Sachverhalt:
A. Mit Meldung vom 17. September 2004 ersuchte Interpol Ljubljana gestützt auf einen Haftbefehl des Bezirksgerichts Ljubljana vom 31. August 2004 um Verhaftung des georgischen Staatsangehörigen X._. Die slowenischen Behörden werfen diesem vor, zusammen mit einem Mittäter am 5. August 2003 in einem Geschäft in Ljubljana zwei Füllfederhalter im Gesamtwert von umgerechnet Fr. 2'227.95 gestohlen zu haben.
Am 4. Dezember 2007 wurde X._ in Zürich verhaftet und anschliessend in Auslieferungshaft versetzt.
Am 20. Dezember 2007 ersuchten die slowenischen Behörden das erste Mal formell um die Auslieferung von X._, wobei dem Auslieferungsersuchen ein anderer Sachverhalt zugrunde lag als der Interpol-Meldung. Gemäss dem Ersuchen wird X._ vorgeworfen, am 11. August 2003 in Ljubljana zusammen mit einem Mittäter einer Frau den Rucksack gestohlen zu haben.
Mit Entscheid vom 21. Februar 2008 bewilligte das Bundesamt für Justiz (im Folgenden: Bundesamt) die Auslieferung von X._ an Slowenien für den dem Ersuchen vom 20. Dezember 2007 zugrunde liegenden Sachverhalt.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 19. Juni 2008 ab.
Hiergegen führte X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Mit Urteil vom 8. August 2008 trat das Bundesgericht darauf nicht ein (1C_301/2008). Es befand (E. 1.2), es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach <ref-law>.
B. Am 10. März 2008 ersuchten die slowenischen Behörden formell um die Auslieferung von X._ wegen des in der Interpol-Meldung vom 17. September 2004 erwähnten Sachverhalts (Diebstahl von zwei Füllfederhaltern).
Am 21. Mai 2008 bewilligte das Bundesamt die Auslieferung von X._ an Slowenien für die dem Auslieferungsersuchen vom 10. März 2008 zugrunde liegenden Straftaten.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht am 8. Juli 2008 ab.
C. X._ führt auch gegen diesen Entscheid Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das vorliegende Verfahren sei mit dem beim Bundesgericht hängigen Verfahren 1C_301/2008 zu vereinigen; der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 8. Juli 2008 sei aufzuheben; das vereinigte Verfahren sei an die Vorinstanz zur weiteren Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen; der Beschwerdeführer sei für die weitere Zeit des Verfahrens aus der Auslieferungshaft zu entlassen.
D. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt hat sich vernehmen lassen. Es hält dafür, es liege - wie bereits im Verfahren 1C_301/2008 - kein besonders bedeutender Fall vor, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten sei.
E. X._ hat auf eine Replik verzichtet.

Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 8. August 2008, das gemäss <ref-law> am Tag seiner Ausfällung in Rechtskraft erwuchs, schloss das Bundesgericht das Verfahren 1C_301/2008 ab. Der Antrag, das vorliegende sei mit jenem Verfahren zu vereinigen, ist damit hinfällig.
2. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweis).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
3. Es geht hier um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, auf die zurückzukommen kein Anlass besteht. Auch sonst wie ist der Fall nicht von aussergewöhnlicher Tragweite. Hinreichende Anhaltspunkte für die Annahme, dass die schweizerischen Behörden elementare Verfahrensgrundsätze verletzt haben oder das Verfahren in Slowenien schwere Mängel aufweist, fehlen ebenfalls.
Die Beschwerde ist deshalb unzulässig.
4. Der Beschwerdeführer verlangt (S. 8 Ziff. 9) seine Haftentlassung. Er verweist auf das hängige Asylverfahren und macht geltend, die Dauer der Haft sei mit Blick auf die ihm vorgeworfenen Straftaten inzwischen unverhältnismässig.
Da auf die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden kann, fällt eine Haftentlassung durch das Bundesgericht von vornherein ausser Betracht.
Ein allfälliges Gesuch um Entlassung aus der Auslieferungshaft hätte der Beschwerdeführer beim Bundesamt zu stellen (<ref-law>; Robert Zimmermann, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 2. Aufl., Bern 2004, S. 210 N. 197 und S. 329 N. 289).
5. Da die Beschwerde aussichtslos war, kann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> nicht bewilligt werden. Mit Rücksicht auf die finanzielle Lage des Beschwerdeführers wird auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr jedoch verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri