wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Y._ und X._ heirateten am 1. Juli 1988 in Zürich. Am 17. Juni 1996 reichte X._ Scheidungsklage beim Amtsgericht Willisau ein. Dieses schied am 26. März 1998 die Ehe der Parteien, stellte die Kinder A._ und B._ unter die elterliche Gewalt der Mutter und räumte dem Vater ein Besuchsrecht ein. Y._ wurde zur Bezahlung von monatlichen Beiträgen von je Fr. 650.-- plus Kinder- bzw. Ausbildungszulagen an seine beiden Töchter verpflichtet. Weiter wurde er dazu verhalten, seiner geschiedenen Ehefrau einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 500.-- pro Monat für die Dauer von 12 Jahren gestützt auf Art. 152 aZGB zu leisten. Seit April 1998 lebt X._ mit Z._ zusammen.
Gegen dieses Urteil appellierten beide Parteien an das Obergericht des Kantons Luzern. Dessen II. Kammer hob am 16. Mai 2001 die Dispositiv-Ziffer 5 des erstinstanzlichen Urteils auf und stellte im Sinne von <ref-law> fest, dass der gebührende Unterhalt für die Klägerin monatlich Fr. 500.-- betrage und bis Ende Mai 2010 zu bezahlen sei. Dieser Unterhaltsbeitrag wurde jedoch während der Dauer ihres Konkubinats mit Z._ sistiert. Im Übrigen wurde das Urteil des Amtsgerichts bestätigt.
b) Gegen dieses Urteil hat X._ beim Bundesgericht sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung eingereicht. Mit Letzterer beantragt sie u.a., Ziff. 1 Abs. 2 Satz 2 (Sistierung) des angefochtenen Entscheides sei aufzuheben. Sodann ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Vernehmlassungen zur Beschwerde wurden nicht eingeholt.
2.- a) Mit der staatsrechtlichen Beschwerde wendet sich die Beschwerdeführerin einzig gegen die Sistierung der ihr bis Ende Mai 2010 zugesprochenen Rente von monatlich Fr. 500.--. Gemäss <ref-law>/LU dürfe der Richter einer Partei nichts zusprechen, was sie ihm nicht angetragen habe. Im kantonalen Verfahren habe der Beschwerdegegner keine Sistierung, sondern ausschliesslich die Verweigerung des klägerischen Rentenanspruches beantragt. Wenn das Obergericht gleichwohl die Sistierung der Unterhaltsbeiträge angeordnet habe, so liege darin ein krasser Verstoss gegen die in <ref-law>/LU verankerte Dispositionsmaxime und insoweit eine auf Willkür beruhende Verletzung kantonalen Verfahrensrechts.
Die Beschwerdeführerin trägt weiter vor, gestützt auf Bühler/Spühler (Berner Kommentar, N. 44 zu Art. 158 aZGB) und Lüchinger/Geiser (Basler Kommentar, N. 25 zu Art. 151 aZGB) gelte die Dispositionsmaxime bereits von Bundesrechts wegen. Diese Rüge werde auch in ihrer Berufung erhoben, weshalb die staatsrechtliche Beschwerde als zurückgezogen gelte, falls die Sistierung der Rente in jenem Verfahren aufgehoben werde.
b) Ob die Dispositionsmaxime dem kantonalen Recht angehört (<ref-ruling> E. 5d S. 460; <ref-ruling> E. 4 S. 115) oder mit Bezug auf den nachehelichen Unterhalt von Bundesrechts wegen gilt, kann im vorliegenden Fall offen gelassen werden. Dieser Verfahrensgrundsatz ist nicht verletzt, wenn im Rahmen der Unterhaltsregelung die angesprochene Partei nur die Abweisung des Anspruchs auf eine Scheidungsrente beantragt, das Gericht indessen die Sistierung der Rente angeordnet hat. Denn die Sistierung stellt gegenüber dem Antrag auf gänzliche Abweisung des Unterhaltsbeitrages ein Minus dar. Ein Verstoss gegen diesen Prozessgrundsatz ist demnach nicht gegeben, ob dieser - im Bereich des nachehelichen Unterhalts - nun dem Bundesrecht oder dem kantonalen Recht zugeordnet werden muss.
Die staatsrechtliche Beschwerde ist somit abzuweisen.
3.- Nach dem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Ihre Prozessarmut ist zwar ausgewiesen, doch ist die weitere Voraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit nicht erfüllt (Art. 152 Abs. 1 OG); denn der staatsrechtlichen Beschwerde konnte von vornherein kein Erfolg beschieden sein. Dem Gesuch kann daher nicht entsprochen werden. Hingegen ist von der Zusprechung einer Parteientschädigung abzusehen, weil keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. März 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: