Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1964) besuchte vom September 2006 bis Dezember 2006 und vom September 2007 bis Juli 2009 die Staatliche Berufsoberschule Augsburg (Deutschland) in der Ausbildungsrichtung "Wirtschaft". Am 10. Juli 2009 schloss er diese mit dem Zeugnis der fachgebundenen Hochschulreife ab. Gleichzeitig erteilte ihm die Staatliche Berufsoberschule Augsburg das Zeugnis über die zweite Fremdsprache (Spanisch). Die Verbindung der beiden Zeugnisse weist die allgemeine Hochschulreife nach, welche zum Universitätsstudium in Deutschland berechtigt. Im Wintersemester 2009 war X._ an der Universität Augsburg immatrikuliert (Fachrichtung Rechtswissenschaften; Bestätigung vom 11. Februar 2013).
B.
Nachdem sich X._ bereits für das Frühlingssemester 2012 erfolglos für das Bachelorstudium an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Luzern angemeldet hatte, ersuchte er für das Herbstsemester 2012 erneut um Studienzulassung. Mit Schreiben vom 11. Mai 2012 bzw. Verfügung vom 9. Juli 2012 teilten ihm die Studiendienste der Universität Luzern mit, dass er die Zulassungsvoraussetzungen nicht erfülle. X._ gelangte hiergegen erfolglos an das Bildungs- und Kulturdepartement (Entscheid vom 8. November 2012) und an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (nunmehr Kantonsgericht; Urteil vom 8. April 2013).
C.
X._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts (einschliesslich Kostenverlegung und Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege) aufzuheben und ihn zum Bachelorstudium der Rechtswissenschaft an der Universität Luzern zuzulassen. Zugleich ersucht er auch vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bildungs- und Kulturdepartement und die Universität Luzern haben darauf verzichtet, Stellung zu nehmen.
D.
Das Bundesgericht holte am 18. Dezember 2013 beim Staatssekretariat für Bildung, Forschung und Innovation (SBFI) einen Amtsbericht zur Frage ein, weshalb das Übereinkommen vom 11. April 1997 über die Anerkennung von Qualifikationen im Hochschulbereich in der europäischen Region (SR 0.414.8; Lissabonner Abkommen; in Kraft getreten für die Schweiz am 1. Februar 1999) im Unterschied zur Europäischen Konvention vom 11. Dezember 1953 über die Gleichwertigkeit der Reifezeugnisse (SR 0.414.1; Europaratskonvention Nr. 15; in Kraft getreten für die Schweiz am 25. April 1991) ohne Ratifikationsvorbehalt und Genehmigung durch die eidgenössischen Räte abgeschlossen wurde. Der entsprechende Bericht vom 31. Januar 2014 ging am 3. Februar 2014 ein und verweist auf die unterschiedlichen rechtlichen Grundlagen: Bei der Konvention über die Reifezeugnisse habe der Bundesrat noch keine Kompetenzen zum Abschluss von völkerrechtlichen Verträgen in diesem Bereich gehabt. Beim Beitritt zum Lissabonner Abkommen habe er sich auf Art. 2 des Bundesbeschlusses über die internationale Zusammenarbeit im Bereich der höheren Bildung und der Mobilitätsförderung vom 22. März 1991 (AS 1991 1972) stützen können, der durch das Bundesgesetz vom 8. Oktober 1999 über die internationale Zusammenarbeit im Bereich der Bildung, der Berufsbildung, der Jugend und der Mobilitätsförderung (SR 414.51) abgelöst worden sei. Im Übrigen finde sich eine analoge Regelung im Universitätsförderungsgesetz vom 8. Oktober 1999 (SR 414.20, UFG; dort Art. 22).
