Faits:
A. T._ est au bénéfice d'une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. Souffrant depuis 2007 d'une démence de type Alzheimer, elle a, par l'intermédiaire de sa fille, déposé le 31 janvier 2012 une demande d'allocation pour impotent.
Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a interpellé le docteur B._, médecin traitant de l'assurée (rapport du 9 février 2012), et fait procéder à une enquête à domicile. Selon l'enquêtrice, les conditions mises à l'octroi d'une allocation pour impotent de degré faible à compter du mois de janvier 2011 étaient réunies (rapport du 29 avril 2012).
Par décision du 5 juin 2012, la Caisse AVS de la Fédération patronale vaudoise (ci-après: la Caisse) a alloué à l'assurée une allocation pour impotent de degré faible à compter du 1er janvier 2011. La fille de l'assurée s'est opposée à cette décision par courriers des 20 juin et 1er septembre 2012, expliquant que l'état de santé de sa mère s'était aggravé depuis le début de l'année 2012.
Par décision du 25 septembre 2012, la Caisse a rejeté l'opposition de l'assurée.
B. Par jugement du 29 janvier 2013, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a partiellement admis le recours formé par l'assurée, annulé la "décision sur opposition du 31 janvier 2012", dit que l'assurée avait droit à une allocation pour impotent de degré moyen dès le 1er janvier 2011 et invité la Caisse "à faire procéder sans délai à l'instruction de la demande de révision formée le 1er septembre 2012".
C. T._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut en substance à l'octroi d'une allocation pour impotent de degré grave dès le 31 mars 2012.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 En substance, la juridiction cantonale a retenu que la recourante avait un besoin d'aide pour quatre sinon cinq actes ordinaires de la vie et que son état de santé ne nécessitait pas des soins permanents ou une surveillance personnelle permanente, de sorte qu'elle pouvait prétendre à une allocation pour impotent de degré moyen à compter du 1er janvier 2011. Le courrier adressé par la fille de la recourante à la Caisse le 1er septembre 2012 constituait pour sa part une demande de révision au sens de l'<ref-law>. Dans la mesure où il y était affirmé que l'état de santé de la recourante s'était dégradé depuis le mois de janvier 2012, cette demande excédait en effet l'objet du litige tel que délimité par la décision sur opposition du 31 janvier 2012.
2.2 En résumé, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir méconnu que son état de santé nécessitait une surveillance personnelle permanente depuis le 31 mars 2012 au moins.
3. Avant d'entrer en matière sur le fond de la contestation, il convient d'observer que la juridiction cantonale n'a pas cerné de manière correcte le litige qui avait été déféré devant elle. De jurisprudence constante, le juge des assurances sociales doit, en règle générale, apprécier la légalité des décisions attaquées d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue, les faits survenus postérieurement et ayant modifié cette situation devant normalement faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 1b p. 366). En l'occurrence, la juridiction cantonale a manifestement confondu la date du dépôt de la demande d'allocation pour impotent (31 janvier 2012) avec la date de la décision sur opposition (25 septembre 2012). Cette méprise a eu pour conséquence que la question du droit à l'allocation pour impotent pour la période courant du 1er février au 25 septembre 2012 n'a pas été examinée, alors même que cette question faisait partie de l'objet du litige. En toute logique, le courrier du 1er septembre 2012 ne pouvait pas constituer une demande formelle de révision au sens de l'<ref-law>, puisqu'il était antérieur à la date de la décision sur opposition litigieuse. Dans la mesure où la motivation du jugement attaqué ne se rapporte pas à l'objet du litige tel qu'il était circonscrit par la décision attaquée, il doit, pour cette raison déjà, être annulé, sans qu'il y ait lieu d'examiner les éléments de motivation retenu par la juridiction cantonale et les griefs soulevés par la recourante quant au fond. Il s'ensuit que la cause doit être renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvel examen et nouvelle décision.
4. Manifestement bien fondé, le présent recours doit être admis selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Au vu des circonstances, il convient de renoncer exceptionnellement à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 29 janvier 2013 est annulée. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet