Sachverhalt:
A. A.a Die Strafverfolgungsbehörden des Kantons Bern eröffneten im Jahr 1998 gegen X._ verschiedene Strafverfahren wegen des Verdachts strafbarer Handlungen gegen das Vermögen.
A.b Mit Beschluss des Kantonalen Untersuchungsrichters vom 27. November 2007/26. März 2008 und mit Zustimmung des Generalprokurators des Kantons Bern vom 31. März 2008 wurde X._ im sog. Sachverhaltskomplex "A._-Geschäfte" wegen qualifizierter Veruntreuung, eventuell gewerbsmässigen Betrugs, dem Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern überwiesen.
Das Wirtschaftsstrafgericht sprach X._ mit Urteil vom 21. November 2008 der Veruntreuung (<ref-law>) schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 17 1⁄2 Monaten als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. August 2001 beziehungsweise 25. April 2003, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren. In mehreren weiteren Anklagepunkten im Sachverhaltskomplex "A._-Geschäfte" wurde X._ freigesprochen.
Gegen dieses Urteil erklärten sowohl X._ als auch die Staatsanwaltschaft Appellation.
A.c Mit Beschluss des Kantonalen Untersuchungsrichters vom 29. November 2007/26. März 2008 und mit Zustimmung des Generalprokurators des Kantons Bern vom 31. März 2008 wurde X._ zusammen mit zwei weiteren Beschuldigten im sog. Sachverhaltskomplex "B._-Bank" wegen qualifizierter Veruntreuung, eventuell gewerbsmässigen Betrugs dem Wirtschaftsstrafgericht überwiesen.
Das Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern sprach X._ mit Urteil vom 19. Juni 2009 in diesem Sachverhaltskomplex frei. X._ wurde durch das genannte Urteil hingegen im sog. Sachverhaltskomplex "C._" des gewerbsmässigen Betrugs, gemeinsam begangen mit Y._, schuldig gesprochen und mit einer Freiheitsstrafe von drei Jahren als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. August 2001 beziehungsweise 25. April 2003 bestraft.
Gegen dieses Urteil erklärte X._ die Appellation, welcher sich die Staatsanwaltschaft anschloss.
B. Der Kassationshof des Obergerichts des Kantons Bern vereinigte mit Beschluss vom 16. Oktober 2009 die Verfahren. Er sprach X._ mit Urteil vom 12. Mai 2010 der qualifizierten Veruntreuung (im Anklagekomplex "B._-Bank") und des gewerbsmässigen Betrugs (in den Anklagekomplexen "A._-Geschäfte" und "C._") schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. August 2001 beziehungsweise 25. April 2003, unter Anrechnung der erstandenen Untersuchungshaft von 57 Tagen.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Kassationshofs des Obergerichts des Kantons Bern vom 12. Mai 2010 sei aufzuheben, und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Das Obergericht des Kantons Bern hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" sprach die erste Instanz in ihrem Urteil vom 21. November 2008 den Beschwerdeführer der Veruntreuung (<ref-law>) schuldig, begangen ca. am 19. Februar 1998 und am 18. März 1998 in London zum Nachteil von D._ und/oder E._ im Deliktsbetrag von rund USD 2'500'000.--. Von den weiteren im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" erhobenen Vorwürfen sprach sie den Beschwerdeführer frei. Sie verurteilte ihn in Anwendung der im Zeitpunkt ihres Entscheids geltenden neuen Bestimmungen des Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches (in Kraft seit 1. Januar 2007) zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 17 1⁄2 Monaten als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. August 2001 beziehungsweise vom 25. April 2003, durch welches der Beschwerdeführer zu einer Gefängnisstrafe von 6 1⁄2 Monaten verurteilt worden war.
Die Vorinstanz sprach den Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" des gewerbsmässigen Betrugs (<ref-law>) schuldig, begangen in der Zeit ab Februar 1998 bis Juli 1998 beziehungsweise bis Februar 2000 in London zum Nachteil von D._, E._, F._, G._ und H._ im Deliktsbetrag von insgesamt rund USD 7'500'000.--. Sie verurteilte ihn deswegen sowie wegen weiterer Straftaten (Anklagekomplexe "C._" und "B._-Bank") in Anwendung der zur Zeit der inkriminierten Handlungen geltenden alten Bestimmungen des Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches (in Kraft bis zum 31. Dezember 2006) zu einer Freiheitsstrafe (Zuchthausstrafe) von 3 1⁄2 Jahren als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. August 2001 beziehungsweise vom 25. April 2003.
Die Vorinstanz sprach den Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" des gewerbsmässigen Betrugs (<ref-law>) schuldig, begangen in der Zeit ab Februar 1998 bis Juli 1998 beziehungsweise bis Februar 2000 in London zum Nachteil von D._, E._, F._, G._ und H._ im Deliktsbetrag von insgesamt rund USD 7'500'000.--. Sie verurteilte ihn deswegen sowie wegen weiterer Straftaten (Anklagekomplexe "C._" und "B._-Bank") in Anwendung der zur Zeit der inkriminierten Handlungen geltenden alten Bestimmungen des Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches (in Kraft bis zum 31. Dezember 2006) zu einer Freiheitsstrafe (Zuchthausstrafe) von 3 1⁄2 Jahren als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. August 2001 beziehungsweise vom 25. April 2003.
1.2 1.2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, Begehungsort der ihm im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Handlungen sei unstreitig London. Somit stelle sich die Frage nach dem räumlichen Geltungsbereich des Strafgesetzbuches und dem anwendbaren Recht. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass sich die Vorinstanz überhaupt nicht mit der Frage auseinander setze, ob er auch bei Anwendung des zur Zeit der inkriminierten Taten geltenden alten Rechts und bei Qualifikation der ihm im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Handlungen als gewerbsmässiger Betrug (<ref-law>) nach dem schweizerischen Recht verfolgt und bestraft werden könne. Er wirft der Vorinstanz insoweit eine Verletzung der Begründungspflicht und damit eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör vor. Zwar verweise die Vorinstanz im angefochtenen Urteil mehrfach auf die erstinstanzlichen Erwägungen. Diese Verweisung sei aber in Bezug auf die Frage der Verfolgbarkeit unbeachtlich, da die Vorinstanz abweichend von der ersten Instanz das zur Zeit der Taten geltende alte Recht als anwendbar erachte und ihn im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" abweichend von der ersten Instanz nicht lediglich wegen Veruntreuung (<ref-law>), sondern wegen gewerbsmässigen Betrugs (<ref-law>) verurteile. Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, bei Anwendung des zur Zeit der inkriminierten Taten geltenden Rechts sei im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" gemäss Art. 6 aStGB (betreffend Verbrechen oder Vergehen von Schweizern im Ausland) das Gesetz des Begehungsortes, also das englische Recht, anwendbar, da dieses unter Berücksichtigung der insoweit relevanten Umstände für ihn das mildere sei. Der Beschwerdeführer legt in seiner Rechtsschrift ausführlich dar, weshalb das englische Recht milder sei. Er wirft der Vorinstanz insoweit eine unrichtige Nichtberücksichtigung ausländischen Rechts vor (Beschwerde S. 7-10).
1.2.2 Die Beschwerdegegnerin wendet ein, der Beschwerdeführer habe weder im erstinstanzlichen Verfahren noch im Appellationsverfahren vorgebracht, es sei zu prüfen, ob fremdes Recht anzuwenden sei. Der Beschwerdeführer erhebe diesen Einwand erstmals im Verfahren vor dem Bundesgericht. Die Beweislast dafür, dass das Recht des Tatortstaates milder sei, trage die Verteidigung. Im Falle der Anwendung beziehungsweise der Berücksichtigung des englischen Rechts hinsichtlich der "A._-Geschäfte" komme der Beschwerdeführer nicht besser weg. Die Vorinstanz habe betreffend die "A._-Geschäfte" korrekterweise Schweizer Recht angewendet.
1.2.2 Die Beschwerdegegnerin wendet ein, der Beschwerdeführer habe weder im erstinstanzlichen Verfahren noch im Appellationsverfahren vorgebracht, es sei zu prüfen, ob fremdes Recht anzuwenden sei. Der Beschwerdeführer erhebe diesen Einwand erstmals im Verfahren vor dem Bundesgericht. Die Beweislast dafür, dass das Recht des Tatortstaates milder sei, trage die Verteidigung. Im Falle der Anwendung beziehungsweise der Berücksichtigung des englischen Rechts hinsichtlich der "A._-Geschäfte" komme der Beschwerdeführer nicht besser weg. Die Vorinstanz habe betreffend die "A._-Geschäfte" korrekterweise Schweizer Recht angewendet.
1.3 1.3.1 Gemäss <ref-law> (alte und neue Fassung) ist diesem Gesetz unterworfen, wer nach dessen Inkrafttreten ein Verbrechen oder Vergehen begeht (Abs. 1). Hat der Täter ein Verbrechen oder Vergehen vor Inkrafttreten dieses Gesetzes begangen, erfolgt die Beurteilung aber erst nachher, so ist dieses Gesetz anzuwenden, wenn es für ihn das mildere ist (Abs. 2). Diese Bestimmung ist über ihren etwas engen Wortlaut hinaus auch bei Teilrevisionen des StGB anwendbar. Ob die neue gesetzliche Regelung milder als die alte ist, bestimmt sich nach der konkreten Methode unter Berücksichtigung der gesamten Umstände. Es ist zu prüfen, ob der Beschuldigte bei Anwendung der im Zeitpunkt der Beurteilung geltenden Normen besser wegkommt als bei Anwendung der Normen, die zur Zeit der Verübung der Taten galten. Dabei darf grundsätzlich nur entweder das alte oder das neue Recht angewendet werden.
Durch die Revision des Allgemeinen Teils des StGB hat auch die Regelung betreffend den räumlichen Geltungsbereich des Gesetzes (<ref-law>) gewisse Änderungen erfahren, unter anderem die Bestimmung betreffend das aktive Personalitätsprinzip. Gemäss Art. 6 aStGB ("Verbrechen oder Vergehen von Schweizern im Ausland") war der Schweizer, der im Ausland ein Verbrechen oder ein Vergehen verübte, für welches das schweizerische Recht die Auslieferung zuliess, und sofern die Tat auch am Begehungsort strafbar war, diesem Gesetz unterworfen, wenn er sich in der Schweiz aufhielt oder der Eidgenossenschaft wegen dieser Tat ausgeliefert wurde. War das Gesetz des Begehungsortes für den Täter das mildere, so war dieses anzuwenden (Ziff. 1). Gemäss <ref-law> ("Andere Auslandtaten") ist, wer im Ausland ein Verbrechen oder Vergehen begeht, ohne dass die Voraussetzungen der Artikel 4, 5 oder 6 erfüllt sind, diesem Gesetz unterworfen, wenn (a.) die Tat auch am Begehungsort strafbar ist oder der Begehungsort keiner Strafgewalt unterliegt; (b.) der Täter sich in der Schweiz befindet oder wegen dieser Tat ausgeliefert wird; und (c.) nach schweizerischem Recht die Tat die Auslieferung zulässt, der Täter jedoch nicht ausgeliefert wird (Abs. 1). Das Gericht bestimmt gemäss <ref-law> die Sanktionen so, dass sie insgesamt für den Täter nicht schwerer wiegen als die Sanktionen nach dem Recht des Begehungsortes.
1.3.2 Bei der Beantwortung der Frage, ob bei Änderung des Gesetzes das alte, zur Zeit der Verübung der Taten oder das neue, im Zeitpunkt der Beurteilung geltende Recht im Sinne von <ref-law> (alte und neue Fassung) milder ist, sind bei Auslandtaten von Schweizern auch Art. 6 aStGB beziehungsweise <ref-law> betreffend den räumlichen Geltungsbereich mit zu berücksichtigen. Es ist mithin zu prüfen, wie sich Art. 6 aStGB einerseits und <ref-law> andererseits auf die Sanktionen auswirken. Der in Art. 6 Ziff. 1 Satz 2 aStGB statuierte Grundsatz der "lex mitior" verlangt vom Schweizer Richter die Anwendung des milderen fremden Strafrechts. Der Richter hat von Amtes wegen zu prüfen, ob das fremde Recht milder und gegebenenfalls dieses anzuwenden sei. Das fremde Strafrecht gilt dabei allerdings als verwiesenes Bundesstrafrecht, weil Art. 6 Ziff. 1 Satz 2 aStGB, mithin eine Bestimmung des Bundesstrafrechts, es als anwendbar erklärt. Demgegenüber statuiert <ref-law> in der seit 1. Januar 2007 und somit im Zeitpunkt der Beurteilung geltenden Fassung ein Schlechterstellungsverbot. Nicht das ausländische Recht als solches, sondern nur dessen Auswirkungen kommen zum Tragen (PETER POPP/PATRIZIA LEVANTE, Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl. 2007, N. 30 vor <ref-law>). Der Täter darf in Bezug auf die Sanktionen nicht schlechter gestellt werden, als wenn sie nach dem Recht des Begehungsortes bestimmt würden. Im Falle von Auslandtaten eines Schweizers hat der Richter somit sowohl bei Anwendung von Art. 6 Ziff. 1 aStGB wie auch bei Anwendung von <ref-law> zu prüfen, welche Sanktion nach dem ausländischen Recht verhängt würde. Mit dieser Frage haben sich die Vorinstanz und die erste Instanz nicht befasst.
1.3.2 Bei der Beantwortung der Frage, ob bei Änderung des Gesetzes das alte, zur Zeit der Verübung der Taten oder das neue, im Zeitpunkt der Beurteilung geltende Recht im Sinne von <ref-law> (alte und neue Fassung) milder ist, sind bei Auslandtaten von Schweizern auch Art. 6 aStGB beziehungsweise <ref-law> betreffend den räumlichen Geltungsbereich mit zu berücksichtigen. Es ist mithin zu prüfen, wie sich Art. 6 aStGB einerseits und <ref-law> andererseits auf die Sanktionen auswirken. Der in Art. 6 Ziff. 1 Satz 2 aStGB statuierte Grundsatz der "lex mitior" verlangt vom Schweizer Richter die Anwendung des milderen fremden Strafrechts. Der Richter hat von Amtes wegen zu prüfen, ob das fremde Recht milder und gegebenenfalls dieses anzuwenden sei. Das fremde Strafrecht gilt dabei allerdings als verwiesenes Bundesstrafrecht, weil Art. 6 Ziff. 1 Satz 2 aStGB, mithin eine Bestimmung des Bundesstrafrechts, es als anwendbar erklärt. Demgegenüber statuiert <ref-law> in der seit 1. Januar 2007 und somit im Zeitpunkt der Beurteilung geltenden Fassung ein Schlechterstellungsverbot. Nicht das ausländische Recht als solches, sondern nur dessen Auswirkungen kommen zum Tragen (PETER POPP/PATRIZIA LEVANTE, Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl. 2007, N. 30 vor <ref-law>). Der Täter darf in Bezug auf die Sanktionen nicht schlechter gestellt werden, als wenn sie nach dem Recht des Begehungsortes bestimmt würden. Im Falle von Auslandtaten eines Schweizers hat der Richter somit sowohl bei Anwendung von Art. 6 Ziff. 1 aStGB wie auch bei Anwendung von <ref-law> zu prüfen, welche Sanktion nach dem ausländischen Recht verhängt würde. Mit dieser Frage haben sich die Vorinstanz und die erste Instanz nicht befasst.
1.4 1.4.1 Die erste Instanz erwog in ihrem Urteil vom 21. November 2008, welches einzig den Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zum Gegenstand hat, in den Erwägungen zur Strafzumessung, dass eine Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 25. April 2003 auszufällen sei, dass unter Berücksichtigung der Gegenstand jenes Urteils bildenden Straftaten eine Gesamtstrafe von 24 Monaten als angemessen erscheine und dass nach Abzug der Gefängnisstrafe von 6 1⁄2 Monaten gemäss dem genannten Urteil somit eine Zusatzstrafe von 17 1⁄2 Monaten Freiheitsstrafe auszufällen sei. Die erste Instanz erwog im Weiteren, dass bei der massgebenden Gesamtstrafe von 24 Monaten altrechtlich der bedingte Strafvollzug ausser Betracht falle, weshalb das neue Recht, gemäss welchem dem Beschwerdeführer der bedingte Vollzug gewährt werden könne, das mildere und daher anwendbar sei (erstinstanzliches Urteil S. 122 ff.). Die erste Instanz ging in ihren Erwägungen zur "Verfolgbarkeit" ohne spezielle Begründung davon aus, dass sich diese nach <ref-law> bestimme (erstinstanzliches Urteil S. 110 ff.). Sie prüfte die "Verfolgbarkeit" offenbar deshalb einzig in Anwendung von <ref-law> und nicht auch in Anwendung von Art. 6 aStGB, weil sie erkannte, dass für die gemäss dem schweizerischen Recht im konkreten Fall ausgesprochene Sanktion das neue Recht (wegen der Möglichkeit des bedingten Strafvollzugs) milder als das alte ist, und weil sie wohl davon ausging, dass in Bezug auf eine bestimmte Straftat nur entweder das neue oder aber das alte Recht, nicht auch eine Kombination von beiden Rechten, angewendet werden kann. Die erste Instanz erwog, dass die dem Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Handlungen nach dem englischen Recht den Tatbestand des "Theft" erfüllen, für welchen der Theft Act 1968 Freiheitsstrafe bis zu 7 Jahren androhe, und dass nach dem englischen Recht, welches keine strafrechtlichen Verjährungsfristen kenne, eine Verurteilung so lange zulässig bleibe, als ein fairer Prozess möglich sei, welche Voraussetzung hier erfüllt sei, weil das Gericht sein Urteil vor allem auf Dokumente stützen könne und nicht hauptsächlich auf die Aussagen von Zeugen angewiesen sei, deren Erinnerungsvermögen im Lauf der Zeit verblassen könne. Damit sei das Erfordernis der beidseitigen Strafbarkeit im Sinne von <ref-law> gegeben. Auch die weiteren Voraussetzungen von Art. 7 Abs. 1 lit. b und c StGB seien erfüllt. Der Beschwerdeführer befinde sich in der Schweiz, und für die inkriminierte Tat sei nach dem schweizerischen Recht die Auslieferung zulässig (erstinstanzliches Urteil S. 110 ff.).
Die erste Instanz setzte sich in ihrem Urteil vom 21. November 2008 hingegen mit <ref-law> nicht auseinander. Sie legte weder in ihren Erwägungen zur "Verfolgbarkeit" noch in ihren Strafzumessungserwägungen dar, dass, weshalb und inwiefern die von ihr ausgefällte Sanktion im Sinne von <ref-law> insgesamt nicht schwerer wiege als die Sanktionen nach dem Recht des Begehungsortes. Zwar wies die erste Instanz darauf hin, dass der Theft Act 1968 Freiheitsstrafe bis zu 7 Jahren androhe (erstinstanzliches Urteil S. 111). Mit diesem Hinweis allein wird indessen nicht dargelegt, dass, weshalb und inwiefern durch die Ausfällung einer Zusatzstrafe von 17 1⁄2 Monaten für die mehrfache Veruntreuung im Sinne von <ref-law> dem Schlechterstellungsverbot gemäss <ref-law> Genüge getan ist.
Die erste Instanz prüfte auch nicht, ob das zur Zeit der Taten geltende alte Recht, das zwar hinsichtlich der Möglichkeiten des bedingten Strafvollzugs grundsätzlich strenger als das neue Recht ist, im konkreten Fall für den Beschwerdeführer in Anbetracht von Art. 6 aStGB gleichwohl möglicherweise deshalb milder sei, weil nach dem gemäss Art. 6 aStGB allenfalls anwendbaren englischen Recht eine bedingte Strafe in Betracht käme, die im Strafmass niedriger ist als die in Anwendung des neuen schweizerischen Rechts ausgefällte bedingte Freiheitsstrafe.
1.4.2 Die Vorinstanz beurteilt im Entscheid vom 12. Mai 2010 nicht nur den Anklagekomplex "A._-Geschäfte", der einziger Gegenstand des Urteils des Wirtschaftsstrafgerichts vom 17. November 2008 war, sondern sie beurteilt aufgrund ihres Vereinigungsbeschlusses vom 16. Oktober 2009 auch die Anklagekomplexe "B._-Bank" und "C._", die Gegenstand des Urteils des Wirtschaftsstrafgerichts vom 19. Juni 2009 bildeten. Sie bestraft den Beschwerdeführer mit einer Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 28. August 2001 beziehungsweise 25. April 2003. Die Vorinstanz erwägt, da weder eine Geldstrafe noch ein teilbedingter Strafvollzug in Frage komme, sei das neue Recht nicht milder. Daher sei das alte Recht anwendbar, wobei jedoch die neurechtliche Terminologie (Freiheitsstrafe) aufgrund der Einheitlichkeit auch für altrechtliche Strafen übernommen werde (Urteil S. 191).
Die Vorinstanz setzt sich im angefochtenen Entscheid nicht ausdrücklich mit der unbestrittenen Tatsache auseinander, dass der Beschwerdeführer die ihm im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Straftaten, derentwegen sie ihn wegen gewerbsmässigen Betrugs (<ref-law>) verurteilt, in London und somit im Ausland beging. Die Vorinstanz prüft nicht explizit, welche Konsequenzen sich daraus in Bezug auf die Fragen der Verfolgbarkeit, des anwendbaren Rechts und der "lex mitior" ergeben. Sie setzt sich weder mit Art. 6 aStGB noch mit <ref-law> auseinander. Soweit die Vorinstanz implizit auf die Erwägungen der ersten Instanz im Urteil vom 17. November 2008 verwiesen haben sollte, vermöchte dies schon deshalb nicht zu überzeugen, weil sie die dem Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Taten abweichend von der ersten Instanz nicht lediglich als Veruntreuung (<ref-law>), sondern als gewerbsmässigen Betrug (<ref-law>) qualifiziert, sie zudem den Beschwerdeführer in diesem Anklagekomplex abweichend von der ersten Instanz nicht nur in zwei, sondern in allen fünf Punkten schuldig spricht und sie ausserdem zufolge Vereinigung der Verfahren in ihrem Urteil auch die Anklagekomplexe "B._-Bank" und "C._" beurteilt und eine Freiheitsstrafe in einem Masse ausfällt, bei welchem auch neurechtlich ein (teil-)bedingter Vollzug ausser Betracht fällt. Entscheidend ist jedoch, dass die Vorinstanz sich in ihrem Urteil - wie bereits die erste Instanz - nicht mit der Frage auseinander setzt, ob und inwiefern sich der Umstand, dass der Beschwerdeführer die ihm im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Taten in London beging, Auswirkungen auf die Art und das Ausmass der Sanktion haben, sei es gestützt auf <ref-law>, wonach das Gericht die Sanktionen so bestimmt, dass sie insgesamt für den Täter nicht schwerer wiegen als die Sanktionen nach dem Recht des Begehungsortes, sei es aufgrund von Art. 6 Ziff. 1 Satz 2 aStGB, wonach das Gesetz des Begehungsortes anzuwenden ist, wenn es für den Täter das mildere ist. Dass die Vorinstanz in ihrem Urteil nicht nur den Anklagekomplex "A._-Geschäfte", sondern auch die Anklagekomplexe "B._-Bank" und "C._" und insoweit Straftaten, die der Beschwerdeführer in der Schweiz beging, beurteilt, ändert nichts daran, dass sich im Rahmen der Beurteilung des Anklagekomplexes "A._-Geschäfte" die Frage stellte, welche Tragweite insoweit Art. 6 aStGB respektive <ref-law> zukommt. Dies prüft die Vorinstanz nicht.
1.4.3 Die Vorinstanz hat im Appellationsverfahren das Recht von Amtes wegen anzuwenden. Sie hat somit bei Auslandtaten eines Schweizers die Frage des räumlichen Geltungsbereichs des schweizerischen Strafrechts gemäss <ref-law> respektive Art. 6 aStGB und damit auch die Frage nach den Auswirkungen des allenfalls milderen ausländischen Rechts auf die Sanktionen (<ref-law> beziehungsweise Art. 6 Ziff. 1 Satz 2 aStGB) von Amtes wegen zu prüfen. Indem die Vorinstanz dies unterlässt, verletzt sie ihre Begründungspflicht und damit den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts kann die vorstehend aufgeworfenen Fragen nicht selber beurteilen, weil es insoweit an einem letztinstanzlichen kantonalen Entscheid fehlt.
1.5 Der Beschwerdeführer macht geltend, dass in Bezug auf den von der Vorinstanz als gewerbsmässigen Betrug qualifizierten Sachverhaltskomplex "A._-Geschäfte" die Voraussetzung der beidseitigen Strafbarkeit nicht erfüllt sei. Wichtige Zeugen seien bis anhin nicht befragt worden, so unter anderem vier der fünf nach der Auffassung der Vorinstanz arglistig getäuschten Anleger. Da die bisherigen Ermittlungen mangelhaft seien, sei es unwahrscheinlich, dass die englischen Behörden im Sachverhaltskomplex "A._-Geschäfte" Anklage wegen Betrugs erheben würden (Beschwerde S. 10-13).
Wie es sich damit verhält, ist im vorliegenden Verfahren nicht zu entscheiden. Die Vorinstanz hat sich mit der Frage des räumlichen Geltungsbereichs des schweizerischen Strafrechts in Bezug auf den Anklagekomplex "A._-Geschäfte" nicht befasst und daher auch nicht geprüft, ob die dem Beschwerdeführer in diesem Komplex zur Last gelegten Handlungen, die sie abweichend von der ersten Instanz nicht lediglich als Veruntreuung (<ref-law>) in zwei Fällen, sondern als gewerbsmässigen Betrug (<ref-law>) in allen fünf eingeklagten Fällen qualifiziert, im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 aStGB respektive <ref-law> auch am Begehungsort, also in England, strafbar und trotz der inzwischen verstrichenen Zeit verfolgbar sind. Die Vorinstanz wird sich im neuen Verfahren auch mit dieser Frage befassen. An dieser Stelle ist immerhin darauf hinzuweisen, dass das Erfordernis der beidseitigen Strafbarkeit nicht nur gegeben ist, wenn die dem Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Handlungen auch nach dem englischen Recht als Betrug geahndet würden. Die Voraussetzung der beidseitigen Strafbarkeit ist schon erfüllt, wenn und soweit die dem Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" vorgeworfenen Handlungen sowohl nach dem englischen wie auch nach dem schweizerischen Recht strafbar sind und noch verfolgt werden können.
2.1 2.1.1 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" willkürliche Beweiswürdigung respektive Verletzung der Maxime "in dubio pro reo" sowie Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) vor. Bei willkürfreier Würdigung der Beweise und bei richtiger rechtlicher Subsumtion des erwiesenen Sachverhalts habe er sich entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht des (gewerbsmässigen) Betrugs, sondern, entsprechend der zutreffenden Auffassung der ersten Instanz, lediglich der Veruntreuung (in zwei von fünf eingeklagten Fällen) schuldig gemacht. Die Tatbestandsmerkmale der Arglist und des Kausal- beziehungsweise Motivationszusammenhangs zwischen dem Irrtum und der Vermögensverfügung seien nicht erfüllt (Beschwerde S. 13-20).
2.1.2 Der Beschwerdeführer erhebt diese Rügen allerdings ausdrücklich nur für den Fall, dass das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren - trotz Fehlens einer entsprechenden Begründung im angefochtenen Entscheid - eine eigene Prüfung der Anwendbarkeit schweizerischen Strafrechts nach Art. 6 aStGB vornimmt und dabei die Anwendung von schweizerischem Recht als "lex mitior" wider Erwarten bejahen sollte (Beschwerde S. 13).
Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt. Gemäss den vorstehenden Erwägungen hat die Vorinstanz ihre Begründungspflicht verletzt, da sie im angefochtenen Entscheid in Bezug auf den Anklagekomplex "A._-Geschäfte" nicht darlegt, welche Konsequenzen sich aus dem ausländischen Begehungsort in Bezug auf die Fragen der Verfolgbarkeit, des anwendbaren Rechts und der "lex mitior" ergeben, und weil sie sich weder mit Art. 6 aStGB noch mit <ref-law> auseinander setzt. Gemäss den vorstehenden Erwägungen können diese Fragen im vorliegenden Verfahren nicht vom Bundesgericht selber an Stelle der Vorinstanz entschieden werden, da es insoweit an einem letztinstanzlichen kantonalen Entscheid fehlt (siehe E. 1 hievor). Im gegenwärtigen Stadium des Verfahrens ist somit mangels diesbezüglicher Erwägungen der Vorinstanz offen, ob und inwiefern die dem Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Handlungen im heutigen Zeitpunkt nach dem englischen Recht - im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 aStGB respektive <ref-law> - strafbar sind. Offen ist auch, ob im Falle der Anwendbarkeit von Art. 6 aStGB das englische Recht im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 Satz 2 aStGB als milderes anzuwenden ist. Daher muss das Bundesgericht nicht notwendigerweise prüfen, ob sich der Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte", entsprechend der Auffassung der Vorinstanz, des (gewerbsmässigen) Betrugs in allen fünf eingeklagten Fällen oder aber lediglich der Veruntreuung in zwei von fünf eingeklagten Fällen schuldig gemacht hat.
2.1.3 Gleichwohl rechtfertigt es sich aus prozessökonomischen Gründen, schon im vorliegenden Verfahren zu prüfen, ob und inwiefern sich der Beschwerdeführer durch die ihm im Anklagepunkt "A._-Geschäfte" zur Last gelegten Handlungen nach dem schweizerischen Recht strafbar gemacht und welchen Tatbestand er nach diesem Recht erfüllt hat. Denn soweit die inkriminierten "A._-Geschäfte" gemäss dem englischen Recht strafbar sein sollten, was die Vorinstanz im neuen Verfahren zu prüfen hat, kommt aufgrund des Erfordernisses der beidseitigen Strafbarkeit (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 aStGB) eine Verurteilung des Beschwerdeführers nur in Betracht, soweit die inkriminierten Handlungen auch nach dem schweizerischen Recht strafbar sind. Zudem kann es sowohl unter dem Gesichtspunkt der "lex mitior" (Art. 6 Ziff. 1 Satz 2 aStGB) als auch unter dem Aspekt des Schlechterstellungsverbots (<ref-law>) von Bedeutung sein, ob die inkriminierten "A._-Geschäfte" nach dem schweizerischen Recht als gewerbsmässiger Betrug (<ref-law>) oder als Veruntreuung (<ref-law>) zu qualifizieren sind.
2.2 Die Beschwerdegegnerin wendet ein, eine willkürliche Beweiswürdigung und eine unrichtige Anwendung von <ref-law> seien nicht ersichtlich. Zur Begründung verweist sie auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer schloss mit fünf Anlegern Anlageverträge ab. Gestützt hierauf zahlten die Anleger Gelder im Gesamtbetrag von ca. USD 7'500'000.-- auf ein bestimmtes Konto des Beschwerdeführers bei der I._ Bank in London ein. Der Beschwerdeführer sicherte in den Verträgen den Anlegern zu, dass mit deren Anlagen risikolose Banktransaktionen ("riskless interbank transactions") vorgenommen und die Anlagen während der ganzen Zeit auf dem auf seinen Namen lautenden Konto verbleiben würden. Er versprach den Anlegern enorme Renditen. Der Beschwerdeführer unterzeichnete am 18. Februar und 18. März 1998 Dokumente ("security over cash deposits", "standing instructions"), durch welche die I._ Bank respektive ein gewisser J._ Zugriff auf die von den Anlegern auf sein Konto einbezahlten Gelder erhielten. In der Folge wurden die Anlagegelder vom Konto des Beschwerdeführers auf zwei Konten von J._ transferiert und ab diesen Konten zu einem Teil an den Beschwerdeführer beziehungsweise an Personen aus dessen Umfeld weitergeleitet. Insoweit ist der Sachverhalt im Wesentlichen unbestritten.
Umstritten ist hingegen, welche Rolle dem Beschwerdeführer bei den Transaktionen zukam und was er wusste und wollte. Der Beschwerdeführer machte stets geltend, er habe lediglich zwischen den Anlegern und J._ vermittelt und nur eine untergeordnete Rolle gespielt. Er sei von J._ hereingelegt worden und wie die Anleger dessen Opfer. Er habe gedacht, die Gelder der Anleger seien auf seinem Konto in Sicherheit. Er habe die Tragweite der von ihm unterzeichneten Dokumente ("security over cash deposits" und "standing instructions") nicht erkannt und nicht realisiert, dass er dadurch J._ beziehungsweise der Bank eine Zugriffsmöglichkeit auf die auf sein Konto überwiesenen Gelder der Anleger verschaffte (siehe zum Ganzen erstinstanzliches Urteil vom 21. November 2008 S. 62 ff., angefochtenes Urteil S. 102 ff.).
3.2 Die erste Instanz kam in ihrem Urteil vom 21. November 2008 in tatsächlicher Hinsicht zum Schluss, dass der Beschwerdeführer entgegen seiner Behauptung weder ein bloss untergeordneter Vermittler zwischen den Anlegern und J._ war noch von J._ hereingelegt wurde. Vielmehr habe er bei den Vertragsabschlüssen neben J._ eine aktive Rolle gespielt (erstinstanzliches Urteil S. 65 ff.). Der Beschwerdeführer habe bereits bei Abschluss der Verträge die Absicht gehabt, die Gelder der Anleger entgegen seinen vertraglichen Zusicherungen nicht auf seinem Konto zu blockieren, sondern J._ beziehungsweise der Bank Zugriff darauf zu verschaffen (erstinstanzliches Urteil S. 73). Die vertragliche Zusicherung des Beschwerdeführers, die Gelder würden auf seinem Konto bleiben, sei für die Anleger nicht der allein entscheidende Faktor für den Abschluss der Verträge und die Überweisung der Gelder auf das Konto des Beschwerdeführers gewesen (erstinstanzliches Urteil S. 75). Die Anleger hätten keine Rückfragen betreffend die Art der Geschäfte und die Sicherheit gestellt und keine Nachforschungen betrieben (erstinstanzliches Urteil S. 75). Zwischen den Beteiligten habe keine enge Geschäftsbeziehung bestanden (erstinstanzliches Urteil S. 76). Der Beschwerdeführer habe die Tragweite des von ihm am 18. März 1998 erstellten und unterzeichneten Dokuments "standing instructions" erkannt und somit gewusst, dass er durch dieses Dokument J._ respektive der I._ Bank den Zugriff auf die Gelder der Anleger auf seinem Konto ermöglichte (erstinstanzliches Urteil S. 77). Im Zeitpunkt der Unterzeichnung des genannten Dokuments am 18. März 1998 hätten sich auf dem Konto des Beschwerdeführers bei der I._ Bank Gelder im Gesamtbetrag von USD 2'500'000.-- befunden, die von den Anlegern D._ und/oder E._ stammten (erstinstanzliches Urteil S. 77).
In rechtlicher Hinsicht erwog die erste Instanz, dass zwar die Betrugsmerkmale der Täuschung, des Irrtums und der schädigenden Vermögensverfügung erfüllt seien, dass es bei der festgestellten Sachlage aber an der Arglist und am Kausal- beziehungsweise Motivationszusammenhang zwischen dem täuschungsbedingten Irrtum und der Vermögensverfügung der Anleger fehle und daher im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" der Tatbestand des Betrugs (<ref-law>) nicht erfüllt sei (erstinstanzliches Urteil S. 88 ff.). Nach der Auffassung der ersten Instanz machte sich der Beschwerdeführer im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" aber in zwei von fünf eingeklagten Fällen der Veruntreuung (<ref-law>) zum Nachteil der Anleger D._ und E._ im Deliktsbetrag von rund USD 2'500'000.-- schuldig. Die erste Instanz sah die massgebliche Tathandlung darin, dass der Beschwerdeführer durch die Unterzeichnung des Dokuments "standing instructions" am 18. März 1998 J._ beziehungsweise der I._ Bank die Möglichkeit des Zugriffs auf sein Konto und damit auf die ihm anvertrauten Gelder der Anleger verschaffte, die sich am 18. März 1998 bereits beziehungsweise noch auf dem Konto befanden. In Bezug auf die Gelder, die am 18. März 1998 bereits vom Konto des Beschwerdeführers auf andere Konten transferiert worden waren respektive welche von Anlegern erst nach dem 18. März 1998 auf das Konto des Beschwerdeführers einbezahlt wurden, verneinte die erste Instanz eine Veruntreuung, weil die von ihr als massgebend erachtete Tathandlung der Unterzeichnung der Erklärung "standing instructions" nicht relevant war. Zwar könne dem Beschwerdeführer allenfalls eine Unterlassung vorgeworfen werden, doch falle eine Verurteilung wegen Veruntreuung durch Unterlassen mangels der hiefür erforderlichen Garantenstellung des Beschwerdeführers ausser Betracht (erstinstanzliches Urteil S. 103 ff.).
3.3 Die Vorinstanz folgt hinsichtlich der Rolle des Beschwerdeführers sowie in Bezug auf dessen Wissen und Willen den tatsächlichen Feststellungen der ersten Instanz (Urteil S. 116 ff.). Sie bestätigt insbesondere auch die erstinstanzliche Beweiswürdigung betreffend die Motivation der Anleger für den Vertragsschluss dahingehend, dass die Zusicherung des Beschwerdeführers gegenüber den Anlegern, die einbezahlten Gelder würden auf seinem Konto verbleiben, nicht der einzig entscheidende Anlass für die Anleger darstellte, was deutlich im Fall des Anlegers H._ zum Ausdruck komme (Urteil S. 121). Die Vorinstanz erwähnt in diesem Zusammenhang jedoch noch die "Anfütterungshandlungen" des Beschwerdeführers. Dieser habe durch die aus der Kapitaleinlage des Anlegers H._ finanzierten "Renditezahlungen" von USD 18'000.-- respektive USD 75'000.-- an die Anleger F._ beziehungsweise G._ bewirkt, dass F._ seine Anlage von USD 120'000.-- auf USD 900'000.-- erhöhte und dass G._ mit dem Beschwerdeführer eine Erhöhung seiner Anlage von USD 500'000.-- auf USD 3'000'000.-- vereinbarte, wobei allerdings der zusätzlich vereinbarte Betrag von USD 2'500'000.-- nie einbezahlt worden sei (Urteil S. 121).
In rechtlicher Hinsicht erwägt die Vorinstanz, dass im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" entgegen der Auffassung der ersten Instanz auch die Betrugsmerkmale der Arglist und des Kausal- beziehungsweise Motivationszusammenhangs zwischen dem täuschungsbedingten Irrtum und der schädigenden Vermögensverfügung der Anleger erfüllt seien und der Beschwerdeführer sich daher, da auch die subjektiven Tatbestandselemente gegeben seien, insoweit des (gewerbsmässigen) Betrugs (<ref-law>) schuldig gemacht habe.
In rechtlicher Hinsicht erwägt die Vorinstanz, dass im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" entgegen der Auffassung der ersten Instanz auch die Betrugsmerkmale der Arglist und des Kausal- beziehungsweise Motivationszusammenhangs zwischen dem täuschungsbedingten Irrtum und der schädigenden Vermögensverfügung der Anleger erfüllt seien und der Beschwerdeführer sich daher, da auch die subjektiven Tatbestandselemente gegeben seien, insoweit des (gewerbsmässigen) Betrugs (<ref-law>) schuldig gemacht habe.
3.4 3.4.1 Zur Begründung der Arglist erwägt die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe sich sehr gut verkaufen können und vorgegeben, in verschiedenen Bereichen sehr erfahren und äusserst erfolgreich zu sein. Er habe die Anleger mit einem falschen Lebenslauf bedient. Er habe mit J._ zusammengewirkt, der es seinerseits verstanden habe, als gewandter Geschäftsmann aufzutreten. Alle fünf Anleger hätten entweder den Beschwerdeführer bereits aus früheren Geschäften gekannt oder seien durch Bekannte vermittelt worden. Zumindest den Anlegern H._, F._ und D._ habe der Beschwerdeführer die Aushändigung einer Rückzahlungsverpflichtung der I._ Bank versprochen. Das In-Aussicht-Stellen dieser Erklärungen, die allerdings in der Folge ausgeblieben seien, sei geeignet gewesen, die Seriosität der Anlagegeschäfte zu bekräftigen beziehungsweise vorzutäuschen, weil damit praktisch jedes Anlagerisiko beseitigt worden wäre. Die Vorinstanz weist schliesslich darauf hin, dass der Beschwerdeführer die beiden Anleger F._ und G._ durch "Renditezahlungen", welche sie als "Anfütterungshandlungen" qualifiziert, veranlasst habe, ihre Anlage zu erhöhen beziehungsweise eine Erhöhung der Anlage zu vereinbaren. Sie kommt zum Schluss, der Beschwerdeführer habe mit seinem Vorgehen eine gewisse Raffinesse an den Tag gelegt und ein undurchschaubares Konstrukt geschaffen. Die Vorinstanz erwägt im Weiteren, die zum Ausschluss der Arglist führende Opfermitverantwortung könne nur in Ausnahmefällen bejaht werden. Namentlich das gewandte Auftreten des Beschwerdeführers, dessen Zusammenwirken mit J._, die Erstellung der Verträge mit der Zusicherung von Rückzahlungsverpflichtungen seitens der Bank, das Versprechen, "riskless" anzulegen, sowie das "Anfüttern" der Anleger F._ und G._ zeugten von einem Lügengebäude, welches für die betreffenden Anleger nicht durchschaubar gewesen sei. Insbesondere habe auch die Zusicherung des Beschwerdeführers, das Geld werde auf seinem Konto bleiben, mit noch so grosser Vorsicht nicht überprüft werden können (Urteil S. 167 ff.).
3.4.2 Die vorinstanzlichen Erwägungen vermögen gemäss den im Ergebnis zutreffenden Einwänden des Beschwerdeführers die Arglist im Sinne von <ref-law> nicht zu begründen.
Die Geschädigten sind nach den Feststellungen der ersten Instanz Geschäftsleute; H._ und E._ sind sogar Banker (erstinstanzliches Urteil S. 90). In Anbetracht dieser Tatsache, mit welcher sich die Vorinstanz nicht explizit auseinander setzt, kommt dem Umstand, dass sich der Beschwerdeführer und J._ gut als erfahrene Geschäftsleute verkaufen konnten, keine massgebliche Bedeutung zu. Das Versprechen des Beschwerdeführers gegenüber den Anlegern H._, F._ und D._, dass die I._ Bank ihnen eine Rückzahlungsverpflichtung aushändigen werde, ist unter dem Gesichtspunkt der Arglist unerheblich. Sofern die drei genannten Anleger der in Aussicht gestellten Rückzahlungsverpflichtung überhaupt eine Relevanz zugemessen haben sollten, wäre es ihnen unbenommen gewesen, ihre Anlagen erst nach Vorliegen der Rückzahlungsverpflichtung zu tätigen. Im Übrigen stellt die Vorinstanz nicht fest, der Beschwerdeführer habe auch gegenüber den Anlegern E._ und G._ eine solche Rückzahlungsverpflichtung der Bank in Aussicht gestellt. Die von der Vorinstanz so bezeichnete "Anfütterung" durch "Renditezahlungen" an die beiden Anleger F._ und G._ bewirkte lediglich, dass F._ seine Anlage erhöhte und G._ mit dem Beschwerdeführer eine Erhöhung der Anlage vereinbarte. Diese "Anfütterungshandlungen" sind indessen in Bezug auf die Anlagen der Geschädigten H._, E._ und D._ sowie hinsichtlich der ursprünglichen Anlagen der Geschädigten F._ und G._ nicht relevant, weshalb die Arglist nicht unter Hinweis auf die "Anfütterungshandlungen" bejaht werden kann. Zwar mag der Beschwerdeführer insoweit ein undurchsichtiges Konstrukt geschaffen haben, als für die Anleger nicht durchschaubar war, auf welche Weise die versprochenen hohen Renditen in kurzer Zeit erzielt werden könnten. Die Vorinstanz sieht aber die Täuschung nicht im Versprechen hoher Renditen, sondern in Übereinstimmung mit der ersten Instanz darin, dass der Beschwerdeführer den Anlegern vertraglich wahrheitswidrig zusicherte, ihre Gelder würden ständig auf seinem Konto blockiert bleiben (Entscheid S. 167; erstinstanzliches Urteil S. 88/89). Die Vorinstanz begründet denn auch die Arglist letztlich im Wesentlichen mit dem Argument, dass "insbesondere" auch die Zusicherung des Beschwerdeführers, das Geld der Anleger werde auf seinem Konto bleiben, "mit noch so grosser Vorsicht nicht überprüft werden" konnte (Urteil S. 170). Inwiefern die Zusicherung der Blockierung der Anlagen auf dem Konto des Beschwerdeführers ein Lügengebäude sei, ist nicht ersichtlich. Richtig ist jedoch, dass die genannte Zusicherung des Beschwerdeführers eine innere Tatsache betrifft, die nicht direkt überprüft werden kann. Dies vermag indessen nicht bereits Arglist zu begründen. Den Geschädigten als erfahrenen Geschäftsleuten wäre es möglich und zumutbar gewesen, durch Rückfragen in Erfahrung zu bringen, wie denn einerseits die versprochenen hohen Renditen erzielt werden könnten, wenn andererseits ihre Anlagen ständig auf dem Konto des Beschwerdeführers blockiert blieben. Solche Rückfragen hätten höchstwahrscheinlich entweder ergeben, dass die Gelder der Anleger entgegen der vertraglichen Zusicherung nicht die ganze Zeit auf dem Konto des Beschwerdeführers blockiert bleiben würden, oder sie hätten zu Antworten geführt, die ihrerseits Anlass zu weiteren Fragen gegeben hätten. Indem die Geschädigten Rückfragen betreffend die zugesicherte Blockierung der Gelder auf dem Konto des Beschwerdeführers unterliessen, verhielten sie sich grob leichtsinnig, was Arglist ausschliesst. Dass einzelne Geschädigte bereits früher Geschäfte mit dem Beschwerdeführer abgeschlossen hatten und andere Geschädigte durch Bekannte mit dem Beschwerdeführer in Kontakt kamen, begründet entgegen den Andeutungen der Vorinstanz nicht ein besonderes Vertrauensverhältnis, aufgrund dessen der Beschwerdeführer die begründete Erwartung haben konnte, dass die Geschädigten jegliche Überprüfung unterlassen würden. Das Tatbestandsmerkmal der Arglist ist nicht erfüllt.
3.4.3 Bei diesem Ergebnis kann dahingestellt bleiben, ob entsprechend der Auffassung des Beschwerdeführers und der ersten Instanz ein Schuldspruch wegen Betrugs auch deshalb ausser Betracht fällt, weil es am erforderlichen Kausal- bzw. Motivationszusammenhang zwischen der Täuschung und der Vermögensverfügung fehlt.
3.5 Die Vorinstanz hatte keinen Anlass zu prüfen, ob und inwiefern die inkriminierten "A._-Geschäfte", falls sie nicht den Tatbestand des Betrugs erfüllen sollten, als Veruntreuung zu qualifizieren wären, und sie prüfte dies daher nicht (siehe Urteil S. 178).
Der Beschwerdeführer beantragt im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" eine Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils. Ob und inwiefern er den Tatbestand der Veruntreuung erfüllt hat, ist indessen im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen, da es insoweit an einem letztinstanzlichen kantonalen Entscheid fehlt.
4. Im Anklagekomplex "A._-Geschäfte" ist somit die Beschwerde gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5. 5.1 Im Anklagekomplex "B._-Bank" wird dem Beschwerdeführer im Überweisungsbeschluss vom 27. November 2007/26. März 2008 unter dem Titel "3.3.2 Qualifizierte Veruntreuung (B._-Bank)..." und dem Untertitel "3.3.2.1 K._ AG/L._, M._, N._, O._, P._ (B._-Bank)..." unter Ziff. 3.3.2.1.1 Qualifizierte Veruntreuung im Rahmen der Durchführung beziehungsweise Abwicklung von angeblich hochrentablen Anlagegeschäften vorgeworfen. Dabei wird ihm im Überweisungsbeschluss wörtlich Folgendes zur Last gelegt:
"3.3.2.1.1 Qualifizierte Veruntreuung: K._ AG/L._, M._, N._, O._, P._ (B._-Bank) Check-Nr. 52096284 über USD 4'115'292.33 (USD 115'292.33)
- zur Abwicklung solcher Geschäfte die Verbindung zur B._-Bank in Genf vermittelte, bei welcher der Mitangeschuldigte Y._ sodann das Konto Nr. 12020,00-2.1102 eröffnete, auf welches die Gelder der Anleger L._, M._, N._, O._ und P._ im Betrage von USD 4'200'000.00 zu Anlagezwecken einbezahlt wurden;
- den aus der Saldierung des Kontos Nr. 12020,00-2.1102 bei der B._-Bank in Genf herstammenden Check Nr. 52096284 über USD 4'115'292.33 am oder um den 4. Juli 1996 vom Mitangeschuldigten Y._ erhältlich machte bzw. entgegennahm, wobei er wusste, dass:
-- es sich bei dem Geld gemäss Check um an den Mitangeschuldigten Y._ bezahlte Anlagegelder handelte;
-- der Mitangeschuldigte Y._ zur treuhänderischen Verwahrung und Verwendung des Checks bzw. der Checkgelder entsprechend dem Anlagezweck verpflichtet war;
- den Check Q._ übergab, der ihn gestützt auf das Schreiben des Mitangeschuldigten Y._ vom 4. Juli 1996 bei der R._ in Vaduz zu Gunsten des Kontos der S._ Ltd., einer ihm gehörenden Gesellschaft, zum Inkasso brachte;
- Q._ Instruktionen über die Verwendung des Checks bzw. der Checkgelder erteilte und ihn dabei unter anderem ermächtigte, den USD 4,0 Mio. übersteigenden Betrag von USD 115'292.33 als Teilrückzahlung seiner Schulden Q._ gegenüber einzubehalten;
- solchermassen Teile der ihm anvertrauten Anlagegelder in eigenem Nutzen und zum Nachteil des Mitangeschuldigten Y._ und bzw. zum Schaden der Anleger verwendete."
5.2 Im Anklagekomplex "B._-Bank" sprach das Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern den Beschwerdeführer mit Urteil vom 19. Juni 2009 frei vom Vorwurf der qualifizierten Veruntreuung (gemäss Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses), angeblich begangen in Genf und anderswo in der Zeit ab April 1996 bis Ende August 1996 zum Nachteil der K._ AG und/oder/beziehungsweise der Anleger L._, M._, N._, O._ und P._ betreffend den Check Nr. 52096284 über USD 4'115'929.33 bzw. USD 115'929.33.
5.2.1 Die erste Instanz erwog, dass aufgrund des im Überweisungsbeschluss umschriebenen Sachverhalts gegen den Beschwerdeführer grundsätzlich zwei Vorwürfe möglich wären, nämlich einerseits eine Veruntreuung zum Nachteil der K._ beziehungsweise von L._, M._, N._, O._ und P._ oder andererseits eine Veruntreuung zum Nachteil von Y._. Aus dem Überweisungsbeschluss sei nicht eindeutig ersichtlich, ob dem Beschwerdeführer nun eine Veruntreuung zum Nachteil der K._ beziehungsweise der entsprechenden Anleger (so scheinbar die Überschrift von Ziff. 3.3.2.1.1) oder aber eine Veruntreuung zum Nachteil von Y._ vorgeworfen werde (so scheinbar das letzte Lemma in Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses betreffend den Betrag von USD 115'929.33). Insoweit sei der Vorwurf im Überweisungsbeschluss nicht hinreichend klar formuliert und fehle es an der erforderlichen Bestimmtheit der Anklage (erstinstanzliches Urteil vom 19. Juni 2009 S. 83). Diese Unsicherheit im Überweisungsbeschluss dürfe sich nicht zu Lasten des Beschwerdeführers auswirken, weshalb dieser freizusprechen sei (erstinstanzliches Urteil S. 239).
5.2.2 Ergänzend erwog die erste Instanz, dass die Anleger die Gelder nicht dem Beschwerdeführer, sondern allein dem Notar Y._ anvertraut hätten, welcher Inhaber des von ihm angegebenen Kontos und darüber verfügungsberechtigt gewesen sei. Zwar habe der Beschwerdeführer aufgrund einer Vollmacht ebenfalls über das Konto verfügen können, doch bedeute dies nicht, dass die Anleger die Gelder auch ihm anvertraut hätten. Die Anleger hätten gar keine Kenntnis davon gehabt, dass auch der Beschwerdeführer Zugriff auf das Konto gehabt habe. Daher käme in Bezug auf den Beschwerdeführer ohnehin nur eine Teilnahme an einer allenfalls vom Notar Y._ begangenen Veruntreuung von fremden Sachen in Frage. Eine Verurteilung wegen Anstiftung oder Gehilfenschaft zur Veruntreuung fremder Sachen sei aber unter dem Geltungsbereich von Art. 26 aStGB ("Persönliche Verhältnisse") nicht möglich gewesen, da es sich beim Anvertrautsein um ein persönliches Merkmal handle, welches - im Vergleich zum Grundtatbestand der unrechtmässigen Aneignung gemäss <ref-law> - die Strafbarkeit erhöhe und daher nur beim Täter, Anstifter oder Gehilfen berücksichtigt werde, bei dem es vorliege. Deshalb habe unter dem Geltungsbereich von Art. 26 aStGB der Anstifter oder Gehilfe zur Veruntreuung von fremden Sachen im Sinne von <ref-law> nur gemäss dem Grundtatbestand von <ref-law> ("Unrechtmässige Aneignung") bestraft werden können. Dies habe sich unter dem neuen Recht nicht geändert, da <ref-law> ("Persönliche Verhältnisse"), in Kraft seit 1. Januar 2007, Art. 26 aStGB entspreche. Die Straftat der unrechtmässigen Aneignung gemäss <ref-law> wäre aber im Zeitpunkt der Ausfällung des erstinstanzlichen Urteils sowohl altrechtlich als auch neurechtlich verjährt gewesen. Daher müsste dem Verfahren diesbezüglich wegen Verjährung keine weitere Folge gegeben werden, wenn nicht bereits ein Freispruch wegen ungenügender Anklage erfolgte (erstinstanzliches Urteil vom 19. Juni 2009 S. 239 f.).
Mit der Frage, ob der Beschwerdeführer durch sein Verhalten allenfalls eine Veruntreuung oder ein anderes Delikt zum Nachteil des Mitangeschuldigten Notars Y._ begangen haben könnte, setzte sich die erste Instanz in ihren Eventualerwägungen nicht auseinander.
5.3 Die Vorinstanz sprach den Beschwerdeführer im Anklagekomplex "B._-Bank" in Gutheissung der Anschlussappellation der Staatsanwaltschaft der qualifizierten Veruntreuung (<ref-law>) schuldig.
5.3.1 Die Vorinstanz ist der Auffassung, dass die Formulierungen im Überweisungsbeschluss den Anforderungen an die Umgrenzungs- und Informationsfunktion der Anklageschrift genügen. Aus dem Überweisungsbeschluss gehe rechtsgenüglich hervor, welcher Lebenssachverhalt dem Beschwerdeführer vorgeworfen werde. Zudem sei dem Beschwerdeführer bereits in einem früheren Verfahrensstadium die zweckwidrige Verwendung des Checks vorgehalten worden. Der Beschwerdeführer habe seine Verteidigungsrechte in jeglicher Hinsicht wahren können. Es gehe nicht an, dass sich jemand über Jahre hinweg in ein Verfahren einlasse und dann behaupte, er wisse nicht, was ihm vorgeworfen werde. Ein Schuldspruch wegen qualifizierter Veruntreuung im Anklagekomplex "B._-Bank" verstosse nicht gegen das Akkusationsprinzip (Urteil S. 126 ff.).
5.3.2 In materiellrechtlicher Hinsicht gelangt die Vorinstanz zur Erkenntnis, der Beschwerdeführer habe sich der qualifizierten Veruntreuung (<ref-law>) schuldig gemacht, begangen in Genf und anderswo in der Zeit ab April 1996 bis Ende August 1996 beziehungsweise am oder um den 4. Juli 1996 im Betrag von USD 115'292.33 zum Nachteil der K._ AG und/oder/bzw. der Anleger L._, M._, N._, O._ und P._ betreffend Check Nr. 52096284 über USD 4'115'292.33 (Urteil S. 181). Die Vorinstanz geht dabei davon aus, der Beschwerdeführer habe im Sinne von <ref-law> sich eine ihm anvertraute fremde bewegliche Sache angeeignet.
5.4 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Umschreibung des Anklagevorwurfs in Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses genüge den Anforderungen an eine Anklageschrift nicht. Die Anklagebehörde fabriziere eine unsaubere Vermischung von verschiedenen möglichen Tatvorwürfen. Mehrere Formulierungen in der genannten Anklageziffer sprächen dafür, dass die Anklagebehörde ihm Veruntreuung der Gelder der Anleger in Mittäterschaft mit dem Mitangeschuldigten Notar Y._ zur Last lege. Dafür spreche im Übrigen auch die Formulierung des gegen Y._ erhobenen Vorwurfs der Veruntreuung zum Nachteil der Anleger in Ziff. 3.1.2.1.2 des Überweisungsbeschlusses. Er könne gemäss den zutreffenden Ausführungen im erstinstanzlichen Entscheid nicht wegen Veruntreuung der Gelder der Anleger verurteilt werden, da die Anleger das Geld einzig dem Notar Y._ anvertraut hätten und somit das Merkmal des "Anvertrautseins", bei welchem es sich in Anbetracht von <ref-law> ("Unrechtmässige Aneignung") um ein straferhöhendes persönliches Merkmal im Sinne von <ref-law> beziehungsweise Art. 26 aStGB handle, allein bei Y._ vorliege. Mit der Problematik der Mittäterschaft zwischen ihm und Y._ befasse sich die Vorinstanz nicht, und insofern sei das angefochtene Urteil mangelhaft begründet. Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, dass sich somit die Fragen stellen, ob gegen ihn der Vorwurf einer unabhängig von Y._ bestehenden separaten Täterschaft im Zusammenhang mit der Übernahme des Checks erhoben werden könne und ob sich ein solcher Vorwurf aus Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses rechtsgenüglich entnehmen lasse. Der Beschwerdeführer verneint dies. Im Überweisungsbeschluss werde weder ein Treueverhältnis zwischen ihm und dem Notar Y._ noch der Inhalt der Treuepflicht noch eine Treuepflichtverletzung umschrieben. Die im Überweisungsbeschluss genannten Umstände beträfen einerseits das Verhältnis zwischen Y._ und den Anlegern und andererseits - so das Schreiben von Y._ vom 4. Juli 1996 an die R._ in Vaduz - das Verhältnis zwischen Y._ und den verantwortlichen Personen bei jener Bank. In Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses werde insbesondere auch nicht der Vorwurf umschrieben, dass die angebliche Verwendung von USD 115'292.33 durch den Beschwerdeführer zu seinem eigenen Nutzen den Vereinbarungen, Abmachungen und der Treuepflicht mit und gegenüber Y._ widersprochen habe.
5.5 Die Beschwerdegegnerin wendet ein, die erste Instanz habe ohne diesbezügliches Vorbringen des Beschwerdeführers eine Verletzung des Anklageprinzips festgestellt. Der Beschwerdeführer seinerseits rüge erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren die Verletzung dieses Grundsatzes. Dies erfolge einzig aus prozesstaktischen Gründen und sei daher rechtsmissbräuchlich. Zudem sei die Rüge der Verletzung des Anklageprinzips unbegründet. Aus Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses gehe klar hervor, dass dem Beschwerdeführer darin eine Veruntreuung des ihm vom Mitangeschuldigten Y._ übergebenen Checks zur Last gelegt werde. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfene Veruntreuung bestehe darin, dass er den Check nicht gemäss Auftrag vollumfänglich dem Konto der Firma S._ Ltd. habe gutschreiben lassen, sondern im Umfang von USD 115'292.33 zur Begleichung einer Forderung verwendet habe.
5.5 Die Beschwerdegegnerin wendet ein, die erste Instanz habe ohne diesbezügliches Vorbringen des Beschwerdeführers eine Verletzung des Anklageprinzips festgestellt. Der Beschwerdeführer seinerseits rüge erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren die Verletzung dieses Grundsatzes. Dies erfolge einzig aus prozesstaktischen Gründen und sei daher rechtsmissbräuchlich. Zudem sei die Rüge der Verletzung des Anklageprinzips unbegründet. Aus Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses gehe klar hervor, dass dem Beschwerdeführer darin eine Veruntreuung des ihm vom Mitangeschuldigten Y._ übergebenen Checks zur Last gelegt werde. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfene Veruntreuung bestehe darin, dass er den Check nicht gemäss Auftrag vollumfänglich dem Konto der Firma S._ Ltd. habe gutschreiben lassen, sondern im Umfang von USD 115'292.33 zur Begleichung einer Forderung verwendet habe.
5.6 5.6.1 Ob der Beschwerdeführer im Anklagekomplex "B._-Bank" erstmals im Verfahren vor dem Bundesgericht die Anklage als unzureichend kritisiert, kann dahingestellt bleiben. Die erste Instanz sprach den Beschwerdeführer in diesem Punkt mangels genügender Anklage frei. Der Beschwerdeführer hatte daher keinen Anlass, im Appellationsverfahren eine Verletzung des Anklagegrundsatzes zu rügen. Die Vorinstanz erachtete demgegenüber die Anklage als ausreichend und verurteilte den Beschwerdeführer in diesem Punkt wegen qualifizierter Veruntreuung. Die in der Beschwerde in Strafsachen erhobene Rüge der Verletzung des Anklageprinzips ist unter diesen Umständen entgegen der Meinung der Beschwerdegegnerin nicht rechtsmissbräuchlich.
5.6.2 Zu prüfen ist, ob der Überweisungsbeschluss im Anklagekomplex "B._-Bank" den Anforderungen an eine Anklageschrift genügt. Daher ist es entgegen der Auffassung der Vorinstanz unerheblich, dass dem Beschwerdeführer bereits im einem früheren Verfahrensstadium, vor Erstellung der Anklageschrift, die zweckwidrige Verwendung des Checks vorgehalten wurde. Der Überweisungsbeschluss datiert vom 29. November 2007/26. März 2008, und der Beschwerdeführer wurde mit Urteil der ersten Instanz vom 19. Juni 2009 im Anklagekomplex "B._-Bank" mit der Begründung freigesprochen, dass die Anklageschrift insoweit den Anforderungen nicht genügt. In Anbetracht dieser zeitlichen Abfolge kann keine Rede davon sein, dass sich der Beschwerdeführer "über Jahre hinweg" in das Verfahren eingelassen habe, um hernach zu behaupten, er wisse nicht, was ihm vorgeworfen werde.
5.6.3 Im Falle einer Anklage wegen Veruntreuung muss in der Anklageschrift der Sachverhalt dargestellt werden, auf welchen die Anklagebehörde den Vorwurf der Veruntreuung gründet. Es müssen die tatsächlichen Umstände genannt werden, aus welchen sich nach der Auffassung der Anklagebehörde ergibt, dass der Beschuldigte fremde bewegliche Sachen oder Vermögenswerte, die ihm anvertraut wurden, sich angeeignet oder unrechtmässig verwendet hat. Aus der Anklageschrift muss ersichtlich sein, wer wem durch welches Verhalten was anvertraut hat und durch welches Verhalten der Beschuldigte etwas, das ihm anvertraut wurde, sich angeeignet oder unrechtmässig verwendet hat.
Aus Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses geht nach der zutreffenden Auffassung der ersten Instanz nicht hinreichend klar hervor, ob dem Beschwerdeführer erstens eine Veruntreuung des aus der Saldierung des Kontos Nr. 12020,00-2.1102 bei der B._-Bank in Genf herstammenden Checks Nr. 52096284 über USD 4'115'292.33, welchen er laut Anklageschrift um den 4. Juli 1996 vom Mitangeschuldigten Notar Y._ "erhältlich machte bzw. entgegennahm", im Deliktsbetrag von USD 115'292.33 vorgeworfen wird oder ob dem Beschwerdeführer zweitens eine Veruntreuung der Gelder, welche die Anleger L._, M._, N._, O._ und P._ aufgrund der von ihnen mit dem Mitangeschuldigten Notar Y._ abgeschlossenen Verträge auf das von diesem eröffnete Konto Nr. 12020,00-2.1102 bei der B._-Bank in Genf einbezahlt hatten, aus dessen Saldierung der Check Nr. 52096284 herstammte, zur Last gelegt wird. Dies sind gemäss den zutreffenden Ausführungen im erstinstanzlichen Entscheid, mit welchen sich die Vorinstanz nicht auseinander setzt, in tatsächlicher Hinsicht zwei verschiedene Vorwürfe.
5.6.4 Manches spricht dafür, dass dem Beschwerdeführer im Überweisungsbeschluss eine Veruntreuung im zweitgenannten Sinne, d.h. eine Veruntreuung der Gelder der Anleger, vorgeworfen wird. Denn nur in diesem Fall macht es einen Sinn, dass dem Beschwerdeführer im Überweisungsbeschluss zur Last gelegt wird, er habe gewusst, dass "es sich bei dem Geld gemäss Check um an den Mitangeschuldigten Y._ bezahlte Anlagegelder handelte" und dass "der Mitangeschuldigte Y._ zur treuhänderischen Verwahrung und Verwendung des Checks bzw. der Checkgelder entsprechend dem Anlagezweck verpflichtet war". Für die Auffassung, dass dem Beschwerdeführer im Überweisungsbeschluss eine Veruntreuung im zweitgenannten Sinne, d.h. eine Veruntreuung der Gelder der Anleger, zur Last gelegt wird, spricht auch der im Überweisungsbeschluss formulierte Vorwurf, dass der Beschwerdeführer durch sein Verhalten "Teile der ihm anvertrauten Anlagegelder im Betrag von USD 115'292.33 zweck- und vereinbarungswidrig im eigenen Nutzen ... verwendete". Der Beschwerdeführer soll also Teile der "ihm anvertrauten Anlagegelder" in eigenem Nutzen verwendet haben, und zwar "zweck- und vereinbarungswidrig", womit offenbar, wie sich aus dem Gesamtzusammenhang ableiten lässt, auf den in den Verträgen zwischen den Anlegern und dem Mitangeschuldigten Notar Y._ vereinbarten Anlagezweck Bezug genommen wird.
Für die Ansicht, dass dem Beschwerdeführer eine Veruntreuung im erstgenannten Sinne, d.h. eine Veruntreuung des Checks zum Nachteil des Notars Y._, zur Last gelegt wird, könnte demgegenüber die Formulierung im Überweisungsbeschluss sprechen, dass der Beschwerdeführer die Gelder "in eigenem Nutzen und zum Nachteil des Mitangeschuldigten Y._ und bzw. zum Schaden der Anleger verwendete". Somit wird der Mitangeschuldigte Notar Y._ neben den geschädigten Anlegern als Benachteiligter genannt. Weitere Hinweise, die für die Ansicht sprechen könnten, dass dem Beschwerdeführer eine Veruntreuung des ihm vom Mitangeschuldigten Notar Y._ übergebenen Checks vorgeworfen wird, enthält der Überweisungsbeschluss nicht. Er beschreibt keine Tatsachen, aus denen sich ergeben könnte, dass nach der Auffassung der Anklagebehörde der Mitangeschuldigte Notar Y._ dem Beschwerdeführer den Check oder aber den vom Beschwerdeführer schliesslich im eigenen Nutzen verwendeten Geldbetrag von USD 115'292.33 anvertraut habe. Aus dem Überweisungsbeschluss ergibt sich bloss, dass der Beschwerdeführer vom Mitangeschuldigten Notar Y._ den Check "erhältlich machte bzw. entgegennahm" und dass der Beschwerdeführer "den Check Q._ übergab, der ihn gestützt auf das Schreiben des Mitangeschuldigten Y._ vom 4. Juli 1996 ... zum Inkasso brachte". Der Überweisungsbeschluss beschreibt auch keine Tatsachen, aus denen sich ergeben könnte, dass nach der Auffassung der Anklagebehörde der Beschwerdeführer mit dem Mitangeschuldigten Notar Y._ irgendeine Vereinbarung über die Verwendung des Checks beziehungsweise der Gelder abgeschlossen habe und dass er durch die Übergabe des Checks an Q._ beziehungsweise durch die Verwendung des Geldbetrags von USD 115'292.33 im eigenen Nutzen gegen eine solche Vereinbarung verstossen und aus diesem Grunde den Check sich angeeignet oder die Gelder unrechtmässig verwendet haben könnte. Der Überweisungsbeschluss umschreibt mehrere Umstände, die zur Begründung eines Vorwurfs, der Beschwerdeführer habe sich durch eine zweckwidrige Verwendung des Checks der Veruntreuung zum Nachteil des Mitangeschuldigten Y._ schuldig gemacht, offensichtlich nicht erforderlich wären. Belanglos ist insoweit beispielsweise, dass die Gelder auf dem Konto des Notars Y._, aus dessen Saldierung der Check herstammte, Anlagegelder waren, dass Y._ sich gegenüber den Anlegern zu einer treuhänderischen Verwahrung und Verwendung dieser Gelder verpflichtet hatte und dass der Beschwerdeführer dies wusste.
5.7 Aus dem Überweisungsbeschluss geht somit nicht hinreichend klar hervor, welchen Sachverhalt die Anklagebehörde dem Beschwerdeführer im Anklagekomplex "B._-Bank" als Veruntreuung zur Last legt. Der Überweisungsbeschluss genügt den Anforderungen an eine Anklageschrift nicht. Der Schuldspruch wegen Veruntreuung im Anklagekomplex "B._-Bank" verstösst gegen das Anklageprinzip und ist aus diesem Grunde in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben.
5.8 Bei diesem Ergebnis kann dahingestellt bleiben, ob der Beschwerdeführer durch den einen oder anderen Sachverhalt, der ihm in Ziff. 3.3.2.1.1 des Überweisungsbeschlusses allenfalls zur Last gelegt wird, den Tatbestand der Veruntreuung erfüllt hat.
6. Der Beschwerdeführer rügt im Weiteren eine Verletzung des Konfrontationsrechts in Bezug auf die Auskunftsperson Q._ (Beschwerde S. 29 ff.) sowie eine Verletzung der Begründungspflicht und seines Anspruchs auf rechtliches Gehör betreffend die Bejahung des subjektiven Tatbestands (Vorsatz, Absicht unrechtmässiger Bereicherung) und die Annahme des Qualifikationsgrundes der berufsmässigen Vermögensverwaltung im Sinne von <ref-law> (Beschwerde S. 32 ff.). Die Behandlung dieser Rügen erübrigt sich, da die Beschwerde gegen den Schuldspruch im Anklagekomplex "B._-Bank" schon aus den vorstehend genannten Gründen gutzuheissen ist.
7. Im Anklagekomplex "B._-Bank" ist die Beschwerde gutzuheissen, da die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Veruntreuung gegen das Anklageprinzip verstösst.
8. 8.1 Im Anklagekomplex "C._" spricht die Vorinstanz den Beschwerdeführer in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils des Wirtschaftsstrafgerichts vom 19. Juni 2009 des gewerbsmässigen Betrugs schuldig, begangen gemeinsam mit Y._ in Genf, Aarberg und anderswo.
Gemäss den Feststellungen der ersten Instanz, auf welche die Vorinstanz verweist, schloss der Mitangeschuldigte Y._ mit den Anlegern Verträge ab, in denen er angab, dass die Gelder der Finanzierung von "International oil accidents and oil absorbency products" beziehungsweise der Bekämpfung und Vorbeugung von Ölkatastrophen zu Wasser und zu Land dienen. Den Anlegern wurde in den Verträgen zugesichert, die Gelder würden vom Notar kontrolliert und nur nach Erhalt entsprechender Sicherheiten weitergeleitet. Der Beschwerdeführer suchte den Kontakt zu den Investoren, vermittelte sie und gab an, dass sie die Möglichkeit hätten, ihr Geld über den Notar in eine sichere, gewinnbringende Anlage zu investieren und dass es vom Notar nur bei Vorliegen einer Sicherheit herausgegeben würde. Der Beschwerdeführer führte die Vertragsverhandlungen und war an der Formulierung der Vertragsentwürfe massgeblich beteiligt. Der Beschwerdeführer und der Mitangeschuldigte Notar Y._ verwendeten die Gelder nicht zu den vereinbarten Zwecken und leiteten sie ohne die versprochenen Sicherheiten weiter (erstinstanzliches Urteil vom 19. Juni 2009 S. 240 ff.).
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und auf ein faires Verfahren (Beschwerde S. 38 ff.) sowie seines Konfrontations- und Fragerechts (Beschwerde S. 48 ff.) und somit eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. d EMRK.
Die Beschwerdegegnerin erachtet diese Rügen als unbegründet.
Die Beschwerdegegnerin erachtet diese Rügen als unbegründet.
8.2 8.2.1 Der Beschwerdeführer beantragte im erstinstanzlichen Verfahren mit Eingabe vom 2. Februar 2009 die Einvernahme verschiedener Personen - T._, U._, V._, W._, Z._, A.A._ und B.B._ - als Zeugen. Bei diesen Personen handelte es sich um Mitglieder des Verwaltungsrats respektive Verantwortliche der C._ Inc., Houston/Texas (T._, U._, V._), um Mitglieder des Verwaltungsrats der C._ SA, Zürich (V._, A.A._, B.B._), beziehungsweise um zwei Anleger (Z._, W._). Mit Verfügung vom 5. Februar 2009 ordnete der erstinstanzliche Verfahrensleiter von Amtes wegen an, dass V._ vor Gericht als Zeuge einvernommen werde. Die übrigen Beweisanträge der Verteidigung wurden mit Verfügung vom 23. April 2009 zurzeit abgewiesen. An der erstinstanzlichen Hauptverhandlung beantragte die Verteidigung erneut die Einvernahme der genannten Personen als Zeugen. Die Beweisanträge wurden abgewiesen. V._ konnte aus Krankheitsgründen nicht zu seiner Zeugeneinvernahme an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung erscheinen. Die erste Instanz erachtete es als nicht verhältnismässig, aus diesem Grunde die Verhandlung zu verschieben. Sie verzichtete auf eine Zeugeneinvernahme von V._ und hielt zur Begründung unter anderem fest, dass auch von V._ zahlreiche schriftliche Dokumente vorlägen, welche dem Gericht einen Beweisschluss erlauben würden. Im kantonalen Rechtsmittelverfahren wiederholte die Verteidigung ihre Beweisanträge. Die Vorinstanz wies diese ab. Auch der Antrag auf Zeugeneinvernahme von V._ wurde wiederum abgewiesen.
8.2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, durch die Abweisung seiner Beweisanträge sei ihm eine wirksame Verteidigung in Bezug auf verschiedene rechtlich relevante Tatfragen verunmöglicht worden. Aufgrund seiner eigenen Aussagen und der Aussagen des Mitangeschuldigten Notars Y._ sei offensichtlich, dass die in den Akten enthaltenen schriftlichen Dokumente den wahren Inhalt des Geschäftsprojektes sowie der Absichten und Ideen der beteiligten Personen nicht richtig und nur sehr ungenügend widerspiegeln. Die Befragung der verschiedenen Verwaltungsräte der C._ SA, Zürich, durch die Verteidigung hätte zum Ziel gehabt, die wirklichen Geschäftsideen, die tatsächlichen Geschäftsabläufe und Verantwortlichkeiten sowie das konkrete Wissen der beteiligten Personen zu ergründen. Der Verteidigung sei es zudem darum gegangen zu beweisen, dass zwischen der C._ SA, Zürich, und der C._ Inc., Houston/Texas, enge Verbindungen bestanden und dass das letztgenannte Unternehmen tatsächlich im Besitz von werthaltigen Anlagen und eines Patents gewesen sei respektive dass er davon habe ausgehen dürfen. Der Beschwerdeführer weist im Weiteren darauf hin, dass Prof. V._, der Mitglied sowohl des Verwaltungsrats der C._ SA, Zürich, als auch des Verwaltungsrats der C._ Inc., Houston/Texas, gewesen sei, von der erstinstanzlichen Verfahrensleitung als wesentlicher Zeuge betrachtet und daher von Amtes wegen als Zeuge zur erstinstanzlichen Hauptverhandlung vorgeladen worden sei, zu welcher der Zeuge aber aus Krankheitsgründen nicht habe erscheinen können. Deshalb sei es unerklärlich, dass die Vorinstanz den Beweisantrag auf Einvernahme von V._ als Zeuge im Appellationsverfahren abgewiesen habe. Eine Zeugeneinvernahme der beiden Anleger Z._ und W._ erachtet der Beschwerdeführer als erforderlich, weil ohne deren persönliche Einvernahme die Frage der Opfermitverantwortung beziehungsweise der Motivation für den Vertragsabschluss nicht beantwortet werden könne. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das Verfahren im Anklagekomplex "C._" könne jedenfalls nicht mehr als fair im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. d EMRK bezeichnet werden.
8.2.3 Mit diesen allgemeinen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen, welche tatsächlichen Feststellungen, die dem vorinstanzlichen Schuldspruch wegen gewerbsmässigen Betrugs im Anklagekomplex "C._" zugrunde liegen, durch Aussagen der Personen, deren Zeugeneinvernahme er beantragt hat, irgendwie hätten erschüttert werden können. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern die Fragen, zu welchen die angerufenen Zeugen hätten Aussagen machen können, für den Schuldspruch in Anbetracht seiner Begründung im angefochtenen Urteil überhaupt relevant sein könnten. Die Vorinstanz legt im angefochtenen Entscheid unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Erwägungen ausführlich dar, dass und weshalb sich nach Würdigung der in den Akten enthaltenen zahlreichen Dokumente eine Befragung der vom Beschwerdeführer angerufenen Zeugen, einschliesslich eine Befragung des zunächst als wesentlich eingeschätzten Zeugen V._, erübrigt und der von ihr als rechtlich erheblich erachtete Sachverhalt aufgrund dieser Dokumente zuverlässig ermittelt werden kann (Urteil S. 31 ff.). In Bezug auf V._ hält die Vorinstanz zudem unter Hinweis auf dessen Demissionsschreiben vom 1. Oktober 1997 fest, sie habe Zweifel daran, dass V._ überhaupt über die Interna der C._ Houston und der C._ Zürich Auskunft geben könnte (Urteil S. 33). Mit diesen Erwägungen der Vorinstanz setzt sich der Beschwerdeführer nicht substanziiert auseinander.
8.2.3 Mit diesen allgemeinen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen, welche tatsächlichen Feststellungen, die dem vorinstanzlichen Schuldspruch wegen gewerbsmässigen Betrugs im Anklagekomplex "C._" zugrunde liegen, durch Aussagen der Personen, deren Zeugeneinvernahme er beantragt hat, irgendwie hätten erschüttert werden können. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern die Fragen, zu welchen die angerufenen Zeugen hätten Aussagen machen können, für den Schuldspruch in Anbetracht seiner Begründung im angefochtenen Urteil überhaupt relevant sein könnten. Die Vorinstanz legt im angefochtenen Entscheid unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Erwägungen ausführlich dar, dass und weshalb sich nach Würdigung der in den Akten enthaltenen zahlreichen Dokumente eine Befragung der vom Beschwerdeführer angerufenen Zeugen, einschliesslich eine Befragung des zunächst als wesentlich eingeschätzten Zeugen V._, erübrigt und der von ihr als rechtlich erheblich erachtete Sachverhalt aufgrund dieser Dokumente zuverlässig ermittelt werden kann (Urteil S. 31 ff.). In Bezug auf V._ hält die Vorinstanz zudem unter Hinweis auf dessen Demissionsschreiben vom 1. Oktober 1997 fest, sie habe Zweifel daran, dass V._ überhaupt über die Interna der C._ Houston und der C._ Zürich Auskunft geben könnte (Urteil S. 33). Mit diesen Erwägungen der Vorinstanz setzt sich der Beschwerdeführer nicht substanziiert auseinander.
8.3 8.3.1 Der Beschwerdeführer beanstandet, dass sich der Schuldspruch wegen gewerbsmässigen Betrugs im Anklagekomplex "C._" in wesentlichen Teilen auf eine Vielzahl schriftlicher Dokumente von diversen Personen stützt, die von der Verteidigung im bisherigen Verfahren nie befragt werden konnten. Er sieht darin eine Verletzung des Konfrontations- und Fragerechts der Verteidigung.
8.3.2 Die Rüge ist unbegründet. Aus dem Konfrontations- und Fragerecht des Beschuldigten ergibt sich nicht, dass die Strafbehörden im Rahmen der Beweiswürdigung auf belastende Dokumente - beispielsweise Verträge, Protokolle von Verwaltungsratssitzungen - nur abstellen dürfen, wenn die mit der Erstellung dieser Dokumente befassten Personen dazu als Zeugen einvernommen worden sind und der Beschuldigte Gelegenheit erhalten hat, den Zeugen Ergänzungsfragen zu stellen.
8.4 Die Beschwerde gegen den Schuldspruch wegen gewerbsmässigen Betrugs im Anklagekomplex "C._" ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
9. 9.1 Der Beschwerdeführer ficht schliesslich die vorinstanzliche Strafzumessung an (Beschwerde S. 52 ff.). Er macht geltend, die Vorinstanz habe die Strafzumessung in mehrfacher Hinsicht mangelhaft und nicht nachvollziehbar begründet und dadurch ihre Begründungspflicht (<ref-law>) verletzt. Zudem habe sie verschiedene Faktoren zu Unrecht nicht beziehungsweise nicht ausreichend strafmindernd berücksichtigt. Die Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren sei auch im Falle der Bestätigung der vorinstanzlichen Schuldsprüche insgesamt deutlich zu hoch.
Die Beschwerdegegnerin erachtet diese Rügen als unbegründet.
Die Beschwerdegegnerin erachtet diese Rügen als unbegründet.
9.2 9.2.1 Die Vorinstanz wird sich im neuen Verfahren auch wiederum mit der Strafzumessung befassen müssen.
9.2.2 Daraus folgt, dass verschiedene Einwände des Beschwerdeführers gegen die vorinstanzliche Strafzumessung im vorliegenden Verfahren gegenstandslos geworden und deshalb nicht zu behandeln sind. Dies gilt hinsichtlich der Rüge, dass die Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 auffallend hoch sei und die vorinstanzlichen Strafzumessungserwägungen den erhöhten Anforderungen an die Begründung einer auffallend hohen Strafe nicht genügten. Gegenstandslos geworden ist auch die Rüge des Beschwerdeführers, dass die von der Vorinstanz ausgefällte Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren nur relativ geringfügig über einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren liege und die Vorinstanz daher hätte darlegen müssen, weshalb im konkreten Fall nicht eine Freiheitsstrafe von höchstens 3 Jahren mit der Möglichkeit des teilbedingten Strafvollzugs in Betracht falle.
9.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht seine erhöhte Strafempfindlichkeit verneint. Er sei Vater eines 4-jährigen Sohnes und einer 6-jährigen Tochter. Er betreue seine beiden Kinder regelmässig und habe zu ihnen eine enge und gelebte Beziehung. Bei Verbüssung einer Freiheitsstrafe von 3 1⁄2 Jahren wäre er über längere Zeit von seinen noch kleinen Kindern getrennt. Die Vorinstanz habe dies zu Unrecht überhaupt nicht gewürdigt, geschweige denn berücksichtigt.
Die Rüge ist unbegründet. Aus dem genannten Umstand ergibt sich keine besondere Strafempfindlichkeit. Er unterscheidet sich von den familiären Umständen, über welche das Bundesgericht in den Urteilen 6S.596/2000 vom 22. Februar 2001 und 6S.750/1995 vom 13. März 1996 zu befinden hatte, auf welche der Beschwerdeführer hinweist. Im Übrigen ist der Vollständigkeit halber daran zu erinnern, dass die Vorinstanz im neuen Verfahren die persönlichen Verhältnisse im Zeitpunkt des neu auszufällenden Entscheids zu berücksichtigen haben wird.
Die Rüge ist unbegründet. Aus dem genannten Umstand ergibt sich keine besondere Strafempfindlichkeit. Er unterscheidet sich von den familiären Umständen, über welche das Bundesgericht in den Urteilen 6S.596/2000 vom 22. Februar 2001 und 6S.750/1995 vom 13. März 1996 zu befinden hatte, auf welche der Beschwerdeführer hinweist. Im Übrigen ist der Vollständigkeit halber daran zu erinnern, dass die Vorinstanz im neuen Verfahren die persönlichen Verhältnisse im Zeitpunkt des neu auszufällenden Entscheids zu berücksichtigen haben wird.
9.4 9.4.1 Die Vorinstanz geht in ihren Strafzumessungserwägungen von einer "Einsatzstrafe" von 7 Jahren aus (Urteil S. 190). Sie reduziert diese Strafe erstens wegen der festgestellten klaren Verletzung des Beschleunigungsgebots (Urteil S. 188/189) und zweitens in Anwendung von <ref-law> respektive Art. 64 Abs. 6 aStGB, weil seit den Taten verhältnismässig lange Zeit verstrichen ist und der Beschwerdeführer sich in dieser Zeit wohl verhalten hat (Urteil S. 182, 189), um insgesamt 50 % (Urteil S. 189 f.). Aus ihren Erwägungen geht jedoch nicht hervor, in welchem Ausmass sie diese beiden Strafreduktionsgründe je für sich allein strafmindernd berücksichtigt hat, ob sie etwa wegen der festgestellten klaren Verletzung des Beschleunigungsgebots die Strafe beispielsweise nur leicht oder aber in einem erheblichen Umfang reduziert hat. Die Vorinstanz wäre zwar einerseits von Bundesrechts wegen nicht verpflichtet gewesen, die Strafreduktion wegen der beiden Herabsetzungsgründe insgesamt durch Angabe eines Prozentsatzes (50 %) zu beziffern. Sie hätte aber andererseits jeden dieser beiden Strafzumessungsfaktoren je für sich gesondert gewichten müssen, damit nachvollzogen werden kann, ob sie ihm ausreichend strafmindernd Rechnung getragen hat. Zwar ist beiden Reduktionsgründen gemeinsam, dass der Zeitfaktor eine Rolle spielt, doch sind, davon abgesehen, die beiden Strafzumessungsgründe verschiedener Art. Aus dem angefochtenen Urteil ist ersichtlich, dass die Vorinstanz sowohl den Ablauf verhältnismässig langer Zeit, in der sich der Beschwerdeführer wohl verhalten hat, als auch die Verletzung des Beschleunigungsgebots strafmindernd berücksichtigt hat. Dies genügt aber den Begründungsanforderungen nicht. In Bezug auf einen Straferhöhungs- oder Strafminderungsgrund, welchem im Gesamtzusammenhang bei der Strafzumessung nicht bloss eine relativ untergeordnete Bedeutung zukommt, hat der Richter durch sachdienliche Erwägungen auszudrücken, in welchem groben Umfang er ihm straferhöhend respektive strafmindernd Rechnung trägt (vgl. <ref-ruling> E. 2a/aa S. 56). Die Vorinstanz zitiert zwar an anderen Stellen ihres Urteils (S. 85, 95) die erstinstanzlichen Strafzumessungserwägungen, wonach die Strafe für alle Angeschuldigten in Anwendung von Art. 64 Abs. 6 aStGB respektive <ref-law> "massgeblich" zu mildern und wegen Verletzung des Beschleunigungsgebots "angemessen" zu reduzieren ist. Derartige Formulierungen - "massgeblich", "angemessen" - genügen jedoch den Begründungsanforderungen nicht.
9.4.2 Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen, weil die Vorinstanz ihre Begründungspflicht verletzt hat. Die Vorinstanz wird im neuen Verfahren nachvollziehbar darlegen, in welchem Ausmass sie einerseits der Verletzung des Beschleunigungsgebots und andererseits dem Ablauf verhältnismässig langer Zeit, in welcher der Beschwerdeführer sich wohl verhalten hat, strafmindernd Rechnung trägt.
10. Die Vorinstanz wird im neuen Verfahren die Frage der Verjährung beachten. Die Bestimmungen betreffend den zeitlichen Geltungsbereich und die "lex mitior" gelten auch für die Verfolgungs- und Vollstreckungsverjährung. Bestimmt es das Gesetz nicht anders, so sind die Bestimmungen des neuen Rechts über die Verfolgungs- und die Vollstreckungsverjährung, wenn sie milder sind als das bisherige Recht, auch auf die Täter anwendbar, die vor Inkrafttreten dieses Gesetzes eine Tat verübt haben oder beurteilt wurden (<ref-law>, entsprechend Art. 337 Abs. 1 aStGB; <ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen). Die Vorinstanz wird im neuen kantonalen Verfahren berücksichtigen, dass nach dem zur Zeit der inkriminierten Handlungen geltenden, bis zum 30. September 2002 in Kraft stehenden Verjährungsrecht und gemäss der diesbezüglichen Rechtsprechung des Bundesgerichts die Verfolgungsverjährung mit der Ausfällung des verurteilenden Erkenntnisses des letztinstanzlichen kantonalen Sachrichters zu laufen aufhört und dass der in jenem Zeitpunkt verbliebene Rest der Verjährungsfrist mit der Eröffnung des eine Beschwerde gegen den kantonalen Entscheid gutheissenden Urteils des Bundesgerichts weiterläuft (<ref-ruling> E. 6.2.1 mit Hinweisen). Das bedeutet, dass nach dem zur Zeit der inkriminierten Handlungen geltenden Verjährungsrecht im vorliegenden Fall die Verfolgungsverjährung mit der Ausfällung des angefochtenen Entscheids vom 12. Mai 2010 zu laufen aufgehört hat und dass der damals noch verbliebene Rest der Verjährungsfrist mit der Eröffnung des vorliegenden Bundesgerichtsentscheids weiterläuft und daher während des neuen kantonalen Verfahrens die Verjährung eintreten kann, soweit es um die Anklagekomplexe "A._-Geschäfte" und "B._-Bank" geht, in welchen die Beschwerde (teilweise) gutgeheissen wird. Hingegen läuft im Anklagekomplex "C._", in welchem die Beschwerde abgewiesen wird, soweit darauf einzutreten ist, die Verfolgungsverjährung nicht weiter (<ref-ruling> E. 6.2.2).
11. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer Gerichtskosten im reduzierten Umfang von Fr. 1'000.-- zu tragen und hat ihm der Kanton Bern eine reduzierte Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu zahlen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern, Kassationshof, vom 10. Mai 2010 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Kanton Bern hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu zahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Kassationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Näf