Sachverhalt:
A. Nachdem die IV-Stelle Glarus das Begehren der 1956 geborenen A._ um Ausrichtung einer Invalidenrente mit Verfügung vom 5. September 1995 abgelehnt hatte, meldete sich die Versicherte am 22. Dezember 2003 unter Hinweis auf ein Rückenleiden von neuem bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Verwaltung klärte die erwerblichen und medizinischen Verhältnisse ab und stellte mit durch Einspracheentscheid vom 15. Juni 2005 bestätigter Verfügung vom 28. April 2005 wiederum fest, es bestehe - bei einem Invaliditätsgrad von 25 Prozent - kein Anspruch auf eine Invalidenrente. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus hiess die dagegen gerichtete Beschwerde am 5. September 2006 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück. Diese holte beim Universitätsspital X._ ein interdisziplinäres Gutachten vom 2. April 2007 ein und lehnte in der Folge das Leistungsgesuch erneut ab, wobei sie jetzt von einem Invaliditätsgrad von 18 Prozent ausging (Verfügung vom 10. September 2007).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 10. Dezember 2008).
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, die Sache sei, nach Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, "im Sinne der Erwägungen" an das kantonale Gericht oder an die Verwaltung zurückzuweisen; eventuell sei ihr spätestens mit Wirkung ab Januar 2005 eine Dreiviertelsrente zuzusprechen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> zur auch unter der Herrschaft des BGG gültigen Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [<ref-law>]).
2. Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung hat. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die am 2. April 2007 erstattete Expertise des Universitätsspitals X._ beruht auf internistischer, rheumatologischer und psychiatrischer Untersuchung. Das kantonale Gericht führte aus, für die Festlegung der Arbeitsfähigkeit seien dem Gutachten folgend allein die körperlichen Befunde (chronisches zervikales und lumbal betontes Panvertebralsyndrom) massgebend. Eine auf das Rückenleiden Rücksicht nehmende leichte bis mittelschwere, wechselbelastende Tätigkeit sei der Versicherten jedenfalls in einem Umfang von mindestens 80 Prozent zumutbar. Bei einem Vergleich des ohne den Gesundheitsschaden erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen) von Fr. 46'303.- mit einem auf statistischem Wege ermittelten Invalideneinkommen (von insoweit Fr. 38'868.-) ergebe sich dergestalt - selbst bei Anwendung des höchstmöglichen leidensbedingten Abzugs von 25 Prozent (Invalideneinkommen: Fr. 29'151.-) ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von 37 Prozent.
3.2 Die Beschwerdeführerin wendet zunächst ein, nach gutachtlicher Feststellung sei nur ein Teil der dem Leiden angepassten Verweisungstätigkeiten mit einem Pensum von 80 Prozent ausübbar. Eine selektive Heranziehung derjenigen Verweisungstätigkeiten, in welchen die beste Leistungsfähigkeit bestehe, sei unzulässig; vielmehr müsse auf die durchschnittliche Arbeitsfähigkeit in Bezug auf alle in Frage kommenden Verweisungstätigkeiten abgestellt werden. Die Sachverständigen des Universitätsspitals X._ hielten indessen fest, dass sich die Arbeitsfähigkeit, die in den angestammten Berufen (der Raumpflegerin und Fabrikarbeiterin) 50 Prozent betrage, bezogen auf Verweisungstätigkeiten nur dann auf dieses Ausmass reduziere, wenn die Rahmenbedingungen einer leidensangepassten Arbeit (Vermeiden von Verrichtungen, die eine Zwangshaltung der Hals- und Brustwirbelsäule oder den wiederholten bzw. andauernden Einsatz der Arme "in oder über der Horizontalen" bedingen) nicht eingehalten werden könnten (Gutachten vom 2. April 2007, S. 21). Die erwähnten Einschränkungen sind nicht so beschaffen, dass davon ausgegangen werden müsste, in einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>) seien nicht ausreichend Stellen vorhanden, welche dem gesundheitsschadenbedingten Anforderungsprofil vollständig entsprechen.
3.3 Mit Bezug auf die wirtschaftliche Verwertbarkeit der verbliebenen Leistungsfähigkeit werfen die zitierten Vorbringen der Beschwerdeführerin die Frage auf, ob es gerechtfertigt war, dass die Vorinstanzen auf den standardisierten Durchschnittslohn gemäss Tabelle A1 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik für einfache und repetitive Tätigkeiten im gesamten privaten Sektor zurückgegriffen haben. Dies ist zu bejahen. Im Unterschied zu den im Urteil I 253/06 vom 5. Juni 2007 (E. 8) zu beurteilenden Verhältnissen konzentrieren sich die Erwerbsmöglichkeiten der Versicherten nicht auf einen Wirtschaftssektor mit vergleichsweise tiefen Durchschnittslöhnen. Die weiter geltend gemachte Unterdurchschnittlichkeit des - dem Valideneinkommen zugrunde liegenden - angestammten Lohns führt auf Seiten des Invalideneinkommens nicht zu einer Parallelisierung gemäss <ref-ruling>, weil der Unterschied zwischen früherem Lohn und statistischem Durchschnittswert (von knapp fünf Prozent) nicht deutlich im Sinne dieser Rechtsprechung ist (vgl. Urteil 9C_404/2007 vom 11. April 2008 E. 2.3, in: SVR 2008 IV Nr. 49 S. 163).
Unbegründet ist schliesslich die Rüge, das kantonale Gericht habe sich nicht ausreichend mit der Frage des Abzugs vom statistisch ermittelten hypothetischen Einkommen aus einer zumutbaren Verweisungstätigkeit auseinandergesetzt; die Verwaltung hatte einen Abzug in Höhe von 15 Prozent vorgenommen. Die Vorinstanz durfte die Höhe der Korrektivs offenlassen, weil selbst bei maximaler Ausschöpfung des zur Verfügung stehenden Spielraums kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad resultierte. Eine Anwendung des Höchstsatzes von 25 Prozent fiele hier allerdings aufgrund der Vorgaben der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling>) ohnehin ausser Betracht.
4. 4.1 Dass die Bemessung des Invaliditätsgrades anderweitig nicht korrekt sein sollte, wird nicht geltend gemacht; entsprechende Anhaltspunkte ergeben sich auch nicht aus den Akten. Es besteht somit kein Anlass für eine Weiterung des Prüfungsprogramms (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 53). Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, der Invaliditätsgrad betrage jedenfalls weniger als 40 Prozent (vgl. <ref-law> [in der bis Ende 2007 geltenden Fassung]), ist nach dem Gesagten bundesrechtskonform.
4.2 Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt wird.
5. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Februar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub