Faits:
A. X._, né en 1936, est chauffeur de taxi. Il a fait l'objet de sept mesures administratives de 1997 à 2004. Par décision du 3 février 2005, prise sur le vu d'un rapport d'expertise du 22 décembre 2004, la Commission des mesures administratives en matière de circulation routière du canton de Fribourg (ci-après la commission) lui a retiré le permis de conduire des taxis pour une durée indéterminée (retrait de sécurité) et ordonné qu'il effectue une course de contrôle afin que soit évaluée son aptitude à la conduite des véhicules de la catégorie B. L'intéressé a passé cet examen pratique avec succès.
Le 12 avril 2005, X._ s'est soumis volontairement à une expertise psychologique du Centre de psychologie appliquée, à Lausanne. Il a dû répéter les tests le 20 avril parce qu'il n'avait pas été en mesure de les passer la première fois en raison d'une trop grande tension, provoquée par les sollicitations demandées. Dans son rapport, le spécialiste consulté a conclu que l'intéressé "est bien équilibré et bien adapté, [qu'il] a le sens des contacts humains, de l'ordre et de la discipline, [qu'il] est respectueux autant des règles de la circulation que des autres usagers de la route, [qu'il] possède une bonne conscience professionnelle, [qu'il] n'est pas, naturellement et professionnellement, porté à enfreindre les lois et la législation en vigueur, de sorte qu'il est peu probable qu'il se mette en infraction ou en indiscipline, dans la gestion de son affaire comme dans l'exercice de ses fonctions". Se fondant sur cet avis, la commission a révoqué le 2 mai 2005 le retrait de sécurité du 3 février précédent et restitué à X._ son permis de conduire des taxis, tout en l'informant qu'en cas de nouvelles infractions, une nouvelle expertise médico-psychologique serait ordonnée.
Le 3 mai 2005, l'expert a fait savoir à la commission qu'il n'avait pas eu connaissance des éléments du dossier administratif au moment de l'examen et que, dès lors, il recommandait que le recourant soit sévèrement mis en garde et avisé que son permis lui serait retiré en cas de récidive d'infraction à la LCR.
B. Le 8 juin 2005, vers 00 h.45, à Fribourg, X._ a emprunté la rue de Morat au volant de son taxi, avec un client à son bord. Peu après la Porte de Morat, à l'approche d'un passage pour piétons, il n'a remarqué qu'au dernier moment la présence d'un îlot de sécurité non signalé, qu'il n'a pu éviter, bien que la chaussée fût à cet endroit marquée correctement pour indiquer le changement de direction à opérer. En circulant sur l'ouvrage, X._ a percé le carter de sa voiture. L'huile qui s'en est échappée a souillé la chaussée. Néanmoins, l'intéressé a continué sa course. Il n'a avisé ni la police, ni les pompiers. En raison de ces faits, la commission a ouvert une nouvelle procédure. Invité à se déterminer, X._ a fait valoir que, de nuit, il était presque impossible de voir l'îlot. Il a également allégué qu'un accident similaire s'était produit la veille au même endroit. Enfin, il a expliqué qu'il n'avait vu l'huile répandue sur la chaussée que lorsqu'il était retourné sur les lieux, après avoir déposé son client et changé de véhicule. A ce moment-là, l'intervention des pompiers était déjà en cours.
Le 4 novembre 2005, vers 19 h.00, alors qu'il cherchait à parquer son taxi devant la gare de Fribourg, X._ a roulé sur le pied d'un piéton qui traversait ou occupait la place de stationnement libre qu'il avait trouvée. Invité à se déterminer sur ce nouvel événement, X._ a expliqué que le piéton avait lui-même mis le pied devant la roue du taxi, pour réserver la place. Après l'incident, il avait préféré s'en aller tout de suite, bien que le piéton eût manifesté qu'il avait mal, afin d'éviter une altercation.
C. Le 16 décembre 2005, la commission a ordonné une expertise médico-psychologique des aptitudes de X._ à la conduite et lui a retiré préventivement le permis de conduire jusqu'à l'élucidation d'éventuels motifs d'exclusion.
Par arrêt du 9 février 2006, la IIIe Cour administrative du Tribunal administratif du canton de Fribourg a rejeté le recours formé par X._ contre le retrait préventif de son permis de conduire.
D. Contre cet arrêt, dont il demande l'annulation avec suite de frais et dépens, X._ interjette un recours de droit administratif au Tribunal fédéral.
Il assortit son recours d'une requête d'effet suspensif, admise provisoirement par ordonnance présidentielle du 22 février 2006.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Par envoi du 3 avril 2006, le recourant a produit une pièce nouvelle.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Dans les cas où, comme en l'espèce, le recours de droit administratif est dirigé contre une décision émanant d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de l'autorité cantonale (art. 105 al. 2 OJ). Des pièces nouvelles ne sont recevables que si elles sont produites dans le délai de recours (art. 108 al. 2 OJ) et si leur absence du dossier cantonal constitue une violation de règles essentielles de la procédure (<ref-ruling> consid. 1 p. 456 s. et les références). Faute de remplir l'une et l'autre de ces deux conditions, la pièce nouvelle que le recourant a produite le 3 avril 2006 est irrecevable.
2. 2.1 La contestation porte sur le retrait à titre préventif du permis de conduire du recourant, prononcé dans le cadre d'une procédure ouverte pour vérifier si les conditions légales d'un retrait de sécurité sont remplies. La voie du recours de droit administratif est ainsi ouverte (<ref-ruling> consid. 1).
2.2 Le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation (art. 104 let. a OJ). Le Tribunal fédéral n'est pas lié par les motifs invoqués, mais il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 114 al. 1 OJ). En revanche, lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre la décision d'une autorité judiciaire, il est lié par les faits constatés dans la décision attaquée, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de la procédure (art. 104 let. b et 105 al. 2 OJ).
3. Aux termes de l'<ref-law>, le permis d'élève conducteur ou le permis de conduire peut être retiré à titre préventif lorsqu'il existe des doutes sérieux quant à l'aptitude à conduire de l'intéressé. Cette disposition institue une mesure provisoire destinée à protéger les intérêts menacés jusqu'à l'issue de la procédure principale portant sur un retrait de sécurité. En effet, vu l'importance du risque inhérent à la conduite des véhicules automobiles, il s'impose qu'un conducteur puisse se voir retirer son permis, à titre préventif, dès que des indices autorisent à penser qu'il représente un risque particulier pour les autres usagers de la route et font douter sérieusement de sa capacité à conduire. Mais, comme l'intéressé ne peut pas être privé durablement de son permis si la preuve de son inaptitude n'est pas faite (art. 16 al. 1 et 16d LCR, a contrario), le retrait préventif doit s'inscrire dans une procédure de retrait de sécurité. L'expertise ordonnée dans cette procédure doit être exécutée dans les meilleurs délais, afin que le permis puisse être restitué au plus vite à son titulaire s'il n'y a pas lieu de prononcer un retrait de sécurité (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 401).
3.1 Le retrait préventif peut être prononcé si un examen médical ou le comportement de l'intéressé révèlent des indices concrets d'une inaptitude à la conduite, pour des raisons d'ordre caractériel ou pour autres motifs. Une preuve stricte n'est pas nécessaire. En effet, si une telle preuve était apportée, c'est un retrait de sécurité qu'il y aurait lieu d'ordonner sans plus attendre. Au contraire, le retrait préventif intervient, par définition, avant que tous les éclaircissements nécessaires pour juger de la nécessité d'un retrait de sécurité aient été obtenus (<ref-ruling> consid. 3a p. 364). Pour décider d'un retrait préventif, l'autorité doit donc se fonder sur les éléments dont elle dispose en l'état. En particulier, elle n'a pas à surseoir jusqu'à droit connu sur l'action pénale (<ref-ruling> consid. 2b p. 363). La prise en considération de tous les éléments plaidant pour ou contre l'aptitude de l'intéressé à la conduite de véhicules automobiles aura lieu à l'issue de la procédure au fond (<ref-ruling> consid. 3a p. 364).
En l'espèce, la cour cantonale n'a donc violé aucune règle de procédure en prenant sa décision avant droit connu sur l'action pénale. Elle n'a pas non plus ignoré le droit d'être entendu du recourant, qui a eu tout loisir de se déterminer sur les deux incidents qui ont motivé le retrait préventif de son permis de conduire par la commission. Quant aux faits survenus en janvier 2006, la cour cantonale a expressément refusé d'en tenir compte (arrêt attaqué, p. 7 : "le présent jugement ne se fonde pas sur cette nouvelle infraction"). Elle n'a dès lors pas violé le droit d'être entendu du recourant en n'invitant pas celui-ci à déposer des observations à leur propos. Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'y a dès lors pas lieu d'annuler la décision attaquée pour vice de procédure ou violation du droit d'être entendu, mais au contraire d'en examiner le bien-fondé sur la base des constatations de fait de la cour cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 1.2).
3.2 Lorsqu'il existe des indices d'inaptitude suffisants pour justifier l'ouverture d'une procédure portant sur un éventuel retrait de sécurité, les conditions d'un retrait préventif sont par là même remplies. Il en résulte que, dès l'ouverture d'une telle procédure, le permis de conduire doit en principe être retiré à l'intéressé, à titre préventif, quitte à ce que l'autorité rapporte ensuite cette mesure s'il s'avère, après expertise, qu'elle n'était pas justifiée (<ref-ruling> consid. 3 p. 401).
En l'espèce, il ressort des constatations de fait de la cour cantonale que le recourant, qui a fait l'objet de sept mesures administratives de 1997 à 2004, admet avoir heurté un îlot non signalé proche d'un passage pour piétons et manqué ensuite à ses devoirs en cas d'accident, en ne s'arrêtant immédiatement pour vérifier si des dégâts avaient été causés à l'ouvrage (<ref-law>), en ne prenant pas les mesures de sécurité que la présence d'huile sur la chaussée rendait nécessaires (art. 54 al. 1 OCR) et en n'informant pas sans délai la police du danger qui pouvait exister pour les véhicules passant aux endroits maculés (art. 54 al. 2 OCR). Il ressort aussi des constatations de fait de la cour cantonale que le recourant admet avoir roulé sur le pied d'un piéton et avoir encore violé ses devoirs en cas d'accident à cette occasion, en quittant les lieux sans s'assurer de l'état de santé de l'autre usager impliqué, alors qu'il y aurait peut-être eu lieu de lui porter secours (<ref-law> et 54 OCR).
À la lumière de ces événements, il est justifié de se demander si le recourant, âgé de 70 ans, n'a pas perdu le sens de ses responsabilités d'automobiliste et la conscience des dangers auxquels il peut exposer les autres usagers. Le rapport d'expertise du Centre de psychologie appliquée d'avril 2005 est loin de lever tous les doutes à ce sujet, puisqu'il y est mentionné que le recourant n'a pas été en mesure de passer les tests du premier coup et que l'expert est ensuite intervenu pour conseiller une sévère mise en garde de l'intéressé. L'autorité cantonale était dès lors fondée à ordonner une expertise de l'aptitude du recourant à la conduite et à lui retirer préventivement son permis jusqu'à plus ample informé. Cette dernière mesure n'est pas disproportionnée, vu son caractère provisoire et l'importance largement prépondérante de l'intérêt public à la sécurité de la route par rapport à l'intérêt économique du recourant. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
4. Vu l'issue de la procédure, les frais de justice doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 OJ).
La cause étant ainsi jugée, la requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, à la IIIe Cour administrative du Tribunal administratif du canton de Fribourg, à la Commission des mesures administratives en matière de circulation routière du canton de Fribourg et à la Division circulation routière de l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 12 avril 2006
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: