Sachverhalt:
A.
F._ leidet an einer progressiv verlaufenden Augenkrankheit. Er war seit 1. Februar 2003 beim Verein X._ in einem Pensum von 60 % resp. ab 1. März 2006 von 70 % angestellt und deshalb bis 31. Dezember 2006 bei der Personalversicherungskasse Z._ und ab 1. Januar 2007 bei der Stiftung Abendrot für die berufliche Vorsorge versichert. Im Juni 2008 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach ihm die IV-Stelle Basel-Stadt eine Dreiviertelsrente ab 1. April 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 68 % und eine halbe Rente ab 1. Oktober 2011 bei einem Invaliditätsgrad von 57 % zu (Verfügungen vom 10. Februar 2010 und 17. August 2011).
Die Stiftung Abendrot verneinte eine Leistungspflicht aus beruflicher Vorsorge. Einerseits führte sie an, die IV-Rente betrage mit dem weiterhin erzielten Einkommen mehr als 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes; anderseits berief sie sich auf die Zuständigkeit einer anderen Vorsorgeeinrichtung, weil der Versicherte bereits bei Stellenantritt zu mindestens 20 % arbeitsunfähig gewesen sei (Schreiben vom 12. März und 3. Juni 2010).
B.
F._ liess am 27. September 2011 Klage gegen die Stiftung Abendrot erheben mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger gemäss Art. 23 BVG sowie den massgeblichen Bestimmungen ihres Reglements mit Wirkung ab 1.4.2009 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 68 % und ab dem 1.10.2011 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 57 % eine Rente aus der beruflichen Vorsorge samt Verzugszinsen zu 5 % mindestens ab Datum der Klageerhebung auszurichten.
2. Die Beklagte sei anzuweisen, die Überentschädigungsberechnung ausgehend von einem mutmasslich entgangenen Verdienst von Fr. 95'124.- zuzüglich Teuerung seit 1.1.2010 vorzunehmen.
3. Die Beklagte sei zu verpflichten, den Kläger gemäss Art. 14 BVV2 sowie den entsprechenden Bestimmungen ihres Reglements von der Beitragspflicht für die Sparbeiträge an das Altersguthaben zu befreien."
Nach Beiladung der Personalversicherungskasse Z._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage mit Entscheid vom 27. November 2012 teilweise gut und verpflichtete die Stiftung Abendrot, F._ gemäss ihrem Leistungsreglement von der Beitragspflicht für die Sparbeiträge an das Alterskapital zu befreien. Im Übrigen wies es die Klage im Sinne der Erwägungen ab.
C.
C.a. F._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Anträge Ziff. 1 und 2 erneuern, wobei er die Rentenforderungen ab 1. April 2009 auf monatlich Fr. 1'569.- und jene ab 1. Oktober 2011 auf monatlich Fr. 1'046.-, mindestens aber Fr. 245.-, beziffert.
C.b. Die Stiftung Abendrot lässt ebenfalls Beschwerde führen und beantragen, es sei der Entscheid vom 27. November 2012 aufzuheben, die Klage vom 27. September 2011 vollumfänglich abzuweisen und festzustellen, dass sie keine Invaliditätsleistungen zu erbringen habe.
F._ lässt auf Abweisung des Rechtsmittels schliessen, während das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichten.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden richten sich gegen denselben letztinstanzlichen kantonalen Entscheid und es liegt ihnen der nämliche Sachverhalt zu Grunde. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 9C_91/2013 und 9C_110/2013 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> [SR 273] in Verbindung mit <ref-law> sowie Urteile 9C_369/2012 vom 2. November 2012 E. 1 und 8C_384/2010 vom 12. Dezember 2011 E. 1).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
3.
Es steht fest und ist unbestritten, dass F._ spätestens seit April 2008 in seiner Arbeitsfähigkeit wesentlich eingeschränkt ist. Die Vorinstanz hat eine Leistungspflicht der Stiftung Abendrot im Grundsatz bejaht, indessen den Anspruch auf Rentenzahlung verneint, weil andernfalls eine Überentschädigung resultiere; dieses wird vom Leistungsansprecher, jenes von der Stiftung Abendrot in Abrede gestellt.
4.
4.1.
4.1.1. Nach Art. 23 lit. a BVG (SR 831.40) hat Anspruch auf eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge, wer im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid ist und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war. Entscheidend im Rahmen von Art. 23 BVG ist einzig der Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit (zu diesem Begriff vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 345 f. mit Hinweisen; SZS 2003 S. 521, B 49/00 E. 3), unabhängig davon, in welchem Zeitpunkt und in welchem Masse daraus ein Anspruch auf Invalidenleistungen entsteht. Die Versicherteneigenschaft muss nur bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit gegeben sein, dagegen nicht notwendigerweise auch im Zeitpunkt des Eintritts oder der Verschlimmerung der Invalidität. Für eine einmal aus - während der Versicherungsdauer aufgetretener - Arbeitsunfähigkeit geschuldete Invalidenleistung bleibt die Vorsorgeeinrichtung somit leistungspflichtig, selbst wenn sich nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses der Invaliditätsgrad ändert. Entsprechend bildet denn auch der Wegfall der Versicherteneigenschaft keinen Erlöschungsgrund (Art. 26 Abs. 3 BVG e contrario; <ref-ruling> E. 1a S. 263; <ref-ruling> E. 5 S. 45). Umgekehrt entfällt im Anwendungsbereich von Art. 23 lit. a BVG die Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung, wenn die massgebliche Arbeitsunfähigkeit bereits vor der Entstehung des Versicherungsverhältnisses eintrat (Urteil 9C_536/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 2.1.1; HANS-ULRICH STAUFFER, Berufliche Vorsorge, 2. Aufl. 2012, S. 333 f. N. 914; derselbe, Die berufliche Vorsorge, in: Murer/Stauffer [Hrsg.], Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, 2. Aufl. 2006, S. 52 und 56; Isabelle Vetter-Schreiber, Kommentar zum BVG, Zürich 2009, N. 8 zu Art. 23 BVG).
4.1.2. Die Arbeitsunfähigkeit ist relevant, wenn sie mindestens 20 % beträgt (Urteil 9C_772/2007 vom 26. Februar 2008 E. 3.2; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 48/97 vom 7. Oktober 1998 E. 1) und sich auf das Arbeitsverhältnis sinnfällig auswirkt oder ausgewirkt hat. Es muss arbeitsrechtlich in Erscheinung treten, dass die versicherte Person im bisherigen Beruf (<ref-ruling> E. 5.3 S. 27) an Leistungsvermögen eingebüsst hat, so etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte, gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle. Der Zeitpunkt des Eintritts der berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit muss mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360; <ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen; Plädoyer 2009/6 S. 68, 9C_717/2009 E. 3.3; Urteil 8C_635/2012 vom 11. Februar 2013 E. 2, je mit Hinweisen) grundsätzlich echtzeitlich nachgewiesen sein. Dieser Nachweis darf nicht durch nachträgliche Annahmen und spekulative Überlegungen ersetzt werden (Urteile 9C_1034/2012 vom 5. April 2013 E. 2.1.2; 9C_273/2012 vom 20. November 2012 E. 4.1.1; 9C_368/2008 vom 11. September 2008 E. 2).
4.1.3. Diese Grundsätze sind auch auf weitergehende, reglementarische Leistungen anwendbar, sofern Reglemente oder Statuten bezüglich des massgebenden Invaliditätsbegriffs oder versicherten Risikos nichts Abweichendes vorsehen (<ref-ruling> E. 1b S. 264; Urteil 9C_536/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen). Das trifft hier zu (vgl. Ziff. 3.4.3 des Leistungsreglements vom 16. Juni 2005 der Stiftung Abendrot [nachfolgend: Reglement]).
4.2. Ein Entscheid der IV-Stelle ist für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern die Vorsorgeeinrichtung in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise auf Grund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273).
4.3.
4.3.1. Was den Zeitpunkt des Eintritts der relevanten Arbeitsunfähigkeit (E. 4.1.2) anbelangt, lässt sich der Verfügung der IV-Stelle vom 17. August 2011 nichts entnehmen, weshalb eine diesbezügliche Bindung an die Feststellungen der IV-Organe (vgl. E. 4.2) von vornherein ausser Betracht fällt. Dasselbe gilt für die erste Rentenverfügung vom 10. Februar 2010, die keiner Vorsorgeeinrichtung zugestellt worden war.
4.3.2. Vorinstanzliche Feststellungen zur Art des Gesundheitsschadens (Befund, Diagnose etc.) und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, sind für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (E. 1; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Tatfrage ist auch jene nach dem Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126, 9C_182/2007 E. 4.1.1). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung darüber erfolgt (SVR 2009 BVG Nr. 7 S. 22, 9C_65/2008 E. 2.2; Urteil 9C_670/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 1.2) und ob diese auf einer genügenden Beweislage beruht.
4.3.3. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338; MARKUS SCHOTT, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 f. zu <ref-law>). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteile 8C_5/2010 vom 24. März 2010 E. 1.2; 9C_368/2008 vom 11. September 2008 E. 4.2).
4.4. Das kantonale Gericht hat festgestellt, für eine erste Phase bis Ende 2000 und ebenso für das Zeitintervall der Jahre 2001 und 2002 fänden sich keine Hinweise auf eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit des Leistungsansprechers. Unter Hinweis auf berufsbegleitende Weiter- resp. Ausbildungen und die gerichtlich eingeholte Auskunft des Arbeitgebers hat es weiter festgestellt, es gebe kein Indiz dafür, dass er am 1. Februar 2003 aus gesundheitlichen Gründen lediglich ein Teilpensum aufgenommen habe. Es ist der Auffassung, es sei nicht auf die Äusserungen des vormaligen Rechtsvertreters (vgl. Schreiben vom 20. April resp. 11. Mai 2010) und die im Juni 2008 erteilte Auskunft des Arbeitgebers (vgl. bei der IV-Stelle am 4. Juli 2008 eingegangener Arbeitgeberbericht mit Beilagen) abzustellen. Eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vor dem 1. Januar 2007 sei nicht erstellt; die relevante Arbeitsunfähigkeit sei erst eingetreten, als der Betroffene bei der Stiftung Abendrot versichert gewesen sei.
4.5. Was die Stiftung Abendrot dagegen vorbringt, hält nicht Stand: In Bezug auf die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit und den Zeitpunkt deren Eintritts genügt in der Regel die - retrospektive - Einschätzung der betroffenen Person resp. ihres Rechtsvertreters nicht. Aus dem Arbeitgeberbericht resp. dessen Beilagen vom Juli 2008 ergibt sich zwar, dass der Beschwerdegegner seit Stellenantritt ein Lesegerät und spezielle Software benötigte und dadurch gewisse Tätigkeiten gemäss Stellenbeschrieb erschwert waren; daraus lässt sich indessen nicht bereits auf eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % schliessen. Dafür genügt auch der Hinweis in der Beilage 2 auf die mutmassliche Selbsteinschätzung des Arbeitnehmers bei Stellenantritt nicht. Der Arbeitgeber selber war der Auffassung, dass "nach einer langen Zeitspanne der Abklärungsphase, seit Mitte 2007" der ausbezahlte Lohn ab 1. Januar 2008 nicht mehr der tatsächlichen Leistung entsprach.
Medizinisch ausgewiesen wurde eine wesentliche Arbeitsunfähigkeit erstmals - und mithin echtzeitlich (E. 4.1.2) - im Bericht des Dr. med. S._ vom 15. Mai 2008, der sich auf am 23. und 24. April 2008 erfolgte Untersuchungen bezieht und mit dem ein "Antrag auf Berentung" gestellt wurde. Im Bericht des Spitals Y._ vom 2. Februar 2009 wurde die Einschränkung zwar beziffert, die Frage nach dem Zeitpunkt deren Eintritts indessen offengelassen. Dr. med. S._ erläuterte im Schreiben vom 13. Dezember 2011, dass der Beschwerdegegner erstmals im November 2003 in seine Sprechstunde gekommen sei und er in seinen Unterlagen - entsprechend seinen Befunden und den Angaben des Patienten sowie im Wissen um das im Februar 2003 aufgenommene Teilpensum - ausdrücklich eine volle Arbeitsfähigkeit festgehalten habe. Bei Kontrollen im Jahr 2005 und 2006 habe der Patient zwar zunehmend Mühe bekundet, doch erst in der zweiten Jahreshälfte 2007 sei es zu einer "gravierenden Verschlechterung" gekommen, die schliesslich zur Anmeldung bei der Invalidenversicherung führte. Somit steht fest, dass zwar die Krankheit mit einer stetigen Verschlechterung des Sehvermögens einhergeht; indessen eine relevante, ärztlich attestierte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für die Zeit vor 2007 nicht aktenkundig ist.
Die Arbeitssituation steht mithin im Einklang mit der medizinischen Aktenlage. Soweit die Stiftung Abendrot geltend macht, die Arbeitsfähigkeit sei nicht echtzeitlich nachgewiesen, verkennt sie, dass grundsätzlich nicht diese, sondern die relevante Einschränkung zu beweisen ist. Zudem trägt sie, nachdem die Arbeitsunfähigkeit spätestens ab April 2008 feststand, die objektive Beweislast für einen früheren Zeitpunkt (vgl. Urteil 9C_1034/2012 vom 5. April 2013 E. 3.4).
4.6. Nach dem Gesagten sind die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (E. 4.4) nicht offensichtlich unrichtig (vgl. E. 4.3.3), und sie beruhen auch nicht auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben (E. 2). Dementsprechend hat das kantonale Gericht zu Recht die Leistungspflicht der Vorsorgestiftung Abendrot im Grundsatz bejaht; deren Beschwerde ist unbegründet.
5.
5.1. Die Vorsorgeeinrichtung kann die Hinterlassenen- und Invalidenleistungen kürzen, soweit sie zusammen mit anderen anrechenbaren Einkünften 90 Prozent des mutmasslich entgangenen Verdienstes übersteigen (Art. 24 Abs. 1 der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [BVV 2; SR 881.441.1]). Eine dieser Bestimmung entsprechende Regelung findet sich in Ziff. 4.2.2 Reglement.
5.2. Das kantonale Gericht hat die Überentschädigungsgrenze für das Jahr 2010 auf Fr. 59'928.- festgelegt, was einem entgangenen Verdienst auf der Grundlage des im 70-Prozent-Pensum erzielten Einkommens entspricht. Weiter hat es die Überentschädigungsberechnung der Stiftung Abendrot gemäss deren Schreiben vom 12. März 2010 bestätigt, ohne eine Berechnung für die Zeit ab 1. Oktober 2011 vorzunehmen.
5.3.
5.3.1. Dem Beschwerdeführer ist insofern beizupflichten, als der mutmasslich entgangene Verdienst im Sinne von Art. 24 Abs. 1 BVV 2 resp. Ziff. 4.2.2 Reglement grundsätzlich dem Valideneinkommen gemäss <ref-law> (SR 830.1) entspricht; beides stellt das hypothetische Einkommen dar, das die betroffene Person - nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit - im jeweils massgeblichen Zeitpunkt ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erzielen würde.
5.3.2. Für das Valideneinkommen wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 300 mit Hinweisen).
5.3.3. Die IV-Stelle stellte den Vorbescheid vom 13. Mai 2011 und die Verfügung vom 17. August 2011 auch der Stiftung Abendrot zu. Darin wurde das Valideneinkommen für das Jahr 2010 auf Fr. 95'124.- festgelegt, wobei die Verwaltung den 2008 tatsächlich erzielten Verdienst auf ein volles Pensum aufrechnete und die Nominallohnentwicklung berücksichtigte.
Der Beschwerdeführer war ab 1. Februar 2003 in einem Pensum von 60 % tätig, das er ab 1. März 2006 auf 70 % aufstocken konnte; Anhaltspunkte für eine konkret geplante Aufnahme einer vollzeitigen Tätigkeit (in Ersatz oder Ergänzung der bisherigen Arbeit) fehlen. Angesichts dessen und der verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit (E. 4.4) ist die Höhe des Valideneinkommens auf der Basis eines Vollzeitpensums und damit auch die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle offensichtlich unhaltbar (E. 4.2).
5.4. Nach dem Gesagten sind das Valideneinkommen und der mutmasslich entgangene Verdienst entsprechend dem Teilzeitpensum auf Fr. 66'586.80 festzusetzen, woraus die vorinstanzlich festgelegte Überentschädigungsgrenze von Fr. 59'928.- resultiert. Daher ergibt sich ohne Weiteres die Unbegründetheit der Beschwerde des F._ in Bezug auf den Zeitraum bis 30. September 2011.
5.5. Seit 1. Oktober 2011 bezieht der Beschwerdeführer eine halbe Rente der Invalidenversicherung; im Rahmen der Rentenrevision (<ref-law>) setzte die IV-Stelle das Invalideneinkommen - ebenfalls für das Jahr 2010 (vgl. <ref-ruling> E. 4a in fine S. 175) - auf Fr. 40'900.- fest. Ausgehend von dieser Grösse resultiert bei einem Valideneinkommen von Fr. 66'586.80 (E. 5.4) ein Invaliditätsgrad von 39 %, was einen Rentenanspruch ohnehin ausschliesst (Art. 24 Abs. 1 lit. d BVG und Ziff. 3.4.4 Reglement in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 und <ref-law>); eine Überentschädigungsberechnung ist obsolet. Die Beschwerde ist auch in dieser Hinsicht unbegründet.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Parteien die Gerichtskosten zu gleichen Teilen zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat für das Verfahren 9C_110/2013 Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_91/2013 und 9C_110/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'600.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
4.
Die Stiftung Abendrot hat F._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juni 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann