Es wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
Es wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1. Der aus Serbien und Montenegro stammende X._, geb. am ... 1973, reiste am 19. August 2003 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch bei der Empfangsstelle Basel. In der Folge wurde er dem Kanton Appenzell Innerrhoden überwiesen. Nachdem sich herausgestellt hatte, dass X._ unter anderem Namen in Österreich ein Berufungsverfahren betreffend ein abgewiesenes Asylgesuch hängig hat, stellte die Kantonspolizei St. Gallen im Auftrag des Bundesamtes für Flüchtlinge (BFF) ein Rückübernahmeersuchen an die österreichischen Behörden, dem am 2. Oktober 2003 stattgegeben wurde. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2003 trat das BFF auf das Asylgesuch nicht ein und wies X._ aus der Schweiz weg. Gleichentags wurde dieser in Ausschaffungshaft genommen. Mit Urteil vom 8. Oktober 2003 genehmigte das Bezirksgericht Appenzell (Einzelrichterin des Strafgerichts) die Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten.
1. Der aus Serbien und Montenegro stammende X._, geb. am ... 1973, reiste am 19. August 2003 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch bei der Empfangsstelle Basel. In der Folge wurde er dem Kanton Appenzell Innerrhoden überwiesen. Nachdem sich herausgestellt hatte, dass X._ unter anderem Namen in Österreich ein Berufungsverfahren betreffend ein abgewiesenes Asylgesuch hängig hat, stellte die Kantonspolizei St. Gallen im Auftrag des Bundesamtes für Flüchtlinge (BFF) ein Rückübernahmeersuchen an die österreichischen Behörden, dem am 2. Oktober 2003 stattgegeben wurde. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2003 trat das BFF auf das Asylgesuch nicht ein und wies X._ aus der Schweiz weg. Gleichentags wurde dieser in Ausschaffungshaft genommen. Mit Urteil vom 8. Oktober 2003 genehmigte das Bezirksgericht Appenzell (Einzelrichterin des Strafgerichts) die Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten.
2. Mit Schreiben vom 8. Oktober 2003 beschwerte sich X._ gegen das Urteil des Bezirksgerichts. Dieses überwies die Eingabe am 10. Oktober 2003 an das Bundesgericht, das sie als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegennahm. Am 16. Oktober 2003 hat das Amt für Ausländerfragen des Kantons Appenzell Innerrhoden dem Bundesgericht eine Vollzugs- und Erledigungsmeldung eingereicht, aus der hervorgeht, dass die Ausschaffung von X._ am 15. Oktober 2003 durch Rücküberstellung an Österreich vollzogen worden ist.
2. Mit Schreiben vom 8. Oktober 2003 beschwerte sich X._ gegen das Urteil des Bezirksgerichts. Dieses überwies die Eingabe am 10. Oktober 2003 an das Bundesgericht, das sie als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegennahm. Am 16. Oktober 2003 hat das Amt für Ausländerfragen des Kantons Appenzell Innerrhoden dem Bundesgericht eine Vollzugs- und Erledigungsmeldung eingereicht, aus der hervorgeht, dass die Ausschaffung von X._ am 15. Oktober 2003 durch Rücküberstellung an Österreich vollzogen worden ist.
3. Nach erfolgter Ausschaffung ist das Rechtsschutzinteresse an der Behandlung der Beschwerde dahingefallen. Diese ist daher in Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 40 OG als erledigt zu erklären und vom Geschäftsverzeichnis abzuschreiben. Kosten sind nicht zu erheben. Die Frage einer Parteientschädigung stellt sich nicht, da der Beschwerdeführer nicht durch einen Anwalt vertreten gewesen ist.

Demnach beschliesst das Bundesgericht:
Demnach beschliesst das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird als erledigt erklärt und vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird als erledigt erklärt und vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieser Beschluss wird dem Amt für Ausländerfragen (für sich und den Beschwerdeführer), dem Bezirksgericht Appenzell (Strafgericht) sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: