Sachverhalt:
A. Am 23. Dezember 2009 erstattete X._ Strafanzeige gegen drei Beamte der Stadtpolizei Zürich wegen Amtsmissbrauchs, Gefährdung des Lebens sowie Körperverletzung, ev. Tätlichkeiten und stellte gleichzeitig Strafantrag, worauf gegen die Polizeibeamten eine Strafuntersuchung eröffnet wurde. Die III. Strafkammer des Obergerichts Zürich hob eine erste Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich auf Beschwerde von X._ hin am 12. April 2011 auf. Sie wies die Sache zur Durchführung von weiteren Einvernahmen an die Untersuchungsbehörden zurück. Mit Verfügung vom 8. Februar 2012 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren erneut ein. In der Einstellungsverfügung hielt sie fest, dass die Beschuldigten anlässlich der durchgeführten weiteren Einvernahmen von ihrem Recht auf Aussageverweigerung Gebrauch gemacht hätten, weshalb das Beweisergebnis dasselbe bleibe und zur Begründung auf die erste Einstellungsverfügung vom 6. Dezember 2010 verwiesen werden könne.
B. Am 22. Februar 2012 erhob X._ gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Februar 2012 erneut Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Er beantragte, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, Anklage gegen die drei Funktionäre der Stadtpolizei Zürich zu erheben. Eventuell sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Untersuchung zu ergänzen. In prozessualer Hinsicht stellte X._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, inklusive Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands in der Person seines Rechtsvertreters. Mit Verfügung vom 15. Mai 2012 wies der Präsident der III. Strafkammer des Obergerichts das Gesuch von X._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands ab (Dispositiv-Ziffer 1).
C. Gegen die Verfügung des Obergerichts vom 15. Mai 2012 hat X._ am 12. Juni 2012 Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids sei aufzuheben und ihm für die von der Staatsanwaltschaft geführte Strafuntersuchung bzw. das Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Vorinstanz beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 10. Juli 2012 hält der Beschwerdeführer sinngemäss an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (Art. 80 Abs. 1 und 2 BGG). Es handelt sich um einen das Strafverfahren nicht abschliessenden Zwischenentscheid, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bewirken (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 338 mit Hinweisen). Die Beschwerde wurde form- und fristgerecht erhoben (Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG).
1.2 Zur Beschwerde gegen den angefochtenen Zwischenentscheid ist der Beschwerdeführer legitimiert, sofern er auch berechtigt wäre, gegen einen die Einstellung des Strafverfahrens bestätigenden Entscheid der Vorinstanz Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht zu erheben.
1.2.1 Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG hat die Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung eines angefochtenen Entscheids, wenn er sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Als Strafantragssteller hat er als Privatkläger im Sinne von <ref-law> (SR 312.0) zu gelten (vgl. <ref-law>), auch wenn die Schweizerische Strafprozessordnung zum Zeitpunkt des Strafantrags noch nicht in Kraft war. Zu klären ist, ob sich die Einstellung des Strafverfahrens auf die Beurteilung der Zivilansprüche des Beschwerdeführers auswirken kann.
Keine Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG sind Ansprüche, die sich aus dem öffentlichen Recht ergeben (<ref-ruling> E. 1.2.4 S. 461 mit Hinweisen; Urteil 1B_188/2011 vom 1. Juni 2011 E. 1.4). Nach § 6 Abs. 1 i.V.m. § 2 des Haftungsgesetzes des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (Haftungsgesetz; LS 170.1) haftet der Kanton für den Schaden, den ein Angestellter des Kantons (bzw. einer Gemeinde) in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügt. Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Angestellten zu (§ 6 Abs. 4 Haftungsgesetz). Die Polizeibeamten, gegen die sich das von der Staatsanwaltschaft eingestellte Strafverfahren richtete, handelten in Ausübung ihrer amtlichen Tätigkeit. Daran ändert der Einwand des Beschwerdeführers nichts, die Polizeibeamten hätten kriminell gehandelt. Der Beschwerdeführer hat somit keine Möglichkeit, die seiner Ansicht nach fehlbaren Personen zivilrechtlich zur Verantwortung zu ziehen, sondern ist hinsichtlich seines Haftungsanspruchs auf das kantonale öffentliche Recht verwiesen. Dies widerspricht entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers <ref-law> nicht, sieht doch diese Bestimmung gerade vor, dass Bund und Kantone auf dem Wege der Gesetzgebung über die Pflicht von öffentlichen Beamten oder Angestellten, den Schaden, den sie in Ausübung ihrer amtlichen Verrichtungen verursachen, zu ersetzen oder Genugtuung zu leisten, von <ref-law> abweichende Bestimmungen aufstellen können. Auch sonst ist nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer entgegen der Regelung von § 6 Abs. 4 Haftungsgesetz einen zivilrechtlichen Anspruch gegen die drei Polizeibeamten haben sollte. Die Einstellung des Strafverfahrens kann sich somit nicht auf die Beurteilung der Zivilansprüche des Beschwerdeführers auswirken, womit er sich für die Beschwerdelegitimation nicht auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG berufen kann.
1.2.2 Die Rechtsprechung anerkennt gestützt auf <ref-law>, Art. 3 und 13 EMRK, Art. 7 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) sowie Art. 13 des UN-Übereinkommens gegen Folter und andere grausame, unmenschliche oder erniedrigende Behandlung oder Strafe vom 10. Dezember 1984 (Anti-Folter-Konvention; SR 0.105) einen Anspruch des von solcher Behandlung Betroffenen auf wirksamen Rechtsschutz (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 88 mit Hinweisen). In diesem Sinne hat Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung, wer in vertretbarer Weise behauptet, von einem Polizeibeamten unzulässig im Sinne der genannten Bestimmungen behandelt worden zu sein. Kann sich der Betroffene auf Art. 3 EMRK berufen, verschafft ihm der prozessuale Teilgehalt dieser Bestimmung ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung eines Entscheids, mit dem die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen einen Polizeibeamten abgelehnt wird, die Untersuchung eingestellt wird oder ein Freispruch ergeht (vgl. Urteil 1B_10/2012 vom 29. März 2012 E. 1.2.3 f. mit Hinweisen).
Es ist erstellt, dass es am 18. Oktober 2009 zwischen drei Beamten der Stadtpolizei Zürich und dem Beschwerdeführer anlässlich einer Personenkontrolle zu einer Auseinandersetzung gekommen ist, aufgrund welcher der Beschwerdeführer zahlreiche Verletzungen erlitt und ärztlich behandelt werden musste (vgl. Beschluss des Obergerichts vom 12. April 2011 S. 3 sowie die in den Akten liegenden Arztberichte). Im Rahmen der Prüfung, ob auf eine Beschwerde gegen die Einstellung der Strafuntersuchung einzutreten wäre, ist nicht zu klären, ob die Handlungen der Beamten, die zu den Verletzungen des Beschwerdeführers geführt haben, letztlich zulässig oder unzulässig waren (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 89). Der Beschwerdeführer behauptet indes in vertretbarer Weise, Opfer unzulässiger staatlicher Gewalt im Sinne der genannten Bestimmungen geworden zu sein, womit er berechtigt wäre, gegen einen die Einstellung der Strafuntersuchung bestätigenden Entscheid der Vorinstanz Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht zu erheben.
1.2.3 Damit ist der Beschwerdeführer auch zur Beschwerde gegen den angefochtenen Zwischenentscheid legitimiert. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.3 Gegenstand der angefochtenen Zwischenverfügung und damit möglicher Streitgegenstand ist einzig das abgewiesene Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung sowie um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands im Verfahren vor der Vorinstanz. Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die Frage, ob die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Februar 2012 aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen sei, Anklage gegen die drei Funktionäre der Stadtpolizei Zürich zu erheben oder die Strafuntersuchung fortzuführen. Demzufolge ist auf den Antrag des Beschwerdeführers nicht einzutreten, ihm sei für die von der Staatsanwaltschaft geführte Strafuntersuchung die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
2. Dem Beschwerdeführer wurde für das Strafuntersuchungsverfahren am 29. April 2010 noch unter der Geltung der Zürcherischen Strafprozessordnung ein amtlicher Geschädigtenvertreter bestellt. Gemäss Aussage des Beschwerdeführers wurde die amtliche Geschädigtenvertretung nach dem Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung nicht widerrufen. Dies ändert indessen nichts daran, dass die Vorinstanz als Beschwerdeinstanz im Sinne von Art. 20 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 322 Abs. 2 und Art. 393 Abs. 1 lit. a StPO im vor ihr geführten Beschwerdeverfahren selbst zuständig ist, über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für die Privatklägerschaft zu befinden (vgl. für die Anordnung und Bestellung der amtlichen Verteidigung im Beschwerdeverfahren gegen eine Haftverlängerung Urteil 1B_705/2011 vom 9. Mai 2012 E. 2.3.2 sowie im erstinstanzlichen Haftanordnungsverfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht <ref-ruling> E. 2.3 S. 217).
3. Gestützt auf <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. <ref-law> soll jedem Betroffenen ohne Rücksicht auf seine finanzielle Situation tatsächlichen Zugang zum Gerichtsverfahren vermitteln und die effektive Wahrung seiner Rechte ermöglichen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 355). Es handelt sich hierbei um eine verfassungsmässige Minimalgarantie, welche für das Strafverfahren von der StPO umgesetzt und konkretisiert wird, wobei die StPO über die Garantie von <ref-law> hinausgehen kann.
<ref-law> konkretisiert die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft im Strafprozess. Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin zu beteiligen (<ref-law>). Der Strafantrag ist dieser Erklärung gleichgestellt (<ref-law>). In der Erklärung kann die geschädigte Person kumulativ oder alternativ die Verfolgung und Bestrafung der für die Straftat verantwortlichen Person verlangen (Strafklage) bzw. adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen, die aus der Straftat abgeleitet werden (<ref-law> sowie <ref-law>). Der Privatklägerschaft ist nach <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise zu gewähren, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für die Privatklägerschaft setzt überdies voraus, dass dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist (<ref-law>).
4. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe Art. 136 Abs. 1 und Abs. 2 lit. c StPO sowie <ref-law> verletzt, indem sie sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege inklusive unentgeltliche Rechtsverbeiständung abgewiesen hat. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, der Beschwerdeführer habe im Strafuntersuchungsverfahren keine Zivilansprüche gestellt, sondern sich nur im Strafpunkt beteiligt. Überdies würde sich eine Zivilklage des Beschwerdeführers ohnehin als aussichtslos erweisen. Das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands sei folglich abzuweisen.
Wie in Erwägung 1.2.1 hiervor ausgeführt, hat der Beschwerdeführer keine Möglichkeit, die seiner Ansicht nach fehlbaren Personen zivilrechtlich zur Verantwortung zu ziehen, sondern ist hinsichtlich seines Haftungsanspruchs in Übereinstimmung mit <ref-law> auf das kantonale öffentliche Recht verwiesen. Eine adhäsionsweise erhobene Zivilklage des Beschwerdeführers gegen die drei Polizeibeamten würde sich unter diesen Umständen als aussichtslos erweisen. Damit kann der Beschwerdeführer einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor der Vorinstanz nicht auf <ref-law> abstützen.
5. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, indem die Vorinstanz ihm die unentgeltliche Rechtspflege verweigert habe, habe sie <ref-law> verletzt. Wie in Erwägung 1.2.2 hiervor ausgeführt, hat der Beschwerdeführer gestützt auf <ref-law>, Art. 3 und 13 EMRK, Art. 7 UNO-Pakt II bzw. Art. 13 der Anti-Folter-Konvention Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung der Umstände, die zu den ihm zugefügten Verletzungen führten, wobei unwesentlich ist, dass eine von ihm adhäsionsweise erhobene Zivilklage gegen die drei Polizeibeamten aussichtslos wäre. Es stellt sich die Frage, ob der Beschwerdeführer unter diesen Umständen für das Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz unmittelbar gestützt auf <ref-law> einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat, auch wenn die StPO dies nicht ausdrücklich vorsieht.
5.1 Dass der Gesetzgeber einem mutmasslichen Opfer unzulässiger staatlicher Gewalt, das nicht adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen will oder kann, die unentgeltliche Rechtspflege generell verweigern wollte, ist der StPO nicht zu entnehmen. Zwar sieht <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege für die Privatklägerschaft nur für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche vor. In der Botschaft wird dazu ausgeführt, dass für die Privatklägerschaft grundsätzlich nur dann ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt werde, wenn die Privatklägerschaft im Strafverfahren Zivilansprüche geltend mache (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1181 Ziff. 2.3.4.3). Diese Formulierung und der einleitende Hinweis auf <ref-law> implizieren aber, dass der Gesetzgeber Konstellationen nicht ausschliessen konnte bzw. wollte, in denen einem Betroffenen, der nicht adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen will oder kann, ausnahmsweise unmittelbar gestützt auf <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege dennoch zu gewähren ist.
5.2 Würde einer Person, die mutmasslich Opfer unzulässiger staatlicher Gewalt geworden ist, in einem von ihr angestrengten Beschwerdeverfahren gegen die Einstellung der Strafuntersuchung gegen die Urheber der staatlichen Gewalt die unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung abgesprochen, dass eine adhäsionsweise erhobene Zivilklage aussichtslos sei, würde ihr damit - sofern die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind - der unmittelbar von der Verfassung garantierte Zugang zum Gerichtsverfahren bzw. die effektive Wahrung ihrer Rechte verweigert. Als mutmassliches Opfer unzulässiger staatlicher Gewalt hat der Beschwerdeführer im von ihm angestrengten Beschwerdeverfahren gegen die Einstellung der Strafuntersuchung somit unmittelbar gestützt auf <ref-law> einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, sofern er bedürftig und sein Begehren nicht aussichtslos ist. Soweit es zur Wahrung seiner Rechte im Beschwerdeverfahren gegen die Einstellung des Strafverfahrens notwendig ist, hat er gestützt auf <ref-law> ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
5.3 Bedürftigkeit im Sinne von <ref-law> setzt voraus, dass die betroffene Person nicht in der Lage ist, für die durch ein Verfahren verursachten Kosten aufzukommen, ohne Mittel zu beanspruchen, die zur Deckung des Grundbedarfs für ihn und seine Familie erforderlich sind (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232). Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ist ausgewiesen.
5.4 Nicht aussichtslos im Sinne von <ref-law> ist ein Verfahren, wenn sich die Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese, das heisst, wenn eine über die nötigen finanziellen Mittel verfügende Partei sich bei vernünftiger Überlegung zum Prozess entschliessen könnte. Nicht erforderlich ist, dass die Begehren als aussichtsreich erscheinen. Kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege besteht indessen, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahr (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.).
Die Voraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit bezieht sich vorliegend auf die Begehren des Beschwerdeführers, die Einstellungsverfügung vom 8. Februar 2012 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, gegen die drei Polizeibeamten Anklage zu erheben, eventualiter die Strafuntersuchung zu ergänzen. Gemäss <ref-law> ist ein Strafverfahren unter anderem vollständig oder teilweise einzustellen, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (Iit. a), kein Straftatbestand erfüllt ist (lit. b) oder Rechtfertigungsgründe einen Straftatbestand unanwendbar machen (lit. c). Der Entscheid über die Einstellung eines Verfahrens hat sich nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu richten. Dieser fliesst aus dem Legalitätsprinzip (<ref-law> und <ref-law> i.V.m. Art. 319 Abs. 1 und Art. 324 Abs. 1 StPO; <ref-ruling> E. 4.2 S. 91). Er bedeutet, dass eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen angeordnet werden darf. Bei der Beurteilung dieser Frage verfügen die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft. Hingegen ist (sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt) Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 90 f.; <ref-ruling> E. 7.1-7.2 S. 226 f.). Falls sich die Wahrscheinlichkeiten eines Freispruchs oder einer Verurteilung in etwa die Waage halten, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, ebenfalls eine Anklageerhebung auf (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 91).
Die Vorinstanz wird unter Berücksichtigung des Grundsatzes "in dubio pro duriore" zu beurteilen haben, ob die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren gegen die drei Polizeibeamten einstellen durfte. Ohne diesem Entscheid der Vorinstanz vorzugreifen, ist festzuhalten, dass die Begehren des Beschwerdeführers, die Einstellungsverfügung vom 8. Februar 2012 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, gegen die drei Polizeibeamten Anklage zu erheben, eventualiter die Strafuntersuchung zu ergänzen, nicht von vornherein aussichtslos erscheinen.
5.5 Ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zur Wahrung der Rechte des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren ist im Sinne von <ref-law> notwendig, sofern er seine Sache, auf sich allein gestellt, nicht sachgerecht und hinreichend wirksam vertreten kann, sodass ihm nicht zuzumuten ist, das Verfahren selbstständig zu führen. Die Notwendigkeit der Verbeiständung beurteilt sich aufgrund der Gesamtheit der konkreten Umstände. Dazu zählen insbesondere die Schwere der Betroffenheit in grundlegenden Interessen, die tatsächlichen und rechtlichen Schwierigkeiten, die anwendbaren Verfahrensvorschriften sowie die Fähigkeit, sich im Verfahren zurechtzufinden (vgl. <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.5.2).
Der Beschwerdeführer bringt dazu vor, es stünden recht knifflige juristische Problematiken zur Diskussion, die von einem Laien nicht erkannt werden könnten. Zudem gehörten Untersuchungen gegen Polizeibeamte zu den am schwierigsten zu führenden Verfahren überhaupt. Als psychisch angeschlagenem Opfer mit erheblichen sprachlichen Problemen könne es ihm nicht zugemutet werden, sich alleine und ohne fachliche Unterstützung dem Druck der drei Polizeibeamten und ihren versierten Anwälten auszusetzen.
Als mögliches Opfer unzulässiger staatlicher Gewalt hat der Beschwerdeführer ein Interesse an der Weiterführung des Strafverfahrens, und zwar unabhängig davon, dass eine von ihm adhäsionsweise erhobene Zivilklage aussichtslos wäre. Insbesondere angesichts der erlittenen Verletzungen ist er durch die Einstellung der Strafuntersuchung in grundlegenden Interessen möglicherweise schwer betroffen. Die Führung der Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft ist mit erheblichen tatsächlichen und rechtlichen Schwierigkeiten verbunden, zumal das Beweisergebnis nicht eindeutig und die Beantwortung der Frage, in welchen Fällen ein Strafverfahren von der Staatsanwaltschaft eingestellt werden darf, in solchen Fällen nicht einfach zu beantworten ist. Unter den gegebenen Umständen ist davon auszugehen, dass sich der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren ohne Rechtsbeistand nicht ohne weiteres zurechtfinden würde.
5.6 Nach dem Gesagten hat der Beschwerdeführer für das Beschwerdeverfahren vor der Vorinstanz Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung und unentgeltlichen Rechtsbeistand. Daran ändert auch der Hinweis der Vorinstanz auf <ref-law> nichts, zumal im Rahmen dieser Bestimmung jedenfalls dem Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltlichen Rechtsbeistand nicht Rechnung getragen werden kann.
6. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Dispositiv-Ziffer 1 der angefochtenen Verfügung ist aufzuheben und das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht gutzuheissen. Rechtsanwalt Dr. Bruno Steiner ist für das Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht als amtlicher Rechtsbeistand des Beschwerdeführers einzusetzen (vgl. Art. 137 i.V.m. <ref-law>). Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (vgl. <ref-law>). Dem Beschwerdeführer ist eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Der Antrag auf unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Dispositiv-Ziffer 1 der Verfügung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 15. Mai 2012 wird aufgehoben und das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich vom 8. Februar 2012 gutgeheissen. Rechtsanwalt Dr. Bruno Steiner wird für das Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 8. Februar 2012 als amtlicher Rechtsbeistand des Beschwerdeführers eingesetzt.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat Rechtsanwalt Dr. Bruno Steiner für das Verfahren vor Bundesgericht eine Entschädigung in der Höhe von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle