Sachverhalt:
A. Der Pakistaner X._ (Jg. 1968) wurde im November 1995 ausgeschafft, nachdem er zweimal (einmal unter falschem Namen) ohne Erfolg um Asyl ersucht hatte. Anfang 1996 heiratete er in Pakistan die Schweizerin Y._ (Jg. 1953) und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe wurde am 14. Juni 1999 geschieden, worauf seine Aufenthaltsbewilligung nicht verlängert wurde.
Am 20. Juni 2000 heiratete X._ die Schweizerin Z._ (Jg. 1978), worauf er wiederum eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 18. Juni 2003 stellte er ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Am 22. Januar 2004 unterzeichneten er und seine damalige Ehefrau die gemeinsame Erklärung, wonach sie in einer stabilen, auf die Zukunft gerichteten Ehe leben würden. Am 13. Februar 2004 wurde X._ vom Bundesamt für Migration (BFM) eingebürgert. Auf Ende April 2004 hin lösten die Eheleute den gemeinsamen Haushalt auf. Am 27. September 2004 wurde die Ehe geschieden. Am 15. November 2004 heiratete der Beschwerdeführer die Pakistanerin W._.
Am 3. Februar 2009 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig.
Am 12. November 2012 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung des BFM ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, diesen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und auf den Widerruf der erleichterten Einbürgerung zu verzichten. Eventuell sei die Sache ans Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen mit der Auflage, Z._ als Zeugin einzuvernehmen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Das BFM beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen nach <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung. Es liegt auch keine der übrigen Ausnahmen von <ref-law> vor. Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist beschwerdelegitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einer Schweizer Bürgerin ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit der Schweizer Bürgerin lebt. Eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von <ref-law> setzt nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern eine tatsächliche Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer ehelichen Gemeinschaft intakt ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 172). Gemäss konstanter Praxis muss sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern (<ref-ruling> E. 2 S. 165; <ref-ruling> E. 2 S. 484).
2.2 Nach <ref-law> (in der hier anwendbaren, bis Ende Februar 2011 geltenden Fassung) kann die Einbürgerung vom BFM mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", d.h. mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 115). Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich, wohl aber, dass der Betroffene bezüglich erheblicher Tatsachen bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (<ref-ruling> E. 2 S. 165; <ref-ruling> E. 3.1 S. 115 mit Hinweisen).
Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 485 f.). Der Betroffene ist bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (<ref-ruling> E. 2 S. 166; <ref-ruling> E. 3.2 S. 486).
2.3 Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seiner Schweizer Ehepartnerin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (<ref-ruling> E. 2 S. 166 mit Hinweisen).
3. 3.1 Nach der Darstellung des Beschwerdeführers war seine Ehe entsprechend der gemeinsamen Erklärung vom 22. Januar 2004 intakt, als er im März 2004 allein nach Pakistan reiste, um seinen kranken Vater zu besuchen. Als er von der Reise heimkehrte, habe ihm seine Ehefrau eröffnet, sich in einen anderen verliebt zu haben, und die Scheidung verlangt. Ein solcher Ablauf ist zwar nicht unmöglich, aber unwahrscheinlich. Vor allem aber müsste ein solch unerwartetes, plötzliches Scheitern der Ehe beim sich zuvor glücklich verheiratet wähnenden Beschwerdeführer Spuren hinterlassen haben. Es wäre daher zu erwarten, dass er diesen einschneidenden Vorgang wenigstens in groben Zügen lebensnah darstellen und etwa aufzeigen würde, wann und wie seine Frau die Scheidung verlangte und wie er darauf reagierte. Der Beschwerdeführer beschränkt sich indessen darauf, diesen Vorgang als nackte Tatsache zu behaupten, ohne auch nur zu versuchen, ihn zu illustrieren und dadurch nachvollziehbar zu machen. Seine Beteuerung, er habe die Ehe zu retten versucht, ändert nichts daran, dass deren angeblich von einem Tag auf den anderen erfolgtes Scheitern nicht plausibel erscheint.
3.2 Die vom Beschwerdeführer ins Recht gelegte schriftliche Erklärung seiner damaligen Ehefrau vom 2. April 2005 lautet, unter Bezugnahme auf die gemeinsame Erklärung vom 22. Januar 2004: "Ich bestätige hiermit nochmals ausdrücklich, dass am 22. Januar 2004 tatsächlich noch keine Trennungs- oder Scheidungsabsichten bestanden. Wir lebten damals wirklich in einer stabilen, ungetrennten ehelichen Gemeinschaft. Der Entscheid, die Ehe aufzulösen erfolgte erst nach dem 22. Januar 2004 und kam allein von meiner Seite. Herr X._ wollte an der Ehe festhalten und hat erst auf mein Verlangen hin der Scheidung zugestimmt." Auch dieses Schreiben erschöpft sich darin, in allgemeiner Weise die inhaltliche Richtigkeit der gemeinsamen Erklärung vom 22. Januar 2004 zu bestätigen. Das angeblich aus heiterem Himmel erfolgte Scheitern der Ehe wird weder nachvollziehbar skizziert noch plausibel erklärt. Die Ehefrau bestätigt insbesondere auch nicht die Behauptung des Beschwerdeführers, sie habe sich während seiner Auslandsabwesenheit neu verliebt und deshalb die Scheidung verlangt.
3.3 Damit ergibt sich zusammenfassend, dass der zeitliche Ablauf der Ereignisse nach der Einbürgerung - 2 1⁄2 Monate später erfolgte die Auflösung des gemeinsamen Haushaltes, (insgesamt) 7 1⁄2 Monate später die Scheidung und (insgesamt) 9 Monate später die Wiederverheiratung - darauf schliessen lässt, dass die Ehe des Beschwerdeführers entgegen der gemeinsamen Erklärung bereits längere Zeit vor der Aufgabe des gemeinsamen Haushaltes in Auflösung begriffen und jedenfalls am 22. Januar 2004 nicht mehr stabil war. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt ist ebensowenig geeignet wie die schriftliche Bestätigung der Ehefrau vom 2. April 2005, diese Folgerung glaubhaft zu widerlegen. Das Bundesverwaltungsgericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es davon ausgeht, der Beschwerdeführer und seine Frau hätten mit der gemeinsamen Erklärung vom 22. Januar 2004 die Behörden über den wahren (schlechten) Zustand ihrer Ehe getäuscht.
3.4 Nach dem Gesagten macht der bei Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtige Beschwerdeführer selber keine konkreten Angaben zum Fortbestand der (intakten) Ehe über die Einbürgerung hinaus und deren plötzliches Scheitern danach, und auch aus der schriftlichen Erklärung der Ehefrau vom 2. April 2005 ergibt sich dazu nichts Näheres. Das Bundesverwaltungsgericht war unter diesen Umständen verfassungsrechtlich nicht verpflichtet, weitere Abklärungen vorzunehmen und die damalige Ehefrau als Zeugin zu befragen. Die Gehörsverweigerungsrüge ist unbegründet.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt an sich der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, da die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war und seine Bedürftigkeit ausgewiesen scheint (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Willy Blättler, wird für das bundesgerichtliche Verfahren als amtlicher Vertreter eingesetzt und mit Fr. 1'500.- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi