Sachverhalt:
A.
X._ (Beschwerdeführer) und seine Ehefrau trennten sich im Mai 2002 und stellten am 12. November 2004 ein gemeinsames Scheidungsbegehren, ohne sich über die Scheidungsfolgen zu einigen. Das Bezirksgericht Zürich schied die Ehe und regelte die Scheidungsfolgen (Urteil vom 20. Dezember 2012).
B.
Am 7. Februar 2013 erhob der Beschwerdeführer gegen die güterrechtliche Auseinandersetzung und damit zusammenhängende Fragen sowie gegen die Kosten- und Entschädigungsregelung des Bezirksgerichts beim Obergericht des Kantons Zürich eine Berufung.
B.a. In seiner Berufungsschrift ersuchte der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren. Das Obergericht wies das Gesuch ab und setzte dem Beschwerdeführer eine Frist zur Leistung des Kostenvorschusses (Beschluss vom 13. März 2013). Die dagegen eingelegte Beschwerde wies die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts ab, soweit darauf eingetreten werden konnte (Urteil 5A_267/2013 vom 10. Juni 2013). Innert erstreckter Frist leistete der Beschwerdeführer den auferlegten Prozesskostenvorschuss.
B.b. Am 24. Oktober 2013 stellte der Beschwerdeführer ein neues Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren. Das Obergericht wies das Gesuch ab (Beschluss vom 6. November 2013).
B.c. Am 29. November 2013 entschied das Obergericht über die Berufung. Es auferlegte die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer zu 70 % und dessen Ehefrau zu 30 %, verrechnete den Kostenanteil des Beschwerdeführers mit dem von ihm geleisteten Kostenvorschuss und nahm den Kostenanteil der Ehefrau zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung einstweilen auf die Staatskasse unter Vorbehalt der Nachzahlungspflicht gemäss <ref-law> (Dispositiv-Ziff. 7). Für das Berufungsverfahren wurden keine Parteientschädigungen zugesprochen (Dispositiv-Ziff. 8). Das obergerichtliche Urteil vom 29. November 2013 wurde dem Beschwerdeführer am 3. Dezember 2013 zugestellt.
C.
Am 9. Dezember 2013 ist der Beschwerdeführer gegen die Abweisung seines erneuten Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, den obergerichtlichen Beschluss vom 6. November 2013 aufzuheben, sein Gesuch gutzuheissen, eventualiter die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren zu gewähren. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet mit dem Hinweis, dass das Berufungsurteil am 29. November 2013 ergangen ist. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen mit Hinweis auf das inzwischen ergangene Urteil in der Hauptsache (Verfügung vom 19. Dezember 2013). In zwei weiteren Eingaben hat der Beschwerdeführer sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ergänzt. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden.
D.
Am 20. Januar 2014 hat der Beschwerdeführer auch gegen das Urteil des Obergerichts vom 29. November 2013 eine Beschwerde eingereicht unter anderem mit den Anträgen, Dispositiv-Ziff. 7 aufzuheben, die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die Kostenanteile der Parteien zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung einstweilen auf die Staatskasse zu nehmen unter Vorbehalt der Nachzahlungspflicht gemäss <ref-law> (Verfahren 5A_51/2014).

Erwägungen:
1.
Der vor Beendigung des Berufungsverfahrens ergangene, selbstständig eröffnete Beschluss des Obergerichts über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im Berufungsverfahren ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil haben kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131; <ref-ruling> E. 2.2 S. 602). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 328; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis reicht in der Regel nicht, doch genügt die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382). Ob ein nicht wieder gutzumachender Nachteil vorliegt, bemisst sich an den Auswirkungen des Zwischenentscheids auf die Hauptsache bzw. das Hauptverfahren (BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 383). Soweit nicht offenkundig ist, dass der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte, hat der Beschwerdeführer in seiner Eingabe darzutun, inwiefern er einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil ausgesetzt ist und die Voraussetzungen der Zulässigkeit seiner Beschwerde erfüllt sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 525; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47).
2.
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur droht in aller Regel durch die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung, wenn z.B. dem Gericht innert kurzer Frist ein Kostenvorschuss geleistet werden muss (<ref-ruling> E. 2a S. 210), wie es im ersten Verfahren 5A_267/2013 des Beschwerdeführers der Fall gewesen ist (Bst. B.a), oder wenn z.B. der Beschwerdeführer seine Interessen im Verfahren ohne den Beistand eines Anwalts wahrnehmen muss (<ref-ruling> E. 1.1 S. 131).
Anders verhält es sich im vorliegenden Fall des zweiten Gesuchs. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege war nicht mit der Verpflichtung zur Leistung eines Kostenvorschusses verbunden. Das Berufungsverfahren hat kurz vor dem Abschluss gestanden und ist im gleichen Monat abgeschlossen worden, ohne dass der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers noch irgendwelche Prozessvorkehren hätte erstatten müssen. Es droht somit nicht die Gefahr, dass der Beschwerdeführer durch die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege seine Rechte nicht wahrnehmen kann, sondern es geht nur noch um die nachträglich zu beantwortende Frage, wer die Kosten des Berufungsverfahrens tragen und von wem der Rechtsvertreter honoriert wird. Die im heute angefochtenen Beschluss verweigerte unentgeltliche Rechtspflege wird durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein (<ref-law>) und will gemäss den Beschwerdeanträgen offenkundig auch angefochten werden (Bst. D). Geht es insoweit nur noch um nachträgliche Entscheide, die auf den Ablauf des Rechtsmittelverfahrens keinen Einfluss mehr haben, droht kein nicht wieder gutzumachender Nachteil (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 279; <ref-ruling> E. 2.2 S. 648; <ref-ruling> E. 2.3 S. 603; Urteil 2C_1001/2013 vom 4. Februar 2014 E. 1.4.1).
Aus den dargelegten Gründen ist die Frage zu verneinen, ob dem Beschwerdeführer als Folge der verweigerten unentgeltlichen Rechtspflege tatsächlich Nachteile erwachsen können, die auch bei einem günstigen Ausgang des Prozesses sich nicht oder nicht vollständig beheben lassen. Gegenteiliges oder sonstwie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil tut der Beschwerdeführer nicht dar. Das vorliegende Verfahren entspricht in seinen Voraussetzungen eben nicht dem ersten Verfahren, in dem die Beschwerde zulässig war.
3.
Insgesamt kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (<ref-law>), nicht hingegen entschädigungspflichtig (<ref-law>). Mit Rücksicht auf die veröffentlichte Rechtsprechung und die Vorbringen des Beschwerdeführers konnte seiner Beschwerde von Anfang an kein Erfolg beschieden sein. Zufolge Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren muss das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten