Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Kanton Basel-Stadt ist die Bestattung für alle verstorbenen Personen, die im Zeitpunkt ihres Ablebens im Kantonsgebiet wohnhaft gewesen sind, unentgeltlich (§ 3 in Verbindung mit § 14 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 9. Juli 1931 betreffend die Bestattungen). Die Leistungen bei unentgeltlicher Bestattung umfassen gemäss § 15 des Gesetzes u. a. die Lieferung eines einfachen Sarges (inkl. Einsargung) und eines einfachen Leichenhemdes (lit. a) sowie die Überführung der verstorbenen Person auf einen Friedhof im Kanton Basel-Stadt (lit. b).
Gemäss Statistik des Baudepartementes des Kantons Basel-Stadt (Abteilung Stadtgärtnerei und Friedhöfe, im Folgenden: Baudepartement) wurden in den Jahren 1997 bis 2001 pro Jahr je zwischen 1553 und 2040 Einheitssärge unentgeltlich abgegeben; dies bei ungefähr 2'400 Todesfällen pro Jahr. Für eine Einsargung und einen Transport bezahlte das Baudepartement bisher Fr. 565.-- oder Fr. 585.-- an eines der sechs zugelassenen Bestattungsunternehmen.
Gemäss Statistik des Baudepartementes des Kantons Basel-Stadt (Abteilung Stadtgärtnerei und Friedhöfe, im Folgenden: Baudepartement) wurden in den Jahren 1997 bis 2001 pro Jahr je zwischen 1553 und 2040 Einheitssärge unentgeltlich abgegeben; dies bei ungefähr 2'400 Todesfällen pro Jahr. Für eine Einsargung und einen Transport bezahlte das Baudepartement bisher Fr. 565.-- oder Fr. 585.-- an eines der sechs zugelassenen Bestattungsunternehmen.
B. Am 17. August 2002 schrieb das Baudepartement zwei Dienstleistungen (Vertrag A und Vertrag B) im Bestattungswesen (Verrichtungen der Bestattungsunternehmungen im Zusammenhang mit Ansprüchen auf unentgeltliche Bestattung) zur Submission aus. Beim Vertrag A geht es um Einsargungen und Leichentransporte zum Friedhof auf Veranlassung von berechtigten Personen oder des Zivilstandsamtes, wobei - unter der Voraussetzung, dass das zweitplatzierte Los weniger als 30 % teurer als das günstigste sein müsste - die Aufteilung auf maximal zwei Lose vorgesehen war; beim Vertrag B geht es um Einsargungen im Institut für Pathologie auf Veranlassung dieses Instituts.
Als Verfahrensart wurde das offene Verfahren gemäss § 12 lit. a des kantonalen Gesetzes vom 20. Mai 1999 über öffentliche Beschaffungen (Beschaffungsgesetz) gewählt. Neben verschiedenen, ausdrücklich genannten Anforderungen an die Anbieter (u.a. die Verpflichtung, den ausgeschriebenen Dienstleistungsauftrag selbst auszuführen sowie die Verpflichtung, die Gesamtarbeitsverträge bzw. die orts- und branchenüblichen Arbeitsbedingungen einzuhalten) wurde als einziges Zuschlagskriterium der Preis (100 %) genannt.
Als Verfahrensart wurde das offene Verfahren gemäss § 12 lit. a des kantonalen Gesetzes vom 20. Mai 1999 über öffentliche Beschaffungen (Beschaffungsgesetz) gewählt. Neben verschiedenen, ausdrücklich genannten Anforderungen an die Anbieter (u.a. die Verpflichtung, den ausgeschriebenen Dienstleistungsauftrag selbst auszuführen sowie die Verpflichtung, die Gesamtarbeitsverträge bzw. die orts- und branchenüblichen Arbeitsbedingungen einzuhalten) wurde als einziges Zuschlagskriterium der Preis (100 %) genannt.
C. Die zu einer Bietergemeinschaft zusammengeschlossenen Bestattungsunternehmungen A._, B._, C._, und D._, reichten für beide ausgeschriebenen Aufträge je ein Angebot ein (Fr. 585.-- bzw. Fr. 405.-- für den Vertrag A, Fr. 85.-- für den Vertrag B). Ebenfalls Angebote eingereicht hatten das Bestattungsinstitut Z._ (Deutschland), für den Vertrag A (Fr. 257.-- bzw. Fr. 157.--), eine weitere Bietergemeinschaft (bestehend aus dem Bestattungsinstitut P._ und der Q._ Bestattungen) für den Vertrag B (Fr. 55.--), und das Bestattungsinstitut M._ für beide Verträge (Fr. 240.65 bzw. 147.85/A sowie Fr. 56.50/B).
Nach der Offertöffnung äusserten die zur ersterwähnten Bietergemeinschaft zusammengeschlossenen Unternehmungen am 29. Oktober 2002 dem Baudepartement gegenüber Bedenken gegenüber einzelnen Mitbietern, welche sich unlauterer Methoden bedient haben könnten. Das Baudepartement orientierte mit Schreiben vom 26. November 2002 darüber, dass die "aufgeworfenen Vermutungen/Fragen soweit erforderlich im Rahmen der Vergabe geprüft" würden.
Am 10. Dezember 2002 erteilte das Baudepartement den Zuschlag für den Vertrag A an das Beerdigungsinstitut M._ (zum Preis von Fr. 240.65 pro Bestattung bei Todesfällen mit Anspruch auf unentgeltliche Transporte bzw. von Fr. 147.85 pro Bestattung für Fälle ohne derartigen Transportanspruch). Für den Vertrag B erhielt die Arbeitsgemeinschaft Bestattungsinstitut P._/Q._ Bestattungen den Zuschlag zum Preis von Fr. 55.-- pro Bestattung. Die Firma Z._ (D) hatte die Vergabebehörde vom Verfahren ausgeschlossen, weil diese Unternehmung die verlangten Nachweise nicht beigebracht habe.
Am 10. Dezember 2002 erteilte das Baudepartement den Zuschlag für den Vertrag A an das Beerdigungsinstitut M._ (zum Preis von Fr. 240.65 pro Bestattung bei Todesfällen mit Anspruch auf unentgeltliche Transporte bzw. von Fr. 147.85 pro Bestattung für Fälle ohne derartigen Transportanspruch). Für den Vertrag B erhielt die Arbeitsgemeinschaft Bestattungsinstitut P._/Q._ Bestattungen den Zuschlag zum Preis von Fr. 55.-- pro Bestattung. Die Firma Z._ (D) hatte die Vergabebehörde vom Verfahren ausgeschlossen, weil diese Unternehmung die verlangten Nachweise nicht beigebracht habe.
D. Gegen diese Zuschlagsverfügungen bzw. gegen ein Schreiben vom 23. Dezember 2002, in welchem das Baudepartement den Zuschlag ergänzend begründete, gelangte die Bietergemeinschaft A._ und Mitbeteiligte an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht). Sie machte im Wesentlichen geltend, die berücksichtigten Angebote seien bei weitem nicht kostendeckend und verstiessen gegen das kantonale Beschaffungsgesetz (§ 8 lit. f und i).
Am 30. April 2004 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) die bei ihm erhobenen Rekurse ab. Sein begündetes Urteil versandte es am 7. September 2004.
Am 30. April 2004 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) die bei ihm erhobenen Rekurse ab. Sein begündetes Urteil versandte es am 7. September 2004.
E. Mit Eingabe vom 8. Oktober 2004 führen die zur Bietergemeinschaft A._ und Mitbeteiligte zusammengeschlossenen Unternehmungen staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 30. April 2004 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die "Vorinstanz" zurückzuweisen.
Das Beerdigungsinstitut M._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Arbeitsgemeinschaft Bestattungsinstitut P._ und Q._ Bestattungen hat sich nicht vernehmen lassen. Das Baudepartement des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt Abweisung der Beschwerde.
Das Beerdigungsinstitut M._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Arbeitsgemeinschaft Bestattungsinstitut P._ und Q._ Bestattungen hat sich nicht vernehmen lassen. Das Baudepartement des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt Abweisung der Beschwerde.
F. Mit Verfügung vom 3. November 2004 hat der Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, der sich auf kantonales Submissionsrecht stützt und gegen den mangels Zulässigkeit eines anderen eidgenössischen Rechtsmittels nur die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 und Art. 87 OG). Die Beschwerdeführerinnen waren am vorliegenden kantonalen Submissionsverfahren beteiligt und sind als übergangene Bewerberinnen zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG, <ref-ruling> E. 5b S. 97 f.).
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.5 S. 176 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführerinnen mehr beantragen als die Aufhebung des angefochtenen Urteils (nämlich eine explizite Rückweisung zur Neubeurteilung an das Appellationsgericht), ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten.
1.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3 f.). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. b).
1.4 Mit staatsrechtlicher Beschwerde können grundsätzlich keine Tatsachen und Beweismittel sowie keine rechtlichen Argumente vorgebracht werden, welche nicht bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht wurden. Erlaubt sind jedoch solche neuen Vorbringen, zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheides Anlass gibt, sowie Gesichtspunkte, die sich derart aufdrängen, dass sie von der kantonalen Instanz von Amtes wegen hätten berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3 S. 57, mit Hinweis).
1.4 Mit staatsrechtlicher Beschwerde können grundsätzlich keine Tatsachen und Beweismittel sowie keine rechtlichen Argumente vorgebracht werden, welche nicht bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht wurden. Erlaubt sind jedoch solche neuen Vorbringen, zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheides Anlass gibt, sowie Gesichtspunkte, die sich derart aufdrängen, dass sie von der kantonalen Instanz von Amtes wegen hätten berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3 S. 57, mit Hinweis).
2. 2.1 Soweit die Beschwerdeführerinnen unter Berufung auf das rechtliche Gehör (<ref-law>) beanstanden (S. 11/12 der Beschwerdeschrift), dass das Appellationsgericht zu Unrecht zum gestellten Editionsbegehren (betreffend Kostenaufstellung des Beerdigungsinstituts M._) nicht Stellung genommen habe, dringen sie damit nicht durch. Das Appellationsgericht hat in seinem Urteil (S. 10) begründet, warum es auf eine vertiefte Überprüfung der der Konkurrenzofferte von M._ zu Grunde liegenden Kostenrechnung verzichtete. Damit war das diesbezügliche Editionsbegehren implizit abgewiesen. Ob das Appellationsgericht auf die beantragte Abklärung verzichten durfte, ist keine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern der materiellen Beurteilung.
2.2 § 8 des kantonalen Beschaffungsgesetzes (Marginale: "Ausschlussgründe") lautet - soweit hier interessierend - wie folgt:
"Vom Verfahren wird in der Regel ausgeschlossen, wer
a) die Einhaltung der Arbeitsbedingungen nicht gewährleistet
- (...)
c) die Eignungskriterien nicht oder nur teilweise erfüllt oder keinen entsprechenden Eignungsnachweis erbringt;
- (...)
- (...)
f) Absprachen trifft, die einen wirksamen Wettbewerb verhindern oder beeinträchtigen;
- (...)
- (...)
i) ein Angebot einreicht, das ungenügende Sachkenntnis oder Merkmale unlauteren Wettbewerbs erkennen lässt."
Die Erwägungen des Appellationsgerichts zur Frage, ob die streitigen Angebote als unzulässige Unterangebote gestützt auf § 8 lit. f oder lit. i des Beschaffungsgesetzes hätten ausgeschlossen werden müssen, halten dem Vorwurf der Willkür stand: Das kantonale Gesetz erklärt Unterangebote - ein solches liegt dann vor, wenn ein Anbieter seine Leistung zu einem Preis anbietet, der unter den Gestehungskosten liegt (vgl. Galli/Moser/Lang, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 2003, Rz. 536 S. 261) - nicht für unzulässig. Dies entspricht auch der vorherrschenden Rechtsprechung in den Kantonen (Galli/Moser/Lang, a.a.O, Rz. 538 S. 262). Wenn Zweifel darüber bestehen, ob der Auftrag zum gebotenen Preis überhaupt realisierbar ist, kann die Vergabebehörde nähere Aufklärung über die Berechnungsgrundlage verlangen; sie ist dazu aber nicht verpflichtet, jedenfalls dann nicht, wenn Anhaltspunkte dafür fehlen, dass der Anbieter eines kostengünstigen Angebots Teilnahme- und/oder Auftragsbedingungen verletzt (Galli/Moser/Lang, a.a.O., Rz. 540 S. 264). Vorliegend zeigen die vom Baudepartement (schon im kantonalen Verfahren) eingereichten Angaben über die Tarife entsprechender Dienstleistungen in anderen schweizerischen Gemeinden, welche die betreffenden Leistungen zum Teil durch eigenes Personal oder durch Beauftragung eines einzigen privaten Unternehmens erbringen, dass die vorliegend seitens der Beschwerdegegnerinnen offerierten Preise zwar sehr niedrig sind, aber dennoch kostendeckend sein könnten (vgl. etwa die vom Baudepartement in Erfahrung gebrachten Tarife der Städte St. Gallen [Fr. 160.-- für die Einsargung, Fr. 130.-- für den Transport der Leiche innerhalb der Stadt] und Olten [Fr. 130.--/Fr. 88.--]). Dabei ist zu berücksichtigen, dass eine Unternehmung günstiger kalkulieren kann, wenn sie mit allen unentgeltlichen Bestattungen beauftragt wird; vervielfacht sich - wie hier - das Auftragsvolumen, können die Kapazitäten besser genutzt und die Kosten pro Einsargung bzw. pro Transport deutlich gesenkt werden. Sodann ist auch darauf hinzuweisen, dass vorliegend eines der konkurrierenden Unternehmen als Familienbetrieb eine günstige Kostenstruktur hat (vgl. Schreiben des Einigungsamtes vom 31. März 2003), was sich nicht zum Nachteil dieses Unternehmens auswirken darf.
Den Ausführungen des Appellationsgerichts, wonach kein unlauterer Wettbewerb vorliege, halten die Beschwerdeführerinnen entgegen, dass der Zuschlag gemäss § 26 des Beschaffungsgesetzes nur zu "Marktpreisen" erfolgen dürfe. Dieser Einwand ist neu und schon aus diesem Grunde nicht zulässig (vgl. E. 1.4). Die Rüge vermöchte unter dem Gesichtswinkel der Willkür zudem nicht durchzudringen. Wenn § 26 des Beschaffungsgesetzes den Zuschlag "zu Marktpreisen auf das wirtschaftlich günstigste Angebot" vorschreibt, lässt sich dies vertretbarerweise dahin auslegen, dass bei niedrigen Angeboten die hier angerufenen Bestimmungen von § 8 lit. f und lit. i des Gesetzes als massgebende Schranken in Betracht fallen.
2.3 Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, das Vorgehen ihrer Konkurrentinnen sei in höchstem Masse unlauter gewesen. Die im vorliegenden Vergabeverfahren berücksichtigten Angebote beruhten auf wettbewerbsverzerrenden Absprachen, welche einzig zum Ziel hätten, die übrigen Bestattungsinstitute aus dem Markt zu verdrängen.
Unterschieden wird zwischen Ausbeutungs- und Kampfabsprachen (vgl. Martin Beyeler, Öffentliche Beschaffung, Vergaberecht und Schadenersatz, 2004, S. 341 ff.). Vorliegend könnte allenfalls eine so genannte Kampfabsprache vorliegen, wonach durch Einreichung eines - allenfalls gemeinsam mit anderen Unternehmungen finanzierten - Unterangebotes ein bestimmter Konkurrent verdrängt werden soll. Der Auftraggeber wird dadurch grundsätzlich nicht geschädigt (Beyeler, a.a.O., S. 344).
Das Appellationsgericht hat sich ausführlich mit der Rüge, wonach die berücksichtigten Anbieter untereinander verpönte Preisabsprachen getroffen hätten, befasst. Es hat namentlich erwogen, nachdem die deutsche Firma Z._ vom Verfahren habe ausgeschlossen werden müssen, sei vorliegend jedenfalls kein erfolgreiches Zusammenspiel zweier Anbieter erfolgt. Selbst wenn aber von einer Absprache ausgegangen würde, so wäre diese nicht geeignet gewesen, einen wirksamen Wettbewerb zu beeinträchtigen oder gar zu vereiteln, geschweige denn, die Interessen der Submissionsbehörde zu tangieren. Allein darin, dass die Beschwerdegegner ihre Leistungen zu einem sehr niedrigen, allenfalls sogar nicht kostendeckenden Preis offeriert hätten, liege auch noch kein Verstoss gegen die Schranken des unlauteren Wettbewerbs.
Die Beschwerdeführerinnen setzen sich mit dieser Argumentation des Appellationsgerichts, vom unbehelflichen Hinweis auf die Regelung von § 26 des Beschaffungsgesetzes abgesehen (oben E. 2.2), nicht oder jedenfalls nicht in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 OG genügenden Weise auseinander, weshalb auf diesen Aspekt hier nicht weiter einzugehen ist.
2.4 Die Beschwerdeführerinnen berufen sich sodann auf die Eigentumsgarantie (<ref-law>) und die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>).
Von einem Eingriff in die Eigentumsgarantie kann offensichtlich nicht die Rede sein. Die Möglichkeit, im Bereiche des Bestattungswesens Aufträge vom Staat zu erhalten, ist kein wohlerworbenes Recht, dessen Hinfall Anspruch auf eine Enteignungsentschädigung geben könnte. Ein Eingriff in geschützte Eigentumsrechte liegt auch nicht darin, dass den Beschwerdeführerinnen allenfalls ein Geschäftsgewinn entgeht. Die mitangerufene Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) gibt ebenfalls keinen Anspruch darauf, staatliche Aufträge zu erhalten. Dieses Grundrecht gewährleistet zwar die Möglichkeit, an öffentlichen Submissionen nach sachgerechten und wettbewerbsneutral ausgestalteten Zulassungsbedingungen teilnehmen zu können. Es schützt aber nicht vor Konkurrenz und gibt insbesondere keinen Anspruch darauf, mit dem Gemeinwesen bestimmte Verträge abzuschliessen. Wenn die Beschwerdeführerinnen aufgrund des Ergebnisses der vorliegenden Submission die bisherigen staatlichen Aufträge verlieren und einen entsprechenden Umsatzverlust erleiden, liegt hierin keine Verletzung der Wirtschaftsfreiheit.
2.5 Auch die weiteren Rügen ("Verletzung von Konkordaten" und "Verletzung von Staatsverträgen") erscheinen als offensichtlich unbegründet, soweit sie überhaupt in einer tauglichen, den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Art und Weise vorgetragen werden:
Eine Verletzung des GATT/WTO-Übereinkommens vom 15. April 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (SR 0.632.231.422), welches vorliegend offenbar bloss auf den streitigen Vertrag A Anwendung finden dürfte, erscheint von vornherein nicht dargetan. Was Art. XIII Ziff. 4 lit. a des Abkommens betrifft (Möglichkeit der Vergabestelle, im Falle ungewöhnlich niedriger Angebote beim Anbieter Erkundigungen einzuziehen), kann auf das in E. 2.2 Gesagte verwiesen werden. Mit Blick auf die von der Vergabebehörde ermittelten Vergleichstarife in anderen Schweizer Städten ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die berücksichtigten Anbieter nicht in der Lage sein sollten, ihren Auftrag voll zu erfüllen (vgl. Art. XIII Ziff. 4 lit. b des Abkommens).
Ebenso wenig steht die streitige Vergabe im Widerspruch zur Interkantonalen Vereinbarung vom 25. November 1994/15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB, SR 172.056.5). Weder wurden die Beschwerdeführerinnen im vorliegenden Vergabeverfahren diskriminiert (vgl. Art. 11 lit. a IVöB), noch ist dargetan, dass es an einem wirksamen Wettbewerb gefehlt hätte (vgl. Art. 11 lit. b IVöB und E. 2.3). Schliesslich kann auch nicht gesagt werden, bei der vorliegenden Vergabe seien die Arbeitsschutzbestimmungen und Arbeitsbedingungen für Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer unbeachtet geblieben (Art. 11 lit. e IVöB, vgl. hierzu das Schreiben des Staatlichen Einigungsamtes vom 31. März 2003, welches "die vom Beerdigungsinstitut M._ offerierten Lohn- und Arbeitsbedingungen, wenn auch eher am unteren Limit, als den ortsüblichen Normen noch genügend" bezeichnet).
Ebenso wenig steht die streitige Vergabe im Widerspruch zur Interkantonalen Vereinbarung vom 25. November 1994/15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB, SR 172.056.5). Weder wurden die Beschwerdeführerinnen im vorliegenden Vergabeverfahren diskriminiert (vgl. Art. 11 lit. a IVöB), noch ist dargetan, dass es an einem wirksamen Wettbewerb gefehlt hätte (vgl. Art. 11 lit. b IVöB und E. 2.3). Schliesslich kann auch nicht gesagt werden, bei der vorliegenden Vergabe seien die Arbeitsschutzbestimmungen und Arbeitsbedingungen für Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer unbeachtet geblieben (Art. 11 lit. e IVöB, vgl. hierzu das Schreiben des Staatlichen Einigungsamtes vom 31. März 2003, welches "die vom Beerdigungsinstitut M._ offerierten Lohn- und Arbeitsbedingungen, wenn auch eher am unteren Limit, als den ortsüblichen Normen noch genügend" bezeichnet).
3. Dies führt zur Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführerinnen aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Die Arbeitsgemeinschaft Bestattungsinstitut P._ und Q._ Bestattungen hat sich nicht vernehmen lassen. Sie hat deshalb keinen Anspruch auf Parteikostenersatz. Hingegen hat das Beerdigungsinstitut M._ durch einen Anwalt eine Beschwerdeantwort eingereicht. Die Beschwerdeführerinnen haben diese Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren daher angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG analog).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführerinnen auferlegt, unter solidarischer Haftung.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführerinnen auferlegt, unter solidarischer Haftung.
3. Die Beschwerdeführerinnen haben, unter solidarischer Haftung, das Beerdigungsinstitut M._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerinnen haben, unter solidarischer Haftung, das Beerdigungsinstitut M._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Baudepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: