Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Par décision du 23 novembre 2011, le Service des migrations du canton de Neuchâtel a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de X._, ressortissant guinéen né en 1981. Le prénommé a recouru contre cette décision en se faisant représenter par Me A._, avocat.
Par décision incidente du 12 janvier 2012, notifiée à Me A._, le Département de la justice, de la sécurité et des finances du canton de Neuchâtel (DEC) a requis de X._ le versement d'un montant de 550 fr. à titre d'avance de frais pour son recours. Me A._ a fait suivre cette décision à son client à une date qui ne ressort pas du dossier. L'avance de frais a été versée par X._ le 3 février 2012.
1.2 En raison du versement tardif de l'avance de frais, le Conseiller d'Etat en charge du DEC a déclaré irrecevable le recours dont il était saisi par décision du 7 février 2012.
X._ a recouru seul contre cette décision d'irrecevabilité, sans être représenté par un avocat.
Par arrêt du 29 mai 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours. En bref, les juges ont estimé que la demande d'avance de frais litigieuse avait été correctement notifiée à l'ancien avocat de X._, avec l'indication des conséquences en cas d'inobservation du délai imparti. Ils en ont déduit que, conformément aux dispositions légales cantonales applicables et à la jurisprudence, la décision d'irrecevabilité du recours était «totalement fondée et qu'il n'y [avait] là rien de choquant, de disproportionné ou de formellement excessif». Ils ont par ailleurs constaté l'absence de motif justifiant de restituer le délai dans la mesure où, bien qu'engagé dans une «procédure majeure», X._ n'avait pas pris toutes les dispositions nécessaires pour s'assurer que le courrier du tribunal et/ou de son mandataire parvienne en temps utile à sa connaissance; à cet égard, les juges ont souligné que l'intéressé devait se laisser imputer les manquements qu'il reprochait à son ancien avocat pour expliquer son retard de paiement.
1.3 Contre cet arrêt, X._ forme un recours au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt du Tribunal fédéral (recte: du Tribunal cantonal) et demande d'accorder le bénéfice de l'effet suspensif à son recours.
2. Bien que le recourant n'ait pas indiqué par quelle voie de recours il procède auprès du Tribunal fédéral, cette imprécision ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 302/303, 308 consid. 4.1 p. 314). Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle donc librement la recevabilité des recours déposés devant lui (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 472, 436 consid. 1 p. 438 et les arrêts cités).
3. 3.1 Le Tribunal fédéral connaît par la voie du recours en matière de droit public (<ref-law>) «des recours contre les décisions rendues dans des causes de droit public» (<ref-law>). Pour savoir si une cause relève du droit public, est déterminant le droit qui régit l'affaire au fond, à l'exception du droit de procédure (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 129 et l'arrêt cité). Par conséquent, même si la décision du DEC est fondée sur le droit de procédure cantonal (irrecevabilité d'un recours en cas de paiement tardif d'une avance de frais), la cause, fondée sur le droit des étrangers, ressortit au droit public.
En vertu du principe de l'unité de la procédure, la voie du recours en matière de droit public n'est ouverte que si la cause au fond échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêt 2C_700/2008 consid. 1.2 et 1.3). A défaut, seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire entre en ligne de compte. En l'espèce, le recourant n'entreprend pas de démontrer qu'il peut prétendre un droit à une autorisation de séjour au sens de la disposition précitée. La question se pose dès lors de savoir s'il doit procéder par la voie du recours en matière de droit public ou par celle du recours constitutionnel subsidiaire. Cette question peut toutefois rester ouverte, car le recours est de toute façon irrecevable quelle que soit la voie de droit envisagée, ainsi qu'on va le voir.
3.2 Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law> (non pertinents en l'espèce), le recours en matière de droit public ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. Il est seulement possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire (art. 9 Cst.) ou contraire à d'autres droits constitutionnels (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral n'examinera toutefois les moyens fondés sur la violation d'un droit constitutionnel que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (principe de l'allégation déduit de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 68; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 316; <ref-ruling> consid. 1 p. 95).
En substance, le recourant fait valoir qu'il n'est pour rien dans le retard de paiement de l'avance de frais, en exposant que ce sont ses colocataires qui relèvent son courrier et qu'ils laissent parfois s'écouler plusieurs jours avant de le lui remettre lorsqu'il ne s'agit pas d'avis recommandés; comme en instance cantonale, il souligne qu'il a payé l'avance de frais requise dès qu'il a eu connaissance de la demande du DEC; il impute la responsabilité du retard à son ancien avocat auquel il reproche de lui avoir adressé sous pli simple la demande d'avance de frais du DEC.
Cela étant, le recourant n'invoque la violation d'aucun droit constitutionnel à l'appui de son argumentation. Celle-ci s'épuise dans une critique appellatoire des considérations juridiques - brièvement exposées supra consid. 1.2, 3ème paragraphe - qui ont conduit le Tribunal cantonal à considérer comme tardif le versement de l'avance de frais litigieuse et à nier l'existence d'un motif susceptible de justifier une restitution du délai. Une telle motivation est irrecevable à l'aune de l'<ref-law>, faute de démonstration du caractère arbitraire ou contraire à d'autres droits constitutionnels de l'arrêt attaqué.
3.3 Dans la mesure où l'<ref-law> s'applique par analogie au recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>), il n'y a pas lieu d'examiner si le recourant peut procéder par cette voie de droit à supposer que celle-ci soit ouverte en vertu de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (supra consid. 3.1 second paragraphe).
3.4 Il suit de ce qui précède que, faute de motivation conforme aux exigences de l'<ref-law>, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue à l'<ref-law>. Etant donné les circonstances, l'arrêt sera rendu sans frais (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF). Avec ce prononcé, la requête d'effet suspensif devient sans objet.


Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service des migrations, au Département de l'économie du canton et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 16 août 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Addy