Sachverhalt:
A. Der 1944 geborene T._ arbeitete vom 16. Oktober 2000 bis 31. März 2004 als Deckenmonteur/Equipenchef bei der Firma X._ AG. Aufgrund dieses Arbeitsverhältnisses war er bei der Winterthur-Columna Sammelstiftung 2. Säule, Zürich (nachfolgend Winterthur-Columna) berufsvorsorgerechtlich versichert. Nachdem er wegen einer chronischen Periarthropathie der linken Schulter und einer beidseitigen chronischen ulnaren und radialen Epicondylalgie seine angestammte Erwerbstätigkeit seit 5. Juni 2003 nicht mehr hatte ausüben können, sprach ihm die IV-Stelle des Kantons St. Gallen unter Zugrundelegung eines Invaliditätsgrades von 70 % ab 1. Juni 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 27. August 2004).
Die Winterthur-Columna bejahte ebenfalls einen Anspruch auf eine volle vorsorgerechtliche Invalidenrente ab 5. Juni 2005 (Ablauf der 24-monatigen Wartefrist). Deren Berechnung wollte sie aufgrund ihres vom 1. April bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Vorsorgeplans vornehmen, wonach die Höhe der vollen jährlichen Invalidenrente 7,2 % des im Pensionsalter voraussichtlich vorhandenen Alterskapitals entspricht (Ziff. 2.2.1 Abs. 1). Demgegenüber stellte sich T._ auf den Standpunkt, es sei der seit 1. Januar 2004 geltende Vorsorgeplan heranzuziehen, welcher in seiner revidierten Ziff. 2.2.1 Abs. 1 nunmehr vorsieht, dass die Höhe der vollen jährlichen Invalidenrente 40 % des versicherten Lohnes beträgt.
B. Nachdem keine Einigung zustande gekommen war, reichte T._ am 3. März 2006 beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die Winterthur-Columna Klage ein auf Zusprechung einer jährlichen Invalidenrente in der Höhe von Fr. 22'704.- (d.h. nach dem ab 1. Januar 2004 geltenden Vorsorgeplan), zuzüglich eines Zinses von 5 % ab Klageeinreichung.
Das Sozialversicherungsgericht hiess die Klage mit Entscheid vom 31. Mai 2007 vollumfänglich gut und verpflichtete die Winterthur Columna zur Ausrichtung der beantragten Invalidenrente ab 5. Juni 2005 samt Zins von 5 % ab 3. März 2006.
C. Die Winterthur-Columna führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Abweisung der vorinstanzlich eingereichten Klage. Das kantonale Gericht habe zu Unrecht auf den ab 1. Januar 2004 geltenden Vorsorgeplan abgestellt. Weil bereits ab 5. September 2003 der reglementarische Anspruch auf Befreiung von der Beitragszahlung entstanden sei und dieser Zeitpunkt allgemein den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen markiere, sei der damals (ab 1. April 2003) gültig gewesene Vorsorgeplan heranzuziehen.
Während T._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 13. August 2007 erteilte der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Bei einer Änderung gesetzlicher Vorschriften sind grundsätzlich diejenigen materiellen Rechtssätze massgeblich, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E 3.1.1 S. 220 mit Hinweis). Dieser allgemeine übergangsrechtliche Grundsatz gilt auch im Bereich der beruflichen Vorsorge, namentlich bei Reglements- und Statutenänderungen (<ref-ruling> E. 3b S. 314 mit Hinweisen). Bei der Festsetzung von Invalidenleistungen sind grundsätzlich die Reglementsbestimmungen massgebend, welche im Zeitpunkt der Entstehung des Leistungsanspruchs gelten und nicht jene, die bei Beginn der - in der Folge invalidisierenden - Arbeitsunfähigkeit (vgl. Art. 23, Art. 26 Abs. 1 BVG) in Kraft waren (<ref-ruling>). Eine Abweichung hievon müsste sich aus den Übergangsbestimmungen des alten oder des neuen Vorsorgereglementes oder aber daraus ergeben, dass nach den Reglementsbestimmungen der Zeitpunkt der Entstehung des Leistungsanspruchs mit dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit zusammenfällt.
3. 3.1 Weder das Vorsorgereglement der Beschwerde führenden Winterthur-Columna (in der ab 1. Juli 2002 geltenden Ausgabe) noch die beiden hier in Frage stehenden Vorsorgepläne (gültig ab 1. April 2003 bzw. ab 1. Januar 2004, welche nach ihrer jeweiligen Ziff. 1.7 Bestandteil des Vorsorgereglementes bilden) enthalten übergangsrechtliche Bestimmungen, die ein Abgehen von der hievor dargelegten Rechtsprechung zuliessen. Ebenso wenig fällt nach den reglementarischen Bestimmungen der Zeitpunkt der Entstehung des Anspruchs auf eine Invalidenrente (oder derjenige auf die Beitragsbefreiung) mit dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit zusammen. Vielmehr übernimmt das Vorsorgereglement der Beschwerdeführerin die Regelung von Art. 23 lit. a BVG, indem es in Ziff. 20.3 bestimmt, dass "der Anspruch auf Invaliditätsleistungen (...) in jedem Fall voraus(setzt), dass die versicherte Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, auf Grund dieses Vorsorgereglementes versichert war". Ferner lehnt sich das Reglement der Winterthur-Columna weitgehend an Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit <ref-law> (in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung) an, wenn es in Ziff. 21.1 den Anspruch auf die Invalidenrente und in Ziff. 23.1 denjenigen auf die Beitragsbefreiung erst nach Ablauf einer "Wartefrist" entstehen lässt, deren Dauer gemäss Ziff. 20.4 Abs. 1 im jeweiligen Vorsorgeplan festgelegt ist und im Falle der Invalidenrente 24 Monate, bei der Beitragsbefreiung 3 Monate beträgt (je Ziff. 2.2.1 Abs. 2 und Ziff. 2.2.3 der beiden hier zur Diskussion stehenden Vorsorgepläne).
3.2 Nach den zitierten reglementarischen Bestimmungen lässt sich der von der Winterthur-Columna eingenommene Standpunkt, wonach mit Ablauf der dreimonatigen Wartezeit am 5. September 2003 nicht nur der Anspruch auf die Befreiung von der Beitragszahlung, sondern gleichsam der allgemeine "Leistungsanspruch aus Invalidität" und daher auch derjenige auf eine Invalidenrente entstanden sei, nicht halten. Die Wartezeiten, welche bis zur Entstehung der beiden im Vorsorgereglement gesondert geregelten Ansprüche "Invalidenrente" (Ziff. 21) und "Beitragsbefreiung" (Ziff. 23) ablaufen müssen, sind in den erwähnten Vorsorgeplänen klar angegeben und unterscheiden sich nach dem Gesagten deutlich voneinander (jeweilige Ziff. 2.2.1 Abs. 2 und Ziff. 2.2.3).
Allerdings "entstand" die - hier allein streitige - Berechtigung auf eine Invalidenrente nicht erst am 5. Juni 2005 (nach Ablauf einer 24-monatigen Arbeitsunfähigkeit), wie aufgrund der bisher zitierten Reglementsbestimmungen gefolgert werden könnte. Vielmehr ist Ziff. 20.4 Abs. 3 des Vorsorgereglementes zu beachten, welcher wie folgt lautet:
"Beträgt die vereinbarte Wartefrist 24 Monate und sollten im Falle einer Invalidität infolge Krankheit die Krankentaggeldleistungen nicht für die Dauer von 24 Monaten erbracht werden, so werden die Invaliden- und Invaliden-Kinderrenten ab dem Tag gewährt, ab dem die Krankentaggeldleistung erlischt, frühestens aber ab dem Zeitpunkt des IV-Rentenanspruches."
Aufgrund dieser Reglementsbestimmung ergibt sich, dass der materiellrechtliche Rentenanspruch - in Übereinstimmung mit Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit <ref-law> (in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung) - am 5. Juni 2004 entstand, nachdem der Beschwerdegegner während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch arbeitsunfähig gewesen war. Mit der Ausdehnung der Wartezeit auf 24 Monate hat die Winterthur-Columna (bloss) von der durch Art. 26 Abs. 2 BVG in Verbindung mit Art. 26 BVV 2 eingeräumten Befugnis Gebrauch gemacht und den Beginn ihrer Rentenzahlungen bis zur Erschöpfung des Taggeldanspruchs gegenüber der Krankenversicherung hinausgeschoben. Dass der eigentliche reglementarische Rentenanspruch jeweils bereits nach einjähriger Wartezeit entsteht, ist schon daraus zu schliessen, dass die angeführte Ziff. 20.4 Abs. 3 des Vorsorgereglementes unter den genannten Voraussetzungen vorsieht, die Invalidenrenten schon vor Ablauf der 24-monatigen Wartezeit zu "gewähren". Eine derartige vorgezogene Rentenausrichtung ist aber nur möglich, wenn der materiellrechtliche Rentenanspruch eben bereits entstanden ist.
3.3 Ist die Rentenberechtigung als solche am 5. Juni 2004 entstanden, hat die Vorinstanz die Berechnung dieser reglementarischen Invalidenleistung zu Recht nach dem ab 1. Januar 2004 geltenden Vorsorgeplan vorgenommen. Gemäss dessen Ziff. 2.2.1 Abs. 1 beträgt die Höhe der vollen jährlichen Invalidenrente 40 % des versicherten Lohnes, welcher sich laut dem von der Winterthur-Columna ausgestellten persönliche Ausweis (gültig ab 1. Januar 2004) auf Fr. 56'760.- belief. Die mit angefochtenem Entscheid ab 5. Juni 2005 zugesprochene Invalidenrente von Fr. 22'704.- pro Jahr (Fr. 56'760.- x 0,4) lässt sich ebenso wenig beanstanden wie die Verpflichtung der Winterthur-Columna, auf den fälligen Rentenbetreffnissen einen Verzugszins von 5 % ab Klageeinreichung vom 3. März 2006 zu entrichten (<ref-ruling>).
4. Die Gerichtskosten werden der Beschwerde führenden Winterthur-Columna als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).
5. 5.1 Gemäss <ref-law> wird die unterliegende Partei in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen. Laut Art. 1 und 2 Abs. 1 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 (SR 173.110.210.3) umfasst die der obsiegenden Partei zustehende Parteientschädigung die Anwaltskosten und allfällige weitere notwendige Kosten, die durch den Rechtsstreit verursacht werden, wobei die Anwaltskosten das Honorar und die notwendigen Auslagen des Anwaltes oder der Anwältin umfassen.
5.2 Die Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners reichte am 21. Dezember 2007 eine Zusammenstellung ihrer Bemühungen ins Recht, wonach sie für das letztinstanzliche Verfahren insgesamt 11,2 Stunden à Fr. 250.- aufgewendet habe, was ein Anwaltshonorar von Fr. 2800.- ergibt. Zusammen mit den Barauslagen von Fr. 38.60 und der Mehrwertsteuer beläuft sich die Kostennote der Anwältin auf gesamthaft Fr. 3054.35. Der vorliegende Rechtsstreit hat indessen unter dem Gesichtspunkt der erforderlichen Arbeitsleistung und des dafür benötigten Zeitaufwands keine übermässigen Anforderungen gestellt. Ebenso wenig kann gesagt werden, dass es sich bei der Streitsache um eine überaus schwierige Angelegenheit gehandelt hätte, die ein Abweichen vom praxisgemässen Normalansatz rechtfertigen würde. Unter Berücksichtigung der gesamten Umstände scheint eine Entschädigung von Fr. 2500.- (Honorar, Auslagenersatz und Mehrwertsteuer) für das bundesgerichtliche Verfahren als durchaus angemessen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Winterthur-Columna Sammelstiftung 2. Säule, Zürich, auferlegt.
3. Die Winterthur-Columna Sammelstiftung 2. Säule, Zürich, hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer i.V. Schüpfer