Sachverhalt:
A.
Am 18. Mai 2014 kam der Bundesbeschluss über die medizinische Grundversorgung (neuer Art. 117a BV) als direkter Gegenentwurf zur zurückgezogenen Volksinitiative "Ja zur Hausarztmedizin" zur Abstimmung. Die Vorlage wurde gesamtschweizerisch mit 2'478'470 Ja-Stimmen (88 Prozent) zu 337'240 Nein-Stimmen (12 Prozent) angenommen (vgl. vorläufiges amtliches Endergebnis: http://www.admin.ch/ch/d/pore/va/20140518/det581.html, besucht am 29. Juni 2014).
Mit Eingabe vom 16. Mai 2014 reichten die im Rubrum des vorliegenden Entscheids genannten Personen beim Regierungsrat des Kantons Zürich eine Abstimmungsbeschwerde ein und stellten folgende Anträge:
"1. Es sei die Verletzung der Abstimmungsfreiheit aus BV Art. 34 Abs. 2 festzustellen;
2. (vorsorglich) es sei die Volksabstimmung zum Bundesbeschluss über die medizinische Grundversorgung in allen Kantonen, eventuell im Kanton Zürich auszusetzen; und
3.es seien
3.1. der Beschluss des Regierungsrates über die Ergebnisse der eidgenössischen Abstimmung vom 18. Mai 2014 zum Bundesbeschluss über die medizinische Grundversorgung;
3.2. die Erwahrung des Ergebnisses der eidgenössischen Abstimmung vom 18. Mai 2014 zum Bundesbeschluss über die medizinische Grundversorgung
solange auszusetzen, bis das Bundesgericht als Rechtsmittelinstanz rechtskräftig über diese Beschwerde entschieden hat;
4.es sei die eidgenössische Abstimmung über den Bundesbeschluss über die medizinische Grundversorgung in allen Kantonen, eventuell nur im Kanton Zürich als ungültig zu erklären;
5.eventualiter sei die Abstimmung über den Bundesbeschluss über die medizinische Grundversorgung in allen Kantonen, eventuell nur im Kanton Zürich neu anzusetzen;
6. ohne Kostenfolge zulasten Beschwerdeführer."
In der Beschwerdebegründung wurden im Wesentlichen die unvollständige Information sowie die mangelhafte Transparenz bezüglich nicht nachvollziehbarer möglicher Konsequenzen der Umsetzung des Bundesbeschlusses in der behördlichen Information beanstandet. Völlig überraschend habe der Bundesrat am 14. Mai 2014 die Vernehmlassung zu einem Vorentwurf zu einem Bundesgesetz über das Zentrum für Qualität in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung eröffnet. Dieser Gesetzesentwurf stehe in direktem Zusammenhang zu dem mit der Beschwerde angefochtenen Bundesbeschluss.
Es sei rechtsstaatlich bedenklich, dass für die Beurteilung des angefochtenen Bundesbeschlusses wichtige Informationen wie der direkt damit zusammenhängende Inhalt des Vorentwurfs für den genannten Gesetzesentwurf sowie der erläuternde Bericht erst kurz vor dem Abstimmungstermin veröffentlicht worden seien. Der Inhalt von Vorentwurf und erläuterndem Bericht sei geeignet, die Meinungsbildung der Stimmbürger zu beeinflussen, denn dieser Gesetzesentwurf fusse auf dem angefochtenen Bundesbeschluss.
In den Abstimmungserläuterungen sei weder zur neuen Situation betreffend Haftung für Diagnose-, Behandlungs- bzw. Kunstfehler inkl. Haftpflichtversicherungspflicht des Arztes etwas nachzulesen, noch liessen sich Erläuterungen zur Rückstufung des bislang im Schweizer Gesundheitswesen massgeblichen Qualitätsniveaus finden. Die Beschwerdeführer hätten erst vor wenigen Tagen erkennen können, dass der Bundesbeschluss zu einer Verstaatlichung sowie Nivellierung im Schweizer Gesundheitswesen führen werde und mit dem Gesetzesentwurf neue finanzielle Leistungen eingefordert würden. Die Informationslage zeige somit, dass den Stimmberechtigten ausschlaggebende Argumente für eine freie Meinungsbildung und -äusserung gefehlt hätten.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 21. Mai 2014 ab, soweit er darauf eintreten konnte.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. Mai 2014 an das Bundesgericht beantragen die im Rubrum des vorliegenden Entscheids genannten Beschwerdeführer unter anderem, der Beschluss des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 21. Mai 2014 sei aufzuheben, es sei die Verletzung der Abstimmungsfreiheit nach Art. 34 Abs. 2 BV festzustellen, die eidgenössische Abstimmung über den Bundesbeschluss über die medizinische Grundversorgung sei in allen Kantonen als ungültig zu erklären und eventualiter sei die Abstimmung über den Bundesbeschluss über die medizinische Grundversorgung in allen Kantonen neu anzusetzen bzw. zu wiederholen.
Die Beschwerdeführer kritisieren insbesondere, dass der Bundesrat am 14. Mai 2014 kurz vor der Abstimmung die Vernehmlassung zu einem Vorentwurf zu einem Bundesgesetz über das Zentrum für Qualität in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung eröffnet und dadurch die Meinungsbildung der Stimmbürgerinnen und Stimmbürger einseitig beeinflusst habe.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich reichte dem Bundesgericht die kantonalen Akten ein. Auf die Einholung einer Vernehmlassung wurde verzichtet (Art. 102 BGG).
C.
Mit Schreiben vom 6. Juni 2014 forderte das Bundesgericht die Beschwerdeführer zur Leistung eines Kostenvorschusses auf (Art. 62 Abs. 1 BGG), worauf die Beschwerdeführer um Wiederwägung der Einforderung des Kostenvorschusses ersuchten. Den Kostenvorschuss leisteten sie dennoch vorsorglich innert der angesetzten Frist.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführer verlangen die Vereinigung des vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahrens mit den Verfahren 1C_279/2014, 1C_280/2014, 1C_281/2014 und 1C_282/2014. Diese Beschwerdeverfahren betreffen die Durchführung derselben eidgenössischen Abstimmung in anderen Kantonen. Den Beschwerden liegen jedoch jeweils andere Entscheide der jeweiligen Kantonsregierung zugrunde. Angesichts der unterschiedlichen Begründung der kantonalen Entscheide und des Rückzugs von zwei der fünf Beschwerden erscheint die Verfahrensvereinigung nicht als zweckmässig.
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Beschluss der Kantonsregierung in Bezug auf die Vorbereitung einer eidgenössischen Volksabstimmung. Es handelt sich damit um eine Stimmrechtsbeschwerde im Sinne von Art. 82 lit. c BGG (s. auch Art. 80 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 1976 über die politischen Rechte [BPR; SR 161.1]). Der kantonale Instanzenzug gemäss Art. 88 Abs. 1 lit. b BGG ist ausgeschöpft. Die Beschwerdeführer sind im Kanton Zürich stimmberechtigt und nach Art. 89 Abs. 3 BGG zur Beschwerde legitimiert.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind Mängel hinsichtlich von Vorbereitungshandlungen im Vorfeld von Wahlen und Abstimmungen sofort und vor Durchführung des Urnenganges zu rügen. Diese Praxis bezweckt, dass Mängel möglichst noch vor der Wahl oder Abstimmung behoben werden können und der Urnengang nicht wiederholt zu werden braucht (Urteil des Bundesgerichts 1C_217/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 1.2, in: ZBl 111/2010 S. 162; <ref-ruling> E. 1d S. 274; <ref-ruling> E. 2a S. 417; <ref-ruling> E. 2a S. 178 ff.). Wird der Urnengang während der Hängigkeit eines Anfechtungsverfahrens durchgeführt, so wird die gegen eine Vorbereitungshandlung gerichtete Beschwerde so verstanden, dass sinngemäss auch der Antrag auf Aufhebung der Wahl oder Abstimmung selber gestellt wird (<ref-ruling> E. 2 S. 150; <ref-ruling> E. 2b S. 180; <ref-ruling> E. 1c S. 50; <ref-ruling> E. 2c S. 364; Urteil 1C_217/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 1.2, in: ZBl 111/2010 S. 162). Der in der Beschwerde gestellte Antrag, die beanstandete Abstimmung sei aufzuheben, ist zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 70).
3.
Angesichts der sehr klaren Annahme der umstrittenen Vorlage in allen Kantonen mit einem Ja-Stimmen-Anteil von insgesamt 88% der Stimmenden ist nicht davon auszugehen, dass die Abstimmung ohne die behauptete angebliche Unregelmässigkeit zu einem anderen Ergebnis geführt hätte. Daran ändern die Rügen der Beschwerdeführer nichts. Ihren Anträgen kann nicht entsprochen werden. Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
4.
Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Da sich in weiteren Verfahren betreffend dieselbe Abstimmung (E. 1 hiervor) ähnliche Fragen stellen, ist die Erhebung reduzierter Gerichtskosten angebracht. Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 BGG).
5.
Aufgrund des Entscheids in der Sache wird das Wiedererwägungsgesuch in Bezug auf den eingeforderten Kostenvorschuss gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Schweizerischen Bundeskanzlei und dem Regierungsrat des Kantons Zürich, Staatskanzlei, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag