Faits:
Faits:
A. A._ a travaillé en qualité - entre autre - de caissière dans un restoroute. Le 14 mai 2004, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant des douleurs ostéo-articulaires consécutives à une chute à bicyclette survenue en mai 2002.
A l'issue des investigations médicales, le SMR a retenu le diagnostic de trouble somatoforme douloureux et d'état dépressif de degré moyen. Il a admis que l'assurée présentait un trouble psychique grave qui justifiait une incapacité de travail de 100 % de mai 2002 à avril 2005 et, depuis lors, de 50 % dans toute activité (avis du 23 août 2005 et rapport final du 4 octobre 2005).
L'Office cantonal AI du Valais (l'office AI) a refusé de prendre un reclassement professionnel à sa charge, au motif que de telles mesures n'amélioreraient pas la capacité de gain de l'assurée (décision du 5 octobre 2005). En revanche, il lui a accordé une aide au placement (décision du 6 octobre 2005), mesure qu'il a ensuite supprimée car les conditions n'étaient plus remplies (décision du 17 janvier 2006).
Par décision du 5 janvier 2006, l'office AI a alloué une rente entière d'invalidité à A._ pour la période s'étendant du 1er mai 2003 au 31 juillet 2005, sur la base d'une incapacité de travail totale du 19 avril 2002 au mois d'avril 2005. A compter du 1er août 2005, il a mis l'assurée au bénéfice d'un quart de rente, fondé sur un degré d'invalidité de 40 %, déterminé sur une capacité de travail de 50 %.
L'assurée s'est opposée à la décision, en concluant au maintien de la rente entière postérieurement au 31 juillet 2005. A son avis, l'échec du stage professionnel établissait son incapacité totale de travail.
L'office AI a rejeté l'opposition, par décision du 27 avril 2006.
L'office AI a rejeté l'opposition, par décision du 27 avril 2006.
B. A._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton du Valais, en concluant au maintien de la rente entière d'invalidité à compter du 1er août 2005.
La juridiction cantonale l'a déboutée, par jugement du 13 septembre 2006.
La juridiction cantonale l'a déboutée, par jugement du 13 septembre 2006.
C. A._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle a demandé l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant au renvoi de la cause au Tribunal cantonal.
L'intimé a conclu principalement à l'annulation du jugement attaqué et de sa propre décision sur opposition, en ce sens que le droit de la recourante à une rente d'invalidité soit nié. Subsidiairement, il a conclu au renvoi de la cause aux premiers juges. Par ailleurs, il a demandé que le versement du quart de rente soit suspendu, avec effet immédiat, jusqu'à droit connu sur le fond du litige.
L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Eu égard aux modifications apportées à son pouvoir d'examen par l'art. 132 al. 2 OJ, introduit par le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, le Tribunal fédéral doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure; cette nouvelle réglementation vaut pour tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
2. Eu égard aux modifications apportées à son pouvoir d'examen par l'art. 132 al. 2 OJ, introduit par le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la LAI, le Tribunal fédéral doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou encore s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure; cette nouvelle réglementation vaut pour tous les recours déposés après le 30 juin 2006 (ch. II let. c de la loi du 16 décembre 2005 modifiant la LAI).
3. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente entière d'invalidité, à compter du 1er août 2005.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution de ce litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution de ce litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
4. L'intimé n'a pas interjeté recours de droit administratif contre le jugement cantonal dans le délai légal de trente jours (art. 106 al. 1 OJ). Il ne pouvait donc que proposer l'irrecevabilité ou le rejet, en tout ou partie, du recours, voire le renvoi de la cause pour un complément d'instruction, mais il n'avait plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes. La procédure de recours de droit administratif ne connaît pas, en effet, l'institution du recours joint. Aussi bien la conclusion principale de l'intimé, dans la mesure où elle vise à la réforme du jugement entrepris au détriment de la recourante, est-elle irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 155), d'autant que le Tribunal fédéral n'a plus la faculté de réformer le jugement attaqué en défaveur de la recourante, compte tenu de la situation découlant de l'entrée en vigueur de l'art. 132 al. 2 OJ.
4. L'intimé n'a pas interjeté recours de droit administratif contre le jugement cantonal dans le délai légal de trente jours (art. 106 al. 1 OJ). Il ne pouvait donc que proposer l'irrecevabilité ou le rejet, en tout ou partie, du recours, voire le renvoi de la cause pour un complément d'instruction, mais il n'avait plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes. La procédure de recours de droit administratif ne connaît pas, en effet, l'institution du recours joint. Aussi bien la conclusion principale de l'intimé, dans la mesure où elle vise à la réforme du jugement entrepris au détriment de la recourante, est-elle irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 155), d'autant que le Tribunal fédéral n'a plus la faculté de réformer le jugement attaqué en défaveur de la recourante, compte tenu de la situation découlant de l'entrée en vigueur de l'art. 132 al. 2 OJ.
5. 5.1 A l'appui de ses conclusions, la recourante soutient essentiellement que l'échec des mesures de placement aurait justifié un nouvel examen médical. Elle reproche aussi aux premiers juges d'avoir admis que l'échec de ces mesures était dû à un manque de motivation de sa part, alléguant qu'elle avait été contrainte de quitter sa place de travail en raison de problèmes de santé.
5.2 Nonobstant le caractère sommaire du mémoire de recours, on peut - sous l'empire de l'OJ - inférer de l'écriture de la recourante qu'elle s'en prend à la manière dont l'administration a instruit sa demande de prestations, de même qu'à l'établissement des faits déterminants par les premiers juges (art. 43 et 61 let. c LPGA).
L'office intimé a pourtant instruit la demande conformément à l'<ref-law>, en recueillant notamment les renseignements dont il avait besoin. Les rapports médicaux sur lesquels il s'est fondé, singulièrement ceux qui émanent des docteurs M._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 29 juillet 2005) et D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (des 27 juin et 12 septembre 2005), ont pleine valeur probante (ce que la recourante ne conteste pas) et permettent ainsi de connaître l'étendue de la capacité de travail exigible.
De leur côté, les premiers juges ont constaté que la recourante avait recouvré une capacité de travail de 50 % dès le mois de mai 2005; en outre, ils ont constaté que l'échec de l'aide au placement résultait avant tout d'un manque de motivation. La recourante n'indique pas en quoi ces constatations de faits auraient été établies en violation des règles essentielles de procédure (voir l'art. 61 let. c LPGA) ou qu'elles seraient manifestement erronées, si bien que la Cour de céans est liée par ces constats. On rappellera à ce sujet, avec le Tribunal cantonal, que le sentiment personnel d'un assuré quant à sa capacité de travail n'est pas déterminant, surtout - comme en l'espèce - lorsqu'il ne correspond pas aux constatations médicales; de plus, pareille appréciation personnelle ne justifie pas non plus, à elle seule, la mise en oeuvre d'investigations médicales complémentaires.
Il s'ensuit que les conclusions de la recourante, tendant au renvoi de la cause aux premiers juges en vue d'un complément d'instruction, sont infondées. Au demeurant, pareil renvoi ne se justifie pas non plus au regard des moyens soulevés par l'intimé. En effet, ce dernier n'indique pas en quoi les faits pertinents auraient été constatés de manière manifestement inexacte ou incomplète, voire établis au mépris de règles essentielles de procédure.
Il s'ensuit que les conclusions de la recourante, tendant au renvoi de la cause aux premiers juges en vue d'un complément d'instruction, sont infondées. Au demeurant, pareil renvoi ne se justifie pas non plus au regard des moyens soulevés par l'intimé. En effet, ce dernier n'indique pas en quoi les faits pertinents auraient été constatés de manière manifestement inexacte ou incomplète, voire établis au mépris de règles essentielles de procédure.
6. Dans sa décision du 5 janvier 2006, confirmée à l'issue de la procédure d'opposition, l'intimé a estimé que la recourante aurait perçu un revenu annuel de 40'067 fr. sans l'atteinte à la santé. Il a comparé ce revenu avec un gain d'invalide de 24'229 fr., qu'il a arrêté sur la base des statistiques salariales en fonction d'une capacité de travail de 50 %, obtenant ainsi un taux d'invalidité de 40 %.
Ces revenus ne sont pas contestés en tant que tels. Le gain d'invalide a toutefois été établi sans intégrer de déduction globale sur le salaire statistique, comme la jurisprudence le prévoit pour tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (cf. <ref-ruling>). Dans le cas d'espèce, un abattement de de 10 % sur le salaire statistique aurait certes été justifié, mais il n'aurait finalement pas eu d'incidence sur l'issue du litige, car le taux d'invalidité se serait alors élevé à 46 %, inférieur au seuil ouvrant droit à la demi-rente.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Dans la mesure où elles visent à la réforme du jugement entrepris au détriment de la recourante, les conclusions jointes de l'intimé sont irrecevables.
2. Dans la mesure où elles visent à la réforme du jugement entrepris au détriment de la recourante, les conclusions jointes de l'intimé sont irrecevables.
3. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 novembre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud