Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig und zu prüfen ist einzig, ob das kantonale
Gericht die Beschwerdeführerin, die sich - wie die Vorinstanz
zu Recht festgestellt hat - weder leichtsinnig noch
mutwillig verhalten hatte, zur Bezahlung einer Gerichtsgebühr
verpflichten durfte, weil es sich um einen Streit zwischen
zwei Versicherern handle.
2.- a) Nach <ref-law> muss das Verfahren
vor dem kantonalen Versicherungsgericht "für die
Parteien kostenlos sein; einer Partei, die sich leichtsinnig
oder mutwillig verhält, können jedoch eine Spruchgebühr
und die Verfahrenskosten auferlegt werden".
b) Der Wortlaut des <ref-law> spricht
dafür, dass in einem kantonalen Gerichtsverfahren zwischen
zwei Versicherern dem unterliegenden Versicherer ausser im
Falle leichtsinnigen oder mutwilligen Verhaltens keine Verfahrenskosten
auferlegt werden dürfen; denn abgesehen von
der Ausnahme des leichtsinnigen oder mutwilligen Verhaltens
schreibt diese Bestimmung vorbehaltlos ein für "die Parteien"
kostenloses Verfahren vor.
c) Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in einem
noch nicht in der Amtlichen Sammlung veröffentlichten
Urteil W. vom 4. Mai 2001, U 60/00, Erw. 2, ausführlich
begründete, wird diese grammatikalische Auslegung durch die
historische Auslegung bestätigt: Sowohl in der Botschaft
des Bundesrates zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung
vom 18. August 1976 (BBl 1976 III 179) als auch in der
parlamentarischen Debatte zu <ref-law> (Amtl.
Bull. 1946 N 687 und 1946 S 439), an welchen das Unfallversicherungsrecht
angeglichen werden sollte (BBl 1976 III
179), wurde als Ausnahme von der Kostenlosigkeit des kantonalen
Gerichtsverfahrens ausschliesslich das leichtsinnige
oder mutwillige Verhalten einer Partei erwähnt. Auch
wenn die Kostenfreiheit mit dem sozialen Motiv des Rechtsschutzbedürfnisses
der Versicherten begründet wurde (vgl.
[zum AHVG] BBl 1946 II 517 und Amtl. Bull. 1946 N 687),
ergibt sich aus den Materialien insbesondere nicht, dass
der Gesetzgeber die Versicherer nicht von Kosten befreien
wollte. Es bestehen demnach keine triftigen Gründe dafür,
dass der Wortlaut des <ref-law> nicht den
wahren Sinn der Bestimmung wiedergeben könnte, sodass kein
Anlass besteht, vom Gesetzeswortlaut abzuweichen (vgl. BGE
126 II 80 Erw. 6d, 126 III 104 Erw. 2c, 126 V 58 Erw. 3,
105 Erw. 3, je mit Hinweisen). Eine Auslegung von Art. 108
Abs. 1 lit. a UVG im Sinne der Vorinstanz verbietet sich
schliesslich umso mehr, als aus den Materialien zum hinsichtlich
der Kostenlosigkeit inhaltlich mit Art. 108
Abs. 1 lit. a UVG übereinstimmenden Art. 61 lit. a des noch
nicht in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen
Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober
2000 (BBl 2000 5041 ff.) hervorgeht, dass der Gesetzgeber
im kantonalen Beschwerdeverfahren weiterhin auch die
Versicherer bzw. Durchführungsstellen ausser bei Leichtsinnigkeit
oder Mutwilligkeit in den Genuss der Kostenfreiheit
kommen lassen wollte. Denn auch in der parlamentarischen
Debatte zum ATSG wurden lediglich diese Ausnahmen angeführt
(Amtl. Bull. 1999 N 1248 f., 2000 S 184 f.; abgesehen von
einem wieder zurückgezogenen Antrag im Nationalrat, mit dem
die Abschaffung der Kostenlosigkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens
vorgeschlagen wurde [Amtl. Bull. 1999
N 1247 f. und 1249]), und in der ständerätlichen Kommission
wurde unter Bezugnahme auf eine Stellungnahme des Bundesamts
für Sozialversicherung sogar ausdrücklich auf die
Bedeutung des kostenlosen Verfahrens auch für die Versicherer
hingewiesen (S. 21 des Protokolls über die Sitzung
vom 6. September 1999).
d) Demnach ist es, wie das Eidgenössische Versicherungsgericht
im erwähnten Urteil U 60/00, Erw. 2d/dd, festgestellt
hat, nach <ref-law> unzulässig,
in einem kantonalen Beschwerdeverfahren, in dem sich wie
vorliegend zwei Versicherer gegenüberstehen, dem unterliegenden
Versicherer Verfahrenskosten bzw. eine Spruchgebühr
aufzuerlegen, wenn sich dieser nicht leichtsinnig oder mutwillig
verhalten hat. Folglich ist, da der im kantonalen
Prozess unterlegenen Beschwerdeführerin kein solches Verhalten
vorzuwerfen ist, der vorinstanzliche Kostenentscheid
aufzuheben.
3.- Das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht
ist schon deshalb kostenpflichtig, weil es
nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen,
sondern um die rein prozessuale Frage der
Auferlegung von Verfahrenskosten geht (Art. 134 OG e contrario).
In Anwendung von Art. 156 Abs. 1 OG (in Verbindung
mit Art. 135 OG) sind die Kosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin
aufzuerlegen (vgl. <ref-ruling>; AHI 1998
S. 191 Erw. 4).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Versicherungsgerichts
des Kantons St. Gallen vom 18. August 1999
aufgehoben.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden der Beschwerdegegnerin
auferlegt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 2000.- wird der
Beschwerdeführerin zurückerstattet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons St. Gallen, dem Bundesamt für
Sozialversicherung und G._ zugestellt.
Luzern, 16. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: