Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 30. April 2008 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 21. Mai 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen. Weil der Kostenvorschuss innert Frist nicht einging, wurde dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 28. Mai 2008 die in <ref-law> vorgeschriebene Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 18. Juni 2008 angesetzt mit der Androhung, bei Nichtleistung trete das Bundesgericht auf das Rechtsmittel nicht ein. Mit am 16. Juni 2008 der Post übergebenem Schreiben, d.h. unmittelbar vor Ablauf der Frist, ersucht der Beschwerdeführer um Ratenzahlungen, da er unter den gegebenen Umständen den verlangten Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 2'000.-- "nicht am Stück" aufbringen könne. Da der Beschwerdeführer den behaupteten finanziellen Engpass überhaupt nicht belegt und sein Verhalten ausserdem nur als trölerisch bezeichnet werden kann, ist auf die Beschwerde mangels Bezahlung des Kostenvorschusses innert der Nachfrist im Verfahren nach <ref-law> androhungsgemäss nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill