Erwägungen:
1. Der Gemeinderat Lengnau erteilte der Y._AG am 8. November 2010 die Bewilligung für den Abbruch der Matzenbäckerei und die Erstellung eines Ersatzbaus mit fünf Wohnungen auf der Parzelle Nr. 546 sowie die Bewilligung für die Erstellung von fünf Parkplätzen auf der Parzelle Nr. 497 an der Weidstrasse. Dagegen erhob X._ Verwaltungsbeschwerde, welche das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau mit Entscheid vom 30. Juni 2011 abwies, soweit es darauf eintrat. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde und ersuchte u.a. um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2011 bewilligte das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau X._ die unentgeltliche Rechtspflege und sah von der Erhebung eines Kostenvorschusses ab. Nachdem das Verwaltungsgericht am 2. Februar 2012 ein Gesuch der Y._AG um vorzeitigen Abbruch abgewiesen hatte, hiess es mit Urteil vom 27. April 2012 die Beschwerde in dem Sinne teilweise gut, als die Baubewilligung des Gemeinderats Lengnau mit einer Auflage (Einlenk-Radius der Parkplätze mittels Grundbucheintrag rechtlich sicherstellen) ergänzt wurde. Die Verfahrenskosten auferlegte es zu 3⁄4 dem Beschwerdeführer, wobei es den zu bezahlenden Betrag zufolge der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen, unter dem Vorbehalt späterer Rückforderung, vormerkte. Ausserdem verpflichtete es den Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin die vor Verwaltungsgericht entstandenen richterlich festgesetzten Parteikosten in Höhe von Fr. 6'000.-- zur Hälfte mit Fr. 3'000.-- zu ersetzen. Zur Begründung der Verfahrens- und Parteikostenregelung verwies das Verwaltungsgericht u.a. auf die entsprechenden Bestimmungen des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes und der Schweizerischen Zivilprozessordnung.
2. X._ führt mit Eingabe vom 8. Juni 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau. Die Beschwerde richtet sich einzig gegen die Verfahrens- und Parteikostenregelung. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen, welche das Verwaltungsgericht zur angefochtenen Verfahrens- und Parteikostenregelung machte, nicht auseinander. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Verfahrens- und Parteikostenregelung in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise erfolgt sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Lengnau, dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli