Faits:
Faits:
A. V._ a exercé le métier d'isoleur jusqu'en novembre 1998 où il a été licencié pour des motifs économiques. Souffrant de maux de dos et d'hypertension, il s'est annoncé à l'assurance-invalidité le 19 mai 1999, indiquant qu'il se trouvait en incapacité totale de travailler depuis le 30 novembre 1998.
L'étendue de la capacité de travail de l'assuré a fait l'objet de plusieurs avis médicaux, émanant du docteur A._ (rapport du 16 juillet 1999), du professeur B._, médecin à la Policlinique X._ (rapport du 8 juillet 1999), et des docteurs C._ et D._, du Service de neurologie du Centre hospitalier Y._ (rapport du 3 novembre 1999).
Sur la base de ces avis, le Service médical régional AI (SMR) a estimé que l'assuré avait une capacité de travail entière dans un emploi adapté à son état de santé (avis médical du 19 avril 2001). Selon l'Office de l'assurance-invalidité pour la canton de canton de Vaud (l'office AI), une telle activité serait susceptible de lui procurer un gain de 45'280 fr. par an; en comparant ce gain au salaire annuel de 81'225 fr. dont l'assuré aurait pu bénéficier sans l'atteinte à la santé, sa perte de gain s'élevait ainsi à 44 % (appréciation du 24 juillet 2001 et projet de décision du jour suivant). Aussi l'office AI lui a-t-il alloué un quart de rente d'invalidité à compter du 1er novembre 1999, par décision du 5 novembre 2001.
Sur la base de ces avis, le Service médical régional AI (SMR) a estimé que l'assuré avait une capacité de travail entière dans un emploi adapté à son état de santé (avis médical du 19 avril 2001). Selon l'Office de l'assurance-invalidité pour la canton de canton de Vaud (l'office AI), une telle activité serait susceptible de lui procurer un gain de 45'280 fr. par an; en comparant ce gain au salaire annuel de 81'225 fr. dont l'assuré aurait pu bénéficier sans l'atteinte à la santé, sa perte de gain s'élevait ainsi à 44 % (appréciation du 24 juillet 2001 et projet de décision du jour suivant). Aussi l'office AI lui a-t-il alloué un quart de rente d'invalidité à compter du 1er novembre 1999, par décision du 5 novembre 2001.
B. V._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. Il a produit un rapport de la doctoresse E._, médecin-conseil du service de l'emploi du canton de Vaud, du 3 décembre 2001.
Par jugement du 20 mars 2003, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et reconnu le droit de l'assuré à une demi-rente d'invalidité.
Par jugement du 20 mars 2003, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et reconnu le droit de l'assuré à une demi-rente d'invalidité.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation.
L'intimé conclut, avec suite de dépens, au rejet du recours et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimé.
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimé.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision litigieuse (in casu du 5 novembre 2001) a été rendue (cf. <ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision litigieuse (in casu du 5 novembre 2001) a été rendue (cf. <ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
3. 3.1 Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
3.2 En l'occurrence, l'étendue de la capacité de travail de l'intimé dans une activité adaptée pouvait demeurer incertaine à la lecture des rapports du docteur A._ (du 17 juillet 1999) et du professeur B._ (du 8 juillet 1999). Ainsi que le dernier nommé le recommandait, ce point de fait a été élucidé à juste titre par les médecins du Service de neurologie du Centre hospitalier Y._. A cette occasion, les experts ont attesté que le patient ne présentait pas d'incapacité de travail d'un point de vue neurologique (rapport du 3 novembre 1999).
Le rapport médical du Centre hospitalier Y._ remplit tous les réquisits jurisprudentiels (cf. <ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références), si bien qu'il est superflu d'ordonner de plus amples investigations au sujet de la capacité de travail de l'intimé, contrairement à ce que dernier propose. Quant à l'avis de la doctoresse E._, qui faisait état d'une capacité de travail de 50 % dans un emploi adapté (cf. rapport du 3 décembre 2001), il n'est d'aucun secours à l'intimé dès lors que ce document est sommaire et dépourvu de motivation. Partant, l'office recourant a admis à juste titre que l'intimé avait une capacité de travail entière dans un emploi adapté à son handicap, à l'instar d'un emploi de manutentionnaire dans une chaîne de production, lors de travaux d'entretien légers, de montage industriel et de travaux de conditionnement, soit des emplois non-qualifiés, ne nécessitant pas de formation et accessible à des personnes ne maîtrisant pas le français ni la lecture (avis du SMR du 19 avril 2001). Cette appréciation a été confirmée par la juridiction cantonale.
Le rapport médical du Centre hospitalier Y._ remplit tous les réquisits jurisprudentiels (cf. <ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références), si bien qu'il est superflu d'ordonner de plus amples investigations au sujet de la capacité de travail de l'intimé, contrairement à ce que dernier propose. Quant à l'avis de la doctoresse E._, qui faisait état d'une capacité de travail de 50 % dans un emploi adapté (cf. rapport du 3 décembre 2001), il n'est d'aucun secours à l'intimé dès lors que ce document est sommaire et dépourvu de motivation. Partant, l'office recourant a admis à juste titre que l'intimé avait une capacité de travail entière dans un emploi adapté à son handicap, à l'instar d'un emploi de manutentionnaire dans une chaîne de production, lors de travaux d'entretien légers, de montage industriel et de travaux de conditionnement, soit des emplois non-qualifiés, ne nécessitant pas de formation et accessible à des personnes ne maîtrisant pas le français ni la lecture (avis du SMR du 19 avril 2001). Cette appréciation a été confirmée par la juridiction cantonale.
4. 4.1 Les premiers juges ont exposé correctement les règles qui fixent les conditions et l'étendue du droit à la rente (art. 28 al. 1 et 2 LAI en corrélation avec l'<ref-law> dans leur version applicable jusqu'au 31 décembre 2003).
En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité sur la base de l'enquête suisse sur la structure des salaires (<ref-ruling>), il faut rappeler que la déduction globale maximale de 25 % que la jurisprudence autorise afin de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative ne concerne que les salaires statistiques (<ref-ruling>). En présence de salaires réels tirés de descriptions de postes de travail, une déduction n'est toutefois pas admissible (<ref-ruling> consid. 4.2.3).
On ajoutera que selon la jurisprudence, pour procéder à la comparaison des revenus, il convient de se placer au moment de la naissance possible du droit à la rente : les revenus avec et sans invalidité sont déterminés par rapport à un même moment; les modifications de ces revenus, susceptibles d'influencer le droit à la rente, survenues jusqu'au moment où la décision est rendue, sont également prises en compte (<ref-ruling>-224 consid. 4.2).
4.2 En l'occurrence, la comparaison des revenus doit se faire au regard de la situation existant en novembre 1999, soit une année après le début de l'incapacité de travail de l'intimé dans une activité d'isoleur (cf. <ref-law>), et non à la lumière de la situation qui prévalait en 2001, comme les premiers juges l'ont admis à tort.
Dans son calcul du 24 juillet 2001, l'office recourant a tenu compte du salaire annuel que l'intimé avait réalisé en 1997, soit 77'524 fr. (y compris les indemnités de vacances : cf. RAMA 1998 n° U 314 p. 572), puis il l'a indexé à l'indice des salaires de l'année 1999, obtenant ainsi un gain annuel de 78'248 fr. Ce revenu d'assuré valide qui ne paraît pas critiquable sera donc retenu pour procéder à la comparaison des revenus.
Pour fixer le revenu d'invalide, les premiers juges ont appliqué un coefficient de réduction de 15 % au gain annuel de 45'280 fr. dont l'office AI avait tenu compte, aboutissant ainsi à un taux d'invalidité de 52,61 %. Ainsi qu'on l'a vu, le procédé n'était pas admissible (<ref-ruling> consid. 4.2.3). Dès lors, si l'on arrête le revenu avec invalidité à la lumière des statistiques salariales ressortant de l'enquête suisse sur la structure des salaires 1998 publiée par l'Office fédéral de la statistique, il faut partir d'un gain déterminant, selon la table TA1 (p. 25), toutes activités confondues dans le secteur privé, de 4'268 fr. par mois (valeur standardisée) pour des travaux simples et répétitifs (niveau 4) exercés par un homme. Ce salaire mensuel hypothétique de 4'268 fr. doit être adapté à l'évolution des salaires pour l'année 1999 (+ 0,3 %; Annuaire statistique 2002, p. 218, T3.4.3.1), soit 4'280 fr. 80; comme il se base sur une durée hebdomadaire de travail de 40 heures, inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises, il y a lieu de l'ajuster à 41,8 heures par semaine (Annuaire statistique 2002, p. 207, T3.2.3.5), soit un salaire mensuel de 4'473 fr. 45, ou annuel de 53'681 fr. Par conséquent, dans l'éventualité la plus favorable à l'intimé, en appliquant un facteur de réduction de 25 % au gain annuel statistique de 53'681 fr., on aboutirait à un degré d'invalidité de 48,5 % (40'260 / 78'248), soit à un taux inférieur à la limite ouvrant droit à la demi-rente (cf. <ref-law>).
Que le revenu d'invalide ainsi déterminé repose sur le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour des activités simples et répétitives du secteur privé, toutes branches économiques confondues, ne permet pas de conclure que la situation effective de l'intimé n'a pas été convenablement instruite. Dans la mesure où le montant de 4'473 fr. retenu comme revenu d'invalide représente le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour des postes de travail qui ne requièrent pas de qualifications professionnelles particulières, force est d'admettre que la plupart de ces emplois sont, abstraction faite des limitations physiques éprouvées par l'intimé conformes aux aptitudes de celui-ci. Par ailleurs, au regard du large éventail d'activités simples et répétitives que recouvrent les secteurs de la production et des services, on doit également convenir qu'un nombre significatif de ces activités sont légères et permettent l'alternance des positions et sont donc adaptées au handicap de l'intimé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 20 mars 2003 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 20 mars 2003 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 février 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: