Sachverhalt:
A. A.a Am 23. August 2011 erhob die X._ AG, in Deutschland, gegenüber Z._, in A._, beim Bezirksgericht Meilen ein Arrestgesuch mit dem Begehren:
"1. Es seien folgende Vermögensstücke des Gesuchsgegners in der nachfolgend aufgeführten Reihenfolge bis zum Betrag von Fr. 938'767.13 mit Arrest zu belegen:
[im Grundbuchamt Kreis Locarno, Gemeinde B._, eingetragene Grundstücke Nrn. ...]
2. Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Gesuchsgegners."
Die X._ AG berief sich auf das Vorbehaltsurteil vom 5. Februar 2010 sowie das Urteil vom 25. Juni 2010 des Landgerichts München I als definitive Rechtsöffnungstitel bzw. auf <ref-law> als Arrestgrund.
A.b Mit Datum vom 24. August 2011 erliess die Arrestrichterin, Einzelgericht im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Meilen, gestützt auf den erwähnten Arrestgrund antragsgemäss den Befehl an das Betreibungsamt Locarno, die im Grundbuchamt Kreis Locarno, Gemeinde B._, auf den Arrestschuldner lautenden Grundstücke zu verarrestieren.
B. Gegen den Arrestbefehl erhob Z._ am 30. September 2011 Beschwerde nach <ref-law> und beantragte im Wesentlichen die Aufhebung des Arrestbefehls und die Nichtanerkennung bzw. Nichtvollstreckbarerklärung der Entscheide des Landgerichts München I; eventualiter sei eine durch das Arrestgericht erteilte Vollstreckbarerklärung aufzuheben. Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, trat mit Beschluss vom 31. Oktober 2011 auf die Beschwerde nicht ein.
C. Gegen den Beschluss des Obergerichts hat die X._ AG am 2. Dezember 2011 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Arrestgläubigerin als Beschwerdeführerin beantragt, es sei der obergerichtliche Beschluss, mit welchem auf die Beschwerde der Gegenpartei nicht eingetreten wurde, aufzuheben. Die Sache sei an die Vorinstanz zur Beurteilung der Beschwerde zurückzuweisen und ihr im vorinstanzlichen LugÜ-Beschwerdeverfahren Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben.
Mit Präsidialverfügungen vom 5. Dezember 2011 und 9. Februar 2012 ist das Verfahren auf Antrag beider Parteien bis zum 31. Januar 2012 bzw. 30. April 2012 sistiert worden.
Der Arrestschuldner als Beschwerdegegner beantragt das Nichteintreten, eventuell die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hält in der Stellungnahme zur Beschwerdeantwort an ihren Rechtsbegehren fest. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid des Obergerichts, mit welchem auf eine Beschwerde gemäss <ref-law> (Vollstreckbarerklärung nach Lugano-Übereinkommen von 2007; revLugÜ) nicht eingetreten wird. Entscheide über diese Beschwerde bzw. den Rechtsbehelf gemäss Art. 43 revLugÜ (JEANDIN, in: Code de procédure civile commenté, 2011, N. 2 zu Art. 327a) unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 44 revLugÜ; <ref-law>). Der erforderliche Streitwert wird erreicht (<ref-law>).
1.2 Zur Beschwerde in Zivilsachen ist berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (<ref-law>). Das Arrestgericht hat das Arrestgesuch der Beschwerdeführerin antragsgemäss gutgeheissen, und das Obergericht ist auf das Rechtsmittel des Beschwerdegegners gegen den Arrestbefehl nicht eingetreten. Der Beschwerdegegner bestreitet daher ein Interesse an der Beschwerde in Zivilsachen. Ob die Beschwerdeführerin zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt ist, ist von Amtes wegen und mit freier Kognition zu prüfen (<ref-ruling> E. 1 S. 103); immerhin muss die Eingabe auch bezüglich der Eintretensvoraussetzungen hinreichend begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 403 f.).
2. 2.1 Vor dem Obergericht hatte der Beschwerdegegner behauptet, das revLugÜ bzw. der Arrest nach dem am 1. Januar 2011 in Kraft gesetzten <ref-law> verlange einen selbständigen Entscheid über das Exequatur, selbst wenn dies nicht beantragt worden sei. Das Exequatur der Münchner Entscheide sei weder beantragt noch ausgesprochen worden, weshalb der betreffende Arrestgrund nicht erfüllt sei.
2.2 Das Obergericht hat mit Blick auf die im Jahre 2010 in Deutschland erlassenen Entscheide geprüft, ob das revLugÜ massgebend ist. Nach Auslegung der Übergangsbestimmung (Art. 63 Abs. 2 revLugÜ) hat es erwogen, das revLugÜ sei nur auf solche Verfahren anwendbar, die vor dem 1. Januar 2011 (Inkrafttreten des revLugÜ für die Schweiz) eingeleitet, aber erst nach diesem Datum entschieden worden seien. Diese Voraussetzung sei für die vorgelegten deutschen Urteile nicht erfüllt, weshalb das (bisherige) LugÜ von 1988 zur Anwendung komme. Der mit dem revLugÜ eingeführte Arrestgrund gemäss Art. 271 Abs. 1 Ziff. 6 (i.V.m. Abs. 3) SchKG könne jedoch nur für Entscheide in Anspruch genommen werden, für welche das revLugÜ massgebend sei, was hier nicht zutreffe. Ebenso wenig sei <ref-law> anwendbar. Der Rechtsschutz des Schuldners im Rahmen eines "LugÜ-Arrestes" (nach <ref-law> von 1988) umfasse die Arresteinsprache (<ref-law>), die betreibungsrechtliche Beschwerde (<ref-law>) und die Arrest-Schadenersatzklage (<ref-law>). Auf die Beschwerde des Schuldners könne daher nicht eingetreten werden.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde in Zivilsachen gibt ein Arrestbefehl, der nach Vorlage von Entscheiden aus Deutschland auf Gesuch der Beschwerdeführerin hin erlassen worden ist. Die Beschwerdeführerin als Arrestgläubigerin ficht den Entscheid des Obergerichts an, mit welchem auf eine Beschwerde gemäss <ref-law> des Arrestschuldners gegen den Arrestbefehl nicht eingetreten worden ist.
3.1 Der Anspruch auf staatlichen Rechtsschutz setzt stets ein schutzwürdiges Interesse voraus (vgl. <ref-law>; MESSMER/ IMBODEN, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, 1998, S. 63 Ziff. 42 und 43). Zu Recht behauptet die Beschwerdeführerin nicht, dass mit dem angefochtenen (Nichteintretens-) Entscheid ihr antragsgemäss erteilter Arrestbefehl geändert worden sei; eine formelle Beschwer ist nicht gegeben. Die Beschwerdeführerin begründet ihr Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides bzw. am Eintreten auf das Rechtsmittel der Gegenpartei (Arrestschuldner), welche die Aufhebung des Arrestes beantragt hat, mit einer Verletzung von Bundes- und Staatsvertragsrecht. Das Obergericht habe das revLugÜ verkannt und in unzulässiger (<ref-law> verletzender) Weise den Arrestgrund gemäss <ref-law> verneint. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Erwägungen im angefochtenen Beschluss hätten eine präjudizierende Wirkung. Allerdings kann sich aus den Urteilserwägungen grundsätzlich keine Beschwer ergeben (<ref-ruling> E. 3 S. 159). Zu prüfen ist daher, inwiefern die Beschwerdeführerin gestützt auf ihre Vorbringen durch den Nichteintretensbeschluss in ihrer Rechtsstellung betroffen bzw. materiell beschwert sein soll, um an einer Aufhebung bzw. Abänderung des Entscheides interessiert zu sein.
3.2 Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht zunächst vor, es habe die Anwendbarkeit des revLugÜ zu Unrecht verneint und damit Bundesrecht verletzt.
3.2.1 Es ist richtig, dass das revLugÜ für die Europäische Union (sowie Dänemark und Norwegen) am 1. Januar 2010 und für die Schweiz erst am 1. Januar 2011 in Kraft getreten ist (AS 2010 S. 5560). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 63 revLugÜ kommt für einen Entscheid, der vor dem Inkrafttreten des revLugÜ für die Schweiz erlassen wurde, für dessen Anerkennung und Vollstreckbarerklärung noch das LugÜ von 1988 zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 84; im gleichen Sinn: Urteil des EuGH vom 21. Juni 2012, Rs. C-514/10 Wolf Naturprodukte/SEWAR, betreffend Art. 66 Abs. 2 EuGVVO). Entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin ist unerheblich, dass im Jahre 2010 das revLugÜ in Deutschland (oder Polen; vgl. <ref-ruling>) bereits in Kraft stand. Weiter hat das Bundesgericht klargestellt, dass <ref-law> nur auf Vollstreckungsverfahren zur Anwendung kommt, welche sich nach dem revLugÜ richten (<ref-ruling> E. 2.2 S. 85).
3.2.2 Die Auffassung zum zeitlichen Anwendungsbereich des revLugÜ, wie sie das Obergericht zum Ausdruck gebracht hat, steht demnach im Einklang mit der Rechtsprechung zu Art. 63 revLugÜ. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist für die von ihr vorgelegten, im Jahre 2010 in Deutschland ergangenen Entscheide das LugÜ von 1988 massgebend. Das Recht auf Sicherungsvollstreckung bei Vollstreckbarerklärung gemäss <ref-law> ist in <ref-law> von 1988 geregelt (vgl. D. STAEHELIN, in: Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 4 zu Art. 39). Die Beschwerdeführerin legt jedoch in keiner Weise dar, welches Interesse sie an der Aufhebung des Nichteintretensbeschlusses des Obergerichts bzw. am Eintreten auf die Beschwerde der Gegenpartei habe, wenn das LugÜ von 1988 anwendbar ist. Insoweit wird ein schutzwürdiges Interesse zur Beschwerdeführung gemäss <ref-law> nicht dargetan.
3.3 Weiter wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vor, es habe Bundesrecht verletzt, weil es im angefochtenen Beschluss (wegen der Nichtanwendung des revLugÜ) den Arrestgrund von <ref-law> verneint und damit das zur Zeit sistierte Arresteinspracheverfahren präjudiziert habe.
3.3.1 Der Beschwerdegegner hat gegen den Arrestbefehl offenbar Arresteinsprache erhoben, deren Behandlung sistiert sein soll. Hierzu lässt sich dem angefochtenen Beschluss nichts entnehmen. Das Obergericht hat erwogen, die Arrestlegung sei im Rahmen des "altrechtlichen Rechtsschutzes" zu klären, ohne das bzw. die Rechtsmittel (insbesondere die Arresteinsprache) näher zu erörtern.
3.3.2 Zu Recht hält der Beschwerdegegner fest, dass der Arresteinspracherichter (<ref-law>) an die blossen Erwägungen der Vorinstanz im angefochtenen Beschluss nicht gebunden, sondern von Gesetzes wegen zuständig ist, über die Zulässigkeit und Begründetheit der Arresteinsprache zu entscheiden. Die Beschwerdeführerin legt in keiner Weise dar, welches Interesse sie an der Aufhebung des vorliegenden Nichteintretensbeschlusses des Obergerichts bzw. am Eintreten auf die Beschwerde der Gegenpartei haben soll. Ein schutzwürdiges Interesse im Sinne von <ref-law> wird nicht dargetan.
3.4 Nach dem Dargelegten erschöpfen sich die Vorbringen der Beschwerdeführerin in einer Kritik an den Erwägungen im angefochtenen Entscheid. Mangels eines hinreichenden Beschwerderechts (<ref-law>) kann auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht eingetreten werden. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin vergeblich, der Nichteintretensbeschluss sei ergangen, ohne dass sie vor dem Obergericht Gelegenheit gehabt habe, zur - unzulässig erklärten - Eingabe des Beschwerdegegners Stellung zu nehmen. Ungeachtet der formellen Natur des Anspruches auf rechtliches Gehör ist auf eine Beschwerde nicht einzutreten, wenn in der Sache selber kein Rechtsschutzinteresse besteht (vgl. Urteil 2P.352/2005 vom 24. April 2006 E. 3.4). Bei diesem Ergebnis braucht nicht geprüft zu werden, ob allenfalls - wie der Beschwerdegegner vorbringt - das Rechtsschutzinteresse infolge Vergleichs dahingefallen ist.
4. Aus diesen Gründen ist der Beschwerde in Zivilsachen kein Erfolg beschieden. Die Beschwerdeführerin wird für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante