Faits:
A. Le Mouvement suisse contre l'islamisation (ci-après: le MOSCI) est une association à but non lucratif, formée en 2007 aux fins statutaires de "lutter contre l'islamisation et la désinformation qui s'y rapporte, informer sur la véritable nature de l'islam et son caractère politique, sauvegarder les principes de l'Etat de droit, se prévaloir de toute forme de référence à la charia et de toute application subversive de celle-ci, combattre les sources du terrorisme et de l'extrémisme". Au cours de la campagne de votations fédérales portant sur l'initiative populaire "Contre la construction des minarets", le MOSCI a requis de la Ville de Fribourg, le 5 septembre 2009, l'autorisation de tenir un stand d'une surface totale de 9 m2 sur la place Georges-Python, lors d'une manifestation devant y avoir lieu le 19 septembre 2009. Cette association souhaitait dispenser de l'information sur ses activités, récolter des signatures dans le cadre d'une pétition et collecter des fonds.
Le 14 septembre 2009, la Direction de la police locale, après consultation de la Préfecture de la Sarine et de la Police cantonale, a rejeté cette requête. Statuant sur réclamation, le Conseil communal de la commune de Fribourg a confirmé la décision précitée, le 17 mars 2010. Par décision du 28 octobre 2010, le Préfet du district de la Gruyère a rejeté le recours interjeté par le MOSCI contre la décision du 17 mars 2010. Par arrêt du 14 novembre 2011, la IIe Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par le MOSCI contre la décision préfectorale. Elle a considéré en substance que le refus de l'autorisation d'utiliser le domaine public pour tenir un stand ne violait pas les libertés d'opinion et d'information (art. 16 Cst.), dès lors que cette mesure était proportionnée et tendait à sauvegarder un intérêt de police prépondérant.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le MOSCI demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 14 novembre 2011 et de donner acte au MOSCI de l'inconstitutionnalité du refus de la demande d'autorisation du 5 septembre 2009. Il se plaint en particulier d'une violation des libertés d'opinion, d'information et de réunion.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Le Préfet de la Gruyère renonce à se déterminer et renvoie à sa décision du 28 octobre 2010. La Ville de Fribourg conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Le MOSCI a répliqué par courrier du 9 mars 2012.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF).
1.1 Formé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) ayant pour objet l'utilisation du domaine public (art. 82 let. a LTF), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Il a en outre été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Aux termes de l'art. 89 al. 1 LTF, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (let. c). L'intérêt digne de protection doit par ailleurs être actuel (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24 s. et la jurisprudence citée). Le Tribunal fédéral fait exceptionnellement abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel, lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 25 et la jurisprudence citée).
En l'espèce, le recourant, qui a pris part à la procédure devant l'instance précédente, n'a certes plus d'intérêt actuel au recours, dans la mesure où l'objet de la contestation, défini par sa demande d'usage accru du domaine public porte sur la possibilité de tenir un stand le 19 septembre 2009. Il y a toutefois lieu de renoncer ici à cette exigence, car le recours soulève une question qui revêt une portée de principe et qui pourrait se poser à nouveau dans des termes semblables sans que le Tribunal fédéral soit en mesure de se prononcer en temps utile. Le recours est par conséquent recevable.
2. Le recourant fait valoir une violation des libertés d'opinion et d'information.
2.1 Les libertés d'opinion et d'information sont garanties par les art. 16 al. 1 Cst. et 19 de la constitution cantonale du canton de Fribourg. Toute personne a le droit de former, d'exprimer et de répandre librement son opinion (art. 16 al. 2 Cst.). Selon l'art. 10 CEDH, la liberté d'expression comprend la liberté d'opinion et la liberté de recevoir ou de communiquer des informations ou des idées sans qu'il puisse y avoir ingérence d'autorités publiques et sans considération de frontière (par. 1).
La liberté d'expression constitue l'un des fondements essentiels d'une société démocratique, l'une des conditions primordiales de son progrès et de l'épanouissement de chacun (<ref-ruling>). Sous réserve des restrictions mentionnées notamment à l'art. 10 par. 2 CEDH, elle vaut non seulement pour les informations ou les idées accueillies avec faveur, ou considérées comme inoffensives ou indifférentes, mais aussi pour celles qui heurtent, choquent ou inquiètent l'Etat ou une fraction quelconque de la population. Ainsi le veulent le pluralisme, la tolérance et l'esprit d'ouverture sans lesquels il n'y a pas de "société démocratique" (arrêt 1C_312/2010 du 8 décembre 2010 consid. 4.1 et les références, in SJ 2011 I 233; cf. également <ref-ruling> consid. 3.1 p. 28 et les références). En outre, les opinions sont protégées pour elles-mêmes, même si elles ne correspondent pas à la vérité, car, par définition, elles ne se prêtent pas à une démonstration de véracité (cf. Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, vol. II, 2006, p. 263; cf. arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme De Haes et Gijels contre Belgique du 24 février 1997, Recueil CourEDH 1997-I, § 47).
Il existe en principe, sur la base de la liberté d'opinion, d'information et de réunion, un droit conditionnel à l'usage accru du domaine public pour des manifestations. Lors de la procédure d'autorisation, il ne faut pas seulement examiner l'admissibilité ou l'inadmissibilité de la requête, mais aussi les conditions cadres, les éventuelles charges ainsi que les alternatives possibles. Les organisateurs ne peuvent dès lors pas exiger de pouvoir effectuer une manifestation à un endroit et à un moment déterminés ainsi qu'à des conditions cadres qu'ils auraient eux-mêmes définies. En revanche, ils ont droit à ce que l'effet d'appel au public qu'ils ont prévu soit pris en considération (<ref-ruling> consid. 3 p. 260 et la jurisprudence citée).
2.2 En vertu de l'art. 36 Cst., outre qu'elle doit être fondée sur une base légale et proportionnée au but visé, une restriction de la liberté d'expression doit notamment être justifiée par un intérêt public. En matière de liberté d'expression, le principe de l'intérêt public se confond en pratique avec le souci de maintenir l'ordre public. La protection de la sécurité, de la tranquillité, de la morale et de la santé publique répond à un intérêt public (cf. art. 10 par. 2 CEDH). Celui-ci ne commande toutefois pas de censurer ou de réprimer l'expression des opinions qui sont subversives ou simplement choquent les sentiments moraux, religieux, politiques de la population ou encore qui mettent en cause les institutions. L'interdiction préalable n'est en effet pas compatible avec la liberté d'expression, même lorsque celle-ci s'exerce sur le domaine public. Lorsqu'elle est saisie d'une demande d'autorisation, l'autorité doit donc prendre une décision impartiale, après l'avoir examinée aussi objectivement que possible; elle ne peut pas refuser une autorisation uniquement parce qu'elle désapprouve les idées et les objectifs politiques des organisateurs (Etienne Grisel, Droits fondamentaux, Libertés idéales, 2008, ch. 207 et 209; Giorgio Malinverni, L'exercice des libertés idéales sur le domaine public, in Le domaine public, 2004, p. 32 s.; Roberto Peduzzi, Meinungs-und Medienfreiheit in der Schweiz, 2004, p. 244 ss; Aubert/Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse, 2003, n. 16 s. ad art. 17).
Autrement dit, vu la portée reconnue à la liberté d'expression, seules des conditions restrictives peuvent justifier une ingérence de l'Etat, en particulier lorsque, comme en l'espèce, il intervient à titre préventif. Au demeurant, cette ingérence doit avoir pour but la protection de biens juridiques élémentaires. Il doit par ailleurs pouvoir être établi de façon concrète que l'exercice de la liberté d'expression portera atteinte à d'autres droits fondamentaux; de vagues craintes ne suffisent pas (arrêt 1C_312/2010 précité consid. 4.2, in SJ 2011 I 233; cf. Müller/Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 2008, p. 354 s.; Kley/ Tophinke, Die Schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, n. 17 ad art. 16 Cst.).
2.3 Le recourant invoque en premier lieu le principe de la légalité, au sens de l'art. 36 al. 1 Cst. Il prétend que les art. 19 de la loi cantonale sur le domaine public du 4 février 1972 (LDP/FR; RSF 750.1) et 28 du règlement général de police de la Ville de Fribourg du 26 novembre 1990 ne constituent pas une base légale suffisante susceptible de restreindre son droit de tenir un stand d'information sur le domaine public.
2.3.1 L'art. 19 LDP/FR prévoit que l'usage accru d'une chose du domaine public consiste en son utilisation plus intense conforme ou non à sa destination; il doit être compatible avec un minimum d'usage commun; en règle générale, il est l'objet d'une autorisation.
Selon l'art. 28 al. 1 et 2 du règlement général de police précité, la récolte de signatures et la distribution d'écrits organisées sur le domaine public dans un but non lucratif sont soumises à autorisation si elles ont lieu au moyen d'un stand. L'alinéa 4 de cette disposition précise que dans tous les cas, des conditions peuvent être fixées si l'ordre public et le respect des droits politiques l'exigent, notamment aux abords des bureaux de vote. Il est en outre interdit d'importuner le public, sous peine d'application des mesures et sanctions prévues au chapitre sixième.
2.3.2 Contrairement à ce que soutient le recourant, les dispositions précitées représentent une base légale suffisante pour fonder une restriction à la liberté invoquée. De surcroît, le MOSCI ne peut être suivi lorsqu'il prétend que cette base légale doit également avoir un caractère pénal. Le recourant a par ailleurs respecté le délai d'au moins 10 jours pour déposer une demande d'autorisation, prévu à l'art. 5 du règlement général de police, auquel renvoie l'art. 23.
Le grief d'absence de base légale se révèle ainsi infondé.
2.4 Le recourant estime en deuxième lieu que l'intérêt public invoqué par les instances précédentes, à savoir la protection de la sécurité publique ne se fonde sur aucun élément concret.
Le Tribunal cantonal a justifié la restriction litigieuse par la protection de la sécurité publique, le risque étant considérable que des débordements importants se produisent en ville de Fribourg et mettent en péril la sécurité de la foule, en particulier en raison de l'existence - attestée par le préavis de la police cantonale du 11 septembre 2009 - de débordements ayant eu lieu à Lausanne le 29 août 2009 dans des circonstances similaires; le nombre important de personnes déambulant aux environs augmentait sensiblement le danger potentiel pour la sécurité publique, déjà non négligeable, si de telles circonstances venaient à nouveau à chef.
Les éléments sur lesquels s'est fondée l'instance précédente pour retenir un intérêt public manquent toutefois de précision. En effet, la lettre de la police cantonale du 11 septembre 2009 est très vague au sujet des événements du 29 août 2009 à Lausanne. La seule allégation selon laquelle "de source policière, un stand identique, installé par le MOSCI, avait été quasiment détruit par des ressortissants étrangers" n'est pas étayée: en particulier, on ne dispose pas d'un rapport de la police vaudoise sur le sujet. On ignore aussi ce qui allait être présenté dans le stand et quels documents allaient être distribués. Dans ces circonstances, la Ville de Fribourg n'est pas parvenue à rendre vraisemblable que la tenue, le jour en question, du stand litigieux était susceptible de provoquer de graves troubles à l'ordre public. Le risque de débordements n'apparaît pas assez concret et ne suffit manifestement pas à motiver un refus fondé sur l'intérêt public.
Sur le vu des éléments contenus dans le dossier, la restriction aux libertés d'opinion et d'information n'est justifiée par aucun intérêt public suffisant.
2.5 Le recourant affirme enfin que le refus de l'autorisation sollicitée viole le principe de la proportionnalité.
Le principe de la proportionnalité exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 104 et les arrêts cités).
Le Tribunal cantonal a considéré que l'interdiction prononcée par l'autorité communale respectait le principe de la proportionnalité, en ce qu'elle portait exclusivement sur la manifestation prévue le 19 septembre 2009. Il a ajouté qu'elle avait été rendue dans un climat de tension, dont l'origine se trouvait dans la manière du recourant de véhiculer ses idées et de tenir ses propos; aucune mesure moins incisive n'aurait pu être ordonnée pour atteindre le but de sécurité publique visé; en particulier, la commune n'avait aucune obligation de proposer une autre date pour la manifestation prévue.
Imprécise, cette analyse du principe de la proportionnalité ne peut pas non plus être suivie. En effet, le Tribunal cantonal ne peut se contenter d'invoquer de manière abstraite "un climat de tension" pour confirmer le refus du droit de tenir un stand, de surcroît de petite dimension. Si la Ville de Fribourg craignait des troubles pour la sécurité publique, elle aurait dû envisager d'autres mesures, moins incisives pour les libertés invoquées. Elle aurait ainsi pu se renseigner sur le contenu des documents qui allaient être présentés ou distribués sur le stand litigieux et aurait pu de la sorte imposer des conditions précises aux organisateurs, en posant des exigences quant à la présentation du stand et au contenu de l'information qui allait y être délivrée. Elle aurait aussi pu prendre des mesures pour prévenir tout risque de heurts, en demandant notamment des forces de police supplémentaires ou en exposant pourquoi cela n'était pas possible.
Par conséquent, sur la base des éléments retenus dans l'arrêt attaqué, l'objectif de sécurité publique avancé par la Ville de Fribourg aurait pu être atteint par une mesure moins incisive. Dans ses déterminations devant le Tribunal de céans, la Ville de Fribourg n'exclut d'ailleurs pas que "dans des circonstances et un climat différents, le MOSCI aurait pu se voir accorder l'autorisation requise, selon des modalités qui restent à définir". La solution retenue en l'espèce par l'autorité constitue donc une atteinte disproportionnée aux libertés d'opinion et d'information.
2.6 Dans ses observations devant le Tribunal fédéral, la Ville de Fribourg se prévaut du fait que d'autres manifestations étaient d'ores et déjà prévues ce jour-là en ville. Ce fait n'a cependant pas été constaté dans l'arrêt attaqué et ne peut par conséquent être pris en compte par le Tribunal fédéral qui statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Cet élément ne ressort pas non plus du dossier: on ne connaît pas précisément quelles étaient les nombreuses autres manifestations déjà autorisées sur le domaine public ce jour-là, ni la date à laquelle elles ont été autorisées. Il est dès lors impossible d'examiner si la Ville de Fribourg pouvait se fonder sur ce motif pour refuser une manifestation sollicitée onze jours avant la date prévue au profit de manifestations déjà autorisées depuis un certain temps.
3. Il s'ensuit que le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés par le recourant. Il est constaté que les libertés d'opinion et d'information ont été violées.
Les frais judiciaires ne pouvant être mis à la charge de la Ville de Fribourg en vertu de l'art. 66 al. 4 LTF, il y a lieu de renoncer à en percevoir. La Ville de Fribourg versera en revanche une indemnité à titre de dépens au recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF). La cause sera renvoyée à l'instance précédente pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt du 14 novembre 2011 du Tribunal cantonal est annulé. Il est constaté que les libertés d'opinion et d'information du recourant ont été violées.
2. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue sur les frais et les dépens de la procédure cantonale.
3. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires.
4. Une indemnité de 2'000 francs est allouée au recourant, à titre de dépens, à charge de la Ville de Fribourg.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Ville de Fribourg, à la Préfecture du district de la Gruyère et à la IIe Cour administrative au Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 7 mai 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller