Art. 10 EMRK, Art. 4 aBV/Art. 9 nBV (Strafverfahren; Pressefreiheit; Willkür, Gleichbehandlung im Unrecht), hat sich ergeben:
A.-In der "SonntagsZeitung" vom 26. Januar 1997 erschienen unter den Überschriften "Botschafter Jagmetti beleidigt die Juden" und "Mit Bademantel und Bergschuhen in den Fettnapf" zwei von Martin Stoll signierte Artikel.
Darin werden mehrere Passagen aus einem laut den Artikeln "vertraulichen" Strategiepapier des damaligen Schweizer Botschafters in den USA, Carlo Jagmetti, wiedergegeben.
Das Eidgenössische Departement für auswärtige Angelegenheiten erstattete im Auftrag des Bundesrates Strafanzeige gegen Unbekannt wegen Verletzung des Amtsgeheimnisses (Art. 320 StGB). Die Bundesanwaltschaft stellte dieses Verfahren mit Verfügung vom 6. März 1998 ein. Gleichzeitig übertrug sie die Strafverfolgung wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen (Art. 293 StGB) dem Kanton Zürich.
B.- Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirkes Zürich verurteilte Martin Stoll am 22. Januar 1999 wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen (Art. 293 StGB) zu einer Busse von 800 Franken.
Am 25. Mai 2000 wies das Obergericht des Kantons Zürich die vom Gebüssten erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.-Martin Stoll ficht den Entscheid des Obergerichts mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde und mit staatsrechtlicher Beschwerde an. Mit der Letzteren beantragt er, der Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung, eventuell zur Einstellung des Verfahrens wegen inzwischen eingetretener Verjährung, an das Obergericht zurückzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Gemäss Art. 293 StGB wird wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen mit Haft oder mit Busse bestraft, wer, ohne dazu berechtigt zu sein, aus Akten, Verhandlungen oder Untersuchungen einer Behörde, die durch Gesetz oder durch Beschluss der Behörde im Rahmen ihrer Befugnis als geheim erklärt worden sind, etwas an die Öffentlichkeit bringt (Abs. 1). Die Gehilfenschaft ist strafbar (Abs. 2). Der Richter kann von jeglicher Strafe absehen, wenn das an die Öffentlichkeit gebrachte Geheimnis von geringer Bedeutung ist (Abs. 3).
Art. 10 EMRK ("Freiheit der Meinungsäusserung") lautet:
(1) Jede Person hat das Recht auf freie Meinungsäusserung.
Dieses Recht schliesst die
Meinungsfreiheit und die Freiheit ein, Informationen
und Ideen ohne behördliche Eingriffe
und ohne Rücksicht auf Staatsgrenzen
zu empfangen und weiterzugeben. Dieser Artikel
hindert die Staaten nicht, für Radio-,
Fernseh- oder Kinounternehmen eine Genehmigung
vorzuschreiben.
(2) Die Ausübung dieser Freiheiten ist mit
Pflichten und Verantwortung verbunden; sie
kann daher Formvorschriften, Bedingungen,
Einschränkungen oder Strafdrohungen unterworfen
werden, die gesetzlich vorgesehen und
in einer demokratischen Gesellschaft notwendig
sind für die nationale Sicherheit, die
territoriale Unversehrtheit oder die öffentliche
Sicherheit, zur Aufrechterhaltung der
Ordnung oder zur Verhütung von Straftaten,
zum Schutz der Gesundheit oder der Moral,
zum Schutz des guten Rufes oder der Rechte
anderer, zur Verhinderung der Verbreitung
vertraulicher Informationen oder zur Wahrung
der Autorität und der Unparteilichkeit der
Rechtsprechung.
Der Beschwerdeführer vertritt zusammengefasst im Wesentlichen die Auffassung, die Verurteilung eines Medienschaffenden wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen im Sinne von Art. 293 StGB sei mit Rücksicht auf die unter anderem in Art. 10 EMRK statuierte Pressefreiheit, welcher nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte und des Bundesgerichts in einer demokratischen Gesellschaft eine hervorragende Bedeutung zukomme, nur dann zulässig, wenn ein Geheimnis von erheblicher Bedeutung an die Öffentlichkeit gebracht worden beziehungsweise wenn das staatliche Geheimhaltungsinteresse gewichtiger als das Informationsinteresse der Öffentlichkeit sei; nur unter diesen Voraussetzungen seien ausnahmsweise Strafdrohungen beziehungsweise die Bestrafung eines Medienschaffenden im Sinne von Art. 10 Ziff. 2 EMRK zur Wahrung der darin genannten Interessen notwendig. Der Beschwerdeführer legt, unter anderem unter Verweisung auf die Stellungnahme Nr. 1/97 des Presserates des Schweizer Verbandes der Journalistinnen und Journalisten vom 4. März 1997, ausführlich dar, dass und weshalb seines Erachtens diese Voraussetzungen bei der gebotenen, willkürfreien Gewichtung und Abwägung der einander gegenüberstehenden Interessen vorliegend nicht erfüllt seien. Soweit das Obergericht überhaupt eine Interessenabwägung vorgenommen habe, sei diese willkürlich; das Obergericht habe einerseits die sich aus der inkriminierten Handlung ergebenden Nachteile für die schweizerischen Interessen gestützt auf willkürliche, aktenwidrige und nicht näher belegte Annahmen willkürlich überbewertet und andererseits das öffentliche Informationsinteresse nicht beziehungsweise jedenfalls nicht ausreichend berücksichtigt.
Zur Begründung im Einzelnen bringt der Beschwerdeführer dasselbe vor wie in der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde. Dies erklärt er damit, dass sich die (mit der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde zu erhebenden) Rügen der mittelbaren Verletzung verfassungsmässiger Rechte durch nicht EMRK-konforme Auslegung und Anwendung von Art. 293 StGB und die (mit der staatsrechtlichen Beschwerde zu erhebenden) Rügen der unmittelbaren Verletzung verfassungsmässiger Rechte unter Umständen überschneiden, weshalb sich insoweit die Einreichung beider Rechtsmittel empfehle.
2.-a) Gemäss Art. 113 Abs. 3 aBV sind Bundesgesetze, allgemeinverbindliche Bundesbeschlüsse und Staatsverträge für das Bundesgericht massgebend.
Art. 191 nBV ("massgebendes Recht"), in Kraft seit
1. Januar 2000, bestimmt: "Bundesgesetze und Völkerrecht sind für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden massgebend". Art. 191 nBV, der in den eidgenössischen Räten unbestritten war, entspricht der bisherigen Regelung. Die diesbezügliche Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 113 Abs. 3 aBV gilt auch unter der Herrschaft der neuen Bundesverfassung (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 21. Februar 2000 in Sachen A. gegen U.). Das Bundesgericht muss mithin die in den Bundesgesetzen enthaltenen Bestimmungen anwenden, selbst wenn sie der Verfassung widersprechen sollten. Es muss sie aber verfassungs- und EMRK-konform auslegen, soweit ein Auslegungsspielraum besteht.
b) Die vom Beschwerdeführer geforderte Beschränkung des Straftatbestands von Art. 293 StGB, soweit Medienschaffende betreffend, auf materielle Geheimnisse von erheblicher Bedeutung geht über eine (verfassungs- und EMRK-konforme) Auslegung von Art. 293 StGB weit hinaus. Der Beschwerdeführer verlangt im Ergebnis eine diesbezügliche Sondernorm für Medienschaffende etwa des Inhalts, dass die Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen durch Medienschaffende nur dann strafbar ist, wenn das an die Öffentlichkeit gebrachte Geheimnis von erheblicher Bedeutung ist. Dies ist indessen nicht mehr (einschränkende) Auslegung des geltenden Rechts, sondern eine Änderung des Gesetzes, mithin Rechtsetzung, die dem Bundesgesetzgeber vorbehalten ist, wie übrigens auch der neu geschaffene Absatz 3 von Art. 293 StGB betreffend fakultative Strafbefreiung bei Veröffentlichung von "Geheimnissen von geringer Bedeutung" deutlich zeigt. Auch die zudem vom Beschwerdeführer vertretene Auffassung, ein Medienschaffender dürfe nur dann wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen gemäss Art. 293 StGB verurteilt werden, wenn das staatliche Geheimhaltungsinteresse gewichtiger als das öffentliche Informationsinteresse sei, geht über eine Auslegung des Tatbestands von Art. 293 StGB weit hinaus. Das Spannungsverhältnis, welches in einem konkreten Fall zwischen dem Geheimhaltungsinteresse und dem öffentlichen Informationsinteresse bestehen kann, betrifft nicht den Tatbestand, sondern allenfalls die Rechtswidrigkeit des tatbestandsmässigen Verhaltens.
Insoweit kommt, da die Pressefreiheit nicht schon als solche ein tatbestandsmässiges Verhalten rechtfertigt, allein der aussergesetzliche Rechtfertigungsgrund der Wahrung berechtigter Interessen in Betracht. Dass dessen Voraussetzungen vorliegend erfüllt seien, macht der Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Bundesgericht mit Recht nicht mehr geltend. Zur Begründung im Einzelnen kann im Übrigen auf das Urteil zur eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde (E. 4) verwiesen werden.
c) Da sich bei diesem Ergebnis eine Abwägung der vorliegend auf dem Spiel stehenden Interessen erübrigt, ist auf die Kritik des Beschwerdeführers an der von den kantonalen Gerichten vorgenommenen Interessenabwägung nicht einzutreten. Es ist mithin im vorliegenden Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht zu prüfen, ob das Obergericht und der Einzelrichter bei der Gewichtung und Abwägung des Geheimhaltungsinteresses einerseits und des öffentlichen Informationsinteresses andererseits bestimmte Umstände willkürlich ausser Acht gelassen und sich willkürlich auf nicht näher begründete beziehungsweise aktenwidrige Annahmen gestützt haben, wie in der staatsrechtlichen Beschwerde (S. 20 ff.) behauptet wird.
3.-Der Beschwerdeführer erhebt in der staatsrechtlichen Beschwerde im Besonderen den Anspruch auf eine Gleichbehandlung im Unrecht und rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Legalitätsprinzips (staatsrechtliche Beschwerde S. 16 ff.).
a) Der "Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht" wird nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ausnahmsweise anerkannt, nämlich wenn eine ständige gesetzwidrige Praxis einer rechtsanwendenden Behörde vorliegt und die Behörde zu erkennen gibt, dass sie auch in Zukunft nicht von dieser Praxis abzuweichen gedenke (<ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer meint, diese Voraussetzungen seien vorliegend erfüllt. Zur Begründung verweist er auf einen Aufsatz eines Adjunkten des Bundesanwalts (Hansjörg Stadler, Indiskretionen im Bund, in: ZBJV 136/2000 S. 112 ff., 124). Darin wird unter anderem ausgeführt, obschon der Tatbestand der Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen ein Offizialdelikt sei, habe sich bei der Bundesanwaltschaft in den letzten Jahren die Praxis herausgebildet, dass ein Ermittlungsverfahren wegen Art. 293 StGB (und Art. 320 StGB) nur dann eingeleitet werde, wenn eine schriftliche Strafanzeige der betroffenen Bundesstelle vorliege. Denn diese wisse am besten, ob die veröffentlichten Informationen des Bundes geheim seien oder nicht. Dieses Vorgehen der Bundesanwaltschaft sei unter dem Gesichtspunkt des strafrechtlichen Legalitätsprinzips nicht unbedenklich. Es lasse sich jedoch insofern relativieren, als Art. 293 Abs. 3 StGB ein Umgangnehmen von Bestrafung durch den Richter in geringfügigen Fällen vorsehe. Selbst bei Vorliegen einer Strafanzeige prüfe die Bundesanwaltschaft die Bedeutung des veröffentlichten Geheimnisses, bevor sie ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen den involvierten Journalisten wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen einleite, dies in Berücksichtigung von Art. 10 EMRK betreffend das Recht auf freie Meinungsäusserung (a.a.O., S. 124).
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Praxis der Bundesanwaltschaft, ein Ermittlungsverfahren wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen nur dann einzuleiten, wenn eine schriftliche Strafanzeige der betroffenen Bundesstelle vorliege, sei gesetzwidrig.
Aus den Äusserungen des Adjunkten des Bundesanwalts im zitierten Aufsatz gehe zudem hervor, dass von dieser Praxis in Zukunft nicht abgewichen werde. Hinzu komme im vorliegenden Fall, dass Passagen aus dem Strategiepapier des Botschafters nicht nur von ihm, sondern auch von anderen Journalisten in Zeitungsartikeln wiedergegeben worden seien. So sei in der Ausgabe der "SonntagsZeitung" vom 26. Januar 1997, in welcher die von ihm verfassten Artikel enthalten seien, auch ein Beitrag des damaligen Chefredaktors der Zeitung erschienen, worin ebenfalls aus dem Strategiepapier zitiert werde, um den Vorwurf der verfehlten Tonalität zu begründen. Zudem sei in der Ausgabe des "Tages-Anzeigers" vom 27. Januar 1997 ein grosser Teil des dieser Zeitung offenbar ebenfalls zugespielten Strategiepapiers im Wortlaut wiedergegeben worden. Schliesslich habe auch der "SonntagsBlick" in seiner Ausgabe vom 26. Januar 1997, wenn auch in knapper Form, aus dem Strategiepapier publiziert, wobei in diesem Artikel weniger auf die "Tonalität" als vielmehr auf den Inhalt Bezug genommen worden sei. Gegen alle diese Journalisten habe die Bundesanwaltschaft jedoch kein Ermittlungsverfahren eingeleitet. Dieses einseitige Vorgehen verstosse gegen das Gebot der rechtsgleichen Behandlung.
Der bei Antragsdelikten in Art. 30 StGB ausdrücklich geregelte Grundsatz der Unteilbarkeit gelte auf Grund des Gebots der rechtsgleichen Behandlung beziehungsweise des Willkürverbots erst recht bei Offizialdelikten.
Die Strafverfolgungsbehörden hätten ihn, den Beschwerdeführer, willkürlich aus einer Gruppe von bekannten Tätern am gleichen Objekt herausgegriffen. Seine Bestrafung sei daher willkürlich, rechtsungleich und verstosse gegen das Legalitätsprinzip.
b) Es muss hier nicht geprüft werden, aus welchen Gründen im Einzelnen die Bundesanwaltschaft nicht auch gegen die vom Beschwerdeführer genannten Journalisten wegen der von diesen verfassten Zeitungsartikel ein Ermittlungsverfahren wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen einleitete und ob diese Gründe für einen Verzicht ausreichten. Selbst wenn man Letzteres verneinen wollte, könnte der Beschwerdeführer daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten.
Die Voraussetzungen, unter denen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ausnahmsweise ein Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht besteht, sind nach den zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid (S. 5 ff. E. IV) und im erstinstanzlichen Urteil (S. 3 E. 4) nicht erfüllt. Das Vorgehen der Bundesanwaltschaft in der hier gegebenen Konstellation begründet für sich allein noch keine "ständige" (allenfalls gesetzwidrige) Praxis, weder in dem Sinne, dass Journalisten ohne sachliche Gründe in der Regel nicht, sondern nur ganz ausnahmsweise wegen Veröffentlichung amtlicher geheimer Verhandlungen zur Rechenschaft gezogen werden, noch in dem Sinne, dass im Falle der Veröffentlichung von Passagen aus demselben vertraulichen Papier durch mehrere Journalisten in verschiedenen Zeitungsartikeln stets nur derjenige Journalist strafrechtlich verfolgt werde, dessen Verhalten der Bundesanwaltschaft aus irgendwelchen Gründen - etwa wegen der Aufmachung des Artikels oder wegen der Auswahl der zitierten Passagen - als vergleichsweise am verwerflichsten erscheint. Zudem ist nicht ersichtlich, dass eine (allenfalls gesetzwidrige) Praxis im einen oder anderen Sinne auch in Zukunft gehandhabt werde.
c) Der Beschwerdeführer kann schliesslich auch aus der seines Erachtens gesetzwidrigen Praxis der Bundesanwaltschaft, ein Ermittlungsverfahren nur bei Vorliegen einer schriftlichen Strafanzeige der betroffenen Bundesstelle einzuleiten, nichts zu seinen Gunsten ableiten.
Der Beschwerdeführer hätte allenfalls dann Anlass, sich über eine Ungleichbehandlung zu beschweren, wenn in seinem Fall keine schriftliche Strafanzeige der betroffenen Bundesstelle vorgelegen hätte und trotzdem, abweichend von der Praxis, ein Ermittlungsverfahren eingeleitet worden wäre.
Selbst bei Vorliegen einer Strafanzeige prüft die Bundesanwaltschaft die Bedeutung des veröffentlichten Geheimnisses, bevor sie ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren einleitet (Hansjörg Stadler, a.a.O., S. 124). Damit, wie auch schon durch das Erfordernis einer schriftlichen Strafanzeige der betroffenen Bundesstelle, gilt faktisch ein Opportunitätsprinzip. Ob dieses - allenfalls nun in Art. 293 Abs. 3 StGB - eine hinreichende Grundlage habe, ist hier nicht zu prüfen.
Der Beschwerdeführer ist zur Rüge, diese Praxis verstosse gegen das Legalitätsprinzip, nicht befugt, da er durch die Anwendung des Opportunitätsprinzips in andern Fällen nicht beschwert ist. Er ist insoweit einzig zur Rüge der rechtsungleichen Behandlung legitimiert. Dass aber eine ständige Praxis bestehe und in der Zukunft fortgeführt werde, Verhaltensweisen, die seinem Fall nach Art und Schwere vergleichbar sind, nicht zu verfolgen, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Die im mehrfach zitierten Aufsatz dargestellten Fälle aus der Praxis (a.a.O., S. 116 ff.) sprechen deutlich gegen eine solche Annahme.
4.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Statthalteramt des Bezirkes Zürich und dem Obergericht (III. Strafkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
--------- Lausanne, 5. Dezember 2000
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: