Faits :
A. A.a X._, célibataire et sans charge de famille, née en 1959, a obtenu un diplôme d'employée de commerce en 1985, puis une licence en droit de l'Université de Genève en 1994, et, enfin, un brevet d'avocat le 2 décembre 1997. Bilingue français-allemand, elle est encore titulaire d'un "proficiency" en anglais et possède de bonnes notions d'espagnol; elle maîtrise par ailleurs le traitement de texte.
A partir de 1976 et jusqu'à la fin de ses études universitaires, X._ a travaillé successivement comme télégraphiste-télexiste, employée de commerce et secrétaire dans une fiduciaire, occasionnellement encore à la Faculté de droit de l'Université. Elle a par la suite effectué un stage d'avocat dans une étude genevoise.
Par contrat de travail du 29 octobre 1997, la Compagnie d'assurances Y._ (ci-après: Y._ ou la compagnie) a engagé dès le 1er décembre 1997 X._ en qualité de juriste. La salariée a été affectée au service "micro-entreprises/indépendants" dirigé d'abord par A._, puis, à partir du 1er janvier 2000, par B._.
Lors de son entretien d'engagement, X._, invitée à chiffrer ses prétentions salariales, avait demandé une rémunération mensuelle brute de 7'500 fr. payable douze fois l'an, laquelle lui fut accordée.
X._ s'est occupée au sein de la compagnie en particulier de la rédaction de conditions générales pour un nouveau produit, du contentieux lié à des fraudes à l'assurance ou à l'encaissement de primes, ainsi que de diverses questions fiscales. Elle a assisté au niveau légal l'équipe de la "distribution", composée de trois cents collaborateurs.
A.b En 1998, X._ a perçu une gratification de 4'375 fr. calculée sur sept mois, ainsi qu'une participation ou une prime de fidélité de 3'500 fr., soit pour cette année un total brut de 97'875 fr. Dès le 1er avril 1999, elle a été promue cadre de la compagnie. Son salaire mensuel brut ayant été porté à 7'800 fr. payable treize fois l'an, elle a perçu pour 1999, avec la participation, une rémunération brute de 108'343 fr.
Le 1er septembre 1999, X._ a été inscrite au registre du commerce en tant que mandataire commerciale, avec signature collective à deux.
A sa requête, X._ a été transférée le 1er mai 2000 au service "contentieux/recouvrement de primes" de Y._, dirigé par C._. A la demande de B._, elle a toutefois continué d'assister le service "indépendants" jusqu'au 7 mars 2001, date à laquelle elle a informé ce dernier que, pour préserver sa santé, elle cessait avec effet immédiat cette autre activité.
Pour l'année 2000, la travailleuse a encaissé un salaire brut de 108'483 fr. 60. A compter du 1er avril 2001, sa rémunération annuelle brute a passé à 108'530 fr. Peu après, elle a sollicité de réduire son taux d'activité à 80%, ce qui lui a été accordé à partir du 1er mai 2001, son nouveau traitement annuel brut étant désormais arrêté à 87'780 fr.
A.c Par lettre du 31 juillet 2001, Y._ a fait savoir aux collaborateurs de l'unité dont faisait partie X._ que leurs contrats de travail seraient repris par la Compagnie d'assurances V._ (ci-après: V._) avec effet au 1er janvier 2002. En septembre 2001, constatant que sa rémunération allait se trouver diminuée par l'effet du transfert des rapports de travail, X._ s'en est plainte auprès de V._, arguant que cette baisse s'ajoutait aux inégalités de salaire entre hommes et femmes dont elle aurait été la victime jusque-là.
Par contrat du 22 octobre 2001, V._ a engagé X._ à compter du 1er décembre 2001 comme conseillère juridique du service contentieux, au taux d'activité de 80% pour un salaire annuel brut de 98'000 fr., porté à 98'600 fr. dès le 1er avril 2002.
En décembre 2002, C._, alors responsable du contentieux au sein de V._, a annoncé à X._ que son poste allait être supprimé au vu de la réduction des activités dévolues audit service.
Comme B._, devenu membre de la direction de Y._, recherchait un juriste, V._ s'est abstenue de licencier X._ et a pris des dispositions en mars 2003 afin que la prénommée soit retransférée au service "indépendants" de Y._.
Le vendredi 11 avril 2003, X._ a remis à B._ une note à propos d'éléments qui devaient être discutés dans le cadre de son futur contrat de travail (prohibition de discrimination salariale sexiste, participation aux frais de formation, heures supplémentaires). Ce dernier, après avoir étudié la note, a considéré que les prétentions qui y étaient formulées étaient inacceptables, de sorte qu'il a renoncé à engager X._.
A la suite de quoi, V._, par pli du 29 avril 2003, a licencié X._ pour le 31 juillet 2003 en la dispensant de l'obligation de travailler jusqu'à ce terme. Compte tenu de périodes d'incapacité de travail de la salariée, les rapports contractuels qui la liaient à V._ ont pris fin le 31 janvier 2004.
A.d Le 15 avril 2004, X._ a ouvert action contre Y._ devant le Tribunal des prud'hommes de Genève. En dernier lieu, elle a conclu au versement d'une indemnité pour licenciement injustifié, abusif et discriminatoire, par 66'500 fr., d'une somme de 30'000 fr. au titre du tort moral éprouvé et d'un montant de 140'182 fr. comme arriéré de salaire non discriminatoire pour la période du 1er janvier 1998 au 31 décembre 2001. Pour cette dernière conclusion, elle s'est fondée sur une comparaison de sa rémunération avec les salaires versés à D._, responsable du service juridique de Y._, et à E._, autre juriste de la compagnie.
Y._ a conclu à libération.
Le Tribunal des prud'hommes a entendu six témoins.
Par jugement du 29 septembre 2005, l'autorité prud'homale a entièrement débouté X._. Elle a considéré qu'un refus discriminatoire d'embauche ne pouvait être reproché à la défenderesse et qu'aucun acte illicite ne justifiait l'octroi d'une réparation morale. Enfin, la demanderesse avait échoué à établir une discrimination salariale. D'une part, E._ occupait un poste de responsable, de sorte qu'il était logique que sa rémunération fût plus élevée que celle de la demanderesse. D'autre part, la différence de 15% qui existait en 1998 avec le salaire perçu par D._, laquelle avait pour origine l'ancienneté plus grande de ce dernier, s'était atténuée avec le temps, pour ne plus être que de 3% en 2001.
B. B.a X._ a appelé de ce jugement devant la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes de Genève. N'invoquant plus qu'une discrimination salariale avec les traitements versés par la défenderesse entre 1998 et 2001 à E._ et à D._, la demanderesse a chiffré ses prétentions à 143'969 fr., subsidiairement à 135'415 fr.
Dans son mémoire d'appel, elle a exposé que, pour une activité de moindre importance, deux autres collaborateurs de la défenderesse, à savoir G._ et H._, avaient touché un salaire plus élevé que celui qu'elle avait encaissé pendant la période considérée. Elle a requis expressément qu'une expertise judiciaire soit ordonnée pour établir l'équivalence des fonctions qu'elle a assumées par rapport à celles qui ont été dévolues à E._, D._, G._ et H._.
Les enquêtes ont été ouvertes à nouveau devant la Cour d'appel. Si dix-neuf témoins ont été entendus, il n'a pas été donné suite à la requête d'expertise de la demanderesse.
B.b Par arrêt du 22 janvier 2007, la Cour d'appel a confirmé le jugement entrepris.
Les motifs de cette décision seront développés ci-après dans la mesure utile.
C. X._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt cantonal. Dans son recours ordinaire, elle requiert l'annulation de l'arrêt déféré. Cela fait, elle conclut préalablement à ce que soit ordonnée une expertise d'évaluation analytique du travail pour déterminer l'équivalence des fonctions qui étaient dévolues à X._ en comparaison avec E._, D._, G._ et H._. A titre principal, elle sollicite que la défenderesse soit condamnée à lui payer 143'969 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 30 mars 2003. Subsidiairement, elle demande à sa partie adverse 135'415 fr. avec intérêts à 5 % dès la même date. Encore plus subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour que soit ordonnée l'expertise dont il a été question ci-dessus. Dans son recours constitutionnel subsidiaire, la demanderesse requiert l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel et le renvoi de l'affaire à cette autorité pour qu'il soit ordonné une expertise afin de déterminer l'équivalence des fonctions qui lui étaient attribuées par rapport à E._, D._, G._ et H._.
L'intimée propose le rejet du recours en matière civile dans la mesure de sa recevabilité. Elle conclut encore principalement à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire, subsidiairement au rejet de ce recours dans la mesure où il est recevable.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. L'arrêt attaqué a été rendu après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110), de sorte que le présent recours est soumis au nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
2. 2.1 Formé par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires (art. 76 al. 1 LTF) et dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 15'000 fr. applicable en matière de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
2.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 in fine, 297 consid. 3.1). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
2.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
3. Dans son arrêt du 22 janvier 2007, la cour cantonale a pris acte que la demanderesse a choisi de rechercher exclusivement son ancien employeur devant la juridiction des prud'hommes, sans actionner V._. Examinant les prétentions de la travailleuse au regard de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (loi sur l'égalité, LEg; RS 151.1), l'autorité cantonale a successivement analysé et mis en parallèle les rétributions touchées par la demanderesse entre 1998 et 2001 avec les salaires versés par la défenderesse aux deux juristes E._ et D._, puis au sous-directeur F._, et enfin aux collaborateurs G._ et H._.
S'agissant de E._, la Cour d'appel a estimé qu'en fonction du fait qu'il avait été engagé plus de dix ans avant X._ ainsi qu'au vu des tâches et des responsabilités diverses qui lui avaient été conférées, les salaires dont il a bénéficié entre 1998 et 2001, lesquels dépassaient de 33% à 45% ceux accordés à la demanderesse, ne reflétaient aucune discrimination, cela bien qu'il ne disposât pas d'un brevet d'avocat.
En ce qui concernait D._, compte tenu qu'il avait été engagé comme juriste huit ans avant X._, qu'il avait été nommé fondé de pouvoir (alors que la précitée n'était que mandataire commerciale), qu'il avait assumé plus de règlements de sinistres et qu'il s'était occupé de certains dossiers de la direction, aucun indice ne permettait de suspecter une discrimination salariale sexiste lors même que son traitement avait excédé celui de l'intéressée de 28,8% à 49% selon les années. De toute manière, cette différence résultait du fait que D._, en tant que cadre, avait été mis au bénéfice d'un système de rémunération dépendant des résultats financiers du groupe Zurich; comme C._, responsable du contentieux, s'était vu offrir le même avantage, on ne saurait considérer que X._, qui n'en avait pas bénéficié, ait subi une quelconque inégalité salariale à raison du sexe, a poursuivi la cour cantonale.
Pour ce qui est de F._, sous-directeur de la compagnie depuis 1990, son niveau hiérarchique et ses responsabilités expliquaient qu'il ait eu accès aux avantages du plan salarial lié aux résultats de Y._, à la différence de X._.
Quant à G._, juriste yougoslave engagé onze ans avant la demanderesse, qui s'est notamment occupé du recouvrement mais quasiment jamais du contentieux dans sa phase judiciaire, son salaire excédait certes celui de X._ d'environ 8'000 fr. entre 1998 et 1999, de 10'000 fr. en 2000 et enfin de 21'000 fr. en 2001. Mais, pour l'autorité cantonale, ces disparités reflétaient simplement la plus grande ancienneté de l'intéressé au sein de la compagnie, son âge et sa situation de famille.
H._, titulaire d'un certificat de maturité, est entré au service de la défenderesse en tant que spécialiste de la prévoyance professionnelle quelques mois seulement avant la demanderesse. Si sa rémunération pour 1998 (115'530 fr.) avait dépassé de 18 % celle octroyée à X._, qui se montait à 97'875 fr., c'est parce qu'il avait obtenu de recevoir la même rétribution que celle qu'il touchait chez son précédent employeur. En revanche, son salaire avait stagné par la suite, car il avait déçu les attentes de la compagnie.
L'autorité cantonale a encore ajouté qu'il ne pouvait être procédé à des comparaisons salariales avec deux autres juristes, i.e. L._ et M._, étant donné qu'ils n'avaient pas été entendus comme témoins et que leur cas n'avait pas été spécifiquement évoqué durant les enquêtes.
4. 4.1 Dans la dernière partie de son recours en matière civile (cf. p. 18 à 20 du mémoire), la recourante soutient qu'en ne donnant pas suite à la requête d'expertise judiciaire qu'elle avait formulée expressément en appel, la cour cantonale a violé les art. 8 al. 3 Cst., 12 al. 2 LEg et 343 al. 4 CO. Elle expose que l'expertise requise avait pour but de déterminer l'équivalence des fonctions qui lui étaient dévolues par rapport à celles que l'intimée avait attribuées à E._, D._, G._ et H._. Elle prétend que le refus d'administrer cette offre de preuve constitue de la part de l'autorité cantonale une violation de son devoir de tout mettre en oeuvre pour assurer le respect de l'égalité entre femmes et hommes.
4.2 A teneur de l'art. 12 al. 2 LEg, dans sa nouvelle teneur selon le ch. 1 de l'annexe à la LTF, en vigueur depuis le 1er janvier 2007, l'art. 343 du code des obligations est applicable indépendamment de la valeur litigieuse devant les tribunaux cantonaux.
Par ce renvoi à l'art. 343 CO, et singulièrement à l'al. 4 de cette disposition, le droit fédéral impose notamment aux tribunaux cantonaux un devoir d'examen étendu (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.2 et les références). Ils doivent ainsi veiller, en collaboration avec les parties, à ce que les moyens de preuve soient mentionnés et les preuves administrées (Sabine Steiger-Sackmann, Commentaire de la loi sur l'égalité, n. 12 ad art. 12 LEg). Si l'équivalence entre les diverses fonctions d'une même entreprise ne saute pas aux yeux ou si elle n'est pas établie par d'autres modes de preuve, les tribunaux cantonaux doivent ordonner des expertises. Les experts doivent alors décider si ces fonctions sont comparables les unes aux autres et déterminer les critères permettant de mettre à jour un cas de discrimination (sur ces points, <ref-ruling> ibidem). Le juge qui refuse d'ordonner une expertise requise par une partie consacre une violation de l'art. 12 al. 2 LEg, à moins que l'expertise apparaisse d'emblée inutile, parce que, par exemple, le juge dispose lui-même des connaissances scientifiques nécessaires pour élucider une possible discrimination liée au sexe (Kathrin Klett, Richterliche Prüfungspflicht und Beweiserleichterung, AJP 2001, ch. 3 p. 1295; Monique Cossali Sauvain, Egalité entre femmes et hommes II, FJS n° 545, ch. V p. 21 in fine).
4.3 En l'espèce, il a été constaté que la Cour d'appel n'a pas donné suite à la requête d'expertise judiciaire formulée par la recourante en instance d'appel. L'autorité cantonale n'a pas motivé sa décision de refus.
Au vu des considérations jurisprudentielles et doctrinales précédentes, il appert que la cour cantonale a violé le devoir d'examen qui lui incombait en vertu de l'art. 12 al. 2 LEg.
Le principe constitutionnel de l'égalité salariale entre l'homme et la femme (cf. art. 8 al. 3, dernière phrase, Cst.) est fondé sur la notion de travail de valeur égale (<ref-ruling> consid. 3.1.2). Autrement dit, auprès d'un même employeur, la travailleuse a droit à un salaire égal à celui que touche le travailleur s'ils accomplissent tous deux, dans des conditions égales, des tâches semblables ou des travaux, certes de nature différente, mais ayant une valeur identique.
La cour cantonale a tout particulièrement contesté l'équivalence entre les tâches qui étaient exercées au sein de la défenderesse par la demanderesse et celles assumées par les juristes E._ et D._. Pourtant cette autorité n'a jamais prétendu avoir des compétences techniques pour comparer les activités de ces trois juristes, qui ne se recoupaient apparemment nullement. Son raisonnement, dépourvu de toute approche méthodologique et scientifique, est du reste fondé sur un choix de critères vagues. Il est tout particulièrement significatif à cet égard que la Cour d'appel a attribué une grande importance à l'ancienneté au sein de la compagnie, alors qu'il a été constaté définitivement (art. 105 al. 1 LTF) que cet élément avait perdu de son importance dès 1991 au profit d'un système fondé sur le mérite (cf. consid. F/a p. 8 de l'arrêt cantonal).
Il suit de là que le recours en matière civile doit être admis, l'arrêt critiqué étant annulé. Ce résultat dispense la juridiction fédérale d'examiner les nombreuses critiques de la recourante prises d'une violation singulièrement des art. 8 al. 3 Cst., 2 al. 2 CC et 6 LEg, qu'elle a développées aux pages 6 à 18 de son mémoire.
Conformément à l'art. 107 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle ordonne l'expertise sollicitée par la recourante.
5. Comme la voie du recours en matière civile était ouverte en l'occurrence à considérer la valeur litigieuse déterminante (art. 74 al. 1 LTF), le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (art. 113 LTF).
6. Les frais judiciaires, calculés par application de l'art. 65 al. 4 let. b LTF, seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). La recourante a droit à des dépens, dont sa partie adverse est débitrice, car elle était encore assistée par un avocat lorsqu'elle a déposé ses recours au Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de l'intimée.
4. L'intimée versera à la recourante une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 3 juillet 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: