Faits:
A.
Le 13 octobre 2001, A._, a épousé B._, ressortissant français domicilié en Suisse. Les trois premiers enfants du couple sont nés en Suisse, respectivement en 2002, 2004 et 2006. Le 7 novembre 2007, B._ et les trois enfants ont obtenu la nationalité suisse par voie de naturalisation ordinaire.
En avril 2008, la famille a quitté la Suisse pour s'installer en France, où ils avaient acheté un terrain en septembre 2007, à proximité de la frontière suisse. En 2009, A._ a donné naissance au quatrième enfant de la famille, qui a également acquis la nationalité suisse.
B.
Le 1 er octobre 2010, A._ a déposé auprès du Consulat général de Suisse à Lyon une demande de naturalisation facilitée.
Par décision du 31 janvier 2012, l'Office fédéral des migrations (ci-après: ODM) a rejeté cette demande. Il a estimé que les conditions posées à l'obtention de la naturalisation facilitée n'étaient pas réalisées puisque l'époux de A._ avait acquis la nationalité suisse par voie de naturalisation ordinaire après le mariage. Le recours déposé contre cette décision par A._ a été rejeté pour les mêmes motifs, par arrêt du Tribunal administratif fédéral du 7 février 2013. Cette instance a également écarté l'argumentation de A._ relative à la protection de sa bonne foi.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, de dire que la voie de la naturalisation facilitée lui est ouverte, de renvoyer le dossier à l'ODM pour nouvelle décision et de lui octroyer une indemnité équitable pour temps de travail et les conseils juridiques consacrés à la procédure. Dans l'hypothèse du rejet de son recours, elle conclut à la réduction de 1'200 fr. à 600 fr. des frais de l'instance précédente et demande à être exonérée des frais devant le Tribunal fédéral.
L'ODM a renvoyé à ses précédentes observations, tandis que l'instance précédente s'est référée aux considérants de la décision entreprise. La recourante a répliqué.

Considérant en droit:
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme le refus de la naturalisation facilitée à la recourante, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, la recourante a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid 5.2.2 p. 322 s.). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
Dans une première partie de son écriture intitulée "De l'établissement inexact des faits (au sens de l'<ref-law>) ", la recourante énumère les allégués contenus dans son recours auprès du Tribunal administratif fédéral et que cette instance n'a pas repris dans son arrêt. Un tel procédé n'est pas conforme à l'obligation de motivation accrue déduite de l'<ref-law> en matière de critique des faits. Elle s'en prend pour le surplus aux déductions juridiques auxquelles le Tribunal administratif fédéral a procédé, notamment en matière de protection de la bonne foi. Ces moyens relèvent du droit: ils seront traités ultérieurement, dans la mesure où ils sont pertinents.
3.
La recourante reproche à l'instance précédente, lors de l'interprétation des normes entrant en ligne de compte, de s'être écartée de la lettre de la loi pour privilégier une interprétation téléologique qui n'aurait pas lieu d'être. A la suivre, une application littérale de la loi devrait conduire à l'octroi de sa naturalisation facilitée.
3.1. La loi fédérale sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0) distingue la naturalisation ordinaire (art. 12 à 16) de la naturalisation facilitée (art. 26 à 32). A teneur de l'art. 26 al. 1 LN, norme générale en la matière, la naturalisation facilitée est accordée à condition que le requérant se soit intégré en Suisse (let. a), qu'il se conforme à la législation suisse (let. b) et ne compromette pas la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (let. c). Ces conditions sont applicables par analogie si le requérant ne réside pas en Suisse (art. 26 al. 2 LN).
Les art. 27 et 28 LN traitent de l'acquisition de la nationalité par naturalisation facilitée en raison des liens du mariage, soit avec un ressortissant suisse (art. 27), soit avec un Suisse de l'étranger (art. 28). Dans le premier cas (art. 27 al. 1 LN), un étranger peut, ensuite de son mariage avec un ressortissant suisse, former une demande de naturalisation facilitée s'il a résidé en Suisse pendant cinq ans en tout (let. a), s'il y réside depuis une année (let. b) et s'il vit depuis trois ans en communauté conjugale avec un ressortissant suisse (let. c). L'utilisation des termes "ensuite de son mariage avec un ressortissant suisse" signifie que la naturalisation facilitée est exclue si, au moment du mariage, les deux conjoints étaient étrangers et que l'un d'eux a acquis la nationalité suisse après le mariage, par naturalisation ordinaire (Message du 26 août 1987 relatif à la modification de la loi sur la nationalité, FF 1987 III 301-302). L'art. 28 LN concerne le conjoint étranger d'un ressortissant suisse qui vit ou a vécu à l'étranger: ce conjoint peut former une demande de naturalisation facilitée s'il vit depuis six ans en communauté conjugale avec le ressortissant suisse (al. 1 let. a) et s'il a des liens étroits avec la Suisse (al. 1 let. b). Par rapport aux art. 26 et 27 LN, l'art. 28 LN pose des exigences accrues en termes de durée de la communauté conjugale (six ans au lieu de trois) et requiert l'existence de liens étroits avec la Suisse, alors que l'art. 26 al. 1 LN s'en tient à des conditions générales moins élevées. Selon le message précité du Conseil fédéral, l'art. 28 LN a pour but de faciliter la naturalisation des conjoints de Suisses de l'étranger. Néanmoins, à lire les travaux préparatoires, les critères prévus "garantissent que, si le domicile est à l'étranger, la naturalisation n'interviendra que dans des cas exceptionnels où il paraîtrait choquant que le conjoint d'un Suisse de l'étranger qui a, par exemple, vécu en Suisse pendant cinq ans, se voie interdire toute possibilité d'acquérir la nationalité suisse" (FF 1987 III 303).
3.2. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal administratif fédéral s'est fondé sur les dispositions légales précitées et les travaux préparatoires y relatifs. S'agissant de l'art. 28 LN, il a estimé que la notion de "conjoint étranger d'un ressortissant suisse" visée dans cette disposition n'était pas claire, en ce sens que plusieurs interprétations étaient possibles. Il a ensuite eu recours à une interprétation téléologique restrictive (cf. <ref-ruling> consid. 3b) pour arriver à la conclusion que l'art. 28 LN ne trouvait pas application lorsque les deux conjoints étaient étrangers au moment du mariage. Selon les juges précédents, en décider autrement ferait abstraction de la systématique de la loi, en particulier de la relation entre les art. 27 et 28 LN, et dépasserait le but poursuivi par le législateur en facilitant la naturalisation des conjoints de Suisses de l'étranger; en outre, un tel régime avantagerait les conjoints de Suisses résidant à l'étranger en leur ouvrant plus largement l'accès à la naturalisation facilitée par rapport à la situation qui serait la leur en cas de résidence en Suisse; enfin, l'instance précédente s'est référée au projet de nouvelle LN qui fonde en un seul article la naturalisation facilitée du conjoint d'un citoyen suisse, que celui-ci vive en Suisse (art. 21 al. 1 projet LN) ou à l'étranger (art. 21 al. 2 projet LN). Le Message du 4 mars 2011 concernant la révision totale de la loi fédérale sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse précise à cet égard que si les deux conjoints présentaient une nationalité étrangère lors du mariage et que l'un d'eux acquiert ensuite la nationalité suisse par une naturalisation ordinaire ou facilitée qui n'est pas fondée sur la filiation d'un père ou d'une mère suisse (cf. art. 21 al. 3 let. b projet LN), l'autre conjoint ne peut pas déposer de demande de naturalisation facilitée (FF 2011 2668).
La recourante critique l'appréciation du Tribunal administratif fédéral selon laquelle le texte de l'art. 28 LN se prêterait à plusieurs interprétations. Selon elle, ce texte serait "parfaitement clair"; ainsi, le fait que la qualité de "ressortissant suisse" soit mentionnée sans aucune adjonction supplémentaire démontrerait que seule la nationalité suisse serait exigée de celui qui est visé par la disposition, peu importe qu'il s'agisse d'un ressortissant binational, d'une nationalité d'origine ou acquise par voie de naturalisation. La recourante se prévaut également des préoccupations du législateur tendant à rédiger une loi claire et permettant à toute personne désireuse d'obtenir la nationalité suisse de "prendre connaissance des conditions à remplir en lisant le texte de la loi" (FF 1987 III 288). Enfin, elle souligne que l'art. 28 LN - contrairement à d'autres dispositions telles que l'art. 26 al. 2 LN - ne prévoit aucune application par analogie de l'art. 27 LN.
3.3. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Le Tribunal fédéral ne se fonde cependant sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (<ref-ruling> consid. 3.4). En revanche, lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause, il y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 262); il en va de même lorsque le texte conduit à des résultats que le législateur ne peut avoir voulus et qui heurtent le sentiment de la justice et le principe de l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 116). De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 81). Si le texte n'est ainsi pas absolument clair, si plusieurs interprétations sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 284). Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme (<ref-ruling> consid. 3.4).
La notion de "ressortissant suisse" inscrite à l'art. 28 al. 1 LN se prête à plusieurs interprétations possibles. Comme la recourante l'indique elle-même, ce terme peut concerner différents cas de figure, par exemple une personne titulaire de la nationalité suisse, sans autre précision sur le mode d'acquisition de celle-ci; il pourrait aussi viser le ressortissant uniquement suisse - l'exclusion du binational -; enfin, sans être exhaustif, il pourrait s'adresser au Suisse ayant obtenu la nationalité par filiation, à l'exclusion des autres modes d'acquisition tels que la naturalisation ordinaire ou la naturalisation facilitée. De telles possibilités d'interprétation permettent de penser que ce texte, pris à la lettre, ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. A cet égard, même les intentions du législateur en termes de clarté de la loi sur la nationalité ne sauraient pallier les ambiguïtés résultant du sens littéral de l'art. 28 LN. Les travaux préparatoires ainsi que la systématique de la loi ne laissent en revanche pas de doute sur le lien qui existe entre l'art. 27 et l'art. 28 LN, cette dernière disposition devant être comprise comme le complément de la précédente. En outre, l'interprétation soutenue par la recourante conduirait à des résultats qui - à teneur des travaux préparatoires - ne correspondraient pas à ce qu'a voulu le législateur. Par conséquent, la notion de "ressortissant suisse" de l'art. 27 LN doit être semblable à celle comprise à l'art. 28 LN. En juger autrement entraînerait une incohérence dans le droit de la nationalité et créerait des inégalités de traitement entre conjoints de ressortissants suisses, selon le lieu où ceux-ci résideraient.
Au vu de ce qui précède, il faut interpréter l'art. 28 al. 1 LN dans ce sens que le ressortissant suisse qui vit ou a vécu à l'étranger doit être suisse au moment du mariage avec le conjoint étranger pour que celui-ci puisse former une demande de naturalisation facilitée. C'est donc sans consacrer de violation du droit fédéral, que la demande de naturalisation facilitée de la recourante a été rejetée au motif que les conditions légales n'étaient pas réalisées. Le présent recours doit ainsi être rejeté.
4.
La recourante reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir pris en compte les assurances qu'elle aurait reçues de la part du Consulat général de Suisse à Lyon. Elle expose en effet avoir été convoquée pour passer un examen complet sur ses connaissances de la Suisse, les conditions requises à sa naturalisation étant a priori réalisées.
Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal administratif fédéral a traité cette argumentation sous l'angle de la protection de la bonne foi. Il a estimé qu'aucune assurance concrète n'avait été donnée par le Consulat général de Suisse à Lyon et que, en particulier, l'organisation d'un examen approfondi ne pouvait être considéré comme valant une telle assurance. En outre, les juges précédents ont retenu que la recourante n'avait pas pris de dispositions irréversibles sur la base de ces prétendues garanties.
Devant le Tribunal fédéral, la recourante ne critique pas ce dernier élément de l'argumentation de l'arrêt attaqué. Dans ces conditions, elle ne peut se réclamer d'une protection fondée sur la bonne foi, celle-ci supposant - entre autres conditions nécessaires - que l'administré ait pris des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 637). Dans la mesure de sa recevabilité, le grief doit ainsi être écarté.
5.
Dans un dernier moyen, la recourante critique le montant des frais mis à sa charge devant l'instance précédente. Elle se réfère à cet égard aux considérants de l'arrêt attaqué. A teneur de ceux-ci, il lui était en effet difficile de se rendre compte du fait qu'elle ne satisfaisait pas aux conditions d'application de l'art. 28 LN, dès lors qu'il ne ressortait ni du texte de la loi, ni des directives de l'ODM ni des renseignements fournis par la représentation suisse, que la naturalisation facilitée était exclue pour le conjoint d'un Suisse de l'étranger qui a acquis la nationalité par naturalisation ordinaire après le mariage. Ces circonstances auraient dû, selon elle, amener l'autorité inférieure à réduire de moitié le montant de l'émolument.
A teneur de l'<ref-law>, les frais de procédure sont mis, en règle générale, à la charge de la partie qui succombe. La loi suit ainsi un principe général de procédure en matière de condamnation aux frais judiciaires (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 55). L'art. 3 du règlement concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (RS 173.320.2) fixe, quant à lui, le montant de l'émolument judiciaire devant cette juridiction pour les contestations non pécuniaires. Cet émolument se situe entre 200 et 5'000 fr. dans les cas qui ne sont pas tranchés par un juge unique (let. b).
En l'occurrence, le montant fixé (1'200 fr.) est situé dans la fourchette prévue par la loi pour le type de décision concerné. Au vu des éléments liés à l'incertitude apparente de la situation juridique, que l'autorité précédente a elle-même relevés, celle-ci aurait dû en tenir compte au moment de fixer les frais judiciaires. Or, arrêter ceux-ci à un montant correspondant à l'avance de frais réclamée lors du dépôt du recours ne répond pas à cette exigence. Il convient dès lors, en application de l'<ref-law>, de fixer à 600 fr. les frais pour la procédure devant le Tribunal administratif fédéral.
6.
La recourante succombe ainsi sur sa conclusion principale, mais obtient gain de cause sur sa conclusion subsidiaire relative aux frais de première instance. Il se justifie, dans ces conditions, de mettre à sa charge des frais judiciaires réduits à 1'000 fr. (<ref-law>). Il n'y a pas lieu à dépens, dans la mesure où la recourante n'était pas représentée par avocat (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 446).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis et le chiffre 2 du dispositif de l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que les frais de procédure, arrêtés à 600 fr., sont mis à la charge de la recourante.
2.
Le recours est rejeté pour le surplus, dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., pour la procédure devant le Tribunal fédéral sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 11 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
La Greffière: Arn