wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- B.H._ ist seit dem 1. Juli 1996 bei der X._ Kranken- und Unfallversicherung obligatorisch und zusätzlich versichert. Wegen zunehmend aufgetretenen Rückenschmerzen unterzog er sich im Oktober 1997 einer Rückenoperation und verbrachte danach mehr als drei Wochen in einer Privatklinik. In der Folge leistete die X._ an die dort entstandenen Kosten von Fr. 16'463. 90 einen Beitrag von Fr. 5'522.-- unter Abzug einer Kostenbeteiligung des Versicherten von Fr. 323. 90. Nach einem erfolglos gebliebenen Briefwechsel zur Frage, ob sie auch die restlichen Kosten tragen müsse, verklagte B.H._ die X._ auf Bezahlung des Differenzbetrages von Fr. 10'941. 90 nebst Zins von 5 % seit dem 1. Januar 1998. Mit Urteil vom 26. April 2000 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage im geforderten Betrag gut, sprach B.H._ den Verzugszins aber erst ab dem 16. April 1998 zu.
Die X._ beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde die Aufhebung des Urteils des Versicherungsgerichts. Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden. Die X._ ficht das Urteil des Versicherungsgerichts beim Bundesgericht auch mit Berufung an.
Mit Verfügung vom 22. Juni 2000 hat der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts das Gesuch der Beschwerdeführerin, der staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, unter Hinweis auf diese nach Art. 54 Abs. 2 Satz 2 OG ohnehin eintretende Rechtsfolge als gegenstandslos erklärt.
2.- Nach der Praxis des Bundesgerichts ist auf in der gleichen Sache erhobene staatsrechtliche Beschwerden und Berufungen, die über weite Strecken inhaltlich identisch sind, dann einzutreten, wenn sich im jeweiligen Rechtsmittel Rügen finden, die in dessen Rahmen zulässig sind und die entsprechenden Begründungsanforderungen erfüllen (<ref-ruling> E. 2a S. 295, 116 II 745 E. 1 f. S. 746 ff.). Das ist hier der Fall, auch wenn in beiden Rechtsmitteln im Ergebnis gerügt wird, der Sachverhalt sei nicht hinreichend abgeklärt worden.
In der Lehre wird im Zusammenhang mit der Nichtabnahme von Beweisen darauf hingewiesen, die Verletzung des Beweisführungsanspruches nach <ref-law> lasse sich nicht zweifelsfrei von der willkürlichen (antizipierten) Beweiswürdigung abgrenzen (<ref-law>, Art. 4 Abs. 1 aBV; H. Schmid, Basler Kommentar, N 7, 12 und 93 zu <ref-law>). Davon hänge aber die Wahl des zutreffenden Bundesrechtsmittels ab, weshalb dem vorsichtigen Rechtsanwalt anzuraten sei, im Fall der Nichtabnahme von (allen beantragten) Beweisen sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung zu ergreifen (M. Schubarth, Berufung und staatsrechtliche Beschwerde, BJM 1985, S. 62 bei und mit Fn 18 f. und 68 ff., insbes. S. 72; O. Vogel, Rechtsprechungsbericht, ZBJV 126/1990, S. 311). Der aufgezeigten Problematik (vgl. dazu <ref-ruling> und 109 II 291) braucht jedoch nicht weiter nachgegangen zu werden, weil sich hier keine heiklen Abgrenzungsfragen stellen.
3.- Da die staatsrechtliche Beschwerde gegenüber der Berufung subsidiär ist, mit der eine Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden muss (Art. 43 Abs. 1 und Art. 84 Abs. 2 OG), ist auf die Rüge der Beschwerdeführerin, das Versicherungsgericht habe die sich aus Art. 47 Abs. 2 des Bundesgesetzes betreffend die Aufsicht über die privaten Versicherungseinrichtungen vom 23. Juni 1978 (VAG; SR 961. 01) ergebende Untersuchungsmaxime verletzt, nicht einzutreten.
4.- Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 4 aBV, auf die bei der Anwendung von <ref-law> abgestellt werden darf (Botschaft des Bundesrates, BBl. 1997 I S. 144 f. zu EArt. 8), liegt willkürliche Beweiswürdigung nur vor, wenn der Richter seinen grossen Ermessensspielraum bei der Würdigung der Beweise offensichtlich missbraucht hat, wenn das Beweisergebnis geradezu unhaltbar ist oder wenn es auf einem offenkundigen Versehen beruht. Der Richter muss z. B. die Beweise krass einseitig zu Gunsten einer Partei gewürdigt oder wichtige Beweise völlig ausser Acht gelassen haben (<ref-ruling> E. 4b S. 40, 118 Ia 28 E. 1b). In der Beschwerdeschrift muss unter Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids aufgezeigt werden, inwiefern Beweise geradezu unhaltbar oder der tatsächlichen Situation offensichtlich zuwiderlaufend gewürdigt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 4c S. 230, 118 Ia 20 E. 5c S. 27 unten).
a) Das Versicherungsgericht geht einleitend davon aus, die von den Parteien abgeschlossene Zusatzversicherung begleiche dem Beschwerdegegner die Kosten für eine stationäre Rehabilitation nach Massgabe der Versicherungsbedingungen der Beschwerdeführerin nicht. In Würdigung der Fachmeinungen der Spitalärzte, die aus mehreren Schreiben sowie Operations- und Austrittsberichten und aus einem anschliessenden Bericht des Hausarztes des Beschwerdegegners hervorgehen, kommt es aber zum Schluss, der Klinikaufenthalt habe der Nachbehandlung, mithin der Krankheitsbehandlung gedient, weshalb die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner die entsprechenden Kosten voll zu ersetzen habe. Die Beschwerdeführerin betrachtet den Klinikaufenthalt als Rehabilitation, deren Kosten nur zu den Tagespauschalen gemäss der Grundversicherung gedeckt seien, und macht geltend, das Versicherungsgericht habe die Beweise oberflächlich und voreingenommen gewürdigt. Es hätte weitere Abklärungen treffen und ein neutrales medizinisches Gutachten einholen sollen.
Wird willkürliche antizipierte Beweiswürdigung gerügt, so muss begründet werden, inwiefern das Beweisergebnis bei Abnahme weiterer Beweise anders ausfallen müsste, das gefundene mithin willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4a S. 469, 120 Ib 224 E. 1b S. 229, 117 Ia 262 E. 4c S. 269). Das tut die Beschwerdeführerin ansatzweise nur insofern, als sie verlangt, es sei ein Obergutachten einzuholen. Inwiefern das Beweisergebnis, das sich auf zahlreiche Berichte von Ärzten stützt, welche die Beschwerdeführerin selber auch fast vollständig auflistet, ohne Einholung einer weiteren Expertise willkürlich sein soll, wird nicht begründet. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
b) Das Versicherungsgericht führt aus, die Ärzte hätten von Lähmungserscheinungen des Beschwerdegegners vor dem Spitalübertritt gesprochen und verweist auf die nicht abgeschlossene Wundheilung und die Therapiebedürftigkeit des Beschwerdegegners. Weiter stellt es fest, dass der operierende Arzt erstaunt darüber gewesen sei, dass die Beschwerdeführerin von einer Rehabilitation ausgehe, und klargestellt habe, dass er den Beschwerdegegner wegen der Notwendigkeit einer medizinischen Nachbehandlung in eine Privatklinik eingewiesen habe. Schliesslich habe ein Klinikarzt in Bestätigung des Austrittsberichts ausgeführt, der Aufenthalt habe der intensiven stationären Nachbehandlung des Beschwerdegegners nach der Operation gedient. Die Beschwerdeführerin rügt, es hätten nur der Operations- und der Austrittsbericht gewürdigt werden dürfen. Im erstgenannten sei von einer stationären Nachbehandlung nicht die Rede. Im zweitgenannten würden keine erwähnenswerten postoperativen Probleme geschildert; es werde nur auf eine depressive Verstimmung des Beschwerdegegners auf Grund familiärer Probleme verwiesen. Lähmungserscheinungen hätten schon vor der Operation bestanden und seien nicht erst durch diese hervorgerufen worden; der Chirurg und die Klinikärzte hätten erst nachträglich auf die Lähmungen hingewiesen.
Soweit die Beschwerdeführerin mit Lähmungserscheinungen vor der Operation argumentiert, ist weder ersichtlich noch dargetan worden, inwiefern solche vom Versicherungsgericht für diesen Zeitpunkt nicht festgestellte Beeinträchtigungen die Qualifikation des umstrittenen Klinikaufenthalts beeinflussen könnten. Das Versicherungsgericht hat die stationäre Behandlungsbedürftigkeit des Beschwerdegegners nicht nur mit den Lähmungserscheinungen, sondern insbesondere auch mit der noch nicht abgeschlossenen Wundheilung begründet, was die Beschwerdeführerin gar nicht in Zweifel zieht. Im Weiteren ist nicht nachvollziehbar, weshalb Lähmungserscheinungen keine stationäre Nachbehandlung erfordern sollten, wenn sie bereits vor der Operation feststellbar waren und allenfalls sogar den Ausschlag für die Durchführung des Eingriffs gaben.
Mit den restlichen Schilderungen, die sich nicht mit der Urteilsbegründung auseinander setzen und mit denen die Beschwerdeführerin eine Beschränkung auf diejenigen Beweise anstrebt, die am wenigsten gegen ihren Standpunkt sprechen, übt sie offensichtlich unzulässige appellatorische Kritik, auf die nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 4c S. 230, 118 Ia 20 E. 5c S. 27 unten).
5.- Ist somit wegen Missachtung von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten, wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); sie schuldet jedoch keine Parteientschädigung, weil dem Beschwerdegegner mangels Einholung einer Vernehmlassung keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Versicherungsgericht (2. Kammer) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 11. August 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: