Erwägungen:
1.
1.1. X._ (geb. 1979) stammt aus der Türkei. Er ist in der Schweiz wiederholt straffällig geworden; letztmals wurde er mit Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 22. Mai 2012 wegen einfacher Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand (mehrfache Begehung), Drohung, Fahrens trotz Entzugs des Führerausweises, Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz usw. zu einer Freiheitsstrafe von 4 Jahren verurteilt. Gegen ihn liegen zudem 107 offene Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 132'408.80 vor; von 2005 bis im Juni 2012 wurde er von der Sozialhilfe mit Fr. 28'000.-- unterstützt. X._ ist am 25. Februar 2013 bedingt aus dem Strafvollzug entlassen worden.
1.2. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn widerrief am 27. Februar 2013 die Niederlassungsbewilligung von X._ und hielt ihn an, das Land bis zum 31. Mai 2013 zu verlassen. Mit Verfügung vom 21. Mai 2013 lehnte der Präsident des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn es ab, dessen Beschwerde gegen den Widerruf aufschiebende Wirkung beizulegen. Hiergegen gelangte X._ am 7. Juni 2013 mit dem Antrag an das Bundesgericht, den entsprechenden Entscheid aufzuheben und den Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn anzuweisen, seiner Eingabe die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Mit Formularverfügung vom 12. Juni 2013 untersagte der Abteilungspräsident antragsgemäss superprovisorisch alle Vollziehungsvorkehrungen. Mit Verfügung vom 12. Juni 2013 forderte er X._ auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu leisten. Die Frist hierfür wurde ihm am 8. Juli 2013 letztmals bis zum 22. Juli 2013 erstreckt.
1.3. Am 5. Juni 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde von X._ in der Sache selber ab. Der Beschwerdeführer sei in der Schweiz seit 1996 wiederholt straffällig geworden. Er sei weder verheiratet, noch habe er Kinder. Es sei ihm zumutbar, in die Türkei zurückzukehren, wo er einen Teil seiner Jugendjahre verbracht habe, nachdem er hier in besonders grausamer Weise und mit grosser krimineller Energie straffällig geworden sei. X._ gelangte hiergegen (diesmal nicht mehr anwaltlich vertreten) am 12. Juli 2013 an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn aufzuheben und auf den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung zu verzichten.
2.
2.1. Die Verfahren 2C_529/2013 und 2C_643/2013 betreffen den gleichen Sachverhalt und denselben Beschwerdeführer. Es rechtfertigt sich, sie zu vereinigen und mit einem gemeinsamen Urteil zu erledigen.
2.2. Der Abteilungspräsident hat im Verfahren 2C_529/2013 die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses letztmals bis zum 22. Juli 2013 verlängert; der Kostenvorschuss ist am 22. Juli 2013 fristgerecht geleistet worden. Das Verfahren ist jedoch als gegenstandslos abzuschreiben: Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn bereits am 5. Juni 2013 die Beschwerde in der Sache selber abgewiesen hatte, wovon der Beschwerdeführer am 7. Juni 2013 indessen noch nichts wissen konnte, fehlt es ihm heute am zur Beurteilung seiner Eingabe gegen den entsprechenden Zwischenentscheid erforderlichen aktuellen, schutzwürdigen Interesse (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 103; <ref-ruling> E. 1.1 S. 81). Das Verfahren ist gegenstandslos.
2.3. Der Beschwerdeführer hat das Urteil am 12. Juli 2013 in der Sache selber angefochten. Seine Beschwerdeschrift genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen jedoch nicht. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben die Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In dieser ist in gedrängter Form darzutun, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist dabei in gezielter Form auf die für das Ergebnis des Verfahrens massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz im Einzelnen einzugehen (<ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Der Beschwerdeführer wiederholt lediglich, was er bereits vor dem Verwaltungsgericht ausgeführt hat, er legt in keiner Weise dar, inwiefern dessen Urteil gegen Bundesrecht verstossen oder die einschlägige bundesgerichtliche Praxis missachten würde.
3.
Das Verfahren 2C_529/2013 ist demnach als gegenstandslos abzuschreiben (vgl. Art. 32 Abs. 2 BGG). Auf die Beschwerde 2C_643/2013 ist durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 2C_529/2013 und 2C_643/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde 2C_529/2013 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Auf die Beschwerde 2C_643/2013 wird nicht eingetreten.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar