Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 18. Oktober 2006 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau einen Anspruch des I._ auf Kostengutsprache für ein Spezialbett, für Ferien und für Flugbillets.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau (seit 1. Januar 2008: Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau) mit Entscheid vom 10. April 2007 ab, wobei sie auch einen Anspruch auf Kostenübernahme für ein Bahn-Generalabonnement durch die Invalidenversicherung verneinte.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erneuert I._ sein Leistungsbegehren. Weiter beantragt er, die Invalidenversicherung habe auch Leistungen für die Behandlung gesundheitlicher Beschwerden zu erbringen und eine Invalidenrente auszurichten. Nach Bezahlung des zur Sicherstellung der Gerichtskosten verlangten Kostenvorschusses ersucht er sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege.
Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Mit Eingabe vom 12. Januar 2008 legt I._ einen Arztbericht vom 20. Dezember 2007 auf.

Erwägungen:
1. Auf die - nachträglich verbesserte und damit formal den gesetzlichen Mindestanforderungen (<ref-law>) genügende - Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten. Dies gilt aber nicht, soweit Leistungen der Invalidenversicherung in Form von Behandlung gesundheitlicher Beschwerden und einer Invalidenrente geltend gemacht werden, wurde doch darüber im hier angefochtenen Entscheid nicht befunden. Der Anspruch auf eine Invalidenrente bildet im Übrigen Gegenstand eines weiteren bundesgerichtlichen Verfahrens (8C_808/2007).
2. Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Es betrifft dies die Bestimmungen und Grundsätze über den invalidenversicherungsrechtlichen Anspruch auf medizinische Massnahmen, auf Hilfsmittel und auf Übernahme von Reisekosten (Art. 8 in Verbindung mit Art. 12 ff., Art. 21 f. und <ref-law> mit den ensprechenden Verordnungsregelungen). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat zunächst den Anspruch auf die Abgabe eines Spezialbettes oder eine Kostenbeteiligung hieran durch die Invalidenversicherung geprüft. Es ist zum Ergebnis gelangt, die Hilfsmittelordnung sehe den Anspruch auf eine der Behinderung individuell angepasste Liegevorrichtung (Ziff. 13.02* HVI-Anhang) oder auf ein Elektrobett (Ziff. 14.03 HVI-Anhang) vor. Es fehle indessen hier an der für solche Leistungen vorausgesetzten invaliditätsbedingten Notwendigkeit resp. Einschränkung bei der Selbstsorge. Auch im Zusammenhang mit medizinischen Massnahmen könne kein Spezialbett zugesprochen werden, zumal nicht ersichtlich sei, inwiefern dieses eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung positiv zu beeinflussen vermöchte.
Die Vorinstanz hat sodann erkannt, die geltend gemachten Reise-/ Transportkosten (Flugbillets und Bahn-Generalabonnement) seien nicht für die Durchführung einer Abklärung des Leistungsanspruchs oder von Eingliederungsmassnahmen notwendig und könnten schon deshalb nicht der Invalidenversicherung überbunden werden. Ein Leistungsanspruch ergebe sich ebenfalls nicht für Ferien, wie sie auch Nichtinvalide benötigten; eine gegebenenfalls von der Invalidenversicherung zu übernehmende medizinische Massnahme liege nicht vor.
3.2 Der Beschwerdeführer begründet sein Rechtsbegehren betreffend Spezialbett damit, er leide an Rückenproblemen und wohne alleine. Weiter wird geltend gemacht, die Ferien und das Zugfahren seien zur Besserung psychischer Beschwerden erforderlich.
Diese Vorbringen vermögen, soweit es sich nicht ohnehin um verfahrensrechtlich unzulässige neue Tatsachenbehauptungen handelt (<ref-law>), nicht, die Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz als offensichtlich unrichtig oder den angefochtenen Entscheid in anderer Weise als rechtswidrig erscheinen zu lassen (Art. 95 f., Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Entsprechendes ergibt sich auch nicht im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>).
Festzuhalten bleibt, dass der nachträglich aufgelegte Arztbericht die geltend gemachten Leistungsansprüche nicht zu stützen vermöchte, weshalb die Frage seiner prozessualen Zulässigkeit offen bleiben kann.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer hat den einverlangten Gerichtskostenvorschuss bezahlt, ersucht aber zumindest sinngemäss um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Dieses Gesuch ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen. (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. April 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz