Faits:
A. A.a Les ressortissants russes X._ et Y._ (les demandeurs), tous deux domiciliés à Saint-Pétersbourg (Russie), sont, respectivement, directeur et secrétaire de la société D._ Holding Inc. (ci-après: D._), sise aux Iles Vierges Britanniques.
En 1995, D._ a ouvert auprès de la Banque Z._ SA, (ci-après: la défenderesse ou la banque) un compte commercial destiné à des opérations d'import-export; les ayants droit économiques en étaient les demandeurs, qui avaient chacun un droit de signature individuelle sur ce compte.
A.b Dès le début 1996, X._ et Y._ ont entretenu des relations d'affaires avec B._, également de nationalité russe et domicilié en Russie, cela dans le cadre d'un commerce de denrées alimentaires à destination de la Sibérie.
Le 23 décembre 1996, X._ et B._ se sont rendus dans les locaux de la défenderesse où ils ont été reçus par C._, qui travaillait depuis le 1er février 1995 comme employé de ladite banque. X._ a présenté B._ comme un partenaire commercial de lui-même et de Y._. B._ a ouvert à son nom un compte nominatif en dollars américains (US $), avec procuration en faveur de son épouse et de sa fille, géré par C._. Le formulaire A que B._ a signé le même jour, exigé en vertu de la Convention de diligence des banques suisses (CDB), indique que le prénommé est le seul ayant droit économique des avoirs. Avec l'accord du titulaire, les relevés du compte ont été périodiquement adressés par la banque aux demandeurs, à charge pour ceux-ci de les remettre au destinataire.
Le 10 février 1997, X._ et Y._ ont chacun ouvert un compte nominatif en US $ auprès de la défenderesse, géré par C._.
De décembre 1996 à mars 2000, des ordres de virement, signés par X._ ou Y._, ont été exécutés par le débit du compte de D._ en faveur de celui de B._, pour un montant total de plus de 3 millions US $. Sous la rubrique "Motif du paiement", ces ordres portaient tous la mention "Invoice No" assortie de la date de la facture.
Il a été retenu que les demandeurs et B._ se sont présentés à plusieurs reprises ensemble auprès de la banque pour s'enquérir de la situation du compte de ce dernier.
Le 26 mai 1998, B._, toujours en présence de X._ et de Y._, a confié à la défenderesse un mandat de gestion sur son compte nominatif.
A.c Le 4 mars 2000, C._, qui était devenu depuis le 1er janvier 2000 directeur adjoint de la défenderesse, a rencontré X._ et Y._ dans un hôtel de Saint-Pétersbourg. A cette occasion, ceux-ci ont déclaré à C._ que le 60 % des avoirs déposés sur le compte de B._ leur appartenait, à raison de 30 % chacun. C._ a alors remis à ses interlocuteurs deux formulaires A, l'un étant vierge, le second mentionnant les noms de B._, X._ et Y._, que les deux derniers devaient remettre pour signature au premier afin que la modification des ayants droit économiques du compte en cause puisse être opérée. C._ a encore transmis aux demandeurs un formulaire modifiant le profil de gestion du compte de B._, à faire parapher par celui-ci.
Les demandeurs et C._ se sont entretenus le 20 mars 2000 dans les bureaux de la défenderesse à Genève. Les premiers ont restitué au second le formulaire de profil d'investissement, signé en blanc par B._, ainsi qu'un formulaire A concernant le compte du susnommé, muni de sa signature authentique. Sur ce document, C._ a mentionné de sa main le nom du titulaire, le numéro de compte, les ayants droit économiques, à savoir B._ pour 40 %, X._ et Y._ pour 30 % chacun, ainsi que le lieu et la date du 20 mars 2000, avant d'y apposer son paraphe et son timbre humide. C._ a toutefois informé X._ et Y._ que le formulaire A remis était insuffisant pour procéder au partage des avoirs du compte de B._ et qu'il fallait que l'intéressé ordonne lui-même l'opération.
Au cours du même entretien, X._ et Y._ ont ouvert auprès de la défenderesse des comptes numériques en US $ et signé des mandats de gestion en faveur de la banque.
Puis, C._ a rédigé le texte suivant sur un extrait du compte de B._:
"Please split my portfolio according to % shares signed on the formulaire «A». 40 % of the portfolio stays under my a/c. The remaining 30 % to Mr X._, 30 % to Mr Y._".
C._ a enfin invité X._ et Y._ à apposer leur signature sous ce texte; ces derniers se sont exécutés sans délai.
A.d Le 24 mars 2000, C._ a fait opérer le transfert selon les instructions résultant de la pièce signée par les demandeurs. Le compte numérique de chacun de ces derniers a été crédité de 1'015'000 US $, somme correspondant aux 60 % des avoirs qui se trouvaient sur le compte de B._. Les avis de crédit adressés aux bénéficiaires spécifiaient, sous la rubrique «donneur d'ordre», le nom de B._ et, à titre de motif du paiement, indiquaient «Split portefeuille visite 21/03/2000».
Il a été constaté que C._ avait conscience que le document qu'il avait fait signer aux demandeurs était dénué de portée juridique, mais qu'il pensait que le titulaire du compte débité approuverait ultérieurement l'ordre de transfert.
Le même jour, C._ a complété le formulaire de «Profil d'investissement» que B._ avait signé en blanc, puis coché le type de gestion le plus risqué prévu par cette pièce.
Les avoirs transférés sur les comptes numériques des demandeurs ont été immédiatement investis en titres.
A.e Les relations entre les demandeurs et la défenderesse se sont poursuivies sans incident pendant près de six mois.
Le 12 septembre 2000, B._, après une maladie de six mois, a téléphoné à C._ pour connaître le solde de son compte. Comme celui-là s'étonnait du montant indiqué, celui-ci a proposé de le rencontrer le lendemain à Moscou. Lors de cette entrevue, C._ a présenté à B._ le formulaire A et le «Profil d'investissement» portant la signature de ce dernier. B._ a alors affirmé n'avoir jamais signé de tels documents.
Le 15 septembre 2000, X._ et Y._ ont chacun envoyé à la banque par télécopies un ordre de transfert - qui se montait à 1'090'214 US $ pour le premier et à 600'000 US $ pour le second - afin que les fonds déposés sur leurs comptes numériques soient virés en faveur du compte de D._. Ces ordres de transfert, confirmés par téléphones, puis par télex, n'ont pas été exécutés par la défenderesse.
Le 15 septembre 2000, B._ a envoyé à C._ un courrier dont la teneur est la suivante:
"Depuis (janvier 2000) et jusqu'à mon contact avec vous en août 2000 je n'ai eu aucune prise de contact avec vous. Je ne vous ai donné aucune instruction au sujet de la gestion de mes avoirs. Je n'ai pas donné non plus à personne des pouvoirs de disposer de mes actifs et de mes comptes.
Je suis très surpris par les documents que vous m'avez remis. Je les vois pour la première fois de ma vie. Ce sont des faux. Ma signature sur ces documents est faussée illégalement. Votre exécution des opérations avec mes actifs sur mon compte est aussi illégale.
(...) je suis l'unique propriétaire des actifs sur le compte _ conformément à notre échange de documents en janvier 2000.
(...)
Pour prouver que je n'ai pas signé les documents bancaires datés du 20.03.2000 et du 24.03.2000 et que je ne vous ai donné aucune instruction dans cette période, je vous communique les informations suivantes:
1. Du 3 au 27 février 2000, j'ai été en Israël pour une opération médicale;
2. Du 2 mars au 30 avril 2000 j'ai été sans interruption hospitalisé pour traitement dans une clinique à Tyumen;
3. Les personnes qui sont en possession du droit de signature sur mon compte, à savoir ma femme et ma fille, ont été (du 3 février 2000 au 30 avril 2000) en contact permanent avec moi ou ont été disponibles pour que vous les contactiez par téléphone (les numéros que vous avez n'ont pas changé et sont toujours opérationnels). Malgré ceci nous n'avons jamais reçu des appels de votre part".
Par avis sans signatures datés du 19 septembre 2000, la défenderesse a informé les demandeurs qu'elle retirait de leurs dossiers un certain nombre de valeurs. Les titres retirés des comptes numériques des demandeurs, correspondant à ceux acquis au moyen des fonds virés du compte de B._ le 24 mars 2000, étaient évalués le 15 septembre 2000 à 978'770 US $ pour X._ et à 898'869 US $ pour Y._. Ces valeurs ont été transférées par la banque sur le compte de B._ le 21 septembre 2000.
Ce même jour, la banque a avisé les demandeurs des transferts de valeurs effectués. La défenderesse a motivé l'extourne par le fait que B._ avait contesté avoir signé le formulaire A mentionnant que les avoirs de son compte étaient pour partie propriété de X._ et Y._, si bien que les montants s'y trouvant pouvaient être répartis entre les susnommés.
Statuant le 26 septembre 2000, la Vice-présidente du Tribunal de première instance de Genève a rejeté deux requêtes de séquestre que X._ et Y._ avaient déposées le 22 septembre 2000, à concurrence de 1'796'550 fr. en capital, sur les avoirs que B._ détenait auprès de la défenderesse.
Le 27 novembre 2001, la banque a licencié C._ pour des motifs liés à la présente cause et l'a libéré avec effet immédiat de son obligation de travailler.
B. B.a Le 1er mai 2001, X._ et Y._ ont ouvert action contre la banque devant le Tribunal de première instance de Genève. X._ a conclu au paiement de 1'778'455 fr. 60 plus intérêts à 5 % dès le 15 septembre 2000 sur 1'727'355 fr. 60 correspondant à la différence entre l'état de fortune de son compte numérique au 14 septembre 2000 et le solde de ce compte après le "retrait" opéré par la banque le 21 septembre 2000, la somme de 51'100 fr. représentant une indemnité destinée à couvrir des frais judiciaires et d'avocat. Pour sa part, Y._ a conclu au paiement de 1'636'187 fr. 05 plus intérêts à 5 % dès le 15 septembre 2000 sur 1'580'087 fr. 05 correspondant à la différence entre l'état de fortune de son compte numérique au 14 septembre 2000 et le solde de ce compte après le "retrait" effectué par la banque le 21 septembre 2000, la somme de 56'100 fr. représentant une indemnisation pour les frais judiciaires et d'avocat encourus.
La défenderesse a conclu à libération.
Il a été procédé à de nombreuses enquêtes. B._, après avoir dans un premier temps accepté d'être entendu à la requête de la défenderesse, a fait savoir au Tribunal de première instance qu'il ne se rendrait pas à l'audience prévue pour son audition. La banque a alors renoncé à l'entendre.
Par jugement du 21 avril 2005, le Tribunal de première instance a condamné la défenderesse à verser à X._ la somme de 1'734'224 fr. avec intérêts à 5 % dès le 15 septembre 2000 et à Y._ le montant de 1'592'652 fr. plus intérêts à 5 % dès le 15 septembre 2000. Le premier juge a admis que le comportement de C._, qui avait procédé aux transferts de fonds litigieux alors que l'absence d'instruction de B._ lui était connue, était opposable à la banque en vertu de l'art. 55 CC, de sorte que celle-ci ne pouvait invoquer ni l'erreur ni le dol pour justifier l'extourne de septembre 2000 ou répéter les montants sur la base des normes afférentes à l'enrichissement illégitime. De plus, ayant payé volontairement, la défenderesse n'était pas à même de se prévaloir de l'existence d'un dommage fondant l'action en dommages-intérêts instaurée par l'art. 402 al. 2 CO. Enfin, aucun abus de droit de la part des demandeurs n'entrait en ligne de compte.
B.b Saisie d'un appel de la défenderesse, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 20 janvier 2006, a annulé le jugement précité et, statuant à nouveau, débouté tant X._ que Y._ de toutes leurs conclusions.
Les motifs de cette décision seront exposés ci-après dans la mesure utile.
C. X._ et Y._ exercent un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Ils concluent à ce que la juridiction fédérale annule cette décision et, cela fait, condamne la défenderesse, d'une part, à verser à X._ la somme de 1'727'355 fr. 60 avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 septembre 2000, soit la contre-valeur de 995'594 US $, d'autre part, à payer à Y._ le montant de 1'580'087 fr. 05 plus intérêts à 5 % l'an dès le 15 septembre 2000, soit la contre-valeur de 910'713 US $.
L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt critiqué.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Interjeté par les parties demanderesses qui ont entièrement succombé dans leurs conclusions en paiement et dirigé contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse dépasse très largement le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2.2 in fine, 136 consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 3).
Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, qui ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b OJ), mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2e/cc in fine). Le Tribunal fédéral peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant; il peut aussi rejeter un recours en opérant une substitution de motifs, c'est-à-dire en adoptant une autre argumentation juridique que celle retenue par la cour cantonale (<ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2. Dans l'arrêt entrepris, la cour cantonale a retenu que la défenderesse était liée tant avec B._ qu'avec chacun des demandeurs par un contrat de dépôt irrégulier et par un contrat de giro bancaire. Dans le cadre de cette dernière convention, a-t-elle rappelé, la banque doit exécuter les instructions de son client, en particulier les ordres de paiement, avec diligence et fidélité. Lorsque le donneur d'un ordre de transfert et le bénéficiaire sont clients de la même banque, un virement s'effectue par jeu d'écritures sur le compte de celui-ci, opération qui se qualifie d'assignation au sens des art. 466 ss CO. Comme l'assigné, après qu'il a notifié son acceptation de l'assignation, doit s'exécuter même dans le cas où soit le rapport de couverture soit le rapport de valeur, soit l'assignation ne sont pas valables, seul entre en jeu pour les parties au rapport contractuel vicié le correctif de l'enrichissement illégitime.
Aussi la banque qui a exécuté un virement entre les comptes de deux de ses clients est-elle fondée à procéder à une extourne pour rectifier l'opération initiale, par exemple si elle a agi erronément sans avoir reçu d'ordre, du moment qu'il n'y a jamais eu d'assignation de la part du détenteur du compte débité, ni de rapport de base. Si le bénéficiaire est de mauvaise foi, la banque pourra invalider le virement pour dol. En cas de bonne foi du bénéficiaire, la banque qui a exécuté le virement en croyant à tort à l'existence d'un ordre donné par le client pourra invoquer l'erreur de base (art. 24 al. 1 ch. 4 CO). La banque dispose envers le bénéficiaire d'une prétention en enrichissement illégitime qui a pour fondement l'art. 62 CO.
Les magistrats genevois ont constaté que B._, sur le compte duquel les fonds virés aux demandeurs le 24 mars 2000 se trouvaient à l'origine, n'avait pas conféré de procurations à ces derniers, que le formulaire A signé par le titulaire du compte ne suffisait pas à autoriser un transfert des avoirs, mais que le directeur adjoint de la défenderesse C._ s'était fié à l'indication des demandeurs, lesquels avaient fait savoir à ce cadre que B._ avait consenti au partage de son compte. Compte tenu que X._ et Y._ avaient en particulier introduit B._ auprès de la banque, qu'ils avaient assisté aux entretiens de ce dernier avec le représentant de la défenderesse et avaient reçu périodiquement, avec l'assentiment du titulaire, les relevés du compte, les juges cantonaux ont admis que la confiance que C._ avait placée dans les demandeurs permettait à la défenderesse de se prévaloir d'une erreur. Dès l'instant où l'absence d'un ordre de virement valable devait être tenue pour établie, la banque était en droit de procéder unilatéralement aux extournes destinées à corriger les transferts effectués sans cause.
3. Pour les recourants, c'est au mépris de l'art. 8 CC que l'autorité cantonale a constaté l'inexistence d'ordres de virement valables. Ils se réfèrent à ce propos au formulaire A de la banque, muni de la signature authentique de B._, et aux avis de crédit mentionnant que le donneur d'ordre était le susnommé.
Changeant l'angle de leurs critiques, les recourants allèguent ensuite que la défenderesse avait conscience qu'il n'y avait pas d'ordres de transfert valides. Comme celle-ci a pourtant exécuté les virements en violation de son devoir de diligence spécifique, les conditions d'application des art. 23 et 24 al. 1 ch. 4 CO ne seraient pas réunies.
Puis les demandeurs reprochent à la cour cantonale d'avoir méconnu les limites qui doivent être posées au "droit de correction" ou d'extourne de la banque, lesquelles exigent que les montants extournés correspondent d'un point de vue comptable aux opérations initiales et que les soldes des comptes n'aient pas été reconnus par leurs titulaires et la banque. Or aucune de ces hypothèses n'aurait été réalisée lorsque la défenderesse a avisé les recourants le 19 septembre 2000 qu'elle retirait unilatéralement de leurs dossiers certains titres. Pour avoir procédé à de telles opérations sans droit au lieu d'intenter une action en enrichissement illégitime contre les demandeurs, la banque aurait enfreint l'obligation de fidélité du mandataire découlant de l'art. 398 al. 2 CO. La défenderesse, confrontée aux intérêts divergents de ses clients, aurait fait oeuvre de justice privée en prenant partie pour B._, se serait immiscée dans le rapport de valeur, ce qui lui était strictement interdit par les règles sur l'assignation, et enfin aurait porté atteinte au principe général de la sécurité du trafic des paiements, dont elle est garante.
4. La présente cause comporte des éléments d'extranéité puisque les deux demandeurs, qui sont des ressortissants russes, sont domiciliés en Russie. Il faut donc contrôler d'office la question du droit applicable au litige (<ref-ruling> consid. 2 p. 421).
La qualification des rapports juridiques noués par les plaideurs doit être opérée selon la loi du for (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 745; <ref-ruling> consid. 2a p. 298).
La situation d'espèce doit s'analyser comme un cas d'attribution directe dans le cadre d'une relation triangulaire initiée par un virement bancaire, où tant le donneur d'ordre apparent que les bénéficiaires étaient clients de la même banque, i. e. la défenderesse. Une attribution de cette nature constitue en droit une assignation directe. Dans cette forme d'assignation - qui relève également de l'application des art. 466 ss CO réglementant le cas normal de l'assignation dite assignation indirecte - l'assignant (le donneur d'ordre) ne donne pas personnellement à l'assignataire l'autorisation de recevoir auprès de l'assigné (la banque) une somme d'argent; c'est la banque qui donne connaissance à l'assignataire de l'assignation lorsqu'elle opère le virement au crédit de son compte (cf. Wilhelm Schönenberger, Commentaire zurichois, n. 28 ad art. 466 CO; Daniel Guggenheim, Les contrats de la pratique bancaire suisse, 4e éd., p. 492, ch. 5 let. a; Imogen Billotte-Tongue, Aspects juridiques du virement bancaire, thèse Genève 1992, ch. 62 p. 31; Sébastien Bettschart, Virement en chaîne et assignation bancaire, thèse Lausanne 2000, p. 137 s.).
In casu, le litige porte sur le rapport de droit qui lie l'assigné à l'assignataire dit rapport d'assignation ou de prestation (Anweisungsverhältnis ou Leistungsverhältnis). Si ce rapport de droit, lequel sert de cause à la prestation que l'assigné exécute au profit de l'assignataire, était vicié, comme le soutient l'intimée, on se trouverait en présence d'un enrichissement sans cause légitime.
A teneur de l'art. 128 al. 1 LDIP, les prétentions pour cause d'enrichissement illégitime sont régies par le droit qui régit le rapport juridique, existant ou supposé, en vertu duquel l'enrichissement s'est produit.
Le droit qui gouverne le rapport juridique ayant donné lieu à l'enrichissement est, comme on vient de le voir, l'assignation (art. 466 ss CO). En matière d'assignation, à défaut d'élection de droit, la prestation caractéristique au sens de l'art. 117 LDIP, que ce soit dans la relation assignant-assigné ou assigné-assignataire, est celle de l'assigné (<ref-ruling> consid. 2d; <ref-ruling> consid. 1b; Max Keller/Jolanta Kren Kostkiewicz, Zürcher Kommentar zum IPRG, 2e éd., n. 96 ad art. 117 LDIP et n. 32 ad art. 128 LDIP).
L'établissement de la défenderesse et assignée se trouve en Suisse (cf. art. 21 al. 3 LDIP). Il suit de là que le problème litigieux doit être examiné à la lumière du droit suisse, plus précisément de l'art. 62 CO en liaison avec les art. 466 ss CO. Du reste, les parties ne contestent pas l'applicabilité du droit en question à la querelle.
5. 5.1 Il résulte de l'état de fait déterminant (art. 63 al. 2 OJ) que la défenderesse, le 24 mars 2000, par le truchement de son directeur adjoint C._, a fait transférer sur le compte numérique que chacun des demandeurs avait ouvert auprès d'elle le 20 mars 2000, la somme de 1'015'000 US $, cela en débitant le compte nominatif en dollars américains de son client B._ du total de 2'030'000 US $. Les avis de crédit expédiés à chacun des recourants spécifiaient que le donneur d'ordre était B._.
La défenderesse a ainsi exécuté un virement interne. Dans cette forme de virement, tant le donneur d'ordre que le bénéficiaire sont titulaires d'un compte dans le même établissement bancaire, de sorte que le transfert des fonds est opéré par voie scripturale, la banque effectuant une simple opération comptable dans ses livres (cf., sur cette notion, Bettschart, op. cit., p. 15; Guggenheim, op. cit., p. 492 s.; Billotte-Tongue, op. cit., ch. 27 p. 17).
Comme on l'a vu ci-dessus, la doctrine est d'avis que le virement doit se qualifier comme une assignation telle que l'entend l'art. 466 CO, par laquelle la banque assignée remet au bénéficiaire (assignataire) la somme d'argent que le donneur d'ordre a indiquée préalablement à l'assignée (cf. également Silvia Tevini Du Pasquier, Commentaire romand, n. 7 ad art. 466 CO; Thomas Koller, Commentaire bâlois, tome I, n. 2 ad Vorbemerkungen zum 18. Titel, p. 2473; Georg Gautschi, Commentaire bernois, n. 6a ad art. 466 CO; Carlo Lombardini, Droit bancaire suisse, p. 230/231; Bettschart, op. cit., p. 130/131).
La jurisprudence fédérale, sans approfondir la question, applique au virement bancaire le régime de l'assignation (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 3a/aa p. 22; <ref-ruling> consid. 2).
Il n'y a pas lieu de revenir là-dessus.
5.2 Il sied maintenant de définir la nature juridique de l'assignation.
Il est désormais communément admis dans la doctrine, suivie par la jurisprudence, que l'assignation est une double autorisation unilatérale émanant de l'assignant. Autrement dit, il s'agit de la combinaison de deux manifestations de volonté de l'assignant. La première est celle par laquelle ce dernier autorise l'assigné à effectuer une prestation en faveur de l'assignataire; la seconde est celle par laquelle l'assignant permet à l'assignataire de recevoir de l'assigné ladite prestation (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 1b; Tevini Du Pasquier, op. cit., n. 1 ad art. 466 CO; Koller, op. cit., n. 1 ad Vorbemerkungen zum 18. Titel, p. 2473; Schönenberger, op. cit., n. 6 ss ad art. 466 CO; Pierre Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd., p. 576 in initio; Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 3e éd., ch. 5457, 5471 et 5477; Theo Guhl/Anton K. Schnyder, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9e éd., § 54, ch. 1 p. 603/604; Bettschart, op. cit., p. 131; contra: Gautschi, op. cit., n. 3a ss ad Vorbemerkungen, Achtzehnter Titel, Die Anweisung). Comme elle n'est pas un contrat, l'assignation n'oblige pas l'assigné, mais constitue une tentative de l'assignant de remettre une prestation à l'assignataire par l'entremise de l'assigné (Engel, op. cit., p. 576; Guhl/Schnyder, op. cit., ibidem; Tercier, op. cit., ch. 5455 p. 788).
S'agissant d'un ordre de virement, la seconde autorisation (celle donnée à l'assignataire de recevoir de l'assigné une certaine somme d'argent) n'a pas de portée propre, du moment que le bénéficiaire d'un ordre n'a qu'une attitude passive, contrairement au bénéficiaire d'un accréditif qui doit présenter à la banque émettrice, dans un délai donné, les documents convenus avec le donneur d'ordre (Lombardini, op. cit., ch. 17 p. 231).
Selon la théorie générale du droit des obligations, pour qu'il y ait manifestation de volonté, c'est-à-dire communication de la volonté de créer, modifier ou éteindre un droit ou un rapport de droit, l'acte (ou l'abstention) doit émaner de la personne à laquelle la manifestation est attribuée (Andreas von Tuhr/Hans Peter, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, vol. I, p. 157 s.; Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., p. 124; François Dessemontet, Commentaire romand, n. 36 in principio ad art. 1 CO).
C'est au regard de ces principes qu'il convient d'analyser l'enchaînement des événements résultant de l'état de fait posé souverainement par les magistrats genevois.
C'est au regard de ces principes qu'il convient d'analyser l'enchaînement des événements résultant de l'état de fait posé souverainement par les magistrats genevois.
5.3 5.3.1 L'arrêt déféré retient qu'à titre d'ordre de virement établi par le titulaire du compte à débiter, les demandeurs ont remis au représentant de l'intimée un formulaire A afférent audit compte, muni de la signature authentique de B._, sur lequel le directeur adjoint de la banque avait indiqué de sa main les ayants droit économiques, soit le susnommé et les recourants.
La loi fédérale du 10 octobre 1997 concernant la lutte contre le blanchiment d'argent dans le secteur financier (LBA; RS 955.0) prescrit en particulier aux banques (art. 2 al. 2 let. a LBA) d'identifier, dans les cas définis à l'art. 4, l'ayant droit économique des valeurs déposées par leurs clients. L'identification de l'ayant droit économique doit impérativement se faire pour les banques au moyen de ce qui est appelé le "formulaire A". Sur ce formulaire, le client déclare qu'il est lui-même l'ayant droit économique ou qu'une autre personne l'est, dont il doit alors indiquer les nom et prénom, date de naissance, nationalité, adresse et pays de domicile (cf. Philipp Abegg et al., Manuel du Droit Bancaire Suisse, traduction française Caroline Jenny-Arnold et al., Zurich 2005, p. 310/311).
L'identification de l'ayant droit économique intervenant dans la lutte contre la criminalité économique, elle ne déploie aucun effet de droit privé (Lombardini, op. cit., p. 137). C'est d'ailleurs uniquement dans le cadre de cette mission d'intérêt public que la banque doit se préoccuper de l'existence d'un éventuel ayant droit économique distinct du client (Sylvain Matthey, La notion d'ayant droit économique en droit bancaire suisse, in Freiheit und Ordnung im Kapitalmarktrecht, Festgabe für Jean-Paul Chapuis, Zurich 1998, p. 74).
Il suit de là que le "formulaire A" n'est utilisé en particulier que dans la procédure d'identification de l'ayant droit économique des avoirs déposés sur un compte bancaire. Il ne saurait valoir comme ordre de virement d'une somme déterminée émis par le titulaire du compte. Le formulaire A signé par B._, qui a été remis le 20 mars 2000 par les recourants à la défenderesse, ne pouvait en conséquence être assimilé à une déclaration de volonté d'un assignant. Le directeur adjoint de l'intimée l'avait du reste bien compris puisqu'il a expressément averti les recourants que ce document était insuffisant pour procéder au partage de l'argent se trouvant sur le compte de B._.
5.3.2 Il n'a pas été constaté que l'extrait du compte de B._, sur lequel C._ a mentionné que les fonds déposés devaient être répartis entre les demandeurs et le premier cité, portât la signature du titulaire du compte ou de ses fondés de procuration, à savoir l'épouse et la fille de ce dernier.
Partant, il est totalement exclu d'y voir un ordre de paiement au profit des recourants.
5.3.3 Les demandeurs soutiennent qu'il y avait bien un ordre de paiement valide en leur faveur puisque les avis de crédit que la banque leur a envoyés précisaient que le donneur d'ordre était B._.
L'inscription par la banque au crédit du compte du bénéficiaire est l'achèvement de l'assignation directe. Elle est le résultat de la chaîne d'opérations déclenchée par l'ordre de virement (Bettschart, op. cit., p. 189).
Le nom du donneur d'ordre qui figure sur l'avis de crédit bancaire - lequel est usuellement une formule sans signature - signifie seulement que les avoirs transférés proviennent du compte de l'intéressé. Cela n'établit pas qu'il existât précédemment un ordre de virement valable. L'opinion des demandeurs est sans fondement.
5.3.4 D'après l'arrêt cantonal, B._ n'a su que le 12 septembre 2000, après une maladie de six mois, que son compte avait été débité le 24 mars 2000. Il a alors fait valoir sans délai qu'il n'avait donné en mars 2000 aucune instruction de virements à la banque, tout d'abord oralement le 13 septembre 2000, puis par écrit le 15 septembre 2000.
Il appert clairement de ces données factuelles que le titulaire du compte n'a pas ratifié les transferts de fonds opérés par C._.
5.3.5 Au terme de cet examen, il apparaît que B._ n'a jamais donné l'ordre de virer le 24 mars 2000 des montants en US $ aux recourants. Dans ces conditions, à défaut d'autorisation du prétendu assignant adressée à l'assigné, i.e. à l'intimée, de payer aux assignataires (les recourants) les sommes en cause, les prestations que la banque avait effectuées au profit de ceux-ci le 24 mars 2000 étaient dénuées de cause juridique, l'assignation faisant totalement défaut.
Les virements en faveur des demandeurs ayant en conséquence été opérés sans cause valable, la défenderesse, qui avait retransféré à B._ le 21 septembre 2000 l'équivalent en valeur desdits virements, s'est trouvée appauvrie d'autant, de sorte qu'elle disposait, à l'encontre des demandeurs, directement enrichis par les opérations du 24 mars 2000, d'une prétention en enrichissement illégitime fondée sur l'art. 62 al. 1 CO (Gilles Petitpierre, Commentaire romand, n. 22 et 23 in fine ad art. 62 CO; Hermann Schulin, Commentaire bâlois, n. 33, 1er §, ad art. 62 CO; Ingeborg Schwenzer, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 3e éd., ch. 56.23, p. 357; Billotte-Tongue, op. cit., ch. 471 p. 217; Thomas Koller/Christa Kissling, Anweisung und Dokumentenakkreditiv im Zahlungsverkehr, Berner Bankrechtstag 2000 p. 48; cf. sur les conditions de l'action en enrichissement illégitime, p. ex. Engel, op. cit., p. 584; Theo Guhl/Alfred Koller, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9e éd., § 27, ch. 2 ss, p. 219 ss).
5.3.6 Lorsque la somme créditée sans cause valable par la banque se trouve encore sur le compte de son client, celle-ci peut, pour des raisons pratiques, contre-passer unilatéralement l'écriture, cela sans devoir intenter une action en enrichissement illégitime. Autrement dit, elle dispose d'un droit d'extourne, car le client, en raison de la relation contractuelle qu'il a nouée avec cet établissement bancaire, a consenti tacitement à lui accorder un tel droit si cette hypothèse devait se réaliser (arrêt 4C.480/1994 du 18 avril 1995, consid. 4, publié in SJ 1995 p. 727; Billotte-Tongue, op. cit., ch. 469 p. 217; Guggenheim, op. cit., p. 507/508; Lombardini, op. cit., ch. 75/76 p. 247/248).
Il ressort de l'arrêt critiqué que la défenderesse a retiré le 19 septembre 2000 des comptes numériques des recourants les titres qu'ils avaient acquis au moyen des fonds transférés du compte de B._ le 24 mars 2000. Il n'est pas contesté que ces titres correspondaient en valeur aux fonds débités du compte du susnommé le jour précité.
Partant, l'extourne à laquelle la défenderesse a procédé le 19 septembre 2000 respectait les principes du droit fédéral, si bien que les demandeurs devaient être entièrement déboutés de leurs conclusions, ainsi que l'a jugé l'autorité cantonale.
6. Au regard de ce qui précède, le recours doit être rejeté, l'arrêt cantonal étant confirmé, mais par substitution partielle de motifs.
Vu l'issue du différend, les recourants, qui succombent, paieront solidairement l'émolument de justice et verseront solidairement à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 18'000 fr. est mis solidairement à la charge des recourants.
3. Les recourants verseront solidairement à l'intimée une indemnité de 20'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 14 juillet 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: