Sachverhalt:
A.
Der 1975 geborene A._ meldete sich am 17. November 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Im Auftrag der IV-Stelle des Kantons Zürich wurde dieser vom Medizinischen Gutachterzentrum X._ psychiatrisch und orthopädisch untersucht (Expertise vom 22. Dezember 2010). Mit Verfügung vom 22. Februar 2012 sprach ihm die IV-Stelle mit Wirkung ab 1. November 2010 eine halbe Invalidenrente zu.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. Mai 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Des Weitern ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Streitig ist die Höhe des Anspruchs auf Invalidenrente.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348) sowie zur Aufgabe von Ärztinnen und Ärzten im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) und zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat insbesondere gestützt auf das orthopädisch-psychiatrische Gutachten des Gutachterzentrums X._ vom 22. Dezember 2010, welchem es vollen Beweiswert im Sinne der Rechtsprechung zuerkannte, festgestellt, dem Beschwerdeführer sei die angestammte Tätigkeit als Hilfsarbeiter auf dem Bau höchstens noch im Umfang von 50 Prozent zumutbar, während er in einer angepassten Tätigkeit zu 60 Prozent arbeitsfähig sei. Die von den Gutachtern gestellten Diagnosen einer kleinen nicht neurokompressiven Diskushernie L4/5 und L5/S1 mit geringer nicht aktivierter Spondylarthrose dieser Segmente, Präadipositas, rezidivierende depressive Störung mit überwiegend mittelgradigen depressiven Episoden mit somatischem Syndrom (ICD-10 F33.11) und kombinierte Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen, emotional instabilen und impulsiven Anteilen (ICD-10 F61.0) decken sich nach den vorinstanzlichen Feststellungen weitestgehend mit der Einschätzung und den Schlussfolgerungen der Ärzte der Integrierten Psychiatrie Y._ gemäss Bericht vom 17. Mai 2010, welche dem Versicherten nach einem mehrmonatigen stationären Aufenthalt mittelfristig eine Arbeitsfähigkeit von mindestens 40 bis 60 Prozent in angepasster Tätigkeit attestierten. Die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit des Dr. med. H._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 15. Februar 2011 vermöge die Schlussfolgerungen im Gutachten nicht in Zweifel zu ziehen, zumal dieser langfristig gesehen in einer behinderungsangepassten Tätigkeit ebenfalls eine Arbeitsfähigkeit von 50 Prozent auf dem ersten Arbeitsmarkt attestiere. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachte somatoforme Schmerzstörung wurde gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen in keinem medizinischen Bericht diagnostiziert und ist daher nicht ausgewiesen.
3.2. Die Tatsachenfeststellungen des kantonalen Gerichts, namentlich die aus den medizinischen Akten gewonnene Erkenntnis, wonach eine Arbeitsfähigkeit in einer behinderungsangepassten Tätigkeit von 60 Prozent bei voller Stundenpräsenz besteht, ist im letztinstanzlichen Prozess grundsätzlich verbindlich. Im Rahmen der eingeschränkten Sachverhaltskontrolle (<ref-law>) ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die schon im vorinstanzlichen Verfahren im Recht gelegenen medizinischen Unterlagen neu zu würdigen und die rechtsfehlerfreie Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts hinsichtlich der medizinisch begründeten Einschränkung des Leistungsvermögens und des Ausmasses der trotz gesundheitlicher Einschränkungen verbleibenden Arbeitsfähigkeit zu korrigieren.
3.3. Soweit der Beschwerdeführer das Gutachten des Gutachterzentrums X._ kritisiert und insbesondere die fehlende Diagnose einer somatoformen Schmerzstörung beanstandet, sind die Vorbringen als unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht weiter zu beachten. Sie sind jedenfalls nicht geeignet, eine Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG als erstellt oder die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts als mangelhaft im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und <ref-law> erscheinen zu lassen. Die Vorinstanz hat konkret und detailliert begründet, weshalb sie auf die Angaben der Gutachter des Gutachterzentrums X._ abgestellt hat.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat gestützt auf einen Einkommensvergleich bei einem Valideneinkommen von Fr. 66'269.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 27'524.- einen Invaliditätsgrad von 58 Prozent und damit einen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ermittelt. Für die Bemessung des Einkommens, welches der Versicherte trotz des Gesundheitsschadens durch eine ihm zumutbare Tätigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu erzielen vermöchte (Invalideneinkommen), zog das kantonale Gericht die vom Bundesamt für Statistik herausgegebene Lohnstrukturerhebung (LSE) bei. Unter Berücksichtigung eines Tabellenlohnes von Fr. 4'901.- (LSE 2010, Tabelle TA1, Total, Niveau 4), der durchschnittlichen Wochenarbeitszeit von 41.6 Stunden, der auf 60 Prozent reduzierten Arbeitsfähigkeit und eines Abzugs von 25 Prozent hat es das Invalideneinkommen auf Fr. 27'524.- festgesetzt.
4.2. Die Bemessung des Valideneinkommens wird weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht beanstandet. Es besteht daher kein Anlass für eine nähere Prüfung von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 1b und 2c S. 415). Bezüglich des Invalideneinkommens macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe sich nicht mit der Frage befasst, ob er aufgrund seiner mangelhaften Ausbildung und seinen gesundheitlichen Einschränkungen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt einem Arbeitgeber überhaupt noch zumutbar sei. In diesem Zusammenhang rügt er eine Verletzung der Begründungspflicht. Das kantonale Gericht hat sich nicht im Einzelnen mit dem Einwand gegen die Verwertbarkeit der verbliebenen Leistungsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt auseinandergesetzt. Soweit darin eine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> sowie <ref-law> und <ref-law>) und aus Art. 6 Abs. 1 EMRK abgeleiteten Begründungspflicht zu erblicken ist, kann der Mangel als geheilt gelten, war es doch dem Beschwerdeführer ohne weiteres möglich, das vorinstanzliche Erkenntnis sachgerecht anzufechten. Dem Versicherten steht mit Blick auf die fachärztlichen Stellungnahmen und das aus medizinischer Sicht objektiv vorhandene Leistungspotenzial eine genügend breite Palette von zumutbaren Erwerbsmöglichkeiten offen, welche der ausgeglichene Arbeitsmarkt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70 f. mit Hinweisen) kennt. Die Vorinstanz musste daher bei der Ermittlung des Invalideneinkommens gestützt auf die LSE die zumutbaren Verweistätigkeiten nicht besonders spezifizieren. Nicht massgebend ist in diesem Zusammenhang, ob eine invalide Person unter den konkreten Arbeitsmarktverhältnissen vermittelt werden kann, sondern einzig, ob sie die ihr verbliebene Arbeitskraft noch wirtschaftlich nutzen könnte, wenn die verfügbaren Arbeitsplätze dem Angebot an Arbeitskräften entsprechen würden. Zu berücksichtigen ist zudem, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt (<ref-law>) auch sogenannte Nischenarbeitsplätze umfasst, also Stellen- und Arbeitsangebote, bei welchen Behinderte mit einem sozialen Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers rechnen können (Urteil 8C_728/2012 vom 8. Mai 2013 E. 4.3.3). Wie die IV-Stelle in ihrer Verfügung zu Recht festhält, bestehen durchaus einfache, geistig wenig anspruchsvolle Überwachungs-, Prüf- und Kontrolltätigkeiten, welche keine Stress- oder emotionale Belastungen beinhalten.
5.
5.1. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - abgewiesen.
5.2. Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung kann infolge Aussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr nicht stattgegeben werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. August 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer