Faits:
A. Par jugement du 2 mars 2011, le Juge de district de l'Entremont a condamné X._ pour lésions corporelles simples par négligence (<ref-law>) à 20 heures de travail d'intérêt général avec sursis pendant deux ans. Sur le plan civil, il l'a contraint à verser à la victime, Y._, une indemnité pour tort moral de 15'000 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 28 février 2009, réservant les autres prétentions civiles.
B. Par jugement du 2 mai 2012, le Juge de la IIe Cour pénale du Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'appel formé par X._ et confirmé le jugement de première instance.
En résumé, il a retenu les faits suivants:
Le 28 février 2009, X._ et Y._ skiaient à Verbier, sur la piste de Mayentset. Vers 12h30, alors que Y._ skiait sur le bord droit de la piste, X._ qui venait d'en haut a décidé de la contourner par la droite. Parvenu à la hauteur de l'intéressée, distante alors de 2 à 5 mètres, voire 6 mètres, il a brusquement modifié sa trajectoire vers la gauche pour éviter les deux enfants qui s'apprêtaient à lui couper la piste. Y._ avait alors entrepris un léger virage à droite pour rejoindre le chemin d'accès à l'établissement public Carrefour. Il ne s'est pas agi, en ce qui la concerne, d'une manoeuvre soudaine tendant à prévenir une collision avec les deux enfants, dont elle n'avait pas constaté la présence. X._, lorsqu'il a choisi de tourner inopinément, n'a pas vu Y._. Les parties se sont heurtées violemment. Y._ a subi une fracture de l'épaule droite, avec diverses complications.
C. Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation du jugement attaqué et à son acquittement.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière inexacte (<ref-law>), en retenant qu'il dépassait l'intimée au moment de l'accident. Se fondant sur les déclarations de différents témoins, il soutient qu'il skiait parallèlement et à la même vitesse que celle-ci et qu'ils se sont heurtés latéralement.
1.1 Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560 ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
1.2 Les témoins qui prenaient leur repas au bord de la piste au moment de l'accident ont certes déclaré que le recourant et l'intimée avançaient à la même vitesse et parallèlement. Cela signifie seulement que, peu avant l'accident, le recourant était à la hauteur de l'intimée et qu'il avait réduit sa vitesse après avoir effectué un virage à droite pour contourner la skieuse. Cela ne veut pas dire que, auparavant, sa position n'était pas dominante par rapport à l'intimée et qu'il ne s'apprêtait pas à la dépasser par la droite lorsqu'il a soudainement changé de trajectoire pour éviter les deux enfants. Le recourant a du reste lui-même déclaré à la police cantonale et confirmé devant le juge d'instruction qu'il se trouvait initialement derrière l'intimée et avait entrepris de la dépasser. Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que l'accident avait eu lieu alors que le recourant effectuait un dépassement de l'intimée.
2. Le recourant a été reconnu coupable de lésions corporelles par négligence (<ref-law>).
2.1 Selon cette disposition, celui qui, par négligence, aura fait subir à une personne une atteinte à l'intégrité corporelle ou à la santé sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
Agit par négligence quiconque, par une imprévoyance coupable, commet un crime ou un délit sans se rendre compte des conséquences de son acte ou sans en tenir compte. L'imprévoyance est coupable quand l'auteur n'a pas usé des précautions commandées par les circonstances et par sa situation personnelle (<ref-law>). La négligence suppose, d'une part, que l'auteur ait violé les règles de la prudence que les circonstances lui imposaient pour ne pas excéder les limites du risque admissible et, d'autre part, qu'il n'ait pas déployé l'attention et les efforts que l'on pouvait attendre de lui pour se conformer à son devoir (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 262; <ref-ruling> consid. 2b p. 19 s.).
2.2 Pour déterminer les devoirs imposés par la prudence, le juge peut se référer à des normes édictées par l'ordre juridique pour assurer la sécurité et éviter les accidents ou à des règles analogues qui émanent d'associations privées ou semi publiques lorsqu'elles sont généralement reconnues (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 262). Sur les pistes de ski, la jurisprudence du Tribunal fédéral admet de se référer aux règles établies par la Fédération internationale de ski (FIS; ATF <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 20).
2.2.1 En vertu de la règle FIS n° 1, tout skieur doit se comporter de telle manière qu'il ne puisse mettre autrui en danger ou lui porter préjudice. Cette disposition énonce une règle générale de prudence, applicable à défaut de disposition spéciale, par exemple lorsque les intéressés skient à la même hauteur ou en sens inverse (FERNAND CHAPPUIS, Les règles applicables en cas d'accident de ski ou de snowboard, in RJV 1997 p. 135). Le skieur qui termine une descente doit, conformément à la portée de cette règle, observer les précautions commandées par les circonstances et compter avec le risque qu'un skieur inattentif se mette sur son chemin (<ref-ruling> consid. 3c p. 353 s.).
2.2.2 Les règles FIS n°s 2 à 4, notamment, portent sur le comportement des skieurs lors de la descente.
La règle FIS n° 2 exige que le skieur descende " à vue ", par quoi on entend qu'il doit adapter sa vitesse à sa distance de visibilité et skier de telle manière qu'il puisse s'arrêter ou effectuer une manoeuvre d'évitement en présence d'un obstacle prévisible survenant dans son champ de vision (ATF <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 21). Elle est considérée comme essentielle. Dans l'hypothèse où il ne peut ni éviter l'obstacle ni s'arrêter, le skieur doit prévenir une collision violente en se laissant tomber (ATF <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 21). Il faut être plus prudent à proximité de la fin de la piste ou de la station inférieure d'un skilift, où l'on doit s'attendre à rencontrer des skieurs qui se trouvent déjà là ou qui s'approchent en venant d'une autre direction (<ref-ruling>).
La règle FIS n° 3 oblige le skieur amont, dont la position dominante permet le choix d'une trajectoire, de prévoir une direction qui assure la sécurité du skieur aval. Le skieur amont est, autrement dit, débiteur de la priorité (ATF <ref-ruling> consid. 2b/cc p. 21). Il doit être à même de freiner, de s'arrêter ou encore de dévier sa trajectoire si ce comportement est commandé par la sécurité du skieur aval. L'adoption de cette disposition a pour but de sauvegarder la liberté d'évolution du skieur aval, liberté essentielle pour la pratique du ski alpin. Le skieur aval doit pouvoir descendre, virer et même tomber, sans avoir à craindre le skieur amont (HANS-KASPAR STIFFLER, Schweizerisches Schneesportrecht, 3e éd., 2002, n° 83). Le non-prioritaire peut cependant invoquer le principe de la confiance lorsque le prioritaire ne se comporte pas de façon réglementaire, par exemple s'arrête sans nécessité sur les pistes ou dans les passages étroits ou sans visibilité (HANS-KASPAR STIFFLER, op. cit., n° 85).
En vertu de la règle FIS n° 4, le dépassement peut s'effectuer, par amont ou par aval, par la droite ou par la gauche, mais toujours de manière assez large pour prévenir les évolutions du skieur dépassé.
2.2.3 Sur la base des faits constatés - qui lient la cour de céans (<ref-law>) -, le recourant avait une position dominante lorsqu'il a aperçu Y._. Sa position dominante lui permettait de prévoir une direction propre à assurer sa sécurité. Comme l'intimée skiait sur le bord droit de la piste, peu fréquentée, et vu la largeur de la piste, il aurait pu passer, par la gauche, si l'espace disponible à droite était insuffisant. Le recourant a toutefois choisi de la contourner par la droite. Il lui appartenait de maintenir une distance suffisante, au moment du dépassement, pour prévenir les évolutions de l'intimée. Une distance de 2 à 5 mètres, voire de 6 mètres, qu'il a lui-même admis avoir laissée entre lui et la skieuse, n'était pas suffisante. Même avec ses qualités de skieur, elle ne lui permettait pas, à la suite d'une faute de carres, ou de la présence inopinée d'autres skieurs nécessitant un changement de trajectoire, ou encore d'une manoeuvre inappropriée du skieur dépassé, d'éviter une collision avec celui-ci. Le devoir de prudence était accru du fait que le recourant savait qu'à cet endroit il était possible de sortir de la piste sur la droite pour se rendre au restaurant. Pour satisfaire à son obligation de prudence, le recourant aurait dû s'arrêter en présence des deux enfants et, s'il ne parvenait pas à s'arrêter, se laisser tomber; il avait en effet réduit sa vitesse, la neige était poudreuse et, dans sa partie inférieure tout au moins, la piste n'était pas raide.
Par son comportement, le recourant a violé les règles FIS n°s 2, 3 et 4 et, partant, les devoirs de prudence que les circonstances lui imposaient. Lorsqu'il y a eu violation des devoirs de la prudence, il faut encore que celle-ci puisse être imputée à faute, c'est-à-dire que l'on puisse reprocher à l'auteur, compte tenu des circonstances personnelles, d'avoir fait preuve d'un manque d'effort blâmable (cf. consid. 2.1 ci-dessus). Il ne ressort nullement des faits retenus - qui lient la cour de céans (<ref-law>) - que des circonstances particulières auraient empêché le recourant de se conformer à son devoir. Il faut donc conclure qu'il a commis une négligence.
2.3 Il faut encore qu'il existe un rapport de causalité entre la négligence et les lésions subies (<ref-law>).
2.3.1 Un comportement est la cause naturelle d'un résultat s'il en constitue l'une des conditions sine qua non, c'est-à-dire si, sans lui, le résultat ne se serait pas produit. La constatation du rapport de causalité naturelle relève du fait (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 61 et les arrêts cités). Il y a toutefois violation du droit fédéral si l'autorité cantonale méconnaît le concept même de causalité naturelle (ATF <ref-ruling> consid. 2c/aa p. 23).
Le rapport de causalité est qualifié d'adéquat lorsque, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le comportement était propre à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 61 et l'arrêt cité). La causalité adéquate sera admise même si le comportement de l'auteur n'est pas la cause directe ou unique du résultat. Peu importe que le résultat soit dû à d'autres causes, notamment à l'état de la victime, à son comportement ou à celui de tiers (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 148). La causalité adéquate peut toutefois être exclue si une autre cause concomitante, par exemple une force naturelle, le comportement de la victime ou d'un tiers, constitue une circonstance tout à fait exceptionnelle ou apparaît si extraordinaire que l'on ne pouvait s'y attendre. L'imprévisibilité d'un acte concurrent ne suffit pas en soi à interrompre le rapport de causalité adéquate. Il faut encore que cet acte ait une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus probable et la plus immédiate de l'événement considéré, reléguant à l'arrière-plan tous les autres facteurs qui ont contribué à l'amener et notamment le comportement de l'auteur (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 265 s. et les arrêts cités). Il s'agit d'une question de droit que la cour de céans revoit librement (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 61 et l'arrêt cité).
2.3.2 La cour cantonale a constaté que, si le recourant s'était comporté comme les devoirs de la prudence le prescrivaient, à savoir en contournant l'intimée par la gauche, et/ou en maintenant une distance suffisante lors du dépassement, et/ou en se laissant tomber en présence du comportement inapproprié des deux enfants, l'accident ne se serait pas produit. Elle n'a donc pas méconnu le concept de la causalité naturelle.
Par ailleurs, il est conforme au cours ordinaire des choses et à l'expérience générale de la vie que le choix inapproprié d'une trajectoire du skieur amont et/ou une distance insuffisante avec le skieur dépassé sont susceptibles de favoriser un accident et, partant, d'entraîner des lésions corporelles simples et/ou graves. Pour se disculper, le recourant ne saurait faire valoir qu'il a modifié sa trajectoire pour éviter deux enfants qui s'apprêtaient à lui couper la piste. Même en constituant une faute, leur comportement, en particulier à un endroit où différents tracés peuvent être suivis, n'était pas d'une imprévisibilité telle qu'il suffisait à interrompre le rapport de causalité adéquate. La négligence commise par le recourant se trouve donc en rapport de causalité adéquate avec les lésions subies par l'intimée. Sa condamnation en vertu de l'<ref-law> ne viole pas le droit fédéral.
3. Le recourant conteste l'indemnité pour tort moral allouée à l'intimée, tant dans son principe que dans sa quotité.
3.1 En vertu de l'<ref-law>, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. Les circonstances particulières à prendre en compte se rapportent à l'importance de l'atteinte à la personnalité du lésé, l'<ref-law> étant un cas d'application de l'<ref-law>. Les lésions corporelles, qui englobent tant les atteintes physiques que psychiques, doivent donc en principe impliquer une importante douleur physique ou morale ou avoir causé une atteinte durable à la santé. Parmi les circonstances qui peuvent, selon les cas, justifier l'application de l'<ref-law>, figurent une longue période de souffrance et d'incapacité de travail, de même que les préjudices psychiques importants (arrêt 4A_373/2007 du 8 janvier 2008 consid. 3.2, non publié in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 119; arrêt 6B_970/2010 du 23 mai 2011 consid. 1.1.2).
En raison de sa nature, l'indemnité pour tort moral, qui est destinée à réparer un dommage qui ne peut que difficilement être réduit à une simple somme d'argent, échappe à toute fixation selon des critères mathématiques, de sorte que son évaluation en chiffres ne saurait excéder certaines limites. L'indemnité allouée doit toutefois être équitable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 704/705 et les arrêts cités). Statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'intervient que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence, repose sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore ne tient pas compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. En outre, il redresse un résultat manifestement injuste ou une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2 p. 123; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 120 et 2.2.5 p. 121; <ref-ruling> consid. 2a p. 417).
La possibilité de réduire une indemnité pour tenir compte d'une faute concomitante, résultant de l'<ref-law>, existe également dans le cas d'une indemnité pour tort moral (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 54; <ref-ruling> consid. 3b p. 214; arrêt 6B_188/2010 du 4 octobre 2010 consid. 5.2). Il y a faute concomitante lorsque le lésé omet de prendre des mesures que l'on pouvait attendre de lui et qui étaient propres à éviter la survenance ou l'aggravation du dommage; autrement dit, si le lésé n'a pas pris les mesures qu'une personne raisonnable, placée dans les mêmes circonstances, aurait pu et dû prendre dans son propre intérêt (cf. ATF 107 I b 155 consid. 2b p. 158; VON TUHR/PETER, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts I, 3ème éd., 1979/1984, § 14 p. 108)
3.2
3.3 L'intimée a été grièvement blessée. Malgré une intervention chirurgicale le 5 mars 2009, les suites de l'accident ont été marquées par l'apparition d'une algo-neuro-dystrophie du membre supérieur droit. Cette complication s'est révélée lourde de conséquences sur l'organisation de la vie de l'intimée. Elle suit, depuis lors, des séances de thérapie hebdomadaires. Elle n'a pas récupéré la fonction complète de son poignet, de sa main, de ses doigts, ainsi que la force, l'agilité et l'ampleur de la mobilité au niveau de l'épaule droite. Quelque trois ans après les faits, les douleurs sont encore présentes. Sur le plan psychique, l'intimée est toujours sous antidépresseurs. Elle est confrontée à des difficultés de concentration. Après quelque deux ans, elle a pu reprendre la pratique du piano, mais avec une fatigabilité accrue.
L'intimée n'a commis aucune faute concomitante. Elle se dirigeait à droite pour rejoindre l'établissement public Carrefour. Il ne s'agissait pas d'une modification de trajectoire tendant à éviter la collision avec les deux enfants. L'indemnité ne doit, partant, pas être réduite.
Compte tenu de l'ensemble des circonstances (notamment de la faute légère du recourant), de l'intensité des souffrances physiques et psychiques de l'intimée et de leur durée, l'indemnité de 15'000 fr. fixée par la cour cantonale n'est pas inéquitable. Elle correspond à la pratique judiciaire relative à des événements dont l'intimée peut se remettre en dépit de certaines séquelles (KIESER/LANDOLT, Unfall, Haftung, Versicherung, 2012, p. 611 ss).
4. Le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais (<ref-law>).
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à l'intimée qui n'a pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Le Juge de la IIème Cour pénale.
Lausanne, le 9 octobre 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin