Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1.
Am 27. Dezember 2010 erstattete Y.Z._ für ihren Sohn X.Z._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern Strafanzeige gegen unbekannte Polizeibeamte wegen Aussetzung. Diese hätten am 13. Januar 2001 einen Genickbruch beim Sturz ihres in Handschellen gebundenen Sohnes aus einer Höhe von mehreren Metern auf dessen Kopf in Kauf genommen. X.Z._ konstituierte sich als Privatkläger.
Die Staatsanwaltschaft stellte die Strafuntersuchung wegen des Verdachts auf schwere Körperverletzung, Gefährdung des Lebens, Amtsmissbrauchs und weiterer noch nicht verjährter Delikte am 12. Dezember 2012 ein. Infolge Verjährung wurde das Verfahren wegen einfacher und fahrlässiger Körperverletzung ebenfalls eingestellt. Auf eine von X.Z._ dagegen eingereichte Beschwerde vom 19./27. Dezember 2012 trat das Obergericht des Kantons Luzern am 5. April 2013 nicht ein, weil die Eingaben nicht hinreichend begründet waren. In einer Eventualbegründung kam das Gericht zum Schluss, dass dem Rechtsmittel auch materiell kein Erfolg beschieden gewesen wäre, denn die Untersuchungen hätten ergeben, dass den am Vorfall vom 13. Januar 2001 beteiligten Polizeibeamten kein strafbar relevantes Fehlverhalten angelastet werden könne.
X.Z._ wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt unter anderem, der Beschluss vom 5. April 2013 sei aufzuheben. Die Einstellungsverfügung vom 12. Dezember 2012 sei aufzuheben, damit die Staatsanwaltschaft eine möglichst lückenlose und gründliche Untersuchung über die behaupteten Vorkommnisse und die daran beteiligten Personen durchführe.
2.
Beruht der angefochtene Entscheid auf einer Haupt- und einer Eventualbegründung, die je für sich den Ausgang der Sache besiegeln, müssen für eine Gutheissung der Beschwerde beide Begründungen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verletzen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 6). Da die Eventualbegründung im vorliegenden Fall nicht zu beanstanden ist (s. nachstehend), muss sich das Bundesgericht mit der Frage, ob der Beschwerdeführer das kantonale Rechtsmittel hinreichend begründet hat, nicht befassen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt zur Hauptsache, die kantonalen Behörden hätten das bundesgerichtliche Urteil 1B_10/2012 vom 29. März 2012 nicht beachtet.
Das Bundesgericht rügte in diesem Entscheid, der eine erste Einstellung der vorliegenden Angelegenheit betraf, dass die Staatsanwaltschaft zunächst keine Untersuchung des Vorfalls vorgenommen hatte. Das Bundesgericht ordnete an, dies nachzuholen (E. 2).
Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz und den Akten hat die Staatsanwaltschaft auf die Anordnung des Bundesgerichts hin eine gründliche Untersuchung durchgeführt (Beschluss S. 5 E. 2.2 mit Hinweis auf die Untersuchungsakten Nr. 1 bis Nr. 6). Insbesondere wurden die beiden beteiligten Polizeibeamten einvernommen und die noch vorhandenen Arztberichte beigezogen (Nr. 1 und Nr. 2). Inwieweit dies den Erwägungen des Bundesgerichts nicht genügt hätte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht.
Der Beschwerdeführer macht geltend, dass sich am 13. Januar 2001 am Ort des Geschehens mehrere Personen aufgehalten hätten, die als Zeugen befragt werden sollten (Beschwerde S. 4, 6, 8). Er vermag jedoch keine dieser Personen namentlich zu nennen. Folglich ist von vornherein nicht ersichtlich, wie diese unbekannten Personen mehr als zehn Jahre nach dem Vorfall ausfindig gemacht werden sollten.
Weiter verlangt der Beschwerdeführer die Einvernahme eines Psychiaters, der der Mutter berichtet habe, dass er bewusstlos gewesen sei und grosses Glück gehabt habe, da der Sturz aus einer sehr grossen Höhe erfolgt sei (Beschwerde S. 4). Indessen macht der Beschwerdeführer selber nicht geltend, dass der Psychiater etwas über ein allfälliges Verschulden der Polizeibeamten an seinem Sturz aussagen könnte. Folglich ist nicht ersichtlich, was eine Einvernahme des Psychiaters am Ergebnis hätte ändern können.
3.2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 9 BV und führt sinngemäss aus, die kantonalen Behörden seien von einem mangelhaft und willkürlich festgestellten Sachverhalt ausgegangen.
In der Eventualbegründung stellt die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht fest, gemäss dem Polizeirapport sei der Sprung des Beschwerdeführers derart überraschend gekommen, dass die Polizeibeamten keine Chance gehabt hätten, ihn daran zu hindern. Die anwesenden beiden Beamten hätten als Auskunftspersonen übereinstimmend erklärt, der Beschwerdeführer sei völlig unerwartet und überraschend die Treppe hinunter gesprungen, und insbesondere sei er von niemandem geschubst worden. Indizien, wonach er auf der Hauptwache von Polizeibeamten die Treppe hinuntergestossen worden wäre, seien keine vorhanden. Da er bereits kurz zuvor an seinem Wohnort durch einen Sprung über die Balkonbrüstung versucht habe, sich das Leben zu nehmen, müsse davon ausgegangen werden, dass er dieses Vorhaben in der Hauptwache erneut versucht habe. Dem Rapport sei denn auch zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer anschliessend im Spital durch zwei Polizeibeamte überwacht und nachher in die psychiatrische Klinik verlegt worden sei. Schliesslich sei in Bezug auf die Erfolgsaussichten neuer Ermittlungen noch zu berücksichtigen, dass die Anzeige gegen die Polizeibeamten erst zehn Jahre nach dem Vorfall erfolgt sei (Beschluss S. 6 E. 2.3).
Diese Feststellungen können vor Bundesgericht nur bemängelt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sind. Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dieser Voraussetzung genügt die Beschwerde nicht, da sie sich auf eine weitschweifige und unzulässige appellatorische Kritik beschränkt.
So macht der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem oben in E. 3.1 erwähnten Arzt der psychiatrischen Klinik geltend, die von diesem angegebene Tatsache, dass er bewusstlos gewesen sei, sei von einem der Polizeibeamten im Polizeirapport verschwiegen worden, weshalb darin möglicherweise auch noch anderes verschwiegen worden sei (Beschwerde S. 7). Indessen ergibt sich aus dem Bericht des Notfallarztes vom 13. Januar 2001, dass der Beschwerdeführer bei der Einlieferung ins Spital zwar "müdend" wirkte und in reduziertem Allgemeinzustand war (Untersuchungsakten Nr. 2). Von einer Bewusstlosigkeit ist demgegenüber nicht die Rede. Folglich ist gestützt auf den Bericht des ersten behandelnden Arztes nicht ersichtlich, dass der Polizeibeamte in seinem Rapport etwas "verschwiegen" hätte, und es besteht deshalb auch aus diesem Grund kein Anlass, an der Glaubwürdigkeit des Rapports in anderen Punkten zu zweifeln. Mit derart appellatorischen Vorbringen lässt sich nicht dartun, dass die kantonalen Behörden in Willkür verfallen wären.
4.
Ohne dass sich das Bundesgericht mit allen Ausführungen der Beschwerde ausdrücklich auseinandersetzen müsste, ist darauf im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn