Sachverhalt:
A. X._ hat Wohnsitz im Kanton Aargau. Er ist seit Januar 2003 im Besitze des Führerausweises der Kategorie B.
X._ wurde am 4. April 2010 in Zürich polizeilich kontrolliert und zu seinem Betäubungsmittel-Konsum befragt. Er gab einen Konsum von Ecstasy und Amphetaminen zu. Zudem vermerkte er auf einem Frageformular, seit ca. drei Jahren monatlich ein Mal Ecstasy und Speed zu konsumieren. Wegen des Betäubungsmittel-Konsums vom 4. April 2010 wurde X._ vom Stadtrichteramt Zürich am 6. August 2010 rechtskräftig zu einer Busse von Fr. 100.-- verurteilt.
B. Der genannte Vorfall bewog das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau, gegen X._ wegen der Gefahr, dass Drogensucht vorliegen und die Fahreignung fehlen könnten, ein Verfahren zu eröffnen. Mit Verfügung vom 12. Mai 2010 ordnete es an, dieser habe sich unter Übernahme der Kosten von Fr. 1'100.-- einer eingehenden fachärztlichen Untersuchung zu unterziehen. Es wurde ihm Frist angesetzt für die Einzahlung der genannten Untersuchungskosten, unter der Androhung, dass andernfalls das Administrativmassnahmeverfahren weitergeführt würde. In der Begründung wurde angefügt, dass bei Nichtleistung der Zahlung ein Entzug des Führerausweises in Betracht gezogen würde.
X._ rekurrierte beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI). Dieses wies die Beschwerde am 22. November 2010 ab. In der Folge wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von X._ am 7. April 2011 ebenfalls ab.
C. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat X._ am 30. Mai 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und die Feststellung, dass die Verfügung des Strassenverkehrsamtes rechtswidrig sei. Er beanstandet eine unrichtige bzw. verfassungswidrige Sachverhaltsfeststellung und macht in der Sache selbst eine Verletzung von Bundesrecht geltend.
Das kantonale Strassenverkehrsamt, das Departement Volkswirtschaft und Inneres, das Verwaltungsgericht sowie das Bundesamt für Strassen (ASTRA) haben auf Vernehmlassung verzichtet und die Abweisung der Beschwerde beantragt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid im Sinne von <ref-law> in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> ist zulässig. Der Beschwerdeführer ist als Verfügungsadressat im Sinne von <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG).
Die Anordnung einer fachärztlichen Begutachtung schliesst das Verfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab und stellt einen Zwischenentscheid dar (vgl. Urteil 1C_146/2010 vom 10. August 2010 E. 1.4; Urteil 1C_420/2007 vom 18. März 2008 E. 1). Sie bewirkt insoweit einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, als der Beschwerdeführer einen vorsorglichen Führerausweisentzug zu gewärtigen hat und für die Untersuchung Kosten von Fr. 1'100.-- vorschiessen muss, die ihm möglicherweise nicht rückerstattet werden. Die Eintretensvoraussetzung von <ref-law> ist erfüllt.
Über die Aufhebung des angefochtenen Entscheids ersucht der Beschwerdeführer um Feststellung, dass die Verfügung des Strassenverkehrsamts (bundes-)rechtswidrig sei. Dem Feststellungsbegehren kommt gegenüber dem Begehren um Aufhebung keine selbstständige Bedeutung zu. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der unterinstanzliche Entscheid wird durch den Verwaltungsgerichtsentscheid ersetzt (Devolutiveffekt). Im bundesgerichtlichen Verfahren gilt er inhaltlich als mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
Mit der Beschwerde kann laut <ref-law> namentlich die Verletzung von Bundesrecht (inkl. Bundesverfassungsrecht) geltend gemacht werden. Der Beschwerdeführer hat gemäss <ref-law> in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nach <ref-law> nur, soweit solche Rügen vorgebracht und begründet werden. Ob diese Anforderungen an die Beschwerdeschrift erfüllt sind, wird im entsprechenden Sachzusammenhang zu prüfen sein.
Unter diesen Vorbehalten kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2. Als Erstes bemängelt der Beschwerdeführer eine rechts- und verfassungswidrige Sachverhaltsfeststellung. Er macht geltend, die Vorinstanz verwerte ein bundesrechtswidrig erlangtes Beweismittel. Auf das Frageformular, wonach er seit drei Jahren regelmässig ein Mal pro Monat Ecstasy und Speed konsumiert habe, könne nicht abgestellt werden. Denn er sei damals nicht auf sein Aussageverweigerungsrecht hingewiesen worden.
2.1 Entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts kann aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer seine Busse akzeptiert hat, nicht ohne Weiteres geschlossen werden, er habe auf die Geltendmachung seiner Verfahrensrechte im Administrativverfahren verzichtet und könne diese im Hinblick auf die einschneidendere Massnahme einer Untersuchung oder eines vorsorglichen Führerausweisentzuges nicht mehr geltend machen.
2.2 Im Rapport der Stadtpolizei zur Befragung vom 4. April 2010 ist vermerkt, dass der Beschwerdeführer unter Verweis auf § 11 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich (StPO/ZH) zu seinem Konsumverhalten befragt worden ist. Nach dieser Bestimmung sind Angeschuldigte zu Beginn der ersten Einvernahme darauf hinzuweisen, dass sie jederzeit einen Verteidiger bestellen und die Aussage verweigern können und dass ihre Aussagen als Beweismittel verwendet werden können. Im Frageformular ist in Fettschrift vermerkt: "Sie können die Aussage verweigern. Ihre Aussagen können als Beweismittel verwendet werden. Sie können jederzeit eine Verteidigung bestellen." Der Beschwerdeführer hat dieses Formular unterschrieben.
Mit Blick auf diese Umstände legt der Beschwerdeführer nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise dar, weshalb die Annahme, er sei tatsächlich auf sein Aussageverweigerungsrecht hingewiesen worden, offensichtlich unrichtig sein soll. Zudem belegt er nicht näher, dass er an jenem 4. April 2010 nicht in der Lage gewesen wäre, den Hinweis auf dem von ihm unterschriebenen Frageformular zu verstehen.
2.3 Es ist ein allgemeiner Grundsatz des Strafprozessrechts, dass niemand zu seiner Belastung beitragen muss und dass vom Aussageverweigerungsrecht ohne Nachteil Gebrauch gemacht werden darf. Damit im Zusammenhang steht die Pflicht der Behörden, den Beschuldigten über sein Aussageverweigerungsrecht aufzuklären (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 128, mit Hinweisen). Diese Regeln leiten sich aus den Verfassungsbestimmungen von Art. 31 und 32 BV ab und gelten für das Strafverfahren. Das vorliegende Administrativverfahren im Zusammenhang mit einem allfälligen Sicherheitsentzug des Führerausweises ist kein Strafverfahren im Sinne der genannten Verfassungsbestimmungen (vgl. betr. Führerausweisentzug zu Warnzwecken <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 336; je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 87). Es steht nicht eine Sanktion als Folge eines bestimmten Verhaltens, sondern die Sicherheit im Strassenverkehr in Frage. Damit erweist sich die Rüge der Verwendung eines unrechtmässig erlangten Rechtsmittels von vornherein als unbegründet.
2.4 Die Rüge der Unverwertbarkeit der vom Beschwerdeführer gemachten Angaben geht somit fehl.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, für die von ihm verlangte Massnahme einer ärztlichen Untersuchung fehle es an einer gesetzlichen Grundlage. Die rechtlich zulässigen Massnahmen seien in <ref-law> und Art. 28 ff. der Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr, VZV; SR 741.51) abschliessend aufgezählt und geordnet. Es gehörten dazu einzig der Entzug von Ausweisen und Bewilligungen (<ref-law>), die Anordnung einer neuen Führerprüfung im Falle von Widerhandlungen (Ar. 28 VZV), die Durchführung einer Kontrollfahrt bei Bedenken über die Fahreignung (<ref-law>) oder der vorsorgliche Entzug des Führerausweises bei ernsthaften Bedenken über die Fahreignung (Art. 30 und Art. 31 ff. VZV). Gesetzlich nicht vorgesehen sei demgegenüber die umstrittene Verpflichtung, sich einer ärztlichen Untersuchung zu unterziehen und hierfür gar schon im Voraus die Kosten zu übernehmen.
3.1 Führerausweise dürfen nicht erteilt werden, wenn der Bewerber an einer die Fahreignung ausschliessenden Sucht leidet (<ref-law>). Sie sind umgekehrt zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Wegen fehlender Fahreignung wird einer Person der Führerausweis auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn sie an einer Sucht leidet, welche die Fahreignung ausschliesst (<ref-law>), wie beispielsweise Alkohol-, Betäubungs- mittel- und Arzneimittelabhängigkeit. Eine solche wird angenommen, wenn die Abhängigkeit von Drogen derart ist, dass der Betroffene mehr als jede andere Person der Gefahr ausgesetzt ist, sich in einem Zustand ans Steuer eines Fahrzeugs zu setzen, der das sichere Führen nicht mehr gewährleistet. Allgemein darf auf fehlende Fahreignung geschlossen werden, wenn die Person nicht (mehr) in der Lage ist, Drogenkonsum und Strassenverkehr ausreichend auseinanderzuhalten (<ref-ruling> E. 3c S. 125; <ref-ruling> E. 4.1 S. 86; Urteil 1C_282/2007 vom 13. Februar 2008 E. 2.1; Urteil 1C_140/2007 vom 7. Januar 2008 E. 2.1; Beschluss 6A.72/2006 vom 7. Februar 2007 E. 3.2).
Der Sicherungsentzug greift tief in den Persönlichkeitsbereich des Betroffenen ein. Nach der Rechtsprechung ist daher in jedem Fall und von Amtes wegen eine genaue Abklärung der persönlichen Verhältnisse des Betroffenen, insbesondere der Konsumgewohnheiten von Drogen vorzunehmen. Das Ausmass der notwendigen behördlichen Nachforschungen, namentlich die Frage, ob ein medizinisches Gutachten eingeholt werden soll, richtet sich nach den Umständen des Einzelfalles und liegt im pflichtgemässen Ermessen der Entzugsbehörde (<ref-ruling> E. 3.1 S. 387; <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; Urteil 1C_146/ 2010 vom 10. August 2010 E.3.2.1; Urteil 1C_98/2007 vom 13. September 2007; 1C_282/2007 vom 13. Februar 2008 E. 2.2).
3.2 Liegen in diesem Sinne Anzeichen vor, dass die Fahreignung im Allgemeinen fehlen oder dass im Speziellen eine Betäubungsmittelabhängigkeit vorliegen könnte, hat die Verwaltung die erforderlichen Abklärungen zu treffen (Urteil 1C_282/2007 vom 13. Februar 2008 E. 2.3). Es handelt sich dabei um Sachverhaltsabklärungen, wie sie im Verwaltungsverfahren üblich sind. Die Behörden stützen sich in erster Linie auf das kantonale Verfahrensrecht. Wie das Verwaltungsgericht darlegt, kommt zunächst § 17 des aargauischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/AG; Gesetzessammlung 271.200) zur Anwendung. Danach ermitteln die Behörden den Sachverhalt unter Beachtung der Vorbringen der Parteien von Amtes wegen und stellen die dazu notwendigen Untersuchungen an. Es gelten die Mitwirkungspflichten der Parteien gemäss § 23 VRPG/AG. Ferner bedient sich die Behörde gemäss § 24 VRPG jener Beweismittel, die sie nach pflichtgemässem Ermessen zur Ermittlung des Sachverhalts erforderlich hält; sie kann insbesondere Expertisen anordnen.
Über das kantonale Recht hinaus enthält das Bundesrecht Hinweise zur Sachverhaltsabklärung. Es zählt dazu die Durchführung einer Kontrollfahrt (<ref-law>). Ferner fallen in Betracht die Abklärungen, die das Bundesrecht für die Erteilung von (bestimmten) Ausweisen vorsieht, namentlich die verkehrspsychologische oder psychiatrische Untersuchung (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
Vor diesem Hintergrund steht die umstrittene Anordnung einer fachärztlichen Untersuchung in Übereinstimmung mit dem kantonalen wie auch mit dem eidgenössischen Recht. Der Beschwerdeführer übersieht mit seinen Überlegungen, dass die Anordnungen nach den Bestimmungen von <ref-law> sowie von Art. 28 und 30 VZV nicht die Beweismittel zur Sachverhaltsabklärung bezeichnen, sondern Massnahmen ermöglichen, wenn Zweifel an der Fahreignung bestehen. Es ist für den vorliegenden Fall auch nicht von Bedeutung, dass die Behörde (bisher) von einem vorsorglichen Führerausweisentzug gemäss <ref-law> abgesehen hat.
4. Somit ist zu prüfen, ob für die angeordnete fachärztliche Untersuchung hinreichende Anzeichen bestehen. Dabei ist von den Angaben des Beschwerdeführers auf dem genannten Frageformular auszugehen, wonach er seit ca. drei Jahren monatlich ein Mal Ecstasy und Speed konsumiere.
4.1 Das Verwaltungsgericht hat, teils unter Verweis auf die Vorinstanz und unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, eingehend dargelegt, dass der Konsum von Ecstasy und Speed die Fahreignung beinträchtigen könne und aus Gründen der Verkehrssicherheit eine fachärztliche Begutachtung nahelege. Die Wirkung dieser sog. Designer-Drogen werde häufig unterschätzt. Mit dem Konsum gingen eine Steigerung des Selbstwertgefühls und eine Selbstüberschätzung einher, welche zu erhöhter Risikobereitschaft und wegen veränderter Wahrnehmung zu gefährlichem Verhalten im Strassenverkehr führten.
Der Beschwerdeführer zieht diese Ausführungen kaum in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise in Zweifel. Er beschränkt sich im Wesentlichen auf den Hinweis, dass er über einen tadellosen automobilistischen Leumund verfüge und zudem an jenem 4. April 2010 nicht im Strassenverkehr kontrolliert worden war.
Aus der Rechtsprechung des Bundesgerichts ergeben sich folgende Hinweise: Eine fachärztliche Untersuchung ist als gerechtfertigt bezeichnet worden in einem Fall, in dem der Betroffene seit drei Jahren gelegentlich Kokain konsumierte und sich innerhalb eines halben Jahres 30 g davon beschaffte (Urteil 1C_282/2007 vom 13. Februar 2008). Ein einmaliger nachgewiesener Kokain-Konsum ohne Zusammenhang mit dem Führen eines Motorfahrzeuges durch eine Person mit ungetrübtem automobilistischem und bürgerlichem Leumund genügte für einen vorsorglichen Führerausweisentzug nicht (Urteil 6A.72/2006 vom 7. Februar 2007 E. 3.2). Schliesslich hat das Bundesgericht befunden, aufgrund eines einmaligen Ecstasy-Konsums lasse sich nicht annehmen, der Betroffene sei drogenabhängig und könne Drogenkonsum und Strassenverkehr nicht auseinanderhalten (Urteil 6A.93/2002 vom 25. Februar 2003).
In der Lehre wird darauf hingewiesen, dass ein vorsorglicher Führerausweisentzug bei gleichzeitiger Anordnung einer medizinischen Untersuchung zulässig bzw. angezeigt sei im Falle eines langjährigen Cannabis- und gelegentlichen Kokain-Konsums. Der Cannabis-Konsum, auch nur gelegentlich und mit geringen Mengen praktiziert, sei geeignet, die Fahrfähigkeit zu beeinträchtigen; das bedeute nicht, dass bei jedem Cannabis-Konsumenten entsprechende verkehrsmedizinische Abklärungen angeordnet werden dürften. Von Kokain gehe ein sehr grosses Suchtpotential aus (zum Ganzen Philippe Weissenberger, Kommentar zum Strassenverkehrsgesetz, 2011, Art. 16d N. 6, 35-38 und 39-40).
Im vorliegenden Fall ist auf der einen Seite zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer über einen ungetrübten Leumund verfügt und ausserhalb des Strassenverkehrs kontrolliert worden ist. Auf der andern Seite ist zu beachten, dass er über längere Zeit und regelmässig Ecstasy konsumierte und dies überdies mit Speed kombinierte. Bei dieser Sachlage und mit Blick auf die genannte Rechtsprechung bestanden für die kantonalen Behörden hinreichende Anhaltspunkte, an der Eignung des Beschwerdeführers zum Fahren von Fahrzeugen zu zweifeln und dessen Fahrfähigkeit abklären zu lassen. Mit der Anordnung eines medizinischen Gutachtens haben die kantonalen Behörden den Rahmen ihres weiten pflichtgemässen Ermessens (oben E. 3.1) nicht überschritten und somit kein Bundesrecht verletzt.
4.2 Das Verwaltungsgericht hält im angefochtenen Entscheid schliesslich fest, es handle sich bei den Kosten für die verkehrsmedizinische Untersuchung um eine Verwaltungsgebühr zur Erlangung bzw. Beibehaltung des Führerausweises, die der Fahrzeuglenker zu leisten habe. Demgegenüber beanstandet der Beschwerdeführer, dass er die Kosten für die Begutachtung im Umfang von Fr. 1'100.-- vorschiessen müsse, und macht geltend, damit werde die gesetzliche Lastenverteilung ohne Grundlage von der Polizeibehörde auf den Bewilligungsinhaber überwälzt.
Die vom Beschwerdeführer zu entrichtenden Kosten stellen eine Gebühr für die Inanspruchnahme eines öffentlichen Dienstes dar. Die ärztliche Untersuchung wird von einer Untersuchsstelle geleistet, für die eine Gebühr geschuldet ist. Der Beschwerdeführer bringt nicht vor, dass mit dem einverlangten Betrag das Kosten- oder Äquivalenzprinzip missachtet würde. Er stellt letztlich auch nicht in Frage, dass er die anfallenden Kosten durch sein Verhalten ausgelöst hat. Das Vorgehen der kantonalen Behörden steht nicht im Widerspruch zum Bundesrecht (vgl. Urteil 1C_163/2007 vom 4. Juli 2007; Weissenberger, a.a.O., Art. 16d N. 14). Demnach erweist sich die Beschwerde auch in diesem Punkt als unbegründet.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann