A.- Par décision du 22 avril 1999, la Caisse publique de chômage du canton de Fribourg (la caisse) a nié le droit de J._ à l'indemnité de chômage à partir du 26 novembre 1998. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Fribourg l'a déclaré irrecevable pour cause de tardiveté, par jugement du 1er juillet 1999. Ce jugement n'a pas été déféré au Tribunal fédéral des assurances.
Parallèlement au recours qu'il a formé contre la décision du 22 avril 1999, J._ a demandé à la caisse, par lettre du 25 juin 1999, complétée le 24 juillet 1999, de reconsidérer ladite décision. Par décision du 2 août 1999, la caisse a refusé d'entrer en matière sur la demande de reconsidération de sa décision du 22 avril 1999, au motif que les faits invoqués à l'appui de la demande n'étaient ni nouveaux ni importants.
B.- Le 6 septembre 1999, J._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Fribourg, en concluant ce qui suit :
1. Admettre le recours.
2. Accorder au recourant une indemnité de chômage d'un
montant à dire de justice, y compris un intérêt de 5 %
depuis le 26 novembre 1998.
3. Constater la nullité, au moins partiellement, de la
décision du 22 avril 1999 N° B293-99 de la Caisse
publique cantonale de chômage, relative au droit à
l'indemnité de chômage à partir du 26 novembre 1998 en
application des art. 8 al. 1 let. e et 13 al. 1 LACI
et de l'<ref-law>.
4. Annuler l'ordonnance de non-entrée en matière du 2 août 1999 de la Caisse publique de chômage.
Eventuellement
(5.) Constater l'existence d'une condition impérative de
reconsidération pour l'autorité.
(6.) Révoquer l'ordonnance n° B293-99 du 22 avril 1999 de
la Caisse publique cantonale de chômage et le jugement
d'irrecevabilité du 1er juillet 1999 rendu par le
Président-Suppléant du Tribunal administratif du canton
de Fribourg.
(7.) Renvoyer la cause à l'autorité administrative pour
rendre une nouvelle décision conforme au droit et aux
faits.
Par jugement du 13 juillet 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours dans la mesure où elle l'a jugé recevable.
C.- J._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il prend les conclusions suivantes :
1. Admettre le recours.
2. Accorder au recourant une indemnité de chômage d'un
montant à dire de justice, y compris un intérêt de 5 %
depuis le 26 novembre 1998.
3. Constater la nullité de toutes les décisions qui constituent
l'objet du litige.
4. Suspendre le présent recours jusqu'à droit connu du
recours auprès de la Cour sociale du Tribunal cantonal
du canton de Fribourg contre la décision d'exécution.
La caisse intimée conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Le Secrétariat d'Etat à l'économie ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- a) Le recourant soutient que sa cause n'a pas été jugée par un tribunal indépendant et impartial au sens des art. 6 CEDH et 30 Cst. , dans la mesure où le Juge cantonal a statué tant dans le jugement du 1er juillet 1999 que dans le jugement du 13 juillet 2000 dont est recours.
Ce moyen est mal fondé, car la participation du même juge à deux arrêts successifs d'un Tribunal cantonal est compatible avec l'art. 6 ch. 1 CEDH (SJ 1996 p. 611 consid. 3). Au demeurant, ces principes s'appliquent aussi à la composition de la Cour appelée à rendre le présent arrêt.
Pour le surplus, contrairement à ce que le recourant soutient, le jugement du 1er juillet 1999 ne constitue pas l'objet du présent litige.
b) En instance fédérale, ne doit être examinée que la légalité du jugement du 13 juillet 2000, aux termes duquel le Tribunal administratif a confirmé la décision du 2 août 1999, par laquelle la caisse avait refusé d'entrer en matière sur la demande de reconsidération de sa décision du 22 avril 1999. Il s'ensuit que la Cour de céans ne saurait constater la nullité d'autres décisions (conclusion n° 3), dès lors qu'elles ne constituent pas l'objet du litige.
Pour le même motif, les conclusions du recourant sont irrecevables dans la mesure où elles portent sur le versement d'indemnités de chômage (conclusion n° 2).
Par ailleurs, vu la nature du litige (confirmation, par le juge, du refus de l'administration de reconsidérer une décision entrée en force), le sort d'une décision d'exécution n'est pas susceptible d'influencer l'issue du présent procès. La demande de suspension de la procédure (cf. <ref-law>, en corrélation avec les art. 40 et 135 OJ) est donc mal fondée (conclusion n° 4).
2.- a) Selon la jurisprudence, les décisions portant sur un refus d'entrer en matière sur une demande de reconsidération ne sont pas attaquables devant une autorité judiciaire (<ref-ruling> consid. 2a). Une administration refuse d'entrer en matière sur une demande lorsqu'elle se borne à procéder à un examen sommaire de la requête et répète les motifs invoqués dans la décision initiale (<ref-ruling> consid. 2b/aa).
b) Dans sa décision du 2 août 1999, l'intimée n'a fait qu'examiner sommairement la requête du recourant. Elle a conclu que les faits et moyens allégués à l'appui de celle-ci n'étaient ni nouveaux ni importants, ce qui l'a conduit, à juste titre, à refuser d'entrer en matière sur la demande de reconsidération de sa décision du 22 avril 1999.
En conséquence, les premiers juges auraient dû déclarer irrecevable le recours dont ils avaient été saisis le 6 septembre 1999 (ATF 117 précité). Il s'ensuit que le dispositif du jugement attaqué sera réformé en ce sens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. La requête de suspension de la procédure est rejetée.
II. Dans la mesure où il est recevable, le recours de droit administratif est partiellement admis en ce sens que le ch. I du dispositif du jugement du Tribunal
administratif du canton de Fribourg du 13 juillet 2000
est réformé comme suit : "Le recours est irrecevable".
III. Il n'est pas perçu de frais de justice.
IV. L'avance de frais effectuée par le recourant, d'un montant de 500 fr., lui est restituée.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
administratif du canton de Fribourg, Cour des
assurances sociales, à l'Office public de l'emploi du
canton de Fribourg, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat à
l'économie.
Lucerne, le 5 mars 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :