Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 1. Oktober 2007 sprach das Bezirksgericht Zürich X._ der mehrfachen versuchten Nötigung, der Tätlichkeiten, der Widerhandlung gegen das Waffengesetz sowie der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig. Zugleich widerrief es die mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 30. März 2006 ausgefällte, bedingte Strafe von 35 Tagen Gefängnis. Es verurteilte X._ zu einer Gesamtstrafe von 20 Monaten Freiheitsstrafe, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 500.--. Den zu vollziehenden und den aufgeschobenen Teil der Freiheitsstrafe legte das Gericht auf je zehn Monate fest.
Auf Berufung des Verurteilten und der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 3. April 2009 den erstinstanzlichen Entscheid.
B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. April 2009 sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet. X._ beantragt deren Abweisung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin rügt insbesondere eine Verletzung von Art. 42 und 43 StGB. Sie führt aus, der Beschwerdegegner habe im Rahmen eines gegen ihn geführten Untersuchungsverfahrens einerseits zugegeben, im Zeitraum Februar/März 2009 an eine Vielzahl von unbekannten Abnehmern Haschisch und Marihuana im Wert von rund Fr. 4'000.-- bis Fr. 5'000.-- verkauft zu haben, und andererseits eingestanden, Ende Februar 2009 in Winterthur einem Abnehmer namens Z._ Marihuana für Fr. 300.-- veräussert zu haben. Diesen Umstand, dass sich der Beschwerdegegner durch sein Verhalten nach der Tat möglicherweise erneut strafbar gemacht habe, hätte die Vorinstanz als Nachtatverhalten bei der Beurteilung der Zukunfts- und Legalprognose zwingend berücksichtigen und dem Beschwerdegegner den teilbedingten Strafvollzug verweigern müssen. Dies führe nicht zu einer Vorverurteilung im Strafverfahren wegen Drogenhandels und bedeute keinen Verstoss gegen die Unschuldsvermutung, werde doch hierdurch keineswegs zum Ausdruck gebracht, dass sich der Beschwerdegegner mit seinem Verhalten strafrechtlich schuldig gemacht habe (Beschwerde S. 1 - 4).
Die Vorinstanz erwägt demgegenüber, der Beschwerdegegner könne sein Geständnis jederzeit widerrufen. Bis zu einer rechtskräftigen Verurteilung gelte er daher nach wie vor als unschuldig, weshalb sich ein Einbezug dieser Vorwürfe bei der Prognosebeurteilung verbiete (angefochtenes Urteil S. 19 f.).
1.2 Die Rüge der Beschwerdeführerin ist stichhaltig. Wie in der Beschwerde zutreffend ausgeführt wird, gebietet eine umfassende Beurteilung der Zukunfts- und Legalprognose die Berücksichtigung sämtlicher relevanten Aspekte, vorliegend mithin auch des vom Beschwerdegegner eingestandenen Betäubungsmittelverkaufs. Dass dieser sein Geständnis widerrufen kann, ändert hieran nichts Entscheidendes. So entschied das Bundesgericht, dass der Einbezug von in einem hängigen Strafverfahren zugegebenen Tatsachen bei der Prognosebeurteilung zulässig ist (Urteil 6P.31/2003 vom 8. August 2003 E. 1.3), respektive dass auch nicht abgeurteilte Vortaten, welche Schlüsse auf das Vorleben und den Charakter eines Täters zulassen, mit der erforderlichen Zurückhaltung bei der Beurteilung der Bewährungsaussichten beachtet werden dürfen (Urteil 6S.145/2004 vom 6. Oktober 2004 E. 6.2). Ebenso wenig steht die Tatsache, dass der Beschwerdegegner im Falle einer späteren Verurteilung wegen Drogenhandels mit einer Zusatzstrafe zu rechnen hat, einer Berücksichtigung des anerkannten Nachtatverhaltens im vorliegenden Verfahren entgegen, zumal eine solche Zusatzstrafe nach <ref-law> die Einsatzstrafe und damit auch die Gewährung des hier in Frage stehenden teilbedingten Strafvollzugs in ihrem Bestand unangetastet liesse.
1.3 Die Vorinstanz hat bei der Beurteilung der Legal- und Zukunftsprognose des Beschwerdegegners im Sinne der Art. 42 und 43 StGB durch die Nichtbeachtung des von diesem eingestandenen Nachtatverhaltens einen rechtlich massgeblichen Gesichtspunkt nicht berücksichtigt und hierdurch Bundesrecht verletzt.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, welche erneut über die Gewährung des teilbedingten Strafvollzugs zu befinden haben wird. Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem Beschwerdegegner als unterliegende Partei aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. April 2009 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner