Faits:
A. A._ a été placé en détention provisoire le 3 août 2012 par le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève (ci-après: le Tmc). Il est prévenu de violences, menaces contre les autorités et les fonctionnaires, menaces et injures. Il lui est reproché d'avoir à plusieurs reprises, notamment le 31 juillet 2012, proféré des menaces de mort dans les locaux du Service de protection des mineurs, en déclarant qu'il reviendrait avec une kalachnikov "pour tuer tout le monde comme cela se pratique dans (son) pays", et d'avoir insulté et menacé des collaborateurs du greffe du Tribunal tutélaire en expliquant qu'il allait "revenir avec des copains". Il aurait également au cours du printemps 2011 proféré à diverses reprises des injures et des menaces de violence physique à l'encontre de son ex-compagne, mère de l'enfant pour lequel le prévenu s'est vu octroyer un droit de visite surveillé. Enfin, en juillet 2012, il serait entré en état d'ébriété dans un commerce et aurait injurié trois femmes présentes, voire se serait exhibé devant elles.
B. Le 31 août 2012, le Tmc a prolongé la détention provisoire de A._. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice (ci-après: la cour cantonale ou la Cour de justice) a confirmé le maintien en détention provisoire de l'intéressé par arrêt du 12 septembre 2012 et le recours de ce dernier a été rejeté par arrêt du Tribunal fédéral du 5 octobre 2012. Relevant qu'il existait des charges suffisantes à l'encontre du prénommé, le Tribunal fédéral a considéré que le maintien en détention était justifié en raison du risque concret et aigu de réitération; s'agissant d'éventuelles mesures de substitution, il ne ressortait pas du dossier qu'un traitement médical était mis en place ni même qu'il serait à même de juguler le risque de réitération liée aux troubles de la personnalité dont était atteint le recourant. En outre, le principe de proportionnalité était respecté.
C. Le 22 octobre 2012, A._ a déposé une demande de mise en liberté provisoire sous condition d'un traitement ambulatoire dont le suivi serait organisé par l'unité de psychiatrie pénitentiaire de Champ-Dollon. Le 29 octobre 2012, le Tmc a rejeté la demande au motif qu'au vu du rapport d'expertise du 8 août 2012, il était nécessaire d'entendre l'expert - auquel un complément d'expertise était demandé d'ici au 3 novembre 2012 et dont l'audition était fixée au 5 novembre 2012 - afin de déterminer si les conclusions de son rapport restaient les mêmes ou devaient être complétées et si le suivi ambulatoire proposé par l'unité de psychiatrie pénitentiaire de Champ-Dollon était compatible avec le suivi préconisé par l'expert.
Le 16 novembre 2012, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours déposé par l'intéressé contre le prononcé du Tmc au motif que le recours ne critiquait pas la motivation de l'ordonnance querellée et reposait sur des faits nouveaux postérieurs à l'ordonnance, voire des conclusions nouvelles.
D. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause à l'instance précédente pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants et ordonne la mise en liberté provisoire, assortie d'une mesure de substitution sous la forme d'un traitement ambulatoire auprès du psychiatre X._ à raison d'une séance hebdomadaire. Il conteste l'irrecevabilité de son recours cantonal; il soutient en outre qu'un traitement médical peut pallier le risque de réitération et estime disproportionnée la durée de sa détention. Il requiert enfin l'assistance judiciaire.
La Cour de justice renonce à présenter des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Procureur s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral.

Considérant en droit:
1. L'arrêt attaqué est une décision finale d'irrecevabilité rendue dans le cadre d'une procédure pénale ayant pour objet une mesure de détention provisoire au sens des <ref-law>. Il peut être contesté devant le Tribunal fédéral par la voie du recours en matière pénale selon les <ref-law>. Le recourant a qualité pour agir au sens de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité du recours sont au surplus réunies.
2. La Cour de justice a déclaré irrecevable le recours formé par le recourant contre l'ordonnance du Tmc refusant sa mise en liberté. En substance, elle reproche au recourant de ne pas avoir contesté les raisons ayant conduit le Tmc à rejeter la demande de mise en liberté, à savoir la nécessité d'entendre l'expert ayant établi le rapport d'expertise du 8 août 2012. L'instance précédente fait en particulier grief au recourant d'avoir, pour étayer son recours, invoqué des faits nouveaux survenus après la décision entreprise: il s'agit, d'une part, des propos tenus par l'expert-psychiatre et lui-même lors de l'audience du 5 novembre 2012 et, d'autre part, de l'attestation du Dr X._ établie le 7 novembre 2012; ces faits nouveaux auraient au demeurant conduit le recourant à prendre des conclusions nouvelles, c'est-à-dire à ne plus solliciter comme devant le Tmc une mise en liberté conditionnée à un traitement médical ambulatoire "dont le suivi sera organisé par l'unité de service psychiatrique pénitentiaire de Champ-Dollon", mais par un médecin privé, "le Dr X._, psychiatre, à raison d'une séance hebdomadaire".
2.1 Conformément à l'<ref-law>, la décision querellée du Tmc a fait l'objet d'un recours au sens de l'art. 393 al. 1 let. c CPP. Selon l'alinéa 2 de cette disposition, peuvent être invoquées comme motifs du recours la violation du droit, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation, le déni de justice et le retard injustifié (let. a), la constatation incomplète ou erronée des faits (let. b) ou l'inopportunité (let. c). Ce recours constitue un moyen de droit ordinaire à effet dévolutif complet qui permet en principe d'invoquer tous les vices entachant la décision attaquée. L'autorité de recours dispose d'un plein pouvoir d'examen (cf. Message du Conseil fédéral relatif à l'unification du droit de la procédure pénale du 21 décembre 2005, FF 2006 p. 1296; cf. également rapport explicatif relatif à l'avant-projet d'un code de procédure pénale suisse [ci-après: rapport explicatif], OFJ, Berne, juin 2001, ad art. 461 AP-CPP p. 265).
Les dispositions générales sur les voies de recours (art. 379-392 CPP) ne prévoient aucune réglementation restrictive concernant le sort des faits et moyens de preuve nouveaux. Ainsi, l'art. 385 al. 1 let. c CPP prescrit uniquement au recourant d'indiquer, précisément mais sans autre restriction, les moyens de preuve qu'il invoque. Quant à l'art. 391 al. 2 2ème phrase CPP, il permet d'infliger une sanction plus sévère à la lumière de faits nouveaux qui ne pouvaient pas être connus du tribunal de première instance. Les dispositions relatives au recours au sens strict (art. 393-397 CPP) ne prévoient pas de prescriptions particulières en matière de faits et de moyens de preuve nouveaux. L'avant-projet prescrivait certes que seules étaient recevables les allégations et preuves nouvelles que le recourant n'avait pas été en mesure de produire en première instance (cf. rapport explicatif ad art. 461 AP-CPP p. 266). Cette restriction a cependant été abandonnée dans le texte définitif qui autorise à former recours en cas de constatation incomplète ou erronée des faits, sans autre restriction (<ref-law>). En revanche, une référence aux faits et moyens de preuve nouveaux a été maintenue dans le cadre de la procédure d'appel (art. 398-409 CPP): ainsi, lorsque seules des contraventions ont fait l'objet de la procédure de première instance, aucune allégation ou preuve nouvelle ne peut être produite devant l'instance d'appel (<ref-law>). Il s'agit là d'une exception au principe du plein pouvoir d'examen de l'autorité de deuxième instance cantonale qui conduit à qualifier d'"appel restreint" cette voie de droit (Piquerez/Macaluso, Procédure pénale suisse, 3ème éd. 2011, n. 1998; Niels Sörensen, Les voies de recours, in Procédure pénale suisse: approche théorique et mise en ?uvre cantonale, 2010, p. 159 n. 105).
Il découle de ce qui précède que le code de procédure pénale a instauré de manière générale des voies de recours permettant à l'autorité cantonale de deuxième instance de disposer d'un plein pouvoir d'examen. Le législateur a renoncé à introduire un régime restrictif en matière d'allégations et de preuves nouvelles, sauf dans le cas très particulier de l'<ref-law>. Par conséquent, avec la majorité de la doctrine, il faut admettre que le recourant peut produire devant l'instance de recours des faits et des moyens de preuve nouveaux (NIKLAUS SCHMID, Praxiskommentar StPO, 2009, n. 16 ad <ref-law>; Idem, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, n. 1512 p. 694 s.; STEPHENSON/THIRIET, in Basler Kommentar, 2011, n. 16 ad <ref-law>; RICHARD CALAME, in Commentaire romand, 2011, n. 22 ad <ref-law>; Jo Pitteloud, Code de procédure pénale suisse, 2012, n. 1154; contra: Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3ème éd. 2012, n. 1571). Cette conclusion s'impose d'autant plus en l'espèce, s'agissant du contrôle de la détention (<ref-law>).
2.2 Dans ces circonstances, la cour cantonale ne pouvait conclure à l'irrecevabilité du recours au motif que les éléments de faits invoqués par le recourant à l'appui de ses conclusions étaient postérieurs à la décision du Tmc.
Par ailleurs, contrairement à ce que semble soutenir l'instance précédente, l'autorité de recours n'est pas liée par les conclusions des parties (cf. <ref-law>; FF 2006 p. 1293; voir également Christian Coquoz, Les recours pendant la procédure préliminaire, RPS 2010 p. 357). Dès lors, la modification partielle des conclusions par le recourant n'empêchait pas l'instance précédente de se saisir du recours, l'objet du litige demeurant, comme en première instance, l'examen de la demande de libération du recourant, le cas échéant assortie de mesures de substitution adéquates conformément au principe de proportionnalité concrétisé à l'<ref-law>.
2.3 En définitive, la Cour de justice a violé le droit fédéral en déclarant le recours irrecevable pour les motifs précités.
3. Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. Il convient de renvoyer la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue sur les arguments de fond développés contre l'ordonnance du Tmc du 29 octobre 2012. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'examiner, à ce stade de la procédure, les griefs de fond également soulevés par le recourant, lesquels sont étrangers au présent litige tel qu'il est circonscrit par la décision entreprise.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (<ref-law>). Le canton de Genève versera en revanche des dépens au recourant qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, dans la mesure de sa recevabilité. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'500 fr. est allouée au recourant à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral, à la charge de l'Etat de Genève.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 15 janvier 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn