Faits :
A.
A.a. Par décision du 23 mai 2013, l'Autorité de protection de l'adulte et de l'enfant de Miège, Mollens, Venthône et Veyras a suspendu le droit de visite de B._ sur son fils C._ pour une durée minimum d'une année, la situation pouvant être réexaminée sur requête des parties. Le 2 juillet 2013, le père a recouru contre cette décision, concluant à la reprise des relations personnelles par l'intermédiaire d'un thérapeute.
A.b. Le 3 février 2014, la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a ordonné l'administration d'une expertise limitée à la question d'une éventuelle reprise des visites père-enfant et, le cas échéant, aux mesures d'accompagnement à mettre en oeuvre; elle a en outre fixé aux parents un délai de sept jours pour faire valoir leurs observations quant à la désignation de X._, psychologue FSP et experte psycho-judiciaire, en qualité d'experte.
Le 20 février 2014, A._ ( i.e. mère) a sollicité la récusation de l'experte, invoquant l'existence d'un " lien de collégialité ou d'amitié " entre celle-ci et l'avocate du père ( i.e. Me Julie André).
A.c. Statuant le 17 mars 2014, la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté la requête.
B.
Par acte du 26 mars 2014, la mère forme un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel, au Tribunal fédéral contre cette décision; sur le fond, elle conclut à la récusation de l'experte.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance présidentielle du 15 avril 2014, l'effet suspensif a été attribué au recours.

Considérant en droit :
1.
Comme le souligne la recourante elle-même, le présent litige n'est pas de nature pécuniaire (arrêt 5A_877/2013 du 10 février 2014 consid. 1, avec la jurisprudence citée); le recours en matière civile est donc par principe ouvert ( cf. parmi plusieurs: Frésard, in : Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n os 22 ss ad <ref-law>), ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
Les conditions du recours en matière civile sont remplies: le recours a été déposé dans le délai légal (<ref-law>) contre une décision refusant la récusation d'un expert (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1; arrêt 5A_48/2014 du 27 mai 2014 consid. 3) rendue en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF) par le tribunal supérieur du canton statuant dans le cadre d'une procédure de recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2); la recourante, détentrice exclusive de l'autorité parentale (<ref-law>), a qualité pour recourir (<ref-law>; arrêt 5A_877/2013, ibid.).
2.
La juge précédente a d'abord admis que la requête de récusation avait été présentée à temps. Elle a ensuite rappelé que, pour entraîner une récusation sur la base de l'art. 47 al. 1 let. f CPC, le rapport que l'expert entretient avec une personne intéressée à l'issue de la procédure doit être suffisamment étroit pour que sa liberté de jugement soit objectivement compromise; tel n'est pas le cas des contacts réguliers dans un cadre professionnel. En l'espèce, Me Julie André et l'experte X._ ont déclaré d'une manière concordante qu'elles n'entretenaient aucune relation personnelle et professionnelle, et ne se connaissaient même pas; leurs explications concordantes d'après lesquelles l'Institut international des droits de l'enfant (IDE) - au sein duquel la première est chargée de cours - est une entité distincte de l'Institut Universitaire Kurt Bösch (IUKB) - auquel est rattachée la seconde - sont corroborées par les sites internet de ces organismes; ces sites confirment en outre que la collaboration entre les deux instituts n'intervient qu'en matière de formation, domaine étranger à l'activité de l'experte. Il s'ensuit que la requérante n'a nullement rendu vraisemblable l'existence de relations étroites entre l'experte et l'avocate du père.
2.1. En matière de protection de l'enfant, les dispositions relatives à la procédure devant l'autorité de protection de l'adulte sont applicables par analogie (<ref-law>). En tant qu'il ne contient pas de règles particulières, ce qui est le cas pour la récusation (Auer/Marti, in : Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2011, n° 6 ad <ref-law>), le droit fédéral attribue aux cantons la compétence de régir la procédure dans ce domaine. Si les cantons n'en disposent pas autrement, les normes de la procédure civile s'appliquent par analogie (<ref-law>); celles-ci étant applicables à titre de droit cantonal supplétif ( cf. <ref-ruling> consid. 2.3 [<ref-law>]; cf. par exemple: arrêts 5A_295/2014 du 14 août 2014 consid. 4.1 [<ref-law>]; 5A_838/2013 du 3 février 2014 consid. 2.1 [<ref-law>]; 5A_699/2013 du 23 novembre 2013 consid. 2.2 [<ref-law>]), le Tribunal fédéral ne peut intervenir que si l'autorité précédente a versé dans l'arbitraire ou enfreint d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2.4 et les arrêts cités), et autant qu'un tel grief a été invoqué et régulièrement motivé (<ref-law>; cf. sur ces exigences, notamment: <ref-ruling> consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 2.2 et 349 consid. 3).
2.2. Selon l'art. 117 al. 3 de la loi valaisanne d'application du code civil suisse du 24 mars 1998 (LACC/VS; RS/VS 211.1), devant l'instance judiciaire de recours, la procédure est régie par les <ref-law>, aussi bien en matière de protection de l'adulte que de protection de l'enfant; sous réserve d'exceptions qui n'entrent pas en considération dans le cas présent, les dispositions du code de procédure civile s'appliquent par analogie (art. 118 LACC/VS). En conséquence, les <ref-law> sont applicables à titre de droit cantonal supplétif.
2.3. Le cadre juridique étant posé, force est de constater que le recours ne répond pas aux exigences légales de motivation.
D'emblée, on ne discerne pas à la lecture des moyens de la recourante en quoi l'autorité précédente aurait méconnu son obligation de motiver la décision attaquée (art. 29 al. 2 Cst.; cf. sur les conditions: ATF <ref-ruling> consid. 5.1 et les arrêts cités).
Pour le surplus, la recourante ne démontre nullement en quoi la juge cantonale serait tombée dans l'arbitraire en se ralliant aux déclarations des intéressées selon lesquelles " elles n'entretenaient aucune relation personnelle et professionnelle [...] et ne se connaissaient d'ailleurs pas " (art. 97 al. 1 in fine LTF, en relation avec l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.2 et les arrêts cités). Elle n'établit pas davantage en quoi il serait arbitraire ( cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 6.1), sur la base de ces constatations, de nier l'existence d'un " rapport d'amitié " entre les protagonistes. Certes, elle affirme que " l'IUKB collabore étroitement avec l'IDE ", que ces instituts siègent " au même endroit " et que l'experte " publie régulièrement des articles " alors que la mandataire du père dispense un cours destiné notamment aux " psychologues spécialisés ". Or, non seulement ces prétendus indices, censés accréditer la thèse d'un " lien de collégialité ", ne révèlent pas la moindre apparence objective de prévention ( cf. en général: <ref-ruling>; cf. pour l'expert: arrêt 8C_578/2013 du 13 août 2014 consid. 5.1 et les citations), mais en outre ils ne contredisent pas l'opinion de la juge précédente quant à la nécessité d'un rapport suffisamment étroit entre l'experte et l'avocate du père: appellatoire, le grief est en conséquence irrecevable (<ref-ruling> consid. 3 et les citations).
3.
En conclusion, tant le recours constitutionnel subsidiaire que le recours en matière civile doivent être déclarés irrecevables. Les frais judiciaires incombent à la recourante (<ref-law>). L'intimée - qui a procédé sans le concours d'un avocat - n'a pas déposé de déterminations sur la requête d'effet suspensif et n'a pas été invitée à répondre sur le fond; le père - participant à la procédure (<ref-law>) - a succombé quant au sort de la requête d'effet suspensif et n'a pas été appelé à se prononcer sur le fond. Il n'y a donc pas lieu d'allouer de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à B._ et à la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 5 septembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
von Werdt Braconi