Sachverhalt:
A. D._, geboren 1959, ist Staatsangehörige Kroatiens und heiratete am 9. November 1992 zum zweiten Mal. Der achtzehn Jahre ältere Ehegatte italienischer Staatsangehörigkeit brachte zwei Söhne (geboren 1975 und 1979) mit in die Ehe. D._ trennte sich 1998 von diesem Ehemann. Im Februar 2003 wurde ihre zweite Ehe geschieden. Ab 22. Dezember 1995 war sie im Service an der Bar X._ tätig, wo sie zuletzt am 14. April 1996 bis ca. 16.00 Uhr arbeitete. In dieser Eigenschaft war sie bei der Winterthur-Versicherungen (nachfolgend: Winterthur oder Beschwerdegegnerin) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 12. Mai 1996 war sie als Beifahrerin in dem von ihrem Mann gelenkten BMW 528i auf der Autobahn von Mailand Richtung Verona mit einer übersetzten Geschwindigkeit von ca. 150 km/h (gemäss Angaben des BMW-Lenkers auf der Schadenanzeige vom 14. Mai 1996) unterwegs, als dieser am Steuer von einer Staubildung infolge einer Umleitung überrascht wurde, sein Fahrzeug auf dem nassen neuen Asphaltbelag nicht mehr rechtzeitig abzubremsen vermochte und am Ende der stehenden Kolonne in das Heck eines Renault Twingo prallte. Durch den Rückstoss kollidierte der BMW sodann seitlich mit einem Renault 9, welcher dadurch ins Heck eines Citroën XM stiess und diesen Wagen schliesslich in den davor stehenden Alfa Romeo 33 schob. Am BMW, welcher an der Front sowie seitlich beidseits stark beschädigt wurde, und den beiden Renault-Fahrzeugen entstand laut Schadenanzeige vom 14. Mai 1996 Totalschaden. Die Fahrzeuginsassen des Citroën berichteten am 8. Oktober 2007 zu Handen des Rechtsvertreters der Versicherten, dass ein Rettungshelikopter zum Notfalltransport einer verletzten Person an die Unfallstelle beigezogen worden sei. Der Renault Twingo sei durch den Aufprall am Heck so stark beschädigt worden, dass ein allfälliger Mitfahrer in diesem Auto auf der Rücksitzbank den heftigen Aufprall angesichts der zusammengedrückten hinteren Sitzreihe kaum überlebt hätte. Weil "es im Spital in T._ keinen Platz mehr für die Versicherte gab", wurde sie noch am Unfalltag von einem Kollegen in die Schweiz nach Hause gefahren (letztinstanzliche Beschwerdeschrift vom 12. Oktober 2007 S. 22). Der am 15. Mai 1996 erstbehandelnde Dr. med. A._ diagnostizierte ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS), fand vom Sicherheitsgurt her stammende Kontusionsmarken über Sternum und Clavicula rechts, verneinte Läsionen gestützt auf die von Italien mitgebrachten Röntgenbilder von HWS, Sternum, Clavicula rechts und Schulter rechts, attestierte eine volle Arbeitsunfähigkeit und verordnete das Tragen eines Schaumstoffkragens sowie eine medikamentöse Therapie. Der Unfall führte bei D._ weder zu einer Amnesie noch zu Lähmungserscheinungen. Gemäss Angaben des Dr. med. A._ vom 24. Juni 1996 auf dem Fragebogen bei HWS-Verletzungen litt die Versicherte nach einer Latenzzeit von 2,5 Stunden an Schwindel, okzipitalen Kopfschmerzen, beidseitigen Nackenschmerzen, linksseitigen Schulterschmerzen mit Ausstrahlung in den linken Arm sowie an einer in alle Richtungen eingeschränkten Beweglichkeit der HWS und an Schlafstörungen. Sowohl ossäre Läsionen wie auch Luxationen vermochte Dr. med. A._ anhand der röntgenologischen Untersuchungsergebnisse auszuschliessen. Bei anfänglich unklarem versicherten Verdienst erbrachte die Winterthur ein Taggeld und übernahm die Heilbehandlung. Ab 20. Januar 1997 war die Versicherte nach Einschätzung ihres behandelnden Arztes wieder zu 50% arbeitsfähig. In der Folge stellte D._ ab diesem Zeitpunkt im Ausmass eines Teilzeitpensums von 50% Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Von der Invalidenversicherung bezog sie ab 1. Mai 1997 bei einem Invaliditätsgrad von 62% eine halbe und mit Wirkung ab 1. Mai 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 100% eine ganze Rente.
Am 28. Dezember 2000 verfügte die Winterthur:
"1.- Rückwirkend vom 1. Januar 1999 bis 31. Dezember 2000 besteht ein Taggeldanspruch von Fr. 15'330.-. Per 31. Dezember 2000 werden die Taggeldleistungen eingestellt.
2.- Ab 1. Januar 2001 haben Sie Anspruch auf eine monatliche UVG-Normalrente von Fr. 1'110.-.
3.- Wir sprechen Ihnen eine Integritätsentschädigung von Fr. 19'440.- zu.
4. Die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen werden per 31. Dezember 2000 eingestellt."
B. Hiegegen liess die Versicherte einspracheweise im Hauptpunkt das Rechtsbegehren stellen, "die Verfügung der Winterthur [...] vom 28. Dezember 2000 sei abzuändern, und es [sei] der Einsprecherin eine UVG-Rente nach Massgabe einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 62% ab 1. Januar 2001 auszurichten."
Nach weiteren Abklärungen hielt die Winterthur mit Einspracheentscheid vom 30. Januar 2006 fest:
"In Abänderung der Verfügung vom 28. Dezember 2000 wird folgendes entschieden:
1.- Der Unfall vom 12. Mai 1996 führt mit Wirkung ab dem 1. Januar 1999 zu einer Invalidität. Der Invaliditätsgrad beläuft sich ab dem Beginn des Rentenanspruchs auf 62% und erhöht sich mit Wirkung ab dem 1. Januar 2002 auf 100%.
2.- Der massgebende versicherte Verdienst für die Berechnung der UVG-Rente beläuft sich auf den Betrag von Fr. 10'581.-.
3.- Für den Zeitraum vom 1. Januar 1999 bis 30. April 2002 resultiert eine monatliche Komplementärrente in Höhe von Fr. 298.-.
4.- Ab dem 1. Mai 2002 besteht kein Anspruch mehr auf eine UVG-Rente, weil ab diesem Zeitpunkt die Renten der Invalidenversicherung den versicherten Rentenverdienst übersteigen.
5.- Die bisher gewährten Rentenzahlungen werden ab dem 1. März 2006 eingestellt.
6.- Auf eine Rückforderung der zuviel bezahlten Rentenbeträge wird verzichtet."
B. Dagegen liess D._ beschwerdeweise im Hauptpunkt beantragen, ihr seien unter Aufhebung des Einspracheentscheides ab dem Unfalltag "die versicherten UVG-Leistungen nach Massgabe eines Jahreseinkommens von mindestens CHF 74'216.-, eventualiter von mindestens CHF 33'294.- [bei] einer Arbeitsunfähigkeit respektive Invalidität von 100% auszurichten". Eventuell sei die Sache "zur Neubeurteilung und zur Neuverfügung an die Unfallversicherung zurückzuweisen." Zudem stellte die Versicherte das Rechtsbegehren, "es sei eine öffentliche Gerichtsverhandlung (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) mit Partei- und Zeugenbefragung durchzuführen."
Mit Zwischenverfügung vom 27. September 2006 drohte das Verwaltungsgericht des Kantons Bern D._ unter anderem eine reformatio in peius an und bot ihr Gelegenheit zum Beschwerderückzug. Die Versicherte hielt an ihrer Beschwerde fest und ersuchte gleichzeitig um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Eingabe vom 15. Januar 2007). Mit einer weiteren Zwischenverfügung vom 22. Mai 2007 lehnte es das kantonale Gericht ab, die Versicherte und/oder die angebotenen Zeugen anlässlich einer Verhandlung einzuvernehmen. Am 6. September 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde ab, hob den Einspracheentscheid vom 30. Januar 2006 und die Verfügung vom 28. Dezember 2000 auf und stellte fest, dass die Versicherte "über den 1. Januar 1999 hinaus keinen Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung" habe.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hält D._ im Hauptpunkt unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides an ihren vorinstanzlichen Anträgen fest. Zudem stellt sie das Rechtsbegehren, ihr "sei für das kantonale Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung in der Höhe der eingereichten Kostennote zuzusprechen". Weiter ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die AXA Winterthur (als Rechtsnachfolgerin der Winterthur) auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügungen vom 11. März 2008 erhielten die Parteien letztinstanzlich Gelegenheit, ihre Vorbringen in Anbetracht des zwischenzeitlich ergangenen, die so genannte Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisierenden Urteils <ref-ruling> bis zum 10. April 2008 zu ergänzen. Davon machte die Versicherte mit Eingabe vom 10. April 2008 Gebrauch. Innert der bis zum 24. April 2008 erstreckten Frist reichte die Beschwerdegegnerin keine ergänzende Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Soweit die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren beantragte, "es sei eine öffentliche Gerichtsverhandlung (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) mit Partei- und Zeugenbefragung durchzuführen", hat die Vorinstanz in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (dazu <ref-ruling> E. 3 S. 157, 124 V 90 E. 4b S. 94; RKUV 2003 Nr. U 473 S. 50 E. 3.4, U 131/02, mit Hinweisen) auf weitere Beweismassnahmen verzichtet und den entsprechenden Antrag auf Einvernahme der Versicherten und der - nicht namentlich bezeichneten - Zeugen zu Recht mit unangefochten gebliebener verfahrensleitender Verfügung vom 22. Mai 2007 abgewiesen. Was die Beschwerdeführerin hiegegen vorbringt, steht im Widerspruch zur einschlägigen Praxis (Urteil 9C_559/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 1.3; vgl. auch Urteil 8C_547/2007 vom 19. März 2008 E. 2.2 mit Hinweisen) und ist unbegründet.
3.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (<ref-ruling> E. 2.1, 125 V 413 E. 1a S. 414, 119 Ib 33 E. 1b S. 36, je mit Hinweisen).
Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet. Anfechtungs- und Streitgegenstand sind danach identisch, wenn die Verwaltungsverfügung insgesamt angefochten wird; bezieht sich demgegenüber die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten - verfügungsweise festgelegten - Rechtsverhältnisse zwar wohl zum Anfechtungs-, nicht aber zum Streitgegenstand (<ref-ruling> E. 2.1 i.f. S. 165 mit Hinweis).
3.2 Im Verhältnis zwischen Verfügung und Einspracheentscheid ist nach <ref-law> grundsätzlich von einer Parallelität der Gegenstände auszugehen. Anders verhält es sich freilich, wenn eine Teilrechtskraft der Verfügung eintritt: Da das Einspracheverfahren, obgleich dem Verwaltungsverfahren zugehörig, Elemente der streitigen Verwaltungsrechtspflege aufweist, gilt hier das Rügeprinzip (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 413 mit Hinweisen). Die Verfügung des Versicherungsträgers tritt deshalb in Teilrechtskraft, soweit sie unangefochten bleibt und nicht von Amtes wegen überprüft wird (<ref-ruling>; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 152/01 vom 8. Oktober 2003, E. 3). Dementsprechend ist eine Verfügung, mit der gleichzeitig über den Anspruch auf Invalidenrente und auf Integritätsentschädigung entschieden wird, bezüglich der Integritätsentschädigung beschwerdeweise nicht mehr anfechtbar, wenn sich die Einsprache lediglich auf den Rentenanspruch bezog und hinsichtlich der Integritätsentschädigung keine Rechtsbegehren gestellt wurden (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 351; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 152/01 vom 8. Oktober 2003, E. 3, mit Hinweis).
3.3 Gemäss Einsprache vom 29. Januar 2001 und ergänzender Einsprachebegründung vom 19. April 2001 steht mit Blick auf das entsprechende Rechtsbegehren fest, dass die durch einen Rechtsanwalt vertretene Versicherte die ursprüngliche Verfügung der Winterthur vom 28. Dezember 2000 einzig im Rentenpunkt angefochten und diesbezüglich mit Wirkung ab 1. Januar 2001 bzw. ab 1. Mai 1997 die Ausrichtung einer Invalidenrente nach UVG basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 62% beantragt hat. Demnach ist die eben genannte Verfügung insoweit unangefochten in formelle Rechtskraft erwachsen, als die Winterthur damit der Beschwerdeführerin eine Integritätsentschädigung von Fr. 19'440.- zugesprochen hat. Der angefochtene Gerichtsentscheid ist folglich aufzuheben, soweit die Vorinstanz über den massgebenden Streitgegenstand hinaus in Missachtung der formellen Teilrechtskraft die Verfügung vom 28. Dezember 2000 auch in Bezug auf die zugesprochene Integritätsentschädigung aufgehoben hat.
3.4 Andererseits ist das kantonale Gericht auf die Beschwerde der Versicherten insoweit zu Unrecht eingetreten, als diese im vorinstanzlichen Verfahren (wie auch letztinstanzlich) unter anderem beantragte, sämtliche UVG-Leistungen - also auch die Taggeldleistungen - seien rückwirkend ab dem Unfalltag auf der Basis eines massgebenden Jahreseinkommens von mindestens Fr. 74'216.- bzw. Fr. 33'294.- neu zu bemessen. Da es die Beschwerdeführerin zuvor im Administrativverfahren unterlassen hatte, mit Einsprache vom 29. Januar 2001 und/oder ergänzender Einsprachebegründung vom 19. April 2001 gegen die Taggeldbemessung und somit gegen die Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung vom 28. Dezember 2000 irgend welche Einwände zu erheben bzw. deren Berichtigung zu beantragen, und weil der Taggeldanspruch ab Unfall bis Ende 1998 nicht Gegenstand dieser Verfügung gebildet hat, bleibt es in Bezug auf das Taggeld bis zu einem allfälligen Rentenbeginn oder bis zum folgenlosen Fallabschluss bei den von der Winterthur erbrachten Leistungen. Auf diesbezüglich weitergehende Begehren der Versicherten ist mangels eines entsprechenden Anfechtungsgegenstandes nicht einzutreten.
4. Während die Winterthur gemäss Einspracheentscheid vom 30. Januar 2006 grundsätzlich den Anspruch auf eine Invalidenrente nach UVG mit Wirkung ab 1. Januar 1999 bejahte, hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid und die Verwaltungsverfügung - nach Androhung einer reformatio in peius und Gewährung der Rückzugsmöglichkeit - auf mit der Feststellung, die Versicherte habe ab 1. Januar 1999 keinen Anspruch auf Leistungen nach UVG mehr.
Strittig ist, ob die Vorinstanz hinsichtlich des Unfalles vom 12. Mai 1996 zu Recht jeden Anspruch auf Versicherungsleistungen mit Wirkung ab 1. Januar 1999 verneinte. Dabei ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin ab diesem Zeitpunkt noch an einer anspruchsbegründenden unfallbedingten Gesundheitsschädigung litt.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Bestimmung über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Berufsunfällen, Nichtberufsunfällen und Berufskrankheiten (<ref-law>) richtig wiedergegeben. Gleiches gilt für die Grundsätze über den für einen Leistungsanspruch nebst anderem erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Ebenfalls zutreffend dargelegt ist die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen Kausalzusammenhang erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 2) sowie Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (vgl. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, E. 2 ff., U 277/04, je mit Hinweisen; vgl. dazu aber E. 5.2 hienach).
5.2 Das Bundesgericht hat mit <ref-ruling> die Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfall mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der HWS oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (sog. Schleudertrauma-Praxis) in mehrfacher Hinsicht präzisiert. Gemäss diesem Urteil hat der Unfallversicherer den Fall abzuschliessen, wenn von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine bedeutende, ins Gewicht fallende Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist ( <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 112 ff.). Sodann ist am Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung bei Unfällen mit solchen Verletzungen festzuhalten (<ref-ruling> E. 7-9 S. 118 ff.). Auch besteht keine Veranlassung, die bewährten Grundsätze über die bei dieser Prüfung vorzunehmende Einteilung der Unfälle nach deren Schweregrad und den abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls erforderlichen Einbezug weiterer Kriterien in die Adäquanzbeurteilung zu ändern (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126). Das Bundesgericht hat aber die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, erhöht (<ref-ruling> E. 9 S. 121 ff.) und die adäquanzrelevanten Kriterien teilweise modifiziert (<ref-ruling> E. 10 S. 126 ff.).
6. 6.1 Das kantonale Gericht hat nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Unterlagen im Ergebnis richtig erkannt, dass - spätestens - per Ende 1998 mit dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen mehr vorhanden waren und von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes (<ref-law>) mehr zu erwarten war. Die Beschwerdeführerin bringt zu Recht nichts vor, was an dieser Feststellung in tatsächlicher Hinsicht etwas zu ändern vermöchte.
6.2 Die Frage nach dem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den ab 1. Januar 1999 anhaltend geklagten, organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden und dem Unfall vom 12. Mai 1996 braucht nicht abschliessend beantwortet zu werden, wenn - wie im Folgenden dargelegt - die Adäquanz in der Tat zu verneinen ist. Denn diesfalls kann praxisgemäss auf weitere Beweisvorkehren zur natürlichen Kausalität verzichtet werden, woran sich mit <ref-ruling> nichts geändert hat (Urteil 8C_42/2007 vom 14. April 2008, E. 2 mit Hinweisen).
6.3 Bei der Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges von organisch nicht nachweisbaren Unfallfolgeschäden eines Schleudertraumas muss untersucht werden, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund getreten sind. Trifft dies zu, gelangen die von der Rechtsprechung in <ref-ruling> E. 6 S. 138 ff. zur Adäquanz von psychischen Unfallfolgen entwickelten Grundsätze zur Anwendung; andernfalls erfolgt die Beurteilung der Adäquanz gemäss den in <ref-ruling> E. 6a S. 366 f. und 369 E. 4b S. 382 f. festgelegten Kriterien (<ref-ruling> E. 6 S. 116 f., Urteil 8C_582/2007 vom 29. April 2008, E. 3.1).
6.4 Es erscheint fraglich, ob die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen den ab 1. Januar 1999 anhaltend geklagten Befindlichkeitsstörungen und dem Unfall vom 12. Mai 1996 nach der sog. Psycho-Praxis im Sinne von <ref-ruling> zu prüfen ist. Zum einen litt die Versicherte anfänglich nach dem Unfall an den zum typischen Beschwerdebild gehörenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen. Zum andern finden sich konkrete Hinweise auf eine psychogene Problematik erst im Bericht des Spitals Y._ vom 26. Januar 1998, wo die Beschwerdeführerin vom 27. Oktober bis 21. November 1997 zur stationären Rehabilitation weilte, nachdem gestützt auf die Ergebnisse der Magnetresonanz-Untersuchung vom 30. Juni 1997 eine Nervenwurzelkompression - trotz minimaler Diskusprotrusionen auf Höhe der Halswirbelkörper 5/6 und 6/7 - hatte ausgeschlossen werden können. Die Frage braucht indessen nicht beantwortet zu werden, da die Adäquanz auch in Anwendung der - inzwischen mit <ref-ruling> präzisierten - Schleudertrauma-Praxis zu verneinen ist (E. 7 und 8).
7. Nach eigenen Angaben des den Unfall schuldhaft verursachenden BMW-Lenkers fuhr dieser mit übersetzter Geschwindigkeit von ca. 150 km/h auf der Autobahn von Milano Richtung Verona, als er von einer plötzlichen Staubildung überrascht wurde und sodann nicht mehr rechtzeitig vollständig abzubremsen vermochte. An seinem Auto entstand Totalschaden. Zudem wurden durch den Aufprall weitere Fahrzeuge am Ende der Kolonne angeschoben, so dass es zu weiteren drei Kollisionen kam. Entgegen der Beschwerdeführerin, welche den Unfall vom 12. Mai 1996 unter Hinweis auf angeblich vergleichbare, anhand von Berichten und Farbfotos aus dem Internet zu Massenkarambolagen und heftigsten Autobahn-Kollisionen mit in Brand geratenen Fahrzeugen und Todesfolgen "zu dokumentieren" versuchte, handelt es sich bei der fraglichen Kollision vom 12. Mai 1996 nach den Schilderungen des BMW-Lenkers gemäss Schadenanzeige vom 14. Mai 1996 und laut Bericht eines am Unfall beteiligten Ehepaares vom 8. Oktober 2007 um einen vergleichsweise leichten Unfall. Ausgehend vom objektiv erfassbaren Unfallereignis (<ref-ruling> E. 4.1 S. 183 mit Hinweisen) ist hier gestützt auf die vom BMW-Lenker stammenden "Aussagen der ersten Stunde" (<ref-ruling> E. 2a S. 47) auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufes mit dem kantonalen Gericht höchstens von einem mittelschweren Unfall im mittleren Bereich auszugehen. Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges wäre daher zu bejahen, wenn die nunmehr relevanten modifizierten Kriterien gemäss <ref-ruling> E. 10.3 S. 130 gehäuft oder auffallend gegeben wären oder eines der Kriterien in besonders ausgeprägter Weise vorliegen würde (<ref-ruling> E. 6b S. 367, 369 E. 4c S. 384).
8. 8.1 Das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles besteht unverändert weiter (<ref-ruling> E. 10.2.1 S. 127; Urteil 8C_402/2007 vom 23. April 2008, E. 5.2.1). Es ist objektiv zu beurteilen und nicht auf Grund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207 E. 3b/cc; Urteil U 56/07 vom 25. Januar 2008, E. 6.1). Das Kriterium kann hier als erfüllt betrachtet werden (vgl. auch RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2 und 5.2.1, U 380/04), jedoch nicht in besonders ausgeprägter Weise.
8. 8.1 Das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles besteht unverändert weiter (<ref-ruling> E. 10.2.1 S. 127; Urteil 8C_402/2007 vom 23. April 2008, E. 5.2.1). Es ist objektiv zu beurteilen und nicht auf Grund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207 E. 3b/cc; Urteil U 56/07 vom 25. Januar 2008, E. 6.1). Das Kriterium kann hier als erfüllt betrachtet werden (vgl. auch RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2 und 5.2.1, U 380/04), jedoch nicht in besonders ausgeprägter Weise.
8.2 8.2.1 Die Diagnose einer HWS-Distorsion (oder einer anderen, adäquanzrechtlich gleich zu behandelnden Verletzung) genügt für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86 E. 5.3, U 339/06; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.2.3 mit Hinweisen, U 380/04). Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86 E. 5.3, U 339/06; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357 E. 4.3 mit Hinweisen, U 193/01). Auch erhebliche Verletzungen, welche sich die versicherte Person neben dem Schleudertrauma, der äquivalenten HWS-Verletzung oder dem Schädel-Hirntrauma beim Unfall zugezogen hat, können bedeutsam sein (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 mit Hinweisen).
8.2.2 Die Kollision erfolgte in gerader Kopfstellung ohne Kopfanprall. Abgesehen von einer Prellung über Sternum und Clavicula rechts, welche durch den Sicherheitsgurt verursacht wurde, hatte der Unfall neben den zum typischen Beschwerdebild gehörenden Beeinträchtigungen keine weiteren unmittelbaren Gesundheitsschädigungen zur Folge. Weder der die Beschwerdegegnerin beratende Chirurg Dr. med. C._, noch Dr. med. A._, der frühere Hausarzt der Versicherten, bejahte mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den minimalen Diskusprotrusionen bei C5/6 und C6/7 einerseits und dem Unfall vom 12. Mai 1996 andererseits. In Bezug auf die anhaltend geklagten, organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden fehlte es im Wesentlichen, wie das kantonale Gericht unter anderem gestützt auf den Bericht des Spitals Y._ vom 26. Januar 1998 und das multidisziplinäre Gutachten des Medizinischen Zentrums Z._ vom 18. Dezember 1998 zutreffend feststellte, nicht nur an einem somatischen Korrelat; vielmehr fanden sich auch klare Anhaltspunkte für eine erhebliche Aggravation der gezeigten gesundheitlichen Einschränkungen.
8.2.3 Nach dem Gesagten steht fest, dass das durch den am 15. Mai 1996 erstbehandelnden Dr. med. A._ einzig diagnostizierte Distorsionstrauma der HWS mit den in der Folge aufgetretenen, zum typischen Beschwerdebild (<ref-ruling> E. 4b S. 360) gehörenden Beeinträchtigungen (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 mit Hinweisen) das Kriterium der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung nicht erfüllt.
8.2.3 Nach dem Gesagten steht fest, dass das durch den am 15. Mai 1996 erstbehandelnden Dr. med. A._ einzig diagnostizierte Distorsionstrauma der HWS mit den in der Folge aufgetretenen, zum typischen Beschwerdebild (<ref-ruling> E. 4b S. 360) gehörenden Beeinträchtigungen (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 mit Hinweisen) das Kriterium der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung nicht erfüllt.
8.3 8.3.1 Für das Kriterium der ärztlichen Behandlung entscheidwesentlich ist, ob nach dem Unfall bis zum Fallabschluss eine fortgesetzt spezifische, die versicherte Person belastende Behandlung notwendig war (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128).
8.3.2 Nach der initialen Untersuchung in der Notfallstation des Spitales in T._ bedurfte die Beschwerdeführerin am Unfalltag keiner stationären Hospitalisierung, weil es angeblich gemäss Beschwerdeschrift vom 12. Oktober 2007 (S. 22) in jenem Spital für die Versicherte "keinen Platz mehr [...] gab". Obwohl sie daraufhin noch am gleichen Tag (der 12. Mai 1996 war ein Sonntag) von einem Kollegen in die Schweiz nach Hause gefahren wurde, begab sie sich erst am darauf folgenden Mittwoch (15. Mai 1996) in ärztliche Erstbehandlung zu Dr. med. A._. Gemäss Bericht vom 14. Juni 1996 verordnete dieser einzig einen Schaumstoffkragen sowie die dreimal tägliche Einnahme einer Trancopal Tablette. Nach einer MRI-Untersuchung der Wirbelsäule vom 24. Juli 1996 und einer neurologischen Abklärung vom 5. August 1996 beschränkte sich die Behandlung laut Bericht des Dr. med. A._ vom 13. Januar 1997 noch auf Arztkonsultationen alle zwei bis vier Wochen, Analgetika bei Bedarf, Neuraltherapie und möglichst konservative Massnahmen. Im April 1997 wechselte die Beschwerdeführerin den behandelnden Arzt und begab sich in Betreuung durch Dr. med. D._. Dieser applizierte zwei Injektionen mit Schmerzmitteln, welche jedoch am Krankheitsbild nichts zu ändern vermochten. Bei einer konsiliarischen Untersuchung in der Neurologisch-Neurochirurgischen Poliklinik des Spitals Y._ konnten die gezeigten gesundheitlichen Beeinträchtigungen im Sommer 1997 keinem organischen Korrelat zugeordnet und keine Anzeichen für eine Nervenwurzelkompression gefunden werden. Angesichts einer Reihe von gravierenden psycho-sozialen Problemen (drei Operationen an der linken Brust der Versicherten zwischen 1988 und 1997 wegen einem Karzinom, ein drogensüchtiger Stiefsohn, welcher sich im August 1996 drei Rückenwirbel brach und der achtzehn Jahre ältere Ehegatte, welcher 1997 zwei Herzinfarkte erlitt) veranlasste Dr. med. D._ einen knapp vierwöchigen stationären Aufenthalt in der Medizinischen Abteilung des Spitals Y._, damit die Beschwerdeführerin in dieser Zeit "mehr Distanz zu ihren Problemen gewinnen" könne. Bei Austritt wurden im Wesentlichen psychotherapeutische Einzelbetreuung und eine Ehepaartherapie empfohlen bei bereits ausgeschöpften Behandlungsmöglichkeiten hinsichtlich der unmittelbaren Unfallfolgen. Dr. med. E._, welche die Versicherte in der Privatklinik F._ ab 15. Oktober 1998 ambulant psychiatrisch behandelte, berichtete am 26. November 1998, die Beschwerdeführerin leide an einer mittelschweren depressiven Episode. Aufenthalte in ihrer Herkunftsfamilie im ehemaligen Jugoslawien zeigten eine entlastende und stimmungsmässig stabilisierende Wirkung, weshalb sie aus fachärztlicher Sicht einen entsprechenden Urlaub unbedingt befürworte. Gemäss Gutachten des Medizinischen Zentrums Z._ war einzig von der psychiatrischen Behandlung eine verbesserte Motivation zur Eingliederung in eine Tagesstruktur zu erhoffen.
8.3.3 Festzuhalten ist, dass die Verhältnisse bis zum Fallabschluss auf den 31. Dezember 1998 zu beurteilen sind (vgl. Urteil 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008, E. 7.3.3, mit Hinweis). Die nachfolgenden therapeutischen Bemühungen sind somit nicht relevant. Insgesamt ist das Kriterium der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung mit Blick auf den Zeitraum zwischen Unfall und Ende 1998 nach dem Gesagten nicht erfüllt. Abgesehen von der knapp vierwöchigen stationären Rehabilitation im Spital Y._ waren unfallbedingt neben der ambulanten Psychotherapie und gelegentlichen Arztkonsultationen keine belastenden operativen Eingriffe oder sonstige Hospitalisierungen erforderlich.
8.4 Adäquanzrelevant können nur in der Zeit zwischen dem Unfall und dem Fallabschluss nach <ref-law> ohne wesentlichen Unterbruch bestehende erhebliche Beschwerden sein. Die Erheblichkeit beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Gemäss Gutachten des Medizinischen Zentrums Z._ litt die Beschwerdeführerin seit dem Unfall konstant an Nacken- und Kopfschmerzen mit Ausstrahlung in beide Arme und in den gesamten Rücken bei zunehmend reduzierter Grundstimmung. Den Besuch eines Fitnesscenters habe sie ebenso schmerzbedingt abbrechen müssen wie den einzigen Arbeitsversuch als Serviceangestellte. Neben dem täglichen Einkauf, den Spaziergängen mit dem Hund und dem Besuch eines religiösen Kurses seien ihr körperliche Arbeiten völlig unmöglich. Bei stark positiv getesteten Waddellzeichen und einer - ausserhalb der medizinischen Untersuchungssituation beobachteten - normalen Beweglichkeit des Kopfes und unauffälligen Gangart ohne Hinken oder Abstützen kann das Kriterium erheblicher Beschwerden in Anbetracht der aktenkundigen gesundheitlichen Beeinträchtigungen (E. 6, 8.2.2 und 8.3.2 hievor) als grundsätzlich nur knapp erfüllt angesehen werden. Dies aber weder auffallend noch in besonders ausgeprägter Form, da es der Versicherten immer noch möglich blieb, gewisse Aktivitäten auszuüben (Urteil 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008, E. 7.4).
8.5 Das nicht geänderte Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat (<ref-ruling> E. 10.2.5 S. 129), ist unbestrittenermassen nicht erfüllt.
8.6 Unverändert beibehalten wird das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129). Diese beiden Teilaspekte müssen nicht kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 7b S. 369). Aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden - welche im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien (E. 7 i.f. hievor) zu berücksichtigen sind - darf nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben. Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien genügen nicht zur Bejahung dieses Kriteriums. Gleiches gilt für den Umstand, dass trotz regelmässiger Therapien weder eine Beschwerdefreiheit noch eine (vollständige) Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit erreicht werden konnten (Urteile 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008, E. 7.6, und 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 9.6.1, je mit Hinweisen). Im Vergleich mit anderen Fällen von HWS-Distorsionstraumen und äquivalenten Verletzungen kann vorliegend bis zum Fallabschluss nicht von erheblichen Komplikationen ausgegangen werden. Hingegen ist insgesamt das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs zu bejahen, aber weder auffallend noch besonders ausgeprägt.
8.6 Unverändert beibehalten wird das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129). Diese beiden Teilaspekte müssen nicht kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 7b S. 369). Aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden - welche im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien (E. 7 i.f. hievor) zu berücksichtigen sind - darf nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben. Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien genügen nicht zur Bejahung dieses Kriteriums. Gleiches gilt für den Umstand, dass trotz regelmässiger Therapien weder eine Beschwerdefreiheit noch eine (vollständige) Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit erreicht werden konnten (Urteile 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008, E. 7.6, und 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 9.6.1, je mit Hinweisen). Im Vergleich mit anderen Fällen von HWS-Distorsionstraumen und äquivalenten Verletzungen kann vorliegend bis zum Fallabschluss nicht von erheblichen Komplikationen ausgegangen werden. Hingegen ist insgesamt das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs zu bejahen, aber weder auffallend noch besonders ausgeprägt.
8.7 8.7.1 Was schliesslich das Kriterium der Arbeitsunfähigkeit anbelangt, ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass bei leichten bis mittelschweren Schleudertraumen der HWS ein längerer oder gar dauernder Ausstieg aus dem Arbeitsprozess vom medizinischen Standpunkt aus als eher ungewöhnlich erscheint. Nicht die Dauer der Arbeitsunfähigkeit ist daher massgebend, sondern eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit als solche, die zu überwinden die versicherte Person ernsthafte Anstrengungen unternimmt. Darin liegt der Anreiz für die versicherte Person, alles daran zu setzen, wieder ganz oder teilweise arbeitsfähig zu werden. Gelingt es ihr trotz solcher Anstrengungen nicht, ist ihr dies durch Erfüllung des Kriteriums anzurechnen. Konkret muss ihr Wille erkennbar sein, sich durch aktive Mitwirkung raschmöglichst wieder optimal in den Arbeitsprozess einzugliedern. Solche Anstrengungen der versicherten Person können sich insbesondere in ernsthaften Arbeitsversuchen trotz allfälliger persönlicher Unannehmlichkeiten manifestieren. Dabei ist auch der persönliche Einsatz im Rahmen von medizinischen Therapiemassnahmen zu berücksichtigen. Sodann können Bemühungen um alternative, der gesundheitlichen Einschränkung besser Rechnung tragende Tätigkeiten ins Gewicht fallen. Nur wer in der Zeit bis zum Fallabschluss nach <ref-law> in erheblichem Masse arbeitsunfähig ist und solche Anstrengungen auszuweisen vermag, kann das Kriterium erfüllen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 mit Hinweisen; Urteil 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008, E. 7.7.1, mit Hinweis).
8.7.2 Soweit die Beschwerdeführerin gemäss Beurteilung ihres behandelnden Arztes Dr. med. A._ ab 20. Januar 1997 wieder zu 50% arbeitsfähig war und sie in diesem Umfang auch einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung geltend machte, ist anhand eines einzigen eintägigen Arbeitsversuches als Servicefachangestellte in der Zeitdauer zwischen Unfall und Oktober 1998 (Gutachten des Medizinischen Zentrums Z._ S. 5) kein ausreichend konkret erkennbarer Wille ersichtlich, sich möglichst rasch wieder in den Arbeitsprozess eingliedern zu wollen. Laut Bericht des Spitals Y._ vom 26. Januar 1998 waren der Versicherten nach Austritt aus dem dortigen stationären Aufenthalt - unter Ausklammerung der psychosozialen Problematik - leichte wechselbelastende oder überwiegend im Sitzen zu verrichtende Tätigkeiten ohne Überkopfarbeiten theoretisch sogar ohne Einschränkungen zumutbar. In den Akten finden sich jedoch keine Anhaltspunkte dafür, dass sie ernsthafte Versuche zur Wiederaufnahme einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit unternommen hätte. Das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen ist nicht erfüllt.
9. 9.1 Zusammenfassend sind höchstens drei der sieben Kriterien teilweise erfüllt, jedoch nicht in besonders ausgeprägter oder auffallender Weise (E. 8.1, 8.4 und 8.6 hievor). Dies reicht zur Adäquanzbejahung praxisgemäss nicht aus (E. 7 i.f. hievor; Urteil 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008, E. 8, mit Hinweis). Der angefochtene Entscheid, mit welchem das kantonale Gericht im Rahmen der angekündigten reformatio in peius die Adäquanz des Kausalzusammenhanges der ab 1. Januar 1999 anhaltend geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 12. Mai 1996 verneint hat, ist somit im Ergebnis nicht zu beanstanden.
9.2 Soweit die Winterthur bereits darüber hinausgehende Versicherungsleistungen erbracht hat, wird sie bei der möglichen Geltendmachung eines Rückforderungsanspruchs hinsichtlich allenfalls unrechtmässig bezogener Leistungen nicht nur die Fristen im Sinne von <ref-law> zu beachten, sondern auch der verspäteten Terminierung im Rahmen des vorinstanzlichen Entscheides unter dem Gesichtspunkt des Vertrauensschutzes (vgl. <ref-ruling> Erw. 6.8 S. 65) Rechnung zu tragen haben (Urteil U 10/06 vom 2. Mai 2007, E. 5).
10. Die Versicherte unterliegt im Wesentlichen mit ihren im letztinstanzlichen Verfahren gestellten Anträgen, soweit darauf einzutreten ist, und obsiegt einzig in der Teilfrage des in formelle Rechtskraft erwachsenen Anspruchs auf Integritätsentschädigung. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin zu vier Fünfteln und der AXA Winterthur zu einem Fünftel aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 1 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann der Versicherten gewährt werden (<ref-law>), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung notwendig war (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372; Urteil 8C_463/2007 vom 28. April 2008, E. 9, mit Hinweis). Die Beschwerdeführerin wird der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>). Da sie teilweise obsiegt, steht ihr eine dementsprechend reduzierte Parteientschädigung zu (<ref-law>). In diesem Umfang ist ihr Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 6. September 2007 wird aufgehoben, soweit damit die gemäss Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 28. Dezember 2000 formell rechtskräftig zugesprochene Integritätsentschädigung von Fr. 19'440.- aufgehoben wurde. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 400.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 100.- auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
5. Rechtsanwalt Rémy Wyssmann, Oensingen, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- ausgerichtet.
6. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung zurückgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung i.V. Lanz