Faits :
Faits :
A. T._ a travaillé en qualité, notamment, de magasinier et de chauffeur. Il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 6 juin 1997.
A la demande de cette assurance, le docteur A._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation ainsi qu'en maladies rhumatismales, a examiné l'intéressé et posé les diagnostics de cervicalgies chroniques sur discrets troubles dégénératifs, scapulalgies droites chroniques, status après résection de la clavicule distale, acromioplastie décompressive et excision de calcifications de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, lombalgies chroniques sur troubles statiques et dégénératifs, discrète scoliose lombaire droite, arthrose postérieure L4-L5 et L5-S1 prédominant à droite, gonalgies bilatérales sur chondropathie rotulienne, hypertension artérielle, broncho-pneumopathie sur asthme et tabagisme. A son avis, l'assuré présentait une incapacité de travail totale dans un emploi de camionneur transporteur de ferraille, ainsi que dans les autres activités qu'il avait exercées dans sa vie professionnelle, en raison des douleurs à l'effort touchant l'épaule droite et les lombes. Cette capacité de travail serait proche de la normale comme ouvrier d'usine, dans un emploi sans charge ni travaux lourds, les bras au-dessous de l'horizontale, sans longues marches, ainsi que dans une activité de surveillance ou dans toute activité sédentaire (rapport du 22 décembre 1999).
Dans un rapport du 26 juillet 2000, le docteur B._, spécialiste en médecine interne et en maladies respiratoires, a confirmé l'existence de problèmes respiratoires (une obstruction ventilatoire) qu'il avait précédemment attestés le 20 janvier 2000, tout en indiquant que ceux-ci n'avaient pas de répercussion suffisante (lors d'un examen pratiqué le 21 juin 2000) sur sa capacité de travail; il précisait que l'incapacité de travail était surtout due au système ostéo-articulaire. Le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a évoqué la possibilité d'une fibromyalgie et recommandé de prendre l'avis d'un rhumatologue pour préciser ce diagnostic (rapport du 27 juillet 2000). Quant au docteur D._, médecin traitant et généraliste, il a estimé que son patient était entièrement incapable de travailler, tant à cause de ses douleurs que de ses affections respiratoires (rapport du 29 juillet 2000).
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a retenu que la capacité de travail de l'assuré était pratiquement entière dans un emploi de caissier de station service, de gardien d'immeuble, voire d'ouvrier d'usine, à condition qu'il ne porte pas de charge et puisse garder les bras au-dessous de l'horizontale. Procédant à la comparaison des revenus, l'administration a estimé que de tels emplois seraient susceptibles de lui procurer un gain proche du salaire dont il disposait par le passé (cf. rapport intermédiaire du 31 mars 2000). Dès lors, par décision du 15 septembre 2000, l'office AI a rejeté la demande de rente, après avoir arrêté le taux d'invalidité de l'assuré à 11,50 %.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a retenu que la capacité de travail de l'assuré était pratiquement entière dans un emploi de caissier de station service, de gardien d'immeuble, voire d'ouvrier d'usine, à condition qu'il ne porte pas de charge et puisse garder les bras au-dessous de l'horizontale. Procédant à la comparaison des revenus, l'administration a estimé que de tels emplois seraient susceptibles de lui procurer un gain proche du salaire dont il disposait par le passé (cf. rapport intermédiaire du 31 mars 2000). Dès lors, par décision du 15 septembre 2000, l'office AI a rejeté la demande de rente, après avoir arrêté le taux d'invalidité de l'assuré à 11,50 %.
B. T._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité. A l'appui de son recours, il a produit un nouveau rapport du docteur B._ du 26 décembre 2000, lequel attestait que son état respiratoire s'était aggravé depuis plusieurs mois et que sa capacité de travail ne dépassait actuellement pas 50 % en raison de ces affections.
Par jugement du 23 mai 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
Par jugement du 23 mai 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. T._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au versement d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 1997, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance inférieure pour complément d'instruction.
L'intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
Après la clôture de l'échange d'écritures, le recourant a produit deux certificats médicaux des docteurs B._ (31 août 2001) et D._ (20 septembre 2001). Dans ce rapport, le docteur D._ y indique qu'il n'a pas été tenu compte du fait que le patient avait subi cinq opérations ano-rectales une dizaine d'années plus tôt, ce qui l'oblige d'aller à selle 6 à 7 fois par jour en moyenne. Ces dernières pièces n'ont pas été communiquées à l'intimé.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er juillet 1997.
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er juillet 1997.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, de sorte qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, de sorte qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
3. 3.1 Selon une jurisprudence constante, l'administration est tenue, au stade de la procédure administrative, de confier une expertise à un médecin indépendant, si une telle mesure se révèle nécessaire. Lorsque de telles expertises sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (<ref-ruling> consid. 3b/bb, 122 V 161 consid. 1c et les références).
En outre, lorsqu'il apprécie des rapports établis par les médecins traitants, le juge peut et doit tenir compte du fait que, selon l'expérience, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (<ref-ruling> consid. 3b/cc et les références). D'une manière générale, en présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre.
L'avis de l'expert A._, bien documenté, remplit les réquisits jurisprudentiels pour lui conférer pleine valeur probante (cf. <ref-ruling> consid. 3a et les références). Son rapport du 22 décembre 1999 comporte en particulier l'anamnèse et une indication précise des plaintes du patient, un descriptif détaillé des constatations objectives, les résultats des examens radiologiques et un diagnostic précis; enfin, la capacité de travail et la possibilité de l'améliorer a également fait l'objet d'une étude approfondie.
A cet égard, l'opinion du docteur D._ n'est pas de nature à mettre en doute celle de l'expert. D'une part, son certificat ne mentionne pas de véritable diagnostic, le médecin se limitant à faire état de douleurs à la colonne cervicale et de difficultés respiratoires chez son patient; d'autre part, l'évaluation de la capacité de travail n'est pas véritablement motivée. A cela, il faut ajouter que le médecin traitant est un généraliste, tandis que les docteurs B._ et A._ sont
deux spécialistes concernés au premier chef par les affections dont souffre le recourant. Eu égard à leurs compétences professionnelles particulières, les avis de ces deux spécialistes, qui nient l'existence d'une incapacité de travail dans une activité adaptée en raison de douleurs vertébrales et de difficultés respiratoires, doivent pour ces motifs aussi être préférés à celui du médecin traitant qui voit une incapacité totale de travail liée à de telles affections.
3.2 Le recourant soutient que les répercussions de ses problèmes respiratoires sur sa capacité de travail n'ont pas été appréciées correctement. Ce moyen est mal fondé. En effet, comme on l'a vu, le docteur B._ a précisément attesté en sa qualité de spécialiste en maladies respiratoires, peu de temps avant le prononcé de la décision litigieuse, que ces affections n'interféraient pas dans son travail (rapport du 26 juillet 2000).
Par ailleurs, le recourant allègue qu'il souffre de fibromyalgie et soutient que le dossier est lacunaire quant au caractère invalidant de cette affection. Si le docteur C._ a certes évoqué la possibilité d'une fibromyalgie dans son rapport du 27 juillet 2000, il n'a toutefois pas attesté l'existence d'une telle affection, mais recommandé de consulter un rhumatologue. Or le docteur A._, rhumatologue, n'a pas retenu ce diagnostic dans son rapport du 22 décembre 1999, de sorte que de plus amples investigations sur ce point apparaissent superflues.
Les opérations ano-rectales dont le recourant se prévaut en procédure fédérale, étaient connues de l'office intimé (voir un rapport du docteur E._ du 25 juin 1996). Or, ces interventions chirurgicales avaient été pratiquées il y a plusieurs années (de 1983 à 1986 pour quatre d'entre elles), sans que la capacité de travail du recourant ne s'en trouve apparemment affectée; le docteur D._ ne l'atteste d'ailleurs pas dans son rapport du 20 septembre 2001.
Les opérations ano-rectales dont le recourant se prévaut en procédure fédérale, étaient connues de l'office intimé (voir un rapport du docteur E._ du 25 juin 1996). Or, ces interventions chirurgicales avaient été pratiquées il y a plusieurs années (de 1983 à 1986 pour quatre d'entre elles), sans que la capacité de travail du recourant ne s'en trouve apparemment affectée; le docteur D._ ne l'atteste d'ailleurs pas dans son rapport du 20 septembre 2001.
4. Selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
Dans ces conditions, les faits que le docteur B._ a constatés le 26 décembre 2000, soit plus de trois mois après la décision litigieuse, n'entrent pas en ligne de compte dans le cadre de la présente procédure. Le recourant conserve la faculté de saisir l'intimé d'une nouvelle demande de prestations, en se fondant sur les conclusions de ce rapport.
Dans ces conditions, les faits que le docteur B._ a constatés le 26 décembre 2000, soit plus de trois mois après la décision litigieuse, n'entrent pas en ligne de compte dans le cadre de la présente procédure. Le recourant conserve la faculté de saisir l'intimé d'une nouvelle demande de prestations, en se fondant sur les conclusions de ce rapport.
5. 5.1 Le recourant ne conteste pas sérieusement l'exigibilité d'un emploi de caissier de station service, de gardien d'immeuble, voire d'ouvrier d'usine. Il estime cependant que l'étendue des rémunérations que ces activités pourraient lui procurer, et par voie de conséquence son préjudice économique (cf. <ref-law>), ont été mal appréciées.
5.2 Dans son évaluation du 31 mars 2000, l'office intimé a déterminé le revenu d'invalide du recourant en se fondant sur des revenus réellement versés par quelques entreprises de la région lausannoise, relatifs à des emplois de caissier dans une station service ou de gardien de parking. L'usage des statistiques de l'enquête suisse sur la structure des salaires 1998, publiées par l'Office fédéral de la statistique, auxquelles le recourant se réfère implicitement (cf. <ref-ruling>), ne lui serait d'ailleurs d'aucun secours; en effet, même en appliquant un facteur de réduction - maximal - de 25 % (cf. <ref-ruling>) aux valeurs figurant dans le tableau TA1, niveau 4, pour un homme, le taux d'invalidité resterait largement inférieur à la limite de 40 % ouvrant droit au quart de rente (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 octobre 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: Le Greffier: