Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene A._ meldete sich am 9. Februar 2004 zum Leistungsbezug bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn an. Gestützt auf die medizinischen Abklärungen, insbesondere die Gutachten der Dres. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. August 2006 sowie L._, Facharzt für Rheumatologie, vom 9. Juli 2007 verneinte die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren einen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung. Der von der Versicherten in Auftrag gegebenen Expertise (vom 6. September 2007) des Dr. med. F._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, welche eine stark eingeschränkte Leistungsfähigkeit ausweist, folgte die Verwaltung, nachdem sich Dr. med. K._ dazu am 5. November 2007 ausgesprochen hatte, nicht (Verfügung vom 13. Dezember 2007).
B. Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 27. Februar 2009 ab.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei eine ganze Invalidenrente, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu psychiatrischer Begutachtung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann seien die Kosten für das Privatgutachtung von Dr. med. F._ der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
Die IV-Stelle und kantonales Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, währenddem sich das Bundesamt für Sozialversicherungen nicht vernehmen lässt.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Die Vorinstanz legte zutreffend die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law>) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) dar. Richtig sind auch die Erwägungen zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der bis zum 31. Dezember 2007 gültigen Fassung), und dass es Aufgabe des Arztes ist, den Gesundheitszustand zu beurteilen sowie zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person Stellung zu nehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 261). Schliesslich erwähnt der angefochtene Entscheid die Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteil 9C_55/2008 vom 26. Mai 2008 E. 4.2), und dass Zweifel am Beweiswert von Parteigutachten nicht schon deshalb angebracht sind, weil eine ärztliche Stellungnahme von einer Partei eingeholt und in das Verfahren eingebracht wird (<ref-ruling> E. 3b/dd S. 353). Darauf ist zu verweisen.
2.2 In beweisrechtlicher Hinsicht ist zu ergänzen, dass die Ergebnisse der Beweiswürdigung im Allgemeinen (vgl. Ulrich Meyer, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 34 zu <ref-law>; Markus Schott, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 29 zu <ref-law>) und insbesondere die auf der Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten beruhenden gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitsschaden und zur (Rest-) Arbeitsfähigkeit (Art. 6 und <ref-law>) tatsächlicher Natur sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f.; vgl. Entscheid I 9/07 vom 9. Februar 2007 E. 4) und somit einer bundesgerichtlichen Korrektur nur nach Massgabe des <ref-law> zugänglich sind (E. 1 hievor). Zu den in dieser Bestimmung erwähnten, frei zu prüfenden Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehören u.a. die Missachtung der bundesrechtlichen Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (vgl. Urteil I 853/06 vom 3. Oktober 2007, E. 4.1 am Anfang.; zu den einzelnen Beweisanforderungen: <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff., 122 V 157 E. 1c S. 160 ff., je mit Hinweisen), des Untersuchungsgrundsatzes, der Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400) sowie der Regeln über die antizipierte Beweiswürdigung (dazu im Einzelnen: Urteil 9C_833/2007 vom 4. Juli 2008 E. 2.2; Urteil I 362/99 vom 8. Februar 2000 E. 4, mit Hinweisen, publ. in: SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28).
3. 3.1 Strittig und zu prüfen ist, ob Anspruch auf eine Invalidenrente besteht, wobei die Beschwerdeführerin eine Verletzung der Beweiswürdigungsregeln rügt. Zu Unrecht habe das kantonale Gericht auf das nicht schlüssige Gutachten des Dr. med. K._ abgestellt und jenes von Dr. med. F._ ausser Acht gelassen. Gemäss Letztem bestehe Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
3.2 Die IV-Stelle beauftragte im Administrativverfahren Dr. med. K._ mit der psychiatrischen Begutachtung der Beschwerdeführerin und verneinte gestützt auf seine Expertise vom 30. August 2006 und das rheumatologische Gutachten des Dr. med. L._ vom 9. Juli 2007 einen Rentenanspruch. Dem von der Versicherten in Auftrag gegebenen und im Vorbescheidverfahren eingereichten Gutachten des Dr. med. F._ vom 6. September 2007 folgte die Verwaltung nicht. Dieses Vorgehen schützte das kantonale Gericht, indem es dem Gutachten des Dr. med. K._ vollen Beweiswert zumass, indes jenem von Dr. med. F._ die Beweistauglichkeit mangels inhaltlicher Überzeugungskraft absprach, im Wesentlichen unter Hinweis auf eine unkritische, weitgehend auf der Basis subjektiver Angaben der Beschwerdeführerin beruhende Diagnosestellung und Einschätzung des Schweregrades der Befunde.
3.3 Die Beschwerdeführerin trägt letztinstanzlich erneut vor, die Expertise des Dr. med. F._ entspreche in allen Belangen den rechtsprechungsgemässen Anforderungen an ein beweiskräftiges Gutachten. Es spiele insbesondere keine Rolle, dass der Experte auf einen Dolmetscher verzichtet habe, bestünden doch mit der Verständigung in Deutsch keine Schwierigkeiten. Zudem übersehe die Vorinstanz, dass eine nach AMDP-Richtlinien durchgeführte Untersuchung - wie jene des Dr. med. F._ - an Transparenz und Nachvollziehbarkeit für den Rechtsanwender und die Gerichte gewinne, wogegen sich das Gutachten des Dr. med. K._ nicht daraufhin überprüfen lasse, ob eine gründliche und einlässliche Befragung durchgeführt worden sei. Zudem lasse sich die Kritik der fehlenden Auseinandersetzung mit den subjektiven Angaben der Beschwerdeführerin jedenfalls auch dem Gutachten des Dr. med. K._ vorwerfen.
3.3 Die Beschwerdeführerin trägt letztinstanzlich erneut vor, die Expertise des Dr. med. F._ entspreche in allen Belangen den rechtsprechungsgemässen Anforderungen an ein beweiskräftiges Gutachten. Es spiele insbesondere keine Rolle, dass der Experte auf einen Dolmetscher verzichtet habe, bestünden doch mit der Verständigung in Deutsch keine Schwierigkeiten. Zudem übersehe die Vorinstanz, dass eine nach AMDP-Richtlinien durchgeführte Untersuchung - wie jene des Dr. med. F._ - an Transparenz und Nachvollziehbarkeit für den Rechtsanwender und die Gerichte gewinne, wogegen sich das Gutachten des Dr. med. K._ nicht daraufhin überprüfen lasse, ob eine gründliche und einlässliche Befragung durchgeführt worden sei. Zudem lasse sich die Kritik der fehlenden Auseinandersetzung mit den subjektiven Angaben der Beschwerdeführerin jedenfalls auch dem Gutachten des Dr. med. K._ vorwerfen.
3.4 3.4.1 Aus dem angefochtenen Entscheid geht einlässlich hervor, dass die Diagnosestellung durch Dr. med. F._ wesentlich auf der Grundlage subjektiver Angaben der Beschwerdeführerin erfolgt ist. Die Expertise erwähnt denn auch als nach den AMDP-Richtlinien erhobene objektive Befunde zur Hauptsache die von der Beschwerdeführerin angegebenen Symptome. Diese stellen für sich allein die Schlüssigkeit der gutachterlichen Ergebnisse indes nicht sicher. Zusätzlich bedarf es der Objektivierung, welche gemäss richtiger vorinstanzlicher Feststellung im Gutachten vom 6. September 2007 fehlt. Wohl ergänzen die nach AMDP-Regeln erfassten Psychopathologien die klinische Befundung der Explorandin, ersetzen sie jedoch nicht (vgl. Urteil I 391/06 vom 9. August 2006 E. 3.2.2; Leitlinien der Schweiz. Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie für die Begutachtung psychischer Störungen, in: Schweiz. Ärztezeitung [SAeZ] 2004 S. 1049 f.). Dr. med. F._ hat ohne Gewichtung der (rein subjektiven) Symptome (vgl. Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapitel V (F), 2005, S. 19) eine schwere depressive Episode, eine mittel- bis schwergradige Agoraphobie mit Panikstörung sowie eine Schmerzerkrankung mit ständigen Schmerzen auf der Schmerzskala (von 1-10) zwischen 7 und 10 diagnostiziert, wobei sich die Expertise vom 6. September 2007 oft darauf beschränkt, Diagnosekriterien ohne weitere Erklärung als "erfüllt" zu bezeichnen. Hingegen lässt das Gutachten eine Gesamtbeurteilung vermissen, welche danach fragt, ob die Verknüpfung der Einzelsymptome verbunden mit deren Gewichtung im gesamten Kontext den diagnostizierten Befund als plausibel erscheinen lassen. Insbesondere bleibt unerklärt, wie die in der Expertise erwähnten sozialen Kontakte im Rahmen des festgestellten schwerwiegenden Beschwerdebildes möglich sein können.
3.4.2 Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie dem Privatgutachten des Dr. med. F._ vom 6. September 2007 die Beweistauglichkeit abgesprochen hat, namentlich hat sie den Grundsatz der freien Beweiswürdigung nicht verletzt (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin den Beweiswert der Administrativexpertise des Dr. med. K._ unter Berufung auf das Privatgutachten in Zweifel zieht, kann diesem Einwand nach dem Gesagten kein Erfolg beschieden sein. Es bleibt im Folgenden zu prüfen, ob das Gutachten des Dr. med. K._ vom 30. August 2006 aus sich heraus Mängel aufweist, welche dessen Beweiswert mindern oder ausschliessen.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet das Administrativgutachten des Dr. med. K._ mit Blick auf die Diagnosestellung. Sie stellt sich auf den Standpunkt, aufgrund ihrer Leidensbeschreibung seien die Kriterien einer schweren Depression erfüllt. Unklar sei deshalb die Diagnose einer gemischten Angst- und depressiven Störung (ICD-10 F41.2). Vielmehr zeigten die durchgeführten Tests (SCL-90-R, Symptom-Checkliste 90) eine subjektiv empfundene starke Beeinträchtigung durch körperliche und psychische Symptome. Ohne Begründung behaupte der Gutachter, ihre subjektiven Beschwerdeschilderungen seien undifferenziert.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet das Administrativgutachten des Dr. med. K._ mit Blick auf die Diagnosestellung. Sie stellt sich auf den Standpunkt, aufgrund ihrer Leidensbeschreibung seien die Kriterien einer schweren Depression erfüllt. Unklar sei deshalb die Diagnose einer gemischten Angst- und depressiven Störung (ICD-10 F41.2). Vielmehr zeigten die durchgeführten Tests (SCL-90-R, Symptom-Checkliste 90) eine subjektiv empfundene starke Beeinträchtigung durch körperliche und psychische Symptome. Ohne Begründung behaupte der Gutachter, ihre subjektiven Beschwerdeschilderungen seien undifferenziert.
4.2 4.2.1 Im Rahmen des SCL-90-R-Tests gibt die untersuchte Person die innerhalb der letzten sieben Tage subjektiv empfundenen körperlichen und psychischen Beschwerden an (Urteil 9C_932/2008 vom 9. April 2009 E. 3.2.1, Urteil 9C_458/2008 vom 23. September 2008 E. 4.2). Folglich spiegeln die Testresultate die Sicht der Explorandin wieder, und allein auf dieser Grundlage lässt sich die Diagnose nicht stellen. Die Kritik, Dr. med. K._ begründe nicht nachvollziehbar, weshalb seine Diagnose von den subjektiven Schmerzangaben abweiche, übersieht die Bedeutung der Klinik für die Diagnosestellung (SAeZ 2004, S. 1051 Ziff. 7). Die klinische Untersuchung zieht zwar die subjektiven Angaben der untersuchten Person mit ein; sie enthält jedoch auch die eigenen Beobachtungen des Arztes. Das Gutachten vom 30. August 2006 umfasst eine Beurteilung der Symptomatik anhand des MADRS Tests durch den Experten. Hiebei bewertet der Gutachter nach einer Befragung der versicherten Person deren Befindlichkeit in verschiedener Hinsicht und ordnet diese nach Schweregraden ein. Zusätzlich stützte sich Dr. med. K._ auf die aktenkundigen Arztberichte, und unter Beizug einer Dolmetscherin führte er eine klinische Untersuchung durch. Auf dieser Grundlage konnte Dr. med. K._ die Art und Schwere der geklagten Symptome im Gesamtkontext bestimmen und diagnostisch einordnen.
4.2.2 Soweit die Beschwerdeführerin Kritik mit Bezug auf die Verdachtsdiagnose einer Schmerzstörung übt, ist ihr entgegenzuhalten, dass im Lichte des rheumatologischen Gutachtens des Dr. med. L._ vom 9. Juli 2007 die von Dr. med. K._ festgestellte Undifferenziertheit der Beschwerden schlüssig ausgewiesen ist. Dr. med. L._ konnte kaum funktionelle Einschränkungen erheben. Sodann ist die Beweistauglichkeit des Gutachtens nicht beeinträchtigt, wenn Dr. med. K._ allfällige somatische Defizite der Beurteilung des Rheumatologen überliess. Er zog jedenfalls rezidivierende Schmerzzustände in die Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit ein. Dr. med. F._ hat seinerseits etwas unbestimmt erklärt, es komme z.B. ein "Mixed Pain Syndrom" in Frage, wobei er abschliessend auf eine chronische Schmerzerkrankung erkannt hat. Das lässt die Expertise des Dr. med. K._ nicht als mangelhaft erscheinen (vgl. E. 3.4.2 hievor). In diagnostischer Hinsicht weichen die beiden psychiatrischen Expertisen nicht wesentlich voneinander ab, wohl aber in der Einschätzung des Schweregrades des gesamten Störungsbildes. Gerade in diesem für die Arbeitsunfähigkeit entscheidenden Punkt überzeugt das Administrativgutachten mindestens so sehr wie die Privatexpertise, dies unter Berücksichtigung der aktenkundigen fehlenden Differenziertheit der geklagten Beschwerden, was erfahrungsgemäss gegen ein invalidisierendes Leiden spricht.
4.3 Die Kritik am Gutachten des Dr. med. K._ vom 30. August 2006, welches - bei intensivierbarer Therapie - auf eine leichte psychische Erkrankung und eine 30%ige berufliche Einschränkung lautet, ist somit nicht stichhaltig und das kantonale Gericht durfte darauf abstellen. Die darauf gestützten Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit von 70 % in einer adaptierten Beschäftigung im angefochtenen Entscheid sind daher weder offensichtlich unrichtig noch Ergebnis einer unhaltbaren Beweiswürdigung. Der Einkommensvergleich durch die IV-Stelle mit einem Invaliditätsgrad von 32 % in der Verfügung vom 13. Dezember 2007 ist mit Bezug auf die Berechnungsfaktoren (Vergleichseinkommen) nicht bestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung. Nachdem der rechtserhebliche Sachverhalt rechtsgenüglich abgeklärt worden ist, durfte die Vorinstanz ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf die Anordnung weiterer Beweismassnahmen in antizipierter Beweiswürdigung verzichten (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162). Dem Antrag, es sei die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen zurückzuweisen, ist daher nicht stattzugeben. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 27. Februar 2009 verletzt Bundesrecht nicht.
5. Den Antrag, die Kosten des Privatgutachtens seien der Verwaltung zu überbinden, begründet die Beschwerdeführerin nicht. Damit ist bezüglich dieses Streitgegenstandes die allgemeine Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nicht erfüllt.
6. Die Beschwerdeführerin hat als unterliegende Partei die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juni 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin