Faits:
A. Par arrêt du 4 novembre 2009, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné X._, pour escroquerie par métier, faux dans les titres et faux dans les certificats étrangers, à 6 ans de privation de liberté.
Saisie d'un pourvoi du condamné, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt du 1er juin 2010.
B. Les faits à la base de cette condamnation ont été exposés sous lettres C à E de l'arrêt attaqué, auxquelles il convient de se référer dans la mesure où ceux-ci ne sont pas contestés.
Pour le surplus, cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a X._ a été arrêté le 16 octobre 2007. Entre cette date et le 5 avril 2009, il a bénéficié des services de quatre avocats de choix, qui, les uns après les autres, ont renoncé à assumer sa défense. Le 5 avril 2009, un avocat d'office lui a été désigné en la personne de Me Y._.
Le 12 juin 2009, X._ a été cité à comparaître le 2 novembre 2009 devant la Cour correctionnelle. Le 7 octobre 2009, il a informé cette dernière qu'il avait récusé son avocat d'office et serait donc sans conseil à l'audience du 2 novembre 2009, dont il demandait le report jusqu'en février ou mars 2010.
Le 16 octobre 2009, Me Y._ a été relevé de sa défense d'office et l'assistance juridique accordée à X._ a été révoquée, après que ce dernier eut fait savoir qu'il entendait choisir lui-même son défenseur, qui serait rémunéré par ses soins.
B.b A l'ouverture des débats, le 2 novembre 2009, X._ a sollicité derechef le report de l'audience. Il a expliqué avoir récusé son défenseur d'office, parce que la vision et la ligne de défense de ce dernier ne correspondaient pas à la réalité. Il a indiqué avoir contacté deux avocats de la place environ quinze jours auparavant et être en attente de réponses de leur part, précisant que son avocat français ne pouvait l'assister, faute d'être disponible avant 2010.
Par décision incidente, la Cour correctionnelle a rejeté la requête de renvoi des débats, considérant, en bref, que l'accusé avait renoncé de son propre chef aux garanties procédurales dont il bénéficiait et que sa motivation relevait sans doute de manoeuvres dilatoires.
Lors des débats proprement dits, X._ a refusé de répondre au sujet des charges retenues contre lui et de sa situation personnelle.
B.c Il a été constaté qu'antérieurement aux faits qui lui étaient reprochés, X._ avait fait l'objet en France, du 10 juillet 1975 au 29 mai 2007, de 12 condamnations, pour des infractions similaires. Il avait notamment été condamné à trois reprises par défaut: le 8 novembre 2004, à 6 ans d'emprisonnement pour des escroqueries perpétrées en 2000, 2001 et 2002; le 8 décembre 2006, à 3 ans d'emprisonnement pour escroquerie, usage de faux en écriture, faux et altération frauduleuse de la vérité, commis en 2000 et 2001; le 29 mai 2007, à 1 an d'emprisonnement pour abus de confiance remontant à l'année 2000. Le 28 décembre 2007, les autorités françaises avaient délivré contre lui un mandat d'arrêt aux fins d'extradition, qui avait été accordée le 26 septembre 2008 par l'Office fédéral de la justice.
B.d La Cour de cassation a notamment écarté les griefs par lesquels le recourant se plaignait d'avoir été jugé sans l'assistance d'un avocat en première instance et d'une motivation insuffisante du refus des premiers juges de renvoyer les débats. Elle a également écarté ses griefs de violation des art. 146 et 251 CP ainsi que des art. 49 et 47 CP.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Invoquant diverses atteintes à ses droits constitutionnels ainsi qu'une violation de l'art. 49 al. 1 et 2 CP, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, en sollicitant l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque une application arbitraire des art. 340 et 350 CPP/GE. Il reproche à la cour de cassation cantonale d'avoir outrepassé sa cognition, d'une part, en retenant que, pour avoir récusé son avocat et demandé le report des débats un mois avant ces derniers, il avait eu recours à des manoeuvres dilatoires, constitutives d'un abus de droit, alors que les premiers juges s'étaient bornés à observer que les motifs pour lesquels il avait agi de la sorte étaient difficiles à discerner et relevaient "sans doute" de manoeuvres dilatoires, et, d'autre part, en retenant qu'il n'avait pas les moyens de rémunérer un avocat de choix, alors que ce fait n'avait pas été constaté en première instance.
Cette argumentation est spécieuse. Nonobstant une formulation moins affirmative quant au caractère dilatoire du comportement adopté par le recourant en vue d'un renvoi des débats, la Cour correctionnelle, comme cela ressort des pages 3 ss et en particulier de la page 7 de son arrêt, avait déjà clairement admis que ce comportement était constitutif d'un abus de droit. C'est même essentiellement pour ce motif qu'elle a refusé de reporter les débats. Par ailleurs, l'arrêt de première instance retenait déjà que les allégations du recourant quant à sa capacité de rémunérer lui-même un avocat de choix n'avaient pas été étayées. Le grief est donc dépourvu de fondement.
2. Le recourant allègue une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. Il fait grief à la cour cantonale d'avoir nié que l'arrêt de première instance était insuffisamment motivé quant à l'existence d'un abus de droit de sa part.
Ce grief est non moins dépourvu de fondement que le précédent. La simple lecture de la motivation par laquelle la Cour correctionnelle a écarté la requête de renvoi des débats suffit pour s'en convaincre. Au demeurant, comme l'a relevé la cour de cassation cantonale, le recourant a été parfaitement à même de se plaindre dans son pourvoi du rejet de cette requête, lequel était donc suffisamment motivé pour qu'il puisse le contester utilement.
3. Le recourant se plaint d'avoir été privé en première instance de l'assistance d'un défenseur d'office, en violation des droits qui lui sont garantis par l'art. 6 ch. 3 let. c CEDH et par les art. 29 al. 2 et 32 al. 2 Cst.
3.1 La défense nécessaire ou obligatoire implique que l'intéressé, eu égard aux difficultés que la cause présente en fait et en droit ou à l'importance de la peine à laquelle il est exposé, soit, même s'il ne le demande pas, pourvu d'un défenseur (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 352/353). Elle résulte du droit à un procès équitable, garanti par les art. 6 ch. 1 CEDH et 29 al. 1 Cst., et peut aussi être déduite des droits de la défense, découlant de la même garantie, consacrés par l'art. 32 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1 et 4.2 p. 360 s.). Elle n'oblige en revanche pas l'autorité qui a dûment avisé l'accusé de la nécessité pour lui d'être pourvu d'un défenseur de lui en imposer un contre sa volonté (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 361 ss, notamment consid. 4.3.4 p. 364 et consid. 4.4 p. 364/365). Plus généralement, le droit de l'accusé à être pourvu d'un défenseur vaut, même en cas de défense obligatoire, sous réserve de l'abus de droit, qui s'applique à l'ensemble de l'ordre juridique et en particulier, sans restriction, à tous les droits procéduraux des parties, y compris ceux découlant de l'art. 6 CEDH (<ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 192/193).
Il y a notamment abus de droit lorsqu'une institution juridique est utilisée à des fins étrangères au but qu'elle est destinée à protéger. Ainsi, commet un abus de droit l'accusé, qui, en cas de défense nécessaire, adopte un comportement contradictoire, en renonçant dans un bref délai à la présence de son avocat à l'audience, tout en exigeant que ce dernier soit maintenu comme défenseur, en vue d'obtenir un renvoi de l'audience. Le cas échéant, le tribunal peut procéder aux débats en l'absence de l'avocat et sans désigner un défenseur d'office. En effet, l'institution de la défense nécessaire a pour but d'assurer à l'accusé un procès équitable, et non de lui ouvrir la possibilité de manoeuvres dilatoires (<ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 192/193).
3.2 En l'espèce, la cour cantonale a admis, à juste titre, l'existence d'un cas de défense nécessaire, eu égard à la peine à laquelle le recourant était exposé à raison des infractions reprochées. La seule question litigieuse est donc de savoir si c'est à tort qu'elle lui a opposé l'exception d'abus de droit.
3.3 Il est constant que depuis son arrestation, le 16 octobre 2007, jusqu'à la désignation de Me Y._, le 5 avril 2009, soit durant quasiment toute l'instruction préparatoire, le recourant a bénéficié de l'assistance de quatre avocats de choix, qui ont, les uns après les autres, renoncé à assumer sa défense. Convoqué le 12 juin 2009 à l'audience de la Cour correctionnelle du 2 novembre 2009, il a fait savoir à cette dernière, le 7 octobre 2009, que son défenseur d'office était récusé. En conséquence, il demandait que l'audience soit reportée en février ou en mars 2010. A cette occasion, il n'a pas fourni de justification à l'appui de la récusation du défenseur qui lui avait été désigné. Il n'a pas demandé le remplacement de ce dernier, mais a indiqué vouloir choisir lui-même un avocat, qui serait rémunéré par ses soins. Informée de cette volonté du recourant et après que Me Y._ lui eut confirmé par écrit avoir été récusé, l'autorité compétente, par décision du 16 octobre 2009, en a tiré les conséquences, en relevant cet avocat de sa défense d'office et en révoquant l'assistance juridique accordée au recourant. Ce dernier n'a pas réagi à cette décision, ce qui était de nature à conforter l'autorité qui l'a rendue ainsi que la Cour correctionnelle dans leur foi en la volonté qu'il avait exprimée, d'autant plus que, durant la quasi totalité de l'instruction préparatoire, il s'était fait assister d'avocats de son choix. A l'audience du 2 novembre 2009, le recourant s'est toutefois présenté seul et a sollicité derechef le renvoi des débats. Interrogé à ce sujet, il a expliqué avoir récusé Me Y._, car "la vision et la ligne de défense" de ce dernier "ne correspondaient pas à la réalité". Il n'a pas requis la désignation d'un défenseur d'office, indiquant au contraire, par l'affirmation d'avoir contacté "il y a quinze jours ou trois semaines" deux avocats de la place, qu'il entendait procéder avec un avocat de choix. Il n'a toutefois pas fourni le moindre indice à l'appui de cette affirmation, qu'il s'est borné à maintenir lorsque le Procureur lui a objecté qu'il n'avait vu aucun courrier de lui adressé aux deux avocats qu'il prétendait avoir contactés.
3.4 Un tel comportement n'est pas l'expression d'une volonté réelle de bénéficier d'une défense efficace, en vue d'un procès équitable, tenu dans un délai raisonnable, conformément au principe de la célérité. Il dénote au contraire une volonté de se servir de l'institution de la défense nécessaire aux fins de retarder le procès. Le recourant a bénéficié, successivement, de l'assistance de quatre avocats de choix, qui ont tous été amenés à abandonner leur mandat, puis d'un défenseur d'office, qu'il a répudié moins d'un mois avant l'audience, sans motif suffisant. Il a alors laissé croire qu'il choisirait et rémunérerait lui-même un avocat, fondant ainsi la foi de l'autorité dans le fait qu'il se chargeait de pourvoir à sa défense, ce dont il s'est toutefois abstenu, le contraire n'étant du moins aucunement établi, avant de se prévaloir, au début de l'audience, d'être sans conseil, pour obtenir le report du procès. Il a ainsi utilisé l'institution juridique de la défense nécessaire à des fins étrangères au but qu'elle est destinée à protéger. Dans ces conditions, l'autorité cantonale était fondée à conclure à un comportement abusif du recourant. Le grief doit dès lors être rejeté.
4. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>. Alléguant que tous les faux dans les titres qui lui sont reprochés n'avaient d'autre but que de commettre des escroqueries, il fait grief à la cour cantonale d'avoir méconnu que les premiers juges ne pouvaient retenir le concours entre ces deux infractions.
Ce grief est infondé. Selon la jurisprudence, il y a concours entre le faux dans les titres et l'escroquerie, quand bien même la première de ces infractions n'a été commise que pour perpétrer la seconde (<ref-ruling> consid. 3 p. 56 ss; <ref-ruling> consid. 6a p. 263; <ref-ruling> consid. 3 p. 247/248).
5. Le recourant invoque encore une violation de l'<ref-law>, au motif qu'il n'a pas bénéficié d'une peine complémentaire à trois condamnations par défaut prononcées contre lui en France entre 2004 et 2007.
5.1 La Cour correctionnelle a renoncé à prononcer une peine complémentaire, du fait que le casier judiciaire français du recourant ne permettait pas de déterminer si les trois condamnations prononcées en France entre 2004 et 2007 avaient été correctement signifiées ou non et si elles pouvaient ou non être encore frappées d'opposition. La Cour de cassation a estimé que ce raisonnement ne violait pas le droit fédéral.
5.2 Le recourant objecte que les juges cantonaux, en présence d'éléments susceptibles de fonder le prononcé d'une peine complémentaire, ne pouvaient se contenter de lui opposer "l'absence d'autres éléments", mais devaient collecter d'office les informations et documents manquants.
5.3 L'<ref-law> est en principe applicable en présence d'un jugement de condamnation prononcé à l'étranger, à la condition qu'il entre par la suite en force (<ref-ruling> consid. 2c p. 108/109). Tel n'est pas le cas d'un jugement par défaut rendu à l'étranger, dont le condamné pourra obtenir l'annulation par une simple opposition (<ref-ruling> consid. 2c/aa et bb p. 109/110). Si le juge dispose déjà d'un jugement entré en force relatif aux actes jugés en premier lieu, il doit prononcer une peine complémentaire. Sinon, il peut soit attendre, sous réserve du principe de la célérité, que le jugement soit entré en force et prononcer ensuite une peine complémentaire, soit, sans attendre, prononcer immédiatement un jugement indépendant. Dans cette dernière hypothèse, si le jugement rendu dans la première procédure entre finalement en force, l'intéressé pourra, aux conditions de l'<ref-law>, présenter une requête tendant à la fixation d'une peine d'ensemble pour les infractions jugées par les deux jugements indépendants (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 116 ss).
5.4 Il est incontesté que la Cour correctionnelle ne disposait pas des éléments nécessaires pour prononcer une peine complémentaire, l'entrée en force des trois jugements rendus, par défaut, en France n'étant nullement acquise. Entre les deux possibilités qui lui restaient en pareil cas, elle pouvait opter, ainsi qu'elle l'a fait, pour celle consistant à rendre immédiatement un jugement indépendant, d'autant plus que les premiers actes délictueux reprochés au recourant dans la présente procédure remontent à janvier 2002. Pour avoir approuvé ce choix, la Cour de cassation cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral. Partant, le grief est infondé.
6. Le recours doit ainsi être rejeté. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (cf. <ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 2 décembre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz