Erwägungen:
1.
A._ befindet sich seit dem 3. Oktober 2013 in Untersuchungshaft bzw. seit dem 24. Oktober 2014 in Sicherheitshaft. Mit Urteil vom 6. März 2015 wurde sie durch das Strafdreiergericht Basel-Stadt des Diebstahls, des versuchten Diebstahls, der Sachbeschädigung (mit grossem Schaden), der versuchten Sachbeschädigung, der Hehlerei und des Hausfriedensbruchs sowie der Gehilfenschaft zum gewerbsmässigen Diebstahl, zur mehrfachen Sachbeschädigung und zum mehrfachen Hausfriedensbruch sowie der Förderung des rechtswidrigen Aufenthaltes schuldig erklärt und zu einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren verurteilt, wobei die ausgestandene Haft angerechnet wurde. Zugleich wurde die gegen die Verurteilte am 2. November 2009 von der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich bedingt ausgesprochene Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.-- vollziehbar erklärt. Dieses Urteil ist noch nicht in Rechtskraft erwachsen; A._ hat dagegen die Berufung erklärt.
Mit Beschluss vom 6. März 2015 ordnete das Strafgericht sodann die Verlängerung der bestehenden Sicherheitshaft an, dies zunächst für die Dauer von zwölf Wochen bis zum 29. Mai 2015. Eine hiergegen von der Verurteilten erhobene Beschwerde wurde vom Appellations-gericht Basel-Stadt mit Urteil vom 9. April 2015 abgewiesen.
Mit Verfügung vom 22. Mai 2015 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht als Einzelgericht die Sicherheitshaft bis zum 21. August 2015. Auch gegen diese Verfügung reichte A._ eine Beschwerde ein. Mit Entscheid vom 11. Juni 2015 hat das Appellationsgericht, Einzelgericht, auch diese Beschwerde abgewiesen.
2.
Mit Eingabe vom 28. Juli (Postaufgabe: 31. Juli) 2015 führt A._ Beschwerde ans Bundesgericht. Dieses hat darauf verzichtet, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3.
3.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (s. etwa <ref-ruling> E. 1 S. 116 mit Hinweisen).
3.2. Nach <ref-law> ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (<ref-law>).
3.3. Der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts ist dem amtlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin nach den Angaben in der Beschwerde am 23. Juni 2015 (Dienstag) rechtsgültig zugestellt worden. Die Beschwerdefrist hat somit am Mittwoch, 24. Juni 2015 zu laufen begonnen, und am Donnerstag, 23. Juli 2015 hat sie geendet (in Berücksichtigung der Regeln nach <ref-law>). Da eine Haftsache in Frage steht, findet die die Gerichtsferien geltende Fristenstillstands-Regel (<ref-law>) keine Anwendung (<ref-ruling> insb. E. 1.3 S. 259 f.).
Die von der Beschwerdeführerin bzw. von ihrem amtlichen Rechtsbeistand erst am Freitag, 31. Juli 2015 der Post übergebene Beschwerde ist daher klarerweise verspätet eingereicht worden (vgl. BSK BGG, Kathrin Amstutz/Peter Arnold, 2. Aufl., Art. 44 N 12 mit weiteren Hinweisen).
3.4. Der genannte Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Da die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung bzw. amtlichen Verbeiständung abzuweisen (<ref-law>). Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich indes, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (s. <ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, dem Strafgericht Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp