Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 22. Oktober 2010 sprach die IV-Stelle Luzern E._ ab 1. Oktober 2005 eine Dreiviertelsrente und ab 1. Mai 2009 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung samt drei Kinderrenten zu.
B. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des E._ änderte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 13. April 2012 die Verfügung vom 22. Oktober 2010 insofern ab, als die IV-Stelle verpflichtet wurde, ihm ab dem 1. Oktober 2005 eine unbefristete Dreiviertelsrente auszurichten.
C. Die IV-Stelle Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Ange-legenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 13. April 2012 sei aufzuheben; eventualiter sei der Rentenanspruch ab 1. Oktober 2005 neu festzulegen, subeventualiter die Sache zur weiteren Abklärung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid spricht dem Beschwerdegegner auf der Grundlage einer Arbeitsfähigkeit von 60 % in angepassten Tätigkeiten eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung ab 1. Oktober 2005 zu. Die Beschwerde führende IV-Stelle bringt vor, ab 1. Mai 2009 bestehe, wie von ihr verfügt, lediglich Anspruch auf eine Viertelsrente. Gemäss dem interdisziplinären Administrativgutachten vom 7. April 2009 betrage die Arbeitsfähigkeit ab diesem Zeitpunkt mit Sicherheit 80 %.
2. 2.1 Die Vorinstanz hat für die Beurteilung des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit im Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns ("Beginn des Anspruchs"; aArt. 29 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 IVG, in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) auf den Bericht des Dr. med. G._, FMH Chirurgie Schwerpunkt Allgemeine und Unfallchirurgie, Leiter Ambulantes Assessement Klinik B._, vom 8. Februar 2007 abgestellt. Die Beschwerdeführerin scheint neu den Beweiswert dieses Berichts, auf den sie sich selber in der angefochtenen Verfügung stützte, bestreiten zu wollen, ohne indessen substanziiert darzutun, inwiefern die Feststellungen und Schlussfolgerungen des Dr. med. G._ nicht nachvollziehbar und schlüssig sein sollen. Der Hinweis darauf, beim Administrativgutachten handle es sich um eine interdisziplinäre Expertise und Dr. med. G._ sei Chirurg, kann nicht genügen. In Anbetracht, dass der Bericht vom 8. Februar 2007 zwei Jahre früher verfasst wurde als das Gutachten vom 7. April 2009, somit bedeutend näher beim Rentenbeginn liegt, und die Diskrepanz in der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit, soweit hier von Interesse, die somatische Seite betrifft, kann jedenfalls nicht von einer unhaltbaren Beweiswürdigung durch die Vorinstanz gesprochen werden (Urteil 9C_1063/2009 vom 22. Januar 2010 E. 4.2.2 in fine). Ebenfalls ist der Grundsatz der insbesondere nicht an förmliche Beweisregeln gebundenen freien Beweiswürdigung nicht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
2.2 Ausgehend vom Gesundheitszustand gemäss dem Bericht des Dr. med. G._ vom 8. Februar 2007 hat die Vorinstanz in Würdigung des Administrativgutachtens vom 7. April 2009 samt ergänzender Stellungnahme vom 3. September 2009 sowie der Berichte der Psychiatrie X._ vom 14. August 2006, 12. Juli 2007, 10. September 2008 und 8. Juli 2009 eine Änderung, die zu einer Revision der Dreiviertelsrente Anlass geben könnte (<ref-law>; Urteil 9C_896/2011 vom 31. Januar 2012 E. 3.1), verneint. Insbesondere stelle die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in der Expertise eine lediglich andere und damit revisionsrechtlich nicht relevante Beurteilung eines im We-sentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts dar (Urteil 9C_889/2011 vom 8. Februar 2012 E. 4.2.1). Die IV-Stelle bringt nichts vor, was die vorinstanzlichen Erwägungen in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht als bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Weder hat das kantonale Gericht den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) verletzt, noch ist es seiner Begründungspflicht (<ref-law> und Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG) nicht nachgekommen.
3. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung nach <ref-law> erledigt.
4. Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (Urteil 9C_272/2012 vom 1. Juni 2012 E. 3).
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juni 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler