Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Communique le présent arrêt aux parties et à la la Ire Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 9 février 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo