Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 19. Mai 2008 verneinte die IV-Stelle Luzern nach Einholung eines Gutachtens bei Dr. med. U._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 26. Juni 2007 einen Rentenanspruch von R._ nachdem das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 17. November 2006 einen Entscheid des Verwaltungsgerichts Luzern vom 3. August 2005 aufgehoben hatte, welcher auf Zusprechung einer Dreiviertelsrente ab 1. Januar 2004 lautete.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die von R._ gegen die Ablehnungsverfügung vom 19. Mai 2008 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 19. Oktober 2009 ab.
C. R._ führt in Verbindung mit einem Revisionsgesuch Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Antrag, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen sei der angefochtene Entscheid dahingehend abzuändern, dass ihm ab 1. Oktober 1999 eine halbe Invalidenrente und ab 1. Januar 2004 bis auf weiteres eine Dreiviertelrente zusteht.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Das Urteil vom 17. November 2006 verneint einen invalidisierenden somatischen Gesundheitsschaden, wogegen die Sache zur ergänzenden Abklärung in psychischer Hinsicht an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen wurde. Gestützt auf das als beweiskräftig anerkannte psychiatrische Fachgutachten des Dr. med. U._ ist das kantonale Gericht, unter pflichtgemässer Würdigung aller weiteren einschlägigen Unterlagen, zum Schluss gelangt, dass der Beschwerdeführer aus psychiatrischer Sicht in seiner Arbeitsfähigkeit nicht eingeschränkt ist. Diese Feststellung der gerichtlichen Vorinstanz als Entscheidung über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 4.1 S. 399) ist für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Beschwerdeweise wird nichts vorgebracht, was die Verneinung einer Arbeitsunfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft (E. 1) erscheinen lassen würde. Sämtliche Vorbingen vermögen nichts an der Rechtskonformität des kantonalen Gerichtsentscheides zu ändern, auf den in allen Teilen verwiesen wird (<ref-law>).
3. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Scartazzini