Das Bildungs- und Kulturdepartement das Kantons Luzern hat darauf verzichtet, sich zum Bericht zu äussern. X._ hat an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Kantonsgerichts Luzern ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Eine Ausnahme nach Art. 83 BGG liegt nicht vor, namentlich keine solche nach lit. t, da sich diese nur auf Ergebnisse individueller Fähigkeitsbewertungen bezieht, indessen nicht auf Entscheide über die abstrakte Zulassung oder Anerkennung ausländischer Zeugnisse oder Diplome (Urteil 2C_417/2011 vom 13. Januar 2012 E. 1). Der Beschwerdeführer ist zu seiner Eingabe legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG); es ist somit unter Vorbehalt von Erwägung 1.3 auf seine Beschwerde einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht überprüft den angefochtenen Entscheid nicht in jeder Hinsicht wie ein Berufungsgericht. Es kontrolliert mit freier Kognition die richtige Anwendung von Bundesrecht, Völkerrecht und interkantonalem Recht (Art. 95 lit. a, b und e BGG). Die Verletzung von kantonalen Bestimmungen kann grundsätzlich (Art. 95 lit. c und d BGG) nicht geltend gemacht werden; zulässig ist nur die Rüge, die Anwendung des kantonalen Rechts führe zu einer Bundesrechtsverletzung, namentlich einer solchen des Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 150). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht nicht von Amtes wegen, sondern nur auf entsprechend begründete Rüge hin (Art. 106 Abs. 2 BGG). Wird eine willkürliche Rechtsanwendung behauptet, muss in der Beschwerde substanziiert und im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2). Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf genügend begründete Rüge hin (Art. 106 Abs. 2 BGG) oder von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, soweit die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Neue Beweismittel und Tatsachen dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
1.3. Der Beschwerdeführer beantragt, das vorinstanzliche Urteil auch in Bezug auf den Kostenentscheid und die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege aufzuheben. In Bezug auf diese Aspekte könnte nur eine Verletzung von kantonalem Recht oder von Grundrechten (Art. 29 Abs. 3 BV) vorliegen. Der Beschwerdeführer erhebt diesbezüglich keine den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügende Rüge. Insoweit kann daher auf seine Beschwerde nicht eingetreten werden. Dasselbe gilt, soweit der Beschwerdeführer lediglich eine falsche Anwendung der kantonalrechtlichen Zulassungsvoraussetzungen rügt, ohne sachbezogen in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid darzulegen, dass und inwiefern diesbezüglich eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG vorliegt.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat erwogen, Studienbewerber an der Universität müssten gemäss § 21 Abs. 1 und 3 des Gesetzes vom 17. Januar 2000 über die universitäre Hochschulbildung (Universitätsgesetz; SRL 539) die im Universitätsstatut vom 12. Dezember 2001 (SRL 539c) festgelegten Voraussetzungen erfüllen. Gemäss § 31 des Statuts würden Studierende unter anderem dann immatrikuliert, wenn sie über einen gemäss den Zulassungsrichtlinien der Universität Luzern als gleichwertig anerkannten ausländischen Ausweis verfügten. Nach den Zulassungsrichtlinien müssten in den letzten drei Schuljahren durchgehend mindestens sechs allgemeinbildende Fächer gemäss einer bestimmten Fächerliste absolviert worden sein, darunter auch solche der Kategorie 4: Naturwissenschaften (Biologie, Chemie oder Physik). Der Beschwerdeführer erfülle diese Anforderungen nicht, da er zwar Unterricht in Physik genossen habe, aber nicht während durchgehend dreier Jahre. Damit liege ein wesentlicher Unterschied im Sinne von Art. IV.1 des Lissabonner Abkommens im Vergleich zur schweizerischen gymnasialen Matura vor. Der Beschwerdeführer möge zwar in seiner früheren, im Jahre 1995 abgeschlossenen Ausbildung zum Industriemechaniker Unterricht in naturwissenschaftlichen Fächern erhalten haben, doch könne dieser nicht berücksichtigt werden, da er nicht in den letzten drei Schuljahren erfolgt sei.
2.2. Der Beschwerdeführer wendet hiergegen ein, er habe an der Berufsoberschule zwei Jahre das Fach Technologie belegt, das die Sparten Biologie, Chemie und Physik umfasse. Zudem habe er bereits an der Fachoberschule das Fach Chemie besucht. Mit diesen Vorbringen, die zudem teilweise auf unzulässigen Noven beruhen, wird nicht dargelegt, dass die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig wäre. Sie ist deshalb der bundesgerichtlichen Beurteilung zugrunde zu legen.
3.
3.1. Die Vorinstanz stützt ihren Entscheid auf die aufgrund von § 31 des Statuts der Universität Luzern erlassenen Zulassungsrichtlinien der Universität Luzern, welche gemäss ihren Feststellungen in Bezug auf die hier umstrittenen Zulassungsvoraussetzungen vollständig die Empfehlungen der Rektorenkonferenz der Schweizer Universitäten (CRUS) vom 7. September 2007 für die Bewertung ausländischer Reifezeugnisse übernommen hätten. Die CRUS ist ein Verein im Sinne von Art. 60 ff. ZGB (vgl. Art. 1 ihrer Statuten). Sie ist das in Art. 8 UFG vorgesehene gemeinsame Organ der Leitungen der schweizerischen universitären Hochschulen. Ihre Rechtsgrundlage sind die Art. 11 ff. der Vereinbarung vom 14. Dezember 2000 zwischen dem Bund und den Universitätskantonen über die Zusammenarbeit im universitären Hochschulbereich (Zusammenarbeitsvereinbarung; SR 414.205). Weder das UFG noch die Zusammenarbeitsvereinbarung noch das Interkantonale Konkordat vom 9. Dezember 1999 über universitäre Koordination (SRL 543b) ermächtigen die CRUS, Rechtsnormen zu erlassen. Sie kann nur Empfehlungen abgeben, die allenfalls im massgebenden kantonalen Recht umgesetzt werden. Rechtsgrundlage des angefochtenen Entscheids bildet daher nicht Bundes- oder interkantonales Recht, sondern kantonales Recht, dessen Vereinbarkeit mit den Vorgaben der Lissabonner Konvention - und diesbezüglich internationalem Recht als Bundesrecht - zu überprüfen ist.
3.2.
3.2.1. Das Lissabonner Übereinkommen will die Bemühungen aller Menschen in den Signatarstaaten erleichtern, "ihre Bildung an Hochschuleinrichtungen dieser anderen Vertragsstaaten fortzusetzen oder dort eine Studienzeit abzuschliessen", wobei eine "gerechte Anerkennung von Qualifikationen" einen wesentlichen Bestandteil des Rechts auf Bildung und eine Aufgabe der Gesellschaft darstellen soll (vgl. die Präambel). Zu diesem Zweck sieht Art. III.5 insofern verfahrensrechtliche Garantien vor, als die Verweigerung der Anerkennung der Qualifikationen zu begründen und der Antragsteller über mögliche Massnahmen zu unterrichten ist, die er ergreifen kann, um die Anerkennung zu einem späteren Zeitpunkt zu erlangen. Wird die Anerkennung versagt oder ergeht kein Entscheid, so kann der Antragsteller innerhalb einer angemessenen Frist Rechtsmittel einlegen. Abschnitt IV regelt die "Anerkennung von Qualifikationen, die den Zugang zur Hochschulbildung ermöglichen". Der im vorliegenden Zusammenhang diesbezüglich relevante Art. IV.1 hält fest, dass "jede Vertragspartei [...] für den Zweck des Zugangs zu den zu ihrem Hochschulsystem gehörenden Programmen die von den anderen Vertragsparteien ausgestellten Qualifikationen" anerkennt, "welche die allgemeinen Voraussetzungen für den Zugang zur Hochschulbildung in diesen Staaten erfüllen, sofern nicht ein wesentlicher Unterscheid zwischen den allgemeinen Zugangsvoraussetzungen in der Vertragspartei, in der die Qualifikation erworben wurde, und denen in der Vertragspartei, in der die Anerkennung der Qualifikation angestrebt wird, nachgewiesen werden kann".
3.2.2. Die Europäische Konvention über die Gleichwertigkeit der Reifezeugnisse wurde von der Bundesversammlung am 6. März 1991 genehmigt und trat für die Schweiz am 25. April 1991 in Kraft. Ihr Art. 1 Ziff. 1 sieht analog dem Lissabonner Übereinkommen vor, dass jede vertragschliessende Partei für die Zulassung zu den in ihrem Gebiet gelegenen Universitäten, falls diese Zulassung der staatlichen Kontrolle unterliegt, die Gleichwertigkeit der im Gebiet jedes anderen Signatarstaats erteilten Zeugnisse anerkennt, deren Besitz für ihre Inhaber die Voraussetzung für die Zulassung zu den entsprechenden Anstalten des Landes bildet, in dem diese Zeugnisse erteilt wurden; Ziffer 4 hält fest, dass der vertragschliessende Staat den Wortlaut der Konvention den Universitäten, deren Zulassung nicht der staatlichen Kontrolle unterliegt, übermittelt und sich dafür einsetzt, dass die genannten Universitäten die entsprechenden Grundsätze ebenfalls beachten.
4.
4.1. Die kantonalen Instanzen sind davon ausgegangen, das Lissabonner Abkommen sei nicht "self-executing", weshalb sich daraus kein Zulassungsanspruch herleiten lasse. Sie haben sich für diese Auffassung im Wesentlichen auf die Botschaft des Bundesrats vom 17. September 1990 über Massnahmen für die internationale Zusammenarbeit im Bereich der höheren Bildung und für die Mobilitätsförderung (BBl 1990 III 1059) gestützt, mit welcher unter anderem beantragt wurde, die Europaratskonvention Nr. 15 zu genehmigen. Der Bundesrat hat dort unter Bezugnahme auf deren Art. 1 Ziff. 1 und 4 ausgeführt, es handle sich dabei nicht um einen unmittelbar anwendbaren ("non-self-executing") Vertrag, weshalb der innerstaatlichen Kompetenzaufteilung und namentlich der traditionellen Autonomie der Universitäten Rechnung getragen werde (a.a.O., 1072, 1096). Art. 2 des Bundesbeschlusses vom 6. März 1991, mit welchem die Konvention genehmigt wurde (AS 1991 2000), verlangte dementsprechend, dass der Bundesrat beim Beitritt die Erklärung abgebe, dass "der verfassungsmässigen Zuständigkeit der Kantone im Bildungswesen sowie der Hochschulautonomie bei der Anwendung der Konventionen Rechnung zu tragen" sei. Gestützt auf diese Botschaft hat auch das Bundesgericht erkannt, dass die Europaratskonvention Nr. 15 nicht unmittelbar anwendbar ist (Urteil 2A.331/2002 vom 24. Januar 2003 E. 6.2).
4.2. Zu Recht kritisiert der Beschwerdeführer die Auffassung, das Lissabonner Übereinkommen sei - wie die Europaratskonvention Nr. 15 - im hier interessierenden Punkt nicht "self-executing": Eine staatsvertragliche Bestimmung ist praxisgemäss direkt anwendbar, wenn sie inhaltlich hinreichend bestimmt und klar ist, um im Einzelfall Grundlage eines Entscheides bilden zu können. Die Norm muss mithin justiziabel sein, d.h. es müssen die Rechte und Pflichten des Einzelnen umschrieben und der Adressat der Norm die rechtsanwendenden Behörden sein. Wie es sich damit verhält, ist von diesen zu bestimmen (<ref-ruling> E. 8.1; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3a S. 91). Die Lissabonner Konvention als gemeinsames Abkommen im Rahmen des Europarats und der UNESCO beruht mit Art. IV.1 auf dem Prinzip der Akzeptanz ("acceptance") der im Ausland erworbenen Qualifikationen. Neu müssen die Transparenz und Fairness des jeweiligen Anerkennungsentscheids bzw. eine allfällige Ablehnung ausländischer Diplome als gerecht, nicht diskriminierend und im Gebiete des Abkommens stehend nachgewiesen werden. Jeder Mitgliedstaat hat zwar die Möglichkeit, die wesentlichen Unterschiede ("substantial differences") ausländischer Studienleistungen zum eigenen Studiensystem selbst zu definieren und gewisse Ergänzungen zu verlangen, doch liegt die Beweislast, dass ein Antrag die vermutete Äquivalenz bzw. die entsprechenden Voraussetzungen zwischen den Unterzeichnerstaaten nicht erfüllt, bei der die Bewertung durchführenden Stelle (Art. III.3). Die im Übereinkommen vorgesehenen Rechte und Erleichterungen werden durch entsprechende verfahrensrechtliche Garantien gesichert (vgl. Art. III.5). Es ist deshalb grundsätzlich davon auszugehen, dass das Prinzip der Akzeptanz bzw. (wechselseitigen) Anerkennung - wesentliche Unterschiede vorbehalten - von den Antragstellern direkt geltend gemacht werden kann und Art. IV.1 "self-executing"-Wirkung im Sinne der Rechtsprechung hat. Dies gilt auch in Fällen wie dem vorliegenden, in denen die Zuständigkeit für die Anerkennungsangelegenheiten an sich in der Kompetenz der Gliedstaaten, d.h. der Kantone bzw. deren Anstalten, liegt (vgl. Art. II.1). Als Prinzip gilt die Gleichwertigkeit der Hochschulreifezeugnisse, Ausnahmen bedürfen eines gewichtigen Unterschieds. Ob ein solcher konkret vorliegt, ist eine justiziable Frage (a.M. jedoch ohne weitere Begründung Pfenninger-Hirschi/Hafner, § 24 Ausländische Schulkinder und ausländische Studierende, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, S. 1267 ff., dort N. 24.56 und 24.57).
4.3. Die Unterzeichnung des Lissabonner Abkommens seitens des Bundesrats ohne Genehmigungsvorbehalt zugunsten des Parlaments beruht auf den Kompetenzen, die dem Bund (Art. 1) und der Regierung (Art. 2) im Bundesgesetz vom 8. Oktober 1999 über die internationale Zusammenarbeit im Bereich der Bildung, der Berufsbildung, der Jugend und der Mobilitätsförderung eingeräumt worden sind. Bereits zuvor war der Bundesrat zum Abschluss solcher Verträge ermächtigt (AS 1991 1972); der entsprechende Bundesbeschluss vom 22. März 1991 ist durch die neue gesetzliche Regelung ersetzt worden (Art. 5 Abs. 2 des Gesetzes). Die Universitäten wurden vor Beitritt zum Abkommen konsultiert und haben diesem zugestimmt (vgl. Pfenninger-Hirschi/Hafner, a.a.O., N. 24.55). Ihre Autonomie wird dadurch nicht beeinträchtigt; sie haben nach wie vor die Möglichkeit, den Zugang aufgrund einer sachlich belegten, diskriminierungsfrei festgestellten tatsächlich fehlenden Äquivalenz im Einzelfall zu beschränken. Im Unterschied zur Europaratskonvention Nr. 15 hat der Bundesrat beim Lissabonner Abkommen darauf verzichtet, eine Erklärung abzugeben, wonach die Hochschulautonomie bei dessen Anwendung vorbehalten bleibe (vgl. die Erklärungen zu SR 0.414.1 einerseits und zu 0.414.8 andererseits), sodass nicht unter Hinweis auf die bundesrätliche Botschaft zum älteren Abkommen die direkte Anwendbarkeit von Art. IV.1 und des Grundsatzes der Akzeptanz verneint werden kann.
5.
5.1. Die Rektorenkonferenz der Schweizerischen Universitäten hat in ihren Empfehlungen vom 7. September 2007 die Anforderungen an die Akzeptanz ausländischer Zeugnisse in Anlehnung an die Erfordernisse gemäss der Maturitätsverordnung näher umschrieben. Dabei behielt sie jedoch ausdrücklich die Zulassungsbestimmungen der jeweiligen Universität vor; im Einzelfall gingen diese ihren Länderbewertungen vor. Als Grundsatz gilt, dass der ausländische Vorbildungsausweis im ausstellenden Land (1) den höchstmöglichen Mittelschul- bzw. Gymnasiumsabschlussgrad darstellt, (2) im ausstellenden Land den allgemeinen Zugang zum universitären Studium ermöglicht, (3) in einem unverkürzten, in der Regel im Klassenverband absolvierten Ausbildungsgang erworben worden ist, (4) altsprachlicher, neusprachlicher, geistes-sozialwissenschaftlicher oder mathematisch-naturwissenschaftlicher Natur ist und (5) allgemeinbildenden Charakter hat. Ziffer 2.2.1 der Zulassungsrichtlinien der Universität Luzern für das Studienjahr 2012/2013 sieht in diesem Zusammenhang vor:
Kategorie Fach 1 Erstsprache Muttersprache 2 Zweitsprache frei wählbar 3 Mathematik Mathematik 4 Naturwissenschaften Biologie, Chemie oder Physik 5 Sozial - Geisteswissenschaften Geografie, Geschichte oder Wirtschaft/Recht 6 zusätzlich 1 Fach aus Kategorie 2, 4 oder 5
5.2. Die kantonalen Instanzen sind davon ausgegangen, der Beschwerdeführer erfülle die Anforderungen in Naturwissenschaften nicht (Kategorie 4). Er habe zwar Unterricht in Physik erhalten, jedoch nicht während durchgehend dreier Jahre. Die Physik sei gemäss der Maturitätsverordnung ein Grundlagenfach und werde als Teil der Naturwissenschaften unterrichtet, zu welchen auch die Fächer Biologie und Chemie zählten, wobei die Unterrichtszeit in Naturwissenschaften zusammen mit dem Fach Mathematik einen Anteil von 25-35 % des gesamten Unterrichts umfassen müsse (Art. 9 Abs. 2 lit. g i.V.m. Art. 11 der Verordnung vom 15. Februar 1995 über die Anerkennung von gymnasialen Maturitätsausweisen; MAV; SR 413.11). Das Verwaltungsgericht verkennt mit dieser Argumentation Sinn und Zweck des Grundsatzes der Äquivalenz, wie ihn Art. IV.1 des Abkommens in Fällen wie dem vorliegenden statuiert, in denen die Hochschulreife auf dem zweiten Bildungsweg erworben worden ist. Werden die allgemeinen Voraussetzungen für den Zugang zur Hochschulbildung in einem anderen Konventionsstaat erfüllt, darf der Zugang nur verweigert werden, "sofern nicht ein wesentlicher Unterschied" zwischen den allgemeinen Zugangsvoraussetzungen in den Vertragsparteien besteht. Dabei darf nicht ein zu strenger Massstab angewendet werden, sollen Sinn und Zweck der Hochschulmobilität im europäischen Raum nicht übermässig erschwert und die Äquivalenz wiederum der jeweiligen nationalen bzw. kantonalen Regelung anheimgestellt werden.
5.3. Ziffer 2.2.1 der Zulassungsrichtlinien 2012/2013 sieht unter Kategorie 4 (Naturwissenschaften) vor, dass der Unterricht die Fächer Biologie, Chemie oder Physik umfasst haben muss. Nach der Empfehlung der CRUS vom 7. September 2007 für die Bewertung ausländischer Reifezeugnisse soll es zulässig sein, während der drei Jahre "verschiedene Fächer dieser Kategorie zu belegen (z.B. Kategorie 4: in den ersten beiden Jahren Biologie und im dritten Jahr Chemie) ", wenn innerhalb einer Kategorie mehrere Fächer zur Auswahl stehen. Nach der Länderliste gilt für die Äquivalenz für Deutschland an der Uni Luzern "das Reifezeugnis mit Notendurchschnitt 2.5 oder Studienplatznachweis einer anerkannten Universität im Herkunftsland des Reifezeugnisses". Gemäss einem Schreiben des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus vom 4. Dezember 2012 umfasst das vom Beschwerdeführer belegte Fach "Technologie" schwerpunktmässig naturwissenschaftliche Lerninhalte aus Physik und Chemie; in Deutschland berechtigt die an der Berufsoberschule in Bayern erworbene Allgemeine Hochschulreife grundsätzlich zum Studium aller Fachrichtungen an Hochschulen und Universitäten. Unter diesen Umständen ist das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese hat zu prüfen, ob die nach den kantonalen Regeln verneinte Äquivalenz im spezifischen Einzelfall auf einem Unterschied beruht, der legitimerweise als "wesentlich" im Sinne der - wie dargelegt - direkt anwendbaren Regelung von Art. VI.1 oder einer anderen Ausschlussbestimmung gelten kann und den Umständen des Falles (zweiter Bildungsweg) angemessen erscheint.
6.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Sinn als begründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Es sind keine Kosten geschuldet (Art. 66 Abs. 3 BGG). Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 BGG); die Vorinstanz wird mit dem Entscheid in der Sache über die kantonale Kostenregelung neu zu befinden haben. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann als gegenstandslos geworden abgeschrieben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 8. April 2013 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
2.3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung (vormals Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung), schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar