A.- L._, laborantine de formation, s'est inscrite au chômage à partir du 9 juillet 1997. Elle cherchait à pouvoir exercer à temps partiel une activité comme celle de vendeuse.
Le 21 avril 1999, lors d'un entretien de conseil auquel assistait A._, conseillère de l'Office régional de placement (ORP), L._ a refusé un emploi de nettoyeuse à temps partiel d'une durée de deux mois à l'Hôpital X._, emploi devant débuter le lendemain matin que lui proposait B._, formateur auprès de la Fondation Y._.
Dans une communication du 25 mai 1999, l'ORP a invité L._ à s'expliquer sur les raisons de son refus et il lui donnait la possibilité de prendre position sur l'éventualité d'une suspension de son droit à l'indemnité de chômage.
L._ a répondu le 4 juin 1999 que son refus de travailler comme nettoyeuse à l'Hôpital X._ était motivé par son état de santé. Elle produisait un certificat médical du docteur C._, du 1er juin 1999, attestant qu'elle est en traitement depuis 1997 pour des affections ostéo-articulaires.
Le 18 juin 1999, l'ORP de Sion a prononcé la suspension du droit de L._ à l'indemnité de chômage durant 31 jours à partir du 22 avril 1999, pour faute grave et le 23 juin 1999, la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage a réclamé à L._ la restitution de la somme de 2604 fr. 60.
B.- Par jugement du 19 octobre 2000, dont la notification est intervenue le 24 novembre 2000, la Commission cantonale valaisanne de recours en matière de chômage, devant laquelle L._ a recouru contre ces deux décisions, a prononcé la jonction des causes et rejeté le recours.
C.- Par lettre du 21 décembre 2000, P._, disant agir pour L._, a sollicité la prolongation jusqu'à fin janvier 2001 du délai de recours contre le jugement du 19 octobre 2000.
Dans une communication du 22 décembre 2000, le Tribunal fédéral des assurances a avisé P._ qu'il ne pouvait donner suite à sa requête, le recours devant parvenir au tribunal dans les 30 jours dès la notification du jugement attaqué. Il l'a informé que le délai était suspendu pendant les féries judiciaires du 18 décembre 2000 au 1er janvier 2001. Il attirait également son attention sur le fait que, pour être recevable, le mémoire de recours doit contenir, entre autres exigences, les motifs invoqués ainsi que les conclusions.
P._ a adressé à la Cour de céans le 30 janvier 2001 un mémoire dans lequel il conclut à l'annulation du jugement entrepris et de la suspension du droit de L._ à l'indemnité de chômage pour faute grave.
L'ORP de Sion a renoncé à se déterminer, alors que la caisse publique cantonale valaisanne de chômage a conclu au rejet du recours.
Par arrêt du 27 avril 2001, le Tribunal fédéral des assurances a déclaré le recours irrecevable, au motif que le délai légal de trente jours avait expiré le 8 janvier 2001 et que l'écriture du 30 janvier 2001 était tardive.
D.- Agissant toujours pour L._, en vertu d'une procuration du 26 février 2001 produite dans la procédure principale, P._ demande la révision de cet arrêt au motif qu'il n'a jamais reçu la communication du 22 décembre 2000.
Il n'a pas été requis de détermination au sujet de la demande de révision.

Considérant en droit :
1.- a) Aux termes de l'art. 136 let. d OJ, en relation avec l'art. 135 OJ, la demande de révision d'un arrêt du Tribunal fédéral des assurances est recevable lorsque, par inadvertance, le tribunal n'a pas apprécié des faits importants qui ressortent du dossier. Tel est le cas lorsqu'une pièce déterminée du dossier a échappé à l'attention du juge, ou que celui-ci a donné un sens inexact - différent, en particulier, du sens littéral ou de la portée réelle - à un élément déterminé et essentiel du dossier. En revanche, l'appréciation juridique de faits correctement interprétés en tant que tels ne constitue pas un motif de révision, quand bien même elle serait erronée ou inexacte; la décision sur le point de savoir si un fait est déterminant en droit relève également de l'appréciation juridique (RJAM 1982 no 479 p. 64 consid. 2a et 1975 no 210 p. 30 consid. 1; cf. aussi <ref-ruling>, 115 II 300, 101 Ib 222, 96 I 280).
L'application de l'art. 136 let. d OJ se justifie également lorsque le tribunal n'a pas pris en considération un ou des faits y compris ceux concernant le déroulement de la procédure, en particulier les allégations, contestations, conclusions ou offres de preuve des parties, les indications de fait dont dépend la recevabilité, telles que lettre d'envoi, date de la notification, conclusions prises devant la juridiction cantonale, soit en bref tous les éléments constituant l'état de fait sur la base duquel l'arrêt devait être prononcé (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, ad art. 136 OJ n. 5.1).
b) Dans le cas d'espèce, la lettre du 22 décembre 2000 du Tribunal fédéral des assurances n'a effectivement pas été adressée au mandataire de la recourante, contrairement à ce qui a été retenu dans l'arrêt dont la révision est demandée.
Ce fait a échappé à l'attention des juges au moment du prononcé de l'arrêt. Il reste dès lors à déterminer si cette circonstance est propre à constituer un motif de révision au sens de la disposition précitée.
2.- a) Les autorités administratives et judiciaires sont liées par le principe général de la bonne foi en procédure découlant aussi bien de l'art. 4 aCst que de l'art. 9 Cst. L'interdiction du formalisme excessif qui constitue l'une de ces garanties de procédure commande à celles-ci d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité les vices de procédure qui auraient pu être redressés à temps, lorsqu'elles pouvaient s'en rendre compte assez tôt et les signaler utilement au plaideur (<ref-ruling> sv. consid. 5a).
b) Au regard de ces principes, la demande de prolongation du délai de recours, déposée 18 jours avant l'échéance du délai de recours, nécessitait une réponse. La lettre préparée dans ce sens n'a cependant pas été envoyée si bien que la situation doit être assimilée à une absence de réponse.
En constatant à temps cette omission, soit au moment de rendre l'arrêt, la Cour de céans aurait dû considérer, en application du principe de la bonne foi, que le recours déposé par P._ le 30 janvier 2001 était recevable, par application d'office de l'art. 35 OJ (cf. Poudret, op.
cit. ad art. 35 OJ n. 3.5 et 2.7 ch. 4).
Il faut dès lors considérer que ce vice a affecté l'arrêt rendu le 27 avril 2001 et qu'il y a lieu d'en ordonner la révision.
3.- a) Aux termes de l'art. 30 al. 1 let. c LACI, le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci ne fait pas tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable.
Si l'assuré refuse sans motif valable un emploi réputé convenable qui n'a pas été assigné officiellement, ses recherches d'emploi sont également considérées comme insuffisantes (<ref-law>).
b) Selon l'<ref-law>, en règle générale, l'assuré doit accepter immédiatement tout travail en vue de diminuer le dommage (al. 1). N'est pas réputé convenable et, par conséquent, est exclu de l'obligation d'être accepté, tout travail qui ne convient pas à l'âge, à la situation personnelle ou à l'état de santé de l'assuré (al. 2 let. c).
4.- Les premiers juges ont retenu que la recourante ne s'est pas présentée à l'Hôpital X._ pour l'emploi de nettoyeuse à temps partiel d'une durée de deux mois et qu'elle a de la sorte commis une faute. Ils ont considéré que l'emploi proposé par Y._ était un travail convenable, puisque la description de celui-ci fait mention de matériel ergonomique, de tâches variées et d'alternance de mouvements, ce qui est tout à fait compatible avec l'état de santé décrit par le certificat médical du docteur C._ qui déconseille les travaux de force et les mouvements répétitifs.
5.- a) La recourante relève que lorsque l'emploi lui fut proposé, le descriptif de l'activité de nettoyeuse à l'Hôpital X._ ne lui a pas été communiqué, en particulier que l'aspect "ergonomique" de ce travail ne lui a pas été expliqué. Niant toute faute de sa part, elle allègue qu'elle a agi de bonne foi en refusant un emploi qu'elle pressentait comme étant contre-indiqué pour sa santé et que cela est confirmé par le certificat médical du 1er juin 1999.
b) Cela n'est pas pertinent. Bien qu'étant en traitement depuis 1997 pour des affections ostéo-articulaires auprès du docteur C._, la recourante n'était pas empêchée de se présenter à l'Hôpital X._ le 22 avril 1999. Si, au lieu de refuser la proposition d'Y. _, elle s'était présentée à l'hôpital, elle aurait appris que le matériel à disposition est "ergonomique", que les chariots ou autres éléments transportables sont munis de roulettes, et qu'il y avait alternance des mouvements.
Il en résulte que le fait que les affections ostéoarticulaires dont est atteinte la recourante peuvent être aggravées par certains travaux de force ou certains mouvements répétitifs, comme l'atteste le docteur C._ dans le certificat médical du 1er juin 1999, ne signifie pas que l'emploi proposé à l'Hôpital X._, dont l'essentiel consistait dans des travaux de nettoyage, était contre-indiqué.
Du reste, alors qu'elle était en traitement auprès du docteur C._ depuis le 23 janvier 1997, la recourante a effectué en novembre 1998 des recherches d'emploi en qualité de femme de chambre dans l'hôtellerie, activité dont l'essentiel consiste également dans des travaux de nettoyage.
Il est ainsi établi que la recourante a refusé sans motif valable un emploi convenable qui ne lui avait pas été assigné officiellement. Ses recherches d'emploi doivent être considérées comme insuffisantes (art. 30 al. 1 let. c LACI; <ref-law>). La question qui subsiste est celle de la qualification de la faute.
6.- a) La durée de la suspension est proportionnelle à la gravité de la faute; selon l'<ref-law>, elle est de 1 à 15 jours en cas de faute légère (let. a), de 16 à 30 jours en cas de faute de gravité moyenne (let. b), et de 31 à 60 jours en cas de faute grave (let. c). Dans ce domaine, le juge ne s'écarte de l'appréciation de l'administration que s'il existe de solides raisons (<ref-ruling> consid. 2).
b) En l'espèce, l'ORP a prononcé la suspension du droit de la recourante à l'indemnité de chômage durant 31 jours pour faute grave.
Toutefois, dans le cas d'espèce, la recourante a refusé un emploi convenable d'une durée de deux mois non assigné officiellement. Ses recherches d'emploi sont insuffisantes.
Il y a lieu de retenir une faute de gravité moyenne et de la sanctionner d'une suspension de 20 jours (DTA 2000 n° 9 p. 49 sv. consid. 4a et 5).
7.- Cela étant, la décision du 23 juin 1999 doit être annulée et la cause renvoyée à la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage pour qu'elle fixe à nouveau l'obligation de restituer.
8.- Bien que la procédure de révision selon les art. 136 ss OJ soit onéreuse, il n'y a pas lieu, en l'espèce, à la perception de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I.La demande de révision est admise et l'arrêt du
Tribunal fédéral des assurances du 27 avril 2001 est
annulé.
II.Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Commission cantonale valaisanne de recours en matière d'assurance-chômage du 19 octobre 2000 et la décision
de l'Office régional de placement du 18 juin 1999 sont
réformés en ce sens que la durée de la suspension du
droit à l'indemnité de la recourante est fixée à
20 jours.
III. La décision du 23 juin 1999 de la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage est annulée, la cause lui étant renvoyée pour qu'elle statue à nouveau sur
l'obligation de restituer.
IV.Il n'est pas perçu de frais de justice.
V.Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la
Commission cantonale valaisanne de recours en matière
d'assurance-chômage, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat à
l'économie.
Lucerne, le 9 juillet 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :