Faits:
A. Le 24 février 2009, l'Etat de Genève a fait notifier à X._ un commandement de payer les sommes de 18'903 fr. 35 plus intérêts à 5% l'an dès le 15 janvier 2009, sous déduction de 7'852 fr. 15 (solde de l'impôt cantonal et communal pour 2002), et de 1'975 fr. 95 (intérêts moratoires au 15 janvier 2009); le poursuivi a formé opposition.
B. Le 24 avril suivant, le poursuivant a requis la mainlevée définitive de l'opposition pour les montants précités.
Statuant le 2 juin 2009, le Tribunal de première instance de Genève a refusé la mainlevée. Saisie d'un appel du poursuivant, la 1ère section de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 10 décembre 2009, annulé ce jugement et levé définitivement l'opposition.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, le poursuivi conclut à l'annulation de cet arrêt et au rejet de la requête, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'autorité cantonale se réfère aux motifs de son arrêt. Le poursuivant conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt déféré.
D. Par ordonnance du 25 mars 2010, le Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Les décisions de mainlevée de l'opposition (art. 80 ss LP) sont, en principe, sujettes au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a LTF; <ref-ruling> consid. 1.1). Toutefois, la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b OJ) et le recourant ne prétend pas (art. 42 al. 2 LTF) que la cause soulèverait une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF; cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 1.2 et les citations). Le recours doit donc être traité en tant que recours constitutionnel au sens des art. 113 ss LTF.
1.2 Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont remplies en l'espèce: le recours a été interjeté en temps utile (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF par renvoi de l'art. 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4) prise par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 et 114 LTF); le recourant, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 115 LTF).
2. Le créancier qui est au bénéfice d'un jugement exécutoire peut requérir du juge la mainlevée définitive de l'opposition (art. 80 al. 1 LP). Sont assimilées à des jugements, dans les limites du territoire cantonal, les décisions des autorités administratives cantonales relatives aux obligations de droit public (impôts, etc.), en tant que le droit cantonal prévoit cette assimilation (art. 80 al. 2 ch. 3 LP).
Selon la jurisprudence constante, doit être qualifié d'exécutoire au sens de l'art. 80 al. 1 LP le prononcé qui a non seulement force exécutoire, mais encore force de chose jugée, c'est-à-dire qui est devenu définitif parce qu'il ne peut plus être attaqué par une voie de recours ordinaire ayant effet suspensif en vertu de la loi (<ref-ruling> consid. 3.2 et 404 consid. 3, avec les références; pour les décisions administratives cantonales: CAPREZ, Mainlevée d'opposition III, FJS 187 p. 6; STAEHELIN, in: Basler Kommentar, SchKG, vol. I, 1998, n° 110 ad art. 80 LP, avec d'autres citations). La preuve du caractère exécutoire doit être apportée par le poursuivant au moyen de pièces (PANCHAUD/CAPREZ, La mainlevée d'opposition, 2e éd., 1980, § 134 et les arrêts cités).
3. 3.1 Lors de l'audience de plaidoiries, du 3 septembre 2009, devant la Cour de justice, le conseil du poursuivi a produit un courrier que son client avait adressé le 10 avril 2007 à l'Administration fiscale cantonale (AFC), dont la teneur est la suivante:
"Messieurs,
Connaissant des problèmes de vision consécutifs à des interventions chirurgicales, je ne suis pas en mesure d'examiner les documents que vous m'avez adressés en date du 14.03.2007 concernant les deux objets précités.
Il résulte de cet état de fait que je n'aurais pas pu en prendre connaissance dans le délai imparti pour une éventuelle réclamation ou un recours.
Pour préserver mes droits en la matière, je me vois obligé de déposer une réclamation à titre préventif, réclamation que je retirerai ou que je confirmerai dès que le rétablissement de ma vue m'aura permis de connaître la teneur et la portée de votre taxation et de vos décisions, ce qui devrait être le cas aux environs de la fin du mois de mai.
Je renouvelle donc ma demande de pouvoir obtenir réponse aux questions posées ou encore ouvertes au cours d'un entretien avec la personne de contact voulue, afin de me permettre de me déterminer en connaissance de cause, et partant, de ne pas recourir abusivement, par ignorance de toutes les données requises.
Vous m'obligeriez en me fixant à cette fin un rendez-vous pour début mai.
(...)".
3.2 La cour cantonale a considéré que, à supposer qu'une réclamation préventive dans le délai de recours auprès de la Commission cantonale de recours en matière d'impôts soit recevable, ce qui est pour le moins douteux, le poursuivi ne soutient pas être intervenu, dans le délai qu'il s'était lui-même fixé pour connaître la teneur et la portée de la taxation litigieuse, auprès de l'AFC pour faire réexaminer sa taxation 2002 par celle-ci ou encore par la Commission cantonale compétente à l'époque des faits.
La juridiction précédente a en outre retenu qu'il ne ressortait pas d'un courrier adressé à l'AFC le 30 juin 2008 que le poursuivi aurait remis en discussion le caractère définitif du bordereau rectificatif du 14 mars 2007; l'intéressé n'a pas davantage contesté ce caractère à réception de la sommation du 17 avril 2008. En réalité, ses seuls griefs portent sur la façon dont ont été comptabilisés ses versements pour les divers exercices fiscaux et les intérêts moratoires.
Dans ces circonstances, le poursuivi "n'a pas apporté la preuve stricte du défaut d'exigibilité des impôts cantonaux et communaux 2002".
3.3 C'est à juste titre que le recourant affirme qu'une telle opinion est arbitraire (cf. sur la notion d'arbitraire: <ref-ruling> consid. 2.1 et la jurisprudence citée).
L'arrêt déféré part de prémices manifestement fausses. Comme on l'a dit, il incombe au poursuivant, et non au poursuivi, d'apporter la preuve littérale du caractère exécutoire de la décision fiscale. En l'occurrence, il est constant que le recourant a contesté en temps utile le bordereau rectificatif du 14 mars 2007, qui fait l'objet de la poursuite. C'est aux juridictions administratives compétentes qu'il appartient de se prononcer sur la recevabilité et, le cas échéant, le bien-fondé de la "réclamation préventive" de l'intéressé, tandis que le juge de la mainlevée doit se borner à contrôler le caractère définitif et exécutoire de la décision qui lui est soumise. Or, à la lecture des faits établis par la cour cantonale (art. 118 al. 1 LTF), on ignore quel sort a été réservé à la "réclamation" en cause, dont le poursuivant n'a pas dit mot dans son appel. Le fait que le recourant ne s'est pas manifesté "aux environs de la fin du mois de mai" pour confirmer, ou retirer, cette "réclamation" est dépourvu de pertinence; d'après un principe indiscuté de la procédure administrative un retrait doit faire l'objet d'une déclaration expresse (<ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 1b; KÖLZ/HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 1998, n° 683; RHINOW/KOLLER/KISS, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, 1996, n° 875), ce qui ne résulte pas des constatations de la juridiction précédente (art. 118 al. 1 LTF).
Pour la première fois en instance fédérale, l'intimé produit deux pièces qui confirment, d'une part, que le recourant - par l'intermédiaire de sa fiduciaire - a déposé le 5 avril 2007 une "réclamation" à l'encontre du "bordereau rectificatif pour les impôts cantonaux et communaux 2002 notifié le 14 mars 2007" et, d'autre part, que la Commission cantonale de recours en matière d'impôts a pris acte d'un retrait du 24 novembre 2007. Il s'agit de pièces nouvelles. L'intimé n'expose pas en quoi leur production serait admissible au regard des exigences légales (art. 99 al. 1 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3). En outre, ce n'est pas la décision de l'autorité précédente qui a rendu pertinente leur présentation (FF 2001 p. 4137), dès lors que le premier juge avait déjà refusé la mainlevée parce que le poursuivant n'avait pas "apporté la preuve du caractère définitif et exécutoire de l'imposition relative à l'exercice fiscal 2002". En annulant sur ce point le prononcé entrepris, la Cour de justice ne s'est donc pas fondée sur un nouvel argument juridique qui pourrait justifier la recevabilité desdites pièces (FF 2001 p. 4137).
4. Lorsqu'il accueille un recours constitutionnel, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 et 117 LTF) et, partant, refuser la mainlevée de l'opposition; en effet, contrairement au recours de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 1b et les nombreux arrêts cités), le recours constitutionnel n'est pas purement cassatoire (arrêts 5D_18/2009 du 7 mai 2009 consid. 2; 5A_141/2009 du 12 mai 2009 consid. 1.6; 5A_62/2009 du 2 juillet 2009 consid. 3).
5. En conclusion, le recours doit être admis et l'arrêt déféré réformé en ce sens que la requête de mainlevée de l'intimé est rejetée. Cela étant, il n'y a pas lieu de connaître du second grief du recourant.
Les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'Etat de Genève, dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 4 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens au recourant, qui a procédé sans le concours d'un avocat (<ref-ruling> consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la requête de mainlevée de l'intimé est rejetée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Il n'est pas alloué de dépens au recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites de Genève et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 12 mai 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi