Faits:
A. A._ est propriétaire de la parcelle n° 1514 du registre foncier de la commune de Grimisuat, au lieu-dit "Les Dailles". Ce bien- fonds d'une surface de 4'328 m2 est sis en zone à bâtir et supporte une maison d'habitation. Il est bordé à l'est d'une bande boisée qui se prolonge au sud sur la parcelle voisine n° 1517, propriété de B._. Ce cordon boisé, qui relie deux massifs forestiers, est coupé par la route d'accès à la maison de A._.
Par un avis paru au Bulletin officiel du canton du Valais du 10 janvier 2003, l'Inspecteur des forêts et du paysage du 6ème arrondissement a mis à l'enquête publique les plans de délimitation des forêts par rapport aux zones à bâtir et avoisinantes de la commune de Grimisuat. Le cordon boisé situé sur les parcelles nos 1514 et 1517 est mentionné à titre indicatif dans le plan du secteur considéré comme "haies vives et bosquets selon le règlement communal de construction et des zones". A._ a formé opposition, concluant au maintien de cette surface dans l'aire forestière. Par décision du 3 novembre 2004, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté cette opposition et approuvé les plans du cadastre forestier de la commune de Grimisuat. Statuant par arrêt du 9 juin 2005, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours que A._ avait formé contre cette décision.
B. Agissant par la voie du recours de droit administratif, la prénommée a contesté cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Par arrêt du 6 avril 2006 (1A.223/2005), la Cour de céans a admis ce recours et annulé l'arrêt attaqué. La cause était renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau après avoir ordonné les mesures d'instruction nécessaires pour déterminer la nature des essences composant le cordon boisé et apprécier ses valeurs biologique et paysagère en connaissance de cause. Elle devait également prendre soin d'indiquer les raisons pour lesquelles elle avait exclu de l'aire forestière des surfaces des extrémités du cordon boisé, en lien avec la forêt environnante, réunissant à première vue les critères quantitatifs (arrêt précité consid. 2.2).
Par arrêt du 25 août 2006, le Tribunal cantonal a annulé la décision du Conseil d'Etat du 3 novembre 2004 et renvoyé la cause à cette autorité pour qu'elle complète l'instruction et rende une décision tenant compte des exigences du Tribunal fédéral. Le service compétent a mandaté un ingénieur forestier, qui a déposé le 22 février 2007 un rapport d'expertise établi en collaboration avec un autre ingénieur et un zoologue. Ce rapport divise le cordon boisé en trois secteurs A (au nord de la route d'accès), B et C (au sud de celle-ci) et conclut en substance que la bande boisée n'a pas de valeur paysagère et biologique particulières. Selon l'expert, seul le secteur A appartient à l'aire forestière. Statuant le 10 juin 2008, compte tenu des préavis positifs de la section Conservation des forêts du service spécialisé du canton, le Conseil d'Etat a déclaré le cordon boisé non forestier, rejeté à nouveau l'opposition de l'intéressée et confirmé la décision du 3 novembre 2004.
A._ a contesté cette décision devant le Tribunal cantonal, qui a partiellement admis son recours par arrêt du 5 mars 2009. Se fondant sur l'expertise du 22 février 2007, il a considéré que le boisement litigieux ne réunissait pas les critères quantitatifs ou qualitatifs permettant de le qualifier de forêt dans les secteurs B et C délimités par l'expertise susmentionnée. Seul le secteur A pouvait se voir attribuer la qualification d'aire forestière. Pour le surplus, le cordon boisé n'avait pas de valeur paysagère et il ne jouait pas un rôle de liaison biologique entre les deux massifs forestiers.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que la surface totale du cordon boisé soit déclarée définitivement forestière. Elle invoque l'art. 2 de la loi fédérale sur les forêts du 4 octobre 1991 (LFo; RS 921.0), l'art. 1 de l'ordonnance fédérale sur les forêts du 30 novembre 1992 (OFo; RS 921.01) et l'art. 1 de l'ordonnance cantonale sur la constatation de la forêt du 28 avril 1999 (RS/VS 921.101). Elle requiert en outre la mise en oeuvre d'une inspection des lieux.
Au terme de leurs observations, la Commune de Grimisuat et B._ concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont renoncé à se déterminer. L'Office fédéral de l'environnement a présenté des observations, à propos desquelles la Commune de Grimisuat, le Conseil d'Etat et A._ se sont déterminés.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision portant sur la constatation de la nature forestière au sens de l'<ref-law>, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (<ref-law>), aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante a qualité pour agir (arrêt précité 1A.223/2005 consid. 1 et la référence). Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2. Il n'y a pas lieu de procéder à l'inspection des lieux requise, le Tribunal fédéral étant suffisamment renseigné par le dossier, qui comporte plans, photos et divers avis de spécialistes.
3. En substance, la recourante soutient que le cordon boisé litigieux devait être qualifié de forêt sur toute sa longueur. Elle se plaint implicitement d'une violation des <ref-law> et 1 OFo, sur lesquels elle fonde son argumentation.
3.1 Aux termes de l'<ref-law>, on entend par forêt toutes les surfaces couvertes d'arbres ou d'arbustes forestiers à même d'exercer des fonctions forestières, sans égard à leur origine, à leur mode d'exploitation ou aux mentions figurant au registre foncier. L'<ref-law> indique ce qui doit être assimilé aux forêts, alors que l'<ref-law> exclut de cette notion notamment les groupes d'arbres ou d'arbustes isolés, les haies, les allées, les jardins, les parcs et les espaces verts. Les cantons peuvent, dans les limites fixées par le Conseil fédéral, préciser la largeur, la surface et l'âge minimaux que doit avoir un peuplement sur une surface conquise par la forêt ainsi que la largeur et la surface minimales que doit avoir un peuplement pour être considéré comme forêt (<ref-law>). Si le peuplement en question exerce une fonction sociale ou protectrice particulièrement importante, les critères cantonaux ne sont pas applicables (<ref-law> et 2 al. 4 LFo). L'art. 1 de l'ordonnance cantonale sur la constatation de la forêt fixe les valeurs quantitatives minimales à 800 mètres carrés de surface, à 12 mètres de largeur et à 20 ans d'âge (al. 1); l'importance de ces valeurs est inversement proportionnelle à la valeur qualitative du peuplement examiné (al. 2), les valeurs quantitatives n'étant pas décisives pour les peuplements qui exercent une fonction sociale ou protectrice particulièrement importante (al. 3).
Selon la jurisprudence, un peuplement remplit une fonction sociale lorsqu'en raison de sa structure, de sa nature et de sa configuration, il offre à l'homme une zone de délassement, lorsque, par sa forme, il structure le paysage, lorsqu'il donne une protection contre les influences nuisibles telles que le bruit ou les immissions, lorsqu'il assure des réserves en eau d'un point de vue tant qualitatif que quantitatif, ou encore lorsqu'il procure un milieu vital irremplaçable à la faune et à la flore locale (<ref-ruling> consid. 3d/bb p. 88 et les références citées). Le moment décisif pour apprécier la nature forestière d'un peuplement est celui de la décision de première instance. Dans cette appréciation, il faut tenir compte de la végétation arrachée et en analyser la nature, l'existence d'une forêt pouvant être admise malgré l'absence de boisement lorsqu'un défrichement est intervenu sans autorisation (<ref-ruling> consid. 4d p. 92). En revanche, il n'y a pas lieu de procéder à une pondération des intérêts privés ou publics (<ref-ruling> consid. 3e p. 89 et les références citées).
3.2 La recourante estime d'abord qu'une surface triangulaire au sud du cordon boisé devait être intégrée au massif forestier qu'elle jouxte, de sorte qu'elle réunirait les critères quantitatifs de l'ordonnance cantonale précitée. Malgré l'injonction du Tribunal fédéral dans son arrêt du 6 avril 2006, ni le Conseil d'Etat ni le Tribunal cantonal n'auraient indiqué pour quels motifs cette surface de l'extrémité du cordon boisé a été exclue de l'aire forestière.
Il est vrai que l'arrêt attaqué n'expose pas précisément ces motifs et qu'il se réfère de manière peu circonstanciée à des photographies et à une description de la végétation figurant dans le rapport d'expertise du 22 février 2007. On comprend cependant que le Tribunal cantonal se fonde sur l'avis de l'expert ayant rédigé le rapport en question. Or, selon celui-ci la distinction entre le cordon boisé et les massifs forestiers qu'il relie se justifie parce qu'"il n'y a pas de continuité quant à la structure du peuplement" (rapport p. 10). L'expert distingue en outre clairement les massifs forestiers du cordon boisé, dans tous les aspects de son analyse. Par ailleurs, s'il a fait des constatations qui ont conduit à qualifier le "secteur A" de forêt, il n'a pas fait les mêmes constatations pour le "secteur C". Or, comme le relève le Tribunal cantonal, il n'y a pas de raison de penser que l'expert a analysé différemment ces deux secteurs.
En remettant en cause les constatations précitées, la recourante perd de vue que le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135; pour une définition de l'arbitraire cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153), ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). Une telle démonstration faisant défaut en l'espèce, il n'y a pas lieu de s'écarter des faits retenus dans la décision attaquée.
3.3 Il découle de ce qui précède que la partie sud du cordon boisé ne saurait être assimilée au massif forestier avoisinant. Elle doit donc être appréciée pour elle-même, de sorte que les critères quantitatifs susmentionnés ne sont pas remplis pour ce secteur. Pour le surplus, il n'est pas contesté que le reste du cordon boisé litigieux ne remplit pas ces critères quantitatifs. De plus, comme la Cour de céans l'a déjà relevé (arrêt 1A.223/2005 précité), le boisement en question n'exerce aucune fonction protectrice, de sorte qu'il reste à examiner s'il remplit une fonction sociale au sens de la jurisprudence susmentionnée.
3.3.1 Le Tribunal cantonal a considéré que l'intérêt paysager que présentait le cordon boisé avait quasiment disparu avec la fin de l'exploitation agricole du secteur et la construction de nombreuses villas individuelles dans les environs. En tant que surface privative inaccessible au public, le cordon boisé n'avait aucune fonction sociale ou récréative. Il ne présentait pas non plus une valeur biologique importante: étroit et entrecoupé par la route d'accès à la villa de la recourante, il ne servait pas de liaison biologique entre les deux massifs forestiers avoisinants et il ne pouvait abriter que des nids d'oiseaux d'espèces courantes. Confirmant l'appréciation du Conseil d'Etat, le Tribunal cantonal a dès lors estimé que la bande boisée ne remplissait pas les critères qualitatifs permettant de la qualifier d'aire forestière sur toute sa longueur.
3.3.2 Dans ses observations, l'Office fédéral de l'environnement émet des réserves quant à la qualité du rapport d'expertise du 22 février 2007, principalement en ce qui concerne l'exclusion de l'aire forestière de l'extrémité sud du cordon boisé (cf. supra consid. 3.2). S'agissant de la valeur biologique et paysagère de la bande boisée en question, l'office fait part de sa propre appréciation, selon laquelle la modification très importante du paysage au cours des trente dernières années implique que chaque boisement restant est important pour la connexité des biotopes entre eux, de sorte que l'on pourrait y voir "une valeur biologique et paysagère relativement renforcée suite à l'urbanisation alentour". Quant à la recourante, elle se réfère aux observations déposées par l'Office fédéral de l'environnement le 10 novembre 2005 dans le cadre du précédent recours devant la Cour de céans. En substance, cet office avait alors estimé que le cordon boisé présentait une valeur paysagère et que sa valeur biologique était "relativement élevée en raison d'une part de la diversité des espèces végétales représentées, mais aussi pour sa fonction d'habitat pour la faune". Il pouvait en outre servir de "liaison pour la microfaune (insectes, reptiles, petits mammifères) entre les massifs forestiers importants situés au nord et au sud", cette fonction étant renforcée par la présence de murs en pierres sèches.
3.3.3 Le rapport d'expertise du 22 février 2007 traite de la valeur biologique et paysagère de la bande boisée litigieuse. S'agissant de la végétation, il expose qu'elle est "pour l'ensemble du cordon, typique de la région et ne présente pas de valeur particulière". Concernant la valeur paysagère, l'expert relève d'abord que les constructions ont morcelé le paysage et que les fonctions initiales des structures boisées ont quasiment disparu. Dans le secteur concerné, "les friches, habitations et constructions diverses diminuent aujourd'hui fortement l'attractivité paysagère du lieu". De plus, le cordon litigieux est très peu visible à grande échelle et il ne présente pas de valeur importante d'un point de vue plus rapproché, car il "cloisonne la vision sans y apporter une valeur particulière". Quant à sa fonction biologique, elle apparaît peu importante, dès lors que le boisement n'abrite que des nids d'oiseaux d'espèces courantes et que le rôle de liaison biologique est "extrêmement limité". Concernant enfin les murs en pierres sèches sis dans le secteur, l'expert estime que leur qualité biologique est limitée par la présence d'une végétation ligneuse ne permettant qu'un faible ensoleillement.
Les considérations des recourants et de l'Office fédéral de l'environnement ne sont pas de nature à remettre en doute l'appréciation de l'expert, qui n'apparaît pas d'emblée manifestement mal fondée ou en contradiction avec la réalité du terrain. Il n'est en outre pas démontré que l'exécution de l'expertise n'ait pas été conforme aux règles de l'art. Même s'il n'est pas nécessairement exclu que le rapport d'expertise puisse faire l'objet de critiques, il n'y a pas de motifs suffisants qui permettraient de s'écarter des conclusions de l'expert. C'est donc à juste titre que le Tribunal cantonal a repris cette appréciation dans l'arrêt querellé, pour conclure que le cordon boisé ne remplissait pas de fonction sociale au sens de la jurisprudence, faute de valeur paysagère ou biologique particulière.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>). L'intimé n'ayant pas eu recours aux services d'un avocat, il ne lui est pas octroyé d'indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). De même, il n'est pas alloué de dépens à la Commune de Grimisuat, la pratique qui prévalait en matière de recours de droit public et qui consistait à allouer des dépens aux collectivités ne disposant pas d'une infrastructure administrative et juridique suffisante pour procéder sans l'assistance d'un avocat ayant été abandonnée (<ref-law>; arrêt 1C_122/2007 du 24 juillet 2007, consid. 6 ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Conseil d'Etat et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, au mandataire de la Commune de Grimisuat et à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 14 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener