Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte am 9. März 2001 das Asylgesuch des nach eigenen Angaben aus Nigeria stammenden A._ (geb. 1984) ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Die Schweizerische Asylrekurskommission bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 20. April 2001. Ab 1. September 2001 galt A._ als verschwunden.
A. Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte am 9. März 2001 das Asylgesuch des nach eigenen Angaben aus Nigeria stammenden A._ (geb. 1984) ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Die Schweizerische Asylrekurskommission bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin am 20. April 2001. Ab 1. September 2001 galt A._ als verschwunden.
B. Am 25. September 2003 ersuchte A._ in der Empfangsstelle X._ erneut um Asyl. Da er im Zusammenhang mit einem möglicherweise von ihm am 10./11. Oktober 2001 begangenen Diebstahl im Fahndungsregister ausgeschrieben war, wurde er dem Jugendgerichtspräsidenten des Oberlandes des Kantons Bern zugeführt und in Untersuchungshaft genommen. Im Anschluss hieran ordnete der Migrationsdienst des Kantons Bern am 8. Oktober 2003 gegen ihn die Ausschaffungshaft an, welche das Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 1) am 9./10. Oktober 2003 prüfte und für die Dauer von drei Monaten bestätigte.
B. Am 25. September 2003 ersuchte A._ in der Empfangsstelle X._ erneut um Asyl. Da er im Zusammenhang mit einem möglicherweise von ihm am 10./11. Oktober 2001 begangenen Diebstahl im Fahndungsregister ausgeschrieben war, wurde er dem Jugendgerichtspräsidenten des Oberlandes des Kantons Bern zugeführt und in Untersuchungshaft genommen. Im Anschluss hieran ordnete der Migrationsdienst des Kantons Bern am 8. Oktober 2003 gegen ihn die Ausschaffungshaft an, welche das Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 1) am 9./10. Oktober 2003 prüfte und für die Dauer von drei Monaten bestätigte.
C. A._ hat hiergegen beim Bundesgericht am 7. November 2003 Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, die Haftanordnung und den Bestätigungsentscheid aufzuheben und ihn umgehend aus der Haft zu entlassen. Er macht geltend, es fehle an einem durch die Haft zu sichernden Wegweisungsentscheid, nachdem er zwischen seinen beiden Asylgesuchen die Schweiz verlassen habe.
Das Haftgericht III Bern-Mittelland und der Migrationsdienst des Kantons Bern beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesamt für Flüchtlinge hat sich nicht vernehmen lassen. A._ hat am 17. und 21. November 2003 an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist insbesondere erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt, dessen Vollzug noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 2a und b S. 61; <ref-ruling> E. 2 u. 3). Die selbständige Ausreise des Ausländers führt zum Vollzug des Wegweisungsentscheids, weshalb dieser nach einer Wiedereinreise nicht mehr Grundlage für eine Ausschaffungshaft bilden kann; hierfür ist vielmehr ein neuer (Wegweisungs-)Entscheid erforderlich (vgl. Urteil 2A.305/2001 vom 18. Juli 2001, E. 3d; <ref-ruling> E. 3b S. 469). Die für die Anordnung der Ausschaffungshaft zuständige Behörde trägt die Beweislast für all jene Umstände, aus denen sie das Bestehen der Haftvoraussetzungen ableitet. Umgekehrt hat der Ausländer jene Tatsachen glaubhaft zu machen, welche geeignet sind, die an sich erfüllten Haftvoraussetzungen (wieder) dahinfallen zu lassen. Dies gilt insbesondere für eine angebliche Ausreise aus der Schweiz, weil wegen des dadurch bewirkten Wegweisungsvollzugs die Grundlage für eine diesbezügliche Ausschaffungshaft entfällt (Urteil 2A.462/ 2003 vom 3. Oktober 2003, E. 2.3.2, Urteil 2A.305/2001 vom 18. Juli 2001, E. 3d).
1.2 Das Haftgericht setzte sich in der Begründung seines Entscheids mit den Ausführungen des Beschwerdeführers, im November 2001 ausgereist und erst am 24. September 2003 von Italien her kommend wieder eingereist zu sein, nicht auseinander; seine Feststellung des relevanten Sachverhalts ist insofern offensichtlich unvollständig, als sich aus seinem Entscheid nicht ergibt, ob und aus welchen Gründen es den entsprechenden Einwand verworfen hat. Es fehlt in diesem Punkt an einer das Bundesgericht bindenden, entscheidwesentlichen Sachverhaltsfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG); dennoch erübrigt es sich, die Sache diesbezüglich zu ergänzenden Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen, da sich die für die Beantwortung der Frage nach der Rechtmässigkeit der Ausschaffungshaft notwendigen Erkenntnisse (bezüglich der behaupteten Ausreise) aus den vorliegenden Unterlagen ergeben.
1.3 Der Beschwerdeführer entzog sich am 21. November 2001 - und nicht, wie zum Teil irrtümlich in den Akten und insbesondere im Überstellungsbeschluss des Jugendgerichtspräsidenten i.V. des Oberlands vom 7. Oktober 2003 festgehalten, am 21. November 2002 - einer polizeilichen Anhaltung durch Flucht, worauf er am 4. Februar 2002 im Fahndungsregister ausgeschrieben wurde. Gemäss einem vom Beschwerdeführer nachgereichten ärztlichen Zeugnis ist er vom 10. bis 20. Dezember 2002 offenbar in einem Spital in Kaduna wegen Malaria behandelt worden; zudem soll er sich gemäss einer ebenfalls nachträglich eingereichten Anklageschrift des "Court of Kaduna" vom 28. Juli 2003 im Sommer 2003 in Karkkuri aufgehalten und dort an einer nicht bewilligten Kundgebung beteiligt haben. Unter diesen Umständen ist mangels anderer Anhaltspunkte davon auszugehen, dass sich der Beschwerdeführer nach seiner polizeilichen Anhaltung im November 2001 tatsächlich ins Ausland abgesetzt hat und offenbar auch nach Nigeria zurückgekehrt ist. Zumindest muss dies aufgrund der vorliegenden Unterlagen, deren Echtheit nicht überprüft werden kann, als glaubhaft gemacht gelten. Davon geht nunmehr wohl auch der Migrationsdienst aus, wenn er in seiner Vernehmlassung darauf hinweist, "dass der Gesuchsteller [...] auch im September 2003 erneut illegal und ohne jegliche Ausweisdokumente in die Schweiz eingereist" sei. Da mit der Ausreise der Wegweisungsentscheid vom 9. März 2001 dahin gefallen ist und wegen des noch hängigen Asylverfahrens keine neue formlose Wegweisung ergehen konnte (vgl. <ref-ruling> ff.), fehlt damit ein zu sichernder Wegweisungsentscheid und verstösst die angeordnete Ausschaffungshaft deshalb gegen Bundesrecht.
1.3 Der Beschwerdeführer entzog sich am 21. November 2001 - und nicht, wie zum Teil irrtümlich in den Akten und insbesondere im Überstellungsbeschluss des Jugendgerichtspräsidenten i.V. des Oberlands vom 7. Oktober 2003 festgehalten, am 21. November 2002 - einer polizeilichen Anhaltung durch Flucht, worauf er am 4. Februar 2002 im Fahndungsregister ausgeschrieben wurde. Gemäss einem vom Beschwerdeführer nachgereichten ärztlichen Zeugnis ist er vom 10. bis 20. Dezember 2002 offenbar in einem Spital in Kaduna wegen Malaria behandelt worden; zudem soll er sich gemäss einer ebenfalls nachträglich eingereichten Anklageschrift des "Court of Kaduna" vom 28. Juli 2003 im Sommer 2003 in Karkkuri aufgehalten und dort an einer nicht bewilligten Kundgebung beteiligt haben. Unter diesen Umständen ist mangels anderer Anhaltspunkte davon auszugehen, dass sich der Beschwerdeführer nach seiner polizeilichen Anhaltung im November 2001 tatsächlich ins Ausland abgesetzt hat und offenbar auch nach Nigeria zurückgekehrt ist. Zumindest muss dies aufgrund der vorliegenden Unterlagen, deren Echtheit nicht überprüft werden kann, als glaubhaft gemacht gelten. Davon geht nunmehr wohl auch der Migrationsdienst aus, wenn er in seiner Vernehmlassung darauf hinweist, "dass der Gesuchsteller [...] auch im September 2003 erneut illegal und ohne jegliche Ausweisdokumente in die Schweiz eingereist" sei. Da mit der Ausreise der Wegweisungsentscheid vom 9. März 2001 dahin gefallen ist und wegen des noch hängigen Asylverfahrens keine neue formlose Wegweisung ergehen konnte (vgl. <ref-ruling> ff.), fehlt damit ein zu sichernder Wegweisungsentscheid und verstösst die angeordnete Ausschaffungshaft deshalb gegen Bundesrecht.
2. Dies führt jedoch nicht zur Haftentlassung: Sowohl der Migrationsdienst wie das Haftgericht haben die Ausschaffungshaft des Beschwerdeführers nicht nur auf den Haftgrund der Untertauchensgefahr (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG), sondern ausdrücklich auch auf Art. 13a lit. e (in Verbindung mit Art. 13b Abs. 1 lit. b) ANAG gestützt. Danach kann der Ausländer, der keine Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung besitzt, während der Vorbereitung des Entscheides über seine Aufenthaltsberechtigung für höchstens drei Monate in Vorbereitungshaft genommen werden, wenn er Personen ernsthaft bedroht oder an Leib und Leben erheblich gefährdet und deshalb strafrechtlich verfolgt wird oder verurteilt worden ist. Der Beschwerdeführer erfüllt diesen der Ausschaffungs- und der Vorbereitungshaft gemeinsamen Haftgrund, nachdem er von der Dreierkammer des oberländischen Jugendgerichts am 15. Mai 2001 im Zusammenhang mit einem regen Drogenhandel, welcher vom Bundesgericht auch bei Kleindealern als Gefährdung von anderen Personen an Leib und Leben im Sinne von Art. 13a lit. e ANAG gewertet wird (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 375), zu einer Einschliessungsstrafe von 12 Monaten verurteilt worden ist. Sein Asylgesuch wird zur Zeit bearbeitet; Anhaltspunkte dafür, dass dieses nicht innert absehbarer Frist erledigt werden könnte, bestehen nicht (vgl. Art. 13c Abs. 6 ANAG). Die umstrittene Haft kann deshalb als Vorbereitungshaft genehmigt werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4). Geht es nur darum, bei gleichen Haftvoraussetzungen der unter falschem Titel verfügten Haft die richtige Bezeichnung zu geben, und bestehen ansonsten - wie hier, wo es um eine erstmalige Haft geht und die in Art. 13a vorgesehenen drei Monate nicht überschritten sind - keine Verfahrens- und Abgrenzungsprobleme, kommt es nicht auf die Bezeichnung der Haftart, sondern einzig darauf an, ob die jeweils erforderlichen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, weshalb die eine Haftart durch die andere ersetzt werden kann (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2c S. 381). Der Beschwerdeführer hat sich zum Haftgrund äussern können, weshalb durch dieses Vorgehen seine Verfahrensrechte nicht beeinträchtigt werden und deren Einhaltung keine Zurückweisung an die Vorinstanz erfordert (vgl. das anders gelagerte Urteil 2A.487/2003 vom 31. Oktober 2003, E. 3).
2. Dies führt jedoch nicht zur Haftentlassung: Sowohl der Migrationsdienst wie das Haftgericht haben die Ausschaffungshaft des Beschwerdeführers nicht nur auf den Haftgrund der Untertauchensgefahr (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG), sondern ausdrücklich auch auf Art. 13a lit. e (in Verbindung mit Art. 13b Abs. 1 lit. b) ANAG gestützt. Danach kann der Ausländer, der keine Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung besitzt, während der Vorbereitung des Entscheides über seine Aufenthaltsberechtigung für höchstens drei Monate in Vorbereitungshaft genommen werden, wenn er Personen ernsthaft bedroht oder an Leib und Leben erheblich gefährdet und deshalb strafrechtlich verfolgt wird oder verurteilt worden ist. Der Beschwerdeführer erfüllt diesen der Ausschaffungs- und der Vorbereitungshaft gemeinsamen Haftgrund, nachdem er von der Dreierkammer des oberländischen Jugendgerichts am 15. Mai 2001 im Zusammenhang mit einem regen Drogenhandel, welcher vom Bundesgericht auch bei Kleindealern als Gefährdung von anderen Personen an Leib und Leben im Sinne von Art. 13a lit. e ANAG gewertet wird (vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 375), zu einer Einschliessungsstrafe von 12 Monaten verurteilt worden ist. Sein Asylgesuch wird zur Zeit bearbeitet; Anhaltspunkte dafür, dass dieses nicht innert absehbarer Frist erledigt werden könnte, bestehen nicht (vgl. Art. 13c Abs. 6 ANAG). Die umstrittene Haft kann deshalb als Vorbereitungshaft genehmigt werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4). Geht es nur darum, bei gleichen Haftvoraussetzungen der unter falschem Titel verfügten Haft die richtige Bezeichnung zu geben, und bestehen ansonsten - wie hier, wo es um eine erstmalige Haft geht und die in Art. 13a vorgesehenen drei Monate nicht überschritten sind - keine Verfahrens- und Abgrenzungsprobleme, kommt es nicht auf die Bezeichnung der Haftart, sondern einzig darauf an, ob die jeweils erforderlichen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, weshalb die eine Haftart durch die andere ersetzt werden kann (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2c S. 381). Der Beschwerdeführer hat sich zum Haftgrund äussern können, weshalb durch dieses Vorgehen seine Verfahrensrechte nicht beeinträchtigt werden und deren Einhaltung keine Zurückweisung an die Vorinstanz erfordert (vgl. das anders gelagerte Urteil 2A.487/2003 vom 31. Oktober 2003, E. 3).
3. 3.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit in dem Sinne teilweise gutzuheissen, als die vom Haftgericht am 10. Oktober 2003 als Ausschaffungshaft genehmigte Haft nicht als solche, sondern als Vorbereitungshaft zu genehmigen ist; im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.2 Obwohl der Beschwerdeführer teilweise obsiegt, rechtfertigt es sich nicht, dem Kanton Bern Kosten aufzuerlegen. Es ist indessen dem Gesuch des bedürftigen Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen, nachdem seine Eingabe nicht zum Vornherein aussichtslos war und er mit seinem Antrag auf Haftentlassung unterliegt (vgl. Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass die vom Haftgericht III Bern-Mittelland am 10. Oktober 2003 als Ausschaffungshaft genehmigte Haft mit Wirkung ab 7. Oktober 2003 für drei Monate als Vorbereitungshaft bewilligt wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass die vom Haftgericht III Bern-Mittelland am 10. Oktober 2003 als Ausschaffungshaft genehmigte Haft mit Wirkung ab 7. Oktober 2003 für drei Monate als Vorbereitungshaft bewilligt wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt, und es wird ihm Fürsprecher Manuel Rohrer als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt, und es wird ihm Fürsprecher Manuel Rohrer als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Manuel Rohrer, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Manuel Rohrer, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: