Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Bischofszell verurteilte den Beschwerdeführer mit Stafbefehl vom 15. Juli 2014 wegen eines geringfügigen Vermögensdeliktes zu einer Busse von Fr. 200.--. Nachdem er Einsprache erhoben hatte, lud ihn das Bezirksgericht Arbon am 11. Dezember 2014 zur Hauptverhandlung auf den 26. Februar 2015 vor. Am 24. Februar 2015 ersuchte er das Bezirksgericht um Verschiebung des Termins, da er "voll die Grippe eingefangen" habe. Nachdem er der Verhandlung fernblieb, schrieb das Bezirksgericht das Verfahren mit Entscheid vom 26./27. Februar 2015 infolge Rückzugs der Einsprache als erledigt ab. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 9. April 2015 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Offensichtlich strebt er eine Behandlung seiner Einsprache an.
2.
Im vorliegenden Verfahren kann es nur um die Verschiebung der Verhandlung vor dem Bezirksgericht Arbon gehen. Die materielle Seite der Angelegenheit war nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids. Soweit sich der Beschwerdeführer dazu äussert, sind die Ausführungen unzulässig.
3.
Nach den Feststellungen der Vorinstanz gab der Beschwerdeführer in seinem Verschiebungsgesuch vom 24. Februar 2015 nur pauschal an, er habe "voll die Grippe eingefangen", ohne dass er dies durch ein ärztliches Zeugnis belegt hätte (Entscheid S. 4 E. 2b). Dass diese Feststellung offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> wäre, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Beigelegt hat er ein ärztliches Zeugnis vom 2. April 2015, wonach er vom 1. November 2014 bis zum 31. März 2015 arbeitsunfähig war. Dass er am 26. Februar 2015 wegen einer plötzlichen und schweren Grippe nicht in der Lage gewesen wäre, an einer Gerichtsverhandlung teilzunehmen, ergibt sich aus dem Zeugnis nicht. Inwieweit die kantonalen Richter unter den gegebenen Umständen nicht von einem Rückzug der Einsprache hätten ausgehen dürfen, vermag der Beschwerdeführer nicht zu sagen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Gemäss Vorinstanz sind die Vermögensverhältnisse des Beschwerdeführers wenig günstig (Entscheid S. 5 E. 2b). Diesem Umstand ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn