Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 28. März 2011 und Einspracheentscheid vom 4. Mai 2011 stellte das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Zürich E._ wegen ungenügender Arbeitsbemühungen für vier Tage ab dem 1. März 2011 in der Anspruchsberechtigung ein.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Februar 2013 gut und hob den Einspracheentscheid vom 4. Mai 2011 auf.
Das AWA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 4. Mai 2011 zu bestätigen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist (<ref-law>) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht.
2.
Nach den Feststellungen der Vorinstanz sind im hier zu beurteilenden Zeitraum der Kontrollperiode Februar 2011 anhand des von der Versicherten eingereichten Formulars zehn Bewerbungen ausgewiesen. Eine elfte Anfrage habe keine Bewerbung nach sich gezogen, da die Stelle bereits besetzt gewesen sei. Das kantonale Gericht hat erkannt, dass die Versicherte sich damit genügend um zumutbare Arbeit bemüht hat und eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung daher nicht gerechtfertigt war (<ref-law>).
Streitig ist allein die Anzahl der Arbeitsbemühungen und ob diese qualitativ genügend waren.
3.
Das Beschwerde führende Amt macht geltend, dass gemäss seinen Akten nur acht Arbeitsbemühungen getätigt worden seien. Was zur Begründung vorgebracht wird, vermag die vorinstanzlichen Feststellungen indessen nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Zunächst ist das Amt in seiner Beschwerdeantwort an das kantonale Gericht selber von elf (quantitativ genügenden) Stellenbemühungen ausgegangen. Die letztinstanzlich eingereichte Kopie des Kontrollblatts über den Nachweis der persönlichen Arbeitsbemühungen der Versicherten im Februar 2011, versehen mit handschriftlichen Anmerkungen des Beschwerde führenden Amtes, erlaubt für sich allein keine schlüssige Beurteilung des sinngemäss vorgebrachten Einwands, dass es sich bei den dortigen Einträgen entgegen der Annahme der Vorinstanz um acht und nicht um elf Bewerbungen handle, und ist daher von vornherein nicht geeignet, eine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen darzutun.
4.
Es wird weiter geltend gemacht, dass nur drei Bewerbungen schriftlich, die übrigen lediglich telefonisch erfolgt und die Arbeitsbemühungen daher qualitativ ungenügend seien. Das kantonale Gericht hat sich dazu eingehend und zutreffend geäussert, womit sich das Beschwerde führende Amt jedoch nicht auseinandersetzt.
5.
Zusammengefasst vermögen die vorgebrachten Rügen keine offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Feststellungen zu begründen und ist daher mit dem kantonalen Gericht davon auszugehen, dass die Arbeitsbemühungen der Versicherten im Februar 2011 quantitativ und qualitativ genügend gewesen sind. Auf die weiteren Einwände des Beschwerde führenden Amtes ist bei diesem Ergebnis nicht näher einzugehen. Es beruft sich hinsichtlich der quantitativen Anforderungen auf eine mit der Versicherten getroffene Vereinbarung mit einer Vorgabe von zehn bis zwölf Bewerbungen pro Monat. Darauf lässt sich eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen quantitativ ungenügender Arbeitsbemühungen nicht stützen, nachdem von mindestens zehn Bewerbungen auszugehen ist. Zu allenfalls erforderlichen Arbeitsbemühungen während der Ferien der Versicherten sowie zum Aspekt der Kontinuität der Stellensuche hat sich das kantonale Gericht zutreffend geäussert. Es kann diesbezüglich wie auch im Übrigen vollumfänglich auf seine Erwägungen verwiesen werden.
6.
Die Beschwerde kann ohne Durchführung des Schriftenwechsels (<ref-law>) erledigt werden.
7.
Das Verfahren ist grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Dem unterliegenden Beschwerde führenden AWA sind indessen keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo