Sachverhalt:
A.
Am 26. Dezember 2012 erteilte die Einwohnergemeinde Saanen der C._ AG die Baubewilligung für den Neubau eines Mehrfamilienhauses mit Schwimmbad, Nebenräumen, einer Einstellhalle und einem Technikraum auf der Parzelle Nr. 6321 und wies die Einsprachen von A._ und B._ ab.
B.
Dagegen erhoben A._ am 21. Januar 2013 und B._ am 25. Januar 2013 je Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Diese vereinigte die Verfahren und sistierte sie ein erstes Mal bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Urteils zur Anwendbarkeit von <ref-law> auf hängige Beschwerdeverfahren. Nachdem das Bundesgericht diese Frage mit den Urteilen vom 22. Mai 2013 geklärt hatte, wurde das Verfahren wieder aufgenommen.
Die Bauherrschaft hielt an ihrem Vorhaben fest und beantragte u.a., das Beschwerdeverfahren sei erneut zu sistieren, bis auf Bundesebene die Ausführungsgesetzgebung zu <ref-law> in Kraft getreten sei. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2013 sistierte die BVE das Verfahren in diesem Sinne.
C.
Gegen die erneute Sistierung erhoben A._ und B._ je am 7. November 2013 Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Am 15. Januar 2014 vereinigte das Verwaltungsgericht die Verfahren und trat auf die Beschwerden nicht ein.
D.
Dagegen haben A._ und B._ am 14. und 17. Februar 2014 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben.
A._ (1C_82/2014) beantragt, das angefochtene Urteil und die Sistierungsverfügung der BVE seien aufzuheben. Die Baubewilligung der Einwohnergemeinde Saanen vom 26. Dezember 2012 sei aufzuheben bzw. für nichtig zu erklären. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, über die Baubeschwerde in der Sache zu entscheiden.
B._ (1C_84/2014) beantragt, der Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die BVE sei anzuweisen, unverzüglich einen Entscheid im hängigen Baubeschwerdeverfahren zu fällen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Weisung, einen neuen Entscheid im Beschwerdeverfahren betreffend die Verfahrenssistierung zu fällen.
E.
Am 18. Februar 2014 nahm die BVE das Beschwerdeverfahren wieder auf. Am 14. März 2014 hiess es die Beschwerden insofern gut, als der Gesamtbauentscheid der Gemeinde Saanen vom 26. Dezember 2012 aufgehoben und die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen wurde.
F.
Die C._ AG (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) beantragt, auf die Beschwerden sei nicht einzutreten, eventualiter seien sie als gegenstandslos abzuschreiben. Subeventuell seien sie abzuweisen.
A._ und B._ unterstützen gegenseitig ihre Beschwerden und beantragen deren Gutheissung.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerden, weil die Voraussetzungen gemäss <ref-law> - die identisch seien mit denjenigen gemäss Art. 61 des Berner Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21) - nicht vorlägen.
Das BVE beantragt, die Beschwerden seien als gegenstandslos geworden abzuschreiben.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Entscheid des Verwaltungsgerichts (als kantonal letzter Instanz), mit dem auf die Beschwerden gegen die Sistierungsverfügung der BVE nicht eingetreten wurde. Da die BVE die Sistierung zwischenzeitlich aufgehoben und in der Sache entschieden hat, ist das aktuelle Interesse an der Behandlung der Beschwerden dahingefallen. Es liegt kein Grund vor, diese trotz fehlenden aktuellen Interesses zu behandeln. Die Beschwerdeverfahren können damit zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben werden (<ref-ruling> E. 1 S. 374; <ref-ruling> E. 3a S. 354), im Verfahren gemäss <ref-law>.
2.
Ist eine Beschwerde ans Bundesgericht gegenstandslos geworden, so ist nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> über die Prozesskosten (Gerichts- und Parteikosten) mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden. Dem Bundesgericht steht dabei ein weites Ermessen zu, und es kann nach ständiger Praxis nicht darum gehen, bei der Beurteilung des Kostenpunktes über die materielle Begründetheit der Beschwerde abschliessend zu befinden (<ref-ruling> E. 4 S. 494; <ref-ruling> E. 7 S. 191, mit Hinweisen).
3.
Das BVE hat das Verfahren wieder aufgenommen, unter Berücksichtigung zwischenzeitlich ergangener Entscheide des Verwaltungsgerichts. Dies lässt darauf schliessen, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerden der Beschwerdeführer in der Sache Aussicht auf Erfolg gehabt hätten. Dies war jedoch im vorliegenden Verfahren nicht zu beurteilen; streitig war vielmehr, ob das Verwaltungsgericht auf die Beschwerden hätte eintreten müssen.
Gegen Zwischenentscheide ist die Beschwerde nur unter einschränkenden Voraussetzungen zulässig (vgl. Art. 61 VRPG und für das bundesgerichtliche Verfahren <ref-law>); i.d.R. wird ein nicht wieder gutzumachender Nachteil verlangt (Art. 61 Abs. 3 lit. a VRPG; <ref-law>). Das Bundesgericht verzichtet allerdings bei Beschwerden wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung auf das Erfordernis eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils (<ref-ruling> E. 1.1 S. 261 mit Hinweis), sofern dieses Vorbringen genügend begründet wird (<ref-ruling> E. 6 S. 191 f.). Da die Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht geltend gemacht hatten, dass die unberechtigte Sistierung das Beschleunigungsverbot verletze und eine Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung bewirke, erscheinen ihre Beschwerden jedenfalls nicht von vornherein als aussichtslos (mit Ausnahme der den Sachentscheid betreffenden Anträge des Beschwerdeführers 1, auf die nicht hätte eingetreten werden können).
Unverständlich ist dagegen, dass die Beschwerdeführer trotz der nur wenige Tage nach Beschwerdeerhebung erfolgten Wiederaufnahme des Verfahrens nicht reagiert und ihre Beschwerdeanträge nicht angepasst haben, mit der Folge, dass Vernehmlassungen zu den Beschwerden eingeholt wurden. Der hierdurch entstandene unnötige Aufwand ist von den Beschwerdeführern zu tragen (Art. 66 Abs. 3 und Art. 68 Abs. 4 BGG).
Schliesslich ist bei der Kostenfestsetzung noch zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführer bereits je Fr. 750.-- an Gerichtskosten und Fr. 3'439.80 an Parteientschädigungen im verwaltungsgerichtlichen Verfahren zahlen mussten. Bei einer allfälligen Gutheissung der Beschwerden wären diese Kosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen gewesen.
Unter Berücksichtigung aller Umstände rechtfertigt es sich, die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, die sich dafür nicht an den Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens beteiligen muss. Die Beschwerdegegnerin muss die Beschwerdeführer für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens entschädigen, darf aber die Parteientschädigungen vor Verwaltungsgericht behalten.

Demnach verfügt der Instruktionsrichter:
1.
Die Verfahren 1C_82/2014 und 1C_84/2014 werden als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin C._ AG auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer mit je Fr. 3'439.80 zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Saanen, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Instruktionsrichter: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Gerber