Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens zwischen X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch des Ehemannes um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Rekursverfahren ab, hob in teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes Ziff. 8 der erstinstanzlichen Verfügung auf und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau für die Monate Mai 2001 bis März 2002 monatliche Beiträge von Fr. 1'763.-- zu bezahlen. Ferner regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen neu, wies im Übrigen den Rekurs ab und bestätigte die erstinstanzliche Verfügung (Beschluss vom 7. Januar 2005).
A. Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens zwischen X._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch des Ehemannes um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Rekursverfahren ab, hob in teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes Ziff. 8 der erstinstanzlichen Verfügung auf und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau für die Monate Mai 2001 bis März 2002 monatliche Beiträge von Fr. 1'763.-- zu bezahlen. Ferner regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen neu, wies im Übrigen den Rekurs ab und bestätigte die erstinstanzliche Verfügung (Beschluss vom 7. Januar 2005).
B. B.a Dagegen gelangte der Ehemann mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit dem Begehren, den angefochtenen Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Kassationsverfahren.
B.b Die Ehefrau reichte am 24. April 2005 ihre Stellungnahme zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ein (kantonale Akten act. 20) ein, die dem Ehemann nicht zugestellt wurde. Mit Verfügung vom 6. Mai 2005 wurde sie überdies aufgefordert, ihre allfällige Stellungnahme zur Beschwerde innert 30 Tagen einzureichen (act. 21), welcher Aufforderung sie am 6. Juni 2005 nachkam (act. 23).
B.c Mit Zirkulationsbeschluss vom 10. September 2005 wies das Kassationsgericht das Gesuch des Ehemannes um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab, ebenso die Nichtigkeitsbeschwerde, soweit es darauf eintrat. Zusammen mit dem Beschluss in der Sache stellte es dem Ehemann die Stellungnahme der Ehefrau zur Nichtigkeitsbeschwerde zu.
B.c Mit Zirkulationsbeschluss vom 10. September 2005 wies das Kassationsgericht das Gesuch des Ehemannes um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab, ebenso die Nichtigkeitsbeschwerde, soweit es darauf eintrat. Zusammen mit dem Beschluss in der Sache stellte es dem Ehemann die Stellungnahme der Ehefrau zur Nichtigkeitsbeschwerde zu.
C. Der Ehemann führt staatsrechtliche Beschwerde gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts wegen Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit den Begehren, es sei ihm nach Wiederauffinden der obergerichtlichen Akten eine Notfrist von 14 Tagen zur allfälligen Ergänzung der staatsrechtlichen Beschwerde einzuräumen. Ferner seien der angefochtene Beschluss aufzuheben und ihm, dem Beschwerdeführer, für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Er macht geltend, er habe zu den vorgenannten Stellungnahmen mitsamt den Beilagen der Beschwerdegegnerin nicht seinerseits vor dem Beschluss in der Sache Stellung nehmen können.
C. Der Ehemann führt staatsrechtliche Beschwerde gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts wegen Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit den Begehren, es sei ihm nach Wiederauffinden der obergerichtlichen Akten eine Notfrist von 14 Tagen zur allfälligen Ergänzung der staatsrechtlichen Beschwerde einzuräumen. Ferner seien der angefochtene Beschluss aufzuheben und ihm, dem Beschwerdeführer, für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Er macht geltend, er habe zu den vorgenannten Stellungnahmen mitsamt den Beilagen der Beschwerdegegnerin nicht seinerseits vor dem Beschluss in der Sache Stellung nehmen können.
D. Der Beschwerdeführer wurde am 24. Oktober 2005 darauf hingewiesen, dass eine Beschwerdeergänzung nach Ablauf der Frist gemäss Art. 89 Abs. 1 OG nicht möglich sei. Seinem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprach der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts, nachdem das Kassationsgericht auf eine Stellungnahme zum Gesuch verzichtet und die Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung eingereicht hatte.
D. Der Beschwerdeführer wurde am 24. Oktober 2005 darauf hingewiesen, dass eine Beschwerdeergänzung nach Ablauf der Frist gemäss Art. 89 Abs. 1 OG nicht möglich sei. Seinem Gesuch um aufschiebende Wirkung entsprach der Präsident der II. Zivilabteilung des Bundesgerichts, nachdem das Kassationsgericht auf eine Stellungnahme zum Gesuch verzichtet und die Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung eingereicht hatte.
E. Das Kassationsgericht hat auch auf eine Stellungnahme in der Sache verzichtet; die Ehefrau beantragt Abweisung der Beschwerde und ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin wurde dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer macht geltend, indem er im Verfahren zu den besagten Stellungnahmen und den Beilagen zur Stellungnahme zur Beschwerde nicht habe Stellung nehmen können, sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör, wie er sich aus <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergebe, verletzt worden.
Die Beschwerdegegnerin bestreitet nicht, dass die Stellungnahmen dem Beschwerdeführer nicht bzw. nicht vor dem Beschluss in der Sache zugestellt worden sind. Sie stellt sich vielmehr im Wesentlichen auf den Standpunkt, die darin enthaltenen Argumente seien nicht in den Entscheid eingeflossen. Überdies sehe die Zivilprozessordnung des Kantons Zürich bei der Nichtigkeitsbeschwerde keinen zweiten Schriftenwechsel vor. Das vom Beschwerdeführer gerügte Vorgehen, welches langer und gefestigter Praxis des Kassationshofs entspreche, sei nicht zu beanstanden. Selbst wenn die Praxis des Kassationshofs wider Erwarten als Mangel qualifiziert würde, hätte dieser Mangel im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde geheilt werden können. Im kantonalen Beschwerdeverfahren, welches keine Fortsetzung des Verfahrens vor dem Sachrichter darstelle, beschränke sich das Kassationsgericht auf eine Überprüfung der vom Beschwerdeführer vorgebrachten Nichtigkeitsgründe. Der Beschwerdeführer habe in der Nichtigkeitsbeschwerde denn auch nur eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) sowie des Willkürverbots (<ref-law>) beanstandet. Da diese Rügen auch vom Bundesgericht im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde mit freier Kognition überprüft werden könnten, hätte der Mangel geheilt werden können, was dem Beschwerdeführer auch hätte bekannt sein müssen. Ihm gehe es mithin nicht um die Sache, sondern einzig darum, die Beschwerdegegnerin zu schikanieren.
Die Beschwerdegegnerin bestreitet nicht, dass die Stellungnahmen dem Beschwerdeführer nicht bzw. nicht vor dem Beschluss in der Sache zugestellt worden sind. Sie stellt sich vielmehr im Wesentlichen auf den Standpunkt, die darin enthaltenen Argumente seien nicht in den Entscheid eingeflossen. Überdies sehe die Zivilprozessordnung des Kantons Zürich bei der Nichtigkeitsbeschwerde keinen zweiten Schriftenwechsel vor. Das vom Beschwerdeführer gerügte Vorgehen, welches langer und gefestigter Praxis des Kassationshofs entspreche, sei nicht zu beanstanden. Selbst wenn die Praxis des Kassationshofs wider Erwarten als Mangel qualifiziert würde, hätte dieser Mangel im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde geheilt werden können. Im kantonalen Beschwerdeverfahren, welches keine Fortsetzung des Verfahrens vor dem Sachrichter darstelle, beschränke sich das Kassationsgericht auf eine Überprüfung der vom Beschwerdeführer vorgebrachten Nichtigkeitsgründe. Der Beschwerdeführer habe in der Nichtigkeitsbeschwerde denn auch nur eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) sowie des Willkürverbots (<ref-law>) beanstandet. Da diese Rügen auch vom Bundesgericht im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde mit freier Kognition überprüft werden könnten, hätte der Mangel geheilt werden können, was dem Beschwerdeführer auch hätte bekannt sein müssen. Ihm gehe es mithin nicht um die Sache, sondern einzig darum, die Beschwerdegegnerin zu schikanieren.
2. 2.1 Nebst <ref-law> verbürgt auch das Recht auf ein faires Verfahren gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK das rechtliche Gehör (Urteil 5P.256/2002 vom 4. September 2002, E. 2.1). Umfang und Tragweite des Anspruchs gemäss <ref-law> sind anhand der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK auszulegen (Urteil 1P.730/2001 vom 31. Januar 2002, E. 2.1; 5P.18/2005 vom 15. März 2005, E. 4.2).
2.2 Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte hat sich in seiner Rechtsprechung zu Art. 6 EMRK verschiedentlich mit der Frage der Zustellung von Aktenstücken befasst. In einem Fall, in dem das Bundesgericht über eine Berufung erkannt hatte, ohne zuvor dem Berufungskläger Kenntnis von den Bemerkungen der Vorinstanz gegeben zu haben, hat er entschieden, der in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltene Anspruch auf ein faires Verfahren verleihe den Parteien das Recht, von sämtlichen dem Gericht eingereichten Eingaben oder Vernehmlassungen Kenntnis zu erhalten und zu diesen Stellung zu nehmen. Unerheblich sei, dass die Vernehmlassung der Vorinstanz an das Bundesgericht weder Tatsachen noch Begründungen enthalte, die nicht bereits im angefochtenen Urteil aufgeführt gewesen seien. Es obliege den Parteien, zu entscheiden, ob sie zu einer Eingabe Bemerkungen anbringen oder nicht. Der Gerichtshof bejahte daher eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Urteil des EGMR i.S. N.-H. gegen Schweiz vom 18. Februar 1997, Ziff. 24, 29, in: Recueil CourEDH 1997-I S. 101; VPB 61/1997 Nr. 108 S. 961). Diese Rechtsprechung ist später im Wesentlichen bestätigt worden (Urteil des EGMR i.S. R. gegen Schweiz vom 28. Juni 2001, in: VPB 65/2001, S. 1347 Nr. 129). Eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK erblickte der Gerichtshof sodann in einem weiteren, die Schweiz betreffenden Fall, in dem der Rekurrent weder von der Stellungnahme der Vorinstanz noch von jener der Gegenpartei Kenntnis erhalten hatte; dabei hob er zusätzlich hervor, auf den möglichen tatsächlichen Einfluss von Bemerkungen der Parteien auf das Urteil komme es nicht an (Urteil des EGMR i.S. Z. gegen Schweiz vom 21. Februar 2002, Ziff. 33 und 38, in: VPB 66/2002 S. 1307 Nr. 113). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat sich der Praxis des Gerichtshofs angeschlossen (Urteil H 213 1998 vom 1. Februar 1999, E. 1a, auszugsweise in: SZIER 1999 S. 553). Das Bundesgericht hat diese Rechtsprechung mehrfach bestätigt (Urteile 5P.446/2003, 5P.18/2004, je vom 2. März 2004 sowie 5P.314/2004 vom 1. November 2004; 5P.18/2005 vom 15. März 2005 und 5P.232/2005 vom 11. August 2005). Sie ist in zwei weiteren, die Schweiz betreffenden Fällen vom Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte erneut in Erinnerung gerufen worden (Urteil C. gegen Schweiz vom 12. Juli 2005; [Requête Nr. 7020/02]; Urteil S. gegen Schweiz vom 11. Oktober 2005 [Requête Nr. 45228/99]).
2.3 Unbestrittenermassen wurden dem Beschwerdeführer die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin zum Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung überhaupt nicht und diejenige zur Nichtigkeitsbeschwerde erst mit dem Beschluss des Kassationsgerichts vom 10. September 2005 zugestellt, womit er nicht rechtzeitig zu den darin geltend gemachten Vorbringen hat Stellung nehmen können. Sein Anspruch auf ein faires Verfahren bzw. auf rechtliches Gehör wurde damit verletzt. Daran ändert entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin nichts, dass im kantonalen Nichtigkeitsbeschwerdeverfahren kein zweiter Schriftenwechsel vorgesehen ist (vgl. Urteil 5P.18/2004 vom 2. März 2004, E. 2.2). Wie die Beschwerdegegnerin an sich zu Recht bemerkt, kann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dadurch geheilt werden, dass die Anhörung vor der oberen Instanz nachgeholt wird. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde ist eine Heilung des Mangels grundsätzlich möglich, wenn die Kognition des Bundesgerichts gegenüber derjenigen der letzten kantonalen Instanz nicht eingeschränkt ist und dem Beschwerdeführer kein Nachteil erwächst. Das durch die Rechtsprechung geschaffene Institut birgt indes die Gefahr, dass sich Verwaltungsbehörden oder untere Gerichtsinstanzen über den elementaren Grundsatz des rechtlichen Gehörs hinwegsetzen und darauf vertrauen, dass Verfahrensmängel in einem allfälligen Rechtsmittelverfahren behoben werden (<ref-ruling> E. 3c). Die Heilung muss deshalb die Ausnahme bleiben und kann nur in Bezug auf nicht besonders schwerwiegende Mängel vorgenommen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 72).
Im vorliegenden Fall sind dem Beschwerdeführer die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin zur Nichtigkeitsbeschwerde sowie zum Gesuch um unentgeltliche Prozessführung nicht bzw. nicht rechtzeitig zugestellt worden. Da er somit vor dem angefochtenen Beschluss überhaupt nicht dazu Stellung nehmen konnte, liegt ein schwerwiegender, jegliche Heilung ausschliessender Mangel vor (vgl. 5A.18/2001 vom 21. Dezember 2001, E. 2c/bb), womit offen bleiben kann, wie es sich im konkreten Fall mit der Kognition des Bundesgerichts im Verhältnis zu derjenigen des Kassationsgerichts verhält. Die staatsrechtliche Beschwerde ist damit gutzuheissen und der angefochtene Zirkulationsbeschluss aufzuheben. Der Beschwerdeführer wird nunmehr im wiedereröffneten kantonalen Verfahren beim Kassationsgericht des Kantons Zürich um Einsicht in die Belege der Stellungnahme zur Nichtigkeitsbeschwerde ersuchen können.
Im vorliegenden Fall sind dem Beschwerdeführer die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin zur Nichtigkeitsbeschwerde sowie zum Gesuch um unentgeltliche Prozessführung nicht bzw. nicht rechtzeitig zugestellt worden. Da er somit vor dem angefochtenen Beschluss überhaupt nicht dazu Stellung nehmen konnte, liegt ein schwerwiegender, jegliche Heilung ausschliessender Mangel vor (vgl. 5A.18/2001 vom 21. Dezember 2001, E. 2c/bb), womit offen bleiben kann, wie es sich im konkreten Fall mit der Kognition des Bundesgerichts im Verhältnis zu derjenigen des Kassationsgerichts verhält. Die staatsrechtliche Beschwerde ist damit gutzuheissen und der angefochtene Zirkulationsbeschluss aufzuheben. Der Beschwerdeführer wird nunmehr im wiedereröffneten kantonalen Verfahren beim Kassationsgericht des Kantons Zürich um Einsicht in die Belege der Stellungnahme zur Nichtigkeitsbeschwerde ersuchen können.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Verfahrenskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, die im Verfahren auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde geschlossen hat (Art. 156 Abs. 1 OG). Da der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht anwaltlich vertreten war und auch sonst keine Auslagen nachgewiesen hat (<ref-ruling> E. 5 S. 11 f.; <ref-ruling> E. 6b S. 357), ist ihm für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zuzusprechen.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Verfahrenskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, die im Verfahren auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde geschlossen hat (Art. 156 Abs. 1 OG). Da der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht anwaltlich vertreten war und auch sonst keine Auslagen nachgewiesen hat (<ref-ruling> E. 5 S. 11 f.; <ref-ruling> E. 6b S. 357), ist ihm für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zuzusprechen.
4. 4.1 Dem Beschwerdeführer sind weder Gerichtskosten auferlegt worden, noch hat er einen Anwalt mit der Wahrung seiner Interessen beauftragt. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird somit gegenstandslos.
4.2 Das entsprechende Gesuch der Beschwerdegegnerin ist indes infolge Aussichtslosigkeit des im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde vertretenen Standpunktes abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 10. September 2005 aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 10. September 2005 aufgehoben.
2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: