Fatti:
A. A.a B._, nata nel 1970, ha compilato il 31 luglio 2007 un formulario sul suo stato di salute nell'ambito della stipulazione di una nuova assicurazione complementare (C._) con la cassa malati A._, in cui ha in sostanza indicato che le sue condizioni di salute erano buone.
A.b Il 21 luglio 2008 B._ si è sottoposta ad una sequestrectomia di lussato erniario L4/L5 e neurolisi della radice di L5 nell'ospedale regionale di Lugano.
A.c L'11 dicembre 2008 la A._ ha richiamato l'art. 6 LCA e ha dichiarato di recedere dalla predetta assicurazione complementare con effetto dal 31 dicembre 2008, perché B._ avrebbe sottaciuto di soffrire dall'età di 16 anni di una lombalgia cronica, come risulterebbe invece dalla documentazione nel frattempo raccolta. L'assicuratore ha pure chiesto la restituzione delle prestazioni già pagate.
B. Dopo aver vanamente contestato l'esistenza della predetta lombalgia cronica, B._ ha convenuto in giudizio innanzi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino la A._, chiedendo di essere riammessa nell'assicurazione complementare dal 1° gennaio 2009. La convenuta si è opposta alla petizione e ha chiesto in via riconvenzionale la restituzione delle prestazioni già pagate di fr. 1'672.50, oltre interessi al 5 %. Con sentenza 23 dicembre 2010 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha, in accoglimento della petizione, accertato che il contratto di copertura complementare C._ continua ad esplicare i suoi effetti dal 1° gennaio 2009 e ha respinto la domanda riconvenzionale. La Corte cantonale non ha solo negato l'esistenza di una reticenza ai sensi dell'art. 6 cpv. 1 LCA, ma ha pure ritenuto che, in ogni caso, anche qualora si volesse invece condividere l'opinione dell'assicuratore sulla violazione degli obblighi di dichiarazione, non vi sarebbe il nesso di causalità necessario richiesto dall'art. 6 cpv. 3 LCA fra la pretesa reticenza e l'intervento chirurgico del 21 luglio 2008.
C. Il 1° febbraio 2011 la A._ ha presentato un ricorso in materia civile, e, nell'eventualità che il Tribunale federale non dovesse ritenere raggiunto il valore litigioso minimo per tale rimedio, un ricorso sussidiario in materia costituzionale. Con entrambi i rimedi postula, in via principale, la reiezione della petizione avversaria e la condanna di B._ a versarle fr. 1'672.50, oltre interessi. In via subordinata chiede l'annullamento della sentenza cantonale e il rinvio dell'incarto all'autorità inferiore per completazione degli accertamenti di fatto e nuova decisione. La ricorrente rimprovera all'autorità cantonale di aver, con un apprezzamento arbitrario delle prove, accertato in maniera inesatta e incompleta la fattispecie e così escluso, in violazione degli art. 4 e 6 LCA, una reticenza dell'assicurata.
Con risposta del 10 marzo 2011 B._ propone di respingere sia il ricorso in materia civile che il ricorso sussidiario in materia costituzionale. La Corte cantonale non ha invece formulato osservazioni.

Diritto:
1. 1.1 La causa che oppone le parti è di natura civile, atteso che concerne un'assicurazione complementare all'assicurazione contro le malattie (<ref-ruling> consid. 2.1). Essa è pure di natura pecuniaria, poiché da un lato viene richiesta la restituzione di prestazioni già versate e dall'altro è postulato l'annullamento della sentenza che constata la continuazione della copertura assicurativa anche dopo il 1° gennaio 2009.
1.2 Atteso che a giusta ragione nemmeno la ricorrente afferma che si è in presenza di una controversia concernente una questione di diritto di importanza fondamentale, la sentenza cantonale può unicamente essere impugnata con un ricorso in materia civile se il valore delle conclusioni rimaste litigiose innanzi all'autorità inferiore (<ref-law>), che dev'essere menzionato da quest'ultima nella sua sentenza (art. 112 cpv. 1 lett. d LTF), raggiunga fr. 30'000.-- (<ref-law>).
1.2.1 Contrariamente a quanto indicato nella risposta, per la determinazione del valore litigioso non è unicamente rilevante l'importo - che manifestamente non raggiunge la predetta soglia - di cui viene pretesa la restituzione con la domanda riconvenzionale, ma occorre considerare anche l'oggetto della petizione, e cioè la richiesta dell'opponente di essere riammessa nell'assicurazione complementare. Atteso che con questa domanda non viene chiesto il pagamento di una somma di denaro determinata, il Tribunale federale stabilisce il valore litigioso secondo il suo apprezzamento (<ref-law>). Tale verifica, che viene effettuata d'ufficio, non supplisce alla mancata indicazione del valore di lite: non spetta infatti al Tribunale federale medesimo di procedere a indagini se esso non risulta immediatamente dagli accertamenti di fatto o da altri elementi dell'incartamento. In una tale evenienza tocca al ricorrente indicare, conformemente all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, elementi sufficienti per permettere a questo Tribunale di agevolmente stimare il valore di lite, pena l'inammissibilità del rimedio (<ref-ruling> consid. 1.1.1).
1.2.2 Nella fattispecie la ricorrente indica, senza essere in alcun modo contraddetta dall'opponente, di aver - in linea di principio - rinunciato nelle condizioni generali di assicurazione sia alla possibilità di disdire il contratto sia a quella di recedere dal contratto dopo il verificarsi di un sinistro. Essa specifica poi partitamente una serie di prestazioni assicurative di cui l'opponente potrebbe beneficiare nel caso in cui la copertura dell'assicurazione complementare dovesse continuare, quali ad esempio fr. 2'500.-- per cure di medicina alternativa e l'assunzione di spese di cura e degenza ospedaliera fino a fr. 200'000.-- in caso di viaggi all'estero. Si può pertanto convenire con la ricorrente che in concreto, in ragione dell'estensione e della - possibile - durata della copertura assicurativa litigiosa, il limite di fr. 30'000.-- previsto dall'<ref-law> per l'ammissibilità del ricorso in materia civile sia superato con riferimento alla domanda principale formulata nella petizione della qui opponente.
1.2.3 Giusta l'<ref-law> quando le pretese della domanda principale e quelle della domanda riconvenzionale si escludano a vicenda e una delle domande non raggiunga il valore litigioso minimo, tale valore è reputato raggiunto anche per quest'ultima se il ricorso verte su entrambe le domande. In concreto ambedue le domande dipendono dal quesito a sapere se vi è stata una reticenza dell'opponente, motivo per cui esse si escludono e il ricorso in materia civile si rivela pure ammissibile con riferimento alla domanda di restituzione di fr. 1'672.50 per prestazioni già pagate.
1.3 In queste circostanze, vista la proponibilità del ricorso in materia civile, il ricorso sussidiario in materia costituzionale si appalesa inammissibile.
2. In linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>) e può scostarsene o completarlo unicamente se è stato effettuato in violazione del diritto nel senso dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni (<ref-law>). Poiché la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 1.2.2) e configura a sua volta la violazione di un diritto fondamentale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1), valgono le accresciute esigenze di motivazione poste dall'<ref-law>.
Giova rammentare che, per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione dell'<ref-law> solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 4, con rinvii).
Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio potere discrezionale - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62; <ref-ruling> consid. 2.1).
3. Nella fattispecie è pacifico che, rispondendo alle domande sul suo stato di salute, l'assicurata ha in sostanza indicato di essere in buona salute. Controversa è invece la questione a sapere se ella abbia commesso una reticenza ai sensi dell'art. 6 cpv. 1 LCA, perché avrebbe sofferto dall'età di 16 anni di una lombalgia cronica, che avrebbe dovuto comunicare al suo assicuratore.
3.1 La Corte cantonale ha negato sulla base delle risultanze probatorie che l'assicurata fosse affetta dalla summenzionata patologia. Essa ha valutato i certificati medici - tutti redatti nel 2008 - su cui si è fondata l'assicurazione e ha ritenuto che essi non sono sufficienti per affermare con la necessaria verosimiglianza preponderante che quando era adolescente l'attrice soffrisse in modo cronico di lombalgia e che tale pretesa lombalgia avesse portato all'ernia discale del 2008. I Giudici cantonali hanno indicato che il certificato del medico fiduciario della convenuta dott. D._ si limita a delle conclusioni di carattere generale, invece che specifiche per il caso concreto, che il dott. E._ si è limitato ad indicare per primo che l'attrice ha avuto blocchi lombari recidivanti dall'età di 16 anni senza soffermarsi ulteriormente su tale affermazione, mentre il dott. F._, pur indicando che vi era una sintomatologia spondilogena da diversi anni che ha invalidato parzialmente l'attrice, ha pure osservato che quest'ultima ha potuto proseguire regolarmente sia la sua attività sportiva che quella lavorativa, comportante carichi di lavoro importanti.
L'autorità inferiore ha poi riportato le dichiarazioni fatte dall'attrice medesima in cui questa spiegava di essere già a 16 anni stata monitrice di sci alpino nonché di praticare assiduamente mountain bike in estate, che per blocchi lombari ella intendeva un irrigidimento della muscolatura della schiena che interveniva nei periodi di inattività e si risolveva quando riprendeva la sua attività sportiva. I Giudici cantonali hanno pure rilevato che da un certificato medico allestito il 20 luglio 2006 dal dott. G._ risulta che l'assicurata si trovava in uno stato di salute psicofisica buono e che il suo datore di lavoro ha confermato che nello studio veterinario in cui aveva lavorato e lavora, l'attrice non solo era tenuta a sollevare e immobilizzare animali di grosse dimensioni, ma pure ad alzare sacchi di mangime che pesavano fino a 15 kg.
3.2 La ricorrente ritiene che la Corte cantonale, negando una reticenza dell'assicurata, abbia accertato in modo manifestamente errato i fatti. Afferma che l'opponente soffre - come testualmente indicato dal dott. E._ nel suo rapporto 14 luglio 2008 - dall'età di 16 anni di blocchi lombari recidivanti e che l'esistenza di tali disturbi è stata avvalorata dalla relazione 15 luglio 2008 del dott. F._, da cui risulta che la "paziente presenta una sintomatologia spondilogena da diversi anni". Assevera che queste constatazioni sono state ulteriormente confermate dai medici di fiducia della cassa malati dott. H._ e D._ e coinciderebbero - almeno nella loro essenza - con le dichiarazioni rilasciate dalla stessa interessata su richiesta dell'autorità inferiore. Inoltre, sempre a mente della ricorrente, la Corte cantonale avrebbe pure violato l'obbligo di accertare la fattispecie d'ufficio non facendo allestire una perizia giudiziaria.
3.3 Nella fattispecie la ricorrente si limita a proporre una propria lettura delle risultanze probatorie, incentrata più che altro sui certificati medici allestiti nel 2008 subito prima o dopo il menzionato intervento chirurgico e che dimentica segnatamente la dichiarazione del datore di lavoro dell'assicurata, il certificato medico allestito nel 2006 nonché l'assenza di atti medici e clinici concernenti precedenti disturbi alla schiena. Tale critica appellatoria è del tutto inidonea a far apparire arbitrario l'apprezzamento delle prove effettuato dalla Corte cantonale. Non soccorre la ricorrente nemmeno l'accennata lamentela di una violazione dell'art. 85 cpv. 2 della legge federale sulla sorveglianza degli assicuratori (LSA; RS 961.01) in vigore fino al 31 dicembre 2010, che imponeva segnatamente ai Cantoni di instaurare per i casi come quello all'esame una procedura semplice e spedita, nella quale il giudice accerta d'ufficio i fatti. Tale norma non esonera infatti le parti dall'obbligo di collaborare e di indicare le prove ritenute rilevanti (sentenza 5C.20/2007 del 2 agosto 2007 consid. 6.2, non pubblicato in DTF 133 II 607). Ora, la ricorrente pare scordare di non aver chiesto all'autorità cantonale l'allestimento di una perizia per provare l'esistenza della pretesa lombalgia cronica; lo scopo della domandata perizia era invece unicamente quello di chiarire il nesso causale fra la pretesa lombalgia cronica (che riteneva data) e l'intervento chirurgico a cui ha dovuto sottoporsi l'opponente. Giova infine soggiungere che i Giudici cantonali avevano respinto tale richiesta con un dettagliato apprezzamento anticipato delle prove agli atti, che non viene minimamente criticato nel ricorso.
4. Da quanto precede discende che la Corte cantonale non ha violato l'<ref-law> ritenendo che la ricorrente non ha provato che l'assicurata abbia sofferto di una - sottaciuta - lombalgia cronica prima della stipulazione del contratto di assicurazione. Per questo motivo non occorre esaminare le censure dirette contro la motivazione - abbondanziale - della sentenza impugnata concernenti l'assenza di un nesso causale fra la reticenza - a torto - imputata dalla ricorrente alla qui opponente e l'intervento chirurgico, rispettivamente le prestazioni dei cui costi viene chiesta la restituzione. Altrettanto vale per le lamentele concernenti un'errata applicazione degli art. 4 e 6 LCA, atteso che pure tali critiche sono basate su una fattispecie diversa da quella accertata nella sentenza impugnata.
5. Ne segue che il ricorso sussidiario in materia costituzionale si appalesa inammissibile, mentre il ricorso in materia civile si rivela, nella misura in cui è ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia civile è respinto.
3. Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 5'000.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino.