Faits:
A. B._ est propriétaire du bien-fonds 5'407 du registre foncier de Lausanne, sis rue du Liseron 11, sur lequel est érigée une construction de quatre étages sur rez. Le 17 novembre 2008, il a requis l'autorisation de surélever le bâtiment; il avait l'intention d'ajouter deux étages supplémentaires en attique et d'installer deux capteurs solaires en toiture. Ce projet a notamment suscité l'opposition de A._, propriétaire de la parcelle 5'388, sise chemin du Funiculaire 6 et sur laquelle est bâti un immeuble de quatre étages sur rez, plus combles. L'opposante a invoqué l'absence d'intégration du projet au site et l'atteinte à la vue qui en résulterait, dans la mesure où des appartements étaient actuellement aménagés dans les combles de son immeuble.
Le 18 février 2009, la municipalité de Lausanne a délivré à B._ l'autorisation de construire requise.
B. A._ a recouru auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) contre ce permis de construire.
Après avoir tenu audience en présence des parties et procédé à une vision locale, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable par arrêt du 11 novembre 2009. Il a considéré en substance que l'intéressée n'avait pas la qualité pour agir, n'étant pas touchée plus que quiconque par la surélévation prévue. Côté sud, le projet n'aurait aucun effet sur son immeuble. Côté sud-ouest, il priverait certes les occupants des combles d'une petite portion de dégagement dont ils bénéficiaient actuellement sur le lac; son incidence serait toutefois fort limitée du fait de l'obstacle que constitue déjà le bâtiment sis sur la parcelle 5'391.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 11 novembre 2009 et de retourner le dossier au Tribunal cantonal pour qu'il statue sur le fond. Elle se plaint d'une violation du droit fédéral ainsi que d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure.
Le Tribunal cantonal ainsi que B._ et la ville de Lausanne concluent au rejet du recours.
Par ordonnance du 2 février 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale; sur le fond, la contestation porte sur l'octroi d'une autorisation de construire. Le recours est dès lors recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
La recourante a participé à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Elle est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui déclare son recours irrecevable, faute de qualité pour agir; elle peut se prévaloir d'un intérêt digne de protection à faire constater que sa légitimation active lui a été déniée en violation du droit fédéral ou du droit cantonal et à obtenir l'annulation de l'arrêt attaqué sur ce point, dès lors qu'il a pour conséquence de ne pas entrer en matière sur le fond de son recours (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 42). La qualité pour recourir selon l'<ref-law> doit donc lui être reconnue.
Au surplus, le mémoire ayant été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), il y a lieu d'entrer en matière.
1.2 La recourante a annexé à son mémoire de recours une photographie prise lors de l'inspection locale. Dans la mesure où elle a modifié cette pièce en y ajoutant à la main le volume de la surélévation projetée, il s'agit d'une pièce nouvelle qui ne peut pas être prise en considération au regard de l'<ref-law>. Il en va de même de l'avis d'enquête concernant le projet de surélévation de l'immeuble sis rue du Liseron 9, produit pour la première fois devant le Tribunal fédéral. La recourante ne fait au demeurant pas valoir que ces éléments de preuve résulteraient de l'arrêt attaqué (<ref-law> in fine).
2. Dans un premier grief, la recourante se plaint d'une inexactitude dans l'établissement des faits.
2.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus par l'<ref-law>. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001 [ci-après: le Message], FF 2001 p. 4135).
2.2 Le Tribunal cantonal a retenu que l'immeuble de la recourante était distant d'environ 70 mètres en amont de celui de l'intimé, respectivement d'environ 40 mètres si l'on prenait en compte les limites des parcelles. La recourante fait valoir pour sa part que, s'il est exact que les parcelles sont séparées d'environ 40 mètres, les bâtiments ne sont certainement pas distants de plus de 50 mètres puisqu'ils sont implantés à très faible distance de la limite. Il n'est toutefois pas déterminant en l'espèce de savoir si les bâtiments sont distants de 50 mètres ou de 70 mètres; cette divergence est en effet minime et une éventuelle correction ne permettrait pas de trancher différemment la question de la qualité pour agir de la recourante devant le Tribunal cantonal. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de rectifier l'état de fait et le Tribunal fédéral est lié par celui-ci conformément à l'<ref-law>.
3. Sur le fond, la recourante soutient que la Cour cantonale a appliqué des critères plus sévères que ceux qui prévalent pour le recours en matière de droit public en vertu de l'<ref-law>. Elle invoque à cet égard l'art. 33 al. 3 let. a de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700) et fait également valoir, à titre subsidiaire, une application arbitraire de l'art. 75 de la loi cantonale sur la procédure administrative (LPA/VD).
En vertu de l'art. 33 al. 3 let. a LAT, la qualité pour recourir devant les instances cantonales doit être reconnue dans les mêmes limites que pour le recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral contre les décisions fondées sur la loi fédérale sur l'aménagement du territoire et sur les dispositions cantonales d'exécution. Une exigence analogue ressort de l'<ref-law>. L'<ref-law> précise par ailleurs que l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF. Il en résulte que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 149 et les références). La qualité pour agir devant le Tribunal cantonal vaudois est définie à l'art. 75 LPA/VD. Cette disposition accorde le droit de recourir à quiconque est atteint par la décision attaquée et dispose d'un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (let. a). La recourante allègue que le droit cantonal serait plus large que le droit fédéral. Il convient d'analyser en priorité si la qualité pour recourir en procédure cantonale doit être reconnue à la recourante sous l'angle de l'<ref-law>, auquel cas il ne serait en effet pas nécessaire de trancher ce point sous l'angle du droit cantonal. S'agissant de droit fédéral (art. 33 al. 3 let. a LAT et <ref-law>), le Tribunal fédéral examine cette question librement.
4. Aux termes de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c).
Cette disposition reprend les exigences qui prévalaient sous l'empire de l'art. 103 let. a OJ pour le recours de droit administratif (cf. Message, FF 2001 p. 4126), de sorte que l'on peut se référer à la jurisprudence rendue en cette matière (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253). Selon cette jurisprudence, l'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait. Il implique que le recourant soit touché de manière directe, concrète et dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés. L'intérêt invoqué - qui n'est pas nécessairement un intérêt juridiquement protégé, mais peut être un intérêt de fait - doit se trouver avec l'objet de la contestation dans un rapport étroit, spécial et digne d'être pris en considération (<ref-ruling> consid. 1 p. 469 s. et les arrêts cités). Le recours d'un particulier formé dans l'intérêt général ou dans l'intérêt d'un tiers est en revanche exclu. Cette exigence a été posée de manière à empêcher l'action populaire au niveau de la juridiction administrative fédérale (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 252, 468 consid. 1 p. 470). Il incombe au recourant d'alléguer les faits propres à fonder sa qualité pour agir lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier en cause (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 251; <ref-ruling> consid. 1 p. 229; <ref-ruling> consid. 2).
Le propriétaire d'un immeuble directement voisin de la construction ou de l'installation litigieuse a en principe la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 2b p. 174; <ref-ruling> consid. 5c p. 511). Cette qualité peut être reconnue même en l'absence de voisinage direct, lorsqu'une distance relativement faible sépare l'immeuble du recourant de la construction litigieuse (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 74 et la jurisprudence citée). La qualité pour agir a ainsi été admise notamment dans des cas où les parcelles litigieuses étaient distantes de 25 m (<ref-ruling> consid. non publié 1b), 45 m (arrêt 1P.643/1989 du 4 octobre 1990 consid. 3b), de 70 m (arrêt 1P.410/1988 du 12 juillet 1989 consid. 2), de 120 m (<ref-ruling> consid. 2 p. 325) ou de 150 m (<ref-ruling> consid. 2c/bb p. 175). Elle a en revanche été déniée dans des cas où cette distance était de 800 m (<ref-ruling> consid. 1b p. 160), respectivement de 600 m (arrêt 1A.179/1996 du 8 avril 1997, RDAF 1997 I 242, consid. 3a), de 220 m (arrêt du 1A.46/1998 du 9 novembre 1998 consid. 3c), 200 m (arrêt du A.122/1983 du 2 novembre 1989, ZBl 85/1984 p. 378, consid. 2a), 150 m (<ref-ruling> consid. 4b p. 123) et de 100 m (arrêt 1C_342/2008 consid. 2).
La distance par rapport à l'objet du litige ne constitue toutefois pas l'unique critère pour déterminer la qualité pour agir du voisin. Le voisin peut, selon la topographie, le régime des vents, la situation des parcelles ou pour d'autres motifs encore, être touché plus que quiconque et se voir ainsi reconnaître la qualité pour recourir, alors même qu'il se trouverait à une distance relativement élevée de la construction litigieuse. Cette question dépend avant tout d'une appréciation de l'ensemble des éléments de fait juridiquement pertinents et, en particulier, de la nature et de l'intensité des nuisances susceptibles d'atteindre le voisin (arrêt 1A.98/1994 du 28 mars 1995, ZBl 96/1995 p. 528, consid. 2c; <ref-ruling> consid. 4c p. 387 et les références). Ainsi, s'il est certain ou très vraisemblable que l'installation litigieuse serait à l'origine d'immissions - bruit, vibrations, lumières ou autres - touchant spécialement les voisins, même situés à quelque distance, ces derniers peuvent avoir qualité pour recourir (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 15; arrêt 1A.179/1996 du 8 avril 1997, RDAF 1997 I 242, consid. 3a). Le voisin doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de l'arrêt contesté qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la commune; il doit ainsi invoquer des dispositions de droit des constructions susceptibles d'avoir une incidence sur sa situation de fait ou de droit (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 252; Message, FF 2001 p. 4127; cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 433).
5. Dans le cas particulier, l'immeuble de la recourante est distant de 70 m en amont de celui de l'intimé, respectivement de 40 m si l'on prend en compte la limite des parcelles. A l'issue de la vision locale à laquelle il a procédé, le Tribunal cantonal a constaté que la surélévation projetée était visible depuis les combles du bâtiment de la recourante. Il s'ensuit que les conditions de proximité géographique des immeubles sont réunies (cf. arrêt 1C_109/2007 du 30 août 2007 consid. 2.5). Par ailleurs, la recourante a invoqué des dispositions de droit des constructions relatives à l'esthétique, à la hauteur et au volume du projet litigieux. Ces griefs sont de ceux qui fondent la qualité pour recourir des voisins car ils ont un effet direct sur l'usage de leur immeuble. En milieu urbain comme en l'espèce, le dégagement ou la vue constituent en outre un élément sensible qui affecte particulièrement les propriétaires fonciers, de par leur incidence sur la valeur des biens immobiliers notamment.
La Cour cantonale a toutefois estimé que la recourante n'était pas touchée plus que quiconque par la surélévation projetée, qui n'était visible que très partiellement depuis les combles de son immeuble en regardant vers le sud-ouest. La future construction était déjà dissimulée en majeure partie par le toit du bâtiment voisin qui se dressait sur la parcelle 5'391, sis chemin du Funiculaire 8, entre le bâtiment de la recourante et celui de l'intimé. Au final, même si le projet avait pour effet de priver les occupants des combles d'une petite portion du dégagement dont ils bénéficiaient actuellement sur le lac, son incidence serait néanmoins fort limitée du fait de l'obstacle que constituait déjà le bâtiment sis sur la parcelle 5'391.
Le fait que le dégagement de la recourante sur le lac soit déjà obstrué par diverses constructions ne l'empêche cependant pas d'être particulièrement atteinte par la surélévation projetée; étant déjà privée de vue vers le sud, elle a un intérêt d'autant plus important à maintenir un dégagement à l'ouest. Elle a donc un intérêt digne de protection à ce que celui-ci ne soit pas davantage diminué à l'avenir. Il importe ainsi peu que la future construction soit partiellement dissimulée par les autres immeubles, la partie visible étant susceptible de réduire, dans une mesure qui n'est pas insignifiante, la vue de la recourante sur le lac. Dans ces conditions, la qualité pour recourir doit lui être reconnue au regard de l'<ref-law>.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis. L'arrêt attaqué est annulé et l'affaire renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision (<ref-law>). Aucun frais ne peut être mis à la charge de la municipalité (<ref-law>); les frais judiciaires sont donc supportés pour moitié par l'intimé (art. 66 al. 1 et 5 LTF). La recourante, assistée d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de l'intimé et de la Ville de Lausanne (art. 68 al. 1 et 2 et art. 66 al. 5 par renvoi de l'<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et l'affaire est renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue sur le fond.
2. Les frais judiciaires, fixés à 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à la recourante à titre de dépens, 1'500 fr. étant à la charge de l'intimé et 1'500 fr. à la charge de la Ville de Lausanne.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 23 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Mabillard