Faits:
A. En février et mars 2004, l'administration communale de la Ville de Carouge a envoyé à chacun des établissements publics (cafés, restaurants) utilisant habituellement une terrasse pendant la saison estivale un projet de "convention" valable pour la période du 4 mars au 31 octobre 2004, que l'exploitant était invité à signer. Ce projet, daté du 10 mars 2004, contenait notamment les clauses suivantes:
Permission
"M. ..." [= le titulaire de la patente de l'établissement public] sollicite la permission d'installer une terrasse sur le domaine public conformément à l'article 3 du règlement concernant l'utilisation du domaine public, au moyen du formulaire type. La permission est toujours délivrée qu'à titre précaire, comme le prévoit l'article 19 LDP [loi cantonale sur le domaine public], et l'article 31 du règlement précité.
Horaires d'exploitation
"M. ..." s'engage à exploiter la terrasse jusqu'à 24h00 au plus tard. Cependant, la Ville de Carouge peut accorder une dérogation jusqu'à 02h00 du matin, pour les nuits du vendredi au samedi et du samedi au dimanche.
Dès 22h00, l'exploitation de la terrasse ne doit en aucun cas troubler la tranquillité publique. En cas de non respect, des mesures seront prises et peuvent aller d'un avertissement écrit à "M. ..." jusqu'à la suppression définitive de la terrasse.
B. Plusieurs exploitants d'établissements publics à Carouge - notamment A._ et consorts - ont formé le 2 avril 2004 auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève un recours contre la convention précitée, en demandant son annulation. Ils ont fait valoir que leurs établissements étaient autorisés par le Département cantonal de justice, police et sécurité (DJPS) à rester ouverts jusqu'à 2 heures du matin tous les jours de la semaine et que, les années précédentes, la terrasse pouvait être exploitée chaque soir jusqu'à la fermeture. Ils ont critiqué à plusieurs égards la nouvelle limitation de l'horaire d'exploitation des terrasses, avançant de deux heures leur fermeture sauf dérogation en fin de semaine.
Le Tribunal administratif a rendu le 18 mai 2004 une décision partielle, dans laquelle il a notamment retenu que la convention envoyée aux exploitants concernés était, s'agissant des dispositions sur l'horaire d'exploitation, une décision susceptible de recours. Puis, le 1er mars 2005, il a rendu son arrêt final, annulant la décision attaquée. Il a considéré en substance que la mesure litigieuse ne respectait pas le principe de la proportionnalité car la commune aurait dû, préalablement, tenter de déterminer clairement l'origine du bruit ayant donné lieu à des plaintes du voisinage, pour imposer ensuite une restriction d'horaire ou une sanction spécialement aux établissements trop bruyants. Selon cet arrêt, la nécessité de prescrire une limitation pour l'ensemble des établissements de la localité n'était pas établie.
C. La Ville de Carouge a formé contre l'arrêt du Tribunal administratif du 1er mars 2005 un recours de droit administratif (cause 1A.109/2005). Le Tribunal fédéral a admis ce recours par un arrêt rendu le 6 décembre 2005; il a en conséquence annulé l'arrêt attaqué et renvoyé l'affaire au Tribunal administratif pour nouvelle décision. Il a considéré, en substance, que la juridiction cantonale avait violé le droit fédéral en retenant que le principe de la proportionnalité s'opposait à la mise en oeuvre d'une mesure qui tendait à la limitation des émissions de bruit des établissements publics concernés, sans examiner cette question au regard des critères de l'art. 11 al. 2 de la loi fédérale sur la protection de l'environnement (LPE; RS 814.01). Aux termes de cette disposition, il importe, à titre préventif et indépendamment des nuisances existantes, de limiter les émissions dans la mesure que permettent l'état de la technique et les conditions d'exploitation pour autant que cela soit économiquement supportable.
D. Après l'arrêt du Tribunal fédéral, le Tribunal administratif a invité A._ et consorts à se déterminer sur le caractère économiquement supportable de la restriction d'horaire en cause. Ceux-ci l'ont contesté en prétendant que, pour un café-bar type, la fermeture de la terrasse à 24h00 au lieu de 02h00 entraînerait une diminution de 14 % du chiffre d'affaires annuel ainsi qu'une réduction sensible de la valeur du fonds de commerce. La commune a ensuite présenté ses observations. Les recourants ont demandé l'ouverture d'un second échange d'écritures, requête que la juge déléguée a écartée le 28 mars 2006.
Le Tribunal administratif a rendu un nouvel arrêt le 20 juin 2006. Il a rejeté le recours formé le 2 avril 2004 par A._ et consorts. Sur le fond, les considérants de cet arrêt sont in extenso les suivants:
"Le litige ne porte plus que sur le caractère économiquement supportable, au sens de l'<ref-law>, de la mesure de restriction horaire décidée par la commune. Il ressort du dossier que l'horaire litigieux est en vigueur depuis 2004, et que 90 % des exploitants d'établissements publics concernés par cette mesure ne la contestent pas. En outre, son application ne paraît pas avoir entraîné de faillite, notamment pas parmi les recourants. Force est ainsi de constater que la restriction horaire en cause est économiquement supportable pour l'ensemble des entreprises de la branche qui y sont soumises, les faits contredisant la démonstration, au demeurant fondée sur des données hypothétiques, présentée par les recourants."
E. Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ et consorts demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif, de dire que la restriction des horaires d'exploitation des terrasses des établissements publics à minuit en semaine, prévue dans la décision de la Ville de Carouge du 10 mars 2004, est une mesure économiquement insupportable pour eux au sens de l'<ref-law>, et d'annuler la décision communale en ce qu'elle limite les horaires d'exploitation des terrasses des établissements publics à minuit en semaine. Les recourants critiquent sur plusieurs points les constatations de fait du Tribunal administratif, ils se plaignent d'une violation du droit d'être entendu et ils dénoncent une mauvaise application de l'<ref-law>.
La Ville de Carouge conclut au rejet du recours de droit administratif.
Le Tribunal administratif se réfère à son arrêt et renonce à se déterminer.
F. Les recourants requièrent la fixation d'un délai pour répliquer.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La contestation porte - comme cela ressort du reste clairement des conclusions des recourants - sur une décision de principe de la commune intimée consistant à imposer la fermeture des terrasses des établissements publics, situées sur le domaine public, à minuit en semaine, c'est-à-dire du dimanche soir au jeudi soir (les recourants ne critiquant pas le régime prévu pour les nuits du vendredi au samedi et du samedi au dimanche, où les terrasses peuvent être fermées à deux heures du matin). Les conditions générales d'exploitation des cafés et restaurants, telles qu'elles sont fixées par l'administration cantonale (horaires d'ouverture de l'établissement en tant que tel, y compris les locaux intérieurs, valables pour l'ensemble de l'année), ne sont donc pas concernées.
Par ailleurs, dans l'arrêt 1A.109/2005 du 6 décembre 2005, le Tribunal fédéral a déjà traité définitivement certaines questions juridiques, que le Tribunal administratif n'avait plus à examiner dans sa nouvelle décision, et qui a fortiori ne doivent pas être revues dans le présent arrêt. Il en va ainsi de la possibilité de fonder sur l'<ref-law> des limitations de l'horaire d'exploitation des établissements publics ou de leurs terrasses, dans le but de réduire leurs émissions de bruit. Le Tribunal fédéral a également déjà jugé que la restriction d'horaire litigieuse n'était pas un obstacle à l'exploitation d'un établissement public, et qu'une telle mesure était propre à limiter le bruit perçu par les habitants voisins (conversations des clients sur la terrasse, bruit de vaisselle, etc.). Il reste donc à examiner si une fermeture de la terrasse à minuit les jours de semaine est économiquement supportable au sens de l'<ref-law>. A ce propos, il faut prendre en considération non pas la situation économique de chaque établissement concerné mais les effets de la mesure sur une entreprise ordinaire de la branche (arrêt 1A.109/2005 consid. 4.3).
2. Dans la procédure de recours de droit administratif, en vertu de l'art. 110 al. 4 OJ, un second échange d'écritures n'a lieu qu'exceptionnellement. Vu l'objet de la contestation, il n'y a pas de motif de déroger à cette règle et il convient de statuer sur la base du dossier en l'état.
3. Les recourants se plaignent d'une mauvaise application de l'<ref-law>, en critiquant la motivation ainsi que certaines constatations de fait de l'arrêt attaqué.
3.1 Le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (art. 104 let. a OJ), ainsi que pour constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (art. 104 let. b OJ). Le présent recours étant dirigé contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans la décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ).
3.2 Comme cela a été exposé dans l'arrêt 1A.109/2005 du 6 décembre 2005, il incombait au Tribunal administratif d'apprécier le caractère économiquement supportable de l'interdiction d'ouvrir les terrasses au-delà de minuit, les jours de semaine, en prenant en considération les effets d'une telle mesure sur une entreprise ordinaire de la branche (cf. supra, consid. 1 in fine). En se fondant sur le dossier - soit sur les indications données par les recourants et par la commune -, il a retenu que 90 % des exploitants d'établissements publics concernés par cette mesure ne la contestaient pas; en d'autres termes, la très grande majorité des tenanciers de cafés et de restaurants installant habituellement une terrasse sur le domaine public pendant la saison estivale n'ont pas fait valoir que la restriction devrait être levée pour que leur entreprise soit rentable. Le Tribunal administratif a retenu que le nouvel horaire était en vigueur depuis 2004, donc qu'il avait déjà été appliqué durant deux saisons estivales.
3.3 Les recourants critiquent l'arrêt attaqué qui évalue le caractère économiquement supportable de la restriction en examinant ses effets sur un café ou restaurant ordinaire, et non pas sur un établissement ayant obtenu de l'autorité cantonale le droit de demeurer ouvert au-delà de minuit sept jours sur sept. Pour cette dernière catégorie d'entreprises (les "cafés-bars"), les effets d'une fermeture anticipée des terrasses seraient nettement plus sensibles. Les recourants soutiennent par ailleurs qu'ils étaient dispensés d'observer l'horaire restreint en 2004, puisqu'ils l'avaient contesté devant le Tribunal administratif et que, pour des motifs qu'ils déclarent ignorer, la commune intimée avait selon eux renoncé à appliquer cette mesure envers eux. Pour ces deux raisons, les recourants reprochent à la juridiction cantonale une constatation arbitraire des faits. Par ailleurs, comme les faits qu'ils critiquent avaient été allégués par la commune dans ses dernières observations, ils se plaignent, en invoquant le droit d'être entendu, de n'avoir pas pu déposer des déterminations écrites avant que le Tribunal administratif ne statue.
Dans une procédure judiciaire, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et à mettre fin à l'instruction s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve ou argumentation supplémentaire offerte par une partie ne serait pas propre à modifier l'appréciation du tribunal (cf. notamment <ref-ruling> consid. 3 p. 157 et les arrêts cités). En l'occurrence, il ne s'agissait pas d'examiner précisément la situation économique de chacun des établissements exploités par les recourants, ni même celle d'une catégorie restreinte de "cafés-bars" visant principalement une clientèle nocturne. Le Tribunal administratif a appliqué de manière correcte l'<ref-law> en prenant en considération l'ensemble des entreprises de la branche concernée, à savoir les cafés-restaurants de la ville qui accueillent de manière saisonnière des clients sur des terrasses. Il n'était plus question à ce stade, compte tenu de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, d'examiner la justification des mesures préventives de limitation des émissions, et les griefs des recourants à ce sujet doivent être écartés d'emblée. Par ailleurs, les recourants ne contestent pas que, durant les saisons d'été 2004 et 2005, des établissements publics de la ville ont appliqué les nouveaux horaires d'ouverture des terrasses, aucune décision judiciaire ou administrative - en particulier aucune ordonnance de mesures provisionnelles - n'empêchant la commune de soumettre les permissions d'usage accru du domaine public à de telles prescriptions. Dans ces conditions, les constatations de fait de l'arrêt attaqué ne sont pas critiquables au regard des critères de l'art. 105 al. 2 OJ; elles ne sont en effet pas manifestement inexactes ou incomplètes et elles n'ont pas été établies en violation du droit d'être entendu.
3.4 Les recourants font valoir que la mesure litigieuse ne serait pas économiquement supportable parce qu'elle provoquerait une diminution de l'ordre de 15 % du chiffre d'affaires annuel global, ainsi qu'une diminution de la valeur des fonds de commerce. Or il est fortement douteux qu'un "café-bar" visant la clientèle nocturne réalise environ un septième de son chiffre d'affaires annuel dans une tranche horaire réduite, entre le dimanche soir et le jeudi soir, sur la terrasse uniquement, durant les quelques périodes de la belle saison où les conditions météorologiques après minuit sont suffisamment clémentes. Quoi qu'il en soit, les pièces produites par les recourants - un bref rapport d'un cabinet de conseils et une étude d'un institut de recherches appliquées en sociologie et en marketing - ne démontrent nullement que la fermeture à minuit des terrasses empêcherait une exploitation rentable, étant précisé que les locaux intérieurs des "cafés-bars" ne sont pas concernés par la mesure litigieuse (le rapport précité du cabinet de conseils part en effet de l'hypothèse qu'une terrasse pourrait être exploitée au-delà de minuit 32 semaines par an, et que l'absence de terrasse rendrait improductive l'exploitation du bar). Selon l'expérience générale, ces établissements sont fréquentés plus intensément en fin de semaine, et la fermeture d'une terrasse à minuit n'empêche pas les clients de consommer à l'intérieur.
De toute manière, comme cela a été exposé ci-dessus (consid. 3.3), le caractère économiquement supportable de la mesure pouvait être apprécié en prenant en considération une catégorie d'entreprises plus large que les "cafés-bars", à savoir l'ensemble des cafés ou restaurants utilisant une terrasse. De ce point de vue et sans analyse plus approfondie, il est manifeste que la fermeture des terrasses après minuit du dimanche soir au jeudi soir est une mesure préventive conforme à l'<ref-law>. Les griefs des recourants sont donc entièrement mal fondés.
4. Il s'ensuit que le recours de droit administratif doit être rejeté.
Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais de justice (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ). La Ville de Carouge, qui agit dans le cadre de ses attributions de droit public, n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge solidaire des recourants.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des recourants et de la Ville de Carouge ainsi qu'au Tribunal administratif de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 17 octobre 2006
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: