Faits:
Faits:
A. L'Office cantonal AI du Valais a alloué à R._, né en 1942, un quart de rente fondé sur un taux d'invalidité de 47% avec effet au 1er avril 2004 (décision du 9 décembre 2005 confirmée sur opposition le 27 juillet 2006).
A. L'Office cantonal AI du Valais a alloué à R._, né en 1942, un quart de rente fondé sur un taux d'invalidité de 47% avec effet au 1er avril 2004 (décision du 9 décembre 2005 confirmée sur opposition le 27 juillet 2006).
B. L'assuré a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal valaisan des assurances concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Par écriture séparée du 6 septembre 2006, il a en outre sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire totale.
Par décision du 29 novembre 2006, la juridiction cantonale a rejeté la requête d'assistance judiciaire au motif que les conditions de l'indigence n'étaient pas remplies.
Par décision du 29 novembre 2006, la juridiction cantonale a rejeté la requête d'assistance judiciaire au motif que les conditions de l'indigence n'étaient pas remplies.
C. L'intéressé a interjeté un recours de droit administratif contre cette décision dont il a requis l'annulation. Il a conclu, sous suite de frais et dépens, à l'octroi de l'assistance judiciaire complète en instance cantonale et l'a sollicité également en instance fédérale.
L'administration et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. L'acte attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1205, 1242) de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110), de sorte que la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. L'acte attaqué a été rendu avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005 1205, 1242) de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110), de sorte que la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Les jugements incidents et finaux rendus par des tribunaux cantonaux dans des litiges ressortissant au droit fédéral des assurances sociales et tranchant une question de droit de procédure cantonal peuvent être déférés au Tribunal de céans par la voie du recours de droit administratif, indépendamment du point de savoir si un recours est interjeté sur le fond (<ref-ruling> consid. 2b p. 147 ss; arrêt du Tribunal fédéral des assurances B 5/98 du 3 avril 2000 publié in: SVR 2001 BVG n° 3 p. 7).
La décision du 29 novembre 2006 refusant l'octroi de l'assistance judiciaire est une décision incidente rendue à l'occasion d'un litige en matière d'assurance-invalidité, propre à causer un préjudice irréparable et susceptible d'être attaquée séparément du fond (art. 5 al. 2 en relation avec l'art. 45 al. 1 et 2 let. h PA et les art. 97 al. 1 et 128 OJ; <ref-ruling> consid. 1 p. 62, 98 V 115 consid. 1 p. 116).
La décision du 29 novembre 2006 refusant l'octroi de l'assistance judiciaire est une décision incidente rendue à l'occasion d'un litige en matière d'assurance-invalidité, propre à causer un préjudice irréparable et susceptible d'être attaquée séparément du fond (art. 5 al. 2 en relation avec l'art. 45 al. 1 et 2 let. h PA et les art. 97 al. 1 et 128 OJ; <ref-ruling> consid. 1 p. 62, 98 V 115 consid. 1 p. 116).
3. Le litige ne concerne pas l'octroi ou le refus de prestations d'assurance. Le Tribunal doit donc se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés de manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 OJ en relation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
La possibilité d'alléguer des faits nouveaux ou de faire valoir de nouveaux moyens de preuve est très restreinte lorsque le pouvoir d'examen du Tribunal est limité par l'art. 105 al. 2 OJ. Seules sont admissibles dans ce cas les preuves que l'instance inférieure aurait dû réunir d'office et dont le défaut d'administration constitue une violation de règles essentielles de procédure (<ref-ruling> consid. 1b p. 485 s. et les références). A plus forte raison, les parties ne peuvent invoquer devant le Tribunal des faits nouveaux qu'elles auraient été en mesure, ou qu'il leur appartenait en vertu de leur devoir de collaborer à l'instruction de la cause, de faire valoir devant la juridiction inférieure déjà. De tels allégués tardifs ne permettent pas de qualifier d'imparfaites, au sens de l'art. 105 al. 2 OJ, les constatations des premiers juges (<ref-ruling> consid. 1c p. 99 ss, 102 Ib 124 consid. 2a p. 127).
La possibilité d'alléguer des faits nouveaux ou de faire valoir de nouveaux moyens de preuve est très restreinte lorsque le pouvoir d'examen du Tribunal est limité par l'art. 105 al. 2 OJ. Seules sont admissibles dans ce cas les preuves que l'instance inférieure aurait dû réunir d'office et dont le défaut d'administration constitue une violation de règles essentielles de procédure (<ref-ruling> consid. 1b p. 485 s. et les références). A plus forte raison, les parties ne peuvent invoquer devant le Tribunal des faits nouveaux qu'elles auraient été en mesure, ou qu'il leur appartenait en vertu de leur devoir de collaborer à l'instruction de la cause, de faire valoir devant la juridiction inférieure déjà. De tels allégués tardifs ne permettent pas de qualifier d'imparfaites, au sens de l'art. 105 al. 2 OJ, les constatations des premiers juges (<ref-ruling> consid. 1c p. 99 ss, 102 Ib 124 consid. 2a p. 127).
4. Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling> consid. 4a p. 202, 371 consid. 5b p. 372 et les références).
Une personne est dans le besoin lorsque ses ressources ne lui permettent pas de supporter les frais de procédure et ses propres frais de défense sans entamer les moyens nécessaires à son entretien et à celui de sa famille (<ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 232, 127 I 202 consid. 3b p. 205 s. et les références). Sauf disposition cantonale contraire, sont déterminantes les circonstances économiques existant au moment de la décision sur la requête d'assistance judiciaire (<ref-ruling> consid. 4 p. 269).
La personne qui requiert l'assistance judiciaire doit exposer de manière complète sa situation financière aussi bien en ce qui concerne ses revenus que sa fortune et elle doit autant que possible fournir les pièces justificatives. De façon générale, celui qui sollicite des prestations de l'Etat doit collaborer loyalement à l'établissement des faits et apporter les preuves pertinentes que l'on peut exiger de lui. Le refus de fournir les éclaircissements ou les pièces nécessaires, alors que cela est possible, justifie le rejet de la requête (<ref-ruling> consid. 3a p. 181 s. et les références).
La personne qui requiert l'assistance judiciaire doit exposer de manière complète sa situation financière aussi bien en ce qui concerne ses revenus que sa fortune et elle doit autant que possible fournir les pièces justificatives. De façon générale, celui qui sollicite des prestations de l'Etat doit collaborer loyalement à l'établissement des faits et apporter les preuves pertinentes que l'on peut exiger de lui. Le refus de fournir les éclaircissements ou les pièces nécessaires, alors que cela est possible, justifie le rejet de la requête (<ref-ruling> consid. 3a p. 181 s. et les références).
5. 5.1 Sur la base des pièces justificatives versées par le recourant, la juridiction cantonale a retenu que les revenus du couple R._ s'élevaient à 3'532 fr. (aide sociale: 1'328 fr.; rente de l'assurance-accidents: 325 fr.; rente de l'assurance-invalidité: 409 fr.; revenu agricole: 20 fr.; revenu immobilier: 1'150 fr.; salaire de l'épouse: 300 fr.) alors que leurs dépenses se montaient à 1'550 fr., ce qui leur laissait un solde disponible de 1'982 fr. suffisant pour s'acquitter des dépens de leur avocat, estimés au plus à 1'500 fr., et des frais de procédure, qui ne devaient normalement pas dépasser 500 francs. Elle a tenu compte du fait que le recourant était propriétaire de bâtiments privés ainsi que de biens-fonds, dont la valeur fiscale respective était de 198'499 et 29'901 fr., et d'un avoir bancaire ascendant à 18'333 fr. au 31 décembre 2005, dont aucune pièce ne permettait d'envisager la réduction notable. Elle a cependant estimé que le montant résiduel de la dette hypothécaire, de 201'982 fr. à la fin de l'année 2005, remboursable par annuités de 17'000 fr. ne pouvait être pris en considération dans la mesure où l'intéressé n'avait pas déposé la moindre pièce attestant qu'il continuait à s'en acquitter. Il en allait de même des primes d'assurance ménage et des impôts, non étayés, malgré plusieurs demandes du tribunal allant dans ce sens; quant aux primes d'assurance-maladie, elles étaient entièrement subventionnées.
5.2 Le recourant n'a pas contesté les chiffres mentionnés par la juridiction cantonale. Au regard du nombre de pièces produites et des démarches fastidieuses que cela a entraîné, il a toutefois estimé que cette dernière avait fait preuve de formalisme excessif en ne constatant pas que le revenu locatif mentionné ne permettait pas de payer les amortissements et intérêts trimestriels de la dette hypothécaire et en ne déduisant pas la poursuite de leurs versements, par prélèvements directs sur le compte bancaire où les loyers étaient versés, de la non dénonciation du crédit et du fait que la banque n'avait pas procédé à la vente forcée de l'immeuble. Il a encore souligné que plusieurs autorités avaient déjà constaté son indigence puisqu'il bénéficiait de l'aide sociale et que ses primes d'assurance-maladie étaient entièrement subventionnées. Il s'est enfin référé à l'expérience de la vie pour reprocher au tribunal de première instance d'avoir pris en considération le revenu immobilier dans sa totalité sans faire référence aux immanquables charges d'entretien qui y étaient liées. A cet égard, il a déposé un devis et deux factures d'une somme totale de 6'900 fr. relatifs à des travaux urgents, ainsi que de nombreuses pièces établissant ses autres charges.
5.3 L'argumentation de l'intéressé n'est pas de nature à faire apparaître la constatation des faits opérée par l'instance précédente comme lacunaire ou erronée, ni que ceux-ci ont été établis au mépris des règles essentielles de procédure (consid. 3). En effet, le recourant n'a pas contesté les chiffres retenus par la juridiction cantonale, mais s'est contenté de reproches, d'ordre général ou fondés sur l'expérience de la vie, concernant certaines charges qui n'avaient pas été prises en compte en raison de leur caractère non étayé.
Cette argumentation est d'autant moins pertinente que l'attention de l'intéressé a été attirée à plusieurs reprises (lettres du tribunal de première instance des 12, 28 septembre et 10 octobre 2006) sur le fait qu'il devait déposer un certain nombre de pièces justificatives dont cinq ont fait l'objet d'une description détaillée («une copie du loyer des époux R._ [l'attestation du CMS du 6 juillet 2006, versée au dossier AI en fait mention] ou, s'ils sont propriétaires de leur logement, une attestation du paiement régulier, en 2006, de la dette hypothécaire ainsi que des charges d'immeuble; une pièce attestant du paiement régulier des impôts et des primes de l'assurance ménage; une copie des contrats de location des biens immobiliers des époux R._ [la taxation 2004 fait mention d'un total des revenus immobiliers de 16'729 fr.]; un extrait des comptes bancaires ou ccp, avoirs et dettes [hypothèque]; attestation du salaire du conjoint [préciser si le salaire de 300 fr. est bien le salaire mensuel]»). En vertu de l'obligation de collaborer à la constatation des faits, il est donc mal venu de la part du recourant de reprocher à la juridiction cantonale de ne pas avoir pris en compte des charges (principalement le paiement régulier des annuités de la dette, des impôts et des primes de l'assurance ménage), qu'il n'avait pas établies, malgré trois courriers lui réclamant de telles preuves.
Enfin, les pièces déposées en instance fédérale (qui ne comprennent toujours pas toutes celles requises par le tribunal cantonal), y compris celles citées à l'appui de la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, sont tardives et ne permettent pas non plus de qualifier d'imparfaites les constatations de l'instance précédente au sens de l'art. 105 al. 2 OJ, dès lors qu'elles auraient facilement pu être produites plutôt, sans que cela n'exige de démarches importantes ou coûteuses, de sorte que le reproche de formalisme excessif (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 142, 127 I 31 consid. 2a/bb p. 34, 125 I 166 consid. 3a p. 170) n'est pas fondé. Dans ces circonstances, la juridiction cantonale pouvait légitimement douter de la poursuite du versement des charges au sujet desquelles des renseignements avaient été requis plusieurs fois et n'était pas censée connaître les travaux ayant été entrepris (remplacement du plan de travail et de certains appareils ménagers de la cuisine [cuisinière, plan de cuisson, lave vaisselle]; factures antérieures à la décision litigieuse) ou devant être entrepris (remplacement du brûleur à mazout; devis antérieur à la décision litigieuse) dans un des logements dont l'intéressé était propriétaire. La décision cantonale refusant l'assistance judiciaire n'est donc pas critiquable.
Enfin, les pièces déposées en instance fédérale (qui ne comprennent toujours pas toutes celles requises par le tribunal cantonal), y compris celles citées à l'appui de la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, sont tardives et ne permettent pas non plus de qualifier d'imparfaites les constatations de l'instance précédente au sens de l'art. 105 al. 2 OJ, dès lors qu'elles auraient facilement pu être produites plutôt, sans que cela n'exige de démarches importantes ou coûteuses, de sorte que le reproche de formalisme excessif (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 142, 127 I 31 consid. 2a/bb p. 34, 125 I 166 consid. 3a p. 170) n'est pas fondé. Dans ces circonstances, la juridiction cantonale pouvait légitimement douter de la poursuite du versement des charges au sujet desquelles des renseignements avaient été requis plusieurs fois et n'était pas censée connaître les travaux ayant été entrepris (remplacement du plan de travail et de certains appareils ménagers de la cuisine [cuisinière, plan de cuisson, lave vaisselle]; factures antérieures à la décision litigieuse) ou devant être entrepris (remplacement du brûleur à mazout; devis antérieur à la décision litigieuse) dans un des logements dont l'intéressé était propriétaire. La décision cantonale refusant l'assistance judiciaire n'est donc pas critiquable.
6. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires dès lors que les procédures qui ont pour objet le droit à l'assistance judiciaire gratuite en procédure cantonale ne sont pas onéreuses (arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 84/94 publié in: SVR 1994 IV n° 29 p. 76 consid. 4). Représenté par un avocat, le recourant qui succombe n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ en relation avec l'art. 135 OJ). Le recours de droit administratif étant par ailleurs d'emblée voué à l'échec au vu de sa motivation, la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale doit être rejetée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 mars 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: