Sachverhalt:
A. Die "Zur Rose Retail AG" bzw. heute die "Zur Rose Suisse AG" betreibt eine Versandapotheke. Am 4. März 2011 wandte sich der Schweizerische Apothekerverband (PharmaSuisse) mit dem Antrag an das Departement für Finanzen und Soziales (DFS) des Kantons Thurgau, der "Zur Rose Suisse AG" sei der Versand von nicht rezeptpflichtigen Medikamenten an Personen zu untersagen, die nicht unmittelbarpersönlich von einem Arzt untersucht worden seien und die über kein ärztliches Rezept verfügten; das "Ganze sei als Antrag auf eine Leistungs- und Gestaltungsverfügung, eventualiter als Einreichung einer Aufsichtsbeschwerde oder Anzeige" zu behandeln. Das Departement nahm die Eingabe am 31. Mai 2011 als Anzeige entgegen; die Versandhandelspraxis der "Zur Rose Suisse AG" werde in einem separaten Verfahren geprüft werden, in welchem dem Schweizerischen Apothekerverband keine Parteistellung zukomme.
B. Mit Urteil vom 18. Januar 2012 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die vom Schweizerischen Apothekerverband hiergegen eingereichte Beschwerde gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache "zur materiellen Beurteilung an das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau" zurück. Das Gericht ging davon aus, dass die Vorinstanz zu Unrecht die Parteistellung des Schweizerischen Apothekerverbands verneint und die Eingabe lediglich als Anzeige entgegengenommen habe. Die PharmaSuisse als Verband der Schweizer Apotheker nehme im Gesundheitswesen öffentliche Aufgaben wahr, womit sie eine besondere Rolle innehabe und dementsprechend auch daran interessiert sei, dass die gesetzlichen Rahmenbedingungen eingehalten würden. Insgesamt habe sie ein schützenswertes Interesse an der Überprüfung des fraglichen Versandhandelsmodells, weshalb ihre Legitimation für das materielle vorinstanzliche Verfahren zu bejahen sei.
C. Die "Zur Rose Suisse AG" ist hiergegen am 7. März 2012 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau aufzuheben und den Entscheid des Departements für Finanzen und Soziales vom 31. Mai 2011 zu bestätigen, wonach die umstrittene Eingabe nur als Anzeige entgegengenommen werde. Die Angelegenheit sei zur materiellen Beurteilung an das Departement zurückzuweisen, mit der Anordnung, dass der Anzeigeerstatterin keine Parteistellung zukomme.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwiefern auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1). Immerhin muss die Eingabe auch hinsichtlich der Prozessvoraussetzungen minimal begründet werden (Art. 42 BGG, vgl. <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweis). Die Beschwerdeführerin macht geltend, beim angefochtenen Entscheid handle es sich um einen Teilentscheid, welcher das Verfahren für gewisse Streitgenossen - nämlich die PharmaSuisse als Anzeigerin - im Sinne von Art. 91 lit. b BGG abschliesse, weshalb er beim Bundesgericht separat angefochten werden könne. Ihre entsprechenden Ausführungen überzeugen nicht: Bei Art. 91 lit. b BGG geht es um die subjektive Klagenhäufung, d.h. den Fall, dass mehrere Personen, die aus den gleichen Tatsachen oder Rechtsgründen berechtigt oder verpflichtet sind, gemeinsam als Kläger auftreten oder als Beklagte belangt werden (vgl. FELIX UHLMANN, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 7 zu Art. 91 BGG). Eine solche Ausgangslage steht hier offensichtlich nicht zur Diskussion. Im Übrigen hat das Departement für Finanzen und Soziales zwar erstinstanzlich befunden, dass dem Beschwerdegegner keine Parteistellung zukomme, das Verwaltungsgericht als bundesgerichtliche Vorinstanz hat indessen gerade umgekehrt entschieden. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren für einen Teil der "Streitgenossen" damit nicht ab, sondern ermöglicht es einer zusätzlichen Partei, sich an diesem zu beteiligen (vgl. das Urteil 4A_462/2010 vom 17. November 2010 E. 1.2). Nur wenn das Verwaltungsgericht im Sinne der Beschwerdeführerin entschieden hätte, wäre das Verfahren kantonal letztinstanzlich für den Beschwerdegegner beendet gewesen, wogegen er - losgelöst vom Entscheid in der Sache selber - an das Bundesgericht hätte gelangen können.
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwiefern auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1). Immerhin muss die Eingabe auch hinsichtlich der Prozessvoraussetzungen minimal begründet werden (Art. 42 BGG, vgl. <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweis). Die Beschwerdeführerin macht geltend, beim angefochtenen Entscheid handle es sich um einen Teilentscheid, welcher das Verfahren für gewisse Streitgenossen - nämlich die PharmaSuisse als Anzeigerin - im Sinne von Art. 91 lit. b BGG abschliesse, weshalb er beim Bundesgericht separat angefochten werden könne. Ihre entsprechenden Ausführungen überzeugen nicht: Bei Art. 91 lit. b BGG geht es um die subjektive Klagenhäufung, d.h. den Fall, dass mehrere Personen, die aus den gleichen Tatsachen oder Rechtsgründen berechtigt oder verpflichtet sind, gemeinsam als Kläger auftreten oder als Beklagte belangt werden (vgl. FELIX UHLMANN, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 7 zu Art. 91 BGG). Eine solche Ausgangslage steht hier offensichtlich nicht zur Diskussion. Im Übrigen hat das Departement für Finanzen und Soziales zwar erstinstanzlich befunden, dass dem Beschwerdegegner keine Parteistellung zukomme, das Verwaltungsgericht als bundesgerichtliche Vorinstanz hat indessen gerade umgekehrt entschieden. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren für einen Teil der "Streitgenossen" damit nicht ab, sondern ermöglicht es einer zusätzlichen Partei, sich an diesem zu beteiligen (vgl. das Urteil 4A_462/2010 vom 17. November 2010 E. 1.2). Nur wenn das Verwaltungsgericht im Sinne der Beschwerdeführerin entschieden hätte, wäre das Verfahren kantonal letztinstanzlich für den Beschwerdegegner beendet gewesen, wogegen er - losgelöst vom Entscheid in der Sache selber - an das Bundesgericht hätte gelangen können.
1.2 1.2.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich somit nicht um einen Teilentscheid, der das kantonale Verfahren für einen Beteiligten abschliesst, sondern um einen Zwischenentscheid. Da dieser weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. Art. 92 BGG), ist er nur anfechtbar, falls er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen kann und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Mit einem bundesgerichtlichen Urteil über die Parteistellung des Beschwerdegegners im Verfahren vor dem Departement für Finanzen und Soziales kann in der Sache kein Endentscheid herbeigeführt werden, da das Verfahren so oder anders durchgeführt werden muss. Die Beschwerde ist deshalb bloss zulässig, falls die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG gegeben sind.
1.2.2 Der im Sinne dieser Bestimmung nicht wieder gutzumachende Nachteil muss rechtlicher Natur bzw. durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht oder nicht mehr vollständig zu beheben sein (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3 S. 632; <ref-ruling> E. 4 S. 141). Dabei ist nicht erforderlich, dass der Nachteil schon im vorinstanzlichen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beseitigt wird; es genügt, falls dies im anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren möglich ist (BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 1b S. 100 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 254). Die blosse Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens bildet keinen nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 170; Urteile 2C_475/ 2011 vom 13. Dezember 2011 E. 2.3 und 2C_687/2009 vom 17. Februar 2010 E. 1.3.2 und 1.3.3, je mit Hinweisen). Das Bundesgericht soll sich regelmässig nur einmal mit einem Fall befassen müssen und diesen insgesamt beurteilen können (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 631 mit Hinweisen). Nur wenn prozessökonomische Gründe eine frühere Befassung zwingend gebieten und mit der Öffnung des Rechtswegs kein verfahrensrechtlicher Leerlauf verbunden ist, rechtfertigt es sich, allenfalls ein Zwischenverfahren einzuleiten (BGE <ref-ruling> E. 2.1).
1.2.3 Im vorliegenden Zusammenhang ist - entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin - kein nicht wieder gutzumachender Nachteil ersichtlich: Zwar wird das Verfahren bei einer Teilnahme des Beschwerdegegners allenfalls aufwändiger, dies bildet indessen nur einen faktischen und keinen rechtlichen Nachteil. Sollten die Vorinstanzen zuungunsten der Beschwerdeführerin entscheiden, steht es ihr frei, ein entsprechendes Urteil an das Bundesgericht weiterzuziehen; andernfalls fällt von vornherein jeglicher mit der Beteiligung des Beschwerdegegners am Verfahren verbundener Nachteil dahin. Zwar ist die Verpflichtung, der Gegenpartei Dokumente offenlegen zu müssen, welche Geschäftsgeheimnisse enthalten, geeignet, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 187 f.), doch kann dem hier durch eine sachgerechte Ausgestaltung des Akteneinsichtsrechts (Abdeckungen usw.) Rechnung getragen werden (vgl. die Urteile 4A.64/2011 vom 1. September 2011 E. 3.2 u. 3.3; 2C_80/2008 vom 12. März 2008 E. 2.3; 4A_232/2007 vom 2. Oktober 2007 E. 1.3.2, nicht publ. in <ref-ruling> ff.); die Offenlegung erfolgt unmittelbar dem Departement und nicht dem Beschwerdegegner gegenüber. Die Beschwerdeführerin sieht schliesslich auch zu Unrecht einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil darin, dass eine Verfassungskontrolle später nicht mehr möglich wäre: Nach Art. 93 Abs. 3 BGG können Zwischenentscheide, die nicht anfechtbar waren, mit der Beschwerde gegen den Endentscheid beanstandet werden, soweit sie sich noch auf dessen Inhalt auswirken. Zwar hat das Bundesgericht entschieden, dass die Pflicht zur Teilnahme am Sexualkundeunterricht im Rahmen der obligatorischen Schulpflicht wegen des damit verbundenen, nicht rückgängig zu machenden Eingriffs in verschiedene materielle Grundrechte (Recht auf persönliche Freiheit, Schutz der Kinder, Glaubens- und Gewissensfreiheit usw.) im Rahmen des Entscheids über vorsorgliche Massnahmen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bildet (vgl. das Urteil 2C_105/2012 vom 29. Februar 2012 E. 2.2.4), doch ist diese Situation nicht mit der vorliegenden vergleichbar, wo die Beschwerdeführerin verschiedene Verletzungen verfahrensrechtlicher Garantien (Begründungspflicht usw.) und des Willkürverbots im Zusammenhang mit der Auslegung des kantonalen Rechts rügt. Sie wird diese Vorbringen ohne nicht wieder gutzumachende Beeinträchtigung ihrer verfassungsmässigen Rechte vor Bundesgericht nötigenfalls gegen den Endentscheid vorbringen können.
2. Da auf die Beschwerde demnach nicht einzutreten ist, hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet, weil davon abgesehen wurde, einen Schriftenwechsel durchzuführen und dem Beschwerdegegner somit kein nennenswerter Aufwand entstehen konnte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1 ́000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar