A.- Die 1945 geborene S._ arbeitet seit 1. März 1992 bei der Y._ AG und ist durch ihre Arbeitgeberin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (nachfolgend: SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 3. November 1998 meldete die Arbeitgeberin eine Meniskusverletzung von S._ am linken Knie. Am 14. Dezember 1998 wurde eine arthroskopische mediale Teilmeniskektomie und Knorpeldébridement infolge der diagnostizierten degenerativen Hinterhornruptur des medialen Meniskus am linken Knie bei beginnender medialer Gonarthrose vorgenommen. Die SUVA lehnte die Erbringung jeglicher Versicherungsleistungen ab (Verfügung vom 2. März 1999). Der Krankenversicherer von S._, die SWICA Gesundheitsorganisation, erhob Einsprache, woraufhin die SUVA mit Einspracheentscheid vom 7. Mai 1999 ihren Standpunkt bestätigte.
B.- Die von der SWICA hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 12. Januar 2000 ab.
C.- Die SWICA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die SUVA zu verpflichten, Leistungen gemäss UVG zu erbringen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung und S._ lassen sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig ist, ob die Versicherte am 6. Juni 1998 eine unfallähnliche Körperschädigung erlitten hat.
a) Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter und die Richterin haben vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigen (<ref-ruling> Erw. 2, 121 V 47 Erw. 2a, 208 Erw. 6b mit Hinweis).
b) In zeitlicher Hinsicht sind grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgeblich, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweis).
Vorliegend sind demnach die am 6. Juni 1998 in Kraft stehenden Normen anwendbar.
c) Als Unfall gilt die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper (<ref-law>). Die Unfallversicherer haben auch Versicherungsleistungen für die abschliessend aufgezählten unfallähnlichen Körperschädigungen zu übernehmen, sofern diese nicht eindeutig auf Erkrankung oder Degeneration zurückzuführen sind (<ref-law>, Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV in der vorliegend anwendbaren, seit 1. Januar 1998 in Kraft stehenden Fassung). Dabei müssen sämtliche Begriffsmerkmale eines Unfalls mit Ausnahme des ungewöhnlichen äusseren Faktors erfüllt sein (<ref-ruling> Erw. 2b; RKUV 1988 Nr. U 57 S. 372). Ein degenerativer oder pathologischer Vorzustand schliesst eine unfallähnliche Körperschädigung nicht aus, sofern ein unfallähnliches Ereignis den vorbestehenden Gesundheitsschaden verschlimmert oder manifest werden lässt; es genügt somit, wenn eine schädigende, äussere Einwirkung wenigstens im Sinne eines Auslösungsfaktors zu den vor- oder überwiegend krankhaften oder degenerativen Ursachen hinzutritt (<ref-ruling> mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung gilt auch unter der Herrschaft der seit 1. Januar 1998 in Kraft stehenden Fassung von <ref-law> (Urteil E. vom 5. Juni 2001, U 398/00).
2.- a) Die Vorinstanz hat die Beschwerde der SWICA abgewiesen, da auf Grund der widersprüchlichen Aussagen der Versicherten kein Ereignis, welches die angebliche unfallähnliche Körperschädigung ausgelöst habe, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sei; im Übrigen werde in den medizinischen Berichten praktisch ausnahmslos die Diagnose "degenerative Hinterhornruptur" gestellt.
b) In der Unfallmeldung vom 3. November 1998 gab die Arbeitgeberin den 13. Juni 1998 als Unfalldatum und den 12. Juni 1998 als letzten vor dem Unfall geleisteten Arbeitstag an; bezüglich des Unfallherganges wurde festgehalten:
"Als sie [die Versicherte] mit ihrem Entlebucher Sennenhund spazieren ging, wurde ihr Hund von einem Appenzeller Sennenhund angegriffen. Als sie versuchte, eine Beisserei zwischen den beiden Hunden zu verhindern, verdrehte sie sich das linke Knie."
Bei den von der SUVA mit Schreiben vom 6. November 1998, welches den 13. Juni 1998 als Unfalldatum aufführte, gestellten Ergänzungsfragen nannte die Versicherte ebenfalls den 13. Juni 1998 als Unfalldatum und gab folgende Schilderung des Unfallherganges ab:
"Als ich mit unserem Entlebucher Sennenhund spazieren ging, wurde mein Hund von einem anderen Hund (Appenzeller Sennenhund) angegriffen. Als ich versuchte eine Beisserei zwischen den Hunden zu verhindern, verdrehte ich mir das linke Knie."
Dr. med. E._, Praxis für Allgemeinmedizin, erwähnte den 7. Juni 1998 als Tag der Erstbehandlung und bestätigte volle Arbeitsunfähigkeit vom 7. bis 14. Juni 1998 (Arztzeugnis vom 23. November 1998).
Im ausführlichen Bericht der SUVA vom 11. Januar 1999 stellte die Versicherte den Sachverhalt wie folgt dar:
"Die Kniebeschwerden links verspürte ich am Samstag, 6.6.98, ca. 17.30 Uhr, als ich mit meinem Hund spazieren ging, ausrutschte und das linke Knie verdrehte.
Währenddem ich mit dem Hund auf der Wiese spazieren ging, kam der Appenzelle[r] des Nachbarn auf meinen Hund gesprungen und begann ihn zu attackieren. Er zerbiss ihm richtiggehend das Bein. Ich versuchte dauernd, die beiden Hunde auseinanderzubringen. Meinen Hund hatte ich an der Leine. Ich versuchte, mit ihm das Bord hinaufzugehen und sprang so immer auf und ab. Dabei rutschte ich plötzlich nach hinten aus und das Knie wurde verdreht.
Ich verspürte dabei einen Zwick im linken Knie. Schmerzen verspürte ich anschliessend nur ganz wenig. Nach einiger Zeit waren die Knieschmerzen links sogar wieder verschwunden.
Am Sonntagmorgen, 7.6.98, als ich erwachte, war das linke Knie stark geschwollen gewesen. Eine Verfärbung sah ich nicht. Offenbar über Nacht schwoll das linke Knie an, ohne dass ich etwas bemerkte. Ich konnte nicht mehr auf dem linken Bein stehen und konnte das Knie nicht mehr bewegen. Deswegen suche ich meinen Hausarzt Dr. E._, welcher gerade Notfalldienst hatte, am 7.6.98 auf.
Am Sonntagmorgen, 7.6.98, als ich erwachte, war das linke Knie stark geschwollen gewesen. Eine Verfärbung sah ich nicht. Offenbar über Nacht schwoll das linke Knie an, ohne dass ich etwas bemerkte. Ich konnte nicht mehr auf dem linken Bein stehen und konnte das Knie nicht mehr bewegen. Deswegen suche ich meinen Hausarzt Dr. E._, welcher gerade Notfalldienst hatte, am 7.6.98 auf.
... Am 7.6.98 untersuchte Dr. E._ das linke Knie. Röntgenbilder erstellte er keine. Er schrieb mich aber eine Woche arbeitsunfähig, damit das Knie nicht belastet werden musste.
..."
Am Ende dieses Berichts wurde angeführt: "Mutation Unfalldatum auf 6.6.98".
Anlässlich der Vorsprache am 15. Februar 1999 beschrieb die Versicherte den Unfallhergang wie folgt:
"Am 6.6.98 ging ich mit meinem Hund spazieren. Ich stand an einem Bord und bin um die Hunde zu trennen hinauf und hinunter gesprungen. An eine Verdrehung des Knies kann ich mich nicht erinnern. Ebenfalls kann ich mich an keinen besonderen Vorfall (...) erinnern. Auch an kein Ausrutschen oder dergleichen.
Nach diesem Vorfall hatte ich einfach zunehmende Schmerzen im linken Knie. und ich suchte einen Tag später Herrn Dr. med. E._ auf."
c) In all diesen Schilderungen wird stets die Rauferei der beiden Hunde als Auslöser und das Bemühen der Versicherten, die beiden Hunde zu trennen, erwähnt. Mit Ausnahme der am 15. Februar 1999 abgegebenen Erklärung wird auch ausnahmslos angeführt, dass die Versicherte sich bei ihrem Versuch, die Hunde zu trennen, das linke Knie verdreht habe. Am 15. Februar 1999 gab sie nicht an, dass sie sich das Knie nicht verdreht habe, sondern lediglich, dass sie sich nicht mehr daran zu erinnern vermochte. Ihre Schilderungen sind glaubwürdig und nachvollziehbar. Es ist somit mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass sie in ihrem Bemühen, die Hunde zu trennen, beim Hinauf- und Hinabrennen eines Hanges ausgerutscht ist und das Knie verdreht hat.
Der angebliche Widerspruch bezüglich des Unfalldatums vermag der Versicherten nicht zu schaden, zumal die erste Falschdatierung durch die Arbeitgeberin erfolgte, welcher diese Unstimmigkeit hätte auffallen müssen, nachdem die Versicherte entgegen den weiteren Angaben der Arbeitgeberin ihren letzten Arbeitstag vor dem Unfallereignis nicht am 12. Juni 1998 hatte, war sie doch die ganze Woche vom 8. bis 12. Juni 1998 infolge der vom Arzt attestierten Arbeitsunfähigkeit der Arbeit ferngeblieben. Selbst die SUVA berichtigte dieses Versehen um eine Woche erst im Nachgang zum einlässlichen Bericht vom 11. Januar 1999, in welchem die Versicherte das korrekte Unfalldatum angab.
d) Nachdem die Versicherte unbestrittenermassen eine Meniskusläsion im Sinne von <ref-law> erlitten hat und die hiefür symptomatischen Schmerzen tags darauf so stark auftraten, dass sie sich notfallmässig in ärztliche Behandlung begeben musste, ist ein äusseres Ereignis zumindest im Sinne einer Teilursache erstellt. Dr. med. N._ von der Orthopädie X._ bestätigte denn auch anlässlich der präoperativen Untersuchung vom 30. Oktober 1998 eine Meniskusläsion medial "ohne weitere wesentliche Pathologie ausser einer Bakerzyste". Da die übrigen Tatbestandsmerkmale der unfallähnlichen Körperschädigung (plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung auf den menschlichen Körper) ebenfalls erfüllt sind, ist die SUVA im Grundsatz leistungspflichtig. Dass auch degenerative Ursachen vorliegen, ist dabei unbeachtlich (oben Erw. 1c).
3.- a) Streitigkeiten zwischen Versicherungsträgern über Leistungen aus Unfallfolgen für einen gemeinsamen Versicherten sind kostenpflichtig (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen). Die SUVA hat deshalb als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
b) Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 10 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Thurgau vom 12. Januar 2000 und der Einspracheentscheid
der SUVA vom 7. Mai 1999 aufgehoben und es wird
festgestellt, dass die Versicherte am 6. Juni 1998
eine unfallähnliche Körperverletzung erlitten hat und
daraus gegenüber der SUVA im Grundsatz leistungsberechtigt
ist.
II. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie
in sachlicher, zeitlicher und masslicher Hinsicht über
die in Betracht fallenden Leistungsansprüche befinde.
III. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der SUVA auferlegt.
IV. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 6000.- wird der
SWICA zurückerstattet.
V. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
VI. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Thurgau, dem Bundesamt für Sozialversicherung
und S._ zugestellt.
Luzern, 27. Juni 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: