Sachverhalt:
A.
Die Politische Gemeinde A._ (nachfolgend: Gemeinde) trägt seit 17. September 2003 die Kosten für die Fremdplatzierung von C._, geboren 1998. Mit Schreiben vom 29. November 2013 gelangte ihre Fürsorgekommission an die Sozialdienste der Stadt B._ (Politische Gemeinde B._; nachfolgend: Stadt) und ersuchte diese, die künftigen Kosten für C._ zu übernehmen sowie die in den letzten fünf Jahren angefallenen Kosten zurückzuerstatten, da die Gemeinde infolge eines offensichtlichen Fehlentscheides anstelle der eigentlich zuständigen Stadt die Platzierungskosten irrtümlich übernommen habe; denn C._ habe mit der dauerhaften Fremdplatzierung seit 15. Oktober 2002 einen eigenständigen Unterstützungswohnsitz am letzten gemeinsamen Wohnsitz ihrer Eltern begründet. Die Stadt trat am 14. Januar 2014 auf dieses Richtigstellungsbegehren nach Art. 28 des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851.1) nicht ein, nahm es aber als Richtigstellungsbegehren nach § 25a der Verordnung des Regierungsrates vom 15. Oktober 1985 zum Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfeverordnung, SHV; RB 850.11) entgegen und erhob bei der Gemeinde Einsprache infolge Nichtanerkennung des Anspruchs. Die Gemeinde wies diese am 19. März 2014 ab. Den dagegen erhobenen Rekurs der Stadt hiess das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau am 22. Juli 2014 unter Aufhebung des Einspracheentscheids vom 19. März 2014 gut.
B.
Am 25. März 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die von der Gemeinde dagegen erhobene Beschwerde ab.
C.
Die Gemeinde lässt Beschwerde in öffentlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht schliesst unter Verweis auf seinen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde. Die Stadt lässt Nichteintreten, eventualiter die Abweisung der Beschwerde beantragen.
D.
Mit Eingabe vom 30. September 2015 äussert sich die Gemeinde zu den Vernehmlassungen der Vorinstanz und der Stadt.

Erwägungen:
1.
Streitig ist, ob die Gemeinde bezüglich des Unterstützungswohnsitzes von C._ seit deren Fremdplatzierung eine Richtigstellung vornehmen konnte. Da es sich um einen innerkantonalen Streit handelt, ist das kantonale Recht massgebend, namentlich § 25a SHV; dazu gehört auch das infolge Verweises in den kantonalrechtlichen Bestimmungen ebenfalls als kantonales Recht zur Anwendung gelangende ZUG (Urteil 8C_701/2013 vom 14. März 2013 E. 2.1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 322 oder Urteil 8C_871/2011 vom 13. Juni 2012 E. 2.1). Zu prüfen ist daher, ob dieses kantonale Recht bundesrechtswidrig angewendet worden ist. Die Gemeinde macht diesbezüglich eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) im Sinne einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>) geltend, weshalb unter diesem Gesichtspunkt auf die Beschwerde eingetreten werden könnte. Zudem sind Beschwerdelegitimation (<ref-law>), zulässige Vorinstanz (<ref-law>), Einhaltung der Beschwerdefrist (<ref-law>) sowie die Voraussetzung eines Endentscheids in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a und Art. 90 BGG) unbestritten.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, der seit Jahren bestehende Unterstützungswohnsitz sei nicht offensichtlich unrichtig festgelegt worden (E. 3 des kantonalen Entscheids). Zudem wäre ein allfälliges Versäumnis der Gemeinde, welche den einmal anerkannten Unterstützungswohnsitz während Jahren nicht in Frage gestellt habe, nicht entschuldbar; dies sei aber eine weitere Voraussetzung für eine Richtigstellung (E. 4 des kantonalen Entscheids).
Die Stadt macht geltend, mit der Frage der Entschuldbarkeit setze sich die Gemeinde gar nicht auseinander. Sie bestreite nur die Korrektheit des einmal anerkannten Unterstützungswohnsitzes, lege aber nicht dar, weshalb der angebliche Fehler entschuldbar sei.
2.2. In Fällen, in denen der angefochtene Entscheid mehrere unabhängige, alternative oder subsidiäre Begründungen enthält, die alle für sich allein genügen würden, um den Ausgang der Sache zu begründen, muss die Beschwerde führende Partei nachweisen, dass jede von ihnen rechtswidrig ist, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 4.1.4 S. 100 mit Hinweisen; vgl. auch Laurent Merz, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 73 zu <ref-law>).
2.3. Die Gemeinde begnügt sich in ihrer Beschwerdeschrift damit, den einmal anerkannten Unterstützungswohnsitz des Kindes als offensichtlich unrichtig zu bezeichnen. Sie legt aber nicht dar, weshalb ihr eine Richtigstellung nicht viel früher möglich gewesen wäre. Sie setzt sich demnach mit der Entschuldbarkeit des Fehlverhaltens, welche von der Vorinstanz ausdrücklich verneint wurde und - nach expliziter Ausführung der Vorinstanz (vgl. deren E. 4.1) - ebenfalls Voraussetzung für eine Richtigstellung ist, nicht auseinander. Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde mangels ausreichender Begründung nicht eingetreten werden. Daran ändern auch die Ausführungen der Gemeinde in ihrer Eingabe vom 30. September 2015 nichts, da die Voraussetzungen der Begründung nicht in einer späteren, nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichten Schrift nachgeholt werden können (vgl. dazu Merz, a.a.O., N. 40 zu <ref-law>).
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Gemeinde aufzuerlegen (<ref-law>). Die Stadt hat keinen Anspruch auf eine Entschädigung, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätig war (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold