Sachverhalt:
A. A.a Der türkische Staatsangehörige X.b._ (geb. 1975) heiratete am 28. Dezember 2009 die in der Schweiz niedergelassene Landsfrau X.a._ (geb. 1966). Am 1. März 2010 reiste er in die Schweiz ein und erhielt daraufhin vom Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft (im Folgenden: Migrationsamt oder Amt) eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 8. November 2010 teilte X.a._ dem Amt mit, dass ihr Ehemann ausgezogen sei. Am 7. Februar und 29. März 2011 erstattete sie gegen ihren Ehemann Anzeige wegen häuslicher Gewalt. Mit Verfügung des Migrationsamtes vom 13. Mai 2011 wurde die Aufenthaltsbewilligung von X.b._ nicht verlängert und dieser aufgefordert, die Schweiz bis zum 25. Mai 2011 zu verlassen. Daraufhin meldete sich X.a._ mit Schreiben vom 22. Mai 2011 beim Migrationsamt und teilte mit, dass sie ihrem Ehemann eine letzte Chance geben wolle; sie würden seit 18. Mai 2011 wieder zusammenwohnen. Dieses Schreiben wurde vom Rechtsdienst des Regierungsrates nicht als Beschwerde gegen die Verfügung betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 13. Mai 2011 qualifiziert und diese trat in Rechtskraft. Am 30. Juni 2011 kam es erneut zu einem Vorfall häuslicher Gewalt, worauf das Zwangsmassnahmengericht Basel-Landschaft gegen X.b._ eine Untersuchungshaft für die Dauer von 12 Wochen anordnete.
A.b Am 21. Juli 2011 beantragte X.a._ beim Migrationsamt die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für ihren Ehemann. Am 28. Juli 2011 stellte auch X.b._ ein entsprechendes Gesuch. Mit Verfügung vom 15. August 2011 wies das Amt das als Wiedererwägungsgesuch betrachtete Begehren ab. Am 24. August 2011 wurde X.b._ in die Türkei ausgeschafft und das Bundesamt für Migration verfügte am 29. August 2011 ein dreijähriges Einreiseverbot.
B. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft (Beschluss vom 24. Januar 2012) und das Kantonsgericht Basel-Landschaft (Urteil vom 22. August 2012) wiesen die gegen die Verfügung vom 15. August 2011 erhobenen Rechtsmittel ab.
C. X.a._ und X.b._ erheben mit gemeinsamer Eingabe vom 19. Oktober 2012 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen verwaltungsgerichtlichen Urteils sei X.b._ der Aufenthalt im Rahmen der nachgesuchten Familienzusammenführung zu bewilligen, eventuell sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägung an das Amt für Migration des Kantons Basel-Landschaft zurückzuweisen. Zudem beantragen sie die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Kantonsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft und das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Als Ehemann der in der Schweiz niedergelassenen Beschwerdeführerin 1 hat der Beschwerdeführer 2 einen grundsätzlichen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz (Art. 43 Abs. 1 AuG), so dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf genügend begründete Rüge hin (Art. 106 Abs. 2 BGG) oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Der nach Art. 43 AuG grundsätzlich bestehende Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung erlischt gemäss Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG, wenn Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen. Die Vorinstanz hat festgestellt, die Beschwerdeführerin 1 habe den Beschwerdeführer 2 mehrmals wegen häuslicher Gewalt angezeigt; dieser sei jeweils von zu Hause weggewiesen worden und nach der dritten Anzeige am 30. Juni 2011 in Untersuchungshaft genommen worden. Er habe im Rahmen der Einvernahmen vom 30. März und 28. Juli 2011 zugestanden, seine Ehefrau gewürgt und geschlagen zu haben. Auch wenn diese die Anzeigen zurückgezogen habe und die Verfahren bezüglich der Tatbestände der Tätlichkeit, der einfachen Körperverletzung und der Drohung provisorisch eingestellt worden seien, sei aufgrund der Aktenlage klar ersichtlich, dass es wiederholte Male zu häuslicher Gewalt gekommen sei, was mit Aussagen der Ehefrau und anderer Personen, mit Bildern und Gutachten der Rechtsmedizin vom 18. April 2011 und 1. Juli 2011 belegt werden könne. In rechtlicher Hinsicht hat die Vorinstanz erwogen, häusliche Gewalt stelle einen Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung dar, auch wenn das Opfer aus dem Privatbereich komme. Demnach liege ein Widerrufsgrund nach Art. 62 lit. c AuG vor. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei verhältnismässig und verletze auch Art. 8 EMRK nicht.
2.2 Die Beschwerdeführer machen geltend, die Strafverfahren seien provisorisch eingestellt worden. Auch im Falle einer Verurteilung würde nicht eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr resultieren, so dass der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b AuG nicht erfüllt sei. Die dem Beschwerdeführer 2 vorgeworfenen Verhaltensweisen würden sodann einzig gegen die private Sicherheit der Beschwerdeführerin 1, aber nicht gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstossen. Damit sei auch der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG nicht erfüllt. Zudem verletze der angefochtene Entscheid Art. 8 EMRK und Art. 13 BV.
3. 3.1 Wie die Vorinstanz verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG) festgestellt hat und auch die Beschwerdeführer anerkennen, ist die Verfügung vom 13. Mai 2011 in Rechtskraft erwachsen; darin wurde entschieden, dass die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers 2 nicht verlängert und dieser aus der Schweiz weggewiesen werde. Rechtskräftige Verwaltungsentscheide können nur im Rahmen einer Wiedererwägung neu überprüft werden. Gestützt auf Art. 29 BV ist eine Verwaltungsbehörde verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten, wenn die Umstände (Sachverhalt oder Rechtslage) sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen, für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand. Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist nicht beliebig zulässig. Sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen. Diese Grundsätze gelten auch für die Wiedererwägung eines negativen Entscheids über eine Aufenthaltsbewilligung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 181; Urteile 2C_1007/2011 vom 12. März 2012 E. 4.2; 2C_195/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3.2; 2C_335/2009 vom 12. Februar 2010 E. 2.1.1). Vorliegend kann es somit nicht darum gehen, wie im Rahmen eines erstmaligen Entscheids über die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung frei zu prüfen, ob die Voraussetzungen dafür erfüllt sind. Vielmehr ist massgebend, ob sich die Umstände seit der Verfügung vom 13. Mai 2011 in einer rechtserheblichen Weise verändert haben.
3.2 In der Verfügung vom 13. Mai 2011 hatte das Migrationsamt erwogen, die Ehegatten lebten seit Anfang März 2011 nicht mehr zusammen, so dass die Anspruchsvoraussetzungen nach Art. 43 Abs. 1 AuG nicht mehr erfüllt seien, zumal auch keine wichtigen Gründe im Sinne von Art. 49 AuG für ein Getrenntleben vorlägen. Auch Gründe für ein Weiterbestehen des Anspruchs nach Art. 50 AuG bestünden nicht. Die Nichtverlängerung der Bewilligung und die Wegweisung seien verhältnismässig und verletzten auch Art. 8 EMRK nicht.
In den Gesuchen vom 21./28. Juli 2011 machten die Beschwerdeführer geltend, sie möchten wieder zusammenleben. Mit Recht hat das Migrationsamt in seiner Verfügung vom 15. August 2011 dies als Wiedererwägungsgrund betrachtet und ist deshalb auf das Wiedererwägungsgesuch eingetreten. Für eine gegenüber der ersten Verfügung neuen materiellen Beurteilung genügt es jedoch nicht, dass der Wiedererwägungsgrund geltend gemacht wird, sondern er muss effektiv vorliegen. Erforderlich wäre somit, dass nunmehr - anders als im Zeitpunkt der Verfügung vom 13. Mai 2011 - die Ehegatten wieder zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 AuG) oder zumindest die eheliche Gemeinschaft wieder aufnehmen wollen. Die Vorinstanz hat dazu keine Sachverhaltsfeststellungen getroffen. Die Frage kann auch vor Bundesgericht offen bleiben, wenn - wie die Vorinstanz annimmt - ein Widerrufsgrund nach Art. 62 lit. c AuG vorliegt.
3.3 Aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen (E. 1.2) vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (E. 2.1), die von den Beschwerdeführern als solche nicht in Frage gestellt werden, ist auch die rechtliche Folgerung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, wonach der Beschwerdeführer 2 wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstossen und damit den Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG erfüllt habe. Entgegen der offenbaren Auffassung der Beschwerdeführer setzt dieser Widerrufsgrund im Unterschied zu lit. b derselben Norm keine rechtskräftige strafrechtliche Verurteilung voraus, geschweige denn eine solche zu einer mehr als einjährigen Freiheitsstrafe (Botschaft AuG, BBl 2002 3809; Art. 80 VZAE; Urteil 2C_915/2010 vom 4. Mai 2011 E. 3.2.1; SILVIA HUNZIKER, Kommentar AuG, Rz. 30 ff. zu Art. 62). Die Überlegung der Beschwerdeführer, wonach sich die eheliche Gewalt bloss gegen die Ehegattin (Beschwerdeführerin 1) gerichtet habe und es den Ehegatten anheim gestellt bleiben solle, sich wieder zu versöhnen, ist an sich nachvollziehbar. Indessen sind wiederholte Tätlichkeiten und Körperverletzungen nach der gesetzlichen Regelung ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung, wenn sie sich gegen (u.a.) die Ehefrau richten: Das Gesetz hat diese Delikte entgegen der früheren Regelung bewusst nicht mehr als Antrags-, sondern als Offizialdelikte ausgestaltet (Art. 123 Ziff. 2 Abs. 4 und Art. 126 Abs. 2 lit. b StGB, in der Fassung vom 3. Oktober 2003, in Kraft seit 1. April 2004), um den Ehegatten einen besonderen Schutz zu gewähren. Der Gesetzgeber ging davon aus, in vielen Fällen würde das Opfer keinen Strafantrag stellen oder diesen zurückziehen. Das könne beispielsweise geschehen aus Angst vor weiteren Gewalthandlungen und Drohungen, oder weil der misshandelnde Partner seine Macht zu seinem Vorteil einsetze und das Opfer beeinflusse oder zwinge, Schritte zur Einleitung oder Unterstützung der Strafverfolgung zu unterlassen. Dieselbe Folge könne auch eintreten infolge von Schuld- und Schamgefühlen der Opfer, emotionaler, wirtschaftlicher und sozialer Abhängigkeit, Hoffnung, Existenzängsten und Angst um die Kinder (vgl. Parlamentarische Initiative Gewalt gegen Frauen als Offizialdelikt, Revision von Artikel 123 StGB, Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrates, BBl 2003 1909, 1912, 1916; RIEDO/SAURER, Basler Kommentar zum StGB, 2. A. 2007, Rz. 29 ff. zu Art. 55a; ferner eingehend zur Entstehungsgeschichte ROBERTO COLOMBI, Häusliche Gewalt - die Offizialisierung im Strafrecht am Beispiel der Stadt Zürich, 2009, S. 34 ff., 43 ff.). Der Gesetzgeber wollte damit ein klares Signal setzen, dass der Staat "häusliche Gewalt" nicht mehr länger als reine Privatsache betrachten will (BBl 2003 1920; ROBERTO COLOMBI, Gewalt in der Ehe und in der Partnerschaft - zur Auslegung der neuen Art. 123, 126 und 180 StGB, ZStrR 2005 311; CHRISTOF RIEDO, "Das Private ist öffentlich?" Anmerkungen zur StGB-Revision betreffend die Delikte im sozialen Nahraum, in: CAPUS/CASSANI/CIMICHELLA/ OBERHOLZER [Hrsg.], Öffentlich - Privat, Neue Aufgabenteilung in der Kriminalitätskontrolle? S. 38 f.).
Die Qualifikation als Offizialdelikt verdeutlicht den kriminellen Unrechtsgehalt der häuslichen Gewalt und bedeutet eine Entprivatisierung solcher Konflikte (Stellungnahme des Bundesrates zur genannten Initiative, BBl 2003 1939; RIEDO/SAURER, a.a.O., Rz. 41 zu Art. 55a). Zwar wurde gleichzeitig mit Art. 66ter (heute Art. 55a) StGB eine Regelung aufgenommen, wonach das Verfahren sistiert oder eingestellt werden kann, wenn das Opfer darum ersucht. Diese Regelung stellt aber das grundsätzliche Bekenntnis zur Offizialmaxime nicht in Frage; sie versucht lediglich bei einem genau bestimmten Kreis von Delikten die negativen Folgen für das Opfer zu korrigieren, welche die Durchführung des Strafverfahrens mit sich bringen könnten (BBl 2003 1922; Urteil 6S.454/2004 vom 21. März 2006 E. 3; zur Entstehungsgeschichte s. COLOMBI, a.a.O. [2009], S. 51 ff.). Nach der Rechtsprechung ist denn auch die Ausübung häuslicher Gewalt ein Grund, um die Aufenthaltsbewilligung zu verweigern (Urteil 2C_789/2011 vom 22. August 2012 E. 2.2).
3.4 In Bezug auf die Verhältnismässigkeitsprüfung gemäss Art. 96 AuG und Art. 8 EMRK hat sich die rechtskräftige Verfügung vom 13. Mai 2011 ebenfalls geäussert, so dass nur zu prüfen ist, ob sich seither die Umstände in erheblicher Weise geändert haben (vgl. vorne E. 3.1).
Die Beschwerdeführer machen auch in diesem Zusammenhang geltend, die häusliche Gewalt verstosse nur gegen die private Sicherheit einer Person, doch lasse die Rechtsordnung (Zivil- und Strafrecht) zu, dass sich die Ehegatten versöhnen und wieder vereinigen. Diese gesetzliche Wertung müsse auch unter ausländischen Ehegatten gelten und dürfe nicht durch das Ausländerrecht vereitelt werden. Da einzig private Interessen tangiert seien, sei die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht verhältnismässig.
Entgegen dieser Sichtweise tangiert jedoch die Ausübung ehelicher Gewalt - wie dargelegt (E. 3.3) - nicht nur private, sondern auch öffentliche Sicherheitsinteressen. In dieser Hinsicht hat sich seit der Verfügung vom 13. Mai 2011 nicht nur keine Verbesserung, sondern im Gegenteil eine Verschlechterung der Situation ergeben, indem es im Juni 2011 - wenige Wochen, nachdem die eheliche Gemeinschaft wieder aufgenommen wurde - erneut zu einem Vorfall häuslicher Gewalt gekommen ist, der zu einer rechtsmedizinischen Begutachtung und zu Untersuchungshaft führte. Die Häufung von Anzeigen wegen häuslicher Gewalt innert kurzer Zeit lässt auf Unverbesserlichkeit und eine erhebliche Wiederholungsgefahr schliessen. Dementsprechend besteht ein hinreichendes öffentliches Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers 2.
3.5 Insgesamt liegen somit keine hinreichenden Gründe vor, die Lage anders zu beurteilen als im Zeitpunkt der ersten Verfügung vom 13. Mai 2011.
4. Die Beschwerde ist damit als unbegründet abzuweisen.
Die unterliegenden Beschwerdeführer werden bei diesem Verfahrensausgang solidarisch kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da Unterlagen über die finanzielle Bedürftigkeit nur für die Beschwerdeführerin 1, aber nicht für den Beschwerdeführer 2 eingereicht wurden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Migration, dem Regierungsrat und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft (Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht) sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein