Nach Einsicht
in die Beschwerde nach <ref-law> gegen den Entscheid vom 19. Oktober 2011 des Thurgauer Verwaltungsgerichts, das eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid des Thurgauer Departements für Justiz und Sicherheit (Abweisung einer ersten Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die durch die Vormundschaftsbehörde Y._ am 28. Februar 2011 erfolgte Genehmigung eines Beistandschaftsberichts, gegen die Entlassung der bisherigen und die Ernennung einer neuen Beiständin für den 1997 geborenen, unter der Sorge des Vaters stehenden und in der Schul- und Heimgemeinschaft A._ untergebrachten Sohn B._ sowie gegen den Auftrag an die Beiständin zur Ausarbeitung eines Regelungsvorschlags zuhanden der Vormundschaftsbehörde hinsichtlich des Besuchsrechts der Eltern) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass das Verwaltungsgericht erwog, die Vormundschaftsbehörde habe am 1. Juli 2011 das Besuchsrecht geregelt, soweit die Beschwerdeführerin diesbezüglich eine Rechtsverzögerung rüge, sei die Beschwerde gegenstandslos, die verzögerte Regelung sei auf das schwierige und widerspenstige Verhalten der Beschwerdeführerin, der 2008 wegen einer Persönlichkeitsstörung ... das Sorgerecht habe entzogen werden müssen, zurückzuführen, die Beistandschaft für den Sohn sei nach wie vor u.a. für die Organisation und Überwachung der Besuche der Beschwerdeführerin erforderlich, der Beistandswechsel sei wegen des Entlassungsgesuchs der früheren Beiständin nötig geworden, die neue Beiständin wisse als Amtsvormundin mit der durch das schwierige Verhalten der Beschwerdeführerin verursachten Belastung umzugehen, die Missbrauchsvorwürfe der Beschwerdeführerin entbehrten jeglicher Grundlage und stünden im Zusammenhang mit dem ..., der Sohn sei immer wieder angehört worden,
dass die Beschwerde nach <ref-law> zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin Rügen erhebt, die über den Gegenstand des vorliegend allein anfechtbaren Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 19. Oktober 2011 hinausgehen,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 19. Oktober 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, der Vormundschaftsbehörde Y._ und C._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann