Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 24. August 1999, bestätigt durch Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Oktober 2000, lehnte es die IV-Stelle des Kantons Zürich ab, der 1954 geborenen Z._ eine Rente auszurichten. Auf ein erneutes Rentengesuch hin sprach die Verwaltung der Versicherten - nach Einholung eines Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) X._ vom 17. Dezember 2001 - mit Verfügung vom 17. Oktober 2002 für die Zeit ab 1. April 2000 eine halbe Rente bei einem Invaliditätsgrad von 55 % zu.
Am 7. Oktober 2003 ersuchte Z._ um Erhöhung der laufenden halben auf eine ganze Rente. Zur Begründung erklärte sie, ihr Gesundheitszustand habe sich verschlechtert und sie sei seit 8. Mai 2003 vollständig arbeitsunfähig. Die IV-Stelle holte Berichte der behandelnden Ärzte ein und gab bei Dr. med. W._, Neurologie und Psychiatrie und Psychotherapie FMH, ein psychiatrisches Gutachten in Auftrag, welches am 9. Juni 2005 erstattet wurde. Anschliessend lehnte die Verwaltung das Erhöhungsgesuch mit Verfügung vom 8. Juli 2005 und Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2005 ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 29. Januar 2007).
C. Z._ lässt Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es seien der kantonale Entscheid und der Einspracheentscheid aufzuheben, und die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr ab August 2003 eine ganze Rente auszurichten; eventuell sei die Sache zur Ergänzung der Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung nach <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2 Bezogen auf die medizinischen Grundlagen der Invaliditätsbemessung handelt es sich bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398), welche letztinstanzlich nur darauf überprüft werden können, ob sie offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt sind. Dasselbe gilt für die Frage, ob sich eine Arbeits(un)fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in revisionsrechtlich relevanter Weise verändert hat (Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006, E. 3.1).
1.3 Das Sozialversicherungsgericht ist in der Beweiswürdigung frei (<ref-law>). Es hat alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruchs gestatten (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Die Missachtung der Pflicht zu umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung stellt eine Rechtsverletzung dar (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400). Das Bundesgericht prüft deshalb frei, ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung den erwähnten Anforderungen genügt. Dies bedeutet allerdings nicht, dass es eine eigene umfassende, vom vorinstanzlichen Entscheid unabhängige Würdigung der medizinischen Unterlagen vorzunehmen hätte.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über das intertemporale Recht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 447), die Begriffe der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der bis Ende 2003 gültig gewesenen und in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 ff.), die Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261), sowie den Beweiswert und die Würdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 und 3b S. 353) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die IV-Stelle das am 7. Oktober 2003 gestellte Gesuch um Rentenerhöhung zu Recht abgelehnt hat. Dies hängt davon ab, ob zwischen dem Erlass der Verfügung vom 17. Oktober 2002 und des Einspracheentscheids vom 4. Oktober 2005 eine anspruchserhebliche Veränderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist.
4. Zur Situation bei Erlass der Verfügung vom 17. Oktober 2002 hat das kantonale Gericht festgehalten, unter rheumatologischen und psychiatrischen Aspekten habe jeweils eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % resultiert. Diese Einschätzung bildete, wie die Vorinstanz - in Übereinstimmung mit der Aktenlage - weiter darlegt, die Grundlage des Rentenentscheids vom 17. Oktober 2002. Massgeblich für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit war das MEDAS-Gutachten vom 17. Dezember 2001, in welchem folgende Hauptdiagnosen (mit Auswirkungen auf die zumutbare Arbeitsfähigkeit) genannt wurden: Anhaltende somatoforme Schmerzstörung und Anpassungsstörung mit Angst und Depression gemischt bei asthenischer Persönlichkeit; diffuses chronisches Schmerzsyndrom (zerviko-brachial und lumboischialgieform) mit vielen vegetativen Begleitschmerzen; Status nach arthroskopischer Teilsynovektomie des linken Schultergelenks 08/98. Unter Berücksichtigung aller Aspekte bezifferte die MEDAS die Arbeitsfähigkeit sowohl für die erlernte Tätigkeit als Coiffeuse (trotz der Schulterproblematik links) als auch für körperlich leichtere Tätigkeiten auf 50 %. Ausserdem lagen der Verwaltung die Berichte der Psychiaterin Dr. med. S._ vom 27. Oktober 2000 (mit einer attestierten Arbeitsunfähigkeit als Coiffeuse und in jeder anderen manuellen Tätigkeit von "sicher 50 %") und des Rheumatologen Dr. med. C._ vom 7./15. August 2000 (mit einer attestierten Arbeitsunfähigkeit in einer behinderungsangepassten Tätigkeit wie auch im Haushalt von 50 %) vor.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hält weiter fest, die medizinische Situation habe sich seit der ursprünglichen Rentenzusprache am 17. Oktober 2002 nicht erheblich verschlechtert, so dass weiterhin von einer 50%igen Arbeitsfähigkeit in einer geeigneten Tätigkeit ausgegangen werden könne. Das Gesuch um Rentenerhöhung vom 7. Oktober 2003 sei mit einer seit November 2002 diagnostizierten Polyarthritis begründet worden. Diese Krankheit sei erfolgreich medikamentös behandelt worden und wirke sich nach Auffassung der Ärzte des Universitätsspitals Y._ (Bericht vom 10. Dezember 2003) nicht auf die Arbeitsfähigkeit aus. Im erwähnten Bericht werde für angepasste Tätigkeiten aus rheumatologischer Sicht eine Arbeitsfähigkeit von 50 % attestiert. Auf diese Einschätzung könne abgestellt werden. Die anders lautenden Stellungnahmen seien nicht geeignet, dieses Ergebnis in Frage zu stellen: Dr. med. C._, Rheumatologie FMH (Bericht vom 28. Januar 2004), gebe nicht an, ob sich die von ihm postulierte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit auf 30 % auch auf eine angepasste Tätigkeit beziehe, während Dr. med. H._, Allgemeine Medizin FMH, in seinem kurzen Bericht vom 13. Mai 2005 von einer kontinuierlichen Verschlechterung ausgehe, ohne sich mit der kurz zuvor festgestellten Besserung der arthritischen Beschwerden auseinanderzusetzen. Der Verlauf der somatischen Erkrankungen seit der ursprünglichen Rentenzusprache im Jahr 2002 zeige, dass objektiv keine erhebliche Veränderung stattgefunden habe bzw. ein Teil der Beschwerden, nämlich die rheumatoide Polyarthritis, medikamentös mit gutem Erfolg habe behandelt werden können. In psychiatrischer Hinsicht ergebe sich gemäss dem als beweiskräftig erachteten Gutachten von Dr. med. W._ keine Erhöhung der bereits aus internistisch-rheumatologischen Gründen attestierten 50%igen Arbeitsunfähigkeit.
5.2 Soweit die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Beurteilung der Arbeitsfähigkeit aus somatischer Sicht beanstandet, vermag sie nicht darzutun, inwiefern die dargelegte, ohne weiteres nachvollziehbare Beweiswürdigung durch die Vorinstanz gegen Bundesrecht verstossen sollte. Ebenso wenig lässt sich die vom kantonalen Gericht gezogene Schlussfolgerung, es liege in dieser Hinsicht keine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes vor, als offensichtlich unrichtig bezeichnen.
5.3 Die Beschwerdeführerin lässt des Weiteren - und in erster Linie - die vorinstanzlichen Erwägungen zum psychischen Gesundheitszustand beanstanden.
5.3.1 Laut den vorinstanzlichen Feststellungen führt Dr. med. W._ in ihrem Gutachten als psychiatrische Diagnose eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) an. Sie begründet diese Diagnose mit den geklagten andauernden schweren und quälenden Schmerzen, welche durch einen physiologischen Prozess oder eine körperliche Störung nicht vollständig erklärt werden könnten. Weiter führt die Gutachterin aus, es lägen aber tatsächlich schmerzbegründende somatische Beschwerden vor, wie die chronische Polyarthritis oder auch das seit Jahren bekannte Karpaltunnel-Syndrom, das sich möglicherweise durch die manuelle Belastung (Putzarbeiten) verschlechtert haben könnte. Trotz vorhandener somatischer Beschwerden gebe es Hinweise auf eine psychogen bedingte Aggravation und somatoforme Schmerzstörung. Die Arbeitsfähigkeit beziffert die Gutachterin auf "mindestens 50 %", wobei sie anmerkt, aus der psychiatrischen Diagnose ergebe sich keine über die aus internistisch-rheumatologischer Sicht auf 50 % festgelegte Arbeitsunfähigkeit hinausgehende zusätzliche Arbeitsunfähigkeit. Diese Beurteilung beruhe (so die Gutachterin) auf der Feststellung, dass sich die aufgrund der rheumatoiden Arthritis bestehenden Befunde deutlich gebessert hätten, während die Beschwerden "im Rahmen der Fibromyalgie" persistierten oder gar aggravierten. Die Diagnose einer Fibromyalgie sei im Übrigen als Äquivalent für die psychiatrische Diagnose der psychogen bedingten Aggravation bzw. der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung zu werten. Im Weiteren verneint die Gutachterin - so hält die Vorinstanz weiter fest - klar, dass neben der somatoformen Schmerzstörung eine relevante psychiatrische Erkrankung bestehe, die eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bewirken würde. Schliesslich vertritt sie die Auffassung, in einer ihren Einschränkungen wirklich angepassten Tätigkeit wäre die Beschwerdeführerin bis zu etwa 70 % arbeitsfähig.
5.3.2 In seiner Würdigung des psychiatrischen Gutachtens hält das kantonale Gericht fest, aufgrund der Akten ergäben sich keine Anhaltspunkte, dass die Gutachterin nicht lege artis vorgegangen wäre. Sie setze sich eingehend mit den Vorakten, insbesondere mit dem im Rahmen der MEDAS-Abklärung im Jahr 2001 durchgeführten psychiatrischen Konsil von Dr. med. K._, auseinander. Es treffe zwar zu, dass dieser Arzt eine Anpassungsstörung mit Angst und Depression gemischt diagnostiziert habe. Indessen sei nicht ersichtlich, inwiefern die Gutachterin zu dieser früheren Diagnose hätte Stellung beziehen sollen, wenn sie die Beschwerdeführerin heute als nicht mehr depressiv erlebe und zum Schluss komme, in den letzten Jahren sei es zu einer Stabilisierung und Besserung gekommen. Auch die übrigen Vorwürfe gegen das Gutachten von Dr. med. W._ seien nicht stichhaltig. Insbesondere seien die von der Beschwerdeführerin als verunglimpfend empfundenen Passagen nicht geeignet, die Expertise in Frage zu stellen. Die Beschwerdeführerin übersehe bei dieser Kritik, dass es gerade in den Fällen, in denen eine medizinisch unklare Schmerzsymptomatik im Zentrum stehe, Sache der Gutachterin sei, sich zur Glaubwürdigkeit der Schmerzangaben und zum Leidensdruck der Explorandin auszusprechen (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 355). Im Weiteren liege es im Ermessen der Gutachterin, ob sie das Aktenstudium vor oder nach der Untersuchung durchführen wolle. Massgebend sei, dass der bisherige Krankheitsverlauf in die Beurteilung einfliesse, was beim Gutachten von Dr. med. W._ offensichtlich geschehen sei.
5.3.3 Diese Erwägungen lassen sich auch unter Berücksichtigung der letztinstanzlich erhobenen Einwände nicht als bundesrechtswidrig bezeichnen: Die Begutachtung durch Dr. med. W._ diente der Klärung der Frage, ob sich der medizinische Sachverhalt seit der rechtskräftigen Verfügung vom 17. Oktober 2002 aus psychiatrischer Sicht verändert habe. Diese Verfügung basierte auf dem MEDAS-Gutachten vom 17. Dezember 2001. Dr. med. W._ setzt sich, wie die Vorinstanz festhält, mit dem damals erstellten psychiatrischen Konsil auseinander. Falls der Bericht von Dr. med. S._ vom 27. Oktober 2000 der Gutachterin nicht vorgelegen haben sollte, vermag dies die Aussagekraft ihrer Stellungnahme nicht zu schmälern, da dieser Bericht für die seinerzeitige Anspruchsbeurteilung nicht massgebend war und zudem sein Inhalt im MEDAS-Gutachten, auf welches die Expertin ausführlich Bezug nimmt, zusammengefasst wiedergegeben wird. Sodann verstösst die Auffassung des kantonalen Gerichts, es liege im Ermessen der Gutachterin, ob sie die Vorakten vor oder erst nach dem Explorationsgespräch studieren wolle, als solche nicht gegen Bundesrecht. Zur auch im Bericht der medizinischen Poliklinik des Universitätsspitals Y._ vom 10. Dezember 2003 erwähnten Depression nimmt die Gutachterin zwar nicht ausdrücklich Stellung; aus ihren Darlegungen geht jedoch deutlich hervor, dass sie eine Depression ausschliesst. Wenn das Gutachten Ausführungen zur aus somatischer Sicht bestehenden Arbeitsunfähigkeit enthält, ist dies insofern sinnvoll, als die Diagnose einer somatoformen Schmerzstörung voraussetzt, dass sich die subjektiv erlebten Schmerzen nicht vollständig durch organische Befunde erklären lassen. Ein Argument gegen die Beweiskraft der Expertise wäre daraus nur abzuleiten, wenn sich die entsprechenden Annahmen nicht mit den der Anspruchsbeurteilung zugrunde gelegten Ergebnissen der somatischen Abklärungen vereinbaren liessen und die Aussagen zum psychiatrischen Aspekt dadurch beeinflusst würden. Dies trifft hier jedoch nicht zu; vielmehr gelangt die Psychiaterin zum Schluss, die aus den somatischen Befunden resultierende Arbeitsunfähigkeit werde durch die psychische Symptomatik nicht erhöht. Was die bei einer somatoformen Schmerzstörung relevante Zumutbarkeit der Schmerzüberwindung (dazu <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 ff.) anbelangt, lässt sich dem Gutachten entnehmen, dass keine psychische Komorbidität vorliegt, während die somatoforme Schmerzstörung als solche die Arbeitsfähigkeit nicht zusätzlich einschränkt. Auf diese Aussagen konnte das kantonale Gericht zulässigerweise abstellen, zumal es keine Anhaltspunkte für das Vorliegen der durch die Rechtsprechung entwickelten, der Zumutbarkeit einer Schmerzüberwindung entgegen stehenden Kriterien in hinreichender Ausprägung (dazu BGE 131 V E. 1.2 S. 50 f., 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354 f.) feststellte. Anzeichen dafür, dass die Gutachterin befangen gewesen wäre, bestehen nicht. Zu den in der Beschwerdeschrift beanstandeten Aussagen hat sich bereits die Vorinstanz geäussert. Angesichts des von ihm mit bundesrechtskonformer Begründung als schlüssig erachteten Gutachtens von Dr. med. W._ konnte das kantonale Gericht überdies ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>; vgl. Urteile 8C.364/2007 vom 19. November 2007 sowie I 839/06 vom 17. August 2007, E. 3 und 4) von weiteren Abklärungen absehen.
6. Nach dem Gesagten lässt sich die Annahme der Vorinstanz, seit dem Erlass der Verfügung vom 17. Oktober 2002 sei es zu keiner für den Rentenanspruch erheblichen Änderung des medizinischen Sachverhalts gekommen, nicht beanstanden. Hinweise auf eine anderweitige relevante Veränderung (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349, 113 V 273 E. 1a S. 275; vgl. auch <ref-ruling> E. 7 S. 548) bestehen nicht. Unter diesen Umständen haben es Verwaltung und kantonales Gericht zu Recht abgelehnt, die Rente revisionsweise zu erhöhen. Die Beschwerde ist abzuweisen.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als der unterliegenden Partei aufzuerlegen (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann gewährt werden (<ref-law>), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Ursula Reger-Wyttenbach wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse SPIDA und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. März 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Flückiger