Sachverhalt:
A.
Das kantonale Steueramt schätzte A._ am 8. August 2011, 9. August 2011 sowie am 10. August 2011 nach Ermessen für die Staats- und Gemeindesteuern 2006 bis 2008 ein, da diese trotz Mahnungen keine Steuererklärungen für die Perioden 2006 bis 2008 eingereicht hatte. Am 17. Januar 2012 ergingen die entsprechenden Veranlagungsverfügungen für die direkte Bundessteuer 2006 bis 2008. Zuvor hatte A._ am 13. Oktober 2010 ihre Steuererklärung 2009 eingereicht und auf dem Deckblatt vermerkt, dass sie rechtlich vertreten wird.
B.
Am 18. März 2013 liess A._ Einsprache gegen die Einschätzungs- und Veranlagungsverfügungen erheben. Das kantonale Steueramt trat am 17. Oktober 2013 auf die Einsprachen wegen Verspätung nicht ein. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen das Steuerrekursgericht mit Entscheid vom 28. März 2014 bzw. das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 9. Juli 2014 ab.
C.
Mit Eingabe vom 16. August 2014 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. Juli 2014 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Steueramt Zürich zurückzuweisen.
Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliessen auf Abweisung der Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt in Bezug auf die direkte Bundessteuer die Abweisung der Beschwerde, in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern verzichtet sie auf eine Stellungnahme. Die Beschwerdeführer replizieren und die Steuerverwaltung dupliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz hat ein einziges Urteil für die Staats- und Gemeindesteuern sowie für die direkte Bundessteuer erlassen, was zulässig ist, soweit die zu entscheidende Rechtsfrage im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 262 f.). Unter diesen Umständen ist der Beschwerdeführerin nicht vorzuwerfen, nicht zwei getrennte Beschwerden eingereicht und keine getrennten Anträge gestellt zu haben; aus ihrer Eingabe geht deutlich hervor, dass sie beide Steuerarten betrifft (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 264; Urteil 2C_1086/2012, 2C_1087/2012 vom 16. Mai 2013 E. 1.1). Das Bundesgericht hat hier für die Staats- und Gemeindesteuern (2C_709/2014) und die direkte Bundessteuer (2C_710/2014) getrennte Dossiers angelegt. Da beide Verfahren auf demselben Sachverhalt beruhen und sich dieselben Rechtsfragen stellen, sind die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde ist in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 279]; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten (Art. 42 und Art. 100 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.
Streitgegenstand ist hier lediglich die Frage, ob die Einsprache bei der kantonalen Steuerverwaltung - unter dem Aspekt von Treu und Glauben (<ref-law>) - rechtzeitig erfolgt ist. Soweit sich die Beschwerdeführerin auch materiell zur Höhe der Ermessenveranlagungen äussert, ist darauf nicht näher einzugehen.
3.
3.1. Nach § 127 Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1) und <ref-law> kann sich der Steuerpflichtige vor den Steuerbehörden vertraglich vertreten lassen, soweit seine persönliche Mitwirkung nicht notwendig ist. Die Behörde kann den Vertreter auffordern, sich durch schriftliche Vollmacht auszuweisen (<ref-law>). Ob sie eine solche Vollmacht verlangen will, liegt in ihrem Ermessen. Sie darf sich dabei auch auf eine nach den Umständen genügend konkrete Ermächtigung verlassen. Hat der Steuerpflichtige einen vertraglichen Vertreter bezeichnet, muss die Steuerbehörde ihre Mitteilungen und Verfügungen durch Zustellung an diesen eröffnen. Tut sie dies nicht, ist die Eröffnung mangelhaft; daraus darf dem Steuerpflichtigen kein Nachteil erwachsen (<ref-ruling> E. 2 S. 297 ff.; Urteile 2C_883/2010 vom 7. April 2011 E. 2.1; 2A.451/1996 vom 21. Mai 1997 E. 2a, in: ASA 67 391). Eine mangelhafte Eröffnung kann einen Hinderungsgrund im Sinne von <ref-law> für den Eintritt der Rechtskraft darstellen. Inwieweit dies zutrifft, ist anhand der Beurteilung der gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles zu prüfen.
3.2. Der Nachweis, dass ein wirksames Vertretungsverhältnis besteht und gegenüber den Steuerbehörden auch gehörig kundgegeben wurde, obliegt nach allgemeinen Beweisregeln der steuerpflichtigen Person. Fehlt es an einer klaren schriftlichen Vollmacht, so darf bzw. muss ein Vertretungsverhältnis, vor allem im Hinblick auf das Steuergeheimnis, nur dann angenommen werden, wenn sich aus den Umständen eine eindeutige Willensäusserung des Steuerpflichtigen auf Bevollmächtigung eines Dritten ergibt. Andernfalls gilt die natürliche Vermutung, dass keine Vollmacht erteilt wurde, und sind Verfügungen und Entscheide dem Steuerpflichtigen selber zu eröffnen (Urteil 2A.451/1996 vom 21. Mai 1997 E. 2a; Peter Locher, Kommentar zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, III. Teil, 2015, <ref-law> N. 16).
3.3. Für die rechtsgültige Bevollmächtigung genügt es praxisgemäss, dass die steuerpflichtige Person in der Steuererklärung einen Vertreter bezeichnet (Urteil 2C_338/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 3.4; Locher, a.a.O., <ref-law> N. 16; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, <ref-law> N. 9 und 11; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Kommentar zum Zürcher Steuergesetz, 3. Aufl. 2013, § 127 StG N. 8 und 10).
4.
4.1. Im vorliegenden Fall hat die Beschwerdeführerin unbestrittenermassen im Oktober 2010 die Steuererklärung 2009 eingereicht und auf dem Deckblatt vermerkt, dass sie rechtlich vertreten wird. Zudem bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe als Beilage zur Steuererklärung 2009 eine generelle Vertretungsvollmacht eingereicht, die auch die Steuerjahre 2006 bis 2008 umfasst habe. Die Beschwerdeführerin moniert, die Zürcher Steuerbehörden hätten das Vertretungsverhältnis nicht beachtet, was gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstosse.
4.2. Die Vorinstanz ist dagegen der Auffassung, dass die Beschwerdeführerin aus dem in der Steuererklärung 2009 vermerkten Vertretungsverhältnis nichts für die hier streitigen Steuerjahre 2006 bis 2008 ableiten könne, da dieser Vermerk praxisgemäss ausschliesslich für die betreffende Steuerperiode und nicht auch noch für alle noch offenen früheren Steuerperioden gelte (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.2.1). Ausserdem werde vom Steueramt bestritten, dass eine generelle Vertretungsvollmacht mit der Steuererklärung eingereicht worden sei; den Nachweis der Zustellung habe die Beschwerdeführerin nicht erbringen können (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.2.2).
4.3. Ob die generelle Vertretungsvollmacht (datiert und unterschrieben am 22. September 2010) dem kantonalen Steueramt rechtzeitig zugegangen ist oder nicht, kann hier aus folgendem Grund offen gelassen werden:
4.3.1. Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin auf der im Oktober 2010 eingereichten Steuererklärung 2009 eine Vertreterin, die im Übrigen mit der im vorliegenden Verfahren betrauten identisch ist, bezeichnet hat, was für eine rechtsgültige Bevollmächtigung praxisgemäss genügt (vgl. E. 3.3 hiervor).
4.3.2. Zwar ist der Einwand der Vorinstanz grundsätzlich richtig, dass bei periodischen Steuern (wie den Staats- und Gemeindesteuern bzw. der direkten Bundessteuer) ein blosser Vermerk des Vertretungsverhältnisses auf der Steuererklärung in der Regel nur für eine bestimmte Steuerperiode Wirkung entfalten kann (Richner/Frei/Kaufmann/ Meuter, a.a.O., <ref-law> N. 17; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, a.a.O., § 127 StG N. 16; je mit Hinweis auf das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Mai 1998 E. 3a, in: StE 1998 B 92.7 Nr. 5). Daraus folgert die Vorinstanz, dass das Vertretungsverhältnis für die hier streitigen Steuerjahre 2006-2008 nicht gelte.
4.3.3. Diese Ausführungen tragen allerdings den besonderen Umständen des vorliegenden Falles nicht genügend Rechnung: Die Beschwerdeführerin hat im Oktober 2010 erstmals im Kanton Zürich eine Steuererklärung (für die Steuerperiode 2009) eingereicht und darauf korrekt auf das Vertretungsverhältnis hingewiesen. Die Beschwerdeführerin ist ausländische Staatsangehörige, der deutschen Sprache gemäss eigener Darstellung nicht mächtig und hielt sich im hier zur Diskussion stehenden Zeitraum aufgrund beruflicher Verpflichtungen häufig im Ausland auf. Bis zur Zustellung der Steuererklärung 2009 erfolgte offenbar eine Quellenbesteuerung durch den Arbeitgeber, weshalb zuvor kein direkter Kontakt der Beschwerdeführerin mit dem kantonalen Steueramt bestand.
4.3.4. Entgegen dem deklarierten Vertretungsverhältnis wurde bereits die Veranlagung der Staats- und Gemeindesteuern 2009 vom 2. Dezember 2011 nicht der Vertreterin, sondern der Beschwerdeführerin an ihre Privatadresse zugestellt. Auch die Steuererklärungen 2006 bis 2008 sowie die entsprechenden Veranlagungsverfügungen wurden der Beschwerdeführerin unbestrittenermassen direkt und nicht der Vertreterin zugestellt. Diese Zustellungen erfolgten allesamt erst nach dem 13. Oktober 2010 (Datum der Einreichung der Steuererklärung 2009) im Verlauf des Jahres 2011, da offenbar erst das Veranlagungsverfahren 2009 die Steuerverwaltung dazu führte, auch für die Steuerjahre 2006 bis 2008 eine Steuererklärung von der Beschwerdeführerin einzuverlangen. Es liegt somit entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht der Fall vor, dass ein erst 2010 deklariertes Vertretungsverhältnis keine Auswirkungen "für alle noch offenen früheren Steuerperioden" hat, da zu diesem Zeitpunkt die früheren Steuerperioden gar noch nicht offen waren.
4.3.5. Vielmehr muss sich das Steueramt entgegenhalten lassen, dass das Vertretungsverhältnis seine Wirkungen im Steuerverfahren ab der für die Steuerbehörden ersichtlichen Vollmachterteilung zeitigt, hier also ab dem 13. Oktober 2010, bis zum Zeitpunkt, indem das Erlöschen dieses Verhältnisses den Steuerbehörden erkennbar wird (Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, a.a.O., <ref-law> N. 17; Richner/ Frei/Kaufmann/Meuter, a.a.O., § 127 StG N. 16; je mit Hinweis auf StE 1998 B 92.7 Nr. 5 E. 3a). Das Vorgehen der kantonalen Steuerverwaltung stellt mithin einen Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben dar: Obschon die Beschwerdeführerin im Oktober 2010 das Vertretungsverhältnis korrekt auf der Steuererklärung 2009 deklariert hat, erfolgte später der Versand der Veranlagungen bzw. der Steuererklärungen an die Beschwerdeführerin direkt. Es liegt damit eine mangelhafte Eröffnung vor, woraus der Beschwerdeführerin praxisgemäss kein Nachteil erwachsen darf (vgl. E. 3.1 hiervor).
Ist die Zustellung nicht (richtigerweise) an den Vertreter, sondern (fälschlicherweise) an die steuerpflichtige Person selbst erfolgt, so erweist sich diese Zustellung regelmässig nicht als nichtig. Vielmehr gilt - wie soeben erwähnt - der Grundsatz, dass der Betroffenen aus einer mangelhaften Eröffnung kein Nachteil erwachsen darf. Der steuerpflichtigen Person erwächst nur dann ein Nachteil, wenn die Zustellung an sie persönlich statt an ihren Vertreter während ihrer Abwesenheit erfolgte oder sie wegen eines Fehlers einer in ihrem Geschäft oder Haushalt mit der Entgegennahme betrauten Person von der Zustellung keine Kenntnis erhielt. Zwar verlangt der Grundsatz von Treu und Glauben, dass der steuerpflichtigen Person aus dem Fehler der Steuerbehörde kein Nachteil erwachsen darf. Er gibt ihr aber keinen Anspruch, aus solchen Fehlern sachliche nicht begründbare Vorteile zu ziehen, und er entbindet sie insbesondere nicht von Sorgfalt und Mitwirkung im Verfahren. Ist der steuerpflichtigen Person ein Entscheid direkt zugestellt worden, ist sie gestützt auf Treu und Glauben verpflichtet, innerhalb der ihr zumutbaren Frist Abklärungen zu treffen, um sich Klarheit darüber zu verschaffen, ob die Steuerbehörde ihr den Entscheid lediglich orientierungshalber direkt zugestellt oder ob sie das bestehende Vertretungsverhältnis missachtet hat (Richner/Frei/ Kaufmann/Meuter, a.a.O., <ref-law> N. 21; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, a.a.O., § 127 StG N. 20; Martin Zweifel, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2b, 2. Aufl. 2008, <ref-law> N. 32).
Hier hat die Vorinstanz verbindlich festgestellt, aufgrund der Zustellfiktion seien die Einsprachefristen betreffend Staats- und Gemeindesteuern 2006 bis 2008 Mitte September 2011 und betreffend direkte Bundessteuer 2006 bis 2008 Ende Februar 2012 abgelaufen sind (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.4), was von der Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht (mehr) bestritten wird. Auch vor der Vorinstanz waren die Ausführungen des Steuerrekursgerichts im Entscheid vom 28. März 2014 betreffend die direkte Zustellung an die Beschwerdeführerin unwidersprochen geblieben. Das Steuerrekursgericht hat sodann in diesem Entscheid festgehalten, dass im Jahr 2011 eine Vielzahl von Postzustellungen an die Beschwerdeführerin direkt erfolgten, die die Steuerperioden 2006 bis 2008 betrafen. Die Einsprachen wurden aber erst am 18. März 2013, also rund 18 bzw. 12 Monate nach Ablauf der Einsprachefrist erhoben. Aufgrund dieser bemerkenswert langen Zeitdauer wäre es an der Beschwerdeführerin gelegen, im Zweifelsfalle mit ihrer Vertreterin oder der Steuerbehörde Kontakt aufzunehmen, um die Sachlage zu klären. Sie kann sich in diesem Fall nicht einfach darauf verlassen, dass ihr Vorgehen korrekt und dasjenige der Steuerverwaltung falsch wäre (Urteil 2C_883/2010 vom 7. April 2011 E. 2.3). Unter diesen speziellen Umständen lässt sich den kantonalen Steuerbehörden im Ergebnis keine Bundesrechtsverletzung vorwerfen.
5.
Die Beschwerde erweist sich somit sowohl in Bezug auf die direkte Bundessteuer (2C_710/2014) als auch auf die Staats- und Gemeinde steuern (2C_709/2014) als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_709/2014 und 2C_710/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer (2C_710/2014) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern (2C_709/2014) wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich 2. Abteilung und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger