Faits :
A.
A.a. Arthursgroup SA - inscrite au registre du commerce sous ce nom depuis le 20 juillet 1999, mais déjà active auparavant (depuis le 18 février 1991) sous une autre raison sociale - est une société anonyme sise à Genève qui poursuit le but suivant: " exploitation d'établissements publics et de loisirs, tels que cafés, restaurants, bars ou autres et dancings; importation, exportation, représentation, distribution et commerce de biens mobiliers de consommation, en particulier de produits alimentaires; organisation, production et promotion de spectacles, ainsi que services dans le domaine de la gestion d'entreprises; ... ".
Arthursgroup SA, qui a repris le 27 octobre 1999 l'actif et le passif de la société Arthur's SA (alors dissoute sans liquidation, puis radiée du registre du commerce sur lequel elle était inscrite depuis 1985), détient la marque verbale no 429'731 " ARTHUR'S " (anciennement détenue par Globeholding SA, société liée à " l'Arthur's group ") déposée le 30 mars 1995, puis inscrite le 22 août 1996 dans le registre des marques pour les classes 25, 35, 38, 41 et 42, selon la classification de Nice, avec une priorité découlant de l'usage remontant à octobre 1985.
Pour la classe 41, les services revendiqués se présentent comme suit: " Organisation, production et promotion de manifestations culturelles et sportives, de spectacles et de concerts; édition et production de textes, de musiques, d'images et de films non publicitaires ". Pour la classe 42 (soit, selon la nouvelle numérotation de la classification de Nice, la classe 43), les services revendiqués sont les suivants: " Exploitation de cafés, restaurants, bars, dancings, cabarets et hôtels ".
Arthursgroup SA est également titulaire de la marque verbale no 505'895 " ARTHUR'S " (anciennement détenue par Globeholding SA) déposée le 10 octobre 2002 et enregistrée le 17 décembre 2002, pour la classe 30.
A.b. Swiss Arthur Prod SA - inscrite sous ce nom depuis le 8 août 2008, mais déjà active auparavant (depuis le 10 septembre 2001) sous une autre raison sociale - est une société anonyme avec siège à Genève qui poursuit le but suivant: " édition musicale, promotion d'artistes, conception, organisation, production, achat et vente de spectacles et d'évents, achat, vente et exploitation de droits de productions et de représentations d'oeuvres et de spectacles télévisuels, commerce et mise à disposition de tout matériel et de tous produits et articles en rapport avec l'organisation de spectacles et d'évents, tous conseils et services dans ces domaines; exploitation, direction et gestion d'établissements tels que bars et débits de boissons avec ou sans restauration; investissement en matière immobilière et mobilière, commerce et exploitation de tous biens immobiliers et mobiliers ".
Le 19 novembre 2008, Swiss Arthur Prod SA a déposé la marque verbale no 581'254 " Les Théâtrales de Swiss Arthur Prod ", qui a été enregistrée le 5 janvier 2009 au registre suisse des marques, en classe 41, avec comme services revendiqués: " Divertissement; activités culturelles ".
Swiss Arthur Prod SA organise et produit en Suisse romande des manifestations culturelles et artistiques, des spectacles et des divertissements (concerts, pièces de théâtre, spectacles d'humour ou de danse), pour lesquels elle loue des salles (notamment le Théâtre du Léman et l'Arena de Genève), soit une vingtaine de spectacles par année à Genève. Elle a notamment utilisé la dénomination " Swiss Arthur Prod " dans diverses publicités pour des spectacles parues dans les journaux et placardées sur un tram.
A.c. Arthur's SA a ouvert deux établissements dans le canton de Vaud, soit (en 1986) un café, restaurant, discothèque et (début 2000) un club-discothèque. A Genève, la société a ouvert (en 1990) une salle de spectacles et discothèques. Les trois établissements, aujourd'hui fermés, étaient exploités sous la dénomination " Arthur's club " . Dans les années 1990 et au début des années 2000, Arthur's SA, sous la dénomination " Arthur'events ", a organisé de nombreux spectacles, concerts, dîners, émissions de télévision, défilés de mode, soirées, etc. Ces événements se sont déroulés dans des salles louées ou dans son propre établissement.
En novembre 1997, Arthur's SA a ouvert un bar, restaurant et " lounge ", à l'enseigne " Arthur's rive gauche ". Cet établissement, toujours exploité par Arthursgroup SA, a accueilli les soirées promotionnelles ou à thème suivantes: en 2007, les soirées " Vroom Vroom Party " (le 10 mars) et " eyes@Arthur's " (le 3 septembre); en 2008, la soirée d'inauguration de l' "A._ " (le 29 mai); en 2009, la soirée " B._ " (le 12 mai); en 2011, les soirées " Absolute clubbing " (le 1er octobre), " Halloween Chic Party " (le 29 octobre), " Are you ready for a Tequila Party? " (le 3 décembre) et " Sexy Christmas " (le 17 décembre), ainsi qu'un défilé et vente privée de robes de soirée C._ (le 21 décembre); en 2012, les soirées " Nouvel an russe 2012 " (le 13 janvier), " Clubbing " (le 11 février), " Love dinner " (le 14 février), " Pink Party " (le 1er mai) et " British Rock " (le 10 novembre).
Les termes " Arthur's ", " By Arthur's ", " Arthur's rive gauche " ou " Arthur's Production " sont apposés sur divers supports (t-shirts, serviettes en papier, cartes de visite, sachets de sucre, " flyer ", etc.) et sur des produits alimentaires commercialisés (sachets de café en grain).
Dès 2007, Arthursgroup SA a également exploité un restaurant-bar à l'enseigne " RestO by Arthur's " à Genève, dans lequel elle a organisé des soirées. Ce restaurant a fermé depuis lors. Ont été organisées dans cet établissement, les soirées " InterNations Winter Clubbing " (le 22 janvier 2010) et Krazy White Party (le 16 avril 2010), ainsi que le défilé de mode " So chic & Glam " (le 19 mars 2010).
A.d. Le 16 mars 2010, Globeholding SA (déjà connue sous le nom " d'Arthur's group ") a notamment sommé Swiss Arthur Prod SA de cesser tout usage du nom " Swiss Arthur Prod ", de faire annuler l'enregistrement de la marque " Les Théâtrales de Swiss Arthur Prod " et de modifier le nom de sa société " de sorte que le mot 'Arthur' ainsi que tout autre mot qui pourrait prêter à confusion de par sa similarité à [sa] marque " n'y figurent plus. Elle lui a fixé un délai de douze jours pour qu'elle lui confirme par écrit qu'elle se conformerait entièrement à ses demandes.
Le 5 mai 2010, Globeholding SA a réitéré sa mise en demeure et a indiqué qu'à défaut de " nouvelle d'ici au 20 mai 2010, [elle] n'aur[ait] d'autre alternative que d'engager une démarche juridique contre Swiss Arthur Prod SA ".
Le 16 août 2011, Arthursgroup SA a indiqué à Swiss Arthur Prod SA que sa raison sociale était illicite au sens de l'art. 956 CO, que sa marque postérieure l'était également et elle a mis sa partie adverse en demeure de requérir la modification de sa raison sociale, en supprimant l'élément " Arthur ", ainsi que la radiation de sa marque, et de lui verser l'intégralité du gain illicitement réalisé en utilisant le nom " Arthur ", sous peine d'agir judiciairement, sans autre avertissement. Elle lui accordait un délai au 31 août 2011 pour confirmer son accord à ses requêtes et un délai au 20 septembre 2011 pour que " la nouvelle raison sociale, sans 'Arthur', soit inscrite au registre du commerce ".
Le 2 septembre 2011, Swiss Arthur Prod SA a indiqué qu'aucune confusion n'était possible dans le public entre les deux sociétés, que la démarche d'Arthursgroup SA était opportuniste et qu'elle ne saurait y souscrire.
Le 24 octobre 2011, Arthursgroup SA a réitéré sa mise en demeure et a indiqué que si Swiss Arthur Prod SA ne s'y conformait pas entièrement au plus tard le 10 novembre 2011, elle agirait judiciairement, sans autre avertissement.
B.
Le 20 juin 2012, Arthursgroup SA (ci-après: la demanderesse) a ouvert une action en justice contre Swiss Arthur Prod SA (ci-après : la défenderesse) devant la Cour de justice du canton de Genève, en prenant les conclusions suivantes:
" Dire que Swiss Arthur Prod SA fait un usage indu de la raison de commerce de Arthursgroup SA, viole le droit à la marque ARTHUR'S de Arthursgroup SA et commet envers cette dernière des actes de concurrence déloyale en utilisant la dénomination " Arthur " dans les affaires [conclusion no 1].
Condamner Swiss Arthur Prod SA à requérir, dans les dix jours de l'arrêt à intervenir, la modification, à ses frais, de sa raison de commerce afin d'en ôter la dénomination " Arthur " [conclusion no 2].
Constater la nullité de l'enregistrement suisse de la marque no 581'254 " Les Théâtrales de Swiss Arthur Prod " [conclusion no 3].
Condamner Swiss Arthur Prod SA à cesser tout usage de la dénomination " Arthur " dans les affaires, notamment dans sa raison de commerce, comme marque, dans son enseigne, sa publicité et ses papiers d'affaires [conclusion no 4].
Condamner Swiss Arthur Prod SA à détruire dans les dix jours de l'arrêt à intervenir, tous ses papiers d'affaires, catalogues, tarifs, programmes, étiquettes, emballages, matériels publicitaires et autres documents ou produits comportant la dénomination " Arthur " [conclusion no 5].
Assortir ces condamnations de la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP et prévoir une amende d'ordre de CHF 1'000,- pour chaque jour d'inexécution [conclusion no 6].
Autoriser Arthursgroup SA à faire publier aux frais de Swiss Arthur Prod SA le dispositif de l'arrêt à intervenir dans quatre journaux, deux suisses romands, un suisse alémanique et un français, au choix d'Arthursgroup SA, le coût de chaque publication ne devant pas dépasser CHF 10'000,- [conclusion no 7].
Fixer les frais judiciaires et les dépens, les mettre entièrement à la charge de Swiss Arthur Prod SA et condamner cette dernière à payer à Arthursgroup SA les dépens et les frais judiciaires avancés par Arthursgroup SA [conclusion no 8].
Débouter Swiss Arthur Prod SA de toutes autres conclusions [conclusion no 9]. "
Par mémoire de réponse du 19 novembre 2012, la défenderesse a conclu à ce que sa partie adverse soit déboutée de toutes ses conclusions.
De nombreux témoins ont été entendus.
Par arrêt du 14 mars 2014, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a considéré que la demande était entièrement mal fondée et elle l'a rejetée.
C.
Arthursgroup SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 14 mars 2014. Elle reprend les conclusions présentées devant l'instance précédente, abandonnant toutefois le moyen tiré de la concurrence déloyale (cf. dernier pan de la conclusion no 1). Elle conclut également à la condamnation de sa partie adverse aux frais et dépens. Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale, sous suite de frais et dépens.
La recourante invoque une mauvaise application du droit des marques (LPM) et, en rapport avec l'utilisation de sa raison de commerce, une violation de l'art. 2 CC, ainsi que de l'art. 56 CPC et de l'art. 29 al. 2 Cst.
L'intimée conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt entrepris.
La recourante a répliqué et l'intimée a dupliqué.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF). La Chambre civile, qui a statué en instance cantonale unique, a fondé sa compétence ratione materiae sur l'art. 5 al. 1 let. a et c CPC.
Lorsque le droit fédéral prévoit une instance cantonale unique, le recours en matière civile est recevable indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. b LTF) et, contrairement à la règle générale (cf. art. 75 al. 2 LTF), le tribunal supérieur désigné comme autorité cantonale de dernière instance n'a pas à statuer sur recours (art. 75 al. 2 let. a LTF).
Au surplus, interjeté par la partie qui a succombé en instance cantonale (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF), le recours en matière civile est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. b et art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant d'ordinaire aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584).
1.3. Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Il peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62), ou établies en violation du droit comme l'entend l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2.
S'agissant de la violation, par la défenderesse, de la marque " ARTHUR'S " no 429'731 de la demanderesse, la Cour de justice du canton de Genève entreprend un examen sous deux angles différents.
Premièrement, elle constate que la demanderesse n'exploite plus de discothèque depuis le début des années 2000 et que, dans les cinq ans précédant le début de la litispendance, la tenue de soirées organisées par celle-ci a été plus que sporadique. Elle ajoute que ces quelques soirées n'ont en outre eu lieu qu'en marge des services d'exploitation de restaurant, bar et " lounge " effectivement fournis par la demanderesse dans ses propres établissements: elles ont eu principalement un caractère d'animation ou une fonction promotionnelle, justifiant une majoration des prix des boissons et/ou des mets. La cour cantonale indique que la demanderesse n'a par ailleurs pas prouvé que ces soirées promotionnelles ou à thème dépassaient ce cadre, intervenaient sur le marché de l'organisation ou de la production de spectacles, étaient promues dans le commerce ou qu'elles pouvaient être connues du grand public et perçues par lui comme découlant de services spécifiques à cette activité et ayant comme signe distinctif la marque " ARTHUR'S ". Elle conclut que les soirées en question ne peuvent pas justifier à elles seules de l'usage sérieux (cf. art. 11 et 12 LPM) de cette marque pour les services revendiqués de la classe 41, et qu'il convient de constater que la demanderesse ne peut faire valoir, vis-à-vis de la défenderesse, son droit à la marque relatif aux services d'organisation et de production de spectacles et de concerts.
Deuxièmement, la cour cantonale considère que les services d'exploitations de cafés, restaurants, bars (classe 43 également revendiquée en lien avec la marque litigieuse) effectivement offerts par la demanderesse ne sont pas des services similaires aux services " divertissement; activités culturelles " (classe 41), respectivement d'organisation et de production de spectacles offerts par la défenderesse (cf. but social de celle-ci). Elle en conclut que le grief de violation de la marque " ARTHUR'S " soulevé par la demanderesse n'est pas fondé.
En ce qui concerne la violation par la défenderesse de la raison de commerce " Arthursgroup SA ", la cour cantonale reconnaît, vu le manque de distinction particulièrement nette, l'existence d'un risque de confusion, au moins indirect, entre les raisons de commerce des parties.
L'autorité précédente retient toutefois que l'inaction de la demanderesse a entraîné la péremption de son droit d'action. Elle observe que les mises en demeure répétées de la demanderesse n'ont pas débouché rapidement sur des suites judiciaires et qu'on pouvait s'attendre à ce que la demanderesse soit d'autant plus réactive que les parties sont situées dans la même ville et que le marché sur lequel la défenderesse est active est particulièrement ciblé et se déploie sur un territoire limité (la Suisse romande et Genève en particulier). Elle ajoute que la défenderesse a fait état de ses activités à grand renfort de publicité dans les journaux ou même placardées sur un tram entier et que, entre la première mise en demeure et l'ouverture de l'action à son encontre, elle a organisé plus d'une trentaine de pièces de théâtre ou de spectacles. La cour cantonale juge que, dès mars 2010 (première mise en demeure), la demanderesse était en mesure d'apprécier l'importance de la violation et d'ouvrir action, sans attendre juin 2012. Elle en infère que la défenderesse a, durant ce laps de temps de plus de deux ans, et compte tenu des mises en demeure non suivies d'effet, pu être confortée dans le sentiment qu'elle agissait dans son bon droit ou que son comportement était en réalité toléré. A titre superfétatoire, la cour cantonale relève que lorsque la défenderesse a fait l'objet d'un premier avertissement de la part de la demanderesse, elle jouissait déjà d'une situation acquise digne de protection.
Le droit d'action de la demanderesse étant périmé, la cour cantonale conclut que celle-ci ne peut plus faire valoir son droit exclusif à sa raison de commerce, au sens des art. 951 et 956 CO, à l'encontre de la défenderesse.
3.
Usage de la marque
3.1. La recourante critique le raisonnement de la cour précédente sur l'usage sérieux de sa marque. Elle soutient l'avoir valablement utilisée de 2007 à 2012 pour des services de spectacles et de concerts (classe 41); selon elle, les services alors fournis constituaient des prestations vendues à des entreprises, qui étaient ses clientes, et il ne s'agissait pas de manifestations promotionnelles organisées par la recourante pour elle-même et donc pas non plus de services auxiliaires.
Elle insiste également sur le fait que les spectacles ou divertissements étaient offerts moyennant une majoration des prix des boissons et/ou des mets et que ces services étaient donc fournis à titre onéreux, ce qui empêche de considérer qu'il s'agissait de simples services auxiliaires.
3.2. La protection n'est accordée à une marque inscrite que pour autant qu'elle soit utilisée en relation avec les produits ou les services enregistrés (art. 11 al. 1 LPM). Si pendant une période ininterrompue de cinq ans (" délai de carence "), le titulaire n'utilise pas la marque, il ne peut plus faire valoir son droit à la marque (art. 12 al. 1 LPM).
L'usage doit intervenir conformément à la fonction de la marque, pour distinguer les produits ou les services. En d'autres termes, la marque doit être utilisée de telle façon que le marché y voie un signe distinctif (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 431 s.; <ref-ruling> consid. II/3b p. 34). Déterminer si on est en présence d'un usage en tant que marque au sens de l'art. 11 al. 1 LPM est une question de droit ( ERIC MEIER, L'obligation d'usage en droit des marques, 2005, p. 29; cf. PAUL STRÖBELE, in Markengesetz, Ströbele/Hacker [éd.], 10e éd. 2012, no 16 ad § 26 MarkenG).
Pour opérer cette qualification, il convient toutefois de se fonder sur la perception (présumée) des personnes auxquelles s'adressent les produits ou les services enregistrés. Les circonstances du cas particulier doivent, pour cela, être prises en considération, notamment les habitudes de la branche concernée et la catégorie de marque en cause, constatations qui relèvent du fait (cf. arrêts 4C.440/2006 du 16 avril 2007 consid. 3.2 publié in sic! 9/2007 p. 635; 4C.159/2005 du 19 août 2005 consid. 2.2 et 2.3 publié in sic! 2/2006 p. 99; MEIER, op. cit., p. 29; le même auteur, in Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, no 5 ad art. 11 LPM; cf. STRÖBELE, op. cit., no 16 ad § 26 MarkenG; KARL-HEINZ FEZER, Markenrecht, 4e éd. 2009, no 48 ad § 26 MarkenG).
3.3. L'utilisation d'une marque en relation avec des produits ou services auxiliaires ( Hilfsdienstleistungen ) ne valide pas le droit à la marque pour de tels produits ou services (Eugen Marbach, Markenrecht, in SIWR III/1, 2e éd. 2009, n. 1330 ss p. 393 s.). Sont considérés comme tels les produits ou services qui font partie de l'offre du produit ou service principal et qui lui sont accessoires sans être commercialisés de manière indépendante ( eigenständig ). Ils servent simplement d'appui au produit/service principal (cf. Ivan Cherpillod, Le droit suisse des marques, 2007, p. 189 et le renvoi). Les produits ou les services qui, bien qu'accessoires au produit ou au service principal, sont offerts à titre onéreux ne peuvent plus être considérés, sous réserve des situations dans lesquelles la contrepartie ne serait que symbolique, comme produits/services auxiliaires; il restera toutefois à établir l'existence d'un usage sérieux de la marque apposée sur ces produits/services (<ref-ruling> consid. 2c p. 467; cf. infra consid. 3.4).
3.4. Il découle implicitement de l'art. 11 al. 1 LPM que l'usage de la marque doit être sérieux (sur l'ensemble de la question: MEIER, op. cit., p. 48 ss). Notamment, un usage purement symbolique, fait à seule fin de ne pas perdre le droit à la marque, ne suffit pas; le titulaire doit manifester l'intention de satisfaire toute demande de marchandise ou de service (<ref-ruling> consid. 3 p. 116 s.). Par ailleurs, l'usage doit être économiquement raisonnable et intervenir dans le commerce. L'usage à des fins privées ou à l'intérieur de l'entreprise ne suffit pas à maintenir le droit (cf. 4A_444/2013 du 5 février 2014 consid. 6.1, publié in sic! 6/2014 p. 367). Les usages commerciaux habituels sont déterminants (arrêts 4A_253/2008 du 14 octobre 2008 consid. 2.1 résumé in sic! 4/2009 p. 268; 4C.440/2006 du 16 avril 2007 consid. 3.1 publié in sic! 9/2007 p. 635).
Dans l'examen du caractère sérieux de l'usage, il convient de se fonder sur toutes les circonstances du cas particulier, notamment les produits, les services et le type d'entreprise concernée, le chiffre d'affaires usuel ainsi que l'étendue géographique, la nature et la durée de l'usage (entre autres auteurs: MEIER, op. cit. Commentaire romand, no 15 ad art. 11 LPM; Karin Bürgi Locatelli, Der rechtserhaltende Markengebrauch in der Schweiz, 2008, p. 37 ss). Les différents éléments objectifs doivent s'apprécier de manière globale. Il est ainsi admis que la courte durée de l'usage peut être compensée par un chiffre d'affaires particulièrement élevé ( MEIER, op. cit., p. 50).
3.5. En ce qui concerne la preuve du défaut d'usage, le législateur a tenu compte du fait que, par la nature des choses, il est plus aisé de prouver l'usage d'une marque que le non-usage (Message du 21 novembre 1990 concernant une loi fédérale sur la protection des marques et des indications de provenance, FF 1990 I 1 ch. 222.14 p. 24; DAVID ET AL., Der Rechtsschutz im Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht, in SIWR I/2, 3e éd. 2011, n. 554 p. 222). Il a ainsi posé la règle, contenue à l'art. 12 al. 3 LPM, selon laquelle quiconque invoque le défaut d'usage doit le rendre vraisemblable, la contre-preuve ( Gegenbeweis ) de l'usage incombant alors au titulaire ( MARBACH, op. cit., n. 1355 p. 400).
Cette règle vise à tenir compte de la difficulté à apporter la preuve d'un fait négatif (non-usage de la marque); les règles de la bonne foi (art. 2 CC et art. 52 CPC) obligent la partie adverse à coopérer à la procédure probatoire (cf. <ref-ruling> consid. 1b/aa p. 305 s. et les références citées). Cette obligation, de nature procédurale, ne touche par contre pas au fardeau de la preuve et il n'implique nullement un renversement de celui-ci (arrêt 4A_253/2008 déjà cité consid. 4.1; entre autres auteurs: Marbach, op. cit., n. 1358 p. 400; cf. <ref-ruling> consid. 1b/aa p. 305 s.), mais le tribunal tient compte du refus de collaborer lors de l'appréciation des preuves (cf. art. 164 CPC; arrêt 5A_730/2013 du 24 avril 2014 consid. 6.2).
S'agissant du fardeau de la preuve (absence de renversement), la solution préconisée à l'art. 12 al. 3 LPM s'inscrit dans la ligne tracée, sous l'angle de l'art. 8 CC, par la jurisprudence relative à l'ancienne loi concernant la protection des marques de fabrique et de commerce (cf. arrêt de la Cour de céans du 11 décembre 1973 consid. 2a publié in RSPI 1974 p. 118). Elle rappelle en outre le mécanisme déjà employé à l'art. 67 al. 2 LBI (cf. <ref-ruling> consid. consid. 4a p. 362 s.; Lucas David, Markenschutzgesetz, Muster- und Modellgesetz, 2e éd. 1999, no 15 ad art. 12 LPM).
3.6. Pour satisfaire à l'exigence de la (contre-) preuve, il incombe au titulaire d'établir tous les éléments de fait qui permettront ensuite au juge, sous l'angle du droit, de déterminer que l'usage intervient conformément à la fonction de la marque (cf. supra consid. 3.2), que les produits/services considérés ne sont pas des services auxiliaires (cf. supra consid. 3.3), et que l'usage de la marque est sérieux (cf. supra consid. 3.4; cf. STRÖBELE/HACKER, op. cit., nos 10 et 16 ad § 26 MarkenG; décision de la CJCE du 11 mars 2003 ch. 38 publié in GRUR 2003 p. 428).
Si la marque a été enregistrée pour plusieurs produits et/ou services, il appartient au titulaire d'apporter, en lien avec chacun des produits/services revendiqués, les éléments de preuve précités (sous l'angle du caractère sérieux de l'usage, cf. MARBACH, op. cit., n. 1364 p. 401).
3.7. En l'espèce, il n'est pas contesté que la défenderesse a rendu vraisemblable le non-usage de la marque de la demanderesse en lien avec les services de la classe 41 et qu'il appartenait à la demanderesse d'apporter la (contre-) preuve de l'usage (cf. supra consid. 3.5). C'est d'ailleurs bien sous cet angle que la cour précédente entreprend son examen. Selon les constatations cantonales, les quelques soirées organisées entre 2007 et 2012 par la demanderesse avaient un caractère d'animation ou une fonction promotionnelle, justifiant une majoration des prix des boissons et/ou des mets. La cour précédente souligne que la demanderesse n'a pas prouvé que les soirées dépassaient ce cadre. Notamment sur la base de ce constat, elle en conclut que l'usage n'était pas sérieux.
A cet égard, la recourante ne soutient pas que l'autorité précédente aurait établi les faits de manière arbitraire (art. 9 Cst.).
3.7.1. On peut observer que les juges cantonaux ne distinguent pas clairement entre la condition de l'offre indépendante de services (cf. supra consid. 3.3) et celle de l'usage sérieux de la marque (cf. supra consid. 3.4), ce qui ne facilite pas la compréhension de la décision attaquée sur ce point. Le résultat auquel parvient la cour cantonale doit cependant être confirmé.
Force est en effet de constater que la demanderesse, qui avait l'obligation de collaborer à la procédure probatoire, ne fournit aucune preuve (chiffre d'affaires, etc.) qui permettrait de déterminer la quotité de la majoration du prix des boissons et/ou des mets, de comprendre, en fonction de ce constat, que la contrepartie n'était pas symbolique et, partant, de conclure à l'existence d'une offre de services indépendante.
Même à admettre que la contrepartie n'était pas symbolique, il n'est pas non plus possible (la recourante n'ayant pas fourni les éléments de preuve précités) de définir si l'usage de la marque en rapport avec les services litigieux, offerts seulement de façon ponctuelle entre 2007 et 2012, était économiquement raisonnable, et, partant sérieux.
Partant, on ne saurait reprocher à l'autorité précédente d'avoir retenu que la demanderesse n'a pas apporté la (contre-) preuve des faits qui permettraient d'affirmer qu'elle a fait un usage (sérieux) de la marque " ARTHUR'S " pour les services de la classe 41.
3.7.2. Dans une perspective un peu différente, la recourante insiste encore sur le fait qu'elle a organisé, à trois reprises entre 2007 et 2011, des soirées pour des clients tiers (prestations vendues " clés en main " à des entreprises), qu'il ne s'agissait pas de manifestations promotionnelles organisées pour elle-même et qu'il est donc exclu de considérer ces prestations comme des services auxiliaires.
Même à considérer que son argumentation (qui reprend des points de fait absents des constatations cantonales) est valable sous l'angle de l'art. 105 al. 1 LTF, elle ne permettrait pas de qualifier de sérieux l'usage de sa marque en rapport avec les services de la classe 41. En tout état de cause, il est en effet patent que l'organisation de trois soirées entre 2007 et 2011 ne représente pas une exploitation suffisante pour satisfaire à l'exigence qui découle implicitement de l'art. 11 al. 1 LPM. La recourante ne fournit d'ailleurs aucune donnée qui permettrait de compenser l'usage très limité sur le plan quantitatif (pendant le délai de carence) par un chiffre d'affaires particulièrement élevé.
C'est donc à bon droit que la cour cantonale a nié tout usage juridique valable de la marque de la demanderesse relativement aux services d'organisation et de production de spectacles et de concerts (cl. 41) et qu'elle a jugé que la demanderesse ne peut pas faire valoir, vis-à-vis de la défenderesse, son droit à la marque portant sur ces services.
4.
Marque - similitude des services effectivement offerts
4.1. La recourante invoque une deuxième violation de son droit à la marque, en rapport avec les services de la classe 43 (anciennement 42). Selon elle, les prestations de restauration (classe 43) et les activités culturelles ou liées aux spectacles (classe 41) constituent un ensemble cohérent, des services fréquemment liés, offerts par la même entreprise, de sorte qu'ils sont aujourd'hui considérés comme des services similaires. Elle estime dès lors que, même à admettre le défaut d'usage en rapport avec la classe 41, elle pouvait, en raison de cette similitude et du risque de confusion devant être reconnu, se prévaloir de sa marque pour faire interdiction à l'intimée d'utiliser son signe (enregistré pour la classe 41).
4.2. Le titulaire d'une marque peut interdire à des tiers l'usage des signes similaires et destinés à des produits ou services identiques ou similaires, lorsqu'il en résulte un risque de confusion (art. 3 al. 1 let. c et 13 al. 2 LPM). L'existence de ce risque est une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement dans le cadre d'un recours en matière civile (<ref-ruling> consid. consid. 2 p. 97; <ref-ruling> consid. 4b p. 317; <ref-ruling> consid. 2c p. 475).
Un risque de confusion au sens de l'art. 3 al. 1 let. c LPM existe lorsque la fonction distinctive de la marque antérieure est atteinte par l'utilisation du signe le plus récent. On admettra cette atteinte lorsqu'il est à craindre que les milieux intéressés se laissent induire en erreur par la similitude des signes et imputent les marchandises qui le portent au faux titulaire; on l'admettra aussi lorsque le public arrive à distinguer les signes mais présume des relations en réalité inexistantes, par exemple en y voyant des familles de marques qui caractérisent différentes lignes de produits de la même entreprise ou des produits d'entreprises liées entre elles (<ref-ruling> consid. 2a p. 97 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 165 s.; <ref-ruling> consid. 1 p. 384).
Selon la jurisprudence, il existe une interaction entre la similitude des signes et celle des produits et services; plus les produits et services pour lesquels les marques sont enregistrées sont proches, plus il y a un risque de confusion et plus le signe postérieur devra se distinguer du signe antérieur pour exclure ce risque, et inversement (<ref-ruling> consid. 2a p. 98; <ref-ruling> consid. 1 p. 385 et consid. 3a p. 387; arrêt 4C.392/2000 du 4 avril 2001 consid. 2a publié in sic! 5/2001 p. 408 ss).
4.3. L'interaction entre la similitude des signes et celle des produits et services est cependant soumise à une limite absolue: si les produits et services ne sont pas similaires (cf. art. 3 LPM), il ne peut y avoir de risque de confusion au sens de cette disposition, indépendamment des signes en confrontation (sur l'ensemble de la question: arrêt 4A_242/2009 du 10 décembre 2009 consid. 5.6.1 publié in sic! 5/2010 p. 353). Est toutefois réservée la marque de haute renommée au sens de l'art. 15 LPM (arrêt 4A_242/2009 précité consid. 5.6.3).
Des produits/services sont similaires s'il existe entre eux une certaine proximité et non pour la seule raison que, pour répondre à des stratégies de diversification, ils entrent dans la même offre de marchandises (arrêt 4A_242/2009 déjà cité consid. 5.6.2). Cette proximité ne pourra en principe pas être admise si les marchandises/services considérés poursuivent des buts différents et se distinguent de par leur usage (<ref-ruling> consid. 2d p. 99; arrêt 4A_242/2009 déjà cité consid. 5.6.2; expressément pour les marques de service: Kaspar Landolt, Die Dienstleistungsmarke, 1993, p. 91). Ainsi, il n'existe pas de similitude entre des produits cosmétiques et des vêtements (arrêt 4A_242/2009 déjà cité consid. 5.6.4). Il a par contre été reconnu qu'il existe, en soi, une certaine proximité entre le papier et les emballages de toutes sortes (<ref-ruling> consid. 3 p. 14 s.).
S'agissant spécifiquement des services, la similitude a été niée entre des prestations liées à l'éducation et à la formation (classe 41), d'une part, et les activités sportives et culturelles (classe 41), d'autre part ( SCHLOSSER/MARADAN, in Commentaire romand, Propriété intellectuelle, 2013, no 164 ad art. 3 LPM et la référence citée). Elle a été admise entre les services d'une agence proposant des voyages à forfait, d'une part, et ceux d'une compagnie aérienne, d'autre part ( SCHLOSSER/MARADAN, op. cit., no 163 ad art. 3 LPM et la référence citée).
Le simple fait qu'il puisse exister des chevauchements entre les groupes de consommateurs concernés par les services examinés ou entre les lieux où les prestations sont fournies ne permet pas de conclure à la similitude des services ( MARBACH, op. cit., n. 852 p. 262; en droit allemand: STRÖBELE, op. cit., no 111 ad § 9 MarkenG).
4.4. En l'espèce, les buts des services examinés sont différents. A l'instar des magistrats cantonaux, on peut observer que les services de " divertissement, activités culturelles " ou d'organisation et de production de spectacles ne sont pas proposés, en règle générale, sur le marché par la branche des cafetiers-restaurateurs. En principe, ces derniers se consacrent plutôt à l'accueil d'hôtes, à la préparation des mets et aux boissons. Pour les services liés aux manifestations culturelles, de spectacles et de concerts, ce sont les prestations artistiques et les aptitudes y relatives qui sont au premier plan.
Ces différences élémentaires sont connues du public, qui voit ces services comme étant des offres distinctes l'une de l'autre économiquement (cf. décision de l'ancienne CREPI du 8 avril 2004 consid. 5, publiée in sic! 2004 p. 778, reprise par la doctrine: MARBACH, op. cit., n. 852 p. 262 note de pied 1085; GALLUS JOLLER, in Markenschutzgesetz, Handkommentar, Noth et al. [éd.], 2009, no 289 ad art. 3 LPM; SCHLOSSER/MARADAN, op. cit., no 164 ad art. 3 LPM).
Quant aux décisions rendues en procédure sommaire par l'Institut Fédéral de la Propriété Intellectuelle (IPI) qui, selon la recourante, démontrent que les prestations de restauration et les activités culturelles (telles que des concerts) sont liées et donc similaires, elles ne lient pas le juge civil ( MARBACH, op. cit., n. 1200 p. 355). Au demeurant, des extraits cités par la recourante, on comprend que ces décisions traitent des activités d'un hôtel ou d'un cabaret (et non comme en l'espèce d'un restaurant) ou encore d'une discothèque, cette dernière activité ayant précisément été abandonnée par la recourante depuis le début des années 2000 (arrêt entrepris consid. 2.2.2 p. 16). L'argumentation fournie dans ce contexte tombe dès lors à faux.
Une similitude entre les services offerts par la recourante (classe 43) et ceux offerts par l'intimée (classe 41) est par conséquent exclue et, partant, tout risque de confusion entre les marques peut être écarté.
Le grief tiré de la violation de la marque " ARTHUR'S " est par conséquent infondé. Les conclusions prises par la recourante à cet égard doivent être rejetées, soit, en tant qu'elles concernent le droit à la marque, les conclusions nos 1 (sur la recevabilité de la conclusion, cf. encore infra consid. 6.8.2), 3, 4, 5, 6 et 7.
5.
Raison de commerce - risque de confusion
5.1. La recourante approuve la motivation de la décision cantonale menant à la conclusion que les deux raisons de commerce comparées sont similaires (arrêt attaqué consid. 3.1 et 3.2 p. 18 ss). Elle soutient toutefois que l'autorité cantonale a violé l'art. 2 CC en admettant la péremption de son droit d'action. Elle estime également que, les parties ne s'étant pas exprimées sur cette question au cours de l'instruction, la Cour de justice a violé les art. 56 CPC et l'art. 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu).
L'intimée nie tout risque de confusion en contestant, d'une part, la portée des témoignages recueillis par l'instance cantonale, les témoins (ayant relevé l'existence de confusions) n'étant pas, selon l'intimée, des " destinataires moyens ". D'autre part, elle relève que " les activités des deux sociétés se distinguent nettement et [que] leurs clientèles sont différentes ", pour en déduire que " les clients ne peuvent pas se tromper et confondre les deux entités ".
5.2. Le premier argument soulevé par l'intimée tombe d'emblée à faux puisque la cour cantonale n'a pas fondé sa décision en se référant aux seules confusions concrètes constatées. Celle-ci relève par ailleurs, conformément à la jurisprudence de la Cour de céans, que les confusions concrètes ne sont qu'un indice d'un risque de confusion (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 373). Quant au deuxième argument, il repose sur la prémisse, erronée, d'une application du principe de la spécialité ( Branchensystem ) en droit des raisons de commerce, et il se révèle sans consistance (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 165).
En réalité, la cour cantonale a examiné l'ensemble des circonstances pertinentes et elle a admis, à juste titre, que les raisons de commerce considérées ne se distinguent pas suffisamment dans l'esprit du public. C'est également à bon droit qu'elle a souligné qu'il s'agissait d'apprécier d'une façon plus rigoureuse si les raisons de commerce, qui contiennent le même élément essentiel " Arthur ", se distinguent de manière particulièrement nette (cf. arrêt 4A_45/2012 du 12 juillet 1012 consid. 3.2.2 publié in sic! 12/2012 p. 816; ATF <ref-ruling> consid. 2b/cc p. 168; <ref-ruling> consid. 1 p. 323), ce qui n'est en l'occurrence manifestement pas le cas.
6.
Raison de commerce - péremption
6.1. Conformément à la jurisprudence constante, les actions défensives en matière de droits de propriété intellectuelle et de concurrence déloyale peuvent s'éteindre lorsqu'elles sont mises en oeuvre trop tard. La péremption pour avoir tardé à agir ne doit cependant pas être admise facilement car, selon l'art. 2 al. 2 CC, un droit ne sera pas protégé que si son exercice est manifestement abusif (<ref-ruling> consid. 4a p. 577 et l'arrêt cité; plus récemment arrêt 4C.76/2005 du 30 juin 2005, consid. 3.2 publié in sic! 12/2005 p. 883). Plus exactement, l'abus de droit réside dans le fait que l'ayant droit adopte un comportement contradictoire ( venire contra factum proprium ). L'inaction prolongée suscite l'apparence d'une tolérance, que contredit l'action en justice intentée des années plus tard (Ralph Schlosser, La péremption en matière de signes distinctifs, sic! 2006, p. 554).
La péremption peut être admise seulement avec retenue (Schlosser, op. cit., p. 550 et les arrêts cités), plus particulièrement encore en cas de conflit entre raisons de commerce (<ref-ruling> consid. 3 p. 180).
La péremption suppose que l'ayant droit ait toléré la violation de ses droits pendant une longue période sans s'y opposer et que l'auteur de la violation ait entre-temps acquis lui-même une position digne de protection ( eigener wertvoller Besitzstand; <ref-ruling> consid. 4a p. 577).
6.2. Le moment à partir duquel la passivité du titulaire est à prendre en considération est celui où il a eu connaissance ou aurait dû avoir connaissance de l'utilisation du signe litigieux (cf. <ref-ruling> consid. 4b; plus récemment arrêt 4C.25/2002 du 23 juillet 2002, consid. 5.2 reproduit in sic! 11/2002 p. 766).
Pour les raisons de commerce, la jurisprudence prévoit qu'en vertu de l'effet positif du registre du commerce (au sens de l'art. 933 al. 1 CO) les tiers auxquels une inscription est devenue opposable ne peuvent pas se prévaloir de ce qu'ils l'ont ignorée (arrêt 4C.247/1996 du 13 novembre 1998 consid. 5b publié in sic! 2/1999 p. 132).
6.3. Savoir après combien de temps d'inactivité du lésé la péremption doit être admise dépend des circonstances de l'espèce. Le législateur a renoncé à fixer un délai déterminé (en droit des marques: cf. David, op. cit., no 42 ad Introd. au Titre 3). Ce choix correspond au mécanisme de l'art. 2 al. 2 CC, qui suppose une certaine élasticité (Simone Brauchbar, Die Verwirkung im Kennzeichenrecht, 2001, p. 67 et les auteurs cités; Schlosser, op. cit., p. 556). La jurisprudence récente en matière de signes distinctifs fait état d'une période oscillant entre quatre et huit ans (arrêt 4C.76/2005 déjà cité consid. 3.2) mais, dans un cas particulier, il a été admis que la péremption pouvait déjà être acquise au bout d'une année et demie (arrêt 4C.125/1997 du 21 octobre 1997, reproduit in JdT 1998 p. 347); dans un autre cas, la péremption a été envisagée après une période de deux ans (arrêt 4C.371/2005 du 2 mars 2006 publié in sic! 2006 p. 500).
Le facteur temps revêt une grande importance, mais il n'est pas le seul à entrer en ligne de compte pour déterminer si le fait d'invoquer tardivement le droit en question peut constituer un abus de droit (cf. arrêt 4C.76/2005 déjà cité consid. 3.2). Il s'agit, de manière plus générale, de se mettre à la place de l'usurpateur et de voir s'il pouvait raisonnablement et objectivement admettre, au vu du comportement de l'ayant droit, que celui-ci avait renoncé à agir (cf. arrêts 4C.76/2005 déjà cité consid. 3.2; 4C.125/1997 déjà cité consid. 2). Plus la période pendant laquelle l'ayant droit tolère l'usage concurrent est longue, plus l'auteur de la violation sera fondé à admettre, selon les règles de la bonne foi, que l'ayant droit continuera à tolérer la violation et qu'on ne pourra exiger de lui qu'il doive abandonner la situation acquise (<ref-ruling> consid. 4a p. 577 s. et l'arrêt cité).
L'ayant droit peut exceptionnellement se voir opposer la péremption même vis-à-vis de celui qui s'est consciemment approprié un signe distinctif prêtant à confusion, en particulier lorsque, par sa passivité, il amène le concurrent (originairement de mauvaise foi) à la conviction légitime que la violation est tolérée ( bona fides superveniens; cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 578 et l'arrêt cité).
6.4. Pour faire échec à la péremption, le lésé doit agir en justice ou à tout le moins mettre l'auteur de la violation en demeure de cesser son comportement illicite (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 341). A partir de la mise en demeure, un nouveau " délai de péremption " commence à courir (Brauchbar, op. cit., p. 79; Schlosser, op. cit., p. 559). La bonne foi de l'auteur de la violation peut alors refaire surface ultérieurement, sous forme de bona fides superveniens (cf. supra consid. 6.3). La mise en demeure peut être répétée, mais pas indéfiniment (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 400; Schlosser, op. cit., p. 560). En effet, la répétition d'interpellations non suivies d'effet peut conforter l'auteur de l'atteinte dans la conviction que l'ayant droit ne songe pas sérieusement à faire valoir ses droits en justice (Schlosser, op. cit., p. 560; BRAUCHBAR, op. cit., p. 125; PETER DIGGELMANN, Unterlassungsbegehren im Immaterialgüterrecht, RSJ 1992, p. 503).
Le Tribunal fédéral a jugé que les droits du titulaire n'étaient pas périmés, alors que celui-ci avait attendu six ans avant d'agir judiciairement, mais pendant cette période, avait fait valoir à deux reprises ses droits auprès de la partie adverse par des mises en demeure (ATF 79 II 305 consid. 2a).
Il a également considéré qu'il n'y avait pas de péremption lorsque le titulaire, par égard à des relations commerciales, n'intente action que huit ans après la publication du signe qui prête à confusion, mais a averti auparavant la partie adverse dans des intervalles de deux à trois ans (<ref-ruling> consid. 3 p. 144 ss).
6.5. S'agissant enfin de la position acquise sur le marché, ce qui est décisif est que la raison sociale de l'auteur de la violation se soit imposée dans le public comme étant le signe distinctif de l'entreprise ensuite d'un long et paisible usage, et que le défendeur se soit ainsi créé une position concurrentielle avantageuse (sur l'ensemble de la question: <ref-ruling> consid. 6a et l'arrêt cité; plus récemment: arrêt 4C.76/2005 déjà cité consid. 3.2).
6.6. En l'espèce, la cour cantonale relève (" à titre superfétatoire ") que la défenderesse jouissait déjà d'une situation acquise digne de protection au moment de la première mise en demeure (le 16 mars 2010), soit 19 mois après la publication de son inscription " Swiss Arthur Prod SA " au registre du commerce. Elle relève qu'elle ne peut raisonnablement être tenue d'abandonner la position qu'elle a acquise sur le marché.
Le raisonnement de l'autorité précédente, qui se base sur la seule place prise par la défenderesse parmi les sociétés d'organisation et de production de spectacles depuis son inscription au registre du commerce, ne peut être suivi. Il ignore que la valeur appréciable créée par l'auteur de l'atteinte ne suffit pas, à elle seule, pour entraîner la péremption.
Si le facteur temps (durée de l'inaction) n'est pas le seul à entrer en ligne de compte dans l'examen de la passivité de l'ayant droit (sous l'angle de l'abus de droit), il revêt une grande importance. En l'occurrence, la durée de l'inaction (19 mois jusqu'à la première mise en demeure) est trop limitée pour être interprétée comme une tolérance au point de conduire à la péremption. Le cas d'espèce ne peut être comparé à la situation particulière à l'origine de l'arrêt 4C.371/2005 (durée d'inactivité de deux ans considérée comme suffisante, pour des " boulangeries sises dans un même quartier " [consid. 3.2], " s'agissant du marché particulier du pain, soit d'un produit de consommation courante et d'utilisation quotidienne " [consid. 3.3]), qui a d'ailleurs été qualifiée de " cas limite " (consid. 3.3).
Elle ne peut pas non plus être comparée au cas traité dans l'arrêt 4C.125/1997, qui repose sur un état de fait différent, révélant l'existence d'une relation contractuelle préalable entre les parties, ainsi que des interventions peu claires de l'ayant droit vis-à-vis de l'auteur de la violation.
Considérer la durée de l'inactivité comme suffisante en l'espèce conduirait à une situation inacceptable. Cela reviendrait à favoriser les entreprises qui sont susceptibles de créer rapidement une valeur économique appréciable en faisant connaître leur signe au moyen d'une réclame massive, ce qui ne correspond pas au fondement de la péremption qui tend à une protection de la confiance et non à celle de la possession (cf. SCHLOSSER, op. cit., p. 560 s.; TINA STEINKE, Die Verwirkung im Immaterialgüterrecht, 2006, p. 43).
6.7. Le laps de temps écoulé jusqu'à la première mise en demeure (16 mars 2010) n'étant pas suffisamment long pour conduire à la péremption, il reste à examiner si celle-ci est à nouveau intervenue, comme le soutient la cour cantonale, entre le 16 mars 2010 et l'introduction de l'action (20 juin 2012) ( bona fides superveniens ).
Il apparaît d'emblée que la cour cantonale se laisse guider par des considérations imprécises, voire en partie étrangères au fondement de la péremption (cf. supra consid. 6.1), notamment quand elle laisse entendre que les mises en demeure répétées de la demanderesse devaient déboucher rapidement sur des suites judiciaires ou lorsqu'elle part de la perspective de la lésée (" la demanderesse était, alors, en mesure d'apprécier immédiatement l'importance de la violation et d'ouvrir action, sans attendre juin 2012 ") pour en inférer la bonne foi de la défenderesse (arrêt entrepris consid. 3.4.2 p. 23). La perspective est différente: il s'agit de savoir si la passivité prolongée de l'ayant droit a pu légitimement susciter auprès du défendeur la conviction que son comportement était toléré et qu'il le serait également à l'avenir (cf. supra consid. 6.3). Il ne s'agit donc pas, comme le laisse entendre la cour cantonale, de contraindre l'ayant droit à agir avec une certaine célérité.
En l'espèce, on ne voit pas que la " passivité " de la lésée ait pu créer une apparence d'autorisation. Le contenu des mises en demeure est clair et il ne peut, en soi, laisser croire à la défenderesse que l'ayant droit ne songeait pas sérieusement à faire valoir ses droits (cf. MARIO M. PEDRAZZINI, Die Verwirkung im schweizerischen Kennzeichnungsrecht, GRUR Int. 1984, p. 503). Dans sa réponse du 2 septembre 2011 (arrêt entrepris let. C.d), la défenderesse n'a d'ailleurs fourni aucun indice qui permettrait de comprendre que l'attitude de l'ayant droit lui a laissé une telle impression.
Certes, la répétition des interpellations ne permet pas de légitimer l'inaction indéfiniment (cf. supra consid. 6.4). Force est toutefois de constater qu'en l'espèce, après la première mise en demeure (du 16 mars 2010), la demanderesse a à nouveau interpellé la défenderesse trois fois en moins d'un an et demi (5 mai 2010, 16 août 2011, 24 octobre 2011), pour ouvrir action le 20 juin 2012. On ne saurait donc dire que l'ayant droit pouvait donner l'impression de vouloir légitimer son inaction indéfiniment et, partant, que la défenderesse pouvait se convaincre que son comportement était toléré.
Une conclusion contraire serait absurde puisqu'elle conduirait à admettre la péremption dans l'hypothèse où l'ayant droit interpelle plusieurs fois sa partie adverse (sur une brève période) pour communiquer à celle-ci qu'il n'entend précisément pas tolérer l'utilisation du signe litigieux, alors que son droit d'action n'aurait pas été atteint s'il n'avait interpellé qu'une seule fois sa partie adverse (en l'occurrence le 16 mars 2010), puis laissé s'écouler le nouveau " délai de péremption " jusqu'à l'action en justice (en l'espèce le 20 juin 2012), étant précisé que la jurisprudence n'exige alors pas le renouvellement des mises en demeure sur des périodes aussi brèves (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 147).
Cette position s'accorde au demeurant avec l'avis de la doctrine qui considère que la péremption doit être admise encore avec une plus grande retenue lorsque l'ayant droit a déjà mis en demeure l'auteur de la prétendue violation ( ROGER STAUB, in Markenschutzgesetz, Handkommentar, Noth et al. [éd.], 2009, no 61 ad Introd. aux art. 52-60 LPM; BRAUCHBAR, op. cit., p. 129; en droit allemand: FEZER, op. cit., no 43 ad § 21 MarkenG).
6.8. Le moyen tiré de la violation de l'art. 2 CC est bien fondé. Il n'y a donc pas lieu d'examiner la prétendue transgression de l'art. 56 CPC et de l'art. 29 al. 2 Cst.
Le droit d'action de la demanderesse n'étant pas périmé, la violation de l'art. 956 CO pouvait être invoquée en justice par celle-ci.
6.8.1. Il y a donc lieu de réformer l'arrêt attaqué et de condamner l'intimée à requérir la modification de sa raison de commerce (cf. art. 956 al. 2 CO). En l'occurrence, l'usage indu consiste à avoir transgressé la règle de l'art. 951 al. 2 CO qui contient l'obligation de choisir une raison de commerce qui se distingue suffisamment d'une autre raison de commerce antérieure ( PIERRE-ALAIN KILLIAS, La mise en oeuvre de la protection des signes distinctifs, 2002, n. 89 p. 37 et les auteurs cités).
Il n'est toutefois pas établi que l'adjonction d'éléments fortement distinctifs à côté de l'élément litigieux (" Arthur ") ne suffirait pas à écarter le risque de confusion (par exemple: " King Arthur... "). La Cour de céans ne peut donc suivre totalement la conclusion no 2 prise par la recourante, à savoir d'ordonner à l'intimée d'ôter la dénomination " Arthur " de la raison de commerce (cf. IVAN CHERPILLOD, in Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, no 11 ad art. 956 CO). Elle se limitera à ordonner à l'intimée de requérir la modification de sa raison de commerce, sans lui imposer d'exigences particulières, l'art. 951 al. 2 CO étant quoi qu'il en soit applicable.
Quant au délai de " dix jours " requis par la recourante pour la modification, il n'est pas raisonnable (à ce sujet: CHRISTIAN HILTI, Firmenrecht, in SIWR III/2, 2e éd. 2005, p. 96; C HERPILLOD, op. cit. Commentaire romand, no 11 ad art. 956 CO). Il sera fixé à trente jours à partir de la notification du présent arrêt (cf. arrêt 4C.206/1999 du 14 mars 2000 consid. 4e publié in sic! 5/2000 p. 399; PATRICK TROLLER, Kollisionen zwischen Firmen, Handelsnamen und Marken, 1980, p. 113 et note 279).
Enfin, il sera ordonné à l'intimée de modifier sa raison de commerce, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 433). L'injonction est fixée d'office par le juge (<ref-ruling> ibidem). C'est en vain que la recourante requiert de fixer la quotité de l'amende, cette détermination relevant exclusivement de l'autorité publique (cf. DAVID ET AL., op. cit., n. 290 p. 121).
6.8.2. La recourante conclut (conclusion no 1) à ce qu'il soit dit " que l'intimée fait un usage indu de la raison de commerce Arthursgroup SA et viole le droit à la marque " ARTHUR'S " d'Arthursgroup SA " (sur le droit à la marque, cf. déjà supra consid. 4.4).
Il est de jurisprudence que l'action en constatation de droit a un caractère subsidiaire et qu'elle n'est recevable, entre autres conditions, que si une action condamnatoire n'est pas possible (<ref-ruling> consid. 2a p. 370).
Toutefois, l'action en constatation est recevable, même si une action condamnatoire est intentée, si la demanderesse exerce également une action en publication du jugement et que celle-ci est ordonnée par le juge (<ref-ruling> consid. 7 p. 270; <ref-ruling> consid. 8 p. 58 s.; sur l'ensemble de la question: BERNHARD BODMER, Die allgemeine Festellungsklage im schweizerischen Privatrecht, 1984, p. 105).
En l'occurrence, l'action en publication du jugement doit être rejetée (cf. infra consid. 6.8.7); l'action en constatation de droit (conclusion no 1) est donc irrecevable.
6.8.3. S'agissant de la conclusion no 3 visant la constatation de la nullité de la marque de l'intimée, il n'y a pas lieu de déterminer si la recourante peut se prévaloir de sa raison de commerce pour parvenir à ses fins. Elle n'a en effet pas fourni une argumentation sous cet angle (cf. art. 42 al. 2 LTF), mais exclusivement dans la perspective de son droit à la marque (cf. supra consid. 3 et 4).
6.8.4. Dans sa conclusion no 4, la recourante conclut à ce que l'intimée soit condamnée " à cesser tout usage de la dénomination 'Arthur' dans les affaires, notamment dans sa raison de commerce, comme marque, dans son enseigne, sa publicité et ses papiers d'affaires ".
Cette conclusion doit être interprétée à la lumière de la motivation contenue dans le mémoire (<ref-ruling> consid. 1 p. 102 s.). On comprend, sur la base des arguments fournis par la recourante, que celle-ci vise non pas l'emploi de la dénomination " Arthur " en tant qu'élément isolé (" in Alleinstellung "), mais l'utilisation de la dénomination " Arthur " comme élément de la raison de commerce de l'intimée (soit " Swiss Arthur Prod [SA]", l'élément indiquant la forme juridique de l'entreprise intimée étant parfois laissé de côté), ce qui résulte d'ailleurs également de la conclusion no 2 de l'acte de recours. La conclusion est dès lors recevable, en tant qu'elle concerne la raison de commerce (cf. arrêts 4A_45/2012 du 12 juillet 2012 consid. 5.2.1 publié in sic!12/2012 p. 816; 4C.149/2003 du 5 septembre 2003 consid. 1.2 et 1.3). Elle doit être déclarée bien fondée (cf. supra consid. 5). En tant qu'elle vise la marque, elle doit être rejetée (cf. supra consid. 4.4).
Il est fait interdiction à l'intimée d'utiliser le nom " Swiss Arthur Prod ", dans un délai de 30 jours à partir de la notification du présent arrêt, à titre de raison de commerce, sous la menace d'une peine d'amende prévue à l'art. 292 CP.
Constitue un usage à titre de raison de commerce toute utilisation du signe distinctif qui se trouve en relation immédiate avec l'activité commerciale, comme par exemple l'emploi d'une enseigne reproduisant le signe en cause, l'inscription de celui-ci sur des papiers d'affaires à l'instar des catalogues, des listes de prix, des prospectus et des cartes de recommandation et l'utilisation du signe dans des répertoires d'adresses ou des annuaires téléphoniques (<ref-ruling> consid. 3 p. 575; <ref-ruling> consid. 1).
6.8.5. S'agissant de la conclusion no 5 visant la destruction de divers documents comportant la dénomination " Arthur ", la recourante ne fournit aucune motivation, ni devant la Cour de céans, ni d'ailleurs dans sa demande adressée à l'instance cantonale. Il lui appartenait d'indiquer non seulement en quoi l'autorité cantonale avait violé son droit à la marque et sa raison de commerce en ne lui donnant pas gain de cause sur sa conclusion no 4 (cf. supra), mais également d'expliquer succinctement en quoi la transgression du droit en rapport avec cette dernière conclusion entraîne également la violation du droit en lien avec la conclusion no 5, la première transgression n'entraînant pas nécessairement la seconde. Cela étant, la motivation de la recourante n'est pas conforme à l'exigence fixée à l'art. 42 LTF.
6.8.6. Quant à la conclusion no 6, celle-ci sera admise en lien avec les conclusions nos 2 et 4, dans la mesure déjà indiquée ci-dessus (cf. consid. 6.8.1).
6.8.7. En ce qui concerne la conclusion no 7, la recourante (demanderesse) avait soumis aux juges cantonaux des conclusions visant à faire constater l'atteinte subie par elle (cf. supra consid. 6.8.2) et à en faire connaître l'existence au public par la publication du jugement. La Cour de justice s'est dispensée d'examiner les conditions d'admissibilité de l'action en publication au motif - erroné - que la demanderesse ne pouvait plus faire valoir son droit exclusif à sa raison de commerce, en raison de la péremption. Le Tribunal fédéral ne peut pas faire l'économie de pareil examen. Etant en mesure d'y procéder sur la base du dossier qui lui a été soumis, il le fera lui-même plutôt que de renvoyer le dossier aux premiers juges à cet effet et d'ajourner d'autant le règlement du différend.
Il résulte du dossier que, si les deux sociétés en litige sont actives toutes deux à Genève, leurs activités effectives se distinguent nettement et que leurs clientèles sont différentes (arrêt entrepris consid. 3.3.2 p. 20, consid. 4.1.2 p. 25). Il en ressort également que, dans le milieu professionnel concerné, quelques intervenants (avant tout les personnes ayant personnellement collaboré avec les administrateurs de la demanderesse ou travaillé pour elle) ont imaginé un lien entre les parties, mais ont été informés par les " gens du métier " que tel n'était pas le cas (arrêt entrepris let. D.e). D'autres acteurs de ce milieu ont écarté tout risque de confusion, ignorant même que la demanderesse organisait des spectacles (arrêt entrepris let. D.f).
La publication du jugement suppose que la victime de l'atteinte ait eu au moment du jugement un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit ordonnée par le juge ( KILLIAS, op. cit., n. 202 p. 68). La publication doit contribuer à dissiper le trouble que l'auteur a propagé dans les cercles intéressés (<ref-ruling> consid. 5 p. 473). Il n'y a pas d'intérêt digne de protection si l'atteinte n'a entraîné que très peu de confusion dans le public, ou n'a pas été remarquée dans les milieux professionnels ou dans le public ( KILLIAS, op. cit., n. 203 p. 68 s.). Autrement dit, il doit exister des incertitudes persistantes dans le public qu'il s'agit de lever (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 483).
Tel n'est pas le cas ici. Il n'est à tout le moins pas démontré que l'intérêt du public à voir l'arrêt publié existerait. Il s'agit pourtant là d'une condition à laquelle est subordonnée la publication du jugement (arrêt 4C.375/2002 du 2 mai 2003 consid. 4.1 non publié in <ref-ruling>).
La conclusion no 7 doit être rejetée.
7.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être partiellement admis et l'arrêt de la Cour de justice annulé.
S'agissant des frais et des dépens de l'instance fédérale, on observe que la recourante obtient gain de cause pour la majeure partie de son recours visant le droit des raisons de commerce, mais qu'elle a succombé s'agissant du droit des marques.
Dans ces conditions, il sied de mettre les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., par moitié à la charge de chacune des parties (art. 66 al. 1 LTF) et de compenser les dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Vu l'issue du litige, la cause sera renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis partiellement et l'arrêt attaqué est annulé. Il est fait interdiction à Swiss Arthur Prod SA d'utiliser, dans un délai de 30 jours dès la notification du présent arrêt, la dénomination " Swiss Arthur Prod " à titre de raison de commerce, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP.
Il est ordonné à Swiss Arthur Prod SA de requérir, dans un délai de 30 jours dès la notification du présent arrêt, la modification de sa raison sociale (Swiss Arthur Prod SA) au registre du commerce, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP.
La demande est rejetée pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis par moitié (5'000 fr.) à chacune des parties.
3.
Les dépens sont compensés.
4.
La cause est retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 29 septembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Klett
Le Greffier : Piaget