Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 24. Juli 2010 (Datum des Poststempels) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 3. Juni 2010 und das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>); die Begründung muss sachbezogen sein, damit aus ihr ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefoch- tene Entscheid beanstandet wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 452; <ref-ruling> E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen); dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person mit den für das Ergebnis des angefoch- tenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f. mit weiteren Hinweisen),
dass die Beschwerde vom 24. Juli 2010 diesen gesetzlichen Form- erfordernissen offensichtlich nicht genügt, da sie sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen vorinstanzlichen Entscheids massgeb- lichen Erwägungen nicht in konkreter und hinreichend substanziierter Weise auseinandersetzt, weshalb die - zur Hauptsache blosse Wiederholungen darstellenden, d.h. in weiten Teilen wörtlich mit den schon vor dem kantonalen Verwaltungsgericht übereinstimmenden und insofern zum Vornherein unzulässigen (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.3 S. 245 ff.) sowie sich darüber hinaus in appellatorischer Kritik erschöpfenden und daher rechtsprechungsgemäss ungenügenden (<ref-ruling> E. 4.10 S. 302; vgl. auch Laurent Merz, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 53 zu <ref-law> mit Hinweisen) - Ausführungen keine hinreichende Begründung ent- halten und deshalb kein gültiges Rechtsmittel darstellen,
dass demnach - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 247 f.) - im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass in Anwendung von <ref-law> auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird, womit sich das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, Kammer 2 als Versicherungsgericht, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz