Faits:
A.
A.a. Le 11 février 2003, J._, né en 1961 et maçon de profession, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (orientation professionnelle et reclassement dans une nouvelle profession) en raison d'une hernie discale.
L'instruction de l'affaire par l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI), a établi qu'en mars 2002 l'assuré avait été victime d'une chute sur un chantier, qui a provoqué des douleurs lombaires basses irradiant dans les deux fesses avec prédominance à gauche. Depuis l'accident, J._ a bénéficié de nombreux arrêts de travail jusqu'au 3 septembre 2002, date à partir de laquelle il n'a plus travaillé.
Lors d'un séjour du 19 novembre au 3 décembre 2002 au Service de rhumatologie de l'Hôpital X._, la doctoresse S._, rhumatologue, a diagnostiqué des lombalgies communes chroniques et des cervicobrachialgies gauches chroniques (rapport du 4 décembre 2002). Ces atteintes ont été confirmées par les docteurs D._, neurologue (rapport du 10 mars 2003) et G._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 24 mars 2003).
Le docteur R._, psychiatre, qui a soigné l'assuré depuis le 14 janvier 2003, a diagnostiqué avec répercussion sur la capacité de travail, un épisode dépressif moyen avec symptôme somatique (F 32.1 selon CIM-10) et des troubles somatoformes (F 45.0 selon CIM-10). Il a retenu que J._ n'avait plus de capacité de travail dans l'activité de maçon mais qu'une activité adaptée était exigible à 100 % avec une diminution de rendement qu'il n'a pas chiffrée (rapport du 1er juillet 2003). Dans un rapport du 10 mai 2004, le docteur R._ a complété son diagnostic en y ajoutant des douleurs au membre inférieur droit et des lombalgies. Il n'a pas constaté de trouble de la personnalité et a admis une incapacité totale de travail en raison d'affections physiques et mentales. Le docteur B._, rhumatologue, a posé le diagnostic de trouble somatoforme douloureux et a retenu une probable présence de problèmes psychiatriques. Pour ce médecin, l'assuré était capable, d'un point de vue rhumatologique, de travailler à 50 % dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles mentionnées (rapport du 23 août 2004). J._ a été examiné par le docteur U._, spécialiste en médecine physique et rééducation et la doctoresse N._, psychiatre, tous deux médecins au SMR, qui ont diagnostiqué avec répercussion sur la capacité de travail des troubles arthrosiques et statiques modérés du rachis cervical et lombaire (M 54) ainsi que, sans répercussion sur la capacité de travail, un syndrome algique chronique de type fibromyalgie ( M 79.0). Ils ont admis une incapacité de travail de 30 % dans l'activité de maçon alors que, dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles décrites, la capacité de travail était entière depuis 2002 (rapport du 20 décembre 2005).
Par décision du 27 mars 2006, confirmée sur opposition le 13 novembre 2006, l'office AI a refusé toute prestation. Cette décision n'a pas été contestée et est entrée en force.
A.b. Le 21 juin 2007, J._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité en vue de l'octroi d'une rente.
Dans un rapport du 26 juillet 2007, le docteur L._, neurologue, a diagnostiqué des cervicalgies et des lombalgies pour lesquelles les imageries par résonance magnétique (IRM) n'ont révélé aucune anomalie significative susceptible d'expliquer les plaintes de l'assuré. Pour ce médecin, l'activité de maçon n'était plus exigible mais la capacité de travail restait de 50 % dans un travail léger non pénible. Dans son rapport du 3 août 2007, la doctoresse C._, psychiatre traitant depuis le 2 août 2006, a retenu un état de santé s'aggravant et a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques (F 33.2 selon CIM-10).
Le 6 juin 2008, l'office AI a confié un mandat d'expertise au docteur A._, psychiatre. Dans son rapport du 7 janvier 2009, l'expert a diagnostiqué un trouble somatoforme douloureux persistant (F 45.1 selon CIM-10), ainsi qu'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger avec syndrome somatique (F 33.01 selon CIM-10). Il est arrivé à la conclusion qu'en raison de la chronicité et de la rigidité des processus pathologiques chez l'assuré, il n'était pas possible d'envisager la reprise d'une activité professionnelle que ce soit dans la profession habituelle ou dans une activité adaptée.
Le docteur M._, spécialiste en médecine interne générale et médecin au SMR, s'est déclaré d'accord avec le diagnostic de l'expert A._ mais il a contesté son appréciation de l'incapacité de travail. Il a refusé d'admettre celle-ci, car aucune comorbidité psychiatrique n'empêchait, par son intensité et sa durée, l'assuré d'exercer une activité professionnelle malgré son trouble somatoforme douloureux, après le mois de juillet 2008 (rapport du 10 juin 2009).
Le 23 juin 2009, l'office a soumis à l'assuré un projet d'acceptation de rente, à teneur duquel il proposait la prise en charge de mesures professionnelles et le versement d'une rente entière pour une durée limitée à la période du 1er février au 30 septembre 2008.
Dans une écriture du 2 juillet 2009, la doctoresse C._ s'est opposée au projet de l'office AI en se référant à ses propres constatations et à l'avis de l'expert A._. Elle a fait état de difficultés dans le couple de son patient, qui avaient provoqué des idées suicidaires et entraîné son hospitalisation au Département de psychiatrie de l'Hôpital X._ du 31 mars au 20 avril 2009.
Le docteur M._ a estimé que les informations à disposition ne permettaient pas de délimiter dans le temps le dernier épisode d'aggravation de l'état de santé, ni de déterminer l'exigibilité actuelle (rapport du 4 février 2010). L'office AI a dès lors mandaté à nouveau le docteur A._, qui a confirmé les diagnostics de sa première expertise (rapport du 22 juillet 2010). Dans un rapport du 30 août 2010, le docteur M._ a maintenu son appréciation du 10 juin 2009.
Par deux décisions du 15 décembre 2010, l'office AI a octroyé une rente entière limitée aux périodes du 1er février au 30 septembre 2008 et du 1er janvier au 31 juillet 2009.
B.
J._ a recouru contre ces décisions auprès de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à l'octroi d'une rente entière de durée indéterminée. Il a produit un rapport des docteurs F._ et K._ du Service de psychiatrie adulte de l'Hôpital X._, attestant d'une hospitalisation du 10 au 17 décembre 2010 en raison d'une péjoration d'un état dépressif avec idées suicidaires (du 23 décembre 2010). La juridiction cantonale a mis en oeuvre une expertise judiciaire bi-disciplinaire qu'elle a confiée au docteur O._, rhumatologue et spécialiste de médecine physique et réhabilitation, ainsi qu'au docteur Z._, psychiatre (ordonnance du 24 novembre 2011). Dans l'expertise du 9 mars 2012, le docteur O._ a posé les diagnostics de troubles dégénératifs modérés de la colonne cervicale et lombaire (discrète protrusion discale en L3/L4, C4/C5 et C6/C7 sans conflit disco-radiculaire), de syndrome fibromyalgique et de déconditionnement physique. Pour apprécier la valeur incapacitante de ses diagnostics, le docteur O._ a renvoyé à l'évaluation psychiatrique concernant la fibromyalgie et a estimé que les troubles modérés de la colonne cervicale entraînaient une diminution de la capacité de travail d'au maximum 30 % dans l'activité de contremaître de chantier et aucune incapacité de travail dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles fixées. Pour sa part, l'expert Z._ a diagnostiqué un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique (F 32.11 selon CIM-10) chronique et une agoraphobie avec trouble panique (F 40.01 selon CIM-10). Il a évalué la baisse de rendement liée aux troubles psychiques à 40 % depuis janvier 2005.
Le docteur H._, médecin au SMR dont la spécialisation n'est pas connue, a contesté qu'un trouble récurrent moyen associé à un trouble somatoforme douloureux fût incapacitant. Il a fondé son appréciation sur la jurisprudence du Tribunal fédéral sans se prononcer sur l'avis de l'expert Z._ qui reconnaissait un caractère incapacitant aux affections psychiatriques et non à la fibromyalgie (rapport du 22 mars 2012).
Par jugement du 10 septembre 2012, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours et annulé les décisions de l'office AI. Elle a mis J._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité pour les périodes du 1er novembre 2007 au 30 septembre 2008, d'une demi-rente du 1er octobre 2008 au 30 mars 2009, à nouveau d'une rente entière du 1er avril au 31 juillet 2009 et enfin d'une demi-rente dès le 1er août 2009.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de ses décisions du 15 décembre 2010.
L'intimé conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente de l'assurance-invalidité au-delà des périodes déjà admises dans les décisions du 15 décembre 2010. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence relatives aux conditions d'une révision, à la notion d'invalidité et à son évaluation, ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On rappellera que l'évaluation des syndromes sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique ne fait pas l'objet d'un consensus médical; il n'est ainsi pas rare que des appréciations médicales diamétralement différentes s'opposent. Pour ces motifs, la jurisprudence a dégagé au cours de ces dernières années un certain nombre de principes et de critères normatifs pour permettre d'apprécier - sur les plans médical et juridique - le caractère invalidant de ce genre de syndrome. Selon la jurisprudence, de tels syndromes n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 354). Il existe une présomption que ces syndromes ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 50). Le Tribunal fédéral a toutefois reconnu qu'il existe des facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté, et a établi des critères permettant d'apprécier le caractère invalidant de ces syndromes (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 354 et 131 V 49 consid. 1.2 p. 50). A cet égard, on retiendra, au premier plan, la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Parmi les autres critères déterminants, doivent être considérés comme pertinents, un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie et l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée. En présence d'une comorbidité psychiatrique, il sera également tenu compte de l'existence d'un état psychique cristallisé résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie). Enfin, on conclura à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit aux prestations d'assurance, si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable (par exemple une discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, de grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact; <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 71; arrêt 9C_953/2011 du 25 octobre 2012 consid. 5.2, in SVR 2013 IV n° 12 p. 30).
2.3. Le point de savoir si la comorbidité psychiatrique est établie relève d'une question de fait. En revanche, son importance (par sa gravité, son acuité et sa durée) constitue une question de droit.
3.
La juridiction cantonale a reconnu une pleine valeur probante à l'expertise des docteurs O._ et Z._, tant en ce qui concerne les affections diagnostiquées que leurs incidences sur la capacité de travail. Elle a retenu que l'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et l'agoraphobie avec trouble panique n'étaient pas réactionnels à la fibromyalgie présentée par l'intimé mais qu'ils constituaient des affections autonomes et non des manifestations d'accompagnement de la fibromyalgie. Se basant sur l'avis des deux experts, la juridiction cantonale a admis qu'il n'existait aucune incapacité de travail sur le plan rhumatologique mais que les troubles psychiques induisaient une baisse de rendement de 40 %. Fort de ce constat, elle a admis que l'état de santé de l'intimé s'était péjoré depuis la décision de l'office AI du 13 novembre 2006, qui n'avait retenu qu'une incapacité de travail liée à des atteintes somatiques. Ces constatations de fait lient le Tribunal fédéral.
4.
4.1. Le recourant reproche à la juridiction cantonale, qui a accordé pleine valeur probante à l'expertise des docteurs O._ et Z._, de s'être écartée de celle-ci en admettant que l'incapacité de travail existait depuis novembre 2006 alors que les experts l'avaient fait partir du 1er janvier 2005. En procédant de la sorte, la juridiction cantonale aurait agi de façon arbitraire et aurait retenu un état de fait manifestement inexact.
4.2. Cette critique n'est pas pertinente. En effet, la juridiction cantonale a clairement expliqué qu'elle avait admis une diminution de rendement de 40 % depuis le 1er janvier 2005, comme cela ressortait de l'expertise des docteurs O._ et Z._, mais qu'elle ne pouvait statuer à nouveau sur la période pour laquelle la décision non contestée du recourant du 13 novembre 2006 avait admis un taux d'invalidité de 25 %. C'est donc à juste titre que la juridiction cantonale a décidé de faire commencer l'incapacité de travail déterminante après la décision de l'office AI non contestée du 13 novembre 2006. Il n'existe dès lors aucune contradiction entre le jugement et l'expertise, le report du début de l'incapacité de travail étant dû à des motifs juridiques et non médicaux.
5.
5.1. Le recourant critique le jugement cantonal dans la mesure où il a suivi l'avis de l'expert Z._ en considérant que le trouble dépressif d'intensité moyenne et le trouble anxieux étaient des diagnostics séparés de la fibromyalgie. Pour le recourant, cette appréciation a éludé l'application de la jurisprudence relative au caractère invalidant de la fibromyalgie. Dans la mesure où les affections dont est atteint l'intimé ne constituent pas une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée au sens de la jurisprudence, il n'existe pas d'éléments pour reconnaître un caractère invalidant à la fibromyalgie.
5.2. Rien ne justifie de s'écarter des constatations de la juridiction cantonale, qui a admis en se fondant sur les conclusions de l'expert Z._ que l'intimé souffrait depuis janvier 2005 d'un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique chronique et d'une agoraphobie avec trouble panique, que ces affections n'avaient pas de lien avec la fibromyalgie et qu'elles étaient suffisamment graves pour justifier une incapacité de travail de 40 % en moyenne. Elle a exposé en détail les raisons de son choix et les motifs pour lesquels les avis médicaux des autres médecins n'étaient pas de nature à mettre en doute l'appréciation du docteur Z._.
Le recourant se limite à affirmer, en se référant à la jurisprudence du Tribunal fédéral concernant le caractère invalidant de la fibromyalgie, que les troubles dont souffre l'intimé, ne constituent pas une comorbidité psychiatrique suffisante, qu'ils sont postérieurs aux douleurs et qu'ils sont étroitement liés à celles-ci. En l'absence d'avis médicaux émanant d'un spécialiste en psychiatrie contredisant l'avis du docteur Z._, l'argumentation du recourant ne permet pas de retenir que c'est de façon arbitraire que la juridiction cantonale a admis que l'incapacité de travail de l'assuré était due à ses affections psychiatriques indépendamment de la présence d'une fibromyalgie.
6.
6.1. Le recourant reproche encore à la juridiction cantonale d'avoir omis d'aborder le fait que l'assuré ne suivait pas le traitement médicamenteux de façon optimale.
6.2. Surce point,l'état de fait cantonaldoit être complété. L'expert Z._ a effectivement constaté que le taux plasmatique de l'antidépresseur se situait nettement en dessous des doses considérées comme thérapeutiques (expertise p. 15). Dans la discussion du cas, l'expert a toutefois précisé qu'il ne pouvait pas se prononcer sur les raisons ayant conduit à un taux aussi bas. Il n'a toutefois pas jugé nécessaire de procéder à des examens complémentaires, estimant qu'il était irréaliste d'attendre une amélioration spectaculaire du tableau clinique avec une correction des taux plasmatiques d'antidépresseur. Pour l'expert, l'expérience montre que les dépressions chroniques accompagnées d'un tableau douloureux (sine materia) lui aussi chronique, ont la plupart du temps une mauvaise réponse thérapeutique aux antidépresseurs, quels qu'ils soient et quel que soit le dosage (expertise p. 19).
Le recourant ne fait que mentionner l'absence de cet élément dans le jugement cantonal. Il ne conteste pas l'avis de l'expert et ne demande pas de compléments d'instruction sur ce point.
Il y a donc lieu d'admettre que l'avis du docteur H._ n'est pas de nature à mettre en doute les conclusions de l'expert. En effet, le docteur H._ n'a fait qu'affirmer qu'un traitement médicamenteux était indispensable dans la prise en charge d'un trouble dépressif. Il n'a pas abordé la question du dosage et de ses conséquences possibles.
7.
7.1. Le recourant estime qu'il n'existait aucun motif de révision au sens de l'<ref-law> et qu'en conséquence la juridiction cantonale a violé le droit fédéral en procédant à une révision de la décision du 13 novembre 2006. Pour le recourant, les experts O._ et Z._ ont retenu l'existence d'une situation médicale stable depuis 2003, ce qui exclut une péjoration de l'état de santé et donc une révision. Faute d'aggravation, il faut admettre qu'il s'agit d'une évaluation différente d'une situation restée inchangée.
7.2. Cet argument est erroné et est contraire à ce que le recourant a expressément admis dans ses décisions du 15 décembre 2010 dans lesquelles il a précisé : « Prenant en considération l'ensemble des éléments médicaux de votre dossier, le SMR est d'avis qu'en raison d'une atteinte au psychisme non présente lors de notre première évaluation, vous avez été en incapacité de travail totale dans toute activité pour la période de février 2007 à juin 2008... ».
Il apparaît donc que le recourant n'avait pas tenu compte des affections psychiques lors de sa décision du 13 novembre 2006, même si elles étaient déjà présentes aux dires des experts O._ et Z._. Dans la mesure où la décision querellée retient que de telles affections ont provoqué des incapacités de travail, il y a lieu de constater que la situation de l'assuré s'est péjorée ce qui permettait une révision.
Le recours est dès lors mal fondé.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>), à charge du recourant.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé la somme de 2'000 fr., y compris la taxe à la valeur ajoutée, à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Berthoud