Faits:
A. De 2005 à 2007, X._ a travaillé comme enseignant pour le compte de l'Ecole Z._ SA, à .... Y._, née en 1973, a étudié au sein de cet établissement durant l'année scolaire 2006-2007.
Le 11 janvier 2007, une altercation s'est produite entre Y._ et X._ durant un cours donné par ce dernier. Selon la version retenue par le premier juge, les lunettes de l'enseignant ont été endommagées à cette occasion; en revanche, il n'est pas établi que le téléphone portable de l'intéressé ait subi le même sort.
A la suite de cet événement, le comité de discipline a proposé que l'école prenne en charge les frais de réparation des lunettes et du téléphone portable, si cela pouvait "aider à la réconciliation"; il a, en outre, indiqué qu'aucune sanction ne serait infligée à l'élève, pour autant qu'elle présentât ses excuses orales et écrites à son professeur.
B. Le 9 août 2007, X._, alléguant n'avoir jamais reçu d'excuses de l'élève ni d'indemnité de l'école, a ouvert action contre Y._ et l'Ecole Z._ SA. Il a conclu à ce que les deux défenderesses soient condamnées solidairement à lui payer 2'163 fr., plus intérêts, pour les frais relatifs aux lunettes et au téléphone portable, et 4'000 fr. en réparation du tort moral; le demandeur a également requis la publication du jugement dans les locaux de l'école.
Par jugement du 17 juin 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné Y._ à verser à X._ une indemnité de 1'694 fr., plus intérêts à 5% dès le 17 juin 2007, pour les lunettes endommagées. Il a rejeté toutes autres conclusions du demandeur et mis les deux tiers des dépens à la charge de ce dernier, le tiers restant devant être supporté par Y._.
Le 20 février 2009, la Chambre civile de la Cour de justice a rejeté l'appel formé par le demandeur contre ce jugement.
C. Agissant aussi bien par la voie du recours en matière civile que par celle du recours constitutionnel subsidiaire, X._ invite le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt cantonal et à faire droit à toutes les conclusions qu'il avait soumises au premier juge et reprises devant l'instance d'appel.
La cour cantonale et les deux intimées n'ont pas été invitées à déposer une réponse.

Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué a été rendu en matière civile dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse est inférieure au seuil de 30'000 fr. fixé à l'art. 74 al. 1 let. b LTF pour la recevabilité du recours en matière civile, même si l'on additionne les conclusions prises par le recourant à l'encontre des deux intimées. Seul entre, dès lors, en ligne de compte, en l'espèce, le recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF. Le demandeur, qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui a un intérêt à la modification d'une décision rejetant une partie de ses conclusions, a qualité pour recourir (art. 115 LTF). Il a agi en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prévues par la loi (art. 42 al. 1 et 2 LTF, art. 119 LTF). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si elle a fait l'objet d'un grief motivé de la part du recourant (art. 106 al. 2 LTF par renvoi de l'art. 117 LTF). Il statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Cependant, il peut rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 116 LTF.
2. Dans une première partie de son mémoire, intitulée "Recours en matière civile", le recourant reproche à la cour cantonale une mauvaise application des art. 41, 55, 101 et 328 CO, ainsi que des art. 8 et 28 ss CC. Tous les griefs qu'il articule dans ce cadre-là sont irrecevables, étant donné qu'ils n'ont pas trait à la violation d'un droit constitutionnel. Or, comme on l'a indiqué au considérant précédent, le Tribunal fédéral, lorsqu'il est saisi d'un recours constitutionnel subsidiaire, n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le recourant l'a invoquée et motivée.
3. Dans la seconde partie de son mémoire, intitulée "Recours constitutionnel subsidiaire", le recourant se plaint, tout d'abord, de la composition irrégulière du tribunal et de la lenteur de la procédure.
3. Dans la seconde partie de son mémoire, intitulée "Recours constitutionnel subsidiaire", le recourant se plaint, tout d'abord, de la composition irrégulière du tribunal et de la lenteur de la procédure.
3.1 Le recourant déplore les deux changements successifs intervenus au sein du Tribunal de première instance. Il y voit une violation crasse des art. 6 CEDH et 30 Cst.
3.1.1 En vertu de l'art. 30 al. 1 Cst., dont la portée n'est pas différente de celle de l'art. 6 par. 1 CEDH de ce point de vue, toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce qu'elle soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial.
Le droit des parties à une composition régulière du tribunal impose des exigences minimales en procédure cantonale; il interdit les tribunaux d'exception et la mise en oeuvre de juges ad hoc ou ad personam et exige dès lors, en vue d'empêcher toute manipulation et afin de garantir l'indépendance nécessaire, une organisation judiciaire et une procédure déterminées par un texte légal (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 338 et les arrêts cités). Ce droit constitue par ailleurs une composante du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 4c p. 132).
C'est en premier lieu à la lumière des règles cantonales topiques d'organisation et de procédure qu'il convient d'examiner si une autorité judiciaire a statué dans une composition conforme à la loi (<ref-ruling> consid. 2.1.2.1 p. 34; <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 338). Sur ce point, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral est limité à l'arbitraire. Indépendamment de cela, le Tribunal fédéral examine librement si l'interprétation et l'application du droit cantonal, reconnues non arbitraires, sont compatibles avec la garantie d'un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial (<ref-ruling> consid. 2.1.2.1; <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 338).
Selon la jurisprudence, l'art. 30 Cst. n'exige pas que l'autorité judiciaire appelée à statuer soit composée des mêmes personnes tout au long de la procédure, notamment pour l'audition des témoins et pour le jugement (<ref-ruling> consid. 1e p. 135; <ref-ruling> consid. 2a p. 323). La modification de la composition de l'autorité judiciaire en cours de procédure ne constitue donc pas en tant que telle une violation de l'art. 30 Cst. Elle s'impose nécessairement lorsqu'un juge doit être remplacé par un autre ensuite de départ à la retraite, d'élection dans un autre tribunal, de décès ou en cas d'incapacité de travail de longue durée. Il serait en revanche inadmissible de remplacer sans raison un juge après que des mesures d'instruction importantes ont été mises en oeuvre, telle en matière pénale l'audience principale garantissant l'oralité des débats pénaux (arrêt 9C_731/2007 du 20 août 2008 consid. 2.2.3 et les arrêts cités).
3.1.2 En l'espèce, le recourant n'invoque pas une disposition du droit judiciaire genevois qui interdirait le remplacement d'un juge par un autre pendente lite.
Il ressort des explications données par la cour cantonale que les deux changements successifs de magistrat au sein de la 17ème Chambre du Tribunal de première instance étaient dus à la promotion de la titulaire, à sa nécessaire suppléance, puis à son remplacement. Comme les juges cantonaux le soulignent avec raison, il s'agit là de circonstances banales et courantes. Effectivement, on a affaire à un motif objectif qui justifiait la modification de la composition du tribunal selon les modalités internes à la juridiction cantonale et sur lesquelles le Tribunal fédéral n'a pas à se prononcer plus avant.
La cour cantonale relève en outre, sans être contredite par le recourant, qu'aucune disposition de procédure n'impose la répétition de tous les actes accomplis par le magistrat sortant. Ce qui est déterminant, à ses yeux, et qui a été respecté en l'occurrence, c'est que le jugement soit rendu par le juge devant lequel les plaidoiries finales ont eu lieu. L'avis ainsi exprimé par l'autorité intimée n'apparaît en rien contraire à l'art. 30 Cst. tel qu'interprété par la jurisprudence susmentionnée. Le recourant lui oppose en vain une jurisprudence bernoise rendue dans une affaire pénale et sous le régime de l'immédiateté des preuves (RJB 111/1975 p. 465 s.). Par ailleurs, il soutient certes que le changement dans la composition d'un tribunal empêche les parties de faire valoir leurs motifs de récusation à l'encontre des juges qu'elles ne connaissent pas avant d'avoir reçu leurs décisions. Il s'agit là, toutefois, d'une simple allégation. En particulier, il n'est pas établi que les remplacements successifs du juge unique chargé de traiter la cause en litige aient été opérés à l'insu du recourant, ni que ce dernier n'en aurait eu connaissance qu'à réception du jugement de première instance, se voyant ainsi privé de la possibilité de présenter une demande de récusation du magistrat ayant succédé à ses collègues pour rendre ledit jugement.
Le premier grief formulé par le recourant est ainsi dénué de fondement.
Le premier grief formulé par le recourant est ainsi dénué de fondement.
3.2 Invoquant toujours les droits constitutionnels précités, le recourant reproche ensuite au premier juge d'avoir statué une année après l'introduction de la cause, alors qu'il aurait dû le faire dans un délai maximum de quatre mois, conformément à l'art. 343 de la loi de procédure civile genevoise, relatif à la procédure accélérée.
3.2.1 L'art. 29 al. 1 Cst. dispose que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. A l'instar de l'art. 6 par. 1 CEDH - qui n'offre, à cet égard, pas une protection plus étendue -, cette disposition consacre le principe de la célérité, autrement dit prohibe le retard injustifié à statuer. L'autorité viole cette garantie constitutionnelle lorsqu'elle ne rend pas la décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans un délai que la nature de l'affaire ainsi que toutes les autres circonstances font apparaître comme raisonnable (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3c; cf. <ref-ruling> consid. 3.1). Le type de procédure, la difficulté de la cause et le comportement des parties sont notamment déterminants, mais non des circonstances sans rapport avec le litige, telle une organisation déficiente ou une surcharge structurelle de l'autorité (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3c). On ne saurait cependant reprocher à l'autorité quelques temps morts, inévitables dans une procédure (ATF 124 et 119 précités). Enfin, la nécessité d'une instruction complète l'emporte sur l'exigence de la célérité de la procédure (ATF <ref-ruling> consid. 5).
3.2.2 Les arguments avancés dans le recours ne sont pas de nature à établir l'existence d'un retard injustifié imputable au Tribunal de première instance.
La disposition de la loi de procédure civile genevoise invoquée par le recourant n'institue qu'un délai d'ordre (BERTOSSA/GAILLARD/GUYET/SCHMIDT, Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève du 10 avril 1987, vol. III, n° 2 ad art. 343).
Par ailleurs, la durée de la procédure, à laquelle les changements successifs intervenus dans la personne en charge du dossier de l'affaire ne sont sans doute pas étrangers, apparaît encore raisonnable. Elle n'est d'ailleurs pas d'une année, comme le soutient le recourant, mais d'un peu plus de dix mois puisque la demande déposée le 9 août 2007 a été jugée le 17 juin 2008.
4. Le recourant dénonce ensuite une violation de son droit à un procès équitable, plus précisément la violation de son droit d'être entendu en ce sens qu'il n'aurait pas été associé à l'administration des preuves.
4.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend le droit pour l'intéressé de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 277; <ref-ruling> consid. 5b p. 285 et les références citées). Le principe de la bonne foi - qui constitue un principe général du droit également applicable au domaine de la procédure - s'oppose toutefois à ce qu'une partie qui constate un prétendu vice de procédure ne le signale pas immédiatement, à un moment où il pourrait encore être le cas échéant corrigé, mais attende l'issue de la procédure pour l'invoquer ultérieurement si celle-ci lui a été défavorable (<ref-ruling> consid. 3c p. 253/254; <ref-ruling> consid. 2 p. 122/123; <ref-ruling> consid. 5a p. 228/229; <ref-ruling> consid. 1a p. 388 et les arrêts cités).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond. Le droit d'être entendu n'est toutefois pas une fin en soi; il constitue un moyen d'éviter qu'une procédure judiciaire ne débouche sur un jugement vicié en raison de la violation du droit des parties de participer à la procédure, notamment à l'administration des preuves. Lorsqu'on ne voit pas quelle influence la violation du droit d'être entendu a pu avoir sur la procédure, il n'y a pas lieu d'annuler la décision attaquée (arrêt 2P.20/2005 du 13 avril 2005 consid. 3.2 et les arrêts cités).
4.2 En l'espèce, le recourant expose que, à l'audience du 19 février 2008, le juge du Tribunal de première instance a entendu deux témoins en son absence, bien qu'il se fût excusé, et en a repris les dires pour dresser l'état de fait de son jugement. Il se plaint, à cet égard, de ne pas avoir bénéficié du même traitement que l'une des deux intimées, dont l'avocat avait présenté une demande de renvoi d'une audience qui avait été acceptée. A l'en croire, s'il avait été présent à ladite audience, il aurait pu poser des questions pertinentes aux témoins sur des points précis, ce que le premier juge n'aurait pas fait.
La Cour de justice concède certes qu'il aurait été préférable que le recourant puisse assister à l'audition des témoins. Cependant, elle dit ne pas voir en quoi son absence à l'audience ad hoc lui aurait concrètement porté préjudice. En effet, poursuit-elle, dans la mesure où aucun des deux témoins n'a observé les faits que le recourant souhaitait élucider, à savoir les dommages occasionnés à son téléphone portable, il n'y avait pas matière à nouvelle audition et encore moins à confrontation, d'autant que le juge était soumis à la maxime d'office, sauf à lui imposer d'administrer deux fois des preuves qui n'étaient pas propres à déboucher sur le résultat espéré.
Bien qu'il s'agisse d'un cas limite, une telle argumentation est encore admissible au regard du tempérament que la jurisprudence a apporté au caractère formel de la violation du droit d'être entendu. En particulier, les explications du recourant n'infirment nullement l'opinion des juges précédents selon laquelle les témoins n'étaient de toute façon pas en mesure de fournir des renseignements probants au sujet des dommages causés au portable de l'enseignant. Mais il y a plus. Par lettre du 7 mars 2008, le recourant, accusant réception du procès-verbal de l'audience du 19 février 2008, a fait part au juge de ses doléances du fait que cette audience avait été tenue en son absence, en soulignant que les deux témoins entendus ce jour-là avaient fait des déclarations qui ne concordaient pas et n'avaient pas été invités à répondre à certaines questions pertinentes. Il n'a cependant formulé aucune requête dans cette missive en vue de faire réentendre les témoins en sa présence. En outre, alors que le procès-verbal indiquait, en caractères gras, que la cause était remise au 17 avril 2008 pour "clore et plaider", le recourant, non seulement n'a pas réagi après que sa lettre du 7 mars 2008 était apparemment demeurée sans réponse, mais, de surcroît, ne s'est pas présenté à l'audience finale pour y renouveler ses objections quant au déroulement de la procédure probatoire. Par conséquent, le recourant n'est plus recevable à se plaindre aujourd'hui d'un vice de procédure alors qu'il n'a pas entrepris, à l'époque, les démarches qui eussent éventuellement permis de corriger ce vice.
5. Le recourant s'en prend, en outre, à la procédure probatoire et à l'appréciation des preuves. Sur ce point, son recours apparaît en grande partie irrecevable.
Ainsi, dans la mesure où l'intéressé se borne à citer des dispositions de la loi de procédure civile genevoise qui auraient été violées en l'espèce (les art. 208 à 210, 215 et 236), il ne se plaint pas de la violation d'un droit constitutionnel (cf. art. 116 LTF).
De même, lorsque le recourant se plaint, de manière toute générale, du favoritisme dont aurait bénéficié l'école intimée et de l'absence d'une appréciation globale et objective de la situation, voire, tout simplement, d'arbitraire sans autres explications, il ne formule pas des griefs suffisamment motivés (cf. art. 42 al. 2 LTF).
Enfin, le recourant soutient en vain que la Chambre civile a ignoré de manière arbitraire le contenu du certificat médical qu'il avait produit à l'effet d'établir la gravité de l'atteinte psychique qu'il avait subie à la suite de l'altercation litigieuse et de la manière dont le problème avait été traité par l'école intimée. En effet, au considérant 4.2 de l'arrêt attaqué, la cour cantonale constate que, "même en admettant que l'altercation litigieuse se soit déroulée exactement de la manière décrite par l'appelant et que celui-ci ait souffert des suites de l'altercation conformément au certificat médical qu'il a produit, une telle atteinte ne peut pas être considérée comme suffisamment grave pour justifier l'octroi d'une réparation morale au sens de l'art. 49 CO". On est donc en présence d'une motivation alternative, fondée sur l'application du droit privé fédéral, que le recourant ne critique pas et dont il ne démontre en tout cas pas le caractère arbitraire, si bien qu'il importe peu de savoir si l'autre branche de la motivation - i.e. la constatation tirée du certificat médical quant à l'état de santé psychique du recourant - revêt ou non semblable caractère.
6. En dernier lieu, le recourant soulève deux moyens relatifs, l'un aux frais judiciaires et aux frais administratifs, l'autre aux dépens. Il n'invoque toutefois aucun droit constitutionnel qui aurait été méconnu par les juges genevois dans ce cadre-là. Par conséquent, ces deux ultimes moyens sont irrecevables.
7. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais judiciaires afférents à la procédure fédérale. En revanche, il n'aura pas à indemniser les intimées puisque celles-ci n'ont pas été invitées à déposer une réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er mai 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo