wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
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1.- Am 16. Mai 2001 versteigerte das Betreibungsamt X._ in der gegen A._ hängigen Betreibung Nr. ... die beiden Liegenschaften Strasse Y._ 2 und 4 in X._.
Den Steigerungszuschlag hat A._ mit Beschwerde vom 28. Mai 2001 beim Gerichtspräsidium von Z._ als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs angefochten. Er verlangte die Aufhebung des Zuschlags, die (betreibungs)amtliche, allenfalls gerichtliche Bereinigung des "nichtigen Lastenverzeichnisses und der Steigerungsbedingungen" sowie deren Neuauflage und die Anordnung einer neuen Schätzung der Liegenschaften im Sinne von Art. 9 VZG.
Der Vizepräsident des Bezirksgerichts wies die Beschwerde am 13. Juli 2001 ab, soweit darauf einzutreten war, und verpflichtete A._ zur Zahlung der Verfahrensgebühr von Fr. 500.--.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau als obere Aufsichtsbehörde am 24. August 2001 ab, wobei es A._ seinerseits eine Verfahrensgebühr von Fr. 500.-- auferlegte.
Den Beschluss des Obergerichts nahm A._ am 12. September 2001 in Empfang. Mit einer vom 24. September 2001 (Montag) datierten und noch am gleichen Tag zur Post gebrachten Eingabe führt er (rechtzeitig) Beschwerde an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts, verbunden mit den Prozessbegehren, dem Rechtsmittel aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihm einen unentgeltlichen Rechtsbeistand zu gewähren. Im Übrigen erneuert er die im kantonalen Verfahren gestellten Anträge.
Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Andere Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.
Die staatsrechtliche Beschwerde, mit der der Beschwerdeführer den Beschluss des Obergerichts ebenfalls angefochten hatte, hat die II. Zivilabteilung am 19. November 2001 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
2.- Das Begehren, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, ist überflüssig: Wie der Beschwerdeführer selbst erklärt, hat das Betreibungsamt auf Grund von Art. 66 Abs. 1 VZG mit der Anmeldung der Handänderung zur Eintragung in das Grundbuch zuzuwarten, bis feststeht, dass der Zuschlag nicht mehr durch Beschwerde angefochten werden kann oder eine Beschwerde endgültig abgewiesen worden ist. Diese Bestimmung ist vom Betreibungsamt ohne besondere Anordnung zu beachten.
3.- Im Falle der Kantone mit einem zweistufigen Verfahren können bei der erkennenden Kammer nur die Entscheide der oberen Aufsichtsbehörde angefochten werden (Art. 19 Abs. 1 SchKG). Die Rügen des Beschwerdeführers, die sich unmittelbar gegen das Gerichtspräsidium von Z._ richten, sind hier daher von vornherein nicht zu hören. Soweit der Beschwerdeführer in allgemeiner, nicht substantiierter Form vorbringt, das Obergericht sei seiner Pflicht, Aufsicht über das Betreibungsamt auszuüben, nicht nachgekommen, und beantragt, es sei die Überprüfung des Mietzinskontos der Bank B._ AG und des Depositenkontos des Betreibungsamtes zu veranlassen, ist auf die Beschwerde ebenfalls nicht einzutreten: Nach Art. 21 SchKG muss die erkennende Kammer dem Betreibungsamt bzw. der kantonalen Aufsichtsbehörde eine konkrete vollstreckbare Anweisung geben können (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 89 mit Hinweis), was auf Grund der zuwenig bestimmten Ausführungen des Beschwerdeführers nicht möglich wäre.
4.- a) Der Beschwerdeführer hält die kantonalen Instanzen für befangen: Er weist darauf hin, dass die untere Aufsichtsbehörde die Verwertung der Liegenschaften ausdrücklich angeordnet habe, obschon angesichts seiner begründeten Begehren die Steigerung hätte ausgesetzt werden müssen. Wenn es in seiner neuen Beschwerde nun darum gegangen sei, den Steigerungszuschlag aufzuheben, habe die untere, aber auch die obere Aufsichtsbehörde, "in eigener Sache" entscheiden müssen, was sowohl nach dem Schuldbetreibungs- und Konkursgesetz wie auch nach der EMRK nicht zulässig sei. Gestützt auf seine Ausführungen verlangt der Beschwerdeführer, dass sich mit dem Antrag um Aufhebung des Zuschlags zwei Aufsichtsbehörden befassen sollen, die bisher noch nicht in das Verfahren involviert gewesen seien.
b) Nach Art. 10 Abs. 1 SchKG dürfen auch Mitglieder der Aufsichtsbehörde keine Amtshandlungen vornehmen in eigener Sache (Ziff. 1) oder in Sachen ihnen nahestehender (in Ziff. 2 und 3 aufgezählter) Personen oder in Sachen, in denen sie aus andern Gründen befangen sein könnten (Ziff. 4).
Die Ausstandspflicht beschränkt sich indessen auf die Fälle, in denen die Amtsperson oder die ihr nahestehende Person vom Vollstreckungsverfahren selbst persönlich (beispielsweise als Gläubiger, Schuldner oder Drittansprecher) betroffen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 2). Ein solcher Tatbestand ist hier nicht dargetan. Andere Vorschriften über den Ausstand von Mitgliedern der kantonalen Aufsichtsbehörden enthält das im Verfahren vor der erkennenden Kammer auf Grund von Art. 19 Abs. 1 SchKG und Art. 79 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) einzig in Betracht fallende Bundesrecht nicht.
5.- Der Beschwerdeführer räumt selbst ein, dass das im kantonalen Verfahren zur Bereinigung von Lastenverzeichnis und Steigerungsbedingungen Vorgebrachte eine Wiederholung seiner Ausführungen in früheren Beschwerden zur gleichen Frage darstelle. Ebenso decken sich die Vorbringen in der vorliegenden Beschwerde zum erwähnten Punkt im Wesentlichen mit denjenigen in der Beschwerde, die dem Urteil der erkennenden Kammer vom 6. November 2001 (7B. 203/2001) zu Grunde gelegen hatte. Es sei deshalb auf das dort Dargelegte verwiesen.
6.- Angesichts der Anträge und Vorbringen des Beschwerdeführers im kantonalen Verfahren kann es hier einzig um die Frage gehen, ob die am 16. Mai 2001 trotz Hängigkeit des Lastenbereinigungsprozesses durchgeführte Steigerung bzw. der entsprechende Zuschlag bundesrechtswidrig sei.
a) Das Obergericht verweist in diesem Zusammenhang auf die Erwägungen der unteren Aufsichtsbehörde, gegen die der Beschwerdeführer nichts Stichhaltiges vorgetragen habe. Der Vizepräsident des Bezirksgerichts hatte dafürgehalten, es sei unter den gegebenen Umständen nicht gerechtfertigt gewesen, die Steigerung im Sinne von Art. 141 Abs. 1 SchKG aufzuschieben, nur weil der Lastenbereinigungsprozess noch hängig sei.
Unter Berufung auf Markus Häusermann/Kurt Stöckli/Andreas Feuz (Kommentar zum SchKG, N 4 zu Art. 141) führte er aus, fällige grundpfandgesicherte Schulden seien dem Erwerber nicht zu überbinden, so dass Bestand oder Nichtbestand der noch im Streite liegenden Forderung der Bank B._ AG den Zuschlagspreis in keinem Fall habe beeinflussen können.
Ein Streit der in Frage stehenden Art könne auch nach der Verwertung ohne Schaden für die Beteiligten zu Ende geführt werden, und zwar bis zur Verteilung.
b) Mit diesen von der Vorinstanz übernommenen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer in keiner Weise auseinander.
Er legt mithin auch nicht dar, inwiefern sie gegen Bundesrecht verstossen sollen (vgl. Art. 79 Abs. 1 OG). Sein Vorbringen, er schulde der Bank B._ AG gar nichts, findet in den tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts (das sich als Aufsichtsbehörde mit dieser Frage nicht zu befassen hatte) keine Stütze (vgl. Art. 63 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 81 OG).
7.- Der Beschwerdeführer macht geltend, das Betreibungsamt habe den in den Steigerungsbedingungen enthaltenen Vermerk, diese seien nicht mit Erfolg angefochten worden und könnten nicht mehr angefochten werden, (erst) anlässlich der Steigerung und damit in unzulässiger Weise (mit einem Hinweis auf das inzwischen eingeleitete Lastenbereinigungsverfahren) berichtigt. Die der Steigerung zugrunde liegenden Steigerungsbedingungen seien deshalb nichtig gewesen, was auch den Zuschlag als nichtig erscheinen lasse. Auch zu diesem Punkt sind dem angefochtenen Entscheid keine tatsächlichen Feststellungen zu entnehmen. Nichtig ist eine betreibungsamtliche Verfügung im Übrigen nur dann, wenn sie gegen Vorschriften verstösst, die im öffentlichen Interesse oder im Interesse von am Verfahren nicht Beteiligten erlassen worden sind (Art. 22 Abs. 1 SchKG). Eine Vorschrift dieser Art stellt der vom Beschwerdeführer angerufene Art. 52 VZG (wonach nachträgliche Abänderungen der Steigerungsbedingungen nur zulässig sind, wenn sie neu aufgelegt, publiziert und den Beteiligten speziell zur Kenntnis gebracht werden) nicht dar. Nach dem oben Ausgeführten ist ausserdem zu bemerken, dass anzunehmen war, der Lastenbereinigungsstreit werde auf die Höhe des Zuschlagspreises keinen Einfluss haben (vgl. Art. 141 Abs. 1 SchKG). Der gerügte Mangel bezüglich der Steigerungsbedingungen betraf somit einen das Steigerungsergebnis nicht berührenden Punkt.
8.- Mit dem Hinweis, der Beschwerdeführer habe die gleichen Argumente vorgebracht wie in früheren Eingaben bezeichnet das Obergericht die Beschwerde als mutwillig. Es hat deshalb dafürgehalten, die untere Aufsichtsbehörde habe ihm zu Recht im Sinne von Art. 20a Abs. 1 zweiter Satz SchKG die Verfahrenskosten auferlegt und das Gleiche sei auch für das zweitinstanzliche Verfahren anzuordnen. Was der Beschwerdeführer hierzu erklärt, ist nicht darzutun geeignet, dass die Vorinstanz von dem ihr in diesem Punkt zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht und so gegen Bundesrecht verstossen hätte.
9.- Die Verbeiständung durch einen Rechtsanwalt kann sich unter Umständen auch im betreibungsrechtlichen Beschwerdeverfahren als notwendig erweisen (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 394). Natur und Besonderheiten dieses Verfahrens, wo in gewissen Bereichen von Bundesrechts wegen die Offizialmaxime gilt, rechtfertigen es jedoch, an die Voraussetzungen, unter denen eine Verbeiständung sachlich geboten ist, einen strengen Massstab anzulegen (dazu <ref-ruling> E. 2 c S. 10 mit Hinweisen). Bei den hier gegebenen Umständen ist ein Anspruch auf Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands zu verneinen. Der Beschwerdeführer ist offensichtlich durchaus in der Lage, seine Anliegen allein sachgerecht zu vertreten, und er hat denn auch im kantonalen Verfahren keine unentgeltliche Verbeiständung beantragt.

Demnach erkennt
die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer:
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1.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch des Beschwerdeführers, ihm einen unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bestellen, wird abgewiesen.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin Bank B._ AG, dem Betreibungsamt X._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau als (oberer) kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. Dezember 2001
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Die Präsidentin:
Der Gerichtsschreiber: