Sachverhalt:
A.
In den von der Y._ eingeleiteten Betreibungen auf Grundpfandverwertung wandte sich die X._ AG gegen die Steigerungsanzeige des Betreibungsamtes Kreuzlingen und den Schätzungsbericht der betroffenen Liegenschaften an das Bezirksgericht Kreuzlingen. Zudem warf sie dem Betreibungsamt vor, ihren Vorschlag für einen Freihandverkauf nicht beantwortet zu haben. Das Bezirksgericht als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungssachen wies die Beschwerden am 26. November 2013 ab und schrieb die geltend gemachte Rechtsverweigerung als gegenstandslos ab.
B.
Gegen diesen Entscheid gelangte die X._ AG an das Obergericht des Kantons Thurgau. Sie verlangte im Wesentlichen die Absage der auf den 9. Januar 2014 festgesetzten Steigerung und die Genehmigung des Freihandverkaufs. Zudem ersuchte sie in Bezug auf die Steigerung um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Die Vizepräsidentin des Obergerichts stellte der X._ AG am 19. Dezember 2013 die zwischenzeitlich eingeholten Vernehmlassungen zu und erklärte den Schriftenwechsel als abgeschlossen. Sie vermerkte am Ende des Schreibens, dass der Antrag, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren, abgewiesen werde.
C.
Die X._ AG ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. Dezember 2013 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Gewährung der aufschiebenden Wirkung in Bezug auf die auf den 9. Januar 2014 angesetzte Versteigerung, eventualiter die Genehmigung des Freihandverkaufs der betroffenen Liegenschaften.
Mit Verfügung des präsidierenden Mitgliedes der II. zivilrechtlichen Abteilung vom 13. Januar 2014 wurde das für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens gestellte Massnahmegesuch in Anbetracht der inzwischen abgesagten Versteigerung als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich im Hauptantrag gegen die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung für das kantonale Verfahren. Zwar enthält das Schreiben vom 19. Dezember 2013 entgegen Art. 112 Abs. 1 lit. a und d BGG weder eine Begründung noch eine Rechtsmittelbelehrung und es ist auch nicht als Verfügung bezeichnet, was indessen an seiner Rechtsnatur nichts ändert; zudem wäre die Vorinstanz gehalten gewesen, sich darin als obere Aufsichtsbehörde zu bezeichnen (<ref-law>). Die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung stellt einen Zwischenentscheid dar, welcher nur anfechtbar ist, sofern er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>, vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 476). Diese Bedingung war bei Einreichen der Beschwerde erfüllt, da der Beschwerdeführerin immerhin die Versteigerung ihrer Liegenschaften drohte.
1.2. Bei Zwischenentscheiden richtet sich der Rechtsweg nach jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). In dieser geht es um ein Verfahren nach <ref-law>, womit die Beschwerde in Zivilsachen ohne Rücksicht auf einen Streitwert gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Da der angefochtene Entscheid eine vorsorgliche Massnahme betrifft, kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geprüft werden (<ref-law>; BGE 137 II 475 E. 2 S. 477).
1.3. Aufgrund der am 7. Januar 2014 von der Vizepräsidentin des Obergerichts angeordneten Absetzung der Versteigerung ist das schutzwürdige Interesse an der Beantwortung der Frage nach der Gewährung der aufschiebenden Wirkung für das kantonale Beschwerdeverfahren weggefallen (<ref-law>). Insoweit erweist sich die Beschwerde als gegenstandslos.
2.
Zu prüfen bleibt das Eventualbegehren der Beschwerdeführerin, den Freihandverkauf ihrer zur Verwertung anstehenden Liegenschaften zu genehmigen. Die untere Aufsichtsbehörde hat sich unter anderem mit der in diesem Zusammenhang gegen das Betreibungsamt erhobenen Rechtsverweigerungsbeschwerde befasst und der Beschwerdeführerin insbesondere die Voraussetzungen eines Freihandverkaufs dargelegt. Alsdann hat es diese als gegenstandslos erklärt. Über die daraufhin eingereichte Beschwerde hat die obere Aufsichtsbehörde noch nicht befunden und sie bildet daher nicht Gegenstand der beim Bundesgericht angefochtenen Verfügung. Auf die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin ist daher nicht einzutreten.
3.
Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist, kein Erfolg beschieden. Die Verfahrenskosten sind unter den gegebenen Umständen der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG). Die Eingabe der Beschwerdegegnerin erschöpft sich im Wesentlichen in einer unaufgefordert eingereichten Beschwerdeantwort, wofür ihr keine Parteientschädigung zusteht (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist, nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Thurgau als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante