Sachverhalt:
A. Am 29. Februar 2008 versteigerte das Betreibungsamt Z._ das im Eigentum von X._ stehende Grundstück GB xxx. Die C._ erhielt den Zuschlag für den Grundstücksteil A und Y._ für den landwirtschaftlichen Grundstücksteil B (nunmehr GBBl yyyy). Eine von X._ gegen den Steigerungszuschlag erhobene Beschwerde wurde vom Kantonsgericht Schwyz mit Beschluss vom 23. Dezember 2008 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
B. Mit zwei Schreiben vom 25. Februar und 20. April 2010 gelangte X._ an das Betreibungsamt Z._ und ersuchte um Aufhebung des Steigerungszuschlags für den Grundstücksteil B. Zur Begründung führte er aus, dem Erwerber habe die erforderliche Bewilligung zum Erwerb des landwirtschaftlichen Grundstücks gefehlt. Das Betreibungsamt Z._ reagierte nicht auf diese Eingaben.
C. Am 9. Juni 2010 erhob X._ beim Bezirksgerichtspräsidenten der March als unterer Aufsichtsbehörde Rechtsverweigerungsbeschwerde mit dem sinngemässen Antrag, das Betreibungsamt anzuweisen, mit beschwerdefähiger Verfügung über die Aufhebung des Steigerungszuschlags zu befinden. Am 9. September 2010 trat der Bezirksgerichtspräsident auf die Beschwerde nicht ein.
D. D.a Dagegen erhob X._ am 20. September 2010 Beschwerde beim Kantonsgericht Schwyz als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde. Er beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Feststellung, dass die Steigerung bzw. der Zuschlag des Grundstücksteils B aufzuheben sei. Mit Beschluss vom 25. November 2010 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D.b Die von X._ am 4. Januar 2011 dagegen erhobene Beschwerde in Zivilsachen wurde vom Bundesgericht am 28. März 2011 gutgeheissen und die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückgewiesen (Urteil 5A_9/2011 vom 28. März 2011). Das Kantonsgericht wurde angehalten, das Verfahren für die Behandlung der Eingaben von X._ zu bestimmen (Rechtsverweigerungsbeschwerde oder Revision) und abzuklären, ob Y._ über eine Erwerbsbewilligung für das Grundstück B verfüge (E. 3 und 4 des genannten Urteils).
D.c In der Folge nahm das Kantonsgericht das Verfahren wieder auf und trat mit Verfügung vom 30. Mai 2011 auf die Beschwerde und ein allfälliges Revisionsgesuch nicht ein.
D.d Gegen diese Verfügung erhob X._ am 10. Juni 2011 erneut Beschwerde an das Bundesgericht. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde teilweise gut und wies die Angelegenheit nochmals zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurück (Urteil 5A_393/2011 vom 3. November 2011).
D.e Mit Beschluss vom 30. Januar 2012 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
E. Am 8. Februar 2012 hat X._ (Beschwerdeführer) ohne anwaltlichen Beistand vorsorglich Beschwerde an das Bundesgericht erhoben, die Beschwerdebegründung für später in Aussicht gestellt und um superprovisorische Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersucht. Das Bundesgericht hat daraufhin bis zum Entscheid über dieses Gesuch alle Vollziehungsvorkehrungen untersagt.
Am 20. Februar 2012 hat der Beschwerdeführer, nunmehr vertreten durch Rechtsanwältin Isabelle Schwander, eine begründete Beschwerde in Zivilsachen eingereicht. Er beantragt, den Beschluss des Kantonsgerichts vom 30. Januar 2012 und die Steigerung vom 29. Februar 2008 des betroffenen Grundstücksteils aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an das Kantonsgericht und subeventualiter an das Betreibungsamt Z._ zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Sowohl Y._ (Beschwerdegegner) wie auch das Kantonsgericht haben sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung widersetzt. Das Betreibungsamt Z._ hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdegegner hat zudem verlangt, der Beschwerdeführer sei zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung zu verpflichten, und er hat um Zustellung des Urteils 5A_9/2011 vom 28. März 2011 gebeten. Mit Präsidialverfügung vom 7. März 2012 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt und das Sicherstellungsgesuch des Beschwerdegegners, soweit nicht gegenstandslos, abgewiesen worden. Zudem ist angeordnet worden, dem Beschwerdegegner eine Kopie des verlangten Urteils zuzustellen.
In der Sache widersetzen sich das Kantonsgericht, das Betreibungsamt Z._ und der Beschwerdegegner der Beschwerde und sie beantragen in ihren Vernehmlassungen, auf sie nicht einzutreten bzw. sie abzuweisen (Vernehmlassungen vom 9., 11. und 16. Mai 2012).
Mit Eingabe vom 8. Juni 2012 hat der Beschwerdeführer um Akteneinsicht ersucht sowie darum, die Eingaben des Beschwerdegegners aus dem Verfahren zu weisen. Die kantonalen Akten sind der Anwältin des Beschwerdeführers zur Einsicht zugestellt und die bundesgerichtlichen Akten sind auf der Bundesgerichtskanzlei zur Einsicht aufgelegt worden. Nach Einsicht in die kantonalen Akten hat der Beschwerdeführer am 25. Juni 2012 eine weitere Eingabe eingereicht. Der Beschwerdegegner hat nach Erhalt derselben dem Bundesgericht am 12. Juli 2012 eine Beilage zukommen lassen und darum ersucht, die Eingabe vom 25. Juni 2012 aus dem Recht zu weisen. Der Beschwerdeführer hat sich daraufhin mit Eingabe vom 6. August 2012 erneut geäussert. Der Beschwerdegegner ist von dieser Eingabe in Kenntnis gesetzt worden.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegen den Entscheid der oberen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen (<ref-law>) unabhängig vom Streitwert zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Sowohl die vorsorgliche Beschwerde vom 8. Februar wie auch die nachträgliche Begründung vom 20. Februar 2012 sind binnen Frist erfolgt (Art. 100 Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>). Auf die Zulässigkeit der weiteren Eingaben der Beteiligten ist, soweit nötig, im Sachzusammenhang einzugehen.
2. Hintergrund des vorliegenden Rechtsstreits ist die Frage, ob Y._ über eine Erwerbsbewilligung gemäss Art. 61 ff. des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB; SR 211.412.11) für das von ihm am 29. Februar 2008 ersteigerte landwirtschaftliche Grundstück verfügt (vgl. im Einzelnen die in dieser Sache ergangenen bundesgerichtlichen Urteile 5A_9/2011 vom 28. März 2011 und 5A_393/2011 vom 3. November 2011). Das Bundesgericht hat im letztgenannten Urteil festgehalten, dass nach damaligem Aktenstand keine Erwerbsbewilligung vorliege (E. 6.1), die Folgen für den Steigerungszuschlag jedoch noch offengelassen, da hierüber anhand der damaligen Kenntnisse nicht entschieden werden konnte (E. 6.2.1.3 und 6.2.3). In der Folge hat es die Angelegenheit an das Kantonsgericht zu neuer Beurteilung zurückgewiesen.
Im nunmehr angefochtenen Beschluss vom 30. Januar 2012 hat das Kantonsgericht ausgeführt, es habe nach der genannten Rückweisung den Ersteigerer Y._ ins Verfahren einbezogen und ihn aufgefordert, eine Erwerbsbewilligung samt damaliger Gesuchstellung beizubringen. Y._ habe daraufhin sowohl eine ergänzende Erwerbsbewilligung vom 6. Dezember 2011 als auch das Bewilligungsgesuch vom 26. Februar 2008 eingereicht. Der Beschwerdeführer habe sich zu diesen, ihm zugestellten Unterlagen nicht vernehmen lassen. Es sei somit erstellt, dass eine hinreichende Erwerbsbewilligung vorliege und das Bewilligungsverfahren noch vor der Versteigerung eingeleitet worden sei. Auf den Versteigerungszuschlag sei deshalb nicht zurückzukommen. Daran ändere nichts, dass die ergänzende Bewilligungsverfügung vom 6. Dezember 2011 noch nicht rechtskräftig sei.
3. 3.1 Umstritten ist die Stellung des Beschwerdegegners im Aufsichtsverfahren. Während der Beschwerdeführer dessen Beizug in das kantonale Verfahren kritisiert, bemängelt der Beschwerdegegner, vom Bundesgericht nicht bereits in die vorangegangenen bundesgerichtlichen Verfahren einbezogen worden zu sein.
3.2 Dass das Kantonsgericht Y._ ins Verfahren einbezogen hat, verletzt kein Recht, da er von einer Aufhebung des Steigerungszuschlags direkt betroffen wäre (vgl. <ref-law>). Insoweit ist es nunmehr auch angebracht, Y._ in das bundesgerichtliche Verfahren einzubeziehen (vgl. <ref-law>). Frühere Urteile des Bundesgerichts sind nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, das Kantonsgericht sei weder unabhängig noch unparteiisch. Er rügt in diesem Zusammenhang Verletzungen von Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 1 BV sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er begründet dies unter anderem damit, dass das Kantonsgericht Absprachen mit dem Beschwerdegegner getroffen und es zudem das Verfahren auf Erteilung einer Erwerbsbewilligung an sich gezogen habe.
4.2 Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht zwar Befangenheit vor, stellt aber kein Ablehnungsgesuch gegen einzelne (oder alle) Mitglieder des Gerichts oder gegen diejenigen Gerichtspersonen, die am vorinstanzlichen Verfahren mitgewirkt haben. Dies wäre erforderlich, um zu bestimmen, gegen welche Gerichtsperson sich der Vorwurf der Befangenheit richtet, der im Hinblick auf jede abgelehnte Gerichtsperson einzeln zu prüfen ist. Auf die entsprechenden Vorbringen des Beschwerdeführers ist folglich nicht einzutreten.
Im Übrigen findet sich im angefochtenen Beschluss kein Hinweis darauf, dass das Kantonsgericht das Verfahren auf Erteilung einer Erwerbsbewilligung an sich gezogen hätte. Das Kantonsgericht behält im Gegenteil die Anfechtung der ergänzenden Erwerbsbewilligung vor. Nach Darstellung der Parteien ist diese denn auch inzwischen am Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz angefochten worden.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer rügt verschiedene Verletzungen des rechtlichen Gehörs. So habe das Kantonsgericht - in Missachtung einer Anweisung im Urteil 5A_9/2011 - nie begründet, wieso es überhaupt zuständig sei. Zuständig sei vielmehr das Betreibungsamt Z._.
5.2 Diese Rüge ist unbegründet. In E. 6.2.1.1 des Urteils 5A_393/2011 hat sich das Bundesgericht zur Rechtsnatur des vorliegenden Verfahrens geäussert und festgehalten, es handle sich um eine Rechtsverweigerungs- oder -verzögerungsbeschwerde gegen das Untätigbleiben des Betreibungsamts (<ref-law>). Die Zuständigkeit des Kantonsgerichts als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ergibt sich somit ohne weiteres aus den gesetzlichen Bestimmungen (<ref-law>). Es bestand für das Kantonsgericht somit kein Anlass, sich im angefochtenen Beschluss nochmals dazu zu äussern. Das Kantonsgericht war im Übrigen entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers auch nicht verpflichtet, die Angelegenheit zur Sachverhaltsabklärung an das Betreibungsamt zurückzuweisen. Es ist nicht zu beanstanden, wenn die Aufsichtsbehörde diejenigen Sachverhaltsabklärungen selber vornimmt, die ihr erst die Beurteilung erlauben, ob das Amt zu Recht untätig geblieben ist oder nicht.
5.3 Des Weiteren rügt der Beschwerdeführer, dass ihm das Kantonsgericht nicht von sich aus alle eingeholten Akten zugestellt habe. Erst am 6. Februar 2012, d.h. nach Erlass des angefochtenen Beschlusses, habe er Teile der Akten ohne Aktenverzeichnis erhalten. So habe er erst damals von Absprachen zwischen dem Beschwerdegegner und dem Kantonsgericht (Schreiben von Rechtsanwalt Mullis vom 30. November 2011 an das Landwirtschaftsamt) erfahren. Auch das Schreiben von Rechtsanwalt Mullis vom 14. Dezember 2011 und die Beilagen zum Brief desselben vom 12. Dezember 2011 habe er erst nachträglich erhalten. Gar nicht bekommen habe er die ergänzende Erwerbsbewilligung. In der Folge habe er sich zu alldem, insbesondere auch zum Beizug des Beschwerdegegners ins Verfahren, nicht äussern können.
5.3 Des Weiteren rügt der Beschwerdeführer, dass ihm das Kantonsgericht nicht von sich aus alle eingeholten Akten zugestellt habe. Erst am 6. Februar 2012, d.h. nach Erlass des angefochtenen Beschlusses, habe er Teile der Akten ohne Aktenverzeichnis erhalten. So habe er erst damals von Absprachen zwischen dem Beschwerdegegner und dem Kantonsgericht (Schreiben von Rechtsanwalt Mullis vom 30. November 2011 an das Landwirtschaftsamt) erfahren. Auch das Schreiben von Rechtsanwalt Mullis vom 14. Dezember 2011 und die Beilagen zum Brief desselben vom 12. Dezember 2011 habe er erst nachträglich erhalten. Gar nicht bekommen habe er die ergänzende Erwerbsbewilligung. In der Folge habe er sich zu alldem, insbesondere auch zum Beizug des Beschwerdegegners ins Verfahren, nicht äussern können.
5.4 5.4.1 Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dieser Anspruch ist formeller Natur. Dessen Verletzung führt ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst insbesondere das Recht, von jedem Aktenstück und jeder dem Gericht eingereichten Stellungnahme Kenntnis zu nehmen und sich dazu äussern zu können (sog. Replikrecht; <ref-ruling> E. 4.3 ff. S. 102 ff. mit Hinweisen). Es steht in erster Linie der Partei und nicht dem Richter zu, darüber zu befinden, ob neu beigebrachte Unterlagen es rechtfertigen, dass hiezu Stellung genommen wird (Urteil 2D_77/2010 vom 19. Juli 2011 E. 2.2, in: SJ 2012 I S. 61).
Die Wahrnehmung des Replikrechts setzt voraus, dass jede dem Gericht eingereichte Stellungnahme oder Vernehmlassung den Beteiligten zugestellt wird, so dass sie entscheiden können, ob sie sich dazu äussern wollen oder nicht. Dies gilt unabhängig davon, ob in diesen Eingaben neue und erhebliche Gesichtspunkte enthalten sind oder nicht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197 mit Hinweisen). Es kann offenbleiben, ob sich diese Zustellpflicht auch auf andere Aktenstücke (insbesondere Beilagen zu den genannten Eingaben) bezieht (vgl. Urteil 2D_77/2010 vom 19. Juli 2011 E. 2.2, in: SJ 2012 I S. 61) oder ob sich das Gericht damit begnügen darf, die Beteiligten über den Beizug oder Erhalt neuer Akten zu informieren, damit sie gegebenenfalls ein Akteneinsichtsgesuch stellen können (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 391).
5.4.2 Gemäss dem angefochtenen Beschluss sind dem Beschwerdeführer die ergänzende Erwerbsbewilligung (Verfügung des Amts für Landwirtschaft vom 6. Dezember 2011) und das Bewilligungsgesuch vom 26. Februar 2008 zugestellt worden. Letzteres wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Daran ändern seine Ausführungen nichts, wonach es sich dabei um ein Feststellungsgesuch und nicht um ein Gesuch um Erwerbsbewilligung handle, denn dies beschlägt nicht den Erhalt des Dokuments, sondern einzig dessen Qualifikation (dazu unten E. 5.5). Die Zustellung der ergänzenden Erwerbsbewilligung bestreitet er jedoch.
Den Akten des Kantonsgerichts lässt sich entnehmen, dass das Gericht dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 15. Dezember 2011 (act. 9) eine Kopie der Eingabe von Rechtsanwalt Mullis vom 12. Dezember 2011 (act. 5) sowie des Bewilligungsgesuchs vom 26. Februar 2008 (act. 8) zugestellt hat. In diesem Schreiben wurde zudem ausgeführt, der Beschwerdeführer habe die vom Beschwerdegegner eingereichte Verfügung des Landwirtschaftsamts vom 6. Dezember 2011 (d.h. die ergänzende Erwerbsbewilligung; act. 6/2 [zugleich Beilage 2 zu act. 5]) direkt zugestellt erhalten. Gemäss Mitteilungsanordnung in Ziff. 3.4 des Dispositivs dieser Verfügung müsste er sie tatsächlich direkt vom Landwirtschaftsamt erhalten haben. Am 2. Februar 2012 hat der Beschwerdeführer ein Akteneinsichtsgesuch gestellt; dieses erfolgte also nach Ausfällung des angefochtenen Beschlusses am 30. Januar 2012, aber vor Versand desselben am 6. Februar 2012. Mit Schreiben vom 6. Februar 2012 hat das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer weitere Unterlagen in Kopie zugestellt, nämlich act. 2-4, 6/1, 6/3 und 7. Act. 2 ist die Aufforderung des Kantonsgerichts vom 17. November 2011 an den Beschwerdegegner, binnen Frist eine Erwerbsbewilligung des Landwirtschaftsamtes samt ursprünglichem Gesuch beizubringen. Mit act. 3 (Schreiben vom 22. November 2011) hat das Kantonsgericht dem Beschwerdegegner Akten zugestellt. In act. 4 bittet der Beschwerdegegner um Fristverlängerung. Act. 6/1 und 6/3 sind Beilage 1 und 3 zur Eingabe des Beschwerdegegners vom 12. Dezember 2011 (act. 5). Bei act. 6/1 handelt es sich um ein Schreiben des Beschwerdegegners vom 30. November 2011 an das Landwirtschaftsamt (vgl. oben E. 5.3) und act. 6/3 enthält einen Beschwerdeverzicht des Beschwerdegegners hinsichtlich der Verfügung des Landwirtschaftsamts vom 6. Dezember 2011. Bei act. 7 handelt es sich um die Eingabe des Beschwerdegegners vom 14. Dezember 2011, mit der er das ursprüngliche Gesuch an das Landwirtschaftsamt vom 26. Februar 2008 (act. 8) aufforderungsgemäss dem Kantonsgericht eingereicht hat.
5.4.3 Dazu ist unter dem Aspekt der Wahrung des rechtlichen Gehörs Folgendes zu bemerken:
Zu denjenigen Unterlagen, die dem Beschwerdeführer am 15. Dezember 2011 zugestellt worden sind (act. 5 und 8), hätte er sich äussern können. Dies betrifft insbesondere auch die Frage des Beizugs des Beschwerdegegners in das Verfahren, denn dessen Teilnahme am Verfahren ist aus act. 5 ersichtlich. Der Beschwerdeführer hat keine solche Stellungnahme eingereicht. Hätte er eine Stellungnahme zu den ihm effektiv zugestellten Unterlagen einreichen wollen, so hätte er diese unverzüglich beantragen oder einreichen müssen. Andernfalls ist davon auszugehen, dass er darauf verzichtet hat (<ref-ruling> E. 4.8 S. 105 mit Hinweisen).
Im Schreiben vom 15. Dezember 2011 hat das Kantonsgericht ausdrücklich auf die Verfügung des Landwirtschaftsamtes vom 6. Dezember 2011 (act. 6/2) hingewiesen und ausgeführt, weshalb es sie dem Beschwerdeführer nicht zustellt. Ob der Beschwerdeführer diese Verfügung tatsächlich vom Landwirtschaftsamt erhalten hat, wie es gemäss Mitteilungsformel in der Verfügung der Fall sein müsste, mag offenbleiben. Jedenfalls durfte das Kantonsgericht angesichts der Mitteilungsformel annehmen, dass dies der Fall sein werde. Der Beschwerdeführer hätte nach Erhalt des Schreibens vom 15. Dezember 2011 genügend Zeit gehabt und es durfte von ihm nach Treu und Glauben erwartet werden, dass er sich an das Kantonsgericht wendet und sich nach dieser Verfügung erkundigt, sofern er sie tatsächlich nicht von anderer Seite erhalten hätte. Da das Aufsichtsverfahren von kurzen Fristen geprägt ist, hätte dies binnen kurzer Zeit geschehen müssen. Damit hätte er den - allfälligen - Mangel im Rahmen seiner prozessualen Sorgfaltspflichten im kantonalen Verfahren beheben können und ist insoweit mit seiner Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs vor Bundesgericht nicht mehr zu hören (Urteil 5P.431/2003 vom 13. Januar 2004 E. 1 in: Pra 2004 Nr. 109 S. 609).
Nach Erhalt des Schreibens vom 15. Dezember 2011 musste dem Beschwerdeführer auch die Existenz weiterer Beilagen (act. 6/1 und 6/3) und des Schreibens vom 17. November 2011 (act. 2) bekannt sein, da sie in der ihm zugestellten Eingabe vom 12. Dezember 2011 (act. 5) erwähnt sind. Auch dies hat er jedoch nicht zum Anlass genommen, unverzüglich ein Akteneinsichtsgesuch zu stellen und die Unterlassung des Kantonsgerichts zu korrigieren. Auch insoweit ist seiner Rüge kein Erfolg beschieden. Dennoch ist folgendes festzuhalten: Unabhängig davon, ob das Gericht überhaupt von sich aus die Beilagen zustellen muss, erscheint es fragwürdig, wenn es zwar eine Zustellung vornimmt, dabei aber nur einen Teil der Unterlagen zustellt und bei einem anderen Teil ohne Vorliegen guter Gründe (z.B. Geheimhaltungsinteressen) darauf verzichtet. Unter dem Gesichtspunkt der Gleichbehandlung der Verfahrensbeteiligten ist des Weiteren nicht nachvollziehbar, wieso das Kantonsgericht gemäss Verteiler zwar sofort und ohne erkennbaren Zweck das Betreibungsamt Z._ mit einer Kopie seines Schreibens vom 17. November 2011 an den Beschwerdegegner (act. 2) bedient hat, nicht jedoch den Beschwerdeführer.
Dass das Kantonsgericht nicht automatisch eine Kopie von act. 3 (Begleitschreiben zu einer Zustellung von Akten aus einem früheren Verfahrensstadium an Rechtsanwalt Mullis) an den Beschwerdeführer versandt hat, ist nicht zu beanstanden. Es gibt keine verfassungsrechtliche Pflicht, alle Beteiligten mit Orientierungskopien über alle gerichtlichen Schritte zu informieren. Ausserdem war eine Mitteilung von act. 4 nicht zwingend geboten, handelt es sich dabei doch um ein blosses Fristerstreckungsgesuch des Beschwerdegegners. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass ihm das in dieser Frage anwendbare kantonale Recht (<ref-law>) ein Anhörungsrecht zu Fristerstreckungsgesuchen der Gegenpartei verschafft.
Hingegen hätte das Kantonsgericht die Eingabe des Beschwerdegegners vom 14. Dezember 2011 (act. 7) dem Beschwerdeführer ohne weiteres zustellen müssen (oben E. 5.4.1). Wieso dies nicht mit dem Schreiben vom 15. Dezember 2011 erfolgt ist, mit dem unter anderem die Beilage zu act. 7 (nämlich act. 8: Bewilligungsgesuch) dem Beschwerdeführer zugestellt wurde, ist nicht ersichtlich. Es liegt - wie gesagt - nicht am Kantonsgericht, den Inhalt dieser Eingabe zu bewerten und darüber zu entscheiden, ob eine Stellungnahme dazu gerechtfertigt ist oder nicht. Hinsichtlich dieser Eingabe vom 14. Dezember 2011 (act. 7) trifft den Beschwerdeführer schliesslich auch kein Vorwurf, das Anhörungsrecht verwirkt zu haben: Die Existenz dieses Schreibens war aus den dem Beschwerdeführer zur Verfügung gestellten Unterlagen nicht ersichtlich. Diesbezüglich hat das Kantonsgericht demnach das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt. Der angefochtene Beschluss ist deshalb aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zur Behebung des Mangels zurückzuweisen.
5.5 Bei diesem Ausgang des Verfahrens erübrigt es sich, auf die sinngemässe Rüge einzugehen, das in den Akten liegende Gesuch vom 26. Februar 2008 sei ein Feststellungsgesuch und kein Gesuch um Erwerbsbewilligung. Die ergänzende Erwerbsbewilligung vom 6. Dezember 2011 ist beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz angefochten worden. Das Bundesgericht geht an dieser Stelle nicht auf Vorbringen ein, die dieses Verfahren betreffen.
6. Es rechtfertigt sich vorliegend, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Die Beteiligten tragen ihre Parteikosten selber (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, dem zu entsprechen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Er hat der Gerichtskasse Ersatz für die Entschädigung der amtlichen Anwältin zu leisten, sofern er später dazu in der Lage sein sollte (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 30. Januar 2012 aufgehoben. Die Angelegenheit wird an das Kantonsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht als gegenstandslos abzuschreiben ist. Ihm wird Rechtsanwältin Isabelle Schwander, Axenstrasse 12, Wolfsprung, 6440 Brunnen, als amtliche Rechtsbeiständin beigegeben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es werden keine Parteientschädigungen gesprochen.
5. Rechtsanwältin Schwander wird für das bundesgerichtliche Verfahren ein Honorar von Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
6. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer als obere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg