Erwägungen:
1.
1.1. Das Bezirksgericht Kriens hiess am 7. und 8. Mai 2013 das Arrestgesuch von X._ gut und erliess gegenüber der Y._ AG die Arrestbefehle Nr. aaa und Nr. bbb. Hiergegen erhob die Y._ AG am 21. Mai 2013 Arresteinsprache. Mit Entscheid (2C2 13 209) vom 26. Juli 2013 hiess das Arrestgericht die Einsprache gut und hob beide Arrestbefehle auf.
1.2. Hiergegen gelangte X._ an das Kantonsgericht Luzern. Sie verlangte die Aufhebung des Arresteinspracheentscheides vom 26. Juli 2013 und die Bestätigung der Arrestbefehle. Am 19. November 2013 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
1.3. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. Dezember 2013 hat Beatrix Stadler (Beschwerdeführerin) die Aufhebung des Entscheides des Kantonsgerichts und die Bestätigung der Arrestbefehle beantragt. Weiter hat sie um aufschiebende Wirkung ersucht.
Mit Präsidialverfügung vom 7. Januar 2014 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
1.4. Mit Eingabe vom 17. Januar 2014 hat die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) dem Bundesgericht mitgeteilt, dass der Verwaltungsrat neu besetzt worden und u.a. die Beschwerdeführerin neu Verwaltungsrätin sei. Der Verwaltungsrat habe beschlossen, die Arresteinsprache vom 21. Mai 2013 zurückzuziehen; das hängige Beschwerdeverfahren sei abzuschreiben, was zur Bestätigung der Arrestbefehle führe.
1.5. In der Stellungnahme vom 23. Januar 2014 hat die Beschwerdeführerin den Rückzug der Arresteinsprache durch die Beschwerdegegnerin bestätigt; das Beschwerdeverfahren sei daher infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben und die Gerichtskosten seien der Beschwerdegegnerin aufzulegen.
2.
2.1. Auf Arresteinsprache (Art. 278 SchKG) hin beurteilt das Arrestgericht neu über die Voraussetzungen der Arrestbewilligung. Keine der Arrestparteien wendet sich gegen die Abschreibung des bundesgerichtlichen Verfahrens zufolge Gegenstandslosigkeit, nachdem die Beschwerdegegnerin (Arrestschuldnerin) die Arresteinsprache zurückgezogen hat. Es rechtfertigt sich, den Rechtsstreit zufolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2 BGG).
2.2. Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 72 BZP). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a S. 374; SVR 1998 UV Nr. 11 S. 33 E. 6a; Urteil 2C_201/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.3, 2.4).
2.3. Nach der Rechtsprechung ist für die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen nur dann auf den mutmasslichen Ausgang des Verfahrens abzustellen, wenn sich dieser ohne weiteres feststellen lässt. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz im Wesentlichen eine Reihe willkürlicher Sachverhaltsfeststellungen bei der Verneinung des Arrestgrundes der Schuldnerflucht (Art. 271 Abs. 1 Ziff. 2 SchKG) vor. Die Fragen bedürfen eingehender Prüfung und Abwägung und sind nicht liquid.
2.4. Für die Bestimmung der Kostenfolgen ist demnach auf das allgemeine Kriterium zurückzugreifen, dass Verfahrenskosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht hat (vgl. Art. 66 Abs. 3, Art. 68 Abs. 4 BGG). Unter den konkreten Umständen erweist sich als angebracht, die Gerichtskosten hälftig aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen.

Demnach verfügt die Einzelrichterin:
1.
Die Beschwerde wird infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, sowie dem Bezirksgericht Kriens, Einzelrichterin Abteilung 2, und dem Betreibungsamt Meggen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante