(Genugtuung aus Persönlichkeitsverletzung), hat sich ergeben:
A.- A._, geboren am _ 1981, und B._, geboren am _ 1983, stehen bzw. standen unter elterlicher Sorge ihrer - vom Kindsvater zweimal geschiedenen - Mutter C._. Dieser war im Juni 1983 durch die Fürsorgebehörde im Haus von X._ eine Wohnung vermittelt worden. Pflege und Betreuung ihrer beiden Kinder überliess C._, die kurz nach der Geburt der zweiten Tochter eine Erwerbstätigkeit aufgenommen hatte, weitgehend X._. Die Kinder blieben auch bei X._ in Pflege, als die Kindsmutter im August 1986 eine andere Wohnung bezog. Vereinbarungsgemäss nahm die Kindsmutter ihre Töchter jeweilen an zwei Wochenenden pro Monat zu sich auf Besuch.
B.- Ab Oktober 1983 bestand für A._ und B._ eine Beistandschaft, die zunächst von der Vormundschaftsbehörde der Gemeinde Gaiserwald, Abtwil, geführt wurde. In ihrem Rücktrittsschreiben vom 15. September 1988 beanstandete die erste Beiständin den Pflegeplatz als solchen in keiner Weise und anerkannte die Leistungen der Pflegemutter ausdrücklich, schlug aber dennoch aus verschiedenen Gründen (z.B. Alter der Pflegemutter, Förderungsbedürftigkeit und Einschulung des älteren Kindes, Lebenswandel der Kindsmutter u.a.m.) einen Pflegeplatzwechsel vor. Die Pflegeverhältnisse wurden in der Folge nicht verändert, namentlich um dem Kind A._ das bisherige, gewohnte Umfeld zu erhalten.
C.-Auf den 1. Oktober 1990 übernahm die Vormundschaftsbehörde der Stadt St. Gallen die Beistandschaft über die beiden Kinder. Zwischen der Pflegemutter und der Kindsmutter entstanden Spannungen, die ihre Ursache im persönlichen Verkehr der Kinder mit ihrer Mutter hatten; deren Ehemann, mit dem sie seit 1989 verheiratet ist, wurden sexuelle Übergriffe auf die Kinder angelastet.
Wegen dieser Konflikte und daraus zumindest teilweise herrührender Probleme der Kinder schulischer und persönlicher Art ordnete die Vormundschaftsbehörde eine Begutachtung an. Der Ostschweizerische Kinder- und Jugendpsychiatrische Dienst (OKJPD) äusserte sich zur Unterbringung der Kinder bei X._ in durchaus positivem Sinne, gab aber auch seinen Bedenken gegenüber dem grundsätzlich guten Pflegeplatz Ausdruck. Gestützt auf das Gutachten und auf Antrag von Kindsmutter und Beistand ordnete die Vormundschaftsbehörde die Unterbringung der Kinder in einem Schulheim oder in einer heilpädagogischen Grossfamilie an; gleichzeitig entzog sie der Kindsmutter die elterliche Obhut (Beschluss vom 10. Juli 1992). Die von X._ erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons St. Gallen ab (Beschluss vom 20. Oktober 1992). Das Bundesgericht wies das Gesuch um aufschiebende Wirkung und die staatsrechtliche Beschwerde von X._ - soweit darauf einzutreten war - ab (Urteile vom 9. und vom 23. Dezember 1992, 5P.439/1992).
Am 16. Dezember 1992 wurden die beiden Kinder nach Zizers in ein Kinderheim gebracht und X._ bestimmte Besuchswochenenden zugestanden. Von Frühjahr bis Herbst 1993 verfügte der damalige Beistand D._ vorübergehend eine (einseitige) Kontaktsperre; als Ursache führte er das Verhalten der früheren Pflegemutter an, das die Arbeit der Heimverantwortlichen störe und bei den Kindern einen Loyalitätskonflikt hervorrufe. Im Einvernehmen mit der Heimleitung wurde der persönliche Verkehr zwischen X._ und den Kindern danach in bestimmtem Umfang wieder bewilligt. Die Situation nötigte aber zur Einholung eines weiteren Gutachtens. Der Kinder- und Jugendpsychiatrische Dienst (KJPD) Graubünden zeigte sich überzeugt von der Wichtigkeit der Rolle von X._ im Leben der Kinder, hielt aber ebenso unmissverständlich dafür, dass die Verantwortung für die Erziehung der Mädchen nicht bei X._ allein liegen sollte und dass die Kinder im Heim bleiben sollten unter Einräumung eines regelmässigen Besuchs- und Ferienrechts an die frühere Pflegemutter gemäss Plan des Heims; der KJPD schlug weiter vor, den Beistand zu ersetzen. In Genehmigung des Schlussberichts vom 22. Mai 1995 entliess die Vormundschaftsbehörde den Beistand D._ und ernannte einen andern Beistand (Beschluss vom 26. Mai 1995).
Im August 1995 brachte X._ die beiden Kinder von einem Besuchswochenende nicht mehr in das Heim zurück, ohne die Heimverantwortlichen oder die Kindsmutter über den Aufenthalt zu orientieren. Den gegen sie erlassenen Strafbescheid wegen Entziehens Unmündiger focht sie nicht an. Der persönliche Kontakt zwischen ihr und den Kindern wurde in der Folge vorübergehend unterbunden und ab Februar 1996 schrittweise bis hin zu persönlichen Treffen in Anwesenheit des Beistands wieder aufgenommen. Auf Grund der weiter andauernden Schwierigkeiten in der Gestaltung der persönlichen Beziehungen - aus welchen Gründen auch immer - sowie auf Wunsch der Kindsmutter befasste sich die Vormundschaftsbehörde ab Anfang 1997 mit einer Kontaktsperre und untersagte X._ nach Anhörung aller Beteiligten den persönlichen Verkehr mit den Kindern auf unbestimmte Zeit (Beschluss vom 12. Juni 1997). Die dagegen erhobene Beschwerde zog X._ zurück.
D.- Am 18. August 1999 erhob X._ Klage auf Bezahlung von Genugtuung wegen Persönlichkeitsverletzung gegen die Stadt St. Gallen und machte diese haftbar für das Verhalten der vormundschaftlichen Behörden ihr gegenüber im Zusammenhang mit der Beistandschaft über die Kinder. Das Bezirksgericht St. Gallen (3. Abteilung) und das Kantonsgericht St. Gallen (III. Zivilkammer) wiesen die Begehren ab (Entscheide vom 23. August 2000 und vom 7. Juni 2001).
E.- Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid hat X._ eidgenössische Berufung eingelegt und staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> (Schutz vor Willkür) und Art. 6 EMRK (Anspruch auf Verhandlung) erhoben. Mit ihrer Beschwerde beantragt sie die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Verhandlung. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Regel in Art. 57 Abs. 5 OG entsprechend ist die staatsrechtliche Beschwerde vor der gleichzeitig gegen den nämlichen Entscheid erhobenen Berufung zu behandeln.
Die Eintretensvoraussetzungen (Art. 84 ff. OG) geben zu keinen grundsätzlichen Bemerkungen Anlass, namentlich unterliegt der angefochtene Entscheid nicht der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde (GVP/SG 1994 Nr. 60 S. 131 ff.) und ist damit kantonal letztinstanzlich (Art. 86 f. OG). Einzelne formelle Fragen werden im Sachzusammenhang noch zu erörtern sein. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden.
2.- Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte zu Art. 6 Ziffer 1 EMRK müssen in zivilrechtlichen Streitigkeiten die Parteien grundsätzlich zumindest einmal im ganzen Verfahren Gelegenheit haben, ihre Argumente mündlich in einer öffentlichen Sitzung einem unabhängigen Gericht vorzutragen, soweit sie nicht ausdrücklich oder stillschweigend auf die Durchführung eines öffentlichen Verfahrens verzichtet haben (vgl. die Nachweise in <ref-ruling> E. 4a S. 324).
Vor Bezirksgericht fand eine Verhandlung statt, die diesen Anforderungen unstreitig genügt hat. Es verletzt daher Art. 6 Ziffer 1 EMRK nicht, wenn das Kantonsgericht den Antrag der Beschwerdeführerin auf Durchführung einer Berufungsverhandlung namentlich unter Hinweis auf jenen Gerichtstermin abgelehnt hat (E. 1b S. 8 des angefochtenen Entscheids). Dass das Kantonsgericht dabei nicht eigens erwähnt hat, Verhandlungen vor Bezirksgericht seien öffentlich, bedeutet keinen Verstoss gegen das Willkürverbot (<ref-law>): Zum einen ergibt sich der Grundsatz der Verfahrensöffentlichkeit zweifelsfrei aus Art. 78 Abs. 3 der kantonalen Verfassung (sGS/SG 111. 1) wie auch aus Art. 60 ff. des Gerichtsgesetzes (sGS/SG 941. 1), und zum andern enthält die "Gerichtliche Vorladung", auf die im angefochtenen Entscheid ausdrücklich verwiesen wird (act. 22), diesbezüglich keinerlei Einschränkungen. Die Rügen der Beschwerdeführerin gegen das Verfahren sind unbegründet.
3.- Die Beschwerdeführerin gibt den Begriff der Willkür in der Beweiswürdigung zutreffend wieder (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1b S. 30; <ref-ruling> E. 2a S. 41). Sie listet anhand der Entscheiderwägungen (Ziffern 2-6 S. 3 ff.) im Einzelnen auf, welche Sachverhaltsdarstellung einseitig sein soll, und zählt mit höchster Genauigkeit nach, welche im Prozess verurkundeten "kläg. act. " angeblich nicht berücksichtigt worden sind. Was fehlt sind hingegen Ausführungen dazu, inwiefern die beanstandete Beweiswürdigung den angefochtenen Entscheid auch im Ergebnis als willkürlich erscheinen lässt (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; Galli, Die rechtsgenügende Begründung einer staatsrechtlichen Beschwerde, SJZ 81/1985 S. 121 ff., S. 127 Ziffer 2.1 a.E.; seither: <ref-ruling> E. 4a S. 270).
Gegenstand des Verantwortlichkeitsprozesses bildet eine Genugtuungsforderung aus Persönlichkeitsverletzung. Tatfrage ist, ob eine Verletzung stattgefunden hat (vgl. etwa Tercier, Le nouveau droit de la personnalité, Zürich 1984, N. 554 S. 81). Dieser Sachverhalt aber ist offenkundig unbestritten geblieben, soweit nicht die daraus abgeleiteten Genugtuungsansprüche ohnehin für verwirkt erklärt werden mussten (E. 3 und 4 S. 13 f.); für den andern Teil hat das Kantonsgericht die Widerrechtlichkeit einer Persönlichkeitsverletzung geprüft und ist damit zumindest implizit von einer solchen ausgegangen (E. 5 S. 15 ff. des angefochtenen Entscheids). Es leuchtet auch sonst nicht ein, was die Beschwerdeführerin mit ihrer umfangreichen Sachverhaltskritik im Ergebnis bezweckt. Alle weitern Punkte ficht sie ohne erkennbaren Tatsachenbezug und allein unter dem Blickwinkel der Rechtsanwendung an. Desgleichen spielen die kantonsgerichtlichen Tatsachenfeststellungen für den Entscheid über die gleichzeitig eingelegte Berufung - wie dort zu zeigen sein wird - keine Rolle; der Berufungsgrund, dass statt des massgebenden Bundeszivilrechts kantonales Verantwortlichkeitsrecht angewendet worden sein soll (<ref-ruling> E. 1a S. 56), betrifft eine reine Rechtsfrage. Auf die Rügen der Beschwerdeführerin gegen die Sachverhaltsermittlung kann aus dem dargelegten Grund insgesamt nicht eingetreten werden.
4.- Die Beschwerdeführerin behauptet, das Kantonsgericht habe ihr willkürlich die Aktivlegitimation abgesprochen.
Die Willkürrüge ist teils unbegründet und teils unzulässig. Das Kantonsgericht hat den Genugtuungsanspruch der Beschwerdeführerin nach dem kantonalen Verantwortlichkeitsgesetz (VG/SG, sGS/SG 161. 1, in der Fassung vor Inkrafttreten des II. Nachtragsgesetzes vom 26. Mai 2000) beurteilt und wegen Verwirkung der Frist zur Geltendmachung bzw. mangels Widerrechtlichkeit der angeblichen Persönlichkeitsverletzung abgewiesen. Es kann deshalb keine Rede davon sein, das Kantonsgericht habe die Beschwerdeführerin nicht als aktivlegitimiert angesehen, gemäss Art. 13 Abs. 2 lit. b VG/SG Ansprüche gegen die Beschwerdegegnerin zu erheben. Richtig ist hingegen, dass das Kantonsgericht bei der Prüfung des anwendbaren Rechts der Beschwerdeführerin das "Klagerecht gemäss <ref-law>" aberkannt hat (E. IV/1 S. 9 ff. des angefochtenen Entscheids).
Soweit die Beschwerdeführerin ihre Willkürrüge darauf bezieht, ist sie unzulässig. Die Aktivlegitimation ist materiell-rechtliche Voraussetzung des eingeklagten Anspruchs (zuletzt: <ref-ruling> E. 1a S. 63). Gründet dieser im Bundeszivilrecht, muss die Verneinung der Aktivlegitimation mit eidgenössischer Berufung angefochten werden, wo diese - wie hier - zur Verfügung steht (Art. 84 Abs. 2 OG).
5.- Das Kantonsgericht hat einen Teil der Genugtuungsansprüche als verwirkt betrachtet. Es ist davon ausgegangen, es lägen drei Sachverhaltskomplexe vor, die je für sich eine Verwirkungsfrist ausgelöst hätten (E. 2 S. 13); mit Bezug auf die beiden ersten sei die Frist längst abgelaufen (E. 3 und 4 S. 13 f. des angefochtenen Entscheids). Willkür erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass das Kantonsgericht nicht ein Gesamtverhalten der vormundschaftlichen Organe im Sinne einer verjährungsrechtlichen Einheit angenommen habe; die Persönlichkeitsverletzung habe erst mit ihrer letzten Eingabe bzw. mit Volljährigkeit des älteren Kindes ein Ende gefunden.
a) Nach den massgebenden Bestimmungen des kantonalen Verantwortlichkeitsgesetzes hat der Geschädigte das Schadenersatzbegehren innerhalb eines Jahres, "nachdem er von der Schädigung Kenntnis erhalten hat", spätestens aber zehn Jahre nach der schädigenden Handlung dem Bezirksammann einzureichen (Art. 4 VG/SG, frühere Fassung). Es geht dabei unangefochten um eine Verwirkungsfrist, deren Beginn die kantonale Praxis nach den Grundsätzen zu <ref-law> bestimmt. Das Genugtuungsbegehren ist unstreitig am 18. August 1999 beim Bezirksammann gestellt worden.
Ferner kann sich die Verantwortlichkeit der Beschwerdegegnerin nur auf die Zeit ab 1. Oktober 1990 beziehen, dem Zeitpunkt der Übernahme der Beistandschaft.
b) Die Beschwerdeführerin hebt richtig hervor, dass jedes irgendwie geartete menschliche Verhalten einen Eingriff in die Persönlichkeit oder - genauer gesagt - in Persönlichkeitsrechte bedeuten kann (vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 2 S. 371). Der Eingriff kann in einer einmaligen Handlung bestehen oder in einem Zustand andauernder oder immer wieder erneuter Verletzung (vgl.
Tercier, a.a.O., N. 560 ff. S. 82).
Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin hat das Kantonsgericht nicht einfach in drei Beschlüssen der vormundschaftlichen Behörden Persönlichkeitsverletzungen gesehen, sondern drei Phasen unterschieden, in denen Persönlichkeitsverletzungen stattgefunden haben sollen; diese hätten sich in den behördlichen Beschlüssen "manifestiert" (E. 2 S. 13; vgl. auch lit. C Abs. 1 bis 3 hiervor). Die Begründung ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden; darauf und auf die überzeugenden Ausführungen der Beschwerdegegnerin in ihrer kantonalen Berufungsantwort zu dieser Frage (act. 9, S. 7 ff.) kann verwiesen werden.
Selbst wenn mit der Beschwerdeführerin davon ausgegangen werden wollte, das Verhalten der vormundschaftlichen Organe hänge enger zusammen, könnte ihr nicht uneingeschränkt gefolgt werden. Wie sie selber betont, ist der Beistandswechsel im Frühjahr 1995 nicht nur auf Grund der gutachterlichen Empfehlung erfolgt, sondern namentlich auch dank ihres Insistierens (ad Ziffer 4 S. 15 der Beschwerdeschrift).
Mit der Entlassung des Beistands, den die Beschwerdeführerin wesentlich für all das Geschehene und für Ehrverletzungen verantwortlich gemacht hatte, suchte die Beschwerdegegnerin im Frühjahr 1995 offenkundig einen Neuanfang und wollte Vertrauen begründen, das die Beschwerdeführerin dann ja durch den Missbrauch des Besuchsrechts im August 1995 enttäuschte. Ohne Willkür durfte insoweit - auch auf Grund der Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin - angenommen werden, dass mit der Entlassung des Beistands eine eigentliche Zäsur in der Führung der Beistandschaft über die Kinder und im Verhalten der zuständigen Behörden gegenüber der Beschwerdeführerin eintrat; ihre Genugtuungsansprüche dürfen deshalb als zumindest auf zwei - zeitlich und sachlich voneinander abgrenzbare - Sachverhaltskomplexe gestützt betrachtet werden.
c) Im Unterschied zu einem Verletzungszustand (z.B. <ref-ruling> E. 3 S. 163, eine Pressekampagne betreffend) beginnt die Verjährung - hier: Verwirkung (E. 5a soeben) - bei mehreren Sachverhaltskomplexen ab Kenntnis des jeweiligen Schadens. Es kann gesagt werden, es komme auf den Zeitpunkt an, in dem der betroffenen Person das genugtuungsbegründende Leid widerfahren ist und sie sich Rechenschaft darüber geben muss, dass keine Besserung mehr zu erwarten ist (z.B. Keller, Haftpflicht im Privatrecht, II, 2.A. Bern 1998, S. 287).
Wird die Führung der Beistandschaft zeitlich in zwei Phasen unterteilt, hat die Frist spätestens nach Bekanntgabe des Beschlusses vom 26. Mai 1995 zu laufen begonnen. In jenem Zeitpunkt haben die Ergebnisse der zweiten Begutachtung vorgelegen, auf Grund derer die Beschwerdeführerin keinen Zweifel mehr daran haben konnte, dass die im Dezember 1992 vollzogene Umplatzierung der beiden Kinder und die Einschränkungen des persönlichen Kontakts aufrecht erhalten bleiben würden; das zweite Gutachten hat sich - wie frühere Gutachten und Berichte durchaus in Würdigung ihrer Verdienste - unmissverständlich gegen eine alleinige Pflege und Erziehung durch die Beschwerdeführerin ausgesprochen. Der Beschluss vom 26. Mai 1995 hat nicht nur diese gutachterlichen Ergebnisse eröffnet, sondern auch die Ausführungen des Beistands in seinem Schlussbericht enthalten, die die Beschwerdeführerin in ihrer Ehre verletzt haben sollen; dadurch ist auch diese Persönlichkeitsverletzung durch den entlassenen Beistand der Beschwerdeführerin endgültig zur Gewissheit geworden.
Im Ergebnis erscheint die Annahme des Kantonsgerichts aus den dargelegten Gründen nicht als willkürlich, dass allfällige Genugtuungsansprüche, die die Beschwerdeführerin aus Ereignissen vor dem Beschluss vom 26. Mai 1995 ableitet, im Zeitpunkt der Klageerhebung verwirkt gewesen sind (<ref-law>; vgl. zum Begriff: 127 I 54 E. 2b S. 56 und 60 E. 5a S. 70).
6.- Das Kantonsgericht hat weiter geprüft, ob das Genugtuungsbegehren der Beschwerdeführerin im Hinblick auf die im Sommer 1997 angeordnete Kontaktsperre und die damit zusammenhängenden Umstände berechtigt sei. Es ist davon ausgegangen, der Beschluss der Vormundschaftsbehörde vom 12. Juni 1997 sei unangefochten geblieben und dürfe nach Art. 3 VG/SG im Verantwortlichkeitsprozess nicht mehr überprüft werden (E. 5a S. 15). Soweit die Beschwerdeführerin die Persönlichkeitsverletzung - sinngemäss - nicht aus der Kontaktsperre selbst, sondern aus dem Verhalten der Vormundschaftsbehörde und ihrer Organe im Vorfeld zu diesem Entscheid sowie aus den ihre Person betreffenden Erwägungen im Beschluss und im nachfolgenden Beschwerdeverfahren hergeleitet hatte, wurde im angefochtenen Entscheid die Widerrechtlichkeit geprüft und verneint (E. 5b S. 15 ff.). Die Beschwerdeführerin wendet auch dagegen Willkür aus mehreren Gründen ein.
a) Gemäss Art. 3 VG/SG können rechtskräftige Urteile, Entscheide und Verfügungen nicht auf ihre Rechtmässigkeit überprüft werden. Die Beschwerdeführerin bezeichnet es als unverständlich und damit willkürlich, dass das Kantonsgericht auf Art. 3 VG/SG abstelle; es gehe hier um eine Persönlichkeitsverletzung und nicht um Beschlüsse der Vormundschaftsbehörde, die allein das Kindeswohl zum Gegenstand gehabt hätten. Das Kantonsgericht hat indessen ausführlich dargelegt, unter welchen Voraussetzungen eine Persönlichkeitsverletzung durch behördliches Verhalten als nicht widerrechtlich zu gelten hat; nicht widerrechtlich ist ein Eingriff, wenn die pflichtgemässe Ausübung eines Amtes ihn rechtfertigt (E. 2a S. 11 des angefochtenen Entscheids, mit Nachweisen; ferner etwa Tercier, a.a.O., N. 608 S. 87). Es hat sich deshalb ohne weiteres die Frage gestellt, ob rechtskräftige Beschlüsse im Sinne von Art. 3 VG/SG vorhanden sind, die das Handeln der zuständigen Behörden schützen, Persönlichkeitsverletzungen insoweit rechtfertigen und im Verantwortlichkeitsprozess nicht mehr nachgeprüft werden dürfen.
b) Die Rechtmässigkeit der Kontaktsperre vom 12. Juni 1997 hat das Kantonsgericht im Sinne von Art. 3 VG/SG vorausgesetzt. Der entsprechende Beschluss hätte beim kantonalen Justiz- und Polizeidepartement angefochten werden können, dessen Entscheid wiederum einer gerichtlichen Beurteilung in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht unterlegen wäre. Da die Beschwerdeführerin die ihr offenstehenden Rechtsmittel nicht genutzt bzw. ihre Beschwerde zurückgezogen habe, solle sie die Rechtmässigkeit des angeblich persönlichkeitsverletzenden Beschlusses nicht (nachträglich) in einem Verantwortlichkeitsprozess überprüfen lassen können (vgl. E. 2c S. 12 und E. 5a S. 15 des angefochtenen Entscheids unter Verweis insbesondere auf <ref-ruling> Nr. 18). Was die Beschwerdeführerin dagegenhält, ist nicht stichhaltig; es trifft nicht zu, dass sie ihre Beschwerde zurückgezogen hat, weil das zuständige Departement Zweifel an ihrer Beschwerdelegitimation äusserte.
Vor dem Beschwerderückzug vom 3. September 1997 (kläg. act. 52, "wegen Befangenheit") wurde ihr am 22. August 1997 mitgeteilt, dass sie zur Beschwerde legitimiert sei, soweit sie die Verletzung von Kindesinteressen geltend mache (kläg. act. 21). Die Beschwerdeführerin hätte somit auf dem Rechtsmittelweg überprüfen lassen könne, ob die Vormundschaftsbehörde ihr Amt pflichtgemäss ausgeübt hat. Unter diesen Umständen durfte das Kantonsgericht sich willkürfrei als an den Beschluss vom 12. Juni 1997 gebunden betrachten.
c) Soweit die Beschwerdeführerin auch die Verbindlichkeit der Beschlüsse aus dem Jahre 1992 (Umplatzierung der Kinder) anficht, übersieht sie, dass das Kantonsgericht diese Frage offen gelassen hat (E. 2c S. 12 des angefochtenen Entscheids), zumal Genugtuungsansprüche aus jener Zeit verwirkt waren (vgl. E. 5 hiervor); auf ihre Ausführungen dazu braucht nicht mehr eingegangen zu werden.
Der - hier erneuerte - Vorwurf der Beschwerdeführerin, das Kantonsgericht habe verkannt, dass das gesamte Verhalten der Vormundschaftsbehörde und nicht bloss der betreffende Beschluss persönlichkeitsverletzend gewesen sei, ist in diesem Zusammenhang nicht ohne weiteres verständlich.
Denn das Kantonsgericht hat sich - wie einleitend bemerkt - gerade auch mit dieser Frage befasst und die Widerrechtlichkeit einer allfälligen Persönlichkeitsverletzung durch das Gesamtverhalten der vormundschaftlichen Organe in jener Phase verneint. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der entsprechenden Erwägung (E. 5b S. 15 ff. des angefochtenen Entscheids) in keiner Weise auseinander, so dass darauf auch nicht weiter einzugehen ist (zuletzt: BGE <ref-ruling> E. 3c S. 43).
7.- Die Beschwerdeführerin unterliegt und wird damit kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Ihr Antrag auf Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Verhandlung vor Bundesgericht muss abgewiesen werden. In Art. 17 Abs. 1 OG ist das Öffentlichkeitsprinzip verankert, doch gestatten die Vorschriften über die besonderen Verfahren bei Einstimmigkeit ohne öffentliche Beratung (Art. 36a OG) bzw. auf dem Wege der Aktenzirkulation (Art. 36b OG) zu entscheiden; im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde findet eine mündliche Schlussverhandlung anstelle des schriftlichen Verfahrens nur ausnahmsweise statt (Art. 91 OG). Ein Anspruch auf öffentliche Beratung lässt sich aus Art. 17 Abs. 1 i.V.m. Art. 36a und Art. 36b OG nicht ableiten, und über das im Einzelfall einzuschlagende Verfahren entscheidet die zuständige Abteilung von Amtes wegen. Trotz Einigkeit in der Sache kann sich eine Gerichtsverhandlung dann rechtfertigen, wenn der zu beurteilende Fall von allgemeinem Interesse ist und rechtliche Grundsatzfragen zur Diskussion stehen. Die Voraussetzung ist nicht erfüllt, mag auch durchaus nachvollziehbar sein, welche Bedeutung das Urteil für die sich in ihrer Persönlichkeit verletzt fühlende Beschwerdeführerin haben dürfte (vgl. dazu Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, S. 10 ff. N. 8-10; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, I, Bern 1990, N 2.1 zu Art. 17 OG, S. 80, und N. 1 zu Art. 36b OG, S. 308 ff.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Der Antrag auf Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Gerichtsverhandlung wird abgewiesen.
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen (III. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. November 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTSDer Präsident: Der Gerichtsschreiber: