Sachverhalt:
A. X._ wurde am 30. Juli 2005 verhaftet und mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 22. Mai 2006, welches das Obergericht des Kantons Zürich am 22. Januar 2007 bestätigte, wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und wegen ausländerrechtlicher Vergehen mit drei Jahren Zuchthaus bestraft. Am 24. Januar 2006 trat er zur Strafverbüssung in die Strafanstalt Pöschwies ein. Er teilte von Anfang an eine Zelle mit A._. Am 21. Oktober 2006 kam es zwischen den Zellengenossen zu einer handgreiflichen Auseinandersetzung. A._ erlitt derart schwere Schädelhirnverletzungen, dass er am 14. November 2006 verstarb.
B. Das Geschworenengericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 12. November 2008 wegen eventualvorsätzlicher Tötung zu einer Freiheitsstrafe von 7 Jahren als Zusatzstrafe zum Urteil des Zürcher Obergerichts vom 22. Januar 2007. Es verpflichtete ihn zur Zahlung von Schadenersatz und Genugtuung an die Hinterbliebenen des Opfers und auferlegte ihm die Kosten der Untersuchung und des geschworenengerichtlichen Verfahrens. Eine dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde von X._ wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 14. September 2011 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, es seien die Entscheide des Geschworenengerichts vom 12. November 2008 und des Kassationsgerichts vom 14. September 2011 aufzuheben, er sei wegen fahrlässiger Tötung schuldig zu sprechen und gegebenenfalls für den unrechtmässigen Freiheitsentzug zu entschädigen. X._ ersucht ferner um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D. Sowohl das Kassationsgericht des Kantons Zürich als auch das Geschworenengericht verzichten mit Eingabe vom 21. Dezember bzw. vom 30. Dezember 2011 auf eine Vernehmlassung zur Rüge der Verletzung des Beschleunigungsgebots. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt am 21. Dezember 2011 die Abweisung der Beschwerde. X._ liess sich nicht mehr vernehmen.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (Beschwerde, S. 5-11).
1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (Beschwerde, S. 5-11).
1.1 1.1.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f. mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht eingetreten wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
1.1.2 Das Bundesgericht prüft frei, ob das Kassationsgericht auf eine in einer kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gegen ein Urteil des Ober- bzw. Geschworenengerichts vorgebrachte Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung hin zu Unrecht Willkür verneint und diese Verfassungsverletzung nicht behoben hat. Diese Prüfung läuft regelmässig darauf hinaus zu beurteilen, ob das Ober- bzw. Geschworenengericht die Beweise willkürlich gewürdigt hat. Trifft dies zu, hätte das Kassationsgericht Willkür bejahen müssen, und im gegenteiligen Fall hat es Willkür zu Recht verneint. Bei der Begründung der Rüge, das Kassationsgericht habe Willkür zu Unrecht verneint, muss sich der Beschwerdeführer daher auch mit den Erwägungen des Ober- bzw. Geschworenengerichts auseinandersetzen. Er darf sich mithin nicht auf eine blosse Wiederholung der vor dem Kassationsgericht gegen das ober- bzw. geschworenengerichtliche Urteil erhobenen Rügen beschränken, sondern hat zugleich auf die Begründung des Kassationsgerichts einzugehen (<ref-ruling> nicht publ. E. 2.3; <ref-ruling> E. 1a/cc; Urteil 6B_289/2008 vom 17. Juli 2008 E. 4.2).
1.1.2 Das Bundesgericht prüft frei, ob das Kassationsgericht auf eine in einer kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gegen ein Urteil des Ober- bzw. Geschworenengerichts vorgebrachte Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung hin zu Unrecht Willkür verneint und diese Verfassungsverletzung nicht behoben hat. Diese Prüfung läuft regelmässig darauf hinaus zu beurteilen, ob das Ober- bzw. Geschworenengericht die Beweise willkürlich gewürdigt hat. Trifft dies zu, hätte das Kassationsgericht Willkür bejahen müssen, und im gegenteiligen Fall hat es Willkür zu Recht verneint. Bei der Begründung der Rüge, das Kassationsgericht habe Willkür zu Unrecht verneint, muss sich der Beschwerdeführer daher auch mit den Erwägungen des Ober- bzw. Geschworenengerichts auseinandersetzen. Er darf sich mithin nicht auf eine blosse Wiederholung der vor dem Kassationsgericht gegen das ober- bzw. geschworenengerichtliche Urteil erhobenen Rügen beschränken, sondern hat zugleich auf die Begründung des Kassationsgerichts einzugehen (<ref-ruling> nicht publ. E. 2.3; <ref-ruling> E. 1a/cc; Urteil 6B_289/2008 vom 17. Juli 2008 E. 4.2).
1.2 1.2.1 Das Geschworenengericht lehnte die Beweisanträge des Beschwerdeführers auf Tatrekonstruktion und Augenschein in antizipierter Beweiswürdigung ab. Es erwog, eine detaillierte Rekonstruktion der Tat, welche bis zum Dazukommen der Aufseher mangels Augenzeugen auf der Grundlage der Aussagen des Beschwerdeführers erfolgen müsste, liesse angesichts der fehlenden Verlässlichkeit und Widersprüchlichkeit seiner Aussagen keine zuverlässigen Schlüsse zu und vermöchte an der Überzeugung des Gerichts nichts zu ändern. Die Vornahme eines Augenscheins erweise sich ebenfalls als unnötig, weil sich das Gericht über die Platzverhältnisse in der Zelle und die Beobachtungsmöglichkeiten durch die Sichtklappe anhand der bei den Akten liegenden Fotodokumentation, des Plans des Erweiterungsbaus der Strafanstalt und der Schilderungen der Zeugen B._ und C._ (Aufseher) ein für die Entscheidfindung hinreichendes Bild habe verschaffen können (Urteil, S. 9-11). Das Kassationsgericht schützte die Auffassung des Geschworenengerichts, soweit es auf die Einwände in der Beschwerde überhaupt eintrat (Beschluss, S. 10-12).
1.2.2 Was an der Beweiswürdigung des Geschworenengerichts willkürlich sein soll, ist nach der zutreffenden Auffassung des Kassationsgerichts nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer und das Opfer waren allein in der Zelle. Bis zum Dazukommen der Aufseher wurde die Auseinandersetzung zwischen den Zellengenossen von niemandem beobachtet. Tatsächlich könnte sich eine Rekonstruktion der Tat damit nur auf Angaben des Beschwerdeführers stützen. Das Geschworenengericht hat die Aussagen des Beschwerdeführers zum Tatablauf indessen mit nachvollziehbarer Begründung als nicht verlässlich und widersprüchlich eingestuft. Unter diesen Umständen ist dem Kassationsgericht darin beizupflichten, dass die Schlussfolgerung des Geschworenengerichts, wonach eine Rekonstruktion keine zuverlässigen Schlüsse zuliesse, vertretbar ist (Beschluss des Kassationsgerichts, S. 10 f. E. 4d). Entsprechendes gilt für den beantragten Augenschein. Das Kassationsgericht erwägt diesbezüglich ohne Verfassungsverletzung, das Geschworenengericht habe keinen Anlass für einen Augenschein gehabt, da ein solcher das Beweisergebnis nicht zu erschüttern vermöchte (Beschluss, S. 11 f. E. 5). Dass das Geschworenengericht die Beweisanträge willkürlich abwies bzw. das Kassationsgericht insoweit Willkür zu Unrecht verneinte, trifft entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht zu. Hat das Kassationsgericht die geschworenengerichtliche Abweisung der Beweisanträge aber mit materieller Begründung geschützt, kann die Frage der willkürlichen Anwendung des kantonalen Prozessrechts (im Hinblick auf das Eintreten, Rügeprinzip) offen bleiben (vgl. Beschluss des Kassationsgerichts, S. 10 E. 4b und c; Beschwerde, S. 9).
1.3 Mit seinen weiteren Vorbringen wendet sich der Beschwerdeführer ausschliesslich gegen die Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung des Geschworenengerichts (Beschwerde, S. 8 zur Glaubwürdigkeit des Zeugen C._ und zur Glaubhaftigkeit seiner Zeugenaussagen; Beschwerde, S. 6 f. und S. 11 zur Frage des Tatablaufs, der Gegenseitigkeit der Auseinandersetzung und der Behauptung, das Opfer habe einmal die Oberhand haben müssen; Beschwerde, S. 11 zur Frage, wann dem Opfer welche Verletzungen zugefügt wurden). Auf den Beschluss des Kassationsgerichts bzw. dessen Begründung geht er mit keinem Wort ein. Vor Bundesgericht hätte er indessen darlegen müssen, dass und inwiefern das Kassationsgericht die Beweiswürdigung des Geschworenengerichts unzulässigerweise schützte bzw. Willkür zu Unrecht verneinte. Das tut der Beschwerdeführer nicht. Auf seine Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
1.4 Nach den willkürfreien Sachverhaltsfeststellungen des Geschworenengerichts ist mithin davon auszugehen, dass die zunächst gegenseitige Auseinandersetzung zwischen den Zellengenossen ab einem bestimmten Zeitpunkt zu einer einseitigen zu Lasten des Opfers wurde, dass der Beschwerdeführer mit hochgradig gewalttätigen Faustschlägen wiederholt in blinder Wut unkontrolliert gegen dessen Kopf bzw. in dessen Gesicht schlug, das Opfer als Folge davon stürzte, mit dem Hinterkopf auf den Boden aufschlug und sich dabei die tödliche Verletzung zuzog, und der Beschwerdeführer das Gesicht des Opfers auch noch mit Faustschlägen traktierte, als dieses bereits wehr- und regungslos am Boden lag. Das Opfer verstarb, ohne das Bewusstsein wieder erlangt zu haben, rund drei Wochen nach der tätlichen Auseinandersetzung (Urteil des Geschworenengerichts, S.44-48, S. 68; Beschluss des Kassationsgerichts, S. 14).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, seine Verurteilung wegen eventualvorsätzlicher Tötung verletze in verschiedener Hinsicht Bundesrecht (Beschwerde, S. 11-13). Soweit er seinen Vorbringen einen anderen als den willkürfrei festgestellten Sachverhalt des Geschworenengerichts zugrunde legt, ist er nicht zu hören (beispielsweise Beschwerde, S. 11, wonach die Verletzungen im Rahmen einer gegenseitigen Auseinandersetzung entstanden seien, in deren Verlauf das Opfer vorübergehend die Oberhand gewonnen und er sich lediglich nach bestem Gutdünken mit gleichwertigen Mitteln gewehrt habe).
2.2 Unbegründet ist der Einwand des Beschwerdeführers, die Aufseher hätten ihn zum unmittelbaren Werkzeug gemacht und seien als Tatmittler adäquat kausal verantwortlich für den Tod des Opfers (Beschwerde, S. 5). Es kann insoweit auf die zutreffenden Erwägungen des Geschworenengerichts verwiesen werden (Urteil, S. 56 f.), wonach das von der Verteidigung beanstandete Verhalten der Aufseher (Nichtgewährung eines Zellenwechsels) im Rahmen der Beurteilung der Tatbestandsmässigkeit der Handlungen des Beschwerdeführers unbeachtlich ist. Hinzuzufügen bleibt, dass das gegen einzelne Aufseher eröffnete Strafverfahren wegen fahrlässiger Tötung rechtskräftig eingestellt wurde (vgl. Urteil des Geschworenengerichts, S. 24; kantonale Akten, act. 58 sowie Protokoll, S. 418).
2.3 Der Beschwerdeführer bestreitet weiter, mit Eventualvorsatz gehandelt zu haben. Nicht die Faustschläge gegen den Kopf, sondern der Sturz auf den Hinterkopf hätten zum Tod des Opfers geführt (Beschwerde, S. 11). Er sei daher wegen fahrlässiger Tötung nach Art. 117 StGB zu verurteilen.
2.3.1 Das Geschworenengericht erwägt, es sei gerichtsnotorisch, dass mehrfache gegen den Kopf/das Gesicht eines Menschen ausgeführte massive Faustschläge den Tod bewirken könnten. Ebenfalls als bekannt vorauszusetzen sei, dass eine Person, die wie der Beschwerdeführer in blinder Wut einfach darauflos schlage, die Schläge weder platzieren noch deren Stärke kontrollieren könne. Unter diesen Umständen habe diesem klar sein müssen, das Risiko auf einen Treffer zu erhöhen, der einen Kausalverlauf mit tödlicher Verletzungsfolge auslösen würde. Der Beschwerdeführer habe damit rechnen müssen, dass die mehrfachen massiven Faustschläge gegen den Kopf tödliche Folgen nach sich ziehen könnten. Er habe den Tod des Opfers auch in Kauf genommen. Angesichts dessen, dass er unkontrolliert mit aller Gewalt gegen den Kopf bzw. das Gesicht des Opfers eingeschlagen habe, habe er nicht mehr darauf vertrauen dürfen, dass sich das Risiko nicht verwirklichen würde, mit einem Treffer einen tödlich endenden Kausalverlauf auszulösen. Der Sturz des Opfers mit dem Hinterkopf auf den Boden könne unter diesen Umständen nicht mehr als unglücklicher Zufall betrachtet werden (Urteil des Geschworenengerichts, S. 53 f., 57, 68).
2.3.2 Gemäss Art. 12 Abs. 2 StGB begeht ein Verbrechen oder Vergehen vorsätzlich, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt (Satz 1). Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (Satz 2). Beim Eventualvorsatz strebt der Täter den Erfolg nicht an, sondern weiss lediglich, dass dieser möglicherweise mit der willentlich vollzogenen Handlung verbunden ist. Der Eventualvorsatz ist zu bejahen, wenn der Täter den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt und sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (BGE 137 IV E. 1 E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Ob der Täter die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen hat, muss der Richter bei fehlendem Geständnis aufgrund der Umstände entscheiden. Dazu gehören die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung, die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung, die Beweggründe des Täters und die Art der Tathandlung. Je grösser die Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsverwirklichung ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto näher liegt die Schlussfolgerung, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen. Der Richter darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 17; <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 4.1 S. 3).
Die Abgrenzung zwischen Eventualvorsatz und bewusster Fahrlässigkeit kann im Einzelfall schwierig sein. Sowohl der eventualvorsätzlich als auch der fahrlässig handelnde Täter wissen um die Möglichkeit oder das Risiko der Tatbestandsverwirklichung. Hinsichtlich der Wissensseite stimmen somit beide Erscheinungsformen des subjektiven Tatbestandes überein. Unterschiede bestehen jedoch beim Willensmoment. Der bewusst fahrlässig handelnde Täter vertraut (aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit) darauf, dass der von ihm als möglich vorausgesehene Erfolg nicht eintrete, sich das Risiko der Tatbestandserfüllung mithin nicht verwirkliche. Demgegenüber nimmt der eventualvorsätzlich handelnde Täter den Eintritt des als möglich erkannten Erfolgs ernst, rechnet mit ihm und findet sich mit ihm ab. Wer den Erfolg derart in Kauf nimmt, "will" ihn im Sinne von Art. 12 Abs. 2 StGB. Nicht erforderlich ist, dass der Täter den Erfolg "billigt" (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 8.3).
2.3.3 Der Schluss des Geschworenengerichts auf ein eventualvorsätzliches Handeln des Beschwerdeführers verletzt kein Bundesrecht.
Mehrfache hochgradig gewaltintensive Faustschläge gegen den ungeschützten Kopf bzw. in das ungeschützte Gesicht eines Opfers sind angesichts der bekannten Empfindlichkeit der Kopfregion eines Menschen nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens geeignet, lebensgefährliche Verletzungen oder gar den Tod des Betroffenen herbeizuführen. Eine solche massive Gewalteinwirkung gegen den Kopf eines Menschen ist nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge auch geeignet, einen unkontrollierten Sturz des Opfers mit tödlichen Folgen zu bewirken. Wer wie der Beschwerdeführer einem Menschen in blinder Wut mehrfach die Faust mit aller Kraft massiv in das Gesicht/gegen den Kopf schlägt, weiss nicht nur um das Risiko tödlicher Verletzungen infolge der Faustschläge, sondern er weiss auch, dass das Opfer infolge einer derartig wuchtigen Gewalteinwirkung unkontrolliert stürzen, mit dem Kopf hart aufprallen und sich dabei tödliche Verletzungen zuziehen könnte. Mit andern Worten stellt sich das Risiko eines unkontrollierten Sturzes mit tödlichem Ausgang bei wiederholten hochgradig gewalttätigen Faustschlägen gegen den Kopf bzw. das Gesicht eines Menschen nicht mehr als ein blosses Unfallgeschehen dar, sondern als voraussehbare Folge der erfolgten massiven Gewalteinwirkung. Der Beschwerdeführer musste mithin ernsthaft damit rechnen, dass die wuchtigen Faustschläge gegen den Kopf bzw. in das Gesicht des Opfers tödliche Folgen nach sich ziehen könnten. Die Wissenskomponente des Vorsatzes ist gegeben.
Auch die Willenskomponente ist zu bejahen. Indem der Beschwerdeführer mit der Faust mehrfach mit hochgradiger Gewaltintensität gegen den Kopf bzw. in das Gesicht des Opfers schlug, musste sich ihm der Todeseintritt - als Folge der massiven Faustschläge oder eines dadurch ausgelösten unkontrollierten Sturzes - als so wahrscheinlich aufdrängen, dass sein Verhalten vernünftigerweise nur als Inkaufnahme der Verwirklichung des Erfolgs ausgelegt werden kann. Dass dem Beschwerdeführer die Folgen seines Tuns bzw. das Leben des Opfers völlig gleichgültig waren, zeigt sich im Übrigen auch darin, dass er auf dieses bzw. dessen Kopf auch noch einschlug, als es bereits regungs- und wehrlos am Boden lag.
2.4 Nach dem Dafürhalten des Beschwerdeführers ist Bundesrecht verletzt, weil das Geschworenengericht einen Notwehrexzess bejaht und dessen Entschuldbarkeit verneint. Er habe den unrechtmässigen Angriff des Opfers in der Zelle nicht anders als durch die inkriminierten Handlungen abwehren können (Beschwerde, S. 12).
2.4.1 Das Geschworenengericht gesteht dem Beschwerdeführer eine Notwehrsituation zu. Er habe sich gegen den rechtswidrigen Angriff des Opfers wehren dürfen, solange dieser andauerte. Es bestünden jedoch keine Anhaltspunkte dafür, dass ihn das Opfer habe schwer verletzen oder gar töten wollen. Es habe bei seinem Angriff weder eine Waffe noch einen gefährlichen Gegenstand benützt und auch keine massive Gewalt eingesetzt. Das zeigten bereits die beim Beschwerdeführer festgestellten, eher geringfügigen Verletzungen im Bereich der einfachen Körperverletzung im Sinne von Art. 123 StGB. Hinweise auf massive Faustschläge oder ein starkes Würgen seien nicht erkennbar. Ebenso wenig sei ersichtlich, dass der Beschwerdeführer sich im Moment der Abwehr vor schweren Verletzungen gefürchtet oder gar Todesangst ausgestanden habe. Eine gewisse Bestürzung über den Angriff des Opfers sei ihm zwar zuzugestehen. Um das Mass des Exzesses (die Inkaufnahme nicht nur einer schweren Körperverletzung, sondern des Todes des Angreifers) zu decken, sei indessen eine weitaus heftigere Emotion, wie etwa Todesangst, zu verlangen, die hier nicht vorgelegen habe. Der Beschwerdeführer habe die Grenzen der Notwehr überschritten, ohne sich in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff befunden zu haben (Urteil des Geschworenengerichts, S. 62-64).
2.4.2 Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (Art. 15 StGB). Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr, so mildert das Gericht die Strafe (Art. 16 Abs. 1 StGB). Überschreitet er die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (Art. 16 Abs. 2 StGB).
2.4.3 Das angefochtene Urteil verletzt kein Bundesrecht. Dass der Beschwerdeführer mit seiner äusserst gewalttägigen Abwehrreaktion die Grenzen der Notwehr überschritten hat, kann nicht im Ernst bestritten werden. Er nahm mit seinen massiven Faustschlägen gegen den ungeschützten Kopf des Opfers dessen Tod in Kauf. Es gilt deshalb ein strenger Massstab für die Entschuldbarkeit seines Notwehrexzesses (<ref-ruling> E. 3b). Der Angriff des Opfers gestaltete sich vergleichsweise harmlos, und der Beschwerdeführer unterlag insoweit auch keiner Fehleinschätzung. Er stand weder Todesangst aus noch fürchtete er sich vor schweren Verletzungen. Der Umstand, dass er wegen des Angriffs des Opfers in eine Spannungslage versetzt wurde und in einer gewissen Bestürzung handelte, reicht für eine die Straflosigkeit von schweren Notwehrüberschreitungen begründende entschuldbare Emotion im Sinne von Art. 16 Abs. 2 StGB nicht aus. Es kann auf die zutreffenden Erwägungen des Geschworenengerichts verwiesen werden.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots (Beschwerde, S. 12 f.). Das Verfahren habe vom 21. Oktober 2006, dem Tattag, bis zur Geschworenengerichtsverhandlung im November 2008 aus nicht nachvollziehbaren Gründen mehr als zwei Jahre gedauert. Die schriftliche Begründung des geschworenengerichtlichen Urteils habe mehr als 1 1⁄2 Jahre in Anspruch genommen. Zudem habe das Verfahren vor Kassationsgericht bis zur Zustellung des Zirkulationsbeschlusses insgesamt über ein Jahr gedauert. Er habe mittlerweile seine Strafe abgesessen und sei aus der Schweiz ausgewiesen worden, ohne dass ein rechtskräftiges Urteil vorliege (Beschwerde, S. 13).
3.2 Das in Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Ziff. 3 lit. c UNO-Pakt II geregelte Beschleunigungsgebot verpflichtet die Behörden, das Strafverfahren zügig voranzutreiben, um die beschuldigte Person nicht unnötig über die gegen sie erhobenen Vorwürfe im Ungewissen zu lassen. Es gilt für das ganze Verfahren. Welche Verfahrensdauer angemessen ist, hängt von den konkreten Umständen ab, die in ihrer Gesamtheit zu würdigen sind. Kriterien hierfür bilden etwa die Schwere des Tatvorwurfs, die Komplexität des Sachverhaltes, die dadurch gebotenen Untersuchungshandlungen, das Verhalten des Beschuldigten und dasjenige der Behörden sowie die Zumutbarkeit für den Beschuldigten (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 54 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273; je mit Hinweisen).
3.3 Soweit der Beschwerdeführer das Beschleunigungsgebot in Bezug auf die Zeitdauer des Verfahrens von der Verfahrenseröffnung bis zur Geschworenengerichtsverhandlung als verletzt rügt, ist auf sein Vorbringen nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer hätte diese Rüge bereits vor dem Geschworenengericht geltend machen können und müssen. Dies hat er jedoch unterlassen (vgl. act. 69 Plädoyer S. 48-51). Der kantonale Instanzenzug nach Art. 80 Abs. 1 BGG ist insoweit nicht ausgeschöpft (vgl. hierzu das Urteil 6B_902/2010 vom 15. März 2011 E. 2.7.6).
3.4 Die zu beurteilende Gesamtdauer des konkreten Verfahrens von rund 5 Jahren ist mit Blick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und den erhobenen Vorwurf einer vorsätzlichen Tötung nicht als überlang zu betrachten (vgl. das Urteil 6B_45/2009 vom 4. März 2010 E. 2 mit Hinweisen).
3.5 Das geschworenengerichtliche Urteil wurde dem Beschwerdeführer am 12. November 2008 mündlich eröffnet. Die schriftliche Urteilsbegründung wurde ihm am 27. August 2010 zugestellt. Dem Verfahren liegt mit der vorsätzlichen Tötung ein gewichtiger Vorwurf zu Grunde. Die Verfahrensakten umfassen drei Bundesordner, mehrere Mappen mit losen Seiten (Vollzugsakten) sowie zwei Doppeltheke betreffend das Betäubungsmittelverfahren gegen den Beschwerdeführer (im Hinblick auf die Bestimmung der Gesamt- bzw. Zusatzstrafe). Das Protokoll beläuft sich auf 423 Seiten, das geschworenengerichtliche Urteil umfasst 92 Seiten. Als erste Instanz hatte sich das Geschworenengericht umfassend mit Tat- und Rechtsfragen auseinanderzusetzen. Es befasste sich infolge des umstrittenen Sachverhalts im Urteil ausführlich mit den Aussagen des Beschwerdeführers, der Zeugen und der Sachverständigen. Es hatte zu prüfen, ob in Bezug auf die konkrete Todesfolge Eventualvorsatz oder lediglich Fahrlässigkeit vorlag, ob der Beschwerdeführer die Grenzen der Notwehr überschritt und der Exzess entschuldbar war. Es ist nicht zu verkennen, dass die Urteilsredaktion in einem solchen, ausschliesslich von der Unmittelbarkeit geprägten Verfahren längere Zeit in Anspruch nimmt. Konkret benötigte das Geschworenengericht 20 Monate für die Urteilsausfertigung. Das Bundesgericht bezeichnete in einem früheren und vergleichbaren Prozess eine Dauer von 19 Monaten für die Ausfertigung der schriftlichen Urteilsbegründung als nicht übermässig (Urteil 6S.74/2007 vom 6. Februar 2008 E. 3.2). In einem weiteren, ähnlich gelagerten Fall erachtete es eine Dauer von 26 Monaten bis zur Zustellung des begründeten Urteils noch als vertretbar. Entscheidend war für das Bundesgericht, dass die mündliche Urteilseröffnung bereits verhältnismässig kurze Zeit nach der Verfahrenseröffnung ("etwas mehr als zwei Jahre") erfolgte (Urteil 6B_764/2009 vom 17. Dezember 2009 E. 1.6). Vorliegend verhält es sich nicht anders. Dem Beschwerdeführer wurde das mündliche Urteil rund zwei Jahre nach der Tat eröffnet. Dadurch befand er sich schon nach relativ kurzer Zeit nicht mehr im Ungewissen über den gegen ihn erhobenen Vorwurf bzw. über den Ausgang des Prozesses und war ihm auch die ausgefällte Strafe bekannt. Die mit einem längeren Strafverfahren üblicherweise verbundene Belastung fiel für ihn dadurch schon verhältnismässig früh weitgehend weg. Unter diesen Umständen kann die vorliegende Dauer von 20 Monaten für die schriftliche Urteilsausfertigung unter dem Gesichtspunkt des Beschleunigungsgebots als noch vertretbar bezeichnet werden.
3.6 Das Verfahren vor Kassationsgericht dauerte entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers nicht etwas mehr, sondern etwas weniger als ein Jahr (kantonale Nichtigkeitsbeschwerde vom 21. September 2010, Zustellung des schriftlichen Urteils am 16. September 2011). Diese Verfahrensdauer ist noch nicht zu lang. Dass das Kassationsgericht das Verfahren nicht zügig durchgeführt hat, behauptet auch der Beschwerdeführer nicht. Eine Verletzung des Beschleunigungsgebots liegt mithin auch bezüglich dieses Verfahrensabschnitts nicht vor. Der Vollständigkeit halber bleibt anzumerken, dass der Beschwerdeführer die Strafe im Zeitpunkt der Zustellung des Entscheids des Kassationsgericht entgegen der etwas missverständlichen Formulierung in der Beschwerde nicht (vollständig) abgesessen hatte. Er wurde am 27. September 2011 bedingt aus dem Strafvollzug entlassen, bei einem nicht verbüssten Strafrest von 853 Tagen (vgl. Verfügung des Amtes für Justizvollzug betreffend bedingte Entlassung gemäss Art. 86 StGB vom 5. September 2011).
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG kann teilweise bewilligt werden, da von der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers auszugehen ist und seine Beschwerde hinsichtlich der Rechtsfragen nicht von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG). Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist in diesem Umfang aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Entschädigung auszurichten (Art. 64 Abs. 2 BGG). Im Übrigen ist das Gesuch abzuweisen. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens mit einer reduzierten Gebühr (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinen eingeschränkten finanziellen Verhältnissen ist bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird teilweise gutgeheissen. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Ivo Harb als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Geschworenengericht des Kantons Zürich und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill