Sachverhalt:
A.
B._ (amerikanischer Staatsangehöriger) und A._ (schweizerische und australische Staatsangehörige) lebten von 2006 bis 2011 zusammen in den USA. Am 11. Juni 2008 kam ihr gemeinsamer Sohn C._ zur Welt, welcher die amerikanische und schweizerische Staatsbürgerschaft besitzt.
Im Jahr 2012 haben sich die Eltern getrennt. Für die Regelung des Aufenthaltsbestimmungs- sowie des Besuchs- und Kontaktrechts haben sie am 5. August 2013 einen "parenting plan" unterzeichnet, welcher vom Superior Court of Washington County genehmigt wurde. Die Vereinbarung sah u.a. vor, dass C._ während vier Tagen von der Mutter und während drei Tagen vom Vater betreut werde. Sodann wurde eine Umzugsverbotsklausel stipuliert.
B.
Am 12. Januar 2015 reichte die Mutter beim zuständigen amerikanischen Gericht eine "notice of intended relocation of children" ein und kündigte einen geplanten Umzug in die Schweiz an. Der Vater erhob Einspruch.
Im Februar 2015 organisierte die Mutter die heimliche Ausreise, indem sie einen als Ferienreise getarnten Flug nach Costa Rica buchte und vom Vater vorgängig die Zustimmung zu einem dortigen Ferienaufenthalt einholte. Von Costa Rica flog sie indes nicht zurück in die USA, sondern weiter in die Schweiz, wo sie am 24. Februar 2015 mit C._ eintraf.
Der Vater gelangte am 26. Februar 2015 an die amerikanische Zentralbehörde für Kindesentführungen und stellte am 31. März 2015 beim Obergericht des Kantons Bern einen Antrag auf Rückführung von C._.
Mit Urteil vom 16. Juli 2015 ordnete das Obergericht des Kantons Bern nach eingehender Prüfung der Rückführungsvoraussetzungen und Ausschlussgründe gestützt auf das Haager Kindesentführungsübereinkommen (HKÜ, SR 0.211.230.2) die Rückführung von C._ an, indem es die Mutter verpflichtete, den Sohn innert 10 Tagen dem Vater an einem vom Kantonalen Jugendamt als Vollzugsbehörde zu bezeichnenden Ort im Kanton Bern zu übergeben.
C.
Gegen diesen Entscheid hat die Mutter am 27. Juli 2015 eine Beschwerde in Zivilsachen erhoben mit dem Begehren um dessen Aufhebung und Abweisung des Rückführungsgesuches; ferner hat sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Mit Vernehmlassung vom 7. August 2015 verlangte der Vater die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Kindesvertreterin beantragte in ihrer Vernehmlassung vom 24. August 2015 die Gutheissung der Beschwerde und die Abweisung des Rückführungsgesuches.
In der Folge gelang den Parteien eine umfassende Einigung über sämtliche Kinderbelange, welche am 9. September 2015 von der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ genehmigt wurde. Gestützt darauf ersuchten die Parteien mit Eingaben vom 21. bzw. 22. September 2015, das bundesgerichtliche Verfahren wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben und die notwendigen Verfügungen zu erlassen (Herausgabe der Pässe, Löschung des RIPOL- und ISA-Eintrages, Aufhebung der Bewegungsbeschränkung).

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht ist die zuständige Rechtsmittelbehörde gegen den vom Obergericht des Kantons Bern als einzige kantonale Instanz (<ref-law>, SR 211.222.32) gefällten Rückführungsentscheid (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG, SR 173.110; <ref-ruling>).
Der Abteilungspräsident leitet als Instruktionsrichter das Verfahren (<ref-law>) und er ist als Einzelrichter für die Abschreibung des Verfahrens infolge Gegenstandslosigkeit zuständig (<ref-law>).
Weil das Bundesgericht grundsätzlich reformatorisch entscheidet (vgl. <ref-law>), ist es befugt, die vom Obergericht verfügten vorsorglichen Sicherungsmassnahmen antragsgemäss selbst aufzuheben, so dass sich eine diesbezügliche Rückweisung an das Obergericht erübrigt.
2.
Die Eltern haben sich über die Kindesbelange umfassend und abschliessend einigen können (Anerkennung des aktuellen faktischen Wohnsitzes des Kindes in der Schweiz; gemeinsame elterliche Sorge über das Kind, welches unter die alleinige Obhut der Mutter gestellt wird; Zustimmungsbedürftigkeit für eine Wohnsitzveränderung, mit welcher ein Schulwechsel verbunden ist; Regelung der AHV-Erziehungsgutschriften; detaillierte Regelung der Kontaktrechte [Skype-Zeiten; ausgedehntes Ferienrecht, insb. gesamte Frühlingsferien, gesamte Sommerferien, abwechslungsweise gesamte Winterferien; Besuchsmöglichkeiten in der Schweiz; Regelung der Reisemodalitäten bei der Ausübung des Ferienrechts]; Beantragung der Errichtung einer Beistandschaft; Regelung des Kinderunterhalts, unter Berücksichtigung der Kosten für die Ausübung der Kontaktrechte; Regelung bezüglich der zu stellenden Anträge für die in den USA und in der Schweiz hängigen Verfahren).
Die KESB hat die zwischen den Eltern getroffene Vereinbarung mit Entscheid vom 9. September 2015 genehmigt. Die Vereinbarung und die behördliche Genehmigung liegen dem Bundesgericht vor. Gestützt hierauf halten beide Parteien fest, dass die Rückführung des Kindes hinfällig ist und sie beantragen dem Bundesgericht die Abschreibung des hängigen Rückführungsverfahrens infolge Gegenstandslosigkeit, unter Aufhebung der vorsorglichen Massnahmen.
3.
Es ist festzustellen, dass aufgrund der von den Eltern getroffenen und von der KESB als zuständiger Behörde genehmigten Vereinbarung die in Ziff. 1 und 2 des obergerichtlichen Entscheides vom 16. Juli 2015 angeordnete Rückführung des Kindes C._ bzw. die materielle Beurteilung der hiergegen erhobenen Beschwerde in Zivilsachen hinfällig geworden ist. Das Verfahren 5A_586/2015 vor Bundesgericht ist demzufolge als gegenstandslos abzuschreiben.
Das Obergericht des Kantons Bern hat mit Verfügung vom 1. April 2015 folgende vorsorglichen Massnahmen getroffen, welche ebenfalls hinfällig bzw. aufzuheben sind:
- Der Einzug der Reisepässe und Identitätskarten von Mutter und Kind durch das Polizeikommando Bern. Die betreffenden Ausweise befinden sich derzeit beim Obergericht des Kantons Bern. Sie sind der Mutter auf dem von ihr gewünschten Weg (postalische Zusendung; persönliche Abholung) herauszugeben.
- Die bei der kantonalen Passbehörde angeordnete Schriftensperre im "Informationssystem Ausweisschriften (ISA) " ist zu löschen.
- Die beim Polizeikommando angeordnete "Ausschreibung zur Verhinderung einer internationalen Kindesentführung" (<ref-law>, SR 361) ist zu löschen.
- Die angeordneten Einschränkungen in der Bewegungsfreiheit sind vollumfänglich aufzuheben.
4.
Im bundesgerichtlichen Rückführungsverfahren werden keine Gerichtskosten erhoben und die Rechtsvertreter der Beteiligten werden aus der Bundesgerichtskasse entschädigt (Art. 26 Abs. 2 HKÜ i.V.m. <ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist insofern gegenstandslos. Die Kindesvertreterin hat ihre Kostennote bereits eingereicht. Die Honorare der Rechtsanwälte der Beschwerdeführerin und des Beschwerdegegners werden nach Eingang mit separater Verfügung bestimmt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Es wird festgestellt, dass die Rückführung von C._ in die USA aufgrund der zwischen den Eltern getroffenen und von der KESB U._ genehmigten Vereinbarung hinfällig ist.
Gestützt auf diese Vereinbarung wird das Verfahren 5A_586/2015 als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Die mit Verfügung des Obergerichts des Kantons Bern vom 1. April 2015 getroffenen vorsorglichen Massnahmen werden durch folgende Anordnungen aufgehoben:
a) Es gelten keine Einschränkungen in der Bewegungsfreiheit für C._.
b) Das Polizeikommando des Kantons Bern wird angewiesen, die in Bezug auf die Mutter A._ und das Kind C._ im Fahndungssystem RIPOL eingetragene "Ausschreibung zur Verhinderung einer internationalen Kindesentführung" im Sinn von <ref-law> zu löschen.
c) Die Passbehörde des Kantons Bern wird angewiesen, die in Bezug auf die Mutter A._ und das Kind C._ im "Informationssystem Ausweisschriften (ISA) " eingetragene Schriftensperre zu löschen.
d) Das Obergericht des Kantons Bern wird angewiesen, der Beschwerdeführerin sämtliche hinterlegten Reisepässe und Identitätskarten auf dem von dieser bezeichneten Weg herauszugeben.
3.
Fürsprecherin Sabine Schmutz wird als Kindesvertreterin für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'312.50 entschädigt.
Die Festsetzung der Entschädigungen der Parteianwälte erfolgt nach Eingang von deren Kostennoten mit separater Verfügung.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._, dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, der KESB U._, dem Jugendamt des Kantons Bern und dem Bundesamt für Justiz, Zentralbehörde für Kindesentführungen, schriftlich mitgeteilt.
Das Rubrum und das Dispositiv dieses Urteils werden dem Polizeikommando des Kantons Bern, Innendienst, und dem Ausweiszentrum Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Möckli