Strafverfahren, Auskunft über E-Mail-Verkehr, hat sich ergeben:
A.- Die Bezirksanwaltschaft Dielsdorf führt eine Strafuntersuchung betreffend einen Erpressungsversuch. Anlass dazu gab ein manipuliertes E-Mail, das folgende Message-ID enthielt: 199811291950. UAA08709Oswissonline. ch.
Es besteht der Verdacht, dass auf dem beim Empfänger eingetroffenen erpresserischen E-Mail Absender und Versanddatum manipuliert worden sind.
Zur Abklärung der Hintergründe forderte die Bezirksanwaltschaft Dielsdorf die Swiss Online AG als Provider des E-Mail-Verkehrs am 13. Januar 1999 gestützt auf <ref-law>/ZH auf, (der Kantonspolizei Zürich) Auskunft über den tatsächlichen Absender des genannten E-Mails und dessen genauen Versandzeitpunkt zu geben.
Die Swiss Online AG rekurrierte gegen diese Aufforderung bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und machte in verschiedener Hinsicht Verletzungen der Geheimsphäre sowie das Fehlen einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage und einer gerichtlichen Genehmigung geltend. Mit Entscheid vom 24. März 1999 wies die Staatsanwaltschaft den Rekurs ab, soweit darauf einzutreten war. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, <ref-law> stelle eine hinreichende Grundlage für die Aufforderung zur Auskunftserteilung dar; anders als bei der nicht vergleichbaren
Telefonüberwachung bedürfe es für die Auskunftserteilung insbesondere keiner vorgängigen richterlichen Genehmigung durch den Präsidenten der Anklagekammer.
B.- Gegen diesen Entscheid der Staatsanwaltschaft hat die Swiss Online AG beim Bundesgericht am 28. April 1999
Verwaltungsgerichtsbeschwerde und subsidiär staatsrechtliche Beschwerde erhoben und die Aufhebung der Verfügungen der Bezirks- und der Staatsanwaltschaft beantragt. Sie verweist in allgemeiner Weise auf das aufwendige Analyseverfahren zum Auffinden von E-Mail-Absendern und auf den von ihr verlangten Eingriff in den Geheimbereich der E-Mail-Benützer. Zur Hauptsache macht die Beschwerdeführerin geltend, <ref-law> stelle keine gesetzliche Grundlage für die angefochtene Aufforderung zur Auskunftserteilung dar und sei daher in Verletzung des Willkürverbotes zur Anwendung gebracht worden.
Anstelle des kantonalen Rechts sei vielmehr das eidgenössische Fernmeldegesetz mit den dazugehörigen Verordnungen anwendbar.
Der angefochtene Entscheid verletze daher Bundesrecht.
Weiter beruft sich die Beschwerdeführerin auf das Fernmeldegeheimnis, die Meinungsäusserungs- und Informationsfreiheit sowie die Bestimmungen des Strafgesetzbuches zum Schutze des Geheimnisbereichs. Aus der Konkurrenzsituation mit andern Providern heraus erachtet sie sich ferner in der Handels- und Gewerbefreiheit verletzt. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 4 der alten Bundesverfassung (aBV) wegen ungenügender Begründung des
Kostenpunktes im angefochtenen Entscheid.
Die Bezirksanwaltschaft Dielsdorf und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet.
Das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) äussert in seiner Vernehmlassung die Ansicht, für die Herausgabe von E-Mail-Absendern komme das eidgenössische Fernmeldegesetz mit den entsprechenden Verordnungen zur Anwendung, weshalb sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als begründet erweise.
Die Bezirksanwaltschaft Dielsdorf und die Staatsanwaltschaft haben von der Möglichkeit, zur Vernehmlassung des UVEK Stellung zu nehmen, keinen Gebrauch gemacht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Beschwerdeführerin erhebt in einer einzigen Eingabe Verwaltungsgerichtsbeschwerde und subsidiär staatsrechtliche Beschwerde. Dies ist nach der Rechtsprechung zulässig (<ref-ruling> E. 1a S. 290, 119 Ib 380 E. 1a S. 382, mit Hinweisen). Die staatsrechtliche Beschwerde ist gegenüber der Verwaltungsgerichtsbeschwerde subsidiär (Art. 84 Abs. 2 OG). Es ist daher vorerst zu prüfen, ob die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist. Diese Prüfung nimmt das Bundesgericht von Amtes wegen und mit freier Kognition vor (<ref-ruling> E. 1 S. 411, 123 II 289 E. 1a
S. 290, 119 Ib 380 E. 1a S. 382, mit Hinweisen).
Nach Art. 97 ff. OG in Verbindung mit <ref-law> ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig gegen Verfügungen, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen oder hätten stützen müssen (<ref-ruling> E. 4a S. 61, 123 II 145 E. 1b und 2 S. 147 ff., 122 II 241 E. 2 S. 243, 121 II 39 E. 2a S. 41, 121 II 72 E. 1b S. 75, 121 II 161 E. 2a S. 162, mit Hinweisen). Es kann geltend gemacht werden, es sei zu Unrecht kantonales Recht anstelle des anwendbaren Bundesrechts angewendet worden. Im vorliegenden Fall stützt sich der angefochtene Entscheid, mit dem die Beschwerdeführerin zur Bekanntgabe des Absenders eines E-Mails verpflichtet wird, auf § 103 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich (StPO/ZH). Die Beschwerdeführerin macht indessen geltend, es hätte das (eidgenössische) Fernmeldegesetz (FMG, SR 784. 10) zur Anwendung gebracht werden müssen. Wie es sich mit der materiellen Grundlage im Bundesverwaltungsrecht verhält, ist nachfolgend zu prüfen.
2.- a) Das Fernmeldegesetz regelt die fernmeldetechnische Übertragung von Informationen, die nicht als Radio- oder Fernsehprogramme gelten (<ref-law>). Als fernmeldetechnische Übertragung gilt jegliches elektrische, magnetische, optische oder anderes elektromagnetische Senden oder Empfangen von Informationen über Leitungen oder Funk (<ref-law>). In Art. 43 umschreibt das Fernmeldegesetz das Fernmeldegeheimnis: Die Anbieterinnen von Fernmeldediensten sind zur Geheimhaltung von Angaben über den Fernmeldeverkehr von Teilnehmerinnen und Teilnehmern verpflichtet. Die Überwachung des Fernmeldeverkehrs ist in <ref-law> geordnet:
Bei der Verfolgung von Verbrechen und Vergehen hat jede Anbieterin den zuständigen Justiz- und Polizeibehörden des
Bundes und der Kantone auf Verlangen Auskunft über den Fernmeldeverkehr von Teilnehmerinnen und Teilnehmern zu geben.
Nach <ref-law> regelt der Bundesrat zur Wahrung des Persönlichkeitsschutzes insbesondere die Identifikation des anrufenden Anschlusses und die Verwendung von Daten über den Fernmeldeverkehr. In der Verordnung über Fernmeldedienste (FDV, SR 784. 101.1) werden die Anbieterinnen von Fernmeldediensten verpflichtet, die persönlichen Daten der Teilnehmerinnen und Teilnehmer während sechs Monaten für die zuständigen Behörden im Rahmen der Fernmeldeüberwachung nach <ref-law> (<ref-law>) bzw. für die Anfechtung von Rechnungen zur Verfügung zu halten.
Im Hinblick auf die Liberalisierung des Fernmeldemarktes anstelle der ursprünglich im Bereiche der Telefonübermittlung allein auftretenden PTT-Betriebe hat der Bundesrat einen Dienst für die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs geschaffen (Art. 1 der Verordnung über den Dienst für die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs, Überwachungsverordnung, SR 780. 11; vgl. Botschaft zum revidierten Fernmeldegesetz, BBl 1996 III 1405, insbes. 1441 f.; Botschaft zu einem Bundesgesetz betreffend die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs und über die verdeckte Ermittlung [Botschaft BÜPF], BBl 1998, 4241, insbes. 4259 f.).
Der Dienst koordiniert die Überwachungen und die Auskunftserteilung zwischen den gesuchstellenden Strafverfolgungsbehörden und den Anbieterinnen. Die Begehren sind daher beim Dienst einzureichen (Art. 11 Überwachungsverordnung). Dieser hat nach Art. 6 Überwachungsverordnung im Einzelnen u.a. folgende Aufgaben: Er prüft, ob die Überwachung dem anwendbaren Recht entspricht und von einer zuständigen Behörde angeordnet wurde (lit. a); er weist die Anbieterinnen von Fernmeldediensten an, die für die Überwachung notwendigen Massnahmen zu treffen (lit. b) und nimmt den von den Anbieterinnen umgeleiteten Fernmeldeverkehr der überwachten Person entgegen, zeichnet diesen auf und liefert die Aufzeichnungen der anordnenden Behörde aus (lit. c). - Die Aufgaben des Dienstes, wie sie in der Überwachungsverordnung umschrieben sind, entsprechen weitgehend denjenigen, die der Bundesrat in seiner Botschaft BÜPF vorgeschlagen hat (Botschaft BÜPF, a.a.O., S. 4306).
b) Im Folgenden ist zu prüfen, ob und inwiefern das dargestellte Bundesrecht Grundlage für die strafprozessuale Zwangsmassnahme von Überwachungen darstellt. Diese Prüfung ist vorerst unabhängig von der Differenzierung zwischen eigentlicher Telefonabhörung, der (nachträglichen) Teilnehmeridentifikation und den spezifischen Verhältnissen des E-Mail-Verkehrs vorzunehmen. Dabei ist auf die Bestimmungen des Strafgesetzbuches sowie auf das Fernmeldegesetz mit den dazugehörigen Materialien (inklusive die genannte Botschaft BÜPF) abzustellen.
Das Fernmeldegesetz verpflichtet die mit fernmeldedienstlichen Aufgaben betrauten Personen zur Geheimhaltung und verbietet ihnen im Einzelnen, Dritten Angaben über den Fernmeldeverkehr von Teilnehmerinnen und Teilnehmern zu machen (<ref-law>). Das Strafgesetzbuch stellt die Verletzung des Post- und Fernmeldegeheimnisses unter Strafe und verbietet Personen, die mit dem Erbringen von Post- oder Fernmeldediensten zu tun haben, die Weitergabe von Angaben über den Post-, Zahlungs- und Fernmeldeverkehr (<ref-law>).
Diese Geheimhaltungspflicht wird durch die Überwachung des Fernmeldeverkehrs zur Verfolgung von Verbrechen und Vergehen durchbrochen: Jeder Anbieter von Fernmeldediensten wird diesfalls durch <ref-law> verpflichtet, den zuständigen Justiz- und Polizeibehörden auf Verlangen Auskunft über den Fernmeldeverkehr von Teilnehmerinnen und Teilnehmern zu erteilen. <ref-law> erklärt die amtliche Überwachung des Fernmeldeverkehrs für straflos, wenn unverzüglich die Genehmigung des zuständigen Richters eingeholt wird und die Überwachung der Verfolgung von Verbrechen und Vergehen dient, deren Schwere und Eigenart den Eingriff rechtfertigen.
Aus dieser Regelung geht gesamthaft hervor, dass <ref-law> keine Grundlage für die Anordnung einer konkreten Überwachung darstellt. Zweck der Ordnung von Art. 43 f. FMG ist es auf der einen Seite, die (privaten) Anbieterinnen von Fernmeldediensten überhaupt erst zur Geheimhaltung zu verpflichten - eine Geheimhaltung, zu der die früheren PTT- Angestellten schon auf Grund des allgemeinen Amtsgeheimnisses verpflichtet waren. Auf der andern Seite werden die Anbieterinnen von ihrer Geheimhaltungspflicht befreit und damit grundsätzlich zur Auskunft gegenüber den Strafverfolgungsbehörden verpflichtet (Botschaft FMG, a.a.O., S. 1441). Die Auskunftserteilung erfolgt auf Verlangen der Strafverfolgungsbehörden von Bund und Kantonen entsprechend ihren einschlägigen Strafprozessbestimmungen. Das Fernmeldegesetz umschreibt die Voraussetzungen für die Überwachung nicht selber, weder in formeller noch in materieller Hinsicht. Insbesondere wird die Auskunftserteilung nach Fernmeldegesetz weder an die Voraussetzung geknüpft, dass es sich um ein Verbrechen oder Vergehen handeln muss, dessen Schwere oder Eigenart den Eingriff rechtfertigt, noch wird eine richterliche Genehmigung verlangt (vgl. <ref-law>). Diesen Voraussetzungen aber kommt bei der verfassungsmässigen Beurteilung und Abwägung des Eingriffs in das Telefongeheimnis entscheidende Bedeutung zu (vgl. <ref-ruling> E. 6 und 10, S. 285 und 295). Die Regelung des Eingriffs in das Fernmeldegeheimnis im Fernmeldegesetz wird daher als rudimentär bezeichnet (Botschaft BÜPF, a.a.O., S. 4246).
Dieser Ordnung im Fernmeldegesetz entspricht auch die Umschreibung der Aufgaben des Überwachungsdienstes: Der Dienst beschränkt sich im Wesentlichen auf die Entgegennahme von Gesuchen und deren Weiterleitung an die Anbieter; er prüft lediglich formell, ob gewisse Voraussetzungen für die Zwangsmassnahme erfüllt sind. Im Wesentlichen nimmt er lediglich eine Koordinations- und Vermittlungsrolle ein (vgl. Art. 6, 8 und 11 der Überwachungsverordnung; Botschaft FMG, a.a.O., S. 1441 f.; Botschaft BÜPF, a.a.O., S. 4277). Dieses Auslegungsergebnis wird bestärkt durch die Botschaft des Bundesrates für ein neues Bundesgesetz über die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs, mit der die formellen und materiellen Voraussetzungen der Telefonüberwachung neu durch die Bundesgesetzgebung umschrieben werden sollen (Botschaft BÜPF, a.a.O., S. 4246 f., 4260 ff. und 4306 ff.).
Bei dieser Sachlage zeigt sich, dass das Fernmelde-gesetz keine Grundlage für eine konkrete Telefonüberwachung darstellt. Es kommt zwar insofern zur Anwendung, als die Anbieterinnen von Fernmeldediensten zur Auskunftserteilung verpflichtet werden und der Überwachungsdienst seine Koordinationsfunktion ausübt. Die eigentliche materielle Grundlage für Telefonüberwachungen stellen indessen nach wie vor die Bestimmungen der anwendbaren Strafprozessordnungen der Kantone und des Bundes dar, welche den Eingriff in das Telefongeheimnis in Übereinstimmung mit Art. 179octies und Art. 400bis StGB umschreiben (vgl. <ref-law>; Jürg Neumann, Überwachungsmassnahmen im Sinne von <ref-law>, ZStrR 114/1996 S. 397 f.). Dieses Ergebnis gilt nicht nur für die eigentliche Telefonüberwachung im Sinne der Gesprächsabhörung.
Auch für andere Arten der Überwachung des Fernmeldeverkehrs vermag das Fernmeldegesetz keine gesetzliche Grundlage abzugeben. Daher können sich die (nachträgliche) Teilnehmeridentifikation oder die Überwachung des E-Mail-Verkehrs zum Vornherein nicht auf das Fernmeldegesetz abstützen; auch insoweit stellt ausschliesslich das anwendbare Strafprozessrecht die materielle Rechtsgrundlage dar.
Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die angefochtene Verfügung stütze sich zu Unrecht auf das kantonale Recht und hätte richtigerweise auf das Fernmeldegesetz des Bundes abgestützt werden müssen, erweist sich ihre Beschwerde als unbegründet. Demnach ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen.
3.- Die Beschwerdeführerin erhebt gegen die Aufforderung, den Strafverfolgungsbehörden den Absender des fraglichen E-Mails bekannt zu geben, subsidiär auch staatsrechtliche Beschwerde.
a) Mit der staatsrechtlichen Beschwerde können lediglich letztinstanzliche kantonale Entscheidungen angefochten werden (Art. 86 f. OG). Die Ausnahmevoraussetzungen für die Anfechtung eines unterinstanzlichen Entscheides sind im vorliegenden Falle nicht gegeben (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 493, mit Hinweisen). Demnach kann auf die staatsrechtliche Beschwerde insofern nicht eingetreten werden, als mit ihr die Aufhebung der Verfügung der Bezirksanwaltschaft Dielsdorf verlangt wird.
Die Staatsanwaltschaft ist im angefochtenen Entscheid auf die Frage, nach welchem Tarif die Beschwerdeführerin für ihre Aufwendungen zu entschädigen sei, förmlich nicht eingetreten. Die Beschwerdeführerin ficht dieses Nichteintreten vor Bundesgericht nicht an und macht insbesondere keine Verletzung von Art. 4 der alten Bundesverfassung (aBV) wegen formeller Rechtsverweigerung geltend. Die Entschädigungsfrage kann daher nicht Gegenstand des staatsrechtlichen Beschwerdeverfahrens bilden. Auf die entsprechenden Rügen ist somit nicht einzutreten (vgl. dazu weiter den Hinweis in E. 7b).
b) aa) Die Beschwerdeführerin kann auf Grund von Art. 4 aBV (bzw. Art. 9 der Bundesverfassung vom 18. April 1999, BV) eine willkürliche Anwendung von <ref-law>/ZH rügen und geltend machen, die umstrittene Anordnung könne sich nicht auf die genannte Bestimmung der Strafprozessordnung abstützen. Da von ihr ein konkretes Handeln verlangt wird, ist sie im Sinne von Art. 88 OG zur Beschwerde legitimiert. Desgleichen ist sie zur Rüge befugt, es hätten die formellen Voraussetzungen von <ref-law>/ZH (betreffend Telefonüberwachung) eingehalten werden müssen.
bb) Die Beschwerdeführerin macht weiter eine Verletzung des Post- und Telegrafengeheimnisses im Sinne von Art. 36 Abs. 4 aBV geltend. Ob diese Verfassungsbestimmung bzw. <ref-law> für den Bereich des E-Mail-Verkehrs Anwendung findet, ist eine unten zu behandelnde materielle Frage. Zu prüfen an dieser Stelle ist indessen, ob sich die Beschwerdeführerin mit ihrer staatsrechtlichen Beschwerde überhaupt auf den verfassungsmässigen Geheimbereich berufen kann.
Das Telegrafen-, Telefon- und Fernmeldegeheimnis schützt die Privatsphäre desjenigen, der einen (heute von privater Seite angebotenen) Fernmeldedienst wie etwa das Telefon oder die Telegrafie in Anspruch nimmt. Der Schutz betrifft den Benützer dieser Dienstleistungen, nicht hingegen den Anbieter. Daraus folgt, dass sich die Beschwerdeführerin mit ihrer Beschwerde im vorliegenden Fall nicht in direkter Weise auf diese Verfassungsgarantien zu berufen vermag; sie erhebt die Rüge gewissermassen treuhänderisch anstelle der durch das Fernmeldegeheimnis direkt geschützten Person (vgl. zu dieser Problematik Hans Marti, Die staatsrechtliche Beschwerde, 4. Auflage 1979, Rz. 93 S. 65). - Unter den gegebenen Umständen ist die Frage nach dem Geheimnisschutz mit in die Beurteilung einzubeziehen. Die Beschwerdeführerin ist nach dem Fernmeldegesetz grundsätzlich zum Geheimnis verpflichtet (<ref-law>); das Strafgesetzbuch stellt die Verletzung des Fernmeldegeheimnisses unter Strafe (<ref-law> unter Vorbehalt von <ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist daran interessiert, sich vor einem Gesetzesverstoss zu schützen und die Auskunft nur unter Einhaltung der gesetzlichen Voraussetzungen zu erteilen. Sie befindet sich in gleicher Lage wie Ärzte, Rechtsanwälte oder andere Angehörige von Berufsgruppen, die unter dem Berufsgeheimnis stehen und dieses gegenüber Auskunftsbegehren von Strafverfolgungsbehörden grundsätzlich anrufen können (vgl. <ref-law>). Sinngemäss macht die Beschwerdeführerin geltend, der angefochtene Entscheid vereitle Bundesrecht und verletze daher den Verfassungsgrundsatz der derogatorischen Wirkung des Bundesrechts (vgl. Urteil des Bundesgerichts in Pra 1996 Nr. 198 E. 1b). Schliesslich mag der Beschwerdeführerin die Berufung auf den verfassungsmässigen Geheimnisschutz anstelle der direkt Betroffenen in Analogie zu <ref-law> zugestanden werden. Demnach wird im Folgenden die Frage der Verletzung des grundrechtlich garantierten Geheimnisschutzes zu prüfen sein.
cc) Ferner macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung der Handels- und Gewerbefreiheit geltend. Sie begründet dies damit, dass das Vertrauensverhältnis zwischen ihr und ihren Kunden im Falle einer unzulässigen Auskunftserteilung beeinträchtigt und ihre Geschäftsbeziehungen gestört würden, mit der Folge, dass Kunden einen andern Provider suchen oder auf andere Kommunikationsarten ausweichen könnten. Dieser Rüge kommt neben derjenigen der Verletzung des Telefon- und Fernmeldegeheimnisses keine eigenständige Bedeutung zu; sie ist zudem unter dem Blickwinkel von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht spezifisch und mithin auch nicht ausreichend begründet. Soweit der Eingriff in den Geheimbereich zulässig ist, wäre der Eingriff grundsätzlich auch unter dem Gesichtswinkel der Handels- und Gewerbefreiheit verfassungsrechtlich abgedeckt. Demnach braucht darauf nicht näher eingegangen zu werden.
dd) Schliesslich ruft die Beschwerdeführerin die Meinungsäusserungsfreiheit und die Informationsfreiheit an. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführerin in dieser Hinsicht vom angefochtenen Entscheid betroffen ist. Auch unter dem Gesichtswinkel ihrer Kunden braucht darauf nicht näher eingegangen zu werden, da diese durch die Bekanntgabe der eingeforderten Daten nicht in spezifischer, über das Fernmeldegeheimnis hinausgehender Weise betroffen sind.
c) Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann demnach mit den genannten Einschränkungen eingetreten werden.
4.- An erster Stelle gilt es zu prüfen, ob sich die angefochtene Verfügung ohne Willkür auf <ref-law>/ZH stützen lässt.
a) <ref-law>/ZH hat folgenden Wortlaut:
1Besteht Grund zur Annahme, dass sich Papiere oder andere der Beschlagnahme nach § 96 unterliegende Gegenstände und Vermögenswerte im Gewahrsam einer Person befinden, die an der abzuklärenden Straftat nicht beteiligt ist, wird sie von der Untersuchungsbehörde oder in dringenden Fällen von der Polizei zur Herausgabe aufgefordert. (...)
2Kommt der Inhaber seiner Pflicht zur Herausgabe von Gegenständen und Vermögenswerten trotz Aufforderung nicht nach, kann eine Hausdurchsuchung durchgeführt werden. Dabei vorgefundene Gegenstände und Vermögenswerte werden unter den Voraussetzungen von § 96 Abs. 1 beschlagnahmt, soweit eine Herausgabepflicht besteht.
b) Die ursprüngliche Verfügung der Bezirksanwaltschaft stützte sich ohne nähere Begründung auf <ref-law>/ZH. Im angefochtenen Entscheid legt die Staatsanwaltschaft dar, aus welchen Gründen <ref-law>/ZH auf das streitige Auskunftsbegehren Anwendung finde. Im Einzelnen führt sie aus, <ref-law>/ZH umfasse nach seinem klaren Wortlaut neben der Einziehungsbeschlagnahme (vgl. Art. 58 f. StGB) auch die Beweismittelbeschlagnahme; demnach könne <ref-law>/ZH auch im Hinblick auf die Beschaffung der notwendigen Beweismittel angewendet werden. Sodann beziehe sich <ref-law>/ZH nicht nur auf existierende, körperliche Gegenstände. Nach dieser Bestimmung könnten im Sinne einer Mitwirkungspflicht vielmehr auch gewisse Leistungen wie etwa die schriftliche Auskunftserteilung verlangt werden, womit ausgiebige Hausdurchsuchungen mit nachfolgenden Beschlagnahmungen oder mehrfache Befragungen erspart werden könnten.
Sobald in diesem Sinne eine formulierte Auskunft vorliege, unterliege sie naturgemäss der Herausgabepflicht nach <ref-law>/ZH.
Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde geltend, sie bzw. allenfalls ihre Organe könnten zwar grundsätzlich der Auskunfts- und Zeugenpflicht oder der Editionspflicht unterstehen. Hingegen sei sie auf Grund von <ref-law>/ZH nicht zu einem weitern aktiven Handeln oder einer positiven Leistung, d.h. im vorliegenden Fall zum Aufsuchen von gewissen Gegebenheiten verpflichtet.
c) Die Herausgabepflicht nach <ref-law>/ZH bezieht sich nach seinem Wortlaut auf Papiere und (in Verbindung mit <ref-law>/ZH) auf Gegenstände und Vermögenswerte, die als Beweismittel, zur Einziehung oder zum Verfall in Frage kommen. Es wird von keiner Seite in Frage gestellt, dass die Bestimmung auf die Erhebung von Beweismitteln (mit allfällig nachfolgender Beweismittelbeschlagnahme) anwendbar ist. In erster Linie werden mit <ref-law>/ZH in einem weiten Sinne
Gegenstände erfasst, die in der einen oder andern Form vorhanden sind und vom Pflichtigen zum Zwecke der Wahrheitsfindung herausgegeben werden müssen. Die Bestimmung spricht ausdrücklich von der "Herausgabe" und vom "Inhaber" solcher Gegenstände (<ref-law>/ZH). Die Beschwerdeführerin verwendet denn auch zutreffend das Bild von Gegenständen, die gewissermassen aus der Schublade herausgenommen werden könnten. Auch in der Literatur ist in diesem Zusammenhang von Sachen die Rede, für die eine Herausgabepflicht besteht (vgl. Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, 3. Auflage 1997, Rz. 742; Hauser/Schweri, Schweizerisches Strafprozessrecht, 4. Auflage 1999, Rz. 4 f. zu § 70). Diesem Verständnis entspricht <ref-law>/ZH, wonach eine Hausdurchsuchung mit entsprechender Beschlagnahmung durchgeführt werden kann, wenn der Inhaber der Pflicht zur Herausgabe nicht nachkommt.
In Anbetracht dieser Gesetzesauslegung erscheint das Abstützen der umstrittenen Auskunftserteilung auf <ref-law>/ZH im vorliegenden Fall als fragwürdig. Die Staatsanwaltschaft geht selber nicht davon aus, dass die einverlangten Informationen in Form eines Papiers oder andern Gegenstandes tatsächlich bei der Beschwerdeführerin vorhanden seien. Es liegt somit nichts vor, das im eigentlichen Sinne herausgegeben werden könnte. Die Strafverfolgungsbehörden haben denn auch auf eine Hausdurchsuchung im Sinne von <ref-law>/ZH zum Zwecke einer Beschlagnahmung verzichtet. Wohl aus diesen Gründen hat die Staatsanwaltschaft die umstrittene Pflicht zur Auskunftserteilung zusätzlich mit einer allgemeinen Mitwirkungspflicht begründet. Auch in dieser Hinsicht erscheint der angefochtene Entscheid indessen als fragwürdig. Zum einen stützt sich die Staatsanwaltschaft weder auf die Pflicht zum Zeugnis (<ref-law>/ZH) noch auf die Einvernahme von Auskunftspersonen (<ref-law>/ZH). Zum andern führt sie aus, die Mitwirkungspflicht führe zu gewissen Vorleistungen des Auskunftspflichtigen wie der schriftlichen Auskunftserteilung über gewisse Begebenheiten, womit den Betroffenen im Sinne der Verhältnismässigkeit Umtriebe wie die Erduldung ausgiebiger Hausdurchsuchungen mit Beschlagnahmungen oder mehrfache Einvernahmen erspart werden könnten. Dabei übersieht sie allerdings, dass auch diesbezüglich lediglich Auskünfte über ein vorhandenes Wissen eingeholt werden könnten. Zeugen haben lediglich den ihnen in Erinnerung stehenden Vorgang oder den vorhandenen Eindruck als Zeugnis wiederzugeben und ihr deliktsrelevantes Wissen mitzuteilen, ohne dass von ihnen ein spezifisches Nachforschen verlangt werden könnte (vgl. Schmid, a.a.O., Rz. 630; Hauser/Schweri, a.a.O., Rz. 3 zu § 62).
Im vorliegenden Fall wird von der Beschwerdeführerin indessen nicht eine blosse Auskunftserteilung (in schriftlicher Form) über ein vorhandenes Wissen verlangt. Sie wurde in ihrer Eigenschaft als Provider vielmehr aufgefordert, nach dem Absender und der Absendezeit des fraglichen E-Mails überhaupt erst zu forschen und darüber Bericht zu geben. Die streitige Verfügung übersteigt damit die Herausgabe von vorhandenen Dokumenten oder die Bekanntgabe von vorhandenem Wissen und reicht damit klar über <ref-law>/ZH hinaus. Auch in dieser Hinsicht ist daher die rechtliche Grundlage für die umstrittene Verfügung zweifelhaft.
d) Damit erweist sich die Rüge der willkürlichen Anwendung von <ref-law>/ZH als begründet.
Da ein kantonaler Entscheid im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nur aufzuheben ist, wenn er sich auch im Ergebnis als willkürlich erweist (<ref-ruling> S. 262), ist im Nachfolgenden zu prüfen, wie es sich mit den von der Beschwerdeführerin angerufenen Bestimmungen über die Telefonüberwachung verhält.
5.- Die Beschwerdeführerin macht über die Rüge der willkürlichen Anwendung von <ref-law>/ZH hinaus geltend, für die Suche und Herausgabe des Absenders des streitigen E-Mails hätte im Sinne der Bestimmungen von <ref-law>/ZH betreffend die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs vorgegangen werden müssen. Die (nachträgliche) Erforschung des E-Mail-Absenders stelle eine Überwachung dar und bedürfe daher nach <ref-law>/ZH einer richterlichen Genehmigung durch den Präsidenten der Anklagekammer. Demgegenüber vertritt die Staatsanwaltschaft im angefochtenen Entscheid die Auffassung, es könne keine Parallele zur Telefonüberwachung konstruiert werden und die (nachträgliche) Erforschung des Absenders stelle keine Überwachungsmassnahme dar, weshalb die Pflicht zu einer richterlichen Genehmigung entfalle.
Im Folgenden ist vorerst zu prüfen, ob die Erhebung von so genannten Randdaten im Sinne der Teilnehmeridentifikation für den Bereich des traditionellen Telefonverkehrs unter das Fernmeldegeheimnis fällt und daher eine Überwachung im Sinne von <ref-law>/ZH und <ref-law> darstellt. Erst hernach wird untersucht, wie es sich mit dem spezifischen Bereich des E-Mail-Verkehrs verhält (E. 6).
a) Art. 36 Abs. 4 aBV garantiert das Post- und Telegrafengeheimnis. Zum Telegrafengeheimnis in diesem Sinne gehört nach der Rechtsprechung auch das Telefongeheimnis (<ref-ruling> E. 4a S. 279, mit zahlreichen Hinweisen auf Rechtsprechung und Doktrin). <ref-law> räumt einen Anspruch auf Achtung des Brief-, Post- und Fernmeldeverkehrs ein. Darin ist das Telefongeheimnis mit eingeschlossen (vgl. BBl 1997 I 153). Diese spezifischen Grundrechtsgarantien gehen der allgemeineren auf Schutz der persönlichen Freiheit im Sinne der ungeschriebenen Verfassungsgarantie bzw. <ref-law> vor (<ref-ruling> E. 4a S. 280). Gleichartige Garantien enthalten Art. 8 Ziff. 1 EMRK und Art. 17 des Internationalen Paktes über bürgerliche und politische Rechte (UNO-Pakt II, vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 187).
Das Telefongeheimnis ist - trotz des Wortlautes von Art. 36 Abs. 4 aBV, der keinen Vorbehalt aufweist - nicht absolut garantiert. Nach der Rechtsprechung kann in den Geheimnisbereich eingegriffen werden, soweit hierfür eine gesetzliche Grundlage besteht und der Eingriff einem überwiegenden öffentlichen Interesse entspricht, verhältnismässig ist und den Kerngehalt der Verfassungsgarantie wahrt (<ref-ruling> E. 4a S. 280 und E. 7 S. 289, 122 I 182
E. 3a S. 187, mit weiteren Hinweisen). Die neue Bundesverfassung sieht die Einschränkung der Grundrechte nach Art. 36 in allgemeiner Weise vor. Schliesslich erlauben auch Art. 8 Ziff. 2 EMRK und Art. 17 UNO-Pakt II entsprechende Grundrechtseinschränkungen (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 188).
Das Strafgesetzbuch stellt in Art. 321ter die Verletzung des Post- und Fernmeldegeheimnisses unter Strafe; vorbehalten bleibt nach <ref-law> die amtliche Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs zur Verfolgung von Verbrechen und Vergehen, deren Schwere oder Eigenart den Eingriff rechtfertigen. Erforderlich ist, dass die Überwachung sich auf eine ausdrückliche gesetzliche Grundlage stützt und dafür unverzüglich die Genehmigung des zuständigen Richters eingeholt wird. Die Strafprozessordnungen der Kantone und des Bundes bilden in diesem Sinne die Grundlagen für Eingriffe in das Telefongeheimnis (vgl. oben E. 2b).
b) Einen Eingriff in das Telefongeheimnis in diesem Sinne stellen klarerweise Massnahmen dar, mit denen Amtsanschlüsse überwacht und die darauf geführten Gespräche abgehört werden (vgl. <ref-ruling>). Darüber hinaus ist zu prüfen, wie es sich mit der (nachträglichen) Teilnehmeridentifikation verhält. Die Staatsanwaltschaft hält dafür, dass eine solche Massnahme keinen Eingriff in den Geheimbereich darstelle.
Die Teilnehmeridentifikation bedeutet, dass (im Nachhinein oder für die Zukunft) festgestellt und bekannt gegeben wird, welche Gespräche zu welchem Zeitpunkt und für wie lange zwischen Amtsanschlüssen geführt wurden. Dies wird auch als Erhebung von so genannten Randdaten bezeichnet (vgl. zur Bedeutung der Teilnehmeridentifikation Neumann, a.a.O., S. 413). Die Anbieterinnen von Fernmeldediensten sind von Bundesrechts wegen verpflichtet, solche Randdaten im Hinblick auf umstrittene Rechnungen bzw. für die Bedürfnisse der Strafverfolgung während einer bestimmten Zeit aufzubewahren (vgl. <ref-law>).
Die Staatsanwaltschaft ist der Auffassung, dass die Regeln der Telefonüberwachung für die Erhebung und Bekanntgabe von Randdaten deshalb nicht zur Anwendung kämen, weil die Massnahme rückwärts gerichtet sei und einzig ein einziges E-Mail betreffe, dessen Wortlaut zudem bereits bekannt ist. Diese Auffassung vermag vor dem Verfassungsrecht nicht standzuhalten. Das Bundesgericht hat sich verschiedentlich mit so genannten Zufallsfunden aus Telefonabhörungen befasst. Diese zeichnen sich gerade dadurch aus, dass die Abhörung bereits erfolgt, das Gespräch als solches bekannt ist und sich im Hinblick auf einen zufällig entdeckten Sachverhalt die Frage nach dessen nachträglicher Verwertbarkeit stellt. Das Bundesgericht hat dazu festgehalten, dass die Bekanntgabe von solchen Zufallsfunden einen Eingriff in das Telefongeheimnis bedeute und diese nur bei Vorliegen der strafprozessualen Voraussetzungen verwertet werden dürften. Insbesondere sei erforderlich, dass eine richterliche Genehmigung für die Verwendung und Verwertung von solchen Zufallsfunden ergeht. Eine solche kann durch den eigentlichen Strafrichter (<ref-ruling> E. 3b S. 189, 120 Ia 314) oder in einem separaten Verfahren bereits im Untersuchungsstadium erfolgen (<ref-ruling> E. 4 S. 189). Der Umstand der erst nachträglichen Erhebung von gewissen Daten befreit daher nicht von der Beachtung der Bestimmungen über die Telefonüberwachung (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 192 sowie im Allgemeinen 125 I 46 E. 5 S. 49).
Die Teilnehmeridentifikation stellt in ähnlicher Weise wie die Telefonabhörung selbst einen Eingriff in das Telefongeheimnis dar. Denn es gehört zu dem durch das Fernmeldegeheimnis garantierten Geheimbereich, mit welchen Personen bzw. welchen Telefonanschlüssen zu welchem Zeitpunkt und wie lange telefoniert wird. Mit solchen Informationen über die gepflegten privaten Kontakte einer Privatperson wird in die berechtigte Erwartung der Benützer auf Respekt ihrer Geheimsphäre eingegriffen (vgl. Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Auflage 1999, S. 134). Daran vermag der Umstand nichts zu ändern, dass gegenüber einer Telefonabhörung der Eingriff mangels eigentlicher Aufzeichnung weniger gravierend erscheinen mag. Auch mit der blossen Feststellung der Randdaten greift die Teilnehmeridentifikation in das Telefongeheimnis ein und lässt sich daher nur bei Vorliegen der verfassungs- und gesetzmässigen Voraussetzungen rechtfertigen.
Soweit ersichtlich, folgt die Praxis zur Anwendung der entsprechenden Strafprozessbestimmungen dieser Auffassung und behandelt die Teilnehmeridentifikation als Form der Telefonüberwachung. Die Anklagekammer des Bundesgerichts zählt bei der Anwendung von Art. 66 ff. des Bundesgesetzes über die Bundesstrafrechtspflege (BStP) die Teilnehmeridentifikation zu den Massnahmen der Fernmeldeüberwachung und verlangt demnach eine richterliche Genehmigung sowie nach Abschluss des Verfahrens die entsprechende Mitteilung an den Betroffenen; soweit sich eine solche Massnahme als unrechtmässig herausstellt, sind die entsprechenden Erkenntnisse aus dem Dossier zu entfernen. In diesem Sinne hat die Anklagekammer eine Überwachungsmassnahme mit einer Teilnehmeridentifikation und einer Telefonabhörung beurteilt (<ref-ruling> S. 238 f., 243 und 251); in einem nicht publizierten Entscheid vom gleichen Tag zu denselben Vorfällen stand ausschliesslich eine Teilnehmeridentifikation zur Diskussion (Urteil vom 4. November 1997 i.S. G., insbes. Sachverhalt und E. 3). - Die Beschwerdeführerin weist auf einen (Mehrheits-)Beschluss der I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hin (ZR 98/1999 S. 1). Danach befand die Mehrheit des Gerichts, dass nicht nur die in die Zukunft wirkende Telefonüberwachung, sondern auch die nachträgliche Teilnehmeridentifikation zu den Massnahmen der Überwachung des Fernmeldeverkehrs gehört und daher einer Genehmigung durch den Präsidenten der Anklagekammer bedarf. - Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern fordert - nicht zuletzt aus Gründen der Abgrenzungsschwierigkeiten - auch für die Teilnehmeridentifikation die Einhaltung der allgemeinen Bestimmungen über die Fernmeldeüberwachung (ZBJV 132/1996 S. 624 f.). - Schliesslich darf berücksichtigt werden, dass der Bundesrat in seiner Botschaft zu den Bundesgesetzen betreffend die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs und über die verdeckte Ermittlung die Teilnehmeridentifikation der Überwachung des Fernmeldeverkehrs zuordnet und dafür eine richterliche Genehmigung verlangt (Botschaft BÜPF, a.a.O., S. 4259). Entgegen der Auffassung der Minderheit des erwähnten Entscheides des Zürcher Obergerichts kann aus den allgemeinen Ausführungen des Bundesrates nicht geschlossen werden, dass die Teilnehmeridentifikation nach heutiger Rechtslage nicht bereits zu den Überwachungsmassnahmen gezählt werden könnte.
In der Literatur wird die Frage der Zugehörigkeit der Teilnehmeridentifikation zu den einer richterlichen Genehmigung bedürftigen Überwachungsmassnahmen überwiegend bejaht (vgl. Neumann, a.a.O., S. 413; Jürg Aeschlimann, Einführung in das Strafprozessrecht, Bern/Stuttgart/Wien 1997, Rz. 1009; Thomas Maurer, Das bernische Strafverfahren, Bern 1999, S. 251 f.). Einzelne Autoren zählen die Teilnehmeridentifikation zu den Abhörmassnahmen, ohne sich zum Erfordernis der richterlichen Genehmigung ausdrücklich zu äussern (Hauser/Schweri, a.a.O., Rz. 24 zu § 71). Die Bekanntgabe von so genannten Randdaten unterliegt der Strafnorm von <ref-law> und fällt durch den darin enthaltenen Verweis ebenfalls unter die Anforderungen von <ref-law> (Jörg Rehberg, Änderungen im Strafgesetzbuch durch das neue Fernmeldegesetz, AJP 1998 S. 564). Schliesslich wird darauf hingewiesen, dass das Bundesrecht nicht nur den eigentlichen Fernmeldeverkehr und die damit übermittelte Information, sondern auch die so genannten Randdaten schütze; beim Empfänger befindliche Telegramme oder Briefe hingegen würden nicht durch <ref-law>/ZH erfasst (Schmid, a.a.O., Rz. 761, mit Hinweisen); die beim Adressaten ausgelieferte Brief- und Paketpost unterliege der üblichen Beschlagnahme (Neumann, a.a.O., S. 414).
c) Zusammenfassend ergibt sich aus diesen Erwägungen, dass eine Teilnehmeridentifikation unabhängig davon, ob sie rückwirkend oder für die Zukunft angeordnet wird, für den Bereich des Telefonverkehrs einen Eingriff in das verfassungsmässige Telefongeheimnis darstellt. Sie vermag vor der Verfassung daher nur standzuhalten, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, einem überwiegenden öffentlichen Interesse entspricht, verhältnismässig ist und den Kerngehalt der Verfassungsgarantie wahrt (vgl. zu den Grundrechtseinschränkungen etwa <ref-ruling> E. 3a S. 187, mit Hinweisen). In diesem Sinne ermöglicht <ref-law> gestützt auf eine spezielle Rechtsgrundlage mit richterlicher Genehmigung amtliche Telefonüberwachungen zur Verfolgung oder Verhinderung eines Verbrechens oder Vergehens, dessen Schwere oder Eigenart den Eingriff rechtfertigt. Gleichermassen wie die Telefonüberwachungen sind die Teilnehmeridentifikationen auf die entsprechenden Bestimmungen in den kantonalen Strafprozessordnungen bzw. im Bundesstrafprozess abzustützen (vgl. oben E. 2b).
6.-Nunmehr ist zu prüfen, ob auch der E-Mail-Verkehr über das Internet zum verfassungsmässigen Bereich des Fernmeldegeheimnisses gehört und wie es sich mit der Nachforschung nach Randdaten wie dem Absender und dem Zeitpunkt des umstrittenen E-Mails verhält.
a) Nach dem Verfassungsrecht werden das Post-, Telegrafen- und Telefongeheimnis (Art. 36 Abs. 4 aBV) bzw. das Fernmeldegeheimnis (<ref-law>) geschützt. Im Hinblick auf die Bestimmung des Schutzbereiches dieser Grundrechte ist Grundgedanke der Verfassungsauslegung, dass die Kommunikation mit fremden Mitteln wie Post, Telefon und Telegrafie gegenüber Drittpersonen geheim soll erfolgen können; immer dann, wenn die Kommunikation durch eine Organisation erfolgt, soll sie im Vertrauen auf die Respektierung der Geheimsphäre vertraulich geführt werden können, ohne dass das Gemeinwesen Kenntnis und Einblick erhält und daraus gewonnene Erkenntnisse gegen den Betroffenen verwendet. Dieser Geheimbereich ist unabhängig davon zu gewähren, ob die Kommunikation durch eine staatliche Organisation wie die früheren PTT-Betriebe oder wie heute durch private Anbieterinnen von Fernmeldedienstleistungen vermittelt wird (vgl. BBl 1997 I 153 zu <ref-law>).
Dieselben Überlegungen gelten für den E-Mail-Verkehr über Internet (vgl. Jörg Paul Müller, a.a.O., S. 134). Auszugehen ist von der Achtung des umfassend zu verstehenden Fernmeldeverkehrs. Nach <ref-law> wird das Fernmeldegeheimnis in allgemeinerer Weise garantiert als durch die bisherige Verfassung in Art. 36 Abs. 4 aBV. Auch in der Bundesgesetzgebung wird der allgemeinere Ausdruck des Fernmeldeverkehrs verwendet. Das Strafgesetzbuch enthält in den Art. 179octies und 321ter StGB die entsprechenden Wendungen.
Das Fernmeldegesetz regelt die fernmeldetechnische Übertragung von Informationen, die nicht als Radio- oder Fernsehprogramme gelten (<ref-law>). Als fernmeldetechnische Übertragung gilt elektrisches, magnetisches, optisches oder anderes elektromagnetisches Senden oder Empfangen von Informationen über Leitungen oder Funk (<ref-law>). Aus diesen Gründen werden auch die Dienste von Internet-Providern den Fernmeldediensten zugeordnet; sie fallen mit der Verpflichtung zur Geheimniswahrung (<ref-law>) unter das Fernmeldegesetz (Botschaft BÜPF, a.a.O., S. 4255 f.).
Das Kommunikationssystem des Internet-Verkehrs soll dem Vernehmen nach keine gleichartige Vertraulichkeit gewährleisten können wie etwa die Telefon- oder Telegrafiedienste. Der Benützer müsse sich vielmehr bewusst sein, dass seine Mitteilungen von Drittbenützern abgefangen bzw. zur Kenntnis genommen werden könnten. Wie es sich mit dieser technischen Frage verhält, braucht nicht näher geprüft zu werden. Dieser Umstand würde nichts daran ändern, dass im Rahmen des technisch Möglichen die Geheimsphäre der E-Mail- Benützer dennoch verfassungsmässig zu wahren ist und die Strafverfolgungsbehörden über die normale Verwendung des Internet hinaus keinen besondern Zugriff zum E-Mail-Verkehr haben sollen und keine entsprechende Informationen gegen Private sollen verwenden dürfen.
In diesem Sinne gilt das verfassungsmässige Fernmeldegeheimnis auch für den E-Mail-Verkehr über Internet.
Daraus folgt, dass Eingriffe in die Vertraulichkeit des E-Mail-Verkehrs nur bei Vorliegen der verfassungsmässigen Anforderungen der gesetzlichen Grundlage, des überwiegenden öffentlichen Interesses, der Verhältnismässigkeit sowie der Wahrung des Kerngehalts zulässig sind (<ref-law>). Konkret gesprochen, müssen daher die Voraussetzungen von <ref-law> und der einschlägigen Bestimmungen der Strafprozessordnungen erfüllt sein. Daraus ergibt sich insbesondere, dass der Eingriff in den E-Mail-Verkehr der Verfolgung eines Verbrechens oder Vergehens dienen muss, dessen Schwere oder Eigenart den Eingriff rechtfertigt, und dafür eine richterliche Genehmigung einzuholen ist.
b) Im Hinblick auf den vorliegenden Fall stellt sich abschliessend die Frage, ob auch die blosse Feststellung von Randdaten einen Eingriff in das verfassungsrechtlich geschützte Fernmeldegeheimnis darstellt. Denkbar ist beispielsweise, dass danach geforscht wird, an welche Adressaten und zu welchem Zeitpunkt ein E-Mail-Benutzer in einer bestimmten Periode Mitteilungen versendet bzw. zu welchem Zeitpunkt von welchen Absendern Mitteilungen empfangen werden. Auf Grund der vorstehenden Erwägungen zur Teilnehmeridentifikation beim Telefonverkehr ist auch insofern ein Grundrechtseingriff zu bejahen, da damit der geschützte E-Mail-Verkehr überprüft wird und Informationen über die gepflegten Kontakte von Privatpersonen erhältlich gemacht werden. Die Herausgabe solcher Erkenntnisse an die Strafverfolgungsbehörden stellt daher grundsätzlich einen Eingriff in die Vertraulichkeit des Fernmeldeverkehrs und in das grundrechtlich geschützte Fernmeldegeheimnis dar.
c) Nicht anders verhält es sich im vorliegenden Fall: Es geht darum, den tatsächlichen Absender des erpresserischen E-Mails und den wahren Zeitpunkt der in Frage stehenden Mitteilung ausfindig zu machen. Die Erhebung dieser Daten greift in das Fernmeldegeheimnis ein. Daran vermag insbesondere auch der Umstand nichts zu ändern, dass es dem Absender im vorliegenden Fall offenbar gelungen ist, die üblichen formellen Daten seines E-Mails zu manipulieren und damit den normalen E-Mail-Verkehr über das Internet gewissermassen zu missbrauchen.
Daraus folgt für den vorliegenden Fall, dass die Erhebung von Randdaten des E-Mail-Verkehrs den allgemeinen Voraussetzungen von Grundrechtseingriffen genügen muss: Sie muss sich auf eine gesetzliche Grundlage stützen und darf im Sinne von <ref-law> nur mit richterlicher Genehmigung für die Verfolgung von Verbrechen oder Vergehen erfolgen, deren Schwere oder Eigenart die Massnahme rechtfertigt. Für die umstrittene Aufforderung an die Beschwerdeführerin um Auskunftserteilung bezüglich des erpresserischen E-Mails fehlte es indessen an einer richterlichen Genehmigung. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich daher auch in dieser Hinsicht als begründet.
7.- a) Auf Grund der vorstehenden Erwägungen ist die staatsrechtliche Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Es hat sich einerseits ergeben, dass es fragwürdig ist und vor dem Willkürverbot nicht standhält, die angefochtene Aufforderung zur Herausgabe der formellen Daten des in Frage stehenden E-Mails auf <ref-law>/ZH abzustützen. Andererseits zeigt sich, dass die Erhebung von Randdaten des E-Mail-Verkehrs einen Eingriff in das Fernmeldegeheimnis darstellt, welcher im Sinne von <ref-law> einer gesetzlichen Grundlage in einer (kantonalen) Strafprozessordnung und einer richterlichen Genehmigung bedarf. In Anbetracht der Aufhebung des angefochtenen Entscheides hat die Staatsanwaltschaft daher zu prüfen, ob die Zürcher Strafprozessordnung (insbesondere § 104 ff.) eine hinreichende gesetzliche Grundlage für die angefochtene Anordnung darstellt, ob die Massnahme dem Gebot der Verhältnismässigkeit genügt und ob hierfür die fehlende richterliche Genehmigung eingeholt werden soll.
b) Sind diese Voraussetzungen erfüllt, stellt sich weiter die Frage, wie in der vorliegenden Angelegenheit konkret weiter vorzugehen ist: Über die vorstehende grundrechtliche Erwägung hinaus wird auch das Bundesrecht zur Überwachung des Fernmeldeverkehrs zu beachten sein. Insbesondere ist der erwähnten Verordnung über den Dienst für die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs Rechnung zu tragen, welche das Vorgehen bei Überwachungsmassnahmen im Einzelnen umschreibt.
Wie oben dargelegt (E. 3a), kann im vorliegenden Verfahren auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Frage ihrer Entschädigung für ihre Aufwendungen nicht näher eingegangen werden. Es rechtfertigt sich allerdings der Hinweis, dass im Rahmen der Verordnung über den Dienst für die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs auch die Verordnung über die Gebühren und Entschädigungen bei der Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs (SR 780. 115.1) zu beachten ist.
c) Neben dem Entscheid in der Sache selbst hat die Beschwerdeführerin zusätzlich den Kostenpunkt des Entscheides der Staatsanwaltschaft angefochten und eine Verletzung von Art. 4 aBV geltend gemacht. Mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheides wird auch die Kostenregelung aufgehoben. Damit braucht dieser Punkt nicht behandelt zu werden.
d) Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden keine Kosten erhoben (Art. 156 OG). Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 24. März 1999 aufgehoben.
3.- Es werden keine Kosten erhoben.
4.- Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000. -- zu entschädigen.
5.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der
Bezirksanwaltschaft Dielsdorf (Büro 3) sowie der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Eidgenössischen
Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 5. April 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: