Faits:
A. Le Consortage des alpages réunis de X._ (ci-après : le Consortage) a été constitué en 1950. Il a alors été décidé de construire sur les alpages dix étables, une porcherie, une fromagerie, des logements pour les employés et une étable de 220 m2 à Z._, munie d'un local annexe pour le personnel.
Le 14 novembre 1997, lors d'une assemblée générale du Consortage, l'alpage a été remis en location à D.Y._ pour une période allant de 1998 à 2003.
Par contrat de bail à ferme du 31 décembre 2003, le Consortage, d'une part, ainsi que C.Y._ et D.Y._, d'autre part, ont conclu un nouveau contrat de bail à ferme portant sur l'exploitation agricole des alpages réunis de X._ du 1er juin 2004 au 30 septembre 2009. Le montant du fermage annuel a été fixé à 9'000 fr. Le Consortage se voyait attribuer les 50 % des contributions d'estivage, notamment pour l'amortissement des immeubles. Le contrat disposait en outre que les locataires s'engageaient à effectuer divers travaux (carrelage à la fromagerie et aménagement de la cave pour répondre aux besoins "actuels" de l'exploitation) dont les coûts étaient estimés à 12'000 fr. au total. Les parties, qualifiant ces travaux d'impératifs, ont indiqué que les investissements y relatifs seraient répartis sur les six ans de la durée du contrat et augmenteraient le loyer de 2'000 fr. par année, le faisant passer à 11'000 fr.
A une date indéterminée, les fermiers ont aménagé à leurs propres frais quatre écuries, afin d'exercer une activité agrotouristique annexe à leur activité agricole et de commercialiser leurs produits.
En 2004, un montant de 26'450 fr. a été versé à D.Y._ à titre de contribution d'estivage; celui-ci en a rétrocédé la moitié (13'225 fr.) au Consortage. Il a reçu au même titre 32'449 fr. en 2005 et 33'440 fr. en 2006, dont il n'a rien reversé au Consortage.
Le 20 septembre 2005, l'Office de consultation agricole du Département valaisan de l'économie et du territoire a établi une expertise fixant à 12'000 fr. la valeur licite du fermage.
Le 26 novembre 2005, C.Y._ et D.Y._ ont informé la Chambre valaisanne d'agriculture qu'ils s'opposaient au contrat conclu. Celle-ci a fait opposition auprès du Service administratif et juridique du Département valaisan de l'économie et du territoire (ci-après: le Service cantonal) qui, par décision du 13 juin 2006, a fixé le montant du fermage à 12'000 fr.
Le 13 juillet 2006, le Consortage a recouru contre la décision précitée du 13 juin 2006 auprès de la Commission cantonale de recours en matière de contributions agricoles, devenue depuis lors la Commission cantonale de recours en matière agricole et de remaniements parcellaires, du canton du Valais (ci-après: la Commission cantonale de recours).
Par décision du 19 avril 2007, notifiée le 27 avril 2007, la Commission cantonale de recours a admis partiellement le recours du Consortage. Au point 2 du dispositif, elle a fixé la valeur locative licite totale des alpages réunis de X._ à 12'350 fr., tout en précisant "montant auquel il y a lieu de rajouter de 2004 à 2009 le montant annuel de 2000 francs". Elle a aussi considéré comme partiellement licite la cession des contributions d'estivage, qu'elle a ramenée de 50 % à 15 %.
Par lettre du 3 mai 2007, C.Y._ et D.Y._ ont indiqué à la Commission cantonale de recours qu'ils avaient eux-mêmes payé une facture du 29 novembre 2004 s'élevant à 12'628 fr. pour les travaux de carrelage à la fromagerie et d'aménagement de la cave, le Consortage n'ayant pas de liquidités. Il avait été convenu que ce montant serait déduit à raison de 2'000 fr. par année sur le loyer durant 6 ans, soit de 2004 à 2009. Partant, le montant annuel de 2'000 fr. devait être déduit durant cette période et non rajouté comme indiqué dans la décision précitée du 19 avril 2007.
Le 21 mai 2007, le secrétaire de la Commission cantonale de recours a écrit au Consortage et aux époux Y._, en se référant à la lettre du 3 mai 2007 et à des entretiens téléphoniques avec les parties. Il a confirmé que le point 2 de la décision de la Commission cantonale de recours du 19 avril 2007 devait être rectifié dans le sens suivant : "La valeur locative licite totale des alpages réunis de X._ est arrêtée à 12'350 francs, montant duquel il y a lieu de retrancher de 2004 à 2009 le montant annuel de 2'000 francs". Il était précisé que cette modification était effectuée en accord avec les parties, afin d'éviter une procédure de recours de la part des époux Y._.
Le 25 mai 2007, le Consortage s'est opposé formellement à ce projet de modification.
B. Par décision du 30 mai 2007, notifiée le 5 juin 2007, la Commission cantonale de recours a statué à nouveau. Elle a repris le contenu de son prononcé du 19 avril 2007, sous réserve de l'adjonction d'un montant annuel de 2'000 fr. à celui du fermage. A ce propos, elle a estimé que le point de savoir si le montant de 2'000 fr. devait être ajouté ou retranché du loyer découlait d'un accord distinct du montant du bail et relevait du juge civil ordinaire. Elle a ainsi supprimé toute référence à cette question dans son dispositif, le point 2 indiquant uniquement: "La valeur locative licite totale des alpages réunis de X._ est arrêtée à 12'350 francs".
C. Le Consortage a déposé un recours auprès du Tribunal administratif fédéral contre la décision de la Commission cantonale de recours du 30 mai 2007, qui indiquait expressément cette voie de droit. Invoquant l'arbitraire ainsi que la violation des principes de la bonne foi et de l'autorité de la chose jugée, il reproche en substance à la Commission cantonale de recours d'avoir outrepassé ses compétences, en entrant en discussion avec les parties par l'intermédiaire de son secrétaire et en modifiant sa décision du 19 avril 2007, à la place de renvoyer à la voie de recours qui y était mentionnée. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce qu'il soit constaté que la décision de la Commission cantonale de recours du 30 mai 2007 est nulle et que la décision "de cette même commission" du 19 avril 2007 est entrée en force.
Par arrêt du 12 septembre 2007 (B_4528/2007), le Tribunal administratif fédéral, après avoir procédé à un échange de vues avec le Tribunal fédéral, a déclaré le recours irrecevable et transmis la cause à ce dernier.
La Commission cantonale de recours ainsi que le Service cantonal ont expressément renoncé à déposer des déterminations. Les époux Y._ n'ont pas répondu au recours.
Le Département fédéral de l'économie (ci-après: le Département fédéral ou DFE) propose de ne pas entrer en matière sur le recours.
A la demande du Tribunal fédéral, le Consortage a fourni un exemplaire de ses statuts et la décision d'homologation de ceux-ci.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF; RS 173.110]). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 188 et la jurisprudence citée).
1.1 La décision attaquée a été rendue par une instance cantonale dans une procédure portant sur la fixation du fermage d'un contrat de bail à ferme agricole. En vertu de l'art. 33 lettre i de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF; RS 173.32), celui-ci n'est compétent pour connaître des recours dirigés contre des décisions d'autorités cantonales que dans la mesure où d'autres lois fédérales le prévoient. En l'occurrence, la loi fédérale du 4 octobre 1985 sur le bail à ferme agricole (LBFA; RS 221.213.2) ne réserve pas le recours au Tribunal administratif fédéral.
Auparavant, les contestations relatives au montant du fermage étaient du ressort de la Commission de recours DFE (cf. <ref-law> abrogé le 1er janvier 2007 selon le ch. 18 de l'annexe à l'<ref-law>), le recours de droit administratif au Tribunal fédéral n'étant pas recevable en ce domaine (cf. art. 100 al. 1 lettre m ch. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 1943 d'organisation judiciaire abrogée le 1er janvier 2007 [OJ; RS 3 p. 521]). La loi sur le Tribunal fédéral a modifié cette situation. Le législateur a considéré qu'il appartenait en premier lieu au Tribunal fédéral, et non pas au Tribunal administratif fédéral, de veiller à l'application uniforme du droit fédéral par les cantons, de sorte qu'il a aménagé une voie de recours au Tribunal fédéral contre les décisions cantonales de dernière instance en lieu et place de l'ancien recours à la Commission de recours DFE (cf. le message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale [ci-après: le Message], in FF 2001 p. 4000 ss, p. 4213).
Par conséquent, contrairement à l'indication figurant à la fin de la décision entreprise, l'autorité compétente pour revoir les décisions cantonales de dernière instance en matière de bail à ferme agricole est en principe le Tribunal fédéral (cf. art. 86 al. 1 lettre d LTF).
1.2 La décision attaquée a été prise dans une procédure portant sur la fixation d'un fermage agricole. Dès lors que le montant du fermage est soumis à un contrôle et à une autorisation délivrée par une autorité administrative pouvant faire l'objet d'un recours auprès d'une autorité cantonale (cf. <ref-law>), les décisions de cette dernière sont rendues dans des causes de droit public au sens de l'<ref-law> et ne sont pas sujettes au recours en matière civile en vertu de l'<ref-law>.
1.3 Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions de dernière instance émanant des tribunaux supérieurs (cf. art. 86 al. 1 lettre d et al. 2 LTF). Le critère décisif pour déterminer si l'on a affaire à un tribunal est celui de l'indépendance institutionnelle de l'autorité (cf. <ref-law>; Esther Tophinke, Commentaire bâlois, n. 13 ad <ref-law>; Jean-Claude Lugon/Etienne Poltier/Thierry Tanquerel, Les conséquences de la réforme de la justice fédérale pour les cantons, in Les nouveaux recours fédéraux en droit public éd. par François Bellanger et Thierry Tanquerel, Genève 2006, p. 103 ss, p.108). En principe, les commissions de recours cantonales entrent dans la catégorie des autorités judiciaires (cf. Pierre Moor, De l'accès au juge et de l'unification des recours, in Les nouveaux recours fédéraux en droit public éd. par François Bellanger et Thierry Tanquerel, Genève 2006, p. 153 ss, p. 167; Hansjörg Seiler, in Bundesgerichtsgesetz éd. par Hansjörg Seiler, Nicolas von Werdt et Andreas Güngerich, Berne 2007, n. 17 ad art. 86). Lorsque le droit cantonal prévoit plusieurs instances, l'autorité judiciaire de dernière instance est l'autorité supérieure. Si le droit cantonal n'institue, en matière de droit public, qu'une seule instance judiciaire, celle-ci pourra être considérée comme un tribunal supérieur (cf. le Message, in FF 2001 p. 4124). Cette instance doit toutefois avoir le pouvoir d'examiner librement les faits et appliquer d'office le droit déterminant, comme l'exige l'<ref-law>.
La Commission cantonale de recours qui a statué en l'espèce peut être qualifiée d'autorité judiciaire supérieure. Nommée entièrement par le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) jusqu'au 1er juillet 2007 (art. 10 al. 1 de l'ordonnance valaisanne du 2 octobre 1996 sur les dispositions générales de la loi sur l'agriculture en vigueur jusqu'au 1er juillet 2007 [ci-après: ODG]; seuls son président et son vice-président le sont actuellement, selon l'art. 3 de l'ordonnance valaisanne du 20 juin 2007 sur l'agriculture et le développement rural [OcADR]), la Commission cantonale de recours instruit les dossiers librement et assume son propre secrétariat (art. 10 al. 4 ODG et 4 OcADR). La rémunération de ses membres est fixée actuellement par un arrêté du Conseil d'Etat (art. 5 OcADR). La Commission cantonale de recours jouit ainsi d'une indépendance propre qui la distingue d'un service de l'administration. Comme, tant sous l'ancien que sous le nouveau droit cantonal, les décisions sur recours de cette autorité dans le domaine du bail à ferme agricole ne peuvent être attaquées sur le plan cantonal, elles sont rendues en dernière instance (cf. art. 60 al. 3 a contrario de la loi valaisanne du 28 septembre 1993 sur l'agriculture abrogée le 1er juillet 2007 et art. 104 al. 1 de la loi valaisanne du 8 février 2007 sur l'agriculture et le développement rural [LcADR] en vigueur depuis le 1er juillet 2007). Enfin, que la Commission cantonale de recours se fonde, comme en l'espèce, sur les art. 41 ss de la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives (ci-après: LPJA), en particulier sur l'art. 61 LPJA, ou sur les art. 72 ss LPJA, spécialement sur l'art. 79 LPJA, elle apprécie les faits et examine le droit librement. La décision attaquée remplit donc les conditions de l'art. 86 al. 1 lettre d LTF.
1.4 Selon ses statuts, le Consortage est une association qui regroupe les propriétaires des droits de fonds des alpages de E._ et de F._ et qui a pour but l'exploitation rationnelle de ceux-ci (cf. art. 1 et 2). Il s'agit d'une personne morale de droit public cantonal (cf. <ref-ruling>, p. 355; arrêt 1P.641/1991 du 5 février 1992 consid. 1a), qui a acquis la personnalité juridique par l'homologation de ses statuts par le Conseil d'Etat le 23 octobre 1985 (cf. art. 66 de la loi valaisanne d'application du code civil suisse du 15 mai 1912, abrogée le 1er janvier 1999; art. 127 de la loi valaisanne d'application du code civil suisse du 24 mars 1998, en vigueur depuis le 1er janvier 1999).
Les communes et autres corporations de droit public ont exceptionnellement qualité pour recourir sur la base de l'<ref-law>, à condition qu'elles soient touchées par la décision attaquée directement et de façon identique ou analogue à un particulier atteint dans sa situation matérielle ou juridique (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 47; <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 58 ss; <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 406 et les références). Cette exigence est satisfaite en l'espèce, dans la mesure où le Consortage agit pour défendre les intérêts de ses membres vis-à-vis des fermiers au sujet du remboursement de frais d'entretien des bâtiments de l'alpage. En outre, contrairement à ce que soutient le Département fédéral, le recourant a un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision du 30 mai 2007, car cette décision, qui remplace la décision du 19 avril 2007, supprime par là-même l'obligation pour les fermiers de verser au Consortage 2'000 fr. par an de 2004 à 2009. Dans ces conditions, la qualité pour recourir doit être reconnue au Consortage (cf. <ref-law>).
1.5 La décision attaquée est une décision finale, dès lors qu'elle met fin à la procédure devant la Commission cantonale de recours (cf. <ref-law>). Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public en vertu des <ref-law>.
2. Seul est litigieux devant le Tribunal fédéral le point de savoir si la Commission cantonale de recours était en droit, le 30 mai 2007, de revenir sur sa décision du 19 avril 2007, à la suite de la lettre des fermiers du 3 mai 2007. Le recourant estime qu'en ne considérant pas cette intervention comme un recours et en rendant une seconde décision supprimant la partie du dispositif selon laquelle les fermiers devaient s'acquitter envers le Consortage d'un montant de 2'000 fr. par an, de 2004 à 2009, qui figurait dans la décision initiale du 19 avril 2007, la Commission cantonale de recours a agi de façon arbitraire, contrairement aux règles de la bonne foi et en violation du principe de l'autorité de la chose jugée.
2.1 Il ressort du dossier que la Commission cantonale de recours a été saisie par le Consortage, qui recourait contre une décision du Service cantonal. Sa décision du 19 avril 2007 a donc été rendue sur recours. Or, selon la pratique, une autorité de recours, qu'elle soit administrative ou judiciaire, ne peut, sous réserve d'une procédure de révision, réexaminer ses décisions (André Grisel, Traité de droit administratif, vol. II, Neuchâtel 1984, p. 947 ch. 1 et p. 948 ch. 2 lettre b; Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5e éd., Zurich 2006, n° 1830; René Rhinow/Heinrich Koller/Christina Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, n° 601; Blaise Knapp, Précis de droit administratif, 4e éd., Bâle 1991, n° 1297 ss; Blaise Knapp, Rapport suisse, in L'effectivité des décisions de justice, Paris 1987, p. 697 ss, p. 702; voir aussi ZBl 82/1981 p. 190); d'ailleurs, le Tribunal fédéral se déclare lui-même lié par les arrêts qu'il a rendus, s'il doit statuer à nouveau dans le même contexte (Archives 58 p. 421 consid. 2c p. 424; <ref-ruling> consid. 2 p. 388/389). Ainsi, le prononcé d'une autorité ayant statué sur recours ne peut être modifié qu'à la suite d'une procédure de recours (cf. arrêt H 274/97 du 19 novembre 1998 consid. 1) ou, une fois le délai de recours échu, à l'issue d'une procédure de révision - dont les motifs sont expressément énumérés dans les lois de procédure (cf., par exemple, art. 121-123 LTF) - (Pierre Moor, Droit administratif, vol. II, 2e éd., Berne 2002, n. 2.4.6, p. 348/349), sous réserve des cas d'interprétation ou de rectification (cf. art. 64 LPJA).
En l'occurrence, la Commission cantonale de recours a pris une première décision le 19 avril 2007 et l'a notifiée le 27 avril 2007. Les époux Y._ lui ont fait savoir, notamment par lettre du 3 mai 2007, soit dans le délai de recours, que le point 2 du dispositif de cette décision était faux, selon eux, dans la mesure où il comportait l'adjonction au loyer - et non pas le retranchement du loyer - d'un montant annuel de 2'000 fr. La Commission cantonale de recours a d'abord tenté de rectifier sa décision du 19 avril 2007 de façon informelle, avec l'accord des parties. S'étant heurtée à l'opposition du Consortage, elle a annulé sa décision du 19 avril 2007 et pris une nouvelle décision le 30 mai 2007. Cette nouvelle décision dépasse la simple interprétation ou rectification de la décision initiale du 19 avril 2007, dès lors qu'elle supprime partiellement un chiffre de son dispositif. En tant qu'autorité de recours, la Commission cantonale de recours n'était pas en droit de procéder de la sorte (cf. arrêt H 274/97 du 19 novembre 1998, consid. 1). Par conséquent, il y a lieu d'admettre le présent recours sur ce point et d'annuler la décision attaquée, sans qu'il soit nécessaire de juger si cette décision est véritablement nulle, comme le soutient le recourant.
2.2 Encore faut-il examiner les conséquences de l'annulation de la décision du 30 mai 2007 sur la première décision du 19 avril 2007, notifiée le 27 avril suivant, le recourant concluant à ce qu'il soit constaté qu'elle est entrée en force.
2.2.1 Indépendamment du fait qu'il appartient en principe à l'autorité qui a pris une décision d'en constater l'entrée en force, il faut en tous les cas que ladite décision n'ait pas fait l'objet d'un recours en temps utile.
En l'occurrence, les époux Y._ ont contesté la décision susmentionnée du 19 avril 2007 dans une lettre du 3 mai 2007, mais les faits retenus par la Commission cantonale de recours dans la décision attaquée ne permettent pas de déterminer s'ils avaient vraiment l'intention de recourir par ce courrier. L'attitude des époux Y._ depuis la notification de la décision de la Commission cantonale de recours du 19 avril 2007 incite plutôt à penser qu'ils n'entendaient pas recourir par leur lettre du 3 mai 2007. En effet, ils n'ont pas déposé un mémoire respectant formellement les conditions d'un recours et n'ont pas suivi la voie de droit indiquée au bas de la décision précitée - dont ils ignoraient certainement qu'elle était fausse. Ils ont apparemment tenté d'arriver à leurs fins de façon informelle, sans introduire un recours. Par ailleurs, dans le cadre de la présente procédure, ils ont été invités à prendre position, mais ils n'ont pas réagi; ils n'ont même pas indiqué que leur intervention du 3 mai 2007 devait être traitée, le cas échéant, comme un recours. Les faits sont donc trop incertains pour que le Tribunal fédéral puisse traiter la lettre du 3 mai 2007 comme un recours. Dans ces circonstances, il n'appartient pas à l'autorité de céans de se prononcer sur l'entrée en force de la décision rendue par la Commission cantonale de recours le 19 avril 2007, cette question relevant de la compétence de cette autorité. Le présent recours doit donc être rejeté dans la mesure où il conclut à une telle constatation.
2.2.2 Il convient de préciser que si les intimés avaient véritablement l'intention de recourir contre la décision de la Commission cantonale de recours du 19 avril 2007 et que, sans faute de leur part, ils en ont été détournés par les démarches accomplies par le secrétaire de ladite commission, puis par la nouvelle décision rendue le 30 mai 2007, ils ont encore la possibilité de demander au Tribunal fédéral une restitution de délai, afin de pouvoir déposer un recours en bonne et due forme contre la décision du 19 avril 2007, en application de l'<ref-law> (cf. Kathrin Amstutz/Peter Arnold, Commentaire bâlois, n. 5 ad <ref-law>). Une telle requête doit notamment être présentée dans les trente jours à compter de celui où l'empêchement a cessé (ce qui correspondrait à la réception du présent arrêt) et contenir une motivation détaillée sur les raisons qui ont empêché les intéressés de recourir en temps utile (<ref-law>).
3. Au vu de ce qui précède, il y a lieu d'admettre partiellement le recours, et d'annuler la décision attaquée.
Le recourant succombe partiellement, de même que les intimés (Hansjörg Seiler, op. cit., n. 22 ad art. 66), le fait que ces derniers n'aient pas déposé de conclusions devant le Tribunal fédéral n'étant à cet égard pas déterminant (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 94/95). Il y a donc lieu de répartir par moitié les frais et dépens de la présente procédure (cf. <ref-law>), les intimés devant supporter conjointement leur part (cf. <ref-law>). Ces derniers, débiteurs solidaires (<ref-law>), verseront au recourant un montant de 1'000 fr. à titre de dépens réduits (<ref-law>). L'annulation de la décision attaquée suffit à régler la question des frais de la procédure cantonale découlant de cette décision (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et la décision de la Commission cantonale de recours en matière de contributions agricoles du canton du Valais du 30 mai 2007 est annulée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis par moitié à la charge du recourant et par moitié à la charge des intimés solidairement entre eux.
3. Les intimés, débiteurs solidaires, verseront au recourant une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens réduits.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, aux intimés, au Service administratif et juridique du Département de l'économie et du territoire et à la Commission cantonale de recours en matière de contributions agricoles du canton du Valais ainsi qu'au Département fédéral de l'économie.
Lausanne, le 30 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Dupraz