Fatti:
A. Mediante decisione del 30 agosto 2007, confermata il 4 ottobre seguente anche in seguito all'opposizione dell'interessata, la Sezione del lavoro del Cantone Ticino ha sospeso per la durata di 21 giorni il diritto all'indennità di disoccupazione di F._, nata nel 1945, dal 28 febbraio 2007 alla ricerca di un'occupazione a tempo parziale (50%) quale ausiliaria di pulizia o cucitrice a macchina, per avere rifiutato di partecipare a un programma di occupazione temporanea di sei mesi (al 50%) presso la ditta S._ per asserita inconciliabilità (di orari) con gli oneri familiari incombenti.
B. Per giudizio del 13 febbraio 2008, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, adito dall'interessata, ne ha parzialmente accolto il gravame nel senso che, ritenendo sproporzionata la sanzione della Sezione cantonale del lavoro, ha ridotto la sospensione da 21 a 8 giorni per il motivo che l'amministrazione non avrebbe adeguatamente tenuto conto delle particolari circostanze del caso, segnatamente del fatto che l'assicurata avrebbe beneficiato di una rendita di vecchiaia (anticipata) dal 1° novembre 2007.
C. Sia la Segreteria di Stato dell'economia che la Sezione cantonale del lavoro hanno interposto ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale chiedono in via principale l'annullamento del giudizio cantonale. In via subordinata, l'autorità di sorveglianza chiede di rinviare gli atti all'istanza precedente per valutare l'idoneità al collocamento dell'assicurata a far tempo dalla sua iscrizione alla disoccupazione, mentre l'amministrazione cantonale postula la modifica del giudizio cantonale nel senso che l'assicurata venga sospesa dal diritto all'indennità di disoccupazione per la durata di 16 giorni. L'autorità di sorveglianza chiede infine che al ricorso venga concesso l'effetto sospensivo.
L'assicurata ha rinunciato a determinarsi sui ricorsi.

Diritto:
1. Le impugnative inoltrate dalla Segreteria di Stato dell'economia e dalla Sezione del lavoro del Cantone Ticino concernono fatti di ugual natura e pongono gli stessi temi giuridici, per cui si giustifica la congiunzione delle cause e la resa di una sola sentenza (<ref-ruling> consid. 1 pag. 126 con riferimenti).
2. Il ricorso può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
3. Oggetto del contendere è la questione di sapere se a ragione i primi giudici abbiano, in considerazione delle circostanze del caso, ridotto la sospensione del diritto all'indennità di disoccupazione dell'assicurata da 21 giorni, come stabilito dall'amministrazione, a 8 giorni, ravvisando nel comportamento dell'interessata un caso di colpa lieve anziché mediamente grave. Non (più) controverso per contro è il principio stesso della sospensione.
4. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, i giudici di prime cure hanno già diffusamente esposto le norme disciplinanti la materia, rammentando in particolare come l'assicurato sia, fra l'altro, sospeso dal diritto all'indennità se non osserva le prescrizioni di controllo o le istruzioni dell'ufficio del lavoro, segnatamente se non accetta un'occupazione adeguata assegnatagli, oppure non ha iniziato o ha interrotto senza motivi plausibili un programma occupazionale al quale gli è stato detto di partecipare (art. 30 cpv. 1 lett. d LADI), la durata della sospensione essendo determinata in base alla gravità della colpa e ammontando, per ogni motivo di sospensione, a 60 giorni al massimo (<ref-law>).
5. Per la giurisprudenza, la valutazione della colpa come leggera, di una certa gravità e grave è una questione di diritto, per la quale il Tribunale federale fruisce di libero potere di esame. In concreto i giudici di primo grado hanno giustamente considerato che l'occupazione temporanea prospettata all'interessata ai sensi dell'<ref-law> fosse adeguata e conforme all'età, alla situazione personale e allo stato di salute dell'assicurata (art. 16 cpv. 2 lett. c in relazione con l'<ref-law>), rendendo di riflesso ingiustificato il rifiuto di quest'ultima. Nel fissare la sospensione in 21 giorni, l'amministrazione ha reputato che la colpa dell'assicurata era di natura mediamente grave (<ref-law>). In considerazione della prassi applicata in casi analoghi, tale valutazione merita di essere condivisa. Infatti, il Tribunale federale delle assicurazioni (dal 2007 Tribunale federale) ha già avuto modo di confermare sospensioni per 18 e 20 giorni decretate nei confronti di assicurati che avevano interrotto, senza validi motivi, un (adeguato) programma occupazionale di sei, rispettivamente quattro mesi (DLA 2005 no. 6 pag. 67 consid. 5.3, C 222/03, 2004 no. 30 pag. 284 consid. 3, C 85/03; Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, 2a ed., cifra marginale 860; cfr. anche la casistica riassunta nella sentenza C 262/01 del 25 febbraio 2003 consid. 3.1). Né sono ravvisabili circostanze particolari che giustificherebbero una riduzione nella misura stabilita dalla Corte cantonale, tali da rendere lieve la colpa dell'assicurata, la quale non soltanto ha interrotto l'occupazione temporanea assegnatale, ma ha rifiutato di iniziare il programma occupazionale presso la ditta S._. In particolare, non può essere considerato un motivo di riduzione della colpa il fatto che l'assicurata avrebbe beneficiato di una rendita di vecchiaia (anticipata) prima di aver portato a termine la misura occupazionale. A partire dal momento in cui l'istanza precedente ha concluso, a ragione, che l'occupazione temporanea in oggetto fosse ammissibile anche dal profilo dell'età e della situazione personale dell'interessata, non vi era (più) spazio alcuno per tenere conto di questo motivo meramente oggettivo. Una riduzione della sospensione inflitta dall'amministrazione in ragione del motivo invocato dai primi giudici era tanto meno giustificata, in concreto, se si considera che al momento in cui doveva iniziare il programma occupazionale (1° giugno 2007), l'intimata non aveva ancora formulato la sua richiesta di rendita anticipata (la domanda è stata inoltrata nel mese di settembre 2007). Anche se l'assicurata aveva già nel maggio 2007 l'intenzione di richiedere la pensione di vecchiaia anticipata, essa poteva naturalmente cambiare opinione e decidere, finalmente, di continuare a beneficiare delle indennità di disoccupazione.
6. Alla luce di quanto precede, l'amministrazione non è censurabile nella misura in cui ha collocato la colpa dell'assicurata nella fascia media all'interno della categoria mediamente grave (<ref-law>), stabilendo in 21 i giorni di sospensione dal diritto all'indennità da infliggerle. Ne segue, che i ricorsi devono essere accolti e la decisione impugnata annullata.
7. Pur essendo la procedura onerosa, nella fattispecie si può eccezionalmente dispensare l'assicurata dall'onere delle spese processuali (art. 62 cpv. 1 seconda frase e art. 66 cpv. 1 seconda frase LTF).
8. Con l'emanazione della presente sentenza, infine, la domanda di concessione dell'effetto sospensivo diviene priva d'oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. I ricorsi sono accolti e la pronuncia impugnata del 13 febbraio 2008 è annullata.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione alle parti e al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino.