Sachverhalt:
A.
Die B._ AG reichte dem Stadtrat Luzern im Juli 2012 ein Gesuch um Genehmigung des Gestaltungsplans G 357 Bundesplatz Süd mit Bauvorschriften über die Grundstücke Nrn. 426 und 397 (teilweise), GB Luzern, linkes Ufer, ein. Gemäss diesem Plan wird auf dem Grundstück Nr. 426 eine Blockrandüberbauung errichtet, die im Norden bis zur Grenze des westlichen Nachbargrundstücks Nr. 1386 und im Süden bis etwa 10 m an das angrenzende westliche Grundstück Nr. 431 reicht. Im gegen Westen hin offenen Innenbereich der Blocküberbauung ist eine dreieckförmige Erholungs-, Spiel- und Grünfläche vorgesehen.
B.
Gegen den öffentlich aufgelegten Gestaltungsplan erhob unter anderem A._, Mitglied der Erbengemeinschaft C._ sel. und Gesamteigentümerin mehrerer teilweise an das Gestaltungsplanareal grenzender Grundstücke Einsprache. Mit Entscheid vom 27. Februar 2013 wies der Stadtrat Luzern diese Einsprache mit Ausnahme eines Einsprachepunkts ab und genehmigte den Gestaltungsplan mit Bedingungen und Auflagen. Eine dagegen von A._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 11. Februar 2014 ab.
C.
A._ (Beschwerdeführerin) erhebt beim Bundesgericht eine mit "Verfassungsbeschwerde" bezeichnete Beschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 11. Februar 2014 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die B._ AG (Beschwerdegegnerin) stellt den Antrag, auf die Verfassungsbeschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. In ihrer Replik hält die Beschwerdeführerin an ihren in der Beschwerde gestellten Anträgen fest. Die Beschwerdegegnerin stellt in ihrer Duplik keine neuen Anträge.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
1.2. Der angefochtene Entscheid betrifft die Festsetzung eines Gestaltungsplans, der im Sinne von Art. 14 ff. des Raumplanungsgesetzes (RPG; SR 700) ein (Sonder-) Nutzungsplan ist. Gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide über solche Pläne steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 24; Urteil 1C_290/2014 vom 20. November 2014 E. 1.2). Die Beschwerde ist daher als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen. Die unzutreffende Bezeichnung schadet nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 296; Urteil 2C_795/2013 vom 16. Juni 2014 E. 1.2).
1.3. Der bloss kassatorische Antrag der Beschwerdeführerin auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz ist im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-ruling> E. 1.4 S. 414 f. mit Hinweisen).
1.4. Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist mit ihren gegen den Gestaltungsplan gerichteten Anträgen vor dem Verwaltungsgericht nicht durchgedrungen. Als Eigentümerin von Grundstücken, die an das Gestaltungsplangebiet angrenzen, hat sie grundsätzlich ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>; Urteil 1C_87/2012 vom 27. November 2012 E. 1.1).
Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, ein Interesse am Entscheid über den strittigen Gestaltungsplan entfalle, wenn die heutigen Eigentümerinnen des vom Gestaltungsplan erfassten Gebiets darauf ein neues Bauprojekt mit einem Hochhaus realisieren würden. Aus den von der Beschwerdeführerin eingereichten Zeitungsartikeln ergibt sich jedoch nicht, dass der umstrittene Gestaltungsplan durch ein neues Projekt mit Sicherheit gegenstandslos wird. Damit ist weiterhin von einem aktuellen Rechtsschutzinteresse der Beschwerdeführerin auszugehen.
1.5. Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.6. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 95 lit. a, b und c BGG). Die Verletzung des übrigen kantonalen Rechts kann abgesehen von hier nicht relevanten Ausnahmen gemäss Art. 95 lit. c und d BGG vor Bundesgericht nicht gerügt werden; zulässig ist jedoch die Rüge, die Anwendung dieses Rechts führe zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Nach der Praxis des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen).
1.7. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 262; <ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen). Die Begründung der Beschwerde ist innerhalb der Beschwerdefrist einzureichen. Eine Beschwerdeergänzung in der Replik kann höchstens statthaft sein, soweit die Ausführungen in der Vernehmlassung dazu Anlass geben. Die Beschwerdeführerin ist mit Anträgen und Rügen, welche sie bereits in der Beschwerde hätte erheben können, nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.3.4; vgl. auch Urteil 1B_212/2010 vom 22. September 2010 E. 5).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe das vom strittigen Gestaltungsplan betroffene Grundstück Nr. 426 in zwei Parzellen aufgeteilt und die Parzelle mit der bisherigen Nummer an die Schweizerische D._ AG mit Sitz in Bern und die Parzelle mit der neuen Nr. 3974 an die E._ AG mit Sitz in Frauenfeld veräussert. Die entsprechenden Handänderungen seien am 20. Dezember 2013 beim Grundbuchamt Luzern angemeldet worden. Das Verwaltungsgericht sei in Willkür verfallen, da es in seinem Entscheid vom 11. Februar 2014 nicht geprüft habe, ob die neuen Grundeigentümer im Sinne von § 21a des Luzerner Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG) an Stelle der Beschwerdegegnerin in den Prozess eingetreten seien.
2.2. Das VRG sieht bezüglich des Parteiwechsels folgende Regelungen vor:
§ 21a ( a. Gesamtnachfolge )
Wer alle Rechte und Pflichten einer Partei übernimmt oder ihr kraft Gesetzes in diese nachfolgt, tritt an ihrer Stelle in das Verfahren ein.
§ 21b ( b. Einzelnachfolge )
1 Wer einen Gegenstand, der im Streit liegt, erwirbt, kann an Stelle des Veräusserers in das Verfahren eintreten. Er hat der Behörde eine schriftliche Eintrittserklärung zuhanden der Parteien einzureichen.
2 In den übrigen Fällen bedarf ein Parteiwechsel der Zustimmung der Parteien.
2.3. Der Verkauf der streitbetroffenen Grundstücke an Drittpersonen begründet keine Gesamtnachfolge gemäss § 21a VGR, sondern eine Einzelnachfolge gemäss § 21b VRG. Bei dieser setzt ein Parteiwechsel schriftliche Eintrittserklärungen der Personen voraus, die den Streitgegenstand erworben haben. Dass beim Verwaltungsgericht solche Erklärungen der Käuferinnen des vom Gestaltungsplan betroffenen Grundstücks eingereicht wurden, ist nicht ersichtlich und macht die Beschwerdeführerin auch nicht geltend. Damit konnte im verwaltungsgerichtlichen Verfahren kein Parteiwechsel stattfinden, weshalb das Verwaltungsgericht diesbezüglich keine Abklärungen vornehmen musste. Der entsprechende Willkürvorwurf ist daher unbegründet.
2.4. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keine Vorschriften zum Parteiwechsel, weshalb nach <ref-law> die Bestimmungen des Bundeszivilprozesses (BZP; SR 273) sinngemäss anwendbar sind. Nach <ref-law> ist der Parteiwechsel unter Vorbehalt von hier nicht vorliegenden Ausnahmen nur mit Zustimmung der Gegenpartei zulässig. Dies gilt auch im Fall der Veräusserung eines streitbetroffenen Grundstücks. Wird die Zustimmung zum Parteiwechsel verweigert, ändert der Umstand, dass eine Partei die streitgegenständliche Liegenschaft verkauft hat, gemäss <ref-law> nichts an ihrer Legitimation in der Sache. Die Verkäuferin führt in diesem Fall das Verfahren in ihrem Namen in Prozessstandschaft für fremdes Recht fort (Urteil 1C_32/2007 vom 18. Oktober 2007 E. 1.1 mit Hinweisen). Gleiches hat zu gelten, wenn trotz des Verkaufs des streitbetroffenen Grundstücks ein Parteiwechsel gar nicht beantragt wurde. Da dies im vorliegenden Fall zutrifft, ist weiterhin die B._ AG Beschwerdegegnerin.
3.
3.1. Der Bebauungsplan B 129 Hirschmatt/Neustadt vom 8. Februar 1990 sieht für das vom umstrittenen Gestaltungsplan erfasste Gebiet (5 B) eine geschlossene Bauweise mit einer Blockrandbebauung vor.
3.2. Das Verwaltungsgericht erwog unter Verweis auf seine bisherige Rechtsprechung, unter dem Begriff der Blockrandbebauung sei ein von Strassen oder Wegen abgegrenzter Block zu verstehen, dessen Rand (nahezu) vollständig überbaut ist. Im Inneren eines solchen Blocks liege typischerweise ein Innenhof. Da der Bebauungsplan B 129 bezwecke, im Bereich des Bundesplatzes die umliegend bereits vorhandenen Blockrandbebauungen weiterzuführen, habe die Blockrandbebauung zwingenden Charakter. Damit seien gestützt auf die Spezialvorschrift von § 129 Abs. 1 des Luzerner Planungs- und Baugesetzes (PBG) vom 7. März 1989 die ordentlichen Grenzabstände (§ 122 Abs. 3 Anhang PGB) zumindest im gesetzlich umschriebenen Bereich der seitlichen Umfassungsmauern (Brandmauern) der geplanten Bauten nicht anwendbar. Daraus, dass gemäss dem Gestaltungsplan die Baubereiche (im Süden) nicht an die Grenze der Grundstücke Nrn. 427 und 431 heranreichten, könne die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten, da die Baulinie entlang der Bahngeleise die nördliche Grenze des Grundstücks Nr. 427 freihalten solle. Zudem habe der Stadtrat Luzern nachvollziehbar ausgeführt, ein Anbau an das Grundstück Nr. 431 sei aus wohnhygienischen Gründen nicht möglich, weil das darauf befindliche Gebäude zum Gebiet des Gestaltungsplans hin Balkone und Fenster aufweise. Demnach könne eine das gesamte Gestaltungsplanareal komplett umschliessende Blockrandbebauung nicht verlangt werden. Indessen spreche nichts gegen die Einhaltung einer geschlossenen Bauweise im nördlichen Bereich des Gestaltungsplanperimeters. Der Gestaltungsplan beruhe somit auf einer zulässigen Interpretation einer Blockrandbebauung.
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die vorinstanzliche Annahme, die geschlossene Bauweise sei an der Grenze zum nördlichen Grundstück Nr. 1386 zwingend und an der Grenze der südlichen Grundstücke Nrn. 427 und 431 nicht zwingend, sei willkürlich, weil sie gegen die Grundsätze der Rechtssicherheit und -gleichheit verstosse. Gemäss diesen Grundsätzen seien alle an das Planungsgebiet angrenzenden Grundstücke bezüglich der geschlossenen Bauweise gleich zu behandeln. Die gegenteilige vorinstanzliche Betrachtungsweise hätte zur Folge, dass bei einer allfälligen Überbauung des Grundstücks Nr. 1386 auf der Ostfassade - anders als bei der Baute auf dem Grundstück Nr. 431 - keine Fenster und keine Balkone angebracht werden könnten, was mit Bezug auf die Wohnqualität nachteilig wäre. Demnach müsse der Gestaltungsplan entweder eine Blockrandbebauung vorsehen, deren seitliche Umfassungsmauern an die Grenze zu den südlichen Grundstücken Nrn. 427 und 431 reichen müssen oder die Grenzabstandsvorschriften von § 122 PBG auch gegenüber dem nördlichen Grundstück Nr. 1386 einhalte. Die im Gestaltungsplan vorgesehene kombinierte Anwendung dieser Vorschriften sei ausgeschlossen und damit willkürlich.
3.4. Nach dem Gebot der Gleichbehandlung (<ref-law>) muss Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt werden. Das Gleichbehandlungsgebot ist verletzt, wenn für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden tatsächlichen Verhältnissen nicht ersichtlich ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 324 mit Hinweis).
3.5. Das Verwaltungsgericht ging mit dem Stadtrat davon aus, der Abschluss der im Gestaltungsplan vorgesehenen Blockrandüberbauung müsse im Süden nicht bis zur Grenze zum Nachbargrundstück Nr. 431 reichen, weil das darauf bestehende Gebäude zum Gebiet des Gestaltungsplans hin Balkone und Fenster aufweise und daher aus wohnhygienischen Gründen ein Bau bis an die Grundstückgrenze nicht zulässig sei. Inwiefern diese Annahme willkürlich sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Sie macht jedoch in ihrer Replik geltend, das Verwaltungsgericht habe willkürlich missachtet, dass ihre im Norden gelegenen Grundstücke Nr. 442 und 1386 ebenfalls Gebäude mit Fenstern und Balkonen aufwiesen, weshalb der Bau eines Gebäudekörpers an die Grundstücksgrenze im nördlichen Bereich des Gebiets des Gestaltungsplans aus wohnhygienischen Gründen ebenfalls nicht zulässig sei. Diese Rüge wurde nach Ablauf der Beschwerdefrist und damit verspätet erhoben (vgl. E. 1.7 hiervor). Im Übrigen wäre die Rüge ungenügend begründet, weil die Beschwerdeführerin nicht darlegt, weshalb der Abstand der bestehenden Gebäude auf den Grundstücken Nrn. 442 und 1386 zum nördlichen Abschluss der vorgesehenen Blockrandbebauung aus wohnhygienischer Hinsicht nicht zumutbar sein soll. Dies ist auch nicht ersichtlich, weil dieser Abstand gemäss dem Gestaltungsplan über 10 m beträgt und damit mindestens doppelt so gross ist wie der Abstand von weniger als 4 m zwischen dem Gebäude auf dem Grundstück Nr. 431 zum Gestaltungsplangebiet. Demnach liegen insoweit im Norden und Süden bezüglich der bestehenden Bausubstanz auf den Nachbargrundstücken wesentliche unterschiedliche tatsächliche Verhältnisse vor, die einen vernünftigen Grund für einen unterschiedlichen nördlichen und südlichen Abschluss der Blockrandbebauung darstellen. Damit hat das Verwaltungsgericht in diesem Zusammenhang weder das Gebot der Rechtsgleichheit noch das Willkürverbot verletzt.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>). Diese wird als Gesamtbetrag festgesetzt, in dem auch die Mehrwertsteuer enthalten ist (Art. 12 des Parteientschädigungsreglements vom 31. März 2006, SR 173.110.210.3).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die private Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Gelzer