Faits:
A. N._, notaire à Genève, est l'un des deux exécuteurs testamentaires de feu A.O._, décédé en 2003. X._ est l'avocat des héritiers, lesquels sont la veuve et les trois enfants majeurs du défunt.
L'actif successoral comprenait essentiellement deux propriétés sises dans la commune de Cologny, adjacentes, que les exécuteurs testamentaires ont mises en vente. A cette fin, ils se sont assuré les services de l'agence A._ SA à Genève, dont Z._ était le directeur; ils ne lui ont pas réservé l'exclusivité de l'opération.
La vente des immeubles s'est conclue au prix global de 25 millions de francs, avec un acquéreur qui n'avait pas été présenté par l'agence A._ SA.
A l'initiative de Me N._, bien que l'agence ne se trouvât pas en droit d'exiger une quelconque rémunération, une commission au montant de 350'000 fr. lui fut néanmoins versée.
Me X._ s'adressa alors à Z._ en vue d'obtenir la restitution de 70'000 fr. à prélever sur cette commission. Il insista opiniâtrement, encore après que Z._ eut quitté l'agence A._ SA pour entrer au service de B._ SA. Il établit une facture aux montants de 70'000 fr. et 5'320 fr., ce dernier correspondant à la TVA. Il reçut 37'660 fr., TVA comprise, à titre d'acompte, et il continua d'insister. Le 14 juillet 2008, il fit notifier à Z._ un commandement de payer tendant au recouvrement de 37'660 fr., solde de la facture, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 13 septembre 2005. Z._ a fait opposition.
B. Le 11 août 2008, Me X._, représenté par un autre avocat, a ouvert action contre Z._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Le défendeur devait être condamné à payer 37'660 fr. avec intérêts au taux de 5% par an, sur 70'000 fr. du 14 juillet 2007 au 15 janvier 2008 et sur 35'000 fr. dès le 16 janvier 2008. Le tribunal devait en outre allouer au demandeur les frais de poursuite et lui donner mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action.
Interrogé par le tribunal, le demandeur s'est exprimé comme suit à l'audience du 18 mars 2009:
Pour comprendre la raison qui sous-tend le versement de cette rétrocession, il faut revenir à la manière dont s'est conclue la vente de la villa de Cologny. La rétrocession était en fait la rémunération du fait d'avoir « fait passer la pilule » à mes clients du paiement d'une commission à [l'agence] A._ qui avait bien travaillé sur ce dossier, même si ce n'était pas elle qui avait apporté l'acheteur final de la villa. J'estime donc que la rétrocession m'était due, sous réserve de la position de mes clients qui n'étaient pas encore au courant, à cette époque, de cette rétrocession. Mes clients ont finalement décidé de retenir ce montant de rétrocession sur des créances que j'avais envers eux.
En d'autres termes, le demandeur avait déterminé les héritiers à accepter qu'une commission fût versée à l'agence A._ SA, et ensuite, à l'insu de ses clients, il avait réclamé une rétrocession pour se faire récompenser de ses efforts et de son succès.
Le tribunal s'est prononcé le 3 décembre 2009; il a rejeté l'action. Selon son jugement, la correspondance des parties ne contient pas la reconnaissance de dette alléguée par le demandeur.
La Cour de justice a statué le 18 février 2011 sur l'appel du demandeur; elle a confirmé le jugement. Selon son arrêt, le défendeur a certes reconnu devoir une rétrocession de 70'000 fr.; toutefois, le demandeur s'est fait promettre la rétrocession dans un but d'enrichissement personnel qui est contraire à la loyauté qu'un avocat doit à ses clients; la promesse de rétrocéder est donc nulle parce que contraire aux moeurs, et la reconnaissance invoquée à l'appui de l'action n'oblige pas le défendeur.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que le défendeur soit condamné à lui payer 35'000 fr. et 2'660 fr., avec intérêts dès le 16 janvier 2008.
Le défendeur conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF); le mémoire de recours a été introduit en temps utile (<ref-law>) et il satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il peut admettre un recours pour des motifs autres que ceux invoqués par la partie recourante et il peut aussi rejeter un recours en opérant une substitution de motifs, c'est-à-dire en adoptant un raisonnement juridique autre que celui de la juridiction cantonale (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254). Il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (<ref-law>). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (<ref-law>). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2. Le demandeur invoque surtout l'<ref-law> pour se plaindre d'une constatation manifestement incomplète ou inexacte des faits. Il fait grief à la Cour de justice d'avoir constaté arbitrairement que la rétrocession était destinée à son enrichissement personnel plutôt qu'à celui de ses clients. Il soutient que sur la base des pièces produites, et conformément aux allégués de la demande, la Cour de justice aurait dû constater les faits comme suit:
L'une des deux propriétés vendues était occupée par l'un des héritiers, B.O._, et sa famille, qui devait impérativement trouver un autre logement. Il était « criblé de dettes » et pour ce motif, il ne pouvait pas obtenir lui-même un bail à loyer; les cohéritiers ont « supplié » le demandeur de conclure un bail à loyer en son propre nom; selon l'accord qu'ils ont passé avec lui, il devait encaisser la rétrocession de 70'000 fr. censément due par Z._, et affecter cette somme au paiement du loyer.
3. La Cour de justice n'a pas élucidé la nature juridique de la rétrocession litigieuse.
Il n'est pas contesté que l'agence A._ SA ait reçu un versement de 350'000 fr., et nul ne met en doute que ce versement eût une cause juridique valable. La rétrocession de 70'000 fr. n'est donc pas demandée sur la base des règles de l'enrichissement illégitime.
D'après les déclarations que le demandeur a faites devant le Tribunal de première instance, cette rétrocession est la rémunération d'une activité qu'il a fournie, consistant à déterminer les hoirs de A.O._ à accepter le versement d'une commission à l'agence A._ SA. Le demandeur n'a pas prétendu, et il ne prétend pas avoir fourni cette activité en exécution d'un contrat qu'il aurait préalablement conclu avec l'agence A._ SA, ou avec son directeur personnellement. Ladite activité était donc fournie sans contrepartie, en dehors de toute relation contractuelle synallagmatique. La loyauté que le demandeur devait aux héritiers, dont il était l'avocat, lui interdisait d'ailleurs de contracter des obligations incompatibles avec leurs propres intérêts.
Il s'ensuit que la rétrocession est elle aussi étrangère à une relation contractuelle synallagmatique, bien qu'elle doive rémunérer ou récompenser une activité du demandeur. En l'absence d'une contre-prestation contractuelle, la promesse de rétrocéder 70'000 fr., exprimée par Z._ selon la version des faits du demandeur, ne peut être qu'une promesse de donner, aux termes des art. 239 al. 1 et 243 al. 1 CO.
4. Cette dernière disposition prévoit qu'une promesse de donner n'est valable que si elle a été faite par écrit. Selon les art. 13 et 14 al. 1 CO, l'accomplissement de la forme écrite nécessite une signature manuscrite de la personne qui s'oblige. Parmi les pièces auxquelles le demandeur se réfère, une seule porte la signature du défendeur, sur le papier des sociétés B._ SA et C._ SA, où il s'est exprimé dans les termes suivants:
... Je vous ai confirmé courant 2007 que je vous verserai une part de commission sur une autre affaire car j'ai apprécié nos relations au cours de cette affaire et ai pris acte que c'est grâce à vous que nous avons eu une partie de la commission même si cette dernière n'a pas reflété l'important travail fourni. Je vous répète également que si vous nous amenez un objet à vendre, nous vous rétribuerons généreusement. Je vais donc examiner sur quelle affaire importante je pourrai vous rétribuer et vous tiendrai au courant dans les meilleurs délais.
Le montant de la « rétribution » ainsi annoncée n'est pas déterminé ni déterminable, de sorte que le demandeur ne peut se prévaloir d'aucune promesse propre à obliger le défendeur conformément à l'<ref-law>. Il est loisible à ce courtier en immeubles de verser de l'argent au demandeur s'il trouve cela favorable à la continuation de leurs relations d'affaires, ainsi qu'il l'a déjà fait en remettant une première fois 37'660 fr., mais il ne peut pas y être contraint par une action en justice fondée sur des déclarations inconsistantes ou sur des promesses qui ne satisfont pas à l'exigence de forme consacrée en matière de donation. Le demandeur se prévaut vainement d'une reconnaissance de dette abstraite prétendument exprimée dans la correspondance des parties, aux effets déterminés par l'<ref-law>, parce qu'il est désormais établi qu'en raison de l'absence d'une promesse de donner valable à la forme, l'obligation ainsi reconnue n'existe pas (cf. Silvia Tevini Du Pasquier, in Commentaire romand, n° 7 ad <ref-law>).
5. L'<ref-law> prévoit que le contrat est nul s'il a pour objet une chose impossible, illicite ou contraire aux moeurs. Compte tenu que l'éventuelle promesse de rétrocéder 70'000 fr. n'oblige de toute manière pas le défendeur, il n'est pas nécessaire d'examiner si cette promesse est de surcroît nulle au regard de l'<ref-law>. Il n'est pas non plus nécessaire d'examiner si les constatations que la Cour de justice a faites en rapport avec cette question juridique résistent aux critiques du demandeur.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3. Le demandeur versera une indemnité de 2'500 fr. au défendeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 15 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le juge présidant: Le greffier:
Corboz Thélin