Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft See/Oberland bewilligte dem Angeklagten X._ mit Verfügung vom 10. März 2008 den vorzeitigen Massnahmenantritt. Am 7. Mai 2008 verurteilte ihn das Bezirksgericht Horgen wegen Freiheitsberaubung, Drohung, mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfachen Hausfriedensbruchs und mehrfachen geringfügigen Diebstahls zu 15 Monaten Freiheitsstrafe, einer Busse von Fr. 500.-- und zu einer stationären therapeutischen Massnahme im Sinne von <ref-law> (Behandlung von psychischen Störungen). Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde zugunsten der stationären Massnahme aufgeschoben. Gleichentags verfügte das Bezirksgericht die Fortdauer der strafprozessualen Haft bis zur Rechtskraft des genannten Urteils.
B. Mit Gesuch vom 22. Mai 2008 beantragte der Verurteilte die Bewilligung des vorzeitigen Strafantritts. Das Bezirksgericht Horgen (Vorsitzender der III. Abteilung als Einzelrichter) wies dieses Gesuch mit Verfügung vom 30. Mai 2008 ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht am 21. Juli 2008 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_173/2008).
C. Mit Entscheid vom 22. Januar 2009 bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, im Berufungsverfahren das erstinstanzliche Urteil. Am 16. März 2009 wies der Präsident der I. Strafkammer des Obergerichtes des Kantons Zürich ein Gesuch des Verurteilten vom 19. Februar 2009 um Entlassung aus der strafprozessualen Haft ab. Gleichzeitig verfügte der Strafkammerpräsident die Aufhebung des vorzeitigen Massnahmenvollzuges und die Versetzung des Verurteilten in Sicherheitshaft.
D. Eine gegen die Präsidialverfügung vom 16. März 2009 erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 8. April 2009 teilweise gut. Es hob die Verfügung auf und wies die Haftsache zur neuen Prüfung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 1B_85/2009). Mit neuer Verfügung vom 11. Mai 2009 wies der Präsident der I. Strafkammer des Obergerichtes des Kantons Zürich das Haftentlassungsgesuch vom 19. Februar 2009 ab.
E. Gegen die Präsidialverfügung vom 11. Mai 2009 gelangte X._ mit Beschwerde vom 10. Juni 2009 erneut an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine Entlassung aus der Sicherheitshaft. Der kantonale Haftrichter hat auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet, während von der Staatsanwaltschaft innert angesetzter Frist keine Stellungnahme eingegangen ist.

Erwägungen:
1. Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Haftprüfungsentscheid, mit dem ein Gesuch des Beschwerdeführers um Entlassung aus der strafprozessualen Haft abgewiesen wurde. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. Strafprozessuale Haft in Form von Sicherheitshaft kann nach Zürcher Strafverfahrensrecht nur angeordnet bzw. fortgesetzt werden, wenn der Angeklagte bzw. Verurteilte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem konkrete Anhaltspunkte für einen besonderen Haftgrund, namentlich Fluchtgefahr, vorliegen (§ 58 Abs. 1 Ziff. 1 i.V.m. §§ 67-69 und §§ 417 Abs. 2, 418 und 429 StPO/ZH).
3. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht eines Verbrechens oder Vergehens nicht. Er wendet sich jedoch gegen die Annahme von Fluchtgefahr und rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit.
3.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeklagte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Sanktion durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Sanktion darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse des Angeklagten, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). So ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das den Angeklagten grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.). Wie bei den übrigen strafprozessualen Haftarten gilt auch bei der Sicherheitshaft, dass sie nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrechterhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine solche Ersatzmassnahme angeordnet werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 73, E. 2.16 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 279, je mit Hinweisen).
3.2 Bei Haftbeschwerden prüft das Bundesgericht (im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes in das Grundrecht der persönlichen Freiheit) die Auslegung und Anwendung des kantonalen Prozessrechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f. mit Hinweis).
3.3 Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen: Falls das Strafurteil rechtskräftig wird, müsse der Beschwerdeführer mit dem Vollzug einer mehrjährigen freiheitsentziehenden Massnahme rechnen. Er sei spanischer Staatsangehöriger und habe vom 4. bis zum 15. Altersjahr bei Verwandten in Spanien gelebt. In den letzten 20 Jahren sei er nicht berufstätig gewesen. Einzige Bezugsperson in der Schweiz sei seine Mutter. Gemäss den psychiatrischen Gutachten vom 6. Juli 2007 und 13. März 2008 leide der Beschwerdeführer ausserdem an einer emotional instabilen Persönlichkeitsstörung ("impulsiver Typus" mit Suchtanfälligkeit), was sich in unberechenbaren launenhaften Stimmungen, Impulsdurchbrüchen und einem deliktischen Gefährdungspotential äussere.
3.4 Im angefochtenen Entscheid werden ausreichend konkrete Anhaltspunkte für das Bestehen von Fluchtgefahr dargelegt. Daran ändert auch das Vorbringen des Beschwerdeführers nichts, er rechne mit einer Gutheissung seiner hängigen Beschwerde gegen das Strafurteil des Obergerichtes und es drohe ihm (nach Verbüssung der ausgefällten Freiheitsstrafe in Form von strafprozessualer Haft) kein weiterer Freiheitsentzug in Form einer stationären Massnahme. Er bestreitet nicht, dass der Vollzug der ausgefällten Freiheitsstrafe zugunsten einer stationären Massnahme aufgeschoben wurde. Was materiellstrafrechtliche Fragen betrifft, ist dem Entscheid der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes (im hängigen Verfahren 6B_340/2009) nicht vorzugreifen (vgl. schon Urteil 1B_85/2009 vom 8. April 2009 E. 8). Auch die übrigen Einwände des Beschwerdeführers lassen die Annahme von Fluchtgefahr beim aktuellen Verfahrensstand nicht als verfassungswidrig erscheinen. Das gilt insbesondere für die Vorbringen, er habe keine Ersparnisse, keine Aussicht auf ein Arbeitseinkommen und keine engen sozialen Beziehungen; trotz des gutachterlich festgestellten Gewaltpotentials und der bei ihm diagnostizierten Persönlichkeitsstörung sei er keine besonders gewalttätige Person; in den letzten 10 Jahren habe er sich entweder im Gefängnis aufgehalten oder in schwierigen sozialen Verhältnissen gelebt.
3.5 Es kann offen bleiben, ob neben Fluchtgefahr zusätzlich noch der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr erfüllt wäre.
3.6 Als verfassungskonform erweist sich auch die Einschätzung der Vorinstanz, der dargelegten Fluchtneigung lasse sich mit blossen Ersatzmassnahmen für Sicherheitshaft nicht ausreichend begegnen (vgl. <ref-ruling> E. 2.16 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 279). Dabei durfte sie (sinngemäss) mitberücksichtigen, dass eine Pass- und Schriftensperre den Beschwerdeführer an einer Flucht kaum wirksam zu hindern vermöchte und eine Kautionsleistung (angesichts seiner von ihm dargelegten prekären finanziellen Situation) nicht in Betracht fiele.
4. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe die vom Obergericht ausgefällte (noch nicht rechtskräftige) Freiheitsstrafe von 15 Monaten bereits durch anrechenbare strafprozessuale Haft erstanden. <ref-law>/ZH sehe vor, dass strafprozessuale Haft nicht länger dauern dürfe als eine zu erwartende Freiheitsstrafe. Es bestehe daher keine gesetzliche Grundlage für die Weiterdauer von Sicherheitshaft; die Zwangsmassnahme sei ausserdem unverhältnismässig.
4.1 Im vorliegenden Fall dient die strafprozessuale Haft der Sicherung des von den kantonalen Gerichten angeordneten stationären Massnahmenvollzuges (vgl. auch Urteil 1B_85/2009 vom 8. April 2009 E. 8, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5 S. 176-180). Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, er habe die separat ausgefällte Freiheitsstrafe bereits durch strafprozessuale Haft erstanden. Er verkennt jedoch, dass sich die Fortdauer der Sicherheitshaft nicht auf <ref-law>/ZH stützt, sondern auf § 58 Abs. 1 Ziff. 1 i.V.m. §§ 69 und 67 Abs. 2 StPO/ZH. Er bestreitet auch nicht, dass der Vollzug der Freiheitsstrafe (gemäss Strafurteil des Obergerichtes) zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme im Sinne von <ref-law> (Behandlung von psychischen Störungen) aufgeschoben wurde. Wie das Bundesgericht bereits im Urteil 1B_85/2009 vom 8. April 2009 (E. 8) erwogen hat, ist dem Entscheid der Strafrechtlichen Abteilung zu konnexen sanktionenrechtlichen Fragen (im hängigen Verfahren 6B_340/2009) nicht vorzugreifen.
4.2 Zu prüfen bleibt, ob die Weiterdauer der strafprozessualen Haft im Lichte der dem Beschwerdeführer drohenden freiheitsentziehenden Massnahme verhältnismässig erscheint.
4.3 Gemäss <ref-law> hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170, 270 E. 3.4.2 S. 281, je mit Hinweisen). Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann nicht ohne Weiteres von der Höhe einer separat ausgefällten (schuldadäquaten) Freiheitsstrafe auf die voraussichtliche Dauer der gleichzeitig angeordneten freiheitsentziehenden Massnahme geschlossen werden (vgl. <ref-ruling> E. 5d S. 178). In Fällen wie dem vorliegenden ist die Fortdauer der strafprozessualen Haft verhältnismässig, wenn aufgrund der Aktenlage mit einer rechtskräftigen Verurteilung zu einer freiheitsentziehenden Massnahme ernsthaft zu rechnen ist, deren gesamter Vollzug deutlich länger dauern könnte als die bisherige strafprozessuale Haft (<ref-ruling> E. 5e S. 178).
4.4 Nach Ansicht der Vorinstanz sei aufgrund der schweren Persönlichkeitsstörung des Beschwerdeführers mit einem mehrjährigen psychotherapeutischen stationären Massnahmenvollzug zu rechnen. Der kantonale Haftrichter stützt sich bei dieser Einschätzung auf die psychiatrischen Gutachten vom 6. Juli 2007 und 13. März 2008 sowie auf Berichte des kantonalen Sonderdienstes für Straf- und Massnahmenvollzugsfragen vom 4. Februar 2008 und 30. April 2009. Der Beschwerdeführer macht geltend, die bisherige strafprozessuale Haft betrage insgesamt mehr als 15 Monate. Im Lichte der oben genannten Rechtsprechung und in Würdigung sämtlicher Umstände des vorliegenden Falles erscheint die Fortsetzung der Sicherheitshaft im aktuellen Verfahrensstadium noch verfassungskonform.
5. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes im kantonalen Haftprüfungsverfahren.
5.1 Gemäss <ref-law> entscheidet der Haftrichter "so rasch wie möglich" über Haftentlassungsgesuche. Derselbe Anspruch ergibt sich auch aus Art. 5 Ziff. 4 EMRK (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 377 f.; <ref-ruling> E. 5c S. 91 f.; Urteil 1S.11/2006 vom 31. August 2006 E. 8.1; zur betreffenden Praxis s. auch Andreas Donatsch in: Donatsch/Schmid [Hrsg.], Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, Zürich 1996 ff., § 62 N. 22 f.; Marc Forster, Rechtsschutz bei strafprozessualer Haft, SJZ 94 [1998] 2 ff./35 ff., S. 36-38).
5.2 Das hier beurteilte Haftentlassungsbegehren wurde am 19. Februar 2009 gestellt. In seinem ersten Entscheid vom 16. März 2009 hatte der kantonale Haftrichter weder strafprozessuale Haftgründe, noch die Verhältnismässigkeit der Haftdauer geprüft, sondern die Sicherheitshaft auf kantonales Strafvollzugsrecht gestützt. Vor diesem Hintergrund dauerte schon das erste kantonale Verfahren auffällig lang. Mit Urteil vom 8. April 2009 musste das Bundesgericht die Verfügung vom 16. März 2009 aufheben und die Haftsache zur raschen Prüfung der Rechtmässigkeit der strafprozessualen Haft an die Vorinstanz zurückweisen (Verfahren 1B_85/2009). Das Urteil des Bundesgerichtes wurde am 15. April 2009 versendet. Das kantonale Verfahren nahm danach nochmals ca. einen Monat in Anspruch, bevor am 11. Mai 2009 der hier angefochtene Haftprüfungsentscheid des Obergerichtes erging.
5.3 Bei Würdigung sämtlicher Umstände des vorliegenden Falles erfolgte die Prüfung des Haftentlassungsgesuches vom 19. Februar 2009 durch den kantonalen Haftrichter nicht innert der von <ref-law> vorgeschriebenen Frist. Die Verletzung des Beschleunigungsgebotes im Haftprüfungsverfahren führt in der Regel nicht automatisch zur Haftentlassung, sofern - wie hier - materielle Haftgründe gegeben sind und auch die Haftdauer noch verhältnismässig erscheint (vgl. BGE <ref-ruling> E. 5d S. 92 f.; Urteil 1S.11/2006 vom 31. August 2006 E. 8.2). In einem solchen Fall wird die Verletzung des Beschleunigungsgebotes in Haftsachen (i.S.v. <ref-law> und Art. 5 Ziff. 4 EMRK) festgestellt (vgl. betreffend Art. 5 Ziff. 3 EMRK das Urteil des EGMR Kaiser gegen Schweiz vom 15. März 2007, in: Pra 96 [2007] Nr. 110 S. 744 ff.). Der festgestellten Grundrechtsverletzung ist zudem im Rahmen der Kostenfolgen des bundesgerichtlichen Entscheids angemessen Rechnung zu tragen.
6. Es ergibt sich, dass die Beschwerde teilweise gutzuheissen ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. <ref-law>). Der Kanton Zürich hat der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers (antragsgemäss) eine angemessene pauschale Entschädigung auszurichten (vgl. Art. 68 Abs. 1-2 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Es wird festgestellt, dass im kantonalen Haftprüfungsverfahren das Beschleunigungsgebot (im Sinne von <ref-law> und Art. 5 Ziff. 4 EMRK) verletzt wurde.
2. Im Übrigen werden die Beschwerde und das Haftentlassungsgesuch abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Zürich (Kasse des Obergerichtes) hat der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers, Rechtsanwältin Inge Mokry, eine Entschädigung (Honorar) von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft See/Oberland und dem Obergericht des Kantons Zürich, Präsident der I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster