Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene A._ erlitt im November 2006 bei der Arbeit als Zimmermann einen Unfall. Im November 2007 meldete er sich unter Hinweis auf seither bestehende gesundheitliche Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Solothurn holte nebst weiteren Abklärungen die Akten des für den Unfall zuständigen obligatorischen Unfallversicherers, Berichte der behandelnden Ärzte und ein bidisziplinäres rheumatologisches/ psychiatrisches Gutachten der Dres. med. B._ und W._ vom 23. Juli 2010 ein. Mit Verfügungen vom 22. Juli 2011 sprach sie dem Versicherten vom 1. November 2007 bis 31. März 2008 eine Dreiviertelsrente und vom 1. April 2008 bis 31. Juli 2009 eine ganze Invalidenrente zu. Ab 1. August 2009 bestehe bei einem Invaliditätsgrad von nurmehr 37 % kein Rentenanspruch mehr.
B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 19. September 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei ihm "in jedem Zeitpunkt eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % zuzusprechen, und zwar auch über den 1. August 2008 (recte wohl: 2009) hinaus"; eventuell sei die Sache zur Einholung eines polydisziplinären medizinischen Gutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 317 f. mit Hinweis). Trotzdem obliegt es der Beschwerde führenden Partei, sich in ihrer Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 584; je mit Hinweisen). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53).
2. Streitig ist, ob ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente auch für den Zeitraum vom 1. November 2007 bis 31. März 2008 (anstelle der zugesprochenen Dreiviertelsrente) sowie ab 1. August 2009 besteht.
Die für die Beurteilung des Rechtsstreits massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht hat in Bestätigung der Verwaltungsverfügungen vom 22. Februar 2011 erwogen, der Beschwerdeführer sei im Anschluss an den Unfall vom November 2006 erheblich in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen. Das für den Rentenanspruch massgebliche Wartejahr habe somit im November 2007 geendet. In diesem Zeitpunkt habe der Versicherte im bisherigen Betrieb im Rahmen einer Arbeitsfähigkeit von 40 % gearbeitet. Der Invaliditätsgrad habe demnach 60 % betragen. Damit bestehe ab 1. November 2007 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente. Im Januar 2008 sei erneut ein operativer Eingriff (Metallentfernung) durchgeführt worden. Im Anschluss daran habe eine rund 80 %ige Arbeitsunfähigkeit bestanden. Die Dreiviertelsrente sei daher nach Massgabe der zu beachtenden Dreimonatsfrist mit Wirkung ab 1. April 2008 auf eine ganze Rente zu erhöhen.
Der Versicherte beantragt anstelle der Dreiviertelsrente eine ganze Rente. Er setzt sich aber nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen zur Dreiviertelsrente auseinander. Es wird nicht begründet - und ist auch sonst nicht ersichtlich -, inwiefern die vorinstanzliche Verneinung eines höheren Rentenanspruchs rechtswidrig sein soll. Die Beschwerde ist daher für den Zeitraum der verfügten Dreiviertelsrente abzuweisen, soweit mit Blick auf die Begründungspflicht der Beschwerde führenden Person (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; E. 1 hievor) überhaupt auf sie eingetreten werden kann.
4. Zu prüfen bleibt, ob ein Rentenanspruch ab 1. August 2009 zu Recht verneint wurde.
Das kantonale Gericht hat die Verwaltungsverfügungen vom 22. Februar 2011 auch diesbezüglich bestätigt. Gestützt auf das Gutachten vom 23. Juli 2010 sei nunmehr von einer vollen Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Tätigkeit eines Zimmermanns auszugehen. In einer körperlich mittelschweren Tätigkeit bestehe eine Leistungseinbusse von 30 %. Die Auswirkungen der gesundheitsbedingten Beeinträchtigung seien mittels Einkommensvergleich zu bestimmen. Diesem sei gestützt auf den vor dem Unfall erzielten, der Teuerung angepassten Lohn als Zimmermann ein Valideneinkommen von Fr. 68'731.- zugrunde zu legen. Das Invalideneinkommen sei anhand von Tabellenlöhnen (konkret: Tabelle TA1 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung [LSE] 2008, Total Männer, Anforderungsniveau 4) auf Fr. 43'010.- festzusetzen. Die Gegenüberstellung der Vergleichseinkommen ergebe einen Invaliditätsgrad von 37 %, welcher keinen Rentenanspruch begründe.
4.1 In der Beschwerde wird, nach einer ausführlichen Zusammenfassung von Akten und vorinstanzlichen Erwägungen, als erstes geltend gemacht, das kantonale Gericht habe den Untersuchungsgrundsatz nach <ref-law> sowie die Grundsätze des Art. 6 EMRK verletzt.
4.1.1 Den Untersuchungsgrundsatz betrachtet der Versicherte mit der Begründung als verletzt, das Gutachten vom 23. Juli 2010 sei noch nicht nach den Grundsätzen gemäss <ref-ruling> eingeholt worden. Es sei daher gemäss Urteil 9C_495/2012 vom 4. Oktober 2012 beweisrechtlich einer versicherungsinternen medizinischen Entscheidsgrundlage gleichzustellen. Dementsprechend genügten im Sinne von BGE 134 (recte: 135) V 465 E. 4 S. 467 bereits geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit der ärztlichen Feststellung, um eine neue Begutachtung anzuordnen. Solche Zweifel seien hier gerechtfertigt.
Letzteres trifft nicht zu. Das kantonale Gericht hat gestützt auf eine einlässliche Auseinandersetzung mit den medizinischen Akten erkannt, dass die Expertise vom 23. Juli 2010 in allen Teilen beweiswertig ist und die sich bei der Invaliditätsbemessung in medizinischer Hinsicht stellenden Fragen überzeugend beantwortet. Diese Beweiswürdigung ist weder offensichtlich unrichtig noch sonstwie rechtswidrig. Das gilt namentlich auch hinsichtlich des Einbezugs der übrigen medizinischen Akten und der vom Versicherten geltend gemachten Diagnosen und weiteren Abklärungen. Liegt demnach mit dem Gutachten eine für die streitigen Belange umfassende und beweiskräftige fachärztliche Beurteilung vor, hat das kantonale Gericht auch, entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung, zu Recht auf die Einholung eines Obergutachtens verzichtet. Damit kann offen bleiben, ob die zu Gutachten der Medizinischen Abklärungsstellen (MEDAS) erarbeiteten Grundsätze gemäss <ref-ruling> und Urteil 9C_495/2012 im vorliegenden Fall, in welchem die zur Diskussion stehende Expertise nicht von einer MEDAS stammt, überhaupt anwendbar wären.
4.1.2 Art. 6 EMRK sieht der Versicherte dadurch verletzt, dass ihm keine Gelegenheit geboten worden sei, den Experten B._ und W._ Ergänzungsfragen zu stellen. Indem dennoch kein medizinisches Obergutachten eingeholt worden sei, habe die Vorinstanz das Beschleunigungsgebot missachtet und den Grundsatz der Waffengleichheit verletzt.
Wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, wurde der Versicherte von der Verwaltung über die vorgesehene Begutachtung und die durchführenden medizinischen Experten orientiert. Sein damaliger Rechtsvertreter bestätigte hierauf, es bestünden keine Einwände gegen die vorgeschlagenen Gutachter. Der Rechtsvertreter äusserte sich in der Folge auch zu der zwischenzeitlich fertig gestellten Expertise. Bei diesem Verfahrensablauf wäre der Versicherte, zumal anwaltlich vertreten, ohne Weiteres in der Lage gewesen, vor und nach der Begutachtung Ergänzungsfragen zu stellen, wenn er dies für notwendig erachtet hätte. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist daher mit dem kantonalen Gericht ebenso zu verneinen wie eine Missachtung des Beschleunigungs- oder des Waffengleichheitsgebots. Die Einwände lassen daher auch den vorinstanzlichen Verzicht auf ein Obergutachten nicht als rechtswidrig erscheinen.
4.2 Geltend gemacht wird weiter, der Beschwerdeführer werde einzig wegen seiner mutmasslichen Erkrankung an einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung von der Leistungsberechtigung ausgenommen. Das beruhe auf einem diskriminierenden Gesundheitsbegriff und verletze daher Art. 8 i.V. mit Art. 14 EMRK.
Aus den weiteren Ausführungen in der Beschwerde wird ersichtlich, dass sich dieser Einwand gegen die mit <ref-ruling> (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 283) begründete Rechtsprechung zur grundsätzlichen Überwindbarkeit solcher Schmerzstörungen richtet. Eine Schmerzstörung wurde indessen im Gutachten vom 23. Juli 2010 nicht diagnostiziert (zum Erfordernis einer solchen Diagnose vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 f.). Damit hat es diesbezüglich sein Bewenden, zumal in der Beschwerde nicht begründet dargetan wird, inwiefern entgegen dem Gutachten und der darauf gestützten vorinstanzlichen Beurteilung eine Schmerzstörung vorliegen soll. Es erübrigt sich auch, weiter auf den Einwand einzugehen, die besagte Rechtsprechung verstosse gegen die EMRK.
4.3 Beanstandet werden sodann die der Invaliditätsbemessung zugrunde gelegten Vergleichseinkommen. Hiebei sei die wirtschaftliche Betrachtungsweise gemäss <ref-law> und <ref-law> missachtet worden.
4.3.1 Das Valideneinkommen sei höher anzusetzen, da der Versicherte als Zimmermann ausgebildet und mithin als Fachkraft zu betrachten sei. Zudem sei der Schmerzerkrankung nicht Rechnung getragen worden.
Das kantonale Gericht hat hiezu erwogen, der Ausbildung sei beim Lohn, den der Versicherte vor Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung erzielt habe, Rechnung getragen worden. Es bestünden auch keine konkreten Anhaltspunkte für einen beruflichen Aufstieg mit entsprechendem Lohnanstieg.
Es wird weder in der Beschwerde begründet noch ist sonstwie ersichtlich, inwiefern diese Sachverhaltsfeststellungen offensichtlich unrichtig oder in anderer Weise rechtswidrig sein sollen. Der Einwand betreffend Schmerzerkrankung führt zu keinem anderen Ergebnis. Eine Schmerzstörung liegt nach dem zuvor Gesagten nicht vor. Es wird auch nicht begründet, weshalb ein solches Leiden zu einem höheren Valideneinkommen führen sollte.
4.3.2 Geltend gemacht wird weiter, das Invalideneinkommen müsse gestützt auf Tabelle TA1 Pos. 93 ("Persönliche Dienstleistungen") bemessen werden, sei doch der Versicherte aufgrund seines Schmerzbildes nurmehr in der Lage, einfachste Dienstleistungen vorzunehmen. Zudem sei zu Unrecht kein leidensbedingter Abzug vorgenommen worden.
Diese Einwände betreffen vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72; Urteil 8C_944/2011 vom 17. April 2012 E. 1.2, je mit Hinweis). Sie vermögen aber den vorinstanzlichen Entscheid nicht in Zweifel zu ziehen. So wird in der Beschwerde nicht weiter begründet und ist nach Lage der medizinischen Akten, insbesondere des Gutachtens vom 23. Juli 2010, nicht nachvollziehbar, inwiefern der Gesundheitszustand des Versicherten einzig persönliche Dienstleistungen und nicht auch diverse andere Tätigkeiten, welche dem tabellarischen Totalwert zugrunde gelegt sind, zulassen sollte. Das kantonale Gericht hat sodann einlässlich dargelegt, weshalb kein Anlass besteht, einen leidensbedingten Abzug vorzunehmen. In der Beschwerde wird lediglich wiederholt, es sei wegen des Zumutbarkeitsprofils, des Alters und der Sprache ein Abzug vorzunehmen. Der Beschwerdeführer setzt sich aber in keiner Weise mit den entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz, welche diese Abzugsfaktoren aufgrund der konkret gegebenen Umstände verneint hat, auseinander. Es besteht auch von Amtes wegen kein Anlass, von dieser überzeugend begründeten Beurteilung abzuweichen. Die vorinstanzliche Verneinung eines Rentenanspruchs ab 1. August 2009 ist daher auch diesbezüglich rechtens.
5. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
6. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz