wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.-Der aus der Bundesrepublik Jugoslawien stammende S._ arbeitete von 1978 bis 1990 als Saisonnier in der Schweiz. Im November 1990 erhielt er die Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Luzern, und in der Folge erhielt seine Ehefrau im Familiennachzug die Aufenthaltsbewilligung. Seit Oktober 1992 war S._ nur noch zeitweise erwerbstätig, seit 1995 überhaupt nicht mehr. Seit März 1997 ist er zu 75% invalid und bezieht eine IV-Rente sowie eine Ergänzungsleistung.
Im Zeitraum von Mai 1996 bis August 1999 wurde das Ehepaar S._ vom Sozialamt der Stadt Luzern mit einem Betrag von insgesamt Fr. 47'957.-- finanziell unterstützt.
Die Fremdenpolizei des Kantons Luzern lehnte mit Verfügung vom 18. Juni 1999 das Gesuch von S._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für sich und seine Ehefrau ab. Die Eheleute wurden weggewiesen und aufgefordert, den Kanton Luzern bis spätestens 15. September 1999 zu verlassen. Das Militär-, Polizei- und Umweltschutzdepartement des Kantons Luzern wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde am 17. Februar 2000 ab und setzte die Frist für die Ausreise aus dem Kanton Luzern neu auf den 30. April 2000 an. Das Bundesamt für Ausländerfragen dehnte die kantonale Wegweisung mit Verfügung vom 1. März 2000 auf das ganze Gebiet der Schweiz aus.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 16. März (Postaufgabe 17. März) 2000 beantragt S._, den Entscheid des Militär-, Polizei und Umweltschutzdepartements vom 17. Februar 2000 aufzuheben. Das Departement beantragt Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 10. April 2000 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
2.-a) Der Beschwerdeführer erhebt ausdrücklich staatsrechtliche Beschwerde. Diese ist - höchstens - dann zulässig, wenn jedes andere Rechtsmittel an eine Bundesbehörde ausgeschlossen ist (Art. 84 Abs. 2 OG). Vorliegend kommt als derartiges anderes Rechtsmittel - einzig - die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in Betracht, und es ist vorweg zu prüfen, ob dieses Rechtsmittel der Sache nach zulässig ist. Wäre dies der Fall, erwiese sich allerdings der angefochtene Entscheid nicht als letztinstanzlich, müsste doch dagegen vorerst Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern erhoben werden (vgl. § 148 lit. a des luzernischen Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege in Verbindung mit Art. 98a OG).
b) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde steht auf dem Gebiete der Fremdenpolizei nur beschränkt offen und ist gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b OG insbesondere unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (Ziff. 3), sowie gegen die Wegweisung (Ziff. 4).
Der Beschwerdeführer hat keinen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung:
Einen Anspruch kann er vorerst nicht aus Art. 8 EMRK ableiten. Wohl schützt diese Konventionsnorm die familiären Beziehungen zu Verwandten in einem weiteren Sinn. Ein Anspruch auf Erteilung (oder Verlängerung) einer fremdenpolizeilichen Bewilligung besteht nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung jedoch nur dann, wenn durch die Bewilligungsverweigerung eine Trennung von den nächsten Familienangehörigen, die ihrerseits ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz haben, bewirkt wird (Vereitelung des Zusammenlebens von Ehegatten bzw. von Eltern und minderjährigen Kindern; grundlegend <ref-ruling>). Die Beziehung zu anderen Verwandten, insbesondere die Beziehung zwischen Eltern und volljährigen Kindern (erst recht wenn letztere eigene Familien gegründet haben), fallen unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf fremdenpolizeiliche Bewilligung, vorbehältlich besonderer Umstände, die vorliegend nicht zutreffen, grundsätzlich ausser Betracht (<ref-ruling> E. 1d und e S. 260 ff.; <ref-ruling>). Unter fremdenpolizeirechtlichen Gesichtspunkten massgebliche familiäre Beziehung ist einzig die Ehe zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Ehefrau; da beide kein gefestigtes Anwesenheitsrecht, sondern nur eine der jeweiligen Erneuerung bedürfende Aufenthaltsbewilligung haben, sind die Voraussetzungen zur Zuerkennung eines Bewilligungsanspruchs gemäss Art. 8 EMRK nicht erfüllt.
Keinen Anspruch auf Bewilligung verschafft sodann <ref-law>, welcher ein Ausschaffungsverbot enthält und damit allein die Frage der Wegweisung aus der Schweiz betrifft. Eine Bedrohungssituation im Sinne von <ref-law> wäre im Übrigen vorab von den für Asylfragen zuständigen Behörden zu beurteilen. Einer solchen Situation wäre ferner allenfalls im Rahmen der Modalitäten des Vollzugs der Verfügung des Bundesamtes für Ausländerfragen vom 1. März 2000 (Ausdehnung der kantonalen Wegweisung) Rechnung zu tragen. Ob in dieser Hinsicht Beschwerde an das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement erhoben worden ist, ist nicht bekannt, wegen der fehlenden Zuständigkeit des Bundesgerichts (die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG unzulässig, und gemäss Art. 84 Abs. 1 OG kann gegen Entscheide von Bundesbehörden keine staatsrechtliche Beschwerde erhoben werden) aber auch unerheblich. Ohnehin wird aber eine Bedrohungslage, worauf sich <ref-law> bezieht, mit den allgemeinen Ausführungen auf S. 5/6 der Beschwerdeschrift nicht rechtsgenüglich dargetan.
c) Da mangels Bewilligungsanspruchs die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig ist, kommt als Rechtsmittel in der Tat einzig die staatsrechtliche Beschwerde in Betracht.
Der Beschwerdeführer erleidet jedoch, da er keinen Rechtsanspruch auf Bewilligung hat, durch die Verweigerung von deren Verlängerung keine Rechtsverletzung, und er ist zur staatsrechtlichen Beschwerde in der Sache selbst, insbesondere zur Willkürrüge (betreffend Rechtsanwendung, Sachverhaltsfeststellung und -würdigung) nicht legitimiert (Art. 88 OG; vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 270 zu Art. 4 aBV; zur Publikation bestimmtes Urteil i.S. P. vom 3. April 2000 betreffend Art. 9 der Bundesverfassung vom 18. April 1999).
Rügen könnte der Beschwerdeführer hingegen, dass ihm zustehende Parteirechte verletzt worden seien, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (grundlegend:
BGE <ref-ruling> E. 3c S. 312 ff.; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 26 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 270). Dabei sind aber Rügen nicht zu hören, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, so die Behauptung, Beweisanträge seien wegen Unerheblichkeit oder willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden und die Begründung des angefochtenen Entscheids sei unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen und setze sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinander (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 236; <ref-ruling> E. 4a S. 95; <ref-ruling> E. 3c S. 313).
Der Beschwerdeführer rügt zwar eine Verletzung von <ref-law> (Anspruch auf rechtliches Gehör); er wirft diesbezüglich aber dem Departement bloss vor, es habe den Sachverhalt unvollständig abgeklärt und etwa die Kriterien Integrationsgrad, Anwesenheitsdauer usw. und die finanziellen Verhältnisse nicht richtig geprüft oder gewürdigt bzw.
ihnen nicht genügend Rechnung getragen. Diese Rügen sind nach dem Gesagten bei fehlender Legitimation in der Sache selber unzulässig, weil sie sich von der Rüge, der Sachenentscheid sei willkürlich, nicht trennen lassen.
Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist somit - im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG - nicht einzutreten.
d) Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.-Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Militär-, Polizei- und Umweltschutzdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 5. Mai 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: