Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat mit in allen Teilen überzeugender Begründung, auf die verwiesen werden kann (Art. 36a Abs. 3 OG), dargelegt, dass es sich beim Ereignis vom 27. Mai 1997 um einen Unfall im Sinne des <ref-law> gehandelt hat und dass die am 2. Juni 1997 diagnostizierte Korbhenkelläsion des rechten medialen Meniskus, die am 5. Juni 1997 zu einer ambulanten Operation führte, in einem natürlichen Kausalzusammenhang zu diesem Unfall steht. Daran können die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nichts ändern.
Die Beschwerdeführerin räumt zwar in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausdrücklich ein, der natürliche Kausalzusammenhang könne keineswegs bestritten werden, stellt indessen ihre Leistungspflicht unter Berufung auf Erkenntnisse der neueren medizinischen Literatur sinngemäss mit der Begründung in Abrede, es fehle an der adäquaten Kausalität. Damit übersieht sie, dass nach der Rechtsprechung klar fassbare physische Befunde nach einem Unfall - wie vorliegend - ohne weiteres diesem zugeordnet werden, selbst wenn es sich um singuläre oder aussergewöhnliche Unfallfolgen handelt. Bei organisch nachweisbarer Behandlungsbedürftigkeit deckt sich somit die adäquate, d.h. rechtserhebliche Kausalität weitgehend mit der natürlichen Kausalität; die Adäquanz hat hier gegenüber dem natürlichen Kausalzusammenhang praktisch keine selbstständige Bedeutung (<ref-ruling> Erw. 3a, 117 V 365 Erw. 5d/bb mit Hinweisen). So verhält es sich hier. Zu Recht hat daher die Vorinstanz die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin für den Unfall vom 27. Mai 1997 bejaht.
2.- Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
3.- Streitigkeiten zwischen Versicherungen über Leistungen für einen gemeinsamen Versicherten sind in Abweichung von der Regel des Art. 134 OG kostenpflichtig (vgl. <ref-ruling> Erw. 3, 119 V 220). Dem Prozessausgang entsprechend hat die Phenix als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Beschwer-
deführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kosten-
vorschuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrecht-
liche Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherung
und G._ zugestellt.
Luzern, 18. Februar 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: