Sachverhalt:
A.
Die OAO B._ (Beschwerdegegnerin) ist eine Versicherungsgesellschaft mit Sitz in Moskau und eine vollkonsolidierte Tochtergesellschaft des deutschen B._ Konzerns. Die A._ Ltd (Beschwerdeführerin) bezweckt jede Art von Direkt- und Rückversicherung mit Ausnahme der direkten Lebensversicherung. Sie ist auf die Deckung von Risiken im Zusammenhang mit dem Bau und Betrieb von internationalen Infrastrukturanlagen spezialisiert. Ihr Sitz befindet sich in Zürich.
Am 25. Dezember 2008 schloss die OAO B._ mit der staatlichen russischen Energiegesellschaft C._ (Versicherungsnehmerin) einen Vertrag betreffend die Versicherung diverser Wasserkraftwerke und anderer Gebäude der Versicherungsnehmerin ab. Kurz zuvor war sie mit verschiedenen Rückversicherungsgesellschaften, darunter der A._ Ltd mit einem Anteil von 17.2 %, separate Rückversicherungsverträge über eine Summe von insgesamt USD 200 Mio. eingegangen. Der Rückversicherungsvertrag mit der A._ Ltd enthielt eine Gerichtsstandsklausel zugunsten der russischen Gerichte.
Am 17. August 2009 kam es im versicherten Wasserkraftwerk D._ zu einem Unfall, bei dem 75 Menschen ums Leben kamen und massiver Sachschaden entstand. Trotz des Widerstands der Rückversicherer zahlte die OAO B._ der C._ bis Ende Juli 2010 die volle Versicherungssumme gemäss dem Erstversicherungsvertrag aus. Die Rückversicherer stellten sich zunächst auf den Standpunkt, dass infolge grober Pflichtverletzungen seitens der Versicherungsnehmerin kein Versicherungsfall vorliege. Schliesslich leisteten sie ihre jeweiligen Anteile an der Versicherungssumme - mit Ausnahme der A._ Ltd, die bloss rund USD 11.5 Mio. überwies.
Am 30. Dezember 2010 machte die OAO B._ beim Arbitragegericht der Stadt Moskau, einem staatlichen Handelsgericht, eine Forderungsklage über 765'786'695.27 Russische Rubel gegen die A._ Ltd anhängig. Die A._ Ltd erhob Widerklage auf Rückerstattung der geleisteten Zahlung. Am 22. Juli 2011 hiess das Arbitragegericht die Klage gut und wies die Widerklage ab. Diese Entscheidung focht die A._ Ltd beim Neunten Arbitrage- und Appellationsgericht an, das sie (als erste Rechtsmittelinstanz) mit Verordnung vom 30. November 2011 bestätigte. Die A._ Ltd gelangte daraufhin an die dritte Instanz, das Föderale Arbitragegericht der Moskauer Region. Mit Verordnung vom 16. Mai 2012 gab dieses der Kassationsbeschwerde nicht statt. Schliesslich lehnte das Oberste Arbitragegericht der Russischen Föderation mit Beschluss vom 11. Dezember 2012 die Verweisung des Verfahrens an ihren Präsidenten zur aufsichtsrechtlichen Überprüfung ab. Damit war der Instanzenzug in Russland erschöpft.
B.
Mit Eingabe vom 28. Januar 2013 gelangte die OAO B._ an das Bezirksgericht Zürich. Sie beantragte, die Entscheidung des Arbitragegerichts der Stadt Moskau vom 22. Juli 2011 " in Verbindung mit" der Verordnung des Neunten Arbitrage- und Appellationsgerichts vom 30. November 2011, der Verordnung des Föderalen Arbitragegerichts der Moskauer Region vom 16. Mai 2012 und dem Beschluss des Obersten Arbitragegerichts der Russischen Föderation vom 11. Dezember 2012 gegen die A._ Ltd anzuerkennen und für vollstreckbar zu erklären. Mit Urteil vom 14. Oktober 2013 gab das Einzelgericht Audienz am Bezirksgericht dem Begehren statt und sprach die beantragte Vollstreckbarerklärung "für das Gebiet der Schweiz" aus.
Die von der A._ Ltd dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 26. Februar 2014 ab.
C.
Die A._ Ltd begehrt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 26. Februar 2014 sei aufzuheben. Das Begehren der OAO B._ um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung der russischen Entscheidung sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die OAO B._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt auf sie eingetreten werden könne.
Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 25. April 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt. In einer Eingabe vom 10. Juli 2014 beantragte die Beschwerdegegnerin dem Bundesgericht, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung teilweise wieder zu entziehen. Die Beschwerdeführerin widersetzte sich diesem Antrag und begehrte ihrerseits, sie sei zu einer (zusätzlichen) Sicherheitsleistung zu verpflichten.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Obergerichts betrifft die Anerkennung und Vollstreckung einer ausländischen Entscheidung und unterliegt damit der Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG). Es ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz gemäss Art. 75 BGG. Weiter übersteigt der Streitwert die Grenze gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG. Da - entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin - auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen offenkundig zu bejahen sind, so namentlich ein schutzwürdiges Interesse der Beschwerdeführerin an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids im Sinne von Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG, ist auf die Beschwerde einzutreten. Vorbehalten bleiben im Einzelnen hinlänglich begründete Rügen (Art. 42 Abs. 2 BGG; siehe auch Erwägung 2.2).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 1.4).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Entsprechende Rügen sind überdies bloss zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Der beschränkten Überprüfungsbefugnis im Beschwerdeverfahren entspricht es, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Hinsichtlich der Kritik einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90; Urteile 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die den genannten Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18; <ref-ruling> E. 1.4.3).
3.
3.1. Gemäss Art. 25 IPRG wird eine ausländische Entscheidung in der Schweiz anerkannt, (a) wenn die Zuständigkeit der Gerichte oder Behörden des Staates, in dem die Entscheidung ergangen ist, begründet war, (b) wenn gegen die Entscheidung kein ordentliches Rechtsmittel mehr geltend gemacht werden kann oder wenn sie endgültig ist, und (c) wenn kein Verweigerungsgrund im Sinne von Art. 27 IPRG vorliegt. Art. 27 Abs. 1 IPRG besagt, dass eine im Ausland ergangene Entscheidung in der Schweiz nicht anerkannt wird, wenn die Anerkennung mit dem schweizerischen Ordre public offensichtlich unvereinbar wäre. Sodann wird die Entscheidung nach Art. 27 Abs. 2 IPRG ebenfalls nicht anerkannt, wenn eine Partei nachweist, (a) dass sie weder nach dem Recht an ihrem Wohnsitz noch nach dem am gewöhnlichen Aufenthalt gehörig geladen wurde, es sei denn, sie habe sich vorbehaltlos auf das Verfahren eingelassen, (b) dass die Entscheidung unter Verletzung wesentlicher Grundsätze des schweizerischen Verfahrensrechts zustande gekommen ist, insbesondere dass ihr das rechtliche Gehör verweigert worden ist, (c) dass ein Rechtsstreit zwischen denselben Parteien und über denselben Gegenstand zuerst in der Schweiz eingeleitet oder in der Schweiz entschieden worden ist oder dass er in einem Drittstaat früher entschieden worden ist und dieser Entscheid in der Schweiz anerkannt werden kann.
3.2. Die Zuständigkeit der russischen Gerichte gemäss Art. 25 lit. a IPRG gründete auf der im Rückversicherungsvertrag enthaltenen Gerichtsstandsklausel, also einer zwischen den Parteien abgeschlossenen Vereinbarung im Sinne von Art. 26 lit. b IPRG. Sie ist im kantonalen Anerkennungsverfahren - wie bereits im Gerichtsverfahren in Russland - unbestritten geblieben und steht fest. Ebenso erfüllt die vorgelegte Entscheidung die Voraussetzung von Art. 25 lit. b IPRG, nachdem der Instanzenzug im Urteilsstaat ausgeschöpft worden ist.
Die Beschwerdeführerin macht indessen geltend, die Entscheidung dürfte aufgrund von Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG nicht anerkannt werden. Die Beschwerdegegnerin habe nämlich die russischen Richter bestochen, womit die Entscheidung unter Verletzung wesentlicher Grundsätze des schweizerischen Verfahrensrechts zustande gekommen sei und ihre Anerkennung gegen den sogenannten formellen Ordre public verstossen würde.
3.3. Das Bezirksgericht prüfte eingehend die von der Beschwerdeführerin für ihre Bestechungsvorwürfe vorgelegten Beweise. Ausgehend von seiner Rechtsauffassung, dass blosses Glaubhaftmachen des behaupteten Anerkennungsverweigerungsgrundes nicht genüge, sondern dessen Vorliegen zur vollen Überzeugung des Gerichts gebracht werden müsse, gelangte es zum Schluss, die Beschwerdeführerin scheitere mit dem Beweis, dass die russischen Gerichte bestochen worden seien. Es erwog zusammenfassend, von der umfangreichen Indizien- bzw. Beweiskette der Beschwerdeführerin verbleibe wenig, und einen direkten Beweis für die Bestechung habe sie nicht offeriert. Demzufolge gab das Bezirksgericht dem Begehren um Vollstreckbarerklärung der Entscheidung statt.
3.4. Demgegenüber liess das Obergericht die Beschwerdeführerin mit dem Einwand der Bestechung gar nicht erst zu. Es räumte zwar ein, wenn in einem ausländischen Verfahren nachweislich bestochen worden sei, so wäre einer in diesem Verfahren ergangenen Entscheidung in der Schweiz die Anerkennung zu versagen. Vorliegend seien die Bestechungsvorwürfe indessen verspätet erhoben worden, da sie im russischen Erkenntnisverfahren mit einem Rechtsmittel hätten vorgebracht werden können und müssen. Die Beschwerdeführerin aber habe im russischen Verfahren nicht einmal einen Vorbehalt im Hinblick auf das Anerkennungsverfahren angebracht, sondern ihre Vorwürfe für sich behalten, bis der letztinstanzliche Entscheid des Obersten Arbitragegerichts der Russischen Föderation ergangen sei. Die Berufung auf Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG sei ihr daher zu verwehren. Das Obergericht gelangte in der Folge zum gleichen Ergebnis wie das Bezirksgericht und wies die Beschwerde gegen dessen Urteil ab.
3.5. Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid verletze Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG, Art. 29 Abs. 2 und Art. 30 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 53 Abs. 1 und Art. 152 ZPO sowie Art. 8 ZGB und beruhe zudem auf offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen.
In rechtlicher Hinsicht hält sie dafür, "bei Einwirkung auf ein Gerichtsurteil im ausländischen Erkenntnisverfahren mittels Bestechung" dürfe "mit dem Vorbringen der Bestechungsvorwürfe bis zum schweizerischen Anerkennungsverfahren zugewartet werden". Im "Erststaat" müsse somit "weder eine Rüge erhoben noch ein Rechtsbehelf oder ein Rechtsmittel ergriffen noch der Rechtsmittelweg ausgeschöpft werden".
4.
4.1. Das Gesetz enthält keine Aussage dazu, ob und gegebenenfalls in welchem Zeitpunkt sowie in welcher Form sich eine Partei im ausländischen Verfahren gegen einen Verfahrensfehler wehren muss, damit sie sich später deswegen gestützt auf Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG der Anerkennung der Entscheidung widersetzen kann, respektive unter welchen Voraussetzungen der entsprechende Einwand im Anerkennungsverfahren als präkludiert zu gelten hat.
Insofern unterscheidet sich die Ausgangslage von anderen Anerkennungsvoraussetzungen, zu deren Geltendmachung im ausländischen Entscheidverfahren sich das Gesetz explizit äussert:
So kann sich gemäss Art. 27 Abs. 2 lit. a IPRG die nicht gehörig geladene Partei der Anerkennung der Entscheidung nicht widersetzen, wenn sie sich vorbehaltlos auf das Verfahren eingelassen hat. Entsprechendes gilt für die Zuständigkeit der ausländischen Behörde. Gemäss Art. 26 lit. c IPRG ist diese begründet, wenn sich der Beklagte in einer vermögensrechtlichen Streitigkeit vorbehaltlos auf den Rechtsstreit eingelassen hat. Eine vorbehaltlose Einlassung auf den Rechtsstreit kann allerdings nicht schon darin erblickt werden, dass auf den Weiterzug des ausländischen Urteils an eine höhere Instanz verzichtet wird, nachdem das Gericht die Einrede der Unzuständigkeit verworfen hat (siehe <ref-ruling> E. 1; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen; Bucher, in: Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, N. 4 zu Art. 6 IPRG; Walter/Domej, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 5. Aufl. 2012, S. 143).
Weiter geht in dieser Hinsicht das - vorliegend nicht anwendbare - Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen vom 30. Oktober 2007 (Lugano-Übereinkommen, LugÜ; SR 0.275.12). In dessen Geltungsbereich kann die Zuständigkeit der Gerichte des Ursprungsstaates im Rahmen der Anerkennung grundsätzlich überhaupt nicht mehr überprüft werden (vgl. Art. 35 Abs. 3 LugÜ), womit der Beklagte im Ergebnis darauf verwiesen ist, sich im Ausland auf dem Rechtsmittelweg gegen die Zuständigkeit des urteilenden Gerichts zur Wehr zu setzen (vgl. Schuler, in: Basler Kommentar, Lugano-Übereinkommen, 2011, N. 8 zu Art. 35 LugÜ, mit Hinweisen). Sodann steht das Anerkennungshindernis der mangelhaften oder fehlenden Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks gemäss Nr. 34 Nr. 2 LugÜ unter dem einschränkenden Vorbehalt, dass der Beklagte, der sich auf das Verfahren nicht eingelassen hat, "gegen die Entscheidung keinen Rechtsbehelf eingelegt" hat, "obwohl er die Möglichkeit dazu hatte". Zu beachten ist allerdings, dass die Schweiz entsprechend dem Vorbehalt gemäss Artikel III Absatz 1 des Protokolls Nr. 1 über bestimmte Zuständigkeits-, Verfahrens- und Vollstreckungsfragen erklärt hat, dass sie den besagten Teil der Bestimmung nicht anwenden wird (siehe Art. 1 Abs. 3 des Bundesbeschlusses vom 11. Dezember 2009 über die Genehmigung und die Umsetzung des Übereinkommens über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen [Lugano-Übereinkommen] [AS 2010 5601]). Demgegenüber enthält Art. 34 Nr. 1 LugÜ, der den Anerkennungsverweigerungsgrund des offensichtlichen Widerspruchs zur öffentlichen Ordnung ( ordre public ) statuiert, - wie Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG - keine entsprechende Regelung.
4.2. Die Vorinstanz folgte im angefochtenen Urteil einer zu Art. 34 Nr. 1 des Lugano-Übereinkommens (respektive der Verordnung [EG] Nr. 44/2001 des Rates vom 22. Dezember 2000 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen [EuGVVO]) publizierten Lehrmeinung. Gemäss dieser kann auch ein krasser Verfahrensverstoss die Anerkennung im Allgemeinen nicht hindern, "wenn im Erstverfahren Rechtsmittel hätten ausgeschöpft werden können, um den Mangel zu beseitigen" (siehe Kropholler/von Hein, Europäisches Zivilprozessrecht, 9. Aufl. 2011, N. 14 zu Art. 34 EuGVVO; ähnlich auch Geimer/Schütze, Europäisches Zivilverfahrensrecht, 3. Aufl. 2010, N. 30 zu Art. 34 EuGVVO). Die Vorinstanz berücksichtigte diese Auffassung "[i]m Interesse eines einheitlichen internationalen Vollstreckungsrechts" bei der Auslegung von Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG und machte sie - unter Berufung auf ihre eigene Rechtsprechung aus dem Jahr 1997 (Urteil des Obergerichts Zürich NL970038 vom 25. Juni 1997 E. III/5b) - zur Regel.
4.3. Dass die zugrundeliegende Betrachtungsweise in der Literatur zum IPRG zumindest nicht unbestritten ist, entging der Vorinstanz nicht: So zitiert sie im angefochtenen Entscheid insbesondere einen Beitrag, in dem die erwähnte Rechtsprechung des Obergerichts ausdrücklich als zu weitgehend kritisiert wird. Seine Autoren möchten ihrerseits genügen lassen, dass die beklagte Partei im Erstprozess eine Erklärung abgibt, wonach sie sich einem bestimmten Vorgehen anlässlich des nachfolgenden Anerkennungsprozesses widersetzen werde, so dass die klägerische Partei selber beurteilen könne, "ob sie mit dem materiellen Verfahren trotzdem weiterfahren möchte" (Bernet/Voser, Praktische Fragen im Zusammenhang mit Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Urteile nach IPRG, SZIER 2000 S. 452-454; vgl. auch Bucher, in: Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, N. 48 zu Art. 27 IPRG; Däppen/Mabillard, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3. Aufl. 2013, N. 17b zu Art. 27 IPRG).
Sodann wies die Vorinstanz zu Recht auch auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung aus der Zeit vor dem Lugano-Übereinkommen hin, so namentlich auf <ref-ruling>: In diesem - das Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Deutschen Reich über die gegenseitige Anerkennung und Vollstreckung von gerichtlichen Entscheidungen und Schiedssprüchen vom 2. November 1929 (SR 0.276.191.361) betreffenden - Urteil hatte das Bundesgericht noch in allgemeiner Form festgehalten, die in der Schweiz wohnhafte Partei, der gegenüber im Ausland ein gegen den schweizerischen Ordre public verstossendes Urteil ergehe, dürfe "dessen Vollstreckung in der Schweiz abwarten und den Mangel dann geltend machen" (E. 4c S. 51).
Gegen die Lösung der Vorinstanz könnte schliesslich auch der Umstand angeführt werden, dass Kropholler/von Hein selber bei der Begründung ihrer Auffassung zu Art. 34 Nr. 1 EuGVVO (in der aktuellen Auflage des zitierten Werks) einen Zusammenhang zu Art. 34 Nr. 2 EuGVVO herstellen, wo "dieser Aspekt", d.h. der Grundsatz, wonach Rechtsmittel im Entscheidverfahren auszuschöpfen sind, ausdrücklich niedergelegt sei. Denn für die Schweiz gilt die entsprechende Regel gerade nicht (Erwägung 4.1).
5.
5.1. Ob es sich angesichts des eben Ausgeführten rechtfertigt, im Rahmen der internationalen Urteilsanerkennung in Anwendung von Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG vom Anerkennungsgegner generell zu verlangen, dass er gegen Verfahrensmängel im ausländischen Entscheidverfahren die ihm zur Verfügung stehenden Rechtsmittel ausgeschöpft hat, braucht vorliegend indessen nicht abschliessend beurteilt zu werden. Denn wie nachfolgend aufzuzeigen sein wird, widerspricht es jedenfalls unter den konkret gegebenen Umständen dem Gebot von Treu und Glauben sowie dem Rechtsmissbrauchsverbot, wenn die Beschwerdeführerin im Exequaturverfahren unter dem Gesichtspunkt der Anerkennungsverweigerung überhaupt erstmals Bestechungsvorwürfe gegen die russischen Gerichte erhob. Ihr Ordre-public-Einwand erweist sich bereits aus diesem Grund als unzulässig.
5.2. Gemäss ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts verstösst es gegen Art. 2 ZGB (respektive Art. 52 ZPO), formelle Rügen, die in einem früheren Prozessstadium hätten geltend gemacht werden können, bei ungünstigem Ausgang noch später vorzubringen (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 5A_837/2012 vom 25. Juni 2013 E. 5 mit zahlreichen Hinweisen). So ist etwa ein Ausstandsbegehren - unter Verwirkungsfolge - unverzüglich nach Kenntnis des Ausstandsgrundes zu stellen (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 4.3).
Das Gebot von Treu und Glauben und das Rechtsmissbrauchsverbot gelten auch in grenzüberschreitenden Verhältnissen (siehe <ref-ruling> E. 1c mit Hinweisen; Urteil 4A_292/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 2.6, nicht publ. in: <ref-ruling>). Sie haben auch im Rahmen der internationalen Anerkennung von Gerichtsentscheiden und Schiedssprüchen Bedeutung:
Namentlich sind sie bei der Geltendmachung von verfahrensrechtlichen Verweigerungsgründen nach dem Übereinkommen vom 10. Juni 1958 über die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche (SR 0.277.12) zu beachten. Wenn Letzteres auch nicht die Ausschöpfung der Möglichkeiten zur Anfechtung des Schiedsspruchs am Sitz des Schiedsgerichts verlangt, so sind die Parteien doch immerhin unter dem Aspekt von Treu und Glauben grundsätzlich gehalten, ihre Einwände bereits im Schiedsverfahren rechtzeitig vorzubringen, andernfalls sie sich im Vollstreckungsverfahren nicht mehr darauf berufen können (vgl. Urteile 4A_374/2014 vom 26. Februar 2015 E. 4.2.2; 4A_124/2010 vom 4. Oktober 2010 E. 6.3.3.1; je mit Hinweisen). Im erstgenannten Urteil liess das Bundesgericht offen, ob dies auch hinsichtlich von Fehlern gilt, die den verfahrensrechtlichen Ordre public betreffen.
In einem weiteren Urteil (4A_305/2009 vom 5. Oktober 2009) äusserte sich das Bundesgericht zur analogen Fragestellung im Zusammenhang mit der Anerkennung ausländischer Gerichtsentscheide. In diesem Fall war über die Vollstreckbarerklärung eines Urteils des Landesgerichts Bonn zu befinden. Die Vollstreckungsgegnerin hatte als Verstoss gegen den formellen Ordre public im Sinne von Art. 27 Abs. 1 LugÜ gerügt, dass am Oberlandesgericht Köln, welches ihre Berufung gegen das erstinstanzliche Urteil abgewiesen hatte, eine befangene Richterin mitgewirkt habe. Das Bundesgericht hielt unter Bezugnahme auf seine publizierte Rechtsprechung zur Geltendmachung von Ausstandsgründen fest, treuwidrig und rechtsmissbräuchlich handle die Partei, die Ablehnungsgründe gleichsam in "Reserve" halte, "um diese bei ungünstigem Prozessverlauf und voraussehbarem Prozessverlust nachzuschieben". Die Vollstreckungsgegnerin müsse sich entgegenhalten lassen, dass sie die (zur Begründung des Ordre-public-Verstosses) angerufenen Umstände ohne weiteres hätte zur Kenntnis nehmen können, um einen allfälligen Ablehnungsgrund rechtzeitig im hängigen Verfahren vor Oberlandesgericht geltend zu machen. Indem sie damit bis nach dessen Abschluss zugewartet habe, habe sie die Möglichkeit zur Ablehnung der betroffenen Oberlandesrichterin verwirkt (E. 4.2).
5.3. Die Wertungsgesichtspunkte, die der dargestellten Rechtsprechung zugrundeliegen, sind auch im hier zu beurteilenden Fall massgebend:
5.3.1. Gemäss der verbindlichen Feststellung der Vorinstanz begründete die Beschwerdeführerin ihren Bestechungsvorwurf im kantonalen Verfahren (unter anderem) wie folgt: Am 15. Juli 2011 habe die mündliche Verhandlung vor dem erstinstanzlichen Arbitragegericht der Stadt Moskau mit dem vorsitzenden Richter E._ stattgefunden. Trotz der äusserst komplexen Materie sowie dem umfangreichen Material habe die für zwei Stunden angesetzte Verhandlung lediglich von 14.10 Uhr bis 15.05 Uhr gedauert. Der für sie teilnehmende F._ (ihr damaliger Chief Risk Officer) sei schockiert gewesen, als er gesehen habe, welch freundschaftlichen Umgang der Richter E._ mit den Anwälten sowie der General Counsel der Beschwerdegegnerin, G._, während der Verhandlung gepflegt habe und wie kurz und unsubstanziiert diese abgelaufen sei. Kurz nach dieser ersten Erfahrung mit russischen Gerichten sei ihr seitens der Schadensregulierer H._ zugetragen worden, sie hätten gerüchteweise gehört, dass der Richter durch die Beschwerdegegnerin bestochen worden sei. Ebenfalls kurze Zeit nach der erstinstanzlichen Gerichtsverhandlung sei sie - die Beschwerdeführerin - auf einen Artikel im Onlinemagazin "Prime" vom 9. Juni 2011 aufmerksam geworden. Darin seien I._, Leiterin des Corporate Accounting der Beschwerdegegnerin, sowie G._ zu Wort gekommen und damit zitiert worden, die Beschwerdegegnerin habe für den Gerichtsfall gegen "A._" in Sachen C._-Vertrag eine Rückstellung für Prozesskosten ("Legal service fees") von 169 Mio. Russische Rubel oder umgerechnet 5.5 Mio. US-Dollar verbucht. Die Höhe dieser Summe - so die Beschwerdeführerin - sei für das Verfahren äusserst ungewöhnlich gewesen, was auch schon offensichtlich werde, wenn man sie in Bezug zum Streitwert von 25 Mio. US-Dollar setze. Dieser Betrag sei offensichtlich für mehr als nur für die gesetzlich geschuldeten Gerichts- und Anwaltskosten vorgesehen gewesen.
5.3.2. Im Anerkennungsverfahren einen dieser Art begründeten Ordre-public-Einwand zu erheben, widerspricht unter den gegebenen Umständen Treu und Glauben und ist offenbar rechtsmissbräuchlich:
So gehen die von der Beschwerdeführerin vorgetragenen Anhaltspunkte auf Korruption nicht über vage Indizien hinaus. Das gilt für den als freundschaftlich wahrgenommenen Umgang eines Richters mit Parteivertretern ebenso wie für die als kurz und unsubstanziiert empfundene Verhandlung und die von der Beschwerdegegnerin angeblich getätigte Rückstellung. All diese Elemente könnten zwar theoretisch mit einer Bestechungszahlung im Zusammenhang stehen, müssen aber gewiss nicht einen solchen kriminellen Hintergrund haben. Jedenfalls fügen sie sich bloss dann in das von der Beschwerdeführerin gezeichnete Bild, wenn - als Prämisse - unterstellt wird, die russische Justiz und namentlich die Arbitragegerichte seien generell von Korruption unterwandert (siehe dazu auch Erwägung 5.4.1). Die Beschwerdeführerin selber hatte aber unbestrittenermassen mit der Beschwerdegegnerin einen Rückversicherungsvertrag abgeschlossen, der eine Gerichtsstandsklausel zugunsten der russischen Gerichte enthielt. Wie sie im Verfahren vor dem Bundesgericht selber ausführt, hatte sie der Gerichtsstandsvereinbarung im Bewusstsein darum zugestimmt, "dass Bestechlichkeit unter russischen Richtern weit verbreitet ist." Mit anderen Worten gründete die - anerkannte - internationale Zuständigkeit der russischen Gerichte auf einem bewussten Entscheid und einer rechtsgeschäftlichen Erklärung der Beschwerdeführerin, sich im Streitfall jener Gerichtsbarkeit zu unterziehen, welche sie nun als von vornherein inakzeptabel darstellt. In diesem Zusammenhang verkennt die Beschwerdeführerin, dass sie bereits aus Gründen der Vertragstreue grundsätzlich dazu verpflichtet war, am Verfahren vor dem prorogierten Gericht mitzuwirken und eine verfahrenskonforme Streiterledigung zu ermöglichen (vgl. für das Schiedsverfahren <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin erhob im russischen Verfahren zwar einerseits Widerklage auf Rückerstattung ihrer Versicherungsleistungen, verzichtete andererseits aber darauf, ihren Korruptionsverdacht zum Ausdruck zu bringen und sich gegen die mögliche Bestechung zur Wehr zu setzen, sei es mittels eines formellen Ausstandsbegehrens, sei es durch blosse Anbringung eines Vorbehalts. Hierzu hätte sie indessen nach ihrer eigenen Darstellung genügenden Anlass gehabt: So machte die Beschwerdeführerin vor dem Bezirksgericht geltend, sie sei bereits nach dem erstinstanzlichen russischen Erkenntnisverfahren überzeugt davon gewesen, dass das gegen sie eingeleitete Verfahren nicht in rechtsstaatlichen Bahnen ablaufe. Im zweitinstanzlichen Verfahren hätten sich die entsprechenden Gerüchte und Indizien langsam zu verdichten begonnen. Dass sie zu diesem Zeitpunkt noch nicht in der Lage gewesen wäre, entsprechende prozessuale Schritte zu unternehmen, weil ihr bestimmte erhebliche Tatsachen oder Beweismittel noch nicht vorlagen, tut sie nicht dar.
Im Gegenteil machte die Beschwerdeführerin selber geltend, sie habe erwogen, im zweitinstanzlichen Verfahren entsprechende Einwände zur Bestechung des erstinstanzlichen Richters zu erheben. Auf Empfehlung ihres Anwalts habe sie aber schnell einsehen müssen, dass dies in einem korrupten Justizsystem kaum Aussicht auf Erfolg zeitigen würde. In Bestechungsfällen würden nämlich aus naheliegenden Gründen die Richter aller Instanzen bestochen bzw. müssten die Richter aller Instanzen bestochen werden. Es gebe daher für einen westeuropäischen Beklagten keine andere Wahl, als im russischen Justizsystem das Endurteil abzuwarten, um dann im Anerkennungsverfahren im westlichen Ausland die dort gewährleisteten verfassungsmässigen Rechte auf einen unparteiischen Richter anzurufen. Im Verfahren vor dem Bundesgericht rechtfertigt die Beschwerdeführerin ihr Vorgehen erneut damit, unter der Prämisse, dass alle vier russischen Gerichtsinstanzen infolge Bestechung durch die Beschwerdegegnerin korrupt gewesen seien, sei es für sie (die Beschwerdeführerin) "aus Gründen der Logik" aussichtslos gewesen, den Vorwurf korrupten Verhaltens der russischen Gerichte und der Beschwerdegegnerin in Russland erfolgreich zu erheben. Denn diese Rüge - so die Beschwerdeführerin - "wäre von den bestochenen Richtern selbstredend abgewiesen worden".
Diese Ausführungen stehen zunächst in Widerspruch zur verbindlichen Feststellung der Vorinstanz, wonach die Bestechungsvorwürfe im russischen Erkenntnisverfahren mit einem Rechtsmittel hätten vorgebracht werden können und es der Beschwerdeführerin nicht gelungen sei, glaubhaft zu machen, dass die Rüge der Bestechlichkeit im russischen Rechtsmittelverfahren offensichtlich aussichtslos gewesen wäre (dazu Erwägung 5.4.2). Dass nicht feststeht, ob eine entsprechende Rüge erfolgreich gewesen wäre, liegt in der Natur der Sache. Die Beschwerdeführerin hat sich jedenfalls selber zuzuschreiben, wenn sie gar keinen Einwand erhob und die (nun im Anerkennungsverfahren erhobenen) Korruptionsvorwürfe deshalb im Entscheidverfahren unbeurteilt blieben. Unter der - beschwerdeseits aufgestellten - Prämisse, dass ohnehin sämtliche Richter im gesamten russischen Instanzenzug von der Beschwerdegegnerin bestochen wurden, ist aber bereits nicht nachvollziehbar, weshalb die Beschwerdeführerin überhaupt den Rechtsmittelweg beschritt, hätte ihr dies (nach ihrer eigenen Sachdarstellung) doch von vornherein als aussichtslos erscheinen müssen. Wenn die Beschwerdeführerin (angeblich) ohnehin mit ihrem vollständigen Unterliegen im Rechtsmittelverfahren rechnen musste, ist schliesslich auch nicht erkennbar, was sie durch einen entsprechenden Einwand im Prozess hätte verlieren können. Es gelingt der Beschwerdeführerin somit nicht, widerspruchsfrei zu erklären, weshalb sie die Korruptionsvorwürfe erst im Anerkennungsverfahren erhoben hat.
5.3.3. Zusammengefasst ging die Beschwerdeführerin bewusst eine Zuständigkeitsvereinbarung zu Gunsten der russischen Gerichte für Streitigkeiten aus dem abgeschlossenen Rückversicherungsvertrag ein, prozessierte in der Folge vor den prorogierten Gerichten als Beklagte und Widerklägerin über vier Instanzen bis zu ihrem rechtskräftigen Unterliegen, um dann erstmals im Anerkennungsverfahren in der Schweiz - aufgrund einzelner, nicht eindeutiger Indizien - pauschale Korruptionsvorwürfe gegen die urteilenden russischen Gerichte zu erheben. Ein derartiges Verhalten ist widersprüchlich und treuwidrig, zumal nicht ersichtlich ist, aus welchem Grund die Beschwerdeführerin die entsprechenden Bedenken nicht bereits im russischen Entscheidverfahren in geeigneter Form hätte zum Ausdruck bringen können. Der Ordre-public-Einwand der Beschwerdeführerin erweist sich in einer Gesamtbetrachtung als offenbar rechtsmissbräuchlich und verdient nach Art. 2 Abs. 2 ZGB keinen Rechtsschutz.
5.4.
5.4.1. An dieser Beurteilung vermögen auch die von der Beschwerdeführerin genannten Umstände nichts zu ändern, die von ihr im kantonalen Verfahren geltend gemacht worden, aber von der Vorinstanz mit keinem Wort beachtet worden seien. Diese gehen an der Sache vorbei, soweit sie - unter anderem gestützt auf ein Parteigutachten von Professor Bernard S. Black - eine allgegenwärtige Korruption im russischen Justizsystem zu belegen versuchen. Denn selbst wenn die dahingehenden Ausführungen als wahr unterstellt würden, vermöchten sie das prozessuale Verhalten der Beschwerdeführerin nicht zu rechtfertigen. Die gerügte Gehörsverletzung fällt somit insofern ebenso ausser Betracht (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen) wie eine offensichtlich unvollständige und damit unrichtige Feststellung des Sachverhalts (Erwägung 2.2).
5.4.2. Sodann wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Würdigung, wonach es ihr (der Beschwerdeführerin) nicht gelungen sei, glaubhaft zu machen, dass ihre Rüge im russischen Rechtsmittelverfahren offensichtlich aussichtslos gewesen wäre. Zu diesem Zweck greift sie einzelne Urteilserwägungen heraus und hält ihnen eigene Erläuterungen entgegen, so etwa hinsichtlich des Parteigutachtens, von dem sich die Vorinstanz in verschiedener Hinsicht nicht überzeugen liess. Die Schlussfolgerung der Vorinstanz hält die Beschwerdeführerin für willkürlich. Tatsächlich ist die Würdigung der gutachterlichen Erläuterungen im angefochtenen Urteil indessen durchaus nachvollziehbar und jedenfalls nicht unhaltbar. Das gilt etwa, wenn die Aussage des Parteigutachters in Zweifel gezogen wird, wonach Bestechlichkeit untergeordneter Instanzen in Russland normalerweise keine ausreichende Begründung für eine Berufungsklage sei, weil die Berufungsgründe in der einschlägigen Bestimmung abschliessend aufgezählt seien und der Tatbestand der Korruption dort nicht genannt werde. Ebenso wenig ist es willkürlich, wenn die Vorinstanz in diesem Zusammenhang unter Berufung auf das russische Strafgesetzbuch bemerkte, dass Korruption auch in Russland strafbar sei, was übrigens auch die Beschwerdeführerin nicht in Abrede stellt, aber für irrelevant hält.
Im anschliessend gezogenen Fazit behauptet die Beschwerdeführerin unter anderem, sie habe der Vorinstanz "rechtsgenüglich vorgetragen", "dass mit dem Vorbringen von Korruptionsvorwürfen in Russland eine Gefahr für den Vortragenden wie auch für sein familiäres Umfeld einhergehen" könne. Indessen ergibt sich aus den mit Aktenhinweisen versehenen Aussagen in der Beschwerde jedenfalls nicht, dass es für die Parteien vor russischen Zivilgerichten nicht gefahrlos möglich wäre, eine ihre Streitsache betreffende Bestechung zu beanstanden. Sie vermag somit auch unter diesem Aspekt nicht aufzuzeigen, dass sie den Korruptionsvorwurf nicht bereits im russischen Rechtsmittelverfahren hätte erheben können.
5.4.3. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin eine bundesrechtswidrige Beweislastverteilung. Sie moniert, die Beweislast für ein angeblich rechtsmissbräuchliches Prozessverhalten trage die Beschwerdegegnerin, was die Vorinstanz verkannt habe. Die Rüge verfehlt ihr Ziel: Denn entgegen der Beschwerdebegründung entschied die Vorinstanz nicht zufolge Beweislosigkeit zu Ungunsten der Beschwerdeführerin. Vielmehr stützte sie sich auf ein positives Beweisergebnis, wenn sie annahm, die Bestechungsvorwürfe seien verspätet, da sie im russischen Erkenntnisverfahren mit einem Rechtsmittelverfahren hätten vorgebracht werden können und müssen. Dies zeigt sich etwa, wenn auf S. 13 des angefochtenen Urteils zusammenfassend ausgeführt wird: "Nach dem Gesagten gelang es der Beklagten nicht einmal, glaubhaft zu machen, dass die Rüge der Bestechlichkeit im russischen Rechtsmittelverfahren offensichtlich aussichtslos gewesen wäre. Ihre Argumente sowie die Ausführungen ihres Privatgutachters lassen sich sogleich widerlegen." Eine Verletzung von Art. 8 ZGB scheidet insofern aus (siehe <ref-ruling> E. 4.3.4; <ref-ruling> E. 5.4 S. 602).
5.5. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz jedenfalls im Ergebnis nicht gegen Bundesrecht verstossen, wenn sie der Beschwerdeführerin die Berufung auf Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG wegen Verspätung verwehrte und in der Folge nicht weiter auf die Argumentation einging, die Beschwerdegegnerin habe die am russischen Entscheidverfahren mitwirkenden Richter bestochen. Die von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang gerügten Rechtsverletzungen sind nicht gegeben.
Bei dieser Sachlage kann der erhobene Korruptionsvorwurf auch im bundesgerichtlichen Verfahren inhaltlich unbeurteilt bleiben. Es braucht nicht auf die weiteren Ausführungen zum Ordre-public-Einwand gemäss Art. 27 Abs. 2 lit. b IPRG eingegangen zu werden, mit denen die Beschwerdeführerin ihren materiellen Antrag auf Abweisung des Begehrens der Beschwerdegegnerin um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung der russischen Entscheidung begründet.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).
Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache werden die Anträge der Parteien betreffend die aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 55'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 65'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz