Faits:
A. Par prononcé du 8 mai 2008, le Président du Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a déclaré manifestement irrecevable, pour cause de tardiveté, l'appel interjeté par X._ contre une sentence de la Commission de police de la commune de Chexbres du 21 décembre 2008, qui condamnait l'intéressé à 150 fr. d'amende.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre ce prononcé, en concluant à son annulation.
À titre préalable, il demande l'assistance judiciaire.
Le Président du Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois et le Ministère public du canton de Vaud ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Les cantons disposent d'un délai échéant à l'entrée en vigueur du code de procédure pénale suisse pour mettre leur organisation judiciaire en conformité avec l'<ref-law> (cf. <ref-law>).
En vertu des art. 41 ss de la loi vaudoise sur les sentences municipales (LSM; RS/VD 312.15), les condamnations prononcées par les autorités municipales peuvent faire l'objet d'un appel au tribunal de police. Aux termes de l'art. 54 al. 1 LSM, le jugement sur appel est définitif. La jurisprudence cantonale qui a ouvert praeter legem la voie du recours cantonal en nullité pour violation d'une règle essentielle de la procédure contre tous les jugements des tribunaux de police statuant sur appel en application de la loi vaudoise sur les contraventions (cf. arrêt de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois du 20 mars 2000, publié in JdT 2001 III 95) n'a pas été étendue aux procédures soumises à la LSM par un arrêt publié à ce jour. Le présent recours a dès lors pour objet une décision de dernière instance cantonale. Aussi, interjeté dans le délai prévu par la loi (<ref-law>) par un accusé qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière pénale (<ref-law>), le présent recours est-il recevable.
2. Le recourant se dit victime d'un déni de justice, motifs pris que son appel a été déclaré tardif alors qu'il avait été exercé en temps utile.
2.1 L'autorité cantonale qui refuse d'entrer en matière sur un recours par suite d'une interprétation ou d'une application arbitraire du droit cantonal de procédure, ou d'une constatation arbitraire des faits, commet un déni de justice formel, prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 222 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4, p. 133 et les références).
Dans le cas présent, le président du tribunal de police a considéré que la sentence municipale dont était appel, rendue par défaut le 21 décembre 2007, avait été notifiée le jour même au recourant, qui avait dès lors agi à tard en relevant appel le 13 janvier 2008 seulement. Or, il est manifeste que le recourant, qui n'a effectivement pas comparu à l'audience de la commission de police du 21 décembre 2007, ne peut pas avoir reçu notification de la sentence le jour même. Celle-ci lui ayant été notifiée par la voie postale, le délai d'appel de dix jours est nécessairement parti plus tard, du jour où le recourant est allé retirer son pli à la poste ou, s'il s'en est abstenu, du dernier jour du délai de garde. Le recourant soutient qu'il a retiré son pli le 3 janvier 2008. Comme aucune pièce du dossier ne permet de le contredire, il doit, en l'état, être cru sur ce point (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 65). Dès lors, l'appel du recourant ne pouvait être déclaré irrecevable pour les motifs retenus dans le prononcé entrepris.
2.2 Dans sa lettre de transmission du 28 février 2008, la Municipalité de la commune de Chexbres écrivait au président que l'appel avait été interjeté par une lettre expédiée le 14 janvier 2008, et non le 13 comme retenu dans le prononcé. La municipalité a versé au dossier une copie de l'enveloppe qui avait contenu cette lettre (dossier cantonal, P. 8). Mais le 13 janvier était un dimanche. Dès lors, même interjeté le 14 janvier, l'appel était recevable, si le recourant a bien retiré son pli à la poste le 3 janvier 2008. Il convient dès lors d'admettre le recours, d'annuler le prononcé entrepris et de renvoyer la cause au Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois pour nouvelle décision.
3. Comme l'accusateur public succombe, il n'y a pas lieu de prélever des frais de justice (<ref-law>).
Le recourant, qui a procédé sans l'assistance d'un avocat, n'a pas droit à des dépens. Sa demande d'assistance judiciaire n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, le prononcé entrepris annulé et la cause renvoyée au Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas prélevé de frais judiciaires.
3. La demande d'assistance judiciaire n'a plus d'objet.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 15 juillet 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey