In Erwägung,
dass das Mietgericht Zürich mit Urteil vom 3. November 2011 die Kündigung der Beschwerdegegnerin vom 12. August 2010 auf den 30. November 2010 in Abweisung der Klage der Beschwerdeführer für gültig erklärte und das Eventualbegehren betreffend Erstreckung des Mietverhältnisses abwies;
dass die Beschwerdeführer am 5. Dezember 2011 beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung einreichten und um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Rechtsverbeiständung für das Berufungsverfahren ersuchten;
dass das Obergericht das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Beschluss vom 16. Dezember 2011 abwies;
dass die Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 11. Januar 2012 datierte Eingabe einreichten, in der sie erklärten, den Beschluss des Obergerichts mit Beschwerde anzufechten, und darum ersuchten, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen;
dass die Beschwerdeführer innerhalb der Frist von <ref-law> am 27. Januar 2012 eine weitere Rechtsschrift einreichten;
dass die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin mit Verfügungen vom 13. Januar 2012 aufgefordert wurden, bis zum 30. Januar 2012 zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung zu nehmen;
dass die Vorinstanz mit Schreiben vom 16. Januar 2012 auf Vernehmlassung verzichtete;
dass die Beschwerdegegnerin mit Stellungnahme vom 30. Januar 2012 die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung beantragte;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass das Bundesgericht seinem Entscheid den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und es davon nur abweichen kann, wenn eine Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, mithin willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG), was die beschwerdeführende Partei präzise geltend zu machen hat;
dass es demnach nicht angeht, in einer Beschwerde an das Bundesgericht appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts zu üben und Ergänzungen bezüglich der tatsächlichen Feststellungen vorzunehmen, als ob dem Bundesgericht im Beschwerdeverfahren die freie Prüfung aller Tatfragen zukäme (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.);
dass die Rechtsschriften vom 11. und 27. Januar 2012 den erwähnten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht genügen, weshalb auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist;
dass das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos wird;
dass das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, über das unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden musste (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2), wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (<ref-law>);
dass die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen sind (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG);
dass der nicht durch einen Anwalt vertretenen Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen ist;

erkennt die Präsidentin:
1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Der Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Huguenin