(Kindesrückführung), hat sich ergeben:
A.- Die heute mit A.P._ verheiratete Schweizerin S.P._ war in erster Ehe mit dem amerikanischen Staatsangehörigen M.G._ verheiratet. Dieser Ehe entspross die am 25. Februar 1992 geborene Tochter K.G._. Ende Oktober 1995 wurde die Ehe ihrer Eltern in den USA geschieden und K.G._ unter deren gemeinsame elterliche Sorge gestellt.
In Abänderung dieses Scheidungsurteils wies das zuständige amerikanische Gericht im November 1996 die Tochter unter die alleinige Obhut ihres Vaters.
K.G._ reiste am 4. September 1996 in Begleitung ihrer Mutter in die Schweiz ein und lebt seither im Kreise der Familie P._, deren Wohnsitz sich seit Mai 1998 im Kanton Aargau befindet.
Ende Oktober 1997 erstattete die Mutter Strafanzeige gegen den Vater von K.G._ wegen sexueller Handlungen mit dem Kind. Das von der Bezirksanwaltschaft des Kantons Zürich eingeleitete Untersuchungsverfahren ist derzeit noch nicht abgeschlossen.
B.- Am 5. September 1996 reichte S.P._ beim Bezirksgericht Z._ Klage auf Abänderung des amerikanischen Scheidungsurteils ein und ersuchte um Einräumung des alleinigen Sorgerechts über ihre Tochter K.G._. Der Bezirksgerichtspräsident verfügte, dass K.G._ für die Dauer des Prozesses unter der alleinigen Obhut der Mutter stehe.
M.G._ leitete am 26. September 1996 gestützt auf das Haager Übereinkommen vom 25. Oktober 1980 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung bei der zentralen US-Behörde ein Rückführungsverfahren für seine Tochter ein. Mit Verfügung vom 15. November 1996 wies der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirksgerichtes Z._ das Begehren um Rückführung von K.G._ in die USA ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs des Vaters hiess das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 6. März 1997 gut und befahl der Mutter unter Androhung der Ungehorsamsstrafe, das Kind binnen zehn Tagen ab Zustellung des Entscheides an den väterlichen Wohnort in den USA zurückzuführen.
Eine hiergegen gerichtete staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht am 6. August 1997 ab (5P. 127/1997 = <ref-ruling>).
Nachdem im Oktober 1997 zwei Versuche gescheitert waren, die Rückführung von K.G._ zu vollstrecken, ersuchte S.P._ das Obergericht des Kantons Zürich, seinen Beschluss vom 6. März 1997 revisionsweise aufzuheben, die Rückführung von K.G._ zu verweigern und die Vollstreckung des Rückführungsentscheides einstweilen zu sistieren.
Mit Beschluss vom 19. Dezember 1997 trat das Obergericht auf das Revisionsgesuch nicht ein. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies eine gegen den obergerichtlichen Entscheid gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde am 25. April 1998 ab. Sowohl der Beschluss des Obergerichts wie auch jener des Kassationsgerichts wurden beim Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde erfolglos angefochten (5P. 496/1997 und 5P.216/1998).
Auf weitere Revisionsgesuche von S.P._ und K.G._ trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschlüssen vom 16. Oktober 2000 und vom 6. November 2000 nicht ein. Die hiergegen erhobenen Nichtigkeitsbeschwerden wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich ab. Gegen die obergerichtlichen Nichteintretensentscheide haben sowohl die Mutter als auch die Tochter staatsrechtliche Beschwerde (5P. 454/2000 und 5P.477/2000) beim Bundesgericht eingereicht.
Diese Beschwerden sind zur Zeit noch hängig.
Auf Klage des Vaters hin wies das mit der Sache betraute Bezirksgerichtspräsidium Y._ dessen Gesuch um Vollstreckung des Beschlusses des Obergerichts des Kantons Zürich vom 6. März 1997 ab. Eine gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde des Vaters wurde vom Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 26. März 2001 abgewiesen.
C.- M.G._ ficht den Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau mit staatsrechtlicher Beschwerde an. Er beantragt dem Bundesgericht, das Urteil der Vorinstanz sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Beschwerdebegründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung hat der Präsident der II. Zivilabteilung mit Verfügung vom 21. Mai 2001 abgewiesen; desgleichen hat er mit Verfügung vom 25. Mai 2001 das Gesuch des Beschwerdeführers um Sicherstellung abschlägig beschieden.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und verweist auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid; die Beschwerdegegnerin ersucht, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell sei die Beschwerde abzuweisen.
Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht am 4. Juli 2001 unaufgefordert eine Ergänzung seiner Beschwerdeschrift eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2c S. 5). Zulässig, aber überflüssig ist der Antrag auf Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung, zumal die kantonale Instanz im Falle der Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides auch ohne ihn den Weisungen des bundesgerichtlichen Entscheides gemäss neu über die Sache zu befinden hat (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 354; <ref-ruling> E. 3c S. 126; <ref-ruling> E. 2 S. 251).
b) Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde findet ein weiterer Schriftenwechsel nur ausnahmsweise statt (Art. 93 Abs. 3 OG). Da im vorliegenden Verfahren kein Gesuch um einen zweiten Schriftenwechsel gestellt und demgemäss ein zweiter Schriftenwechsel nicht angeordnet worden ist, kann auf die unaufgefordert nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Beschwerdeergänzung nicht eingetreten werden. Sie ist aus dem Recht zu weisen (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 308 mit Hinweisen; unveröffentlichter Entscheid des Bundesgerichtes vom 9. Dezember 1999 i.S. T., E. 1 [1P. 484/1999]).
c) Gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat der Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift kurz darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 3c S. 43). Wird eine Verletzung des Willkürverbotes (Art. 9 BV) gerügt, genügt es nicht, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers zu schildern und den davon abweichenden Entscheid als willkürlich zu bezeichnen.
Der Beschwerdeführer hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwieweit die angefochtene Rechtsanwendung im Ergebnis an einem qualifizierten Mangel leidet (<ref-ruling> E. 4b S. 12).
2.- Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst, die Mitwirkung des vorinstanzlichen Gerichtspräsidenten Dr.
R.H._ habe sein Recht auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht verletzt (Art. 30 Abs. 1 BV). Der zugleich als Instruktionsrichter amtende Gerichtspräsident habe den Schwiegervater der Beschwerdegegnerin, T.P._, seinerzeit im Ständeratswahlkampf aktiv unterstützt. Dies sowie die Tatsache, dass der Gerichtspräsident und der Schwiegervater der Beschwerdegegnerin Mitglieder derselben Partei seien, begründe die Gefahr, dass der Instruktionsrichter bei der Entscheidfindung "parteiisch" gewesen ist.
Der Beschwerdeführer habe von der Unterstützung des Schwiegervaters durch den Instruktionsrichter erst in der zweiten Maiwoche erfahren, weshalb es ihm nicht möglich gewesen sei, bereits vor Urteilsfällung ein Ablehnungsbegehren zu stellen.
Eine Ablehnung könne jedoch auch nachträglich erfolgen, wenn der Ablehnungsgrund erst nach der Urteilsfällung entdeckt wird.
a) Art. 30 Abs. 1 Satz 1 BV räumt jeder Person den Anspruch auf Beurteilung durch ein gesetzliches, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht ein. Nach der Rechtsprechung verleiht diese verfassungsrechtliche Garantie dem Einzelnen das Recht, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirkung sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 8a S. 217; <ref-ruling> E. 3a S. 73). Solche Gegebenheiten können in einem bestimmten persönlichen Verhalten der betroffenen Gerichtsperson zu erblicken sein, das geeignet ist, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (<ref-ruling> E. 3a S. 123). Da sich nach Massgabe einer objektiven Betrachtungsweise beurteilt, ob das Misstrauen in eine Gerichtsperson als begründet erscheint, kommt in dieser Hinsicht der subjektiven Wahrnehmung der Verfahrensparteien keine Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 3b S. 55 mit Hinweis). So bildet nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes die blosse Zugehörigkeit eines Richters zu einer politischen Partei, in der auch einer der Verfahrensbeteiligten Mitglied ist, grundsätzlich keinen Ablehnungsgrund (unveröffentlichte Entscheide des Bundesgerichtes vom 8. September 1993 i.S. K., E. 2a [1P. 340/1993], und vom 11. November 1992 i.S. S., E. 2c mit Hinweisen [1P. 559/1992]).
b) Im Lichte dieser Rechtslage vermag die Rüge des Beschwerdeführers nicht durchzudringen. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Umstände sind objektiv betrachtet nicht geeignet, den Gerichtspräsidenten im von ihm instruierten Verfahren als befangen oder voreingenommen erscheinen zu lassen, mag auch der Beschwerdeführer dies subjektiv anders wahrnehmen. Die Tatsache, dass der Gerichtspräsident den Schwiegervater der Beschwerdegegnerin in einem politischen Wahlkampf öffentlich zur Wahl empfohlen hat, stellt kein Verhalten dar, aufgrund dessen die Unparteilichkeit des Gerichtsvorsitzenden in Zweifel gezogen werden müsste (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 54). Der zur Wahl empfohlene Ständeratskandidat ist nicht selbst Partei des vorinstanzlichen Verfahrens gewesen; sein Bezug zu dieser gerichtlichen Auseinandersetzung besteht einzig im Umstand, dass er der Vater des Ehemannes der Beschwerdegegnerin ist. Aus der schlichten Tatsache, dass sich der vorinstanzliche Gerichtsvorsitzende durch Mitunterzeichnung eines Wahlinserates öffentlich für die Wahl des Schwiegervaters ausgesprochen hat, lässt sich nicht schliessen, er müsse gegenüber der Beschwerdegegnerin, die Verfahrenspartei der zu beurteilenden gerichtlichen Auseinandersetzung gewesen ist, innerlich derart eingestellt sein, dass der Ausgang des Verfahrens nicht mehr als offen betrachtet werden konnte (vgl. dazu allgemein Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, Bern 2001, S. 98 f.).
Bestehen somit keine objektiven Anhaltspunkte, die den Anschein der Befangenheit zu begründen vermöchten, braucht nicht auf die Frage eingegangen zu werden, ob die Rüge, die erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren vorgebracht worden ist, überhaupt als rechtzeitig erhoben betrachtet werden kann (<ref-ruling> E. 3 S. 229 mit Hinweisen).
Ebenso erweist sich der Antrag der Beschwerdegegnerin, weitere Verfahrensakten beizuziehen, als gegenstandslos.
3.- Der Beschwerdeführer rügt, das angefochtene Urteil verstosse in verschiedener Hinsicht gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV).
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichtes liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft.
Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3a S. 170; <ref-ruling> E. 2b S. 56).
a) aa) Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzliche Auffassung, wonach es unerheblich sei, dass die gerichtlich angeordnete Rückführung von K.G._ bis heute nicht habe vollstreckt werden können, weil die Beschwerdegegnerin eine Vielzahl von Rechtsmitteln eingelegt habe. Diese Argumentation ist nach Ansicht des Beschwerdeführers willkürlich, weil niemand sich auf einen Zustand berufen dürfe, den er unter Missachtung von Recht und Gerichtsurteilen herbeigeführt habe. Die Tochter selbst habe sich am Vollstreckungsverfahren nicht beteiligt und sich auch gegen den Vollzug des Rückführungsbeschlusses nicht zur Wehr gesetzt, weshalb sich die Beschwerdegegnerin nicht auf deren Interessen berufen könne. Darüber hinaus argumentiere die Vorinstanz willkürlich, wenn sie ausführe, die Tochter sei mittlerweile neunjährig, weshalb der vor vier Jahren ergangene Rückführungsentscheid des Zürcher Obergerichtes nicht mehr ohne erneute Prüfung des Kindeswohles vollstreckt werden dürfe; damit werde im Ergebnis gestützt auf Vorbringen der Beschwerdegegnerin nach Massgabe ihrer "Eigeninteressen" entschieden, was mit der Tochter zu geschehen habe.
Die Vorinstanz hat sinngemäss erwogen, angesichts des bereits über vierjährigen Aufenthaltes des Kindes in der Schweiz könne der im Jahre 1997 ergangene Rückführungsentscheid des Zürcher Obergerichtes nicht mehr ohne erneute Prüfung des Kindeswohles vollstreckt werden. Dabei sei unerheblich, dass die lange Aufenthaltsdauer in der Schweiz auf die von der Beschwerdegegnerin angestrengten Rechtsmittelverfahren zurückzuführen ist.
bb) Die Kritik des Beschwerdeführers verkennt zunächst, dass das Bundesgericht einen Entscheid nur aufhebt, wenn nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis willkürlich ist, d.h. an einem qualifizierten Rechtsmangel leidet. Darüber hinaus kann keine Rede davon sein, die vorinstanzlichen Erwägungen seien offensichtlich unhaltbar. Das Obergericht hat sich vielmehr vom Gesichtspunkt des Kindeswohles leiten lassen, was auch für ein im Vollstreckungsstadium stehendes Verfahren nicht zu beanstanden ist (E. 4b/aa).
Der Einwand des Beschwerdeführers, das Kind selbst sei nicht Verfahrenspartei des Vollstreckungsverfahrens und es würden daher nur die Interessen der Beschwerdegegnerin wahrgenommen, vermag dagegen nicht aufzukommen, geht es doch gerade um die Frage der Rückführung des Kindes. Allein die Tatsache, dass das Kindeswohl und das Interesse der Beschwerdegegnerin am Verbleib ihrer Tochter in der Schweiz faktisch übereinstimmen mögen, ist nicht geeignet, die vorinstanzlichen Erwägungen deshalb als willkürlich erscheinen zu lassen.
b) Als willkürlich rügt der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz das von der Erstinstanz eingeholte Gutachten von Prof. Dr. med. F._/Dr. med. E._ vom 26. Juli 2000 (Universitäre Psychiatrische Dienste Bern) in ihrer Entscheidfindung berücksichtigt habe. Das Gutachten enthalte unbewiesene Tatsachen, unhaltbare Wertungen sowie mit dem Haager Entführungsübereinkommen nicht vereinbare Überlegungen und genüge in seiner Gesamtheit nicht den formellen Anforderungen, die eine Expertise erfüllen müsse. Überdies sei es unter Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör des Beschwerdeführers erarbeitet worden.
Im Einzelnen bemängelt der Beschwerdeführer, dass er im Zuge der Ausarbeitung des Gutachtens von den Gutachtern nicht angehört worden sei. Er beanstandet, die von der Gutachterin Dr. E._ mit dem Kind geführten Gespräche seien nicht aufgezeichnet worden; es sei unverständlich und inakzeptabel, dass die Videoaufzeichnungen der Befragung des Kindes nachträglich gelöscht worden seien. Sodann macht er geltend, das Gutachten enthalte eine Reihe von nicht nachvollziehbaren Gewichtungen, Bewertungen und Schlüssen. Indem die Vorinstanz auf das mangelhafte Gutachten abgestellt habe, sei sie in ihrer Argumentation in Willkür verfallen.
Die Erstinstanz ordnete die Ausarbeitung eines kinderpsychiatrischen Gutachtens an, um festzustellen, ob die Vollstreckung des Rückführungsbeschlusses eine psychische Schädigung des Kindes bewirken könnte. In diesem Zusammenhang hat die Vorinstanz ausgeführt, aus dem Gutachten ergebe sich, eine zwangsweise Rückführung des Kindes in die USA und die damit verbundene Trennung von der Beschwerdegegnerin würde mit grosser Wahrscheinlichkeit zu längerfristigen psychischen Störungen des Kindes führen. Die nachträgliche Löschung der Videoaufzeichnungen tue der Verwendbarkeit des Gutachtens keinen Abbruch, weil diese Aufzeichnungen lediglich ein Hilfsmittel zur Ausarbeitung der Expertise darstellten und das Gutachten auch ohne Aufzeichnung der Befragung des Kindes hätte erstattet werden können.
aa) Das Bundesgericht gesteht dem Sachgericht bei der Beweiswürdigung einen weiten Ermessensspielraum zu und greift nur mit Zurückhaltung ein (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 41 mit Hinweisen; Entscheid des Bundesgerichtes vom 8. Juni 2001 i.S. S., E. 2b [5P. 27/2001]). Als willkürlich kann eine Beweiswürdigung erscheinen, wenn das Sachgericht ein Gutachten für schlüssig hält, obgleich triftige Gründe bestehen, vom gutachterlichen Standpunkt abzuweichen. Umgekehrt kann eine willkürliche Beweiswürdigung vorliegen, wenn das Sachgericht ohne triftige Gründe den Schlüssen einer Expertise die Gefolgschaft versagt (<ref-ruling> E. 1c S. 146 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 290; <ref-ruling> E. 2b S. 81 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 161; Entscheid des Bundesgerichts vom 12. August 1996 i.S.
Z., E. 2a, publiziert in: SJ 1997 S. 58 f.). Dieselben Grundsätze gelten selbstredend für den Vollstreckungsrichter, der im Vollstreckungsverfahren die Einholung eines Gutachtens anordnet.
Triftige Gründe, die ein Abweichen von den Schlüssen der Expertise gebieten, können in verfahrensmässigen Mängeln bestehen. Dazu zählt etwa Befangenheit oder fehlende Objektivität des Gutachters (<ref-ruling> E. 3d S. 39); wesentliche Mängel sind auch darin zu erblicken, wenn der Gutachter nur über mangelhafte Kenntnis der Prozessakten verfügt oder das Gutachten nicht persönlich erstattet hat, wiewohl er dazu verpflichtet gewesen ist. Äussere Mängel des Gutachtens können darin liegen, dass der Sachverständige die ihm unterbreiteten Fragen nicht richtig erfasst oder nicht beantwortet hat; desgleichen mögen innere Widersprüche, Unklarheiten oder Lücken in den Ausführungen des Gutachtens dem Sachgericht nahelegen, die Folgerungen der Expertise nicht zu übernehmen (Entscheid des Bundesgerichtes vom 8. Juni 2001 i.S. S., E. 2b [5P. 27/2001]). Demgegenüber können inhaltliche Mängel des Gutachtens vom Gericht nur ausnahmsweise richtiggestellt werden; bei Zweifeln an der Überzeugungskraft eines Sachverständigenbefundes wird daher in der Regel die Einholung eines weiteren Gutachtens vonnöten sein (<ref-ruling> E. 1c S. 146; Entscheid des Bundesgerichts vom 12. August 1996 i.S.
Z., E. 2a, publiziert in: SJ 1997 S. 58 f.).
bb) Soweit der Beschwerdeführer in pauschaler Weise vorbringt, die Expertise enthalte unbewiesene Tatsachen, nicht nachvollziehbare Schlüsse und sei in formeller Hinsicht mangelhaft, erschöpfen sich seine nicht einmal ansatzweise rechtsgenüglich substantiierten Ausführungen in unzulässiger appellatorischer Kritik, auf die nicht eingetreten werden kann (E. 1c).
Die Gutachter beschreiben in ihrer Expertise, wie sie vorgegangen sind und welche Methoden sie angewendet haben, um den ihnen gestellten Auftrag zu erfüllen. Dass sie nachträglich die Videoaufzeichnungen der mit der Explorandin geführten Gespräche gelöscht haben, stellt keinen triftigen Grund im Sinne der Rechtsprechung dar, der dem Sach- bzw.
Vollstreckungsgericht gebieten würde, von den Schlüssen der Expertise abzuweichen. Die vorinstanzliche Begründung ist aus verfassungsrechtlicher Sicht diesbezüglich nicht zu beanstanden.
Der Vorwurf des Beschwerdeführers, bei Erstellung des Gutachtens sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) missachtet worden, erweist sich als unbegründet.
Zum einen ist ihm im erstinstanzlichen Verfahren Gelegenheit eingeräumt worden, sich zur Expertise zu äussern.
Zum anderen waren die Gutachter verfassungsrechtlich nicht gehalten, bei der ihnen vorgelegten Fragestellung, ob eine zwangsweise Rückführung des Kindes in die USA seinem seelischen Wohl abträglich sein könnte, zusätzlich den Beschwerdeführer zu befragen (vgl. <ref-ruling> E. 6c S. 262).
Einen verfassungsrechtlichen Anspruch auf Mitwirkung bei der Instruktion eines Experten besitzen die Verfahrensparteien nur, sofern dies für die Festlegung des zu begutachtenden Sachverhaltes unabdingbar ist (unveröffentlichter Entscheid des Bundesgerichtes vom 2. Juni 1992 i.S. C., E. 2b [2P. 337/1991]). Dies trifft im vorliegenden Verfahren aufgrund der Fragestellung an die Experten nicht zu und es ist auch nicht ersichtlich, inwieweit beim vorgegebenen Thema des Gutachtens eine Befragung des Beschwerdeführers von Belang hätte sein können.
c) aa) Nach den Ausführungen des Beschwerdeführers ist unerheblich, dass K.G._ gemäss vorinstanzlicher Feststellung gegenüber ihrem leiblichen Vater seit Jahren eine Abwehrhaltung einnehme; ein entsprechender Hinweis darauf sei dem Gutachten F._/E. _ nicht zu entnehmen, so dass es sich bei der vorinstanzlichen Feststellung um eine willkürliche tatsächliche Annahme handle. Überdies werde diese Abwehrhaltung rasch nachlassen, wenn sich das Kind dereinst nicht mehr im Umfeld der Beschwerdegegnerin aufhalten werde.
Die Vorinstanz hat erwogen, K.G._ habe ihren leiblichen Vater seit 1997 nicht mehr persönlich gesehen und sei des Englischen nicht mehr mächtig. Aus den Verfahrensakten ergebe sich, dass sie eine Rückkehr zum Beschwerdeführer beharrlich ablehne; ihre Meinung sei zwar nur zurückhaltend zu würdigen, doch ergebe sich aus dem Gutachten sowie der Gesamtheit der Umstände, dass die Vollstreckung des Rückführungsbeschlusses mit einer Beeinträchtigung ihres Wohlergehens verbunden wäre.
bb) Der Beschwerdeführer legt nicht substantiiert dar, weshalb die vorinstanzliche Ausführung, K.G._ lehne eine Rückkehr ab, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen soll. Er setzt auch nicht auseinander, inwiefern sein Einwand für die von der Vorinstanz zu beurteilende Frage, ob die Vollstreckung der Rückführung mit dem Kindeswohl in Einklang steht, von Bedeutung sein soll. Auf die Rüge ist folglich nicht einzutreten.
d) aa) Der Beschwerdeführer kritisiert als willkürlich, dass die Vorinstanz angenommen habe, bei einer gemeinsamen Rückkehr der Beschwerdegegnerin mit ihrer Tochter in die USA würde das Kind wahrscheinlich behördlich von der Mutter getrennt werden, was angesichts des dortigen fremden Umfeldes mit dem Kindeswohl nicht zu vereinbaren sei. Damit würde die Vorinstanz in willkürlicher Weise irgendwelche Verhaltensweisen der US-amerikanischen Behörden unterstellen und ihnen die Fähigkeit absprechen, für das Wohl des Kindes zu sorgen.
bb) Der Beschwerdeführer unterlässt es, im Einzelnen aufzuzeigen, weshalb diese vorinstanzliche Mutmassung qualifiziert unrichtig sein soll. Er setzt sich nicht damit auseinander, dass die Vorinstanz in grundsätzlicher Weise dafür gehalten hat, eine Rückkehr in die USA wäre dem Kindeswohl aufgrund des damit verbundenen Wechsels des Umfeldes und des Verlustes der gegenwärtigen Bezugspersonen nicht zuträglich.
Auch legt er nicht dar, weshalb die vorinstanzliche Annahme, K.G._ würde bei einer Rückkehr in die USA in Begleitung ihrer Mutter von dieser getrennt werden, als unhaltbar und qualifiziert falsch erscheinen soll. Die Rüge dringt nicht durch.
4.- Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung von Art. 13 Abs. 1 lit. b und Art. 13 Abs. 3 des Übereinkommens über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung vom 25. Oktober 1980 (SR 0.211. 230.02, nachfolgend:
HEntfÜ). Damit beanstandet der Beschwerdeführer eine Verletzung von Staatsvertragsrecht (Art. 84 Abs. 1 lit. c OG).
Bei einer als Staatsvertragsbeschwerde entgegenzunehmenden staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht die aufgeworfenen Rechtsfragen im Rahmen der erhobenen Rügen in freier Kognition (<ref-ruling> E. 3b S. 382 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 439; unveröffentlichter Entscheid des Bundesgerichtes vom 29. März 1999 i.S. S., E. 1d [5P. 1/1999]) und kann Noven berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4a S. 198; <ref-ruling> E. 3b in fine S. 383; unveröffentlichter Entscheid des Bundesgerichtes vom 23. Januar 1991 i.S. G., E. 1a [5P. 340/1990]).
a) Der Beschwerdeführer hält der Vorinstanz vor, aufgrund ihrer eigenen Ausführungen zur Tragweite von Art. 13 Abs. 1 lit. b HEntfÜ hätte sie die Vollstreckung der Rückführung nicht verweigern dürfen. Er rügt, die Vorinstanz habe die Rückführung von K.G._ abgelehnt, wiewohl sie nicht übersehen habe, dass die gegenwärtig in einer Rückführung bestehende Gefahr der Schädigung des Kindes in erster Linie auf das Verhalten der Beschwerdegegnerin zurückzuführen sei.
Die Ansicht der Vorinstanz, wonach Art. 13 HEntfÜ unabhängig vom Verhalten der Eltern den Schutz des Kindeswohles bezwecke, entbehre jeder Grundlage; damit werde vielmehr die Möglichkeit eröffnet, das HEntfÜ durch trölerisches Verhalten seiner Wirksamkeit zu berauben. Insbesondere genüge die Gefahr der Trennung des Kindes von der Beschwerdegegnerin nicht, um von einer Rückführung abzusehen. Ausserdem sei eine mit der Rückführung einhergehende, ausserordentlich schwere Gefährdung des Kindeswohles nicht bewiesen. Weiter wirft er der Vorinstanz vor, ausser Acht gelassen zu haben, dass der Beschwerdeführer nach Scheitern des Rückführungsversuches im Oktober 1997 aufgrund verschiedener von der Beschwerdegegnerin eingelegter Rechtsmittel das Vollstreckungsbegehren nicht vor November 1998 stellen konnte. Die Tatsache, dass zwischen dem gescheiterten Vollstreckungsgesuch im Oktober 1997 und der Einreichung des Vollstreckungsbegehrens im November 1998 ein Jahr liege, vermöge keinen Verweigerungsgrund im Sinne von Art. 13 Abs. 1 lit. b HEntfÜ zu begründen.
Das Obergericht hat erwogen, der zu vollstreckende Entscheid des Zürcher Obergerichts sei vor rund vier Jahren gefällt worden. Da das Vollstreckungsobjekt ein Kind sei, könne die vier Jahre später anbegehrte Vollstreckung nicht mehr ohne erneute Prüfung des Kindeswohls angeordnet werden.
Bei dieser Prüfung, ob die Vollstreckung im Einklang mit dem Kindeswohl steht, sei nicht von Belang, aus welchen Gründen der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich bis heute nicht habe vollstreckt werden können. Die Rückführung des Kindes dürfe nicht mit dem laufenden Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer begründet werden, zumal das Zürcher Obergericht auf ein entsprechendes Revisionsbegehren nicht eingetreten ist und das Strafverfahren nach dessen Ausführungen keinen genügenden Grund bildet, die Rückführung des Kindes zu verweigern.
Entscheidend sei vielmehr, dass sich aus dem von der Erstinstanz eingeholten psychiatrischen Gutachten F._/E. _ ergebe, eine zwangsweise Rückführung des Kindes und Trennung von der Mutter würde mit grosser Wahrscheinlichkeit zu längerfristigen psychischen Störungen des Kindes führen. Die Erstinstanz habe deshalb angesichts der Gefahr einer schwerwiegenden Schädigung des Kindes gestützt auf Art. 13 Abs. 1 lit. b HEntfÜ zu Recht die Rückführung verweigert.
b) aa) Das HEntfÜ bezweckt, die sofortige Rückgabe von widerrechtlich in einen Vertragsstaat verbrachten oder dort zurückgehaltenen Kindern sicherzustellen (Art. 1 lit. a HEntfÜ; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 303). In Umsetzung dieses Zweckes hat das Zürcher Obergericht im März 1997 die Rückführung des Kindes in die USA angeordnet und insoweit die Frage der Rückgabe des Kindes abschliessend beurteilt (Art. 12 Abs. 1 HEntfÜ). Nicht vom HEntfÜ geregelt wird dagegen die Vollstreckung eines gestützt auf das HEntfÜ ergangenen Rückführungsentscheides (Gerhard Kegel/Klaus Schurig, Internationales Privatrecht, 8. Aufl. , München 2000, S. 810; vgl. Albert Bach/Birgit Gildenast, Internationale Kindesentführung, Bielefeld 1999, N. 176 ff.); insoweit ist folglich auf nationales Recht abzustellen.
Das vom Beschwerdeführer vor den aargauischen Behörden eingeleitete Verfahren zielt darauf ab, den in formelle Rechtskraft erwachsenen Beschluss des Zürcher Obergerichtes zu vollstrecken. Den als Vollstreckungsrichter amtenden aargauischen Behörden ist es verwehrt, den Sachentscheid des Zürcher Obergerichtes abzuändern oder in Frage zu stellen.
Als Vollstreckungsrichter beschränkt sich ihre Funktion darauf, die Vollstreckung anzuordnen, sofern keine Vollstreckungshindernisse vorliegen (vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 305; <ref-ruling> E. 2 S. 373). Dagegen ist es dem zuständigen Sachgericht vorbehalten, den Rückführungsentscheid vom März 1997 infolge nachträglich veränderter Verhältnisse gegebenenfalls abzuändern und der neuen Sachlage anzupassen.
Geht es um die Vollstreckung eines Entscheides, der den Aufenthaltsort eines Kindes betrifft, so darf der Vollstreckungsrichter die Exekution des Sachurteils indessen nicht unbekümmert um mögliche Auswirkungen auf das Kindeswohl anordnen. Dies folgt aus dem Umstand, dass Vollstreckungsgegenstand ein Kind ist, dessen Wohlergehen von allen staatlichen Behörden in sämtlichen Verfahren zu achten und zu fördern ist (Art. 3 Abs. 1 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 [SR 0.107, nachfolgend: UNOKinderrechtekonvention]; statt vieler: Hegnauer, Grundriss des Kindesrechts, 5. Aufl. , Bern 1999, N. 26.04a). So hat das Bundesgericht es nicht als willkürlich erachtet, dass der Vollstreckungsrichter ein kinderpsychiatrisches Gutachten erstatten liess, um die Folgen einer zwangsweisen Herausgabe eines Kindes an den sorgeberechtigten Elternteil abzuklären.
Eine vom Vollstreckungsrichter befohlene Herausgabe des Kindes an den Sorgeberechtigten war unter den konkreten Fallumständen möglicherweise geeignet, dem Kind Schaden zuzufügen; der Vollstreckungsrichter handelte deshalb vollauf im Kindesinteresse, als er eine solche Expertise in Auftrag geben liess (<ref-ruling> E. 5 S. 316 f.).
Diese Grundsätze gelten auch für die vorliegende Streitsache, zumal nach dem Gesagten das HEntfÜ die eigentliche Vollstreckung des Rückführungsentscheides nicht regelt.
Immerhin stimmt es in seinen Grundwertungen insoweit mit dem Dargelegten überein, als es mehrfach dem Kindeswohl Vorrang vor dem Interesse an der Rückführung eines entführten Kindes einräumt (vgl. etwa Art. 12 Abs. 2, Art. 13 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 HEntfÜ; unveröffentlichter Entscheid des Bundesgerichtes vom 30. Juli 1990 i.S. V., E. 4a [5P. 151/1990]; Dominique Poncet/Alessandra Cambi Favre-Bulle, La Convention de la Haye [25 octobre 1980] sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants: quel est l'intérêt protégé?, in:
Mélanges Schüpbach, Basel 2000, S. 313 ff. und 321).
bb) Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 13 Abs. 1 lit. b HEntfÜ beanstandet, geht seine Rüge insofern an der Sache vorbei, als diese Sachnorm im vorinstanzlichen Verfahren gar nicht anwendbar war. Dass die Vorinstanz ihre Erwägungen unter Hinweis auf diese Norm begründet hat, schadet nichts, da der entscheidwesentliche Grund, der zur Versagung der Vollstreckung führte, das ohnehin auch im Vollstreckungsstadium zu beachtende Kindeswohl ist.
Seinen Einwand, es sei nicht bewiesen, dass mit der zwangsweisen Rückführung des Kindes eine Gefährdung von dessen Wohlbefinden einhergehen könne, belegt er nicht und zeigt namentlich nicht auf, wie in Anbetracht des eingeholten Gutachtens der gegenteilige Schluss möglich wäre. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
Die Vorinstanz hat die Rückführung unter Hinweis auf die im Gutachten festgestellte drohende Beeinträchtigung des psychischen Wohlergehens des Kindes abgelehnt. Es ist deshalb unerheblich, aus welchen Gründen sich das Kind nunmehr seit mehreren Jahren in der Schweiz aufhält. Ebenso wenig kann der Beschwerdeführer bei dieser Rechtslage aus dem Umstand, dass er das Vollstreckungsbegehren erst im November 1998 habe stellen können, etwas zu seinen Gunsten ableiten.
c) aa) Der Beschwerdeführer macht überdies unter Berufung auf den Entscheid des Zürcher Obergerichtes vom 19. Dezember 1997 geltend, K.G._ hätte nicht persönlich angehört werden dürfen, da sie naturgemäss aufgrund ihrer gegenwärtigen Lage einer Rückkehr in die USA ohnehin ablehnend gegenüberstehe. Zugleich wirft er der Vorinstanz vor, sie hätte abklären müssen, ob eine Beeinflussung des Kindes durch die Beschwerdegegnerin ausgeschlossen werden könne. Er bringt zudem vor, die Vorinstanz habe durch Berücksichtigung des mangelhaften Gutachtens gegen Art. 13 Abs. 3 HEntfÜ verstossen. Der Beschwerdeführer hält dafür, den Wünschen von K.G._, in der Schweiz zu bleiben, komme keine Bedeutung zu, weil es das Hauptziel des HEntfÜ sei, die Rückführung entführter Kinder an den zuständigen Sorgerechtsrichter sicherzustellen und zu verhindern, dass sich Kindesentführungen letzten Endes für den Entführer auszahlten.
bb) Diese Rügen vermögen nicht durchzuschlagen. Der Beschwerdeführer übersieht damit, dass die Vorinstanz die Rückführung im wohlverstandenen Interesse des betroffenen Kindes abgelehnt hat. Zur Ermittlung des Kindeswohles wurde die Begutachtung des Kindes angeordnet, im Rahmen deren Ausarbeitung das Kind naturgemäss zu befragen war. Dies steht, wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, in Einklang mit Art. 12 Abs. 1 UNO-Kinderrechtekonvention (<ref-ruling> E. 3b S. 93; <ref-ruling> E. 4b S. 498). Zudem hat die Vorinstanz erwogen, den Gutachtern sei durchaus bewusst gewesen, dass das Kind im Umfeld der Mutter lebt und entsprechenden Beeinflussungen ausgesetzt ist. Der Beschwerdeführer setzt dem nichts entgegen.
Soweit er der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 13 Abs. 3 HEntfÜ vorhält, stösst die Rüge von vornherein ins Leere, da im Vollstreckungsstadium das HEntfÜ nicht anwendbar ist (E. 4b/aa).
5.- Auf seine weiteren Rügen, der vorinstanzliche Entscheid verletze Art. 26 und 27 des Wiener Übereinkommens über das Recht der Verträge vom 23. Mai 1969 (VRK, SR 0.111) sowie Art. 122 Abs. 3 BV, kann nicht eingetreten werden, zumal er diese Rügen nicht in einer Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entsprechenden Weise begründet (E. 1c). Es kann daher offen bleiben, ob der Beschwerdeführer überhaupt legitimiert wäre, sich auf Art. 26 und Art. 27 VRK zu berufen (Art. 88 OG).
6.- Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG) und hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Obergericht des Kantons Aargau, 5. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. September 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: