Erwägungen:
1. Die Untersuchungsrichterin 1 des Regionalen Untersuchungsrichteramtes IV Berner Oberland führt gegen B._ seit dem 16. September 2008 eine Voruntersuchung wegen versuchter Vergewaltigung, evtl. sexueller Nötigung, Diebstahls und Hausfriedensbruchs. B._ wurde aufgrund eines Haftbefehls der Untersuchungsrichterin am selben Tag aus dem Massnahmevollzug, in dem er sich damals befand, in Uster festgenommen und später in Untersuchungshaft versetzt. Im sog. Austrittszentrum Uster, das zur Massnahmevollzugsanstalt Uitikon gehört, fand im Zimmer von B._ eine Durchsuchung statt, ebenso bei seiner Mutter, A._. Dies führte u.a. zu einer Strafanzeige von A._ gegen den die Durchsuchung leitenden Untersuchungsrichter wie auch gegen Kantonspolizeibeamte.
Am 22. September 2008 stellte A._ bei der Untersuchungsrichterin 1 das Gesuch, ihren Sohn im Gefängnis besuchen zu dürfen. Die Untersuchungsrichterin lehnte das Gesuch zunächst wegen Kollusionsgefahr ab. In der Folge beschwerte sich A._ beim Untersuchungsrichteramt und beim Obergericht des Kantons Bern in verschiedener Hinsicht über das Verfahren gegen ihren Sohn.
Am 1. Oktober 2008 wurde A._ eine Dauerbesuchsbewilligung für ihren Sohn erteilt.
Am 2. Oktober 2008 führte A._ Beschwerde namentlich gegen Z._, Aktuarin des Untersuchungsrichteramts, weil diese frech, arrogant und eine Lügnerin sei; sodann beschwerte sie sich abermals, dass man sie nicht zu ihrem Sohn lasse. Ab dem 11. Oktober 2008 liess A._ dem Obergericht verschiedene weitere Eingaben im Zusammenhang mit der Untersuchung gegen ihren Sohn zukommen, die sie als Beschwerde bzw. Einspruch bezeichnete.
Mit Beschluss vom 9. Dezember 2008 traf die Anklagekammer des Obergerichts folgenden Beschluss:
"1. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführerin am 1. Oktober 2008 eine Dauerbesuchsbewilligung für den in Untersuchungshaft befindlichen Sohn B._ erteilt worden ist. Insoweit ist die Beschwerde gegenstandslos geworden.
2. Im Übrigen werden die Beschwerden ... abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens werden bestimmt auf Fr. 600.-- und der Beschwerdeführerin auferlegt."
2. Gegen diesen Beschluss führen A._ und B._ mit separaten Eingaben der Sache nach Beschwerde in Strafsachen.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling> insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführer kritisieren den angefochtenen obergerichtlichen Beschluss, dabei insbesondere auch die Untersuchungsbehörden und in verschiedener Hinsicht die gegen B._ laufende Strafuntersuchung. Sie legen jedoch nicht im Einzelnen dar, inwiefern die dem angefochtenen Beschluss zugrunde liegende Begründung bzw. der Beschluss im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerden nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerden im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
Ergibt sich das Nichteintreten aus dem genannten Grunde, sind die übrigen Eintretensvoraussetzungen in Bezug auf die von A._ erhobene Beschwerde, so insbesondere die Frage ihrer Legitimation (<ref-law>) hinsichtlich der das Verfahren gegen ihren Sohn betreffenden Rügen sowie die Voraussetzungen von <ref-law>, nicht weiter zu erörtern.
Der Beschwerdeführer B._ ist zwar Angeschuldigter, doch hat er am Beschwerdeverfahren vor der Anklagekammer nicht selber teilgenommen. Er ist daher durch den angefochtenen Beschluss, der ihn nicht direkt betrifft, schon gar nicht beschwert. Auf seine Eingabe ist somit bereits mangels Beschwerdebefugnis (<ref-law>) wie auch wegen Fehlens eines auf ihn bezogenen kantonal letztinstanzlichen Entscheids (<ref-law>) von vornherein nicht einzutreten.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Untersuchungsrichteramt IV Berner Oberland und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp