Erwägungen:
1. Die Regionale Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland führt seit August 2007 gegen den in Pontresina wohnhaften X._ eine Voruntersuchung wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung und Urkundenfälschung. Der Beschuldigte wurde bereits mehrere Male zur Einvernahme nach Bern vorgeladen; eine Einvernahme zur Sache konnte bisher aus verschiedenen Gründen nicht durchgeführt werden. Anlässlich des letzten Einvernahmetermins vom 24. Januar 2011 verweigerte X._ die Aussage mit der Begründung, dass das Obergericht des Kantons Bern noch nicht über seine gegen die Vorladung hängige Beschwerde entschieden habe. Nach dem Einvernahmetermin zog X._ die vorgenannte Beschwerde zurück. Nach Rücksprache mit dem Rechtsvertreter von X._ legte der zuständige Staatsanwalt den nächsten Einvernahmetermin in Bern mit Verfügung vom 8. Februar 2011 auf den 20. April 2011 fest.
Gegen diese Vorladung erhob X._ am 21. Februar 2011 Beschwerde. Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern wies die Beschwerde mit Beschluss vom 24. März 2011 ab.
2. X._ führt gegen den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern vom 24. März 2011 mit Eingabe vom 15. April 2011 (Postaufgabe 17. April 2011) Beschwerde in Strafsachen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der angefochtene Beschluss schliesst das Verfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab. Es handelt sich somit nicht um einen Endentscheid, sondern um einen Zwischenentscheid.
3.1 Gegen Vor- und Zwischenentscheide die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu <ref-law>), ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss <ref-law> zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder - was hier von vornherein nicht in Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
3.2 Es ist Sache des Beschwerdeführers, die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> darzulegen; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, von Amtes wegen hiezu Nachforschungen anzustellen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 3.2).
3.3 Im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen setzt <ref-law> das Vorliegen eines Nachteils rechtlicher Natur voraus, der auch durch einen günstigen Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 2.1 S. 45). Der vom Beschwerdeführer geltend gemachte lange Reiseweg begründet keinen solchen Nachteil; ein solcher ist denn auch nicht ersichtlich. Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> liegen offensichtlich nicht vor, weshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).
Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Regionalen Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland sowie der Generalstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Pfäffli