Sachverhalt:
A.
Der deutsche Staatsangehörige Dr. med. B._ arbeitete in den Monaten ... bis Oktober 2001 als Assistenzarzt im medizinischen Zentrum C._. Im Rahmen dieser Tätigkeit war er bei der Vorsorgestiftung VSAO berufsvorsorgeversichert. B._ war geschieden, was auch so in der Anmeldung des Arbeitgebers zur Personalvorsorge Kollektivanschluss angegeben wurde.
Am 6. Januar 2003 heiratete B._ A._. Am 24. Januar 2003 stellte er das Gesuch um Barauszahlung der Austrittsleistung "infolge endgültigem Verlassen der Schweiz". Das Gesuch war mit "A._, geb. B._" unterzeichnet. In der vom selben Tag datierenden Wohnsitz-Bescheinigung der Gemeinde X._, lautend auf den Namen "B._", wurde als Zivilstand "geschieden" angegeben. Die Vorsorgestiftung VSAO entsprach noch am selben Tag dem Gesuch, wobei der Betrag von Fr. 81'251.35 (Fr. 87'800.95 [Freizügigkeitsleistung] - Fr. 6'549.60 [Quellensteuer]) in Form eines Bank-Checks ausgerichtet wurde. Die Auszahlung erfolgte am 27. Januar 2003.
Am ... 2003 starb B._ in den Hochzeitsferien an den Folgen eines Autounfalles. Mit Schreiben vom 5. September 2011 lehnte die Vorsorgestiftung VSAO das Gesuch von A._ um Ausrichtung von Hinterlassenenleistungen der beruflichen Vorsorge ab.
B.
Am 10. Januar 2013 reichte A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Klage gegen die Vorsorgestiftung VSAO ein mit den Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, rückwirkend ab 1. Mai 2003 eine Ehegattenrente, eventualiter Fr. 110'000.- (am 8. Februar 2003 vorhandenes Freizügigkeitskapital ihres verstorbenen Ehemannes), jeweils zuzüglich Zins zu 5 % seit Klageeinreichung zu bezahlen.
Nach Klageantwort, einem weiteren Schriftenwechsel und nach Durchführung eines Beweisverfahrens wies die Sozialversicherungsrechtliche Abteilung des kantonalen Verwaltungsgerichts mit Entscheid vom 20. Juni 2014 die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 1) und verpflichtete die Klägerin zur Bezahlung von Gerichtskosten sowie einer Parteientschädigung an die Beklagte (Dispositiv-Ziffer 2 und 3).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, Dispositiv-Ziffer 1 bis 3 des Entscheids vom 20. Juni 2014 seien aufzuheben; die Begehren der Klage vom 10. Januar 2013 seien gutzuheissen und die Verfahrens- und Parteikosten seien der Beklagten aufzuerlegen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorsorgestiftung VSAO ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
A._ ist Gelegenheit zu Bemerkungen zu den Ausführungen der Vorsorgestiftung VSAO gegeben worden, wovon sie Gebrauch gemacht hat (Eingabe vom 21. November 2014 [Poststempel]).

Erwägungen:
1.
Die von Amtes wegen zu prüfenden Sachurteilsvoraussetzungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133; <ref-ruling> E. 1 S. 44) sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
Soweit sich die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 21. November 2014 über die Ausführungen in der Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin hinaus zur Sache äussert, ergänzt sie ihre Vorbringen in der Beschwerde, was im Rahmen des Replikrechts nicht zulässig ist und daher unbeachtet zu bleiben hat (Urteil 9C_511/2014 vom 26. September 2014 E. 2).
2.
Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin Anspruch hat auf eine Ehegattenrente nach Ziff. 5.3.2.1 des Reglements der Beschwerdegegnerin (in der 2001 gültig gewesenen Fassung), allenfalls auf die (nochmalige) Auszahlung der Freizügigkeitsleistung ihres verstorbenen Ehemannes gestützt auf Art. 5 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 FZG (<ref-ruling>). Die erwähnten Bestimmungen werden im angefochtenen Entscheid richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3.
Der Anspruch auf eine reglementarische Ehegattenrente setzt voraus, dass der verstorbene Ehemann der Beschwerdeführerin für die Zeit nach dem an das vom Arbeitgeber auf Ende Oktober 2001 aufgelöste Arbeitsverhältnis anknüpfende Vorsorgeverhältnis mit der Beschwerdegegnerin eine Unterbruchsversicherung für die Risiken Tod und Invalidität nach Ziff. 6.1 des Reglements abgeschlossen hatte.
3.1. Die Frage nach dem Bestehen bzw. Zustandekommen eines berufsvorsorgerechtlichen Versicherungsverhältnisses - i.c Weiterversicherung für bestimmte Risiken - ist nach dem Vertrauensprinzip zu entscheiden, wenn, wie im vorliegenden Fall, ein diesbezüglicher übereinstimmender wirklicher Wille der Parteien sich nicht erstellen lässt (<ref-law>; SVR 2012 BVG Nr. 8 S. 34, 9C_554/2011 E. 3.1). Danach sind deren Erklärungen so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 6.2 S. 375; Urteil 2C_941/2012 vom 9. November 2013 E. 3.3). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage frei, wobei es an Feststellungen des kantonalen Berufsvorsorgegerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (<ref-law>; Urteil 9C_430/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 3 mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz ist in Würdigung der Akten zum Ergebnis gelangt, der Abschluss einer Unterbruchsversicherung zwischen dem verstorbenen Ehemann der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin sei nicht erstellt. Insbesondere lasse sich weder aus der Dienstaustrittsmeldung vom 4. Januar 2002 eine diesbezügliche Willensäusserung entnehmen noch ergebe sich aus dem technischen Ausweis vom 7. Januar 2002 ein Eintritt in diese Versicherung. Sodann zeige der neue "Versicherungsausweis per 01.11.2001", dass die Freizügigkeitsleistung nach dem Dienstaustritt auf einem Freizügigkeitskonto parkiert worden sei. Schliesslich sei nicht aktenkundig, dass der Verstorbene Prämien für eine Unterbruchsversicherung bezahlt oder eine entsprechende Police erhalten hätte.
3.3. Die Beschwerdeführerin weist auf verschiedene Unklarheiten in den Unterlagen der Beschwerdegegnerin hin, welche es zumindest als möglich erscheinen lassen, dass ihr verstorbener Ehemann nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses am 31. Oktober 2001 der Unterbruchsversicherung beigetreten war. So werden etwa in der "Austrittsabrechnung per 24.01.2001" ein Eintritt (Arbeitgeber) am 1. November 2001 und als Austrittsdatum der 24. Januar 2003 angegeben. Sodann wird in dem am 21. September 2010 erstellten "Versicherungsausweis per 01.11. 2001" unter "Versicherte Leistungen im Todesfall" auf Ziff. 5.3.4 des Reglements hingewiesen. Diese Bestimmung regelt den Anspruch auf ein Todesfallkapital, wenn eine versicherte Person stirbt. Die Folgen beim Tod einer nicht versicherten Person mit einem Freizügigkeitskonto bei der Stiftung sind Thema von Ziff. 5.3.5 des Reglements. Schliesslich enthält der technische Ausweis vom 24. Januar 2003 den Vermerk "Eintr.Voll.V: 01.11.2001", was gemäss Beschwerdeführerin bei einer Beendigung des Arbeitsverhältnisses am 31. Oktober 2001 als Beginn der Unterbruchsversicherung zu verstehen ist. Aus allen Dokumenten ergibt sich indessen klar und unmissverständlich die Zuteilung zum Vorsorgeplan "90", was die Führung eines Freizügigkeitskontos bedeutet. Demgegenüber sind Personen mit einer Unterbruchsversicherung im Vorsorgeplan "94", wie die Beschwerdegegnerin vorbringt und beispielhaft anhand eines Versicherungsausweises für eine andere Person belegt. Im technischen Ausweis vom 24. Januar 2003 sodann werden keine Risikobeiträge aufgeführt. Der in den Akten befindliche "Versicherungsausweis per 01.11.2001" wurde zwar am 21. September 2010 erstellt. Indessen bestehen keine Anhaltspunkte, dass die betreffenden Angaben insbesondere zum Vorsorgeplan ("90 Freizügigkeitskonto"), nicht stimmen, d.h. nachträglich geändert worden sein könnten, was strafrechtlich von Bedeutung wäre.
Weiter ist zu beachten, dass es keine Unterlagen gibt, welche einen ausdrücklichen Antrag des verstorbenen Ehemannes der Beschwerdeführerin auf Abschluss der Unterbruchsversicherung dokumentieren, noch ein Bestätigungsschreiben der Vorsorgeeinrichtung oder des Arbeitgebers mit Angabe der Prämienhöhe und weiteren Modalitäten noch Belege für Prämienzahlungen. Schliesslich wird gemäss dem in den Akten befindlichen Merkblatt zur Unterbruchsversicherung der Beitritt dazu lediglich versicherten Personen unter 50 Jahren angeboten. Der verstorbene Ehemann der Beschwerdeführerin vollendete am 1. November 2001 sein 52. Lebensjahr. Auch dies spricht gegen das Bestehen der freiwilligen Weiterversicherung gegen die Risiken Tod und Invalidität, wie die Vorinstanz - nach dem Gesagten ohne Bundesrecht zu verletzen - festgestellt hat. Damit konnte von vornherein kein Anspruch auf eine reglementarische Ehegattenrente entstehen.
4.
Die Barauszahlung der Freizügigkeitsleistung vom 24. Januar 2003 an den verstorbenen Ehemann der Beschwerdeführerin erfolgte ohne deren schriftliche Zustimmung, wie es Art. 5 Abs. 2 FZG verlangt. Unter diesen Umständen konnte die Beschwerdegegnerin nur dann mit befreiender Wirkung leisten, wenn sie nachweist, dass ihr keinerlei Verschulden zur Last falle. Dabei ist ein Verschulden schon bei geringfügiger Verletzung der erforderlichen Sorgfalt gegeben, das heisst, wenn vom Sorgfaltsmassstab abgewichen wird, den eine gewissenhafte und sachkundige Einrichtung der beruflichen Vorsorge unter mit dem konkreten Fall vergleichbaren Umständen bei der Erfüllung der ihr übertragenen Aufgaben beachten würde (Art. 97 Abs. 1 und Art. 99 Abs. 1 OR; <ref-ruling> E. 3.3 S. 109 f.; Urteil 9C_324/2013 vom 3. September 2013 E. 2.3, in: SVR 2014 BVG Nr. 11 S. 35). Misslingt der Beweis, hat die Vorsorgeeinrichtung ein zweites Mal zu leisten, und zwar an den Ehegatten des Berechtigten, soweit dieser geschädigt ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 209; vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 87/00 vom 10. Februar 2004 E. 2.3).
4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, der verstorbene Ehemann der Beschwerdeführerin sei im damaligen zentralen Ausländerregister mit Scheidungsdatum vom ... 1997 als "geschieden" geführt worden. Es habe somit als erstellt zu gelten, dass er die schweizerischen Behörden über die Wiederverheiratung am 6. Januar 2003 im Ausland nicht orientiert habe. Im Verwaltungssystem der beklagten Vorsorgeeinrichtung, u.a. in den technischen Ausweisen, sei er - offenbar aufgrund einer versehentlich unterlassenen Mutation - noch als "verheiratet" erfasst gewesen. Diesen Fehler hätte er bemerken und von der Vorsorgeeinrichtung eine entsprechende Korrektur verlangen müssen. Spätestens als er im Zusammenhang mit dem Barauszahlungsgesuch eine Bescheinigung der Wohnsitzgemeinde mit dem falsch vermerkten Zivilstand ("geschieden") eingeholt habe, hätte er die Ungereimtheiten klären müssen. Das habe er nicht getan, womit er seinen Informationspflichten nicht nachgekommen sei. Die Vorsorgeeinrichtung bzw. deren Geschäftsführer habe ohne weiteres von der Korrektheit des in der Wohnsitzbescheinigung vom 24. Januar 2003 angegebenen Zivilstandes "geschieden" ausgehen und auf weitere Abklärungen verzichten dürfen. Mithin könne ihr keine Verletzung der Sorgfaltspflicht vorgeworfen werden.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz gehe bei ihrer Argumentation von unzutreffenden Anforderungen an die Sorgfaltspflichten der Vorsorgeeinrichtung im Zusammenhang mit dem Barauszahlungstatbestand nach Art. 5 Abs. 2 lit. a FZG aus. Die Verneinung einer Sorgfaltspflichtverletzung im konkreten Fall beruhe auf einem offensichtlich unvollständigen, einseitig zu Gunsten der Beschwerdegegnerin festgestellten Sachverhalt (<ref-law>). Aufgrund der Widersprüchlichkeiten in den Unterlagen hätte deren Geschäftsführer Zweifel haben müssen und nicht ohne weitere Abklärungen vom Zivilstand "geschieden" ausgehen dürfen. Darauf braucht indessen aus nachstehenden Gründen nicht näher eingegangen zu werden.
4.2. Die nochmalige Auszahlung der vom verstorbenen Ehemann der Beschwerdeführerin erworbenen Freizügigkeitsleistung oder eines Teils davon setzt einen entsprechenden Schaden voraus. Die Parteien haben sich dazu in ihren vorinstanzlichen Rechtsschriften geäussert.
4.2.1. Schaden im Sinne von <ref-law> ist die ungewollte Verminderung des Reinvermögens. Er kann in einer Verminderung der Aktiven, einer Vermehrung der Passiven oder in entgangenem Gewinn bestehen und entspricht der Differenz zwischen dem gegenwärtigen Vermögensstand und dem Stand, den das Vermögen ohne das schädigende Ereignis hätte (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 323 f.; <ref-ruling> E. 2.1, je mit Hinweisen). Wer Schadenersatz beansprucht, hat grundsätzlich zu beweisen, dass in seinem Vermögen ein Schaden eingetreten ist (Art. 99 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> und <ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a/aa S. 273 f.).
4.2.2. Wegen der fehlenden Versicherteneigenschaft ihres Ehemannes im Zeitpunkt seines Hinschieds am ... 2003 entgingen der Beschwerdeführerin keine berufsvorsorgerechtlichen Anwartschaften. Weiter wird nicht geltend gemacht und es ist auch nicht anzunehmen, dass der Verstorbene das am 27. Januar 2003 ausbezahlte Geld in den nächsten zehn Tagen, insbesondere auf der gemeinsamen Hochzeitsreise in Australien, einzig und in grossem Umfang für eigene Zwecke verbrauchte. Abgesehen davon beschränkt sich die Schadenersatzpflicht einer Einrichtung der beruflichen Vorsorge wegen unzulässiger Barauszahlung der Austrittsleistung grundsätzlich auf die Hälfte der für die Ehedauer zu ermittelnden Austrittsleistung (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 126/04 vom 20. März 2006 E. 3, in: FamPra.ch 2006 S. 708). Das Vorsorgeverhältnis mit der Beschwerdegegnerin hatte bis 31. Oktober 2001 bzw. für die Risiken Tod und Invalidität bis 30. November 2001 (Art. 10 Abs. 3 BVG) gedauert und somit lange vor der Eheschliessung am 6. Januar 2003 geendet. Die Zinsgutschrift auf dem Altersguthaben von der Barauszahlung am 24. Januar 2003 bis zum Hinschied des Ehemannes der Beschwerdeführerin am ... 2003 betrüge im Übrigen weniger als Fr. 150.-. Schliesslich ist die Beschwerdeführerin gemäss Klage Alleinerbin.
Der Beschwerdeführerin ist somit kein Schaden aus der fehlerhaften Barauszahlung der Freizügigkeitsleistung an ihren verstorbenen Ehemann entstanden. Die Beschwerdegegnerin ist daher zu keiner Geldzahlung an sie verpflichtet.
5.
Das kantonale Berufsvorsorgegericht hat der Klägerin wegen mutwilliger Prozessführung bzw. sogar rechtsmissbräuchlicher Klageerhebung die gesamten Verfahrenskosten auferlegt und sie zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Beklagte verpflichtet. Die Beschwerdeführerin bestreitet den Vorwurf.
5.1. Die vorinstanzliche Kostenauflage stützt sich ausdrücklich auf Bundesrecht (vgl. <ref-ruling> E. 4b in fine S. 151) und nicht auf kantonales Verfahrensrecht (vgl. Art. 73 Abs. 2 BVG), dessen Anwendung nur unter eingeschränktem Blickwinkel überprüft werden könnte (Urteile 9C_511/2014 vom 26. September 2014 E. 3.1 und 9C_834/2013 vom 19. Mai 2014 E. 6.1). Danach ist Mutwilligkeit zu bejahen, wenn eine Partei Tatsachen wider besseres Wissen als wahr behauptet oder ihre Stellungnahme auf einen Sachverhalt abstützt, von dem sie bei der ihr zumutbaren Sorgfalt wissen müsste, dass er unrichtig ist. Mutwillig ist ferner das Festhalten an einer offensichtlich gesetzwidrigen Auffassung. Leichtsinnigkeit oder Mutwilligkeit liegen aber so lange nicht vor, als es der Partei darum geht, einen bestimmten, nicht als willkürlich erscheinenden Standpunkt durch das Gericht beurteilen zu lassen. Das Merkmal der Aussichtslosigkeit der Beschwerde für sich allein lässt einen Prozess noch nicht als leichtsinnig oder mutwillig erscheinen. Vielmehr bedarf es zusätzlich des subjektiven - tadelnswerten - Elements, dass die Partei bei der ihr zumutbaren vernunftgemässen Überlegung ohne weiteres erkennen kann, dass der Prozess aussichtslos ist, diesen aber gleichwohl führt (Urteile 4A_685/2011 vom 24. Mai 2012 E. 6.2, 8C_903/2008 vom 27. März 2009 E. 4.1 und B 32/06 vom 30. September 2009 E. 9.2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 543 zu <ref-law>).
5.2. Die Vorinstanz hat die Mutwilligkeit der Prozessführung damit begründet, die Beschwerdeführerin habe verschwiegen, dass sie über die Barauszahlung der Freizügigkeitsleistung informiert gewesen sei. Sodann habe sie an ihrer Sachverhaltsdarstellung betreffend Unterbruchsversicherung ausdrücklich festgehalten, obschon die Beweiserhebung ergeben habe, dass der Vermerk "SS" auf der Dienstaustrittsmeldung nicht von ihrem verstorbenen Ehemann stamme. Die Beschwerdeführerin bringt zwar richtig vor, dass nicht in erster Linie von Bedeutung ist, ob sie über die Barauszahlung der Freizügigkeitsleistung an ihren verstorbenen Ehemann informiert gewesen war, sondern ob sie vom gesetzlichen Erfordernis ihrer Zustimmung Kenntnis hatte oder haben musste. Sodann bestanden verschiedene Unklarheiten in den Unterlagen der Beschwerdegegnerin, welche dessen Beitritt zur Unterbruchsversicherung nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses am 31. Oktober 2001 zumindest als möglich erscheinen liessen (vorne E. 3.3). Diese Umstände vermögen indessen den vorinstanzlichen Vorwurf der mutwilligen oder sogar rechtsmissbräuchlichen Prozessführung nicht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen, jedenfalls wenn berücksichtigt wird, dass die Beschwerdeführerin wissen musste, nicht - als Folge der ohne ihre Unterschrift erfolgten Barauszahlung der Freizügigkeitsleistung - zu Schaden gekommen zu sein. Auch insoweit ist die Beschwerde unbegründet.
6.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat nach der Praxis keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>; Urteil 9C_702/2011 vom 28. Februar 2012 E. 5, in: SVR 2012 BVG Nr. 30 S. 121). Davon abzuweichen, besteht vorliegend kein Anlass.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Dezember 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler