Faits:
A. La société X._ SA était affiliée à la Caisse de compensation AVS de la Fédération vaudoise des entrepreneurs (ci-après: la caisse); D._ en était l'administrateur. Par décision du 20 novembre 2007 confirmée sur opposition le 15 janvier 2008, la caisse a requis du prénommé le versement de 169'928 fr. 30 au titre de réparation du dommage résultant du non-paiement de cotisations sociales.
B. D._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales, du canton de Vaud. A la suite de l'audience d'instruction du 28 mai 2009, la caisse a accepté que l'intéressé lui paie, pour solde de tout compte et de toute prétention en relation avec sa responsabilité comme administrateur de X._ SA, la somme de 60'000 fr. Les parties ont signé une convention dans ce sens, qu'elles ont soumise au Tribunal cantonal. Par jugement du 14 décembre 2009, celui-ci a pris acte "de la transaction intervenue entre les parties pour valoir jugement" et rayé la cause du rôle.
C. L'Office fédéral des assurances sociales interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende un nouveau jugement motivé.
D._ et la caisse s'en remettent à justice, tandis que le Tribunal cantonal s'est déterminé par écriture du 18 février 2010.

Considérant en droit:
1. Conformément à l'<ref-law>, selon lequel il n'y a en règle générale pas d'échange ultérieur d'écritures à celui prévu par l'al. 1 de cette disposition, la requête de la caisse intimée sollicitant un deuxième échange des écritures est rejetée.
2. 2.1 Les litiges portant sur des prestations d'assurance sociale peuvent être réglés par transactions qui doivent être notifiées par l'autorité administrative ou judiciaire sous forme de décision sujette à recours (cf. art. 50 al. 1 à 3 LPGA).
Dans un arrêt récent (<ref-ruling> consid. 1 p. 67 ss), le Tribunal fédéral a reconnu qu'une transaction est admissible sous l'empire de la LPGA dans le cadre d'une procédure judiciaire de recours relative - comme dans le cas particulier - à une créance en réparation du dommage au sens de l'<ref-law>.
2.2 Dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral a précisé et développé sa jurisprudence relative au contrôle, par le juge appelé à se prononcer sur une transaction, de la conformité de la convention avec l'état de fait et la loi (voir par exemple, arrêt H 105/99 du 2 décembre 1999, in SVR 2000 AHV n° 23 p. 73). Il a ainsi jugé que la décision par laquelle le juge raye la cause du rôle à la suite d'une transaction judiciaire doit contenir à tout le moins une motivation sommaire qui explique en quoi la transaction est conforme à l'état de fait et de droit (<ref-ruling> consid. 2.1 à 2.6 p. 71 ss). Ces exigences ont été déduites du devoir de contrôle du juge et de son corrélat, le devoir de motivation de la décision tiré du droit d'être entendu (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 72).
3. A l'instar du recourant, le Tribunal fédéral considère en l'espèce que le jugement entrepris ne satisfait pas aux exigences de motivation précitées. En effet, dans son prononcé du 14 décembre 2009, la juridiction cantonale se réfère aux différentes étapes de la procédure, reprend le contenu de l'accord intervenu entre les parties et constate l'absence de motif s'opposant à l'approbation de la convention. Ces considérations ne permettent toutefois pas d'expliquer en quoi la transaction est conforme à l'état de fait et au droit et le recourant est ainsi empêché d'exercer son devoir de surveillance à l'égard de la caisse de compensation. Le procès-verbal de l'audience du 28 mai 2009 qui permettrait, selon la juridiction cantonale, "de suivre l'évolution de l'affaire jusqu'à la convention" (détermination du 18 février 2010), ne saurait remplacer une motivation sommaire telle que requise par l'arrêt précité (supra consid. 2.2).
Le jugement attaqué se révèle par conséquent contraire au droit, de sorte qu'il y a lieu de l'annuler et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision conforme à l'obligation de motivation dégagée par la jurisprudence.
4. Compte tenu des circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (<ref-law>), le recourant ne pouvant par ailleurs prétendre des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement du Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales, du canton de Vaud du 14 décembre 2009 est annulé, la cause lui étant renvoyée pour qu'il procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales, du canton de Vaud.
Lucerne, le 28 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless