Faits :
A.
X._, ressortissante portugaise née en 1973, est arrivée en Suisse en décembre 2008 au bénéfice d'une autorisation de courte durée UE/AELE, valable jusqu'au 30 novembre 2009. Son activité d'employée de maison dans un hôtel ayant été prolongée du 1er décembre 2009 au 31 décembre 2010, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE d'une durée de cinq ans, valable jusqu'au 7 décembre 2014.
Après avoir touché des indemnités de l'assurance-chômage, X._ bénéficie de prestations de l'aide sociale depuis mars 2012. Le 8 février 2013, l'Office régional de placement a rendu une décision d'inaptitude au placement pour des raisons médicales à l'encontre de l'intéressée.
B.
Par décision du 5 juin 2013, le Service cantonal du cant on de la population de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse.
Par arrêt du 7 mars 2014, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours de l'intéressée contre la décision du Service cantonal. Il a jugé que la révocation de l'autorisation de séjour violait l'art. 6 par. 6 de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes ( ALCP; RS 0.142.112.681), qui prévoit que le titre de séjour en cours de validité ne peut être retiré au travailleur salarié du seul fait qu'il n'occupe plus d'emploi, soit que l'intéressé ait été frappé d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident, soit qu'il se trouve en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main-d'oeuvre compétent.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Office fédéral des migrations, devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM) depuis le 1er janvier 2015, demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt rendu le 7 mars 2014 par le Tribunal cantonal.
X._, par l'intermédiaire d'un mandataire professionnel, demande l'assistance judiciaire et conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 103).
1.1. Le recours est dirigé contre un jugement final (cf. <ref-law>) rendu dans une cause de droit public (cf. <ref-law>) par un tribunal cantonal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF).
1.2. En sa qualité de ressortissante portugaise, l'intimée peut prétendre à un titre de séjour en Suisse sur la base de l'ALCP (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; <ref-ruling> consid. 4 p. 258 ss). La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, ni d'aucune autre clause d'irrecevabilité figurant à l'<ref-law>.
1.3. Reste à examiner si, sous l'angle de la qualité pour agir devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), le SEM dispose d'un intérêt actuel et pratique à obtenir l'annulation de l'acte attaqué. Cet intérêt doit exister tant au moment du dépôt du recours qu'à celui où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 299; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 103). Lorsque l'intérêt pour recourir fait défaut au moment du dépôt du recours, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur le recours et le déclare irrecevable. En revanche, si l'intérêt actuel disparaît en cours de procédure, le litige est déclaré sans objet et la cause radiée du rôle (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 208; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24; , in [éd.], Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 23 ad <ref-law>). Le Tribunal fédéral fait exceptionnellement abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel, lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (ATF <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 103; arrêt 2C_1006/2014 du 24 août 2015 consid. 1.3.1).Florence Aubry GirardinCorboz et al.
En l'occurrence, l'arrêt attaqué rendu le 7 mars 2014, notifié le 10 mars suivant, concerne la révocation d'une autorisation de séjour UE/AELE, valable jusqu'au 7 décembre 2014. Le SEM a contesté cette décision par acte déposé le 7 avril 2014. En l'espèce, le titre de séjour de l'intéressée ayant pris fin le 7 décembre 2014, l'intérêt pour recourir a disparu en cours de procédure devant le Tribunal fédéral.
Les conditions pour renoncer à l'exigence de l'intérêt actuel ne sont pas réunies. S'il est vrai que les questions soulevées dans le recours en lien avec la perte du statut de travailleur pourraient se poser dans des circonstances analogues, elles ne concernent pas une question de principe susceptible de se poser à nouveau sans que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours, puisse statuer en temps utile.
Par conséquent, il y a lieu de rayer le présent recours du rôle au motif qu'il est devenu sans objet.
2.
2.1. Lorsque la cause devient sans objet ou que les parties cessent d'y avoir un intérêt juridique, le Tribunal fédéral statue néanmoins sur les frais afférents à la procédure engagée par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de fait existant avant l'événement mettant fin au litige (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1a p. 490; arrêt 2C_825/2011 du 25 avril 2012 consid. 2.1) et de l'issue probable de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2a p. 374 s.; arrêt 6B_118/2009 du 20 décembre 2011 consid. 11.2). Cette décision porte à la fois sur les frais judiciaires (cf. <ref-law>) et sur les dépens (cf. <ref-law>; cf. arrêts 2C_1199/2013 du 16 avril 2014 consid. 2.1 et 2C_237/2009 du 28 septembre 2009 consid. 3).
2.2. Il convient dès lors d'examiner sommairement les griefs du recourant.
2.2.1. Dans son mémoire de recours, le SEM ne remet pas en cause le fait que l'intéressée ait acquis le statut de travailleur au sens de l'<ref-law>. Il se plaint essentiellement d'une violation de l'<ref-law>. Il soutient que, contrairement à ce que retient l'instance précédente, l'intimée aurait perdu la qualité de travailleuse, indépendamment de la question de savoir si les conditions de l'<ref-law> sont réalisées. Ce faisant, il avance des éléments de fait qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans exposer en quoi les conditions énoncées à l'<ref-law> seraient réunies, de sorte que, si le recours n'était pas devenu sans objet, il ne pourrait pas être tenu compte de ces éléments de fait (<ref-law>). Ainsi, dans la mesure où le SEM substitue sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, son recours aurait vraisemblablement peu de chances d'être admis sous cet angle.
2.2.2. Le SEM soutient par ailleurs que l'<ref-law> n'énonce que deux cas de figure dans lesquels le titre de séjour en cours de validité ne peut pas être retiré au travailleur salarié, soit en cas d'incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie ou d'un accident ou en situation de chômage involontaire dûment constatée par le bureau de main d'oeuvre compétent. Il considère que "par conséquent et a contrario, le titre de séjour en cours de validité peut être retiré dans d'autres hypothèses", en particulier lorsque l'intéressé, comme c'est le cas de l'intimée en l'espèce, a fait l'objet d'une décision d'inaptitude au placement pour cause de maladie et "se trouve dans l'impossibilité objective d'obtenir un emploi" (cf. mémoire de recours, p. 6). Le SEM ne démontre cependant pas en quoi la situation de l'intimée se distingue de celle prévue par l'<ref-law>, qui vise précisément à empêcher le retrait d'une autorisation de séjour en cours de validité à une personne qui "est frappée d'une incapacité temporaire de travail résultant d'une maladie", étant rappelé que, contrairement à ce que semble considérer le recourant, il ne ressort pas des faits constatés par l'autorité précédente que l'incapacité de travail de la recourante ne serait pas "temporaire" au sens de cette disposition.
2.3. Compte tenu de ce qui précède, il est probable que le recourant n'aurait pas obtenu gain de cause. Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires. X._ a droit à des dépens à charge de la Confédération (art. 68 al. 1 et 2 LTF), soit du Secrétariat d'Etat aux migrations. Le versement de dépens rend sans objet la demande d'assistance judiciaire déposée en instance fédérale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La cause, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations versera à l'intimée la somme de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué au Secrétariat d'Etat aux migrations, au mandataire de l'intimée, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 2 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Thalmann