Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Strafbefehlen vom 9. Dezember 2003 und vom 8. Juli 2004 verurteilte das Bezirksamt Baden X._ wegen Widerhandlung gegen <ref-law> zu 1'000 Franken Busse und wegen eines SVG-Deliktes zu 5 Tagen Gefängnis bedingt und 1'000 Franken Busse.
X._ erhob gegen beide Strafbefehle Einsprache, worauf die Staatsanwaltschaft beide Verfahren ans Bezirksgericht Baden überwies mit dem Antrag, eine Gesamtstrafe von 2'000 Franken Busse und 5 Tage Gefängnis bedingt auszufällen.
Am 31. Januar 2005 setzte der Präsident 3 des Bezirksgerichts Baden die Hauptverhandlung gegen X._ auf den 28. Juni 2005 an.
Am 6. April 2005 teilte Rechtsanwalt Franz Hollinger dem Gerichtspräsidenten 3 von Baden mit, er vertrete X._ in dieser Angelegenheit und bat um eine Verschiebung der Hauptverhandlung mit der Begründung, er sei am 28. Juni 2005 wegen einer Sitzung des Grossen Rates unabkömmlich.
Mit Schreiben vom 11. April 2005 hielt der Gerichtspräsident am Verhandlungstermin fest und erklärte, falls RA Hollinger aus zwingenden Gründen unabkömmlich sei, habe er sich durch einen Büropartner vertreten zu lassen. Zudem teilte er ihm mit, ein allfälliges Arztzeugnis von Herrn X._, welches ihm Verhandlungsunfähigkeit für den 28. Juni 2005 bescheinige, akzeptiere er ausschliesslich, wenn es von einem aargauischen Bezirksarzt stamme.
Mit Schreiben vom 22. April 2005 erklärte RA Hollinger, sein Mandant wünsche, von ihm persönlich vertreten zu werden, eine Wahrnehmung des Verhandlungstermins durch einen Büropartner sei daher ausgeschlossen. Der Gerichtspräsident 3 antwortete dahingehend, das Verfahren dauere nunmehr bereits so lange, dass sein Mandant schon viel früher hätte einen Anwalt beizuziehen können; es erscheine daher zumutbar, sich für einen Teil der Parlamentssitzung zu entschuldigen.
In einem weiteren Schriftenwechsel beharrten sowohl der Gerichtspräsident 3 als auch RA Hollinger auf ihren Standpunkten.
Am 20. Mai 2005 teilte RA Hollinger dem Gerichtspräsidenten 3 mit, sein Mandant werde kurz vor dem Verhandlungstermin operiert und werde am 28. Juni 2005 nicht verhandlungsfähig sein; das beigelegte Schreiben der Schulthess Klinik nennt als Datum für den Spitaleintritt den 5. Juni 2005. Es sei ihm zudem keine gesetzliche Grundlage bekannt, nach welcher die Vorlegung eines bezirksärztlichen Zeugnisses verlangt werden könne.
Mit Schreiben vom 24. Mai 2005 hielt der Gerichtspräsident 3 daran fest, dass eine allfällige Verhandlungsunfähigkeit von X._ durch einen Bezirksarzt bescheinigt werden müsse.
Am 16. Juni 2005 reichte RA Hollinger ein Arztzeugnis von Dr. B._ vom 23. Mai 2005 ein, wonach X._ wegen einer auf einen Verkehrsunfall vom 28. Oktober 2001 zurückzuführenden chronischen posttraumatischen Belastungsstörung bis mindestens Ende Oktober 2005 nicht verhandlungsfähig sei.
Zur Hauptverhandlung vom 28. Juni 2005 erschienen weder X._ noch RA Hollinger. Der Bezirkspräsident 3 erkannte gleichentags, die Absenzen der Verfahrensbeteiligten hätten als unentschuldigt zu gelten und schrieb das Verfahren als durch Rückzug der Einsprachen erledigt ab. Zudem hielt er fest, die beiden Strafbefehle seien in Rechtskraft erwachsen.
Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Berufung von X._ am 5. Oktober 2005 ab.
Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Berufung von X._ am 5. Oktober 2005 ab.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9, Art. 29 Abs. 2 und <ref-law> sowie von Art. 6 Ziff. 1 und 3 lit. c EMRK beantragt X._, dieses Urteil des Obergerichts aufzuheben.
Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf Vernehmlassung. In seiner Vernehmlassung nimmt das Obergericht zu einem in der staatsrechtlichen Beschwerde aufgeworfenen Punkt Stellung und verweist im Übrigen auf sein Urteil.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Entscheid des Obergerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde, unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c), einzutreten ist.
1. Beim angefochtenen Entscheid des Obergerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde, unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c), einzutreten ist.
2. 2.1 Nach § 198 Abs. 3 der Strafprozessordnung des Kantons Aargau vom 11. November 1958 (StPO) gilt die Einsprache gegen einen Strafbefehl als zurückgezogen, wenn der Angeklagte unentschuldigt nicht zur Hauptverhandlung erscheint. Der Gerichtspräsident 3 des Bezirksgerichts Baden schrieb das Verfahren als durch Rückzug der Einsprache erledigt ab, da sämtliche Verfahrensbeteiligten - d.h. der Beschwerdeführer, sein Anwalt und - hier nicht von Belang - sein als Zeuge geladener Sohn unentschuldigt nicht zur Hauptverhandlung erschienen seien. Das Obergericht schützte diesen Entscheid mit der Begründung, jedenfalls der Beschwerdeführer sei unentschuldigt zur Hauptverhandlung nicht erschienen und habe damit die Säumnisfolgen ausgelöst, weshalb offen bleiben könne, ob der Gerichtspräsident 3 mit seinem Vorgehen gegen den Verteidiger <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK verletzt habe.
2.2 Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, dass es grundsätzlich verfassungs- bzw. konventionswidrig sei, das Eintreten auf eine Einsprache gegen einen Strafbefehl nebst der Einhaltung bestimmter Formvorschriften auch vom Erscheinen des Angeklagten zur erstinstanzlichen Hauptverhandlung abhängig zu machen. Er rügt indessen, das Obergericht sei im angefochtenen Entscheid zu Unrecht davon ausgegangen, er habe die erstinstanzliche Hauptverhandlung unentschuldigt versäumt. Diese Frage wird vom Bundesgericht frei geprüft (<ref-ruling> E. 3b).
2.3 Das Verfahren gegen den Beschwerdeführer war nach der unbestrittenen Darstellung des Gerichtspräsidenten 3 und des Obergerichts seit dem 12. Juli 2004 beim Bezirksgericht Baden hängig und war in der Folge, gestützt auf ein Arztzeugnis von Dr. B._ vom 7. September 2004, sistiert. Darin werden dem Beschwerdeführer "recidivierende psychische und physische Folgezustände nach Unfällen in den Jahren 1979 und 2001" bescheinigt. Trotz einer stationären Rehabilitation in der Klinik Gais, Fachklinik für psychosomatische und kardiale Rehabilitation, vom 5. Juli bis zum 6. August 2004, sei er bis auf weiteres zu 100 % verhandlungsunfähig. Am 31. Januar 2005 setzte der Gerichtspräsident 3 die Hauptverhandlung auf den 28. Juni 2005 an, und am 11. April 2005 teilte er dem Verteidiger mit, als Beleg für eine allfällige gesundheitlich bedingte Verhandlungsunfähigkeit seines Mandanten akzeptiere er ausschliesslich das Zeugnis eines aargauischen Bezirksarztes. Ungeachtet dieser klaren Vorgabe, an der der Gerichtspräsident 3 ausdrücklich festhielt, behauptete der Beschwerdeführer in der Folge, am 28. Juni 2005 nicht verhandlungsfähig zu sein, und belegte dies einerseits mit einem Schreiben der Schulthess Klinik, welches bestätigte, er habe für eine nicht näher spezifizierte Operation am 5. Juni 2005 in den Spital einzutreten. Am 16. Juni 2005 reichte der Beschwerdeführer anderseits ein weiteres Zeugnis von Dr. B._ ein, in welcher ihm dieser bescheinigte, auf Grund der chronischen posttraumatischen Belastungsstörung auf lange Sicht - mindestens bis Oktober 2005 - nicht in der Lage zu sein, einer Gerichtsverhandlung zu folgen. Die Diagnose der chronifizierten posttraumatischen Belastungsstörung sei durch ein Konsilium vom 29. März 2005 durch den Facharzt Dr. T._ bestätigt worden.
2.4 Der Gerichtspräsident 3 hat das Verfahren gegen den Beschwerdeführer zunächst gestützt auf das erste Gutachten von Dr. B._ um Monate sistiert, obwohl ihm nach eigener, unwiderlegter Darstellung bekannt war, dass dieser bereits in früheren Prozessen wiederholt gestützt auf dessen Gutachten Verschiebungsgesuche gestellt hatte, was teilweise zur Verjährung der Verfahren geführt habe. Auch ohne dieses nicht belegte und damit für das Bundesgericht nicht überprüfbare Vorwissen hätte der Gerichtspräsident 3 indessen Anlass gehabt, das Gutachten B._ mit einem gewissen Misstrauen zu würdigen. Es ist für einen medizinischen Laien schwer nachzuvollziehen, dass jemand, der nach einem Autounfall an schweren posttraumatischen Belastungsstörungen leidet und deswegen noch Jahre danach nicht in der Lage sein soll, einer keine besonderen Schwierigkeiten bietenden Gerichtsverhandlung zu folgen, mit massiv übersetzter Geschwindigkeit eine Autobahn befuhr, wie dies der Beschwerdeführer jedenfalls nach dem Rapport der Kantonspolizei Aargau vom 1. März 2004 am 22. Februar 2004 getan hatte. Es ist jedenfalls verfassungsrechtlich keineswegs zu beanstanden, dass der für die beförderliche Abwicklung des Verfahrens verantwortliche Gerichtspräsident, nachdem er das erste Gutachten B._ akzeptiert und das Verfahren entsprechend sistiert hatte, vom Beschwerdeführer verlangte, ein allfälliges weiteres Verschiebungsgesuch aus gesundheitlichen Gründen mit dem Gutachten eines aargauischen Bezirksarztes zu belegen. Der Beschwerdeführer legt nicht dar (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG), inwiefern ihm das Einholen eines bezirksärztlichen Zeugnisses unzumutbar gewesen wäre, und das ist auch nicht ersichtlich. Er hatte dafür 3 1⁄2 Monate und damit genügend Zeit, sich entsprechend einzurichten, und er hat sich trotz seines ausländischen Wohnsitzes vor der Hauptverhandlung auch zeitweise im Kanton Aargau aufgehalten, wie das zweite Gutachten des in Aarau praktizierenden Dr. B._ zeigt, welches vom 23. Mai 2005 stammt. Da der Beschwerdeführer zur Hauptverhandlung nicht erschien, ohne sich der klaren Verfügung des Gerichtspräsidenten 3 entsprechend mit einem bezirksärztlichen Gutachten entschuldigt zu haben, ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, dass dieser ihn als säumig einstufte und das Obergericht dies schützte.
2.5 Das Obergericht geht im angefochtenen Entscheid davon aus, der Beschwerdeführer habe mit seinem unentschuldigten Fernbleiben die Säumnisfolgen von <ref-law> ausgelöst, weshalb offen bleiben könne, ob auch der Verteidiger der Hauptverhandlung unentschuldigt ferngeblieben sei. Dies erscheint zwar im Hinblick auf <ref-ruling> fraglich; darin wurde das Vorgehen einer kantonalen Berufungsinstanz, die Berufung wegen unentschuldigten Nichterscheinens des Angeklagten trotz gegenteiligen Antrags der zur Hauptverhandlung erschienen Verteidigerin als dahingefallen zu erklären, als konventions- und verfassungswidrig beurteilt. Allerdings betraf der erwähnte Entscheid ein Strafverfahren, in welchem dem Angeklagten eine unbedingte Strafe von 16 Monaten Gefängnis drohte. Es erscheint zwar keineswegs zwingend, dass in einem Strafverfahren von vergleichsweise geringer Tragweite wie demjenigen gegen den Beschwerdeführer gleich zu entscheiden wäre. Dies kann hier aber auch offen bleiben, da der obergerichtliche Entscheid im Ergebnis verfassungsrechtlich ohnehin nicht zu beanstanden ist:
Rechtsanwalt Hollinger hat dem Gerichtspräsidenten 3 am 6. April 2005 mitgeteilt, dass er nunmehr den Beschwerdeführer vertrete, und beantragt, die Hauptverhandlung vom 28. Juni 2005 zu verschieben, da er an diesem Datum wegen einer Verhandlung des Grossen Rats, dem er angehöre, unabkömmlich sei. Vor dem Hintergrund der bereits zuvor eingetretenen Verzögerungen des Verfahrens und des Umstands, dass Rechtsanwalt Hollinger bereits der dritte Anwalt ist, der den Beschwerdeführer in diesem Verfahren vertritt, ist die starre Haltung des Gerichtspräsidenten 3 indessen verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. In seinem Strafverfahren von doch eher bescheidener Tragweite hatte der Beschwerdeführer unter diesen Umständen keinen unbedingten Anspruch darauf, dass das Gericht den längst festgelegten Verhandlungstermin verschiebe, weil dieser dem neu zugezogenen Anwalt nicht passte. Nach der Ablehnung des in der Person von Rechtsanwalt Hollinger begründeten Verschiebungsgesuchs hatte der Beschwerdeführer noch rund 2 1⁄2 Monate und damit ausreichend Zeit, einen anderen, am 28. Juni 2005 verfügbaren Anwalt mit seiner Interessenwahrung zu beauftragen und seine Verteidigungsrechte in vollem Umfang wahrzunehmen. Sind somit am 28. Juni 2005 sowohl der Beschwerdeführer als auch sein Anwalt unentschuldigt nicht zur Hauptverhandlung erschienen, ist nicht zu beanstanden, dass der Gerichtspräsident 3 die gesetzlichen Säumnisfolgen eintreten liess, und das Obergericht konnte dieses Vorgehen im angefochtenen Entscheid ohne Verfassungsverletzung schützen, die Rüge ist unbegründet.
Rechtsanwalt Hollinger hat dem Gerichtspräsidenten 3 am 6. April 2005 mitgeteilt, dass er nunmehr den Beschwerdeführer vertrete, und beantragt, die Hauptverhandlung vom 28. Juni 2005 zu verschieben, da er an diesem Datum wegen einer Verhandlung des Grossen Rats, dem er angehöre, unabkömmlich sei. Vor dem Hintergrund der bereits zuvor eingetretenen Verzögerungen des Verfahrens und des Umstands, dass Rechtsanwalt Hollinger bereits der dritte Anwalt ist, der den Beschwerdeführer in diesem Verfahren vertritt, ist die starre Haltung des Gerichtspräsidenten 3 indessen verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. In seinem Strafverfahren von doch eher bescheidener Tragweite hatte der Beschwerdeführer unter diesen Umständen keinen unbedingten Anspruch darauf, dass das Gericht den längst festgelegten Verhandlungstermin verschiebe, weil dieser dem neu zugezogenen Anwalt nicht passte. Nach der Ablehnung des in der Person von Rechtsanwalt Hollinger begründeten Verschiebungsgesuchs hatte der Beschwerdeführer noch rund 2 1⁄2 Monate und damit ausreichend Zeit, einen anderen, am 28. Juni 2005 verfügbaren Anwalt mit seiner Interessenwahrung zu beauftragen und seine Verteidigungsrechte in vollem Umfang wahrzunehmen. Sind somit am 28. Juni 2005 sowohl der Beschwerdeführer als auch sein Anwalt unentschuldigt nicht zur Hauptverhandlung erschienen, ist nicht zu beanstanden, dass der Gerichtspräsident 3 die gesetzlichen Säumnisfolgen eintreten liess, und das Obergericht konnte dieses Vorgehen im angefochtenen Entscheid ohne Verfassungsverletzung schützen, die Rüge ist unbegründet.
3. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 156 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Februar 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: