Faits:
Faits:
A. L._, né en 1958, ressortissant italien, est arrivé en Suisse en 1983. Il a travaillé en qualité de machiniste au service de l'entreprise X._ S.A. Sa femme et ses enfants l'ont rejoint en 1989 et ont vécu en Suisse jusqu'en 1993, date à laquelle ils sont retournés en Italie.
Souffrant de douleurs lombaires depuis 1993, L._ a déposé le 11 juin 1996 une demande de prestations auprès des organes de l'assurance-invalidité. Son médecin traitant, le docteur C._, posait le diagnostic de lombo-sciatique gauche, de sténose très serrée de la jonction pyélo-urétérale gauche avec hydronéphrose importante en amont et de calculs caliciels. En outre, il faisait mention de diverses incapacités de travail présentées à partir du 20 août 1993 et précisait que l'incapacité de travail était totale depuis le 4 avril 1996 (rapport du 27 juin 1996).
Du 12 octobre au 6 novembre 1998, L._ a accompli un stage d'évaluation au Centre d'intégration professionnelle de l'AI (COPAI). Selon le rapport de cette institution du 24 novembre 1998, l'assuré était inapte au travail : il avait des difficultés à conserver les positions de travail pendant une durée significative, peinait à tenir un rythme adéquat et présentait des troubles de la continuité et de l'attention ainsi qu'un certain épuisement nerveux et psychique qui ne lui permettaient pas d'être réinséré dans le circuit économique normal. Selon le docteur E._, spécialiste en médecine interne et médecin consultant du COPAI, l'assuré souffrait d'un syndrome lombo-vertébral et d'un état dépressif chroniques. Le traitement des deux affections qui se renforçaient était décevant. Il existait des signes permanents de surcharge psychologique avec de nombreux épisodes de malaises et de somatisations disproportionnées, relevés pendant le stage (annexe au rapport COPAI du 23 novembre 1998).
Mandaté en qualité d'expert, le docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a posé selon le DSM IV le diagnostic suivant : épisode dépressif majeur en rémission totale ou trouble de l'adaptation avec humeur dépressive en rémission totale et trouble douloureux associé à des facteurs psychologiques légers ou simulation (axe I), lombalgies spécifiques (axe III) et départ de la famille en Italie en 1992 (recte: 1993), sans facteurs de stress aigus (axe IV). L'assuré vivait à un rythme de retraité et n'avait plus envie de faire quelque chose de ses journées. Contrairement à ce qu'affirmait son médecin traitant, il n'était pas très motivé par la perspective d'un stage au COPAI. Il n'avait jamais présenté d'antécédents psychiatriques ou médicaux avant le retour de sa femme en Italie en 1993 et il attendait la prise de position définitive de l'AI avant de rejoindre sa famille. Faisant état d'une discordance importante entre les plaintes et les constatations cliniques, le docteur S._ a fixé la capacité de travail de l'assuré - qui avait peut-être été de 50 % entre 1996 et 1998 - à 100 % au moins depuis 1999 (rapport du 2 juin 2000).
Dans un rapport du 22 novembre 2000, le docteur H._, spécialiste en neurologie, a conclu que ses constatations - étayées par deux electromyographies - n'apportaient pas la preuve d'une atteinte neurologique, notamment d'une souffrance radiculaire, à l'origine des plaintes exprimées par l'assuré.
Dans un avis du 9 janvier 2001, le docteur de G._, médecin au service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier Y._, a posé le diagnostic de syndrome lombo-vertébral chronique non spécifique (troubles statiques et dégénératifs banals et dysbalances musculaires importantes étagées). Il considérait que la capacité de travail était nulle dans une activité lourde (telle celle de machiniste) et de 50 %, (non susceptible d'être modifiée), dans une activité légère, depuis août 1993.
Appelé à se prononcer sur ce rapport, le docteur F._, médecin de l'AI, ne s'est pas déclaré convaincu par la capacité de travail fixée par le docteur de G._. Selon lui, l'atteinte au plan locomoteur était non spécifique, les troubles dégénératifs étaient banals, les dysbalances musculaires pouvaient être corrigées par une physiothérapie active appropriée et l'assuré ne présentait pas d'atteinte neurologique (rapport du 13 février 2001).
Sur la base de ces appréciations et d'une enquête économique du 1er mai 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (OCAI) a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, au motif que le taux d'incapacité de gain de celui-ci n'atteignait que 33,16 % (décision du 5 juillet 2001).
Sur la base de ces appréciations et d'une enquête économique du 1er mai 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (OCAI) a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, au motif que le taux d'incapacité de gain de celui-ci n'atteignait que 33,16 % (décision du 5 juillet 2001).
B. L'assuré a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité après épuisement du droit aux indemnités de l'assurance perte de gain.
La juridiction cantonale a mandaté les médecins du Centre multidisciplinaire de la douleur de Z._, pour la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire sur la personne du recourant. Dans un rapport du 18 février 2004, les docteurs R._, spécialiste en rhumatologie, et O._, spécialiste en psychiatrie-psychothérapie, ont fait état des diagnostics de lombosciatalgies gauches non spécifiques, de trouble dépressif majeur récurrent et de probable syndrome des apnées du sommeil. Sur le plan strictement somatique, il n'y avait pas de handicap fonctionnel et la capacité de travail était complète du point de vue locomoteur. En revanche, l'incapacité de travail de l'assuré était totale en raison de l'affection psychique « ceci depuis plusieurs années (COPAI 1998 ?) ». Par jugement du 7 mai 2004, la cour cantonale a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que le recourant a droit à une rente entière à partir du 1er avril 1997.
La juridiction cantonale a mandaté les médecins du Centre multidisciplinaire de la douleur de Z._, pour la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire sur la personne du recourant. Dans un rapport du 18 février 2004, les docteurs R._, spécialiste en rhumatologie, et O._, spécialiste en psychiatrie-psychothérapie, ont fait état des diagnostics de lombosciatalgies gauches non spécifiques, de trouble dépressif majeur récurrent et de probable syndrome des apnées du sommeil. Sur le plan strictement somatique, il n'y avait pas de handicap fonctionnel et la capacité de travail était complète du point de vue locomoteur. En revanche, l'incapacité de travail de l'assuré était totale en raison de l'affection psychique « ceci depuis plusieurs années (COPAI 1998 ?) ». Par jugement du 7 mai 2004, la cour cantonale a admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens que le recourant a droit à une rente entière à partir du 1er avril 1997.
C. L'OCAI interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à son annulation.
L._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose son admission.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité.
1. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité.
2. 2.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, le cas d'espèce reste régi par les règles applicables jusqu'au 31 décembre 2002, le Tribunal fédéral des assurances appréciant la légalité de la décision attaquée, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision administrative du 5 juillet 2001 a été rendue (<ref-ruling> et les références; cf. aussi <ref-ruling>).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852) ne sont pas applicables.
2.2 Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et réglementaires, ainsi que les principes jurisprudentiels applicables au présent cas. Il suffit d'y renvoyer.
2.2 Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et réglementaires, ainsi que les principes jurisprudentiels applicables au présent cas. Il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale a pris à son compte les conclusions de l'expertise judiciaire et retenu que l'intimé souffrait d'une atteinte à la santé psychique qui le rendait incapable de mettre en valeur une quelconque capacité de gain sur le marché du travail. En ce qui concerne la date du début du droit à la rente, elle s'est fondée sur l'appréciation du médecin traitant qui avait fait état d'une incapacité de travail totale depuis le 4 avril 1996. En conséquence, elle a jugé que l'intimé avait droit à une rente entière d'invalidité avec effet au 1er avril 1997.
3.2 L'OCAI critique la valeur probante de l'expertise judiciaire, plus particulièrement l'appréciation de la problématique psychiatrique; sous cet angle, il reproche aux experts de s'être borné à déclarer que la capacité de travail de l'assuré était nulle depuis plusieurs années sans autre précision qu'une date assortie d'un point d'interrogation. A cet égard, il fait grief aux premiers juges de s'être fondés sur l'appréciation du médecin traitant, spécialiste en médecine générale, pour fixer le début de l'incapacité de travail d'un point de vue psychique au 4 avril 1996.
L'OFAS s'en prend également à la valeur probante de l'expertise et à l'appréciation de celle-ci par les premiers juges. Ainsi, l'éventuelle péjoration de l'état de santé, intervenue entre l'expertise du docteur S._ et celle des docteur R._ et O._, ne serait pas expliquée, ces derniers indiquant seulement que l'état dépressif serait réactionnel à la douleur et rendrait l'intéressé incapable de travailler à tout jamais, sans aucun développement. Font également défaut tout pronostic en cas de traitement psychiatrique mené selon les règles de l'art et toute précision sur les ressources psychologiques de l'assuré lui permettant de surmonter la douleur. Par ailleurs, toute l'argumentation des premiers juges relative aux troubles somatoformes douloureux tombe à faux, dès lors que l'expertise judiciaire ne pose pas un tel diagnostic. Les premiers juges auraient dû également examiner si l'estimation médicale de l'incapacité de travail prenait en considération des facteurs étrangers à l'invalidité, comme le mentionnent le rapport du COPAI et l'appréciation du docteur S._. Enfin, le début de l'incapacité de travail, ne peut être que postérieure au rapport du docteur S._. Sur la base de ces éléments, la décision d'octroyer une rente entière d'invalidité n'est pas conforme au droit.
L'OFAS s'en prend également à la valeur probante de l'expertise et à l'appréciation de celle-ci par les premiers juges. Ainsi, l'éventuelle péjoration de l'état de santé, intervenue entre l'expertise du docteur S._ et celle des docteur R._ et O._, ne serait pas expliquée, ces derniers indiquant seulement que l'état dépressif serait réactionnel à la douleur et rendrait l'intéressé incapable de travailler à tout jamais, sans aucun développement. Font également défaut tout pronostic en cas de traitement psychiatrique mené selon les règles de l'art et toute précision sur les ressources psychologiques de l'assuré lui permettant de surmonter la douleur. Par ailleurs, toute l'argumentation des premiers juges relative aux troubles somatoformes douloureux tombe à faux, dès lors que l'expertise judiciaire ne pose pas un tel diagnostic. Les premiers juges auraient dû également examiner si l'estimation médicale de l'incapacité de travail prenait en considération des facteurs étrangers à l'invalidité, comme le mentionnent le rapport du COPAI et l'appréciation du docteur S._. Enfin, le début de l'incapacité de travail, ne peut être que postérieure au rapport du docteur S._. Sur la base de ces éléments, la décision d'octroyer une rente entière d'invalidité n'est pas conforme au droit.
4. En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> consid. 3b/aa et les références). En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
4. En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> consid. 3b/aa et les références). En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
5. 5.1 Selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités). Les faits survenus postérieurement doivent cependant être pris en considération dans la mesure où ils sont étroitement liés à l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation au moment où la décision attaquée a été rendue (<ref-ruling> et les arrêts cités).
5.2 En l'espèce, l'expertise judiciaire est postérieure de deux ans et huit mois à la décision litigieuse. Elle doit dès lors être appréciée dans les limites décrites ci-dessus.
5.3 Sous l'angle somatique, l'intimé souffre surtout d'un syndrome lombo-vertébral chronique, pour lequel le médecin traitant a fait état de diverses incapacités de travail dès le 20 août 1993 et d'une incapacité totale depuis le 4 avril 1996 dans la profession de machiniste; une reconversion professionnelle était indiquée (magasinier éventuellement). Sept ans plus tard, les experts judiciaires ont constaté que la capacité de travail de l'assuré était totale du strict point de vue somatique. Bien que cette appréciation prenne en compte l'état de santé de l'intimé tel qu'il se présentait en 2004, on doit admettre que cette situation prévalait déjà en 1996. En effet, au regard des rapports des différents spécialistes établis au fil des ans et la normalité des examens radiologiques et neurologiques, il est peu probable que l'état de santé de l'intéressé se soit modifié sous l'angle somatique. Dans ce contexte, l'appréciation du docteur de G._ selon laquelle la capacité de travail de l'intimé était nulle dans son ancienne activité et de 50 % - sans modification possible - dans une activité légère dès août 1993, ne saurait mettre en cause les conclusions des experts judiciaires. En effet, d'une part, ce médecin qualifie de banals les troubles statiques et dégénératifs de l'assuré et, d'autre part, il mentionne la présence d'un probable état anxieux (comorbidité) ainsi qu'un comportement morbide réactionnel anormal (rapport du 9 janvier 2001 et complément du 11 janvier). Dans une appréciation antérieure, il avait mentionné un état dépressif réactionnel au titre de diagnostic (rapport du 31 juillet 1996). Bien qu'il n'ait pas repris comme tel cet élément dans sa dernière prise de position, le docteur de G._ n'opère pas une nette distinction entre éléments somatiques et composantes psychiques. En outre, les appréciations du médecin traitant (cf. rapport du 4 décembre 1997) et du médecin du COPAI (rapport docteur du E._ du 23 novembre 1998) ne sont pas non plus susceptibles de remettre en cause les conclusions des experts judiciaires sous l'angle somatique, dès lors qu'ils incluent également dans leurs appréciations un état dépressif.
Sur le vu de ce qui précède on doit admettre que la capacité de travail de l'intimé était - aussi bien à l'époque de la décision litigieuse qu'à la date du rapport d'expertise judiciaire - totale du point de vue somatique.
5.4 A la date de la décision litigieuse, l'intimé ne présentait aucune incapacité de travail attribuable à des troubles psychiques attestée par un médecin psychiatre. Le premier à s'être prononcé sur ce point est le docteur S._, expert mandaté par le recourant, lequel a nié l'existence d'une affection psychiatrique ayant une incidence sur la capacité de travail en 1999 et 2000. Le diagnostic de trouble dépressif majeur récurrent entraînant une incapacité de travail totale est posé par les experts judiciaires pour la première fois début 2004. Or, l'expertise n'explique pas en quoi l'état de santé de l'intimé se serait modifié par rapport à la situation décrite par le docteur S._ ou pour quelles raisons l'appréciation de la capacité de travail par celui-ci ou les diagnostics qu'il a posés dans le cadre de son expertise en 2000 ne pourraient être retenus. Sur ce point, on constate que les experts se contentent d'indiquer que l'état dépressif est réactionnel à la douleur et rendrait l'assuré incapable de travailler. L'expertise apparaît dès lors lacunaire. En outre, il eût incombé aux experts de donner un pronostic en cas de traitement psychiatrique mené selon les règles de l'art, d'examiner de manière approfondie les ressources psychologiques de l'assuré permettant de surmonter la douleur et d'analyser la question du profit secondaire tiré de la maladie - le désir subjectif de se voir accorder une rente - dès lors que cette question était évoquée au dossier et que l'atteinte à la santé coïncide avec le retour de l'épouse en Italie. L'expertise est enfin dénuée de force probante lorsqu'elle indique que la situation psychiatrique remonte à plusieurs années, avec pour toute précision une date entre parenthèses assortie d'un point d'interrogation.
5.5 Cela étant, à supposer que l'expertise judiciaire ait revêtu un caractère probant du point de vue psychiatrique s'agissant de l'état actuel, la juridiction cantonale n'aurait pas été fondée à fixer au 4 avril 1996 le début de l'incapacité de travail (entièrement attribuable à une affection psychique selon les experts) en s'appuyant sur l'appréciation du médecin traitant, spécialiste en médecine générale. En effet, on rappellera qu'en dehors des experts judiciaires, aucun spécialiste en psychiatrie n'a attesté une incapacité de travail en relation avec des troubles psychiques pour quelque période que ce soit. L'intimé, pour sa part, a refusé la consultation psychiatrique qui lui était proposée par les médecins du Centre hospitalier Y._ lors de son séjour hospitalier en 1996 (rapport du 14 août 1996 des docteurs B._ et A._, respectivement chef de clinique et chef de clinique adjoint du service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation). Par ailleurs, il a déclaré au docteur S._ qu'il était en bonne santé psychique et que l'état dépressif qu'il avait présenté deux ans auparavant avait disparu.
5.6 On ajoutera que les développements de la juridiction cantonale sur les troubles somatoformes ne sont pas pertinents, dans la mesure où les experts judiciaires n'ont pas retenu ce diagnostic (ni aucun autre médecin d'ailleurs) et sont en revanche muets sur la présence ou l'absence de facteurs psycho-sociaux interférant sur la capacité de travail de l'intimé.
5.6 On ajoutera que les développements de la juridiction cantonale sur les troubles somatoformes ne sont pas pertinents, dans la mesure où les experts judiciaires n'ont pas retenu ce diagnostic (ni aucun autre médecin d'ailleurs) et sont en revanche muets sur la présence ou l'absence de facteurs psycho-sociaux interférant sur la capacité de travail de l'intimé.
6. Dans ces circonstances, le dossier ne permet pas de trancher la question de savoir si et depuis quand l'intimé présente une affection psychique susceptible de réduire sa capacité de travail. Il convient dès lors de renvoyer la cause aux premiers juges pour qu'ils mettent en oeuvre une nouvelle expertise et rendent un nouveau jugement.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 7 mai 2004 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé, la cause étant renvoyée à cette juridiction pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des considérants.
1. Le recours est admis et le jugement du 7 mai 2004 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé, la cause étant renvoyée à cette juridiction pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 juillet 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: La Greffière: