Sachverhalt:
A.
Die Eidgenössische Invalidenversicherung (Klägerin, Beschwerdeführerin) hatte der Geschädigten A._ aus einem Auffahrunfall insgesamt Fr. 140'661.-- geleistet. Der Betrag betrifft Umschulungskosten (Schulgeld, Taggelder, Kinderrenten). Die Klägerin forderte vom Nationalen Versicherungsbüro (NVB; Beklagter, Beschwerdegegner), der gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. a SVG die Schäden ausländischer Motorfahrzeugführer zu decken hat, die regressweise Erstattung von 80 % dieser Leistungen, nämlich Fr. 112'529.-- für den Zeitraum vom 1. Februar 2003 bis 10. August 2005. Der Beklagte bestritt eine Leistungspflicht, namentlich weil die Versicherte im genannten Zeitraum in ihrer angestammten Berufstätigkeit im haftpflichtrechtlichen Sinn nicht arbeits-/erwerbsunfähig gewesen sei und daher keinen zu den IV-Leistungen sachlich kongruenten Haftpflichtschaden (Erwerbsausfall) erlitten habe.
B.
Mit Klage beim Bezirksgericht Zürich beantragte die Klägerin, der Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 112'529.-- nebst Zins zu bezahlen. Das Bezirksgericht schützte die Klage mit Urteil vom 1. Februar 2013. Die gegen dieses Urteil erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Zürich, nachdem das Bundesgericht ein erstes Urteil wegen Befangenheit eines der Mitglieder des Obergerichts aufgehoben hatte (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_62/2014 vom 20. Mai 2014), mit Urteil vom 4. September 2014 gut und wies die Klage kostenfällig ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts vom 4. September 2014 aufzuheben und den Beschwerdegegner zu verpflichten, ihr Fr. 112'529.-- nebst Zins zu bezahlen. Der Beschwerdegegner schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft es mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
1.1. Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266).
1.2. Als Rechtsfrage prüft das Bundesgericht, ob das Sachgericht seinem Urteil einen zutreffenden Schadensbegriff zugrunde gelegt und den Schaden nach zutreffenden Rechtsgrundsätzen berechnet hat. Den Sachverhalt (Art. 105 BGG) betreffen dagegen die Feststellungen des Sachgerichts hinsichtlich des tatsächlichen Bestands und des Umfangs des Schadens sowie des Kausalzusammenhangs zwischen dem schädigenden Verhalten und dem Schaden (<ref-ruling> E. 2d und E. 2e S. 25 f. mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz ging davon aus, der Regressanspruch umfasse nur die vom Sozialversicherer geschuldeten gesetzlichen Leistungen und nicht, was dieser darüber hinaus freiwillig oder aus Irrtum erbracht habe. Wegen des Übergangs der Rechte der geschädigten Person auf den Sozialversicherer gehe das Rückgriffsrecht nicht weiter als der Haftpflichtanspruch. Für die Voraussetzungen der Haftpflicht trage die Beschwerdeführerin die Beweislast. Da die Vorinstanz diesen Beweis (im Gegensatz zur Erstinstanz) nicht als erbracht ansah, wies sie die Klage ab.
2.1. Die Beschwerdeführerin widerspricht der Auffassung der Vorinstanz, im Regressprozess könne die Gesetzmässigkeit der vom Sozialversicherer an die versicherte Person erbrachten Leistungen uneingeschränkt geprüft werden. Sie macht geltend, die vom Sozialversicherungsträger erlassenen Verfügungen seien grundsätzlich für den Zivilrichter verbindlich, es sei denn, die Verfügung leide an einem Nichtigkeitsgrund oder einem Mangel, der zur Wiedererwägung führen könnte. Die Vorinstanz ging indessen davon aus, die Voraussetzungen für die Umschulung seien aus haftpflichtrechtlicher Sicht nicht nachgewiesen. Stehen der Geschädigten haftpflichtrechtlich keine Ansprüche zu, besteht keine Forderung, die auf den Sozialversicherungsträger übergehen könnte, und damit kein Regressanspruch und zwar unabhängig davon, ob die Beschwerdeführerin gesetzliche Leistungen erbracht hat oder nicht. Insoweit geht die Beschwerde an der Sache vorbei.
2.2. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, die Erledigung des Direktschadens und der Regressansprüche des UVG-Versicherers müsse berücksichtigt werden. Sie macht im Wesentlichen geltend, da der Beschwerdegegner in jenem Verfahren für die hier streitige Zeit offensichtlich von einer Arbeitsunfähigkeit der Geschädigten ausgegangen sei und sich die Leistungen der Beschwerdeführerin auf den Direktschaden habe anrechnen lassen, verhalte er sich widersprüchlich und damit rechtsmissbräuchlich, wenn er die Arbeitsunfähigkeit nun in Abrede stelle. Dadurch werde das Institut der Subrogation zweckentfremdet.
2.2.1. Soweit die Beschwerdeführerin den Missbrauch darin sieht, dass der Beschwerdegegner die Gesetzmässigkeit ihrer Leistungen in Frage stellt (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_275/2013 vom 30. Oktober 2013 E. 9.2), kommt der Rüge keine Bedeutung zu, da die Vorinstanz die Voraussetzungen für die Umschulung aus haftpflichtrechtlicher Sicht nicht als gegeben erachtete. Aus demselben Grund geht auch der Hinweis auf die Zweckentfremdung des Instituts der Subrogation fehl. Dass kein Regressanspruch besteht, soweit der geschädigten Person selbst keine Ansprüche gegen den Schädiger zustehen, entspricht gerade dem mit Subrogation verfolgten Zweck, den Schädiger weder zu be- noch zu entlasten, indem dieser seine Leistung einfach teilweise dem Sozialversicherer statt der geschädigten Person zu erbringen hat (vgl. zit. Urteil 4A_275/2013 E. 9.2).
2.2.2. Widersprüchliches Verhalten begründet für sich allein keinen Rechtsmissbrauch. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung gibt es keinen Grundsatz der Gebundenheit an das eigene Handeln. Setzt sich jemand zu seinem früheren Verhalten in Widerspruch, ist darin nur dann ein Verstoss gegen Treu und Glauben zu erblicken, wenn das frühere Verhalten ein schutzwürdiges Vertrauen begründet hat, das durch die neuen Handlungen enttäuscht würde. Der Vertrauende muss aufgrund des geschaffenen Vertrauens Dispositionen getroffen haben, die sich nun als nachteilig erweisen (<ref-ruling> E. 2a S. 259 mit Hinweisen). Dass diese Voraussetzungen erfüllt wären, ist den Feststellungen im angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen und wird in der Beschwerde nicht rechtsgenüglich dargetan. Der Beschwerdegegner bestreitet in diesem Verfahren für die massgebende Zeitperiode in sich konsistent die Haftung gegenüber der Geschädigten, so dass ihm auch keine gegenwärtige, in sich völlig unvereinbare Verhaltensweise (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 403) vorgeworfen werden kann. Dass er in anderen Verfahren gegenüber anderen Parteien allenfalls eine abweichende Position vertreten hat, genügt nicht, um sein Verhalten als rechtsmissbräuchlich erscheinen zu lassen.
3.
Die Vorinstanz hielt fest, das Bezirksgericht habe keine Beweisverfügung erlassen. Dies hätten die Parteien nicht beanstandet. Bei dieser Ausgangslage habe die Berufungsinstanz auf Grund der vorinstanzlich verwendeten Beweismittel die Beweiswürdigung, soweit diese bestritten sei, zu überprüfen. Mangels konkreter Rügen blieben bei den Akten liegende Beweismittel, welche die Parteien zwar eingebracht hätten, die von der Erstinstanz aber bei der Entscheidfindung nicht berücksichtigt worden seien, unbeachtlich.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe zu Unrecht nur die Beweismittel berücksichtigt, die das Bezirksgericht gewürdigt hatte oder deren mangelnde Würdigung die Parteien beanstandet hatten. Es sei nicht nachvollziehbar, weshalb die unterlassene Beweisverfügung zu einer Beschränkung der frist- und formgerechten Beweismittel auf jene führen solle, die das Bezirksgericht in seine Beweiswürdigung miteinbezogen habe.
3.2. Diese Rüge ist begründet. Es ist zulässig, für die Begründetheit des Rechtsmittels auf die Beweiswürdigung des Bezirksgerichts abzustellen, sofern diese im Rechtsmittelverfahren von keiner Partei substanziiert beanstandet wird (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376). Erweist sich das Rechtsmittel als begründet, kann die Rechtsmittelinstanz entweder die Sache an die erste Instanz zurückweisen oder selbst in der Sache neu entscheiden. Diesfalls muss sie aber, wenn Fragen aufgeworfen werden, die sich bei der als falsch erkannten Lösung der ersten Instanz nicht stellten, grundsätzlich alle vor erster Instanz prozesskonform beantragten Beweismittel berücksichtigen, sofern aufgrund der Ausführungen im Rechtsmittelverfahren oder vor erster Instanz nicht von einem Verzicht der Parteien auf die Abnahme der Beweismittel auszugehen ist (vgl. zu letzterem <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376). Von der im Rechtsmittelverfahren beklagten Partei zu erwarten, dass sie sich in der Rechtsmittelantwort vorsorglich bereits zu sämtlichen Beweismitteln äussert, die im Falle der Gutheissung des Rechtsmittels allenfalls relevant werden könnten, würde zu weit führen, da ungewiss ist, in welchen Punkten und aus welchen Gründen die Rechtsmittelinstanz von der Erstinstanz abweicht. Grund, die fehlende Abnahme durch das Bezirksgericht im Rechtsmittelverfahren zu rügen, bestand nicht, zumal das Bezirksgericht zu Gunsten der Beschwerdeführerin entschieden hat und daher nicht verpflichtet war, weitere von der Beschwerdeführerin angebotene Beweismittel abzunehmen. Dies ändert sich, wenn die Vorinstanz gegen die Beschwerdeführerin entscheidet. Zu prüfen bleibt, ob die Beweismittel, die nicht abgenommen wurden, prozessrelevant sind, was vom Beschwerdegegner in Abrede gestellt wird. Namentlich geht es dabei um eine Beweisofferte zur Arbeitsmarktsituation und die Behauptung, im Segment, in dem die Geschädigte vor dem Unfall tätig gewesen sei, seien Stellen nur schwer erhältlich, bei denen seitens des Arbeitgebers die Bereitschaft und die Möglichkeit bestehe, auf gesundheitliche Beeinträchtigungen Rücksicht zu nehmen.
4.
Subrogations- oder Regressansprüche kommen nur für Leistungen in Frage, die ereignisbezogen, sachlich, zeitlich und personell kongruent sind (<ref-ruling> E. 4.2 S. 491; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 324. mit Hinweisen). Funktionale oder sachliche Kongruenz ist gegeben, wenn sich die Leistung der Sozialversicherung und jene des Haftpflichtigen unter wirtschaftlichem Gesichtspunkt nach Art und Funktion entsprechen (<ref-ruling> E. 2 S. 43 mit Hinweisen). Die Kostenübernahme ermöglicht die Umschulung, die Taggelder und die Kinderrenten gleichen den umschulungsbedingten Lohnausfall aus. Diese Leistungen sind kongruent zu den allenfalls haftpflichtrechtlich geschuldeten Leistungen auf Ersatz der Umschulungskosten oder des Erwerbsausfalls.
4.1. Die Vorinstanz prüfte die Voraussetzungen der Umschulung aus haftpflichtrechtlicher Sicht. Sie erkannte, letztlich sei unklar geblieben, ob die Geschädigte im Zeitpunkt, als IV-rechtlich über die Absolvierung einer kaufmännischen Ausbildung entschieden worden sei, ihre bisherige Arbeit nicht mehr hätte ausführen können. Die Vorinstanz ging davon aus, (haftpflichtrechtliche) Voraussetzung für eine Umschulung sei die dauerhafte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit beziehungsweise Erwerbsfähigkeit im angestammten Beruf. Erst wenn die Minderung der Erwerbsfähigkeit im Rahmen des bisherigen Berufs feststehe und sie erheblich oder total sei, stelle sich die Frage eines Berufswechsels oder der Umschulung auf einen neuen Beruf. Den Nachweis einer derartigen Einschränkung sah die Vorinstanz nicht als erbracht an.
4.1.1. Die Vorinstanz stützt ihre Auffassung, die Frage einer Umschulung stelle sich nur, wenn die Minderung der Erwerbsfähigkeit im Rahmen des bisherigen Berufs erheblich oder total sei, auf Oftinger/Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Bd. 1, Allgemeiner Teil, 5. Aufl. 1995, S. 291 § 6 N. 131. An der zitierten Stelle geht es aber darum, unter welchen Voraussetzungen von der geschädigten Person verlangt werden kann, dass sie sich einer Umschulung unterzieht, in welchen Fällen es also eine Verletzung der Schadenminderungspflicht darstellt, wenn die geschädigte Person die Umschulung verweigert, mit der Folge, dass sie zwar die von ihr nicht ausgelegten Umschulungskosten samt dem bei einer Umschulung entstehenden Verdienstausfall erhält, für die Berechnung des Dauerschadens aber vom neuen (abgelehnten) Beruf ausgegangen wird (Oftinger/Stark, a.a.O., S. 291 f. § 6 N. 131-133). Auch das Bundesgericht hat festgehalten, ein Berufswechsel zur Schadenminderung könne von der geschädigten Person nur mit äusserster Zurückhaltung verlangt werden, wenn die bisherige Tätigkeit ohne massive Einkommenseinbusse fortgeführt werden könne (Urteil des Bundesgerichts 4C.83/2006 vom 26. Juni 2006 E. 4). Dies sagt nichts darüber aus, unter welchen Voraussetzungen eine von der geschädigten Person zur Behebung der Folgen des Unfalls gewollte Umschulung haftpflichtrechtlich zu ersetzen ist. Hier stellt sich die Frage nach der Zumutbarkeit, wie die Vorinstanz selbst erkennt, nicht.
4.1.2. Schadenminderungskosten sind generell Teil des Schadens und gehen zu Lasten des Schädigers (Brehm, Berner Kommentar, 4. Auf. 2013, N. 48d zu Art. 44 OR). Die Kosten für Massnahmen, welche die Erwerbsfähigkeit wiederherstellen, mindern einen zukünftigen Erwerbsausfall und sind haftpflichtrechtlich solange als Schadenminderungskosten zu übernehmen, als sie zusammen mit einer Entschädigung für teilweisen Erwerbsausfall den Ersatz bei einer vollständigen Beeinträchtigung nicht übersteigen (Peter Beck, Zusammenwirken von Schadenausgleichsystemen, in: Schaden - Haftung - Versicherung, Münch/Geiser [Hrsg.], 1999, S. 250 Rz. 6.34: Thomas Bittel, Kein Herz der Haftpflichtversicherung für eine erfolgreiche Wiedereingliederung der IV!, in: HAVE 2014 S. 42 ff. S. 46). Sofern sich eine notwendige Umschulung insgesamt schadenmindernd auswirkt, sind deren Kosten grundsätzlich vom Haftpflichtigen zu ersetzen.
4.1.3. Zu ersetzen ist grundsätzlich der vom Schädiger adäquat kausal verursachte Schaden (vgl. Urteil des Bundesgerichts 4C.177/2006 vom 22. September 2006 E. 2.4). Bei der Berechnung des Schadenersatzes im Rahmen von Körperverletzungen ist auf die Differenz abzustellen zwischen dem, was die Geschädigte nach dem Unfall noch verdienen kann und dem Verdienst, den die Geschädigte ohne Unfall erzielen würde. Massgebend ist nicht die medizinisch-theoretische Schätzung, sondern der tatsächliche Verdienstausfall (<ref-ruling> E. 5.1 S. 363; <ref-ruling> E. 2.2 S. 141 mit Hinweisen). Zu prüfen ist, welches Einkommen die Geschädigte mit der ihr aus medizinischer Sicht festgesetzten Arbeitsfähigkeit tatsächlich realisieren kann (Urteil des Bundesgerichts 4C.8/2005 vom 11. April 2005 E. 2.2, publ. in: Pra 94/2005 Nr. 120 S. 833). Insoweit kann es eine Rolle spielen (vgl. E. 3 hiervor), wenn die Geschädigte im Segment, in dem sie vor dem Unfall tätig war, keine Stelle finden kann, bei der seitens des Arbeitgebers die Bereitschaft und die Möglichkeit besteht, auf ihre durch den Unfall verursachte "gesundheitliche" Beeinträchtigungen Rücksicht zu nehmen (nach den Feststellungen der Vorinstanz stand die Explorandin trotz der Umschulung und den damit einhergehenden Zukunftsaussichten, die sich gemäss Gutachten positiv auf die psychische Stabilität auswirkten, unter hochdosierten antidepressiv wirkenden Medikamenten und besuchte wöchentlich eine Psychotherapie; entscheidend wäre aber die Situation ohne Umschulung). In diesem Fall hat der Haftpflichtige für die Differenz zu einer allenfalls schlechter bezahlten Arbeitsstelle aufzukommen. Auch ein Anspruch auf Ersatz des Erwerbsausfalls setzt mithin nicht voraus, dass die Minderung der Erwerbsfähigkeit im Rahmen des bisherigen Berufs erheblich oder total ist.
4.2. Die Arbeitsmarktsituation im Zeitpunkt der umstrittenen Umschulung und konkret die Möglichkeit der Geschädigten, mit ihrer damaligen beruflichen Ausbildung und Erfahrung und ihren konkreten unfallbedingten gesundheitlichen Beeinträchtigungen eine Erwerbsarbeit mit einem bestimmten Einkommen zu finden, sind entscheiderheblich. Denn der Beschwerdegegner haftet für die Umschulungskosten insoweit, als er auch die Lohneinbusse einer allfälligen schlechter bezahlten Arbeitsstelle hätte übernehmen müssen, welche die Geschädigte durch den Unfall erlitten hätte. Die von der Beschwerdeführerin im erstinstanzlichen Verfahren zu den entsprechenden Behauptungen beantragten Beweismittel können daher für die Entscheidung massgeblich sein, ob die Umschulungskosten ganz oder teilweise vom Beschwerdegegner zu übernehmen sind. Die Vorinstanz konnte die entsprechenden Beweisofferten nicht ohne Bundesrechtsverletzung als unerheblich erachten. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen; sie wird nach Abnahme der entsprechenden Beweise neu entscheiden oder die Sache zu diesem Zweck an die erste Instanz zurückweisen.
5.
Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerde erweist sich in einem wesentlichen Punkt als begründet, weshalb der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak