Erwägungen:
1. Am 30. Januar 2007 verfügte das Amt für Migration des Kantons Luzern gegenüber X._ eine Durchsetzungshaft für die Dauer von einem Monat; das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern bestätigte die Haftanordnung am 2. Februar 2007. In der Folge wurde die Durchsetzungshaft immer wieder um zwei Monate verlängert, wobei X._ mehrere Haftverlängerungsentscheide - jeweilen erfolglos - an das Bundesgericht weiterzog. Mit Urteil vom 24. April 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ein Haftentlassungsgesuch von X._ ab; zugleich bestätigte es die vom Amt für Migration verfügte Verlängerung der Durchsetzungshaft um weitere zwei Monate bis zum 28. Juni 2008.
X._ gelangte gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil mit eigenhändiger Rechtsschrift vom 23. Mai 2008 ans Bundesgericht. Seine ihm im kantonalen Verfahren beigegebene Rechtsvertreterin ergänzte die Beschwerde am 29. Mai 2008 noch innerhalb der Beschwerdefrist. Am 2. Juni 2008 wurden die Rechtsschriften vom 23. und 29. Mai 2008 unter anderem dem Verwaltungsgericht und dem Amt für Migration des Kantons Luzern zur Kenntnis gebracht, wobei ihnen freigestellt wurde, bis zum 12. Juni 2008 eine allfällige Vernehmlassung einzureichen. Am 10. Juni 2008 teilte das Amt für Migration dem Bundesgericht mit, dass der Beschwerdeführer gleichentags aus der Durchsetzungshaft entlassen worden sei.
Mit Verfügung vom 12. Juni 2008 wurde den Verfahrensbeteiligten Frist bis zum 25. Juni 2008 angesetzt, um eine allfällige Stellungnahme zur Verfahrenserledigung einschliesslich Kostenfrage einzureichen. Das Amt für Migration begrüsst eine kostengünstige Verfahrenserledigung und beantragt, die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer zu belasten. Der Beschwerdeführer ist mit einer Verfahrensabschreibung einverstanden; er beantragt, ihm keine Kosten aufzuerlegen und eine Parteientschädigung zuzusprechen.
2. Mit der Entlassung des Beschwerdeführers aus der Haft ist das aktuelle Rechtsschutzinteresse an der Behandlung der Beschwerde dahingefallen bzw. diese gegenstandslos geworden. Das Verfahren ist mithin durch Entscheid des Instruktionsrichters bzw. des Abteilungspräsidenten abzuschreiben (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG), wobei dieser mit summarischer Begründung über die Gerichtskosten und die Höhe einer allfälligen Parteientschädigung entscheidet (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, dass die Haftentlassung im Hinblick auf die Kostenregelung praktisch wie eine Gutheissung der Beschwerde einzustufen sei. Nicht jede Haftentlassung während hängiger Beschwerde rechtfertigt die Annahme, die gegen den Haftentscheid erhobene Beschwerde wäre gutzuheissen gewesen. Auch unter Berücksichtigung der Ausführungen in der Rechtsschrift der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers vom 29. Mai 2008, worin unter anderem das Recht beansprucht wird, selbst im Beschwerdeverfahren angeblich bestehende Gründe für das bisher die Haft rechtfertigende unkooperative Verhalten zu verschweigen, erscheint das angefochtene Urteil nicht a priori bundesrechtswidrig. Andererseits fällt auf, dass das Amt für Migration den Beschwerdeführer gut 45 Tage nach dem Haftverlängerungsentscheid und weniger als 20 Tage vor Ablauf der bewilligten Haftdauer freigelassen hat, dies kurz nach Zustellung der Beschwerdebegründung und innert der ihm eingeräumten kurzen Vernehmlassungsfrist. Unter diesen Umständen darf angenommen werden, dass vorliegend die Beschwerdeerhebung die Haftentlassung ausgelöst habe, was es rechtfertigt, den Beschwerdeführer im Hinblick auf die Kostenregelung als obsiegende Partei zu betrachten. Mithin sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>), und der Kanton Luzern ist zu verpflichten, dem Beschwerdeführer die durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen (<ref-law>). Da sich der Beizug einer Rechtsanwältin rechtfertigte, ist ihm eine Parteientschädigung in der Höhe der (nicht zu beanstandenden) Honorarnote seiner Vertreterin zuzusprechen.

Demnach verfügt der Präsident:
1. Das Verfahren wird abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern wird verpflichtet, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 885.35 zu bezahlen.
4. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller