A.- Der 1947 geborene S._ ist Mitglied der INTRAS Krankenkasse (nachfolgend: INTRAS) und bei dieser obligatorisch für Krankenpflege versichert; überdies hat er u.a. die Krankenzusatzversicherungen "DUE" und "QUADRA" abgeschlossen.
Am 16. Oktober 1997 trat er wegen Auftretens von Übelkeit, Erbrechen, Kopfschmerzen, Schwindel- und Schwächegefühl notfallmässig in das Spital Z._ ein, wo er sich bis 18. Oktober 1997 aufhielt. Mit ärztlichem Zeugnis vom 21. Oktober 1997 riet der Hausarzt Dr. med. M._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, auf Grund schwerer kardiovaskulärer Risikofaktoren (Adipositas, Hypertonie, diabetische Stoffwechsellage) zu einem drei- bis vierwöchigen Kuraufenthalt, woraufhin S._ vom 21. Oktober bis 13. November 1997 in der Klinik X._ weilte. Am 3. November 1997 teilte die INTRAS dem Versicherten mit, dass an den Klinikaufenthalt die reglementarischen Leistungen für (Erholungs-)Kuraufenthalte erbracht und die ärztlichen Kosten im Rahmen des zuständigen Krankenkassentarifs übernommen würden. Nach Eingang der Rechnungen im Gesamtbetrag von Fr. 16'565.- informierte die INTRAS die Klinik gestützt auf eine Stellungnahme ihres Vertrauensarztes Dr. med. W._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 20. Januar 1998 darüber, dass keine Spitalbedürftigkeit vorgelegen habe und die Notwendigkeit für eine stationäre Behandlung zu verneinen sei, weshalb lediglich Erholungskurbeiträge geleistet würden (Schreiben vom 11. Februar 1998). Die Klinik sandte die Gesamtrechnung hierauf erneut an S._ zur Begleichung.
B.- Klageweise beantragte die INTRAS beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau in dessen Funktion als Schiedsgericht nach <ref-law>, es sei zu erkennen, dass eine ambulante Behandlung angemessen, wirksam und wirtschaftlicher gewesen wäre als die strittige stationäre Behandlung, dass die Klinik X._ ihre Leistungen nicht auf das Mass beschränkt habe, das im Interesse des Versicherten gelegen habe und für den Behandlungszweck erforderlich gewesen wäre, und dass die Vergütung derjenigen Leistungen der Klinik, die über dieses Mass hinausgingen, verweigert werden könnten. Das angerufene Schiedsgericht holte ein Gutachten des Dr. med. I._, Leitender Arzt Kardiologie, Medizinische Klinik, Spital Y._ vom 13. Dezember 1999 ein. Mit Entscheid vom 9. März 2000 wies es die Klage ab.
C.- Die INTRAS führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und erneuert ihr vorinstanzlich gestelltes Rechtsbegehren in der Hauptsache.
Während die Klinik X._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, haben sich das Bundesamt für Sozialversicherung und der als Mitbeteiligter beigeladene S._ nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach <ref-law> entscheidet ein Schiedsgericht Streitigkeiten zwischen Versicherern und Leistungserbringern (Abs. 1 ). Zuständig ist das Schiedsgericht u.a. desjenigen Kantons, in dem die ständige Einrichtung des Leistungserbringers liegt (Abs. 2). Gegen Entscheide der Schiedsgerichte kann laut <ref-law> Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Eidgenössischen Versicherungsgericht geführt werden.
b) Bei der vorliegenden Streitsache, in welcher sich erstinstanzlich vor dem kantonalen Schiedsgericht nach <ref-law> ein Versicherer und eine Leistungserbringerin gegenüber gestanden haben und bei der es um die Rückvergütung von Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung geht, handelt es sich nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (nicht veröffentlichte Erw. 1b des in RKUV 1988 Nr. K 753 S. 3 ff. publizierten Urteils R. vom 3. September 1987, K 6/87).
Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- a) Zunächst gilt es zu beurteilen, ob die Vorinstanz unter dem Gesichtspunkt des schützenswerten Feststellungsinteresses zu Recht auf die Klage eingetreten ist.
Diese Prüfung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nach ständiger Rechtsprechung von Amtes wegen vorzunehmen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen).
b) Im Bereich von <ref-law> sind die im Zusammenhang mit Art. 5 Abs. 1 lit. b und Art. 25 Abs. 2 VwVG entwickelten Kriterien anzuwenden (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen; Erw. 4 des Urteils M. vom 23. Januar 2001, K 111/00).
Der Erlass einer Feststellungsverfügung im Sinne dieser Bestimmungen ist nach der Rechtsprechung dann zulässig, wenn der Gesuchsteller ein schutzwürdiges Interesse nachweist.
Das bedeutet, dass der Anspruch auf Erlass einer Feststellungsverfügung nur dann gegeben ist, wenn die gesuchstellende Person ein rechtliches oder tatsächliches und aktuelles Interesse an der sofortigen Feststellung ihres Rechtes hat, dem keine erheblichen öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen, und wenn dieses schutzwürdige Interesse nicht durch eine rechtsgestaltende Verfügung gewahrt werden kann (<ref-ruling> Erw. 2c, 125 V 24 Erw. 1b, 121 V 317 Erw. 4a mit Hinweisen).
c) Wiederholt verneint hat das Eidgenössische Versicherungsgericht das schutzwürdige Interesse an der schiedsgerichtlichen Feststellung in Verfahren, in denen unabhängig von einem Anwendungsfall bzw. bevor der Streit in einem Einzelfall aktuell geworden war, geklagt wurde (RKUV 1988 Nr. K 764 S. 168 [theoretisches Bestehen einer Bindung der Ärzte an einen Rahmenvertrag], 1984 Nr. K 579 S. 112 [unabhängig von einer konkreten Honorarforderung gestellter Antrag auf Festlegung der für die sog. delegierte Psychotherapie massgebenden Tarifpositionen und -ansätze] und RSKV 1983 Nr. 544 S. 186 [ärztliche Einhaltung eines Rahmentarifs]; nicht veröffentlichtes Urteil M.G. vom 31. Januar 1991, K 97/89 [Frage, ob eine bestimmte ärztliche Verrichtung tarifvertraglich geregelt ist oder nicht]). In <ref-ruling> ff. Erw. 4 wurde auf das Feststellungsbegehren eines Arztes nicht eingetreten, da dieser es nach erfolgter Behandlung in der Hand gehabt hätte, mit seiner Rechnungsstellung an die Krankenkasse eine Leistungsklage derselben nach Art. 25 Abs. 3 KUVG zu bewirken.
Vorliegend setzte sich die Beschwerdeführerin vor dem kantonalen Schiedsgericht gegen die Rechnungsstellung durch die Klinik X._ zur Wehr. Würde diesem Vorgehen der Rechtsschutz versagt, hätte der Versicherte die strittige Forderung zunächst zu begleichen, auf dass die Krankenkasse im Verfahren nach <ref-law> die Leistungserbringerin vor dem Schiedsgericht auf Rückerstattung einklagen könnte. Würde die Beschwerdeführerin stattdessen gegenüber ihrem Versicherten eine abweisende Verfügung erlassen, hätte dieser, sofern die Rechnung unbezahlt bliebe, eine zivilrechtliche Klage der Beschwerdegegnerin zu gewärtigen, in deren Rahmen das Zivilgericht vorfrageweise über den Tarifschutz gemäss KVG entscheiden müsste. Mit der Einreichung der Feststellungsklage hat die Beschwerdeführerin vorliegend die genannten Nachteile für ihren Versicherten vermieden. Da nach <ref-law> der Versicherer den Versicherten vertritt, dürfen dessen Interessen bei der Beurteilung der Schutzwürdigkeit des Feststellungsinteresses ebenfalls berücksichtigt werden. Diese ist nach dem Gesagten zu bejahen, weshalb die Vorinstanz zu Recht auf die Klage eingetreten ist.
3.- Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin Leistungen für die stationäre Behandlung des Versicherten in der Klinik X._ vom 21. Oktober bis 13. November 1998 zu erbringen hat.
a) Die obligatorische Krankenversicherung übernimmt nach <ref-law> die Kosten für die Leistungen gemäss Art. 25-31 KVG nach Massgabe der in Art. 32-34 festgelegten Voraussetzungen. Die Leistungen umfassen u.a. die Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die ambulant, bei Hausbesuchen, stationär, teilstationär oder in einem Pflegeheim durchgeführt werden von Ärzten, Chiropraktoren und Personen, die im Auftrag eines Arztes oder einer Ärztin Leistungen erbringen (<ref-law>), die ärztlich durchgeführten oder angeordneten Massnahmen der medizinischen Rehabilitation (<ref-law>) und den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung eines Spitals (<ref-law>).
b) Die Leistungspflicht für stationäre Behandlung setzt zunächst voraus, dass sich die versicherte Person in einem Spital, d.h. einer Anstalt oder deren Abteilung aufhält, das der stationären Behandlung akuter Krankheiten oder der stationären Durchführung von Massnahmen der medizinischen Rehabilitation dient (<ref-law>). Des Weiteren muss eine Krankheit vorliegen, welche eine Akutbehandlung oder medizinische Rehabilitation unter Spitalbedingungen erforderlich macht. Spitalbedürftigkeit in diesem Sinne ist einerseits dann gegeben, wenn die notwendigen diagnostischen und therapeutischen Massnahmen nur in einem Spital zweckmässig durchgeführt werden können, anderseits auch dann, wenn die Möglichkeiten ambulanter Behandlung erschöpft sind und nur noch im Rahmen eines Spitalaufenthaltes Aussicht auf einen Behandlungserfolg besteht. Dabei kann eine Leistungspflicht für den Spitalaufenthalt auch dann bestehen, wenn der Krankheitszustand der versicherten Person einen solchen nicht unbedingt erforderlich macht, die medizinische Behandlung jedoch wegen besonderer persönlicher Lebensumstände nicht anders als im Spital durchgeführt werden kann (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen).
c) Im Gesetz nicht näher umschrieben wird der Begriff der medizinischen Rehabilitation im Sinne von <ref-law>. Nach Gebhard Eugster (Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Bd. Soziale Sicherheit, Rz 142 ff.) besteht das besondere Merkmal der medizinischen Rehabilitation darin, dass die Behandlung der Krankheit an sich abgeschlossen ist und Therapieformen zur Nachbehandlung von Krankheiten zur Anwendung gelangen. Die medizinische Rehabilitation schliesst an die eigentliche Krankheitsbehandlung an und bezweckt, die durch die Krankheit oder die Behandlung selbst bewirkte Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Leistungsfähigkeit mit Hilfe medizinischer Massnahmen ganz oder teilweise zu beheben, oder sie dient insbesondere bei Chronischkranken der Erhaltung und allenfalls Verbesserung des verbliebenen Funktionsvermögens. Sie kann ambulant, teilstationär, in einer Kuranstalt, in einem Pflegeheim oder in einer spezialisierten Rehabilitationsklinik erfolgen, wobei im letztern Fall eine Spitalbedürftigkeit vorausgesetzt ist, welche nach der notwendigen Behandlungsintensität, dem Behinderungsgrad, der Pflegebedürftigkeit und der Schwere des Hauptleidens oder zusätzlich komplizierender Krankheiten zu beurteilen ist (<ref-ruling> Erw. 2c).
d) Im Gesetz nicht erwähnt sind die Erholungskuren, an welche die Krankenversicherer, wie nach dem früheren Recht (<ref-ruling> Erw. 4), keine Pflichtleistungen zu erbringen haben. Dies gilt auch für Anwendungen, welche einzig die Erholung oder Genesung fördern sollen, und diagnostische Massnahmen zur Klärung des dafür notwendigen Therapiebedarfs.
Von der blossen Erholung ist die Fortsetzung einer begonnenen Heilbehandlung unter Kurbedingungen zu unterscheiden.
Dient die Kur der Durchführung besonderer Therapien oder Therapieprogramme bei bestimmten Erkrankungen, hat der Krankenversicherer grundsätzlich die gleichen Leistungen zu erbringen wie bei der ambulanten Behandlung (Eugster, a.a.O., Rz 146 f.). Für die Abgrenzung zwischen Erholungskuren und der medizinischen Rehabilitation ist auf die Zielsetzung der Massnahme abzustellen. Die medizinische Rehabilitation ist auf die Wiedererlangung verlorener oder die Verbesserung beeinträchtigter Funktionsfähigkeiten mit medizinischen Mitteln gerichtet. Erholungskuren dienen Versicherten ohne besondere Pflege- und Behandlungsbedürftigkeit zur Erholung und Genesung nach Erkrankungen, die eine wesentliche Verminderung des Allgemeinzustandes zur Folge hatten (Eugster, a.a.O., Rz 144; <ref-ruling> Erw. 2d).
4.- a) Anlässlich des notfallmässigen Eintritts in das Spital Z._ am 16. Oktober 1997 lag beim Versicherten auf Grund der Symptome (Übelkeit, Erbrechen, Kopfschmerzen, Schwindel- und Schwächegefühl, sehr hoher Blutdruck) eine hypertensive Krise vor. Es wurden eine arterielle Hypertonie, ein Verdacht auf einen viralen Infekt der oberen Luftwege, eine Adipositas permagna sowie eine diabetische Stoffwechsellage diagnostiziert. Durch eine stationär durchgeführte antihypertensive Therapie konnten die hohen Blutdruckwerte rasch gesenkt werden. Obgleich dem Patienten eine weitere Hospitalisation für einige Tage nahe gelegt wurde, verliess er das Spital vorzeitig am 18. Oktober 1997, um sich hausärztlich durch Dr. med. M._ - die erste Konsultation erfolgte am 20. Oktober 1997 - behandeln zu lassen. Dieser hielt infolge schwerer kardiovaskulärer Risikofaktoren einen drei- bis vierwöchigen Kuraufenthalt für dringend medizinisch indiziert, woraufhin sich der Versicherte vom 21. Oktober bis 13. November 1997 in der Klinik X._ aufhielt. Er absolvierte nebst verschiedenen intensiven Sport- und Bewegungstherapien eine Diätschulung und besuchte Ernährungsseminare. Die im Zeitpunkt des Eintritts immer noch erhöhten Blutdruckwerte stabilisierten sich bereits ab dem 6. und 7. Hospitalisationstag.
Im ärztlichen Formularbericht für die Aufnahme in die Klinik vom 21. Oktober 1997 sowie in der Stellungnahme vom 4. November 1997 gab Dr. med. S._, Facharzt für Innere Medizin FMH, spez. Kardiologie, und Leitender Arzt der Klinik, an, angesichts des Erkrankungsbildes mit invalidisierender Adipositas permagna, maligner arterieller Hypertonie, obstruktivem Schlafapnoe-Syndrom und metabolischem Syndrom sei eine Spitalbedürftigkeit im Sinne einer spitalmässigen Rehabilitation gegeben. Als Begründung für die stationäre Therapie führte Dr. med. M._ am 29. Oktober 1997 aus, der - stark präventive - Grund für den Kuraufenthalt liege nicht allein in einer Reduktionsdiät, sondern auch in einer möglichst schnellen Einstellung der stark erhöhten Blutdruckwerte sowie einer Instruktion in eine gesunde Lebensführung, wobei die Ernährungsberatung ambulant weiterzuführen sei. Prof. Dr.
med. V._, Medizinische Klinik, Spital Z._, gab in seinem Austrittsbericht vom 21. Oktober 1997 (mit Dr. med. K._) sowie in seiner Stellungnahme vom 27. November 1997 an, dem Patienten sei es bei seinem Austritt am 18. Oktober 1997 subjektiv gut gegangen, wobei man eine Gewichtsreduktion empfohlen habe. Im Übrigen sei davon ausgegangen worden, dass der Versicherte sich ambulant weiter behandeln und auch kontrollieren lassen werde. Eine erneute Hospitalisation habe weder seitens des Versicherten noch des Spitals zur Diskussion gestanden. Der Vertrauensarzt der Beschwerdeführerin, Dr. med. W._, stellte am 20. Januar 1998 fest, im Gegensatz zur Hospitalisation im Spital Z._ vom 16. bis 18. Oktober 1997 sei der Spitalaufenthalt in der Klinik X._ vom 21. Oktober bis 13. November 1997 nicht medizinisch indiziert gewesen. Der von der Vorinstanz beauftragte Dr.
med. I._, Spital Y._, hielt in seinem Gutachten vom 13. Dezember 1999 sodann dafür, auf Grund der am Eintrittstag in die Klinik X._ objektiv erhobenen Untersuchungsbefunde und aus der Anamnese lasse sich aus medizinischen Gründen keine absolut zwingende Spitalbedürftigkeit ableiten. Die in der Klinik durchgeführten Behandlungen wie Diätreduktion und -beratung, Bewegungstherapie und die Optimierung einer begonnenen antihypertensiven Therapie hätten durchaus ambulant unter Aufsicht des Hausarztes erfolgen können.
b) Im Lichte der medizinischen Akten, namentlich der umfassenden und schlüssigen Ergebnisse der Untersuchung durch Dr. med. I._, Spital Y._, vom 13. Dezember 1999, sowie des Krankheitsverlaufs ist davon auszugehen, dass der Versicherte während des Klinikaufenthaltes vom 21. Oktober bis 13. November 1997 lediglich erholungsbedürftig, nicht aber spital- oder rehabilitationsbedürftig im Sinne von Art. 25 Abs. 2 lit. d bzw.
e KVG sowie der in Erw. 3b-d hiezu dargelegten Grundsätze gewesen ist. Mit den gutachtlichen Ausführungen des Dr.
med. I._ kann angesichts der bei Klinikeintritt nur noch mässig erhöhten Blutdruckwerte eine maligne arterielle Hypertonie ausgeschlossen werden. Ferner wurde entgegen der Aussage des Dr. med. S._ vom 4. November 1997 von keinem der behandelnden Ärzte eine stationäre Behandlung der "sehr schweren arteriellen Hypertonie" für dringend erforderlich gehalten, hatte Dr. med. M._ am 21. Oktober 1997 doch ausdrücklich einen Kuraufenthalt empfohlen und stand auch von Seiten des Spitals Z._ gemäss Stellungnahme des Prof. Dr. med. V._ vom 27. November 1997 eine erneute Hospitalisation nicht zur Diskussion.
An diesem klaren Ergebnis vermag die Schlussfeststellung des Dr. med. I._, wonach es sich bei der stationären Behandlung letztlich um einen Ermessensentscheid gehandelt habe, nichts zu ändern.
5.- Zu prüfen ist im Weiteren, ob die Beschwerdeführerin auf Grund ihrer Kostengutsprache die Spitalbedürftigkeit des Versicherten anerkannt hat. Dies ist entgegen der vorinstanzlichen Argumentation zu verneinen. Mit Schreiben vom 3. November 1997 teilte die Beschwerdeführerin ihrem Versicherten mit Kopie an die Klinik mit, die Voraussetzungen für einen Kurbeitrag (Erholungskur) von Fr. 160.- (bzw.
Fr. 150.- gemäss Schreiben vom 9. Dezember 1997) pro Tag während maximal 28 Tagen aus den Zusatzversicherungen UNO (wohl: DUE)/QUADRA seien erfüllt und die ärztlichen Kosten würden im Rahmen des zuständigen Krankenkassentarifs übernommen.
Hieraus wird ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin an den Klinikaufenthalt lediglich Zusatzversicherungsleistungen in Form der Übernahme von Pensionskosten gemäss Art. 8 der Speziellen Bedingungen der Krankenzusatzversicherung für Spitalkosten "Quadra" sowie der Krankenzusatzversicherung "Due", je Ausgabe 1997, nicht aber Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung an einen stationären Aufenthalt im Sinne von <ref-law> zugesichert hat. Nichts anderes ergibt sich aus dem Schreiben der Beschwerdeführerin an die Klinik vom 11. Februar 1998, worin die Spitalbedürftigkeit ausdrücklich verneint und einzig die Übernahme von Hoteltaxen nach Massgabe der zugesicherten Erholungskur erklärt wurde. Dabei handelte es sich nicht um Leistungen, welche ihren Ursprung im KVG hatten, sodass sie der sachlichen Zuständigkeit des kantonalen Schiedsgerichts entzogen waren (<ref-ruling> Erw. 5 mit Hinweisen).
6.- Die fehlende Spitalbedürftigkeit schliesst die Übernahme der Kosten von einzelnen während des stationären Aufenthalts durchgeführten Massnahmen der Diagnose und Therapie nicht aus. Solche Vorkehren sind als ambulante Behandlungen nach Massgabe des Art. 41 Abs. 1 zweiter Satz KVG zu übernehmen, wenn und soweit sie medizinisch indiziert und die Voraussetzungen der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Leistungen nach <ref-law> erfüllt waren (RKUV 2000 Nr. KV 100 S. 6).
7.- Da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht (Erw. 1b hievor), ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem Prozessausgang entsprechend gehen die Kosten zu Lasten der Beschwerdegegnerin (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).
Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichten Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling>, 112 V 361 Erw. 6 mit Hinweisen, letztmals bestätigt im Urteil B. vom 8. Februar 2001, U 40/00). Demzufolge steht der INTRAS keine Parteientschädigung zu.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Thurgau (in der Funktion als Schiedsgericht nach
<ref-law>) vom 9. März 2000 aufgehoben, und es wird
festgestellt, dass die INTRAS Krankenkasse aus der
obligatorischen Krankenpflegeversicherung keine Kosten
für den stationären Aufenthalt des S._ in der
Klinik X._ vom 21. Oktober bis 13. November
1997 zu übernehmen hat.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 900.- werden der Klinik X._ auferlegt.
III. Der INTRAS Krankenkasse wird keine Parteientschädigung
zugesprochen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht nach <ref-law> des Kantons Thurgau, dem Bundesamt für Sozialversicherung und S._ zugestellt.
Luzern, 30. Mai 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: