Faits:
A.
X._, né en 1976, est titulaire d'un permis de conduire suisse de la catégorie B depuis 1994 qui lui donne également le droit de conduire des véhicules de la sous-catégorie A1 dont la vitesse n'excède pas 45 km/h. Entre 1995 et 2005, X._ a fait l'objet de cinq mesures administratives de la part de l'office cantonal des véhicules (ci-après: OCV) allant d'un avertissement à un retrait de permis pour quinze mois.
Le 13 juin 2007, l'autorité compétente genevoise a délivré à X._ un permis d'élève conducteur pour la sous-catégorie A1 valable jusqu'au 13 octobre 2007. Deux jours plus tard, X._ a acquis un motocycle, d'une cylindrée de 125 cm 3et d'une puissance de 10,5 kW, immatriculée sous le même numéro de plaques sans interruption depuis le 15 juin 2007.
Le 13 janvier 2012, à 15h17, X._ a été surpris par des agents municipaux alors qu'il circulait à Genève sans casque, sur un trottoir, au guidon de son motocycle. Le 14 janvier 2012, il a été auditionné par la police qui, appelée sur les lieux la veille, avait constaté que son permis de conduire s'étendait seulement à la sous-catégorie A1 avec une limitation à 45 km/h alors que son motocycle de 125 cm 3 ne remplissait pas les conditions de la restriction. A la demande de l'intéressé, l'autorité compétente a délivré un nouveau permis d'élève conducteur pour la sous-catégorie A1, le 16 janvier 2012, valable jusqu'au 16 mai 2012.
Le 13 avril 2012, l'autorité compétente a décidé de retirer le permis de conduire et permis d'élève conducteur catégorie A1 pour une durée d'un mois. Elle a considéré qu'il s'agissait d'une infraction moyennement grave aux règles de la circulation routière et que l'intéressé ne pouvait justifier ni d'un besoin professionnel ni d'une bonne réputation en raison de ses antécédents.
Sur recours, le Tribunal administratif de première instance (ci-après: TAPI) a confirmé la décision de première instance en estimant qu'il pouvait difficilement échapper à la vigilance d'un conducteur exerçant la profession d'avocat que son permis d'élève-conducteur était échu depuis plus de cinq ans. Au surplus, il ne portait pas de casque au moment du contrôle.
B.
Le 15 janvier 2013, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice ou cour cantonale) a confirmé la décision du TAPI. Elle a considéré que l'intimé ne disposait pas d'une autorisation valable pour conduire son motocycle de 125 cm 3 au moment de l'interpellation par les agents municipaux; en particulier, il ne disposait pas d'un permis de conduire de la sous-catégorie correspondante. Ce faisant, il avait commis une faute moyennement grave justifiant le retrait de permis pour un mois, correspondant au minimum légal incompressible selon l'art. 16 al. 3 LCR.
C.
Par acte du 22 février 2013, X._ a formé un recours par lequel il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 15 janvier 2013 et de dire qu'il sera renoncé à toute mesure administrative, subsidiairement de prononcer un avertissement, encore plus subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision. Il invoque en particulier la violation de l'art. 16b al. 1 let. c LCR et son interprétation arbitraire ainsi que la violation du droit d'être entendu.
Invités à se déterminer, la Cour de justice et l'OCV ne font valoir aucune observation et maintiennent leur décision; l'Office fédéral des routes conclut également au rejet du recours. Par ordonnance présidentielle du 6 mars 2013, la requête d'effet suspensif a été admise.

Considérant en droit:
1.
La voie du recours en matière de droit public, au sens des art. 82 ss LTF, est ouverte contre une décision de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet d'une mesure administrative de retrait du permis de conduire (art. 82 let. a LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à l'annulation de celui-ci (art. 89 al. 1 LTF), le présent recours est en principe recevable.
2.
Dans un premier grief, le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir écarté sans motifs la doctrine citée à l'appui de son recours selon laquelle les variantes d'une même catégorie ou d'une même sous-catégorie ne permettraient pas la prise de mesures administratives au sens des art. 14 al. 2 bis ou 16b al. 1 let. c LCR.
2.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. - dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (<ref-ruling> consid. 3 et les références citées) - le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision; elle n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les arguments invoqués par les parties. Il n'y a violation du droit d'être entendu que si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 540).
2.2. La cour cantonale a développé dans sa décision du 15 janvier 2013 de façon détaillée les raisons pour lesquelles elle estimait que le recourant ne disposait pas d'une autorisation valable pour conduire son motocycle de 125 cm 3. Elle a en particulier expliqué que, de fait, le recourant circulait avec un motocycle dont la vitesse autorisée était supérieure aux restrictions figurant dans son permis de conduire et que, par voie de conséquence, il avait conduit sans permis de conduire de la sous-catégorie correspondante. En réalité, le recourant reproche à la Cour de Justice non pas tant un défaut de motivation de la décision attaquée qu'une appréciation juridique erronée de ses arguments, ce qui est une question de fond qui doit être examinée ci-après. Son grief est par conséquent mal fondé.
3.
Dans un deuxième grief, le recourant invoque une violation de l'art. 16b al. 1 let. c LCR ainsi qu'une interprétation arbitraire de cette même disposition. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, dès lors point n'est besoin d'examiner si l'autorité cantonale a interprété cette disposition de façon arbitraire.
3.1. La LCR distingue les infractions légères, moyennement graves et graves (art. 16a - c LCR). Selon l'art. 16a al. 1 let. a LCR, commet une infraction légère la personne qui, en violant les règles de la circulation, met légèrement en danger la sécurité d'autrui et à laquelle seule une faute bénigne peut être imputée. En cas d'infraction particulièrement légère, il est renoncé à toute mesure administrative (art. 16a al. 4 LCR). Dans les autres cas, il ne peut être renoncé au retrait du permis du conducteur fautif au profit d'un avertissement seulement si, au cours des deux dernières années, le permis ne lui a pas été retiré et qu'aucune autre mesure administrative n'a été prononcée (art. 16a al. 2 et 3 LCR). Commet une infraction moyennement grave selon l'art. 16b al. 1 let. a LCR la personne qui, en violant les règles de la circulation, crée un danger pour la sécurité d'autrui ou en prend le risque. Dans cette hypothèse, le permis est retiré pour un mois au minimum (art. 16b al. 2 let. a LCR). Commet une infraction grave selon l'art. 16c al. 1 let. a LCR la personne qui, en violant gravement les règles de la circulation, met sérieusement en danger la sécurité d'autrui ou en prend le risque. Conformément à l'art. 16c al. 2 let. a LCR, le permis de conduire est retiré pour trois mois au minimum après une infraction grave.
Le législateur conçoit l'art. 16b al. 1 let. a LCR comme l'élément dit de regroupement. Cette disposition n'est ainsi pas applicable aux infractions qui tombent sous le coup des art. 16a al. 1 let. a et 16c al. 1 let. a LCR. Dès lors, l'infraction est toujours considérée comme moyennement grave lorsque tous les éléments constitutifs qui permettent de la privilégier comme légère ou au contraire de la qualifier de grave ne sont pas réunis. Tel est par exemple le cas lorsque la faute est grave et la mise en danger bénigne ou, inversement, si la faute est légère et la mise en danger grave (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 141; arrêt 6A.16/2006 du 6 avril 2006 consid. 2.1.1 in JdT 2006 I 442).
3.2. En vertu de l'art. 16b al. 1 let. c LCR commet une infraction moyennement grave la personne qui conduit un véhicule automobile sans être titulaire du permis de conduire de la catégorie correspondante. Comme l'a expliqué la cour cantonale ce cas de figure concerne les personnes qui conduisent des véhicules appartenant à des catégories non autorisées par le permis qu'elles possèdent. On peut considérer que ce genre d'infraction est moyennement grave puisque le conducteur est en principe apte à conduire mais qu'il n'a pas reçu de formation spécifique sur le véhicule en question ni passé l'examen approprié (cf. Message du Conseil fédéral concernant la modification de la LCR du 31 mars 1999; FF 1999 IV 4132).
3.3. En l'occurrence, le recourant est titulaire d'un permis de conduire de la catégorie B et de la sous-catégorie A1 limitée aux motocycles ne circulant pas à plus de 45 km/h. Le recourant prétend qu'étant titulaire d'un permis de la catégorie considérée mais pas de la sous-catégorie considérée, il n'a pas commis de faute moyennement grave. Il cite à l'appui de sa thèse l'avis de MM. Demierre, Mizel et Mouron; selon lui, ces auteurs considéreraient que des mesures administratives au sens des art. 14 al. 2 bis ou 16b al. 1 let. c LCR ne pourraient être prises lorsqu'il s'agirait d'une variante de la même sous-catégorie (cf. DEMIERRE, MIZEL, MOURON, Questions choisies sur le nouveau retrait du permis de conduire, in PJA 2005 p. 643). Or, la doctrine précitée n'a pas la portée générale que lui prête le recourant car elle est limitée à deux cas particuliers, différents de la présente espèce. En tout état, le recourant ne conteste pas que son permis d'élève-conducteur pour la sous-catégorie A1 illimitée était échu au moment de son interpellation le 13 janvier 2012. Il ne disposait donc pas d'un permis de la sous-catégorie idoine. Le recourant savait également qu'il devait, avant de pouvoir obtenir le permis de la sous-catégorie souhaitée, suivre une formation et en attester l'accomplissement auprès d'une personne en possession d'une autorisation d'enseigner la conduite de la catégorie A (cf. art. 19 al. 1 de l'ordonnance réglant l'admission à la circulation routière [OAC; RS 741.51]). Le recourant n'a pas satisfait à cette obligation et a conduit, depuis le 13 octobre 2007, un motocycle pour lequel il ne possédait pas de permis pour la sous-catégorie considérée. Par ailleurs, la conduite d'un motocycle dont la vitesse n'est pas limitée à 45 km/h n'est possible avec un permis de la catégorie A1 que pour une durée de 4 mois. Cela signifie donc que le législateur a jugé nécessaire que l'élève-conducteur suive rapidement le cours d'instruction pratique de base, compte tenu de la vitesse relativement élevée d'un motocycle de 125 cm 3 qui n'est pas limitée. Rien ne justifie de considérer que dans cette hypothèse il peut être dérogé au principe général énoncé clairement à l'art. 16b al. 1 let. c LCR selon lequel la conduite d'un véhicule automobile sans être titulaire d'un permis de la catégorie correspondante constitue une faute moyennement grave. Cela se justifie d'autant plus que le permis de conduire de la sous-catégorie A1 dont la vitesse n'excède pas 45 km/h était compris dans celui de la catégorie B, impliquant que l'autorisation de conduire pouvait ainsi être délivrée à un conducteur n'ayant jamais suivi de cours de conduite sur un motocycle.
L'interprétation de l'art. 16b al. 1 let. c LCR par la Cour de justice n'est donc pas contraire au droit fédéral.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté aux frais du recourant qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens aux autorités (art. 68 al. 3 LTF)

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal des véhicules de la République et canton de Genève, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 18 décembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn