Abweisung eines Haftentlassungsgesuchs, hat sich ergeben:
A.- Gestützt auf eine Strafanzeige des Schweizerischen Bankvereins (heute UBS AG) und umfangreiche polizeiliche Ermittlungen ist ab März 1998 gegen E.P._ sowie weitere Personen, später auch gegen die Söhne R.P._ und P.P._ sowie den Bruder I.P._ ein Strafverfahren eröffnet worden. Es wurde E.P._ Urkundenfälschung und Betrug, später zusätzlich Geldwäscherei vorgeworfen. Die Vorwürfe stehen im Zusammenhang mit der Fusionierung u.a.
der Ersparniskasse Biel zur Seeland Bank und deren späterer Übernahme durch den Bankverein. Sie beziehen sich auf Verkauf und Verpfändung von gefälschten Kassenobligationen der Seeland Bank und Fälschung von solchen Kassenobligationen und Coupons.
E.P._ wurde am 13. Oktober 1998 verhaftet und befindet sich seither in Untersuchungshaft. Im Jahre 1999 eingereichte Haftentlassungsgesuche blieben ohne Erfolg.
B.- Am 23. Juni 2000 stellte E.P._ erneut ein Gesuch um Entlassung aus der Haft. Der Haftrichter 5 des Haftgerichts III Bern-Mittelland wies es am 5. Juli 2000 unter Annahme des hinreichenden Tatverdachts sowie von Kollusions- und Fluchtgefahr ab.
Den von E.P._ dagegen erhobenen Rekurs wies die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern am 24. Juli 2000 ab. In der Begründung wies die Anklagekammer darauf hin, dass der Tatverdacht entgegen der Auffassung des Rekurrenten nach wie vor gegeben sei, der Haftgrund der Kollusionsgefahr aufgrund von dessen Verhalten weiterhin bejaht und schliesslich auch Fluchtgefahr angenommen werden könne.
Angesichts der Annahme von Kollusionsgefahr falle eine Haftentlassung unter Kaution ausser Betracht. Schliesslich erachtete die Anklagekammer die Dauer der Haft von rund 21 Monaten als verhältnismässig, da der Rekurrent mit einer erheblichen Freiheitsstrafe zu rechnen habe.
C.- Gegen diesen Entscheid der Anklagekammer des Obergerichts hat E.P._ beim Bundesgericht am 24. August 2000 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die sofortige Entlassung aus der Haft. Zur Begründung bestreitet er das Vorliegen eines hinreichenden Tatverdachts sowie von Kollusions- und Fluchtgefahr und erachtet die Haft als unverhältnismässig.
Ferner rügt er eine Verletzung der Unschuldsvermutung.
Schliesslich ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Das Haftgericht III Bern-Mittelland und die Anklagekammer des Obergerichts beantragen unter Verzicht auf Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft beantragt ebenfalls Abweisung und weist darauf hin, dass in der Zwischenzeit der Schlussbericht vorliege und die Strafsache an das urteilende Gericht (Wirtschaftsstrafgericht) überwiesen worden sei.
Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an seinen Anträgen und seiner Begründung fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- In Bezug auf die Eintretensvoraussetzungen stellt sich im vorliegenden Fall einzig die Frage, ob die Beschwerdeschrift den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt.
Danach ist in der staatsrechtlichen Beschwerde darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte verletzt sein sollen und inwiefern dies der Fall sei. Die Begründung muss in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein, Verweise auf die den kantonalen Instanzen eingereichten Rechtsschriften genügen nicht (<ref-ruling> S. 30, 109 Ia 304 S. 306).
Hinsichtlich der Bestreitung des Tatverdachts werden in der Beschwerdeschrift nur einzelne Elemente erwähnt, im Übrigen wird auf die kantonalen Akten verwiesen. Insofern kann auf die Beschwerde nur in dem Umfang eingetreten werden, als in der Beschwerdeschrift konkrete Punkte beanstandet werden. Im Übrigen genügt die Beschwerdeschrift auch hinsichtlich weiterer Vorbringen nicht in allen Teilen den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG. Es sind daher nur die tatsächlich erhobenen Rügen zu prüfen, soweit sie den Begründungsanforderungen genügen.
