Sachverhalt:
A. Franziska Mächler, geboren 1981, ist heimatberechtigt in Schübelbach/SZ und wohnt in Lachen/SZ. Sie ist die Tochter von Alice Anna Marty Mächler und Donatus Mächler. Ihre Mutter ist Mitglied der Genosssame Lachen, ihr Vater hingegen nicht.
B. Am 30. Dezember 2003 meldete sich Franziska Mächler zur Aufnahme in die Genosssame Lachen an. Der Genossenrat wies das Gesuch mit Beschluss vom 21. Januar 2004 ab. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz wies die von Franziska Mächler dagegen erhobene Beschwerde am 9. November 2004 ab. Daraufhin gelangte Franziska Mächler an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, welches ihre Beschwerde am 10. August 2005 im Sinne der Erwägungen guthiess, die Beschlüsse von Regierungsrat und Genossenrat aufhob und ihr Aufnahmegesuch in die Genosssame Lachen guthiess, so dass ihr ab sofort die Mitwirkungsrechte und rückwirkend ab 1. Januar 2004 die Nutzungsrechte eingeräumt werden.
C. Die Genosssame Lachen ist mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 16. September 2005 an das Bundesgericht gelangt. Sie beantragt die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und die Abweisung des Aufnahmegesuches von Franziska Mächler. Gleichzeitig ersucht sie um Mitteilung des öffentlichen Beratungstermins.
Franziska Mächler sowie das Verwaltungsgericht schliessen mit Eingaben vom 25. Oktober 2005 jeweils auf Abweisung der Beschwerde.
Die Genosssame Lachen hat sich am 9. November 2005 unaufgefordert vernehmen lassen.
Mit Präsidialverfügung vom 17. Oktober 2005 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Verwaltungsgericht hat letztinstanzlich über das Aufnahmegesuch der Beschwerdegegnerin in die Genosssame befunden, welche eine öffentlich-rechtliche Körperschaft kantonalen Rechts ist; damit ist die staatsrechtliche Beschwerde gegeben (§ 13 Abs. 1 der Verfassung des eidgenössischen Standes Schwyz vom 23. Oktober 1898 [KV/SZ]; § 18 des Einführungsgesetzes zum schweizerischen Zivilgesetzbuch vom 14. September 1978 [EGzZGB/SZ]; <ref-ruling> E. 2b S. 111). Die beschwerdeführende Genosssame macht die Verletzung ihrer Autonomie, konkret ihres Satzungsrechts, geltend, womit sie zur staatsrechtlichen Beschwerde berechtigt ist. Soweit sie in diesem Zusammenhang die Verletzung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht rügt, steht dem Bundesgericht die freie Kognition zu, hingegen prüft es die Anwendung von kantonalem Gesetzes- oder Verordnungsrecht nur auf Willkür hin (Art. 88 OG, <ref-ruling> E. 1 S. 93 mit Hinweisen).
1.2 Die Gutheissung des Aufnahmegesuchs kann als Einzelakt vom Bundesgericht geprüft werden, obwohl der Regierungsrat als Aufsichtsbehörde über die Genosssame deren Statutenänderungen vom 23. September 2003 entgegen einem Ersuchen von 33 Mitgliedern am 10. Dezember 2003 genehmigt hat und dagegen seinerzeit keine staatsrechtliche Beschwerde erhoben worden ist. Im vorliegenden Fall steht die Verfassungsmässigkeit der kantonalen Norm in Frage, anhand welcher das strittige Aufnahmegesuch beurteilt worden ist, mithin geht es um eine Einzelaktkontrolle mit akzessorischer Normenkontrolle (Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl. 1994, S. 133, S. 179).
1.3 Aufgrund des auch im Verfahren der Autonomiebeschwerde grundsätzlich geltenden Novenverbots sind die sachverhaltlichen Weiterungen der Beschwerdeführerin - insbesondere zu ihrer Tätigkeit - nicht zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 26).
1.4 Weshalb die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht auf die in <ref-law> statuierte Ausnahmeregelung für die Mitwirkungs- und Beteiligungsrechte in Korporationen hinweist, legt sie nicht dar. Das Verwaltungsgericht hat diesen rechtlichen Aspekt - im Gegensatz zum Regierungsrat - im kantonalen Verfahren nicht behandelt. Auf das Erfordernis der Letztinstanzlichkeit kann indessen nur verzichtet werden, soweit der letzten kantonalen Instanz im fraglichen Bereich freie Kognition zusteht und sie das Recht von Amtes wegen anzuwenden hat. Ist dies nicht der Fall, sind neue rechtliche Vorbringen vorliegend nicht zulässig (<ref-ruling> E. 6c S. 357 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin macht eine generelle Einschränkung der Überprüfungsbefugnis des Verwaltungsgerichts geltend, da sie in der Gestaltung ihrer Statuten autonom sei und der Regierungsrat als Aufsichtsbehörde diese genehmigt habe. Ob dies zutrifft, kann ungeachtet der in § 13 Abs. 1 KV/SZ verankerten Verwaltungsautonomie der Korporationen an dieser Stelle offen bleiben. Das Bundesgericht prüft die Einhaltung der verfassungsmässigen Rechte des Bundes und der Kantone frei (E. 1.1), weshalb die letzte kantonale Instanz ihre Kognition in diesem Bereich nicht beschränken darf. Da das Verwaltungsgericht das Recht zudem von Amtes wegen anzuwenden hat (§ 26 Abs. 1 der Verordnung über die Verwaltungsrechtspflege vom 6. Juni 1974 [VRP/SZ]), werden die erwähnten neuen rechtlichen Vorbringen der Beschwerdeführerin nachfolgend zu prüfen sein (E. 3). Im Rahmen des Schriftenwechsels durfte das Verwaltungsgericht dazu ohne weiteres Stellung nehmen.
1.5 Angesichts der grundsätzlich rein kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde (<ref-ruling> E. 1.5 S. 176) erweist sich der Antrag der Beschwerdeführerin auf Abweisung des Aufnahmegesuchs als unzulässig.
1.6 Die Beschwerdeführerin ersucht um Mitteilung des öffentlichen Beratungstermins. Damit stellt sie nicht ein Begehren um Ansetzung einer öffentlichen und mündlichen Gerichtsverhandlung im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK, womit deren Voraussetzungen vorliegend nicht zu prüfen sind. Im vorliegenden Fall sind die Voraussetzungen gegeben, um auf dem Wege der Aktenzirkulation zu entscheiden (Art. 36a OG).
2. Die Beschwerdeführerin macht vorab die willkürliche Anwendung von kantonalem Verfahrensrecht geltend. Das Verwaltungsgericht hätte auf die nur summarisch begründete Eingabe der Beschwerdegegnerin gar nicht erst eintreten dürfen. Sie weist in diesem Zusammenhang auf § 55 in Verbindung mit § 38 VRP/SZ hin. Zudem sei der Regierungsrat als kantonale Vorinstanz die oberste Aufsichtsbehörde über die Schwyzer Korporationen und nicht etwa das Verwaltungsgericht. Letzterem stehe daher nur eine autonomiebedingt eingeschränkte Überprüfungsbefugnis zu, was es aber in krasser Weise missachtet habe.
2.1 Gemäss § 38 Abs. 2 VRP/SZ ist die Rechtsmitteleingabe zu begründen. Die möglichen Beschwerdegründe der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ergeben sich aus § 55 VRP/SZ. Demnach hat der Beschwerdeführer darzutun, weshalb der angefochtene Entscheid an einem Mangel leidet. Er hat dabei den Sachverhalt gedrängt darzulegen, hingegen ist die Nennung der verletzten Gesetzesbestimmung nicht notwendig, sondern nur empfehlenswert. Das Gericht hat das Recht von Amtes wegen anzuwenden. Verweise auf vorangehende Rechtsschriften genügen nicht; die Begründung muss aus sich selber verständlich sein. Sie stellt indes kein Gültigkeitserfordernis dar, weshalb dem Beschwerdeführer im Falle einer mangelhaften Eingabe eine Frist zur Ergänzung oder Nachbesserung derselben anzusetzen ist. Davon wird nur in Fällen offensichtlicher Unzulässigkeit abgesehen. Ist der Antrag einer Beschwerde unklar, vermag unter Umständen die Begründung diesen zu verdeutlichen (Josef Hensler, Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Kanton Schwyz, Diss. Zürich 1980, S. 110, S. 112).
2.2 In ihrer Eingabe vom 5. Dezember 2004 an das Verwaltungsgericht begnügte sich die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin nicht nur mit der von der Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren zitierten Passage. Sie fuhr weiter und berief sich in Frageform auf <ref-law>, der ihrer Ansicht nach in § 7 der Statuten der Genosssame nicht beachtet werde, und machte dann - ebenfalls in Frageform - geltend, die genannte Statutenbestimmung "missbrauche" die bundesrechtliche Regelung über das Namens- und Bürgerrecht, um Mann und Frau bei der Weitergabe der Mitgliedschaft in der Genosssame in Verletzung von <ref-law> ungleich zu behandeln.
2.3 Damit hat die Beschwerdegegnerin die dem zu beurteilenden Fall zugrunde liegende Problematik, nämlich das Verhältnis einer durch bundesprivatrechtliche Kriterien (Namen und Bürgerrecht) umschriebene Statutenbestimmung zur Bundesverfassung, klar dargelegt und die Argumentation des Regierungsrates unmissverständlich kritisiert. Zwar stellte sie nur den Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Beschlusses, indes wird aus ihrer Eingabe klar, dass sie in die Genosssame Lachen aufgenommen werden will. Damit kann dem Verwaltungsgericht zumindest keine willkürliche Anwendung von § 38 Abs. 2 VRP/SZ vorgeworfen werden, weil es auf die Laienbeschwerde eingetreten ist.
2.4 In welcher Weise das Verwaltungsgericht seine gegenüber bestimmten Beschlüssen des Regierungsrates zustehende Überprüfungsbefugnis im vorliegenden Fall in krasser Weise überschritten haben soll, wird bloss mit allgemeinen Darlegungen und einem Hinweis auf die Lehre (Hensler, a.a.O., S. 119) begründet. Darauf kann angesichts des im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren geltenden Rügeprinzips nicht eingetreten werden (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1c S. 282).
3. Die Beschwerdeführerin sieht Art. 37 Abs. 2 zweiter Satz BV durch das angefochtene Urteil verletzt. Diese Verfassungsbestimmung gibt ihrer Ansicht nach der Korporation das Recht, im Sinne einer Ausnahmeregelung die Mitwirkungs- und Beteiligungsrechte abweichend vom allgemeinen Gleichbehandlungsgebot von <ref-law> zu regeln.
3.1 Gemäss <ref-law> darf niemand wegen seiner Bürgerrechte bevorzugt oder benachteiligt werden. Die Kantone und Gemeinden dürfen in ihrem Gebiet niedergelassene Bürger aus andern Kantonen und Gemeinden nicht aufgrund ihres Bürgerrechts anders behandeln als die eigenen; eine Ungleichbehandlung gestützt auf den Wohnsitz oder andere mit <ref-law> vereinbare Kriterien ist zulässig (vgl. Botschaft zur BV, BBl 1997 I S. 222 f.; Ulrich Häfelin/Walter Haller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 6. Aufl. 2005, S. 229 f. Rz. 797 ff.; Pascal Mahon, in: Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, Zürich 2003, Rz. 13 zu <ref-law>; Felix Hafner/Denis Buser, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, Zürich 2002, N. 5 f. zu <ref-law>; vgl. zur vormaligen Bundesverfassung: <ref-ruling> E. 4 S. 212; <ref-ruling> E. D/7c/bb S. 386 f.; <ref-ruling> E. 3d S. 293; <ref-ruling> E. 2 S. 500). Ausgenommen sind zudem Vorschriften über die politischen Rechte in den Bürgergemeinden und Korporationen sowie über die Beteiligung an deren Vermögen, es sei denn, die kantonale Gesetzgebung sehe etwas anderes vor. Auf Antrag der Kantone wurde diese bereits in der Bundesverfassung von 1874 bestehende Ausnahmeregelung anlässlich der Revision der Bundesverfassung beibehalten, um die Vorrechte der genannten Körperschaften zu wahren. Sie dürfen damit ihre eigenen Mitglieder in den genannten Bereichen gegenüber Dritten bevorzugen (Botschaft, a.a.O.; Mahon, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>; Hafner/Buser, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Innerhalb der Korporation gilt demgegenüber das Gleichbehandlungsgebot im Rahmen von <ref-law>.
3.2 In den Statuten wird die Zugehörigkeit zur beschwerdeführenden Genosssame wie folgt festgelegt:
"§ 4 Der Genossame Lachen gehören Bürgerinnen und Bürger der Gemeinde Lachen, Altendorf und Galgenen als Genossenbürger an, die infolge Geburt, Abstammung oder Adoption einen nachbezeichneten Familiennamen tragen und gleichzeitig Mitglieder oder Nachkommen der bisher im Genossenregister eingetragenen Familien sind.
Die Familiennamen sind Schwiter (Schwyter), Stählin, Marty, Hegner, Rauchenstein, Spieser, Schwander, Kessler und Gruber.
§ 5 Der Verlust des angestammten Gemeindebürgerrechts von Lachen, Altendorf oder Galgenen hat den Verlust der Zugehörigkeit zur Genossame zur Folge.
Ausgenommen hiervon sind die von Genossenbürgern abstammenden Töchter, welche infolge Heirat vor dem 1.1.1998 das Bürgerrecht der Gemeinde Lachen, Altendorf oder Galgenen verloren und dieses nicht wiedererlangt haben.
§ 6 Genossenbürger behalten das Genossenbürgerrecht, auch wenn sie durch Heirat oder Namenswahl (Art. 30 und Art. 160 Abs. 2 ZGB) nicht mehr Träger eines Genossengeschlechtes sind.
§ 7 Eine Weitergabe des Genossenbürgerrechts durch verheiratete Genossenbürgerinnen ist ausgeschlossen."
3.3 Die Beschwerdegegnerin ist zwar die Tochter einer Genossenbürgerin gemäss § 4 der Statuten, trägt aber weder einen daselbst aufgeführten Familiennamen, noch ist sie in einer der drei erwähnten Gemeinden heimatberechtigt. Da ihre Eltern miteinander verheiratet sind, bestimmt sich ihr Status nämlich nach demjenigen des Vaters. Sie trägt seinen Familiennamen (<ref-law>) und hat durch Geburt sein Kantons- und Gemeindebürgerrecht erhalten (<ref-law>). Da sie nicht von einem Genossenbürger abstammt, ist sie nicht durch Geburt Genossenbürgerin geworden. Kraft ausdrücklicher Regelung in § 7 der Statuten kann die Mutter ihr das Genossenbürgerrecht auch nicht weitergeben. Demzufolge stehen der Beschwerdegegnerin keine Mitwirkungs- und Beteiligungsrechte an der Genosssame Lachen zu. Wie bereits angeführt, dürfen Korporationen gemäss Art. 37 Abs. 2 zweiter Satz BV ihre Mitglieder gegenüber Dritten bevorzugen; der Kanton Schwyz kennt diesbezüglich keine entgegenstehende Regelung. Die Beschwerdegegnerin erfüllt die Kriterien gemäss § 4 der Statuten offensichtlich nicht. Der Sache nach macht die Beschwerdeführerin allerdings geltend, dass sie bei verfassungskonformer Ausgestaltung der Statuten kraft Abstammung der Genosssame angehöre. Als Tochter einer Genossenbürgerin wäre sie durch Abstammung ebenfalls Genossenbürgerin, wenn ihre Mutter im Zeitpunkt der Geburt nicht verheiratet gewesen wäre. In diesem Fall hätte sie nämlich den Namen der Mutter und deren Bürgerrecht erhalten (<ref-law> und <ref-law>). Damit liegt der Grund für die Nichtmitgliedschaft der Tochter in der Genosssame im Status der Mutter bzw. in deren Ungleichbehandlung. Insoweit kommt § 7 der Statuten neben § 4 derselben letztlich nur deklaratorische Bedeutung zu.
3.4 Für die Beurteilung, ob die statutarische Beschränkung für die Mitgliedschaft in der Genosssame im konkreten Fall vor der Bundesverfassung Stand hält, ist nach dem Gesagten nicht die Ausnahmeregelung von Art. 37 Abs. 2 zweiter Satz BV massgebend, da nicht das Verhältnis von Nichtmitgliedern zur Genosssame bzw. die Aufnahme eines Dritten Streitgegenstand ist. Bei der Beurteilung des konkreten Aufnahmegesuchs geht es um die Weitergabe des Genossenbürgerrechts an einen Nachkommen, wobei dessen Geschlecht nicht von Belang ist. Die Nichtzugehörigkeit der Beschwerdegegnerin zur Genosssame liegt in einer Ungleichbehandlung innerhalb der Korporation. Die in Frage stehende Ungleichbehandlung wird daher durch <ref-law> nicht abgedeckt und diese Verfassungsbestimmung ist insoweit nicht einschlägig. Der Beschwerdeführerin kann demnach insoweit nicht gefolgt werden, als sie die Ansicht vertritt, ihre verfassungsmässig garantierte Autonomie (Art. 37 Abs. 2 zweiter Satz BV, § 13 Abs. 1 KV/SZ) könne nur durch den kantonalen Gesetzgeber eingeschränkt werden und eine Überprüfung ihrer Zugehörigkeitskriterien anhand des Gleichheitsgebotes durch das Verwaltungsgericht sei nicht zulässig. Ob die entsprechende Regelung der Genosssame, insbesondere § 4 ihrer Statuten, vor dem Gleichheitsgebot von <ref-law> standhält, ist nachfolgend zu prüfen.
4. Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht vor, die Tragweite des Gleichheitsgebotes von <ref-law> bei der Prüfung der Statuten zu verkennen.
4.1 Das Gebot rechtsgleicher Behandlung nach <ref-law> ist ein selbständiges verfassungsmässiges Recht. In allgemeiner Weise ist Gleiches gleich und Ungleiches ungleich zu behandeln. Jede Ungleichbehandlung ist durch sachliche Gründe zu rechtfertigen. Dies ist der Fall, soweit die massgebenden tatsächlichen Verhältnisse, die einer Regelung oder einem Entscheid zugrunde liegen, auch aus verfassungsrechtlicher Sicht verschieden sind. Die hiefür notwendige Wertung richtet sich nach der herrschenden Rechtsauffassung bzw. der herrschenden Wertanschauung. Gemäss <ref-law> darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung. Auf diese Weise soll Angehörigen bestimmter gesellschaftlicher Gruppen ein spezifischer Schutz gewährt werden (<ref-ruling> E. 6a S. 392; Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl. 1999, S. 396 f., S. 414; Beatrice Weber-Dürler, Rechtsgleichheit, in: Verfassungsrecht der Schweiz, Zürich 2001, S. 668 ff., § 41 Rz. 23 ff.; Rainer J. Schweizer, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, Zürich 2002, N. 24 und 51 zu <ref-law>; Häfelin/Haller, a.a.O., S. 218 Rz. 758 ff.). Mitunter kann die Diskriminierung Folge einer gesetzlichen Regelung sein, die keine offensichtliche Benachteiligung von besonders geschützten Gruppen enthält. Es ist erst die praktische Anwendung, die zu einer unzulässigen Schlechterstellung führt. So kann beispielsweise eine besoldungsmässige Diskriminierung vorliegen, weil eine formal geschlechtsneutrale Regelung überwiegend Angehörige des einen Geschlechts trifft und Lohnunterschiede entstehen, die nicht sachbezogen in der Arbeit begründet sind. Die geschlechtsspezifische Identifizierung einer beruflichen Tätigkeit ist somit Tatbestandsvoraussetzung einer Geschlechtsdiskriminierung. Sie grenzt den Anwendungsbereich von <ref-law> vom allgemeinen Rechtsgleichheitsgebot von <ref-law> ab (<ref-ruling> E. 7 S. 425; <ref-ruling> E. 2a S. 532; <ref-ruling> E. 7.4 S. 407; Müller, a.a.O., S. 441 ff.; Weber-Dürler, a.a.O., S. 673, § 41 Rz. 35; Schweizer, a.a.O., N. 50 zu <ref-law>; Margrith Bigler-Eggenberger, Justitias Waage - wagemutige Justitia?, Basel 2003, S. 45, S. 127 ff.).
4.2 Das Verwaltungsgericht erkennt in der Regelung der Zugehörigkeit zur Genosssame eine indirekte Diskriminierung der Frauen. Obgleich formal geschlechtsneutral ausgestaltet, wirke sich § 4 der Statuten überwiegend zu Lasten der weiblichen Genossenbürgerinnen aus, da sie in der Regel die Mitgliedschaft in der Genosssame nicht an ihre Nachkommen weitergeben können. Die Ursache liege in der Anknüpfung an die bundesrechtlich geregelten Voraussetzungen zur Erlangung des Familiennamens und des Bürgerrechts. Demgegenüber stelle § 7 der Statuten nur eine Verdeutlichung der in § 4 geregelten Voraussetzungen einer Mitgliedschaft dar.
4.2.1 Die Genossenbürgerin - so das Verwaltungsgericht - könne ihr Bürgerrecht nur dann an ihre Nachkommen weitergeben, wenn sie im massgeblichen Zeitpunkt nicht verheiratet sei (<ref-law>) oder wenn sie mit einem Ausländer verheiratet sei (Art. 1 Abs. 1 lit. a und Art. 4 Abs. 1 des Bundesgesetzes über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts; BüG, SR 141.00). Da aufgrund dieser Regelungen nur ein geringer Teil der Kinder verheirateter Genossenbürgerinnen das Bürgerrecht der Mutter erhalte, seien diese gegenüber den Kindern verheirateter Genossenbürger klar benachteiligt.
4.2.2 Weiter hat das Verwaltungsgericht erwogen, den Familiennamen könne die Genossenbürgerin nur dann an ihre Nachkommen weitergeben, wenn sie im massgeblichen Zeitpunkt nicht verheiratet sei (<ref-law>) oder wenn sie gestützt auf <ref-law> vor der Verheiratung gemeinsam mit dem Bräutigam ein Gesuch beim Regierungsrat einreiche und dabei achtenswerte Gründe für die Wahl des Namens der Frau als Familiennamen darlege.
4.2.3 Die bundesrechtlich geregelten Voraussetzungen zur Erlangung des Familiennamens und des Bürgerrechts führen nach Auffassung des Verwaltungsgerichts nicht nur zu einer Ungleichbehandlung der Geschlechter, sondern überdies zu einer Ungleichbehandlung unter den weiblichen und unter den männlichen Mitgliedern der Genosssame. So könne ein unverheirateter Genossenbürger seinen Namen und sein Bürgerrecht nicht weitergeben, hingegen ein verheirateter Genossenbürger sehr wohl; dadurch würden die nichtehelichen gegenüber den ehelichen Nachkommen der Genossenbürger diskriminiert. Eine verheiratete Genossenbürgerin könne ihren Namen und ihr Bürgerrecht in der Regel nicht weitergeben, hingegen die nicht verheiratete Genossenbürgerin. Dadurch würden die ehelichen gegenüber den nichtehelichen Nachkommen der Genossenbürgerin diskriminiert. Zudem würden die nichtehelichen Nachkommen unter sich diskriminiert, wobei auf das Geschlecht abgestellt werde. Nach heutiger Wertanschauung stelle der Zivilstand von Vater oder Mutter bzw. die eheliche Geburt der Nachkommen kein taugliches Kriterium für eine Ungleichbehandlung mehr dar.
4.2.4 Das Verwaltungsgericht betont nicht nur, dass die bundesrechtliche Regelung des Bürger- und Namensrechtes nach wie vor nicht geschlechtsneutral ausgestaltet sei. Es erwähnt auch, dass der Bundesgesetzgeber in diesem Bereich inzwischen nicht untätig geblieben sei, indes fehle zur Zeit noch eine verfassungskonforme Regelung dieser Fragen. Dies heisse aber nicht, dass die untergeordneten Gesetzgeber auf kantonaler oder kommunaler Ebene sowie der Satzungsgeber anderer öffentlich-rechtlicher Körperschaften, wie der Korporationen, verfassungswidrig legiferieren dürfen. Eine dem Verbot der Geschlechterdiskriminierung widersprechende kantonale Regelung werde (gemäss <ref-ruling> E. 2f S. 5) vom Bundesgericht geschützt, soweit sie einen besonders engen Konnex zu einer bundesrechtlichen, für die Gerichte verbindliche Regelung aufweise. Dieser Konnex fehle mit Blick auf die statutarisch geregelten Voraussetzungen einer Mitgliedschaft in der Genosssame.
4.2.5 Nach Ansicht des Verwaltungsgerichts ist (unter Hinweis auf <ref-ruling> ff.) die Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht mehr länger aufrecht zu erhalten, soweit sie die Mitgliedschaft in einer öffentlich-rechtlichen Körperschaft vom Vorhandensein eines bestimmten Bürgerrechts abhängig macht. Einmal fehle der zwingende Konnex zwischen Bürgerrecht (und Namensrecht) einerseits und statutarischen Bestimmungen betreffend die Mitgliedschaft in einer Korporation andererseits. Die in diesem Zusammenhang geforderte enge Verbindung von Korporation und Gemeinde könne zudem auch durch eine nicht geschlechtsdiskriminierende und rechtsgleiche Ausgestaltung der Mitgliedschaftsrechte hergestellt werden, zum Beispiel durch die Anknüpfung an den Wohnsitz. Das Gemeindebürgerrecht ist nach Auffassung des Verwaltungsgerichts ohnehin nicht mehr Ausdruck der tatsächlichen sozialen Ordnung. In Anlehnung an den Entscheid des Regierungsrates ist es überdies zum Schluss gelangt, dass das Tragen eines bestimmten Familiennamens als Voraussetzung für die Mitgliedschaft in einer Korporation nicht mehr haltbar sei. Hingegen sei anzuerkennen, dass die Abstammung in der Regel als massgebendes Kriterium für die Mitgliedschaft zu gelten habe und demzufolge historisch bedingte Namen und Bürgerrechte als Beweis für die Nachkommenschaft verlangt werden können. Dass die Beschränkung der Zulassungskriterien allein auf die Abstammung zu einer allzu grossen Zersplitterung der Anteilsrechte führen kann, wird vom Verwaltungsgericht durchaus erkannt. Es sieht indes nicht geschlechtsspezifische und verfassungskonforme Einschränkungen, wie etwa die Wohnsitznahme im Gebiet der Genosssame oder das Verbot, Mitglied mehrerer Genosssamen zu sein, die hier entgegenwirken könnten. Im Übrigen sei nicht ersichtlich, inwiefern die Genosssame durch die Erhöhung der Mitgliederzahl ihre wirtschaftlichen und kulturellen Ziele nicht mehr verfolgen könne. Die agrarische Struktur, durch welche die Korporationen früher gekennzeichnet waren, habe unter den damaligen Sitten, Gebräuchen und Anschauungen allenfalls einen Ausschluss von Frauen und ihrer aus einer Ehe mit einem Nicht-Korporationsbürger stammenden Kinder nachvollziehbar erscheinen lassen. Dies sei heute nicht mehr der Fall. Die Allmendgenossenschaften stellten früher durch die gemeinsame Nutzung von Gütern (Allmenden), die sich der Einzelne gar nicht leisten konnte, eigentliche Überlebensgemeinschaften dar, weshalb die Beschränkung der Mitglieder Sinn machte. Der Land- und Forstwirtschaft komme bei den Korporationen heute eine stark untergeordnete Bedeutung zu. Die Genosssame Lachen erziele ihren Ertrag wohl überwiegend aus der Vermietung von Wohn- und Geschäftsräumen. Der Nutzen des einzelnen Genossenbürgers bestehe einzig mehr in der finanziellen Gewinnbeteiligung. Soweit sich diese durch die Erhöhung der Mitgliederzahl verringern werde, sei dies für die Existenz der Korporation jedoch ohne Belang. Auch der mit der Mitgliederzahl ansteigende Verwaltungsaufwand rechtfertige eine rechtsungleiche Behandlung ihrer Mitglieder bzw. deren Nachkommen nicht.
4.2.6 Schliesslich gelangt das Verwaltungsgericht zum Schluss, § 4 wie auch § 7 der Statuten der Genosssame verletzten auch das Verfassungsrecht auf Ehe und Familie (<ref-law>), da die Ehegatten gegenüber den Konkubinatspaaren benachteiligt seien und vom Eheschluss abgehalten werden könnten.
4.3 Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, nicht ihre Statuten würden das Gleichheitsgebot nach <ref-law> verletzen, sondern die bundesrechtliche Regelung des Namens- und Bürgerrechts, welche ein zulässiges Kriterium für die Mitgliedschaft darstelle. Das Verwaltungsgericht richte sich daher an den falschen Adressaten. Als Folge der Ausnahmeregelung in <ref-law> spiele auch der angeblich fehlende besonders enge Konnex zwischen dem Statutarrecht und den nicht geschlechtsneutral ausgestalteten Normen des Bundesrechts keine Rolle. Der Erwerb des Bürgerrechts falle ohnehin nicht unter den Schutzbereich des Rechts auf Ehe (<ref-law>), weshalb die diesbezüglichen Ausführungen des Verwaltungsgerichts nicht haltbar seien. Schliesslich kritisiert die Beschwerdeführerin (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 6 S. 114 ff.), dass das Verwaltungsgericht sich nicht an die bundesgerichtliche Rechtsprechung halte, wonach ein bestimmtes Bürgerrecht ein zulässiges Zugehörigkeitskriterium für eine Korporation bildet.
4.3.1 Es ist anerkannt, dass die geltende Bürgerrechtsregelung in Art. 161 und Art. 271 ZGB sowie die Regelung des Familiennamens (Art. 160 Abs. 1, <ref-law>) dem Verfassungsgrundsatz der Gleichbehandlung der Geschlechter widerspricht (<ref-ruling> E. 5 S. 216 sowie <ref-ruling> E. 2e S. 4). Der Beschwerdeführerin ist entgegenzuhalten, dass das Verwaltungsgericht zwar die bundesrechtliche Regelung von Namens- und Bürgerrecht aus der Sicht des Gleichstellungsgebotes kritisch beleuchtet, indes auch die Bemühungen des Gesetzgebers um eine verfassungskonforme Ausgestaltung dieses Bereiches durchaus anerkennt. Es weist alsdann zu Recht darauf hin, dass die aktuelle Rechtslage auf eidgenössischer Ebene dem untergeordneten Gesetzgeber - wie der Beschwerdeführerin - keinesfalls erlaube, ebenfalls verfassungswidrig zu legiferieren. Mit andern Worten, das Verwaltungsgericht erachtet die Wahl der im Bundesrecht gründenden Kriterien als mit <ref-law> unvereinbar und fordert demzufolge andere, sachgerechte und vor allem verfassungskonforme Kriterien für die Festlegung der Mitgliedschaft. Diese Sichtweise entspricht dem Standpunkt des Bundesgerichts, wonach die öffentlich-rechtlichen Körperschaften zwar in der Ausgestaltung ihrer Statuten frei sind, aber gewisse verfassungsrechtliche Schranken zu beachten haben (<ref-ruling> E. 3b S. 213). Sie ist insbesondere dann nicht zu beanstanden, wenn - was im Folgenden zu erörtern ist - der besondere enge Konnex zwischen der bundesgesetzlichen Regelung von Namens- und Bürgerrecht zur Mitgliedschaft nicht ersichtlich ist.
4.3.2 Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist das kantonale Recht uneingeschränkt auf seine Verfassungsmässigkeit zu prüfen. Dieser Grundsatz gilt dann nicht, wenn eine kantonale Regelung in einem besonders engen Konnex zu einer bundesgesetzlichen, für die Gerichte gemäss <ref-law> verbindlichen Norm steht. Ist dies nicht der Fall, besteht kein Grund, in der Sanktionierung kantonaler Verfassungswidrigkeiten Zurückhaltung zu üben (<ref-ruling> E. 2f S. 5; vgl. Bigler-Eggenberger, a.a.O., S. 64 ff. zur Entwicklung dieser Praxis). Wenn das Bundesgericht vom (fehlenden) zwingenden Konnex spricht, so kommt es auf die Frage an, ob der Bund den Kanton zwingt, eine Regelung so und nicht anders zu treffen (siehe Fritz Gygi, in: ZBJV 1982, S. 299 f.). So hat das Bundesgericht in seiner jüngeren Praxis entschieden, dass zwar zwischen einer bundesrechtlichen Regelung wie dem Namensrecht und der kantonalen Gebührenordnung ein inhaltlicher Zusammenhang bestehe, die Ausgestaltung der entsprechenden kantonalen Regelung gleichwohl auf die Vereinbarkeit mit der Verfassung zu prüfen ist (<ref-ruling> E. 2g S. 5).
4.3.3 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann zumindest im vorliegenden Fall auf das Erfordernis des besonders engen Konnexes nicht mit Hinweis auf die Ausnahmebestimmung zu Gunsten der Korporationen in <ref-law> verzichtet werden, da diese Verfassungsnorm die Überprüfung der strittigen Statuten auf ihre Vereinbarkeit mit <ref-law> nicht ausschliesst (vgl. E. 3).
4.3.4 Die aktuellen Statuten der Beschwerdeführerin, insbesondere § 4, stellen eine indirekte Benachteiligung der verheirateten Genossenbürgerin bzw. ihrer Nachkommen dar und führen zu weiteren Ungleichbehandlungen, wovon der nicht verheiratete Genossenbürger bzw. dessen Nachkommen betroffen sind. Ein inhaltlicher Konnex zwischen den vom Zivilstand des Genossenbürgers bzw. der Genossenbürgerin abhängenden Regelung von Namens- und Bürgerrecht und ihrer (teilweisen) Ungleichbehandlung ist zwar gegeben. Das Verwaltungsgericht sagt indessen zu Recht, das Bundesrecht umschreibe die Voraussetzungen der Mitgliedschaft in der Genosssame nicht. Damit bestand für die Beschwerdeführerin keine Notwendigkeit, auf die geschlechtsdiskriminierenden Regelungen zurückzugreifen. Der Anrufung von <ref-law> ist somit der Boden entzogen. Wie es sich verhielte, wenn die Genosssame nach kantonalem Recht eine eigentliche Gemeinde wäre, braucht hier nicht erörtert zu werden. Jedenfalls ist dies im Kanton Schwyz nicht der Fall, gewährleistet doch § 13 KV/SZ den Korporationen lediglich eine Art Eigentumsgarantie und sichert ihnen das Recht zur Nutzung und Verwaltung ihrer Güter zu (BGE 1 S. 328 E. 4 S. 334; vgl. Vital Schwander, Veräusserungsverbot für das schwyzerische Genossenvermögen, ZSR 1940, S. 277 f., S. 281 f.).
4.3.5 Die Beschwerdeführerin hat bei der Festlegung der Mitgliedschaft einen Ansatz gewählt bzw. anlässlich der letzten Statutenrevision im Jahre 2003 beibehalten, der weitgehend im Zivilstand der Genossenbürgerin bzw. des Genossenbürgers zu finden ist, obwohl die (noch) verfassungswidrige bundesrechtliche Ordnung im vorliegenden Fall nicht massgebend ist. Dass es durchaus andere und erst noch verfassungskonforme Kriterien für die Festlegung der Mitgliedschaft in der Genosssame geben kann, hat das Verwaltungsgericht einlässlich dargelegt. So hat es auch anerkannt, dass die Abstammung ein massgebendes Kriterium darstellen kann, diese jedoch durch die moderne Führung des Zivilstandsregisters unabhängig vom Bürgerrecht und vom Familiennamen festgestellt werden kann. Dem Wunsch der Genosssamen, die Zahl ihrer Mitglieder und den damit verbundenen Verwaltungsaufwand begrenzt zu halten, könne im Übrigen durch die Einführung neuer Kriterien wie zum Beispiel dem Wohnsitz oder dem Verbot, in mehreren Genosssamen Mitglied zu sein, Rechnung getragen werden. Diese Hinweise lassen erkennen, dass es auch ausserhalb der heutigen Fassung von § 4 der Statuten sachgerechte Kriterien gibt, die der Beschwerdeführerin auch weiterhin ermöglichen, ihre wirtschaftlichen und kulturellen Zwecke zu verfolgen. Zumindest ist ihr Weiterbestand durch eine verfassungskonforme Ausgestaltung der Statuten nicht in Frage gestellt, ohne dass die diesbezüglichen Vorschläge des Verwaltungsgerichts an dieser Stelle im Einzelnen zu prüfen sind.
4.3.6 Dem bundesgerichtlichen Urteil zum Erfordernis des Bürgerrechts für die Mitgliedschaft in der Korporation Zug (<ref-ruling> E. 6 S. 114) kommt für die Prüfung des vorliegenden Falles nur beschränkte Bedeutung zu. Einmal hat das Bundesgericht bereits damals festgestellt, dass die Namensführung kein sachgerechtes Kriterium für die Zugehörigkeit zu einer Korporation darstelle. Ob die in diesem Zusammenhang vom Bundesgericht erfolgte Rechtfertigung der Ungleichbehandlung der Geschlechter durch das öffentliche Interesse an einem einheitlichen Namen in der Familie und dessen Ordnungsfunktion den aktuellen Gegebenheiten noch entspricht, kann vorliegend offen bleiben. Entscheidend ist, dass das Bundesgericht sich im genannten Entscheid zur Bedeutung des Namens für die Mitgliedschaft in einer Korporation geäussert hat, und dass es im Weiteren festgehalten hat, diese dürfe sich nach der Abstammung richten. So werde dem Zweck der Korporation Rechnung getragen, welche Anschauung noch heute gültig sei. Im angeführten Urteil hat das Bundesgericht nicht nur die Beschränkung der Zugehörigkeit durch das Erfordernis der Abstammung gerechtfertigt, sondern im Weiteren erwogen, dass auch nichts gegen die Verknüpfung der Mitgliedschaft mit dem Bürgerrecht einzuwenden sei, denn die Verbindung der Korporation mit der fraglichen Gemeinde könne es rechtfertigen, den Kreis der Mitglieder auf Personen zu beschränken, die Bürger dieser Gemeinde seien (<ref-ruling> E. 6b S. 114 f.). Allerdings wurde das diskriminierende Element, dass verheiratete Frauen das Bürgerrecht nicht an ihre Nachkommen weitergeben können, damals nicht erörtert. Die bundesrechtlich nicht zwingende Verknüpfung der Abstammung mit dem Bürgerrecht führt zur Diskriminierung der Beschwerdegegnerin und ist damit verfassungsrechtlich nicht haltbar.
4.3.7 Ob die konkrete Ausgestaltung der Statuten der Beschwerdeführerin nicht nur das Gleichheitsgebot gemäss <ref-law>, sondern allenfalls auch noch das Recht auf Ehe gemäss <ref-law> verletzt, wie das Verwaltungsgericht meint, kann im vorliegenden Fall offen bleiben. Es besteht kein Rechtsschutzinteresse an der Prüfung weiterer Verfassungsverletzungen.
4.4 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass der Vorwurf der Beschwerdeführerin, das Verwaltungsgericht verkenne die Tragweite des Gleichheitsgebotes von <ref-law> bei der Prüfung der Statuten, fehl geht und es zu Recht die Beschlüsse von Regierungsrat und Genossenrat aufgehoben und das Aufnahmegesuch der Beschwerdegegnerin in die Genosssame Lachen gutgeheissen hat.
5. Nach dem Gesagten ist der staatsrechtlichen Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin, die in ihren Vermögensinteressen betroffen ist, die Verfahrenskosten (Art. 156 Abs. 2 OG). Da die Beschwerdegegnerin nicht anwaltlich vertreten ist und auch keine Auslagen für das vorliegende Verfahren geltend macht, ist von der Zusprechung einer Parteientschädigung abzusehen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: