Fatti:
Fatti:
A. Con pubblicazione sul Foglio ufficiale cantonale del 17 gennaio 2006, il Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport del Cantone Ticino (di seguito: Dipartimento o DECS) ha aperto il concorso per la nomina e l'incarico di docenti per l'anno scolastico 2006/2007 in diversi ordini di scuola. Il bando precisava che al concorso, e alle relative prove per l'assunzione, potevano partecipare i candidati in possesso dei titoli di studio previsti dal regolamento cantonale del 30 gennaio 1996 sul riconoscimento dei titoli di studio e sulle procedure d'assunzione nelle scuole medie, nelle scuole medie superiori e in altri gradi di scuole (di seguito: il Regolamento).
Titolare di un diploma di pedagogia musicale quale insegnante di flauto e di un diploma di perfezionamento in flauto conseguiti presso il Conservatorio della Svizzera italiana (di seguito: il Conservatorio), A._ ha inoltrato la propria candidatura per l'insegnamento della musica nelle scuole medie superiori.
Titolare di un diploma di pedagogia musicale quale insegnante di flauto e di un diploma di perfezionamento in flauto conseguiti presso il Conservatorio della Svizzera italiana (di seguito: il Conservatorio), A._ ha inoltrato la propria candidatura per l'insegnamento della musica nelle scuole medie superiori.
B. Con decisione del 10 aprile 2006, la Sezione amministrativa del DECS ha comunicato a A._ di non ammetterla alla prova d'assunzione, in quanto in possesso di un titolo di studio non specifico. Su ricorso dell'interessata, il 23 maggio seguente il Consiglio di Stato ha confermato la pronuncia dipartimentale, rilevando che la candidata non disponeva di nessuno dei titoli di studio previsti dalla legislazione applicabile alla materia, rispettivamente di nessun titolo equivalente.
B. Con decisione del 10 aprile 2006, la Sezione amministrativa del DECS ha comunicato a A._ di non ammetterla alla prova d'assunzione, in quanto in possesso di un titolo di studio non specifico. Su ricorso dell'interessata, il 23 maggio seguente il Consiglio di Stato ha confermato la pronuncia dipartimentale, rilevando che la candidata non disponeva di nessuno dei titoli di studio previsti dalla legislazione applicabile alla materia, rispettivamente di nessun titolo equivalente.
C. Il 24 giugno 2006 A._ ha interposto un ricorso di diritto pubblico dinanzi al Tribunale federale, con cui chiede di annullare il giudizio governativo e la decisione del DECS, di riconoscere i titoli di studio da lei conseguiti e di ammetterla alla prova d'assunzione per la materia musica. Domanda inoltre di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Lamenta, in sintesi, la violazione degli art. 9, 27 e 29 Cost., nonché dell'art. 6 CEDU.
Chiamato ad esprimersi, il Consiglio di Stato, pur rimettendosi al giudizio del Tribunale federale, si riconferma nelle tesi di fatto e di diritto alla base del giudizio impugnato.
D. Preso atto che a salvaguardia della posizione della ricorrente il Consiglio di Stato non ha attribuito tutte le ore di insegnamento della musica nelle scuole medie superiori, con decreto del 17 luglio 2006 il Presidente della II Corte di diritto pubblico ha sostanzialmente accolto l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo formulata nel gravame.

Diritto:
Diritto:
1. 1.1 Alla presente procedura è ancora applicabile la legge federale del 16 dicembre 1943 sull'organizzazione giudiziaria (OG; RU 1969 pag. 784 segg.) e non la legge federale del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale [LTF; RS 173.110], che l'ha di principio sostituita a partire dal 1° gennaio 2007 (cfr. <ref-law> e RU 2006 pag. 1069): la decisione impugnata è infatti stata pronunciata prima dell'entrata in vigore della nuova normativa (cfr. <ref-law>).
1.2 Fondato sulla pretesa violazione di diritti costituzionali dei cittadini e presentato da una persona senz'altro legittimata ad agire, il ricorso di diritto pubblico in esame, tempestivo, è di massima ammissibile giusta gli art. 84 e segg. OG. Un'eccezione va tuttavia ravvisata nella misura in cui la ricorrente chiede più o altro del semplice annullamento della decisione del Consiglio di Stato. Salvo che in circostanze particolari in concreto non date, il ricorso di diritto pubblico ha infatti natura meramente cassatoria (<ref-ruling> consid. 1.2.1; <ref-ruling> consid. 2c) e può avere per oggetto soltanto il giudizio di ultima istanza cantonale, ad esclusione di quello delle autorità inferiori (art. 86 cpv. 1 OG; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 8b).
1.2 Fondato sulla pretesa violazione di diritti costituzionali dei cittadini e presentato da una persona senz'altro legittimata ad agire, il ricorso di diritto pubblico in esame, tempestivo, è di massima ammissibile giusta gli art. 84 e segg. OG. Un'eccezione va tuttavia ravvisata nella misura in cui la ricorrente chiede più o altro del semplice annullamento della decisione del Consiglio di Stato. Salvo che in circostanze particolari in concreto non date, il ricorso di diritto pubblico ha infatti natura meramente cassatoria (<ref-ruling> consid. 1.2.1; <ref-ruling> consid. 2c) e può avere per oggetto soltanto il giudizio di ultima istanza cantonale, ad esclusione di quello delle autorità inferiori (art. 86 cpv. 1 OG; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 8b).
2. Dal profilo procedurale, la ricorrente ravvisa in primo luogo la violazione dell'art. 6 n. 1 CEDU e più precisamente del diritto al giudizio di un tribunale indipendente ed imparziale garantito nei casi in cui la controversia concerne la determinazione di diritti e doveri di carattere civile ai sensi di tale normativa.
In virtù del principio della buona fede, le censure tratte dall'art. 6 n. 1 CEDU devono essere sollevate già nell'ambito del procedimento cantonale, altrimenti si considera che l'interessato abbia rinunciato a prevalersene (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c/bb). La regola vale anche quando quale ultima istanza cantonale si è pronunciata un'autorità non giudiziaria, come il Consiglio di Stato (<ref-ruling> consid. 2b), e viene sostenuto che contro la relativa decisione dev'essere possibile aggravarsi dinanzi ad un'istanza giudiziaria, ma la legislazione cantonale manifestamente non prevede una simile via di ricorso (DTF <ref-ruling> consid. 2d; <ref-ruling> consid. 2c/bb; sentenza 1P.188/2005 del 14 luglio 2005, in: Pra 2006 n. 25, consid. 2.4). Ora, la ricorrente non ha invocato la disattenzione dell'art. 6 n. 1 CEDU nella propria impugnativa al Consiglio di Stato, né ha d'altro canto tentato di ricorrere ad un'autorità giudiziaria cantonale, in particolare al Tribunale amministrativo (cfr. <ref-ruling> consid. 2.2). Di conseguenza, la censura risulta perenta. A prescindere dalla questione di sapere se l'art. 6 n. 1 CEDU si applichi effettivamente a vertenze come quella in esame, su questo punto il gravame non può quindi in ogni caso trovare accoglimento.
In virtù del principio della buona fede, le censure tratte dall'art. 6 n. 1 CEDU devono essere sollevate già nell'ambito del procedimento cantonale, altrimenti si considera che l'interessato abbia rinunciato a prevalersene (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c/bb). La regola vale anche quando quale ultima istanza cantonale si è pronunciata un'autorità non giudiziaria, come il Consiglio di Stato (<ref-ruling> consid. 2b), e viene sostenuto che contro la relativa decisione dev'essere possibile aggravarsi dinanzi ad un'istanza giudiziaria, ma la legislazione cantonale manifestamente non prevede una simile via di ricorso (DTF <ref-ruling> consid. 2d; <ref-ruling> consid. 2c/bb; sentenza 1P.188/2005 del 14 luglio 2005, in: Pra 2006 n. 25, consid. 2.4). Ora, la ricorrente non ha invocato la disattenzione dell'art. 6 n. 1 CEDU nella propria impugnativa al Consiglio di Stato, né ha d'altro canto tentato di ricorrere ad un'autorità giudiziaria cantonale, in particolare al Tribunale amministrativo (cfr. <ref-ruling> consid. 2.2). Di conseguenza, la censura risulta perenta. A prescindere dalla questione di sapere se l'art. 6 n. 1 CEDU si applichi effettivamente a vertenze come quella in esame, su questo punto il gravame non può quindi in ogni caso trovare accoglimento.
3. La ricorrente lamenta inoltre la violazione del diritto di essere sentita, sancito dall'<ref-law>, ritenendo il giudizio impugnato insufficientemente motivato. A suo giudizio il Consiglio di Stato non si sarebbe infatti espresso su determinati argomenti, da lei sollevati, assolutamente rilevanti ed essenziali ai fini della corretta valutazione della fattispecie.
3.1 Il diritto di essere sentito ha natura formale e la sua lesione comporta quindi di regola l'annullamento della decisione impugnata indipendentemente dalla fondatezza materiale del ricorso (<ref-ruling> consid. 4d; <ref-ruling> consid. 3d/aa). La portata di tale diritto è determinata in primo luogo dalle norme cantonali di procedura e, a titolo sussidiario, dalla garanzia minima offerta dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a). In concreto, l'insorgente non si richiama a disposizioni di diritto cantonale. La censura ricorsuale va perciò esaminata in funzione dei principi derivanti dall'<ref-law>, il cui rispetto è verificato dal Tribunale federale con pieno potere d'esame (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 7a).
Il diritto di essere sentito comprende varie prerogative tra cui, effettivamente, quella di ottenere un giudizio motivato (<ref-ruling> consid. 3.2). Sotto il profilo delle esigenze poste dall'<ref-law>, la motivazione di una decisione dev'essere formulata in modo tale che le parti interessate possano se del caso impugnarla con cognizione di causa. Ciò è possibile solo se le parti stesse, così come l'eventuale istanza di ricorso, sono messe in condizione di poter afferrare le ragioni alla base del giudizio. In quest'ottica l'autorità deve illustrare, almeno brevemente, le argomentazioni che ha ritenuto decisive e che l'hanno indotta a decidere in un senso piuttosto che in un altro. Essa non è quindi tenuta a pronunciarsi in modo esplicito ed esaustivo su tutti gli argomenti sollevati dalle parti, ma può occuparsi delle sole circostanze rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c). Quantomeno su queste deve comunque obbligatoriamente soffermarsi.
Il diritto di essere sentito comprende varie prerogative tra cui, effettivamente, quella di ottenere un giudizio motivato (<ref-ruling> consid. 3.2). Sotto il profilo delle esigenze poste dall'<ref-law>, la motivazione di una decisione dev'essere formulata in modo tale che le parti interessate possano se del caso impugnarla con cognizione di causa. Ciò è possibile solo se le parti stesse, così come l'eventuale istanza di ricorso, sono messe in condizione di poter afferrare le ragioni alla base del giudizio. In quest'ottica l'autorità deve illustrare, almeno brevemente, le argomentazioni che ha ritenuto decisive e che l'hanno indotta a decidere in un senso piuttosto che in un altro. Essa non è quindi tenuta a pronunciarsi in modo esplicito ed esaustivo su tutti gli argomenti sollevati dalle parti, ma può occuparsi delle sole circostanze rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c). Quantomeno su queste deve comunque obbligatoriamente soffermarsi.
3.2 3.2.1 Nel caso concreto, la decisione del Consiglio di Stato riproduce dapprima il testo delle disposizioni legali ritenute applicabili, in particolare l'art. 21 del Regolamento, ed indica poi i diplomi conseguiti dalla ricorrente. Infine si limita perentoriamente ad osservare che l'insorgente non dispone di nessuno dei titoli di studio espressamente previsti dalla legislazione applicabile alla materia, rispettivamente di nessun titolo equivalente. La pronuncia governativa si richiama pure alla risposta al ricorso presentata dal Dipartimento. Quest'ultimo, dopo aver reso la propria decisione sotto forma di formulario con la generica menzione "titolo di studio non specifico", aveva semplicemente addotto che i diplomi relativi allo studio del flauto in possesso dell'insorgente non erano conformi a quanto richiesto dall'art. 21 del Regolamento e che tale avviso era condiviso anche da due autorevoli esperti nella materia.
3.2.2 Nel gravame contro la decisione dipartimentale, l'insorgente aveva tuttavia eccepito che il diploma di perfezionamento rilasciatole dal Conservatorio della Svizzera italiana era equivalente al diploma di concertista richiesto dall'art. 21 cpv. 1 del Regolamento e che il diploma di pedagogia musicale era superiore alle lauree di primo livello italiane enunciate dalla medesima normativa. La ricorrente aveva inoltre supportato queste allegazioni producendo una dichiarazione del direttore generale del Conservatorio, membro anche dell'organo consultivo della conferenza dei direttori cantonali della pubblica educazione in materia di equipollenze. Tale dichiarazione confermava appieno le argomentazioni ricorsuali, precisando che il diploma di pedagogia musicale corrisponde ad una laurea di secondo livello (master) e che il diploma di perfezionamento equivale ad un diploma in interpretazione/performance e coincide effettivamente con il vecchio diploma di concertista menzionato nel Regolamento. Agli atti non figura per contro alcuna presa di posizione dei presunti esperti citati dal Dipartimento, in cui questi indichino per quali ragioni i controversi titoli di studio non permetterebbero, a loro giudizio, di accedere all'insegnamento della musica nelle scuole medie superiori. Anche la ricorrente ha del resto prima giustamente sollecitato e poi dovuto constatare l'assenza di documenti in tal senso. È comunque incontestato che il Conservatorio costituisce una scuola universitaria di musica ("Musikhochschule", "haute école de musique"), affiliata alla scuola universitaria professionale della Svizzera italiana (SUPSI). È pure significativo che i diplomi dell'insorgente siano sottoscritti, tra gli altri, anche dal Consigliere di Stato responsabile del Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport.
3.2.3 In queste circostanze, a fronte delle puntuali, documentate ed a priori non irrilevanti obiezioni ricorsuali, la decisione impugnata non poteva limitarsi alla mera constatazione formale della differenza terminologica tra i titoli elencati nella disposizione legale determinante e quelli conseguiti dalla ricorrente. Anziché consistere in affermazioni per certi versi puramente tautologiche, il giudizio doveva spiegare le ragioni materiali per cui i due diplomi prodotti non potevano venir riconosciuti ed assimilati ai titoli ammessi, confrontandosi con le relative censure ricorsuali ed esaminando lo statuto formativo del Conservatorio dal profilo del suo riconoscimento sul piano nazionale. Il Consiglio di Stato avrebbe quindi dovuto indicare, ad esempio, se e perché le conoscenze acquisite nell'ambito di tali curriculum di studio non erano di fatto paragonabili al livello garantito dai diplomi richiesti. Oppure avrebbe dovuto specificare se e in che misura il campo di apprendimento, incentrato sulla pratica strumentale e l'insegnamento del flauto, era eccessivamente ristretto per rapporto al contenuto dei corsi formativi che abilitano alla docenza nelle scuole medie superiori. Al contrario, il Governo cantonale non ha risposto alle critiche della ricorrente con argomentazioni di merito nemmeno in sede di osservazioni al ricorso di diritto pubblico.
3.3 Ne discende che la motivazione del giudizio impugnato si avvera effettivamente insufficiente, poiché non affronta questioni essenziali che non potevano venir eluse. La decisione governativa risulta quindi lesiva del diritto di essere sentito della ricorrente.
3.3 Ne discende che la motivazione del giudizio impugnato si avvera effettivamente insufficiente, poiché non affronta questioni essenziali che non potevano venir eluse. La decisione governativa risulta quindi lesiva del diritto di essere sentito della ricorrente.
4. 4.1 In base alle considerazioni che precedono, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso di diritto pubblico deve quindi essere accolto e la decisione impugnata annullata, senza che si renda necessario, né sia peraltro possibile, esaminare la fondatezza delle altre doglianze fatte valere dall'insorgente, segnatamente quelle concernenti il merito del litigio.
4.2 Visto l'esito del gravame e considerato che lo Stato del Cantone Ticino è intervenuto in causa senza alcun interesse pecuniario, si prescinde dal prelievo delle spese processuali (art. 156 cpv. 2 OG). ll Cantone stesso dovrà comunque corrispondere alla ricorrente, patrocinata da un avvocato, un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 159 cpv. 1 e 2 OG). In queste condizioni, la domanda di assistenza giudiziaria risulta priva d'oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto e la decisione del Consiglio di Stato del Cantone Ticino del 23 maggio 2006 è annullata.
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto e la decisione del Consiglio di Stato del Cantone Ticino del 23 maggio 2006 è annullata.
2. Non si preleva tassa di giustizia.
2. Non si preleva tassa di giustizia.
3. Lo Stato del Cantone Ticino rifonderà alla ricorrente un'indennità di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Lo Stato del Cantone Ticino rifonderà alla ricorrente un'indennità di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. La domanda di assistenza giudiziaria è priva d'oggetto.
4. La domanda di assistenza giudiziaria è priva d'oggetto.
5. Comunicazione al patrocinatore della ricorrente e al Consiglio di Stato del Cantone Ticino.