Faits:
A.
C._ est née de la relation entretenue par D._, qui l'a reconnue le 29 septembre 2009, avec A._, alors épouse E._. Le 17 août 2011, celle-ci a déposé plainte pénale contre celui-là pour faux dans les titres, l'accusant d'avoir produit à son insu devant le Tribunal tutélaire une convention datée du 3 novembre 2009, imitant sa signature, ce qui lui aurait permis d'obtenir frauduleusement l'autorité parentale conjointe sur leur fille. Après avoir procédé à diverses mesures d'instruction et, en particulier, que F._, conseiller en criminalistique, l'a informé qu'à ses yeux une expertise ne permettrait pas, en l'état, d'aboutir à une conclusion sur le caractère faux ou authentique de la signature figurant sur la convention, le 22 mars 2013, le Ministère public du canton de Genève a classé cette plainte, considérant en substance qu'aucun soupçon justifiant la mise en accusation n'avait été établi. Cette décision a été confirmée par la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de Genève, par arrêt du 10 mai 2013, entré en force.
Le 5 juillet 2013, A._ a déposé une plainte pénale contre Me B._, l'accusant d'avoir établi la convention du 3 novembre 2009 sans son accord et sans l'en avoir informée ainsi que d'avoir induit en erreur le Tribunal tutélaire, en se présentant faussement comme son avocate alors qu'elle n'aurait jamais eu de contact avec elle. Par ordonnance du 30 août 2013, le ministère public a refusé d'entrer en matière sur cette plainte.
B.
Par arrêt du 8 novembre 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a débouté A._.
C.
Cette dernière recourt en matière pénale contre cette décision, concluant à son annulation, à l'ouverture d'une instruction pénale à l'encontre de Me B._ et à ce qu'il soit procédé à une confrontation des parties. Elle requiert, par ailleurs, le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1.
La recourante a introduit, le 19 août 2011, une demande de révision devant le Tribunal tutélaire. Elle allègue que cette procédure porte sur la décision de ce tribunal réglant les droits parentaux sur sa fille, fondée sur la convention datée du 3 novembre 2009. On comprend ainsi qu'elle escompte que sa plainte pénale permettra d'établir qu'elle n'a pas valablement consenti à la convention, afin de démontrer l'existence d'un motif de révision au civil.
On peut se demander si l'influence alléguée par la recourante de la décision querellée sur le jugement de ses prétentions civiles (art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF) n'est pas excessivement hypothétique pour fonder sa qualité pour recourir (cf. arrêt 6P.241/1999 du 17 mars 2000 consid. 3b). Cette question souffre toutefois de demeurer indécise pour les motifs suivants.
2.
L'écriture de la recourante s'ouvre sur un long exposé de faits, étayé par la citation de pièces produites avec son mémoire de recours. La recourante n'expose pas précisément, dans ce contexte, ce qui justifierait la production desdites pièces devant la cour de céans (<ref-law>). Elle n'explique pas plus, dans cette partie de son mémoire, ce qui imposerait de s'écarter, quant aux faits qu'elle relate, de la décision entreprise qui lie la cour de céans (<ref-law>). La recourante ne développe expressément aucun grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) et ses explications, consistant pour l'essentiel en une rediscussion largement appellatoire de l'appréciation des preuves opérée par les autorités cantonales, ne répondent, de toute manière, pas aux exigences de motivation accrues déduites de l'<ref-law>. Ces développements sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5).
3.
En tant que la recourante s'en prend au classement de la plainte dirigée contre D._ et soutient que cette procédure devrait être rouverte en raison de faits ressortant du dossier, son recours est irrecevable faute de décision de dernière instance cantonale sur ce point (<ref-law>).
4.
Dans la partie « en droit » de son mémoire, la recourante reproche globalement aux autorités cantonales de n'avoir pas respecté les principes découlant de l'<ref-law> (bonne foi; interdiction de l'abus de droit; garantie d'un traitement équitable et du droit d'être entendu). Elle soutient tout d'abord qu'elles auraient bafoué ces principes en refusant de confronter toutes les parties à la procédure, respectivement en ayant invité Me B._ à se déterminer sur les accusations contenues dans la plainte, sans entendre, en revanche, la recourante. Dans la suite de ses écritures, celle-ci fait aussi grief à la cour cantonale, en se référant à l'art. 390 al. 2 et 5 CPP, de n'avoir ordonné ni échange d'écritures, ni débats.
Etant rappelé que le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprend pas nécessairement celui de l'être oralement (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148, 130 II 425 consid. 2.1 p. 428 s., 122 II 464 consid. 4c p. 469), la recourante, qui a pu exposer son point de vue en déposant sa plainte, n'explique pas ce qui aurait imposé, en l'espèce, sa comparution personnelle. Elle n'explique pas non plus précisément en quoi une confrontation aurait été nécessaire à ce stade de la procédure.
Pour le surplus, le recours au sens des <ref-law> fait l'objet d'une procédure écrite (<ref-law>). La recourante n'avait donc pas de prétention à la tenue de débats. Enfin, en tant qu'elle reproche à la cour cantonale d'avoir ignoré l'<ref-law> en ne procédant pas à un échange d'écritures, elle ne démontre pas en quoi elle serait affectée par cette manière de procéder dont pourraient, tout au plus, se plaindre les parties et autorités intimées qui n'ont pas été invitées à s'exprimer.
Ces griefs sont infondés dans la mesure où ils sont recevables.
5.
La recourante invoque la violation de l'<ref-law> et la maxime in dubio pro duriore.
5.1. En résumé, la cour cantonale a jugé que le classement litigieux n'était pas critiquable en tant que la recourante avait déposé plainte « pour atteinte à sa personnalité au sens de l'<ref-law> », faute d'infraction pénale (arrêt entrepris, consid. 3 p. 5). Elle a ensuite rejeté les griefs relatifs à l'établissement des faits (consid. 4 p. 5 ss). Quant à l'application de la loi pénale, elle a jugé que l'infraction de complicité de faux dans les titres ne pouvait être réalisée en raison du classement intervenu au bénéfice de D._, censé, selon la recourante être l'auteur principal de cette infraction (arrêt entrepris, consid. 5.2 et 5.4 p. 7 s.). Par ailleurs, jugeant les explications de Me B._ plus crédibles que celles de la recourante quant aux circonstances dans lesquelles l'avocate avait été mandatée par la recourante et qui l'avaient amenée à déposer la convention devant le Tribunal tutélaire, la cour cantonale a considéré que l'avocate n'avait aucune raison de douter qu'elle ne représentait pas valablement la recourante et, a fortiori, que la convention n'avait pas été signée par cette dernière. La cour cantonale a souligné que la recourante avait admis avoir rencontré le collaborateur de Me B._, de sorte qu'elle ne pouvait prétendre n'avoir jamais eu de contact avec cette dernière, à tout le moins indirectement. Elle en a conclu que l'intention faisait ainsi défaut tant en ce qui concernait la complicité de faux dans les titres (art. 25 et 251 CP) qu'une éventuelle gestion d'affaires sans mandat (<ref-law>).
5.2. Il résulte de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas fait application de l'<ref-law> (qui règle les conditions auxquelles il peut être renoncé à une poursuite pénale), auquel renvoie l'art. 310 al. 1 let. c CPP, mais de l'<ref-law>, aux termes duquel le ministère public rend une ordonnance de non-entrée en matière si les éléments constitutifs de l'infraction ou les conditions à l'ouverture de l'action pénale ne sont manifestement pas réunis. La maxime in dubio pro duriore, qui découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et 2 al. 2 CPP en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91), signifie qu'en principe, un classement ou une non-entrée en matière ne peuvent être prononcés par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91; 186 consid. 4.1 p. 190; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 287 s.).
5.3. La dernière motivation retenue par la cour cantonale, relative aux aspects subjectifs des infractions de complicité de faux dans les titres et de gestion d'affaires sans mandat, objets de la plainte de la recourante, suffit, à elle seule, à exclure d'emblée, au stade de l'entrée en matière, la réalisation de ces infractions. On peut, dès lors, se limiter à examiner les griefs soulevés sur ce point précis par la recourante.
5.4. Cette dernière, en tentant de démontrer qu'une négligence pourrait tout au moins être reprochée à l'avocate, se borne à affirmer que la constatation de fait relative à l'intention de celle-ci reposerait, sans preuve convaincante, sur ses seules déclarations (mémoire de recours, p. 5); que les infractions auraient procédé d'une « stratégie consciente » de D._ et de son conseil (mémoire de recours, p. 7), soit qu'il ressortirait des pièces du dossier la preuve d'une fausse promesse de mariage qui aurait été produite par la mise en cause dans le cadre de démarches qu'elle aurait entreprises en faveur de D._ auprès de l'Office fédéral des migrations (mémoire de recours, p. 10).
5.5. La gestion d'affaires sans mandat (<ref-law>) et le faux dans les titres (<ref-law>) sont des infractions intentionnelles qu'une négligence ne suffit pas à constituer (<ref-law>). Il n'y a, dès lors, pas lieu d'examiner les développements que la recourante consacre à une négligence. Par ailleurs, les déclarations de la mise en cause constituent, à elles seules, un élément de preuve que la cour cantonale apprécie librement (<ref-law>). En se bornant à opposer sa propre version des faits et à souligner que les déclarations de l'avocate ne seraient pas confirmées par d'autres preuves, la recourante ne démontre pas en quoi il était insoutenable de tenir les explications de la mise en cause pour plus plausibles que les siennes. En ce qui concerne la « stratégie consciente » et la « fausse promesse de mariage » alléguées, la recourante n'expose pas précisément à quelles pièces du dossier elle se réfère. Il ressort tout au plus de la copie d'un e-mail produit à l'appui de son recours en matière pénale que Me B._ aurait invité D._, le 9 janvier 2009, à prendre contact avec elle pour décider de la « stratégie » à adopter face à l'Office fédéral des migrations. Cette pièce ne figure cependant pas au dossier cantonal. Elle apparaît ainsi nouvelle et la recourante n'explique pas ce qui justifierait de déroger au principe de l'irrecevabilité d'une telle production (<ref-law>; v. aussi supra consid. 2). Il en résulte que les développements de la recourante ne sont pas de nature à démontrer que la décision entreprise reposerait sur un abus du pouvoir d'appréciation dont disposent les autorités cantonales au stade de l'entrée en matière sur une plainte. Cela exclut la violation de la maxime in dubio pro duriore.
6.
La recourante succombe. Ses conclusions apparaissaient d'emblée dénuées de chances de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). La recourante supporte les frais de la procédure, qui seront fixés en tenant compte de sa situation économique qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux intimés, le premier en application de l'<ref-law> et la seconde, dès lors qu'elle n'a pas été invitée à procéder (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
L'assistance judiciaire est refusée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 1er mai 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Vallat