Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1948 geborene A._ erlitt am 15. Juli 1989 und am 14. Dezember 1995 als Beifahrer zwei Verkehrsunfälle. Für die Unfallfolgen sprach ihm die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ab Januar 1994 eine Invalidenrente auf der Basis einer 100%igen Erwerbsunfähigkeit und eine Integritätsentschädigung bei einer 90%igen Integritätseinbusse zu. In Koordination mit der Krankenversicherung übernahm sie zunächst auch nach der Rentenfestsetzung weiterhin die Kosten für Heilbehandlungen. Mit Verfügung vom 17. August 2006 legte die SUVA für die Heilbehandlungen und Therapien ab 1. September 2006 einen Kostenrahmen fest (monatlich eine Konsultation bei einem Hausarzt; Analgetika, Antirheumatika und Psychopharmaka bis max. Fr 1'000.- pro Jahr; Physiotherapie bis max. 2 x 9 Sitzungen pro Jahr). Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 27. Juli 2007 ab. Auf Beschwerde des Versicherten hin hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt diesen Entscheid auf und verpflichtete die SUVA, nach Durchführung einer multidisziplinären Begutachtung zu klären, ob und in welchem Umfang sie für die Kosten seiner Behandlungen aufzukommen habe (Entscheid vom 4. Dezember 2008). Die SUVA holte ein multidisziplinäres (internistisches, rheumatologisches, neurologisches und neuropsychologisches) Gutachten des Zentrums C._, Spital D._, vom 15. Juli 2010 ein. Mit Verfügung vom 7. Januar 2011 änderte sie diejenige vom 17. August 2008 insofern ab, als sie dem Versicherten Physiotherapie bis max. 3 x 9 Sitzungen pro Jahr zusprach und ergänzte, von den Kosten übernehme sie 70 % und die Krankenkasse 30 %. Auf die dagegen erhobene Einsprache trat die SUVA mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 13. März 2012 mangels Einhaltung der Einsprachefrist nicht ein.
A.b. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2012 ersuchte der Versicherte die SUVA darum, auf ihren Entscheid betreffend Heilkostenübernahme zurückzukommen. Mit Verfügung vom 21. Januar 2013 hielt sie an dem im Jahre 2011 verfügten Kostenrahmen fest; weiter führte sie aus, sofern der Hausarzt unfallbedingt z.B. eine zusätzliche Konsultation bei einem Spezialarzt für angezeigt halte, müsste er zwingend vorgängig eine schriftliche Anfrage bei ihrem Kreisarzt machen, der anschliessend beurteilen würde, ob eine solche weitere Konsultation unfallbedingt indiziert wäre und sie anfallende Kosten ausnahmsweise zusätzlich übernehmen könne. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 19. März 2013 ab.
B.
Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 18. Dezember 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA anzuweisen, für sämtliche entstandenen und noch entstehenden Kosten im Zusammenhang mit seinen Autounfällen vom 15. Juli 1989 und 15. Dezember 1995 uneingeschränkt aufzukommen; eventuell sei eine erneute umfassende Begutachtung durch eine neutrale, mit diesem abgesprochene medizinische Institution zu verfügen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
1.2. Vorliegend ist streitig und zu prüfen, in welchem Umfang die SUVA für die Heilbehandlung des Versicherten aufzukommen hat (Art.10 UVG). Es handelt sich somit um eine Sachleistung (Art. 14 f. ATSG). Die Ausnahmeregelung des Art. 105 Abs. 3 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 2) BGG kommt nicht zur Anwendung. Soweit die Beurteilung von Sachverhaltsfeststellungen abhängt, gilt daher die eingeschränkte Kognition (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling>; Urteil 8C_719/2013 vom 19. März 2014 E. 2.1, zur Publikation vorgesehen [SVR 2014 UV Nr. 17 S. 54]).
2.
Der Versicherte legt letztinstanzlich Stellungnahmen des Neurologen Dr. med. E._ vom 9. Februar 2014 und 4. März 2014, des Internisten Dr. med. F._ vom 12. Februar 2014 und des Psychiaters Dr. med. G._ vom 1. März 2014 auf. Bei diesen Akten handelt es sich angesichts des am 18. Dezember 2013 erlassenen kantonalen Entscheides um so genannte echte Noven, die gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG nicht berücksichtigt werden können (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229 f.; Urteil 8C_762/2013 vom 30. April 2014 E. 3.3).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog als Erstes, mit Verfügung vom 7. Januar 2011 habe die SUVA die Kostenübernahme gestützt auf das Resultat des Gutachtens des Zentrums C._ vom 15. Juli 2010 beschränkt. Diese Verfügung sei wegen verspäteter Einsprache in Rechtskraft erwachsen. Der Versicherte mache geltend, die Verfügung vom 7. Januar 2011 sei nach Art. 53 ATSG in Wiedererwägung zu ziehen. Da kein gerichtlich durchsetzbarer Anspruch auf Wiedererwägung bestehe und die SUVA eine solche ablehne, sei das entsprechende Begehren des Versicherten abzuweisen.
Der Vorinstanz ist beizupflichten (Art. 53 Abs. 2 ATSG; nicht publ. E. 3.3 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2014 IV Nr. 7 S. 27 [8C_33/2013]; <ref-ruling> E. 1b/cc S. 479). Unbehelflich sind demnach die Einwände des Versicherten, das Gutachten des Zentrums C._ vom 15. Juli 2010 sei unzureichend begründet; die Kostenbeschränkung der SUVA stütze sich auf eine falsch diagnostizierte Somatisierungsstörung und sei damit zweifellos unrichtig und unangemessen, was auch für den angefochtenen Entscheid gelte.
4.
4.1. Weiter hat die Vorinstanz in Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - erkannt, dass eine seit der Verfügung vom 7. Januar 2011 eingetretene Verschlechterung des unfallbedingt beeinträchtigten Gesundheitszustandes, die eine Anpassung des Kostenrahmens rechtfertigen oder Anlass zu einer neuen Begutachtung geben würde, nicht objektivierbar sei. Der damals festgelegte Kostenrahmen sei demnach auch den aktuellen Verhältnissen angemessen und dessen Erhöhung nicht angezeigt.
4.2. Der Versicherte erhebt keine Rügen, welche zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach Art. 95 BGG erscheinen lassen (vgl. E. 1.2 hievor).
Nicht stichhaltig ist sein Einwand, das Gutachten des Zentrums C._ vom 15. Juli 2010 sei den derzeitigen Verhältnissen nicht angepasst, weshalb eine unabhängige medizinische Begutachtung anzuordnen sei. Denn er legt nicht substanziiert dar, inwiefern sich sein Gesundheitszustand seither verschlechtert haben soll. Dies ergibt sich insbesondere nicht aus seiner Berufung auf den Bericht des Neurologen Dr. med. H._ vom 31. März 2011, wonach keine Somatisierungsstörung und erst recht keine Persönlichkeitsstörung mit histrionischen und narzisstischen Zügen vorliege. Die in E. 2 hievor angeführten Arztberichte sind - wie bereits gesagt - unbeachtlich.
5.
Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar