Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 16. März 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 2'502.85 (nebst Zins) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen das in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Urteil des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Urteil vom 16. März 2012 erwog, die Betreibungsforderung (Halbjahresprämie einer Motorfahrzeugversicherung) stütze sich auf einen am 21. März 2011 auf Grund eines Versicherungsantrags des Beschwerdeführers in Kraft getretenen Versicherungsvertrag und damit auf einen provisorischen Rechtsöffnungstitel (<ref-law>), mit ihrem Betreibungsbegehren vom 18. Oktober 2011 habe die Beschwerdegegnerin die rückständige Prämie gemäss <ref-law> innert zweier Monate nach Ablauf der Mahnfrist eingefordert, ungeachtet der Sistierung der Vertragswirkungen nach <ref-law> liege kein Vertragsrücktritt durch die Beschwerdegegnerin vor, ebenso wenig habe der Beschwerdeführer den Vertrag gekündigt, die Prämien seien daher weiterhin in vollem Umfang geschuldet, die Höhe der halbjährlichen Prämienrate werde nicht bestritten, die Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid erweise sich als offensichtlich unbegründet,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch das Urteil des Obergerichts vom 16. März 2012 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann