Faits:
A. F._ souffre d'une paralysie totale des deux membres inférieurs consécutive à une poliomyélite survenue au cours de son enfance, de lésions dégénératives du coude gauche et de l'épaule droite ainsi que d'une scoliose paralytique, justifiant l'octroi depuis 1960 de prestations de l'assurance-invalidité.
En raison de l'aggravation de son état de santé, elle s'est vu allouer une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er janvier 1990 ainsi qu'une allocation pour impotence de degré moyen depuis le 1er mai 1992 et de degré grave depuis le 1er décembre 2001. La nature des atteintes a également justifié la remise de divers moyens auxiliaires. Avec le temps, l'assurée s'est ainsi retrouvée en possession d'un fauteuil roulant électrique et de deux fauteuils roulants manuels, l'un utilisé à son domicile, l'autre placé dans sa voiture afin de lui permettre d'accéder aux endroits non accessibles à son fauteuil roulant électrique.
Au mois de juillet 2010, l'assurée a demandé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le renouvellement du fauteuil roulant manuel de modèle "Sopur EASY 200" qu'elle utilisait à son domicile, en joignant à sa demande un devis d'un montant de 5'895 fr. 40 portant sur un fauteuil de modèle "küschall Ultra-Light".
Invitée à rendre un préavis, la Fédération suisse de consultation en moyens auxiliaires pour personnes handicapées et âgées (FSCMA) a indiqué que, pour autant que l'assurée pût bénéficier d'un deuxième fauteuil roulant manuel (ce qui était laissé à l'appréciation de l'office AI), le renouvellement du fauteuil "Sopur EASY 200" par un fauteuil "küschall Ultra-Light" semblait simple et adéquat.
Par décision du 30 juin 2011, l'office AI a refusé la prise en charge d'un deuxième fauteuil roulant manuel, au motif que l'assurée ne remplissait plus, selon les directives administratives applicables, les conditions d'octroi pour un deuxième fauteuil roulant manuel.
B. Par jugement du 21 février 2012, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision du 30 juin 2011 et constaté, implicitement, que celle-ci avait droit au remplacement du fauteuil roulant "Sopur EASY 200" par un modèle "küschall Ultra-Light".
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation.
F._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 La juridiction cantonale a estimé que l'octroi à l'intimée d'un second fauteuil manuel était conforme à la loi, dès lors qu'elle en avait besoin pour se déplacer, établir des contacts avec son entourage ou développer son autonomie personnelle. En effet, il n'était pas contesté que depuis 2003, l'intimée ne pouvait plus se mettre debout et devait utiliser un fauteuil manuel dans son logement et un fauteuil électrique pour se déplacer à l'extérieur. Or, l'office AI n'avait pas tenu compte de l'impossibilité pour l'assurée de se déplacer dans les logements des membres de sa famille, de ses amis et de certains de ses médecins. Ainsi, sans fauteuil manuel, l'intimée ne pouvait pas se rendre au toilettes ou passer du salon à la table du repas lorsqu'elle était en visite. Il était également évident qu'elle n'était pas en mesure de porter le fauteuil roulant manuel qui se trouvait à son domicile, tout en se déplaçant dans son fauteuil électrique pour se rendre à sa voiture, puis charger les deux fauteuils dans celle-ci, pour utiliser le fauteuil manuel chez ses proches, étant précisé qu'elle ne pouvait pas non plus accéder à sa voiture avec le fauteuil manuel qui était à son domicile, la rampe d'accès à son garage étant trop raide pour qu'elle puisse la monter avec son fauteuil manuel. Dans la mesure où l'intimée vivait seule, il était particulièrement important qu'elle puisse rendre visite à des proches et qu'elle puisse le faire de façon autonome. Le fauteuil manuel à disposition dans la voiture correspondait donc bien plus à une nécessité qu'à une amélioration de son confort personnel.
2.2 L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral et procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, en considérant que l'intimée avait besoin d'un second fauteuil roulant manuel pour se déplacer, établir des contacts avec son entourage ou développer son autonomie personnelle. Avec un fauteuil roulant électrique pour ses déplacements à l'extérieur et un fauteuil roulant manuel pour ses déplacements à l'intérieur, l'intimée disposait de l'ensemble des moyens auxiliaires simples et adéquats pour se déplacer et entretenir des contacts avec son entourage; le renouvellement d'un second fauteuil roulant manuel excédait le cadre matériel des prestations pouvant être prises en charge par l'assurance-invalidité et constituait uniquement une mesure d'amélioration de son confort. Selon la jurisprudence, un assuré n'avait toutefois aucun droit à se voir accorder un moyen auxiliaire de l'assurance-invalidité lui permettant de se déplacer dans tous les lieux ou dans toutes les pièces d'un logement tiers.
3. 3.1 Selon l'<ref-law>, les assurés invalides ou menacés d'une invalidité (<ref-law>) ont droit à des mesures de réadaptation pour autant que ces mesures soient nécessaires et de nature à rétablir, maintenir ou améliorer leur capacité de gain ou leur capacité d'accomplir leurs travaux habituels (let. a) et que les conditions d'octroi des différentes mesures soient remplies (let. b). Les assurés ont notamment droit à l'octroi de moyens auxiliaires, quelles que soient les possibilités de réadaptation à la vie professionnelle ou à l'accomplissement de leurs travaux habituels (<ref-law>).
3.2 Aux termes de l'<ref-law>, l'assuré a droit, d'après une liste que dressera le Conseil fédéral, aux moyens auxiliaires dont il a besoin pour exercer une activité lucrative ou accomplir ses travaux habituels, pour maintenir ou améliorer sa capacité de gain, pour étudier, apprendre un métier ou se perfectionner, ou à des fins d'accoutumance fonctionnelle (al. 1, 1ère phrase). Par ailleurs, l'assuré qui, par suite de son invalidité, a besoin d'appareils coûteux pour se déplacer, établir des contacts avec son entourage ou développer son autonomie personnelle, a droit, sans égard à sa capacité de gain, à de tels moyens auxiliaires conformément à une liste qu'établira le Conseil fédéral (al. 2). L'assurance prend en charge les moyens auxiliaires d'un modèle simple et adéquat et les remet en toute propriété ou en prêt ou les rembourse à forfait. L'assuré supporte les frais supplémentaires d'un autre modèle (al. 3).
3.3 Selon l'ordonnance du 29 novembre 1976 concernant la remise de moyens auxiliaires par l'assurance-invalidité (OMAI; RS 831.232.51), édictée par le Département fédéral de l'intérieur sur délégation de compétence du Conseil fédéral (<ref-law>), l'assurance-invalidité prend notamment en charge les fauteuils roulants (<ref-law> et ch. 9 de l'annexe à l'OMAI), qu'ils soient sans moteur (ch. 9.01) ou électriques (ch. 9.02). Selon la jurisprudence, il n'est pas exclu qu'un assuré - eu égard à ses besoins personnels - puisse se voir remettre deux fauteuils électriques et un fauteuil sans moteur ou, inversement, deux fauteuils sans moteur et un fauteuil électrique. Le droit à un fauteuil sans moteur, respectivement à un fauteuil électrique doit être examiné pour lui-même, au cas par cas, en fonction des critères des ch. 9.01 et 9.02 de l'annexe à l'OMAI. Il n'est toutefois pas exclu que l'octroi d'un moyen auxiliaire d'une certaine catégorie ait, selon les circonstances, une influence sur l'octroi d'un moyen de l'autre catégorie; tel peut être le cas, par exemple, lorsqu'un fauteuil roulant électrique vient remplacer dans sa fonction le fauteuil sans moteur précédemment alloué (voir <ref-ruling> consid. 6.3.2. p. 260).
3.4 Comme pour tout moyen auxiliaire, la prise en charge des frais de renouvellement d'un fauteuil roulant doit répondre aux critères de simplicité et d'adéquation (art. 8 al. 1 et 21 al. 3 LAI). Ces critères, qui sont l'expression du principe de la proportionnalité, supposent, d'une part, que la prestation en cause est propre à atteindre le but fixé par la loi et apparaît nécessaire et suffisante à cette fin et, d'autre part, qu'il existe un rapport raisonnable entre le coût et l'utilité du moyen auxiliaire, compte tenu de l'ensemble des circonstances de fait et de droit du cas particulier (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 165 et les références; voir également ULRICH MEYER-BLASER, Zum Verhältnismässigkeitsgrundsatz im staatlichen Leistungsrecht, 1985, p. 82 ss et 123 ss).
4. 4.1 En l'occurrence, la question litigieuse porte sur le point de savoir si la remise d'un second fauteuil roulant manuel est nécessaire pour que l'intimée puisse, conformément à l'<ref-law>, se déplacer, établir des contacts avec son entourage ou développer son autonomie personnelle. Lorsque la loi précise qu'un assuré a droit aux appareils qui sont nécessaires pour se "déplacer", cela ne signifie pas que celui-ci doit pouvoir circuler sur tous les terrains et dans tous les lieux possibles. Comme mis en évidence précédemment, il doit exister, dans le cadre de l'assurance-invalidité sociale, un rapport raisonnable entre le but de réadaptation poursuivi, le bénéfice supposé apporté par le moyen en question et le coût de celui-ci. Dans ce contexte, la jurisprudence a souligné que les buts légaux de réadaptation que sont le "déplacement" et l' "établissement de contacts avec son entourage" font référence aux lieux les plus proches situés hors du domicile dans lesquels s'établissent les contacts sociaux habituels de la population (<ref-ruling> consid. 6 p. 167; voir également arrêt 8C_34/2011 du 13 septembre 2011 consid. 4.3, in SVR 2012 IV n° 20 p. 89). En l'espèce, l'intimée, qui n'exerce plus d'activité lucrative, s'est vu remettre par l'assurance-invalidité un fauteuil roulant électrique qui lui permet, sans qu'elle ait besoin de recourir à l'aide d'une tierce personne, de se déplacer hors de son domicile, de fréquenter la majorité des lieux publics (commerces, restaurants, cafés, banques, poste, administrations, médecins, etc.) et, partant, d'entretenir des contacts sociaux en dehors de son domicile (cf. procès-verbal de comparution personnelle de l'intimée du 29 novembre 2011).
4.2 Le présent litige soulève la question de savoir si les buts légaux de réadaptation que sont le "déplacement" et l' "établissement de contacts avec son entourage" incluent également la possibilité pour la personne assurée de se rendre chez la plupart de ses amis et proches. Or, il est un fait notoire que, pour des raisons architecturales, de nombreux lieux, publics ou privés, ne sont pas ou que très difficilement accessibles aux personnes handicapées se déplaçant en chaise roulante (manuelle ou électrique). Si cet état de fait est la source d'inconvénients certains, puisqu'il tend, en comparaison avec la situation des personnes valides, à restreindre l'autonomie et la qualité du contact social des personnes à mobilité réduite, la jurisprudence a également souligné à de nombreuses reprises que l'assurance-invalidité n'avait pas pour vocation d'assurer les mesures qui étaient les meilleures dans le cas particulier, mais seulement celles qui étaient nécessaires et propres à atteindre le but visé (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 173 et la référence citée; à propos de l'interdiction de la discrimination à l'égard des personnes handicapées, voir <ref-ruling> consid. 4 p. 108). En l'espèce, il a été constaté au considérant précédent que l'intimée était en mesure, grâce aux moyens auxiliaires mis à sa disposition, d'entretenir les contacts sociaux habituels en dehors de son domicile, excluant par conséquent une intervention supplémentaire de la part de l'assurance-invalidité sociale. Au demeurant, on ajoutera que la personne assurée et son entourage ont également le devoir d'aménager, dans la mesure du possible, l'exercice de leurs relations de manière à ce que le système de la sécurité sociale soit le moins possible sollicité (voir arrêt 8C_315/2008 du 3 juin 2009 consid. 3.4.3, in SVR 2009 IV n° 49 p. 149).
4.3 Sur le vu de ce qui précède, il convient de constater, sans qu'il y ait lieu d'examiner l'ensemble des griefs soulevés dans le recours, que la juridiction cantonale a mal apprécié les critères de simplicité et d'adéquation dans le cadre de l'examen du droit à la prise en charge par l'assurance-invalidité d'un second fauteuil manuel en faveur de l'intimée. Bien fondé, le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la décision de l'office recourant confirmée.
5. L'intimée, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 21 mars 2012 est annulée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais de la procédure antérieure.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 octobre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet