Faits:
A.
A.a. C._, diplômé de l'Ecole normale et au bénéfice d'un certificat complémentaire pour le niveau secondaire I depuis 2006, a travaillé essentiellement dans l'enseignement, en dernier lieu dans une école secondaire. En incapacité de travail à réitérées reprises, l'assuré a déposé, le 26 mars 2004, une demande de prestations de l'assurance-invalidité en invoquant un burn out et un acouphène à l'oreille droite. Par décision du 9 mars 2006, confirmée sur opposition le 22 décembre 2006, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Berne (ci-après: l'office AI) lui a octroyé une demi-rente d'invalidité du 1er février 2004 au 31 octobre 2005 et un quart de rente dès le 1er novembre 2005. Par décision du 11 juillet 2007, l'office AI a supprimé la rente d'invalidité avec effet à la fin du mois suivant la notification de la décision, l'assuré étant à nouveau capable d'exercer son activité d'enseignant à 100 % et ne présentant plus d'invalidité.
A.b. Le 12 septembre 2008, l'assuré a déposé une nouvelle demande de prestations en invoquant souffrir d'une thrombocytémie essentielle et d'un acouphène; il a également fait valoir une très grande fatigue, de l'irritabilité, des insomnies et des difficultés de concentration. Après avoir recueilli l'avis des médecins traitants, dont celui du docteur I._, spécialiste FMH en hématologie-oncologie, et celui du docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, ainsi que l'appréciation de son Service médical régional (SMR), l'office AI a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'observation médical de l'AI (COMAI) de l'Hôpital Y._ (rapport du 30 septembre 2009). Se fondant sur les conclusions de cette expertise attestant une capacité de travail résiduelle de 70 % dans l'activité habituelle et de 85 % dans une profession moins exigeante, l'office AI a informé l'intéressé qu'il envisageait de rejeter sa demande de prestations, motif pris que le taux d'invalidité présenté (30 %) était insuffisant pour ouvrir le droit à une rente (préorientation du 12 février 2010). L'assuré s'étant opposé à ce projet de décision, l'office AI a mandaté le COMAI de Z._ afin qu'il réalise une nouvelle expertise. Dans leur rapport de synthèse, les experts ont diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et composante anxieuse, un trouble psycho-organique, une fatigue organique avec hypersomnie, un syndrome myéloprolifératif avec thrombocytémie et des troubles cognitifs modérés et, sans répercussion sur la capacité de travail, une périarthrite de l'épaule gauche, une bradycardie sinusale et une réaction anaphylactique au venin de guêpe. Ils ont retenu que l'état de santé de l'assuré s'était aggravé depuis le mois de janvier 2010, celui-ci présentant depuis lors une capacité de travail réduite de 50 % dans son activité habituelle, ainsi que dans une autre activité adaptée (rapport du 13 janvier 2011). Un complément d'expertise a été rendu en date du 17 août 2011. Après avoir consulté son médecin conseil, l'office AI a informé l'assuré qu'il comptait lui octroyer un quart de rente d'invalidité à compter du 1er juillet 2010 et une demi-rente d'invalidité dès le 1er octobre 2010 (préorientation du 9 mars 2012). Malgré les objections formulées par l'assuré, l'office AI a confirmé son intention par décision du 11 septembre 2012.
B.
L'assuré a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, qui l'a débouté par jugement du 7 octobre 2013.
C.
C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité pour lui et les autres membres de sa famille à partir du 1er juillet 2010 compte tenu d'une invalidité de 70 %. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision.

Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er juillet 2010, singulièrement sur le degré d'invalidité qu'il présente depuis cette date. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du cas, en particulier en ce qui concerne la notion d'invalidité et son évaluation, ainsi que la valeur probante des pièces médicales. Il suffit dès lors d'y renvoyer.
3.
La juridiction cantonale a accordé pleine valeur probante à l'expertise du COMAI de Z._, ainsi qu'à son complément du 17 août 2011 établi par le docteur A._, spécialiste FMH en médecine interne. Sur la base des constatations des experts, elle a retenu que le recourant présentait un tableau mixte de fatigue d'origines psychique et organique, peu différentiables, avec une prépondérance de l'influence psychique. Eu égard à la présence de comorbidités psychique (épisode dépressif moyen) et hématologique (syndrome myéloprolifératif avec thrombocytémie), l'intimé avait, à juste titre, admis qu'en l'état, l'atteinte à la santé était insurmontable et invalidante. Concernant le taux de capacité de travail résiduelle, il convenait de se rallier à l'appréciation des experts genevois concluant à une incapacité de travail de 50 % à compter du 1er janvier 2010; pour la période antérieure, ceux-ci avaient confirmé l'incapacité de travail de 30 % retenue par les médecins du COMAI de Y._. La profession d'enseignant étant la mieux adaptée, il en résultait une invalidité de 50 %. Le délai d'attente s'étant achevé le 1er juillet 2010 (<ref-law>; 6 mois d'incapacité de travail à 50 % compensant 6 mois d'incapacité de travail à 30 %), le droit à un quart de rente était ouvert à ce moment-là, le droit à une demi-rente n'étant né qu'après l'écoulement du délai de trois mois, soit dès le 1er octobre 2010 (cf. <ref-law>). Les premiers juges ont donc confirmé le droit du recourant à un quart de rente d'invalidité à compter du 1er juillet 2010 et à une demi-rente à partir du 1er octobre 2010.
4.
Le recourant remet en cause la valeur probante des rapports d'expertise des COMAI. Il reproche aux experts d'avoir avant tout examiné sa situation médicale sous un angle "psychologique-psychiatrique" et de ne pas avoir (suffisamment) tenu compte de la thrombocytémie essentielle dont il est atteint. Il soutient avoir pourtant requis, tout comme son médecin traitant, l'examen attentif et circonstancié d'un spécialiste en hématologie connaisseur de cette maladie. Ni l'intimé, ni la juridiction cantonale, n'aurait donné suite à sa demande. En ce qui concerne en particulier l'expertise du COMAI de Z._, il reproche à l'expert responsable de l'évaluation hématologique d'avoir rendu un avis théorique et de ne pas l'avoir examiné personnellement. Le recourant est d'avis qu'il n'est pas en mesure, en raison de sa maladie et du lourd traitement qu'il suit, de travailler à plus de 27 %, taux auquel il exerce actuellement son activité d'enseignant. Invoquant une aggravation de son état de santé, le recourant se réserve finalement le droit de produire dans le cadre de la présente procédure un rapport actualisé de son médecin traitant, le docteur I._.
5.
5.1. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (cf. consid. supra 1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.2. Par ses critiques, le recourant ne parvient pas à susciter un doute sur la validité de l'expertise du COMAI de Z._, ni à remettre en cause l'appréciation des preuves opérée par l'autorité cantonale de recours. Les premiers juges ont expliqué de manière circonstanciée les raisons pour lesquelles il était erroné de prétendre que les experts genevois n'avaient pas tenu compte de la maladie hématologique, ces derniers ayant placé le syndrome myéloprolifératif au titre des diagnostics incapacitants mais ne lui ayant attribué aucune influence prépondérante sur la capacité de travail résiduelle. Contrairement à ce que soutient le recourant, les experts n'ont pas examiné sa situation uniquement sous un angle psychologique et psychiatrique; outre les évaluations psychiatrique et neuropsychologique, leur expertise comporte également un examen en médecine interne et l'appréciation d'un expert hématologue. C'est d'ailleurs à l'issue de l'évaluation en médecine interne que les experts ont eu des doutes quant à la provenance (somatique) de la symptomatologie alléguée (cf. complément d'expertise du 17 août 2011 p. 2 et 4). Ils ont finalement retenu que le recourant présentait un tableau mixte de fatigue d'origine psychique et organique, avec une influence prépondérante de l'atteinte psychique. Les observations de la doctoresse V._, chargée de l'évaluation psychiatrique, selon lesquelles on ne pouvait exclure l'impact de la maladie hématologique sur l'état de santé général de l'assuré, et celles du psychiatre traitant, le docteur B._, relevant que la maladie avait déjà pu se développer insidieusement depuis plusieurs années, ne contredisent pas les conclusions des experts. Par son argumentation, le recourant tente en définitive de juxtaposer le point de vue de son médecin traitant, le docteur I._, à celui des experts, quant à l'origine somatique de ses plaintes et à leurs effets sur sa capacité de travail. En procédant ainsi, le recourant ne démontre toutefois pas que l'expertise du 13 janvier 2011 comporterait des contradictions manifestes ou ignorerait des éléments cliniques ou diagnostiques essentiels, ni n'explique en quoi le point de vue de son médecin traitant serait objectivement mieux fondé que celui des experts ou justifierait - au travers des éléments qu'il mettrait en évidence - la mise en oeuvre d'un complément d'instruction sous la forme d'une surexpertise. Comme l'ont retenu les premiers juges, le seul fait que le docteur I._ semble traiter - ou avoir traité - plusieurs cas similaires à celui du recourant ne constitue pas un élément suffisant pour remettre en cause les conclusions des experts, lesquels ont apprécié la situation médicale dans son ensemble en tenant compte des aspects psychiques et somatiques. On ajoutera qu'il n'appartient pas au juge de se livrer à des conjectures qui relèvent strictement de la science médicale en se prononçant à la place des médecins sur les conséquences d'une atteinte à la santé (voir arrêt 9C_573/2009 du 16 décembre 2009 consid. 2.3).
5.3. En ce qui concerne plus spécialement l'évaluation du docteur M._, médecin responsable du Laboratoire d'hématologie et du Laboratoire d'hématologie spéciale auprès de l'Hôpital W._, en charge du volet hématologique de l'expertise du 13 janvier 2011, rien n'indique, à la lecture de son rapport qu'il ne disposait pas des connaissances nécessaires pour pouvoir se prononcer sur les effets de la maladie hématologique dont est atteint le recourant. Il est vrai que contrairement aux autres experts, le docteur M._ n'a pas examiné personnellement le recourant. Se prononçant sur la base des documents mis à sa disposition, dont les rapports du docteur I._ et l'évaluation de médecine interne faisant état des plaintes de l'assuré, il pouvait néanmoins se faire une image complète et exhaustive de l'état de santé du recourant, comme l'ont admis les premiers juges. Son appréciation n'apparaît pas théorique, dans la mesure où elle tient compte de la situation concrète du recourant; l'expert hématologue a notamment analysé et discuté les derniers résultats des examens sanguins effectués par l'assuré. En l'absence de doutes quant à l'état de santé de celui-ci, l'expert en hématologie n'était pas tenu de prendre contact avec le médecin traitant avant de rendre son évaluation; concernant cette éventualité, il a simplement indiqué qu'une modification du traitement actuel devrait au préalable être discutée avec le médecin responsable de la prise en charge actuelle du patient. Enfin, son avis ne contient pas que de simples hypothèses mais repose sur des constatations revêtant le degré de vraisemblance requis par la jurisprudence. Au regard des arguments invoqués par le recourant, il n'y a dès lors pas lieu de remettre en doute la valeur probante de cette évaluation.
5.4. Concernant l'acouphène, il convient, à la suite des premiers juges, de constater que les experts en ont tenu compte sans toutefois lui attribuer d'impact sur la capacité de travail du recourant. On soulignera que le recourant qui remet en cause les conclusions des experts à ce sujet ne s'appuie sur aucun rapport médical. Pour ce qui est de sa participation à la course T._, si les experts - et à leur suite les premiers juges - en ont tenu compte, c'est avant tout pour souligner la bonne condition physique du recourant et le fait que la symptomatologie alléguée avait peu de chance d'être causée uniquement par l'atteinte somatique. Leurs conclusions quant au taux d'incapacité de travail et au fait que celle-ci était principalement due à l'atteinte psychique ne reposent toutefois pas sur cet unique constat, mais résultent d'un faisceau d'observations, notamment, comme l'ont eux-mêmes relevé les experts, de l'impression clinique dégagée lors des différents examens effectués.
Pour ce qui est de la détermination de la capacité de travail résiduelle, les experts du COMAI de Z._ ont tout d'abord confirmé l'incapacité de travail de 30 % attestée par les experts du COMAI de Y._. Ils ont toutefois constaté que depuis lors, l'état de santé du recourant s'était aggravé sur le plan psychiatrique, celui-ci apparaissant davantage déprimé. En sus d'un ralentissement psychomoteur et d'une hypersomnie anamnestique, l'expert psychiatrique avait ainsi mis en évidence une idéation suicidaire et une forte dévalorisation. Forts de ces constatations, les experts ont retenu que le recourant disposait d'une capacité de travail diminuée à 50 % à partir du mois de janvier 2010. Cette appréciation n'apparaissant pas contradictoire avec le reste de leur expertise ni au regard de l'ensemble du dossier médical, il n'y a pas lieu de s'en écarter.
5.5. Les premiers juges ont dûment exposé les raisons pour lesquelles les arguments du recourant formulés à l'encontre de l'expertise du COMAI de Y._ n'étaient pas fondés. Dans la mesure où le recourant se borne à reprendre les mêmes griefs que ceux développés en première instance, sans critiquer de manière adéquate la motivation retenue par la juridiction cantonale à propos de cette expertise, on peut renvoyer au jugement entrepris sur ce point (cf. consid. 5.2.3 du jugement cantonal).
5.6. Au vu de ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1 ère phrase, LTF). Il n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Reichen