Sachverhalt:
A.
Am 17. Oktober 2012 eröffnete das Regionalgericht Oberland gestützt das Begehren von X._ über die Y._ AG, mit Sitz in A._, den Konkurs ohne vorgängige Betreibung gestützt auf <ref-law> (Zahlungseinstellung).
B.
Gegen die Konkurseröffnung gelangte die Y._ AG mit Beschwerde am 23. Oktober 2012 an das Obergericht des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 14. Januar 2013 hiess das Obergericht die Beschwerde gut; das Konkursdekret vom 17. Oktober 2012 wurde aufgehoben und das Gesuch um Konkurseröffnung abgewiesen.
C.
Mit Eingabe vom 14. Februar 2013 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt, den Entscheid des Obergerichts vom 14. Januar 2013 aufzuheben und den Konkurs über die Y._ AG zu eröffnen. Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Urteil 4A_71/2013 vom 22. Mai 2013 ist das Bundesgericht auf die Beschwerde in Zivilsachen der Y._ AG, welche diese gegen den Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 28. Januar 2013 gegen ihre Auflösung nach <ref-law> und die Anordnung der Liquidation nach den Vorschriften des Konkurses erhoben hatte, nicht eingetreten.
Am 19. Juni 2013 hat die Y._ AG dem Bundesgericht mitgeteilt, dass sie an der Beschwerde gegen den Entscheid des Obergerichts vom 14. Januar 2013 betreffend Konkurseröffnung festhalte.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die (verweigerte) Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Entscheide des Konkursrichters unterliegen keiner Streitwertgrenze (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt; die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden.
1.2. Es ist zu prüfen, ob der vorliegende Streit um die verweigerte Konkursöffnung nicht gegenstandslos geworden ist, wenn die Y._ AG gestützt auf den nachfolgenden Auflösungsentscheid gemäss <ref-law> nach den Vorschriften des Konkurses zu liquidieren ist.
1.2.1. Das Bundesgericht hat im Urteil 5A_386/2010 vom 12. April 2011 (in: RtiD II-2011 Nr. 39c S. 751 ff.) zum Verhältnis von Konkurseröffnung nach SchKG einerseits und Auflösung und Liquidation der AG gemäss <ref-law> andererseits Stellung genommen. Es hat erwogen, dass nach Auflösung einer AG durch Eröffnung des Konkurses auf dem Wege des SchKG (vgl. <ref-law>) nicht mehr möglich ist, das Verfahren gemäss <ref-law> auf Auflösung und Liquidation nach den Vorschriften des Konkurses anzuwenden (Urteil, a.a.O., E. 1.2); in diesem Fall wird das Verfahren gemäss <ref-law> gegenstandslos (F RANCO LORANDI, Konkursverfahren über Handelsgesellschaften ohne Konkurseröffnung - Gedanken zu <ref-law>, in: AJP 2008 S. 1387).
1.2.2. Analoges gilt in der umgekehrten Konstellation. Aufgrund des Auflösungsentscheides des Richters gemäss <ref-law> wird ein normales Konkursverfahren durchgeführt ( LORANDI, a.a.O., S. 1389; Pierre-Alain Recordon, Les premiers pas de l'article 731b CO, in: SZW 2010 S. 4/5; vgl. Botschaft vom 19. Dezember 2001 zur Revision des OR, BBl. 2001 3148, Ziff. 2.2.3, S. 3232; HENRY PETER/ FRANCESCA CAVADINI, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 23 zu <ref-law>). Zu Recht wird in der Lehre geschlossen, dass ein hängiges Konkurseröffnungsverfahren durch den Auflösungsentscheid gegenstandslos wird ( LORANDI, a.a.O., S. 1389).
1.2.3. Im konkreten Fall hat das Obergericht am 14. Januar 2013 - mit dem angefochtenen Entscheid - den gegenüber der Y._ AG am 17. Oktober 2012 eröffneten Konkurs aufgehoben und das Gesuch des Beschwerdeführers um Konkurseröffnung gemäss <ref-law> abgewiesen. In der Folge ist die Y._ AG am 28. Januar 2013 vom Handelsgericht des Kantons Bern nach <ref-law> aufgelöst und ihre Liquidation nach den Vorschriften des Konkurses angeordnet worden; die hiergegen erhobene Beschwerde in Zivilsachen ist ohne Erfolg geblieben (Urteil 4A_71/2013 vom 22. Mai 2013). Da aufgrund des Auflösungsentscheides des Handelsgerichts ein Konkursverfahren über die Y._ AG durchgeführt wird, ist das zuvor - gestützt auf das Gesuch des Beschwerdeführers - anhängig gemachte Verfahren betreffend Konkurseröffnung nach SchKG gegenstandslos geworden.
2.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist zufolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2, <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 374). Die Frage, ob die Vorinstanz das Gesuch des Beschwerdeführers um Konkurseröffnung ohne vorgängige Betreibung gestützt auf <ref-law> (Zahlungseinstellung) zu Recht abgewiesen hat, bedürfte eingehender Prüfung und Abwägung und ist nicht liquid (vgl. Urteil 2C_2001/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2). Für die Bestimmung der Kostenfolgen ist demnach auf das allgemeine Kriterium zurückzugreifen, wer das Verfahren vor dem Bundesgericht veranlasst hat. Das ist der Beschwerdeführer, welcher bei Erhebung der Beschwerde vom bundesgerichtlichen Verfahren 4A_71/2013 betreffend Auflösungsentscheid Kenntnis hatte und sich bei Erfolglosigkeit jenes Verfahrens den Rückzug der vorliegenden Beschwerde vorbehielt, wozu ihm Gelegenheit gegeben wurde. Eine Entschädigungspflicht entfällt.

Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4.
Diese Verfügung wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, dem Betreibungsamt Oberland, Dienststelle Oberland Ost, dem Grundbuchamt Oberland und dem Handelsregisteramt des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante