Sachverhalt:
A.
A._ ist Alleineigentümerin des landwirtschaftlichen Gewerbes X._ mit Bergrestaurant (GB U._Nr. zzz). Im Hinblick auf den Verkauf desselben liess A._ beim Schweizerischen Bauernverband, Treuhand und Schatzungen (im Folgenden: SBV; heute: Agriexpert) eine Verkehrwertschätzung erstellen. In der nach der Mischwertmethode ([1 x Realwert + 1,5 x Ertragswert] : 2,5) erstellten Schätzung vom 16. August 2012 wurde ein Verkehrswert von total (gerundet) Fr. 1'986'000.-- ermittelt, nämlich für das Bergrestaurant Fr. 602'100.-- und für den Landwirtschaftsteil Fr. 1'384'170.--.
B.
Am 28. Februar 2013 ersuchte A._ das Amt für Landwirtschaft des Kantons Solothurn um Feststellung des höchstzulässigen Preises beim Verkauf des landwirtschaftlichen Gewerbes X._ mit Restaurant. Mit Verfügung vom 13. März 2013 setzte das Volkswirtschaftsdepartement den höchstzulässigen Preis auf (gerundet) Fr. 1'181'000.-- fest (landwirtschaftlicher Ertragswert inkl. Wohnraum Fr. 1'002'952.-- und nicht landwirtschaftlicher Ertragswert Restaurant Fr. 177'470.--).
C.
A._ erhob dagegen Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit dem Antrag, der höchstzulässige Preis sei auf Fr. 1'986'000.-- festzusetzen. Das Verwaltungsgericht führte einen Augenschein durch und hiess mit Urteil vom 21. November 2014 die Beschwerde teilweise gut; es setzte den höchstzulässigen Preis auf Fr. 1'537'370.00 fest (Ziff. 1). Dabei bezifferte es den Höchstpreis Landwirtschaft mit Fr. 1'179'042.40, denjenigen für das Restaurant mit Fr. 358'328.40. Die Verfahrenskosten auferlegte es im Umfang von Fr. 1'500.-- an A._ (Ziff. 2) und sprach dieser für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 10'000.-- zu (Ziff. 3).
D.
A._ erhebt mit Eingabe vom 12. Januar 2015 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei der höchstzulässige Preis des landwirtschaftlichen Gewerbes X._ auf Fr. 1'986'000.-- festzusetzen. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell seien ihr - der Beschwerdeführerin - in Aufhebung von Ziff. 2 und 3 des angefochtenen Urteils für das vorinstanzliche Verfahren keine Verfahrenskosten aufzuerlegen und eine Parteientschädigung von Fr. 16'000.-- zuzusprechen.
Das Verwaltungsgericht und das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Solothurn beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Landwirtschaft äussert sich zur Sache, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. A._ repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-law>) und die Beschwerdeführerin ist als Eigentümerin des streitbetroffenen Gewerbes zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt (Art. 95 und Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>). Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid auch im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, das heisst mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Zudem ist eine Verletzung des Willkürverbots entsprechend zu rügen (<ref-law>).
2.
2.1. Wer ein landwirtschaftliches Gewerbe oder Grundstück erwerben will, braucht dazu (vorbehältlich der Ausnahmen von <ref-law>) eine Bewilligung (<ref-law>). Die Bewilligung wird erteilt, wenn kein Verweigerungsgrund vorliegt (<ref-law>). Sie wird u.a. verweigert, wenn ein übersetzter Preis vereinbart wurde (<ref-law>). Der Erwerbspreis gilt als übersetzt, wenn er die Preise für vergleichbare landwirtschaftliche Gewerbe oder Grundstücke in der betreffenden Gegend im Mittel der letzten fünf Jahre um mehr als 5 Prozent übersteigt (<ref-law>). Die Kantone können in ihrer Gesetzgebung diesen Prozentsatz auf maximal 15 Prozent erhöhen (<ref-law>), wovon der Kanton Solothurn keinen Gebrauch gemacht hat. Da im Rahmen des Bewilligungsverfahrens für den Erwerb der Preis darauf hin überprüft wird, ob er übersetzt ist, kann, wer ein schutzwürdiges Interesse hat, auch schon im Vorfeld eines beabsichtigten Kaufs diesen Preis durch die zuständige Behörde feststellen lassen (<ref-law>; HERRENSCHWAND/STALDER, in: Schweizerischer Bauernverband, Kommentar BGBB, 2. Aufl. 2011, Art. 84 Rz. 7 S. 1007; YVES DONZALLAZ, Traité de droit agraire suisse, T. 2, 2006, Rz. 3475).
2.2. Die Vorinstanz hat sowohl für den Landwirtschaftsbetrieb als auch für das Bergrestaurant einen Höchstpreis festgesetzt und geht damit offensichtlich davon aus, dass es sich um ein gemischtes Gewerbe mit überwiegend landwirtschaftlichem Charakter im Sinne von <ref-law> handelt, welches gesamthaft den landwirtschaftlichen Gewerben gleichgestellt ist und allen dafür geltenden Bestimmungen unterliegt ( DONZALLAZ, a.a.O., Rz. 2918 ff., 2959; EDUARD HOFER, in: Schweizerischer Bauernverband, Kommentar BGBB, 2. Aufl. 2011, Art. 7 Rz. 128; SCHMID-TSCHIRREN/BANDLI, in: Schweizerischer Bauernverband, Kommentar BGBB, 2. Aufl. 2011, Art. 3 Rz. 6), mithin auch der Bewilligungspflicht für den Erwerb (<ref-law>) samt der damit verbundenen Preiskontrolle (<ref-law>), dies im Unterschied zu den nicht landwirtschaftlichen Nebengewerben, die mit einem landwirtschaftlichen Gewerbe eng verbunden sind, für welche bloss einzelne Bestimmungen des BGBB gelten (<ref-law>), namentlich aber nicht dessen öffentlich-rechtlichen Vorschriften ( DONZALLAZ, a.a.O., Rz. 2978; SCHMID-TSCHIRREN/BANDLI, a.a.O., Art. 3 Rz. 9). Die Beschwerdeführerin stellt die Anwendung von <ref-law> auch für das Restaurant nicht in Abrede, sondern bringt nur beiläufig vor, beim Restaurant handle es sich um einen nicht landwirtschaftlichen Nebenbetrieb, womit sie offenbar einen Betrieb im Sinne von Art. 24b RPG meint (vgl. zur Unterscheidung zwischen nichtlandwirtschaftlichen Nebengewerben und nichtlandwirtschaftlichen Nebenbetrieben HOFER, a.a.O., Art. 7 Rz. 124 ff.), die aber auch als Bestandteil des landwirtschaftlichen Gewerbes gelten (Art. 24b Abs. 4 RPG).
3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, was vorab zu prüfen ist.
3.1. Schon im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht hatte die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Volkswirtschaftsdirektion das rechtliche Gehör durch eine bloss unvollständige Gewährung der Einsicht in die Akten zu den acht zum Vergleich herangezogenen Handänderungen verweigert habe. Die Vorinstanz hat die Vergleichsbasis auf 22 Handänderungen erweitert, dazu Akteneinsicht gewährt und gestützt darauf reformatorisch entschieden; sie hat offen gelassen, ob eine Gehörsverletzung vorliege, da diese jedenfalls durch die im verwaltungsgerichtlichen Verfahren gewährte Akteneinsicht und Möglichkeit zur Stellungnahme geheilt worden wäre.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt vor Bundesgericht, dass die Vorinstanz selber die Vergleichsunterlagen beschafft und den Preisvergleich vorgenommen habe, anstatt die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen. Sie - die Beschwerdeführerin - gehe dadurch einer Beschwerdeinstanz mit voller Kognition verlustig, was nicht angehe. Zudem rügt sie als Gehörsverletzung, dass die Vorinstanz für die Ermittlung des Höchstpreises einen Faktor des Ertragswerts angewendet habe, ohne auf die detaillierte Kritik an der Vergleichbarkeit der herangezogenen Vergleichsbetriebe einzugehen. Schliesslich sei die Vorinstanz auch nicht auf die Stellungnahme der Beschwerdeführerin eingegangen, wonach der Umsatz pro Sitzplatz und Stunde anzupassen sei.
3.3. Eine Rechtsmittelinstanz kann eine von der Unterinstanz begangene Gehörsverletzung heilen, wenn sie die gleiche Kognition hat wie die Unterinstanz (<ref-ruling> E. 4.2 S. 84 f.). Vorliegend hatte das Verwaltungsgericht bezüglich des Sachverhalts die gleiche Kognition wie das Volkswirtschaftsdepartement und durfte daher eine allfällige Gehörsverletzung heilen. Ohnehin entspricht es dem Wesen eines ordentlichen und reformatorischen Rechtsmittels, dass die Rechtsmittelinstanz den von der Unterinstanz allenfalls unvollständig erhobenen Sachverhalt selber ermittelt und zu diesem Zweck auch Beweismassnahmen durchführt. Das hat die Vorinstanz mit Recht getan.
3.4. Zur Kritik an der Vergleichbarkeit hat die Vorinstanz in E. 10.1 des angefochtenen Entscheids ausgeführt, der landwirtschaftliche Ertragswert biete sich als Hilfsmittel an, um die bezahlten Erwerbspreise in Relation zu den Faktorausstattungen der Betriebe zu setzen und die unterschiedlichen Betriebe somit vergleichbar zu machen. Der Zustand der Gebäude, der Waldanteil, die Topographie und Bodenqualität sowie weitere Kriterien bei der Schätzung des Ertragswerts würden einbezogen. Aus diesen Erwägungen geht hervor, dass die Vorinstanz der Auffassung ist, dass der Ertragswert die geltend gemachten Besonderheiten der einzelnen Vergleichsbetriebe genügend abbildet. Ob das zutrifft, ist eine Frage der materiellen Beurteilung, nicht des rechtlichen Gehörs (vgl. hinten E. 5.3).
3.5. Weiter rügt die Beschwerdeführerin als Gehörsverletzung, die Vorinstanz habe sich mit keinem Wort mit ihren Vorbringen betreffend Umsatz pro Sitzplatz und Stunde auseinandergesetzt. Die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör abgeleitete Begründungspflicht verlangt jedoch nicht, dass sich die rechtsanwendende Behörde mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand im Einzelnen auseinandersetzt, sondern diese kann sich vielmehr auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 4.3 S. 540; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236, je mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat ausführlich dargelegt und begründet, wie sie aufgrund der Parameter Anzahl Sitzplätze, Öffnungszeiten sowie Umsatz pro Sitzplatz und Stunde zum Ertragswert gelangt ist. Sie hat damit hinreichend klar zu erkennen gegeben, dass sie die abweichenden Auffassungen der Beschwerdeführerin nicht teilt. Ob das zutrifft, ist nicht eine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern der materiellen Beurteilung (hinten E. 7.1).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat den Höchstpreis wie folgt festgelegt:
4.1.1. Für das Restaurant hat sie aufgrund der vorhandenen Sitzplätze, der Anzahl Öffnungsstunden und einem Umsatz von Fr. 2.50 pro Sitzplatz und Öffnungsstunde einen Betriebsertrag von Fr. 234'200.-- pro Jahr angenommen. Aufgrund des Betriebsaufwands von 86 % sowie Unterhalts- und Zinskosten von Fr. 9'000.-- ergab dies einen jährlichen Mietwert von Fr. 23'788.-- und kapitalisiert mit 8,3 % einen Ertragswert von Fr. 286'602.40. Dazu rechnete sie Investitionen von Fr. 71'726.-- auf, was zu einem höchstzulässigen Preis von Fr. 358'328.40 führte.
4.1.2. Für den Landwirtschaftsanteil benützte sie den landwirtschaftlichen Ertragswert als Hilfsmittel, indem sie aufgrund einer vom Amt für Landwirtschaft eingereichten Statistik über 22 Handänderungen aus der Zeit vom 23. Juli 2008 bis 8. April 2014 die Relation zwischen dem Ertragswert und dem um 5 % erhöhten Kaufpreis auf den Faktor 3,08 festlegte. Basierend u.a. auf der Zuteilung des Betriebes X._ zur Klimazone D5-6 nahm sie einen Ertragswert Landwirtschaft von Fr. 382'806.-- an. Multipliziert mit dem Faktor 3,08 ergab dies einen Höchstpreis von Fr. 1'179'042.40.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst, mit der zugrunde gelegten Liste von 22 Handänderungen werde <ref-law> verletzt, da fünf der darin enthaltenen Handänderungen mehr als fünf Jahre zurücklägen. Würden diese nicht berücksichtigt, ergäbe sich ein Faktor von 3,19 anstatt 3,08. Zudem seien die Vergleichsgrundlagen ungenügend und die Vergleichsbetriebe mit dem streitbetroffenen Betrieb aufgrund zahlreicher Faktoren nicht vergleichbar. Bei einem der Vergleichsbetriebe hätte zum Verkaufspreis auch ein eingeräumtes Wohnrecht berücksichtigt werden sollen, was ebenfalls zu einem höheren Faktor führen würde. Analog hätten zahlreiche weitere Faktoren (wie Grösse, Arrondierungen, Topografie, Bewirtschaftungseignung und -art, Gebäudezustand, Nebenleistungen zum Kaufpreis usw.) berücksichtigt werden müssen; der unterschiedlichen Faktorenausstattung trage der Ertragswert nicht vollständig Rechnung. Zudem hätten nicht nur die Investitionen in das Restaurant, sondern auch diejenigen in den Landwirtschaftsteil aufgerechnet werden müssen. Insbesondere sei der Grösseneffekt nicht berücksichtigt worden. Die Methode der Vorinstanz führe zu einem Preis von Fr. 1.14/m 2, während der Realwert Fr. 2.45/m 2 betrage. Mangels genügender Vergleichsbetriebe sei der vom SBV nach der Mischwertmethode ermittelte Verkehrswert zu akzeptieren.
In Bezug auf den Ertragswert des Restaurants rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den Betriebsertrag der Gartenterrasse nicht berücksichtigt und die Betriebstage des Sälis von 5 auf 3 Tage reduziert. Es gehe jedoch nicht an, eine Schätzung nur an zwei Punkten zu korrigieren, ohne die Schätzung insgesamt zu überprüfen. Bei kürzeren Öffnungszeiten müsste der Umsatz pro Einheit erhöht werden. Sodann sei es widersprüchlich, wenn die Vorinstanz einerseits das Bergrestaurant zum Ertragswert bewerte, trotzdem aber Investitionen aufrechne. Richtigerweise sei die vom SBV angewandte Mischwertmethode zulässig.
4.3. Das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Solothurn bringt vor, nach ständiger solothurnischer Praxis werde die Faktormethode angewendet. Die von anderen Kantonen angewendete Methode, den Höchstpreis für das Land wie bei einem Verkauf von einzelnen landwirtschaftlichen Grundstücken zu bestimmen und dazu den Zeitwert der vorhandenen Gebäude hinzuzurechnen, sei zwar aus Sicht der Verwaltung eine einfache Methode, werde aber dem Unterschied zwischen ganzen Gewerben und einzelnen Grundstücken nicht gerecht. Sie führe dazu, dass Gewerbe bis zum sechsfachen Ertragswert gehandelt würden, was sich aus den Erträgen der Landwirtschaft nicht finanzieren lasse.
4.4. Das Bundesamt für Landwirtschaft erachtet die von den kantonalen Behörden verwendete Faktormethode für den landwirtschaftlichen Teil angesichts der Besonderheiten des vorliegenden Falls als zulässig, doch entspreche die Datenbasis in zeitlicher Hinsicht nicht der Vorgabe von <ref-law>. In Bezug auf das Restaurant enthält sich das Bundesamt einer Beurteilung.
4.5. Die Kritik der Beschwerdeführerin betrifft einerseits die Wahl der Methode, andererseits deren Durchführung. Diese beiden Fragen sind im Folgenden gesondert zu prüfen.
5. Methodenwahl
5.1. Der Wortlaut des Gesetzes ist insoweit klar, als für den Höchstpreis nicht der Ertragswert (wie er in <ref-law> definiert ist) massgebend ist, und auch nicht ein bestimmtes Vielfaches davon; dies entspricht auch der klaren gesetzgeberischen Absicht (vgl. Hinweis auf die Entstehungsgeschichte im Urteil 5A.11/1995 vom 21. Dezember 1995 E. 1a; ferner auch Urteile 5A.7/1997 vom 3. Juni 1997 E. 3b; 5A.22/2001 vom 8. Januar 2002 E. 2a). Ebensowenig wie ein Abstellen auf den Ertragswert entspricht aber die Mischmethode, welche in der SBV-Schätzung angewendet wurde und auf welche die Beschwerdeführerin abstellen möchte, dem Gesetz, da sie nicht konkret auf die in den letzten fünf Jahren in der betreffenden Gegend bezahlten Kaufpreise Bezug nimmt.
5.2. Die vom Gesetzgeber gewählte Methode, den Preis für vergleichbare landwirtschaftliche Gewerbe zugrunde zu legen, wirft allerdings erhebliche praktische Schwierigkeiten auf, weil sie die Vergleichbarkeit der Kaufsobjekte voraussetzt. Das Bundesgericht hat hierzu festgehalten, dass landwirtschaftliche Betriebe vergleichbar sind, wenn sie ökonomisch nahezu gleich bewirtschaftet werden, wenn sie vergleichbar eben und in einzelne Parzellen aufgeteilt sind, ihre Bodenqualität etwa dieselbe ist, sowie der Veräusserungsgrund und der künftige Verwendungszweck ähnlich sind. Der Wert allfälliger Bauten und die Flächengrösse des Betriebes müssen berücksichtigt werden und daraus resultierende Preisdifferenzen entsprechend in Anschlag gebracht werden. Die Grösse der Gegend, auf die zu Vergleichszwecken abzustellen ist, richtet sich nach topographischen und geographischen Gesichtspunkten. Je grösser der zu veräussernde Bauernbetrieb und je spezieller dessen landwirtschaftliche Nutzungsweise ist, umso grösser muss die für den Vergleich massgebliche Gegend sein. Erkennbaren Unterschieden bezüglich einzelner Vergleichsparameter kann mit Preiszuschlägen oder -abzügen Rechnung getragen werden. Je weniger Vergleichsobjekte zur Verfügung stehen, umso sorgfältiger müssen die Preise verglichen werden. Die für die Ermittlung des übersetzten Preises erforderlichen Vergleichsfaktoren können entweder mit hinreichend aufgeschlüsselten Statistiken verfügbar gemacht werden oder sind im Einzelfall zu ermitteln (zit. Urteile 5A.22/2001 E. 2b; 5A.11/1995 E. 2b). 15 Vergleichsobjekte wurden als offensichtlich ausreichend beurteilt (Urteil 5A.16/1997 vom 7. Oktober 1997 E. 4).
5.3. Um die praktischen Schwierigkeiten zu vermeiden, die mit einem direkten Vergleich verbunden sind, wird oft auf die Relation zwischen Ertragswert und Kaufpreis der Vergleichsobjekte abgestellt ( GOLDENBERGER/HOTZ, in: Schweizerischer Bauernverband, Kommentar BGBB, 2. A. 2011,Art. 66 Rz. 17 f., 23a ff.; YVES DONZALLAZ, Pratique et jurisprudence de droit foncier rural (1994-1998), 1999, Rz. 582). Damit wird nicht unzulässigerweise (vorne E. 5.1) der Ertragswert oder ein Mehrfaches davon zugrunde gelegt; der Ertragswert dient lediglich als Hilfsgrösse: Die Methode beruht auf der Überlegung, dass sich die Relation zwischen Ertragswert und Verkaufspreisen in einer gewissen Bandbreite bewegt, die statistisch erfassbar ist, auch wenn die Verkaufsobjekte als solche sehr unterschiedlich sind und die Verkaufspreise daher nicht direkt verglichen werden können. Da sich die Unterschiede zwischen den Objekten aber im Ertragswert niederschlagen, kann mit dem so ermittelten Faktor auch bei fehlender direkter Vergleichbarkeit der zulässige Verkaufspreis ermittelt werden. Diese sog. Faktormethode ist insbesondere für landwirtschaftliche Gewerbe sinnvoll, da diese kaum je direkt vergleichbar sind. Das Bundesgericht hat denn auch diese Methode als grundsätzlich zulässig qualifiziert, sofern sie auf einer hinreichend grossen Zahl von Vergleichsobjekten beruht (zit. Urteil 5A.11/1995 E. 1b und 2d). Die Faktormethode berücksichtigt implizit alle Parameter, die in die Ermittlung des Ertragswerts einfliessen, mithin auch die landwirtschaftlichen Gebäude sowie den Wohnraum im Rahmen des Normalbedarfs ( HOFER, a.a.O., Art. 10 Rz. 9 f.). Die Faktormethode nur für die Grundstücke anzuwenden und die Gebäude gesondert zum Zeitwert zu bemessen, wird ebenfalls als zulässig erachtet (zit. Urteil 5A.22/2001 E. 2c; Goldenberger/Hotz, a.a.O., Art. 66 Rz. 23b). Diese Methode dürfte aber insgesamt tendenziell zu einer zu hohen Schätzung führen, weil sie dem Umstand zu wenig Rechnung trägt, dass bei ganzen Gewerben im allgemeinen für das Land weniger bezahlt wird als bei einzelnen Grundstücken (Goldenberger/Hotz, a.a.O., Art. 66 Rz. 5a). Auch bei Anwendung der Faktormethode drängt sich aber ein Zuschlag für die Gebäude auf, wo diese einen signifikant überdurchschnittlichen Zeitwert haben oder wo in neuerer Zeit erhebliche Investitionen getätigt worden sind (vgl. auch Art. 18 Abs. 3 und Art. 52 Abs. 2 BGBB). Selbstverständlich wird sich auch bei noch so gründlicher Ermittlung der zulässige Preis nie mit mathematischer Exaktheit feststellen lassen; eine erhebliche Bandbreite der Ergebnisse ist mit der vom Gesetzgeber gewählten Methode unausweichlich verbunden und muss in Kauf genommen werden.
5.4. Insgesamt ist somit die von der Vorinstanz angewendete Methode grundsätzlich nicht zu beanstanden. Dies gilt indessen nur für den landwirtschaftlichen Teil. Der Wert der nichtlandwirtschaftlichen Teile (vorliegend des Restaurants) ist demgegenüber gesondert zu ermitteln ( GOLDENBerger/Hotz, a.a.O., Art. 66 Rz. 17), da dafür keine hinreichenden Vergleiche mit anderen Objekten vorliegen. Streitig ist aber die anzuwendende Methode: Die Vorinstanz hat ausgeführt, da das Bergrestaurant Teil des nach dem Ertragswert zu bewertenden landwirtschaftlichen Gewerbes sei, spiele dessen Verkehrswert grundsätzlich keine Rolle. Diese Aussage trifft schon deshalb nicht zu, weil das landwirtschaftliche Gewerbe nicht nach dem Ertragswert bewertet wird (E. 5.1). Zwar werden nach <ref-law> die nichtlandwirtschaftlich genutzten Teile mit dem Ertragswert, der sich aus ihrer nichtlandwirtschaftlichen Nutzung ergibt, in die Schätzung einbezogen. Diese Bestimmung regelt aber wie der ganze <ref-law> nur die Ermittlung des Ertragswerts und kann nur von Bedeutung sein, soweit der Ertragswert im bäuerlichen Bodenrecht überhaupt eine Rolle spielt, also gerade nicht im Rahmen von <ref-law>. Hier ist die Bewertung wie bei nichtlandwirtschaftlichen Objekten vorzunehmen ( GOLDENBERGER/HOTZ, a.a.O., Art. 66 Rz. 17).
6. Landwirtschaft
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den gesetzlichen Vergleichszeitraum verletzt (vgl. vorne E. 4.2). Mit Recht: Nach <ref-law> sind die Kaufpreise in den letzten fünf Jahren zugrunde zu legen. Die Fünfjahresfrist rechnet sich vom Zeitpunkt der Verfügung an zurück. Wo - wie hier - eine Rechtsmittelinstanz reformatorisch selber die Vergleichsobjekte erhoben hat, muss deren Entscheid zeitlich massgebend sein. Die Vergleichsbasis, die das Verwaltungsgericht zugrunde gelegt hat, umfasst 22 Handänderungen aus der Zeit vom 23. Juli 2008 bis 8. April 2014, mithin mehr als fünf Jahre. Wie die Beschwerdeführerin richtig ausführt, sind folglich die ersten fünf Verkäufe dieser Liste ausser Acht zu lassen, da sie den Fünfjahreszeitraum überschreiten, und zwar unabhängig davon, ob vom 8. April 2014 oder vom Datum des angefochtenen Urteils zurückgerechnet wird. Das ergibt anstelle des von der Vorinstanz zugrunde gelegten Faktors von 3,08 einen solchen von 3,19.
6.2. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, die Objekte auf der Vergleichsliste seien untereinander und mit dem hier streitbetroffenen Gewerbe in verschiedener Hinsicht nicht vergleichbar. In dieser generellen Form ist die Kritik unbegründet, denn die Faktormethode erlaubt eben gerade, auch Betriebe, die in Bezug auf ihre Faktorenausstattung (Topographie, Grösse, Arrondierung usw.) nicht direkt vergleichbar sind, mittels der Relation von Ertragswert zu Kaufpreis vergleichbar zu machen (vorne E. 5.3). Es müssten konkrete Umstände dargelegt werden, welche zum Ergebnis führen, dass die Vergleichbarkeit beeinträchtigt wird.
6.3. An solchen konkreten Aspekten rügt die Beschwerdeführerin, beim Vergleichsobjekt Y._ sei neben dem Kaufpreis ein Wohnrecht eingeräumt worden, das ebenfalls zu berücksichtigen wäre. Diese Rüge ist unbegründet, da der Hof Y._ zu den fünf Objekten gehört, die infolge Überschreitens des Fünfjahreszeitraums aus dem Vergleich gestrichen werden (vorne E. 6.1). Dass auch bei anderen Vergleichsobjekten weitere Nebenleistungen geflossen seien, die in den dokumentierten Kaufpreisen nicht abgebildet werden, macht die Beschwerdeführerin nur als abstrakte Möglichkeit geltend, ohne konkrete Indizien dafür zu liefern.
6.4. In Bezug auf die Gebäudewerte kritisiert die Beschwerdeführerin nur in pauschaler Weise die angeblich fehlende Vergleichbarkeit und macht Anlagekosten von etwas über 2 Mio. Franken geltend. Diese schliessen jedoch das Restaurant ein, welches separat zu bewerten ist (hinten E. 7). Abgesehen davon macht die Beschwerdeführerin nicht substantiiert geltend, dass die Gebäude auf dem Hof X._ einen signifikant überdurchschnittlichen Zeitwert hätten, der eine zusätzliche Berücksichtigung neben dem Faktor rechtfertigen würde. Der blosse Umstand, dass mit der Methode gemäss Vorinstanz ein tieferer Wert pro Flächeneinheit resultiert als der Realwert gemäss der SBV-Schätzung beträgt, macht die angewandte Methode oder ihre Durchführung noch nicht rechtswidrig, da im Rahmen von <ref-law> nicht der Realwert massgebend ist.
6.5. Weiter kritisiert die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz von der Klimazone D5-6 ausgegangen sei und nicht wie die Schätzung des SBV von der Zone C5-6. Auf dem Betrieb X._ sei Getreidebau möglich. Die Klimazone C5-6 führe zu einem Ertragswert von Fr. 413'194.-- anstatt der von der Vorinstanz zugrunde gelegten Fr. 382'806.--. Die Vorinstanz hat sich mit dem Aspekt der Klimazone auseinandergesetzt und ausgeführt, die Schätzung des SBV berücksichtige nicht, dass die kargen Juraböden weniger hergäben als Böden in voralpinen Gebieten in vergleichbarer Höhenlage, was auch durch die übereinstimmenden Aussagen der Fachleute belegt werde, wonach mit einem Ertragspotenzial von 60-70 dt/ha zu rechnen sei. Diese Ausführungen beruhen auf Beweiswürdigung im konkreten Fall und sind demnach eine Sachverhaltsfeststellung. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin lassen diese nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen. Es ist daher von der Klimazone D5-6 auszugehen. Andere Kritikpunkte gegenüber dem von der Vorinstanz festgelegten Ertragswert bringt die Beschwerdeführerin nicht vor. Somit ist mit der Vorinstanz vom Ertragswert von Fr. 382'806.-- auszugehen.
6.6. Damit ergibt sich für den Landwirtschaftsteil folgender zulässige Höchstpreis: Ertragswert Fr. 382'806.-- (E. 6.5) x 3,19 (E. 6.1) = Fr. 1'221'151.--
7. Restaurant
7.1. In Bezug auf das Restaurant hat die Vorinstanz gestützt auf die Ergebnisse des Augenscheins und mit ausführlicher Begründung den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Ertragswert auf Fr. 286'602.40 reduziert. Es handelt sich dabei um eine auf Beweisführung gestützte Sachverhaltsfeststellung, welche vom Bundesgericht nur in den Schranken von Art. 97 und 105 BGG korrigiert werden kann (vorne E. 1.2). Die Beschwerdeführerin legt indessen nicht dar, dass und inwiefern der von der Vorinstanz errechnete Ertragswert offensichtlich unrichtig sein soll. Namentlich ist es vertretbar, wenn die Vorinstanz nicht kompensatorisch zu den reduzierten Öffnungszeiten einen höheren Umsatz pro Stunde und Sitzplatz annimmt. Vom vorinstanzlich festgestellten Ertragswert ist daher auszugehen.
7.2. Indessen kann wie dargelegt für das Restaurant nicht nur auf den Ertragswert abgestellt werden (E. 5.4). Insoweit kritisiert die Beschwerdeführerin das vorinstanzliche Vorgehen grundsätzlich mit Recht. Die Vorinstanz hat allerdings zusätzlich ausgeführt, auch bei Ermittlung des Verkehrswerts könnte nicht auf die Berechnungsweise der Beschwerdeführerin abgestellt werden; massgebend wäre auch bei einer Verkehrswertschätzung primär (wenn nicht ausschliesslich) der Ertragswert, wenn das Restaurant als separates Renditeobjekt betrachtet würde. Die Gewichtung des Realwerts im Verhältnis zum Ertragswert im Verhältnis von 1:1,5 entspräche bei weitem nicht den Marktverhältnissen. Die Vorinstanz begründet diese Ausführungen allerdings nicht.
7.3. In der Rechtsprechung ist die Mischwertmethode anerkannt (<ref-ruling> E. 15.1 S. 76; <ref-ruling> E. 4 S. 43 f.), insbesondere auch für Restaurants (<ref-ruling> E. 4 S. 77; <ref-ruling> E. 4c S. 46; kritisch zum Mischwert demgegenüber Francesco Canonica, Die Immobilienbewertung, 2009, S. 25, 314 f.). Sie kann auch im Rahmen von <ref-law> Anwendung finden, wenn keine konkreten Vergleichspreise zur Verfügung stehen (Eduard Hofer, Preisvorschriften über das bäuerliche Bodenrecht, AJP 1993 1073). Sie bildet den höchstzulässigen Kaufpreis jedenfalls besser ab als der blosse Ertragswert.
7.4. Nachdem bereits zahlreiche Unterlagen in den Akten liegen und eine mathematisch präzise Bewertung ohnehin nie möglich sein wird (vorne E. 5.3), rechtfertigt es sich nicht, die Sache zur Erstellung einer Expertise an die Vorinstanz zurückzuweisen, wie die Beschwerdeführerin eventualiter beantragt. Das Bundesgericht kann aufgrund der vorhandenen Akten unter Anwendung der Mischwertmethode den zulässigen Kaufpreis festlegen. Dabei ist vom vorinstanzlich ermittelten Ertragswert von Fr. 286'602.40 auszugehen (E. 7.1). Der Realwert des Restaurants wurde in der SBV-Schätzung mit Fr. 908'927.-- festgelegt. Es sind keine Hinweise ersichtlich, dass dieser Wert unzutreffend sein könnte.
7.5. Zu prüfen bleibt die Gewichtung von Ertragswert und Realwert. Die SBV-Schätzung hat den Ertragswert 1,5-fach gewichtet (vgl. vorne lit. A), dies aber nicht begründet. In der Rechtsprechung wurde der Ertragswert für Restaurants dreifach gewichtet (<ref-ruling> E. 4 S. 77; <ref-ruling> E. 4c S. 46 ). In der Schätzerliteratur wird darauf hingewiesen, dass für Gewerbebauten der Ertragswert wichtiger ist als der Realwert (vgl. auch Urteil 4A_480/2007 vom 27. Mai 2008 E. 5.4.5) und umso stärker gewichtet werden muss, je mehr er vom Realwert abweicht. Der Gewichtungsfaktor soll zwischen 1 und 5 betragen, namentlich auch für Restaurants (SVKG, Das Schweizerische Schätzerhandbuch, 4. Aufl. 2012, S. 125, 234), wobei ab einer Differenz von mehr als 40 % zwischen Real- und Ertragswert der Gewichtungsfaktor 5 empfohlen wird (Naegeli/Wenger, der Liegenschaftsschätzer, 4. A. 1997, S. 100, 298; Kaspar Fierz, Immobilienökonomie und Bewertung von Liegenschaften, 2011, S. 260).
Angesichts der sehr grossen Differenz zwischen Real- und Ertragswert rechtfertigt es sich, den Ertragswert vorliegend fünffach zu gewichten. Das ergibt für das Restaurant folgenden Wert:
5 x Fr. 286'602.40 = Fr. 1'433'012.-- + Realwert Fr. 908'927.-- Total Fr. 2'341'939.-- : 6 = Fr. 390'323.--
8.
Der höchstzulässige Kaufpreis für das gesamte Gewerbe beträgt somit Fr. 1'221'151.-- (Landwirtschaft; E. 6) + Fr. 390'323.-- (Restaurant; E. 7) = Fr. 1'611'474.--
9.
Die Beschwerdeführerin kritisiert schliesslich die vorinstanzliche Kostenverlegung.
9.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdeführerin habe zu 44 % obsiegt. Sie hat die Verfahrenskosten auf Fr. 3'000.-- festgelegt und der Beschwerdeführerin zur Hälfte auferlegt. Die Parteientschädigung hat sie auf Fr. 10'000.-- festgesetzt (Zeitaufwand von 68.15 Stunden, Stundenansatz Fr. 280.--, Entschädigung bei vollständigem Obsiegen inkl. Auslagen und MWSt Fr. 21'909.95).
9.2. Die Beschwerdeführerin rügt als willkürlich, dass die Vorinstanz bei dieser Kostenverlegung nicht berücksichtigt habe, dass die Unterinstanz das rechtliche Gehör verletzt und sie - die Beschwerdeführerin - so in das Rechtsmittelverfahren gezwungen habe.
9.3. Das Verwaltungsgericht hat offen gelassen, ob das Volkswirtschaftsdepartement das rechtliche Gehör verletzt hat. Aus den Feststellungen der Vorinstanz geht hervor, dass die Beschwerdeführerin in der Beschwerde an das Verwaltungsgericht eine Verletzung des Akteneinsichtsrechts im Verwaltungsverfahren gerügt hat und dass das Verwaltungsgericht seinerseits der Beschwerdeführerin Einsicht in die Akten gewährt hat. Hingegen hat weder das Verwaltungsgericht festgestellt noch die Beschwerdeführerin geltend gemacht, dass sie im Verwaltungsverfahren bereits Akteneinsicht verlangt und ihr diese verweigert worden wäre. Eine Verwaltungsstelle ist nicht verpflichtet, von Amtes wegen der Partei alle Akten zur Einsicht zuzustellen, auf die sie ihren Entscheid zu stützen gedenkt (<ref-ruling> E. 6.2 S. 391). Zudem hat die Beschwerdeführerin ihre Beschwerde auch aufrecht erhalten, nachdem sie im verwaltungsgerichtlichen Verfahren Einsicht in die Akten erhalten hat. Daraus lässt sich schliessen, dass sie nicht nur wegen der mangelnden Kenntnis der Akten ins Beschwerdeverfahren getrieben wurde, sondern auch dann Beschwerde erhoben hätte, wenn sie die Akten von Beginn weg vollumfänglich gekannt hätte. Unter diesen Umständen kann es nicht als willkürlich betrachtet werden, wenn die Vorinstanz die Kosten ungefähr entsprechend dem prozentualen Obsiegen verteilt hat.
10.
Insgesamt ist somit der vorinstanzlich festgelegte Höchstwert von Fr. 1'537'370.80 auf Fr. 1'611'474.-- zu erhöhen. Gemessen am gestellten Rechtsbegehren obsiegt damit die Beschwerdeführerin zu ca. einem Sechstel. Entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu verlegen, wobei der Kanton Solothurn weder Kosten trägt noch Anspruch auf Parteientschädigung hat (Art. 66 Abs. 4 und Art. 68 Abs. 3 BGG), aber der Beschwerdeführerin eine anteilmässige Parteientschädigung auszurichten hat. Entsprechend wird die Vorinstanz die Kosten für das vorinstanzliche Verfahren neu festzulegen haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. In Abänderung des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 21. November 2014 wird der höchstzulässige Preis für das landwirtschaftliche Gewerbe X._ auf Fr. 1'611'474.-- festgesetzt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden im Umfang von Fr. 6'700.-- der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Der Kanton Solothurn hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'300.-- zu bezahlen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Landwirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein