Sachverhalt:
A.
Die ........ geborene, zuletzt teilzeitlich als Reinigungsangestellte im Spital X._ tätige S._ meldete sich am 2. Oktober 2006 unter Hinweis auf Fibromyalgie, Rheuma, Schmerzen in Gelenken, Rückenbeschwerden und Müdigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führte Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht durch, holte insbesondere ein Gutachten des Zentrums Y._ vom 30. Oktober 2007 mit ergänzender Stellungnahme vom 7. März 2008 ein und veranlasste eine Haushaltabklärung vom 26. Februar 2008. Nachdem sie gestützt darauf mit Vorbescheid vom 10. April 2008 die Abweisung des Rentenanspruchs basierend auf einem Invaliditätsgrad von 23.5% in Aussicht gestellt und S._ hierauf mit Einwand unter anderem weitere Abklärungen verlangt hatte, holte die IV-Stelle weitere Berichte sowie eine Verlaufsbegutachtung der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 22. Dezember 2009 ein und erliess am 25. Mai 2011 einen neuen Vorbescheid, der die Rentenabweisung gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 9.69% in Aussicht stellte. Nach einem weiteren Einwand von S._ verfügte die IV-Stelle am 3. Januar 2012 die Abweisung des Rentenanspruchs gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 15%.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprache einer ganzen Rente spätestens ab 1. Oktober 2006 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 17. Mai 2013 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung vom 3. Januar 2012 auf und sprach S._ ab März 2009 eine halbe Rente zu.
C.
Die IV-Stelle St. Gallen beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 3. Januar 2012 zu bestätigen. Ferner ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuchs um aufschiebende Wirkung schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt die Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen hat die Beschwerde führende Person genau darzulegen. Dazu genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteile 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.1).
1.2.2. Die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts, einschliesslich der antizipierten Schlussfolgerung, wonach keine weiteren medizinischen Abklärungen erforderlich seien, beschlägt Fragen tatsächlicher Natur und ist daher für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (E. 1.2.1).
2.
Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über den Beweiswert und die Beweiswürdigung medizinischer Unterlagen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis), den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> [SR 830.1] in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist der Rentenanspruch. Dabei ist fraglich, ob es der Beschwerdeführerin zumutbar ist, ihre Schmerzen und ihre Arbeitsunfähigkeitsüberzeugung mit der erforderlichen Willensanstrengung zu überwinden. Im Vordergrund steht, ob eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere vorliegt, welche die Verwertung der verbliebenen Arbeitskraft als unzumutbar erscheinen lässt.
3.2.
3.2.1. Nach der Rechtsprechung kommt einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) ebenso wie grundsätzlich sämtlichen pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 283) nur ausnahmsweise invalidisierender, d.h. einen Rentenanspruch begründender Charakter zu (<ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG; grundlegend <ref-ruling>). Entscheidend ist, ob und inwiefern die versicherte Person über psychische Ressourcen verfügt, die es ihr erlauben, trotz den subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 355; <ref-ruling> E. 4b/cc in fine und E. 5a S. 299 unten). Umstände, die bei Vorliegen eines solchen Krankheitsbildes die Verwertung der verbliebenen Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt als unzumutbar erscheinen lassen können, sind: Eine Komorbidität im Sinne eines vom Schmerzgeschehen losgelösten eigenständigen psychischen Leidens von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer oder aber chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn), unbefriedigende Ergebnisse von konsequent durchgeführten Behandlungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 71; <ref-ruling> E 2.2.3 S. 353 ff.; Urteil 9C_1061/2009 vom 11. März 2010 E. 5.4.3.1.1). Umgekehrt sprechen u.a. eine erhebliche Diskrepanz zwischen den geschilderten Schmerzen und dem gezeigten Verhalten oder der Anamnese, die Angabe intensiver in der Umschreibung vager Schmerzen oder behauptete schwere Einschränkungen im Alltag bei weitgehend intaktem psychosozialen Umfeld gegen das Vorliegen eines invalidisierenden Gesundheitsschadens (<ref-ruling> E. 2.1 S. 51; Urteil 9C_ 302/2012 vom 13. August 2012 E. 4.2.1, nicht publiziert in <ref-ruling>, aber in SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200).
3.2.2. Unabdingbare Grundlage für die Beurteilung der Rechtsfrage, ob und gegebenenfalls inwieweit einer versicherten Person unter Aufbringung allen guten Willens die Überwindung ihrer Schmerzen und die Verwertung ihrer verbleibenden Arbeitskraft zumutbar ist oder nicht, bilden die fachärztlichen Stellungnahmen zum psychischen Gesundheitszustand und zu dem aus medizinischer Sicht (objektiv) vorhandenen Leistungspotenzial (<ref-ruling> E. 2.2.5 S. 355). Bei ihrer Einschätzung der psychischen Ressourcen des Exploranden, mit den Schmerzen umzugehen, haben die begutachtenden Ärzte notwendigerweise auch die in E. 4.2.1 hievor genannten Kriterien zu beachten (<ref-ruling> E. 7.1.3 S. 213; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 355) und sich daran zu orientieren (Ulrich Meyer, Die Rechtsprechung zur Arbeitsunfähigkeitsschätzung bei somatoformen Schmerzstörungen, in: Medizin und Sozialversicherung im Gespräch, 2006, S. 221). Insbesondere haben sie sich dazu zu äussern, ob eine psychische Komorbidität gegeben ist oder weitere Umstände vorliegen, welche die Schmerzbewältigung behindern (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71, I 683/06 E. 2.2). Nicht erforderlich ist, dass sich eine psychiatrische Expertise in jedem Fall über jedes einzelne der genannten Kriterien ausspricht; massgeblich ist eine Gesamtwürdigung der Situation (SVR 2005 IV Nr. 6 S. 21, I 457/02 E. 7.4 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>). Gestützt darauf haben die rechtsanwendenden Behörden zu prüfen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung zu erlauben (Urteil 9C_482/2010 vom 21. September 2010 E. 4.3). Die Prüfung schliesst die Beurteilung der Frage ein, inwiefern die ärztliche Einschätzung der psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren) mitberücksichtigt (Urteil 9C_651/2009 vom 7. Mai 2010 E. 5.1; Urteil 9C_1040/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.4.1; vgl. auch Jörg Jeger, Tatfrage oder Rechtsfrage? Abgrenzungsprobleme zwischen Medizin und Recht bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit in der Invalidenversicherung. Ein Diskussionsbeitrag aus der Sicht eines Mediziners [2. Teil], SZS 2011 S. 580 ff.; Urteil 9C_936/2011 vom 21. März 2012 E. 1.2; zum Ganzen Urteil 9C_ 302/2012 vom 13. August 2012 E. 4.2.2, nicht publiziert in <ref-ruling>, aber in SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200).
3.2.3. Zur Annahme einer Invalidität braucht es in jedem Fall ein medizinisches Substrat, das (fach) ärztlicherseits schlüssig festgestellt wird und nachgewiesenermassen die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit wesentlich beeinträchtigt. Je stärker psychosoziale oder soziokulturelle Faktoren im Einzelfall in den Vordergrund treten und das Beschwerdebild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert vorhanden sein. Das bedeutet, dass das klinische Beschwerdebild nicht einzig in Beeinträchtigungen, welche von den belastenden soziokulturellen und psychosozialen Faktoren herrühren, bestehen darf, sondern davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen hat, z.B. eine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder einen damit vergleichbaren psychischen Leidenszustand. Solche von der soziokulturellen oder psychosozialen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbar, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann. Wo der Gutachter dagegen im Wesentlichen nur Befunde erhebt, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben. Ist anderseits eine psychische Störung von Krankheitswert schlüssig erstellt, kommt der Frage zentrale Bedeutung zu, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann, zu arbeiten (eventuell in einem geschützten Rahmen) und einem Erwerb nachzugehen (BGE <ref-ruling> E. 5a S. 299; Urteil 9C_710/2011 vom 20. März 2012).
3.3. Kognitionsrechtlich (vgl. E. 1 hievor) zählt zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 66 mit Hinweis). Die Beantwortung dieser Rechtsfrage obliegt nicht den Ärztinnen und Ärzten, sondern den rechtsanwendenden Behörden. Es können sich daher Konstellationen ergeben, bei welchen von der im medizinischen Gutachten festgestellten Arbeitsunfähigkeit abzuweichen ist, ohne dass dieses seinen Beweiswert verlöre (Urteile 9C_463/2013 vom 13. Januar 2014 und 8C_337/2012 vom 5. April 2012 E. 2.1 mit Hinweis u.a. auf <ref-ruling> E. 3 S. 356).
4.
4.1. Die Vorinstanz stellte fest, dass im MEDAS-Gutachten vom 22. Dezember 2009 als die Arbeitsfähigkeit einschränkende Hauptdiagnosen ein chronisches, diffuses, generalisiertes "Hemi-Schmerzsyndrom" rechts mit nicht organneurologischer Symptomatik bei medio-rechtslateraler Diskushernie L5/S1 mit Nervenwurzelirritation S1 rechts rezessal, leichter Diskusprotrusion L4/5, Dehydratation der Bandscheibe L5/S1 > L4/5 und mässiger Spondylarthrosen der distalen LWS, bei Bandschreibendehydratation C3/4, leichter Uncovertrebralspondylose C3/4 und C4/5, Asymmetrie der Foramina intervertebralia C4/5 bei Status nach M. Scheuermann, bei leichter Skoliose, lang- und tiefgezogener BWS-Kyphose, cervikaler Streckhaltung und bei muskulärer Dysbalance/muskulärer Dekonditionierung und Haltungsinsuffizienz, sowie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung und eine depressive Störung, derzeit mittleren Grades mit somatischem Syndrom festgehalten wurde.
Das kantonale Gericht erwog, im Gutachten des Zentrums Y._ hätten die damaligen Gutachter noch ausgeführt, dass angesichts der vorhandenen Ressourcen eine Überwindung des funktionellen Anteils der psychiatrischen Gesundheitsstörung zumindest in Teilen durch "zumutbare Willensanspannung" möglich sei. Nach Abzug dieses gutachterlich und medizintheoretisch eingeschätzten und als "überwindbar" angesehenen Beschwerdeanteils bleibe auf Fähigkeitsebene noch eine geringe bis mittelgradig ausgeprägte Einschränkung des inhaltlichen Denkens mit Einengung auf das Schmerzerleben, eine intrapsychisch verfestigte Überzeugung, vermehrt müde und vermindert leistungsfähig zu sein, sowie eine nicht zuletzt im Zusammenhang mit dem sekundären Krankheitsgewinn verfestigte psychosoziale Situation, welche der psychiatrische Gutachter auf 25% schätze. Wenn nun im zweiten Gutachten eine quantitative Beeinträchtigung von 50% attestiert wurde, so sei davon auszugehen, dass die Gutachter wiederum strikt nur jenen Tatsachen Rechnung trugen, welche medizinisch-theoretisch von Relevanz sind und die Leistungsfähigkeit trotz zumutbarer Willensanstrengung in einem gewissen Ausmass einschränken. Diese Arbeitsfähigkeitsschätzung sei überzeugend. Wie auch Dr. J._ im Bericht vom 10. Juni 2011 ausführte, sei sie nach zweijähriger ambulanter Behandlung der Beschwerdeführerin zum Schluss gekommen, dass die rezidivierende Störung als Erstdiagnose zu setzen sei. Der Beginn der Erkrankung liege gestützt auf die Aussagen der Beschwerdeführerin mindestens im Jahr 2005. Schon lange bevor die Schmerzen eingesetzt hätten, habe sie unter häufigen depressiv ausgerichteten Stimmungsschwankungen gelitten, habe zu einer Grübeltendenz, zu Konzentrations- und Schlafstörungen geneigt. Damit sei die Beschwerdeführerin anfänglich mindestens ab Oktober 2006 als zu 75% und spätestens ab März 2009 als zu 50% arbeitsfähig in einer leidensadaptierten Tätigkeit zu qualifizieren.
4.2. Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Versicherte ihre Krankheits- und Arbeitsunfähigkeitsüberzeugung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nur im Ausmass von 75%, später von 50% durch eine zumutbare Willensanstrengung überwinden könne. Damit wird die Willensanstrengung aufgeteilt in einen Bereich, wo sie als zumutbar gilt und in einen weiteren Bereich, wo sie als unzumutbar betrachtet wird. Eine Willensanstrengung kann aber letztlich nicht aufgeteilt werden. Entweder ist eine solche unzumutbar oder sie ist es nicht. Auch wird mit einem derartigen Vorgehen dem Umstand nicht Rechnung getragen, dass die Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung und eines Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess nur in Ausnahmefällen anzunehmen ist (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353; Urteil 9C_710/2011 vom 20. März 2012 E. 4.4). Gerade mit Rücksicht auf den Ausnahmecharakter der Unzumutbarkeit kann diese vorliegend nicht im Umfang von 75 bzw. 50% teilweise als gegeben erachtet werden. Dies bedeutet jedoch, dass die Beschwerdegegnerin mit einer zumutbaren Willensanstrengung die Überzeugung, krank und arbeitsunfähig zu sein, überwinden kann. Der Umstand, dass die zumutbare Willensanstrengung als solche nicht teilbar ist, präjudiziert die Frage der im konkreten Fall noch vorhandenen Arbeitsfähigkeit nicht.
4.3. Das kantonale Gericht begründet seine Auffassung damit, dass es dem klaren Willen des Gesetzgebers widerspreche, wenn eine gutachterlich bescheinigte Arbeitsunfähigkeit vom Rechtsanwender bloss unter Hinweis auf das gleichzeitige Vorliegen eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Leidens korrigiert und als invalidenversicherungsrechtlich irrelevant erklärt werde. Dies gelte umso mehr, wenn nach der gutachterlichen Einschätzung die depressive Störung von ihrer Schwere und Ausprägung her deutlich über eine blosse Begleitsymptomatik zu einem syndromalen Krankheitsbild hinausgehe.
Dem kann nicht gefolgt werden. Bei der ausgehend von <ref-ruling> (vgl. E. 3.2 hievor) zur Überwindbarkeit entwickelten Praxis geht es entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht um das "Bestreben", selbstständig diagnostizierte depressive Leiden von Schmerzsyndromen konsumieren zu lassen. Vielmehr ist die Unterscheidung massgebend, ob es sich um ein selbstständiges, diagnostiziertes psychisches Leiden handelt oder lediglich um ein solches, dass sich nicht vom Schmerzgeschehen abgrenzen lässt, mithin als lediglich reaktive Begleiterscheinung der Schmerzstörung zu qualifizieren ist.
Eine depressive Störung mittleren Grades bildet regelmässig keine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im Sinne eines verselbstständigten Gesundheitsschadens, die der betroffenen Person verunmöglichte, die Folgen der bestehenden Schmerzproblematik zu überwinden (Urteil 8C_183/2012 vom 5. Juni 2012 E. 7). In concreto sind keine Anhaltspunkte ersichtlich, die auf etwas Gegenteiliges schliessen lassen. Es besteht mithin keine relevante psychische Komorbidität.
4.4. Die Vorinstanz hat sich zu den weiteren Kriterien, die die Verwertung der verbliebenen Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt nicht als unzumutbar erscheinen lassen (vgl. E. 3.2.1 hievor), nicht geäussert und damit keine Feststellungen getroffen. Indem sie dies unterlassen hat, hat sie den Sachverhalt unvollständig festgestellt. Entsprechend kann das Bundesgericht diesen von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen (E. 1.2.1 hievor) und in der Sache selbst entscheiden, was die Aktenlage vorliegend erlaubt.
4.5. Die Beschwerdegegnerin leidet nicht an einem chronischen organischen Gesundheitsschaden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit; auch ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens liegt nicht vor, nachdem die Versicherte mit ihrem Mann und ihren Kindern zusammenlebt und den Haushalt im Rahmen ihrer Möglichkeiten führt. Zudem gab Dr. med. L._ im MEDAS-Gutachten an, der depressive Zustand der Versicherten sei durch die Fortführung der psychiatrisch-psychotherapeutischen Behandlung durchaus besserungsfähig, weshalb auch das Kriterium des verfestigten, therapeutisch nicht mehr angehbaren innerseelischen Verlaufs nicht erfüllt ist. Ebenso wenig kann von bis anhin unbefriedigenden Behandlungsergebnissen gesprochen werden. Gemäss Dr. med. L._ erwiesen sich die getroffenen Massnahmen als adäquat. So ist die Physiotherapie wieder aufzunehmen und die Psychotherapie zu intensivieren. Vor diesem Hintergrund ist der Beschwerdeführerin darin beizupflichten, dass die nach der Rechtsprechung erforderlichen Kriterien im massgeblichen Zeitpunkt des Verfügungserlasses nicht in genügender Weise erfüllt waren, um die Schmerzstörung als unüberwindbar anzusehen. Soweit das kantonale Gericht die Arbeitsfähigkeit auf 25% und hernach 50% bezifferte, wendete es die Voraussetzungen, unter denen ein Abweichen vom Grundsatz der Überwindbarkeit einer somatoformen Schmerzstörung gerechtfertigt ist, nicht korrekt an. Damit hält der angefochtene Entscheid vor Bundesrecht nicht stand und ist aufzuheben.
5.
In erwerblicher Hinsicht ist der Status Erwerbstätigkeit 70% / Haushalt 30% nunmehr unbestritten. Zudem bestehen keine augenfällige Anhaltspunkte für eine durch die IV-Stelle vorgenommene rechtswidrige Bemessung des Invaliditätsgrades, weshalb die Verfügung der IV-Stelle auch diesbezüglich zu bestätigen ist.
6.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 17. Mai 2013 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 3. Januar 2012 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. April 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Helfenstein