Faits:
A. Le 28 juillet 2010, X._, domiciliée à Meyrin (GE), a demandé au Conseil d'Etat de la République et canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat), via la Chancellerie d'Etat, à pouvoir se présenter aux examens de traducteur-juré pour le canton. Bien que n'étant pas titulaire d'un diplôme universitaire, tel que le prescrit le règlement genevois du 6 décembre 2004 relatif aux traducteurs-jurés (RTJ/GE; RS/GE I 2 46.03), elle estimait pouvoir attester d'une solide expérience professionnelle et remettait au demeurant en cause la légalité dudit règlement.
B. Par arrêté du 20 avril 2011, le Conseil d'Etat a déclaré irrecevable la demande de X._, au motif qu'elle ne remplissait pas les conditions permettant son assermentation en qualité de traductrice-jurée.
Par arrêt du 1er novembre 2011, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice) a partiellement admis, dans la mesure de sa recevabilité, le recours interjeté par X._ contre l'arrêté du 20 avril 2011 et a annulé ce dernier, au motif qu'il avait été pris en vertu d'un règlement dépourvu de base légale.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Chancellerie d'Etat demande au nom et pour le compte du Conseil d'Etat au Tribunal fédéral, sous suite de frais, principalement, d'annuler l'arrêt de la Cour de Justice et, statuant à nouveau, de déclarer irrecevable le recours formé par X._ contre l'arrêté du Conseil d'Etat du 20 avril 2011, subsidiairement, de rejeter ledit recours et, plus subsidiairement, de renvoyer le dossier à la Cour de Justice.
La Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de l'arrêt attaqué. X._ conclut au déboutement du Conseil d'Etat de toutes ses conclusions.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 372; <ref-ruling> consid. 1 p. 472).
1.1 En annulant la décision du Conseil d'Etat du 20 avril 2011, la Cour de Justice a délibérément renoncé à renvoyer la cause au Conseil d'Etat, estimant qu'un tel renvoi serait inutile en l'absence d'une base légale formelle. Indépendamment de la question du bien-fondé de cette position, qui sera examinée ultérieurement, il en découle que l'arrêt querellé met un terme à la procédure et qu'il constitue partant une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>. En effet, selon l'art. 83 let. t LTF plus particulièrement, le recours est exclu lorsque le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités est contesté, ce qui n'est en revanche pas le cas lorsque le litige porte, comme en l'espèce, sur la question de savoir si un examen ou un titre est nécessaire ou non pour obtenir une autorisation d'exercer une activité (cf. arrêts 2C_736/2010 du 23 février 2012 consid. 1.1; 2C_560/2007 du 23 octobre 2007 consid. 2.2 e contrario; 2C_258/2007 du 17 octobre 2007 consid. 2.2). La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte.
1.2 Le recours est formé par le Conseil d'Etat, qui invoque notamment le principe de la séparation des pouvoirs, arguant que l'arrêt attaqué l'entraverait dans ses prérogatives de puissance publique, dans la mesure où il lui dénierait toute compétence réglementaire et organisationnelle en matière de traducteurs-jurés.
1.2.1 Le droit de recourir des collectivités publiques est visé en premier lieu par l'<ref-law>. Toutefois, lorsque les conditions de cet alinéa ne sont pas remplies, il faut examiner si l'autorité peut se prévaloir de l'<ref-law>.
D'après l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les collectivités publiques ont qualité pour agir lorsqu'elles invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale (arrêt 1C_365/2010 du 18 janvier 2011 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>). Cette disposition ouvre notamment aux communes la voie du recours pour violation de leur autonomie (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 268; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 304). La question de savoir si un canton peut se prévaloir de l'art. 89 al. 2 let. c LTF pour se plaindre de la violation de sa souveraineté garantie par l'art. 3 Cst. est controversée en doctrine (en faveur d'une application aux cantons: HANSJÖRG SEILER, ad <ref-law>, in: Handkommentar BGG, Berne 2007, p. 370 N 59; BERNHARD WALDMANN, ad <ref-law>, in: Basler Kommentar - Bundesgerichtsgesetz, 2e éd., Bâle 2011, p. 1204 N 59; dubitatif: YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Berne 2008, p. 1184 N 3160; en défaveur: ALAIN WURZBURGER, ad <ref-law>, in: Commentaire de la LTF, Berne 2009, p. 871 N 39). La jurisprudence n'a pas encore tranché la question (arrêt 9C_476/2010 du 24 novembre 2010 consid. 1, in: SVR 2011 BVG n° 17 p. 62); s'agissant de recours par lesquels un canton entendrait, de manière générale, contester les jugements rendus par ses propres tribunaux, elle va néanmoins plutôt dans le sens d'un refus (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.1 p. 405 s.).
Cependant, il n'est pas nécessaire de résoudre cette controverse, dès lors qu'une collectivité publique peut fonder son recours sur l'<ref-law> lorsqu'elle est touchée dans ses prérogatives de puissance publique ("in ihren hoheitlichen Befugnissen berührt") et dispose d'un intérêt public propre digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'acte attaqué (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 268; <ref-ruling> consid. 2.3 et 2.4 p. 386 s.). Lorsqu'il est porté atteinte à ses intérêts spécifiques, la collectivité publique peut ainsi se voir reconnaître la qualité pour recourir, pour autant qu'elle soit touchée de manière qualifiée (arrêts 2C_736/2010 du 23 février 2012 consid. 1.3; 2C_931/2010 du 28 mars 2011 consid. 2.5). Tel est le cas lorsqu'un acte de puissance publique concerne des intérêts publics essentiels dans un domaine de politique qui relève de la compétence de l'autorité (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 274; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 386; <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 349; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 15 s.). En revanche, le simple intérêt public à la bonne application du droit, notamment, est insuffisant pour fonder la qualité ordinaire pour recourir des collectivités (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 279; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 47). Compte tenu de ces principes, la qualité pour recourir du canton dérivée de l'<ref-law> ne doit être admise que de manière limitée.
1.2.2 Sur la base de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral a en particulier ouvert le recours à un canton contre une décision du Tribunal administratif fédéral autorisant, en vertu de la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur le marché intérieur (LMI; RS 943.02), une psychothérapeute à exercer son activité indépendante; en effet, le prononcé en cause avait la valeur d'un précédent propre à contraindre le canton à délivrer, en contradiction avec le droit cantonal, de nombreuses autres autorisations similaires et des intérêts importants de santé publique étaient en jeu (ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 15 s.). Dans une autre cause, le Tribunal fédéral a reconnu au canton de Genève le droit de recourir contre un arrêt cantonal déniant au Service des votations et élections un droit d'intervention en cas de violation de la loi cantonale sur l'exercice des droits politiques (arrêt 1C_507/2010 du 9 juin 2011 consid. 1.2.2 s.). Dans l'arrêt 9C_476/2010 du 24 novembre 2010, la qualité pour recourir du canton a été admise s'agissant d'un arrêt du Tribunal administratif fédéral qui annulait partiellement un règlement que l'exécutif cantonal avait adopté selon des compétences normatives propres (consid. 1, in: SVR 2011 BVG n° 17 p. 62).
1.2.3 En l'occurrence, la Cour de Justice a annulé la décision litigieuse au motif qu'elle serait "fondée sur un texte réglementaire dépourvu de base légale", déniant toute validité au RTJ/GE. D'une part, cet arrêt empêche le Conseil d'Etat de rendre, en application de ce règlement, d'autres décisions concernant les traducteurs-jurés; d'autre part, il revient à nier la compétence du Conseil d'Etat de réglementer la matière de façon indépendante. Ne se confinant pas à désavouer le gouvernement cantonal sur une décision isolée à la faveur d'une conception juridique divergente, l'arrêt litigieux lui dénie partant une prérogative qu'il estime pouvoir tirer directement de l'ordre juridique genevois. L'arrêt porte ainsi atteinte à l'existence même d'une compétence relevant de la puissance publique (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.2 p 15) et se prononce au sujet de la répartition constitutionnelle des compétences au sein du canton de Genève, de sorte à affecter le bon fonctionnement de l'administration en matière de certifications officielles. Le canton se plaint d'ailleurs d'une violation de la répartition des compétences et de la séparation des pouvoirs dans son recours. Il faut partant admettre que l'arrêt attaqué touche le canton de manière significative et concerne un intérêt digne de protection lié à l'exécution de tâches publiques, de sorte que la légitimation à recourir du canton de Genève doit être exceptionnellement retenue sur la base de l'<ref-law>.
1.3 En sa qualité d'autorité exécutive représentant le canton de Genève à l'extérieur (cf. art. 128 al. 1 de la Constitution de la République et canton de Genève du 24 mai 1847 [Cst./GE; RS/GE A 2 00]), le Conseil d'Etat est habilité à agir au nom du canton devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 354; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 48). Sur requête, la Chancellerie d'Etat a attesté de son pouvoir de représenter le Conseil d'Etat dans la présente cause (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 354; <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 16).
Etant au demeurant formé dans le délai utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>), le recours est par conséquent recevable.
2. 2.1 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine les droits fondamentaux ainsi que le droit cantonal que si le grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 314; cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318).
2.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> sont réalisées.
2.3 Le recourant reproche à la Cour de Justice d'avoir, de manière contraire à l'<ref-law>, omis de constater l'historique à la base de la réglementation de l'institution des traducteurs-jurés à Genève. Ce grief tombe à faux, dès lors que les circonstances entourant la genèse et l'évolution d'une norme relèvent de son interprétation (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 408) et, par voie de conséquence, du droit. En tant que de besoin, la Cour de céans se référera donc librement à l'historique du RTJ/GE pour cerner le sens de la réglementation en cause.
3. Le présent litige concerne la question de savoir si c'est à juste titre que le Conseil d'Etat a refusé d'entrer en matière (cf. art. 8 al. 1 RTJ/GE) sur la requête de l'intimée de se présenter aux examens de traducteurs-jurés parce que cette dernière ne disposait pas d'un diplôme universitaire exigé par l'art. 2 al. 1 let. a et b RTJ/GE.
4. Le recourant soutient en substance que la Cour de Justice a porté atteinte au principe de la séparation des pouvoirs en retenant à tort l'absence de base légale voire constitutionnelle du RTJ/GE et, partant, en déniant au Conseil d'Etat la compétence de prévoir une réglementation concernant les traducteurs-jurés.
4.1 Le principe de la séparation des pouvoirs est garanti au moins implicitement par toutes les Constitutions cantonales. Il sauvegarde le respect des compétences établies par la Constitution. Il appartient en premier lieu au droit public cantonal de fixer les compétences des autorités (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 274; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 5; <ref-ruling> consid. 2c p. 116). Dans le canton de Genève, le principe de la séparation des pouvoirs est en particulier consacré à l'art. 130 Cst./GE (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 et 2.3 p. 326 s.; arrêt 2C_649/2010 du 5 avril 2011 consid. 2.2). Il interdit, en règle générale, au pouvoir exécutif d'édicter des dispositions qui devraient figurer dans une loi, car cette attribution revient au pouvoir législatif; l'exécutif cantonal peut en revanche adopter des dispositions d'exécution (art. 116 Cst./GE). Cette règle connaît des exceptions s'agissant en particulier de compétences législatives déléguées à l'exécutif ou découlant directement de la Constitution (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 279; arrêt 2C_763/2009 du 28 avril 2010 consid. 5.1).
4.2 En l'occurrence, le RTJ/GE émane du Conseil d'Etat, soit du pouvoir exécutif cantonal. Il sied par conséquent de déterminer si, en posant la condition de la titularité d'un diplôme universitaire à l'art. 2 RTJ/GE, le Conseil d'Etat a agi dans le cadre de ses compétences.
4.3 L'activité de traducteur-juré consiste à traduire par écrit, principalement à partir d'une langue étrangère vers le français, ou subsidiairement, du français vers une langue étrangère, tout document nécessitant une certification officielle (art. 1 al. 1 RTJ/GE). Si le Conseil d'Etat, qui se réserve du reste la possibilité de statuer souverainement, notamment en fonction des besoins (art. 7 al. 2 RTJ/GE), accepte la requête d'assermentation du candidat (cf. art. 3 à 8 RTJ/GE), le traducteur-juré entre de son plein gré dans une relation de droit public avec l'Etat. Cette relation comporte des privilèges, en particulier le droit de traduire, dans les langues autorisées, les documents nécessitant une certification officielle, la prérogative de figurer sur le tableau des traducteurs-jurés publié dans la Feuille d'avis officielle et de pouvoir conférer une valeur probante aux textes traduits en y apposant le sceau officiel du canton (cf. art. 9 et 10 RTJ/GE); simultanément, ladite relation impose des obligations strictes aux traducteurs-jurés, notamment la tarification de leurs prestations (art. 12 RTJ/GE), le devoir de procéder en priorité aux traductions qui leur sont demandées par les services de l'Etat et par les particuliers nécessitant une certification officielle (art. 11 al. 2 et 3 RTJ/GE), ou encore des contrôles de qualité et du respect des conditions de la part de l'Etat, tels qu'accompagnés d'un régime de sanctions (art. 15 RTJ/GE).
Il découle du statut réglementaire de traducteur-juré que ce dernier se voit conférer une parcelle limitée de la puissance publique qui le place dans un rapport de droit public spécial vis-à-vis du canton de Genève (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 300). Le traducteur-juré est en effet appelé à traduire des documents requérant une certification officielle non seulement pour l'administration, mais aussi pour des particuliers (art. 11 al. 2 et 3 RTJ/GE); ces derniers doivent pouvoir placer une confiance accrue en ses traductions, dont il pourra être fait usage dans le cadre de procédures ou transactions. Muni du sigle de l'Etat, le traducteur-juré atteste ainsi d'une traduction fidèle et de qualité de documents officiels et/ou probants. Si le traducteur-juré ne détient pas le monopole des traductions officielles, le sceau officiel de la République et canton de Genève apposé sur les certifications n'en signale pas moins aux particuliers qu'une présomption de conformité est attachée à ses travaux, dans le sens où l'Etat leur reconnaît une force probante accrue. En cela, la fonction du traducteur-juré, qui ne se limite pas à traduire des documents soumis par les services de l'Etat, dépasse le cadre d'une fonction administrative interne (s'agissant d'un traducteur-interprète auprès d'une mission diplomatique: <ref-ruling> consid. 5c p. 410 s.; arrêt 4A_386/2011 du 4 août 2011 consid. 3) et présente, dans le canton de Genève, certaines analogies avec le ministère d'un notaire indépendant (pour cette notion: FRANÇOIS BOHNET, Droit des professions judiciaires, Neuchâtel 2008, p. 74; cf., s'agissant de la rédaction des actes notariés et de leur traduction, l'art. 13 de la loi genevoise du 25 novembre 1988 sur le notariat [LNot/GE; RS/GE E 6 05]).
4.4 Selon que l'Etat exerce lui-même une tâche étatique ou en délègue l'exécution à des tiers externes à l'administration, les exigences quant à la légalité (cf. art. 5 al. 1 Cst.) de la réglementation applicable à cette activité ne sont pas les mêmes.
4.4.1 Lorsque l'Etat exécute ses tâches par le biais de ses propres services administratifs, il est en principe en droit de réglementer le domaine concerné au travers d'une ordonnance législative, voire le cas échéant, par le biais d'une ordonnance administrative (pour cette notion: <ref-ruling> consid. 5.7 p. 308; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 171; arrêt 8C_860/2009 du 22 septembre 2010 consid. 4.2). Dans le canton de Genève, l'exécutif peut du reste adopter des ordonnances législatives indépendantes sur la base des art. 101, 119 et 122 Cst./GE et dans les domaines régis par ces dispositions; celles-ci confient l'administration générale du canton, l'organisation et la surveillance de l'administration au Conseil d'Etat (FABIEN WAELTI, La 'directive' dans le paysage législatif genevois, in: Actualités juridiques de droit public 2011 [David Hofmann/Fabien Waelti (éd.)], Berne 2011, p. 137 s.). Par conséquent, tant que l'Etat gère le service de traducteurs-jurés de manière interne à son administration, il lui compète de fixer les exigences que les employés de l'Etat doivent remplir pour exécuter cette tâche par le biais d'ordonnances.
4.4.2 Le cas de figure décrit ci-dessus (consid. 4.4.1) est également réalisé lorsque, au lieu ou en plus d'effectuer lui-même les traductions officielles en faveur de l'administration et de particuliers, le service de traducteurs-jurés mandate des traducteurs privés à cette fin, mais qu'il maintient simultanément un contrôle sur les traductions externes et endosse ces dernières sous la responsabilité de l'Etat. Dans une telle hypothèse, les traducteurs externes à l'administration n'agissent en effet qu'en qualité d'auxiliaires et sous la supervision du service étatique concerné, lequel atteste et continue à répondre de la qualité et de la valeur probante des traductions transitant via son ministère.
Il en découle que le recourant ne peut rien tirer des Instructions de la Chancellerie fédérale du 12 décembre 2000 sur le recours à des traducteurs ou réviseurs privés, car cette ordonnance administrative interne rédigée à l'attention des unités administratives de la Confédération (art. 1.2) instaure un contrôle des traductions externes par l'Etat (art. 5.3) et précise que la publication des textes traités par des traducteurs externes intervient sous la responsabilité de l'Etat (cf. art. 5.4). De même, il ressort du dossier que, jusqu'en 1993 au plus tard, le canton de Genève confiait ses traductions à un traducteur officiel, employé par l'Etat, qui avait recours aux services de traducteurs-jurés sélectionnés par ses soins et assermentés par le Conseil d'Etat, mais qui demeurait l'interlocuteur principal de l'Etat.
4.4.3 En revanche, si le canton choisit de déléguer une tâche de l'Etat à des services extérieurs à l'administration, cette délégation et ses modalités doivent être prévues dans une loi formelle. Au niveau de la Confédération, une telle obligation découle de l'art. 178 al. 3 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 411); cette disposition constitutionnelle reflète toutefois un principe général du droit public qui exige qu'un acte de décentralisation administrative, de même que toute délégation de l'exercice de pouvoirs de puissance publique à des tiers reposent sur une base légale formelle suffisamment précise, dès lors qu'ils portent atteinte à l'unité organique de l'administration et constituent une entorse au monopole de l'Etat (cf. arrêt 2C_11/2010 du 25 novembre 2011 consid. 4.3.1, destiné à la publication; arrêts 2A.166/2005 du 8 mai 2006 consid. 10.2; 2P.96/2000 du 8 juin 2001 consid. 4c/aa, in: ZBl 102/2001 p. 656; SJ 2001 I 557; ULRICH HÄFELIN/GEORG MÜLLER/FELIX UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6e éd., Zurich/St-Gall 2010, p. 339 N 1509; PIERRE MOOR, Droit administratif, vol. III, Berne 1992, p. 116).
Etant investi d'une parcelle de puissance publique et accomplissant dans cette fonction une tâche étatique, le traducteur-juré n'en demeure pas moins, depuis l'abolition de la fonction de traducteur officiel à Genève, indépendant de l'administration (cf., mutatis mutandis, <ref-ruling> consid. 2.1 p. 333; <ref-ruling> consid. 4a p. 300). Il doit d'ailleurs établir, en vue de son assermentation, qu'il n'est pas soumis à un lien de subordination contractuel, pour une part importante de son activité professionnelle, avec une collectivité ou administration publique, ou avec une représentation diplomatique étrangère (cf. art. 2 al. 1 let. f RTJ/GE). S'il doit effectuer ses traductions en priorité pour l'Etat, il reste libre de déployer en sus des activités privées, pour lesquelles il ne bénéficie d'aucun privilège, voire de fonctionner également en tant qu'interprète (art. 11 al. 2, 3 et 10 RTJ/GE). Il est personnellement et exclusivement responsable des travaux qu'il réalise et sur lesquels il appose son sceau (art. 11 al. 6 RTJ/GE). De plus, les litiges entre les traducteurs-jurés et leurs clients relèvent de la compétence des tribunaux civils ordinaires (art. 15 al. 5 RTJ/GE).
Il s'ensuit que le traducteur privé exerçant la fonction de traducteur-juré se voit, en sa qualité de particulier extérieur à l'administration, confier une tâche de cette dernière (cf. <ref-ruling> consid. 7.3.2 p. 415), de sorte que la réglementation relative à l'exercice de la fonction de traducteur-juré par des traducteurs privés doit reposer sur une base légale émanant du législateur cantonal. Dans de telles circonstances, le point de savoir si l'exigence d'une base légale formelle pourrait aussi, comme retenu par la cour cantonale, découler de la liberté économique des traducteurs, à supposer que le traducteur-juré puisse se prévaloir d'une telle liberté, n'a pas à être tranché.
4.5 A l'aune de ce qui précède, il convient de vérifier si le règlement du Conseil d'Etat repose sur des compétences législatives qui lui ont été déléguées (cf. consid. 4.1 in fine supra).
4.5.1 Il est établi et non contesté qu'aucune loi formelle ne régit les traducteurs-jurés dans le canton de Genève. Reste à examiner si le Conseil d'Etat tient sa compétence réglementaire directement de la Constitution, de sorte que le RTJ/GE serait assimilable à une ordonnance législative indépendante de substitution contenant des normes primaires ne figurant pas dans une loi (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 3a p. 298; arrêt 1C_103/2007 du 7 décembre 2007 consid. 4.3, in: ZBl 110/2009 p. 266; RDAF 2010 I 490).
4.5.2 Le recourant estime que la réglementation de cette fonction relèverait de la "matière de police", en vertu de l'art. 125 Cst./GE, et serait justifiée par le besoin d'assurer le bon fonctionnement de l'administration et la protection du public.
L'art. 125 Cst./GE institue la compétence du Conseil d'Etat d'édicter les règlements de police dans les limites fixées par la loi, ainsi que d'en ordonner et d'en surveiller l'exécution. Cette disposition accorde à l'exécutif cantonal genevois un large pouvoir normatif indépendant dans les matières de police (arrêt 1P.598/2004 du 27 avril 2005 consid. 2.4), soit le droit d'adopter des ordonnances en se fondant directement sur la Cst./GE (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 327). La notion de "police" au sens de cette norme constitutionnelle est plus large que celle comprise dans la "clause générale de police" relative à la prise de mesures urgentes pour rétablir ou préserver l'ordre public (<ref-ruling> consid. 5b p. 289).
Les matières pouvant faire l'objet d'un règlement de police étaient exhaustivement circonscrites par l'art. 37 de l'ancienne loi pénale genevoise du 20 septembre 1941 (cf. ANDREAS AUER/GIORGIO MALINVERNI/MICHEL HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, vol. I, Berne 2006, p. 593 N 1679), avant son abrogation par la loi pénale genevoise du 17 novembre 2006 (LPG/GE; RS/GE E 4 05); elles se concentraient essentiellement sur des aspects sécuritaires et de droit pénal (administratif) cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 289 s.; <ref-ruling> p. 196; arrêts 1P.598/2004 précité, consid. 2.4; 1P.469/1996 du 21 janvier 1997 consid. 2a). Malgré l'abrogation de l'aLPG/GE, on doit dès lors admettre que la notion indéterminée de "police" prévue à l'art. 125 al. 1 Cst./GE ne saurait s'interpréter de manière trop large (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 236). Or, le bon fonctionnement de l'administration et la protection du public invoqués par le recourant sont trop généraux pour que le RTJ/GE puisse être considéré comme ayant pour objectif principal la sauvegarde de l'ordre public. Le RTJ/GE ne peut par conséquent se fonder sur l'art. 125 Cst./GE.
4.5.3 A titre subsidiaire, le recourant se prévaut des art. 101 et 119 Cst./GE, dont le premier lui confie le pouvoir exécutif et l'administration générale du canton, tandis que le second l'habilite à régler les attributions et l'organisation des bureaux de chaque département, à déterminer le nombre et les occupations des employés et à fixer les émoluments sous réserve de l'approbation du parlement cantonal. La mention de ces dispositions constitutionnelles figure dans le préambule du RTJ/GE depuis son amendement du 30 mars 2011.
Contrairement à ce qu'affirme le recourant, la réglementation de la fonction de traducteur-juré n'est pas purement organisationnelle. Elle concerne encore moins, comme évoqué précédemment (consid. 4.4.3), le personnel ou les services internes à l'administration, mais vise à conférer une tâche de l'administration à des particuliers extérieurs à celle-ci. Partant, les bases constitutionnelles avancées par le recourant sont inadéquates en vue d'autoriser le Conseil d'Etat à édicter le RTJ/GE.
4.5.4 En dernier lieu, le recourant affirme que sa compétence pour réglementer le domaine des traducteurs-jurés résulterait en tout état d'une coutume constitutionnelle séculaire.
Le Tribunal fédéral n'exclut pas la naissance et la reconnaissance de droit coutumier en droit public. Il a ainsi exposé qu'il n'est pas contraire au droit constitutionnel de reconnaître une norme juridique née d'un usage prolongé, pour autant qu'elle ne porte pas atteinte aux droits fondamentaux des citoyens. Le silence de la loi ne peut pas être interprété d'emblée comme un silence qualifié prohibant tout droit coutumier; cela dépend de savoir s'il est nécessaire de compléter la loi ou, alors, s'il faut interpréter le caractère exhaustif de la norme juridique écrite comme s'opposant à tout complètement. La reconnaissance d'une coutume est soumise à des conditions strictes (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 387; <ref-ruling> consid. 4b p. 62; <ref-ruling> consid. 2a p. 5; <ref-ruling> consid. 4 p. 51 s.; MICHEL BÉGUELIN, Das Gewohnheitsrecht in der Praxis des Bundesgerichts, thèse Berne 1968, p. 23 ss et p. 109). Une lacune véritable a été admise et une coutume a jadis été reconnue s'agissant de la compétence du Conseil d'Etat genevois de connaître, sur la base de l'art. 101 Cst./GE, des recours hiérarchiques contre les décisions prises par l'administration cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 591). Cela étant, il ne peut pas être tenu compte d'une coutume lorsqu'elle revient à déroger à une loi formelle, voire à la Constitution (ULRICH HÄFELIN/WALTER HALLER/HELEN KELLER, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 7e éd., Zurich/Bâle/ Genève 2008, p. 6 N 12 s. et p. 314 N 1061; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, op. cit., p. 43 N 206).
La coutume alléguée par le recourant consisterait à lui octroyer la compétence de réglementer l'activité de traducteur-juré à Genève. Or, il découle de la Cst./GE que le constituant genevois a entendu limiter les situations dans lesquelles le Conseil d'Etat est en droit d'édicter des ordonnances législatives indépendantes. Ainsi, comme on l'a vu, l'art. 125 Cst./GE autorise l'adoption de règlements de police, les art. 119 et 122 Cst./GE traitent de la réglementation de l'administration et l'art. 128 Cst./GE confie les relations extérieures du canton au Conseil d'Etat (cf. VINCENT MARTENET, La conclusion des conventions internationales et intercantonales au regard de la séparation des pouvoirs, spécialement dans le canton de Genève, in: ZBl 4/2011, p. 173 ss, 201 s.; WAELTI, op. cit., p. 137). Au-delà des hypothèses expressément envisagées par la Cst./GE, les compétences normatives du Conseil d'Etat se limitent à l'exécution et à la concrétisation des lois adoptées par le Grand Conseil. Il est partant permis d'exclure toute lacune véritable de la part du constituant s'agissant des compétences normatives attribuées au Conseil d'Etat. L'existence d'une coutume constitutionnelle qui, comme en l'espèce, permettrait d'étendre les compétences législatives du Conseil d'Etat au détriment de la répartition des compétences régie par la Constitution genevoise -, de surcroît dans un domaine soumis à la réserve de la loi en raison de la délégation d'une tâche de l'administration à des particuliers -, doit par conséquent être réfutée.
4.6 Au vu de ce qui précède, c'est à bon droit que la Cour de Justice a retenu que le RTJ/GE était dénué de toute base constitutionnelle ou légale, en violation du principe de la séparation des pouvoirs, et qu'elle a annulé l'arrêté du 20 avril 2011 appliquant ledit règlement. Les griefs du recourant doivent être écartés sur ce point.
5. Le Conseil d'Etat se plaint également d'une violation arbitraire des art. 60 al. 1 et 69 al. 1 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA/GE; RS/GE E 5 10). Il reproche en substance à la Cour de Justice de s'être cantonnée à annuler l'arrêté d'irrecevabilité, sans se prononcer sur les conclusions prises par l'intéressée et qui visaient à ce qu'il soit entré en matière sur sa demande d'assermentation en qualité de traductrice-jurée.
5.1 L'art. 60 al. 1 let. b LPA/GE reconnaît la qualité pour recourir au niveau cantonal à toute personne qui est touchée directement par une décision et a un intérêt personnel digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée. En vertu de l'art. 69 al. 1 LPA/GE, la juridiction administrative chargée de statuer est liée par les conclusions des parties (...). L'art. 69 al. 1 LPA/GE exprime ainsi l'adage "ne eat iudex ultra petita partium" qui interdit au juge de dépasser le cadre fixé par les conclusions des parties (cf. arrêt 1C_233/2009 du 30 septembre 2009 consid. 2.2-2.3, in: SJ 2008 I 193; DEP 2008 259).
5.2 On peut certes s'interroger au sujet de la portée que l'arrêt litigieux revêt pour l'intimée. Ledit arrêt se contente en effet d'annuler l'arrêté du Conseil d'Etat déclarant sa requête irrecevable au motif que le RTJ/GE est dénué de base légale, mais sans trancher concrètement le sort du litige, soit la requête d'assermentation déposée par l'intimée. Quoi qu'il en soit, il incombait en premier lieu à la recourante sur le plan cantonal, laquelle était assistée d'un mandataire professionnel, de s'en plaindre devant la Cour de céans. Dès lors que cette dernière n'a pas recouru, il n'appartient pas au Conseil d'Etat d'invoquer à sa place une violation arbitraire du droit de procédure cantonal ni de se prévaloir d'un déni de justice formel au motif que la cour cantonale aurait statué "infra petita".
Le grief susmentionné est par conséquent irrecevable.
6. Le Conseil d'Etat soutient par ailleurs que la Cour de Justice aurait arbitrairement outrepassé ses compétences en traitant le recours de la candidate au poste de traductrice-jurée comme un recours abstrait, alors que le droit cantonal genevois ne prévoit plus depuis longtemps une telle possibilité, qui serait du ressort exclusif du Tribunal fédéral.
6.1 Le canton de Genève ne connaît aucun contrôle abstrait des normes (cf. arrêts 2C_725/2010 du 31 octobre 2011 consid. 1.1; 2C_230/2010 du 12 avril 2011 consid. 1.1, non publié aux <ref-ruling>). Reprenant les attributions du Tribunal administratif genevois à partir du 1er janvier 2011 (cf. art. 143 al. 5 de la loi genevoise du 26 septembre 2010 sur l'organisation judiciaire [LOJ/GE; RS/GE E 2 05]), la Cour de Justice ne dispose donc pas d'une telle compétence de contrôle abstrait (cf. art. 132 a contrario LOJ/GE; STÉPHANE GRODECKI, Quelques réflexions sur l'histoire tumultueuse du Tribunal cantonal des assurances sociales genevois, in: RDAF 2005 I 35, p. 35 ss, 52 ss).
En revanche, les juridictions genevoises se voient reconnaître le droit d'exercer un contrôle concret des normes, soit un contrôle préjudiciel de la conformité des lois et des règlements cantonaux à la Constitution au moment de leur application à un cas d'espèce (cf. arrêt 1P.451/1998 du 9 novembre 1998 consid. 2a, in: SJ 1999 I 268; RDAF 1999 I 340; AUER/MALINVERNI/HOTTELIER, op. cit., vol. I, p. 671 N 1896 et 799 s. N 2299). Si, à l'issue d'un tel contrôle, la norme s'avérait inconstitutionnelle, la juridiction compétente ne saurait formellement annuler celle-ci, mais pourrait modifier la décision qui l'applique (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 54; arrêts 2C_116/2011 du 29 août 2011 consid. 2.4; 2C_410/2009 du 17 décembre 2009 consid. 2).
6.2 En l'espèce, c'est à tort que le recourant considère que l'arrêt attaqué aurait tranché le recours de l'intimée "comme s'il s'agissa[i]t d'un recours abstrait" (recours, p. 11) portant sur la légalité du RTJ/GE.
6.2.1 Comme l'ordre constitutionnel l'y autorise, la Cour de Justice a procédé à un contrôle préjudiciel, et non pas à un contrôle abstrait du RTJ/GE en relation avec la décision concrète entreprise. Ayant constaté l'illégalité du règlement cantonal, les juges cantonaux ont à bon droit annulé l'arrêté du Conseil d'Etat - soit un acte d'application - et non l'acte normatif lui-même, au motif que l'arrêté du 20 avril 2011 se fonde sur un acte normatif qui est dénué de base légale formelle. Il est vrai que le constat d'illégalité du RTJ/GE a pour conséquence pratique de rendre inopérant ce règlement, plus précisément de rendre inopposable l'exigence réglementaire portant sur la présentation d'un diplôme universitaire en vue d'accéder à la fonction de traducteur-juré; en effet, toute décision qui se fonderait sur le RTJ/GE serait d'emblée viciée et donc annulable. Cette conséquence n'équivaut toutefois pas à une invalidation formelle du RTJ/GE, laquelle aurait été envisageable uniquement dans le cadre d'un contrôle normatif abstrait.
6.2.2 Quant à la question de savoir si la renonciation de la Cour de Justice à se prononcer sur la possibilité pour l'intéressée de faire concrètement partie des traducteurs-jurés agréés par le canton de Genève représente un déni de justice, l'on a vu qu'elle ne saurait être invoquée par le gouvernement cantonal, mais, le cas échéant, par la seule intimée. Or, cette dernière n'a pas recouru contre l'arrêt de la Cour de Justice (consid. 5.2 supra).
7. Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le canton de Genève, qui succombe, versera des dépens à l'intimée, laquelle a conclu au déboutement du recours (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à titre de dépens à l'intimée, est mise à la charge du canton de Genève.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de l'intimée, au Conseil d'Etat de la République et canton de Genève, représenté par la Chancellerie d'Etat, ainsi qu'à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 3 mai 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton