Sachverhalt:
A. Der 1964 geborene I._ war seit 1. Juni 2002 Betriebsarbeiter bei der Firma Z._ AG. Am 25. September 2005 überdrehte er sich den rechten Fuss, an dem er am 6. Juli 2006 und 3. Mai 2007 operiert wurde. Am 30. November 2007 meldete er sich bei der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 8. Juni 2009 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich ab 1. Juli 2007 bis 30. Juni 2008 eine ganze Invalidenrente zu (IV-Grad 100 %).
B. Hiegegen reichte der Versicherte Beschwerde ein. Die Vorinstanz führte am 22. Oktober 2009 eine Referentenaudienz durch und machte den Versicherten auf die Möglichkeit eines Entscheides zu seinen Ungunsten (reformatio in peius) und des Beschwerderückzugs aufmerksam. In der Folge hielt der Versicherte an der Beschwerde fest. Mit Entscheid vom 15. November 2010 wies die Vorinstanz diese ab und änderte die Verfügung dahingehend ab, dass der Versicherte von Juli 2007 bis Juni 2008 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente habe; nach Eintritt der Rechtskraft würden die Akten der IV-Stelle zur Prüfung des Anspruchs nach Juni 2009 überwiesen.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien IV-Stelle und Vorinstanz anzuweisen, ihm eine Rente bei einer Arbeitsunfähigkeit von mindestens 75 % zuzusprechen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zur Neuabklärung zurückzuweisen und eine Eingliederung durchzuführen.
Die IV-Stelle verweist auf den kantonalen Entscheid. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Bundesgericht gab dem Versicherten Gelegenheit zur Stellungnahme bis 11. Mai 2011. Fristgemäss hielt er an den Beschwerdeanträgen fest. Am 12. Mai 2011 legte er ein Zeugnis des Dr. med. K._, Innere Medizin FMH, vom 26. April 2001 auf.
D. Das Bundesgericht hat mit heutigem Urteil 8C_77/2011 im unfallversicherungsrechtlichen Parallelverfahren die Sache an die SUVA zurückgewiesen, damit sie ein polydisziplinäres Gutachten einhole und danach über den Leistungsanspruch des Versicherten neu verfüge.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a BGG). Mit ihr können auch eine willkürliche Rechtsanwendung oder Sachverhaltsfeststellung oder andere Verfassungsverletzungen sowie Verletzungen von Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Für die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt daher kein Raum (Art. 113 BGG) und es ist darauf nicht einzutreten (SVR 2009 AHV Nr. 9 S. 33 E. 1 [9C_219/2009]; Urteil 9C_42/2011 vom 27. April 2011 E. 1).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Der gestützt auf medizinische Akten gerichtlich festgestellte Gesundheitszustand bzw. die damit einhergehende Arbeitsfähigkeit ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling>, 134 V 231 E. 5.1 S. 232). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 9C_1019/2010 vom 30. März 2011 E. 1.2 f.).
2. Umstritten und zu prüfen ist, ob der Versicherte ab 1. Juli 2007 bis zum massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses am 8. Juni 2009 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat oder ob die IV-Stelle eventuell Eingliederungsmassnahmen hätte durchführen müssen. Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass für die Zeit bis Ende 2007 die damals geltenden Bestimmungen und ab 1. Januar 2008 die neuen Normen der 5. IV-Revision anzuwenden sind (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220, 130 V 445). Dies ist jedoch ohne Belang, weil diese Revision bezüglich der Invaliditätsbemessung keine substanziellen Änderungen gebracht hat, sodass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Praxis weitergilt (Urteil 8C_944/2010 vom 21. März 2011 E. 3). Weiter hat die Vorinstanz die Grundlagen über die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 325 und E. 5 S. 327), den Rentenanspruch (Art. 28 IVG) und die Rentenrevision (Art. 88a IVV; vgl. Art. 17 Abs. 1 ATSG; <ref-ruling> E. 3. S. 132) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Der Versicherte reichte am 12. Mai 2011 und damit nicht innert der ihm bis 11. Mai 2011 gewährten Frist zur Stellungnahme neu das Zeugnis des Dr. med. K._ vom 26. April 2011 ein. Hievon abgesehen führte er nicht aus, inwiefern der kantonale Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]). Dieses Zeugnis ist somit unbeachtlich.
4. Da eine versicherungsexterne Begutachtung ohnehin notwendig ist (E. 6.2 hienach), kann offenbleiben, ob die Vorinstanz bei der Beweiswürdigung und der Androhung der reformatio in peius das Waffengleichheitsgebot bzw. den Anspruch des Versicherten auf rechtliches Gehör verletzt hat (Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 29 Abs. 2 BV; <ref-ruling> E. 4.3 S. 468 f.; vgl. auch Urteile 8C_185/2010 vom 16. Juni 2010 E. 4.3 und 8C_653/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 7).
5. 5.1 Im Bericht vom 11. September 2007 diagnostizierte das Spital X._, wo die Fussoperation vom 3. Mai 2007 stattfand, ein persistierendes Schmerzsyndrom am Unterschenkel und in der Sprunggelenksregion rechts. Ab Anfang Oktober 2007 müsste ein Arbeitsversuch mit mindestens 50%iger Arbeitsfähigkeit erreicht werden.
5.2 Dr. med. F._, FMH für Allgemeine Medizin, führte im Bericht vom 14. Januar 2008 aus, seit 1. Mai 2007 sei der Versicherte in der bisherigen Tätigkeit zu 0 %, in einer behinderungsangepassten Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig.
5.3 Der SUVA-Kreisarzt Dr. med. O._, Facharzt FMH für orthopädische Chirurgie, führte im Bericht vom 12. März 2008 betreffend die Fussbeschwerden rechts aus, es dürfe nicht erwartet werden, der Versicherte könne seine Arbeit in der Gepäcksortierung wieder aufnehmen. Stehen gelinge ihm besser als Gehen, Stehen ohne Unterbruch 15-30 Minuten, Gehen wenige Hundert Meter, dies manchmal nur auf guter Unterlage. Begehen von Treppen sei selten möglich; in unwegsamem Gelände könne der Versicherte nicht gehen. Kauern gelinge ihm nicht, ebenso wenig das Ersteigen von Leitern. Mindestens zu 50 % sollte er in sitzender Stellung arbeiten können; Zwangshaltungen für den rechten Fuss seien dabei zu vermeiden. Manchmal, aber nicht dauernd, könne mit dem rechten Fuss ein Pedal bedient werden (die Plantarflexion, also der Druck auf das Pedal, gelinge ohne grössere Schmerzen). In der Ebene und über kurze Strecken könne der kräftige Patient bis 15 kg tragen, auf Treppen die Hälfte. Am 14. Mai 2008 legte Dr. med. O._ aufgrund neuer Röntgenbilder des oberen Sprunggelenks (OSG) rechts dar, an seinem Zumutbarkeitsprofil vom 12. März 2008 dürfe festgehalten werden.
5.4 Das Spital X._ legte im Bericht vom 29. September 2008 betreffend das Fussleiden rechts dar, bezüglich der Arbeitsfähigkeit sei der Versicherte bei der letzten Kontrolle 2007/2008 immer noch zu 100 % arbeitsunfähig in seinem angestammten Beruf gewesen. In einer wechselbelastenden Tätigkeit könnte diese Arbeitsfähigkeit jedoch sicherlich gesteigert werden.
5.5 Dr. med. E._, FMH für Innere Medizin, spez. Rheumatologie, beschrieb im Bericht vom 25. Februar 2009 eine medialseitige Arthrose des rechten Sprunggelenks sowie seit Monaten bestehende vorwiegend rechtsseitige Rückenschmerzen mit Ausstrahlungen ins rechte Bein, die am ehesten einem lumbospondylogenen Syndrom entsprächen. Prophylaktisch empfehle er bei Schmerzexazerbation der Rückenschmerzen als erste Massnahme einen Sakralblock, prophylaktisch eine Stabilisierung und Kräftigung der Rumpfmuskulatur.
5.6 Prof. Dr. med. S._, FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation, stellte im vom Versicherten eingeholten Gutachten vom 30. November 2009 folgende Diagnosen: 1. Derzeit bezüglich invalidisierender Wirksamkeit dominierende Radikulopathie S1>>L5 rechts; 2. Ausgeprägter irritativer Schmerzzustand der Kapsel des rechten OSG (sowohl unter p.a-Stress als auch unter Palpation); 3. Nicht sehr ausgeprägtes, aber eindeutiges Thoratic outlet Syndrom (Engpass-Symptomatik oder oberen Thraoxapertur) rechts C7>C8; 4. Bisher nicht diagnostisch geklärte Dermatose regional innerhalb des thorakolumbalen Übergangs der Wirbelsäule, des Hodens und angeblich der Penisspitze; 5. Derzeitiges Übergewicht bei einem BMI von 35; 6. Bisher nicht eindeutig geklärte Leistenschmerzen rechts. Die zeitlich nie zusammenhängende Arbeitsbelastbarkeit unter wechselbelastenden Positionen übersteige 30 % nicht. Eine schwierige Frage, die wohl nie strikt zu beantworten sei, betreffe den Zusammenhang zwischen dem OSG rechts und den erst vor etwas mehr als einem Jahr aufgetretenen primär wohl spondylogenen Schmerzen mit der sich in der Zwischenzeit entwickelten Radikulopathie praktisch isoliert S1. Zusammenfassend gehe nach vollständiger Berücksichtigung sämtlicher Befunde einschliesslich der damit verursachten Beschwerden die invalidisierende Wirkung weit über das OSG hinaus. Aus diesem Grund basierten die Verfügung der IV und der SUVA auf unvollständig erhobenen bzw. berücksichtigten Befunden.
6. 6.1 Die Vorinstanz erwog in medizinischer Hinsicht im Wesentlichen, die Annahme der IV-Stelle, bis März 2008 habe beim Versicherten auch für eine leidensangepasste Tätigkeit keine Arbeitsfähigkeit bestanden, finde in den medizinischen Berichten keine Stütze. Vielmehr sei er ab Mai 2007 in einer solchen Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig gewesen. Ab März 2008 bis zum Verfügungserlass am 8. Juni 2009 sei gestützt auf den Bericht des Kreisarztes Dr. med. O._ vom 12. März 2008 von 100%iger Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit auszugehen. Wie es sich damit ab Juni 2009 verhalte, bedürfe einer überzeugenden medizinischen Beurteilung, weshalb die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen sei. Sollte die lumbale Problematik Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit haben, wäre dies für die Zeit nach Verfügungserlass zu berücksichtigten. Zwar sei das Auftreten der lumbalen Beschwerden etwa im Herbst 2008 zu lokalisieren, wobei sich ein genauer Zeitpunkt nicht benennen lasse. Dies sei aber nicht erforderlich, da die retrospektiven Angaben des Versicherten kein Korrelat in echtzeitlichen Arztberichten hätten und diesbezüglich - abgesehen von der nicht überzeugenden Beurteilung des Prof. Dr. med. S._ - keine Arbeitsunfähigkeit attestiert worden sei.
6.2 Nicht ohne Weiteres gefolgt werden kann der vorinstanzlichen Annahme, der Versicherte sei ab Mai 2007 in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig gewesen. Zwar entspricht dies der Einschätzung des Dr. med. F._ vom 14. Januar 2008. Indessen ist zu beachten, dass das Spital X._ am 11. September 2007 erst ab Anfang Oktober 2007 einen Arbeitsversuch mit mindestens 50%iger Arbeitsfähigkeit postulierte. Die Aktenklage ist diesbezüglich somit klärungsbedürftig.
Weiter ist festzuhalten, dass Dr. med. O._ im Bericht vom 12. März 2008, den er am 14. Mai 2008 bestätigte, zum Grad der Arbeitsfähigkeit ausführte, der Versicherte sollte mindestens zu 50 % in sitzender Stellung arbeiten können. Eine 100%ige Arbeitsfähigkeit in behinderungsangepasster Tätigkeit ab März 2008 kann aus diesem Bericht - entgegen der Auffassung von IV-Stelle und Vorinstanz - nicht rechtsgenüglich abgeleitet werden, wie der Versicherte zu Recht einwendet.
Gemäss dem Bericht des Dr. med. E._ vom 25. Februar 2009 und dem Gutachten des Prof. Dr. med. S._ vom 30. November 2009 traten die lumbospondylogenen Schmerzen des Versicherten bereits vor dem Erlass der streitigen Verfügung vom 8. Juni 2009 auf. Mit dem erstgenannten Bericht wurden diese Beschwerden echtzeitlich vor dem Verfügungserlass dokumentiert. Laut Prof. Dr. med. S._ ist der Versicherte maximal zu 30 % arbeitsfähig; auf sein Gutachten kann indessen für sich allein ebenfalls nicht abgestellt werden.
Nach dem Gesagten ist die Aktenlage betreffend den Gesundheitszustand und die damit einhergehende Eingliederungsbedürftigkeit sowie Arbeits(un)fähigkeit des Versicherten bis zum 8. Juni 2009 unklar und widersprüchlich. Die Sache ist nicht spruchreif. Diese Auffassung vertrat - vor allem in Bezug auf das Rückenleiden - auch der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) der IV-Stelle in der Stellungnahme vom 12. Februar 2010. Unter den gegebenen Umständen haben IV-Stelle und Vorinstanz den Untersuchungsgrundsatz verletzt (E. 1 hievor), wie der Versicherte zu Recht einwendet. Die Sache ist somit an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie ein polydisziplinäres Gutachten einholt, wie es auch der RAD für angezeigt hielt. Danach hat die IV-Stelle über den Leistungsanspruch des Versicherten neu zu verfügen (zum Verhältnis zwischen Eingliederungsmassnahmen und Invalidenrente vgl. Art. 7 Abs. 1, Art. 8 Abs. 1 und Art. 16 ATSG; <ref-ruling>, 121 V 190; Urteil 9C_99/2010 vom 6. Dezember 2010 E. 3.1).
7. Soweit der Beschwerdeführer in erwerblicher Hinsicht einwendet, das von ihm ohne Gesundheitsschaden erzielbare Einkommen (Valideneinkommen) sei zu tief bemessen worden und betrage Fr. 67'093.-, ist dies nicht schlüssig und unbehelflich, zumal die Vorinstanz diesbezüglich sogar Fr. 75'334.- veranschlagte. Über das von ihm trotz seines Gesundheitsschadens zumutbarerweise erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) kann erst nach rechtsgenüglicher Klärung seiner Arbeitsfähigkeit befunden werden (vgl. auch Urteil 8C_68/2010 vom 12. Mai 2010 E. 9).
8. Die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt hinsichtlich der Verfahrenskosten als volles Obsiegen des Versicherten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. November 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 8. Juni 2009 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
5. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse Zürcher Arbeitgeber und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar