Faits:
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A. Le 11 juillet 1997, A._, né le 26 mars 1976, a déposé plainte contre son oncle, Z._, pour infractions à l'art. 189 aCP. Il exposait avoir fait l'objet, avec son frère aîné X._, d'actes d'ordre sexuel entre l'âge de six et douze ans, de la part de son oncle et de son père, B._, décédé le 6 juin 1988. Ces derniers les auraient contraints à visionner en pleine nuit des films pornographiques dans la cave de leur immeuble, à l'insu de leur mère et des autres membres de la famille; ils se seraient masturbés à plusieurs reprises devant eux, les contraignant à en faire de même; Z._ aurait en outre obligé son frère X._, atteint de trisomie, à lui faire une fellation; il l'aurait aussi humilié en raison de son handicap, puis battu à plusieurs reprises pour qu'il se soumette à ses désirs. A._ déclarait n'avoir pris conscience de ces faits que depuis son hospitalisation le 15 juin 1997 à la Clinique psychiatrique de Belle-Idée, à Chêne-Bourg, à la suite d'une tentative de suicide.
Ces accusations ont été corroborées par X._ lors d'un entretien que ce dernier a eu le 16 septembre 1997 en présence de sa mère, Y._, et de S._, directeur du foyer dans lequel il était placé. A cette occasion, le jeune homme aurait notamment déclaré que Z._ lui touchait « son machin » à la cave, en désignant son sexe, et qu'il y avait des films qu'il n'avait pas envie de regarder. S._ a indiqué que X._ n'avait jamais fait allusion auparavant à des problèmes sexuels qu'il aurait eus avec son père ou avec son oncle. A l'audience de jugement, il a précisé que le jeune homme avait répondu librement aux questions qui lui étaient posées, ajoutant qu'il n'avait pas eu l'impression que X._ inventait ce qu'il disait et qu'il ne pensait pas que l'on aurait pu lui faire apprendre une leçon. Y._ a déclaré pour sa part ne s'être rendue compte de rien, alors même qu'elle dormait tous les soirs à la maison, ajoutant que son mari devait agir tard dans la nuit, durant son sommeil. Elle a précisé qu'avisé des accusations portées contre lui, Z._ s'était rendu à la Clinique Belle-Idée pour rendre visite à son neveu et qu'il avait déclaré avoir « fait cela pour rire et pour leur éducation ». Ces propos ont été confirmés par le plaignant.
Z._ a contesté les faits qui lui étaient reprochés, reconnaissant uniquement avoir visionné des films pornographiques avec le père de ses neveux dans la cave en l'absence de ces derniers et s'être livré à des jeux sexuels avec des jeunes femmes. Il a nié avoir tenu les propos qu'on lui prête lors de la visite faite à son neveu, à la clinique.
C._, le frère cadet de A._, a déclaré que son père venait plusieurs fois par semaine la nuit dans sa chambre à coucher pour le caresser sous son training et qu'il faisait alors semblant de dormir. Il a indiqué que son oncle ne l'avait jamais touché et qu'il n'était jamais descendu à la cave. Il a également précisé que ses deux frères lui proposaient des jeux à connotation sexuelle et que ces agissements avaient cessé avec le décès de leur père. Il a toutefois constaté à une reprise que son frère X._ avait peur de se rendre à la cave.
Le Docteur R._, médecin psychiatre à la Clinique Belle-Idée, a reçu les confidences de A._ lors de son hospitalisation en juin 1997. Le jeune homme, qui avait déjà séjourné en clinique à quatre reprises parce qu'il développait des idées paranoïaques et délirantes liées à l'abus d'alcool, lui aurait alors indiqué par bribes successives que son père l'avait abusé sexuellement, qu'il l'obligeait à pratiquer des jeux sexuels avec son frère, auxquels son oncle participait de temps à autre. Il montrait alors une émotion intense et disait en pleurant que sa vie était foutue. Selon , médecin à la Clinique Belle-Idée, A._ lui aurait confié avoir été victime, ainsi que ses deux autres frères, d'abus sexuels pendant son enfance de la part de son père et d'un de ses oncles. Il parlait de mises en scène dans lesquelles ils devaient se mettre nus dans un lit et procéder à des attouchements entre eux. A._ était alors partagé entre l'admiration qu'il portait à son père et à son oncle, d'une part, et le dégoût que ceux-ci lui inspiraient en raison des actes commis. Selon ce praticien, les troubles de la personnalité dont souffrait le jeune homme étaient le résultat de ce conflit. V._, assistante sociale à la Clinique Belle-Idée, a suivi A._ pendant quatre à six mois. Elle a précisé que l'obsession du jeune homme portait essentiellement sur les actes que son frère X._ avait dû subir et qu'il avait connu une période agressive contre sa mère, à qui il reprochait de ne rien avoir remarqué. Le jeune homme n'aurait pas voulu parler de ces faits avant, car son père était bien considéré dans son village et son oncle faisait partie de la police.
O._, qui était l'amie de Z._ de 1978 à 1985, G._, la compagne du prévenu, le frère de ce dernier, E._, et ses soeurs, F._ et H._, n'ont jamais rien constaté d'anormal dans le comportement du prévenu vis-à-vis de ses neveux.
La soeur cadette de X._, I._, a déclaré que son frère A._ venait souvent dormir dans son lit, à partir de Noël 1987 et jusqu'au décès de son père, mais qu'il ne lui avait jamais fait de confidences en relation avec les faits dénoncés; elle a précisé n'avoir jamais constaté chez son frère X._ un comportement hors norme ni, du vivant de son père, d'autres faits pouvant être utiles à la procédure; elle a toutefois surpris une conversation entre X._ et sa mère dans laquelle celui-ci déclarait avoir été tiré à la cave, puis avoir dû sucer Z._ et qu'il n'avait pas aimé. Dans une lettre produite à l'audience de jugement, J._, un ami de A._, a notamment rapporté que ce dernier lui avait indiqué que son frère X._ parlait du sexe de son père et simulait par geste l'acte de la masturbation. A._ aurait également évoqué un film qu'il aurait été contraint de voir dans la cave en compagnie de son père et de son oncle, sans toutefois fournir plus de précisions.
X._ a fait l'objet d'une expertise de crédibilité confiée au Docteur T._, médecin assistant au Département de psychiatrie des Hôpitaux universitaires de Genève. Au terme de son rapport établi le 7 juillet 1998, l'expert relève que les déclarations de l'expertisé ne sont pas en contradiction avec celles de son frère A._, même si elles sont floues et peu détaillées; elle souligne qu'elles ne sont que partiellement crédibles, compte tenu de l'état psychique dépressif dans lequel se trouvait leur auteur. Interrogée par le Juge d'instruction en charge du dossier, elle n'a pu exclure que les faits rapportés par X._ aient été antérieurement entendus par lui, puis constitués en tant que souvenirs, non sans ajouter que les paroles sur le sujet étaient prononcées douloureusement et avec une charge émotive réelle. A l'audience de jugement, elle a précisé que le jeune homme était partiellement crédible parce qu'elle n'avait pas pu recueillir les propos que celui-ci avait tenus au cours de la procédure pénale; elle a également estimé que X._ n'avait pas pu apprendre une leçon, associant à une manivelle de caméra un mouvement rotatif que celui-ci avait fait avec sa main lors de sa première entrevue. L'expertise de crédibilité de A._ n'a pas pu avoir lieu en raison du suicide du jeune homme survenu le 4 février 1998. Y._ a déposé plainte pour le compte de son fils X._ le 18 mars 1998 et s'est constituée partie civile.
Au cours de l'instruction, Z._ a produit une lettre datée du 28 novembre 1997, émanant de les époux M._, dans laquelle ces derniers faisaient valoir que les actes imputés à feu B._ et à son frère étaient impossibles et qu'ils s'étaient déroulés uniquement dans la tête de A._. M._ a déclaré que cette lettre différait partiellement de celle que le prévenu lui avait remise pour signature. Selon le rapport d'expertise graphologique établi le 17 juin 1998 par N._, conseiller en criminalistique auprès du pouvoir judiciaire, la signature apposée au bas de cette lettre ne correspond pas à celle de M._. L'expert a confirmé les conclusions de son rapport à l'audience de jugement.
Au cours de l'instruction, Z._ a produit une lettre datée du 28 novembre 1997, émanant de les époux M._, dans laquelle ces derniers faisaient valoir que les actes imputés à feu B._ et à son frère étaient impossibles et qu'ils s'étaient déroulés uniquement dans la tête de A._. M._ a déclaré que cette lettre différait partiellement de celle que le prévenu lui avait remise pour signature. Selon le rapport d'expertise graphologique établi le 17 juin 1998 par N._, conseiller en criminalistique auprès du pouvoir judiciaire, la signature apposée au bas de cette lettre ne correspond pas à celle de M._. L'expert a confirmé les conclusions de son rapport à l'audience de jugement.
B. Par arrêt du 15 décembre 2000, la Cour correctionnelle du canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle), siégeant sans le concours du jury, a reconnu Z._ coupable d'attentat à la pudeur d'une personne inconsciente ou incapable de résistance (art. 189 aCP), au préjudice de son neveu X._, et de faux dans les titres (<ref-law>), et l'a condamné à la peine de trois ans, trois mois et vingt-cinq jours de réclusion, les droits de la partie civile étant réservés pour le surplus.
Cette autorité a considéré que Z._ avait commis les actes d'ordre sexuel qui lui étaient reprochés en se fondant sur les déclarations concordantes des victimes, que plusieurs témoignages venaient corroborer, estimant inconcevable que A._ ait pu se faire l'auteur d'une dénonciation mensongère, impliquant son frère trisomique. Elle a également retenu que Z._ s'était rendu coupable de faux dans les titres en imitant la signature des époux M._ sur la lettre du 28 novembre 1997 et en remettant celle-ci au Juge d'instruction pour améliorer sa position dans la procédure pénale.
Contre cet arrêt, Z._ a interjeté un pourvoi que la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation ou la cour cantonale) a partiellement admis; en conséquence, elle a acquitté l'accusé de la prévention d'infractions à l'art. 189 aCP, a annulé l'arrêt attaqué et a renvoyé la cause à la Cour correctionnelle afin qu'elle fixe une peine pour infraction à l'<ref-law>. Elle a estimé en substance que si l'établissement des faits pris isolément échappait au grief d'arbitraire, une lecture attentive du dossier laissait planer un doute que les premiers juges auraient dû constater et qui auraient dû les amener à acquitter le prévenu de l'accusation d'attentat à la pudeur d'une personne inconsciente ou incapable de résistance. X._ a formé contre cet arrêt, rendu le 31 août 2001, un recours de droit public que le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable en application de l'art. 87 al. 2 OJ au terme d'un arrêt rendu le 5 novembre 2001.
Statuant à nouveau le 18 décembre 2001, la Cour correctionnelle a condamné Z._ à la peine de trois mois d'emprisonnement, avec sursis pendant trois ans, pour faux dans les titres.
Statuant à nouveau le 18 décembre 2001, la Cour correctionnelle a condamné Z._ à la peine de trois mois d'emprisonnement, avec sursis pendant trois ans, pour faux dans les titres.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler les arrêts de la Cour correctionnelle du 18 décembre 2001 et de la Cour de cassation du 31 août 2001 et de confirmer l'arrêt rendu par la Cour correctionnelle le 15 décembre 2000. Invoquant l'art. 9 Cst., il reproche à la cour cantonale d'avoir substitué indûment son appréciation à celle de l'autorité inférieure et d'avoir fait une application arbitraire du principe « in dubio pro reo » en acquittant son oncle, au bénéfice du doute, de la prévention fondée sur l'art. 189 aCP. Il requiert l'assistance judiciaire.
La Cour de cassation se réfère à son arrêt. Le Procureur général du canton de Genève conclut à l'admission du recours. Z._ propose de le rejeter, dans la mesure où il est recevable; il requiert l'assistance judiciaire. La Cour correctionnelle n'a pas formulé d'observations.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2a p. 42; <ref-ruling> consid. 1a p. 151, 166 consid. 1 p. 168 et les arrêts cités).
1.1 Seul le recours de droit public est ouvert pour se plaindre d'une appréciation arbitraire des preuves et des constatations de fait qui en découlent, à l'exclusion du pourvoi en nullité auprès de la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2a p. 83). Il en va de même du grief tiré de la violation de la présomption d'innocence, consacrée aux art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH, et de son corollaire la maxime « in dubio pro reo » (<ref-ruling> consid. 2b p. 35/36).
1.2 Selon une jurisprudence constante, celui qui se prétend lésé par une infraction n'a en principe pas la qualité, au sens de l'art. 88 OJ, pour former un recours de droit public contre une décision de classement de la procédure pénale ou un jugement d'acquittement au motif qu'il n'est pas lésé dans un intérêt personnel et juridiquement protégé par la décision de ne pas poursuivre ou punir l'auteur d'une prétendue infraction (<ref-ruling> consid. 1a p. 99; <ref-ruling> consid. 1b p. 255); un tel intérêt est cependant reconnu à la victime d'une atteinte à l'intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, selon les art. 2 al. 1 et 8 al. 1 let. c de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI). Le Tribunal fédéral examine librement si une personne est une victime au sens de cette disposition (<ref-ruling> consid. 3a p. 76; <ref-ruling> consid. 2d p. 162 et les arrêts cités). En l'espèce, le recourant est directement touché dans son intégrité sexuelle par les faits dénoncés, indépendamment de leur réalité, de sorte qu'il a la qualité de victime au sens de l'<ref-law>. Il était partie à la procédure cantonale en qualité de partie civile et l'acquittement prononcé par la Cour de cassation est de nature à influencer le jugement de ses prétentions civiles. Les conditions posées par l'art. 8 al. 1 let. c LAVI sont donc réalisées. Le recourant dispose ainsi des mêmes droits que l'inculpé et peut remettre en cause la constatation des faits et l'appréciation des preuves par la voie du recours de droit public (ATF <ref-ruling> consid. 2c p. 162).
1.3 Le recours est par ailleurs recevable au regard de l'art. 86 al. 1 OJ en tant qu'il est formé contre l'arrêt de la Cour de cassation du 31 août 2001, pour les raisons évoquées dans l'arrêt du Tribunal fédéral du 5 novembre 2001 (1P.628/2001; voir aussi, <ref-ruling> consid. 1b p. 254/255). En revanche, il est irrecevable, sous l'angle de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, en tant qu'il est dirigé contre l'arrêt de la Cour correctionnelle du 18 décembre 2001, en l'absence de toute motivation en relation avec la conclusion en annulation de cette décision. Il en va de même de la conclusion tendant à ce que le Tribunal fédéral confirme l'arrêt rendu par la Cour correctionnelle le 15 décembre 2000 (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 5; <ref-ruling> consid. 1b p. 282).
Sous ces réserves, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
Sous ces réserves, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2. Invoquant l'art. 9 Cst., le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir substitué indûment son appréciation à celle de l'autorité inférieure et d'avoir fait une application arbitraire du principe « in dubio pro reo » en acquittant son oncle de la prévention fondée sur l'art. 189 aCP, au bénéfice du doute.
2.1 Saisi d'un recours de droit public pour violation de l'interdiction de l'arbitraire ancrée à l'art. 9 Cst., le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que si elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. En d'autres termes, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale - en ce qui concerne notamment l'appréciation des preuves - que si elle est insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, si elle a été adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2a p. 41, 54 consid. 2b p. 56 et les arrêts cités).
Dans le cas particulier, la Cour de cassation cantonale a, elle aussi, revu sous l'angle de l'arbitraire l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la Cour correctionnelle, la maxime « in dubio pro reo » n'ayant pas une portée plus étendue dans ce cadre (cf. <ref-ruling> consid. 2e p. 31; <ref-ruling> consid. 1b p. 30). Elle s'est ainsi référée à la jurisprudence du Tribunal fédéral, selon laquelle la présomption d'innocence interdit au juge de prononcer une condamnation alors qu'il éprouve des doutes sur la culpabilité. Ce faisant, elle n'a pas outrepassé le rôle qui lui est dévolu en tant qu'autorité de recours contre les jugements de la Cour correctionnelle (cf. SJ 1992 p. 225 consid. 4c/bb p. 230/231; Jacques Droin, Le pouvoir d'examen de la Cour genevoise de cassation à la lumière d'arrêts récents, in Etudes en l'honneur de Dominique Poncet, Genève 1997, p. 34). Des doutes abstraits ou théoriques, qui sont toujours possibles, ne suffisent cependant pas à exclure une condamnation; la présomption d'innocence n'est donc invoquée avec succès que s'il apparaît, à l'issue d'une appréciation exempte d'arbitraire de l'ensemble des preuves, que le juge aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles sur la culpabilité de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 2a p. 40; <ref-ruling> consid. 2a p. 87; <ref-ruling> consid. 2 p. 33). Il ne s'ensuit pas, pour le Tribunal fédéral, l'obligation de se limiter à examiner sous l'angle de l'arbitraire si l'autorité cantonale de recours est elle-même tombée dans l'arbitraire; ce mode de faire réduirait pratiquement à néant le rôle assigné dans ce domaine au juge constitutionnel. Il appartient bien plutôt à celui-ci de revoir sans réserve l'usage que l'autorité cantonale de recours a fait de son pouvoir d'examen limité en matière d'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 1a/cc p. 494; <ref-ruling> consid. 1b p. 355).
2.2 La Cour de cassation a estimé que si l'établissement des faits pris isolément échappait au grief d'arbitraire, une lecture attentive du dossier laissait planer un doute que les premiers juges auraient dû constater et qui aurait dû les amener à acquitter le prévenu du chef d'accusation d'attentat à la pudeur d'une personne inconsciente ou incapable de résistance. Elle a vu un premier élément de doute dans les incertitudes qu'éveillait la fragilité des dénonciations et de leurs auteurs, découlant des circonstances tragiques ayant empêché l'exécution de l'expertise de crédibilité de A._ et du rapport d'expertise qui conclut au caractère partiellement crédible des déclarations de son frère X._. Elle a également vu d'autres facteurs de doute dans l'éloignement dans le temps des infractions dénoncées, qui n'aurait pas permis de récolter beaucoup de témoignages fiables, dans le fait que personne n'avait rien remarqué alors même que le recourant criait et se débattait dès qu'il reconnaissait l'entrée de la cave, et dans l'absence de crainte et d'hostilité, que A._ affirmait ressentir à l'égard de son oncle, transparaissant sur la cassette visionnée par la Cour correctionnelle et sur le mot qu'il a accroché à la porte de son oncle.
Il est exact que A._ souffrait de troubles psychiques, qui l'ont amené à séjourner à plusieurs reprises à la Clinique Belle-Idée; sa dernière hospitalisation faisait cependant suite à une tentative de suicide et non à des délires paranoïaques consécutifs à une alcoolisation excessive; en outre, la mère de A._ et les médecins qui ont recueilli ses confidences n'ont émis aucune réserve sur sa sincérité et la crédibilité de ces propos en raison de son état de santé psychique. Le jeune homme a d'ailleurs confirmé ses déclarations à la police, puis devant le Juge d'instruction après sa sortie de clinique, de sorte qu'elles ne sauraient en principe être remises en doute en raison des troubles de la personnalité dont il souffrait. De même, pour regrettable qu'elle soit, l'absence d'une expertise de crédibilité de A._ ne permet pas encore de dénier toute crédibilité aux accusations portées à l'encontre de son oncle; celles-ci devaient au contraire être appréciées en relation avec les autres éléments du dossier, dont en particulier les avis des praticiens, qui ont recueilli les déclarations de A._ et qui se sont tous déclarés convaincus de la sincérité du plaignant, ainsi que le témoignage de C._, qui a confirmé la réalité des attouchements dont son frère prétendait avoir été la victime de la part de son père.
Il est également exact que le Docteur T._ a conclu à une crédibilité partielle du recourant; elle est cependant parvenue à cette conclusion parce qu'elle n'avait pas été en mesure de recueillir elle-même les propos tenus par l'expertisé au cours de la procédure, en raison notamment de l'état psychique dépressif dans lequel ce dernier se trouvait alors et qui l'empêchait de répondre aux questions posées; or, dans le même temps, elle reconnaissait que X._ ne disposait pas des capacités intellectuelles nécessaires pour inventer les propos tenus au cours de la procédure ou pour apprendre une leçon, ce que confirme d'ailleurs le responsable du foyer dans lequel le jeune homme était placé. Dans ces conditions, la Cour de cassation a accordé aux conclusions de l'expert un poids qu'elles n'avaient pas au regard notamment des déclarations que le recourant a faites lors de l'entretien avec S._, puis à sa mère au cours de la discussion à laquelle I._ a assisté, et qui corroboraient les accusations faites par A._.
Quant à l'éloignement dans le temps des faits dénoncés, il rend certes plus délicate une reconstitution fidèle des événements de la part des témoins; il ne suffit cependant pas en soi à jeter de manière générale un doute fondé sur les déclarations de A._, de son frère X._ ou des autres témoins, à charge ou à décharge, en particulier lorsque les souvenirs des personnes concernées portent sur des faits précis et concrets. Le fait que ni l'ex-amie, ni la compagne ni les frères et soeurs de l'intimé n'aient rien constaté d'anormal dans le comportement de ce dernier vis-à-vis de ses neveux n'est pas surprenant puisque les actes incriminés se seraient déroulés en pleine nuit au domicile familial. Les premiers juges pouvaient donc sans arbitraire leur préférer les déclarations des victimes et des autres témoins portant sur des faits concrets. Il est en revanche plus surprenant que Y._ et les autres frères et soeurs du recourant n'aient rien remarqué, alors même qu'ils dormaient sous le même toit. A._ n'a cependant jamais allégué que les actes reprochés à son oncle se seraient produits de manière régulière; par ailleurs, s'il a indiqué que X._ se débattait et criait, il a précisé que son frère agissait ainsi seulement au moment où il reconnaissait l'entrée de la cave, ce qui peut expliquer le fait que sa mère et ses autres frères et soeurs, dont les chambres se trouvaient à l'étage, n'aient rien entendu. De ce point de vue, le doute que cette circonstance pouvait peut-être susciter est marginal par rapport aux autres éléments à charge relevés par la Cour correctionnelle.
Enfin, contrairement à ce que retient l'autorité intimée, les juges de première instance n'ont pas écarté les aveux allégués de Z._ tenus devant sa belle-soeur et son neveu lors de la visite qu'il a faite à ce dernier à la Clinique Belle-Idée, ou la déposition écrite de J._ produite à l'audience, mais ils ont estimé inutile de se prononcer à leur propos, vu la conviction de culpabilité résultant des autres éléments retenus.
2.3 En définitive, la Cour de cassation s'est écartée de manière arbitraire de l'arrêt de la Cour correctionnelle du 15 décembre 2000 en admettant, sur la base des éléments évoqués ci-dessus, que les premiers juges auraient dû éprouver un doute sur la culpabilité de l'intimé quant à la prévention d'infractions à l'art. 189 aCP et en acquittant celui-ci de ce chef.
2.3 En définitive, la Cour de cassation s'est écartée de manière arbitraire de l'arrêt de la Cour correctionnelle du 15 décembre 2000 en admettant, sur la base des éléments évoqués ci-dessus, que les premiers juges auraient dû éprouver un doute sur la culpabilité de l'intimé quant à la prévention d'infractions à l'art. 189 aCP et en acquittant celui-ci de ce chef.
3. Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours, dans la mesure où il est recevable, et à l'annulation de l'arrêt de la Cour de cassation du 31 août 2001. Les conditions de l'art. 152 OJ étant réunies, il y a lieu de faire droit à la demande d'assistance judiciaire formulée par l'intimé et de statuer sans frais. Me Salomé Paravicini sera désignée comme avocate d'office de Z._ pour la présente procédure et une indemnité lui sera versée à titre d'honoraires, à la charge de la caisse du Tribunal fédéral. Ce dernier versera une indemnité de dépens au recourant qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une avocate (art. 159 al. 1 OJ). L'allocation de dépens rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par X._. Cela étant, au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés (cf. art. 152 al. 2 OJ), la rémunération de Me Yasmine Djabri pourrait faire l'objet ultérieurement d'une décision distincte du Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt rendu le 31 août 2001 par la Cour de cassation du canton de Genève est annulé.
1. Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt rendu le 31 août 2001 par la Cour de cassation du canton de Genève est annulé.
2. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimé est admise.
2. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimé est admise.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Me Salomé Paravicini est désignée comme avocate d'office de l'intimé et une indemnité de 1'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
4. Me Salomé Paravicini est désignée comme avocate d'office de l'intimé et une indemnité de 1'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5. Il est alloué au recourant une somme de 1'500 fr. à titre de dépens, à la charge de l'intimé.
5. Il est alloué au recourant une somme de 1'500 fr. à titre de dépens, à la charge de l'intimé.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties ainsi qu'au Procureur général, à la Cour de cassation et à la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève.
Lausanne, le 3 avril 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: