Sachverhalt:
A.
Die Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus, Abteilung Administrativmassnahmen, verfügte am 10. Dezember 2014 gegenüber A._ den vorsorglichen Sicherungsentzug des Führerausweises (mit Wirkung seit 27. September 2014). Gleichzeitig verpflichtete sie den Lenker, sich einer verkehrspsychologischen Fahreignungsabklärung zu unterziehen.
B.
Am 11. Dezember 2014 versuchte die Post ein erstes Mal erfolglos, die Verfügung dem Lenker per Einschreiben zuzustellen. Nachdem die Verfügung bis zum Ablauf der Abholfrist am 18. Dezember 2014 nicht abgeholt worden war, sendete sie die Post am 19. Dezember 2014 retour an die Absenderin. Am 9. Januar 2015 liess die Staatsanwaltschaft die Verfügung ein zweites Mal mit eingeschriebener Post zustellen. Am 13. Januar 2015, innert der angesetzten Abholfrist, holte der Lenker die Sendung am Postschalter ab. Am 23. Januar 2015 erhob er gegen die Verfügung vom 10. Dezember 2014 Beschwerde beim kantonalen Verwaltungsgericht. Mit Verfügung vom 30. Januar 2015 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, Präsident, auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht ein.
C.
Gegen den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichtes gelangte der Lenker mit Beschwerde vom 3. März 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Das Verwaltungsgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen mit Vernehmlassungen vom 17. März bzw. 13. April (Posteingang: 17. April) 2015 je die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 30. April 2015.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt.
2.
Die Vorinstanz begründet ihren Nichteintretensentscheid wie folgt: Zwar habe der Beschwerdeführer die Verfügung vom 10. Dezember 2014 am 13. Januar 2015 (innert der siebentägigen Abholfrist) am Postschalter abgeholt und am 23. Januar 2015 (insofern innert der 10-tägigen Beschwerdefrist) angefochten. Die Verfügung sei ihm jedoch schon im Dezember 2014 ein erstes Mal und fristauslösend zugestellt worden. Nachdem die Post am 11. Dezember 2014 erfolglos versucht habe, die Verfügung zuzustellen, sei die fristauslösende Eröffnung am 18. Dezember 2014 (nach Ablauf der Abholfrist) aufgrund einer "Zustellfiktion" erfolgt. Die Beschwerde sei daher verspätet. Daran ändere auch der Umstand der zweiten Zustellung im Januar 2015 nichts. Eine zweite Zustellung sei grundsätzlich nur dann "gerechtfertigt", wenn zu erwarten sei, dass der Adressat die Zustellungsvermutung durch den Nachweis der Nichtzustellung zu entkräften vermöge. Die erfolgte zweite Zustellung sei auch "nicht kausal für das Verpassen der Rechtsmittelfrist" gewesen.
3.
Der Beschwerdeführer macht in seiner Laieneingabe geltend, die Vorinstanz gehe zu Unrecht vom Ablauf der 10-tägigen Beschwerdefrist aus. Damit sei ihm der gesetzliche Rechtsweg für die Anfechtung des vorsorglichen Sicherungsentzuges verweigert worden.
3.1. Die Vorinstanz geht in ihrem Entscheid davon aus, dass die Abholungseinladung am 11. Dezember 2014 in den Briefkasten des Beschwerdeführers gelegt wurde. Das Gesetz regelt nicht näher, wem in diesem Fall die Beweislast für die Zustellung obliegt. Nach einer langjährigen Rechtsprechung hat die Behörde nachzuweisen, dass und wann ihre Verfügung dem Adressaten zugestellt wird. Bedient sie sich dabei der Post und ist - infolge Unmöglichkeit der direkten Übergabe - eine Abholungseinladung auszustellen, gilt eine widerlegbare Vermutung, dass der oder die Postangestellte den Avis ordnungsgemäss in den Briefkasten oder in das Postfach des Empfängers gelegt hat und das Zustellungsdatum korrekt registriert worden ist. Es findet also in diesem Fall hinsichtlich der Ausstellung der Abholungseinladung eine Umkehr der Beweislast in dem Sinne statt, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten des Empfängers ausfälllt, der den Erhalt der Abholungseinladung bestreitet (vgl. die Nachweise der bisherigen Rechtsprechung bei KATHRIN AMSTUTZ/PETER ARNOLD, in: Basler Kommentar BGG, 2. Aufl., Basel 2011, N. 31 zu <ref-law>). Diese Vermutung kann allerdings vom Empfänger widerlegt werden, wobei kein Beweis des Gegenteils erforderlich ist, sondern eine Entkräftung durch den Gegenbeweis möglich ist. So wurde verschiedentlich erklärt, die Vermutung des Zugangs der Abholungseinladung gelte, sofern nicht besondere Umstände für eine Pflichtwidrigkeit des Postangestellten sprächen (Urteile 1P.505/1998 vom 28. Oktober 1998 E. 2c und 1P.284/1998 vom 14. August 1998 E. 3c). Es erscheint auch sachlich gerechtfertigt, zur Widerlegung der fraglichen Vermutung keinen strikten Beweis zu verlangen, sondern den Nachweis einer überwiegenden Wahrscheinlichkeit von Fehlern bei der Zustellung genügen zu lassen. Denn der Nichtzugang einer Abholungseinladung ist eine negative Tatsache, für die naturgemäss kaum je der volle Beweis erbracht werden kann (Urteil 2C_38/2009 vom 5. Juni 2009 E. 3.2 und 4.1; vgl. auch Urteil 2C_570/2011 vom 24. Januar 2012 E. 4.3).
3.2. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die kantonalen Instanzen sich über seine "Wohnsituation" nur ungenügend in Kenntnis gesetzt hätten. Er wohne in einem Mehrfamilienhaus mit zwei Haushalten. Sein Nachbar sei ein Verwandter von ihm. Die beiden Briefkästen mit je identischen Nachnamen der Postempfänger befänden sich nebeneinander. Bis Mitte oder Ende August 2013 sei noch ein gemeinsamer Briefkasten (und eine gemeinsame Türklingel-Beschriftung) verwendet worden, auf dem die Vor- und Nachnamen beider Postempfänger gestanden seien, da er bis im Juli 2013 im gleichen Haushalt gewohnt habe. Nach der Trennung der Haushalte und der Verwendung zweier Briefkästen sei es leider vorgekommen, dass Postsendungen im jeweils falschen (benachbarten) Briefkasten landeten. Daher sei (von Ende August bis Ende November 2013) zur Information der Postangestellten am Nachbarbriefkasten ein Aufkleber mit dem Vermerk "bitte Vornamen beachten" angebracht worden. Eine nochmalige Verwechslung müsse sehr wahrscheinlich mit der ersten Abholungseinladung passiert sein, welche nach Angaben der Staatsanwaltschaft am 11. Dezember 2014 deponiert worden sei. Sein Nachbar sei im damaligen Zeitpunkt (bis und mit 15. Januar 2015) ferienabwesend gewesen. Einen Schlüssel für den Nachbarbriefkasten habe er, der Beschwerdeführer, nicht besessen. Gemäss den Aussagen seines Nachbarn habe dieser nach seiner Rückkehr aus dem Urlaub tatsächlich (soweit ihm erinnerlich) einen "Abholschein für einen Brief aus dem Kanton Glarus" aus der fraglichen Dezemberwoche in seinem Briefkasten vorgefunden. Die Abholfrist sei (nach dessen Angaben im Zeitpunkt der Kenntnisnahme) bereits abgelaufen gewesen. Mangels Zustellung oder anderweitiger Kenntnisnahme der Abholungseinladung sei es ihm, dem Beschwerdeführer, faktisch gar nicht möglich gewesen, schon im Dezember 2014 von der Verfügung der Staatsanwaltschaft Kenntnis zu erhalten. Eine Abholungseinladung habe er erst im Januar 2015 erhalten. Die Verfügung habe er am 13. Januar 2015 (innert angesetzter Frist) bei der Post abgeholt. Seine Beschwerde habe er ebenfalls fristgemäss (innert 10 Tagen nach der förmlichen Eröffnung der Verfügung) erhoben.
3.3. Mit diesen Ausführungen wird die erhöhte Wahrscheinlichkeit einer ersten Fehlzustellung der Abholungseinladung vom Beschwerdeführer detailliert und glaubhaft dargelegt. Aus den vorliegenden Akten ergibt sich nicht, dass bereits im Dezember 2014 eine fristauslösende Eröffnung der Verfügung vom 10. Dezember 2014 formgerecht erfolgt wäre.
3.4. Hinzu kommt noch der Umstand, dass die Staatsanwaltschaft selber es am 9. Januar 2015 als geboten ansah, die Verfügung nochmals förmlich und mit Chargé-Zustellung zu eröffnen. Es ist nur schwer nachvollziehbar, wieso es einer zweiten förmlichen Eröffnung mit eingeschriebener Post (und Abholung am Postschalter innert angesetzter Frist am 13. Januar 2015) bedurft hätte, wenn bereits im Dezember 2014 eine formgültige fristauslösende Eröffnung erfolgt wäre, wie dies die Vorinstanz (aufgrund einer "Zustellfiktion") annimmt. Eine bloss informelle nochmalige Zustellung (zur Bestätigung einer bereits früher erfolgten förmlichen Eröffnung) hätte mit einfacher Post erfolgen können. Auch unter dem Gesichtspunkt von Treu und Glauben (<ref-law>) durfte der Beschwerdeführer bei Würdigung sämtlicher Umstände des vorliegenden Falles davon ausgehen, dass seine Beschwerdeerhebung am 23. Januar 2015 (Postaufgabe) fristgerecht erfolgt ist.
3.5. Angesichts der förmlichen Eröffnung der Verfügung am 13. Januar 2015 kann dem Beschwerdeführer auch nicht vorgehalten werden, dass er bereits in seiner vorinstanzlichen Laienbeschwerde vom 21. Januar 2015 die Einhaltung der Beschwerdefrist näher hätte substanziieren müssen. Dies umso weniger, als er in jener Beschwerdeschrift ausdrücklich vermerkt hat, dass ihm die Verfügung am 13. Januar 2015 eröffnet worden sei. Vielmehr wäre es Sache der kantonalen Instanzen gewesen, den angeblichen Ablauf der Beschwerdefrist näher zu substanziieren bzw. die nötigen Abklärungen zu den besonderen Umständen der zweimaligen Verfügungs-Eröffnung zu treffen. Anlass zu den vom Beschwerdeführer im Verfahren vor Bundesgericht vorgebrachten Noven gab erst der angefochtene Nichteintretensentscheid. Insofern sind sie (gemäss <ref-law>) zulässig.
4.
Die Beschwerde ist wegen formeller Rechtsverweigerung gutzuheissen, der angefochtene Nichteintretensentscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur materiellen Behandlung.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist (dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer) nicht zuzusprechen (<ref-law>). Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der vor Bundesgericht erhobenen Beschwerde hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Verfügung vom 30. Januar 2015 des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus, Präsident, wird aufgehoben, und die Sache wird an die Vorinstanz zur materiellen Behandlung zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster