Sachverhalt:
A. Die 1970 geborene L._ war vom 6. August 2001 bis 31. Mai 2003 in der Firma R._ AG angestellt und im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses bei der ASGA Pensionskasse berufsvorsorgeversichert. Nach Anmeldung bei der Invalidenversicherung am 26. März 2003 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Schaffhausen mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 3. Juni 2005 rückwirkend ab 1. Februar 2005 eine ganze Invalidenrente sowie eine Kinderrente für ihren 1994 geborenen Sohn I._ zu (Invaliditätsgrad 100 %); auf zwei Wiedererwägungsgesuche vom 15. September und 8. November 2005 trat die Verwaltung nicht ein.
Am 4. August 2006 wurde die Versicherte tot aufgefunden, wobei Polizei und Bezirksarzt von Suizid ausgingen. Mit Verfügung vom 10. November 2006 sprach die AHV-Ausgleichskasse EXFOUR dem hinterbliebenen Sohn ab 1. September 2006 eine Waisenrente und dem Ehegatten eine Witwerrente zu.
Ein von den (anwaltlich vertretenen) Hinterbliebenen am 29. Dezember 2006 an die ASGA Pensionskasse gerichtetes Leistungsbegehren (Invaliditätsleistungen und Hinterlassenenrente) lehnte diese mit Schreiben vom 13. Februar und 25. September 2007 ab.
B. Die am 11. Oktober 2007 erhobene Klage des D._ und I._ mit dem Antrag, es sei die ASGA Pensionskasse nach Massgabe von Gesetz und Statuten zur Leistung von Hinterlassenenrenten zu verpflichten, eventualiter eine Oberexpertise zu den rechtserheblichen Sachverhaltsfragen einzuholen, wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 4. November 2008 ab.
C. D._ und I._ lassen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid vom 4. November 2008 sei aufzuheben und die Klage vom 11. Oktober 2007 im Hauptantrag gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung und erneutem Entscheid an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Soweit eventualiter die Rückweisung der Streitsache zu ergänzenden Abklärungen und erneutem Entscheid an die Vorsorgeeinrichtung beantragt wird, ist darauf mangels Zulässigkeit nicht einzutreten (BGE 129 V V 450 E. 2 S. 451 f., mit Hinweisen). Im Übrigen ist die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zeitlich und sachlich für die Beurteilung der Streitsache zuständig (Art. 73 BVG; <ref-ruling> E 1.1 S. 104 f.; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 112; <ref-ruling> E. 1b S. 44 mit Hinweisen; Art. 35 lit. e des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BgerR; SR 173.110.131], in Kraft seit 1. Januar 2007) und sind auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; Ausnahme: Beschwerden gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG [Art. 105 Abs. 3 BGG]).
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Beschwerdeführer auf Hinterlassenenleistungen gemäss BVG und Vorsorgereglement der ASGA Pensionskasse.
3.1 Im vorinstanzlichen Entscheid werden die anwendbaren gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen über die Voraussetzungen des Anspruchs auf Hinterlassenenleistungen (Art. 18 lit. a in Verbindung mit Art. 23 lit. a BVG [in der seit 1. Januar 2005 in Kraft stehenden Fassung]; Art. 22 und 55 des Kassenreglements [in der seit 1. Januar 2005 gültigen Fassung]), insbesondere zum Erfordernis einer während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen, mit der späteren Todesursache in engem zeitlichen und sachlichen Zusammenhang stehenden Arbeitsunfähigkeit (Versicherungsprinzip; <ref-ruling> E. 3.3 S. 31; vgl. auch <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 275; <ref-ruling> E. 1c S. 264; <ref-ruling> E. 2c/aa und bb S. 117 f.) und zum massgebenden Begriff der Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.2 Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz waren psychische Leiden Ursache des im Jahre 2006 verübten Suizides (Medikamentenüberdosis) der verstorbenen Ehegattin und Mutter der Beschwerdeführer. Den Eintritt einer psychisch bedingten Arbeitsfähigkeit datierte die Vorinstanz in Würdigung der echtzeitlichen und späteren medizinischen Akten - übereinstimmend mit der Invalidenversicherung (Beginn des Wartejahres gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG) - auf Februar 2004. Eine bereits während des Vorsorgeverhältnisses mit der ASGA Pensionskasse vom 6. August 2001 bis 31. Mai 2003 (zuzüglich einmonatige Nachdeckungsfrist; Art. 10 Abs. 3 BVG) eingetretene funktionelle Einbusse des Leistungsvermögens aus psychischen Gründen - geschweige denn aufgrund derjenigen psychischen Erkrankung, die später zum Tod führte - sei nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt. Im August 2002 sei es lediglich zu einem vorübergehenden Arbeitsunterbruch infolge hausärztlich diagnostizierter Erschöpfungsdepression gekommen, und ab Dezember 2002 bis 31. März 2003 hätten die Ärzte allein aufgrund der seit Sommer 2002 zunehmend geklagten körperlichen Beschwerden eine (volle) Arbeitsunfähigkeit bescheinigt (zervikospondylogenes Schmerzsyndrom rechtsbetont mit/bei myofaszialer Störung, muskulärer Dysbalance, Fehlhaltung und Thoracic outlet Syndrom mit Engpass bei Hyperabduktionssyndrom; thorako-lumbo-spondylogenes Schmerzsyndrom mit/bei muskulärer Dysbalance und Fehlhaltung). Mangels eines sachlichen Zusammenhangs zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Todesursache habe die Beschwerdegegnerin somit zu Recht eine Leistungspflicht verneint.
3.3 Die Bezeichnung des Zeitpunkts des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zum Tod geführt hat, ist eine in den gesetzlichen Schranken des Art. 105 Abs. 2 BGG überprüfbare Tatfrage (vgl. SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126 [9C_182/2007]). Soweit die Beschwerdeführer geltend machen, die vorinstanzliche Feststellung einer (erst) im Februar 2004 und damit nach Ende des Vorsorgeverhältnisses mit der ASGA Pensionskasse eingetretenen, für den späteren Tod ursächlichen Arbeitsunfähigkeit (aus psychischen Gründen) sei offensichtlich unrichtig, kann dem nicht beigepflichtet werden. Es ist - was auch das kantonale Gericht anerkennt - zwar durchaus möglich, dass die psychischen Leiden der Verstorbenen bereits vor dem Austritt aus der Vorsorgeeinrichtung ihren Anfang nahmen und das Schmerzgeschehen ein Stück weit überlagerten; dem steht jedoch die vorinstanzliche Feststellung, es habe damals noch kein krankheitswertiger psychischer Gesundheitsschaden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit bestanden, nicht entgegen. Vorinstanzlich einwandfrei festgestellte und auch nicht bestrittene Tatsachen sind, dass die Hausärztin Frau Dr. med. F._, Fachärztin für Allgemeinmedizin, im August 2002 - aus nicht-psychiatrischer Sicht - eine vorübergehende Erschöpfungsdepression mit anschliessend wieder voller Arbeitsfähigkeit festgestellt hatte, sie alsdann von der Verstorbenen im Dezember 2002 wegen körperlicher Beschwerden (u.a. Schmerzen im Schultergürtel und beiden Armen, Kopfschmerzen, Einschlafparästhesien der Arme) aufgesucht wurde und eine rheumatologische, nicht etwa psychiatrische Abklärung für angezeigt hielt (Bericht vom 11. Dezember 2002), dass ferner die Ärzte der Höhenklinik X._ [stationärer Aufenthalt vom 11. Februar bis 1. März 2003] keine Hinweise für ein krankheitswertiges psychisches Leiden lieferten ("psychisch unauffällig"; Bericht vom 7./12. März 2003), und dass schliesslich Dr. med. A._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin, spez. Rheumaerkrankungen, in seinen Berichten vom 17. März und 8. April 2004 eine - bereits in der Höhenklinik X._ eindeutig festgestellte - muskuläre Dysbalance sowie Fehlform der Wirbelsäule als Ursache des cervico- und thorako-lumbalen Schmerzsyndroms und der von ihm ab 2. Dezember 2002 bis 31. März 2003 attestierten vollen Arbeitsunfähigkeit angab. Des Weitern bestreiten die Beschwerdeführer nicht, dass bis zum Bericht der Höhenklinik X._ vom 8. September 2003 nie von einer "somatoformen Schmerzstörung" die Rede war und der Bericht des Universitätsspitals Y._ vom 21. Oktober 2003 als Haupterkrankung ein Fibromyalgie-Syndrom nannte, eine somatoforme Schmerzstörung jedoch bloss als weiter abklärungsbedürftige Verdachtsdiagnose erwähnte. Allseits anerkannt ist zudem, dass die Verstorbene sich erst anfangs 2004 in fachpsychiatrische Behandlung begab.
Vor diesem Hintergrund ist die vorinstanzliche Feststellung einer erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen, psychisch begründeten Arbeitsunfähigkeit nicht offensichtlich unrichtig, insbesondere nicht aktenwidrig oder gar willkürlich (Art. 9 BV). Auch eine Verletzung der bundesrechtlichen Grundsätze über die Beweiswürdigung ist zu verneinen, nachdem das kantonale Gericht seine Schlussfolgerungen aufgrund einer umfassenden, sorgfältigen, objektiven und inhaltsbezogenen Abwägung der relevanten ärztlichen Angaben getroffen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) und insbesondere nachvollziehbar begründet hat, weshalb die Stellungnahmen des Dr. med. A._ vom 4. November 2005, des Zentrums B._ (Dr. med. O._) vom 4. Juni 2007 (sowie vom 22. April 2004 und 7. Januar 2005), der Frau Dr. med. F._ vom 11. Dezember 2002 und der seit Januar 2004 behandelnden Psychiaterin Frau Dr. med. C._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. August 2008 entgegen den Einwänden der Beschwerdeführer kein abweichendes Ergebnis zu begründen vermögen.
3.4 Selbst wenn aber mit den Beschwerdeführern davon auszugehen wäre, dass bereits während des Vorsorgeverhältnisses eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung mit begleitenden depressiven Episoden und daraus resultierender - ausnahmsweise nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbarer (<ref-ruling> E. 3 und 4 S. 67 ff. [mit Hinweisen]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f.; <ref-ruling> ff. und 396 ff.; vgl. auch SVR 2008 IV Nr. 1 S. 1 [I 176/06], E. 5.2) - Arbeitsunfähigkeit vorlagen, änderte dies nichts an der Rechtmässigkeit des vorinstanzlichen Entscheids. Zu verweisen ist auf die Feststellung des kantonalen Gerichts, die Akten liessen nicht mit dem Grad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit "den Schluss zu, es habe bereits während des fraglichen Vorsorgeverhältnisses diejenige psychische Erkrankung vorgelegen und Arbeitsunfähigkeiten bewirkt, welche schliesslich zum Tod geführt hat". In der Tat sprechen gewichtige Gründe gegen den sachlichen Zusammenhang (vgl. E. 3.1. hievor): Das Zentrum B._ verneinte noch im Januar 2005 eine akute oder latente Suizidalität, stellte "keinen Wahn, keine Sinnestäuschungen, keine Befürchtungen oder Zwänge, keine Ich-Störung" fest und sprach von einem prognostisch eher guten Verlauf mit Aussicht auf deutliche Besserung (Bericht der Dres. med. P._ und O._ vom 7. Januar 2005). Im Abschlussbericht vom 22. Januar 2005 (Therapieende auf Wunsch der Patientin) äusserten die Ärzte gar klar die Überzeugung, die umsichtig-kluge und diszipliniert-willensstarke Patientin werde ihren weiteren Weg (einschliesslich Wiedereinstieg ins Berufsleben) meistern. Dagegen wurde im Polizeirapport vom 25. August 2006 ärztlicherseits erstmals erwähnt, die Verstorbene habe Beziehungs-Wahnideen und sei psychotisch veranlagt gewesen (Dr. med. P._). Die Annahme einer dramatischen Entwicklung von einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (mit inhärenten depressiven Stimmungslagen leichteren Grades; vgl. auch SVR 2008 IV Nr. 1 S. 2 E. 5.2 mit Hinweisen [I 176/06]) zu einem - vom psychogenen Schmerzsyndrom zu unterscheidenden - verselbständigten psychischen Leiden von erheblicher Schwere ist daher naheliegend. Jedenfalls ist das kantonale Gericht, indem es einen engen sachlichen Zusammenhang zwischen den während des Vorsorgeverhältnisses zutage getretenen psychischen Beschwerden und dem späteren Suizid als weder bewiesen noch durch weitere Beweismassnahmen beweisbar erachtete, weder in Willkür verfallen noch hat es den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) oder sonstiges Bundesrecht verletzt. Die vorinstanzliche Verneinung des Anspruchs auf Hinterlassenenleistungen ist daher zu bestätigen.
4. Die zu erhebenden Gerichtskosten (Art. 65 BGG) gehen ausgangsgemäss zu Lasten der Beschwerdeführer (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin steht mangels letztinstanzlich entstandenem Aufwand (Verzicht auf Durchführung eines Schriftenwechsels; Art. 102 BGG) und weil sie im Rahmen des vorliegenden Prozesses als eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegte (Art. 68 Abs. 3 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 133, 126 V 143 E. 4a S. 150, je mit Hinweisen), keine Parteientschädigung zu.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Februar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Amstutz