Faits:
A.
Le 7 mars 2008, X._ a déposé plainte pénale contre inconnu. Il a expliqué qu'il avait postulé pour un poste d'agent auprès de la police ferroviaire en janvier 2008. Il n'avait toutefois pas été engagé après que la personne qui l'avait reçu pour un premier entretien, A._, avait appris de la part d'un gendarme neuchâtelois qu'une procédure pénale avait été précédemment dirigée à son encontre. Même s'il avait en définitive été exempté de toute peine par jugement du Tribunal de police de Boudry du 6 juin 2007, le gendarme avait faussement déclaré qu'il avait été condamné. Les informations communiquées étaient couvertes par le secret de fonction et n'entraient pas dans le cadre des renseignements à caractère professionnel, susceptibles d'être échangés entre employeurs. Il ne pouvait accepter que son honneur soit ainsi sali par des faux renseignements communiqués à des tiers et qui avaient entraîné des conséquences dommageables pour lui.
Par ordonnance du 25 février 2013, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a classé la procédure, considérant, en substance, qu'elle n'avait pas permis d'identifier la personne qui avait communiqué les informations concernant X._ à A._. Celui-ci avait, notamment, déclaré qu'elles lui avaient été fournies par B._, ce que ce dernier avait catégoriquement contesté et aucun élément figurant à la procédure ne permettait de le mettre en cause. Dans ces circonstances, il était certain qu'un tribunal ne pourrait qu'acquitter celui-ci, à tout le moins au bénéfice du doute, de sorte qu'il convenait de classer la procédure dirigée contre lui.
B. Par arrêt du 15 mai 2013, l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours formé par X._ contre l'ordonnance de classement.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à ce que la cour de céans réforme l'arrêt attaqué et, statuant elle-même, condamne B._ à une peine proportionnée à sa culpabilité. Subsidiairement, il sollicite l'annulation des décisions précédentes et le renvoi de la cause au Ministère public, plus subsidiairement, à la cour cantonale, pour nouvelle décision, le tout avec suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral contrôle librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 369; <ref-ruling> consid. 1 p. 472).
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.
Selon l'<ref-law>, il incombe notamment au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 356, 249 consid. 1.1 p. 251). Lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision de classement, il n'est pas nécessaire que la partie plaignante ait déjà pris des conclusions civiles (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 248). En revanche, elle doit expliquer dans son mémoire quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au Ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, et le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 222 s.; <ref-ruling> consid. 1a p. 187; <ref-ruling> consid. 1 p. 141; <ref-ruling> consid. I/4a p. 52 s.).
1.2. En l'espèce, le recourant ne s'exprime aucunement sur les prétentions civiles qu'il pourrait faire valoir, ni à l'encontre de qui celles-ci seraient dirigées. Il ne démontre pas avoir subi un quelconque dommage présentant un lien de causalité avec la révélation à A._ de son implication dans une procédure pénale. Il indique qu'il perçoit actuellement un salaire inférieur à celui qu'il percevait comme policier. Il n'a toutefois pas été suspendu de ses fonctions en raison des révélations qui ont motivé le dépôt de sa plainte, mais à la suite de la procédure pénale dirigée à son encontre. Il n'indique par ailleurs pas que son emploi actuel est moins bien rémunéré que celui qu'il aurait pu obtenir auprès de la police ferroviaire.
Au surplus, le recourant ne fait pas valoir, et cela ne peut pas être déduit des faits de la cause, qu'il aurait subi un quelconque tort moral du fait que des informations personnelles ont été divulguées à des tiers. Il est rappelé à cet égard que n'importe quelle atteinte légère à la réputation professionnelle, économique ou sociale d'une personne ne justifie pas une réparation (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 704; <ref-ruling> consid. 3a p. 75). L'allocation d'une indemnité pour tort moral fondée sur l'<ref-law> suppose en effet que l'atteinte ait une certaine gravité objective et qu'elle ait été ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime qu'une personne, dans ces circonstances, s'adresse au juge pour obtenir réparation (cf. <ref-ruling> consid. 12.1 p. 29; arrêts 1B_648/2012 du 11 juillet 2013 consid. 1.2; 1B_137/2012 du 25 juillet 2012 consid. 2.1 et les références citées). En l'absence de toute explication à cet égard, la qualité pour recourir ne peut dès lors être fondée sur une prétention en tort moral que le recourant pourrait faire valoir.
En définitive, il ne ressort pas des allégations du recourant qu'il aurait des prétentions civiles à faire valoir et cela ne ressort pas directement et sans ambiguïté de la nature de l'infraction alléguée. Dans ces conditions, la qualité pour agir du recourant ne peut être reconnue sur la base de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. Il s'ensuit que le recours est irrecevable en tant qu'il porte sur le fond de la cause. Le recourant ne fait pour le surplus valoir aucune violation de ses droits procéduraux.
2.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Autorité de recours en matière pénale.
Lausanne, le 23 août 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Rieben