Faits :
A.
Le 18 juin 2001, Z._ est entré au service de la fondation X._ en qualité d'employé polyvalent dans un restaurant d'entreprise que l'employeuse exploite à Genève.
Au cours des années, l'employé a reçu plusieurs avertissements de l'employeuse: le 19 mai 2003, par suite d'arrivées tardives et d'absences injustifiées; le 1er décembre 2011, pour avoir consommé de l'alcool sur le lieu de travail, et le 8 juin 2012, en raison d'arrivées tardives et d'une tenue incorrecte.
Le 5 novembre 2011, l'employeuse lui a adressé un « témoignage de reconnaissance » pour le remercier de sa fidélité et de son engagement durant dix ans.
Le 24 octobre 2012, alors qu'il s'apprêtait à quitter son lieu de travail, son chef l'a surpris en possession d'une bouteille de vin provenant du stock du restaurant, grossièrement dissimulée dans son sac. Le 26 du même mois, en conséquence de cet événement, l'employeuse l'a licencié avec effet immédiat.
L'employé percevait un salaire mensuel brut de 3'700 fr., dû treize fois par an.
L'employeuse a remis un certificat de travail révélant que l'employé avait adopté « un comportement propre à rompre la confiance qu'implique les rapports de travail ».
B.
Le 12 mars 2013, Z._ a ouvert action contre X._ devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer 7'400 fr. à titre de salaire brut durant le délai de congé et 22'200 fr. à titre d'indemnité nette, soit 29'600 fr. au total. De plus, la défenderesse devait être condamnée à remettre un certificat de travail sans indication du motif du licenciement. Le demandeur contestait le vol d'une bouteille de vin.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 2 juin 2014. Accueillant partiellement l'action en paiement, il a condamné la défenderesse à payer 7'400 fr. à titre de salaire soumis aux déductions sociales et 7'400 fr. à titre d'indemnité nette. Le tribunal a en outre accueilli les conclusions tendant à la remise d'un certificat modifié. Selon son jugement, la défenderesse n'a pas apporté la preuve du vol allégué par elle.
La défenderesse ayant appelé de ce jugement, le demandeur a usé de l'appel joint; tous deux persistaient dans leurs conclusions antérieures.
La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a statué le 5 mars 2015. Elle a réduit l'indemnité nette à 3'700 fr.; pour le surplus, elle a confirmé le jugement. La Cour retient que la défenderesse a apporté la preuve d'une tentative de vol portant sur une bouteille de vin; elle invalide, sur ce point, l'appréciation des premiers juges. Au stade de l'application du droit, la Cour retient que le vol d'une bouteille de vin « de faible valeur », après onze années de collaboration sans incident du même genre, n'est pas suffisamment grave pour justifier un licenciement abrupt. En considération de la faute commise par le demandeur, l'indemnité est réduite à un mois de salaire.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de rejeter intégralement l'action.
Le demandeur conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
2.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254).
Le tribunal doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). L'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
3.
Selon la défenderesse, déjà avant l'événement du 24 octobre 2012, le demandeur a été surpris alors qu'il volait une bouteille de bière, et averti qu'un pareil comportement, s'il venait à se répéter, entraînerait son licenciement. La Cour de justice a refusé de constater cet avertissement au motif qu'à la différence des autres admonitions reçues par le demandeur, il n'en a été établi aucun rapport écrit et signé par ce dernier.
Le vol d'une bouteille de bière, avec l'avertissement oral qui l'a suivi, ont été rapportés par l'un des témoins que le Tribunal des prud'hommes a interrogés. Ainsi, la Cour a implicitement considéré ce témoignage comme insuffisant. Sur un autre fait, soit le vol ultérieur de la bouteille de vin, les dires du même témoin ont été jugés suffisants et concluants parce qu'un autre témoignage leur apportait une confirmation. La Cour a ainsi apprécié les déclarations du premier témoin de manière différenciée selon qu'elles étaient ou n'étaient pas confirmées par une autre preuve. Cette manière d'apprécier un témoignage peut prêter à discussion; néanmoins, en dépit de l'opinion contraire de la défenderesse, elle échappe au grief d'arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a donc pas lieu de compléter les constatations de l'arrêt attaqué.
4.
Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail et que celui-ci était conclu pour une durée indéterminée. Ledit contrat était donc susceptible d'une résiliation ordinaire avec observation d'un délai de congé, selon l'<ref-law>, ou d'une résiliation immédiate pour de justes motifs, selon les art. 337 et 337a CO.
L'<ref-law> consacre le droit de résilier sans délai pour de justes motifs. D'après l'<ref-law>, on considère notamment comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail. Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. D'après la jurisprudence, les faits invoqués par la partie qui résilie doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave justifie le licenciement immédiat du travailleur ou l'abandon abrupt du poste par ce dernier. En cas de manquement moins grave, celui-ci ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement. Par manquement de l'une des parties, on entend en règle générale la violation d'une obligation imposée par le contrat mais d'autres faits peuvent aussi justifier une résiliation immédiate (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 382).
Le juge apprécie librement, au regard des principes du droit et de l'équité déterminants selon l'<ref-law>, si le congé abrupt répond à de justes motifs (<ref-law>). A cette fin, il prend en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position du travailleur, la nature et la durée des rapports contractuels, et la nature et l'importance des manquements (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4a p. 354). Le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec réserve une décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 279; <ref-ruling> consid. 2 p. 123).
En cas de résiliation immédiate et injustifiée du contrat, le travailleur peut réclamer ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'expiration du délai de congé (<ref-law>); le juge peut en outre lui allouer une indemnité dont il fixe librement le montant, en tenant compte de toutes les circonstances mais sans excéder six mois de salaire (<ref-law>).
5.
Les infractions que le travailleur perpètre à l'occasion de son travail, telles qu'un vol commis au préjudice de l'employeur, d'autres collaborateurs ou de clients, constituent des motifs classiques de résiliation immédiate (Rémy Wyler et Boris Heinzer, Droit du travail, 3e éd., 2014, p. 579; Franck Vischer, Der Arbeitsvertrag, in Schweizerisches Privatrecht, 4e éd., 2014, p. 346 n° 158; Ullin Streiff et al., Arbeitsvertrag, 7e éd., 2012, p. 1101, n° 5 ad <ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4.2 et 4.3 p. 32). Néanmoins, et comme pour d'autres motifs de licenciement abrupt, cette mesure extrême suppose que la continuation des rapports de travail soit inexigible de l'employeur (Vischer, ibid.; Streiff et al., ibid.).
En l'espèce, la Cour de justice ne reconnaît pas un juste motif de licenciement abrupt du demandeur. Elle fonde son appréciation sur la « faible valeur » de la bouteille de vin volée par celui-ci et sur la longue collaboration des parties, exempte d'incidents du même genre.
La « faible valeur » de la bouteille est implicitement admise, faute de contestation, et la défenderesse n'est pas parvenue à apporter la preuve d'un précédent vol.
Avec raison, néanmoins, cette partie fait valoir que la valeur de la chose volée par le travailleur n'est pas un élément d'appréciation pertinent au regard de l'<ref-law>, cela parce que même le vol d'une chose peu importante (Streiff et al., op. cit., p. 1102 i.f.) est de nature à détruire le rapport de confiance nécessaire aux relations de travail. La durée de l'emploi du travailleur avant un pareil événement, même longue, n'y change rien. Il s'ensuit que la défenderesse est fondée à se plaindre d'une décision incompatible avec cette disposition. Le demandeur invoque vainement, dans sa réponse au recours, un précédent où le vol d'une marchandise valant près de 60 fr. a été jugé insuffisamment grave par un tribunal du premier degré (JAR 2005 p. 496 et ss). Le demandeur invoque aussi inutilement le pouvoir d'appréciation reconnu à la juridiction cantonale, parce que, précisément, la Cour de justice en a méconnu les limites.
6.
La véridicité et la pertinence du motif de résiliation immédiate sont ainsi établies, de sorte que le demandeur n'a pas droit aux prestations en argent prévues par l'art. 337c al. 1 et 3 CO. Ce plaideur ne met pas en doute que dans cette situation, le certificat de travail établi par son employeuse puisse valablement, au regard de la jurisprudence relative à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 511), mentionner « un comportement propre à rompre la confiance qu'implique les rapports de travail ». Ce point n'étant pas litigieux, le recours en matière civile doit être intégralement admis, selon les conclusions de la défenderesse.
7.
A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.
En application du droit cantonal, les autorités précédentes n'ont pas prélevé de frais judiciaires ni alloué de dépens; une nouvelle décision de la Cour de justice n'est donc pas nécessaire sur ces points.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt de la Cour de justice est réformé en ce sens que l'action est entièrement rejetée.
2.
Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 600 francs.
3.
Le demandeur versera une indemnité de 1'500 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 29 septembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin