Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführer) erhob mit Eingabe vom 17. Juli 2009 beim Kreisgericht St. Gallen eine Aberkennungsklage gegen die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass die von der Beschwerdegegnerin gegen ihn in Betreibung gesetzte Forderung aus dem Mietvertrag zwischen der Beschwerdegegnerin und dem Restaurant St. Gallerstübli GmbH in der Höhe von Fr. 31'350.-- nicht bestehe. Das Kreisgericht wies die Klage am 24. Februar 2011 ab.
Auf eine vom Beschwerdeführer gegen dieses Urteil erhobene Berufung trat das Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 6. Oktober 2011 mangels Einhaltung der Rechtsmittelfrist nicht ein.
B. Der Beschwerdeführer beantragt mit "Verfassungsbeschwerde" vom 21. November 2011, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, auf die Berufung einzutreten.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde im vorliegenden Fall verzichtet.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid erging in einer Zivilsache im Sinne von Art. 72 BGG. Strittig ist eine Forderung in der Höhe von Fr. 31'350.--. Damit ist der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert erreicht, unabhängig davon, ob es sich vorliegend um einen mietrechtlichen Fall handelt (Art. 74 Abs. 1 lit. a und b BGG). Die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen der Verletzung des Willkürverbots und des Verbots des überspitzten Formalismus können gestützt auf Art. 95 lit. a BGG auch im Rahmen einer Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden (<ref-ruling> E. 1). Die Beschwerde ist deshalb als solche zu behandeln (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 296; <ref-ruling> E. 3 S. 437; Urteil 4D_30/2007 vom 29. November 2007 E. 2, Pra 2008 S. 695). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG), was in der Beschwerde darzutun ist (<ref-ruling> E. 2.2.2).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3).
Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
3. Im vorliegenden Verfahren ist einzig umstritten, in welchem Zeitpunkt für den Beschwerdeführer die Frist für die Einlegung der kantonalen Berufung zu laufen begann.
3.1 Die Vorinstanz stellte fest, der erstinstanzliche Entscheid des Kreisgerichts sei am 17. Mai 2011 eingeschrieben versandt worden. Die Sendung sei dem Beschwerdeführer nach den vorgenommenen Abklärungen am 18. Mai 2011 avisiert worden, was auch unbestritten sei. Auf der Abholungseinladung sei eine Abholfrist bis zum 26. Mai 2011, d.h. von acht und nicht bloss von sieben Tagen, vermerkt worden. Die Sendung sei vom Beschwerdeführer bzw. seinem Rechtsvertreter am 26. Mai 2011, und damit am achten Tag nach dem Zustellungsversuch auf der Poststelle in Empfang genommen worden. Unabhängig von der Entgegennahme der Sendung an diesem Tag gelte der angefochtene Entscheid nach Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO (SR 272) schon als am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch vom 18. Mai 2011, d.h. am 25. Mai 2011 zugestellt. Die dreissigtägige Berufungsfrist nach Art. 311 Abs. 1 ZPO habe demnach am 26. Mai 2011 zu laufen begonnen und am 24. Juni 2011 geendet. Die Berufung des Beschwerdeführers vom 27. Juni 2011 sei verspätet.
3.2 Stellt das Gericht einen Entscheid durch eingeschriebene Postsendung zu und wurde die Postsendung nicht abgeholt, so gilt die Zustellung am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt, sofern die Person mit einer Zustellung rechnen musste (Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO). Die Tatbestände, die der Gesetzgeber in der zitierten Vorschrift der neuen Schweizerischen Zivilprozessordnung niedergelegt hat, entsprechen der konstanten Rechtsprechung (s. die Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7307 Ziff. 5.9.2 mit Hinweisen).
3.3 Was den Zeitpunkt der Avisierung der streitbetroffenen Sendung angeht, machte der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren geltend, dass sich die Zustellung wegen einer Adressänderung verzögert habe, indem die Sendung an der neu zuständigen Poststelle erst am 19. Mai 2011 eingetroffen sei. Auf dem Avis sei deshalb eine Frist bis 26. Mai 2011 vermerkt worden. Die Vorinstanz führt dazu aus, die Post habe diese Darstellung gerade nicht bestätigt bzw. nur insofern, als sich aus den Akten zwar ergebe, dass die Sendung am 19. Mai 2011 bei der Abhol-/Zustellstelle eingetroffen sei, als die Post aber auf Vorhalt erklärt habe, der Postbote habe sich bei der Berechnung der Abholfrist um einen Tag verrechnet. Damit stehe fest, dass die Sendung am 18. Mai 2011 avisiert worden sei und am siebten Tag danach, d.h. 25. Mai 2011, als zugestellt gelte. Es sei dabei unerheblich, dass die Sendung offenbar erst am 19. Mai 2011 bei der Poststelle zur Abholung bereit lag.
Der Beschwerdeführer will aus dem Auszug aus Track&Trace schliessen, dass ihm die Sendung nicht schon am 18. Mai 2011 habe avisiert werden können. Er begnügt sich dabei aber mit einer Würdigung der Beweise aus seiner eigenen Sicht, ohne indessen eine rechtsgenüglich begründete Willkürrüge zu erheben, in der er darlegen würde, weshalb die Vorinstanz geradezu in Willkür verfallen sein soll, indem sie aus den Akten, namentlich aus der von der Post eingeholten Auskunft, den Schluss zog, die Sendung sei dem Beschwerdeführer am 18. Mai 2011 avisiert worden, zumal dies nach den vorinstanzlichen Feststellungen gar nicht bestritten worden war. Auf die entsprechenden Vorbringen ist nicht einzutreten und es bleibt bei der vorinstanzlichen Feststellung, dass die Sendung am 18. Mai 2011 avisiert wurde.
3.4 Der Beschwerdeführer rügt, wenn sich der Postbote, wie von der Vorinstanz festgestellt, bei der Berechnung der Abholfrist verrechnet und auf der Abholungseinladung irrtümlich eine zu lange Frist von acht statt von sieben Tagen vermerkt habe, sei dies ein Fehler, der nicht im Machtbereich des Beschwerdeführers entstanden sei und den sich die Vorinstanz zurechnen lassen müsse, da die Post ihr Erfüllungsgehilfe bei der Zustellung sei. Es sei widersprüchlich und überspitzt formalistisch, dass die Vorinstanz aufgrund des ihr zuzurechnenden Fehlverhaltens auf die Berufung nicht eingetreten sei. Es sei willkürlich, diesen Fehler dem Beschwerdeführer anzulasten, zumal er die Post nicht um eine längere Zustell- bzw. Abholfrist ersucht habe.
Dem kann nicht gefolgt werden. Von der Frage des Zeitpunkts des Eintritts der Zustellfiktion ist nach der Rechtsprechung die Frage zu unterscheiden, wie lange eine Sendung bei der Post abgeholt werden kann. Die von der Praxis festgelegte und nunmehr in die Gesetze des Bundes (Art. 138 Abs. 3 lit. a ZPO; Art. 44 Abs. 2 BGG) aufgenommene Zustellfiktion betrifft Fälle, in denen eine Sendung innerhalb der siebentägigen Abholfrist, wie sie in den AGB der Post festgelegt ist (<ref-ruling> E. 2a/aa), nicht abgeholt wurde. Die Zustellfiktion beschlägt in diesem Fall nicht die Frage, wie lange eine Sendung abgeholt werden kann, sondern orientiert sich an der diesbezüglichen Regel, um eine andere Frage zu beantworten: Es geht darum, den Zeitpunkt der Zustellung behördlicher Entscheide allgemein und verbindlich zu regeln. Die Frist bis zum Eintreten der Zustellfiktion wird danach nicht verlängert, wenn ein Abholen nach den anwendbaren Bestimmungen der Post auch noch länger möglich ist. Auch wenn der Postbote auf der Abholungseinladung versehentlich eine andere als die siebentägige Frist notiert, ändert dies grundsätzlich nichts am Zeitpunkt des Eintritts der Zustellfiktion. Denn dieser bedarf einer klaren, einfachen und einheitlichen Regelung. Es ist deshalb nicht überspitzt formalistisch, die Zustellungsfiktion unabhängig von der postalischen Abholfrist eintreten zu lassen, auch wenn diese ohne Veranlassung durch den Empfänger von der Post spontan oder irrtümlich verlängert wird (<ref-ruling> E. 2b S. 34 f. mit Hinweis; vgl. auch Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4297).
Auch soweit sich der Beschwerdeführer mit seiner Argumentation sinngemäss auf das Prinzip des Vertrauensschutzes beruft, vermag er vorliegend nicht durchzudringen. So kann sich der Zustellungsempfänger, dem vom Postboten auf der Abholungseinladung eine längere Abholungsfrist als sieben Tage angegeben wird, grundsätzlich nicht mit Erfolg auf das in Art. 9 BV verankerte Recht auf Vertrauensschutz im Zusammenhang mit behördlichen Zusicherungen berufen. Denn der Postbote, der den Zustellungsversuch unternimmt, ist nur zur Angabe der Abholungsfrist, nicht aber zur Zusicherung von Rechtsmittelfristen zuständig, die nach dem vorstehend Ausgeführten unabhängig von der Abholungsfrist zu laufen beginnen. Vorbehalten bleibt der Fall, dass das Auseinanderklaffen des Datums der Zustellungsfiktion einerseits und des letzten Tages der Abholfrist andererseits für den Zustellungsempfänger nach dem auf der Abholungseinladung vermerkten Datum des ersten erfolglosen Zustellungsversuchs tatsächlich nicht klar erkennbar war (<ref-ruling> E. 3 S. 35 ff.). Immerhin relativierte das Bundesgericht diese Praxis in einem neueren Fall, bei dem der Zustellungsempfänger nicht durch einen Rechtsanwalt vertreten war, weil hier die Gefahr bestehe, dass die Partei den tatsächlichen Empfang der Sendung nach dem siebten Tag seit dem erfolglosen Zustellungsversuch als das die Rechtsmittelfrist auslösende Ereignis betrachte; in einem solchen Fall müsse sich die Behörde die Handlungen der Post, die sie bei der Zustellung als Hilfsperson zuzieht, grundsätzlich anrechnen lassen und dürfe der Empfänger auf diese vertrauen (Urteil 1C_85/2010 vom 4. Juni 2010 E. 1.4). In einem kurz darauf ergangenen Urteil wurde die Frage allerdings offengelassen (Urteil 2D_37/2010 vom 23. November 2010 E. 3.3). Im vorliegenden Fall, in dem der Beschwerdeführer anwaltlich vertreten war, versagt der Vertrauensschutz jedenfalls. Dass vorliegend der Tag des ersten erfolglosen Zustellungsversuchs auf der Abholungseinladung nicht ersichtlich gewesen wäre, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Unter diesen Umständen wäre es für dessen Rechtsvertreter durch blosse Konsultation der massgeblichen Verfahrensbestimmung von Art. 138 ZPO (vgl. auch Art. 44 Abs. 2 BGG) erkennbar gewesen, dass die streitbetroffene Sendung am siebten Tag nach dem auf der Abholungseinladung angegebenen Zeitpunkt des ersten Zustellungsversuchs als zugestellt gilt (25. Mai 2011), und nicht am letzten Tag der angegebenen Abholungsfrist (26. Mai 2011). Seiner Ansicht, es käme aufgrund des gesunden Menschenverstandes niemandem in den Sinn zu kontrollieren, ob der Zustellbeamte den Abholzettel richtig ausgefüllt hat, kann namentlich in einem Fall wie dem vorliegenden, in dem die Abholungsfrist bis zum letzten Tag ausgeschöpft wurde, nicht gefolgt werden. Der Beschwerdeführer kann sich unter diesen Umständen von vornherein nicht auf den Vertrauensschutz berufen (vgl. Urteil 5A_98/2011 vom 3. März 2011 E. 3.2; zur analogen Rechtslage bei einer unrichtigen Rechtsmittelbelehrung s. <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 376; <ref-ruling> E. 1.3 S. 202 f.; je mit Hinweisen).
Demnach hat die Vorinstanz weder das Verbot des überspitzten Formalismus oder den Grundsatz des Vertrauensschutzes verletzt noch die massgeblichen Bestimmungen der ZPO unrichtig oder gar willkürlich angewendet, indem sie auf die Berufung des Beschwerdeführers nicht eintrat.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer