Erwägungen:
1. A. und B. C._ sind Eigentümer einer Liegenschaft an der Färberstrasse in Basel. Im Januar 2013 meldete die Kantonspolizei dem Bau- und Gewerbeinspektorat (BGI) Basel, dass in der Liegenschaft verschiedene Wohnungen "umfunktioniert" worden seien. In der Folge verlangte das BGI die Einreichung eines nachträglichen Baubegehrens für die vorgenommenen Veränderungen. Am 5. Februar/15. April 2013 wurde ein derartiges Begehren mit Plänen eingereicht. Das BGI wies das Begehren mit Bauentscheid vom 13. Juni 2013 aufgrund einer ablehnenden Stellungnahme der Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten ab und verfügte zudem, dass die Wohnungen bis spätestens am 31. Oktober 2013 in den ursprünglichen baulichen Zustand zurückzuversetzen seien. Hiergegen gelangten A. und B. C._ an die kantonale Baurekurskommission. Mit Entscheid vom 29. Januar 2014 wies diese den Rekurs ab und bestätigte die Entfernungsverfügung mit Fristansetzung bis am 15. August 2014.
In der Folge, mit Eingaben vom 27. März/23. April 2014, gelangten A. und B. C._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Schreiben vom 31. Oktober 2014 teilten sie dem Gericht mit, entsprechend dem ihnen gerichtlich vorgeschlagenen Vorgehen werde der Rekurs zurückgezogen. Mit Urteil vom 4. November 2014 hat das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht das bei ihm anhängig gemachte Verfahren zufolge Rückzugs des Rekurses als erledigt abgeschrieben. Gleichzeitig hat es die verwaltungsgerichtlichen Kosten von Fr. 2'000.-- den Rekurrenten unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
In der Folge, mit Eingaben vom 27. März/23. April 2014, gelangten A. und B. C._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Schreiben vom 31. Oktober 2014 teilten sie dem Gericht mit, entsprechend dem ihnen gerichtlich vorgeschlagenen Vorgehen werde der Rekurs zurückgezogen. Mit Urteil vom 4. November 2014 hat das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht das bei ihm anhängig gemachte Verfahren zufolge Rückzugs des Rekurses als erledigt abgeschrieben. Gleichzeitig hat es die verwaltungsgerichtlichen Kosten von Fr. 2'000.-- den Rekurrenten unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
2. Mit Eingabe vom 10. Dezember 2014 führen A. und B. C._ gegen das Urteil vom 4. November 2014 Beschwerde ans Bundesgericht. Dieses hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
2. Mit Eingabe vom 10. Dezember 2014 führen A. und B. C._ gegen das Urteil vom 4. November 2014 Beschwerde ans Bundesgericht. Dieses hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Dabei prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern die dem angefochtenen Urteil zugrunde liegende Begründung bzw. das Urteil selbst - namentlich auch in Bezug auf den Kostenspruch - rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde vermag somit den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht zu genügen, weshalb nicht darauf einzutreten ist.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt sowie dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp