Fatti:
A. Il 9 novembre 2001, il cittadino macedone A._, divorziato dalla connazionale B._ con sentenza 8 dicembre 2000/12 febbraio 2001, si è sposato nel proprio Paese d'origine con la cittadina elvetica C._. Egli è entrato in Svizzera il 17 aprile 2002 per vivere con la moglie ed è stato posto al beneficio di un permesso di dimora nel Canton Berna.
Mantenendo la propria residenza presso la moglie, da cui ha confermato di recarsi nei fine settimana, nel febbraio 2005 A._ ha iniziato ad esercitare un'attività lucrativa in Ticino. Trascorsi cinque anni dal suo arrivo in Svizzera, nell'aprile 2007 le autorità cantonali bernesi gli hanno quindi rilasciato un permesso di domicilio.
B. Con sentenza 18 dicembre 2008/8 gennaio 2009, il Tribunale di Tetovo (Repubblica di Macedonia) ha pronunciato il divorzio di C._ e A._. Da tale giudizio risulta tra l'altro che, già pochi anni dopo le nozze, la vita in comune era diventata insostenibile e che da oltre un anno la consorte aveva abbandonato la comunione domestica.
Il 9 gennaio 2009, A._ ha ottenuto un'autorizzazione a cambiare Cantone e si è stabilito definitivamente in Ticino.
C. Il 20 marzo 2010, A._ si è risposato in Macedonia con B._, sua ex-moglie. Il 12 maggio 2010, quest'ultima ha chiesto di poter ricongiungersi con il marito in Svizzera unitamente ai figli D._ e E._, nati durante il loro primo matrimonio.
Nel corso della procedura, A._ ha dichiarato di avere mantenuto rapporti stretti e regolari con l'attuale moglie e con i figli anche dopo l'arrivo in Svizzera a seguito del matrimonio con C._, di essersi recato presso di loro durante tutte le sue vacanze e di aver sempre provveduto al sostentamento degli stessi.
D. Constatato in sostanza che egli aveva sottaciuto dei fatti essenziali per ottenere il rinnovo del permesso di dimora e il successivo rilascio del permesso di domicilio, il 23 luglio 2010 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha dichiarato decaduto (recte: revocato) il permesso di domicilio di A._, intimandogli di lasciare il territorio elvetico entro il 30 settembre 2010.
Tale provvedimento è stato confermato su ricorso, dapprima dal Consiglio di Stato, con decisione dell'11 gennaio 2011, quindi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 9 luglio 2012.
E. Quest'ultimo giudizio è stato impugnato davanti al Tribunale federale con ricorso in materia di diritto pubblico del 14 settembre 2012. In via principale, A._ chiede l'annullamento di tutte le decisioni sin qui prese dalle autorità cantonali e la conferma del suo permesso di domicilio. In via subordinata, postula invece che la sentenza del Tribunale amministrativo sia annullata e l'incarto rinviato a quest'ultimo per nuova decisione.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1. Presentata in tempo utile (art. 46 cpv. 1 lett. b e 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è nella fattispecie ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF, in quanto concerne la revoca di un permesso che avrebbe altrimenti ancora effetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.1 pag. 4).
Con tale impugnativa il ricorrente è però solo legittimato a formulare conclusioni riguardanti l'annullamento e la riforma della sentenza del Tribunale amministrativo. Per quanto direttamente volte ad annullare le decisioni delle istanze precedenti, le conclusioni tratte nel ricorso sono quindi inammissibili (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 144).
2. Con ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venire censurata la violazione del diritto federale (<ref-law>). In via generale, confrontato con una motivazione conforme all'<ref-law>, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina infatti simili censure solo se l'insorgente le ha sollevate in modo preciso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove addotte (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2).
3. La procedura concerne la revoca del permesso di domicilio di cui beneficiava il ricorrente, confermata da ultimo dal Tribunale cantonale amministrativo dopo aver considerato che il matrimonio concluso con C._ fosse fittizio rispettivamente che il ricorrente avesse sottaciuto dei fatti essenziali nell'ambito del rinnovo del suo permesso di dimora e quindi del rilascio della sua autorizzazione di domicilio.
3.1 Giusta l'art. 63 cpv. 1 lett. a in relazione con l'art. 62 lett. a LStr, il permesso di domicilio può essere revocato quando lo straniero ha fornito, durante la procedura d'autorizzazione, indicazioni false o taciuto fatti essenziali.
In base all'art. 62 lett. a LStr, sono considerati essenziali non solo gli aspetti riguardo ai quali l'interessato è espressamente interrogato, ma anche quelli di cui deve conoscere la rilevanza ai fini della decisione sulla concessione del permesso richiesto; per giurisprudenza costante, così è di regola sia per l'esistenza di figli che si trovano all'estero che per il fatto che la comunione tra i coniugi su cui basa il diritto di soggiorno non è più effettivamente vissuta (sentenze 2C_682/2012 del 7 febbraio 2013 consid. 4.1; 2C_375/2012 del 3 settembre 2012 consid. 3.1 e 2C_299/2012 del 6 agosto 2012 consid. 4.1). L'interessato non è inoltre liberato dall'obbligo di informare nemmeno quando, dando prova di diligenza, le autorità avrebbero potuto accertare esse stesse i fatti determinanti (sentenze 2C_682/2012 del 7 febbraio 2013 consid. 4.1; 2C_299/2012 del 6 agosto 2012 consid. 4.1; 2C_811/2010 del 23 febbraio 2011 consid. 4.1); in via di principio, queste ultime sono infatti tenute a svolgere ulteriori accertamenti in merito alle condizioni per il rilascio di un permesso solamente quando siano circostanze specifiche al caso concreto ad imporlo (sentenze 2C_211/2012 del 3 agosto 2012 consid. 3.1; 2C_595/2011 del 24 gennaio 2012 consid. 3.4 e 2C_403/2011 del 2 dicembre 2011 consid. 3.3.3).
Il silenzio in merito a un fatto o l'informazione errata devono essere infine finalizzati all'ottenimento dell'autorizzazione di soggiorno o di domicilio richiesta (sentenze 2C_15/2011 del 31 maggio 2011 consid. 4.2.1 e 2C_60/2008 del 9 giugno 2008 consid. 2.2.1). Per ammettere una simile intenzione non è in ogni caso necessario che lo straniero sia sicuro dell'importanza degli stessi; come già detto, è in effetti sufficiente che egli ne dovesse riconoscere la loro rilevanza (sentenze 2C_633/2009 del 22 marzo 2010 consid. 3.1 e 2C_651/2009 del 1° marzo 2010 consid. 4.1).
3.2 Secondo gli accertamenti di fatto contenuti nel giudizio impugnato, che vincolano il Tribunale federale (<ref-law>), nel corso del primo matrimonio A._ e B._, hanno avuto due figli di cui, dal suo arrivo in Svizzera e fino alla domanda di ricongiungimento familiare, il ricorrente non ha mai indicato l'esistenza alle autorità competenti in materia di stranieri.
Sempre dal giudizio impugnato risulta inoltre che, indirizzandosi a dette autorità per ottenere il permesso di domicilio, rilasciatogli nell'aprile 2007 nel Canton Berna, il ricorrente ha omesso pure di informarle circa la sua situazione coniugale nonostante, in base a quanto emerge dalla sentenza di divorzio pronunciata il 18 dicembre 2008/8 gennaio 2009 dal Tribunale di Tetovo, la stessa fosse a quel tempo ormai compromessa.
Come ricordato, da tale giudizio - del quale il ricorrente cerca invano di mettere in discussione l'apprezzamento - emerge in effetti che pochi anni dopo le nozze la vita in comune era diventata insostenibile e che da oltre un anno, quindi già nel corso del 2007, la consorte aveva infine abbandonato la comunione domestica.
3.3 Dato che l'esistenza di figli all'estero e il fatto che l'unione tra i coniugi era compromessa costituivano aspetti essenziali di cui il ricorrente non poteva anche in casu non riconoscere la rilevanza, e che egli sarebbe stato di conseguenza tenuto a segnalare gli stessi alle autorità competenti per il rilascio del suo permesso di domicilio nel Canton Berna, il motivo di revoca di cui all'art. 63 cpv. 1 lett. a in relazione con l'art. 62 lett. a LStr è pertanto manifestamente adempiuto (sentenze 2C_287/2012 del 2 novembre 2012 consid. 3.2; 2C_299/2012 del 6 agosto 2012 consid. 4.1; 2C_552/2011 del 15 marzo 2012 consid. 4.3; 2C_360/2011 del 18 novembre 2011 consid. 4.1).
Ritenuto che il motivo di revoca ex art. 63 cpv. 1 lett. a in relazione con l'art. 62 lett. a LStr dev'essere confermato già per le ragioni indicate - a quel momento non note, ma che avrebbero per altro giustificato anche il diniego della richiesta di cambiare Cantone (art. 37 cpv. 3 LStr; sentenza 2C_211/2012 del 3 agosto 2012 consid. 3.3) - non occorre nel contempo approfondire se la Corte cantonale abbia a buon diritto ravvisato anche il sussistere delle condizioni per il riconoscimento di un matrimonio fittizio: che pure può portare alla revoca ex art. 63 cpv. 1 lett. a in relazione con l'art. 62 lett. a LStr di un permesso di domicilio (sentenza 2C_12/2013 del 1° febbraio 2013 consid. 2.1 con ulteriori rinvii).
4. Condivisibile è infine la conclusione secondo cui il provvedimento preso dalla Sezione della popolazione non viola nemmeno il principio della proporzionalità, che pure dev'essere in questi casi rispettato (art. 96 LStr; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 381).
Il ricorrente è giunto in Svizzera nel 2002 a seguito del matrimonio con C._ e vi ha soggiornato per otto anni sulla base di permessi che gli sono stati originariamente rilasciati per vivere accanto a quest'ultima; dal luglio 2010 la sua presenza è unicamente tollerata, in attesa dell'esito finale della presente vertenza.
Pur abitando in Svizzera, ha comunque mantenuto legami stretti con il suo Paese d'origine. In Macedonia, dove è nato, è cresciuto e ha vissuto fino all'età di 23 anni, risiedono in effetti l'attuale moglie e i figli avuti dalla stessa, dai quali sempre si è recato durante il suo soggiorno in Svizzera, in occasione delle vacanze. Dal punto di vista affettivo e culturale, il rientro in Patria non gli pone pertanto particolari problemi di reinserimento.
Come correttamente osservato dai Giudici cantonali, dal punto di vista lavorativo le difficoltà di adattamento che egli dovrà affrontare non risultano d'altra parte eccedere quelle che toccano in genere i cittadini stranieri costretti a rientrare nel proprio Paese d'origine dopo un prolungato soggiorno all'estero.
5. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.