Sachverhalt:
A.
B._, geboren 1957, arbeitete seit 1. August 2011 als Lehrerin in der Primarschule Y._, welche zum "Zweckverband Schule X._" - einer öffentlich-rechtlichen Körperschaft mit eigener Rechtspersönlichkeit - gehört (nachfolgend: Schule oder Beschwerdegegnerin). Am 2. September 2011 erteilte das Volksschulamt des Kantons Solothurn (nachfolgend: VSA) B._ die unbefristete Unterrichtsberechtigung als Primarlehrerin und stufte ihre Grundbesoldung in der Lohnklasse 18, Gehaltsstufe 10, ein.
B.
Nachdem die anschliessenden Verhandlungen mit den Verantwortlichen auf Seiten der Schule über eine von B._ angestrebte "Wiedererwägung der Erfahrungseinstufung" zu keiner Einigung führten, beantragte die Lehrerin mit Klage vom 3. Dezember 2012, sie sei mit Wirkung ab Stellenantritt an der Primarschule Y._ am 1. August 2011 in der Gehaltsklasse 18 Erfahrungsstufe 16 einzureihen; eventuell sei die Sache zur erneuten Prüfung und Neuentscheidung der Einstufung an die Beklagte zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Klage am 16. September 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde lässt B._ ihre vorinstanzlichen Anträge unter Aufhebung des kantonalen Entscheides erneuern; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung der Einstufung an die Vorinstanz, subeventuell an das VSA zurückzuweisen.
Das kantonale Gericht, die Beschwerdegegnerin und das VSA schliessen übereinstimmend auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 187 f. mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
1.2. Vorweg ist die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> zu prüfen, welche gegenüber der subsidiären Verfassungsbeschwerde das prinzipale Rechtsmittel darstellt (vgl. <ref-law>: "soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 zulässig ist"; Urteil 8D_5/2013 vom 27. Januar 2014 E. 2.1 mit Hinweis). Der angefochtene Entscheid ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Dieser betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von <ref-law>. Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit (vgl. Urteil 8C_199/2010 vom 23. März 2011 E. 1), weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht gegeben ist. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig, wenn der Streitwert wenigstens Fr. 15'000.- beträgt (<ref-law>) oder wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Der Streitwert bemisst sich bei Beschwerden gegen Endentscheide nach den Begehren, wie sie vor Vorinstanz noch streitig waren, soweit darauf eingetreten werden konnte (<ref-law>; Urteil 8C_417/2010 vom 6. September 2010 E. 1.2.3.1 mit Hinweisen). Nach unbestrittener Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts würde sich die Bruttojahreslohnsumme der 1957 geborenen Beschwerdeführerin bei Obsiegen ab 1. August 2011 um jährlich etwas mehr als Fr. 3'300.- erhöhen, so dass bis zum Erreichen des ordentlichen AHV-Rentenalters jedenfalls ein Streitwert von deutlich mehr als Fr. 15'000.- resultiert. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 51 Abs. 1 lit. a, <ref-law>) ist damit entgegen der Feststellung der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid erreicht und die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten folglich zulässig. Es kann daher offenbleiben, ob sich hier eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
2.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neu sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt wurden. Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.).
2.2. Erstmals vor Bundesgericht rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Diskriminierungsverbotes von <ref-law>, indem sie in tatsächlicher Hinsicht neu behauptet, 78 % der Primarlehrkräfte seien in den Jahren 2003/2004 weiblich gewesen, während die Mittel- und Berufsschullehrtätigkeit "eine geschlechtsneutrale Berufsfunktion" sei. Dabei handelt es sich um unzulässige Noven im Sinne von <ref-law>, welche hier nicht zu berücksichtigen sind (vgl. Urteil 8C_836/2013 vom 27. März 2014 E. 3.3 mit Hinweis), zumal die Beschwerdeführerin nicht begründet, inwiefern erst der angefochtene Entscheid den Anlass zu diesen Vorbringen gegeben habe.
3.
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 228; 274 E. 1.6 S. 280 f.; je mit Hinweis; 171 E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Willkürliche Rechtsanwendung liegt zudem nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen; Urteil 8C_572/2012 vom 11. Januar 2013 E. 2.3).
4.
Die Einreihung der Grundbesoldung in die Lohnklasse 18 ist unbestritten. Strittig ist einzig die Einstufung der Beschwerdeführerin in die Gehaltsstufe 10 dieser Lohnklasse im Rahmen der vom VSA vorgenommenen Zuweisung einer Person zu einer Erfahrungsstufe gemäss § 1 Abs. 2 der Verordnung über das Personalrecht des Kantons Solothurn vom 25. Juni 2007 (Personalrechtsverordnung; PRV/SO; BGS [Bereinigte Gesetzessammlung] 126.31).
5.
5.1. Entgegen der Beschwerdeführerin fehlen Anhaltspunkte dafür, dass das kantonale Gericht mit angefochtenem Entscheid das Willkürverbot verletzte. Sie legt insbesondere nicht in der geforderten Weise (vgl. E. 2 hievor) dar, inwiefern nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis des vorinstanzlichen Entscheides unhaltbar sei. Der Beschwerde ist zudem nicht ansatzweise zu entnehmen, weshalb die Tätigkeit einer Primarlehrkraft im Vergleich zu derjenigen einer Lehrperson der Mittel- oder Berufsschule des Kantons Solothurn gleichwertig sein soll. Von einer diesbezüglichen Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 165 f. mit Hinweisen) kann keine Rede sein.
5.2.
5.2.1. Nichts anderes lässt sich aus dem nahezu identischen Wortlaut der §§ 368 und 426 des Gesamtarbeitsvertrages vom 25. Oktober 2004 zwischen dem Kanton Solothurn und verschiedenen Personalverbänden (GAV/SO; BGS 126.3) ableiten. Die Vorinstanz hat ausführlich dargelegt, dass sich die für die Beschwerdeführerin als Primarlehrerin einschlägige Bestimmung des Gesamtarbeitsvertrages betreffend Anrechnung der Schuldiensterfahrung bei der Lohneinstufung (§ 368 GAV/SO) auf die praktisch gleichlautende kantonale Gesetzesgrundlage für Volksschullehrkräfte im Sinne von § 18 des Gesetzes über die Besoldungen der Lehrkräfte der Volksschule des Kantons Solothurn vom 8. Dezember 1963 (Lehrerbesoldungsgesetz; LBG/SO; BGS 126.515.851.1) abstütze. Diese - einzig für Lehrkräfte der Volksschule ausdrücklich bestehende - gesetzliche Grundlage hätte nach Massgabe eines parlamentarischen Vorstosses aus dem Jahre 2010 zuhanden des Regierungsrates des Kantons Solothurn dahingehend ergänzt werden sollen, dass künftig - bei Volksschullehrkräften - nicht mehr nur der Schuldienst an kantonalen und ausserkantonalen Schulen im Sinne von <ref-law>/SO, sondern darüber hinaus auch Berufserfahrung ausserhalb des Schuldienstes für die Einstufung hätte angerechnet werden können. Auf den Antrag der Erheblicherklärung dieses Vorstosses gemäss Regierungsratsbeschluss Nr. 2010/1295 vom 6. Juli 2010 sei jedoch der Kantonsrat am 24. Januar 2012 insbesondere mit Blick auf den damit verbundenen Mehraufwand für Lohnkosten inklusive Sozialleistungen von rund 4,8 Millionen Franken nicht eingetreten. Nach diesem jüngst bestätigten Willen des Gesetzgebers bestehe ein erhebliches öffentliches Interesse daran, dass in Bezug auf die Einstufung von Volksschullehrern im Rahmen von <ref-law>/SO nur kantonale und ausserkantonale Schuldiensterfahrungen - und zwar in der Regel erst ab dem Zeitpunkt, in welchem eine Lehrkraft die solothurnische Lehrberechtigung erworben hat - mitzuberücksichtigen seien.
5.2.2. Laut Vernehmlassung des VSA vom 21. Januar 2014 fällt die Zuweisung zu einer Erfahrungsstufe (Einstufung) für Volksschullehrkräfte in die ausschliessliche Zuständigkeit des VSA (§ 5 Abs. 3 PRV/SO), während die analoge Einstufung von Lehrkräften der kantonalen Schulen durch das Personalamt des Kantons Solothurn erfolgt (§ 2 Abs. 1 PRV/SO). Mit dem VSA (18-S.2) ist zudem festzuhalten, dass Primarlehrkräfte - im Gegensatz zu den von der Beschwerdeführerin herangezogenen Vergleichsgruppen der Mittelschul- und Berufsschullehrkräfte - dem Volksschulgesetz vom 14. September 1969 des Kantons Solothurn (VSG/SO; BGS 413.111) unterstehen (§ 3bis lit. a VSG/SO). Das Lehrerbesoldungsgesetz regelt nur den Gehaltsanspruch der Volksschullehrkräfte (§ 62 Abs. 1 VSG/SO in Verbindung mit <ref-law>/SO). Gemäss Vernehmlassung des VSA vom 21. Januar 2014 fehlt es demnach für Lehrkräfte der - kantonalen - Mittel- und Berufsschulen hinsichtlich Zuweisung zu einer bestimmten Erfahrungsstufe - im Gegensatz zu dem für Volksschullehrkräfte anwendbaren <ref-law>/SO - an einer ausdrücklichen Regelung auf Gesetzesstufe. Schliesslich hat die Beschwerdeführerin selber im vorinstanzlichen Verfahren eingeräumt, dass die aus der Unterrichtung von Erwachsenen erworbene Berufserfahrung - wie diese angeblich bei der Einstufung von Mittel- und Berufsschullehrkräften mitberücksichtigt wird - bei der Erfahrungseinstufung von Primarlehrpersonen nicht gleich zu bewerten ist.
5.2.3. Nach dem Gesagten steht fest, dass sich die Ungleichbehandlung von Primarlehrkräften und Lehrkräften der kantonalen Schulen hinsichtlich der Erfahrungseinstufung auf zureichende Gründe abzustützen vermag und sich im Rahmen der eingeschränkten Kognition mit Blick auf das Rechtsgleichheitsgebot von <ref-law> insbesondere angesichts der unterschiedlichen gesetzlichen Grundlage jedenfalls nicht als willkürlich erweist, weshalb der angefochtene Entscheid insoweit nicht zu beanstanden ist.
5.3. Hinsichtlich der Rüge, wonach die beschwerdegegnerische Erfahrungseinstufung von Primarlehrkräften insbesondere auch gegenüber der Vergleichsgruppe von Quereinsteigern das Rechtsgleichheitsgebot verletze, begnügt sich die Beschwerdeführerin einerseits mit einer Wiedergabe der diesbezüglichen Begründung des angefochtenen Entscheids, ohne sich jedoch damit auseinanderzusetzen. Andererseits behauptet die Beschwerdeführerin, "dass die Vorinstanz die mit der Klage gerügte rechtsungleiche Behandlung zwischen den Vergleichsgruppen [der] Primarlehrkräfte versus [...] den Quereinsteigern schlicht ignoriert" habe. Letzteres trifft offensichtlich nicht zu. Das kantonale Gericht wies im angefochtenen Entscheid auf die unterschiedliche Gesetzesgrundlage dieser beiden Vergleichsgruppen hin. In Bezug auf den notorisch bekannten aktuellen Mangel an Lehrpersonen wiederholt das VSA in seiner Vernehmlassung vom 21. Januar 2014 seine eigenen Ausführungen in der vorinstanzlichen Klageantwort vom 12. Juni 2013. Die auf drei Jahre befristete Ausnahmeregelung bezwecke gerade, dem Lehrermangel dadurch entgegenzuwirken, dass Personen ohne schuldienstliche, jedoch mit ausserschulischer Berufserfahrung zur Ausbildung zugelassen würden. Im Rahmen dieser ausserordentlichen und befristeten Rekrutierungsmassnahme habe der Gesetzgeber (vgl. Botschaft und Entwurf des Regierungsrates an den Kantonsrat von Solothurn vom 5. April 2011, RRB Nr. 2011/741 S. 11) ausdrücklich bestimmt, dass bei der Einstufung von Quereinsteigenden in Anwendung von § 131 Abs. 1 GAV/SO - abweichend von <ref-law>/SO - die ausserschulische Berufserfahrung zu berücksichtigen sei. Was die Beschwerdeführerin hiegegen vorbringt, ist - soweit sie sich überhaupt in sachbezüglicher Weise mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt - offensichtlich unbegründet. Unter dem Blickwinkel der eingeschränkten Kognition sind jedenfalls die vom Kanton Solothurn getroffenen Unterscheidungen hinsichtlich der ungleichen Berücksichtigung von Berufserfahrung bei den verschiedenen Gruppen von Lehrkräften nicht als unhaltbar oder geradezu willkürlich zu beanstanden.
6.
Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kanton Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. April 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli