Faits :
A.
B.X._, née en 1980, et A.X._, né en 1970, se sont mariés le 1 er février 2003. De leur union sont issus trois enfants, soit les jumeaux C._ et D._, nés en 2005, et E._, né en 2007.
B.
B.a. Le 11 janvier 2013, B.X._ a saisi le Tribunal du district de Sierre d'une requête de mesures pré-provisionnelles urgentes et de mesures protectrices de l'union conjugale.
Par décision du 6 février 2013, le Juge IV du district de Sierre (ci-après: le juge de district) a, entre autres, fixé provisoirement les contributions dues par A.X._ à compter du 10 février 2013 pour l'entretien de chacun de ses trois enfants ainsi que de son épouse.
Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 septembre 2013, le juge de district a notamment condamné A.X._ à verser d'avance, le 1 er de chaque mois, avec effet au 10 février 2013, une contribution d'entretien de 680 fr. chacun pour C._ et D._, et de 470 fr. pour E._, allocations familiales en sus. Dès lors que le solde disponible de l'époux était entièrement absorbé par les contributions des enfants, aucune pension n'a en revanche été accordée à l'épouse.
B.X._ a appelé de cette dernière décision. Elle a conclu à sa réforme en ce sens que A.X._ est condamné à verser, avec effet au prononcé de la décision sur appel, une contribution de 755 fr. par mois chacun pour C._ et D._ et de 525 fr. par mois pour E._ jusqu'à l'âge de 6 ans, puis de 655 fr. par mois dès l'âge de 7 ans, allocations familiales en sus, ainsi qu'une contribution de 800 fr. par mois pour son propre entretien.
A.X._ a conclu au rejet de l'appel.
B.b. Statuant par arrêt du 24 mars 2014, expédié le même jour, la Cour civile II du Tribunal cantonal du Valais a partiellement admis l'appel. Elle a ainsi fixé, avec effet au 10 février 2013, la contribution à l'entretien de C._ et D._ à 755 fr. par mois chacun, et celle de E._ à 526 fr., somme portée à 655 fr. par mois à compter du 1 er juillet 2014. Elle a également condamné A.X._, toujours avec effet au 10 février 2013, à contribuer à l'entretien de son épouse par le versement de la somme de 700 fr. par mois.
C.
Par acte du 24 avril 2014, A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'est due à son épouse et que tous les frais d'appel et de première instance sont mis à la charge de cette dernière, y compris une équitable indemnité pour les dépens de son conseil. Il sollicite au préalable que l'effet suspensif soit accordé à son recours et requiert d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le 22 mai 2014, A.X._ a déposé une " écriture ampliative ", accompagnée de pièces nouvelles.
Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Invitée à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, B.X._ a conclu, principalement, à son rejet et, subsidiairement, à ce que l'effet suspensif ne porte que sur les contributions d'entretien échues. Elle a en outre sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 9 mai 2014, statuant en équité, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours pour les contributions dues à l'épouse du 10 février 2013 au 30 avril 2014.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 395 s.) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>). Le litige porte sur la contribution d'entretien en faveur de l'épouse, à savoir une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 ch. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours est donc en principe recevable.
En revanche, le mémoire complémentaire du 22 mai 2014 intitulé " écriture ampliative " est tardif, partant irrecevable. Il en va de même des pièces qui y sont jointes.
2.
2.1. La décision sur mesures protectrices de l'union conjugale étant une décision portant sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 396 s.), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Lorsque le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.), il ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours dispose d'une libre cognition; il ne saurait se contenter d'opposer son opinion à celle de la juridiction précédente, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application du droit ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 et les références). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2 p. 592).
2.2. De jurisprudence constante, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.); il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les références).
En ce qui concerne plus précisément l'appréciation des preuves et la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière au juge du fait (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 1b p. 30). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 325; arrêts 5A_287/2013 du 5 août 2013 consid. 4.1; 5A_679/2011 du 10 avril 2012 consid. 6.1, publié in FamPra.ch 2012 p. 789).
3.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits en lien avec le revenu supplémentaire pris en compte par la cour cantonale au motif qu'il n'avait pas rendu vraisemblable que l'indemnité forfaitaire de 1'974 fr. 80 versée par son employeur en remboursement de ses frais professionnels couvrait dans son intégralité des dépenses effectives.
3.1. Le recourant conteste en premier lieu le montant des frais de véhicule arrêté par la cour cantonale à 772 fr. 40 au lieu des 1'440 fr. allégués. Pour parvenir au montant précité, la cour cantonale a appliqué la méthode exposée par Collaud (Le minimum vital élargi du droit de la famille, in RFJ 2005 p. 313 ss [319 s.]) sur la base d'arrêts du Tribunal cantonal fribourgeois (arrêt du 17 septembre 2003, publié in RFJ 2003 p. 230 consid. 2e et arrêt non publié A1 2005-35 du 5 décembre 2005 consid. 2c) - et consacrée par sa propre jurisprudence (arrêt du Tribunal cantonal valaisan C1 07 69 du 30 juin 2008). Selon cette méthode, il convient de calculer le nombre de kilomètres effectués en moyenne chaque mois, multiplié par le prix de l'essence pour une consommation de 10 l. pour 100 km, puis d'y ajouter un montant forfaitaire de 100 fr. à 300 fr. correspondant à l'entretien, à l'assurance et aux impôts du véhicule.
Le recourant soutient que le nombre de kilomètres retenu par la cour cantonale - soit quelque 1'300 km par mois en moyenne - serait manifestement faux et contraire aux pièces du dossier. Le décompte produit en première instance sur lequel les juges précédents s'étaient fondés concerne en effet les mois d'avril à juin 2013, lesquels ne seraient pas représentatifs des trajets effectués sur l'ensemble de l'année. Il conviendrait plutôt de se baser sur un décompte " plus représentatif " établi sur dix mois. Le recourant estime, par ailleurs, que le calcul opéré par les juges précédents sur la base d'un " ouvrage de doctrine " devrait être écarté, dès lors notamment que son épouse a admis le montant allégué de 80 ct. par kilomètre parcouru. Ce faisant, en plus d'invoquer des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt cantonal, le recourant se borne à opposer sa propre opinion à celle de la cour cantonale, sans en démontrer le caractère arbitraire. En particulier, il n'explique pas en quoi il serait insoutenable d'appliquer la méthode consacrée non pas par la doctrine, mais par la jurisprudence fribourgeoise et valaisanne. En outre, s'il déclare contester les bases de calcul sur lesquelles se sont fondés les juges cantonaux pour aboutir au montant de 772 fr. 40 par mois, il n'explique pas en quoi il est arbitraire de se baser sur un décompte qu'il a lui-même produit en procédure cantonale ou d'avoir, par exemple, fixé les frais d'essence à 231 fr. 40 et ceux d'entretien à 100 fr. Au demeurant, le fait qu'une autre solution apparaisse concevable, voire préférable, n'est pas suffisant (cf. supra consid. 2.2). Dès lors et autant que recevable (<ref-law>), le grief d'arbitraire dans l'appréciation des frais de véhicule doit être rejeté.
3.2. Le recourant fait ensuite grief à la cour cantonale d'avoir refusé de prendre en compte le montant de 181 fr. 50 allégué au titre des frais de repas pris à l'extérieur. A cet égard, les juges précédents ont constaté que le recourant avait déclaré, lors de son interrogatoire, qu'il rentrait " assez régulièrement " chez lui à l'heure de midi, ce qui était corroboré par le décompte qu'il avait fourni dans lequel étaient comptabilisés deux allers-retours, chaque jour, entre la localité où il rencontre ses clients et son domicile. Par ailleurs, l'argument selon lequel il n'avait pas conservé ses factures (" tickets ") de restaurant en raison du fait qu'il n'avait pas à justifier ces éléments auprès du fisc n'était pas convaincant.
Présentant une critique purement appellatoire, qui reprend en partie les mêmes arguments que ceux développés en instance cantonale, le recourant ne parvient pas à démontrer que l'opinion de l'autorité précédente serait insoutenable. Faute de motivation suffisante, le grief est irrecevable (<ref-law>).
3.3. Le recourant se plaint enfin du fait que la cour cantonale a, faute de justificatifs, refusé de prendre en considération les frais de représentation estimés à 220 fr. par mois. Il s'agirait pourtant de frais " classiques et inhérents à la profession " (cadeaux et verrées offerts à la clientèle), dont les factures y relatives n'auraient pas à être conservées. Une telle motivation ne répond, elle aussi, à l'évidence pas aux exigences de l'<ref-law>. Le grief est irrecevable.
4.
En conclusion, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Sa requête d'assistance judiciaire est rejetée, le recours étant d'emblée dépourvu de chances de succès (<ref-law>).
L'intimée qui n'a pas été invitée à se déterminer au fond, mais qui a été suivie dans ses conclusions subsidiaires prises dans ses déterminations sur effet suspensif, a droit à une indemnité de dépens pour cette écriture, mise à la charge du recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF); sa demande d'assistance judiciaire devient par conséquent sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Une indemnité de 200 fr., à payer à titre de dépens à l'intimée, est mise à la charge du recourant.
5.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est sans objet.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 2 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Achtari