Sachverhalt:
A. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ am 29. Mai 2008 wegen mehrfacher Vergewaltigung (<ref-law>), mehrfacher sexueller Nötigung (<ref-law>), mehrfacher Freiheitsberaubung (<ref-law>), mehrfachen Tätlichkeiten (<ref-law>), Sachbeschädigung (<ref-law>), Drohung (<ref-law>) sowie Gewalt gegen Behörden und Beamte (<ref-law>) zu 5 Jahren Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 500.--, bei einer Ersatzfreiheitsstrafe von 5 Tagen. Es hielt unter anderem für erwiesen, dass X._ seine damalige Partnerin A._ auf dem Balkon gepackt, in die Wohnung geschleift, ihr die Hose herunter gerissen und mit einem Finger in ihre Vagina eingedrungen sei, um festzustellen, ob sie Geschlechtsverkehr gehabt habe. Anlässlich eines anderen Vorfalls habe er A._ ins Schlafzimmer gedrängt und ihr die Hose herunter gerissen. Er sei dann mit seiner Zunge in ihre Vagina eingedrungen, um zu prüfen, ob sie mit einem anderen Mann Geschlechtsverkehr gehabt habe. Dann habe er sie auf das Bett gestossen, sie gewürgt, und ihr in der Folge eine Ohrfeige verpasst, worauf sie zu weinen begonnen habe. Zudem habe er mehrfach unter Anwendung von Gewalt beziehungsweise unter Drohungen gegen ihren Willen den Geschlechtsverkehr mit ihr vollzogen.
Das Appellationsgericht der Kantons Basel-Stadt bestätigte am 24. Juni 2009 das erstinstanzliche Urteil.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, (1) das Urteil des Appellationsgerichts vom 24. Juni 2009 sei aufzuheben, (2) er sei von sämtlichen Vorwürfen und Delikten zum Nachteil von A._ kostenlos freizusprechen, (3) eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, die von ihm beantragten Beweiserhebungen (Glaubhaftigkeitsgutachten, eigene Befragung des mutmasslichen Opfers) vorzunehmen, und (4) es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren zulasten der Vorinstanz eine Parteientschädigung zuzusprechen, (5) unter Kostenfolge zulasten der Vorinstanz.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich ausschliesslich gegen seine Verurteilung hinsichtlich der zum Nachteil der Beschwerdegegnerin 1 begangenen Delikte.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe zu Unrecht auf die Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens verzichtet und dadurch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör und ein faires Verfahren nach Art. 29 Abs. 2 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verletzt.
Die Vorinstanz erwägt, betreffend das Aussageverhalten der Beschwerdegegnerin 1 seien keine Besonderheiten, wie etwa Anzeichen ernsthafter geistiger Störungen oder konkrete Anhaltspunkte für eine Beeinflussung durch Dritte ersichtlich. Soweit der Beschwerdeführer auf verschiedene angebliche Ungereimtheiten hinsichtlich der Aussagen und des Verhaltens der Beschwerdegegnerin 1 hinweise, seien ebenfalls keine solchen Besonderheiten erkennbar. Dass die Beschwerdegegnerin 1 beispielsweise trotz der behaupteten Sexualdelikte den Kontakt zum Beschwerdeführer nicht abgebrochen habe oder nach der Vergewaltigung vom 7. August 2007 tanzen gegangen sei, lasse keineswegs auf eine ernsthafte geistige Störung schliessen, die Anlass für ein Glaubhaftigkeitsgutachten sein könnte. Es handle sich dabei um Argumente, mit denen die Glaubhaftigkeit der Belastungen der Beschwerdegegnerin 1 in Zweifel gezogen werden solle. Dies sei im Rahmen der gerichtlichen Beweiswürdigung zu prüfen. Auch aus der bei der Beschwerdegegnerin 1 zur massgeblichen Zeit diagnostizierten posttraumatischen Belastungsstörung liessen sich keine Anhaltspunkte dafür ableiten, dass sie aus psychischen Gründen nicht in der Lage gewesen sei, wahrheitsgemäss auszusagen. Diese psychische Beeinträchtigung sei nach Angaben des behandelnden Arztes Dr. med. B._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, auf ihre starke seelische Belastung aufgrund ihrer problematischen Beziehung zum Beschwerdeführer zurückzuführen. Sie sei von vornherein nicht geeignet, sich auf ihr Aussageverhalten auszuwirken. Im Gegenteil sei die Beschwerdegegnerin 1 nach Angaben des Arztes keine Person, die ihre Erlebnisse aufbausche oder dem Täter etwas heimzahlen wolle. Der Arzt habe stillschweigend vorausgesetzt, die posttraumatische Belastungsstörung habe keine Störung der "Aussageehrlichkeit" der Beschwerdegegnerin 1 bewirkt. Auch aus ihren Befragungen im Ermittlungsverfahren und anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung gehe hervor, dass ihre psychischen Schwierigkeiten für die Frage der Glaubwürdigkeit ihrer Aussagen bedeutungslos gewesen seien. Sie habe die Fragen stets klar und vernünftig beantwortet und sei in keiner Weise durch inadäquates Verhalten aufgefallen. Die Beschwerdegegnerin 1 habe sich kritisch mit ihren zur fraglichen Zeit stark ambivalenten Gefühlen zum Beschwerdeführer und ihrem diesem gegenüber widersprüchlichen Verhalten auseinandergesetzt. Die Einholung eines aussagepsychologischen Gutachtens erübrige sich (angefochtenes Urteil S. 4 ff.).
2.2 Nach <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Jede angeklagte Person hat gemäss <ref-law> Anspruch darauf, möglichst rasch und umfassend über die gegen sie erhobenen Beschuldigungen unterrichtet zu werden. Sie muss die Möglichkeit haben, die ihr zustehenden Verteidigungsrechte geltend zu machen.
Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann Anspruch auf ein faires Verfahren. Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK räumt dem Angeschuldigten das Recht ein, Fragen an Belastungszeugen zu stellen oder stellen zu lassen und die Ladung und Vernehmung von Entlastungszeugen unter denselben Bedingungen zu erwirken, wie sie für Belastungszeugen gelten. Diese Vorschrift bezieht sich auf Zeugen und nicht auf Sachverständige. Der EGMR prüft deshalb Rügen, die sich auf Sachverständigenbeweise beziehen, unter dem Gesichtspunkt der allgemeinen Regelung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er berücksichtigt dabei auch die Garantien von Art. 6 Ziff. 3 EMRK, welche besondere Aspekte des Rechts auf ein faires Verfahren gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK darstellen (<ref-ruling> E. 3f S. 80 mit Hinweisen).
2.3 Die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Aussagen ist primär Sache des Gerichts. Eine Glaubwürdigkeitsbegutachtung durch eine sachverständige Person drängt sich nur bei Vorliegen besonderer Umstände auf. Dies ist etwa der Fall, wenn schwer interpretierbare Äusserungen eines Kleinkinds zu beurteilen sind, bei Anzeichen ernsthafter geistiger Störungen, welche die Aussageehrlichkeit des Zeugen beeinträchtigen könnten, oder wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Zeuge einer Beeinflussung durch Drittpersonen ausgesetzt ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 184; <ref-ruling> E. 2 S. 86; <ref-ruling> E. 1c S. 30 ff.; je mit Hinweisen). Dem Gericht steht bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles der Beizug eines Sachverständigen zur Glaubwürdigkeitsbegutachtung notwendig ist oder nicht, ein Ermessensspielraum zu (Urteil des Bundesgerichts 6B_244/2009 vom 21. Juli 2009 E. 3.3).
2.4 Entgegen den Einwänden des Beschwerdeführers verkennt die Vorinstanz nicht, dass eine posttraumatische Belastungsstörung möglicherweise durchaus geeignet sein kann, einen Einfluss auf das Aussageverhalten zu haben. Im Gegenteil setzt sie sich mit der Diagnose der posttraumatischen Belastungsstörung auseinander und kommt zum Schluss, dass diese im vorliegenden Fall keine Störung der Aussageehrlichkeit der Beschwerdegegnerin 1 herbeiführte (angefochtenes Urteil S. 5 f.).
Zum Einwand des Beschwerdeführers, dass die Beschwerdegegnerin 1 gemäss Auskunft von Frau Prof. Dr. med. C._ vom 9. Januar 2008 auch an einer Anpassungsstörung gelitten habe (vorinstanzliche Akten S. 762), ist festzuhalten, dass die Vorinstanz diese Diagnose in der Tat nicht erwähnt. Die Diagnose wurde gestellt, als die Beschwerdegegnerin 1 sich vom 27. Juni 2007 bis zum 2. Juli 2007 in der Psychiatrischen Poliklinik des Universitätsspitals Basel (Kriseninterventionsstation) befand. Die Vorinstanz stützt sich demgegenüber auf die Einschätzung des die Beschwerdegegnerin 1 längerfristig behandelnden Arztes, welcher eine posttraumatische Belastungsstörung diagnostizierte (angefochtenes Urteil S. 5 f.; vorinstanzliche Akten S. 605 f.). Dies ist nicht zu beanstanden. Im Übrigen ist weder ersichtlich noch dargetan, inwiefern die von Frau Prof. Dr. med. C._ diagnostizierte Anpassungsstörung das Aussageverhalten der Beschwerdegegnerin 1 beeinflusst haben soll.
Der Vorinstanz erschien - im Gegensatz zur Wahrnehmung des Beschwerdeführers - die Glaubwürdigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 trotz ihrer posttraumatischen Belastungsstörung und ihrer problematischen und emotionalen Beziehung zum Beschwerdeführer nicht zweifelhaft. Sie verzichtete daher auf die Einholung eines Glaubwürdigkeitsgutachtens. Dadurch hat sie den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren nicht verletzt. Die Vorinstanz begründet eingehend, weshalb sie die Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 als glaubhaft einstuft und verletzt mit dem Verzicht auf die Begutachtung der Beschwerdegegnerin 1 den ihr zustehenden Ermessensspielraum nicht.
2.5 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe seinen Antrag auf Befragung der Beschwerdegegnerin 1 als Belastungszeugin vor Appellationsgericht zu Unrecht in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen und dadurch Art. 29 Abs. 2 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verletzt.
Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer begründe sein Begehren um nochmalige Einvernahme der Beschwerdegegnerin 1 vor Appellationsgericht lediglich damit, dass das Gericht diese Aussagen zwecks Überprüfung der Glaubhaftigkeit selbst wahrnehmen sollte. Dies lasse indessen eine weitere Zeugenbefragung nicht als notwendig erscheinen. Der Beschwerdeführer verkenne, dass die Glaubhaftigkeit von Zeugenaussagen primär aufgrund ihrer Überzeugungskraft und des Vorhandenseins sogenannter Realitätskriterien zu beurteilen sei, und nicht aufgrund des persönlichen Eindrucks einer Zeugin vor Gericht. Die Beschwerdegegnerin 1 habe sich wiederholt und einlässlich zu ihrer schwierigen und ambivalenten Gefühlslage betreffend den Beschwerdeführer geäussert sowie Erklärungen zu ihren - vom Beschwerdeführer als seltsam erachteten - Verhaltensweisen abgegeben. Weitere Abklärungen seien diesbezüglich nicht mehr möglich, und somit sei eine nochmalige Befragung der Beschwerdegegnerin 1 zu dieser Thematik nicht nötig (angefochtenes Urteil S. 6).
Entgegen den Einwänden des Beschwerdeführers ging die Vorinstanz auch auf seine Vorbringen ein, dass sie die Beschwerdegegnerin 1 selbst zu ihren eigenartigen Verhaltensweisen befragen bzw. dass sich die Beschwerdegegnerin 1 dazu äussern solle. Die Vorinstanz erachtet eine erneute Einvernahme der Beschwerdegegnerin 1 auch unter diesen Aspekten als unnötig und begründet diese Ansicht ausführlich (angefochtenes Urteil S. 6). Die Verteidigungsrechte des Beschwerdeführers wurden dadurch nicht verletzt.
Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers wurde sein durch Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK garantierter Anspruch, den Belastungszeugen Fragen zu stellen, nicht verletzt. Es ist nicht ersichtlich, weshalb es unter diesem Titel dringend geboten gewesen sein sollte, dass der Verteidiger die Beschwerdegegnerin 1 anlässlich der zweitinstanzlichen Gerichtsverhandlung in kontradiktorischer Weise befragen konnte. Der Anspruch des Angeklagten, Fragen an den Belastungszeugen zu stellen, gehört zu den Grundzügen des durch Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 29 - 32 BV garantierten rechtsstaatlichen Verfahrens, weshalb ihm nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts grundsätzlich absoluter Charakter zukommt (<ref-ruling> E. 6c/cc S. 135 mit Hinweisen). Es genügt indessen, dass der Beschuldigte einmal während des Verfahrens die Gelegenheit hat, dem Belastungszeugen Fragen zu stellen. Die Befragung kann im Zeitpunkt des Zeugnisses selbst (etwa wenn der Beschuldigte der Zeugenbefragung beiwohnt) oder später erfolgen. Weder nach der Bundesverfassung noch der EMRK besteht ein Anspruch auf Einvernahme von Zeugen vor dem Richter in der Hauptverhandlung (BGE a.a.O. E. 6c/aa S. 134 und 6c/ee S. 136 f. mit Hinweisen). Unbestrittenermassen hatten der Beschwerdeführer und sein Verteidiger im Verfahren Gelegenheit, der Beschwerdegegnerin 1 Fragen zu stellen (vgl. Einvernahmeprotokolle der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt vom 29. August 2007 und vom 30. Oktober 2007, vorinstanzliche Akten S. 368 ff. und S. 565 ff.; Sitzung des Strafgerichts vom 26.-29. Mai 2008, vorinstanzliche Akten S. 871 ff.). Es ist im Übrigen nicht ersichtlich, worin die vom Beschwerdeführer geltend gemachten, sich im Rahmen des Aktenstudiums und der Appellationsbegründung ergebenden Umstände und Begebenheiten bestehen sollen, zu denen die Beschwerdegegnerin 1 hätte befragt werden sollen. Das Vorgehen der Vorinstanz ist verfassungs- und konventionsrechtlich nicht zu beanstanden.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der aus der Unschuldsvermutung fliessenden Maxime "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel. Die Vorinstanz habe den Schuldspruch im Wesentlichen auf die Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 abgestützt, obschon bei objektiver Würdigung der genannten Umstände erhebliche, nicht zu unterdrückende Zweifel an der Glaubhaftigkeit der Zeugenaussagen des Opfers beständen und diese Aussagen widersprüchlich seien. Damit rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung.
3.2 Es ist zu prüfen, ob die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> feststellte (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
3.3 Die Vorinstanz stützt ihre Schuldsprüche im Wesentlichen auf die Aussagen der Beschwerdegegnerin 1. Entgegen den Einwänden des Beschwerdeführers verweist sie hinsichtlich der Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 nicht lediglich auf die Darstellung im erstinstanzlichen Urteil. Sie geht im Rahmen ihrer Beweiswürdigung unter Verweis auf die Ausführungen im erstinstanzlichen Urteil von ihrer Glaubwürdigkeit aus. Gemäss den Erwägungen im angefochtenen Urteil weisen die Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 im Ermittlungsverfahren und anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung zahlreiche Realitätskriterien auf, somit Merkmale, die dafür sprechen, dass die Schilderung dem eigenen Erleben entspricht. Der Detailreichtum der Angaben der Beschwerdegegnerin 1, die kritische Betrachtung ihres eigenen Verhaltens und die Tatsache, dass sie den Beschwerdeführer nicht über Gebühr belaste, seien dafür von Bedeutung. Im erstinstanzlichen Urteil sei zu Recht ausgeführt worden, dass die Art der Anzeigeerstattung nicht auf eine falsche Anschuldigung hinweise. Soweit die Verteidigung das Verhalten der Beschwerdegegnerin 1 als widersprüchlich und unverständlich bezeichne, ginge es durchwegs um die Thematik der Schwierigkeiten der Beschwerdegegnerin 1, sich aus der Beziehung zum Beschwerdeführer zu lösen, und um ihre diesbezügliche Ambivalenz. Sie habe selbst wiederholt von ihrer inneren Zerrissenheit gesprochen. Ihre Gefühlslage führte nach Ansicht der Vorinstanz dazu, dass sie den Beschwerdeführer trotz dessen nach ihrer Darstellung inakzeptablen Verhaltens gegenüber ihren Angehörigen verteidigte, seine Annäherungsversuche nicht konsequent zurückwies und teilweise auch selbst den Kontakt zu ihm suchte. Es erstaune nicht, dass die SMS, die sie an den Beschwerdeführer sandte, zwischen Liebesbezeugungen und Erklärungen, die Beziehung beenden zu wollen, schwankten. In diesem Sinn sei beispielsweise eine Textnachricht der Beschwerdegegnerin 1 an den Beschwerdeführer vom 8. August 2007, somit vom Tag nach der von ihr geschilderten Vergewaltigung an ihrem Arbeitsplatz, zu verstehen. Sie habe darin ihre Trauer, nie vom Beschwerdeführer schwanger geworden zu sein, ausgedrückt und sich in die Zeit des gegenseitigen Kennenlernens zurückgewünscht. Es sei nachvollziehbar, dass die Beschwerdegegnerin 1 schildere, der Beschwerdeführer sei ihr am Schluss zuwider gewesen, sie aber gleichzeitig das Bedürfnis gehabt habe, von jemandem in den Arm genommen zu werden. Die Beziehung der Beschwerdegegnerin 1 zum Beschwerdeführer sei problematisch und von grosser Ambivalenz geprägt gewesen. Daraus könne jedoch nicht geschlossen werden, dass sie den Beschwerdeführer zu Unrecht beschuldige (angefochtenes Urteil S. 7 ff.).
3.4 Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz habe nur eine unvollständige Glaubhaftigkeitsprüfung durchgeführt und die gemäss der Aussageanalyse geforderte Hypothese nicht gebildet, dass die Beschwerdegegnerin 1 ihre Aussage auch ohne realen Erlebnishintergrund hätte machen können.
Die fachlichen Standards der Aussageanalyse beziehen sich unter anderem auf Gutachten betreffend die Glaubwürdigkeit von Zeugenaussagen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2 S. 84 ff. mit Hinweisen). Die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Aussagen ist jedoch primär Sache der Gerichte. Da die Vorinstanz im Rahmen ihres Ermessens auf die Einholung eines Glaubwürdigkeitsgutachten betreffend die Beschwerdegegnerin 1 verzichten durfte (vgl. oben E. 2.4), hat sie deren Aussagen zu Recht im Rahmen der allgemeinen richterlichen Beweiswürdigung geprüft.
3.5 Was der Beschwerdeführer weiter gegen die Beweiswürdigung im angefochtenen Urteil vorbringt, ist nicht geeignet, deren Verfassungsmässigkeit infrage zu stellen. Seine Kritik ist appellatorischer Natur, soweit er seine Sicht der Dinge schildert, ohne aufzuzeigen, inwiefern jene der Vorinstanz unhaltbar sein soll. Dies gilt beispielsweise für seine Bemerkung, die Vorhalte hinsichtlich sexueller Gewalt könnten nicht der Wahrheit entsprechen, da die Beschwerdegegnerin 1 ihm am 8. August 2007 per SMS mitteilte, wie er seine Post abholen könne, und ihm einen schönen Abend wünschte, obwohl sie am Vortag brutal vergewaltigt worden sein soll (Beschwerde S. 21). Auf eine solche unsubstanziierte Kritik ist nicht einzutreten (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 245 ff. mit Hinweisen).
4. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Häne