A.- Die 1966 geborene B._ war seit August 1990 bei der Vereinigung X._ als Sekretärin tätig und in dieser Eigenschaft bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Winterthur) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Als Beifahrerin des von ihrem Ehemann gelenkten Personenwagens zog sie sich am 22. Februar 1992 bei einem Verkehrsunfall, bei dem ihr Wagen auf einer Kreuzung von einem das Rotlicht missachtenden Fahrzeug seitlich gerammt wurde, unter anderem ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) zu, wofür die Winterthur zunächst die gesetzlichen Versicherungsleistungen erbrachte. Gestützt auf das Gutachten des Prof. Dr. med. Z._, Chefarzt Neurologie der Klinik Y._, vom 28. Juni 1995, stellte die Winterthur die Versicherungsleistungen mit Verfügung vom 24. August 1995 per 31. Juli 1995 ein, woran sie mit Einspracheentscheid vom 15. April 1996 festhielt.
Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Versicherte die Verpflichtung der Winterthur zur Erbringung der gesetzlichen Versicherungsleistungen auch nach dem 31. Juli 1995 und zur Übernahme der Kosten der von ihr veranlassten Gutachten der Dres. med. H._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 28. März 1996, und M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, vom 17. Mai 1996, beantragte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. März 1998 ab.
Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde liess B._ die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern und zusätzlich eventualiter beantragen, die Sache sei zur Durchführung des Beweisverfahrens und einer medizinischen Begutachtung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Urteil vom 14. Juni 1999 hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Entscheid aufhob und die Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückwies, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 15. April 1996 neu entscheide. In den Erwägungen wurde festgehalten, das kantonale Gericht habe sich unter Berücksichtigung der von der Versicherten gestützt auf die Privatgutachten der Dres. med. H._ und M._ vorgebrachten Indizien zur Schlüssigkeit des Gutachtens des Prof. Dr. med. Z._, insbesondere hinsichtlich der somatischen Befunde, zu äussern und darzulegen, aus welchen Gründen es der einen Meinung folgt und nicht der anderen. Falls die von der Vorinstanz nachzuholende Prüfung ergeben sollte, dass keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise des Prof. Z._ sprechen und damit keine somatischen Unfallfolgen mehr vorliegen, wäre die Winterthur zu keinen weiteren Leistungen mehr verpflichtet und die Beschwerde demzufolge abzuweisen. Denn die Adäquanz des Kausalzusammenhangs, die nach der für psychische Fehlentwicklungen nach Unfällen geltenden Rechtsprechung zu beurteilen wäre, müsste in diesem Fall verneint werden.
B.- Mit Entscheid vom 12. April 2001 wies das kantonale Sozialversicherungsgericht die Beschwerde wiederum ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt B._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Winterthur zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen auch nach dem 31. Juli 1995 vollumfänglich zu erbringen und ihr ferner die Begutachtungskosten im Betrag von Fr. 10 132.20 zurückzuerstatten.
Während die Winterthur auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend dargelegt (<ref-ruling> Erw. 2a, 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b). Darauf kann verwiesen werden. Was die Grundsätze zur Beweiswürdigung und zum Beweiswert von Gutachten verwaltungsexterner Spezialärzte sowie von Parteigutachten betrifft, wird auf das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 14. Juni 1999, auszugsweise publiziert in <ref-ruling>, verwiesen.
2.- a) Das kantonale Gericht hat einlässlich ausgeführt, weshalb der Expertise des Prof. Z._ und nicht dem Parteigutachten des Dr. med. M._ zu folgen ist. Laut Feststellungen im angefochtenen Entscheid wird die Auffassung des Parteigutachters Dr. M._, die HWS der Beschwerdeführerin sei durch den Unfall von 1992 physisch geschädigt worden, von den übrigen Ärzten nicht geteilt. Die Aussage des Prof. Z._, der die Fehlhaltung der HWS nicht als pathologisch eingeschätzt habe, werde durch frühere Arztberichte, namentlich der Neurologen Dres. med. A._ und S._, gestützt. Da die von Dr. M._ veranlasste radiologische Untersuchung keine grundlegend neuen Erkenntnisse gebracht habe, sei davon auszugehen, dass er denselben Sachverhalt lediglich anders als Prof. Z._ beurteilt habe. Seine Darlegungen seien zu wenig substanziiert, als dass sie die Beurteilung des Prof. Z._ in Frage stellen könnten. Weitere von Privatgutachtern namhaft gemachte physische Gesundheitsschäden (Augenleiden, Veränderung am rechten Kiefergelenkköpfchen) stünden bloss möglicherweise in einem Zusammenhang mit dem Unfall.
b) Dieser Beurteilung ist beizupflichten. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden keine Einwendungen erhoben, welche geeignet wären, Zweifel an der zentralen Aussage des Prof. Z._, wonach keine somatischen Unfallfolgen ausgewiesen seien, aufkommen zu lassen. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin erschöpfen sich im Wesentlichen in einer unbegründeten Kritik an der Erhebung der Anamnese durch Prof. Z._ und den von ihm durchgeführten Untersuchungen. Der Hinweis auf das Gutachten des Dr. S._ vom 24. Januar 1994 ist unbehelflich. Wie die Winterthur zutreffend bemerkt, stellte dieser Arzt fest, dass die HWS, wie radiologisch abgeklärt, intakt sei und keine funktionelle Instabilität bestehe. Auch das Schädel-Computertomogramm sei unauffällig, der Neurostatus und die Hirnstammpotenziale seien bis in alle Einzelheiten regelrecht. Eine nennenswerte traumatische Schädigung liege somit nicht vor. Soweit sich die Versicherte auf die Angaben des Neuropsychologen Dr. phil. K._ von der Klinik Y._ beruft, der eine hälftige Arbeitsunfähigkeit bescheinigte, verkennt sie, dass es Sache des Arztes oder der Ärztin ist, zur Arbeitsunfähigkeit Stellung zu nehmen, und es die Neuropsychologie nach derzeitigem Wissensstand nicht vermag, selbstständig die Beurteilung der Genese von Beschwerden abschliessend vorzunehmen. Spricht nach der Aktenlage medizinisch vieles für Unfallkausalität der ausgewiesenen Beschwerden, ohne dass aber vom unfallärztlichen Standpunkt aus der Zusammenhang direkt mit Wahrscheinlichkeit zu bejahen wäre, können die neuropsychologischen Untersuchungsergebnisse im Rahmen der gesamthaften Beweisführung bedeutsam sein (<ref-ruling>). Dies ist hier gerade nicht der Fall, weshalb nicht auf die neuropsychologischen Erkenntnisse abgestellt werden kann. Im Weiteren muss die von Dr. M._ gestellte Diagnose einer milden traumatischen Hirnverletzung angesichts des Unfallgeschehens und fehlender objektivierbarer Befunde als spekulativ bezeichnet werden.
c) Da keine somatischen Unfallfolgen mehr vorliegen, gebricht es gemäss dem Rückweisungsurteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 14. Juni 1999 an der nach Massgabe von <ref-ruling> zu beurteilenden Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und den vornehmlich psychisch bedingten Beschwerden, weshalb die Winterthur ihre Leistungen zu Recht auf den 31. Juli 1995 eingestellt hat.
3.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend fällt eine Verpflichtung der Winterthur zur Vergütung der Begutachtungskosten an die Beschwerdeführerin ausser Betracht (Art. 159 Abs. 2 OG; <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 3. Januar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: