Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ hat vier Kinder im Alter zwischen ein und sechs Jahren von M._, mit welchem sie in Breitenbach (SO) in einer gemeinsamen Wohnung zusammenlebt. Seit 1. Oktober 2000 bezieht X._ Sozialhilfeleistungen der Gemeinde Breitenbach, wobei es im September und Oktober 2002 zu deren vorübergehenden Einstellung kam, weil die Berechtigte trotz wiederholter Aufforderung die verlangten Unterlagen nicht einreichte. Am 22. Oktober 2002 berechnete die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde Breitenbach (in ihrer Funktion als Sozialhilfekommission) den Anspruch von X._ neu und gewährte dieser ab November 2002 Sozialhilfe von Fr. 1'581.-- monatlich. Hiergegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Departement des Innern des Kantons Solothurn, welches einerseits das Bestehen weiterer Ansprüche für die Zeit vor Oktober 2002 verneinte und andererseits die Sozialhilfe für die Zukunft auf Fr. 271.-- pro Monat festsetzte. Zu diesem Resultat kam das Departement, indem es in die Budgetberechnung nicht nur - wie dies die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde getan hatte - eine Entschädigung von M._ für die Haushaltsführung, sondern dessen gesamtes Einkommen einbezog (Verfügung vom 6. Februar 2003).
A. X._ hat vier Kinder im Alter zwischen ein und sechs Jahren von M._, mit welchem sie in Breitenbach (SO) in einer gemeinsamen Wohnung zusammenlebt. Seit 1. Oktober 2000 bezieht X._ Sozialhilfeleistungen der Gemeinde Breitenbach, wobei es im September und Oktober 2002 zu deren vorübergehenden Einstellung kam, weil die Berechtigte trotz wiederholter Aufforderung die verlangten Unterlagen nicht einreichte. Am 22. Oktober 2002 berechnete die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde Breitenbach (in ihrer Funktion als Sozialhilfekommission) den Anspruch von X._ neu und gewährte dieser ab November 2002 Sozialhilfe von Fr. 1'581.-- monatlich. Hiergegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Departement des Innern des Kantons Solothurn, welches einerseits das Bestehen weiterer Ansprüche für die Zeit vor Oktober 2002 verneinte und andererseits die Sozialhilfe für die Zukunft auf Fr. 271.-- pro Monat festsetzte. Zu diesem Resultat kam das Departement, indem es in die Budgetberechnung nicht nur - wie dies die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde getan hatte - eine Entschädigung von M._ für die Haushaltsführung, sondern dessen gesamtes Einkommen einbezog (Verfügung vom 6. Februar 2003).
B. Die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn insoweit gut, als es das Departement des Innern anwies, die Sozialhilfeansprüche für die Monate September und Oktober 2002 neu zu berechnen und die Gemeinde Breitenbach zu deren Zahlung anzuhalten. Das Verwaltungsgericht führte aus, die Leistungseinstellung hätte in Form einer anfechtbaren Verfügung ergehen müssen, wobei eine vollumfängliche Aussetzung der Unterstützung auch bei formell korrektem Vorgehen kaum zulässig gewesen wäre. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, wobei es insbesondere die Berücksichtigung des monatlichen Nettoeinkommens von M._ bei der Bedarfsberechnung für X._ schützte (Urteil vom 2. Juni 2003).
B. Die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn insoweit gut, als es das Departement des Innern anwies, die Sozialhilfeansprüche für die Monate September und Oktober 2002 neu zu berechnen und die Gemeinde Breitenbach zu deren Zahlung anzuhalten. Das Verwaltungsgericht führte aus, die Leistungseinstellung hätte in Form einer anfechtbaren Verfügung ergehen müssen, wobei eine vollumfängliche Aussetzung der Unterstützung auch bei formell korrektem Vorgehen kaum zulässig gewesen wäre. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, wobei es insbesondere die Berücksichtigung des monatlichen Nettoeinkommens von M._ bei der Bedarfsberechnung für X._ schützte (Urteil vom 2. Juni 2003).
C. Am 7. Juli 2003 erhob X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht trat darauf nicht ein, weil es sich beim angefochtenen Rückweisungsentscheid um einen Zwischenentscheid handelte, welcher für die Beschwerdeführerin keinen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirkte (Urteil 2P.186/2003 vom 10. Juli 2003).
C. Am 7. Juli 2003 erhob X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht trat darauf nicht ein, weil es sich beim angefochtenen Rückweisungsentscheid um einen Zwischenentscheid handelte, welcher für die Beschwerdeführerin keinen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirkte (Urteil 2P.186/2003 vom 10. Juli 2003).
D. In der Folge berechnete das Departement des Innern des Kantons Solothurn den Sozialhilfeanspruch von X._ für September und Oktober 2002: Es brachte vom ermittelten monatlichen Ausgabenüberschuss von Fr. 1'655.-- den von der Vormundschaftsbehörde Breitenbach bereits bezahlten Mietzins von Fr. 1'422.-- in Abzug. Gestützt auf diese Rechnung wies es die Gemeinde Breitenbach an, X._ für die zwei Monate insgesamt Fr. 466.-- nachzuzahlen (Verfügung vom 24. Juli 2003).
D. In der Folge berechnete das Departement des Innern des Kantons Solothurn den Sozialhilfeanspruch von X._ für September und Oktober 2002: Es brachte vom ermittelten monatlichen Ausgabenüberschuss von Fr. 1'655.-- den von der Vormundschaftsbehörde Breitenbach bereits bezahlten Mietzins von Fr. 1'422.-- in Abzug. Gestützt auf diese Rechnung wies es die Gemeinde Breitenbach an, X._ für die zwei Monate insgesamt Fr. 466.-- nachzuzahlen (Verfügung vom 24. Juli 2003).
E. Hiergegen hat X._ am 22. August 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 2. Juni 2003 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die "Vorinstanz" zurückzuweisen; eventuell sei die Vormundschaftsbehörde Breitenbach zu verpflichten, Fr. 15'502.-- nebst Zins zu 5% seit 1. Dezember 2002 zu bezahlen. Gerügt wird eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Gleichzeitig hat die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und um amtliche Verbeiständung ersucht.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Vormundschaftsbehörde Breitenbach auf Stellungnahme verzichtet hat. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die vorliegende Streitigkeit betrifft das kantonale Sozialhilferecht, weshalb als Rechtsmittel auf Bundesebene nur die staatsrechtliche Beschwerde in Frage kommt (vgl. Art. 84 Abs. 2 OG). Angefochten ist die Verfügung des Departements des Innern des Kantons Solothurn vom 24. Juli 2003, welche zusammen mit dem Rückweisungsentscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts vom 2. Juni 2003 einen mit diesem Rechtsmittel anfechtbaren Endentscheid (vgl. Art. 87 OG) bildet. Soweit die Beschwerdeführerin Rügen erhebt, die sich der Sache nach gegen den Verwaltungsgerichtsentscheid richten, braucht sie den kantonalen Instanzenzug nicht noch einmal zu durchlaufen, sondern kann unmittelbar gegen die Departementsverfügung staatsrechtliche Beschwerde erheben (vgl. Urteil 2P.252/2001 vom 12. März 2002, in: StR 57/2002 S. 340, E. 2.3; vgl. Art. 86 Abs. 1 OG). Das gemäss Art. 88 OG hierfür erforderliche rechtlich geschützte Interesse ist bei einem Streit über Fürsorgeleistungen nur insoweit gegeben, als dem Betroffenen ein verfassungsrechtlicher oder gesetzlicher Anspruch auf Sozialhilfe zusteht. Weil das Solothurner Sozialhilfegesetz vom 2. Juli 1989 (SHG) - das Erfüllen der allgemeinen gesetzlichen Anforderungen vorausgesetzt - einen Rechtsanspruch auf Fürsorgeleistungen gewährt (vgl. §§ 12, 17 Abs. 1 u. 27 ff. SHG), ist die Beschwerdeführerin zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201, mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Er muss deutlich dartun, welche Vorschriften oder allgemein anerkannten Rechtsgrundsätze die kantonalen Behörden in einer gegen Art. 9 BV verstossenden Weise verletzt haben sollen (<ref-ruling> E. 4b S. 12, mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen nicht genügt und sich in appellatorischer Kritik erschöpft, ist auf sie nicht einzugehen.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2c S. 5, mit Hinweisen; grundlegend <ref-ruling> E. 4 S. 332 ff.). Soweit vorliegend mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt wird, ist daher auf die Eingabe der Beschwerdeführerin nicht einzutreten.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2c S. 5, mit Hinweisen; grundlegend <ref-ruling> E. 4 S. 332 ff.). Soweit vorliegend mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt wird, ist daher auf die Eingabe der Beschwerdeführerin nicht einzutreten.
2. 2.1 Das Verwaltungsgericht hat festgestellt, M._ lebe seit 1997 mit der Beschwerdeführerin und den (nunmehr) vier gemeinsamen Kindern zusammen und sei gemäss Mietvertrag auch Mieter der Wohnung in Breitenbach. Bei diesen Gegebenheiten sei nicht zu beanstanden, dass das Departement auf ein "stabiles Konkubinat im sozialhilferechtlichen Sinne" geschlossen und das monatliche Nettoeinkommen von M._ in die Bedarfsberechnung der Beschwerdeführerin einbezogen habe. Daran ändere nichts, dass diese und M._ von November 2000 bis März 2002 getrennt gelebt hätten.
2.2 Die diesem Entscheid zugrunde liegende Sachverhaltsfeststellung wird von der Beschwerdeführerin nicht substantiiert bestritten: Soweit sich ihre Ausführungen zur Dauer des streitigen Konkubinats auf den - von anderen Tatsachenfeststellungen ausgehenden - Entscheid des Departements vom 6. Februar 2003 beziehen, ist darauf nicht einzugehen, bildet dieser doch nicht Anfechtungsgegenstand des vorliegenden Verfahrens. Im Übrigen deckt sich ihre Sachverhaltsdarstellung im Wesentlichen mit jener des Verwaltungsgerichts; insbesondere geht sie mit 11/4 Jahren von einer praktisch gleich langen Trennungszeit aus wie dieses, wobei allerdings M._ bereits am 1. Januar 2002 wieder zu ihr und den Kindern gezogen sein soll.
2.2 Die diesem Entscheid zugrunde liegende Sachverhaltsfeststellung wird von der Beschwerdeführerin nicht substantiiert bestritten: Soweit sich ihre Ausführungen zur Dauer des streitigen Konkubinats auf den - von anderen Tatsachenfeststellungen ausgehenden - Entscheid des Departements vom 6. Februar 2003 beziehen, ist darauf nicht einzugehen, bildet dieser doch nicht Anfechtungsgegenstand des vorliegenden Verfahrens. Im Übrigen deckt sich ihre Sachverhaltsdarstellung im Wesentlichen mit jener des Verwaltungsgerichts; insbesondere geht sie mit 11/4 Jahren von einer praktisch gleich langen Trennungszeit aus wie dieses, wobei allerdings M._ bereits am 1. Januar 2002 wieder zu ihr und den Kindern gezogen sein soll.
3. 3.1 Die Sozialhilfe ist subsidiärer Natur und wird grundsätzlich nur geleistet, soweit der Bedürftige sich nicht selbst helfen oder Hilfe von Familie oder Dritten verlangen kann (§ 17 f. SHG; Felix Wolffers, Grundriss des Sozialhilferechts, 2. Auflage, Bern 1999, S. 71). Durch Beratung, Betreuung, Vermittlung von Dienstleistungen und - soweit erforderlich - auch wirtschaftliche Hilfe sollen Personen, die in Not geraten sind, wieder in die Lage kommen, in geordneten Verhältnissen, eigenverantwortlich und ohne Unterstützung durch die Gesellschaft zu leben (vgl. § 1 Abs. 2 u. 3 SHG). Die finanziellen Zuschüsse der Sozialhilfe dienen demnach zur Überbrückung von Notlagen (vgl. § 12 SHG) und sollen kein über längere Zeit fliessendes Ergänzungs- oder Mindesteinkommen darstellen.
3.2 Das Konkubinat führt zwar zu keinen rechtlichen Unterhalts- und Beistandsansprüchen zwischen den Partnern (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 6, mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 4); die zivilrechtliche Praxis im Bereich des alten Scheidungsrechts gewährte dem Unterhaltsschuldner aber dennoch einen Anspruch auf Aufhebung der Scheidungsrente, wenn dessen Exgatte in einem gefestigten Konkubinat lebte (<ref-ruling> E. 2a/aa S. 54, mit Hinweisen; vgl. auch Adolf Lüchinger/Thomas Geiser, in: Basler Kommentar, N 20 zu Art. 153 ZGB). Entscheidend war dabei nicht, ob das Konkubinat als eheähnliche Gemeinschaft gleiche wirtschaftliche Sicherheit wie die Ehe bot, sondern allein, ob die Bindung zwischen den beiden Partnern derart eng war, dass sich diese gegenseitig so beistanden, wie sie es gemäss Art. 159 ZGB hätten tun müssen, wenn sie verheiratet gewesen wären (<ref-ruling> E. 3 S. 397 f.). Ein entsprechend enges Verhältnis wurde ab dem Zeitpunkt vermutet, in welchem das Konkubinat fünf Jahre angedauert hatte (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 298). Der Gedanke, welcher dieser Praxis zugrunde lag, lässt sich in das Sozialhilferecht übertragen: Lebt der Bedürftige in einer stabilen Konkubinatsbeziehung, so darf dieser Umstand (willkürfrei) bei der Ermittlung seines Unterstützungsbedarfs berücksichtigt werden, auch wenn ein Konkubinat keine klagbaren Ansprüche auf finanzielle Unterstützung begründet. Es darf insoweit von einer gegenseitigen Unterstützung der Konkubinatspartner ausgegangen werden. Dieses Ergebnis entspricht der neusten Praxis, wonach die finanziellen Verhältnisse des Konkubinatspartners beim Entscheid über die Alimentenbevorschussung für das (nicht gemeinsame) Kind berücksichtigt werden dürfen. Zwar ist es vor dem Willkürverbot nicht haltbar, das Einkommen des Partners allein deswegen anzurechnen, weil das Paar vorübergehend zusammenlebt; unter der Voraussetzung, dass ein stabiles Konkubinat besteht, ist die Berücksichtigung beider Einkommen jedoch zulässig (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 7).
3.3 Vorliegend ist unstreitig, dass - falls eine stabile Konkubinatsbeziehung besteht - Unterstützungsleistungen des Partners in die Bedarfsberechnung der Bedürftigen einbezogen werden können. Nicht bestritten ist weiter auch, dass die Beschwerdeführerin tatsächlich von M._ unterstützt wird. Gerügt wird einzig, es sei willkürlich, wenn die Solothurner Behörden ein stabiles Konkubinat bereits nach zwei Jahren Dauer bejahten und bei Paaren mit gemeinsamen Kindern gar auf das Erfordernis der Stabilität gänzlich verzichten wollten.
3.3.1 Ein Entscheid verstösst dann gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV), wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Er ist nicht schon dann willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 70, mit Hinweisen).
3.3.2 Wenn ein Paar ein gemeinsames Kind hat und eine gemeinsame Wohnung bezieht, so lebt es eigentlich als Familie zusammen. Übernimmt der eine Partner die Besorgung des Haushalts und die Kinderbetreuung, während der andere einer Erwerbstätigkeit nachgeht, so besteht zudem eine klare Rollenteilung. Die Frage, ob der haushaltsführende Partner wirtschaftliche Not leidet und der Unterstützung durch die Allgemeinheit bedarf, lässt sich bei solchen Gegebenheiten nicht unabhängig von den finanziellen Verhältnissen des erwerbstätigen Partners beurteilen; es drängt sich geradezu auf, für die Beurteilung des Anspruchs des Ersteren auf Sozialhilfe die Einkünfte beider Partner zu berücksichtigen. Mit Blick hierauf ist es von Verfassungs wegen nicht zu beanstanden, wenn eine Konkubinatsbeziehung, sobald das Paar mit einem gemeinsamen Kind zusammenlebt, für den Bereich der Sozialhilfe als "stabil" oder "gefestigt" betrachtet wird, ohne dass weitere Voraussetzungen - insbesondere hinsichtlich der Dauer des Konkubinats - erfüllt sind. Es verstösst, wenn das Paar mit einem gemeinsamen Kind zusammenlebt, nicht gegen das Willkürverbot, für die Prüfung des Sozialhilfeanspruchs von Mutter und Kind die Einkommen beider Partner zu addieren. Demnach kann hier keine Rede davon sein, dass die Anrechnung des Einkommens von M._ bei der Ermittlung des an die Beschwerdeführerin auszurichtenden Sozialhilfebeitrags unhaltbar wäre: Die Beschwerdeführerin und M._ sind seit 1997 - innerhalb von fünf Jahren - Eltern von vier gemeinsamen Kindern geworden. Auch wenn sie in den letzten Jahren während einer Zeitspanne von rund 16 Monaten getrennt gelebt haben und heute noch nicht bereits wieder zwei Jahre lang fest zusammenwohnen, verstösst es nicht gegen das Willkürverbot, ihre Partnerschaft als stabiles Konkubinat einzustufen. Verfassungsrechtlich ist daher nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht die Anrechnung des gesamten Einkommens von M._ geschützt hat. Der Beschwerdeführerin wäre im Übrigen unabhängig vom Bestehen eines stabilen Konkubinats der grösste Teil des Einkommens von M._ (Fr. 3'400.--) anzurechnen: Der Unterhalt für die vier Kinder würde zwischen 40 und 50 Prozent seines Einkommens ausmachen. Dazu kämen die Entschädigung für die Haushaltsführung (vgl. die Richtlinien für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe [SKOS], 3. Ausgabe vom Dezember 2000, F.5.2), welche bis anhin auf gut Fr. 1'000.-- bestimmt worden war, sowie ein Beitrag von M._ an die Wohnungsmiete. Für eine über die Summe dieser Beträge hinausgehende, auf dem stabilen Konkubinatsverhältnis beruhende Unterstützung verbleiben demnach ohnehin nur noch wenige hundert Franken.
3.4 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet, soweit die Berücksichtigung des Einkommens von M._ bei der Bedarfsberechnung der Beschwerdeführerin beanstandet wird.
3.4 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet, soweit die Berücksichtigung des Einkommens von M._ bei der Bedarfsberechnung der Beschwerdeführerin beanstandet wird.
4. Gerügt wird weiter eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV; vgl. <ref-ruling> E. 2b 102 f.), weil das Verwaltungsgericht von der Beschwerdeführerin angebotene Beweismittel ausser Acht gelassen habe. Die unberücksichtigten Zeugen hätten bestätigen können, dass die Vormundschaftsbehörde Breitenbach die Ausrichtung von Sozialhilfe rückwirkend auf den Zuzug der Beschwerdeführerin in die Gemeinde zugesichert habe. So hätte das Vorliegen einer Vertrauenssituation nachgewiesen werden können, welche die öffentliche Hand verpflichte. Mit dieser Argumentation verkennt die Beschwerdeführerin, dass der Richter in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme von angebotenen Beweisen verzichten kann (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 469, mit Hinweisen). Bereits deshalb ist hier eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu verneinen: Eine Bindung der auskunftserteilenden Behörde aufgrund des in Art. 9 BV verankerten Grundsatzes von Treu und Glauben setzt insbesondere voraus, dass der Bürger im Vertrauen auf die erteilte Zusicherung nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Dispositionen getroffen hat (<ref-ruling> E. 2c S. 479, mit Hinweis). Vorliegend ist weder ersichtlich noch geltend gemacht, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf die behauptete Zusicherung irgendwelche Dispositionen getroffen hätte.
4. Gerügt wird weiter eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV; vgl. <ref-ruling> E. 2b 102 f.), weil das Verwaltungsgericht von der Beschwerdeführerin angebotene Beweismittel ausser Acht gelassen habe. Die unberücksichtigten Zeugen hätten bestätigen können, dass die Vormundschaftsbehörde Breitenbach die Ausrichtung von Sozialhilfe rückwirkend auf den Zuzug der Beschwerdeführerin in die Gemeinde zugesichert habe. So hätte das Vorliegen einer Vertrauenssituation nachgewiesen werden können, welche die öffentliche Hand verpflichte. Mit dieser Argumentation verkennt die Beschwerdeführerin, dass der Richter in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme von angebotenen Beweisen verzichten kann (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 469, mit Hinweisen). Bereits deshalb ist hier eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu verneinen: Eine Bindung der auskunftserteilenden Behörde aufgrund des in Art. 9 BV verankerten Grundsatzes von Treu und Glauben setzt insbesondere voraus, dass der Bürger im Vertrauen auf die erteilte Zusicherung nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Dispositionen getroffen hat (<ref-ruling> E. 2c S. 479, mit Hinweis). Vorliegend ist weder ersichtlich noch geltend gemacht, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf die behauptete Zusicherung irgendwelche Dispositionen getroffen hätte.
5. Am 1. Dezember 2000 hatte die Gemeinde Breitenbach der Beschwerdeführerin - nach deren vorübergehenden Trennung von M._ - erstmals Sozialhilfe zugesprochen; befristet auf den Zeitraum vom 1. Oktober 2000 bis zum 30. Juni 2001 wurden ihr - "inkl. Alimenten, abzüglich allfälliges Erwerbseinkommen" - Fr. 3'611.-- monatlich gewährt. Mit wirren und nur schwer verständlichen Vorbringen macht die Beschwerdeführerin nun geltend, gestützt auf diese erste Verfügung habe sie Anspruch auf eine Nachzahlung von Sozialhilfebeiträgen. Mangels ausreichender Begründung (vgl. E. 1.2) ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten. Gleiches gilt, soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, nicht nur - wie vom Verwaltungsgericht festgestellt - für die Monate September und Oktober 2002, sondern auch für Juni und Juli 2002 keine Sozialhilfeleistungen erhalten zu haben.
5. Am 1. Dezember 2000 hatte die Gemeinde Breitenbach der Beschwerdeführerin - nach deren vorübergehenden Trennung von M._ - erstmals Sozialhilfe zugesprochen; befristet auf den Zeitraum vom 1. Oktober 2000 bis zum 30. Juni 2001 wurden ihr - "inkl. Alimenten, abzüglich allfälliges Erwerbseinkommen" - Fr. 3'611.-- monatlich gewährt. Mit wirren und nur schwer verständlichen Vorbringen macht die Beschwerdeführerin nun geltend, gestützt auf diese erste Verfügung habe sie Anspruch auf eine Nachzahlung von Sozialhilfebeiträgen. Mangels ausreichender Begründung (vgl. E. 1.2) ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten. Gleiches gilt, soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, nicht nur - wie vom Verwaltungsgericht festgestellt - für die Monate September und Oktober 2002, sondern auch für Juni und Juli 2002 keine Sozialhilfeleistungen erhalten zu haben.
6. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Das gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und amtliche Verbeiständung ist abzuweisen, weil der vorliegenden Beschwerde zum vornherein jegliche Erfolgsaussicht fehlte (Art. 152 Abs. 1 und Abs. 2 OG). Den finanziellen Verhältnissen der Beschwerdeführerin ist bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen. Parteientschädigung ist keine auszurichten (vgl. Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und amtliche Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und amtliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Vormundschaftsbehörde der Einwohnergemeinde Breitenbach, dem Departement des Innern sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: