Erwägungen:
1. Am 18. Juni 2008 erhob X._ gegen die am 16. Mai 2008 ergangene Verfügung des Strassenverkehrsamtes des Kantons Luzern, gemäss der ihm der Führerausweis entzogen wurde, Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern.
Mit Urteil vom 31. Juli 2008 ist die Abgaberechtliche Abteilung des Verwaltungsgerichts auf die Beschwerde nicht eingetreten.
Gegen dieses Urteil führt X._ mit Eingabe vom 1. Oktober (Postaufgabe: 2. Oktober) 2008 der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG).
Unter den gegebenen Umständen hat das Bundesgericht davon abgesehen, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
2. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
Die Beschwerdefrist steht indes gemäss Art. 46 Abs. 1 lit. b BGG vom 15. Juli bis und mit dem 15. August still. Gemäss Art. 44 BGG beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerdefrist bei einer Zustellung eines Entscheids während des Fristenstillstands mit dem ersten Tag nach dem Ende des Stillstands zu laufen beginnt (anders als noch unter der Herrschaft der Regelung von Art. 32 Abs. 1 OG; vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 158, ebenso Urteil 1B_30/2008 vom 12. Februar 2008, mit weiteren Hinweisen, in Bezug auf Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 und Art 46 Abs. 1 BGG).
Das angefochtene Urteil ist dem Beschwerdeführer am 5. August 2008 zugestellt worden, also während der Sommergerichtsferien. Die Beschwerdefrist begann somit am 16. August 2008 zu laufen. In Berücksichtigung des soeben Gesagten fiel der letzte Tag der Frist auf den 14. September 2008, so dass sie - weil dies ein Sonntag war - am Montag, 15. September 2008 endete (Art. 45 Abs. 1 BGG). Die erst am 2. Oktober 2008 der Post übergebene Beschwerde ist daher verspätet eingereicht worden (vgl. Art. 48 BGG), so dass auf sie nicht einzutreten ist.
Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann.
3. Ausnahmsweise kann davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp