Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach sprach X._ mit Strafbefehl vom 20. Dezember 2012 der groben Verkehrsregelverletzung schuldig und verurteilte sie zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 140.-- und einer Busse von Fr. 600.--.
X._ erhob Einsprache. In der Folge lud die Staatsanwaltschaft sie am 28. Januar 2013 zu einer Einvernahme auf den 19. März 2013 vor. Die eingeschriebene Postsendung mit der Vorladung wurde am 29. Januar 2013 zur Abholung gemeldet und am 6. Februar 2013 mit dem Vermerk "nicht abgeholt" retourniert. Nachdem X._ nicht zur Einvernahme erschienen war, stellte die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 20. März 2013 fest, dass die Einsprache als zurückgezogen gilt und der Strafbefehl vom 20. Dezember 2012 in Rechtskraft erwachsen ist.
B.
Das Obergericht des Kantons Aargau wies am 5. August 2013 eine von X._ gegen die Verfügung vom 20. März 2013 gerichtete Beschwerde ab.
C.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das obergerichtliche Urteil und die Verfügung der Staatsanwaltschaft aufzuheben und diese anzuweisen, das Strafverfahren weiterzuführen.
Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesstrafgerichts (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin die Aufhebung der Verfügung vom 20. März 2013 und Weisungen an die Staatsanwaltschaft beantragt, kann darauf nicht eingetreten werden.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt, das von der Vorinstanz angenommene Desinteresse am Fortgang des Einspracheverfahrens beruhe auf einer doppelten Fiktion. Zuerst werde die Kenntnis der Vorladung fingiert, um anschliessend aus dem durch Unkenntnis der Vorladung bedingten Fernbleiben auf den Rückzug der Einsprache zu schliessen. Die Annahme eines Einspracherückzugs lasse sich nur rechtfertigen, wenn die beschuldigte Person bewusst der Einvernahme fernblieb, und dies setze voraus, dass sie tatsächlich Kenntnis von der Vorladung hatte.
2.2. Wie die Vorinstanz feststellt, wurde die Vorladung ordnungsgemäss mit eingeschriebener Postsendung zugestellt, am 29. Januar 2013 zur Abholung gemeldet und am 6. Februar 2013 mit dem Vermerk "nicht abgeholt" an die Staatsanwaltschaft retourniert. Die Beschwerdeführerin weilte vom 28. Januar bis 8. Februar 2013 in Norddeutschland in den Ferien.
Die Vorinstanz begründet, die Beschwerdeführerin habe nach der Einsprache gegen den Strafbefehl mit behördlichen Zustellungen rechnen müssen. Gemäss <ref-law> gelte die Vorladung am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch, somit am 5. Februar 2013, als zugestellt. Indem die Beschwerdeführerin trotz Einsprache nichts vorgekehrt habe, um behördliche Zustellungen auch während ihrer Ferienabwesenheit in Empfang nehmen zu können, habe sie ihr Desinteresse am weiteren Gang des Verfahrens bekundet. Sie sei der Einvernahme unentschuldigt ferngeblieben, sodass ihre Einsprache nach <ref-law> als zurückgezogen gelte.
2.3. Das Bundesgericht legte im Urteil 6B_152/2013 vom 27. Mai 2013 E. 4.5 mit einlässlicher Begründung dar, dass der Strafbefehl mit der verfassungsrechtlichen Rechtsweggarantie (<ref-law>) bzw. dem konventionsrechtlichen Anspruch auf Zugang zu einem Gericht mit voller Überprüfungskompetenz (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) nur vereinbar ist, weil es letztlich vom Willen des Betroffenen abhängt, ob er diesen akzeptieren oder mit Einsprache vom Recht auf gerichtliche Überprüfung Gebrauch machen will. Angesichts dieser fundamentalen Bedeutung des Einspracherechts dürfe ein konkludenter Rückzug der Einsprache gegen den Strafbefehl nur angenommen werden, wenn sich aus dem gesamten Verhalten des Betroffenen der Schluss aufdrängt, er verzichte mit seinem Desinteresse am weiteren Gang des Strafverfahrens bewusst auf den ihm zustehenden Rechtsschutz. Der vom Gesetz an das unentschuldigte Fernbleiben geknüpfte (fingierte) Rückzug der Einsprache setze voraus, dass sich der Beschuldigte der Konsequenzen seiner Unterlassung bewusst ist und er in Kenntnis der massgebenden Rechtslage auf die ihm zustehenden Rechte verzichtet.
2.4. Gemäss <ref-law> ist die Zustellung bei einer eingeschriebenen Postsendung, die nicht abgeholt worden ist, am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch erfolgt, "sofern die Person mit einer Zustellung rechnen musste". Es handelt sich um eine gesetzliche Zustellungsfiktion. Dabei erfolgt keine wirkliche Übergabe, sondern es wird aus einem bestimmten Vorgang abgeleitet, die Sendung sei zur Kenntnis des Adressaten gelangt ( HAUSER/SCHWERI, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz, 2002, N. 2 zu § 177 GVG). <ref-law> betrifft nach Gesetzessystematik und Wortlaut die "Eröffnung der Entscheide und Zustellung". Der Begriff der "Zustellung" bezieht sich auf Entscheide. Andere Mitteilungen können mit persönlicher Post zugestellt werden ( FRANZ RICKLIN, StPO, Kommentar, 2010, N. 2 zu <ref-law>).
Die Strafprozessordnung regelt die "Vorladung" ausführlich in den Art. 201 bis 206 StPO. Wer von einer Strafbehörde vorgeladen wird, hat der Vorladung Folge zu leisten (<ref-law>). Wer einer Vorladung unentschuldigt nicht oder zu spät Folge leistet, kann mit Ordnungsbusse bestraft und überdies polizeilich vorgeführt werden, wobei das Abwesenheitsverfahren vorbehalten bleibt (Art. 205 Abs. 4 und 5 StPO).
Bleibt dagegen gemäss <ref-law> eine Einsprache erhebende Person trotz Vorladung einer Einvernahme unentschuldigt fern, "so gilt ihre Einsprache als zurückgezogen". Anders als im Rahmen von <ref-law> kann eine Säumnis nach <ref-law> zum Totalverlust des Rechtsschutzes führen, und dies, obwohl der Betroffene ausdrücklich Einsprache erhoben und damit genau diesen Rechtsschutz bei der zuständigen Behörde beantragt hat.
2.5. Die einzelnen Bestimmungen der Strafprozessordnung sind im Gesamtzusammenhang des Gesetzes auszulegen. Die verfahrensmässige Durchsetzung des Strafrechts ist das einschneidendste Zwangsmittel der staatlichen Gewalt (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1085 S. 1128). Das Gesetz stellt deshalb mit den "Grundsätzen des Strafverfahrensrechts" in <ref-law> die Achtung der Menschenwürde und das Fairnessgebot an den Anfang der Kodifikation. Als Konkretisierungen dieser Grundsätze nennt <ref-law> namentlich den Grundsatz von Treu und Glauben (lit. a), das Verbot des Rechtsmissbrauchs (lit. b), das Gebot, alle Verfahrensbeteiligten gleich und gerecht zu behandeln und ihnen das rechtliche Gehör zu gewähren (lit. c), sowie das Verbot, bei der Beweiserhebung Methoden anzuwenden, welche die Menschenwürde verletzen (lit. d). Die ratio legis verbietet damit eine formalistische Betrachtungsweise einzelner Bestimmungen.
Diese Grundsätze sind ebenso bei der Anwendung von <ref-law> zu beachten. Die Bestimmung enthält ausdrücklich zwei Bedingungen, die für den Eintritt der Rechtsfolge massgebend sind, nämlich dass der Betroffene erstens "trotz Vorladung" und zweitens "unentschuldigt" fernbleibt. Das kann dieser nach allgemein anerkannten Grundsätzen der Verfahrensfairness und Justizförmigkeit nur, wenn er von der Vorladung und den Rechtsfolgen einer Säumnis überhaupt Kenntnis erhält. Dies setzt die Gewährleistung des rechtlichen Gehörs voraus. Im Strafbefehl ist lediglich der Hinweis auf die Folgen einer unterbliebenen Einsprache vorgeschrieben (<ref-law>). Im Übrigen erscheint fraglich, ob mit einer formularmässigen, für Laien unverständlichen Belehrung über alle möglichen Rechte und Pflichten der Parteien im Strafverfahren der rechtsstaatlichen Aufklärungs- und Fürsorgepflicht nachgekommen werden kann (Urteil 6B_152/2013 vom 27. Mai 2013 E. 4.5.2). Die gesetzliche Rückzugsfiktion kann in verfassungskonformer Auslegung nur zum Tragen kommen, wenn aus dem unentschuldigten Fernbleiben nach dem Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) auf ein Desinteresse am weiteren Gang des Strafverfahrens geschlossen werden kann (Urteil 6B_152/2013 vom 27. Mai 2013 E. 4.5.4).
2.6. Der Strafbefehl ist ein Vorschlag zur aussergerichtlichen Erledigung der Strafsache. Einziger Rechtsbehelf ist die Einsprache. Sie ist kein Rechtsmittel, sondern löst das gerichtliche Verfahren aus, in dem über die Berechtigung der im Strafbefehl enthaltenen Deliktsvorwürfe entschieden wird (Botschaft a.a.O., S. 1291 zu Art. 358 E-StPO bzw. <ref-law>). Wird Einsprache erhoben, liegt die Sache zunächst wieder bei der Staatsanwaltschaft. Sie trägt damit die Verantwortung für die Einhaltung der "Grundsätze des Strafverfahrensrechts" bei der Fortsetzung des Verfahrens. Die Einsprache erhebende Person darf und muss auf ein rechtsstaatliches Verfahren vertrauen können. Auf den gerichtlichen Rechtsschutz (Art. 29a in Verbindung mit <ref-law>) kann nur der informierte Beschuldigte wirksam verzichten (vgl. MARC THOMMEN, Kurzer Prozess - fairer Prozess?, Strafbefehls- und abgekürztes Verfahren zwischen Effizienz und Gerechtigkeit, 2013, S. 303 ff. zur "Fairness als Teilhabe").
2.7. Nach den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen (<ref-law>) hatte die Beschwerdeführerin keine Kenntnis von der Vorladung und war damit auch nicht über die Folgen eines unentschuldigten Fernbleibens belehrt. Aus ihrer Säumnis darf mangels effektiver Kenntnisnahme der Vorladung nicht geschlossen werden, sie habe ihre Einsprache zurückgezogen und damit auf die gerichtliche Überprüfung verzichtet. Mit dieser Rechtsfolge muss nach dem allgemeinen Vorladungsrecht (<ref-law>) nicht gerechnet werden.
Ein rechtsmissbräuchliches Verhalten der Beschwerdeführerin wird von der Vorinstanz nicht festgestellt. Die Staatsanwaltschaft wusste aufgrund der Retournierung der Vorladung, dass die Beschwerdeführerin nicht informiert war. In dieser Situation wäre sie gehalten gewesen, den Vorladungsversuch zu wiederholen und damit das rechtliche Gehör zu gewährleisten (<ref-law>).
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Urteil ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 5. August 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw