Faits:
A.
A._ est employée auprès de X._ en qualité d'enseignante avec un taux d'occupation supérieur à 96 %. A titre accessoire, elle travaille dans le commerce exploité par son partenaire, qui est le père de l'enfant auquel elle a donné naissance en septembre 2009.
Le 4 février 2010, A._ a présenté une demande d'allocation de maternité. Sous la rubrique relative à l'employeur, le Service du personnel et d'organisation de X._ a indiqué que le dernier salaire brut était de 6'839 fr. 90 par mois (y compris le 13 ème salaire) et que le 100 % du salaire avait été versé pendant le congé-maternité du 27 septembre 2009 au 2 janvier 2010. Le commerce a produit les décomptes de salaire, dont il résultait que pendant les huit derniers mois avant l'accouchement le temps d'occupation consacré à l'activité accessoire s'était élevé en moyenne à 6 heures et 36 minutes par mois et que le dernier salaire horaire était de 26 fr. de l'heure. Dans une feuille complémentaire, il indiquait que A._ avait continué à faire quelques heures de travail pendant le congé-maternité, étant donné qu'il était impossible de la remplacer. Sur requête de la Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après: la caisse), le commerce a fourni le détail des heures effectuées durant le congé-maternité, en indiquant que A._ avait travaillé dès le 30 octobre 2009, soit cinq heures en octobre 2009 et douze heures en décembre 2009.
La caisse a versé des allocations de maternité pour la période du 27 septembre au 29 octobre 2009, en fixant le montant de l'allocation à 183 fr. 20 (taux journalier) pour un revenu journalier de 228 fr. 80 en ce qui concerne l'activité d'enseignante (avis de calcul du 9 juillet 2010 adressé auprès de X._) et à 5 fr. 60 (taux journalier) pour un revenu journalier de 6. fr. 20 en ce qui concerne l'activité exercée dans le commerce (avis de calcul du 9 juillet 2010 adressé à A._). Par décision du 28 juin 2010, confirmée sur opposition le 28 septembre 2010, elle a nié tout droit de A._ à l'allocation de maternité depuis le 30 octobre 2009, au motif que le droit à la prestation avait pris fin vu que l'assurée avait repris à partir de cette date-ci son activité lucrative dans le commerce.
B.
Le 20 octobre 2010, A._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, en concluant à son annulation et à l'octroi d'allocations de maternité du 27 septembre 2009 au 2 janvier 2010. Elle proposait que soit requis un préavis de l'OFAS.
Dans sa réponse du 23 novembre 2010, la Caisse de compensation du canton de Fribourg, tout en soutenant la proposition faite par A._ de demander le préavis de l'OFAS, a conclu au rejet du recours.
Par arrêt du 20 septembre 2012, la juridiction cantonale, admettant partiellement le recours, a constaté que pour son activité principale d'enseignante A._ avait droit aux allocations de maternité jusqu'au 2 janvier 2010 y compris et annulé la décision sur opposition du 28 septembre 2010 dans la mesure où lui était refusé l'octroi des allocations de maternité en rapport avec le travail d'enseignante dès le 30 octobre 2009. Pour le surplus, la décision sur opposition était confirmée.
C.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il conclut à l'annulation, la décision sur opposition du 28 septembre 2010 étant confirmée dans son intégralité.
A._ n'a pas répondu au recours. Le 9 janvier 2013, la juridiction cantonale a déposé ses observations. Par lettre du 11 janvier 2013, la Caisse de compensation du canton de Fribourg a proposé que le recours soit admis.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
1.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
La juridiction cantonale a considéré que le droit à l'allocation de maternité s'éteignait de manière anticipée lorsque la mère reprenait son activité lucrative avant la fin de la 14 ème semaine du congé-maternité, la reprise anticipée de l'activité lucrative après l'accouchement mettant fin au droit à la prestation, même si elle n'est que partielle. Elle a retenu que l'intimée avait repris son travail accessoire le 30 octobre 2009, de sorte que son droit aux allocations de maternité pour ce travail accessoire avait pris fin à ce moment-là. En revanche, l'intimée n'avait pas repris du tout son travail principal avant la fin du congé-maternité. Ainsi, faute d'accord des deux parties au contrat d'enseignement sur une reprise anticipée de l'enseignement, le droit aux allocations de maternité pour cette activité lucrative principale n'avait pu prendre fin avant le terme légal.
A titre subsidiaire, les premiers juges ont admis que l'intimée remplissait l'exigence légale d'absence au travail pour s'occuper intensément de son nouveau-né, vu qu'elle n'avait pas repris son travail principal d'enseignante (taux d'occupation supérieur à 96 %). Le fait qu'elle avait travaillé, dans son activité accessoire, de manière ponctuelle (deux heures le 30 et trois heures le 31 octobre 2009; deux heures le 19, une heure le 20, trois heures le 22, deux heures le 26, une heure le 27 et trois heures le 30 décembre 2009), à un taux inférieur à 4 % et à vingt mètres de son domicile, n'avait manifestement pas pu l'empêcher de s'occuper principalement et pour la plupart du temps de son bébé. Le revenu réalisé à ce titre était inférieur à 2'200 fr. par année et devait ainsi être qualifié de salaire de minime importance au sens de la législation sur l'AVS. La reprise ponctuelle du travail accessoire ne justifiait donc pas la suppression du droit aux allocations de maternité découlant de l'activité principale non reprise durant le congé-maternité.
3.
Selon le recourant, le but de l'allocation de maternité est de permettre à la mère venant d'accoucher non seulement de se reposer des fatigues de la grossesse et de l'accouchement, mais également de lui donner le temps de s'occuper intensément de son enfant durant les premiers mois, sans devoir se soucier ni de son travail ni des conséquences financières dues à l'arrêt de l'activité lucrative. Afin d'atteindre ce but, le législateur a voulu, pour encourager les mères à épuiser totalement leur droit aux allocations de maternité, que le droit à l'allocation prenne fin en cas de reprise de toute activité lucrative, même si la reprise du travail n'est que partielle. Ainsi, le législateur n'entendait pas distinguer selon qu'il s'agit d'une reprise de l'activité principale ou d'une reprise de l'activité accessoire. Si une telle distinction devait être faite et qu'une reprise à un pourcentage même minime de l'activité accessoire devait être admise, cela entraînerait une inégalité de traitement entre les femmes n'exerçant qu'une activité et celles qui en cumulent plusieurs.
D'autre part, l'OFAS fait valoir que le jugement entrepris a pour résultat le fractionnement de l'allocation de maternité, dont seule la partie calculée sur le salaire de l'activité reprise doit être supprimée. Il allègue que la loi ne prévoit pas que l'allocation puisse être fractionnée. Le texte légal parle du droit qui s'éteint, mais ne fait nullement référence à une partie du droit, respectivement à une fraction de celui-ci.
4.
Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée a droit aux allocations de maternité pour son activité principale d'enseignante jusqu'au 2 janvier 2010, singulièrement si le droit à toute allocation de maternité a pris fin le 30 octobre 2009 avec la reprise de l'activité lucrative de l'intimée dans le commerce de son partenaire.
4.1. D'après la jurisprudence, la loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires, du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales. Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme; en particulier, il ne se fonde sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 224; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 20, 137 V 20 consid. 5.1 p. 26, 136 V 216 consid. 5.1 p. 217; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 81; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 157, 249 consid. 4.1 p. 252; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 193).
4.2. Selon le texte français de l'<ref-law>, le droit s'éteint le 98 e jour à partir du jour où il a été octroyé. Il prend fin avant ce terme si la mère reprend une activité lucrative ou si elle décède. Selon le texte allemand de l'<ref-law>, "Der Anspruch endet am 98. Tag nach seinem Beginn. Er endet vorzeitig, wenn die Mutter ihre Erwerbstätigkeit wieder aufnimmt oder wenn sie stirbt". Selon le texte italien de l'<ref-law>, "Il diritto all'indennità si estingue 98 giorni dopo il suo inizio. Si estingue prima se la madre riprende la sua attività lucrativa o muore".
Aux termes de l'<ref-law>, le droit à l'allocation s'éteint le jour où la mère reprend une activité lucrative, quel que soit son taux d'occupation. Par rapport au texte mentionné ci-dessus de l'art. 16d seconde phrase LAPG, l'<ref-law>, en prévoyant l'extinction du droit quel que soit le taux d'occupation de l'activité lucrative reprise par la mère, est formulé de façon nettement plus restrictive que le texte de la loi. JEAN-LOUIS DUC (Assurance-maternité, questions choisies in L'arbre de la méthode et ses fruits civils, Recueil de travaux en l'honneur du Professeur Suzette Sandoz, édité par Denis Piotet et Denis Tappy, Recherches juridiques lausannoises, Faculté de droit de l'Université de Lausanne, 2006, p. 219) se demande si l'<ref-law> est conforme à la loi et si celle-ci n'exige pas d'être interprétée.
4.3. Selon le ch. 1033 de la circulaire de l'OFAS sur l'allocation de maternité (CAMat), dans sa teneur valable à partir du 1 er juillet 2005, le droit à l'allocation prend fin le 98e jour après son début. Il s'éteint avant cette échéance si la mère reprend une activité lucrative, ceci indépendamment du taux d'emploi et de la durée de l'activité.
Tel que formulé, le ch. 1033 CAMat reprend pour l'essentiel la formulation restrictive du texte de l'<ref-law>. Le ch. 1033 CAMat a été complété par le ch. 1033.1 CAMat (état au 21 janvier 2010), non déterminant en l'espèce du point de vue temporel, qui prévoit que la fréquentation uniquement des cours de formation théorique (pour les apprenties par ex.) ou la poursuite des mesures du marché du travail de l'assurance-chômage n'est pas considérée comme une reprise de l'activité lucrative et ne provoque pas la fin du droit aux allocations.
4.4. Des travaux préparatoires, il ressort qu'à la suite de l'initiative parlementaire "Révision de la loi sur les allocations pour perte de gain. Extension du champ d'application aux mères exerçant une activité lucrative" (Triponez Pierre) du 20 juin 2001, la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national, dans un rapport du 3 octobre 2002 (FF 2002 6998), a présenté un projet de loi modifiant la loi sur les allocations pour perte de gain (LAPG) du 25 septembre 1952. L'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi était proposé par l'administration et soutenu par une majorité de la commission; il existait également deux autres versions de l'art. 16d, selon les propositions de minorité I et de minorité II. L'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi était ainsi formulé: "Le droit prend fin le 98e jour de son octroi. Il prend fin avant ce terme si la mère reprend son activité lucrative ou si elle décède" [FF 2002 7040] (selon le texte allemand: "Der Anspruch endet am 98. Tag nach seinem Beginn. Er endet vorzeitig, wenn die Mutter ihre Erwerbstätigkeit wieder aufnimmt oder wenn sie stirbt" [BBl 2002 7564]; selon le texte italien: "Il diritto all'indennità si estingue 98 giorni dopo il suo inizio. Si estingue prima di tale termine se la madre riprende la sua attività lucrativa o muore" [FF 2002 6756]).
Lors de sa séance du 3 octobre 2002, la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national avait relevé qu'avec l'art. 16d (nouveau) première version, tel que proposé par l'administration, on se trouvait devant un conflit de buts: d'un côté, il était inéquitable que l'allocation de maternité continue d'être versée si la mère avait déjà repris l'activité lucrative, d'un autre côté, il était difficile de contrôler la reprise de l'activité lucrative, voire pratiquement impossible dans le cas où la mère exerçait une activité indépendante. Il en résultait une zone grise, où des mères travailleraient déjà à nouveau tout en continuant de percevoir l'allocation de maternité, zone qu'il était difficile de délimiter, raison pour laquelle la commission a proposé l'adhésion à la proposition de l'administration. Dans son rapport du 3 octobre 2002, la commission indiquait à propos de l'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi qu'une reprise de l'activité lucrative mettait toujours fin au droit, même si la reprise du travail n'était que partielle. Une telle solution entendait notamment encourager la mère à épuiser totalement son droit aux allocations de maternité (FF 2002 7022).
Le Conseil fédéral, dans un avis du 6 novembre 2002 (FF 2003 1032), n'a présenté aucune observation au plan matériel en ce qui concerne l'art. 16d du projet de loi. Le 3 décembre 2002, le Conseil national a adopté selon la proposition de la majorité de sa commission l'art. 16d première version du projet de loi (BO 2002 CN 1940). Le 12 juin 2003, le Conseil des Etats, suivant la proposition de la majorité de sa commission, a adhéré à la décision du Conseil national en ce qui concerne les textes allemand et italien de l'art. 16d première version du projet de loi et modifié le texte français de l'art. 16d première version du projet de loi en le formulant de la façon suivante: "Le droit s'éteint 98 jours après sa naissance. Il prend fin préalablement si la mère reprend une activité lucrative ou si elle décède" (BO 2003 CE 542). Le 17 septembre 2003, le Conseil national a adhéré sur ce point à la décision du Conseil des Etats (BO 2003 CN 1341).
4.5. L'analyse des travaux préparatoires montre ainsi que le législateur a voulu que la reprise partielle d'une activité lucrative, singulièrement qu'une activité lucrative partielle reprise prématurément par la mère soit considérée comme une activité lucrative au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG, dont la reprise prématurée entraîne l'extinction du droit à l'allocation de maternité. Aussi bien le Conseil des Etats que le Conseil national ont adopté l'art. 16d du projet de loi selon la proposition de la majorité de leur commission. Or, la commission du Conseil des Etats n'a à aucun moment remis en cause le commentaire de l'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi par la commission du Conseil national dans son rapport du 3 octobre 2002. La modification du texte français de l'art. 16d (nouveau) première version du projet de loi par le Conseil des Etats a pour origine une proposition de l'administration. Il ressort du procès-verbal de la séance de la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil des Etats du 19 mai 2003 que cette modification est d'ordre purement rédactionnel: la proposition de l'administration adaptait l'art. 16b du projet de loi suite à la proposition Frick du 7 avril 2003 et modifiait la formulation de l'art. 16d du projet de loi tout en instituant un al. 2 qui, en définitive, a été biffé par le Conseil national lors de sa séance du 17 septembre 2003 (BO 2003 CN 1341), décision à laquelle a adhéré le Conseil des Etats lors de sa séance du 18 septembre 2003 (BO 2003 CE 836). Il résulte de ce qui précède que l'<ref-law>, en indiquant "quel que soit son taux d'occupation" à propos de la reprise par la mère d'une activité lucrative, concrétise la volonté exprimée ci-dessus par le législateur et est ainsi conforme au droit fédéral.
4.6. Reste dès lors à examiner si une activité lucrative accessoire reprise prématurément par la mère peut être qualifiée d'activité lucrative partielle au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG.
Dans sa majorité, la doctrine considère qu'il n'y a plus arrêt complet de travail si la mère reprend même à temps partiel une activité lucrative et que le droit à l'allocation de maternité s'éteint ainsi prématurément ( JÖRG REINMANN, Congé de maternité payé: analyse détaillée du projet, in: Révision de la loi sur les allocations pour perte de gain, Sécurité sociale CHSS 2004, p. 205; CHRISTIAN BRUCHEZ, La nouvelle assurance-maternité et ses effets sur le droit du contrat de travail, in Semaine judiciaire 2005, vol. II p. 257; OLIVIER SUBILIA, La nouvelle loi sur les allocations pour perte de gain et maternité, in PJA 2005, p. 1474; CENTRE PATRONAL VAUDOIS, L'allocation de maternité selon la loi sur les allocations pour perte de gain (LAPG), in Questions de droit, publication n°33 (mai 2005), p. 6; PHILIPPE CARRUZZO, Allocations et congé de maternité Quels changements à compter du 1 er juillet 2005 ?, in Cahiers genevois et romands de sécurité sociale 2005, p. 62; RÉMY WYLER, LAPG révisée: allocation-maternité et coordination avec le droit du travail, in: Le droit social dans la pratique de l'entreprise Questions choisies, Collection de l'Institut de recherches sur le droit de la responsabilité civile et des assurances [IRAL] de la Faculté de droit de l'Université de Lausanne, 2006, p. 51; MERET BAUMANN, Rechtsfragen im Zusammenhang mit der Mutterschaft, in: Aktuelle Fragen des Sozialversicherungs- und Migrationsrechts aus der Sicht des KMU, Luzerner Beiträge zur Rechtswissenschaft [LBR], 2009, p. 51). De son côté, JEAN-LOUIS DUC ( Assurance-maternité, questions choisies in op. cit. p. 219) est d'avis que le but de protection de l'enfant en donnant la possibilité à la mère de s'occuper de lui après la naissance pourrait aussi être atteint en donnant à celle-ci la possibilité de jouir d'un congé de maternité à mi-temps étalé sur 196 jours et que le principe du "tout ou rien" ne devrait pas avoir de place dans la discussion.
Il convient de relever que l'art. 16d seconde phrase LAPG est formulé de manière très générale. Cette disposition légale prévoit que le droit à l'allocation de maternité prend fin avant le 98e jour - à partir du jour où il a été octroyé (art. 16d première phrase LAPG) - si la mère reprend une activité lucrative [son activité lucrative, selon les textes légaux allemand et italien]. Une activité lucrative partielle reprise prématurément par la mère est une activité lucrative au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG dont la reprise prématurée entraîne l'extinction du droit à l'allocation de maternité (supra, consid. 4.5). Telle qu'elle est formulée, cette disposition légale n'exclut pas que le droit à l'allocation de maternité persiste dans le cas où une activité lucrative principale n'a pas été reprise et où une activité accessoire marginale a été reprise prématurément sans qu'elle puisse être qualifiée d'activité lucrative partielle au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG. A cet égard, le salaire de minime importance de l'<ref-law> - sur lequel des cotisations AVS ne sont perçues qu'à la demande de l'assuré -, auquel se sont référés les premiers juges, peut être considéré comme un critère objectif permettant de fixer la limite (2'200 fr. par année civile jusqu'au 31 décembre 2010) au-delà de laquelle une activité accessoire marginale reprise prématurément par la mère constitue une activité lucrative partielle au sens de l'art. 16d seconde phrase LAPG. Ce critère est adéquat, car il permet de délimiter la zone grise évoquée par la Commission de la sécurité sociale et de la santé publique du Conseil national lors de sa séance du 3 octobre 2002 (supra, consid. 4.4). Il résulte du jugement entrepris que la limite fixée ci-dessus n'était pas atteinte dans le cas de l'intimée. Le recours est mal fondé de ce chef.
4.7. Le dispositif du jugement entrepris, objet du recours devant la Cour de céans, ne prévoit pas l'octroi d'une allocation partielle de maternité, question que l'OFAS évoque dans son mémoire et qu'il n'y a donc pas lieu d'examiner. Le recours est mal fondé.
5.
Le recourant, bien que n'obtenant pas gain de cause, ne peut se voir imposer de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse de compensation du canton de Fribourg et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales.
Lucerne, le 30 avril 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Wagner