Sachverhalt:
A.
Die 1971 geborene A._ meldete sich am 15. April 1996 unter Hinweis auf ein am 16. Februar 1995 durch einen Autounfall mit Heckkollision erlittenes Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Während einer beruflichen Abklärung im Rahmen eines vom 14. April bis 26. September 1997 dauernden Praktikums in der Klinik C._ sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen Taggeldleistungen zu (Verfügung vom 30. Mai 1997). Des Weiteren gewährte sie vom 6. Oktober 1997 bis 27. März 1998 berufliche Massnahmen (erstmalige berufliche Ausbildung), indem sie den Wiedereinstieg in die zuvor begonnene Ausbildung zur Physiotherapeutin unterstützte. Die Klinik C._ ging am 27. Oktober 1998 von einer 50 %-igen Arbeitsfähigkeit bezogen auf die Ausbildung zur Physiotherapeutin aus. Weder aus medizinischer noch berufsberaterischer Sicht wurden berufliche Alternativen empfohlen. Am 16. Juni 2000 informierte A._ die IV-Stelle über die abgeschlossene Ausbildung als Physiotherapeutin; aufgrund der nach wie vor, gemäss Klinik C._ bestehenden, teilweisen Arbeitsunfähigkeit als Physiotherapeutin erwarte sie aber einen Entscheid über allfällige Rentenleistungen. Am 28. September 2000 sprach ihr die IV-Stelle rückwirkend ab 1. März 1998 eine halbe Invalidenrente zu, was sie revisionsweise am 10. Oktober 2002, am 19. Juli 2004, am 3. Januar 2007 sowie am 29. April 2010 bestätigte. Im Rahmen eines im April 2012 eingeleiteten Revisionsverfahrens und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IV-Stelle die laufende halbe Invalidenrente mit Verfügung vom 17. April 2013 - in Anwendung der Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision - auf den ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung der Verfügung auf.
B.
Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. März 2015 in Aufhebung der Verfügung vom 17. April 2013 gut.
C.
Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Es sei festzustellen, dass die ab März 1998 zugesprochene halbe Invalidenrente gestützt auf die Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision überprüft werden könne. Die Sache sei zudem zu weiteren medizinischen Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner wird um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ersucht.
Vorinstanz und A._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 19. August 2015 erkannte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig ist die Rechtmässigkeit der am 17. April 2013 durch die IV-Stelle verfügten Aufhebung der rückwirkend seit 1. März 1998 ausgerichteten halben Invalidenrente. Sie hat sich dabei auf lit. a Abs. 1 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; nachfolgend: SchlBest. IV 6/1) gestützt.
3.
3.1. Nach lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1 werden Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung (am 1. Januar 2012) überprüft; sind die Voraussetzungen nach <ref-law> nicht gegeben, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind. Diese Bestimmung ist verfassungs- und EMRK-konform (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17 mit Hinweis). Sie findet indessen laut lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1 keine Anwendung auf Personen, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieser Änderung das 55. Altersjahr zurückgelegt haben oder im Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird, seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung beziehen.
3.2.
3.2.1. In <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 444 ff. wurde in Auslegung des vorstehend letztzitierten Satzteils erkannt, dass zur Beantwortung der Frage, ob eine Person bereits seit mehr als 15 Jahren eine Rente "bezieht", auf den Beginn ihres Rentenanspruchs und nicht auf den Zeitpunkt des Erlasses der rentenzusprechenden Verfügung abzustellen ist. Einzig diese Interpretation der Ausschlussklausel trägt den Kernanliegen der darin verankerten Besitzstandsgarantie (Gewährleistung von Rechtssicherheit und Vertrauensschutz; Vermeidung aussichtsloser Eingliederungsversuche) angemessen Rechnung. Während dem Verfügungszeitpunkt stets etwas Zufälliges anhaftet, vermag die Anknüpfung beim Beginn der Rentenberechtigung eine allfällige lange dauernde (Teil-) Absenz vom Arbeitsmarkt und die sich daraus ergebende faktische Aussichtslosigkeit von (Wieder-) Eingliederungsmassnahmen klar darzutun. Die Höhe der seit mehr als 15 Jahren bezogenen IV-Rente (Viertels-, halbe, Dreiviertels- oder ganze Rente) spielt für das Heranziehen der Ausschlussklausel von lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1 keine Rolle (<ref-ruling> E. 5.2 S. 17; <ref-ruling> E. 5.1 S. 450 f.; SVR 2014 IV Nr. 17 S. 65, 8C_773/2013 E. 2.2.2 mit Hinweis). Bei Revisionsverfahren, welche noch vor Inkrafttreten der 6. IV-Revision eingeleitet wurden, bildet der 1. Januar 2012 den fiktiven Anknüpfungspunkt für die Ermittlung der massgebenden Rentenbezugsdauer (<ref-ruling> E. 5.3.5 S. 21).
3.2.2. Der "Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wird," bestimmt sich nicht anhand des Momentes, in welchem die versicherte Person erstmals schriftlich Kenntnis von der gestützt auf lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1 ins Auge gefassten Rentenaufhebung erhielt (vgl. SVR 2014 IV Nr. 17 S. 65, 8C_773/2013 E. 3.1 i.f. in Verbindung mit E. 3.3.2 i.f.). Vielmehr richtet sich der Zeitpunkt der mit Blick auf lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1 fristwahrenden Einleitung der Rentenüberprüfung nach dem mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesenen tatsächlichen Beginn des betreffenden Verfahrens (SVR 2015 IV Nr. 13 S. 37, 8C_576/2014 E. 4.3.2 mit Hinweisen).
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, die IV-Stelle habe am 3. Juli 2012 durch die Zustellung eines Fragebogens zur Überprüfung des medizinischen Sachverhalts an den Hausarzt mit Blick auf lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1 das Verfahren zur Rentenüberprüfung fristwahrend eingeleitet. Mit Blick auf den Rentenbeginn am 1. März 1998 stünde daher einer Rentenüberprüfung kein Ausschlussgrund im Sinne von lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1 entgegen, da die Rentenüberprüfung vor Ablauf der 15-jährigen Bezugsdauer eingeleitet worden sei.
Da der Versicherten aber ab 14. April 1997 Taggelder der Invalidenversicherung ausgerichtet worden seien, habe sie bereits ab diesem Zeitpunkt ein IV-Ersatzeinkommen erzielt. Überdies sei die Versicherte von Februar 1995 bis mindestens Mai 1996 nicht arbeitsfähig gewesen und habe ihre Ausbildung unfallbedingt abgebrochen. Nach den medizinischen Akten sei sie bis April 1997 arbeits-, eingliederungs- und ausbildungsunfähig gewesen, weshalb eine Wartezeit nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG abgelaufen und die Rentenfrage zu prüfen gewesen wäre. Da sie zusätzlich zum Ablauf der durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit von mindestens 40 % während eines Jahres aufgrund ihrer abgebrochenen Ausbildung als vollständig invalid anzusehen gewesen wäre, hätte sie nach aArt. 28 IVG einen Anspruch auf eine Invalidenrente gehabt. Die langandauernde Arbeits- und Ausbildungsunfähigkeit bereits vor dem 3. Juli 1997 mit hypothetischem Rentenbeginn im Februar 1996 könne bei der Frage, ob die Schlussbestimmungen anzuwenden seien, nicht ausser Acht gelassen werden. Es sei lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1 ausdehnend zu interpretieren, weshalb die Aufhebung der laufenden Rente gestützt hierauf als rechtswidrig anzusehen sei.
Die Rechtswidrigkeit der Verfügung vom 17. April 2013 ergäbe sich schliesslich auch bei einer wörtlichen Anwendung von lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1, da der medizinische Sachverhalt unzureichend abgeklärt worden sei. Die Rente sei aufgrund des erlittenen HWS-Distorsionstraumas und damit eines syndromalen Beschwerdebildes im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling>) zugesprochen worden, eine invalidisierende Wirkung des Gesundheitsschadens sei damit jedoch nicht ausgeschlossen. Indem die IV-Stelle sich hinsichtlich der Rentenaufhebung einzig auf eine Stellungnahme des Dr. med. B._, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, vom 18. Januar 2013 stützte, habe sie es in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes unterlassen, den Gesundheitszustand mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit im Zeitpunkt des Erlasses der angefochtenen Rentenaufhebungsverfügung hinreichend abzuklären.
4.2. Die Beschwerdeführerin stellt sich dagegen auf den Standpunkt, faktisch habe die Vorinstanz die rentenzusprechende Verfügung vom 28. September 2000 in Wiedererwägung gezogen, indem sie ihren Erwägungen einen hypothetischen Rentenbeginn im Februar 1996 zu Grunde gelegt habe, was nicht angehe. Massgeblicher Anknüpfungspunkt für die Überprüfung eines Rentenanspruchs nach lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1 sei der effektive Beginn des Rentenanspruchs; dies gewährleiste eine rechtsgleiche Behandlung der Versicherten.
5.
5.1. Es steht fest, dass der Rentenzusprache das erlittene Distorsionstrauma der HWS und damit ein unklares syndromales Beschwerdebild ohne nachweisbares organisches Korrelat (<ref-ruling>, 141 V 281 E. 4.2) zu Grunde lag. Ebenso steht fest, dass die Beschwerdegegnerin seit 1. März 1998 eine halbe Rente der Invalidenversicherung bezog und die IV-Stelle am 3. Juli 2012 dem behandelnden Neurologen Dr. med. D._ unter Hinweis auf die Überprüfung des medizinischen Sachverhalts im Rahmen der "Gesetzesrevision 6a des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung" einen Fragebogen zustellte, womit spätestens - entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin - das Rentenüberprüfungsverfahren eingeleitet wurde. Eine 15-jährige Rentenbezugsdauer steht damit der Anwendung von lit. a Abs. 4 SchlBest. IV 6/1 grundsätzlich nicht entgegen, wie auch die Vorinstanz einräumt.
5.2. Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Ordnung zu unterstellen. Insbesondere bei jüngeren Gesetzen sind auch die Gesetzesmaterialien zu beachten, wenn sie auf die streitige Frage eine klare Antwort geben und dem Gericht damit weiterhelfen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 446 f.; <ref-ruling> E. 4.4 S. 461).
5.3.
5.3.1. Anknüpfungspunkt für die 15-jährige Bezugsdauer einer Invalidenrente ist, wie dargelegt (E. 3.2.1), Beginn der Rentenberechtigung. Gemäss unangefochten gebliebener Verfügung vom 28. September 2000 bestand ein Rentenanspruch ab 1. März 1998.
5.3.2. Die Beschwerdeführerin hat zu keinem Zeitpunkt einen früheren Rentenbeginn geltend gemacht. Eine extensive richterliche Interpretation der Bestimmung im Sinne der Vorinstanz, wonach nicht der rechtsverbindlich festgesetzte Beginn des Rentenanspruchs, sondern der aufgrund des aktenmässigen Gesundheitsverlaufs möglicherweise früher bestandene, jedoch nie rechtsgültig festgestellte Rentenbeginn zu berücksichtigen ist sowie auch der Zeitraum eines IV-Ersatzeinkommens in Form der ausgerichteten Taggelder während beruflicher Massnahmen, wäre vom Wortlaut der Norm nicht gedeckt und führte zu Rechtsunsicherheit. Denn es stünde damit nicht eindeutig fest, welcher Zeitpunkt als Rentenbeginn für die Berechnung der 15-jährigen Frist heranzuziehen wäre, wenn jederzeit - auch im Rahmen eines Rentenaufhebungsverfahrens nach lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1 - durch das kantonale Gericht sämtliche Aspekte der damaligen Zusprechung einer Rente im Sinne einer voraussetzungslosen, nachträglichen Neubeurteilung derselben überprüft (vgl. hinsichtlich einer Wiedererwägung: <ref-ruling>) und für die Berechnung der Rentenbezugsdauer herangezogen werden dürfte.
5.3.3. Wie in <ref-ruling> E. 4.2.2 ausgeführt wurde, rechtfertigt sich auch aus teleologischer (zweckbezogener) Sicht der Schlussbestimmung einzig die Bezugnahme auf den effektiven Beginn des Rentenanspruchs als klar terminierter Fixpunkt, der die rechtskräftig festgestellte Anspruchsbegründung markiert und damit das alleinige taugliche Anknüpfungskriterium darstellt, was auch in Einklang mit dem Schutzzweck der Bestimmung steht. Triftige Gründe, um hiervon abzuweichen und die 15-jährige Bezugsdauer einer Rente, entgegen dem Wortlaut der Schlussbestimmung, auf die Phase der Arbeitsunfähigkeit (mit Bezug von IV-Taggeldern) und einer allfälligen Invalidität ohne effektiven Rentenbezug auszudehnen, liegen nicht vor. Der vorinstanzlichen Auffassung kann dementsprechend nicht gefolgt werden. Damit ist mit der Beschwerdeführerin eine Überprüfung des Rentenanspruchs gestützt auf lit. a Abs. 1 SchlBest. IV 6/1 rechtmässig.
6.
Schliesslich gesteht die Beschwerdeführerin ein, dass sie den Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin mit Blick auf das Erfordernis der Aktualität der ärztlichen Untersuchungen im Zeitpunkt der Rentenaufhebung zu wenig abgeklärt hat, indem sie sich im Wesentlichen auf eine interne Stellungnahme des RAD-Arztes B._ vom 8. Januar 2013 stützte, der sich in seinen kurzen Darlegungen wiederum einzig auf das Gutachten der Klinik C._ vom 23. Mai 1996 bezog. In Ermangelung einer beweiskräftigen medizinischen Grundlage zur Rentenaufhebung ist die Sache antragsgemäss an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen, damit sie die notwendigen medizinischen Abklärungen, mitunter in Berücksichtigung der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> zur invalidisierenden Wirkung psychosomatischer Leiden, nachholt.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 30. März 2015 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 17. April 2013 werden aufgehoben und die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie nach erfolgter Abklärung neu verfüge.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Oktober 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla