Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene F._ war in der Firma Z._ als Geschäftsführerin im Verkauf tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 30. Juli 2001 zog sie sich bei einem Sturz eine distale Radiusfraktur loco classico und eine Fraktur des Processus styloiedus ulnae zu. Die SUVA erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Am 27. März 2002 prallte ein Auto in das Heck des Personenwagens der Versicherten; als Folge dieses Unfalls diagnostizierte das Kantonsspital X._ am 25. April 2002 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und eine Kontusion der Lendenwirbelsäule (LWS). Die SUVA kam für Heilbehandlung und Taggeld auf. Sie holte diverse Arztberichte, eine biomechanische Kurzbeurteilung (Triage) des Unfalls vom 27. März 2002 der Arbeitsgruppe für Unfallmechanik vom 6. August 2002 und ein Gutachten des Universitätsspitals Y._, MEDAS, vom 9. August 2005 ein. Mit Verfügung vom 5. Februar 2004 entzog die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons C._ der Versicherten wegen ihrer gesundheitlichen Beschwerden vorsorglich den Führerausweis. Mit Verfügung vom 16. Mai 2006 stellte die SUVA die Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 27. März 2002 auf den 31. Mai 2006 ein. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 10. Januar 2007 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 30. Juli 2009 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr weiterhin die aus dem Unfall von 27. März 2002 geschuldeten UVG-Leistungen zuzusprechen.

Erwägungen:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA die Leistungen für die Folgen des Unfalls der Versicherten vom 27. März 2002 zu Recht auf den 31. Mai 2006 eingestellt hat.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) sowie die vorausgesetzte Adäquanz des Kausalzusammenhangs bei Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma oder äquivalenter Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch ihre Erwägungen zur nur ausnahmsweisen Verursachung eines Bandscheibenvorfalls bzw. einer Diskushernie durch einen Unfall (RKUV 2000 Nr. U 378 S. 190 [U 149/99], Nr. U 379 S. 192 [U 138/99], Nr. U 363 S. 45; Urteil 8C_124/2008 vom 17. Oktober 2008 E. 4), zum Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 5 S. 374), zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) und zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1, 109 E. 9.5 S. 125). Darauf wird verwiesen.
3. Im polydisziplinären (internistischen, rheumatologischen, psychiatrischen, neurologischen und neuropsychologischen) MEDAS-Gutachten vom 9. August 2005 wurden folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: 1. chronisches zervikocephales bis zervikobrachiales Schmerzsyndrom (ICD-10: M53.0 resp. M53.1) bei/mit Status nach HWS-Distorsion am 27. März 2002 mit leichter neuropsychologischer Störung und mit traumatic brain injury 0 (EFNS-Task-Force); rechtsbetonter Zervikalgie bei mehrsegmentalen Funktionsstörungen; muskulärer Dysbalance; Diskusprotrusion C5/6, keine Hinweise für radikuläres zervikales sensibles oder motorisches Reiz- oder Ausfallsyndrom; chronischen Spannungskopfschmerzen; 2. Status nach Radiusfraktur loco classico rechts am 30. Juli 2001. Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit sei anamnestisch der Status nach akuter vorübergehend wahnhafter psychotischer Störung (ICD-10: F23.3), aktuell voll remittiert. Dieses Gutachten erfüllt die praxisgemässen Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Grundlage (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat erwogen, mit der diagnostizierten Diskusprotrusion sei ein organischer Befund nachgewiesen, der jedoch nur ausnahmsweise als unfallbedingt anzusehen sei. Ein solche Ausnahme liege in casu nicht vor.
4.2 Die Versicherte macht geltend, gemäss dem biomechanischen Gutachten seien die Beschwerden eher erklärbar. Die Rückenbeschwerden seien sofort nach dem Unfall vom 27. März 2002 aufgetreten. Das Kantonsspital X._ habe im Bericht vom 9. Juli 2002 von Restbeschwerden nach HWS-Distorsion mit medialem Bandscheibenvorfall HWK6/7 gesprochen, diesen mithin mit dem Unfall klarerweise in Zusammenhang gebracht. Das damalige MRI habe keine degenerativen Veränderungen der Wirbelsäule festgehalten. Laut dem von der MEDAS initiierten MRI vom 3. Juni 2005 fänden sich im Bereich der ventralen Grundplatte HWK6 spondylophytäre Anbauten, die nach caudal abknickten und wahrscheinlich Zustand nach Fraktur aufwiesen; im Bereich des Neuroforamens HWK6/7 finde sich eine caudale Einengung durch möglicherweise dorsalen Spondylophyten. Ins Gewicht fallende degenerative Veränderungen lägen nicht vor. Gestützt auf diesen Befund sei die Diskushernie bzw. -protrusion von den Gutachtern mit dem Unfall in Verbindung gebracht worden. Demnach habe die Vorinstanz zu Unrecht festgehalten, die Diskushernie HWK6/7 und -protrusion C5/6 seien nicht unfallkausal und die Beschwerden imponierten nicht organisch.
5. 5.1 Es entspricht medizinischer Erfahrungstatsache, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfall nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Eine Diskushernie kann als weitgehend unfallbedingt betrachtet werden, wenn der Unfall von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit aufgetreten sind. Ein Unfall ist somit nur in Ausnahmefällen geeignet, eine Bandscheibenverletzung hervorzurufen, zumal eine gesunde Bandscheibe derart widerstandsfähig ist, dass unter Gewalteinwirkung eher die Wirbelknochen brechen, als dass die Bandscheibe verletzt würde. Bezüglich der Verschlimmerung eines vorbestehenden Gesundheitsschadens gelten dieselben Kriterien (Urteil U 555/06 vom 10. Dezember 2007 E. 4.2.2 mit Hinweisen). Die Dauer, während der eine vorbestehende Wirbelsäulenerkrankung durch einen Unfall - bei Fehlen unfallbedingter Wirbelkörperfrakturen oder struktureller Läsionen an der Wirbelsäule - im Sinne einer vorübergehenden Verschlimmerung beeinflusst wird, beträgt nach unfallmedizinischer Erfahrung sechs bis neun Monate, längstens jedoch ein Jahr (Urteil U 7/07 vom 9. Januar 2008 E. 2.2 mit Hinweis).
5.2 Die biomechanische Analyse vom 6. August 2002 bildet keine hinreichende Grundlage für die Kausalitätsbeurteilung; sie vermag allenfalls gewichtige Anhaltspunkte zur Schwere des Unfalls vom 27. März 2002 zu liefern (vgl. E. 6 hienach; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357 E. 3.2 [U 193/01]).
5.2 Die biomechanische Analyse vom 6. August 2002 bildet keine hinreichende Grundlage für die Kausalitätsbeurteilung; sie vermag allenfalls gewichtige Anhaltspunkte zur Schwere des Unfalls vom 27. März 2002 zu liefern (vgl. E. 6 hienach; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357 E. 3.2 [U 193/01]).
5.3 5.3.1 Im Bericht betreffend MR der HWS vom 27. Juni 2002, das Grundlage des Berichts des Kantonsspitals X._ vom 9. Juli 2002 (Diagnose: HWS-Distorsion mit medialem Bandscheibenvorfall HWK6/7) war, wurde auf der Ebene HWK6/7 eine mediane Diskushernie mit Ausdehnung beidseits paramedian, insbesondere rechtsbetont, beschrieben. In diesen beiden Berichten wurde in keiner Weise begründet dargelegt, inwiefern der mittelschwere, an der Grenze zu den leichten Ereignissen liegende Unfall vom 27. März 2002 (vgl. E. 6 hienach) geeignet gewesen sein soll, die Bandscheibe dauerhaft zu schädigen.
5.3.2 Im von der MEDAS eingeholten MRI vom 3. Juni 2005 wurden im Bereich der Grundplatte HWK6 spondylophytäre Anbauten, die wahrscheinlich einen Zustand nach Fraktur aufwiesen, und im Bereich des Neuroforamens HWK6/7 eine caudale Einengung durch möglicherweise dorsalen Spondylophyten festgestellt. Es wurde weder in diesem MRI-Bericht noch im MEDAS-Gutachten vom 9. August 2005 ausgeführt, diese Befunde seien auf den Unfall vom 27. März 2002 zurückzuführen. Die in diesem Gutachten weiter diagnostizierte Diskusprotrusion C5/6 kann nicht als klar ausgewiesene Unfallfolge qualifiziert werden, zumal Protrusionen nach medizinischer Lehrmeinung in der Regel Folge eines degenerativen Prozesses sind und keine Hinweise für ein radikuläres zervikales sensibles oder motorisches Reiz- oder Ausfallsyndrom bestehen (vgl. Urteil 8C_217/2008 vom 20. März 2009 E. 6.5 mit Hinweisen). Gegenteiliges kann im Lichte dessen, dass der Unfall nicht von besonderer Schwere war, nicht angenommen werden.
5.4 Nach dem Gesagten sind bei Fallabschluss am 31. Mai 2006 keine organisch objektiv ausgewiesenen Folgen des Unfalls vom 27. März 2002 überwiegend wahrscheinlich erstellt. Auf weitere medizinische Abklärungen ist zu verzichten, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung: <ref-ruling> E. 3 S. 157; Urteil 8C_608/2009 vom 12. August 2009 E. 4).
6. Erforderlich ist somit eine gesonderte Adäquanzprüfung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112). Die Vorinstanz hat die "Schleudertrauma-Praxis" (<ref-ruling>) angewandt, was nicht zu beanstanden ist.
Gemäss der biomechanischen Analyse vom 6. August 2002 wirkte auf das Auto der Versicherten bei der Auffahrkollision vom 27. März 2002 eine Geschwindigkeitsänderung (Delta-v) innerhalb oder knapp oberhalb eines Bereichs von 10 bis 15 km/h. Dieses Ereignis ist - der Vorinstanz folgend - aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften (unter Berücksichtigung der Fotos des Unfallfahrzeuges) als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zu qualifizieren (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.3.1 [U 2/07]; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2 [U 380/04]; Ur-teil 8C_163/2009 vom 25. März 2009 E. 3.2). Die Einwendungen der Versicherten vermögen hieran nichts zu ändern. Insbesondere ist ihre Körperhaltung im Unfallzeitpunkt nicht bei der Beurteilung der Unfallschwere, sondern allenfalls beim Kriterium der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung zu berücksichtigen (E. 7.3 hienach). Unbeheflich ist auch ihr Einwand, sie habe durch den Unfall einen Schock erlitten, habe sofort stark gezittert und sei in einem Zustand des Verwirrtseins gewesen. Gleiches gilt für das Vorbringen, ihr Auto habe Totalschaden erlitten (vgl. Urteil U 403/05 vom 20. Dezember 2006 E. 9.1.2). Die adäquate Kausalität wäre somit zu bejahen, wenn eines der Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre, oder wenn mehrere in gehäufter Weise gegeben wären (Urteil 8C_427/2008 vom 2. Juni 2009 E. 6.1).
7. 7.1 Die Vorinstanz hat die Adäquanz verneint, da höchstens zwei der sieben Kriterien (erhebliche Beschwerden und erhebliche Arbeitsunfähigkeit) erfüllt seien, keines jedoch ausgesprochen ausgeprägt. Unbestritten ist, dass das Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung nicht erfüllt ist. Die Versicherte macht jedoch geltend, die übrigen sechs Adäquanzkriterien seien gegeben, mindestens zwei davon (Dauerbeschwerden und Arbeitsunfähigkeit) besonders ausgeprägt.
7.2 Das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls ist objektiv zu beurteilen und nicht aufgrund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der Versicherten (<ref-ruling> E. 10.2.1 S. 127; RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207 E. 3b/cc). Es ist daher in casu zu verneinen.
7.3 Die Diagnose einer HWS-Distorsion (oder einer anderen, adäquanzrechtlich gleich zu behandelnden Verletzung) genügt für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für diese Verletzung typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können. Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen. Auch erhebliche Verletzungen, welche sich die versicherte Person neben der HWS-Distorsion zugezogen hat, können bedeutsam sein (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f. mit Hinweisen). Die Versicherte macht unter anderem geltend, sie habe sich beim Auffahrunfall nach links verdreht im Sitz befunden; dies hat die Vorinstanz verneint. Selbst wenn diese Sitzposition der Versicherten zuträfe, könnte sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Gleiches gilt für ihr Vorbringen, das Autofahren sei ihr durch die kognitiven Defizite verunmöglicht, und alle übrigen Einwände. Denn selbst bei Bejahung des Kriteriums ist es - aufgrund der Akten und im Vergleich mit anderen Fällen (vgl. auch Urteile 8C_217/2008 E. 10.2 und U 56/07 vom 25. Januar 2008 E. 6.2.4) - nicht besonders ausgeprägt erfüllt.
7.4 Das Kriterium der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128) ist aufgrund der Akten nicht erfüllt. Unbehelflich ist der pauschale Einwand der Versicherten, sie habe sich etlichen schul- und alternativmedizinischen und stationären Behandlungen in verschiedenen medizinischen Disziplinen unterzogen, obwohl sie ein ambivalentes Verhältnis zur Ärzteschaft habe. Die durchgeführten Behandlungen liegen im Rahmen dessen, was nach einem Schleudertrauma der HWS üblich ist (Urteil 8C_500/2007 vom 16. Mai 2008 E. 5.4).
7.5 Die Erheblichkeit von ohne wesentlichen Unterbruch bestehenden gesundheitlichen Beschwerden beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die Versicherte bis zum Fallabschluss durch die unfallbedingten Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Laut dem MEDAS-Gutachten vom 9. August 2005 ist die Versicherte im Haushalt zu ca. 90 % arbeitsfähig. Gemäss diesem Gutachten und dem neurologischen Teilgutachten vom 20. April 2005 schilderte die Versicherte ihre Beschwerden, vor allem Nacken- und Kopfschmerzen, in erster Linie als belastungsabhängig; zudem erledige sie im Haushalt leichtere Putzarbeiten und unternehme gelegentlich nachmittags und abends auch Spaziergänge. Insgesamt ist der Vorinstanz beizupflichten, dass das Kriterium erfüllt ist, aber - entgegen der Auffassung der Versicherten - nicht besonders ausgeprägt (vgl. auch Urteil 8C_217/2008 E. 10.4).
7.6 Das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129) ist nicht erfüllt, da besondere Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben, nicht vorliegen. Unbehelflich ist der pauschale Einwand der Versicherten, ihre Beschwerden seien therapierefraktär, weshalb das Kriterium gestützt auf das Urteil U 30/00 vom 6. September 2001 E. 3 zu bejahen sei. Denn nach konstanter Praxis ist der Umstand, dass trotz regelmässiger Therapien keine Beschwerdefreiheit erreicht werden konnte, nicht hinreichend (Urteil 8C_349/2009 vom 17. August 2009 E. 5.3 mit Hinweis).
7.7 Gemäss dem MEDAS-Gutachten vom 9. August 2005 ist die Versicherte für alle körperlich leichten Tätigkeiten im Bürobereich mit Möglichkeit zu Wechselbelastung und wirbelsäulenadaptiertem Verhalten zu 80 % arbeitsfähig. Die zumutbare Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als Geschäftsführerin eines Furnierbetriebs betrage 60 bis 70 %. Diese Einschätzung der Arbeits(un)fähigkeit wird von der Versicherten nicht bestritten. Unter diesen Umständen ist das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz erheblicher Anstrengungen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) erfüllt, aber nicht besonders ausgeprägt. An dieser Einschätzung nichts zu ändern vermögen die Einwände der Versicherten, ab Unfalldatum bis zur Leistungseinstellung im Jahre 2005 hätten unfallbedingte Arbeitsunfähigkeiten zwischen 80 und 100 % bestanden, wofür die SUVA Taggelder geleistet habe, und ein Einmannbetrieb lasse sich im Halbtagspensum ohne Führerschein nicht führen. Gleiches gilt für ihr Vorbringen, es sei in erster Linie auf die Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Arbeit und nicht in einer Verweisungstätigkeit abzustellen da sie einen seit Jahrzehnten bestehen Familienbetrieb führe. Die Versicherte weist sich über angemessene Anstrengungen zur Überwindung der Arbeitsunfähigkeit nämlich nicht aus.
7.8 Nach dem Gesagten sind höchstens drei Kriterien erfüllt, aber nicht besonders ausgeprägt (vgl. E. 7.3, 7.5 und 7.7 hievor). Eine Gesamtwürdigung der Kriterien und des Unfalls vom 27. März 2002 ergibt, dass diesem für den über den 31. Mai 2006 hinaus anhaltenden Gesundheitsschaden der Versicherten keine massgebende Bedeutung mehr zukommt, weshalb die adäquate Kausalität und damit die Leistungspflicht der SUVA zu verneinen ist. Sämtliche Einwände der Versicherten vermögen hieran nichts zu ändern.
8. Die unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. November 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar