Erwägungen:
1. X._, geb. 1980, türkischer Staatsangehöriger, reiste am 22. September 2003 in die Schweiz ein und heiratete gleichentags eine in der Schweiz niedergelassene Frau. Er erhielt gestützt auf Art. 17 Abs. 2 des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) vorerst im Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung. Eine solche wurde ihm in der Folge im Kanton Luzern erteilt, mit Gültigkeit bis zum 25. Januar 2006. Nachdem die Eheleute schon zuvor nur zeitweise zusammengelebt hatten, wurde die Wohngemeinschaft Ende 2007 definitiv aufgegeben. Die Ehe wurde im Sommer 2009 geschieden.
Am 12. November 2008 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Gesuche von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab. Das Verwaltungsgericht wies die gegen die Verfügung des Amtes für Migration erhobene Beschwerde am 12. August 2009 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. September 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Ob ein solcher Anspruch besteht, beurteilt sich vorliegend, entgegen der vom Beschwerdeführer geäusserten Ansicht, noch nach dem ANAG. Dies ergibt sich aus Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), wonach auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes (1. Januar 2008) eingereicht worden sind, das bisherige Recht anwendbar bleibt. Da die letzte Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers bis zum 25. Januar 2006 befristet war, geht es um ein Gesuch um Verlängerung der Bewilligung ab 26. Januar 2006.
Gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG hat der Ehegatte des Ausländers mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen (Satz 1). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat der Ehegatte ebenfalls Anspruch auf Niederlassungsbewilligung (Satz 2). Da die Wohngemeinschaft Ende 2007 definitiv aufgegeben worden ist und, selbst wenn Unterbrüche des Zusammenlebens nicht berücksichtigt würden, keine fünf Jahre gedauert hat, kann sich der Beschwerdeführer nicht auf Art. 17 Abs. 2 ANAG berufen. Eine andere gesetzliche oder staatsvertragliche Norm, die ihm einen Bewilligungsanspruch verleihen würde, vermag er nicht zu nennen; was namentlich Art. 8 EMRK betrifft, kann auf E. 3d des angefochtenen Urteils verwiesen werden.
Mangels Bewilligungsanspruchs erweist sich die vorliegende Beschwerde gestützt auf <ref-law> als offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Als subsidiäre Verfassungsbeschwerde kann sie schon darum nicht entgegengenommen werden, weil der Beschwerdeführer es unterlässt, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte substantiiert zu rügen (Art. 116 in Verbindung mit <ref-law>); ohnehin fehlte dem Beschwerdeführer weitgehend die Legitimation zu diesem Rechtsmittel (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling>).
2.2 Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten. Mit diesem Urteil wird das im Hinblick auf die mit dem angefochtenen Urteil verbundene Ausreiseverpflichtung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.3 Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde sich als von vornherein aussichtslos erwies (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller