A.- B._, geboren 1949, war seit 16. Juli 1989 als Bäcker bei der Firma L._ angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Auf Meldung vom 18. April 1995 hin klärte die SUVA die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab und erliess am 10. Juli 1996 eine Nichteignungsverfügung für alle Arbeiten mit Exposition zu Stäuben von Weizen und Roggenmehl sowie dem Backzusatz a-Amylase. Weiter sprach sie B._ mit Verfügung vom 1. April 1998 eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % ab 1. August 1996 und eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 5 % zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 1998 fest.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 31. März 1999).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt B._ beantragen, der kantonale Entscheid und der Einspracheentscheid der SUVA seien aufzuheben und es sei ihm eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 50 % sowie eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 30 % zuzusprechen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Verbeiständung. Der Beschwerde liegen ein Zeugnis des Dr. med. K._ (vom 14. April 1999) sowie eine Anzeige der P._ und des V._, Staatl. dipl. Physiotherapeuten, über zwei Behandlungstermine bei.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Beschwerdeführer leidet unbestrittenermassen an einer Berufskrankheit nach <ref-law> in Form einer Erkrankung der Atmungsorgane (arbeitsplatzinduziertes Asthma bronchiale [sogenanntes Bäckerasthma]), wofür ihm die SUVA ab 1. April 1998 eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % und eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 5 % zusprach. Streitig und zu prüfen ist, ob ihm wegen somatischer und psychischer Folgen der Berufskrankheit weitergehende Ansprüche zustehen.
2.- a) Das kantonale Gericht hat die hier massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf eine Invalidenrente des Unfallversicherers (<ref-law>), den Begriff der Invalidität und die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) sowie die Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Ermittlung des Invaliditätsgrades (<ref-ruling> Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass Lehre und Rechtsprechung den sozialen Unfallversicherer für Schäden nur dann einstehen lassen, wenn diese sowohl in einem natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) wie auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, je mit Hinweisen) mit dem schädigenden Ereignis stehen. Die Adäquanzbeurteilung bei mit Berufskrankheiten einhergehenden psychischen Störungen erfolgt dabei - entgegen kantonalem und Einspracheentscheid - nicht durch analoge Anwendung der Rechtsprechung zur Adäquanz von psychischen Fehlentwicklungen nach Unfällen (vgl. hiezu <ref-ruling>). Massgebend ist vielmehr, ob die Berufskrankheit nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet ist, psychische Störungen der aufgetretenen Art zu verursachen (noch nicht veröffentlichtes Urteil Y. vom 10. November 1999, U 70/99).
b) Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im Urteil B. vom heutigen Tag (I 283/99) erkannt, dass der Beschwerdeführer die angestammte Tätigkeit als Bäcker leidensbedingt nicht mehr ausüben kann. Hingegen sind ihm leichte bis mittelschwere Arbeiten ohne Exposition zu Mehl seit dem 1. April 1996 zu 100 % zumutbar. Es ist von der entsprechenden Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit der Ärzte der Höhenklinik Y._ (Berichte vom 1. und 15. April 1996) auszugehen. Wenn die Ärzte ausdrücklich von einer (Teil-)Diagnose einer Angststörung im Sinn einer Nosophobie im Rahmen des asthmatischen Grundleidens (gemäss Bericht der Höhenklinik X._ vom 10. Juli 1995 samt psychiatrischem Konsilium) sprechen, ist daraus zu folgern, dass der Beschwerdeführer unfallversicherungsrechtlich jedenfalls über keine höhere versicherte Arbeitsunfähigkeit verfügt als die im Verfahren nach IVG ermittelte. Vom entsprechenden Wert abzugehen besteht umso weniger Anlass, als seit dem Erlass der dem invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren zu Grunde liegenden Verfügung der IV-Stelle Zürich (vom 28. November 1996) bis zum Einspracheentscheid der SUVA (vom 21. Juli 1998) nach den Akten in gesundheitlicher Hinsicht keine rechtserheblichen Veränderungen eingetreten sind. Der Umstand schliesslich, dass der Invaliditätsbegriff in der Invalidenversicherung mit demjenigen in der obligatorischen Unfallversicherung grundsätzlich übereinstimmt, führt dazu, dass die Schätzung der Invalidität mit Bezug auf den gleichen Gesundheitsschaden praxisgemäss den gleichen Invaliditätsgrad zu ergeben hat (<ref-ruling> Erw. 2b). Es ist demnach im Ergebnis nicht zu beanstanden, wenn im angefochtenen Entscheid analog zum Verfahren nach IVG von einem Invaliditätsgrad von 20 % ausgegangen wird.
3.- Die SUVA hat in ihrem Einspracheentscheid (vom
21. Juli 1998) die hier massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law>; <ref-law>) sowie deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (<ref-law> und Anhang 3 zur UVV, basierend auf <ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben ist auch die Rechtsprechung zur Vereinbarkeit der von der SUVA in Weiterentwicklung der bundesrätlichen Skala zusätzlich erarbeiteten Bemessungsgrundlagen mit dem Anhang 3 zur UVV (<ref-ruling> mit Hinweis). Zu ergänzen ist, dass der Anspruch auf Integritätsentschädigung grundsätzlich auch bei Beeinträchtigungen der psychischen Integrität besteht. Für den Entscheid, ob psychogene Störungen nach Unfällen zu einer dauerhaften Schädigung im Sinne von <ref-law> führen, ist die Praxis wegleitend, wie sie für die Beurteilung der Adäquanz psychischer Unfallfolgen Geltung hat (<ref-ruling>). Mit Blick auf die in Erw. 2a in fine angeführte Rechtsprechung zur Adäquanzbeurteilung psychischer Leiden im Anschluss an Berufskrankheiten, bietet sich an, in derartigen Fällen beim Entscheid über die Dauerhaftigkeit psychogener Folgen gemäss <ref-law> auf die entsprechende Judikatur abzustellen. Es fragt sich somit, ob die Berufskrankheit oder Geschehnisse in deren Zusammenhang nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet sind, zu dauerhaften Beeinträchtigungen der Integrität zu führen. Dies ist vor dem Hintergrund der herrschenden psychiatrischen Lehrmeinung, wonach nur Unfallereignisse von aussergewöhnlicher Schwere zu einer dauerhaften Beeinträchtigung der Integrität zu führen vermögen (<ref-ruling> Erw. 5c/bb), auch bei Berufskrankheiten nur ausnahmsweise der Fall und vorliegend zu verneinen. Die vorinstanzlich bestätigte Beurteilung der SUVA im Einspracheentscheid vom 21. Juli 1998 überzeugt, wonach gestützt auf die Befunderhebung des Dr. med. M._, SUVA Arbeitsmedizin (Bericht vom 27. November 1997) von einer 5 %igen Integritätseinbusse auszugehen ist. Die vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Einwände führen zu keinem anderen Ergebnis. Selbst wenn man die Diagnose einer Nosophobie im Rahmen des asthmatischen Grundleidens als natürliche und namentlich auch als adäquate Folge der versicherten Berufskrankheit betrachten würde, vermöchte dies mangels dauernder erheblicher Schädigung der geistigen Integrität im Sinne von <ref-law> keinen weitergehenden Anspruch auf Integritätsentschädigung zu begründen.
4.- Da es im vorliegenden Verfahren um Versicherungsleistungen geht, sind gemäss Art. 134 OG keine Gerichtskosten zu erheben. Die unentgeltliche Verbeiständung kann gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde im Zeitpunkt ihrer Einreichung nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen; AHI 1999 S. 85 Erw. 3). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung
wird Rechtsanwalt Dr. I._ für das Verfahren vor
dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Ge-
richtskasse eine Entschädigung (einschliesslich Mehr-
wertsteuer) von Fr. 1500.- ausgerichtet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversi-
cherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt
für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 2. März 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: