Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene S._ war vom 1. Mai 2004 bis 30. Juni 2007 als Instruktor/Kursleiter bei der Firma L._ GmbH angestellt. Am .... August 2007 wurde über die ehemalige Arbeitgeberin der Konkurs eröffnet, wobei die entsprechende Publikation im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB) vom ..... Dezember 2007 erfolgte. Am 11. Januar 2008 stellte S._, welcher seit Februar 2007 keinen Lohn mehr erhalten hatte, Antrag auf Insolvenzentschädigung. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich verlangte mit Schreiben vom 15. Januar 2008 die Nachreichung ergänzender Unterlagen bis spätestens 19. Februar 2008; dieser Aufforderung wurde am 22. Februar 2008 Folge geleistet. Mit Verfügung vom 27. Februar 2008, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 22. Oktober 2008, erklärte die Arbeitslosenkasse den Anspruch auf Insolvenzentschädigung als erloschen, da die zusätzlichen Dokumente nicht fristgerecht aufgelegt worden seien.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Februar 2010 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Arbeitslosenkasse anzuweisen, den Antrag auf Insolvenzentschädigung zu behandeln.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]). Es darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>).
2. 2.1 Anspruch auf Insolvenzentschädigung haben Arbeitnehmer von Arbeitgebern, die in der Schweiz der Zwangsvollstreckung unterliegen oder in der Schweiz Arbeitnehmer beschäftigen, unter anderem wenn gegen ihren Arbeitgeber der Konkurs eröffnet wird und ihnen in diesem Zeitpunkt Lohnforderungen zustehen (<ref-law>). Nach <ref-law> muss der Arbeitnehmer den Entschädigungsanspruch spätestens 60 Tage nach der Veröffentlichung des Konkurses im SHAB bei der öffentlichen Kasse stellen, die am Ort des Betreibungs- und Konkursamtes zuständig ist. Mit dem Ablauf dieser Frist erlischt der Anspruch auf Insolvenzentschädigung (<ref-law>). Bei der erwähnten Frist handelt es sich um eine solche mit Verwirkungsfolge (vgl. u.a. Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 226/94 vom 6. März 1995 E. 1a mit Hinweisen, in: ARV 1995 S. 122).
2.2 Gemäss <ref-law> hat die versicherte Person, die Insolvenzentschädigung beansprucht, der zuständigen Kasse das vollständig ausgefüllte Antragsformular (lit. a), den Versicherungsausweis der AHV/IV (lit. b), die Niederlassungs- oder Aufenthaltsbewilligung oder eine Wohnsitzbescheinigung der Gemeinde oder, wenn sie ausländischer Nationalität ist, den Ausländerausweis (lit. c) und alle weiteren Unterlagen einzureichen, welche die Kasse zur Beurteilung ihres Anspruchs verlangt (lit. d). Nötigenfalls setzt die Kasse der versicherten Person eine angemessene Frist für die Vervollständigung der Unterlagen und macht sie auf die Folgen der Unterlassung aufmerksam (Abs. 2).
2.3 Rechtsprechungsgemäss ist der Anspruch auf Insolvenzentschädigung verwirkt, wenn er zwar innert der Frist von <ref-law> geltend gemacht wird, die versicherte Person aber innerhalb dieses Zeitraums oder einer ihr allenfalls gestützt auf <ref-law> gesetzten Nachfrist nicht alle gemäss <ref-law> erforderlichen Unterlagen beibringt. Dies gilt jedoch nur, wenn die Arbeitslosenkasse die Antrag stellende Person ausdrücklich und unmissverständlich auf die Verwirkungsfolge bei verspäteter Einreichung der für die Beurteilung des Leistungsanspruchs wesentlichen Unterlagen hingewiesen hat (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 108/06 vom 14. August 2006 E. 2.3, in: ARV 2007 S. 303, und C 312/01 vom 27. März 2002 E. 3c mit Hinweisen, in: ARV 2002 S. 186). Zwar verlangt der Verordnungsgeber ausdrücklich die Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs auf dem dafür vorgesehenen Formular (<ref-law>). Diese Bestimmung schliesst es indessen nicht aus, dass, um die Frist zu wahren, der Antrag zunächst formlos, d.h. etwa durch Brief, erfolgen kann. Voraussetzung dafür ist aber, dass der formularmässige Antrag baldmöglichst nachgereicht wird. Laut <ref-law> ist die Arbeitslosenkasse denn auch gehalten, der versicherten Person bei fehlenden Unterlagen - unter welchen Begriff auch das Antragsformular fällt - eine angemessene Frist für die Vervollständigung anzusetzen und sie, wie bereits dargelegt, auf die Folgen einer Unterlassung aufmerksam zu machen (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 226/94 vom 6. März 1995 E. 2b, in: ARV 1995 S. 122; vgl. auch Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit [Band XIV], 2. Aufl. 2007, N. 612 S. 2363). <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> bildet somit eine genügende gesetzliche Grundlage für die Verweigerung der Insolvenzentschädigung, wenn die versicherte Person die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs entscheidwesentlichen Unterlagen trotz ausdrücklicher Aufforderung ohne hinreichenden Grund nicht fristgemäss einreicht (vgl. Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 312/01 vom 27. März 2002 E. 3b - 3d, je mit Hinweisen, in: ARV 2002 S. 186, und C 300/01 vom 27. März 2002 E. 2b).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob der Anspruch des Beschwerdeführers auf Insolvenzentschädigung frist- und formgerecht geltend gemacht wurde.
3.1 In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten und erstellt, dass der Beschwerdeführer, nachdem die Konkurseröffnung über die Arbeitgeberfirma am .... Dezember 2007 im SHAB veröffentlicht worden war, mit Eingabe vom 11. Januar 2008 einen Antrag auf Insolvenzentschädigung stellte. Die Arbeitslosenkasse verlangte hierauf mit Schreiben vom 15. Januar 2008 die zusätzliche Einreichung des - beiliegenden - Formulars "Antrag auf Insolvenzentschädigung", der Original-Anmeldebescheinigung des zuständigen Konkursamtes über die Forderungseingabe, einer Kopie der Lohnabrechnung Januar 2007 und, sofern vorhanden, derjenigen für die Monate Februar bis April 2007, der Quittung der Akontozahlung in der Höhe von Fr. 500.- bzw. Fr. 1081.45 gemäss Arbeitgeberbescheinigung (allenfalls Bankbeleg) sowie einer Kopie des an das Betreibungsamt Kloten gerichteten Betreibungsbegehrens. Sie verband diese Aufforderung mit dem Hinweis, die ergänzenden Unterlagen müssten bis 19. Februar 2008 zugestellt werden, da an diesem Datum die 60-tägige Frist zur Geltendmachung des Anspruchs (nach <ref-law>) ablaufe. Die nicht fristgerechte Einlieferung der angeforderten Dokumente führe zum ganzen oder teilweisen Verlust ("erlöschen") der Ansprüche gegenüber der Arbeitslosenversicherung. Nachdem die Unterlagen erst mit Schreiben vom 22. Februar 2008 eingetroffen waren, erging am 27. Februar 2008 die Leistungen verweigernde Verfügung (bestätigt durch Einspracheentscheid vom 22. Oktober 2008).
3.1 In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten und erstellt, dass der Beschwerdeführer, nachdem die Konkurseröffnung über die Arbeitgeberfirma am .... Dezember 2007 im SHAB veröffentlicht worden war, mit Eingabe vom 11. Januar 2008 einen Antrag auf Insolvenzentschädigung stellte. Die Arbeitslosenkasse verlangte hierauf mit Schreiben vom 15. Januar 2008 die zusätzliche Einreichung des - beiliegenden - Formulars "Antrag auf Insolvenzentschädigung", der Original-Anmeldebescheinigung des zuständigen Konkursamtes über die Forderungseingabe, einer Kopie der Lohnabrechnung Januar 2007 und, sofern vorhanden, derjenigen für die Monate Februar bis April 2007, der Quittung der Akontozahlung in der Höhe von Fr. 500.- bzw. Fr. 1081.45 gemäss Arbeitgeberbescheinigung (allenfalls Bankbeleg) sowie einer Kopie des an das Betreibungsamt Kloten gerichteten Betreibungsbegehrens. Sie verband diese Aufforderung mit dem Hinweis, die ergänzenden Unterlagen müssten bis 19. Februar 2008 zugestellt werden, da an diesem Datum die 60-tägige Frist zur Geltendmachung des Anspruchs (nach <ref-law>) ablaufe. Die nicht fristgerechte Einlieferung der angeforderten Dokumente führe zum ganzen oder teilweisen Verlust ("erlöschen") der Ansprüche gegenüber der Arbeitslosenversicherung. Nachdem die Unterlagen erst mit Schreiben vom 22. Februar 2008 eingetroffen waren, erging am 27. Februar 2008 die Leistungen verweigernde Verfügung (bestätigt durch Einspracheentscheid vom 22. Oktober 2008).
3.2 3.2.1 Weil das vom 11. Januar 2008 datierte Leistungsbegehren (samt der zuvor an die Arbeitslosenkasse gerichteten Eingaben des Beschwerdeführers vom 20. Juli und 24. August 2007 [einschliesslich Beilagen]) nicht alle für die Beurteilung des Anspruchs erforderlichen Unterlagen - insbesondere das Anmeldeformular sowie weitere Lohnangaben - aufführte, hat die Kasse diese mit ihrem Schreiben vom 15. Januar 2008 zu Recht nachgefordert. Angesichts des verbleibenden Zeitraums innerhalb der Frist von 60 Tagen gemäss <ref-law>, welche nach den zutreffenden Berechnungen der Beschwerdegegnerin am .... Februar 2008 ablief (zur Fristberechnung siehe namentlich Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 108/06 vom 14. August 2006 E. 4.3 mit Hinweisen, in: ARV 2007 S. 303), war es korrekt - und für die Nachreichung genügend -, dieses Datum als für die Wahrung des Anspruchs massgebenden Termin zu bezeichnen. Das Schreiben enthielt den von der Rechtsprechung verlangten klaren und unmissverständlichen Hinweis darauf, dass die Nichtbeachtung der Einreichungsfrist den Untergang möglicher Ansprüche bewirken könne; der entsprechende Satz wurde durch Fettdruck optisch hervorgehoben (vgl. in diesem Sinne auch Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 108/06 vom 14. August 2006 E. 3.2, in: ARV 2007 S. 303). Unter diesem Umständen führte das nicht fristgerechte Beibringen der einverlangten, entscheidwesentlichen Unterlagen mit der Vorinstanz zur Verwirkung des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung. Nicht gegeben sind schliesslich, wie das kantonale Gericht ebenfalls zutreffend erkannt hat, die Voraussetzungen für eine Wiederherstellung der Frist nach <ref-law>.
3.2.2 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringen lässt, führt, soweit nicht ohnehin eine Wiederholung der bereits im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen - und entkräfteten - Einwände darstellend, zu keinem anderen Ergebnis. Insbesondere die Rüge, der im Schreiben der Arbeitslosenkasse vom 15. Januar 2008 enthaltenen Anmerkung bezüglich der Rechtsfolgen bei nicht fristgerechter Nachreichung der zusätzlich angeforderten Dokumente ("... Ansprüche gegenüber der Arbeitslosenversicherung ganz oder teilweise erlöschen ...") mangle es an der von der Rechtsprechung hierfür geforderten hinreichenden Klarheit, geht ins Leere. Der Formulierung "erlöschen" kommt unmissverständlich der Sinngehalt von verwirken bzw. untergehen zu; ein qualitativer Unterschied zwischen "unwiderruflichem" Erlöschen und ("ganz oder teilweisem") Erlöschen ist sodann nicht erkennbar (für gegenteilige Beispiele vgl. Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 312/01 vom 27. März 2002 E. 3d, in: ARV 2002 S. 186, und C 300/01 vom 27. März 2002 E. 2b; zudem Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 240/04 vom 1. Dezember 2005 E. 2.2 ff.). Ebenfalls nichts an den Schlussfolgerungen des kantonalen Gerichts zu ändern vermag ferner das Vorbringen des Beschwerdeführers, bei den zusätzlich verlangten Unterlagen handle es sich nicht um für die Beurteilung des Leistungsanspruchs wesentliche und unabdingbare Angaben, zumal letztendlich einzig das Formular "Antrag auf Insolvenzentschädigung" habe zugestellt werden können. Aus dem Umstand, dass <ref-law> ausdrücklich das vollständig ausgefüllte Antragsformular als zwingend einzureichen nennt, kann ohne weiteres auf dessen entscheidwesentlichen Charakter im Sinne der Rechtsprechung geschlossen werden (vgl. E. 2.3 hievor). Ferner enthielt die Eingabe des Beschwerdeführers vom 22. Februar 2008 weitere, für die Beurteilung des Leistungsanspruchs ebenfalls als massgeblich zu wertende lohnrelevante Angaben (siehe dazu Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 233/99 vom 3. April 2000 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2000 ALV Nr. 27 S. 79, und C 312/01 vom 27. März 2002 E. 3d, in: ARV 2002 S. 186). Dass sich diese teilweise in den Ausführungen des Beschwerdeführers darüber erschöpften, weshalb keine entsprechenden Belege existierten, lässt deren Aussagegehalt ebenso wenig als bedeutungslos erscheinen wie die Tatsache, dass vorgängig bereits andere Dokumente vorgelegt worden waren. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung kann die Vorgehensweise der Beschwerdegegnerin vor diesem Hintergrund weder als überspitzt formalistisch noch als dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit zuwiderlaufend bezeichnet werden.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Ab. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Staatssekretariat für Wirtschaft und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl