Faits:
A. A.a Y._ SA (ci-après: Y._), dont le siège est à Genève, a pour but social la prestation de tous services entrant dans le cadre des activités d'une fiduciaire, tels que mandats d'organe de révision, contrôle spécial, expertise, conseils en matière d'organisation, assistance en matière de gestion d'entreprises, consultations fiscales et financières.
Par contrat écrit du 19 septembre 2002, X._, domicilié à Vétraz-Monthoux (France), a été engagé par Y._, à partir du 1er octobre 2002 et pour une durée indéterminée, en qualité de directeur de l'agence de Genève. Le dernier salaire mensuel brut du prénommé s'est élevé à 14'950 fr., versé treize fois l'an. Le contrat de travail prévoyait notamment le versement d'une gratification équivalant à deux mois de salaire au maximum en cas d'atteinte des objectifs, fixés de manière discrétionnaire par la société au début de chaque exercice sur la base du résultat comptable au 30 septembre de chaque année, la prime étant exigible au plus tard le 31 janvier de l'année suivante. Il comportait une clause de « Protection de clientèle et prohibition de concurrence après la fin du contrat », à teneur de laquelle l'employé s'interdisait, sur une période de trois ans à compter de la cessation des rapports de travail, de détourner ou tenter de détourner les clients de Y._ à son profit ou au profit d'un tiers et d'exercer la fonction d'expert-comptable, de comptable indépendant, de réviseur aux comptes, de conseil en organisation, de conseil juridique et de conseil d'entreprise dans le canton de Genève, cela pendant la même période triennale. Il était stipulé, en cas d'entorse à l'une des interdictions susmentionnées, une clause pénale ouvrant le droit « à des dommages et intérêts équivalents (sic) au préjudice subi, ces dommages et intérêts étant, en tout état de cause, au moins égaux, par infraction constatée, à la rémunération brute totale correspondant à deux années entières de (l'activité du salarié), ceci sur la base de (sa) dernière rémunération ». Il était enfin prévu un délai de résiliation ordinaire de six mois pour la fin d'un mois.
Au moment de son engagement, X._ était associé de la société Alvigest SA. Il a été retenu que les parties sont convenues oralement à une date inconnue que Y._ verserait à X._ un montant d'environ 80'000 fr. représentant les honoraires facturés au 30 septembre 2004 aux anciens clients d'Alvigest SA apportés par le travailleur à Y._.
Lorsqu'il a été recruté, X._ n'a pas informé l'employeur qu'il était également actionnaire à hauteur de 55% - son épouse détenant le solde des actions - de la société Argos Révision Conseil Sàrl, constituée en 1987 et sise à Genève. Le travailleur n'a pas davantage tenu au courant Y._ qu'une plainte avait été déposée en 2000 à son encontre auprès de l'Ordre des experts-comptables de Rhône-Alpes par l'administration fiscale française, qui soutenait qu'Argos Révision Conseil Sàrl était imposable en France.
A.b La Cour d'appel a retenu que A._, propriétaire économique de la fiduciaire V._ SA, a cédé dès le 1er octobre 2002 son entreprise à Y._, ce dont les clients de celle-là ont été dûment informés.
A.c En 2004, les relations entre les parties se sont détériorées en rapport avec le souhait de Y._ d'affilier son personnel à une nouvelle institution de prévoyance professionnelle. X._ a refusé de renvoyer un questionnaire de santé, ce qui a bloqué tout le processus de transfert d'assurance.
Le 12 octobre 2004, Y._ a licencié X._ avec effet au 30 avril 2005. Le congé a été confirmé par lettre du 13 octobre 2004, par laquelle le travailleur était libéré de l'obligation de travailler.
Répondant à un courrier du travailleur, adressé le 18 octobre 2004, par lequel ce dernier désirait connaître les motifs de son licenciement, Y._ a exposé, par courrier du 24 novembre 2004, qu'il était reproché au travailleur ses soucis financiers, incompatibles avec l'exercice de sa profession et de sa fonction, ses problèmes d'ordre déontologique avec la France et le fait de n'avoir pas joué son rôle de cadre en rapport avec l'affiliation du personnel à une caisse de prévoyance professionnelle; l'employeur rappelait encore au salarié l'existence de la clause de prohibition de concurrence.
Le 23 décembre 2004, Y._ a signifié à X._ son licenciement avec effet immédiat pour justes motifs. L'employeur a motivé le congé par le fait qu'il venait d'apprendre de certains de ses clients que le travailleur les démarchait « systématiquement » afin de les inciter à quitter la fiduciaire.
Il a été retenu que le 1er mars 2006 X._ a été engagé par la Fiduciaire Edmond Favre SA, en qualité d'expert-comptable diplômé avec statut de directeur général, pour un salaire annuel brut de 260'000 fr. plus frais de représentation.
Par lettre du 16 janvier 2007, Y._ s'est plainte auprès de Fiduciaire Edmond Favre SA que X._ avait envoyé des cartes de voeux aux clients de la première et a informé la destinataire que le précité était lié par une clause de prohibition de concurrence. Le 22 janvier 2007, Fiduciaire Edmond Favre SA a licencié X._ avec effet immédiat pour le motif qu'il avait continué d'exercer parallèlement une activité pour Argos Révision Conseil Sàrl.
B. B.a Par demande du 4 janvier 2005, X._ a actionné Y._ devant la juridiction prud'homale genevoise. En dernier lieu, il a conclu au paiement de 1'106'481 fr.90, soit 69'485 fr.35 à titre de salaires jusqu'en avril 2005, 47'341 fr.65 à titre de prime de résultat pour 2004 et 2005, 4'290 fr.30 pour frais de représentation de décembre 2004 à avril 2005, 3'190 fr.60 pour le rachat de cotisations du deuxième pilier, 112'125 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, 792'819 fr. à titre de dommages-intérêts « pour respect de la clause de non-concurrence » et 77'230 fr. net pour la valeur de la clientèle apportée en 2002 (dont il a estimé le prix à 80% des honoraires annuels existant au 30 septembre 2004).
La défenderesse a conclu à libération. Reconventionnellement, elle a requis du demandeur paiement de 421'134 fr. sur la base de la clause pénale liant les parties et de 167'930 fr. à titre de dédommagement pour les actes de concurrence déloyale.
B.b Le 21 mars 2005, Y._ a déposé plainte pénale contre le demandeur pour concurrence déloyale, atteinte au patrimoine et tentative de contrainte; elle reprochait au travailleur d'avoir tenté de débaucher le personnel de la société pour créer une nouvelle fiduciaire, ainsi que d'avoir tenté de détourner des clients. Le 15 juin 2005, le Procureur général de Genève a classé la plainte faute de prévention pénale suffisante, subsidiairement en raison de son caractère civil prépondérant. Par ordonnance du 29 septembre 2005, la Chambre d'accusation genevoise a confirmé la décision de classement du Ministère public.
B.c Par jugement du 2 janvier 2008, le Tribunal des prud'hommes de Genève a considéré que le licenciement immédiat du demandeur était injustifié. Après rectification d'une erreur matérielle, il a ainsi condamné la défenderesse à lui verser 121'114 fr.25 plus intérêts à 5% l'an dès le 23 décembre 2004 représentant ce que le salarié aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance ordinaire du délai de congé et 115'058 fr.80 avec les mêmes intérêts correspondant aux primes de résultat 2004 et 2005 ainsi qu'à une indemnité pour la clientèle apportée par le demandeur en 2002.
B.d Saisie d'appels formés par chacune des parties, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, par arrêt du 6 octobre 2009, a annulé le jugement précité. L'autorité cantonale a admis, contrairement aux juges de première instance, que le congé avec effet immédiat notifié au travailleur le 23 décembre 2004 était justifié, car ce dernier avait violé son devoir de fidélité après son congé ordinaire du 12 octobre 2004 pour avoir, d'une part, tenté de s'approprier un client de la défenderesse et pour avoir, d'autre part, critiqué et dénigré celle-ci auprès de deux autres de ses clients. La cour cantonale a dès lors seulement alloué au demandeur les montants de 29'900 fr. brut, plus intérêts à 5% dès le 31 janvier 2005, comme prime de résultat pour la période du 1er octobre 2003 au 30 septembre 2004, et de 33'124 fr. net, plus intérêts à 5% dès le 23 décembre 2004, représentant le 80% des honoraires annuels au 30 septembre 2004 générés par les clients apportés par le demandeur qui ne l'ont pas suivi après son départ de la défenderesse. La Cour d'appel a très partiellement fait droit à la reconvention, en condamnant le demandeur à payer à la défenderesse 16'700 fr. net, plus intérêts à 5% dès le 7 mars 2005, représentant les honoraires de trois clients encaissés par la société dominée par le travailleur (i.e. Argos Révision Conseil Sàrl), en violation de la clause stipulée de prohibition de concurrence.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il requiert que la défenderesse soit déclarée sa débitrice d'une somme brute de 210'814 fr.25, avec intérêts à 5% dès le 23 décembre 2004, représentant tout à la fois le paiement de son salaire jusqu'au 30 avril 2005, par 121'114 fr.25, et des dommages-intérêts pour atteinte à sa personnalité, par 89'700 fr., ainsi que d'un montant global net de 159'908 fr.80, avec les mêmes intérêts, à titre d'indemnité pour congé immédiat injustifié à hauteur de six mois de salaire net, par 89'700 fr., et à titre de « paiement de la clientèle », par 70'208 fr.80.
L'intimée propose, principalement, que les conclusions du demandeur en paiement d'une prime contractuelle de résultat, par 47'341 fr.65, et d'une indemnité d'apport de clientèle, par 70'208 fr.80, soient déclarées irrecevables et que le recours soit intégralement rejeté pour le reste dans la mesure de sa recevabilité. Subsidiairement, « dans l'hypothèse où le Tribunal fédéral conclurait à l'inexistence de justes motifs de licenciement immédiat », l'intimée conclut au rejet du recours en tant qu'il porte sur la violation prétendue des art. 340, 340c et 328 CO, la cause étant retournée à la Cour d'appel pour nouvelle décision sur les seules conséquences financières de l'absence de justes motifs de congé sans délai.
La cour cantonale a déposé des observations.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie demanderesse qui a très largement succombé dans ses conclusions condamnatoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Le recourant ne peut de toute manière demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 La présente cause revêt un aspect international du fait que le demandeur est domicilié en France. Il sied donc de contrôler d'office la question du droit applicable au litige, en fonction de la loi du for, singulièrement de la LDIP (RS 291; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2 Il n'est pas contesté que les plaideurs ont conclu un contrat de travail. Si comme en l'espèce les parties ne sont pas convenues du droit applicable (cf. art. 116 et 121 al. 3 LDIP), le contrat de travail est régi par le droit de l'Etat dans lequel le travailleur accomplit habituellement son travail (<ref-law>).
In casu, le demandeur exerçait son activité à Genève, où il dirigeait l'agence ouverte par la défenderesse dans cette cité. C'est donc assurément le droit suisse qui gouverne les relations juridiques nouées par les parties.
3. Le recourant soutient que l'appréciation des preuves opérée par l'autorité cantonale et l'établissement des faits qui en est résulté dans l'arrêt critiqué sont entachés d'arbitraire et constitutifs d'une violation de l'<ref-law>. Le demandeur prétend ainsi que la cour cantonale a glissé dans l'arbitraire en retenant, sur la base de deux témoignages indirects, qu'il aurait dénigré son ancien employeur après que le congé ordinaire du 12 octobre 2004 lui a été signifié.
Il fait valoir que les moyens de preuve administrés ne permettent pas de retenir qu'il aurait appelé le témoin B._ pour dire du mal de son employeur. D'une part, celui-ci a déclaré ne pas se souvenir d'avoir eu un contact téléphonique avec le demandeur; d'autre part, il résulterait du courriel du 8 novembre 2009 (recte: 2004), sur lequel s'est appuyée la cour cantonale en page 32 de l'arrêt déféré, que ce ne serait pas B._, mais la société U._ SA qui aurait été contactée par le demandeur.
Quant au témoignage de Maria Tochtermann, il serait largement insuffisant pour apporter la preuve du dénigrement qui lui est reproché, dès l'instant où cette dernière a déclaré ne plus se souvenir exactement des propos tenus par le travailleur, si ce n'est qu'il quittait la défenderesse; et le recourant de s'en rapporter à ce sujet à la page 2 du procès-verbal d'audience du 10 juillet 2008. En outre, la lettre envoyée le 22 décembre 2004 par la précitée à l'intimée ne permettrait pas de déterminer les paroles effectivement tenues par le recourant. Le demandeur se réfère encore à la vingtaine de témoins qui ont été entendus dans l'enquête pénale diligentée à son encontre à la suite de la plainte déposée par l'intimée, lesquels contrediraient les deux témoignages en cause.
3.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et reconnu, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que dans la mesure où celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou serait même préférable (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
3.2 Le courriel du 8 novembre 2004 (cote 214 du bordereau du 7 mars 2005 de l'intimée produit devant le Tribunal des prud'hommes) a été adressé par B._ à A._, alors propriétaire de la fiduciaire V._ SA. Dans cet e-mail, B._ affirme que sa société U._ SA a été contactée par le recourant, qui a prétendu avoir spontanément quitté l'intimée, en compagnie de quatre autres employés, de sorte que ne resterait chez la défenderesse qu'une seule employée pour faire 60 déclarations fiscales en retard. Quoi qu'en pense le recourant, il est sans importance qu'il ait pris contact avec U._ SA plutôt qu'avec B._ in personam, dès l'instant où cette personne morale était cliente de la défenderesse, à l'instar d'ailleurs de Jaeger lui-même, comme l'a clairement déclaré B._ devant la Cour d'appel le 12 mars 2009: « J'avais confié la comptabilité de mon entreprise U._ SA, ainsi que ma comptabilité personnelle, à la Fiduciaire V._, puis à Y._ lorsqu'elle a repris cette fiduciaire ». Certes, le témoin a déclaré n'avoir pas le souvenir d'avoir eu un contact téléphonique avec le demandeur. Peu importe, car ce dernier a fort bien pu téléphoner à un employé de U._ SA. Ce qui est déterminant, c'est que B._, lors de son audition, a confirmé la teneur du courriel susrappelé, dans lequel le recourant annonce à une cliente de l'intimée que tout le personnel de celle-ci la quitte en même temps, hormis une seule employée, totalement submergée par les tâches à accomplir et ainsi susceptible de ne pas pouvoir respecter les délais imposés par le fisc. Il n'y avait donc nul arbitraire à retenir, sur cette base, que le demandeur a dénigré la défenderesse auprès d'un client en novembre 2004.
La page 2 du procès-verbal d'audience du 10 juillet 2008, à laquelle renvoie le recourant à propos du témoignage de Maria Tochtermann, renferme ses propres déclarations, et nullement celles de la précitée. On peut donc douter que ce pan du grief, ainsi présenté, soit suffisamment motivé au regard de l'<ref-law>.
Entendue le 12 mars 2009 par la cour cantonale, Maria Tochtermann a exposé ne plus se souvenir exactement, cinq ans après, de ce que le demandeur lui a dit par téléphone en octobre 2004, mais elle a confirmé intégralement le texte de la lettre qu'elle a adressée à la défenderesse le 22 décembre 2004. Dans ce pli (cote 215 du bordereau susmentionné de l'intimée), dame Tochtermann annonçait à la défenderesse qu'elle allait lui retirer son dossier pour la fin 2004, au motif que le demandeur, après avoir reçu son congé ordinaire, avait dit « énormément de mal au sujet de (l'intimée) », ce qui avait « beaucoup déstabilisé » le témoin. On cherche vainement ce qu'il y a d'arbitraire à constater que cette déclaration et ce pli prouvent que le recourant a dénigré, après avoir été licencié le 12 octobre 2004, son ancien employeur envers un second client de celui-ci.
Le recourant ne dit rien de précis au sujet des déclarations qu'auraient faites différents témoins, qui ne sont du reste pas nommément désignés, lesquels ont été entendus dans une autre procédure et dont il n'a pas prétendu avoir exigé l'audition dans le présent procès. Il n'y avait rien d'indéfendable à ne pas en tenir compte.
Le recourant se réfère enfin vainement à l'<ref-law>, puisque cette norme ne dit pas comment le juge doit forger sa conviction, ni de quelle manière il doit apprécier les preuves (<ref-ruling> consid. 2d p. 25).
L'entier du moyen doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4. Invoquant une violation de l'<ref-law>, le recourant fait grief à la Cour d'appel d'avoir retenu l'existence d'un juste motif de congé sans délai. Il allègue que le congé extraordinaire du 23 décembre 2004 ne visait pas à préserver l'intimée d'un dommage, du moment, entre autres données, qu'il avait déjà été libéré de l'obligation de travailler jusqu'à l'extinction des rapports de travail prévue au 30 avril 2005 et qu'il avait restitué le matériel qui lui avait été remis par la défenderesse. Il soutient que son devoir de fidélité était fortement amoindri après le licenciement ordinaire du 12 octobre 2004, qu'il qualifie d'abusif au sens de l'<ref-law>. Le demandeur expose ensuite longuement son point de vue quant aux circonstances ayant entouré ledit congé ordinaire, lesquelles seraient propres à éclairer son attitude ultérieure. II explique d'ailleurs celle-ci par le besoin de protéger sa réputation professionnelle et sa réinsertion dans le monde du travail. Il minimise enfin son rôle au sein de la défenderesse, prétendant n'avoir été qu'un simple employé sans réel pouvoir de décision, ce que la cour cantonale n'aurait arbitrairement pas pris en compte.
4.1 Selon l'art. 337 al. 1 1ère phrase CO, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat de travail en tout temps pour de justes motifs. Doivent notamment être considérées comme tels toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (cf. <ref-law>).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. D'après la jurisprudence, les faits invoqués à l'appui d'un renvoi immédiat doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31, 213 consid. 3.1 p. 221; <ref-ruling> consid. 2.1). Par manquement du travailleur, on entend généralement la violation d'une obligation découlant du contrat de travail, comme l'obligation de loyauté ou de discrétion ou celle d'offrir sa prestation de travail. Mais d'autres faits peuvent aussi justifier un congé abrupt (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 382 s.).
A raison de son obligation de fidélité, le travailleur est tenu de sauvegarder les intérêts légitimes de son employeur (<ref-law>) et, par conséquent, de s'abstenir de tout ce qui peut lui nuire (<ref-ruling> consid. 3a p. 561). Cette obligation accessoire générale vaut dans une mesure accrue pour les cadres, eu égard au crédit particulier et à la responsabilité que leur confère leur fonction dans l'entreprise de l'employeur (<ref-ruling>; ADRIAN STAEHELIN, Commentaire zurichois, n° 8 ad <ref-law>; WOLFGANG PORTMANN, Commentaire bâlois, Obligationenrecht I, 4e éd., n° 14 ad <ref-law>).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (art. 337 al. 3 in initio CO). Il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>). A cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et les responsabilités du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4a p. 354. Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 2 p. 382).
4.2 Lorsque le recourant déclare qu'il n'était pas un cadre de l'intimée, se prévalant d'une constatation arbitraire sur ce point, il articule un grief d'ordre constitutionnel qui ne correspond pas aux exigences de motivation - renforcées - découlant de l'<ref-law>. Il faut donc retenir que le demandeur avait le statut de directeur au sein de l'agence de Genève de la défenderesse, comme cela résulte d'ailleurs expressément du contrat écrit conclu entre les parties le 19 septembre 2002.
Le recourant invoque en pure perte les <ref-law>. De fait, ces dispositions ne s'appliquent qu'aux contrats qui prennent fin par une résiliation ordinaire (cf. PORTMANN, op. cit., n° 1 ad <ref-law>; RÉMY WYLER, Droit du travail, 2e éd. 2008, p. 530 ch. 1.2). Or, dans le cas présent, il est uniquement question d'une cause extraordinaire d'extinction des rapports de travail.
En l'occurrence, il résulte des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) - que le recourant, alors qu'il avait été congédié le 12 octobre 2004 pour le 30 avril 2005, a dénigré la défenderesse auprès de deux des clients de celle-ci. Ces agissements avaient une gravité certaine, dès lors qu'un des deux clients, effrayé par le sombre tableau de l'intimée que lui avait brossé le demandeur, a mis dans les jours suivants un terme au mandat conclu avec celle-ci. En outre, les juges cantonaux ont retenu, sans que l'arbitraire soit même évoqué, que le demandeur, après avoir reçu le congé ordinaire en cause, a téléphoné à une troisième cliente de l'intimée (cf. arrêt attaqué p. 28 et 32) pour lui demander si elle voulait dorénavant lui confier la tenue des comptes de son commerce.
Contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale pouvait, sans abuser du large pouvoir d'appréciation qui lui compète, considérer que ces agissements avaient définitivement rompu les rapports de confiance entre les parties. En effet, l'<ref-law> commandait au demandeur de sauvegarder fidèlement les intérêts légitimes de son employeur. Or, par ses interventions auprès de trois clients de la défenderesse, il a très largement nui à la réputation de l'employeur en décrivant singulièrement celui comme incapable d'accomplir en temps utile les tâches qui lui avaient été confiées. Comme on l'a vu, l'obligation de fidélité s'impose de manière accrue aux cadres, dont faisait clairement partie le demandeur, même s'il tente fort maladroitement de s'en défendre, alors qu'il percevait une rémunération de près de 15'000 fr. par mois, payée treize fois l'an.
Aucun élément ne permet d'affirmer que le demandeur aurait cessé de dénigrer l'intimée et de démarcher les clients de cette dernière s'il n'avait pas été congédié abruptement le 23 décembre 2004. Il faut encore tenir compte que le délai de résiliation était de six mois et que, sans ledit licenciement extraordinaire, le demandeur, libéré de l'obligation de travailler, pouvait mettre toute son énergie dans les activités déloyales auxquelles il s'était déjà consacré, et cela jusqu'au terme de son contrat fixé quatre mois plus tard (i.e. le 30 avril 2005). Devant la durée restant à courir entre le 23 décembre 2004 et ce terme, il n'était pas possible de demander à l'employeur de poursuivre les rapports contractuels avec le demandeur jusqu'à l'échéance ordinaire.
Partant, c'est sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a admis que le congé avec effet immédiat du 23 décembre 2004 était justifié.
5. D'après le recourant, l'autorité cantonale a transgressé derechef l'<ref-law> en considérant que la défenderesse n'avait pas agi tardivement en licenciant sur-le-champ le demandeur le 23 décembre 2004. Il expose que l'intimée avait dès le 30 novembre 2004 tous les éléments en mains pour procéder au congé litigieux et que, faute d'avoir agi quelques jours après cette date, elle est supposée y avoir renoncé.
5.1 Le Tribunal fédéral admet que la partie qui résilie un contrat de travail en invoquant un juste motif ne dispose que d'un court délai de réflexion dès la connaissance des faits pour signifier la rupture immédiate des relations. Un délai de réflexion généralement de deux à trois jours est présumé approprié; un délai supplémentaire n'est accordé à celui qui entend résilier le contrat que si l'on se trouve en présence d'événements particuliers qui exigent dans le cas concret l'admission d'une exception à la règle (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 34 et les arrêts cités). S'il tarde à réagir, l'employeur est présumé renoncer au licenciement immédiat (WYLER, op. cit., p. 502 s.).
5.2 Le moyen ne résiste pas à l'examen.
Il a en effet été retenu (<ref-law>) que, le 22 décembre 2004, Maria Tochtermann a envoyé une lettre à l'intimée où elle déclarait liminairement que le recourant lui avait dit « énormément de mal » au sujet de celle-ci. Elle continuait en affirmant en avoir été fort déstabilisée, au point de ne plus vouloir poursuivre des relations contractuelles avec la défenderesse. Aucun des deux clients précédemment abordés par le demandeur n'avait pris une telle décision radicale. Sitôt reçu ce pli annonçant le départ imminent d'un client, à savoir le lendemain 23 décembre 2004, la défenderesse a donné congé au demandeur sans délai. Dans ces circonstances, il ne saurait être question d'une réaction tardive de l'employeur.
6. Le recourant fait grief à l'autorité cantonale d'avoir retenu qu'il était toujours lié par la clause de prohibition de concurrence de son contrat. Il prétend que cette clause, qu'il qualifie en passant d'excessive au regard de l'<ref-law>, a cessé d'exister lorsque la défenderesse lui a signifié son licenciement ordinaire, cela par application de l'<ref-law>.
6.1 Le travailleur peut s'engager par écrit envers l'employeur à s'abstenir après la fin du contrat de lui faire concurrence (<ref-law>). La prohibition de faire concurrence doit être limitée convenablement quant au lieu, au temps et au genre d'affaires, de façon à ne pas compromettre inéquitablement l'avenir économique du travailleur (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, savoir si une interdiction de concurrence est excessive se détermine seulement après une appréciation globale de sa portée quant au genre d'affaires concernées, au lieu ainsi qu'au temps; il faut également prendre en compte la circonstance que l'ayant droit verse ou non à l'obligé une indemnité en compensation de la prohibition de faire concurrence. Il est primordial d'examiner si l'interdiction de concurrence compromet l'avenir économique du travailleur d'une manière qui n'est pas justifiée par les intérêts de l'employeur (<ref-ruling> consid. 2 et les références).
D'après l'<ref-law>, la prohibition est en outre caduque si l'employeur résilie le contrat sans que le travailleur lui ait donné un motif justifié ou si le travailleur résilie le contrat pour un motif justifié imputable à l'employeur.
6.2 Le recourant ne conteste pas - à bon droit - que les rapports de travail lui permettaient d'avoir connaissance de la clientèle de l'intimée et que l'utilisation de ces renseignements était de nature à causer à l'employeur un préjudice sensible (cf. <ref-law>).
Il apparaît en outre indubitablement que la clause d'interdiction de concurrence stipulée dans le contrat du 19 septembre 2002 respecte les trois limites instaurées par l'<ref-law>.
En ce qui concerne tout d'abord le lieu, elle ne s'étend pas au-delà du canton de Genève, espace dans lequel il est établi que la défenderesse offre ses prestations (cf. WYLER, op. cit., p. 602).
Au sujet du temps, elle est de trois ans, ce qui correspond à la limite maximale de l'art. 340a al. 1, 2e phrase, CO.
Enfin, les affaires prohibées (activités d'expert-comptable, de comptable indépendant, de réviseur aux comptes, de conseil en organisation, de conseil juridique et de conseil d'entreprise) étaient bien celles qui pouvaient concurrencer la fiduciaire intimée (STREIFF/VON KAENEL, Arbeitsvertrag, 6e éd. 2006, n° 4 ad <ref-law>).
A cela s'ajoute qu'aucune des deux hypothèses envisagées par l'<ref-law> pour que cesse la prohibition de concurrence n'est réalisée. Ce n'est pas le demandeur qui a démissionné, mais la défenderesse qui l'a licencié. Et, ainsi qu'on l'a vu (cf. consid. 4 ci-dessus), le travailleur a été congédié abruptement de manière justifiée par l'intimée.
En conséquence, la cour cantonale n' a pas enfreint le droit fédéral en admettant la validité de la clause d'interdiction de concurrence intégrée à l'accord conclu par les parties.
7. Se prévalant des art. 41 et 328 CO, le recourant allègue que la plainte pénale déposée à son encontre par l'intimée le 21 mars 2005 représente une grave atteinte à sa personnalité, dès l'instant où elle l'a empêché de retrouver un travail entre mai et octobre 2005, ce qui lui a occasionné un préjudice de 89'700 fr. Il stigmatise également le fait que l'intimée s'est adressée à son nouvel employeur en se prévalant de l'interdiction de concurrence stipulée contractuellement.
7.1 A teneur de l'<ref-law>, l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; il manifeste les égards voulus pour sa santé et veille au maintien de la moralité. En particulier, il veille à ce que les travailleurs ne soient pas harcelés sexuellement et qu'ils ne soient pas, le cas échéant, désavantagés en raison de tels actes.
Il est de jurisprudence que l'ancien employeur viole l'<ref-law> et doit verser des dommages-intérêts à son ancien employé s'il a fourni sur ce dernier des renseignements faux et attentatoires à l'honneur et découragé de la sorte un employeur de l'engager (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 409 et les arrêts non publiés cités).
7.2 Le demandeur, à qui incombait à cet égard la charge du fardeau de la preuve (<ref-law>), n'a pas établi qu'un employeur, prêt à l'engager entre mai et octobre 2005, y a renoncé après avoir reçu des informations attentatoires à l'honneur émanant de l'intimée.
Il est en revanche prouvé que, le 16 janvier 2007, la défenderesse a écrit à Fiduciaire Edmond Favre SA, qui avait engagé le demandeur le 1er mars 2006, pour l'informer que ce dernier était lié par une clause de prohibition de concurrence. Cela n'emporte toutefois aucune atteinte à la personnalité du recourant, puisque cette affirmation était véridique. La clause en question, dont la durée convenue était de trois ans après la cessation des précédentes relations de travail (survenue le 23 décembre 2004), était en effet alors toujours valable en janvier 2007. Peu importe donc sous cet angle que, le 22 janvier 2007, Fiduciaire Edmond Favre SA ait licencié le demandeur avec effet immédiat, d'autant que le motif réel de ce congé - question de fait (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 540) qui lie le Tribunal fédéral - résultait du fait qu'il avait persévéré à exercer parallèlement une activité pour le compte de la fiduciaire qu'il dominait.
Le grief est infondé.
8. En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, paiera les frais de justice et versera à son adverse partie une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 5 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Ramelet