Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 1. Februar 2005 schied das Gerichtspräsidium Bremgarten die Parteien auf gemeinsames Begehren, unter Genehmigung der von ihnen geschlossenen Konvention. Nicht einigen konnten sich die Parteien über die Behandlung der Schulden der Ehefrau gegenüber der Fürsorgebehörde aufgrund der Unterstützungsleistungen, die sie zwischen der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes und der Scheidung für sich und die Kinder erhalten hatte. Sie stellte diesbezüglich das Begehren, ihr Ehemann sei gestützt auf <ref-law> zu verpflichten, ab Oktober 2013 weiterhin Unterhaltsbeiträge bis zum Gesamtbetrag von Fr. 40'531.55 zu zahlen, soweit sie zur Rückzahlung der Sozialhilfeschulden von Fr. 81'063.10 angehalten werde oder sie diese freiwillig zurückzahle.
Das Gerichtspräsidium Bremgarten wies dieses Begehren im genannten Scheidungsurteil ab. Mit Urteil vom 24. Januar 2006 wies das Obergericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, die diesbezügliche Appellation der Ehefrau ebenfalls ab.
B. Gegen das obergerichtliche Urteil hat die Ehefrau Berufung erhoben mit dem Begehren um Verurteilung des Ehemannes zu Unterhaltsbeiträgen ab Oktober 2013 bis zur Höhe von Fr. 40'531.55, soweit sie zur Rückzahlung der Sozialhilfeschulden von Fr. 81'063.10 angehalten werde oder sie diese freiwillig zurückzahle. Sodann verlangt sie die unentgeltliche Rechtspflege. Es wurde keine Berufungsantwort eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Berufung richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid. Der Streitwert bemisst sich nach der eingeklagten Unterhaltsforderung von rund Fr. 40'000.--. Die Berufungsklägerin rügt eine Verletzung von <ref-law> als Norm des Bundesrechts. Auf die Berufung ist somit einzutreten (Art. 43 Abs. 1, Art. 46 und Art. 48 Abs. 1 OG). Unzulässig ist jedoch das Vorbringen neuer Tatsachen bzw. das Einreichen neuer Beweismittel (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG); diese können nicht berücksichtigt werden.
2. Die Vorinstanzen haben erwogen, es liege kein Anwendungsfall von <ref-law> vor, weil die Sozialhilfeschulden während der Dauer des Getrenntlebens angefallen seien. Güterrechtlich würden sie, da im Zusammenhang mit dem Familienunterhalt stehend, die Errungenschaft belasten, wobei jeder Ehegatte einen Rückschlag selbst zu tragen habe. Nach <ref-law> habe ein Ehegatte Anspruch auf angemessenen Unterhalt, soweit er hierfür nicht selbst aufzukommen vermöge. Hingegen biete diese Norm keine Grundlage für den Ausgleich güter-, ehe- und obligationenrechtlicher Ersatz- bzw. Entschädigungs- oder Regressansprüche. Diese seien im Rahmen der güterrechtlichen Auseinandersetzung zu regeln, deren Ergebnis sich nur insofern auf den nachehelichen Unterhalt auswirken könne, als es die wirtschaftliche Leistungs- und Eigenversorgungsfähigkeit der Ehegatten beeinflusse. Nicht angerufen werden könne schliesslich das Diskriminierungsverbot im Sinn von <ref-law>, weil die Gerichte an die im ZGB abschliessend getroffene Regelung der unterhalts-, güter- und eherechtlichen Ansprüche gebunden seien und diese nicht auf ihre Verfassungsmässigkeit hin überprüfen könnten (<ref-law>). Eine allfällige Ungleichbehandlung wäre ohnehin nicht im vorliegenden Scheidungsurteil, sondern gegebenenfalls im seinerzeitigen Eheschutzentscheid zu erblicken, mit welchem der Ehefrau in Berücksichtigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Wahrung des Existenzminimums des Unterhaltsverpflichteten keine den Unterhaltsbedarf deckenden Unterhaltsbeiträge zugesprochen, sondern ihr das gesamte Manko überbunden worden sei.
Die Berufungsklägerin sieht darin eine rechtsungleiche Anwendung von <ref-law>, der nicht verfassungskonform (<ref-law>) ausgelegt worden sei. Die Ehe sei aufgrund der Geburt des gemeinsamen Sohnes lebensprägend gewesen, und ohne Kind hätte sie auch zu keinem Zeitpunkt Sozialhilfe beziehen müssen; insofern seien die Schulden ehebedingt. Auch wenn sie nach dem 16. Lebensjahr des Kindes zu 100 % tätig sein werde, vermöge sie mit einem Einkommen zwischen Fr. 3'000.-- und Fr. 3'500.-- die Sozialhilfeschulden nicht aus eigener Kraft vollständig abzubauen. Nicht mit der an die Rückzahlung der Schulden gekoppelten zeitlichen Ausdehnung der Unterhaltspflicht, sondern im Gegenteil mit der alleinigen Schuldbelastung werde das Prinzip der nachehelichen Solidarität verletzt. Der angefochtene Entscheid führe aufgrund der traditionellen Rollenteilung und der Auswirkung, dass regelmässig die Mütter auf Sozialhilfebeiträge angewiesen seien, indirekt zu einer strukturellen Diskriminierung der Frauen bzw. der betreuenden Mütter.
3. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung gilt in sämtlichen Bereichen des Familienrechts der Grundsatz, dass bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen der zahlungspflichtigen Partei in jedem Fall das Existenzminimum zu belassen ist (insb. <ref-ruling>; sodann <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1a/aa S. 356; <ref-ruling> E. 2c S. 70). Konsequenz dieser Rechtsprechung ist, dass der unterhaltsberechtigte Teil das Manko, das sich aus der Differenz zwischen den verfügbaren Mitteln und dem gesamthaften Unterhaltsbedarf ergibt, alleine zu tragen hat. Muss er hierfür die Sozialhilfe in Anspruch nehmen, so erwachsen ihm in der entsprechenden Höhe Schulden gegenüber den Fürsorgebehörden bzw. dem Gemeinwesen, die jedenfalls dann persönlich sind, wenn sie nach Aufnahme des Getrenntlebens begründet wurden, da ab diesem Zeitpunkt keine Vertretung der ehelichen Gemeinschaft für die laufenden Bedürfnisse der Familie im Sinn von <ref-law> mehr möglich ist und demnach die gesetzliche Vertretungsfiktion nicht mehr spielt. Wie die Vorinstanzen richtig erwogen haben, belasten solche Schulden - soweit sie vor der Scheidung begründet worden sind, d.h. soweit das Manko Unterhaltsbeiträge betrifft, die sich auf Art. 137 oder 176 ZGB stützen - in güterrechtlicher Hinsicht die Errungenschaft des betreffenden Ehegatten (<ref-law>). Erwächst ihm hieraus bei der güterrechtlichen Auseinandersetzung ein Rückschlag, so hat er diesen selbst zu tragen (<ref-law>).
Dass weder aus gemeinsamer Verpflichtung nach <ref-law> noch unter güterrechtlichen Gesichtspunkten ein Anspruch auf hälftige Beteiligung an der Rückforderung der empfangenen Sozialhilfebeiträge begründet werden kann, stellt auch Ingeborg Schwenzer in ihrer Kritik am angefochtenen Aargauer Urteil (in: FamPra.ch 2006, S. 730 f.) nicht in Frage. Hingegen befürwortet sie, dass im Rahmen von <ref-law> über das 16. Altersjahr des gemeinsamen Kindes hinausgehende Unterhaltsbeiträge für den Fall einer möglichen Rückzahlung der Sozialhilfebeiträge bedingt festgesetzt werden. Sie begründet dies damit, dass die Inanspruchnahme von Sozialhilfe sich als Massnahme zum Zweck des Unterhalts beider Ehegatten darstelle, auch wenn der gemeinsame Haushalt im Zeitpunkt des Bezugs der Sozialhilfe bereits aufgehoben gewesen sei. Die Aufnahme der Schuld habe insoweit nicht nur dem Interesse eines der beiden Ehegatten gedient, als die Ehefrau das gemeinsame Kind betreut und damit eine Pflicht erfüllt habe, die auch dem Vater oblegen habe.
Bei dieser Argumentation wird überspielt, dass als Folge der genannten Rechtsprechung die auf Art. 163 i.V.m. 137 oder 176 bzw. auf 125 ZGB gründende Unterhaltspflicht des Schuldners bei Mankofällen materiell auf die Differenz zwischen Einkommen und Existenzminimum beschränkt wird, was im Übrigen auch für den Kinderunterhalt gemäss <ref-law> gilt. Der Schuldner hat mit anderen Worten keine über diese Quote hinausgehenden finanziellen Verpflichtungen gegenüber dem anderen Ehegatten oder seinen Kindern, und mithin hat er diese mit der Bezahlung der entsprechenden Ehegatten- und Kinderalimente vollständig erfüllt. Müsste er nun im Rahmen des nachehelichen Unterhalts anteilsmässig für Unterhaltslücken aufkommen, zu deren Deckung er während der Ehe materiell gar nicht verpflichtet war, würde der nacheheliche Unterhalt nicht nur weiter reichen als der eheliche, sondern würde dies implizit auf eine Korrektur des früheren rechtskräftigen Urteils hinauslaufen; dies würde sich im Übrigen nicht nur beim Ehegatten-, sondern auch beim Kinderunterhalt so verhalten. Dem schuldnerischen Teil im Nachhinein Zahlungen aufzuerlegen, zu denen er seinerzeit (wegen Belassung des vollen Existenzminimums) in einem rechtskräftigen Urteil ausdrücklich nicht verpflichtet worden ist, würde nicht nur den Rahmen von <ref-law> sprengen, sondern auch mit prozessrechtlichen Grundsätzen kollidieren. Ferner würde mit der Nachfinanzierung seinerzeitiger Unterhaltslücken der Gedanke der Periodizität der Unterhaltsleistungen strapaziert: Zum gebührenden Unterhalt im Sinn von <ref-law> gehören alle Ausgaben, die zur Aufrechterhaltung der während der Ehe gepflegten Lebenshaltung und somit für den laufenden Unterhalt notwendig sind. Damit geht aber einher, dass Schulden aus einer früheren Periode nicht in einer späteren Phase nachfinanziert werden können, auch wenn sie auf die Tatsache unzureichender Beiträge in jenem Zeitraum zurückzuführen sind, ebenso wenig wie sich voraussehbare Unterhaltslücken vorfinanzieren lassen (vgl. <ref-ruling> E. 7.3 S. 597).
4. Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass der vorliegenden Situation im Rahmen der Festsetzung des nachehelichen Unterhalts nicht beizukommen ist. Wie in E. 3 ausgeführt wurde und bereits das Obergericht festgehalten hat, ist sie unabwendbare Folge der zitierten bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach in sämtlichen Matrimonialsachen dem Pflichtigen das volle Existenzminimum zu belassen ist. Die Praxis zeigt nun, dass seit Begründung dieser Rechtsprechung angesichts der steigenden Sozialhilfeleistungen und des Spardruckes die Gemeinwesen ihre Rückforderungsansprüche mit zunehmender Konsequenz geltend machen. Es stellt sich deshalb die Frage, ob diese Rechtsprechung nicht einer erneuten Überprüfung bedürfte, umso mehr als sie vom überwiegenden Teil der Lehre (zum Teil heftig) kritisiert und insbesondere auch als mit dem Rechtsgleichheitsgebot unvereinbar angesehen wird.
Im Rahmen der vorliegenden Berufung könnte diese Frage jedoch nur aufgerollt werden, wenn sich die Frage der Mankoteilung direkt stellen würde, d.h. wenn es um unzureichende Unterhaltsbeiträge im Rahmen des nachehelichen Unterhalts ginge, die den unterhaltsberechtigten Teil für die Zukunft fürsorgeabhängig machen würden. Zur Diskussion steht hingegen einzig die Frage, ob für Sozialhilfeschulden, die aufgrund der genannten Rechtsprechung in der Vergangenheit entstanden sind, in der Zukunft höhere bzw. länger dauernde Unterhaltsbeiträge verlangt werden können, was auf eine "ex-post-Finanzierung" ehelicher Unterhaltslücken im Rahmen des nachehelichen Unterhaltes hinausliefe. Dies ist, wie in E. 3 ausgeführt wurde, nicht möglich.
5. Zufolge Abweisung der Berufung ist die Gerichtsgebühr der Klägerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG), jedoch aufgrund der offensichtlichen Prozessarmut zu gewährenden unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Bundesgerichtskasse zu nehmen (Art. 152 Abs. 1 OG). Sodann ist ihr Andrea Metzler als unentgeltliche Rechtsanwältin beizuordnen und diese aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (Art. 152 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Klägerin auferlegt, jedoch einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Andrea Metzler wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 4'000.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: