Sachverhalt:
A. Die X._ AG betreibt in A._ eine Wäscherei für Textilien. Im Jahr 2005 führte die Y._ s.r.l./I für die X._ AG mehrfach industrielle Putztücher als EU-Ursprungserzeugnisse mit Warenverkehrsbescheinigungen (WVB) zollfrei aus Italien zur Reinigung in die Schweiz ein.
Mit Verfügung vom 5. Oktober 2007 forderte die Zollkreisdirektion Basel für 28 Einfuhren im Zeitraum vom 12. Januar 2005 bis 28. November 2005 wegen formell ungültiger Ursprungsnachweise Abgaben im Umfang von Fr. 346'795.90 bei der X._ AG nach.
Die von der X._ AG dagegen erhobene Beschwerde wies die Oberzolldirektion am 27. August 2008 ab. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde der X._ AG vom 29. September 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht am 23. November 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und auf eine Abgabennachforderung zu verzichten.
Die Eidgenössische Zollverwaltung beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Mai 2007 sind das Zollgesetz vom 18. März 2005 (ZG, SR 631.0) sowie die dazugehörige Verordnung vom 1. November 2006 (ZV, SR 631.01) in Kraft getreten. Der hier zu beurteilende Sachverhalt betrifft Einfuhren aus dem Jahr 2005, so dass auf die vorliegende Beschwerde materiell noch die alte Zollrechtsordnung Anwendung findet (<ref-law>; vgl. Zollgesetz vom 1. Oktober 1925 [aZG, AS 42 287 und BS 6 465] sowie die Verordnung vom 10. Juli 1926 zum Zollgesetz [aZV, AS 42 339 und BS 6 514]).
1.2 Der in Anwendung des Zollgesetzes ergangene Entscheid der Vorinstanz kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG), soweit dieser nicht die auf Grund der Tarifierung oder des Warengewichts erfolgte Zollveranlagung betrifft (<ref-law>). Die Beschwerde ist dabei nur unzulässig, soweit die Tariffrage zur Diskussion steht; sie ist hingegen zulässig bei anderen Fragen im Zusammenhang mit Veranlagungen, die auf Tarif oder Gewicht beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1b).
Auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin in Bezug auf Tarifnummer und Zollansatz ist daher nicht einzutreten (vgl. auch angefochtenes Urteil E. 3.2, wonach diese sogar rechtskräftig festgestellt sind).
Soweit die Beschwerdeführerin eine willkürliche und unverhältnismässige Bemessung der Zollabgabe rügt (Beschwerde Ziff. III.5), bringt sie vor, verschmutzte Putztücher seien bei der Bestimmung der Zollansätze unbeachtet geblieben, weshalb eine rechtspolitische Lücke vorliege und der angewandte Zollansatz willkürlich sei. Der Unterschied zur Tarifierung von Wäsche zur Körperpflege und Küchenwäsche, die zu Putzlappen verarbeitet werden sollen, sei willkürlich und entbehre jeglicher sachlichen Rechtfertigung; die Nachforderung stehe zudem in keinem Verhältnis zum Betrag, den sie durch das Waschen und Aufbereiten erwirtschaften könne. Sie stellt damit, wie schon vor der Vorinstanz, die Zuordnung der von ihr gewaschenen Putztücher zur genannten Tarifnummer bzw. den damit von Gesetzes wegen zur Anwendung gelangten Zollansatz in Frage, weshalb darauf nicht einzutreten ist (<ref-law>). Der Einwand wäre auch im Eintretensfall unbehelflich, denn die Zollnachforderung ist Konsequenz der im Zollrecht für Deklarationen geltenden Formstrenge (Urteil 2A.539/2005 vom 12. April 2006 E. 4.8).
1.3 Die Beschwerdeführerin stellt den Antrag, es sei eine mündliche Parteiverhandlung durchzuführen.
Vor Bundesgericht findet eine Parteiverhandlung nur ausnahmsweise statt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin konnte ihren Standpunkt in der vorliegenden Beschwerde sowie in einer allfälligen Stellungnahme zur Vernehmlassung der Oberzolldirektion umfassend vorbringen. Auf eine (öffentliche) Parteiverhandlung vor Bundesgericht, das als Rechtsmittelinstanz im Wesentlichen nur eine Rechtskontrolle ausübt (vgl. <ref-law>), ist daher zu verzichten. Die Anordnung einer mündlichen Parteiverhandlung vor Bundesgericht ist auch nicht durch <ref-law> indiziert, besteht doch im vorliegenden Rechtsmittelverfahren kein Anspruch auf mündliche Anhörung. Der Antrag auf Durchführung einer Parteiverhandlung ist daher abzuweisen.
1.4 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Forderung der Behörde sei widersprüchlich. Da sie nicht darlegt, inwiefern der angefochtene Entscheid in dieser Hinsicht Bundesrecht verletzen soll, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>). Im Übrigen wird bezüglich dieses Vorwurfs auf die Vernehmlassung er Eidgenössischen Zollverwaltung verwiesen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin hat - jeweils mit einer EU-Ursprungserklärung des italienischen Ausführers - vom 12. Januar 2005 bis 28. November 2005 mit Ölen und Fetten aus der mechanischen und typografischen Industrie verschmutzte Maschinen-Putztücher (insgesamt ca. 350'000 kg) aus Italien unter der Tarifnummer 6307.1010 zur Reinigung in die Schweiz eingeführt, gewaschen und anschliessend in sauberem Zustand (nunmehr insgesamt ca. 157'411 kg) wieder nach Italien ausgeführt. Zollabgaben wurden keine erhoben, da die Ursprungserklärung auf der dafür vorgesehenen Warenverkehrsbescheinigung der italienischen Behörden die Einfuhren als Ursprungserzeugnisse im Sinne des Protokolls Nr. 3 (SR 0.632.401.3) zum Freihandelsabkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft vom 22. Juli 1972 (SR 0.632.401) auswies, für welche eine Präferenzzollbehandlung gewährt wird (im Wesentlichen Erzeugnisse, welche in der Gemeinschaft gewonnen oder hergestellt bzw. in ausreichendem Masse be- oder verarbeitet worden sind; vgl. angefochtenes Urteil E. 2.5.2).
2.2 Im Rahmen einer amtlichen Nachprüfung konnte der italienische Ausführer für die in Frage stehenden 28 Ausfuhren den von ihm angegebenen europäischen Ursprung der Putztücher nicht nachweisen, was die italienische Zollverwaltung mit Schreiben vom 6. Dezember 2006 und 7. Februar 2007 der schweizerischen Zollverwaltung mitteilte. Diese Mitteilung ist dem förmlichen Widerruf der Warenverkehrsbescheinigung gleichzustellen, an den die schweizerischen Behörden gebunden sind (Urteil 2C_355/2007 vom 19. November 2007 E. 2.2; <ref-ruling> E. 1c f.).
2.3 Die in Frage stehenden industriellen Putztücher wären in neuem, unverschmutzten Zustand unbestrittenermassen unter der Tarifnummer 6307.1010 (unter welcher sie eingeführt wurden) einzureihen. Der entsprechende Zollansatz für die Einfuhr solcher Waren u.a. aus der Europäischen Union beträgt Fr. 0.-- (Präferenzansatz), der im vorliegenden Fall angewandte Normalansatz Fr. 82.-- je 100 kg brutto. Eine spezielle Tarifnummer für gebrauchte, verschmutzte Putztücher existiert nicht, weshalb auch diese unter derselben Tarifnummer einzureihen sind.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine "falsche Anwendung von Art. 12 VStrR" (Beschwerde Ziff. III.2). Diese erblickt sie darin, dass ihr Verhalten nicht zu einem Vorteil geführt habe, der sonst nicht bestanden hätte; es fehle damit an einem Kausalzusammenhang zwischen ihrem Verhalten und dem angeblich erlangten Vorteil.
3.2 Die Rüge ist unbegründet. Gemäss Art. 12 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 22. März 1974 über das Verwaltungsstrafrecht (VStrR; SR 313.0) ist eine Abgabe, die infolge einer Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes zu Unrecht nicht erhoben worden ist, "ohne Rücksicht auf die Strafbarkeit einer bestimmten Person" nachzuentrichten. Eine solche Widerhandlung liegt vor, wenn gegen Zollvorschriften verstossen wird. Die Zollforderung ist dabei selbst dann geschuldet, wenn die Ware bei ordnungsgemässer Abfertigung zollfrei hätte ausgeführt werden können (Urteil 2C_132/2009 vom 7. Januar 2010 E. 4.1; <ref-ruling> E. 2).
3.3 Leistungspflichtig ist nach Art. 12 Abs. 2 VStrR, "wer in den Genuss des unrechtmässigen Vorteils gelangt ist, insbesondere der zur Zahlung der Abgabe Verpflichtete". Das Bundesgericht hat entschieden, dass der nach <ref-law> Zollzahlungspflichtige nach Art. 12 Abs. 2 VStrR ohne weiteres leistungspflichtig ist. Auf eine strafrechtliche Verantwortlichkeit, ein Verschulden oder die Einleitung eines Strafverfahrens gegen eine bestimmte Person kommt es für Art. 12 Abs. 2 VStrR nicht an. Es genügt, dass sich der unrechtmässige Vorteil in einer entsprechenden Widerhandlung im objektiven Sinn begründet (Urteil 2C_132/2009 vom 7. Januar 2010 E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 167); ein tatsächlicher Vorteil im Sinne einer ungerechtfertigten Bereicherung ist nicht erforderlich (Urteil 2A.461/2003 vom 20. Januar 2004 E. 3.1).
3.4 Der Zollpflichtige haftet selbst dann, wenn er nichts von der falschen Deklaration wusste (Urteil 2A.242/2006 vom 2. Februar 2007 E. 2.1). Dass die Beschwerdeführerin auf die Richtigkeit der Ursprungsdeklaration vertraut hat, lässt daher den Verstoss gegen objektives Recht nicht entfallen. Denn es kann vom Zollzahlungspflichtigen namentlich im geschäftlichen Warenverkehr verlangt werden, dass er sich vorweg über die Zollpflicht informiert und die richtige Abfertigungsart wählt (vgl. Urteil 2A.566/2003 vom 9. Juni 2004 E. 4.1) oder gegebenenfalls Vorkehren trifft, um das - aufgrund der Möglichkeit der nachträglichen Überprüfung der Ursprungserklärungen stets bestehende - Risiko fehlerhafter bzw. nachträglich widerrufener Ursprungserklärungen abzusichern. Unterlässt er dies, hat er dafür grundsätzlich selber die Verantwortung zu tragen.
3.5 Für die hier in Frage stehenden Nachforderungen aufgrund einer widerrufenen Ursprungserklärung gilt entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin die Verjährungsfrist von fünf Jahren gemäss Art. 11 Abs. 1 VStrR und nicht diejenige von Art. 64 aZG (Urteil 2C_355/2007 vom 19. November 2007 E. 2.4; <ref-ruling>; vgl. auch REMO ARPAGAUS, Schweizerisches Zollrecht, 2007, N. 509 f.), wie bereits die Vorinstanz zu Recht erkannt hat.
3.6 Auch die in diesem Zusammenhang vorgebrachte Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehörs (<ref-law>) ist unbegründet. Da der von der Beschwerdeführerin erwähnte erlangte Vorteil nicht erforderlich ist, erübrigten sich weitere Ausführungen der Vorinstanz dazu.
4. 4.1 Jede Wareneinfuhr über die schweizerische Zollgrenze unterliegt grundsätzlich der Zollpflicht; diese umfasst die Befolgung der Vorschriften für den Verkehr über die Grenze (Zollmeldepflicht) und die Entrichtung der gesetzlichen Abgaben (Zollzahlungspflicht; Art. 1 aZG).
Der Zollmeldepflicht unterliegt, wer eine Ware über die Grenze bringt, sowie der Auftraggeber (Art. 9 Abs. 1 aZG); als solcher gilt jede Person, welche die Wareneinfuhr tatsächlich veranlasst (Urteil 2C_747/2009 vom 8. April 2010 E. 4.2, mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall bestreitet die Beschwerdeführerin ihre grundsätzliche Zollpflicht zu Recht nicht.
4.2 Das Zollverfahren ist vom Selbstdeklarationsprinzip bestimmt (Art. 24 aZG). Der Zollmeldepflichtige unterliegt im Zollverfahren besonderen gesetzlichen Mitwirkungspflichten (Art. 29 ff. aZG). Hinsichtlich dessen Sorgfaltspflichten werden hohe Anforderungen gestellt. Er muss die Zolldeklaration abgeben und hat für deren Richtigkeit einzustehen (Art. 31 aZG in Verbindung mit Art. 47 Abs. 2 aZV). Die angenommene Zolldeklaration ist für den Aussteller verbindlich und bildet, vorbehältlich der Revisionsergebnisse, die Grundlage für die Festsetzung des Zolls und der weiteren Abgaben (Art. 35 Abs. 2 aZG). Sie darf nur ersetzt, ergänzt, berichtigt oder vernichtet werden, wenn vor Anordnung der Revision und vor Ausstellung der Zollausweise darum nachgesucht wird (Art. 49 aZV; <ref-ruling> E. 2a). Eine Beschwerde gegen die Zollabfertigung ist innerhalb von 60 Tagen seit der Abfertigung möglich (Art. 109 Abs. 2 aZG).
4.3 Alle Waren, die in die Schweiz eingeführt werden, müssen der zuständigen Zollstelle zugeführt, unter Zollkontrolle gestellt und zur Abfertigung angemeldet werden (Art. 6 aZG). Die Ein- und Ausfuhrzölle werden gemäss dem Zolltarif (Generaltarif) festgesetzt (Art. 21 Abs. 1 aZG; Art. 1 Abs. 1 des Zolltarifgesetzes vom 9. Oktober 1986 [ZTG, SR 632.10]). Vorbehalten bleiben namentlich Abweichungen, die sich aus Staatsverträgen ergeben (<ref-law>).
4.4 Art. 17 Abs. 1 aZG ("Veredelungsverkehr") i.V.m. Art. 39 Abs. 1 aZV sieht eine Ausnahme vom Grundsatz der allgemeinen Zollpflicht vor. Danach gewährt die Zollverwaltung für Waren, die zur Bearbeitung, Verarbeitung oder Reparatur vorübergehend ein- oder ausgeführt werden, nach den Vorschriften über den Freipassverkehr Zollermässigung oder gänzliche Zollbefreiung, sofern der Zollbetrag und die anderweitigen Abgaben erlegt oder sichergestellt werden (vgl. Art. 47 Abs. 1 aZG). Formelle Voraussetzung der Zollermässigung oder -freiheit ist die Freipassabfertigung der Ware bei der Einfuhr. Hierfür bedarf es eines auf einem amtlichen Formular gestellten Antrags seitens der Zollpflichtigen. Zugleich muss erklärt werden, in welcher Form der Zollbetrag sichergestellt werden soll (Art. 105 aZV).
Dieses Verfahren hätte der Beschwerdeführerin offengestanden, denn das Waschen und Reinigen von Textilien und anderen Waren galt nach langjähriger Praxis zum alten Recht als Reparatur, womit Art. 39c Abs. 3 aZV anwendbar war; die damit mögliche Zollbefreiung war an die Bestimmungen des Freipassverkehrs geknüpft. Die Tücher hätten somit ohne weiteres im Reparaturverkehr ein- und wieder ausgeführt werden können. Die dafür vorgesehene Veranlagung mit Freipass lag in der Kompetenz der Zollstellen und bedurfte - im Gegensatz zur Einfuhr zur Bearbeitung und Verarbeitung - keiner Bewilligung der Oberzolldirektion. Ein solches Verfahren steht der Beschwerdeführerin auch heute noch in Form des vereinfachten Nichterhebungsverfahrens (vgl. Art. 12 und 59 ZG i.V.m. <ref-law> und Art. 40 lit. d ZV) zur Verfügung (Entscheid der Eidgenössischen Zollverwaltung vom 27. August 2008 E. 4 sowie Vernehmlassung Ziff. 3; vgl. auch angefochtenes Urteil E. 3.2.2; vgl. auch REMO ARPAGAUS, a.a.O., N. 554 f. und 852 ff.).
Die Beschwerdeführerin hat die formellen Voraussetzungen für das Freipassverfahren unbestrittenermassen nicht erfüllt, weshalb die Vorinstanz dessen nachträgliche Anwendung zu Recht ausgeschlossen hat.
4.5 Eine allfällige Präferenzverzollung muss geltend gemacht werden, bevor die entsprechenden Waren aus der Zollkontrolle entlassen worden sind (vgl. Art. 49 Abs. 2 aZV). Eine nachträgliche Präferenzverzollung ist ausgeschlossen. Die dem Zollpflichtigen damit auferlegte erhöhte Sorgfaltspflicht ist zumutbar und entspricht der gesetzlichen Ordnung des Veranlagungsverfahrens und der Pflichtenverteilung (Urteil 2A.539/2005 vom 12. April 2006 E. 4.5).
Im Übrigen hat die Beschwerdeführerin unbestrittenermassen auch nicht über gültige Warenverkehrsbescheinigungen verfügt. Die Vorinstanz hat daher zu Recht die Präferenzverzollung verweigert.
5. Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, indem sie erkannt hat, die Beschwerdeführerin habe mit der zu Unrecht erwirkten Zollbefreiung objektiv den Tatbestand der Zollübertretung (Art. 74 Ziff. 9 aZG) erfüllt, womit sie die geltend gemachte Abgabeforderung von Fr. 346'795.90 (Zoll Fr. 322'301.-- und Mehrwertsteuer Fr. 24'494.90) gemäss Art. 12 VStrR nachzuentrichten habe.
6. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Küng