Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Ende der Neunzigerjahre liess die Messe Basel ihre Halle 1 erneuern. Totalunternehmerin war die Arbeitsgemeinschaft der Firmen Preiswerk & Cie AG und Karl Steiner Generalunternehmung AG (abgekürzt: APS). Als Subunternehmerinnen bzw. Subplanerinnen befassten sich die Firmen Ernst Basler + Partner AG und Gruner AG mit Ingenieurarbeiten. Das Projekt sah unter anderem den Bau von Treppenhäusern vor. Bei deren Erstellung kam es offenbar infolge von Konstruktionsmängeln zu Mehrkosten und anschliessend zu Diskussionen zwischen der APS und den beiden Ingenieurfirmen darüber, wer für den Bauschaden einzustehen habe.
Im Rahmen eines Mediationsverfahrens schlossen die APS und die beiden Ingenieurfirmen am 12. Januar 2000 einen Vergleich. Die Ingenieurfirmen verpflichteten sich darin, der APS solidarisch 1.934 Mio. Franken zu bezahlen. Neben dem Mediator und den Firmen waren bei den Verhandlungen auch Vertreter der Gerling Allgemeine Versicherungs-AG, der National Versicherung und der Zürich Versicherung anwesend.
Die Gerling Allgemeine Versicherungs-AG ist die Haftpflichtversicherung der beiden Ingenieurfirmen und deckte am 31. Januar 2000 den Schaden. Nach Bezahlung des vergleichsweise festgesetzten Betrags liess sie sich allfällige Ansprüche der Ingenieurfirmen gegen die National Versicherung und die Zürich Versicherung abtreten. Die National Versicherung ist die Haftpflichtversicherung der Totalunternehmerin APS, und zwar auf Grund einer so genannten Bauplatzpolice, an der die Zürich Versicherung beteiligt ist.
Die Gerling Allgemeine Versicherungs-AG ist die Haftpflichtversicherung der beiden Ingenieurfirmen und deckte am 31. Januar 2000 den Schaden. Nach Bezahlung des vergleichsweise festgesetzten Betrags liess sie sich allfällige Ansprüche der Ingenieurfirmen gegen die National Versicherung und die Zürich Versicherung abtreten. Die National Versicherung ist die Haftpflichtversicherung der Totalunternehmerin APS, und zwar auf Grund einer so genannten Bauplatzpolice, an der die Zürich Versicherung beteiligt ist.
B. Am 15./16. Juni 2001 stellte die Gerling Allgemeine Versicherungs-AG beim Zivilgericht Basel-Stadt das Begehren, die National Versicherung zur Zahlung von Fr. 652'588.-- zuzüglich Zins zu verurteilen. Die National Versicherung schloss auf Abweisung. Strittig war vorab die Auslegung der Bauplatzpolice und dabei die Frage, ob eine Doppel- oder eine Subsidiärversicherung vorliege. Das Zivilgericht hiess das Begehren im Betrag von Fr. 629'012.50 nebst Zins gut, während das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage abwies (Urteile vom 7. November 2003 und vom 24. August 2005).
B. Am 15./16. Juni 2001 stellte die Gerling Allgemeine Versicherungs-AG beim Zivilgericht Basel-Stadt das Begehren, die National Versicherung zur Zahlung von Fr. 652'588.-- zuzüglich Zins zu verurteilen. Die National Versicherung schloss auf Abweisung. Strittig war vorab die Auslegung der Bauplatzpolice und dabei die Frage, ob eine Doppel- oder eine Subsidiärversicherung vorliege. Das Zivilgericht hiess das Begehren im Betrag von Fr. 629'012.50 nebst Zins gut, während das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage abwies (Urteile vom 7. November 2003 und vom 24. August 2005).
C. Die Gerling Allgemeine Versicherungs-AG hat gegen das Urteil des Appellationsgerichts staatsrechtliche Beschwerde erhoben und eidgenössische Berufung eingelegt. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt sie dem Bundesgericht, das Urteil aufzuheben. Sie ersucht, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren. Dem Gesuch konnte unter Hinweis auf die Wirkungen zulässiger Berufung nicht entsprochen werden (Verfügung vom 26. Januar 2006). Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Ingenieurfirmen als Subunternehmerinnen bzw. Subplanerinnen haben ihre Schadenersatzpflicht gegenüber der APS als Totalunternehmerin im Betrag von rund 1.9 Mio. Franken anerkannt. Sie sind bei der Beschwerdeführerin für Bautenschaden mit einer Summe von 15 Mio. Franken versichert. Gleichzeitig besteht für sie eine Haftpflichtversicherung, die die APS bei der Beschwerdegegnerin abgeschlossen hat und die mit einer Versicherungssumme von 1 Mio. Franken Bautenschaden deckt, soweit der Schadenbetrag 1 Mio. Franken übersteigt. Strittig ist, in welchem Verhältnis die Leistungspflichten der beiden Haftpflichtversicherer für den 1 Mio. Franken übersteigenden Teil des Schadens stehen. Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, die Bauplatzpolice regle die Frage nicht bzw. im Sinne der (dispositiven) Vorschriften des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag (VVG, SR 221.229.1), wonach bei Doppelversicherung (<ref-law>) jeder Versicherer für den Schaden verhältnismässig hafte (<ref-law>). Das Appellationsgericht hat dagegen angenommen, im Kapitel der Bauplatzpolice über die "Betriebs-/Berufshaftpflichtversicherung" werde die Frage nicht beantwortet (Ziff. 5), doch enthalte das Kapitel "Allgemeiner Teil" eine Subsidiaritätsklausel des Inhalts, dass die Beschwerdegegnerin nur leiste, soweit nicht eine andere Versicherung - wie hier die Beschwerdeführerin - für den Schaden aufzukommen habe und aufkomme (Ziff. 2.6 der Bauplatzpolice).
Soweit im Rahmen der Auslegung der Bauplatzpolice die Ermittlung des wirklichen Parteiwillens angefochten wird, geht es um Tatfragen, die - von Ausnahmen abgesehen (Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG) - der bundesgerichtlichen Überprüfung im Berufungsverfahren entzogen sein werden (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 274). Desgleichen kann die Anwendung kantonalen Rechts - hier der Verhandlungs- und der Eventualmaxime (§§ 61 f. ZPO/BS) - nicht mit Berufung angefochten werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 16). Der Regel entsprechend (Art. 57 Abs. 5 OG) ist deshalb die staatsrechtliche Beschwerde vor der Berufung zu erledigen.
Die formellen Zulässigkeitsvoraussetzungen geben zu keinen grundsätzlichen Bemerkungen Anlass. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden.
Die formellen Zulässigkeitsvoraussetzungen geben zu keinen grundsätzlichen Bemerkungen Anlass. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden.
2. Vorprozessual haben die Beschwerdeparteien die Schadensliquidation erörtert. Im Prozess hat die Beschwerdeführerin geltend gemacht, in der dazu ausgetauschten Korrespondenz sei die authentische Interpretation der Bauplatzpolice durch die Beschwerdegegnerin bzw. eine den Versicherungsvertrag ergänzende klarstellende Vereinbarung der Parteien zu erblicken, wonach ein Fall von Doppelversicherung gegeben sei. Daran sei die Beschwerdegegnerin gebunden, so dass sie sich nicht mehr auf eine Subsidiaritätsklausel berufen könne. Das Appellationsgericht hat den Einwand verworfen und eine Bindung der Beschwerdegegnerin an ihre vorprozessualen Äusserungen verneint, weil die Beschwerdegegnerin sich damals der Existenz der Subsidiaritätsklausel gar nicht bewusst gewesen sei und sich insoweit offensichtlich geirrt habe. Der Irrtum könne der Beschwerdegegnerin nicht in dem Sinne und mit der Folge angelastet werden, dass sie sich im Prozess nicht mehr auf Ziff. 2.6 der Bauplatzpolice und die darin enthaltene Subsidiaritätsklausel berufen könne (E. 5.5.2 S. 17 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführerin rügt eine Missachtung der Verhandlungs- und Eventualmaxime (S. 11 ff. Ziff. 1 der Beschwerdeschrift).
2.1 Der angenommene Irrtum betrifft nicht eine prozessrechtliche Erklärung, sondern vorprozessuale Mitteilungen oder gar eine in der vorprozessual ausgetauschten Korrespondenz enthaltene Vereinbarung. Die Irrtumsregeln gemäss <ref-law> sind deshalb - direkt oder analog - anwendbar (Schmidlin, Berner Kommentar, 1995, N. 174, N. 182 und N. 190 zu Art. 23/24 OR; Schwenzer, Basler Kommentar, 2003, N. 4 und N. 15 der Vorbem. zu Art. 23-31 OR, je mit Hinweisen). Ihre Anwendung kann das Bundesgericht im Rahmen der hier fraglos zulässigen Berufung überprüfen, soweit es nicht um das Bestehen eines Irrtums geht. Die Frage, ob überhaupt ein Irrtum vorhanden war, betrifft die tatsächlichen Verhältnisse (<ref-ruling> E. 5 S. 22; <ref-ruling> E. 1b S. 412; <ref-ruling> E. 1a S. 27).
2.2 Die Beschwerdeführerin richtet ihre Willkürrügen nicht auf die Tatfrage nach dem Vorhandensein des Irrtums. Sie wendet vielmehr ein, das Appellationsgericht habe einen Irrtum berücksichtigt, den die Beschwerdegegnerin nirgends geltend gemacht bzw. weder behauptet noch irgendwie spezifiziert habe. Darin sei eine Verletzung der Verhandlungs- und der Eventualmaxime zu erblicken. Dass der Irrtum innert Frist "dem andern eröffnet" (<ref-law>) werden muss und welchen Anforderungen die daherige Erklärung zu genügen hat, ergibt sich aus Bundesrecht (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 349; <ref-ruling> E. 4.4 S. 169 f.). Tatfragen betreffen hingegen Feststellungen darüber, welches der Inhalt der Rechtsschriften im kantonalen Verfahren war (<ref-ruling> E. 2e S. 311). Insoweit ist die Willkürbeschwerde gegeben.
Im Einzelnen behauptet die Beschwerdeführerin, in der Klagebeantwortung vom 31. Oktober 2001, S. 19-20, habe sich die Beschwerdegegnerin erstmals unmittelbar auf Ziff. 2.6 der Bauplatzpolice berufen, ohne Hinweis auf einen vorher bestehenden Irrtum; auch auf S. 7 der Replik (recte: Duplik) werde bloss, sachlich unrichtig und namentlich prozessrechtlich eindeutig verspätet, behauptet, bei der Korrespondenz über die Schadensliquidation, insbesondere Klagebeilage 27, habe es sich um unpräjudizielle Vergleichsvorschläge gehandelt. Ein Irrtum werde somit weder behauptet, noch fänden sich dafür die geringsten Spezifikationen bezüglich der Umstände, Indizien und sonstigen Beweise (S. 12/13 der Beschwerdeschrift). Die Hinweise der Beschwerdeführerin treffen zu, sind aber unvollständig. Von Beginn des Prozessverfahrens an hat sich die Beschwerdegegnerin dagegen verwahrt, auf der vorprozessual ausgetauschten Korrespondenz behaftet zu werden.
Zunächst ist es die Beschwerdeführerin gewesen, die in ihrer Klage (act. 2) die umfangreiche Korrespondenz und die in diesem Zusammenhang geführte Aussprache der Parteien als "für die vorliegende Streitfrage wohl nicht entscheidend" bezeichnet hat (S. 20 Ziff. 4). In ihrer Klageantwort (act. 5) hat die Beschwerdegegnerin dem beigepflichtet und darauf hingewiesen, "dass die von den Parteien im vorgerichtlichen Stadium gemachten unpräjudiziellen Äusserungen prozessual nicht bindend sind" (S. 16 Ziff. 19). In der Frage der Doppelversicherung hat die Beschwerdeführerin alsdann die Beschwerdegegnerin bei deren Feststellung, es bestehe eine Doppelversicherung, behaften wollen, obwohl sie selbst anfänglich, "irrigerweise", von diesem Standpunkt nicht überzeugt gewesen sei; irgend welche Vereinbarungen seien diesbezüglich aber nicht getroffen worden (S. 21 Ziff. 4b der Klage). Die Beschwerdegegnerin hat darauf geantwortet, die von den Streitparteien in der vorprozessualen Phase geäusserten Standpunkte seien im Prozess nicht verbindlich; dass sie "irrigerweise" von einer uneingeschränkten Haftung im Nachgang zu 1 Mio. Franken des Erstversicherers ausgegangen sei, könne ihr genauso wenig prozessual schaden wie der Beschwerdeführerin deren anfänglich zu Recht vertretene Meinung, die Konstellation einer Doppelversicherung sei nicht gegeben (S. 16 f. Ziff. 21 mit Hinweis auf die unter den Nrn. 25-27 als Klagebeilagen verurkundeten Schreiben).
2.3 Die zitierten Vorbringen der Beschwerdegegnerin lassen den Willkürvorwurf der Beschwerdeführerin als unbegründet erscheinen. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Klageantwort einen Irrtum behauptet ("irrigerweise") und mit den angerufenen Schreiben belegen wollen ("Beweis"). Eine Verletzung von Verhandlungs- und/oder Eventualmaxime ist nicht ersichtlich. Den beweiswürdigend gezogenen Schluss des Appellationsgerichts, die Beschwerdegegnerin habe sich in einem Irrtum befunden, rügt die Beschwerdeführerin nicht als willkürlich (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Ob der festgestellte Irrtum die Folge hat oder überhaupt notwendig ist, damit die vorprozessualen Äusserungen für die Beschwerdegegnerin unverbindlich sind, wird als Rechtsfrage im Berufungsverfahren zu erörtern sein. Soweit sie die Anwendung kantonalen Rechts und die Tatsachenfeststellungen im Zusammenhang mit dem Irrtum betrifft, bleibt die Willkürbeschwerde erfolglos (vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 5.1 S. 17).
2.3 Die zitierten Vorbringen der Beschwerdegegnerin lassen den Willkürvorwurf der Beschwerdeführerin als unbegründet erscheinen. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Klageantwort einen Irrtum behauptet ("irrigerweise") und mit den angerufenen Schreiben belegen wollen ("Beweis"). Eine Verletzung von Verhandlungs- und/oder Eventualmaxime ist nicht ersichtlich. Den beweiswürdigend gezogenen Schluss des Appellationsgerichts, die Beschwerdegegnerin habe sich in einem Irrtum befunden, rügt die Beschwerdeführerin nicht als willkürlich (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Ob der festgestellte Irrtum die Folge hat oder überhaupt notwendig ist, damit die vorprozessualen Äusserungen für die Beschwerdegegnerin unverbindlich sind, wird als Rechtsfrage im Berufungsverfahren zu erörtern sein. Soweit sie die Anwendung kantonalen Rechts und die Tatsachenfeststellungen im Zusammenhang mit dem Irrtum betrifft, bleibt die Willkürbeschwerde erfolglos (vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 5.1 S. 17).
3. Als willkürlich rügt die Beschwerdeführerin die Annahmen, dass die Vertragsparteien beim Abschluss der Bauplatzpolice nicht in Betracht gezogen hätten, die versicherten Bau- und Planungsunternehmungen besässen eigene Betriebshaftpflichtversicherungen, deren Versicherungssumme für Schäden an Bauten und Anlagen und Vermögensschäden 1 Mio. Franken überstiegen (S. 13 ff. Ziff. 2), und dass die Bauplatzpolice unter dem Begriff "Versicherungsnehmer" stets auch die mitversicherten Subunternehmer und Subplaner miteinbeziehe (S. 17 ff. Ziff. 3). Die Beschwerdeführerin räumt ein, dass es sich allenfalls nicht um Annahmen tatsächlicher Natur handeln könnte, sondern um das Ergebnis der Auslegung der Bauplatzpolice nach dem Vertrauensprinzip und damit um eine berufungsfähige Rechtsfrage (S. 19 f. Ziff. 4 der Beschwerdeschrift).
3.1 Die Auslegung von Versicherungsverträgen folgt den allgemeinen Grundsätzen (<ref-ruling> E. 4b S. 372; <ref-ruling> E. 2a S. 121). Gemäss <ref-law> bestimmt sich der Inhalt des Vertrags nach dem übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien. Nur wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Willens der Parteien deren Erklärungen auf Grund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie nach den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip betrifft eine berufungsfähige Rechtsfrage, Tatfragen und mit staatsrechtlicher Beschwerde anzufechten sind hingegen Feststellungen über den wirklichen Parteiwillen (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 274 f.). Die Abgrenzung von Tat- und Rechtsfrage kann schwierig sein, zumal aus der Begründung eines Urteils nicht immer klar hervorgeht, in welchem Sinn es verstanden werden soll (z.B. <ref-ruling> E. 3.2 S. 558 f.: Ermittlung der Absichten anhand eines von den Parteien unterzeichneten Mutationsplans; z.B. <ref-ruling> E. 2b S. 291 f.: Auslegung anhand des Vertragstextes, was die Parteien als wesentlichen Vertragsinhalt betrachtet haben.).
3.2 Vor Appellationsgericht hat die Beschwerdeführerin eingewendet, die in Ziff. 2.6 der Bauplatzpolice angeblich enthaltene Subsidiaritätsklausel spreche nur von "Versicherungsnehmern", während ein Hinweis auf die mitversicherten Subunternehmer und Subplaner fehle. Das Appellationsgericht hat den Einwand abgelehnt mit der Begründung, etwa auch in Ziff. 5 der Bauplatzpolice sei teilweise von "Versicherungsnehmern" die Rede, obwohl dabei offensichtlich (auch) die (Dritt-)Versicherten gemeint seien (E. 5.5.4 S. 18 des angefochtenen Urteils). Die Bestimmung des Begriffs "Versicherungsnehmer" beruht damit auf der Auslegung der Bauplatzpolice unter Berücksichtigung des systematischen Elements, dem bei der Interpretation breit angelegter allgemeiner Vertragsbestimmungen erhebliches Gewicht beigemessen wird (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 122). Es geht um eine Rechtsfrage, die auf Berufung hin überprüft werden kann. Die staatsrechtliche Beschwerde ist in diesem Punkt deshalb unzulässig (Art. 84 Abs. 2 OG).
3.3 Vor Appellationsgericht hat die Beschwerdeführerin weiter eingewendet, die Regelung in Ziff. 5.3 der Bauplatzpolice beinhalte ein in sich geschlossenes System des Nebeneinanders der individuellen Betriebshaftpflichtversicherungen der Subunternehmer und Subplaner und der Versicherung bei der Beschwerdegegnerin, so dass für die in Ziff. 2.6 der Bauplatzpolice angeblich enthaltene Subsidiaritätsklausel kein Raum mehr bleibe. Das Appellationsgericht ist dieser Auffassung nicht gefolgt und hat nochmals insbesondere darauf hingewiesen, die Vertragsparteien hätten offensichtlich nicht mit der Konstellation gerechnet, dass die individuelle Betriebshaftpflichtversicherung der Subunternehmer und Subplaner eine höhere Versicherungssumme als 1 Mio. Franken aufweisen könnte (E. 5.5.3 S. 17 des angefochtenen Urteils). Für sich allein genommen, könnte die Erwägung als eine tatsächliche Feststellung darüber verstanden werden, was die Parteien dachten, wussten oder wollten (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 28). Seinen Schluss, die Vertragsparteien hätten die Konstellation gar nicht bedacht, hat das Appellationsgericht indessen aus der Bauplatzpolice selbst abgeleitet (E. 5.3.2 S. 13 f. des angefochtenen Urteils) und damit anhand des Vertragstextes ermittelt, was die Parteien im Zeitpunkt des Vertragsschlusses vernünftigerweise gewollt haben könnten und wovon sie seinerzeit mutmasslich ausgegangen sein dürften. Als Ergebnis der Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz kann das Bundesgericht die Frage auf Berufung hin überprüfen. Die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb auch in diesem Punkt unzulässig (Art. 84 Abs. 2 OG).
3.3 Vor Appellationsgericht hat die Beschwerdeführerin weiter eingewendet, die Regelung in Ziff. 5.3 der Bauplatzpolice beinhalte ein in sich geschlossenes System des Nebeneinanders der individuellen Betriebshaftpflichtversicherungen der Subunternehmer und Subplaner und der Versicherung bei der Beschwerdegegnerin, so dass für die in Ziff. 2.6 der Bauplatzpolice angeblich enthaltene Subsidiaritätsklausel kein Raum mehr bleibe. Das Appellationsgericht ist dieser Auffassung nicht gefolgt und hat nochmals insbesondere darauf hingewiesen, die Vertragsparteien hätten offensichtlich nicht mit der Konstellation gerechnet, dass die individuelle Betriebshaftpflichtversicherung der Subunternehmer und Subplaner eine höhere Versicherungssumme als 1 Mio. Franken aufweisen könnte (E. 5.5.3 S. 17 des angefochtenen Urteils). Für sich allein genommen, könnte die Erwägung als eine tatsächliche Feststellung darüber verstanden werden, was die Parteien dachten, wussten oder wollten (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 28). Seinen Schluss, die Vertragsparteien hätten die Konstellation gar nicht bedacht, hat das Appellationsgericht indessen aus der Bauplatzpolice selbst abgeleitet (E. 5.3.2 S. 13 f. des angefochtenen Urteils) und damit anhand des Vertragstextes ermittelt, was die Parteien im Zeitpunkt des Vertragsschlusses vernünftigerweise gewollt haben könnten und wovon sie seinerzeit mutmasslich ausgegangen sein dürften. Als Ergebnis der Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz kann das Bundesgericht die Frage auf Berufung hin überprüfen. Die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb auch in diesem Punkt unzulässig (Art. 84 Abs. 2 OG).
4. Aus den dargelegten Gründen muss die staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 9'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 9'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: