Sachverhalt:
A.
Mit Urteil des Geschworenengerichts des Kantons Zürich vom 19. Mai 1998 wurde X._ unter anderem wegen mehrfachen versuchten Mordes, mehrfacher schwerer Körperverletzung, mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern und mehrfacher Schändung zu 17 Jahren Zuchthaus verurteilt. Das Gericht ordnete weiter die Verwahrung im Sinne von Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 aStGB an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zu diesem Zweck in Anwendung von Art. 43 Ziff. 2 Abs. 1 aStGB auf. Die dagegen erhobene Beschwerde von X._ wies das Bundesgericht ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6S.114/1999 vom 12. Mai 2000).
X._ trat am 15. November 2000 zum Verwahrungs- und Strafvollzug in die Strafanstalt Pöschwies ein. Er befindet sich noch heute dort.
B.
Der Sonderdienst der Bewährungs- und Vollzugsdienste des Amts für Justizvollzug des Kantons Zürich überwies die den Verwahrten betreffenden Vollzugsakten am 15. März 2007 dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, damit diese die gemäss Ziff. 2 Abs. 2 der Schlussbestimmungen der Änderung zum Strafgesetzbuch vom 13. Dezember 2002 (SchlBestStGB) gebotene Überprüfung der altrechtlichen Verwahrung vornehme. Der Sonderdienst empfahl dem Gericht, die gegen X._ gemäss Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 aStGB angeordnete Verwahrung nach neuem Recht weiterzuführen.
Am 13. Februar 2012 strengte X._ beim Gesamtobergericht des Kantons Zürich ein Verfahren wegen Rechtsverzögerung/Rechtsverweigerung an. Er monierte die überlange Verfahrensdauer.
Das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, erkannte am 5. Juni 2012, dass keine therapeutische Massnahme im Sinne von Art. 59-61 oder 63 StGB angeordnet und die Verwahrung nach neuem Recht weitergeführt wird.
Aufgrund dieses in der Sache ergangenen Entscheids schrieb das Gesamtobergericht des Kantons Zürich das Verfahren wegen Rechtsverzögerung/Rechtsverweigerung am 1. Oktober 2012 infolge Gegenstandslosigkeit als erledigt ab.
C.
Gegen den Abschreibungsbeschluss des Gesamtobergerichts vom 1. Oktober 2012 erhob X._ am 5. November 2012 Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er ersuchte um Feststellung einer Verletzung des Beschleunigungsgebots, um Ausrichtung einer angemessenen Genugtuung und - verfahrensrechtlich - um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Gleichzeitig beantragte X._ dem Bundesgericht, das vorliegende Verfahren sei zu sistieren, bis über die in der Sache erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde gegen den Beschluss der III. Strafkammer vom 5. Juni 2012 entschieden worden sei.
Das Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, wies die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde von X._ am 3. Juli 2013 ab.
D.
Das Gesamtobergericht des Kantons Zürich und das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, haben am 14. Januar und 27. Januar 2014 auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet.
E.
Die von X._ erhobenen Beschwerden gegen die Beschlüsse der II. und III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 5. Juni 2012 und 3. Juli 2013 bilden Gegenstand separater Verfahren (6B_409/2012 und 6B_726/2013).

Erwägungen:
1.
1.1. Das Gesamtobergericht schrieb das Verfahren betreffend Rechtsverweigerung/Rechtsverzögerung wegen Gegenstandslosigkeit ab. Es führte aus, wenn das zuständige Gericht wie vorliegend während des Beschwerdeverfahrens die versäumte und mit Rechtsmittel gerügte Handlung nachhole, entfalle ein schützenswertes Interesse an der Beschwerde mit der Folge, dass das Verfahren gegenstandslos werde (Entscheid, S. 3).
1.2. Dieser Auffassung könnte nur gefolgt werden, wenn der Beschwerdeführer vor Gesamtobergericht eine Rechtsverweigerungsbeschwerde erhoben hätte mit dem ausschliesslichen Begehren um unverzügliche Erledigung des Massnahmeüberprüfungsverfahrens. Dies ist indes nicht der Fall. Der Beschwerdeführer hat unter dem Gesichtspunkt des Beschleunigungsgebots gemäss <ref-law> und Art. 6 EMRK vielmehr in allgemeiner Weise auch eine überlange Verfahrensdauer und damit eine Verletzung des Anspruchs auf ein Verfahren innert angemessener Frist gerügt und als Sanktionsfolge ausdrücklich Genugtuung verlangt, was ohne Weiteres ein Begehren auf Feststellung einer unzulässigen Rechtsverzögerung impliziert (kantonale Akten, act. 1 sowie act. 15).
Auch wenn das Obergericht, III. Strafkammer, am 5. Juni 2012 in der Sache zwischenzeitlich entschieden hat, kann dem Beschwerdeführer unter diesen Umständen ein schutzwürdiges Interesse an der Behandlung der Beschwerde betreffend die geltend gemachte Missachtung des Rechtsverzögerungsverbots nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht abgesprochen werden. Aus dem Verfassungsanspruch ergibt sich ohne Weiteres eine entsprechende Berechtigung, ohne dass darüber hinaus ein spezifisches Interesse nachzuweisen wäre (nicht publizierte E. 2 von <ref-ruling>; vgl. <ref-ruling>).
1.3. Indem das Gesamtobergericht die Begehren und Rügen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der geltend gemachten Verletzung des Beschleunigungsgebots nicht behandelte, hat es eine formelle Rechtsverweigerung begangen. Dies würde grundsätzlich die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Vornahme der entsprechenden Prüfung nach sich ziehen. Im Interesse der Vermeidung einer weiteren Verfahrensverzögerung rechtfertigt es sich jedoch, die entsprechenden Begehren antragsgemäss im bundesgerichtlichen Verfahren zu behandeln.
2.
2.1. <ref-law> räumt einen allgemeinen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist ein (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2, mit Hinweisen auf weitere Verfassungsbestimmungen mit spezifischen Beschleunigungsgeboten). Eine entsprechende Garantie ergibt sich auch aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Was als angemessene Verfahrensdauer betrachtet werden kann, ist im Einzelfall vor dem Hintergrund des Anspruchs auf ein gerechtes Verfahren unter Beachtung der spezifischen Sachverhalts- und Verfahrensverhältnisse zu bestimmen. Dabei ist insbesondere auf die Schwierigkeit und Dringlichkeit der Sache sowie auf das Verhalten von Behörden und Parteien abzustellen (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3.1, 312 E. 5.2).
2.2. Nach Ziff. 2 Abs. 2 SchlBestStGB überprüft das Gericht bis spätestens zwölf Monate nach Inkrafttreten des neuen Rechts, ob bei Personen, die nach den Art. 42 oder 43 Ziff. 1 Abs. 2 des bisherigen Rechts verwahrt sind, die Voraussetzungen für eine therapeutische Massnahme (Art. 59-61 oder <ref-law>) vorliegen. Die Schlussbestimmung will garantieren, dass altrechtlich Verwahrte, welche die Voraussetzungen für eine therapeutische Massnahme erfüllen, möglichst bald in deren Genuss kommen. Dabei handelt es sich um eine blosse Ordnungsvorschrift. Ein (auch massives) Überschreiten des gesetzlichen Zeitrahmens von einem Jahr genügt für sich alleine nicht, um eine verfassungswidrige Rechtsverzögerung anzunehmen, kann dafür aber ein Indiz bilden (vgl. Urteil 6B_197/2010 vom 15. Juli 2010 E. 9 mit Hinweis).
Der Sonderdienst der Bewährungs- und Vollzugsdienste des Amts für Justizvollzug des Kantons Zürich überwies die Vollzugsakten am 15. März 2007 zur Verwahrungsüberprüfung an das Obergericht, III. Strafkammer. Dieses entschied darüber am 5. Juni 2012, d.h. nach einer Verfahrensdauer von rund 5 Jahren und drei Monaten. Diese Dauer übersteigt die in Ziff. 2 Abs. 2 SchlBestStGB genannte zeitliche Befristung von einem Jahr um ein Vielfaches.
2.3. Zieht man die massgeblichen Kriterien in Betracht, wird der aufgrund der Verfahrenslänge erweckte Eindruck, dass die angemessene Dauer überschritten wurde, nicht ausgeräumt.
2.3.1. Die Bedeutung der Sache ist für den Beschwerdeführer erheblich, geht es doch im Rahmen der Überprüfung gemäss Ziff. 2 Abs. 2 SchlBestStGB darum, ob die altrechtliche Verwahrung allenfalls durch eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von <ref-law> abgelöst wird. Dies legt nahe, das Verfahren beförderlich zu behandeln und abzuschliessen.
2.3.2. Die rechtlich nicht besonders schwierige Angelegenheit war in tatsächlicher Hinsicht aufwändig. Es war ein ausgedehntes Beweisverfahren namentlich mit Einholung eines Gutachtens, eines Ergänzungsgutachtens und eines aktuellen Therapieberichts sowie der Beizug von weiteren Krankenunterlagen notwendig. Dies nahm erhebliche Zeit in Anspruch. Die Begutachtung wurde am 3. Juli 2008 in Auftrag gegeben, das Gutachten wurde am 4. Januar 2010 erstattet. Der aktuelle Therapiebericht, den das Gericht am 15. September 2010 einholen liess, ging am 11. Februar 2011 ein. Die Erstellung des Ergänzungsgutachtens dauerte vom 2. März bis zum 20. Mai 2011. Dass das Obergericht, III. Strafkammer, die massgeblichen Verhältnisse in Anbetracht der Natur des vorliegenden Freiheitsentzugs als Verwahrung und der potenziellen Gefährlichkeit des Täters sehr gründlich abklären liess, erweist sich in Anbetracht der berechtigten Sicherheitsinteressen der Öffentlichkeit grundsätzlich als gerechtfertigt (siehe aber nachstehend E. 2.3.4).
2.3.3. Der Beschwerdeführer trug durch etliche Vorkehren wesentlich zur langen Verfahrensdauer bei. Zu nennen sind hier insbesondere seine zahlreichen Fristerstreckungs-, Sistierungs- und Wiedererwägungsgesuche, aber auch die Begehren um Ausstand von Gerichtsmitgliedern sowie um Verteidigerwechsel und Begutachtungsverzicht. Diese Handlungen verzögerten das Verfahren unnötig. Entsprechendes gilt für den Hungerstreik des Beschwerdeführers vom 10. Juli bis 9. September 2009, wodurch er eine zügige Begutachtung blockierte, und seine erfolglosen Rechtsmittel an das Bundesgericht (Urteil 6B_740/2007 vom 18. Dezember 2007) und an die Kammer des Obergerichts (Beschwerdeentscheid vom 29. August 2008). Die durch diese Handlungen verursachten Zeitverluste sind vom Beschwerdeführer zu vertreten. Sein Prozessverhalten bewegt sich im Grenzbereich zum Missbräuchlichen und stellt sein Interesse an einer raschen Behandlung der Angelegenheit in Frage.
2.3.4. Nicht zu übersehen ist jedoch, dass das Obergericht, III. Strafkammer, phasenweise ohne überzeugende Gründe untätig blieb. So ist mit einer beförderlichen Verfahrensabwicklung nicht vereinbar, dass es die gemäss Ziff. 2 Abs. 2 SchlBestStGB i.V.m. <ref-law> erforderliche Begutachtung des Beschwerdeführers erst am 3. Juli 2008 in Auftrag gab, obwohl das Verfahren bereits am 15. März 2007 mit der Überweisung der Akten bei ihm eingeleitet worden war (Beschwerde, S. 6 ff.). Dieses derart lange Zuwarten kann weder mit dem Verhalten des Beschwerdeführers erklärt noch auf den Umstand zurückgeführt werden, dass das Parallelverfahren betreffend bedingte Entlassung des Beschwerdeführers, insbesondere zur Klärung der Frage der Zuständigkeit, beim Bundesgericht hängig war (Urteil 6B_326/2007 vom 26. Februar 2008 mit Versand vom 12. März 2008). Dem Umstand, dass sich die Vollzugsakten deswegen nicht beim Obergericht, III. Strafkammer, befanden (kantonale Akten, act. 33, S. 3; Beschluss vom 5. Juni 2012, S. 6), hätte ohne Weiteres durch die Ausfertigung einer Kopie der Akten abgeholfen werden können (EGMR vom 28. Juni 1978, König c. Deutschland, in: EuGRZ 5 1978 418; WOLFGANG WOHLERS, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung (StPO), Zürich 2010, Art. 5 N.9 mit Hinweisen). Sodann hätte die Vorinstanz ein etwas strafferes Instruktionsverfahren im Zusammenhang mit der Begutachtung einhalten müssen. Diese nahm - auch wenn man den Hungerstreik des Beschwerdeführers vom 10. Juli bis 9. September 2009 berücksichtigt - weit über ein Jahr in Anspruch. Schliesslich war das Verfahren bereits circa Mitte September 2011 spruchreif (Beschwerde, S. 9 ff.; Beschluss vom 5. Juni 2012, S. 9/10). In der Folge dauerte es dennoch über 8 Monate, bis das Obergericht, III. Strafkammer, den Beschluss vom 5. Juni 2012 fasste. Auch wenn insoweit ein rund zweimonatiger Spitalaufenthalt der mit der Sache befassten Gerichtsschreiberin Ende 2011 die Ausarbeitung des Beschlussantrags etwas verzögert haben mag (kantonale Akten, act. 4, S. 6), ist nicht einzusehen, weshalb der Fall in dieser letzten Phase angesichts der bereits aufgelaufenen Verfahrensdauer nicht zügiger vorangetrieben wurde.
2.4. Damit ergeben sich einige Perioden, in denen das Obergericht, III. Strafkammer, ohne namhafte Gründe unnütz Zeit verstreichen liess. Die Verfahrensdauer von mehr als fünf Jahren kann nicht mehr als angemessen betrachtet werden.
2.5. Mit der Feststellung der Verletzung des Beschleunigungsgebots im Urteilsdispositiv und dem Verzicht auf eine Kostenauflage wird dem Beschwerdeführer eine hinreichende Genugtuung für die erlittene Rechtsverletzung verschafft (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4d; Urteil 6B_232/2011 vom 17. November 2011 E. 4.3 mit weiteren Hinweisen). Eine darüber hinausgehende Entschädigung fällt (insbesondere in Anbetracht des Prozessverhaltens des Beschwerdeführers, vgl. E. 2.3.3) ausser Betracht.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird damit gegenstandslos. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Es wird festgestellt, dass das Beschleunigungsgebot (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) im kantonalen Verfahren verletzt wurde.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gegenstandslos.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Zürich hat den Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Jürg Oskar Luginbühl, mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Gesamtobergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill