Sachverhalt:
A. Der 1982 geborene türkische Staatsangehörige X._ reiste im Alter von fünf Jahren in die Schweiz ein, wo ihm zuerst eine Aufenthaltsbewilligung und im Jahr 1999 schliesslich die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Am 19. Mai 2003 heiratete er eine Landsfrau und am 8. Juli 2003 wurde ein gemeinsamer Sohn geboren. Seit dem 31. März 2007 leben die Ehegatten allerdings getrennt und der gemeinsame Sohn wurde unter die Obhut der Ehefrau gestellt, wobei X._ ein Besuchsrecht eingeräumt wurde.
X._ wurde in der Schweiz wiederholt straffällig; insgesamt ergingen gegen ihn 19 Straferkenntnisse. Insbesondere wurde er am 17. November 2010 vom Kreisgericht Rorschach wegen gewerbsmässigem Betrug, mehrfacher Urkundenfälschung und mehrfacher Fälschung von Ausweisen zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 20 Monaten sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.-- verurteilt.
Nachdem das Migrationsamt des Kantons St. Gallen ihn am 6. Oktober 2005 wegen den strafrechtlichen Verurteilungen bereits verwarnt hatte, widerrief es mit Verfügung vom 11. Juli 2011 die Niederlassungsbewilligung von X._ unter Hinweis auf dessen erneute Delinquenz.
B. Ein von X._ hiergegen eingereichter Rekurs wurde vom Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen abgewiesen, worauf sich X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beschwerte und um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ersuchte. Mit Zwischenverfügung vom 10. Juli 2012 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab und es forderte X._ auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu leisten, andernfalls seine Beschwerde abgeschrieben werde.
C. Gegen die Zwischenverfügung vom 10. Juli 2012 führt X._ mit Eingabe vom 15. August 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er stellt im Wesentlichen den Antrag, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht zu gewähren.
Das Verwaltungsgericht sowie das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Die Verfügung über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege stellt einen Zwischenentscheid dar. Als solcher kann sie selbständig angefochten werden, falls sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Nach der Praxis ist dies der Fall, wenn - wie hier - im angefochtenen Entscheid nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses abhängig gemacht wird (Urteil 2C_536/2012 vom 18. September 2012 E. 1.1; 4A_100/2009 vom 15. September 2009 E. 1.3, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2b S. 202 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2a S. 210).
Prozessuale Entscheide sind nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens mit dem gleichen Rechtsmittel anzufechten wie der Entscheid in der Sache selber. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Vorliegend geht es nicht um die erstmalige Erteilung oder die Verlängerung, sondern um den Widerruf einer bereits gewährten Bewilligung. Die Beschwerde bleibt in diesem Zusammenhang zulässig, soweit die Bewilligung - wäre sie nicht widerrufen worden - nach wie vor Rechtswirkungen entfalten würde. Dies ist bei der unbefristeten Niederlassungsbewilligung der Fall (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Zulässigkeit des Rechtsmittels beruht auf dem schutzwürdigen Vertrauen, dass eine erteilte Bewilligung für die Dauer ihrer Gültigkeit fortbesteht und grundsätzlich nicht in die entsprechende Rechtsposition eingegriffen wird (vgl. Urteile 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 1.1; 2C_21/2007 vom 16. April 2007 E. 1.2).
Als Verfügungsadressat ist der Beschwerdeführer gestützt auf Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert; auf das form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist daher einzutreten.
2. 2.1 Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Dass sich aus dem kantonalen Recht ein weitergehender Anspruch ergeben würde, wird vom Beschwerdeführer nicht behauptet. Als aussichtslos im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV gelten gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung jene Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer erscheinen als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Massgeblich ist, ob sich eine vernünftige, nicht mittellose Partei ebenfalls zur Beschwerde entschlossen hätte. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f. mit Hinweisen).
2.2 Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als "längerfristig" gilt jede Freiheitsstrafe, deren Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). Dieses Erfordernis ist hier offensichtlich erfüllt. Ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist demnach zulässig, sofern sich diese Massnahme auch als verhältnismässig erweist. In diesem Zusammenhang sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration sowie die dem Betroffenen drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 ff. S. 381 ff.; vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AuG).
2.3 Der Beschwerdeführer wendet im Wesentlichen ein, er habe seit seinem fünften Lebensjahr in der Schweiz gelebt und die gesamte Schulzeit hier absolviert. Er sei zudem integriert, da er intakte soziale und berufliche Beziehungen in der Schweiz unterhalte. In der Türkei habe er dagegen weder Verwandte noch eine Wohnung oder Verdienstmöglichkeiten. Auch spreche er kaum noch Türkisch. Zudem könne er von der Türkei aus auch das Besuchsrecht gegenüber seinem Sohn nicht mehr ausüben. Weiterhin weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass es sich bei den gegen ihn ergangenen Verurteilungen grösstenteils um Verkehrsbussen handelt.
2.4 Das Verwaltungsgericht hielt dagegen in der angefochtenen Zwischenverfügung fest, beim Beschwerdeführer sei eine seit 1999 andauernde Delinquenz zu beobachten, wobei die Schwere der begangenen Taten stetig zugenommen habe. Diverse Chancen zur Bewährung habe der Beschwerdeführer ungenutzt gelassen. Aus dem Betreibungsregisterauszug ergebe sich weiter, dass er auch seinen finanziellen Verpflichtungen, namentlich seinen Unterstützungspflichten gegenüber seinem Sohn, nicht nachkomme. Da der Beschwerdeführer keine Lehre abgeschlossen habe und immer wieder arbeitslos gewesen sei, könne sodann auch von einer beruflichen Integration keine Rede sein. Ferner habe der Beschwerdeführer bis zu seinem sechsten Altersjahr in der Türkei gelebt, weshalb ihm die dortigen Verhältnisse und die Sprache durchaus vertraut seien.
2.5 Fremdenpolizeiliche Massnahmen sind selbst bei Ausländern, die hier geboren sind und ihr ganzes bisheriges Leben in der Schweiz verbracht haben, nicht ausgeschlossen; namentlich bei wiederholten oder schweren Straftaten wie etwa Gewalt- und Betäubungsmitteldelinquenz besteht hieran ein wesentliches öffentliches Interesse. Gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind aber umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger ein Ausländer in der Schweiz anwesend war (Urteil 2C_864/2012 vom 11. April 2012 E. 2.2; <ref-ruling> E. 2c S. 436). Im vorliegenden Fall wurde der Beschwerdeführer mehrfach und in erheblichem Ausmass straffällig, ohne aber Gewalt- oder Betäubungsmitteldelikte zu begehen. Die vom Verwaltungsgericht aufgezeigten Gesichtspunkte erscheinen grundsätzlich zwar durchaus als bedeutsam und werden bei der materiellen Überprüfung der Verhältnismässigkeit des Bewilligungswiderrufs entsprechend zu würdigen sein. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz lässt sich allerdings heute aus dem blossen Umstand, dass der Beschwerdeführer während seiner frühen Kindheit - konkret bis zu seinem sechsten Lebensjahr - in der Türkei gelebt hat, nicht mehr schliessen, er sei mit den Verhältnissen und der Sprache in seinem Heimatland vertraut: Angesichts des mittlerweile mehr als 25-jährigen Aufenthalts des Beschwerdeführers in der Schweiz sowie der differenzierten Rechtsprechung des Bundesgerichts und des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte, insbesondere in Bezug auf Ausländer, die der zweiten Generation angehören bzw. im Gaststaat aufgewachsen sind, kann die bei der Vorinstanz anhängig gemachte Beschwerde insgesamt nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden (vgl. Urteil 2C_28/2012 vom 18. Juli 2012 E. 5).
2.6 Bei dieser Sachlage ist entscheidend, ob der Beschwerdeführer über die für die Prozessführung erforderlichen finanziellen Mittel verfügt, oder ob er prozessual bedürftig ist. Hierzu haben sich weder der Beschwerdeführer noch das Verwaltungsgericht ausgesprochen. Dementsprechend bedarf dieser Punkt der näheren Prüfung durch die Vorinstanz. Frühere Angaben zur finanziellen Situation des Beschwerdeführers können bereits deswegen nicht mehr berücksichtigt werden, weil dieser in seiner Beschwerdeschrift ausführt, er habe wieder eine Arbeitsstelle bei einer Autowerkstatt gefunden (Beschwerdeschrift S. 15 in fine).
3. Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als begründet. Die Zwischenverfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 10. Juli 2012 ist aufzuheben und die Sache zur Prüfung der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers und anschliessendem neuen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 4 BGG). Das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird somit gegenstandslos und ist folglich abzuschreiben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Zwischenverfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 10. Juli 2012 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler