Sachverhalt:
A. Der nigerianische Staatsangehörige X._ (geb. 1986) stellte im Oktober 2003 unter einer falschen Identität erfolglos ein Asylgesuch in der Schweiz und wurde im Dezember 2004 ausgeschafft. Am 26. Januar 2005 heiratete er in seiner Heimat die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1984). Hierauf gestützt reiste er am 11. Mai 2005 wieder in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehegattin. Die Bewilligung wurde zuletzt im März 2007 bis zum 30. April 2008 verlängert. Im Februar 2007 wurde die gemeinsame Tochter Z._ geboren.
Mit Eheschutzurteil vom 14. März 2008 verpflichtete der Präsident des Bezirksgerichts Bremgarten X._, die eheliche Wohnung per 30. April 2008 zu verlassen. Die Einwohnerkontrolle meldete in der Folge den Auszug per 1. Mai 2008. Hierauf lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau am 24. September 2008 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wurden am 29. Juni 2009 vom Rechtsdienst des Migrationsamtes und am 22. Januar 2010 vom Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau abgewiesen.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 3. März 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Rekursgerichts im Ausländerrecht aufzuheben und die Sache zur Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das kantonale Migrationsamt und das Bundesamt für Migration ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Rekursgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Da der Beschwerdeführer sein Gesuch um Erneuerung der Bewilligung am 26. Februar 2008 gestellt hat, gehen alle Beteiligten zu Recht davon aus, dass vorliegend das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) sowie die dazu ergangenen Ausführungsbestimmungen anwendbar sind (vgl. Art. 126 AuG). Soweit sich der Beschwerdeführer sinngemäss auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 42 in Verbindung mit Art. 49 bzw. 50 AuG sowie nach Art. 8 EMRK beruft und die Erfüllung der Voraussetzungen hiefür hinlänglich behauptet, ist auf seine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten (<ref-law> a contrario). Ob die insoweit begehrte Bewilligung zu erteilen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 2C_490/2009 vom 2. Februar 2010 E. 1.2; Urteil 2C_460/2009 vom 4. November 2009 E. 2.1.2, in: Pra 2010 Nr. 49 S. 356, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweis).
Damit ist auf die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten (vgl. <ref-law>), da der Beschwerdeführer keine Rügen geltend macht, die nicht auch im Rahmen der ordentliche Beschwerde behandelt werden können.
2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz Befangenheit und rassistische Motive vor. Er legt jedoch nicht rechtsgenüglich dar, worauf sich diese Vorwürfe stützen. Mit dem blossen Hinweis auf eine "persönliche Anfeindung des Unterzeichnenden" kommt er den Begründungsanforderungen des <ref-law> nicht nach (vgl. <ref-ruling> E. 2.1-2.3 S. 245 ff.). Zudem wären Ablehnungs- und Ausstandsgründe nach Treu und Glauben unverzüglich geltend zu machen; es geht nicht an, sich auf das Verfahren einzulassen und bei ungünstigem Verlauf im Nachhinein zu rügen, es hätten befangene Richter mitgewirkt (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 21; <ref-ruling> E. 4.3 S. 496 f.). Aus dem angefochtenen Urteil selbst lassen sich im Übrigen keine Anhaltspunkte entnehmen, welche die erwähnten Vorwürfe rechtfertigen.
3. Die Ehe des Beschwerdeführers mit der Schweizer Ehefrau ist bisher nicht geschieden. Deshalb geht der Beschwerdeführer offenbar davon aus, dass sich sein Aufenthaltsrecht noch immer unmittelbar aus dem hier einschlägigen Art. 42 Abs. 1 AuG ergibt. Doch die Eheleute leben unstreitig seit dem Frühjahr 2008 getrennt, weshalb der Bewilligungsanspruch allein gestützt auf Art. 42 Abs. 1 AuG nicht mehr besteht, da das Erfordernis des Zusammenwohnens nicht erfüllt ist (vgl. <ref-ruling>13 E. 3.1 und 3.2; Urteile des Bundesgerichts 2C_416/2009 vom 8. September 2009 E. 2.1.1 und 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 4.1-4.3). Von diesem Erfordernis wird zwar gemäss Art. 49 AuG abgesehen, wenn wichtige Gründe für getrennte Wohnorte geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht. Die Vorinstanz geht indes richtig davon aus, dass angesichts des über anderthalbjährigen Getrenntlebens von einem definitiven Scheitern der Ehe auszugehen ist, so dass es an der Familiengemeinschaft fehlt. Das bestreitet der Beschwerdeführer im Übrigen nicht. Daher kommt eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung auch nach Art. 49 AuG nicht in Betracht.
4. Es ist somit zu prüfen, ob die Bewilligung gestützt auf Art. 50 AuG zu verlängern ist. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kommt es für die Anwendung dieser Bestimmung nicht darauf an, dass die Ehe bereits geschieden oder zumindest das Scheidungsverfahren eingeleitet wurde (vgl. erwähntes Urteil 2C_635/2009 E. 5.1). Gemäss Art. 50 Abs. 1 AuG besteht der Anspruch des Ehepartners auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 AuG weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration gegeben ist (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b). Wichtige persönliche Gründe können namentlich vorliegen, wenn der erwähnte Ehepartner Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG).
5. 5.1 Die Vorinstanz hat eine Bewilligungsverlängerung nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG abgelehnt, weil die Ehegemeinschaft - in der Schweiz (dazu <ref-ruling>13 E. 3.3) - weniger als drei Jahre gedauert habe. Der Beschwerdeführer meint, die "effektive" Dauer der Ehe habe mehr als drei Jahre betragen, auch wenn davon auszugehen sei, dass die Ehefrau per Mitte Mai 2010 das Scheidungsverfahren anstrengen werde. Der Beschwerdeführer übersieht, dass als Ausgangspunkt für die retrospektive Berechnung der Dauer der ehelichen Gemeinschaft nicht die Scheidung oder die Einleitung des Scheidungsverfahrens, sondern in der Regel die Aufgabe der Haushaltsgemeinschaft massgebend ist, es sei denn, dass eine Ausnahmesituation nach Art. 49 AuG vorliege (vgl. <ref-ruling>13 E. 3.2 in fine; erwähntes Urteil 2C_416/2009 E. 2.1.2 und Urteil 2C_711/2009 vom 30. April 2010 E. 2.3.1).
Der Beschwerdeführer hat gemäss den Feststellungen der Vorinstanz auf den 1. Mai 2008 die eheliche Wohnung verlassen. Danach war mangels wichtigen Grundes keine Ausnahmesituation nach Art. 49 AuG gegeben (vgl. erwähntes Urteil 2C_635/2009 E. 4.4). Damit bestand die Ehegemeinschaft in der Schweiz vom 11. Mai 2005 bis zum 1. Mai 2008. Das entspricht einer Dauer von zwei Jahren, elf Monaten und zwanzig Tagen. Das liegt knapp unter den erforderlichen drei Jahren. Der Beschwerdeführer meint, die Vorinstanz handle überspitzt formalistisch, wenn sie deswegen die Erfüllung der dreijährigen Ehegemeinschaft und damit die Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG verneine. Dieser Vorwurf greift nicht. Das Bundesgericht hat bereits mehrfach bemerkt, dass die Dreijahresgrenze absolut gilt (erwähnte Urteile 2C_635/2009 E. 5.2 und 2C_711/2009 E. 2.3.1). Angesichts des klaren Gesetzeswortlauts ("Ehegemeinschaft", "union conjugale" und "unione coniugale") ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers insoweit auch nicht das angebliche - hier nicht einmal näher substantiierte - Zusammenwohnen vor der Eheschliessung in die Fristberechnung einzubeziehen.
Nichts anderes ergibt sich, wenn darauf abgestellt würde, dass der Beschwerdeführer gemäss seinem Vorbringen erst am 6. Mai und nicht bereits am 1. Mai 2008 die eheliche Wohnung verlassen hätte. Abgesehen davon, dass kein Anlass besteht, von den betreffenden Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz abzuweichen (vgl. Art. 97 und 105 BGG), wären die erforderlichen drei Jahre auch bei Zugrundelegung des 6. Mai 2008 noch nicht gegeben.
Zu keiner anderen Beurteilung führt schliesslich, dass die Ehefrau im Juli 2008 einen Versuch unternommen hat, mit dem Beschwerdeführer zusammen zu kommen. Es blieb insoweit bei einem gemeinsamen Essen und einer Diskussion. Ein Eheleben bzw. ein Zusammenwohnen wurde damals nicht wieder aufgenommen.
5.2 Auch wenn es für die Beurteilung nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht mehr darauf ankommt, ist im Übrigen zu bemerken, dass der Beschwerdeführer die zweite Voraussetzung dieser Bestimmung ebenso wenig erfüllt: Nach den von der Vorinstanz getroffenen Sachverhaltsfeststellungen (E. 5.3.3 des angefochtenen Entscheids) - namentlich zu seinem beruflichen Werdegang mit wiederholter längerer Erwerbslosigkeit und zu seinen Sprachkenntnissen, die nicht dem Niveau entsprechen, welches nach mehreren Jahren Aufenthalt zu erwarten wären - kann nicht von einer erfolgreichen Integration die Rede sein (vgl. auch Art. 77 Abs. 4 lit. b der Verordnung des Bundesrates vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]; allg. zur Integration: Peter Uebersax, Der Begriff der Integration im Schweizerischen Migrationsrecht - eine Annäherung, Asyl 4/06 S. 4 ff.).
6. 6.1 Die Vorinstanz hat auch eine Verlängerung der Bewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG verweigert. Dagegen macht der Beschwerdeführer letztlich nur geltend, es sei nicht genügend beachtet worden, dass seine dreijährige Tochter Z._ in der Schweiz lebe. Es sei deshalb von einem schwerwiegenden persönlichen Härtefall im Sinne von <ref-law> auszugehen.
6.2 Die Vorinstanz hat zu Recht angenommen, dass im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG auch zu berücksichtigen ist, ob der Ausländer in der Schweiz Kinder hat, mit denen er eine Beziehung pflegt (vgl. Botschaft zum AuG, BBl 2002 S. 3754 Ziff. 1.3.7.6). Die in Art. 50 Abs. 2 AuG und im gleich lautenden <ref-law> erwähnten Anwendungsfälle, die hier nicht geltend gemacht werden und offensichtlich auch nicht erfüllt sind, stellen nur Beispiele dar (s. den Gesetzeswortlaut in den drei Amtssprachen: "namentlich", "notamment" und "segnatamente"). Letztlich sind die konkreten Umstände des Einzelfalls zu prüfen (vgl. Näheres in Botschaft zum AuG, a.a.O.; Bundesrat Blocher in AB 2004 N 1064; <ref-ruling> E. 5.2 und 5.3 S. 3 f.; erwähntes Urteil 2C_635/2009 E. 5.3).
6.3 Die Vorinstanz erklärt, ein schwerwiegender persönlicher Härtefall gemäss <ref-law> sei als wichtiger persönlicher Grund im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu betrachten. Diese Aussage ist zu relativieren. Zum einen zählt <ref-law> nur beispielhaft Kriterien auf, die zur Beurteilung, ob ein Härtefall vorliegt, zu berücksichtigen sind. In <ref-law> wird weder bestimmt noch definiert, wann letztlich ein Härtefall anzunehmen ist. Zum anderen hat das Bundesgericht gewisse Vorbehalte angemeldet, ob der im Untertitel zu <ref-law> enthaltene Hinweis auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG überhaupt sachgerecht ist, da gleichzeitig auch auf andere Bestimmungen - z.B. Art. 30 Abs. 1 lit. b und Art. 84 Abs. 5 AuG - verwiesen wird, die im Gegensatz zur hier interessierenden Vorschrift des Art. 50 AuG keinen Bewilligungsanspruch einräumen. Die bei <ref-law> zitierten Gesetzesbestimmungen sind bezüglich der Bewilligungsvoraussetzungen ihrem Wortlaut nach zudem nicht identisch. Daher ist denkbar, dass die Beurteilung eines Härtefalls bzw. von wichtigen persönlichen Gründen unterschiedlich ausfallen kann, je nachdem, ob sie sich auf eine Ausgangslage nach Art. 50 Abs. 1 lit. b oder etwa nach Art. 84 Abs. 5 AuG bezieht (vgl. Urteile 2C_663/2009 vom 23. Februar 2010 E. 4.1 und 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 2.2).
Wie es sich damit letztlich verhält, kann hier aber offen gelassen werden. Denn die Vorinstanz hat eine umfassende Abwägung unter Berücksichtigung sämtlicher vorliegend in Betracht kommender Kriterien, die wichtige persönliche Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG begründen können, vorgenommen.
6.4 Die Vorinstanz hält fest, dass der Beschwerdeführer eine Beziehung zu seiner Tochter aufgebaut und diese zunächst auch regelmässig gepflegt habe. Dennoch könne nicht von einer besonders engen Beziehung ausgegangen werden. Denn das vom Beschwerdeführer bis zum Sommer 2009 ausgeübte Besuchsrecht habe nur einen Nachmittag pro Woche betragen. Auch während des Zusammenlebens der Eltern habe der damals erwerbslose Beschwerdeführer nur sporadisch für seine Tochter gesorgt. Bei arbeitsbedingter Abwesenheit der Ehefrau sei das Kind zur Hauptsache durch eine Tagesmutter bzw. in der Kinderkrippe fremdbetreut worden. Der Auszug des Beschwerdeführers aus der Ehewohnung im Mai 2008 habe deswegen auch keine grundlegende Änderung der Betreuungsverhältnisse nach sich gezogen. Zudem sei es dem Beschwerdeführer zumindest bis vor Kurzem nicht gelungen, eine längerfristige Arbeit zu finden. Infolgedessen habe er seine Tochter auch finanziell bisher kaum unterstützen können. Mit Blick auf seine nicht besonders ausgeprägte Integration seien daher bei einer Gesamtbetrachtung keine wichtigen persönlichen Gründe gegeben, die seinen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machten.
6.5 Der Beschwerdeführer wendet ein, es gehe nicht nur um sein Besuchsrecht, sondern auch um das Wohl und Recht des Kindes, mit ihm eine Beziehung aufrechtzuerhalten. Auch erwachse dem Steuerzahler ein Schaden, wenn er das Land verlassen müsse. Denn dadurch würde er nicht für den Unterhalt seiner Tochter aufkommen können und deshalb wäre die Kindsmutter, die noch für fünfzehn Jahre allein für die Tochter zu sorgen habe, auf Unterstützungsleistungen der öffentlichen Hand angewiesen.
6.6 Fehl geht der Hinweis des Beschwerdeführers, bei seiner Ausreise werde der Staat für den Unterhalt der Tochter aufkommen müssen. Er hat schon bisher finanziell kaum für den Unterhalt der Tochter gesorgt. Teilweise wurde sogar die Kindsmutter verpflichtet, ihm - dem arbeitslosen Beschwerdeführer - Unterhalt zu leisten, obwohl sie bereits für die mit ihr lebende Tochter sorgt.
Zwar ist dem Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK und <ref-law> im Rahmen von Art. 50 AuG Rechnung zu tragen (vgl. BBl 2002 S. 3739 f. Ziff. 1.3.4.1.1; s. auch Marc Spescha, in: Spescha/ Thür/Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, 2. Aufl. 2009, N. 8 zu Art. 50 AuG). Nach der ständigen Praxis zu den erwähnten Verfassungs- und Konventionsbestimmungen hätte der Beschwerdeführer einen Anwesenheitsanspruch indes nur, wenn zwischen ihm und seiner Tochter in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung bestünde, die wegen der Distanz zu seinem Heimatland praktisch nicht aufrecht erhalten werden könnte, und wenn zusätzlich das bisherige Verhalten des Ausländers zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 5, 22 E. 4a und b S. 25 f.; zuletzt Urteil des Bundesgerichts 2C_72/2010 vom 11. Juni 2010 E. 2.3). Wie die Vorinstanz zutreffend feststellt, kann hier jedoch schon nicht von einer besonders engen Beziehung im erwähnten Sinne die Rede sein. Zum Vorwurf der Kindsmutter, der Beschwerdeführer habe sich um seine Tochter nicht richtig gekümmert und sei kaum zuhause gewesen, äussert sich der Beschwerdeführer nicht näher. In anderem Zusammenhang erklärt er bloss, es sei nicht erstaunlich, dass er als junger Mann keine Erfahrung mit Kindern habe. Gleichzeitig macht er aber umgekehrt geltend, das Bezirksgericht Bremgarten habe im März 2008 festgehalten, er könne für seine Tochter sorgen. Dennoch hat er letztlich keine wesentlichen Betreuungsfunktionen übernommen. Er behauptet auch nicht, je ein grosszügig ausgestaltetes Besuchsrecht angestrebt zu haben, welches er auch entsprechend auszuüben beabsichtigte (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2C_171/2007 vom 3. August 2009 E. 2.2 in fine mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer weist zwar darauf hin, seit dem Sommer 2009 sehe er seine Tochter nur noch selten, weil die Kindsmutter sie ihm nicht mehr unbegleitet überlassen wolle. Darauf kommt es - wie auch das Rekursgericht richtig bemerkt - gemäss obigen Ausführungen aber nicht an, da die Beziehung schon vorher die erforderliche Intensität vermissen liess. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer nicht dargelegt, dass er etwas gegen die Beschränkung des Besuchsrechts unternommen hätte und warum er nicht zumindest das begleitete Besuchsrecht regelmässig wahrnahm, wenn ihm wirklich an der Beziehung zu seiner Tochter gelegen ist.
Es trifft zu, dass der Beschwerdeführer bei einer Rückkehr in seine Heimat die Beziehung zu seiner Tochter nicht mehr in gleicher Weise wie bis zum Sommer 2009 wird pflegen können. Die Vorinstanz hat jedoch Alternativen aufgezeigt, die nicht völlig unrealistisch sind, auch wenn sie wöchentlichen Besuchen nicht gleichkommen. Zudem hat sich der Beschwerdeführer selber zuzurechnen, dass er seinerzeit nicht für eine intensivere Beziehung zu seiner Tochter gesorgt hat.
6.7 Warum vorliegend abzuwarten sein soll, bis das Ehescheidungsurteil vorliegt, ist weder ersichtlich noch dargetan. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers gibt es keine diesbezügliche Regel. Dieser rügt zusätzlich, dass weder das Rekursgericht noch das Migrationsamt die Akten zum Eheschutzverfahren beigezogen hätten, um sich ein umfassenderes Bild über die Situation und die Entwicklung der Lebensumstände der Eheleute zu machen. Diese wurden durch die Vorinstanzen zu den erwähnten Umständen jedoch mehrfach persönlich angehört, zuletzt durch das Rekursgericht im Januar 2010. Auch hatte der Beschwerdeführer genügend Gelegenheit, sich schriftlich zu äussern und allenfalls geeignete Belege einzureichen. Daher ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanzen - in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. hiezu allgemein <ref-ruling> E. 2.1 S. 429 mit Hinweisen) - von der Einholung der Akten des Eheschutzverfahrens absahen. Aus der Eingabe des Beschwerdeführers ergibt sich im Übrigen nicht, dass er bei den Vorinstanzen überhaupt einen entsprechenden Antrag gestellt hatte.
6.8 Wird zusätzlich berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer nicht als erfolgreich integriert zu betrachten ist (s. E. 5.2), noch relativ jung ist, nicht besonders lang in der Schweiz gelebt hat, mit der Sprache und den Verhältnissen in seiner Heimat vertraut ist, bei seiner ersten Einreise in die Schweiz falsche Angaben zu seiner Identität machte und ausgeschafft werden musste, womit er kein tadelloses Verhalten an den Tag gelegt hat, ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz trotz der erwähnten Beziehung zur schweizerischen Tochter das Vorliegen von wichtigen persönlichen Gründen im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG verneint hat. Ergänzend wird auf die ausführliche Würdigung der Vorinstanz verwiesen. Nach dem Dargelegten werden auch Art. 8 EMRK und <ref-law> nicht verletzt.
7. Der Beschwerdeführer erhebt schliesslich Rügen im Zusammenhang mit der bei der Vorinstanz begehrten und auch zugesprochenen unentgeltlichen Rechtspflege. Die Beschwerde lässt diesbezüglich aber nicht nur einen bestimmten Antrag, sondern auch eine hinreichende Begründung vermissen (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Im Übrigen hatte die Vorinstanz den Beschwerdeführer unter Fristansetzung um Einreichung von Unterlagen zur Beurteilung eines entsprechenden Gesuchs aufgefordert. Da der Beschwerdeführer hierauf nicht reagierte, trat sie auf das Gesuch nicht ein. Für das spätere, im Januar 2010 gestellte zweite Gesuch wurden die Unterlagen nicht fristgerecht vor dem Verhandlungstermin, sondern erst danach vervollständigt. Daher stösst der Vorwurf, die Vorinstanz hätte im Interesse der Waffengleichheit über "die Finanzierungsfrage vor dem eigentlichen Sachentscheid" befinden müssen, von vornherein ins Leere. Im Übrigen nimmt der Beschwerdeführer offenbar Anstoss an der Höhe der zugesprochenen Entschädigung, präzisiert aber nicht, weshalb diese zu niedrig sein soll. Der pauschale Verweis auf die vorinstanzlichen Akten und diejenigen eines anderen Verfahrens genügt nicht. Gegen einen höheren Ansatz spricht jedenfalls, dass der Beschwerdeführer erst im Januar 2010 das interessierende zweite Gesuch gestellt und sein Verfahrensbevollmächtigter auf die Teilnahme an der mündlichen Verhandlung verzichtet hat.
8. Demzufolge erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten insgesamt als unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist. Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Er begehrt zwar die unentgeltliche Rechtspflege. Dieses Gesuch ist jedoch schon deshalb abzuweisen, weil sein Rechtsbegehren mit Blick auf den umfassenden Entscheid der Vorinstanz aussichtslos erschien (vgl. <ref-law>). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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