Sachverhalt:
A. Die im Jahre 1981 gegründete A._ AG verfügt über ein voll liberiertes Aktienkapital von CHF 100'000.--. Sie bezweckt gemäss ihren Statuten insbesondere die Fabrikation, den Vertrieb und die Vertretung von chemisch-technischen Produkten aller Art. Sie befasst sich im Wesentlichen mit Reinigungsprodukten für Schienenfahrzeuge. Neben dem Gründer, Geschäftsführer und Alleinaktionär Y._ sowie dessen Ehefrau beschäftigte die Gesellschaft anfänglich noch eine temporäre Arbeitskraft. Ab 1995 wurde ein Betriebsmitarbeiter für die Produktion eingestellt, der heute noch für die Firma tätig ist. Am 6. Januar 1996 gründete Y._ die Einzelunternehmung "B._" in O._ NW, welche hauptsächlich chemische Produkte der A._ AG vertrieb.
Im Jahre 1997, nach Abschluss seiner Lehre als kaufmännischer Angestellter, trat der älteste Sohn, Z._ (geb. 1978), in die A._ AG ein und übernahm verschiedene Funktionen in der Verwaltung. Der zweite Sohn, X._ (geb. 1981), hatte schon als Kind und auch während seiner Lehre als Chemielaborant (1997-2000) im Betrieb mitgeholfen. Als per 1. Januar 1998 die Einzelunternehmung in die Kommanditgesellschaft "C._ & Co." umgewandelt wurde, fungierte Y._ als Komplementär; Kommanditär war X._, dem die Kommanditeinlage geschenkt wurde.
Die A._ AG, die ihre Bücher früher Ende September abgeschlossen hatte, beschloss am 29. September 2000, ihren Sitzverlegung nach V._ NW, U._strasse, zu verlegen, wo sie ab dem 1. Oktober 2000 eine 4 1/2-Zimmerwohnung mietete. Auf das gleiche Datum meldete sich X._ an derselben Adresse an, wie Z._ am 1. November 2000 und T._ (geb. 1983) am 20. Dezember 2001. Am 9. April 2001 verlegte auch die Kommanditgesellschaft ihren Sitz an die U._strasse in V._ und wurde am 13. Dezember 2002 wieder in eine Einzelunternehmung umgewandelt, die Y._ seither unter der Firma "C._" führt.
Am 2. Oktober 2000 erwarb X._ von seinem Vater sämtliche Aktien der A._ AG für CHF 3,6 Mio., wobei CHF 1,2 Mio. als Schenkung erlassen und CHF 2,4 Mio. als Darlehen begründet wurden. Am 27. Dezember 2000 beschloss die aus X._ bestehende Generalversammlung der A._ AG, eine Substanzdividende von CHF 2,15 Mio. auszuschütten. Z._ und T._ erhielten nach ihrem Wegzug aus W._, nämlich am 24. Dezember 2000 bzw. am 24. Dezember 2001, je eine Schenkung von CHF 720'000.-- durch Übertragung von Kontokorrentguthaben von Y._ bei der A._ AG.
B. Mit Verfügung vom 13. März 2003 wurde die A._ AG von der Steuerverwaltung des Kantons Luzern für die Steuerperiode 2001 auf einen steuerbaren Gewinn von CHF 237'300.-- und ein steuerbares Kapital von CHF 363'000.-- veranlagt. Eine dagegen gerichtete Einsprache, in welcher die A._ AG eine Steuerausscheidung mit dem Kanton Nidwalden verlangte, wurde mit Entscheid vom 30. November 2006 abgewiesen und das Hauptsteuerdomizil unverändert in W._ angenommen, weil die Verwaltung und Geschäftsführung der A._ AG weiterhin am Produktionsstandort in W._ ausgeübt würden. Unter dem gleichen Datum verlangten die Luzerner Steuerbehörden mit "Ausweis-Einforderung 2002" von der A._ AG ergänzend zur Steuererklärung 2002 diverse Unterlagen.
C. Am 31. Januar 2003 war die A._ AG bereits vom Kantonalen Steueramt Nidwalden für die Steuerperiode 2001 (vom 1. Oktober 2000 bis 31. Dezember 2001, d.h. 450 Tage) auf einen steuerbaren Gewinn von CHF 187'300.-- (davon steuerbar im Kanton Nidwalden CHF 116'100.--) und ein steuerbares Kapital von CHF 323'000.-- (davon steuerbar im Kanton Nidwalden CHF 164'000.--) veranlagt worden. Diese Verfügung blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft. Für die Steuerperioden 2002 bis 2005 ist die A._ AG im Kanton Nidwalden ebenfalls rechtskräftig eingeschätzt.
D. Gegen den Einsprache-Entscheid der Steuerverwaltung des Kantons Luzern vom 30. November 2006 für die Steuerperiode 2001 sowie die "Ausweis-Einforderung 2002" gleichen Datums hat die A._ AG am 30. Dezember 2006 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Verbots interkantonaler Doppelbesteuerung erhoben. Sie beantragt, den Einsprache-Entscheid aufzuheben. Es sei festzustellen, dass sich das Hauptsteuerdomizil der A._ AG seit Oktober 2000 in V._ befinde. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen bzw. seien die im Kanton Nidwalden für die Steuerjahre 2000 und 2001 sowie die Folgejahre bezahlten Steuern nebst Zinsen zurückzuerstatten.
E. Die Steuerverwaltung des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen ihren Kanton richtet, und das Kantonale Steueramt Nidwalden beantragt deren Gutheissung, indem es sich den Anträgen der Beschwerdeführerin anschliesst.

Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da die angefochtenen Verfügungen vorher ergangen sind, richtet sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG; Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.2 Eine staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Verbots der interkantonalen Doppelbesteuerung (Art. 127 Abs. 3 BV) ist spätestens im Anschluss an die Geltendmachung des zweiten der einander ausschliessenden Steueransprüche zu erheben, wobei der kantonale Instanzenzug nicht ausgeschöpft zu werden braucht, aber gegenüber den angefochtenen Verfügungen die dreissigtägige Beschwerdefrist einzuhalten ist (Art. 86 Abs. 2 und Art. 89 Abs. 3 OG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 147). Mit der Einführung des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG, SR 642.14) wurde Art. 86 Abs. 2 OG nicht aufgehoben, so dass trotz der neu vorgesehenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen der Kantone (Art. 73 StHG) die staatsrechtliche Beschwerde auf dem Gebiet der interkantonalen Doppelbesteuerung weiterhin zulässig ist. Dabei kann das Bundesgericht zusammen mit der Aufhebung des kantonalen Hoheitsakts auch Feststellungen treffen, den beteiligten Kantonen verbindliche Weisungen für die verfassungskonforme Steuerausscheidung erteilen oder die Rückerstattung ungerechtfertigt erhobener Steuern anordnen.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde, mit welcher die Beschwerdeführerin sich über eine aktuelle Doppelbesteuerung beschwert, ist somit grundsätzlich zulässig:
Das gilt gegenüber dem Kanton Luzern insoweit, als der Einsprache-Entscheid bezüglich der Steuerperiode 2001 angefochten wird. An sich wäre auch die "Ausweis-Einforderung" für die Steuerperiode 2002 ein taugliches Anfechtungsobjekt für die Doppelbesteuerungsbeschwerde (vgl. die bei Kurt Locher/Peter Locher, Das interkantonale Doppelbesteuerungsrecht, § 12, III A, 2 Nr. 8 angegebenen Entscheide). Indessen beziehen sich die Beschwerdeanträge und deren Begründung nicht darauf. Insofern sind die Formerfordernisse von Art. 90 OG somit nicht erfüllt und kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Gegenüber dem Kanton Nidwalden kann die bereits rechtskräftige Veranlagung für die Steuerperiode 2001 ebenfalls mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (Art. 89 Abs. 3 OG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 145). Soweit diese sich aber auch gegen die Veranlagungen 2002 bis 2005 richtet, ist darauf nicht einzutreten. Dasselbe gilt für den Antrag, die bezahlten Steuern seien "nebst Zinsen" zurückzuerstatten: Ein etwaiger Anspruch auf Verzinsung von zuviel bezahlten Staats- und Gemeindesteuern wäre nicht im Doppelbesteuerungsverbot begründet, sondern im kantonalen Recht, und könnte vor dem Bundesgericht somit nur mit normaler staatsrechtlicher Beschwerde geltend gemacht werden. Das hätte aber die Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs vorausgesetzt (vgl. ASA 73, 420 E. 1.3 S. 423).
2. 2.1 Eine gegen Art. 127 Abs. 3 BV verstossende Doppelbesteuerung liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton eine steuerpflichtige Person grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil sie nicht im vollem Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge ihrer territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Schlechterstellungsverbot, vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 31 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 286; ASA 74, 684 E. 2.1; je mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall wird das Hauptsteuerdomizil der Beschwerdeführerin vom 12. Oktober 2000 an sowohl vom Kanton Nidwalden, wo sie bereits rechtskräftig eingeschätzt ist, als auch aufgrund der angefochtenen Einspracheverfügung 2001 vom Kanton Luzern beansprucht. Daraus ergibt sich jedenfalls in der Steuerperiode 2001 eine aktuelle Doppelbesteuerung.
2.2 Juristische Personen sind nach Art. 20 Abs. 1 StHG steuerpflichtig, wenn sich ihr Sitz oder ihre tatsächliche Verwaltung im Kanton befindet. Dabei sind die Verhältnisse am Ende der Steuerperiode massgebend (Art. 22 Abs. 1 Satz 2 StHG). Sitz der juristischen Person ist der Ort, den die Statuten als Sitz bezeichnen (vgl. Art. 56 ZGB). Aufgrund von Art. 20 Abs. 1 StHG kann es zu Fällen kommen, wo sowohl der Sitzkanton als auch der Kanton der tatsächlichen Verwaltung die Steuerpflicht aufgrund persönlicher Zugehörigkeit, d.h. das Hauptsteuerdomizil, beanspruchen. Dieser Konflikt ist nach den Regeln, welche die Praxis zum interkantonalen Steuerrecht entwickelt hat, zu lösen (vgl. Peter Athanas/Stefan Widmer, Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, [1/1], 2. Aufl. Basel/Genf/München 2002, N 37 ff. zu Art. 20 StHG; Peter Locher, Einführung in das interkantonale Steuerrecht der Schweiz, 2. Aufl. Bern 2003, S. 69).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung befindet sich das Hauptsteuerdomizil einer juristischen Person im interkantonalen Verhältnis grundsätzlich an ihrem durch die Statuten und den Handelsregistereintrag bestimmten Sitz. Auf diesen zivilrechtlichen Sitz wird jedoch dann nicht abgestellt, wenn ihm in einem anderen Kanton ein Ort gegenübersteht, an dem die normalerweise am statutarischen Sitz sich abspielende Geschäftsführung und Verwaltung, d.h. die leitende Tätigkeit, in Wirklichkeit vor sich geht. Dann wird dieser Ort als Steuerdomizil betrachtet. Ob der Wahl des statutarischen Sitzes fiskalische oder andere Erwägungen zugrunde liegen, ist unerheblich; es genügt, dass dieser Sitz den wirklichen Verhältnissen in keiner Weise entspricht und als künstlich geschaffen erscheint. Entscheidend sind die gesamten Umstände des Einzelfalls (vgl. u.a. ASA 56 85 E. 3; StE 2002 A 24.22 Nr. 4 E. 2a; StE 1999 A 24.22 Nr. 3 E. 2a; je mit Hinweisen).
2.3 In Bezug auf die Beweisführung gilt das Folgende: Unterhält eine juristische Person am Ort ihres neuen statutarischen Sitzes eine wesentliche Büroinfrastruktur (Büroräumlichkeiten, Personal, etc.) für ihren Geschäftsbetrieb, so ist anzunehmen, dass sich dort auch der effektive Sitz befindet. Es obliegt dann dem Kanton des früheren Sitzes, den Nachweis zu erbringen, dass sich die eigentliche Geschäftsführung und Verwaltung, d.h. die leitende Tätigkeit, in Wirklichkeit weiterhin unter seiner Steuerhoheit abspielt (vgl. StE 1984 A 24.22 Nr. 1 E. 2b).
3. 3.1 Vorliegend handelt es sich um einen ausgesprochenen Spezialfall. Eine erste Besonderheit gegenüber den üblicherweise zu beurteilenden Fällen besteht darin, dass die behauptete Sitzverlegung nicht eine Finanz- bzw. Holding-, sondern eine Produktionsgesellschaft betrifft. Aussergewöhnlich ist weiter, dass der neue Sitz des Unternehmens sich in der Privatwohnung des Geschäftsführers, Alleinaktionärs und einzigen Verwaltungsrats befinden soll. Ausserdem geht es um eine Kleinfirma, bei der die erforderliche Infrastruktur entsprechend geringer ist und verschiedene Geschäftsfunktionen nicht immer deutlich getrennt sind, von der gleichen Person ausgeübt werden und sich je nachdem als weniger raumgebunden erweisen.
3.2 Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin ihren statutarischen Sitz aufgrund einer ausserordentlichen Generalversammlung vom 29. September 2000 von W._ nach V._ in eine ab dem 1. Oktober 2000 gemietete 4 1/2-Zimmerwohnung verlegte, was am 12. Oktober ins Handelsregister des Kantons Nidwalden eingetragen wurde. Ende Oktober 2000 und anfangs November 2000 liess die Gesellschaft sich von diversen Firmen Büromöbel und -material an die U._strasse liefern und einen Swisscom-Festnetzanschluss installieren. Ferner eröffnete sie anfangs November 2000 ein Kontokorrentkonto bei der Nidwaldner Kantonalbank. Aktenkundig ist weiter, dass die ordentlichen Generalversammlungen der Beschwerdeführerin ab dem Geschäftsjahr 2001 jeweils an der U._strasse in V._ stattfanden.
Es fragt sich, ob damit dem Erfordernis einer wesentlichen Büroinfrastruktur am Ort des neuen statutarischen Sitzes Genüge getan wurde. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass in V._ (abgesehen von den Geschwistern X._, Z._ und T._; vgl. dazu unten E. 3.4.2) Personal beschäftigt worden wäre. Weiter muss die vorhandene räumliche Infrastruktur als (sehr) schmal bezeichnet werden. Da es hier aber nur um eine vom Alleinaktionär, Geschäftsführer und einzigen Verwaltungsrat in Personalunion geleitete Kleinunternehmung geht, kann doch vermutet werden, dass der statutarische Sitz der Beschwerdeführerin in V._ nicht bloss formelle Bedeutung hatte. Es obliegt daher dem Kanton Luzern, schlüssig darzutun, dass sich die eigentliche Geschäftsführung und Verwaltung, d.h. die leitende Tätigkeit der Beschwerdeführerin, in Wirklichkeit weiterhin in W._ befand.
3.3 Zugunsten dieser Auffassung machen die Luzerner Behörden folgende Umstände geltend:
- -:-
- Die Gemeindebehörden von W._ seien aufgrund ihrer Beobachtungen zu der Überzeugung gelangt, dass die beiden Brüder X._ und Z._ täglich in W._ arbeiteten, da deren Personenwagen mit NW-Kontrollschildern immer vor der Firma A._ AG gesehen werde.
- Der Beamte der kantonalen Steuerverwaltung habe am 19. September 2001 die Telefonnummer des Geschäfts in V._ gewählt und sei dank Telefonumleitung mit Z._ in W._ verbunden worden.
- Die Stromkosten der Wohnung beliefen sich auf nur unbedeutende CHF 27.-- pro Monat.
- Die Mehrheit der Lieferanten komme aus der Gegend von W._.
- Verschiedene Rechnungen seien unverändert nach W._ versandt worden.
- Sämtliche Geschäftsreisen der leitenden Mitarbeiter von A._ AG würden von W._ aus unternommen; einzelne der Rechnungskopien seien überklebt worden und mit der Adresse der Gesellschaft in V._ versehen worden.
- Die beachtliche Wertschöpfung der A._ AG sei nur der Produktionstätigkeit in W._ zu verdanken, weshalb diesem Werkplatz wesentliche strategische Bedeutung zukomme.
3.4 Die für die beiden Orte vorgebrachten Umstände machen deutlich, dass es sich hier nicht nur um einen Spezial-, sondern auch um einen Grenzfall handelt. Den Luzerner Behörden ist auf jeden Fall der Nachweis gelungen, dass sich die Produktions- und die übliche Verwaltungstätigkeit auch nach dem 1. Oktober 2000 weiterhin in W._ befanden, unter der regelmässigen - wenn nicht sogar täglichen - Führung des Alleinaktionärs. Soweit die vom Kanton Luzern durchgeführten Ermittlungen nicht den eigenen Hoheitsbereich betreffen, erweisen sie sich zwangsläufig als weniger schlüssig; seine verschiedenen Erhebungen werfen aber deutlich die Frage auf, wie intensiv, zu welchem (geschäftlichen und/oder privaten) Zweck und durch wen die Wohnung in V._ tatsächlich genutzt wurde:
3.4.1 Aufgrund der verfügbaren Indizien haben die Luzerner Behörden zwar überzeugend dargelegt, dass schon die räumlichen Gegebenheiten der Privatwohnung gewisse Tätigkeiten ausschlossen. Das betrifft namentlich die Produktionstätigkeit der Gesellschaft, für welche die Wohnung gänzlich ungeeignet war. Allgemein ist aber eine Trennung zwischen Produktionsstätte und Hauptsitz für eine solche Unternehmung nicht selten und für sich allein nicht aussagekräftig, vor allem wenn - wie hier - die Distanz zwischen den beiden Orten nur rund 30 Kilometer beträgt (Luftlinie rund 25 km). Dasselbe gilt für die übliche Verwaltungstätigkeit, soweit diese nicht von Aussenstehenden wahrgenommen wurde, wie z.B. die Buchführung.
Entscheidend ist auch nicht der Umstand, dass die Privatwohnung weder dazu bestimmt war noch dazu benutzt zu werden schien, Personalgespräche bzw. -sitzungen durchzuführen oder Kunden zu empfangen. Dazu hebt die Beschwerdeführerin hervor, dass ihr Betrieb nicht vom Büro aus geführt werde, sondern dank regen Kundenbesuchen im Overall und mit Putzhandschuhen. Die Stärke des Unternehmens liege nämlich darin, Reinigungskonzepte und die dazugehörigen Produkte auf die sehr individuellen und konkreten Kundenbedürfnisse abzustimmen und anzupassen. Das diesbezügliche Wissen von X._ werde laufend weiterentwickelt durch das Studium von Fachliteratur, durch Praxistests und mit Hilfe von Internetrecherchen.
3.4.2 Mehrere Indizien (durch Stichproben belegte Unerreichbarkeit tagsüber, bescheidene Stromrechnung) deuten weiter darauf hin, dass die Wohnung - selbst für die dort möglichen Tätigkeiten - nur in beschränktem Umfang genutzt wurde. Das ist umso bedeutender, als nicht nur der Alleinaktionär in der Wohnung gelebt und gearbeitet haben soll, sondern auch dessen Bruder und Schwester (seit dem 1. November 2000 bzw. dem 20. Dezember 2001). Diese Behauptung wird zwar nicht schon durch die gegebenen Räumlichkeiten widerlegt, verfügt doch die Wohnung über drei Schlafzimmer und - gemäss den eingereichten Plänen - über drei Arbeitsplätze (ein Schreibtisch in einem Schlafzimmer, zwei im Wohnzimmer). Indessen sprechen die genannten Indizien betreffend die Benutzung zumindest gegen eine regelmässige (private und/oder geschäftliche) Anwesenheit der Geschwister in der Wohnung. Diese Frage ist aber nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens und muss hier somit nicht weiter geprüft werden. Das Gleiche gilt für die Verhältnisse in Bezug auf die Kommanditgesellschaft bzw. die Einzelunternehmung des Vaters.
3.4.3 Fraglich ist ausserdem das Verhältnis zwischen der privaten und geschäftlichen Verwendung der Wohnung durch den Alleinaktionär. Die Übereinstimmung zwischen Gesellschaftssitz und Privatadresse des Geschäftsführers ist - wie bereits hervorgehoben (vgl. oben E. 3.1) - schon an sich aussergewöhnlich. Sie ist es noch mehr, wenn - wie hier - die Privatadresse auf den gleichen Zeitpunkt zwischen den gleichen Orten verändert wird wie der Gesellschaftssitz und ebenfalls streitig ist, insbesondere im Zusammenhang mit der dadurch erwirkten Nichtbesteuerung der kurz danach ausgeschütteten Substanzdividende auf kantonaler Ebene (vgl. das Parallelverfahren 2P.5/2007). Dazu kommt, dass teilweise die gleichen Indizien zugunsten des persönlichen Wohnsitzwechsels und der geschäftlichen Sitzverlegung geltend gemacht werden. Vorliegend sind die Indizien aber ausschliesslich in dem Sinne zu prüfen, ob sie - zumindest zusammengenommen - eine effektive Leitungstätigkeit am neuen Ort zu begründen vermögen, unbekümmert um den Stellenwert, die sie beim privaten Wohnsitzwechsel haben. Ist der Nachweis der erforderlichen wirklichen Geschäftsführung erbracht, kann es - wie im Parallelverfahren bezüglich des Alleinaktionärs - nicht darauf ankommen, ob die Gesellschaft durch die Sitzverlegung steuerliche Vorteile erzielt (vgl. oben E. 2.2).
3.4.4 Hier kann der Beweis der tatsächlichen Gesellschaftsleitung in V._ als (gerade) noch erbracht betrachtet werden, und somit der Gegenbeweis der Luzerner Behörden als gescheitert. Das gilt insbesondere mit Blick auf mehrere Sonderumstände des vorliegenden Falls: In einem einzeln geführten Kleinunternehmen besteht die effektive Betriebsleitung aus Tätigkeiten, die hier durch die räumlichen Begebenenheiten der Privatwohnung nicht schon ausgeschlossen wurden, nicht zuletzt dank der Verwendung moderner Informations- und Kommunikationstechnologien (vgl. dazu u.a. oben E. 3.4.1). Soweit die Wohnung nur beschränkt genutzt worden zu sein scheint, kann - wie schon hervorgehoben (vgl. oben E. 3.4.2) - angenommen werden, dass dies gegen eine regelmässige (private und/oder geschäftliche) Anwesenheit der Geschwister oder gegen eine effektive Geschäftsführung der Kommanditgesellschaft/Einzelunternehmung des Vaters in der Wohnung spricht, nicht aber gegen eine genügende private Nutzung durch den Alleinaktionär oder eine effektive Geschäftsleitung der Aktiengesellschaft (vgl. oben E. 3.4.1). Um die wichtigen Aktivitäten und Entscheidungen der Gesellschaft vorzubereiten und durchzuführen, bedarf es in einer einzeln geleiteten Kleinunternehmung nicht zwangsläufig mehr Zeit, als der Geschäftsführer hier - nebst privater Verwendung - in der Wohnung zugebracht zu haben scheint, u.a. für die Generalversammlungen der Gesellschaft sowie die Forschungs- und Entwicklungsarbeit (vgl. oben E. 3.4.1).
Dieses Ergebnis rechtfertigt sich auch deshalb, weil der Kanton Luzern durch die Anerkennung einer tatsächlichen Sitzverlegung seinen Besteuerungsanspruch gegenüber der Gesellschaft nicht vollumfänglich verliert. In W._ befindet sich weiterhin die Produktions-Betriebsstätte. Bei der nun erforderlichen Neuveranlagung aufgrund beschränkter Steuerpflicht werden die Luzerner Behörden von der jeweiligen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der beiden Standorte auszugehen haben; sie werden aber u.a. der Tatsache Rechnung tragen dürfen, dass dem Werkplatz W._ weiterhin grosse Bedeutung zukommt, nicht zuletzt durch die im Wesentlichen dort erzielte Wertschöpfung (vgl. oben E. 3.3).
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde gegen den Kanton Luzern als begründet und ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Einsprache-Entscheid 2001 der Steuerverwaltung des Kantons Luzern vom 30. November 2006 ist aufzuheben. Die sich gegen den Kanton Nidwalden richtende Beschwerde ist demgegenüber abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die bundesgerichtlichen Kosten dem Kanton Luzern, der Vermögensinteressen wahrnimmt, auferlegt (Art. 156 Abs. 1 und 2 OG in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Dieser hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Luzern wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Einsprache-Entscheid 2001 der Steuerverwaltung des Kantons Luzern vom 30. November 2006 wird aufgehoben.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Nidwalden wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Kanton Luzern auferlegt.
4. Der Kanton Luzern hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Steuerverwaltung des Kantons Luzern und dem Kantonalen Steueramt Nidwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Matter