Sachverhalt:
A. X._ ist Lastwagenchauffeur. Er besitzt den Führerausweis der Kategorie C seit 1967. Bisher wurde keine strassenverkehrsrechtliche Administrativmassnahme gegen ihn verfügt.
Am 26. April 2006, um ca. 13.00 Uhr, fuhr der Lenker eines Personenwagens von Netstal kommend in Richtung Oberurnen. Auf der Hauptstrasse in Näfels bremste er vor dem Fussgängerstreifen auf der Höhe einer Garage ab, da eine Fussgängerin die Strasse von links nach rechts überqueren wollte. In der Folge prallte der ihm nachfolgende X._ mit seinem Lastwagen in das Heck des noch leicht rollenden Personenwagens. An den Fahrzeugen entstand ein Sachschaden von insgesamt ca. Fr. 2'000.--. Personen wurden keine verletzt.
Mit Strafverfügung vom 7. Juli 2006 büsste der Einzelrichter in Strafsachen des Kantons Glarus X._ in Anwendung von <ref-law> mit Fr. 200.--. Die Verfügung ist rechtskräftig.
B. Am 6. November 2007 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Glarus (im Folgenden: Strassenverkehrsamt) X._ den Führerausweis gemäss Art. 16b Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a SVG für die Dauer eines Monats.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus am 21. Mai 2008 gut. Es hob den Führerausweisentzug auf und verwarnte X._ in Anwendung von <ref-law>.
C. Das Strassenverkehrsamt führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und X._ der Führerausweis für die Dauer von einem Monat zu entziehen.
D. Das Verwaltungsgericht und X._ beantragen unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids die Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt die Gutheissung der Beschwerde.
Das Bundesgericht stellte diese Vernehmlassungen den Beteiligten zur Kenntnisnahme zu.

Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben.
Das Strassenverkehrsamt ist nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Das Strassenverkehrsamt bringt vor, weder die vom Beschwerdegegner hervorgerufene Gefährdung der Sicherheit anderer noch sein Verschulden seien gering. Damit könne kein leichter Fall nach <ref-law> mehr angenommen werden. Vielmehr liege ein mittelschwerer Fall nach <ref-law> vor. Der Führerausweis sei daher dem Beschwerdegegner gemäss <ref-law> für mindestens einen Monat zu entziehen.
2. 2.1 Das Strassenverkehrsamt bringt vor, weder die vom Beschwerdegegner hervorgerufene Gefährdung der Sicherheit anderer noch sein Verschulden seien gering. Damit könne kein leichter Fall nach <ref-law> mehr angenommen werden. Vielmehr liege ein mittelschwerer Fall nach <ref-law> vor. Der Führerausweis sei daher dem Beschwerdegegner gemäss <ref-law> für mindestens einen Monat zu entziehen.
2.2 2.2.1 Das Gesetz unterscheidet zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG).
Gemäss <ref-law> begeht eine leichte Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (Abs. 1 lit. a). Die fehlbare Person wird verwarnt, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis nicht entzogen war und keine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (Abs. 3).
Gemäss <ref-law> begeht eine mittelschwere Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens einen Monat entzogen (Abs. 2 lit. a).
Gemäss <ref-law> begeht eine schwere Widerhandlung, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Nach einer schweren Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens drei Monate entzogen (Abs. 2 lit. a).
2.2.2 Die mittelschwere Widerhandlung nach <ref-law> stellt einen Auffangtatbestand dar. Eine mittelschwere Widerhandlung liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind (Urteil 6A.16/2006 vom 6. April 2006 E. 2.1.1, in: JdT 2006 I S. 442; Botschaft vom 31. März 1999 zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes, BBl 1999 4487).
2.2.3 Gemäss <ref-law> setzt die Annahme einer leichten Widerhandlung voraus, dass der Lenker durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Nach der Rechtsprechung müssen eine geringe Gefahr und ein leichtes Verschulden kumulativ gegeben sein (Urteile 1C_3/2008 vom 18. Juli 2008 E. 5.1; 1C_75/2007 vom 13. September 2007 E. 3.1; 6A.89/2006 vom 19. Juli 2007 E. 2.3; vgl. ebenso <ref-ruling> E. 5.5 S. 63). Diese Ansicht wird im Schrifttum geteilt (CÉDRIC MIZEL, Les nouvelles dispositions légales sur le retrait du permis de conduire, RDAF 2004 S. 388 N. 45).
Die Vorinstanz vertritt unter Hinweis auf einen Entscheid des Kassationshofes aus dem Jahr 1999 (<ref-ruling>) eine andere Auffassung. Danach ist selbst bei einer grossen Verkehrsgefährdung die Annahme eines leichten Falles und damit eine Verwarnung möglich, wenn den Lenker ein leichtes Verschulden trifft und er über einen langjährigen ungetrübten automobilistischen Leumund verfügt (E. 2 S. 565 ff.). Dieser Entscheid ist überholt. Die darin gegebene Auslegung stützt sich auf aArt. 31 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (VZV; SR 741.51). Diese Bestimmung erwähnte lediglich das Verschulden und den automobilistischen Leumund als wesentliche Elemente zur Beurteilung des leichten Falles und enthielt keine Anhaltspunkte, wonach die Schwere der Gefährdung als selbständiges Beurteilungsmerkmal herangezogen werden sollte (E. 2a S. 566). <ref-law> wurde mit der am 1. Januar 2005 in Kraft getretenen Revision des Strassenverkehrsrechts geändert und betrifft heute die Informationspflicht, ist also im vorliegenden Zusammenhang nicht mehr von Bedeutung. Die Voraussetzungen einer leichten Widerhandlung, bei der eine blosse Verwarnung möglich ist, umschreibt nunmehr im Einzelnen <ref-law>. Danach stellt die Gefährdung der Sicherheit anderer einen wesentlichen und eigenständigen Gesichtspunkt dar. Die Auffassung der Vorinstanz widerspricht dem klaren Wortlaut von <ref-law>. Nach der Rechtsprechung darf die Auslegung vom klaren Wortlaut eines Rechtssatzes nur abweichen, wenn triftige Gründe dafür bestehen, dass er nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 221, mit Hinweisen). Solche Gründe nennt die Vorinstanz nicht und sind nicht ersichtlich. Bei <ref-law> handelt es sich um kein gesetzgeberisches Versehen. Wie in der Botschaft zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes vom 31. März 1999 (a.a.O. 4489) ausgeführt wird, ist eine mittelschwere Widerhandlung nach <ref-law> gegeben, wenn das Verschulden gross, die Gefährdung aber gering oder umgekehrt das Verschulden gering und die Gefährdung gross ist. Der Gesetzgeber hat somit bewusst dem Gesichtspunkt der Verkehrsgefährdung ein höheres Gewicht beigemessen (vgl. dazu Cédric Mizel, De la nature renforcée par le nouveau droit de mesure préventive et éducative du retrait admonitoire du permis de conduire, AJP 2007 S. 1361 Ziff. VI. und S. 1362 f. Ziff. 2 f.). Er hat bei der Revision das Recht des Warnungsentzugs von strafrechtlichen Erwägungen stärker verselbständigt und im Hinblick auf die Erhöhung der Verkehrssicherheit und damit die weitere Senkung der Zahl der Toten und Verletzten im Strassenverkehr - teilweise massiv - verschärft (<ref-ruling> E. 3c S. 177, mit Hinweis); dies nicht nur gegenüber Rückfälligen, sondern auch Ersttätern (<ref-ruling> E. 4.3 S. 336 f.). Daran ist das Bundesgericht gebunden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 238/239).
2.3 Der Führer muss das Fahrzeug ständig so beherrschen, dass er seinen Vorsichtspflichten nachkommen kann (<ref-law>). Er muss seine Aufmerksamkeit der Strasse und dem Verkehr zuwenden (Art. 3 Abs. 1 der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 [VRV; SR 741.11]). Er hat gegenüber allen Strassenbenützern einen ausreichenden Abstand zu wahren, namentlich beim Hintereinanderfahren (<ref-law>). Auch bei überraschendem Bremsen des voranfahrenden Fahrzeugs muss er rechtzeitig halten können (Art. 12 Abs. 1 VRV).
Der Beschwerdegegner hat diese Verkehrsregeln unstreitig verletzt. Bei der polizeilichen Befragung gab er an, vor ihm sei ein Personenwagen gefahren, der kurz vor der Garage nach rechts in eine Seitenstrasse abgebogen sei. Er habe diesem Personenwagen nachgeschaut. Deshalb habe er nicht sofort bemerkt, dass ein anderer Personenwagen vor dem Fussgängerstreifen abgebremst habe. Als er wieder geradeaus auf die Strasse geschaut habe, habe er sofort eine Vollbremsung eingeleitet. Er habe eine leichte Kollision jedoch nicht mehr verhindern können. Seiner Schuld sei er sich bewusst.
Wie das Strassenverkehrsamt zutreffend darlegt, stellt der vom Beschwerdegegner gelenkte Lastwagen wegen des grossen Betriebsgewichts und der senkrechten Fahrzeugfront eine erhöhte Gefährdung dar. Die Kollision mit einem schwächeren Verkehrsteilnehmer geht aufgrund der physikalischen Gesetze zu dessen Ungunsten aus. Zwar wurde bei der hier zu beurteilenden Auffahrkollision niemand verletzt. Der Beschwerdegegner ist jedoch in den vor ihm abbremsenden Personenwagen geprallt. Damit hat er dessen Lenker konkret gefährdet. Überdies hat er die Fussgängerin, die den Fussgängerstreifen überqueren wollte, zumindest abstrakt gefährdet. Auffahrunfälle können insbesondere bei den Insassen des voranfahrenden Fahrzeugs zu schweren Verletzungen führen. Das gilt namentlich dann, wenn es sich beim hinteren Fahrzeug um einen Lastwagen handelt. Eine typische Verletzung bei Auffahrunfällen stellt ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule dar (vgl. etwa <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Dieses kann gravierende gesundheitliche Folgen haben. Angesichts dessen kann die vom Beschwerdegegner geschaffene Gefahr für die Sicherheit anderer nicht mehr als leicht eingestuft werden. Die Annahme einer leichten Widerhandlung gemäss <ref-law> ist deshalb ausgeschlossen.
Ob, wie das Strassenverkehrsamt geltend macht, auch das Verschulden des Beschwerdegegners nicht mehr als leicht zu beurteilen gewesen wäre, kann offen bleiben.
2.4 Nach dem Gesagten ist hier eine mittelschwere Widerhandlung gemäss <ref-law> anzunehmen. Auf eine solche Widerhandlung erkannte das Bundesgericht auch im Urteil 1C_75/2007 vom 13. September 2007, das einen weitgehend vergleichbaren Auffahrunfall betraf (E. 3.2).
Die Bejahung einer mittelschweren Widerhandlung steht nicht in Widerspruch zur Strafverfügung. Der Strafrichter hat den Beschwerdegegner in Anwendung von <ref-law> gebüsst. Diese Bestimmung umfasst die leichte und die mittelschwere Widerhandlung (<ref-ruling> E. 2c S. 143; Urteil 6A.30/2002 vom 30. Juli 2002 E. 1.2).
Der Führerausweis ist dem Beschwerdegegner danach gemäss <ref-law> für mindestens einen Monat zu entziehen. Diese Mindestentzugsdauer darf gemäss <ref-law> auch bei einem Berufschauffeur nicht unterschritten werden (<ref-ruling> E. 2 S. 235 ff.).
Das Strassenverkehrsamt beantragt, den Führerausweis für die Mindestdauer zu entziehen. Darüber darf das Bundesgericht nicht hinausgehen (<ref-law>).
Die Sache ist somit spruchreif und das Bundesgericht kann selber entscheiden (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner wird der Führerausweis für die Dauer eines Monats entzogen.
3. Der Beschwerdegegner unterliegt. Er hat die Bundesrechtsverletzung durch die Vorinstanz jedoch nicht zu vertreten. Deshalb werden ihm keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Anspruch auf eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren hat er nicht (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Akten sind der Vorinstanz zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens zu überweisen (vgl. Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG; Urteil 6A.19/2006 vom 16. Mai 2006 E. 3; Thomas Geiser, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, <ref-law> N. 1 und 5 sowie <ref-law> N. 24 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 21. Mai 2008 aufgehoben. Dem Beschwerdegegner wird der Führerausweis für die Dauer von einem Monat entzogen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die Akten werden dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens überwiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri