Sachverhalt:
A. L._ erlitt am xxx 1995 einen Autounfall. In diesem Zeitpunkt war sie im Rahmen ihrer Tätigkeit für die Y._ AG bei der Stiftung X._ berufsvorsorgeversichert. Die obligatorische Unfallversicherung richtete für die erwerblichen Folgen des Unfalles Taggelder aus. Die IV-Stelle Schaffhausen sprach L._ Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art (Umschulung vom xxx 1999 bis xxx 2001) sowie wegen der neuropsychologischen Defizite ab 1. Januar 2002 eine halbe und ab 1. April 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 6. Juni 2007). Die Stiftung X._ hatte grundsätzlich eine Leistungspflicht anerkannt, zufolge Überversicherung indessen keine Leistungen ausgerichtet.
Mit Urteil 8C_234/2010 vom 8. Juni 2010 bestätigte das Bundesgericht, I. sozialrechtliche Abteilung, den Einspracheentscheid des Unfallversicherers vom 5. August 2008, womit dieser die bisher erbrachten Leistungen mangels rechtserheblichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom xxx 1995 und den neuropsychologischen Störungen eingestellt hatte. Unter Hinweis auf dieses Erkenntnis lehnte die Stiftung X._ die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge ab (Schreiben vom 2. August und 24. September 2010).
B. Am 25. Oktober 2010 liess L._ beim Obergericht des Kantons Schaffhausen Klage gegen die Stiftung X._ einreichen mit dem Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihr aufgrund ihres selbst verschuldeten Autounfalles vom xxx 1995 eine BV-Invalidenrente analog der IV-Rente der Eidg. Invalidenversicherung auszurichten.
Mit Entscheid vom 5. Oktober 2012 hiess das kantonale Obergericht die Klage im Sinne der Erwägungen teilweise gut. Es stellte fest, dass die Klägerin ab 1. Januar 2002 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente der beruflichen Vorsorge hat.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Stiftung X._, der Entscheid vom 5. Oktober 2012 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen.
L._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Obergericht verzichtet unter Hinweis auf seine Erwägungen auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat erwogen, aufgrund der ärztlichen Berichte sei davon auszugehen, dass nach dem Unfall vom xxx 1995 noch während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses neuropsychologische Störungen aufgetreten seien. Der Klägerin sei wegen der aus neuropsychologischer Sicht eingeschränkten Arbeitsfähigkeit mit Verfügung vom 6. Juni 2007 eine halbe Rente der Invalidenversicherung für die Zeit ab 1. Januar 2002 (nach Beendigung der Umschulung mit Ausrichtung von Taggeldern) zugesprochen worden. Der enge sachliche Zusammenhang zwischen der noch während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (Versicherungsdeckung für das Risiko Invalidität bis Ende September 1995; Art. 10 Abs. 3 BVG) und der Erwerbsunfähigkeit sei somit gegeben (Art. 23 BVG, in der bis 31. Dezember 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Sodann sei die Klägerin nach dem Unfall vom 24. Februar 1995 nicht während längerer Zeit wieder voll arbeitsfähig gewesen. So sei die IV-Stelle bei der Zusprechung der Umschulung vom xxx 1999 bis xxx 2001 von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % ausgegangen. Der enge zeitliche Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität sei daher ebenfalls gegeben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 22 und E. 5.3 S. 27). Damit sei der Anspruch der Klägerin auf eine halbe Invalidenrente der beruflichen Vorsorge - nach Massgabe des Leistungsreglements der Beschwerde führenden Vorsorgeeinrichtung vom 27. April 2006 - ab 1. Januar 2002 begründet.
2. Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid beruhe auf einem offensichtlich unrichtig festgestellten Sachverhalt (<ref-law>) und auf einer willkürlichen Beweiswürdigung und verstosse gegen das Urteil 8C_234/2010 vom 8. Juni 2010. Darin habe das Bundesgericht festgehalten, dass zwischen den heutigen Beschwerden (neuropsychologische Störungen) und dem Unfall vom 24. Februar 1995 kein natürlicher Kausalzusammenhang im unfallversicherungsrechtlichen Sinne (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) mehr bestehe. An diese Erkenntnis habe sich die Vorinstanz zu halten.
3. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass die neuropsychologischen Störungen während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (mit dem Unfall vom xxx 1995) aufgetreten waren. Sie macht auch nicht geltend, die Störungen stellten - ungeachtet ihrer Ursache (Krankheit oder Unfall; Art. 3 f. ATSG) - keine gesundheitliche Beeinträchtigung dar, welche die Arbeitsfähigkeit in berufsvorsorgerechtlich relevanter Weise einschränkte (Urteil 9C_849/2012 vom 16. März 2013 E. 2.1.2 mit Hinweisen; vgl. <ref-law>). Sie hatte denn auch bis zu dem mit Urteil 8C_234/2010 vom 8. Juni 2010 bestätigten Einspracheentscheid vom 5. August 2008, womit der (obligatorische) Unfallversicherer die bisher erbrachten Taggeldleistungen eingestellt hatte, ihre Leistungspflicht im Grundsatz bejaht. Unter diesen Umständen ist es für die Belange der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge unerheblich, ob die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nach Art. 23 BVG krankheits- oder unfallbedingt ist (Urteil 9C_597/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 2.2.2). Dem Leistungsreglement der Beschwerdeführerin lässt sich für den überobligatorischen Bereich nichts anderes entnehmen. Für ihre Leistungspflicht ist somit nicht entscheidend, ob die neuropsychologischen Störungen natürlich kausale Folge des Unfalles vom xxx 1995 im unfallversicherungsrechtlichen Sinne sind oder nicht. Schliesslich stellt die Verneinung des natürlichen Kausalzusammenhangs im unfallversicherungsrechtlichen Kontext für sich allein genommen keinen Grund für eine autonome, d.h. nicht einen IV-Entscheid nachvollziehende Anpassung der Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge dar (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 415, 137 V 76 E. 3.3.1 S. 80 und <ref-ruling> E. 4.3.1 und E. 4.3.5 S. 68 ff.).
Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung gemäss der von ihrem Rechtsvertreter eingereichten Kostennote vom 5. Februar 2013 zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'157.30 zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler