Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 19. Oktober 2005 (und Ergänzung vom 31. Oktober 2005) erteilte der Gemeinderat Grosswangen X._ die Baubewilligung für den Umbau der Viehscheune in einen Abferkelstall sowie für den An- und Umbau der bestehenden Schweinescheune auf Grundstück Nr. 569, unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen zur Einhaltung der vorsorglichen Emissionsbegrenzung. Mit der Baubewilligung wurde auch der Entscheid der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) vom 8. September 2005 (Bewilligung für Bauvorhaben ausserhalb der Bauzonen) eröffnet.
B. Nachdem von Nachbarn Reklamationen wegen unerträglicher Geruchsimmissionen eingegangen waren, stellte der Gemeinderat fest, dass die baulichen Massnahmen von der genehmigten Bewilligung abwichen. Der Gemeinderat verlangte bei X._ nähere Unterlagen ein, insbesondere den Nachweis, dass durch den Einbau des gewählten Abluftreinigungssystems die Mindestabstände gemäss dem Bericht Nr. 476 der eidgenössischen Forschungsanstalt für Agrarwirtschaft und Landtechnik, "Mindestabstände von Tierhaltungsanlagen", Tänikon 1995 (im Folgenden: FAT-Bericht) eingehalten werden.
Am 1. April 2009 verfügte der Gemeinderat Grosswangen, im Stall 2 (Schweinescheune) dürften maximal 580 Ferkel bis 25 kg gehalten werden. Die Einrichtungen seien so zu entfernen, dass maximal 580 solche Tiere gehalten werden können (Disp.-Ziff. 1). Im Stall 1 (Abferkelstall) sei eine zulässige Filteranlage mit einem Wirkungsgrad von mind. 80% zu installieren (Disp.-Ziff. 2). Werde keine solche Filteranlage im Stall 1 eingebaut, müsse im Stall 2 die Tierzahl auf 150 Ferkel reduziert werden (Disp.-Ziff. 3). Diese Massnahmen seien bis 13. Mai 2009 umzusetzen (Disp.-Ziff. 4). Im Weiteren verfügte der Gemeinderat, die Tierzahlen seien sporadisch, mindestens alle zwei Monate einmal, unangemeldet durch eine beauftragte Stelle zu überprüfen (Disp.-Ziff. 5).
C. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 20. April 2009 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Er beantragte, in Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei festzustellen, dass die Auflagen und Bedingungen bezüglich der Emissionsbegrenzung gemäss Baubewilligungsentscheid erfüllt seien.
Das Verwaltungsgericht lud die Nachbarn, Eheleute Y._, zum Verfahren bei. Am 31. Juli 2009 wies es die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. Es setzte dem Beschwerdeführer eine Frist von 30 Tagen nach Zustellung des Urteils, um die im vorinstanzlichen Entscheid vom 1. April 2009 verfügten Massnahmen umzusetzen.
D. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat X._ am 9. September 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt, Disp.-Ziff. 2 des angefochtenen Urteils sei insofern abzuändern, als
a) die 30-tägige Frist für die Neuinstallation einer Filteranlage aufzuheben sei und
b) Ziff. 5 des erstinstanzlichen Entscheids vom 1. April 2009 aufzuheben sei.
Die Frist zur Umsetzung der Massnahmen gemäss erstinstanzlichem Entscheid vom 1. April 2009 sei auf 6 Monate anzusetzen.
E. Der Gemeinderat Grosswangen sowie Eheleute Y._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, die vom Verwaltungsgericht eingeräumte Frist von 30 Tagen sei angemessen.
F. Mit Verfügung vom 14. Oktober 2009 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
G. Am 19. März 2010 ersuchte der Beschwerdeführer um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens, bis zur rechtskräftigen Erledigung des von ihm am 5. März 2010 beim Gemeinderat von Grosswangen eingereichten Baugesuchs für ein neues Abluftreinigungssystem. Dieses Gesuch wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung am 11. Mai 2010 ab.
H. In seiner Replik vom 28. Mai 2010 präzisierte der Beschwerdeführer seinen Antrag dahingehend, dass ihm eine Frist von sechs Monaten nach rechtskräftiger Erledigung des Baugesuchs vom 5. März 2010 anzusetzen sei.

Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Endentscheid steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>). Die Beschwerde wurde rechtzeitig, innert 30 Tagen nach Eröffnung des angefochtenen Entscheids (am 10. August 2009 gemäss Bestätigung "Track & Trace" der Post) erhoben (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens sind nur noch die vom Gemeinderat angeordnete Kontrolle des Tierbestands (unten, E. 2) sowie die vom Verwaltungsgericht gesetzte Frist von 30 Tagen für die Installation einer Filteranlage im Stall 1 (unten, E. 3).
2. Gemäss Verfügung vom 1. April 2009 darf der Beschwerdeführer im Stall 2 höchstens 580 Ferkel halten. Zur Sicherstellung dieser Begrenzung ordnete der Gemeinderat an, dass Einrichtungen (insbes. Fütterungsautomaten) für einen höheren Tierbestand entfernt werden müssen; darüber hinaus sei der Tierbestand mindestens alle zwei Monate durch sporadische, nicht angemeldete Kontrollen einer beauftragen Stelle zu überprüfen.
2.1 Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, es fehle an einer gesetzlichen Grundlage für die angeordneten Kontrollen. Diese seien auch nicht nötig, weil es mit der Entfernung der Fütterungsautomaten unmöglich sei, mehr Tiere zu halten. Die auf unbestimmte Zeit angeordnete Massnahme sei unverhältnismässig, willkürlich und verstosse gegen Treu und Glauben. Insbesondere sei der Beschwerdeführer nicht bereit, die Kosten derartiger Kontrollen zu tragen.
2.2 Das Verwaltungsgericht schützte die Anordnung des Gemeinderats. Der Beschwerdeführer habe die in der Baubewilligung verfügten Bedingungen und Auflagen zur Emissionsbegrenzung nicht alle eingehalten; insbesondere habe er bauliche Vorkehren getroffen, die im Stall 2 eine grössere Anzahl von Tieren erlaubten. Es sei daher nachvollziehbar, wenn der Gemeinderat gewisse Kontrollmassnahmen hinsichtlich des Tierbestands verfüge, dessen Begrenzung zur Einhaltung der Mindestabstände gemäss FAT-Bericht notwendig sei.
2.3 Diese Erwägungen lassen keine Verletzung von Bundesrecht erkennen.
Es ist unstreitig, dass die gemäss Anh. 2 Ziff. 512 der Luftreinhalte-Verordnung vom 16. Dezember 1985 (SR 814.318.142.1; LRV) gebotenen Mindestabstände gemäss FAT-Bericht zu bewohnten Zonen nur eingehalten werden können, wenn der Tierbestand von Stall 2 auf 580 Ferkel begrenzt wird. Die zuständigen Behörden müssen daher sicherstellen, dass die maximale Belegungszahl nicht überschritten wird. Erlauben Art und Grösse des Stalls die Haltung von mehr Tieren, so müssen Massnahmen zur angemessenen Kontrolle des Vollzugs der Auflage angeordnet werden (<ref-ruling> E. 6.3 S. 381).
Es ist offensichtlich, dass der Stall 2 mit 150 Ferkeln (solange noch keine Filteranlage im Stall 1 eingebaut ist) nur teilweise belegt ist. Die Einhaltung dieser Höchstzahl muss daher durch sporadische Kontrollen überprüft werden.
Fraglich ist daher allenfalls, ob nach dem Einbau einer zulässigen Filteranlage im Stall 1 auf eine Kontrolle des Tierbestands im Stall 2 verzichtet werden kann. Nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichts (E. 7b S. 8) wäre es ohne grösseren Aufwand möglich, im Stall 2 - zumindest vorübergehend - mehr als 580 Ferkel zu halten. Die kantonale Dienststelle Umwelt und Energie (uwe) ging ihrerseits davon aus, dass die Haltung von rund 800 Ferkeln möglich sei. Diese Feststellung wird durch den Beschwerdeführer nicht widerlegt: Auch nach dem Abbau der überzähligen Fütterungsautomaten im sog. Kranken- oder Abräumstall könnten in diesen Räumlichkeiten Ferkel (mit manueller Fütterung) gehalten werden; zudem kann nicht von vornherein ausgeschlossen werden, dass die abgebauten Fütterungsautomaten zu einem späteren Zeitpunkt wieder aufgestellt werden. Insofern erweist sich die angeordnete Kontrolle des Tierbestands als zulässig.
2.4 Grundsätzlich besteht ein Kontrollbedarf während der gesamten Betriebsdauer. Sollte sich der Beschwerdeführer jedoch in Zukunft an alle Auflagen und Fristen halten, so wird die Gemeinde (auf dessen Gesuch oder von Amtes wegen) ihre Verfügung in Wiedererwägung ziehen und die Kontrollfrequenz verringern oder auf regelmässige Kontrollen ganz verzichten können.
2.5 Inwiefern die mit den Kontrollen verbundenen Kosten "ins Unermessliche steigen" können und deshalb unzumutbar seien, wird vom Beschwerdeführer nicht genügend begründet und ist daher nicht zu prüfen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
3. Der Beschwerdeführer ficht weiter die vom Verwaltungsgericht neu angesetzte Frist von 30 Tagen nach Zustellung des Urteils zum Einbau einer Filteranlage im Stall 1 an.
3.1 Die Neuansetzung einer Frist war notwendig geworden, nachdem die vom Gemeinderat festgelegte Frist (bis zum 13. Mai 2009) während der Dauer des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens verstrichen war. Das Verwaltungsgericht erwog, dass bereits die vom Gemeinderat gesetzte Frist relativ kurz gewesen sei. Dies sei in Anbetracht der dem Beschwerdeführer zuvor eingeräumten Übergangsfrist von 2 Jahren nicht zu beanstanden. Aufgrund der Umstände dränge sich eine rasche Umsetzung der Massnahmen auf.
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei unmöglich, eine so kurze Frist einzuhalten. Die Firma Z._ AG, die er im Juli 2009 kontaktiert habe, sei nicht in der Lage, eine zugelassene Anlage für den Stall 1 zu liefern und zu montieren.
Zwischenzeitlich habe sich herausgestellt, dass die Anerkennung der (bisher provisorisch zugelassenen) Abluftreinigungsanlage der Firma Z._ AG im Stall 2 von der FAT nicht verlängert werde. Damit sei ein grundsätzliches neues Konzept für die Luftreinigung des Betriebs erforderlich. Er habe daher am 5. März 2010 ein Baugesuch für ein neues, zentrales Abluftreinigungssystem eingereicht, das die Emissionen aller drei Ställen miteinbeziehe. Es wäre deshalb sinnlos, eine Filteranlage im Stall 1 zu installieren, die nach Bewilligung des neuen Systems überflüssig werde. Der Gemeinderat habe ihm zunächst mündlich zugesichert, dass er Zeit zum Einreichen eines neuen Konzepts erhalten werde. Mit Schreiben vom 28. August 2009 habe der Gemeinderat dann aber auf der Einhaltung der 30-tägigen Frist beharrt; dies verstosse gegen Treu und Glauben.
Weiter sei zu beachten, dass der Einbau einer Filteranlage im Stall 1 in der Baubewilligung vom 31. Oktober 2005 nicht vorgeschrieben gewesen sei. Es handle sich daher um eine zusätzliche Massnahme. Diese werde zwar vom Beschwerdeführer nicht mehr angefochten; dagegen könne nicht verlangt werden, dass er sie in einer unverhältnismässigen Frist von 30 Tagen umsetze. Diese Frist verstosse zudem gegen Art. 10 LRV.
Der Beschwerdeführer macht geltend, dass seit dem Einbau der Filteranlage im Stall 2 keine Reklamationen mehr von Nachbarn eingegangen seien, die gegenwärtigen Immissionen also nicht übermässig seien. Es sei daher unverhältnismässig, wenn 400 Ferkel getötet werden müssten, nur damit die 30-Tagesfrist eingehalten werden könne.
3.3 Der Gemeinderat und die Beschwerdegegner machen geltend, vom Betrieb des Beschwerdeführers gingen seit Jahren und bis heute übermässige Geruchsimmissionen aus; diese könnten den betroffenen Anwohnern nicht mehr länger zugemutet werden. Der angeordnete Einbau einer Filteranlage im Stall 1 sei dringlich und ertrage keinen weiteren Aufschub. Zwar stehe es dem Beschwerdeführer frei, ein Baubewilligungsgesuch für ein neues Abluftreinigungskonzept einzureichen; dies ändere aber nichts an seiner Verpflichtung, umgehend eine Filteranlage im Stall 1 einzubauen. Ob das neue Konzept den Anforderungen an die Luftreinhaltung genüge, stehe im Übrigen noch keineswegs fest.
Der Gemeinderat geht - gestützt auf eine Auftragsbestätigung der Z._ AG vom 30. Juni 2008 - davon aus, dass die Lieferung einer zulässigen Filteranlage mit einem Wirkungsgrad von 80% umgehend ab Lager ausgelöst werden könnte. Werde diese Anlage installiert, so müsse die Zahl der Ferkel im Stall 2 nicht reduziert werden. Die Beschwerdegegner weisen überdies auf die Möglichkeit hin, die Ferkel in einem anderen Betrieb zu platzieren.
3.4 Grundsätzlich legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben (sog. echte Noven), können von vornherein nicht durch das weitergezogene Urteil veranlasst worden sein und sind für das bundesgerichtliche Verfahren grundsätzlich nicht massgebend (ULRICH MEYER, Basler Kommentar zum BGG, N. 43 zu Art. 99).
Bereits aus diesem Grund sind die vom Beschwerdeführer geltend gemachten (und vom Gemeinderat bestrittenen) angeblichen Zusicherungen des Gemeinderats nach dem Entscheid des Verwaltungsgerichts unbeachtlich, ebenso wie das - erst im Verlauf des bundesgerichtlichen Verfahrens eingereichte - neue Baugesuch.
3.5 Die mit Verfügung vom 1. April 2009 angeordneten Massnahmen wurden vom Beschwerdeführer (mit Ausnahme der Kontrolle des Tierbestands) nicht angefochten und sind damit bestandskräftig geworden. Soweit der Beschwerdeführer daher die Verhältnismässigkeit dieser Massnahmen (Einbau eines Filters im Stall 1 bzw. Herabsetzung der Ferkelzahl im Stall 2 auf 150) bestreitet, ist darauf nicht einzutreten. Zu prüfen ist nur noch die Rechtmässigkeit der vom Verwaltungsgericht angeordneten Umsetzungsfrist. Für deren Beurteilung ist entscheidend, ob die Umsetzung der mit Verfügung vom 1. April 2009 angeordneten Massnahmen innert dieser Frist möglich und verhältnismässig ist; irrelevant ist dagegen, ob die Ausarbeitung eines anderen neuen Konzepts für den gesamten Betrieb und dessen Bewilligung mehr Zeit beanspruchen würde.
3.6 Gemäss Verfügung vom 1. April 2009 hat der Beschwerdeführer die Wahl zwischen zwei Alternativen:
Er kann eine Filteranlage im Stall 1 einbauen und seinen Ferkelbestand (580) beibehalten. Aus der Stellungnahmen der kantonalen Diensstelle uwe an den Gemeinderat Grosswangen vom 4. März 2008 geht hervor, dass heute genügend funktionierende Abluftreinigungsanlagen auf dem Markt zur Verfügung stehen. Das Verwaltungsgericht ging - wie auch der Gemeinderat - davon aus, dass 30 Tage für die Lieferung und Montage einer solchen Anlage genügen. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was diese Annahme widerlegen würde. Insbesondere genügt die von ihm eingereichte Korrespondenz mit der Firma Z._ AG, in der es vor allem um die FAT-Anerkennung eines bestimmten Filtermodells geht, hierfür nicht.
Der Beschwerdeführer kann aber auch auf den Einbau einer Filteranlage im Stall 1 ganz oder vorübergehend verzichten (z.B. bis zur Realisierung seines neuen Konzepts), muss aber dann den Tierbestand im Stall 2 auf 150 Ferkel reduzieren. Diese Massnahme kann unstreitig sofort umgesetzt werden. Ob die Ferkel hierfür getötet, verkauft oder fremdplatziert werden, ist Sache des Beschwerdeführers. Die Verhältnismässigkeit dieser Massnahme ist nach dem oben Gesagten nicht mehr zu prüfen.
3.7 Diese kurze Frist erscheint auch nicht unverhältnismässig. Der Betrieb des Beschwerdeführers entspricht unstreitig nicht den Vorgaben des Umweltschutzrechts. Es liegt im öffentlichen Interesse und im Interesse der Nachbarn, die sich bereits seit Jahren über die Geruchsimmissionen beklagt haben, den rechtmässigen Zustand möglichst schnell herzustellen. Dabei kann offen bleiben, ob der Betrieb im heutigen Zustand "nur" die vorsorglichen Emissionsbegrenzung gemäss LRV nicht einhält, oder übermässige Immissionen verursacht.
3.8 Zwar wurde der Einbau einer Filteranlage im Stall 1 nicht schon in der Baubewilligung, sondern erst in der Verfügung vom 1. April 2009 angeordnet. Diese Anordnung wurde aber notwendig, weil der Beschwerdeführer die Auflagen der Baubewilligung nicht eingehalten und den gebotenen Nachweis der Einhaltung der Mindestabstände mit dem gesamten Tierbestand nicht erbracht hatte. Der Beschwerdeführer hat die Verpflichtung zum Einbau einer Filteranlage im Stall 1 vor Bundesgericht nicht angefochten und damit akzeptiert. Unter diesen Umständen hätte er diesen Filter in seinem neuen Konzept (das durch die Nichtanerkennung des Filtersystems im Stall 2 notwendig wurde) mitberücksichtigen müssen. Wenn er dies nicht getan hat, hat er die sich daraus ergebenden Konsequenzen selbst zu tragen.
3.9 Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 10 LRV (Sanierungsfristen) rügt, kann auf die zutreffende Vernehmlassung des BAFU verwiesen werden, wonach diese Bestimmung nur auf die Umsetzung von Emissionsbegrenzungen bei bestehenden stationären Anlagen anwendbar ist. Gemäss Art. 2 Abs. 4 LRV geltend Anlagen, die umgebaut, erweitert oder instandgestellt werden, als neue Anlagen, wenn dadurch höhere oder andere Emissionen zu erwarten sind (lit. a) oder mehr als die Hälfte der Kosten aufgewendet werden, die eine neue Anlage verursachen würde (lit. b).
Im vorliegenden Fall geht es um Geruchsemissionen des 2005 bewilligten An- und Umbaus. Diese wurden in der rechtskräftigen Baubewilligung vom 19. Oktober 2005 als neue stationäre Anlagen qualifiziert, welche die vorsorgliche Emissionsbegrenzung gemäss LRV einhalten müssen. Es liegt somit kein Sanierungsfall vor, weshalb Art. 10 LRV nicht anwendbar ist. Vielmehr hätte der Betrieb des Beschwerdeführers die gebotenen Mindestabstände an sich schon seit dem Umbau im Jahr 2006 einhalten müssen, spätestens aber nach Ablauf der ihm in der Baubewilligung eingeräumten Übergangsfrist bis 19. Oktober 2007.
4. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
Aufgrund der Gewährung der aufschiebenden Wirkung war der Beschwerdeführer während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens nicht verpflichtet, die ihm vom Verwaltungsgericht eingeräumte Frist einzuhalten. Diese ist zwischenzeitlich verstrichen, weshalb ihm eine neue Frist einzuräumen ist. Diese ist auf 30 Tage seit Zustellung des (bundesgerichtlichen) Urteils festzusetzen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG). Die Gemeinde Grosswangen obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis, weshalb ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer hat innert 30 Tagen nach Zustellung dieses Urteils die in der Verfügung des Gemeinderats Grosswangen vom 1. April 2009 angeordneten Massnahmen umzusetzen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat die privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Grosswangen, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Gerber