Sachverhalt:
A. Z._ war ab 1. Januar 2003 Angestellter der Firma X._ AG gemäss Einzelarbeitsvertrag vom 20. März 2003 in der Funktion eines «Consultant (COO)». Das Unternehmen war der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau angeschlossen. Laut Handelsregistereintrag war er damals auch Mitglied des Verwaltungsrates der Gesellschaft. Am 2. April 2003 wurde die Eintragung gelöscht. Am 25. Februar 2004 wurde Z._ auf den 31. August 2004 gekündigt unter Abgabe der operativen Verantwortung als Geschäftsführer per 1. März 2004. Am ... wurde über die X._ AG der Konkurs eröffnet. Dabei kam die Ausgleichskasse zu Verlust. Mit Verfügung vom 9. März 2006 verpflichtete sie Z._ zur Bezahlung von Schadenersatz für unbezahlt gebliebene Sozialversicherungsbeiträge aus den Jahren 2002 bis 2004 in der Höhe von Fr. 164'765.75. Mit Einspracheentscheid vom 18. Dezember 2007 bestätigte die Ausgleichskasse die Schadenersatzpflicht im verfügten Umfang.
B. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des Z._ reduzierte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 7. Mai 2008 die Schadenersatzsumme auf Fr. 151'698.30.
C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 7. Mai 2008 sei aufzuheben und die Sache zur ergänzenden Abklärung und zur anschliessenden Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Ausgleichskasse beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 9. Juli 2008 hat der Instruktionsrichter im Sinne einer provisorischen Anordnung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Der vorinstanzliche Entscheid verpflichtet den Beschwerdeführer zur Bezahlung von Schadenersatz nach Art. 52 Abs. 1 AHVG in der Höhe von Fr. 151'698.30 betreffend den Zeitraum von Januar 2003 bis Februar 2004.
2. Die subsidiäre Haftung natürlicher Personen nach Art. 52 Abs. 1 AHVG setzt formelle oder faktische (materielle) Organstellung beim beitragspflichtigen Arbeitgeber voraus. Bei einer Aktiengesellschaft sind alle Mitglieder des Verwaltungsrates unabhängig davon, welche Aufgaben sie tatsächlich erfüllen, Organ im formellen Sinn. Anderen Personen kommt faktisch Organstellung zu, wenn sie tatsächlich die Funktion von Organen erfüllen, indem sie diesen vorbehaltene Entscheide treffen oder die eigentliche Geschäftsführung besorgen und so die Willensbildung der Gesellschaft massgebend mitbestimmen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 528; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling>). Die Organstellung endet mit der tatsächlichen Beendigung des Mandates oder dem Ausscheiden aus der Firma und nicht etwa erst mit der Löschung einer bestimmten Eintragung im Handelsregister (<ref-ruling>). Die Schadenersatzpflicht nach Art. 52 Abs. 1 AHVG reicht grundsätzlich nur soweit als die betreffende Person in Bezug auf die nichtbezahlten Beiträge disponieren und Zahlungen an die Ausgleichskasse veranlassen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 123 sowie Marco Reichmuth, Die Haftung des Arbeitgebers und seiner Organe nach Art. 52 AHVG, 2008, Rz. 244 f. und 256 f.; BGE 9C_901/2007 vom 8. Oktober 2008 E. 5.1).
Ob einer Person Organstellung im dargelegten Sinne zukommt, ist eine Tatfrage, soweit es um die Würdigung konkreter Umstände geht. Diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz sind für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, sie sind offensichtlich unrichtig oder beruhen auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 und die Behebung des Mangels kann für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG sowie Art. 97 Abs. 1 BGG).
3. Die Vorinstanz hat zur Frage der Organstellung folgende Feststellungen getroffen: Welche Funktion dem Beschwerdeführer seit dem Aktienkaufvertrag am 20. November 2002 zugekommen sei, lasse sich den Akten nicht eindeutig entnehmen. Jedenfalls sei seine Mitgliedschaft im Verwaltungsrat erst am 2. April 2003 im Handelsregister gelöscht worden. Als nachgewiesen sei zu betrachten, dass er spätestens ab 1. Januar 2003 wieder für die Firma tätig gewesen sei, und zwar gemäss Einzelarbeitsvertrag vom 20. März 2003 als «Consultant (COO)». Gemäss gängiger Definition sei ein «COO» ein Manager, der das operative Geschäft leite oder betreue, mithin ein leitender Geschäftsführer eines Unternehmens. Daraus sei abzuleiten, dass er (weiterhin) der Geschäftsleitung angehört habe und damit in der Lage gewesen sein musste, einen wesentlichen Einfluss auf die Willensbildung in der Firma auszuüben. Für diese Annahme spreche auch, dass im Kündigungsschreiben vom 25. Februar 2004 ausdrücklich festgehalten worden sei, der Beschwerdeführer gebe per 1. März 2004 die operative Verantwortung als Geschäftsführer ab. Sodann habe er in seiner Stellungnahme vom 20. Juli 2005 im Zusammenhang mit den Bedingungen seines sofortigen Ausschlusses von allen Tätigkeiten und Entscheidungen über die Firma vom «Austritt aus der Geschäftsleitung und somit aus der Verantwortlichkeit per 1. März 2004» gesprochen. Weiter habe der Beschwerdeführer zwei Kündigungsschreiben an Mitarbeiter der Firma als «CEO» mitunterschrieben. Dabei handle es sich um die Bezeichnung der zentralen Funktion in einem Unternehmen schlechthin. Deren Verwendung in den besagten Kündigungsschreiben zeige, dass man offenbar auch unternehmensintern davon ausgegangen sei, ihm komme die Funktion als «CEO» zu. Dass zusätzlich seine eigene Telefon-Direktwahl und seine e-mail-Adresse angegeben worden seien, lasse darauf schliessen, dass er die zuständige Ansprechperson in diesen personalrechtlichen Angelegenheiten gewesen sei. Schliesslich habe ihm als CEO zweifelsohne auch eine gewisse Verantwortung für die finanziellen Belange der Firma insbesondere im Innenverhältnis zugekommen sein müssen. Das Schreiben des damaligen Verwaltungsratspräsidenten vom 12. Mai 2004 an das Konkursamt, welches offensichtlich einzig eine Grundlage für die Ausrichtung von Insolvenzentschädigung habe liefern wollen, vermöge nicht zu einer anderen Beurteilung zu führen. Aufgrund der unzweideutigen Indizien für eine Geschäftsführungsfunktion und damit die Qualifikation als faktisches Organ der Firma sei es nicht Aufgabe der Ausgleichskasse gewesen, nach der genauen internen Organisation zu forschen. Vielmehr wäre es Sache des Beschwerdeführers selbst gewesen nachzuweisen, dass ihm entgegen den klaren Indizien keine solche Funktion zugekommen sei. Das sei ihm mit seinen Vorbringen nicht gelungen.
4. Der Beschwerdeführer bestreitet eine faktische Organstellung und damit eine Haftung in der fraglichen Zeit. Formell sei er nicht als Organ im Handelsregister eingetragen gewesen. Die Stellung als faktisches Organ habe die Vorinstanz aus ein paar Dokumenten konstruiert, welche sie einseitig zu seinen Ungunsten ausgelegt habe. Diejenigen Punkte, welche in die Indizienkette passten, seien berücksichtigt worden. Alle anderen Umstände, welche gegen eine faktische Organstellung sprächen, würden entweder überhaupt nicht erwähnt oder als nicht entscheidwesentlich abgetan. Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen seien insofern offensichtlich unrichtig und die vom kantonalen Gericht angeführten Indizien könnten eine solche Stellung nicht ohne Willkür belegen. Abgesehen davon fehle der Bezug zum Beitragswesen. Der Beschwerdeführer habe mit diesem Geschäftsbereich nichts zu tun gehabt. Mit Bezug auf die Tatsachenfeststellungen im angefochtenen Entscheid wird zudem eine Verletzung der Regelung über die Verteilung der Beweislast nach Art. 8 ZGB gerügt. Die Vorinstanz behaupte, der Beschwerdeführer hätte im Detail und substanziiert darlegen müssen, warum er nicht materielles oder faktisches Organ gewesen sei. Den sicheren Beweis dafür habe aber die Ausgleichskasse und nicht er zu erbringen.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer stellt zu Recht nicht in Abrede, dass die von der Vorinstanz angeführten Umstände gewichtige Indizien für eine faktische Organstellung bilden. Sodann trifft im Grundsatz zwar zu, dass die Ausgleichskasse in Bezug auf diese Haftungsvoraussetzung beweisbelastet ist und die Folgen einer allfälligen Beweislosigkeit zu tragen hätte (Art. 8 ZGB; <ref-ruling> E. 2a S. 521; <ref-ruling> E. 5 in fine S. 219). Hiegegen verstösst jedoch nicht, wenn die Vorinstanz die Vorbringen des Beschwerdeführers als nicht stichhaltig genug erachtete, um die Indizien zugunsten einer faktischen Organstellung zu entkräften und allenfalls ergänzende Abklärungen vorzunehmen. Art. 8 ZGB regelt nicht die Beweiswürdigung und schliesst insbesondere eine antizipierende Beweiswürdigung nicht aus (<ref-ruling> E. 2a S. 522; <ref-ruling> E. 4a S. 317; Urteil 9C_649/2007 vom 23. Mai 2008 E. 3). Von einem dem Beschwerdeführer unzulässigerweise aufgebürdeten Beweis einer negativen Tatsache kann nicht gesprochen werden (vgl. <ref-ruling> E. 1b/aa S. 306).
5.2 Es kann sich somit einzig fragen, ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung unhaltbar und die gestützt darauf bejahte faktische Organstellung im Zeitraum von Januar 2003 bis Februar 2004 offensichtlich unrichtig ist.
5.2.1 Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteile 9C_637/2008 vom 6. Oktober 2008 E. 3.1 und 9C_320/2008 vom 26. August 2008 E. 3.2).
5.2.2 Es trifft zu, dass die Vorinstanz mehrere Tatsachen, welchen Indiziencharakter gegen eine faktische Organstellung zukommt, nicht erwähnt oder nicht in die Beweiswürdigung miteinbezogen hat. Unter anderem lautete die Funktionsbezeichnung im Einzelarbeitsvertrag vom 20. März 2003 nicht «COO», sondern «Consultant (COO)». Ebenfalls sind Provisionen (4 % auf den selbstgenerierten Projektumsatz und 3 % Basislizenzen/Servicelizenzen/Hosting) erwähnt worden. Schliesslich enthielt der Vertrag eine Konkurrenzklausel, wonach u.a. allfällige Drittaufträge (Consultings, Vorträge etc.), die geeignet waren, Interessenkonflikte zu verursachen, der Geschäftsleitung schriftlich angegeben werden mussten. Weiter nannte der Beschwerdeführer in seiner Stellungnahme vom 20. Juli 2005 auch das sofortige Abtreten aller Verkaufsaktivitäten inkl. Dokumentation als eine der Bedingungen des sofortigen Ausschlusses seiner Person. Ebenfalls führte er aus, die zwei neuen Firmeninhaber O. und F. hätten ab Januar 2005 (recte: 2003) direkt Einfluss auf alle Entscheidungen genommen. Mit der Übernahme der operativen Führung im Unternehmen seien alle strategischen und finanziellen Belange durch O. entschieden worden.
Diese Tatsachen stützen zwar bis zu einem gewissen Grade die Behauptung des Beschwerdeführers, er sei blosser Berater ohne irgendwelche operative Geschäftsverantwortung gewesen, angestellt als Kundenbetreuer und für Kundenprojekte. Sie gebieten jedoch nicht ein anderes Beweisergebnis, auch nicht unter Berücksichtigung des Schreibens des Verwaltungsratspräsidenten der Firma in Liquidation, A., vom 12. Juni 2004 an das Konkursamt. Darin wurde betreffend «Ansprüche aus der Insolvenzentschädigung» u.a. ausgeführt, der Beschwerdeführer sei in der Funktion eines Consultant als Kadermitglied unterschriftsberechtigt. Die Unterschriftsberechtigung zu zweien sei erteilt worden, weil er diese zur Ausübung des Tagesgeschäftes benötige. Er habe im Rahmen seiner Tätigkeit keinen Einfluss auf operative und strategische Entscheide der Firma, sondern handle ausschliesslich aufgrund von Weisungen durch seine Vorgesetzten. Die Vorinstanz hat besagtem Schreiben keine Bedeutung beigemessen, weil es offensichtlich einzig bezweckt habe, eine Grundlage für die Ausrichtung von Insolvenzentschädigung zu liefern. Diese Beweiswürdigung verletzt Bundesrecht nicht. Der Beschwerdeführer stand zwar zum damaligen Zeitpunkt noch in einem Arbeitsverhältnis mit der in Konkurs gegangenen Firma; er hatte aber gemäss dem Kündigungsschreiben vom 25. Februar 2004 ab 1. März 2004 keine operative Verantwortung mehr als Geschäftsführer.
5.2.3 Insgesamt kann nicht gesagt werden, die Vorinstanz habe in unhaltbarer Weise die Beweise einseitig zugunsten der Ausgleichskasse gewürdigt und der tatsächliche Schluss auf faktische Organstellung sei offensichtlich unrichtig. Daran vermöchte die vom Beschwerdeführer beantragte Befragung des damaligen Verwaltungsratspräsidenten A. und des Delegierten des Verwaltungsrates C. sowie allenfalls der beiden Mehrheitsaktionäre der in Konkurs gegangenen Gesellschaft, O. und F., als Zeugen nichts zu ändern, weshalb davon abzusehen ist. Entscheidend ist, dass der Beschwerdeführer in mehreren echtzeitlichen Dokumenten und noch in der Eingabe vom 20. Juli 2005 an die Beschwerdegegnerin - welche als Aussage der ersten Stunde berücksichtigt werden darf (<ref-ruling> E. 2a S. 47) - als in verantwortlicher leitender oder geschäftsführender Stellung erscheint, was den Schluss auf offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung (Art. 105 Abs. 2 BGG) verbietet.
5.3 Die weiteren Haftungsvoraussetzungen (Widerrechtlichkeit, Verschulden, Schaden, Kausalzusammenhang) sind nicht bestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung.
Der angefochtene Entscheid verletzt Bundesrecht nicht.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Dezember 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler