Erwägungen:
1.
Am 7. November 2012 wies die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt ein Gesuch des Steuerpflichtigen X._ um Erlass der kantonalen Steuern und der direkten Bundessteuer per 2011 ab. Am 7. Dezember 2012 sodann trat sie auf ein Gesuch des Steuerpflichtigen um Erlass der kantonalen Steuern per 2010 nicht ein. Beide Entscheide bestätigte sie mit zwei Einspracheentscheiden vom 19. August 2013. X._ erhob gegen beide Einspracheentscheide Rekurs an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt. Diese wies die Steuerverwaltung mit Verfügungen vom 27. September 2013 unter Bezugnahme auf die den Rekursen von Gesetzes wegen zukommende aufschiebende Wirkung an, sämtliche Bezugshandlungen betreffend die Steuern, um deren Erlass ersucht worden war, einzustellen. Die Steuerverwaltung gelangte gegen diese Zwischenverfügungen an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, welches die Rekurse mit Urteilen vom 3. Februar 2014 guthiess und die Zwischenverfügungen der Steuerrekurskommission aufhob.
X._ hat am 25. März 2014 beim Bundesgericht Beschwerde gegen die beiden Urteile des Appellationsgerichts eingereicht. Eine Begründung enthält die Eingabe nicht; vielmehr ersucht der Beschwerdeführer darum, ihm die Frist für die ergänzende Beschwerdeschrift gemäss <ref-law> bis Mitte Mai zu erstrecken.
2.
2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen zwei Urteile, weshalb zwei Verfahren eröffnet worden sind. Die Verfahrensbeteiligten beider Verfahren sind identisch; sodann betreffen die angefochtenen Urteile je dieselben Vorgänge und sind für sie die gleichen Kriterien entscheidwesentlich. Die beiden Verfahren sind zu vereinigen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
2.2. Die angefochtenen Urteile haben Zwischenentscheide zum Gegenstand, die im Rahmen eines Verfahrens betreffend den Erlass von Abgaben ergingen, sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (<ref-law>; dieser Ausschlussgrund greift unabhängig davon, ob ein End- oder Zwischenentscheid angefochten wird [Grundsatz der Einheit des Verfahrens, vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.]). Die Urteile des Appellationsgerichts können mithin nur mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) angefochten werden. Mit der Verfassungsbeschwerde kann allein die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Dasselbe würde auch dann gelten, wenn die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offenstünde, weil es um Entscheide über vorsorgliche Massnahmen geht (vgl. <ref-law>). Entsprechende Rügen behandelt das Bundesgericht nur, soweit sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-law> [in Verbindung mit <ref-law>]; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 327 f.).
2.3. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law> [in Verbindung mit <ref-law>]). Innert dieser Frist ist eine vollständige Rechtsschrift einzureichen, die namentlich die massgebliche Begründung zu enthalten hat, die den vorstehend erwähnten Anforderungen genügt. Als gesetzlich bestimmte Frist kann sie nicht erstreckt werden (<ref-law>). <ref-law> sieht als Ausnahme vor, dass das Bundesgericht den beschwerdeführenden Parteien auf Antrag eine angemessene Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung einräumt, wenn der ausserordentliche Umfang oder die besondere Schwierigkeit der Beschwerdesache eine Ergänzung erfordert (dazu <ref-ruling> E. 1.6 S. 161; <ref-ruling> E. 2.1 S. 273). Davon kann hier keine Rede sein, geht es doch einzig um die Frage, ob während der Dauer eines Rechtsmittelverfahrens betreffend einen abgelehnten Steuererlass Steuerbezugshandlungen zu unterbleiben haben. Unerheblich ist, dass der Beschwerdeführer bis zum 10. März 2014 im Ausland geweilt haben will, hätte er doch seither genügend Zeit gehabt, um eine ordentliche Rechtsschrift zu verfassen. Seine Eingabe vom 25. März 2014 enthält selbst nicht im Ansatz eine Begründung; vielmehr erweist sie sich als blosse Beschwerdeanmeldung, die zur Fristwahrung nicht genügt.
2.4. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung; eine solche kann auch nicht mehr fristgerecht nachgereicht werden. Ohnehin ist nicht erkennbar, inwiefern sich die angefochtenen Urteile angesichts von deren E. 2.2 und 2.3 erfolgreich als verfassungswidrig rügen liessen.
Damit ist auf die Beschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.5. Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller