hat sich ergeben:
A.-
Die Gresta Data AG befasste sich mit der Entwicklung
von Software-Programmen. Anfangs der neunziger Jahre hatte
sie die Absicht, ein umfassendes, hardwareunabhängiges Ban-
ken-Softwareprogrammpaket zu realisieren, dem sie die Be-
zeichnungen "DIALBA 2000/PRIBAS 2000/VERMÖGEN 2000" gab. Das
Programm "DIALBA 2000" richtete sich speziell an die Raiffei-
senbanken, während "PRIBAS 2000" für Privatbanken und "VERMÖ-
GEN 2000" für die Vermögensverwaltung gedacht war.
Am 29. Januar/24. Februar 1992 schlossen die Gresta
Data AG und der Schweizer Verband der Raiffeisenbanken (SVRB)
einen Vertrag, der die Fortentwicklung des Softwarepaketes
"DIALBA 2000" durch die Gresta mit Unterstützung des SVRB zum
Gegenstand hatte. Als Ziel des Projektes wurde die Entwick-
lung eines Softwarepaketes genannt, das bei einer Vielzahl
von Raiffeisenbanken eingesetzt werden könne.
Am 28. Dezember 1992 beschloss der Verwaltungsrat
der Gresta Data AG die Anmeldung des Konkurses der Gesell-
schaft. Am 18. Mai 1993 eröffnete der Konkursrichter des Be-
zirksgerichts Zürich den Konkurs über die Gresta Data AG. Das
Konkursverfahren wurde am 12. Juli 1993 mangels Aktiven ein-
gestellt. Gegen die Löschung der Gesellschaft im Handelsre-
gister wurde Einsprache erhoben, was dazu führte, dass sich
die Gesellschaft seither gemäss <ref-law> (Han-
delsregisterverordnung vom 7. Juni 1937; SR 221.411) in Li-
quidation befindet.
Das Projekt "DIALBA 2000" wurde nach der Konkurs-
eröffnung über die Gresta Data AG zunächst gemeinsam vom SVRB
und der Bank Wegelin & Co. fortgesetzt. Am 30. Juni 1993
gründeten der SVRB und die erwähnte Bank die Basoft Neue Ban-
kensoftware AG, welche die Arbeit am Projekt übernahm und
weiter führte. In der Folge veräusserte die Bank ihre Betei-
ligung an dieser Gesellschaft an den SVRB. Dieser teilte in
einem an die Raiffeisenbanken gerichteten Rundschreiben vom
30. August 1993 mit, dass die neue Softwarelösung "DIALBA
2000" kurz vor dem Markteintritt stehe.
B.-
Nachdem der SVRB Geldforderungen der Gresta Data AG
in Liquidation abgelehnt hatte, reichte diese im März 1995
beim Handelsgericht des Kantons St. Gallen Klage ein. Die
Klägerin stellte den Antrag, den Beklagten für die Verwertung
des Softwareprogrammpaketes "DIALBA 2000" zur Bezahlung eines
vom Beweisergebnis abhängigen und daher später zu beziffern-
den Betrages nebst 5 % Zins seit 13. April 1994 zu verpflich-
ten (Antrag Ziffer 1). Sie stellte zudem die Rechtsbegehren,
den Beklagten zu verpflichten, ihr für die zukünftige Nutzung
des Softwareprogrammpaketes "DIALBA 2000" einen vom Beweiser-
gebnis abhängigen und daher später zu beziffernden Anteil an
allen zukünftigen Verwertungsvorteilen aus diesem Paket aus-
zurichten (Antrag Ziffer 2), und festzustellen, dass sie Mit-
urheberin des Softwareprogrammpaketes "DIALBA 2000" sei und
dass daher jegliche Verwendung dieses Paketes ihrer Zustim-
mung bedürfe, auszunehmen seien lediglich die Vertriebsrechte
im Sinne der Überlassung zur Nutzung an Verbandsmitglieder
des Beklagten (Antrag Ziffer 3).
Mit Entscheid vom 29. September 1998 wies das Han-
delsgericht die Rechtsbegehren Ziffer 1 und 2 ab und trat auf
das Rechtsbegehren Ziffer 3 mangels sachlicher Zuständigkeit
nicht ein. Die Gresta Data AG in Liquidation reichte gegen
diesen Entscheid kantonale Nichtigkeitsbeschwerde und eidge-
nössische Berufung ein. Die Nichtigkeitsbeschwerde wurde vom
Kassationsgericht des Kantons St. Gallen mit Urteil vom
28. April 1999 abgewiesen, soweit es auf sie eintrat. In den
Urteilserwägungen wird unter anderem ausgeführt, die nach-
trägliche Eingabe des Beklagten vom 2. Juli 1998, mit welcher
dieser Vertragsentwürfe aus der Zeit vom 13. November 1991
bis 7. Januar 1992 eingereicht hatte, sei entgegen der Auf-
fassung des Handelsgerichts wegen Verspätung unzulässig. Das
führe indes nicht zur Aufhebung des angefochtenen Entschei-
des, da das Handelsgericht die Entwürfe gestützt auf Art. 93
Abs. 3 ZPO SG von Amtes wegen zugezogen hätte.
C.-
Die Gresta Data AG in Liquidation hat das Urteil des
Kassationsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen
Verletzung von Art. 4 aBV angefochten. Sie beantragt, diesen
und den vorangehenden Entscheid des Handelsgerichts vom
29. September 1998 aufzuheben. Der Beschwerdegegner stellt
den Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten und sie im
Übrigen vollumfänglich abzuweisen. Das Kassationsgericht hat
auf Vernehmlassung verzichtet.
Auf Gesuch des Beschwerdegegners ist die Beschwerde-
führerin mit Präsidialverfügung vom 1. Oktober 1999 zur Si-
cherstellung einer der Gegenpartei allfällig geschuldeten
Parteientschädigung angehalten worden. Sie hat die Sicher-
heitsleistung im Betrag von Fr. 20'000.-- rechtzeitig er-
bracht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-
a) Nach Auffassung des Beschwerdegegners ist auf die
Beschwerde mangels gehöriger Bevollmächtigung des Anwaltes
der Beschwerdeführerin nicht einzutreten. Er hält an seiner
bereits vor dem Handelsgericht vorgebrachten - und von diesem
verworfenen - Begründung fest, dass die Vollmacht unwirksam
sei, weil sie lediglich von Verwaltungsrat Guido Stadelmann
und nicht von der Gesamtheit des Verwaltungsrates bzw. der
Liquidatoren unterzeichnet worden sei.
Aus dem Urteil des Handelsgerichts geht hervor, dass
Guido Stadelmann einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsrat
der Beschwerdeführerin ist. Gemäss <ref-law> wird
die Liquidation durch den Verwaltungsrat besorgt, sofern sie
nicht in den Statuten oder durch einen Beschluss der General-
versammlung anderen Personen übertragen wird. Das ist nach
dem Urteil des Handelsgerichts im Fall der Beschwerdeführerin
nicht geschehen, weshalb die bisherigen Vertretungsbefugnisse
(Art. 718 und 718a OR) weiter gelten. Entgegen dem Einwand
des Beschwerdegegners reicht somit die Bevollmächtigung des
Anwalts der Beschwerdeführerin durch Guido Stadelmann aus.
b) Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich
nur gegen letztinstanzliche Entscheide zulässig (Art. 86 und
87 OG). Der vorangehende Entscheid kann ausnahmsweise mitan-
gefochten werden, wenn die Möglichkeit der Aufhebung dieses
Entscheides zur Wahrung des vollen Rechtsschutzes erforder-
lich ist. Das ist nach ständiger Rechtsprechung der Fall,
wenn entweder der letzten kantonalen Instanz nicht sämtliche
vor Bundesgericht erhobenen Rügen unterbreitet werden konn-
ten, oder wenn solche Rügen zwar von der letzten kantonalen
Instanz zu beurteilen waren, jedoch mit einer engeren Prü-
fungsbefugnis, als sie dem Bundesgericht zusteht (BGE 125 I
492 E. 1a/aa S. 493 f. mit Hinweisen).
Mit der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde können die
Nichtigkeitsgründe der Verletzung kantonalen Rechts oder der
aktenwidrigen oder sonst willkürlichen tatsächlichen Fest-
stellung gerügt werden (Art. 239 Abs. 1 lit. a und b ZPO SG
[Zivilprozessgesetz des Kantons St. Gallen vom 20. Dezember
1990]). Soweit gegen den angefochtenen Entscheid weder Beru-
fung noch Nichtigkeitsbeschwerde beim Bundesgericht zulässig
sind, können weitere zwei Nichtigkeitsgründe geltend gemacht
werden; nämlich die willkürliche Anwendung des Bundesrechts
oder die Verletzung verfassungsmässiger Rechte und von
Staatsverträgen (<ref-law> SG). Im vorliegenden
Fall waren diese Nichtigkeitsgründe indes nicht zulässig, da
gegen den Entscheid des Handelsgerichts Berufung beim Bundes-
gericht erhoben werden konnte.
Unter den Begriff des kantonalen Rechts im Sinne von
<ref-law> fallen die Regeln der ZPO und des
Gerichtsgesetzes sowie der darauf gestützten Verordnungen und
Reglemente ( Leuenberger/Uffer, Kommentar zur Zivilprozessord-
nung des Kantons St. Gallen, N. 2 zu <ref-law>). Dazu ge-
hören neben den einzelnen Verfahrensregeln auch die allgemei-
nen Prozessgrundsätze wie namentlich der Anspruch auf recht-
liches Gehör (<ref-law> SG) oder die Verhandlungsmaxime
(<ref-law> SG). Zum einen Teil erhebt die Beschwer-
deführerin mit der staatsrechtlichen Beschwerde Rügen, welche
in diesen Bereich fallen, zum andern Teil handelt es sich um
Rügen willkürlicher Beweiswürdigung und Tatsachenfeststel-
lung, die sie gestützt auf <ref-law> SG
ebenfalls vor Kassationsgericht vorbringen konnte (vgl.
Leuenberger/Uffer, a.a.O., N. 3c zu <ref-law>). Die Vor-
aussetzungen zur Mitanfechtung des Entscheids des Handelsge-
richts mit staatsrechtlicher Beschwerde sind somit nicht ge-
geben, weshalb auf den entsprechenden Beschwerdeantrag und
die gegen den Entscheid des Handelsgerichts erhobenen Rügen
nicht einzutreten ist.
2.-
a) Der von der Beschwerdeführerin als verletzt be-
trachtete Anspruch auf rechtliches Gehör wird zunächst durch
die kantonalen Verfahrensvorschriften umschrieben, deren An-
wendung das Bundesgericht nur auf Willkür überprüft. Soweit
sich der Schutz der kantonalen Normen als unzureichend er-
weist, greifen die unmittelbar aus Art. 4 aBV folgenden Min-
destgarantien Platz, deren Anwendung mit freier Kognition be-
urteilt wird (<ref-ruling> E. 3a S. 51; <ref-ruling> E. 2a
S. 50). Unmittelbar aus Art. 4 aBV ergibt sich der Anspruch
auf Äusserung vor dem Erlass eines in die eigene Rechtsstel-
lung eingreifenden Entscheides, auf Beibringung erheblicher
Beweise, auf Akteneinsicht sowie darauf, mit erheblichen Be-
weisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentli-
cher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zum Beweisergeb-
nis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu
beeinflussen (<ref-ruling> E. 2 S. 242).
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern der
bundesrechtliche Minimalanspruch aus Art. 4 aBV nicht gewahrt
worden sein sollte für den Fall, dass das Kassationsgericht
die massgebenden Normen des kantonalen Prozessrechts willkür-
frei ausgelegt und angewendet hat. Sie legt namentlich nicht
dar, dass generell die Anwendung dieser kantonalen Prozess-
normen in der Bedeutung, welche ihnen das Kassationsgericht
beimisst, zu einer Verletzung des bundesrechtlichen Minimal-
anspruchs führen müsste. Sie vertritt vielmehr die Auffas-
sung, sie habe mit der Anwendung der massgebenden Prozessre-
geln so, wie sie im vorliegenden Fall tatsächlich geschehen
ist, nicht gerechnet. Eine Verletzung der verfassungsrechtli-
chen Minimalgarantie wird damit nicht dargetan.
b) Das Kassationsgericht weist in seinem Entscheid
darauf hin, <ref-law> SG sehe nicht nur vor, dass
der Gerichtspräsident über die Zulassung nachträglicher Ein-
gaben entscheide, sondern auch, dass der Entscheid des Ge-
richts vorbehalten bleibe. Die kantonale Praxis interpretiere
diese Bestimmung dahingehend, dass der Gerichtspräsident zwar
über die Zulassung von nachträglichen Eingaben vorläufig ent-
scheiden könne, der definitive Entscheid aber in der Regel
durch das Gericht im Endurteil gefällt werde; im Übrigen er-
gebe sich aus <ref-law> SG nicht, dass der Ge-
richtspräsident in einem formellen Entscheid über die Zulas-
sung zu entscheiden habe. Nach den Erwägungen des Kassations-
gerichts hatte die Beschwerdeführerin die Möglichkeit, im
Rahmen ihrer Vernehmlassung zur nachträglichen Eingabe des
Beschwerdegegners vom 2. Juli 1998 materiell Stellung zu neh-
men. Wenn sie sich darauf beschränkt habe, lediglich die Weg-
weisung der Eingabe aus dem Prozess zu verlangen und sich
eine materielle Stellungnahme für später vorzubehalten, habe
sie auf eigenes Risiko gehandelt. Das Handelsgericht sei nach
der kantonalen Praxis nicht gehalten gewesen, der Beschwerde-
führerin im Nachhinein eine Frist für eine materielle Stel-
lungnahme anzusetzen. Inwiefern diese Auslegung von Art. 165
Abs. 3 ZPO SG das Willkürverbot verletzen sollte, ergibt sich
aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht, weshalb
die Frage nicht zu prüfen ist (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; BGE
117 Ia 10 E. 4b S. 11 f. mit Hinweisen). Die Beschwerdeführe-
rin rügt ausschliesslich eine Verletzung von Art. 165 Abs. 1
ZPO SG, wonach der Gerichtspräsident die Prozesseingaben der
Gegenpartei zustellt, dieser Gelegenheit zur Akteneinsicht
gibt und Frist ansetzt für die folgende Prozesseingabe. Die
Beschwerdeführerin weist nicht nach, dass sie die Rüge, Art.
165 Abs. 1 ZPO SG sei allein schon dadurch verletzt worden,
dass ihr keine formelle Frist gesetzt worden sei, bereits vor
dem Kassationsgericht erhoben hat. Neue Vorbringen sind im
vorliegenden Verfahren aber grundsätzlich unzulässig (BGE 118
Ia 20 E. 5a S. 26). Davon abgesehen ist die Rüge ohnehin un-
begründet, nachdem die Beschwerdeführerin zu der ihr gemäss
<ref-law> SG zugestellten Eingabe vom 2. Juli 1998
tatsächlich Stellung genommen hat und ihr unstreitig die Mög-
lichkeit offen gestanden hat, sich zu den Vertragsentwürfen
materiell zu äussern.
3.-
Die Beschwerdeführerin wirft dem Kassationsgericht
sodann Willkür bei der Auslegung von <ref-law> SG
vor. Nach dieser Bestimmung kann der Richter zur Feststellung
einer behaupteten Tatsache ausnahmsweise ohne Parteiantrag,
aber nach Anhören der Parteien Beweis erheben, wenn er be-
fürchtet, das Urteil auf einen unzutreffenden Sachverhalt
stützen zu müssen.
Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, es
sei willkürlich anzunehmen, dass das Handelsgericht - hätte
es die Eingabe vom 2. Juli 1998 als verspätet betrachtet -
die Vertragsentwürfe von Amtes wegen als Beweismittel heran-
gezogen bzw. die Parteien zur Edition dieser Entwürfe aufge-
fordert hätte. Im Entscheid des Kassationsgerichts wird dazu
festgehalten, die am 5. Juni 1998 durchgeführten Einvernahmen
hätten es auch für den Richter nahe gelegt, die von den Zeu-
gen erwähnten Vertragsentwürfe beizuziehen; und es sei anzu-
nehmen, dass die Gerichtsleitung die Parteien gestützt auf
<ref-law> SG aufgefordert hätte, die Vertragsentwür-
fe zu edieren, wenn sie der Beschwerdegegner nicht von sich
aus eingereicht hätte. Darin liegt keine willkürliche Ausle-
gung von <ref-law> SG. Diese Bestimmung gestattet
dem Richter, ausnahmsweise von der Verhandlungsmaxime (Art.
56 Abs. 1 ZPO SG) abzuweichen, wenn dies im Interesse der
Wahrheitsfindung notwendig ist ( Leuenberger/Uffer, a.a.O.,
N. 2 zu <ref-law>). Gleichzeitig erlaubt sie dem Richter
aber auch eine Einschränkung der beweisrechtlichen Eventual-
maxime, wie sie <ref-law> SG zugrunde liegt. Die Hypothese
des Kassationsgerichts über das Vorgehen des Handelsgerichts
erscheint sodann auch in tatsächlicher Hinsicht nicht als of-
fensichtlich unhaltbar und damit nicht als willkürlich. Im
Urteil des Handelsgerichts wird festgehalten, die Parteien
hätten sich im Schriftenwechsel stets ausschliesslich auf den
Vertragstext selber berufen und erst die Zeugen seien auf die
Vertragsverhandlungen zu sprechen gekommen, indem sie vorge-
bracht hätten, in Art. 6 der Vertragsentwürfe sei die Rede
von "unentgeltlicher" Übernahme der Software gewesen. Aus der
Sicht des Handelsgerichts erschien somit der Inhalt der von
den Zeugen erwähnten Vertragsentwürfe geeignet, Aufschluss
über die Auslegung der Vereinbarung vom 29. Januar/24. Feb-
ruar 1992 zu geben. Bei der Auslegungsfrage handelte es sich
aber um den zentralen Punkt des Prozesses, weshalb das Han-
delsgericht daran interessiert sein musste, durch Beizug der
Vertragsentwürfe von Amtes wegen die Wahrheit herauszufinden.
4.-
Die Beschwerdeführerin rügt zudem eine willkürliche
Beweiswürdigung bzw. Tatsachenfeststellung. Sie vertritt die
Auffassung, aus den Aussagen der Zeugen Moser und Wunderlin
ergebe sich eindeutig, dass man sich über den Grundsatz der
Entgeltlichkeit einig gewesen sei, während in den Vertrags-
entwürfen keine konkreten Hinweise zu finden seien, dass die
Parteien Unentgeltlichkeit vereinbart hätten. Diese Entwürfe
würden vielmehr den Grundsatz der Entgeltlichkeit gerade be-
stätigen. Die Beschwerdeführerin kritisiert die Beweiswürdi-
gung als unsachlich, unangemessen und nicht nachvollziehbar.
a) Zur Vertragsauslegung wird im Entscheid des Han-
delsgerichts zunächst festgehalten, dass in der Vereinbarung
vom 29. Januar/24. Februar 1992 die Frage der Entgeltlichkeit
nicht ausdrücklich geregelt sei. Das Handelsgericht betrach-
tet sodann als entscheidend, dass der Beschwerdegegner sich
auch für den Fall des Erreichens der sogenannten zweiten Stu-
fe, das heisst nach Abnahme des Softwarepaketes, nicht zur
Leistung einer Entschädigung verpflichtet habe, sondern dass
die Beschwerdeführerin in der dritten Stufe das Recht erhal-
ten sollte, mit den einzelnen Benützern des Softwarepaketes
"DIALBA 2000" Lizenzverträge abzuschliessen und daraus ein
Entgelt für die geleistete Entwicklungsarbeit zu erzielen.
Aus den Aussagen der Zeugen Moser und Wunderlin ergibt sich
nach dem Handelsgericht zwar, dass die Übernahme des unferti-
gen Paketes nicht unentgeltlich sein sollte, aber dass man
nicht gewusst habe, wie das Entgelt zu bemessen sei, weshalb
die Parteien in der Erwartung, das Projekt werde ohnehin
nicht abgebrochen, auf eine Regelung verzichtet hätten. Diese
Aussagen der Zeugen korrigiert das Handelsgericht indes auf-
grund des Inhalts der Vertragsentwürfe. Der Entwurf vom
13. November 1991 habe im Fall des Projektabbruchs die Über-
nahme gegen Bezahlung eines Preises "auf Grundlage der beleg-
baren und betriebswirtschaftlich gerechtfertigten Aufwendun-
gen der GRESTA für dieses Softwarepaket" (Art. 11 Abs. 4)
vorgesehen; im späteren Entwurf vom 6. Dezember 1991 sei dann
neu für den Fall des Projektabbruchs eine unentgeltliche Un-
terlizenz bzw. Lizenz vorgesehen worden, während die frühere
Regelung in Art. 11 betreffend die Preisfestsetzung auf
Grundlage der belegbaren Aufwendungen gestrichen worden sei.
Im Entwurf vom 12. Dezember 1991 sodann werde weder von Un-
entgeltlichkeit noch von einem Preis bzw. einer Preisbestim-
mungsregel gesprochen. Und der Entwurf vom 7. Januar 1992
schliesslich, dessen Art. 6 mit dem späteren Vertragstext
übereinstimme, sehe neu eine Konventionalstrafe zu Lasten der
Gresta im Fall des Projektabbruchs nach dem 1. Januar 1993
vor.
b) Das Handelsgericht legt die Vereinbarung vom
29. Januar/24. Februar 1992 aufgrund der erwähnten Umstände
nach dem Vertrauensprinzip in dem Sinne aus, dass der Be-
schwerdegegner der Beschwerdeführerin für die Übernahme des
Projektes keine Entschädigung schulde. In diesem Zusammenhang
hält es namentlich fest, die Zeugen hätten, wie den Vertrags-
entwürfen entnommen werden könne, die verschiedenen Entwick-
lungen der Vertragsverhandlungen nur unvollständig geschil-
dert, womit sich aufgrund ihrer Aussagen nicht der Schluss
aufdränge, es sei zwingend von einer Lücke in Art. 6 der Ver-
einbarung auszugehen. Die Vertragsverhandlungen sprächen
vielmehr dafür, dass die Parteien in deren Verlauf von der
Regelung einer Entschädigung in Kenntnis der sich dabei stel-
lenden Fragen abgesehen hätten, womit für eine richterliche
Vertragsergänzung kein Raum bleibe.
Soweit es sich bei der Beurteilung durch das Han-
delsgericht um Beweiswürdigung handelt, ist diese vom Kassa-
tionsgericht zutreffend als nicht willkürlich bezeichnet wor-
den. Wenn die Beschwerdeführerin demgegenüber die Aussagen
der beiden Zeugen abweichend würdigt und gewichtet und in
diesem Zusammenhang den Vorwurf der Willkür erhebt, geht sie
von einem falschen Verständnis des Willkürverbotes im Gebiet
der Beweiswürdigung aus. In diesem Gebiet steht dem kantona-
len Gericht ein weiter Spielraum des Ermessens zu. Das Bun-
desgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur
ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist,
mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht,
auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender
Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling>
E. 1b S. 30 mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind hier
nicht gegeben. Der vom Handelsgericht vorgenommene Vergleich
zwischen den Aussagen der Zeugen und der Entwicklung der Ver-
tragsverhandlungen, wie sie sich aus den verschiedenen Ent-
würfen ergibt, erlaubt vielmehr ohne Willkür den vom Handels-
gericht gezogenen Schluss, dass im Zeitpunkt des Abschlusses
der Vereinbarung vom 29. Januar/24. Februar 1992 kein tat-
sächlicher Konsens bestand, wonach die Beschwerdeführerin im
Fall des Abbruchs des Projektes durch den Beschwerdegegner
entschädigt werden sollte.
5.-
Die Beschwerdeführerin wendet sich schliesslich
gegen die Kostenregelung in der Verfügung des Kassationsge-
richtspräsidenten vom 22. Februar 1999, mit welcher das Ge-
such der Gegenpartei um Sicherstellung der Gerichts- und
Parteikosten für das Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde
abgewiesen wurde. In dieser Verfügung wurde der Beschwerde-
führerin eine Parteientschädigung für das Gesuchsverfahren
verweigert mit der Begründung, sie habe zum einen keinen Kos-
tenantrag gestellt, sondern vielmehr den Einbezug der Kosten
in die Kosten des Nichtigkeitsbeschwerdeverfahrens beantragt,
und zum andern habe sie materiell nicht die Abweisung des Ge-
suches, sondern nur die tiefere Festsetzung des sicherzustel-
lenden Betrages beantragt; die Beschwerdeführerin - damalige
Gesuchsgegnerin - erscheine so nicht als obsiegende Partei,
welcher eine Parteientschädigung für das Verfahren des Teil-
entscheides zuzusprechen wäre.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Kassationsgerichts-
präsidenten die willkürliche Anwendung von Art. 264 Abs. 1 in
Verbindung mit <ref-law> SG vor. Gemäss Art. 264
Abs. 1 ZPO SG trägt jene Partei die Prozesskosten, welche mit
ihrem Begehren unterliegt, soweit das Gesetz nichts anderes
bestimmt. In <ref-law> SG wird festgehalten, dass
unter den Begriff der Prozesskosten sowohl die Gerichts- wie
die Parteikosten fallen.
Wie aus dem Wortlaut von <ref-law> SG her-
vorgeht, stellt diese Bestimmung auf die Anträge ("Begehren")
der Parteien ab. Die Beschwerdeführerin hat in ihrer Stel-
lungnahme vom 16. Februar 1999 die Anträge gestellt, sie sei
unter angemessener Fristansetzung anzuweisen, für die Siche-
rung der Prozesskosten einen Betrag von maximal Fr. 12'200.--
zu leisten (Rechtsbegehren Ziffer 1), und die Kosten- und
Entschädigungsfolgen seien in die Kostenregelung des anhängi-
gen Prozesses einzubeziehen (Rechtsbegehren Ziffer 2). Die
Beschwerdeführerin hat somit keinen Antrag auf Abweisung des
Sicherstellungsgesuchs gestellt, sondern mit ihrem Rechtsbe-
gehren Ziffer 1 vielmehr implizit anerkannt, dass sie zur
Sicherstellung bis zu einem Maximalbetrag von Fr. 12'200.--
verpflichtet sei. Unter diesen Umständen erscheint es nicht
als willkürlich (vgl. zum Willkürbegriff bei der Rechtsan-
wendung <ref-ruling> E. 5a S. 316 mit Hinweisen), dass der
Gerichtspräsident die Beschwerdeführerin nicht als obsiegend
im Sinne der kantonalen Prozessordnung betrachtet hat. Eben-
falls nicht willkürlich ist im Übrigen dessen Beurteilung,
dass die Beschwerdeführerin keinen Antrag auf Zusprechung
einer Parteientschädigung gestellt hat. <ref-law>
SG macht den Zuspruch der Parteikosten von einem entsprechen-
den Antrag abhängig (dazu Leuenberger/Uffer, a.a.O., N. 6 zu
<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat in ihrer Stellung-
nahme vom 16. Februar 1999 keinen solchen Antrag gestellt,
sondern sich darauf beschränkt, ein Aufschieben des Kosten-
spruches für das Gesuchsverfahren und einen späteren Kosten-
Entscheid zusammen mit jenem für das gesamte Beschwerdever-
fahren zu verlangen.
6.-
Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Be-
schwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die
Gerichtsgebühr der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156
Abs. 1 OG). Diese hat den Beschwerdegegner für das bundesge-
richtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2
OG). Die Parteientschädigung ist dem Beschwerdegegner von der
Bundesgerichtskasse aus dem sicher gestellten Betrag auszu-
richten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-
Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen,
soweit auf sie eingetreten werden kann.
2.-
Die Gerichtsgebühr von Fr. 12'000.-- wird der Be-
schwerdeführerin auferlegt.
3.-
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für
das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 15'000.-- zu ent-
schädigen.
4.-
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassations-
gericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 29. Februar 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: