Sachverhalt:
A. X._ schloss im Jahr 1998 die Kantonsschule Schaffhausen mit der Maturität Typus E ab. Danach arbeitete er an verschiedenen Stellen als Treuhandsachbearbeiter bzw. Buchhalter und absolvierte das erste Jahr einer dreijährigen Ausbildung an der Fachhochschule Winterthur. Seit dem 1. Oktober 2002 ist er als Revisor beim kantonalen Steueramt Zürich tätig. Im April 2003 nahm er unter Reduktion seines Arbeitpensums auf 80 % an der Hochschule für Wirtschaft Zürich (HWZ) berufsbegleitend das Studium der Betriebsökonomie mit dem Ziel eines Bachelors of Science in Business Administration (BBA) auf.
B.a Mit Veranlagungs- und Einspracheentscheid vom 21. August bzw. 28. September 2006 veranlagte das kantonale Steueramt Zürich X._ für die direkte Bundessteuer der Steuerperiode 2004 mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 46'000.--. Dabei liess es die als Weiterbildungskosten geltend gemachten Aufwendungen für das Hochschulstudium von Fr. 21'072.-- lediglich im Umfang der Ausbildungspauschale von Fr. 400.-- zum Abzug zu.
B.a Mit Veranlagungs- und Einspracheentscheid vom 21. August bzw. 28. September 2006 veranlagte das kantonale Steueramt Zürich X._ für die direkte Bundessteuer der Steuerperiode 2004 mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 46'000.--. Dabei liess es die als Weiterbildungskosten geltend gemachten Aufwendungen für das Hochschulstudium von Fr. 21'072.-- lediglich im Umfang der Ausbildungspauschale von Fr. 400.-- zum Abzug zu.
B.b Dagegen erhob X._ erfolglos Beschwerde bei der Steuerrekurskommission III und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
B.b Dagegen erhob X._ erfolglos Beschwerde bei der Steuerrekurskommission III und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
B.c Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Oktober 2007 an das Bundesgericht beantragt X._, der Entscheid des Einzelrichters am Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vom 22. August 2007 sei aufzuheben und es seien "die Kosten für den Besuch der Fachhochschule in Höhe von Fr. 21'072.-- entsprechend der Deklaration der Steuererklärung 2004 als Gewinnungskosten für die Erzielung von Einkommen durch die Ausübung der damaligen und heutigen Tätigkeit zum Abzug zuzulassen" (Verfahren 2C_590/2007).
Das kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde.
C. C.a Sodann veranlagte das kantonale Steueramt Zürich X._ mit Einschätzungs-- und Einspracheentscheid vom 11. April bzw. 28. September 2006 für die Staats- und Gemeindesteuer der Steuerperiode 2004 mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 45'200.--. Dabei liess es erneut die als Weiterbildungskosten geltend gemachten Aufwendungen für das Hochschulstudium von Fr. 21'072.-- lediglich im Umfang der Ausbildungspauschale von Fr. 400.-- zum Abzug zu.
C.b Dagegen erhob X._ ebenfalls erfolglos Beschwerde bei der Steuerrekurskommission III und anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses traf zu den Staats- und Gemeindesteuern einen von demjenigen über die direkte Bundessteuer gesonderten Entscheid.
C.c Mit separater Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Oktober 2007 an das Bundesgericht beantragt X._ auch hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern, der Entscheid des Einzelrichters am Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vom 22. August 2007 sei aufzuheben und es seien "die Kosten für den Besuch der Fachhochschule in Höhe von Fr. 21'072.-- entsprechend der Deklaration der Steuererklärung 2004 als Gewinnungskosten für die Erzielung von Einkommen durch die Ausübung der damaligen und heutigen Tätigkeit zum Abzug zuzulassen" (Verfahren 2C_589/2007).
Das kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern auf einen Antrag verzichtet.

Erwägungen:
1. In den beiden Verfahren stehen sich die gleichen Beteiligten gegenüber und es stellen sich die gleichen Rechtsfragen. Die Abzugsfähigkeit von Fortbildungskosten ist im Bundesrecht für die direkte Bundessteuer und die kantonalen Staats- und Gemeindesteuern analog geregelt, weshalb im vorliegenden Fall die gleichen Rechtsgrundsätze anwendbar sind. Es rechtfertigt sich daher, die beiden bundesgerichtlichen Verfahren 2C_589/2007 und 2C_590/2007 in sinngemässer Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> zu vereinigen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 394; <ref-ruling> E. 1 S. 271 f.).
2. 2.1 Die Beschwerden richten sich je gegen einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Eine Ausnahme gemäss <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweisen sich damit als zulässig (vgl. Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG).
2.2 Mit den Beschwerden kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG, insbesondere ein Verstoss gegen Bundesrecht, geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft jedoch, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht einer Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254, mit Hinweisen).
3. 3.1 Im Rahmen der direkten Bundessteuer erhebt der Bund gemäss Art. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) eine Einkommenssteuer von den natürlichen Personen. Zu diesem Zweck wird das Reineinkommen ermittelt, indem von den gesamten steuerbaren Einkünften die Aufwendungen und die allgemeinen Abzüge nach Art. 26-33 DBG abgezogen werden (<ref-law>). Nach <ref-law> werden insbesondere "die mit dem Beruf zusammenhängenden Weiterbildungs- und Umschulungskosten" zum Abzug zugelassen. Damit soll nach dem Willen des Gesetzgebers das gleiche Kriterium angewendet werden wie bei den Gewinnungskosten Selbständigerwerbender, die nach <ref-law> die "geschäfts- oder berufsmässig begründeten Kosten" abziehen können. Nach der Rechtsprechung sind alle Kosten der Weiterbildung abzugsfähig, die objektiv mit dem gegenwärtigen Beruf des Steuerpflichtigen im Zusammenhang stehen und die der Steuerpflichtige zur Erhaltung seiner beruflichen Chancen für angezeigt hält, auch wenn sich die Ausgabe als nicht absolut unerlässlich erweist, um die gegenwärtige berufliche Stellung nicht einzubüssen (<ref-ruling> E. 3a-d S. 32 ff.; <ref-ruling> E. 2c-e S. 118 f., je mit Hinweisen; Urteile 2A.623/2004 vom 6. Juli 2005, in StE 2006 B 22.3 Nr. 86, und 2A.277/2003 vom 18. Dezember 2003, E. 2.1, in StR 59/2004 S. 451).
3.2 Als "mit dem Beruf zusammenhängende Weiterbildungskosten" sind indessen nur solche Kosten abziehbar, die im Rahmen des bereits erlernten und ausgeübten Berufs anfallen, nicht dagegen die "Ausbildungskosten" im Sinne von <ref-law> für die erstmalige Aufnahme einer Berufstätigkeit bzw. für einen neuen (oder zusätzlichen) Beruf. Zur Anerkennung als abzugsfähige Weiterbildungskosten ist es aber nicht notwendig, dass der Steuerpflichtige das Erwerbseinkommen ohne die streitige Auslage überhaupt nicht hätte erzielen können; vielmehr ist lediglich darauf abzustellen, ob die Aufwendungen für die Erzielung des Einkommens nützlich sind und nach der Verkehrsauffassung im Rahmen des Üblichen liegen. Dazu gehören nicht nur Anstrengungen, um den Stand bereits erworbener Fähigkeiten zu erhalten, sondern vor allem auch der Erwerb verbesserter Kenntnisse für die Ausübung des gleichen Berufs. Abzugsfähig sind insbesondere Fortbildungskosten zur Sicherung der bisherigen Stelle ohne im Wesentlichen zusätzliche Berufschancen (Urteil des Bundesgerichts 2A.671/2004 vom 6. Juli 2005).
Hingegen sind Auslagen für eine Fortbildung, die zum Aufstieg in eine eindeutig vom bisherigen Beruf zu unterscheidende höhere Berufsstellung (sog. Berufsaufstiegskosten) oder gar zum Umstieg in einen anderen Beruf dient, keine Weiterbildungskosten im Sinne von <ref-law>. Sie werden nicht für eine Weiterbildung im Rahmen des bereits erlernten und ausgeübten Berufs erbracht, sondern letztlich für eine neue Ausbildung. Auslagen, die anfallen, um die notwendigen Fähigkeiten und Kenntnisse zur Ausübung eines eigentlichen Berufs zu erlernen (z.B. Lehre, Handelsschule, Matura, Studium, Nachdiplomstudien usw.), sind demnach als Ausbildungskosten auch dann nicht abziehbar, wenn die Fortbildung berufsbegleitend absolviert wird, im Ergebnis aber dem Aufstieg in eine vom bisherigen Beruf eindeutig unterscheidbare höhere Berufsstellung dient (<ref-ruling> E. 3a S. 32 und E. 3d S. 34; <ref-ruling> E. 2 und 3; Urteile 2A.623/2004 vom 6. Juli 2005, in StE 2006 B 22.3 Nr. 86, und 2A.277/2003 vom 18. Dezember 2003, E. 2.1, in StR 59/2004 S. 451).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer studiert an einer Fachhochschule. Dies geschieht zwar berufsbegleitend und liegt auch im Interesse des Arbeitgebers, indem die Ausbildung bereits bei der bisherigen Tätigkeit des Beschwerdeführers nützlich ist. Darüber hinaus ermöglicht die Fortbildung dem Beschwerdeführer aber ein Wirkungsfeld, das weit über dasjenige seiner bisherigen Tätigkeit als Steuerrevisor hinausgeht. Die Kenntnisse und Fähigkeiten, die im Rahmen des fraglichen Studiums der Betriebsökonomie zu erwerben sind, eröffnen jedenfalls erhebliche zusätzliche berufliche Möglichkeiten. Für sich allein würden die Kosten für ein solches Studium nicht abziehbaren Ausbildungsaufwand darstellen. Der Umstand, dass das Studium berufsbegleitend absolviert wird, ändert daran genauso wenig wie die Tatsache, dass es sich bei der Ausbildung an einer Fachhochschule um ein praxisorientiertes und nicht wissenschaftliches Studium handelt.
4.2 Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer sein Studium im Zeitpunkt der Anstellung beim Steueramt bereits an der Fachhochschule Winterthur begonnen hatte, wie sich aus der von ihm im kantonalen Verfahren eingereichten Bestätigung seines Vorgesetzten ergibt. Offenbar setzte er die Ausbildung vor allem deshalb an der Fachhochschule Zürich fort, weil nur diese ein berufsbegleitendes Studium anbot. Bei seiner Anstellung war der Beschwerdeführer überdies darauf hingewiesen worden, dass er nur mit einem Fachhochschulabschluss bzw. einem fachspezifischen Diplom auf längere Sicht erfolgreich als Bücherrevisor tätig sein könne. Das Studium diente damit zumindest dem Aufstieg in eine deutlich unterscheidbare andere Berufsstellung, wenn damit nicht sogar längerfristig ein Berufswechsel bezweckt wird, und nicht lediglich oder vorwiegend zur Sicherung der bisherigen beruflichen Tätigkeit. Bei den fraglichen Studienkosten handelt es sich demnach nicht um Weiterbildungsaufwand, sondern gleichermassen wie bei einer Erstausbildung um nicht abzugsfähige Ausbildungskosten.
4.3 Unbegründet ist sodann die vom Beschwerdeführer erhobene Rüge, das Rechtsgleichheitsgebot nach <ref-law> sei verletzt. Dass ihm vom Kanton Zürich ein entsprechender Abzug in einer früheren Steuerperiode erlaubt worden ist, gibt ihm genauso wenig ein Recht auf einen erneuten Abzug wie der allfällige Umstand, dass ein anderer Kanton den gleichen Abzug zulässt. Die Steuerbehörden dürfen solche Abzüge in jeder Periode einer Neuüberprüfung unterziehen und sind nicht an die Praxis eines anderen Kantons gebunden. Im Übrigen macht der Beschwerdeführer nicht geltend, dass die restriktiven Voraussetzungen der Gleichbehandlung im Unrecht (dazu <ref-ruling> E. 3a S. 2 f., mit Hinweisen) erfüllt wären.
4.4 Genauso wenig verstösst der angefochtene Entscheid gegen den Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit gemäss <ref-law>. Jedenfalls vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, weshalb allgemein oder wenigstens in seinem Fall die ökonomischen Verhältnisse es erfordern sollten, dass berufsbegleitende Fortbildungskosten zum Abzug zugelassen werden müssten.
4.5 Schliesslich ist nicht ersichtlich, inwiefern sich die Einführung des neuen Lohnausweises zugunsten des Beschwerdeführers auswirken sollte, wie dieser behauptet. Welche Folgen sich für vom Arbeitgeber übernommene Ausbildungskosten ergeben, ist nicht von Belang, da der Arbeitgeber des Beschwerdeführers die Fortbildung desselben gerade nicht finanziert hat. Überdies wäre selbst im anderen Falle die vom Beschwerdeführer erwähnte Limite von Fr. 12'000.-- vorliegend deutlich überschritten, womit vom Arbeitgeber ohnehin der ganze Betrag zu deklarieren wäre.
4.6 Das Verwaltungsgericht hat somit Bundesrecht nicht verletzt, indem es den fraglichen Fortbildungsaufwand bei der direkten Bundessteuer nicht zum Abzug zugelassen hat.
5. Für die kantonalen Staats- und Gemeindesteuern erhebt der Beschwerdeführer die gleichen Rügen, wobei er insbesondere einen Verstoss gegen Art. 9 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) geltend macht. Die Rechtslage ist hinsichtlich der kantonalen Steuern aber grundsätzlich dieselbe wie bei der direkten Bundessteuer. Art. 9 Abs. 1 StHG sieht gleichermassen wie <ref-law> vor, dass zu den abziehbaren notwendigen Aufwendungen auch die mit dem Beruf zusammenhängenden Weiterbildungs- und Umschulungskosten gehören. Das Steuerharmonisierungsgesetz verwendet mithin dieselben Rechtsbegriffe und trifft die gleiche Unterscheidung wie das Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer. Mit Blick auf die vertikale Steuerharmonisierung erscheint das auch sinnvoll. Ist somit für die Staats- und Gemeindesteuern nach denselben Grundsätzen zu verfahren wie für die direkte Bundessteuer, ergibt sich aufgrund der gleichen Zusammenhänge, dass die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Fortbildungskosten bei den Staats- und Gemeindesteuern ebenfalls nicht abzugsfähig sind. Andere Gründe macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Zwar beruft er sich auch auf das kantonale Steuerrecht, insbesondere § 26 Abs. 1 lit. d des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 (StG); er beschränkt sich aber, in analoger Weise wie bei der direkten Bundessteuer, auf die Rügen, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Gesetzesrecht des Bundes, hier das Steuerharmonisierungsgesetz, und verletze den Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit sowie das Rechtsgleicheitsgebot. Die Erwägungen zur direkten Bundessteuer können somit integral sinngemäss auf die kantonalen Steuern übertragen werden. Das Verwaltungsgericht hat demnach auch nicht insoweit gegen Bundesrecht verstossen, als es den fraglichen Studienaufwand bei den Staats- und Gemeindesteuer nicht zum Abzug zugelassen hat.
6. Die Beschwerden erweisen sich als unbegründet und sind abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 2C_589/2007 und 2C_590/2007 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer als auch hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Uebersax