Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führte gegen A.X._ und B.X._ eine Strafuntersuchung wegen versuchter Tötung zum Nachteil von C._, nachdem die beiden die Frau am 21. November 2013 mit einer Schussverletzung im Beckenbereich und Schnittverletzungen an den Handgelenken ins Spital Bülach gebracht hatten. A.X._ befand sich vom 22. bis am 24. November 2013 in Untersuchungshaft. Am 6. März 2014 stellte die Staatsanwaltschaft das betreffende Verfahren infolge Dahinfallens eines hinreichenden Tatverdachts ein. Sie auferlegte A.X._ einen Teil der Verfahrenskosten und richtete ihm weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung aus.
B.
Auf Beschwerde von A.X._ reduzierte das Obergericht des Kantons Zürich am 9. April 2015 den von ihm zu tragenden Verfahrenskostenanteil und sprach ihm eine Genugtuung von Fr. 3'000.-- für die erlittene Haft zu.
C.
Dagegen führt die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 9. April 2015 sei aufzuheben und die Sache zwecks Festsetzung einer willkürfreien, gesetzmässigen Genugtuungssumme an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Obergericht des Kantons Zürich hat am 1. Juli 2015 eine Stellungnahme eingereicht. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Höhe der Genugtuung. Zur Begründung führt sie aus, der Beschwerdegegner habe sich lediglich zwei Tage und vier Stunden in Haft befunden. Das im November 2013 gegen ihn eröffnete Strafverfahren wegen versuchter vorsätzlicher Tötung zum Nachteil seiner Freundin sei bereits am 6. März 2014 wieder eingestellt worden. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung sei bei kürzeren Freiheitsentzügen eine Genugtuung von Fr. 200.-- pro Tag angemessen, sofern nicht aussergewöhnliche Umstände vorlägen. Bei der Bemessung seien neben der Dauer der Haft auch die Schwere des vorgeworfenen Delikts sowie die Auswirkungen auf die persönliche Situation des Verhafteten und die Belastung durch das Verfahren, beispielsweise durch extensive Medienberichterstattung, mit zu berücksichtigen. Anzufügen wären hier auch noch Kriterien wie die Art der Verhaftung oder etwa die Auswirkungen der Haft auf das soziale Umfeld des Verhafteten. Zwar treffe im konkreten Fall durchaus zu, dass der Vorwurf einer versuchten Tötung zum Nachteil der Freundin sehr schwerwiegend sei. Dasselbe gelte für die damit zusammenhängende Haft von insgesamt 52 Stunden. Damit seien die Verletzungen der persönlichen Verhältnisse des Beschwerdegegners allerdings bereits erschöpft. Namentlich könnten keine spektakuläre Verhaftung, keine extensive Medienberichterstattung oder Auswirkungen auf seine persönliche Situation mit besonderen physischen, psychischen und/oder sozialen Problemen als Folge des strafrechtlichen Vorwurfs und der erlittenen Haft ausgemacht werden. Unter Berücksichtigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Höhe der Genugtuung in Haftfällen erscheine es völlig abwegig und sei nicht mehr haltbar, wenn dem Beschwerdegegner eine Genugtuung von Fr. 3'000.-- zugesprochen werde. Die Vorinstanz überschreite mit dieser Summe ihr Ermessen.
1.2.
Die Vorinstanz erwägt, die dreitägige Inhaftierung stelle eine schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung dar, welche die Zusprechung einer Genugtuung rechtfertige. Dem Beschwerdeführer sei die versuchte Tötung seiner Freundin zur Last gelegt worden. Dabei handle es sich um einen sehr schwerwiegenden Vorwurf, weshalb die beantragte Genugtuung in der Höhe von Fr. 3'000.-- angemessen erscheine.
In ihrer Stellungnahme vom 1. Juli 2015 verweist die Vorinstanz auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, dergemäss im Falle einer sehr schwerwiegenden Verdächtigung die pro Hafttag auszurichtende Genugtuung derart zu erhöhen sei, dass die betroffene Person in jedem Fall (also selbst wenn sie sich nur wenige Tage in Haft befand) einen Mindestbetrag von einigen Tausend Franken erhalte.
1.3.
1.3.1. Die Festlegung der Genugtuungssumme beruht auf richterlichem Ermessen, in welches das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (Urteil 6B_53/2013 vom 8. Juli 2013 E. 3.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Das Bundesrecht setzt keinen bestimmten Mindestbetrag fest (<ref-law>). Bei der Ausübung des Ermessens kommt den Besonderheiten des Einzelfalles entscheidendes Gewicht zu.
Aufgrund der Art und Schwere der Verletzung ist zunächst die Grössenordnung der in Frage kommenden Genugtuung zu ermitteln. Im Falle einer ungerechtfertigten Inhaftierung erachtet das Bundesgericht grundsätzlich Fr. 200.-- pro Tag als angemessen, sofern nicht aussergewöhnliche Umstände vorliegen, die eine höhere oder geringere Entschädigung rechtfertigen. In einem zweiten Schritt sind ebendiese Besonderheiten des Einzelfalls zu würdigen, wozu unter anderem die Schwere des Tatverdachts gehört, dem eine Person ausgesetzt war. Das Bundesgericht hat (wie von der Vorinstanz zutreffend ausgeführt) den Grundsatz festgehalten, dass im Falle einer sehr schwerwiegenden Verdächtigung die pro Hafttag auszurichtende Genugtuung entsprechend zu erhöhen ist, sodass die betroffene Person jedenfalls einen Mindestbetrag von einigen tausend Franken erhält (vgl. Urteile 8G.122/2002 vom 9. September 2003 E. 6.1.5, 6B_574/2010 vom 31. Januar 2011 E. 2.3 und 6B_758/2013 vom 11. November 2013 E. 1.2.1; je mit Hinweisen).
1.3.2. Im vorliegenden Fall erscheint eine Genugtuung von Fr. 3'000.-- für knapp drei Tage Haft tatsächlich hoch. Die Vorinstanz hat sich bei der Festlegung aber an der bundesgerichtlichen Rechtsprechung orientiert und ihr Ermessen damit weder überschritten noch missbraucht. Wohl kann "einige tausend Franken" auch nur Fr. 2'000.-- bedeuten und ist die erwähnte bundesgerichtliche Rechtsprechung lediglich als Grundsatz zu verstehen, von dem gegebenenfalls abgewichen werden kann. Beides lässt den vorinstanzlichen Entscheid jedoch nicht gänzlich unhaltbar erscheinen. Die dem Beschwerdegegner zugesprochene Summe mag unter den konkreten Umständen die Obergrenze markieren. Ein Missbrauch oder eine Überschreitung des vorinstanzlichen Ermessens liegt indes nicht vor. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Siegenthaler