Faits:
A. Air-Glaciers SA (ci-après: la Société ou l'intimée), société anonyme de siège à Sion, est immatriculée dans le registre des assujettis à la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: TVA) depuis le 1er janvier 1995. Selon l'inscription au registre du commerce, la Société a pour but d'"assurer du trafic aérien commercial", en exerçant notamment les activités suivantes: le transport à la demande de passagers et de fret en Suisse et à l'étranger, l'exploitation de lignes régulières pour le transport de passagers et de fret en Suisse et à l'étranger, les vols de tourisme, les vols de recherche et de secours en montagne, l'école de pilotage d'avions et d'hélicoptères, les vols photos, les traitements agricoles, la réparation et maintenance de ses propres appareils et des appareils de tiers.
Selon un dépliant de la Société, celle-ci dispose d'une flotte de 30 appareils: hélicoptères pour les interventions d'urgence locales et avions-ambulance pour les rapatriements. Dans ce dépliant, la Société propose au public "d'adhérer à son organisation" en commandant la "carte de sauvetage", qui coûte, annuellement, 30 fr. pour une personne seule et 70 fr. pour l'ensemble de la famille. Dans ce dernier cas, la carte vaut pour les parents, "tous les enfants non mariés, indépendamment de leur âge et de leur domicile", ainsi que pour les animaux de rapport. La Société décrit comme suit les "avantages" de la carte de sauvetage:
"Air-Glaciers prend à sa charge dans tous les cas les frais d'assistance et de transport en cas d'urgence dans la mesure où ni assurances, ni caisses-maladie ou autre tiers censés fournir des prestations ne subviendraient totalement ou partiellement à ces frais:
Suisse et Principauté du Liechtenstein
- Vols de sauvetage jusqu'à l'hôpital le plus proche ou le plus approprié
- Vols de transfert médicalement nécessaires, d'un hôpital à un autre
- Vols de recherche tant que l'espoir de vie subsiste
- Vols préventifs d'évacuation lors de vie en danger
- Actions de recherche et de secours par des colonnes terrestres tant
que l'espoir de vie subsiste
- Frais d'ambulance jusqu'à l'hôpital le plus proche ou le plus approprié
- Vols de transport pour animaux de rapport blessés, malades ou morts jusqu'à la route carrossable la plus proche. Les transports se font en combinaison avec d'autres vols. Les vols de recherche sont exclus. Cette prestation est exclusivement réservée aux titulaires de la carte familiale.
Monde entier
- Vols de rapatriement médicalement nécessaires vers la Suisse pour les personnes domiciliées en Suisse et en Principauté du Liechtenstein, ainsi que pour les expatriés suisses
- Vols de rapatriement du défunt à son dernier domicile en Suisse, avec l'accord des autorités compétentes
Il n'existe cependant aucun droit à ces prestations, car Air-Glaciers les accomplit dans la mesure de ses possibilités personnelles et techniques ainsi que de ses moyens disponibles.
Les interventions sont fonction de critères médicaux, sociaux et opérationnels. Air-Glaciers décide de la manière dont l'intervention se déroule et du moment de son exécution. La centrale d'alarme principale d'Air-Glaciers est à la disposition de toute personne gravement malade, blessée ou en détresse, 24 heures sur 24."
En avril 1998, l'Administration fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: l'Administration fédérale ou la recourante) a effectué auprès de la Société un contrôle fiscal portant sur les périodes allant du 1er janvier 1995 au 31 décembre 1997 (du 1er trimestre 1995 au 4ème trimestre 1997). Au terme de ce contrôle, elle a établi l'avis de crédit no 73924 du 21 avril 1998 d'un montant de 427'935 fr. Ce montant résultait notamment du fait que l'Administration fédérale avait estimé que les recettes provenant de la vente des cartes de sauvetage étaient exclues du champ de l'impôt, alors que la Société les avait partiellement imposées. L'Administration fédérale avait en outre - et notamment en relation avec le nouveau traitement fiscal des recettes provenant de la vente des cartes de sauvetage - modifié la répartition de l'impôt préalable entre celui, déductible, attribué aux chiffres d'affaires imposables et celui, non déductible, se rapportant aux chiffres d'affaires exclus du champ de l'impôt ainsi qu'aux dons et subventions.
Le 12 mars 1999, l'Administration fédérale a toutefois émis le décompte complémentaire no 157'109 d'un montant de 280'397 fr., qui réduisait d'autant le montant de l'avis de crédit précité. Elle a en effet estimé que la carte de sauvetage ne constituait pas une assurance - du fait qu'elle ne donnait aucun droit à une contre-prestation - et que le montant versé pour l'acquérir ne représentait pas non plus une cotisation. Les chiffres d'affaires provenant de la vente desdites cartes constituaient bien plutôt des dons destinés à soutenir l'activité de la Société en général. Ils n'étaient certes pas imposables, mais entraînaient une réduction proportionnelle de l'ensemble de l'impôt préalable déductible, à concurrence de 280'397 fr. au total.
B. La Société a contesté ce décompte complémentaire, lequel a été confirmé par décision du 18 octobre 2000.
La réclamation que la Société a interjetée contre cette décision a été rejetée par prononcé du 27 septembre 2005.
La Société a déféré cette décision à la Commission fédérale de recours en matière de contributions (ci-après: la Commission de recours). En tant que successeur de la Commission de recours, le Tribunal administratif fédéral a admis le recours par arrêt du 19 juillet 2007. Il a considéré que la remise de la carte de sauvetage contre le versement d'un montant de 30 ou 70 fr. selon les cas constituait un échange de prestations. En effet, celui qui versait ce montant en vue d'obtenir la carte ne voulait pas effectuer un don, mais bien obtenir une prestation - dont l'exécution dépendait de la réalisation d'un risque tel que celui d'accident ou de maladie - consistant en l'une des interventions mentionnées dans le dépliant précité ou, si l'intervention était le fait d'un tiers, en la prise en charge des frais y relatifs. Le fait que la carte ne conférait pas un droit à l'intervention de la Société ne changeait rien à l'existence d'un échange des prestations, du moment qu'en droit suisse il n'est pas nécessaire que les prestations échangées le soient en vertu d'une obligation. A cet égard, le Tribunal administratif fédéral a relevé que, selon ses dires, la Société "intervient systématiquement quand elle en est requise" et que si, "par extraordinaire", elle ne devait pas être en mesure de le faire, le sauvetage serait assuré par une compagnie concurrente qui lui facturerait ensuite ses prestations (p. 13 de l'arrêt). Il a aussi repris à son compte les déclarations de la Société selon lesquelles elle était intervenue "6975 fois en faveur des titulaires de cartes de sauvetage dans la période comprise entre le 1er janvier 1992 et le 15 septembre 2000" (p. 12). Au demeurant, le Tribunal administratif fédéral a considéré qu'une partie des prestations de la Société était exclue du champ de l'impôt en vertu de l'art. 14 ch. 6 de de l'ordonnance fédérale du 22 juin 1994 régissant la taxe sur la valeur ajoutée (OTVA; RO 1994 II 1464 et les modifications ultérieures), disposition qui vise le transport de malades, de blessés ou de personnes invalides à l'aide de véhicules spécialement aménagés à cet effet. Il n'était cependant pas nécessaire de les définir précisément, du moment que les prestations de la Société étaient de toute manière exclues du champ de l'impôt à un autre titre, à savoir comme opérations d'assurances au sens de l'<ref-law>. Cette disposition n'était, en effet, pas applicable seulement aux opérations fournies par des entreprises soumises à la législation fédérale sur la surveillance des assurances. Compte tenu de ce qui précède, le Tribunal administratif fédéral a considéré que les prémisses sur lesquelles l'Administration fédérale s'était fondée lorsqu'elle avait établi l'avis de crédit no 73924 - dont le montant n'avait au demeurant pas été contesté - étaient correctes. Il s'est donc limité à annuler la décision entreprise ainsi que le décompte complémentaire no 157'106, que celle-ci confirmait.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Administration fédérale demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 19 juillet 2007 et de confirmer la décision sur réclamation du 27 septembre 2005, sous suite de frais et dépens. Elle soutient que le Tribunal administratif fédéral a admis l'existence d'un échange de prestations sur la base d'un état de fait établi de manière manifestement inexacte. Pour le cas où le Tribunal de céans devrait tout de même partager cette opinion, elle conteste le fait que les prestations soient exclues du champ de l'impôt en vertu de l'<ref-law>.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu dans une cause de droit public (<ref-law>) par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi et ne tombant sous aucun des cas d'exceptions mentionnés à l'<ref-law>, il est en principe recevable.
En vertu des <ref-law>, 5 de l'ordonnance du 11 décembre 2000 sur l'organisation du Département fédéral des finances (Org DFF; RS 172.215.1) et 45b al. 2 de l'ordonnance du 29 mars 2000 relative à la loi sur la TVA (OLTVA; RS 641.201), l'Administration fédérale a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
1.3 L'intimée relève que la décision du 18 octobre 2000 ainsi que la décision sur réclamation du 27 septembre 2005 portent uniquement sur le point de savoir si les recettes liées aux cartes de sauvetage constituent des dons. En traitant la question de l'exclusion du champ de l'impôt en vertu de l'<ref-law>, l'autorité intimée aurait élargi l'objet du litige de manière indue. Partant, le Tribunal de céans n'aurait pas à examiner cette question et les considérations que la recourante émet à cet égard seraient irrecevables.
L'objet du litige est de déterminer le traitement fiscal des recettes provenant de la "vente" des cartes de sauvetage. Cela suppose de qualifier ces recettes et de trancher les questions découlant de leur qualification. Le fait de retenir une qualification différente peut amener à examiner d'autres questions, sans qu'il y ait pour autant modification ou extension de l'objet du litige. Tel est bien le cas en l'espèce: en considérant que les recettes en cause étaient acquises par l'intimée dans le cadre d'un échange de prestations et non pas à titre de dons, l'autorité intimée a été amenée à trancher, en outre, la question d'une éventuelle exclusion du champ de l'impôt, avec ses conséquences sur la déduction de l'impôt préalable. Il appartient au Tribunal fédéral de réexaminer l'ensemble de ces questions. Du reste, l'intimée a tout intérêt à cela dans la mesure où l'existence d'un échange de prestations est admise et influence la déduction de l'impôt préalable.
2. L'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée, entrée en vigueur le 1er janvier 1995, a été remplacée par la loi fédérale régissant la taxe sur la valeur ajoutée, du 2 septembre 1999 (loi sur la TVA, LTVA; RS 641.20), entrée en vigueur le 1er janvier 2001. Selon l'<ref-law>, les dispositions abrogées et leurs dispositions d'exécution restent applicables, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, à tous les faits et rapports juridiques ayant pris naissance au cours de leur durée de validité. L'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée s'applique dès lors au présent litige, qui porte sur les périodes fiscales allant du 1er trimestre 1995 au 4ème trimestre 1997.
3. 3.1 Sont notamment soumises à la TVA, à moins d'être expressément exclues de son champ d'application, les livraisons de biens et les prestations de services qu'une entreprise effectue à titre onéreux sur territoire suisse (<ref-law>, <ref-law>).
Ni l'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée, ni la loi du même nom ne définit la notion de prestation (Leistung), qui est le terme générique englobant les livraisons de biens et les prestations de services au sens des <ref-law> et 5 LTVA (Rivier/Rochat Pauchard, Droit fiscal suisse, La taxe sur la valeur ajoutée, Fribourg 2000, p. 35; Camenzind/Honauer/Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz [MWSTG], 2ème éd., Berne et al. 2003, n. 165). Selon la doctrine, la prestation se définit comme le comportement volontaire d'un sujet de droit, qui procure un avantage économique à son bénéficiaire (Rivier/Rochat Pauchard, op. cit., p. 35 s.; Camenzind/Honauer/Vallender, op. cit., n. 167 ss). Il peut s'agir aussi d'un comportement passif: d'après les <ref-law> et 7 al. 2 lettre b LTVA, le fait de s'engager à ne pas commettre un acte ou à tolérer un acte ou une situation constitue une prestation de services. En outre, en vertu des <ref-law> et 8 LTVA, les livraisons de biens et les prestations de services effectuées en exécution d'une obligation légale ou sur réquisition d'une autorité constituent également des prestations au sens du droit de la TVA.
L'avantage procuré doit dans tous les cas être suffisamment concrétisé (2A.167/2005, rés. SJ 2006 I p. 500 et RF 61/2006 p. 821, consid. 6.1). L'existence d'une contre-prestation fait présumer qu'un comportement a une valeur économique (Gerhard Schafroth, Der Begriff der Leistung in der MWST, Revue fiscale 2007 p. 826 ss, 835). Dans le même ordre d'idées, il convient de rappeler qu'en principe, c'est la valeur subjective de la prestation qui est déterminante pour l'imposition et non sa valeur objective. Le principe connaît des exceptions lorsque la prestation est fournie à un proche (art. 26 al. 2 dernière phrase OTVA; art. 33 al. 2 dernière phrase LTVA) ou au personnel de l'assujetti (<ref-law>) et en présence d'échanges de biens ou de prestations analogues (<ref-law>; <ref-law>). Dans ce dernier cas, le droit de la TVA prévoit que la valeur de chaque prestation vaut contre-prestation de l'autre, mais ne définit pas cette valeur; selon la doctrine, c'est la valeur marchande de la prestation qui est déterminante (Rivier/Rochat Pauchard, op. cit., p. 117 et les références).
3.2 Une opération est effectuée à titre onéreux, soit contre rémunération, s'il y a échange d'une prestation et d'une contre-prestation, entre lesquelles doit exister un rapport économique étroit (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4a, 443 consid. 6a). Tel est le cas lorsqu'il y a une relation de causalité entre la prestation et la contre-prestation, lorsque l'une n'existerait pas sans l'autre (<ref-ruling> consid. 6a; 2A.526/2003, RDAF 2005 II p. 92, consid. 1.2 et 1.3).
Selon la jurisprudence, l'échange de prestations repose en règle générale sur un contrat: le prestataire fournit sa prestation qui justifie la contre-prestation du bénéficiaire. La conclusion d'un contrat n'est toutefois pas une condition nécessaire pour qu'il y ait échange de prestations. Un échange de prestations peut intervenir aussi en l'absence de tout rapport d'obligations ou lorsqu'un tel rapport est illicite, contraire aux moeurs, annulable ou nul. Le comportement de fait du prestataire est, en effet, en principe déterminant. L'échange de prestations peut ainsi également intervenir sans que le prestataire n'y soit juridiquement ou commercialement tenu, lorsqu'il fournit bénévolement sa prestation tout en comptant sur une contre-prestation parce que c'est l'usage, qu'elle peut être espérée ou à tout le moins n'est pas invraisemblable (ATF <ref-ruling> consid. 4a et les références).
La notion d'échange de prestations revêt une importance particulière lorsqu'il s'agit de déterminer si l'avantage procuré "en retour" par le bénéficiaire de la prestation constitue une contre-prestation ou un don.
3.3 L'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée ne règle que le traitement fiscal des subventions et autres contributions des pouvoirs publics, en précisant qu'elles ne font pas partie de la contre-prestation (<ref-law>) et que la déduction de l'impôt préalable doit être réduite proportionnellement tant que l'assujetti reçoit de tels montants (<ref-law>). La jurisprudence a réservé le même traitement aux dons et attributions bénévoles privés, en raison de leur analogie avec les subventions: comme la collectivité publique qui verse des subventions, le donateur n'agit pas afin que le bénéficiaire lui fasse une prestation déterminée, mais en vue de promouvoir l'activité de ce dernier en général (<ref-ruling> consid. 8). Cette assimilation a été consacrée dans la loi régissant la taxe sur la valeur ajoutée, laquelle prévoit que les dons qui ne peuvent être considérés comme des contre-prestations directes d'opérations déterminées de leur bénéficiaire - ce qui est le cas des dons visant à promouvoir l'activité en général de ce dernier - ne font pas partie de la contre-prestation et donnent lieu à une réduction proportionnelle de l'impôt préalable déductible (art. 33 al. 2 et 38 al. 8 LTVA).
4. 4.1 La recourante soutient que l'état de fait retenu dans la décision entreprise est manifestement inexact à deux égards. D'une part, il serait erroné d'affirmer que les 6975 interventions effectuées en faveur des titulaires de cartes de sauvetage dans la période comprise entre le 1er janvier 1992 et le 15 septembre 2000 l'ont été aux frais de l'intimée, comme la décision attaquée le laisse entendre. En réalité, les coûts de ces interventions auraient été supportés le plus souvent par des tiers (assurances sociales ou privées). La recourante relève, en effet, que les frais de sauvetage sont pris en charge par l'assurance-maladie (50% des frais de sauvetage en Suisse jusqu'à concurrence de 5'000 fr. par année), l'assurance-accidents (totalité des frais de sauvetage en Suisse; frais de sauvetage à l'étranger jusqu'à concurrence du cinquième du montant maximal du gain annuel assuré) ainsi que par des assurances (privées) couvrant les frais de sauvetage à l'étranger (notamment livrets ETI du Touring Club suisse). Par conséquent, les cas où l'intimée intervient à ses frais seraient rares. D'autre part, il serait tout aussi inexact d'affirmer que l'intimée intervient systématiquement quand elle en est requise et que si, par extraordinaire, elle n'est pas en mesure de le faire, le sauvetage est assuré par une compagnie concurrente qui lui facture ensuite ses prestations, comme l'autorité intimée l'a retenu. En réalité, les sauvetages seraient effectués dans le cadre de l'Organisation cantonale valaisanne des secours, organisme institué par la loi valaisanne du 27 mars 1996 sur l'organisation des secours (RS/VS 810.8). Les entreprises actives dans le domaine des secours qui sont membres de cet organisme concluraient avec les assureurs des conventions où leurs prestations sont tarifées (art. 21 de la loi sur l'organisation des secours). Au nombre de celles-ci, deux entreprises valaisannes interviendraient au moyen d'hélicoptères: l'intimée et Air Zermatt SA. Les demandes d'intervention parviendraient à une centrale d'alarme (no de tél. 144) qui ferait appel indistinctement à l'une ou à l'autre entreprise, lorsqu'il est nécessaire d'engager un hélicoptère. Les frais de l'intervention seraient ensuite facturés à l'Organisation cantonale valaisanne des secours et seraient généralement pris en charge par les assureurs, en conformité des conventions conclues avec eux.
De l'avis de la recourante, la notion d'échange de prestations suppose en général une opération "effective" de la part du prestataire. Par exception, s'agissant d'opérations d'assurances, il suffirait d'une simple expectative de prestation, mais cette expectative devrait être "ferme et résulter d'un engagement contractuel ou légal fondant des prétentions juridiques". En l'occurrence, selon la recourante, l'intimée ne fournit pas de prestation effective qui ferait pendant à l'acquisition d'une carte de sauvetage. En effet, d'une part, parmi les titulaires de la carte, les plus nombreux n'auraient nul besoin d'être secourus; d'autre part, il découlerait de l'état de fait rectifié que "la plupart des 6975 interventions de l'assujettie entre 1992 et 2000 n'a pas été réalisée aux frais de celle-ci ni, partant, sur la base de la carte de sauvetage". Par ailleurs, les titulaires de la carte ne disposeraient pas d'une expectative ferme vis-à-vis de l'intimée: ils n'auraient pas un droit aux prestations de sauvetage, puisque, selon le dépliant, l'intimée n'intervient que si ses moyens le permettent et non pas systématiquement; de plus, c'est seulement à de rares occasions que l'intimée opérerait un sauvetage à ses frais, soit "dans le cadre des cartes de sauvetage", puisque, le plus souvent, les frais sont pris en charge par les assureurs. La recourante en conclut que "le 'risque' prétendument couvert par la carte de sauvetage est ainsi de peu d'importance et les cas d'intervention non seulement très limités mais encore non garantis". Dans ces conditions, il serait erroné d'affirmer que les titulaires de la carte obtiennent en échange de leur versement un avantage manifeste, comme l'a retenu l'autorité intimée. Les montants versés par ceux-ci présenteraient bien plutôt toutes les caractéristiques d'un simple soutien financier.
4.2 Le présent litige porte sur le traitement fiscal de la "vente" des cartes de sauvetage contre le versement de 30 ou 70 fr. Si la remise de cette carte ne confère pas un droit aux prestations de sauvetage de l'intimée, celle-ci s'engage en revanche vis-à-vis de son titulaire à prendre en charge "dans tous les cas" les frais d'assistance et de transport en cas d'urgence, dans la mesure où ceux-ci ne seraient pas supportés par un tiers. Quoi qu'en dise la recourante, ce comportement présente toutes les caractéristiques d'une prestation au sens indiqué plus haut (consid. 3.1). Il n'est, en particulier, pas contestable qu'il procure un avantage économique aux titulaires de la carte, dans la mesure où il couvre le risque de devoir assumer soi-même les coûts d'un sauvetage. Compte tenu de la faible probabilité de devoir faire appel aux secours par hélicoptère et, si une telle situation se présente néanmoins, de l'étendue des prestations des assurances sociales et autres organismes prenant en charge les frais de sauvetage, ce risque n'est certes pas grand, mais il existe néanmoins. A cet égard, il faut relever que l'assurance-maladie obligatoire prend en charge seulement la moitié des frais de sauvetage en Suisse jusqu'à concurrence d'un montant de 5'000 fr. par année (art. 25 al. 2 lettre g de la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assurance-maladie [LAMal; RS 832.10] en relation avec l'art. 33 lettre g de l'ordonnance fédérale du 27 juin 1995 sur l'assurance-maladie [OAMal; RS 832.102] et l'art. 27 de l'ordonnance du Département fédéral de l'intérieur du 29 septembre 1995 sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie [OPAS; RS 832.112.31]). Ce régime vaut aussi pour les personnes qui sont assurées contre les accidents sur la base de la loi sur l'assurance-maladie (<ref-law>), soit pour celles qui, n'exerçant pas d'activité lucrative, ne sont pas soumises ni obligatoirement, ni facultativement aux règles de la loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA; RS 832.20). De plus, le public n'est fréquemment pas conscient que la prise en charge des frais de sauvetage figure parmi les prestations des assurances sociales. Il est donc possible que les titulaires de la carte de sauvetage attribuent aux avantages que celle-ci leur procure une valeur économique plus grande qu'elle n'est en réalité. Or, ainsi qu'il a été dit (consid. 3.1), c'est bien cette valeur subjective de la prestation qui est déterminante. A cet égard, il est aussi concevable que nombre de titulaires de la carte ne réalisent pas toute la portée de la réserve selon laquelle ils ne disposent pas d'un droit à être secourus par l'intimée ou imaginent qu'ils bénéficient à cet égard d'une sorte de traitement de faveur. Le fait d'être titulaires de la carte leur procure ainsi un sentiment de sécurité, dans la mesure où ils pensent qu'en cas de détresse ils seront secourus par les airs dans le monde entier et cela sans bourse délier.
Par ailleurs, force est d'admettre qu'il existe un rapport économique étroit entre la prestation de l'intimée et le versement d'un montant de 30 fr. (personne seule) ou de 70 fr. (famille), dans le sens où l'un n'existerait pas sans l'autre. Si l'on tient compte de la valeur économique de la prestation de l'intimée, telle qu'elle vient d'être décrite, il apparaît, en effet, que les personnes concernées effectuent cette dépense dans le but d'en bénéficier, et non afin de soutenir l'activité de l'intimée en général.
Ainsi, même en rectifiant l'état de fait de la manière voulue par la recourante, on doit considérer que les montants versés par les titulaires des cartes de sauvetage constituent la contrepartie de prestations de l'intimée et non des dons en faveur de celle-ci. Il convient à présent de déterminer si ces prestations sont imposables, comme la recourante le soutient à titre subsidiaire, ou si elles sont exclues du champ de l'impôt, comme l'a jugé l'autorité intimée.
5. En vertu de l'art. 4 lettres a et b OTVA, les livraisons de biens et les prestations de services effectuées à titre onéreux sur territoire suisse par des assujettis sont soumises à l'impôt, pour autant qu'elles ne soient pas expressément exclues du champ de l'impôt, au sens de l'<ref-law>.
L'<ref-law> range parmi les opérations exclues du champ de l'impôt notamment "le transport de malades, de blessés ou de personnes invalides à l'aide de véhicules spécialement aménagés à cet effet" (ch. 6) ainsi que "les opérations d'assurances et de réassurances, y compris les opérations relatives à l'activité des courtiers ou des intermédiaires d'assurances" (ch. 14). Sous réserve d'une modification mineure ("moyens de transport" au lieu de "véhicules"), ces deux catégories de prestations se retrouvent dans la liste des opérations exclues du champ de l'impôt en vertu de l'<ref-law> (respect. ch. 7 et 18).
Les exonérations des <ref-law> et 18 LTVA sont des exonérations improprement dites, car la déduction de l'impôt préalable est exclue (<ref-law>, 17 LTVA). De telles exonérations sont généralement considérées comme contraires au système. Elles interviennent en principe au stade de la consommation finale, afin d'éviter qu'elles ne génèrent une taxe occulte pouvant se révéler par un effet cumulatif en fin de compte plus coûteuse qu'une imposition (cf. Xavier Oberson, Droit fiscal suisse, 3ème éd., Bâle etc. 2007, p. 333). Les dispositions relatives aux exonérations improprement dites doivent donc être interprétées plutôt restrictivement (<ref-ruling> consid. 5e p. 202, 124 II 372 consid. 6a p. 377; 2A.599/2004, Archives 76 p. 231, consid. 3.2).
6. 6.1 D'un point de vue historique et téléologique, l'exclusion du champ de l'impôt des opérations d'assurances s'explique par des considérations d'ordre social - souci de ne pas renchérir les prestations d'assurances en les grevant de la taxe sur la valeur ajoutée - et par le fait que certaines de ces opérations sont déjà soumises aux droits de timbre - volonté d'éviter un cumul d'impôts - (cf. Département fédéral des finances, Commentaire de l'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée du 22 juin 1994, FF 1994 III 534 ss, ad art. 14 ch. 14; Initiative parlementaire Loi fédérale sur la taxe sur la valeur ajoutée [Dettling], rapport de la Commission de l'économie et des redevances du Conseil national du 28 août 1996, p. 41 du tiré à part).
Le rapport précité mentionne d'ailleurs que l'exclusion en question était eurocompatible. En effet, la sixième directive du Conseil, du 17 mai 1977, en matière d'harmonisation des législations des Etats membres relatives aux taxes sur le chiffre d'affaires prévoyait l'exonération des "opérations d'assurance et de réassurance, y compris les prestations de services afférentes à ces opérations effectuées par les courtiers et les intermédiaires d'assurance" (art. 13 B lettre a).
La notion d'"opérations d'assurances" n'est définie ni dans l'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée, ni dans la loi du même nom. Selon le rapport précité, l'exclusion porte sur "toutes les primes encaissées par les sociétés d'assurances pour leurs prestations d'assurances [...]" (loc. cit.). D'après les Instructions 1997 à l'usage des assujettis TVA (ci-après: les Instructions 1997), éditées par l'Administration fédérale des contributions, l'exclusion vise "les chiffres d'affaires des sociétés d'assurances [...] (provenant des primes) [...]" (voir aussi la brochure d'information concernant la branche des assurances, c.-à-d. les compagnies d'assurances, les intermédiaires en assurances et les courtiers en assurances [brochure no 23 éditée par l'Administration fédérale des contributions en décembre 1994], p. 4 ch. 2). Elle s'étend plus précisément, en premier lieu, à "toutes les branches d'assurances (p. ex. assurance-accidents, assurance-vie, assurance responsabilité civile, assurance pour véhicules à moteur, assurance de protection juridique) exploitées par des compagnies d'assurances privées, agréées et soumises à la législation sur la surveillance des assurances, et par celles de droit public". En second lieu, elle vaut pour les assurances-maladie (Instructions 1997, ch. 622 et 622a).
Les Instructions 2001 sur la TVA (ci-après: les Instructions 2001) prévoient que l'exclusion vaut pour "toutes les branches d'assurances" - les exemples cités sont les mêmes que dans les Instructions 1997 - "exploitées par des compagnies d'assurances telles que mentionnées dans la brochure 'Assurances'" (ch. 626). Selon cette dernière brochure (brochure no 15 éditée par l'Administration fédérale en septembre 2000), les chiffres d'affaires en matière d'assurance exclus du champ de l'impôt sont réalisés par deux sortes de prestataires: premièrement, par "les institutions d'assurances privées, qui sont agréées et soumises à la loi sur la surveillance des assurances (LSA), ainsi que celles qui sont exceptées de la surveillance (<ref-law>, <ref-law>)" et, deuxièmement, par des institutions de droit public (p. 11 ch. 2.2.2.). La brochure en question contient aussi une définition du rapport d'assurance: "un rapport d'assurance est fondé lorsqu'une partie, le preneur d'assurance, se fait promettre par l'autre, l'assureur, en cas de réalisation d'un risque déterminé, une prestation pour lui ou pour un tiers en échange d'une contre-prestation appelée prime". La notion d'assurance au sens de la brochure englobe "tous les genres d'assurances (assurances de personnes et assurances contre les dommages [assurances de choses et assurances du patrimoine]) telles qu'assurances sur la vie, en cas de maladie, contre les accidents, de la responsabilité civile, de la protection juridique, contre le vol, contre l'incendie, ménage, casco, du patrimoine et assurance-crédit". Elle comprend aussi les rapports d'assurance dont la conclusion est prescrite par la loi (p. ex. par la loi fédérale sur l'assurance-maladie ou par les actes législatifs cantonaux relatifs à l'assurance cantonale des bâtiments) (p. 10, ch. 2.2.1).
Quant à la doctrine, Robinson/Oberheid estiment que le statut du prestataire en droit des assurances n'influe pas sur le traitement fiscal des prestations: dès le moment où les chiffres d'affaires reposent sur un rapport d'assurance, ils tombent sous le coup de l'exception prévue par l'<ref-law>; peu importe qu'ils soient réalisés par des compagnies d'assurances privées suisses ou étrangères, par des institutions d'assurance de droit public, par des institutions de prévoyance professionnelle, etc. (Robinson/Oberheid, in Mwst.com: Kommentar zum Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer, Bâle 2000, n. 2 ad art. 18 ch. 18). En se référant aux Instructions, Metzger considère pour sa part que l'exception de l'<ref-law> s'applique aux chiffres d'affaires de toutes les branches d'assurances, réalisés aussi bien par des assureurs de droit privé agréés et soumis à la surveillance des assurances que par des institutions de droit public (Dieter Metzger, Kurzkommentar zum Mehrwertsteuergesetz, Muri/Berne 2000, n. 23 ad art. 18).
Les auteurs s'accordent à dire qu'il n'est pas nécessaire que les opérations soient soumises aux droits de timbre pour qu'elles soient exclues du champ de la taxe sur la valeur ajoutée (Camenzind/Honauer/Vallender, op. cit., n. 789; Robinson/Oberheid, op. cit., n. 1 ad art. 18 ch. 18). La loi fédérale du 27 juin 1973 sur les droits de timbre (LT; RS 641.10) soumet à ce droit les primes payées pour des assurances qui font partie du portefeuille suisse d'un assureur soumis à la surveillance de la Confédération ou d'un assureur suisse ayant un statut de droit public (art. 21 lettre a LT). Toutefois, les cotisations versées à plusieurs assurances sociales parmi les plus importantes, à savoir à l'assurance-maladie et invalidité, l'assurance contre les accidents et l'assurance contre le chômage, en sont exemptées (art. 22 LT resp. lettres a, b et f).
6.2 En droit des assurances privées, la notion d'assurance suppose, selon la jurisprudence et la doctrine, que cinq éléments caractéristiques soient réunis: l'existence d'un risque, la prestation de l'assuré qui consiste en le paiement d'une prime, la prestation d'assurance, le caractère autonome de l'opération (qui distingue le contrat d'assurance d'autres actes juridiques où l'obligation de prester en cas de réalisation d'un risque apparaît comme un accessoire ou une simple modalité de l'autre partie du contrat) et la compensation des risques sur la base des données de la statistique (<ref-ruling> consid. 4a et 4c p. 247; Stoessel in Honsell/Vogt/Schnyder [édit.], Kommentar zum schweizerischen Privatrecht, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag [VVG], Bâle etc. 2001, Allgemeine Einleitung, n. 2 ss et les réf.).
7. 7.1 De l'avis de l'autorité intimée, le point de savoir si des prestations tombent sous le coup de l'exclusion du champ de l'impôt prévue par l'<ref-law> doit dépendre uniquement de la nature des opérations en cause et non pas du statut du prestataire au regard du droit des assurances. Du point de vue du consommateur final, il importe en effet que des prestations de même nature soient grevées de la même charge fiscale (théorie de l'objet), objectif qui n'est pas atteint si seules les opérations effectuées par des assujettis soumis à la surveillance des assurances sont exclues du champ de l'impôt. Quant à la notion d'opération d'assurance, elle serait caractérisée "par le fait que celui qui assure se charge, moyennant paiement préalable d'une prime, de procurer à celui qui est assuré, en cas de réalisation du risque couvert, la prestation convenue lors de la conclusion du contrat". L'autorité intimée a estimé qu'en l'espèce les prestations effectuées par l'intimée entraient dans cette définition. Par conséquent, ces prestations étaient exclues du champ de l'impôt en vertu de l'<ref-law>, le fait que l'intimée n'est pas une société d'assurance soumise à la surveillance de la Confédération étant sans importance à cet égard.
7.2 Cette argumentation perd de vue les motifs de l'exclusion du champ de l'impôt prévue par l'<ref-law>, à savoir, d'une part, le souci d'éviter un cumul d'impôts lorsque le paiement de la prime d'assurance est déjà grevé du droit de timbre, ce qui est le cas en particulier des opérations d'assurance effectuées par des compagnies privées soumises à la surveillance de la Confédération et, d'autre part, s'agissant des prestations des assurances sociales citées plus haut - qui échappent au prélèvement du droit de timbre - des considérations de politique sociale. Or, dans le cas particulier, il est constant que les prestations de l'intimée ne sont pas grevées du droit de timbre - l'intimée n'étant elle-même pas soumise à la surveillance que la Confédération exerce sur les sociétés d'assurances privées. Les prestations de l'intimée ne sont pas non plus comparables à celles des assurances sociales - elles leur sont d'ailleurs subsidiaires, notamment à celles de l'assurance-accidents et de l'assurance-maladie.
Au demeurant, le seul fait de définir des opérations exclues du champ de la TVA en retenant comme un des critères le statut du prestataire - lorsque, par exemple, celui-ci doit avoir une autorisation pour les fournir - ne transforme pas une exclusion objective en exemption subjective: l'opération seule reste exonérée à l'exclusion de son auteur.
Au surplus, les prestations de l'intimée n'entrent selon toute vraisemblance pas dans la notion d'assurance (privée) telle qu'elle a été définie ci-dessus (consid. 6.2). Il n'est, en particulier, pas établi et fort douteux que l'intimée pratique la compensation des risques sur la base des données de la statistique.
Pour ces motifs tirés de leur nature, les prestations en cause ne tombent pas sous le coup de l'exception de l'<ref-law>, ce d'autant moins que cette disposition doit être interprétée de manière plutôt restrictive, ainsi qu'il a été dit.
8. Quant au motif d'exclusion tiré de l'<ref-law> (concernant le transport de malades, de blessés ou de personnes invalides à l'aide de véhicules spécialement aménagés à cet effet), il n'entre pas en ligne de compte en l'espèce. En effet, le présent litige porte sur le traitement fiscal de la "vente" des cartes de sauvetage, la prestation de l'intimée consistant à s'engager vis-à-vis des titulaires de la carte à assumer les frais de sauvetage non couverts par des tiers (cf. consid. 4.2 ci-dessus). Une telle prestation ne tombe à l'évidence pas sous le coup de l'<ref-law>. Quant aux prestations de sauvetage que l'intimée effectue à l'aide d'hélicoptères en cas de sinistre, elles constituent des opérations distinctes dont les coûts font l'objet de décomptes propres. Leur traitement fiscal - elles sont apparemment exclues du champ de l'impôt en vertu de la disposition précitée (cf. annexe no 1 au décompte complémentaire no 157'109) - n'est pas en cause.
9. Dans sa détermination sur le recours, l'intimée se prévaut du principe de la protection de la bonne foi. Elle fait valoir, en effet, qu'elle s'est fiée aux instructions que la recourante lui a données au terme du contrôle fiscal, en relation avec l'avis de crédit no 73924 du 21 avril 1998, jusqu'à ce que celle-ci adopte une autre position en émettant le décompte complémentaire no 157'109 du 12 mars 1999. Dans l'intervalle, elle n'aurait ainsi "pas été en mesure de réduire dans la proportion requise désormais par les autorités fiscales l'impôt préalable" déductible.
Les informations que la recourante a données à l'intimée en avril 1998 n'ont pu avoir d'influence sur la façon dont l'intimée a rempli ses obligations fiscales durant les périodes fiscales litigieuses en l'espèce (1er janvier 1995 au 31 décembre 1997). Par conséquent, l'intimée ne peut rien tirer à son profit du principe de la protection de la bonne foi.
Les informations que la recourante a données à l'intimée en avril 1998 n'ont pu avoir d'influence sur la façon dont l'intimée a rempli ses obligations fiscales durant les périodes fiscales litigieuses en l'espèce (1er janvier 1995 au 31 décembre 1997). Par conséquent, l'intimée ne peut rien tirer à son profit du principe de la protection de la bonne foi.
10. Au vu de ce qui précède, les recettes provenant de la "vente" des cartes de sauvetage ne constituent pas des dons - non imposables mais entraînant une réduction proportionnelle de l'impôt préalable déductible, à concurrence de 280'397 fr. au total (soit le montant du décompte complémentaire no 157'109, confirmé par décision du 18 octobre 2000) -, mais des chiffres d'affaires imposables. L'impôt préalable que l'intimée a payé pour des livraisons de biens et des prestations de services liées à la "vente" des cartes de sauvetage (TVA sur les prix des dépliants, les frais de publicité etc.) peut être déduit. Par conséquent, il convient d'annuler la décision entreprise et de renvoyer la cause à la recourante pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. Il lui appartiendra de calculer l'impôt dû sur les recettes provenant de la "vente" des cartes de sauvetage ainsi que l'impôt préalable déductible y afférent et, cela fait, de fixer le montant dû par l'intimée pour les périodes fiscales litigieuses. Ce montant ne pourra excéder la somme de 280'397 fr. qui constitue la valeur litigieuse de la présente cause; le Tribunal de céans est, en effet, lié par les conclusions de la recourante (cf. <ref-law>) et ne peut par conséquent fixer la dette fiscale à un montant supérieur. Le recours est ainsi admis dans le sens de ce qui précède.
Les frais judiciaires, d'un montant de 5'000 fr., seront supportés par l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans le sens des considérants. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 juillet 2007 est annulé.
2. La cause est renvoyée à l'Administration fédérale des contributions pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3. Des frais judiciaires de 5'000 fr. sont mis à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au mandataire de l'intimée et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 13 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Merkli Vianin