Faits:
A. En 1998, les époux A._ ont acquis en copropriété la parcelle no 1445, plan no 17, au lieu-dit C._, sise sur le territoire de la commune de D._. Un chalet orienté en direction du sud-ouest, qui sert de résidence secondaire aux prénommés, actuellement retraités, y est construit. Le fonds est contigu, au sud-ouest, à la parcelle no 1444, sise en aval, propriété de B._.
Une haie composée d'essences diverses est plantée en limite nord-est de ce dernier terrain, au pied d'un talus la surplombant, d'une hauteur de trois à quatre mètres, au sommet duquel s'étend, sur une dizaine de mètres, la terrasse extérieure du chalet du couple A._. Dans l'angle nord-est se trouve un bouleau écimé qui forme, avec deux épicéas d'une hauteur de dix-sept mètres, situés en aval, une barrière végétale relativement dense, qui longe une partie de la limite de la parcelle avec la rue .... Ces arbres obstruent partiellement la vue vers le sud, en direction du Mont-Noble, situé sur l'autre versant de la plaine du Rhône. Un pin de quelque seize mètres pousse sur la partie ouest.
B. Le 15 octobre 2007, les époux A._ ont ouvert une action tendant à l'écimage et l'élagage de ces arbres.
Par jugement du 27 mai 2010, le Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté la demande, sous suite de frais et dépens.
C. Par écriture du 25 juin 2010, les époux A._ exercent simultanément un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Ils concluent dans l'une et l'autre écriture à ce que B._ soit tenu, d'une part, d'élaguer et d'étêter les arbres à une hauteur de dix mètres pour les épicéas, de huit mètres pour le pin et le bouleau et de trois mètres pour la barrière verte et, d'autre part, de maintenir ces hauteurs afin d'éviter toutes nouvelles immissions négatives excessives.
L'intimé propose d'une part l'irrecevabilité du recours en matière civile et d'autre part, principalement, l'irrecevabilité du recours constitutionnel et, subsidiairement, son rejet. L'autorité cantonale demande aussi l'irrecevabilité du recours en matière civile et se réfère à ses considérants s'agissant du recours constitutionnel.
D. Le 27 janvier 2011, le Tribunal fédéral a délibéré sur le recours en séance publique.

Considérant en droit:
1. Les litiges portant sur les rapports de voisinage (art. 679 et 684 CC) sont des contestations civiles de nature pécuniaire (ATF 52 II 292 consid. 1).
1.1 Selon l'<ref-law>, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. En matière d'action en cessation de trouble, cette valeur se détermine selon l'intérêt du demandeur à l'admission de ses conclusions (<ref-ruling> consid. 1 p. 433; <ref-ruling> consid. 1 p. 17; <ref-ruling> consid. 3 p. 65), voire, s'il est plus élevé, selon l'intérêt du défendeur au rejet des conclusions de la demande (ATF <ref-ruling> consid. 3-5 p. 65 s.; <ref-ruling> consid. 1 p. 123; <ref-ruling> consid. 1 p. 193; 45 II 402 consid. 1 p. 405/406).
En l'espèce, suivant ces principes, l'autorité cantonale a constaté que la valeur litigieuse correspond à la moins-value qu'entraîne les arbres pour l'immeuble des demandeurs, estimée par l'expert à un montant compris entre 20'000 fr. et 25'000 fr. Les recourants ne remettent pas en cause cette appréciation et admettent expressément que le seuil de 30'000 fr. permettant normalement le recours en matière civile n'est pas atteint. Ils prétendent en revanche que ce recours serait néanmoins recevable parce que la contestation soulèverait une question juridique de principe (<ref-law>). En se contentant de cette seule affirmation, ils n'exposent pas de manière précise - comme le leur impose l'art. 42 al. 2, 2ème phrase, LTF - en quoi l'affaire remplirait cette condition. Leur écriture est ainsi irrecevable en tant que recours en matière civile (<ref-ruling> consid. 2.2.2.1 p. 442). Cela étant, seul le recours constitutionnel subsidiaire est ouvert dans le cas présent (<ref-law>).
1.2 Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont remplies: le recours, interjeté en temps utile (<ref-law>), est dirigé contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF) prise en dernière (unique) instance cantonale (<ref-law>); les recourants, qui ont succombé devant l'autorité précédente, ont qualité pour recourir (<ref-law>).
2. Saisi d'un recours constitutionnel, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs soulevés et motivés (art. 106 al. 2 et 117 LTF; sur les exigences de motivation: <ref-ruling> consid. 2.1 p. 143; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444). En particulier, le justiciable qui se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst. et 116 LTF) n'est pas admis à contester la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité supérieure jouit d'une libre cognition; il ne saurait se contenter d'opposer son opinion à celle de la juridiction précédente, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 3.1 p. 399; <ref-ruling> consid. 2 p. 591/592).
3. L'autorité cantonale a considéré qu'au regard notamment des intérêts en présence, les immissions (perte de vue et privation de lumière/ombrage) provoquées par les arbres de l'intimé ne peuvent être qualifiées d'excessives. Les recourants taxent d'arbitraire tant cette appréciation que la constatation des faits.
Il convient toutefois de préciser d'emblée que, si les recourants demandent formellement l'écimage de tous les arbres (épicéas nos 1 et 2, bouleau no 3, pin no 4, haie arbustive), leurs conclusions ne sont motivées que sur certains points. Plus particulièrement, ils n'entreprennent aucunement l'arrêt cantonal (cf. supra, consid. 2) qui écarte toute immission excessive en ce qui concerne la haie arbustive située au sud-ouest et plantée en contrebas du talus soutenant la terrasse sise à l'avant de leur chalet à la limite des parcelles, motif pris que, compte tenu de la configuration des lieux, elle n'est pas susceptible de gêner la vue et ne cause aucun désagrément s'agissant de l'ombrage. Ils ne le critiquent pas non plus en tant qu'il constate que le bouleau no 3 est déjà écimé et ne porte pas d'ombre durant la période en cause et retient, sur la base de ces faits, qu'il n'en résulte aucune immission. Ils ne remettent enfin nullement en question les considérations qui sous-entendent que la privation de vue engendrée par le pin no 4 en direction de Martigny n'est pas excessive dans la mesure où cette vue est de toute façon masquée par des arbres situés à l'ouest, à quelques centaines de mètres, sur une parcelle tierce.
4. Selon l'<ref-law>, le propriétaire est tenu, dans l'exercice de son droit, de s'abstenir de tout excès au détriment de la propriété du voisin (al. 1); sont interdits en particulier les émissions de fumée ou de suie, les émanations incommodantes, les bruits, les trépidations qui ont un effet dommageable et qui excèdent les limites de la tolérance que se doivent les voisins eu égard à l'usage local, à la situation et à la nature des immeubles (al. 2). Sont concernées par cette disposition non seulement les immissions dites positives, mais également, selon la jurisprudence, les immissions dites négatives, telle que la privation de lumière et l'ombrage (<ref-ruling> consid. 2 p. 454; arrêt 5A_415/2008 du 12 mars 2009 consid. 3.1 publié in ZBGR 91/2010 p. 156). Le propriétaire victime de telles immissions peut agir en cessation ou prévention du trouble ainsi qu'en réparation du dommage (<ref-law>).
4.1 La compétence législative réservée aux cantons par l'<ref-law> dans le domaine des plantations ne fait pas obstacle à l'application des art. 679 et 684 CC, qui sont subsidiaires par rapport aux dispositions de droit cantonal (<ref-ruling> consid. 3 p. 457). Le droit fédéral relatif à la protection contre les immissions excessives offre sur tout le territoire national une garantie minimale lorsque le droit cantonal ne peut trouver application, malgré l'inobservation des distances prescrites.
4.2 Les immissions provenant de la présence de plantations ne sont prohibées par l'<ref-law> qu'exceptionnellement, soit lorsqu'elles sont excessives. Selon la jurisprudence, le facteur déterminant est l'intensité de l'effet dommageable, laquelle doit être appréciée d'après des critères objectifs (<ref-ruling> consid. 4a p. 227 et les références citées). Le juge doit procéder à une pesée objective et concrète des intérêts en présence, en prenant comme référence la sensibilité d'un homme ordinaire se trouvant dans la même situation. Pour déterminer si les immissions constatées sont excessives et partant illicites eu égard à la situation des immeubles au sens de l'<ref-law>, de même que pour ordonner les mesures qui lui paraissent appropriées, le juge dispose d'un certain pouvoir d'appréciation dans l'application des règles du droit et de l'équité. En pareil cas, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue et n'intervient que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou lorsque la décision, dans son résultat, est manifestement inéquitable ou heurte de manière choquante le sentiment de justice (<ref-ruling> consid. 4a p. 227 et les références citées).
S'agissant plus particulièrement de la privation de lumière, le Tribunal fédéral a admis l'application de l'<ref-law> dans le cas d'arbres d'une hauteur d'environ vingt-cinq mètres qui projetaient une ombre importante sur la parcelle des demandeurs en début d'après-midi, pendant les périodes de printemps et d'automne, de telle sorte que leur qualité de vie se trouvait considérablement affectée. En ce qui concerne la perte de vue, forme d'immission citée tant par la doctrine (PAUL-HENRI STEINAUER, Les droits réels, vol. II, 3e éd., 2002, n° 1811a [« vue exceptionnelle »]) que le message à l'appui de la révision des droits réels (FF 2007 5039 [« la privation excessive d'ensoleillement, de vue ou de dégagement »]), elle n'est qualifiée d'excessive au sens de l'<ref-law> que dans des cas exceptionnels, ainsi lorsque la vue particulièrement belle est fortement entravée ou essentielle à l'exploitation du fonds (arrêt 5A_415/2008 du 12 mars 2009 consid. 3.1 publié in ZBGR 91/2010 p. 156).
5. Les recourants s'en prennent d'abord aux constatations et aux considérations de l'autorité cantonale sur la privation de vue.
5.1 S'agissant des faits, les recourants taxent d'arbitraire la constatation du juge cantonal selon laquelle la vue en direction du sud est déjà entravée par une haie de conifères située de l'autre côté de la rue .... Ils prétendent que ces conifères ne se trouvent pas directement derrière les épicéas et le bouleau litigieux et ne forment qu'une mince haie d'épicéas squelettiques en fin de vie, si bien qu'ils ne masquent pas le paysage, contrairement aux arbres de l'intimé qui se présentent comme une barrière dense et obstruent partiellement la vue vers le sud.
Une telle critique ne porte pas. Les recourants ne font qu'opposer leur interprétation d'un cliché photographique ainsi que leurs propres déclarations à l'appréciation de l'autorité cantonale fondée sur un ensemble de preuves (photos déposées au dossier ou annexées au rapport d'expertise, déclarations de témoins, inspection des lieux). Au demeurant, il résulte de l'arrêt entrepris - qui n'est pas attaqué sur ces points (<ref-law>; supra consid. 2) - que le juge cantonal n'a pas méconnu la différence de densité entre les deux haies. Il a de fait constaté que les conifères sont « moins touffus » que la « barrière végétale relativement dense » formée par le bouleau et les deux épicéas, mais qu'ils sont tout « aussi imposants que les épicéas et sensiblement plus haut que le bouleau ». Au vu de ces éléments, il pouvait sans arbitraire retenir que la vue vers le sud est déjà entravée par cette haie située de l'autre côté de la rue ....
En revanche, comme le relèvent les recourants, en considérant - sans autre motif - que, dès lors, l'« abattage ou l'écimage des arbres litigieux (nos 1 et 2) n'améliorerait guère la situation », il s'est arbitrairement mis en porte à faux avec l'expertise, de laquelle il résulte qu'un « abat[t]age offrira une vue plus dégagée sur les montagnes environnantes » (rapport d'expertise, rép. ad quest. 8 du mandataire des recourants).
5.2 Les recourants s'en prennent aussi à l'appréciation de l'autorité cantonale sur le caractère non exceptionnel - à cet endroit - du débouché sur les sommets situés sur la rive gauche du Rhône (Mont Noble). Sur ce point, force est d'admettre que l'arrêt cantonal est dépourvu de toute constatation permettant à la cour de céans de vérifier ce jugement de valeur.
6. Les recourants trouvent ensuite choquant que l'ombrage occasionné par les plantations litigieuses pendant plus d'un tiers de l'année soit considéré comme supportable, parce qu'il n'a lieu que pendant la saison froide, alors qu'ils ne profitent pas de la pelouse et du balcon, et que, durant les tranches horaires relevées par l'expert, ils se trouvent généralement sur les pistes de ski. Un tel raisonnement serait d'autant plus insoutenable que, selon l'expert, l'appartement du rez-de-chaussée subit le plus lourd préjudice durant la période d'hiver, que la situation s'aggravera encore du fait de la croissance des arbres et qu'un abattage, tout en améliorant sensiblement la viabilité à l'intérieur des deux appartements en offrant un espace habitable convivial, permettrait à l'intimé de conserver les arbres qui lui sont chers.
Ainsi que le soutiennent les recourants, le juge cantonal est tombé dans l'arbitraire en écartant - sans discussion - les déclarations de l'expert, selon lesquelles « l'appartement situé au rez-de-chaussée subit le plus lourd préjudice, durant la période d'hiver » (rapport d'expertise, rép. ad quest. 3 du mandataire des recourants) et un « abat[t]age est de nature à permettre une sensible amélioration du point de vue d'une meilleure viabilité à l'intérieur des 2 appartements » (rapport d'expertise, rép. ad quest. 8 du mandataire des recourants), en supprimant l'ombre « gênante », soit celle « qui atteint directement le bâtiment et affecte la luminosité à l'intérieur » (rapport d'expertise, rép. ad quest. 3 du mandataire de l'intimé), tout en préservant les arbres chers à l'intimé (rapport d'expertise, rép. ad quest. 7 du mandataire de l'intimé). Il ne pouvait - sérieusement - évacuer ces questions avec pour seuls arguments que, durant les tranches horaires relevées par l'expert, les recourants se trouvent généralement sur les pistes de ski et qu'en hiver, ils ne profitent guère du balcon et de la pelouse ou qu'un écimage serait inesthétique et trop coûteux.
7. Cela étant, le recours constitutionnel subsidiaire est partiellement admis, l'arrêt attaqué partiellement annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. S'agissant de la vue, il lui appartiendra en particulier, d'une part, d'exposer les motifs justifiant qu'elle s'écarte des déclarations de l'expert sur l'amélioration que pourrait apporter un écimage ou un abattage des arbres (épicéas nos 1 et 2) (consid. 5.1) et, d'autre part, de constater les faits permettant de vérifier si la vue sur les montagnes environnantes peut être qualifiée de particulièrement belle ou non (consid. 5.2). Quant à la perte d'ensoleillement, elle devra motiver pourquoi elle ne suit pas les constatations de l'expertise, selon lesquelles l'ombre causée par les épicéas nos 1 et 2 et le pin no 4 affecte la luminosité à l'intérieur du chalet et la qualité de vie des recourants et un écimage améliorerait la situation de ce point de vue (consid. 6). Au terme de cette nouvelle appréciation des preuves, il lui incombera d'examiner si les immissions constatées revêtent un caractère excessif et, le cas échéant, de déterminer la mesure adéquate pour les supprimer. Vu l'issue de la procédure, les frais et dépens de la procédure sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 et 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est partiellement admis, l'arrêt du Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais du 27 mai 2010 est partiellement annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4. Une indemnité de 2'500 fr., à verser aux recourants à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 27 janvier 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan