Sachverhalt:
A. Am 19. Juni 2003 reichte die TDC Switzerland AG (heute: Sunrise Communications AG) beim Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft (Bauinspektorat) das Baugesuch Nr. 1399/2003 für eine Mobilfunkanlage GSM und UMTS Netz an der Bahnhofstrasse 15 in Pratteln, ein. Das Baugesuch betrifft die Erstellung einer Mobilfunkanlage auf dem Dach eines fünfgeschossigen Gebäudes auf der Parzelle Nr. 904, Grundbuch Pratteln. Die Parzelle liegt gemäss Teilzonenplan Zentrum vom 26. November 1984 in der Wohn- und Gewerbezone C. Die Zonenvorschriften schreiben eine zulässige Vollgeschosszahl von 5 Einheiten vor. Allfällige Dachaufbauten sind gemäss den kantonalen Zonennormalien ZR 7/63, welche Bestandteil des Zonenreglements Teilzonenplan bilden, nur möglich, falls die zulässige Vollgeschosszahl nicht beansprucht wird. Nachdem das Baugesuch mehrmals ergänzt wurde und die Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft auf Beschwerde hin das kantonale Bauinspektorat angewiesen hatte, das geänderte Baugesuch neu zu publizieren, wies das Bauinspektorat mit Entscheid Nr. 075/05 vom 23. Mai 2005 die erhobenen Einsprachen ab, soweit es darauf eintrat. Die dagegen erhobenen Beschwerden hiess die Baurekurskommission am 6. April 2006 teilweise gut. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, dass das Baugesuch von den Grundeigentümern nicht unterzeichnet worden sei und demnach die Baubewilligung nicht erteilt werden könne. Demzufolge sei das Baugesuch an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Gegen den Rückweisungsentscheid der Baurekurskommission vom 6. April 2006 erhoben Aa._ und Mitbeteiligte, die Sunrise Communications AG sowie die IG Lebensgrundlagen Regio Basiliensis Beschwerden beim Kantonsgericht Basel-Landschaft und beantragten sinngemäss, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Baurekurskommission habe - jeweils im Sinne der Anträge der betreffenden Beschwerdeführer - materiell über das Baugesuch zu entscheiden. Dieses Verfahren wurde vom Kantonsgericht mit separatem Beschluss vom 2. Juli 2008 wegen Gegenstandslosigkeit als erledigt abgeschrieben.
B. Mit Eingabe vom 27. August 2007 gelangte die Sunrise Communications AG mit einem Wiedererwägungsgesuch an die Baurekurskommission und stellte den Antrag, dass die Baurekurskommission den Entscheid vom 6. April 2006 in Wiedererwägung zu ziehen habe, da die Grundeigentümer das Baugesuch nun unterzeichnet hätten. Demzufolge sei der Rückweisungsentscheid der Baurekurskommission vom 6. April 2006 an das Bauinspektorat obsolet geworden.
Mit Entscheid vom 20. Dezember 2007 trat die Baurekurskommission auf das Wiedererwägungsbegehren ein, prüfte das Baugesuch betreffend die geltend gemachten Rügen und hiess die Beschwerden von Aa._ und Mitbeteiligten sowie der IG Lebensgrundlagen teilweise gut. Das Bauinspektorat wurde verpflichtet, das Baugesuch mit der Auflage zu versehen, dass die geplante Anlage in das Qualitätssicherungs-System eingebunden werde. Im Übrigen wurden die Beschwerden abgewiesen. Zur Begründung führte die Baurekurskommission im Wesentlichen aus, dass die Grenzwerte an allen gemessenen Punkten eingehalten und die Höhenangaben mit einem Laser-Distanzmesser überprüft worden seien. Nach der Rechtsprechung des Kantonsgerichts stellten Mobilfunkantennen kein selbstständiges Gebäude dar, so dass die Höhenvorschriften des Zonenreglements nicht zur Anwendung kämen. Auch sei der Antennenmast wegen seiner eindimensionalen Konstruktion keine Dachaufbaute im Sinne der kantonalen Zonennormalien ZR 7/63.
Aa._ und Mitbeteiligte sowie die IG Lebensgrundlagen beantragten daraufhin je mit Beschwerde beim Kantonsgericht insbesondere, der Entscheid der Baurekurskommission vom 20. Dezember 2007 sei aufzuheben und das Baugesuch Nr. 1399/2003 abzuweisen. Sie machten unter anderem geltend, die Vorinstanz hätte das Baugesuch materiell behandeln müssen, da der Formmangel (fehlende Zustimmung der neuen Grundeigentümer) nicht geheilt werden könne. Die Mobilfunkantenne stelle eine Dachaufbaute dar, welche die Vorschriften über die Dachaufbauten einhalten müsse. Das Kantonsgericht vereinigte die Verfahren und wies die Beschwerden mit Urteil vom 2. Juli 2008 ab.
C. Mit Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiären Verfassungsbeschwerden vom 25. August 2008 beantragen Aa._ und Mitbeteiligte sowie die IG Lebensgrundlagen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 2. Juli 2008 sei aufzuheben und das Baugesuch für die Mobilfunkanlage der Sunrise sei abzuweisen. Sie rügen die fehlerhafte Anwendung des Grundsatzes des Vorrangs des Bundesrechts bei der Handhabung des Fernmelderechts des Bundes sowie die Verletzung des Gewaltenteilungsprinzips. Weiter beanstanden sie die Rechtsprechung des Kantonsgerichts als widersprüchlich und machen die falsche Anwendung kantonaler und kommunaler Vorschriften geltend. In diesem Zusammenhang beklagen sie sich über eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs.
D. Das Kantonsgericht, die Baurekurskommission und die Gemeinde Pratteln verzichten auf Vernehmlassung. Die Sunrise Communications AG beantragt, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) äussert sich, ohne einen Antrag zum Ausgang des Verfahrens zu stellen. In weiteren Eingaben halten die Parteien an ihren Standpunkten fest.
E. Mit Verfügung vom 24. September 2008 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts den Beschwerden aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1. Die vorliegenden, wörtlich übereinstimmenden Beschwerden betreffen denselben Sachverhalt und dieselben Rechtsfragen, weshalb die Verfahren zu vereinigen sind.
2. Der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt somit kein Raum; auf diese ist nicht einzutreten.
2.1 Die Beschwerdeführer im Verfahren 1C_366/2008 wohnen innerhalb des praxisgemäss (<ref-ruling>) berechneten Einspracheradius. Sie sind als Adressaten des angefochtenen Entscheids vom umstrittenen Vorhaben besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Urteils des Kantonsgerichts (<ref-law>, <ref-ruling> E. 1.3 S. 252 f.).
Die Interessengemeinschaft Lebensgrundlagen Regio Basiliensis, Ortsgruppe Pratteln, besitzt keine juristische Persönlichkeit, weshalb sie nicht selbstständig zur Beschwerde berechtigt ist. Der Vertreter der Interessengemeinschaft erhebt allerdings auch in eigenem Namen Beschwerde. Er wohnt innerhalb des Einspracheradius und vertritt die in der Beschwerde namentlich aufgeführten Personen, die ihrerseits die Legitimationsvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllen. Somit ist auch diese Beschwerde grundsätzlich zulässig.
2.2 Näher zu prüfen ist, ob die Beschwerde den Begründungsanforderungen entspricht.
2.2.1 Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>); dies setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die minimalen Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Für derartige Rügen gelten die gleichen Begründungsanforderungen, wie sie gestützt auf Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen).
2.2.2 Das Bundesgericht kann angefochtene Urteile nicht uneingeschränkt, sondern nur hinsichtlich der im Gesetz (<ref-law>) genannten Beschwerdegründe überprüfen. Soweit die Beschwerdeführer die falsche Anwendung kantonaler und kommunaler Vorschriften rügen, ohne sich auf einen der in <ref-law> genannten Beschwerdegründe zu berufen, kann auf die Beschwerden von vornherein nicht eingetreten werden. Dies betrifft insbesondere die vom Kantonsgericht vorgenommene Auslegung und Anwendung der kantonalen und kommunalen Vorschriften über die Zulässigkeit von Dachaufbauten sowie die Auslegung der kantonalen Anforderungen an die Unterzeichnung eines Baugesuchs (§ 86 der kantonalen Verordnung vom 27. Oktober 1998 zum Raumplanungs- und Baugesetz, RBV/BL, GS 33.0340). Auch soweit die Beschwerdeführer den Sachverhaltsfeststellungen des Kantonsgerichts zusätzliche Sachverhaltselemente beifügen, ohne darzulegen, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>), kann auf die Beschwerden nicht eingetreten werden.
In Bezug auf die Rüge der Verletzung von § 86 RBV entsprechen die Beschwerden immerhin insoweit knapp den Begründungsanforderungen, als geltend gemacht wird, das Kantonsgericht sei auf diese Rüge zu Unrecht nicht eingetreten und habe dadurch den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt. Weiter berufen sich die Beschwerdeführer mit der Rüge, der angefochtene Entscheid beruhe im Hinblick auf das Fernmelderecht des Bundes auf einer falschen Anwendung des Grundsatzes des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>), auf einen im Hinblick auf <ref-law> zulässigen Beschwerdegrund.
2.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
3. Die Beschwerdeführer erblicken eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) darin, dass die Vorinstanz auf die Rüge der Verletzung von § 86 RBV nicht eingetreten sei. In § 86 Abs. 1 RBV wird vorgeschrieben, dass das Baugesuch von der Bauherrschaft und den projektverantwortlichen Personen zu unterzeichnen ist. Wird das Baugesuch - wie hier - nicht von der Grundeigentümer- bzw. von der Baurechtsnehmerschaft gestellt, ist auch deren Unterschrift erforderlich (§ 86 Abs. 2 RBV).
Das Kantonsgericht äussert sich auf S. 18 f. seines Urteils zum Erfordernis der Unterzeichnung des Baugesuchs und hat dabei die konkreten Umstände der vorliegenden Angelegenheit berücksichtigt. Es gelangte zum Schluss, dass allfällige Mängel, die sich aus einem Eigentümerwechsel während der Hängigkeit des Baubewilligungsverfahrens ergaben, im Laufe des weiteren Verfahrens korrigiert wurden. Mit seinen Ausführungen hat das Kantonsgericht sinngemäss auch zur Tragweite von § 86 RBV in Bezug auf die vorliegenden Umstände Stellung genommen. Im Ergebnis hat es aus prozessökonomischen Gründen entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer akzeptiert, dass die Unterschrift der neuen Grundeigentümer erst nachträglich im Wiedererwägungsverfahren beigebracht wurde. Diesbezüglich liegt somit keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vor. Zum Inhalt der vorinstanzlichen Ausführungen liegt wie erwähnt keine substanziiert erhobene Rüge vor, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
4. Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, der angefochtene Entscheid beruhe im Hinblick auf das Fernmelderecht des Bundes auf einer falschen Anwendung des Grundsatzes des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>). Das Kantonsgericht habe unter Hinweis auf <ref-ruling> die massgeblichen Bau- und Zonenvorschriften als nicht anwendbar bezeichnet. Stattdessen habe es zu Unrecht dem Fernmelderecht des Bundes den Vorrang eingeräumt und sich damit als Gesetzgeber betätigt, was das Gewaltenteilungsprinzip verletze.
4.1 Der Standort der umstrittenen Mobilfunkantenne befindet sich auf einem Gebäude, das die zulässige Vollgeschosszahl von fünf Einheiten voll ausschöpft. Dachaufbauten sind nach den kantonalen Zonennormalien ZR 7/63, die Bestandteil des Zonenreglements Teilzonenplan bilden, nur möglich, wenn die zulässige Vollgeschosszahl nicht beansprucht wird. Die Anwendung dieser Vorschrift auf Mobilfunkantennen käme nach den zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz weitgehend einem gänzlichen Verbot solcher Anlagen gleich, was mit dem Fernmelderecht des Bundes nicht vereinbar wäre (<ref-ruling> E. 4.2 S. 359). Nach der Rechtsprechung sind Mobilfunkantennen in der Bauzone grundsätzlich zonenkonform, soweit sie im Wesentlichen die Bauzone abdecken (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 325). Einschränkende Planungsvorschriften für Mobilfunkantennen sollen sich grundsätzlich explizit auf solche Anlagen beziehen. Dabei ist auf die Zielsetzungen der Fernmeldegesetzgebung angemessen Rücksicht zu nehmen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 359 f. mit Hinweisen).
4.2 Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts beruht auf einer zutreffenden Würdigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Möglichkeit der Regelung der Standortwahl für Mobilfunkantennen. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer kann diese Rechtsprechung auch bei der Auslegung und Anwendung bestehender planungsrechtlicher Bestimmungen beigezogen werden. Ergibt sich, wie in der vorliegenden Angelegenheit, dass die Anwendung bestehender planungsrechtlicher Vorschriften zu einem Konflikt mit dem Fernmelderecht des Bundes führt, so muss auf die Zielsetzungen der Fernmeldegesetzgebung angemessen Rücksicht genommen werden. Dies kann dazu führen, dass Baubeschränkungen des kantonalen oder kommunalen Rechts, welche geeignet sind, die Erfüllung der fernmelderechtlichen Anliegen zu vereiteln, im Einzelfall nicht angewendet werden können. Dieser Fall kann insbesondere dann vorliegen, wenn die Anwendung einer bau- und planungsrechtlichen Baubeschränkung weitgehend einem gänzlichen Verbot von Mobilfunkantennen gleichkäme. Das Kantonsgericht ist zum Schluss gelangt, ein solcher Fall sei hier gegeben, weshalb die Baubeschränkung nicht zur Anwendung gelangen könne. Diese Auffassung ist nicht zu beanstanden. Der Argumentation der Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden.
5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Diese haben die Sunrise Communications AG für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerden 1C_366/2008 und 1C_367/2008 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten werden abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Auf die subsidiären Verfassungsbeschwerden wird nicht eingetreten.
4. Die Gerichtkosten von Fr. 3'000.-- für das Verfahren 1C_366/2008 und Fr. 3'000.-- für das Verfahren 1C_367/2008 werden den entsprechenden Beschwerdeführern auferlegt.
5. Die Beschwerdeführer haben die Sunrise Communications AG im Verfahren 1C_366/2008 mit Fr. 2'000.-- und im Verfahren 1C_367/2008 mit Fr. 2'000.--, je unter solidarischer Haftung zu entschädigen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Pratteln, der Bau- und Umweltschutzdirektion sowie der Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft, den weiteren Beteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Kommunikation schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag