Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin zog den Entscheid des Kantonsgerichtspräsidenten II von Obwalden vom 19. Februar 2013, mit dem der Beschwerdegegnerin in der Betreibung Nr. xxxx des Betreibungsamtes Obwalden für Fr. 375.35 definitive Rechtsöffnung gewährt worden war, am 14. März 2013 an das Obergericht des Kantons Obwalden weiter. Das Obergericht forderte sie mit Verfügung vom 18. März 2013 zur Leistung eines Kostenvorschusses auf. Die Beschwerdeführerin leistete diesen Vorschuss weder innert der ersten gesetzten Frist noch innert der am 8. April 2013 angesetzten Nachfrist, weshalb das Obergericht am 16. Mai 2013 auf die Beschwerde gegen den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid androhungsgemäss nicht eintrat. Die Beschwerdeführerin gelangt gegen diesen Entscheid an das Bundesgericht und ersucht sinngemäss um dessen Aufhebung. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Das Obergericht hat erwogen, die Beschwerdeführerin habe den verlangten Kostenvorschuss weder innert der gesetzten ersten Frist noch innert der mit Verfügung vom 8. April 2013 gesetzten Nachfrist geleistet. Die Leistung des Kostenvorschusses obliege der Beschwerdeführerin, weshalb ihr mit Schreiben vom 13. April 2013 vertretener Standpunkt nicht relevant sei, ihre Rechtsschutzversicherung hätte den Vorschuss leisten müssen.
2.2. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 135 III 232 E. 1.2 S. 234).
2.3. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich auch in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht auf den besagten Standpunkt und weist auf ihre prekären finanziellen Verhältnisse hin, ohne sich aber den vorgenannten Begründungsanforderungen entsprechend mit dem angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen.
3.
Auf die offensichtlich unzulässige Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch das präsidierende Mitglied der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden