Sachverhalt:
A. A.a Der 1947 geborene G._ war als Handwerker ZW in der Montage der Betriebe X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 29. Juli 2007 rutschte er auf einer Felsplatte aus und zog sich dabei diverse Prellungen, Distorsionen und Kontusionen an Becken, linkem Handgelenk, oberem Sprunggelenk (OSG), linkem Ellbogen, rechtem Styloid radii und rechtem Daumen zu. Die SUVA erbrachte für diesen Unfall die gesetzlichen Leistungen. Wegen einer fortgeschrittenen, schmerzhaften Sattelgelenksarthrose an der linken Hand führte Dr. med. H._ am 28. November 2007 eine operative Revision mit Trapezektomie und Suspensions-Interpositionsarthroplastik durch. In der Folge stellte sich ein Chronic Regional Pain Syndrome (CRPS) ein. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2009 sprach die SUVA G._ für die verbliebenen Folgen des Unfalls vom 29. Juli 2007 mit Wirkung ab 1. Juni 2009 eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 31 Prozent und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 16 Prozent zu.
A.b G._ hatte der SUVA auch eine Hörschädigung gemeldet. PD Dr. med. M._, Facharzt FMH Ohren-, Nasen-, Halskrankheiten, diagnostizierte eine sensorineurale Schwerhörigkeit beidseits und im Sprachaudiogramm eine mittel- bis hochgradige Schwerhörigkeit rechts sowie eine mittelgradige Schwerhörigkeit links. Die SUVA übernahm die Kosten der ärztlichen Abklärungen und erteilte am 15. November 2010 Kostengutsprache für einen Hörapparat am linken Ohr zu Lasten der Berufslärmschwerhörigkeit.
A.c Im Wesentlichen gestützt auf die ärztliche Abschlussuntersuchung des SUVA-Kreisarztes Dr. med. O._ vom 19. April 2011 hiess die SUVA die Einsprache von G._ mit Einspracheentscheid vom 22. Juni 2011 in dem Sinne teilweise gut, dass sie der Invalidenrente einen Invaliditätsgrad von 34 Prozent zugrunde legte; im Übrigen wies sie die Einsprache ab.
B. Hiegegen liess G._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich erheben und zur Hauptsache die Zusprechung einer Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent sowie eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 100 Prozent beantragen. Das kantonale Gericht zog die Akten der Invalidenversicherung bei, worin sich auch das von dieser in Auftrag gegebene orthopädisch-psychiatrische Gutachten des Zentrums Y._ vom 29. April/13. Juli 2009 befand. G._ reichte das von ihm veranlasste Gutachten von Dr. med. R._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, vom 25. Juni 2012 und die Berichte des Dr. med. E._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 2. Februar 2012 und des Dr. med. V._, Facharzt für Neurologie, vom 7. Februar 2012 ein. Die SUVA reichte mit ihrer Stellungnahme die ärztliche Beurteilung des SUVA-Versicherungsmediziners Dr. med. I._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, vom 9. August 2012 ein. Mit Eingabe vom 19. Oktober 2012 legte G._ die Stellungnahmen des Dr. med. R._ vom 15. Oktober 2012 und des Dr. med. E._ vom 1. Oktober 2012 auf. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. Oktober 2012 ab.
C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihm eine Integritätsentschädigung von 85 Prozent und eine Invalidenrente von 100 Prozent zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Festlegung des Invaliditätsgrades und des Integritätsschadens an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventualiter sei die SUVA anzuweisen, eine neue Verfügung zu erlassen. Des Weitern seien ihm die Kosten des Privatgutachens des Dr. med. R._ zu ersetzen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht frei, ob der vorinstanzliche Entscheid von einem richtigen Verständnis der Rechtsbegriffe ausgeht und auf der korrekten Subsumtion des Sachverhalts unter die einschlägigen Normen beruht (Urteil 8C_480/2007 vom 20. März 2008 E. 1 mit Hinweis). Es prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde allen sich stellenden Fragen nachzugehen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Zudem müssen die erhobenen Rügen in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in vorinstanzlichen Rechtsschriften oder Akten reicht nicht aus (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.).
2. Soweit der Beschwerdeführer auf seine vorinstanzliche Beschwerde vom 29. August 2011 sowie die in weiteren Eingaben an die Vorinstanz gemachten Ausführungen verweist und diese zum integrierenden Bestandteil der letztinstanzlichen Beschwerde erklärt, ist dies nach dem soeben Gesagten unzulässig. Ausdrücklich beanstandet wird der vorinstanzliche Entscheid lediglich hinsichtlich der geltend gemachten Verschlechterung der Hörfähigkeit und der Beurteilung der Beeinträchtigungen an der linken Hand. Einzig darauf ist daher nachstehend näher einzugehen.
3. 3.1 Hinsichtlich der geltend gemachten und von Dr. med. M._ gemäss Bericht vom 23. November 2011 bestätigten Verschlechterung des Hörvermögens beidseits im Vergleich zur Voruntersuchung aus dem Jahre 2010 hat das kantonale Gericht erwogen, eine allfällige Verschlechterung der Hörfähigkeit des Beschwerdeführers nach Erlass des Einspracheentscheids vom 22. Juni 2011 gehöre nicht mehr zum für das streitige Verfahren massgebenden Sachverhalt. Zudem habe die SUVA bereits reagiert, indem sie gestützt auf den Bericht des Dr. med. M._ vom 23. November 2011 eine binaurale Hörgeräteversorgung der Indikationsstufe 3 als indiziert betrachtet und Kostengutsprache in Höhe von Fr. 3'355.- erteilt habe. Hinsichtlich des geltend gemachten Anspruchs auf Integritätsentschädigung ging die Vorinstanz davon aus, dass laut ärztlicher Beurteilung des Dr. med. K._ von der SUVA-Abteilung Arbeitsmedizin vom 29. Januar 2010 kein berufslärmbedingter, entschädigungspflichtiger Integritätsschaden bestehe. Davon sei die SUVA im streitigen Einspracheentscheid ausgegangen. Ob sich daran seither etwas geändert habe, bilde nicht Anfechtungsgegenstand des Beschwerdeverfahrens.
3.2 Was der Beschwerdeführer vorbringt, vermag nicht dagegen aufzukommen. Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen und zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand (<ref-ruling> E. 2.1 S. 164 f.). Davon ist das kantonale Gericht zu Recht ausgegangen. Zur Frage, ob sich aus der von Dr. med. M._ gemäss Bericht vom 23. November 2011 festgestellten Verschlechterung des Hörvermögens ein weiterer Leistungsanspruch ergibt, hat die SUVA nach den unbestrittenen Feststellungen des kantonalen Gerichts nicht mittels Verfügung verbindlich Stellung genommen. Die Beschwerde ist daher in diesem Punkt abzuweisen.
4. 4.1 Bezüglich der Beschwerden an der linken, dominanten Hand des Beschwerdeführers kam das kantonale Gericht in Würdigung der medizinischen Unterlagen, insbesondere der Beurteilung des SUVA-Kreisarztes Dr. med. O._ vom 19. April 2011, des Dr. med. N._ (Zentrums Y._) vom 13. Juli 2009, des Dr. med. R._ vom 25. Juni und 15. Oktober 2012, des Dr. med. E._ vom 2. Februar und 1. Oktober 2012 und des SUVA-Versicherungsmediziners Dr. med. I._ vom 9. August 2012 zum Schluss, dass der Einschätzung des Dr. med. O._ zu folgen sei, wonach dem Versicherten eine behinderungsangepasste Tätigkeit ganztags zumutbar sei. Die Aktenlage lasse keine Rückschlüsse darauf zu, dass die linke Hand im Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vollständig funktionsunfähig gewesen sei.
4.2 Der Beschwerdeführer rügt die vorinstanzliche Beweiswürdigung als mangelhaft, weil das kantonale Gericht einseitig auf die Beurteilung der versicherungsinternen Ärzte abgestellt und den als Ergebnis einer eingehenden Untersuchung zustande gekommenen Schlussfolgerungen der versicherungsexternen Ärzte nicht die nötige Beachtung geschenkt habe. Bei korrekter Beweiswürdigung hätten ein Invaliditätsgrad von 100 Prozent und ein Integritätsschaden von 30 Prozent festgestellt werden müssen. Allerdings unterlässt es der Beschwerdeführer, in einzelnen Punkten darzulegen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein soll. Er beschränkt sich vielmehr auf eine pauschale Kritik des angefochtenen Entscheids, ohne sich mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung auseinanderzusetzen.
4.3 Die Vorinstanz hat dargelegt, dass unterschiedliche ärztliche Beurteilungen vorliegen. Im Rahmen der Beweiswürdigung, welche sich nicht nur auf versicherungsinterne Berichte der SUVA, sondern auch auf das von der Invalidenversicherung eingeholte orthopädisch-psychiatrische Gutachten des Zentrums Y._ 13. Juli 2009 abstützt, ist sie zum Ergebnis gelangt, dass der Beurteilung des Dr. med. O._ voller Beweiswert zuzuerkennen ist. Soweit Privatgutachter Dr. med. R._ auf eine "Verschlechterung der Funktion der Hand" hinweist, könnte dies allenfalls im Rahmen eines Rückfalls oder von Spätfolgen berücksichtigt werden. Eine Verletzung von Bundesrecht ist im Vorgehen der Vorinstanz nicht zu erkennen.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer erneuert sein vorinstanzlich abgelehntes Rechtsbegehren, die SUVA sei zu verpflichten, die Kosten für das bei Dr. med. R._ eingeholte Privatgutachten zu ersetzen.
5.2 Die Kosten privat eingeholter Gutachten sind dann zu vergüten, wenn die Parteiexpertise für die Entscheidfindung unerlässlich war (<ref-ruling> E. 5c S. 63). Dies gilt unter Umständen auch dann, wenn die versicherte Person in der Sache unterliegt (RKUV 2005 Nr. U 547 S. 221, U 85/04; 2004 Nr. U 503 S. 186, U 282/00 E. 5.1). Das vom Versicherten im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Gutachten von Dr. med. R._ vom 25. Juni 2012 und die von diesem eingeholten Arztberichte waren weder notwendig noch für die Entscheidfindung - die Abweisung der Beschwerde - unerlässlich, weshalb die Voraussetzungen einer Kostenübernahme durch die SUVA nicht erfüllt sind. Der vorinstanzliche Entscheid ist daher auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
6. Die Gerichtskosten sind gemäss <ref-law> dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Februar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer