A.- Die 1948 geborene V._ war vom 1. November 1990 bis Ende März 1994 bei der DG Bank (Schweiz) AG als EDV-Operatrice angestellt und damit bei der BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (nachfolgend: Stiftung) vorsorgeversichert.
Nach Kenntnis von Rentenentscheiden der IV-Stelle des Kantons Zürich anerkannte die Stiftung mit Schreiben vom 8. Juli 1997 ihre Leistungspflicht für den am 27. September 1993 zur (teilweisen) Arbeitsunfähigkeit führenden Bandscheibenvorfall und sicherte V._ mit Wirkung ab 27. September 1995 eine halbe Invalidenrente zu.
Für psychische Leiden, die gemäss der Einschätzung der IV-Stelle zusammen mit den somatischen Beschwerden zur Erhöhung der Invalidität auf 100 % und ab 1. April 1997 zum Anspruch auf eine ganze Invalidenrente nach IVG geführt haben, verneinte die Stiftung am 30. September 1998 eine Leistungspflicht.
B.- Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich schloss auf von V._ am 5. November 1998 eingereichte Klage hin auf eine Leistungspflicht der Stiftung sowohl für die organischen wie auch psychischen Beschwerden und hiess die Klage in dem Sinne gut, als die Stiftung verpflichtet wurde, der Klägerin mit Wirkung ab 1. April 1997 eine volle Invalidenrente im Umfang des BVG-Obligatoriums auszurichten, wobei die eine Hälfte der Berechtigung auf eine volle Rente ab 1. April 1997 durch die bereits seit 27. September 1995 ausgerichtete 50%ige reglementarische Invalidenrente zu erfüllen sei; auf den nachzuzahlenden Rentenbetreffnissen habe die Beklagte einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen, für die in den Monaten April 1997 bis Oktober 1998 geschuldeten ab 5. November 1998, für die restlichen ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum. Ferner wurde der Klägerin zu Lasten der Stiftung eine Prozessentschädigung von Fr. 2100.- zugesprochen (Entscheid vom 8. August 2000).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt V._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei insoweit aufzuheben, als er ab 1. April 1997 nur Leistungen des Obligatoriumsbereichs vorsehe, und die Stiftung sei zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. April 1997 eine volle Rente auf der Basis der weitergehenden beruflichen Vorsorge zu erbringen. Ferner wird bemängelt, dass die Vorinstanz bei der Bemessung der Parteientschädigung die Kosten des im kantonalen Gerichtsverfahren eingereichten Parteigutachtens von Dr. H._ vom 6. März 2000 in der Höhe von 2'250.- nicht berücksichtigt habe.
Die Stiftung beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherung schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und die Vorinstanz lässt sich u.a. zur Frage der Parteientschädigung vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die vorliegende Streitigkeit unterliegt der Gerichtsbarkeit der in Art. 73 BVG erwähnten richterlichen Behörden, welche sowohl in zeitlicher als auch in sachlicher Hinsicht zuständig sind (<ref-ruling> Erw. 2, 120 V 18 Erw. 1a, je mit Hinweisen).
2.- Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge allgemein (Art. 23 BVG) und im Bereich der weitergehenden Vorsorge im Besonderen (Art. 49 BVG; <ref-ruling> Erw. 3c mit Hinweisen; vgl. auch SZS 1999 S. 129) zutreffend dargelegt. Darauf ist zu verweisen.
3.- Streitig ist zunächst, ob ab dem 1. April 1997 die Invalidenrente von 100 % auch in der weitergehenden Vorsorge auszurichten ist.
a) Gemäss Art. 5 Abs. 1 des Stiftungsreglementes (in der seit 1. Januar 1990 gültigen Fassung) liegt Invalidität vor, "wenn die versicherte Person durch ärztlichen Befund objektiv nachweisbar wegen Krankheit (einschliesslich Zerfall der geistigen und körperlichen Kräfte) oder unabsichtlicher Körperverletzung ganz oder teilweise ihren Beruf oder andere ihrer Lebensstellung, ihren Kenntnissen und Fähigkeiten angemessene Erwerbstätigkeit nicht mehr ausüben kann oder im Sinne der IV invalid ist".
b) Wie von der Vorinstanz zutreffend erwogen, ergibt sich aus dieser reglementarischen Umschreibung ohne weiteres, dass die Statuten nicht die Arbeits- sondern die Erwerbsunfähigkeit als versichertes Risiko umschreiben. Damit ist im Rahmen der weitergehenden Vorsorge (Art. 49 BVG) die revisionsweise Erhöhung der Leistungspflicht nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses rechtsprechungsgemäss ausgeschlossen (SZS 2000 S. 301, 1995 S. 462; SVR 1995 BVG Nr. 43 S. 127). Da die nunmehr vollständig invalidisierende gesundheitliche Verschlechterung offenkundig erst nach Ablauf der Nachdeckung gemäss Art. 10 Abs. 3 BVG eingetreten ist, kann die Beschwerdeführerin mangels Versicherungsschutzes aus der weitergehenden Vorsorge für ihre 50 % übersteigende Invalidität von der Personalvorsorgestiftung keine weiteren Leistungen beanspruchen. Sämtliche Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde scheitern an der erwähnten Rechtsprechung.
4.- Was das von der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren unaufgefordert eingereichte Parteigutachten von Dr. H._ vom 6. März 2000 anbelangt, so hat die Vorinstanz in der Stellungnahme vom 18. September 2000 - worauf verwiesen sei - dargelegt, weshalb dieses im Hinblick auf die Interessenwahrung weder erforderlich noch geboten war und somit die Kosten dafür rechtsprechungsgemäss (<ref-ruling>; RKUV 2000 Nr. U 262 S. 44 Erw. 3b) nicht zu ersetzen waren. Dem hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nichts beizufügen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 20. November 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: