Faits:
A.
M._ a travaillé en qualité de monteur de lignes électriques aériennes au service de la société X._ S.A., à Y._ (ci-après: l'employeur). A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 22 janvier 2007, alors qu'il travaillait sur un chantier des CFF, l'assuré a été victime d'un accident lors d'une collision entre deux trains. Il se trouvait à ce moment-là dans l'un des wagons et il a été projeté au sol. Sa tête, protégée par un casque, a percuté une porte. L'intéressé a été conduit par des collègues de travail à l'Hôpital Y._ pour une consultation ambulatoire. Les médecins de cet établissement ont fait état d'un traumatisme cranio-cérébral et de contractures réflexes post-traumatiques, sans perte de connaissance ni amnésie circonstancielle (rapport du 23 janvier 2007). La CNA a pris en charge le cas.
Se plaignant de cervicalgies, de céphalées, de troubles de l'équilibre et de la mémoire, ainsi que d'une hypersensibilité au bruit et à la lumière, l'assuré a été examiné par de nombreux médecins et a séjourné du 15 mai au 12 juin 2007 à la Clinique W._.
Au mois de novembre 2007, M._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi de mesures de réadaptation d'ordre médical et professionnel.
Par courrier du 21 mai 2008, l'employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 31 juillet suivant. M._ a informé l'Office cantonal AI du Valais de sa décision de suivre une formation de conseiller en image dispensé par une école supérieure de conseil en image, à V._, pour une durée de six mois à compter du mois de février 2009. L'Office AI a accepté de prendre en charge les frais de cette formation au titre des mesures de réadaptation d'ordre professionnel. L'intéressé ayant échoué à l'examen final, l'Office AI a accepté de prolonger la prise en charge de la formation du 17 août 2009 au 28 février 2010, date de la prochaine session d'examens. Toutefois, celle-ci a été reportée au 12 avril 2010 et l'Office AI a accepté de payer les frais de formation jusqu'à cette date. L'assuré a finalement renoncé à passer l'examen.
Par décision du 19 mai 2010, confirmée sur recours par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais (jugement du 1er février 2011), l'Office AI a supprimé le droit de l'intéressé à une mesure de reclassement professionnel et à une indemnité journalière y relative à partir du 13 avril 2010. Par arrêt du 18 juillet 2011 (9C_182/2011), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé contre ce jugement.
Par décision du 24 août 2010, confirmée sur opposition le 12 novembre 2010, la CNA a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance (frais de traitements, indemnité journalière) à partir du 17 août 2010. L'assuré n'a pas recouru contre cette décision.
Par décision du 22 juillet 2011, l'Office AI a alloué à l'intéressé, pour la période du 1er janvier 2008 au 31 août suivant une rente entière d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 100 %. Il a considéré qu'à partir du mois de mai 2008, l'assuré était à même de réaliser un gain excluant tout droit à une rente d'invalidité, de sorte que ce droit devait être supprimé à l'expiration d'un délai de trois mois conformément à la réglementation.
B.
Saisie d'un recours de l'assuré qui concluait au maintien de son droit à des prestations de l'assurance-invalidité au-delà du 12 avril 2010, subsidiairement au renvoi de la cause à l'Office AI pour complément d'instruction, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le recours par jugement du 26 octobre 2012, après avoir tenu une audience de débats publics le 15 octobre précédent. Au titre de l'assistance judiciaire, elle a accordé une indemnité de 1'400 fr. au mandataire de l'assuré, à la charge de l'État du Valais.
C.
M._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à des prestations d'invalidité, lesquelles doivent être calculées compte tenu de l'indemnité de déplacement de 82 fr. par jour de travail accompli au titre du salaire déterminant AVS/AI/APG/AC. En outre, il demande le remboursement des frais et dépens d'avocat à hauteur de 5'837 fr. 95 pour la procédure cantonale. Subsidiairement, le recourant conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction. Préalablement, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite en procédure fédérale.
L'office intimé indique se rallier, sur le fond, au jugement attaqué. Par ailleurs, il conclut a ce que les frais et dépens de la procédure fédérale soient mis à la charge de l'État du Valais dans l'éventualité où le recours serait admis pour violation du droit d'être entendu de l'intéressé en procédure cantonale ou sur la question des frais et dépens alloués à son mandataire.
La juridiction cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ont renoncé à présenter des déterminations.
Par courrier du 11 février 2013, le recourant a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler au sujet des prises de position de la juridiction cantonale et de l'intimé.
D.
Par arrêt de ce jour (8C_789/2012), le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par M._ contre un jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais du 28 août 2012 dans la cause l'opposant à la CNA au sujet du montant de l'indemnité journalière.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (<ref-law>).
2.
La juridiction cantonale a alloué au titre de l'assistance judiciaire une indemnité de 1'400 fr. à Me Duc en sa qualité d'avocat d'office du recourant en instance cantonale. Le recourant conclut à ce que ce montant soit porté à 5'837 fr. 95, montant correspondant aux frais et dépens de son mandataire pour la procédure cantonale.
2.1. D'après l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire, est particulièrement atteint par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification.
Constitue un intérêt digne de protection, au sens de l'art. 89 al. 1 let. c LTF, tout intérêt pratique ou juridique à demander la modification ou l'annulation de la décision attaquée. Il consiste donc dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait. Cet intérêt doit être direct et concret; en particulier, le recourant doit se trouver, avec la décision entreprise, dans un rapport suffisamment étroit, spécial et digne d'être pris en considération. Il doit être touché dans une mesure et avec une intensité plus grande que l'ensemble des administrés (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.2 p. 164).
2.2. En tant qu'il a trait à la fixation de l'indemnité en faveur de son avocat, le recourant perd de vue en l'espèce qu'il n'est nullement touché par la décision qui accorde des dépens à hauteur de 1'400 fr. à son mandataire. Il ne dispose pas même d'un intérêt de fait à voir son avocat bénéficier d'une indemnité, dans la mesure où il pourrait ultérieurement être appelé à rembourser le montant de l'aide dont il a bénéficié par ce biais. Il peut encore moins se prévaloir d'un intérêt juridique. En effet, lorsqu'un défenseur d'office est désigné à la partie indigente, il se crée un rapport juridique de droit public entre l'Etat et l'avocat désigné, qui confère à ce dernier une prétention à être indemnisé aux conditions prévues par le droit cantonal. Le défenseur d'office n'a pas le droit de se faire indemniser par la partie indigente et n'est en particulier pas autorisé à lui demander un complément de l'indemnisation qu'il reçoit de l'Etat; un versement par la partie indigente est exclu même si l'indemnité de l'Etat ne correspond pas à l'entier des honoraires. Un défenseur d'office qui violerait ces règles serait passible d'une procédure disciplinaire (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 325 s.). Le bénéficiaire de l'assistance judiciaire demeure étranger au rapport entre le défenseur et l'Etat; seul l'avocat dispose ainsi d'un intérêt juridiquement protégé à se plaindre d'une indemnité trop faible devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 363; arrêts 2C_816/2012 du 6 mars 2013 consid. 1.3; 2D_50/2010 du 10 novembre 2010 consid. 2; 5D_88/2008 du 14 août 2008 consid. 1). Au demeurant, le recourant - qui recourt par le biais de son avocat, ce dernier n'ayant pas agi en son nom propre - n'indique pas en quoi il aurait en l'occurrence un intérêt digne de protection à ce que l'indemnité allouée à Me Duc en sa qualité de mandataire d'office en instance cantonale soit augmentée (cf. arrêt 5A_451/2011 du 25 juillet 2011 consid. 1.2).
Par conséquent, la conclusion du recours en matière de droit public relative à la fixation des dépens en faveur de l'avocat d'office en instance cantonale apparaît irrecevable.
3.
3.1. Par un premier moyen, le recourant invoque une violation de son droit à un procès équitable au sens de l'art. 6 § 1 CEDH et de son droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. Il reproche à la juridiction cantonale d'avoir refusé de l'entendre lors de l'audience de débats publics du 15 octobre 2012 et de n'avoir pas autorisé son mandataire à lui poser des questions. L'intéressé aurait souhaité faire part aux juges des souffrances qu'il a endurées ensuite de l'accident et s'exprimer sur certains rapports établis par des médecins d'assurance, ainsi que sur le déroulement particulier de plusieurs consultations médicales, afin de convaincre les juges de la nécessité de mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire.
3.2. L'art. 30 al. 3 Cst., selon lequel l'audience et le prononcé du jugement sont publics, ne confère pas au justiciable de droit à une audience publique. Il se limite à garantir qu'une telle audience se déroule publiquement lorsqu'il y a lieu d'en tenir une. Le droit à des débats existe seulement pour les causes qui bénéficient de la protection de l'art. 6 § 1 CEDH, lorsque la procédure applicable le prévoit ou lorsque sa nécessité découle des exigences du droit à la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 290 ss). L'art. 6 § 1 CEDH garantit notamment à chacun le droit à ce que sa cause soit entendue publiquement. La publicité des débats implique le droit pour le justiciable de plaider sa cause (arrêt 2C_349/2012 du 18 mars 2013 consid. 3.2), ce que recourant a obtenu en l'occurrence. L'obligation d'organiser des débats publics au sens de l'art. 6 § 1 CEDH suppose une demande formulée de manière claire et indiscutable. Une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle, à l'interrogatoire des parties, à l'audition de témoins ou à une inspection locale) ne suffit pas à fonder une telle obligation (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 52 sv. et 3a p. 55). Saisi d'une demande tendant à la mise en oeuvre de débats publics, le juge cantonal doit en principe y donner suite. Il peut cependant s'abstenir dans les cas prévus par l'art. 6 § 1 seconde phrase CEDH, lorsque la demande est abusive (chicanière ou dilatoire), lorsqu'il apparaît clairement que le recours est infondé, irrecevable ou, au contraire, manifestement bien fondé ou lorsque l'objet du litige porte sur des questions hautement techniques (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 55 ss). Le Tribunal fédéral a précisé qu'il ne pouvait être renoncé à des débats publics au motif que la procédure écrite convenait mieux pour discuter de questions d'ordre médical, même si l'objet du litige porte essentiellement sur la confrontation d'avis spécialisés au sujet de l'état de santé et de l'incapacité de travail d'un assuré en matière d'assurance-invalidité (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 283 sv.).
3.3. En l'espèce, la juridiction cantonale a tenu une audience de débats publics au sens des art. 30 al. 3 Cst. et 6 § 1 CEDH, conformément à la demande exprimée par l'intéressé. En tant que celui-ci se plaint d'une violation de son droit d'être entendu parce que la juridiction cantonale a refusé de l'entendre oralement et, partant, ne lui a pas permis de démontrer la nécessité de mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire, son grief n'a pas de portée propre par rapport à celui de violation du principe inquisitoire et du moyen tiré d'une mauvaise appréciation des preuves qu'il invoque également. L'assureur ou le juge peut effectivement renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraine une violation du droit d'être entendu (sur cette notion en corrélation avec l'administration de preuves, cf. <ref-ruling> consid. 2.1. p. 429 ; <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 505) s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général: <ref-ruling> consid. 3 p. 157 ; <ref-ruling> consid. 2 p. 428). L'argumentation du recourant sera donc traitée avec le fond du litige.
4.
Sur le fond, le litige porte sur la suppression, par la voie de la révision, du droit du recourant à une rente entière d'invalidité à partir du 1 er septembre 2008. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière exacte et complète la teneur de l'<ref-law> et la jurisprudence qui s'y rapporte, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4.1. En ce qui concerne la constatation des faits pertinents et l'appréciation des preuves, le recourant reproche à la juridiction précédente son refus de mettre en oeuvre une expertise neurologique et neuropsychologique de rang universitaire, laquelle aurait permis d'établir un lien de causalité naturelle.
Ce moyen est mal fondé. Le droit à une rente de l'assurance-invalidité est lié à l'existence d'une incapacité de gain (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>) découlant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique (<ref-law>), quelle que soit l'origine de cette atteinte (maladie ou accident). L'existence éventuelle d'un lien de causalité entre l'atteinte à la santé et l'accident du 22 janvier 2007 apparaît dès lors sans incidence sur l'issue du présent litige et la juridiction cantonale était fondée à écarter le moyen de preuve proposé par l'intéressé pour démontrer ce fait.
4.2.
4.2.1. Par ailleurs, le recourant invoque une violation de l'<ref-law>, aux termes duquel, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée (al. 1). Il fait valoir que contrairement au point de vue de l'Office AI, confirmé par la juridiction cantonale, son état de santé ne s'est pas modifié au point de justifier la révision de son droit à la rente d'invalidité. Ainsi, il reproche à l'intimé d'avoir procédé à une appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé.
4.2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313; <ref-ruling> consid 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas contenus (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2 p. 287 s.).
En l'occurrence, le recours ne contient toutefois aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. L'argumentation du recourant tend, en effet, à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. Au demeurant, on ne voit guère que ses allégations soient de nature à remettre en cause le jugement attaqué, puisqu'il ne fait valoir aucun argument apte à contredire les conclusions des docteurs A._, spécialiste en rhumatologie et médecin d'arrondissement de la CNA (rapport du 6 mai 2008) et E._, spécialiste en neurologie et médecin du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR; rapport du 12 juin 2008), sur lesquelles la juridiction précédente s'est fondée pour confirmer la suppression du droit à la rente.
4.3.
4.3.1. Par un autre moyen, le recourant allègue qu'il y a lieu d'ajouter un montant de 15'580 fr. au revenu sans invalidité (déterminant pour la comparaison des revenus prescrite à l'<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>) retenu par la juridiction cantonale. Ce montant représente la somme des indemnités forfaitaires de 82 fr. par jour de travail - comprenant 22 fr. pour les repas et 60 fr. pour les déplacements - versées par l'employeur durant l'année 2006. L'intéressé fait valoir que ces indemnités ne constituent pas un dédommagement pour ses frais généraux au sens de l'<ref-law>, mais font partie du salaire déterminant (<ref-law>), en tant qu'elles ont été accordées régulièrement pour le déplacement du domicile au lieu de travail habituel et pour les repas courant pris au domicile ou au lieu de travail habituel au sens de l'<ref-law>. A l'appui de ses allégations, il invoque un arrêt 8C_430/2010 du 28 septembre 2010, dans lequel il a été jugé qu'une indemnité forfaitaire pour repas versée chaque mois à un travailleur faisait partie du salaire déterminant soumis à cotisation AVS. Dans le cas particulier, le Tribunal fédéral a constaté que cette indemnité forfaitaire avait été versée chaque mois à l'employé, que le lieu de travail de celui-ci se trouvait sur des chantiers extérieurs plus ou moins éloignés et que ladite indemnité était mentionnée dans le compte-salaire de l'employeur au titre du salaire brut mensuel sur lequel des cotisations paritaires avaient été prélevées.
De son côté, la juridiction cantonale a constaté que l'indemnité forfaitaire en cause - qui concernait les frais de déplacement et de repas - n'était attribuée qu'en fonction du nombre de jours de travail dans le mois, qu'elle n'était pas incluse dans le salaire brut imposable soumis à cotisations sociales et qu'elle était versée aux employés actifs durant une journée hors des locaux de l'employeur situés à Y._. Aussi, a-t-elle considéré que les faits de la présente cause différaient largement des circonstances qui ont donné lieu à la jurisprudence invoquée par le recourant. En outre, les premiers juges ont inféré des constatations susmentionnées, ainsi que du contrat de travail du 19 mars 2001 et des différents règlements de l'entreprise que l'indemnité forfaitaire perçue par le recourant consistait en un dédommagement pour les frais de trajets du lieu de travail habituel situé au siège social de l'employeur au lieu de l'activité "externe" effectuée par les employés affectés au service extérieur, en l'occurrence pour le travail de montage. Par ailleurs, selon la juridiction cantonale, le fait que l'indemnité a été évaluée de manière forfaitaire et allouée régulièrement n'exclut pas d'emblée qu'elle constitue un dédommagement pour frais généraux au sens de l'<ref-law>. Au demeurant, la Caisse AVS de la Fédération patronale vaudoise, auprès de laquelle l'employeur était affilié en 2006 et 2007, avait attesté que l'indemnité en cause était conforme à un règlement de frais agréé par l'autorité fiscale et qu'elle-même avait admis le mode de règlement approuvé par le fisc, étant donné qu'il était conforme aux dispositions relatives au salaire déterminant du point de vue de l'AVS et que les indemnités pour frais encourus n'étaient manifestement pas exagérées.
4.3.2. Le salaire déterminant comprend toute rémunération pour un travail dépendant, fourni pour un temps déterminé ou indéterminé. Il englobe les allocations de renchérissement et autres suppléments de salaire, les commissions, les gratifications, les prestations en nature, les indemnités de vacances ou pour jours fériés et autres prestations analogues, ainsi que les pourboires, s'ils représentent un élément important de la rémunération du travail (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, dans sa version - applicable en l'occurrence (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 447; <ref-ruling> consid. 1 p. 467) - en vigueur jusqu'au 31 décembre 2008, les frais généraux sont les dépenses résultant pour le salarié de l'exécution de ses travaux (al. 1); ne font pas partie des frais généraux les indemnités accordées régulièrement pour le déplacement du domicile au lieu de travail habituel et pour les repas courants pris au domicile ou au lieu de travail habituel; ces indemnités font en principe partie du salaire déterminant (al. 2).
En l'espèce, il existe une différence essentielle entre les circonstances qui ont donné lieu à l'arrêt 8C_430/2010 invoqué par le recourant et les faits de la présente cause. Dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral a considéré que l'indemnité forfaitaire pour repas faisait partie du salaire déterminant au motif, en particulier, que cette indemnité avait été mentionnée dans le compte-salaire de l'employeur au titre du salaire brut mensuel sur lequel des cotisations paritaires avaient été prélevées. Il en va tout différemment dans le cas d'espèce, du moment que l'indemnité était allouée en sus du salaire mensuel brut de 5'000 fr. et que, partant, elle n'a pas été soumise à cotisations sociales. A cet égard, la Caisse AVS de la Fédération patronale vaudoise, à laquelle était affilié l'employeur durant les années 2006 et 2007, a indiqué que l'indemnité pour frais de déplacement et de repas allouée aux collaborateurs externes avait été considérée par l'autorité fiscale comme une déduction de frais admissible. Comme le montant de cette indemnité n'était pas exagéré, la caisse de compensation avait admis la déduction de frais conformément à la réglementation applicable (cf. ch. 3008 s. des directives sur le salaire déterminant dans l'AVS, AI et APG [DSD], publiées par l'OFAS, dans sa teneur valable en 2006). Certes, le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas donné suite à sa requête tendant à un complément d'instruction sur le point de savoir si la caisse avait agi en conformité avec les dispositions de l'AVS et le mode de règlement agréé par l'autorité fiscale. Ce grief est toutefois mal fondé, dès lors que la question que l'intéressé aurait voulu voir examinée par la juridiction cantonale excède l'objet de la contestation définie par la décision de suppression de la rente entière d'invalidité. Ainsi, les montant alloués au titre des frais de déplacement et de repas n'étaient pas compris dans le salaire soumis à cotisations paritaires. Au demeurant, le recourant n'allègue pas avoir demandé à aucun moment à la caisse de compensation que des cotisations soient prélevées sur les indemnités en cause.
Par ailleurs, les arguments de l'intéressé ne sont pas de nature à remettre en cause le point de vue de la juridiction cantonale, lequel ne prête pas le flanc à la critique. En particulier, s'il est vrai que l'<ref-law> ne fait pas de distinction entre l'indemnité pour frais de déplacement et celle pour repas, il n'en demeure pas moins que cette disposition vise le déplacement du domicile au lieu de travail habituel. Or, il ressort du règlement de l'entreprise relatif au remboursement des frais de voyage et de représentation que l'indemnité allouée concernait les déplacements professionnels "à partir du siège de la société à Y._" et que le forfait visait en particulier à dédommager les collaborateurs pour les inconvénients découlant du fait que les voitures privées étaient souvent utilisées dans des conditions difficiles entraînant une dépréciation accrue (chantiers, travaux en campagne, transports de matériel). Quant au fait qu'au moment de la survenance de l'accident le recourant travaillait sur un chantier proche de son domicile, il n'est pas déterminant, du moment que l'indemnité litigieuse ne servait pas à couvrir les frais de déplacement à partir du domicile du travailleur.
Vu ce qui précède, il n'y avait pas lieu d'ajouter au revenu sans invalidité, déterminant pour la comparaison des revenus, le montant de 15'580 fr. représentant la somme des indemnités forfaitaires allouées par l'employeur durant l'année 2006.
5.
Cela étant, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours en matière de droit public se révèle mal fondé dans la mesure où il est recevable.
6.
Le recourant, qui satisfait aux conditions de l'<ref-law> est dispensé de l'obligation de payer les frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. En l'occurrence, l'indemnité doit être fixée compte tenu du fait que l'argumentation du recourant est en partie semblable à celle de la cause parallèle (8C_789/2012). Par ailleurs, l'attention de l'intéressé est attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd