Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die armenischen Staatsangehörigen A.Z._ und seine Ehefrau Y._ (geb. 1972) reisten mit ihren beiden Kindern B.Z._ und C.Z._ im September 2001 in die Schweiz ein und stellten hier ein Asylgesuch. Dieses wurde im November 2002 vom Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) und im August 2003 von der Schweizerischen Asylrekurskommission abgewiesen. Die Ehe zwischen A.Z._ und Y._ wurde am 8. Juni 2004 geschieden.
Im November 2004 stellte Y._ beim Bundesamt für Flüchtlinge ein Wiedererwägungsgesuch, um die drohende Wegweisung für sich und ihre beiden Kinder abzuwenden. Dieses blieb - gleich wie auch die gegen den abweisenden Entscheid erhobene Beschwerde - ohne Erfolg.
Am 24. Januar 2005 schloss die wieder unter ihrem vorehelichen Namen auftretende Y._ mit der Schweizerin X._ (geb. 1953) eine Partnerschaftsvereinbarung gemäss § 2 Abs. 1 lit. d des kantonalen Gesetzes vom 21. Januar 2002 über die Registrierung gleichgeschlechtlicher Paare (PartnerschaftsG/ZH). Nach Eintragung ihrer Partnerschaft ersuchte Y._ am 28. Oktober 2005 das Migrationsamt des Kantons Zürich um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für sich und ihre beiden Kinder. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich trat am 31. Mai 2006 auf das Gesuch nicht ein, da nicht von einer gefestigten Partnerschaft gesprochen werden könne. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies am 6. September 2006 den gegen diesen Entscheid gerichteten Rekurs ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden war. Die darauf beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobene Beschwerde blieb ebenfalls ohne Erfolg.
Am 24. Januar 2005 schloss die wieder unter ihrem vorehelichen Namen auftretende Y._ mit der Schweizerin X._ (geb. 1953) eine Partnerschaftsvereinbarung gemäss § 2 Abs. 1 lit. d des kantonalen Gesetzes vom 21. Januar 2002 über die Registrierung gleichgeschlechtlicher Paare (PartnerschaftsG/ZH). Nach Eintragung ihrer Partnerschaft ersuchte Y._ am 28. Oktober 2005 das Migrationsamt des Kantons Zürich um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für sich und ihre beiden Kinder. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich trat am 31. Mai 2006 auf das Gesuch nicht ein, da nicht von einer gefestigten Partnerschaft gesprochen werden könne. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies am 6. September 2006 den gegen diesen Entscheid gerichteten Rekurs ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden war. Die darauf beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobene Beschwerde blieb ebenfalls ohne Erfolg.
B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 29. Januar 2007 beantragen X._, Y._ sowie B.Z._ und C.Z._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, den drei Letzteren eine Jahresaufenthaltsbewilligung auszustellen.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt im Auftrag des Regierungsrats die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Migration stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
C. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 7. Februar 2007 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid erging noch vor dem Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes (BGG) am 1. Januar 2007. Gemäss Art. 132 Abs. 1 BGG richtet sich das Verfahren daher nach den Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG).
1. Der angefochtene Entscheid erging noch vor dem Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes (BGG) am 1. Januar 2007. Gemäss Art. 132 Abs. 1 BGG richtet sich das Verfahren daher nach den Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG).
2. 2.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht ist nach Art. 100 lit. b Ziff. 3 OG nicht zulässig gegen die Verweigerung fremdenpolizeilicher Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers hat nach Art. 7 Abs. 1 ANAG grundsätzlich ein Recht auf Erteilung und Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung. Kein Anspruch besteht allerdings, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG). Diese Regelung gilt seit dem 1. Januar 2007 sinngemäss auch für die eingetragene Partnerschaft (Art. 7 Abs. 3 ANAG in der Fassung des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare [PartG; SR 211.231]). Der grundsätzliche Anspruch auf Bewilligungserteilung gemäss Art. 7 ANAG knüpft lediglich an das formelle Bestehen der Ehe bzw. der eingetragenen Partnerschaft an. Dagegen ist nicht erforderlich, dass die Beziehung echt ist und tatsächlich gelebt wird, wie dies die Berufung auf den Schutz des Familien- und Privatlebens nach Art. 8 EMRK voraussetzt (<ref-ruling> E. 1b S. 292).
Nach dieser Rechtslage ist auf eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten, wenn gestützt auf eine eingetragene Partnerschaft nach Art. 7 ANAG ein grundsätzlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht. Ebenfalls zulässig ist dieses Rechtsmittel, wenn eine gleichgeschlechtliche Beziehung echt ist und tatsächlich gelebt wird und daher den Schutz von Art. 13 BV und Art. 8 EMRK geniesst.
2.2 Die im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids lediglich nach kantonalem Recht registrierte Partnerschaft von X._ und Y._ ist inzwischen auch im bundesrechtlichen Register eingetragen worden (act. 11/12). Y._ hat deshalb gestützt auf Art. 7 Abs. 2 und 3 ANAG grundsätzlich Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung. Demgemäss ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
2.2 Die im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids lediglich nach kantonalem Recht registrierte Partnerschaft von X._ und Y._ ist inzwischen auch im bundesrechtlichen Register eingetragen worden (act. 11/12). Y._ hat deshalb gestützt auf Art. 7 Abs. 2 und 3 ANAG grundsätzlich Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung. Demgemäss ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht ist zum Schluss gelangt, Y._ sei lediglich zum Schein eine gleichgeschlechtliche Partnerschaft mit X._ eingegangen, damit sie mit ihren Kindern in der Schweiz bleiben könne. Das Gericht lässt offen, ob auch aus der Sicht von X._ lediglich eine Scheinpartnerschaft vorliegt; immerhin habe sie schon früher gleichgeschlechtliche Beziehungen gepflegt. Unter diesen Umständen stehe Y._ und ihren Kindern gestützt auf Art. 13 BV und Art. 8 EMRK kein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung zu.
3.2 Die Beschwerdeführer werfen dem Verwaltungsgericht eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, eine Verletzung ihres Anspruches auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) sowie eine Missachtung ihres Anspruchs auf Schutz des Privatlebens (Art. 13 BV und Art. 8 EMRK) und des Diskriminierungsverbots (Art. 8 Abs. 2 BV) vor. Sie rügen ausserdem einen Verstoss gegen verschiedene Bestimmungen des neuen Partnerschaftsgesetzes und des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (AuG).
3.3 Da der zuletzt genannte Erlass noch gar nicht in Kraft getreten ist, ist auf die behaupteten Verstösse gegen Bestimmungen dieses Gesetzes nicht einzutreten. Art. 7 Abs. 3 ANAG ist erst am 1. Januar 2007 in Kraft getreten und war deshalb im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids noch nicht anwendbar.
Zu prüfen ist aber, ob die Bejahung einer Scheinpartnerschaft im angefochtenen Entscheid auf offensichtlich unzutreffenden Sachverhaltsfeststellungen beruht und die erwähnten verfassungsmässigen Rechte verletzt. Dabei sind die tatsächlichen Verhältnisse massgebend, wie sie zum Zeitpunkt des Entscheids des Verwaltungsgerichts bestanden (<ref-ruling> E. 1.1.3 S. 149).
3.4 Grundrechtlichen Schutz gemäss Art. 13 BV und Art. 8 EMRK geniessen nach der Rechtsprechung allein nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehungen. Die gleichgeschlechtliche ausländische Partnerin einer Schweizerin kann sich deshalb nur auf die genannten Garantien berufen, wenn die sie verbindende Partnerschaft eine hinreichende Intensität erreicht und einen gefestigten Charakter aufweist. Dabei spielt die Dauer der Beziehung und des gemeinsamen Haushalts eine zentrale Rolle. Zu berücksichtigen sind daneben aber auch weitere Umstände wie etwa die Art und der Umfang, in dem gegenseitige Fürsorgepflichten übernommen werden (<ref-ruling> E. 4c/bb S. 433 f.). Bei der Beurteilung, ob eine gleichgeschlechtliche Partnerschaft als echt und tatsächlich gelebt erscheint, ist im Übrigen auf die Kriterien zurückzugreifen, welche die Rechtsprechung gestützt auf Art. 7 Abs. 2 ANAG für Scheinehen entwickelt hat.
Nach dieser Praxis ist der Nachweis einer Scheinehe regelmässig nur anhand von Indizien möglich. Typische Anhaltspunkte für das Vorliegen einer Scheinehe sind die drohende Wegweisung, weil ohne Heirat eine Aufenthaltsbewilligung nicht erteilt bzw. verlängert würde, ferner die kurze Dauer der Bekanntschaft vor der Heirat, der grosse Altersunterschied der Ehegatten, die fehlende Wohngemeinschaft oder die Bezahlung einer Geldsumme für die Heirat. Umgekehrt kann aus dem blossen Umstand, dass die Ehegatten während einer gewissen Zeit zusammenleben und intime Beziehungen unterhalten, noch nicht abgeleitet werden, dass die Begründung einer wirklichen Lebensgemeinschaft gewollt ist. Ein derartiges Verhalten kann auch nur vorgespiegelt sein, um die Behörden zu täuschen (<ref-ruling> E. 2b S. 295; <ref-ruling> E. 3b S. 101 f.).
3.5 Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid lernte Y._ im Spätsommer 2003 den Schweizer Bürger R._ kennen. Nach der Scheidung der Ersteren von ihrem früheren Mann beschlossen die beiden im August 2004 zu heiraten. Am Tag vor der vorgesehenen Trauung nahm R._ vom Vorhaben Abstand. Weiter schrieb Y._ noch am 3. Januar 2005 in einer Rechtsmitteleingabe an die Asylrekurskommission, sie wolle ihren hiesigen Aufenthalt durch Eheschliessung - offenbar mit einem anderen Mann als R._ - regeln. Am 17. Januar 2005 wies die Asylrekurskommission ihre Beschwerde ab. Nur sieben Tage später unterzeichnete Y._ die Partnerschaftsvereinbarung mit X._.
Das Verwaltungsgericht erklärt eine dermassen unvermittelte Neuorientierung von Y._ als sehr gewichtiges Indiz für das Vorliegen einer Scheinpartnerschaft. Ausserdem sprächen auch der fast zwanzigjährige Altersunterschied der beiden Partnerinnen, das Zuwarten mit der Aufnahme des gemeinsamen Haushalts und verschiedentliche unstimmige Aussagen von Y._ gegenüber den Behörden sowie der Umstand, dass X._ IV-Rentnerin sei und die Partnerinnen durch ihre Verbindung kein erhebliches finanzielles Risiko eingingen, gegen eine echte Beziehung.
In der Beschwerde werden die Feststellungen über das Scheitern der geplanten Heirat von Y._ und R._ sowie das praktisch nahtlos anschliessende Eingehen einer neuen Beziehung der Ersteren mit X._ nicht in Frage gestellt. Vielmehr bestätigen die Beschwerdeführer den ungewöhnlichen Ablauf selber, indem sie erklären, "dass sich die Dinge im Leben der BF (sc. Y._) nun einmal so abgespielt haben". Sie heben weiter hervor, es rufe bei einer zuvor heterosexuell lebenden Frau eine grosse Unruhe hervor, wenn sie sich plötzlich in eine andere Frau verliebe; denn sie könne zuerst noch nicht wissen, ob es sich um eine vorübergehende Anwandlung oder um tiefe Liebesgefühle handle. Die Beschwerdeführer räumen damit auf der einen Seite selber ein, dass eine sexuelle Umorientierung einige Zeit in Anspruch nehme, behaupten dann aber auf der anderen Seite, am 24. Januar 2005 sei - nach Aufnahme der Liebesbeziehung im November 2004 - eine echte Partnerschaft begründet worden. Mit dieser Argumentation verstricken sie sich in einen offenkundigen Widerspruch. Der Eindruck einer bloss aus ausländerrechtlichen Motiven eingegangenen Partnerschaft wird noch dadurch verstärkt, dass die Beschwerdeführer ebenfalls betonen, die sexuelle Umorientierung sei in einer Zeit erfolgt, in der Y._ von der Wegweisung bedroht gewesen sei, was ihr einen grossen psychischen Stress verursacht habe. Auch die erwähnte Rechtsmitteleingabe vom 3. Januar 2005, in der eine Heirat zur Legalisierung der Anwesenheit in Aussicht gestellt wird, deutet unmissverständlich in diese Richtung. Umgekehrt wird in der Beschwerde nichts vorgebracht, was das aussergewöhnliche Verhalten von Y._ in plausibler Weise erklären könnte.
Das Verwaltungsgericht ist daher zu Recht davon ausgegangen, dass im Lichte der erwähnten Rechtsprechung das unvermittelte Eingehen einer neuen Beziehung nach dem Scheitern einer geplanten Heirat - unter dem Druck der Wegweisung - ein so gewichtiges Indiz für eine Scheinpartnerschaft darstellt, dass es nur durch sehr erhebliche gegenläufige Umstände entkräftet werden könnte. Solche bringen die Beschwerdeführer jedoch nicht einmal ansatzweise vor. Auch gegen die übrigen Anhaltspunkte, die für das Vorliegen einer Scheinpartnerschaft sprechen, erheben die Beschwerdeführer keine substanzierten Einwendungen, so dass es sich erübrigt, darauf näher einzugehen. Da das Verwaltungsgericht eine Scheinpartnerschaft - im Zeitpunkt des Abschlusses der Vereinbarung - bereits aufgrund der erwähnten Feststellungen bejahen konnte, durfte es auch die Abnahme weiterer Beweise ablehnen, ohne den Anspruch auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführer zu verletzen.
3.6 Aus diesen Gründen ist das Verwaltungsgericht zu Recht zum Schluss gelangt, im Zeitpunkt seines Entscheids habe die gleichgeschlechtliche Partnerschaft von Y._ und X._ keinen Schutz durch Art. 13 BV und Art. 8 EMRK genossen; vielmehr sei diese am 24. Januar 2005 zur Erlangung eines Anwesenheitsrechts von Y._ in der Schweiz geschlossen worden. Damit entfällt von vornherein ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung gemäss diesen Bestimmungen.
3.7 Wie bei Scheinehen ist es nicht ausgeschlossen, dass sich eine ursprünglich lediglich zur Erlangung eines Anwesenheitsrechts in der Schweiz geschlossene gleichgeschlechtliche Partnerschaft später zu einer echten Gemeinschaft entwickelt. Es ist einzuräumen, dass das Verwaltungsgericht die nach dem Abschluss der Partnerschaftsvereinbarung eingetretene weitere Entwicklung der Beziehung der beiden Frauen, deren gemeinsamer Haushalt im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides rund ein Jahr bestanden hatte, nicht in allen Einzelheiten abgeklärt hat. Es ist denkbar, dass die beiden Frauen in diesem Zeitraum begonnen haben, eine echte Partnerschaft aufzubauen und heute - nach mehr als zweijähriger Verbindung - eine solche Beziehung besteht. Hingegen genügt angesichts der insofern restriktiven Praxis des Bundesgerichts das blosse Zusammenleben nicht für die Annahme eines solchen "amor superveniens" (vgl. Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1997 Nr. 4 S. 9). Die Partner müssen ihren Willen, eine echte Gemeinschaft zu bilden, in einer überzeugenden Weise belegen (<ref-ruling> E. 2d S. 4 f.). Die Beschwerdeführer bringen in ihrer Beschwerde keine konkreten Gesichtspunkte vor, aus denen auf eine echte Beziehung zu schliessen wäre. Es ist daher bundesrechtlich nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht dem rund einjährigen Zusammenleben keine massgebende Bedeutung zugemessen hat. Unter diesen Umständen durfte es auch ohne Willkür annehmen, dass die beantragten Einvernahmen von Drittpersonen nicht zu schlüssigen anderen Erkenntnissen geführt hätten.
3.8 Nachdem inzwischen die Partnerschaft der Beschwerdeführerinnen auch bundesrechtlich eingetragen worden ist - was als neue Tatsache im vorliegenden Verfahren für die materielle Beurteilung nicht berücksichtigt werden kann - und seit dem angefochtenen Entscheid nun wiederum längere Zeit verstrichen ist, stellt sich heute die Frage einer auf Dauer ausgerichteten eheähnlichen Gemeinschaft unter einem neuen Blickwinkel. Gegebenenfalls haben die Beschwerdeführerinnen nunmehr gestützt auf Art. 7 Abs. 3 ANAG Anspruch auf eine neue Prüfung der tatsächlichen Verhältnisse. Dabei könnte wohl im Rahmen der dazu erforderlichen weiteren Abklärungen kaum auf eine Anhörung der Beschwerdeführerinnen und der von ihnen bezeichneten weiteren Personen verzichtet werden.
3.8 Nachdem inzwischen die Partnerschaft der Beschwerdeführerinnen auch bundesrechtlich eingetragen worden ist - was als neue Tatsache im vorliegenden Verfahren für die materielle Beurteilung nicht berücksichtigt werden kann - und seit dem angefochtenen Entscheid nun wiederum längere Zeit verstrichen ist, stellt sich heute die Frage einer auf Dauer ausgerichteten eheähnlichen Gemeinschaft unter einem neuen Blickwinkel. Gegebenenfalls haben die Beschwerdeführerinnen nunmehr gestützt auf Art. 7 Abs. 3 ANAG Anspruch auf eine neue Prüfung der tatsächlichen Verhältnisse. Dabei könnte wohl im Rahmen der dazu erforderlichen weiteren Abklärungen kaum auf eine Anhörung der Beschwerdeführerinnen und der von ihnen bezeichneten weiteren Personen verzichtet werden.
4. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Da die Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. Art. 152 OG), ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung gutzuheissen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Vertreterin der Beschwerdeführer ist für das Verfahren vor Bundesgericht aus dessen Kasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.
4. Der Vertreterin der Beschwerdeführer ist für das Verfahren vor Bundesgericht aus dessen Kasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: