Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Schreiben vom 6. Juli 2010 verlangte die Präsidentin des Verkehrs- und Verschönerungsvereins X._ (VVX), A._, Einsicht in sämtliche sie persönlich betreffenden Aufzeichnungen aller Behörden der Gemeinde X._. Der Gemeinderat X._ gab dem Gesuch statt. A._ erachtete sich in der Folge durch bestimmte Protokolleinträge in ihrer Persönlichkeit verletzt, weshalb sie dem Gemeinderat X._ einen Vereinbarungsentwurf zur einvernehmlichen Beilegung der Angelegenheit vorlegte. Am 16. März 2010 wies der Gemeinderat dieses Ansinnen mit Ausnahme der Streichung einer einzelnen Bemerkung im Gemeinderatsprotokoll vom 16. März 2010 ab.
A.b. Mit Schreiben vom 11. Januar 2011 ersuchte A._ den Gemeinderat X._, verschiedene Sätze in mehreren Protokollen des Gemeinderates unverzüglich zu beseitigen oder unkenntlich zu machen. Am 1. März 2011 lehnte der Gemeinderat X._ dieses Gesuch ab.
B.
Dagegen erhob A._ am 4. April 2011 Rekurs beim Bezirksrat Y._. Gleichzeitig reichte sie an gleicher Stelle eine Aufsichtsbeschwerde ein. Mit Beschluss vom 22. Oktober 2012 wies der Bezirksrat Y._ beide Rechtsmittel ab.
C.
Am 24. April 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde von A._ ab.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. Mai 2013 an das Bundesgericht stellt A._ nebst dem Antrag auf Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts die folgenden Rechtsbegehren:
"...
2. E s sei der Gemeinderat X._ anzuweisen, nachstehende Sätze in den entsprechenden Protokollen des Gemeinderates der Gemeinde X._ unverzüglich zu beseitigen bzw. unkenntlich zu machen:
a) Aus dem Protokoll der Sitzung vom 8. Januar 2008 den Satz:
"Damit steht die seinerzeitige Anfrage der VVX-Präsidentin in einem ganz andern Licht, hat sie diese doch dem Gemeinderat unter falschen Angaben gemacht und dabei ihr Eigeninteresse verschwiegen. Es wäre nun "der Gipfel", wenn sich die VVX-Präsidentin auch noch das VVX-Grundstück "unter den Nagel" reissen würde ..."
b) Aus dem Protokoll der Sitzung vom 20. Januar 2009 den Satz:
"Eine Frechheit schliesslich ist der mehrmalige Hinweis, es handle sich um einen Zufall, dass auch die VVX-Präsidentin A._ eine der ausnützungsberechtigten Grundeigentümer/Innen sei. Dem Gemeinderat liegen Beweise vor, dass nicht Zufall sondern klare Absicht der VVX-Präsidentin dahintersteht, nur darf er dies gegen aussen nicht kommunizieren."
c) Aus dem Protokoll der Sitzung vom 30. Juni 2009 den Satz:
"Weil sich die VVX-Präsidentin aber selber diese Ausnutzung "unter den Nagel reissen wollte", führte dies zu einer veritablen Dorfposse, welche in den Medien, aber auch im Gemeinderatsprotokoll seinen Niederschlag fand und welche zum Beitritt der Gemeinde in den VVX und zu diversen gemeinderätlichen Statutenänderungsanträgen zuhanden an die VVX-GV führte, welche aber bislang noch nicht stattgefunden hat, sondern auf Ende September 2009 verschoben wurde.
..."
Im Eventualantrag ersucht A._ um Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bzw. den Bezirksrat Y._.
Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, das Verwaltungsgericht habe das zürcherische Datenschutz- und Gemeinderecht willkürlich angewandt und damit <ref-law> verletzt sowie gegen das Recht auf informationelle Selbstbestimmung bzw. auf Schutz der Privatsphäre gemäss Art. 10 Abs. 2 und Art. 13 Abs. 2 BV verstossen.
E.
Der Gemeinderat X._ und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
F.
A._ hat sich am 11. Oktober 2013 nochmals zur Sache geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid im Bereich des öffentlich-rechtlichen Datenschutzes. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist als in den beanstandeten Protokollstellen genannte Person sowie als direkte Adressatin des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert.
1.2. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Möglichkeiten abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden (vgl. <ref-law>). Die Auslegung und Anwendung von kantonalem Gesetzesrecht kann vom Bundesgericht hingegen nur auf Willkür hin überprüft werden.
1.3. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Entgegen der Ansicht des Beschwerdegegners erfüllt diese Rüge die Voraussetzungen an die Beschwerdebegründung von Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>.
2.2. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch einzig auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen).
2.3. Nach § 1 Abs. 2 lit. b des zürcherischen Gesetzes vom 12. Februar 2007 über die Information und den Datenschutz (IDG) bezweckt das kantonale Datenschutzgesetz unter anderem, die Grundrechte von Personen zu schützen, über welche die öffentlichen Organe Daten bearbeiten. Dafür stellt das Gesetz verschiedene Massnahmen, wie das Recht auf Zugang zu Informationen (vgl. § 20 IDG), zur Verfügung. Dass dieser Zugang der Beschwerdeführerin im verlangten Umfang gewährt worden ist, wird von ihr allerdings nicht bestritten. Vielmehr beruft sie sich auf ihr Recht gemäss § 21 lit. a IDG, dass unrichtige Personendaten berichtigt oder vernichtet bzw. gemäss ihrem Antrag beseitigt werden.
2.4. Die Vorinstanz ging davon aus, bei den protokollierten Ausführungen zum Verhalten der Beschwerdeführerin als VVX-Präsidentin handle es sich um dem Datenschutzgesetz unterstellte Personendaten nach § 3 Abs. 3 IDG. Diese Einschätzung ist unbestritten und entspricht Praxis und Lehre, wonach jede Information, die direkt oder indirekt, als Tatsachenfeststellung oder Werturteil, etwas über die Bezugsperson aussagen will, mithin einen auf eine Person bezogenen Informationsgehalt besitzt, zu den geschützten Personendaten zählt (vgl. etwa Beat Rudin, in: Baeriswyl/Rudin [Hrsg.], Praxiskommentar zum Informations- und Datenschutzgesetz des Kantons Zürich, 2012, § 3 N. 16).
2.5. Ebenso wenig ist strittig, dass grundsätzlich auch Textpassagen in gemeinderätlichen Verhandlungsprotokollen, die dem Sitzungsgeheimnis unterliegen und der Öffentlichkeit als solcher nicht offen stehen (vgl. § 69 des zürcherischen Gemeindegesetzes vom 6. Juni 1926, GG), datenschutzrechtlich zugänglich sind. Das Verwaltungsgericht hielt dazu, unter Hinweis auf die Lehre (insbes. Bruno Baeriswyl, in: Baeriswyl/Rudin, a.a.O., § 23 N. 7; Rudin, a.a.O., § 20 N. 28) fest, der Umstand, dass spezialgesetzliche Regelungen wie das Sitzungsgeheimnis dem informationsrechtlichen Einsichtsanspruch der Öffentlichkeit entgegenstünden (vgl. § 23 Abs. 1 bzw. Abs. 2 lit. b IDG), bedeute nicht unbesehen, dass Gleiches auch für den individuellen datenschutzrechtlichen Einsichtsanspruch nach § 20 Abs. 2 IDG gelte. Das Gemeindegesetz schliesse lediglich den allgemeinen Informationszugang der Öffentlichkeit, nicht aber den datenschutzrechtlichen Zugang zu den eigenen Personendaten aus. Daran scheiterte demnach der Anspruch der Beschwerdeführerin nicht. Dieser ist die entsprechende Einsichtnahme in die gemeinderätlichen Protokolle im Übrigen ja auch gewährt worden. Die Vorinstanz ging jedoch davon aus, das Protokoll habe einzig über den Inhalt der gemeinderätlichen Verhandlung, nicht aber über die Richtigkeit der festgehaltenen Wortmeldungen Auskunft zu geben, weshalb es keinen Berichtigungs- bzw. Beseitigungsanspruch für wahrheitsgetreu wiedergegebene, allenfalls inhaltlich aber falsche Äusserungen gebe.
2.6. Nach § 21 lit. a sind Personendaten zu berichtigen oder zu vernichten, wenn sie unrichtig sind.
2.6.1. Bei Tatsachenfeststellungen ist die Richtigkeit objektiv überprüfbar; bei Werturteilen, wozu die subjektive Einschätzung persönlicher Eigenschaften oder Verhaltensformen anderer zählt, ist dies naturgemäss kaum oder jedenfalls nur bedingt möglich (vgl. BARBARA WIDMER, in: Baeriswyl/Rudin, a.a.O., § 21 N. 9; BEAT RUDIN, in: Rudin/Baeriswyl, Praxiskommentar zum Informations- und Datenschutzgesetz des Kantons Basel-Stadt, 2014, § 11 N. 2 ff.). Werden entsprechende Aussagen festgehalten, kommt es entscheidend auf den Zweck der Dokumentierung an. Nach § 68 Abs. 1 GG wird über die Verhandlungen jeder Gemeindebehörde ein Protokoll geführt. Dieses enthält sämtliche Beschlüsse, die Präsidialverfügungen und auf Verlangen die Anträge einzelner Mitglieder. Gemäss dem (zumindest stillschweigenden) Verständnis des Verwaltungsgerichts schliesst diese Bestimmung nicht aus, dass ein erweitertes Themenprotokoll als Verhandlungsprotokoll geführt wird, das zusammengefasst auch kurze Entscheidbegründungen und die geäusserten Wortmeldungen der Sitzungsteilnehmer enthält. Das ist nach der Rechtsprechung zu Protokollen von Gemeindeversammlungen in zürcherischen Gemeinden gemäss dem entsprechenden § 54 GG zulässig, soweit die Form einheitlich und gewahrt bleibt (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_28/2013 vom 27. Mai 2013 in ZBl 114/2013 S. 566, E. 2.2 und 2.3). Überdies dient es der Transparenz, der besseren Verständlichkeit der festgehaltenen Beschlüsse und dürfte wohl auch für die Protokollierung von Gemeinderatsverhandlungen verbreitet so umgesetzt werden. Im hier fraglichen Zusammenhang ist dies jedenfalls unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden.
2.6.2. Ziel der Protokollierung ist, wahrheitsgetreu das Ergebnis und, soweit ein erweitertes Verhandlungsprotokoll geführt wird, auch den Ablauf einer Verhandlung aufzuzeichnen (Urteil des Bundesgerichts 1C_28/2013 vom 27. Mai 2013 in ZBl 114/2013 S. 566, E. 2.3). Meinungsäusserungen und darin enthaltene Werturteile sind als solche zu kennzeichnen. Richtig ist das Protokoll also, wenn es die aufgenommenen Wortmeldungen, soweit es solche festhält oder zusammenfasst, und Beschlüsse zutreffend wiedergibt. Auf die inhaltliche Richtigkeit kommt es dabei nicht an. Das Verwaltungsgericht bezieht sich auf diese für Protokollberichtigungsbegehren gültige Rechtslage (vgl. H.R. THALMANN, Kommentar zum Zürcher Gemeindegesetz, 3. Aufl., 2000, S. 167, § 54 N. 8.1) und schliesst daraus, datenschutzrechtlich könne nichts anderes gelten. Das ist nicht unhaltbar. Der Datenschutz kann nicht die Funktion haben, wahrheitsgetreu geführte Protokolle, die nur die tatsächlich gemachten Wortmeldungen wiedergeben, abzuändern. Dadurch würde nicht nur die Protokollierung verfälscht, sondern es würden sogar mögliche Beweise für andere Verfahren vernichtet. In analoger Weise entschied das Bundesgericht im Urteil 1A.6/2001 vom 2. Mai 2001 E. 2 (publiziert in ZBl 103/2002 S. 331), dass die wahrheitsgetreue Wiedergabe eines früher geäusserten Verdachts nicht nachträglich korrigiert werden müsse, wenn sich dieser im Nachhinein als unberechtigt erweise. Dieses Urteil wurde zwar in der Lehre als falsch kritisiert ( URS MAURER-LAMBROU, in: Maurer-Lambrou/Vogt [Hrsg.], Basler Kommentar zum Datenschutzgesetz, 2. Aufl., 2006, Art. 5 N. 6 und 7), betraf aber ein Versicherungsdossier und nicht ein behördliches Protokoll. Jedenfalls wo eine gesetzliche auf Wahrheitstreue gerichtete Protokollierungspflicht besteht, kann nicht datenschutzrechtlich davon abgewichen werden, wenn ein korrekt wiedergegebenes Werturteil sich als inhaltlich falsch oder als ehrverletzend erweist. Vielmehr müssen hier andere Rechtsbehelfe greifen.
2.6.3. Dass der Beschwerdeführerin kein Beseitigungsrecht zusteht, bedeutet nämlich nicht, dass sie von vornherein schutzlos wäre. So konnte sie ein Aufsichtsverfahren einleiten, das allerdings nicht zum von ihr gewünschten Ergebnis führte und das sie nicht weiter verfolgte. Grundsätzlich fielen bei inhaltlicher Widerrechtlichkeit der protokollierten Werturteile auch straf- oder haftungsrechtliche Folgen in Betracht (vgl. WIDMER, a.a.O., § 21 N. 7), wobei die Geltendmachung solcher Ansprüche allenfalls an gesetzlichen Immunitäten der Behördenmitglieder scheitern könnte, was alles jedoch nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet. Schliesslich ist auch nicht zu prüfen, ob bei protokollierten Werturteilen aus Gemeinderatsverhandlungen ein Bestreitungsvermerk im Sinne einer Gegendarstellung in Frage käme, wie dies in ähnlichem Zusammenhang vorgeschlagen wird oder sogar vorgesehen ist (vgl. etwa SANDRA HUSI, in: Rudin/ Baeriswyl, a.a.O., § 27 N. 17 f.; MAURER-LAMBROU, a.a.O., Art. 5 N. 6 und 10). Eine solche Gegendarstellung verlangt die Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren nämlich gar nicht.
2.7. Demnach verstösst der angefochtene Entscheid nicht gegen das Willkürverbot.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, das Verwaltungsgericht habe ihr Recht auf informationelle Selbstbestimmung bzw. auf Schutz der Privatsphäre gemäss Art. 10 Abs. 2 und Art. 13 Abs. 2 BV verletzt. Auch dazu wendet der Beschwerdegegner ein, die Rüge sei nicht genügend begründet, weshalb darauf nicht einzutreten sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin leitet aus den genannten Verfassungsbestimmungen das Recht auf Beseitigung unrichtiger Personendaten ab. Ob die Beschwerdebegründung insofern die gesetzlichen Anforderungen erfüllt, kann offen bleiben. Die Beschwerdeführerin legt jedenfalls nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern ein solcher verfassungsrechtlicher Beseitigungsanspruch auch für wahrheitsgetreu wiedergegebene Wortmeldungen in behördlichen, aufgrund einer entsprechenden gesetzlichen Pflicht erstellten Protokollen gelten sollte. Es ist aufgrund der Beschwerdeschrift nicht nachvollziehbar, dass das Verfassungsrecht den von der Beschwerdeführerin behaupteten Schutz bieten sollte.
3.3. Auf die Rüge, Art. 10 Abs. 2 und Art. 13 Abs. 2 BV seien verletzt, kann daher nicht eingetreten werden.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Praxisgemäss steht dem für die Gemeinde handelnden Gemeinderat X._ keine Parteientschädigung zu (vgl. <ref-law> sowie <ref-ruling> E. 7 S. 118 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gemeinderat X._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax