Faits:
A.
Par arrêt du 30 mars 2011, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a notamment condamné A._, solidairement avec des tiers, à verser à D._, solidairement avec un tiers, les sommes de 2'400 fr. à titre de dépens de première instance et de 10'000 fr. à titre de dépens de deuxième instance. La procédure ayant été introduite avant l'entrée en vigueur du CPC, le Code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 (CPC-VD) était applicable. L'avocat de D._ était Me B._. Un recours contre cet arrêt a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral (arrêt 5A_624/2011 du 16 septembre 2011).
A.a. Le 17 octobre 2011, D._ a fait notifier à A._ un commandement de payer la somme de 12'400 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 1 er août 2011, au titre de " dépens de première et seconde instance selon arrêt du Tribunal cantonal du 20 juillet 2011 exécutoire ". Par prononcé du 15 mars 2012, le Juge de paix du district de Morges a rejeté la requête de mainlevée de l'opposition, considérant que la poursuivie avait rendu vraisemblable le moyen pris de la compensation. Par arrêt du 27 juillet 2012, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a annulé cette décision pour violation du droit d'être entendu.
A.b. Le 2 novembre 2012, B._, à titre personnel, a fait notifier à A._ un commandement de payer la somme de 12'400 fr., avec intérêt à 5% l'an dès le 1 er août 2011, plus frais de poursuite et d'encaissement, du chef de " Dépens première et seconde instance selon arrêt du Tribunal cantonal du 20 juillet 2011 (affaire D._ et consorts c/ C._ et consorts), droit personnel et exclusif de l'avocat, art. 46 LPAv " (poursuite n° xxxx de l'Office des poursuites du district de Morges). La poursuivie a formé opposition totale au commandement de payer.
Le 9 novembre 2012, le poursuivant a requis la mainlevée définitive de l'opposition. La poursuivie a conclu au rejet de la requête.
B.
Par prononcé du 16 mai 2013, le Juge de paix du district de Morges a levé définitivement l'opposition. Cette décision a été confirmée le 23 septembre 2013 par la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
C.
Par mémoire du 24 octobre 2013, la poursuivie exerce un recours au Tribunal fédéral, concluant en substance au rejet de la requête de mainlevée et au maintien de l'opposition. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 28 octobre 2013, la requête d'effet suspensif a été rejetée.
Il n'a pas été requis de réponse sur le fond.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le prononcé de mainlevée (définitive ou provisoire) de l'opposition peut faire l'objet d'un recours en matière civile (<ref-law>) lorsque la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 399 s.) ou, exceptionnellement et pour autant que cela soit démontré (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2.2.1 p. 442), lorsque la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>). Lorsque - comme en l'espèce - aucune de ces conditions n'est remplie, une telle décision doit être attaquée par la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 521 s.).
1.2. Le présent recours a été interjeté dans le délai légal (art. 100 al. 1 et 117 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 et 117 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 et 114 LTF). La recourante, qui a succombé devant l'autorité précédente, a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision (<ref-law>).
2.
2.1. S'agissant d'un recours formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>), la partie recourante doit indiquer précisément quel droit constitutionnel aurait été violé et démontrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation alléguée (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246). Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été retenus en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit invoquer avec précision (<ref-law> applicable par le renvoi de l'<ref-law>).
2.2. Saisi d'un recours pour violation des droits constitutionnels, le Tribunal fédéral peut procéder à une substitution de motifs pour autant que la nouvelle motivation n'ait pas expressément été écartée par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 638).
2.3. De jurisprudence constante, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit censurée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5). La solution donnée à une question controversée ne peut être qualifiée d'arbitraire, même si l'autorité cantonale s'écarte d'un avis majoritaire de la doctrine (arrêt 5A_622/2012 du 19 décembre 2012 consid. 3.4 in fine et les références), voire d'une jurisprudence fédérale, pour autant que la solution divergente puisse s'appuyer sur des motifs objectifs (<ref-ruling> consid. 7c p. 83; <ref-ruling> consid. 10c p. 101 s.).
3.
3.1. La procédure de mainlevée - provisoire ou définitive - est un incident de la poursuite; il s'agit d'une procédure sur pièces qui n'a pas pour objet de statuer sur la réalité de la prétention en poursuite (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 586 s.; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 653 s.; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 400). Le juge de la mainlevée examine uniquement la force probante du titre produit par le créancier, sa nature formelle - et non la validité de la créance - et il lui attribue force exécutoire si le débiteur ne rend pas immédiatement vraisemblable ses moyens libératoires (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 446; <ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 142).
3.2. Le juge de la mainlevée doit vérifier d'office notamment l'identité entre le poursuivant et le créancier (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 446; Staehelin, in Basler Kommentar, SchKG I, 2ème éd., 2010, n° 29 ad <ref-law>). En principe, la mainlevée définitive ne peut être allouée qu'au créancier désigné par le jugement (Pierre-Robert Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. I, n° 22 ad <ref-law>; Panchaud/Caprez, La mainlevée d'opposition, 2e éd., 1980, § 107 p. 257). Cependant, elle peut aussi être accordée au cessionnaire légal ou conventionnel de la créance (Panchaud/Caprez, op. cit., § 107 p. 257 ss; Staehelin, op. cit., n° 36 ad <ref-law>).
3.3. En droit vaudois, à teneur de l'art. 46 de la Loi du 24 septembre 2002 sur la profession d'avocat (LPAv; RSV 177.11), l'avocat a un droit personnel exclusif aux honoraires et débours qui lui sont alloués par le jugement ou l'arrêt à titre de dépens, sous réserve de règlement de compte avec son client. La jurisprudence vaudoise considère que cette disposition institue une forme de cession légale à l'avocat des droits de son mandant contre la partie adverse (arrêt de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 11 septembre 2012, n° 312, ML/2012/291, consid. IIb, cité dans l'arrêt entrepris). Selon Hofmann, il s'agirait plutôt d'une cession fiduciaire légale de la créance de dépens (Pierre Hofmann, La distraction des dépens en droit vaudois, in JdT 1947 III 34, spéc. p. 39). Quoi qu'il en soit, jurisprudence cantonale et doctrine s'accordent à dire que l'institution, communément appelée " distraction des dépens ", permet à l'avocat de poursuivre directement, en son propre nom et pour son propre compte, la partie adverse de son mandant (arrêt de la Cour des poursuites et faillites précité; Hofmann, op. cit., p. 39).
4.
La recourante fait grief à la Cour des poursuites et faillites d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), en n'indiquant pas pour quelle raison l'ordonnance d'incident exécutoire du 3 juin 2004 de la Cour d'appel d'Aix-en-Provence n'a pas été prise en compte. Or, ce document serait de nature à prouver qu'elle est titulaire d'une créance qu'elle pourrait invoquer en compensation.
4.1. Eu égard à la nature formelle du droit d'être entendu (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437), une éventuelle violation de cette garantie de procédure doit être examinée en premier lieu (<ref-ruling> consid. 1 p. 50) et avec un plein pouvoir d'examen (<ref-ruling> consid. 3 p. 194 et la jurisprudence citée).
La jurisprudence a notamment déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour le juge de motiver sa décision. Il suffit qu'il mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse saisir la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 445 et les arrêts cités). L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 236; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 277). L'<ref-law> - applicable en vertu de l'art. 1 let. c CPC - n'offre pas de garanties plus étendues que la norme constitutionnelle invoquée par la recourante (arrêts 5A_699/2013 du 29 novembre 2013 consid. 2.2; 5A_209/2013 du 9 juillet 2013 consid. 6.3 et les références).
4.2. En l'occurrence, les arguments de la recourante relatifs à l'ordonnance du 3 juin 2004 sont dénués de pertinence, dès lors que la compensation ne pouvait pas être invoquée (cf. infra consid. 6).
5.
Dans un second grief, la recourante soutient que la Cour cantonale a appliqué de manière arbitraire (art. 9 Cst.) l'art. 46 LPAv.
Elle expose que la distraction des dépens régie par cette disposition constitue un " droit formateur "; par conséquent, tant l'exercice de ce droit que la renonciation à l'exercer seraient irrévocables. Il en découlerait, en l'occurrence, qu'en introduisant dans un premier temps une poursuite contre elle au nom de son client, l'avocat aurait définitivement renoncé à se prévaloir de la distraction des dépens. Dès lors, il serait insoutenable de retenir que l'avocat pouvait exercer une poursuite en son propre nom par la suite.
5.1. Sur ce point, la cour cantonale a considéré que l'avocat qui représente son client dans une poursuite tendant au paiement de dépens manifeste sa volonté de renoncer à la distraction des dépens; cependant, aussi longtemps que la créance n'est pas éteinte par paiement ou par compensation, rien ne s'opposerait à ce que le client et son avocat changent d'avis et décident que le recouvrement sera effectué par l'avocat en son propre nom, au bénéfice de la distraction des dépens.
5.2. Selon un auteur, la distraction des dépens s'exerce par un simple acte juridique soumis à réception, qualifié de " droit formateur de droit cantonal " (Denis Piotet, p. 163 n° 3). L'avocat peut poursuivre en recouvrement des dépens au nom de son client s'il lui a rétrocédé sa créance distraite ou s'il a renoncé à l'exercice de ce droit (Piotet, op. cit., p. 165). Un autre auteur estime que la distraction des dépens s'opère de plein droit (Hofmann, op. cit., p. 36).
S'agissant des droits formateurs, une partie de la doctrine estime que leur exercice est en principe irrévocable (parmi d'autres Tercier/Pichonnaz, Le droit des obligations, 5e éd. 2012, n° 278 p. 69). Partant, la renonciation à l'exercice du droit formateur serait également irrévocable (Guillaume Vionnet, L'exercice des droits formateurs, thèse 2008, p. 91). Pour d'autres auteurs, tel ne serait pas forcément le cas, de sorte que les parties pourraient convenir de déclarer l'exercice du droit formateur comme étant sans effet (Pierre Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd. 1997, p. 33 et les références).
5.3. En l'occurrence, on comprend du raisonnement de la cour cantonale que l'avocat qui poursuit en paiement des dépens au nom de son client renonce à se prévaloir de la distraction des dépens pour la poursuite en cours, rien ne l'empêchant cependant de s'en prévaloir dans le cadre d'une autre poursuite. En partant même de la prémisse selon laquelle la distraction des dépens constituerait un droit formateur, il n'est pas insoutenable de considérer que l'avocat peut revenir sur la renonciation faite à ce droit, dès lors que le principe de l'irrévocabilité de l'exercice du droit formateur, partant de la renonciation à son exercice, n'est pas unanimement admis en doctrine (cf. supra consid. 2.3 et 5.2). Au demeurant, il ne faut pas perdre de vue que la distraction des dépens concerne le rapport entre l'avocat et son client, non pas la partie adverse dans le procès au fond. Par conséquent, il n'est pas arbitraire de considérer que moyennant le seul accord de son client, l'avocat puisse revenir sur sa renonciation initiale.
6.
Dans un dernier grief, la recourante expose que la cour cantonale a fait preuve d'arbitraire (art. 9 Cst.) en retenant que les conditions de la compensation n'étaient pas réunies, bien qu'elle ait produit diverses décisions rendues par des autorités judiciaires, qui condamneraient son adversaire dans le procès au fond à lui verser de l'argent.
6.1. A ce sujet, la Cour des poursuites et faillites a retenu que la poursuivie avait invoqué la compensation par courrier du 13 octobre 2011, date à laquelle une partie des jugements en question n'était pas encore exécutoire. Au surplus, elle a considéré comme incertaine la question de la divisibilité, en droit français, des prétentions invoquées, celles-ci touchant une pluralité de créanciers ou de débiteurs, alors même que la plupart des décisions dont il est question ont été rendues par des autorités judiciaires françaises. Pour ces motifs, elle a considéré que la preuve de la libération n'avait pas été rapportée et, partant, a rejeté le recours.
6.2. En vertu de l'<ref-law>, lorsque la poursuite est fondée sur un jugement exécutoire rendu par un tribunal ou une autorité administrative suisse, le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins que, notamment, le poursuivi ne prouve par titre que la dette a été éteinte postérieurement au jugement. Par extinction de la dette, la loi ne vise pas seulement le paiement, mais aussi toute autre cause de droit civil, en particulier la compensation (<ref-ruling> consid. 3b p. 503 et les références citées). Un tel moyen ne peut toutefois être retenu que si la créance compensante résulte elle-même d'un titre exécutoire ou qu'elle est admise sans réserve par le poursuivant (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 625; <ref-ruling> consid. 4 p. 100 et les références citées).
En principe, en cas de cession, y compris légale (<ref-ruling> consid. 8a p. 399; Thomas Probst, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2ème éd. 2012, n° 2 ad <ref-law>), d'une créance, le débiteur peut opposer au cessionnaire, comme il aurait pu les opposer au cédant, les exceptions qui lui appartenaient au moment où il a eu connaissance de la cession (<ref-law>). Toutefois, dans le cas d'espèce, s'agissant d'une créance de dépens résultant d'une procédure soumise à l'ancien droit de procédure, il n'est pas arbitraire de considérer que la distraction confère à l'avocat un droit indépendant à l'égard du débiteur des dépens (cf. supra consid. 3.3), de sorte que l'<ref-law> n'est pas applicable. Dès lors, le débiteur ne peut opposer que les exceptions personnelles qu'il a contre l'avocat, à l'exclusion de celles qu'il aurait contre sa partie adverse (Hofmann, op. cit., p. 43 s.; Piotet, op. cit., p. 166 et les références citées).
6.3. Au vu des principes qui précèdent, le grief de la recourante est sans fondement. En effet, elle n'est de toute manière pas admise à opposer en compensation les créances qu'elle aurait envers sa partie adverse sur le fond, dans le cadre d'une poursuite introduite, en son propre nom et pour son propre compte, par le conseil de cette dernière. Il s'ensuit que la critique doit être rejetée par substitution de motifs (cf. supra consid. 2.2).
7.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais de la recourante (<ref-law>). La partie intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur la requête d'effet suspensif ni sur le fond, n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 janvier 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Bonvin