Sachverhalt:
A. Die 1968 geborene S._ absolvierte seit dem 1. April 2006 als Wiedereinsteigerin ein Praktikum als Behindertenbetreuerin im Heim A._. Nach einer am 24. November 2006 erlittenen Auffahrkollision nahm sie ihre Arbeit nicht mehr auf, so dass die Anstellung von der Arbeitgeberin per 30. April 2007 gekündigt wurde.
Im Januar 2007 meldete sich die Versicherte unter Hinweis auf Rückenprobleme bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Nach medizinischen Abklärungen verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 1. März 2011 den Anspruch auf eine Invalidenrente.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 26. November 2012 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei ihr, nach Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, mit Wirkung ab August 2009 eine Viertelsrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle oder an die Vorinstanz zurückzuweisen.
IV-Stelle, kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 317 f. mit Hinweis). Trotzdem obliegt es der Beschwerde führenden Partei, sich in ihrer Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren gelten gemachten Rechtswidrigkeiten. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden.
2. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die vorliegend massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Rentenanspruch und dessen Abstufung (<ref-law>) sowie die Bemessung des Invaliditätsgrads nach der Einkommenvergleichsmethode (<ref-law>; <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung, und dabei insbesondere, ob die Höhe des Valideneinkommens als einer der beiden Vergleichswerte zur Bemessung der Invalidität im erwerblichen Bereich richtig festgesetzt worden ist.
Unbestritten - und für das Bundesgericht daher verbindlich (vgl. E. 1 hievor) - sind demgegenüber die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, wonach die Versicherte gestützt auf das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 20. Oktober 2009 die angestammte Tätigkeit als Behindertenbetreuerin nicht mehr ausüben kann, hingegen in einer leichten, nicht kniend ausführbaren, nicht mit repetitivem Benutzen von Stufen oder Treppen verbundenen, nicht gehäuft über Kopf oder gebückt zu verrichtenden Tätigkeit ohne repetitives Heben, Stossen und Ziehen von Lasten von mehr als 5 bis 7 kg ganztags zu 80 Prozent arbeitsfähig ist. Für das Bundesgericht ebenfalls verbindlich festgestellt hat das kantonale Gericht, dass die Beschwerdeführerin nach Abschluss der Ausbildung als Behindertenbetreuerin ab August 2009 ganztags erwerbstätig wäre, weshalb die Invaliditätsbemessung ab diesem Zeitpunkt nicht mehr nach der gemischten Methode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), sondern nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) vorzunehmen ist.
3.2 Für die Bemessung des Einkommens, welches die Versicherte trotz des Gesundheitsschadens durch eine ihr zumutbare Tätigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu erzielen vermöchte (Invalideneinkommen), zog das kantonale Gericht die vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) bei. Unter Berücksichtigung des Tabellenlohnes von Fr. 4'019.- (LSE 2006, Tabelle TA1, Total Frauen, Anforderungsniveau 4), der durchschnittlichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41.7 Wochenstunden, der seit 2006 eingetretenen Nominallohnentwicklung (2006: 2417 Punkte; 2009: 2552 Punkte), der auf 80 Prozent reduzierten Arbeitsfähigkeit und eines Abzuges von 10 Prozent hat es das Invalideneinkommen ab August 2009 auf Fr. 38'222.- festgelegt, was im Vergleich mit dem Valideneinkommen einen Invaliditätsgrad von rund 39 Prozent ergab. Die Bemessung des Invalideneinkommens wird weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht beanstandet. Es besteht kein Anlass für eine nähere Prüfung von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 1b und 2c S. 415).
3.2 Für die Bemessung des Einkommens, welches die Versicherte trotz des Gesundheitsschadens durch eine ihr zumutbare Tätigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu erzielen vermöchte (Invalideneinkommen), zog das kantonale Gericht die vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) bei. Unter Berücksichtigung des Tabellenlohnes von Fr. 4'019.- (LSE 2006, Tabelle TA1, Total Frauen, Anforderungsniveau 4), der durchschnittlichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41.7 Wochenstunden, der seit 2006 eingetretenen Nominallohnentwicklung (2006: 2417 Punkte; 2009: 2552 Punkte), der auf 80 Prozent reduzierten Arbeitsfähigkeit und eines Abzuges von 10 Prozent hat es das Invalideneinkommen ab August 2009 auf Fr. 38'222.- festgelegt, was im Vergleich mit dem Valideneinkommen einen Invaliditätsgrad von rund 39 Prozent ergab. Die Bemessung des Invalideneinkommens wird weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht beanstandet. Es besteht kein Anlass für eine nähere Prüfung von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 1b und 2c S. 415).
3.3 3.3.1 Hinsichtlich des anrechenbaren Valideneinkommens (hypothetisches Einkommen ohne Gesundheitsschaden) stützte sich das kantonale Gericht auf die Angaben der ehemaligen Arbeitgeberin vom 28. Dezember 2007, wonach der Lohn nach erfolgreich absolvierter Ausbildung zur eidg. dipl. Fachfrau "Betreuung" bei einer Vollzeitbeschäftigung brutto Fr. 5'200.-, nach 10 Jahren Erfahrung ca. Fr. 5'800.- und mit Leitungsfunktion Fr. 6'500.- betrage. Entsprechend setzte die Vorinstanz das Valideneinkommen ab August 2009 auf Fr. 62'400.- (Fr. 5'200.- x 12) fest.
3.3.2 Die Beschwerdeführerin macht eine aktenwidrige Sachverhaltsfeststellung und einen Verstoss gegen <ref-law> geltend mit der Begründung, der Bruttolohn von Fr. 5'200.- für das Jahr 2007 hätte der bis 2009 eingetretenen Nominallohnentwicklung (2007: 2453 Punkte; 2009: 2552 Punkte) angepasst werden müssen, was einen Bruttolohn von Fr. 64'918.- (Fr. 5'409.85 x 12) und damit einen Invaliditätsgrad von 41,12 Prozent ergebe. Sie beruft sich dabei insbesondere auf die am 28. Dezember 2007 ausgestellte Bestätigung der ehemaligen Arbeitgeberin, wonach das Heim jährlich den Teuerungsausgleich und bei entsprechender Leistung noch einen zusätzlichen Betrag gewähre.
3.3.3 Für den Einkommensvergleich sind die Verhältnisse im Zeitpunkt des eventuellen Beginns des Rentenanspruchs massgebend, wobei Validen- und Invalideneinkommen auf zeitidentischer Grundlage zu ermitteln und allfällige rentenwirksame Änderungen der Vergleichseinkommen bis zum Verfügungserlass zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 4.1 und 4.2 S. 223 f.; Urteil 9C_26/2008 vom 26. Mai 2008 E. 4 mit Hinweisen). Was die Ermittlung des Valideneinkommens anbelangt, ist entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns, im vorliegenden Fall im August 2009, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 325; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224; vgl. auch Urteil 8C_679/2008 vom 29. Januar 2009 E. 5.1 mit weiteren Hinweisen).
3.3.4 Sowohl Vorinstanz wie auch Beschwerdeführerin stützen sich für die Bemessung des Valideneinkommens auf die Angaben der ehemaligen Arbeitgeberin vom 28. Dezember 2007. Das kantonale Gericht begründet nicht, weshalb es beim Valideneinkommen - im Gegensatz zum Invalideneinkommen - von einer Anpassung an die Teuerung abgesehen hat. Dieses Versäumnis stellt eine Verletzung der vorinstanzlichen Pflicht zur Feststellung des Sachverhalts von Amtes wegen nach dem Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) und damit einen Verstoss gegen eine wesentliche Verfahrensvorschrift im Sinne von <ref-law> dar. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung ist daher für das Bundesgericht nicht verbindlich (E. 1 hievor). Die Bestätigung der Arbeitgeberin, wonach der Lohn nach erfolgreich absolvierter Ausbildung bei einem Vollpensum brutto Fr. 5'200.- und nach 10 Jahren Erfahrung Fr. 5'800.- betrage, datiert vom 28. Dezember 2007. In ihrer Notiz hält die Arbeitgeberin nebst den Lohnangaben auch fest, dass das Heim jährlich den Teuerungsausgleich und bei entsprechender Leistung noch einen Betrag zusätzlich ausrichte. Die Gehaltsangabe bezog sich somit auf das Lohnniveau im Jahr 2007. Es wurde bezogen auf jenen Zeitpunkt bestätigt, welches Einkommen eine diplomierte Fachfrau unmittelbar nach Abschluss der Ausbildung oder mit 10 Jahren Erfahrung erzielte. Würde nämlich eine Fachfrau mit Erfahrung erst in 10 Jahren Fr. 5'800.- verdienen, wäre ihr Einkommen allein schon teuerungsbedingt erheblich geringer als dasjenige einer Fachfrau unmittelbar nach Abschluss der Ausbildung. Zudem war die Arbeitgeberin im Jahre 2007 mangels Kenntnis der künftigen Nominallohnentwicklung gar nicht in der Lage, das Einkommen im Jahre 2009 zu beziffern. Eine zeitidentische Grundlage der Invaliditätsbemessung erfordert somit, dass das Valideneinkommen auf das Jahr des Rentenbeginns 2009 indexiert wird.
3.3.5 Die teuerungsbedingte Zunahme des Nominallohns wird aufgrund der offiziellen Angaben (Nominallohnindex nach Geschlecht [<ref-ruling>], Arbeitsbereich und Qualifikation) erfasst, wie sie etwa der Publikation des Bundesamtes für Statistik über die Lohnentwicklung oder der Zeitschrift "Die Volkswirtschaft" entnommen werden können (RKUV 2006 Nr. U 568 S. 65, U 87/05 E. 2). Der Nominallohnindex betrug im Jahr 2007 für Frauenlöhne 2453 Punkte und stieg im Jahr 2009 auf 2552 Punkte (1939 = 100; Die Volkswirtschaft 04/2013 S. 91 Tabelle 10.3). Unter Berücksichtigung dieser Lohnsteigerung ergibt sich für August 2009 ein Valideneinkommen von Fr. 64'918.- (5'409.85 x 12). Bei Zugrundelegung des branchenspezifischen Nominallohnindexes ergibt sich ein Punktestand von 102.8 für das Jahr und von 106.4 für das Jahr 2009 (2005 = 100; Bundesamt für Statistik, Lohnentwicklung 2010, S. 20, Tabelle T1.2.05, Frauen, Unterrichtswesen/Gesundheits- und Sozialwesen/sonstige öffentliche Dienstleistungen/persönliche Dienstleistungen), so dass ein Jahreseinkommen von Fr. 64'585.20 resultiert.
3.4 Stellt man dem Valideneinkommen von Fr. 64'918.- das Invalideneinkommen von Fr. 38'222.- (E. 3.2) gegenüber, resultiert ein Invaliditätsgrad von 41,12 Prozent, der nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 122 f.) auf 41 Prozent abzurunden ist und der Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Viertelsrente verschafft. Zum gleichen Resultat führt die Annahme eines Valideneinkommens von Fr. 64'585.- (Invaliditätsgrad von rund 41 Prozent).
4. Die Beschwerde ist daher gutzuheissen. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>), die zudem der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten hat (<ref-law>).
1.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
2. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. November 2012 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 1. März 2011 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin ab August 2009 Anspruch auf eine Viertelsrente hat.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
5. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Mai 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer