Sachverhalt:
Mit Schreiben vom 4. Januar 2012 ersuchte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Rechtsanwältin R._, in einem laufenden Beschwerdeverfahren des T._ gegen einen Einspracheentscheid der KPT Krankenkasse AG im gegenseitigen Einvernehmen zwischen dem Versicherten, der Krankenkasse und dem Versicherungsgericht eine gesamtheitliche Lösung bezüglich der jahrelangen Auseinandersetzungen anzustreben. Es sicherte ihr eine Entschädigung im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege zu. Rechtsanwältin R._ übernahm das Mandat. Am 29. November 2012 teilte sie dem Gericht mit, dass keine Einigung habe erzielt werden können. Mit Entscheid vom 21. Februar 2013 trat das Versicherungsgericht auf die Beschwerde des T._ nicht ein. Es sprach Rechtsanwältin R._ zufolge unentgeltlicher Rechtsverbeiständung eine Entschädigung von Fr. 800.- (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) zulasten des Staates zu (Dispositiv-Ziffer 3).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt R._, Dispositiv-Ziffer 3 sei aufzuheben. Sie sei zufolge unentgeltlicher Rechtsverbeiständung im Zusammenhang mit dem Verständigungsversuch mit Fr. 2'313.80 (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
Die Vorinstanz verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Streitig und zu prüfen ist die Höhe der Prozessentschädigung für die im Zusammenhang mit dem Verständigungsversuch vor Vorinstanz bewilligte unentgeltliche Rechtsverbeiständung.
2.
Die Höhe der Parteientschädigung für das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht richtet sich in den Schranken des Bundesrechts (Art. 61 lit. g ATSG) nach kantonalem Recht, dessen Anwendung vom Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüft wird. Eine Entschädigung ist dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 6 E. 4a [C 130/99]; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 9 und <ref-ruling> E. 3a S. 409, je mit Hinweisen). Zudem muss nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar sein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17; Urteil 9C_569/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 6.2.1). Dem erstinstanzlichen Gericht ist bei der Bemessung der Entschädigung praxisgemäss ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen (vgl. die Zusammenfassung der Rechtsprechung in SVR 2000 IV Nr. 11 S. 31 E. 2b [I 308/98]; Urteil 8C_514/2010 vom 21. Juli 2010 E. 4.3).
3.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, nach diversen Gesprächen und verschiedenen schriftlichen Stellungnahmen und Briefwechseln im Rahmen ihrer Vermittlungsbemühungen habe sie dem Gericht am 29. November 2012 mitgeteilt, dass keine Einigung habe erzielt werden können. Mit Schreiben vom 10. Dezember 2012 habe ihr die Vorinstanz eröffnet, dass ihr Mandat angesichts des Scheiterns des Verständigungsversuches beendet sei. Sie sei aufgefordert worden, ihre Honorarnote einzureichen, wobei ihr keine Frist gesetzt worden sei. Das Datum des zu fällenden Entscheides sei ihr nicht bekannt gemacht worden. Es sei ungerechtfertigt, für den sich beinahe über ein Jahr erstreckenden Verständigungsversuch mit einem querulatorischen Versicherten, einer Gerichtsbehörde und weiteren Behörden von einer im unterst möglichen Bereich angesiedelten pauschalen Grundparteientschädigung von Fr. 1'000.- auszugehen. Bei dieser Sachlage sei die Zusprechung einer reduzierten Parteientschädigung von Fr. 800.- als Rechtsfehler zu qualifizieren.
4.
Vorab ist festzuhalten, dass die vorinstanzliche Feststellung, die Rechtsanwältin habe auf die Einreichung einer Honorarnote verzichtet, nicht gerechtfertigt war: Im Schreiben der Vorinstanz vom 10. Dezember 2012 wurde der Rechtsvertreterin keine Frist zur Einreichung der Honorarnote angesetzt. Die Vorinstanz konnte somit nicht ohne weiteres davon ausgehen, dass auf die Eingabe verzichtet worden sei. Hier kommt hinzu, dass die Beschwerdeführerin nach der Auflösung ihres Vertretungsmandates am Fortgang des Verfahrens nicht mehr beteiligt war. So war sie über den zeitlichen Ablauf nicht mehr informiert; auch durfte sie davon ausgehen, dass die Prozessentschädigung in einem gesonderten Rechtsakt und nicht bereits im Sachentscheid festgesetzt würde. Aus diesen Gründen kann nicht massgeblich sein, dass die Beschwerdeführerin die Kostennote erst nach dem Sachentscheid einreichte.
5.
Die Zusprechung von bloss Fr. 800.- ist bei den gegebenen Verhältnissen unhaltbar. Der zu berücksichtigende Aufwand ist in den Akten (ab Beleg 11) zum Teil schriftlich dokumentiert und dort direkt ersichtlich. Es geht daraus hervor, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen ihrer Vermittlungsbemühungen etliche Telefonate und Korrespondenzen führte, die ihr einen erheblichen Zeitaufwand verursachten. Da der Entscheid im Entschädigungspunkt unbegründet blieb, ist nicht ersichtlich, ob diesem Aufwand Rechnung getragen wurde, angesichts des Umfangs der in den Akten dokumentierten Aufwendungen wohl nicht. Die Vorinstanz hat den entscheiderheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt (Art. 105 Abs. 2 BGG). Dispositiv-Ziffer 3 des angefochtenen Entscheides ist daher aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Beschwerdeführerin auf der Basis der Kostennote vom 4. März 2013 für ihre Bemühungen angemessen entschädige.
6.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 4 BGG). Hingegen hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheides des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 21. Februar 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Festsetzung der Entschädigung von Rechtsanwältin R._ als unentgeltlicher Rechtsbeiständin des T._ im Sinne der Erwägungen an das kantonale Gericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton St. Gallen hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'750.- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KPT Krankenkasse AG und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz