Sachverhalt:
A.
Die 1952 geborene P._ meldete sich im September 2005 bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an, dies unter Hinweis auf seit Dezember 2004 bestehende Nacken-, Kopf- und Armschmerzen. Die IV-Stelle des Kantons Zürich verneinte einen Leistungsanspruch (Verfügung vom 7. März 2006; Einspracheentscheid vom 2. November 2006). Auf Beschwerde der P._ hin hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über den Rentenanspruch neu befinde (Entscheid vom 30. April 2008). Nach weiteren medizinischen Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle der Versicherten mit Wirkung ab 1. Dezember 2005 eine halbe Rente zu (Verfügung vom 14. Januar 2009).
Im Rahmen einer im Jahr 2011 eingeleiteten amtlichen Revision machte die Versicherte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes (Zunahme der Schmerzen in den Händen und im Rücken) geltend. Des Weitern gab sie an, beim A._ und - neu - bei der Y._ als Unselbstständigerwerbende beschäftigt zu sein. Die IV-Stelle klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob sie die halbe Rente rückwirkend per 1. Januar 2008 auf und stellte die Rückforderung der seither zu Unrecht bezogenen Leistungen mit separater Verfügung in Aussicht (Verfügung vom 3. Mai 2012). Am 8. Mai 2012 verfügte sie die Rückzahlung der in der Zeit vom 1. Januar 2008 bis 31. Mai 2012 bezogenen Leistungen in der Höhe von Fr. 53'594.-.
Am 31. Mai 2012 ersuchte P._ die IV-Stelle um Erlass der Rückerstattung sowie Sistierung des Erlassverfahrens bis zur rechtskräftigen Erledigung des gegen die Verfügung vom 3. Mai 2012 eingeleiteten Beschwerdeverfahrens.
B.
Die Versicherte erhob gegen die Verfügungen Beschwerde. Sie beantragte, es sei ihr die halbe Rente weiterhin auszurichten und von einer Rückforderung abzusehen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren. In teilweiser Gutheissung der Beschwerden änderte es die Verfügungen vom 3. und 8. Mai 2012 insoweit ab, als es feststellte, dass die Versicherte vom 1. Januar bis 31. Dezember 2008 Anspruch auf Ausrichtung einer Viertelsrente und die IV-Stelle für diesen Zeitraum in der Höhe des Rentenbetreffnisses der Viertelsrente keinen Rückforderungsanspruch hat. Im Übrigen wies es die Beschwerden ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es überband die Gerichtskosten der Versicherten zu 3⁄4 und der IV-Stelle zu 1⁄4 (Dispositiv-Ziffer 2). Des Weitern verpflichtete es die IV-Stelle, der Versicherten eine Parteientschädigung von Fr. 600.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3; Entscheid vom 27. Juni 2013).
C.
P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei Dispositiv-Ziffer 1 des kantonalen Entscheides dahingehend abzuändern, dass die IV-Stelle anzuweisen sei, von einer Rückforderung abzusehen. Soweit eine Rückforderung vom 1. Januar bis 31. Dezember 2008 untersagt werde, sei der Entscheid zu bestätigen. Dispositiv-Ziffer 2 sei aufzuheben und die Vorinstanz zu verpflichten, von einer Erhebung von Gerichtskosten abzusehen. Dispositiv-Ziffer 3 sei dahingehend aufzuheben, dass die IV-Stelle verpflichtet werde, sämtliche Parteikosten des unterzeichnenden Rechtsanwaltes zu übernehmen. Eventualiter sei Dispositiv-Ziffer 1 aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung zurückzusenden. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt sie die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin verlangt die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels.
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) mit Antrag, Begründung und Angabe der Beweismittel (<ref-law>) einzureichen. Ein zweiter Schriftenwechsel findet nur ausnahmsweise auf Anordnung des Gerichts statt (<ref-law>). Davon ist vorliegend abzusehen, war doch der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin in der Lage, sich substanziiert mit dem angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen und kann ein zweiter Schriftenwechsel nicht dazu dienen, in der Beschwerdeschrift Versäumtes nachzuholen (Urteil 9C_88/2011 vom 15. Februar 2012 E. 2). Im Übrigen wurde bei der Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung eingeholt (vgl. <ref-law>), welche allenfalls Anlass zur Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels hätte geben können. Das von der Beschwerdeführerin ohne nähere Begründung gestellte Begehren auf Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ist daher abzuweisen.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden, wobei das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Streitig und zu prüfen ist aufgrund des von der Versicherten gestellten Rechtsbegehrens die rückwirkende Herabsetzung bzw. Aufhebung der Invalidenrente und die Rückerstattung der entsprechenden Rentenbetreffnisse für die Zeit vom 1. Januar 2008 bis 31. Mai 2012 (für das Jahr 2008 in Bezug auf den die Viertelsrente übersteigenden Betrag). Demgegenüber ist nicht mehr streitig, dass ab 1. Juni 2012 kein Rentenanspruch besteht.
4.
Eine Rente der Invalidenversicherung kann (vom hier nicht interessierenden Tatbestand einer nachträglichen Änderung der Rechtslage abgesehen) gestützt auf <ref-law> (Anpassung an geänderte tatsächliche Verhältnisse), <ref-law> (prozessuale Revision) oder <ref-law> (Wiedererwägung) - mit Wirkung ex nunc et pro futuro oder allenfalls ex tunc (<ref-law>) - herabgesetzt oder aufgehoben werden (vgl. Ulrich Meyer, Die Abänderung formell rechtskräftiger Verwaltungsverfügungen in der Sozialversicherung, ZBl 1994 S. 337 ff., in: Ausgewählte Schriften, 2013, S. 117 ff.). In einem konkreten Fall sind somit allenfalls alle drei Bestimmungen auf ihre Anwendbarkeit zu prüfen (SVR 2012 IV Nr. 36 S. 140, 9C_896/2011 E. 4.1 mit Hinweisen; Urteil 9C_409/2013 vom 20. September 2013 E. 2.2.2).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin habe sich, wie aufgrund der Akten (Untersuchungsbericht des Regionalen Ärztlichen Dienstes [RAD] vom 29. September 2008; Bericht des Dr. med. W._, Innere Medizin FMH, vom 27. November 2011) ausgewiesen sei, im massgebenden Vergleichszeitraum nicht verändert (Arbeitsfähigkeit von 50 % seit 21. März 2005). Aus den pendente lite eingereichten medizinischen Berichten lasse sich nichts Abweichendes ableiten, da sich diese zum Gesundheitszustand im Jahr 2013 äusserten, ohne dass sich Rückschlüsse auf die vorliegend massgebende Periode ziehen liessen, und da ihnen im Übrigen keine massgebende andauernde Arbeitsunfähigkeit zu entnehmen sei. Zu prüfen sei deshalb, ob sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes erheblich verändert hätten. Die Versicherte habe mit der ausgeübten Nebenbeschäftigung als S._ über mehrere Jahre unter Beweis gestellt, dass sie die erwerblichen Auswirkungen ihres Gesundheitsschadens vermindern und ein höheres Einkommen erzielen konnte. Anhaltspunkte für eine gesundheitliche Überforderung seien keine ersichtlich. Die Vorinstanz verglich die der Verfügung vom 14. April 2009 zugrunde gelegten Verhältnisse mit denjenigen im Zeitpunkt der strittigen Verfügung und gelangte zum Ergebnis, dass eine erhebliche Veränderung der erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes eingetreten sei, was sie als Revisionsgrund annahm.
Anhand der Einkommensvergleichsmethode ermittelte die Vorinstanz - unter Berücksichtigung der Bestimmung des <ref-law> (abweichend von der IV-Stelle) - für das Jahr 2008 (abweichend von der IV-Stelle) einen Anspruch auf eine Viertelsrente verleihenden und für die Zeit ab 2009 (in Übereinstimmung mit der IV-Stelle) einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad. Des Weitern bejahte sie die für eine rückwirkende Korrektur der unrechtmässigen Leistungszusprache erforderliche Voraussetzung einer (für den unrechtmässigen Leistungsbezug kausalen) Meldepflichtverletzung und auch die Einhaltung der Verwirkungsfristen gemäss Art. 25 Abs. 1 und 2 ATSG. Sie gelangte deshalb zum Ergebnis, dass sämtliche Rentenbetreffnisse - mit Ausnahme der der Versicherten für die Zeit vom 1. Januar bis 31. Dezember 2008 zustehenden Viertelsrente - zurückverlangt werden könnten.
5.2. Die Beschwerdeführerin lässt geltend machen, ein Rückkommenstitel liege nicht vor und damit erübrige sich auch eine Rückforderung. Anders zu entscheiden, bedeute eine Verletzung des <ref-law>. Insbesondere seien veränderte Verhältnisse im Sinne eines Rückkommenstitels nach <ref-law> und <ref-law> zu verneinen. Die Wiedererwägungsvoraussetzungen seien nicht gegeben. Sie habe die Anstellung als S._ bereits vor der Verfügung angetreten; schon wegen der zeitlichen Verhältnisse sei damit nicht von einer Meldepflichtverletzung auszugehen. Vielmehr sei ihr Vertrauen in die Rechtmässigkeit der Verfügung zu schützen. Im Übrigen sei mittlerweile die Verwirkung eingetreten, sodass sich eine Rückforderung (auch) aufgrund des Zeitablaufs verbiete. Schliesslich habe die Vorinstanz den Untersuchungsgrundsatz im Sinne von <ref-law> verletzt, weil sie nicht abgeklärt habe, ob im relevanten Zeitraum bereits Atem- und Lungenprobleme bestanden, die sich invalidisierend ausgewirkt hätten, was den Rückforderungsanspruch entsprechend verringern würde.
6.
6.1. Zu prüfen ist aufgrund des angefochtenen Entscheides, ob veränderte Verhältnisse im Sinne von <ref-law> vorliegen. Nach den nicht offensichtlich unrichtigen und damit letztinstanzlich verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts sind solche hinsichtlich des Gesundheitszustandes zu verneinen. Nicht zu beanstanden ist auch der vom kantonalen Gericht in antizipierter Beweiswürdigung getroffene Verzicht auf weitere medizinische Abklärungen, da die im Verlaufe des kantonalen Verfahrens eingereichten Arztberichte keinerlei Hinweise dafür geben, dass die darin beschriebenen Lungen- und Atemprobleme sich bereits im hier massgebenden Zeitraum ausgewirkt hätten.
Soweit demgegenüber die Vorinstanz veränderte Verhältnisse hinsichtlich der erwerblichen Auswirkungen des gleich gebliebenen Gesundheitszustandes bejahte, kann ihr nicht gefolgt werden, weil die Versicherte, wie sie zutreffend geltend macht, die Tätigkeit als S._ bei der Y._ bereits vor Erlass der Verfügung vom 14. Januar 2009 innegehabt hatte. Denn die Frage der wesentlichen Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhalts, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat, mit demjenigen zur Zeit der streitigen Revisionsverfügung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 109), wobei ein allenfalls von der IV-Stelle der ursprünglichen Verfügung fälschlicherweise zugrunde gelegter Sachverhalt nicht massgebend ist ( Urs Müller, Die materiellen Voraussetzungen der Rentenrevision in der Invalidenversicherung, Diss. 2003, S. 130 Rz. 473). Mit anderen Worten setzt eine Revision nach <ref-law> voraus, dass die anspruchsrelevante Änderung des Sachverhalts (im Sinne einer nachträglichen tatsächlichen Unrichtigkeit) nach dem Erlass einer ursprünglich fehlerfreien Verfügung eingetreten ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 204 f.). Diese Voraussetzung ist bei der gegebenen Sachlage - Aufnahme der Nebenerwerbstätigkeit im April 2007 und damit vor Erlass der (diese unzutreffenderweise nicht berücksichtigenden) Verfügung am 14. Januar 2009 - nicht erfüllt, weshalb eine Revision nach <ref-law> ausscheidet.
6.2. Damit stellt sich die Frage, ob eine Wiedererwägung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 52) in Betracht gezogen werden kann. Gemäss <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Tatsachenfeststellung im Sinne der Sachverhaltswürdigung (Ulrich Meyer, a.a.O., S. 133 f.).
Indem die IV-Stelle im Rahmen der Verfügung vom 14. Januar 2009 davon ausging, dass die Versicherte lediglich als Verkäuferin (Teilzeit) im A._ tätig sei, und ihr Invalideneinkommen gestützt auf dieses tatsächlich erzielte Einkommen - ohne Berücksichtigung der aufgenommenen Nebenerwerbstätigkeit - festlegte (auf Fr. 24'368.20 [50%-Pensum]), ging sie von unrichtigen Tatsachen aus. Sie legte ihrer Verfügung, indem sie die zu nicht unerheblichen Einkünften führende Nebenerwerbstätigkeit (2007: Fr. 4'227.-; 2008: Fr. 6'071.-; 2009: Fr. 10'092.-; 2010: Fr. 12'182.-; 2011: Fr. 11'461.-) ausser acht liess, ein deutlich zu geringes Invalideneinkommen zugrunde. Damit ist die zweifellose Unrichtigkeit ihrer Verfügung ohne weiteres zu bejahen. Ebenso ist die Voraussetzung, wonach die Berichtigung von erheblicher Bedeutung sein muss, erfüllt: Die aufgrund des erzielten Nebeneinkommens angebrachte Korrektur führt zu einem geringeren Invaliditätsgrad und hat damit Einfluss auf den Rentenanspruch (Wegfall [ab 2009] bzw. Verminderung [2008] desselben gemäss angefochtenem Entscheid).
6.3. Was die für eine rückwirkende Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente und die Rückerstattung der zu Unrecht ausgerichteten Leistungen vorausgesetzte Meldepflichtverletzung (<ref-law>) anbelangt, kann auf die zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden. Soweit sich die Versicherte auf den Standpunkt stellt, eine Meldepflichtverletzung liege nicht vor, weil sie die Stelle als S._ bereits vor der Verfügung der IV-Stelle angetreten habe (Stellenantritt nach den Akten: 1. April 2007), ist anzumerken, dass sich die Meldepflicht gemäss <ref-law> auf Änderungen der Verhältnisse nach Beginn des Leistungsanspruchs bezieht (vgl. Urteil 8C_1042/2009 vom 12. April 2010 E. 4.2; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 6 ff. zu <ref-law>). Da der Leistungsbeginn im Falle der Beschwerdeführerin auf den 1. Dezember 2005 festgesetzt wurde, war der Stellenantritt am 1. April 2007 zu melden. Der Versicherten musste, wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, spätestens mit Erhalt des Vorbescheids vom 28. Oktober 2008 bewusst sein, dass die IV-Stelle dem Einkommensvergleich lediglich die Einkünfte aus der angestammten Tätigkeit als Verkäuferin zugrunde gelegt hatte, und es hätte für sie Anlass bestanden, der IV-Stelle den erzielten Nebenerwerb zu melden. Aus dem Umstand, dass die IV-Stelle mittels eines IK-Auszuges die neu aufgenommene Erwerbstätigkeit selber hätte feststellen können, vermag die Versicherte nichts abzuleiten, weil dies sie nicht von ihren eigenen Pflichten entband (vgl. auch Urteil I 1053/06 vom 21. Dezember 2007 E. 6).
6.4. Auch hinsichtlich der Verwirkungsfrage (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 77 mit Hinweisen) kann auf die zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden. Für den Beginn der relativen Verwirkungsfrist von einem Jahr (vgl. dazu auch Urteil 9C_454/2012 vom 18. März 2013 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2013 IV Nr. 24 S. 66) stellte die Vorinstanz zu Recht auf den Erhalt des IK-Auszuges am 18. November 2011 ab. Mit dem Erlass der Rückerstattungsverfügung am 8. Mai 2012 ist die relative Verwirkungsfrist gewahrt.
Eingehalten ist auch die absolute Verwirkungsfrist von fünf Jahren, da die rückwirkend festgesetzten Leistungen erst ab 14. Januar 2009 bezogen worden waren. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, es könne aus Gründen der Rechtssicherheit nicht auf den Leistungsbezug abgestellt werden, weil es in der IV bis zur Leistungsausrichtung unter Umständen Jahre daure, widerspricht ihr Standpunkt <ref-law> (<ref-ruling> E. 4a S. 182; vgl. auch SVR 2009 IV Nr. 36 S. 100 E. 5.2, 9C_383/2008).
6.5. Damit hat es mit der rückwirkenden Herabsetzung bzw. Aufhebung der Invalidenrente und der Rückerstattung der entsprechenden Rentenbetreffnisse für die Zeit vom 1. Januar 2008 bis 31. Mai 2012 (für das Jahr 2008 in Bezug auf den die Viertelsrente übersteigenden Betrag) gemäss angefochtenem Entscheid sein Bewenden.
7.
Entsprechend dem Prozessausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Personalversicherung A._ und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. März 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann