A.- A._, ressortissant turc né le 1er janvier 1982, a été inculpé d'assassinat, subsidiairement de meurtre, ainsi que de brigandage, en relation avec l'homicide de D._, perpétré le 28 juin 1999. Son frère B._, né le 15 mars 1984, a été inculpé d'instigation à ces délits.
Le Président de l'Autorité tutélaire du district de Neuchâtel, agissant comme autorité d'instruction selon l'art. 4 de la loi neuchâteloise sur la procédure pénale applicable aux enfants et adolescents, du 17 décembre 1974 (LPEA), a ordonné, le 30 juin 1999, le placement d'Emrah et de B._ en détention préventive.
Le 24 août 1999, le Président de l'Autorité tutélaire a admis la demande d'assistance judiciaire présentée par A._ et lui a désigné Me Christophe Schwarb, avocat à Neuchâtel, comme défenseur d'office.
Le 25 novembre 1999, A._ a demandé le changement de son défenseur d'office, n'étant pas satisfait des services de Me Schwarb. Les 9 et 20 décembre 1999, C._, père de B._ et A._, a réitéré cette requête, en expliquant que ses fils n'avaient pas besoin d'un avocat.
Invité à se déterminer, Me Schwarb a, le 20 décembre 1999, rejeté les critiques formulées par C._ et A._ à son encontre, tout en admettant que ses relations avec C._ étaient "très tendues".
Le 6 janvier 2000, Me Freddy Rumo, avocat à La Chaux-de-Fonds, s'est adressé au Président de l'Autorité tutélaire pour lui indiquer que C._ lui avait confié le mandat de défendre A._, en précisant que C._ avait décidé de "se débrouiller pour assurer les frais de défense d'A. _". A ce courrier était joint une procuration établie le 20 décembre 1999 par C._ en faveur de Me Rumo. Ce document comporte une mention selon laquelle "le mandant s'oblige à relever le mandataire et tous les frais et honoraires".
Le 11 janvier 2000, le Président de l'Autorité tutélaire a invité Me Rumo à lui confirmer que son client renonçait à l'assistance judiciaire et, dans l'affirmative, à prendre l'engagement d'assurer la défense d'A. _ "jusqu'à fin de cause".
Le 17 janvier 2000, Me Rumo a confirmé au Président de l'Autorité tutélaire que son client renonçait à l'assistance judiciaire dans la mesure où il avait décidé de le consulter.
Le 3 février 2000, le Président de l'Autorité tutélaire a pris acte du changement de mandataire de Tosun et invité Me Schwarb à lui soumettre sa liste de frais.
Le 28 février 2000, le Président de l'Autorité tutélaire a clos l'instruction et transmis le dossier à l'Autorité tutélaire pour jugement.
L'audience de jugement a été appointée au 30 mai 2000.
Le 29 mai 2000, Me Rumo a présenté à la Présidente de l'Autorité tutélaire une demande d'assistance judiciaire pour le compte d'A. _. Il a fait valoir que celui-ci était devenu majeur dans l'intervalle et qu'il lui était indispensable de disposer d'une défense indépendante, notamment à l'égard de C._.
Par jugement du 31 mai 2000, l'Autorité tutélaire a reconnu A._ et B._ coupables des faits mis à leur charge. Elle a ordonné leur placement en institution.
Le 17 janvier 2001, la Présidente de l'Autorité tutélaire a rejeté la requête du 29 mai 2000.
Par arrêt du 13 mars 2001, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du 17 janvier 2001, et rejeté la demande d'assistance judiciaire présentée à l'appui du recours. Il a considéré, en bref, que dès l'instant où Tosun avait renoncé à l'assistance judiciaire pour mandater un défenseur de son choix, il ne pouvait plus, après coup, demander à l'autorité de désigner celui-ci comme défenseur d'office.
B.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 13 mars 2001 et de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. Il invoque les art. 29 al. 3 Cst. et 6 par. 3 let. c CEDH.
Le Tribunal administratif a produit des observations tendant au rejet du recours.
La Présidente de l'Autorité tutélaire a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- a) Hormis des exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public n'a qu'un effet cassatoire (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1c p. 216/217; <ref-ruling> consid. 1c p. 536; <ref-ruling> consid. 1b p. 107; <ref-ruling> consid. 5a p. 96, et les arrêts cités). La conclusion du recours tendant au renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision au sens des considérants est ainsi irrecevable.
2.- Le recourant se plaint de la violation de son droit à l'assistance judiciaire, consacré par les art. 29 al. 3 Cst. et 6 par. 3 let. c CEDH.
a) A teneur de l'art. 29 al. 3 Cst. , toute personne qui ne dispose des ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite; elle a en outre le droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert (cf. pour la jurisprudence relative à l'art. 4 aCst. , <ref-ruling> consid. 3b p. 163; <ref-ruling> consid. 4a p. 274/275; <ref-ruling> consid. 4a p. 34/35; <ref-ruling> consid. 2a p. 2, 304 consid. 2a p. 306, et les arrêts cités). Quant à l'art. 6 par. 3 let. c CEDH, invoqué parallèlement par le recourant, il donne à tout accusé le droit de se défendre lui-même ou d'avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, de pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent. Telle qu'elle est invoquée, cette disposition conventionnelle n'offre pas au recourant une protection plus étendue que l'art. 29 al. 3 Cst. Il en va de même pour l'art. 2 de la loi neuchâteloise sur l'assistance judiciaire et administrative, du 2 février 1999 (LAJA), applicable par renvoi de l'art. 7 al. 1 LPEA, aux termes duquel cette assistance est accordée aux personnes dont les revenus ou la fortune ne permettent pas d'assumer les frais nécessaires à la défense de leur cause. Le grief doit ainsi être examiné, avec une cognition pleine, uniquement au regard de l'art. 29 al. 3 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 50; <ref-ruling> consid. 2a p. 61/62; <ref-ruling> consid. 3a p. 15, 179 consid. 3a p. 181/182 et les arrêts cités).
b) Il est constant que le recourant se trouvait dans un cas de défense obligatoire. La seule question à trancher est celle de savoir si C._ - en tant que détenteur de l'autorité parentale sur son fils alors encore mineur - et le recourant lui-même, après sa majorité, ont renoncé à l'assistance judiciaire en mandatant Me Rumo pour qu'il prenne la relève du défenseur d'office. Le Tribunal administratif a répondu par l'affirmative, en estimant que, sur le vu des déterminations des 6 et 17 janvier 2000, il ne faisait aucun doute que le recourant avait entendu substituer un défenseur de choix à un défenseur d'office, en admettant avoir renoncé du même coup à l'assistance judiciaire.
Le recourant conteste cette appréciation, qu'il tient pour inconstitutionnelle.
Le recourant fait valoir que tant lui-même que sa famille étaient démunis des moyens de rémunérer le défenseur de choix. Cette affirmation est contredite par le courrier du 6 janvier 2000, dans lequel Me Rumo a indiqué que la famille du recourant était prête à prendre en charge les frais de défense, quitte à se "débrouiller" pour cela. Cette indication ne prêtait à aucune discussion. Elle manifestait clairement la volonté du recourant et de sa famille, mécontents des services de l'avocat d'office, de ne plus recourir à l'aide de l'Etat et de désigner un défenseur de leur choix (cf. aussi l'arrêt P. du 28 janvier 1998, reproduit in: RDAT 1998 II 37 139). A cela s'ajoute que le recourant et sa famille n'ont fait aucune réserve à la disposition de la procuration mettant à leur charge les frais et honoraires de Me Rumo. A cet égard, contrairement à ce que semble croire le recourant, on ne se trouve pas dans le cas où l'accusé, tout en demandant l'assistance judiciaire, requiert de l'autorité un changement du défenseur d'office. Si le recourant avait simplement souhaité un changement de défenseur d'office, notamment pour mener une défense indépendante et de se distancier de son père, il aurait été libre d'adresser une telle requête au Président de l'Autorité tutélaire. Celui-ci, afin d'éviter toute équivoque à ce sujet, a pris la sage précaution d'inviter le recourant à préciser ses intentions. Or, la prise de position du 17 janvier 2000 indique, sans ambiguïté, que le recourant a renoncé à l'assistance judiciaire dès l'instant où il avait choisi d'être défendu par Me Rumo.
Toutes les considérations que fait le recourant pour expliquer les motifs qui l'ont conduit à agir de la sorte, notamment pour se protéger de l'influence de son père, sont hors de propos. Enfin, si dans le cours de la procédure, le recourant avait changé d'avis, il lui aurait été loisible de résilier le mandat établi en faveur de Me Rumo et de présenter une nouvelle demande d'assistance judiciaire au Président de l'Autorité tutélaire. Il ne pouvait en revanche, comme il l'a fait, jouer sur les deux tableaux en désignant un défenseur de son choix puis réclamer à l'Etat le paiement des frais de sa défense.
3.- Le recourant reproche au Tribunal administratif de ne pas lui avoir accordé l'assistance judiciaire dans la procédure de recours.
Le Tribunal administratif a rejeté la demande d'assistance judiciaire (ch. 2 du dispositif de l'arrêt attaqué) et statué sans frais ni dépens (ch. 3 du dispositif), en considérant qu'eu égard à l'issue de la cause, la demande d'assistance judiciaire devait être rejetée. En cela, comme le Tribunal administratif l'a précisé dans sa réponse du 7 juin 2001 (act. 5), l'autorité cantonale a considéré que le recourant n'avait pas droit à l'assistance judiciaire dans la procédure de recours parce que sa démarche était d'emblée dénuée de chance de succès, au sens de l'art. 2 al. 3 LAJA.
C'est bien ainsi que le recourant a compris l'arrêt attaqué, lequel aurait cependant pu être plus précis sur ce point. Au fond, le recours cantonal était effectivement d'emblée voué à l'échec, pour les raisons qui viennent d'être évoquées. Le rejet de la demande d'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours ne heurtait pas l'art. 29 al. 3 Cst.
4.- Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. La demande d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale doit être rejetée, le recours étant d'emblée voué à l'échec (art. 152 OJ). Cela étant, compte tenu de la situation personnelle du recourant, il se justifie de déroger exceptionnellement à la règle et de ne pas mettre à sa charge d'émolument judiciaire (art. 156 OJ). L'allocation de dépens n'entre pas en ligne de compte (art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire.
3. Statue sans frais, ni dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, à la Présidente de l'Autorité tutélaire et au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel.
_
Lausanne, le 29 juin 2001ZIR/moh
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,