Sachverhalt:
A. Die 1960 geborene L._ war seit August 1989 als Leiterin Hauswirtschaft in einem Alters- und Pflegeheim angestellt und bei der Winterthur-Versicherungen (heute AXA Versicherungen AG [nachfolgend AXA]) obligatorisch unfallversichert. Am 12. Juni 1997 erlebte sie als Passagierin in einem von ihrem damaligen Freund (heutigen Ehemann) pilotierten Privatflugzeug eine Notlandung mit Aufprall. Im Bericht der Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals X._ vom 20. Juni 1997, wo L._ nach der Repatriierung durch die REGA vom 13. bis 20. Juni 1997 hospitalisiert gewesen war, wurde als Diagnose "LKW 3- und 4-Vorderkantenfraktur stabil" festgehalten. Die Unfallversicherung kam für die Heilbehandlungen auf und leistete aufgrund der Arbeitsunfähigkeit Taggelder. Sie liess die Versicherte medizinisch abklären und zog die Akten der Invalidenversicherung bei.
Mit Verfügung vom 3. Dezember 2008 stellte die AXA fest, es lägen keine unfallkausalen hirnorganischen Beeinträchtigungen vor, seit 1. April 2000 seien keine Taggeldleistungen und seit September 2000 keine Heilbehandlung mehr geschuldet. Aufgrund der Wirbelsäulenfraktur sprach sie L._ eine Integritätsentschädigung von Fr. 9'720.- entsprechend einem Integritätsschaden von 10 % zu. Im Verlauf des Einspracheverfahrens holte die Versicherte ein neuropsychologisches Gutachten des Prof. Dr. rer. nat. J._, Psychologisches Institut, Neuropsychologie der Universität U._, vom 5. März 2009 sowie ein psychiatrisches Gutachten des Prof. Dr. med. K._, Klinik für Psychiatrie und Psychosomatik des Spitals Y._, vom 5. Juni 2009 ein. Nach Unterbreitung dieser Gutachten an zwei beratende Ärzte aus dem Fachgebiet Neurologie und Psychiatrie hielt die AXA mit Einspracheentscheid vom 23. September 2009 an ihrer Verfügung vom 3. Dezember 2008 fest und wies die Einsprache ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 29. März 2011 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt L._ beantragen, die AXA sei in Aufhebung des angefochtenen Entscheids anzuweisen, der Versicherten für die Zeit vom 12. Juni 1997 bis 1. Juni 2009, unter Anrechnung der für diese Periode bereits geleisteten Zahlungen, die gesetzlichen Taggeldleistungen gestützt auf eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %, ab 1. Juni 2006 eine Rente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von mindestens 55 % und eine Integritätsentschädigung von 30 % auszurichten.
Die AXA lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) und zum für die Leistungspflicht vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und eingetretenem Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend wiedergegeben. Gleiches gilt hinsichtlich der praxisgemässen Grundsätze zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 ff., je mit Hinweisen) sowie zum im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen, vgl. auch 134 V 109 E. 9.5 S. 125). Richtig dargelegt ist sodann, dass gestützt auf <ref-law> sowie gemäss konstanter Rechtsprechung der Versicherer - sofern allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind - die Heilbehandlung und das Taggeld nur solange zu gewähren hat, als von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann. Trifft dies nicht mehr zu, ist der Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen mit gleichzeitiger Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung abzuschliessen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 114 mit Hinweisen). Zutreffend wiedergegeben sind schliesslich die Bestimmungen über den Anspruch auf eine angemessene Integritätsentschädigung sowie deren Höhe (Art. 24 und 25 UVG). Darauf kann verwiesen werden.
3. Nach korrekter Wiedergabe und einlässlicher Würdigung der umfangreichen medizinischen Aktenlage hat das kantonale Gericht im Wesentlichen erkannt, dass die Beschwerdeführerin jedenfalls bis November 2002 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit weder an psychischen noch an neuropsychologischen Beschwerden mit Krankheitswert gelitten habe, weshalb der Diagnose der milden traumatischen Hirnschädigung bzw. des organischen Psychosyndroms nach Schädelhirntrauma die Grundlage entzogen sei. Es könne - so die Vorinstanz - aufgrund der von Dr. phil. O._, Psychologe, Psychotherapeut FSP, sowie Prof. Dr. rer. nat. J._ durchgeführten Testverfahren davon ausgegangen werden, dass derzeit neuropsychologische Defizite vorhanden seien, doch stünden diese nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 12. Juni 1997, weshalb diesbezüglich kein Leistungsanspruch gegenüber der Beschwerdegegnerin bestehe. Betreffend der beim Unfall erlittenen Rückenverletzungen seien weder die Einstellung der Taggeldzahlungen per April 2000 und der Vergütung der Behandlungskosten per August 2000 noch die Höhe der gewährten Integritätsentschädigung von 10 % zu beanstanden.
4. Was zunächst die Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen allfälligen neuropsychologischen und psychischen Einschränkungen und dem Unfallereignis vom 12. Juni 1997 anbelangt, sind die beschwerdeweise erhobenen Einwendungen nicht geeignet, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und die daraus abgeleiteten, sorgfältig begründeten Schlüsse, worauf verwiesen werden kann, in Zweifel zu ziehen oder zu entkräften.
4.1 Wie die Vorinstanz dargelegt hat, wurde nach dem Unfallereignis vom 12. Juni 1997 eine Verletzung der Lendenwirbelsäule diagnostiziert und behandelt und ist den medizinischen Akten bis zum Bericht der Frau Dr. med. G._, Fachärztin für allgemeine Medizin FMH, vom 13. November 2002 kein Hinweis auf kognitive bzw. neuropsychologische Beschwerden zu entnehmen. Neuropsychologische Einschränkungen mit grosser Alltagsrelevanz wurden erstmals im Bericht des Dr. phil. O._ vom 19. August 2003 erwähnt. Wenn die Beschwerdeführerin - wie bereits im kantonalen Verfahren - geltend macht, es hätte bereits früher Hinweise auf neuropsychologische und psychische Beschwerden gegeben und ihrem Psychostatus sei nicht genügend Beachtung beigemessen worden, ist ihr mit der Vorinstanz entgegenzuhalten, dass entsprechende Störungen, die sechs Jahre nach dem Unfallereignis (immer noch) grosse Alltagsrelevanz hatten, den behandelnden Ärztinnen und Ärzten im Zeitraum nach dem Unfallereignis kaum hätten verborgen bleiben können. Unwahrscheinlich ist denn insbesondere, dass die Beschwerdeführerin - wären neuropsychologische und psychische Störungen im nun geltend gemachten Ausmass tatsächlich vorhanden gewesen - sich zumindest ihrer Hausärztin gegenüber nicht anvertraut hätte. Soweit die Versicherte vorbringt, sie habe ihr gegenüber geäussert, sie sei weniger belastbar, stimmungslabil sowie lärmempfindlich, und habe auch im Einspracheverfahren geäussert, sie sei nach dem Unfall "psychisch stark angeschlagen gewesen", ist dies noch kein schlüssiges Indiz für psychische oder neuropsychologische Beschwerden mit Krankheitswert. In der Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals X._, wo die Versicherte vom 13. bis 20. Juni 1997 hospitalisiert war, wurden keine besonderen Wahrnehmungen bezüglich Gemütsverfassung gemacht, sondern festgehalten, die Patientin sei bei subjektivem und objektivem Wohlbefinden nach Hause entlassen worden (Bericht vom 20. Juni 1997 und erstes Arztzeugnis vom 4. Juli 1997). Nachdem Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin spez. Rheumaerkrankungen, wegen des therapieresistenten Heilungsverlaufs mit der Versicherten über eine allfällige Traumaverarbeitungsstörung diskutiert und dies im Bericht vom 23. Januar 1998 festgehalten hatte, wurde auch im von ihm empfohlenen dreiwöchigen stationären Aufenthalt in der Rheuma- und Rehabilitationsklinik A._ nichts Entsprechendes festgestellt; vielmehr wurde die Patientin als voll arbeitsfähig entlassen (Bericht vom 11. Mai 1998). Dr. med. C._, beratender Psychiater der Beschwerdegegnerin, hielt im Bericht vom 5. November 2003 fest, es lägen keine Anhaltspunkte für einen beim Unfall erlittenen Hirnschaden vor und auch eine posttraumatische Belastungsstörung sei nicht erwiesen. Im Gutachten des Instituts I._ vom 1. Februar 2007 diagnostizierte der Psychiater Dr. med. U._ eine neurotische Persönlichkeitsstörung, welche sich auf eine neuropsychologische Untersuchung auswirke, und verneinte das Vorliegen von Hinweisen auf hirnorganische Beeinträchtigungen. Den Unfall habe die Versicherte nicht besonders dramatisch erlebt und sie leide nach eigenen Angaben auch nicht unter Schlaf-/Konzentrations- oder Antriebsstörungen. Dr. med. R._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, den die Beschwerdeführerin aufgrund des Gutachtens des Instituts I._ auf Aufforderung der Invalidenversicherung hin aufgesucht hatte, hielt im Bericht vom 22. September 2007 fest, eine Psychotherapie sei aufgrund des fehlenden Leidensdrucks nicht möglich. Die Patientin habe alle Fragen nach psychotraumatischen Folgen des Flugunfalles verneint und sei bei ihrer Beurteilung, sie habe ein Superleben, geblieben, ausgenommen die juristischen Auseinandersetzungen. Dr. med. H._, Vertrauenspsychiater der Beschwerdegegnerin, schloss sich in der Aktenbeurteilung vom 11. Februar 2008 der Meinung des Dr. med. C._ an. Gemäss Untersuchungsbericht des RAD-Psychologen Dr. phil. F._ vom 17. Juli 2008 waren keine neuropsychologischen Dysfunktionen objektivierbar. Anlässlich der aktuellen Untersuchung könne keines der von Dr. med. O._ behaupteten kognitiven Defizite mehr bestätigt werden. Die Versicherte zeige ein insgesamt unauffälliges neuropsychologisches Befundprofil, das keine Spekulationen über allfällige Hirnverletzungen zulasse.
Zusammenfassend ist somit davon auszugehen, dass neuropsycholgische Störungen im behaupteten Schweregrad, eine posttraumatische Belastungsstörung oder auch die von Prof. Dr. med. K._ im Gutachten vom 5. Juni 2009 geäusserte Verdachtsdiagnose einer mittelgradigen Depression im Nachgang an das Unfallereignis - sofern damals vorhanden - von einem der behandelnden Ärzte festgestellt und thematisiert worden wären. In diesem Zeitraum war indessen weder von einem Kopfanprall, noch von Kopf- oder Nackenschmerzen, noch von Schwindel o.ä. die Rede. Ein Schädelhirntrauma, eine Gehirnerschütterung oder ein Schleudertrauma kann daher mit der Vorinstanz mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden.
4.2 Damit wird nicht in Abrede gestellt, dass die Beschwerdeführerin - wie im neuropsychologischen Teilgutachten des Dr. phil. O._ vom 19. August 2003, in der neurologischen Teilexpertise des Dr. med. L._ vom 1. Februar 2007, im neuropsychologischen Gutachten des Prof. Dr. rer. nat. J._ vom 5. März 2009 und im psychiatrischen Gutachten des Prof. Dr. med. K._ vom 5. Juni 2009 diagnostiziert wird - Jahre nach dem Unfall an neuropsychologischen und psychischen Beschwerden gelitten hat bzw. leidet, doch kann deren natürlicher Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 12. Juni 1997 nicht als mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bewiesen gelten. Einerseits stellten die erwähnten Gutachter zur Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs im Wesentlichen auf die Jahre nach dem Unfallereignis gemachten anamnestischen Angaben der Beschwerdeführerin ab, welche - wie die Vorinstanz einlässlich dargelegt hat - diesbezüglich teilweise unklar, teilweise widersprüchlich und insgesamt wenig zuverlässig scheinen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin wird nicht sie selber generell als unglaubwürdig bezeichnet, sondern aufgezeigt, dass ihre Angaben aus den erwähnten Gründen nicht mit dem geforderten Beweisgrad einen Kausalzusammenhang zu begründen vermögen. Andrerseits lässt sich ein natürlicher Kausalzusammenhang nicht allein aus dem Umstand ableiten, dass die Beschwerden erst nach dem Unfall aufgetreten sind, da dies auf einen beweisrechtlich unzulässigen "post hoc ergo propter hoc"-Schluss hinausliefe (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 341 f.; Urteil 8C_743/2010 vom 24. März 2011 E. 4 mit Hinweisen). Dementsprechend verneinten die Psychiater Dres. med. C._ (Bericht vom 5. November 2003) und W._ (Stellungnahme vom 17. August 2009) einen nachweisbaren natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den psychischen Störungen und dem Unfallereignis und machte der Chirurge Dr. med. B._, ein grosses Fragezeichen hinter die Kausalität neuropsychologischer Störungen (Beurteilung vom 2. Juli 2004). Dass es sich bei diesen Berichten um Aktengutachten handelt, spricht nicht grundsätzlich gegen ihren Beweiswert (SZS 2008 S. 393, I 1094/06 E. 3.1.1 in fine; Urteil U 260/04 vom 12. Oktober 2005 E. 5b mit Hinweis auf Urteil 10/87 vom 29. April 1988 E. 5b, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: RKUV 1988 Nr. U 56 S. 366). Hier werden sie zudem lediglich zur Beurteilung des Kausalzusammenhangs mit dem Unfallereignis beigezogen, was rechtsprechungsgemäss in einem Aktengutachten erörtert werden kann (Urteile 8C_396/2011 vom 21. September 2011 E. 5.2 und 8C_540/2007 vom 27. März 2008 E. 3.2 mit Hinweisen).
4.3 Insgesamt haben somit die AXA und die Vorinstanz zu Recht den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 12. Juni 1997 und den Jahre später erstmals thematisierten neuropsychologischen und psychischen Beschwerden verneint.
5. Ist die AXA für die zur Diskussion stehenden neuropsychologischen und psychischen Beschwerden mangels rechtsgenüglichen Nachweises des natürlichen Kausalzusammenhangs mit dem Unfallereignis nicht leistungspflichtig, sind weder die Einstellung der Taggeldzahlungen per April 2000 und der Vergütung der Behandlungskosten per August 2000 noch die Höhe der gewährten Integritätsentschädigung von 10 % zu beanstanden, bezieht sich dies doch auf die anlässlich des Unfalls vom 12. Juni 1997 unstreitig erlittenen und in der Zwischenzeit ebenso unbestritten keinen Leistungsanspruch mehr begründenden Rückenverletzungen. Diesbezüglich kann auf die zutreffenden vorinstanzlichen Ausführungen verwiesen werden, denen die Beschwerdeführerin in keiner Weise opponiert.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. November 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch