Sachverhalt:
A.
A._ erlitt im August 1997 einen Verkehrsunfall. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn sprach ihm mit Wirkung ab September 1999 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 28. Juni 2002). Mit Verfügung vom 17. August 2007 setzte die IV-Stelle die Leistung auf eine Viertelsrente herab (letztinstanzlich bestätigt mit Urteil des Bundesgerichts 9C_546/2008 vom 9. März 2009).
Im Rahmen einer neuen Überprüfung des Leistungsanspruchs entspann sich zwischen dem Rechtsvertreter von A._ und der Verwaltung eine Auseinandersetzung, nachdem jener mit der von der IV-Stelle beauftragten Gutachtenstelle direkten Kontakt aufgenommen hatte. Der Beschwerdeführer verlangte von der IV-Stelle, den instruierenden Juristen (lic. iur. B._) in den Ausstand zu versetzen. Die Verwaltung lehnte das Begehren ab (Verfügung 12. September 2013).
B.
Das kantonale Versicherungsgericht wies die gegen die Verfügung vom 12. September 2013 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 18. Juni 2014).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die Vorinstanz sei anzuweisen, "unter Beachtung der zwingenden kantonalen Ausschlussbestimmungen von § 92 Abs. 1 lit. d GOG SO (...) bei Oberrichter C._ eine Stellungnahme nach § 97 Abs. 1 GOG SO einzuholen, worauf diese in richtiger Zusammensetzung neu zu entscheiden habe". Eventuell sei das Ausstandsbegehren gegen den instruierenden IV-Juristen gutzuheissen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst die Mitwirkung von Oberrichter C._ am angefochtenen Entscheid. Dieser hat im Rahmen einer früheren Tätigkeit als Rechtsanwalt die Interessen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit den Folgen des Unfalls von August 1997 vertreten (Vollmacht vom 27. Januar 1998), dies längstens bis September 1999. Der Beschwerdeführer beruft sich auf § 92 Abs. 1 lit. d des solothurnischen Gesetzes über die Gerichtsorganisation (GO) vom 13. März 1977. Danach ist ein Richter oder Gerichtsschreiber von der Ausübung des Amtes ausgeschlossen, wenn er in der gleichen Sache (unter anderem) bereits als Richter, Gerichtsschreiber, Parteivertreter oder Verwaltungsbeamter tätig war; vorbehalten bleiben die in der Prozessgesetzgebung vorgesehenen Ausnahmen. Der Beschwerdeführer vertritt die Auffassung, die Rechtsfolgevoraussetzung "in der gleichen Sache" beziehe sich auf die Folgen des Verkehrsunfalls schlechthin.
1.2. Das Bundesgericht überprüft die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 15). Für die Rüge der Willkür bestehen erhöhte Begründungsanforderungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen). Diese gelten ungeachtet dessen, dass das kantonale Gericht § 92 Abs. 1 lit. d GO nicht ausdrücklich angewendet hat. Die Rüge des Beschwerdeführers genügt den Anforderungen nicht. Er zeigt nicht auf, inwiefern das dem angefochtenen Entscheid implizit zugrunde liegende Verständnis der kantonalen Verfahrensbestimmung willkürlich sein sollte. Jedenfalls erschiene eine Auslegung, wonach sich "in der gleichen Sache" nicht auf jedwelche Folgen des Unfalls von 1997 bezieht, sondern jeweils nur auf ein konkretes Verfahren, zumindest nicht als abwegig. Mangels entsprechender Rüge entfällt eine Prüfung dieser Frage nach bundesrechtlichen Grundsätzen (<ref-law>).
1.3. Nach dem Gesagten kann in diesem Punkt auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden (<ref-law>). Die vom Beschwerdeführer verlangte Anhörung von Oberrichter C._ erübrigt sich.
2.
Es bleibt zu prüfen, wie es sich mit der Frage des Ausstands des juristischen Mitarbeiters der IV-Stelle lic. iur. B._ verhält.
2.1. Personen, die Entscheidungen über Rechte und Pflichten zu treffen oder vorzubereiten haben, treten in den Ausstand, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse haben oder aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnten (<ref-law>). Es genügt, dass ein entsprechender Anschein durch objektive Umstände und vernünftige Gründe glaubhaft dargetan erscheint. Für verwaltungsinterne Verfahren gilt dabei nicht der gleich strenge Massstab wie gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK für richterliche Behörden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 451).
2.2. Wie schon vor Vorinstanz bringt der Beschwerdeführer vor, der juristische Sachbearbeiter der IV-Stelle, lic. iur. B._, erfülle eine unzulässige Doppelfunktion. Bei der Abklärung des Sachverhalts habe er strikte Unparteilichkeit einzuhalten, in den hängigen Beschwerdeverfahren (betreffend Vergabe des Begutachtungsauftrages und Festhalten an der Begutachtung durch einen bestimmten Neuropsychologen) hingegen vertrete er die IV-Stelle als Prozesspartei. Dies gehe nicht zusammen.
Nach ständiger Rechtsprechung - auf welche der Beschwerdeführer selbst hinweist - handelt die IV-Stelle im Verwaltungsverfahren nicht als Partei, sondern als zur Neutralität und Objektivität verpflichtetes Organ des Gesetzesvollzugs. Doch auch nach Eintritt der Rechtshängigkeit vor einem Gericht bleibt die Verwaltung der Objektivität verpflichtet; sie wird nur im prozessualen, nicht auch im materiellen Sinn zur Partei (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 378 mit Hinweisen). Unter diesen Voraussetzungen ist nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Feststellung bundesrechtswidrig sein sollte (vgl. <ref-law>), die Beschwerdegegnerin dürfe für Verwaltungs- und Beschwerdeverfahren den gleichen juristischen Sachbearbeiter einsetzen. Dies gilt namentlich auch dann, wenn sich, wie hier, verschiedene (Zwischen-) Verfahren in derselben Sache zeitlich überlappen.
2.3. Im vorinstanzlichen Verfahren liess der Beschwerdeführer geltend machen, der zuständige Jurist der IV-Stelle habe den Anschein der Befangenheit erweckt, indem er neue medizinische Unterlagen nicht an die mit der Begutachtung beauftragte Stelle weitergeleitet habe. Zutreffend hat das kantonale Gericht geschlossen (E. 8), das Nichtweiterleiten der neuropsychologischen Unterlagen, welche der Beschwerdeführer der IV-Stelle eingereicht hat, sei nicht pflichtwidrig gewesen. Dies folgt schon daraus, dass der Rechtsvertreter des Versicherten die Berichte - mit Kenntnis der Verwaltung - bereits an die Gutachtenstelle gesandt hatte (Schreiben vom 14. August 2013 mit Kopie an die IV-Stelle). Aus dem Vorgang kann mithin keine Voreingenommenheit des IV-Juristen abgeleitet werden.
2.4. Angesichts der klaren Rechtslage nicht weiter einzugehen ist auf die nach organisationsrechtlichen Gesichtspunkten bestrittene Zuständigkeit der Leiterin des Rechtsdienstes der IV-Stelle für den Entscheid über das Ausstandsbegehren gegen ihren Mitarbeiter sowie auf die Frage, ob von lic. iur. B._ eine Stellungnahme zum Ausstandsbegehren hätte eingeholt werden sollen (vgl. angefochtenen Entscheid E. 9 f.).
3.
Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung des Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung erledigt wird (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG).
4.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit diesem Entscheid gegenstandslos.
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. September 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Traub