Sachverhalt:
A.
A.a. B._, geboren am xxxx 1923, ist Mutter dreier erwachsener Kinder und seit über zwanzig Jahren verwitwet. Sie verfügt über ein erhebliches Renteneinkommen und ein grosses Vermögen. Laut ärztlichen Berichten leidet B._ an einer mittelgradigen Demenz (vermutungsweise vom Alzheimertyp), die erstmals im Jahre 2006 festgestellt wurde und chronisch fortschreitet.
A.b. Der Bürgerrat L._ errichtete am 17. September 2007 für B._ auf deren Begehren eine kombinierte Beiratschaft und ernannte A._ als Beirätin. Er entsprach damit dem Wunsch von B._, die A._ bereits im Juni 2005 betreffend Rechtsberatung bevollmächtigt hatte und ihr später wiederholt Generalvollmachten erteilte (z.B. im April 2008 und 2012 betreffend Rechts- und Steuerberatung und im September 2011 in medizinischen Belangen).
A.c. Am 31. Mai 2011 enthob der Regierungsrat des Kantons Zug die Beirätin A._ ihres Amtes. Die von ihr dagegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Verwaltungsgericht ab. Dessen Entscheid vom 25. Oktober 2012 blieb unangefochten. Als Beirat von B._ wurde neu C._ ernannt.
A.d. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Zug verfügte am 23. Mai 2013 die fürsorgerische Unterbringung von B._ im "Kurhaus am Sarnersee", bis dass eine 24-Stunden-Betreuung in ihrem Wohnhaus organisiert sei. Die Unterbringung wurde am 25. Juni 2013 per 5. Juli 2013 aufgehoben.
A.e. Am 25. Juni 2013 ersetzte die KESB die bisherige Beiratschaft durch eine umfassende Beistandschaft. Als Beiständin wurde D._ eingesetzt.
B.
A._ (Beschwerdeführerin) gelangte 3./4. Juni 2013 wegen Rechtsverweigerung an das kantonale Verwaltungsgericht. Sie rügte, weder der Beirat noch die Ärztinnen der Einrichtung "Kurhaus am Sarnersee" noch die KESB hätten ihr Gesuch behandelt, B._ darüber aufzuklären, dass sie die Möglichkeit und das Recht hat, die Beschwerdeführerin als ihre Vertrauensperson im Sinne von <ref-law> beizuziehen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug trat auf die Beschwerde nicht ein (Dispositiv-Ziff. 1), auferlegte der Beschwerdeführerin eine Spruchgebühr von Fr. 1'000.-- (Dispositiv-Ziff. 2) und sprach keine Parteientschädigung zu (Dispositiv-Ziff. 3 des Urteils vom 9. Juli 2013).
C.
Die Beschwerdeführerin erhebt mit Eingabe vom 11. September 2013 Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt dem Bundesgericht mit der Zivilbeschwerde, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, eine Rechtsverweigerung der KESB festzustellen und die KESB anzuweisen, in der Sache zu entscheiden, und mit der Verfassungsbeschwerde, Dispositiv-Ziff. 2 betreffend Spruchgebühr aufzuheben und Dispositiv-Ziff. 3 betreffend Parteientschädigung aufzuheben und eine Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren durch das Gericht festzusetzen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht verlangt die Beschwerdeführerin, die Beweise gemäss Verzeichnis abzunehmen, die Vormundschaftsakten betreffend B._ (Entlassung aus der Einrichtung "Kurhaus am Sarnersee", Unterbringung zur Begutachtung und Anordnung einer umfassenden Beistandschaft) sowie betreffend die Entlassung des Beirates C._ beizuziehen, ihr Akteneinsicht und die Möglichkeit zur Beschwerdeergänzung zu gewähren und eine mündliche Parteiverhandlung durchzuführen, damit rasch geklärt werden könne, dass sie ihrer Klientin keinesfalls Schaden zufüge, weder in psychischer noch in finanzieller Hinsicht. Es sind die zum angefochtenen Urteil gehörigen Akten (F 13 32), hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Das Begleitschreiben des Verwaltungsgerichts zur Akteneinreichung hat die Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt erhalten.

Erwägungen:
1.
Ausgangspunkt des Verfahrens bildet das Gesuch der Beschwerde-führerin unter anderem an die KESB, B._ darüber aufzuklären, dass sie die Möglichkeit und das Recht hat, die Beschwerdeführerin als ihre Vertrauensperson im Sinne von <ref-law> beizuziehen. Gegen die Weigerung der KESB, über ihr Gesuch förmlich zu entscheiden, hat die Beschwerdeführerin eine Beschwerde erhoben, auf die das Verwaltungsgericht nicht eingetreten ist mit der Begründung, die Beschwerdeführerin sei keine der betroffenen B._ nahestehende Person im Sinne von <ref-law> und deshalb nicht zur Beschwerde befugt. In formeller Hinsicht ergibt sich Folgendes:
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft die Befugnis zur Beschwerde gemäss <ref-law> und damit eine - mit Rücksicht auf den Gegenstand des Gesuchs - nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Es ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Als zulässiges Rechtsmittel erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen, und zwar auch hinsichtlich der Kosten- und Entschädigungsfolgen im kantonalen Verfahren (<ref-ruling> E. 1.1 S. 160). Die diesbezüglich in der gleichen Rechtsschrift erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist unzulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 524).
1.2. Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt, zumal sie vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat und das Verwaltungsgericht zu ihrem Nachteil auf die Beschwerde nicht eingetreten ist (<ref-law>). Nicht ersichtlich ist, inwiefern auch B._ beschwerdeberechtigt sein soll und durch die Beschwerdeführerin darf vertreten werden (S. 4 f. Rz. 5-7 der Beschwerdeschrift). Die Beschwerdeführerin hat das Gesuch an die KESB in ihrem eigenen Namen und nicht im Namen von B._ gestellt und in der Folge auch die Rechtsverweigerungsbeschwerde in eigenem Namen und ohne Hinweis auf ein Vertretungsverhältnis erhoben. Es bestehen keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass B._ am kantonalen Verfahren teilgenommen hat oder hat teilnehmen wollen. Sie kann somit nicht als beschwerdeberechtigt anerkannt werden (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin auf S. 1 ihrer Eingabe B._ als Beschwerdeführerin aufführt, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Mit Blick auf künftige Fälle rechtfertigt sich der Hinweis, dass die Einschränkung der Parteivertretung gemäss <ref-law> (sog. Anwaltsmonopol) für sämtliche Beschwerden in Zivilsachen, also auch für diejenigen nach <ref-law> gilt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 523).
1.3. Das angefochtene Urteil lautet förmlich auf Nichteintreten und ist damit ein Endentscheid (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4 S. 165). Das Verwaltungsgericht hat in einer Hauptbegründung die Befugnis der Beschwerdeführerin zur Rechtsverweigerungsbeschwerde verneint (E. 2 S. 8 ff.) und in einer Eventualbegründung festgehalten, der Vorwurf der Rechtsverweigerung gegenüber der KESB sei unberechtigt (E. 3 S. 10 ff. des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführerin ficht das Urteil in beiden Fragen an (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120). Auf diese beiden Fragen beschränkt sich auch der Gegenstand der Beschwerde (<ref-ruling> E. 5 S. 174), weshalb auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin (z.B. S. 4 Rz. 4) zu weiteren B._ betreffenden Verfahren nicht eingetreten werden kann.
1.4. Beweismassnahmen werden im Beschwerdeverfahren nur ausnahmsweise angeordnet, legt doch das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 104). Es ist auch nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Sachgericht nicht ausgesprochen hat. Sollten sich Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig erweisen (<ref-law>), ist die Angelegenheit vielmehr zur Ergänzung und Verbesserung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 384; <ref-ruling> E. 6.1 S. 214). Den Anträgen der Beschwerdeführerin auf Beizug von Akten aus anderen Verfahren, Akteneinsicht und Beschwerdeergänzung sowie auf Durchführung einer mündlichen Verhandlung zur Klärung von Tatfragen kann deshalb nicht entsprochen werden.
1.5. Mit den genannten Vorbehalten kann auf die Beschwerde in Zivilsachen eingetreten werden. Weitere formelle Einzelfragen sind im Sachzusammenhang zu erörtern.
2.
Das Verwaltungsgericht ist davon ausgegangen, bei einer nahestehenden Person im Sinne von <ref-law> handle es sich um eine Person, welche die betroffene Person gut kenne und kraft ihrer Eigenschaften sowie kraft ihrer Beziehungen zu dieser Person als geeignet erscheine, deren Interessen zu wahren (E. 2.1 S. 8). Das Verwaltungsgericht hat die Eignung der Beschwerdeführerin, die Interessen von B._ zu wahren, verneint und dafürgehalten, die Beschwerdeführerin könne nicht als nahestehende Person gelten. Es ist davon ausgegangen, die Würdigung des vorliegenden Sachverhalts und insbesondere des rechtskräftigen Urteils vom 25. Oktober 2012 betreffend die Amtsenthebung der Beschwerdeführerin als Beirätin von B._ verdeutlichten, dass die Beschwerdeführerin ein erhebliches eigenes finanzielles Interesse an dem von ihr zusätzlich zur Beiratschaft übernommenen privaten Mandat und an dessen Bewirtschaftung gehabt habe. Dieser Umstand sei im Amtsenthebungsverfahren als ein erheblicher Interessenkonflikt im Sinne des Ausschliessungsgrundes von [a]<ref-law> qualifiziert worden. Die Beschwerdeführerin habe zudem durch ihre Handlungen (z.B. Kontaktverbot gegenüber dem Sohn) eine psychische Belastung bei B._ verursacht, wodurch sie deren Gesundheit und den Familienfrieden gefährdet habe. Das Verhalten der Beschwerdeführerin habe fundamental den Sorgfaltspflichten einer Beirätin und den zu schützenden Interessen der verbeirateten Person widersprochen. Schliesslich habe die Beschwerdeführerin auch noch nach dem Verlust ihres Beiratschaftsmandates eigenmächtig und gegen die Interessen der Verbeiständeten agiert. Die Ausführungen verdeutlichten, dass die Beschwerdeführerin als nicht geeignet erscheine, die Interessen von B._ zu wahren. Damit fehle es an der zentralen Voraussetzung, um als nahestehende Person im Sinne von <ref-law> gelten zu können. Die Beschwerdeführerin sei somit nicht dazu legitimiert, in einer B._ betreffenden Angelegenheit eine Rechtsverweigerungsbeschwerde zu erheben (E. 2.2 und E. 2.3 S. 8 ff. des angefochtenen Urteils).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt die Auslegung des Begriffs der nahestehenden Person gemäss <ref-law>. Zur Beschwerde sind danach befugt "die der betroffenen Person nahestehenden Personen" ("les proches de la personne concernée"; "le persone vicine all'interessato").
3.1. Die Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetz-buches (Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht) vom 28. Juni 2006 weist darauf hin, dass der Begriff der nahestehenden Person schon im bisherigen Recht verwendet wurde (vgl. <ref-law>). Gemäss der Botschaft handelt es sich um eine Person, welche die betroffene Person gut kennt und kraft ihrer Eigenschaften sowie regelmässig kraft ihrer Beziehungen zu dieser als geeignet erscheint, deren Interessen wahrzunehmen. Eine Rechtsbeziehung ist jedoch nicht erforderlich. Entscheidend ist vielmehr die faktische Verbundenheit. Nahestehende Personen können die Eltern, die Kinder, andere durch Verwandtschaft oder Freundschaft mit der betroffenen Person Verbundene, der Lebensgefährte oder die Lebensgefährtin, aber auch die Beiständin, der Arzt, die Sozialarbeiterin, der Pfarrer oder andere Personen, welche die betroffene Person betreut und begleitet haben, sein (Botschaft, BBl 2006 7001 S. 7084, mit Hinweisen auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung). Diskussionslos zugestimmt hat der Ständerat dem Entwurf des Bundesrats (AB 2007 S 840 f.) und der Nationalrat dem Beschluss des Ständerats (AB 2008 N 1539).
3.2. Grundlage der Gesetzgebung ist der Begriff der nahestehenden Person, wie ihn die Rechtsprechung in Anwendung von a<ref-law> entwickelt hat (<ref-ruling> E. 3 S. 217; <ref-ruling> E. 2c/bb S. 30 f.; <ref-ruling> E. 3.4.1 Abs. 3 S. 70). Dem Schrifttum lässt sich in der Regel wenig Weiterführendes entnehmen. Die Diskussion dreht sich vor allem um die Frage, wer zum Kreis nahestehender Personen gehören könnte. Grundsätzliches zu den Anforderungen, die eine Person erfüllen muss, um als "nahestehend" anerkannt zu werden, findet sich nur vereinzelt. Allgemein kann gesagt werden: Das Wort "Nahestehen" meint eine auf unmittelbarer Kenntnis der Persönlichkeit des Betroffenen, von diesem bejahte und von Verantwortung für dessen Ergehen geprägte Beziehung, die den Dritten geeignet erscheinen lässt, Interessen des Betroffenen wahrzunehmen. Diese Beziehung bzw. die Anforderungen daran - (1.) unmittelbare Kenntnis der Persönlichkeit des Betroffenen, (2.) Bejahung durch den Betroffenen und (3.) Verantwortung für das Ergehen des Betroffenen - müssen glaubhaft gemacht werden ( CYRIL HEGNAUER, Zum Begriff der nahestehenden Person im Sinne von <ref-law>, Zeitschrift für Vormundschaftswesen, ZVW 39/1984 S. 26 ff., S. 27 f. Ziff. 5).
3.3. Unter dem Blickwinkel der Anforderungen an die Beziehung, die einen Dritten als "geeignet" erscheinen lassen und damit als nahestehende Person auszeichnen, fällt auf, dass die Rechtsprechung die Verwandten und oftmals auch im gleichen Haushalt lebende Personen regelmässig ohne weitere Erörterung - gleichsam im Sinne einer Tatsachenvermutung - als nahestehende Personen anerkennt, so den Ehegatten der betroffenen Person (z.B. Urteil 5A_857/2010 vom 12. Januar 2011 E. 1.3) oder ein Elternteil des betroffenen Kindes (z.B. Urteil 5C.283/1998 vom 30. März 1999 E. 1a), selbst wenn ihm die elterliche Obhut oder Sorge entzogen ist (z.B. <ref-ruling>; <ref-ruling>). Eingehend werden die Anforderungen hingegen im Falle aussenstehender Dritter geprüft wie einer "éducatrice spécialisée" (<ref-ruling> E. 3 S. 217), ehemaligen Betreuerinnen (Urteil 5C.194/1993 vom 22. Dezember 1993 E. 1c) oder einer Bank bzw. des zuständigen Bankangestellten (BGE <ref-ruling> E. 3.6 S. 75). Vorbehalte können schliesslich gegenüber Amtsträgern bestehen. Zum einen stellt sich die Frage, ob der Betroffene die Beziehung zu einem behördlich eingesetzten Amtsträger auch wirklich bejaht. Zum anderen fragt sich, ob ein Amtsträger zur Beschwerde, die sich mittelbar gegen eine Verfügung der ihm vorgesetzten Behörde richtet, berechtigt sein soll (Urteil C.143/1986 vom 14. August 1986 E. 2, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>).
4.
Der vorliegende Fall zeigt sich in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht wie folgt:
4.1. Das Verwaltungsgericht ist von einem zutreffenden Begriff der nahestehenden Person ausgegangen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin setzt das erforderliche Näheverhältnis nicht bloss voraus, dass die nahestehende Person den Betroffenen gut kennt und dass ihre Beziehung zum Betroffenen auch von ihm bejaht wird. Hinzu kommen muss vielmehr, dass es sich um eine von Verantwortung der nahestehenden Person für das Wohlergehen des Betroffenen geprägte Beziehung handelt. Daran hat es nach Ansicht des Verwaltungsgerichts im Verhältnis zwischen B._ und der Beschwerdeführerin aufgrund deren Verhaltens und deren Eigeninteressen gefehlt. Sollte es zutreffen, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Beziehung zu B._ eigene finanzielle Interessen gehabt, bei B._ eine psychische Belastung verursacht und den Familienfrieden gefährdet hat, kann die rechtliche Beurteilung des Verwaltungsgerichts nicht beanstandet werden, die Beschwerdeführerin könne nicht als eine B._ nahestehende Person gelten. Die Frage entscheidet sich somit auf der Ebene der Tatsachenfeststellungen und der Beweiswürdigung.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt unter mehreren Gesichtspunkten eine unrichtige und unvollständige Feststellung des Sachverhalts.
4.2.1. Eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass das Verwaltungsgericht auf das Beweisergebnis im Amtsenthebungsverfahren abgestellt habe (S. 7 Rz. 13 und S. 11 Rz. 32 der Beschwerdeschrift). Der Einwand ist unbegründet, gelten doch aus anderen Prozessen bekannte Beweisergebnisse als gerichtsnotorische Tatsachen, die nicht bewiesen werden müssen (Urteil 5C.279/2002 vom 14. März 2003 E. 3.3 mit Hinweis insbesondere auf Fabienne Hohl, Procédure civile, t. I: Introduction et théorie générale, Bern 2001, S. 182 N. 945). Das Verwaltungsgericht hat die entsprechenden Feststellungen aus dem knapp ein Jahr zuvor abgeschlossenen Verfahren berücksichtigen und im vorliegenden Zusammenhang würdigen dürfen. Der Begriff der Gerichtsnotorietät ist auch im Verwaltungsverfahrensrecht anerkannt, das gemäss § 56 Abs. 1 EG ZGB/ZG (BGS 211.1) in Angelegenheiten des Erwachsenenschutzes vor Verwaltungsgericht anwendbar war (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 274; Merkli/ Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungs-rechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 2 zu Art. 19 VRPG/BE).
4.2.2. Gegen die Annahme einer Interessenkollision wendet die Beschwerdeführerin ein, die Feststellungen des Verwaltungsgerichts erweckten den Eindruck, dass sie Beirätin geworden sei und sich zusätzlich habe mandatieren lassen. Richtig sei, dass sie seit März 2005 für B._ auf Mandatsbasis tätig gewesen sei und auf Initiative des Sohnes ab September 2007 bis 2011 zusätzlich als Beirätin ernannt worden sei (S. 3 Rz. 2 und S. 8 Rz. 15 der Beschwerdeschrift). Die Feststellung des Verwaltungsgerichts, die Beschwerdeführerin habe sich zusätzlich zur Beiratschaft von B._ durch eine allgemeine "Generalvollmacht" privat mandatieren lassen, ist nicht offensichtlich unrichtig. Die Beschwerdeführerin belegt zwar, dass sie 2005 und damit vor Übernahme der Beiratschaft von B._ eine Vollmacht betreffend Rechtsberatung erhalten hat (Beschwerde-Beilage Nr. 2). Den von ihr eingereichten Belegen lässt sich aber auch entnehmen, dass sie sich am 11. April 2008 und damit während der Ausübung ihres Amtes als Beirätin erneut eine private und dabei eine noch umfassendere Generalvollmacht von B._ hat erteilen lassen (Beschwerde-Beilage Nr. 3). In diesem Zusammenhang ist aktenkundig und kann ergänzt werden (<ref-law>), dass die Beschwerdeführerin B._ gestützt auf deren Schuldanerkennung im Januar 2013 für offene Honorarrechnungen im Betrag von Fr. 73'019.65 nebst Zins betrieben und bis vor Bundesgericht erfolglos versucht hat, den Rechtsvorschlag des Beirats von B._ für nichtig erklären zu lassen (Urteil 5A_280/2013 vom 24. Juni 2013, insbesondere E. 4).
4.2.3. Nicht näher belegt die Beschwerdeführerin ihre Rüge, das Verwaltungsgericht habe übersehen, dass es in zwei früheren Verfahren auf ihre Rechtsverweigerungsbeschwerden eingetreten sei. Mangels geänderter Umstände hätte das Verwaltungsgericht auch auf die vorliegende Rechtsverweigerungsbeschwerde eintreten müssen (S. 3 Rz. 3 der Beschwerdeschrift). Mag es prozessual auch nicht ganz einwandfrei sein, kommt es in der Praxis gleichwohl vor, dass das Gericht aus prozessökonomischen Überlegungen offen lässt, ob die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, wenn es die Beschwerde ohnehin als unbegründet erachtet ( GYGI, a.a.O., S. 74; MERKLI/ AESCHLIMANN/HERZOG, a.a.O., N. 8 zu Art. 51 VRPG/BE). Aus dem früheren Eintreten auf Rechtsverweigerungsbeschwerden kann insoweit nichts abgeleitet werden, abgesehen davon, dass Urteilsmotive an der Rechtskraft nicht teilnehmen und deshalb in einem späteren Verfahren nicht verbindlich sind ( GYGI, a.a.O., S. 323).
4.2.4. Zur Hauptsache rügt und ergänzt die Beschwerdeführerin die verwaltungsgerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen in Bst. A.d S. 2 f. und in Bst. A.g S. 3 des angefochtenen Urteils (S. 8 ff. Rz. 16-30 der Beschwerdeschrift). Es geht darin um den Auftrag, den der Beirat C._ erhalten hat, und um die Erfüllung des Auftrags durch den Beirat C._ und damit insgesamt um Fragen, die für die entscheidwesentliche Beurteilung der Beziehung, die von der Verantwortung der Beschwerdeführerin - und nicht derjenigen des früheren Beirats - für das Wohlergehen von B._ geprägt sein sollte, unerheblich sind. In Anbetracht dessen erübrigt es sich, die angeblichen Mängel in der Sachverhaltsfeststellung zu prüfen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 548).
4.2.5. Unangefochten bleiben damit - aufgrund der Sachverhaltsrügen - die Feststellungen und die Beweiswürdigung, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Beziehung zu B._ erhebliche eigene finanzielle Interessen gehabt, bei B._ eine psychische Belastung verursacht und den Familienfrieden gefährdet hat. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin (S. 7 Rz. 13) geht es dabei nicht um abstrakte Interessenkollisionen und Gefährdungen sowie um unbesehene Übernahmen aus einem früheren Urteil. Das Verwaltungsgericht hat den Sachverhalt und den früheren Beweis vielmehr ausdrücklich neu gewürdigt und ist von konkreten Tatbeständen ausgegangen (E. 2.3 S. 9 f. des angefochtenen Urteils). Dagegen bringt die Beschwerdeführerin nichts Stichhaltiges vor (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
4.3. Auslegung und Anwendung von <ref-law> können aus den dargelegten Gründen nicht beanstandet werden. Dass das Verwaltungsgericht die Beschwerdeführerin nicht als nahestehende Person von B._ anerkannt hat und deshalb auf ihre Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht eingetreten ist, verletzt kein Bundesrecht. Inwiefern sich aus der Vielzahl angerufener Verfassungsrechte (S. 11 f. Rz. 33 der Beschwerdeschrift) Gegenteiliges ergeben könnte, vermag die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen nicht zu begründen.
5.
Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, die Eventualbegründung des Verwaltungsgerichts zu prüfen, wonach eine Rechtsverweigerung zu verneinen sei und die Gründe, die die Beschwerdeführerin als nahestehende Person von B._ ausschlössen, sie auch als deren Vertrauensperson gemäss <ref-law> nicht in Frage kommen liessen (E. 3.2 S. 11 f. des angefochtenen Urteils; vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 228).
6.
In einem Nebenpunkt wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die ihr auferlegte Spruchgebühr. Sie rügt eine Verletzung von § 57 Abs. 2 EG ZGB/ZG, wonach im Bereich der fürsorgerischen Unterbringung keine Kosten zu erheben sind (S. 12 f. Rz. 34-35 der Beschwerdeschrift). Unter Vorbehalt hier nicht zutreffender Ausnahmen (Art. 95 lit. c-e BGG) kann das Bundesgericht die Anwendung von kantonalem Recht nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich auf Willkür hin prüfen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 231 und S. 252 E. 1.4 S. 254), wenn und soweit entsprechende Rügen erhoben und begründet werden, d.h. klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176). Die Beschwerdeführerin erhebt und begründet in diesem Zusammenhang keine Verfassungsrügen, so dass insoweit auf ihre Beschwerde nicht einzutreten ist. Unter Willkürgesichtspunkten liessen sich Auslegungen vertreten, die Kostenfreiheit betreffe nach dem Wortlaut der Bestimmung alle Fragen im Bereich der fürsorgerischen Unterbringung, aber auch die Kostenfreiheit beschränke sich nach ihrem Zweck einzig auf Beschwerden gegen die Unterbringung selbst, so dass der Rüge auch kein Erfolg beschieden sein könnte (<ref-law>; vgl. zum Begriff: <ref-ruling> E. 6.2 S. 239). Keine Begründung findet sich schliesslich für den Antrag, eine Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren festzusetzen. Da die Beschwerdeführerin vor Verwaltungsgericht unterlegen ist und auch vor Bundesgericht unterliegt, besteht keine Grundlage, den Entscheid des Verwaltungsgerichts, keine Parteientschädigung zuzusprechen, abzuändern (vgl. <ref-law>).
7.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (<ref-law>), hingegen nicht entschädigungspflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Zug, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Fürsorgerechtliche Kammer, C._, und D._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten