Faits:
A. T._ travaillait en qualité d'employé d'exploitation pour le compte de l'entreprise F._ SA. Souffrant de douleurs lombaires depuis le mois de novembre 2002, il a définitivement cessé de travailler au mois de septembre 2003 et s'est soumis à une intervention chirurgicale au mois de novembre 2004 (microdiscectomie L4-L5 gauche). Le 23 août 2005, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) visant au reclassement dans une nouvelle profession et à l'octroi d'une rente.
Après avoir examiné le rapport établi par le médecin traitant de l'assuré, le docteur M._ (rapport du 1er septembre 2005), et les pièces médicales produites à l'appui de la demande, l'office AI a jugé nécessaire de confier la réalisation d'une expertise rhumatologique au docteur S._. Dans son rapport du 4 février 2006, ce médecin a retenu les diagnostics de syndrome lombovertébral chronique sans signe radiculaire irritatif ou déficitaire (trouble statique modéré, discopathie L3-L4, L4-L5, L5-S1, status post microdiscectomie L4-L5 en 2004) et de syndrome d'amplification de la douleur. La capacité résiduelle de travail de l'assuré s'élevait à 70 % dans son activité antérieure et à 100 % dans une activité adaptée. Dans la mesure où le tableau clinique évoquait la présence d'un trouble somatoforme douloureux, l'office AI a complété l'instruction en mandatant le docteur V._ pour qu'il réalise une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 13 novembre 2006, ce médecin a indiqué que les plaintes exprimées par l'assuré correspondaient à un trouble somatoforme, sans que cette affection ne justifie toutefois la reconnaissance d'une incapacité de travail.
Par décision du 23 octobre 2007, l'office AI a dénié à l'assuré le droit à une rente d'invalidité.
B. Par jugement du 8 avril 2008, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par l'assuré à l'encontre de la décision de l'office AI.
C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou administrative pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en matière d'évaluation de l'invalidité, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 En l'occurrence, le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents (<ref-law>), consécutive à une appréciation incomplète des preuves. En substance, il fait grief au Tribunal administratif de s'être exclusivement fondé sur les conclusions du rapport d'expertise établi par le docteur S._, sans tenir compte du rapport d'expertise du docteur V._ ainsi que des nombreux autres rapports médicaux qui infirmaient le point de vue de ce médecin et concluaient à une incapacité totale de travailler.
3.2 Les griefs avancés par le recourant ne justifient pas que l'on s'écarte de l'appréciation du Tribunal administratif.
Comme l'ont souligné les premiers juges, l'expertise réalisée par le docteur S._ remplit toutes les exigences formelles auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (<ref-ruling> consid. 3a p. 352). Les conclusions rendues par l'expert résulte d'une analyse complète de la situation médicale objective et des plaintes du recourant, et décrivent de manière claire ses limitations fonctionnelles actuelles. On relèvera en particulier que l'expertise a été réalisée en pleine connaissance du dossier médical, notamment des rapports établis par les médecins que l'assuré a pu consulter à l'Hôpital Y._.
Pour s'opposer aux conclusions de l'expertise, le recourant renvoie principalement au contenu des pièces médicales qu'il a produites au cours de la procédure. Ce faisant, il n'explique toutefois pas en quoi les points de vue consignés dans ces différents documents seraient objectivement mieux fondés que celui du docteur S._. Au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (<ref-ruling> consid. 4 p. 175; arrêt I 113/06 du 7 mars 2007 consid. 4.4 et les arrêts cités), on ne saurait remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou un juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert. Le recourant n'établit toutefois pas que cela serait le cas en l'espèce. En particulier, on ne saurait le suivre lorsqu'il soutient que l'ensemble des médecins qu'il a consultés auraient conclu à une incapacité totale de travailler. En effet, aucun de ces médecins n'a véritablement procédé à une évaluation des conséquences de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail.
De même, on ne voit pas que le contenu de l'expertise serait ambigu. En retenant l'existence d'un syndrome d'amplification des douleurs, le docteur S._ a voulu souligner le fait que les constatations objectives résultant de l'examen clinique ne permettaient pas d'expliquer l'ampleur de la symptomatologie douloureuse. En cela, l'expert n'a nullement voulu mettre en doute la réalité de la souffrance vécue par le recourant et n'a pas formulé des accusations de simulation à son encontre, comme le soutient inconsidérément celui-ci dans son mémoire de recours. Le docteur V._ ne s'est pas prononcé dans un sens différent. Invité à fournir un éclairage sur l'état de santé psychique du recourant, ce médecin a également mis en évidence la dimension fortement subjective de la souffrance exprimée et posé le diagnostic (sans répercussion sur la capacité de travail) de syndrome douloureux somatoforme persistant. De la même façon, le recourant ne saurait tirer avantage des rapports établis par le Centre de traitement de la douleur de l'Hôpital Y._ (rapports des 18 mai, 15 juin et 31 août 2005), dans la mesure où les examens qui y ont été réalisés n'ont pas permis d'objectiver un substrat organique permettant d'expliquer l'intensité des douleurs.
Au vu de ce qui précède, il ressort du dossier médical que l'importance de la symptomatologie douloureuse résulte pour l'essentiel des seules plaintes subjectives exprimées par le recourant. Or, compte tenu des difficultés, en matière de preuve, à établir l'existence de douleurs (en l'absence d'observation médicale concluante sur le plan somatique ou psychiatrique), les simples plaintes subjectives d'un assuré ne sauraient suffire pour justifier une invalidité entière ou partielle. Dans le cadre de l'examen du droit aux prestations de l'assurance sociale, l'allégation de douleurs doit en effet être confirmée par des observations médicales concluantes, à défaut de quoi une appréciation du droit aux prestations ne peut être assurée de manière conforme à l'égalité de traitement des assurés (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 353; arrêt I 382/00 du 9 octobre 2001, consid. 2b).
3.3 Le recourant ne saurait par ailleurs se prévaloir des conclusions du stage d'observation professionnelle qu'il a effectué du 21 janvier au 8 février 2008 auprès du Centre X._ (rapport du 15 février 2008). Il s'agit là de circonstances postérieures à la décision litigieuse du 23 octobre 2007, laquelle détermine l'objet de la contestation, de sorte qu'elles ne sauraient être prises en considération dans le présent litige.
4. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par le recourant qui succombe (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Vu que son recours n'apparaissait pas d'emblée voué à l'échec et qu'il émarge à l'aide sociale, il en remplit les conditions (<ref-law>). Il est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant, mais sont provisoirement supportés par la caisse du Tribunal.
4. Maître Luc Jacopin est désigné en tant qu'avocat d'office et une indemnité de 2'500 fr., provisoirement supportée par la caisse du Tribunal, lui est allouée à titre d'honoraire.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 septembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet