Faits:
A. A._ et B._ sont propriétaires de l'article 7715 du cadastre de Bevaix sur lequel se trouve leur villa familiale. La parcelle, située dans une zone d'habitation à faible densité, est incluse dans le plan de quartier "Les Rochettes".
Le 7 mai 2008, ils ont déposé une demande de permis de construire pour un spa. L'annexe au formulaire précisait que la nouvelle construction avait une emprise au sol de 4 m2, ce qui portait le total de la surface construite de la parcelle à 258 m2, et que le taux d'occupation futur du sol était au total de 22,6 %.
Le Conseil communal de Bevaix (ci-après: le Conseil communal) a informé les intéressés qu'il ne pouvait entrer en matière sur leur demande car le taux d'occupation de la parcelle était déjà largement dépassé. Le taux de 25 % prévu par le règlement d'aménagement communal du 8 juillet 1996 (ci-après: le RA) n'était pas applicable à l'intérieur du plan de quartier "Les Rochettes" où une surface bâtie maximale avait été attribuée à chaque parcelle, soit 224 m2 concernant la parcelle litigieuse. Le 13 octobre 2008, le Conseil communal a refusé la demande de permis de construire a posteriori et ordonné le démontage du spa.
B. Par décision du 22 avril 2009, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours déposé par A._ et B._ contre le refus du Conseil communal du 13 octobre 2008.
Les intéressés ont porté leur cause devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) qui, par arrêt du 7 janvier 2010, a annulé les décisions précitées du Conseil d'Etat et du Conseil communal et renvoyé la cause à ce dernier pour nouvelle décision au sens des considérants. Il a considéré en substance que le plan de quartier "Les Rochettes" ne pouvait pas déroger au plan d'affectation communal et prévoir un taux d'occupation du sol maximal inférieur.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la commune de Bevaix demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 7 janvier 2010. Invoquant l'autonomie communale, la recourante se plaint d'une constatation arbitraire des faits et d'une application arbitraire du droit cantonal des constructions.
Le Tribunal administratif se réfère aux motifs de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Conseil d'Etat demande au Tribunal fédéral d'admettre le recours. Les intimés A._ et B._ concluent à son rejet.
Par ordonnance du 16 mars 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante.

Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.2 Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. La commune de Bevaix, qui invoque l'autonomie dont elle bénéficie en matière d'aménagement du territoire et de police des constructions, a ainsi qualité pour agir. La question de savoir si elle est réellement autonome dans ces domaines relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 45; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 319 et les références).
1.3 Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>) ou contre les décisions partielles (<ref-law>). En revanche, en vertu de l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation ne peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
En l'espèce, le recours est dirigé contre un arrêt du Tribunal administratif qui a annulé les décisions du Conseil d'Etat et du Conseil communal et renvoyé la cause à ce dernier pour nouvelle décision au sens des considérants. L'arrêt attaqué ne met par conséquent pas fin à la procédure administrative et revêt un caractère incident. Dans un tel cas, le recours n'est ouvert que si l'une des deux hypothèses de l'<ref-law> est réalisée. Or, la jurisprudence admet qu'il peut résulter un préjudice irréparable, au sens de l'<ref-law>, pour une commune qui doit se soumettre aux injonctions du Tribunal administratif. On ne saurait en effet exiger d'une commune, qui peut invoquer son autonomie au sens de l'art. 50 Cst., de donner suite à une injonction qu'elle considère comme fausse, pour plus tard contester sa propre décision (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 412; <ref-ruling> consid. 1b p. 7 et les références citées). L'exigence de l'<ref-law> est donc satisfaite.
Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont remplies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. 2.1 A titre de mesures d'instruction, la recourante requiert la production du dossier complet de la cause comprenant le règlement et le plan de quartier "Les Rochettes". Sa requête est satisfaite, le Tribunal administratif ayant déposé le dossier cantonal complet dans le délai que le Tribunal fédéral lui avait imparti à cette fin (cf. <ref-law>).
2.2 La recourante se plaint d'une constatation incomplète et arbitraire des faits. Elle fait valoir que le Tribunal administratif aurait considéré, à tort, que le plan de quartiers "Les Rochettes" ne procédait pas au regroupement des constructions au sens de l'art. 80 de la loi cantonale neuchâteloise du 2 octobre 1991 sur l'aménagement du territoire (ci-après: la LCAT). Les critiques de la recourante relèvent en réalité plutôt de l'appréciation juridique des faits que de leur simple établissement. Il s'agit dès lors d'une question de droit qui doit être examinée avec le fond.
3. Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 131; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 413; <ref-ruling> consid. 2a p. 8; <ref-ruling> consid. 2 p. 136 et les arrêts cités).
3.1 En droit cantonal neuchâtelois, les communes bénéficient d'une liberté d'appréciation suffisamment importante dans l'élaboration et l'adoption des plans d'aménagement et des règlements de construction pour que leur soit reconnue une autonomie protégée par le droit constitutionnel (art. 5 al. 1 let. k Cst./NE; art. 30 ch. 5 let. f de la loi cantonale du 21 décembre 1964 sur les communes; art. 24 de la loi du 25 mars 1996 sur les constructions; cf. arrêt 1P.260/1999 du 19 août 1999 consid. 2b).
3.2 Lorsqu'elle est reconnue autonome dans un domaine spécifique, une commune peut dénoncer tant les excès de compétence d'une autorité cantonale de contrôle ou de recours que la violation par celle-ci des règles du droit fédéral, cantonal ou communal qui régissent la matière (ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 9; <ref-ruling> consid. 2 p. 136). Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel; en revanche, il vérifie l'application de règles de rang inférieur à la constitution cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.; ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 9; <ref-ruling> consid. 8b p. 290 et la jurisprudence citée). Dans ce cas, il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 260 s. et les arrêts cités).
4. 4.1 La parcelle litigieuse se trouve dans une zone d'habitation à faible densité soumise à plan de quartier au sens de l'art. 13.09 RA. Selon l'art. 13.08 ch. 3 RA, le taux d'occupation du sol dans cette zone est de 25 % au maximum. Le plan de quartier "Les Rochettes", ainsi que son règlement, ont été sanctionnés par arrêté du Conseil d'Etat du 1er juin 1988, puis modifiés le 25 novembre 2002. L'art. 7 du règlement du plan de quartier prévoit que la surface bâtie de chaque bâtiment est indiquée sur le plan et sera au minimum de 70 m2. Selon le plan, le taux d'occupation maximum au sol de la parcelle des intimés est de 224 m2; lors de l'octroi du permis de construire, ils ont toutefois obtenu, par erreur, un droit à bâtir de 254 m2. La construction du spa porte le total de la surface construite de la parcelle à 258 m2 et le taux d'occupation du sol à 22,6 %.
Le Tribunal administratif a procédé à un contrôle incident du plan de quartier litigieux et est arrivé à la conclusion que celui-ci n'était plus conforme à la législation actuelle. Il a en effet considéré que l'indice d'utilisation du sol devait être prévu dans le plan d'aménagement général et que l'art. 79 al. 2 LCAT empêchait un plan de quartier de déroger au plan d'aménagement en prévoyant un taux d'occupation plus bas.
La recourante reproche au Tribunal administratif d'avoir retenu de façon arbitraire que les modifications législatives intervenues depuis l'entrée en vigueur du plan de quartier "Les Rochettes" imposaient une remise en conformité du plan de quartier. Elle se plaint d'une application arbitraire des art. 79 al. 2 LCAT (dérogation au plan d'aménagement) et 80 LCAT (regroupement des constructions).
4.2 Il y a arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., lorsque la décision attaquée viole gravement une règle ou un principe juridique clair et indiscuté ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable ou en contradiction évidente avec la situation de fait, si elle a été adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Par ailleurs, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2 p. 61 et la jurisprudence citée), ce qu'il appartient au recourant de démontrer en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 265; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et la jurisprudence citée).
5. La recourante allègue que l'arrêt entrepris procède d'une interprétation insoutenable et arbitraire de l'art. 79 al. 2 LCAT et qu'elle entraînerait une situation inextricable pour tous les plans de quartier de la commune et également de l'ensemble des communes du canton de Neuchâtel. A son avis, le principe de l'instrument du plan de quartier est de préciser les règles prescrites par le plan d'aménagement qui, bien souvent, sont exprimées en maxima (hauteur, taux d'occupation du sol, densité, etc.).
L'art. 79 LCAT dispose que les plans de quartier ont pour but de favoriser une architecture et un urbanisme de qualité et d'améliorer l'intégration du quartier dans son environnement bâti et non bâti (al. 1). Ils ne peuvent pas déroger aux prescriptions prévues par le plan d'aménagement, sous réserve de la réglementation communale relative à la longueur maximale des constructions (al. 2). Les gabarits peuvent être supprimés entre les bâtiments situés dans le plan de quartier. Toutefois, les gabarits prévus dans la zone correspondante seront appliqués vis-à-vis des parcelles limitrophes (al. 3).
5.1 Le Tribunal administratif est parti de l'idée que le plan de quartier dérogeait au plan d'aménagement communal en tant qu'il prévoyait un taux d'occupation du sol plus bas pour la parcelle litigieuse. Selon l'interprétation littérale de l'art. 79 al. 2 LCAT, une dérogation au plan d'aménagement ne serait possible qu'en matière de longueur maximale des constructions et de gabarits. Les travaux préparatoires confirmeraient cette interprétation puisque, pour des projets nécessitant des dérogations, le législateur avait prévu un nouvel instrument, à savoir le plan d'aménagement spécial.
5.2 Le plan de quartier définit, dans un périmètre donné, les conditions d'urbanisme détaillées dans lesquelles les projets de constructions doivent s'inscrire. Il fixe de manière précise et impérative les éléments essentiels qui assurent le niveau de qualité recherché par la mesure d'aménagement, en particulier la hauteur maximum des bâtiments ainsi que les éléments principaux des aménagements extérieurs, tels que l'importance et l'emplacement des espaces verts ou des prolongements extérieurs des logements (espaces privés), ou encore la conception des espaces publics comme la rue (ERIC BRANDT/ PIERRE MOOR, Commentaire de la LAT, n. 114 et 127 ad art. 18). Dans le canton de Neuchâtel, le plan de quartier est, d'un point de vue hiérarchique, de rang inférieur au plan d'aménagement (cf. art. 79 al. 2 LCAT); les dérogations au plan général ne sont donc admissibles que dans les limites prévues par ce dernier (cf. PIERRE MOOR, Commentaire de la LAT, n. 80 ad art. 14). L'art. 59 al. 1 LCAT règle le contenu obligatoire du plan d'aménagement, lequel doit notamment comprendre le degré maximal d'utilisation des terrains (let. b); en vertu de l'art. 59 al. 2 LCAT, le plan peut aussi contenir des dispositions concernant le degré minimal (let. a). En l'occurrence, le règlement d'aménagement communal de Bevaix prévoit un taux d'occupation du sol de 25 % au maximum dans la zone où se trouve la parcelle litigieuse (art. 13.08 ch. 3 RA); il ne fixe pas de taux minimum. La commune est donc libre de prévoir un taux d'occupation du sol plus bas que 25 % dans un plan de quartier. En tant qu'il fixe le taux d'occupation maximum au sol de la parcelle des intimés à 224 m2, le plan de quartier ne déroge dès lors pas au règlement d'aménagement communal. En effet, comme le souligne la recourante, une dérogation se réfère à la possibilité de faire plus que le maximum autorisé, respectivement moins que le minimum fixé, et non pas de faire en deçà du maximum ou au-dessus du minimum réglementaire. C'est donc de façon arbitraire que le Tribunal administratif a considéré que le plan de quartier "Les Rochettes" ne pouvait pas prévoir un taux d'occupation du sol plus bas que celui arrêté dans le plan d'aménagement général.
6. Par ailleurs, une dérogation au taux d'occupation du sol pourrait de toute façon être autorisée en cas de regroupement des constructions. Le Tribunal administratif a toutefois considéré que le respect du taux de 25 % prévu dans le RA par rapport à l'ensemble du périmètre du plan de quartier n'était pas déterminant, puisque cette méthode de calcul ne s'appliquait qu'en cas de regroupement des constructions, ce qui n'avait pas été entrepris en l'espèce. La recourante soutient que c'est de façon arbitraire que la Cour cantonale a retenu qu'il n'y avait pas eu de regroupement.
Selon l'art. 80 LCAT, le regroupement des constructions est autorisé aux mêmes conditions que pour les plans spéciaux (art. 68). L'art. 68 LCAT a la teneur suivante:
1 Le regroupement des constructions est autorisé pour autant que la densité, l'indice d'utilisation et le taux d'occupation du sol soient respectés en considérant l'ensemble des terrains compris dans le périmètre du plan spécial.
2 Dans ce cas, l'interdiction de construire frappant tout ou partie d'une parcelle fait l'objet, sur réquisition du Conseil communal, d'une mention au registre foncier.
3 La réquisition d'inscription de la mention est accompagnée d'un plan indiquant les surfaces inconstructibles.
4 La sanction définitive ne peut être délivrée qu'après l'inscription de cette mention.
6.1 La recourante fait valoir que le plan de quartier "Les Rochettes" prévoit bel et bien un regroupement des constructions. La lecture du règlement de quartier serait sans équivoque, dès lors que les droits à bâtir sont indiqués pour chaque unité sur le plan lui-même. Le taux de 25 % prévu par le plan d'aménagement serait inapplicable puisque le découpage parcellaire n'était pas connu au moment de l'élaboration du plan de quartier. Le but de cette répartition était le même que celui d'un regroupement au sens de l'art. 80 LCAT et à l'époque de l'adoption du plan de quartier, aucune base légale n'était nécessaire pour procéder à un tel regroupement des droits à bâtir. La recourante relève que sur l'ensemble du périmètre du plan de quartier, les droits à bâtir ont été regroupés pour être partagés entre 56 constructions ou unités prévues par le plan; par conséquent, si l'on faisait abstraction du regroupement, les découpages parcellaires intervenus ultérieurement auraient rendu les unités soit conformes au taux d'occupation du sol prévu par le plan d'aménagement (< 25 %), soit les auraient mises en situation dérogatoire (> 25 %).
6.2 Il ressort de ce qui précède que le plan de quartier "Les Rochettes" a manifestement procédé à un regroupement des constructions avant l'entrée en vigueur de l'art. 80 LCAT. Il n'est pas déterminant, comme le soutiennent les intimés, que les constructions sont réparties sur l'ensemble du périmètre concerné et qu'aucune surface ne fait l'objet d'une interdiction de bâtir. Le but du regroupement n'est en effet pas uniquement de créer des espaces inconstructibles en autorisant une concentration des immeubles sur le reste du périmètre disponible. Cet instrument permet également de prévoir une répartition différente des taux de surface constructible et de faire ainsi un "pot commun" lorsque les parcelles ne sont pas encore délimitées et qu'il s'agit de créer des nouveaux quartiers en tenant compte des particularités du terrain. Le plan de quartier "Les Rochettes" avait justement pour but d'assurer que chaque unité d'habitation puisse bénéficier au maximum de l'ensoleillement ainsi que du dégagement existant (rapport explicatif du 11 novembre 2002 p. 8), ce que permet notamment un taux d'occupation du sol réduit sur certaines parcelles. Il s'ensuit que le Tribunal administratif est tombé dans l'arbitraire en considérant qu'il n'y avait pas eu en l'espèce de regroupement des droits à bâtir au sens de l'art. 80 LCAT et que le plan de quartier litigieux était irrégulier. Il n'est du reste pas contesté que le taux d'occupation du sol de 25 % est globalement respecté dans le périmètre du plan de quartier.
7. Finalement, la recourante fait valoir, à juste titre, que le raisonnement du Tribunal administratif est arbitraire dans son résultat. En effet, l'arrêt attaqué aurait comme conséquence que tous les plans de quartier qui, en raison de l'implantation des constructions et de leur périmètre d'évolution, fixent des hauteurs, des densités ou des taux d'occupation du sol réduits par rapport aux maxima fixés dans le plan d'aménagement, ou qui pratiquent un regroupement des constructions réalisé avant l'adoption de l'art. 80 LCAT, ne seraient plus applicables. Ceci irait clairement à l'encontre de l'objectif poursuivi par l'élaboration des plans de quartier et créerait une insécurité juridique inacceptable.
8. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. Les décisions du Conseil d'Etat du 22 avril 2009 et du Conseil communal de Bevaix du 13 octobre 2008 sont confirmées. Il appartiendra à l'autorité communale d'impartir un nouveau délai aux intimés pour procéder au démontage de la construction litigieuse.
Les frais judiciaires sont mis à la charge des intimés qui succombent (<ref-law>). La recourante n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).
Vu l'issue du litige, la cause sera renvoyée au Tribunal administratif pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
2. Les décisions du Conseil d'Etat neuchâtelois du 22 avril 2009 et du Conseil communal de Bevaix du 13 octobre 2008 sont confirmées.
3. Les frais judiciaires, fixés à 1'500 fr., sont mis à la charge des intimés A._ et B._.
4. La cause est renvoyée au Tribunal administratif pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel, Service juridique, et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel Cour de droit public.
Lausanne, le 4 août 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Aemisegger Mabillard