Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts der Widerhandlung gegen das Bankengesetz.
Am 29. April 2014 beauftragte die Staatsanwaltschaft einen Sachverständigen mit der Erstattung eines psychiatrischen Gutachtens.
Auf die von A._ hiergegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 31. Oktober 2014 nicht ein, soweit es sie nicht als gegenstandslos abschrieb. Auf das gegen den Sachverständigen gerichtete Ausstandsgesuch trat es nicht ein.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben. Die Angelegenheit sei an dieses zurückzuweisen, damit es die bei ihm erhobene Beschwerde materiell behandle und darüber in der Sache entscheide. Überdies ersucht er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
C.
Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei; ebenso die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung.
A._ hat auf eine Stellungnahme hierzu verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Im vorinstanzlichen Schriftenwechsel beschränkte die Staatsanwaltschaft den Gutachtensauftrag auf eine sog. forensisch-psychiatrische Stellungnahme, welche sich einzig auf die Akten stützt, und verzichtete auf ein Vollgutachten. Soweit die Staatsanwaltschaft den Auftrag zur Erstattung eines Vollgutachtens aufhob, erachtete die Vorinstanz die bei ihr eingereichte Beschwerde als gegenstandslos.
Am 11. September 2014 ging die forensisch-psychiatrische Stellungnahme bei der Staatsanwaltschaft ein. Die Vorinstanz erwog, diese Stellungnahme könne nicht mehr rückgängig gemacht werden. Die Frage nach deren Verwertbarkeit könne der Beschwerdeführer beim Sachgericht aufwerfen. Damit habe er kein aktuelles Rechtsschutzinteresse mehr an der Behandlung der Beschwerde, soweit sie sich gegen die forensisch-psychiatrische Stellungnahme richte. Insoweit sei auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Das Ausstandsgesuch erachtete die Vorinstanz als verspätet.
1.2. Der vorinstanzliche Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid.
1.3. Soweit dieser den Ausstand betrifft, ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig. Sie ist jedoch unbegründet.
Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung gemäss <ref-law> ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat. Das gilt auch bei einem Sachverständigen (<ref-ruling> E. 3 S. 229; Urteil 1B_22/2007 vom 29. Mai 2007 E. 2.2 und 1B_308/2014 vom 5. November 2014 E. 2.2.1).
Der Beschwerdeführer hat die gegen den Sachverständigen vorgebrachten Ausstandsgründe nicht unverzüglich geltend gemacht. Die Vorinstanz legt das zutreffend dar (angefochtener Entscheid S. 4 f. E. 2.3). Darauf kann verwiesen werden (<ref-law>).
1.4. Soweit der vorinstanzliche Entscheid die forensisch-psychiatrische Stellungnahme betrifft, handelt es sich um einen anderen Zwischenentscheid gemäss <ref-law>.
Dagegen ist die Beschwerde nach Absatz 1 dieser Bestimmung zulässig: a. wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann oder b. wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht.
Nach der Rechtsprechung muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> im Bereich der Beschwerde in Strafsachen um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen End- oder anderen Entscheid nicht mehr behoben werden könnte. Ein bloss tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1 S. 115; <ref-ruling> E. 2.1 S. 173 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328; <ref-ruling> E. 4 S. 95; je mit Hinweisen).
Der Sachverständige hat die forensisch-psychiatrische Stellungnahme bereits verfasst und die Staatsanwaltschaft hat sie zu den Akten genommen. Falls sie zu Unrecht erstattet worden sein sollte, kann der Beschwerdeführer verlangen, dass sie nicht berücksichtigt und aus den Akten entfernt wird. Dazu hat er im weiteren Verlauf des Verfahrens noch Gelegenheit. Gemäss <ref-law> können die Parteien zu Beginn der erstinstanzlichen Hauptverhandlung Vorfragen insbesondere zu den erhobenen Beweisen aufwerfen. Zu Letzteren gehört die forensisch-psychiatrische Stellungnahme. Der Beschwerdeführer kann deren Nichtberücksichtigung und Entfernung aus den Akten beantragen. Sollte das Gericht dem nicht folgen, könnte er dessen Urteil zunächst mit Berufung beim oberen kantonalen Gericht anfechten und anschliessend die Sache mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht weiterziehen. Der geltend gemachte Nachteil, dass nunmehr eine forensisch-psychiatrische Stellungnahme in den Akten liegt, welche nach Auffassung des Beschwerdeführers zu Unrecht erstellt worden ist, könnte also noch behoben werden (vgl. Urteil 1B_346/2014 vom 17. Februar 2015 E. 1.4). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> ist deshalb zu verneinen. Auf die Beschwerde kann, soweit sie die forensisch-psychiatrische Stellungnahme betrifft, nicht eingetreten werden.
2.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).
Mit dem vorliegenden Entscheid braucht über das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft III und dem Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri