Sachverhalt:
A. Die Quick AG betreibt ausserhalb der Altstadt von Bern eine Textilreinigung und Wäscherei. Zu ihrer Kundschaft gehören u.a. verschiedene Hotels und Restaurants in der Oberen Altstadt von Bern, deren Wäsche sie jeweils abholt und gereinigt wieder zurückbringt.
Die Quick AG ersuchte die Direktion für Sicherheit, Umwelt und Energie (SUE, Direktion) um Erteilung einer Fahrbewilligung für ihre beiden Fahrzeuge während der Sperrzeiten in der Oberen Altstadt. Gestützt auf die Verordnung über die Zufahrtsberechtigungen und das Parkieren in der Oberen Altstadt vom 5. April 2006 (VZB) verweigerte die Direktion eine Ausnahmebewilligung, da die Gesuchstellerin über keine Geschäftsniederlassung innerhalb der Fahrverbotszone der Oberen Altstadt verfüge und keine Kurierdienstleistungen erbringe.
Der Regierungsstatthalter von Bern wies die Beschwerde der Quick AG ab, und in der Folge wies auch das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Gesuchstellerin am 5. Mai 2008 ab. Das Verwaltungsgericht verneinte eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts, schloss eine Gleichbehandlung der Quick AG mit Kurierdienstunternehmen aus und hielt die Rügen wegen Verletzung verschiedener Verfassungsbestimmungen (Art. 8 Abs. 1, Art. 9 und <ref-law>) für unbegründet.
B. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat die Quick AG beim Bundesgericht am 9. Juni 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache ans Verwaltungsgericht bzw. an die Direktion zu neuem Entscheid zurückzuweisen, eventualiter sei ihr eine entsprechende Fahrbewilligung zu erteilen.
Die Direktion und das Verwaltungsgericht beantragen mit ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde. Die Regierungsstatthalterin hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig. Die Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde kann eingetreten werden.
2. Die Beschwerdeführerin rügt vorerst Verletzungen des rechtlichen Gehörs im Sinne von <ref-law> im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht.
2. Die Beschwerdeführerin rügt vorerst Verletzungen des rechtlichen Gehörs im Sinne von <ref-law> im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht.
2.1 Eine derartige Verfassungsverletzung erblickt sie im Umstand, dass ihr keine Gelegenheit eingeräumt worden ist, zu den Vernehmlassungen des Regierungsstatthalteramtes und der Direktion Stellung zu nehmen.
Nach Art. 69 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21) und der Praxis des Verwaltungsgerichts (vgl. Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege, Art. 69 N. 11) wird nur ausnahmsweise ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet, namentlich dann, wenn die Vernehmlassungen entscheidwesentliche neue Tatsachen oder Beweismittel enthalten (vgl. <ref-law>). Ob diese Voraussetzungen gegeben waren - wie die Beschwerdeführerin annimmt und was vom Verwaltungsgericht in Frage gestellt wird - kann offen bleiben. Unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> ist entscheidwesentlich, dass es einer Partei nicht verwehrt ist, zu den ihr zugestellten Vernehmlassungen von sich aus Stellung zu nehmen. Die genannte Verfassungsbestimmung räumt jeder Partei ein Replikrecht ein, und zwar unabhängig davon, ob Vernehmlassungen neue Tatsachen oder rechtliche Argumente enthalten (<ref-ruling>). Die Replik ist nach den Regeln von Treu und Glauben umgehend einzureichen. Andernfalls wird angenommen, dass die Partei auf eine weitere Stellungnahme verzichtet (<ref-ruling>).
Vor diesem Hintergrund erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> als unbegründet. Die Beschwerdeführerin hat die beim Verwaltungsgericht eingegangenen Vernehmlassungen mit Präsidialverfügung vom 7. Januar 2008 erhalten und in der Folge weder um ein Replikrecht ersucht noch von sich aus Stellung genommen. Bei dieser Sachlage durfte das Verwaltungsgericht ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs annehmen, dass die Beschwerdeführerin auf eine Replik verzichtete.
2.2 Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, dass sie vor dem Verwaltungsgericht Beweisanträge gestellt hatte, auf die nicht eingegangen worden sei.
Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> kann die Behörde das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge nicht erhebliche Tatsachen betreffen oder offensichtlich untauglich sind. Beweisanträge können in vorweggenommener, antizipierter Beweiswürdigung zurückgewiesen werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 429; <ref-ruling> E. 4a S. 212).
In ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 26. November 2007 schilderte die Beschwerdeführerin unter Ziff. II/2 die konkreten Verhältnisse des Abholens und der Zulieferung der Wäsche ihrer Kunden und bot als Beweismittel einen Augenschein und ein Parteiverhör an. Das Verwaltungsgericht hat diese Schilderung unter E. 4.6.2 im Wesentlichen übernommen. Damit erübrigten sich weitere Beweismassnahmen und nähere Erörterungen dazu ohne Weiteres. Somit erweist sich die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs auch in dieser Hinsicht als unbegründet.
3. Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts vor, weil dieses nicht berücksichtigt habe, dass sie infolge einer geänderten Verkehrsführung auf dem Bundesplatz keine freie Zufahrt zum "Café Fédéral" mehr habe.
Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht. In diesem Sinne kann gemäss <ref-law> die unrichtige Feststellung des Sachverhalts gerügt werden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. <ref-ruling> und Urteil 1C_262/2007 vom 31. Januar 2008 E. 3.2).
Nach Art. 18 Abs. 1 VRPG stellen die Behörden den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen fest. Der Untersuchungsgrundsatz wird durch die Mitwirkungspflicht der Parteien ergänzt (vgl. Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., Art. 18 N. 4). Die Parteien haben die Behörden namentlich auf Änderungen im Sachverhalt hinzuweisen. Insoweit wäre es insbesondere an der Beschwerdeführerin gelegen, auf die nach Beschwerdeerhebung erfolgte Änderung der Verkehrsführung und die Konsequenzen für die Erbringung ihrer Dienstleistungen hinzuweisen. Es kann daher dem Verwaltungsgericht keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vorgeworfen werden. Zudem kann nicht gesagt werden, dass der angeblich mangelhaft festgestellte Sachverhalt für den Verfahrensausgang vor Bundesgericht entscheidend sei. Denn das "Café Fédéral" ist nur einer der Kunden der Beschwerdeführerin - wenngleich möglicherweise ein gewichtiger - neben andern Betrieben in der Oberen Altstadt, die sie beliefert. Für die Beurteilung, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Ausnahmebewilligung im Sinne der Verordnung hat, kommt dem Umstand der neuen Verkehrsführung auf dem Bundesplatz und der dadurch erschwerten Belieferung des "Café Fédéral" keine erhebliche Bedeutung zu.
Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsermittlung erweist sich damit als unbegründet.
4. Die Einwohnergemeinde Bern hat gestützt auf das Reglement über die Grundsätze für Verkehrsmassnahmen auf Gemeindestrassen (SSSB 761.21) die Verordnung über die Zufahrtsberechtigungen und das Parkieren in der Oberen Altstadt vom 5. April 2006 (VZB, im Folgenden auch Verordnung, SSSB 761.211) erlassen. Soweit im vorliegenden Fall von Bedeutung, enthält die Verordnung folgende Regelung:
Die Verordnung bezeichnet gewisse Bereiche in der Oberen Altstadt als Fahrverbotszonen (Art. 2 Abs. 1). Vom Fahrverbot gelten für den Motorfahrzeugverkehr allgemeine Ausnahmen für Güterumschlag Montag bis Samstag (je von 05.00-11.00 und 18.30-21.00 Uhr), Hotelzufahrt und verschiedene Dienstleistungen (Art. 2 Abs. 2). Es können Ausnahmebewilligungen erteilt werden, u.a. für Unternehmungen (Art. 2 Abs. 3). Eine Fahrbewilligung erhalten Unternehmungen mit einer Geschäftsniederlassung innerhalb der Fahrverbotszone in der Oberen Altstadt für die Zufahrt während den Sperrzeiten zum Güterumschlag und zum Ein- und Aussteigenlassen von Personen (Art. 7 Abs. 1). Für Unternehmungen mit einer Geschäftsniederlassung ausserhalb der Fahrverbotszone in der Oberen Altstadt gilt Art. 7 Abs. 2 und 3 mit folgendem Wortlaut:
2 Unternehmungen mit einer Geschäftsniederlassung ausserhalb einer Fahrverbotszone der Oberen Altstadt sind berechtigt, für Motorfahrzeuge ... Fahrbewilligungen für Kurierdienste in den Fahrverbotszonen während den Güterumschlags- und Sperrzeiten zu beziehen.
3 Als Kurierdienste im Sinne von Absatz 2 gelten Schnellsendungen und Kurierdienstleistungen von nicht konzessionierten Anbietern entsprechend den Universaldiensten der Schweizerischen Post gemäss Postgesetzgebung.
5. In grundsätzlicher Weise macht die Beschwerdeführerin vorerst geltend, die Verordnung sei mit Blick auf <ref-law> geradezu unhaltbar. Sie stelle nicht das mildest mögliche Mittel dar, um den erklärten Zweck des Schutzes der Bewohner vor Lärm und Luftverschmutzung zu erreichen. Die Anordnung von Sperrzeiten führe nicht zu einer Verkehrsberuhigung, sondern zu einer Verlagerung und Konzentration des Verkehrsaufkommens auf die freien Zufahrtszeiten (05.00-11.00 und 18.30-21.00 Uhr), mit der Folge, dass die Strassenbenützer gerade dann, wenn sie vornehmlich unterwegs sind, am meisten beeinträchtigt werden.
Das Verwaltungsgericht hat ausgeführt, dass die Gemeinden befugt sind, für Gemeindestrassen Verkehrsbeschränkungen zu verfügen und hierfür Bestimmungen zu erlassen und Ausnahmen davon vorzusehen. Das genannte Reglement über die Grundsätze für Verkehrsmassnahmen auf Gemeindestrassen umschreibt die Grundzüge für Verkehrsbeschränkungen. Soweit es sich wie im Falle der VZB um eine funktionelle Verkehrsbeschränkung im Sinne von <ref-law> handelt, sind die Vorgaben dieser Bundesrechtsbestimmung zu beachten. Danach können Beschränkungen erlassen werden, soweit der Schutz der Bewohner oder gleichermassen Betroffener vor Lärm und Luftverschmutzung, die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen, die Sicherheit, die Erleichterung oder die Regelung des Verkehrs, der Schutz der Strasse oder andere in den örtlichen Verhältnissen liegende Gründe dies erfordern.
Bei der Anordnung von auf diese SVG-Norm abgestützten Verkehrsbeschränkungen besitzen die zuständigen Behörden einen erheblichen Gestaltungsspielraum. Hinsichtlich der Frage, ob eine konkrete Massnahme im öffentlichen Interesse liege und verhältnismässig sei, auferlegt sich das Bundesgericht mit Blick auf die örtlichen Verhältnisse und angesichts komplexer Interessenabwägungen grosse Zurückhaltung (vgl. Urteil 2A.70/2007 vom 9. November 2007 E. 3.2).
Vor diesem Hintergrund kann nicht gesagt werden, dass die Verordnung als Ganzes betrachtet den Vorgaben von <ref-law> zuwiderläuft. Es kann nicht in Zweifel gezogen werden, dass die Fahrverbotszonen dem Schutz vor Lärm und Luftverschmutzung dient. Daran ändern die in der Verordnung vorgesehenen allgemeinen Ausnahmen für den Güterumschlag von Montag bis Samstag jeweils von 05.00-11.00 und 18.30-21.00 Uhr nichts. Die Beschwerdeführerin übersieht die Beschränkungen dieser Ausnahmen auf den Güterumschlag und auf bestimmte Zeiten an bestimmten Tagen. Von daher kann keineswegs gesagt werden, das ganze Verkehrsaufkommen verlagere und konzentriere sich auf die Ausnahmezeiten. Vielmehr darf angenommen werden, dass die Massnahmen gesamthaft betrachtet geeignet sind, tatsächlich zu einer Verkehrsverminderung und daher zu einer Reduktion der Lärm- und Luftbelastung im Sinne von <ref-law> beizutragen.
Damit erweist sich die Rüge, die VZB erscheine mit Blick auf <ref-law> geradezu als unhaltbar, als unbegründet.
6. Die Beschwerdeführerin erblickt in der Verweigerung einer Ausnahmebewilligung in verschiedener Hinsicht Verletzungen von (Bundes-)Verfassungsrecht.
6.1 Das Verwaltungsgericht hat ausführlich dargelegt, dass die Beschwerdeführerin nicht unter die Ausnahmebestimmung von Art. 7 Abs. 2 und 3 VZB falle (E. 3.5-3.7). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, die genannten Bestimmungen seien im konkreten Anwendungsfall in Verletzung des Willkürverbots im Sinne von <ref-law> ausgelegt und angewendet worden. Unter diesem Gesichtswinkel ist nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht die Verordnung entsprechend ihrer Zielsetzung restriktiv auslegte. Es kann denn auch nicht gesagt werden, dass die von der Beschwerdeführerin betriebene Geschäftstätigkeit einen Kurierdienst im Sinne von Art. 7 Abs. 2 und 3 VZB darstellt und deshalb nach dem Wortlaut der Bestimmung im vorliegenden Fall Anspruch auf eine Bewilligung bestehen würde.
6.2 Die Beschwerdeführerin bringt vor, durch die Verweigerung einer Ausnahmebewilligung werde sie in Verletzung von <ref-law> rechtsungleich behandelt. Sie sei in gleicher Weise wie diejenigen, welche eine Ausnahmebewilligung erhalten könnten (wie Ärzte, Sicherheitsdienste, Marktfahrer, Kurierdienste, Behindertentransportunternehmungen), aufgrund der von ihr erbrachten Dienstleistungen auf eine solche angewiesen. Die Abgrenzung des Kreises von Diensten und Personen, welchen ein Anspruch auf eine Ausnahmebewilligung zukomme, halte mit Bezug auf ihre eigene Situation vor dem Gleichheitsgebot nicht stand.
Ein Erlass ist willkürlich im Sinne von <ref-law>, wenn er sich nicht auf ernsthafte sachliche Gründe stützen lässt oder sinn- und zwecklos ist; er verletzt das Rechtsgleichheitsgebot gemäss <ref-law>, wenn er rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen, wenn also Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Vorausgesetzt ist, dass sich die ungerechtfertigte Gleich- bzw. Ungleichbehandlung auf wesentliche Tatsachen bezieht. Die Frage, ob für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, kann zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich beantwortet werden. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze ein weiter Spielraum der Gestaltung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 6 f., mit Hinweisen).
Unter diesem Gesichtswinkel zeigt sich vorerst, dass verschiedene Dienste auf Ausnahmebewilligungen angewiesen sind. Das gilt einmal für Ärzte und Behindertentransportunternehmungen, die in Anbetracht der nicht voraussehbaren Bedürfnisse ihrer Kundschaft von vornherein nicht auf bestimmte Zeiten fixiert werden können und ihre Dienste im Interesse von Kranken und Behinderten zu jeder Zeit müssen erbringen können. Entgegen der Annahme der Beschwerdeführerin sind für die privaten Sicherheitsdienste keine generellen Ausnahmebewilligungen vorgesehen; ihnen kann nach Art. 10 Abs. 4 VZB nur für dringliche Fahrten und damit für nicht planbare Ausnahmefälle die Bewilligung erteilt werden. Demgegenüber beansprucht die Beschwerdeführerin eine regelmässig in Anspruch zu nehmende und damit nicht vergleichbare Bewilligung. Ferner sind die besondern Bedürfnisse der Marktfahrer ausgewiesen, die ihre Marktstände an den Markttagen aufstellen und hierfür müssen zu- und wegfahren können.
Schliesslich können nach Art. 7 Abs. 2 VZB für Kurierdienste Fahrbewilligungen erteilt werden. Dies gilt nach Art. 7 Abs. 3 VZB für nicht konzessionierte Anbieter, welche entsprechend der Post (vgl. Art. 2 Abs. 2 lit. f VZB) Dienstleistungen anbieten. Die Verordnung will damit sicherstellen, dass Schnellsendungen tatsächlich zugestellt werden können, unabhängig davon, ob es sich um die Post, einen konzessionierten oder einen nicht konzessionierten Anbieter handelt. Wesentlich ist, dass die Fahrbewilligungen für Schnellsendungen vorgesehen sind, welche unregelmässig anfallen und damit nicht voraussehbar sind und auch nicht im Voraus organisiert werden können. Diese Kategorie von Ausnahmebewilligungen unterscheidet sich nicht unerheblich von der Situation der Beschwerdeführerin. Diese beansprucht eine Ausnahmebewilligung für die ordentliche und regelmässig vorzunehmende Bedienung ihrer Kundschaft. Das Abholen und die Zulieferung von Wäsche betrifft eine wesentlich andere Dienstleistung als die Zustellung von sporadischen postalischen Eilsendungen. Die Situation der Beschwerdeführerin ist vielmehr vergleichbar mit manchen andern Dienstleistungsbetrieben, die sich für ihre Geschäftstätigkeit einen Zugang zur Oberen Altstadt während der Sperrzeiten wünschen würden. Dazu gehören etwa, wie das Verwaltungsgericht ausführt, Pizza-Kuriere, medizinische Labors oder Druckereien.
Vor diesem Hintergrund kann nicht gesagt werden, dass die Verordnung den Kreis derjenigen, welche eine Ausnahmebewilligung in Anspruch nehmen können, in Verletzung des Willkürverbotes und des Gleichbehandlungsgebotes umschreibt und die Nichtberechtigten in verfassungswidriger Weise benachteiligt.
6.3 Die Beschwerdeführerin beruft sich ferner auf die Wirtschaftsfreiheit gemäss <ref-law>.
Das Verwaltungsgericht hat offen gelassen, ob die Beschwerdeführerin in der Wirtschaftsfreiheit tatsächlich betroffen sei. Gleichwohl kann nicht übersehen werden, dass die Beschwerdeführerin dadurch, dass sie gewisse Kunden während gewissen Zeiten nicht beliebig bedienen kann, in ihrer Geschäftstätigkeit berührt ist.
Die Beeinträchtigung in der wirtschaftlichen Tätigkeit ist für die Beschwerdeführerin von geringer Tragweite. Es ist ihr unbenommen, ihre Kundschaft während den allgemeinen Güterumschlagszeiten von Montag bis Samstag jeweils von 05.00-11.00 und 18.30-21.00 Uhr zu bedienen. Vom Verbot des Befahrens der Oberen Altstadt werden nur ganz wenige Betriebe betroffen, während für die andern die Zufahrt während den allgemeinen Ausnahmezeiten ausreicht. Ferner stellen jene Betriebe nur einen Teil der gesamten Geschäftstätigkeit der Beschwerdeführerin dar. Bei dieser Sachlage kann von einem generellen Berufs- bzw. Berufsausübungsverbot nicht die Rede sein.
Unter dem Gesichtswinkel der Wirtschaftsfreiheit kann im vorliegenden Fall unter den gegebenen Verhältnissen auch nicht von einer ungleichen Behandlung der Gewerbegenossen gesprochen werden. Das Verwaltungsgericht hat ausgeführt, es sei kein Konkurrent namhaft gemacht worden, dem eine Ausnahmebewilligung zukomme, aufgrund welcher die Beschwerdeführerin benachteiligt werde. Diese unterlässt es auch in der vorliegenden Beschwerde, im Einzelnen eine solche konkrete Benachteiligung durch einen Konkurrenten nachzuweisen. Es ist daher nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin aus der für einen Konkurrenten möglicherweise geltenden Regelung von Art. 7 Abs. 1 VZB in Verbindung mit der für sie selber anwendbaren Bestimmung von Art. 7 Abs. 2 VZB einen Konkurrenznachteil erleiden und dass sie daher ihre Konkurrenzfähigkeit verlieren würde. Wie es sich verhalten würde, wenn tatsächlich ein Konkurrent in der Oberen Altstadt über eine Geschäftsniederlassung verfügte, braucht bei der inzidenten Prüfung der Verordnung nicht geklärt zu werden. Im Übrigen wird die Beschwerdeführerin gleich behandelt wie andere Textilreinigungs- und Wäschereibetriebe. Damit erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> wegen Benachteiligung von Gewerbegenossen als unbegründet.
Es ist oben dargelegt worden, dass die Verordnung auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruht und im öffentlichen Interesse liegt. Damit ist unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> zu prüfen, ob sich die Verweigerung einer Ausnahmebewilligung als verhältnismässig erweist.
Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid dargelegt, es sei nicht einzusehen, dass die Kundschaft der Beschwerdeführerin den Zeitraum zwischen 11.00 und 18.30 Uhr nicht mit zusätzlicher eigener Wäsche sollte überbrücken und hernach die gereinigte Wäsche in Empfang nehmen können. Einzelne Betriebe, wie etwa die "Storchenbäckerei", würden um 18.30 Uhr schliessen und könnten danach oder am Morgen darauf bedient werden, andere wie das "Restaubistro gut gelaunt" kämen auch sonntags ohne frisch zugelieferte Wäsche aus. Auch sei nicht auszuschliessen, dass der eine oder andere Betrieb in Einzelfällen sich anders behelfe. Gesamthaft sei es daher sowohl der Beschwerdeführerin sowie einzelnen ihrer Kunden zumutbar, entsprechende organisatorische Massnahmen zu treffen, weshalb die Verweigerung einer Ausnahmebewilligung in Anbetracht des öffentlichen Interesses an einer restriktiven Erteilung von Ausnahmebewilligungen verhältnismässig sei.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag keine Verfassungsverletzung zu begründen. Es ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin ihre Kundschaft während den Güterumschlagszeiten von 05.00-11.00 und 18.30-21.00 Uhr und somit während einer Dauer von 8 1⁄2 Stunden pro Tag bedienen kann. Es ist einzuräumen, dass es nicht der Beschwerdeführerin zukommt, die Bedürfnisse ihrer Kundschaft zu bestimmen. Umgekehrt ist nicht ersichtlich ist, dass die Beschwerdeführerin Kunden verlieren würde, weil sie deren Bedürfnissen - gleich wie eine andere Anbieterin auch - nicht optimal nachkommen kann. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sämtliche von ihr bedienten Betriebe in der Oberen Altstadt auf eine Zulieferung zwischen 11.00 und 18.30 Uhr angewiesen wären, wie schon das Verwaltungsgericht ausführte. Betroffen sind offenbar nur die Betriebe "Della Casa" sowie "Café Fédéral", "Art'Café" und "Eclipse". Diesen kann in dringlichen Einzelfällen zugemutet werden, die erforderlichen organisatorischen Massnahmen zur Überbrückung von Engpässen zu treffen, umso mehr als sie auch samstags oder sonntags nicht auf die Dienstleistungen der Beschwerdeführerin zurückgreifen können. Die persönliche Wäsche der Hotelgäste des Hotel Bären braucht nicht zwingend vor 18.30 Uhr zurückgebracht zu werden (vgl. die Bestätigungen dieser Betriebe in den Beilagen zur Verwaltungsbeschwerde vom 2. Oktober 2006). Umgekehrt kann das öffentliche Interesse an einer weitgehenden Freihaltung der Oberen Altstadt in der Zeit von 11.00-18.30 Uhr und an einer restriktiven Praxis der Erteilung von Ausnahmebewilligungen als gewichtig betrachtet werden. Es kann nicht gesagt werden, dass dieses Ziel mit einer Zubringerdienst-Zufahrtsregelung im gleichen Masse erreicht werden könnte. Diesfalls könnten nämlich auch die genannten Pizza-Kuriere, medizinischen Labors oder Druckereien oder andere Betriebe zur Erbringung ihrer Dienstleistungen die Obere Altstadt jederzeit befahren.
Somit zeigt sich gesamthaft, dass die Verweigerung einer Ausnahmebewilligung für die Beschwerdeführerin keinen unverhältnismässigen Eingriff bedeutet. Die Beschwerde erweist sich daher auch mit Blick auf die angerufene Wirtschaftsfreiheit als unbegründet.
7. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Einwohnergemeinde und dem Regierungsstatthalteramt Bern sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann