Sachverhalt:
A.
In den Morgenstunden des 28. März 2005 fuhr ein bei der B._ Versicherungen AG (Gesuchs- und Beschwerdegegnerin) versicherter Personenwagen bei einem kleinen Durchgangsweg zwischen den Liegenschaften U._ und V._ in W._ rückwärts, nach rechts abdrehend aus einem Parkfeld. Dabei wurde der sich hinter dem Personenwagen befindliche A._ (Gesuchsteller und Beschwerdeführer) übersehen. Dieser wurde vom rückwärtsfahrenden Personenwagen touchiert und kam dadurch zu Fall. Nach eigener Darstellung zog sich der Verunfallte durch diesen Sturz unter anderem ein Schädelhirntrauma zu, an dessen Folgen er seit dem Unfalltag leide.
B.
B.a. Am 23. Mai 2011 gelangte A._ an das Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts Zürich und stellte ein Begehren um vorsorgliche Beweisabnahme in der Form eines gerichtlichen Gutachtens zu den medizinischen Dauerfolgen des am 28. März 2005 erlittenen Unfalls. In prozessualer Hinsicht beantragte er zudem die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 3. Oktober 2011 wies das Einzelgericht Audienz den Antrag von A._ auf unentgeltliche Prozessführung und Bewilligung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters im Umfang von Fr. 11'000.-- ab, bewilligte es indessen im Mehrumfang und bestellte A._ in der Person von Rechtsanwalt Stolkin einen unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Mit Verfügung vom 19. Dezember 2011 ordnete das Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichtes Zürich die Einholung eines Gutachtens an und schlug den Parteien Sachverständige vor, mit einer Frist von 20 Tagen, um gegen die vorgeschlagenen Einwendungen zu erheben. Der B._ Versicherungen AG wurde zudem Frist angesetzt, um allfällige Ergänzungsfragen zu formulieren.
B.b. Gegen diese Verfügung erhob die B._ Versicherungen AG erfolgreich Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich, welches das Gesuch um vorsorgliche Beweisabnahme in der Form eines gerichtlichen Gutachtens mit Urteil vom 11. April 2012 abwies.
B.c. Mit Urteil 4A_322/2012 vom 21. Februar 2013 hiess das Bundesgericht die von A._ gegen das obergerichtliche Urteil erhobene Beschwerde teilweise gut, hiess das Gesuch um vorsorgliche Beweisabnahme in Form eines gerichtlichen Gutachtens zu den medizinischen Dauerfolgen des erlittenen Unfalls vom 28. März 2005 gut und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit diese den Parteien entsprechend den Ziffern 2 und 3 der erstinstanzlichen Verfügung Vorschläge zu den Sachverständigen unterbreitet, der Beschwerdegegnerin die Gelegenheit gibt, Ergänzungsfragen an den Sachverständigen zu formulieren, und die Kosten- und Entschädigungsfolgen des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens neu regelt.
B.d. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2013 legte das Bezirksgericht den Fragenkatalog fest, welcher Grundlage für das zu erstellende Gutachten bilden soll (Ziff. 1).
B.e. Mit Beschwerde vom 30. Dezember 2013 beantragte A._ dem Obergericht, es sei Ziffer 1 der Verfügung aufzuheben und es seien die Ergänzungsfragen 1, 3, 10, 12, 13, 16 und die selbständigen Zusatzfragen 24 bis 26 vom Fragenkatalog der Verfügung zu entfernen und die so bereinigten Gutachterfragen den Experten zur Beantwortung zu unterbreiten.
Mit Urteil vom 6. Mai 2014 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Ziff. 1).
In der Zwischenzeit erkannte das Bundesgericht mit Urteil 4A_589/2013 vom 16. Januar 2014 in einem Verfahren zwischen anderen Parteien, dass für eine vorsorgliche Beweisführung zwecks Abklärung der Prozesschancen nach <ref-law> kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege bestehe. Dieser Grundsatz wurde als Leitentscheid publiziert (<ref-ruling>).
Gegen das abweisende Beschwerdeurteil des Obergerichts vom 6. Mai 2014 erhob A._ schliesslich Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht und ersuchte gleichzeitig um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Mit Verfügung vom 16. September 2014 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Hinweis auf <ref-ruling> ab, worauf A._ die Beschwerde in Zivilsachen zurückzog.
B.f. Mit Verfügung vom 6. Januar 2015 entzog das Einzelgericht Audienz A._ die ihm am 3. Oktober 2011 für das kantonale Verfahren gewährte unentgeltliche Rechtspflege mit Wirkung ab Verfügungsdatum.
Auf Beschwerde von A._ hin hob das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 6. Februar 2015 diese Verfügung wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs auf und wies das Verfahren im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück.
In der Folge holte das Einzelgericht Audienz die Stellungnahme von A._ ein.
Mit Verfügung vom 30. März 2015 entschied es erneut dahingehend, dass es A._ die mit Verfügung vom 3. Oktober 2011 im Fr. 11'000.-- übersteigenden Umfang bewilligte unentgeltliche Rechtspflege mit Wirkung ab Datum der Verfügung entziehe, wobei ein Erledigungsentscheid infolge Abstandnahme oder Nichtleistung des Kostenvorschusses noch von der bisherigen Bewilligung erfasst sei.
Mit Urteil vom 20. Mai 2015 wies das Obergericht des Kantons Zürich die dagegen eingelegte Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1), erhob keine Gerichtskosten (Dispositiv-Ziffer 2) und sprach der Beschwerdegegnerin auch keine Parteientschädigung zu (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt A._ dem Bundesgericht folgende Anträge:
" Hauptantrag:
1. Es sei Ziffer 1 des Urteils vom 20. Mai 2015 aufzuheben und das Bezirksgericht Zürich anzuweisen, dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege im bisherigen Umfang weiterhin zu gewähren.
2. Es sei Ziff. 3 des Urteils vom 20. Mai 2015 aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, dem Beschwerdeführer für das obergerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zuzusprechen.
Eventualiterantrag
3. Es sei Ziffer 1 des Urteils vom 20. Mai 2015 aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen für das obergerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung des unterzeichnenden Rechtsvertreters zu gewähren.
Zudem versehen mit folgenden Verfahrensanträgen:
4. Es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzusetzen.
5. Es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzubilligen.
6. Es sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung des Unterzeichnenden als unentgeltlicher Rechtsanwalt zu gewähren.
Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Vorinstanz."
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wird mit dem vorliegenden Entscheid gegenstandslos.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), die als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) die Verfügung der ersten Instanz bestätigt hat, mit dem diese dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege nachträglich entzogen hat. Dabei handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2a S. 210 mit Hinweisen), so dass die Beschwerde an das Bundesgericht offen steht.
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg grundsätzlich jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2). Der Streitwert bestimmt sich dabei nach den Begehren, die vor der Instanz streitig sind, wo die Hauptsache hängig ist (<ref-law>). Im vorliegenden Fall betrifft die Hauptsache eine zivilrechtliche vermögensrechtliche Angelegenheit mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.--. Mithin ist die Beschwerde in Zivilsachen gegen den Entscheid in der Hauptsache zulässig (<ref-law>), womit sie auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden kann. Die Beschwerde wurde fristgerecht (<ref-law>) von der mit ihren Begehren vor Vorinstanz unterlegenen Partei (<ref-law>) erhoben, weshalb darauf unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) einzutreten ist.
2.2. Der vorliegend angefochtene Zwischenentscheid ist im Rahmen eines Verfahrens um vorsorgliche Beweisführung ergangen und ist damit als Entscheid i.S. von <ref-law> zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 1.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2 S. 639). Dagegen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 f.; je mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer die Verletzung einfachgesetzlicher Regeln und Prinzipien wie etwa die Dispositionsmaxime (<ref-law>) geltend macht, ist auf seine Rügen nicht einzutreten.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
Der Beschwerdeführer macht in sich mehrfach wiederholender Weise geltend, es sei unzulässig, eine rechtskräftig gewordene Verfügung, mit der die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt wurde, nachträglich zu widerrufen. Ein solches Vorgehen verstosse gegen den "Grundsatz der Rechtssicherheit ", gegen das "Rückwirkungsverbot", das "Vertrauensprinzip" und das "Prinzip der Verfahrensfairness". Zudem habe am 3. Oktober 2011, als dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege vom Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts Zürich erteilt worden sei, noch ein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege für sämtliche Verfahrensarten bestanden. Die Verfügung vom 3. Oktober 2011 sei also nicht offensichtlich unrichtig gewesen.
3.1. Das Verfahren um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege gehört zur freiwilligen Gerichtsbarkeit i.S. von <ref-law> (statt aller ALFRED BÜHLER, in: Berner Kommentar, N. 6 zu <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2 S. 342 ff. [zur Stellung der Gegenpartei]). Als solches wird es nicht im ordentlichen, sondern im summarischen Verfahren durchgeführt (<ref-law> und <ref-law>). Summarentscheide sind ordentlichen Entscheiden hinsichtlich der Rechtskraft grundsätzlich gleichgestellt, d.h. sie werden mit Ablauf der Berufungsfrist formell rechtskräftig und damit - unter Vorbehalt einer Revision nach <ref-law> - unwiderrufbar (<ref-ruling> E. 2.5.2 S. 46). Für Summarentscheide betreffend Angelegenheiten der freiwilligen Gerichtsbarkeit sieht <ref-law> hingegen eine Ausnahme vor: Danach kann ein solcher Entscheid von Amtes wegen oder auf Antrag aufgehoben oder abgeändert werden, wenn er sich im Nachhinein als unrichtig erweist, ausser das Gesetz oder die Rechtssicherheit ständen entgegen. Für Entscheide betreffend die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege wiederholt <ref-law> diese Regel und bestimmt, dass das Gericht die unentgeltliche Rechtspflege entzieht, wenn der Anspruch darauf nicht mehr besteht oder nie bestanden hat. Dieser Entzug erfolgt grundsätzlich nur für die Zukunft (Urteil 5A_305/2013 vom 19. August 2013 E. 3.3 m.H. auf die Botschaft).
3.2. Die Vorinstanz hat sich bei ihrer Beurteilung auf <ref-law> gestützt und in Anlehnung an BÜHLER (a.a.O., N. 9 zu <ref-law>) erwogen, dass sich der Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege nach derselben Interessenabwägung richte wie der Widerruf von verwaltungsrechtlichen Verfügungen über Dauerleistungen. Somit sei das Interesse an der richtigen Anwendung des objektiven Rechts dem Interesse an der Rechtssicherheit bzw. dem Vertrauensschutz gegenüber zu stellen und je nachdem, welches Interesse überwiegt, die Rechtmässigkeit eines Widerrufs zu bejahen oder nicht. Der Vertrauensschutz verlange, dass ein Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege grundsätzlich nur mit Wirkung ex nunc et pro futuroerfolgen könne. Beim Honoraranspruch des unentgeltlichen Rechtsvertreters sei zu beachten, dass dieser sich für die in der Vergangenheit liegenden Aufwendungen auf das gerichtlich erteilte Mandat verlassen könne. Jedoch habe er keinen Anspruch auf Weiterführung des Mandats auf Kosten der Gerichtskasse, wenn die Voraussetzungen hierfür nicht gegeben sind.
Die Vorinstanz nahm sodann Bezug auf <ref-ruling>, in dem das Bundesgericht erkannte, dass in einem Verfahren der vorsorglichen Beweisführung zwecks Abklärung der Prozesschancen nach <ref-law> kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege bestehe. Sie kam zum Schluss, dass aufgrund dieses Leitentscheids feststehe, dass der Beschwerdeführer gar nie über einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verfügt habe und sich deren Bewilligung für ein Verfahren nach <ref-law> daher als offensichtlich unrichtig erweise. Es liege damit ein Anwendungsfall von <ref-law> vor. Dem Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege stünden keine Vertrauensinteressen entgegen, da die bisherigen Aufwendungen des unentgeltlichen Rechtsvertreters durch einen Entzug ex nunc nicht tangiert würden. Dem Beschwerdeführer entstünden auch keine Nachteile, da die Gerichtskosten des bisherigen Verfahrens ausser Ansatz fielen.
3.3. Der Beschwerdeführer vermag diese zutreffenden Erwägungen nicht als verfassungswidrig auszuweisen:
3.3.1. In <ref-ruling> hat das Bundesgericht erkannt, dass Verfahren der vorsorglichen Beweisführung zwecks Abklärung der Prozesschancen nach <ref-law> nicht in den sachlichen Anwendungsbereich der unentgeltlichen Rechtspflege fallen. Dabei handelt es sich - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - nicht um eine Praxisänderung, sondern um eine erstmalige Beurteilung der Frage, ob Verfahren nach <ref-law> überhaupt in den erwähnten Geltungsbereich fallen. Das Bundesgericht erwog dabei namentlich, dass sich die Aufgabe des Staates darauf beschränkt, den Einzelnen dann (finanziell) zu unterstützen, wenn er ohne diese Unterstützung eines Rechts verlustig ginge oder sich gegen einen als unzulässig erachteten Eingriff nicht wehren könnte. Da es in einem vorsorglichen Beweisverfahren indessen gerade nicht um die Beurteilung materiellrechtlicher Rechte und Pflichten geht und dem Gesuchsteller damit kein Rechtsverlust droht, fällt die Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege für ein vorsorgliches Beweisführungsverfahren ausser Betracht (<ref-ruling> E. 3.3.1 und 3.3.4).
Die Rechtsprechung, wonach unentgeltliche Rechtspflege nur in Verfahren gewährt wird, in denen ein Rechtsverlust droht, galt bereits im Zeitpunkt der Verfügung des Einzelgerichts Audienz vom 3. Oktober 2011 (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 317; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 105). Da also im Zeitraum vor dem Ergehen von <ref-ruling> weder eine andere Praxis geschweige denn eine andere Rechtslage galt, erweist sich nun im Nachhinein, dass auch dem Beschwerdeführer kein unentgeltlicher Rechtsvertreter hätte beigeordnet werden dürfen. Ein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat bereits im Zeitpunkt der Verfügung des Einzelgerichts Audienz vom 3. Oktober 2011 gar nicht bestanden. Es liegt damit ein Anwendungsfall von <ref-law> bzw. <ref-law> vor.
3.3.2. Mit seinen Rügen zielt der Beschwerdeführer an der Sache vorbei. Ein Verstoss gegen das Rückwirkungsverbot, den Vertrauensgrundsatz, das Prinzip der Verfahrensfairness oder den "Grundsatz der Rechtssicherheit" liegt nicht vor, haben doch die Zürcher Instanzen den Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege nicht ex tunc, sondern ex nunc, d.h. pro futuro angeordnet. Dass das Bundesgericht dem Beschwerdeführer im Urteil 4A_322/2012 vom 21. Februar 2013 ein schutzwürdiges Interesse an einer vorsorglichen Beweisführung zugebilligt hat, steht einem Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege ebenfalls nicht entgegen. Im genannten Urteil wurde zwar entschieden, dass die Voraussetzungen einer vorsorglichen Beweisführung gegeben sind; hingegen wurde dem Beschwerdeführer in keiner Weise zugesichert, dass er diese auch kostenlos, d.h. auf Kosten der Allgemeinheit erhält. Mit der Verfügung 4A_359/2014 vom 16. September 2014 hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer sodann in einem weiteren Beschwerdeverfahren zur vorliegenden Streitsache ausdrücklich beschieden, dass er für eine vorsorgliche Beweisführung nach <ref-law> keinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege habe.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, ein Entzug sei nur bei "offensichtlicher Unrichtigkeit " der Verfügung vom 3. Oktober 2011 möglich, so ist ihm entgegenzuhalten, dass deren Unrichtigkeit nach dem Leitentscheid <ref-ruling> klarer gar nicht ins Auge springen könnte. Mit seiner Kritik am Widerruf der unentgeltlichen Rechtspflege scheint der Beschwerdeführer generell übersehen zu wollen, dass der Gesetzgeber mit <ref-law> bzw. <ref-law> nun einmal die Möglichkeit vorgesehen hat, die unentgeltliche Rechtspflege nachträglich zu entziehen, und deren Bewilligung somit nie die Bestandessicherheit formeller Rechtskraft zukommt.
4.
Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, die Verfügung vom 3. Oktober 2011 entspreche den "Vorgaben der Verfassung " und bleibe "somit rechtmässig "; ihr Widerruf sei unzulässig. Damit sowie mit seinen weiteren, sich mehrfach wiederholenden Rügen, die er auf den S. 9 - 44 seiner Beschwerdeschrift vorträgt, übt der Beschwerdeführer in der Sache weniger Kritik am angefochtenen Entscheid, als vielmehr an der mit <ref-ruling> eingeschlagenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung, auf die sich die Zürcher Instanzen bei ihren Entscheiden gestützt haben:
4.1. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung der Rechtsweggarantie nach <ref-law> rügt, ist seine Rüge von vornherein erfolglos. Gemäss dem ersten Satz dieser Norm hat zwar jede Person bei Rechtsstreitigkeiten Anspruch auf Beurteilung durch eine richterliche Behörde. Das Bundesgericht hat jedoch klargestellt, dass sich daraus gerade kein Recht auf unentgeltliche Rechtspflege ergibt (<ref-ruling> E. 3 S. 239; Urteil 2C_959/2012 vom 4. Oktober 2012 E. 2). Der Beschwerdeführer geht also fehl, wenn er aus <ref-law> einen kostenlosen Zugang zum vorsorglichen Beweisführungsverfahren ableiten will, wobei offenbleiben kann, ob dieses Verfahren überhaupt in den sachlichen Anwendungsbereich von <ref-law> fällt.
4.2. Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, die Rechtsprechung von <ref-ruling> und ihre Anwendung im vorliegenden Fall bedeute eine Verletzung seines Rechts auf Zugang zum Gericht, auf unentgeltliche Rechtspflege und Waffengleichheit gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
4.2.1. Art. 6 Ziff. 1 EMRK gibt jedermann ein Recht darauf, in Bezug auf zivilrechtliche Streitigkeiten von einem unabhängigen und unparteiischen, auf Gesetz beruhenden Gericht gehört zu werden.
Gemäss der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte ergibt sich aus dem Recht auf ein Gericht ("right to a court") namentlich ein Recht auf Zugang zu einem Gericht ("right of access"; EGMR-Urteil vom 21. Februar 1975 Golder gegen das Vereinigte Königreich [Nr. 4451/70] Ziff. 36). Dieses Recht ist indessen nicht absolut, sondern kann Einschränkungen unterworfen sein, sofern es nicht geradezu in seinem Wesensgehalt ("dans sa substance même") betroffen wird (EGMR-Urteil vom 11. März 2014 i.S. Moor gegen die Schweiz [Nr. 52067/10 und 41072/11] Ziff. 71 m.w.H; vgl. auch EGMR-Urteil vom 27. August 1991 i.S. Philis gegen Griechenland [Nr. 12750/87, 13780/88 und 14003/88] Ziff. 59 ["very essence of the right"]).
Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK lässt sich namentlich kein Recht auf ein Verfahren betreffend die Anordnung vorsorglicher Massnahmen ableiten. Nach der Rechtsprechung des EGMR findet Art. 6 EMRK nämlich grundsätzlich keine Anwendung auf vorsorgliche Massnahmeverfahren, bei denen kein Urteil in der Sache ergeht ("no decision on the merits of the case"; EGMR-Urteil vom 16. Januar 2003 i.S. Verlagsgruppe News GmbH gegen Österreich [Nr. 62763/00] Ziff. 2; EGMR-Urteil vom 8. Juli 2004 i.S. Libert gegen Belgien [Nr. 44734/98] Ziff. 1b) [" (...) cette disposition ne s'applique pas à une procédure dans laquelle ne peuvent être prises que des mesures préliminaires ou provisoires qui n'affectent pas le fond de l'affaire ou dans laquelle il n'est pas tranché une contestation"]). Art. 6 Ziff. 1 EMRK findet nur Anwendung auf Verfahren, in denen über zivilrechtliche Ansprüche und Pflichten in verbindlicher Weise abgesprochen wird ("proceedings determining civil rights and obligations"; "procédures portant sur des droits ou obligations de caractère civil"); ausnahmsweise ist Art. 6 Ziff. 1 EMRK daher immerhin auch in jenen Massnahmeverfahren zu beachten, in denen - für eine beschränkte Zeit - über genau jenes Recht in verbindlicher Weise geurteilt wird, über das anschliessend auch im Hauptverfahren zu urteilen ist ("mesure déterminante pour le droit ou l'obligation de caractère civil en jeu, quelle que soit la durée pendant laquelle elle a été en vigueur"; EGMR-Urteil vom 15. Oktober 2009 i.S. Micallef gegen Malta [Nr. 17056/06] Ziff. 83 ff.).
4.2.2. Während Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK für Strafverfahren ein Recht auf unentgeltliche Verbeiständung vorsieht, lässt sich aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK für zivilrechtliche Streitigkeiten kein entsprechendes Recht auf unentgeltliche Rechtspflege ableiten (EGMR-Urteil vom 9. Oktober 1979 i.S. Airey gegen Irland [Nr. 6289/73] Ziff. 26). Nach der Rechtsprechung des EGMR gibt es einen klaren Unterschied zwischen dem Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, welch letzterer gerade keinen Hinweis auf Prozesskostenhilfe enthält (EGMR-Urteil vom 4. September 2002 i.S. Essaadi gegen Frankreich [Nr. 49384/99] Ziff. 30 ["La Cour souligne d'emblée que la Convention n'oblige pas à accorder l'aide judiciaire dans toutes les contestations en matière civile. En effet, il y a une nette distinction entre les termes de l'article 6 § 3 c), qui garantit le droit à l'aide judiciaire gratuite sous certaines conditions dans les procédures pénales, et ceux de l'article 6 § 1, qui ne renvoie pas du tout à l'aide judiciaire"]).
4.2.3. Mit dem Verfahren der vorsorglichen Beweisführung nach <ref-law>, auf das die Bestimmungen über die vorsorglichen Massnahmen anwendbar sind (<ref-law>), hat der schweizerische Gesetzgeber den Rechtssuchenden ein Instrument an die Hand gegeben, damit sie ihre Beweischancen in einem allenfalls einzuleitenden Prozess im Voraus abklären können. Im Verfahren nach <ref-law> geht es nur um die Gewinnung von Informationen in Form von potentiellen Beweismitteln, die dem Rechtssuchenden bei seiner Entschlussfassung helfen sollen, ob er das Kostenrisiko eines Hauptprozesses eingehen und einen solchen tatsächlich einleiten will. Es handelt sich mithin um ein Hilfsverfahren im Hinblick auf ein allfälliges Hauptverfahren (<ref-ruling> E. 3.3 S. 12). In diesem Hilfsverfahren stehen noch keine materiellrechtlichen Rechte oder Pflichten zur Beurteilung; das Gericht beurteilt die Erfolgsaussichten der beabsichtigten Klagebegehren nicht und würdigt auch das vorsorglich erhobene Beweismittel nicht. Der gesuchstellenden Partei steht - wenn das Verfahren der vorsorglichen Beweisführung durchgeführt wurde - lediglich ein gerichtlich erhobenes Beweismittel zur Verfügung, das ihr ermöglichen soll, die Nutzlosigkeit einer Klage zu erkennen, oder beiden Parteien eine vergleichsweise Regelung der Streitsache erleichtern soll (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 13 f.).
4.2.4. Aus der Natur des vorsorglichen Beweisverfahrens ergibt sich, dass es sich dabei um ein Massnahmeverfahren handelt, auf das Art. 6 Ziff. 1 EMRK gemäss der Strassburger Rechtsprechung keine Anwendung findet. Es handelt sich nicht um "proceedings determining civil rights and obligations" und auch nicht um eine (zeitlich beschränkte) "mesure déterminante pour le droit ou l'obligation de caractère civil en jeu" (oben E. 3.2.1); es geht also nicht um die Beurteilung von zivilrechtlichen Ansprüchen und Pflichten, auch nicht um eine bloss vorübergehende, sondern ausschliesslich um die Erhebung von Beweismitteln vor einem allfälligen Hauptverfahren, mit welcher der gesuchstellenden Partei die Entschlussfassung erleichtert werden soll, ob sie das Kostenrisiko des Hauptverfahrens überhaupt eingehen will. Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergibt sich mithin kein Recht auf Zugang auf das Verfahren nach <ref-law>. Ebensowenig lässt sich aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ein genereller Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege ableiten. Der Beschwerdeführer geht damit fehl, wenn er sich gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK einen kostenfreien Zugang zum vorsorglichen Beweisverfahren verschaffen will. Auch seine Hinweise auf den aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK abgeleiteten Anspruch auf Waffengleichheit zielen ins Leere, da diese Norm auf das vorsorgliche Beweisführungsverfahren gar keine Anwendung findet.
4.2.5. Mit seiner Rüge, der vorliegend zur Beurteilung stehende Entzug der unentgeltlichen Rechtspflege durch die Zürcher Instanzen verstosse gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK, scheint der Beschwerdeführer sodann ohnehin den Unterschied zwischen dem vorsorglichen Beweisführungsverfahren und dem eigentlichen Hauptverfahren übersehen zu wollen. Der Zugang zu letzterem, bei dem es um die Beurteilung von materiellrechtlichen Rechten und Pflichten geht und für das er gestützt auf <ref-law> bzw. <ref-law> auch die unentgeltliche Rechtspflege beantragen kann, steht dem Beschwerdeführer nämlich ohne Weiteres offen. Die schweizerische Rechtsordnung sieht mithin für die zivilrechtliche Streitigkeit zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin durchaus eine wirksame Möglichkeit vor, Rechtsschutz zu erhalten. Von einem Verstoss gegen Konventionsrecht kann keine Rede sein.
4.3. Der Beschwerdeführer rügt weiter einen Verstoss gegen das Gleichbehandlungsgebot bzw. Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> bzw. Art. 14 EMRK. Er macht geltend, mit dem Ausschluss des Verfahrens nach <ref-law> aus dem Anwendungsbereich der unentgeltlichen Rechtspflege stehe dieses Instrument nur noch Vermögenden zur Verfügung, während Mittellose hierzu keinen Zugang hätten. Darin liege eine unzulässige Ungleichbehandlung bzw. sogar eine Diskriminierung, da die Ungleichbehandlung an das Merkmal der sozialen Stellung anknüpfe und die Gruppe der "Menschen ohne hinreichendes Vermögen" vom vorsorglichen Beweisführungsverfahren ausschliesse.
4.3.1. Dem in Art. 14 EMRK verankerten Diskriminierungsverbot kommt kein selbständiger Charakter zu; vielmehr setzt diese Bestimmung die Anwendbarkeit einer anderen Grundrechtsgarantie der EMRK voraus (<ref-ruling> E. 3 S. 260; <ref-ruling> E. 4.2 S. 146; je mit Hinweisen). Da Art. 6 Ziff. 1 EMRK keinen kostenlosen Zugang zum vorsorglichen Beweisführungsverfahren verbürgt und der Beschwerdeführer auch keine andere Norm der EMRK nennt, die durch das angefochtene Urteil verletzt worden sein könnte, stösst die Rüge der Verletzung von Art. 14 EMRK von vornherein ins Leere.
4.3.2. Alle Menschen sind vor dem Gesetz gleich (<ref-law>). Niemand darf diskriminiert werden, namentlich u.a. nicht wegen der sozialen Stellung (<ref-law>). Die Diskriminierung stellt eine qualifizierte Ungleichbehandlung von Personen in vergleichbaren Situationen dar, indem sie eine Benachteiligung von Menschen bewirkt, die als Herabwürdigung oder Ausgrenzung einzustufen ist, weil sie an Unterscheidungsmerkmalen anknüpft, die einen wesentlichen und nicht oder nur schwer aufgebbaren Bestandteil der Identität der betroffenen Personen ausmachen (<ref-ruling> E. 4.1). Die Verfassungsbestimmung fällt allgemein in Betracht, wenn eine mehr oder weniger bestimmbare Gruppe von gesellschaftlicher Herabwürdigung und Abwertung oder Ausgrenzung nach stereotypen Vorurteilen bedroht ist (<ref-ruling> E. 4.2).
Das Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> schliesst indes die Anknüpfung an ein verpöntes Merkmal - wie beispielsweise die soziale Stellung - nicht absolut aus. Eine solche begründet zunächst lediglich den blossen Verdacht einer unzulässigen Differenzierung. Diese kann indes durch eine qualifizierte Rechtfertigung umgestossen werden. Eine indirekte oder mittelbare Diskriminierung liegt demgegenüber vor, wenn eine Regelung, die keine offensichtliche Benachteiligung von spezifisch gegen Diskriminierung geschützten Gruppen enthält, in ihren tatsächlichen Auswirkungen Angehörige einer solchen Gruppe besonders benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 6 S. 392; <ref-ruling> E. 3 S. 53; <ref-ruling> E. 8.1 S. 65; <ref-ruling> E. 3 S. 169; <ref-ruling> E. 2.1 S. 223; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 397; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 73).
4.3.3. Es trifft zu, dass von einem vorsorglichen Beweisführungsverfahren faktisch ausgeschlossen bleibt, wer die dazu notwendigen Beweisführungskosten nicht vorschiessen kann. Ob dieser Umstand damit das Diskriminierungsverbot nach <ref-law> tangiert, ist jedoch bereits im Ansatz fraglich. Wäre die Gruppe der "Menschen ohne hinreichendes Vermögen", zu denen sich der Beschwerdeführer zählt, nämlich generell als solche i.S. von <ref-law> zu qualifizieren, hätte dies die fragwürdige Konsequenz, dass nahezu jede entgeltliche staatliche Leistung das Diskriminierungsverbot tangieren könnte. Zu Recht wird in der Lehre denn auch darauf hingewiesen, dass das Diskriminierungsverbot sich nicht auf die Einebnung tatsächlich vorhandener Unterschiede in der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit richtet (BERNHARD WALDMANN, Das Diskriminierungsverbot von <ref-law> als besonderer Gleichheitssatz, Habil. Fribourg, 2003, S. 756).
4.3.4. Die Frage braucht aber nicht vertieft zu werden. Denn der Beschwerdeführer wird als (angeblich) Mittelloser nicht ungleich behandelt und schon gar nicht diskriminiert, nur weil ihm kein kostenloser Zugang zum vorsorglichen Beweisführungsverfahren gewährt wird. Er und andere Personen in vergleichbarer wirtschaftlicher Situation sind dadurch nicht von gesellschaftlicher Herabwürdigung und Abwertung oder Ausgrenzung nach stereotypen Vorurteilen bedroht. Der Beschwerdeführer wird auch nicht besonders benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre.
Denn wie oben ausgeführt, dient das Verfahren nach <ref-law> nicht der Beurteilung von materiellrechtlichen Rechten und Pflichten, sondern lediglich der Gewinnung von Informationen in Form von potentiellen Beweismitteln, die dem Rechtssuchenden bei seiner Entschlussfassung helfen können, ob er das Kostenrisiko eines Prozesses eingehen und einen solchen tatsächlich einleiten will. Eine Person, deren Vermögen für einen Prozess grundsätzlich ausreicht, ist auf solche Informationen angewiesen, da sie bei einem Misserfolg des Hauptprozesses vollumfänglich für die Prozesskosten aufzukommen hat (<ref-law>). Demgegenüber ist eine Person, die nicht über die für eine Prozessführung erforderlichen Mittel verfügt (<ref-law>), auf diese Informationen gerade viel weniger angewiesen, kann sie doch ohne Risiko, auf den Gerichtskosten sitzen zu bleiben, ein Hauptverfahren einleiten. Wenn ihr Begehren nicht geradezu aussichtslos ist (<ref-law>), sich also Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese (<ref-ruling> E. 9.1 S. 537), kann eine bedürftige Person ein Klageverfahren einleiten, wobei die Gerichtskosten selbst dann vom Staat getragen werden, wenn die Klage abgewiesen wird. Eine Person, die über die zur Prozessführung erforderlichen Mittel verfügt, ist demgegenüber einem Kostenrisiko ausgesetzt. Mit einem vorsorglichen Beweisführungsverfahren kann ihr deshalb immerhin ermöglicht werden, ihre Prozesschancen besser abzuklären, um ein Verfahren erst dann einzuleiten, wenn sich die Gewinnaussichten und Verlustgefahren nicht nur ungefähr die Waage halten, sondern jene diese klar überwiegen.
Der Beschwerdeführer wird nicht diskriminiert, wenn ihm für das Verfahren der vorsorglichen Beweisführung nach <ref-law> ein Kostenvorschuss auferlegt wird: Ihm steht offen, sogleich ein Hauptverfahren einzuleiten und hierfür die unentgeltliche Rechtspflege zu beantragen. Soweit der Beschwerdeführer aus einer ganzen Kaskade von völkerrechtlichen Verpflichtungen und Rechten der Schweizerischen Bundesverfassung einen Anspruch auf weitgehend risikoloses Prozessieren auf Kosten der Allgemeinheit ableiten will, kann ihm damit kein Erfolg beschieden sein.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>).
Damit wird der Beschwerdeführer für das vorliegende Verfahren kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist in diesem Verfahren kein Aufwand entstanden, womit ihr kein Anspruch auf Parteientschädigung zusteht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni