Fatti:
A. Con sentenza del 24 settembre 2012 il Tribunale amministrativo federale, Corte III, ha confermato la decisione 10 giugno 2010 dell'Ufficio federale della migrazione che rifiutava di approvare la proroga del permesso di dimora di cui beneficiava A._ del 23 dicembre 2003 e gli assegnava un termine di otto settimane dalla crescita in giudicato del giudizio per lasciare la Svizzera. La citata autorità ha considerato che l'interessato non adempiva né le esigenze della lettera a né quelle della lettera b del capoverso 1 dell'art. 50 LStr (RS 142.20).
B. Il 24 ottobre 2012 A._, patrocinato da un avvocato, ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui domanda che sia conferito effetto sospensivo al gravame e che, in accoglimento dello stesso, gli sia rinnovato il permesso di dimora. Con atto separato di medesima data postula il beneficio dell'assistenza giudiziaria, con nomina di un avvocato d'ufficio.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.

Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei ricorsi che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 43).
2. 2.1 Conformemente all'<ref-law> il ricorso deve contenere le conclusioni, i motivi e l'indicazione dei mezzi di prova (cpv. 1) e dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (cpv. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245; <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Nell'allegato ricorsuale occorre quindi indicare in maniera concisa perché l'atto impugnato viola il diritto applicabile; la motivazione deve essere riferita all'oggetto del litigio, in modo che si capisca perché e su quali punti la decisione contestata è impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245). Ciò significa che la parte ricorrente non può limitarsi a riproporre genericamente argomenti giuridici già esposti dinanzi alle autorità precedenti, bensì deve confrontarsi criticamente con i considerandi della decisione dell'autorità inferiore che reputa lesivi del diritto (cfr. <ref-ruling> consid. 2a pag. 400).
2.1.1 Benché redatto da un avvocato, il ricorso non rispetta manifestamente i predetti requisiti di motivazione: il patrocinatore del ricorrente, dopo aver addotto che il suo cliente è inabile al lavoro per motivi di salute e che sono in corso ulteriori accertamenti da parte dell'Ufficio AI, si limita a dichiarare di contestare la sentenza impugnata e a chiedere la conferma del preavviso favorevole (alla proroga del permesso) emesso dall'autorità cantonale, che conoscerebbe bene la fattispecie. Non si confronta invece con l'esauriente argomentazione sviluppata dal Tribunale amministrativo federale (cfr. sentenza impugnata consid. 5 a 7 pag. 9 a 14), segnatamente non sostanzia una qualsiasi violazione del diritto (art. 95 segg. LTF). L'impugnativa, manifestamente non motivata in modo sufficiente, si rivela quindi inammissibile.
3. 3.1 Per quanto precede, il gravame va dichiarato inammissibile secondo la procedura semplificata dell'<ref-law>.
3.2 Con l'evasione del ricorso, la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
3.3 Per quanto riguarda la domanda di assistenza giudiziaria presentata con atto separato, la stessa non può trovare accoglimento già per il fatto (il quale peraltro non doveva sfuggire all'avvocato del ricorrente) che un semplice rinvio agli atti prodotti in sede cantonale non è ammissibile, la relativa istanza dovendo infatti, in virtù dell'<ref-law>, essere compiutamente motivata e documentata (cfr. sentenza 2C_238/2012 del 30 luglio 2012 consid. 5.2 e rinvii). Sennonché, come già spiegato nel passato all'avvocato B._ che patrocina il qui ricorrente (sentenza 2C_686/2010 del 21 settembre 2010 consid. 3.2), visto il carattere temerario del ricorso esperito dinanzi a questa Corte il quale, in dispregio delle basilari esigenze legali non contiene alcuna motivazione giuridica, le spese giudiziarie vanno poste a suo carico (cfr. <ref-law>; sentenza 2C_686/2010 citata e rinvii giurisprudenziali). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico dell'avv. B._.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, all'Ufficio federale della migrazione e al Tribunale amministrativo federale, Corte III.