Faits:
A. Le Syndicat d'améliorations foncières de Rue-Chapelle (ci-après : le Syndicat) a mis à l'enquête publique du 8 novembre au 9 décembre 2008 un projet de remaniement parcellaire portant notamment sur un nouvel état de propriété, des servitudes, des charges foncières, des droits personnels annotés, des sentiers publics ainsi que les soultes et leur adaptation à leur valeur réelle.
Ce projet concerne en particulier A._ qui exploite plusieurs parcelles dans le périmètre du remaniement, conjointement avec d'autres parcelles en affermage sises à proximité.
Dans l'ancien état, A._ était propriétaire de dix parcelles agricoles et forestières, d'une surface totale de 172'435 m2 et d'une valeur agricole moyenne de 86 points par m2. Ces parcelles se trouvaient disséminées dans le périmètre du remaniement. Les parcelles du Champ de la Croix, d'une surface de 2.9 ha, se trouvaient en moyenne à environ 1'500 m de son centre d'exploitation. Par ailleurs, la surface totale sise en zones de protection des eaux S II et S III représentait 34'107 m2.
Dans le nouvel état, tel que projeté par le Syndicat, A._ s'est vu attribuer quatre parcelles agricoles et forestières d'une surface totale de 174'430 m2. Ce nouvel état a permis un rapprochement des terres agricoles du centre d'exploitation, terrains se situant désormais très proches de la ferme (0 m pour la parcelle 18.2 NE de 9.3 ha et 400 m pour la parcelle 18.1 NE de 4.3 ha). Seule la parcelle agricole 18.4 NE (dite "en Cudrilles") de 2.5 ha se trouve à 1'000 m de la ferme, le recourant ayant toutefois insisté pour garder du terrain à cet endroit. La valeur agricole moyenne des parcelles du nouvel état est de 88 points par m2. Par ailleurs, au nouvel état, la surface en zone de protection S II et S III est passée à 48'060 m2, ce qui constitue une augmentation de surface en zone de protection de 13'953 m2. A._ était déjà propriétaire à l'ancien état du 70% de la nouvelle parcelle 18.1 NE, laquelle se situe actuellement entièrement en zone de protection des eaux.
B. Les 5 et 8 décembre 2008, A._ a formé deux oppositions contre certains objets mis à l'enquête publique. Il a conclu à ce que lui soient attribuées des parcelles en zone constructible et en particulier à ce qu'il puisse conserver la parcelle 88 AE. Il a également contesté l'attribution de nouveaux terrains en zone de protection des eaux S II et S III.
Après avoir vainement tenté la conciliation, notamment au cours de cinq séances de prises de v?ux, la Commission de classification du Syndicat (ci-après: la Commission de classification) a rejeté les oppositions le 13 mars 2009.
C. A._ a recouru auprès de la Commission cantonale de recours en matière d'améliorations foncières du canton de Fribourg (ci-après: la Commission cantonale de recours) et a conclu à l'annulation de la décision précitée. Une première séance de conciliation et inspection des lieux s'est tenue le 31 août 2009 et une seconde le 29 octobre 2009. A cette occasion, A._ a maintenu ses conclusions et demandé en particulier que la parcelle 88 AE lui soit attribuée. Il estimait en effet que cette parcelle pourrait être construite, car elle était entourée d'un chemin et qu'un garage s'y trouvait déjà, tout en reconnaissant qu'elle se situait pour l'instant en zone agricole. Interrogé lors de cette séance, le secrétaire de la Commission de classification a confirmé que la commune n'avait pas l'intention de modifier le plan d'aménagement local dont l'adoption datait de 2008.
Le 5 novembre 2009, la Commission cantonale de recours a rejeté le recours de l'intéressé.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de renvoyer l'affaire à la Commission cantonale de recours, subsidiairement à la Commission de classification, pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Commission cantonale de recours n'a pas d'observations particulières à formuler et conclut rejet du recours. La Commission de classification se réfère à la décision attaquée. Le Syndicat renonce à prendre position. B._ et C._, qui se sont vus attribuer, dans le nouvel état, la parcelle 88 AE revendiquée par le recourant, concluent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Les parties ont répliqué et le recourant a confirmé ses conclusions le 20 avril 2010. Par courrier du 22 avril 2010, le recourant a fait parvenir diverses pièces au Tribunal fédéral, sans commentaire.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 24 et l'arrêt cité).
1.1 Le présent recours est dirigé contre une décision rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Selon la jurisprudence, on entend par tribunal supérieur au sens de l'<ref-law> une autorité judiciaire cantonale dont les décisions ne sont pas susceptibles d'un recours ordinaire sur le plan cantonal et qui ne dépend pas du point de vue hiérarchique d'une autre autorité judiciaire cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 97 s.; <ref-ruling> consid. 3.5 p. 135; arrêt 10_346/ 2009 du 6 novembre 2009 consid. 4.3). Lorsque le droit cantonal prévoit plusieurs instances, l'autorité judiciaire de dernière instance est l'autorité supérieure. Si le droit cantonal n'institue qu'une seule instance judiciaire, celle-ci pourra être considérée comme un tribunal supérieur (cf. Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4124), à la condition qu'elle réponde aux exigences d'indépendance requises d'une autorité judiciaire et qu'elle ait le pouvoir d'examiner librement les faits et d'appliquer d'office le droit déterminant conformément à l'<ref-law>.
1.2 En l'occurrence, la loi du 30 mai 1990 sur les améliorations foncières du canton de Fribourg (ci-après: la LAF) prévoit que la Commission cantonale de recours statue en dernière instance cantonale (art. 203 al. 3 LAF). Selon l'art. 204 LAF, elle est composée d'un Président, d'un vice-président et de neuf assesseurs, dont l'élection est régie par une loi spéciale. Le secrétaire et son suppléant sont nommés pour cinq ans par le Conseil d'Etat. Le président et le vice-président doivent être titulaires d'une licence ou d'un master en droit. Pour siéger, la Commission est composée du président, ou du vice- président, et de deux assesseurs désignés par lui.
La loi cantonale fribourgeoise du 11 mai 2007 sur l'élection et la surveillance des juges (ci-après: la LESJ) est la législation spéciale réservée par l'art. 204 LAF. La LESJ est applicable à tous les membres des autorités spéciales de la juridiction administrative et leurs suppléants, ainsi qu'aux assesseurs des autorités spéciales de la juridiction administrative et leurs suppléants, au nombre desquels il faut compter le Président, le vice-Président et les assesseurs de la Commission cantonale de recours (cf. art. 2 al. 1 LESJ). Ainsi, seul le secrétaire et son suppléant sont nommés par le Conseil d'Etat (art. 204 al. 2 LAF), les autres membres de la Commission étant nommés par le Grand Conseil (art. 5 LESJ). L'art. 205 al. 1 LAF garantit que la Commission est indépendante dans l'exercice de ses attributions. Elle est rattachée administrativement à la Direction cantonale compétente, alors que la surveillance de l'organisation et du fonctionnement appartient au Conseil de la magistrature (art. 205 al. 2 LAF). La loi cantonale fribourgeoise du 6 octobre 2006 sur le Conseil de la magistrature (ci-après: la LCM) prévoit que celui-ci est l'organe de surveillance du pouvoir judiciaire et du Ministère public (art. 2 LCM) tout en précisant que l'indépendance des autorités judiciaires dans l'exercice de leurs fonctions juridictionnelles est garantie (art. 3 al. 3 LCM).
1.3 Ainsi, le critère décisif pour déterminer si l'on a affaire à un Tribunal indépendant, à savoir celui de l'indépendance institutionnelle, est ici rempli. La Commission cantonale de recours jouit d'une indépendance propre qui la distingue d'un service de l'administration. Le Titre Il du CPJA consacré à la juridiction administrative réserve à son art. 117 la compétence de la Commission cantonale de recours et les règles de procédure administrative (art. 76 à 100 CPJA) sont applicables aux recours intentés auprès de cette Commission (art. 207 al. 1 LAF). Les décisions qu'elle rend ne peuvent être attaquées ni pour un motif relevant du droit des améliorations foncières, ni pour tout autre motif, devant une autre autorité cantonale par une voie de droit ordinaire (cf. arrêt 1C_346/2009 du 6 novembre 2009 consid. 4.3). Elle ne dépend du point de vue hiérarchique d'aucune autorité judiciaire cantonale, la surveillance du Conseil de la magistrature ne portant que sur l'organisation et le fonctionnement de la Commission comme de toutes les autres autorités judiciaires fribourgeoises. La décision attaquée remplit donc les conditions de l'art. 86 al. 1 let. d LTF.
1.4 Au surplus, le recours a été interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. <ref-law>). Il a de plus été déposé en temps utile (cf. <ref-law>) et en la forme prévue par la loi (cf. <ref-law>), de sorte qu'il est en principe recevable.
2. Dans un envoi du 22 avril 2010, le recourant a fait parvenir au Tribunal fédéral plusieurs pièces nouvelles. Ces preuves nouvelles ne peuvent toutefois pas être prises en considération au regard de l'<ref-law>, ce d'autant que l'intéressé ne fait pas valoir que celles-ci résulteraient de l'arrêt attaqué (<ref-law> in fine). D'ailleurs, elles n'étaient de toute manière pas de nature à influer sur le sort de la présente procédure.
3. Le recourant invoque la garantie de la propriété, l'égalité de traitement ainsi que l'interdiction de l'arbitraire et se plaint pour l'essentiel d'une mauvaise application des principes du remaniement parcellaire consacrés tant par la législation cantonale que par la jurisprudence fédérale.
3.1 Les restrictions à la propriété ne sont compatibles avec la Constitution que si elles reposent sur une base légale, sont justifiées par un intérêt public suffisant et respectent le principe de la proportionnalité (art. 26, 36 al. 1 à 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2a et 2c p. 221 s.).
3.2 Selon le principe de la compensation réelle - ou de l'équivalence - qui régit la confection du nouvel état de propriété dans les remaniements parcellaires, les propriétaires intéressés à une telle entreprise ont une prétention à recevoir dans la nouvelle répartition des terrains équivalents, en quantité et en qualité, à ceux qu'il ont cédés, pour autant que le but du remaniement et les nécessités techniques le permettent (<ref-ruling> consid. 5 p. 127; 119 la 21 consid. 1a p. 24 s. et les arrêts cités). S'agissant d'un remaniement agricole touchant aux bases même de l'existence d'une exploitation, l'autorité doit tenir compte non seulement de l'emplacement des terres, de leur nature et de leur qualité, mais aussi de l'organisation de l'entreprise et de ses particularités; l'autorité doit rechercher toutes les solutions objectivement concevables pour résoudre les difficultés techniques susceptibles de compromettre la mise en oeuvre du principe de la compensation réelle (ATF 119 la 21 consid. 1a p. 24 s.). Si elle aboutit à la conclusion que des désavantages sérieux découlent de l'attribution prévue, l'autorité doit examiner s'il est techniquement possible de l'améliorer par des changements appropriés; elle doit aussi contrôler la situation des autres membres du syndicat et contrôler que la répartition des avantages et inconvénients s'est faite de manière équitable (ATF 95 1 522 consid. 4 et 7d p. 523-525). Cette exigence découle aussi du droit à l'égalité de traitement (art. 8 Cst.). Celui-ci, qui n'a en général qu'une portée restreinte en matière d'aménagement du territoire (cf. ATF 118 la 151 consid. 6c p. 162; 116 la 193 consid. 3b p. 195; 114 la 254 consid. 4a p. 257 et les arrêts cités), pèse plus lourd dans le domaine des améliorations foncières, où les investissements des collectivités publiques créent des plus-values substantielles (ATF 119 la 21 consid. 1b p. 25 s.; 105 la 324 consid. 2c p. 326). Le droit à l'égalité est toutefois réduit en tant que, selon le cours ordinaire des choses, il est rarement possible d'assurer à chacun des propriétaires touchés une participation proportionnellement égale à l'enrichissement collectif. Il suffit que les disparités relevées à l'issue de la confection du nouvel état ne soient pas manifestes ou choquantes (ATF 119 la 21 consid. 1b p. 25 s.; 105 la 324 consid. 2c p. 326 s.). S'il apparaît que la situation faite à un propriétaire dans le nouvel état n'est pas totalement insoutenable, mais qu'elle est pourtant clairement insatisfaisante, parce que l'autorité a omis des éléments essentiels dans la confection du nouvel état (par exemple, les particularités de l'exploitation) ou parce qu'elle a négligé d'utiliser tous les moyens techniques à disposition pour améliorer cette situation, la décision cantonale doit être annulée pour arbitraire (ATF 105 la 324 consid. 1b p. 326). Le Tribunal fédéral fait preuve de retenue dans l'examen de questions qui relèvent des circonstances locales, voire d'aspects techniques, que les autorités cantonales sont censées mieux connaître que lui (ATF 119 la 21 consid. 1c p. 26; 105 la 324 consid. 2c p. 327 et les arrêts cités).
L'art. 110 LAF, invoqué par le recourant, n'a pas de portée propre au regard de ces principes. Lorsque, comme en l'espèce, le recourant critique l'application des règles gouvernant le remaniement - notamment celle de la compensation réelle -, le grief tiré de l'art. 26 Cst. se confond avec celui de l'interdiction de l'arbitraire (ATF 119 la 21 consid. 1a p. 25 et les arrêts citas). Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; à cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2b p. 56, 60 consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3a p. 170 et les arrêts cités). Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre interprétation de la loi soit possible, ou même préférable (<ref-ruling> consid. 5 p. 250 s.; 120 la 369 consid. 3a p. 373; 118 la 497 consid. 2a p. 499).
4. Le recourant soutient dans un premier argument que le principe de la compensation réelle a été violé dans la mesure où les autorités cantonales ont dénié à l'art. 88 AE sa vocation de terrain à bâtir.
4.1 Pour déterminer si un propriétaire intéressé a reçu une pleine compensation réelle, il faut comparer ses anciennes parcelles dans leur ensemble avec celles qui lui sont attribuées dans le nouvel état, la localisation des terres dans l'ancien état n'étant à cet égard pas déterminante. La législation fribourgeoise sur les améliorations foncières ne comporte aucune obligation pour les autorités du Syndicat de prendre en considération une planification future qui n'est pas encore en vigueur. La jurisprudence admet cependant que, lors de la nouvelle répartition, les terrains à bâtir et ceux sur lesquels il faut s'attendre à voir s'élever des constructions dans un proche avenir soient attribués aux seuls propriétaires qui ont dû les céder (arrêt 1P.558/1995 du 28 décembre 1995 consid. 3b; ATF 99 la 158; <ref-ruling> consid. 6c p. 375 s.).
Dans le cas particulier, le plan d'aménagement local de la commune de Rue a été révisé durant la procédure d'améliorations foncières. Certes, dans un premier temps, la commune avait étudié, sur demande du recourant, la mise en zone à bâtir de la parcelle considérée. Elle y a renoncé en raison de la richesse en eau de cette partie du territoire communal. Le nouveau plan en vigueur maintient donc la parcelle 88 AE en zone agricole. Rien n'indique que la commune de Rue entende dans un avenir plus ou moins proche revoir le classement de cette parcelle. Le fait qu'elle se situe à proximité immédiate du secteur construit de la commune de Gillarens, qu'elle borde une route ou qu'elle soit traversée par des canalisations ne suffit pas à rendre vraisemblable que sa vocation agricole va disparaître prochainement. La commune de Rue a choisi de privilégier l'agrandissement des zones constructibles déjà existantes aux abords des villages de Rue et de Promassens. Ce choix, dicté en partie par des considérations relatives à la protection des eaux, n'a pas à être examiné dans la présente procédure. Le plan directeur prévoit des extensions possibles des zones à bâtir dans ces deux secteurs mais pas dans le secteur de Gillarens; ce plan ne sera en principe pas réexaminé dans les dix ans (art. 33 al. 1 de la loi cantonale fribourgeoise du 2 décembre 2008 sur l'aménagement du territoire et les constructions). De même, selon le principe de la stabilité des plans, le nouveau plan d'aménagement local de la commune est en principe valable pour quinze ans (art. 15 let. b et 21 al. 2 LAT; cf. arrêt 1C_202/2009 du 12 octobre 2009 consid. 3.3; arrêt 1P.535/2001 du 17 avril 2002 consid. 4.2 et les références). Il n'y a donc pas lieu de considérer la parcelle 88 AE comme un terrain en attente d'être bâti et de faire une exception aux règles d'attribution applicables aux terres agricoles en reconnaissant au recourant un droit à recevoir la parcelle 88 AE.
Le recourant reproche également aux autorités fribourgeoises d'avoir justifié leur refus de lui attribuer la parcelle 88 AE au motif qu'elle serait éloignée de son centre d'exploitation, puisque ces mêmes autorités lui ont attribué une autre parcelle située à 1 km de son centre d'exploitation, à savoir la parcelle 18.4 NE (au lieu-dit "en Cudrilles"). Cet argument tombe à faux. En effet, le recourant a insisté pour conserver, au nouvel état, ladite parcelle et a refusé une proposition de la Commission de classification de réunir toutes ses parcelles en un seul mas, attenant à son centre d'exploitation. Il ne peut dès lors tirer parti de cette situation qu'il a lui-même revendiquée.
En confirmant la décision de la Commission de classification sur ce point, la décision attaquée échappe au grief d'arbitraire.
5. Le recourant soutient également que le principe de la compensation réelle a été violé du fait de l'attribution d'une surface supplémentaire dans les zones de protection des sources.
A cet égard, comme le relève l'autorité cantonale de dernière instance, la parcelle 18.1 NE, qui se situe en zone de protection des sources S II et S III, était déjà à plus de deux tiers propriété de A._. La mise en zone de protection S Il et S III n'empêche pas une exploitation rationnelle des terres, même si elle la rend plus difficile. Ce d'autant plus que 70% de la parcelle 18.1 NE se situait déjà en zone de protection des sources. Par ailleurs, la valeur agricole moyenne des parcelles du nouvel état est de 88 points par m2 alors qu'elle était de 86 points par m2 à l'ancien état. Globalement, le recourant voit sa situation améliorée par le nouvel état. Dans l'ancien état, environ 20% des terres du recourant se trouvait en zone de protection; avec le nouvel état ce pourcentage passe à 27,5%. Une augmentation de 7.5% des terres en zone de protection ne saurait être qualifiée de choquante. A cela s'ajoute que, au cours de la procédure, la Commission de classification avait proposé au recourant un projet de nouvel état qui lui aurait permis non seulement de ne pas augmenter sa surface de terres sises en zone de protection, mais de la diminuer. En effet, des terrains, situés dans le même secteur et de qualité similaire, mais non soumis à ces restrictions, lui ont été proposés. Le recourant s'y est opposé. Les autorités fribourgeoises ont ainsi satisfait au principe de proportionnalité et la solution choisie, même si elle comporte quelques inconvénients, reste équitable compte tenu du regroupement des terres agricoles du recourant autour de son centre d'exploitation.
En définitive, l'augmentation de la surface en zone de protection S Il et S III n'est pas telle que la solution retenue puisse être qualifiée d'arbitraire.
6. Il s'ensuit que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit payer les frais judiciaires (art. 65 al. 1 et 66 al. 1 LTF). Il n'y pas lieu d'octroyer des dépens au Syndicat et à la Commission de classification (<ref-law>). Il n'est pas non plus alloué de dépens aux intimés B._ et C._ qui obtiennent gain de cause, dans la mesure où ils n'ont pas été représentés par un avocat (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 446) et n'ont pas établi avoir assumé des frais particuliers pour la défense de leurs intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 519 s.).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Commission de classification du Syndicat d'améliorations foncières de Rue-Chapelle et à la Commission cantonale de recours en matière d'améliorations foncières du canton de Fribourg.
Lausanne, le 7 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Mabillard