Faits:
A. Y._, né le 28 juin 1994, est au bénéfice d'un contrat d'assurance conclu avec X._ SA (ci-après: X._ ou l'assureur) qui porte d'une part sur l'assurance obligatoire des soins et, d'autre part, sur diverses assurances complémentaires, en particulier une assurance appelée "maxi" qui le couvre pour les frais d'hospitalisation en division privée de tous les établissements publics et privés.
En 2004, il a subi une lésion du ligament croisé antérieur du genou droit à la suite d'une chute à ski. Cet accident n'a entraîné qu'un traitement ambulatoire, de sorte qu'il n'a pas eu à solliciter les prestations de l'assurance "maxi".
Le 14 février 2010, il a fait une nouvelle chute à ski, lui causant une lésion avec déchirure en anse de seau du ménisque externe. Le 19 février 2010, le Dr A._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a pratiqué, à la Clinique ..., une méninsectomie totale en urgence. L'assureur a immédiatement informé la clinique qu'il ne prendrait pas en charge les frais supplémentaires inhérents à un séjour en division privée, pour le motif que l'assurance complémentaire souscrite ne couvre que le risque maladie, et non le risque accident.
Nonobstant cette prise de position de l'assureur - dont les parents de l'adolescent ont eu connaissance -, la seconde intervention chirurgicale qui avait été programmée, soit une plastie ligamentaire, a eu lieu le 12 avril 2010, toujours en division privée de la Clinique ....
Par pli du 8 juin 2010, l'assureur a refusé de prendre en charge les frais de la première intervention dans la mesure où ils ne peuvent pas être couverts par l'assurance obligatoire des soins. Ce refus porte sur une somme de 15'002 fr. 15.
Par lettre du 25 juin 2010, l'assureur a refusé de prendre en charge les frais de la seconde hospitalisation dans la mesure où ils ne peuvent être couverts par l'assurance obligatoire des soins. Ce second refus porte sur une somme de 17'750 fr. 55.
B. Le 23 septembre 2010, l'assuré a saisi le Tribunal cantonal des assurances sociales (auquel a succédé la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice) d'une demande en paiement dirigée contre l'assureur, concluant à ce que ce dernier soit condamné à lui verser la somme 32'752 fr. 70.
A l'appui de sa demande, l'assuré a produit deux polices délivrées par X._ (pièces nos 3 et 4 du chargé du demandeur; complétement d'office de l'état de fait en application de l'<ref-law>). La première police, délivrée le 16 octobre 1997, est valable dès le 1er janvier 1998; elle prévoit l'assurance complémentaire "maxi" pour les frais d'hospitalisation en division privée et, sous la mention "accidents inclus", porte l'indication "oui". La seconde police mentionne, pour les assurances complémentaires, la date du 1er janvier 2005 pour le début du contrat et la date du 31 décembre 2010 pour son expiration. Pour l'assurance complémentaire "maxi" couvrant les frais d'hospitalisation en division privée, il est indiqué, sous la mention "couverture des accidents", la réponse "non". Les deux polices produites comportent la mention: "si la teneur de la police ou des avenants ne concorde pas avec les conventions intervenues, le preneur d'assurance doit en demander la rectification dans les quatre semaines à partir de la réception de l'acte; faute de quoi, la teneur en est considérée comme acceptée". L'assuré, expliquant qu'il n'a pas lu la police, soutient que la couverture pour le risque d'un accident a été supprimée par l'assureur à son insu.
L'assureur s'est opposé à la demande en totalité, faisant valoir que la police déterminante pour la période en cause, soit celle du 1er janvier 2005 au 31 décembre 2010, prévoit clairement qu'il n'y a pas de couverture en cas d'accident et qu'il appartenait à l'assuré, s'il n'était pas d'accord, de protester conformément à l'avis qui lui avait été donné.
Il n'a pas été possible d'établir pour quelle raison la couverture pour le risque d'accident, qui était prévue dans la première police, ne figurait pas dans la seconde police produite.
Statuant en instance cantonale unique le 1er mars 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève a admis la demande et condamné X._ SA à verser à Y._ la somme de 32'752 fr. 70, auxquels s'ajoutent 2'500 fr. à titre de dépens.
C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 1er mars 2011. Invoquant une violation des <ref-law> et 97 CO, ainsi qu'une constatation manifestement inexacte des faits, l'assureur conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance présidentielle du 11 mai 2011.
L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1. 1.1 En tant que partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires, l'assureur a qualité pour recourir (<ref-law>).
Selon l'art. 12 al. 2 de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (LAMal; RS 832.10), les caisses-maladie ont le droit de pratiquer, en plus de l'assurance-maladie sociale, des assurances complémentaires. L'<ref-law> précise que ces assurances sont régies par la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1). Les litiges relatifs aux assurances complémentaires relèvent donc de la matière civile au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 441 s.).
La décision attaquée ayant été communiquée aux parties après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2011, du Code de procédure civile (CPC), les voies de recours sont régies par le nouveau droit (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les cantons peuvent instituer un tribunal qui statue en tant qu'instance cantonale unique sur les litiges portant sur les assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale. Le contrat litigieux porte bien sur une assurance complémentaire à l'assurance-maladie prévue par la LAMal. Il n'y a pas à envisager la loi sur l'assurance-accidents (LAA; RS 832.20), cette assurance ne concernant que les salariés (<ref-law>). Tel n'est pas le statut de l'intimé; dans son cas, l'assurance-maladie alloue des prestations en cas d'accident (cf. art. 1a al. 2 let. b et 28 LAMal) et les parties peuvent conclure des assurances complémentaires qui sont alors régies par la LCA (cf. <ref-law>). L'<ref-law> est donc applicable et le canton de Genève a fait usage de la faculté accordée dans cette disposition en prévoyant, à l'art. 134 al. 1 let. c de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 26 septembre 2010 (LOJ; E 2 05), que la Chambre des assurances sociales connaît en instance cantonale unique des contestations relatives aux assurances complémentaires à l'assurance-maladie obligatoire. On se trouve donc dans un cas où le droit fédéral admet l'existence d'une instance cantonale unique, de sorte que la Chambre des assurances sociales a statué en dernière instance cantonale (<ref-law>).
Dirigé contre un arrêt final (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation figurant à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62, 136 II 304 consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévues par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, la recourante se plaint, à la fin de son acte de recours, de la constatation inexacte des faits pertinents. Cependant, contrairement à ce qu'elle redoute, on ne voit pas que l'on puisse déduire de l'arrêt cantonal que la couverture pour le risque des accidents ait été supprimée le 1er janvier 2005, soit au début de la période prévue par la deuxième police produite; on ne voit pas davantage que la cour cantonale ait fait un lien entre le premier et le deuxième accident de ski. Contrairement à ce que craint la recourante, la cour cantonale n'a pas clairement constaté, par une appréciation des preuves, que les frais de la seconde opération auraient été causés par le premier accident de ski, ni que la couverture pour les accidents aurait encore existé à la date de cet accident. Sur la base des constatations cantonales, on peut uniquement exclure que la suppression du risque accident ait été demandée par l'assuré (cf. encore infra consid. 2.3.2). Pour le reste, l'incertitude quant au moment et aux raisons de la suppression de cette couverture d'assurance ressort de l'arrêt cantonal; ce n'est que dans la partie "en droit" de son arrêt que la cour précédente se livre à ce sujet à quelques suppositions, qui ne peuvent pas être comprises comme de véritables constatations de fait. Il n'y a donc pas lieu de procéder aux rectifications demandées.
Il faut cependant relever que l'état de fait dressé par la cour cantonale est loin d'être satisfaisant. Plutôt que d'énoncer les faits déterminants qu'elle retient - comme l'exige l'<ref-law> -, la cour cantonale se borne à résumer le déroulement de la procédure devant elle et le contenu des pièces de son dossier, sans procéder à une véritable appréciation des preuves et sans dire, sur les points décisifs, ce qu'elle retient ou écarte (sur l'exigence: arrêt 4A_231/2010 du 10 août 2010 consid. 2.2 publié in SJ 2010 I p. 497). Il n'y a cependant pas lieu de renvoyer la décision à l'autorité cantonale (<ref-law>), parce que ces défauts n'empêchent pas le Tribunal fédéral de statuer (cf. arrêt précité consid. 2.2). En effet, il ressort de manière suffisante que l'assuré n'a pas requis la suppression du risque accident de la couverture d'assurance et qu'aucune autre preuve n'a été apportée quant au moment et aux raisons du changement dans cette couverture. L'état de fait peut en outre être complété d'office (<ref-law>) en reproduisant les éléments décisifs figurant dans les deux polices - dont l'authenticité n'est pas contestée - et qui ont constitué, pour les deux parties, l'objet du débat.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 Il ressort des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) - que les parties ont conclu, en ce qui concerne les frais d'hospitalisation en division privée, une assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale. Une telle assurance relève de la loi sur le contrat d'assurance (<ref-law>).
Il est évident, en raison de son objet, que la deuxième police produite, plus récente, est destinée à remplacer la ou les polices antérieures. A part les deux polices citées, aucune autre police n'a été produite.
2.2 Selon l'<ref-law>, l'assureur est tenu de remettre au preneur d'assurance une police constatant les droits et les obligations des parties.
Si la teneur de la police ou des avenants ne concorde pas avec les conventions intervenues, le preneur d'assurance doit en demander la rectification dans les quatre semaines à partir de la réception de l'acte; faute de quoi, la teneur en est considérée comme acceptée (<ref-law>).
Afin d'éviter de sempiternelles controverses sur la conformité de la police avec les propositions ou discussions antérieures, le législateur a posé une règle stricte à l'<ref-law>, conçue dans l'intérêt des assureurs; la rigueur de cette règle est tempérée par l'exigence qu'elle soit insérée textuellement dans chaque police, afin que le preneur y soit rendu attentif (<ref-law>); il en résulte qu'il incombe au preneur, dûment averti, d'examiner avec soin la police pour s'assurer qu'elle correspond à sa volonté réelle (arrêt 4A_53/2010 du 29 avril 2010 consid. 2.3). La police qui n'a pas été contestée dans les quatre semaines est réputée correspondre à l'accord des parties.
La doctrine unanime, même si elle déplore parfois la dureté de la règle (dans ce sens: STEPHAN FUHRER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 2011, n. 3.98 et 3.99 p. 71), admet qu'il s'agit d'une présomption irréfragable (MORITZ W. KUHN, Privatversicherungsrecht, 2010, n. 603 p. 213; FRANZ HASENBÖHLER, in Basler Kommentar, VVG, 2001, no 39 ad <ref-law>; OLIVIER CARRÉ, Loi fédérale sur le contrat d'assurance, 2000, p. 165; BENOÎT CARRON, La Loi fédérale sur le contrat d'assurance, 1997, n. 116 p. 41; ALFRED MAURER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 1995, n. 1 p. 220; BERNARD VIRET, Droit des assurances privées, 3e éd. 1991 p. 84). Le Tribunal fédéral s'est exprimé dans le même sens (arrêt 4A_53/2010 du 29 avril 2010 consid. 2.3).
Pour tempérer la rigueur de la règle, la doctrine reconnaît que la ratification tacite prévue par l'<ref-law> ne fait pas obstacle à une invalidation du contrat pour vice du consentement (HASENBÖHLER, op. cit., no 46 ad <ref-law>; CARRÉ, op. cit., p. 165; MAURER, op. cit., n. 4 p. 221; VIRET, op. cit., p. 84).
En vertu du principe général de l'<ref-law>, l'assureur ne peut pas non plus invoquer la règle de l'<ref-law> d'une manière contraire aux règles de la bonne foi (arrêt 4C.98/2007 du 29 avril 2008 consid. 3.2.2). Ce cas de figure suppose un comportement déloyal de l'assureur, par exemple qu'il ait dissuadé le preneur de lire la police d'assurance ou qu'il ait subrepticement, dans la police, modifié la teneur de l'accord tel qu'il résulte d'une proposition que le preneur avait signé en compagnie d'un représentant de l'assurance (arrêt 4C.98/2008 déjà cité consid. 3.2.2).
En vertu du principe général de l'<ref-law>, l'assureur ne peut pas non plus invoquer la règle de l'<ref-law> d'une manière contraire aux règles de la bonne foi (arrêt 4C.98/2007 du 29 avril 2008 consid. 3.2.2). Ce cas de figure suppose un comportement déloyal de l'assureur, par exemple qu'il ait dissuadé le preneur de lire la police d'assurance ou qu'il ait subrepticement, dans la police, modifié la teneur de l'accord tel qu'il résulte d'une proposition que le preneur avait signé en compagnie d'un représentant de l'assurance (arrêt 4C.98/2008 déjà cité consid. 3.2.2).
2.3 2.3.1 En l'espèce, il est constant que la seconde police contient la formule qui indiquait que l'assuré devait, en cas de désaccord, protester dans les quatre semaines, faute de quoi, la teneur en est considérée comme acceptée. Il n'est pas contesté que l'intimé n'a pas réagi dans les quatre semaines (cf. <ref-law>).
Le contrat ne saurait être invalidé pour vice du consentement, l'intimé n'ayant pas invoqué un tel vice (<ref-law>). Le sinistre étant survenu, cette voie ne serait d'ailleurs d'aucune utilité pour le preneur; ce moyen ne pourrait conduire qu'à invalider le contrat et il ne permettrait pas à l'intimé d'obtenir le remboursement des frais qu'il demande.
2.3.2 A bien lire les constatations cantonales, on observe que la cour précédente a établi, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>), un point de fait ayant une incidence sur l'application même de l'<ref-law>; il résulte en effet de l'arrêt entrepris que la suppression du risque accident n'a pas été demandée par l'assuré. Dans ce contexte, l'autorité précédente a souligné que le gain obtenu par la suppression de ce risque était minime (soit 4 fr. 80) eu égard au besoin d'assurance de l'intimé, et que celui-ci n'avait donc aucun intérêt à le supprimer; elle a en outre ajouté que tous les membres de la famille de l'assuré était au bénéfice d'une assurance "maxi" avec couverture pour les accidents, seule la police de l'intimé étant modifiée.
La cour précédente a indiqué qu'il a été "démontré, de manière vraisemblable", que l'assureur n'avait aucune intention de modifier le contrat d'assurance initial. Ainsi, selon les constatations cantonales, on doit conclure qu'aucune des parties n'a voulu adapter ce contrat. Il faut logiquement en déduire que la modification de la police d'assurance résulte d'une double inadvertance: celle de l'assureur au moment de rédiger la nouvelle police et celle de l'assuré qui ne l'a pas remarquée. Dans cette hypothèse, la présomption de l'<ref-law> ne saurait être mise en ?uvre; il faut ici simplement observer que la police débutant le 1er janvier 2005 ne correspond pas à la volonté réelle concordante des parties et que celles-ci, en réalité, ont voulu couvrir le risque accident (cf. <ref-law>).
Les critiques soulevées par la recourante se révèlent dès lors infondées.
Dans son mémoire (p. 7 s.), la recourante, sous le titre "Violation du principe de la confiance", tente de soutenir l'existence d'une volonté réelle concordante des parties. En affirmant que le preneur "a eu conscience" de la suppression du risque accident et qu'il l'a acceptée, elle appuie toutefois son argumentation sur des faits qui divergent de ceux retenus dans l'arrêt attaqué, ce qui n'est pas admissible (cf. supra consid. 1.3).
2.3.3 Même si l'on admettait, sur la base des suppositions émises par la cour cantonale, que celle-ci voulait en réalité indiquer que l'assureur a bien pris l'initiative de modifier la police d'assurance et qu'il a voulu supprimer le risque accident, il faudrait alors admettre qu'il l'a fait, dans les circonstances d'espèce, de façon contraire aux règles de la bonne foi (cf. <ref-law>) et qu'il ne peut dès lors pas invoquer l'<ref-law>.
Il sied de rappeler que les parties se sont initialement mises d'accord pour inclure le risque litigieux dans leur contrat. Elles ont concrétisé cet accord dans la police délivrée le 16 octobre 1997; celle-ci prévoit une assurance complémentaire "maxi" pour les frais d'hospitalisation en division privée et, sous la mention "couverture des accidents", elle porte l'indication "oui". Il a été établi, en fait (<ref-law>), que, depuis lors, une nouvelle police a été envoyée à l'assuré, sans aucun accord, négociation ou même proposition préalable (aucune proposition n'a pu être présentée par la recourante; cf. <ref-law>), qui exclut le risque accident, soit une nouvelle offre (cf. arrêt 4C.98/2007 déjà cité consid. 2.2.2; VINCENT BRULHART, Droit des assurances privées, 2008, n. 416 p. 186; BERNARD CORBOZ, Le contrat d'assurance dans la jurisprudence récente, SJ 2011 II p. 252). En vertu des règles de la bonne foi, il appartenait à l'assureur de signaler au preneur d'assurance que, dans sa nouvelle offre, il s'était écarté du contenu du contrat intervenu précédemment (cf. par analogie: arrêt 4C.98/2007 déjà cité consid. 3.2.2; ATF 27 II 449 consid. 6 p. 466 ; FRANZ HASENBÖHLER, op. cit., no 57 ad <ref-law>). En l'espèce, l'assureur a remis subrepticement une police modifiée, sans aucun avertissement (il ne prétend pas avoir averti l'assuré), alors même qu'il ne pouvait ignorer la volonté initiale du preneur, celui-ci ayant démontré, lors de la conclusion du contrat, qu'il poursuivait l'objectif d'être assuré également pour le risque accident dans le cadre de l'assurance "maxi"; en omettant de dispenser l'information que l'on pouvait attendre d'elle dans de pareilles circonstances, la recourante a transgressé l'une de ses obligations accessoires issues du contrat d'assurance (cf. arrêt 4C.98/2007 déjà cité consid. 3.2.3). Le grief de violation de l'<ref-law>, de même que celui visant l'<ref-law>, sont dès lors infondés également dans cette hypothèse.
Dans ces circonstances, il convient de se fonder sur l'accord intervenu entre les parties (HASENBÖHLER, op. cit., no 56 ad <ref-law>; cf. ROELLI/KELLER/TÄNNLER, Kommentar zum schweizerischen Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, Band I, 2e éd. 1968, p. 213), soit en l'espèce celui ayant débouché sur la police d'assurance datée du 16 octobre 1997 qui couvre le risque accident dans le cadre de l'assurance "maxi" de l'assuré.
3. Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais et les dépens sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, 2ème Chambre.
Lausanne, le 16 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget