Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 30. August 2005 lehnte es das Staatssekretariat für Wirtschaft (nachfolgend: seco) unter anderem ab, den Betrag von Fr. 192'399.70 für eine Administrativuntersuchung in Zusammenhang mit Freistellungen von Kaderangehörigen als Vollzugskosten anzuerkennen und dem Kanton X._ zu entschädigen.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartements (seit 1. Januar 2007: Bundesverwaltungsgericht) mit Entscheid vom 5. Oktober 2006 ab.
C. Der Kanton X._, vertreten durch die Volkswirtschaftsdirektion, führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: Bundesgericht) mit dem Begehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Verfügung des seco vom 30. August 2005 insofern aufzuheben, als die Genehmigung für die "Kosten infolge Administrativuntersuchung/Freistellungen" im Betrag von Fr. 192'399.70 verweigert worden sei, und es sei festzustellen, dass dieser Betrag anrechenbarer Vollzugsaufwand im Sinne der Arbeitslosenversicherungsgesetzgebung sei. Das seco schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
D. Mit Eingabe vom 13. Februar 2007 hält der Kanton X._ an seinem Begehren fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG; <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Die strittige Verfügung hat nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zum Gegenstand. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Kosten der Administrativuntersuchung im Betrag von Fr. 192'399.70 (einschliesslich der Genugtuung von Fr. 10'875.-) anrechenbare Kosten im Sinne von <ref-law> darstellen. Die Vorinstanz hat die dabei massgeblichen Rechtsgrundlagen (<ref-law> in der vom 1. Juli 2003 bis 31. März 2006 geltenden Fassung; <ref-law> in der seit 1. Juli 2003 geltenden Fassung; Art. 1 ff. der Verordnung über die Entschädigung der Kantone für den Vollzug des Arbeitslosenversicherungsgesetzes vom 29. Juni 2001 [AVIG-Vollzugskostenentschädigungsverordnung; SR 837.023.3]; Finanzweisung betreffend die Kantone [RAV/LAM/KAST] 1/2004 und 5/2004 [nachfolgend: Finanzweisung Kantone]) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Gemäss <ref-law> vergütet der Ausgleichsfonds den Kantonen die anrechenbaren Kosten, die ihnen bei der Durchführung der ihnen übertragenen Aufgaben anfallen. Was unter die anrechenbaren Kosten fällt, wird durch das Gesetz nicht näher umschrieben. Auch <ref-law> konkretisiert diesen Begriff nicht detalliert. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung sind "Betriebs- und Investitionskosten" anrechenbar. Es ist indessen nicht näher definiert, was darunter zu verstehen ist. Dasselbe gilt für <ref-law>-Vollzugskostenentschädigungsverordnung, wo ebenfalls nicht näher ausgeführt wird, welche Auslagen anrechenbare Betriebs- und Investitionskosten sind. Art. 4 und 5 dieser Verordnung beschreiben lediglich die Berechnung der maximalen Entschädigung. Dabei werden die anrechenbaren Kosten anhand der in Art. 3 Abs. 1 festgehaltenen Bezugsgrösse (Jahresdurchschnitt der gemeldeten Stellensuchenden pro Kanton) ermittelt, wobei nach dem jeweiligen Abs. 3 nur die effektiv angefallenen, anrechenbaren Kosten vergütet werden.
4.2 Der Umstand, dass das Gesetz von "anrechenbaren Kosten" spricht (<ref-law>), deutet darauf hin, dass nicht sämtliche irgendwie anfallenden Aufwendungen im Zusammenhang mit dem Vollzug der dem Kanton übertragenen Aufgaben übernommen werden. Vielmehr will der Gesetzgeber dadurch eine Beschränkung der Kosten erreichen. Zu erstatten ist demnach der übliche Vollzugsaufwand. Darunter muss das verstanden werden, was normalerweise beim Vollzug der übertragenen Aufgaben anfällt. Die Konkretisierung wird dem Rechtsanwender überlassen.
4.3 Dass nicht alle dem Kanton anfallenden Kosten zu übernehmen sind, ergibt sich auch aus der Entstehungsgeschichte des heutigen <ref-law>.
Das AVIG kannte in seiner ursprünglichen Fassung keine Entschädigung für die Vollzugskosten der Kantone (BBl 1980 III 489, 630 und 678; AS 1982 2184, 2214). Erst mit Änderung vom 6. Oktober 1989 (im Rahmen des Bundesgesetzes über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih; SR 823.11) erhielten die Kantone für die Durchführung der den öffentlichen Arbeitsvermittlungsstellen übertragenen Aufgaben Kostenersatz (<ref-law>; BBl 1985 III 556, 585 und 656; AS 1991 392, 406). Bereits damals wurde der Begriff "anrechenbare Kosten" verwendet, dessen genauere Bestimmung jedoch dem Bundesrat überlassen. Abs. 7 von <ref-law> wurde mit Änderung vom 23. Juni 1995 geschaffen (BBl 1994 I 340, 365 und 382; AS 1995 273, 290). Dabei ging es gemäss Botschaft um die Erstattung der Mehrkosten infolge andauernder erheblicher Arbeitslosigkeit; das Gesetz regelte hingegen die Entschädigung der Kosten im Rahmen der neu zu schaffenden RAV generell, ohne die kantonalen Amtsstellen (KIGA, AWA) zu erwähnen. Mit Änderung vom 23. Juni 2000 (BBl 2000 1673, 1686 und 1692; AS 3093, 3095) wurden die bisherigen Abs. 6 und 7 in einem neuen Abs. 7 zusammengefasst, wie er im Wesentlichen bis heute gilt.
4.4 Eine Beschränkung des Kostenbeitrages ist denn auch mit Blick auf die Gleichbehandlung der Kantone als Beitragsempfänger notwendig; andernfalls würden Kantone, die sich beim Vollzug der ihnen übertragenen Aufgaben nicht um Effizienz bemühen, gegenüber solchen, die sich auf den effektiv nötigen Aufwand beschränken, bevorteilt.
4.5 Art. 122a Abs. 4 bis 8 AVIV umschreibt das Verfahren zur Bestimmung der anrechenbaren Kosten. Die Kantone haben eine Abrechnung vorzulegen. Es findet eine Überprüfung der von den Kantonen geltend gemachten Aufwendungen durch die Ausgleichsstelle statt. Der Umstand, dass dieses Verfahren zwingend vorgeschrieben ist, lässt ebenfalls darauf schliessen, dass nicht sämtliche den Kantonen anfallende Kosten vom Ausgleichsfonds übernommen werden. Andernfalls wäre ein derartiges Verfahren nicht nötig.
5. 5.1 Die vom Kanton geltend gemachten Aufwendungen sind nach den übereinstimmenden Darlegungen der Parteien im Zusammenhang mit personellen Unstimmigkeiten entstanden. Sie sind im weitesten Sinne als Personalaufwand und damit als Betriebskosten zu betrachten.
5.2 Nach den massgeblichen Weisungen des seco (Finanzweisung Kantone 1/2004 und 5/2004) vergütet das seco den Kantonen die Lohnkosten sowie die Sozialleistungen für die (abschliessend) aufgezählten Personalkategorien. Darunter fallen neben den eigentlichen Sachbearbeitern auch die Mitarbeiter für das Personal- und Finanzwesen (vgl. Finanzweisung Kantone 1/2004 Ziff. 2 a1 Nr. 80).
Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, können die geltend gemachten Kosten nicht als Gehälter und Löhne im Sinne der genannten Finanzweisung betrachtet werden, da darunter nur Personal zu verstehen ist, welches amtsspezifische Aufgaben wahrnimmt (vgl. Finanzweisung Kantone 01/2004 Ziff. 2 a1). Bei der strittigen Administrativuntersuchung handelt sich denn auch nicht um ordentliche Ausgaben, die beim üblichen Vollzug der dem Kanton übertragenen Aufgaben anfallen. Vielmehr geht es um einen ausserordentlichen Aufwand, der - wie der Kanton selber einräumt - als Folge einer ausserordentlichen personellen Situation notwendig wurde und offenbar mit dem eigenen, vergütungsberechtigten Personaldienst nicht bewältigt werden konnte. Es mag zwar richtig sein, dass jede Amtsstelle zu irgendeinem Zeitpunkt mit derartigen aussergewöhnlichen Situationen konfrontiert sein kann und ihr daraus ein - ausserordentlicher - Aufwand erwächst. Daraus kann indessen nicht abgeleitet werden, dass solche Ausgaben auch anrechenbar im Sinne von <ref-law> sein müssen. Solches träfe nur dann zu, wenn der Gesetzgeber den Ausgleichsfonds verpflichtete, für sämtliche Aufwendungen im Zusammenhang mit dem Vollzug der Aufgaben aufzukommen. Dies trifft aber gerade nicht zu (vgl. E. 4).
5.1 Die geltend gemachten Aufwendungen können auch nicht unter die Rubrik "Honorare" im Sinne der genannten Finanzweisungen fallen. Denn dabei handelt es sich durchwegs um Entgelte für Beratungen sowie Dienstleistungen zu Gunsten der versicherten Personen und nicht der Durchführungsorgane (vgl. Finanzweisung 1/2004 Kantone Ziff. 2 R2).
5.2 Schliesslich handelt es sich bei den strittigen Auslagen auch nicht um Kosten im Sinne von <ref-law>-Vollzugskostenentschädigungsverordnung; denn zu den Kosten gemäss Satz 1 dieser Bestimmung zählen nur jene Ausgaben, welche zu den anrechenbaren Betriebs- oder Investitionskosten gehören, infolge einer besonderen Situation aber über den maximal anrechenbaren Kosten liegen. Die geltend gemachten Aufwendungen werden vom seco jedoch nicht entschädigt, weil sie keine anrechenbaren Kosten darstellen und nicht weil sie über dem Höchstbetrag gemäss Art. 4 und 5 AVIG-Vollzugskostenentschädigungsverordnung liegen.
6. 6.1 Verwaltungsweisungen richten sich an die Durchführungsstellen und sind für das Sozialversicherungsgericht nicht verbindlich. Dieses soll sie bei seiner Entscheidung aber berücksichtigen, sofern sie eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen zulassen. Das Gericht weicht also nicht ohne triftigen Grund von Verwaltungsweisungen ab, wenn diese eine überzeugende Konkretisierung der rechtlichen Vorgaben darstellen. Insofern wird dem Bestreben der Verwaltung, durch interne Weisungen eine rechtsgleiche Gesetzesanwendung zu gewährleisten, Rechnung getragen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 125, 321 E. 3.3 S. 324).
6.2 Entgegen der Ansicht des Kantons kann nicht gesagt werden, die genannten Finanzweisungen seien gesetzwidrig, da das AVIG eine Beschränkung des Aufwandes nicht zulasse. Vielmehr entspricht es sowohl dem Wortlaut als auch dem Sinn und Zweck sowie der Entstehungsgeschichte der Gesetzesbestimmung, dass näher umschrieben wird, was das Gesetz unter anrechenbaren Kosten versteht (vgl. E. 4). Dass dabei den Kantonen überhaupt kein ungedeckter Aufwand mehr verbleibt, lässt sich dem Gesetz nicht entnehmen.
7. Somit haben seco und Vorinstanz eine Vergütung der geltend gemachten Aufwendungen zu Recht abgelehnt. Daran ändern auch die Ausführungen des Kantons über seine arbeitgeberrechtlichen Pflichten nichts. Denn es genügt nicht, dass der Kanton verpflichtet war, geeignete Massnahmen zu veranlassen und die dadurch entstandenen Kosten in einem (indirekten) Zusammenhang mit der Durchführung der Arbeitslosenversicherung stehen. Da der Ausgleichsfonds nicht sämtliche anfallenden Kosten der Kantone zu übernehmen hat (E. 4 und 6), ist vielmehr massgebend, ob die strittigen Auslagen auch anrechenbar im Sinne des Gesetzes sind. Dies ist nach dem Gesagten nicht der Fall.
8. Der unterliegende Kanton handelt in eigenem Vermögensinteresse und hat demnach die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6000.- werden dem Kanton X._ auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht zugestellt.
Luzern, 3. September 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: