Sachverhalt:
A. J._ wohnte in X._ und unterzog sich am 19. Februar 2009 in der Klinik Y._ einer Darmoperation. Es traten Komplikationen auf, weshalb am 12. März 2009 am gleichen Ort eine operative Revision vorgenommen wurde. Vom 18. bis 22. Juni 2009 folgte ein abschliessender Aufenthalt. Die Klinik Y._ figurierte auf der Zürcher Spitalliste 2001 als Institution mit Zulassung zur Versorgung von Patientinnen und Patienten nur in der Halbprivat- und Privatabteilung zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (Spitalliste B). Die SWICA Krankenversicherung AG (SWICA), bei der J._ obligatorisch krankenpflegeversichert war, erklärte sich bereit, die Kosten für Behandlung und Aufenthalt entsprechend der Referenztaxe Allgemeine Abteilung des Spitals X._ zu übernehmen. Sie bestätigte die entsprechende Verfügung vom 12. Juli 2010 mit Einspracheentscheid vom 6. August 2010.
B. Die Beschwerde des J._ mit dem Antrag, die SWICA sei zur Zahlung der gesamten in der Klinik Y._ angefallenen Kosten zu verpflichten, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Oktober 2011 ab.
C. J._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er stellt Antrag auf Aufhebung des kantonalen Entscheides und Verpflichtung der SWICA zur "Zahlung der gesamten aus medizinischen Gründen in Rechnung gestellten Spitalkosten" von Fr. 12'785.20.

Erwägungen:
1. Im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (OKP) ist die Kostenübernahme bei stationärer Behandlung in <ref-law> geregelt. Am 1. Januar 2009 trat die durch Ziff. I der Änderung des KVG vom 21. Dezember 2007 (Spitalfinanzierung) eingefügte Neufassung von <ref-law> (AS 2008 2049; BBl 2004 5551) in Kraft. Wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, fielen die hier strittigen Behandlungen in der Klinik Y._ in die gesetzlich vorgesehene Übergangszeit bis 31. Dezember 2010 zur Einführung der neuen Spitalfinanzierung und bleibt darum das bisherige Recht anwendbar.
2. Nach der hier massgebenden Fassung von a<ref-law> (E. 1) können die Versicherten unter den für die Behandlung ihrer Krankheit geeigneten zugelassenen Leistungserbringern frei wählen. Bei stationärer Behandlung muss der Versicherer die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen, der im Wohnkanton der versicherten Person gilt (Abs. 1). Die Leistungen umfassen den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung (aArt. 25 Abs. 2 lit. e KVG). Beanspruchen Versicherte aus medizinischen Gründen einen anderen Leistungserbringer, so richtet sich die Kostenübernahme nach dem Tarif, der für diesen Leistungserbringer gilt (aArt. 41 Abs. 2 KVG). Medizinische Gründe liegen bei einem Notfall vor oder wenn die erforderlichen Leistungen im Wohnkanton oder in einem auf der Spitalliste des Wohnkantons nach <ref-law> aufgeführten ausserkantonalen Spital nicht angeboten werden (aArt. 41 Abs. 2 lit. b KVG).
3. 3.1 Wie die Vorinstanz - nicht offensichtlich unrichtig und für das Bundesgericht verbindlich - festgestellt hat (Art. 97 Abs. 1, 105 Abs. 2 BGG), erfolgten die Behandlungen in der Klinik Y._ nicht aus medizinischen Gründen im Sinne von aArt. 41 Abs. 2 lit. b KVG. Es bestand darum kein Anspruch auf die volle Übernahme der dort in Rechnung gestellten Kosten durch die Beschwerdegegnerin aus der OKP, weil dieses Privatspital nach der kantonalen Spitalplanung als Institution zur Versorgung von Patientinnen und Patienten in der Halbprivat- und Privatabteilung (Spitalliste B) zugelassen war, und nicht zur Versorgung in der Allgemeinen Abteilung (Spitalliste A) (Zürcher Spitalliste 2001). Da die Klinik damit nicht über einen Tarif für die von den KVG-Versicherern aus der OKP anteilsmässig abzugeltenden Behandlungskosten verfügte, musste von der Beschwerdegegnerin zur Festsetzung der Rückvergütung eines Kostenanteils ein Referenztarif hinzugezogen werden.
3.2 Die Beschwerdegegnerin hat dazu die Taxe des Spitals X._ am damaligen Wohnort des Beschwerdeführers herangezogen und nicht den höheren Tarif des Universitätsspitals. Wie die Vorinstanz in diesem Zusammenhang erwogen hat, ist auch bei stationären Behandlungen Voraussetzung der Kostenübernahme durch die OKP, dass diese wirtschaftlich sein müssen (<ref-law>). Wirtschaftlich ist bei vergleichbarem medizinischem Nutzen die kostengünstigste Alternative, wobei die Kostendifferenz zwischen Alternativen deutlich sein muss (ausführlich zum Begriff der Wirtschaftlichkeit: EUGSTER, Bundesgesetz über die Krankenversicherung, 2010, Rz. 11-12 zu <ref-law> [Kasuistik nach Themen: Rz. 15]). Vorliegend betrage die Differenz zwischen den Tarifen des Universitätsspitals und des Spitals X._ Fr. 4'776.-, womit der Referenztarif des Spitals X._ deutlich kostengünstiger sei.
3.3 Dem ist im Ergebnis beizupflichten. Zwar sind das Universitätsspital und das Spital X._ im Rahmen der kantonalen Spitalplanung als Leistungserbringer auf der Spitalliste A zugelassen und verfügen beide über eine Abteilung für Viszeralchirurgie, sodass sie grundsätzlich beide als Referenzspitäler in Frage kommen. Sie erfüllen den jeweiligen Leistungsauftrag jedoch nicht in der gleichen Funktion: Das Universitätsspital ist zur hochspezialisierten Versorgung zugelassen, das Spital X._ - wie die Klinik Y._ - als Schwerpunktspital zur Grundversorgung (Zürcher Spitalliste 2001). Nach der Rechtsprechung (RKUV 2004 Nr. KV 281 S. 208 E. 5.2 mit Hinweis auf RKUV 2001 Nr. KV 181 S. 427 ff. E. 3.2.3 und 4 sowie <ref-ruling> E. 6b/dd S. 304 und 125 V 101 E. 2 S. 103) haben die rechtsanwendenden Organe und Gerichtsbehörden für die Bestimmung des Umfangs des Vergütungsanspruchs einen Referenztarif festzulegen, wenn die Halbprivat- oder Privatabteilung eines Spitals oder einer Klinik zur Tätigkeit zu Lasten der OKP zugelassen ist und eine tarifvertragliche oder tarifbehördliche Regelung fehlt. Dabei haben sie diejenige Tarifordnung heranzuziehen, welche im Standortkanton für vergleichbare Spitäler gilt, deren allgemeine Abteilungen als Leistungserbringer im krankenversicherungsrechtlichen Sinne zugelassen sind. Diese Bezugnahme auf die Tarifordnung für "vergleichbare Spitäler" deutet auf eine Auswahl hin und spricht gegen die Berücksichtigung sämtlicher Spitäler des Kantons. Im Sinne einer Vergleichbarkeit spricht sich auch GUY LONGCHAMP (Conditions et étendue du droit aux prestations de l'assurance-maladie sociale, Bern 2004, S. 418) aus, wenn er postuliert, dass bei Aufenthalt in einem ausserkantonalen Spital die Eigenschaft der gewählten Klinik den Ausschlag zur Bestimmung des innerkantonalen Referenztarifes geben soll, bei einem Privatspital also auf den Tarif eines innerkantonalen Privatspitals abzustellen ist, bei Aufenthalt in einem ausserkantonalen öffentlichen Spital auf denjenigen eines innerkantonalen öffentlichen Spitals. In Anlehnung an diese Referenztarif-Regelung, mit der nach dem Willen des Gesetzgebers aus der Sicht der OKP dem Wirtschaftlichkeitsgebot Genüge getan wird, hat der Beschwerdeführer auf den vorliegenden Fall übertragen Anspruch auf die Vergütung nach dem Referenztarif eines im Rahmen der kantonalen Spitalversorgung von der Funktion her mit der Klinik Y._ vergleichbaren Spitals. Dies ist hier ein Grundversorger wie das Spital X._ und nicht ein Universitätsspital. Damit werden sowohl die öffentlichen Finanzmittel wie auch diejenigen der OKP wirksam und kosteneffizient verwendet.
3.4 Der vorinstanzliche Entscheid ist damit zu bestätigen. Anzufügen bleibt, dass es sich beim Spital X._ nicht um ein öffentliches Spital handelt, sondern um ein Privatspital, welches von einer Stiftung getragen wird. Das Spital wird aber öffentlich subventioniert (Zürcher Spitalliste 2001) und war somit im massgebenden Zeitraum hinsichtlich Wahlfreiheit und Kostendeckung aus der OPK einem öffentlichen Spital gleichgestellt.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz