Sachverhalt:
A. L._ (Jg. 1940) wies schon während der Rekrutenschule Rückenprobleme auf und musste sich in den Jahren 1992 und 1993 jeweils operativen Eingriffen an der Wirbelsäule unterziehen. Er war als stellvertretender Produktionsleiter im Chemiefaserbetrieb der damaligen R._ AG angestellt, als sein vor einer Lichtsignalanlage stehender Personenwagen am 1. Juli 1997 von einem Sattelschlepper mit Anhänger mit einer Geschwindigkeit von gut 40 km/h von hinten gerammt wurde. In der Chirurgischen Klinik des Spitals X._ wurden nach diesem Auffahrunfall eine Gehirnerschütterung sowie eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert. Nach anfänglich problemlosem Verlauf konnte L._ seiner beruflichen Tätigkeit zunächst zu 50 % und ab 22. September 1997 wiederum ohne gesundheitsbedingte Einschränkungen nachgehen. Am 18. November 1997 fand die ärztliche Behandlung vorerst ihren Abschluss. Im April 1998 meldete die Arbeitgeberfirma jedoch einen Rückfall und wies auf eine für den 15. Mai 1998 in der Klinik A._ vorgesehene Operation der Halswirbelsäule hin. Nach diesem Eingriff war L._ längere Zeit arbeitsunfähig. Zu den anhaltenden Rückenbeschwerden gesellten sich Kopfschmerzen mit Schwindelsensationen sowie mit der Zeit auch kognitive Schwierigkeiten mit Konzentrations- und Merkfähigkeitsstörungen hinzu. Im September 1998 kam es zu einer weiteren Rückenoperation.
Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche nach dem Auffahrunfall vom 1. Juli 1997 für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, lehnte die Gewährung weiterer Leistungen mit Verfügung vom 1. Dezember 1998 ab, weil die 1998 notwendig gewordenen medizinischen Vorkehren mit dem versicherten Unfallereignis vom 1. Juli 1997 nicht mehr mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit in Zusammenhang stünden und somit keine Unfallfolge und im Übrigen auch keine unfallähnliche Körperschädigung vorlägen. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 28. Januar 1999. Auf Anordnung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern in einem Entscheid vom 9. September 1999 hin veranlasste sie eine zusätzliche Begutachtung, über welche Dr. med. B._, leitender Arzt Wirbelsäulenchirurgie an der Orthopädischen Universitätsklinik G._ am 12. Juli 2000 Bericht erstattete. Auch unter Berücksichtigung der Erkenntnisse, die sich daraus und aus den am 26. März 2001 erteilten Auskünften zu Zusatzfragen ergaben, hielt die SUVA mit Verfügung vom 8. August 2001 an ihrer Leistungsverweigerung fest. Im folgenden Einspracheverfahren ersuchte sie - entsprechend der schon im vorerwähnten Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts vom 9. September 1999 enthalten gewesenen Anregung zu einer neurologischen Begutachtung einschliesslich allfälliger neuropsychologischer Abklärung - den Neurologen Dr. med. I._ um eine Expertise, welche ihr am 28. März 2005 zuging. Nach Einholung einer Stellungnahme des Chirurgen Dr. med. E._ vom 18. Oktober 2005 sowie einer zusätzlichen neurologischen Beurteilung durch Frau Dr. med. S._ vom 16. Mai 2006 teilte sie L._ mit, sie beabsichtige, ein Obergutachten einzuholen. Als dieser sich weigerte, dazu Hand zu bieten, verfügte sie am 27. Juli 2006 erneut die Ablehnung der geltend gemachten Leistungsansprüche. Im Einspracheverfahren lehnte L._ eine weitere medizinische Abklärung wegen seines Gesundheitszustandes erneut ab, worauf die SUVA ihre am 27. Juli 2006 auf den 6. April 1998 hin verfügte Leistungseinstellung mit Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2007 bestätigte.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 18. Juni 2009 ab.
C. L._ lässt beschwerdeweise beantragen, es seien ihm für die Folgen des Schädel-Hirntraumas - unter Aufhebung des kantonalen Entscheids - für die Zeit ab 6. April 1998 eine Invalidenrente auf Grund einer um 20 % verminderten Leistungsfähigkeit sowie eine Entschädigung für eine 20%ige Integritätseinbusse auszurichten.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht frei, ob der vorinstanzliche Entscheid von einem richtigen Verständnis der Rechtsbegriffe ausgeht und auf der korrekten Subsumtion des Sachverhalts unter die einschlägigen Rechtsnormen beruht (Urteil 8C_480/2007 vom 20. März 2008 E. 1; Ulrich Meyer, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 4 zu Art. 97). Es prüft indessen - unter Beachtung der für Beschwerden allgemein geltenden Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Die für die Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen Grundlagen und die in diesem Zusammenhang ergangene Rechtsprechung sind im kantonalen Entscheid sowohl in materiell- als auch in beweisrechtlicher Hinsicht richtig dargelegt worden. Es kann darauf verwiesen werden.
2. Auf Grund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift ist zu prüfen, ob die noch geklagten gesundheitlichen Schwierigkeiten in einem natürlichen Kausalzusammenhang (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) mit dem Unfall vom 1. Juli 1997 stehen. Dies stellt eine zusätzlich zur adäquaten Kausalität (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis) kumulativ erforderliche Anspruchsvoraussetzung dar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 181 ff. mit Hinweisen).
2.1 Nach Prüfung der medizinischen Aktenlage hat das kantonale Gericht erkannt, dass ärztlicherseits insoweit stark divergierende Meinungen zur unfallbedingten Beeinträchtigung des Leistungsvermögens vorliegen, als der Neurologe Dr. med. I._ denselben Sachverhalt offenbar anders beurteilt als der Spezialist für Wirbelsäulenerkrankungen Dr. med. B._. Es gelangte aber zum Schluss, dass der Beschwerdeführer mit seiner Weigerung, sich weiteren Abklärungen zu stellen, seine Mitwirkungspflicht in unentschuldbarer Weise verletzt habe, weshalb der Entscheid über die Unfallkausalität der angegebenen Behinderungen gestützt auf <ref-law> auf Grund der Aktenlage zu fällen sei. In Würdigung der zur Verfügung stehenden medizinischen Unterlagen erwog es in der Folge, auch nach Einschätzung des Dr. med. M._, leitender Arzt Neurologie am Spital Y._, gehe es nur marginal um neurologische Befunde, während ansonsten spezifische Probleme seitens der Wirbelsäule im Vordergrund stünden; nachdem Dr. med. B._ ein traumatisch bedingtes Beschwerdebild im Bereich der Halswirbelsäule ausdrücklich negiert habe und davon ausgegangen sei, dass für die aktuellen gesundheitlichen Schwierigkeiten eine "praktisch vollständig spontan bzw. iatrogen eingesteifte HWS verantwortlich" sei, müsse mit überwiegender Wahrscheinlichkeit angenommen werden, dass unfallbedingte Beschwerden ihre kausale Bedeutung noch vor der Operation vom 15. Mai 1998 verloren hätten, also dahingefallen seien. Daraus folgerte es, dass der Zustand erreicht worden sei, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf beim bestehenden Vorzustand zwischenzeitlich ohnehin, also auch ohne Unfallereignis, eingestellt hätte (status quo sine); dass die Gesundheitsstörungen fortdauerten und sich in ihrem Ausmass zunächst gar verstärkten, stehe jedenfalls nicht mit dem Vorfall vom 1. Juli 1997 in Zusammenhang. Das Gericht befand, die ab April 1998 geklagten Beschwerden, welche zur Operation vom 15. Mai 1998 führten, und die anschliessende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit stünden nicht mehr in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit der Auffahrkollision vom 1. Juli 1997, sodass eine weitere Leistungspflicht des Unfallversicherers entfalle.
2.2 Die Vorinstanz hatte bei ihrer gestützt auf die aktuelle Aktenlage erfolgten Beurteilung offenbar primär allfällige von der Wirbelsäulenproblematik ausgehende Behinderungen vor Augen. Der Beschwerdeführer erklärt in seiner Rechtsschrift indessen ausdrücklich, auf "Ansprüche betreffend der HWS- und Lumbalproblematik" zu "verzichten". Soweit der kantonale Entscheid insoweit jeglichen natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 1. Juli 1997 verneint, hat er demnach nicht als angefochten zu gelten. Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer einzig noch sein Leistungsvermögen beeinträchtigende Befindlichkeitsstörungen geltend, welche auf ein anlässlich des Auffahrunfalles vom 1. Juli 1997 angeblich zugezogenes Schädel-Hirntrauma, ein MTBI (mild traumatic brain injury), zurückzuführen sein sollen.
2.3 Die behauptete Verletzung im Schädel-Hirn-Bereich ist schon im kantonalen Beschwerdeverfahren zur Sprache gebracht worden und bildete damit Teil des Streitgegenstandes, welcher im angefochtenen Entscheid zu überprüfen war. Mit dem Hinweis auf die eher marginale Bedeutung, welche Dr. med. M._ einer allfälligen Störung neurologischer Art beigemessen hat, ist das kantonale Gericht dieser Aufgabe im Rahmen seiner abschliessenden Beurteilung der Aktenlage zwar nachgekommen, doch mag fraglich erscheinen, ob es seine Überlegungen allein damit auch schon hinreichend begründet hat. Dieser Aspekt braucht an dieser Stelle indessen nicht weiter erörtert zu werden, ist die Vorinstanz in ihren vorangegangenen Erwägungen doch bereits wiederholt auf die Frage nach dem Vorliegen eines Schädel-Hirntraumas gestossen. Namentlich im Rahmen der Darstellung der medizinischen Dokumentation hat sie dabei jedenfalls ihrer Auffassung, wonach eine solche Verletzung nicht als mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sei, mit hinreichender Deutlichkeit Ausdruck verliehen.
2.4 Ihre Betrachtungsweise gibt insoweit auch auf Grund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift keinen Anlass zu Bedenken. Zwar wurde nach der Hospitalisation unmittelbar im Anschluss an den Auffahrunfall vom 1. Juli 1997 in der Chirurgischen Klinik des Spitals X._ unter anderem auch eine commotio cerebri diagnostiziert. Diese Erstdiagnose erfolgte indessen ohne eingehende vorgängige Untersuchungen und nach einer bloss dreitägigen Beobachtungsphase konnte der Beschwerdeführer nach problemlosem Verlauf nach Hause entlassen werden. In der Folge fand die ursprüngliche Diagnose einer Gehirnerschütterung über lange Zeit keine Erwähnung mehr und der Beschwerdeführer musste sich insbesondere auch keiner speziell auf die Folgen einer Hirnschädigung ausgerichteten ärztlichen Behandlung unterziehen. Von einer Verletzung im Schädel-Hirn-Bereich und darauf zurückzuführenden kognitiven Schwierigkeiten war schliesslich auch in den zahlreichen Einsprache- und Beschwerdeverfahren bis zur Beschwerdeeinreichung im hier zu beurteilenden kantonalen Verfahren kaum die Rede. Erst die Begutachtung durch Dr. med. I._ förderte laut Expertise vom 28. März 2005 offenbar Befunde zu Tage, welche sich auch mit dem dort ausdrücklich erwähnten "Status nach leichter traumatischer Hirnverletzung" vereinbaren lassen könnten. Das kantonale Gericht hat indessen mit auch für das Bundesgericht überzeugender Begründung ausführlich aufgezeigt, weshalb es der Darstellung des Dr. med. I._ nicht zu folgen vermag. Wenn es das Vorliegen einer beim Unfall vom 1. Juli 1997 tatsächlich erlittenen commotio cerebri sogar ausdrücklich in Frage stellte, kann daraus nur geschlossen werden, dass es eine solche zumindest nicht als mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt erachtete. Da dies auch einer bundesgerichtlichen Überprüfung standzuhalten vermag, trifft die SUVA insoweit keine Leistungspflicht.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Krähenbühl