Faits :
A.
Le 27 janvier 2009, sous sa raison individuelle, X._ s'est fait inscrire sur le registre du commerce en qualité d'agent général des sociétés A._ SA et B._ SA. Le 7 du même mois, parmi d'autres collaborateurs, il avait engagé par contrat de travail Y._ en qualité de responsable du service interne.
Dès le 24 novembre 2009, Y._ a été empêchée de travailler pour cause de maladie. Elle n'a pas repris son activité.
B.
Le 7 juillet 2010, Y._ a ouvert action contre A._ SA et contre X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Les défendeurs devaient être condamnés à payer solidairement diverses sommes au total d'environ 545'000 fr., à titre de salaire, dommages-intérêts et indemnités, avec intérêts. La demanderesse a plus tard amplifié ses conclusions d'un montant de 30'000 francs. Ses prétentions portaient notamment sur des frais d'avocat avant procès et sur une indemnité de réparation morale; elle accusait X._ de lui avoir infligé un harcèlement sexuel et psychologique.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. La caisse compétente de l'assurance-chômage est intervenue afin de se subroger, à due concurrence, aux droits de la demanderesse.
En cours d'instance, celle-ci a changé de nom pour devenir Z._. Par suite d'une fusion de sociétés, C._ SA s'est substituée à la défenderesse A._ SA.
Le Tribunal civil s'est prononcé le 16 décembre 2013 après avoir recueilli divers témoignages et fait établir une expertise relative aux frais d'avocat.
Accueillant partiellement l'action, le tribunal a condamné la défenderesse C._ SA à payer divers montants au total d'environ 46'300 fr. à titre de salaire soumis aux déductions sociales. A concurrence d'environ 27'800 fr. et en déduction de cette prétention, le tribunal a admis la subrogation de l'intervenante. Ces montants portent intérêts.
Le tribunal a condamné le défendeur X._ à payer à la demanderesse 8'000 fr. à titre de réparation morale et 5'649 fr. à titre de dommages-intérêts, avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 1er septembre 2009 et le 8 juillet 2010. Selon le jugement, bien que X._ fût censé exploiter sa propre entreprise, celui-ci et la demanderesse se trouvaient tous deux au service de la compagnie d'assurances sous le régime du contrat de travail. X._ s'est livré à un harcèlement sexuel et psychologique contre la demanderesse; il est condamné en conséquence de ces agissements.
Les deux défendeurs ont appelé du jugement. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 6 août 2014; elle a rejeté les deux appels.
C.
Agissant par la voie du recours constitutionnel, le défendeur X._ requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens qu'il soit libéré de toute obligation.
Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
La demanderesse n'a pas été invitée à procéder.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours constitutionnel subsidiaire sont satisfaites; en particulier, faute d'une valeur litigieuse suffisamment élevée, le recours ordinaire en matière civile n'est pas disponible.
2.
Le défendeur invoque la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst. Une décision est contraire à cette disposition constitutionnelle lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319).
En matière d'appréciation des preuves et de constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
Selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400; voir aussi <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
3.
Les autorités précédentes constatent que dans une première période, X._ a voulu nouer une relation sentimentale avec la demanderesse. Il lui a dans ce but adressé de nombreux messages, envois de fleurs et autres présents. Il s'est également livré à des familiarités ou attouchements, parfois marqués, chaque fois qu'il en trouvait l'occasion dans des moments où les autres collaborateurs étaient absents. La demanderesse a constamment repoussé ses avances mais elle craignait de perdre son emploi et elle ne savait pas comment réagir pour éviter de provoquer des réactions préjudiciables. Dans une deuxième période, faute de parvenir à ses fins, X._ a radicalement modifié son comportement; il s'est désormais efforcé, et cela avec succès, d'isoler la demanderesse du groupe de ses collaborateurs, notamment lors des pauses, de la dénigrer auprès d'eux et de les déterminer à une attitude hostile. Par suite de ces menées, la demanderesse a subi une grave atteinte à sa santé.
4.
A l'appui du recours constitutionnel, le défendeur conteste que la demanderesse ait refusé d'entrer dans une relation sentimentale ou amicale avec lui. Il fait état d'un courriel qu'elle lui a adressé le 24 août 2009, rédigé comme suit:
Coucou
Tout d'abord, désolée si tu as mal pris le message mais l'excitation du moment a fait que j'ai envoyé que ça mais l'émotion y était mais les sms pas facile à ressentir ça ...
ALORS je veux te remercier infiniment car c'est grâce à toi que j'ai eu mon AP et me réjouis d'aller jouer lundi prochain
ALORS je veux te remercier infiniment car c'est grâce à toi que j'ai eu mon AP et me réjouis d'aller jouer lundi prochain
... Selon la Cour d'appel, ce texte reflète la position délicate qui était celle de la demanderesse, désireuse de repousser les avances de son chef sans provoquer de réactions préjudiciables. Les lettres « AP » y sont lues « augmentation de pourcentage » de l'activité salariée.
Le défendeur se plaint d'arbitraire; il affirme que les lettres « AP » signifient « autorisation de parcours » et que la phrase se rapporte à une prochaine partie de golf.
Contrairement à son opinion, même selon sa propre acception de l'acronyme « AP », le document ne suffit pas à établir de manière certaine et indiscutable que la demanderesse ait accepté d'entrer avec lui dans une relation étrangère à l'activité professionnelle. Conformément à l'appréciation des juges d'appel, la première phrase dénote l'embarras de la demanderesse. Pour le surplus, le défendeur ne prétend pas avoir allégué et prouvé, dans le procès, que celle-ci ait effectivement joué au golf avec lui, ou qu'elle se soit adonnée à d'autres loisirs en sa compagnie. Le grief d'arbitraire est ici privé de fondement.
5.
Le défendeur reconnaît les messages et les présents qu'il a adressés à la demanderesse; en revanche, il conteste catégoriquement les attouchements inconvenants et les agissements hostiles retenus par les précédents juges. Il conteste le rapport de cause à effet entre les épreuves que la demanderesse prétend avoir endurées et la dégradation de sa santé. Il conteste aussi que la demanderesse ait subi une atteinte suffisamment grave, au regard de l'<ref-law>, pour justifier l'allocation d'une somme d'argent à titre de réparation morale.
Sur tous ces points, le défendeur revient sur les nombreux indices que la Cour d'appel a pris en considération. Il conteste la crédibilité des témoignages indirects, seuls disponibles sur certains aspects, et souligne certaines hésitations, imprécisions ou erreurs dans ces dépositions. Il oppose méthodiquement ses propres appréciations et interprétations à celles des juges d'appel. Il argumente surtout par protestations et dénégations. Quoique longuement développée, cette discussion est irrecevable parce qu'inapte à mettre en évidence une erreur grave et indiscutable dans le jugement. Le moyen que le défendeur prétend tirer d'une « atteinte à la sécurité du droit et à la paix du travail » ne se rapporte à aucun droit constitutionnel des particuliers, de sorte que ce moyen est également irrecevable.
6.
Selon l'<ref-law>, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral n'offrait manifestement aucune chance de succès, ce qui entraîne le rejet de la demande d'assistance judiciaire.
A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie n'a pas été invitée à répondre et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 1'000 francs.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 avril 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin