Considérant:
que X._, ressortissant sénégalais né en 1974, a sollicité en 2001 son immatriculation à l'Université de Genève qui lui a fait parvenir une attestation d'admission lui permettant d'obtenir un visa d'entrée en Suisse, en lui indiquant que son admission était soumise à certaines conditions, dont notamment la réussite préalable de sa dernière année universitaire dans son pays d'origine ainsi que de son examen d'admission,
que, par décision du 26 novembre 2001, la Division administrative et sociale des étudiants de l'Université de Genève (DASE) a informé l'intéressé qu'il ne remplissait plus les conditions d'immatriculation en raison de son échec à ses examens de dernière année universitaire dans son pays d'origine,
que, par décision du 21 décembre 2001, la DASE a rejeté l'opposition de l'intéressé et confirmé sa décision du 26 novembre 2001,
que, par décision du 20 juin 2002, la Commission de recours de l'Université de Genève a admis le recours de l'intéressé qui, sous réserve de la réussite de l'examen préalable, a été autorisé à s'immatriculer à la Faculté des sciences,
que l'intéressé, autorisé en 2004 et en 2007 à changer d'orientation au sein de la même Faculté, en a été éliminé après son échec aux examens respectivement en 2006 et 2009,
que, le 2 octobre 2009, la DASE a confirmé à l'intéressé qu'il ne pouvait être autorisé à changer de faculté,
que, le 13 octobre 2009, la DASE a rejeté l'opposition de l'intéressé formée contre la décision précitée du 2 octobre 2009,
que, par arrêt du 2 mars 2010, le Tribunal administratif du canton de Genève a partiellement admis le recours de l'intéressé, annulé la décision du 13 octobre 2009 et renvoyé le dossier à l'Université de Genève pour nouvelle décision sur la demande d'immatriculation de l'intéressé, le droit de changer de faculté étant admis dans son principe, mais les conditions d'admission propres à la nouvelle faculté devant encore être examinées,
que, dans son arrêt du 2 mars 2010, le Tribunal administratif, s'appuyant sur les art. 69 et 63 de la loi du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA/GE), a déclaré irrecevables pour cause de tardiveté les conclusions de l'intéressé tendant au paiement de 150'000 fr. à titre de dommages et intérêts ainsi qu'à la remise d'une lettre d'excuses de la part de l'Université de Genève,
qu'agissant par la voie d'un recours, X._ demande au Tribunal fédéral, en substance, de condamner l'Université de Genève à lui verser une indemnité de 300'000 fr. à titre de dommages et intérêts ainsi qu'à lui remettre une lettre d'excuses pour acharnement administratif délibéré,
qu'un exemplaire complet de l'arrêt attaqué a été requis et produit par le recourant (cf. art. 42 al. 5 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral, LTF; RS 173.110),
que le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (<ref-law>),
que les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (cf. art. 42 al. 2 et art. 106 al. 2 LTF) et, partant, se référer aux considérants essentiels de cet acte,
que le recourant ne remet pas en cause l'arrêt attaqué en tant qu'il renvoie le dossier à l'Université pour nouvelle décision, mais uniquement en tant qu'il déclare irrecevables pour cause de tardiveté ses conclusions tendant au paiement de dommages et intérêts,
qu'à ce sujet, le recourant se contente d'exposer longuement sa situation personnelle en formulant des critiques générales notamment à l'endroit des autorités cantonales, sans démontrer en quoi l'application par le Tribunal administratif des dispositions de procédure cantonale, notamment quant au délai de recours, violeraient le droit suisse (cf. <ref-law>),
que, par ailleurs, l'augmentation par le recourant de ses conclusions devant le Tribunal fédéral aurait de toute manière été irrecevable (cf. <ref-law>; arrêt 5A_556/2008 du 29 mai 2009 consid. 1.4, non publié à l'<ref-ruling>),
qu'il n'y a pas lieu de tenir compte de l'écriture complémentaire du recourant du 29 juin 2010, qui est manifestement tardive (<ref-law>),
que, faute de motivation suffisant aux exigences légales (<ref-law>), le présent recours doit être déclaré irrecevable (cf. <ref-law>) et traité selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu de procéder à un échange d'écritures,
que, succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 1ère phrase et <ref-law>),

par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Division administrative et sociale des étudiants de l'Université de Genève, à l'Université de Genève et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 7 juillet 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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