Sachverhalt:
A. A._ (Arbeitnehmer, Kläger, Beschwerdegegner) war seit dem 1. September 2010 bei der X._ GmbH (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdeführerin) als Gipser angestellt.
Anfang April 2011 ersuchte der Arbeitnehmer bei seinem Vorgesetzten um eine Bewilligung, an bzw. nach Ostern zwei Wochen Ferien beziehen zu dürfen, was ihm verwehrt wurde. Gemäss Darstellung des Arbeitnehmers soll sein Vorgesetzter hernach darauf zurückgekommen sein und ihm den Ferienbezug bewilligt haben, was indessen von der Arbeitgeberin bestritten wird. Am Vormittag des 21. April 2011 verliess der Arbeitnehmer seinen Arbeitsplatz und erschien erst am 9. Mai 2011 wieder zur Arbeit. Bereits am 21. April 2011 hatte die Arbeitgeberin eine fristlose Kündigung ausgesprochen, indem sie dem Arbeitnehmer ein entsprechendes Schreiben nach Hause sandte. Am 9. Mai 2011, nachdem der Arbeitnehmer nach seinen Ferien die Arbeit wieder aufnehmen wollte, wurde ihm eröffnet, er sei fristlos entlassen worden und brauche nicht mehr zur Arbeit zu kommen.
B. B.a Am 21. September 2011 beantragte der Arbeitnehmer dem Arbeitsgericht Zürich, der Arbeitgeber sei zu verpflichten, ihm die Lohndifferenz in der Höhe von Fr. 1'000.-- (brutto) nebst Zins, den hypothetischen Lohn von Fr. 11'800.-- (brutto) nebst Zins, die Kinder- und Ausbildungszulagen in der Höhe von Fr. 900.-- (brutto) nebst Zins, den 13. Monatslohn in der Höhe von Fr. 2'800.-- (brutto) nebst Zins und Fr. 5'600.-- nebst Zins als Strafentschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Kündigung zu bezahlen.
Mit Urteil vom 28. November 2011 hiess das Arbeitsgericht Zürich die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger Fr. 21'500.-- brutto bzw. Fr. 20'562.50 netto nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Juli 2011 zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab.
B.b Gegen dieses Urteil erhob die Beklagte Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil und Beschluss vom 15. August 2012 hat das Obergericht des Kantons Zürich beschlossen, dass das Urteil des Arbeitsgerichtes Zürich vom 28. November 2011 am 23. Februar 2012 insoweit in Rechtskraft erwachsen ist, als die Beklagte verpflichtet wurde, dem Kläger den Betrag von Fr. 3'095.85 brutto bzw. Fr. 2'909.40 netto zu bezahlen und die Klage im Fr. 21'500.-- brutto bzw. Fr. 20'562.50 netto nebst Zins übersteigenden Betrage abgewiesen wurde. Sodann hat das Obergericht erkannt, dass die Beklagte verpflichtet wird, dem Kläger Fr. 18'404.15 brutto bzw. Fr. 17'653.10 netto nebst Zins von 5 % seit dem 1. Juli 2011 auf Fr. 21'500.-- brutto bzw. Fr. 20'562.50 netto zu bezahlen (Ziffer 1). Weiter verpflichtete es die Beklagte, dem Kläger für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'320.-- (Ziffer 3) und für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'160.-- (Ziffer 4) zu bezahlen.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht:
"1. Das Urteil der Vorinstanz vom 15. August 2012 sei aufzuheben, soweit dadurch die Beschwerdeführerin (Beklagte) zu einer Leistung verurteilt wird (vgl. Ziff. 1 Dispositiv Urteil) und damit entsprechende Entschädigungsfolgen verbunden sind (Ziff. 3 und 4 Dispositiv Urteil);
2. Es sei festzustellen, dass die fristlose Kündigung am 9.5.2011 rechtmässig war;
3. Eventualiter sei festzustellen, dass die fristlose Kündigung bereits am 21.4.2012 (recte 2011) rechtmässig war;
4. Es sei die Verletzung des rechtlichen Gehörs zu heilen, indem das Bundesgericht die der Vorinstanz ordentlich offerierten Beweise abnimmt;
5. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur weiteren Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen".
Der Kläger beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik, der Beschwerdegegner ein Duplik eingereicht.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Der Streitwert beträgt Fr. 18'404.15, womit der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert erreicht ist (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - auf die Beschwerde einzutreten.
2. In tatsächlicher Hinsicht legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5 S. 401).
Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei genügt es nicht, wenn sich nur die Begründung des angefochtenen Entscheids als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich nur dann, wenn der Entscheid auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt.
Die Beschwerdeführerin stellt in ihrer Beschwerdeschrift den Antrag, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben, soweit sie zu einer Leistung verurteilt wurde und damit entsprechende Entschädigungsfolgen verbunden sind. Insofern die Beschwerdeführerin mit diesem Antrag verlangen wollte, die Entschädigungsfolgen der beiden kantonalen Verfahren seien auch bei Abweisung der Beschwerde anders zu verlegen, fehlt jede Begründung (<ref-law>). Auf diesen Antrag ist nicht einzutreten.
4. Die Beschwerdeführerin rügt als erstes eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs.
4.1 Sie macht geltend, sie habe der Vorinstanz in ihrer Berufungsschrift verschiedene Beweismittel offeriert, welche die Vorinstanz jedoch nicht abgenommen habe. Dabei habe es sich um entscheidrelevante Beweismittel gehandelt, bezüglich der Frage, ob die fristlose Kündigung bereits am 21. April 2011, infolge des zerrütteten Vertrauensverhältnis zwischen den Parteien oder wegen eigenmächtigem Ferienbezugs durch den Beschwerdegegner, gerechtfertigt gewesen sei.
Da es die Vorinstanz unterlassen habe, diese Beweise abzunehmen, beantragt die Beschwerdeführerin, diese seien nun durch das Bundesgericht abzunehmen.
4.2 Die Vorinstanz hat erwogen, dass auch die "Natur" des zu beurteilenden Falles bzw. die eingeschränkte Untersuchungsmaxime kein uneingeschränktes Novenrecht in zweiter Instanz zulasse. Neue Vorbringen seien deshalb im Berufungsverfahren lediglich im Rahmen echter Noven zulässig (<ref-law>), weshalb die von der Beschwerdeführerin neu vorgebrachten Beweismittel unzulässig seien.
4.3 Dass die Vorinstanz damit <ref-law> verletzt hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Damit liegt auch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, betrifft das daraus fliessende Recht auf Beweis doch nur die Abnahme von rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismitteln (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2b S. 56).
Damit erübrigt es sich, auf das weitere Vorbringen der Beschwerdeführerin einzugehen, wonach die im vorinstanzlichen Verfahren verursachte Gehörsverletzung im bundesgerichtlichen Verfahren mit Abnahme der offerierten Beweise zu heilen sei. Dass im Übrigen die Voraussetzungen von <ref-law> bzw. die Voraussetzungen zur Aufnahme neuer Beweismittel im bundesgerichtlichen Verfahren erfüllt wären, tut die Beschwerdeführerin mit keinem Wort dar. Die entsprechenden Beweismittel bleiben somit unbeachtlich.
5. Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine Verletzung von <ref-law>.
5.1 Sie macht geltend, die fristlose Kündigung sei gültig erfolgt, da diese unmittelbar nach Rückkehr des Beschwerdegegners aus seinen eigenmächtig bezogenen Ferien, am 9. Mai 2011, ausgesprochen worden sei. Die Auffassung der Vorinstanz, wonach die Beschwerdeführerin am 9. Mai 2011 dem Beschwerdegegner lediglich das Schreiben vom 21. April 2011 übergeben habe, ohne eine erneute Willenserklärung abzugeben, sei falsch. Eine Kündigung sei erst mit dem Zugang bei der anderen Partei wirksam. Es sei unbestritten, dass dem Beschwerdegegner die Kündigung vom 21. April 2011 nie zugegangen sei, weshalb auf die Willensbildung der Beschwerdeführerin vom 9. Mai 2011 abzustellen sei; an diesem Tag habe sie dem Beschwerdegegner ihren Willen kundgetan und der Beschwerdegegner diesen in Empfang genommen.
5.1.1 Die Vorinstanz hat erwogen, dass zwischen der Aussprechung der fristlosen Entlassung, d.h. der Abgabe der entsprechenden Willenserklärung durch die Beschwerdeführerin und dem Zugang dieser Willenserklärung beim Beschwerdegegner zu unterscheiden sei.
Die Beschwerdeführerin habe unbestrittenermassen am 21. April 2011 ein Kündigungsschreiben an den Beschwerdegegner verfasst, welches ihm aber nie zugegangen sei. Es ergebe sich jedoch aus den Behauptungen der Beschwerdeführerin, dass sie bis zum 9. Mai 2011 davon ausgegangen sei, dass der Beschwerdegegner ihr Schreiben vom 21. April 2011 erhalten habe. Als der Beschwerdegegner am 9. Mai 2011 verneint habe, das Schreiben vom 21. April 2011 erhalten zu haben, sei ihm eine Kopie des Kündigungsschreibens vom 21. April 2011 ausgehändigt worden. Das Datum, auf welches dem Kläger gekündigt wurde (22. April 2011), sei dabei unverändert geblieben. Die diesbezüglichen neuen Behauptungen der Beschwerdeführerin, wonach ihr Vertreter die fristlose Kündigung, aufgrund des eigenmächtigen Ferienbezugs gegenüber dem Beschwerdegegner am 9. Mai 2011 erneut ausgesprochen habe, seien verspätet und nicht mehr zu beachten. Die Beschwerdeführerin behaupte denn auch in keiner Art und Weise, dass sie am 9. Mai 2011 nochmals eine Willensbildung bezüglich der fristlosen Entlassung vorgenommen und eine entsprechende Erklärung abgegeben habe. Folglich sei davon auszugehen, dass dem Beschwerdegegner am 9. Mai 2011 lediglich das Kündigungsschreiben vom 21. April 2011 persönlich ausgehändigt wurde und die Beschwerdeführerin keine "neue" Willenserklärung abgegeben habe. Zum Zeitpunkt der ausgesprochenen Kündigung, am 21. April 2011, haben jedoch keine wichtigen Gründe vorgelegen, welche die Entlassung des Beschwerdegegners gerechtfertigt hätten.
5.1.2 Eine Kündigung ist eine empfangsbedürftige Willenserklärung. Sie entfaltet damit ihre Wirkung erst mit dem Empfang durch den Adressaten (<ref-ruling> E. 2a S. 261). Davon zu unterscheiden ist jedoch der Zeitpunkt, in welchem die Kündigung ausgesprochen wurde. Als wichtiger Grund im Sinne von <ref-law> kommt nur ein Ereignis in Frage, welches sich vor dem Aussprechen der fristlosen Entlassung abgespielt hat. Nicht erforderlich ist aber, dass dieses Vorkommnis der kündigenden Partei im Zeitpunkt der Kündigungserklärung bekannt war. Insofern ist das Nachschieben von Kündigungsgründen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zulässig (<ref-ruling> E. 4a S. 314; <ref-ruling> E. 3c S. 29 f.). Sind das Verhalten oder die Umstände, die eine fristlose Kündigung rechtfertigen würden, hingegen erst nach der Kündigung eingetreten, rechtfertigen sie die - schon vorher ausgesprochene - fristlose Kündigung nicht.
5.1.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Behauptung der Beschwerdeführerin, wonach sie am 9. Mai 2011 dem Beschwerdegegner aufgrund des eigenmächtigen Ferienbezugs eine neue Kündigung ausgesprochen habe, im Berufungsverfahren verspätet vorgebracht wurde und demnach unbeachtlich sei. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit dieser Feststellung keineswegs auseinander. Sie tut nicht dar, inwiefern sie diese Behauptung im vorinstanzlichen Verfahren rechtzeitig vorgebracht hätte, weshalb sich die Vorinstanz damit hätte auseinandersetzen müssen. Sie bringt lediglich vor, dass auf die Kündigungsgründe am 9. Mai 2011 abzustellen sei. Damit vermag sie jedoch die vorinstanzliche Feststellung nicht als willkürlich auszuweisen, zumal verbindlich festgestellt wurde, dass die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner am 9. Mai 2011 (lediglich) das Schreiben vom 21. April 2011 ausgehändigt hat. Aus dem Wortlaut des Schreibens vom 21. April 2011 ("Aufgrund der momentanen Wirtschaftslage, muss ich Ihnen mit diesem Schreiben leider mitteilen, dass die Firma X._ GmbH das Arbeitsverhältnis mit Ihnen per 22. April 2011 auflöst") geht denn auch klar hervor, dass die Beschwerdeführerin ihren Willensentschluss bereits am 21. April 2011 gefasst hat. Die Kündigung wurde somit, wie die Vorinstanz willkürfrei festgestellt hat, am 21. April 2011 ausgesprochen.
Nach der zitierten Rechtsprechung kommt als wichtiger Grund im Sinne von <ref-law> nur ein Ereignis in Frage, das sich vor dem Aussprechen der fristlosen Kündigung, mithin vor dem 21. April 2011, abgespielt hat. Die Beschwerdeführerin kann sich demnach nicht darauf berufen, dass der eigenmächtige Ferienbezug des Beschwerdegegners nach dem 21. April 2011 sie zur fristlosen Kündigung berechtigt hätte.
5.2 Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, dass entgegen der Auffassung der Vorinstanz bereits am 21. April 2011 genügend Gründe für eine fristlose Kündigung vorgelegen haben. Dabei macht sie geltend, dass das Verhalten des Beschwerdegegners in seiner Gesamtheit zu betrachten sei; er habe am 21. April 2011 unberechtigterweise den Arbeitsplatz verlassen, sei vom Arbeitgeber dringend des Diebstahls verdächtigt gewesen, habe mangelhafte Arbeit abgeliefert und habe sich seit Januar 2011 geweigert, Arbeitsrapporte einzureichen. Aufgrund dieser gesamten Betrachtung des zerrütteten Arbeitsverhältnisses hätten die Voraussetzungen für eine fristlose Kündigung bereits am 21. April 2011 bestanden.
5.2.1 Diese Auffassung der Beschwerdeführerin trifft jedoch nicht zu. Besteht der Kündigungsgrund nicht in einem einzelnen Fehlverhalten des Arbeitnehmers, sondern in der Kumulation von solchen, welche für sich genommen die fristlose Kündigung nicht rechtfertigen können, so ist diese nach der Rechtsprechung nur zulässig, wenn der Arbeitnehmer die Pflichtverletzung trotz einer ausgesprochenen Verwarnung wiederholt (vgl. Urteil 4C.323/1998 vom 30. Juli 1999 E. 2 mit Hinweisen).
5.2.2 Die Vorinstanz hat ohne Bundesrechtsverletzung festgestellt, dass die einzelnen behaupteten Vertragsverletzungen nicht derart gravierend gewesen seien, dass mit Blick darauf, der Beschwerdeführerin die Fortsetzung des Vertragsverhältnisses nicht mehr hätte zugemutet werden können. Keine der durch den Beschwerdegegner angeblich begangenen Verfehlungen habe die Beschwerdeführerin zur fristlosen Kündigung berechtigt.
Die Beschwerdeführerin habe nie behauptet, dass der Beschwerdegegner für die von ihm übernommene Arbeitsaufgabe total unfähig gewesen sei, womit die mangelnde Arbeitsleistung kein Grund für eine fristlose Kündigung dargestellt habe. Ebenso wenig lasse sich eine fristlose Kündigung durch das fehlende Einreichen der Arbeitsrapporte von Januar bis April 2011 rechtfertigen. So habe auch der angeblich begangene Diebstahl durch den Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin nicht zur fristlosen Kündigung berechtigt; die Beschwerdeführerin habe trotz Verdacht des Diebstahls das Arbeitsverhältnis noch rund zwei Monate weitergeführt, ohne dass es ihr unzumutbar gewesen wäre. Deshalb habe sie ihr Recht auf eine fristlose Kündigung verwirkt. Die Vorinstanz hielt sodann fest, dass auch das ungerechtfertigte Verlassen der Arbeitsstelle durch den Beschwerdegegner am 21. April 2011 nicht zu einer fristlosen Kündigung ausgereicht habe. Schliesslich könne ebenso der eigenmächtige Ferienbezug durch den Beschwerdegegner vom 21. April bis zum 9. Mai 2011 nicht berücksichtigt werden, da dieser im Zeitpunkt der Kündigung (21. April 2011) noch gar nicht bekannt gewesen sei.
5.2.3 Dass die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegner jemals für sein Verhalten verwarnt hätte, wurde von der Vorinstanz nicht festgestellt und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht vorgebracht. Demzufolge ist die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgegangen, dass auch die Gesamtheit der dem Beschwerdegegner vorgeworfenen Verfehlungen, die Beschwerdeführerin am 21. April 2011 nicht zur fristlosen Kündigung berechtigt hat.
5.3 Es ist demnach mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass im Moment der Aussprache der Kündigung (21. April 2011) keine wichtigen Gründe vorgelegen haben, die eine fristlose Kündigung gerechtfertigt hätten. Die fristlose Kündigung ist demnach ungerechtfertigterweise erfolgt.
6. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze