Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 7. November 1997 wurde die Ehe zwischen B._ (Beschwerdeführerin), Jahrgang 1964, und K._ (Beschwerdegegner), Jahrgang 1971, rechtskräftig geschieden, die elterliche Gewalt über die Tochter I._, geboren am xxxx 1993, der Beschwerdeführerin zugeteilt und dem Beschwerdegegner ein Besuchsrecht an zwei einzelnen Tagen im Monat eingeräumt. Der Beschwerdegegner verzichtete damals auf ein weitergehendes Besuchsrecht. Am 21. Juni 2007 klagte er auf Abänderung des Scheidungsurteils betreffend Elternrechte und -pflichten. Der Abänderungsprozess ist in zweiter Instanz hängig. Die Tochter I._ hat einen Beistand und lebt seit 14. Januar 2008 in einem Internat.
B. Streitig sind vorsorgliche Massnahmen betreffend Kinderbelange für die Dauer des Abänderungsprozesses. Der Einzelrichter am Bezirksgericht G._ entzog der Beschwerdeführerin die Obhut über ihre Tochter (Ziff. 2), nahm zustimmend Vormerk, dass sich das Kind seit 14. Januar 2008 in der Obhut des Internats befindet (Ziff. 3), und stellte fest, dass ersatzweise, d.h. während der Schulferien und über die Wochenenden, die Obhut bei den Grosseltern väterlicherseits liege, wobei das Besuchsrecht der Parteien davon nicht berührt werde (Ziff. 4). Schliesslich regelte der Einzelrichter den persönlichen Verkehr zwischen den Eltern und ihrer Tochter an den Wochenenden und in den Ferien (Ziff. 5 der Verfügung vom 27. Februar 2008).
C. Auf Rekurs der Beschwerdeführerin hin änderte das Obergericht des Kantons Zürich die Ziff. 5 der einzelrichterlichen Verfügung (Beschluss vom 27. Mai 2008), entschied dann aber auf Antrag des Prozessbeistands des Kindes und nach dessen Anhörung, in Anbetracht des Alters von I._ werde auf eine Regelung des Besuchsrechts verzichtet und die Beiständin beauftragt, zwischen I._ und der Beschwerdeführerin zu vermitteln und den persönlichen Kontakt zu fördern. Erneuerte und wiederholte Anträge der Beschwerdeführerin um Abänderung bestehender bzw. um Anordnung neuer vorsorglicher Massnahmen wies das Obergericht ab, soweit es darauf eintrat (Beschluss vom 19. Februar 2009).
D. Die Beschwerdeführerin erhob gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 19. Februar 2009 Nichtigkeitsbeschwerde. Ihr Antrag auf vorsorgliche Regelung des Besuchsrechts während der Dauer des Kassationsverfahrens wurde zuständigkeitshalber an das Obergericht überwiesen (Präsidialverfügung vom 2. April 2009), das auf das Begehren nicht eintrat, weil keine seit dem letzten Entscheid eingetretene Veränderung der Verhältnisse glaubhaft gemacht worden sei (Beschluss vom 7. April 2009). Das Kassationsgericht des Kantons Zürich trat auf die Beschwerde nicht ein (Zirkulationsbeschluss vom 17. April 2009).
E. Dem Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin, den Beschluss des Obergerichts vom 19. Februar 2009 aufzuheben, den Sachverhalt in einzeln genannten Punkten zu korrigieren und die Sache zur Regelung des Besuchsrechts an das Obergericht zurückzuweisen. Sie legt in ihren Anträgen dar, wie der persönliche Verkehr zwischen dem Kind I._ und seinen Eltern an den Wochenenden und in den Ferien neu zu gestalten sei, verlangt weitere Beweisabnahmen und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Ihre Begehren stellt sie unter Kosten- und Entschädigungsfolgen, einschliesslich Schadenersatz und Genugtuung für erlittenen moralischen Schaden für Kind-Mutter-Beziehung zu Lasten des Beschwerdegegners. Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der Beschluss des Obergerichts über vorsorgliche Massnahmen (Obhutszuteilung und persönlicher Verkehr zwischen Eltern und Kind) für die Dauer des Abänderungsprozesses. Der Beschluss betrifft eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>). Er ist Endentscheid (<ref-law>), gegen den nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_9/2007 vom 20. April 2007 E. 1 und E. 2.1, in: Praxis 96/2007 Nr. 137 S. 941 ff.). Von daher gesehen kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2. Mit Bezug auf die Beschwerdefrist ergibt sich Folgendes: Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert dreissig Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Wenn der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts mit einem Rechtsmittel, das nicht alle Rügen nach den Art. 95-98 BGG zulässt, bei einer zusätzlichen kantonalen Gerichtsinstanz angefochten worden ist, so beginnt die Beschwerdefrist erst mit der Eröffnung des Entscheids dieser Instanz (<ref-law>). Gemäss <ref-law>/ZH ist die Nichtigkeitsbeschwerde gegen den vorliegenden Beschluss des Obergerichts betreffend vorsorgliche Massnahmen nicht zulässig, so dass die Fristverlängerung gemäss <ref-law> nicht anwendbar ist und der Beschluss des Obergerichts innert der Frist von dreissig Tagen direkt vor Bundesgericht hätte angefochten werden müssen. Die Beschwerde erweist sich als verspätet (<ref-ruling> E. 1 S. 93 ff.). Allerdings entspricht der Rechtsmittelzug an das Kassationsgericht der Rechtsmittelbelehrung, welche das Obergericht seinem Beschluss vom 19. Februar 2009 beigefügt hat. Dort wird ausdrücklich erläutert, dass gegen diesen Entscheid innert 30 Tagen beim Kassationsgericht Nichtigkeitsbeschwerde erhoben werden kann, was die Beschwerdeführerin getan hat. Gemäss <ref-law> dürfen den Parteien wegen einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung keine Nachteile erwachsen. Dies bedeutet zwar nicht, dass auf das nicht bestehende Rechtsmittel eingetreten werden müsste (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 Abs. 4 S. 89). Die unrichtige Rechtsmittelbelehrung kann aber zur Folge haben, dass die Rechtsmittelfrist zu verlängern ist und hier gemäss <ref-law> erst mit dem Nichteintretensentscheid des Kassationsgerichts zu laufen beginnt. Da im vorliegenden Fall nichts darauf hindeutet, dass die nicht durch einen Anwalt vertretene Beschwerdeführerin die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung kannte oder kennen musste, ist die Beschwerde als rechtzeitig eingereicht zu betrachten und darauf einzutreten (vgl. für Art. 49 i.V.m. <ref-law>: BGE 5A_814/2008 vom 12. März 2009 E. 1.2; allgemein: <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 202).
3. In der Sache selbst erweist sich die Beschwerde als unbegründet aus folgenden Gründen:
3.1 Streitgegenstand sind die Zuteilung der Obhut über das Kind und die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen den Eltern und dem Kind für die Dauer des Abänderungsprozesses, in dem über die elterliche Sorge und die weiteren Kinderbelange erst noch abschliessend zu urteilen sein wird. Die elterliche Sorge ist nicht Gegenstand des angefochtenen Beschlusses, so dass die Ausführungen der Beschwerdeführerin gegen die Entziehung der elterlichen Sorge (z.B. S. 11 Ziff. 5.1.1 und S. 14 Ziff. 5.2.1 der Beschwerdeschrift) nicht zu hören sind.
3.2 Entscheidend für die Obhutszuteilung und die Regelung des persönlichen Verkehrs sind die Aussagen des Kindes selber gewesen, das vor Obergericht angehört wurde. Die gemeinsame Tochter der Beschwerdeparteien war damals knapp sechzehn Jahre alt. In diesem Alter ist das Kind für die beiden Streitfragen als urteilsfähig anzusehen und seinen Wünschen - soweit als möglich und mit dem Kindeswohl vereinbar - zu entsprechen (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 403; Urteile 5C.293/2005 vom 6. April 2006 E. 4.2, in: FamPra.ch 2006 S. 760, und 5P.17/2003 vom 25. Februar 2003 E. 3.2, in: FamPra.ch 2003 S. 703). In rechtlicher Hinsicht braucht sich das Obergericht deshalb nichts vorwerfen zu lassen, indem es die Wünsche und Äusserungen des Kindes berücksichtigt hat. Weshalb das Obergericht das Kind nicht hätte persönlich anhören und die Befragung an eine Drittperson hätte delegieren sollen, wie die Beschwerdeführerin das verlangt, ist weder ersichtlich noch dargetan. Die Anhörung des Kindes durch das Gericht und diejenige durch eine beauftragte Drittperson stehen gemäss <ref-law> auf der gleichen Stufe, wobei das Gericht die Anhörung in der Regel selbst vornehmen und sie jedenfalls nicht systematisch an Dritte delegieren soll (<ref-ruling> E. 4 S. 554).
3.3 Was die Obhutszuteilung angeht, bringt die Beschwerdeführerin gegen die obergerichtliche Würdigung nichts Stichhaltiges vor (vorab S. 12 f. Ziff. 5.1.2 und S. 14 f. Ziff. 5.2.1 der Beschwerdeschrift). Das Obergericht hat sich mit den von ihr erhobenen und heute erneuerten Einwänden ausführlich befasst und namentlich die Beeinträchtigung des Kindes in der Willensbildung verneint (E. 3b S. 6 ff.). Auch auf die Bestätigungsschreiben, die die Beschwerdeführerin eingereicht hat und heute ihrer Beschwerdeschrift wieder beilegt, ist das Obergericht eingegangen (E. 3b S. 8 des angefochtenen Beschlusses). Inwiefern seine Würdigung willkürlich sein könnte, ist nicht nachvollziehbar. Die Belege, die die Beschwerdeführerin ohne nähere Begründung vor Bundesgericht offenbar erstmals einreicht, dürfen nicht berücksichtigt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 395).
3.4 Mit Bezug auf das Besuchsrecht wirft die Beschwerdeführerin der Schulleitung, der Beiständin des Kindes und weiteren Drittpersonen vor, sie hätten ihre Kontaktversuche zur Tochter vereitelt und jedenfalls nicht gefördert (S. 15 f. Ziff. 5.2.2 der Beschwerdeschrift). Sie stimmt damit der obergerichtlichen Feststellung zu, dass das bisherige Besuchsrecht an Wochenenden und in den Ferien nie in der vorgesehenen Art hat umgesetzt werden können (E. 3c S. 9 des angefochtenen Beschlusses). Im Rahmen einer bloss vorsorglichen Regelung während des Abänderungsprozesses ist nach den Gründen für das Scheitern des persönlichen Verkehrs nicht zu forschen, so dass sich weitere Beweisabnahmen dazu im kantonalen Verfahren erübrigt haben und die heutigen Beweisanträge der Beschwerdeführerin gegenstandslos sind. Allfällige Interessen der Eltern haben vor dem Kindeswohl zurückzustehen, das für die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs stets als oberste Richtschnur gilt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 587 f.). Wie die Beschwerdeführerin zwar zu Recht hervorhebt, können der Vater und die Mutter gemäss <ref-law> verlangen, dass ihr Anspruch auf persönlichen Verkehr geregelt wird. Wenn nun aber ein beinahe sechzehnjähriges urteilsfähiges Kind den klaren Wunsch äussert, über die Regelung des persönlichen Verkehrs mitzuentscheiden, ist darauf einzugehen und eine im Kindeswohl liegende Lösung zu suchen (E. 3.2 soeben). Dementsprechend hat das Obergericht auf eine Regelung des Besuchsrechts verzichtet und die Beiständin beauftragt, zwischen dem Kind und der Beschwerdeführerin zu vermitteln und den persönlichen Kontakt zu fördern. Die Lösung ist mit Rücksicht auf sämtliche Umstände des konkreten Einzelfalls nicht willkürlich. Eine Festsetzung bestimmter Besuchs- und Ferientage gegen den erklärten Willen des Kindes durfte hier unter Willkürgesichtspunkten unterbleiben (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 221/222; Urteile 5C.250/2005 vom 3. Januar 2006 E. 3.2.1, in: FamPra.ch 2006 S. 752 f., und 5C.298/2006 vom 21. Februar 2007 E. 2, in: FamPra.ch 2007 S. 714 ff.). Gegenteiliges vermag die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen nicht darzutun oder zu belegen (S. 16 f. Ziff. 5.2.3 der Beschwerdeschrift).
3.5 Der angefochtene Beschluss verletzt aus den dargelegten Gründen keine verfassungsmässigen Rechte der Beschwerdeführerin und erscheint namentlich nicht als willkürlich (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4).
4. Soweit auf sie einzutreten ist, muss die Beschwerde als unbegründet abgewiesen werden. Die für den gegenteiligen Fall gestellten Begehren, den Beschwerdegegner zur Tragung der Kosten und zur Leistung einer Entschädigung, einschliesslich Schadenersatz und Genugtuung zu verurteilen, werden damit gegenstandslos. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren nicht entsprochen werden (<ref-law>), doch ist es auf Grund der Umstände des konkreten Falls gerechtfertigt, auf die Erhebung von Gerichtskosten ausnahmsweise zu verzichten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen, da in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen. soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl von Roten