Sachverhalt:
A. Die 1943 geborene D._ war als Produktionsmitarbeiterin der Firma X._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 29. März 2003 von einem Personenwagen angefahren wurde und auf die linke Hand stürzte. Bereits vor diesem Ereignis bestand wegen eines Rückenleidens nur eine 50%ige Arbeitsfähigkeit. Mit Verfügung vom 3. Juni 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 4. November 2005, sprach die SUVA der Versicherten eine Invalidenrente ab 1. Mai 2004 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 27 % und eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 20 % zu.
B. Die von D._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 20. Dezember 2006 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt D._, ihr seien unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbseinbusse von mindestens 75 % und eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von mindestens 50 % zuzusprechen, eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die SUVA zurückzuweisen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidgenössische Versicherungsgericht und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 Rz. 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Gerichtsentscheid am 20. Dezember 2006 und somit vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (<ref-law>). Der Unfallversicherer haftet jedoch für einen Gesundheitsschaden nur insoweit, als dieser nicht nur in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis steht (<ref-ruling>). Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber die Verwaltung bzw. im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhanges genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181). Liegen mehrere, einander nicht beeinflussende Gesundheitsschäden vor, wobei ein Teil der Schäden durch einen Unfall bedingt ist, ein anderer Teil jedoch durch eine Krankheit entstanden ist, so sind die Folgen des versicherten Unfalles für sich allein zu bewerten. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die verschiedenen Schäden verschiedene Körperteile betreffen und sich damit die Krankheitsbilder nicht überschneiden (<ref-ruling> E. 3a).
2.2 Die SUVA hat im Einspracheentscheid vom 4. November 2005 die gesetzlichen Bestimmungen zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law> in Verbindung mit Art. 7 und 8 ATSG), zur Invaliditätsbemessung mittels Einkommensvergleich (<ref-law>) und zum Anspruch auf eine Integritätsentschädigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Es ist unbestritten, dass die Rückenbeschwerden der Versicherten nicht Folge des Unfalles vom 29. März 2003 sind. Ebenfalls ist nicht streitig, dass sie durch dieses Ereignis an der linken Hand geschädigt wurde. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin hat die SUVA die Unfallkausalität der Schulterbeschwerden nie bestritten; der Kreisarzt Dr. med. S._ begründete in seiner Schätzung vom 27. Oktober 2003 die Höhe des Integritätsschadens zur Hälfte mit der mässigen "Periarthrosis humero scapularis", mithin mit einer Schultergelenkserkrankung.
4. Während Vorinstanz und SUVA den Invaliditätsgrad auf 27 % bemassen, verlangt die Versicherte eine Rente gestützt auf eine Erwerbseinbusse von mindestens 75 %.
4.1 Zur Bemessung des Invaliditätsgrades ging die Beschwerdegegnerin vom Zumutbarkeitsprofil gemäss Austrittsbericht der Rehaklinik Y._ vom 10. Oktober 2003 aus. Die Ärzte dieser Klinik erachteten die Beschwerdeführerin in ihrer bisherigen Tätigkeit als vollständig arbeitsunfähig. Alleine aufgrund der Unfallfolgen seien ihr leichte Arbeiten ganztags zumutbar, wobei die linke adominante Hand lediglich als leichte Hilfshand eingesetzt werden könne. Arbeiten mit repetitiven Handgelenksbewegungen oder kraftvollem Einsatz der linken Hand seien unzumutbar, ebenso Arbeiten über der Horizontalen sowie auf Leitern und Arbeiten mit Vibrationen oder Schlägen auf die linke Hand.
4.2 Die Versicherte stellt sich auf den Standpunkt, ihr seien Arbeiten gemäss diesem Zumutbarkeitsprofil nur zu 50 % zumutbar. Sie unterlässt es indessen, dieses Vorbringen näher zu begründen. Insofern sie sich auf den ärztlichen Bericht der Dr. med. E._ vom 26. März 2004 bezieht, ist zu beachten, dass diese Ärztin ihren Bericht zuhanden der IV-Stelle verfasste und daher auch die Folgen des unbestrittenermassen nicht unfallbedingten Rückenleidens berücksichtigt. Unter Einbezug des Rückenleidens gehen auch die Ärzte der Rehaklinik Y._ von einer lediglich 50%igen Arbeitsfähigkeit in der umschriebenen Tätigkeit aus, so dass zwischen ihrer Einschätzung und jener von Dr. med. E._ keine Diskrepanz besteht. Zur Bemessung des Invaliditätsgrades in der Unfallversicherung ist indessen nur die unfallbedingte Erwerbseinbusse zu berücksichtigen (vgl. E. 2.1 hievor).
4.3 Aufgrund der klaren medizinischen Aktenlage durfte die SUVA von weiteren Abklärungen absehen (<ref-ruling> E. 4b S. 94) und die Bemessung des Invaliditätsgrades ausgehend vom Zumutbarkeitsprofil der Ärzte der Rehaklinik Y._ vornehmen. Der Einkommensvergleich wurde von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht als unrichtig gerügt. Der von der Beschwerdegegnerin ermittelte Invaliditätsgrad von 27 % ist somit zu bestätigen.
5. Insofern die Beschwerdeführerin eine höhere als die zugesprochene Integritätsentschädigung verlangt, begründet sie ihren Antrag damit, dass die Beschwerden im Bereich der linken Schulter unberücksichtigt geblieben seien. Dies trifft nicht zu, begründet doch der Kreisarzt Dr. med. S._ die 20%ige Entschädigung mit 10 % für eine mässige Handgelenksarthrose und 10 % für eine mässige Periarthrosis humero scapularis, wobei die beiden Positionen addiert werden dürfen. Die Beschwerde ist somit auch diesbezüglich abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Februar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer