Erwägungen:
1. Mit Entscheid vom 7. September 2011 eröffnete der Einzelrichter des Kantonsgerichts Appenzell Ausserrhoden den Konkurs über die Beschwerdeführerin. Der Einzelrichter des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden (kantonale Beschwerdeinstanz) trat am 21. September 2011 auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin nicht ein. Diese hat den Entscheid des Einzelrichters des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 21. September 2011 beim Bundesgericht mit Beschwerde vom 19. Oktober 2011 (Postaufgabe) angefochten.
2. 2.1 In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234).
2.2 Der Einzelrichter des Obergerichts hat erwogen, der begründete Entscheid des Einzelrichters des Kantongerichts (der ersten Instanz) sei am 8. September 2011 vom Vertreter der Beschwerdeführerin in Empfang genommen worden. Die zehntägige Frist (Art. 174 SchKG) für die Anfechtung dieses Entscheides habe somit bis zum Sonntag, 18. September 2011, gedauert und sei folglich gemäss Art. 142 Abs. 3 ZPO am Montag, 19. September 2011, abgelaufen. Die Beschwerdeführerin habe ihre Beschwerde am 20. September 2011 der Post übergeben. Auf die um einen Tag verspätet eingereichte Beschwerde könne nicht eingetreten werden.
2.3 Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids nicht auseinander und sagt insbesondere nicht, dass der Einzelrichter den Sachverhalt willkürlich festgestellt habe, ihm beim Berechnen der Frist Fehler unterlaufen seien oder dass er sonstwie gegen Bundesrecht verstossen habe.
3. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch die Präsidentin der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, dem Betreibungsamt Appenzeller Hinterland, dem Handelsregisteramt des Kantons Appenzell A.Rh. und dem Grundbuchamt Herisau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden