Sachverhalt:
A. A.a Die 1946 geborene W._ war mit einem Pensum von 80 % als Berufsschullehrerin im Bildungszentrum X._ tätig und aufgrund dieses Arbeitsverhältnisses bei der Pensionskasse der Stadt X._ berufsvorsorgerechtlich versichert. Nachdem sie sich am 3. November 2000 (sowie im Februar 2002) bei einem Auffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zugezogen hat, leidet sie an einem zervikozephalen Beschwerdekomplex (mit mittelschwerer neuropsychologischer Funktionsstörung) und an einer multifaktoriell bedingten dysphorischen Verstimmung (Gutachten der MEDAS vom 27. Oktober 2003). Abgesehen von misslungenen Arbeitsversuchen nahm sie nach dem Verkehrsunfall von Anfang November 2000 keine Erwerbstätigkeit mehr auf. Mit Verfügung vom 11. März 2003 bzw. Einspracheentscheid vom 24. Januar 2005 sprach ihr die IV-Stelle Schwyz ab 1. November 2001 unter Zugrundelegung eines - nach der gemischten Methode ermittelten - Gesamtinvaliditätsgrades von 57 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Die auf den Teilbereich der Erwerbstätigkeit entfallende Invalidität wurde dabei auf 63 % veranschlagt. Der Unfallversicherer, AXA Versicherungen, sprach W._ mit Verfügung vom 29. Juni 2005 eine 63%ige Invalidenrente sowie eine auf einer Einbusse von 30 % beruhende Integritätsentschädigung zu. Mit Schreiben vom 6. September 2005 anerkannte auch die Pensionskasse der Stadt X._ mit Wirkung ab 1. November 2002 den Anspruch der Versicherten auf eine reglementarische Invalidenrente (einschliesslich Zusatzrente) von 60 % in der Höhe von Fr. 1517.80 pro Monat. Dieser Betrag gelange indessen nur für den Zeitraum bis 31. Dezember 2004 zur Auszahlung. Auf den 1. Januar 2005 sei eine bundesrechtliche Verordnungsänderung in Kraft gesetzt worden, welche nunmehr vorschreibe, dass im Rahmen der Überentschädigungsberechnung auch ein "zumutbarerweise noch erzielbares" Erwerbseinkommen mit zu berücksichtigen sei. W._ werde diesbezüglich ein Betrag von Fr. 32'900.- angerechnet, was mit Blick auf die Renten der Invaliden- und der Unfallversicherung ab 1. Januar 2005 zur Kürzung der berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente auf Fr. 0.- führe.
A.b Die am 7. Oktober 2005 gegen die Pensionskasse eingereichte Klage, mit welcher W._ die Weiterausrichtung der Invalidenrente von Fr. 1517.80 pro Monat über den 31. Dezember 2004 hinaus beantragt hatte, wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 20. Juli 2007 vollumfänglich gutgeheissen; die Pensionskasse wurde überdies verpflichtet, der Klägerin einen Verzugszins von 5 % seit 7. Oktober 2005 zu entrichten.
A.c Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangte die Pensionskasse die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Abweisung der Klage.
Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 3. September 2008 in dem Sinne gut, als es den Entscheid des kantonalen Gerichts vom 20. Juli 2007 aufhob und die Sache an die Vorinstanz zurückwies, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Klage vom 7. Oktober 2005 neu entscheide. Das kantonale Gericht habe auf der Grundlage ergänzter Akten die Prüfung nachzuholen, ob die massgebenden persönlichen Umstände von W._ und ihre tatsächlichen Arbeitsmarktchancen der Erzielung eines Resterwerbseinkommens in Höhe des von der IV-Stelle ermittelten Invalideneinkommens entgegenstehen oder nicht. Im Rahmen der Überentschädigungsermittlung werde die Vorinstanz auch zu beachten haben, dass eine Rente der Invalidenversicherung, welche - wie hier - auch eine Einschränkung im Teilbereich der Haushaltführung ausgleicht, nur insoweit in die Überentschädigungsberechnung mit einzubeziehen ist, als damit die Erwerbsunfähigkeit entschädigt wird.
B. Mit Entscheid vom 28. Mai 2009 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Klage teilweise gut und verpflichtete die Pensionskasse, W._ ab Januar bis und mit Mai 2005 eine monatliche Rente von Fr. 1517.80 und ab Juni 2005 eine solche von Fr. 44.15, alles samt Zins zu 5 % seit 7. Oktober 2005, zu bezahlen; im Übrigen wurde die Klage abgewiesen.
Nach Einräumung des Gehörsrechts gelangte das kantonale Gericht aufgrund seiner ergänzenden Abklärungen zum Schluss, dass es der Versicherten unter Berücksichtigung der Gegebenheiten des realen Arbeitsmarktes ohne zusätzliche Eingliederungsmassnahmen möglich gewesen wäre, einen Verdienst zu erzielen, welcher dem von der IV-Stelle festgesetzten Invalideneinkommen (Fr. 33'891.-) entsprochen hätte. Dass dies de facto nicht zugetroffen habe, sei in erster Linie der Passivität von W._, mithin der Verletzung der Schadenminderungspflicht zuzuschreiben und nicht in überwiegendem Masse solchen persönlichen oder äusseren Umständen, die der Einflussnahme der Versicherten entzogen gewesen wären. Gestützt auf eine neue Überentschädigungsberechnung der Pensionskasse ermittelte die Vorinstanz unter Berücksichtigung des ab Januar 2005 zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbseinkommens und unter Anrechnung des auf den Teilbereich der Erwerbstätigkeit entfallenden Anteils an der IV-Rente einen Anspruch von W._ auf eine (gekürzte) vorsorgerechtliche Invalidenrente in Höhe von Fr. 529.50 im Jahr (d.h. von Fr. 44.15 im Monat). Das kantonale Gericht gewährte der Versicherten indessen "aus Gründen der Zumutbarkeit eine Übergangsfrist" von fünf Monaten: Das hypothetisch erzielbare Resterwerbseinkommen wurde im Rahmen der Überversicherungsberechnung erst ab Juni 2005 berücksichtigt, weshalb über Ende 2004 hinaus bis und mit Mai 2005 nach wie vor die ungekürzte reglementarische Invalidenrente (einschliesslich Zusatzrente) von Fr. 1517.80 pro Monat auszurichten gewesen sei.
C. Die Pensionskasse führt gegen die vorinstanzliche Einräumung einer Übergangsfrist Beschwerde ans Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, der angefochtene Entscheid sei dahingehend abzuändern, als W._ bereits ab 1. Januar 2005 nur mehr die gekürzte berufsvorsorgerechtliche Invalidenrente von Fr. 44.15 im Monat zusteht.
Während W._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die ab 1. Januar 2005 anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen über die Verhinderung ungerechtfertigter Vorteile des Versicherten oder seiner Hinterlassenen beim Zusammentreffen mehrerer Leistungen (mit Gültigkeit ab 1. Januar 2003 eingefügter Art. 34a Abs. 1 BVG [SR 831.40] in Verbindung mit Art. 24 der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [BVV 2; SR 831.441.1]) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen, namentlich auf Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 in der ab 1. Januar 2005 geltenden Fassung, wonach Bezügern von Invalidenleistungen in der Überentschädigungsberechnung nicht nur das weiterhin effektiv erzielte, sondern - im Gegensatz zur unter der Herrschaft der bis 31. Dezember 2004 in Kraft gestandenen Fassung entwickelten Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4 S. 94) - auch das "zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbs- oder Ersatzeinkommen" anzurechnen ist.
1.2 Im diesbezüglichen Grundsatzurteil <ref-ruling> hat das Bundesgericht festgehalten, der Zweck der vorgeschriebenen Anrechenbarkeit zumutbarerweise erzielbaren Erwerbseinkommens bestehe darin, teilinvalide Versicherte, welche die ihnen zumutbare Restarbeitsfähigkeit nicht verwerten, finanziell denjenigen gleichzustellen, die - in Erfüllung der Schadenminderungspflicht - das ihnen zumutbare Invalideneinkommen tatsächlich erzielen (E. 4.1.1 S. 69 mit Hinweis auf die Erläuterungen des BSV in seinen Mitteilungen über die berufliche Vorsorge Nr. 75 vom 2. Juli 2004). Ferner erkannte das Bundesgericht im erwähnten Urteil, es bestehe eine Vermutung, wonach das zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbseinkommen mit dem von der IV-Stelle ermittelten Invalideneinkommen übereinstimmt (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 70).
Das zumutbarerweise erzielbare Erwerbseinkommen im Sinne von Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 basiert auf dem Zumutbarkeitsgrundsatz, der die Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Umstände, auch in arbeitsmarktlicher Hinsicht, verlangt. Bezogen auf das zumutbarerweise erzielbare Erwerbseinkommen verlangt das Zumutbarkeitsprinzip, dass die Vorsorgeeinrichtung, welche eine Kürzung ihrer obligatorischen Invalidenleistungen beabsichtigt, dem teilinvaliden Versicherten vorgängig das rechtliche Gehör hinsichtlich jener arbeitsmarktbezogenen und persönlichen Umstände gewähren muss, die ihm die Erzielung eines Resterwerbseinkommens in der Höhe des Invalideneinkommens erschweren oder verunmöglichen. Solche subjektiven Gegebenheiten, denen unter Zumutbarkeitsgesichtspunkten Rechnung zu tragen ist, sind alle Umstände, welche - im Rahmen einer objektivierenden Prüfung - für die effektiven Chancen des betreffenden Versicherten, auf dem jeweiligen tatsächlichen Arbeitsmarkt eine geeignete und zumutbare Arbeitsstelle zu finden, von wesentlicher Bedeutung sind (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 71 mit Hinweisen auf die Lehre).
1.3 Das Reglement der Pensionskasse der Stadt X._ vom 27. November 1997 sieht (und sah bereits vor dem 1. Januar 2005) in Art. 13 Abs. 1 vor, dass u.a. die Invalidenleistungen gekürzt werden, soweit sie zusammen mit den nach Bundesrecht anrechenbaren Einkünften 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes übersteigen. Die hievor angeführte bundesrechtliche Verordnungsänderung wirkt sich demnach in jedem Fall auf die Überentschädigungsberechnungen der beschwerdeführenden Pensionskasse unmittelbar aus (insbesondere auch etwa im Bereich der weitergehenden Vorsorge). Intertemporalrechtlich sind neue gesetzliche (und analog dazu auch neue reglementarische) Überentschädigungsregelungen rechtsprechungsgemäss auch auf - wie hier am 1. Januar 2005 - laufende Renten anwendbar (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 67; <ref-ruling> E. 3c S. 319).
2. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet nur mehr die Frage, ob die Kürzung der vorsorgerechtlichen Invalidenrente wegen der Mitberücksichtigung des zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbseinkommens ab Inkrafttreten der entsprechenden Änderung von Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2, d.h. ab 1. Januar 2005 vorzunehmen ist (wie die beschwerdeführende Pensionskasse beantragt) oder aber erst nach Ablauf einer fünfmonatigen "Übergangs-" oder "Vorankündigungsfrist" (dieser Auffassung sind Vorinstanz und Beschwerdegegnerin).
3. 3.1 Die vorinstanzlichen Ausführungen in E. 9 des angefochtenen Entscheids sind in diesem Punkt nicht restlos klar. Aufgrund seiner übrigen Erwägungen ist jedoch davon auszugehen, dass das kantonale Gericht eine Überentschädigungskürzung wegen der Anrechnung eines hypothetischen Resterwerbseinkommens ganz allgemein und in jedem Fall erst fünf Monate nach dem Zeitpunkt vornehmen will, in welchem dieses zumutbarerweise erzielbar wäre.
3.2 Wie im ersten Abschnitt von E. 1.2 hievor dargelegt, liegen Sinn und Zweck des revidierten Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 darin, teilinvalide Versicherte, welche die ihnen zumutbare Restarbeitsfähigkeit nicht verwerten, finanziell denjenigen gleichzustellen, die in Nachachtung der ihnen obliegenden Schadenminderungspflicht das zumutbare Invalideneinkommen auch tatsächlich erzielen. Dem Zumutbarkeitsgrundsatz wird dabei besondere Beachtung geschenkt, indem die eine Kürzung ihrer obligatorischen Invalidenleistungen beabsichtigende Vorsorgeeinrichtung dem teilinvaliden Versicherten rechtsprechungsgemäss vorgängig das rechtliche Gehör hinsichtlich sämtlicher arbeitsmarktbezogenen und persönlichen Umstände gewähren muss, welche die Erzielung eines Resterwerbseinkommens in der Höhe des Invalideneinkommens erschweren oder gar verunmöglichen (zweiter Abschnitt von E. 1.2 hievor).
3.3 Soweit sich die Beschwerdegegnerin auf den Standpunkt stellt, eine Kürzung der berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente wegen Überversicherung zufolge Anrechnung des zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbseinkommens könne grundsätzlich nur pro futuro erfolgen, misst sie <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 71 eine Tragweite zu, welche dieser Rechtsprechung nicht zukommt. Wenn das Bundesgericht in der zitierten Erwägung ausführte, dass die Vorsorgeeinrichtung, welche eine Kürzung ihrer obligatorischen Invalidenleistungen beabsichtigt, nach dem Zumutbarkeitsgrundsatz dem teilinvaliden Versicherten "vorgängig" das rechtliche Gehör hinsichtlich der arbeitsmarktbezogenen und persönlichen Umstände gewähren muss, wurde damit einzig festgestellt, dass die Vorsorgeeinrichtungen in jedem Fall das Gehörsrecht einzuräumen haben. Nichts explizit ausgesagt wurde im genannten Grundsatzurteil zur Frage, mit Wirkung ab welchem Zeitpunkt eine allfällige Überversicherungskürzung zu erfolgen hat. Immerhin ergibt sich aus der in <ref-ruling> nicht amtlich publizierten, aber in SVR 2009 BVG Nr. 14 S. 50 f. veröffentlichten E. 5 (in Verbindung mit dem in beiden Publikationen wiedergegebenen Sachverhalt), dass eine Rentenkürzung wegen Überentschädigung ohne weiteres auch für den Zeitraum vor der erstmaligen Einräumung des genannten Gehörsrechts erfolgen kann. Die weitergehende Funktion einer irgendwie gearteten Voranzeige, bei welcher erst mit Wirkung für die Zukunft gekürzt werden dürfte, ist der nach der Rechtsprechung erforderlichen Einräumung des rechtlichen Gehörs jedenfalls nicht beizumessen.
3.4 Der beschwerdeführenden Pensionskasse ist sodann darin beizupflichten, dass für eine generelle "Karenz-, Vorankündigungs- oder Anpassungsfrist", wie sie von der Vorinstanz im Zusammenhang mit der Anrechnung eines zumutbarerweise noch erzielbaren Resterwerbseinkommens gewährt wird, keine rechtliche Grundlage besteht. Für ein regelmässiges, fünf Monate dauerndes Hinausschieben der mit der Verordnungsänderung beabsichtigten Gleichstellung sämtlicher teilinvaliden Versicherten mit verbliebener Resterwerbsfähigkeit fehlt indessen auch jegliche sachliche Rechtfertigung: Solange (und insoweit) arbeitsmarktbezogene oder relevante persönliche Umstände der versicherten Person die Erzielung des invalidenversicherungsrechtlichen Invalideneinkommens verunmöglichen, solange (und soweit) kann von einem zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbseinkommen im Sinne von Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 rechtsprechungsgemäss nicht die Rede sein. Sobald aber unter Zumutbarkeitsgesichtspunkten derartige subjektive Gegebenheiten entfallen, liegen auch keine beachtlichen Gründe (mehr) vor, welche gegen eine zeitlich unmittelbare Mitberücksichtigung des von der IV-Stelle festgesetzten Invalideneinkommens im Rahmen der Überentschädigungsberechnung sprächen. Mit anderen Worten trägt die mit dem genannten Grundsatzurteil <ref-ruling> eingeführte Rechtsprechung dem vorinstanzlichen Einwand, wonach sich die von den IV-Organen ermittelte Resterwerbsfähigkeit (oft) "nicht von heute auf morgen umsetzen lässt", in jedem Falle angemessen Rechnung. Die vom kantonalen Gericht praktizierte Einräumung einer fünfmonatigen Übergangsfrist ist nach dem Gesagten unzulässig.
3.5 Im hier zu beurteilenden Fall gelangte die Vorinstanz gestützt auf ihre ergänzenden Abklärungen (namentlich die Stellungnahme des Leiters der BEFAS R._ vom 13. März 2009) zum Schluss, dass es der Beschwerdegegnerin unter Berücksichtigung der Gegebenheiten des realen Arbeitsmarktes ohne zusätzliche Eingliederungsmassnahmen ab Januar 2005 möglich gewesen wäre, effektiv einen Verdienst zu erzielen, welcher dem von der IV-Stelle festgesetzten Invalideneinkommen entsprochen hätte. Dass dies de facto nicht zugetroffen habe, sei in erster Linie der Passivität der Versicherten, mithin der Verletzung der Schadenminderungspflicht zuzuschreiben und nicht in überwiegendem Masse solchen persönlichen oder äusseren Umständen, die der Einflussnahme der Beschwerdegegnerin entzogen gewesen wären.
Diese nicht offensichtlich unrichtigen (und von Seiten der Beschwerdegegnerin unbestritten gebliebenen) vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Demzufolge hätten die konkreten arbeitsmarktbezogenen und persönlichen Umstände der Versicherten schon ab Anfang 2005 die Erzielung eines Resterwerbseinkommens in Höhe des von der IV-Stelle ermittelten Invalideneinkommens erlaubt. Der Mitberücksichtigung dieser hypothetischen Einkünfte als zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen im Sinne des revidierten Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 im Rahmen der Überentschädigungsberechnung steht somit bereits ab Inkrafttreten der geänderten Verordnungsbestimmung nichts entgegen, weshalb die fragliche Kürzung der - reglementarischen (vgl. E. 1.3 hievor) - Invalidenrente ab 1. Januar 2005 (und nicht erst ab Juni 2005) vorzunehmen ist.
Die Beschwerde ist somit begründet.
4. 4.1 Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Die Voraussetzungen für die Zusprechung einer Parteientschädigung für das letztinstanzliche Verfahren sind nicht erfüllt: Während der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei keine Entschädigung zusteht (Art. 68 Abs. 1 BGG), wird der obsiegenden Pensionskasse keine Parteientschädigung zugesprochen, weil sie als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelte (Art. 68 Abs. 3 BGG; <ref-ruling> E. 5b S. 133; <ref-ruling> E. 4a S. 150; Urteil 9C_1051/2008 vom 3. September 2009 E. 7, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2010 BVG Nr. 3 S. 11).
4.2 Da auf dem Gebiet der beruflichen Vorsorge kein bundesrechtlicher Anspruch auf Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren besteht (vgl. Art. 73 BVG), ist davon abzusehen, die Akten dem kantonalen Gericht zur allfälligen Neuverlegung der Parteientschädigung zuzustellen, wie dies die Beschwerdeführerin sinngemäss beantragt. Hingegen bleibt es ihr unbenommen, mit Blick auf den Ausgang des Prozesses vor dem Bundesgericht bei der Vorinstanz einen entsprechenden Antrag zu stellen (Urteil B 41/04 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 28. Dezember 2005 E. 10.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2006 BVG Nr. 19 S. 76).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 28. Mai 2009 wird insoweit abgeändert, als der Beschwerdegegnerin auch von Januar bis und mit Mai 2005 eine monatliche Rente von Fr. 44.15 (statt Fr. 1517.80) zusteht.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. April 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger