Sachverhalt:
A.
Der aus dem Kosovo stammende A._ (geb. 1981) heiratete am 23. August 2001 in seiner Heimat die Landsfrau B._ (geb. 1981), die in der Schweiz über eine Niederlassungsbewilligung verfügt. Am 22. August 2003 reiste A._ zu seiner Ehefrau in die Schweiz. Seine Aufenthaltsbewilligung wurde nach Abschluss einer Integrationsvereinbarung am 17. November 2010 letztmals am 1. Dezember 2010 unter gleichzeitiger ausländerrechtlicher Verwarnung bis zum 21. August 2011 verlängert. Die beiden gemeinsamen Kinder, Tochter C._ (geb. 2005) bzw. Sohn D._ (geb. 2010), sind niederlassungsberechtigt.
B.
Mit Verfügung vom 27. Oktober 2011 verweigerte das Migrationsamt des Kantons St. Gallen A._ eine erneute Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Es machte geltend, dieser habe "das Gastrecht in der Schweiz auf schwerwiegende Weise missachtet" und sein Verhalten (Nichtbeachten der Integrationsvereinbarung, fehlende geregelte Erwerbstätigkeit, Unterstützung der Familie durch die Sozialhilfe, Anhäufung von Schulden) erfülle die Widerrufsgründe von Art. 62 lit. c, d und e AuG (SR 142.20). Am 19. Dezember 2011 trat A._ eine Vollzeitstelle an. Mit Entscheid vom 16. Oktober 2012 wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen den von A._ erhobenen Rekurs gegen die Verfügung des Migrationsamtes ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wies mit Urteil vom 2. Juli 2013 die dagegen von A._ erhobene Beschwerde ab.
C.
Mit Eingabe vom 5. September 2013 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde, beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 2. Juli 2013 sei aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
D.
Mit Verfügung vom 11. September 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Verwaltungsgericht und das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Da sich der Beschwerdeführer auf eine bestehende Ehe mit seiner niederlassungsberechtigten Ehefrau und somit auf einen grundsätzlichen Bewilligungsanspruch nach Art. 43 AuG (SR 142.20) sowie auf das Recht auf Familienleben nach Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> beruft, ist auf sein rechtzeitig eingereichtes Rechtsmittel einzutreten. Ob ihm die begehrte Bewilligung aufgrund der konkreten Umstände tatsächlich zu erteilen ist, bildet eine Frage der nachfolgenden materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 180 mit Hinweisen). Damit ist auf die eventualiter erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt u.a. hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3. Das Bundesgericht ist an die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz gebunden, soweit sie sich nicht als offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich erweisen oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
2.1. Der ausländische Ehegatte einer Person mit Niederlassungsbewilligung hat nach Art. 43 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn er mit dieser zusammenwohnt. Dabei liegt eine (relevante) Ehegemeinschaft nur dann vor, wenn die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Der Anspruch nach Art. 43 AuG erlischt allerdings (Art. 51 Abs. 2 AuG), wenn er rechtsmissbräuchlich geltend gemacht wird, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen (lit. a) oder wenn Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen (lit. b). Art. 62 lit. c AuG sieht vor, dass die zuständige Behörde die Aufenthaltsbewilligung widerrufen kann, wenn der Ausländer erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet. <ref-law> (SR 142.201) konkretisiert diese Bestimmung und bestimmt in einer nicht abschliessenden Aufzählung Handlungen, die einen Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung darstellen. Dies ist u.a. der Fall bei einer Missachtung von gesetzlichen Vorschriften und behördlichen Verfügungen (lit. a) und bei mutwilliger Nichterfüllung der öffentlich-rechtlichen oder privatrechtlichen Verpflichtungen (lit. b). Doch selbst bei Vorliegen solcher Handlungen erlöschen die Ansprüche nach Art. 43 AuG nicht automatisch, sondern nur dann, wenn der Widerruf aufgrund einer Interessenabwägung verhältnismässig erscheint. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. Art. 96 AuG; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f.). Insofern erlischt nach Art. 51 Abs. 2 AuG der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Art. 43 AuG), wenn der Widerruf gemäss Art. 62 AuG verhältnismässig ist.
2.2. Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK: Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte und im vorliegenden Fall betroffene Familienleben dann statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung oder zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesundheit und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig erscheint. Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind die Schwere eines allenfalls begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (wie etwa die Geburt und das Alter allfälliger Kinder). Von Bedeutung sind auch die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in dessen Heimat folgen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f.; Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen). Zu beachten ist auch die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- bzw. zum Heimatland (Urteil 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2 mit Hinweisen; siehe zum Ganzen auch Urteil des EGMR Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00]). Insofern stimmen die Kriterien nach dem AuG mit denjenigen nach Art. 8 Abs. 2 EMRK überein (vgl. Urteil 2C_117/2012 vom 11. Juni 2012 E. 4.5.1 i.f.) und ergibt sich aus Art. 8 EMRK nichts anderes.
2.3. Vorab erweist sich der Schluss der Vorinstanz, die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers berühre im vorliegenden Fall den Anspruch auf Schutz des Familienlebens im Sinne von Art. 8 EMRK nicht (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.1.2), als unzutreffend: Von einer Interessenabwägung im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK wäre bloss dann abzusehen, wenn die Ausreise von anwesenheitsberechtigten Familienangehörigen des Beschwerdeführers "nicht ohne Weiteres" bzw. "ohne Schwierigkeiten" zumutbar wäre (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 249 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 155 mit Hinweisen). Hier hat aber selbst die Vorinstanz festgestellt, dass die Ausreise zwar zumutbar und möglich, aber "mit gewissen Schwierigkeiten verbunden" wäre (vgl. angefochtenes Urteil S. 8). Daraus ergibt sich, dass eine Interessenabwägung vorzunehmen ist (vgl. E. 3.4 hiernach); in diesem Rahmen wird die von der Vorinstanz aufgeworfene Frage der Zumutbarkeit, das Familienleben im Ausland zu führen, zu prüfen sein (vgl. auch die beiden den Kanton St. Gallen betreffenden Urteile 2C_1124/2012 vom 27. August 2013 und 2C_97/2012 vom 14. Dezember 2012 [jeweils Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung eines mit einer niederlassungsberechtigen Landsfrau verheirateten Kroaten bzw. Kosovaren, der zudem niederlassungsberechtigte Kinder in der Schweiz hat]).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, der Beschwerdeführer habe es trotz der am 17. November 2010 abgeschlossenen Integrationsvereinbarung und der am 1. Dezember 2010 ausgesprochenen ausländerrechtlichen Verwarnung mutwillig unterlassen, weitere Schulden zu vermeiden und sich ernsthaft um eine Erwerbstätigkeit zu bemühen. Demnach habe der Beschwerdeführer den Widerrufsgrund nach Art. 62 lit. c AuG gesetzt (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.2.2). Offen gelassen hat die Vorinstanz, ob vorliegend auch die Widerrufsgründe von Art. 62 lit. d AuG (Nichteinhalten einer mit der Verfügung verbundenen Bedingung) bzw. Art. 62 lit. e AuG (erhebliche und dauernde Sozialhilfeabhängigkeit) erfüllt sind (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.2.1 und 2.2.3). Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei zudem verhältnismässig und verletze auch Art. 8 EMRK nicht (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.1.2 und 2.3).
3.2. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, dass der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. e AuG nicht erfüllt sei, da kein Fall einer erheblichen und dauernden Sozialhilfeabhängigkeit vorliege. Er sei seit Dezember 2011 als Produktionsmitarbeiter mit einem 100%-Pensum angestellt und es sei der Familie gelungen, sich von der Sozialhilfe zu lösen. Er habe sich somit beruflich integriert und es sei nicht damit zu rechnen, dass die Verschuldung weiter anwachsen werde. Zudem könne bei zwei Verlustscheinen über Fr. 4'780.75 nicht von einer eigentlichen "Verschuldenswirtschaft" ausgegangen werden. Weiter verletze das angefochtene Urteil Art. 8 EMRK und <ref-law>, da eine Wegweisung faktisch zu einer Trennung von seiner Frau und seinen beiden Kindern führen würde. Das angefochtene Urteil erweise sich als unverhältnismässig.
3.3. Die rechtliche Würdigung der Vorinstanz in Bezug auf die Widerrufsgründe ist - zumindest im Ergebnis - nicht zu beanstanden: Der Beschwerdeführer nimmt zwar nicht Bezug auf den Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG; er äusserst sich lediglich zu Art. 62 lit. e AuG, der von der Vorinstanz offen gelassen worden ist, aber der ursprünglichen Verfügung des Migrationsamtes vom 27. Oktober 2011 zu Grunde lag. Im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (vgl. E. 1.2 hiervor) kann das Bundesgericht damit auch diesen Widerrufsgrund prüfen.
3.3.1. Nach Art. 62 lit. e AuG kann die zuständige Behörde die Bewilligung widerrufen, wenn die ausländische Person oder eine Person, für die sie zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist. Beim Widerruf bzw. der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung eines Ausländers wegen Bedürftigkeit geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche und damit künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Ob dies der Fall sein wird, ist allerdings kaum je mit Sicherheit feststellbar. Es muss daher auf die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung beim Ausländer abgestellt werden. Nach der Rechtsprechung ist für die Bejahung dieses Widerrufsgrundes eine konkrete Gefahr der Sozialhilfeabhängigkeit erforderlich und es kann dafür nicht auf Hypothesen und pauschalierte Gründe abgestellt werden (vgl. Urteile 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2.3; 2C_358/2011 vom 28. November 2011 E. 3.3; je mit Hinweisen). Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen ist auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht abzuwägen. Ein Widerruf soll in Betracht kommen, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt sorgen wird (<ref-ruling> E. 3c S. 8).
3.3.2. Die Vorinstanz hat verbindlich festgestellt, der Beschwerdeführer sei seit seiner Einreise im August 2003 nur unregelmässig einer Erwerbstätigkeit nachgegangen und habe erst auf Druck der drohenden Wegweisung - nach verfügter Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung - eine Vollzeitstelle angetreten. Zudem seien nach Abschluss der Integrationsvereinbarung vom 17. November 2010 und der Verwarnung vom 1. Dezember 2010 durch das Migrationsamt zwar keine neuen Betreibungen hingekommen, aber die Ausstände seiner Familie beim Sozialamt U._ hätten sich von Fr. 33'500.-- auf Fr. 55'400.-- erhöht.
3.3.3. Insgesamt beliefen sich die Sozialhilfekosten von 2009 bis 2012 somit auf Fr. 55'400.--, was im Sinne der Rechtsprechung im Rahmen von Art. 62 lit. e AuG als beachtlich erscheint (vgl. Urteile 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.2; 2C_672/2008 vom 9. April 2009 E. 3.3, je mit Hinweisen). Gleichzeitig ist der Beschwerdeführer auch den Bedingungen gemäss der Verwarnung vom 1. Dezember 2010 zumindest teilweise nicht nachgekommen. Auch wenn der Unrechtsgehalt dieser Verstösse nicht besonders hoch einzuschätzen ist, muss doch festgehalten werden, dass der Beschwerdeführer in finanzieller Hinsicht zu Klagen Anlass gegeben hat und erst auf Druck des vorliegenden Verfahrens eine Vollzeitstelle angenommen hat. Insofern sind die öffentlichen Interessen von einigem Gewicht.
3.4. Sind Widerrufsgründe gegeben, so ist - wie dargelegt (vgl. E. 2.3 hiervor) - der Widerruf der Bewilligung nur dann rechtens, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung diese Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei einerseits die - bereits herausgearbeiteten - öffentlichen Interessen, andererseits die persönlichen Verhältnisse und der Grad der Integration der ausländischen Person zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG).
3.4.1. Dabei steht zunächst fest, dass der Beschwerdeführer mit seiner Ehefrau in einer gefestigten Ehebeziehung mit zwei gemeinsamen Kindern (vier bzw. neun Jahre alt) lebt. Die Ehefrau, welche seit dem 15. Altersjahr in der Schweiz lebt, die hiesige Sprache beherrscht und über eine Teilzeitarbeitsstelle verfügt, ist - wie die gemeinsamen Kinder - im Besitz einer Niederlassungsbewilligung. Es ist anzunehmen, dass eine Ausweisung des Beschwerdeführers faktisch zur Trennung der Familie führen würde. Angesichts dieses Umstandes rügt der Beschwerdeführer zu Recht, dass seine privaten Interessen an einem Verbleib in der Schweiz stärker zu gewichten wären. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung mit der daran anknüpfenden Pflicht, die Schweiz zu verlassen und den Kontakt über gegenseitige Besuche und Telefonate aufrechtzuerhalten, hätte offensichtlich einschneidende Konsequenzen für das rechtlich geschützte Familienleben. Zudem steht der Beschwerdeführer seit Dezember 2011 in einem festen und ungekündigten Anstellungsverhältnis und wird - wie auch die Vorinstanz einräumt - von seinem Arbeitgeber gemäss dem Arbeitszeugnis vom 13. Juli 2012 sehr geschätzt. Er kann mit seinem Verdienst den Unterhalt seiner Familie bestreiten und ist nicht (mehr) auf Sozialhilfe angewiesen. Eine Ausweisung des Beschwerdeführers würde somit auch die Familie in persönlicher und finanzieller Hinsicht schwer treffen, da das Einkommen der Ehefrau nicht zur Bestreitung des Lebensunterhalts für den Rest der Familie ausreichen würde. Dementsprechend bräuchte es ein sehr grosses öffentliches Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers von der Schweiz.
3.4.2. Zwar sind die öffentlichen Interessen, die für die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sprechen, wie erwähnt von einigem Gewicht (vgl. E. 3.3 hiervor). So bestehen gegenwärtig insofern Zweifel am künftigen Wohlverhalten des Beschwerdeführers, als etwa keinerlei Bemühungen um Schuldenrückzahlungen dokumentiert sind. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.2.2) bestanden am 22. September 2010 zwei offene Verlustscheine über rund Fr. 4'780.-- sowie Betreibungen aus Steuerschulden in der Höhe von rund Fr. 3'800.--. Bis zum 18. Juni 2012 kam einzig ein Zahlungsbefehl über Fr. 125.-- hinzu. Zwar sind seither keine Betreibungen mehr zu verzeichnen, aber die Ausstände beim Sozialamt stiegen von rund Fr. 33'500.-- (August 2010) auf rund Fr. 55'400.-- (Juni 2012) an. Zudem muss sich der Beschwerdeführer vorwerfen lassen, dass er über mehrere Jahre keine besonders intensiven Bemühungen an den Tag legte, um eine feste Anstellung zu finden. Zu Recht hat die Vorinstanz festgehalten, dass erst der Druck durch das vorliegende Verfahren den Beschwerdeführer dazu brachte, eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit aufzunehmen. All dies genügt freilich nicht, um feststellen zu können, die Fernhaltung sei für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer, zum jetzigen Zeitpunkt unabdingbar notwendig. Insofern überwiegen die öffentlichen die privaten Interessen im gegenwärtigen Zeitpunkt nicht.
Dazu kommt noch, dass eine Entfernung des Beschwerdeführers aus der Schweiz dazu führen dürfte, dass die Gläubiger faktisch keinerlei reelle Chancen mehr hätten, für ihre Forderungen auch nur teilweise befriedigt zu werden (Urteil 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 3.3, in: ZBl 112/2011 S. 96).
3.4.3. Unbehelflich sind schliesslich auch die Argumente der Vorinstanz, wonach es der Ehefrau des Beschwerdeführers zuzumuten sei, an dessen Seite in ihr Heimatland zurückzukehren. Angesichts des Umstandes, dass der niederlassungsberechtigten Ehefrau des Beschwerdeführers - abgesehen von einigen länger zurück liegenden Betreibungen - persönlich nichts vorgeworfen wird, und insbesondere mit Blick auf ihren über 17-jährigen ununterbrochenen Aufenthalt in der Schweiz sowie ihr familiäres Umfeld bzw. ihre beiden in der Schweiz geborenen Kinder, hat die Vorinstanz die Lebenssituation der Ehefrau ungenügend gewichtet, weshalb es unverhältnismässig ist, von ihr die Rückkehr in den Kosovo zu erwarten.
3.5. Insgesamt führt die Interessenabwägung dazu, dass die öffentlichen Interessen die privaten Interessen nicht zu überwiegen vermögen. Anders wäre dies in Zukunft zu beurteilen, wenn der Beschwerdeführer sich trotz des vorliegenden Verfahrens nicht veranlasst sähe, sich ernsthaft um eine Rückzahlung der bestehenden Schulden zu bemühen, neue Schulden verursachen oder sogar straffällig werden sollte, brächte er doch damit letztlich zum Ausdruck, dass ihn auch die familiären Interessen nicht zu einem ordnungsgemässen Verhalten zu motivieren vermögen. Zusammenfassend ist damit festzuhalten, dass die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung im jetzigen Zeitpunkt als unverhältnismässig erscheint.
4.
4.1. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen aufzuheben. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen ist anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern.
4.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton St. Gallen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wird über die kantonale Kosten- und Entschädigungsregelung neu zu befinden haben (Art. 67 e contrario und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 2. Juli 2013 wird aufgehoben. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen wird angewiesen, die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton St. Gallen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger