Sachverhalt:
A.
Die 1966 geborene S._ war ab 1. August 2008 als Assistentin für X._ tätig. Nachdem sie ihren Arbeitgeber mit E-Mails vom 25. März und 6. April 2009 auf Lohnausstände aufmerksam gemacht hatte, kündigte sie das Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 28. April 2008 (recte: 2009) fristlos. Die am 28. September 2009 erhobene Lohnklage gegen ihren ehemaligen Arbeitgeber hiess das Arbeitsgericht am 9. April 2010 teilweise gut und verpflichtete X._, Fr. 34'214.45 netto zuzüglich Zins zu 5 % seit 29. September 2009 zu bezahlen. Das Betreibungsamt informierte darüber, dass das pfändbare Vermögen des ehemaligen Arbeitgebers ungenügend sei, weshalb es am 8. Dezember 2010 einen provisorischen Verlustschein ausstellte.
Am 16. Dezember 2010 stellte S._ Antrag auf Insolvenzentschädigung in der Höhe von Fr. 33'000.- für unbezahlt gebliebenen Lohn in der Zeit vom 1. Januar bis 30. April 2009 (inklusive Anteil 13. Monatslohn und Ferienentschädigung). Mit Verfügung vom 1. März 2011 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich eine Leistungspflicht mit der Begründung ab, die Versicherte sei ihrer Schadenminderungspflicht nicht in genügendem Mass nachgekommen. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 22. Juli 2011).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 5. Dezember 2012).
C.
S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, ihr Anspruch auf Ausrichtung einer Insolvenzentschädigung in der Höhe von Fr. 33'000.- sei zu bejahen und es sei ihr eine Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Insolvenzentschädigung (Art. 51 Abs. 1 und Art. 58 AVIG; vgl. auch <ref-ruling>), zum Umfang des Anspruchs (<ref-law>) sowie zu den Pflichten des Arbeitnehmers im Konkurs- oder Pfändungsverfahren (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3d S. 59; ARV 2002 Nr. 8 S. 62, C 91/01, und Nr. 30 S. 190, C 367/01; ARV 1999 Nr. 24 S. 140, C 183/97) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz schliesst, es sei nicht nachvollziehbar, weshalb die Beschwerdeführerin nach fristloser Beendigung des Arbeitsverhältnisses - insbesondere aufgrund der schon seit Anstellungsbeginn (1. August 2008) nie korrekt erfolgten Lohnzahlungen - fünf Monate bis zur gerichtlichen Geltendmachung ihrer Ansprüche zugewartet habe. Bis zur Kündigung im April 2009 habe die Versicherte lediglich einen Betrag von Fr. 20'800.- erhalten, was einem durchschnittlichen Monatslohn von Fr. 2'300.- entspreche und weit entfernt vom vereinbarten monatlichen Verdienst von Fr. 9'000.- liege. Objektiv sei aufgrund des bisherigen Verhaltens des Arbeitgebers das Vertrauen auf das Eintreffen der ausstehenden Lohnzahlungen nicht gerechtfertigt gewesen, zumal ihr als Assistentin der Geschäftsleitung allfällige wirtschaftliche Schwierigkeiten bekannt gewesen sein dürften. Damit sei sie ihren Pflichten in grobfahrlässiger Weise nicht nachgekommen. Ob sie schon vor Auflösung des Arbeitsverhältnisses gehalten gewesen wäre, rechtliche Schritte zur Geltendmachung der sich summierenden Lohnausstände zu unternehmen, könne unter diesen Umständen offenbleiben.
4.
Das kantonale Gericht sieht in der fünfmonatigen Untätigkeit zwischen der fristlosen Kündigung des Arbeitsverhältnisses vom 28. April 2009 und der Lohnklage vom 28. September 2009 eine Verletzung der Schadenminderungspflicht. Die Einwände der Beschwerdeführerin vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern, wie sich nachfolgend zeigt.
4.1. Machen Arbeitnehmende gegenüber dem Arbeitgeber oder der Arbeitgeberin während längerer Zeit keine Anstalten, ihrer Lohnforderung mit hinreichender Deutlichkeit Ausdruck zu verleihen, signalisieren sie mangelndes Interesse. Dadurch verlieren sie auch gegenüber der Arbeitslosenversicherung ihre Schutzbedürftigkeit und Schutzwürdigkeit ( URS BURGHERR, Die Insolvenzentschädigung, 2004, S. 165). Die Bestimmung von <ref-law>, wonach der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bezieht sich dem Wortlaut nach auf das Konkurs- und Pfändungsverfahren. Sie bildet jedoch Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht, welche auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (<ref-ruling> E. 4 S. 60; ARV 1999 Nr. 24 S. 140, C 183/97). Eine ursprüngliche Leistungsverweigerung infolge Verletzung der Schadenminderungspflicht im Sinne der zu <ref-law> ergangenen Rechtsprechung (E. 2 hiervor) setzt voraus, dass der versicherten Person ein schweres Verschulden, also vorsätzliches oder grobfahrlässiges Handeln oder Unterlassen vorgeworfen werden kann. Dem Erfordernis der Verhältnismässigkeit ist mit dem Ausmass der von den Arbeitnehmenden zu erwartenden Vorkehrungen Rechnung zu tragen (Burgherr, a.a.O., S. 166).
4.2. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht vorbringt, nennt das frühere Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: Bundesgericht) im Urteil C 362/98 vom 18. Februar 2000 als einzige Schranke des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung in zeitlicher Hinsicht die Verjährung von Forderungen aus dem Arbeitsverhältnis von Arbeitnehmern gemäss <ref-law>. Allerdings ist dies lediglich eine Antwort auf die Frage, wie weit die Auflösung des Arbeitsverhältnisses und die (glaubhaft gemachten) Lohnforderungen gegen den zahlungsunfähigen Arbeitgeber bei Erreichen des jeweiligen zwangsvollstreckungsrechtlichen Stadiums zurückliegen dürfen, um noch einen Anspruch auf Insolvenzentschädigung zu begründen (Urteil C 362/98 vom 18. Februar 2000 E. 3c). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin lässt sich aus dieser Aussage keine Abschwächung der Obliegenheit zur Schadenminderung herleiten. Gefordert ist gemäss ständiger Rechtsprechung eine konsequente und kontinuierliche Weiterverfolgung der eingeleiteten Schritte, welche in einem der vom Gesetz geforderten zwangsvollstreckungsrechtlichen Stadien münden müssen, damit Anspruch auf Insolvenzentschädigung besteht (Urteil 8C_462/2009 vom 3. August 2009 E. 3.3). Da die versicherte Person grundsätzlich alles Zumutbare zur Wahrung der Lohnansprüche unternehmen muss, kann deshalb keine Rede davon sein, dass sie sich bei ihren Bemühungen zur Wahrung der Schadenminderungspflicht einzig auf die Einhaltung der fünfjährigen Verjährungsfrist nach <ref-law> konzentrieren darf. Arbeitnehmende sollen sich gegenüber dem Arbeitgeber nämlich so verhalten, als ob es das Institut der Insolvenzentschädigung gar nicht gäbe (Burgherr, a.a.O., S. 149). Dieses Erfordernis lässt ein längeres Untätigsein nicht zu.
4.3. Die Rüge der Versicherten, die Vorinstanz habe die Verwirkung des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung einzig mit den mangelnden zielgerichteten Durchsetzungshandlungen innert drei bis vier Monaten begründet, geht fehl. Im angefochtenen Entscheid wird vielmehr unter Bezugnahme auf die konkreten Umstände nachvollziehbar aufgezeigt, aus welchen Gründen das fünfmonatige Zuwarten nach der fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses ein grobes Versäumnis war. Soweit die Beschwerdeführerin auf das höchstrichterliche Urteil C 63/05 vom 21. Dezember 2005 (E. 3.1) verweist, in welchem eine sechsmonatige Untätigkeit nicht als anspruchshindernd qualifiziert wurde, kann sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Während dort die Arbeitgeberin ihren Lohnzahlungspflichten im Grundsatz nachgekommen war und die versicherte Person erst nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses Kenntnis davon erlangte, dass ihr allenfalls ein höherer Stundenlohn zugestanden hätte, wofür schliesslich eine Nachzahlung von insgesamt Fr. 2'424.60 gefordert wurde, erbrachte der Arbeitgeber vorliegend schon seit Beginn des Arbeitsverhältnisses im August 2008 nur kleine Teilzahlungen. Bei einem vereinbarten Grundlohn von Fr. 9'000.- und durchschnittlichen monatlichen Ratenzahlungen von Fr. 2'300.- entstand sehr schnell ein beträchtlicher Lohnausstand. Der Schluss der Vorinstanz, das fünfmonatige Zuwarten bis zur Klageerhebung sei grobfahrlässig, lässt sich - auch mit Blick auf das in der ehemaligen Anstellung erlangte Wissen der Versicherten um die prekäre Situation des Arbeitgebers - nicht als offensichtlich unrichtig einstufen. Das Ausmass der geforderten Schadenminderungspflicht richtet sich nach den jeweiligen Umständen des Einzelfalls. Bei der damaligen Ausgangslage musste der Beschwerdeführerin klar sein, dass sie ihren Lohn nach fristloser Auflösung des Arbeitsverhältnisses konsequent und zügig einzufordern hatte.
4.4. Die Versicherte wendet sodann ein, inwiefern ein Zuwarten von fünf Monaten nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses bis zum Einreichen der Klage ans Zivilgericht den Schaden vergrössert haben solle, werde vom kantonalen Gericht nicht beantwortet. Das Quantitativ der Lohnausstände bleibe gleich, unabhängig davon, ob eine Lohnklage einen Monat, fünf Monate oder zwei Jahre nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses eingereicht werde. Denkbar sei somit lediglich noch die Konstellation, dass sich durch das Zuwarten die finanzielle Situation des Arbeitgebers verschlechtert habe und der Sozialversicherung im Vollstreckungsverfahren dadurch Schaden entstanden sei. Dafür gebe es indessen nicht die geringsten Anhaltspunkte und dies sei von Verwaltung und Vorinstanz auch nicht behauptet worden. Sei somit der Versicherung durch das beschwerdeführerische Zuwarten kein Schaden entstanden bzw. der Schaden in Form der durch die Insolvenzentschädigung zu ersetzenden Lohnausstände nicht vergrössert worden, so könne der Versicherten keine Verletzung der Schadenminderungspflicht vorgeworfen werden.
Der Schaden, auf dessen Verhinderung die Bemühungen der versicherten Person hinzielen sollen, besteht in der definitiven Pflicht der Arbeitslosenversicherung, Insolvenzentschädigung zu leisten. Die Schadenshöhe entspricht somit der Höhe der Insolvenzentschädigung. Es trifft folglich zu, dass ein Zuwarten mit Einforderungsschritten nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses den Schaden im Allgemeinen nicht zu vergrössern vermag. Die Beschwerdeführerin übersieht bei ihrer Argumentation aber, dass eine konsequente Durchsetzung der Lohnforderung geeignet ist, den Schaden zu verhindern oder zu verkleinern. Darauf zielt die Schadenminderungspflicht nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses. Ein Zusammenhang zwischen Schaden und mangelnden Bemühungen einer versicherten Person kann entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht unter Hinweis auf fehlende Anhaltspunkte für eine Verschlechterung der finanziellen Situation des Arbeitgebers verneint werden. Es ist auf die Erfahrungstatsache abzustellen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Lohnverlustes mit dem Zeitablauf stetig zunimmt (vgl. Urteil 8C_66/2011 vom 29. August 2011) und auf die Evidenz, dass Schuldner oftmals erst unter dem Druck einer schriftlichen Aufforderung oder einer unmittelbar bevorstehenden Konkurseröffnung ihren Zahlungspflichten nachkommen. Auch vorliegend durfte das kantonale Gericht von der Wahrscheinlichkeit ausgehen, dass der Arbeitgeber zur Zeit der fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses noch über finanzielle Mittel verfügte, welche er aber dann zur Begleichung anderer Forderungen verwendete. Nachträgliche Abklärungen zur Entwicklung von Aktiven und Passiven beim Arbeitgeber sind im Zusammenhang mit Insolvenzentschädigungsansprüchen allerdings nicht zielführend, weil auch eine Überschuldung nicht ausschliessen würde, dass ein Arbeitgeber zur Zeit der Entstehung der Lohnausstände noch über liquide Mittel verfügte, welche er aber - mangels Druck seitens der Arbeitnehmenden - prioritär für andere Zwecke verwendete (vgl. Urteil 8C_364/2012 vom 24. August 2012 E. 4.1). Relevant ist, welche Anstrengungen von einer versicherten Person ex ante, also zur Zeit der Entstehung der Ausstände, zur Geltendmachung ihrer Lohnansprüche gegenüber dem Arbeitgeber erwartet werden können. Soweit sich für die Beschwerdeführerin als Assistentin der Geschäftsleitung und mit Personal- und Buchhaltungsaufgaben betraute Mitarbeiterin schon während der Dauer des Arbeitsverhältnisses finanzielle Schwierigkeiten abzeichneten, war dies immerhin ein zusätzlicher Hinweis darauf, dass der Lohnanspruch in höchstem Mass gefährdet war und weiter reichende Schritte notwendig wurden, nachdem der Arbeitgeber auch nach ihrer Androhung der fristlosen Kündigung zu weiteren Zahlungen nicht bereit war. Die Versicherte hatte demgemäss nach Kündigung des Arbeitsverhältnisses umso mehr Anlass, ihre offenen Lohnforderungen unverzüglich und konsequent auf dem Betreibungsweg und notwendigenfalls auch durch Einleitung von gerichtlichen Schritten durchzusetzen. Entgegen ihrem Einwand haben Vorinstanz und Verwaltung nicht übersehen, dass sie sich um die Durchsetzung ihrer Forderungen bemüht hatte. Allerdings liessen die Umstände im Zeitpunkt der fristlosen Kündigung ein fünfmonatiges Zuwarten bis zum nächsten Schritt nicht zu. Diese Untätigkeit, welche angesichts der seit Anbeginn des Arbeitsverhältnisses entstandenen und im Zeitpunkt der fristlosen Kündigung zu beträchtlichem Ausmass angewachsenen Lohnausstände vom kantonalen Gericht in pflichtgemässer Würdigung der gesamten Aktenlage als grobfahrlässig qualifiziert wird, konnte durch die späteren Bemühungen nicht kompensiert werden.
4.5. Da die Versicherte ihren Arbeitgeber am ehemaligen Arbeitsort einklagte, kann sie sich nicht auf zeitkonsumierende Nachforschungen zu dessen aktuellem Wohnsitz berufen. Die Erstellung der arbeitsrechtlichen Klage beschränkte sich zudem auf das Ausfüllen eines zweiseitigen Formulars zur Spezifizierung der Geldforderung. Einen Fixlohn einzuklagen, bedarf keiner weiteren Abklärungen (Urteil 8C_534/2010 vom 20. Oktober 2010 E. 4.2.1), weshalb das Vorbringen, die Stellung eines Betreibungs- oder Fortsetzungsbegehrens erfordere ungleich weniger Aufwand als die Vorbereitung einer zivilrechtlichen Klage, nicht geeignet ist, das fünfmonatige Zuwarten zu erklären.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. November 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz