Sachverhalt:
A. X._ wurde mit Verfügung vom 6. Mai 2003 der Schulkommission des Gemeindeverbands Hilterfingen als Lehrerin an der Oberstufenschule Hünibach für das Schuljahr 2003/2004 befristet angestellt. Das Anstellungsverhältnis wurde danach bis ins Schuljahr 2005/2006 weitergeführt, ohne dass eine weitere Anstellungsverfügung ergangen wäre. Mit Schreiben vom 18. Mai 2006 teilte die Schulkommission X._ mit, dass ihre befristete Anstellung am 31. Juli 2006 ende.
Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Regierungsstatthalter Thun. Mit Entscheid vom 26. Juli 2006 hiess der Regierungsstatthalter die Beschwerde gut, hob die angefochtene Verfügung vom 18. Mai 2006 auf und wies den Gemeindeverband Hilterfingen an, der Beschwerdeführerin im Schuljahr 2006/2007 ein Lehrpensum im bisherigen Umfang zuzuweisen. Die Verfahrenskosten wurden dem Gemeindeverband Hilterfingen auferlegt, und es wurde X._ eine Parteientschädigung zugesprochen, deren Höhe der Regierungsstatthalter von Thun mit separatem Kostenentscheid vom 4. August 2006 festlegte.
Der Gemeindeverband Hilterfingen beschwerte sich gegen den Entscheid des Regierungsstatthalters beim Verwaltungsgericht Bern. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 26. März 2007 gut, hob den angefochtenen Entscheid des Regierungsstatthalters vom 26. Juli 2006 und den separaten Kostenentscheid vom 4. August 2006 auf, und stellte fest, dass das Anstellungsverhältnis zwischen dem Gemeindeverband Hilterfingen und X._ am 31. Juli 2006 geendet hätte.
B. Mit Eingabe vom 11. Mai 2007 hat X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts.
C. Der Gemeindeverband Hilterfingen schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht beantragt ebenfalls Beschwerdeabweisung.
D. In ihrer Stellungnahme vom 29. August 2007 hat X._ mit der Begründung, das Schuljahr 2007/2008 habe begonnen, ihr Begehren wie folgt präzisiert: Die Beschwerde sei gutzuheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben. Die Schulkommission des Gemeindeverbands Hilterfingen sei zu verurteilen, der Beschwerdeführerin für das Schuljahr 2006/2007 einen dem Pensum für das Schuljahr 2005/2006 entsprechenden Lohn zu bezahlen. Die Schulkommission des Gemeindeverbands Hilterfingen sei anzuweisen, der Beschwerdeführerin für das Schuljahr 2007/2008 resp. bis auf weiteres ein Pensum im bis zum Schuljahr 2005/2006 geltenden Umfang zuzuweisen oder ihr den diesem Pensum entsprechenden Lohn zu bezahlen. Eventualiter sei das Verfahren zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E. Der Gemeindeverband Hilterfingen liess sich unter Wiederholung seines Antrags nochmals vernehmen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine weitere Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Der angefochtene Entscheid erging später. Gemäss <ref-law> ist hier deshalb das Bundesgerichtsgesetz anwendbar.
1.2 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts, ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von <ref-law>. Der Verfahrensgegenstand betrifft die Zuteilung eines Schulpensums für das Schuljahr 2006/2007 im Umfang des Schuljahres 2005/2006, resp., da das Schuljahr 2006/2007 zu Ende ist, einen entsprechenden Lohnnachzahlungsanspruch. Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht gegeben ist. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) ist erreicht. Als Adressatin des angefochtenen Urteils ist die Beschwerdeführerin zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die rechtzeitig beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde (<ref-law>) ist somit zulässig.
1.3 Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als die Beschwerdeführerin in ihrer Stellungnahme vom 29. August 2007 neben der Zusprechung ihres Lohnnachzahlungsanspruchs für das Schuljahr 2006/2007 die Zuteilung eines Schulpensums für das Schuljahr 2007/2008 verlangt. Dieses Begehren ist unzulässig, da es neu ist (<ref-law>).
1.4 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Die Anfechtung der Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz ist demgegenüber lediglich beschränkt möglich. Gemäss <ref-law> kann sie nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Wer Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sind. Andernfalls ist vom Sachverhalt des angefochtenen Entscheids auszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
2. 2.1 Als erstes ist die Rüge der Verletzung des Gehörsanspruchs (<ref-law>) zu prüfen. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Verwaltungsgericht habe ihr Vorbringen, dass sie bereits bei ihrer Anstellung im Jahr 2003 aufgrund ihres Diploms (Diplom des Schweizerischen Musikpädagogischen Verbandes, SMPV-Diplom) die Voraussetzungen für eine unbefristete Anstellung erfüllt habe und deshalb spätestens nach Ablauf der ursprünglichen Befristung am 1. August 2004 als unbefristet angestellt zu betrachten gewesen sei, nicht ausreichend in die rechtliche Würdigung einfliessen lassen. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, das kantonale Recht gehe über den bundesrechtlich garantierten Gehörsanspruch hinaus. Deshalb ist einzig zu prüfen, ob die aus <ref-law> fliessenden Minimalgarantien verletzt sind.
2.2 Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung eines Entscheids muss so abgefasst sein, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Die Behörde muss sich aber nicht ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen, sondern sie darf sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2b S. 102 f., mit Hinweisen).
2.3 Im angefochtenen Urteil führte das Verwaltungsgericht aus, die Parteien seien bei der Begründung des Anstellungsverhältnisses im Jahr 2003 übereinstimmend davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin mangels entsprechender Fähigkeitsausweise die Voraussetzungen für eine unbefristete Anstellung im damaligen Zeitpunkt nicht erfüllt habe. Den erstmals im verwaltungsgerichtlichen Verfahren vorgebrachten Einwand, sie habe bereits bei Beginn des Anstellungsverhältnisses über eine anerkannte Lehrbefähigung verfügt, hätte die Beschwerdeführerin nach Ansicht des Verwaltungsgerichts bei der Begründung des Anstellungsverhältnisses einbringen müssen. Die ursprüngliche Form des Anstellungsverhältnisses könne sie nicht nachträglich in Frage stellen.
Aus dieser Erwägung ergibt sich hinreichend deutlich, dass das Verwaltungsgericht im Zusammenhang mit der Frage, ob die Beschwerdeführerin hätte unbefristet angestellt werden müssen, auf das besagte Diplom deshalb nicht abstellte, weil es dieses Vorbringen als verspätet erachtete. Der Beschwerdeführerin ist es damit ohne weiteres möglich, die Urteilsbegründung sachgerecht anzufechten. Eine Verletzung des Gehörsanspruchs liegt daher nicht vor.
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht ist der Auffassung, dass die Frage, ob das Anstellungsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und der Schulkommission des Gemeindeverbands Hilterfingen beendet sei, sich aus dem Gesetz des Kantons Bern vom 20. Januar 1993 über die Anstellung der Lehrkräfte (LAG/BE) sowie aus der dazugehörigen Verordnung vom 21. Dezember 1994 über die Anstellung der Lehrkräfte (LAV/BE) ergebe. Gemäss Art. 5 LAG/BE seien Lehrkräfte grundsätzlich unbefristet anzustellen, wenn sie über ein anerkanntes Lehrpatent oder einen entsprechenden Wahlfähigkeitsausweis verfügten, während bei fehlenden Ausweisen eine Anstellung jeweils für höchstens ein Jahr vorgenommen werden könne. Bei einer ausreichenden fachlichen Qualifikation dürfe gemäss Art. 7 Abs. 2 LAV/BE eine befristete Anstellung erfolgen, wenn das Ende einer Anstellung mit grosser Wahrscheinlichkeit feststehe. Nach Art. 10 Abs. 1 LAG/BE würden befristete Anstellungsverhältnisse mit ihrem Zeitablauf enden, wenn sie nicht vorzeitig aufgelöst oder nicht erneuert werden. Im vorliegenden Fall sei aufgrund der Entwicklung des Anstellungsverhältnisses davon auszugehen, dass dieses nach dem Schuljahr 2003/2004 und damit auch für das Schuljahr 2005/2006 befristet weitergeführt worden sei und zwar - mangels Hinweisen auf andere Befristungen - wie im ersten Anstellungsjahr jeweils auf ein Jahr. Mit Schreiben vom 18. Mai 2006 habe die Schulkommission des Gemeindeverbands Hilterfingen angekündigt, dass mit Ablauf des Schuljahres 2005/2006 das befristete Anstellungsverhältnis beendet sei. Dieses habe somit per 31. Juli 2006 geendet.
Die Beschwerdeführerin vertritt dagegen den Standpunkt, dass die Frage der stillschweigenden Fortführung eines befristeten Anstellungsverhältnisses im Lehreranstellungsgesetz nicht geregelt sei. Art. 28 LAG/BE sehe vor, dass in diesem Fall das kantonale Personalgesetz als ergänzendes Recht Anwendung finde. Vorliegend komme das Personalgesetz des Kantons Bern in der zur Zeit des Ablaufs der befristeten Anstellung am 31. Juli 2004 in Kraft stehenden Fassung vom 4. November 1992 zum Tragen. Gemäss dessen Art. 22 Abs. 5 gelte ein befristetes als unbefristetes Anstellungsverhältnis, wenn es nach Ablauf der Dauer stillschweigend fortgesetzt werde. Das ursprünglich befristete Anstellungsverhältnis sei infolge stillschweigender Fortsetzung in ein unbefristetes Anstellungsverhältnis übergegangen. Diese Regelung entspreche auch <ref-law>, auf welche Vorschrift Art. 105 des neuen Personalgesetzes in der Fassung vom 16. September 2004 verweise. Das Verwaltungsgericht habe das Personalgesetz jedoch nicht ergänzend angewendet, sondern sei von einer zweimaligen befristeten Weiterführung des Anstellungsverhältnisses ausgegangen. Damit liege eine willkürliche Rechtsanwendung vor.
3.2 Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen).
3.2 Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen).
3.3 3.3.1 Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, es komme die Regel zur Anwendung, wonach ein befristetes Arbeitsverhältnis infolge stillschweigender Fortsetzung über die ursprüngliche Dauer hinaus als unbefristet zu gelten habe (Art. 22 Abs. 5 des Personalgesetzes in der Fassung vom 4. November 1992; <ref-law>). Diese Regel enthält die widerlegbare Vermutung, dass durch die Fortdauer kein neues Arbeitsverhältnis entsteht, sondern das alte Arbeitsverhältnis unbefristet verlängert wird (Portmann, Basler Kommentar, 4. Aufl., Rz. 12 und 13 zu <ref-law>).
Gemäss der Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Urteil wurde das Anstellungsverhältnis nicht stillschweigend fortgesetzt, sondern mehrmals jeweils befristet auf ein Jahr weitergeführt. Das Verwaltungsgericht stellte fest: "Aufgrund der Entwicklung des Anstellungsverhältnisses ist davon auszugehen, dass dieses nach dem Schuljahr 2003/2004 und damit auch für das Schuljahr 2005/2006 befristet weitergeführt wurde und zwar - mangels Hinweisen auf andere Befristungen - wie im ersten Anstellungsjahr jeweils auf ein Jahr" (E. 2.5 S. 6). Die Beschwerdeführerin hat weder geltend gemacht (vgl. E. 1.4 hiervor) noch ist ersichtlich, dass diese Feststellung offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht. Das Bundesgericht ist deshalb daran gebunden (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
Da somit davon auszugehen ist, dass das Anstellungsverhältnis mehrmals befristet auf ein Jahr weitergeführt worden ist, kommt die Vermutung der stillschweigenden Parteiabrede über die Verlängerung des ursprünglichen Arbeitsverhältnisses nicht zum Tragen und ist von stillschweigend vereinbarten Kettenarbeitsverträgen auszugehen, die sich ohne zeitliche Unterbrechung ablösten und auch denselben Vertragsinhalt (Erteilung eines Unterrichtspensums) umfassten (vgl. dazu das Bundesgerichtsurteil 2P.26/2007 vom 28. Juni 2007, E. 3.4).
3.3.2 Gemäss Art. 5 LAG/BE (in Verbindung mit Art. 10 Abs. 1 LAG/BE) ist die mehrmalige befristete Anstellung von Lehrkräften, die nicht über ausreichende Fähigkeitsausweise verfügen, zulässig. Auch nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind Kettenarbeitsverträge, gleich wie bei privaten Arbeitsverhältnissen, im öffentlich-rechtlichen Bereich erlaubt, soweit für den Abschluss mehrerer befristeter Verträge ein sachlicher Grund besteht (Urteil 2P.26/2007 vom 28. Juni 2007, E. 3.5 und E. 3.6). Im vorliegenden Fall wurde die befristete Anstellung mit der fehlenden fachlichen Qualifikation der Beschwerdeführerin begründet, was zweifelsohne einen sachlichen Grund darstellt.
Das Verwaltungsgericht durfte willkürfrei schliessen, die Beschwerdeführerin hätte ihr SMPV-Diplom bei ihrer ursprünglichen Anstellung für das Schuljahr 2003/2004 resp. bei der Zuteilung der Pensen für die darauf folgenden Schuljahre vorlegen müssen und sich nicht erst im verwaltungsgerichtlichen Verfahren darauf berufen dürfen. Es ist demzufolge auch nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht davon ausgeht, dass die Beschwerdeführerin erst nach dem Erwerb des Fachdiploms Musik im Laufe des Schuljahres 2005/2006 ab dem 1. August 2006 hätte unbefristet angestellt werden müssen.
3.3.3 Art. 7 Abs. 1 LAV/BE sieht vor, dass die unbefristete und die befristete Anstellung durch eine schriftliche Verfügung zu erfolgen haben. Diese Vorschrift ist vorliegend nur für die ursprüngliche, nicht aber für die weiteren Anstellungen eingehalten worden. Daraus lässt sich aber entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin nicht ableiten, dass die nach Parteivereinbarung befristeten Anstellungen zu einer unbefristeten werden.
Das Verwaltungsgericht durfte somit, wie von der Schulkommission des Gemeindeverbands Hilterfingen im Schreiben vom 18. Mai 2006 angekündigt, das Anstellungsverhältnis als mit Ablauf des Schuljahres 2005/2006 per 31. Juli 2006 beendet betrachten. Eine Verletzung des Willkürverbots ist nicht auszumachen.
4. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist dementsprechend abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Zusprechung einer Parteientschädigung fällt ausser Betracht (<ref-law>; Urteil 1C_68/2007 vom 14. September 2007, E. 5).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Schulkommission des Gemeindeverbands Hilterfingen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder