Faits :
A.
Le 28 juin 2012, la Cour des affaires pénales du Tribunal pénal fédéral (ci-après: la Cour des affaires pénales) a reconnu A._ coupable de participation à une organisation criminelle, de blanchiment d'argent aggravé répété, de vols répétés, de vols répétés d'importance mineure, de dommage à la propriété, de violations répétées de domicile, de recel d'importance mineure, d'acquisition et de consommation de stupéfiants. Il a notamment été condamné à une peine privative de liberté de 78 mois, sous déduction des 837 jours de détention provisoire subis. Ce même jour, l'autorité susmentionnée a prononcé le maintien en détention pour des motifs de sûreté de A._; cette mesure a été prolongée par décisions du 30 octobre 2012, du 29 janvier et du 25 juillet 2013.
Par arrêt du 23 septembre 2013 (cause 6B_125/2013), le Tribunal fédéral a annulé le jugement du 28 juin 2012, considérant que le droit d'être entendu de A._ avait été violé. Il a renvoyé le dossier à l'autorité précédente, lui enjoignant d'obtenir des informations s'agissant de la retranscription en français des conversations téléphoniques tenues en langue étrangère (méthode appliquée, identité des personnes ayant participé à ce processus, instructions reçues).
Le 7 octobre 2013, la Cour des affaires pénales a requis auprès du Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (Tmc) la prolongation de la détention pour motifs de sûreté, demande remplacée le 9 suivant par une requête de mise en détention. Par ordonnance du 10 octobre 2013, le Tmc a ordonné la détention de A._ jusqu'au 7 avril 2014, décision confirmée le 11 novembre 2013 par la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral (ci-après: la Cour des plaintes). A la suite d'une requête de mise en liberté, cette mesure a été confirmée par le Tmc, par la Cour des plaintes et finalement par le Tribunal fédéral (arrêt 1B_454/2013 du 24 janvier 2014).
Par décision du 15 novembre 2013, la Cour des affaires pénales a renvoyé l'accusation au Ministère public de la Confédération (MPC) pour complément d'instruction, se dessaisissant de la cause.
Le 18 mars 2014, A._ a demandé sa libération. Par ordonnance du 2 avril 2014, le Tmc a rejeté cette requête et prolongé la détention de cinq mois, soit jusqu'au 7 septembre 2014.
B.
Par arrêt du 8 mai 2014, la Cour des plaintes a rejeté le recours intenté par A._ contre cette décision. Elle a confirmé l'ordonnance du Tmc qui constatait l'existence de charges suffisantes, ainsi que d'un risque de fuite. L'autorité précédente a ensuite estimé qu'au regard des mesures d'instruction entreprises depuis le renvoi de novembre 2013, le MPC n'avait pas tardé dans l'exécution de celles-ci. Elle a cependant considéré que le magistrat devait envoyer rapidement le dossier devant la Cour des affaires pénales afin de pouvoir, à l'échéance du délai de prolongation de la détention provisoire, vérifier que le jugement intervienne rapidement.
C.
Par acte du 10 juin 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant en substance à sa mise en liberté immédiate. A titre subsidiaire, il requiert son annulation et le renvoi de la cause pour nouvelle décision au sens des considérants. Invité à déposer une avance de frais, le recourant a requis, par courrier du 12 juin 2014, l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le MPC a conclu au rejet du recours. Quant à la Cour des plaintes, elle a renoncé à déposer des observations. Par courrier du 25 juin 2014, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 79 LTF, le recours en matière pénale est recevable contre les décisions du Tribunal pénal fédéral portant sur des mesures de contrainte, notamment les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP. Le recourant, en tant que prévenu, a qualité pour agir en vertu de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF. Le recours a été déposé en temps utile (art. 45, 100 al. 1 LTF et notamment 47 al. 1 de la loi vaudoise sur l'Emploi du 5 juillet 2005 [LEmp; RSV 822.1]) et la conclusion qui y est prise est recevable (art. 107 al. 2 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
1.2. Dans la mesure où le recourant, par sa lettre du 10 juin 2014 adressée à la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral, demandait un échange de vue au sens de l'art. 23 LTF, il convient de rappeler que les parties n'ont pas de droit à requérir une telle procédure (<ref-ruling> consid. 12 p. 375 s.).
Au surplus, le recours ne soulève pas de question juridique qui nécessiterait la mise en oeuvre de l'art. 23 LTF.
2.
Le recourant ne conteste pas l'existence de charges suffisantes et d'un risque de fuite. Il s'en prend à la durée de la détention provisoire subie qu'il juge excessive et contraire aux principes de proportionnalité, de célérité, ainsi que de l'interdiction de l'arbitraire. Invoquant son droit à être jugé dans un délai raisonnable, il soutient que les juges auraient dû, lors de leur examen de la proportionnalité, tenir compte de la durée totale de la procédure (quatre ans), du fait que les vices entachant l'instruction découleraient d'erreurs commises par les autorités, ainsi que de l'absence d'effort du MPC pour tenter de régulariser cette situation. Selon le recourant, la durée de la détention serait également disproportionnée par rapport à la gravité des actes délictueux qu'il aurait commis.
2.1. En vertu des art. 31 al. 3 Cst. et 5 § 3 CEDH, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale.
Le principe de proportionnalité est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. En effet, l'art. 212 al. 3 CPP prévoit que la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté ne doit pas durer plus longtemps que la peine privative de liberté prévisible. Le juge peut dès lors maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation. Il convient d'accorder une attention particulière à cette limite, car le juge - de première instance ou d'appel - pourrait être enclin à prendre en considération dans la fixation de la peine la durée de la détention préventive à imputer selon l'art. 51 CP. En particulier, lorsqu'un appel est formé contre le jugement de première instance, ce prononcé, non définitif et exécutoire, constitue cependant un indice important quant à la peine susceptible de devoir être finalement exécutée; en particulier, le juge de la détention - saisi en application des art. 231 ss CPP - ne peut faire abstraction de l'existence d'un appel du Ministère public tendant à l'aggravation de la peine, devant alors examiner prima facie les chances de succès d'une telle démarche. Le juge de la détention - afin d'éviter qu'il n'empiète sur les compétences du juge du fond - ne tient pas compte de la possibilité éventuelle de l'octroi, par l'autorité de jugement, d'un sursis, d'un sursis partiel (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 275) ou d'une libération conditionnelle, notamment s'il n'est pas d'emblée évident que cette dernière possibilité sera octroyée (arrêt 1B_82/2013 du 27 mars 2013 consid. 3.2 in Pra 2013 74 549).
La détention peut aussi être disproportionnée en cas de retard injustifié dans le cours de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 151 s. ). Le caractère raisonnable de la durée d'une instruction s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard à la complexité de l'affaire, au comportement du requérant et des autorités compétentes, ainsi qu'à l'enjeu du litige pour le prévenu (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 273; <ref-ruling> consid. 2c p. 142). N'importe quel retard n'est pas suffisant pour justifier l'élargissement du prévenu. Il doit s'agir d'un manquement particulièrement grave, faisant au surplus apparaître que l'autorité de poursuite n'est plus en mesure de conduire la procédure à chef dans un délai raisonnable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 120). En cas de retard de moindre gravité, des injonctions particulières peuvent être données, comme par exemple la fixation d'un délai de détention maximum. C'est au surplus au juge du fond qu'il appartient, cas échéant, par une réduction de peine de tenir compte d'une violation de l'obligation de célérité (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 152).
2.2. En l'occurrence, la détention subie (50 mois en mai 2014) est encore inférieure au cadre de la peine envisageable au vu des différents chefs d'infraction examinés (cf. les considérations émises à cet égard dans l'arrêt du 24 janvier 2014 [cause 1B_454/2013 consid. 5.3]). De plus, dès lors que le MPC n'a pas indiqué avoir renoncé à instruire les infractions - certes en partie contestées - retenues dans ses actes d'accusation des 26 janvier et 16 avril 2012 (art. 260ter, 305bis al. 2 let. a, 139 ch. 2 et 3 - éventuellement 160 -, 144, 186 CP, 19 et 19a de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes [LStup; RS 812.121]; cf. notamment l'ordonnance du Tmc du 2 avril 2014 consid. 7), c'est à bon droit que l'autorité précédente n'a pas limité son raisonnement s'agissant de la peine prévisible aux seules infractions admises par le recourant. La durée susmentionnée est également encore inférieure à celle retenue dans le jugement annulé de première instance (78 mois), ainsi qu'à celle - dans l'hypothèse où cet arrêt serait entré en force - qui aurait permis d'envisager une éventuelle libération conditionnelle (cf. art. 86 al. 1 CP; sur les éléments à examiner s'agissant de cette question dans le cadre d'une procédure de contrôle de la détention provisoire, cf. arrêt 1B_330/2013 consid. 2.1 et 2.3 et les références citées).
Quant à la violation du principe de célérité alléguée (cf. art. 5 CPP), la décision de renvoi a comme conséquence inéluctable la prolongation de la procédure. Cela ne suffit cependant pas pour retenir que le Ministère public n'aurait pas fait avancer la procédure avec toute la diligence voulue, tant avant qu'après la reprise de l'instruction. Le recourant ne fait d'ailleurs état d'aucun temps mort qui viendrait démontrer le contraire et ne remet pas en cause les éléments cités par l'autorité précédente sur cette question. Ainsi, celle-ci a relevé l'audition d'une personne appelée à fournir des renseignements dès le 9 décembre 2013, la demande d'approbation d'une garantie d'anonymat pour la traductrice en charge de la transcription et de la traduction des conversations téléphoniques en janvier 2014, la nécessité de mandater une tierce personne pour ce faire en mars 2014, le délai imparti à celle-ci pour rendre son travail à fin avril 2014 - tâche presque terminée, ainsi que l'a constaté, de manière incontestée, la juridiction précédente -, la dernière réquisition de preuve du recourant en suspens au 17 avril 2014 et la prochaine exécution de la commission rogatoire relative à l'audition d'un prévenu détenu en France. Si le recourant considère, notamment sur la base des courriers des 13 et 25 juin 2014 du mandataire d'un co-prévenu - pièces ultérieures à l'arrêt attaqué et donc irrecevables (art. 99 al. 1 LTF) -, qu'un jugement ne pourra pas être rendu avant la fin de l'année 2014, voire en 2015, sa propre appréciation des circonstances ne suffit pas, au vu des seules mesures d'instruction encore en cours, pour retenir avec toute la certitude voulue que tel ne pourrait pas être le cas.
Au regard de la complexité de l'affaire (cf. en particulier le chef d'infraction de participation à une organisation criminelle, la langue des écoutes téléphoniques, ainsi que les possibles implications à l'étranger) et des mesures prises par le MPC - préalablement d'ailleurs à la décision du Tribunal fédéral du 24 janvier 2014 -, la juridiction précédente pouvait encore considérer que le principe de célérité n'avait pas été violé en l'espèce; au demeurant, cette autorité a également exhorté à juste titre le Ministère public à renvoyer rapidement le recourant en jugement.
Par conséquent, la Cour des plaintes n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'ordonnance du Tmc rejetant la requête de mise en liberté immédiate et prolongeant la détention provisoire jusqu'au 7 septembre 2014.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (art. 64 al. 1 LTF). Il y a lieu de désigner Me Christophe Piguet en qualité d'avocat d'office et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 2 LTF). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (art. 64 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Christophe Piguet est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la Confédération et à la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral.
Lausanne, le 30 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Fonjallaz Kropf