Fatti:
A.
Il 12 marzo 2012 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato, dopo avere fatto interrogare i diretti interessati, il permesso di dimora, valido fino al 9 novembre 2012, di cui A._, cittadino dominicano (1972) era titolare dal mese di novembre 2009 in seguito al suo matrimonio con una connazionale al beneficio di un permesso di domicilio. La citata autorità ha considerato che lo scopo per il quale l'autorizzazione era stata accordata era venuto a mancare in seguito alla cessazione della vita comune dei consorti, separati di fatto dal 15 aprile 2011. Il matrimonio degli interessati è stato sciolto per divorzio l'11 aprile 2012.
B.
La decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, il 10 ottobre 2012, e poi dal Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo con sentenza del 24 maggio 2013. La Corte cantonale ha rilevato che, essendo il quesito della revoca divenuto privo d'oggetto in seguito all'intervenuta decadenza del permesso, oggetto di disamina era unicamente la questione del suo rinnovo. Nel merito ha rilevato che l'interessato non poteva pretendere, in virtù della legislazione determinante, al rinnovo della sua autorizzazione e ha aggiunto che il fatto che l'insorgente convivesse con una connazionale e il loro figlio, entrambi titolari di permessi di domicilio, esulava dal litigio e andava semmai fatto valere nell'ambito della richiesta di un nuovo permesso, da sottoporre in ogni caso per prima alla Sezione della popolazione.
C.
Il 26 giugno 2013 A._ ha esperito dinanzi al Tribunale federale un ricorso sussidiario in materia costituzionale con cui chiede, adducendo la violazione dell'art. 8 CEDU, l'annullamento della sentenza cantonale. Domanda poi che sia conferito effetto sospensivo al gravame e che egli sia esonerato dal pagamento delle spese giudiziarie.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 372 e rinvio).
2.
2.1. Giusta l'art. 113 LTF, il Tribunale federale giudica i ricorsi sussidiari in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza laddove non sia ammissibile il ricorso ordinario secondo gli art. 72 a 89 LTF. Oggetto del contendere è una decisione con cui è stato rifiutato il rinnovo di un permesso di dimora. Conformemente all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
2.2. In concreto il ricorrente non pretende, a giusta ragione, di vantare un diritto a soggiornare in Svizzera in virtù della legislazione interna o di un trattato bilaterale concluso con il suo paese d'origine. Egli si richiama invece all'art. 8 CEDU, con riferimento alla sua convivenza con l'attuale compagna e al loro figlio nato nel 2012 e facendo peraltro valere che ella aspetta un altro bambino per il mese di gennaio 2014. Sennonché, come già osservato dal Tribunale cantonale amministrativo, questa questione esula dall'oggetto del contendere il quale si può riferire unicamente al rifiuto del rinnovo del permesso di dimora concesso al ricorrente in seguito al suo precedente matrimonio. Come rilevato dall'autorità precedente, per quanto concerne questa nuova situazione il ricorrente deve chiedere il rilascio di un nuovo permesso di dimora, sempre che ne adempia le esigenze, all'autorità di prime cure che dovrà emanare una decisione formale, la quale potrà, se del caso, essere contestata dinanzi alle competenti autorità ricorsuali. Da quanto precede discende che non è quindi data la via del ricorso in materia di diritto pubblico.
3.
3.1. Rimane da vagliare se il ricorso sussidiario in materia costituzionale sia ricevibile.
3.2. Giusta l'art. 115 lett. b LTF può proporre questo rimedio di diritto chi ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata. In concreto il ricorrente non può prevalersi di una situazione giuridica tutelata dalla legge (su questa nozione, cfr. <ref-ruling>) che gli concederebbe un diritto al rilascio di un'autorizzazione di soggiorno. Come già spiegato da questa Corte, il divieto generale dell'arbitrio sgorgante dall'art. 9 Cost. non conferisce, di per sé, un interesse legittimo ai sensi dell'art. 115 lett. b LTF quando, come in concreto, viene censurata un'errata applicazione del diritto (cfr. <ref-ruling> consid. 6.1 e 6.3). Osservato poi che il ricorrente non fa valere la disattenzione dei suoi diritti di parte, la cui violazione costituirebbe un diniego di giustizia formale (<ref-ruling> consid. 6.2), anche trattato quale ricorso sussidiario in materia costituzionale, il gravame è inammissibile.
4.
Per i motivi illustrati, il gravame si avvera pertanto manifestamente inammissibile e va deciso secondo la procedura semplificata dell'art. 108 cpv. 1 lett. a LTF.
5.
5.1. Con l'evasione del ricorso, la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
5.2. La domanda di assistenza giudiziaria presentata dal ricorrente non può trovare accoglimento, atteso che le sue conclusioni erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (art. 64 LTF). Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.