Faits:
A. Ressortissant du Cameroun né en 1974, X._ est le père de A._, né en 1997, de B._, née en 1999, et de C._, né en 2001.
Le prénommé est entré en Suisse le 27 août 2002. Il a déposé une demande d'asile qui a été rejetée le 4 avril 2003. A compter du 24 août 2004, il a vécu dans la clandestinité.
Le 21 octobre 2005, X._ a épousé au Cameroun une ressortissante suisse. Revenu en Suisse le 23 juin 2006, il y a obtenu, au titre du regroupement familial, une autorisation de séjour qui a été régulièrement renouvelée.
Le 19 mai 2008, les trois enfants de X._ ont déposé une demande d'autorisation d'entrée et de séjour auprès de l'Ambassade de Suisse à Yaoundé, en vue de rejoindre leur père en Suisse.
Dans un courrier du 3 novembre 2008, X._ a indiqué que ses enfants étaient gardés par sa soeur aînée, leur mère s'étant remariée et les ayant abandonnés, et qu'il avait toujours subvenu à leurs besoins financiers.
B. Par décision du 13 janvier 2009, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg a rejeté la demande d'autorisation d'entrée et de séjour déposée en faveur de A._, de B._ et de C._.
A l'encontre de cette décision, X._ et son épouse Y._ ainsi que A._, B._ et C._ ont recouru au Tribunal cantonal fribourgeois, lequel a rejeté le recours par arrêt du 14 octobre 2009. Les juges cantonaux ont estimé que, dans les circonstances du cas d'espèce, il n'était pas possible que le prénommé ait pu maintenir avec ses enfants une relation prépondérante par rapport à celles que ceux-ci entretenaient avec les proches qui s'occupaient d'eux dans leur pays d'origine. S'agissant en particulier de la relation avec leur mère, il n'était pas établi que celle-ci se serait éloignée d'eux voire les aurait abandonnés. Le fait qu'elle avait "délégué l'autorité parentale" à leur père depuis 2006 n'était pas déterminant, car il s'agissait là d'un acte non officiel qui n'avait pas la même valeur qu'une décision de justice sur l'attribution de l'autorité parentale. Au demeurant, les modifications des circonstances invoquées à l'appui de la demande de regroupement familial, à savoir la dégradation de l'état de santé de la tante s'occupant des enfants, le fait que le mari de celle-ci aurait perdu son emploi et leur abandon par leur mère, n'étaient nullement établies. En réalité, il semblait que la continuation de la prise en charge des enfants par leur tante et son entourage posait des problèmes de nature avant tout financière, ce à quoi les recourants pouvaient remédier par une aide depuis la Suisse. La venue des enfants en Suisse n'était ainsi pas nécessaire, sans compter que cela aurait représenté pour eux un déracinement non seulement familial, mais encore social et culturel. De plus, leur prise en charge en Suisse n'allait pas de soi, puisqu'il y avait lieu, au vu de deux préavis communaux, d'"émettre des doutes sur la capacité de Y._ d'élever des enfants pour lesquels un cadre particulièrement attentif sera nécessaire".
C. A l'encontre de ce jugement, X._ et Y._ ainsi que A._, B._ et C._ interjettent un "recours de droit public" (recte: recours en matière de droit public) au Tribunal fédéral. Ils concluent à son annulation et à ce que le Service de la population et des migrants délivre une autorisation d'entrée et d'établissement aux trois derniers nommés, le tout sous suite de frais et dépens.
L'autorité précédente propose de rejeter le recours. Le Service de la population et des migrants renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations conclut à ce que le recours soit rejeté dans la mesure où il est recevable.

Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit.
La demande de regroupement familial qui est à la base de la présente affaire est postérieure au 1er janvier 2008, de sorte qu'elle est régie par le nouveau droit.
2. 2.1 Selon l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, en droit des étrangers, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
2.1.1 Le regroupement familial est régi par les art. 42 ss LEtr. Lorsque la demande tend à ce qu'un enfant puisse vivre en Suisse avec l'un de ses parents seulement - regroupement familial partiel - et que celui-ci est (re)marié avec une personne disposant d'un autre statut du point de vue du droit des étrangers, la question est de savoir si le droit de l'enfant à séjourner en Suisse dépend du statut du parent concerné ou de celui de son conjoint. Cette question est déterminante en l'espèce, dès lors que le père des trois enfants est titulaire d'une autorisation de séjour, alors que son épouse possède la nationalité suisse, de sorte qu'il faut savoir s'il convient d'appliquer l'art. 42 ou l'art. 44 Letr.
La rédaction française de l'article 42 al. 1 LEtr est ambiguë, dans la mesure où l'on peut se demander si l'expression "ses enfants célibataires de moins de 18 ans" se rapporte uniquement au ressortissant suisse (art. 42 LEtr) ou aussi au conjoint étranger de ce dernier. Le titre de l'art. 42 ("Membres étrangers de la famille d'un ressortissant suisse") ainsi que les versions allemande ("Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch [...]") et italienne ("I coniugi stranieri e i figli stranieri, [...], di cittadini svizzeri hanno diritto [...]") de son alinéa 1er excluent cette seconde éventualité.
Certes, l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) est moins limitatif, puisqu'en cas de regroupement familial partiel, le ressortissant de l'UE ou de l'AELE peut, en vertu de l'art. 3 annexe I ALCP, non seulement faire venir ses propres enfants, mais aussi, à certaines conditions, ceux de son conjoint ressortissant d'un pays tiers (principe du "begünstigter Personenkreis"; arrêt 2C_490/2009 du 2 février 2010 destiné à la publication, consid. 3.1). Cette différence est constitutive d'une discrimination à rebours, puisqu'elle aboutit à ce que le regroupement familial des enfants du conjoint étranger d'un ressortissant suisse soit soumis à des conditions plus strictes que si ce dernier était ressortissant d'un pays membre de l'UE ou de l'AELE. Si cette discrimination mérite d'être relevée - l'art. 190 Cst. n'empêchant pas de se prononcer sur la constitutionnalité des lois fédérales (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 721) -, elle ne saurait conduire le Tribunal fédéral à appliquer la loi sur les étrangers d'une manière contraire à sa lettre (cf. arrêts 2C_135/2009 du 22 janvier 2010 destiné à la publication, consid. 3.5; 2C_624/2009 du 5 février 2010, consid. 3.3). Il s'ensuit qu'en vertu de la loi sur les étrangers, il faut, en cas de demande de regroupement familial partiel, tenir compte du statut du parent qui souhaite faire venir son enfant en Suisse et non pas de celui de son conjoint (en ce sens implicitement: Raselli/Hausammann/Möckli/Urwyler, Ausländerrecht, Bâle 2009, nos 16.2 ss; contra: Marc Spescha, Migrationsrecht, 2e éd., 2009, no 1 ad art. 42, par souci de concordance avec l'ALCP, ainsi que Minh Son Nguyen, Le regroupement familial dans la loi sur les étrangers et dans la loi sur l'asile révisée, Annuaire du droit de la migration 2005/06, p. 43).
Partant, le regroupement familial doit en l'espèce être envisagé sous l'angle de l'art. 44 LEtr, car le recourant 2, père des enfants, est titulaire d'une autorisation de séjour. Or, l'art. 44 LEtr, par sa formulation potestative, ne confère pas, en tant que tel, un droit à une autorisation de séjour, l'octroi d'une telle autorisation étant laissé à l'appréciation de l'autorité. Il s'ensuit que la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte sur la base de cette disposition (cf. arrêt 2C_345/2009 du 22 octobre 2009 consid. 2.2.1 et les références).
2.1.2 Les recourants invoquent l'art. 8 CEDH.
Un étranger peut invoquer la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 CEDH à condition qu'il entretienne une relation étroite et effective (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 269; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 211) avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (ce qui suppose que cette personne ait la nationalité suisse, une autorisation d'établissement en Suisse ou un droit certain à une autorisation de séjour en Suisse, cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 145 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 285). Les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (<ref-ruling> consid. 1d/aa p. 65; <ref-ruling> consid. 1d p. 261).
En tant qu'époux d'une citoyenne suisse, le recourant 2 a en principe un droit au renouvellement de son autorisation de séjour en Suisse, pour autant qu'il fasse ménage commun avec sa femme (cf. art. 42 al. 1 LEtr) ou bénéficie d'une exception à cette exigence en vertu de l'art. 49 LEtr. L'arrêt attaqué ne retient pas qu'il ne vivrait pas avec son épouse. Il a ainsi le droit de résider durablement en Suisse, de sorte que ses enfants mineurs peuvent se prévaloir de l'art. 8 CEDH (cf. arrêt 2C_345/2009 du 22 octobre 2009 consid. 2.2.2). La voie du recours en matière de droit public est par conséquent ouverte sous cet angle, ce qui ne préjuge pas du point de savoir si les recourants 3 à 5 peuvent obtenir un titre de séjour sur la base de cette disposition, car cette question relève du fond et non de la recevabilité.
2.2 Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) étant réunies, il convient d'entrer en matière.
2.3 Les recourants demandent toutefois devant le Tribunal fédéral l'octroi d'une autorisation d'établissement et non plus d'un permis de séjour comme ils l'ont fait devant l'autorité précédente. Une telle conclusion est irrecevable dans la mesure où elle constitue une extension de l'objet du litige, prohibée par l'art. 99 al. 2 LTF. Seul peut être envisagé l'octroi d'une autorisation de séjour.
3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), à moins que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant lui (art. 99 al. 1 LTF).
Les recourants se plaignent que les faits auraient été établis de façon manifestement inexacte et produisent de nouveaux moyens de preuve se rapportant notamment au domicile de la mère des recourants 3 à 5, aux circonstances dans lesquelles celle-ci a dû les confier à sa propre mère, décédée entre-temps, à la maladie de la tante chez qui ils ont vécu par la suite ainsi qu'à la perte d'emploi du mari de cette dernière. Une telle argumentation n'est pas admissible, car, d'une part, elle est essentiellement appellatoire et, d'autre part, elle contrevient à l'art. 99 LTF. Rien ne justifie donc de s'écarter des constatations cantonales.
4. Dans un arrêt du 15 janvier 2010, le Tribunal fédéral a retenu que la jurisprudence relative au regroupement familial partiel rendue sous l'ancien droit n'avait plus cours sous le régime de la loi sur les étrangers. Le nouveau droit, avec son système de délais (cf. art. 47 et 126 al. 3 LEtr), marque en effet une rupture par rapport aux conditions restrictives posées par la jurisprudence antérieure (arrêt 2C_270/2009 destiné à la publication, consid. 4.7).
Le Tribunal fédéral a posé de nouvelles exigences au regroupement familial partiel, dont les autorités compétentes en matière de droit des étrangers doivent s'assurer du respect. En premier lieu, il importe que le droit au regroupement familial ne soit pas invoqué de manière abusive (cf. art. 51 al. 1 lettre a et al. 2 lettre a LEtr). En deuxième lieu, il est nécessaire que le parent qui demande une autorisation de séjour pour son enfant au titre du regroupement familial dispose (seul) de l'autorité parentale ou, en cas d'autorité parentale conjointe, que l'autre parent vivant à l'étranger ait donné son accord exprès. En troisième lieu, il convient de tenir compte de l'intérêt de l'enfant, ainsi que l'exige la Convention relative aux droits de l'enfant du 2 novembre 1989 (CDE; RS 0.107). Toutefois, comme il appartient en priorité aux parents de décider du lieu de séjour de leur enfant, en prenant en considération l'intérêt de celui-ci, les autorités compétentes n'ont qu'un pouvoir d'examen limité à cet égard: elles ne peuvent et ne doivent refuser le regroupement familial que si celui-ci est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant (arrêts 2C_270/2009 précité, consid. 4.8; dans le contexte de l'ALCP: 2C_490/2009 du 2 février 2010 destiné à la publication, consid. 3.2.2 et 3.2.3). Cette jurisprudence ne s'applique pas seulement au regroupement familial fondé sur les art. 42 et 43 LEtr., mais aussi - sous réserve, en l'absence de tout droit (cf. consid. 2.1.1 ci-dessus), de la condition qu'il n'y ait pas d'abus de droit (cf. art. 51 al. 1 lettre a et al. 2 lettre a LEtr a contrario) - aux requêtes basées sur l'art. 44 Letr.
Les exigences en question valent également lorsqu'il s'agit d'examiner sous l'angle de l'art. 8 CEDH la question du droit au regroupement familial partiel (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 10 en ce qui concerne l'ancienne jurisprudence, plus restrictive). S'agissant de l'art. 8 CEDH, la protection accordée par cette disposition suppose d'ailleurs que la relation avec l'enfant - qui doit être étroite et effective - ait préexisté (arrêt 2C_490/2009 précité, consid. 3.2.3).
5. En l'espèce, l'autorité précédente a examiné la présente cause à la lumière de l'ancienne jurisprudence sur le regroupement familial partiel, dont on a vu qu'elle n'avait plus cours (cf. supra consid. 3). Dès lors que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les motifs de l'arrêt attaqué (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), il convient de se demander si, au vu de l'état de fait ressortant de celui-ci, la décision entreprise est néanmoins conforme aux nouvelles exigences posées par la jurisprudence et à l'art. 8 CEDH.
Certains éléments de fait déterminants selon la nouvelle jurisprudence ne ressortent pas de la décision attaquée. En particulier, celle-ci n'indique pas qui a la garde des recourants 3 à 5. L'autorité précédente a retenu que les enfants avaient été "confiés à la garde provisoire de leur tante" (partie "Faits", pt E). Elle a aussi relevé que leur mère avait depuis 2006 "délégué l'autorité parentale" à leur père, mais tout en précisant qu'il s'agissait là d'un acte privé n'ayant pas la valeur d'une décision de justice. Or, la question de savoir qui a la garde des enfants en faveur desquels le regroupement familial est demandé est déterminante. Il ne faut en effet pas perdre de vue que le parent qui considère qu'il est dans l'intérêt de l'enfant de venir le rejoindre en Suisse doit, sous réserve de cas exceptionnels, être en droit de vivre avec son enfant selon les règles du droit civil. Une simple déclaration du parent restant à l'étranger autorisant son enfant à rejoindre l'autre parent en Suisse n'est pas suffisante à cet égard (cf. arrêt 2C_325/2009 du 8 mars 2010 consid. 4.4). Il convient donc de renvoyer la cause à l'autorité précédente, afin qu'elle examine ce point, et qu'elle se prononce sur les autres conditions dont la nouvelle jurisprudence fait dépendre le regroupement familial partiel (cf. supra consid. 3). En outre, comme le recourant 2 n'est titulaire que d'une autorisation de séjour, il appartiendra à l'autorité cantonale de déter-miner si les exigences supplémentaires figurant à l'art. 44 lettres a à c LEtr sont réunies.
6. Dans ces conditions, il y a lieu d'admettre le recours en tant qu'il est recevable, d'annuler la décision entreprise et de renvoyer la cause à l'autorité précédente, afin qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants (cf. art. 107 al. 2 LTF).
Il ne sera pas perçu de frais de justice (cf. art. 66 al. 4 LTF). Succombant, le canton de Fribourg versera aux recourants, créanciers solidaires, une indemnité à titre de dépens (cf. art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du Tribunal cantonal fribourgeois du 14 octobre 2009 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le canton de Fribourg versera aux recourants, créanciers solidaires, une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, au Service de la population et des migrants et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour administrative, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 31 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin