Sachverhalt:
A. Die Anklage wirft Y._ vor, er habe weder an den von ihm geltend gemachten immobilisierenden Rückenschmerzen noch an den anderen geschilderten physischen und psychischen Gebrechen gelitten. Er habe die behandelnden Ärzte mit unwahren Angaben über seinen Gesundheitszustand getäuscht. Gestützt auf die von diesen ausgestellten Berichte und Arztzeugnisse sowie die gegenüber der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich (SVA) direkt erfolgten täuschenden Angaben über seine gesundheitlichen Beeinträchtigungen habe er zu Unrecht folgende Leistungen bezogen:
vom 1. Mai 2001 bis 30. November 2008 eine volle IV-Rente von der SVA Zürich
vom 1. Mai 2001 bis 31. Mai 2008 eine Kinderrente für den Sohn A._ von der SVA Zürich
vom 1. Mai 2001 bis 30. November 2008 eine Kinderrente für den Sohn B._ von der SVA Zürich
vom 1. Mai 2001 bis 30. April 2008 eine Entschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades der SVA Zürich
vom 1. Mai 2001 bis 30. April 2008 Ergänzungsleistungen der Gemeinde Greifensee und der Stadt Uster.
Y._ soll am 10. Juli 2003 zudem beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ein falsches Arztzeugnis eingereicht haben. Des Weiteren soll er eine Zahlung der C._-Versicherung teilweise seinem Sohn übergeben und teilweise ohne entsprechende Verpflichtung zur Zahlung von nicht näher definierbaren, nicht fälligen Forderungen Dritter eingesetzt haben, dies obschon gegen ihn zuvor regelmässig Verlustscheine ausgestellt werden mussten und er fällige Forderungen gegenüber der Krankenkasse D._ und dem Kanton Zürich hatte.
B. B.a Das Bezirksgericht Uster sprach Y._ am 22. Januar 2010 des mehrfachen Betrugs zum Nachteil der SVA bzw. der Gemeinde Greifensee und der Stadt Uster (<ref-law>), der Urkundenfälschung (<ref-law>), der Gläubigerschädigung durch Vermögensverminderung (<ref-law>) sowie der Bevorzugung eines Gläubigers (<ref-law>) schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 20 Monaten.
B.b Gegen diesen Entscheid erhoben die Staatsanwaltschaft und Y._ Berufung und die SVA Anschlussberufung. Y._ beantragte einen Freispruch von sämtlichen Anklagevorwürfen. Die Anträge der Staatsanwaltschaft und der SVA betrafen das Strafmass.
Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 24. Mai 2011 die Schuldsprüche wegen Betrugs zum Nachteil der SVA Zürich (Bezug der Hilflosenentschädigung) sowie wegen Urkundenfälschung und Gläubigerschädigung durch Vermögensverminderung. Vom Vorwurf des Betrugs zum Nachteil der SVA bezüglich der IV-Rente und der Kinderrenten (Dispositiv-Ziff. 2 Alinea 1) sowie zum Nachteil der Gemeinde Greifensee und der Stadt Uster resp. eventualiter wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (Dispositiv-Ziff. 2 Alinea 2) und vom Vorwurf der Bevorzugung eines Gläubigers (Dispositiv-Ziff. 2 Alinea 3) sprach es Y._ in teilweiser Gutheissung seiner Berufung frei. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 16 Monaten.
Das Obergericht geht u.a. davon aus, Y._ könne nicht nachgewiesen werden, dass seine Invalidität vom 25. Mai 2001 bis 31. Dezember 2003 weniger als 662/3 % bzw. vom 1. Januar 2004 bis 30. November 2008 weniger als 70 % betragen habe. Hingegen müsse als erstellt gelten, dass er im Zeitraum, als er eine IV-Rente bezog, fähig gewesen sei, seinen Alltag ohne erhebliche Hilfe Dritter zu bewältigen.
C. Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, Dispositiv-Ziff. 2 Alinea 1 und 2 des Urteils des Obergerichts vom 24. Mai 2011 aufzuheben, Y._ des mehrfachen Betrugs nach <ref-law>, eventualiter des mehrfachen versuchten Betrugs nach Art. 146 i.V.m. <ref-law>, zum Nachteil der SVA (IV-Rente und Kinderrenten) sowie der Gemeinde Greifensee und der Stadt Uster (Ergänzungsleistungen) schuldig zu sprechen und das Verfahren zur Neubemessung der Strafe und zur Neufestsetzung des zweitinstanzlichen Kostendispositivs an das Obergericht zurückzuweisen. Eventualiter sei Y._ mit einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und neun Monaten zu bestrafen. Subeventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
D. Das Obergericht und der Beschwerdegegner verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Freisprüche vom Vorwurf des Betrugs im Zusammenhang mit der IV-Rente, den Kinderrenten und den Ergänzungsleistungen basierten auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung. Sie macht dazu eingangs geltend, die Vorinstanz habe die Aussagen von E._ zu Unrecht für nicht verwertbar erklärt.
1.2 E._ ist Leiter des Sozialversicherungsamtes Uster. Er wurde am 6. Oktober 2009 als Zeuge einvernommen, wobei er u.a. zu den Äusserungen der Ehefrau des Beschwerdegegners ihm gegenüber befragt wurde (kant. Akten, Urk. 6/2/1 S. 4 f.).
Die Vorinstanz erwägt, die Ehefrau des Beschwerdegegners habe im Verlaufe des Strafverfahrens ihr Zeugnisverweigerungsrecht ausgeübt, welches bei einer Berücksichtigung der Aussagen E._s auf unzulässige Weise umgangen würde. Dessen Äusserungen dürften daher nicht zuungunsten des Beschwerdegegners verwendet werden. Die weitere Frage, ob Aussagen eines Zeugen vom Hörensagen überhaupt verwertbar wären, könne unter diesen Umständen offenbleiben (angefochtenes Urteil S. 11 f. E. 4.1).
1.3 Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, es fehle in der Zürcher StPO an einer Rechtsgrundlage für das vom Obergericht stipulierte Beweisverwertungsverbot. Weshalb das Zeugnisverweigerungsrecht der Ehefrau des Beschwerdegegners umgangen werden sollte, sei schleierhaft. Das Zeugnisverweigerungsrecht beziehe sich auf Befragungen bei den Strafverfolgungsbehörden, nicht aber auf spontane Aussagen einer Ehefrau - lange vor Eröffnung des Strafverfahrens - gegenüber dem Leiter einer kommunalen Amtsstelle. Das Verwertungsverbot lasse sich auch nicht aus dem Zweck des Zeugnisverweigerungsrechts von Angehörigen ableiten. § 129 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) solle Personen mit enger Beziehung zum Beschwerdegegner Konflikte bei der Einvernahme durch die Strafverfolgungsorgane ersparen. Nicht Sinn des Zeugnisverweigerungsrechts sei es, Angehörige bei - bedachten oder unbedachten - Äusserungen gegenüber Drittpersonen zu schützen. Der Staatsanwaltschaft könne auch nicht vorgeworfen werden, in diesem Zusammenhang zu irgendwelchen Tricks oder Handlungen gegriffen zu haben, welche Treu und Glauben oder das Fairnessgebot verletzten. Das Obergericht berufe sich auf die Lehrmeinung von Niklaus Schmid, welche das Gesetz nicht zu ersetzen vermöge.
1.3 Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, es fehle in der Zürcher StPO an einer Rechtsgrundlage für das vom Obergericht stipulierte Beweisverwertungsverbot. Weshalb das Zeugnisverweigerungsrecht der Ehefrau des Beschwerdegegners umgangen werden sollte, sei schleierhaft. Das Zeugnisverweigerungsrecht beziehe sich auf Befragungen bei den Strafverfolgungsbehörden, nicht aber auf spontane Aussagen einer Ehefrau - lange vor Eröffnung des Strafverfahrens - gegenüber dem Leiter einer kommunalen Amtsstelle. Das Verwertungsverbot lasse sich auch nicht aus dem Zweck des Zeugnisverweigerungsrechts von Angehörigen ableiten. § 129 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) solle Personen mit enger Beziehung zum Beschwerdegegner Konflikte bei der Einvernahme durch die Strafverfolgungsorgane ersparen. Nicht Sinn des Zeugnisverweigerungsrechts sei es, Angehörige bei - bedachten oder unbedachten - Äusserungen gegenüber Drittpersonen zu schützen. Der Staatsanwaltschaft könne auch nicht vorgeworfen werden, in diesem Zusammenhang zu irgendwelchen Tricks oder Handlungen gegriffen zu haben, welche Treu und Glauben oder das Fairnessgebot verletzten. Das Obergericht berufe sich auf die Lehrmeinung von Niklaus Schmid, welche das Gesetz nicht zu ersetzen vermöge.
1.4 1.4.1 Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (<ref-law>) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1).
1.4.2 Am 1. Januar 2011 trat die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) in Kraft. Der Entscheid des Bezirksgerichts Uster erging am 22. Januar 2010. Das kantonale Verfahren einschliesslich die Berufung an das Obergericht und die dagegen vor Bundesgericht erhobenen Rügen richten sich gemäss Art. 453 Abs. 1 und Art. 454 Abs. 2 StPO weiterhin nach der StPO/ZH. Das Bundesgericht überprüft die Anwendung kantonalen Verfahrensrechts nur auf Willkür (vgl. <ref-law>).
1.4.3 Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4). Die Rüge der Willkür muss vorgebracht und begründet werden (<ref-law>). Es gelten erhöhte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
1.4.3 Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4). Die Rüge der Willkür muss vorgebracht und begründet werden (<ref-law>). Es gelten erhöhte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
1.5 1.5.1 Die Vorinstanz geht nicht von spontanen Äusserungen der Ehefrau aus, sondern von einer Befragung derselben durch E._. Inwiefern diese Feststellung willkürlich sein soll, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf.
1.5.2 Das Aussageverweigerungsrecht von Ehegatten ist in <ref-law>/ZH geregelt. Zutreffend ist, dass sich diese Bestimmung explizit nur zum Aussageverweigerungsrecht gegenüber den Strafverfolgungsbehörden äussert. Der Inhalt einer Rechtsnorm ergibt sich jedoch nicht nur aus dem Wortlaut, sondern auch aus deren Sinn und Zweck (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3; <ref-ruling> E. 4.3.1 mit Hinweisen). Die Frage, ob und inwieweit ein Verwertungsverbot auch für Aussagen aus einem (parallelen) Verwaltungsverfahren gelten muss, wenn die betroffene Person nicht auf ihr Aussageverweigerungsrecht hingewiesen wurde, ist in der schweizerischen Lehre umstritten (vgl. für die Rechtslage unter der StPO: GUNHILD GODENZI, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Lieber/Hansjakob [Hrsg.], 2010, N. 39 zu <ref-law> mit Hinweisen; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, N. 781 S. 325; DERS., Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, N. 2 zu <ref-law> und N. 17 zu <ref-law>; SABINE GLESS, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 47 zu <ref-law>; NIKLAUS RUCKSTUHL, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 36 zu <ref-law>; vgl. zur Verwertbarkeit von mittelbaren Zeugnissen zudem NIKLAUS SCHMID, Strafprozessrecht, 4. Aufl. 2004, S. 216 FN 128). Auch wenn in dieser Hinsicht eine andere Auffassung ebenfalls vertretbar wäre, so erscheint der Standpunkt der Vorinstanz jedenfalls nicht als offensichtlich unhaltbar. Diese durfte die Aussagen von E._ ohne Willkür für nicht verwertbar erklären.
Wie es sich damit unter der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Schweizerischen Strafprozessordnung verhält, braucht nicht beantwortet zu werden. Ebenfalls nicht zu prüfen ist, wie zu entscheiden gewesen wäre, wenn es sich bei den Äusserungen der Ehefrau des Beschwerdegegners um eine spontane Denunzierung ihres Ehemannes gehandelt hätte.
2. In der Sache führt die Vorinstanz aus, die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners sei gemäss Feststellungsblatt der IV-Stelle Zürich vom 14. August 2002 und der Stellungnahme deren medizinischen Dienstes vom 9. August 2002 nicht nur wegen der geltend gemachten immobilisierenden Rückenschmerzen, sondern auch und vor allem wegen der diagnostizierten psychischen Störung auf 30 % eingeschätzt worden, worauf ihm am 10. Januar 2003 rückwirkend auf den 1. Mai 2001 eine IV-Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 70 % und entsprechende Kinderrenten zugesprochen worden seien. Erst anlässlich der in den Jahren 2004/2005 erfolgten Rentenrevision sei die SVA Zürich von einem Invaliditätsgrad von 100 % ausgegangen. Entscheidend sei, ob dem Beschwerdegegner nachgewiesen werden könne, dass er im Zeitraum vom 25. Mai 2001 bis 31. Dezember 2003 weniger als 662/3 % resp. im Zeitraum vom 1. Januar 2004 bis 30. November 2008 zu weniger als 70 % invalid war (E. 4.3 S. 12 f.). Aus den Einträgen in dessen Agenda gehe hervor, dass er vom 23. Januar 2001 bis 26. Juli 2002 an insgesamt 48 Tagen dem Autohandel oder einer ähnlichen Tätigkeit nachgegangen sei, wobei nicht ersichtlich sei, wie viel Zeit und welchen körperlichen Einsatz die jeweiligen Aktivitäten tatsächlich erfordert hätten. Hinzu kämen 9 Tage, an denen er offenbar auf einer Baustelle in Serbien tätig gewesen sei, und weitere 9 Tage, an denen er im Haushalt ausgeholfen habe. Selbst wenn man - wofür es keine Hinweise in den Akten gebe - davon ausginge, er sei an diesen insgesamt 66 Tagen so aktiv gewesen, dass er auch während eines ganzen Arbeitstags einer Erwerbstätigkeit hätte nachgehen können, entspräche dies einem Beschäftigungsgrad von weniger als 20 % (546 Tage abzüglich 203 Tage, die auf Wochenenden, Feiertage und Ferien entfielen, ergebe 343 Arbeitstage in dieser Periode). Auch die Fahrzeugausweise und Rechnungen aus den Jahren 2004 und 2006 könnten nicht als Beleg für eine über dieses Ausmass hinausgehende Aktivität dienen. Der Beschwerdegegner habe gemäss seiner Agenda neunmal seine Frau und zweimal seine Söhne geschlagen. Die genauen Umstände dieser Vorfälle seien allerdings nicht bekannt, so dass es nicht angehe, daraus irgendwelche Rückschlüsse auf dessen körperliche und psychische Verfassung in dieser Periode zu ziehen, vor allem auch nicht, nachdem der Umstand, dass der Beschwerdegegner seine Frau geschlagen habe, von Dr. F._ als Indiz für dessen psychische Beeinträchtigung angeführt worden sei. Auch die vielen Reisen des Beschwerdegegners nach Serbien liessen nicht den zwingenden Schluss zu, seine Validität habe über 331/3 % bzw. über 30 % gelegen. Ein Grossteil dieser Reisen sei mit Reisecars absolviert worden. Diese seien in aller Regel mit einem grossen Komfort ausgestattet. Es sei durchaus nachvollziehbar, dass ein zu 662/3 % bzw. 70 % oder mehr Invalider dieses Transportmittel regelmässig für weite Reisen benutzen könne, wenn seine Invalidität zumindest teilweise auf psychischen Gründen beruhe (E. 4.5 S. 13 f.). Ein ärztliches Gutachten über die psychische Verfassung des Beschwerdegegners in den Jahren 2001 bis 2008 liege nicht vor. Ein derartiges Gutachten, das seine Arbeitsfähigkeit genauer bestimmen könnte, sei auch nicht zu erwarten, sollte es zum heutigen Zeitpunkt in Auftrag gegeben werden (E. 4.6 S. 14).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht eine bundesrechtswidrige Anwendung von <ref-law> sowie eine Verletzung von Art. 9 und Art. 32 Abs. 1 BV geltend. Die Vorinstanz suggeriere, bei den geltend gemachten immobilisierenden Rückenschmerzen und der psychischen Störung handle es sich um voneinander unabhängige Diagnosen. Sie übersehe, dass die Ärzte und Behörden nach psychiatrischen Umschreibungen hätten suchen müssen, weil der Beschwerdegegner ständig mit leidendem Gesicht gegenüber unzähligen Ärzten von "immobilisierenden Rückenschmerzen" gesprochen habe, ohne dass für diese Schmerzen eine einigermassen plausible somatische Erklärung habe gefunden werden können. Die psychiatrischen Diagnosen der Ärzte würden Versuche darstellen, die Schmerzschilderungen medizinisch einzuordnen, da man diese für authentisch gehalten habe. Betrachte man die immobilisierenden Schmerzen als unglaubhaft, falle das ganze medizinische Fundament in sich zusammen. Die Vorinstanz rechne die konkret nachweisbaren Tätigkeiten des Beschwerdegegners zusammen, um daraus eine Beschäftigungsdauer von weniger als 20 % abzuleiten und den Schluss zu ziehen, die Arbeitsfähigkeit habe 30 % nicht überschritten. Damit verkenne sie, dass es nicht darum gehe, die Aktivitätsdauer zu ermitteln. Vielmehr sei zu prüfen, ob aus den nachgewiesenen Aktivitäten nicht eine hypothetische Erwerbsfähigkeit abgeleitet werden müsse. Die Vorinstanz hätte sich die Frage stellen müssen, ob die Organe der SVA dem Beschwerdegegner im Jahre 2002 eine ganze oder teilweise Rente zugesprochen hätten, wenn sie bzw. die Ärzte gewusst hätten, zu welchen Aktivitäten dieser trotz der geltend gemachten "immobilisierenden Rückenschmerzen" fähig war. Das Obergericht gehe in tatsächlicher Hinsicht davon aus, der Beschwerdegegner sei dem Autohandel oder einer ähnlichen Tätigkeit nachgegangen, er sei auf einer Baustelle in Serbien tätig gewesen, habe im Haushalt ausgeholfen und sei fähig gewesen, seine Frau sowie seine Kinder zu schlagen, sowie ohne Begleitperson mit einem Bus oder dem Flugzeug ca. achtmal pro Jahr nach Serbien zu reisen. Sie erkenne zudem, dass er auf Videoaufnahmen beim Schlitteln und bei Familienfesten erscheine. Das Bezirksgericht habe überdies als erwiesen betrachtet, dass er in der Lage gewesen sei, während einer Stunde fast am Stück - wenn auch mit Pausen - Rad zu fahren, den serbischen Ausweis als Lastwagenlenker erfolgreich zu absolvieren, Sachen ein- und auszuladen, Pneus aus dem Keller hinaufzutragen, Betten aus dem Fenster zu werfen und Fenster zu montieren, und dass er entgegen seinen Ausführungen nie Gehilfen benötigt habe. Zudem sei es ihm gemäss eigenen Aussagen in Serbien wegen des Klimas nach einigen Tagen besser gegangen. Die Vorinstanz stelle dies nicht infrage. Wären diese Tatsachen den Ärzten und Behörden bekannt gewesen, hätten sie ihm offensichtlich keine IV-Rente und schon gar nicht eine volle gegeben. Dies sei auch für den medizinischen Laien problemlos erkennbar.
3.2 Eine Verurteilung wegen Betrugs im Sinne von <ref-law> setzt einen Vermögensschaden voraus. Ein solcher liegt vor, wenn die Ärzte und Gutachter, hätten sie von den falschen Vorbringen des Beschwerdegegners und den von diesem verheimlichten Aktivitäten Kenntnis gehabt, zu einer anderen Beurteilung gelangt wären und die SVA gestützt darauf zumindest eine volle IV-Rente verweigert hätte. Die Vorinstanz verkennt, dass dem Beschwerdegegner nicht eine effektive Arbeitstätigkeit über 331/3 % bzw. über 30 % nachgewiesen werden muss, sondern lediglich eine Arbeitsfähigkeit in diesem Umfang. Der Beweis hierfür kann nicht nur über den Nachweis einer effektiven Tätigkeit erbracht werden, sondern auch mit hypothetischen Überlegungen basierend auf medizinischen Erkenntnissen. Von einem Vermögensschaden ist auszugehen, wenn aus medizinischer Sicht mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass in Kenntnis der wahren Fähigkeiten des Beschwerdegegners nicht von einem Invaliditätsgrad von mindestens 662/3 % bzw. 70 % auszugehen gewesen wäre und dieser daher keinen Anspruch auf eine volle IV-Rente gehabt hätte. Verfügt das Gericht für die Beantwortung dieser Frage nicht über die erforderlichen Fachkenntnisse, muss es Sachverständige beiziehen. Weshalb ein Gutachten vorliegend von vornherein nicht schlüssig sein soll, ist nicht ersichtlich.
Somatoforme Schmerzstörungen fallen unter die Kategorie der psychischen Leiden (<ref-ruling> E. 2.2.2). Wie die Beschwerdeführerin zu Recht geltend macht, stand die Schmerzstörung mit den diagnostizierten psychischen Leiden des Beschwerdegegners offensichtlich in einem engen Zusammenhang. Entfällt die Schmerzstörung ganz oder teilweise, kann nicht ohne Weiteres von einer gleichbleibenden Invalidität ausgegangen werden, umso weniger als der Beschwerdegegner trotz der ihm attestierten depressiven Stimmungslage fähig war, zahlreichen Tätigkeiten nachzugehen. Er gestand zudem selber ein, es sei ihm in Serbien nach einigen Tagen besser gegangen. Zu berücksichtigen ist überdies, dass eine Depression für sich gesehen nicht zwingend Anspruch auf eine IV-Rente verschafft (vgl. etwa Urteile 9C_715/2011 vom 24. Oktober 2011 E. 5.1; 9C_604/2011 vom 30. September 2011 E. 2.2). Die Vorinstanz setzt sich mit der diesbezüglichen Rechtslage nicht auseinander. Dass psychische Probleme, die sich darin ausdrücken, dass der Beschwerdegegner seine Ehefrau und seine Kinder schlägt, bereits rentebegründend sein können, ist anzuzweifeln.
Die Rügen der Beschwerdeführerin sind begründet. Die Angelegenheit ist zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.3 Damit ist auf den Eventualantrag der Beschwerdeführerin betreffend den versuchten Betrug (Beschwerde S. 10) nicht weiter einzugehen.
3.4 Das Bundesgericht kann bei Beschwerden in Strafsachen in der Sache selbst entscheiden (<ref-law>). Die Strafrechtliche Abteilung tut dies praxisgemäss jedoch nur bei genügend liquiden Verhältnissen. Sind wie vorliegend zusätzliche Sachverhaltserhebungen vorzunehmen, scheidet eine reformatorische Entscheidung von vornherein aus (Urteil 6B_146/2007 vom 24. August 2007 E. 7.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Den reformatorischen Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin im Haupt- und Eventualantrag kann daher nicht stattgegeben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, Dispositiv-Ziff. 2 Alinea 1 und 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Mai 2011 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
es Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld