A.- Mit Verfügung vom 18. März 1999 lehnte die IV-
Stelle Basel-Landschaft das Gesuch der Eltern von
P._ um Gewährung von medizinischen Eingliederungs-
massnahmen im Ausland ab. Hiegegen erhob Advokat
M._ für die Versicherte Beschwerde beim Versiche-
rungsgericht des Kantons Basel-Landschaft. Nach Abschluss
eines einfachen Schriftenwechsels reichte er auf Aufforde-
rung des Gerichts hin am 7. Juli 1999 eine Honorarnote über
den Betrag von Fr. 10 696.75 ein, welcher ein Zeitaufwand
von 47 Stunden und 20 Minuten, Auslagen von Fr. 483.80 und
die Mehrwertsteuer von Fr. 746.30 zu Grunde lag.
Mit Entscheid vom 14. Juli 1999 hiess das Versiche-
rungsgericht die Beschwerde in dem Sinne gut, als es die
Invalidenversicherung verpflichtete, die Kosten der Mass-
nahmen bis zu dem Umfang zu vergüten, in welchem solche
Leistungen in der Schweiz zu erbringen sind. Ferner ver-
pflichtete es die IV-Stelle Basel-Landschaft, der Beschwer-
deführerin eine Parteientschädigung in der Höhe von
Fr. 7000.- (inkl. Auslagen und 7,5 % Mehrwertsteuer) auszu-
richten (Ziff. 3 des Dispositivs). Die Herabsetzung der
Honorarnote auf Fr. 7000.- begründete es damit, dass teil-
weise die Vergütung von Leistungen gefordert werde, welche
im Rahmen des verwaltungsinternen Verfahrens erbracht wor-
den und nicht unmittelbare Ursache des Beschwerdeverfahrens
seien.
B.- Die IV-Stelle Basel-Landschaft führt Verwaltungs-
gerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es sei Dispositiv-Zif-
fer 3 des angefochtenen Entscheides aufzuheben.
P._ lässt auf Abweisung der Verwaltungs-
gerichtsbeschwerde schliessen. Vorinstanz und Bundesamt für
Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht
um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleis-
tungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht
nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht
verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Miss-
brauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachver-
halt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter
Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt
worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und
b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- a) Gemäss <ref-law>, welche Be-
stimmung kraft der Verweisung in <ref-law> auch auf das
erstinstanzliche Beschwerdeverfahren der Invalidenversiche-
rung Anwendung findet, hat die obsiegende Beschwerde füh-
rende Partei Anspruch auf Ersatz der Kosten der Prozess-
führung und Vertretung nach gerichtlicher Festsetzung.
<ref-law> enthält keine Bestimmung über
die Bemessung der Parteientschädigung. Die Regelung dieser
Frage ist dem kantonalen Recht überlassen, mit welchem sich
das Eidgenössische Versicherungsgericht grundsätzlich nicht
zu befassen hat (Art. 128 OG in Verbindung mit Art. 97
Abs. 1 OG und <ref-law>). Es darf die Höhe der
Entschädigung nur daraufhin überprüfen, ob die Anwendung
der für ihre Bemessung einschlägigen kantonalen Be-
stimmungen, sei es bereits auf Grund ihrer Ausgestaltung
oder aber auf Grund des Ergebnisses im konkreten Fall
(RKUV 1993 Nr. U 172 S. 144), zu einer Verletzung von Bun-
desrecht geführt hat (Art. 104 lit. a OG). Dabei steht die
Prüfung unter dem Gesichtswinkel der Willkür im Vordergrund
(<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen, 110 V 360; RKUV 1993
Nr. U 172 S. 144 und ZAK 1989 S. 253 Erw. 4a). Praxisgemäss
ist des Weitern dem erstinstanzlichen Gericht bei der Be-
messung der Entschädigung ein weiter Ermessensspielraum
einzuräumen (<ref-ruling> Erw. 4b; ZAK 1989 S. 254 Erw. 4b,
je mit Hinweisen). Im Rahmen seines Ermessens hat es für
die Bestimmung der Höhe des Anwaltshonorars die Wichtigkeit
und Schwierigkeit der Streitsache, den Umfang der Arbeits-
leistung und den Zeitaufwand des Anwalts zu berücksichtigen
(<ref-ruling> Erw. 4b; vgl. Art. 2 Abs. 1 des Tarifs über
die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht vom 16. Novem-
ber 1992, SR 173.119.2). Dabei kann das durchschnittliche
Anwaltshonorar pro Stunde je nach der kantonalen Anwaltsge-
bühren-Regelung willkürfrei innerhalb einer relativ weiten
Bandbreite von ca. Fr. 125.- bis Fr. 250.- festgesetzt wer-
den, wobei die seither eingetretene Teuerung zu berücksich-
tigen ist (RKUV 1997 KV Nr. 15 S. 322; in <ref-ruling>
nicht publizierte Erw. 6a des Urteils S. vom 22. Oktober
1992 [U 38/92]).
b) Nach der Rechtsprechung muss der Entscheid über die
zu entrichtende Parteientschädigung in der Regel nicht be-
gründet werden. Um überhaupt eine sachgerechte Anfechtung
zu ermöglichen (vgl. hiezu <ref-ruling> Erw. 1a mit Hin-
weisen), wird eine Begründungspflicht jedoch angenommen,
wenn sich das Gericht nicht an vorgegebene Tarife oder ge-
setzliche Regelungen hält oder sofern von einer Partei aus-
sergewöhnliche Umstände geltend gemacht werden (BGE 111 Ia
1; ZAK 1986 S. 134 Erw. 2a) oder schliesslich wenn das
Gericht den Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kosten-
note auffordert und die Parteientschädigung abweichend von
der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen,
praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag
festsetzt (nicht veröffentlichtes Urteil C. vom 28. Juli
1999 [I 308/98]). Diese Grundsätze sind auch anzuwenden,
wenn der Rechtsvertreter die Kostennote ohne vorgängige
richterliche Aufforderung einreicht.
3.- Der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin bezif-
ferte in der Honorarnote vom 7. Juli 1999 seinen Zeitauf-
wand mit 47 Stunden und 20 Minuten, was bei einem Stunden-
ansatz von Fr. 200.- ein Honorar von Fr. 9466.65 ergibt.
Des Weitern führte er Auslagen von Fr. 483.80 und die Mehr-
wertsteuer von Fr. 746.30 an. Vom gesamthaft in Rechnung
gestellten Betrag von Fr. 10 696.75 ist das kantonale Ge-
richt im angefochtenen Entscheid abgewichen und hat ihn auf
Fr. 7000.- herabgesetzt mit der Begründung, dass teilweise
die Vergütung von Leistungen gefordert werde, welche im
Rahmen des verwaltungsinternen Verfahrens erbracht worden
und nicht unmittelbare Ursache des vorliegenden Beschwerde-
verfahrens seien. Diese Begründung lässt zwar erkennen,
dass das kantonale Gericht den bundesrechtlichen Grundsatz
angewendet hat, wonach die Parteientschädigung für das
erstinstanzliche Verfahren die Aufwendungen des vorangegan-
genen Verwaltungsverfahrens nicht ersetzt. Denn weder
<ref-law> noch eine andere Bestimmung des
Bundesrechts enthalten eine Rechtsgrundlage für die Zuspre-
chung einer Parteientschädigung für das dem Verfügungser-
lass vorausgehende nicht streitige Verwaltungsverfahren
(<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen, 111 V 49 Erw. 4a;
AHI-Praxis 1994 S. 181 Erw. 3; ZAK 1987 S. 35, 1986 S. 132
Erw. 2c; vgl. dazu auch Susanne Leuzinger-Naef, Bundes-
rechtliche Verfahrensanforderungen betreffend Verfahrens-
kosten, Parteientschädigung und unentgeltlichen Rechtsbei-
stand im Sozialversicherungsrecht, SZS 1991 S. 182). Welche
der insgesamt in Rechnung gestellten rund 47 Arbeitsstunden
der Rechtsvertreter für das Verwaltungsverfahren aufgewen-
det hat, lässt sich jedoch weder dem kantonalen Entscheid
noch der Kostennote vom 7. Juli 1999 entnehmen. Aus letzte-
rer geht immerhin hervor, dass verschiedene Bemühungen im
Zeitaufwand von 47 Stunden und 20 Minuten enthalten sind,
die im Verwaltungsverfahren entstanden und die im Rahmen
der Parteientschädigung nach <ref-law>
nicht zu entschädigen sind. Namentlich zu erwähnen sind
neben Besprechungen verschiedene Telefonate und Schreiben
an die Eltern der Versicherten, an die Beschwerde führende
IV-Stelle, an weitere Verwaltungsbehörden, an die Vormund-
schaftsbehörde und an die Rechtsschutzversicherung sowie
das Ausarbeiten des Leistungsgesuchs an die Beschwerdefüh-
rerin und der Eingabe im Anschluss an den Vorentscheid und
das das Verwaltungsverfahren betreffende Akten- und Rechts-
studium. Da der Stundenaufwand für das erstinstanzliche Be-
schwerdeverfahren jedoch aus der Kostennote nicht hervor-
geht und im kantonalen Entscheid dazu auch keine tatsäch-
lichen Feststellungen enthalten sind, kann nicht beurteilt
werden, ob das kantonale Gericht die Parteientschädigung
willkürfrei auf Fr. 7'000.- festlegen durfte oder ob der
von der Beschwerdeführerin als angemessen erachtete Zeit-
aufwand von 12 bis 15 Stunden als vertretbar erscheint.
Damit hat die Vorinstanz einerseits den Sachverhalt unvoll-
ständig festgestellt (vgl. Erw. 1 hievor). Anderseits lei-
det der angefochtene Entscheid mit Bezug auf die Festset-
zung der Parteientschädigung an einem Begründungsmangel,
weil nicht nachvollzogen werden kann, welche Aufwendungen
des Verwaltungsverfahrens und in welchem zeitlichen Umfang
für die Parteientschädigung ausser Betracht fallen. Die
Sache geht daher an das kantonale Gericht zurück, damit
dieses beim Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin eine
neue Kostennote einholt, welche über die (zeitlichen) Auf-
wendungen für das Verwaltungsverfahren und das vorinstanz-
liche Beschwerdeverfahren detailliert Auskunft gibt, und
hernach über die Höhe der geschuldeten Parteientschädigung
neu entscheidet.
4.- Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Be-
schwerdegegnerin kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario
in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass Dispositiv-Ziff. 3 des vorinstanz-
lichen Entscheids vom 14. Juli 1999 aufgehoben und die
Sache an das Versicherungsgericht des Kantons Basel-
Landschaft zurückgewiesen wird, damit es über den An-
spruch der Beschwerdegegnerin auf Parteientschädigung
für das kantonale Verfahren im Sinne der Erwägungen
neu entscheide.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwer-
degegnerin auferlegt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 900.- wird der
Beschwerdeführerin zurückerstattet.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsge-
richt des Kantons Basel-Landschaft, der Ausgleichs-
kasse Basel-Landschaft und dem Bundesamt für Sozial-
versicherung zugestellt.
Luzern, 15. März 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: