Erwägungen:
1.
1.1. X._ (geb. 1967) stammt aus Bosnien und Herzegowina. Er arbeitete als Saisonnier in der Schweiz, bevor ihm am 15. Dezember 1993 eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Diese ist letztmals bis zum 30. September 2009 verlängert worden. X._ war bis zum 30. April 2006 erwerbstätig. Ein IV-Verfahren ist hängig; seit dem 15. Mai 2008 ist X._ auf Sozialhilfe angewiesen.
1.2. Am 3. Mai 2011 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern es ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern. Die hiergegen eingereichten Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. X._ beantragt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 1. Mai 2013 aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren; seiner Eingabe sei aufschiebende Wirkung beizulegen und das Verfahren sei bis zum rechtskräftigen Abschluss der Beurteilung der IV-Frage zu sistieren.
2.
2.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Der Betroffenen muss einen solchen Anspruch in vertretbarer Weise geltend machen und rechtsgenügend begründen, andernfalls tritt das Bundesgericht auf seine Eingabe nicht ein (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Der Beschwerdeführer behauptet nicht, einen Anspruch auf die von ihm beantragte Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu haben und hat dementsprechend denn auch eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht. Soweit er geltend macht, er habe einen IV-rechtlichen Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen vermischt er die Rechtsfragen: Vorliegend geht es darum, ob er einen ausländerrechtlichen Anspruch auf die von ihm beantragte Bewilligung in vertretbarer Weise geltend gemacht hat; dies ist nicht der Fall.
2.2. Da der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Bewilligungserteilung gelten macht, steht gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen, wobei ihm jedoch die Legitimation zu Rügen betreffend die materielle Bewilligungsfrage fehlt (<ref-law>, dazu <ref-ruling> ff.). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist er zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien, namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör und das Verbot der formellen Rechtsverweigerung seien verletzt worden. Nicht zulässig sind indessen wiederum Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids (bzw. Bewilligungsentscheids) abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich festgestellt oder Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 1.4 S. 222; <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; s. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.; s. auch <ref-ruling> E. 2 S. 308).
2.3. Der Beschwerdeführer kritisiert die Würdigung des im IV-Verfahren eingeholten Gutachtens durch die Vorinstanz. Dabei geht es - wie bei der Frage, welche Beziehungen er in der Schweiz bzw. in seiner Heimat noch unterhält - um Aspekte der Beweiswürdigung, welche von der Sache selber nicht getrennt beurteilt werden können, auch wenn der Beschwerdeführer sich diesbezüglich auf <ref-law> beruft. Seine Eingabe erweist sich deshalb als offensichtlich unzulässig; es ist darauf durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Damit wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung ebenso gegenstandslos wie jenes, das bundesgerichtliche Verfahren zu sistieren.
2.4. Die vorliegende Eingabe hatte gestützt auf die publizierte Rechtsprechung als aussichtslos zu gelten, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer wird dementsprechend kostenpflichtig (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern (vormals Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung), und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar