Sachverhalt:
A. X._ führt einen Landwirtschaftsbetrieb im Weiler W._. Am 2. Mai 2008 stellte er ein Gesuch für Direktzahlungen für das Jahr 2008. Ein Gesuch um Auszahlung von Akontozahlungen per Mitte Jahr wurde vom Landwirtschaftsamt des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 18. August 2008 abgewiesen. Am 24. November 2008 verfügte das Landwirtschaftsamt, es erfolge keine Auszahlung von Direktzahlungen für das Jahr 2008 an X._. Dieser erhob dagegen Rekurs an das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau (DIV), welches das Rechtsmittel mit Entscheid vom 16. April 2009 abwies.
B. X._ erhob dagegen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht, worin er die Ausrichtung der landwirtschaftlichen Direktzahlungen für das Jahr 2008 und die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung beantragte. Mit Zwischenverfügung vom 7. September 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. In der Folge überwies X._ den Kostenvorschuss. Mit Urteil vom 14. Mai 2010 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C. X._ erhebt mit Eingabe vom 28. Juni 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, es sei unter Aufhebung des angefochtenen Urteils festzustellen, dass er zum Bezug von Direktzahlungen für das Jahr 2008 berechtigt sei und es seien ihm sämtliche für das Jahr 2008 zustehenden Direktzahlungen zuzüglich Verzugszins zu 5 % seit 31. Dezember 2008 auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt er für das bundesgerichtliche wie für die vorinstanzlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Landwirtschaftsamt des Kantons Thurgau und das DIV beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement und das Bundesamt für Landwirtschaft äussern sich, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.
Dem Beschwerdeführer wurde Gelegenheit gegeben, sich zur Frage des Streitgegenstands zu äussern, was dieser mit Schreiben vom 7. März 2011 tat. Von den übrigen Verfahrensbeteiligten reichte einzig das Landwirtschaftsamt mit Schreiben vom 12. April 2011 eine Stellungnahme dazu ein.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über die Ausrichtung von Direktzahlungen gemäss Art. 70 ff. des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1). Es handelt sich um einen Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich zulässig ist (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Auf die fraglichen bundesrechtlich geregelten Beiträge besteht Anspruch, und es gilt insofern kein gesetzlicher Ausschlussgrund (vgl. Art. 83 lit. k und s BGG; Urteile 2C_76/2008 vom 2. Juli 2008 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2A.365/2002 vom 1. Oktober 2002 E. 2.1).
Die Verfassungsbeschwerde ist im Verhältnis zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten subsidiär (<ref-law>). Sie kann sich überdies nicht gegen den Entscheid einer Bundesbehörde richten. Es ist darauf nicht einzutreten.
1.2 Da der Streitgegenstand vor Bundesgericht nicht mehr ausgedehnt werden kann (<ref-law>) und der Beschwerdeführer im Rekursverfahren vor dem DIV kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt hat, ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten, als sich der Antrag, es sei für die vorinstanzlichen Verfahren unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, auch auf das Verfahren vor dem DIV bezieht.
1.3 Näher zu prüfen ist, was in der Sache Streitgegenstand bildet:
1.3.1 Gemäss Verfügung vom 24. November 2008 wurden "Direktzahlungen" für das Jahr 2008 verweigert, ohne diese Zahlungen zu präzisieren. Weder im Rekursentscheid des DIV noch im Urteil der Vorinstanz wird näher ausgeführt, um was für Beiträge es sich handelt. In der Beschwerde vor Bundesgericht führt der Beschwerdeführer aus, er habe ein Gesuch für Flächenbeiträge, Beiträge für die Haltung Raufutter verzehrender Nutztiere (im Folgenden: RGVE-Beiträge), Beiträge für den ökologischen Ausgleich sowie Ethobeiträge beantragt. Demgegenüber macht das Landwirtschaftsamt in seiner Vernehmlassung geltend, aufgrund des vom Beschwerdeführer gestellten Gesuchs seien einzig Öko-Qualitätsbeiträge beantragt worden.
1.3.2 In der Tat ist in dem vom Beschwerdeführer mit Datum vom 2. Mai 2008 eingereichten Gesuchsformular in der Rubrik "Beitragsgesuche" einzig das Feld "Öko-Qualitätsbeiträge" angekreuzt. Allerdings handelt es sich dabei um ein vom Landwirtschaftsamt vorausgedrucktes Formular; es enthält den Vermerk "Bitte alle vorgedruckten Daten überprüfen und wenn nötig korrigieren". In der Rubrik "Beitragsgesuche" steht zusätzlich: "(Angaben gemäss Vorjahr, bitte überprüfen und allenfalls korrigieren)". In den Vorjahren hat der Beschwerdeführer jeweils die anderen erwähnten Beiträge ebenfalls beantragt und zugesprochen erhalten (im Betrag von insgesamt ca. Fr. 133'000.--, abzüglich Kürzungen). Der Vordruck, in welchem für das Jahr 2008 einzig das Feld Öko-Qualitätsbeiträge angekreuzt ist, stimmt offensichtlich nicht überein mit den Gesuchsformularen der Vorjahre, wo - ebenfalls vorgedruckt - auch bei den übrigen Beiträgen ein Kreuz steht. Als plausible Erklärung dafür ist einzig ein Versehen denkbar, denn es ist kein Grund ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer freiwillig auf den grössten Teil der ihm bisher zugesprochenen Beiträge hätte verzichten wollen. Zudem ist der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit seinem Gesuch um Ausrichtung von Akontozahlungen ersichtlich davon ausgegangen, es stünden Beiträge in der gleichen Grössenordnung wie in den Vorjahren zur Diskussion, ohne dass das Landwirtschaftsamt darauf reagiert hätte. Unter diesen Umständen wäre es überspitzt formalistisch, auf das offensichtlich versehentlich falsch ausgefüllte Gesuchsformular abzustellen, zumal das Landwirtschaftsamt dies erst im letztinstanzlichen Verfahren vorbringt und offenbar auch vor den Vorinstanzen nicht die vollständigen Akten eingereicht hat.
1.3.3 Im Sinne einer Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) ist somit festzuhalten, dass folgende Direktzahlungen Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren bilden: Flächenbeiträge (<ref-law>; Art. 27 der Verordnung vom 7. Dezember 1998 über die Direktzahlungen an die Landwirtschaft [Direktzahlungsverordnung, DZV; SR 910.13]), RGVE-Beiträge (<ref-law>; Art. 28 ff. DZV), Beiträge für den ökologischen Ausgleich (<ref-law>; Art. 40 ff. DZV und Verordnung über die regionale Förderung der Qualität und der Vernetzung von ökologischen Ausgleichsflächen in der Landwirtschaft [Öko-Qualitätsverordnung, ÖQV; SR 910.14]) sowie Ethobeiträge (<ref-law>; Art. 59 ff. DZV) für das Jahr 2008.
2. 2.1 Voraussetzung für Direktzahlungen ist ein ökologischer Leistungsnachweis (<ref-law>); dieser umfasst u.a. eine tiergerechte Haltung der Nutztiere (<ref-law>). Voraussetzung und Auflage für die Ausrichtung von Direktzahlungen ist die Einhaltung der für die landwirtschaftliche Produktion massgeblichen Bestimmungen der Gewässerschutz-, der Umweltschutz- und der Tierschutzgesetzgebung (<ref-law>; Art. 5 DZV). Nach <ref-law> können die Beiträge gekürzt oder verweigert werden, wenn der Gesuchsteller das Landwirtschaftsgesetz, die Ausführungsbestimmungen oder die gestützt darauf erlassenen Verfügungen verletzt. Die Direktzahlungen werden gemäss der Richtlinie der Landwirtschaftsdirektorenkonferenz vom 27. Januar 2005 (Fassung vom 12. September 2008) zur Kürzung der Direktzahlungen gekürzt oder verweigert, wenn der Gesuchsteller u.a. Kontrollen erschwert oder landwirtschaftsrelevante Vorschriften des Gewässerschutz-, des Umweltschutz- oder des Natur- und Heimatschutzgesetzes nicht einhält (Art. 70 Abs. 1 lit. b und e DZV). Die Nichteinhaltung solcher Vorschriften muss mit einem rechtskräftigen Entscheid festgestellt werden (Art. 70 Abs. 2 DZV). Bei vorsätzlicher oder wiederholter Verletzung von Vorschriften können die Kantone die Gewährung von Beiträgen bis höchstens fünf Jahre verweigern (Art. 70 Abs. 3 DZV).
2.2 Die Vorinstanz hat die Verweigerung der Direktzahlungen mit zwei unterschiedlichen Argumenten begründet:
2.2.1 Für das Jahr 2008 sei der ökologische Leistungsnachweis (ÖLN) nicht erbracht worden, weil in diesem Jahr keine Kontrollen stattgefunden hätten. Die tatsächlichen Verhältnisse könnten nachträglich nicht mehr festgestellt werden. Die Folgen dieser Beweislosigkeit habe der Beschwerdeführer zu tragen, da er aufgrund seiner unkooperativen Haltung und seiner Drohungen gegen Behörden selber die Kontrollstelle zur Annahme veranlasst habe, behördliche Kontrollen seien nicht willkommen.
2.2.2 Die Verweigerung der Direktzahlungen sei auch allein wegen der strafrichterlich festgestellten Verletzung von Tierschutzbestimmungen, teilweise begangen im Jahr 2008, nicht zu beanstanden.
2.3 Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, es seien nicht jährliche Kontrollen vorgeschrieben. Aus dem Fehlen einer solchen Kontrolle könne nicht zwangsläufig auf Nichterfüllung des ÖLN geschlossen werden. Er habe sich zudem darauf verlassen dürfen, dass eine ÖLN-Kontrolle, soweit erforderlich, noch durchgeführt werde, zumal er nie eine Inspektion der dafür zuständigen Kontrollstelle für Ökomassnahmen und Labelproduktion (KOL) erschwert oder verhindert habe. Zudem stütze sich die Vorinstanz auf vage und unbewiesene Vorhalte. Die Verweigerung der Beiträge sei unverhältnismässig, da im Kalenderjahr keine Verletzungen des Tierschutzes bekannt seien.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wurde letztinstanzlich mit Urteil (des Bundesgerichts) 6B_711/2009 vom 26. Februar 2010 wegen mehrfacher Übertretung des Tierschutzgesetzes rechtskräftig verurteilt. Zwar trifft es zu, dass dieses Urteil Sachverhalte betrifft, die sich vor dem Jahre 2008 zugetragen haben, zuletzt das am 25. Juni 2007 erfolgte unsachgemässe Beschlagen eines Jungpferds, was mit dessen Tod endete, sowie verschiedene Mängel in der Pferde- und Rinderhaltung, die der Amtstierarzt anlässlich einer Kontrolle vom 9. Juli 2007 festgestellt hatte. Das macht aber die Verweigerung der Beiträge nicht rechtswidrig: Der Beitragsanspruch für die RGVE-Beiträge für Rinder richtet sich nach den Verhältnissen zwischen dem 1. Mai des Vorjahres und dem 30. April des Beitragsjahres (Art. 29 Abs. 1 lit. a DZV). Dasselbe muss für die Ethobeiträge gelten (Urteil 2C_588/2010 vom 24. Februar 2011 E. 2.4). Nach dem Sinn und Zweck der Vorschrift müssen in dieser Periode die Voraussetzungen eingehalten sein. Die im Juni und Juli 2007 erfolgten Verstösse gegen die Tierschutzgesetzgebung können deshalb zur Verweigerung der Beiträge für das Jahr 2008 führen. Zwar spricht Art. 70 Abs. 1 lit. e DZV nur von Vorschriften des Gewässerschutz-, des Umweltschutz- oder des Natur- und Heimatschutzgesetzes; indessen ist nach <ref-law> und Art. 5 DZV auch die Einhaltung der Tierschutzvorschriften Voraussetzung für die Ausrichtung von Direktzahlungen.
3.2 Mit der Missachtung der Tierschutzvorschriften kann jedoch nicht die Verweigerung sämtlicher Beiträge begründet werden: Der Sinn und Zweck der Direktzahlungen liegt darin, die ökologischen und gemeinwirtschaftlichen Leistungen bodenbewirtschaftender bäuerlicher Betriebe abzugelten, um damit namentlich die natürlichen Lebensgrundlagen zu erhalten und die Kulturlandschaft zu pflegen (Art. 1 lit. b und c sowie <ref-law>). Voraussetzung der Beitragszahlung ist daher, dass diese ökologischen und gemeinwirtschaftlichen Leistungen tatsächlich erbracht werden. Ist dies nicht der Fall, sind die Beiträge zu verweigern. Die Verweigerung der Beiträge hat keinen pönalen Charakter; sie hat ihren Grund vielmehr darin, dass die Leistungen, welche mit den Zahlungen abgegolten werden sollen, nicht erbracht werden. Es muss mit anderen Worten ein Zusammenhang zwischen der Sanktion (Beitragskürzung oder -verweigerung) und der verletzten Bestimmung bestehen (PAUL RICHLI, in: Wirtschaftsstrukturrecht, SBVR Bd. XIII, 2005, S. 264 Rz. 729). Das ergibt sich auch aus <ref-law>, wonach nur die Einhaltung der für die landwirtschaftliche Produktion massgeblichen Vorschriften der (u.a.) Tierschutzgesetzgebung Voraussetzung für die Ausrichtung von Direktzahlungen ist; damit wollte der Gesetzgeber bewusst einen Zusammenhang zwischen Gesetzesverstoss und betrieblicher Tätigkeit statuieren (Urteil 2A.40/2005 vom 16. August 2005 E. 5.3). So wurde denn auch im Urteil 2A.365/2002 vom 1. Oktober 2002 E. 3.1 festgehalten, dass die Voraussetzungen für eine Streichung bzw. Kürzung der tierbezogenen Beiträge nach Art. 73 und 74 LwG grundsätzlich erfüllt sind, wenn die Anforderungen an eine tiergerechte Haltung nicht eingehalten sind.
3.3 Die vom Bewirtschafter zu erbringenden Leistungen sind je nach Art der Direktzahlung unterschiedlicher Natur:
3.3.1 Die RGVE-Beiträge dienen der Förderung und Erhaltung der Wettbewerbsfähigkeit der Milch- und Fleischproduktion auf Raufutterbasis und einer flächendeckenden Nutzung (<ref-law>). Die Beitragsberechtigung setzt das Halten von Raufuttergrossvieheinheiten voraus (Art. 28 Abs. 1 DZV), worunter selbstverständlich nur ein rechtmässiges Halten gemeint sein kann. Werden die Tiere unter Missachtung von Tierschutzvorschriften gehalten, sind damit die Voraussetzungen für die RGVE-Beiträge nicht erfüllt. Dasselbe gilt umso mehr für die Ethobeiträge, welche für besonders tierfreundliche Produktionsformen ausgerichtet werden (Art. 70 Abs. 3 lit. b und 76a LwG; Art. 59 Abs. 1 DZV); diese Voraussetzungen sind nicht erfüllt, wenn Tierschutzvorschriften missachtet werden (Urteil 2A.365/2002 vom 1. Oktober 2002 E. 3.1). In Bezug auf diese Beiträge erweist sich die Beschwerde damit als unbegründet.
3.3.2 Demgegenüber werden die Flächenbeiträge für die blosse Bewirtschaftung von Flächen ausgerichtet (<ref-law>; Art. 4 und 27 DZV) und damit unabhängig von einer Tierhaltung (abgesehen von der Einhaltung der Höchstbestände, Art. 2 Abs. 2 lit. c DZV; vgl. Urteil 2A.40/2005 vom 16. August 2005). Wenn es für die Berechtigung unerheblich ist, ob überhaupt Tiere gehalten werden, kann es auch keine Rolle spielen, ob die Tiere vorschriftskonform gehalten werden. Es fehlt an einem sachlichen Zusammenhang zwischen der Verletzung von Tierschutzvorschriften und den Flächenbeiträgen, weshalb diese nicht mit der Begründung verweigert werden können, Tierschutzvorschriften seien verletzt worden. Dasselbe gilt für die Beiträge für den ökologischen Ausgleich und Öko-Qualitätsbeiträge: Diese werden unter Voraussetzungen gewährt, die keinen Zusammenhang mit der Nutztierhaltung aufweisen (Art. 40 ff. DZV; Art. 2 ff. ÖQV). Sie können damit nicht mit der Begründung, Pferde und Rinder seien unter Verletzung von Tierschutzvorschriften gehalten worden, verweigert werden.
4. Zu prüfen bleibt, ob die Verweigerung der Flächenbeiträge und der ökologischen Ausgleichsbeiträge aufgrund der Missachtung von anderen Vorschriften zu rechtfertigen ist.
4.1 Unbestritten hat im Jahre 2008 auf dem Hof des Beschwerdeführers keine Kontrolle durch eine Inspektionsstelle stattgefunden. Umstritten ist, wer diesen Umstand zu vertreten hat und was daraus abzuleiten ist.
4.2 Bewirtschafter, welche Direktzahlungen beantragen, müssen der kantonalen Behörde den Nachweis erbringen, dass sie den gesamten Betrieb nach den Anforderungen des ökologischen Leistungsnachweises bewirtschaften (Art. 16 Abs. 1 DZV). Als Nachweis gilt die Bestätigung einer akkreditierten Inspektionsstelle (Art. 16 Abs. 2 DZV). Direktzahlungen werden nur auf schriftliches Gesuch hin ausgerichtet (Art. 63 DZV). Der Bewirtschafter meldet insbesondere den ÖLN gemäss den Art. 5 ff. DZV (Art. 64 Abs. 1 lit. b DZV). Das Gesuch ist der zuständigen Behörde bis zu einem vom Kanton festgesetzten Termin zwischen 15. April und 15. Mai einzureichen (Art. 65 Abs. 1 und 2 DZV). Der ökologische Leistungsnachweis ist bis zum 31. August des Jahres anzumelden, das dem Beitragsjahr vorausgeht (Art. 65 Abs. 3 DZV). Die Kontrolle ist demgegenüber Sache der Kantone bzw. der von ihnen beigezogenen Kontrollorganisationen (Art. 178 und 181 LwG). Für den Vollzug der DZV können die Kantone Organisationen beiziehen, die für eine sachgemässe und unabhängige Kontrolle Gewähr bieten; die Kontrolltätigkeit beigezogener oder akkreditierter Organisationen wird vom Kanton stichprobenweise überprüft. Die Kantone sind zu diesem Zwecke befugt, für die Ausführung der Kontrollen Weisungen zu erlassen (Art. 66 Abs. 1 DZV). Die Kontrolle der Programme extensive Produktion, biologischer Landbau, Ethobeiträge und ökologischer Leistungsnachweis erfolgt zwischen dem 1. Oktober des Jahres, das dem Beitragsjahr vorausgeht, und dem 30. September des Beitragsjahres (Art. 66 Abs. 1bis DZV). Der Kanton oder die Organisation überprüft die vom Bewirtschafter eingereichten Angaben, die Einhaltung der Bedingungen und Auflagen und die Beitragsberechtigung (Art. 66 Abs. 3 DZV). Die Kantone veranlassen, dass Inspektionsfrequenzen und Koordination der Inspektionen sich nach der Inspektionskoordinationsverordnung vom 14. November 2007 (VKIL; SR 910.15) richten und die Kontrollen, insbesondere bei der Tierhaltung, teilweise ohne Voranmeldung durchgeführt werden (Art. 66 Abs. 4 DZV). Der Kanton oder die Organisation teilt bei der Kontrolle festgestellte Mängel oder falsche Angaben dem Bewirtschafter mit (Art. 66 Abs. 5 DZV).
4.3 Das Verhältnis zwischen dem vom Bewirtschafter zu erbringenden Nachweis gemäss Art. 16 DZV und der vom Kanton durchzuführenden Kontrolle nach Art. 66 DZV ist nicht ohne weiteres klar: Das DIV ist in seinem Rekursentscheid davon ausgegangen, der Bewirtschafter müsse sich selber darum bemühen, dass eine akkreditierte Inspektionsstelle seinen Betrieb kontrolliere. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Meinung, die Kontrolle sei von der Behörde anzuordnen und zudem nicht jedes Jahr erforderlich; die fehlende Kontrolle könne ihm daher nicht entgegengehalten werden. Die Vorinstanz führt einerseits aus, der Gesuchsteller müsse den Nachweis für den ÖLN erbringen (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.1). Andererseits geht sie auch von der Darstellung des Beschwerdeführers aus, wonach in der bisherigen Praxis die KOL die ÖLN-Kontrollen von Amtes wegen durchgeführt habe; doch sei es aufgrund diverser vom Beschwerdeführer zu vertretender Vorkommnisse im Jahr 2008 verständlich, dass die KOL zur Auffassung gekommen sei, behördliche Kontrollen seien nicht willkommen (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.3).
4.4 Nach der insoweit unbestrittenen Darstellung des Beschwerdeführers und nach der Aktenlage ist davon auszugehen, dass in der Vergangenheit das Landwirtschaftsamt und die KOL von Amtes wegen die Kontrollen veranlassten und durchführten, ohne dass die Bewirtschafter sich aktiv darum bemühen mussten. Der Betrieb des Beschwerdeführers ist seit mehreren Jahren für den ÖLN angemeldet. In den Akten befindet sich ein an den Beschwerdeführer adressiertes Formularschreiben des Landwirtschaftsamts mit dem Titel "Anmeldeformular für die Ökomassnahmen 2008". Darin steht folgender Satz: "Ihr Betrieb ist seit 1997 für den ökologischen Leistungsnachweis (öLN) angemeldet. Wir betrachten die Anmeldung auch für das kommende Beitragsjahr als gültig" (Fettdruck im Original). Bei dieser Sachlage konnte der Beschwerdeführer grundsätzlich davon ausgehen, dass auch im Jahre 2008 die KOL von sich aus bzw. auf Anordnung der Behörden eine Kontrolle durchführen werde.
4.5 Nach Feststellung der Vorinstanz und Darstellung des DIV wurde anlässlich einer Sitzung vom 17. Juni 2008 beschlossen, auf dem Betrieb des Beschwerdeführers nur noch die absolut notwendigen Kontrollen durchzuführen. Dieser Beschluss wurde offenbar den betroffenen Verwaltungs- und Kontrollstellen mitgeteilt, nicht aber dem Beschwerdeführer. Im Entscheid vom 18. August 2008 über die Sistierung der Akontozahlungen wurde zwar darauf hingewiesen, dass Beiträge gekürzt oder verweigert werden können, wenn Kontrollen erschwert werden, was im Falle des Beschwerdeführers bereits mehrmals der Fall gewesen sei. Indessen wurde nicht darauf hingewiesen, dass im Juni 2008 beschlossen worden sei, keine ÖLN-Kontrollen durchzuführen.
4.6 Nach Lage der Akten zeigt der Beschwerdeführer häufig ein unkooperatives und aggressives Verhalten, so dass es verständlich erscheint, wenn die Behörden ihre Kontakte mit ihm auf ein Minimum reduzieren wollen. Immerhin hat aber die Vorinstanz die angeblichen Drohungen gegen Beamte nicht selber festgestellt, sondern ausdrücklich auf den Beizug der betreffenden Akten verzichtet; das aktenkundige und von der Vorinstanz erwähnte Urteil des Obergerichts vom 12. Mai 2009 (bestätigt durch Urteil des Bundesgerichts vom 26. Februar 2010) betrifft nicht eine Drohung gegen Beamte, sondern gegen Privatpersonen, welche sich gegen den Willen des Beschwerdeführers auf dessen Hof befanden. Die übrigen erwähnten Vorkommnisse standen weitgehend im Zusammenhang mit Tierschutzkontrollen, welche für die hier noch zu beurteilenden Flächenbeiträge und ökologischen Ausgleichsbeiträge nicht erheblich sind (vgl. E. 3.3.2 hiervor). Unter diesen Umständen erscheint das Verhalten der Behörden widersprüchlich, die bisher von Amtes wegen durchgeführten Kontrollen zu unterlassen, ohne dies dem Beschwerdeführer mitzuteilen, und dann nachträglich die Beiträge zu verweigern mit dem Argument, es hätten keine Kontrollen durchgeführt werden können. Wenn die KOL die Durchführung der Kontrollen wirklich abgelehnt hat, hätte dies dem Beschwerdeführer so rechtzeitig mitgeteilt werden müssen, dass dieser innert der massgebenden Frist (Art. 66 Abs. 1bis DZV) selber eine andere akkreditierte Inspektionsstelle hätte beauftragen können.
4.7 Hinzu kommt, dass nach Art. 2 Abs. 3 lit. a VKIL eine Inspektion in Bezug auf die Direktzahlungen nicht zwingend jährlich, sondern mindestens alle vier Jahre einmal erfolgen muss. Der Umstand, dass im Jahre 2008 keine Kontrolle durchgeführt wurde, kann demzufolge entgegen der Auffassung der Vorinstanz kein ausreichender Grund sein, um die Ausrichtung von Beiträgen zu verweigern. Nach den bei den Akten liegenden Kontrollberichten für den ÖLN für die Jahre 2005-2007 wurde der ÖLN in diesen Jahren erbracht, im Jahr 2006 mit einem Vorbehalt betreffend Gewässerschutz und im Jahr 2007 mit Vorbehalten bezüglich Tierschutz und Gewässerschutz. Unter diesen Umständen kann nicht ohne weiteres angenommen werden, der ÖLN für das Jahr 2008 sei nicht erbracht. Die Tierschutzvorbehalte sind wie bereits dargelegt für die noch in Frage stehenden Flächenbeiträge und ökologischen Ausgleichsbeiträge nicht von Bedeutung. Hingegen könnte die Verletzung von Gewässerschutzvorschriften zu einer Kürzung oder Verweigerung von Direktzahlungen führen (Art. 70 Abs. 1 lit. e DZV), sofern sie im Zusammenhang mit der landwirtschaftlichen Nutzung steht (vgl. E. 3.2 hiervor). Voraussetzung ist jedoch, dass die Nichteinhaltung solcher Vorschriften mit einem rechtskräftigen Entscheid festgestellt ist (Art. 70 Abs. 2 DZV). Solche Entscheide sind zwar im Rekursentscheid des DIV vom 16. April 2009 S. 11 erwähnt, aber nicht aktenkundig, so dass ihre Relevanz für die hier zur Diskussion stehenden Beiträge vom Bundesgericht nicht abschliessend beurteilt werden kann.
4.8 Die Sache ist daher an das Landwirtschaftsamt des Kantons Thurgau zurückzuweisen. Dieses wird zu prüfen haben, ob für den hier massgeblichen Zeitraum rechtskräftige Entscheide betreffend die Missachtung von Gewässerschutzvorschriften vorliegen, welche im Zusammenhang mit der landwirtschaftlichen Nutzung stehen. Gestützt darauf wird es über diese Beiträge neu verfügen müssen, gegebenenfalls samt Verzugszins gemäss Art. 24 des Bundesgesetzes vom 5. Oktober 1990 über Finanzhilfen und Abgeltungen (Subventionsgesetz, SuG; SR 616.1), welches für Direktzahlungen anwendbar ist (Urteil 2A.48/1997 vom 7. Juli 1997 E. 3a).
5. Die Beschwerde erweist sich damit als teilweise begründet; die entsprechenden Kostenfolgen (<ref-law>), auch in Bezug auf den vorinstanzlichen Entscheid (<ref-law>), kann das Bundesgericht selber regeln (<ref-law>). In Bezug auf die tierbezogenen Beiträge erweist sich die Beschwerde angesichts der klar ausgewiesenen Verletzungen von Tierschutzvorschriften jedoch als aussichtslos, so dass insoweit die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch die Vorinstanz nicht zu beanstanden ist (<ref-law>). Aus dem gleichen Grund ist sie auch vor Bundesgericht nicht zu gewähren (<ref-law>), soweit das Gesuch infolge des teilweisen Obsiegens ohnehin nicht gegenstandslos geworden ist. Der Kanton Thurgau trägt keine Verfahrenskosten (<ref-law>; <ref-law>), hat aber dem Beschwerdeführer für das vorinstanzliche und das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 64 Abs. 1 und 2 VwVG; Art. 68 Abs. 1, 2 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Mai 2010 insoweit aufgehoben, als damit Flächenbeiträge und ökologische Ausgleichsbeiträge für das Jahr 2008 verweigert werden; die Sache wird an das Landwirtschaftsamt des Kantons Thurgau zurückgewiesen, damit es über diese Beiträge im Sinne der Erwägungen neu entscheidet. Die Verfahrenskosten für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht werden zur Hälfte, ausmachend Fr. 1'500.--, dem Beschwerdeführer auferlegt. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden zur Hälfte, ausmachend Fr. 1'500.--, dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das vorinstanzliche und das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von insgesamt Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Landwirtschaftsamt und dem Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, dem Bundesamt für Landwirtschaft sowie dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger