Erwägungen:
1. X._ und seine philippinische Ehefrau haben eine am 3. November 2003 geborene gemeinsame Tochter Y._, die schweizerisch-philippinische Doppelbürgerin ist. Um Y._ mit der philippinischen Kultur und Lebensweise vertraut zu machen, nahm die Mutter sie über die Jahreswende 2008/2009 in ihr Heimatland mit, wobei Y._ dem Kindergartenunterricht fernblieb, weshalb die Schulbehörde eine Verwarnung aussprach. Nach vorheriger Abmeldung bei der zuständigen Einwohnerbehörde weilte Y._ vom 10. Januar bis und mit 9. April 2010 wiederum mit ihrer Mutter auf den Philippinen. Am 4. März 2010 sprach die Direktion Schule und Sport der Politischen Gemeinde St. Gallen gegen den Vater X._ eine Busse von Fr. 1'000.-- aus, weil er seine Tochter nicht zum Schulbesuch angehalten bzw. vorgängig der Abreise keine Lösung mit dem Schulamt oder der Schulleitung gesucht habe. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies die Rekurskommission Schule der Stadt St. Gallen am 25. Mai 2010 ab. Die gegen diesen Rekursentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Urteil vom 12. April 2011 ab; zudem sprach es gegen X._ eine Ordnungsbusse von Fr. 1'000.-- aus, weil er u.a. durch eine nachträgliche Eingabe den durch die gute Sitte gebotenen Anstand schuldhaft verletzt habe.
X._ reichte am 18. Mai 2011 beim Bundesgericht eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Der Abteilungspräsident teilte ihm mit Schreiben vom 23. Mai 2011 mit, dass die vorgelegte Rechtsschrift im Sinne von <ref-law> ungebührlich sei, und forderte ihn in Anwendung von <ref-law> auf, bis spätestens 6. Juni 2011 eine verbesserte Beschwerdeschrift einzureichen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Am 3. Juni 2011 ging beim Bundesgericht eine weitere, vom 1. Juni 2011 datierte Beschwerdeschrift ein.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 6 in Verbindung mit Abs. 5 BGG werden ungebührliche Rechtsschriften zurückgeschickt, unter Ansetzen einer angemessenen Frist zur Behebung des Mangels mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibe.
2.2 Eine Rechtsschrift ist dann ungebührlich, wenn sie den durch die guten Sitten gebotenen prozessualen Anstand vermissen lässt und gewählter Ton und Ausdrucksweise sich auch durch das Recht auf selbst harte Kritik an Behörden nicht mehr rechtfertigen lassen (vgl. LAURENT MERZ, Basler Kommentar BGG, N. 102 zu Art. 42, S. 369; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, N. 1055 zu Art. 42).
2.3 Im Schreiben des Abteilungspräsidenten vom 23. Mai 2011 wurde dem Beschwerdeführer exemplarisch aufgezeigt, inwiefern seine erste Rechtsschrift vom 18. Mai 2011 mit dem minimalen prozessualen Anstand nicht vereinbar sei. Dabei wurden verschiedene Wortwendungen ausdrücklich erwähnt, wobei die Aufzählung als nicht abschliessend bezeichnet wurde.
Die nach dieser Instruktion verfasste Rechtsschrift vom 1. Juni 2011 enthält unter anderem folgende Textstellen: "abenteuerliche, halsbrecherische Begründung", "behördliche Anstiftung zu illegalem Verhalten", "dass die St. Galler Schulbürokratie dann auch noch unter dem Deckmantel des kantonalen Verwaltungsgerichtes an ihrem Übergriff auf die Niederlassungsfreiheit ... festhalten kann, ist ein Justizskandal sondergleichen", "in diesem grotesken, bizarren und kafkaesken St. Galler Fall um das Lebensrecht einer philippinischen Staatsangehörigen", "anmassendes bzw. amtsmissbräuchliches Schulamt", "intrigiert ein ... Schulamt", "von bürgerfeindlichen St. Galler Schulbehörden aber bis hin zum Laisser-faire eines Verwaltungsgerichts wider das Völkerrecht und das Menschenrecht hintertrieben wird", "reaktionäre St. Galler Schulbehörden als Querschläger amtsmissbräuchlich jenseits eigener Kompetenzen und Zuständigkeiten unautorisiert intervenieren bzw. eben querschlagen oder querulieren", "der Querulant ist eine kosmopolitisch anscheinend heillos überforderte, hinterwäldlerische Schulbehörde, welche wegen ihrer Anmassung zur Massregelung dann auch noch vor die Eidgenössische Rassismuskommission zitiert gehört", "Behördenschacher", "monströser unter dem Deckmantel eines kantonalen Verwaltungsgerichtes. das im Schacher mit den Vorinstanzen anscheinend ebenfalls nicht rational Recht sprechen bzw. zu- und anerkennen will, sondern lieber die entrüstete Moraltante spielt", "wie schizophren die Haltung des Erziehungsrates", "verlogene Praxis", "intrigierte mit Unterstellungen völlig unnütz das Stadt-St.-Galler Schulamt", "Kesseltreiben von St. Galler Schulbehörden", "infamem Übergriff der Behörden auf den Ehefrieden des Ehepaars", "Dolchstoss in den Rücken der St. Galler Niederlassungsbehörden", "rassistische Machenschaften".
Einzelne der zitierten Äusserungen sind schon für sich allein mit dem minimalsten prozessualen Anstand nicht vereinbar. Jedenfalls aber geht die "verbesserte" Rechtsschrift angesichts der Anhäufung haltloser, Verachtung ausdrückender Wortwendungen weit über das hinaus, was im Rahmen von selbst heftiger Kritik an behördlichem Verhalten im Rahmen eines Gerichtsverfahrens noch zuzulassen ist. Die Vorgehensweise des Beschwerdeführers ist umso weniger nachvollziehbar, als er aufgrund des Schreibens vom 23. Mai 2011 wusste, wo das Gericht die Grenze zieht.
Nachdem auch die zweite Rechtsschrift ungebührlichen Inhalts ist, ist auf die Beschwerde gestützt auf Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG androhungsgemäss nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); bei der Bemessung der Gerichtsgebühr ist namentlich der Art der Prozessführung Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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