Faits:
A. Y._ et Z._ sont propriétaires en main commune de la parcelle 4'136 de la commune de Lausanne, d'une surface de 1'053 m2 et construite d'une villa avec garage. Plusieurs arbres et arbustes y sont plantés, notamment dans la partie ouest de la parcelle. Au sud de l'habitation, devant la salle-à-manger, on trouve un mélèze qui pousse sur la planie aménagée devant cette pièce.
B. Le 31 mars 2007, le précédent propriétaire a adressé à la Municipalité de Lausanne une première demande d'abattage du mélèze et de deux pins, qui a été refusée le 26 avril 2007, au motif que les arbres étaient sains, qu'ils possédaient une valeur paysagère et biologique et que les motifs invoqués, liés aux désagréments causés au bâtiment n'étaient pas reconnus par l'art. 15 du règlement d'application du 10 décembre 1969 de la loi cantonale vaudoise sur la protection de la nature, des monuments et des sites (ci-après: le RLPNMS). Le propriétaire n'a pas recouru contre cette décision.
Agissant pour les actuelles propriétaires, A._ SA a déposé, le 30 janvier 2012, une demande d'abattage du mélèze et a rempli la formule idoine. Les motifs de la requête figuraient en ces termes : "proximité du bâtiment, ombre portée (plein sud) système racinaire... canalisations...".
Le 22 mars 2012, la Municipalité de Lausanne a informé la représentante des propriétaires que, dans sa séance du 1er mars 2012, elle avait décidé de refuser l'abattage demandé, au motif que l'état sanitaire de l'arbre en question était normal et que les motifs invoqués n'étaient pas reconnus par la législation en vigueur en faveur d'un abattage.
Le 11 avril 2012, A._ SA a établi le rapport suivant :
"Descriptif :
Mélèze d'Europe (Larix decidua)
Conifère à feuillage caduc
Habitat naturel : les Alpes, entre 1'200 et 1'500 m d'altitude
Hauteur : environ 18 mètres
Diamètre du tronc à 1 m du sol : 75 cm
Diamètre de la couronne : environ 9 m
Situation :
En plein sud de la parcelle, distant de 4 m de la façade sud du bâtiment et à moins de 4 m de la limite sud de la parcelle.
Nuisances :
Hormis le fait que la situation de cet arbre provoque une ombre portée importante à la façade sud du bâtiment, le fait qu'il perde ses aiguilles (et ses petites pives) chaque fin d'automne engendre des dégâts à la toiture et aux chéneaux.
La terrasse de la cuisine située entre la façade sud et le mélèze est toujours humide et glissante, rendant son utilisation difficile voire dangereuse.
La surface en gazon située au pied du mélèze a beaucoup de peine à s'établir, offrant une surface boueuse par temps de pluie et râpée par temps sec.
Un arbre d'une telle grandeur a certainement développé un puissant système racinaire dans le sol (en forme de "c?ur", soit profond et étendu). Le risque que des racines endommagent les canalisations de drainage de pied de façade (au niveau des fondations) est bien réel.
Divers :
Par ailleurs, la parcelle d'à peine plus de 1'000 m2 compte de nombreux arbres d'essences majeures (2 grands pins sylvestres, 1 gros cèdre, 6 bouleaux dont 2 en cépée à 3 troncs) ainsi que plusieurs arbres à moyen développement (4 fruitiers, 1 parrotia).
La suppression du mélèze n'enlèverait rien à l'aspect bien arborisé de la parcelle."
Par lettre du 18 avril 2012, le voisin de Y._ a fait savoir à cette dernière que, comme chaque année, il devait constater que le mélèze de sa propriété situé à 2,20 m de la limite occasionnait "de plus en plus de problèmes et dégâts sur son toit et surtout l'obstruction de l'écoulement de l'eau de pluie des chéneaux dont le gel hivernal provoquait des dégâts coûteux".
C. Y._ et Z._ ont recouru devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) contre la décision de la Municipalité du 22 mars 2012.
Le 20 septembre 2012, le Tribunal cantonal a procédé à une inspection locale en présence des parties. Il ressort du procès-verbal ce qui suit. La parcelle est située dans un quartier de villas verdoyant. Aux alentours de la villa, toutes les autres parcelles sont richement arborisées. Le mélèze litigieux surplombe la partie habitée de la villa, qui comprend deux étages. Sa couronne recouvre tout l'espace de quelques mètres qui sépare la façade de la haie de la parcelle voisine. Du côté de la façade de la villa, le mélèze a été taillé. Il en résulte, de part et d'autre du tronc, une asymétrie et, partant, un certain déséquilibre. L'arbre présente quelques branches sèches et son tronc s'est séparé en deux au sommet. Sa croissance n'est pas terminée. Le tribunal a constaté que la cuisine et la salle-à-manger, de même que la pièce à l'étage qui sert de bureau, dont les fenêtres donnent sur le mélèze litigieux, étaient sombres. La propriétaire a indiqué qu'elle était obligée d'allumer la lumière dans sa cuisine et dans sa salle-à-manger à presque toutes les heures de la journée. Elle a acquis la parcelle avec son époux au début des années 1970 (le 5 juillet 1971 selon le registre foncier). Le mélèze litigieux mesurait alors environ 2 m de hauteur. L'intéressée pense que l'arbre a été planté par les précédents propriétaires peu après la construction de la villa, au milieu des années 1960.
Par arrêt du 18 octobre 2012, le Tribunal cantonal a admis le recours de Y._ et Z._ et réformé la décision du 22 mars 2012 de la Municipalité de Lausanne en ce sens que l'autorisation d'abattre le mélèze sis sur la parcelle 4'136 est délivrée, sans obligation de replanter. Les juges ont considéré qu'il était disproportionné d'imposer le maintien d'un mélèze de 18 m de hauteur dont le tronc de 75 cm de diamètre se trouve à 3,75 m devant les fenêtres sud de la villa et dont la couronne large de 9 m recouvre tout l'espace de quelques mètres qui sépare la façade de la haie de la parcelle voisine.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Municipalité de Lausanne demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 18 octobre 2012, le refus d'autoriser l'abattage du mélèze sur la parcelle 4'136 étant maintenu. La recourante invoque son autonomie communale et se plaint d'une violation arbitraire du droit cantonal.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Les intimées concluent au rejet du recours.
Par ordonnance du 11 décembre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans une cause de droit public, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. La recourante, qui invoque l'autonomie dont elle bénéficie en matière de protection du patrimoine arborisé, a ainsi qualité pour agir. La question de savoir si elle est réellement autonome dans ces domaines relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 45; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 319 et les références).
2. 2.1 Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 45; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 131; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 413; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 320 et les arrêts cités).
En matière de protection générale de la nature et des sites, le législateur cantonal a laissé aux communes le soin de désigner, par voie de classement ou de règlement communal, les arbres, cordons boisés, boqueteaux et haies vives qui doivent être maintenus soit en raison de leur valeur esthétique, soit en raison des fonctions biologiques qu'ils assurent (art. 5 al. 1 let. b de la loi cantonale du 10 décembre 1969 sur la protection de la nature, des monuments et des sites [ci-après: la LPNMS]). Les communes vaudoises disposent ainsi d'un large pouvoir d'appréciation dans le domaine de la protection du patrimoine arborisé.
2.2 Lorsqu'elle est reconnue autonome dans un domaine spécifique, une commune peut dénoncer tant les excès de compétence d'une autorité cantonale de contrôle ou de recours que la violation par celle-ci des règles du droit fédéral, cantonal ou communal qui régissent la matière (<ref-ruling> consid. 2b p. 9; <ref-ruling> consid. 2 p. 136). Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel; en revanche, il vérifie l'application de règles de rang inférieur à la constitution cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 2b p. 9; <ref-ruling> consid. 8b p. 290 et la jurisprudence citée). Dans ce cas, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 260 s. et les arrêts cités).
3. La recourante estime que le Tribunal cantonal a retenu les faits de manière inexacte.
3.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 254 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120).
3.2 En l'espèce, de l'avis de la recourante, le Tribunal cantonal a retenu à tort que l'on se trouvait en présence de locaux d'habitation préexistants au sens de l'art. 15 al. 1 ch. 1 RLPNMS. En vertu de cette disposition, l'abattage d'un arbre est autorisé lorsque la plantation prive un local d'habitation préexistant de son ensoleillement normal dans une mesure excessive.
L'arrêt attaqué a rappelé la jurisprudence cantonale selon laquelle on se trouve en présence de locaux d'habitation préexistants lorsque l'existence de ces locaux est antérieure à celle de l'arbre, ou du moins à son développement actuel; est ainsi déterminant le fait que l'arbre a pris son ampleur actuelle (celle qui entraîne une privation excessive de soleil ou un préjudice grave) alors que l'immeuble existait déjà. En l'espèce, les intimées avaient exposé que le mélèze avait probablement été planté par les précédents propriétaires peu après la construction de la villa, au milieu des années 1960. Compte tenu de sa position à proximité du muret qui soutient la planie servant de terrasse, les juges ont considéré qu'il était effectivement vraisemblable que le mélèze avait été planté dans le cadre des aménagements extérieurs à la suite de la construction de la villa. De telles plantations, tout près de l'habitation, étaient en effet fréquentes car les propriétaires leur trouvaient de l'agrément pendant les premières années (comme dans le cas du mélèze litigieux qui mesurait 2 m lors de l'achat de la villa). Il était certain en tout cas que le mélèze litigieux avait pris son ampleur actuelle alors que l'immeuble existait déjà et on se trouvait bien en présence de locaux d'habitation dont l'existence est antérieure à celle de l'arbre, ou du moins à son développement actuel.
La recourante allègue que le Tribunal cantonal s'est fié uniquement aux dires des actuelles propriétaires, qui n'étaient nullement corroborés par des éléments "un tant soi peu probants, telles des photos". Rien ne démontrait dès lors que le mélèze litigieux avait été planté après la construction de l'immeuble. Ce faisant, la recourante ne démontre pas en quoi les juges cantonaux auraient procédé à une constatation arbitraire de ce fait. Elle se contente d'affirmer le contraire de ce qui a été retenu, sans pour autant expliquer pourquoi sa version serait plus convaincante que celle des juges cantonaux. Quoi qu'il en soit, il n'apparaît pas insoutenable d'admettre que le mélèze a été planté après la construction de la villa ou à tout le moins qu'il a pris son ampleur actuelle alors que l'immeuble existait déjà, ce que la recourante ne semble d'ailleurs pas remettre en question.
Partant, l'établissement des faits par le Tribunal cantonal ne contredit pas "gravement la situation de fait" et le présent grief doit être rejeté. Le Tribunal fédéral est ainsi lié par les faits retenus dans l'arrêt attaqué conformément à l'<ref-law>.
4. La recourante reproche à l'arrêt attaqué de faire une application arbitraire de l'art. 15 al. 1 ch. 1 RLPNMS en considérant que cette disposition "protège un propriétaire contre un arbre planté inopinément sur sa propre parcelle".
4.1 Selon l'art. 6 al. 1 LPNMS, l'autorisation d'abattre des arbres protégés devra être notamment accordée pour les arbres dont l'état sanitaire n'est pas satisfaisant et pour les arbres, les haies et boqueteaux lorsqu'ils empêchent une exploitation agricole rationnelle ou lorsque des impératifs techniques ou économiques l'imposent. L'art. 15 al. 1 RLPNMS précise que l'abattage des arbres est autorisé par la municipalité lorsque la plantation prive un local d'habitation pré-existant de son ensoleillement normal dans une mesure excessive (ch. 1), la plantation nuit notablement à l'exploitation rationnelle d'un bien-fonds ou d'un domaine agricoles (ch. 2), le voisin subit un préjudice grave du fait de la plantation (ch. 3) ou des impératifs l'imposent tels que l'état sanitaire d'un arbre, la sécurité du trafic, la stabilité des rives bordant un cours d'eau, la création d'une route ou la canalisation d'un ruisseau (ch. 4).
4.2 Dans le cas particulier, il n'est pas contesté que le mélèze litigieux est un arbre protégé au sens du règlement communal du plan général d'affectation de la ville de Lausanne (ci-après: le RPGA). Le Tribunal cantonal a rappelé que, selon la jurisprudence cantonale relative aux dispositions précitées, pour statuer sur une demande d'autorisation d'abattage, l'autorité communale procède à une pesée complète des intérêts en présence et détermine si l'intérêt public à la protection des arbres en cause l'emporte sur les intérêts publics ou privés qui lui sont opposés. Dans le cadre de cette pesée des intérêts, il convient notamment de tenir compte de l'importance de la fonction esthétique ou biologique des plantations en cause, de leur âge, de leur situation dans l'agglomération et de leur état sanitaire (cf. arrêt 1C_572/2011 du 3 avril 2012 consid. 5.2). L'intérêt à la conservation d'un arbre protégé doit en outre être comparé à l'intérêt visant à permettre une utilisation rationnelle des terrains à bâtir conforme aux plans des zones et aux objectifs de développement définis par les plans directeurs; autrement dit, même si cela ne résulte pas explicitement du texte de la loi, il y a lieu d'interpréter de manière objective les intérêts du constructeur, au regard des droits conférés au propriétaire du bien-fonds par les plans et règlements d'aménagement en vigueur.
En l'occurrence, les juges cantonaux ont constaté que le mélèze litigieux, au tronc d'un diamètre de 75 cm, se trouvait à 3,75 m au sud de la partie habitée de la villa. Haut d'environ 18 m, il possédait une couronne large de 9 m qui surplombait cette construction de deux niveaux et occupait sur toute sa largeur l'espace de quelques mètres situé entre la façade et la haute haie de thuyas plantée sur la propriété voisine. L'inspection locale avait permis de constater que l'arbre obscurcissait considérablement la salle-à-manger et la cuisine des intimées, de même que la pièce qui sert de bureau à l'étage. Compte tenu du volume constitué par les branches composant la couronne, la perte d'ensoleillement existait nonobstant le fait que le feuillage du mélèze est léger et caduc. Si l'on pouvait concevoir que dans les premières années ce mélèze présentait un certain agrément, on se trouvait aujourd'hui en présence d'un arbre dont le développement était disproportionné par rapport à l'espace exigu qu'il occupait. La perte de lumière qu'engendrait sa couronne était désormais excessive, tant à l'intérieur pour les pièces situées dans la villa que pour l'étroit dégagement extérieur dont le rez-de-chaussée bénéficie du côté sud, où l'herbe peinait désormais à s'établir et où l'humidité perdurait. A ce préjudice que subissent les occupants de la villa, il fallait opposer l'intérêt à la conservation de l'arbre, mais celui-ci devait être relativisé. En effet, il fallait tenir compte de l'importance de la fonction esthétique de l'arbre dans les alentours et de sa situation dans l'agglomération. Or la parcelle comportait huit autres arbres d'essence majeure, ce qui était considérable sur une surface de 1'053 m2 où le quota requis serait - de justesse - de trois arbres. Même sans le mélèze, la parcelle présentera à la vue une silhouette marquée par le cèdre et les pins qui dépassent la toiture. En outre, on ne se trouvait pas au centre ville où la présence d'un arbre est d'autant plus importante qu'il s'agit d'un lieu où, de fait, le bitume l'emporte sur la nature, mais dans un quartier résidentiel verdoyant où toutes les autres parcelles étaient également richement arborisées.
4.3 La recourante est d'avis que l'art. 15 al. 1 ch. 1 RLPNMS s'applique uniquement dans les rapports de voisinage. L'arrêt attaqué retiendrait arbitrairement que le propriétaire gêné par un arbre, planté sur sa propre parcelle après la construction d'une habitation sur cette même parcelle, serait en droit d'invoquer cette disposition. Selon la municipalité, cette interprétation va à l'encontre du but posé par le législateur, à savoir instaurer la protection des arbres; admettre le contraire, comme l'a fait le Tribunal cantonal, reviendrait à permettre au propriétaire de "tirer profit de sa propre turpitude".
Il est exact que les règles relatives à la protection des arbres et aux conditions dans lesquelles leur abattage peut être autorisé se sont essentiellement développées en rapport avec les conflits de voisinage où le litige concernait l'abattage ou l'écimage d'un arbre portant atteinte à la propriété voisine (cf. arrêt du Tribunal cantonal AC.2003.0071 du 20 octobre 2003 consid. 2). Quoi qu'il en soit, l'interprétation de l'art. 15 al. 1 ch. 1 RLPNMS par le Tribunal cantonal est conforme au texte clair de cette disposition et n'a rien de choquant. Il n'est en effet pas insoutenable de considérer qu'un propriétaire puisse faire valoir une perte d'ensoleillement à cause d'un arbre planté sur sa propre parcelle.
4.4 La recourante soutient ensuite que l'arrêt attaqué a violé la latitude de jugement dont elle dispose pour interpréter la législation communale. La protection qu'elle a voulu donner au patrimoine arborisé en ville est très étendue, comme la législation cantonale le lui en donne droit, et elle s'est toujours montrée très restrictive dans l'octroi des autorisations d'abattage d'arbres. Elle estime que l'importance de la fonction esthétique de l'arbre dans les alentours ainsi que sa situation dans l'agglomération ne sont pas des éléments déterminants, pas plus que le fait que la parcelle respecterait encore le quota de l'art. 53 RPGA si le mélèze était abattu. Enfin, seule la démonstration d'une perte d'ensoleillement "exceptionnellement excessive" pouvait consti-tuer un critère d'abattage d'un arbre d'essence majeur, ce qui n'avait toutefois pas été établi en l'espèce.
Ce faisant, la recourante ne démontre nullement le caractère insoutenable du raisonnement précité du Tribunal cantonal. Elle se contente, dans un style appellatoire, de discuter la pesée des intérêts et d'imposer son interprétation exagérément restrictive de l'art. 15 al. 1 ch. 1 RLPNMS. La pondération par les juges cantonaux des intérêts en présence est toutefois convaincante et le résultat auquel ils parviennent échappe à l'arbitraire.
Au surplus, il apparaît que le Tribunal cantonal a autorisé l'abattage du mélèze litigieux au motif qu'il était disproportionné d'imposer son maintien. Sanctionnant ainsi une décision qu'ils estimaient contraire au principe de la proportionnalité, les juges cantonaux n'ont pas pour autant remis en cause la compétence et l'autonomie de la recourante en matière de protection du patrimoine arborisé, contrairement à ce que celle-ci semble prétendre.
5. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires. Les intimées, assistées d'un avocat, ont droit à des dépens, à la charge de la Municipalité de Lausanne (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 3'000 fr. est allouée aux intimées à titre de dépens, à la charge de la Municipalité de Lausanne.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 8 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard