Sachverhalt:
A. Die 1942 geborene R._ meldete sich am 17. Februar 2004 zur Arbeitsvermittlung an und erhob Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab gleichem Datum. Mit Verfügung vom 7. April 2004 lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern den Anspruch ab mit der Begründung, die Versicherte könne keine Beitragszeit ausweisen und ein Grund zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit liege nicht vor. Die dagegen erhobene Einsprache wurde mit Entscheid vom 11. Mai 2004 abgewiesen.
B. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2004 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die dagegen erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, dass die Sache in Aufhebung des Einspracheentscheides an die Arbeitslosenkasse zurückgewiesen wurde, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre und über den Anspruch neu verfüge.
C. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, die Verfügung der Arbeitslosenkasse sei zu bestätigen.
R._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die Arbeitslosenkasse auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die Beitragszeit als Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (Art. 8 Abs.1 lit. e in Verbindung mit <ref-law>) sowie die Befreiung von der Beitragszeit infolge Krankheit (<ref-law>) und ähnlicher Gründe (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf ist zu verweisen. Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 anwendbar ist, da bis zum massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheides (hier: 11. Mai 2004) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
1.1 Von der Erfüllung der Beitragszeit ist gemäss <ref-law> u.a. befreit, wer innerhalb der Rahmenfrist während insgesamt mehr als 12 Monaten wegen Krankheit (lit. b) nicht in einem Arbeitsverhältnis stand und deshalb die Beitragszeit nicht erfüllen konnte. Ebenfalls von der Erfüllung der Beitragszeit sind Personen befreit, die u.a. wegen Invalidität oder Tod des Ehegatten oder aus ähnlichen Gründen gezwungen sind, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder zu erweitern, falls das betreffende Ereignis nicht mehr als ein Jahr zurückliegt (<ref-law>). Nach <ref-law> (in der ab 1. Juli 2003 gültigen Fassung) liegt ein ähnlicher Grund im Sinne von <ref-law> insbesondere vor, wenn Personen, die wegen Wegfalls der Betreuung von Pflegebedürftigen gezwungen sind, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder zu erweitern, falls: a) die pflegebedürftige Person dauernd auf Hilfe angewiesen war, b) die betreuende und die pflegebedürftige Person im gemeinsamen Haushalt gewohnt haben, und c) die Betreuung mehr als ein Jahr gedauert hat.
1.2 Beim Befreiungsgrund nach <ref-law> muss ein Kausalzusammenhang zwischen der Nichterfüllung der Beitragszeit und der Krankheit vorliegen, wobei das Hindernis während mehr als zwölf Monaten bestanden haben muss (<ref-ruling> f. Erw. 5b). Ein Befreiungsgrund von der Erfüllung der Beitragszeit nach <ref-law> ist gegeben, wenn ein Kausalzusammenhang zwischen dem geltend gemachten Grund und der Notwendigkeit der Aufnahme oder Erweiterung einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit besteht. In diesem Fall ist der erforderliche Kausalzusammenhang nach der Rechtsprechung bereits zu bejahen, wenn es glaubwürdig und nachvollziehbar erscheint, dass der Entschluss des Versicherten, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen, in dem als Befreiungsgrund in Frage kommenden Ereignis mit begründet liegt (<ref-ruling> Erw. 2a, 121 V 344 Erw. 5c/bb, 119 V 55 Erw. 3b je mit Hinweisen; ARV 2002 Nr. 25 S. 176 Erw. 2).
2. Im angefochtenen Einspracheentscheid verneinte die Kasse den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, weil die Versicherte in der zweijährigen Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 17. Februar 2002 bis 16. Februar 2004 weder eine Beitragszeit von mindestens 12 Monaten ausweisen konnte, noch ein Grund zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit vorlag. Es stellte sich somit die Frage, ob R._, welche im Zeitraum vom 17. Februar bis zum 29. November 2002 und somit nicht länger als ein Jahr ihre Mutter betreut hatte und vom 29. November 2002 bis zum 28. Februar 2003 ebenfalls während weniger als zwölf Monaten krank gewesen war, die Kumulation der Befreiungstatbestände der Krankheit (<ref-law>) und des Wegfalls der Betreuung der pflegebedürftigen Mutter (<ref-law>) geltend machen kann.
2.1 Die Arbeitslosenkasse hatte in ihrer vorinstanzlichen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde unter Berufung auf das Kreisschreiben des seco über die Arbeitslosenentschädigung, gültig ab 1. Januar 2003 (Rz B148), beantragt und darauf hingewiesen, dass nur die in <ref-law> aufgezählten Befreiungsgründe untereinander, jedoch nicht diese mit den Befreiungsgründen nach <ref-law> miteinander kumulierbar seien.
2.2 Die Vorinstanz hat zunächst dargelegt, fehlende Beitragszeiten könnten nicht mit Zeiten der Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit ausgefüllt werden, indem zur erlangten Beitragszeit weitere Monate unter Anwendung von <ref-law> hinzugerechnet würden (ARV 2004 Nr. 26 S. 270 Erw. 3.2). Das Institut der Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit sei letztlich Ausfluss einerseits des Verfassungsauftrags, wonach die Arbeitslosenversicherung grundsätzlich für alle Arbeitnehmenden obligatorisch sein soll, und andererseits "der zur Verfügung stehenden Beitragsinkasso-Organisation (AHV)". Wenn diese mit dem von ihr gesteckten Grundrahmen der Beitragspflicht die Arbeitnehmenden in all ihren verschiedenen Lebenslagen beitragsmässig nicht erfassen könne, bleibe - gewissermassen als Notlösung - nur die Beitragsbefreiung übrig. Hinter der Befreiungsregelung von <ref-law> stehe grundsätzlich der Gedanke, dass die versicherte Person bei kürzeren Verhinderungen innerhalb der zweijährigen Rahmenfrist für die Beitragszeit durchaus genügend Zeit habe, um eine ausreichende beitragspflichtige Beschäftigung auszuüben. Beim Befreiungstatbestand von <ref-law> sei entscheidend, dass die betroffene Person wegen des Eintritts des Ereignisses in eine wirtschaftliche Zwangslage gerate und deshalb zur Aufnahme einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit gezwungen sei. Der Schutzgedanke von <ref-law> bestehe gemäss dem erwähnten Kreisschreiben in der Abfederung eines nicht voraussehbaren, unerwarteten Ereignisses.
Daraus schloss das kantonale Gericht, in der Annahme, dass die Versicherte tatsächlich aufgrund ihrer durch den am 29. November 2002 erfolgten Umzug der Mutter ins Pflegeheim verschlechterten wirtschaftlichen Verhältnisse gezwungen war, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen, und dass sie krankheitsbedingt vom 29. November 2002 bis Ende Februar 2003 nicht in einem Arbeitsverhältnis stehen und Beitragszeiten erwerben konnte, wäre es ihr nach Wegfall der besonderen Lebensumstände (Pflege der Mutter, Krankheit) auch bei sofortiger Aufnahme einer beitragspflichtigen Beschäftigung ab 1. März 2003 nicht mehr möglich gewesen, innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 17. Februar 2002 bis 16. Februar 2004 die notwendige Beitragszeit von 12 Monaten zu erfüllen. Werde die Zulässigkeit der Kumulation der Befreiungstatbestände nach Abs. 1 und 2 des <ref-law> verneint, könne demnach der grundsätzliche Zweck der Befreiungsnorm von <ref-law>, welcher darin bestehe, den Arbeitnehmenden auch bei durch besondere Lebensumstände oder Ereignisse bedingten Lücken der Beitragszeit den Versicherungsschutz nicht zu versagen, nicht mehr angemessen berücksichtigt werden. Die im besagten Kreisschreiben des seco festgeschriebene Verwaltungspraxis der unzulässigen Kumulation der Abs. 1 und 2 von <ref-law> sei deshalb nicht gesetzeskonform.
2.3 Demgegenüber argumentiert das seco, der Gesetzgeber habe tatsächlich für bestimmte Personengruppen auch ohne vorgängige Beitragszeit einen Versicherungsschutz gewollt. Die Befreiungstatbestände seien als Ausnahmeklausel jedoch grundsätzlich restriktiv auszulegen und im Verhältnis zur Beitragszeit subsidiär. Eine Kumulation der Befreiungstatbestände von Art. 14 Abs. 1 mit denjenigen von Abs. 2 AVIG falle ausser Betracht, weil im Fall von <ref-law> an ein bestimmtes Ereignis angeknüpft werde. Der Schutzgedanke dieser Bestimmung bezwecke die Abfederung eines unerwarteten, zeitlich nicht voraussehbaren Ereignisses. Den Tatbestandsvoraussetzungen von <ref-law> liege eine andere Kausalität als den Befreiungstatbeständen gemäss <ref-law> zu Grunde, weshalb die Kumulation nicht der gesetzgeberischen Absicht entsprechen könne. Im Weiteren seien mit dem seit 1. Juli 2003 neu geltenden Absatz 1bis von <ref-law> die "ähnlichen Gründe" unter <ref-law> konkretisiert worden, indem beim Grund des Wegfalls der Betreuung von Pflegebedürftigen drei Voraussetzungen erfüllt sein müssen. Namentlich müsse die Betreuung mehr als ein Jahr gedauert haben, wobei diese Konkretisierung den gesetzgeberischen Willen, die Beitragsbefreiung als Ausnahmeklausel restriktiv zu handhaben, erneut bestätigt habe. Beim Befreiungsgrund des Wegfalls der Betreuung von Pflegebedürftigen seien der Wegfall und die finanzielle Notwendigkeit die massgebenden Kriterien. Dieser Tatbestand sei, trotz neu vorgeschriebener Mindestdauer von einem Jahr, gesetzessystematisch bewusst unter <ref-law> belassen und nicht unter Abs. 1 dieser Norm eingeordnet worden.
2.4 Diese Argumentation vermag nicht zu überzeugen. Zunächst ist festzuhalten, dass eine Kumulation der Befreiungsgründe nicht mit der Begründung ausser Betracht fallen kann, lediglich im Fall von <ref-law> werde an ein bestimmtes, notwendigerweise zeitlich nicht voraussehbares Ereignis angeknüpft. Obwohl dies zutrifft, ist für die Erfüllung der gestellten Anforderungen sowohl gemäss Abs. 1 als auch nach Abs. 2 des <ref-law> das Vorliegen der einzelnen Kausalkomponenten massgebend. Dabei muss beim Befreiungsgrund nach Abs. 1 ein Kausalzusammenhang zwischen der Nichterfüllung der Beitragszeit und der Krankheit, im Fall von Abs. 2 zwischen dem Wegfall der Betreuung einer pflegebedürftigen Person und der finanziellen Notwendigkeit, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen, gegeben sein (<ref-ruling> Erw. 2a). Insofern ist nicht einzusehen, aus welchem Grund nach der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung die Kumulation auszuschliessen wäre, weil den Befreiungstatbeständen beider Bestimmungen unterschiedliche Kausalitäten zu Grunde liegen würden. Es trifft zwar zu, dass bei den Befreiungstatbeständen nach <ref-law> unterschiedliche Wertungsanforderungen an die Kausalitätsfrage zu stellen sind. So wird im Rahmen von <ref-law> kein strikter Kausalitätsnachweis im naturwissenschaftlichen Sinne verlangt, da ein solcher kaum je erbracht werden könnte. Vernünftigerweise ist der erforderliche Kausalzusammenhang in diesem Fall bereits zu bejahen, wenn es glaubwürdig und nachvollziehbar erscheint, dass der Entschluss des Versicherten, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen, in dem als Befreiungsgrund in Frage kommenden Ereignis mit begründet liegt (<ref-ruling> Erw. 5c/bb mit Hinweis). Dies ändert allerdings nichts daran, dass auch im Fall einer Kumulation der zwei in Frage stehenden Befreiungsgründe zunächst für jeden einzelnen Tatbestand die Erfüllung der Voraussetzung des spezifischen Kausalzusammenhangs muss bejaht werden können. Ist somit jemand einerseits ausser Stande, aus bestimmten Gründen (hier Krankheit) eine Erwerbstätigkeit auszuüben, die ihm die erforderlichen Beitragszeiten verschaffen würde, und anderseits aus wirtschaftlichen Gründen gezwungen, eine Arbeit aufzunehmen, wenn sich ein bestimmter Sachverhalt erfüllt (hier Dahinfallen der Pflege der Mutter, verbunden mit einer hohen finanziellen Belastung infolge Heimaufenthalts der Mutter), ist nicht nachvollziehbar, warum diese versicherte Person schlechter gestellt sein soll als eine Versicherte, die zwei Tatbestände gemäss <ref-law> erfüllt, deren Kumulation mit Bezug auf die Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit laut Weisung des seco zulässig sein soll.
Ferner ist zu beachten, dass der ab 1. Juli 2003 geltende Abs. 1bis von <ref-law> neu die Voraussetzung einer Mindestdauer stellt, indem die Betreuung der pflegebedürftigen Person mehr als ein Jahr gedauert haben muss. <ref-law> erscheint systemfremd, soweit in lit. c eine Betreuung von mehr als einem Jahr verlangt wird, <ref-law> ansonsten aber Tatbestände zum Gegenstand hat, die nicht die Erfüllung bestimmter Mindestfristen voraussetzen, sondern an ein bestimmtes Ereignis anknüpfen. Insbesondere wird keine Mindestdauer der Ehe verlangt, deren Scheidung dazu führt, dass der Ehegatte eine Erwerbstätigkeit aufnehmen muss. Gleiches gilt für die Ehedauer im Fall des Todes des Ehegatten. Die auf <ref-law> gestützte Ausführungsbestimmung müsste somit nicht zwingend eine Mindestbetreuungsdauer vorsehen. Anderseits entspricht es dem Wesen des <ref-law> als Ausnahmebestimmung, dass der Verordnungsgeber die "ähnlichen Gründe" gemäss <ref-law> eng umschrieben und das zeitliche Element aufgenommen hat, weshalb denn auch nicht gesagt werden könnte, <ref-law> sei gesetzwidrig. Durch die Voraussetzung einer Mindestdauer unterscheidet sich der Befreiungsgrund von <ref-law> von demjenigen des <ref-law> jedoch nicht, schreibt Letzterer doch ebenfalls und generell vor, die versicherte Person müsse aus den unter lit. a, b und c genannten Gründen während insgesamt mehr als zwölf Monaten nicht in einem Arbeitsverhältnis gestanden haben. Dies führt dazu, dass die im Rahmen von <ref-law> geltende rechtsprechungsmässige Überlegung, bei kürzerer als zwölf Monate dauernder Verhinderung bleibe dem Versicherten während der zweijährigen Rahmenfrist genügend Zeit, um eine ausreichende beitragspflichtige Beschäftigung auszuüben (<ref-ruling> Erw. 5b; ARV 2004 Nr. 26 S. 270 Erw. 3.2), im Fall des "ähnlichen Grundes" eines Wegfalls der Betreuung einer pflegebedürftigen Person nach <ref-law> spätestens seit Einführung der in <ref-law> enthaltenen Voraussetzung einer mehr als ein Jahr gedauert habenden Betreuung ebenfalls Anwendung findet. Zudem ist gesetzessystematisch aus der Einordnung von <ref-law> unter <ref-law> nicht zu schliessen, die restriktive Handhabung einer Ausnahmeklausel treffe diese gesetzliche Beitragsbefreiungsbestimmung auf besondere Weise. Vielmehr erklärt sich diese gesetzessystematische Einordnung dadurch, dass sich das genannte zeitliche Erfordernis in <ref-law> sinngemäss auf jeden unter lit. a bis c aufgeführten Grund zu beziehen hat, im Rahmen von Abs. 2 jedoch nur den spezifischen, einem zeitlich nicht voraussehbaren Ereignis entsprechenden Grund der Betreuung einer pflegebedürftigen Person betreffen kann.
2.5 Nach dem Gesagten ist die Kumulationsmöglichkeit der Befreiungstatbestände der Krankheit gemäss <ref-law> und des Wegfalls der Betreuung einer pflegebedürftigen Person im Sinne von <ref-law> sowie <ref-law> zu bejahen. Es gibt keine hinreichende gesetzliche Grundlage, um die Kumulation der beiden hier in Frage stehenden Befreiungstatbestände mittels Verwaltungsweisung auszuschliessen. Weder Wortlaut noch Sinn und Zweck von <ref-law> legen diese Betrachtungsweise zwingend nahe. Rz B148 des Kreisschreibens des seco über die Arbeitslosenentschädigung, gültig ab 1. Januar 2003, ist somit gesetzwidrig.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern und der Dienststelle für Wirtschaft und Arbeit Luzern (wira) zugestellt.
Luzern, 29. August 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: