Ehescheidung; nachehelicher Unterhalt, hat sich ergeben:
A.-Die Parteien heirateten im Jahr 1971. Aus der Ehe gingen zwei Söhne hervor, die heute erwachsen sind. Seit 1994 leben die Parteien getrennt.
B.-Am 7. November 1996 beantragte B.B._ dem Gerichtspräsidenten 3 des Gerichtskreises V Burgdorf-Fraubrunnen, die Ehe zu scheiden. Mit gerichtlicher Vereinbarung vom 9. Dezember 1996 verpflichtete sich der Ehemann R.B._, der Ehefrau B.B._ für die Dauer des Getrenntlebens monatlich Fr. 2'000.-- an ihren Unterhalt zu zahlen. Mit Entscheid vom 7. Februar 2001 schied der Gerichtspräsident die Ehe, sprach der Klägerin einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'345.-- zu und stellte eine Unterdeckung des ihr gebührenden Unterhalts im Betrag von Fr. 1'682.-- monatlich fest.
Diese Unterhaltsregelung fochten beide Parteien beim Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, an. Der Appellationshof stellte mit Urteil vom 12. September 2001 fest, dass die Parteien durch das Urteil vom 7. Februar 2001 rechtskräftig geschieden sind, und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin an ihren Unterhalt ab März 2001 bis Juni 2002 monatlich Fr. 2'980.-- sowie ab Juli 2002 bis zu deren AHV-Alter einen Betrag von Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Gleichzeitig stellte er fest, dass der Klägerin ab Juli 2002 zur Deckung ihres Unterhalts monatlich Fr. 2'000.-- fehlen.
C.-Mit Berufung an das Bundesgericht beantragt der Beklagte, das Urteil des Appellationshofs sei aufzuheben und er sei dazu zu verpflichten, der Klägerin ab Rechtskraft des bundesgerichtlichen Urteils bis und mit Juni 2002 monatlich im Voraus einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'980.-- zu bezahlen.
Gleichzeitig ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1.-Die Berufung richtet sich gegen das letztinstanzliche Urteil des Appellationshofs des Kantons Bern, wurde rechtzeitig erhoben und erreicht in Anwendung von Art. 36 Abs. 4 OG den Streitwert von Fr. 8000.-- ; sie ist somit im Hinblick auf Art. 46, 48 Abs. 1 und Art. 54 Abs. 1 OG zulässig.
2.-Bei der Berechnung des nachehelichen Unterhaltsbeitrags ist der Appellationshof auf Seiten des unterhaltspflichtigen Beklagten von einem Bedarf von Fr. 3'020.-- und einem zumutbaren Einkommen von Fr. 6'000.-- bis zu seinem
65. Altersjahr und danach bis zu seinem 73. Altersjahr von Fr. 4'000.-- ausgegangen. Bei der Unterhaltsberechtigten hat er den Bedarf auf Fr. 2'978.-- festgelegt; ein Einkommen hat er ihr nicht angerechnet.
Nicht angefochten ist die Höhe des beiderseitigen Bedarfs sowie das Einkommen, das die Vorinstanz beim Beklagten bis zu dessen Erreichen des 65. Altersjahr angenommen hat. Hingegen verlangt der Beklagte einerseits, dass bei der Klägerin ein hypothetisches Einkommen von anfangs Fr. 1'000.-- zunehmend bis auf Fr. 3'000.-- angenommen werde. Andererseits wehrt er sich dagegen, dass ihm selbst nach Erreichen des AHV-Rentenalters ein Erwerbseinkommen angerechnet wird.
a) aa) Gemäss <ref-law> hat der eine Ehegatte dem anderen nach der Scheidung einen angemessenen Beitrag zu leisten, wenn es diesem nicht zuzumuten ist, dass er für den ihm gebührenden Unterhalt selbst aufkommt. Die wirtschaftliche Autonomie der Ehegatten nach der Scheidung setzt voraus, dass sie fähig sind und die Möglichkeit haben, ein genügendes Einkommen zu erzielen, und dass ihnen dies zumutbar ist. Soweit ihnen die Erzielung eines Einkommens nicht möglich ist, kann kein solches berücksichtigt werden; vorbehältlich der mutwilligen Herbeiführung der Bedürftigkeit (<ref-law>) kommt es dabei auf den Grund der fehlenden wirtschaftlichen Autonomie nicht an (<ref-ruling> E. 1b, 119 II 314 E. 4a S. 317; Geiser, Neuere Tendenzen in der Rechtsprechung zu den familienrechtlichen Unterhaltspflichten, AJP 2/1993 S. 905).
bb) Wo die Voraussetzungen der wirtschaftlichen Autonomie bei einem Ehegatten aufgrund der Aufgabenteilung während der Ehe nicht gegeben sind, hat ihn der andere nach dem Prinzip der nachehelichen Solidarität finanziell zu unterstützen.
Vorbehalten bleibt jedoch die Leistungsfähigkeit des Unterhaltspflichtigen. Massgebend für deren Beurteilung sind in erster Linie seine tatsächlichen Einkünfte, und zwar auch jene, welche durch eine Berufsausübung erzielt werden, die eine volle Erwerbstätigkeit übersteigt. Wo Letztere ausserordentliche Anstrengungen erfordern, ist zu beachten, dass eine solche Belastung auf Dauer nicht zuzumuten ist (Lüchin-ger/Geiser, Basler Kommentar, N. 13 zu a<ref-law>).
b) aa) Die Vorinstanz hat festgestellt, dass sich die Klägerin in den vergangenen Jahren verschiedentlich beworben hat und es ihr nicht möglich ist, eine Anstellung zu finden, weshalb sie von der Fürsorge lebt. Abgesehen von hier nicht vorliegenden Ausnahmen sind die tatsächlichen Feststellungen der letzten kantonalen Instanz für das Bundesgericht verbindlich (Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG). Die Behauptung des Beklagten, die Klägerin könne zumindest teilweise einen Erwerb erzielen, findet im verbindlich festgestellten Sachverhalt keine Stütze, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
bb) Das Vorbringen, die Klägerin hätte sich beim Auftauchen der ersten ehelichen Schwierigkeiten im Jahr 1991 bemühen müssen, wieder im Erwerbsleben Fuss zu fassen, ist nicht zu hören:
Die Ehe ist ein auf Dauer angelegtes Rechtsverhältnis, das grundsätzlich erst mit dem Tod eines Ehegatten endet.
Solange keiner der Ehegatten ein Scheidungsverfahren eingeleitet, bzw. das Getrenntleben im Hinblick auf eine Scheidung gemäss <ref-law> aufgenommen hat, dürfen beide auf das Fortdauern der Ehe vertrauen, auch wenn zwischendurch eheliche Schwierigkeiten auftauchen. Soweit das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 2c von einem Ehegatten Anstrengungen zur Wiedereingliederung in das Berufsleben erwartete, bezog es sich ausschliesslich auf den Zeitraum nach Anhebung der Scheidungsklage.
Vorliegend leben die Parteien seit 1994 getrennt.
Ende 1996 beantragte die Klägerin die Scheidung. Feststellungen darüber, ob und welche Schritte ihr zur Wiedereingliederung möglich gewesen wären, fehlen. Abgesehen davon lagen bei ihr schon damals Umstände vor, unter denen ihr gemäss der nach wie vor geltenden Bundesgerichtspraxis die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit normalerweise nicht mehr zugemutet wird (<ref-ruling> E. 7b S. 11; <ref-ruling> E. 5a): Sie war bei Aufnahme des Getrenntlebens achtundvierzig und bei Anhebung der Scheidungsklage fünfzig Jahre alt, hatte während der Ehe, die bis dahin dreiundzwanzig bzw. fünfundzwanzig Jahre gedauert hatte, die beiden gemeinsamen Söhne aufgezogen und war nach den Feststellungen der Vorinstanz während der Ehe nicht berufstätig. Die Vorinstanz hat deshalb zu Recht darauf verzichtet, der Klägerin bis zur Erreichung des AHV-Alters ein Einkommen anzurechnen.
c) aa) Auf Seiten des Beklagten ist die Vorinstanz - teilweise implizit - davon ausgegangen, dass er zur Zeit Fr. 3'000.-- verdient, dass er seine Erwerbstätigkeit nach Erreichen seines 65. Altersjahrs in diesem Umfang weiterführen und er dannzumal eine AHV-Rente von Fr. 1'000.-- erhalten wird. Der Beklagte macht nicht geltend, diese Feststellungen seien unter Verletzung von bundesrechtlichen Beweisvorschriften zustande gekommen, beruhten auf einem offensichtlichen Versehen oder seien unvollständig. Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist deshalb für das Bundesgericht verbindlich (Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG). Was der Beklagte im Hinblick auf seine Gesundheit und auf die technischen Entwicklungen in seiner Branche vorbringt, ist neu und unbeachtlich, zumal er nicht geltend macht, dass er diese tatsächlichen Behauptungen schon beim Appellationshof vorgebracht hätte (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Dazu hätte er, nachdem die erste Instanz sogar eine unbefristete Rente festgelegt hatte, ohne weiteres Anlass gehabt.
bb) Ist davon auszugehen, dass der Beklagte nach seinem 65. Altersjahr tatsächlich ein Erwerbseinkommen von Fr. 3'000.-- erzielen wird, so stellt sich die Frage der Zumutbarkeit nicht. Nachdem es bei Selbstständigerwerbenden nicht unüblich ist, dass sie ihre berufliche Tätigkeit nach Erreichen des AHV-Rentenalters fortführen und zwar, wenn sie bei guter Gesundheit sind, vielfach bis über das 70.
Altersjahr hinaus, ist dies auch nicht als besondere, ausserordentliche Anstrengung zu werten. Durch die Anrechnung eines reduzierten Einkommens nach Erreichung des AHV-Rentenalters hat die Vorinstanz demnach kein Bundesrecht verletzt.
d) So ergibt sich, dass der Appellationshof die Höhe der Unterhaltsbeiträge an die Klägerin bis zu deren AHV-Rentenalter richtig festgesetzt hat, weshalb die Berufung des Beklagten diesbezüglich abzuweisen ist.
3.-Der Appellationshof hat festgestellt, dass das erstinstanzliche Urteil vom Februar 2001 im Scheidungspunkt in Rechtskraft erwachsen ist, und hat den Beginn der nachehelichen Unterhaltspflicht auf März 2001 angesetzt. Der Beklagte wendet ein, diese rückwirkende Verpflichtung verstosse gegen Bundesrecht. Die Parteien hätten 1996 eine Trennungsvereinbarung getroffen, welche für die Zeit des Getrenntlebens einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'000.-- vorsehe.
Der dort festgelegte Betrag gelte bis zur Rechtskraft des Scheidungsurteils, in welchem der nacheheliche Unterhalt bestimmt werde. Die nacheheliche Unterhaltspflicht beginne deshalb erst ab Datum des bundesgerichtlichen Urteils zu laufen.
a) Wurde das Scheidungsurteil unter dem alten Scheidungsrecht weitergezogen und wurden dabei nur die Nebenfolgen, nicht aber der Scheidungspunkt selber angefochten, so hing es vom jeweiligen kantonalen Prozessrecht ab, ob der Scheidungspunkt bereits in Rechtskraft erwuchs, oder ob die Rechtskraft bis zum Zeitpunkt hinausgeschoben wurde, in dem über sämtliche Folgen definitiv entschieden war (<ref-ruling> E. 1 S. 467). Seit 1. Januar 2000 gilt die Teilrechtskraft von Bundesrecht wegen (<ref-law>; AS 1999 1118, S. 1144).
b) aa) War der Scheidungspunkt in Rechtskraft erwachsen, so konnte unter altem Scheidungsrecht das Sachgericht im späteren Rentenurteil - im Rahmen des pflichtgemässen Ermessens - frei bestimmen, ob die Unterhaltspflicht erst mit Rechtskraft desselben oder rückwirkend ab Eintritt der Teilrechtskraft beginne. Zwar erachtete das Bundesgericht den Beginn der Unterhaltsverpflichtung mit der Rechtskraft des letztinstanzlichen Rentenurteils als die Regel, doch hielt es auch den rückwirkenden Beginn als mit dem Bundesrecht vereinbar (<ref-ruling> E. 4b S. 92; Spühler/Frei-Maurer, Berner Kommentar, N. 54 zu <ref-law>).
bb) Gemäss <ref-law>, in Kraft seit dem 1. Januar 2000, bestimmt das Gericht den Beginn der nachehelichen Beitragspflicht.
Mit der ausdrücklichen Normierung dieser Befugnis wollte der Gesetzgeber keine Änderung gegenüber dem bisherigen Recht bewirken. Sinn und Zweck von <ref-law> ist es, dem Gericht im Hinblick auf eine möglichst grosse Einzelfallgerechtigkeit bezüglich der Modalitäten des Unterhaltsbeitrags einen breiten Spielraum einzuräumen. Der Beginn der Unterhaltspflicht mit dem Eintritt der formellen Rechtskraft des Scheidungsurteils ist nach wie vor die Regel, doch weist die neue Bestimmung das Gericht nun auch auf die verschiedenen Möglichkeiten im Zusammenhang mit der Festlegung der Unterhaltspflicht - etwa die Anknüpfung an eine Bedingung oder an eine aufschiebende Befristung - hin (Schwenzer, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, 2000, N. 1 und 10 zu <ref-law>; Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, 1999, N. 12 zu <ref-law>; Botschaft über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches vom 15. November 1995, BBl 1996 I 1, [Botschaft], S. 117). Dass der Gesetzgeber den Spielraum des Sachgerichts im Hinblick auf den Beginn der Unterhaltspflicht im Allgemeinen und im Zusammenhang mit der Teilrechtskraft im Besonderen einschränken wollte, ist nicht anzunehmen. Es ist vielmehr davon auszugehen, dass es dem Sachgericht auch heute - im Rahmen des pflichtgemässen Ermessens - frei steht, dem Pflichtigen rückwirkend auf den Zeitpunkt des Eintritts der Teilrechtskraft eine nacheheliche Unterhaltspflicht aufzuerlegen.
c) aa) Dies gilt unabhängig von der Frage, ob für die Zeit nach Eintritt der Teilrechtskraft schon gestützt auf einen Massnahmeentscheid eine Unterhaltspflicht besteht. Das Bundesgericht hat darauf unter der Geltung des alten Scheidungsrechts ausdrücklich hingewiesen (<ref-ruling> E. 4b S. 92).
bb) Daran ändert auch nichts, dass das heutige Recht die Fortdauer der vorsorglichen Massnahmen über den Zeitpunkt der Teilrechtskraft im Gegensatz zu früher ausdrücklich vorsieht (<ref-law>; Leuenberger, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, 2000, N. 12 zu <ref-law>; Sutter/Frei-burghaus, a.a.O., N. 44 zu <ref-law>), und dass zu viel bezahlter vorsorglicher Unterhalt nach geltendem Recht nicht mehr zurückbezahlt werden muss (AB 1996 S 766: Votum von Ständerätin Beerli). Massgeblich ist, dass Unterhaltsbeiträge, welche der Pflichtige aufgrund eines Massnahmeentscheids bezahlt hat, nach wie vor auf den im Rentenurteil festgelegten Unterhalt angerechnet werden können (zur Anrechenbarkeit unter dem alten Scheidungsrecht: Vogel, in:
ZBJV 123/1987 S. 267 ff.).
d) aa) Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und greift nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese im Ergebnis als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 1a/cc mit Hinweisen).
bb) Vorliegend hat der Appellationshof den Beginn der nachehelichen Unterhaltspflicht an den Zeitpunkt des Eintritts der Teilrechtskraft geknüpft. Dass er dabei einen Ermessensfehler begangen hätte, aufgrund dessen das Bundesgericht seinen Entscheid aufheben müsste, ist weder behauptet noch dargetan. Eine Verletzung des Bundesrechts liegt demnach auch in diesem Punkt nicht vor.
4.- Nach dem Gesagten ist die Berufung des Beklagten abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beklagte gebührenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat jedoch ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Zur Frage des Beginns der Unterhaltspflicht im Falle der Teilrechtskraft nach <ref-law> ist noch kein Präjudiz ergangen. Es kann also nicht gesagt werden, es hätten der Berufung von vornherein keine ausreichenden Erfolgschancen eingeräumt werden können (Art. 152 Abs. 1 OG). Da der Beklagte schon vor dem Appellationshof unentgeltlich prozessiert hat, und seine finanziellen Verhältnisse sich seither nicht geändert haben, gilt er auch im bundesgerichtlichen Verfahren als bedürftig im Sinne von Art. 152 Abs. 1 OG. Sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann folglich bewilligt werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Appellationshofs des Kantons Bern, I. Zivilkammer, vom 12. September 2001 wird bestätigt.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird dem Beklagten für das bundesgerichtliche Verfahren Fürsprecher Ralph George, Aarbergergasse 21, 3001 Bern, als Rechtsbeistand beigegeben.
3.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beklagten auferlegt, einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.- Fürsprecher Ralph George wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 10. Januar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: