Faits:
A. H._ reçoit des prestations complémentaires depuis le 1er décembre 1997 (décisions du 3 mai 2001). Son droit a été confirmé périodiquement.
Sur la base des renseignements rassemblés au cours d'une procédure de révision initiée en juin 2010, le Service des prestations complémentaires (ci-après: le SPC) a recalculé le montant des prestations dues et a réclamé la restitution de 6'434 fr. versés indûment du 1er février 2008 au 30 septembre 2009 (décision du 15 septembre 2010) et de 106'772 fr. versés indûment du 1er avril 2006 au 28 février 2011 (décision du 29 mars 2011). Il a en outre cessé immédiatement le versement des prestations mais a rétabli l'assurée dans son droit à partir du 1er mars 2011 (décision du 28 avril 2011). La somme de 2'554 fr. due pour le mois de mars et celui d'avril 2011 a cependant été destinée au remboursement partiel de la dette existante.
L'intéressée s'est opposée aux deux décisions des 29 mars 2011 et 28 avril 2011. Elle ne contestait que les montants pris en considération au titre de dessaisissement. L'administration a rejeté les deux oppositions et a mentionné que le solde de la dette s'élevait à 110'652 fr. (décision sur opposition du 6 octobre 2011).
B. Saisie d'un recours de H._, qui reprenait la même argumentation qu'en procédure d'opposition, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a partiellement admis (jugement du 8 mai 2012). Elle a seulement considéré que le SPC avait fait une erreur en signalant une dette globale de 110'652 fr. au lieu de 106'772 fr. et lui a renvoyé la cause pour qu'il recalcule les prestations dues (jugement du 8 mai 2012).
C. L'administration recourt contre ce jugement (dans la mesure où il porte sur les prestations complémentaires fédérales). Elle en requiert l'annulation et conclut, implicitement, à la confirmation de la décision sur opposition du 6 octobre 2011.
L'assurée conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Bien que le dispositif de l'acte attaqué renvoie le dossier au service recourant, il ne s'agit nullement d'une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF dès lors que la juridiction cantonale a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant apparemment que le calcul du montant soumis à restitution. Dès lors, le recours est recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF; arrêt 9C_684/2007 du 27 septembre 2007 consid. 1.1 in SVR 2008 IV n° 39 p. 131).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3. 3.1 Seul est litigieux le montant de la restitution.
Les premiers juges ont estimé à ce sujet que le service recourant avait commis une "erreur de plume" en évoquant un solde à rembourser de 110'652 fr. au lieu de 106'772 fr. dans sa décision sur opposition. Pour eux, ladite erreur semblait résulter du fait que l'administration avait additionné les 2'554 fr. censés être affectés au remboursement partiel de la dette selon la décision du 28 avril 2011 au lieu de les soustraire aux 106'772 fr. mentionnés dans la décision du 29 mars précédent. Le service recourant conteste avoir fait une erreur de plume et précise que la somme de 110'652 fr. dont la restitution était requise se constituait des 6'434 fr. réclamés par décision du 15 septembre 2010 auxquels s'ajoutaient les 106'772 fr. réclamés par décision du 29 mars 2011 et étaient déduits les 2'554 fr. assignés au recouvrement de la dette par décision du 28 avril 2011. L'intimée se rallie à l'avis de la juridiction cantonale.
3.2 Il ressort visiblement de ce qui précède, en particulier des explications fournies par l'administration dans son recours que, contrairement à ce qu'ont supposé les premiers juges, celle-ci n'a fait aucune "erreur de plume" mais a sciemment requis la restitution d'un montant total de 110'652 fr. dans la décision sur opposition litigieuse. On ne peut toutefois cautionner le raisonnement du service recourant lorsqu'il reproche à la juridiction cantonale d'avoir apprécié les faits d'une façon manifestement inexacte (notion qui correspond à celle d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9) ou d'avoir apprécié les preuves d'une façon arbitraire pour arrêter le solde de la dette existante à 104'218 fr. (106'772 fr. - 2'554 fr.) dès lors que le résultat auquel elle a abouti est fondamentalement correct. La lecture des décisions évoquées démontre effectivement que la requête de remboursement du 15 septembre 2010 portant sur 6'434 fr. est intégrée dans celle du 29 mars 2011 portant sur 106'772 francs. Si l'on confronte la décision du 15 septembre 2010 aux décisions initiales rendues les 3 janvier 2005, 13 décembre 2008 et 11 décembre 2009, il apparaît que la demande de restitution de 6'434 fr. touchant la période comprise entre les 1er février 2008 et 30 septembre 2009 est essentiellement justifiée par la prise en considération d'un loyer divisé par deux entre les 1er février 2008 et 31 mars 2009. Si l'on adopte le même procédé en ce qui concerne la décision du 29 mars 2011, il apparaît que la demande de restitution de 106'772 fr. touchant la période du 1er avril 2006 au 28 février 2011 est avant tout motivée par la découverte d'un élément de fortune non déclaré dont l'assurée s'est par la suite dessaisie sans contre-prestation. Si l'on compare ensuite les décisions du 15 septembre 2010 et du 29 mars 2011 pour ce qui concerne la période couverte par la première, il apparaît que les chiffres ayant servi à calculer le montant des prestations auxquelles l'intimée avait droit dans la première décision (singulièrement le montant du loyer pris en considération) se retrouvent à l'identique dans la seconde. Vouloir cumuler le remboursement des 6'434 fr. et des 106'772 fr. reviendrait par conséquent à réclamer deux fois le montant de 6'434 francs. D'autres éléments n'étant pas contestés, le jugement attaqué doit donc être considéré comme correct dans son résultat. Le solde de la dette est bien de 104'218 fr. (106'772 fr. - 2'554 fr.).
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires, ainsi que les dépens sont mis à la charge du service recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du service recourant.
3. Le service recourant versera à l'intimée la somme de 1'400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Cretton