(Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau, 1. Strafkammer, vom 14. Dezember 2000), hat sich ergeben:
A.- X.G._, geboren 1954, reiste am 19. April 1974 in die Schweiz ein und liess sich im Kanton Aargau nieder. Er arbeitete zuerst in der Landwirtschaft, dann als Handlanger und schliesslich als Industrielackierer.
Am 2. Juni 1977 verheiratete er sich im Kosovo mit Z._, geboren 1961, die ihm Mitte September 1977 in die Schweiz folgte. Z.G._ war seit 1979 ebenfalls erwerbstätig. Die Ehegatten G._ haben vier gemeinsame Kinder.
Nach einer anfänglich harmonischen Ehe begann sich die Beziehung ab 1991 zu verschlechtern. Wegen finanzieller Angelegenheiten kam es zwischen den beiden oft zu Streitereien und Spannungen. X.G._ warf seiner Ehefrau, die zunehmend unter Depressionen und psychosomatischen Symptomen litt, unnötige Ausgaben vor.
Um ihren finanziellen Ansprüchen zu genügen, verschuldete er sich immer mehr, worunter er zusehends litt.
Im Juli 1995 suchte Z.G._ einen Rechtsanwalt auf, in der Absicht, sich von ihrem Ehemann zu trennen. Anfang November 1995 zog sie zusammen mit dem jüngsten Kind in eine eigene Wohnung, wohin ihr X.G._ mit den anderen Kindern kurz darauf nachfolgte.
In diesem Zeitpunkt beklagte sich X.G._ gegenüber seinem Hausarzt erstmals über seine Ehefrau.
Diese nahm weitere Wohnungswechsel und damit verbundene Anschaffungen vor. Die ganze Situation belastete X.G._ derart, dass er Ende Dezember 1997 den Notfallarzt aufsuchte, der ihm empfahl, das Sozialamt aufzusuchen und die Ehefrau durch einen Psychiater untersuchen zu lassen. Er wurde zudem medikamentös versorgt, was ihm tagsüber half. Nachts wurde er jedoch von Kopf- und Herzschmerzen geplagt. Sein Zustand verschlimmerte sich, er wurde nervöser, machte sich Sorgen, verspürte keinen Appetit und wusste nicht mehr weiter.
Gegenüber Dritten äusserte er, der misslichen Lage durch Suizid oder Tötung der Ehefrau ein Ende zu bereiten. Am 10. Januar 1998 suchte X.G._ erneut seinen Hausarzt auf, der ihm ein Beruhigungsmittel verschrieb und empfahl, einen Eheberater beizuziehen, um seine ehelichen und finanziellen Probleme zu lösen.
Am Abend des 12. Januar 1998 kam es infolge einer von Z.G._ veranlassten Möbellieferung zu erneuten Spannungen zwischen den Ehegatten. X.G._ schlief die folgende Nacht schlecht, erwachte am 13. Januar 1998 erst gegen 9.00 Uhr und beschloss, nicht zur Arbeit zu gehen. Bei den erneuten Diskussionen über die Anschaffungen und Ausgaben seiner Ehefrau regte sich X.G._ wie gewohnt auf und verliess schliesslich das Bett. In diesem Moment fasste er den Entschluss, die Ehefrau zu töten. Er zog sich an, ging in die Küche und holte ein Messer. Damit begann er auf Z.G._, die noch im Bett lag, einzustechen. Sie versuchte zwar, sich zu wehren, hatte aber nicht die geringste Überlebenschance.
Gemäss Obduktionsbericht fügte X.G._ ihr 14 Messerstiche zu. Z.G._ starb innert fünf bis zehn Minuten durch Herzversagen infolge einer stichbedingten Durchblutungsstörung und an den Folgen des enormen Blutverlustes.
Nach der Tat entledigte sich X.G._ der blutverschmierten Kleider, wusch sich und weckte den ältesten Sohn, um ihn über das Geschehene zu informieren.
B.- Am 5. Juli 2000 sprach das Bezirksgericht Aarau X.G._ der vorsätzlichen Tötung schuldig und verurteilte ihn zu zehn Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der bereits erstandenen Untersuchungshaft und des vorzeitigen Strafantritts. Es ordnete eine vollzugsbegleitende psychotherapeutische und medikamentöse Behand- lung an. Zudem wurde X.G._ für die Dauer von acht Jahren des Landes verwiesen. Schliesslich sprach das Gericht den vier Kindern je eine Genugtuung von Fr. 18'000.-- zu. Die Tatwaffe wurde eingezogen.
Auf Berufung von X.G._ setzte das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 14. Dezember 2000 die Zuchthausstrafe auf neun Jahre herab und gewährte ihm für die Landesverweisung den bedingten Vollzug, unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren.
C.- X.G._ führt Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts Ziff. 2-5 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Aus der Nichtigkeitsbeschwerde muss hervorgehen, welche Punkte des kantonalen Urteils angefochten werden. Das Bundesgericht legt die Anträge im Lichte ihrer Begründung aus (Art. 277bis Abs. 1 BStP). Der Beschwerdeführer verlangt die Aufhebung von Ziff. 2-5 des obergerichtlichen Urteils. Seine Ausführungen beschränken sich indessen auf die Verurteilung wegen vorsätzlicher Tötung, das Strafmass und die Landesverweisung.
Nicht zu prüfen sind damit die Kostenfolgen des angefochtenen Urteils (Ziff. 4 und 5), soweit hier nicht ohnehin kantonales Recht zur Anwendung gelangt (Art. 273 Abs. 1 lit b BStP).
2.- Der Beschwerdeführer wendet sich dagegen, dass die Vorinstanz ihn der vorsätzlichen Tötung gemäss Art. 111 StGB schuldig gesprochen hat. Es liege im vorliegenden Fall bloss Totschlag gemäss Art. 113 StGB vor.
a) Des Totschlags macht sich schuldig, wer in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder unter grosser seelischer Belastung einen Menschen tötet (Art. 113 StGB). Während der frühere Art. 113 StGB einzig den Täter privilegierte, der sich in einer akuten Konfliktsituation befand und in einer einfühlbaren, heftigen Gemütsbewegung dazu hinreissen liess, einen andern Menschen zu töten, berücksichtigt die geltende Bestimmung auch andere Situationen, in denen die zu einer Tötung führende Gemütslage in vergleichbarer Weise als entschuldbar angesehen werden kann. Erfasst werden sollen chronische seelische Zustände, die lange Zeit geschwelt haben, bis der Täter völlig verzweifelt und keinen andern Ausweg mehr sieht.
Der Begriff der Entschuldbarkeit setzt voraus, dass die heftige Gemütsbewegung oder die grosse seelische Belastung nicht nur psychologisch erklärbar, sondern bei objektiver Bewertung nach den auslösenden Umständen auch gerechtfertigt ist. Es ist somit nicht die Tötung, welche entschuldbar ist, sondern der Zustand, in dem sich der Täter befindet. Es muss angenommen werden können, auch ein anständig Gesinnter wäre in der betreffenden Situation leicht in einen solchen Affekt geraten.
Wird die grosse seelische Belastung als gegeben erachtet, so ist die Frage der Entschuldbarkeit nicht notwendigerweise gleich wie bei der heftigen Gemütsbewegung zu beurteilen. Erstere geht in der Regel auf eine längere Entwicklung zurück, die von mehreren Faktoren geprägt ist, die sich gerade bei einem ehelichen Konflikt gegenseitig beeinflussen. Oft ist es sogar das Opfer selber, das den Täter in die ausweglose Situation gebracht hat.
Auffallende Elemente in der Persönlichkeit des Täters sind bei der Bemessung der Tatschuld zu berücksichtigen, nicht bei der Beurteilung der Entschuldbarkeit.
Die Anwendung von Art. 113 StGB setzt überdies voraus, dass der Täter die Umstände, die zu seiner grossen seelischen Belastung geführt haben, nicht vorwiegend selber zu verantworten hat. Die Bestimmung ist dramatischen Situationen vorbehalten, deren Ursachen sich zur Hauptsache dem Willen des Täters entziehen und die ihn damit in eine Lage bringen, die eine gewisse Ähnlichkeit zu derjenigen bei der Nötigung oder beim Notstand aufweist (zum ganzen: <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 2b/ bb; Martin Schubarth, Kommentar zum schweizerischen Strafrecht Bd. 1, Bern 1982, Art. 113 N 14; Bernard Corboz, Les principales infractions, Bern 1997, Art. 113 N 20 ff.).
b) Die Vorinstanz verneint das Vorliegen einer momentanen heftigen Gemütsbewegung. Hingegen ist sie der Ansicht, dass der Beschwerdeführer wegen des Scheiterns seiner Ehe, des Auseinanderbrechens der Familie sowie der Schulden bei der Bank und bei Privaten unter einer grossen seelischen Belastung litt, die sich auch auf seinen gesundheitlichen Zustand auswirkte.
Nach Auffassung der Vorinstanz war die grosse seelische Belastung jedoch nicht entschuldbar. Zwar seien die ehelichen Konflikte zum überwiegenden Teil auf das Verhalten der Ehefrau zurückzuführen gewesen, die unter zahlreichen psychosomatischen Beschwerden sowie Depressionen gelitten und immer höhere Ansprüche gestellt habe, die der Beschwerdeführer nicht habe erfüllen können. Diesem sei jedoch vorzuwerfen, dass er trotz mehrmaliger Aufforderung des Hausarztes keine Hilfe Dritter zur Bewältigung der ehelichen und finanziellen Probleme in Anspruch genommen habe. Er habe in dieser Hinsicht nichts unternommen und sogar bereits vereinbarte Termine beim Psychiatrischen Dienst nicht eingehalten. Der wenige Tage vor der Tat aufgesuchte Notfallarzt habe ihm ebenfalls vergeblich geraten, den Sozialdienst beizuziehen und das Verhalten der Ehefrau psychiatrisch abklären zu lassen. Der Beschwerdeführer habe in seinen Aussagen bei der Polizei denn auch den Standpunkt vertreten, "dass dies nichts gebracht hätte und dass niemanden etwas angehe, was in seiner Familie laufe".
Ferner sei er zwar mit einer Scheidung, nicht aber mit der von der Ehefrau gewünschten Trennung einverstanden gewesen. Dabei hätten den Beschwerdeführer, für den das Geld eine wichtige Rolle spielte und der keine Schulden haben wollte, insbesondere die finanziellen Folgen der Trennung gestört. Die finanzielle Situation der Familie sei jedoch weniger dramatisch gewesen, als er dies beurteilt habe.
Insgesamt habe sich der Beschwerdeführer nicht in einer verzweifelten und ausweglosen Lage befunden, die die seelische Belastung nach allgemeinen Massstäben menschlichen Verhaltens als entschuldbar erscheinen lasse. Eine vernünftige Person hätte unter denselben Umständen die ihr mehrfach empfohlene Hilfe Dritter gesucht und überdies auch einer Trennung zugestimmt.
c) Der Ansicht der Vorinstanz, die grosse seelische Belastung sei nicht entschuldbar, ist zuzustimmen.
Insbesondere muss dem Beschwerdeführer angelastet werden, dass er jede Hilfe von aussen strikte ablehnte, obwohl ihm diese wiederholt angeboten worden war. Selbst nachdem er bereits daran dachte (und sich Dritten gegenüber auch in diesem Sinne äusserte), der misslichen Lage durch die Tötung der Ehefrau ein Ende zu bereiten, blieb er bei der in seiner Situation völlig unverantwortlichen Auffassung, seine Familienverhältnisse gingen niemanden etwas an. Dies war umso bedenklicher, als er unter den Umständen derart litt, dass er aus medizinischen Gründen sogar den Notarzt aufsuchen musste und ihm nach seinen eigenen Angaben in den Tagen vor der Tat "alles über den Kopf wuchs".
Die Ereignisse sind denn auch zur Hauptsache mit der besonderen Persönlichkeit des Beschwerdeführers, durch die er in seinen Möglichkeiten, Konflikte adäquat zu bewältigen, beeinträchtigt war, zu erklären. Der Gutachter diagnostizierte eine durch die belastende Ehesituation verursachte Anpassungsstörung, durch welche die Kontrolle von Aggressionen zum Zeitpunkt der Tat beträchtlich reduziert gewesen sei. Der Beschwerdeführer brauche klare Verhältnisse, halte Konflikte nur schlecht aus und könne bei emotionaler Belastung, bei welcher er schnell an die Grenzen seiner psychischen Belastungsfähigkeit stosse, impulsiv, aufbrausend und aggressiv reagieren.
Das psychische Befinden des Beschwerdeführers habe sich in den Wochen vor der Tat verschlechtert und schliesslich ein Ausmass erreicht, bei dem "von Krankheitswert gesprochen werden könne". Die Vorinstanz kommt bei dieser Sachlage zum Schluss, dass die Zurechnungsfähigkeit des Beschwerdeführers zum Zeitpunkt der Tat in leichtem Grade vermindert gewesen sei. Sie kommt jedoch ebenfalls zum richtigen Ergebnis, dass die abnormen Elemente in der Persönlichkeit des Beschwerdeführers bei der Frage der Entschuldbarkeit nicht berücksichtigt werden könnten.
d) Was der Beschwerdeführer vorbringt, dringt nicht durch. Zunächst macht er geltend, die Ehefrau habe nicht nur die finanzielle Existenz der Familie aufs Spiel gesetzt, sondern den Beschwerdeführer zudem über Jahre hinweg psychisch fertig gemacht, ihn provoziert und als "Hund behandelt". Darauf ist gestützt auf Art. 273 Abs. 1 lit. b BStP nicht einzutreten, denn die Darstellung des Beschwerdeführers weicht von der Feststellung der Vorinstanz ab, wonach die Ehefrau eine Wesensveränderung durchmachte und die ehelichen Konflikte zum überwiegenden Teil auf ihr Verhalten zurückzuführen waren, weil sie immer höhere Ansprüche an den Beschwerdeführer stellte, die dieser nicht erfüllen konnte. Dass die Ehefrau ihn "psychisch fertig gemacht" und "als Hund behandelt" hätte, stellt die Vorinstanz nicht fest.
Der Beschwerdeführer betont, dass die Kreditschulden der Familie im Tatzeitpunkt Fr. 115'000.-- betragen hätten, weshalb die von der Ehefrau gewünschte Trennung problematisch gewesen wäre; im Übrigen stehe keineswegs fest, dass die ihm angebotene Hilfe des Sozialamtes oder eines Eheberaters tatsächlich zur Bewältigung des Konflikts geführt hätte. Diese Vorbringen gehen an der Sache vorbei. Entscheidend für den vorliegenden Fall ist nicht, ob die ihm angebotene Hilfe (oder allenfalls die Trennung) in finanzieller oder persönlicher Hinsicht zu einer Lösung der Probleme geführt hätte, sondern nur, dass der Beschwerdeführer von vornherein jede Hilfe, die ihm angeboten wurde, strikte ablehnte; seiner Ansicht nach gingen seine Probleme sogar dann noch niemanden etwas an, als er sich bereits mit dem Gedanken befasste, Suizid zu begehen oder seine Ehefrau zu töten.
Auch sein Vorbringen, die Gemütsbewegung sei keinen egoistischen und gemeinen Trieben entsprungen, geht an der Sache vorbei. Wenn er seine Ehefrau aus rein egoistischen Gründen oder aus einer gemeinen Gesinnung heraus getötet hätte, wäre er allenfalls wegen Mordes im Sinne von Art. 112 StGB schuldig zu sprechen gewesen.
Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, der Umstand, dass er sich seiner Ehefrau ständig habe unterordnen müssen, habe seiner ethnischen Mentalität nicht entsprochen. In diesem Sinn hat zwar auch der Gutachter erwähnt, dass im vorliegenden Fall kulturelle Einflüsse und das männliche Rollenbild des Beschwerdeführers eine gewisse Rolle gespielt haben dürften.
Anderseits stellt die Vorinstanz aber auch fest, der Beschwerdeführer habe im Zeitpunkt der Tat bereits seit 24 Jahren in der Schweiz gelebt und sei hier relativ gut integriert gewesen. Er selber hat ausgesagt, "kein typischer Kosovo-Albaner" zu sein. Seine Herkunft vermag folglich nichts daran zu ändern, dass es unverantwortlich von ihm war, die ihm angebotene Hilfe kategorisch abzulehnen.
Die Beschwerde ist in diesem Punkt unbegründet und deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3.- a) Der Beschwerdeführer wendet sich auch gegen das Strafmass. Dem Sachrichter steht bei der Strafzumessung ein erheblicher Spielraum des Ermessens zu. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Gesichtspunkten ausgegangen ist oder wenn sie wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. falsch gewichtet hat oder wenn die Strafe in einem Masse unverhältnismässig streng bzw. mild erscheint, dass von einer Überschreitung oder einem Missbrauch des Ermessens gesprochen werden muss (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 1).
In diesem Punkt kann zunächst auf die Ausführungen der kantonalen Richter verwiesen werden (vgl.
angefochtener Entscheid S. 32 - 36).
b) Der obere Strafrahmen liegt im vorliegenden Fall bei 20 Jahren Zuchthaus. Die Vorinstanz geht mit nachvollziehbaren Überlegungen von einem schweren Verschulden des Beschwerdeführers aus. Dem stimmt dieser insoweit selber zu, als er eingesteht, dass die Modalitäten der Tatbegehung schwer wiegen und er seine Ehefrau auf brutale Art und Weise erstochen hat.
Er macht jedoch geltend, die Vorinstanz habe dem Umstand nicht ausreichend Rechnung getragen, dass die ehelichen und finanziellen Schwierigkeiten, die zur Tat geführt hätten, zum überwiegenden Teil auf das Verhalten der Ehefrau zurückzuführen gewesen seien. Diesen Umstand hat die Vorinstanz bei der Strafzumessung ausdrücklich zu Gunsten des Beschwerdeführers berücksichtigt.
Sie weist aber zu Recht auch an dieser Stelle darauf hin, dass der Beschwerdeführer die ihm mehrfach von Ärzten empfohlene Hilfe - z.B. durch eine psychiatrische Untersuchung der Ehefrau - nicht beanspruchte.
Die Vorinstanz hat ebenfalls nicht übersehen, dass in persönlicher Hinsicht vieles für den Beschwerdeführer spricht und eine leichte Verminderung der Zurechnungsfähigkeit strafmildernd einzusetzen ist. Gesamthaft gesehen hat sie mit einer Zuchthausstrafe, die um ein Jahr unter der Hälfte des Strafmaximums liegt, ihr weites Ermessen weder überschritten noch missbraucht.
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen.
4.- a) Die Vorinstanz hat erkannt, für die Landesverweisung von acht Jahren werde dem Beschwerdeführer der bedingte Vollzug gewährt, unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren. Mit der Nichtigkeitsbeschwerde strebt der Beschwerdeführer an, dass die Landesverweisung auf vier Jahre herabgesetzt wird.
b) Gegenüber einem Ausländer, der seit langem in der Schweiz lebt, hier verwurzelt ist, kaum mehr Beziehungen zum Ausland hat und durch eine Landesverweisung deshalb hart getroffen würde, darf eine solche nur mit Zurückhaltung ausgesprochen werden (<ref-ruling> S. 109).
Der Beschwerdeführer lebt seit mehr als 25 Jahren in der Schweiz und hat sich hier gut integriert.
Er war immer erwerbstätig, und die Arbeitgeber waren mit seinen Leistungen sehr zufrieden. Auch seitens der Behörden wird ihm ein gutes Zeugnis ausgestellt. Die Kinder sind 1976, 1978, 1981 und 1983 geboren und leben in der Schweiz. Eine Landesverweisung reisst ihn aus dem seit vielen Jahren gewohnten Umfeld und trifft ihn hart.
Die Vorinstanz ist der Ansicht, die Anordnung einer Landesverweisung dränge sich im vorliegenden Fall aus Gründen der öffentlichen Sicherheit auf. Bei der Frage, ob die Landesverweisung bedingt aufgeschoben werden soll, stellt sie demgegenüber fest, die Anpassungsstörung werde behandelt, sie klinge ab und insgesamt könne dem Beschwerdeführer eine gute Prognose gestellt werden (vgl. im Einzelnen angefochtener Entscheid S. 39/40). Es ist denn auch nicht ersichtlich, inwieweit der Beschwerdeführer, der "ein Beziehungsdelikt in einer hochspezifischen Situation" begangen hat, in Zukunft eine Gefahr für die öffentliche Sicherheit der Schweiz darstellen sollte. Bei dieser Sachlage war im vorliegenden Fall eine Landesverweisung nicht angezeigt.
In diesem Punkt ist die Beschwerde begründet und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Da das Bundesgericht nicht über die Anträge des Beschwerdeführers hinausgehen darf (Art. 277bis Abs. 1 BStP), ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Landesverweisung auf vier Jahre herabsetzt.
5.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen. Der Beschwerdeführer ist angesichts der Schulden von Fr. 115'000.-- und der langen Freiheitsstrafe, zu der er verurteilt worden ist, bedürftig. Auch waren seine Rechtsbegehren nicht aussichtslos.
Folglich sind keine Kosten zu erheben und ist sein Vertreter angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts, I. Strafkammer, des Kantons Aargau vom 14. Dezember 2000 insoweit aufgehoben, als eine Landesverweisung von acht Jahren ausgesprochen worden ist, und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.- Es werden keine Kosten erhoben.
4.- Der Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprech Dr. Urs Oswald, wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'500.-- entschädigt.
5.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht (1. Strafkammer) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 15. Juni 2001
Im Namen des Kassationshofes des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: