Faits:
A. X._, né en 1972, a effectué un apprentissage de cuisinier pendant la période d'août à décembre 1990. Pour cet apprentissage qu'il n'a pas terminé, il a réalisé un revenu brut de 3'772 fr. Atteint de schizophrénie catatonique, il n'a plus exercé d'activité lucrative par la suite. En avril 2007, il a déposé auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI), une demande tendant à l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité qui lui a été refusée par décision du 21 juillet 2008. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois) l'a admis et reconnu le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité dès le 1er avril 2006 (jugement du 1er décembre 2008). Par décision du 21 août 2009, l'office AI a alloué à X._ une rente entière d'invalidité à compter du 1er avril 2006. En raison de lacunes de cotisations, le montant mensuel de la rente a été fixé à 122 fr. jusqu'au 31 décembre 2006, à 126 fr. pour 2007 et 2008 et à 130 fr. pour 2009.
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal vaudois, Cour des assurances sociales, qui l'a débouté par jugement du 14 septembre 2010.
C. X._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il procède à un nouveau calcul de la rente d'invalidité et rende une nouvelle décision.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2. Le litige porte sur le montant de la rente d'invalidité allouée au recourant.
3. Pour calculer le montant de la rente litigieuse, la juridiction cantonale a tenu compte des cotisations versées jusqu'au 31 décembre 2001 sur la base des revenus réalisés par le recourant d'août à décembre 1990 pour un montant de 3'772 fr. Si la solution retenue par les premiers juges apparaît injuste aux yeux du recourant, force est de constater que ces derniers ont fait une application correcte des dispositions légales pertinentes en lien avec l'<ref-law>, en particulier de l'<ref-law>. Ainsi, le calcul de la rente est déterminé par les années de cotisations, les revenus provenant d'une activité lucrative, ainsi que les bonifications pour tâches éducatives ou pour tâches d'assistance, entre le premier janvier qui suit la date à laquelle l'ayant droit a 20 ans révolus et le 31 décembre qui précède la réalisation du risque assuré, soit dans le cas particulier la survenance de l'invalidité dont le début a été fixé par l'office AI au 1er août 2002. Cela étant, on ne peut reprocher à la juridiction cantonale de ne pas avoir tenu compte des versements effectués par les parents du recourant pour la période de janvier 2002 à décembre 2007.
4. Le recourant se prévaut d'une violation du devoir de renseignement de la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS (ci-après : la caisse) tel que prévu à l'<ref-law>. Selon lui, la caisse, qui connaissait sa maladie psychique et son existence - dès lors qu'il avait cotisé auprès d'elle dans le cadre de son apprentissage - aurait dû l'informer qu'il devait payer des cotisations AVS/AI, alors qu'il n'exerçait plus d'activité lucrative et ne s'acquittait plus des cotisations sociales.
5. 5.1 Les premiers juges ont considéré qu'il n'appartenait pas aux autorités administratives compétentes d'attirer l'attention du recourant sur le fait que l'absence de cotisations AVS/AI risquait de porter atteinte à son droit à la prestation litigieuse. Selon eux, l'obligation pour les personnes n'exerçant pas d'activité lucrative de s'affilier à une caisse de compensation AVS/AI et de payer des cotisations sociales devrait être connue. Cette obligation avait au demeurant été rappelée dans la Feuille des avis officiels (FAO) et affichée au pilier public dans les communes. La juridiction cantonale a retenu qu'un tel mode d'information à l'égard du public était adéquat pour cette obligation de caractère général s'appliquant quasiment à toute la population. En substance, elle a ajouté que le recourant avait été aidé par ses parents et qu'il ne pouvait par conséquent pas être considéré comme étant totalement ignorant du système suisse des assurances sociales, nonobstant son état de santé.
5.2 Eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, l'<ref-law> entré en vigueur le 1er janvier 2003, soit postérieurement au 31 décembre 2001 (cf. supra consid. 3), ne s'applique pas au cas d'espèce (<ref-ruling> consid. 1). Il y a donc lieu de s'écarter de l'argumentation des premiers juges dans la mesure où elle repose sur cet article. En revanche, on pourra se fonder sur leurs constatations pour apprécier l'obligation de renseigner de la caisse sous l'angle du principe de la bonne foi (art. 9 Cst).
5.3 Avant l'entrée en vigueur de l'<ref-law>, les règles de la bonne foi n'imposaient à l'administration de renseigner spontanément un administré que dans des circonstances particulières (arrêts <ref-ruling> consid. 2b; C 318/05 du 20 septembre 2006 consid. 2). Il fallait notamment que l'administration soit objectivement en mesure de le faire, que l'administré se trouve avec elle dans une relation de fait ou de droit assez étroite pour qu'il puisse attendre d'elle un tel comportement (PIERRE MOOR, Droit administratif, vol. I, Berne 1994, p. 436) et que celui-ci n'ait pas manqué de la diligence requise au vu des circonstances, notamment en s'abstenant de vérifier une information (<ref-law>; RAMA 1999 n° KV 97 p. 525 consid. 4b et les références).
5.4 Concernant l'obligation de s'affilier à une caisse de compensation AVS/AI et de payer des cotisations, notamment pour les personnes sans activité lucrative, on constate à la suite des premiers juges que le mode d'information choisi par la caisse, à savoir une publication dans la FAO et un affichage public dans les communes, était tout à fait adéquat pour cette obligation d'ordre général visant quasiment toute la population. Il convient néanmoins d'examiner si, dans la situation concrète telle qu'elle se présentait à lui, l'assureur social disposait d'indices particuliers qui lui imposaient au regard du principe de la bonne foi de renseigner personnellement l'intéressé. Il ne ressort pas des constatations de la juridiction cantonale, ni des pièces produites, que durant la période litigieuse il y aurait eu un échange de correspondance entre la caisse et le recourant ou que ce dernier se serait présenté au guichet dans le but d'obtenir des informations ou de renseigner l'institution sociale au sujet de sa situation. Le recourant a effectivement été affilié auprès de la caisse durant son apprentissage en 1990; cet élément n'était toutefois pas de nature à créer un lien suffisamment étroit entre l'assuré et la caisse, laquelle doit traiter un nombre considérable de dossiers. Le recourant invoque également que la caisse connaissait son état de santé déficient, sans toutefois démontrer que tel était bien le cas ou que sa maladie l'aurait empêché de remplir ses obligations. Dans ces circonstances, la caisse n'était pas tenue au regard du principe de la bonne foi de rappeler au recourant son obligation de s'affilier à une caisse de compensation AVS/AI et de payer des cotisations en conséquence.
6. Il convient d'indiquer au recourant qu'en cas d'allocation d'une rente d'invalidité il existe la possibilité de percevoir des prestations complémentaires (cf. Loi fédérale sur les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI; RS 831.30), dès lors que son revenu disponible ne lui permet pas de garantir le minimum vital.
7. Au vu de ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté.
8. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
La Greffière: Reichen