Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene S._ war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfallfolgen versichert, als am 26. September 2006 ein Personenwagen in das Heck seines vor einem Rotlicht haltenden Autos fuhr. Eine von Dr. med. D._, Facharzt für Allgemeinmedizin, durchgeführte Sonographie der rechten Schulter vom 21. November 2006 zeigte eine erhebliche perforierende Ruptur der Supraspinatussehne.
B.
Die SUVA verneinte mit Verfügung vom 2. Mai 2007 eine Leistungspflicht, da die geklagten Schulterbeschwerden rechts keine Folgen des Unfalls vom 26. September 2006 seien. Die bis zum 29. März 2007 angefallenen Kosten übernahm sie im Sinne von Abklärungsmassnahmen. SUVA-Kreisarzt Dr. med. O._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, hielt in seiner medizinischen Beurteilung vom 13. Juni 2007 einen Kausalzusammenhang zwischen den Schulterbeschwerden und der Auffahrkollision vom 26. September 2006 für nicht gegeben. Mit Einspracheentscheid vom 8. August 2007 bestätigte die SUVA ihre Verfügung.
Mit Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 11. September 2007 reichte S._eine Stellungnahme von Dr. med. D._ vom 4. September 2007 ein, in der dieser mit grosser Wahrscheinlichkeit eine traumatische Genese der Befunde an der Schulter festhielt. Die SUVA gab mit Beschwerdeantwort eine ärztliche Beurteilung von Dr. med. P._, Facharzt für Chirurgie, Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA, vom 5. November 2007 zu den Akten, in welcher eine Unfallkausalität der Befunde verneint wurde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 29. Mai 2009 ab.
Das Bundesgericht hob auf Beschwerde hin den Einsprache- und den vorinstanzlichen Entscheid auf und wies die Angelegenheit an die SUVA zurück, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch neu verfüge (Urteil 8C_675/2009 vom 19. Januar 2010). Dabei erwog es, zwar weise die Beurteilung von Dr. med. D._ gewisse Mängel auf, die SUVA-Ärzte ihrerseits würden aber keine überzeugende Erklärung für die von Dr. med. D._ im Bericht vom 4. September 2007 hervorgehobenen bildgebenden Befunde liefern; bestünden, wie vorliegend, (zumindest) geringe Zweifel an der rein versicherungsintern erfolgten Kausalitätseinschätzung, verlange dies nach einer anstaltsexternen medizinischen Begutachtung.
C.
Die SUVA liess S._ durch Dr. med. K._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, am 29. September 2010 und 10. März 2011 begutachten. Gestützt auf die darüber verfassten Berichte vom 22. November 2010 und 5. April 2011 sowie dazugehöriger Ergänzung vom 31. Mai 2011 verneinte die SUVA ihre Leistungspflicht mit Verfügung vom 28. September 2011 erneut. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. November 2011 fest.
D.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. August 2013 ab.
E.
S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Er beantragt, in Aufhebung des Einsprache- und des kantonalgerichtlichen Entscheids sei die SUVA zur Weiterausrichtung der gesetzlichen Leistungen zu verpflichten; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zwecks weiterer Abklärungen zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft indessen - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181, 402 E. 4.3.1 S. 406; neueren Datums: <ref-ruling> E. 2.1 S. 111) richtig dargelegt. Gleiches gilt zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181; neueren Datums: <ref-ruling> E. 6 S. 221) und zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 3b/ee S. 353; neueren Datums: <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass den von Versicherungsträgern nach <ref-law> eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung genügenden Gutachten externer Spezialärzte das Gericht vollen Beweiswert zuerkennen darf, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 232, 135 V 465 E. 4.4 S. 470). Ein Parteigutachten besitzt nicht den gleichen Rang wie ein vom Gericht oder vom Versicherungsträger nach dem vorgegebenen Verfahrensrecht eingeholtes Gutachten. Es verpflichtet indessen das Gericht, den von der Rechtsprechung aufgestellten Richtlinien für die Beweiswürdigung folgend, zu prüfen, ob es in rechtserheblichen Fragen die Auffassung und Schlussfolgerungen des vom Gericht oder vom Versicherungsträger förmlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (<ref-ruling>).
3.
Das kantonale Gericht sprach der im Anschluss an den Rückweisungsentscheid 8C_675/2009 eingeholten, am 31. Mai 2011 ergänzten Expertise von Dr. med. K._ in Auseinandersetzung mit dem dagegen Vorgetragenen Beweiswert zu und verneinte gestützt darauf mangels überwiegender Wahrscheinlichkeit eines Kausalzusammenhangs zwischen Unfall und den geltend gemachten Schulterbeschwerden eine Leistungspflicht der SUVA. Dagegen bringt der Beschwerdeführer verschiedene formelle und materielle Rügen vor.
3.1. Die angesprochene Begutachtung, welche nach nochmaliger Untersuchung am 10. März 2011 mit Ergänzungsbericht vom 5. April 2011 ihren Abschluss gefunden hatte, wurde unbestrittenermassen in Wahrung der Mitwirkungsrechte des Versicherten durchgeführt. Da die darin gegebene Antwort zum Kausalzusammenhang klärungsbedürftig war und es der Gutachter darüber hinaus unterlassen hatte, sich auftragsgemäss zur Einschätzung von Dr. med. P._ vom 5. November 2007 zu äussern, bat der Versicherer den Gutachter daraufhin mit Schreiben vom 17. Mai 2011 um entsprechende Präzisierung und Ergänzung des Berichts vom 5. April 2011. Damit blieb der unter Mitwirkung des Versicherten zustande gekommene Gutachterauftrag unverändert. Dennoch hätte der Versicherungsträger die versicherte Person über dieses Vorgehen vorgängig informieren müssen, damit diese ihrerseits zeitgleich Erläuterungs- oder Ergänzungsfragen an die begutachtende Person hätte stellen können. Dieses einseitige Vorgehen stellt einen Verfahrensverstoss dar. Indessen verzichtete der rechtskundig vertretene Versicherte nach Einsichtnahme in diese Berichte vor Verfügungserlass auf eigene Erläuterungs- und Ergänzungsfragen und stellte auch bezüglich der neuen Ausführungen von Dr. med. K._ vom 31. Mai 2011 keine Anträge, so dass dieser Verfahrensmangel als geheilt betrachtet werden kann (zum Ganzen siehe <ref-ruling> E. 5.4 f. S. 116 mit Verweis auf Urteil U 145/06 vom E. 4 und 5). Von einem suggestiven oder sonst wie in eine Richtung beeinflussen wollenden, unnötigen Nachhaken von Seiten des Versicherers gegenüber dem Gutachter kann in diesem Zusammenhang nicht gesprochen werden.
3.2. Auch kann nicht gesagt werden, die Verwaltung habe einen möglicherweise zu einem anderen Ergebnis führenden Beweis in Verletzung der Untersuchungsmaxime verhindert: Die Rückweisung des Bundesgerichts erfolgte nicht wegen im Anschluss an das Unfallereignis ungenügend erfolgten Abklärungen als solchen, sondern weil aufgrund des im damaligen Beschwerdeverfahren eingereichten Berichts von Dr. med. D._ vom 4. September 2007 zumindest "geringste Zweifel" an der durch die SUVA-internen Ärzte vorgenommenen Einschätzung des fehlendes Kausalzusammenhangs geweckt worden waren. Mit der Einholung eines externen Gutachtens, welches im Ergebnis die Einschätzungen der anstaltsinternen Ärzte bestätigte, wurde dieser Mangel zeitgereicht behoben. Dass der Gutachter keine Diskussion über die rund zwei Monate nach dem Unfall bildgebend unterlegten Befunde von Dr. med. D._ geführt hat, trifft sodann nicht zu. Dr. med. D._ hatte am 21. November 2006 eine erhebliche perforierende Ruptur der rechten anterolateralen Supraspinatussehne mit entzündlich ödematöser Umgebungsreaktion beschrieben. Dr. med. K._ führt im Bericht vom 20. November 2010 dazu aus, eine traumatische Genese dieser Ruptur liesse sich nicht beweisen; es sei aber (immerhin) nicht unmöglich, dass durch zunehmende Auffaserung einer traumatisch geschädigten Sehne durch ein vorhandenes Impingement Schulterbeschwerden nach der Traumatisierung erst sekundär auftreten würden. Am 31. Mai 2006 verdeutlichte er diese Aussage dahingehend, dass die mit Dr. med. P._ als atypisch zu bezeichnende zeitliche Latenz gegen die Annahme eines Kausalzusammenhangs sprechen würde, der indessen bei einer allenfalls bereits vorbestehenden Schädigung der Sehnen (immerhin) möglich, aber (eben) nicht überwiegend wahrscheinlich, sei. Das überzeugt. Anhaltspunkte, dass der Gutachter zu einem anderen Ergebnis gekommen wäre, wenn er den Versicherten bereits früher, das heisst direkt im Anschluss an die von Dr. med. D._ durchgeführte Sonographie der rechten Schulter vom 21. November 2006, beurteilt hätte, liegen keine vor. Insoweit sind die Voraussetzungen für die vom Beschwerdeführer in Anlehnung an <ref-ruling> geforderte Beweislastumkehr klarerweise nicht erfüllt (vgl. auch <ref-ruling> E: 3 S. 375 f.; SVR 2011 UV Nr. 11 S. 39 [Urteil 8C_693/2010 vom 25. März 2011] E. 12 mit Hinweisen). Weitere Abklärungen sind nicht angezeigt. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4.
Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer zu überbinden (Art. 66 Abs. 1 Satz. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel