Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 12. Dezember 2011 wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn ein von X._ gestelltes Gesuch um Wiedererteilung des Führerausweises ab.
In der Folge wandte sich der Gesuchsteller mit einer Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses ist mit Urteil vom 19. Januar 2012 auf die von ihm als verspätet eingereicht erachtete Beschwerde nicht eingetreten.
2. Hiergegen führt X._ Beschwerde ans Bundesgericht sinngemäss mit dem Begehren, der verwaltungsgerichtliche Entscheid sei aufzuheben und der Führerausweis wieder zu erteilen.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert den angefochtenen Nichteintretensentscheid bzw. die diesem zugrunde liegende Departementsverfügung auf ganz allgemeine Weise, ohne sich aber mit der Begründung des verwaltungsgerichtlichen Urteils auseinanderzusetzen. Er legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern die dem Urteil zugrunde liegende Begründung bzw. dieses im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll.
Bereits mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (s. Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp