Faits:
A.
A.a. Marié à A._ et père de deux filles, B._ et C._, feu D._ a travaillé au service de la Banque Z._ du 1 er août 1990 au 31 août 2006. Après avoir démissionné, il a été engagé par la Banque W._ SA, dont les actifs et passifs ont été repris depuis lors par la Banque Y._. Il y a travaillé à compter du 1 er septembre 2006 et y a été nommé fondé de pouvoir pour le 1 er décembre 2006. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y._.
Du 5 au 11 octobre 2006, feu D._ a été hospitalisé à l'Hôpital psychiatrique de V._ où les médecins ont diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée (F34.21). Il a été incapable de travailler à 100 % du 5 octobre au 5 novembre 2006, puis pendant une semaine à 50 %. Il a ensuite repris son travail à plein temps.
Le 23 mars 2007, D._ a résilié son contrat de travail auprès de la Banque W._ pour le 30 juin 2007. Dès le 1 er juillet 2007, il a été engagé par la Banque X._ en qualité de fondé de pouvoir. Il a alors été assuré auprès de la Caisse de pensions de la Banque X._, laquelle a émis une réserve de trois ans "pour les affections traitées en 2006 et suites".
A.b. Feu D._ s'est suicidé en juillet 2007. La Caisse de pensions de la Banque X._ a alloué à A._ une rente de veuve annuelle de 11'640 fr., ainsi que deux rentes annuelles d'orphelines à ses enfants de 3'888 fr. chacune correspondant aux prestations minimales selon la LPP.
De son côté, la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y._ a refusé de prester au motif que le cas était du ressort de la caisse de pension du nouvel employeur.
B.
Par demande du 20 juillet 2010, A._, B._ et C._ ont ouvert action devant le Tribunal cantonal vaudois, Cour des assurances sociales, à l'encontre de la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y._ et de la Caisse de pensions de la Banque X._, en réclamant en substance le versement des prestations dues selon les dispositions légales et réglementaires à titre principal à la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y._ et à titre subsidiaire à la Caisse de pensions de la Banque X._. Elles ont également produit une attestation du 10 janvier 2010 du docteur H._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant de feu D._.
Le juge en charge de l'instruction du dossier a limité la procédure à la question de la responsabilité de principe des deux institutions de prévoyance. Les docteurs H._, O._, chef de clinique au Département de psychiatrie de la Clinique U._, et I._, médecin-conseil de la Caisse de pensions de la Banque X._, ont été invités à répondre à un questionnaire. Le 11 janvier 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal a tenu une audience d'instruction et de jugement, lors de laquelle les témoins M._ et F._ ont été entendus.
Par jugement du 11 janvier 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal a rejeté la demande en tant qu'elle était dirigée contre la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y._ (chiffre I); la demande présentée à l'encontre de la Caisse de pensions de la Banque X._ a été admise en ce sens que l'obligation de cette dernière d'allouer des prestations a été constatée, la fixation du montant de ces prestations ayant été remise à un jugement à rendre ultérieurement (chiffre II).
C.
A._, B._ et C._ interjettent un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elles demandent l'annulation. Elles concluent principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale "pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants". A titre subsidiaire, elles concluent à ce que la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y._ soit tenue à prestation.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1 p. 331).
Selon l'<ref-law>, est une décision partielle contre laquelle le recours est recevable celle qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts.
1.2. En tant qu'elle met fin à la procédure à l'égard d'une des parties en rejetant la demande présentée par A._, B._ et C._ à l'encontre de la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y._ (chiffre I du dispositif), la décision attaquée constitue un jugement partiel au sens de l'<ref-law>. Il y a, dès lors, lieu d'entrer en matière sur le présent recours qui réalise les autres conditions de recevabilité.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313; <ref-ruling> consid 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2 p. 287 s.).
3.
3.1. Compte tenu des motifs et des conclusions du recours ainsi que du dispositif et des considérants du jugement entrepris, le présent litige porte uniquement, à ce stade de la procédure, sur la question de savoir si c'est à bon droit que la juridiction cantonale a nié l'obligation de prester de la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y._, en retenant l'absence de lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue au mois d'octobre et novembre 2006 et le décès subséquent de feu D._. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et réglementaires, ainsi que la jurisprudence applicables en la matière (notamment en ce qui concerne l'exigence du double critère de la connexité matérielle et temporelle entre l'incapacité de travail et le décès; cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 275 et les arrêts cités). Il suffit d'y renvoyer.
On ajoutera - par souci de précision - que la relation de connexité temporelle suppose qu'après la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine du décès, la personne assurée n'ait pas à nouveau été capable de travailler pendant une période d'une certaine durée que la jurisprudence n'a jamais définie d'une manière absolue et exhaustive. L'existence d'un tel lien doit être examinée au regard de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, tels la nature de l'atteinte à la santé, le pronostic médical, ainsi que les motifs qui ont conduit la personne assurée à reprendre ou ne pas reprendre une activité lucrative (cf. p. ex. arrêt 9C_169/2009 du 1 er décembre 2009 consid. 3.2 et les références in SVR 2010 BVG n o 18 p. 70).
3.2. Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé (survenance, degré, durée, pronostic) relèvent d'une question de fait et ne peuvent donc être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint, dans la mesure où elles reposent sur une appréciation des circonstances concrètes du cas d'espèce (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF; arrêt 9C_182/2007 du 7 décembre 2007 [résumé dans la RSAS 2008 p. 383], consid. 4.1.1). Les conséquences que tire l'autorité cantonale de recours des constatations de fait quant à la connexité temporelle sont en revanche soumises au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêt 9C_292/2008 du 22 août 2008).
4.
Se fondant sur le témoignage écrit du docteur H._, la juridiction cantonale a retenu que feu D._ avait souffert d'un trouble de l'adaptation avec réaction anxieuse et dépressive dans un contexte de difficultés conjugales et d'insatisfaction personnelle. Sur la base du même témoignage, elle a constaté que feu D._ avait subi un épisode dépressif franc dès le mois de septembre 2006, qui avait conduit à son hospitalisation et à une période d'incapacité de travail totale du 5 octobre au 5 novembre 2006, puis de 50 % pendant une semaine. Les premiers juges ont retenu que si la symptomatologie dépressive ne s'était ensuite jamais entièrement amendée, elle s'était néanmoins améliorée au début et pendant le printemps 2007; la médication antidépressive par Efexor avait pu être progressivement diminuée, puis arrêtée en mars 2007. Depuis la fin de l'incapacité de travail de 50 %, aux alentours du 13 novembre 2006, le docteur H._ n'avait plus attesté d'incapacité de travail en raison de cet état dépressif. La juridiction cantonale a admis l'existence d'un lien de connexité matérielle entre la dépression dont a souffert feu D._ et l'incapacité de travail subie aux mois d'octobre et novembre 2006 d'une part et le suicide de ce dernier le 26 juillet 2007 d'autre part. Elle a, en revanche, nié l'existence d'un lien de connexité temporelle sur la base du témoignage du docteur H._ et en l'absence de toute autre pièce médicale au dossier de nature à établir la persistance d'une incapacité de travail notable entre la fin de l'incapacité de travail en novembre 2006 et la fin du contrat de travail pour la Banque W._ le 30 juin 2007. Elle a, en effet, constaté qu'il s'était écoulé plus de huit mois entre la dernière attestation médicale d'incapacité de travail et le décès survenu le 26 juillet 2007 pendant lesquels l'assuré avait repris son activité professionnelle à 100 %.
Les premiers juges ont précisé que l'analyse de la correspondance et des courriels de feu D._ à propos des rapports de travail au sein de la Banque W._ et des circonstances de la démission de l'assuré ne permettait pas une appréciation différente de la situation, pas plus que les déclarations des témoins entendus lors de l'audience de jugement. En effet, ni les témoignages, ni les autres pièces du dossier ne permettaient de constater une interruption de la capacité de travail ou de l'activité effective de l'assuré entre le 13 novembre 2006 et la fin des rapports de travail auprès de la Banque W._.
5.
5.1. Invoquant une constatation lacunaire des faits pertinents consécutive à une appréciation des preuves contraire au droit fédéral, les recourantes reprochent à la juridiction cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en concluant à l'absence de lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail pendant les mois d'octobre et novembre 2006 et le suicide survenu subséquemment. Elles font grief aux premiers juges de ne pas avoir tenu compte de divers éléments ressortant du dossier qui démontreraient que feu D._ n'avait pas recouvré une pleine capacité de travail entre le 13 novembre 2006 et la fin de ses rapports de travail avec la Banque W._. La juridiction cantonale aurait violé son obligation d'instruire conformément à l'art. 61 let. c LPGA en n'ordonnant pas la mise en oeuvre d'une expertise médicale, mesure requise par les recourantes. D'après ces dernières, si les premiers juges estimaient que les avis médicaux produits n'étaient pas suffisants et qu'ils entendaient s'en écarter, ils auraient dû procéder à des mesures d'instruction complémentaires.
5.2. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.3. En l'occurrence, les premiers juges ont expliqué de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles ils sont parvenus à la conclusion qu'il n'existait pas de lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue en octobre et novembre 2006 et le décès de l'assuré le 26 juillet 2007. Les recourantes tentent de tirer argument du fait qu'avant d'être employé auprès de la Banque W._, feu D._ n'avait pas connu de problèmes d'ordre professionnel ou médical. Ce point n'est toutefois pas décisif, dès lors qu'on ne peut déduire des difficultés rencontrées par l'assuré au sein de l'établissement bancaire, qui ont au demeurant été prises en compte par les premiers juges (cf. jugement entrepris, p. 15), l'existence d'une incapacité de travail au sens de l'<ref-law>. En outre, les raisons pour lesquelles feu D._ a démissionné du poste qu'il occupait au sein de la Banque W._ (soit notamment la mauvaise ambiance de travail, la mésentente avec son supérieur ou le refus d'un poste de sous-directeur) ne sont pas non plus déterminantes, de sorte que les recourantes ne peuvent rien tirer en leur faveur à ce sujet. Même si, d'après les déclarations des témoins entendus lors de l'audience du 11 janvier 2013, le fait d'avoir démissionné sans perspective d'engagement ne correspondait pas à la personnalité de feu D._ et à sa volonté d'assumer ses responsabilités vis-à-vis de sa famille, cet élément ne permet pas non plus, comme l'ont retenu à juste titre les premiers juges, de déduire que l'assuré se trouvait en incapacité totale ou partielle de travailler au moment où il a donné sa démission. Enfin, il n'apparaissait de loin pas arbitraire de la part de la juridiction cantonale d'avoir retenu que les circonstances - telles qu'elles ont été mises en évidence par le docteur H._ dans son appréciation du 10 janvier 2010 - dans lesquelles feu D._ avait, nonobstant un état clinique non entièrement retrouvé, poursuivi son activité auprès de la Banque W._, n'étaient pas décisives, dès lors qu'elles ne permettaient pas à elles seules d'admettre l'existence d'une incapacité de travail de longue durée.
5.4. L'appréciation des preuves à laquelle se sont livrés les premiers juges n'apparaît pas non plus arbitraire ou lacunaire. Ceux-ci ont tenu compte des pièces pertinentes du dossier qu'ils ont discutées de façon consciencieuse. Dès lors qu'ils étaient convaincus que de nouvelles mesures probatoires ne pouvaient les amener à modifier leur opinion quant à l'absence d'interruption notable de la capacité de travail durant le laps de temps litigieux, ils étaient en droit de renoncer à la mise en oeuvre d'une expertise médicale par appréciation anticipée des preuves (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429; <ref-ruling> consid. 6c/cc in fine p. 135). En l'occurrence, rien ne laisse supposer qu'une telle expertise aurait permis d'attester l'existence d'une incapacité de travail au sens de l'<ref-law>, en particulier compte tenu du fait, comme l'ont souligné les premiers juges, que l'expert n'aurait pu se prononcer que sur dossier. On ne saurait dès lors reprocher à la juridiction précédente, qui a au demeurant procédé à l'audition des deux témoins présentés par les recourantes et interrogé par écrit les docteurs H._, O._ et le médecin conseil de la Caisse de pensions de la Banque X._, d'avoir violé son obligation d'instruire consacrée à l'art. 73 al. 2 in fine LPP.
On ajoutera que contrairement à ce que soutiennent les recourantes, la juridiction cantonale n'a pas écarté l'appréciation du 10 janvier 2010 du docteur H._, dont elle a au contraire tenu compte (cf. supra consid. 5.3 in fine). Les premiers juges n'ont pas non plus déformé les propos du médecin traitant en retenant que la volonté de poursuivre une activité professionnelle ne pouvait être qualifiée de déni de la réalité, et ce même si le docteur H._ a précisé que la situation était parfois "bien limite". En définitive, les recourantes ne font que donner leur propre appréciation des événements sans parvenir à démontrer le caractère manifestement inexact, voire arbitraire, des constatations de fait de la juridiction cantonale concernant le seul point décisif, à savoir l'absence d'incapacité de travail notable attestée médicalement ou professionnellement entre l'interruption de travail survenue aux mois d'octobre et novembre 2006 et le décès de l'assuré, huit mois plus tard.
5.5. Il s'ensuit que le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
6.
Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires doivent être mis à la charge des recourantes, qui succombent (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourantes.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Reichen