Faits :
A.
C.C._ et D.C._ sont propriétaires de la parcelle n° 8'252 du registre foncier de la commune de Montreux. Ce bien-fonds, d'une surface de 1374 m 2, supporte une petite construction annexe. Il est au bénéfice d'une servitude de passage à pied et pour tous véhicules, qui débouche sur le chemin de Bottai et qui grève notamment les parcelles n° 8'247 et 8'250. La parcelle n° 8'252 est classée, selon le Plan général d'affectation du 15 décembre 1972 (ci-après: PGA 1972), en "zone de faible densité, protection des sites" régie par les art. 33 ss du règlement sur le plan d'affectation et la police des constructions, du 15 décembre 1972 (ci-après: RPGA 1972). Selon le projet de nouveau plan général d'affectation, mis à l'enquête publique du 20 avril au 21 mai 2007, adopté par le Conseil communal de Montreux le 2 septembre 2009 - mais pas encore approuvé par le Département cantonal compétent - (ci-après: PGA 2007), ce bien-fonds devrait être affecté en "zone de coteau B", régie par les art. 91ss du projet de règlement communal sur le plan général d'affectation et la police des constructions (ci-après: RPGA 2007), destinée aux bâtiments de faible densité.
Le 10 décembre 2012, C.C._ et D.C._ ont présenté à la Municipalité de Montreux (ci-après: la Municipalité) une demande de permis de construire visant à créer un immeuble d'habitation de cinq logements, avec huit places de stationnement, en sus d'un garage déjà existant. Les plans déposés mentionnent une hauteur du terrain naturel moyen de 548,97 mètres. Selon les documents d'enquête, une bande de terrain d'une surface de 75 m 2 sera détachée de la parcelle voisine n° 8'250, pour déplacer la limite de la parcelle n° 8'252 au nord-ouest. Mis à l'enquête publique du 2 février au 4 mars 2013, le projet a notamment suscité l'opposition de A.A._ et B.A._, propriétaires de la parcelle voisine n° 8'247. Il ressort de la synthèse CAMAC du 19 avril 2013 que les instances cantonales consultées ont délivré les autorisations spéciales requises.
Les constructeurs ont présenté des nouveaux plans, datés du 18 juin 2013. Selon ces nouveaux documents, la hauteur du terrain naturel moyen est de 548,61 mètres. Il en résulte que le bâtiment, par rapport aux plans produits à l'appui de la demande d'autorisation de construire, est situé 36 cm plus bas. Sa position sur la parcelle demeure en revanche inchangée.
Le 19 août 2013, la Municipalité a informé les constructeurs de sa décision d'accorder le permis de construire, sous réserve de trois conditions (production de la certification Minergie; restrictions concernant l'autorisation d'accès au chantier; plantation de trois arbres en remplacement des six arbres à abattre).
Le même jour, la Municipalité a établi une réquisition d'inscription au registre foncier d'une mention de résidence principale au sens de l'art. 6 de l'ordonnance fédérale du 22 août 2012 sur les résidences secondaires (RS 702). Le 21 août 2013, la Municipalité a levé l'opposition de A.A._ et B.A._. Elle n'a toutefois pas formellement délivré le permis de construire, au motif que l'annotation de la mention au registre foncier concernant les résidences secondaires, nécessaire en l'occurrence, était en attente; elle a précisé qu'elle ne serait en mesure de délivrer le permis de construire qu'une fois cette formalité accomplie.
B.
A.A._ et B.A._ ont recouru contre la décision du 21 août 2013 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Celle-ci a procédé à une inspection locale le 24 avril 2014 en présence des parties. Par arrêt du 21 juillet 2014, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision de la Municipalité du 21 août 2013.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._ demandent principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 21 juillet 2014 et la décision de la Municipalité du 21 août 2013. A titre subsidiaire, ils concluent au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
Invités à se déterminer, le Tribunal cantonal s'est référé à son arrêt alors que la Municipalité et les intimés ont renoncé à déposer des observations.
Par ordonnance du 14 octobre 2014, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formée par les recourants.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal (art. 89 al. 1 let. a LTF). A.A._ et B.A._, propriétaires d'une parcelle sise à quelques mètres du projet litigieux et grevée d'une servitude de passage à pied et pour tous véhicules en faveur du bien-fonds n° 8'252, sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué confirmant la levée d'opposition, qu'ils tiennent en particulier pour contraire à l'art. 114 de la loi sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RSV 700.11). Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Les recourants se plaignent du fait que la Municipalité n'a pas formellement délivré de permis de construire.
2.1. En droit des constructions vaudois, l'art. 114 al. 1 LATC prévoit que dans les quarante jours dès le dépôt de la demande de permis conforme aux exigences légales et réglementaires et des pièces qui doivent l'accompagner, la municipalité est tenue de se déterminer en accordant ou en refusant le permis. Le Tribunal cantonal précise à cet égard qu'il n'est pas prévu que la Municipalité se borne à "lever l'opposition". En outre, selon l'art. 116 al. 1 LATC, les auteurs d'oppositions motivées doivent être avisés de la décision accordant ou refusant le permis, avec l'indication des dispositions légales et réglementaires invoquées, lorsque l'opposition est écartée. Selon une jurisprudence cantonale constante citée dans l'arrêt attaqué, les art. 114 et 116 LATC ne sont pas respectés lorsque la municipalité se contente de déclarer qu'elle lève l'opposition sans délivrer le permis de construire ni préciser les éventuelles conditions ou charges dont il sera assorti.
Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379). Dans ce contexte, le recourant est soumis aux exigences accrues de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF.
2.2. Après avoir relevé que la Municipalité n'avait certes pas délivré formellement le permis de construire, le Tribunal cantonal a exposé que la commune avait expliqué à l'audience avoir exigé des propriétaires l'annotation d'une mention au registre foncier - tendant à garantir l'affectation en résidence principale des logements à créer - et ne pas vouloir entreprendre de démarches inutiles auprès du registre foncier, avant de connaître l'issue du recours. La cour cantonale a souligné que dans son procès-verbal du 19 juillet 2013, ainsi que dans le courrier qu'elle avait adressé au constructeur le 19 août 2013, la Municipalité indiquait cependant déjà à quelles conditions elle entendait délivrer le permis de construire (soit: la production de la certification Minergie; des restrictions concernant l'autorisation d'accès au chantier; les déterminations cantonales; la synthèse CAMAC; les observations du service de l'urbanisme dans son rapport du 18 juillet 2013). Le Tribunal cantonal a relevé de plus que la Municipalité avait confirmé à l'audience qu'elle n'entendait pas soumettre l'octroi du permis de construire à d'autres conditions. Il en a déduit que la volonté de la Municipalité de délivrer le permis de construire, ainsi que les charges et conditions dont celui-ci sera assorti, se déduisaient sans ambiguïté du dossier.
2.3. En l'espèce, les art. 114 et 116 LATC n'ont pas été respectés, ce que ni la Municipalité ni le Tribunal cantonal ne contestent. En effet, la Municipalité s'est limitée à prononcer la levée des oppositions sans délivrer le permis de construire. Le Tribunal cantonal a ainsi toléré une situation dans laquelle la Municipalité n'a pas respecté les règles légales. Il a admis qu'il suffisait que les conditions attachées au permis de construire ressortent d'un courrier - adressé non pas aux recourants mais aux constructeurs - ainsi que du procès-verbal du 19 juillet 2013 de la Municipalité, lequel n'est en réalité qu'une "feuille de rapports" en vue de la séance ne détaillant pas le contenu de l'autorisation.
En tolérant une telle pratique, le Tribunal cantonal vide de leur portée les art. 114 et 116 LATC, qui ont été instaurés pour garantir le droit d'être entendu des parties et la transparence de la procédure. Le but de cette règle réside d'une part dans le fait que les opposants doivent connaître exactement la teneur de l'autorisation de construire qui a été délivrée, afin de pouvoir se déterminer en connaissance de cause sur la question de savoir s'ils entendent recourir contre la décision municipale. D'autre part, le principe de l'égalité des parties implique nécessairement que chacune d'elles ait connaissance des mêmes éléments que ceux qui ont été communiqués à l'autre: la Municipalité ne peut ainsi réserver la teneur exacte du permis de construire aux seuls constructeurs, sans la communiquer aux opposants.
Par ailleurs, faire abstraction de la forme d'un tel acte pour y voir une décision matérielle directement sujette à recours entraîne une insécurité juridique: en l'absence de décision au sens formel, les effets juridiques externes obligatoires sur les administrés ne peuvent se déployer et la mise en oeuvre du droit administratif ne peut avoir lieu. Ainsi, tant que la décision de permis de construire n'est pas formellement rendue, le délai de péremption du permis de construire ne commence pas à courir (cf. art. 118 LATC qui prévoit que le permis de construire est périmé si, dans le délai de deux ans dès sa date, la construction n'est pas commencée). De même, le délai de recours contre la décision d'octroi du permis de construire partira seulement à la date à laquelle la décision sera rendue formellement. En particulier, cette manière de procéder génère une insécurité juridique, dans l'hypothèse où le plan d'affectation se modifie dans le laps de temps qui s'écoule entre la décision de levée d'opposition et celle d'octroi du permis: ce pourrait être le cas en l'espèce puisqu'un projet de nouveau plan général d'affectation, mis à l'enquête publique du 20 avril au 21 mai 2007, adopté par le Conseil communal de Montreux le 2 septembre 2009, n'a pas encore été approuvé par le département cantonal compétent. En tolérant une violation des art. 114 et 116 LATC, l'instance précédente a permis une application manifestement contraire au sens et au but de la législation cantonale en cause. Le résultat auquel elle est parvenue doit être qualifié d'arbitraire.
De surcroît, dissocier la décision de levée d'opposition de la décision d'octroi du permis de construire contrevient au principe de la coordination des procédures, lequel vise à assurer, d'un point de vue matériel, une application cohérente des normes sur la base desquelles des décisions administratives doivent être prises (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 409 s.). A ce titre, l'art. 25a al. 2 let. d LAT prévoit qu'une autorité chargée de la coordination doit en particulier veiller à ce qu'il y ait une concordance matérielle des décisions ainsi que, en règle générale, une notification commune ou simultanée. Ces principes valent aussi lorsqu'une seule et même autorité rend plusieurs décisions dans la même affaire ( ARNOLD MARTI, Commentaire de la Loi fédérale sur l'aménagement du territoire, 2010, n° 20 ad art. 25a). En l'occurrence, la Municipalité de Montreux a violé l'art. 25a al. 2 let. d LAT dans la mesure où elle n'a pas notifié de manière simultanée la décision d'octroi du permis de construire et celle de levée d'opposition. Dès lors, en ne sanctionnant pas la pratique communale, la cour cantonale a aussi contrevenu au droit fédéral.
Pour ces différents motifs, c'est à bon droit que les recourants se plaignent de l'absence de décision d'octroi du permis de construire.
3.
Il s'ensuit que le recours est admis et que l'arrêt attaqué est annulé, sans qu'il y ait lieu d'examiner les griefs traitant du contenu potentiel de l'autorisation de construire non encore délivrée. La cause est renvoyée à la Municipalité, afin qu'elle statue sur la délivrance du permis de construire comme l'exige l'art. 114 LATC et qu'elle rende une décision formelle d'octroi du permis de construire. La Municipalité peut, par exemple, rendre une décision conditionnelle soumise à la condition suspensive de l'annotation souhaitée au registre foncier. Cette décision devra être notifiée aux recourants qui pourront la contester en même temps que la décision de levée d'opposition auprès du Tribunal cantonal, puis auprès du Tribunal fédéral.
Les frais judiciaires ne peuvent être mis à la charge de la Municipalité de Montreux (art. 66 al. 4 LTF). En revanche, les recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'aide d'un avocat, ont droit à des dépens, à la charge de la Municipalité de Montreux (art. 68 al. 1 et 2 et art. 66 al. 5 par renvoi de l'art. 68 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée à la Municipalité de Montreux afin qu'elle rende une décision au sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens de 2'500 francs est allouée aux recourants, à la charge de la Municipalité de Montreux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants, aux intimés, à la Municipalité de Montreux et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 12 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Tornay Schaller