Faits:
Faits:
A. Depuis février 1995, B._ a assisté X._, dont l'épouse venait de décéder, dans ses tâches quotidiennes, lui donnant ses médicaments, l'accompagnant lors de promenades, lui tenant compagnie et le surveillant pendant la nuit.
Il n'a pas été établi que B._ était indépendante dans l'organisation de l'assistance, des soins et de l'accompagnement prodigués à X._. Elle travaillait au domicile de ce dernier et sous ses ordres.
X._ a indiqué à son fils, A._, qu'il payait mensuellement 4'000 fr. à B._ pour l'aide qu'elle lui apportait. Aucun élément n'a toutefois permis de démontrer que ces montants ont effectivement été versés à B._.
Les activités de B._ ont pris fin le 26 décembre 2000, au décès de X._.
Par la suite, A._ et B._ ont engagé des négociations, afin de parvenir à un arrangement financier. Aucun accord n'a pu être trouvé, A._ prétendant que B._ avait déjà été rétribuée du vivant de son père.
Par la suite, A._ et B._ ont engagé des négociations, afin de parvenir à un arrangement financier. Aucun accord n'a pu être trouvé, A._ prétendant que B._ avait déjà été rétribuée du vivant de son père.
B. Par demande déposée le 14 mai 2003 auprès de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, B._ a conclu à la condamnation de A._, en sa qualité d'héritier de feu X._, au paiement de 782'560 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er juin 1999 à titre de salaire. Elle faisait valoir qu'elle avait travaillé, de février 1995 au 26 décembre 2000, pendant 32'708 heures au tarif horaire de 40 fr., sans jamais recevoir aucun salaire, car elle avait convenu avec X._ qu'il la rémunérerait le plus tard possible par un paiement global.
Par jugement du 10 février 2004, le Tribunal des prud'hommes a condamné A._ à payer à B._ la somme brute de 126'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er septembre 1999.
Ce jugement a été confirmé, le 7 novembre 2005, par la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes, qui a rejeté tant l'appel principal formé par A._, que l'appel incident déposé par B._. Les juges ont considéré en substance que cette dernière et X._ étaient liés par un contrat de travail et que le salaire convenu s'élevait à 4'000 fr. par mois. Comme la preuve du versement de cette rémunération par l'employeur n'avait pas été apportée, B._ avait droit à 126'000 fr. correspondant à son salaire à partir du 14 mai 1998, ses prétentions antérieures étant atteintes par la prescription.
Ce jugement a été confirmé, le 7 novembre 2005, par la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes, qui a rejeté tant l'appel principal formé par A._, que l'appel incident déposé par B._. Les juges ont considéré en substance que cette dernière et X._ étaient liés par un contrat de travail et que le salaire convenu s'élevait à 4'000 fr. par mois. Comme la preuve du versement de cette rémunération par l'employeur n'avait pas été apportée, B._ avait droit à 126'000 fr. correspondant à son salaire à partir du 14 mai 1998, ses prétentions antérieures étant atteintes par la prescription.
C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 7 novembre 2005. Invoquant une violation des règles sur la compétence et l'arbitraire, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, à ce que la demande déposée par B._ soit déclarée irrecevable, à ce que la juridiction des prud'hommes se déclare incompétente à raison de la matière et à ce que la demanderesse soit déboutée de toutes ses conclusions, avec suite de dépens. A._ demande au surplus l'octroi de l'effet suspensif.
B._ propose de rejeter le recours, dans la mesure où il est recevable.
La Cour d'appel a, pour sa part, renoncé à formuler des observations, déclarant persister dans les termes de son arrêt.
Par ordonnance du 29 décembre 2005, le Tribunal fédéral a déclaré sans objet la demande d'effet suspensif présentée par A._, dès lors que le recours en réforme qu'il avait également déposé contre la même décision était, de par la loi, assorti d'un tel effet.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Il n'y a pas lieu de déroger en l'espèce à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, selon laquelle il est d'abord statué sur le recours de droit public.
1. Il n'y a pas lieu de déroger en l'espèce à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, selon laquelle il est d'abord statué sur le recours de droit public.
2. 2.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt attaqué est final dans la mesure où la cour cantonale a statué sur le fond du litige par une décision qui n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal, s'agissant du grief de violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ). En revanche, si le recourant soulève une question relevant de l'application du droit fédéral, le grief n'est pas recevable, parce qu'il pouvait faire l'objet d'un recours en réforme (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ).
Le recourant est personnellement touché par l'arrêt entrepris, qui le condamne à paiement. Il a donc un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de ses droits constitutionnels, de sorte que la qualité pour recourir (art. 88 OJ) doit lui être reconnue.
Le recours a par ailleurs été interjeté en temps utile (art. 89 al. 1 OJ).
2.2 S'agissant des conclusions (art. 90 al. 1 let. a OJ), il faut rappeler que, hormis certaines exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public n'a qu'un caractère cassatoire (<ref-ruling> consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 1b p. 53). Par conséquent, dans la mesure où le recourant demande autre chose que l'annulation de la sentence attaquée, ses conclusions sont irrecevables.
Sous cette réserve, il convient d'entrer en matière.
Sous cette réserve, il convient d'entrer en matière.
3. Invoquant l'art. 9 Cst., le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, ainsi que d'une violation des règles cantonales de compétence matérielle. Il reproche en substance à la cour cantonale d'avoir, sur la base d'une constatation des faits insoutenable, retenu à tort l'existence d'un lien contractuel entre son père et l'intimée, subsidiairement d'avoir qualifié ce lien de contrat de travail. Les juges ont ainsi été amenés à admettre de manière erronée la compétence de la juridiction des prud'hommes, alors qu'en vertu de l'art. 27 de la loi genevoise du 22 novembre 1941 sur l'organisation judiciaire (LOJ; E 2/05), la cause était du ressort du Tribunal de première instance.
3.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2 p. 86, 273 consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5a p. 70). S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions en tentant de démontrer, par une argumentation précise, que la décision incriminée est insoutenable (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.6; <ref-ruling> consid. 1c p. 73). Enfin, pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités).
3.2 Le recourant soutient que c'est de manière arbitraire que la cour cantonale a admis l'existence d'un contrat liant X._ à l'intimée, alors que différents témoignages dont les juges n'ont absolument pas tenu compte prouvaient l'absence de rapports contractuels entre ces parties. Il cite à ce propos les déclarations de deux femmes de ménage employées par X._, ainsi que les propos de l'époux de l'intimée.
D'après les extraits du témoignage des employées de maison reproduits par le recourant, l'intimée avait un statut s'apparentant à celui d'un membre de la famille; elle se comportait de manière très familière avec X._ et agissait, envers l'une des femmes de ménage en tout cas, comme une patronne. Quant au mari de l'intimée, il a déclaré en substance que sa femme exerçait une activité sociale, mais que ce n'était pas un contrat de travail. Il a ajouté que son épouse ne travaillait pas de manière fixe et que X._ ne la payait pas, car il avait peur qu'elle arrête de venir.
Contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale n'a pas occulté ces témoignages, puisqu'elle en a elle-même repris certains extraits dans l'arrêt attaqué. De plus, on ne voit pas que les déclarations retranscrites dans le recours prouveraient l'absence de lien contractuel entre X._ et l'intimée. Seules sont déterminantes, s'agissant d'examiner l'existence d'un contrat, en particulier d'un contrat de travail au sens de l'<ref-law>, la réalité des activités effectuées par l'intimée pour le compte du père du recourant et l'existence d'un lien de subordination entre eux. Or, l'arrêt attaqué relève expressément, ce qui n'est pas contesté, que l'intimée assistait X._ dans ses tâches quotidiennes, lui donnant ses médicaments, l'accompagnant lors de promenades, lui tenant compagnie et le surveillant pendant la nuit. Il constate aussi qu'il existait un lien de subordination entre eux. Dans ce contexte, il importe peu qu'avec le temps ces deux personnes aient noué des liens plus étroits ou que l'intimée se soit sentie supérieure aux autres employées, donnant elle-même des ordres aux femmes de ménage. Les propos de l'époux de l'intimée ne font du reste que confirmer que cette dernière effectuait bien une activité pour X._ qui justifiait une rémunération.
On ne voit donc pas que ces témoignages aient pu constituer des preuves essentielles de l'absence de relations contractuelles entre le père du recourant et l'intimée. On ne peut en conséquence faire grief à la cour cantonale d'avoir occulté des éléments de fait déterminants de manière insoutenable et d'être parvenue à un résultat arbitraire, en considérant que ces deux personnes étaient liées par un contrat.
3.3 Le recourant soutient également que, dans la mesure où ils admettaient l'existence d'un contrat entre l'intimée et X._, les juges auraient dû le qualifier de mandat et non de contrat de travail.
3.3.1 Cette critique suppose de s'interroger sur la qualification juridique des relations nouées entre ces deux personnes, ce qui constitue une question relevant du droit fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 219 et la référence citée). Il faut donc d'examiner au préalable si ce grief est recevable dans la présente procédure (cf. supra consid. 2.1).
Selon l'art. 27 LOJ invoqué par le recourant, le Tribunal de première instance est chargé de tous les actes de la juridiction contentieuse ou non contentieuse, sauf de ceux que la loi attribue expressément à une autre autorité judiciaire ou administrative. En matière de droit du travail, l'art. 1 al. 1 let. a de la loi cantonale du 25 février 1999 sur la juridiction des prud'hommes (LJP; E 3/10) prévoit que sont jugées par cette juridiction les contestations entre employeurs et salariés pour tout ce qui concerne leurs rapports découlant d'un contrat de travail, au sens du titre dixième du code des obligations. La qualification juridique des relations entre X._ et l'intimée a donc été examinée à titre préjudiciel, dans le cadre de la mise en oeuvre du droit cantonal. Or, selon la jurisprudence, l'application du droit fédéral dans les motifs d'un jugement portant sur une question de droit cantonal ne peut en principe être l'objet d'un recours en réforme. Il n'en va autrement que dans l'hypothèse où, sur le point déterminant, en l'occurrence la compétence matérielle, le juge cantonal était tenu de prendre en considération la loi fédérale (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2 et les références citées). Tel n'est pas le cas en l'espèce, dès lors que le droit fédéral impose uniquement des règles de procédure à respecter pour les litiges relevant du contrat de travail jusqu'à une valeur litigieuse de 30'000 fr., peu importe la juridiction devant laquelle l'action se déroule (cf. <ref-law>; Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, Commentaire du contrat de travail, 3e éd. Lausanne 2004, N 10 ad <ref-law>), les cantons restant libres de créer une juridiction spéciale de droit du travail. Par conséquent, la question de droit fédéral relative à la qualification juridique des relations entre les parties, en tant que condition à la compétence de la juridiction genevoise des prud'hommes, peut être examinée à titre préjudiciel dans la présente procédure, mais sous l'angle de l'arbitraire, le recours de droit public n'étant ouvert que pour violation des droits constitutionnels.
3.3.2 Par le contrat individuel de travail, le travailleur s'engage, pour une durée déterminée ou indéterminée, à travailler au service de l'employeur et celui-ci à payer un salaire fixe d'après le temps ou le travail fourni (<ref-law>). Les éléments caractéristiques de ce contrat sont donc une prestation de travail, un rapport de subordination, un élément de durée et une rémunération (Aubert, Commentaire romand, N 1 ad <ref-law>; Brunner/Bühler/Waeber/Bruchez, op. cit., N 1 ad <ref-law>). Le contrat de mandat se distingue avant tout du contrat de travail par l'absence de lien de subordination juridique qui place le travailleur dans la dépendance de l'employeur sous l'angle personnel, organisationnel et temporel (<ref-ruling> consid. 3a p. 262; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 5b p. 25). Le mandataire doit certes suivre les instructions du mandant, mais il agit indépendamment et sous sa seule responsabilité (Tercier, Les contrats spéciaux, 3e éd. Zurich 2003, N 4585), alors que le travailleur se trouve au service de l'employeur (Aubert, op. cit. N 13 ad <ref-law>). D'autres indices complémentaires peuvent également aider à la distinction, tel l'élément de durée propre au contrat de travail, alors que le mandat peut aussi n'être qu'occasionnel (Tercier, op. cit., N 4587; Streiff/von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6e éd. Zurich 2006, N 6 ad <ref-law>).
En l'espèce, selon l'arrêt entrepris, l'intimée devait assister le père du recourant dans ses tâches quotidiennes, lui donner ses médicaments, l'accompagner lors de ses promenades, lui tenir compagnie et le surveiller pendant la nuit. Elle travaillait au domicile de X._ et sous ses ordres. De plus, aucun élément de la procédure n'a permis d'établir que l'intimée jouissait d'une quelconque indépendance dans l'organisation de ses tâches. En outre, la demanderesse a effectué ses activités pour le compte du père du recourant de février 1995 à décembre 2000, soit pendant plusieurs années. En pareilles circonstances, force est de constater que tant l'élément de subordination que celui de la durée propres au contrat de travail sont réunis, ce qui exclut la qualification de mandat.
L'analogie que cherche à tirer le recourant avec les contrats du domaine médical soumis aux règles du mandat n'est pas pertinente, car, selon l'auteur cité par le recourant lui-même, ces contrats visent les services par lesquels sont fournis les soins (cf. Tercier, op. cit., N 4874). En l'occurrence l'activité de l'intimée auprès du père du recourant et sous les ordres de celui-ci consistait principalement dans des tâches d'accompagnement durant plusieurs heures par jour. Le seul acte médical proprement dit revenait à vérifier que X._ prenne ses médicaments. Une telle activité ne peut à l'évidence être assimilée à celle d'un médecin ou d'une infirmière à domicile qui agissent comme des indépendants et qui offrent des prestations de nature médicale auprès de plusieurs patients, sans être liés à ceux-ci par un rapport de subordination.
Enfin, le fait que le secteur médical soit soumis de plus en plus à des régimes de droit public, comme le relève le recourant, n'empêche nullement d'engager du personnel soignant sur la base d'un contrat de travail de droit privé, l'employeur devant seulement veiller à respecter les règles imposées par le droit public.
Par conséquent, il n'y a rien de choquant à ce que les juges cantonaux aient considéré que les relations contractuelles entre l'intimée et le père du recourant relevaient du contrat de travail et non pas du mandat. La cause était donc bien du ressort de la juridiction cantonale des prud'hommes (cf. art. 1 al. 1 let. a LJP). Les critiques du recourant concernant la violation arbitraire des règles cantonales de compétence matérielle sont donc infondées.
Le recours ne peut en conséquence qu'être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Le recours ne peut en conséquence qu'être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
4. Comme la valeur litigieuse, selon les prétentions de l'intimée à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41; <ref-ruling> consid. a), dépasse 30'000 fr., la procédure n'est pas gratuite (art. 343 al. 2 et 3 CO).
Les frais et dépens seront donc mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 5'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 5'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 21 mars 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: