Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt eine Strafuntersuchung gegen X._ unter anderem wegen des Verdachts des Raubes. Sie wirft ihm vor, am 8. Januar 2012 in A._ eine Frau zusammengeschlagen und ihr die Handtasche weggenommen zu haben. Die Staatsanwaltschaft hat inzwischen Anklage erhoben.
Vom 10. Januar bis 9. Februar 2012 befand sich X._ wegen Kollusionsgefahr in Untersuchungshaft.
Am 24. April 2012 wurde er wegen Wiederholungsgefahr erneut in Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft genommen. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern verlängerte die Haft mehrmals.
B. Gegen die Haftverlängerung vom 12. November 2012 erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern. Dieses wies das Rechtsmittel am 5. Dezember 2012 ab.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen; es sei ihm im Sinne von <ref-law> die Auflage zu erteilen, sich einer ambulanten ärztlichen Behandlung zu unterziehen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft schliessen je auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
X._ hält in der Replik an seinen Anträgen und Vorbringen fest.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid in einer Strafsache, gegen den gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich offen steht.
Der Beschwerdeführer ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt.
Diese richtet sich gegen den Entscheid des Obergerichts vom 5. Dezember 2012, welcher die Hafterstreckung bis zum 5. Januar 2013 bestätigte. Am 21. Dezember 2012 verfügte das Zwangsmassnahmengericht die Sicherheitshaft bis zum 13. März 2013. Der Beschwerdeführer befindet sich somit nach wie vor in Haft und hat deshalb ein aktuelles Interesse an der Behandlung der Beschwerde (<ref-ruling> E. 2.2 S. 179 f.; Urteil 1P.399/2004 vom 10. August 2004 E. 1.1).
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt der hinreichenden Begründung der Rügen nach <ref-law> - einzutreten.
2. Gemäss <ref-law> ist Untersuchungs- und Sicherheitshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c).
3. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, es fehle am dringenden Tatverdacht, kann darauf nicht eingetreten werden. Mit dem angefochtenen Entscheid und den konkreten Verdachtsmomenten setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er wiederholt lediglich den bereits vor der Vorinstanz geäusserten Einwand, dass er die Tat stets bestritten habe und der dringende Tatverdacht weder begründet noch erhärtet sei. Damit genügt er den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
4. Der Beschwerdeführer macht geltend, es fehle am Haftgrund der Wiederholungsgefahr.
4.1 Nach der Rechtsprechung kann die Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, und somit Spezialprävention als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
Die Aufrechterhaltung von Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr ist verhältnismässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen).
<ref-law> verlangt als weitere Voraussetzung, dass die beschuldigte Person bereits früher gleichartige Vortaten verübt hat. Auch bei den Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben. Die früher begangenen Straftaten können sich aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungs- und Sicherheitshaft stellt. Das Gesetz spricht von verübten Straftaten und nicht bloss einem Verdacht, so dass dieser Haftgrund nur bejaht werden kann, wenn mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die beschuldigte Person solche Straftaten begangen hat. Neben einer rechtskräftigen Verurteilung gilt der Nachweis auch bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86).
4.2 Den Beschwerdeführer belasten verschiedene Umstände:
4.2.1 Er ist mehrfach vorbestraft, worunter zweimal wegen einfacher Körperverletzung. Im ersten Fall erachtete es das zuständige Gericht als erwiesen, dass er im Jahr 2010 einem Besucher in einem Nachtklub in Luzern eine Flasche an den Kopf geschlagen hatte. Im zweiten Fall wurde er dafür bestraft, im Jahr 2011 einen Gast vor einem Lokal in Luzern am Hinterkopf verletzt zu haben.
Gegenstand des hängigen Verfahrens ist der Vorwurf des Raubes. Die Staatsanwaltschaft verdächtigt den Beschwerdeführer, am 8. Januar 2012 in A._ eine Frau zusammengeschlagen und ihr die Handtasche weggenommen zu haben. Insoweit ist Anklage erhoben.
Die Staatsanwaltschaft hat die Strafuntersuchung auf einen weiteren Vorfall ausgeweitet. Der Beschwerdeführer steht unter Verdacht, am 24. September 2011 einem Mann in Faido die Faust ins Gesicht geschlagen zu haben, wodurch dieser eine Gehirnerschütterung und eine Augenprellung mit Visusminderung erlitten habe. Der Beschwerdeführer bestreitet diese Tat nicht, beruft sich aber auf Notwehr.
4.2.2 Zu berücksichtigen ist im Weiteren das Gutachten von Dr. med. B._ vom 21. Juni 2012. Der Sachverständige hat beim Beschwerdeführer für den Zeitpunkt der Anlasstat eine kombinierte histrionisch-narzisstische Persönlichkeitsstörung, eine sogenanntes "Erwachsenen-ADHS" und eine Alkoholintoxikation festgestellt. Die ihm vorgeworfene Tat hänge damit zusammen. Insbesondere für Körperverletzungen bestehe die Gefahr erneuter Straftaten. Sowohl die kombinierte Persönlichkeitsstörung, das Erwachsenen-ADHS als auch eine problematische Enthemmung durch möglichen Alkoholkonsum bestünden weiterhin. Insgesamt sei von einer ungünstigen Prognose im Sinne einer hohen Rückfallwahrscheinlichkeit auszugehen.
Zwar steht das Gutachten unter dem Vorbehalt, dass der Beschwerdeführer die Anlasstat nach wie vor bestreitet. Entgegen seiner Ansicht sind die Ausführungen des Sachverständigen aber dennoch bedeutsam. Insbesondere was die gutachterliche Einschätzung zur Gewaltbereitschaft und zur betreffenden Wiederholungsgefahr angeht, findet diese Rückhalt in rechtskräftig beurteilten Vortaten. Der Beschwerdeführer selbst anerkennt zudem seinen problematischen Umgang mit Gewalt. Das Gutachten stellt damit ein Element neben anderen dar, das für die Gefahr der Wiederholung von Gewaltdelikten spricht. Es kann dabei offen bleiben, ob eine Rückfallgefahr, wovon der Gutachter ausgeht, auch für Sexualstraftaten besteht. Der betreffende Einwand ist daher unbehelflich.
4.2.3 Würdigt man die dargelegten Gesichtspunkte gesamthaft, ist es nicht nur möglich, dass der Beschwerdeführer erneut straffällig werden könnte. Vielmehr bestehen dafür konkrete Anhaltspunkte.
Die zu befürchtenden Delikte wiegen schwer. Der Raub stellt ein Verbrechen dar (Art. 140 i.V.m. <ref-law>); die einfache Körperverletzung nach <ref-law> ein schweres Vergehen. Es stehen Leib und Leben, somit die höchsten Rechtsgüter auf dem Spiel. Insoweit darf das Gericht an die Annahme von Wiederholungsgefahr keinen allzu strengen Massstab anlegen. Andernfalls setzte es mögliche Opfer einer nicht verantwortbaren Gefahr aus (<ref-ruling> E. 2e S. 271).
Wenn die Vorinstanz die Wiederholungsgefahr nach <ref-law> bejaht, hält das demnach vor Bundesrecht stand.
5. Der Beschwerdeführer macht geltend, Ersatzmassnahmen genügten zur Bannung der Wiederholungsgefahr. Es reiche aus, ihm die Auflage zu erteilen, sich einer ambulanten ärztlichen Behandlung zu unterziehen.
5.1 Das Gericht ordnet gemäss <ref-law> an Stelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen; eine mögliche Ersatzmassnahme stellt die Auflage dar, sich einer ärztlichen Behandlung zu unterziehen (Abs. 2 lit. f).
5.2 Mit Zusatzbericht vom 22. Oktober 2012 schätzt der Gutachter die Erfolgsaussichten einer medizinischen Behandlung in Freiheit als gering ein. Das Rückfallrisiko erscheine zu gross, um es im Rahmen einer ambulanten therapeutischen Massnahme genügend rasch beeinflussen zu können. Unter den gegebenen Umständen erachtet der Sachverständige eine ärztliche Behandlung nur dann als zweckmässig, wenn sie unter Freiheitsentzug erfolge.
Die Darlegungen des Sachverständigen sind - wie die Vorinstanz zutreffend erwägt - nachvollziehbar und widerspruchsfrei. Daran vermögen die Vorbringen des Beschwerdeführers nichts zu ändern.
Seine Beteuerung, an der Gewaltproblematik arbeiten zu wollen, dringt gegenüber der Beurteilung des Sachverständigen nicht durch. Sowohl das Gutachten vom 21. Juni 2012 als auch der Zusatzbericht vom 22. Oktober 2012 erkennen beim Beschwerdeführer bis anhin keine Bereitschaft, sich mit seiner psychischen Störung und dem deliktischen Verhalten ernsthaft auseinanderzusetzen. Er sei zwar in der Lage, Risiken abzuwägen und im Rahmen des ausstehenden Verfahrens straffrei zu leben. Bei nachlassendem Verfolgungsdruck müsse aber von einer weiterhin hohen Rückfallgefahr ausgegangen werden. Besonders ungünstig sei seine Eigenschaft, eigene Aussagen den Erwartungen des Gegenübers anzupassen. Der Behandlungsprozess bestehe unter anderem darin, die Problemeinsicht des Beschwerdeführers zu fördern und eine Vertrauensbasis zu schaffen. Dafür brauche es Zeit.
Der Therapieverlaufsbericht vom 11. Dezember 2012, auf den die Staatsanwaltschaft in ihrer Stellungnahme vor Bundesgericht Bezug nimmt, bestätigt diese Einschätzung. Wie aus den Akten ersichtlich ist, hat der Beschwerdeführer Kenntnis vom Inhalt des Berichts. Der behandelnde Psychiater, Dr. med. C._, stellt dort fest, der Beschwerdeführer habe nach den bisherigen fünf Therapiesitzungen noch keine wesentlichen Fortschritte erzielt.
Angesichts der ausstehenden Therapieerfolge und der nach wie vor hohen Rückfallgefahr bleibt die ambulante Behandlung weiterhin nur dann zweckmässig, wenn sie unter Freiheitsentzug erfolgt. Dieser Schluss deckt sich mit der klaren Erkenntnis des Gutachters.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind in den Darlegungen des Sachverständigen keine Widersprüche erkennbar. Wenn der Gutachter neben ambulanten Therapien auf lange Sicht auch stationäre Massnahmen in Betracht zieht (so den Aufenthalt in einem Wohn- und Arbeitsexternat), dann im Hinblick auf das anstehende Strafurteil. Über freiheitsentziehende Massnahmen wird - unter Vorbehalt von <ref-law> - gegebenenfalls das Sachgericht entscheiden. Im Haftverfahren stehen dagegen Ersatzmassnahmen nach <ref-law> in Frage; dazu gehört die vom Beschwerdeführer beantragte ärztliche Behandlung in Freiheit. Was letztere angeht, ist die Vorinstanz nach dem Gesagten zu Recht zum Schluss gekommen, sie reiche nicht aus, um die Wiederholungsgefahr zu bannen. Auch andere Ersatzmassnahmen können unter den gegebenen Umständen nicht den gleichen Zweck erfüllen wie Haft.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
6. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Dauer der Haft.
Die Untersuchungshaft dauerte bis zum Erlass des angefochtenen Entscheids rund 7 1⁄2 Monate. Der Beschwerdeführer muss mit einer Freiheitsstrafe rechnen, welche diese Dauer deutlich übersteigt. Der Freiheitsentzug ist daher auch insoweit verhältnismässig. Der Einwand ist daher unbegründet.
7. Der Beschwerdeführer macht Grundrechtsverletzungen geltend.
7.1 Die von ihm erhobene Willkürrüge (<ref-law>) hat keine selbstständige Bedeutung, da das Bundesgericht die Voraussetzungen der Untersuchungshaft gemäss <ref-law> frei prüft.
7.2 Der Eingriff in das Recht der persönlichen Freiheit (<ref-law>) ist im Lichte der vorstehenden Ausführungen nach Art. 31 Abs. 1 und Art. 36 BV zulässig. Die betreffende Rüge ist unbehelflich.
8. Die Beschwerde ist danach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Von der Mittellosigkeit des Beschwerdeführers ist auszugehen. Da die Haft einen schweren Eingriff darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung wird daher bewilligt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und dem Beschwerdeführer Rechtsanwältin Rita Gettkowski als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Rechtsanwältin Rita Gettkowski wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 2 Emmen, und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Geisser