Sachverhalt:
A.
X._ wurde am 2. September 1943 während der Ehe von Y._ und Z._ geboren. Die Ehe wurde um 1950 geschieden. Am 6. Dezember 2005 erhob X._ beim Bezirksgericht Baden Klage gegen ihre (wiederverheirate) Mutter Z._ und den vormaligen Ehemann Y._ und beantragte die Feststellung, dass Y._ nicht ihr Vater sei. Mit Urteil vom 28. November 2006 wies das Bezirksgericht Baden die Klage ab. Zur Begründung hielt es im Wesentlichen fest, die Klage auf Anfechtung der Vermutung der Vaterschaft des Ehemannes (<ref-law>) sei verspätet und es lägen keine wichtigen Gründe im Sinne von <ref-law> vor, um die Klagefrist wiederherzustellen. Sodann hat das Bezirksgericht einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf (blosse) Kenntnis der eigenen genetischen Abstammung vom hochbetagten, sich einem DNA-Test widersetzenden Beschwerdegegner verneint.
B.
Gegen das Urteil des Bezirksgerichts erhob X._ Appellation, welche das Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, mit Urteil vom 11. Juli 2007 abwies.
C.
Mit Eingabe vom 11. September 2007 führt X._ Beschwerde in Zivilsachen und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass Y._ nicht ihr Vater sei.
Y._ (Beschwerdegegner) beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Z._ (Beschwerdegegnerin) hat sich nicht vernehmen lassen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid in einer Zivilsache nicht vermögensrechtlicher Natur (<ref-law>). Die rechtzeitig erhobene Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2. Die Beschwerde nach <ref-law> hat die Begehren zu enthalten (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin verlangt in der Sache (wie im kantonalen Verfahren) die Feststellung, dass der Beschwerdegegner nicht ihr Vater sei. Die kantonalen Instanzen haben dieses Begehren - erstens - als Klage auf Anfechtung der Ehelichkeitsvermutung (<ref-law>) und - zweitens - als Antrag auf (blosse) Feststellung der eigenen genetischen (Nicht-) Abstammung vom Beschwerdegegner behandelt. Aus der Beschwerdeschrift geht hervor, dass die Beschwerdeführerin an diesen Begehren festhält.
1.3. Weiter hat die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Verfassungsrügen sind in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip entsprechend der bisherigen Praxis zur staatsrechtlichen Beschwerde gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Auf die Vorbringen des Beschwerdeführerin ist nur soweit einzutreten, als sie den Begründungsanforderungen genügen.
1.4. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dabei bedeutet "offensichtlich unrichtig" willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252).
Soweit die Ausführungen der Beschwerdeführerin, insbesondere zu den Umständen des erfolglosen Versuches, mit dem Beschwerdegegner eine DNA-Analyse durchführen, im angefochtenen Urteil in tatsächlicher Hinsicht keine Stütze finden (<ref-law>), können diese nicht berücksichtigt werden, zumal keine unrichtige Sachverhaltsfeststellung gemäss <ref-law> gerügt wird. Der Antrag auf Befragung der Zeugin R._ ist unzulässig. Die Beschwerdeführerin behauptet selber nicht, dass erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass zum Beweisantrag gegeben habe (<ref-law>); ebenso wenig legt sie dar, inwiefern der bereits im kantonalen Verfahren gestellte und von der Vorinstanz abgewiesene Antrag auf einer Rechtsverletzung (<ref-law>) oder einer Verletzung von Grundrechten (<ref-law>) beruhe.
2.
Die Beschwerdeführerin, welche das Kindesverhältnis anficht, ist im Rubrum des angefochtenen Urteils mit einer Adresse in Deutschland aufgeführt. Das Obergericht hat zur Frage, ob ein internationales Verhältnis (vgl. Art. 1 Abs. 1 GestG; <ref-law>) vorliege, keine Erwägungen getroffen, und ist im ganzen Urteil - wie bereits das Bezirksgericht - von einem reinen Inlandsachverhalt ausgegangen. In den Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil (<ref-law>) findet sich kein Hinweis in tatsächlicher Hinsicht, welcher die Annahme eines Auslandbezugs erlauben würde. Die Beschwerdeführerin selber geht von einem reinen Inlandsachverhalt aus; sie macht nicht etwa geltend, das Obergericht habe ausländisches Recht nicht angewendet, obwohl das schweizerische internationale Privatrecht dies vorschreibe (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 12.4 S. 32). Unter diesen Umständen ist - mit dem Obergericht und der Beschwerdeführerin - von einem Inlandsachverhalt auszugehen.
3.
3.1. Ist ein Kind während der Ehe geboren, so gilt der Ehemann als Vater (<ref-law>; <ref-law>). Diese Vermutung kann das Kind beim Gericht anfechten, wenn während seiner Unmündigkeit der gemeinsame Haushalt der Ehegatten aufgehört hat, wobei sich die Klage gegen den Ehemann und die Mutter richtet (<ref-law>). Gemäss <ref-law> hat das Kind die Anfechtungsklage spätestens ein Jahr nach Erreichen des Mündigkeitsalters zu erheben. Nach Ablauf der Frist wird eine Anfechtung zugelassen, wenn die Verspätung mit wichtigen Gründen entschuldigt wird (<ref-law>).
Vorliegend hat der gemeinsame Haushalt der Beschwerdegegner spätestens durch die Scheidung um ca. 1950 - während der Unmündigkeit der (im Jahre 1943 geborenen) Beschwerdeführerin - aufgehört. Die Klage ist hier im Jahre 2005 und damit viele Jahre nach Erreichen des Mündigkeitsalters des Kindes eingereicht worden. Umstritten ist, ob die Verspätung im Sinne von <ref-law> mit wichtigen Gründen entschuldigt werden kann.
3.2. Ein wichtiger Grund zur verspäteten Klageeinreichung liegt unter anderem dann vor, wenn der Kläger zuvor keine zureichende Veranlassung zu Zweifeln an der Abstammung und zur Anhebung der Anfechtungsklage hatte. Blosse Zweifel ohne bestimmte Anhaltspunkte bilden indessen keine Grundlage zur Anfechtungsklage mit ihren sehr strengen Anforderungen. Es geht nicht an, einem Klageberechtigten die Klageerhebung zuzumuten, bevor er die erforderlichen Grundlagen zur Klage besitzt. Wohl können aber die Umstände so liegen, dass der Kläger gehalten ist, sich über die tatsächlichen Verhältnisse Gewissheit zu verschaffen, und dass das Unterlassen von Abklärungen als unentschuldbar erscheint (<ref-ruling> E. 2.2 S. 4). <ref-law> eröffnet keine zusätzliche Frist; es obliegt dem Kläger, die Klage so rasch als möglich einzureichen, nachdem der Grund für die Verzögerung weggefallen ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 5).
4.
4.1. Am 30. Juni 2005 gelangte die Beschwerdeführerin mit einer Anfrage und dem "Antrag auf Durchführung eines Vaterschaftstest" an das Bezirksgericht Baden, welches am 18. Juli 2005 auf die Notwendigkeit der Klage hinwies. Vom 14. November 2005 datiert die Vollmacht an den Rechtsanwalt, der drei Wochen später (am 6. Dezember 2005) die Anfechtungsklage einreichte. Das Obergericht hat aufgrund seiner Feststellungen angenommen, das Resultat des mit dem Onkel S._ (Bruder von Y._) im August 2004 durchgeführten Vaterschaftstests habe der Beschwerdeführerin bereits Anlass zur Klageerhebung gegeben; die Klage sei auf jeden Fall verspätet, weil sie nach Antwort des Bezirksgerichts Mitte Juli 2005 vier Monate bis zur Klageeinleitung habe verstreichen lassen, zumal Gründe für die Verzögerung weder vorgebracht noch ersichtlich seien.
4.2. Zu prüfen ist, wann die Beschwerdeführerin zureichende Veranlassung zu Zweifeln an ihrer Abstammung und zur Anhebung der Anfechtungsklage hatte (E. 3.2).
4.2.1. Es steht fest, dass die Beschwerdeführerin zu Beginn der 90-Jahre erstmals von ihrem Onkel S._ erfuhr, dass er ihr leiblicher Vater sei. Gestützt darauf hat die Beschwerdeführerin sich bei ihrer Mutter über die Umstände erkundigt; diese bestritt zum damaligen Zeitpunkt eine Vaterschaft von S._. Damit hat die Beschwerdeführerin das Naheliegenste unternommen, um sich über die tatsächlichen Verhältnisse Klarheit zu verschaffen. Aus dem angefochtenen Urteil gehen keine weiteren Umstände (wie z.B. die Kenntnis einer Fertilitätsstörung des Beschwerdegegners) hervor, welche die Beschwerdeführerin bereits damals zu weiteren Abklärungen hätten veranlassen müssen. Das Obergericht hat daher zu Recht angenommen, dass die Anfechtungsklage nicht aufgrund der festgestellten Umstände anfangs der 90-Jahre als verspätet zu betrachten ist.
4.2.2. Im Jahre 2004 führte die Beschwerdeführerin eine DNA-Analyse mit S._ durch. Als Anlass gibt die Beschwerdeführerin einen Zeitungsbericht über die unkomplizierte Durchführung von Vaterschaftstests an. Im angefochtenen Urteil selber finden sich in tatsächlicher Hinsicht keine Anhaltspunkte zu den Umständen (wie neue Hinweise auf die Vaterschaft von S._), welche die Beschwerdeführerin zu ihrem Vorgehen veranlasst haben. Am 11. August 2004 erhielt die Beschwerdeführerin jedoch Kenntnis davon, dass S._ mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,999945% der leibliche Vater der Beschwerdeführerin sei, allerdings unter dem Vorbehalt, "dass der Kindesmutter innerhalb der Empfängniszeit kein naher Blutsverwandter des möglichen Vaters beigewohnt hat". Wegen des Vorbehalts im Gutachten hatte sie allerdings keine Gewissheit, ob S._ oder der Beschwerdegegner - als dessen Bruder ein naher Blutsverwandter - als leiblicher Vater in Frage kommt. In der Tat erfordern sog. Bruderfälle in der Vaterschaftsbegutachtung eine besondere Abklärung (WALTER BÄR/ADELGUNDE KRATZER, DNA-Gutachten in der Vaterschaftsbegutachtung, AJP 2002 S. 361; THOMAS RAUSCHER, Staudingers Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch, Berlin 2000, N. 148 zu Vorbemerkungen zu §§ 1591 ff.). In Anbetracht des Vorbehaltes im Gutachten hatte die Beschwerdeführerin jedoch hinreichenden Anlass, sich über die tatsächlichen Verhältnisse Gewissheit zu verschaffen und weitere Abklärungen zu treffen. Davon geht das Obergericht zu Recht aus. Die Beschwerdeführerin selbst stellt nicht in Frage, dass sie nach dem Vorliegen der DNA-Analyse im August 2004 Anlass zu weiteren Abklärungen hatte.
4.2.3. Die Beschwerdeführerin bringt vor, ihre Schwester habe nach Erhalt des Gutachtens vom August 2004 mit dem Beschwerdegegner Kontakt aufgenommen, um diesen zur Durchführung eines Vaterschaftstests zu bewegen, was aber nicht gelungen sei. Ihre Vorbringen, mit welchen sie die Umstände des erfolglosen Versuches schildert, finden im angefochtenen Urteil in tatsächlicher Hinsicht jedoch keine Stütze (<ref-law>), ebenso wenig die Behauptung des Beschwerdegegners, dass am 14. April 2005 ein Arztbesuch erfolgt sei. Das Obergericht hat festgehalten, dass aufgrund der Akten nicht eruierbar sei, ob und wann die Beschwerdeführerin versucht habe, den Beschwerdegegner zu einer DNA-Analyse zu bewegen. Es hat zu Recht angenommen, dass die Frage nicht entscheidend sei, da die blosse Weigerung des Beschwerdegegners die Verzögerung nicht entschuldbar macht, zumal andere Gründe nicht festgestellt sind. Weder das Zuwarten mit der Befragung des Beschwerdegegners noch - im Falle der unverzüglichen Befragung - das Abwarten auf das Interesse des Beschwerdegegners oder die Reaktion nach dessen Desinteresse können die Zeitspanne bis Dezember 2005 bzw. von 16 Monaten entschuldigen, nach welcher die Beschwerdeführerin die Anfechtungsklage erhoben hat. Die Klage erweist sich demnach als verspätet.
4.2.4. Die Annahme, dass die Beschwerdeführerin erst im Juni/Juli 2005 - um den Zeitpunkt, als sie sich an das Bezirksgericht wandte - aufgrund des Verhaltens des Beschwerdegegners Anlass zur Klage gehabt hätte, würde am Ergebnis nichts ändern. Auch in diesem Fall verstrichen mehr als vier Monate bis zur Klageerhebung, ohne dass triftige Gründe für das Zuwarten dargetan sind. Das Bundesgericht hat entschieden, dass die Frist von vier Monaten zur Klageerhebung (vorbehältlich triftiger Gründe) nicht entschuldbar sei (Urteil 5C.217/2006 vom 19. Februar 2007, E. 5). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin unterscheidet das Gesetz in Bezug auf die Klagefrist nicht, ob der Vater oder das Kind auf Anfechtung des Kindesverhältnisses klagt (vgl. <ref-law>; CYRIL HEGNAUER, Grundriss des Kindesrechts, 5. Aufl., Bern 1999, Rz. 6.14). Weder die Konsultation eines Rechtsanwalts noch der behauptete Postverkehr nach Deutschland (der im Übrigen nur unwesentlich länger als im Inland ist) vermögen hier einen triftigen Grund für das Zuwarten darzustellen. Wohl hat das Bundesgericht erwogen, dass im Fall, in dem das Interesse des Klägers an der Zulassung der Klage das gegenteilige Interesse des Beklagten eindeutig überwiegt, sich die Annahme eines wichtigen Grundes unter Umständen, die sonst hierfür nicht ausreichen würden, rechtfertigen kann (Urteil 5C.130/2003 vom 14. Oktober 2003, E. 3, FamPra.ch 2004 S. 147). Das blosse Interesse der Beschwerdeführerin an der Kenntnis der eigenen Abstammung vermag die Wiederherstellung der Frist trotz der hier unzureichenden Gründe allerdings nicht zu überwiegen. Zur Kenntnis der Abstammung ist die Aufhebung des Kindesverhältnisses nicht zwingend erforderlich (AUDREY LEUBA/PHILIPPE MEIER/SUZETTE SANDOZ, Quelle famille pour le XXIème siècle?, in: Rapports suisses présentés au XVIème Congrès international de droit comparé, Bd. I, Zürich 2002, S. 168), sondern genügt die grundsätzliche Anerkennung eines Anspruchs auf Auskunft (dazu E. 5).
4.2.5. Selbst die Berücksichtigung des Schreibens, mit welchem sich die Beschwerdeführerin im Juni 2005 an das Bezirksgericht gewendet hat, ändert nichts daran, dass die Klage verspätet ist. Wird eine Klage wegen Unzuständigkeit oder eines anderen formellen Fehlers von der Hand gewiesen, so läuft die Nachfrist von 60 Tagen gemäss <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 10 S. 183; HEGNAUER, a.a.O., Rz. 6.14). Nach den Feststellungen im angefochtenen Urteil hat das Bezirksgericht mit Antwort vom 18. Juli 2005 mitgeteilt, dass die Eingabe nicht als Vaterschaftsklage entgegengenommen werden könne. Die Beschwerdeführerin beruft sich daher zu Recht nicht auf <ref-law>, denn die Klage vom 6. Dezember 2006 wurde nach Ablauf dieser Nachfrist eingereicht.
4.3. Die Beschwerdeführerin führt in diesem Zusammenhang aus, dass sie die Klage eingereicht habe, weil sie vom Bezirksgericht dazu aufgefordert worden sei. Sie nimmt dabei Bezug auf die Antwort des Bezirksgerichts vom 18. Juli 2005, in welchem festgehalten wurde, dass die Beschwerdeführerin "ein Anrecht habe zu erfahren, wer ihr genetischer Vater sei". Es verstosse gegen Treu und Glauben und das Willkürverbot (<ref-law>), wenn die kantonalen Instanzen die Anfechtungsklage dennoch abgewiesen hätten mit der Begründung, dass die Klage verspätet sei. Der Vorwurf einer Verletzung der Bundesverfassung geht fehl. Der von der Beschwerdeführerin zitierte Hinweis des Bezirksgerichts bildet keine Grundlage, dass sie auf die Gutheissung der Anfechtungsklage vertrauen konnte. Der Hinweis bezieht sich nicht auf die an Voraussetzungen gebundene Klage zur Anfechtung des Kindesverhältnisses, zumal die Beschwerdeführerin selber festhält, dass sie deren Prozessrisiko erkannt habe. Schliesslich legt die Beschwerdeführerin nicht dar, dass die kantonale Verfassung (§ 22 Abs. 1 KV/AG; Anspruch auf faire Behandlung) weitergehende Rechte als die Bundesverfassung gewähren würde. Insoweit ist die Beschwerde unbegründet.
4.4. Soweit die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang sinngemäss vorbringt, die Nichtzulassung zur Anfechtung des Ehelichkeitsvermutung sei EMRK-widrig, kann ihr nicht gefolgt werden.
4.4.1. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) hat anerkannt, dass die Bindung der Vaterschaftsanfechtungsklage an Fristen nicht per se konventionswidrig ist, zumal verschiedene Staaten die Klage auch nach Ablauf der Frist unter bestimmten Umständen - in der Schweiz gemäss <ref-law> - zulassen (Urteil vom 12. Januar 2006 i.S. Mizzi c. Malta, §§ 88 und 110). Allerdings kann eine rigide Anwendung der Verjährungsfrist die Ausübung der in Art. 6 und Art. 8 EMRK garantierten Rechte verhindern (Urteil i.S. Mizzi, § 134). Der EGMR verlangt schliesslich, dass es grundsätzlich möglich sein muss, ein rechtskräftiges Vaterschaftsurteil gestützt auf eine DNA-Analyse in Revision zu ziehen (Urteil vom 9. November 2006 i.S. Tavli c. Türkei, §§ 35, 36; Urteil vom 10. Oktober 2006 i.S. Paulík c. Slowakei, § 58).
4.4.2. Vorliegend geht es nicht um die Korrektur eines Vaterschaftsurteils, sondern um die vom Kind erhobene Klage auf Anfechtung der gesetzlichen Vermutung, dass der Ehemann der Mutter der Vater ist. Dass die Beschwerdeführerin im vorliegenden Fall keine effektive Möglichkeit gehabt habe, die Ehelichkeitsvermutung anzufechten, wenn die 16 Monate bzw. mehr als vier Monate nach Vorliegen entsprechender Anhaltspunkte erhobene Klage als verspätet erachtet wird (E. 4.2), behauptet sie nicht und ist auch nicht ersichtlich. Vor diesem Hintergrund ist die Nichtzulassung der Beschwerdeführerin zur Anfechtungsklage mit der EMRK vereinbar.
4.5. Nach dem Dargelegten ist insoweit nicht zu beanstanden, wenn das Obergericht mit Bezug auf die Klage der Beschwerdeführerin zur Anfechtung der Ehelichkeitsvermutung (<ref-law>) zur Auffassung gelangt ist, dass die Anfechtungsklage verspätet und abzuweisen ist.
5.
5.1. Das Obergericht hat die Klage der Beschwerdeführerin auf Anfechtung der Ehelichkeitsvermutung gemäss <ref-law> zu Recht abgewiesen. Damit bleibt der Beschwerdegegner der rechtliche Vater der Beschwerdeführerin. Das Obergericht hat - mit Bezug auf die beantragte (blosse) Feststellung der Abstammung - geprüft, ob gestützt auf Art. 8 EMRK ein grundrechtlicher Anspruch auf Kenntnis der eigenen Abstammung bestehe, welcher der Beschwerdeführerin unabhängig von der Anfechtungsklage zustehe. Es hat unter Hinweis auf das Urteil des EGMR vom 13. Juli 2006 i.S. Jäggi c. Schweiz (VPB 2006 Nr. 116) anerkannt, dass die Beschwerdeführerin ein gewichtiges Interesse habe, ihre leiblichen Eltern zu kennen. Die Vorinstanz hat sich im Rahmen einer Abwägung der Interessen auf die Vorbringen des Beschwerdegegners gestützt, wonach er wegen seines hohen Alters (90 Jahre) nicht bereit sei, sich einer DNA-Untersuchung zu unterziehen und er "die Angelegenheit" auf sich ruhen lassen wolle. Der Beschwerdegegner habe geltend gemacht, dass ihn die wissenschaftliche Gewissheit, die Beschwerdeführerin sei nicht seine leibliche Tochter, psychisch zu stark belasten würde und der Arzt ihm die Untersuchung wegen des Alters ausgeredet habe; er wolle damit nichts mehr zu tun haben, zumal "es ja als erwiesen anzusehen sei". Gestützt auf diese Vorbringen hat die Vorinstanz geschlossen, dass sich der Beschwerdegegner auf schwerwiegende Interessen berufe und sich aus gerechtfertigten Gründen gegen den Eingriff in seine körperliche und psychische Integrität wehre. Die Beschwerdeführerin selber lässt offen, ob ein absoluter Anspruch auf Kenntnis der eigenen, genetischen Abstammung bestehe. Sie beruft sich einzig auf die EMRK und rügt, dass die nach Art. 8 EMRK vorzunehmende Interessenabwägung jedenfalls dazu führe, ihren Anspruch auf Kenntnis der eigenen Abstammung zuzulassen.
5.2. Umstritten ist, ob und unter welchen Voraussetzungen die Beschwerdeführerin als volljähriges und eheliches Kind Anspruch auf Kenntnis der eigenen Abstammung hat.
5.2.1. Nach dem Urteil des EGMR i.S. Jäggi (§§ 38 und 40) umfasst das Recht auf Achtung des Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK wichtige Aspekte der persönlichen Identität; zu diesen gehört die Kenntnis der eigenen Abstammung, wobei das fortgeschrittene Alter einer Person deren Interesse an der Kenntnis der eigenen Abstammung in keiner Weise verringert. Wer versucht, seine Abstammung zu erfahren, hat ein schwerwiegendes und von der EMRK geschütztes Interesse daran, die hierfür verfügbaren Informationen zu erhalten.
Der EGMR geht im Urteil i.S. Jäggi (§ 43) davon aus, dass die Regeln über die Zulässigkeit der Vaterschaftsklage nicht als Argument zum Schutz der Rechtssicherheit genügen, um einem Kind das Recht auf Kenntnis der eigenen (genetischen) Abstammung zu verweigern. Das Obergericht hat daher zu Recht geprüft, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf Kenntnis der eigenen Abstammung hat, obwohl die Anfechtungsklage (gemäss Art. 256c Abs. 2 und 3 ZGB) verwirkt ist. Weiter hat der EGMR anerkannt, dass bei der Beurteilung des Anspruchs auf Kenntnis der eigenen Abstammung notwendig ist, die Rechte Dritter zu schützen; dies kann die Möglichkeit, jemanden zu einer medizinischen Analyse wie einem DNA-Test zu zwingen, ausschliessen (§ 38 im Urteil i.S. Jäggi; in Bestätigung des Urteils des EGMR vom 7. Februar 2002 i.S. Mikulic c. Kroatien, § 64; vgl. SAMANTHA BESSON, Das Grundrecht auf Kenntnis der eigenen Abstammung, ZSR 2005 I S. 58). Das Obergericht hat diese Rechtsprechung, wonach Interessen Dritter vorbehalten sind, nicht verletzt, wenn es eine konkrete Interessenabwägung vorgenommen hat (§ 37 und 38 im Urteil i.S. Jäggi; REGINA E. AEBI-MÜLLER, EGMR-Entscheid Jäggi c. Suisse: Ein Meilenstein zum Recht auf Kenntnis der eigenen Abstammung?, Jusletter 2. Oktober 2006, Rz. 8).
5.2.2. In der schweizerischen Lehre ist anerkannt, dass das Wissen über die genetische Abstammung für den Einzelnen auch unabhängig von einer rechtlichen Zuordnung von Bedeutung sein kann (vgl. REGINA E. AEBI-MÜLLER, Abstammung und Kindesverhältnis - wo stehen wir heute?, in: Festgabe zum Schweizerischen Juristentag 2007, Zürich 2007, S. 129 ff.; LEUBA/MEIER/SANDOZ, a.a.O.; SABRINA BURGAT/OLIVIER GUILLOD, Les actions tendant à la destruction du lien de la filiation, spécialement l'action en désaveu de paternité, in: Bohnet [Hrsg.], Quelques actions en annulation, Neuenburg 2007, Ziff. 151, S. 48 f.). Das Bundesgericht hat bereits entschieden, dass der Anspruch, die leiblichen Eltern zu kennen, dem volljährigen Adoptivkind von Verfassungs wegen unabhängig von einer Abwägung mit entgegenstehenden Interessen zusteht und entsprechend unbedingt sei; es handelt sich um ein unverzichtbares und nicht verwirkbares Recht (<ref-ruling> E. 5 S. 77 f.). Wenn das Recht auf Achtung des Privatlebens wichtige Aspekte der persönlichen Identität einschliesslich der Kenntnis der eigenen, genetischen Abstammung gewährt, muss dieses Recht grundsätzlich allen Kindern zustehen, also auch einem - wie der Beschwerdeführerin - in der Ehe geborenen Kind (vgl. ANDREA BÜCHLER, Sag mir, wer die Eltern sind... Konzeptionen rechtlicher Elternschaft im Spannungsfeld genetischer Gewissheit und sozialer Geborgenheit, AJP 2004 S. 1183). Allerdings unterscheidet sich die Lage des ehelichen (oder ausserehelichen) Kindes von derjenigen des Adoptivkindes: Es liegen keine Daten im Zivilstandsregister oder bei Behörden vor, sondern diese müssen von den involvierten Personen eingebracht werden; dies macht den Zugang zur Kenntnis nicht nur in praktischer Hinsicht, sondern wegen der rechtlich geschützten Interessen der anderen Parteien auch in rechtlicher Hinsicht schwieriger (vgl. BESSON, a.a.O., S. 61 f.). Die staatlichen Organe haben jedoch dafür zu sorgen, dass die Grundrechte, soweit sie sich dazu eignen, auch unter Privaten wirksam werden (<ref-law>).
5.3. Zu prüfen ist, auf welche privatrechtliche Grundlage sich der Anspruch auf Kenntnis der eigenen Abstammung stützen kann, wenn er unter Privaten geltend gemacht wird und wenn beteiligte Personen - wie der Beschwerdegegner - sich weigern, für Abklärungen zur Verfügung zu stehen. Denn ohne Zustimmung der betroffenen Person sind genetische Untersuchungen nur gestützt auf eine besondere gesetzliche Grundlage auf Anordnung des Gerichts zulässig (Art. 5 Abs. 1 und Art. 32 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 8. Oktober 2004 über genetische Untersuchungen am Menschen; GUMG, SR 810.12).
5.3.1. Der Anspruch auf Erforschung der eigenen Herkunft gehört nach allgemeiner Auffassung zum von <ref-law> gewährleisteten Schutz der Identität (MARIO M. PEDRAZZINI/NIKLAUS OBERHOLZER, Grundriss des Personenrechts, 4. Aufl., Bern 1993, Ziff. 6.4.2.3.2, S. 136). Sodann entspringt aus der zwischen Eltern und Kindern geltenden Beistandspflicht gemäss <ref-law> die Pflicht zur gegenseitigen Information, soweit diese zur Wahrung schutzwürdiger Interessen erforderlich ist (INGEBORG SCHWENZER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 5 zu <ref-law>). Auch wenn die Pflichten aus <ref-law> grundsätzlich nicht klagbar sind (vgl. SCHWENZER, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>), so ergibt sich aus dieser Leitbildnorm und einer grundrechtskonformen Auslegung des privatrechtlichen Schutzes der Identität, dass sich das Kind zur Geltendmachung seines Anspruchs auf Kenntnis der eigenen Abstammung auf das Persönlichkeitsrecht berufen kann (vgl. MÉLANIE BORD, Existe-t-il un droit général d'accéder aux données relatives à ses origines?, in: BORD/PREMAND/SANDOZ/PIOTET [Hrsg.], Le droit à la connaissance de ses origines, Genf 2006, S. 59; AEBI-MÜLLER, EGMR-Entscheid JÄGGI, a.a.O., Rz. 6).
5.3.2. Für die Mitwirkungspflicht, aber auch die Aktiv- und Passivlegitimation im Rahmen der Durchsetzung des Anspruchs ausserhalb einer im Gesetz vorgesehenen Statusklage ist die verfahrensrechtliche Grundlage zu klären. Die Feststellung der Vaterschaft bildet Gegenstand einer Vorfrage in der Statusklage (BGE 79 II 253 E. 4 S. 259), welche das Kindesverhältnis und damit ebenfalls die persönlichen Verhältnisse im Sinne von <ref-law> regelt (<ref-ruling> E. 1b S. 348). Vorliegend wird die Statusklage zusätzlich mit dem Antrag auf blosse Feststellung der eigenen Abstammung verbunden, jedoch sind die Klagevoraussetzungen zur Statusklage nicht gegeben. Da Gegenstand der Statusklagen ebenfalls die Aufklärung der Abstammung ist, erscheint aufgrund des Sachzusammenhangs in verfahrensrechtlicher Hinsicht naheliegend, für die Durchsetzung des Anspruchs auf Kenntnis der eigenen Abstammung die Mitwirkungspflicht für Statusklagen in analoger Weise anzuwenden, ohne dass die Rechtswirkungen der Statusklage eintreten (in diesem Sinn ["Klage eigener Art"] VINCENT STAUFFER, Les secrets et la détermination des liens biologiques entre individus par des tests génétiques, in: Zen-Ruffinen [Hrsg.], Les secrets et le droit, Genf 2004, S. 184; JEANINE DE VRIES REILINGH, Le droit fondamental de l'enfant à connaître son ascendance, AJP 2003 S. 371; a.M. wohl PHILIPPE MEIER/MARTIN STETTLER, Droit de la filiation, Bd. I, 3. Aufl., Genf 2005, Ziff. 383 f.: persönlichkeitsrechtliche Klage). Die analoge Anwendung von <ref-law> bei Anfechtung der Ehelichkeitsvermutung bedeutet, dass die Beschwerdeführerin den Auskunftsanspruch zu Recht gegen die Mutter und den als Vater vermuteten Ehemann richtet und die Parteien und Dritte an Untersuchungen mitzuwirken haben, die zur Aufklärung der Abstammung nötig sind, und ohne Gefahr für die Gesundheit sind (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 249; Urteil 5P.466/2001 vom 20. Februar 2002, E. 5c, zusammengefasst in: digma 2002 S. 91).
5.4. Bleibt zu prüfen, ob dem persönlichkeitsrechtlichen Interesse der Beschwerdeführerin auf Kenntnis der eigenen Abstammung ein überwiegendes Interesse des Persönlichkeitsschutzes der Eltern entgegensteht (vgl. <ref-law>).
5.4.1. Vorliegend steht ausser Frage, dass die Beschwerdeführerin hinreichenden Anlass hat, um ihren Anspruch auf Kenntnis der eigenen Abstammung geltend zu machen; es gibt keinen Hinweis, dass die Durchsetzung auf blosser persönlicher Animosität gründen würde (vgl. MEIER/STETTLER, a.a.O., Ziff. 384 und Fn. 732). Die Beschwerdeführerin ist volljährig, weshalb Interessen, welche ein Minderjähriger an einem festen familiären Identifikationsgefüge hat und welche der Untersuchung zur Klärung der Frage, ob der soziale bzw. rechtliche Vater auch sein genetischer Vater ist, entgegenstehen (vgl. <ref-law>), nicht zu erörtern sind.
5.4.2. Der Beschwerdegegner hat wohl ein Interesse, dass die biologische Vaterschaft nicht überprüft wird; denn er könnte das Kind seiner Ehegattin als sein eigenes erzogen haben. Der Einwand des Beschwerdegegners, er wolle wegen seines hohen Alters mit der Sache nichts zu tun haben und die allfällige Gewissheit, dass er nicht der leibliche Vater sei, vermögen indessen das grundsätzlich hoch einzustufende Interesse der Beschwerdeführerin an der Kenntnis der eigenen Abstammung nicht zurückzudrängen, zumal er sich offenbar selber bereits damit abgefunden hat, dass "es ja erwiesen sei", mithin er wohl nicht der leibliche Vater sei. Unter diesen Umständen ist nicht gerechtfertigt, von der Beschwerdeführerin zu verlangen, ein existenzielles Aufklärungsbedürfnis, welches durch die Sicherheit über die Abstammung behoben werden kann, näher darzulegen (Urteil i.S. Jäggi, § 40). Insoweit ist kein gewichtiger Grund ersichtlich, welcher den Beschwerdegegner in seinen persönlichen Rechten ernsthaft berühren würde.
5.4.3. Bei der Entnahme eines Wangenschleimhautabstriches sowie bei der Blutentnahme handelt es sich um leichte Eingriffe in das Recht auf körperliche Integrität, wenn keine aussergewöhnlichen gesundheitlichen Risiken bestehen (<ref-ruling> E. 2d S. 82; <ref-ruling> E. 3.3 S. 269). Vorliegend besteht kein Anhaltspunkt, dass die Durchführung des Tests die Gesundheit des 90-jährigen Beschwerdegegners beeinträchtigen könnte und daher unverhältnismässig sei. Im Weiteren hat die Beschwerdegegnerin (als Mutter) keine Interessen geltend gemacht, welche dem Anspruch ihres Kindes auf Klärung der Abstammung entgegenstehen könnten. Die Beschwerdeführerin rügt daher zu Recht, dass die vorinstanzliche Interessenabwägung nicht haltbar ist. Ihr Anspruch auf Kenntnis der eigenen Abstammung ist zu ihrem Schutz gerechtfertigt; die Durchsetzung ist zumutbar und unter dem Blickwinkel des Verhältnismässigkeitsprinzips nicht zu beanstanden.
5.5. Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde insoweit begründet und gutzuheissen, als der Beschwerdeführerin der Anspruch auf Auskunft zur Feststellung der eigenen Abstammung verweigert wurde. In diesem Punkt ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie gegenüber den Mitwirkungspflichtigen die Anordnungen zur Durchsetzung des Anspruchs treffe, zumal die Regelung des Verfahrens und die zur Duldungspflicht erforderlichen Zwangsmittel grundsätzlich vom kantonalen Recht bestimmt werden (vgl. MEIER/STETTLER, a.a.O., Rz. 215; Urteil 5P.444/2004 vom 2. Mai 2005, E. 3.3, FamPra.ch 2005 S. 944 f.).
6.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit mit dem angefochtenen Urteil die Verwirkung der Anfechtungsklage gemäss <ref-law> bestätigt wurde. Die Beschwerde ist gutzuheissen und das angefochtene Urteil insoweit aufzuheben, als der Beschwerdeführerin der Anspruch auf Kenntnis der eigenen Abstammung verweigert wurde; insoweit ist das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache im Sinne der vorstehenden Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Sache ist ebenfalls zur Neuverteilung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. <ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen, wobei die Beschwerdegegner die ihnen gemeinsam auferlegte Hälfte der Gerichtskosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen haben (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Parteikosten werden wettgeschlagen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird insoweit gutgeheissen, als der Anspruch der Beschwerdeführerin auf Kenntnis der eigenen Abstammung verweigert wurde. Insoweit wird das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, vom 11. Juli 2007 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
1.2. Im Übrigen wird die Beschwerde in Zivilsachen abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Sache wird zur Neuverteilung der Kosten des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt. Die Beschwerdegegner haben die ihnen gemeinsam auferlegte Hälfte der Gerichtskosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen.
4.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Raselli
Der Gerichtsschreiber: Levante