Sachverhalt:
A.
Am 23. November 2010 eröffnete der Konkursrichter des Bezirks Zürich über X._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung wegen unbekannten Aufenthalts nach <ref-law>. Den von X._ dagegen erhobenen Rekurse, Beschwerden und Revisionsgesuche an die kantonalen Gerichte und an das Bundesgericht war kein Erfolg beschieden. Das Konkursverfahren wird vom Konkursamt Zürich-Hottingen durchgeführt.
B.
Der Kollokationsplan vom 11. November 2011 enthielt unter der Ord.-Nr. 9 eine zugelassene Forderung von Z._ im Umfang von Fr. 420'000.--. Als Forderungsgrund wurde die "offene Forderung gemäss Darlehensvertrag vom 1. September 2009" angegeben. Daraufhin erhob die N._ AG eine negative Kollokationsklage gegen Z._, welche das Bezirksgericht Zürich am 13. Dezember 2012 guthiess; demzufolge ordnete es die Streichung der angefochtenen Position aus dem Kollokationsplan an.
C.
Z._ wandte sich gegen das bezirksgerichtliche Urteil am 4. Januar 2013 mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 24. Januar 2013 wurde ihr Frist zur Bezahlung eines Prozesskostenvorschusses für das Berufungsverfahren angesetzt. Z._ stellte daraufhin am 5. Februar 2013 ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht verneinte die Bedürftigkeit von Z._ und wies ihr Gesuch mit Beschluss vom 15. Februar 2013 ab. Zudem setzte es ihr eine Frist von 10 Tagen zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'100.--.
D.
Z._ ist mit Eingabe vom 21. Februar 2013 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin verlangt sinngemäss, ihr für das Verfahren vor Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Für das bundesgerichtliche Verfahren stellt sie ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 28. Februar 2013 gewährte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung.
In der Sache sind die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid, mit dem ein oberes kantonales Gericht der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege für das laufende Rechtsmittelverfahren verweigerte. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Der Rechtsweg richtet sich nach dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel. Konkret geht es dabei um die Kollokation einer zivilrechtlichen Forderung, mithin um eine Zivilsache mit Vermögenswert (Urteil 5A_802/2008 vom 6. März 2009 E. 1.1, in: Pra 2010 Nr. 19 S. 129 f.). Die gesetzliche Streitwertgrenze (vgl. allgemein zum Streitwert im Kollokationsprozess: <ref-ruling> E. 3.1 S. 676) wird nicht erreicht (<ref-law>). Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen in der Hauptsache sowie gegen den vorliegend strittigen Zwischenentscheid nicht zulässig. Die Eingabe der Beschwerdeführerin wird daher als Verfassungsbeschwerde entgegengenommen (<ref-law>).
1.2. Damit kann die Beschwerdeführerin einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen. Ob eine solche gegeben ist, prüft das Bundesgericht einzig, sofern eine entsprechende Rüge gemäss den Anforderungen von <ref-law> ausdrücklich erhoben und einlässlich begründet wird (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Auch davon kann es nur abweichen, wenn er unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Neu sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.).
2.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege durch die Vorinstanz. Mit <ref-law> wird der als verfassungsrechtliche Minimalgarantie in <ref-law> verankerte Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege auf Gesetzesstufe geregelt. Im Anwendungsbereich der Zivilprozessordnung wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege seit dem 1. Januar 2011 nach den neuen gesetzlichen Bestimmungen geprüft. Demnach hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Als mittellos gilt, wer für die Kosten eines Prozesses nicht aufkommen kann, ohne die Mittel anzugreifen, welche er zur Deckung des Grundbedarfes für sich und seine Familie benötigt. Ob die Kriterien zur Bestimmung der Mittellosigkeit zutreffend gewählt wurden, ist eine Rechtsfrage. Demgegenüber beschlagen die Höhe der Einnahmen und Aufwendungen Tatfragen, welche das Bundesgericht nur auf Willkür überprüft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223).
3.
Das Obergericht ist zum Schluss gekommen, dass die Beschwerdeführerin über die notwendigen Mittel verfügt, um für die mutmasslichen Prozesskosten aufzukommen. Gemäss den Steuererklärungen 2011 und 2012 erzielten zwar weder die Beschwerdeführerin noch ihr Ehemann ein Erwerbseinkommen. Der Ertrag aus ihren Liegenschaften sei bereits mit Arrest belegt und das Konto der Beschwerdeführerin bei der Thurgauer Kantonalbank offenbar blockiert. Hingegen lasse sich dem Wertschriften- und Guthabenverzeichnis der Steuererklärungen entnehmen, dass die Eheleute Z._ weitere Vermögenswerte besässen. Es handle sich um zwei Darlehen M._ AG zu einem Steuerwert über Fr. 55'106.-- bzw. Fr. 30'675.-- sowie um Aktien bzw. einen "Guthabenanteil Textilfabrik, CH" mit einem Steuerwert von Fr. 280'000.--. Die Beschwerdeführerin mache in Bezug auf die beiden Darlehen geltend, dass das Vermögen der M._ AG gepfändet sei, was aufgrund der eingereichten Unterlagen nicht überprüfbar sei. Selbst wenn dies der Fall sein sollte, so ergäben sich zumindest hinsichtlich der weiteren Positionen über Fr. 280'000.-- keine Einschränkungen. Dieser Vermögenswert sei mehr als nur ein "Notgroschen" und daher für die anfallenden Prozesskosten heranzuziehen, die dadurch ohne weiteres gedeckt würden. Die für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erforderliche Mittellosigkeit sei nach dem Gesagten zu verneinen, womit darauf verzichtet werden könne, weitere Belege für die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Bedarfspositionen nachzufordern.
3.1. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht vor, ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu Unrecht abgewiesen zu haben. Sie sei mittellos, welcher Umstand sich aus der Steuererklärung der Jahre 2011 und 2012 ergebe. Das Obergericht habe das Beiblatt zu den Steuererklärungen übersehen, woraus sich der Wert dieses Darlehens infolge der globalen Wirtschaftskrise auf den Wert von Fr. 1'700.-- reduziert habe.
3.2. Zwar machte die Beschwerdeführerin in ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege an das Obergericht eine Reihe von Ausführungen zu ihrer familiären sowie finanziellen Situation und reichte verschiedene Dokumente ein. Auf die Bewertung der nunmehr als Darlehen bezeichneten Position von Fr. 280'000.-- im Wertschriften- und Guthabenverzeichnis ging sie dabei nicht ein. Insbesondere erläuterte sie nicht, weshalb sie in den Bemerkungen zur Steuererklärung nur von einem Ansatz von Fr. 1'700.-- dieses Vermögenswertes ausging.
3.3. Bei der Bezeichnung der hier interessierenden Vermögensposition und deren Bewertung geht es um tatbeständliche Feststellungen, die das Bundesgericht nur auf Willkür überprüft (E. 2). Dies setzt eine entsprechende Rüge voraus, welche den gesetzlichen Begründungsanforderungen entspricht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Die Beschwerdeführerin begnügt sich an dieser Stelle, das Guthaben an der Textilfabrik als Darlehen zu bezeichnen, welches sie nicht zurückerhalten habe. Zudem erklärt sie nicht, weshalb sie in der gleichen Steuererklärung unterschiedliche Wertangaben macht. Im Wertschriften- und Guthabenverzeichnis setzte sie den Betrag von Fr. 280'000.-- ein und in der Bemerkung zur Steuererklärung nur Fr. 1'700.--. Inwieweit das Obergericht bei der Berücksichtigung des in Frage stehenden Vermögenswertes in Willkür verfallen sein sollte, lässt sich den Ausführungen der Beschwerdeführerin - soweit sie sich überhaupt auf die obergerichtliche Begründung beziehen und zudem nicht neu und daher unzulässig sind - nicht entnehmen.
3.4. Der Vorwurf der Beschwerdeführerin, das Obergericht habe ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege in willkürlicher Weise abgewiesen, fällt damit ins Leere. Damit erübrigt sich auch, auf das (erstmals) erhobene Begehren um Bestellung eines Rechtsbeistandes einzugehen.
4.
Nach dem Dargelegten ist der Verfassungsbeschwerde kein Erfolg beschieden. Das Obergericht wird der Beschwerdeführerin eine neue Frist zur Leistung des Kostenvorschusses anzusetzen haben. Die Anträge der Beschwerdeführerin waren von vornherein aussichtslos, weshalb ihr keine unentgeltliche Rechtspflege bewilligt werden kann (<ref-law>). Ausgangsgemäss hat sie die Verfahrenskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante