Faits:
A. A._ exerce la profession d'architecte et il a collaboré en cette qualité à une promotion immobilière entreprise par B._, relative à la construction de deux bâtiments résidentiels à Sion.
Le 22 décembre 2004, par le ministère d'un notaire, B._ a fait constituer une cédule hypothécaire au montant de 529'000 fr., au porteur, qui grèverait en premier rang la part de copropriété par étage n° 9999 du registre foncier de Sion. Cette part conférait le droit de jouissance exclusif sur l'appartement n° 17 de l'un des bâtiments à réaliser. Le titre fut effectivement créé le 18 janvier 2005.
Le 27 décembre 2004, B._ et A._ ont comparu devant un autre notaire, Me X._. Ils ont alors conclu en la forme authentique un contrat par lequel A._ achetait l'immeuble n° 9999 et une autre part de copropriété donnant droit à la jouissance d'une place de stationnement. Le prix global était fixé à 574'000 fr., payable « selon entente entre les parties mais au plus tard lors de la prise de possession ». Celle-ci était fixée au 31 mai 2005. L'appartement était vendu « à l'état brut, sans aucune finition », mais « libre et franc d'hypothèque »; le contrat ne mentionnait pas la cédule hypothécaire en voie de constitution. Les parties prévoyaient alors que le prix serait payé par compensation d'une créance d'honoraires.
A._ n'a pas été inscrit en qualité de propriétaire sur le registre foncier.
B. En février 2005, ayant appris l'existence de la cédule hypothécaire, A._ communiqua par l'intermédiaire de Me X._ que l'immeuble n° 9999 pouvait être grevé du droit de gage correspondant si le titre lui était remis. B._ accepta; par lettre du 31 mars 2005, il enjoignit la banque qui détenait ce papier-valeur de le remettre « en toute propriété et sans frais » à son cocontractant. La banque l'envoya à Me X._, lequel créa, le 28 avril 2005, un document intitulé « réouverture d'acte » selon lequel A._, qui s'était présenté seul, déclarait « vouloir reprendre la cédule hypothécaire ».
C. Peu après, des divergences s'élevèrent entre les parties au sujet de la créance d'honoraires à éteindre en compensation du prix.
Le 14 février 2006, par son mandataire, B._ s'est adressé à A._ pour lui déclarer qu'il se trouvait en demeure de payer le prix depuis le 31 mai 2005, et lui signifier qu'il disposait d'un dernier délai de dix jours pour exécuter cette obligation et accepter la transcription de la vente sur le registre foncier; le vendeur annonçait d'ores et déjà qu'à défaut, il se départirait du contrat et réclamerait des dommages-intérêts.
A._ a contesté qu'il se trouvât en demeure, et déclaré qu'il accepterait la transcription de la vente lorsque les modalités du paiement auraient été définitivement arrêtées entre eux.
Par acte authentique du 29 septembre 2006, B._ a vendu l'immeuble n° 9999 à un autre acquéreur. Celui-ci occupe l'appartement n° 17. La cédule hypothécaire doit lui être remise; dans l'intervalle, il en retient le montant sur le prix d'achat.
B._ a requis Me X._ de restituer la cédule. A._ a fait savoir qu'il entendait, lui, maintenir le contrat conclu le 27 décembre 2004, de sorte que le notaire devait conserver la cédule.
D. Le 13 juin 2007, B._ a ouvert action contre A._ et Me X._ devant le Juge de district de Sion. Les défendeurs devaient être condamnés à restituer la cédule hypothécaire constituée sur l'immeuble n° 9999.
Me X._ a consigné le titre et déclaré s'en remettre à justice; A._ a conclu au rejet de l'action.
Le juge instructeur a disjoint les causes et suspendu celle de Me X._ jusqu'à droit connu sur l'autre.
La IIe Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 3 mai 2010; elle a accueilli l'action et condamné A._ à restituer la cédule au demandeur.
E. Agissant par la voie du recours en matière civile, le défendeur requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement du Tribunal cantonal en ce sens qu'il soit reconnu légitime propriétaire de la cédule.
Le demandeur conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse n'est guère différente du montant de la cédule et elle excède donc le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours a été introduit en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Conformément à l'opinion du demandeur, les conclusions présentées sont nouvelles dans la mesure où elles ne tendent pas seulement au rejet de l'action, comme requis en instance cantonale, mais aussi à ce que le défendeur soit reconnu légitime propriétaire de la cédule. Sur ce point, les conclusions sont donc irrecevables au regard de l'<ref-law>. En revanche, on ne saurait retenir que le recours soit entièrement irrecevable car les moyens présentés tendent de façon suffisamment reconnaissable au rejet de l'action.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>).
2. Il est constant que le 22 décembre 2004, les parties ont conclu un contrat de vente d'immeubles dont la validité est subordonnée à l'observation de la forme authentique selon l'<ref-law>. Il est également constant que le prix de vente et la désignation des immeubles vendus figurent dans l'acte authentique avec toute la précision nécessaire. Le Tribunal cantonal considère que les modalités de paiement du prix, soit la compensation avec une créance d'honoraires, auraient dû elles aussi être indiquées dans l'acte, parce qu'elles sont, selon son appréciation, inhabituelles; il retient qu'en raison de cette lacune, le contrat est nul pour vice de forme.
Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, la forme authentique doit porter sur tous les éléments objectivement essentiels du contrat, et aussi sur les points objectivement secondaires mais subjectivement essentiels, pour autant que ces derniers, de par leur nature, constituent un élément du contrat de vente; il s'agit de tous les éléments qui affectent le rapport entre la prestation et la contre-prestation issues de la vente. L'acte authentique doit donc énoncer toutes les contre-prestations promises en échange du bien immobilier, et le prix indiqué doit correspondre à celui réellement convenu; à défaut, l'acte est nul parce que simulé (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 299, avec références à d'autres arrêts).
A supposer que l'acte authentique soit entièrement silencieux quant aux modalités de paiement du prix, celles-ci peuvent et doivent être fixées, en cas de contestation, d'après les règles générales sur l'exécution et l'extinction des obligations. Ces règles sont aptes à déterminer, en particulier, le moment où le prix devient exigible. Celui-ci peut être payé par tout moyen que ces mêmes règles autorisent pour éteindre une dette, tels que, en particulier, la compensation. Le prix peut aussi être modifié par un accord ultérieur des parties, tel qu'une remise totale ou partielle de la dette.
Surtout, le prix n'est que l'une des prestations convenues entre les parties, de sorte qu'une éventuelle convention relative au terme et aux modalités de son paiement n'affecte pas le rapport entre la prestation et la contre-prestation issues de la vente. Les modalités de paiement les plus variées peuvent être adoptées pour toute espèce de dette; c'est pourquoi elles ne constituent pas, de par leur nature, un élément du contrat de vente. Par ailleurs, il est difficile de distinguer de manière sûre et convaincante, dans les contrats de vente d'immeuble, les modalités de paiement habituelles de celles qui ne le sont pas. Nonobstant l'opinion doctrinale à laquelle le Tribunal cantonal fait référence (Michel Mooser, Le droit notarial en Suisse, 2005, p. 254, note de pied n° 1425), la motivation du jugement critiqué n'est pas conforme à l'<ref-law>. Au regard de cette disposition, le contrat conclu le 22 décembre 2004 est pleinement valable.
3. Lors de la conclusion dudit contrat, l'immeuble « libre et franc d'hypothèque » décrit dans l'acte n'existait pas puisque la constitution d'une cédule hypothécaire était en cours. L'objet du contrat n'en était pas pour autant impossible aux termes de l'<ref-law> car le demandeur aurait pu, en prévision de l'exécution, interrompre cette opération ou, sinon, restituer la cédule au registre foncier et requérir la radiation du droit de gage.
Au mois de février 2005, les parties ont d'un commun accord adopté une autre solution. Le droit de gage était un défaut juridique de l'immeuble décrit dans l'acte authentique, au regard de l'<ref-law>. Le défendeur a fait savoir qu'il accepterait ce défaut moyennant que la cédule lui fût remise. Or, il est loisible à l'acheteur d'une chose, qu'il s'agisse d'un immeuble ou d'un meuble, de l'accepter avec des défauts, et par ailleurs, les contrats tendant au transfert de la propriété de choses mobilières, telles qu'une cédule hypothécaire, sont libres de forme.
Le défendeur soutient que le titre lui a été remis en propriété dans le cadre de la convention relative aux modalités de paiement du prix de vente. L'acquisition de la propriété suppose, outre la mise en possession, un titre juridique valable (Jörg Schmid et Bettina Hürlimann-Kaup, Sachenrecht, 3e éd., 2009, p. 259 nos 1091 et 1092; Paul-Henri Steinauer, Les droits réels, vol. II, 3e éd., 2002, p. 264 nos 2010 et 2011). Le contrat des parties relatif à la cédule, venu à chef à fin mars 2005, est apte à constituer un titre efficace. Les constatations cantonales n'indiquent cependant pas ce que les parties ont alors convenu quant aux modalités du paiement du prix, modalités qu'elles n'avaient pas réglées auparavant. A première vue, un paiement au moins partiel est intervenu par reprise de la dette hypothécaire garantie par la cédule. La décision attaquée n'indique d'ailleurs pas non plus sous quelles modalités et conditions la banque a accepté de remettre la cédule à Me X._. Or, pour élucider les prétentions qui peuvent être actuellement élevées sur la cédule, il est indispensable de connaître toutes les conventions qui sont intervenues entre les parties et, le cas échéant, entre la banque et le notaire. Il s'impose donc d'annuler la décision attaquée et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal afin que cette autorité complète l'état de faits et prononce un nouveau jugement.
4. Compte tenu qu'aucune des parties n'obtient gain de cause, il se justifie de répartir l'émolument judiciaire par moitié entre elles et de compenser les dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable; la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
2. Les parties acquitteront un émolument judiciaire de 8'000 fr., à raison de 4'000 fr. à la charge du demandeur et de 4'000 fr. à la charge du défendeur.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 27 septembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin