Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1955) stammt aus dem Libanon. Er heiratete 2001 in den Vereinigten Aarabischen Emiraten eine Schweizerin (geb. 1967). Aus der Beziehung gingen zwei Kinder hervor (geb. 2003 bzw. 2005), welche beide über die schweizerische Staatsbürgerschaft verfügen. Ende 2004 reiste die schwangere Gattin mit der älteren Tochter von Abu Dhabi kommend in die Schweiz ein, wo A._ seinerseits am 6. April 2005 eintraf; Mitte August 2005 gaben die Ehegatten das eheliche Zusammenleben auf.
A.b. Nach der Trennung kam es zu Auseinandersetzungen über die Wahrnehmung des Besuchsrechts des Vaters gegenüber den beiden Kindern. Nach einer ersten Ausdehnung (begleitet, zwei siebenstündige Besuchstage pro Monat) wurde dieses am 18. Januar 2007 auf zwei monatliche Besuche von je dreieinhalb Stunden eingeschränkt. Ab Ende 2008 nahm A._ die begleiteten Besuchsrechte nicht mehr wahr, worauf sie eingestellt wurden.
A.c. Das Bezirksgericht Zürich schied die Ehe am 2. September 2009, wobei es die Kinder unter die elterliche Sorge der Mutter stellte und im Interesse der Kinder darauf verzichtete, dem Vater ein Besuchsrecht zuzuerkennen. Am 14. August 2013 wies die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Uster Gesuche von A._ ab, ihm wieder ein Besuchsrecht zu gewähren. Eine hiergegen eingereichte Beschwerde soll beim Bezirksrat Uster noch hängig sein.
B.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich verlängerte die an A._ erteilte Aufenthaltsbewilligung bis (letztmals) zum 5. April 2012. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2013 lehnte es das Gesuch ab, diese zu erneuern. Die eheliche Gemeinschaft habe in der Schweiz nur gerade vier Monate gedauert. A._ sei im rechtskräftigen Scheidungsurteil kein Besuchsrecht eingeräumt worden; seine Anwesenheitsbewilligung sei jeweils verlängert worden, damit er eine Beziehung zu den Kindern aufbauen könne, was ihm nicht gelungen sei bzw. worum er sich nicht hinreichend bemüht habe. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Uster habe festgestellt, dass es gegen die als zentral einzustufenden Interessen der Kinder verstiesse, ein Besuchsrecht einzuräumen, nachdem sich die Situation und das Verhalten von A._ seit dem Scheidungsurteil nicht nennenswert verändert habe. Mit Blick auf die aufgelaufenen Sozialhilfebeiträge (Juli 2005 bis Januar 2009: Fr. 176'794.15), die Betreibungen und diversen offenen Verlustscheine sowie die schlechten Sprachkenntnisse rechtfertige es sich nicht, die Bewilligung von A._ ermessensweise zu verlängern.
C.
C.a. Die gegen die Verfügung des Migrationsamts des Kantons Zürich vom 10. Oktober 2013 gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. April 2014 aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. A._ macht geltend, er habe gestützt auf die Beziehungen zu seinen Kindern Anspruch darauf, im Land verbleiben zu können; es liege im Kindesinteresse den Kontakt mit dem Vater aufrechterhalten zu können. Eine Rückkehr in den Libanon sei ihm nicht zumutbar, da er diesen vor 40 Jahren für Drittstaaten verlassen habe; im Libanon verfüge er über kein soziales Netz mehr, zudem sei die dortige politische Situation instabil.
C.b. Mit Verfügung vom 17. Juni 2014 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung beigelegt, gleichzeitig liess er die Akten und allfällige Vernehmlassungen einholen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, eine solche abzugeben; die kantonale Sicherheitsdirektion und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Ob und wieweit in Anwendung von Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20; allgemeine Härtefallregelung) von den Zulassungsvoraussetzungen abzuweichen ist, kann das Bundesgericht nicht prüfen, da sich seine Zuständigkeit auf Anspruchs bewilligungen beschränkt (vgl. <ref-law> und Art. 96 AuG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1; THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., dort S. 100 mit weiteren Hinweisen). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe zu Unrecht das Vorliegen eines allgemeinen Härtefalls verneint bzw. in willkürlicher Weise keine Bewilligung in ihrem Ermessensbereich erteilt, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten deshalb nicht an die Hand zu nehmen. Auf eine diesbezüglich einzig zulässige subsidiäre Verfassungsbeschwerde wäre mangels der erforderlichen Legitimation bzw. einer hinreichenden Beschwerdebegründung nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> ff.; Urteil 2C_804/2013 vom 3. April 2014 E. 1.3.1). Bezüglich der Wegweisung legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern diese besondere verfassungsmässige Rechte (Folterverbot usw.) verletzen würde (vgl. <ref-ruling> ff.), weshalb auf seine pauschale Kritik an den Zuständen im Libanon mit Blick auf ein allfälliges Wegweisungshindernis ebenfalls nicht weiter einzugehen ist.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3).
2.2. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, die bereits vor dem Verwaltungsgericht erhobenen, von diesem jedoch verworfenen Einwände zu wiederholen und zu behaupten, einen Bewilligungsanspruch aus dem gefestigten Anwesenheitsrecht der Kinder ableiten zu können. Mit den Ausführungen der Vorinstanz zu seiner Kritik setzt er sich nur punktuell und nicht verfassungsbezogen auseinander; er stellt sachverhaltsmässig lediglich seine Sicht der Dinge derjenigen der kantonalen Vorinstanz gegenüber, ohne darzulegen, inwiefern deren Annahmen offensichtlich unhaltbar wären. Der Beschwerdeführer behauptet und belegt entgegen seiner Begründungspflicht nicht, dass und inwiefern die Beweiswürdigung und die Feststellung des Sachverhalts als willkürlich zu gelten hätten; sie sind dem vorliegenden Urteil deshalb zugrunde zu legen (vgl. <ref-law>; "qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht": <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Es genügt in diesem Zusammenhang nicht, einfach auf eine einzelne Teileinschätzung des Gutachtens im Scheidungsverfahren zu verweisen, nachdem die zuständigen zivilrechtlichen Behörden im Rahmen der Gesamtberücksichtigung der entsprechenden Ausführungen zum Schluss gekommen sind, es liege im Kindesinteresse, dem Vater, der mit verschiedenen psychischen Problemen zu kämpfen hat und wenig sachgerecht auf die Kinder eingeht bzw. sein Verhalten nicht anpasst bzw. anpassen kann, kein Besuchsrecht einzuräumen.
3.
3.1.
In der Sache selber ist der angefochtene Entscheid nach Einsicht in die Akten nicht zu beanstanden. Er gibt die Rechtsgrundlagen und die bundesgerichtliche Praxis zutreffend wieder: Der Beschwerdeführer hat nur gerade vier Monate mit seiner Schweizer Gattin hier zusammengelebt. Er kann sich für seinen Anwesenheitsanspruch nicht auf die Integrationsklausel nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG berufen, welche eine dreijährige in der Schweiz gelebte Ehegemeinschaft voraussetzt und zudem eine erfolgreiche Integration verlangt. An beidem fehlt es hier.
3.2. Ein nachehelicher Härtefall (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG) ist ebenfalls zu verneinen: Der Beschwerdeführer hat nur ganz kurz mit seinen Kindern zusammengelebt, anschliessend konnte er die Kontakte zu ihnen nur noch über die begleiteten Besuchsrechte wahrnehmen; Ende 2008 verzichtete er aus Frustration ganz auf das Besuchsrecht, womit er gar keinen Kontakt mehr zu den Kindern hatte. In der Folge wurde ihm scheidungsrechtlich im Kindesinteresse gestützt auf ein entsprechendes Gutachten am 2. September 2009 kein Besuchsrecht mehr eingeräumt, da selbst ein begleitetes, das er selber abgebrochen hatte, nicht zu einer Verbesserung der Situation geführt hatte.
3.3. Ausländerrechtlich ist dem Beschwerdeführer während mehreren Jahren die Aufenthaltsbewilligung verlängert worden, damit er als Vater von Schweizer Kindern in deren Interesse eine Beziehung zu ihnen aufbauen und sich integrieren könne, was gescheitert ist. Unter diesen Umständen kann der vorliegende Fall in keiner Weise mit dem EGMR-Urteil Polidario vom 30. Juli 2013 (Nr. 33169/10) verglichen werden, in dem die Schweiz wegen einer Verletzung von Art. 8 EMRK verurteilt wurde, da sie einer obhuts- und sorgeberechtigten Mutter von Kindern zu spät den Aufenthalt und damit die Beziehung zu den Kindern während des neu aufgerollten zivilrechtlichen Zuteilungsstreits gestattet hatte (vgl. Ziff. 63 ff. des entsprechenden Urteils). Mangels eines Besuchsrechts zu den hier gefestigt anwesenheitsberechtigten Kindern, kann sich der Beschwerdeführer nicht auf einen umgekehrten Familiennachzug berufen. Sollte er eines Tages zivilrechtlich über ein Besuchsrecht verfügen, könnte er dieses bei geeigneter Ausgestaltung auch vom Ausland aus wahrnehmen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> ff.). Eine dauernde Anwesenheit seinerseits in der Schweiz ist hierfür nicht erforderlich. Dass sich der Beschwerdeführer während Jahrzehnten im arabischen Raum, aber offenbar nicht mehr in seiner Heimat, aufgehalten hat, verpflichtet die Schweiz nicht, ihm die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu gestatten, nachdem keine tatsächlich gelebte Beziehung zu den Kindern besteht oder aufgebaut worden ist und sich der Beschwerdeführer nur gerade vier Monate hier in ehelicher Gemeinschaft aufgehalten hat.
4.
4.1. Gestützt auf die Akten kann die vorliegende Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Für die weitere Begründung wird auf den Entscheid der Bewilligungsbehörden verwiesen (vgl. <ref-law>). Die Subsumption und Begründung des angefochtenen Entscheids liegt ihrerseits an der Grenze des durch <ref-law> den Kantonen von Bundesrechts wegen Gebotenen: Es ist Aufgabe der kantonalen letztinstanzlichen Gerichte den Prozessstoff so aufzuarbeiten, dass die Arbeit des Bundesgerichts als Rechtsprüfungsbehörde vereinfacht wird, was nicht der Fall ist, wenn dieses wegen (übermässigen) Verweisen auf vorinstanzliche Überlegungen seitens der kantonalen richterlichen Behörden und den wesentlichen Unterlagen selber in den Akten nach dem entscheidwesentlichen Elementen suchen muss.
4.2. Die vorliegende Eingabe war gestützt auf die Aktenlage zum Vornherein aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen wird (vgl. <ref-law>). Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar