Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1974), Staatsangehöriger von Gambia, reiste am 28. April 1999 in die Schweiz ein und ersuchte unter falscher Identität erfolglos um Asyl. Nach seiner Wegweisung kam er seiner Ausreiseverpflichtung nicht nach. Am 17. Juli 2000 heiratete er die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1966) und erhielt am 9. November 2000 die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Das Ehepaar hat eine Tochter (geb. im September 2000) und einen Sohn (geb. im Juni 2011).
Zwischen Dezember 2000 und Juni 2009 wurden gegen X._ elf Strafverfahren geführt, welche mit Strafbefehlen oder gerichtlichen Verurteilungen endeten. Die Taten betrafen in den meisten Fällen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG; SR 812.121), vereinzelt Verstösse gegen fremdenpolizeiliche Vorschriften sowie in einem Fall Hehlerei. X._ wurde mit Freiheitsstrafen von insgesamt 29 Monaten und 15 Tagen sowie einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 70.-- bestraft, wobei die höchste Strafe - ausgesprochen am 9. Juni 2009 vom Bezirksgericht Zürich - 6 Monate Freiheitsstrafe betrug.
Als Folge seiner Straffälligkeit wurde X._ insgesamt fünf Mal fremdenpolizeilich verwarnt. Zwischen 2005 und 2007 wurde er zudem im Umfang von Fr. 24'667.90 von der Sozialhilfe unterstützt.
B. Ein Gesuch von X._ um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wies das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) am 25. August 2008 ab. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs gegenüber X._ und Y._ betreffend Entfernungsmassnahmen wies das Migrationsamt das Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung am 11. November 2009 ab.
Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich (nachfolgend: Regierungsrat) am 9. März 2011 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 21. September 2011.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. November 2011 beantragt X._, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Migrationsamt sei anzuweisen, das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gutzuheissen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Wegweisung anzudrohen; subeventualiter sei der Entscheid aufzuheben und eine humanitäre Aufnahme anzuordnen.
Das Migrationsamt und der Regierungsrat lassen sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
D. Am 25. November 2011 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid auf dem Gebiet des Ausländerrechts, welcher grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law> und <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Aufgrund seiner Ehe mit einer Schweizer Bürgerin beruft sich der Beschwerdeführer auf Art. 42 Abs. 1 AuG (SR 142.20), wonach ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung haben, wenn sie mit diesen zusammenwohnen, sowie auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Recht auf Achtung des Familienlebens). Ob der Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, betrifft nicht die Eintretensfrage, sondern die materielle Behandlung der Beschwerde (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Auf die Anordnung einer humanitären Aufnahme besteht kein Rechtsanspruch. Diesbezüglich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Im Übrigen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig.
1.2 Als Adressat des angefochtenen Entscheids ist der Beschwerdeführer gemäss <ref-law> zur Erhebung der Beschwerde legitimiert.
1.3 Auf die im Übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur beanstandet bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Die Rüge, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden, ist gleichzusetzen mit der Willkürrüge (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Bei der Erhebung dieser Rüge ist gemäss <ref-law> aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen, welche sich erst nach Erlass des angefochtenen Entscheids ereignet haben (echte Noven), sind in jedem Fall unbeachtlich, da sie von vornherein nicht durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst sein können (Urteil 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 1.2).
3. Der Beschwerdeführer rügt vorab eine unvollständige und teilweise unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz. Diese habe nur die negativen Aspekte des Falls hervorgehoben und die Geburt des zweiten Kindes sowie die Gründe seiner Straffälligkeit ausgeklammert. Durch den angefochtenen Entscheid sehe sich der Beschwerdeführer zudem veranlasst mitzuteilen, dass er sich "seit einer Weile" mit dem humanen Immundefizienz-Virus (HIV) angesteckt habe und seitdem unter der Immunschwächekrankheit Aids leide. Obwohl er seit einiger Zeit gesundheitliche Beschwerden gehabt habe, habe er eine ärztliche Untersuchung immer wieder verschoben.
3.1 Der Beschwerdeführer reicht in diesem Zusammenhang ein Attest von Dr. A._ vom 10. November 2011 ein, wonach ein am 9. November 2011 durchgeführter erster HIV-Test positiv ausgefallen sei. Im nachgereichten Attest der Dres. B._ und C._ vom 28. Dezember 2011 wird die HIV-1-Infektion (CDC Stadium A2) und die Notwendigkeit einer Therapie bestätigt. Die Erkrankung ist demnach ab dem 9. November 2011 bescheinigt, so dass sie als neue, nach dem angefochtenen Urteil entstandene Tatsache zu werten ist. Als unzulässiges echtes Novum kann diese Tatsache daher im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vorgebracht werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343; vgl. auch E. 2 am Ende). Selbst wenn mit dem Beschwerdeführer davon ausgegangen werden könnte, dass - wie er sinngemäss geltend macht - die Erkrankung bereits vor Abschluss des vorinstanzlichen Verfahrens bestanden hat, wäre diese Tatsache als unzulässiges (unechtes) Novum zu werten, da der Beschwerdeführer es ohne Not unterlassen hat, die Erkrankung im Verfahren vor der Vorinstanz geltend zu machen (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 128 f.; Urteil 2C_452/2008 vom 13. Februar 2009 E. 3.3). Auf das Vorbringen des Beschwerdeführers, er leide an der Immunschwächekrankheit Aids, kann daher nicht eingegangen werden.
3.2 Was die Geburt des zweiten Kindes und die geltend gemachten Gründe für die Straffälligkeit des Beschwerdeführers betrifft, handelt es sich nicht um Sachverhaltsrügen, sondern um Beanstandungen betreffend die rechtliche Würdigung des Sachverhalts im Licht der vom Beschwerdeführer angerufenen Bestimmungen. Deswegen ist darauf im Rahmen der nachfolgenden Erwägungen einzugehen.
4. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung von Art. 63 Abs. 1 Bst. b AuG in Verbindung mit Art. 96 Abs. 1 AuG, <ref-law>, Art. 8 Abs. 1 EMRK, <ref-law> sowie Art. 3 und 16 des Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (SR 0.107) geltend.
4.1 Die Aufenthaltsbewilligung wurde dem Beschwerdeführer gestützt auf Art. 42 Abs. 1 AuG erteilt. Gemäss Art. 51 Abs. 1 lit. b AuG erlöschen die Ansprüche nach Art. 42 AuG, wenn Widerrufsgründe nach Art. 63 AuG vorliegen. Die Vorinstanz hat zu Recht erkannt, dass - im Gegensatz zu den Erwägungen des Regierungsrates - der Widerrufsgrund des Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG (Verurteilung zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe) nicht erfüllt ist, weil unterjährige Freiheitsstrafen in diesem Zusammenhang nicht addiert werden dürfen (<ref-ruling> E. 2). Hingegen sei - so die Vorinstanz - der Widerrufsgrund des Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG offensichtlich erfüllt.
4.2 Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG erlaubt es, einem ausländischen Ehegatten einer Schweizerin oder eines Schweizers die Aufenthaltsbewilligung zu entziehen bzw. nicht zu verlängern, wenn die ausländische Person in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet. Gemäss Art. 80 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) liegt ein Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung insbesondere bei einer Missachtung von gesetzlichen Vorschriften und behördlichen Verfügungen vor. Mit dem Widerrufsgrund des Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG wollte der Gesetzgeber erschwerte Voraussetzungen schaffen im Vergleich zum Entzug bzw. zur Nichtverlängerung von Aufenthaltsbewilligungen ausländischer Ehegatten, die mit niedergelassenen Personen verheiratet sind: In dieser Konstellation kann die Aufenthaltsbewilligung des ausländischen Ehegatten schon unter den weniger strengen Voraussetzungen des Art. 62 lit. c AuG entzogen bzw. nicht mehr verlängert werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.2). Der entscheidende Unterschied besteht darin, dass ein schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung (bzw. eine entsprechende Gefährdung) vorliegen muss, damit die Aufenthaltsbewilligung des ausländischen Ehegatten einer Schweizerin oder eines Schweizers nicht verlängert wird.
Ein schwerwiegender Verstoss im Sinn von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG kann mit Blick auf den Wortlaut des "milderen" Widerrufsgrundes des Art. 62 lit. c AuG und die nötige Differenzierung der Tatbestände nicht leichthin angenommen werden. Ein schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung liegt in der Regel vor, wenn besonders hochwertige Rechtsgüter wie namentlich die körperliche, psychische oder sexuelle Integrität eines Menschen verletzt oder gefährdet wurden; vergleichsweise weniger gravierende Verstösse können gegebenenfalls in ihrer Gesamtheit schwerwiegend im Sinn von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG erscheinen (<ref-ruling> E. 3.3). Nach der Lehre ist aber die Qualifikation "schwerwiegend" auch bei mehreren vergleichsweise niedrigen Strafen von maximal drei Monaten und bei Widerhandlungen gegen das Ausländerrecht nicht angemessen (MARC SPESCHA UND ANDERE, Migrationsrecht, Kommentar, 3. Aufl. 2012, N. 10 zu Art. 63 AuG).
4.3 Zu prüfen ist nachfolgend, ob die vom Beschwerdeführer begangenen Straftaten in ihrer Gesamtheit einen schwerwiegenden Verstoss im Sinn der zitierten Rechtsprechung und Lehre gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz bzw. eine schwerwiegende Gefährdung dieser Güter darstellen.
4.3.1 Der Beschwerdeführer hat während achteinhalb Jahren elf Strafbefehle und Verurteilungen erwirkt, welche Freiheitsstrafen von insgesamt 29 Monaten und 15 Tagen sowie eine Geldstrafe nach sich zogen. Nachdem der Beschwerdeführer am 27. August 2003, am 28. Juli 2004, am 10. Januar 2005 und am 15. September 2006, mithin vier Mal förmlich verwarnt worden war, wurde er anlässlich der Nichterteilung der Niederlassungsbewilligung noch einmal formlos verwarnt, indem in der Begründung der Verfügung vom 25. August 2008 darauf hingewiesen wurde, der Beschwerdeführer habe mit dem Widerruf der Aufenthaltsbewilligung zu rechnen, falls er nochmals Anlass zu Klagen geben sollte. Nichtsdestotrotz kam es am 25. Oktober 2008 erneut zu einer Widerhandlung gegen das BetmG, welche in der letzten Verurteilung zu sechs Monaten Freiheitsstrafe (Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 9. Juni 2009) führte. Die Reihe der Straftaten endete erst, als dem Beschwerdeführer und seiner Frau am 7. Oktober 2009 das rechtliche Gehör betreffend Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung gewährt wurde.
4.3.2 Der Beschwerdeführer kann nichts zu seinen Gunsten daraus ableiten, dass er angeblich stets nur Kleinstmengen Kokain für den einmaligen Konsum abgesetzt und das Kokain nur an Menschen verkauft habe, die bereits Kokain konsumierten. Auch wenn das Verschulden in Bezug auf die einzelnen Straftaten eher leicht ist, so ergibt sich dennoch aus der immer erneuten Begehung der Delikte, dass der Beschwerdeführer das Unrecht seiner Taten nicht einsehen konnte oder wollte.
4.3.3 Im Gegensatz zu dem, was der Beschwerdeführer vorbringt, spielt auch die Anzahl der Delikte eine Rolle: Die Häufung der Verfehlungen lässt darauf schliessen, dass der Beschwerdeführer sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und auch nach zahlreichen Verurteilungen und Verwarnungen weder willens noch fähig ist, sich an die Rechtsordnung zu halten - ein Verhalten, welches die Nichtverlängerung der Bewilligung rechtfertigt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 303 mit Hinweis auf die Botschaft vom 8. März 2002 zum AuG, BBl 2002 3709 ff. Ziff. 2.9.2). Die wiederholte Begehung von - für sich allein genommen eher leichten - Betäubungsmitteldelikten und die fehlende Einsicht in das begangene Unrecht lassen die darin liegende Missachtung der gesetzlichen Vorschriften im vorliegenden Fall als schwerwiegenden Verstoss gegen die öffentliche Ordnung in der Schweiz erscheinen (vgl. dazu Urteile 2C_839/2011 vom 28. Februar 2012 E. 3.1 und 2C_310/2011 vom 17. November 2011 E. 5.1). Zu beachten ist auch, dass die Schwere der Taten im Lauf der Zeit leicht zugenommen hat: Die beiden Delikte, welche zu den höchsten Strafen geführt haben (Urteile des Bezirksgerichts Zürich vom 6. Juni 2006: fünf Monate Gefängnis bzw. vom 9. Juni 2009: sechs Monate Freiheitsstrafe) liegen zeitlich der Verfügung des Migrationsamtes vom 11. November 2009 am nächsten.
4.3.4 Schliesslich ist der zwischen Deliktsbegehung und Verweigerung der Bewilligung verstrichene Zeitraum zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 3.4). Beim Erlass der Verfügung des Migrationsamtes vom 11. November 2009 war seit der Begehung der letzten Straftat am 25. Oktober 2008 ungefähr ein Jahr vergangen, so dass der Beschwerdeführer nichts daraus ableiten kann, dass er in dieser Zeit nicht delinquiert hat.
4.4 Der Schluss, dass im vorliegenden Fall von einem schwerwiegenden Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung auszugehen ist, steht auch im Einklang mit der Lehre, wonach ein schwerwiegender Verstoss bei wiederholten kleineren Delikten, für die eine Freiheitsstrafe von mehr als drei Monaten ausgesprochen wurde, nicht ausgeschlossen ist (vgl. SPESCHA UND ANDERE, Migrationsrecht, Kommentar, 3. Aufl. 2012, N. 10 zu Art. 63 AuG). Die im Strafregister des Beschwerdeführers verzeichneten Strafen überschreiten diese (ungefähre) Grenze klar. Demnach ist vorliegend der Widerrufsgrund des Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG in der Variante "schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz" erfüllt.
5. 5.1 Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf der Bewilligung nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung diese Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei einerseits die öffentlichen Interessen, andererseits die persönlichen Verhältnisse und der Grad der Integration der ausländischen Person zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG). Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich zudem aus dem Anspruch auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK: Hat eine ausländische Person nahe Angehörige in der Schweiz und wird die Beziehung zu diesen tatsächlich gelebt, kann sie sich grundsätzlich auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen, um sich der drohenden Trennung von ihren Familienangehörigen zu widersetzen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 285). Der Beschwerdeführer lebt nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz in einer intakten Ehebeziehung mit seiner schweizerischen Gattin; das Paar hat eine Tochter, die im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils elf Jahre alt, und einen Sohn, der in jenem Zeitpunkt wenige Monate alt war. Der Beschwerdeführer kann sich somit grundsätzlich auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen.
5.2 Der Anspruch auf Achtung des Familienlebens im Sinn von Art. 8 Ziff. 1 EMRK gilt indessen nicht absolut. Gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Analoge Voraussetzungen ergeben sich aus <ref-law> im Hinblick auf einen Eingriff in <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147).
5.2.1 Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 96 Abs. 1 AuG bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer einer allfälligen ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (Geburt und Alter allfälliger Kinder; Kenntnis der Tatsache, dass die Beziehung wegen der Straftat unter Umständen nicht in der Schweiz gelebt werden kann). Von Bedeutung sind auch die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in dessen Heimatstaat folgen (Urteile 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.2 mit Hinweis auf das Urteil des EGMR Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2011, Recueil CourEDH 2001-IX S. 137 § 48, auch in: VPB 65.138; 2C_254/2010 vom 15. Juli 2010 E. 3.3 mit Hinweisen). Zu beachten ist auch die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- bzw. zum Heimatland (Urteil 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2 mit Hinweisen).
5.2.2 Der Beschwerdeführer reiste im Alter von 24 Jahren in die Schweiz ein, hat also seine prägenden Jugendjahre sowie die Zeit als junger Erwachsener in Gambia verbracht. Im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils betrug seine Anwesenheitsdauer in der Schweiz ungefähr zwölf Jahre, wobei er einen Teil dieser Zeit im Strafvollzug gelebt hatte. Im Zusammenhang mit seiner beruflichen Integration reicht der Beschwerdeführer das bereits der Vorinstanz vorgelegte Zwischenzeugnis seiner Arbeitgeberin vom 23. März 2011 ein, in dem bestätigt wird, dass er seit August 2009 als Hilfsarbeiter (Eisenleger) tätig ist. Angesichts der kurzen Dauer dieses Arbeitsverhältnisses kann die berufliche Integration des Beschwerdeführers jedoch höchstens als normal bezeichnet werden. Was die soziale Integration in der Schweiz betrifft, sind keine Hinweise vorhanden, welche auf engere Bindungen ausserhalb der Familie schliessen liessen.
5.2.3 Nachdem die Tochter des Beschwerdeführers im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils bereits elf Jahre alt und somit seit mehreren Jahren eingeschult war, könnte ihr eine Übersiedlung nach Gambia kaum zugemutet werden, ebenso wenig der Frau des Beschwerdeführers, welche anscheinend - abgesehen von zwei Besuchen in Gambia von je ein bis zwei Wochen - keine Beziehungen zum Herkunftsland ihres Mannes unterhält. Der berufstätigen Schweizerin mit zwei Kindern im Alter von 11 Jahren bzw. wenigen Monaten ist eine Übersiedlung nach Gambia nicht zuzumuten. Der Beschwerdeführer würde somit von seiner Frau und seinen Kindern getrennt.
5.2.4 In Anbetracht der Tatsache, dass das Ehepaar im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils elf Jahre verheiratet war und zwei gemeinsame Kinder hat, ist die Trennung des Beschwerdeführers von seiner Familie als relativ schwerer Eingriff in das Ehe- und Familienleben zu werten. Von den zahlreichen Straftaten, welche sich über die gesamte Ehedauer erstreckten, vermochte ihn seine Familie jedoch nicht abzuhalten; vielmehr hat der Beschwerdeführer mit seinem Verhalten die Trennung von seiner Familie aufs Spiel gesetzt. Die Vorinstanz hat zu Recht erwogen, dass die Wegweisung des Beschwerdeführers für die Familie nicht überraschend verfügt worden ist. Obwohl er insgesamt fünfmal verwarnt wurde und seine Strafen teilweise auf Bewährung ausgesetzt wurden, delinquierte er immer wieder und vertat damit die Chancen, die ihm geboten wurden. Vor diesem Hintergrund ist nicht einzusehen, warum der Beschwerdeführer, nachdem er jahrelang sämtliche Warnungen ignoriert hatte, jetzt ein anderes Verhalten an den Tag legen sollte, falls ihm die Aufenthaltsbewilligung wiederum verlängert würde. Bei dieser Sachlage muss das öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung als erheblich bezeichnet werden. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass bei ausländischen Personen, welche sich nicht auf das FZA (SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung abgesehen von der aktuellen Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit, die von der betroffenen Person ausgeht, auch generalpräventive Gesichtspunkte berücksichtigt werden dürfen (Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3. 1). Besondere Umstände, welche einen Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz rechtfertigen würden, liegen aus seiner Sicht nicht vor, zumal er in Gambia noch zahlreiche (auch nahe) Verwandte hat. Ihm ist es zumutbar, den Kontakt zu seiner Familie mittels Besuchen und Medien zu pflegen.
5.2.5 Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die angerufenen Garantien des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes in der vorliegenden Konstellation verletzt sein sollen. Das in Art. 3 des Übereinkommens geschützte Wohl des Kindes, welches in erster Linie in Schutz und Fürsorge besteht, wird durch die Mutter gewährleistet. Zudem stellt die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung keinen willkürlichen oder rechtswidrigen Eingriff im Sinn von Art. 16 des Übereinkommens dar.
Nach der Rechtsprechung ist davon auszugehen, dass dem hier lebenden Schweizer Kind nicht zugemutet werden darf, dem sorgeberechtigten ausländischen Elternteil in dessen Heimat zu folgen, wenn gegen den ausländischen, sorgeberechtigten Elternteil eines Schweizer Kindes nichts vorliegt, was ihn als "unerwünschten" Ausländer erscheinen lässt oder auf ein missbräuchliches Vorgehen hinweist. Der Umstand, dass der ausländische Elternteil, der sich um eine Aufenthaltsbewilligung bemüht, straffällig geworden ist, darf bei der Interessenabwägung mitberücksichtigt werden, doch überwiegt nur eine Beeinträchtigung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit von einer gewissen Schwere das Interesse des Schweizer Kindes, mit dem sorgeberechtigten Elternteil hier aufwachsen zu können (<ref-ruling> E. 5.2 S. 287). Dies aber ist hier, wie im Rahmen der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK und Art. 96 AuG dargelegt, angesichts der wiederholten Delinquenz des Beschwerdeführers der Fall.
5.3 Nach dem Gesagten überwiegen die ordnungs- und sicherheitspolizeilichen Interessen an der Fernhaltung des vielfach straffällig gewordenen Beschwerdeführers seine privaten Interessen und diejenigen seiner Familie an seinem Verbleib in der Schweiz. Der angefochtene Entscheid erweist sich somit als verhältnismässig im Sinn von Art. 8 Ziff. 2 EMRK und Art. 96 Abs. 1 AuG.
5.4 Mit Blick auf die ausgesprochenen Verwarnungen, die allesamt wirkungslos blieben, erweist sich der angefochtene Entscheid auch als verhältnismässig in dem Sinn, dass keine mildere Massnahme angezeigt ist (vgl. Art. 96 Abs. 2 AuG). Demgemäss ist der Eventualantrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils und Aussprechung einer Verwarnung abzuweisen.
5.5 Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass eine strafrechtliche Verurteilung die Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung nicht zwingend ein für allemal verunmöglicht. Soweit die ausländische Person, gegen die Entfernungsmassnahmen ergriffen wurden, nach wie vor einen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besitzt und es ihren hier anwesenden nahen Angehörigen nicht zumutbar ist, ihr ins Heimatland zu folgen und dort das Familienleben zu pflegen, kann eine Neubeurteilung angezeigt sein, wenn sich die betroffene Person seit der Verurteilung bzw. Strafverbüssung bewährt und über eine angemessene Dauer in ihrer Heimat klaglos verhalten hat, so dass eine Integration in die hiesigen Verhältnisse absehbar und eine allfällige Rückfallgefahr vernachlässigbar erscheint (Urteil 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5 S. 504).
6. Zusammenfassend erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer zu auferlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner