Sachverhalt:
A.
A.a. Den Steuerpflichtigen A.Y._ und B.Y._, wohnhaft in Schaffhausen, wurden im Jahr 2003 Gewinne aus der Liquidation von zwei Immobilien-Aktiengesellschaften mit Sitz im Kanton Genf wie folgt ausbezahlt: aus der Liquidation der Q._ Fr. 1'945'330.-- bzw. aus der Liquidation der R._ Fr. 18'084.--. Aufgrund einer steueramtlichen Meldung des Kantons Genf an den Wohnsitzkanton Schaffhausen vom 14. Oktober 2003 berücksichtigte die kantonale Steuerverwaltung Schaffhausen die Liquidationsgewinne als Ertrag aus dem beweglichen Privatvermögen und eröffnete den Steuerpflichtigen am 11. Dezember 2009 die entsprechenden Veranlagungen für die direkte Bundessteuer 2003 (steuerbares Einkommen Fr. 2'449'400.--) bzw. die Kantons- und Gemeindesteuern 2003 (steuerbares Einkommen Fr. 2'108'400.--).
A.b. Am 13. Januar 2010 liessen die Steuerpflichtigen gegen diese Veranlagung Einsprache erheben. Gleichzeitig ersuchten sie den Kanton Genf, den Gewinn aus der Liquidation der Q._ als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu besteuern, da der Ehemann im Kanton Genf als Liegenschaftenhändler anerkannt sei. Am 28. Januar 2011 korrigierte die kantonale Steuerverwaltung Genf ihre ursprüngliche Veranlagung der Kantons- und Gemeindesteuern 2003 entsprechend und teilte mit Schreiben vom 10. März bzw. 7. Juni 2011 der Schaffhauser Steuerverwaltung mit, der Gewinn aus der Liquidation der Q._ sei im Kanton Genf besteuert worden, da es sich um Geschäftseinkommen handle, das am Ort der Liegenschaft zu besteuern sei. Die ursprüngliche steueramtliche Meldung sei irrtümlich erfolgt.
B.
Mit Entscheid vom 24. Februar 2012 wies die kantonale Steuerkommission Schaffhausen die Einsprache betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2003 sowie die direkte Bundessteuer 2003 ab und stellte fest, dass es sich bei den Liquidationsgewinnen um Ertrag aus beweglichem Vermögen handle, der vollumfänglich am Hauptsteuerdomizil zu versteuern sei. Die dagegen erhobenen Rekurs (Kantons- und Gemeindesteuer 2003) und Beschwerde (direkte Bundessteuer 2003) wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit je separaten Entscheiden am 9. April 2013 ab.
C.
Mit Eingabe vom 10. Mai 2013 erheben A.Y._ und B.Y._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, in Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuer sei die interkantonale Doppelbesteuerung zwischen den Kantonen Schaffhausen und Genf zu beseitigen, entweder durch Aufhebung des Rekursentscheids des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 9. April 2013 bzw. durch Aufhebung der Veranlagung des Kantons Genf vom 28. Januar 2011. Weiter sei die Veranlagung der direkten Bundessteuer 2003 aufzuheben und es sei die Einkommenssteuer ohne Aufrechnung eines Liquidationsgewinnes von Fr. 1'937'722.-- (Q._) bzw. Fr. 18'084.-- (R._) mit einem Wertschriftenertrag von Fr. 493'655.-- und somit einem steuerpflichtigen Einkommen von Fr. 493'655.-- zu veranlagen. Eventualiter sei der Steuerbetrag bei der direkten Bundessteuer 2003 gemäss <ref-law> um 75 Prozent zu kürzen. Die Kantone seien anzuweisen, die zu Unrecht bezogenen Steuern verzinslich zurückzuerstatten.
D.
Die Steuerkommission und das Obergericht des Kantons Schaffhausen beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Steuerverwaltung des Kantons Genf schliesst in Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern auf Gutheissung der Beschwerde gegen den Kanton Schaffhausen und entsprechend auf Abweisung gegen den Kanton Genf. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) verzichtet in Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern auf einen Antrag, in Bezug auf die direkte Bundessteuer beantragt sie die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen zwei praktisch übereinstimmende Urteile, betrifft dieselben Parteien und wirft identische Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2. Bei den angefochtenen Entscheiden handelt es sich um kantonal letztinstanzliche Endentscheide über die Kantons- und Gemeindesteuern bzw. die direkte Bundessteuer. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) bzw. Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Die Beschwerdeführer sind gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich - unter Vorbehalt von E. 2 hiernach - einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
1.3. Die hier zur Anwendung gelangenden bundesrechtlichen und kantonalen Vorschriften über die Besteuerung der Erträge aus beweglichem Vermögen (<ref-law> bzw. Art. 22 Abs. 1 lit. d des Gesetzes [des Kantons Schaffhausen] vom 20. März 2000 über die direkten Steuern [StG/SH; SHR 641.100] sind harmonisiert und stimmen in den relevanten Punkten überein, weshalb es sich für die Beschwerdeführer erübrigte, für die Kantons- und Gemeindesteuern und für die direkte Bundessteuer zwei unterschiedliche Begründungen für die Beschwerde abzufassen (vgl. Urteil 2C_465/2011 vom 10. Februar 2012 E. 1.3, in: StE 2012 B 22.3 Nr. 106, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 263).
2.
2.1. Auch auf dem Gebiet des Verbots der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>) ist der Instanzenzug in einem Kanton vollständig zu durchlaufen, ehe das Bundesgericht angerufen werden kann (Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG). Trifft dies zu, kann zusammen mit dem noch nicht rechtskräftigen letztinstanzlichen Entscheid des einen Kantons auch die bereits rechtskräftige Veranlagungsverfügung oder der bereits rechtskräftige Rechtsmittelentscheid eines weiteren Kantons bzw. mehrerer weiterer Kantone angefochten werden. In Bezug auf diese Verfügungen und Entscheide aus einem oder mehreren anderen Kantonen besteht praxisgemäss kein Erfordernis der Letztinstanzlichkeit (<ref-ruling> E. 1.4 S. 376; <ref-ruling> E. 2.4 S. 307, 308 E. 2.4 S. 313; Urteile 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 1.3, in: ASA 81 S. 671). Die Beschwerdefrist bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt spätestens zu laufen, sobald in beiden (bzw. allen) Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann (<ref-law>; vgl. zum Ganzen zitiertes Urteil 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 1.3).
Im hier zu beurteilenden Fall herrscht hinsichtlich der Kantons- und Gemeindesteuern 2003 - nicht aber in Bezug auf die direkte Bundessteuer 2003 - zwischen den Kantonen Schaffhausen und Genf ein derartiger (positiver) interkantonaler Kompetenzkonflikt. Neben dem (nicht rechtskräftigen) Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 9. April 2013 kann damit auch die rechtskräftige Veranlagungsverfügung des Kantons Genf vom 28. Januar 2011 angefochten werden. Dementsprechend richtet sich die Beschwerde für den Fall, dass dem (Haupt-) Antrag nicht stattgegeben wird, in Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern 2003 auch gegen den Kanton Genf.
2.2. Nicht zulässig ist die Beschwerde insofern, als die Kantone anzuweisen seien, die zu Unrecht bezogenen Steuern "verzinslich" zurückzuerstatten. Ein etwaiger Anspruch auf Verzinsung von zuviel bezahlten Steuern ist nicht im Doppelbesteuerungsverbot von <ref-law> begründet, sondern richtet sich ausschliesslich nach kantonalem Recht; dieser Anspruch ist bisher nicht Gegenstand eines Entscheids gewesen, weshalb darüber nicht im Rahmen des vorliegenden Verfahrens entschieden werden kann (vgl. Urteil 2C_396/2011 vom 26. April 2012 E. 1.3 mit Hinweisen, in: StE 2012 A 24.1 Nr. 7).
2.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Zudem prüft das Bundesgericht die Verletzung kantonalen Rechts nur auf entsprechende Rüge hin (<ref-law>). Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
Die Bindung des Bundesgerichts an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt (<ref-law>) sowie das Novenverbot (<ref-law>) gelten auch für Beschwerden in Sachen der interkantonalen Doppelbesteuerung. Für den Fall, dass der Zweitkanton diese Feststellungen bestreitet, kommt das Bundesgericht aber nicht umhin, den Sachverhalt frei zu prüfen, und ist auch das Novenverbot zu relativieren (<ref-ruling> E. 1.7 S. 378 mit Hinweisen).
2.4. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird.
I. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Unbestrittenermassen liegt hier in Bezug auf die direkte Bundessteuer kein interkantonaler Kompetenzkonflikt und damit auch keine Doppelbesteuerung vor. Die Beschwerdeführer beantragen, die Veranlagung der direkten Bundessteuer 2003 sei aufzuheben und die Einkommenssteuer ohne Aufrechnung der umstrittenen Liquidationsgewinne mit einem steuerpflichtigen Einkommen von Fr. 493'655.-- zu veranlagen. Damit bildet die Berechnung der Liquidationsergebnisse aus der Q._ (Fr. 1'937'722.--) wie auch der R._ (Fr. 18'084.--) Streitgegenstand.
3.2. Gemäss <ref-law> sind als Ertrag aus beweglichem Vermögen insbesondere steuerbar Dividenden, Gewinnanteile, Liquidationsüberschüsse und geldwerte Vorteile aus Beteiligungen aller Art.
3.2.1. Für die Berechnung des Liquidationsergebnisses ist entscheidend, ob die fragliche Beteiligung als Geschäftsvermögen oder Privatvermögen zu qualifizieren war. Diese Frage entscheidet sich praxisgemäss aufgrund einer Würdigung aller in Betracht kommenden tatsächlichen Umstände. Ausschlaggebendes Zuteilungskriterium ist die aktuelle technisch-wirtschaftliche Funktion des fraglichen Vermögensgegenstandes. Massgeblich ist also in erster Linie, ob der Gegenstand in seiner tatsächlichen Nutzung dem Geschäft dient. Daneben können als weitere Abgrenzungskriterien die äussere Beschaffenheit des Vermögenswertes, die Herkunft der Mittel zu dessen Finanzierung, das Erwerbs- oder Veräusserungsmotiv, die zivilrechtlichen Eigentumsverhältnisse und auch dessen buchmässige Behandlung dienen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 422 mit Hinweisen).
3.2.2. Wie schon die Vorinstanz festgestellt hat, ergeben sich aus den Akten keine Hinweise darauf, dass die Liquidationsgewinne aus selbständiger Erwerbstätigkeit stammen und damit Geschäftsvermögen darstellen sollen (vgl. angefochtener Entscheid E. 3c). Vielmehr haben die Steuerpflichtigen in ihren Steuererklärungen nie Geschäftsvermögen oder Geschäftsschulden deklariert, weshalb die umstrittene Beteiligung in früheren Steuerjahren auch nie als Geschäftsvermögen behandelt worden ist. Für die Annahme von Privatvermögen spricht weiter der Umstand, dass die Steuerpflichtigen - trotz entsprechender Aufforderung - nie die eingeforderten Buchhaltungsunterlagen eingereicht haben, um damit die buchhalterische Behandlung der Beteiligung offenzulegen. Schliesslich gehen die Steuerpflichtigen - wie auch die ESTV in ihrer Vernehmlassung zu Recht ausgeführt hat - in ihrer Beschwerdeschrift selber davon aus, dass sie ihre Liegenschaften als langfristige Investitionen und "als konservative Geldanlagen und somit als zur üblichen privaten Vermögensverwaltung gehörend" (vgl. Beschwerde Ziff. 34) betrachten. Auf dieser (Eigen-) Qualifikation ihrer Tätigkeit sind die Steuerpflichtigen zu behaften. Es leuchtet unter diesen Umständen nicht ein, warum die Beschwerdeführer (im Kanton Genf) als gewerbsmässige Liegenschaftenhändler zu qualifizieren sein sollen. Der blosse Hinweis, das Deklarationsformular der Genfer Steuerverwaltung vom 14. Oktober 2003 (vgl. Sachverhalt lit. A.a hiervor) bescheinige, dass sich die Anteile im Geschäftsvermögen befunden hätten, vermag an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
3.2.3. Damit steht zunächst fest, dass die Vorinstanz die fraglichen Beteiligungen zu Recht als Privatvermögen qualifiziert hat. Daraus folgt weiter, dass der nach <ref-law> steuerbare Liquidationsüberschuss im Differenzbetrag zwischen dem Rückkaufpreis und dem Nennwert der Aktien besteht (vgl. Urteil 2A.413/2001 vom 13. März 2002 E. 1; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, Art. 20 N. 124). Die Beschwerdeführer legen in ihrer Beschwerde jedoch nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die von den Vorinstanzen vorgenommenen Berechnungen unrichtig sein sollen (vgl. E. 2.4 hiervor). Insbesondere zielen ihre Ausführungen betreffend Erwerbspreis der Aktien aufgrund des hier anwendbaren Nennwertprinzips an der Sache vorbei. Im Ergebnis erweist sich die Berechnung des Liquidationserlöses damit nicht als bundesrechtswidrig.
3.3. Zu prüfen bleibt damit noch der Eventualantrag, wonach bei der direkten Bundessteuer der Steuerbetrag auf den Liquidationsgewinnen gemäss <ref-law> um 75 Prozent zu kürzen sei. Dazu hat die Vorinstanz festgestellt, dass gemäss Handelsregisterauszug die Q._ am 10. Dezember 2004 und die R._ am 28. Juni 2007 gelöscht worden seien. Da die Löschungen damit nach dem Stichdatum (31. Dezember 2003) gemäss <ref-law> erfolgt seien, könne keine Steuerprivilegierung mehr gewährt werden.
Was die Beschwerdeführer dagegen ausführen, vermag nicht zu überzeugen: Zunächst ergibt sich weder aus dem angefochtenen Entscheid noch aus den Akten (insb. den entsprechenden Handelsregisterauszügen), dass es sich bei den beiden Gesellschaften um sog. Mieter-Aktiengesellschaften ("sociétés immobilières d'actionnaires-locataires") im Sinne von <ref-law> handelt. Zwar spricht die Vorinstanz in ihrem Entscheid (E. 3a) von einer Mieter-Aktiengesellschaft; entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer bezieht sich diese Wortwahl aber klarerweise nicht auf den vorliegenden Fall, sondern auf einen im Urteil zitierten Entscheid aus dem Jahre 2007. Den Beschwerdeführern gelingt damit der Nachweis nicht, dass es sich hier um Mieter-Aktiengesellschaften handelt. Vielmehr ist aufgrund des verbindlich festgestellten Sachverhalts davon auszugehen, dass es sich um "normale" Immobiliengesellschaften im Sinne von <ref-law> handelt, weshalb die Frist von <ref-law> ohne Weiteres zur Anwendung kommt. Unbestritten geblieben ist, dass die Löschung nach dem 31. Dezember 2003 erfolgte. Damit ist der Schluss der Vorinstanz, wonach den Steuerpflichtigen keine Steuerermässigung nach <ref-law> gewährt werden kann, im Ergebnis nicht zu beanstanden.
3.4. Daraus folgt, dass die Beschwerde in Bezug auf die direkte Bundessteuer abzuweisen ist.
II. Kantons- und Gemeindesteuern
4.
4.1. Ein Verstoss gegen das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn ein Steuersubjekt von zwei oder mehreren Kantonen (Steuerhoheiten) für das gleiche Steuerobjekt und dieselbe Steuerperiode zur Besteuerung herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton ein Steuersubjekt grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil es nicht im vollen Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge seiner territorialen Beziehungen auch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Schlechterstellungsverbot; <ref-ruling> E. 3.1 S. 300 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 147; <ref-ruling> E. 2.1 S. 306 f.).
4.2. Streitgegenstand ist vorliegend, welche Art von Einkommen der Liquidationsgewinn aus der Q._ darstellt und welchem Steuerdomizil der Steuerpflichtigen dieser zuzuweisen ist. Sowohl der Kanton Schaffhausen als auch der Kanton Genf beanspruchen die Besteuerung dieses Liquidationsgewinnes. Damit liegt unbestrittenermassen eine aktuelle Doppelbesteuerung im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vor. Die Doppelbesteuerung betrifft sodann nur die Kantons- und Gemeindesteuern 2003, nicht aber die direkte Bundessteuer 2003 (vgl. E. 2.1 hiervor), was von den Verfahrensbeteiligten nicht in Frage gestellt wird.
Gemäss den von den Beschwerdeführern nicht als unrichtig gerügten - und damit für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen (vgl. E. 2.3 hiervor) - Feststellungen der Vorinstanz, hat der Kanton Genf nur den Gewinn der Q._ als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit erfasst, nicht hingegen den Gewinn der R._ (vgl. angefochtener Entscheid E. 2a). Damit liegt nur in Bezug auf die Besteuerung des Liquidationsgewinnes der Q._ eine Doppelbesteuerung vor.
4.3. Wie bereits erwähnt, sind die bundesrechtlichen und kantonalen Vorschriften über die Besteuerung der Erträge aus beweglichem Vermögen (<ref-law> bzw. Art. 22 Abs. 1 lit. d StG/SH) harmonisiert und stimmen in den relevanten Punkten überein (vgl. E. 1.3 hiervor). Damit ergibt sich für die direkte Bundessteuer an sich das gleiche Resultat wie für die Kantons- und Gemeindesteuern. Daraus folgt sodann auch für die Kantons- und Gemeindesteuern, dass die umstrittenen Aktien als Privatvermögen zu qualifizieren sind (vgl. E. 3.2 hiervor). Daran vermögen schliesslich auch die grundsätzlich zulässigen (vgl. E. 2.3 hiervor) Vorbringen des Kantons Genf (insb. die angeführte Zusammenarbeit der Steuerpflichtigen mit einer Genfer Immobiliengesellschaft) nichts zu ändern, da diese keine geschäftliche Aktivität belegen.
4.4. Gemäss Art. 22 Abs. 1 lit. d StG/SH sind als Ertrag aus beweglichem Vermögen insbesondere steuerbar Dividenden, Gewinnanteile, Liquidationsüberschüsse und geldwerte Vorteile aus Beteiligungen aller Art. Nach den vom Bundesgericht zum Doppelbesteuerungsrecht aufgestellten Regeln werden das bewegliche Privatvermögen und dessen Ertrag am Hauptsteuerdomizil des Eigentümers bzw. Nutzniessers besteuert; dies gilt auch für Beteiligungsrechte an Immobilien- oder Mieteraktiengesellschaften (vgl. Urteil 2C_446/2012 vom 16. Januar 2013 E. 3.3, in: RDAF 2013 II S. 27; Mäusli-Allenspach, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, Basel 2011, § 16 N. 1 und 5 mit Hinweisen).
4.5. Da sich die Beteiligung an der Q._ in der Steuerperiode 2003 wie dargelegt im Privatvermögen der Steuerpflichtigen befand, durfte die Vorinstanz hier damit ohne Weiteres den Schluss ziehen, der entsprechende Liquidationsüberschuss sei als Einkommen aus beweglichem Privatvermögen gemäss Art. 22 Abs. 1 lit. d StG/SH im Wohnsitzkanton der Steuerpflichtigen, also im Kanton Schaffhausen, zu besteuern.
4.6. Soweit die Beschwerdeführer schliesslich noch geltend machen, mit dem "Widerruf" der Steuermeldung durch den Kanton Genf (vgl. Beschwerde Ziff. 14 und 41 f.) sei die Besteuerungsgrundlage weggefallen, kann ihnen ebenfalls nicht gefolgt werden: Die Besteuerungsgrundlage für den erzielten Liquidationsgewinn ergibt sich hier nicht aus der steueramtlichen Mitteilung aus Genf, sondern aus dem Umstand, dass die Beschwerdeführer ihr Hauptsteuerdomizil im Kanton Schaffhausen haben, wo sämtliche Erträge aus beweglichem Vermögen (inkl. Liquidation sgewinne) zu versteuern sind. Dafür spricht im Übrigen auch, dass die Meldung über den erzielten Liquidationsgewinn nicht nur an den Kanton Schaffhausen, sondern auch an die ESTV gegangen ist.
4.7. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde in Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern 2003 gegenüber dem Kanton Schaffhausen abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Gegenüber dem Kanton Genf ist die Beschwerde dagegen gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und die mit angefochtene Veranlagung des Kantons Genf vom 28. Januar 2011 ist aufzuheben. Der Kanton Genf hat den Beschwerdeführern die für die Steuerperiode 2003 zu viel bezogenen Steuern zurückzuerstatten.
III. Kosten und Entschädigung
5.
5.1. Die Gerichtskosten im Sinne von <ref-law> werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (<ref-law>). Im vorliegenden Fall unterliegen in Bezug auf die direkte Bundessteuer die steuerpflichtigen Beschwerdeführer, weshalb ihnen die Hälfte der Gerichtskosten auferlegt wird. In Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern unterliegt der Kanton Genf, der das Besteuerungsrecht des Kantons Schaffhausen bestritten hat und damit nicht durchgedrungen ist. Der Kanton Genf nahm mit seinem Antrag Vermögensinteressen wahr (<ref-law>). Es rechtfertigt sich, ihm die andere Hälfte der Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen.
5.2. Dementsprechend ist der Kanton Genf zu verpflichten, den Steuerpflichtigen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_441/2013 und 2C_442/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer (Verfahren 2C_442/2013) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2003 (Verfahren 2C_441/2013) gegen den Kanton Schaffhausen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2003(Verfahren 2C_441/2013) gegen den Kanton Genf wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Veranlagungsverfügung vom 28. Januar 2011 der Steuerverwaltung des Kantons Genf wird aufgehoben. Die zu viel bezahlten Steuern sind den Beschwerdeführern zurückzuerstatten.
5.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit und dem Kanton Genf je zur Hälfte mit Fr. 5'000.-- auferlegt.
6.
Der Kanton Genf wird verpflichtet, die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der präsidierende Richter: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Winiger