Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. Posto come dopo la cancellazione dell'amministratore unico A._SA si sia ritrovata priva di amministrazione, l'Ufficio cantonale del Registro di Commercio (URC) l'ha diffidata a ristabilire la situazione legale, sia mediante raccomandata del 23 settembre 2009 sia tramite pubblicazione sul FUSC del 6 ottobre 2009.
Constatato il mancato ripristino della situazione legale entro il termine fissato, il 9 novembre 2009 l'URC - così come stabilito dall'<ref-law> e dall'<ref-law> - si è rivolto alla Pretura del Distretto di Lugano, sezione 1, chiedendo l'adozione delle "misure necessarie" ai sensi dell'<ref-law>.
Preso atto del fatto che il termine di 30 giorni assegnato il 18 novembre 2009 alla società per conformarsi alle esigenze di legge era scaduto infruttuoso, il 18 gennaio 2010 il Pretore ha dichiarato lo scioglimento della società e ne ha ordinato la liquidazione in via di fallimento.
2. L'appello inoltrato l'8 marzo 2010 dalla soccombente contro la pronunzia pretorile è stato dichiarato irricevibile siccome tardivo.
Nella sentenza emanata il 2 aprile 2010 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha infatti stabilito che la decisione di primo grado è stata intimata il 19 gennaio 2010 all'indirizzo della società figurante nel registro di commercio e poi recapitata, ancora il medesimo giorno, all'Ufficio postale di Giubiasco, che il 4 febbraio 2010 l'ha infine ritornata alla Pretura con la menzione "non ritirato". Così stando le cose, la citata decisione è stata considerata come notificata il 4 febbraio 2010, con la conseguenza che il termine di 10 giorni per appellare (cfr. <ref-law>/TI) è scaduto il 15 febbraio successivo, donde l'irrimediabile tardività dell'impugnativa presentata l'8 marzo 2010.
3. Con ricorso al Tribunale federale datato 10 maggio 2010 A._SA e B._, il direttore della società iscritto a registro di commercio, chiedono, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame: (1) di accogliere il ricorso; (2) di annullare la sentenza del Tribunale d'appello; (3) di annullare la decisione di scioglimento del Pretore; (4) di ordinare all'URC "di prendere atto che l'amministratore designato con assemblea della ricorrente del 12/16 marzo 2010 consente di ristabilire la situazione legale della società" e, pertanto, (5) di ordinare all'URC "di procedere indilatamente a tale iscrizione, aggiornando la scheda della ricorrente".
Nelle osservazioni del 17 giugno 2010 l'URC ha proposto di dichiarare inammissibile sia la richiesta di concessione dell'effetto sospensivo sia il ricorso. L'autorità cantonale non si è invece determinata.
4. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1).
5. Il ricorso si appalesa immediatamente inammissibile in quanto inoltrato da B._.
Sono infatti legittimate a insorgere dinanzi al Tribunale federale le parti che hanno partecipato alla procedura cantonale rispettivamente avrebbero dovuto prendervi parte. Nella fattispecie nessuna di queste due ipotesi è realizzata né tantomeno viene asserita nel gravame.
6. La società ricorrente ingloba in un unico allegato un ricorso in materia civile ex art. 72 segg. LTF, un ricorso in materia costituzionale ex art. 113 segg. LTF nonché, apparentemente, un ricorso in materia di diritto pubblico ex art. 82 cpv. b (recte lett. b) LTF.
In realtà, solo il ricorso in materia civile entra in linea di conto, la sentenza impugnata essendo stata pronunciata in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera ampiamente fr. 30'000.-- (art. 72 e 74 cpv. 1 lett. b LTF), visto il capitale nominale della ricorrente.
Esso risulta comunque interamente inammissibile per i motivi esposti qui di seguito.
6.1 Innanzitutto va ricordato che, salvo eccezioni che in concreto non sono realizzate né tantomeno allegate, il ricorso in materia civile è di per sé proponibile solo contro le decisioni pronunciate dalle autorità cantonali di ultima istanza (<ref-law>) e quindi, nel caso di specie, solo contro la sentenza emanata dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.
In quanto rivolto contro la pronunzia pretorile, che ha accolto l'istanza presentata il 9 novembre 2009 dall'URC, il ricorso risulta pertanto d'acchito inammissibile.
6.2 L'alta Corte cantonale ha dichiarato l'appello della qui ricorrente irricevibile siccome tardivo, non essendo stato inoltrato entro il termine di 10 giorni previsto dall'<ref-law>/TI, che ha iniziato a decorrere il 4 febbraio 2010.
Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente può dunque solo rimproverare al tribunale ticinese di non essere entrato nel merito della sua impugnativa. Questo comporta l'inammissibilità, d'acchito, di tutti gli argomenti concernenti il merito della controversia e, quindi, l'applicazione dell'<ref-law>.
6.3 Come appena esposto, la sentenza del Tribunale d'appello si fonda sul diritto di procedura civile ticinese.
Il diritto processuale cantonale non rientra fra i motivi di ricorso elencati dall'<ref-law>. Dato che il diritto federale include anche i diritti costituzionali dei cittadini è tuttavia possibile far valere - come sotto l'egida dell'OG - la violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>) nell'interpretazione rispettivamente nell'applicazione del diritto cantonale (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 383).
Sennonché, la ricorrente non censura l'applicazione del diritto processuale cantonale da parte della Corte d'appello.
6.4 Essa assevera la violazione di varie disposizioni costituzionali, e segnatamente degli art. 5, 8, 9, 26, 27, 29, 35 e 46 Cost. 29.
Ora, la censura relativa alla violazione di diritti fondamentale dev'essere motivata conformemente alle esigenze poste dall'<ref-law>. Ciò significa che nell'atto di ricorso è necessario menzionare i fatti essenziali ed esporre in modo conciso le ragioni per le quali si ritiene che la decisione impugnata abbia leso dei diritti fondamentali, indicando precisamente quali. Solo le censure sollevate in maniera chiara e dettagliata vengono esaminate; censure di carattere appellatorio sono inammissibili (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
Nella fattispecie, non vengono indicate le ragioni per le quali la decisione d'irricevibilità emanata dal Tribunale d'appello violerebbe i citati disposti costituzionali. Le critiche ricorsuali vertono infatti piuttosto sull'agire dell'URC e del Pretore, il quale, a differenza di quanto fatto in un altro caso, non ha convocato il direttore iscritto prima di decidere. Ma, giovi ribadirlo ancora una volta, tali questioni esulano dall'oggetto del presente giudizio.
6.5 In definitiva, dinanzi al Tribunale federale non viene presentato nessun argomento suscettibile di essere esaminato nel merito.
7. Il ricorso è pertanto interamente inammissibile.
Con l'evasione del gravame, la domanda tendente alla concessione dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
Le spese giudiziarie della sede federale seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico dei ricorrenti, in solido (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF). All'URC, agente nell'esercizio delle sue attribuzioni ufficiali, non vengono accordate spese ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, in solido.
3. Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, all'opponente e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.