A.- B._ est propriétaire, à Saxon, d'un terrain bâti d'une villa qu'il occupe avec sa famille. Une treille d'environ deux mètres de hauteur, agrémentée de rosiers grimpants, est plantée à quelque 25 centimètres du muret en béton faisant office de limite de propriété avec la parcelle voisine de A._.
Le 26 juin 1999, ce dernier s'est rendu chez son voisin pour lui demander de couper la treille qui ne respectait pas, selon lui, les distances aux limites de propriété; il a réitéré sa demande le 1er juillet 1999 en communiquant une copie des dispositions du règlement communal des constructions de Saxon relatives aux constructions en limite.
Le 5 juillet 1999, A._ est intervenu auprès de la Commune de Saxon pour qu'elle procède à l'arrachage ou au déplacement de la vigne et des rosiers. Le 19 juillet 1999, l'autorité communale a répondu que cette question ressortait au droit privé et qu'il devait s'adresser au Juge de la Commune ou à un avocat de son choix pour la régler.
Le lendemain, vers 20h00, B._ a constaté que sa treille et trois rosiers avaient été brûlés par un herbicide foliaire de contact, selon un rapport établi le 27 juillet 1999 par l'Office cantonal de la viticulture.
Le 13 septembre 1999, son conseil a informé A._ des dégâts causés à la treille, qu'il attribuait à une possible mauvaise application d'un produit de nettoyage du goudron de la part de celui-ci, en lui demandant si l'assurance responsabilité civile serait d'accord de prendre en charge les conséquences de cet accident.
Le 15 septembre 1999, B._ a constaté que treize ceps de sa treille avaient été sectionnés à leur base. Le même jour, son épouse a eu une vive altercation avec sa voisine, en présence de C._. Selon ce témoin, dame A._ aurait déclaré : "Il y a trois mois déjà que l'on vous a dit de la couper. Vous allez toujours plus haut.
Maintenant c'est fait.. "
Sur plainte de B._, le Juge d'instruction pénale du Bas-Valais a ouvert une instruction contre A._ pour dommage à la propriété, le 8 mars 2000; celui-ci a nié toute implication dans les déprédations causées à son voisin.
B.- A._ a été renvoyé à raison de ces faits devant le Juge des districts de Martigny et St-Maurice; par jugement du 4 juillet 2000, celui-ci l'a reconnu coupable de dommages à la propriété et l'a condamné à une amende de 1'000 fr., avec délai de radiation d'un an. Il l'a en outre astreint à verser à B._ une somme de 1'500 fr., à titre d'indemnité civile.
Statuant le 23 mai 2001, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour d'appel pénale ou la cour cantonale) a très partiellement admis l'appel formé par A._ contre ce jugement, ramenant à 1'400 fr. le montant alloué à B._ à titre de réparation du dommage. Elle s'est déclarée convaincue de la culpabilité de l'accusé sur la base de plusieurs indices convergents, à savoir la forte détermination de celui-ci à obtenir l'enlèvement de la treille, le fait que la déprédation du 20 juillet 1999 avait été commise à partir de sa propriété, quelques heures après qu'il eut appris que la Commune de Saxon n'interviendrait pas, l'étroite correspondance de temps entre la réception du courrier du 13 septembre 1999 et le sectionnement des ceps, les propos tenus par son épouse à leur voisine et l'absence au dossier d'éléments permettant d'incriminer une tierce personne.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 9 Cst. et 6 § 2 CEDH, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement de la Cour d'appel pénale qu'il tient pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence.
La Cour d'appel pénale se réfère à son jugement.
B._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 201 et les arrêts cités).
a) Le pourvoi en nullité à la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour se plaindre d'une appréciation arbitraire des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2ap. 83) ni pour invoquer la violation directe d'un droit constitutionnel ou conventionnel (<ref-ruling> consid. 2b p. 107), tel que la maxime "in dubio pro reo" consacrée aux art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH (<ref-ruling> consid. 2b p. 35/36). Au vu des arguments soulevés, seul le recours de droit public est ouvert en l'occurrence.
b) Le recourant est directement touché par le jugement attaqué qui emporte sa condamnation pénale à une amende de 1'000 fr., avec délai de radiation d'un an, et l'astreint à verser une somme de 1'400 fr. à B._, à titre de réparation du préjudice; il a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que ce jugement soit annulé et a, partant, qualité pour recourir selon l'art. 88 OJ.
Interjeté en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale, le recours répond au surplus aux réquisits des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ.
c) L'intimé prétend que le recours ne répondrait pas aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ et devrait être déclaré irrecevable pour ce motif.
En vertu de cette disposition, l'acte de recours doit tout d'abord contenir un exposé des faits essentiels.
L'état de fait doit en effet être suffisant pour permettre au Tribunal fédéral de savoir exactement quelles sont les circonstances du litige porté devant lui et éviter qu'il ne doive rechercher, parmi les pièces du dossier, les faits pertinents pour statuer. Le recourant n'est dispensé de cette obligation que s'il déclare faire sien l'exposé des faits contenu dans la décision attaquée ou dans une autre pièce déterminée du dossier à laquelle il se réfère expressément (RDAT 1995 II n° 16t p. 479 consid. 1f p. 482 et les références citées).
En l'occurrence, le recourant a déclaré renvoyer pour l'essentiel "aux faits relevés par les tribunaux", sous réserve du moyen de preuve nouveau dont il sera question au considérant suivant, ce qui est admissible au regard de la jurisprudence précitée. De ce point de vue, les exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ sont respectées.
Selon cette disposition, l'acte de recours doit en outre contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste cette violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet que les motifs soulevés de façon claire et détaillée.
Il n'entre pas en matière sur les griefs développés de manière insuffisante et sur de pures critiques appellatoires du jugement attaqué (<ref-ruling> consid. 1b p. 536 et l'arrêt cité). Dans un recours mettant en cause l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral examine uniquement si le juge cantonal a outrepassé son pouvoir d'appréciation et établi les faits de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41). Le recourant ne peut donc pas se limiter à une critique globale de la décision querellée, en prétendant que cette dernière viole l'art. 9 Cst. Il doit bien davantage démontrer que l'appréciation des preuves à laquelle a procédé la cour cantonale est manifestement insoutenable, se trouve en contradiction grossière avec la situation de fait, qu'elle lèse une règle ou un principe juridique incontestés ou qu'elle heurte de façon choquante le sentiment de la justice.
Dans la mesure où le recourant invoque la maxime "in dubio pro reo" consacrée aux art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH, en tant que règle d'appréciation des preuves, il doit également démontrer que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en le condamnant, bien qu'il subsistât, selon une appréciation objective du résultat de l'administration des preuves, des doutes manifestement sérieux et irréductibles quant à sa culpabilité (<ref-ruling> consid. 1b p. 495/496 et les arrêts cités).
C'est à la lumière de ces principes qu'il convient d'examiner le mérite du recours.
2.- En l'espèce, à défaut de preuves matérielles, la Cour d'appel pénale s'est fondée sur un faisceau d'indices convergents pour conclure à la culpabilité du recourant. Un jugement de condamnation peut, sans violer la maxime "in dubio pro reo", reposer sur des indices ou des présomptions non réfutées pour autant que ceux-ci soient suffisamment graves, précis et concordants (cf. Gérard Piquerez, Procédure pénale suisse, Zurich 2000, p. 408; arrêt de la CourEDH dans la cause Demiray c. Turquie du 21 novembre 2000, § 43).
Le recourant ne le conteste pas; il voit un motif suffisant pour mettre en doute sa culpabilité et annuler le jugement attaqué dans le fait que la cour cantonale aurait retenu à tort qu'il avait pris connaissance de la réponse de la Commune de Saxon du 19 juillet 1999 à sa demande d'intervention lorsque la treille et les rosiers de son voisin ont été brûlés le jour suivant. Pour étayer ses dires, il se réfère à une lettre de l'autorité communale du 6 juin 2001 attestant que le courrier daté du 19 juillet 1999 a été notifié à son destinataire non pas le jour même, mais le lendemain. La recevabilité de ce nouveau moyen de preuve au regard de la règle de l'épuisement préalable des instances cantonales posée à l'art. 86 al. 1 OJ peut rester indécise (cf. <ref-ruling> consid. 4d p. 372).
L'autorité intimée a en vérité accordé un poids certain au fait que la déprédation du 20 juillet 1999 avait été commise "dans les heures qui ont suivi la communication à ce dernier que la Commune de Saxon n'interviendrait pas".
Il ne s'agit toutefois pas du seul élément sur lequel elle s'est fondée pour conclure à la culpabilité du recourant.
Elle a également tenu pour déterminant le fait que celui-ci s'était rendu à deux reprises peu avant le premier incident chez son voisin, pour exiger l'enlèvement ou le déplacement de la treille et des rosiers, parce que les distances réglementaires n'étaient à son avis pas respectées, avant de s'adresser à la Commune de Saxon, et que le second incident est intervenu peu après réception de la lettre de l'intimé du 13 septembre 1999. Or, le recourant ne tente pas de démontrer en quoi il serait insoutenable de retenir ces éléments comme des indices à charge. De même, la cour cantonale pouvait sans arbitraire accorder une certaine importance aux faits que l'herbicide foliaire à l'origine des dégâts constatés le 20 juillet 1999 avait été pulvérisé depuis la propriété du recourant et que la treille ne gênait personne d'autre que celui-ci. Elle s'est également fondée sur les déclarations de l'épouse du recourant, rapportées par un voisin commun C._, suivant lesquelles "il y avait trois mois qu'on leur avait dit de couper cette treille et que maintenant c'était fait". Le recourant tente certes d'en d'atténuer la portée, en affirmant que son épouse ne l'aurait pas directement incriminé. Il n'était toutefois pas abusif d'y voir un indice supplémentaire de sa culpabilité.
Ainsi, même si l'on devait effectivement ne pas tenir compte de la concordance de temps entre les premières déprédations constatées le 20 juillet 1999 et la réponse de la Commune de Saxon à la demande d'intervention du recourant datée du 19 juillet 1999, l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la Cour d'appel pénale échapperait de toute manière au grief d'arbitraire.
3.- Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Ce dernier versera en outre une indemnité de dépens à l'intimé qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat (art. 159 al. 1 OJ). Les autorités concernées n'ont en revanche pas droit à des dépens (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 3'000 fr.;
3. Dit que le recourant versera à B._ une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
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Lausanne, le 3 septembre 2001 PMN/moh
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,