Sachverhalt:
A. A.a X._ (Beschwerdeführer) und Y._ (Ehefrau) (Beschwerdegegnerin) führten vor dem Gerichtspräsidenten von Werdenberg-Sargans ein Abänderungsverfahren im Eheschutz. Der Ehemann ersuchte am 25. Januar 2007 um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Entscheid vom 15. März 2007 wies der Gerichtspräsident das Gesuch ab, weil der Ehemann über genügend Vermögen verfüge, um die Prozesskosten zu bezahlen.
Der vom Beschwerdeführer dagegen beim Kantonsgericht St. Gallen eingereichte Rekurs hatte keinen Erfolg. Mit Entscheid vom 21. Mai 2007 wies der Präsident der II. Zivilkammer das Rechtsmittel ab.
A.b Am 21. Mai 2007 fällte der Einzelrichter des Kantonsgerichts auch den Sachentscheid, den der Beschwerdeführer ebenfalls an das Bundesgericht weitergezogen hat (Verfahren 5A_341/2007).
B. Mit Eingabe vom 25. Juni 2007 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und es sei ihm für das erstinstanzliche sowie für das kantonsgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das gleiche Begehren wird auch für das vorliegende Verfahren gestellt. Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer die Rückweisung an die Vorinstanz.
Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht in Kraft getreten (BGG; SR 173.110; AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist nach Inkrafttreten des Gesetzes ergangen, weshalb dieses Gesetz anzuwenden ist (<ref-law>).
1.2 Gegen den vorliegenden Rekursentscheid des Einzelrichters des Kantonsgerichts ist die Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht nicht gegeben, denn gemäss <ref-law>/SG ist dieses Rechtsmittel gegen Rekursentscheide des Einzelrichters des Kantonsgerichts nur in Bezug auf die Mitwirkungspflicht Dritter zulässig. Angefochten ist somit ein letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Verbeiständung verweigert wurde. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1), dessen ungeachtet, ob er während des Hauptverfahrens, zusammen mit dessen Endentscheid oder - wie vorliegend - mit separatem Entscheid ergangen ist. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. In dieser ging es um Eheschutzmassnahmen. Bei entsprechenden Entscheiden handelt es sich um Zivilsachen (<ref-law>). Insoweit unterliegt auch die unentgeltliche Verbeiständung der Beschwerde in Zivilsachen. Dabei ist in vermögensrechtlichen Angelegenheiten die Beschwerde grundsätzlich nur zulässig, wenn der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- erreicht ist (<ref-law>). Entgegen der Vorschrift von <ref-law> geht aus dem angefochtenen Urteil kein Streitwert hervor. Auch der Beschwerdeführer äussert sich hierzu nicht. Aus dem Sachurteil betreffend Abänderung der Eheschutzmassnahmen ergibt sich, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin ab Juni 2007 monatlich Fr. 1'000.-- zu bezahlen hat (Dispositivziffer 3). Die Dauer der Unterhaltspflicht im Massnahmeverfahren ist ungewiss. Wird gestützt darauf der Streitwert nach <ref-law> berechnet, so erfüllt die Eingabe des Beschwerdeführers auch diesbezüglich die Voraussetzung für die Entgegennahme als Zivilbeschwerde im Sinne von <ref-law>.
1.3 Das Bundesgericht hat entschieden, dass Eheschutzmassnahmen nach <ref-law> grundsätzlich den vorsorglichen Massnahmen nach <ref-law> gleichzustellen sind (<ref-ruling> E. 5.2); das gilt auch für die Abänderung solcher Massnahmen. Deshalb kann mit der vorliegenden Beschwerde gegen den Entscheid des Kantonsgerichts nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dabei das Recht nicht von Amtes wegen an, sondern prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und hinreichend begründet worden ist (<ref-law>). Es gilt das Rügeprinzip entsprechend der bisherigen Praxis zur staatsrechtlichen Beschwerde. In der Beschwerdeschrift ist deshalb anzuführen, welches verfassungsmässige Recht verletzt sein soll und kurz darzulegen, worin die behauptete Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 6 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt als Erstes vor, er habe im Rekurs vom 29. März bereits darauf hingewiesen (Ziff. III./2a), dass es vermutlich zur Verwertung des BMW 740i kommen werde. Dies sei nunmehr zu erwarten, da die Kreditbank am 12. Mai 2007 die Betreibung eingeleitet habe. Im angefochtenen Entscheid werde dem Beschwerdeführer dieses Fahrzeug indessen als verfügbares Vermögen aufgerechnet. Das Vorbringen dieser neuen Tatsache sei deshalb gemäss <ref-law> zulässig.
2.2 Da der Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung primär das Recht auf Zugang zum Gericht schützt, hat das Bundesgericht entschieden, die Bedürftigkeit müsse auf Grund der wirtschaftlichen Umstände im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs beurteilt werden (<ref-ruling> E. 4a mit weiteren Hinweisen auf die Lehre und Rechtsprechung). Dieser Grundsatz wird durch den neu geschaffenen <ref-law> nicht infrage gestellt, denn der Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege wird nur formell, nicht aber materiell rechtskräftig, und es kann jederzeit ein neues Gesuch gestellt werden, wenn sich die Verhältnisse seit dem ersten Entscheid massgeblich verändert haben (BEAT RIES, Die unentgeltliche Rechtspflege nach der aargauischen Zivilprozessordnung vom 18. Dezember 1984, Diss. Zürich 1990, S. 122). Das Bundesgericht hat deshalb eine Vermögensverminderung infolge einer möglichen Verwertung des Fahrzeugs nicht zu berücksichtigen. Im Übrigen hat das Kantonsgericht (S. 4) erwogen, die betreibungsrechtliche Verwertung des BMW könne verhindert werden, wenn der Beschwerdeführer seinen Verpflichtungen aus dem Kreditvertrag nachkomme, was ihm aufgrund der verfügbaren Mittel durchaus zuzumuten wäre. Dagegen wendet der Beschwerdeführer im Wesentlichen bloss ein, weil das Vermögen verzehrt sei, beruhe die vorinstanzliche Annahme, er könne den Notbedarf - insbesondere die Leasingrate - ohne weiteres decken, auf einem Trugschluss. Darauf ist aus dem angeführten Grund nicht näher einzugehen.
2.3 Nicht entgegengenommen werden kann auch der Überweisungsbeleg für den Unterstützungsbeitrag von Fr. 1'303.60 durch die Sozialhilfebehörde Arbon für den Monat Mai 2007, da das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bereits am 25. Januar 2007 beim Kreisgericht Werdenberg-Sargans eingereicht worden war. Es ist deshalb nicht zu prüfen, ob die behauptete Verletzung von <ref-law> (Recht auf Hilfe in Notlagen) im vorliegenden Fall nebst der Berufung auf <ref-law> selbständige Bedeutung haben kann.
3. 3.1 Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anrecht auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als bedürftig gilt, wer die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne die Mittel anzugreifen, deren er zur Deckung des notwendigen Lebensunterhaltes für sich und seine Familie bedarf. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden - und wie erwähnt - im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, anderseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (<ref-ruling> E. 3a S. 181; <ref-ruling> E. 2a S. 2, je mit Hinweisen). Bei der Ermittlung des notwendigen Lebensunterhaltes soll nicht schematisch auf das betreibungsrechtliche Existenzminimum abgestellt, sondern den individuellen Umständen Rechnung getragen werden. Auch wenn das Einkommen wenig über dem für den Lebensunterhalt notwendigen Betrag liegt, kann Bedürftigkeit angenommen werden (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 2/3). Ein allfälliger Überschuss zwischen dem zur Verfügung stehenden Einkommen und dem Zwangsbedarf der Gesuch stellenden Partei ist mit den für den konkreten Fall zu erwartenden Gerichts- und Anwaltskosten in Beziehung zu setzen (<ref-ruling> E. 4a S. 370 f.); dabei sollte es der monatliche Überschuss ihr ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwendigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen. Entscheidend ist zudem, ob die Gesuch stellende Partei mit dem ihr verbleibenden Überschuss in der Lage ist, die anfallenden Gerichts- und Anwaltskostenvorschüsse innert absehbarer Zeit zu leisten (<ref-ruling> E. 3a S. 9 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4a S. 370).
Das Bundesgericht prüft frei, ob die Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit zutreffend gewählt worden sind, während seine Kognition in Bezug auf die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörde auf Willkür beschränkt ist (<ref-ruling> E. 3a S. 12 mit Hinweis; vgl. auch: 129 I 129 E. 2.1 S. 133 mit Hinweisen).
3.2 Im angefochtenen Entscheid wird unter anderem ausgeführt, der Gesuchsteller habe seine selbständige Erwerbstätigkeit im Sommer 2005 aufgeben müssen, nachdem sein Hauptauftraggeber die Zusammenarbeit aufgekündigt habe. Seither habe er keine Anstellung mehr gefunden, mit Ausnahme eines rund zweimonatigen Arbeitsverhältnisses im Herbst 2006. Ob er die Stellensuche zu wenig intensiv betrieben habe und bei gutem Willen in der Lage wäre, ein ausreichendes Einkommen zu erzielen, sei hier im Unterschied zur Festsetzung des Familienunterhalts nicht zu prüfen, weil im Prozessrecht jede Anrechnung eines hypothetischen Verdienstes als grundsätzlich unzulässig gelte (ANDREAS KLEY-STRULLER, Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, AJP 2/1995, S. 181). Der Gesuchsteller lebe zusammen mit seiner Tochter A._ seit bald zwei Jahren hauptsächlich von Unterstützungsleistungen seiner Mutter und seiner Lebenspartnerin. Allein von Oktober 2005 bis Oktober 2006 habe der Beitrag der Mutter ? 57'100.-- oder rund Fr. 88'000.-- betragen, was zusammen mit den Vorauszahlungen der Partnerin von rund Fr. 18'000.-- dem Gesuchsteller immerhin erlaubt habe, für sich und A._ monatlich Fr. 8'800.-- auszugeben und damit einen weit über dem Notbedarf liegenden Lebensstil zu pflegen. Im Januar 2007 habe die Mutter ihre Unterstützungsleistungen wieder aufgenommen und innerhalb von zwei Monaten bereits wieder ? 7'640.-- oder rund Fr. 12'000.-- an den Gesuchsteller überwiesen. Zusätzlich übernehme die Mutter die Verpflichtungen des Gesuchstellers gegenüber der Bank S._ im Zusammenhang mit der im gemeinsamen Eigentum stehenden Liegenschaft in L._/D und die Prämie der Lebensversicherung. Als Sicherheit für diese Beiträge gingen zusätzliche Anteile an der gemeinsamen Liegenschaft auf die Mutter über, so dass der Gesuchsteller im Ergebnis zur Zeit von seinem eigenen Vermögen zehre. Der Gesuchsteller bezahle offenbar keine Steuern und überweise auch die Leasingrate für das Auto nicht mehr regelmässig, so dass beides im Notbedarf grundsätzlich nicht zu berücksichtigen sei (Alfred Bühler, Betreibungs- und prozessrechtliches Existenzminimum, AJP 6/2002, S. 655 ff.). Mit den ihm zur Verfügung stehenden Mitteln könnte der Gesuchsteller allerdings ohne weiteres den Notbedarf von Fr. 3'255.-- decken, dazu die Leasingrate von Fr. 1'113.-- bezahlen und im Laufe der kommenden Monate für die in diesem Verfahren anfallenden Kosten sowie die Steuerschuld von Fr. 600.-- und die offenen Anwaltskosten von Fr. 2'539.-- aufkommen.
Das Kantonsgericht fährt fort, auch bei einer vertieften Betrachtung der Vermögenssituation des Gesuchstellers sei die unentgeltliche Prozessführung abzulehnen. Die Vermögensbilanz des Gesuchstellers sei zwar insgesamt negativ, darauf könne es aber nicht ankommen. Denn weder die Hypothekarschuld der Bank S._ noch der Kredit der Lebenspartnerin oder das Darlehen der Mutter, sofern es sich dabei nicht um einen stufenweisen Eigentumsübergang am Liegenschaftsanteil des Gesuchstellers oder um einen Erbvorbezug handle, seien zur Rückzahlung fällig und schränkten den Gesuchsteller daher zur Zeit in seiner Vermögensverwendung ein. Auch die Restschuld des Kreditvertrags der Bank T._ sei zum gegenwärtigen Zeitpunkt nicht fällig, da dem Gesuchsteller Zahlungsaufschub für die Ratenzahlungen gewährt worden sei. An Aktiven weise der Gesuchsteller den nur etwa zur Hälfte belehnten Miteigentumsanteil in L._ aus, der allerdings der Mutter als Sicherheit für ihre Unterstützungsleistungen diene, ein Motorfahrzeug mit einem aktuellen Wert von knapp Fr. 15'000.-- und eine Lebensversicherung mit einem Rückkaufswert von ? 32'600.-- oder rund Fr. 50'000.--. Über das Kapital der Lebensversicherung könne der Gesuchsteller somit frei verfügen und dieses umfasse weit mehr als den unantastbaren Notgroschen von Fr. 5'000.-- (Leuenberger/Uffer-Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, N. 4a und b zu <ref-law>, mit weiteren Hinweisen, S. 605).
3.3 Der Beschwerdeführer rügt, das Kantonsgericht habe bei der Prüfung seiner Einkommenssituation Bundesrecht verletzt und gegen das Willkürverbot verstossen. Zum einen sei Vermögensverzehr kein Einkommen. Zum andern sei die Vermögensbilanz gemäss den Feststellungen der Vorinstanz insgesamt negativ. Sodann sei die Annahme, der Beschwerdeführer könne seinen Notbedarf ohne weiteres decken, unhaltbar, denn er habe weder die erforderlichen Mittel für seinen Lebensbedarf, geschweige denn für die Prozesskosten.
Diese Einwendungen sind nicht einschlägig, und es kann offen gelassen werden, ob sie den Begründungsanforderungen genügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3). Gemäss dem angefochtenen Entscheid hat die Mutter des Beschwerdeführers im Januar 2007 ihre Unterstützungsleistungen wieder aufgenommen und innerhalb von zwei Monaten ? 7'640.-- oder rund Fr. 12'000.-- an den Gesuchsteller überwiesen. Letzterer bestreit dies nicht. Er räumt sogar ein, er sei in den Monaten März - Juni 2007 auf weitere Unterstützungsleistungen angewiesen gewesen. Diese Zuwendungen sind jedoch in die Notbedarfsberechnung einzusetzen, auch wenn dafür keine rechtliche (<ref-law>), sondern nur eine moralische Verpflichtung besteht (vgl. Alfred Bühler, Betreibungs- und prozessrechtliches Existenzminimum, AJP 6/2002, S. 649). Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, mit den zur Verfügung stehenden Mitteln könne der Beschwerdeführer den Notbedarf von Fr. 3'255.-- pro Monat decken, hält somit vor der Verfassung stand.
3.4 Sodann kritisiert der Beschwerdeführer die Abklärungen des Kantonsgerichts betreffend die Vermögenslage.
3.4.1 Er macht vorerst geltend, die Annahme der Vorinstanz, dass der BMW 740i einen aktuellen Wert von knapp Fr. 15'000.-- habe, sei aktenwidrig, da dem Bruttowert eine Kreditschuld von Fr. 22'013.95 gegenüberstehe. Weil für diese Forderung der Bank die Betreibung am 15. Mai 2007 eingeleitet worden sei und der Beschwerdeführer über kein pfändbares Vermögen verfüge, werde es zur Verwertung des Fahrzeugs kommen. Auf diese Vorbringen kann nicht eingetreten werden (E. 2.2 hiervor).
3.4.2 Ferner ist nach Meinung des Beschwerdeführers die Auffassung des Kantonsgerichts unrichtig, dass er über das Kapital (Rückkaufswert) der Lebensversicherung von rund 50'000 Franken frei verfügen könne. Diese Summe decke die aus der Verwertung des Fahrzeugs zu erwartende Restverbindlichkeit von gut Fr. 8'000.-- sowie die nicht durch die Liegenschaft gedeckten Schulden gegenüber der Mutter (? 11'500.-- oder gut Fr. 19'000.--) sowie der Lebenspartnerin (rund Fr. 18'000.--) bei weitem nicht.
Der Einwand geht fehl. Der Beschwerdeführer hat nicht zur Kenntnis genommen, dass das Kantonsgericht seine Argumentation mit dem Hinweis verworfen hat, weder der Kredit der Lebenspartnerin oder das Darlehen der Mutter seien zur Zeit zur Rückzahlung fällig. Diese Verbindlichkeiten sind bei der Ermittlung der prozessualen Bedürftigkeit nicht zu berücksichtigen, denn sie dienen - was offensichtlich der Fall zu sein scheint - zur Bestreitung des unmittelbaren Lebensunterhaltes oder sind zu diesem Zweck eingegangen worden (Alfred Bühler, a.a.O., S. 656). Von einer Bundesrechtsverletzung kann somit keine Rede sein.
3.5 Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, der Notgroschen sei mit Fr. 5'000.-- viel zu tief angesetzt worden. Gestützt auf sein Alter und seine Gesundheit hätte der Betrag auf Fr. 50'000.-- festgesetzt werden müssen, was nicht einmal der Hälfte der in den vergangenen beiden Jahren benötigten Unterstützungsleistungen entspreche. Er beruft sich dabei insbesondere auf das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 20. Dezember 2002 (B 52/02; SZS 2003 S. 522).
Aufgrund der vorstehenden Erwägung 3.4.2 sind die Forderungen, welche der Beschwerdeführer mit dem Rückkaufswert der Versicherung abgegolten haben will, nicht zu berücksichtigen. Da die Höhe dieses Kapitalwertes von Fr. 50'000.-- nicht bestritten wird, steht fest, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege über ein Vermögen in diesem Umfang verfügte. Werden davon die offenen Anwaltskosten im Betrag von Fr. 2'539.-- abgezogen, resultiert ein Nettovermögen von gut Fr. 47'000.--, also nahezu die vom Beschwerdeführer als unantastbar beanspruchte Reserve. Die Rüge des Beschwerdeführers stösst deshalb ins Leere, weshalb nicht zu prüfen ist, ob die sankt-gallische Praxis, welche - von Ausnahmefällen abgesehen - nur eine Rücklage von 5000 Franken schützt, mit der Verfassung im Einklang steht.
3.6 Das Kantonsgericht hat nach dem Ausgeführten die Verfassung nicht verletzt, indem es den Beschwerdeführer im massgeblichen Zeitpunkt nicht als bedürftig im Sinne von <ref-law> angesehen hat.
4. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>); seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde von vornherein keine Aussicht auf Erfolg haben konnte (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht St. Gallen, Präsident der II. Zivilkammer als Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: