Faits:
A. A.a X._ est un citoyen allemand domicilié à Londres (Royaume-Uni). En 1994, X._ a fait la connaissance de A._, agent d'affaires établi à Strasbourg (France), lequel lui avait donné l'impression d'être compétent en matière financière. X._ souhaitait procéder à des investissements lui rapportant 3% ou 4% par mois, les moyens d'y parvenir ne l'intéressant pas.
Le 8 novembre 1994, X._ et A._ ont conclu un contrat (Fiduciary & Trust Agreement), par lequel le premier remettait au second, à titre fiduciaire, le montant de 9 millions de US$, somme qui devait être déposée sur un compte ouvert par A._ auprès de la banque suisse I._ au nom de la société J._ Limited (ci-après: J._), dont celui-ci était l'ayant droit; X._ était désigné comme le bénéficiaire économique des fonds; il était prévu que les bénéfices obtenus, estimés à 9% par mois, devaient être partagés à part égale entre les contractants.
A la fin 1994 apparemment, A._, sur les conseils de B._, directeur d'une fiduciaire à Genève, a procédé à une première opération de placement, qui s'est soldée par une perte de l'ordre de 600'000 fr. à 1'000'000 fr. A._ n'a pas osé faire part de cet événement à X._.
A.b B._ a ensuite persuadé A._, pour reconstituer le capital confié, de procéder à un nouvel investissement. via la banque K._, à Genève; A._ a alors converti en francs suisses les avoirs en dollars américains qui lui avaient été remis, puis fait émettre, via la banque suisse L._, un chèque bancaire de 9'268'538 fr. à l'ordre de la société J._.
Le 11 avril 1995, B._ a conduit A._ dans les locaux de la banque K._ et lui a présenté C._ et E._, qui se sont faussement présentés comme directeurs de cet établissement. Ces derniers ont proposé à A._ de participer à un programme d'investissement de 10 millions de US$ au minimum, censé procurer un rendement de 4% par semaine. C._ et E._, après avoir remis à A._ une brochure de la banque précitée sur laquelle ils avaient inscrit leurs noms, lui ont proposé de traiter l'opération, pour des raisons fiscales, par l'intermédiaire de la banque M._, à Andorre, dont les premiers étaient prétendument membres du conseil d'administration. Comme A._ ne disposait que de la somme de 9'268'538 fr. (et non de l'équivalent de 10 millions de US$), B._ a complété ce montant en tirant un chèque sur sa propre société N._.
A l'occasion d'une réunion qui s'est tenue le 12 avril 1995 dans les locaux de la fiduciaire de B._, un « protocole d'accord » - rédigé à la main sur du papier sans en-tête - a été signé entre C._, E._ et la société O._ SA, d'une part, et A._, d'autre part. Selon les termes de cet accord, C._, E._ et O._ SA s'engageaient à ouvrir, au profit de A._, un compte auprès de la banque M._ pour la société J._, alors que celui-ci s'obligeait à remettre à ses cocontractants dix millions de US$ par chèque bancaire; les investissements devaient procurer à A._ un rendement hebdomadaire de 4% pendant un an, mais au minimum de 192% durant l'année; une garantie de remboursement émise par la banque R._, ascendant à 108% de l'investissement initial, devait être remise à A._ dans les jours suivants.
C._ et E._, affirmant à A._ qu'ils étaient précisément sur le point de se rendre en Andorre, lui ont proposé de déposer pour lui à la banque M._ le chèque de 9'268'538 fr. tiré sur la banque L._. A._ a accepté de leur remettre le chèque en question, qu'il avait endossé en blanc.
C._ et E._ n'ont toutefois pas présenté le chèque auprès de cet établissement, mais se sont rendus au Tessin pour rencontrer D._, exploitant une fiduciaire dans ce canton; D._ possédait depuis 1990 un compte intitulé «...» auprès de S._ SA, à Lugano (Tessin), devenue Z._ SA, puis Y._ LTD (ci-après: la banque ou la défenderesse).
A la demande de C._ et E._, D._ a accepté de procéder à l'encaissement du chèque remis par A._. D._ a ainsi pris langue avec F._, gestionnaire de son compte «...» depuis 1991, alors inscrit au registre du commerce comme vice-directeur de la banque; ce compte n'avait eu que peu d'activités jusqu'alors. Il a été retenu que l'employé de banque précité savait que D._ avait des problèmes financiers, mais également qu'il était honnête.
Le 18 avril 1995, D._, accompagné de C._ et E._, s'est rendu en possession du chèque dans les locaux de la banque, à Lugano. D._ a remis à F._ la pièce d'identité de A._, qui a été désigné comme bénéficiaire économique des avoirs sur le formulaire « A », que D._ a signé et qui porte la date du 18 mai 1995; F._ a toutefois affirmé qu'il s'agissait d'une erreur de plume et que cet acte avait été établi le 18 avril 1995.
F._ a déclaré qu'outre l'identité de l'ayant droit économique des fonds, il ne s'était pas particulièrement enquis de leur provenance, aux motifs que l'affaire lui avait été amenée par D._, personne qu'il connaissait bien, et que le chèque était émis par une grande banque suisse.
La banque a encaissé le chèque de 9'268'538 fr. le 18 avril 1995 et versé ladite somme sur le compte «...» avec date valeur du 20 avril 1995. Il avait été annoncé à F._ que les fonds resteraient sur le compte «...».
Le 19 avril 1995, D._ a demandé et obtenu qu'un montant de 2'000'000 fr. soit débité du compte «...», sous forme de quatre chèques de 500'000 fr. F._ a déclaré qu'il lui avait été expliqué que ces chèques devaient garantir une « évidence » de fonds, procédé qui ne l'avait pas surpris dès l'instant où il savait qu'il était précédemment arrivé que la production d'un relevé bancaire ne suffisât pas à attester un état de fortune.
Le 20 avril 2005, les quatre chèques ont été présentés à la banque, qui a recrédité le compte «...» du montant de 2'000'000 fr. D._ a alors immédiatement effectué trois prélèvements en liquide sur son compte, de respectivement 2'000'000 fr., 260'000 fr. et 240'000 fr.
Le 20 avril 1995 également, D._ a fait virer, par le débit de son compte, la somme de 3'850'000 fr. en faveur du compte que B._ possédait auprès de la banque Q._, à Genève, au nom de la société P._; de ce montant, l'équivalent de 1'200'000 US$ a été viré sur le compte d'une société tunisienne, détenue au moins partiellement par B._, alors que le solde a été retiré en espèces.
Le 21 avril 1995, un nouveau montant de 2'000'000 fr. a été prélevé en espèces du compte «...». Pour assurer ce paiement en liquide, la défenderesse a dû demander des billets à la Banque nationale suisse.
A.c Lorsque F._ s'est étonné de ces divers retraits, D._ lui a présenté un courrier daté du 12 avril 1995, portant l'en-tête de la société J._, lequel précisait que la signature de A._ qui y figurait avait été légalisée par un notaire de Genève. Il a été retenu que A._ n'a jamais signé ce document. A teneur de cette écriture, A._ donnait pouvoir à O._ SA, représentée par C._, d'encaisser un chèque de 9'268'538 fr. tiré sur la banque L._, puis de virer la somme de 3'850'000 fr. sur le compte de la banque Q._ auprès de la société P._, d'opérer des retraits en espèces à hauteur de 4'000'000 fr. et de laisser le solde, par 1'000'000 fr., sur le compte «...» dans l'attente de nouvelles instructions. Ce pli prévoyait enfin une commission forfaitaire de 500'000 fr. pour « l'opérateur titulaire du compte ».
F._ a fait savoir à D._ que le courrier précité répondait à ses interrogations et que l'opération pouvait s'effectuer; il a ajouté que sa préoccupation avait été d'en finir avec celle-ci, son achèvement l'ayant soulagé.
D._ a expliqué qu'il avait bien reçu la somme promise de 500'000 fr., qu'il n'avait jamais pensé que derrière cette opération pouvait se cacher quelque chose d'illicite et qu'il n'avait plus eu de contact avec C._ et E._ par la suite.
A.d Le solde qui restait sur le compte «...» a été débité par des retraits en espèces, à concurrence de 500'538 fr., et par un virement opéré en faveur de A._ le 12 mai 1995, par 418'000 fr., avec l'explication que cela représentait une première partie des intérêts produits par le placement de 9'268'538 fr. Ce virement de 418'000 fr. a été par la suite reversé à X._.
A.e A._ s'est inquiété à la fin avril 1995 de la réalité du placement. S'étant adressé à la banque M._ pour avoir des informations, celle-ci lui a répondu n'avoir pas connaissance de l'affaire. Un ou deux mois après la remise du chèque à C._ et E._, A._ a appris que le chèque avait été encaissé auprès de la défenderesse, à Lugano.
Pendant plusieurs années, B._, C._ et E._ ont fait patienter A._ en lui assurant qu'il allait être remboursé. Ces promesses sont restées sans suite.
A une date indéterminée, A._ a avoué à X._ que l'argent était en mains du duo C._ et E._ et qu'il était incapable de le récupérer. X._ a rencontré E._ et B._ au printemps 1999, puis C._ en 2000, lesquels lui ont faussement déclaré qu'au moins 4'000'000 fr. étaient en possession de A._.
Le 20 février 2003, X._ a adressé au Ministère public du canton du Tessin une plainte pénale dirigée contre C._ et E._ pour escroquerie (<ref-law>), blanchiment d'argent (<ref-law>), faux dans les titres (<ref-law>) et recel (<ref-law>).
F._ et D._ ont été entendus le 10 avril 2003 dans le cadre de cette enquête par le Procureur du canton du Tessin.
E._ a été arrêté à Genève en février 2004; les autorités genevoises se sont alors vu attribuer la compétence pour instruire l'ensemble des infractions reprochées à C._ et E._.
A une date inconnue, B._ a également été arrêté et inculpé d'escroquerie, faux dans les titres et blanchiment d'argent.
Par arrêt de la Cour correctionnelle sans jury de Genève du 17 décembre 2004, E._ et B._ ont été reconnus coupable d'abus de confiance à l'encontre de X._ et condamnés à des peines de respectivement trois ans et vingt mois d'emprisonnement. L'escroquerie n'a toutefois pas été retenue au motif que la tromperie n'était pas astucieuse, à considérer le caractère très peu crédible du rendement promis du placement et l'absence de toute vérification de A._ quant à l'ouverture d'un compte en sa faveur auprès de la banque M._.
Au contraire de B._, E._ n'a pas recouru contre cet arrêt, qui est ainsi entré en force à son égard.
Après divers aléas de procédure, en particulier un recours au Tribunal fédéral, seule l'appropriation illégitime (<ref-law>) a pu être retenue contre B._, infraction prescrite entre-temps. Aucune condamnation n'a ainsi été prononcée contre le précité.
Par arrêt de la Cour correctionnelle avec jury du 1er octobre 2009 rendu par défaut, C._ a été reconnu coupable d'abus de confiance au détriment de X._ - ainsi que d'escroquerie au détriment d'un tiers - et condamné à trois ans de peine privative de liberté, avec sursis partiel pour 18 mois; cette autorité a encore dit que le condamné était débiteur de X._ de 5'000'000 fr. en capital et réservé pour le surplus les droits de ce dernier.
B. Après lui avoir fait notifier des poursuites les 19 février 2004, 4 février 2005 et 3 février 2006, X._ a ouvert action le 23 janvier 2007 contre Y._ LTD devant les autorités genevoises. Invoquant la responsabilité délictuelle de la défenderesse, il a conclu à ce qu'elle lui verse les sommes de 8'850'538 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 20 avril 1995 et de 568'214 fr.56 plus intérêts à 5% l'an dès le dépôt de la demande et à ce que l'opposition de la banque à la dernière poursuite soit définitivement levée.
La défenderesse ayant requis son adverse partie d'assurer le droit, le demandeur a fourni une garantie de paiement de 225'000 fr. établie par une banque suisse.
Le demandeur ayant pu recouvrer un montant total de 793'743 fr.75 dans le cadre de la procédure pénale diligentée contre B._, il a réduit ses conclusions le 13 septembre 2007, concluant désormais au versement par la banque de 8'056'794 fr.24 avec intérêts à 5% dès le 20 avril 1995, ainsi que de 568'214 fr.56 plus intérêts à 5% l'an à partir du dépôt de la demande.
La défenderesse a conclu à sa libération.
Par jugement du 10 décembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a entièrement débouté le demandeur.
Saisie d'un appel de X._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 22 octobre 2010, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. En substance, la cour cantonale, après avoir écarté l'exception de prescription soulevée par la défenderesse, a rappelé qu'il appartenait au lésé, soit au demandeur, de prouver la violation d'une norme protectrice ayant pour fin de lui éviter un dommage patrimonial. La cour cantonale a tout d'abord admis que le droit des chèques ou des papiers-valeurs en général ne contenait aucune disposition destinée à protéger les intérêts patrimoniaux du demandeur. Elle a ensuite retenu que l'<ref-law> réprimant le blanchiment d'argent ne pouvait fonder la responsabilité aquilienne de la banque. Son vice-directeur F._ n'avait en effet pas commis un acte de blanchiment intentionnel en encaissant le chèque tiré sur la banque L._, émis à l'ordre de la société J._, et en déposant la valeur sur le compte «...», puis en remettant en liquide une partie desdits fonds et en en transférant une autre partie sur un compte ouvert dans un établissement bancaire tiers. Enfin, la Cour de justice a admis que l'<ref-law> ne constituait pas non plus une norme protectrice, pas plus que la Circulaire 91/3 relative aux blanchiments de capitaux adoptée le 18 décembre 1991 par la Commission fédérale des banques (CFB) ni la Convention conclue entre l'Association suisse des banques (ASB) et les banques signataires, entrée en vigueur le 1er juillet 1992. Aucun acte illicite ne pouvant être reproché à la défenderesse, une des conditions de la responsabilité délictuelle invoquée à son encontre faisait donc défaut, de sorte que le demandeur devait être entièrement débouté.
C. X._ a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral, par un mémoire rédigé en langue allemande daté du 29 novembre 2010. Il a conclu principalement à ce que l'arrêt cantonal soit annulé et à ce qu'il soit prononcé que la banque est condamnée à lui verser les montants de 8'056'794 fr. avec intérêts à 5% dès le 20 avril 1995 et de 568'214 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 23 janvier 2007, l'opposition à la poursuite notifiée le 3 février 2006 étant définitivement levée. A titre subsidiaire, il a requis que la cause soit retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 21 janvier 2011, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a invité le recourant à fournir des sûretés au montant de 38'000 fr. en garantie des dépens et dit qu'il était autorisé à déposer, dans un délai échéant le 14 février 2011, la garantie, irrévocable et de durée indéterminée, d'une banque établie en Suisse.
Dans le délai imparti, le recourant a fourni la garantie bancaire sollicitée, émise par la banque suisse I._, à Zurich.
Dans sa réponse du 14 mars 2011, l'intimée a proposé le rejet du recours en tant qu'il est recevable.
Le 24 mars 2011, le recourant a déposé des observations, écrites en langue allemande, au sujet de la réponse de l'intimée.
L'intimée a formulé des remarques sur ces observations dans une écriture du 8 avril 2011.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse très largement le seuil de 30'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente. Il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Dans son mémoire de recours, sous les chiffres 6 à 27, le recourant présente, sur 13 pages, sa propre version des événements, sans invoquer précisément l'arbitraire. Il y discute essentiellement les faits, en s'efforçant de compléter les constatations cantonales, souvent par de multiples références aux pièces du dossier, et même à l'aide d'un diagramme en couleurs. Il procède de même dans ses observations sur la réponse de l'intimée, sous les chiffres 7 à 11 (p. 3 à 5) et 37 (p. 17 à 18); il s'y réfère plus précisément aux déclarations effectuées par F._ devant les autorités pénales tessinoises le 10 avril 2003 et insiste sur les liens d'amitié qui auraient existé entre le précité et D._.
Si le Tribunal fédéral peut assurément compléter même d'office les constatations cantonales (<ref-law>), une partie ne peut demander un ajout qu'en démontrant que les conditions de l'<ref-law> sont réunies. Elle doit tout d'abord établir qu'elle a allégué et offert en preuve régulièrement les faits à ajouter (arrêt 4A_470/2009 du 18 février 2010 consid. 1.2) et également expliquer en quoi ces faits sont susceptibles d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); si elle soutient que les faits omis sont déjà établis, elle doit montrer de manière précise qu'ils ressortent de façon univoque du résultat de l'administration des preuves. Autrement dit, une partie ne peut pas compléter ad libitum les constatations cantonales en ajoutant des passages extraits du dossier, sans que la cour cantonale n'ait dit si elle tenait ces faits pour prouvés ou sans que l'on puisse percevoir en quoi ils seraient décisifs. Le rôle du Tribunal fédéral est de contrôler la correcte application du droit sur la base d'un état de fait arrêté en principe définitivement par l'autorité précédente; il ne lui appartient aucunement d'établir son propre état de fait en se fondant lui-même sur les pièces du dossier. La volonté du Tribunal fédéral de rester strict en la matière lorsque, comme dans le cas présent, les faits relatés dans l'arrêt attaqué sont particulièrement compliqués s'est exprimée récemment dans l'arrêt 4A_594/2009 du 27 juillet 2010, consid. 1.3.
En conséquence, l'état de fait dressé par le recourant ne sera pas pris en considération.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 La présente cause présente un aspect international puisque le recourant est un ressortissant allemand domicilié à Londres (Royaume-Uni) (<ref-ruling> consid. 2). Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral doit contrôler d'office la question du droit applicable, laquelle se résout selon la loi du for, soit en l'occurrence la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP, RS 291; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 261; <ref-ruling> consid. 2, 323 consid. 2.1).
2.2 La cour cantonale, qui a esquivé le problème, a appliqué le droit suisse.
Il n'est pas contesté que les parties n'ont jamais noué de relations contractuelles. Le recourant, qui invoque la responsabilité délictuelle de l'intimée, soutient qu'en procédant à l'encaissement d'un chèque de 9'268'538 fr., celle-ci, par l'entremise d'un employé, s'est rendue complice d'un abus de confiance, à tout le moins par dol éventuel. Il prétend aussi que la banque a engagé sa responsabilité aquilienne en commettant un acte de blanchiment d'argent par dol éventuel du fait qu'elle a accepté de recevoir des fonds en s'accommodant de leur origine criminelle.
Il sied ainsi de déterminer, à la lumière de la LDIP, le droit applicable à l'action intentée par le recourant, qui repose sur l'existence prétendue d'actes illicites.
Il n'a jamais été soutenu que les plaideurs, à un quelconque moment, aient fait élection en faveur du droit suisse (<ref-law>).
Les parties n'ont pas leur résidence dans le même Etat, de sorte que le rattachement opéré par l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte.
A teneur de l'<ref-law>, lorsque l'auteur et le lésé n'ont pas de résidence habituelle dans le même Etat, les prétentions fondées sur une action délictuelle sont régies par le droit de l'Etat dans lequel l'acte illicite a été commis (art. 133 al. 2 1e phrase LDIP). Il résulte des actes de procédure que les actes illicites en cause résideraient dans l'assistance prêtée par l'intimée en Suisse à la réalisation d'un abus de confiance, voire dans la réception en Suisse de fonds d'origine criminelle et leur transfert à des tiers ayant entravé leur confiscation pénale (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 244). La banque intimée ayant agi, dans les deux cas de figure envisagés, exclusivement au Tessin, à savoir en Suisse, le droit suisse est applicable, en tant que loi du lieu de commission des actes illicites invoqués.
L'art. 133 al. 2 2e phrase LDIP, qui prévoit un rattachement dans l'Etat où le résultat s'est produit si l'auteur devait prévoir que le résultat s'y produirait, n'est pas applicable, dès l'instant où le résultat ne s'est pas produit dans un autre Etat. En effet, le chèque précité a été encaissé en Suisse et soit les fonds ont été retirés en espèces au guichet de la banque à Lugano, soit ils ont été virés auprès d'une banque tierce à Genève.
Le droit suisse étant applicable, c'est ce droit qui déterminera en particulier si les éléments constitutifs d'une responsabilité délictuelle sont réunis (<ref-law>), compte tenu des règles de sécurité et de comportement alors en vigueur en Suisse (<ref-law>). C'est donc aussi à la lumière du droit suisse qu'il faudra examiner si et à quelles conditions l'employeur (i.e. la banque) est responsable des actes de son employé (ANTON HEINI, Zürcher Kommentar, 2e éd. 2004, n° 10 ad art. 142 IPRG et les références citées; <ref-ruling> consid. 3 p. 193).
3. Il est constant que le recourant exerce in casu une action délictuelle fondée sur l'<ref-law> par laquelle il veut obtenir de l'intimée la réparation d'un dommage purement économique, c'est-à-dire d'un préjudice apparu sans qu'il y a eu atteinte à l'intégrité de sa personne ou endommagement, destruction ou perte d'une chose (cf. <ref-ruling> consid. 5.1).
Pour que le lésé puisse invoquer la responsabilité délictuelle (ou aquilienne), il faut, entre autres conditions, que l'auteur du dommage ait agi de manière illicite (<ref-law>).
La jurisprudence du Tribunal fédéral a consacré la théorie objective de l'illicéité. Dans cette conception, lorsqu'il est exclusivement question, comme on l'a vu, d'un dommage purement économique, l'illicéité doit résulter de la violation d'une norme de comportement (Schutznorm) destinée à protéger le lésé dans les droits atteints par l'acte incriminé (Verhaltensunrecht). De telles normes peuvent résulter de l'ensemble de l'ordre juridique suisse, qu'il s'agisse du droit privé, administratif ou pénal; peu importe qu'elles soient écrites on non écrites, de droit fédéral ou de droit cantonal (sur tous ces points: <ref-ruling> consid. 5.1 et les arrêts cités).
La jurisprudence du Tribunal fédéral a consacré la théorie objective de l'illicéité. Dans cette conception, lorsqu'il est exclusivement question, comme on l'a vu, d'un dommage purement économique, l'illicéité doit résulter de la violation d'une norme de comportement (Schutznorm) destinée à protéger le lésé dans les droits atteints par l'acte incriminé (Verhaltensunrecht). De telles normes peuvent résulter de l'ensemble de l'ordre juridique suisse, qu'il s'agisse du droit privé, administratif ou pénal; peu importe qu'elles soient écrites on non écrites, de droit fédéral ou de droit cantonal (sur tous ces points: <ref-ruling> consid. 5.1 et les arrêts cités).
3.1 3.1.1 Le recourant s'efforce tout d'abord de fonder la responsabilité aquilienne de l'intimée sur une complicité d'abus de confiance (<ref-law> et 25 CP) dont se serait rendu coupable par dol éventuel l'employé de celle-ci F._ - lequel engage la responsabilité de la banque conformément à l'<ref-law> - en prêtant assistance aux auteurs du délit principal commis au préjudice de A._. En niant la responsabilité de la banque sur cette base, la Cour de justice aurait enfreint les <ref-law>, 12 al. 2 CP et 41 al. 1 CO.
Le recourant fait ainsi valoir liminairement que l'enchaînement des événements entre le 18 avril 1995 (date où la banque a encaissé le chèque) et le 21 avril 1995 (date où un retrait en espèces de 2'000'000 fr. a été opéré sur le compte ouvert par D._) donnait clairement des indices de la réalisation d'un délit économique.
D'après le recourant, c'est l'ensemble des agissements de l'employé précité qui doit être considéré, et non pas chacun de ses actes, isolément licite. Le recourant reproche à F._ d'avoir clairement favorisé la commission de l'abus de confiance perpétré à son encontre par le trio B._, C._ et E._. Il ne disconvient pas que déterminer ce dont l'auteur s'est accommodé relève du fait, mais déclare qu'il est possible de contrôler si l'autorité cantonale a eu raison d'inférer de circonstances extérieures l'existence de faits internes déterminés. Le recourant s'appuie sur divers précédents antérieurs à 1995 pour démontrer que si l'auteur est conscient de l'importance du risque de réalisation de l'état de fait légal, il faut en déduire qu'il en a accepté le résultat. Se référant à la Circulaire 91/3 de la CFB, il soutient que F._ devait avoir conscience du risque susrappelé, voire même qu'il avait accepté de collaborer à une transaction illégale. Si les opérations effectuées en avril 1995 par cet employé n'avaient pas pour but de prêter assistance aux auteurs d'un crime, poursuit-il, on peut s'interroger sur leur finalité.
Pour le recourant, la solution serait identique s'il fallait examiner la gravité de la violation du devoir de prudence entrant en jeu. Il voit la consécration d'un tel devoir de prudence dans la Circulaire de la CFB susrappelée, qui constituerait un « drapeau rouge » pour l'employé de banque lorsque des opérations inhabituelles surviennent, mais aussi dans la Convention de 1992 entre l'ASB et les banques signataires. A ses yeux, F._, en violant grossièrement ces normes contraignantes réglant la diligence des banques, a démontré sa complicité, par dol éventuel, à l'abus de confiance. Et le recourant de se référer encore à un précédent allemand, précisément à un arrêt du 1er août 2010 rendu par le Bundesgerichtshof, dont il retranscrit sur deux pages un extrait des considérants.
Se fondant sur une jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2.3.3), le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir pris en compte la relation de confiance nouée entre l'employé et D._ pour nier la complicité par dol éventuel du premier dans la perpétration de l'abus de confiance en cause. A l'en croire, ce rapport de confiance devait s'effacer, car il existait de forts soupçons qu'un crime économique était commis. Et de rappeler que les délinquants économiques apparaissent généralement de prime abord dignes de confiance. De plus, D._ devait retirer une commission importante dans l'affaire.
Le recourant fait aussi grief aux magistrats genevois d'avoir retenu que F._ pouvait se fier à la lettre d'instruction datée du 12 mai 1995 portant la signature de A._. Comme ce document contenait des instructions insensées, F._ aurait dû s'enquérir de l'arrière-plan économique des opérations. Le recourant se réfère à cet égard à des arrêts rendus par le Tribunal fédéral relatifs à la problématique de l'astuce dans des affaires d'escroquerie (arrêt rendu dans les causes 6P.124/2004 et 6S.355/2004 du 25 février 2005, consid. 6.3; <ref-ruling>). Il signale également que la date de légalisation notariée de la signature de A._ figurant sur ladite lettre était postérieure à la date de sa confection, ce qui en renforçait le caractère insane. Le recourant insiste derechef sur la violation du devoir de prudence imputable à F._, lequel reposait à l'époque sur la Circulaire 91/3 de la CFB et la Convention conclue par l'ASB en 1992.
Le recourant allègue que la commission perçue par D._ était de nature à éveiller la suspicion de F._ quant à la licéité des opérations incriminées. Il prétend que F._ aurait dû demander expressément à D._ de le libérer du secret bancaire. Et il taxe dans la foulée d'arbitraire et de violation de la maxime des débats instituée par l'art. 126 de l'ancienne loi de procédure civile du canton de Genève (LPC/GE) la constatation de l'arrêt déféré selon laquelle cette rémunération n'était pas nécessairement due pour la seule mise à disposition de son compte par D._. Pour finir, le recourant déclare que la banque a retiré quelque 15'000 fr. de l'affaire, de sorte qu'elle avait un intérêt à son accomplissement.
Dans ses observations sur la réponse de l'intimée, le recourant explique que même s'il devait être jugé que F._ n'a pas participé à un abus de confiance portant sur une chose mobilière (<ref-law>) du fait qu'il s'agit d'un délit propre mixte (unechtes Sonderdelikt), il aurait à tout le moins commis une appropriation illégitime au sens de l'<ref-law>.
Enfin, le recourant fait valoir qu'en dépit des affirmations de la banque, selon lesquelles des actes de complicité d'abus de confiance ne pouvaient plus avoir lieu après l'encaissement du chèque le 18 avril 1995, l'infraction principale en question commise par C._ et E._ ne se serait en réalité achevée qu'à l'issue de toutes les opérations effectuées par D._ sur son compte après que la valeur du chèque y a été créditée. Aux yeux du recourant, la participation de F._ au délit était possible jusqu'à ce que les auteurs aient vidé le compte «...».
3.1.2 Le code pénal distingue selon que l'abus de confiance porte sur une chose mobilière (<ref-law>) ou sur une valeur patrimoniale (<ref-law>).
Il résulte des faits constatés (<ref-law>) que A._, à qui le recourant avait versé des fonds à titre fiduciaire le 8 novembre 1994 pour qu'ils soient investis, a remis à C._ et E._ un chèque bancaire de 9'268'538 fr., tiré sur la banque L._ et endossé en blanc, à charge pour ceux-ci d'en verser le montant sur un compte bancaire ouvert au nom du premier. Dès l'instant où un chèque bancaire constitue une chose mobilière (cf. arrêt 6S.321/2005 du 16 décembre 2005 consid. 2.1 rendu dans le même complexe de faits), seul l'abus de confiance au sens de l'<ref-law> entre en considération.
3.1.3 Il faut rappeler liminairement les éléments constitutifs objectifs et subjectifs de l'infraction d'abus de confiance portant sur une chose mobilière et rappeler quelques principes qui gouvernent la participation accessoire.
Cette infraction suppose l'existence d'une chose mobilière appartenant à autrui. Il suit de là qu'une autre personne que l'auteur doit avoir un droit de propriété sur la chose, même si ce droit n'est pas exclusif. ll faut encore que la chose ait été confiée à l'auteur, ce qui signifie qu'elle doit avoir été remise ou laissée à l'auteur pour qu'il l'utilise de manière déterminée dans l'intérêt d'autrui, en particulier pour la conserver, l'administrer ou la livrer (<ref-ruling> consid. 2 p. 278).
Le comportement délictueux consiste dans le fait que l'auteur, en enfreignant le rapport de confiance, s'approprie la chose et en dispose comme si elle lui appartenait (cf. BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, 3e éd. 2010, vol I, n° 7 ad <ref-law>).
Sur le plan subjectif, l'auteur doit agir intentionnellement dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime. L'intention doit porter sur tous les éléments constitutifs de l'infraction, le dol éventuel étant toutefois suffisant (<ref-ruling> consid. 3a; CORBOZ, op. cit., n° 9 ad <ref-law>).
D'après l'art. 12 al. 2 1e phrase CP, agit intentionnellement quiconque commet un crime ou un délit avec conscience et volonté.
L'auteur agit par dol éventuel (art. 12 al. 2 2e phrase CP) s'il envisage sérieusement la survenance du résultat qu'il reconnaît comme possible, mais agit néanmoins parce qu'il s'en accommode pour le cas où il se produirait, même s'il ne souhaite pas le résultat dommageable (<ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 2.2).
La distinction entre le dol éventuel et la négligence consciente (<ref-law>) est rendue délicate par les difficultés de preuve qui se posent en l'absence d'aveux crédibles; dans le doute, il faut retenir qu'il y a seulement eu négligence consciente (GUIDO JENNY, in Basler Kommentar, Strafgesetzbuch, vol. I, 2e éd. 2007, nos 53, 54 et 56 ad <ref-law>; BERNARD CORBOZ, in Commentaire romand, Code pénal, vol I, 2009, nos 74, 75 et 84 ad <ref-law>).
Il est de jurisprudence que déterminer ce que l'auteur savait, voulait et ce dont il s'est accommodé concerne les faits internes et ressortit donc aux éléments factuels; relève en revanche du droit la question de savoir si, à la lumière des faits retenus par l'autorité cantonale, celle-ci a conclu à bon droit à l'existence d'un dol éventuel (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 4; <ref-ruling> consid. 8.5; <ref-ruling> consid. 3c p. 251 et les références).
Au nombre des circonstances extérieures qui permettent de conclure que l'auteur s'est accommodé de la réalisation de l'état de fait légal, il faut prendre en compte l'importance du risque connu de l'auteur, l'intensité de la violation du devoir de prudence, le mobile de l'auteur et la manière selon laquelle il a agi. Plus vraisemblable est la réalisation de l'état de fait légal et grave la violation de devoir de prudence, plus devra s'imposer la conclusion que l'auteur a pris en compte la réalisation de l'état de fait légal (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 17; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 29; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 226).
Les règles de participation englobent l'institution de la complicité (<ref-law>). Cette norme définit la complicité comme le fait de prêter assistance à autrui pour commettre un crime ou un délit. Le complice n'est punissable que s'il agit intentionnellement (art. 12 al. 1 et 25 CP). L'intention du complice doit notamment appréhender l'ensemble des éléments constitutifs objectifs et subjectifs de l'infraction commise par l'auteur principal; le dol éventuel est suffisant à cet égard (cf. par ex. BERNHARD STRÄULI, in Commentaire romand, Code pénal, vol. I, 2009, n° 33 ad <ref-law>).
3.1.4 Il sied maintenant d'examiner si l'employé de l'intimée a pu se rendre complice d'un abus de confiance portant sur une chose mobilière en encaissant, le 18 avril 1995, le chèque de 9'268'538 fr. que lui a présenté D._, en versant cette somme sur le compte du précité et en accédant aux demandes du titulaire du compte de retirer la presque totalité de ladite somme au moyen de versements en liquide et d'un virement en faveur du compte que B._ possédait dans une banque genevoise.
Il n'est pas douteux que les opérations effectuées par l'employé de banque entre le 18 et le 21 avril 1995 ont favorisé la perpétration de l'abus de confiance commis au préjudice de A._, lequel avait été dépossédé du chèque qu'il avait tiré sur la banque L._. Les actes de cet employé ont en effet permis que le montant du chèque soit payé à D._ et que l'argent parvienne ensuite en mains du duo C._ et E._. En conséquence, les éléments objectifs d'une assistance répréhensible sont réalisés.
Reste à voir si l'employé de l'intimé avait l'intention de favoriser l'infraction des auteurs.
Dans ce cadre, il faut tout d'abord rappeler que l'employé, après avoir été entendu le 10 avril 2003 par le Procureur du canton du Tessin, n'a fait l'objet d'aucune enquête pénale et n'a ainsi subi aucune condamnation en raison des événements sus-décrits. Du reste, B._, qui était pourtant un rouage essentiel de l'abus de confiance commis par C._ et E._, n'a pas pu être condamné pénalement pour cette infraction.
D'après les constatations cantonales, l'employé de banque n'avait jamais rencontré C._ et E._ avant qu'ils ne se présentent le 18 avril 1995, en compagnie de D._, dans les locaux de l'intimée à Lugano. Il n'est pas davantage démontré qu'il connaissait même l'existence de ces derniers avant que D._ prenne langue avec lui peu avant l'encaissement du chèque. A partir de ces données, on ne comprend pas pourquoi l'employé de banque aurait voulu favoriser le dessein d'enrichissement illégitime des coauteurs.
Il n'a pas été prouvé que la réputation professionnelle de F._ ait été de quelque façon entachée jusque-là.
Au moment de l'encaissement du chèque, D._, qui exploitait alors une fiduciaire dans le canton du Tessin, a remis à l'employé de banque des documents officiels identifiant le tireur, i.e. A._. L'employé a alors rempli le formulaire « A » désignant A._ comme bénéficiaire économique des avoirs et fait signer ce formulaire par D._. Le montant du chèque a été versé sur le compte de D._, dont F._ assurait lui-même la gestion depuis 1991. Dans les jours qui ont suivi, ce dernier a donné suite aux demandes de prélèvements en espèces et à l'ordre de virement émanant de D._. Il est établi que l'employé n'a retiré aucun profit de la réalisation de ces opérations.
Dans un pareil contexte, on ne discerne aucun indice constatable extérieurement que l'employé ait pu reconnaître comme possible qu'un abus de confiance avait été commis au préjudice de A._ par la paire C._ et E._ et qu'il ait accepté le risque de la réalisation de cet état de fait légal en décidant de leur prêter assistance. Autrement dit, les faits de la cause ne permettent pas de retenir qu'entre le 18 et le 21 avril 2005, l'employé de banque ait dû ou pu avoir connaissance des agissements criminels perpétrés par C._ et E._ et qu'il ait choisi de leur prêter assistance en s'accommodant de la commission possible de cette infraction.
3.1.5 Les arguments développés par le recourant ne changent rien à cette analyse.
La Circulaire 91/3 relative aux directives concernant la prévention et la lutte contre le blanchiment de capitaux édictée par la CFB ne peut concerner, de par son objet limité, que les infractions réprimées aux <ref-law> (blanchiment d'argent) et 305ter CP(défaut de vigilance en matière d'opérations financières et droit de communication), mais nullement l'abus de confiance portant sur une chose mobilière au sens de l'<ref-law>.
La Convention de 1992 entre l'ASB et les banques signataires est une norme privée fixant des règles déontologiques, laquelle, de toute manière, ne lie pas le juge (cf. <ref-ruling> consid. 3d p. 144).
La jurisprudence développée en Allemagne par le Bundesgerichtshof n'est pas contraignante pour la juridiction fédérale suprême de la Suisse.
A propos de la notion de dol éventuel, le recourant se réfère en pure perte à l'<ref-ruling> consid. 2.2.3. De fait, dans ce précédent, il a été retenu que l'auteur s'était accommodé du résultat dommageable pour le motif qu'il n'avait agi que par avidité (Profitgier). Dès l'instant où il a été constaté qu'en l'espèce l'employé de banque n'a perçu aucune part des avoirs que se sont appropriés C._ et E._, cette jurisprudence est sans pertinence.
La notion juridique de l'astuce, qui se rapporte à l'infraction d'escroquerie (<ref-law>), est étrangère à l'abus de confiance réprimé par l'<ref-law>, norme protectrice invoquée dans le grief.
La lettre d'instruction du 12 mai 1995, munie de la signature de A._, que D._ a présentée à l'employé de banque avait pour fin de clarifier les opérations effectuées entre le 18 et le 21 avril 1995. Or une obligation de clarification n'intervient pour la banque qu'en cas d'indices de blanchiment d'argent au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 197), à savoir lorsqu'il y a un acte d'entrave à l'établissement du lien entre la valeur patrimoniale et le crime, problématique tout autre.
Lorsque le recourant taxe d'arbitraire la constatation de la cour cantonale selon laquelle la commission perçue par D._ ne devait pas rémunérer la seule mise à disposition de son compte auprès de l'intimée, cela sans démontrer en quoi l'appréciation des preuves administrées rendrait cette constatation insoutenable, il exerce une critique purement appellatoire, donc irrecevable. Quant au moyen pris d'une violation de l'ancien <ref-law>/GE, il est irrecevable du moment que le recours en matière civile n'est pas ouvert pour se plaindre de la mauvaise application du droit cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 s.). Si tant est que le recourant ait entendu se plaindre d'une application arbitraire de cette disposition cantonale, il ne développe pas le moyen conformément aux exigences de l'<ref-law>.
Quoi qu'en dise le recourant, l'employé de banque ne saurait avoir perpétré une appropriation illégitime telle que l'entend l'<ref-law>, puisqu'il n'a pas incorporé le montant du chèque à son propre patrimoine (cf. <ref-ruling> consid. 6.2.1 et les références).
Quant aux explications du recourant sur le moment ad quem auquel peut encore survenir un acte de complicité, elles manquent leur cible, étant donné qu'in casu les éléments subjectifs de la complicité de l'employé ne sont pas réalisés.
Le grief doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Le grief doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
3.2 3.2.1 Le recourant fait ensuite valoir que l'employé de l'intimée - dont celle-ci répond en vertu de l'<ref-law> - a commis un blanchiment d'argent par dol éventuel. Dans ses observations sur la réponse de l'intimée, où il développe le grief qui est à peine esquissé dans le mémoire de recours, le recourant reproche en premier lieu à la cour cantonale de n'avoir pas relevé que l'authentification de la signature de A._, figurant sur la lettre d'instruction produite par D._ à l'employé de banque, était datée du 12 mai 1995, alors que la lettre d'instruction elle-même portait la date du 12 avril 1995. Requérant un complètement des faits à ce propos en vertu de l'<ref-law>, il prétend que cette incohérence aurait dû surprendre l'employé et l'inciter à obtenir des éclaircissements, ce qu'il a omis de faire.
Le recourant expose qu'entre le 18 et le 21 avril 1995 l'employé de l'intimée a été confronté à un grand nombre d'indices de blanchiment de capitaux, de sorte qu'il n'était pas possible pour celui-ci d'admettre la légalité des opérations qu'il a réalisées à partir du compte de D._. Le recourant se réfère ainsi à la Circulaire 98/1 de la CFB (Directives relatives à la prévention et à la lutte contre le blanchiment de capitaux du 26 mars 1998), qui est entrée en vigueur le 1er juillet 1998. Après avoir rappelé qu'au nombre des circonstances à analyser pour retenir le dol éventuel figure en particulier la violation du devoir de prudence, il cite un extrait du consid. 3d de l'arrêt publié aux <ref-ruling> et renvoie à une jurisprudence publiée aux <ref-ruling>. Pour finir, à propos de l'infraction de blanchiment d'argent qualifiée, il s'en rapporte à deux arrêts non publiés du Tribunal fédéral (6B_999/2008 du 10 juin 2009 et 6B_835/2008 du 20 avril 2009) ainsi qu'à l'<ref-ruling>, précédents dans lesquels il existait, à son sens, des indices de blanchiment identiques à ceux de la présente cause.
3.2.2 D'après la jurisprudence, le blanchiment d'argent réprimé par l'<ref-law> a également pour but de protéger les intérêts patrimoniaux de ceux qui sont lésés par le crime préalable, de sorte que cette disposition peut fonder une illicéité de comportement (<ref-ruling> consid. 5.1 et l'arrêt cité).
Il convient ainsi d'examiner si l'employé F._ a commis, par dol éventuel, un blanchiment de l'argent provenant de l'abus de confiance perpétré au préjudice de A._, ce qui constituerait un acte illicite (<ref-law>) dont l'intimée devrait répondre aux conditions de l'<ref-law>.
3.2.3 A teneur de l'<ref-law>, celui qui aura commis un acte propre à entraver l'identification de l'origine, la découverte ou la confiscation de valeurs patrimoniales dont il savait ou devait présumer qu'elles provenaient d'un crime, sera puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
Le blanchiment d'argent, qui est une infraction de mise en danger abstraite, peut être commis par n'importe qui. Le comportement délictueux consiste à entraver l'accès de l'autorité pénale au butin d'un crime, en rendant plus difficile l'établissement du lien de provenance entre la valeur patrimoniale et le crime; il peut être réalisé par n'importe quel acte propre à entraver l'identification de l'origine, la découverte ou la confiscation de la valeur patrimoniale issue d'un crime (<ref-ruling> consid. 6.1 et les arrêts cités).
Sur le plan subjectif, le blanchiment d'argent requiert l'intention de l'auteur, le dol éventuel étant suffisant (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 330). Il suit de là qu'une responsabilité civile délictuelle fondée sur la commission d'un blanchiment d'argent est exclue lorsque l'auteur ne s'est rendu coupable que d'une négligence (<ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 334).
L'auteur doit vouloir ou accepter que le comportement qu'il choisit d'adopter soit susceptible d'entraver l'administration de la justice. L'auteur doit également savoir ou en tout cas accepter l'éventualité que la valeur patrimoniale qu'il traite provient d'un crime (<ref-ruling> consid. 2e p. 217; <ref-ruling> consid. 2b p. 247). L'abus de confiance est un crime (<ref-law>).
Comme on l'a vu ci-dessus, il y a dol éventuel lorsque l'auteur accepte l'éventualité que l'infraction se produise, mais agit néanmoins parce qu'il s'en accommode, même s'il ne souhaite pas le résultat dommageable (<ref-ruling> consid. 3.2.2).
3.2.4 Il ressort des constatations cantonales que le 18 avril 1995 l'employé de banque a encaissé le chèque de 9'268'538 fr. et l'a versé sur le compte de D._ dont il était en charge de la gestion depuis 1991.
Il faut d'emblée relever que l'importance de la somme en jeu ne permet pas à elle seule de conclure que l'auteur s'accommode d'une provenance criminelle des fonds (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. II, 3e éd. 2010, n° 42 ad <ref-law>).
D._ était à la tête d'une fiduciaire sise dans le canton du Tessin et connaissait l'employé de banque depuis plusieurs années. D._ avait certes des problèmes financiers, ce dont l'intimée était au courant, mais était connu de F._ pour son honnêteté.
L'employé de banque a été mis en possession de la pièce d'identité du tireur du chèque et a rempli le formulaire « A » en désignant ce dernier comme bénéficiaire économique des avoirs, document qui a été signé par le porteur du chèque D._.
Quant au chèque, il était tiré sur une grande banque suisse, ce qui n'était pas de nature à éveiller la suspicion. Il a été en outre retenu que le tireur a endossé le papier-valeur en blanc, comme le permet l'<ref-law>. Le porteur D._ a ainsi valablement pu s'inscrire comme endossataire (ANTOINE EIGENMANN, in Commentaire romand, Code des obligations, vol. II, 2008, n° 6 ad <ref-law>). La valeur du chèque a dans un premier temps été créditée sur le compte que possédait D._ auprès de l'intimée. A défaut d'indices allant en sens contraire, on ne saurait admettre que l'employé de banque, lorsqu'il a procédé à l'encaissement de ce chèque, avait l'intention de blanchir des fonds issus d'un crime (i.e. d'un abus de confiance).
Selon les constatations cantonales, D._ a obtenu le 19 avril 2005 qu'une somme globale de 2'000'000 fr. soit débitée de son compte par l'émission de quatre chèques de 500'000 fr. chacun. Le précité a indiqué à l'employé de l'intimée que ces chèques devaient servir à attester un état de fortune. Ce dernier n'en a pas été surpris car une telle demande lui avait déjà été présentée auparavant par des tiers. De toute façon, les quatre chèques ont été présentés à l'intimée le lendemain 20 avril 1995 pour que leur montant soit à nouveau crédité sur le compte de D._. A ce stade-là, l'employé n'avait aucune raison objective de soupçonner l'existence d'un crime préalable.
Toujours le 20 avril 1995, D._ a effectué par le débit de son compte trois prélèvements en liquide ascendant au total à 2'500'000 fr. A la même date, il a aussi fait procéder à un virement de 3'850'000 fr. auprès du compte d'une société ouvert dans une banque genevoise. Enfin, le 21 avril 1995, D._ a encore retiré en espèces 2'000'000 fr. de son compte.
Comme il avait été annoncé à l'employé de l'intimée que les fonds versés sur le compte le 18 avril 1995 devaient y rester, celui-ci s'est inquiété de l'importance des prélèvements et a demandé des explications. D._ lui a alors fourni un courrier daté du 12 avril 1995 émanant prétendument du bénéficiaire économique des avoirs; il y était précisé que la signature de celui-ci avait été légalisée par un notaire genevois. Selon ce document, le bénéficiaire économique des fonds indiqué sur le formulaire « A » autorisait expressément le virement dont il vient d'être question ainsi que des retraits en espèces à concurrence de 4'000'000 fr., étant précisé qu'une commission forfaitaire de 500'000 fr. devait encore être payée à D._.
Le recourant entend faire corriger l'état de fait sur la date à laquelle l'authentification de la signature du bénéficiaire des avoirs a été effectuée sur ce courrier. Comme cette légalisation notariale serait datée du 12 mai 1995, elle serait donc largement postérieure à la date où le pli a été présenté à l'employé. Le recourant affirme que ce dernier aurait dû réagir devant cette incohérence. Toutefois, la correction factuelle demandée n'est pas de nature à influer sur le sort de la cause au sens de l'<ref-law>. En effet, la certification de la signature apposée par le bénéficiaire des avoirs sur la lettre d'instruction du 12 avril 1995 ne correspondait à aucune exigence légale. Le recourant ne l'a du reste jamais prétendu. De surcroît, il n'apparaît pas que l'employé de banque ait requis lui-même une telle exigence de forme. On peut certes affirmer qu'il aurait dû s'apercevoir de cette incohérence. Cette circonstance relève tout au plus de la négligence et ne suffit pas à faire admettre que l'employé acceptait de traiter l'argent provenant d'un crime.
Les transactions autorisées par la lettre d'instruction n'indiquaient pas un but illicite et ne paraissaient pas absurdes au point de vue économique. L'argent était de fait versé, pour partie en liquide, à l'exploitant d'une fiduciaire, lequel avait une réputation de probité, et pour le reste viré sur un compte ouvert dans une banque de Genève.
L'employé de banque a tenu pour plausibles les renseignements qui lui ont été fournis quant à l'autorisation d'effectuer des retraits sur le compte de D._. Il a déclaré au surplus que ces transactions lui semblaient « parfaitement justifiées ».
Que l'employé ait requis les informations supplémentaires en question donne à penser qu'il n'admettait pas l'éventualité de blanchir des fonds issus d'un crime.
Il appert ainsi qu'on ne discerne pas d'éléments déterminants pour affirmer que cet employé acceptait de traiter de l'argent de provenance criminelle.
3.2.5 Les arguments présentés par le recourant à l'encontre de cette analyse ne résistent pas à l'examen.
Le recourant se plaint à tort que la cour cantonale n'a pas constaté les déclarations de l'employé de banque relatives à l'inquiétude qui l'a saisi au cours des opérations susrappelées. La Cour de justice en a fait état pour l'essentiel au considérant B/e.f de l'arrêt déféré, en p. 6 à 7, où elle a retenu que l'intéressé avait été soulagé de clore cette affaire « vu qu'elle ne se déroulait plus selon les arrangements initialement prévus ».
Le recourant fait référence inutilement à la Circulaire 98/1 de la CFB, étant donné que les directives qu'elle renferme n'étaient pas en vigueur à l'époque déterminante, soit en avril 1995.
L'arrêt publié aux <ref-ruling> a trait à l'obligation de la banque de procéder à des vérifications sur la légitimation du porteur d'un chèque en cas de doute, si elle ne veut pas engager sa responsabilité selon l'<ref-law>. Or, dans le cas présent, la légitimité du porteur du chèque litigieux découle de l'endossement en blanc effectué conformément à la loi par l'ayant droit économique des avoirs.
L'<ref-ruling> ne concerne pas un cas de responsabilité délictuelle, mais bien de responsabilité contractuelle d'un établissement bancaire à l'égard du client qui y possède un compte d'épargne. Ce précédent n'est d'aucune utilité dans le présent litige.
L'arrêt 6B_999/2008 du 10 juin 2009 se rapporte à un avocat, condamné pénalement pour blanchiment d'argent, lequel, au vu de la nature des transactions qu'il a opérées pour un client, aurait dû avoir des doutes quant à l'hypothèse d'un blanchiment et solliciter des renseignements. Dans la présente espèce, ainsi qu'on l'a dit, l'employé de banque a demandé des explications à D._, lequel lui a alors produit la lettre d'instruction datée du 12 avril 1995. Les données de fait sont donc différentes.
L'arrêt 6B_835/2008 du 20 avril 2009 porte sur une affaire où l'argent a été remis à l'intermédiaire financier en petites coupures placées dans une serviette. Cela n'a rien à voir avec les circonstances du présent différend.
Enfin, dans l'<ref-ruling>, les gestionnaires de compte bancaire, accusés de blanchiment d'argent, n'ont procédé à aucune vérification sur l'origine des fonds versés, se contentant des informations vagues données par les clients. Derechef, les circonstances à la base de ce précédent ne sont pas comparables à celles de l'espèce.
En définitive, il appert que l'employé de l'intimée ne saurait avoir commis par dol éventuel l'infraction de blanchiment d'argent réprimée à l'<ref-law>.
Le moyen est infondé.
4. 4.1 Le recourant invoque en dernier lieu une violation de l'<ref-law>. Il fonde son grief sur la prétendue complicité d'abus de confiance qu'aurait commise par dol éventuel l'employé de l'intimée. Il reproche ainsi à l'intimée d'avoir causé, ensemble avec les auteurs de l'abus de confiance C._ et E._, le dommage dont il requiert réparation à sa partie adverse, en vertu de la solidarité parfaite instituée par cette norme. En quelques lignes, il prétend encore que la cour cantonale aurait dû faire application de l'<ref-law>.
4.2 Du moment qu'il a été démontré que l'employé de l'intimée ne s'est pas rendu coupable de complicité d'abus de confiance, ni d'un quelconque autre acte illicite, la solidarité parfaite de l'<ref-law>, qui présuppose une faute délictuelle commune des responsables (cf. <ref-ruling> consid. 6a p. 264), ne saurait entrer en jeu.
Quant au grief pris d'une violation de l'<ref-law>, il n'est pas suffisamment motivé au regard des réquisits de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF.
5. Il résulte des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 33'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 38'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 24 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet