Faits:
Faits:
A. C._, né en 1970, a travaillé en qualité de carrossier. Souffrant de lombo-sciatalgies et de cervico-brachialgies, il a présenté une demande de reclassement dans une nouvelle profession, le 26 juillet 2000.
Parmi les avis que l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a recueillis figure un rapport d'examen clinique pluridisciplinaire du Service médical régional AI (SMR), du 3 décembre 2001. Les docteurs P._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, et V._, psychiatre, y ont attesté un trouble somatoforme douloureux ainsi qu'un épisode dépressif majeur léger chez une personnalité émotionnellement labile, à traits hystériques, narcissiques et dépendants. Ils ont précisé que la capacité de travail de l'assuré s'élève à 30 % en tant que peintre en carrosserie et à 100 % dans une activité adaptée.
Par décision du 12 avril 2002, l'office AI a rejeté la demande, car la perte de gain de l'assuré s'élevait à 6,51 %.
Par décision du 12 avril 2002, l'office AI a rejeté la demande, car la perte de gain de l'assuré s'élevait à 6,51 %.
B. C._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité, subsidiairement à des mesures de réadaptation professionnelles, plus subsidiairement à la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique. Il a versé au dossier un rapport des docteurs E._ et S._, médecins à la Fondation X._, secteur psychiatrique de l'Est vaudois (du 19 août 2002).
La juridiction cantonale a considéré, en substance, que la documentation médicale produite au dossier apparaissait insuffisante et qu'elle ne lui permettait pas de statuer en pleine connaissance de cause sur le caractère invalidant des troubles somatoformes douloureux et de l'état dépressif de l'assuré. En conséquence, par jugement du 23 juin 2003, elle a renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il fasse procéder à une expertise psychiatrique de l'assuré et statue à nouveau.
Saisi par l'office AI, le Tribunal fédéral des assurances a admis qu'on ne pouvait lui faire grief d'avoir contrevenu à son obligation d'établir les faits pertinents, singulièrement l'aspect psychiatrique du cas d'espèce, si bien qu'un renvoi de la cause à l'administration pour qu'elle étende ses investigations d'ordre psychiatrique paraissait disproportionné. La Cour de céans a néanmoins précisé que le Tribunal cantonal conservait toute latitude pour mettre lui-même pareille mesure en oeuvre, s'il la jugeait nécessaire pour statuer sur le recours dirigé contre la décision du 12 avril 2002. Dans ces conditions, le jugement du 23 juin 2003 a été annulé, par arrêt du 20 octobre 2004 (I 806/03), la cause étant renvoyée au Tribunal cantonal afin qu'il en reprenne l'instruction et rende un nouveau jugement.
Le Tribunal cantonal a renoncé à ordonner l'expertise psychiatrique, sans entendre à nouveau les parties. Statuant le 8 février 2005, il a arrêté le taux d'invalidité à 5,82 % et rejeté le recours.
Le Tribunal cantonal a renoncé à ordonner l'expertise psychiatrique, sans entendre à nouveau les parties. Statuant le 8 février 2005, il a arrêté le taux d'invalidité à 5,82 % et rejeté le recours.
C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement à l'allocation d'une rente d'invalidité, subsidiairement à la prise en charge de mesures de réadaptation, plus subsidiairement à la mise en oeuvre d'une expertise.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'AI (rente et mesures d'ordre professionnel).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'AI (rente et mesures d'ordre professionnel).
3. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants devant le Tribunal fédéral des assurances au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral des assurances était pendant devant lui au 1er juillet 2006, son pouvoir d'examen résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel al. 1.
3. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants devant le Tribunal fédéral des assurances au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral des assurances était pendant devant lui au 1er juillet 2006, son pouvoir d'examen résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel al. 1.
4. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. En particulier, il estime que le Tribunal fédéral des assurances avait enjoint au Tribunal cantonal des assurances d'examiner l'opportunité de la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, si bien que les parties auraient dû pouvoir se déterminer à ce sujet. D'ordre formel, ce grief doit être examiné en premier lieu, car il se pourrait que le Tribunal fédéral des assurances accueille le recours sur ce point et renvoie la cause à la juridiction cantonale sans examen du litige au fond (<ref-ruling> consid. 2 p. 92 et la référence).
On ne saurait suivre le recourant, dès lors qu'il donne à l'arrêt du 20 octobre 2004 une portée que celui-ci n'a pas. En effet, le Tribunal fédéral des assurances n'a pas tranché le point de savoir si la cause se trouvait ou non en état d'être jugée, le 23 juin 2003, pas plus qu'il ne s'est exprimé sur la nécessité de la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique pour apprécier la légalité de la décision administrative du 12 avril 2002. Il a seulement considéré que pareille mesure d'instruction n'incombait pas à l'administration, dès lors qu'on ne pouvait lui faire grief d'avoir contrevenu à son obligation d'établir les faits pertinents, singulièrement quant à l'aspect psychiatrique du cas. C'est pour ce motif que le Tribunal cantonal s'est vu reconnaître toute latitude aussi bien pour statuer en l'état, s'il estimait que la cause pouvait être jugée, que pour mettre lui-même une expertise psychiatrique en oeuvre si cela lui paraissait nécessaire (cf. consid. 3.2 de l'arrêt du 20 octobre 2004).
On ne saurait suivre le recourant, dès lors qu'il donne à l'arrêt du 20 octobre 2004 une portée que celui-ci n'a pas. En effet, le Tribunal fédéral des assurances n'a pas tranché le point de savoir si la cause se trouvait ou non en état d'être jugée, le 23 juin 2003, pas plus qu'il ne s'est exprimé sur la nécessité de la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique pour apprécier la légalité de la décision administrative du 12 avril 2002. Il a seulement considéré que pareille mesure d'instruction n'incombait pas à l'administration, dès lors qu'on ne pouvait lui faire grief d'avoir contrevenu à son obligation d'établir les faits pertinents, singulièrement quant à l'aspect psychiatrique du cas. C'est pour ce motif que le Tribunal cantonal s'est vu reconnaître toute latitude aussi bien pour statuer en l'état, s'il estimait que la cause pouvait être jugée, que pour mettre lui-même une expertise psychiatrique en oeuvre si cela lui paraissait nécessaire (cf. consid. 3.2 de l'arrêt du 20 octobre 2004).
5. La juridiction cantonale a exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué, singulièrement à son consid. 3a.
5. La juridiction cantonale a exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué, singulièrement à son consid. 3a.
6. 6.1 En ce qui concerne le volet psychiatrique du dossier, la juridiction cantonale a admis qu'il n'existait aucun élément pertinent au dossier (y compris l'avis de la Fondation X._) qui permettrait de s'écarter des conclusions des médecins du SMR. Elle en a déduit qu'il n'y avait pas lieu de compléter l'instruction par l'apport d'une nouvelle expertise psychiatrique (consid. 3c et 3d du jugement attaqué du 8 février 2005). Ce faisant, le Tribunal cantonal est revenu sur la position qu'il avait adoptée dans son premier jugement du 23 juin 2003 (aux consid. 3c et 3d), où il avait considéré que la documentation médicale dont il disposait, insuffisante, ne permettait pas de statuer en pleine connaissance de cause sur le caractère invalidant des affections psychiques du recourant.
Ce revirement ne contrevient pas à l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 20 octobre 2004, car le principe de la nécessité de la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique n'y a pas été tranché. Par ailleurs, le refus du Tribunal cantonal d'ordonner de plus amples investigations d'ordre psychiatrique ne viole pas non plus l'art. 61 let. c LPGA, dès lors que la cause est en état d'être jugée. En effet, on dispose d'une évaluation du SMR (du 3 décembre 2001) qui remplit toutes les conditions posées par la jurisprudence (cf. consid. 3.2 de l'arrêt du 20 octobre 2004) et qui n'est pas contredite par d'autres avis médicaux. Le rapport des docteurs E._ et S._, de la Fondation X._ (du 19 août 2002), n'apporte à cet égard rien de neuf. Ces derniers ont simplement fait état d'une composante psychique aux souffrances du recourant, comme leurs confrères du SMR l'avaient déjà admis, mais ne se sont pas prononcés sur la capacité de travail du recourant. Pour le surplus, les docteurs E._ et S._ semblent justifier la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique uniquement en vue de la réouverture du dossier AI, ce qui est dépourvu de toute pertinence pour statuer.
Au regard des conclusions du SMR, qui ont force probante, on doit admettre avec les premiers juges que le trouble somatoforme douloureux et l'épisode dépressif majeur léger n'engendrent aucune incapacité de travail chez le recourant.
6.2 Quant à l'incidence des affections somatiques du recourant sur sa capacité de travail, les premiers juges ont suivi le point de vue du SMR. Ils ont relevé, en particulier, que l'appréciation du SMR n'était pas contredite par d'autres spécialistes. Certes, le recourant se plaint-il de douleurs rachidiennes, mais il ne soutient pas qu'elles l'empêcheraient d'exercer une activité lucrative adaptée à son handicap.
En l'espèce, la fragilité bio-mécanique du rachis lombaire réduit la capacité de travail du recourant dans un emploi de peintre en carrosserie à 30 %. Toutefois, l'intéressé ne subit aucune diminution de rendement dans une profession adaptée à son handicap (rapport du SMR du 3 décembre 2001) et c'est donc en fonction d'une telle activité exigible qu'il faut évaluer son invalidité.
6.3 Dès lors que la nature et l'incidence des affections psychiques et somatiques du recourant sur sa capacité de travail sont connues, il est superflu d'ordonner de plus amples investigations.
6.3 Dès lors que la nature et l'incidence des affections psychiques et somatiques du recourant sur sa capacité de travail sont connues, il est superflu d'ordonner de plus amples investigations.
7. Le Tribunal cantonal a arrêté le taux d'invalidité du recourant à 6 % (valeur arrondie), lequel résulte de la comparaison d'un revenu sans invalidité de 51'600 fr. avec un gain d'invalide de 48'592 fr. (établi sur la base des statistiques salariales de l'Office fédéral de la statistique).
Ce degré d'invalidité, que le recourant ne remet d'ailleurs pas en cause, n'est pas critiquable. Il exclut le droit à la rente ainsi qu'à d'éventuelles mesures d'ordre professionnel.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 février 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: