A.- Der 1935 geborene B._ erlitt am 19. Juni 1991 einen Unfall mit Verletzungen im Bereich des rechten Arms und der rechten Schulter. In der Folge war er in seiner damaligen Tätigkeit als Kleinbus-Chauffeur bei den Verkehrsbetrieben nur noch beschränkt einsatzfähig und wechselte in das städtische Tiefbauamt als Lastwagenchauffeur.
Der neue Arbeitgeber kündigte auf Ende Februar 1992 das Beschäftigungsverhältnis, weil er die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit verschwiegen habe und deswegen das Fortsetzen des Dienstverhältnisses unzumutbar sei. Sowohl über die V._ als auch das Tiefbauamt war B._ bei der Versicherungskasse der Stadt Zürich vorsorgeversichert.
Am 7. Januar 1996 ersuchte er die Versicherungskasse um Zusprechung einer Invalidenrente. Diese lehnte das Begehren zunächst (am 26. Januar 1996) ab. Nach Einsicht in die Akten der Invaliden- und Unfallversicherung bejahte sie mit Schreiben vom 11. März 1997 ihre Leistungspflicht ab
1. März 1992 insoweit, als der auf den Unfall vom 19. Juni 1991 zurückzuführende Gesundheitsschaden zu einer Invalidität geführt habe. Dabei sei für die Bemessung der Erwerbseinbusse auf die Feststellungen des Unfallversicherers abzustellen.
Für weitere sich allenfalls ebenfalls limitierend auf die Erwerbsfähigkeit auswirkende Beschwerden erachtete sich die städtische Versicherungskasse hingegen für nicht leistungspflichtig. Mit Schreiben vom 24. Juli 1997, bestätigt am 18. Dezember 1997, präzisierte sie, auch für künftige Rentenleistungen auf die Feststellungen des Unfallversicherers abstellen zu wollen.
B.- B._ erhob am 5. Januar 1998 Klage mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, die Stadt Zürich als Rechtsträgerin ihrer Versicherungskasse sei zu verpflichten, ihm eine sämtliche Leiden berücksichtigende Invalidenrente zuzusprechen.
Mit Entscheid vom 18. Mai 2000 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneuert B._ das vorinstanzliche gestellte Rechtsbegehren.
Die Stadt Zürich schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die vorliegende Streitigkeit unterliegt der Gerichtsbarkeit der in Art. 73 BVG erwähnten richterlichen Behörden, welche sowohl in zeitlicher als auch in sachlicher Hinsicht zuständig sind (<ref-ruling> Erw. 2, 120 V 18 Erw. 1a, je mit Hinweisen).
2.- a) Die Vorinstanz hat die Bestimmung über den Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge (Art. 23 BVG) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Beizufügen ist, dass die Versicherteneigenschaft als Leistungsvoraussetzung beim Auftreten der für die Entstehung der Invalidität relevanten Arbeitsunfähigkeit gegeben sein muss. Für sich erst nach Beendigung des Versicherungsverhältnisses auf die Arbeitsfähigkeit auswirkende Beschwerden ist der Vorsorgeversicherer nicht leistungspflichtig (Art. 10 Abs. 2 BVG; <ref-ruling> Erw. 1c in fine, 118 V 98 Erw. 2b, je mit Hinweisen). Sodann steht es den Vorsorgeeinrichtungen auf Grund von Art. 6 BVG frei, den Invaliditätsbegriff bereits in der obligatorischen Versicherung zu Gunsten der versicherten Person zu erweitern oder Invalidenrenten schon bei einem Invaliditätsgrad von weniger als 50 % auszurichten.
Nach Art. 77 in Verbindung mit Art. 94 Abs. 1 der hier anwendbaren Statuten der Versicherungskasse Stadt Zürich vom 24. Oktober 1984 hat eine versicherte Person, deren Dienstverhältnis von Seiten der Stadt - wie vorliegend - gestützt auf Art. 41 Abs. 2 lit. a des im massgebenden Zeitraum geltenden Personalrechts (fehlende Zumutbarkeit der Fortsetzung des Dienstverhältnisses nach Treu und Glauben) beendigt worden ist, Anspruch auf eine Teilinvalidenpension, wenn die betroffene Person im Anschluss an die Beendigung des Dienstverhältnisses nachweisbar ganz oder teilweise invalid ist und es während mindestens drei Monaten über diesen Zeitpunkt hinaus bleibt, wobei sich die Invalidität nach dem IVG richtet. Ist diesfalls die Stadt bei einer an mehreren Beschwerden leidenden versicherten Person allein für unfallkausale Schmerzen leistungspflichtig, ist vorbehältlich offensichtlicher Unrichtigkeit (vgl. <ref-ruling> Erw. 3c mit Hinweisen; SZS 1999 S. 129) auf den vom Unfallversicherer festgelegten Invaliditätsgrad abzustellen.
Denn der Invaliditätsbegriff des IVG stimmt nicht nur mit demjenigen in der obligatorischen Unfallversicherung grundsätzlich überein (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen), sondern es ist darüber hinaus allein der Unfallversicherer, der bei der Bemessung der Erwerbseinbusse zwischen unfallursächlicher und unfallfremder Beeinträchtigung unterscheidet.
b) Wie von der Vorinstanz zutreffend erwogen, ist die Vorsorgeeinrichtung nur für den während des Arbeitsverhältnisses sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirkenden Unfall vom 19. Juni 1991 leistungspflichtig. Denn den umfangreichen medizinischen Akten der SUVA sowie der IV-Stelle des Kantons Zürich ist ohne weiteres zu entnehmen, dass neben den Schulterschmerzen rechts erst mehrere Monate nach Ende des Versicherungsverhältnisses bei der städtischen Vorsorgeeinrichtung (Art. 10 Abs. 2 BVG) weitere Beschwerden wie Schmerzen in der linken Schulter sowie ein cervico-spondylogenes Syndrom hinzugekommen sind. Diese können weder mit dem Unfallereignis selbst noch mit den daraus entstandenen Schulterbeschwerden rechts in Zusammenhang gebracht werden, wie der SUVA-Kreisarzt Dr. O._ im Abschlussbericht vom 15. August 1997 festgehalten hat. In Folge dessen richtet sich die Invalidenpension des Beschwerdegegners nach dem für den Unfallversicherer massgebenden Invaliditätsgrad, weshalb es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden hat.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 31. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: