Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene S._ war seit 1974 als Primarlehrer und Schulleiter für die Schule X._ tätig und bei der Visana Versicherungen AG obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 17. Juli 1996 erlitt er in Y._ einen Auffahrunfall. Die ärztliche Erstbehandlung fand am 7. August 1996 durch Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für orthopädische Chirurgie, statt, der im Zeugnis vom 22. August 1996 ein Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte. Die Visana, welche die gesetzlichen Leistungen erbrachte, traf verschiedene Abklärungen in medizinischer Hinsicht. U.a. holte sie einen Bericht über eine neuropsychologische Untersuchung am Spital Z._ (vom 21. Juli 1998) und ein Gutachten des Chirurgen PD Dr. med. K._, vom 8. Juli 1999 ein. Ferner zog sie die von der Invalidenversicherung, bei welcher sich S._ zum Leistungsbezug angemeldet hatte, veranlasste multidisziplinäre Expertise der medizinischen Begutachtungsstelle R._, vom 17. August 1999 bei, wozu PD Dr. med. K._ am 21. Dezember 1999 Stellung nahm. Von B._ wurde am 26. April 2000 eine Technische Unfallanalyse erstellt, und die Arbeitsgruppe für Unfallmechanik verfasste am 30. Mai 2000 ein biomechanisches Gutachten. Nach Eingang weiterer Unterlagen, u.a. einer Expertise des Neurologen Dr. med. I._, vom 25. Oktober 2000, stellte die Visana die für die Unfallfolgen gewährten Leistungen mit Verfügung vom 15. August 2001 rückwirkend ab 31. Januar 2001 ein, weil die über diesen Zeitpunkt hinaus anhaltenden Beschwerden in keinem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall mehr stünden. Auf Einsprache des Versicherten hin hielt die Visana mit Entscheid vom 3. Dezember 2001 an ihrem Standpunkt fest.
Mit Verfügung vom 14. Juni 2000 sprach die IV-Stelle Bern dem Versicherten ab 1. Juli 1997 eine Viertels-, ab 1. November 1998 eine halbe, ab 1. August 1999 eine ganze und ab 1. April 2000 wiederum eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Diese Rentenzusprechung wurde vom Eidgenössischen Versicherungsgericht mit Urteil vom 17. Dezember 2001 (I 357/01) letztinstanzlich bestätigt.
Mit Verfügung vom 14. Juni 2000 sprach die IV-Stelle Bern dem Versicherten ab 1. Juli 1997 eine Viertels-, ab 1. November 1998 eine halbe, ab 1. August 1999 eine ganze und ab 1. April 2000 wiederum eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Diese Rentenzusprechung wurde vom Eidgenössischen Versicherungsgericht mit Urteil vom 17. Dezember 2001 (I 357/01) letztinstanzlich bestätigt.
B. S._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei die Visana zu verpflichten, ihm über den 31. Januar 2001 hinaus weiterhin die gesetzlichen Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 17. Juli 1996 zu erbringen. Im Laufe des Verfahrens reichte der Versicherte auf Aufforderung des Gerichts ein Schreiben von P._, vom 27. Dezember 2002 ein, welcher mit S._ eine Woche nach dem Verkehrsunfall eine zehntägige Reise mit dem Motorrad unternommen hatte. Mit Entscheid vom 15. April 2003 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
B. S._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei die Visana zu verpflichten, ihm über den 31. Januar 2001 hinaus weiterhin die gesetzlichen Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 17. Juli 1996 zu erbringen. Im Laufe des Verfahrens reichte der Versicherte auf Aufforderung des Gerichts ein Schreiben von P._, vom 27. Dezember 2002 ein, welcher mit S._ eine Woche nach dem Verkehrsunfall eine zehntägige Reise mit dem Motorrad unternommen hatte. Mit Entscheid vom 15. April 2003 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern.
Während die Visana auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung, Abteilung Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit), auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Wie das kantonale Gericht zutreffend festgestellt hat, ist das auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts im vorliegenden Fall nicht anwendbar (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
1. Wie das kantonale Gericht zutreffend festgestellt hat, ist das auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts im vorliegenden Fall nicht anwendbar (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
2. Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers in erster Linie vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend wiedergegeben (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 290 Erw. 1b, 117 V 360 Erw. 4a).
Diese Beweisgrundsätze gelten ohne weiteres auch in Fällen mit Schleuderverletzungen der HWS. Auch bei Schleudermechanismen der HWS bilden zuallererst die medizinischen Fakten, wie die fachärztlichen Erhebungen über Anamnese, objektiven Befund, Diagnose, Verletzungsfolgen, unfallfremde Faktoren, Vorzustand usw. die massgeblichen Grundlagen für die Kausalitätsbeurteilung durch Verwaltung und Gerichtsinstanzen. Das Vorliegen eines Schleudertraumas wie seine Folgen müssen somit durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein. Trifft dies zu und ist die natürliche Kausalität - aufgrund fachärztlicher Feststellungen in einem konkreten Fall - unbestritten, so kann der natürliche Kausalzusammenhang ebenso aus rechtlicher Sicht als erstellt gelten, ohne dass ausführliche Darlegungen zur Beweiswürdigung nötig wären (<ref-ruling> Erw. 2b aa).
Diese Beweisgrundsätze gelten ohne weiteres auch in Fällen mit Schleuderverletzungen der HWS. Auch bei Schleudermechanismen der HWS bilden zuallererst die medizinischen Fakten, wie die fachärztlichen Erhebungen über Anamnese, objektiven Befund, Diagnose, Verletzungsfolgen, unfallfremde Faktoren, Vorzustand usw. die massgeblichen Grundlagen für die Kausalitätsbeurteilung durch Verwaltung und Gerichtsinstanzen. Das Vorliegen eines Schleudertraumas wie seine Folgen müssen somit durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein. Trifft dies zu und ist die natürliche Kausalität - aufgrund fachärztlicher Feststellungen in einem konkreten Fall - unbestritten, so kann der natürliche Kausalzusammenhang ebenso aus rechtlicher Sicht als erstellt gelten, ohne dass ausführliche Darlegungen zur Beweiswürdigung nötig wären (<ref-ruling> Erw. 2b aa).
3. 3.1 Gemäss Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle R._ vom 17. August 1999 leidet der Beschwerdeführer an einem zervikozephalen Syndrom mit Blockierung des rechten Kopfgelenkes (C0/C1), einer muskulären Dysbalance bei Status nach HWS-Distorsion sowie neuropsychologischen Defiziten. Frau Dr. med. H._ hält in ihrem Konsiliarbericht fest, es habe sich um ein klassisches Beschleunigungstrauma der HWS mit sehr wahrscheinlich zusätzlicher Einwirkung von Scherkräften beim Unfallmechanismus gehandelt. Es liege eine zervikozephales und postcommotionelles Beschwerdesyndrom vor, wobei die postcommotionelle Symptomatik eindeutig im Vordergrund stehe. Frau Dr. med. H._ stützt sich u.a. auf die neuropsychologische Abklärung des Spitals Z._.
Des Weiteren gelangte der Neurologe Dr. med. I._ im Gutachten vom 25. Oktober 2000 zum Schluss, der Gesundheitsschaden des Beschwerdeführers sei vollumfänglich auf das versicherte Ereignis zurückzuführen; zwischen den subjektiven Beschwerden und den erhobenen Befunden bestünden keine Differenzen.
Dem gegenüber verneinte Administrativgutachter PD Dr. med. K._ in der Expertise vom 8. Juli 1999 den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den anhaltenden Beschwerden. Dabei verwies er auf die eher leichtgradige Heckkollision, die Befähigung, nach dem Unfall eine zehntägige Pyrenäenreise mit einem schweren Motorrad als Fahrer anzutreten sowie die Tatsache, dass der erste Arztbesuch drei Wochen nach der Kollision erfolgte.
3.2 Aufgrund der Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle R._ vom 17. August 1999 und des Dr. med. I._ (vom 25. Oktober 2000) ist der natürliche Kausalzusammenhang zwischen der Auffahrkollision vom 17. Juli 1996 mit Beschleunigungstrauma der HWS und den andauernden Beschwerden des Versicherten im Sinne der vorstehend zitierten Rechtsprechung zu bejahen. Die gegenteilige Beurteilung des PD Dr. med. K._ vermag hieran nichts zu ändern. Abgesehen davon, dass er das Unfallgeschehen allein aus der Optik des Chirurgen beurteilt, wogegen in der medizinischen Begutachtungsstelle R._ eine polydisziplinäre Abklärung vorgenommen wurde, die auch die Resultate der neuropsychologischen Untersuchung am Spital Z._ berücksichtigt, vermögen seine Folgerungen aus verschiedenen Gründen nicht zu überzeugen. Zwar trifft es zu, dass sich der Beschwerdeführer einige Tage nach dem Unfall auf eine Motorradreise begab, ohne zuvor ärztliche Hilfe in Anspruch genommen zu haben. Indessen gilt es zu beachten, dass P._ im Schreiben vom 27. Dezember 2002 an die Vorinstanz festhielt, dass der Beschwerdeführer schon vor der gemeinsamen Motorradreise im Sommer 1996 von Nackenschmerzen, mehr oder weniger Kopfdruck, Schreckhaftigkeit, ungewöhnlich schneller Ermüdung und Schlafstörungen berichtet habe. Da der Versicherte jedoch gedacht habe, dass die nach dem Unfall aufgetretenen gesundheitlichen Folgen wieder verschwinden würden, hätten sie beschlossen, die Reise trotzdem anzutreten. Im Weiteren schildert P._, dass der Versicherte während der Reise schnell ermüdet sei und sich zwischen den einzelnen Reiseetappen kaum habe erholen können.
Aufgrund dieser Aussagen, an deren Beweiskraft zu zweifeln auch mit Blick auf den Zeitablauf kein Anlass besteht, kann als erstellt betrachtet werden, dass der Versicherte bereits wenige Tage nach dem Unfall an Nackenbeschwerden und teilweise an Kopfschmerzen litt, jedoch keinen Arzt konsultierte in der Annahme, die nach der Auffahrkollision aufgetretenen gesundheitlichen Beschwerden würden sich von selbst zurückbilden. Entgegen der Auffassung des PD Dr. med. K._ kann aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer nach dem Ereignis zunächst keinen Arzt konsultierte, nicht auf eine mehrtägige Latenzzeit zwischen dem Unfall und dem Auftreten von Nackenbeschwerden geschlossen werden, was nach der auf dem medizinischen Schrifttum beruhenden Rechtsprechung in der Tat die Verneinung des natürlichen Kausalzusammenhangs zur Folge hätte (RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29 Erw. 5e mit Hinweisen). Denn die Latenzzeit bezieht sich nicht auf den Zeitraum zwischen Unfall und erstem Arztbesuch, sondern auf die Zeit zwischen dem Ereignis und dem Auftreten von Beschwerden und medizinischen Befunden in der Halsregion oder an der HWS.
Aufgrund dieser Aussagen, an deren Beweiskraft zu zweifeln auch mit Blick auf den Zeitablauf kein Anlass besteht, kann als erstellt betrachtet werden, dass der Versicherte bereits wenige Tage nach dem Unfall an Nackenbeschwerden und teilweise an Kopfschmerzen litt, jedoch keinen Arzt konsultierte in der Annahme, die nach der Auffahrkollision aufgetretenen gesundheitlichen Beschwerden würden sich von selbst zurückbilden. Entgegen der Auffassung des PD Dr. med. K._ kann aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer nach dem Ereignis zunächst keinen Arzt konsultierte, nicht auf eine mehrtägige Latenzzeit zwischen dem Unfall und dem Auftreten von Nackenbeschwerden geschlossen werden, was nach der auf dem medizinischen Schrifttum beruhenden Rechtsprechung in der Tat die Verneinung des natürlichen Kausalzusammenhangs zur Folge hätte (RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29 Erw. 5e mit Hinweisen). Denn die Latenzzeit bezieht sich nicht auf den Zeitraum zwischen Unfall und erstem Arztbesuch, sondern auf die Zeit zwischen dem Ereignis und dem Auftreten von Beschwerden und medizinischen Befunden in der Halsregion oder an der HWS.
4. Zu prüfen bleibt die Adäquanz des Kausalzusammenhangs. Diese ist entgegen der Vorinstanz nicht anhand der für psychische Unfallfolgen geltenden, sondern nach Massgabe der für Schleudertraumen der HWS entwickelten Kriterien gemäss <ref-ruling> ff. Erw. 6 zu beurteilen. Denn es kann nicht im Sinne von <ref-ruling> gesagt werden, dass die psychische Fehlentwicklung schon nach kurzer Zeit klar im Vordergrund stand und die übrigen Symptome in den Hintergrund drängte. Aus den medizinischen Akten geht zwar hervor, dass bereits am 21. November 1996, vier Monate nach dem Unfall, eine reaktive Depression diagnostiziert wurde und laut Dr. F._ am 10. Dezember 1996 eine depressive Verstimmung im Vordergrund stand, aber die für ein HWS-Trauma typischen Symptome (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 4b) waren nach wie vor und dauernd vorhanden.
4.1 Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle und anhaltenden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit ist im Einzelfall zu verlangen, dass dem Unfall für die Entstehung der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt. Dies trifft dann zu, wenn er objektiv eine gewisse Schwere aufweist oder mit andern Worten ernsthaft ins Gewicht fällt. Für die Beurteilung dieser Frage ist an das Unfallereignis anzuknüpfen, wobei - ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf - eine Einteilung in leichte, mittlere und schwere Unfälle vorzunehmen ist. Während bei leichten Unfällen die Adäquanz in der Regel ohne weiteres verneint wird, bei schweren hingegen in der Regel zu bejahen ist, lässt sich bei Unfällen aus dem mittleren Bereich die Frage, ob zwischen Unfall und Folgen ein adäquater Kausalzusammenhang besteht, nicht aufgrund des Unfalles allein schlüssig beantworten. Es sind daher weitere, objektiv erfassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall im Zusammenhang stehen oder als direkte bzw. indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen. Als wichtigste Kriterien sind im Zusammenhang mit dem Schleudertrauma der HWS zu nennen:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
- ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung;
- Dauerbeschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit.
Im Gegensatz zu den bei psychischen Fehlentwicklungen relevanten Kriterien gemäss <ref-ruling> Erw. 6c aa wird für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS und in der Folge eingetretenen Beschwerden auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet, weil es hier nicht entscheidend ist, ob Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden.
Der Einbezug sämtlicher objektiver Kriterien in die Gesamtwürdigung ist nicht in jedem Fall erforderlich. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs. Damit entfällt die Notwendigkeit, nach anderen Ursachen zu forschen, welche möglicherweise die nach einem Schleudertrauma der HWS aufgetretenen Beschwerden mitbegünstigt haben könnten (<ref-ruling> f. Erw. 6).
4.2 Aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs und der erlittenen Verletzungen ist der Unfall, bei welchem der Beschwerdeführer das Unfall verursachende Fahrzeug im Rückspiegel herannahen sah und demnach auf die Kollision, die nicht allzu heftig ausfiel, gefasst war, zu den leichteren Unfällen im mittleren Bereich zu zählen. Damit die Adäquanz bejaht werden könnte, müsste eines der unfallbezogenen Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt oder die massgebenden Kriterien müssten in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein.
Dies trifft hier zu: Zwar ereignete sich der Unfall weder unter dramatischen Begleitumständen noch kann er als besonders eindrücklich bezeichnet werden. Hingegen sind eine ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung sowie Dauerbeschwerden ausgewiesen und der Heilungsverlauf ist als schwierig zu betrachten. Ganz erheblich ins Gewicht fallen aber Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit. Ab 7. August 1996 war der Beschwerdeführer laut ärztlicher Bescheinigung in wechselndem Ausmass (25 bis 50 %) durchgehend in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt, wobei ab 1. August 1998 dauernd nur noch eine hälftige Arbeitsfähigkeit attestiert wurde.
Aufgrund einer Gesamtwürdigung kommt dem Unfall vom 17. Juli 1996 eine massgebende Bedeutung für die Entstehung der anhaltenden Beschwerden und der damit verbundenen teilweisen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit zu, weshalb die Adäquanz des Kausalzusammenhangs entgegen der Auffassung der Vorinstanz zu bejahen ist. Der Beschwerdeführer hat daher gegenüber der Visana über den 31. Januar 2001 hinaus Anspruch auf die gesetzlichen Leistungen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgericht des Kantons Bern vom 15. April 2003 und der Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2001 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer gegenüber der Visana über den 31. Januar 2001 hinaus Anspruch auf die gesetzlichen Leistungen hat.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgericht des Kantons Bern vom 15. April 2003 und der Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2001 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer gegenüber der Visana über den 31. Januar 2001 hinaus Anspruch auf die gesetzlichen Leistungen hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Visana hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Visana hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 18. Mai 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: