Sachverhalt:
A. Die 1954 geborene F._ war zuletzt ab Februar 1998 in einem 80%-Pensum als Verkäuferin/Assistentin des Rayonchefs im Warenhaus X._ tätig. Im Juli 2007 meldete sie sich unter Hinweis auf ein seit Januar 2002 bestehendes Leberleiden bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Aargau holte Berichte der behandelnden Ärzte und des Arbeitgebers sowie einen Auszug aus dem individuellen Konto ein. Zudem nahm sie eine Abklärung an Ort und Stelle (Haushalt) vor. Mit Verfügung vom 22. Dezember 2004 sprach die Verwaltung F._ rückwirkend ab 1. Januar 2003 eine Viertelsrente zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. August 2005 fest. Die Rentenzusprechung erfolgte auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 49 %. Diesen bestimmte die IV-Stelle, ausgehend davon, dass die Versicherte im Gesundheitsfall teils erwerblich und teils im Aufgabenbereich Haushalt tätig wäre, nach der gemischten Methode.
B. F._ erhob Beschwerde auf Zusprechung einer halben Rente. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau teilte ihr am 19. Dezember 2006 mit, es beabsichtige, den Invaliditätsgrad für die Zeit einer 50 %igen Arbeitsfähigkeit auf nicht rentenbegründende 36 % herabzusetzen und somit eine Schlechterstellung (reformatio in peius) gegenüber dem Einspracheentscheid vorzunehmen. Das Gericht gab der Versicherten die Gelegenheit, dazu Stellung zu nehmen oder die Beschwerde zurückzuziehen. F._ äusserte sich und hielt an der Beschwerde fest. Hierauf fällte das Gericht am 12. Februar 2008 folgenden Entscheid:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 17. August 2005 wird von Amtes wegen aufgehoben, und es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin für die Zeit einer 50 %igen
Arbeitsfähigkeit keinen Anspruch auf eine Invalidenrente hat.
3. Die Sache wird zum Erlass einer entsprechend angepassten
Verfügung an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen.
4. Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.
5. Das Begehren um Zusprechung einer Parteientschädigung
zu Lasten der Beschwerdegegnerin wird abgewiesen.
C. F._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle verweist auf den kantonalen Entscheid und äussert sich nicht weiter zur Sache. Das Bundesamt verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2 Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a-c BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet; <ref-law>). Zur auch unter der Geltung des BGG massgebenden Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung wird auf <ref-ruling> verwiesen.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die Voraussetzungen und den Umfang des streitigen Anspruchs auf eine Invalidenrente zutreffend wiedergegeben. Hervorzuheben ist, dass der zur Diskussion stehende Anspruch auf eine Viertels- oder auf eine halbe Rente einen Invaliditätsgrad von mindestens 40 % resp. von mindestens 50 % erfordert (<ref-law> in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung). Ebenfalls richtig sind die Erwägungen über die Festsetzung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs, bei Nichterwerbstätigen mittels Betätigungsvergleich sowie bei teils erwerblich und teils im Aufgabenbereich tätigen Personen nach der gemischten Methode. Festzuhalten bleibt, dass die im Rahmen der 5. IV-Revision auf den 1. Januar 2008 erfolgten Rechtsänderungen intertemporalrechtlich nicht anwendbar sind.
3. Streitig ist zunächst, nach welcher Methode die Invalidität zu bemessen ist.
3.1 Das kantonale Gericht hat - wie schon die Verwaltung - erwogen, die Versicherte wäre im Gesundheitsfall zu 80 % erwerblich und zu 20 % im Aufgabenbereich Haushalt tätig. Es hat entsprechend den Invaliditätsgrad nach der gemischten Methode bestimmt.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie ginge ohne gesundheitliche Beeinträchtigung einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit nach. Damit wäre die Invalidität mittels der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs zu bemessen.
3.2 Die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist eine Tatfrage, welche für das Bundesgericht verbindlich ist, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht (E. 1 hievor; <ref-ruling> E. 3.2 S. 507 mit Hinweisen; Urteil 8C_373/2008 vom 28. August 2008 E. 3.1.1 mit Hinweisen).
3.3 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid einlässlich dargelegt, weshalb es zur Annahme einer 80 %igen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall gelangt ist. Es stützt sich dabei namentlich auf die entsprechenden Angaben der Versicherten im Fragebogen vom 2. November 2003 und im Einspracheverfahren sowie auf den Abklärungsbericht Haushalt vom 20. Januar 2004.
In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft erscheinen liesse. Dies gilt namentlich auch für das Vorbringen, die Versicherte habe die Absicht gehabt, ihr Pensum in der Firma X._ auf 100 % zu erhöhen, was lediglich am Mangel an entsprechenden Stellen gescheitert sei. Dies wurde, wie die Vorinstanz zutreffend festhält, erst im kantonalen Beschwerdeverfahren geltend gemacht, nachdem die Versicherte zuvor wiederholt ausgesagt und auch unterschriftlich bestätigt hatte, dass sie im Gesundheitsfall lediglich zu 80 % erwerbstätig wäre. Abgesehen davon gab sich die Beschwerdeführerin zwischen 1998 und dem Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung im Jahr 2002, mithin während rund vier Jahren, mit einem 80 %igen Pensum zufrieden. Dies spricht gegen ihre ernsthafte Absicht, einer Vollzeitätigkeit nachzugehen, zumal sie nicht geltend macht, sich auch ausserhalb der Firma X._ um eine solche Anstellung bemüht zu haben.
Die Beschwerdeführerin erneuert sodann ihren Beweisantrag, es seien Zeugen zur Statusfrage einzuvernehmen. Davon hat die Vorinstanz mit der Begründung abgesehen, es sei nicht zu erwarten, dass die Zeugenaussagen die Annahme eines nur 80 %igen Erwerbsanteils im Gesundheitsfall umzustossen vermöchten. Diese antizipierte Beweiswürdigung ist im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis nicht zu beanstanden.
4. Nach dem Gesagten wurde zu Recht die gemischte Methode angewendet. Danach wird im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen, wobei sich die Gesamtinvalidität aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten ergibt (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, je in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung; <ref-law>, in Kraft gestanden von Anfang 2004 bis Ende 2007, in Verbindung mit <ref-law> in der seit Anfang 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling>).
Die Verwaltung hat den Grad der gesundheitlich bedingten Erwerbseinbusse auf 54.24 % und den der Beeinträchtigung im Aufgabenbereich (hier: Tätigkeit im Haushalt) auf 29 % festgesetzt. Durch Gewichtung dieser Werte nach der Aufteilung der Tätigkeitsbereiche (80% und 20%) gelangte sie zu Invaliditäten von 43.36 % und 5.8 % und gesamthaft zu einem Invaliditätsgrad von (gerundet) 49 %.
Das kantonale Gericht hat den Invaliditätsgrad im Aufgabenbereich bestätigt. Hingegen schloss es für den erwerblichen Tätigkeitsbereich auf eine gesundheitlich bedingte Einkommenseinbusse von 37.5 % und durch Gewichtung mit 80 % auf einen Invaliditätsgrad von 30 %.
Die Beschwerdeführerin erhebt gegen die Vorgehensweisen von Verwaltung und Vorinstanz Einwände.
5. Aufgrund der gegebenen Umstände ist vorab die Beeinträchtigung im Aufgabenbereich (Haushalt) zu prüfen.
Das kantonale Gericht stützt sich bei der Annahme einer gesundheitlich bedingten Behinderung von 29 % in der Verrichtung der häuslichen Tätigkeiten auf den Bericht vom 20. Januar 2004 über die Abklärung an Ort und Stelle.
Die Einwände der Beschwerdeführerin betreffen die Feststellung der Einschränkung in einzelnen Bereichen der Haushaltstätigkeit. Dies ist als Tatfrage nur in den genannten Schranken (E. 1 hievor) zu überprüfen (vgl. Urteile 9C_446/2008 vom 18. September 2008 E. 4.2 und 4.3 und 8C_373/2008 vom 28. August 2008 E. 6.1.1, je mit Hinweis)
Was vorgebracht wird, lässt die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nicht als offensichtlich unrichtig oder rechtsfehlerhaft erscheinen. Dass die Versicherte für Einkauf, Fensterputzen und Staubsaugen Dritthilfe benötigt und die Gartenarbeiten nicht mehr selber verrichten kann, wurde im Abklärungsbericht vom 20. Januar 2004 berücksichtigt. Dies erfolgte in einer Weise, welche auch der vorhandenen Unterstützung durch den Lebenspartner und die Tochter (vgl. zu den Erwartungen an die Mithilfe von Familienangehörigen <ref-ruling> E. 4.2 S. 509 f.; Urteil 9C_446/2008 vom 18. September 2008 E. 4.2) Rechnung trägt.
Es bleibt somit für den Aufgabenbereich Haushalt bei einer Beeinträchtigung von 29 % und gewichtet (20%) bei einem Invaliditätsgrad von 5.8 %.
6. Zu prüfen ist sodann die Invalidität im Erwerbsbereich.
6.1 Verwaltung und kantonales Gericht sind gestützt auf die medizinischen Akten zum Ergebnis gelangt, die Versicherte sei in der angestammten Tätigkeit einer Verkäuferin/Rayonchef-Assistentin weiterhin zu 50 % arbeitsfähig. Dies ist vor- und letztinstanzlich unbestritten geblieben.
6.2 Beim Einkommensvergleich ging die IV-Stelle von den Verhältnissen im Jahr 2003 aus. Das ohne invalidisierende Gesundheitsschädigung bei einem 80 % Pensum mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) setzte sie auf Fr. 44'200.- im Jahr und das bei der gegebenen Restarbeitsfähigkeit von 50 % zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) auf Fr. 20'228.- im Jahr fest. Bei der Bestimmung des Valideinkommens stützte sich die Verwaltung auf die Angaben der Firma X._, bei derjenigen des Invalideneinkommens auf die "Tabelle AWA, Orts- und berufsübliche Mindestlöhne, Ausgabe 2003". Der Vergleich der beiden Einkommen ergibt eine Erwerbseinbusse von Fr. 23'972.-, was einem Invaliditätsgrad von 54.24 % im erwerblichen Bereich entspricht.
Das kantonale Gericht begründet sein abweichendes Ergebnis wie folgt: Die Versicherte sei im angestammten Bereich als Verkäuferin/ Rayonchef-Assistentin zu 50 % arbeitsfähig. Bei dieser Konstellation könne offen bleiben, ob die Verwaltung das Valideneinkommen auf korrekter Grundlage festgesetzt habe. Denn bei einer Restarbeitsfähigkeit im angestammten Bereich resultiere stets der gleiche Invaliditätsgrad, unabhängig davon, ob ein höherer oder niedrigerer Ausgangswert eingesetzt werde. Das Invalideneinkommen errechne sich bei Restarbeitsfähigkeit im angestammten Bereich stets als Bruchteil des Valideneinkommens bei 100 %iger Arbeitsfähigkeit. Dies bedeute hier, dass im Erwerbsbereich nach der Formel "100 % - (50 x 100 : 80)" eine Invalidität von 37.5 % resultiere. Daran änderte nichts, dass die ehemalige Arbeitgeberin der Versicherten keine derartige Arbeit anbieten könne. Das sei nicht invaliditätsbedingt, sondern auf betriebliche resp. wirtschaftliche Gründe zurückzuführen. Gewichtet zu 80 % ergebe sich somit ein Invaliditätsgrad im Erwerbsbereich von 30 %.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist der Einkommensvergleichs entgegen der Vorinstanz auf der Grundlage eines anhand von Tabellenlöhnen bestimmten Invalideneinkommens vorzunehmen. Die Verwaltung habe dies zwar getan. Sie hätte aber die vom Bundesamt für Statistik herausgegebene Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) verwenden und einen leidensbedingten Abzug berücksichtigen müssen. Zudem sei beim Valideneinkommen nicht berücksichtigt worden, dass die Firma X._ die Löhne in den Jahren 2004 und 2005 erhöht habe.
6.3 Der zuletzt genannte Einwand zum Valideneinkommen betrifft letztlich die (Rechts-)Frage, ob die Regeln betreffend den Zeitpunkt des Einkommensvergleichs eingehalten wurden.
Massgebend hiefür sind die Verhältnisse im Zeitpunkt des allfälligen Rentenbeginns; die Vergleichseinkommen sind auf zeitidentischer Grundlage zu ermitteln und allfällige rentenwirksame Änderungen der Vergleichseinkommen bis zum Erlass des Einspracheentscheides zu berücksichtigen (<ref-ruling>).
Im vorliegenden Fall ist der Beginn eines allfälligen Rentenanspruchs unstreitig auf den 1. Januar 2003 anzusetzen. Die Verwaltung ist daher zu Recht von den Verhältnissen im Jahr 2003 ausgegangen, zumal keine zuverlässigen Anhaltspunkte dafür vorliegen oder von ergänzenden Abklärungen zu erwarten sind, dass das Valideinkommen im Verhältnis wesentlich höher angestiegen wäre als das - nachfolgend noch zu behandelnde - Invalideneinkommen.
Das keine weiteren Einwände erhoben werden, bleibt es bei einem Valideneinkommen von Fr. 44'200.-.
Das keine weiteren Einwände erhoben werden, bleibt es bei einem Valideneinkommen von Fr. 44'200.-.
6.4 6.4.1 Bei der Festsetzung des Invalideneinkommens ist zunächst umstritten - und als Rechtsfrage frei überprüfbar (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399 mit Hinweisen) -, ob die Vorinstanz Tabellenlöhne hätte verwenden müssen.
Das kantonale Gericht hat dies verneint. Das von ihm gewählte Vorgehen besteht zusammengefasst darin, vom Grad der Arbeitsunfähigkeit auf den Grad der Erwerbsunfähigkeit zu schliessen. Das ist indessen grundsätzlich nicht gestattet, da dabei das wirtschaftliche Element des Invaliditätsbegriffs ausser Acht gelassen wird. Für eine ausnahmsweise Anwendung dieser Methode besteht kein Anlass (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3c S. 314 f.; Urteile 9C_575/2007 vom 18. Oktober 2007 E. 3.3, I 168/06 vom 31. Juli 2007 E. 6.1 mit Hinweisen, I 1/03 vom 15. April 2003 E. 5.2 und I 35/01 vom 30. Mai 2001 E. 3a). Das im angefochtenen Entscheid erwähnte Urteil RKUV 2006 Nr. U 568 S. 65 (U 87/05) vermag die vorinstanzliche Betrachtungsweise nicht zu stützen. Der dort beurteilte Sachverhalt unterscheidet sich insofern und entscheidend von dem hier gegebenen, dass die versicherte Person in der angestammten Beschäftigung bestmöglich eingegliedert war (E. 2.2 des besagten Urteils). Im vorliegenden Fall trifft dies nicht zu. Das frühere Arbeitsverhältnis wurde, wie das kantonale Gericht festgestellt hat, aufgelöst.
Da das frühere Arbeitsverhältnis nicht mehr besteht und keine neu aufgenommene, die Restarbeitsfähigkeit voll ausschöpfende Erwerbstätigkeit zur Diskussion steht, bietet sich für die Bestimmung der Invalideneinkommens die Verwendung von Tabellenlöhnen an (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 76 f. mit Hinweisen).
6.4.2 Hiebei ist streitig - und als Rechtsfrage frei überprüfbar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399) -, welche Tabelle anzuwenden ist und ob ein leidensbedingter Abzug vorgenommen werden muss.
6.4.3 Rechtsprechungsgemäss sind bei der Invaliditätsbemessung mittels Tabellenlöhnen nicht regionale, sondern gesamtschweizerische Zahlen zu benutzen (SVR 2007 UV Nr. 17 S. 56, U 75/03). Das schliesst die Anwendung der offensichtlich auf kantonsspezifischen Erhebungen beruhenden Tabelle, auf welche sich die Verwaltung gestützt hat (E. 6.2 hievor), von vornherein aus. Massgeblich ist die Tabelle TA1 der LSE (<ref-ruling> E. 4.2.1 E. 475; <ref-ruling> E. 3b S. 76 f.; Urteil 9C_609/2007 vom 25. August 2008 E. 6).
6.4.4 Die Verwendung dieser Tabelle ändert indessen im Ergebnis nichts, wie die folgenden Erwägungen zeigen:
Die IV-Stelle ist zu einem Gesamtinvaliditätsgrad von 49 % gelangt (E. 4 hievor). Dieser Wert liegt im Bereich, welcher den Anspruch auf eine Viertelsrente begründet (E. 2 hievor).
An diesem Rentenanspruch ändert sich nichts, wenn das Invalideneinkommen nach den statistischen Zahlen der LSE bestimmt wird. Wird vom monatlichen Bruttolohn (Zentralwert bei einer standardisierten Arbeitszeit von 40 Wochenstunden) der mit einfachen und repetitiven Arbeiten (Anforderungsniveau 4) im "Bereich Detailhandel und Reparatur" beschäftigten Frauen von Fr. 3741.- im Jahr 2002 (LSE 2002, Tabelle TA1, S. 43) ausgegangen, resultiert unter Berücksichtigung der Nominallohnerhöhung 2002/3003 in der Sparte "Handel, Reparatur, Gastgewerbe" von 1.5 % (Die Volkswirtschaft, 11/2008, Tabelle 10.2, S. 91) und der im Bereich "Handel, Reparaturgewerbe" betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41.9 Stunden (Die Volkswirtschaft, 11/2008, Tabelle 9.2, S. 90) aufs Jahr (x 12) bei dem gegebenen zumutbaren Arbeitspensum von 50 % ein Invalideneinkommen von Fr. 23'854.85. Dieser Lohn würde mit Fr. 24'228.60 noch geringfügig höher ausfallen, wenn beim monatlichen Bruttolohn der Frauen vom gesamten privaten Sektor (gemäss LSE 2002, a.a.O., Fr. 3820.-) und entsprechend bei Nominallohnerhöhung und Wochenstundenzahl von den branchenübergreifenden Totalwerten (gemäss Die Volkswirtschaft, a.a.O., 1.4 % resp. 41.7 Stunden) ausgegangen würde. Das Invalideneinkommen wäre damit bei beiden Berechnungsvarianten höher als gemäss der von der Verwaltung angewendeten kantonalen Tabelle. Selbst wenn sodann ein leidensbedingter Abzug im Sinne von BGE <ref-ruling> vorzunehmen wäre, was durchaus fraglich erscheint, könnte dieser aufgrund der gegebenen Umstände jedenfalls nicht mehr als 10 % betragen. Dieser Abzug führt zu Invalideneinkommen von Fr. 21'469.35 resp. Fr. 21'805.75. Der Vergleich mit dem Valideneinkommen von Fr. 44'200.- ergibt Erwerbseinbussen von Fr. 22'730.65 resp. Fr. 22'394.25, entsprechend 51.43 resp. 50.67 %. Aus der Gewichtung (80 %) resultieren Invaliditätsgrade im Erwerblichen von 41.1 resp. 40.5 % und bei Addition mit dem Invaliditätsgrad im Aufgabenbereich von 5.8 % eine Gesamtinvalidität von (gerundet nach <ref-ruling>) 47 % resp. 46 %. Der für eine halbe Rente mindestens erforderliche Invaliditätsgrad von 50 % (E. 2 hievor) wird damit nicht erreicht. Auf der anderen Seite resultiert auch ohne Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges nicht ein Invaliditätsgrad unter den für eine Viertelsrente erforderlichen 40 %, weshalb sich der kantonale Entscheid, in welchem jeglicher Rentenanspruch verneint wurde, nicht mit dieser Begründung bestätigen liesse.
7. Zusammenfassend liegt ein Invaliditätsgrad vor, der den Anspruch auf eine Viertelsrente begründet. Ein wirtschaftlicher Härtefall, welcher nach dem bis Ende 2003 in Kraft gestandenen <ref-law> schon bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 % den Anspruch auf eine halbe Rente vermitteln könnte, wird nicht geltend gemacht. Der Antrag auf eine halbe Rente wurde vielmehr damit begründet, der Invaliditätsgrad sei höher anzusetzen, was nach dem Gesagten nicht zutrifft.
Die Zusprechung einer Viertelsrente durch die Verwaltung ist somit rechtens. Dies führt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Im Übrigen - soweit auf Zusprechung einer halben Rente, eventualiter auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz lautend - ist die Beschwerde abzuweisen.
8. Das teilweise Obsiegen der Beschwerdeführerin führt zu einer anteilsweisen Auferlegung der Gerichtskosten auf die Parteien (<ref-law>). Zudem hat die IV-Stelle der Versicherten für das letztinstanzliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. Februar 2008 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 300.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 200.- auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz