Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 4. Juli 2014 reichte A._ bei der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eine Strafanzeige gegen drei Mitarbeiter der Justizvollzugsanstalt Pöschwies ein. Es handelt sich bei diesen um einen Abteilungsleiter (B._, Beschwerdegegner 1), eine Assistenzärztin (C._, Beschwerdegegnerin 2) und den leitenden Arzt (D._, Beschwerdegegner 3). A._ wirft ihnen vor, dafür verantwortlich zu sein, dass Telefongespräche, die sie mit ihrem damaligen Ehemann während seines Aufenthalts in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies geführt hat, unerlaubterweise abgehört und aufgenommen worden seien. Zudem hätten C._ und D._ kurz vor der Hauptverhandlung im Strafverfahren gegen ihren Ex-Ehemann dem Gericht unaufgefordert einen Bericht über den Inhalt der Telefongespräche eingereicht. Dies hätten sie in der Absicht getan, ihr und ihrem Ex-Ehemann zu schaden. Da sie selbst Psychiaterin sei und mit ihrem damaligen Ehemann gezwungenermassen in einem ärztlich-psychiatrisch-psychotherapeutischen Verhältnis gestanden habe, erfülle dieses Vorgehen nicht nur den Tatbestand des Amtsmissbrauchs (Art. 312 StGB) und des Abhörens und Aufnehmens fremder Gespräche (Art. 179bis StGB), sondern auch der Verletzung des Berufsgeheimnisses in mittelbarer Täterschaft (Art. 321 StGB). Ein Rechtfertigungsgrund bestehe nicht. Insbesondere lasse sich § 116 der Justizvollzugsverordnung des Kantons Zürich vom 6. Dezember 2006 (JVV; LS 331.1) nicht als Rechtfertigungsgrund heranziehen, da diese Bestimmung nur auf verurteilte Personen anwendbar sei.
Die Staatsanwaltschaft leitete die Angelegenheit ans Obergericht des Kantons Zürich weiter, damit dieses über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen die angezeigten Beamten entscheide. Sie beantragte, die Ermächtigung zu verweigern.
Mit Beschluss vom 1. September 2014 verweigerte das Obergericht die Ermächtigung zur Strafverfolgung.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 2. Oktober 2014 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur rechtsgenüglichen Begründung zurückzuweisen. Eventualiter sei das Obergericht anzuweisen, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen.
Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft und B._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die beiden anderen Beschwerdegegner haben sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an ihrem Standpunkt fest. Sie fordert zudem, die Vorbringen von B._ seien nicht zu berücksichtigen; er müsse wegen persönlicher Befangenheit in den Ausstand treten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Ermächtigung zur Strafverfolgung stellt eine Prozessvoraussetzung für das Strafverfahren dar, wird jedoch in einem davon getrennten Verwaltungsverfahren erteilt. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb das zutreffende Rechtsmittel (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272 mit Hinweisen).
1.2. Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, der das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Eine Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde nach Art. 83 BGG besteht nicht. Lit. e dieser Bestimmung, wonach Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal von der Beschwerdemöglichkeit ausgenommen sind, ist nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar, denn nur bei diesen dürfen politische Gesichtspunkte in den Entscheid einfliessen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis).
1.3. Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor dem Obergericht teilgenommen und ist von den behaupteten Straftatbeständen potenziell direkt betroffen (vgl. Urteil 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 2.6). Sie ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert.
1.4. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Obergericht habe die Begründungspflicht verletzt. Es habe in wesentlichen Punkten auf einen früheren Entscheid verwiesen, in welchem es den Antrag ihres Ex-Ehemannes auf Ermächtigung zur Strafverfolgung wegen der Telefonabhörungen zu beurteilen hatte (Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. Juni 2014, Geschäftsnummer TB 140067). Die Begründung müsse aber im Entscheid selbst enthalten sein. Der von der Vorinstanz angeführte Entscheid sei nicht publiziert und dürfte sich sachverhaltsmässig sicherlich nicht in allen rechtserheblichen Punkten mit der vorliegenden Angelegenheit vergleichen lassen.
2.2. Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde ihren Entscheid begründet, wobei sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken darf. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; je mit Hinweisen). Es ist zulässig, auf einen früheren Entscheid zu verweisen, sofern diesem eine hinreichende Begründung auch für die neu zu beurteilende Sache zu entnehmen ist, was etwa bei Veränderungen im massgebenden Sachverhalt fraglich sein kann (vgl. Urteil 1B_295/2014 vom 23. September 2014 E. 2.3 mit Hinweisen). Betrifft der frühere Entscheid ausnahmsweise ein Verfahren zwischen anderen Parteien, so muss der Beschwerdeführer die Möglichkeit haben, davon Kenntnis zu nehmen.
2.3. Aus der Beschwerdeschrift geht an anderer Stelle hervor, dass der Beschluss vom 3. Juni 2014, auf welchen das Obergericht in seiner Entscheidbegründung verwiesen hat, der Beschwerdeführerin vorlag, auch wenn sie mit ihren Ausführungen zur Begründungspflicht den gegenteiligen Eindruck erweckt. Jener auf die Strafanzeige ihres Ex-Ehemanns ergangene Beschluss betrifft im Wesentlichen denselben Sachverhalt; er erging früher, da der Ex-Ehemann der Beschwerdeführerin bereits einige Monate vor ihr Strafanzeige eingereicht hatte (vgl. zum Ganzen das Urteil des Bundesgerichts 1C_325/2014 vom 12. Dezember 2014). Das Obergericht legte darin dar, weshalb eine Ermächtigung zur Strafverfolgung wegen Abhörens und Aufnehmens fremder Gespräche zu verweigern sei. Die Beschwerdeführerin war somit durchaus in der Lage, sich über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft zu geben und ihn sachgerecht anzufechten. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist deshalb zu verneinen.
3.
Die Beschwerdeführerin äussert sich vor Bundesgericht nicht mehr zum Tatbestand von Art. 179bis StGB, obwohl sie dazu nach dem Ausgeführten in der Lage gewesen wäre. Sie beanstandet jedoch die vorinstanzlichen Erwägungen zu Art. 312 StGB. Das Obergericht führte dazu aus, es gebe keine Anzeichen für einen Amtsmissbrauch, zumal das Abhören und Aufnehmen der Telefongespräche rechtmässig gewesen seien und auch keine Anhaltspunkte für die Behauptung der Beschwerdeführerin bestünden, dass ihr die Beschwerdegegner aus Rache hätten Schaden zufügen wollen oder von ihrer Amtsgewalt sonst wie aus sachfremden Motiven Gebrauch gemacht hätten. Die Beschwerdeführerin verweist dagegen auf ihre Strafanzeige sowie ihre Stellungnahme im vorinstanzlichen Verfahren und bezeichnet die Verletzung von Art. 312 StGB als evident. Zudem kritisiert sie als Verletzung der Offizialmaxime, dass das Obergericht die genannte Stellungnahme nicht berücksichtigt habe. Sie legt indessen nicht konkret dar, inwiefern aus den genannten Aktenstücken hinreichende Anhaltspunkte für einen Amtsmissbrauch hervorgehen sollen. Mangels hinreichender Begründung ist auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 BGG).
4.
4.1. Das Obergericht sah auch Art. 321 StGB als nicht verletzt an. Beim Beschwerdegegner 1 handle es sich nicht um einen Arzt, weshalb er das Arztgeheimnis nicht verletzen könne. Die Beschwerdegegner 2 und 3 ihrerseits seien zwar Ärzte, vom Arztgeheimnis aber entbunden worden, um ihre Wahrnehmungen zum Gesundheitszustand des Ex-Ehemanns der Beschwerdeführerin im Rahmen des gegen ihn geführten Strafverfahrens kundzutun.
4.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass es sich beim Beschwerdegegner 1 nicht um einen Arzt handelt und ihm somit die von Art. 321 StGB geforderte besondere persönliche Eigenschaft fehlt. Sie macht jedoch geltend, dass der Tatbestand von Art. 321 StGB hier in mittelbarer Täterschaft erfüllt worden sei. Dabei übersieht sie, dass jemand, dem die für ein echtes Sonderdelikt erforderliche persönliche Eigenschaft fehlt, weder als unmittelbarer noch als mittelbarer Täter in Betracht kommt (zur mittelbaren Täterschaft beim echten Sonderdelikt siehe BGE 71 IV 132 E. 3 S. 136 f.; ANDREAS DONATSCH/BRIGITTE TAG, Strafrecht I, 9. Aufl. 2013, S. 191; MARC FORSTER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 32 vor Art. 24 StGB; STEFAN TRECHSEL/PETER NOLL, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil I, 6. Aufl. 2004, S. 209).
Auch dass die Beschwerdegegner 2 und 3 vom Arztgeheimnis entbunden worden sind (Art. 321 Ziff. 2 StGB), bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Sie betont indessen, dass sie selbst weiterhin ans Arztgeheimnis gebunden sei und dementsprechend die ihr auferlegte Pflicht durch die Handlungen der Beschwerdegegner verletzt worden sei. Mit dieser Argumentation lässt sie ausser Acht, dass die Beschwerdegegner 2 und 3 sich nur für die Verletzung einer ihnen selbst obliegenden Pflicht strafbar machen können. Von dieser Pflicht wurden sie jedoch wie erwähnt von der vorgesetzten Behörde entbunden.
5.
Die Beschwerde ist aus den genannten Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold