertinent, au profit de celui du COMAI, sans réelle motivation de son choix, ni examen objectif des moyens de preuve à disposition.
6.1 L'acte attaqué est certes peu motivé, mais il permet néanmoins de comprendre le raisonnement du tribunal de première instance. Contrairement à ce que prétend l'office recourant, le caractère judiciaire de l'expertise du COMAI n'est pas le seul motif qui a incité la juridiction cantonale à l'utiliser comme fondement de son jugement. En effet, celle-ci a constaté que ladite expertise remplissait les conditions jurisprudentielles relatives à la valeur probante des rapports médicaux et a mentionné que les arguments avancés par le SMR n'étaient pas convaincants ou en tous cas pas de nature à mettre en cause les conclusions des experts.
6.2 Par son argumentation, qui porte sur la présence ou l'absence d'éléments permettant ou non de poser le diagnostic d'agoraphobie avec trouble panique, l'administration ne met pas en doute la jurisprudence relative à la valeur probante des expertises, ne conteste pas le point du jugement qui qualifie l'avis du SMR de peu convaincant, mais se contente d'une analyse comparée des rapports médicaux tendant à prouver qu'il existe des motifs de s'écarter des conclusions du COMAI. Il s'agit d'une question purement factuelle que la Cour de céans ne revoit que de manière restreinte compte tenu de son pouvoir d'examen.
6.3 A cet égard, l'office recourant ne met en évidence aucune constatation manifestement inexacte ou incomplète des faits, ni leur établissement en violation des règles essentielles de procédure. Il se contente en effet de faire part de son étonnement quant au fait que le psychiatre traitant n'a pas relevé l'existence d'agoraphobie, ni de trouble panique et d'affirmer que l'intéressée se déplaçait en train ou faisait ses propres courses. On notera à ce sujet que le docteur M._ a expressément mentionné la nécessité de procéder à des examens complémentaires et que l'intimée prétendait ne sortir que rarement de chez elle ou que ses achats étaient effectués par des amis. On ajoutera que les experts ont reconnu s'être fondés sur des éléments subjectifs, mais que ceux-ci ont été qualifiés de fiables; il n'existait pas de théatralisation des plaintes qui paraissaient du reste authentiques et cohérentes. Etablir la liste des anciennes professions de l'intéressée, même si celles-ci n'ont pu être exercées qu'en contact avec le public, n'y change rien non plus dès lors que les docteurs S._ et U._ ont retenu le développement progressif du trouble sur plusieurs années. Le recours est donc mal fondé sur ce point également.
6.3 A cet égard, l'office recourant ne met en évidence aucune constatation manifestement inexacte ou incomplète des faits, ni leur établissement en violation des règles essentielles de procédure. Il se contente en effet de faire part de son étonnement quant au fait que le psychiatre traitant n'a pas relevé l'existence d'agoraphobie, ni de trouble panique et d'affirmer que l'intéressée se déplaçait en train ou faisait ses propres courses. On notera à ce sujet que le docteur M._ a expressément mentionné la nécessité de procéder à des examens complémentaires et que l'intimée prétendait ne sortir que rarement de chez elle ou que ses achats étaient effectués par des amis. On ajoutera que les experts ont reconnu s'être fondés sur des éléments subjectifs, mais que ceux-ci ont été qualifiés de fiables; il n'existait pas de théatralisation des plaintes qui paraissaient du reste authentiques et cohérentes. Etablir la liste des anciennes professions de l'intéressée, même si celles-ci n'ont pu être exercées qu'en contact avec le public, n'y change rien non plus dès lors que les docteurs S._ et U._ ont retenu le développement progressif du trouble sur plusieurs années. Le recours est donc mal fondé sur ce point également.
7. L'administration reproche enfin à la juridiction cantonale d'avoir mis à sa charge une partie des frais d'expertise en se fondant sur l'art. 89H al. 2 de la loi genevoise du 1er janvier 1986 sur la procédure administrative (RS GE E5 10) qui prévoit que l'avance de frais d'expertise peut être requise de la part de l'assureur lorsque l'état de son dossier rend une telle mesure indispensable (chiffre 4 du dispositif du jugement cantonal). Elle se plaint d'une violation de l'<ref-law> selon lequel la procédure doit être gratuite pour les parties.
7.1 En principe, les frais d'une expertise judiciaire font partie des frais de procédure et vont à la charge de la caisse du tribunal; ceux-ci ne peuvent être mis à la charge d'une partie que si cette dernière agit de manière téméraire ou légère (arrêts du Tribunal fédéral des assurances M 6/96 du 9 juillet 1997, consid. 5 publié in: SVR 1998 MV n° 1 p. 1, U 184/94 du 11 décembre 1995, consid. 4 et les références). Le principe n'a pas été modifié par l'entrée en vigueur de la LPGA (Kieser, ATSG-Kommentar, n° 30 ad art. 61).
Agit par témérité ou légèreté la partie qui sait ou qui devait savoir, en faisant preuve de l'attention normalement exigible, que les faits invoqués à l'appui de ses conclusions ne sont pas conformes à la vérité. La témérité doit en outre être admise lorsqu'une partie soutient jusque devant l'autorité de recours un point de vue manifestement contraire à la loi. En revanche, une partie n'agit pas par témérité ou par légèreté lorsqu'elle requiert du juge qu'il se prononce sur un point de vue déterminé qui n'apparaît pas d'emblée insoutenable. Il en va de même lorsque, en cours d'instance, le juge attire l'attention d'une partie sur le fait que son point de vue est mal fondé et l'invite à retirer son recours. Le seul fait de déposer un recours dépourvu de toutes chances de succès ne relève pas en soi de la témérité: il faut en plus que, subjectivement, la partie ait pu se rendre compte, avec l'attention et la réflexion que l'on peut attendre d'elle, de l'absence de toutes chances de succès de sa démarche, et que, malgré cela, elle ait persisté dans sa volonté de recourir (arrêt du Tribunal fédéral des assurances P 23/03, publié in: SVR 2004 EL n° 2 p. 5; cf. aussi Kieser; op.cit., n° 30 ss ad art. 61).
7.2 La procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal sous réserve des exigences minimales fixées à l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier la conformité du jugement entrepris avec le droit cantonal (art. 128 OJ en relation avec les art. 97 al. 1 OJ et 5 PA), mais doit se limiter à examiner si l'application de ce droit par les premiers juges conduit à une violation du droit fédéral (art. 104 let. a OJ), au regard notamment des garanties générales de procédure (art. 29 Cst.) et de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
On ne peut en l'occurrence reprocher aucune légèreté à l'office recourant dans la constitution de son dossier dès lors qu'il a procédé à une instruction complète du cas en recueillant des renseignements et en procédant à des examens complémentaires sur le plan somatique et psychique correspondant aux troubles allégués. Il n'existait donc aucun motif de mettre les frais d'expertise à la charge de l'administration, la disposition de droit cantonal ne pouvant s'interpréter conformément à l'<ref-law>. Le recours est ainsi bien fondé sur ce point.
On ne peut en l'occurrence reprocher aucune légèreté à l'office recourant dans la constitution de son dossier dès lors qu'il a procédé à une instruction complète du cas en recueillant des renseignements et en procédant à des examens complémentaires sur le plan somatique et psychique correspondant aux troubles allégués. Il n'existait donc aucun motif de mettre les frais d'expertise à la charge de l'administration, la disposition de droit cantonal ne pouvant s'interpréter conformément à l'<ref-law>. Le recours est ainsi bien fondé sur ce point.
8. La procédure n'est pas gratuite (art. 132 OJ dans sa teneur en vigueur dès le 1er juillet 2006). Etant donné le sort du litige, les frais de justice sont mis à la charge de l'office recourant.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le chiffre 4 du dispositif du jugement du 31 octobre 2006 est annulé.
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le chiffre 4 du dispositif du jugement du 31 octobre 2006 est annulé.
2. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Le recours est rejeté pour le surplus.
3. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'office recourant et compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a effectuée.
3. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'office recourant et compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a effectuée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juin 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: p. le Greffier: