Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 17. Dezember 2013 erstatteten der Beschwerdeführer und seine Ehefrau bei der Staatsanwaltschaft Frauenfeld Strafklage gegen eine Drittperson wegen mehrfacher "bewusster Falschaussage, Urkundenfälschung und grobfahrlässiger Verletzung der Pfändungsregeln". Die zuständige Staatsanwaltschaft Bischofszell nahm die Untersuchung am 4. Februar 2014 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 6. März 2014 ab. Die Verfahrensgebühr von Fr. 1'000.-- auferlegte es dem Beschwerdeführer und seiner Ehefrau.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, der Entscheid vom 6. März 2014 sei für ungültig zu erklären und der Beschuldigte zu bestrafen. Die Verfahrensgebühr und insbesondere diejenige zu Lasten seiner Frau seien aufzuheben.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, zwei Richter der Vorinstanz hätten sich strafbar gemacht (Beschwerde S. 2 Ziff. 4). Indessen ist das Bundesgericht für die Entgegennahme von Strafanzeigen nicht zuständig.
3.
Der Privatkläger ist zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn er ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat und dieser sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Das verlangt grundsätzlich von ihm, dass er adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts muss er dies zwar im Untersuchungsverfahren noch nicht getan haben, damit er zur Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahme befugt ist. Er hat jedoch, sofern es aufgrund der Natur der untersuchten Straftat nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, vor Bundesgericht darzulegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt insoweit strenge Anforderungen (Urteil 6B_1128/2013 vom 24. März 2014 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich zur Frage der Legitimation nicht. Dem angefochtenen Entscheid ist nicht zu entnehmen, dass er im kantonalen Verfahren eine Zivilforderung gestellt hätte. Eine solche ist aufgrund der angeklagten Straftaten (Falschaussage, Urkundenfälschung, Delikt im Zusammenhang mit einer Pfändung) auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Mangels nachgewiesener Legitimation des Beschwerdeführers ist die Beschwerde in Bezug auf die Nichtanhandnahme nicht zulässig.
4.
In Bezug auf die Verfahrensgebühr macht der Beschwerdeführer geltend, sie sei zu hoch, komme einer Busse gleich und sei völlig unakzeptabel (Beschwerde S. 2 Ziff. 2). Damit vermag er nicht darzulegen, dass die Vorinstanz, die sich auf § 13 Abs. 1 Ziff. 4 der thurgauischen Verordnung des Grossen Rates über die Gebühren der Strafverfolgungs- und Gerichtsbehörden vom 13. Mai 1992 (VGG; RB TG 638.1) abstützt, gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen hätte.
In Bezug auf die Kostenauflage an seine Ehefrau führt der Beschwerdeführer aus, er habe die kantonale Beschwerde alleine gemacht und auch alleine unterschrieben (Beschwerde S. 2 Ziff. 3). Indessen war die Strafanzeige vom 17. Dezember 2013 nicht nur durch den Beschwerdeführer, sondern auch durch dessen Ehefrau unterschrieben. Die kantonale Beschwerde ans Obergericht hat er zwar alleine unterzeichnet, indessen ergibt sich aus der Angabe in der linken oberen Ecke der Eingabe und deren Wortlaut ("wir legen ..."), dass der Beschwerdeführer sie auch im Namen seiner Ehefrau eingereicht hat. Inwieweit die Kostenauflage an beide Ehepartner unter diesen Umständen gegen das Recht verstossen könnte, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen.
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn