Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene S._ meldete sich am 22. Oktober 2003 unter Hinweis auf eine 2002 bei einer Messerstecherei erlittene Verletzung, für deren Folgen die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt die gesetzlichen Leistungen erbracht hatte, bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2004 sprach ihm die IV-Stelle Luzern ab 1. April 2003 bei einem Invaliditätsgrad von 50 % eine bis 31. Januar 2004 befristete halbe Invalidenrente zu. Auf Einsprache hin hielt die IV-Stelle mit Entscheid vom 27. Juli 2005 an ihrem Standpunkt fest. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 23. März 2007 in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese, nach Abklärung der Frage, wie der Alkoholmissbrauch die übrigen psychischen Diagnosen beeinflusse und sich damit auf die Arbeitsfähigkeit des Versicherten auswirke, neu verfüge. Auf die hiegegen von der IV-Stelle eingereichte Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil vom 18. Oktober 2007, 9C_250/2007). In der Folge traf die IV-Stelle weitere medizinische Abklärungen, worauf sie dem Versicherten am 18. April 2008 mitteilte, er habe auf Empfehlung der behandelnden Ärzte einen vier- bis sechswöchigen stationären Alkoholentzug durchzuführen. Hernach werde zum Rentenanspruch Stellung genommen. Unter Hinweis auf einen ein Jahr zuvor in der Psychiatrischen Klinik X._ durchgeführten Entzug erklärte sich der Versicherte wiederholt nicht einverstanden mit dieser Massnahme. Die IV-Stelle ihrerseits hielt an ihrer Anordnung fest, wobei sie dem Versicherten wiederum eine Frist (bis 17. Februar 2009) ansetzte, um über die durchgeführte Therapie Mitteilung zu machen.
B. Am 20. Februar 2009 liess S._ Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, die IV-Stelle sei zu verpflichten, umgehend über seinen Leistungsanspruch ab April 2003 zu entscheiden und die dazu allenfalls erforderlichen Sachverhaltsabklärungen ohne Verzug durchzuführen; eventuell sei ihm für die Mitteilung betreffend Ort und Zeit eines zweiten Alkoholentzugs eine angemessene Frist anzusetzen und es sei eine im Anschluss daran allenfalls einzuhaltende Abstinenz zu befristen. Mit Entscheid vom 4. Dezember 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Versicherte beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, umgehend über seinen Leistungsanspruch ab April 2003 zu entscheiden und die dazu allenfalls erforderlichen Sachverhaltsabklärungen ohne Verzug, namentlich ohne vorherigen, zweiten stationären Alkoholentzug mit anschliessend ausgewiesener (zeitlich nicht definierter) Abstinenz durchzuführen. Eventuell sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm für die Mitteilung betreffend Ort und Zeit eines zweiten Alkoholentzugs eine angemessene Frist anzusetzen und die Dauer einer anschliessenden Abstinenz zeitlich zu definieren. Ferner ersucht er um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Nach <ref-law> kann gegen Einspracheentscheide oder Verfügungen, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, Beschwerde erhoben werden. Beschwerde kann gemäss <ref-law> auch erhoben werden, wenn der Versicherungsträger entgegen dem Begehren der betroffenen Person keine Verfügung oder keinen Einspracheentscheid erlässt. Diese Bestimmung betrifft Rechtsverweigerungs- und -verzögerungsbeschwerden (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts K 55/03 vom 23. Oktober 2003). Gegenstand einer solchen Rechtsverweigerungs- oder Rechtsverzögerungsbeschwerde bilden - wie bereits vor Inkrafttreten des ATSG (RKUV 2000 Nr. KV 131 S. 246 E. 2d) - nicht die materiellen Rechte und Pflichten, insbesondere die Versicherungsleistungen, sondern einzig die Frage der Rechtsverweigerung oder -verzögerung (SVR 2005 IV Nr. 26 S. 101, I 328/03 und erwähntes Urteil K 55/03 vom 23. Oktober 2003). Ein Vorgehen nach <ref-law> setzt voraus, dass die versicherte Person zuvor - ausdrücklich oder zumindest sinngemäss - den Erlass einer anfechtbaren Verfügung verlangt hat (SVR 2009 UV Nr. 24 S. 87, 8C_453/2008; erwähntes Urteil K 55/03 vom 23. Oktober 2003). Eine Rechtsverzögerung kann ausnahmsweise auch durch eine positive Anordnung begangen werden, wobei rechtsprechungsgemäss vorausgesetzt wird, dass die fragliche Anordnung rechtsmissbräuchlich getroffen wurde und sich ein Eingreifen des Gerichts hinsichtlich angeordneter Abklärungsmassnahmen nur rechtfertigt, wenn die Behörde ihr Ermessen offensichtlich überschritten hat (Urteil I 91/07 vom 20. März 2007 mit Hinweisen).
3. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. E. 1 hievor) hat der Beschwerdeführer zumindest dem Sinne nach den Erlass einer anfechtbaren Verfügung verlangt, indem er die Verwaltung am 6. Mai und wiederum am 12. Dezember 2008 darum ersucht hat, umgehend über seinen Leistungsanspruch zu entscheiden. Es ist daher zu prüfen, ob die IV-Stelle eine Rechtsverweigerung oder -verzögerung begangen hat, indem sie (noch) keine Verfügung erlassen hat. Hingegen bilden die materiellen Rechte und Pflichten des Beschwerdeführers, namentlich der Invalidenrentenanspruch und im Zusammenhang mit dessen Abklärung stehende Vorkehren, nur insoweit Gegenstand des Verfahrens, als zu prüfen ist, ob die fragliche Anordnung rechtsmissbräuchlich getroffen wurde. Soweit der Versicherte materielle Anträge stellt, ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen dargelegt, unter denen eine Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung einer Verwaltungsbehörde praxisgemäss bejaht wird (<ref-law>; SVR 2007 IV Nr. 2 S. 6, I 760/05 und 2003 IV Nr. 14 S. 41 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
4.2 Das kantonale Gericht hat entschieden, dass der Vorwurf der Rechtsverweigerung unbegründet sei. Die IV-Stelle habe sich nicht geweigert, eine Verfügung zu erlassen. Diesen Ausführungen ist nichts beizufügen.
4.3 Hinsichtlich des Vorwurfs der Rechtsverzögerung führte die Vorinstanz aus, die IV-Stelle habe auf das Schreiben des Rechtsvertreters des Versicherten vom 6. Mai 2008, womit dieser um eine Begründung für die von der Verwaltung im April 2008 verlangte stationäre Alkoholentzugstherapie ersucht hatte, erst am 10. Dezember 2008 geantwortet. Der Beschwerdeführer sei mit der in Aussicht gestellten Therapie weiterhin nicht einverstanden gewesen; dies sowie seine Auffassung, dass er das Vorgehen der IV-Stelle als Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung erachte, habe er der Verwaltung am 12. Dezember 2008 mitgeteilt. Am 17. Dezember 2008 habe er auf seiner Auffassung beharrt und die IV-Stelle erneut aufgefordert, das Verfahren fortzusetzen, ohne dies von einem zweiten stationären Entzug abhängig zu machen. Auf ein weiteres Schreiben der Verwaltung vom 2. Februar 2009 habe der Versicherte die vorliegende Beschwerde erhoben. Das Verhalten der IV-Stelle sei indessen nicht als Rechtsverzögerung zu qualifizieren. Die Massnahme sei im Hinblick auf die Abklärung der Leistungsvoraussetzungen erfolgt, was der Beschwerdegegnerin zuzubilligen sei, nachdem die Alkoholproblematik zentrales Thema des Rückweisungsentscheides des Verwaltungsgerichts war.
4.4 Der Auffassung der Vorinstanz ist beizupflichten. Durch das Festhalten an einem stationären Alkoholentzug als Abklärungsmassnahme hat die IV-Stelle, die in diesem Bereich über einen weiten Handlungsspielraum verfügt, ihr Ermessen nicht offensichtlich überschritten. Von einer nachgerade rechtsmissbräuchlichen Anordnung der Verwaltung, die gegebenenfalls einer Rechtsverzögerung gleichzustellen wäre, kann nicht die Rede sein. Der Umstand, dass sich der Beschwerdeführer bereits in den Monaten Februar und März 2007 einem fünfwöchigen stationären Alkoholentzug unterzogen hat, vermag die Vorgehensweise der Verwaltung nicht als Ermessensüberschreitung erscheinen lassen. Die weiteren Einwendungen in der Beschwerde sind im vorliegenden Verfahren grösstenteils nicht zu beurteilen, da sie materielle Gesichtspunkte beschlagen.
Soweit der Beschwerdeführer schliesslich eine Rechtsverzögerung im Umstand erblickt, dass er sich im Oktober 2003 bei der Invalidenversicherung angemeldet habe, über seinen Anspruch jedoch auch heute noch nicht rechtskräftig entschieden sei, ist ihm entgegenzuhalten, dass ihm zunächst mit Verfügung vom 12. Oktober 2004 rückwirkend ab April 2003 eine bis Ende Januar 2004 befristete halbe Invalidenrente zuerkannt wurde, alsdann auf Beschwerde hin am 23. März 2007 der Rückweisungsentscheid des Verwaltungsgerichts erging, der wiederum von der IV-Stelle (erfolglos) beim Bundesgericht angefochten wurde (Urteil vom 18. Oktober 2007, 9C_250/2007). Mit Blick auf die getroffenen Abklärungen, die Verwaltungsverfügung und die beiden Gerichtsverfahren kann die gesamte Verfahrensdauer ab Abmeldung zum Rentenbezug (22. Oktober 2003) bis zum letzten Schreiben der IV-Stelle vom 2. Februar 2009 von fünf Jahren und drei Monaten jedenfalls nicht als unangemessen lang bezeichnet werden. Die Beschwerde ist somit auch unter dem Titel Rechtsverzögerung unbegründet, woran die weiteren Vorbringen des Versicherten nichts ändern. Die Ansetzung einer neuen Frist zur Bekanntgabe von Ort und Zeit des stationären Alkoholentzugs sowie die Umschreibung der Modalitäten einer anschliessenden Abstinenz durch die IV-Stelle bilden nicht Gegenstand des Rechtsverzögerungsverfahrens, weshalb auf den Eventualantrag nicht einzutreten ist.
5. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die gesetzlichen Voraussetzungen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erfüllt sind. Der Beschwerdeführer wird jedoch darauf aufmerksam gemacht, dass er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Beat Rohrer wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. März 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer