Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 19. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 1. November 2006 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt den Anspruch der 1964 geborenen F._ auf eine Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades ab.
A. Mit Verfügung vom 19. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 1. November 2006 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt den Anspruch der 1964 geborenen F._ auf eine Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades ab.
B. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. April 2007 ab.
B. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. April 2007 ab.
C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben mit dem Antrag auf Zusprechung einer Viertelsrente; zudem sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Verwaltung und Vorinstanz haben in materiell- und beweisrechtlicher Hinsicht die für die Beurteilung des Rentenanspruchs (<ref-law>) massgeblichen Grundlagen sowie die diesbezügliche Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Verwaltung und Vorinstanz haben in materiell- und beweisrechtlicher Hinsicht die für die Beurteilung des Rentenanspruchs (<ref-law>) massgeblichen Grundlagen sowie die diesbezügliche Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht hat erkannt, dass die Versicherte trotz ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigung den rentenbegründenden Invaliditätsgrad von 40 % nicht erreiche. Bezüglich der Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>) als Element der Invalidität (<ref-law>) hat es die Gründe, die zur Abweisung der Beschwerde geführt haben, im angefochtenen Entscheid unter einlässlicher Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage dargelegt und namentlich gestützt auf die Gutachten der Dres. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie vom 22. April 2005 und A._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen vom 2. Januar 2005 festgestellt, die Beschwerdeführerin sei zu 70 % arbeitsfähig. Diese Sachverhaltsfeststellung ist für das Bundesgericht verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig oder unvollständig ist. Das trifft hier unbestrittenerweise nicht zu. Von unvollständiger Tatsachenfeststellung, die nach <ref-law> als Rechtsverletzung gilt, könnte nur gesprochen werden, wenn bezüglich einer rechtserheblichen Tatsache (z.B. hinsichtlich des Gesundheitsschadens, des funktionellen Leistungsvermögens, der verfügbaren psychischen Ressourcen, der medizinisch zumutbaren restlichen Arbeitsfähigkeit etc.) keine gerichtliche Feststellung getroffen worden ist. Auch dies ist hier nicht der Fall.
3. Das kantonale Gericht hat erkannt, dass die Versicherte trotz ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigung den rentenbegründenden Invaliditätsgrad von 40 % nicht erreiche. Bezüglich der Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>) als Element der Invalidität (<ref-law>) hat es die Gründe, die zur Abweisung der Beschwerde geführt haben, im angefochtenen Entscheid unter einlässlicher Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage dargelegt und namentlich gestützt auf die Gutachten der Dres. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie vom 22. April 2005 und A._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen vom 2. Januar 2005 festgestellt, die Beschwerdeführerin sei zu 70 % arbeitsfähig. Diese Sachverhaltsfeststellung ist für das Bundesgericht verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig oder unvollständig ist. Das trifft hier unbestrittenerweise nicht zu. Von unvollständiger Tatsachenfeststellung, die nach <ref-law> als Rechtsverletzung gilt, könnte nur gesprochen werden, wenn bezüglich einer rechtserheblichen Tatsache (z.B. hinsichtlich des Gesundheitsschadens, des funktionellen Leistungsvermögens, der verfügbaren psychischen Ressourcen, der medizinisch zumutbaren restlichen Arbeitsfähigkeit etc.) keine gerichtliche Feststellung getroffen worden ist. Auch dies ist hier nicht der Fall.
4. Streitig und näher zu prüfen ist die Frage nach der Höhe des leidensbedingten Abzugs vom hypothetischen Invalideneinkommen (<ref-law>), welchen die Beschwerdegegnerin verweigert und die Vorinstanz auf 5 % festgesetzt hat.
4.1 Die Frage, ob ein Abzug nach Massgabe der Grundsätze von <ref-ruling> vorzunehmen sei, ist rechtlicher Natur, die Bestimmung eines solchen Abzuges dagegen Ermessensfrage, die im Gegensatz zum früheren Recht (vgl. Art. 104 lit. c OG) nicht zu prüfen ist (Art. 95 und 97 BGG). Gerügt werden kann nur die Höhe des Abzuges im Hinblick auf Ermessensüberschreitung oder -missbrauch als Formen rechtsfehlerhafter (<ref-law>) Ermessensbetätigung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
4.2 Der Abzug hat nicht automatisch, sondern dann zu erfolgen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer dieser Merkmale ihre gesundheitlich bedingte (Rest-)Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann. Bei der Bestimmung der Höhe des Abzugs vom Tabellenlohn sodann ist nicht in der Weise vorzugehen, dass für jedes in Betracht fallende Merkmal separat eine Reduktion vorgenommen wird, weil damit Wechselwirkungen ausgeblendet würden. Vielmehr ist der Einfluss aller Merkmale auf das Invalideneinkommen (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Dabei ist der Abzug auf insgesamt höchstens 25 % zu begrenzen (126 V 75 E. 5b/aa-cc S. 79 f.).
4.3 Erwerbslosigkeit aus invaliditätsfremden Gründen vermag keinen Rentenanspruch zu begründen. Die Invalidenversicherung hat nicht dafür einzustehen, dass eine versicherte Person zufolge ihres Alters, wegen mangelnder Ausbildung oder Verständigungsschwierigkeiten keine entsprechende Arbeit findet; die hieraus sich ergebende "Arbeitsunfähigkeit" ist nicht invaliditätsbedingt (<ref-ruling> E. 2c S. 21; AHI 1999 S. 238 E. 1).
4.3 Erwerbslosigkeit aus invaliditätsfremden Gründen vermag keinen Rentenanspruch zu begründen. Die Invalidenversicherung hat nicht dafür einzustehen, dass eine versicherte Person zufolge ihres Alters, wegen mangelnder Ausbildung oder Verständigungsschwierigkeiten keine entsprechende Arbeit findet; die hieraus sich ergebende "Arbeitsunfähigkeit" ist nicht invaliditätsbedingt (<ref-ruling> E. 2c S. 21; AHI 1999 S. 238 E. 1).
5. 5.1 Im Einkommensvergleich berücksichtigte die Vorinstanz auf Grund der Angaben des früheren Arbeitgebers (Bericht H._ AG vom 30. Juli 2003) für das Jahr 2003 ein Valideneinkommen von Fr. 50'739.-.
Das Invalideneinkommen von Fr. 32'319.- ermittelte sie anhand der Tabellenlöhne der Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik (hier: LSE 2002, Tabelle TA1, Sektor 3 Dienstleistungen, Frauen, Anforderungsniveau 4). Auf dem so errechneten hypothetischen Einkommen von Fr. 34'020.- (= Fr. 3'820.- x 12 [Jahreslohn] : 40 x 41,7 [Umrechnung Wochenstunden] x 1,017 [Aufrechnung Lohnentwicklung 2003] x 0,7 [Teilarbeitsfähigkeit]) gewährte sie mit der Begründung, die damals 42-jährige Beschwerdeführerin sei Ausländerin mit Niederlassungsbewilligung (Kat. C) und könne auf Grund fehlender Ausbildung und mangelnder Integration in der Arbeitswelt benachteiligt sein, einen Abzug von 5 %. Es resultierte so eine Erwerbseinbusse von Fr. 18'420.- und damit ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von 36 %.
5.2 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe mit der Gewährung des Abzuges von 5 % auf dem hypothetischen Invalideneinkommen den tatsächlichen Gegebenheiten bei weitem nicht Rechnung getragen. Dieser niedrige Abzug bleibe auf Grund der sehr bedürftigen Erklärung ungerechtfertigt und sei angesichts der konkreten Umstände - Alter, Nationalität/Aufenthaltsstatus, fehlende Ausbildung, der deutschen Sprache nicht mächtig, im Wirtschaftsleben nicht integriert - nicht nachvollziehbar. Bei den vorgenannten Verhältnissen sei ein leidensbedingter Abzug von 20 % gerechtfertigt.
5.2 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe mit der Gewährung des Abzuges von 5 % auf dem hypothetischen Invalideneinkommen den tatsächlichen Gegebenheiten bei weitem nicht Rechnung getragen. Dieser niedrige Abzug bleibe auf Grund der sehr bedürftigen Erklärung ungerechtfertigt und sei angesichts der konkreten Umstände - Alter, Nationalität/Aufenthaltsstatus, fehlende Ausbildung, der deutschen Sprache nicht mächtig, im Wirtschaftsleben nicht integriert - nicht nachvollziehbar. Bei den vorgenannten Verhältnissen sei ein leidensbedingter Abzug von 20 % gerechtfertigt.
6. Die Beschwerdeführerin kann zu 70 % einer Erwerbstätigkeit nachgehen und dabei die volle Leistung erbringen. Die Rechtsprechung gewährt insbesondere dann einen Abzug auf dem Invalideneinkommen, wenn eine versicherte Person nur noch eine leidensangepasste Tätigkeit ausüben kann, sodass sie auf dem Arbeitsmarkt in Konkurrenz mit gesundheitlich nicht eingeschränkten Mitbewerbern benachteiligt ist, was sich auf das Lohnniveau auswirkt (vgl. <ref-ruling> E. 7b S. 82; Urteile vom 11. Juni 2007, I 402/06, E. 4.5, 8. Mai 2007, I 604/06, E. 5.3, 18. Mai 2007, I 278/06, E. 5.1, 20. Juli 2007, 9C_114/2007, E. 4 sowie 5. September 2007, 9C_309/2007, E. 2.3.3.2). Da die Beschwerdeführerin in ihrer Leistung innerhalb der 70 % nicht weiter eingeschränkt ist, kann ihr entsprechend auch kein leidensbedingter Abzug gewährt werden.
6.1 Dem Merkmal des Alters kommt bei der Beschwerdeführerin mit Jahrgang 1964 noch keine wesentliche Bedeutung zu. So hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im Falle eines 53-jährigen Versicherten den Anspruch auf einen Abzug wegen des fortgeschrittenen Alters verneint, da mit zunehmendem Alter die Lohnzuwachskurve zwar flacher verläuft, der Faktor Alter sich aber nicht lohnsenkend auswirkt (AHI 1999 S. 242 E. 4c). Dies hat umso mehr zu gelten bei der im Zeitpunkt des Verfügungserlasses rund 42-jährigen Beschwerdeführerin.
6.2 Kaum ins Gewicht fällt das Kriterium des reduzierten Beschäftigungsgrades. Teilzeitangestellte müssen nicht zwingend weniger als Vollzeittätige verdienen, zum Beispiel nicht in Beschäftigungsbereichen, in denen Teilzeitarbeit Nischen auszufüllen vermag, die arbeitgeberseits stark nachgefragt und dementsprechend entlöhnt werden (nicht veröffentlichte Urteile vom 28. September 1999 und 5. Juli 1999). Die Teilzeitbeschäftigung wirkt sich bei Frauen insbesondere bei dem der Beschwerdeführerin noch zumutbaren Pensum von 70 % im Vergleich zu einer Vollzeitbeschäftigung sogar proportional lohnerhöhend aus (vgl. LSE 2002, Tabelle 8*, S. 28: Durchschnittslohn Frauen Anforderungsniveau 4 Beschäftigungsgrad 90 % und höher: Fr. 3'792.-, von 50 % bis 74 %: Fr. 3'983.-; Differenz + 4,8 %). Gestützt auf den reduzierten Beschäftigungsgrad lässt sich somit ein Abzug von den Tabellenlöhnen unter diesem Titel ebenfalls nicht rechtfertigen.
6.3 Die Bedeutung der Dienstjahre nimmt im privaten Sektor ab, je niedriger das Anforderungsprofil ist (AHI 1999 S. 181 E. 3b und S. 243 E. 4c), weswegen sich auch dieser Aspekt für die Beschwerdeführerin kaum nachteilig auswirkt.
6.4 Dafür, dass die Beschwerdeführerin als niedergelassene Ausländerin auf dem Arbeitsmarkt eine Lohneinbusse hinnehmen müsste, sind keine Anhaltspunkte ersichtlich, entsprach doch ihr Einkommen bei Eintritt der teilweisen Invalidität durchaus branchenüblichen Ansätzen (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 79). Es können sich bei Personen aus dem Ausland je nach Aufenthaltskategorie und Anforderungsniveau weit gehende Unterschiede ergeben, insbesondere bei Inhabern einer Niederlassungsbewilligung, bei welchen der Durchschnittslohn für einfache und repetitive Tätigkeiten sogar über dem Tabellenlohn liegen kann (nicht veröffentlichte Urteile vom 30. August 1999, 30. März 1999, 19. März 1999 und 6. Oktober 1998).
6.5 Die weiteren Einwendungen - der deutschen Sprache nicht mächtig und im Wirtschaftsleben nicht integriert - rechtfertigen keinen leidensbedingten Abzug, denn es handelt sich um invaliditätsfremde Gründe (vgl. oben E. 4.3 in fine). Wenn die Vorinstanz dem Umstand Rechnung getragen hat, dass die Beschwerdeführerin in der Arbeitswelt auf Grund ihrer fehlenden Ausbildung und mangelnden Integration benachteiligt sein könnte, und deshalb einen leidensbedingten Abzug von 5 % gewährte, so ist mit der Beschwerdegegnerin festzustellen, dass sich die Beschwerdeführerin seit bald zwanzig Jahren in der Schweiz aufhält und hier niedergelassen ist, sodass sie für die ihr offen stehenden Bereiche beruflicher Tätigkeiten als ausreichend integriert zu gelten hat und die mangelhafte Ausbildung dort kaum oder nicht ins Gewicht fällt. Dass die Vorinstanz jedoch auf diese Weise sinngemäss die oben unter E. 6.4 erörterten Kriterien mit einem leidensbedingten Abzug von 5 % berücksichtigt hat, beruht nicht auf rechtsfehlerhaften Ermessensüberschreitung oder -missbrauch. Ist der Beschwerdeführerin somit von Bundesrechts wegen jedenfalls kein höhere Abzug als 5 % zu gewähren, erreicht der Erwerbsausfall die rentenbegründende Schwelle von 40 % nicht (E. 5.1).
6.5 Die weiteren Einwendungen - der deutschen Sprache nicht mächtig und im Wirtschaftsleben nicht integriert - rechtfertigen keinen leidensbedingten Abzug, denn es handelt sich um invaliditätsfremde Gründe (vgl. oben E. 4.3 in fine). Wenn die Vorinstanz dem Umstand Rechnung getragen hat, dass die Beschwerdeführerin in der Arbeitswelt auf Grund ihrer fehlenden Ausbildung und mangelnden Integration benachteiligt sein könnte, und deshalb einen leidensbedingten Abzug von 5 % gewährte, so ist mit der Beschwerdegegnerin festzustellen, dass sich die Beschwerdeführerin seit bald zwanzig Jahren in der Schweiz aufhält und hier niedergelassen ist, sodass sie für die ihr offen stehenden Bereiche beruflicher Tätigkeiten als ausreichend integriert zu gelten hat und die mangelhafte Ausbildung dort kaum oder nicht ins Gewicht fällt. Dass die Vorinstanz jedoch auf diese Weise sinngemäss die oben unter E. 6.4 erörterten Kriterien mit einem leidensbedingten Abzug von 5 % berücksichtigt hat, beruht nicht auf rechtsfehlerhaften Ermessensüberschreitung oder -missbrauch. Ist der Beschwerdeführerin somit von Bundesrechts wegen jedenfalls kein höhere Abzug als 5 % zu gewähren, erreicht der Erwerbsausfall die rentenbegründende Schwelle von 40 % nicht (E. 5.1).
7. Die unentgeltliche Rechtspflege kann gewährt werden (<ref-law>), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen war (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

erkennt das Bundesgericht:
erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird Rechtsanwältin Letizia Di Benedetto, Basel, als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.- ausgerichtet.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird Rechtsanwältin Letizia Di Benedetto, Basel, als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Promea und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. November 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz