Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführerin), geboren 1966, ist bei der Y._ nach dem KVG obligatorisch krankenpflegeversichert. Daneben verfügt sie bei der Y._ Versicherungen AG (Beschwerdegegnerin) über verschiedene Zusatzversicherungen nach dem VVG zur sozialen Krankenversicherung, so unter anderem über die Taggeld- und Aushilfenversicherungen Landwirtschaft (Versicherungspolice 2004).
Die Beschwerdeführerin erlitt am 3. Februar 2004 einen Verkehrsunfall, bei dem sie sich ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule zuzog. Diesen Unfall gab sie der Y._ Services AG, Leistungszentrum Schlieren, auf dem ihr dafür zugestellten Formular "Unfallmeldung" am 30. März 2004 bekannt.
Die Y._ und die Beschwerdegegnerin bezahlten in der Folge Heilbehandlungskosten aufgrund der Grund- und Heilungskostenzusatzversicherungen. Diese Kosten forderten sie durch die A._ Schweiz AG beim zuständigen Haftpflichtversicherer, der Z._ Versicherungs-Gesellschaft, zurück.
Mit Schreiben vom 31. Januar 2007 liess die Beschwerdeführerin durch ihren Rechtsanwalt um Auszahlung von Taggeldern aus der Taggeldversicherung Landwirtschaft ersuchen. Daraufhin sandte die Y._ Services AG, Leistungszentrum Taggeld/UVG, der Beschwerdeführerin eine entsprechende Schadenanzeige zu. Mit Schreiben vom 7. Mai 2007 berief sich die Beschwerdegegnerin auf die Verjährung der geltend gemachten Taggeldansprüche.
Die Beschwerdeführerin betrieb die Beschwerdegegnerin mit Zahlungsbefehl vom 20. Juni 2007 für den Betrag von Fr. 60'000.--.
B. Am 4. September 2007 erhob die Beschwerdeführerin beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage. Sie beantragte, die Beschwerdegegnerin sei im Rahmen der bestehenden Taggeldversicherung bezüglich des Unfallereignisses vom 3. Februar 2004 zur Vornahme der ihr obliegenden Abklärungsmassnahmen sowie zur Auszahlung der sich daraus ergebenden Ansprüche aus der Taggeldversicherung zu verpflichten. Die Beschwerdegegnerin sei weiter zu verpflichten, den zu Gunsten der Beschwerdeführerin resultierenden Betrag ab dem 16. Juni 2007 zu 5 % zu verzinsen und der Beschwerdeführerin die Zahlungsbefehlskosten des Betreibungsamtes Bern-Mittelland in der Betreibung Nr. xxx von Fr. 100.-- zu erstatten. Die Beschwerdegegnerin stellte den Antrag auf Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 28. August 2009 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab. Es erkannte, dass der geltend gemachte Taggeldanspruch verjährt sei.
C. Die Beschwerdeführerin begehrt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 28. August 2009 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei im Rahmen der bestehenden Taggeldversicherung bezüglich des Unfallereignisses vom 3. Februar 2004 zur Vornahme der ihr obliegenden Abklärungsmassnahmen sowie zur Auszahlung der sich daraus ergebenden Ansprüche aus der Taggeldversicherung zu verpflichten. Die Beschwerdegegnerin sei weiter zu verpflichten, den zu Gunsten der Beschwerdeführerin resultierenden Betrag ab dem 16. Juni 2007 zu 5 % zu verzinsen und der Beschwerdeführerin die Zahlungsbefehlskosten des Betreibungsamtes Bern-Mittelland in der Betreibung Nr. xxx von Fr. 100.-- zu erstatten.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Streitig sind Leistungen aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 12 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) dem Versicherungsvertragsgesetz vom 2. April 1908 (VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2.1 S. 442). Bei der vorliegenden Streitsache, mit der Taggeldleistungen verlangt werden, handelt es sich überdies um eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Der Streitwert übersteigt die Grenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Der angefochtene Entscheid wurde vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gefällt. Dieses entscheidet gemäss kantonalem Recht als einzige kantonale Instanz. Es nimmt zwar von der Einbettung in die zürcherische Gerichtsorganisation her die Stellung eines oberen Gerichts ein, fungiert aber im vorliegenden Fall nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.2.2.2 S. 443 f.). Dies schadet nicht, da die Frist zur Anpassung der kantonalen Ordnung nach Art. 130 Abs. 2 BGG noch läuft. Eine solche Anpassung wird sich ohnehin mit Inkrafttreten der schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; BBl 2009 21) erübrigen. Denn nach Art. 7 ZPO können die Kantone für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung ein Gericht bezeichnen, das als einzige kantonale Instanz zuständig ist. Gleichzeitig wird Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG dahingehend abgeändert, dass als Ausnahme vom Grundsatz des doppelten Instanzenzuges eine einzige kantonale Instanz nicht mehr von einem Bundesgesetz vorgeschrieben sein muss, sondern dass es genügt, wenn ein Bundesgesetz eine solche vorsieht. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3).
Vorliegend will die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Darstellung des Sachverhalts durch mehrere Elemente ergänzt haben. Sie zeigt aber in keiner Weise auf, inwiefern die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig wäre. Eine Ergänzung des Sachverhalts ist daher nicht statthaft. Massgebend bleibt somit der Sachverhalt, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat.
3. 3.1 Nach Art. 46 Abs. 1 VVG verjähren die Forderungen aus dem Versicherungsvertrag in zwei Jahren nach Eintritt der Tatsache, welche die Leistungspflicht begründet. Während Lehre und Rechtsprechung hierfür ursprünglich den Eintritt des Versicherungsfalles als massgeblich erachtet haben, wird nunmehr in der Praxis je nach Versicherungsart und Leistungsanspruch auf unterschiedliche fristauslösende Ereignisse abgestellt (vgl. die Zusammenstellung in <ref-ruling> E. 2b S. 270 f.). Dabei wird in der Regel der Zeitpunkt, in dem die leistungsbegründenden Tatsachenelemente feststehen, als fristauslösend angesehen (<ref-ruling> E. 2b S. 271; Urteil 5C.185/2003 vom 23. Dezember 2003 E. 2). In <ref-ruling> ging es um Krankentaggelder. Die Leistungspflicht des Versicherers wurde ausgelöst durch die krankheitsbedingte, ärztlich bescheinigte Arbeitsunfähigkeit und den Ablauf der vereinbarten Wartefrist (<ref-ruling> E. 2b S. 271).
3.2 Die Vorinstanz erwog, auch im vorliegenden Fall werde die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin durch die durch einen Arzt oder Chiropraktiker bescheinigte, mindestens 25 %-ige Arbeitsunfähigkeit und den Ablauf der Wartefrist ausgelöst (Art. 10 der Allgemeinen Vertragsbedingungen 2002 der Taggeldversicherung Landwirtschaft; AVB-TGL). Dr. med. B._ habe im Formular vom 7. Februar 2007 bestätigt, dass die Beschwerdeführerin ab dem 3. Februar 2004 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen sei und sich die Arbeitsunfähigkeit in der Folge ab 4. Oktober 2004 auf 90 %, ab 28. Juni 2006 auf 70 % und ab 4. Oktober 2006 auf 50 % reduziert habe. Die Wartefrist von 60 Tagen habe am 2. April 2004 geendet. Die leistungsbegründenden Tatsachen seien mithin am 3. April 2004 festgestanden, und die zweijährige Verjährungsfrist habe ab diesem Datum zu laufen begonnen. Die erste Unterbrechungshandlung sei mit dem Betreibungsbegehren im Juni 2007 erfolgt, nachdem die Taggeldansprüche bereits verjährt gewesen seien.
4. Die Beschwerdeführerin bestreitet vor Bundesgericht nicht mehr, dass die Verjährungsfrist bezüglich der Taggeldansprüche abgelaufen ist. Sie beharrt jedoch auf dem Standpunkt, dass die Beschwerdegegnerin die Verjährungseinrede rechtsmissbräuchlich erhoben hat.
4.1 Nach der Rechtsprechung ist Art. 2 Abs. 2 ZGB nicht nur dann verletzt, wenn der Schuldner den Gläubiger arglistig dazu verleitet, nicht innert nützlicher Frist zu handeln, sondern auch dann, wenn er - ohne Arglist - ein Verhalten gezeigt hat, das den Gläubiger bewogen hat, rechtliche Schritte während der Verjährungsfrist zu unterlassen, und das die Säumnis des Gläubigers auch bei objektiver Betrachtungsweise als verständlich erscheinen lässt. Das Verhalten des Schuldners muss für das verspätete Handeln des Gläubigers kausal sein (<ref-ruling> E. 2 S. 437; <ref-ruling> E. 4a S. 241; Urteil 4A_487/2007 vom 19. Juni 2009 E. 4.1). Der Schuldner muss den Gläubiger während der offenen Verjährungsfrist zum Zuwarten veranlasst haben. Ein vertrauensbildendes Verhalten nach Eintritt der Verjährung hilft dem Gläubiger nicht (<ref-ruling> E. 2e S. 269; Urteil 4A_487/2007 vom 19. Juni 2009 E. 4.1). Nach der Praxis kann sich auch der bösgläubige Schuldner auf Verjährung berufen, ohne dass ihm Rechtsmissbrauch entgegengehalten werden kann (<ref-ruling> S. 101). Die Verjährungseinrede ist namentlich nicht schon deshalb rechtsmissbräuchlich, weil der Schuldner weiss, dass der eingeklagte Anspruch zu Recht besteht. Nur die positive Verursachung der Fristversäumnis durch entsprechendes Verhalten des Schuldners vermag die Gegeneinrede des Rechtsmissbrauchs zu rechtfertigen (Urteil 5C.37/1997 vom 6. März 1997 E. 3a).
4.2 Im Lichte dieser Grundsätze ist zu prüfen, ob die Untätigkeit der Beschwerdeführerin durch ein Verhalten der Beschwerdegegnerin hervorgerufen wurde und ob dieses Verhalten die Säumnis der Beschwerdeführerin auch bei objektiver Betrachtung als verständlich erscheinen lässt.
Die Beschwerdeführerin bringt unter Hinweis auf Roland Schaer, Modernes Versicherungsrecht, 2007, § 21 Rz. 47, vor, die Beschwerdegegnerin treffe eine "duty to act", was insbesondere zu einer eigentlichen Hemmung der Verjährung während der aktiven Schadenbehandlung führe. Sodann beruft sie sich unter Hinweis auf Peter Stein, in: Basler Kommentar, VVG, 2001, N. 19 zu Art. 87 VVG, darauf, die Beschwerdegegnerin wäre verpflichtet gewesen, die Beschwerdeführerin über ihre Rechte und Pflichten aufzuklären. Die Aufklärungspflicht beziehe sich auch auf die Frage einer allfälligen Verjährung.
Dem kann nicht gefolgt werden. Eine Pflicht der Beschwerdegegnerin, die schon seit April 2004 anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin auf die laufende Verjährung von Taggeldansprüchen, die sie noch nicht einmal geltend gemacht hatte, aufmerksam zu machen, besteht nicht und ergibt sich auch nicht aus dem Grundsatz von Treu und Glauben (vgl. Urteil 5C.226/2002 vom 16. Januar 2003 E. 2 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz stellte fest, in der Unfallmeldung vom 30. März 2004 habe die Beschwerdeführerin bei den Fragen zu Berufstätigkeit und Arbeitslosigkeit ausschliesslich angegeben, Hausfrau zu sein. Die Frage, ob sie arbeitsunfähig sei, habe sie mit "Ja" beantwortet, wobei sie sich nicht zum Ausmass der Arbeitsunfähigkeit geäussert habe. Die Vorinstanz folgerte, aufgrund des Hinweises auf die Arbeitsunfähigkeit in der Unfallmeldung und angesichts der bekannten Versicherungsdeckung wäre die Beschwerdegegnerin nach Treu und Glauben grundsätzlich gehalten gewesen, der Beschwerdeführerin das massgebliche Formular zur Geltendmachung des Taggeldanspruches nach Art. 13 AVB-TGL zuzustellen. Dass sie dies nicht machte, war aber nach den Erwägungen der Vorinstanz offenbar nicht kausal für die Säumnis der Beschwerdeführerin. Insbesondere habe bezüglich des Taggeldanspruches keine aktive Schadenbehandlung, welche eine Hemmung der Verjährung hätte bewirken können, stattgefunden. Vielmehr seien im Nachgang zur Unfallmeldung die geltend gemachten Heilbehandlungskosten laufend und ohne Umstände entschädigt worden. Dass aber trotz der Unfallmeldung keine Taggelder ausbezahlt worden seien, hätte der Beschwerdeführerin und ihrem schon damals mandatierten Rechtsvertreter auffallen müssen, zumal die Beschwerdeführerin sich wegen der finanziellen Einbusse am 6. April 2005 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug angemeldet habe und während dieser Zeit auch keine Erwerbsausfallentschädigungen durch den Haftpflichtversicherer geleistet worden seien. Es lägen keine Handlungen der Beschwerdegegnerin vor, welche die Beschwerdeführerin bei objektiver Betrachtung hätten glauben lassen, dass auch der Taggeldanspruch abgeklärt und geprüft werde.
Die Beschwerdeführerin kritisiert diese Auffassung der Vorinstanz in appellatorischer Weise als "unrichtig". Sie vermag aber kein Verhalten der Beschwerdegegnerin namhaft zu machen, mit dem diese sie bewogen hätte, während der Verjährungsfrist rechtliche Schritte zu unterlassen. Sie beruft sich lediglich auf den angeblich "täuschenden Charakter" des folgenden, in der Unfallmeldung enthaltenen vorgedruckten Passus:
"Die Y._ Versicherungen AG [Beschwerdegegnerin] deckt aus der Versicherung nach Versicherungsvertragsgesetz VVG nur den Teil des Schadens, welcher nicht durch haftpflichtige Dritte übernommen werden muss ...".
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz Willkür vor, weil diese festgehalten hat, die Beschwerdeführerin mache nicht ausdrücklich geltend, sie sei durch den Passus in der Unfallmeldung während der noch laufenden Verjährungsfrist getäuscht worden. Dies sei angesichts ihrer Ausführungen in der Klageschrift aktenwidrig. Der Vorwurf ist unbegründet. An der von der Beschwerdeführerin genannten Stelle in der Klageschrift wird auf den besagten Passus in Zusammenhang mit einer Überprüfung des Schadensfalls durch den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin im Jahre 2007 Bezug genommen. Demnach ist die Ausführung der Vorinstanz zutreffend, dass keine Irreführung während der laufenden Verjährungsfrist geltend gemacht wurde. Dass dieser Passus beim Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin im Jahre 2007, also nach Ablauf der Verjährungsfrist, Unsicherheiten hervorgerufen haben soll, hat die Vorinstanz zu Recht als unbeachtlich beurteilt (vgl. vorstehende Erwägung 4.1). Im Übrigen ist nicht nachvollziehbar, wie die Beschwerdegegnerin durch den besagten Passus beim Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin die berechtigte Erwartung erweckt haben könnte, sie werde auf die Erhebung der Verjährungseinrede bezüglich der Taggeldansprüche verzichten.
4.3 Die Vorinstanz hat daher kein Bundesrecht verletzt, indem sie einen Rechtsmissbrauch mit Bezug auf die Verjährungseinrede verneinte.
5. Die Beschwerde erweist sich demzufolge als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin ist nicht anwaltlich vertreten, weshalb ihr gemäss bundesgerichtlicher Praxis keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer