Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt hat eine Strafuntersuchung gegen X._ abgeschlossen wegen des Verdachtes von verschiedenen Delikten gegen Leib und Leben zum Nachteil seiner früheren Lebenspartnerin. Er befindet sich seit 16. Februar 2010 in strafprozessualer Haft. Am 10. August 2011 wurde Anklage beim Strafgericht Basel-Stadt gegen ihn erhoben.
B. Mit Verfügung vom 19. August 2011 bewilligte das Zwangsmassnahmengericht Basel-Stadt die Fortdauer der strafprozessualen Haft in Form von Sicherheitshaft (vorläufig bis zum 3. Februar 2012). Am 23. Januar 2012 bewilligte das Zwangsmassnahmengericht auf Antrag der (das erstinstanzliche Strafverfahren instruierenden) Strafgerichtspräsidentin die Fortdauer der Sicherheitshaft (vorläufig bis zum 27. April 2012). Die erstinstanzliche Hauptverhandlung wurde auf den 23. bis 30. April 2012 terminiert.
C. Eine vom Angeklagten gegen die Haftverlängerungsverfügung vom 23. Januar 2012 des Zwangsmassnahmengerichtes gerichtete Beschwerde wies die Appellationsgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 20. Februar 2012 ab.
D. Gegen den Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin gelangte X._ mit Beschwerde vom 29. März 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine unverzügliche Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft, die Strafgerichtspräsidentin und die Appellationsgerichtspräsidentin beantragen mit Stellungnahmen vom 3. bzw. 4. April 2012 je die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer verzichtete mit Eingabe vom 13. April (Posteingang: 16. April) 2012 auf eine Replik.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass. <ref-law> gelangt hier nicht zur Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 125, 340 E. 2.4 S. 346; Urteil des Bundesgerichtes 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2).
2. Der Beschwerdeführer vertritt den Standpunkt, die Strafgerichtspräsidentin sei nicht befugt gewesen, beim Zwangsmassnahmengericht einen Antrag um Verlängerung der Sicherheitshaft zu stellen. Diese Aufgabe komme (wie in den Fällen der Untersuchungshaftverlängerung bzw. der erstmaligen Anordnung von Sicherheitshaft) der Staatsanwaltschaft zu. Das erkennende Gericht solle nach der Konzeption der StPO nicht mit Haftfragen befasst werden, zumal es andernfalls zur Gegenpartei des Angeklagten würde. Der angefochtene Entscheid verletze in diesem Zusammenhang insbesondere <ref-law> (bzw. den im vorliegenden Zusammenhang gleichbedeutenden Art. 6 Ziff. 1 EMRK) sowie <ref-law>. Anderslautende Bestimmungen der StPO seien verfassungswidrig.
2.1 Als Sicherheitshaft gilt die Haft während der Zeit zwischen dem Eingang der Anklageschrift beim erstinstanzlichen Gericht und der Rechtskraft des Urteils, dem Antritt einer freiheitsentziehenden Sanktion oder der Haftentlassung (<ref-law>). Die Haftverlängerung von Amtes wegen bzw. die zeitliche Haftbefristung (analog <ref-law> bei Untersuchungshaft) ist für den Fall der Sicherheitshaft nicht ausdrücklich gesetzlich geregelt. Ein Teil der Literatur schliesst daraus, dass die Sicherheitshaft (im Gegensatz zur Untersuchungshaft) nicht richterlich zu befristen sei, sondern in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich bis zur erstinstanzlichen Hauptverhandlung fortdauern könne (so z.B. Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 229 N. 3). Ein anderer Teil der Lehre verweist demgegenüber auf <ref-law>, der <ref-law> für sinngemäss anwendbar bezeichnet, und damit auch <ref-law> betreffend Haftbefristung (vgl. Marc Forster, Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 229 N. 6). In <ref-ruling> (E. 3.5 S. 185 f.) hat das Bundesgericht den Meinungsstreit im Sinne der letztgenannten Auslegung entschieden.
2.2 Zu prüfen bleibt noch die Frage, welche Behörde beim Zwangsmassnahmengericht den Antrag auf Verlängerung der Sicherheitshaft vor Ablauf der Haftfrist zu stellen hat. Der Beschwerdeführer macht geltend, wie bei der Untersuchungshaft (<ref-law>) müsse dies die Aufgabe der Staatsanwaltschaft sein. Die Vorinstanzen vertreten hingegen die Ansicht, die Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Gerichtes sei dafür zuständig.
2.3 Der Sinn und Zweck sowie die Systematik des Gesetzes bzw. die unterschiedlichen Funktionen und Aufgaben der Strafjustizbehörden sprechen für die Auffassung der Vorinstanzen (vgl. im Ergebnis auch Urteil des Bundesgerichtes 1B_386/2011 vom 26. August 2011 E. 3.6). Während des Vorverfahrens (bis zur Einstellung oder Anklageerhebung) hat die Staatsanwaltschaft die Verfahrensleitung inne, weshalb sie insbesondere zur Antragsstellung betreffend Verlängerung der Untersuchungshaft zuständig ist (Art. 16 Abs. 2 und Art. 61 lit. a i.V.m <ref-law>). Nach Eingang der Anklageschrift beim erstinstanzlichen Gericht geht hingegen die Prozessleitung auf die Präsidentin oder den Präsidenten des Gerichts über (bzw. auf die jeweilige Einzelrichterin oder den Einzelrichter; Art. 61 lit. c-d i.V.m. Art. 198 Abs. 1 lit. b, Art. 328 Abs. 2 und Art. 330 f. StPO). Mit der Anklageerhebung erhält die Staatsanwaltschaft förmliche Parteistellung (<ref-law>). Gleichzeitig gibt sie die Verfahrensleitung an das zuständige Gerichtspräsidium ab. Dementsprechend sind Gesuche (der Staatsanwaltschaft oder der beschuldigten Person) um Entlassung aus der Sicherheitshaft an die Verfahrensleitung des erstinstanzlichen Gerichtes zu richten (<ref-law>). Auch kann Letztere Haftentlassungen verfügen bzw. hat sie streitige Gesuche und Verfügungen an das Zwangsmassnahmengericht zum Entscheid zu überweisen (Art. 230 Abs. 3-4 StPO). Schliesslich ist es ebenso das erstinstanzliche Gerichtspräsidium, welches beim Zwangsmassnahmengericht die erstmalige Anordnung von Sicherheitshaft beantragt (<ref-law>). Und auch im Rechtsmittelverfahren kann die Verfahrensleitung Haft als vorsorgliche Massnahme anordnen (<ref-law>). Mit der verfahrensleitenden Entscheidung über die Anordnung oder Fortdauer von prozessualen Zwangsmassnahmen bzw. mit einem entsprechenden Antrag an das Zwangsmassnahmengericht wird das mit der Strafsache betraute Gerichtspräsidium nicht in bundesrechtswidriger Weise vorbefasst oder gar zur "Gegenpartei" des Angeklagten (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 374; s. auch <ref-ruling> E. 3.7.1 S. 120). Dass im Kanton Basel-Stadt die Aufgaben des Zwangsmassnahmengerichtes turnusmässig von Strafgerichtspräsidentinnen und -Präsidenten als Einzelgericht wahrgenommen werden (vgl. § 15 EG StPO/BS i.V.m. <ref-law>), ändert daran grundsätzlich nichts, zumal unzulässige Vorbefassungen durch geeignete Ausstandsregelungen im Einzelfall vermieden werden können (vgl. <ref-law>).
3. Strafprozessuale Haft ist (vom Spezialfall der Ausführungsgefahr nach <ref-law> abgesehen) nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) und zudem ein besonderer Haftgrund im Sinne von Art. 221 Abs. 1 lit. a-c StPO vorliegt (insbesondere Kollusionsgefahr, lit. b).
3.1 Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht von Verbrechen oder Vergehen nicht. Er wendet sich jedoch gegen die Annahme von Kollusionsgefahr. Die im angefochtenen Entscheid dargelegten Gründe seien theoretischer Natur und wären fast in jedem Strafverfahren erfüllt. Nach Abschluss des Vorverfahrens bestehe keine Verdunkelungsgefahr mehr, zumal die Beweise gesichert seien und die neue StPO für die Hauptverhandlung grundsätzlich die Mittelbarkeit der Beweisabnahme vorsehe. Ausserdem könne der Haftzweck hier auch mit milderen Ersatzmassnahmen (Kontaktverbot und Rayonzuweisung) erreicht werden.
3.2 Verdunkelung (im Sinne von <ref-law>) bedeutet nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Beschuldigte die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um strafprozessuale Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen).
3.3 Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 23 f. mit Hinweisen; zur betreffenden Kasuistik vgl. auch Forster, a.a.O., Art. 221 N. 7). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 24 mit Hinweisen). Der Haftrichter hat auch zu prüfen, ob einem gewissen Kollusionsrisiko schon mit geeigneten Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft ausreichend begegnet werden könnte (<ref-ruling> E. 6.2 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 30, 270 E. 3.3.1 S. 279 f.).
3.4 Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2 S. 125, 340 E. 2.4 S. 346; Urteil des Bundesgerichtes 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
3.5 Im angefochtenen Entscheid wird die Kollusionsgefahr wie folgt begründet: Im vorliegenden Fall erscheine das Interesse des Angeklagten, die Aussagen von Zeugen und Auskunftspersonen zu seinen Gunsten zu beeinflussen, erheblich. Er sei bestrebt, die Geschädigte und Privatklägerin als unglaubwürdig darzustellen. Deren Aussagen seien im vorliegenden Strafverfahren aber von zentraler Bedeutung. An der kurz bevorstehenden erstinstanzlichen Hauptverhandlung werde sie befragt und (zumindest indirekt) mit dem Angeklagten konfrontiert werden. Es sei daher von grösster Wichtigkeit, eine Verfälschung der bisherigen Beweisergebnisse zu vermeiden. Mit einem Kontaktverbot als Ersatzmassnahme für Sicherheitshaft lasse sich dieser Zweck nicht zuverlässig erreichen. Der Angeklagte kenne die Geschädigte sehr gut und habe mit ihr zwei Kinder. Die Möglichkeiten von Kontaktaufnahmen und Beeinflussungsversuchen seien mithin vielfältig und praktisch nicht zu verhindern. Ähnliches gelte im Hinblick auf einige weitere an die Hauptverhandlung vorgeladene Zeugen bzw. Gewährspersonen, die teilweise ebenfalls aus dem Umfeld des Angeklagten stammten.
3.6 Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt die Annahme von Kollusionsgefahr nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Zwar ist das Strafverfahren bereits relativ weit vorangeschritten und steht die erstinstanzliche Hauptverhandlung kurz bevor. Das Gericht erhebt jedoch (auch im Vorverfahren ordnungsgemäss erhobene) Beweise nochmals, sofern die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint (<ref-law>). Die von Beeinflussung bedrohten Aussagen, insbesondere diejenigen der Privatklägerin, bilden in der vorliegenden Konstellation ein sehr wichtiges (praktisch prozessentscheidendes) Beweismittel der Anklage. Die kantonalen Instanzen werfen dem Beschwerdeführer sodann vor, er habe auf die Geschädigte (teilweise unter Anwendung von Gewalt bzw. mittels massiver Drohungen) bereits mehrfach starken psychischen Druck ausgeübt. Sie ist (neben diversen Zeugen) als Auskunftsperson zur Hauptverhandlung vorgeladen, welche auf 23. bis 30. April 2012 terminiert wurde. Bei Würdigung sämtlicher Umstände des vorliegenden Falles ergeben sich daraus ausreichend konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr.
3.7 Es kann offen bleiben, ob neben der Verdunkelungsgefahr noch ein weiterer (alternativer) besonderer Haftgrund, wie etwa Flucht- oder Wiederholungsgefahr, erfüllt wäre.
3.8 Als bundesrechtskonform erweist sich auch die Annahme der Vorinstanzen, der dargelegten spezifischen Kollusionsgefahr lasse sich im aktuellen Verfahrensstadium mit blossen Ersatzmassnahmen für Haft nicht ausreichend begegnen.
4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, die bisherige Haftdauer erscheine unverhältnismässig. Ausserdem sei das Strafverfahren verschleppt worden. Darin liege ein Verstoss gegen das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (insbes. <ref-law>).
4.1 Die Anklage wirft dem Beschwerdeführer zahlreiche gravierende (teilweise sexuell motivierte) Gewaltdelikte vor. Die kantonalen Instanzen gehen mit sachlich nachvollziehbaren Erwägungen von einer drohenden Freiheitsstrafe aus, die im Falle einer Verurteilung deutlich über der bisher absolvierten Haftdauer von etwas mehr als zwei Jahren liegen könnte. Bei dieser Sachlage erscheint die bisherige Haftdauer in Anbetracht der drohenden Sanktion nicht als unverhältnismässig (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170, 270 E. 3.4.2 S. 28).
4.2 Zwar wirft der Beschwerdeführer den kantonalen Justizbehörden eine Verschleppung des Strafprozesses vor. Er legt jedoch keine schweren Verfahrensfehler dar, welche eine sofortige Haftentlassung als geboten erscheinen liessen (vgl. BGE <ref-ruling>0 E. 3.4.2 S. 281; <ref-ruling> E. 4.1 S. 28 mit Hinweisen).
Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, dass es sich um eine komplexe Strafsache handle, zumal sich die angeklagten Delikte über mehrere Jahre erstreckten. Es hätten zahlreiche Untersuchungshandlungen erfolgen müssen; unter anderem sei ein Glaubwürdigkeitsgutachten erstellt worden. Die schon im Mai 2011 in Auftrag gegebene psychiatrische Begutachtung des Beschwerdeführers sei nach der Anklageerhebung (im August 2011) und noch im Februar 2012 ausstehend gewesen, da er seine Mitwirkung an der Begutachtung verweigert bzw. die psychiatrischen Abklärungen verzögert habe. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt keine Verfahrensverschleppung durch die kantonalen Behörden erkennen. Das gilt insbesondere für die Vorbringen, aus einer Verweigerung der Mitwirkung an der Begutachtung könne ihm kein Vorwurf erwachsen, und die Verfahrensleitung hätte ja ein neues Gutachten mit einem "veränderten Auftrag" einholen können. Zwar weist der Beschwerdeführer mit Recht darauf hin, dass eine Zeitspanne von gut acht Monaten zwischen Anklageerhebung und erstinstanzlicher Hauptverhandlung ungewöhnlich lang erscheint. Er bestreitet jedoch die Darlegung der Strafgerichtspräsidentin nicht, dass die Instruktion (durch die Verfahrensleitung des Strafgerichtes) schon am 6. Dezember 2011 abgeschlossen und die weitere Verzögerung teilweise von der Verteidigung mitzuverantworten war, welche mögliche frühere Termine wegen Unpässlichkeiten ausschlug. Schwere Verfahrensfehler sind nach dem Gesagten nicht zu erkennen.
5. Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt erscheinen, ist das Gesuch zu bewilligen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Dem amtlichen Rechtsbeistand des Beschwerdeführers, Advokat Alain Joset, wird für das Verfahren vor Bundesgericht aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft, dem Strafgericht, Präsidentin, dem Zwangsmassnahmengericht und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster