Sachverhalt:
A. A.a Die 1973 geborene B._ meldete sich im Oktober 2001 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern holte im Rahmen der Abklärung des Sachverhalts unter anderem ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (Medas) vom 5. April 2004 ein. Mit durch Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005 bestätigter Verfügung vom 27. September 2004 lehnte es die IV-Stelle ab, Rentenleistungen zu erbringen; ein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad sei nicht gegeben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schützte die Verfügung (Entscheid vom 6. Februar 2007) ebenso wie letztinstanzlich das Bundesgericht (Urteil vom 18. Oktober 2007, 9C_89/2007).
A.b B._ machte am 21. Dezember 2007 unter Beilage zweier Arztberichte (der Frau Dr. P._, Leitende Ärztin Schmerzsprechstunde am Spital M._, vom 26. November 2007 sowie des Allgemeinmediziners Dr. F._ vom 19. Dezember 2007) erneut Leistungsansprüche gegenüber der Invalidenversicherung geltend. Mit Verfügung vom 25. Februar 2008 trat die IV-Stelle auf das Gesuch nicht ein.
A.c B._ reichte Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ein mit dem Hauptantrag, die Verfügung vom 25. Februar 2008 sei aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, auf das Leistungsbegehren einzutreten. Das kantonale Gericht wies das gleichzeitig gestellte Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ab (Verfügung vom 26. Februar 2009). Zur Begründung führte es aus, aufgrund einer vorläufigen Würdigung der Akten habe die Beschwerde kaum Aussicht auf Erfolg. Mit der Neuanmeldung gelinge es nicht, eine anspruchserhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes glaubhaft zu machen. Die aufgelegten ärztlichen Berichte der Dres. P._ und F._ vom 26. November und 19. Dezember 2007 nennten keine neuen Diagnosen im Vergleich zu denjenigen, die im Gutachten der Medas vom 5. April 2004 gestellt worden seien. Die Versicherte habe bereits im vorangegangenen Verfahren Parteigutachten ins Recht gelegt, in denen sie für vollständig arbeitsunfähig erklärt worden sei. Das in den neuen Berichten behandelte Schmerzsyndrom und die Fibromyalgie seien bereits Gegenstand der umfassenden Begutachtung in der Medas gewesen. Liessen sich den mit der Neuanmeldung eingereichten Arztberichten weder neue Diagnosen noch objektivierbare Befunde entnehmen, die geeignet seien, eine Gesundheitsverschlechterung gegenüber den im Gutachten der Medas festgehaltenen Verhältnissen des Jahres 2004 als glaubhaft erscheinen zu lassen, so sei die Beschwerde als aussichtslos zu betrachten. Demgemäss setzte das kantonale Gericht der Versicherten eine Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 900.- bis zum 17. März 2009; bei nicht rechtzeitiger Leistung desselben werde auf die Beschwerde nicht eingetreten.
B. B._ lässt gegen die Verfügung vom 26. Februar 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, es sei ihr, nach Aufhebung der angefochtenen Verfügung, für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Schliesslich ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Rechtsverbeiständung) für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Bundesgericht erkannte der Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege die aufschiebende Wirkung zu, weil ansonsten - mit Blick auf die vorinstanzliche Fristansetzung für die Bezahlung eines Kostenvorschusses unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall - ein nicht wieder gutzumachender Nachteil gedroht hätte (Verfügung vom 9. April 2009).
Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.

Erwägungen:
1. Gegen selbständig eröffnete, weder die Zuständigkeit noch den Ausstand (vgl. <ref-law>) betreffende Zwischenentscheide ist die Beschwerde an das Bundesgericht - abgesehen vom hier nicht gegebenen Ausnahmefall gemäss <ref-law> - nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Angefochten ist ein in einem hängigen kantonalen Beschwerdeverfahren ergangener Entscheid betreffend unentgeltliche Rechtspflege; dabei handelt sich um einen Zwischenentscheid (Urteil 2D_1/2007 vom 2. April 2007 E. 2.1), von dem die Rechtsprechung annimmt, er bewirke in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, jedenfalls wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (soeben erwähntes Urteil 2D_1/2007, E. 3.2; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 131 mit Hinweisen).
2. Zu überprüfen ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung, die in den neu eingereichten Unterlagen enthaltenen Anhaltspunkte für ein mögliches Fortschreiten des Gesundheitsschadens erschienen im Rahmen einer vorläufigen Beurteilung als so wenig substantiell, dass eine Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid der Verwaltung vom 25. Februar 2008 (wegen nicht gelungener Glaubhaftmachung einer anspruchserheblichen Veränderung der gesundheitlichen Verhältnisse seit der früheren Rentenablehnung) keine ernstzunehmenden Erfolgsaussichten habe.
2.1 Prozessbegehren sind als aussichtslos anzusehen, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren, so dass sie kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236).
2.2 Die Neuanmeldung wird - wie auch das Gesuch um Leistungsrevision - nur materiell geprüft, wenn die versicherte Person glaubhaft macht, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten, rechtskräftigen Entscheidung in einem für den Rentenanspruch erheblichen Mass verändert haben (Art. 87 Abs. 4 in Verbindung mit Abs. 3 IVV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Gelingt ihr dies nicht, so wird auf das Gesuch nicht eingetreten. Ist die anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, ist die Verwaltung verpflichtet, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 200).
2.2.1 Die Eintretensvoraussetzung nach Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV soll verhindern, dass sich die Verwaltung immer wieder mit gleichlautenden und nicht näher begründeten Rentengesuchen befassen muss (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 112). Die Rechtskraft der früheren Verfügung steht einer neuen Prüfung so lange entgegen, wie der seinerzeit beurteilte Sachverhalt sich in der Zwischenzeit nicht verändert hat. Die Verwaltung verfügt bei der Beurteilung der Eintretensvoraussetzungen über einen gewissen Spielraum. So wird sie zu berücksichtigen haben, ob die frühere Verfügung nur kurze oder schon längere Zeit zurückliegt, und an die Glaubhaftmachung dementsprechend mehr oder weniger hohe Anforderungen stellen (<ref-ruling> E. 2b S. 114, 262 E. 3 S. 264; SVR 2007 IV Nr. 40 S. 135 E. 4.3, I 489/05).
2.2.2 Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss also nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Grad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstandes wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen. Erheblich ist eine Sachverhaltsänderung, wenn angenommen werden kann, der Anspruch auf eine Invalidenrente (oder deren Erhöhung) sei begründet, falls sich die geltend gemachten Umstände als richtig erweisen sollten (SVR 2003 IV Nr. 25 S. 76 E. 2.2 und 2.3, I 238/02, 2002 IV Nr. 10 S. 25 E. 1c/aa, I 724/99). Grundsätzlich unterliegt das Glaubhaftmachen nach <ref-law> weniger strengen Anforderungen als im Zivilprozessrecht. Dort muss - im Gegensatz zum vollen Beweis - das Gericht immerhin überzeugt werden, dass es sich so, wie behauptet, wahrscheinlich zugetragen hat, wenn auch nicht, dass es sich wirklich so zugetragen haben muss, weil jede Möglichkeit des Gegenteils vernünftigerweise auszuschliessen ist (Urteil 9C_68/2007 vom 19. Oktober 2007 E. 4.4.1 mit Hinweisen).
2.2.3 In erster Linie ist es Sache der versicherten Person, substantielle Ansatzpunkte für eine allfällige neue Prüfung des Leistungsanspruchs darzulegen. Wird in der Neuanmeldung bloss auf ergänzende Beweismittel, insbesondere Arztberichte, hingewiesen, die noch beigebracht würden oder von der Verwaltung beizuziehen seien, ist der versicherten Person nach der Rechtsprechung eine angemessene Frist zur Einreichung der Beweismittel anzusetzen (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 69). Wenn die Neuanmeldung begleitende ärztliche Berichte so wenig substantiiert sind, dass sich eine neue Prüfung nur aufgrund weiterer Erkenntnisse allenfalls rechtfertigen würde, ist es der Verwaltung zwar unbenommen, entsprechende Erhebungen anzustellen oder bei der versicherten Person Belege nachzufordern. Eine blosse Abklärung durch die Verwaltung, so das Einholen eines einfachen Arztberichtes, allein bedeutet im Übrigen noch kein materielles Eintreten auf die Neuanmeldung (Urteil I 781/04 vom 17. Februar 2005 E. 3). Eine Verpflichtung der IV-Stelle zur Nachforderung weiterer Angaben (analog zu <ref-ruling>) besteht indessen nur, wenn den - für sich allein genommen nicht Glaubhaftigkeit begründenden - Arztberichten konkrete Hinweise entnommen werden können, wonach möglicherweise eine mit weiteren Erhebungen erstellbare rechtserhebliche Änderung vorliegt.
2.3 Das Bundesgericht prüft die normative Frage, ob das Rechtsmittel aussichtslos sei, frei (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136). In der gegebenen Verfahrenskonstellation überlagert die Fragestellung des Glaubhaftmachens diejenige der Aussichtslosigkeit. Zur Abschätzung der Prozessaussichten kommt das Bundesgericht deswegen nicht umhin, sich mit der Frage zu befassen, ob der Rechtsstandpunkt, mit der Neuanmeldung sei eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts glaubhaft gemacht, mit guten Gründen vertreten werden könne. Diese Problemstellung ist praktisch deckungsgleich mit der frei überprüfbaren Rechtsfrage nach den Anforderungen, die an die Erfüllung des herabgesetzten Beweismasses gestellt werden. Für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) Tatfrage ist derweil die Bezeichnung der konkreten Anscheinstatsachen, also der sachverhaltlichen Anhaltspunkte, welche für die Beantwortung der Rechtsfrage nach der Glaubhaftigkeit der geltend gemachten Änderung massgebend sind.
3.1 3.1.1 Dem materiell rechtskräftigen Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005 lagen die medizinischen Erkenntnisse zugrunde, die sich bei der Begutachtung durch die Medas ergeben hatten (Expertise vom 5. April 2004). Danach waren zum Untersuchungszeitpunkt eine dissoziative Störung sowie ein chronifiziertes therapierefraktäres linksbetontes fibromyalgiformes Ganzkörperschmerzsyndrom gegeben. Jede ausserhäusliche leichte und wechselbelastende Tätigkeit war im Umfang von 50 Prozent zumutbar; im Haushalt und für die Kinderbetreuung betrug der Leistungsgrad 70 Prozent, wobei die Haushaltabklärung - unter Berücksichtigung aller Möglichkeiten der Schadenminderung - eine Einschränkung um blosse 19 Prozent ergab.
Im Zuge der Neuanmeldung reichte die Versicherte medizinische Unterlagen ein. Frau Dr. P._ berichtet von verstärkten und teilweise neuen Schmerzen nach einer drei Wochen zuvor erfolgten Radiofrequenzdenervation der Facettengelenke C3-C6. Ihres Erachtens handle es sich um eine Überreaktion auf diese Behandlung im Rahmen eines fortschreitenden Sensibilisierungsprozesses. Das Leiden sei medikamentös zu therapieren (Schreiben vom 26. November 2007). Aus dem Zeugnis des Dr. F._ vom 19. Dezember 2007 geht hervor, dass sich die Schmerzsymptomatik im Verlauf der vorausgegangenen vier Jahre wesentlich verschlechtert habe; vor allem ein Verkehrsunfall mit Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule habe zu einer akuten Symptomzunahme geführt. Es bestehe kaum eine Arbeitsfähigkeit.
3.1.2 In der Nichteintretensverfügung vom 25. Februar 2008 führte die IV-Stelle aus, die Abklärungen hätten ergeben, dass die vorgelegten ärztlichen Berichte einen chronifizierten Verlauf der Krankheit seit der Medas-Begutachtung im Jahr 2004 beschrieben; die Schmerzsituation habe weder durch medikamentöse Behandlung noch durch physiotherapeutische Massnahmen verbessert werden können. Jedoch liessen sich keine neuen Befunde oder Tatsachen finden, die eine richtungweisende Verschlechterung glaubhaft machten.
3.2 Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die vorinstanzliche Beurteilung der kantonalen Beschwerde als aussichtslos, indem sie geltend macht, der Vergleich zwischen der 2004 attestierten Arbeitsfähigkeit einerseits und der derzeitigen Beschreibung der Leistungs(un)fähigkeit, der Therapieresistenz und Schmerzausweitung sowie der Ausdehnung der Diagnose anderseits erfordere, dass die Verwaltung eigene medizinische Abklärungen in die Wege leite.
3.2.1 Die Vorinstanz hat die Frage, ob die mit der Neuanmeldung dargelegten Anscheinstatsachen ausreichend sind, um auf das Gesuch einzutreten und vertiefte Abklärungen zu veranlassen, im Wesentlichen anhand eines Vergleichs der diagnostischen Verhältnisse behandelt. Insoweit zu Recht hat sie festgestellt, dass diese im Wesentlichen unverändert geblieben sind. In den Berichten der Dres. P._ und F._ werden keine neuen Gesundheitsschädigungen genannt. Eine teilweise andere diagnostische Terminologie allein begründet genausowenig offensichtliche Unrichtigkeit der betreffenden Feststellung (<ref-law>; vgl. oben E. 2.3) wie der von der Beschwerdeführerin relevierte Umstand, dass die Spezifizierung der im Rahmen des Schmerzsyndroms betroffenen Wirbelkörper im einen der neu eingereichten Arztberichte etwas weiter gefasst wurde.
3.2.2 Unberücksichtigt gelassen hat das kantonale Gericht, dass vor allem der durch Chronifizierung geprägte Verlauf der Schmerzproblematik zur Diskussion steht. Eine anspruchserhebliche Änderung kann auch gegeben sein, wenn sich ein Leiden - bei gleicher Diagnose - in seiner Intensität und in seinen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit verändert hat (Urteil I 212/03 vom 28. August 2003 E. 2.2.3), wie es etwa bei der Chronifizierung psychischer Störungen zutreffen kann (ZAK 1989 S. 265, I 345/88). Ändert sich im Verlauf der Zeit der Schweregrad oder die Ausprägung der gleichlautenden Diagnosen und Befunde, so darf die - unter den einschränkenden Vorgaben von Gesetz und Verordnung garantierte - Möglichkeit der versicherten Person, eine Neuprüfung der Anspruchsvoraussetzungen zu veranlassen, nicht vereitelt werden unter Bezugnahme auf den Grundsatz, dass die bloss andere, abweichende Beurteilung eines im Wesentlichen unveränderten Sachverhalts keine revisionsbegründende oder im Rahmen der Neuanmeldung relevante Änderung darstellt (dazu <ref-ruling> E. 4a/bb S. 313; <ref-ruling> S. 372 unten). Das vorinstanzliche Argument allein, dass Fibromyalgie und Ganzkörperschmerzsyndrom bereits einmal Gegenstand einer (beweiskräftigen) Begutachtung gebildet haben, ist insofern nicht zielführend.
3.2.3 Wird eine Tatfrage von der Vorinstanz unvollständig beantwortet, so ergänzt das Bundesgericht den Sachverhalt diesbezüglich (<ref-law>). Auch bei freier Würdigung des Dossiers sind jedoch keine klaren Anhaltspunkte ersichtlich, wonach die nunmehr attestierte weitergehende Minderung der Leistungsfähigkeit Ausdruck einer tatsächlichen Veränderung des gesundheitlichen Zustandes im Sinne einer Zunahme des Schweregrades der vorbestehenden Erkrankung sein könnte. Zwar darf nicht vergessen werden, dass das hier anwendbare abgemilderte Beweismass relativ niederschwellige Eintretensvorgaben setzt (vgl. Urteil 9C_68/2007 vom 19. Oktober 2007 E. 4.4.2). Gleichzeitig aber ist der der Verwaltung zustehende Ermessens- und Beurteilungsspielraum zu respektieren. Im Rahmen der pflichtgemässen Ausübung des Ermessens trägt jene namentlich dem Umstand Rechnung, dass seit der früheren Verfügung, mit welcher verglichen wird, erst kurze oder aber schon längere Zeit vergangen ist (oben E. 2.2.1).
Zwischen der Begutachtung durch die Medas im Dezember 2003 und den die Neuanmeldung stützenden ärztlichen Berichten von November/Dezember 2007 liegen immerhin vier Jahre, was gegen allzu hohe Anforderungen an das Glaubhaftmachen spricht. Gleichwohl sind den Arztberichten kaum Anhaltspunkte zu entnehmen, die darauf hindeuten würden, dass sich nicht bloss die ärztliche Folgenabschätzung verändert habe. Frau Dr. P._ zeigt durchaus eine Ausdehnung des Schmerzareals, allenfalls auch der Schmerzstärke an. Von einer nachhaltigen, andauernden Schmerzausweitung ist aber gerade nicht die Rede. Zwar benennt die Ärztin einen fortschreitenden Sensibilisierungsprozess; die zum Beurteilungszeitpunkt vorhandene Verstärkung der Schmerzen scheint aber (wohl vorübergehende) Folge einer Behandlung zu sein ("Meines Erachtens handelt es sich um eine Überreaktion auf die Radiofrequenzdenervation der Facettengelenke cervical"). Im Übrigen deuten die Hinweise in den neu eingereichten Zeugnissen, wonach verschiedenartige Therapien erfolglos geblieben sind, nur darauf hin, dass sich die im Gutachten der Medas enthaltene Einschätzung, durch geeignete Behandlung lasse sich die psychische Belastbarkeit verbessern, nicht bestätigt hat; sie machen als solche nicht eine massgebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft.
3.3 Unter diesen Umständen sind die Aussichten der Beschwerdeführerin, im kantonalen Beschwerdeverfahren das Anliegen einer materiellen Neuprüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente durchzusetzen, nur als gering einzustufen. Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, die kantonale Beschwerde gegen die Nichteintretensverfügung der IV-Stelle habe keine Aussicht auf Erfolg, verletzt deshalb im Ergebnis kein Bundesrecht.
4. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>). Das von der unterliegenden Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist hinsichtlich der Prozesskosten demnach gegenstandslos. Indessen kann ihm in Bezug auf die Verbeiständung im Sinne von <ref-law> stattgegeben werden, da die hierfür erforderlichen Bedingungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Die begünstigte Partei wird der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird im bundesgerichtlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Marco Unternährer, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Mai 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub