Sachverhalt:
A. Die 1979 geborene B._ war seit 1. September 1998 bei der Firma X._ AG, als Assistentin in der Anlageberatung angestellt und damit bei der Schweizerischen National-Versicherungsgesellschaft (nachfolgend National), obligatorisch unfallversichert. Am 18. April 2003 stürzte sie beim Inline-Skaten. Das Spital Y._, wo sie vom 19. April bis 12. Mai 2003 hospitalisiert war, diagnostizierte eine Jochbein- und Orbitalbodenfraktur links (ICD-10: S02.9) sowie eine Commotio cerebelli (ICD-10: S06.0; nach Synkope unklarer Ätiologie; konsekutiv ataktisches Gangbild); die Jochbeinfraktur wurde am 22. April 2003 operativ behandelt (Bericht vom 9. Mai 2003). Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Im Sommer 2005 absolvierte die Versicherte einen fünfwöchigen Sprachaufenthalt in Spanien. Die National holte diverse Arztberichte sowie ein neurologisches und ein psychiatrisches Gutachten des Instituts V._ vom 19. Dezember bzw. 22. Dezember 2005 ein. Am 30. September 2005 teilte die Versicherte der National mit, sie habe ihre Stelle bei der Firma X._ AG per 31. Dezember 2005 in der Absicht gekündigt, im Januar 2006 eine seit längerer Zeit geplante Auszeit (Auslandreise von etwa einem Jahr) anzutreten. Diese Reise führte sie durch. Mit Verfügung vom 24. November 2006 stellte die National alle Versicherungsleistungen auf den 31. Dezember 2005 ein, da die gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten nicht mehr mit dem Unfall vom 18. April 2003 zusammenhingen. Es bestehe keine unfallbedingte dauernde Schädigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Integrität und keine Einschränkung der Arbeits- oder Erwerbstätigkeit. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab, wobei sie die adäquate Kausalität zwischen dem Unfall und den Beschwerden der Versicherten nach der sogenannten Schleudertrauma-Praxis verneinte (Entscheid vom 15. September 2008).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz im Sinne der Erwägungen ab (Entscheid vom 21. April 2009).
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die National zu verpflichten, eine stationäre polydisziplinäre medizinische Begutachtung zu veranlassen und nach deren Abschluss neu über ihre Leistungsansprüche zu verfügen; eventuell seien ihr zu Lasten der National über den 31. Dezember 2005 hinaus die gesetzlichen Versicherungsleistungen nach UVG, namentlich eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung, zuzuerkennen.
Die National schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (nicht publ. E. 1.1 des Urteils BGE 8C_784/2008 vom 11. September 2009).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und <ref-law>).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law>), Heilbehandlung (<ref-law>), Taggeld (<ref-law>), Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1, Art. 19 Abs. 1 UVG) und Integritätsentschädigung (<ref-law>), den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.), die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181), bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116, 115 V 133) sowie Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma oder äquivalenter Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9 E. 2.2 [8C_354/2007]), die Begriffe des Rückfalls und der Spätfolge (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 457; SVR 2005 MV Nr. 1 S. 1 E. 1.2 [M 1/02]), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. <ref-ruling> E. 9.5 S. 125) sowie den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1). Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers spielt bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate und natürliche Kausalität weitgehend decken (<ref-ruling> E. 2 S. 112). Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt werden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich auf breiter Basis anerkannt sind (<ref-ruling> f. E. 5.1, 109 E. 9 S. 122; SVR 2009 UV Nr. 30 S. 105 E. 2.1 [8C_413/2008]).
3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen auch im Rahmen von <ref-law> nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling>), was von der beschwerdeführenden Partei näher darzulegen ist. Diese ist grundsätzlich gehalten, alle rechtsrelevanten Tatsachen und Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen zu nennen. Sie kann dem Bundesgericht nicht erstmals Tatsachen oder Beweismittel unterbreiten, die vorzutragen oder einzureichen sie vorinstanzlich einerseits prozessual Gelegenheit und anderseits nach Treu und Glauben Anlass hatte (Urteile 8C_756/2009 vom 13. Oktober 2009 E. 3 und 9C_979/2008 vom 16. Juli 2009 E. 3.3).
Der angefochtene Entscheid datiert vom 21. April 2009. Die Versicherte reicht neu einen Bericht des Spitals Y._ vom 30. Dezember 2008 und ein Schreiben ihrer Mutter vom 12. März 2009 ein. Die Versicherte legt indessen nicht dar, dass ihr die vorinstanzliche Beibringung dieser vor Fällung des kantonalen Entscheides erstatteten Berichte trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war. Sie können mithin nicht berücksichtigt werden (vgl. Urteil 8C_756/2009 E. 3).
4. 4.1 Der Neurologe Dr. med. H._, Institut V._, stellte in der Expertise vom 19. Dezember 2005 folgende Diagnosen: Leichte Nacken- und Schulterschmerzen rechtsbetont (zervikozephales Syndrom (ICD-10: M54.2); leichter Lagerungsschwindel, Verdacht auf benignen paroxysmalen Lagerungsschwindel (ICD-10: H81.1); vasovagale Synkopen (ICD-10: R55); sporadische Anisokorie; M. Behçet. Beim Unfall vom 18. April 2003 habe die Versicherte eine traumatische Hirnverletzung sowie eine Jochbein- und Orbitabodenfraktur links erlitten. Medizinisch objektivierbare unfallbedingte organische Beschwerden seien die Zeichen des zervikocephalen Syndroms, nämlich Verspannungen des M. trapezius, pars horizontalis (beidseitig leicht bis mässig); des M. trapezius, pars descendens (rechtsbetont verspannt); des M. supraspinatus (beidseitig leicht verspannt); und des M. sterno-cleido-mastoideus (beidseitig leicht verspannt). Es bestehe eine zeitliche Kontinuität zwischen dem Unfall und dem Auftreten der Nacken-, Schulter- und Kopfschmerzen, die jedoch nicht echtzeitlich dokumentiert sei, sondern sich aus den Anamnesen ableite. Erstmals dokumentiert seien die Nacken- und Kopfschmerzen während ihrem Aufenthalt in der Klinik W._ einige Wochen nach dem Unfall. Im Bericht des Spitals Y._ vom 28. Juli 2005 seien tägliche Kopf- und Nackenschmerzen seit dem Unfall vom April 2003 aufgeführt. Andere Beschwerden, die in einem Kausalzusammenhang mit dem Unfall stünden, lägen nicht vor. Die zervikozephalen Beschwerden beruhten höchstens zu einem kleinen Teil auf Unfallfolgen; eine numerische Angabe sei schwierig, liege aber deutlich unter 50 %. Wahrscheinlich hätten die psychophysischen Belastungen nach dem Unfall eine vorübergehende Verschlimmerung des M. Behçet bewirkt. Ob der Unfall eine vorübergehende oder dauerhafte Verschlimmerung des M. Behçet bedingt habe, was aus der Notwendigkeit abgelesen werden könne, das Medikament Dapsone immer einnehmen zu müssen, lasse sich noch nicht entscheiden. Die Krankheit M. Behçet verlaufe allerdings zyklisch, so dass ein Absetzen des Medikaments und damit das Erreichen des Status quo ante erwartet werden könne. Eine Verschlechterung des Zustands sei aber auch möglich. Sie wäre der Eigendynamik der Krankheit zuzuschreiben. Eine unfallbedingte richtunggebende Verschlimmerung des M. Behçet wäre eine Hypothese, die nur einem möglichen Zusammenhang mit dem Unfall entspräche. Zum Zeitpunkt der Untersuchung sei der Status quo ante nicht erreicht gewesen. Die Versicherte weile im Jahre 2006 für ein Jahr im Ausland. Zum Zeitpunkt ihrer Abreise gehe er davon aus, dass die Schulter-, Nacken- und Kopfschmerzen nicht mehr mit dem Grad der Wahrscheinlichkeit als Unfallfolge geltend gemacht werden könnten. Bezüglich des M. Behçet müsse der weitere Verlauf - wie oben erklärt - noch abgewartet werden. Bezüglich der Nacken-, Schulter- und Kopfschmerzen könne davon ausgegangen werden, dass der Status quo sine mit dem Datum der Abreise der Versicherten im Januar 2006 erreicht worden sei. Mit Ausnahme der gegenwärtigen Behandlung des M. Behçet könne die Behandlung zum Datum der Abreise ins Ausland abgeschlossen werden. Falls sich eine Verschlechterung der Symptome und Befunde des M. Behçet einstellen würde, sei dies keine wahrscheinliche Unfallfolge. Somatische Restbeschwerden, die mindestens mit dem Grad der Wahrscheinlichkeit unfallbedingt seien, würden nicht zurückbleiben. Falls die Versicherte ihre Auslandreise durchführe, seien unfallbedingt keine medizinischen Behandlungen erforderlich. Mit unfallbedingten Rückfällen der somatischen Beschwerden müsse nicht gerechnet werden. Es bestehe keine unfallbedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit infolge des M. Behçet. Die Versicherte sei ab der Abreise ins Ausland im Januar 2006 in ihrer angestammten Tätigkeit als Bankangestellte und in anderen Tätigkeiten mit vergleichbarem Anforderungsprofil somatisch voll arbeitsfähig. Ein Integritätsschaden, den er auf 5 % schätze, bestehe, falls ein Absetzen des Dapsone ohne Verstärkung der Krankheitssymptome (des M. Behçet) nicht möglich sei; dieser Verlauf sei zwar wenig wahrscheinlich, könne aber noch nicht als erwiesen betrachtet werden. Ein anderer somatischer unfallbedingter Integritätsschaden liege ab dem Zeitpunkt der Abreise der Versicherten ins Ausland nicht mit dem Grad der Wahrscheinlichkeit vor.
4.2 Der Psychiater Dr. med. R._, Institut V._, gab im Gutachten vom 22. Dezember 2005 zur Frage der Unfallkausalität an, eine psychische Störung mit Krankheitswert sei eher unwahrscheinlich. Es bestehe keine Evidenz für eine Arbeitsunfähigkeit. Dabei stütze er sich in erster Linie darauf, dass in seiner Untersuchung und derjenigen des Dr. med. H._ bedeutsame Hirnleistungsmän-gel nicht festgestellt worden seien. Der Bericht über den Tagesablauf der Versicherten spreche ebenso für die These, dass sie grundsätzlich leistungsfähig sei, wie der Umstand, dass sie inzwischen die Anstrengungen einer Weltreise auf sich genommen habe, was unter anderem seelische Belastbarkeit voraussetze bzw. erfordere. Trotz des Vorbehalts, dass in Bezug auf die zuletzt ausgeübte Tätigkeit mangels konkreten Wissens über die objektiven Anforderungen eine Aussage zur Arbeitsfähigkeit nur schwer möglich sei, bleibe er bei seiner allgemeinen Einschätzung, dass der Versicherten zum Zeitpunkt seiner Untersuchung am 2. Dezember 2005 in Beachtung ihres nicht offenkundig eingeschränkten Hirnleistungsvermögens eine Arbeit im Bankwesen vollumfänglich zumutbar gewesen sei.
5. 5.1 Die Versicherte macht geltend, die Vorinstanz habe den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) insoweit verletzt, als sie ihren Antrag vom 4. Februar 2009 auf Edition der IV-Akten abgelehnt habe. Diese Akten, die im Dossier der National nicht vollständig vorhanden seien, vermittelten relevante Fakten zu ihrem Gesundheitszustand und ihrer Arbeitsunfähigkeit. Diese Fakten (wiederholte gescheiterte Arbeitsversuche, wiederholte Spitalbehandlungen, zahllose ambulante Therapien, Abbruch der Eingliederungsbemühungen der IV), korrigierten die im Gutachten vom 6. Februar 2006 wiederholt vorgetragene These, sie sei ab 1. Januar 2006 (Antritt der Weltreise) wieder voll arbeitsfähig.
5.2 Führen die von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so ist auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Ein solches Vorgehen verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör des <ref-law> (nicht publ. E. 4.2.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2003 AHV Nr. 4 S. 9 [H 26/02]; Urteile 8C_269/2009 vom 13. November 2009 E. 2.2 und 9C_655/2009 vom 12. November 2009 E. 3). In diesem Lichte ist der Sachverhalt nachfolgend zu prüfen.
6. 6.1 Die Versicherte wendet ein, die Vorinstanz komme zum Schluss, es hätten Ende 2005 keine organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen bestanden. Ob dies richtig sei, werde im Rahmen der Begutachtung zu beurteilen sein. Nicht ärztlich abgeklärt sei bisher namentlich die Frage der Unfallkausalität der nach dem Unfall von der O._ am 7. Juli 2005 diagnostizierten Diskusprotrusion/Diskushernie (vgl. E. 6.3.1 hienach). Es stelle sich die Frage, ob die Diskusprotrusion/ Diskushernie durch die Ataxie verursacht worden sei, deretwegen sie während langer Zeit eine körperliche Fehlhaltung (Neigung nach hinten etc.) aufgewiesen habe. Gegebenenfalls sei zu beurteilen, wie sich die Diskusprotrusion/Diskushernie auf ihre Arbeits- und Erwerbsfähigkeit auswirke.
Die Vorinstanz verneinte unter Berufung auf das Gutachten des Instituts V._ (E. 4. hievor) die Frage der Unfallkausalität der Diskusprotrusion und Diskushernie der Versicherten.
6.2 Es ist im Lichte der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (<ref-law>) nur die Problematik der Diskusprotrusion und Diskushernie zu prüfen, da die Versicherte nicht geltend macht, dass - auch aufgrund der IV-Akten - noch andere Körperbereiche von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen betroffen seien (vgl. auch Urteil 8C_364/2008 vom 7. November 2008 E. 10 Ingress). Ergänzend sei angefügt, dass Dr. med. H._ im Gutachten vom 19. Dezember 2005 (E. 4.1 hievor) gestützt auf die erfolgten Hirnuntersuchungen (CT vom 19. und 20. April 2003 sowie MRI vom 28. April 2003; vgl. auch den Bericht des Spitals Y._ vom 9. Mai 2003) eine organisch klar objektivierbare Hirnverletzung zu Recht verneint hat.
6.2 Es ist im Lichte der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (<ref-law>) nur die Problematik der Diskusprotrusion und Diskushernie zu prüfen, da die Versicherte nicht geltend macht, dass - auch aufgrund der IV-Akten - noch andere Körperbereiche von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen betroffen seien (vgl. auch Urteil 8C_364/2008 vom 7. November 2008 E. 10 Ingress). Ergänzend sei angefügt, dass Dr. med. H._ im Gutachten vom 19. Dezember 2005 (E. 4.1 hievor) gestützt auf die erfolgten Hirnuntersuchungen (CT vom 19. und 20. April 2003 sowie MRI vom 28. April 2003; vgl. auch den Bericht des Spitals Y._ vom 9. Mai 2003) eine organisch klar objektivierbare Hirnverletzung zu Recht verneint hat.
6.3 6.3.1 Es steht fest, dass die Versicherte nach dem Unfall vom 18. April 2003 an einer ataktischen Gangstörung litt (vgl. Berichte des Spitals Y._ vom 9. Mai 2003 und der Klinik W._ vom 10. Juni 2003). Im Bericht vom 9. Juni 2004 diagnostizierte das Spital Y._ unter anderem ein Panvertebral-Syndrom mit Wirbelsäulenfehlform/-haltung und ausgeprägter Haltungsinsuffizienz bei Dekonditionierung.
Dr. med. T._, O._, legte im Bericht vom 7. Juli 2005 aufgrund einer MRI der Halswirbelsäule (HWS) und der Lendenwirbelsäule (LWS) sowie der Iliosakralgelenke (ISG) dar, in der Etage HWK6/7 lasse sich eine kleine, links medio-laterale Diskusprotrusion nachweisen. Ansonsten liege eine altersentsprechend unauffällige Darstellung der HWS vor. Sämtliche Neuroforamina seien frei. Das zervikale Myelon sei partiell pulsartionsartefakt überlagert, ansonsten aber unauffällig. Die Bandscheibe LWK5/SWK1 sei dehydriert und geringgradig höhengemindert. Es lasse sich eine kleine mediale Diskushernie nachweisen. Der Duralsack werde hierdurch komprimiert. Das Diskusmaterial enthalte eine enge Lagebeziehung zur abgehenden Wurzel S1 beidseits. Die übrigen Bandscheibenetagen der LWS seien unauffällig. Es liege eine symmetrisch unauffällige Darstellung der ISG vor.
Dr. med. A._, FMH Neurochirurgie, führte am 25. Januar 2005 eine Facettengelenksblockade von C4-C7 und eine ISG-Infiltration rechts, am 8. Februar 2005 eine Facettengelenksblockade von C1-C3 und am 28. Juni 2005 eine Epideuralanästhesie zervikal und lumbal durch (Bericht vom 31. Juli 2005). Am 13. Dezember 2005 nahm er eine Facettengelenksblockade C4-C7 und ISG rechts vor (Bericht vom 31. Juli 2005).
6.3.2 Es entspricht medizinischer Erfahrungstatsache, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfall nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Eine Diskushernie kann als weitgehend unfallbedingt betrachtet werden, wenn der Unfall von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie - vertebrales oder radikuläres Syndrom - unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit aufgetreten sind. Ein Unfall ist somit nur in Ausnahmefällen geeignet, eine Bandscheibenverletzung hervorzurufen, zumal eine gesunde Bandscheibe derart widerstandsfähig ist, dass unter Gewalteinwirkung eher die Wirbelknochen brechen, als dass die Bandscheibe verletzt würde. Bezüglich der Verschlimmerung eines vorbestehenden Gesundheitsschadens gelten dieselben Kriterien. Die Dauer, während der eine vorbestehende Wirbelsäulenerkrankung durch einen Unfall - bei Fehlen unfallbedingter Wirbelkörperfrakturen oder struktureller Läsionen an der Wirbelsäule - im Sinne einer vorübergehenden Verschlimmerung beeinflusst wird, beträgt nach unfallmedizinischer Erfahrung sechs bis neun Monate, längstens jedoch ein Jahr. Diskusprotrusionen sind nach medizinischer Lehrmeinung in der Regel Folge eines degenerativen Prozesses (Urteil 8C_735/2009 vom 2. November 2009 E. 5.1 und 5.3.2 mit Hinweis).
Unfallbedingte Fehlbelastungen können später im Sinne indirekter Unfallfolgen zu Rückenbeschwerden führen (RKUV 2003 Nr. U 487 S. 337 E. 5.2.2 [U 38/01]; Urteil 8C_514/2008 vom 31. März 2009 E. 5.4.2).
6.3.3 Vorab ist festzuhalten, dass die vom Gutachter Dr. med. H._ am 19. Dezember 2005 beschriebenen zervikozephalen Muskelverspannungen (E. 4.1 hievor) nicht als klar ausgewiesenes organisches Substrat der Beschwerden qualifiziert werden können (SVR 2008 UV Nr. 2 S. 3 E. 5.2 mit Hinweisen [U 328/06]).
6.3.4 Der Gutachter Dr. med. H._ hat gestützt auf die Röntgen der HWS vom 20. April und 13. Mai 2004 sowie das MRI der HWS und LWS vom 7. Juli 2005 zu Recht dargelegt, dass keine Hinweise für eine traumatische Schädigung der HWS oder LWS vorliegen. Diese Einschätzung wird gestützt durch den Bericht des Spitals Y._ vom 9. Mai 2003 betreffend die Hospitalisation der Versicherten vom 19. April bis 12. Mai 2005, worin Symptome einer unfallbedingten Diskushernie, die unverzüglich auftreten (vgl. E. 6.3.2 hievor), nicht festgestellt wurden. Erst im Bericht der Klinik W._ vom 2. Juni 2003 wurde eine Dysfunktion der oberen HWS (C1-C3) beschrieben, mithin nicht im Bereich der später festgestellten Diskushernie bzw. -protrusion (vgl. E. 6.3.1 hievor). Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der mittelschwere, an der Grenze zu den leichten Ereignissen liegende Unfall vom 18. April 2003 (vgl. E. 10 hienach) geeignet gewesen sein soll, die Bandscheibe dauerhaft zu schädigen (siehe auch Urteil 8C_735/2009 E. 5.3.1).
Für die Annahme, dass die Diskusprotrusion HWK6/7 und die Diskushernie LWK5/SWK1 überwiegend wahrscheinlich auf unfallbedingte Fehlbelastungen der Versicherten zurückzuführen sind und damit eine indirekte Unfallfolge bilden (vgl. E. 6.3.1 und 6.3.2 in fine hievor), bestehen keine Anhaltspunkte. Diesbezüglich erübrigt sich der Beizug der IV-Akten, da die Versicherte nicht auf ärztliche IV-Unterlagen verweist, die einen gegenteiligen Schluss zuliessen. Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind, ist darauf zu verzichten (vgl. E. 5.2 hievor).
7. 7.1 Die Versicherte wendet ein, die Vorinstanz habe die Adäquanzprüfung und den Fallabschluss zu Unrecht per 31. Dezember 2005 vorgenommen. Denn es seien die Verhältnisse bis zum Zeitpunkt des Einsprachentscheides vom 15. September 2008 zu berücksichtigen. Das vorinstanzliche Vorgehen führe zu willkürlichen und verfassungswidrigen Ergebnissen, wenn es die Unfallversicherer in der Hand hätten, für die Adäquanzprüfung relevante Fakten vom Tisch zu wischen, indem sie für den Fallabschluss einfach einen weit zurückliegenden Zeitpunkt bestimmen könnten.
7.2 Der Unfallversicherer hat den Fall - unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung - in dem Zeitpunkt abzuschliessen, in welchem von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann (<ref-ruling> E. 4 S. 113 ff.). Die Möglichkeit einer namhaften Besserung ist prognostisch und nicht aufgrund retrospektiver Feststellungen zu beurteilen. Der Abschluss des Falles durch den Unfallversicherer setzt zudem lediglich voraus, dass von weiteren medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann, nicht aber, dass eine ärztliche Behandlung nicht länger erforderlich ist (Urteil 8C_432/2009 vom 2. November 2009 E. 3.2 mit Hinweis).
Der Zeitpunkt des Fallabschlusses ist mithin nur in diesem klaren Rahmen möglich und kann vom Unfallversicherer nicht willkürlich festgelegt werden. Die Einwände der Beschwerdeführerin sind somit nicht stichhaltig.
8. In den Gutachten des Instituts V._ vom 19. und 22. Dezember 2005 (E. 4 hievor) wurde dargelegt, die Versicherte sei in der angestammten Tätigkeit grundsätzlich wieder voll arbeitsfähig. Diese Feststellung ist nicht zu beanstanden angesichts der auch von den Gutachtern angeführten Tatsache, dass sie ab Januar 2006 in der Lage war, die Anstrengungen einer einjährigen Weltreise auf sich zu nehmen. Nicht stichhaltig ist das Vorbringen der Versicherten, ihr Hausarzt Dr. med. W._, FMH Innere Medizin, habe ihr die Weltreise im Zeugnis vom 27. September 2005 empfohlen, da sie bei Aufenthalten in wärmeren Regionen gesundheitliche Fortschritte erzielt habe. Unbehelflich ist auch ihr Hinweis auf die Einschränkungen, die sie während dieser Weltreise habe in Kauf nehmen müssen. Denn es ist nicht nachvollziehbar, dass sie an den von ihr beschriebenen Beschwerden gelitten haben soll und gleichzeitig eine einjährige Weltreise unternehmen konnte (vgl. auch Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008 E. 9.3).
Gestützt auf diese Aktenlage kann mithin nicht gesagt werden, dass bei Fallabschluss am 31. Dezember 2005 von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine namhafte, ins Gewicht fallende Besserung des Gesundheitszustandes bzw. eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit der Versicherten erwartet werden konnte. Dies hat die Versicherte selbst damit zum Ausdruck gebracht, dass sie im Januar 2006 die einjährige Weltreise antrat und damit auf eine planmässige ärztliche Behandlung verzichtete. Sie räumt ein, dass sie während dieser Weltreise ärztlich nicht behandelt wurde. Somit ist der Fallabschluss am 31. Dezember 2005 unter gleichzeitiger Prüfung der adäquaten Kausalität zwischen dem Unfall und den anhaltenden, organisch objektiv nicht ausgewiesenen Beschwerden der Versicherten nicht zu beanstanden, zumal aufgrund der Weltreise nicht anzunehmen ist und auch nicht geltend gemacht wird, dass damals IV-Eingliederungsmassnahmen gelaufen oder geplant gewesen seien (<ref-ruling> E. 4. S. 113 f.; Urteil 8C_217/2008 vom 20. März 2009 E. 8). Diesbezüglich erübrigen sich weitere Abklärungen oder der Beizug der IV-Akten, da hievon keine neuen Ergebnisse zu erwarten sind (vgl. E. 5.2 hievor).
9. Die Vorinstanz hat die Adäquanzprüfung nach der Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>) durchgeführt, was unbestritten und nicht zu beanstanden ist, zumal im Bericht des Spitals Y._ vom 9. Mai 2003 auch eine Commotio cerebelli, eine schleudertraumaähnliche Verletzung, als Folge des Unfalls vom 18. April 2003 diagnostiziert wurde. Zu prüfen ist, ob sie die adäquate Kausalität für die Zeit ab 1. Januar 2006 zu Recht verneint hat.
10. Unbestritten und nicht zu beanstanden ist die vorinstanzliche Feststellung, dass der Unfall der Versicherten vom 18. April 2003 aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.3.1 [U 2/07]) als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen zu qualifizieren ist. Die adäquate Kausalität wäre somit zu bejahen, wenn die zu berücksichtigenden sieben Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären oder eines davon in besonders ausgeprägter Weise vorläge (vgl. <ref-ruling> E. 6b S. 367 f.; Urteil 8C_177/2009 vom 12. August 2009 E. 7.2 mit Hinweis).
11. Die Versicherte beruft sich einzig auf vier Adäquanzkriterien, nämlich diejenigen der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung, der erheblichen Beschwerden, des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen sowie der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen. Demnach sind nur diese Kriterien zu prüfen (vgl. auch Urteil 8C_364/2008 E. 10).
11.1 Hinsichtlich des Kriteriums der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128) bis zum Fallabschluss auf den 31. Dezember 2005 ist festzuhalten, dass die Versicherte vom 19. April bis 12. Mai 2003 im Spital Y._ hospitalisiert war, wo am 22. April 2003 die Jochbeinfraktur operativ behandelt wurde. Die Vorinstanz hat erwogen, diese Operation sei komplikationslos gewesen. Danach seien zwei stationäre Rehabilitationen (vom 15. [recte 12.] Mai bis 6. Juni 2003 in der Klinik W._ und vom 12. Mai bis 5. Juni 2004 im Spital Y._), Physiotherapie, MMT und Massage erfolgt. Gestützt auf die gesamte Aktenlage, selbst unter Berücksichtigung der Behandlung bei Dr. med. A._ (E. 6.3.1 hievor), ist die vorinstanzliche Feststellung, dass das Kriterium nicht erfüllt ist, nicht zu beanstanden. Zu berücksichtigen ist auch, dass die Versicherte während des fünfwöchigen Sprachaufenthalts in Spanien im Sommer 2005 ärztlich nicht behandelt wurde, sondern lediglich die rezeptierten Medikamente nicht ganz absetzte. Ergänzend sei angefügt, dass Abklärungsmassnahmen und blosse ärztliche Kontrollen nicht zu berücksichtigen sind (Urteil 8C_427/2008 vom 2. Juni 2009 E. 6.5). Die Versicherte bringt keine substanziierten Einwände vor. Unbehelflich ist ihre Berufung auf den Sachverhalt bis zum Zeitpunkt des Einspracheentscheides vom 15. September 2008 (vgl. E. 7 f. hievor) und auf den Umstand, dass die Behandlungen nicht zu einer bleibenden Verbesserung des Gesundheitszustandes geführt hätten.
11.2 Die Erheblichkeit von ohne wesentlichen Unterbruch bestehenden unfallbedingten gesundheitlichen Beschwerden beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die Versicherte bis zum Fallabschluss auf den 31. Dezember 2005 im Lebensalltag erfahren hat (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass dieses Kriterium nicht ausgeprägt erfüllt ist, was unbestritten ist. Zu berücksichtigen ist denn auch, dass die Versicherte in der Lage war, im Sommer 2005 den fünfwöchigen Sprachaufenthalt in Spanien zu absolvieren, der von ihr vorgängig auch zu organisieren war.
11.3 Aus der blossen Dauer der ärztlichen Behandlung und der geklagten Beschwerden darf nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Genesung bis zum Fallabschluss beeinträchtigt oder verzögert haben (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129; SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81 E. 8.5 [U 479/05]). Der Umstand, dass trotz verschiedener Therapien keine Beschwerdefreiheit erreicht werden konnte, reicht für die Bejahung des Kriteriums nicht aus (Urteile 8C_735/2009 E. 7.6). Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass das Kriterium weder auffallend noch besonders ausgeprägt erfüllt ist, was die Versicherte nicht bestreitet.
11.4 Zu prüfen ist schliesslich das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener ernsthafter Anstrengungen zwecks deren Überwindung bis zum Fallabschluss (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.; Urteil 8C_427/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 4.7). Nach dem Unfall war die Versicherte knapp drei Monate zu 100 %, ab 8. Juli 2003 zu 50 % arbeitsunfähig. Wegen starken Rückenschmerzen wurde ihr vom 22. Januar bis 10. Februar 2004 eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Danach war die Wiederaufnahme der Arbeit zu 50 % vorgesehen. Nach der Hospitalisation im Spital Y._ (12. Mai bis 5. Juni 2004) attestierten die dortigen Ärzte ab 7. Juni 2004 eine 50 %ige Arbeitsunfähigkeit. Gemäss dem Bericht des Dr. med. W._ vom 1. Dezember 2005 war die Versicherte seitens des Unfalls mit erfreulichem Verlauf ab 1. Juni 2005 zu 60 % arbeitsfähig, ab 9. November 2005 aus psychischen Gründen zu 100 % arbeitsunfähig. Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass die Versicherte bis zum Fallabschluss immer wieder Arbeitsversuche unternommen, diese teilweise aber habe abbrechen müssen. Der vorinstanzlichen Schlussfolgerung, dass das Kriterium nicht besonders ausgeprägt oder auffallend vorliegt, ist insgesamt beizupflichten, zumal die Versicherte gestützt auf die Gutachten des Instituts V._ vom 19. und 22. Dezember 2005 und die Aktenlage in der angestammten Tätigkeit wieder voll arbeitsfähig war (vgl. E. 4 und 8 hievor). Sie macht keine substanziierten Einwendungen, die einen gegenteiligen Schluss zuliessen.
11.5 Nach dem Gesagten sind höchstens drei Kriterien (E. 11.2-11.4) erfüllt, aber nicht besonders ausgeprägt. Eine Gesamtwürdigung der Kriterien und des Unfalls vom 18. April 2003 ergibt, dass diesem für den über den 31. Dezember 2005 hinaus anhaltenden Gesundheitsschaden der Versicherten keine massgebende Bedeutung mehr zukommt, weshalb die adäquate Kausalität und damit die Leistungspflicht der SUVA zu verneinen ist (vgl. Urteil 8C_735/2009 E. 7.8). Bezüglich der Adäquanzfrage erübrigen sich weitere Abklärungen oder der Beizug der vollständigen IV-Akten, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (vgl. E. 5.2 hievor). Sämtliche Einwendungen der Versicherten vermögen hieran nichts zu ändern.
12. Nichts zu ihren Gunsten ableiten kann die Versicherte schliesslich aus dem Umstand, dass die Vorinstanz die Beschwerde "im Sinne der Erwägungen" abgewiesen hat.
13. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz I. Kammer und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar