Fatti:
A. In data 14 aprile 2008, mediante due decisioni, la Sezione del lavoro del Cantone Ticino ha respinto le richieste di indennità per intemperie inoltrate l'8 aprile 2008 dalla ditta P._ SA per i mesi di gennaio e febbraio dello stesso anno, in quanto gli annunci delle perdite di lavoro risultavano tardivi, essendo stati inviati all'amministrazione con oltre un mese, rispettivamente due mesi di ritardo rispetto al termine previsto all'<ref-law>.
In seguito alle opposizioni interposte dall'avv. Roberto A. Keller per conto della P._ SA, la Sezione del lavoro, il 19 maggio 2008, con due decisioni su opposizione distinte, ha confermato i precedenti provvedimenti di diniego.
B. Sempre tramite l'avv. Keller, l'interessata ha inoltrato due ricorsi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo l'annullamento dei provvedimenti impugnati e la restituzione del termine per inoltrare l'annuncio della perdita di lavoro dovuta a intemperie relativo al mese di gennaio, rispettivamente febbraio 2008.
Per pronuncia dell'8 settembre 2008, il Tribunale cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto i gravami.
C. Ancora patrocinata dall'avv. Keller, P._ SA ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale, protestate spese e ripetibili, in via principale chiede l'annullamento della pronuncia impugnata e il rinvio degli atti alla precedente instanza per nuova decisione; in via subordinata postula la restituzione del termine per inoltrare l'annuncio della perdita di lavoro dovuta a intemperie relativo ai mesi di gennaio e febbraio 2008.
La Sezione del lavoro e la Segreteria di Stato dell'economia hanno rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1. 1.1 Il ricorso può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. L'accertamento dei fatti può venir censurato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF).
1.2 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>). Esso non può entrare nel merito sulla pretesa violazione di un diritto costituzionale o su questioni attinenti al diritto cantonale o intercantonale se la censura non è stata sollevata né motivata in modo preciso dalla parte ricorrente (<ref-law>).
2. Oggetto del contendere è il diritto della ditta P._ SA all'indennità per intemperie.
3. Nei considerandi dell'impugnato giudizio l'autorità di ricorso cantonale ha già correttamente esposto le norme legali e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare le condizioni materiali e personali del diritto all'indennità per intemperie ai sensi dell'<ref-law>, i criteri previsti dall'<ref-law> per computare la perdita di lavoro, il carattere perentorio del termine di annuncio (<ref-law>), nonché i validi motivi che possono giustificare il ritardo di quest'ultimo e la restituzione del termine omesso (<ref-law>; <ref-law>). A questa esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ribadire che la procedura di annuncio è una condizione formale del diritto in questione e che il suo scopo è al tempo stesso quello di limitare gli abusi e di diminuire tempestivamente i danni (<ref-ruling> consid. 6.2.1 pag. 92; <ref-ruling> consid. 3b pag. 124; <ref-ruling> consid. 2a pag. 341 ; cfr. pure Gerhard Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, vol. I, no. 6 e 8 all'art. 45; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Ulrich Meyer [editore], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 2a ed., Basilea 2007, pag. 2349 cifra marg. 567; Boris Rubin, Assurance-chômage, Droit fédéral, Survol des mesures cantonales, Procédure, 2a ed., Zurigo 2006, pag. 539).
4. Nella fattispecie, la ricorrente non contesta che l'annuncio della perdita di lavoro sia stato inoltrato tardivamente. Essa sostiene piuttosto il fatto che B._, amministratore delegato della società, durante il periodo compreso tra il dicembre 2007 e il giugno 2008 era totalmente impossibilitato a svolgere le sue funzioni, essendo affetto da problemi cardiologici e da esaurimento da lavoro (sindrome conosciuta anche come "burn out"). Cosicché, questo motivo sarebbe, sempre secondo P._ SA, sufficiente a giustificare, da un lato, il ritardo dell'annuncio per perdita di lavoro, dall'altro, il mancato rilascio della delega a terzi.
Tuttavia, questa Corte ritiene che tale gravame e le allegazioni apportate in questa sede relative alla gravità della sindrome di "burn out" assumano una posizione di secondo piano sulla globalità del litigio in esame. Ad ogni modo, dal profilo della cognizione limitata, l'accertamento dei fatti e l'apprezzamento delle prove, così come operati dal giudice cantonale, non può essere in alcun modo censurato.
D'altro canto, il Tribunale cantonale, a giusta ragione, ha lasciato aperta suddetta questione, limitandosi a rilevare che, sulla base dell'estratto del registro di commercio, in seno alla P._ SA vi erano altre due persone con diritto di firma individuale, precisamente C._ e D._, rispettivamente presidente e membro del consiglio d'amministrazione.
In effetti, il giudice di prime cure, dopo aver rievocato l'organizzazione e le attribuzioni del consiglio d'amministrazione di una società anonima (art. 713, 716, 716b e 726 CO), ha ritenuto che anche qualora si fosse ammessa la totale impossibilità di B._ a rilasciare una delega a terzi, gli altri due membri del consiglio di amministrazione avrebbero potuto e dovuto occuparsi degli affari e degli obblighi della società di cui fanno parte.
5. La ricorrente contesta il ragionamento operato dall'istanza inferiore, ritenendo irrilevante l'esistenza di due altri membri nel consiglio di amministrazione con entrambi la firma individuale. Secondo la stessa, il fatto che B._ sia stato nominato amministratore delegato presuppone che gli altri due amministratori non avessero compiti gestionali diretti, se non quelli definiti all'<ref-law>, e che fossero quindi completamente estranei alla conduzione della società. Essa aggiunge, tra l'altro, che questi ultimi non sono stati messi tempestivamente al corrente riguardo alla problematica dell'annuncio della perdita di lavoro, l'amministratore delegato essendo impossibilitato a farlo a causa delle affezioni psicofisiche sopracitate, e che di conseguenza non ne sapevano nulla.

6. Ora, è vero che, secondo la giurisprudenza, in presenza di una persona morale, non è sufficiente determinarne la natura giuridica o fondarsi sulle iscrizioni al registro di commercio per stabilire chi è in grado di esercitare un influsso considerevole sul potere decisionale della stessa, ma è necessario esaminare concretamente e nel caso specifico le dimensioni della società e la struttura aziendale interna (cfr. la giurisprudenza relativa all'art. 31 cpv. 3 lett. c LADI: DTA 122 V 270 consid. 3 pag. 273; <ref-ruling> consid. 3 pag. 525-526; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 272/04 del 9 luglio 2004 consid. 2.2, in: HAVE 2004 pag. 317; cfr. anche sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 102/96 del 26 marzo 1997 consid. 5a, in SVR 1997 AlV no. 101 pag. 309). Inoltre, in una sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 8/93 del 26 novembre 1993, in una situazione analoga, la Corte, sulla base del principio suesposto, ha considerato che l'amministrazione e l'istanza precedente non avevano verificato concretamente le dinamiche all'interno della società e in particolare si erano astenute dal chiarire la relazione tra la malattia della contabile dell'azienda, invocata quale motivo giustificativo, e il ritardo nell'esercizio dell'indennità (sentenza citata, consid. 5b). Per questi motivi, il giudizio impugnato è stato rinviato al tribunale cantonale per nuova decisione.
Occorre tuttavia osservare che, in concreto, non si può negare la qualità di organi dirigenziali al presidente e, rispettivamente, all'altro membro del consiglio di amministrazione della P._ SA, sulla sola ragione che la gestione di fatto sia stata affidata ad un'unica persona. Infatti, qualsiasi siano l'estensione della delega dei compiti e le modalità di organizzazione interna alla società, esse non riducono le prerogative di cui beneficia un amministratore né le attribuzioni che la legge gli affida e la responsabilità in cui incorre (cfr. art. 715a, 716 segg. e 754 CO; DLA 1996 no. 10 pag. 52 consid. 3b). Inoltre, non è ammissibile giustificare il mancato rispetto del termine, in considerazione dell'incapacità psico-fisica dell'amministratore delegato a svolgere le sue funzioni, quando nella società in questione tutti i membri del consiglio d'amministrazione dispongono della firma individuale (cfr. pure Karl Spühler, Die Schlechtwetterentschädigung im neuen Arbeitslosenversicherungsrecht, in: RSAS 1985 pag. 287). In questo senso, C._ e D._, nella loro posizione di amministratori con diritto di firma individuale, avrebbero dovuto esercitare le loro prerogative, revocare la delega di gestione a B._ (art. 716a cpv. 1 cifra 4 CO) e informarsi, come è loro diritto e dovere, sulla situazione e l'andamento della ditta, occupandosi direttamente delle incombenze aziendali nell'interesse sociale. Essi non hanno agito in tal senso, ma anzi hanno omesso di prendere le misure necessarie all'inoltro dell'annuncio di perdita di lavoro per intemperie. Di conseguenza, non esistendo motivi validi per rendere scusabile il ritardo, a ragione le richieste di indennità per intemperie sono state respinte.
7. Infine, la ricorrente a torto si duole di una violazione del diritto di essere sentito. Il fatto che il primo giudice, prevalendosi di un ammissibile apprezzamento anticipato delle prove, non abbia proceduto né alle audizioni testimoniali di D._, I._, responsabile della direzione esterna dei cantieri, e Monica Tomatis, segretaria della ditta, né all'esame della perizia del dott. R._, ritenute (giustamente) non di rilievo per l'esito del processo (<ref-ruling> consid. 3 pag. 157; <ref-ruling> consid. 4a pag. 211; <ref-ruling> consid. 4a pag. 469), non costituisce una violazione del diritto di essere sentito (<ref-law>) della ricorrente (SVR 2001 IV no. 10 pag. 28 consid. 4b).
8. Ne segue che la pronuncia impugnata va confermata e il ricorso respinto. Le spese seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ditta ricorrente (<ref-law>).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e alla Segreteria di Stato dell'economia.