Sachverhalt:
A. T._ erlitt am 15. Januar 2008 einen Verkehrsunfall. Die dafür zuständige Zürich-Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) holte im Rahmen der Abklärung des medizinischen Sachverhalts beim Medizinischen Zentrum (MZ) das interdisziplinäre Gutachten vom 20. April 2009 ein. Die von den Gutachtern vorgeschlagene Wiederholung der neuropsychologischen Testung lehnte die Versicherte ab und ersuchte um Einsicht in die Rohdaten des neuropsychologischen Teilgutachtens. Dies verneinte die Zürich mit Schreiben vom 22. und 29. Mai 2009 mit der Begründung, selber nicht im Besitze der neuropsychologischen Testmaterialien zu sein. Bei einer Herausgabe der Daten wären diese zudem leicht manipulierbar und somit nicht mehr verwendbar.
B. T._ gelangte daraufhin mit als "Rechtsverweigerungsbeschwerde" überschriebener Eingabe an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit den Anträgen, es sei festzustellen, dass die Zürich ihr das umfassende Akteneinsichtsrecht nicht gewährt und damit das rechtliche Gehör verletzt habe. Die Zürich sei daher richterlich anzuweisen, sämtliche neuropsychologischen Rohdaten seitens der Gutachterstelle MZ innert 10 Tagen ab Rechtskraft der vorliegenden Angelegenheit zu beschaffen und auszuhändigen. Eventuell sei die Zürich richterlich anzuweisen, sämtliche neuropsychologischen Rohdaten einem von ihr zu bezeichnenden medizinischen Gutachter innert 10 Tagen seit Rechtskraft der vorliegenden Angelegenheit auszuhändigen. Das angerufene Gericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 30. November 2009 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt T._ die vorinstanzlich gestellten Anträge erneuern.
Die Zürich beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, allenfalls sei diese abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann unter Berücksichtigung der den Parteien obliegenden Rügepflicht eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254; Urteil 9C_199/2009 vom 9. Juni 2009 E. 1).
2. 2.1 Gegen Verfügungen des Unfallversicherers kann gemäss Art. 52 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 UVG innerhalb von 30 Tagen bei der verfügenden Stelle Einsprache erhoben werden; davon ausgenommen sind prozess- und verfahrensleitende Verfügungen. Die Verfügung bildet, formell, Anfechtungsgegenstand im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren (RKUV 2003 Nr. U 495 S. 394, U 243/00 E. 2.1) und stellt eine Sachurteilsvoraussetzung dar (<ref-ruling> E. 1a S. 414 mit Hinweisen). Beschwerde kann auch erhoben werden, wenn der Unfallversicherer entgegen dem Begehren der betroffenen Person keine Verfügung erlässt (Art. 56 Abs. 2 ATSG). Formelle Rechtsverweigerung liegt u.a. vor, wenn eine Behörde zu Unrecht auf eine ihr unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber materiell entscheiden müsste (Art. 29 Abs. 1 BV; <ref-ruling> E. 3a S. 117 f. mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz hat nicht geprüft, ob die Rechtsverweigerungsbeschwerde zulässig und der Vorwurf der Rechtsverweigerung begründet ist. Sie hat erwogen, neuropsychologische Rohdaten dienten der Meinungsbildung des Gutachters, vergleichbar mit Unterlagen, welche ausschliesslich der verwaltungsinternen Meinungsbildung dienten. Diese seien nicht als beweiserhebliche und insofern entscheidwesentliche Akten zu qualifizieren, auf welche in einer Verfügung unmittelbar abgestellt werde. Sie stellten keine verfahrensbezogenen Akten dar, die geeignet wären, direkt Grundlage des Entscheids zu bilden. Dementsprechend bestehe auch keine Aktenführungs- und Editionspflicht. Da sich das Akteneinsichtsrecht nicht auf die Rohdaten eines Gutachtens beziehe, stelle dessen Verneinung keine Verletzung des rechtlichen Gehörs nach Art. 42 ATSG dar, und es liege auch keine Rechtsverweigerung vor.
2.3 Letztinstanzlich bringt die Beschwerdeführerin erneut vor, die verweigernde Haltung der Beschwerdegegnerin stelle eine Rechtsverweigerung im Sinne von Art. 29 Abs. 1 BV und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) und von Art. 6 Ziff. 1 EMRK dar. Dagegen habe sie sich mit Rechtsverweigerungsbeschwerde im Sinne von Art. 56 in Verbindung mit Art. 61 ATSG zur Wehr gesetzt. Der Vorinstanz wirft sie vor, ihr privates Interesse an der Herausgabe der neuropsychologischen Rohdaten zur Überprüfung der gutachterlichen Schlüsse hinter das allfällige öffentliche Interesse an der Geheimhaltung der neuropsychologischen Testverfahren gestellt zu haben. Wie es sich damit verhält, braucht hier nicht näher geprüft zu werden, da die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Entscheid - wie sich aus dem Folgenden ergibt - unzulässig ist.
3. 3.1 Der angefochtene Entscheid, mit welchem das Verwaltungsgericht über die Einsichtnahme in Beweismittel entschieden hat, schliesst das Verfahren nicht ab (vgl. Art. 90 BGG), sondern stellt einen Zwischenentscheid gemäss Art. 93 BGG dar. Gegen Zwischenentscheide ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeizuführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Dass die Voraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG nicht erfüllt ist, bedarf keiner weiteren Erläuterung. Die Beschwerdegegnerin hat angesichts des noch nicht abschliessend geklärten medizinischen Sachverhalts über den Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin bisher noch nicht verfügt.
3.2 Zu prüfen ist, wie es sich mit der Eintretensvoraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG verhält. Im Rahmen dieser Bestimmung ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid zulässig, wenn dieser einen Nachteil bewirken könnte, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid (sei es im kantonalen Verfahren, sei es in einem anschliessenden Verfahren vor Bundesgericht) nicht mehr behoben werden könnte. Die blosse Verzögerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt generell nicht, um einen sofortigen Entscheid des Bundesgerichts zu erwirken (BGE 1C_286/2009 vom 13. Januar 2010 E. 1.2.1). Soweit es das materielle Verwaltungsrecht gebietet, können auch bei Vor- und Zwischenentscheiden auch rein tatsächliche Nachteile nicht wieder gutzumachende Nachteile im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG darstellen (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36). Die Beschränkung der Akteneinsicht kann grundsätzlich, wie die Ablehnung eines Beweisantrags oder jede andere Verweigerung des rechtlichen Gehörs, auch noch bei der Anfechtung des Endentscheids voll wirksam gerügt werden. Anders verhielte es sich im umgekehrten Fall, wenn Beschwerde gegen die nach Auffassung einer Partei zu weitgehende Gewährung der Akteneinsicht erhoben würde, da die (möglicherweise zu Unrecht) bereits gewährte Akteneinsicht nicht mehr rückgängig gemacht werden könnte (Urteile 5A_603/2009 vom 26. Oktober 2009 E. 3.1 und 2C_599/2007 E. 2.2).
3.3 Die selbständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 2.2 S. 191; <ref-ruling> E. 2.1 S. 631). Nur wenn prozessökonomische Gründe eine frühere Befassung zwingend gebieten und mit der Öffnung des Rechtswegs kein verfahrensrechtlicher Leerlauf verbunden ist, rechtfertigt es sich, allenfalls ein Zwischenverfahren einzuleiten (Urteil 2C_80/2008 vom 12. März 2008 E. 2.2). So kann es unter dem Aspekt des verfassungsrechtlichen Gebots, im Rahmen eines fairen Verfahrens innert angemessener Frist einen wirksamen Rechtsschutz zu gewähren (Art. 29 Abs. 1 BV; Art. 6 Ziff. 1 EMRK), ausnahmsweise verfassungsrechtlich geboten sein, bereits auf einen Zwischenentscheid einzutreten, wenn es rechtsstaatlich unzumutbar wäre, die Parteien auf die Anfechtung des Endentscheids zu verweisen (BGE 1C_286/2009 vom 13. Januar 2010 E. 1.2.1). Im vorliegenden Verfahren besteht indessen kein Anlass für ein solches - restriktiv zu handhabendes - Vorgehen, zumal sich die von der Beschwerdeführerin beanstandete neuropsychologische Teilbegutachtung erst im Rahmen der Beweiswürdigung auf ihre Beweistauglichkeit hin überprüfen lässt. Vor dem Erlass des Endentscheids steht zudem gar nicht fest, ob der Unfallversicherer überhaupt zum Nachteil der Beschwerdeführerin auf die streitige medizinische Unterlage abstellen wird.
3.4 Die Beschwerdeführerin erblickt in der Verweigerung der Einsicht in die neurospychologischen Rohdaten noch vor Erlass der Verfügung des Unfallversicherers über den Leistungsanspruch einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weil sie sich nicht hinreichend verteidigen und rechtzeitig medizinische Gegenargumente vorbringen könne. Damit vermag sie jedoch nicht durchzudringen. Denn es wird nicht dargelegt, inwiefern ein nicht wieder gutzumachender Nachteil vorliegt, der durch einen für sie günstigen Endentscheid nicht behoben werden kann (Urteil 5A_211/2007 vom 16. August 2007 E. 3.2). Sollte die Beschwerdegegnerin gestützt auf das Gutachten des MZ vom 20. April 2009 zu Ungunsten der Versicherten entscheiden, steht es dieser frei, deren Verfügung bzw. den Einspracheentscheid weiterzuziehen. Hiesse das kantonale Gericht die Beschwerde gut, fiele für sie jeglicher mit dem neuropsychologischen Teilgutachten verbundene Nachteil dahin. Gegebenenfalls stünde ihr die Rüge offen, Verwaltung und kantonales Gericht hätten auf Umstände abgestellt, die sich nicht aus den Akten ergeben oder die nicht überprüfbar seien.
3.5 Wird der Unfallversicherer in Art. 49 Abs. 1 ATSG zum Erlass einer Verfügung über das Leistungsbegehren verpflichtet, kann die Beschwerdeführerin die Akteneinsichtsverweigerung zusammen mit dem (letztinstanzlichen) Entscheid im Hauptverfahren anfechten (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG). Nur wenn dieser den Anspruch auf Erlass einer Leistungsverfügung verneinen sollte, könnte Rechtsverweigerungsbeschwerde erhoben werden. Der kantonal letztinstanzliche Entscheid, keine Leistungsverfügung erlassen zu müssen, würde das Verfahren abschliessen und wäre somit als Endentscheid zu qualifizieren, mit der zusammen auch eine Zwischenverfügung über die Verweigerung der Akteneinsicht angefochten werden könnte.
3.6 Nach dem Dargelegten ist die Voraussetzung von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht gegeben. Da der Entscheid über die Akteneinsicht somit nicht gesondert anfechtbar ist, kann auch die Richtigkeit von Feststellungen, die die Begründung des vorinstanzlichen Entscheids betreffen, nicht Gegenstand der vorliegenden Beschwerde bilden.
4. Aus diesen Gründen erweist sich die Beschwerde als unzulässig und kann darauf nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 65, Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. April 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer