Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene P._, alleinerziehende Mutter dreier Kinder (geboren 1999, 2001 und 2002), war seit Sommer 1994 und bis Ende 1999 bei der Genossenschaft X._ als Kassiererin erwerbstätig. Unter anderem als Folge verschiedener Unfälle leidet sie an chronischen Schmerzen in Rücken, Knien und rechtem Fussgelenk. Die behandelnden Ärzte erachten eine Erwerbstätigkeit in einer leichten Tätigkeit zu 50 % als zumutbar. Nachdem sich die Versicherte am 7. April 1998 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung angemeldet hatte, gewährte ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich aufgrund von Abklärungen medizinischer, erwerblicher und haushaltbezogener Natur mit Wirkung vom 1. September 1997 bis zum 31. Juli 2000 eine befristete ganze und für den Monat August 2000 eine befristete halbe Invalidenrente. Ein weiterreichender Anspruch bestehe nicht; ab September 2000 betrage der Invaliditätsgrad unter Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung (bei einem Anteil der Tätigkeit im Haushalt von 80 %) 17 % (Verfügung vom 20. März 2002).
A. Die 1969 geborene P._, alleinerziehende Mutter dreier Kinder (geboren 1999, 2001 und 2002), war seit Sommer 1994 und bis Ende 1999 bei der Genossenschaft X._ als Kassiererin erwerbstätig. Unter anderem als Folge verschiedener Unfälle leidet sie an chronischen Schmerzen in Rücken, Knien und rechtem Fussgelenk. Die behandelnden Ärzte erachten eine Erwerbstätigkeit in einer leichten Tätigkeit zu 50 % als zumutbar. Nachdem sich die Versicherte am 7. April 1998 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung angemeldet hatte, gewährte ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich aufgrund von Abklärungen medizinischer, erwerblicher und haushaltbezogener Natur mit Wirkung vom 1. September 1997 bis zum 31. Juli 2000 eine befristete ganze und für den Monat August 2000 eine befristete halbe Invalidenrente. Ein weiterreichender Anspruch bestehe nicht; ab September 2000 betrage der Invaliditätsgrad unter Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung (bei einem Anteil der Tätigkeit im Haushalt von 80 %) 17 % (Verfügung vom 20. März 2002).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut, indem es feststellte, die Versicherte habe für den Monat August 2000 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 30. Juli 2003).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut, indem es feststellte, die Versicherte habe für den Monat August 2000 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 30. Juli 2003).
C. Das Sozialdepartement der Stadt Zürich führt im Namen von P._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Anträgen, die strittige Verfügung und der angefochtene Entscheid seien aufzuheben und es sei der Versicherten, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung, mit Wirkung ab dem 1. September 2000 bis mindestens Januar 2004 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell seien weitere medizinische Abklärungen vorzunehmen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat zutreffend dargelegt: die Bestimmungen und Grundsätze zum Invaliditätsbegriff (<ref-law>), zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG [in der bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassung]), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2a und b; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1), bei Nichterwerbstätigen im Sinne von <ref-law>, namentlich im Haushalt beschäftigten Versicherten, nach der spezifischen Methode des Betätigungsvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 und 2 IVV [in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung]; <ref-ruling> Erw. 2a; ZAK 1982 S. 500 Erw. 1) und bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode (<ref-law> in Verbindung mit Art. 27bis Abs. 1 und 2 IVV; <ref-ruling> Erw. 2a; ZAK 1992 S. 128 Erw. 1b, 1984 S. 137 Erw. 3a), zur rückwirkenden Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Invalidenrente (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2d; AHI 2002 S. 64 Erw. 1) sowie zur Aufgabe des Arztes und der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweisen; AHI 2002 S. 70, 2000 S. 319 Erw. 2b). Darauf wird verwiesen.
Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 ist, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: vom 20. März 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen). Das Gleiche gilt für die auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Bestimmungen gemäss der Änderung des IVG vom 21. März 2003 (4. IVG-Revision).
Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 ist, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: vom 20. März 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen). Das Gleiche gilt für die auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Bestimmungen gemäss der Änderung des IVG vom 21. März 2003 (4. IVG-Revision).
2. 2.1 Ob ein Versicherter als ganztägig oder zeitweilig Erwerbstätiger oder als Nichterwerbstätiger einzustufen ist - was je zur Anwendung einer andern Methode der Invaliditätsbemessung (Einkommensvergleich, Betätigungsvergleich, gemischte Methode) führt -, ergibt sich aus der Prüfung, was der Versicherte bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde (vgl. <ref-law>). Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei die hypothetische, im Gesundheitsfall ausgeübte (Teil-)Erwerbstätigkeit mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit dargetan sein muss (<ref-ruling> Erw. 2c, vgl. 126 V 360 Erw. 5b).
Nachdem die IV-Stelle angenommen hatte, die Versicherte wäre - als Gesunde - ab September 2000 zu 20 % erwerbstätig und zu 80 % im Haushalt tätig gewesen, ist das kantonale Gericht zu Recht davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin im Hinblick auf die Geburt ihres zweiten Kindes mit überwiegender Wahrscheinlichkeit vorläufig keine Erwerbstätigkeit mehr ausgeübt hätte, zumal nach den Empfehlungen der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) ein alleinerziehender Elternteil von den Sozialhilfeorganen nicht dazu gedrängt werden soll, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen, solange ein Kind das dritte Lebensjahr nicht vollendet hat (Richtlinien für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe, Bern 2000, Ziff. C.4). Die Bemessung der Invalidität erfolgt somit ausschliesslich aufgrund der Behinderung im Aufgabenbereich Haushalt.
2.2 Strittig und zu prüfen bleibt, in welchem Umfang die Beschwerdeführerin als Nichterwerbstätige im Sinne von <ref-law> behindert ist, sich im Aufgabenbereich Haushalt zu betätigen. Im Rahmen des entscheidmassgeblichen Sachverhalts ist - entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts - auch das jüngste Kind zu berücksichtigen, dessen Geburt am 30. März 2002 der strittigen Verfügung vom 20. März 2002 unmittelbar folgte. Nach der Rechtsprechung wird eine Entscheidung in der Regel zwar aufgrund der Verhältnisse im Zeitpunkt ihres Erlasses überprüft (<ref-ruling> Erw. 1b). Indes kann es aus prozessökonomischen Gründen geboten sein, bevorstehende erhebliche Änderungen des Sachverhalts einzubeziehen, wenn deren Eintritt bei Erlass des fraglichen Verwaltungsaktes - wie hier der Fall - offenkundig absehbar war (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2.1).
2.3 Die Verwaltung nimmt den Standpunkt ein, Einschränkungen im Haushalt würden abschliessend durch den eigens dafür geschulten Abklärungsdienst und nicht aufgrund medizinischer Stellungnahmen erhoben. Die Rechtsprechung umschreibt die Regeln für die Bezeichnung der Entscheidungsgrundlagen differenzierter.
Die Beweiskraft eines Abklärungsberichts hängt unter anderem davon ab, dass die berichterstattende Person Kenntnis der aus den medizinischen Diagnosen sich ergebenden Beeinträchtigungen und Behinderungen hat (zu den weiteren Beurteilungsfaktoren <ref-ruling>; AHI 2003 S. 218 Erw. 2.3.2; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3a). Bei der Feststellung der invaliditätsbedingten Einschränkung von im Haushalt tätigen Personen nach Art. 27 (spezifische Methode) oder 27bis IVV (gemischte Methode) ist dementsprechend eine enge, sich ergänzende Zusammenarbeit zwischen Arzt und Verwaltung erforderlich. Aus der medizinischen Einschätzung ergibt sich, inwiefern die versicherte Person in ihren körperlichen oder allenfalls geistigen Funktionen durch das Leiden eingeschränkt ist. Der Versicherungsträger kann seinerseits an Ort und Stelle weitere Abklärungen vornehmen (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 6.1.1). Bei der Festlegung der Behinderung im Haushalt sind die gesamten Umstände des einzelnen Falles zu beachten, wobei die Verwaltung nach dem Gesagten auch die ärztlichen Stellungnahmen zum Gesundheitszustand der versicherten Person zu berücksichtigen hat. Bestehen Unklarheiten über gesundheitliche Störungen oder deren Auswirkungen auf alltägliche Lebensverrichtungen, so sind Rückfragen an die medizinischen Fachpersonen nicht nur zulässig, sondern notwendig (so - für den Bereich der Hilflosigkeit [<ref-law>] - <ref-ruling> Erw. 6.2; AHI 2000 S. 319 Erw. 2b).
Der Richter greift in das Ermessen der Abklärungsperson nur ein, wenn klar feststellbare Fehleinschätzungen oder Anhaltspunkte für die Unrichtigkeit der Abklärungsresultate (beispielsweise infolge von Widersprüchlichkeiten) vorliegen. Das gebietet insbesondere der Umstand, dass die fachlich kompetente Abklärungsperson näher am konkreten Sachverhalt ist als das im Beschwerdefall zuständige Gericht (<ref-ruling> Erw. 4).
Der Richter greift in das Ermessen der Abklärungsperson nur ein, wenn klar feststellbare Fehleinschätzungen oder Anhaltspunkte für die Unrichtigkeit der Abklärungsresultate (beispielsweise infolge von Widersprüchlichkeiten) vorliegen. Das gebietet insbesondere der Umstand, dass die fachlich kompetente Abklärungsperson näher am konkreten Sachverhalt ist als das im Beschwerdefall zuständige Gericht (<ref-ruling> Erw. 4).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin leidet im Wesentlichen an chronischen Beschwerden in beiden Knien und an einem lumbospondylogenen Syndrom. Daraus ergibt sich eine verminderte Belastbarkeit der Kniegelenke und des Rückens. Für eine geeignete Tätigkeit besteht eine Arbeitsfähigkeit von 50 % (Arztbericht des Rheumatologen Dr. R._ vom 15. Dezember 2000). Der Versicherten kann auch in diesem Rahmen unbestrittenermassen nur eine leichte Tätigkeit zugemutet werden, die wechselbelastend (Sitzen/Stehen/Gehen) ist und bei welcher keine Notwendigkeit besteht, schwere Lasten zu tragen oder zu heben. Es stellt sich die Frage, ob haushaltbezogene Invaliditätsgrade von 19,5 % (Verfügung der IV-Stelle) bzw. 31,8 % (angefochtener Entscheid) mit den medizinischen Vorgaben vereinbar sind.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin leidet im Wesentlichen an chronischen Beschwerden in beiden Knien und an einem lumbospondylogenen Syndrom. Daraus ergibt sich eine verminderte Belastbarkeit der Kniegelenke und des Rückens. Für eine geeignete Tätigkeit besteht eine Arbeitsfähigkeit von 50 % (Arztbericht des Rheumatologen Dr. R._ vom 15. Dezember 2000). Der Versicherten kann auch in diesem Rahmen unbestrittenermassen nur eine leichte Tätigkeit zugemutet werden, die wechselbelastend (Sitzen/Stehen/Gehen) ist und bei welcher keine Notwendigkeit besteht, schwere Lasten zu tragen oder zu heben. Es stellt sich die Frage, ob haushaltbezogene Invaliditätsgrade von 19,5 % (Verfügung der IV-Stelle) bzw. 31,8 % (angefochtener Entscheid) mit den medizinischen Vorgaben vereinbar sind.
3.2 3.2.1 Ein behinderungsbedingter Mehraufwand bei der Erledigung von Haushaltarbeiten ist für die Invaliditätsbemessung nur relevant, wenn die versicherte Person während der zumutbaren Normalarbeitszeit im Haushalt nicht mehr alle Arbeiten bewältigen kann und daher in wesentlichem Masse der Fremdhilfe bedarf (ZAK 1984 S. 140). Im Allgemeinen unterscheidet sich die Haushaltarbeit von Erwerbstätigkeiten strukturell dadurch, dass sich erstere etappenweise erledigen und frei einteilen lässt, und dass - allenfalls unter Inkaufnahme eines erhöhten Zeitaufwandes - schadenmindernde Vorkehren hinsichtlich der Art und Weise der Erledigung sowie der Haushaltorganisation und -ausstattung getroffen werden können. Gesundheitliche Einschränkungen kommen dadurch vielfach weniger stark zum Tragen. Auch steht unter Umständen Dritthilfe von Familienangehörigen mit entsprechender Beistandspflicht zur Verfügung, durch welche die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung aufgefangen werden können.
3.2.2 Hingegen besteht im Haushalt - wiederum im Gegensatz zum erwerblichen Bereich - keine Möglichkeit, Arbeiten auszuwählen, welche bestmöglich auf die Folgen der Gesundheitsschädigung Rücksicht nehmen. Diese Vorgabe kommt vorliegend in ausgeprägtem Mass zum Tragen, währenddem die Vorteile der freien Arbeitseinteilung umständebedingt kaum eine Rolle zu spielen vermögen: Die Versicherte führt als alleinerziehende Mutter einen Haushalt mit drei am 14. Januar 1999, 10. Januar 2001 und 30. März 2002 geborenen Kindern. Mit dem kantonalen Gericht ist festzustellen, dass keine Angehörigen vorhanden sind, deren Mithilfe im Haushalt anrechenbar wäre. In Fällen, in denen - etwa zufolge Betreuung mehrerer Kinder - überdurchschnittlich viele Aufgaben zu erledigen sind, ist bei der Bemessung der Behinderung im Haushalt besonders darauf zu achten, inwiefern die praktische Umsetzung schadenmindernder (den gesundheitlichen Rahmenbedingungen angepasster) Erledigungsweisen angesichts der eingeschränkten Zeitreserven noch möglich ist; in diesem Sinne ist neben der einzelnen Verrichtung immer auch die Gesamtbelastung Gegenstand der Betrachtung.
Das grosse Spektrum zeitintensiver Aufgaben, das sich aus der Betreuung von drei Kleinkindern ergibt, engt die oben angedeuteten Gestaltungsspielräume weitgehend ein, weil diese zusätzlichen Verrichtungen in der Regel sofort bei Anfall erledigt werden müssen. Die Kinderbetreuung nimmt so viel Raum ein, dass die Beschwerdeführerin in weiteren wichtigen Bereichen (Ernährung, Wohnungspflege, Einkauf und Wäsche) gezwungen ist, zeitsparend und effizient zu arbeiten. Dies schliesst für etliche Verrichtungen eine schadenmindernde Einteilung und Planung sowie leidensangepasste (hier vor allem rückenschonende) Erledigungsweisen aus. Die entsprechenden Aufgaben erscheinen alsdann nicht mehr mit dem medizinischen Zumutbarkeitsprofil vereinbar.
3.2.3 Im Aufgabenbereich der Beschwerdeführerin ergibt sich mithin eine erhebliche Mehrbelastung gegenüber einer leidensangepassten (erwerblichen) Tätigkeit. Dies führt zu einer Einschränkung, die jedenfalls um ein Drittel höher zu veranschlagen ist als die Arbeitsunfähigkeit (von 50 %), wie sie bezogen auf eine leidensangepasste Tätigkeit besteht. Verwaltung und Vorinstanz haben die medizinischen Rahmenbedingungen (Erw. 2.3 und 3.1 hievor) sowie den Umstand, dass in einzelnen Tätigkeitsbereichen wegen der Kinderbetreuung jeweils zu wenig Zeit zur Verfügung steht, um die Möglichkeiten zur schadenmindernden Vorgehensweise auszuschöpfen, insgesamt unzureichend berücksichtigt. Verbleibt nach ärztlicher Schätzung selbst für eine leichte, den Zumutbarkeitsanforderungen voll entsprechende Tätigkeit lediglich ein Leistungsvermögen von 50 %, so kommt die Einschränkung im Aufgabenbereich Haushalt, wo die Belastung unter Berücksichtigung der gesamten Umstände des Einzelfalls wie dargelegt deutlich höher ist, demnach zwangsläufig einem Invaliditätsgrad gleich, der die Schwelle von 66 2/3 % (<ref-law>) erreicht oder übertrifft. Damit ist für die Zeit nach Geburt des dritten Kindes (März 2002) der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente ausgewiesen; dieses Leistungsmass wird ab Juli 2002 wirksam (<ref-law>). Im Übrigen wird die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie - nach allfälliger weiterer Abklärung - entsprechend dem vorstehend Gesagten über den Anspruchszeitraum von September 2000 bis Juni 2002 neu verfüge.
3.2.3 Im Aufgabenbereich der Beschwerdeführerin ergibt sich mithin eine erhebliche Mehrbelastung gegenüber einer leidensangepassten (erwerblichen) Tätigkeit. Dies führt zu einer Einschränkung, die jedenfalls um ein Drittel höher zu veranschlagen ist als die Arbeitsunfähigkeit (von 50 %), wie sie bezogen auf eine leidensangepasste Tätigkeit besteht. Verwaltung und Vorinstanz haben die medizinischen Rahmenbedingungen (Erw. 2.3 und 3.1 hievor) sowie den Umstand, dass in einzelnen Tätigkeitsbereichen wegen der Kinderbetreuung jeweils zu wenig Zeit zur Verfügung steht, um die Möglichkeiten zur schadenmindernden Vorgehensweise auszuschöpfen, insgesamt unzureichend berücksichtigt. Verbleibt nach ärztlicher Schätzung selbst für eine leichte, den Zumutbarkeitsanforderungen voll entsprechende Tätigkeit lediglich ein Leistungsvermögen von 50 %, so kommt die Einschränkung im Aufgabenbereich Haushalt, wo die Belastung unter Berücksichtigung der gesamten Umstände des Einzelfalls wie dargelegt deutlich höher ist, demnach zwangsläufig einem Invaliditätsgrad gleich, der die Schwelle von 66 2/3 % (<ref-law>) erreicht oder übertrifft. Damit ist für die Zeit nach Geburt des dritten Kindes (März 2002) der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente ausgewiesen; dieses Leistungsmass wird ab Juli 2002 wirksam (<ref-law>). Im Übrigen wird die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie - nach allfälliger weiterer Abklärung - entsprechend dem vorstehend Gesagten über den Anspruchszeitraum von September 2000 bis Juni 2002 neu verfüge.
4. Die durch eine Institution der öffentlichen Sozialhilfe vertretene obsiegende Versicherte hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-ruling>).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Juli 2003 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 20. März 2002 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin mit Wirkung ab Juli 2002 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Im Übrigen wird die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie für den Zeitraum von September 2000 bis Juni 2002 im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu verfüge.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Juli 2003 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 20. März 2002 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin mit Wirkung ab Juli 2002 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Im Übrigen wird die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie für den Zeitraum von September 2000 bis Juni 2002 im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse der Migros-Betriebe und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 30. Juli 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V.