Faits:
A. Par arrêté du 21 novembre 2007, le Conseil fédéral a approuvé la révision de la structure tarifaire à la prestation pour les prestations médicales TARMED, qui lui a été soumise par Santésuisse Les assureurs-maladie suisses, la Fédération des médecins suisses (FMH) et H+ Les Hôpitaux suisses. Faisait partie intégrante de cette révision la Convention entre Santésuisse et la FMH relative à la réglementation transitoire pour radiologues/cabinets de radiologie indépendants, du 18 avril 2007 (Convention transitoire pour les radiologues).
B. Trois cliniques privées, T._, B._ et G._, interjettent un recours en matière de droit public contre l'arrêté du Conseil fédéral. En substance, elles en demandent l'annulation partielle dans la mesure où il porte sur la Convention transitoire pour les radiologues. Elles prennent par ailleurs différentes conclusions constatatoires (relatives, entre autres objets, à la non-approbation de la convention et son application "illégale") et condamnatoires (relatives au versement de suppléments prévus notamment par la convention). A titre subsidiaire, elles requièrent le renvoi de la cause au Conseil fédéral pour nouvelle décision au sens des considérants du Tribunal fédéral.
Le Conseil fédéral conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Santésuisse et la FMH concluent principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 210; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 251).
2. 2.1 L'arrêté entrepris porte sur l'approbation de la révision de la structure tarifaire à la prestation pour les prestations médicales TARMED et a été rendu par le Conseil fédéral en application des art. 43 al. 5 et 46 al. 4 première phrase LAMal. Selon la première de ces dispositions, les tarifs à la prestation doivent se fonder sur une structure tarifaire uniforme, fixée par convention sur le plan suisse. Si les partenaires tarifaires ne peuvent s'entendre sur une structure tarifaire uniforme, le Conseil fédéral la fixe. Selon la seconde norme, la convention tarifaire doit être approuvée par le gouvernement cantonal compétent ou, si sa validité s'étend à toute la Suisse, par le Conseil fédéral.
Le droit qui régit l'affaire au fond appartient au droit public. Il s'agit donc d'une cause de droit public et la décision entreprise peut, à raison de la matière, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a LTF).
2.2 En ce qui concerne la compétence fonctionnelle du Tribunal fédéral, l'art. 86 al. 1 LTF prévoit que le recours est recevable contre les décisions du Tribunal administratif fédéral (let. a), du Tribunal pénal fédéral (let. b), de l'Autorité indépendante d'examen des plaintes en matière de radio-télévision (let. c) et des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert (let. d).
Le Conseil fédéral n'est pas mentionné parmi les autorités fédérales dont les décisions peuvent être soumises au Tribunal fédéral par la voie du recours en matière de droit public. L'art. 86 al. 1 LTF ne prévoit ainsi pas d'exception à la règle de l'art. 189 al. 4 Cst., selon laquelle les actes de l'Assemblée fédérale et du Conseil fédéral ne peuvent pas être portés devant le Tribunal fédéral, les exceptions étant déterminées par la loi. Par conséquent, même si la décision entreprise a été rendue dans une cause de droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF, elle ne peut en principe pas être attaquée par la voie du recours en matière de droit public, parce qu'elle n'a pas été rendue par l'une des autorités mentionnées à l'art. 86 al. 1 LTF (ESTHER THOPINKE, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [éd.], Bundesgerichts-gesetz, Commentaire bâlois, Bâle 2008, ad art. 86, n° 3 p. 838; HANSJÖRG SEILER, in: Seiler/von Werdt/Güngerich [éd.], Bundesgerichtsgesetz [BGG], Berne 2007, ad art. 86 n° 2 p. 344).
Par ailleurs, le recours en matière de droit public formé par les trois cliniques privées contre l'arrêté du Conseil fédéral du 21 novembre 2007 ne peut pas non plus être reçu au titre de recours constitutionnel subsidiaire, qui n'est ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues par les autorités cantonales de dernière instance (art. 113 LTF).
3. Les recourantes soutiennent que l'absence de voie de droit contre l'arrêté du Conseil fédéral entrepris viole l'art. 29a Cst. et relève d'une lacune de la LTF que le Tribunal fédéral devrait combler.
3.1 En vertu de la disposition constitutionnelle invoquée, toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels.
Selon les termes mêmes de l'art. 29a Cst., des exceptions à la garantie de l'accès au juge, qui doivent être prévues par la loi, existent. Ceci exclut la reconnaissance d'un droit général et absolu à la protection juridictionnelle, de même qu'une délimitation des exceptions par le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4 p. 393). Les cas exceptionnels visés par l'art. 29a deuxième phrase Cst. concernent les décisions difficilement "justiciables", par exemple des actes gouvernementaux qui soulèvent essentiellement des questions politiques, lesquelles ne se prêtent pas au contrôle du juge (Message du Conseil fédéral relatif à une nouvelle constitution fédérale du 20 novembre 1996, FF 1997 I 1 ss, p. 531).
L'art. 189 al. 4 Cst. prévoit précisément une exception à l'art. 29a Cst., en ce qu'il exclut la possibilité de recourir au Tribunal fédéral contre les actes de l'Assemblée fédérale et du Conseil fédéral. L'idée est que les décisions du Conseil fédéral et de l'Assemblée fédérale sont des décisions essentiellement politiques, qui ne doivent pas pouvoir être portées devant le juge (PASCAL MAHON, in: Aubert/Mahon [éd.], Petit com-mentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, Zurich/Bâle/Genève 2003, ad art. 189, n° 25 p. 1449).
3.2 Au regard des art. 29a et 189 al. 4 Cst., on doit déduire qu'il appartient au législateur fédéral d'examiner et de décider dans quelle situation il entend soumettre les actes du Gouvernement fédéral au contrôle du juge (WALTER HALLER, in: Ehrenzeller/Mastronardi/ Schweizer/Vallender [éd.], Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2ème éd., Zürich 2008, ad art. 189, n° 58 p. 2792; dans ce sens, ANDREAS KLEY, in ibidem, ad art. 29a, n° 39 p. 617 s.), sous réserve des cas dans lesquels le droit international imposerait l'accès juridictionnel (voir p. ex. <ref-ruling>; cf. aussi <ref-ruling> consid 4.2.1 p. 403).
En matière de tarifs ou de structure tarifaire dans le domaine de l'assurance-maladie obligatoire, le législateur fédéral a attribué la compétence d'approuver ou de fixer celle-ci en cas de litige aux organes politiques et non pas au juge. Ainsi, il appartient au Conseil fédéral de fixer une structure tarifaire uniforme sur le plan suisse pour les tarifs à la prestation, lorsque les partenaires tarifaires ne peuvent s'entendre à ce sujet (art. 43 al. 5 LAMal) ou d'approuver une convention tarifaire dont la validité s'étend à toute la Suisse (art. 46 al. 4 LAMal). De même, l'approbation d'une convention tarifaire au niveau cantonal (art. 46 al. 4 LAMal) ou la fixation du tarif entre les fournisseurs de prestations et les assureurs lorsque ceux-ci ne parviennent pas à conclure une convention tarifaire (art. 47 al. 1 LAMal) est du ressort des gouvernements cantonaux compétents. En ce qui concerne les voies de recours contre de telles décisions, le législateur fédéral n'a prévu l'intervention du juge que pour les décisions des gouvernements cantonaux qui peuvent être attaquées devant le Tribunal administratif fédéral (art. 34 LTAF) - en tant qu'unique instance fédérale, cf. art. 83 let. r LTF -, mais non pour les décisions du Conseil fédéral. Contrairement à ce qu'allèguent les recourantes, il n'y a pas ici une lacune (proprement dite) de la loi. La solution choisie par le législateur avec l'introduction de la LTAF et de la LTF correspond à celle qui valait précédemment; l'art. 53 aLAMal (abrogé au 1er janvier 2007 avec l'entrée en vigueur de la LTAF) prévoyait uniquement la possibilité du recours contre les décisions des gouvernements cantonaux au sens, notamment, de l'art. 46 al. 4 et art. 47 LAMal. Il n'apparaît donc pas que le législateur fédéral se soit abstenu de régler un point qu'il aurait dû régler. La solution qu'il a choisi de maintenir est par ailleurs conforme à l'art. 29a Cst., en relation avec l'art. 189 al. 4 Cst.
3.3 Les recourantes ne pourraient, par ailleurs, rien tirer en leur faveur de la protection prévue à l'art. 6 par. 1 CEDH, dans la mesure où il y aurait lieu d'admettre qu'elles entendaient se prévaloir également de cette disposition (sur le principe d'allégation au sens de l'art. 106 al. 2 LTF en ce qui concerne la violation de droits fondamentaux garantis par un traité international, cf. Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 4000, p. 4142; NICOLAS VON WERDT, in: H. Seiler/N. von Werdt/A. Güngerich [éd.], Bundesgerichtsgesetz [BGG], Berne 2007, ad art. 106 LTF, n. 9 p. 452; DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Berne 2008, ad art. 106, n° 4250 p. 1540). L'art. 6 par. 1 CEDH ne garantit en effet pas un droit individuel de contester directement des règles générales et abstraites (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 300 et les arrêts cités [de la Cour européenne des droits de l'homme]). La structure tarifaire (y compris la Convention transitoire pour les radiologues) dont la révision a été approuvée par le Conseil fédéral le 21 novembre 2007 constitue une réglementation générale et abstraite, dont la conformité au droit pourrait être examinée à titre incident dans le cadre d'un litige portant sur l'application concrète du tarif en cause (<ref-ruling> consid. 1 p. 34). La disposition conventionnelle en question n'exige en revanche pas que la structure tarifaire puisse en tant que telle être soumise à un juge (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 300).
3.4 Il résulte de ce qui précède que l'argumentation des recourantes relative à la recevabilité de leur recours n'est pas pertinente. Leurs conclusions tendant à l'annulation partielle de l'arrêté du Conseil fédéral du 21 novembre 2007 ou au renvoi de la cause au Gouvernement fédéral pour nouvelle décision sont donc irrecevables.
Quant à leurs autres conclusions constatatoires et condamnatoires, elles ne sont pas davantage recevables, dès lors qu'elles n'ont pas fait l'objet d'une décision (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 et l'arrêt cité).
4. Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires sont mis à la charge des recourantes, qui les supporteront conjointement (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourantes.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Conseil fédéral.
Lucerne, le 20 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless