Vu:
le recours du 28 avril 2009 (timbre postal) contre le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 3 mars 2009;
l'écriture déposée le 12 juin 2009 (timbre postal) par R._;

considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
qu'en l'occurrence, le recours du 28 avril 2009 ne contient aucune conclusion et que l'on ne peut pas déduire de celui-ci en quoi les constatations des premiers juges seraient inexactes - au sens de l'<ref-law> -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit, de sorte qu'il ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et n'est pas recevable;
qu'en outre, l'écriture du 12 juin 2009 est tardive, attendu que le délai de trente jours prévu par l'<ref-law> était échu selon les art. 44 à 48 LTF lorsqu'elle a été déposée;
que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>;
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,

par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner