Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 24. Mai 2007 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich B._ (Jg. 1950) rückwirkend ab 1. September 2005 eine halbe Invalidenrente zu. Nachdem diese im Rahmen eines Revisionsverfahrens zunächst mit Mitteilung vom 9. März 2009 bestätigt worden war, machte B._ eine Verschlechterung seines Gesundheitszustandes geltend und verlangte eine anfechtbare Verfügung. Die wegen Wohnsitzwechsels nunmehr neu zuständige IV-Stelle des Kantons Thurgau holte ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. S._ vom 19. Juni 2009 ein und lehnte anschliessend eine Rentenerhöhung mit Verfügung vom 16. November 2009 erneut ab.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. März 2010 ab.
B._ lässt beschwerdeweise beantragen, es sei ihm unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids mit Wirkung ab dem Revisionsdatum eine ganze Invalidenrente zu gewähren; eventuell sei die Sache zwecks ergänzender Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (<ref-law>) oder allenfalls eine rechtsfehlerhafte Tatsachenfeststellung vorliegt (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. 2.1 Die für die Beurteilung des streitigen Rentenanspruchs massgebenden rechtlichen Grundlagen hat das kantonale Gericht sowohl in materiell- als auch in beweisrechtlicher Hinsicht richtig dargelegt, worauf verwiesen wird.
2.2 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann darin, dass die Vorinstanz - in für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlicher Würdigung der medizinischen Aktenlage - zum Schluss gelangt ist, seit der ursprünglichen Rentenzusprache am 24. Mai 2007 seien keine wesentlichen Veränderungen in den tatsächlichen Verhältnissen eingetreten, keine offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellung im Sinne von <ref-law> erblickt werden. Zumindest könnte eine allfällige Fehlerhaftigkeit diesbezüglich nicht als offensichtlich bezeichnet werden, was Voraussetzung für ein letztinstanzliches Eingreifen wäre (vgl. E. 1 hievor). Eindeutig geht aus den in der Beschwerdeschrift im Einzelnen angerufenen medizinischen Unterlagen jedenfalls keine erhebliche Verschlechterung des gesundheitlichen Zustandes hervor und auch sonst lässt sich kein Umstand sachverhaltlicher Art ausmachen, welcher Anlass für eine Rentenerhöhung in einem Revisionsverfahren bieten könnte. Soweit der Beschwerdeführer der Ansicht ist, der rechtserhebliche Sachverhalt sei schon anlässlich der ursprünglichen (erstmaligen) Rentenzusprache vom 24. Mai 2007 unrichtig festgestellt worden, was nunmehr im Revisionsverfahren für die Zukunft zu berücksichtigen sei, kann ihm mit der Vorinstanz nicht beigepflichtet werden. Nachdem die seinerzeitige Rentenzusprache unangefochten Rechtskraft erlangt hat, muss als Grundvoraussetzung für eine spätere Rentenrevision nach <ref-law> primär eine Veränderung in den tatsächlichen Verhältnissen - zumeist des Gesundheitszustandes - ausgewiesen sein. Es geht nicht an, den der früheren, in Rechtskraft erwachsenen Rentenzusprache zugrunde gelegten Sachverhalt in einem Rentenrevisionsverfahren erneut einer Überprüfung zu unterziehen. Ob insoweit eine Rechtsverletzung vorliegt, als Vorinstanz und Verwaltung bei der Bestimmung des trotz Gesundheitsschadens zumutbarerweise erzielbaren Verdienstes (Invalideneinkommen) auf den hälftigen Lohn in der angestammten Tätigkeit als Koch abstellten, ist nicht entscheidwesentlich. Auch diese bereits der erstmaligen, rechtskräftig gewordenen Rentenzusprache zugrunde liegende Annahme könnte ohne Veränderung in den tatsächlichen Verhältnissen in einem Rentenrevisionsverfahren nicht korrigiert werden. Zu Recht nicht geltend macht der Beschwerdeführer im Übrigen, die IV-Stelle hätte die Rentenzusprache vom 24. Mai 2007 in Wiedererwägung zu ziehen, kann sie dazu doch von einer übergeordneten richterlichen Instanz von vornherein nicht verpflichtet werden (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 52 mit Hinweisen und E. 4.1.3 S. 53 f.).
3. 3.1 Die Beschwerde hatte angesichts der in allen Teilen überzeugenden Begründung des kantonalen Entscheids von vornherein keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> als offensichtlich unbegründet (Abs. 2 lit. a) mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (Abs. 3) erledigt wird.
3.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Die beantragte unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit des ergriffenen Rechtsmittels (E. 3.1 hievor) nicht gewährt werden (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl