Sachverhalt:
A.
X._ ist Eigentümerin der Liegenschaft Nr. yyy an der ...strasse zzz in Basel. Am 5. März 2010 besichtigte das Bau- und Gastgewerbeinspektorat Basel-Stadt die Liegenschaft. Dabei erkannte es bauliche Änderungen im Untergeschoss und Garten sowie Sanierungsarbeiten an den Badezimmern und Küchen der Wohnungen. Am 23. August 2010 erteilte es X._ die nachträgliche Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Die Nebenbestimmungen betrafen insbesondere Massnahmen zur Verbesserung des Brandschutzes.
Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt - nach Durchführung eines Augenscheins auf der Liegenschaft - am 26. Januar 2011 ab.
B.
Dagegen erhob X._ beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt Rekurs. Nachdem das Gericht einen Augenschein vorgenommen hatte, hiess es den Rekurs am 4. Mai 2012 teilweise gut und hob bestimmte Brandschutzauflagen auf. Es sprach X._, obschon sie überwiegend obsiegte, keine Parteientschädigung zu. Es begründete seinen Entscheid damit, X._ sei dafür verantwortlich, dass die Baurekurskommission trotz gehöriger Ankündigung nicht alle Räumlichkeiten habe besichtigen können und das Urteil so auf einen unvollständigen Sachverhalt habe stützen müssen.
C.
Gegen den Kostenentscheid des Appellationsgerichts führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und ihr eine Parteientschädigung von Fr. 9'550.-- (zzgl. MwSt) für das Verfahren vor der Baurekurskommission sowie eine solche von Fr. 11'225.-- (zzgl. MwSt) für das Verfahren vor dem Appellationsgericht zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur erneuten Entscheidung über die Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bau- und Gastgewerbeinspektorat verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Feuerpolizei hat sich nicht vernehmen lassen.
X._ hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil der Vorinstanz handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Es ist darauf einzutreten.
2.
Angefochten ist einzig der vorinstanzliche Parteikostenentscheid. Darin wurde der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zugesprochen, obschon sie überwiegend obsiegte.
3.
Nach der Rechtsprechung besteht im kantonalen Beschwerdeverfahren von Bundesrechts wegen kein Anspruch der obsiegenden Partei auf Parteientschädigung (zu Art. 4 aBV ergangene, weiterhin anwendbare Rechtsprechung: <ref-ruling> E. II/1b S. 403 f.).
Es ist insoweit kantonalem Recht überlassen, die Verlegung der Parteikosten zu regeln. Das Bundesgericht hat den kantonalen Entscheid immerhin daraufhin zu überprüfen, ob die Anwendung der kantonalen Bestimmungen Bundesrecht verletzt, insbesondere gegen das Willkürverbot von Art. 9 BV verstösst (<ref-ruling> E. 3a S. 409).
Nach ständiger Rechtsprechung liegt Willkür nach Art. 9 BV in der Rechtsanwendung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung als die von den kantonalen Behörden gewählte ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht weicht vom Entscheid der kantonalen Behörde nur dann ab, wenn dieser offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Es hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
Das Willkürverbot gemäss § 10 der Verfassung des Kantons Basel-Stadt vom 23. März 2005 (SG 111.100), auf das sich die Beschwerdeführerin zusätzlich beruft, geht nicht über den dargelegten Gehalt von Art. 9 BV hinaus (vgl. MARKUS SCHEFER/ANDREA ZIEGLER, Die Grundrechte der Kantonsverfassung Basel-Stadt, in: Neues Handbuch des Staats- und Verwaltungsrechts des Kantons Basel-Stadt [nachfolgend: Handbuch], 2008, S. 80 f.). Der betreffenden Rüge kommt daher keine selbstständige Bedeutung zu.
3.1. Die Beschwerdeführerin bringt zunächst vor, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, weil sie sich in Anwendung von § 30 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt über die Verfassungs- und Verwaltungsrechtspflege vom 14. Juni 1928 (SG 270.100; VRPG) nicht auf das Erfolgs-, sondern das Verursacherprinzip gestützt habe.
Gemäss § 30 Abs. 1 Satz 2 VRPG kann die unterliegende Partei, die Vorinstanz oder die verfügende Behörde zu einer Parteientschädigung an die obsiegende Partei verurteilt werden.
Diese Bestimmung folgt im Grundsatz dem Erfolgs- bzw. Unterliegerprinzip. Danach hat die unterliegende die obsiegende Partei nach Massgabe des Prozessausgangs für die Parteikosten zu entschädigen. Gleichzeitig handelt es sich bei § 30 Abs. 1 Satz 2 VRPG um eine Kann-Vorschrift. Damit räumt sie den kantonalen Behörden ein Ermessen ein, in begründeten Fällen vom Erfolgsprinzip abzuweichen und der obsiegenden Partei keine oder eine gekürzte Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. ebenso Urteile 1C_98/2012 vom 7. August 2012 E. 9.3; 9C_911/2007 vom 23. Juni 2008 E. 2.3; 1P.669/2000 vom 26. März 2001 E. 2e). Dass § 30 Abs. 1 Satz 2 VRPG entgegen seinem Wortlaut kein solches Ermessen enthielte und der obsiegenden Partei einen Anspruch auf Parteientschädigung gewährleistete, geht weder aus den von der Beschwerdeführerin ins Recht gelegten Gesetzesmaterialien noch der einschlägigen Praxis hervor (vgl. Ratschlag Nr. 9347 betreffend Teilrevision des VRPG vom 4. Juni 2004, S. 7; Stephan Wullschleger/Andreas Schröder, Praktische Fragen des Verwaltungsprozesses im Kanton Basel-Stadt, in: BJM 6/2005, S. 310 mit Hinweisen auf die kantonale Rechtsprechung). Das betreffende Vorbringen der Beschwerdeführerin ist danach unbegründet.
Als möglicher Grundsatz, welcher ein Abweichen von der Kostenverlegung nach dem Prozessausgang rechtfertigt, gilt nach der Rechtsprechung das Verursacherprinzip. Danach hat unnötige Kosten zu bezahlen, wer sie verursacht hat (<ref-ruling> E. 2b S. 375). So kann etwa keine Parteientschädigung beanspruchen, wer zwar im Prozess obsiegt, es aber durch Verletzung seiner Mitwirkungspflicht bzw. Vernachlässigung seiner Mitwirkungsobliegenheit zu verantworten hat, einen vermeidbaren Prozess geführt zu haben (Urteile U 260/05 vom 9. November 2005 E. 3, in: RKUV 2006 S. 245; 1P.89/1992 vom 22. Mai 1992 E. 4b; vgl. auch <ref-ruling> E. 1a S. 324; <ref-ruling> E. 2 S. 509 f.).
Wenn sich die Vorinstanz zur Verlegung der Parteikosten auf das Verursacherprinzip stützt, hält das demnach vor dem Willkürverbot stand. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt im Weiteren, die Vorinstanz habe das Verursacherprinzip willkürlich angewendet.
Nach Auffassung der Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin das kantonale Rechtsmittelverfahren durch ihr eigenes Verhalten zu verantworten. Ihr sei es anzulasten, dass die Baurekurskommission trotz gehöriger Ankündigung ihren Augenschein auf das Untergeschoss habe beschränken müssen und die Wohnungen nicht habe besichtigen können. Die Baurekurskommission habe ihren Entscheid dementsprechend auf einen unvollständigen Sachverhalt stützen müssen. Soweit die Beschwerdeführerin mit ihrem Rekurs unterlegen sei und sich dadurch gezwungen gesehen habe, den Rechtsweg ans Appellationsgericht zu beschreiten, habe sie die damit verbundenen Parteikosten selbst zu tragen.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen in tatsächlicher Hinsicht vor, sie habe am Tag des Augenscheins mit ihrer Rechtsvertretung von 08.00 bis 10.30 Uhr in der Wohnung des 5. Obergeschosses auf die Baurekurskommission gewartet. Es sei ihr angesichts der Kälte nicht zumutbar gewesen, vor der Liegenschaft zu warten. Die Wohnungstüren seien zwar geschlossen, aber nicht verriegelt gewesen. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt daher offensichtlich unrichtig festgestellt.
Gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin beschränken sich dagegen auf Tatsachen, die für die entscheidende Frage, wer es zu verantworten hat, dass die Beschwerdeführerin am Augenschein nicht teilnahm und die Baurekurskommission den Sachverhalt nicht vollständig abklärte, nicht wesentlich sind. Die Sachverhaltsrüge ist daher unbeachtlich.
3.2.2. Die Beschwerdeführerin lässt die massgeblichen Umstände des Augenscheins, wie sie die Vorinstanz festgestellt hat, unwidersprochen. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung findet zudem Stütze in den Akten. Darauf ist abzustellen (Art. 105 Abs. 1 BGG).
Demnach kündigte die Baurekurskommission der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 11. Januar 2011 an, am 26. Januar 2011 um 08.40 Uhr auf der Liegenschaft "...strasse zzz" einen Augenschein durchzuführen. Darin forderte sie die Beschwerdeführerin auf, für den freien Zugang der Räumlichkeiten besorgt zu sein. Im Weiteren lud sie diese ein, am Augenschein teilzunehmen. Nach ihrem Eintreffen um 08.40 Uhr wartete die Baurekurskommission einige Minuten. Sie klingelte an der Haustür und der beleuchteten Parterrewohnung und hielt im Treppenhaus der Liegenschaft nach der Beschwerdeführerin Ausschau. Die Haustür und die Türe zum Untergeschoss standen offen, nicht dagegen die Wohnungstüren. In der Folge führte die Baurekurskommission den Augenschein ohne Beteiligung der Beschwerdeführerin durch und beschränkte ihre Besichtigung auf das Treppenhaus, das Untergeschoss und den Garten.
3.2.3. Die Beschwerdeführerin erblickt darin, dass die Baurekurskommission den Augenschein ohne ihre Teilnahme durchführte, eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör. Da die Vorinstanz diesen Umstand bei der Kostenverlegung nicht berücksichtigt habe, sei sie in Willkür verfallen.
Zum Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV gehört das Recht, an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken. Die zuständige Behörde hat den Parteien die Gelegenheit zu geben, an der Beweisabnahme mitzuwirken - so etwa an einem Augenschein teilzunehmen (<ref-ruling> E. 4a S. 152 mit Hinweisen).
Unter den dargelegten Umständen (E. 3.2.2 hiervor) hat die Baurekurskommission der Beschwerdeführerin hinreichend Gelegenheit gegeben, am Augenschein teilzunehmen. Die Gewährleistungspflicht geht denn auch nicht so weit, vor Ort nach möglichen Teilnehmern zu suchen. So ist es unbehelflich, wenn die Beschwerdeführerin vorbringt, in der Wohnung im 5. Obergeschoss der Liegenschaft gewartet zu haben. Dass sie sich dort aufgehalten haben könnte, war für die Behörden nicht erkennbar. Die Wohnungen hatten keine Namensschilder und sonstige Hinweise zum Verbleib der Beschwerdeführerin fehlten. Um ihr Teilnahmerecht wahrnehmen zu können, wäre es für die Beschwerdeführerin daher angezeigt gewesen, sich zur vereinbarten Zeit im Eingangsbereich der Liegenschaft aufzuhalten. Dies gilt umso mehr, als der Treffpunkt lediglich allgemein mit "...strasse zzz" bezeichnet war. In Würdigung dieser Gegebenheiten durfte die Baurekurskommission zu Recht davon ausgehen, dass die Beschwerdeführerin dem Augenschein fernblieb und auf ihr Teilnahmerecht verzichtete. Der Anspruch auf rechtliches Gehör war somit nicht verletzt.
Demnach hatte die Vorinstanz keinen Verfahrensfehler der Baurekurskommission zu heilen. Ein solcher Umstand, der bei der Kostenverlegung im Rechtsmittelverfahren zu berücksichtigen wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 3; Urteil 1C_98/2012 vom 7. August 2012 E. 9.3), lag daher nicht vor. Auch insoweit hält der Kostenentscheid vor dem Willkürverbot stand. Die betreffende Rüge geht danach fehl.
3.2.4. Die Beschwerdeführerin bringt im Weiteren vor, sie habe es nicht zu verantworten, dass die Baurekurskommission die Wohnungen nicht besichtigt und den Sachverhalt unvollständig abgeklärt habe. Die Vorinstanz wende das Verursacherprinzip bei der Kostenverlegung auch von daher willkürlich an.
Nach § 18 VRPG i.V.m. § 5 Abs. 4 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 7. Juni 2000 betreffend die Baurekurskommission (SG 790.100; BRKG) hat die Baurekurskommission den Sachverhalt von Amtes wegen abzuklären. Der Untersuchungsgrundsatz entbindet die Parteien jedoch nicht davon, an der Ermittlung des Sachverhalts mitzuwirken. Die Behörde hat die Betroffenen darüber aufzuklären, worin ihre Mitwirkungspflicht im Einzelnen besteht. Wenn den Behörden bestimmte Tatsachen nicht offen stehen, gebietet der Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV), dass ihnen die Parteien diese zugänglich machen (im Grundsatz: <ref-ruling> E. 3.2 S. 115 f. mit Hinweisen; in Bezug auf den Augenschein: CLÉMENCE GRISEL, L'obligation de collaborer des parties en procédure administrative, 2008, N. 713; für den Kanton Basel-Stadt: ALEXANDRA SCHWANK, Das Rekursverfahren des Kantons Basel-Stadt, in: Handbuch, a.a.O., S. 465 mit Hinweisen).
Die Baurekurskommission forderte die Beschwerdeführerin dazu auf, die für den Augenschein massgeblichen Räumlichkeiten zu öffnen. Offen standen einzig die Haustür und die Türe zum Untergeschoss, die Wohnungstüren waren dagegen geschlossen. Wie die Vorinstanz in ihrer Stellungnahme zutreffend festhält, verzichtete die Beschwerdeführerin damit - für die Behörden erkennbar - einzig für das Treppenhaus und das Untergeschoss, nicht aber für die Wohnungen auf die Ausübung ihres Hausrechts; ob die Wohnungstüren verriegelt waren oder nicht, ist dabei unerheblich (vgl. Art. 186 StGB; <ref-ruling> E. 2a S. 77). Die Untersuchungspflicht der Baurekurskommission konnte denn auch nicht so weit gehen, unrechtmässig in Räume einzudringen. Wenn sie daher von einer Besichtigung der Wohnungen absah und den Sachverhalt nicht vollständig abklären konnte, hat dies die Beschwerdeführerin zu verantworten. Erst anlässlich des Augenscheins vor dem Appellationsgericht machte diese die Wohnungen zugänglich und kehrte folglich das vor, was ihr zur Sachverhaltsabklärung oblag.
Ihrem säumigen Verhalten ist es demnach zuzuschreiben, im Rekurs vor der Baurekurskommission unterlegen gewesen zu sein und so Anlass gehabt zu haben, den Rechtsweg an die Vorinstanz zu beschreiten. In Verletzung ihrer Mitwirkungspflicht hat sie damit erst vor der Vorinstanz die Voraussetzungen ihres Obsiegens geschaffen. Unter diesen Umständen stellt das Verursacherprinzip einen vertretbaren Grundsatz zur Verlegung der Parteikosten dar (vgl. E. 3.1 oben; GRISEL, a.a.O., N. 811). Indem die Vorinstanz der Beschwerdeführerin für das Baurekurs- wie Appellationsverfahren die Parteientschädigung verweigert hat, ist sie daher im Ergebnis weder in Willkür verfallen noch hat sie ihr Ermessen missbraucht.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet.
4.
Sie ist danach abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bau- und Gastgewerbeinspektorat Basel-Stadt, der Feuerpolizei des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Geisser