2.- Art. 176 des Gesetzes über das Strafverfahren des Kantons Bern (StrV) regelt die Voraussetzungen der Untersuchungshaft.
Nach Art. 176 Abs. 2 StrV kann eine angeschuldigte Person in Untersuchungshaft versetzt bzw. in Untersuchungshaft behalten werden, wenn sie eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und zudem ernsthafte Gründe zur Annahme bestehen, sie werde sich durch Flucht dem Strafverfahren oder einer zu erwartenden Sanktion entziehen (Ziff. 1) oder durch Beeinflussung von Personen oder durch Einwirkung auf Spuren oder Beweismittel die Abklärung des Sachverhalts vereiteln oder gefährden (Ziff. 2). Von einer Versetzung in Untersuchungshaft ist gemäss Art. 177 Abs. 1 StrV abzusehen, sofern sich deren Zweck durch mildere Massnahmen wie etwa durch Sicherheitsleistung oder Schriftensperre erreichen lässt.
3.- Der Beschwerdeführer bestreitet vorerst das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts im Sinne von Art. 176 Abs. 2 StrV.
a) Wie der Beschwerdeführer selbst ausführt, kann es bei der Prüfung des dringenden Tatverdachts nicht Sache des Bundesgerichts sein, dem Sachrichter vorgreifend eine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Umstände oder etwa eine umfassende Bewertung der Glaubwürdigkeit von Belastungszeugen vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an der Tat vorliegen, die Untersuchungsbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften (<ref-ruling> E. 3c S. 146).
b) Der Umstand, dass der Beschwerdeführer seit jeher mit Nachdruck bestritten hat, die ihm vorgeworfenen Handlungen begangen zu haben, ist für sich betrachtet nicht geeignet, den Tatverdacht in Frage zu stellen. Hierfür bedarf es auch keines direkten Beweises, vielmehr können Indizien ausreichen, den Tatverdacht zu begründen. Der Beschwerdeführer legt nicht im Einzelnen dar, welche von der Anklagekammer aufgeführte Indizien nicht ausreichen sollen.
Demgegenüber wird im angefochtenen Entscheid dargelegt, dass eine ganze Reihe von Umständen - wie etwa der plötzliche Vermögenszuwachs, das Führen von verschlüsselten Telefongesprächen und das Aussageverhalten - auf einen Tatbeitrag des Beschwerdeführers schliessen liessen. Warum der KTD-Bericht, welcher in Bezug auf eine grössere Anzahl von Kassenobligationen Fälschungen bzw. Verfälschungen angenommen hat, nicht schlüssig sein soll, begründet der Beschwerdeführer nicht weiter. Ebenso wenig setzt er sich damit auseinander, eine Schlüsselposition innegehabt zu haben. Im vorliegenden Zusammenhang bedeutet Schlüsselposition nicht eine qualifizierte leitende Stellung. Im Entscheid des Haftrichters wird im Einzelnen dargelegt, dass der Beschwerdeführer die allein verantwortliche Person für die Kontrolle der Kassenobligationen war und Zugang zu den für eine Fälschung notwendigen Daten und Blankettpapieren hatte und dass die auf Fälschungen zurückgehenden Unregelmässigkeiten erst beim erstmaligen Eintreffen eines solchen Titels nach seinem Weggang entdeckt wurden. Was der Beschwerdeführer mit dem Verweis auf den fehlenden Kausalzusammenhang zwischen den angeblichen Fälschungen und seiner selbständigen Geschäftstätigkeit rügen will, ist nicht ersichtlich. Schliesslich wird auch im Entscheid des Haftrichters nicht kategorisch ausgeschlossen, dass gewisse Umwandlungen von Kassenobligationen vorgekommen seien. Der Umstand indessen, dass 16 Titel doppelt oder sogar dreifach ausgestellt und im Umlauf waren, könne nicht durch offizielle Umwandlungen durch die Banken erklärt werden, da bei einem solchen Vorgehen die alten Titel eingezogen worden wären. Darüber hinaus führte der Haftrichter weitere Umstände an, die den Tatverdacht begründen sollen und mit denen sich der Beschwerdeführer in keiner Weise auseinander setzt.
Bei dieser Sachlage erweist sich die Rüge, es fehle an einem dringenden Tatverdacht, als unbegründet.
4.- Die Anklagekammer hat im angefochtenen Entscheid - trotz weitgehend abgeschlossener Untersuchung - das Vorliegen von Kollusionsgefahr bejaht. Im Strafverfahren des Kantons Bern gelte - mit Einschränkungen - das Prinzip der Unmittelbarkeit der Hauptverhandlung. Der Beschwerdeführer bestreite ferner jeglichen Tatbeitrag. Die Erklärungsversuche des Beschwerdeführers und des angeschuldigten I.P._ seien unschlüssig und widersprüchlich und bedürften der weiteren Abklärung. Die Anklagekammer verwies ferner auf telefonisch abgehörte Absprachen zwischen dem Beschwerdeführer und I.P._ sowie auf tatsächlich erfolgte Beeinflussungen von Zeugen.
Was der Beschwerdeführer dem entgegenhält, vermag keine Verfassungsverletzung zu begründen. Entgegen seiner Auffassung kann auch bei fortgeschrittener oder abgeschlossener Untersuchung Verdunkelungsgefahr gegeben sein (<ref-ruling> E. 4b S. 261). Dass eine solche nicht nur abstrakt, sondern im vorliegenden Fall konkret bejaht werden könne, hat die Anklagekammer mit ihren Hinweisen auf bisherige Versuche und ungeklärte Punkte hinreichend dargelegt. Anders als der Beschwerdeführer annimmt, bedarf es für die bestrittenen Versuche der Beeinflussung von Zeugen keines klaren Beweises. Im Übrigen läuft die Argumentation der Anklagekammer im Ergebnis keineswegs darauf hinaus, dass bei nicht geständigen Angeschuldigten zwingend Kollusionsgefahr zu bejahen ist.
In Anbetracht dieser Umstände ist die Beschwerde hinsichtlich der Bestreitung der Kollusionsgefahr unbegründet.
5.- Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, es fehle an der Fluchtgefahr. Er habe im Falle der Freilassung keinen Anlass, sich dem zuständigen Gericht durch Flucht zu entziehen, und sei bereit, sich einer Schriftensperre zu unterziehen und sich wieder in Bern anzumelden.
Aus dem angefochtenen Entscheid der Anklagekammer und demjenigen des Haftrichters ergibt sich, dass der Beschwerdeführer mit seiner Lebensgefährtin in Ungarn wohnt und dort Nutzniesser eines seinen Söhnen gehörenden Hauses ist. Gemäss der Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft kann angenommen werden, dass der Beschwerdeführer trotz Kontensperren über weitere finanzielle Mittel verfügt. Umgekehrt werden keine Umstände namhaft gemacht, die ihn tatsächlich in der Schweiz zurückhalten könnten.
Bei dieser Sachlage durfte die Anklagekammer ohne Verfassungsverletzung das Vorliegen von Fluchtgefahr bejahen.
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Anklagekammer habe in verfassungswidriger Weise von der Möglichkeit der Schriftensperre oder der Leistung einer Kaution abgesehen.
6.- In Bezug auf seine Haft rügt der Beschwerdeführer schliesslich als Verfassungsverletzung, dass die Dauer unverhältnismässig geworden sei und er daher nicht weiterhin in Untersuchungshaft zurückbehalten werden dürfe.
a) Nach Art. 31 Abs. 3 Satz 2 BV hat jede Person in Untersuchungshaft Anspruch auf ein Urteil innert angemessener Frist. Art. 5 Ziff. 3 Satz 2 EMRK räumt dem Untersuchungsgefangenen einen Anspruch auf ein Urteil innerhalb einer angemessenen Frist oder auf Haftentlassung während des Verfahrens ein.
Eine Überschreitung der zulässigen Haftdauer liegt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dann vor, wenn diese die mutmassliche Dauer der zu erwartenden Freiheitsstrafe übersteigt (zum Ganzen <ref-ruling> E. 6 S. 215, mit Hinweisen). Das bedeutet jedoch nicht, dass die Untersuchungshaft stets so lange dauern darf wie die zu erwartende Strafe. Der Haftrichter darf die Untersuchungshaft nur solange erstrecken, als ihre Dauer nicht in grosse Nähe der konkret zu erwartenden Strafe rückt. Dieser Grenze ist auch deshalb Bedeutung zu schenken, weil das erkennende Gericht dazu neigen könnte, die Dauer der erstandenen Haft bei der Strafzumessung mitzuberücksichtigen. Insofern besteht eine Art absoluter Höchstdauer der Untersuchungshaft. Die Frage, ob eine Haft als übermässig bezeichnet werden muss, ist auf Grund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen. Dabei ist eine Abwägung zwischen den Interessen des Verfolgten an der Wiederherstellung seiner Freiheit und den entgegenstehenden Interessen des Staates an der wirksamen Verfolgung seines Strafanspruchs vorzunehmen.
b) Die Anklagekammer verweist im angefochtenen Entscheid darauf, dass der Beschwerdeführer in Anbetracht der ihm vorgeworfenen Delikte mit einer erheblichen Freiheitsstrafe zu rechnen habe, weshalb die bisherige Haftdauer von 21 Monaten nicht als unverhältnismässig betrachtet werden könne. Demgegenüber weist der Beschwerdeführer auf kürzlich ergangene Urteile hin, mit denen Mitarbeiter des European Kings Club wegen gewerbsmässigen Betrugs in der Höhe von knapp 12 Millionen Franken lediglich zu bedingten Gefängnisstrafen verurteilt wurden.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers lässt sich aus anderen Strafverfahren nichts Konkretes für den vorliegenden Fall ableiten, da die vorgeworfenen Delikte, die Deliktsbeträge, das Verschulden und die gesamten Umstände ohne vertiefte Aktenkenntnisse einen Vergleich zum Vornherein ausschliessen.
In der vorliegenden Angelegenheit ist entscheidend, dass der Beschwerdeführer des gewerbsmässigen Betruges, der Urkundenfälschungen und der Geldwäscherei mit einem hohen Deliktsbetrag beschuldigt wird. Die Untersuchung war äusserst aufwändig und wurde durch das Verhalten des Beschwerdeführers weiter erschwert. Unter diesem Gesichtswinkel kann den Behörden keine Verfahrensverzögerung vorgeworfen und die bisherige Dauer der Haft nicht als unverhältnismässig bezeichnet werden. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers rückt die bisher erstandene Haft auch nicht in die Nähe der zu erwartenden Strafe. Angesichts der erhobenen Beschuldigungen ist im Falle eines Schuldspruchs vielmehr mit einer erheblichen Freiheitsstrafe zu rechnen. Schliesslich darf aufgrund der Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft damit gerechnet werden, dass das urteilende Wirtschaftsstrafgericht demnächst einen Hauptverhandlungstermin ansetzen wird.
Damit erweist sich auch die Rüge der Verletzung von Art. 31 Abs. 3 BV und Art. 5 Ziff. 3 EMRK als unbegründet.
7.- Als Verstoss gegen die Unschuldsvermutung im Sinne von Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK (sowie von Art. 26 Abs. 4 KV/BE) rügt der Beschwerdeführer, dass im angefochtenen Entscheid vom "Täter" gesprochen wird. Der Zusammenhang, in dem der Ausdruck "Täter" verwendet worden ist, zeigt mit hinreichender Deutlichkeit, dass der Beschwerdeführer nicht konkret als schuldiger Täter bezeichnet wird, sondern dass in allgemeiner Weise davon die Rede ist, dass bei nicht geständigen Tätern grundsätzlich Kollusionsgefahr bestehe. Damit liegt keine Verletzung der Unschuldsvermutung vor.
8.-Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Da er im kantonalen Verfahren amtlich verteidigt wird, kann seine Bedürftigkeit angenommen werden. In Anbetracht der Haftdauer kann ferner davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer auf eine Vertretung angewiesen ist. Demnach kann dem Gesuch stattgegeben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Fürsprecher Martin Müller wird als amtlicher Rechtsvertreter bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'200.-- entschädigt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 5, sowie der Staatsanwaltschaft und der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. September 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: