Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin hat gegen die Verfügung vom 25. September 2013, mit welcher der Präsident des Obergerichts des Kantons Glarus auf ihre Eingabe gegen den Rechtsöffnungsentscheid des Kantonsgerichtspräsidenten vom 15. August 2013 im Verfahren xxxx (Zahlungsbefehl vom 20. August 2012 in der Betreibung Nr. yyyy des Betreibungs- und Konkursamtes A._) unter Auflage der Kosten nicht eingetreten ist, beim Bundesgericht am 30. September 2013 Verfassungsbeschwerde erhoben. Die Beschwerdeführerin ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Der Präsident hat erwogen, mit der Beschwerde nach <ref-law> könne geltend gemacht werden, dass das Recht unrichtig angewendet oder der Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei. Dabei sei in der Beschwerdeeingabe darzulegen, aus welchen Gründen der angefochtene Entscheid sich als falsch erweise und deshalb abgeändert werden müsse. Die gestützt auf die von der zuständigen kantonalen Steuerverwaltung erlassene Veranlagungsverfügung betreffend direkte Bundessteuer für 2010 vom 15. Dezember 2012 und die gestützt darauf erlassene definitive Rechnung vom 29. Februar 2012 stellten somit einen definitiven Rechtsöffnungstitel im Sinn von <ref-law> dar. Gegen diesen Rechtsöffnungstitel habe die Beschwerdeführerin im erstinstanzlichen Verfahren keine zulässigen Einwendungen im Sinn von <ref-law> erhoben und habe insbesondere nicht durch Urkunden belegt, dass die in Betreibung gesetzte Steuerschuld bezahlt oder gestundet worden sei. In ihrer Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid bringe sie nichts vor, was den an die Begründung einer Beschwerde gestellten Anforderungen entspreche. Namentlich rüge sie weder eine Rechtsverletzung noch eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung.
2.2. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234).
2.3. Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht den vorgenannten (E. 2.2) Begründungsanforderungen entsprechend mit der angefochtenen Verfügung auseinander und sagt nicht, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hat. Insbesondere legt sie nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die Annahme der Vorinstanz, die beim Obergericht erhobene Beschwerde sei nicht genügend begründet, Bundesrecht verletzen könnte.
3.
Auf die offensichtlich ungenügend begründete und damit unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) durch das präsidierende Mitglied der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (<ref-law>) nicht einzutreten.
4.
Da sich die Beschwerde von Anfang an als offensichtlich aussichtslos erwiesen hat, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden