Faits :
A.
A.a. Par décision du 21 avril 2015, la Juge suppléante I du district de Sion a, sur requête de B._, prononcé la faillite de la société A._ SA, avec effet dès le 21 avril 2015 à 8h15.
A.b. Le 4 mai 2015, la société A._ SA a formé contre ce jugement un recours, assorti d'une demande d'effet suspensif, devant le Tribunal cantonal du canton du Valais.
A.c. Par jugement du 27 mai 2015, expédié le même jour, le Tribunal cantonal du canton du Valais, Autorité de recours en matière de poursuite et faillite, a déclaré sans objet la requête d'effet suspensif et a rejeté le recours.
Il résulte de ce jugement que, le 1er mai 2015, B._ a retiré sa réquisition de faillite. Cela étant, à la date du prononcé de la faillite, la société A._ SA faisait, selon l'extrait des registres, l'objet d'autres poursuites exécutoires que celle (n o 1) ayant abouti audit prononcé. Quatre poursuites (n os 2, 3, 4, 5), portant sur un montant total de xxxx fr., se trouvaient au stade de la commination de faillite. Dans quatre autres poursuites (n os 6, 7, 8, 9), représentant un montant total de xxxx fr., un commandement de payer avait été notifié, auquel il n'avait pas été fait opposition. Dans l'intervalle, les poursuites n os 7et 8 (xxxx fr. au total) avaient toutefois été soldées.
B.
Par acte posté le 29 juin 2015, la société A._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 27 mai 2015. Elle conclut à son annulation, sous suite de frais et dépens.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance présidentielle du 17 juillet 2015, l'effet suspensif a été attribué au recours en ce sens que le prononcé de la faillite reste en force mais qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne doit être entrepris, les éventuelles mesures conservatoires déjà prises par l'office en vertu des art. 162 ss, 170, 174 al. 3 et 221 ss LP demeurant toutefois en vigueur.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2) prise en matière de poursuite pour dettes et de faillite (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2) par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF); il est recevable sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); le débiteur, dont la faillite a été confirmée par la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2. Dans le cadre d'un recours en matière civile des <ref-law>, qui est une voie de réforme, la partie recourante ne peut se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit prendre des conclusions sur le fond du litige (arrêts 5A_461/2011 du 14 octobre 2011 consid. 2 et 5A_835/2010 du 1er juin 2011 consid. 1.2). Les conclusions réformatoires doivent donc être déterminées et précises, c'est-à-dire indiquer exactement quelles modifications sont demandées. En l'espèce, la recourante se borne à conclure à l'annulation du jugement entrepris. A la lecture de la motivation de son recours, on comprend toutefois qu'elle souhaite en réalité que la décision attaquée soit réformée en ce sens que la requête de faillite introduite à son encontre est rejetée. Il convient donc d'interpréter ses conclusions en ce sens.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties (<ref-ruling> consid. 2.2). Il ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant de façon claire et détaillée (" principe d'allégation "; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si celles-ci ont été retenues d'une manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend se plaindre d'un établissement manifestement inexact - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.5) - des faits doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Par ailleurs, contrairement à ce que prévoit l'<ref-law> pour la procédure de recours cantonale, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, la description des faits de la cause que la recourante croit utile de faire aux pages 2 à 6 de son acte de recours ne peut être prise en considération, en tant qu'elle s'écarte des faits arrêtés par la cour cantonale et que la recourante ne démontre pas de manière conforme au principe d'allégation leur établissement arbitraire. Pour le surplus, les pièces produites à l'appui du recours, postérieures au jugement querellé, sont d'emblée irrecevables.
3.
Invoquant une violation de l'<ref-law>, la recourante fait grief à l'autorité cantonale d'avoir retenu que sa solvabilité n'avait pas été rendue vraisemblable.
A l'appui de son grief, la recourante allègue avoir démontré devant l'autorité précédente qu'elle s'était acquittée du montant en poursuite, avec intérêts et frais, soit xxxx fr., et qu'elle était entrée en discussion avec ses créanciers en avril 2015 " aux fins de trouver une prolongation, voire un accord en vue d'assainir sa situation financière ". Elle avait en outre présenté divers documents faisant état de créances en sa faveur, telles que xxxx fr. dus par l'Administration fédérale des contributions ainsi que xxxx fr. correspondant au " solde de la promotion de l'immeuble X._ ". Pour le surplus, l'autorité cantonale avait à tort nié que les garanties présentées étaient suffisantes sur la base d'une " distinction opérée entre les personnes de [C._] à qui un paiement de EUR xxxx était promis et A._ SA ". Cette distinction méconnaissait le fait que C._ est l'administratrice unique de la société " et qu'elle ne ménageait pas ses efforts pour assainir sa société ". L'appréciation erronée de la cour cantonale pouvait " aujourd'hui " être démontrée puisque C._ avait " finalement " perçu les EUR xxxx promis et avait pu, en sa qualité d'administratrice unique, payer en mains de l'Office des poursuites et faillites de Sion l'équivalent des dettes de la société en vue d' "indemniser " tous ses créanciers. Une fois l'argent consigné auprès de dit office transféré aux divers créanciers, la recourante n'aurait plus de dettes ni aucune commination de faillite à son encontre. La recourante allègue encore que, dès que " ses liquidités le lui permettaient ", C._ avait réglé les dettes de la société, " qui se trouvait dans une situation délicate de manière temporaire ". Ainsi, outre le montant de xxxx fr. dû à B._, payé le 30 avril 2015, elle s'était acquittée, le 6 mai 2015, des xxxx fr. dus à la Caisse de compensation du canton du Valais ainsi que des xxxx fr. dus à l'Administration fédérale des contributions.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, l'autorité de recours peut annuler le jugement de faillite lorsque le débiteur rend vraisemblable sa solvabilité et qu'il établit par titre que l'une des conditions suivantes a été remplie: la dette, intérêts et frais compris, a été payée (ch. 1), la totalité du montant à rembourser a été déposée auprès de l'autorité de recours à l'intention du créancier (ch. 2) ou le créancier a retiré sa réquisition de faillite (ch. 3). Ainsi, le débiteur ne doit pas seulement prouver le paiement de la dette à l'origine de la faillite, mais également rendre vraisemblable sa solvabilité (arrêt 5A_413/2014 du 20 juin 2014 consid. 3 et les arrêts cités). Cette condition ne doit pas être soumise à des exigences trop sévères; il suffit que la solvabilité soit plus probable que l'insolvabilité (arrêts 5A_413/2014 précité consid. 4.1; 5P.80/2005 du 15 avril 2005 consid. 3.2). L'appréciation de la solvabilité repose sur une impression générale fondée sur les habitudes de paiement du failli (arrêts 5A_912/2013 du 18 février 2014 consid. 3; 5A_328/2011 du 11 août 2011 consid. 2, publié in: SJ 2012 I p. 25; 5A_642/2010 du 7 décembre 2010 consid. 2.4; 5A_350/2007 du 19 septembre 2007 consid. 4.3). Le débiteur doit établir qu'aucune requête de faillite dans une poursuite ordinaire, ou dans une poursuite pour effets de change, n'est pendante contre lui et qu'aucune poursuite exécutoire n'est en cours (arrêt 5A_413/2014 précité consid. 4.1 et les références).
La question de savoir si l'autorité est partie d'une juste conception du degré de la preuve exigé par le droit fédéral, soit en l'occurrence la simple vraisemblance, relève du droit. En revanche, celle de savoir si le débiteur a, ou non, rendu vraisemblable sa solvabilité, soit si le degré de preuve exigé par le droit fédéral est atteint dans le cas particulier, relève du fait (<ref-ruling> consid. 5; en matière de prononcé de faillite, cf. arrêts 5A_118/2012 du 20 avril 2012 consid. 3.2; 5A_115/2012 du 20 avril 2012 consid. 3; 5A_328/2011 du 11 août 2011 consid. 3.3; 5A_642/2010 du 7 décembre 2010 consid. 4.4). Le recourant qui entend attaquer la décision cantonale sur ce dernier point doit ainsi présenter une motivation sur la base de l'art. 9 Cst., répondant aux exigences du principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1 et 2.2; arrêt 5A_118/2012 précité consid. 3.2).
3.2. En l'espèce, la recourante ne prétend à juste titre pas que l'autorité cantonale serait partie d'une fausse conception de la vraisemblance. Elle ne s'en prend qu'à l'appréciation de la vraisemblance de sa solvabilité à laquelle a procédé dite autorité. Or, outre qu'elle fonde principalement son argumentation sur des faits et pièces nouveaux irrecevables (cf. supra consid. 2.2), la recourante ne motive pas son recours de manière conforme aux principes sus-rappelés. Ignorant la jurisprudence, elle ne présente aucune motivation tirée de la violation de l'art. 9 Cst.: elle se contente d'une critique purement appellatoire, qui ne permet pas d'établir que l'autorité cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant qu'elle n'avait pas rendu vraisemblable sa solvabilité. Un tel procédé est inadmissible et entraîne l'irrecevabilité du recours. Ce résultat rend sans objet la critique de la recourante portant sur le caractère prétendument erroné de la décision de la cour cantonale de ne pas accorder l'effet suspensif à son recours du 4 mai 2015.
4.
En conclusion, le présent recours doit être déclaré irrecevable, aux frais de la recourante (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui ne s'est pas déterminé sur la requête d'effet suspensif et n'a pas été invité à répondre sur le fond.
L'octroi de l'effet suspensif ne se rapporte qu'aux mesures d'exécution, ce qui dispense de fixer à nouveau la date de l'ouverture de la faillite (arrêts 5A_606/2014 du 19 novembre 2014 consid. 6.1; 5A_446/2014 du 27 octobre 2014 consid. 6.1, avec les arrêts cités).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites et des faillites du district de Sion, au Registre du commerce du Valais central, au Registre foncier de Sion et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Autorité de recours en matière de poursuite et faillite.
Lausanne, le 3 septembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand