Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 14. September 2015 erteilte der Präsident des Kantonsgerichts Glarus der Gemeinde Glarus Nord in der gegen A._ eingeleiteten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Glarus definitive Rechtsöffnung für die Abfallbeseitigungsgebühr von Fr. 91.80.-- zuzüglich Zins und Kosten. Mit Verfügung vom 7. Oktober 2015 trat das Obergericht des Kantons Glarus auf eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ nicht ein. A._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Eingabe vom 13. Oktober 2015 (Postaufgabe) an das Bundesgericht und ersucht sinngemäss um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und um Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung. Überdies ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (<ref-law>), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben (<ref-law>). In der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
2.2. Das Obergericht hat erwogen, das Gericht hebe den gegen eine Betreibung erhobenen Rechtsvorschlag auf und erteile die definitive Rechtsöffnung, namentlich wenn die in Betreibung gesetzte Forderung auf einem vollstreckbaren Entscheid einer schweizerischen Verwaltungsbehörde beruhe und der Betriebene nicht durch Urkunden beweise, dass die Schuld seit Erlass des Entscheids getilgt oder gestundet worden sei; überdies könne sich der Schuldner auf die Verjährung berufen (Art. 80 Abs. 2 Ziff. 2 und Art. 81 SchKG). Im vorliegenden Fall habe die erste Instanz auf den Grundlage der zitierten Bestimmungen mit eingehender Begründung der Beschwerdegegnerin die beanstandete definitive Rechtsöffnung erteilt. Die Beschwerdeführerin trage in ihrer inhaltlich verworrenen Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid keine Einwendungen vor, welche den an die Abfassung einer Beschwerde gestellten Begründungsanforderungen genüge. Sie setze sich mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht auseinander und berufe sich insbesondere nicht auf eine Rechtsverletzung oder unrichtige Sachverhaltsfeststellung, die der ersten Instanz im Rahmen ihrer Prüfungskompetenz unterlaufen sein sollte. Damit sei die Beschwerde offenkundig nicht im Sinne von <ref-law> (recte wohl <ref-law>) begründet.
2.3. Die Beschwerdeführerin geht in ihrer Eingabe nicht auf die den Entscheid tragenden Erwägungen ein und zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt, Bundesrecht willkürlich angewendet oder verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin verletzt haben soll. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Verfassungsbeschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 bzw. <ref-law>) unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (<ref-law>) nicht einzutreten.
3.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Verfassungsbeschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführerin abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden