Sachverhalt:
A. Die X._ ersuchte das Bundesamt für Gesundheit (nachfolgend: BAG) am 7. Juli 2010 um die Bewilligung, nach deutschem Recht hergestellten Rahm oder Kaffeerahm bzw. Schlagrahm/Vollrahm gemäss dem Cassis-de-Dijon-Prinzip in der Schweiz in Verkehr bringen zu dürfen. Das BAG gab den Gesuchen der X._ mit Verfügungen vom 28. Oktober 2010 statt und es erliess gleichentags als integrierenden Bestandteil dieser Verfügungen die folgende Allgemeinverfügung Nr. 1010:
"1. Bewilligung und Beschreibung des Lebensmittels (Art. 8 Abs. 1 Bst. a VIPaV)
Sahneerzeugnisse (Rahmerzeugnisse), hergestellt nach deutschem Recht, die in Deutschland rechtmässig in Verkehr sind, dürfen in die Schweiz eingeführt bzw. in der Schweiz hergestellt und in Verkehr gebracht werden, auch wenn sie nicht den in der Schweiz geltenden technischen Vorschriften entsprechen.
2. Ausländische Rechtserlasse, deren Vorschriften das Lebensmittel zu entsprechen hat (Art. 8 Abs. 1 Bst. b VIPaV)
Das Lebensmittel hat den einschlägigen technischen Vorschriften der Europäischen Union (EU) und Deutschlands zu entsprechen. Massgeblich ist insbesondere folgender Rechtsakt:
Milcherzeugnisverordnung (MilchErzV) vom 15. Juli 1970
3. Herstellung in der Schweiz
Bei Herstellung des Lebensmittels in der Schweiz müssen die schweizerischen Vorschriften über den Arbeitnehmer- und den Tierschutz eingehalten werden.
4. Entzug der aufschiebenden Wirkung
Einer allfälligen Beschwerde gegen diese Allgemeinverfügung wird (...) die aufschiebende Wirkung entzogen.
(5. Rechtsmittelbelehrung)"
Die Allgemeinverfügung wurde am 2. November 2010 im Bundesblatt veröffentlicht (BBl 2010 7398 f.).
B. Am 1. Dezember 2010 beschwerte sich die Schweizer Milchproduzenten SMP Genossenschaft (nachfolgend: SMP) beim Bundesverwaltungsgericht. Sie beantragte im Wesentlichen, die Allgemeinverfügung Nr. 1010 vom 28. Oktober 2010 sei aufzuheben, da sie gegen das überwiegende öffentliche Interesse des Konsumentenschutzes sowie der Lauterkeit des Handelsverkehrs verstosse.
Mit Urteil vom 12. September 2011 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, da die SMP hierzu nicht legitimiert sei.
C. Mit Eingabe vom 19. Oktober 2011 führt die SMP Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Streitsache sei zur materiellen Behandlung der Beschwerde an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Streitsache zur ergänzenden Prüfung der Legitimation an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Während das BAG auf Abweisung der Beschwerde schliesst, hat das Bundesverwaltungsgericht auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts im Bereich der Gesetzgebung über die Lebensmittel sowie über die technischen Handelshemmnisse des Bundes. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen.
2. Nach Art. 16a Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über die technischen Handelshemmnisse (THG; SR 946.51), in der Fassung vom 12. Juni 2009 (in Kraft seit dem 1. Juli 2010) dürfen Produkte in Verkehr gebracht werden, wenn sie den technischen Vorschriften der Europäischen Gemeinschaft (EG) und, bei unvollständiger oder fehlender Harmonisierung in der EG, den technischen Vorschriften eines Mitgliedstaats der EG oder des Europäischen Wirtschaftsraums (EWR) entsprechen und im EG- oder EWR-Mitgliedstaat rechtmässig in Verkehr sind. Das Inverkehrbringen von Lebensmitteln, für die <ref-law> gilt und die den schweizerischen technischen Vorschriften nicht entsprechen, bedarf einer Bewilligung des BAG (<ref-law>), die als Allgemeinverfügung erteilt wird (<ref-law>). In diesem Sinne hat das BAG am 28. Oktober 2010 das Inverkehrbringen der fraglichen Rahmerzeugnisse, deren Herstellung mit dem deutschen Recht im Einklang steht und die in Deutschland rechtmässig in Verkehr sind, in der Schweiz bewilligt, und zwar unabhängig davon, ob auch die hiesigen Vorschriften zur Produktion und zum Inverkehrbringen solcher Erzeugnisse erfüllt sind.
3. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, das Bundesverwaltungsgericht habe ihre Beschwerdelegitimation im vorinstanzlichen Verfahren zu Unrecht verneint und hierdurch Bundesrecht verletzt.
3.1 Anwendbar ist vorliegend <ref-law>. Gemäss dieser Bestimmung ist zur Beschwerde vor dem Bundesverwaltungsgericht berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat.
Die Anforderungen des besonderen Berührtseins und des schutzwürdigen Interesses an der Aufhebung oder Änderung einer Verfügung sind besonders bedeutend, wenn es um die Beschwerde von Dritten geht, die nicht selbst Verfügungsadressaten sind, sondern vielmehr gegen eine den Adressaten begünstigende Verfügung Beschwerde erheben. In solchen Fällen muss ein Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid stärker als ein beliebiger Dritter betroffen sein und in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache stehen. Ein bloss mittelbares oder ausschliesslich allgemeines öffentliches Interesse berechtigt - ohne die erforderliche Beziehungsnähe zur Streitsache selber - nicht zur Beschwerde (<ref-ruling> E. 2.1 S. 174 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 150 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 252 f.; <ref-ruling> E. 2.1 und E. 3 S. 588 ff.).
Juristische Personen können zur Wahrung ihrer eigenen Interessen Beschwerde führen. Sie können aber auch die Interessen ihrer Mitglieder geltend machen, wenn es sich um solche handelt, die sie nach ihren Statuten zu wahren haben, die der Mehrheit oder doch einer Grosszahl ihrer Mitglieder gemeinsam sind und zu deren Geltendmachung durch Beschwerde jedes dieser Mitglieder befugt wäre ("egoistische Verbandsbeschwerde"; <ref-ruling> E. 1.1 S. 542 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall beruft sich die Beschwerdeführerin nicht auf ihre eigenen Interessen, sondern nimmt für sich in Anspruch, im Interesse ihrer Mitglieder Beschwerde zu führen. In diesem Zusammenhang hat die Vorinstanz festgestellt, dass die Beschwerdeführerin als juristische Person organisiert sei und aus zwölf regionalen Vereinigungen von Milchbauern, Milchproduzenten und Milchlieferanten bestehe. Die von der Beschwerdeführerin hier vertretenen Interessen seien einer Mehrheit ihrer Mitglieder gemeinsam und die Beschwerdeführerin sei statutarisch zur Wahrung dieser Interessen befugt (E. 2.2.3.1 - 2.2.3.3 des angefochtenen Entscheids). Streitig und nachfolgend zu prüfen ist, ob die einzelnen Mitglieder der Beschwerdeführerin für sich alleine zur Beschwerdeführung legitimiert wären.
3.2 Die angefochtene Allgemeinverfügung Nr. 1010 vom 28. Oktober 2010 hat zur Folge, dass Schlagrahm bzw. Rahmerzeugnisse in der Schweiz produziert oder in die Schweiz eingeführt werden dürfen, welche einen tieferen Fettgehalt aufweisen, als nach den einschlägigen schweizerischen Bestimmungen an sich erforderlich wäre (vgl. Art. 48 der Verordnung des Eidgenössischen Departements des Innern über Lebensmittel tierischer Herkunft vom 23. November 2005 [SR 817.022.108] sowie Anlage 1 Ziff. V der deutschen Verordnung über Milcherzeugnisse vom 15. Juli 1970 [Milcherzeugnisverordnung, MilchErzV]). Die Beschwerde eines schweizerischen Milchbauern, Milchproduzenten oder Milchlieferanten, der sich gegen diese Veränderung zur Wehr setzt, muss in Übereinstimmung mit der Vorinstanz und entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin als sog. Konkurrentenbeschwerde qualifiziert werden:
Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten "wirtschaftlichen Immissionen" bestehen darin, dass ihre Mitglieder (bzw. die Mitglieder ihrer Mitgliedsverbände als Milchproduzenten) durch die Zulassung des deutschen Rahms einer verstärkten Konkurrenz ausgesetzt werden. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind die Konkurrenten eines Bewilligungsempfängers aber nicht schon aufgrund der blossen Befürchtung, einer verstärkten Konkurrenz ausgesetzt zu sein, zur Beschwerde legitimiert. Diese Art des Berührtseins liegt vielmehr im Prinzip des freien Wettbewerbs. Ein schutzwürdiges Interesse kann jedoch u.a. dann vorliegen, wenn Konkurrenten durch eine spezielle Zulassungs- oder Kontingentierungsordnung in eine besondere Beziehungsnähe untereinander versetzt werden (<ref-ruling> E. 2c S. 269; <ref-ruling> E. 3 S. 8 ff. mit Hinweisen).
Bejaht wurde eine solche Konstellation vom Bundesgericht etwa in <ref-ruling> E. 1.2 S. 246 f. im Zusammenhang mit einer Beschwerde von Winzern betreffend die Ausweitung der Verwendung einer kontrollierten Ursprungsbezeichnung für Weine: Demgemäss begründen Regelungen betreffend Ursprungsbezeichnungen eine spezielle Zulassungsordnung für die umschriebenen Produkte bzw. ihre Produzenten, sodass diese ein schutzwürdiges Interesse daran haben, dass der Kreis der Verwendungsberechtigten nicht ausgedehnt wird (vgl. auch Urteil 2C_457/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 3.3). Vom Bestehen eines schutzwürdigen Interesses ging das Bundesgericht auch in <ref-ruling> aus, wo sich die Interkantonale Landeslotterie gegen die Zulassung einer konkurrierenden Lotterieveranstaltung zur Wehr setzte: Entscheidend war dort, dass die Zulassung von Lotterieveranstaltungen nicht nur von polizeilichen Voraussetzungen, sondern auch von einer gewissen Bedürfnisprüfung abhängt, womit auf diesem Gebiet kein freier Wettbewerb herrscht (<ref-ruling> E. 2h S. 271). Demgegenüber hat das Bundesgericht im Zusammenhang mit <ref-law> in zwei Entscheiden die Legitimation von landwirtschaftlichen Berufs- oder Fachorganisationen zur Anfechtung von Allgemeinverfügungen im Sinne von <ref-law> verneint mit der Begründung, die Zulassung eines Produkts möge zwar Auswirkungen auf die wirtschaftliche Tätigkeit der Verbandsmitglieder haben, doch handle es sich dabei um die normale Konsequenz des wirtschaftlichen Wettbewerbs, was kein schutzwürdiges Anfechtungsinteresse im Sinne von <ref-law> begründe (Urteile 2C_457/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 3.3; 2C_348/2011 vom 22. August 2011 E. 2.3).
3.3 Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, dass sich ihre Situation bzw. diejenige ihrer Mitglieder grundlegend von derjenigen in den genannten Urteilen unterscheide. Sie macht geltend, dass sich die Milchwirtschaft mit grossen Problemen konfrontiert sehe. Um diese zu lösen, habe die Branchenorganisation Milch (nachfolgend: BOM) als Selbsthilfeorganisation i.S.v. Art. 8 des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1) Massnahmen zur Marktentlastung - insbesondere die Schaffung eines neuen "Fonds Marktentlastung" - beschlossen und die Milchproduzenten zur Finanzierung dieses Fonds mit einer Abgabepflicht belastet. Die Abgabe sei vom Bundesrat für allgemeinverbindlich erklärt worden, sodass der einzelne Produzent keine Möglichkeit habe, sich dieser finanziellen Verpflichtung zu entziehen. Bereits zu einem früheren Zeitpunkt habe der Bundesrat auch eine von der Beschwerdeführerin erhobene Marketingabgabe zur Finanzierung der Kollektivwerbung für Milch und Milchprodukte für allgemeinverbindlich erklärt. Wegen der Allgemeinverbindlichkeit dieser Abgabepflichten, welche dazu bestimmt seien, die Konsequenzen der Liberalisierungspolitik des Bundes zumindest teilweise abzufedern, bestehe vorliegend eine besondere Beziehungsnähe der Milchbauern, Milchproduzenten und Milchlieferanten zur angefochtenen Allgemeinverfügung, zumal dieser Zulassungsentscheid des BAG den Nutzen der erhobenen Abgaben verwässern und die Absatzschwierigkeiten der Milchproduzenten potenziell verstärken würde.
3.4 Die Einwendungen der Beschwerdeführerin überzeugen nicht:
Wie sich aus dem Gesuch der BOM vom 5. Mai 2011 um Ausdehnung ihrer Selbsthilfemassnahmen ergibt und wie auch die Beschwerdeführerin selbst ausführt, liegt der Grund für die Schaffung des "Fonds Marktentlastung" bzw. für die geltend gemachten wirtschaftlichen Probleme der Milchbauern (bzw. -produzenten und -lieferanten) in überschüssigen Produktionskapazitäten nach Aufhebung der Milchkontingentierung, in der Zunahme von Importen sowie jüngstens auch in der Frankenstärke. Es mag zwar zutreffen, dass die Zulassung von nach deutschem Recht produzierten Rahmerzeugnissen potenziell zu einer Verschärfung der Wettbewerbssituation auf dem entsprechenden Teilmarkt der Milchwirtschaft führen und insofern den Bestrebungen der BOM und der Milchbauern (bzw. -produzenten und -lieferanten) zuwiderlaufen kann. Indessen verhält es sich gerade nicht so, dass die ins Feld geführten Massnahmen zur Marktentlastung eigens wegen dieser spezifischen Marktöffnung oder immerhin generell wegen der Zulassung von Produkten nach dem Cassis-de-Dijon-Prinzip ergriffen worden wären. Vielmehr soll damit ohnehin bestehenden strukturellen und konjunkturellen Schwierigkeiten begegnet werden. Somit kann zwar eine gewisse thematische Verwandtschaft zwischen der angefochtenen Allgemeinverfügung einerseits und der von der BOM beschlossenen Schaffung eines Fonds zur Marktentlastung bzw. den Finanzierungsbeiträgen für diesen Fonds andererseits erkannt werden, doch besteht diesbezüglich jedenfalls kein unmittelbarer Zusammenhang. Gleiches gilt auch für die von der Milchwirtschaft zu leistende Marketingabgabe, deren Empfängerin die Beschwerdeführerin selbst ist: Gemäss Anhang 2 Bst. A Ziff. 2 der Verordnung vom 30. Oktober 2002 über die Ausdehnung der Selbsthilfemassnahmen von Branchen- und Produzentenorganisationen (Verordnung über die Branchen- und Produzentenorganisationen, VBPO; SR 919.117.72) dient diese Abgabe der Marktforschung, gattungsbezogener Basiswerbung, gattungsbezogenen Verkaufsförderungsmassnahmen, der Öffentlichkeitsarbeit über ernährungsphysiologischen Wert, Frische und Qualität von Milch und Milchprodukten, branchenübergreifenden Massnahmen in Zusammenarbeit mit der Agro-Marketing Suisse (AMS) und dem Marketing der Switzerland Cheese Marketing (SCM) zugunsten von Schweizer Käse. Diese Aufgaben begründen nicht eine geschützte Position der Milchproduzenten, welche durch die vom BAG verfügte Zulassung von Rahmerzeugnissen nach deutschem Recht beeinträchtigt würde.
Aufgrund der obenstehenden Ausführungen erhellt, dass die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Abgaben wegen des unzureichenden Sachzusammenhangs keine genügende Beziehungsnähe zur angefochtenen Allgemeinverfügung begründen können. Unter diesen Umständen ist es unerheblich, dass diese Abgabepflichten für allgemeinverbindlich erklärt wurden. Ohnehin hat eine Allgemeinverbindlicherklärung von Selbsthilfemassnahmen von Branchen- und Produzentenorganisationen nur die Ausweitung der getroffenen Massnahmen auf Nichtmitglieder zur Folge. Da die Beschwerdeführerin unbestrittenermassen Mitglied der BOM ist, sind auch die Milchbauern, -produzenten und -lieferanten, welche sich ihrerseits in der Beschwerdeführerin organisiert haben, in Bezug auf die von der BOM beschlossene Abgabe für den "Fonds Marktentlastung" keine Nichtmitglieder im Sinne der VBPO. Erst recht gilt dies in Bezug auf die Marketingabgabe, die von der Beschwerdeführerin selbst erhoben wird. Für die Milchwirtschafter, welche Mitglied der Beschwerdeführerin sind, ergibt sich durch die Allgemeinverbindlicherklärung der besagten Abgaben somit keine Ausweitung ihrer bereits bestehenden Verpflichtungen.
3.5 Wie aufgezeigt, sind die in der Beschwerdeführerin organisierten Milchbauern bzw. -produzenten oder -lieferanten für sich alleine jeweils nicht zur Beschwerdeführung legitimiert. Als Folge hiervon fällt auch die Möglichkeit der Beschwerdeführerin dahin, das Rechtsmittel im Rahmen einer sog. egoistischen Verbandsbeschwerde selbst zu ergreifen (vgl. E. 3.1 hiervor). Bei dieser Sachlage hat das Bundesverwaltungsgericht <ref-law> korrekt angewendet und es ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zum Ergebnis gelangt ist, dass auf die bei ihr eingereichte Beschwerde nicht einzutreten sei.
4. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unbegründet und somit abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 65 Abs. 1-3 und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Gesundheit und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler