Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 11. Januar 2013 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde nicht eingetreten (Verfahren 1C_18/2013), weil diese den gesetzlichen Formerfordernissen (<ref-law>) nicht zu genügen vermochte.
Mit als "Wiedererwägungsgesuch" bezeichneter Eingabe vom 25. Mai (Postaufgabe: 27. Mai) 2013 ersucht A._ sinngemäss um Revision des Urteils vom 11. Januar 2013.
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes möglich.
Der Gesuchsteller kritisiert das bundesgerichtliche Urteil vom 28. März 2013 ganz allgemein. Er macht geltend, es sei ungerecht und könne doch nicht sein, dass die Helvetia nostra in Fällen von Zweitwohnungen einsprachebefugt sei, wie das Bundesgericht nun (mit Urteilen vom 22. Mai 2013) entschieden habe, während ihm, dem Gesuchsteller, diese Legitimation im kantonalen Verfahren abgesprochen worden sei, wogegen er sich im genannten bundesgerichtlichen Verfahren 1C_18/2013 erfolglos gewehrt habe.
Dabei unterlässt er es allerdings, sich in Bezug auf den nicht im Zusammenhang mit der Legitimationsfrage, sondern einzig in Anwendung von <ref-law> ergangenen Nichteintretensentscheid vom 11. Januar 2013 auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (<ref-law>) zu berufen. Was er mit seiner Eingabe vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine im Revisionsverfahren nicht zu hörende rechtliche Kritik am Ausgang des vorangegangenen bundesgerichtlichen bzw. kantonalen Verfahrens.
Da der Gesuchsteller es somit unterlassen hat, in Bezug auf den genannten Nichteintretensentscheid einen der gesetzlichen Revisionsgründe darzutun, ist auf das Revisionsgesuch ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
3.
Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben. Den Gesuchsgegnern ist durch das vorliegende Verfahren kein Aufwand entstanden, weshalb ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.

Demnach wird erkannt:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Mutten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp