Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene W._ arbeitete seit Februar 1998 als Sekretärin in einer Anwaltskanzlei und war bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 2. Juli 2002 stürzte sie bei einer Fahrt mit einem Gummireifen auf einer Wasserrutsche im Vergnügungspark Q._ rückwärts und schlug den Hinterkopf auf. Der am 11. Juli 2002 konsultierte Dr. med. S._, Chiropraktor SCG-ECU, stellte ein Reklinationstrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie paroxymalen Schwankschwindel ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit fest und schloss die Behandlung am 29. Juli 2002 ab (Bericht vom 15. August 2002). Dr. med. B._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, bestätigte eine vollständige Arbeitsunfähigkeit vom 22. bis 26. Juli 2002 (Arztzeugnis vom 23. Juli 2002). Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld.
Die Versicherte litt in der Folge an gesundheitlichen Beschwerden (Schwindel, Konzentrationsschwäche, Kopfschmerzen, Schlafstörungen und Tinnitus), weswegen verschiedene spezialärztliche Abklärungen, medizinische Behandlungen und ein stationärer Rehabilitationsaufenthalt vom 15. Juli bis 4. August 2003 im Rehazentrum X._ erforderlich waren, ohne dass eine wesentliche Verbesserung der Symptomatik erreicht werden konnte (vgl. Bericht des Dr. med. C._, Spez. FMH physik. Medizin und Rehabilitation, vom 19. August 2003 mit beigelegter psychologischer Beurteilung vom 13. August 2003). Gestützt auf die vertrauensärztlichen Berichte des Dr. med. P._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. Oktober 2003 sowie des Dr. med. G._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, vom 10. Oktober 2003 stellte die Allianz mit Verfügung vom 20. Januar 2004 ihre Leistungspflicht rückwirkend auf 18. August 2003 ein, weil der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Sturz und den anhaltenden gesundheitlichen Beschwerden zu verneinen sei. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 15. April 2004).
Die Versicherte litt in der Folge an gesundheitlichen Beschwerden (Schwindel, Konzentrationsschwäche, Kopfschmerzen, Schlafstörungen und Tinnitus), weswegen verschiedene spezialärztliche Abklärungen, medizinische Behandlungen und ein stationärer Rehabilitationsaufenthalt vom 15. Juli bis 4. August 2003 im Rehazentrum X._ erforderlich waren, ohne dass eine wesentliche Verbesserung der Symptomatik erreicht werden konnte (vgl. Bericht des Dr. med. C._, Spez. FMH physik. Medizin und Rehabilitation, vom 19. August 2003 mit beigelegter psychologischer Beurteilung vom 13. August 2003). Gestützt auf die vertrauensärztlichen Berichte des Dr. med. P._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 8. Oktober 2003 sowie des Dr. med. G._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, vom 10. Oktober 2003 stellte die Allianz mit Verfügung vom 20. Januar 2004 ihre Leistungspflicht rückwirkend auf 18. August 2003 ein, weil der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Sturz und den anhaltenden gesundheitlichen Beschwerden zu verneinen sei. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 15. April 2004).
B. Mit hiegegen eingereichter Beschwerde legte W._ eine "Bestätigung" des Dr. med. H._, Physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, Manuelle Medizin, Schmerzklinik Y._, vom 11. Mai 2004 auf und beantragte, die Allianz sei zu verpflichten, ihr ab 18. August 2003 weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zog die Akten der Invalidenversicherung bei und hiess die Beschwerde unter Aufhebung des Einspracheentscheids vom 15. April 2004 und Rückweisung der Sache an die Allianz zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen gut (Entscheid vom 27. Juli 2005).
B. Mit hiegegen eingereichter Beschwerde legte W._ eine "Bestätigung" des Dr. med. H._, Physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, Manuelle Medizin, Schmerzklinik Y._, vom 11. Mai 2004 auf und beantragte, die Allianz sei zu verpflichten, ihr ab 18. August 2003 weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zog die Akten der Invalidenversicherung bei und hiess die Beschwerde unter Aufhebung des Einspracheentscheids vom 15. April 2004 und Rückweisung der Sache an die Allianz zum Erlass eines neuen Entscheids im Sinne der Erwägungen gut (Entscheid vom 27. Juli 2005).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei "der Einspracheentscheid der Beschwerdeführerin vom 15. April 2004 zu bestätigen".
W._ lässt unter Auflage weiterer Arztberichte auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat den Begriff des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen Unfall, Gesundheitsschaden und dadurch bedingter Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Richtig sind auch die Erörterungen zur überdies erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 3.2, 405 Erw. 2.2, 125 V 461 Erw. 5a) sowie bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> Erw. 5b/aa, 115 V 138 ff. Erw. 6) und Unfällen mit Schleudertraumen der Halswirbelsäule (HWS) oder Schädelhirntraumen im Besonderen (<ref-ruling>, 117 V 359 und 369). Ebenfalls nicht zu beanstanden sind schliesslich die vorinstanzlichen Ausführungen zur Beweiswürdigung und zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> Erw. 3a). Zu ergänzen ist, dass im Rahmen der Prüfung der Adäquanz den in Betracht fallenden Leistungsarten (Heilbehandlung, Taggeld, Invalidenrente, Integritätsentschädigung) keine Massgeblichkeit zukommt (<ref-ruling> f. Erw. 5d).
1.2 Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 hat an den unfallversicherungsrechtlichen Begriffen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs und deren Bedeutung als Voraussetzungen für die Leistungspflicht nach UVG nichts geändert (Kieser, ATSG-Kommentar, S. 64 f. Rz 20 zu Art. 4). Für die Frage des intertemporal anwendbaren Rechts ist somit nicht von Belang, dass der Einspracheentscheid am 15. April 2004 nach In-Kraft-Treten des ATSG erlassen wurde (vgl. <ref-ruling> und 329 sowie <ref-ruling>). Sodann ist festzuhalten, dass auch an den von der Rechtsprechung entwickelten Begriffen der Arbeitsunfähigkeit, Erwerbsunfähigkeit, Invalidität und Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nichts Grundlegendes geändert hat (<ref-ruling> ff. Erw. 3.1 bis 3.4).
1.3 Nach <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf die zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen (Heilbehandlung). Pflegeleistungen sind (nur) solange zu erbringen, als davon eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (Art. 19 Abs. 1 erster und zweiter Satz e contrario). Erachtet der Unfallversicherer diese Voraussetzung nicht mehr als gegeben oder hält er eine laufende oder wieder beantragte Behandlung für unzweckmässig, kann er deren Fortsetzung gestützt auf <ref-law> ablehnen (<ref-ruling> Erw. 1b).
1.4 Ob die geklagten Beschwerden adäquat kausale Unfallfolgen sind, ist erst nach Abschluss des normalen, unfallbedingt erforderlichen Heilungsprozesses zu prüfen (in HAVE 2004 S. 119 zusammengefasstes Urteil K. vom 11. Februar 2004, U 246/03; Urteile H. vom 10. Januar 2005, U 269/04, K. vom 6. Mai 2003, U 6/03, R. vom 9. September 2002, U 412/01, A. vom 6. November 2001, U 8/00, D. vom 16. März 2000, U 127/99 und H. vom 29. März 2001, U 114/00).
1.4 Ob die geklagten Beschwerden adäquat kausale Unfallfolgen sind, ist erst nach Abschluss des normalen, unfallbedingt erforderlichen Heilungsprozesses zu prüfen (in HAVE 2004 S. 119 zusammengefasstes Urteil K. vom 11. Februar 2004, U 246/03; Urteile H. vom 10. Januar 2005, U 269/04, K. vom 6. Mai 2003, U 6/03, R. vom 9. September 2002, U 412/01, A. vom 6. November 2001, U 8/00, D. vom 16. März 2000, U 127/99 und H. vom 29. März 2001, U 114/00).
2. 2.1 Der Sozialversicherungsprozess ist vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Danach hat das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen. Dieser Grundsatz gilt indessen nicht uneingeschränkt; er findet sein Korrelat in den Mitwirkungspflichten der Parteien (<ref-ruling> Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> Erw. 3.2).
Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
2.2 Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter und die Richterin haben vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigen (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen; vgl. 130 III 324 f. Erw. 3.2 und 3.3).
2.2 Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter und die Richterin haben vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigen (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen; vgl. 130 III 324 f. Erw. 3.2 und 3.3).
3. Es ist unbestritten und steht auf Grund der medizinischen Unterlagen fest, dass die Beschwerdegegnerin an für HWS-Schleudertraumen typischen gesundheitlichen Beschwerden litt, welche auch nach Einstellung der Leistungspflicht ab 18. August 2003 fortbestanden und als natürlich kausale Folge des Unfalles vom 2. Juli 2002 zu betrachten sind. Nachdem die psychischen Beeinträchtigungen bis zu dem für die gerichtliche Beurteilung massgeblichen Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 15. April 2004 (vgl. <ref-ruling> Erw. 2.1 mit Hinweisen) nicht im Vordergrund standen (vgl. hiezu <ref-ruling> Erw. 2a), hat die Allianz zutreffend die Adäquanzprüfung anhand der in <ref-ruling> Erw. 6a entwickelten Grundsätze vorgenommen. Sie ist zum Ergebnis gelangt, bei dem als mittelschwer zu betrachtenden, im Grenzbereich zu den leichten Unfällen liegenden Ereignis vom 2. Juli 2002 lägen die Adäquanzkriterien weder in besonders gehäufter Form vor, noch sei eines in besonders ausgeprägter Weise gegeben, weshalb der Kausalzusammenhang zu verneinen sei.
3.1 Die Vorinstanz hat erwogen, auf Grund der medizinischen Aktenlage sei der Zeitpunkt, zu welchem von einem Abschluss des normalen unfallbedingten Heilungsprozesses gesprochen werden könne, nicht schlüssig feststellbar. Die Adäquanzprüfung sei daher verfrüht erfolgt.
3.2 Dagegen bringt die Allianz in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wie schon im vorinstanzlichen Verfahren im Wesentlichen vor, laut Bericht des Dr. med. C._ hätten die Behandlungen in der Rehaklinik X._ keine Besserung der Beschwerden gebracht. Die Symptome hätten sich sogar eher verstärkt. Der genannte Arzt habe in offensichtlicher Ratlosigkeit durch Ausprobieren zu eruierende paramedizinische Therapien empfohlen. Gestützt darauf sowie die vertrauensärztlichen Stellungnahmen sei davon auszugehen, dass der Endzustand erreicht und von weiteren Behandlungen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war.
3.2 Dagegen bringt die Allianz in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wie schon im vorinstanzlichen Verfahren im Wesentlichen vor, laut Bericht des Dr. med. C._ hätten die Behandlungen in der Rehaklinik X._ keine Besserung der Beschwerden gebracht. Die Symptome hätten sich sogar eher verstärkt. Der genannte Arzt habe in offensichtlicher Ratlosigkeit durch Ausprobieren zu eruierende paramedizinische Therapien empfohlen. Gestützt darauf sowie die vertrauensärztlichen Stellungnahmen sei davon auszugehen, dass der Endzustand erreicht und von weiteren Behandlungen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war.
4. 4.1 Die Frage nach dem Abschluss des normalen unfallbedingten Heilungsprozesses ist im Einzelfall unter Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage zu prüfen und kann nicht für alle Versicherten, die eine bestimmte Verletzung erlitten haben, gleich beantwortet werden (vgl. in HAVE 2004 S. 119 zusammengefasstes Urteil K. vom 11. Februar 2004 Erw. 2.4 [U 246/03]; Urteil A. vom 6. November 2001 Erw. 3 [U 8/00]). Insoweit bringt die Allianz zu Recht vor, dass aus der in Zusammenhang mit der Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ergangenen Rechtsprechung, wonach bei Schleudertraumen der HWS eine unfallbedingt erforderliche Behandlungsdauer von zwei bis drei Jahren durchaus üblich ist (Urteile B. vom 7. Juli 2004, U 348/03, H. vom 19. Mai 2004, U 330/03 und H. vom 30. Mai 2003, U 353/02), nicht ohne weiteres abgeleitet werden kann, der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin könne namhaft verbessert werden, weil die genannte Zeitspanne noch nicht überschritten worden ist. Die Allianz übersieht aber, dass das kantonale Gericht diese medizinische Erfahrungstatsache lediglich als Indiz gewertet hat, dass die Symptomatik auch nach Einstellung der Leistungspflicht anhielt und weitere Therapien möglicherweise nötig gewesen sind.
4. 4.1 Die Frage nach dem Abschluss des normalen unfallbedingten Heilungsprozesses ist im Einzelfall unter Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage zu prüfen und kann nicht für alle Versicherten, die eine bestimmte Verletzung erlitten haben, gleich beantwortet werden (vgl. in HAVE 2004 S. 119 zusammengefasstes Urteil K. vom 11. Februar 2004 Erw. 2.4 [U 246/03]; Urteil A. vom 6. November 2001 Erw. 3 [U 8/00]). Insoweit bringt die Allianz zu Recht vor, dass aus der in Zusammenhang mit der Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ergangenen Rechtsprechung, wonach bei Schleudertraumen der HWS eine unfallbedingt erforderliche Behandlungsdauer von zwei bis drei Jahren durchaus üblich ist (Urteile B. vom 7. Juli 2004, U 348/03, H. vom 19. Mai 2004, U 330/03 und H. vom 30. Mai 2003, U 353/02), nicht ohne weiteres abgeleitet werden kann, der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin könne namhaft verbessert werden, weil die genannte Zeitspanne noch nicht überschritten worden ist. Die Allianz übersieht aber, dass das kantonale Gericht diese medizinische Erfahrungstatsache lediglich als Indiz gewertet hat, dass die Symptomatik auch nach Einstellung der Leistungspflicht anhielt und weitere Therapien möglicherweise nötig gewesen sind.
4.2 4.2.1 Dr. med. C._ berichtete, dass die im Rehazentrum X._ vom 15. Juli bis 18. August 2003 durchgeführten Behandlungen keine wesentliche Verbesserung der Symptomatik gebracht habe. Der Austrittsbefund entspreche im Wesentlichen dem Eintrittsbefund. Die einzige Behandlung, die die Symptomatik etwas beeinflusst habe, sei die Craniosakraltherapie gewesen, deren Weiterführung durch geschulte Mediziner und Physiotherapeuten zu empfehlen sei. Indiziert seien weiter paramedizinische Therapien, welche durch Ausprobieren evaluiert werden müssten. Eventuell könnte durch eine ambulante Psychotherapie verhaltenstherapeutischer Art ein gewisser Nutzen erzielt werden. Die Patientin solle "unbedingt" in ihrem Beruf als Sekretärin weiterarbeiten, auch wenn dies "zwischenzeitlich" anstrengend sei. Zur Zeit sei die Arbeitsfähigkeit ab 18. August 2003 mit 100 % einzuschätzen (Bericht vom 19. August 2003).
4.2.2 Es ist einzuräumen, dass diesen Erläuterungen nicht klar zu entnehmen ist, ob aussichtsreiche Behandlungsmöglichkeiten greifbar sind. Indessen ist zu bemerken, dass Dr. med. C._ eine entsprechend lautende Frage nicht unterbreitet worden ist, weshalb er sich zu diesem Thema auch nicht näher äussern musste. Immerhin hat er zu weiteren Therapien und zur Wiederaufnahme der Arbeitstätigkeit geraten, woraus eher zu schliessen ist, dass er eine Besserung des Gesundheitszustandes erwartete. Unter diesen Umständen kann zur Beurteilung der Frage, ob der normale unfallbedingte Heilungsprozess vor dem 18. August 2003 abgeschlossen gewesen sei, nicht auf den Bericht des Dr. med. C._ abgestellt werden. Aus den von der Vorinstanz eingeholten Akten der Invalidenversicherung geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin nach Austritt aus dem Rehazentrum X._ die Arbeit wieder im ursprünglichen Umfang von 80 % aufnahm, dieses Pensum aber schon kurze Zeit später wieder erheblich reduzieren musste. Dr. med. H._ hält im Bericht vom 10. November 2003 fest, seit dem Rehabilitationsaufenthalt leide die Versicherte vermehrt an Schwindel und Nackenschmerzen mit Ausstrahlung in den rechten Arm bis zum Kleinfinger und über den Schädel bis zum Nasenansatz, weswegen seit 26. August 2003 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestehe und aktuell bei guter Prognose physikalische Therapie mit Muskelaufbau-Training und Akupunktur betrieben werde. Gemäss neurologischem Konsilium des Dr. med. T._, Neurologie, Akupunktur und Traditionelle Chinesische Medizin, vom 7. Oktober 2003 verbleiben als Residuen des Unfalles vom 2. Juli 2002 Schwindel, Tinnitus, Minderung von Belastbarkeit und Konzentration sowie Zervikalgien und intermittierende Zervikozephalgien/-brachialgien. Der Neurologe empfiehlt, mit der Akupunkturbehandlung fortzufahren. Dres. med. R._ und N._ von der neurologisch-neurochirurgischen Poliklinik des Spitals Z._ schlagen vor, die im Rahmen eines Schleudertraumas aufgetretenen Kopfschmerzen mit Schwindel und Tinnitus physiotherapeutisch zu betreuen und medikamentös zu behandeln (Bericht vom 19. August 2003). Auf Grund dieser Unterlagen, von welchen die Vertrauensärzte der Allianz keine Kenntnis hatten, ist anzunehmen, dass der medizinisch therapierbare Endzustand jedenfalls Ende 2003 noch nicht erreicht worden ist. Wie es sich damit im Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vom 15. April 2004 verhält, lässt sich aber nicht schlüssig beurteilen, auch nicht anhand der letztinstanzlich aufgelegten Arztberichte (vgl. Berichte des Prof. Dr. med. E._, Chefarzt, Rehaklinik F._, vom 6. Juni und 5. Oktober 2005). Mit der Vorinstanz ist daher festzustellen, dass sich auf Grund der Akten nicht entscheiden lässt, ob und in welchem Zeitpunkt der normale unfallbedingte Heilungsprozess abgeschlossen war, weshalb sich insoweit die Adäquanzprüfung der Allianz als verfrüht erweist.
4.2.2 Es ist einzuräumen, dass diesen Erläuterungen nicht klar zu entnehmen ist, ob aussichtsreiche Behandlungsmöglichkeiten greifbar sind. Indessen ist zu bemerken, dass Dr. med. C._ eine entsprechend lautende Frage nicht unterbreitet worden ist, weshalb er sich zu diesem Thema auch nicht näher äussern musste. Immerhin hat er zu weiteren Therapien und zur Wiederaufnahme der Arbeitstätigkeit geraten, woraus eher zu schliessen ist, dass er eine Besserung des Gesundheitszustandes erwartete. Unter diesen Umständen kann zur Beurteilung der Frage, ob der normale unfallbedingte Heilungsprozess vor dem 18. August 2003 abgeschlossen gewesen sei, nicht auf den Bericht des Dr. med. C._ abgestellt werden. Aus den von der Vorinstanz eingeholten Akten der Invalidenversicherung geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin nach Austritt aus dem Rehazentrum X._ die Arbeit wieder im ursprünglichen Umfang von 80 % aufnahm, dieses Pensum aber schon kurze Zeit später wieder erheblich reduzieren musste. Dr. med. H._ hält im Bericht vom 10. November 2003 fest, seit dem Rehabilitationsaufenthalt leide die Versicherte vermehrt an Schwindel und Nackenschmerzen mit Ausstrahlung in den rechten Arm bis zum Kleinfinger und über den Schädel bis zum Nasenansatz, weswegen seit 26. August 2003 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestehe und aktuell bei guter Prognose physikalische Therapie mit Muskelaufbau-Training und Akupunktur betrieben werde. Gemäss neurologischem Konsilium des Dr. med. T._, Neurologie, Akupunktur und Traditionelle Chinesische Medizin, vom 7. Oktober 2003 verbleiben als Residuen des Unfalles vom 2. Juli 2002 Schwindel, Tinnitus, Minderung von Belastbarkeit und Konzentration sowie Zervikalgien und intermittierende Zervikozephalgien/-brachialgien. Der Neurologe empfiehlt, mit der Akupunkturbehandlung fortzufahren. Dres. med. R._ und N._ von der neurologisch-neurochirurgischen Poliklinik des Spitals Z._ schlagen vor, die im Rahmen eines Schleudertraumas aufgetretenen Kopfschmerzen mit Schwindel und Tinnitus physiotherapeutisch zu betreuen und medikamentös zu behandeln (Bericht vom 19. August 2003). Auf Grund dieser Unterlagen, von welchen die Vertrauensärzte der Allianz keine Kenntnis hatten, ist anzunehmen, dass der medizinisch therapierbare Endzustand jedenfalls Ende 2003 noch nicht erreicht worden ist. Wie es sich damit im Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vom 15. April 2004 verhält, lässt sich aber nicht schlüssig beurteilen, auch nicht anhand der letztinstanzlich aufgelegten Arztberichte (vgl. Berichte des Prof. Dr. med. E._, Chefarzt, Rehaklinik F._, vom 6. Juni und 5. Oktober 2005). Mit der Vorinstanz ist daher festzustellen, dass sich auf Grund der Akten nicht entscheiden lässt, ob und in welchem Zeitpunkt der normale unfallbedingte Heilungsprozess abgeschlossen war, weshalb sich insoweit die Adäquanzprüfung der Allianz als verfrüht erweist.
5. Da es im vorliegenden Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist von der Auferlegung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend ist der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 17. Februar 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: