wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Im Rahmen eines Eheschutzverfahrens zwischen A._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann) verpflichtete der Amtsgerichtspräsident des Richteramts X._ mit Verfügung vom 31. Oktober 2001 den Ehemann, der Ehefrau monatlich vorauszahlbare Unterhaltsbeiträge für die Zeit ab dem 1. Mai 2001 bis 30. November 2001 in der Höhe von Fr. 1'250.-- und ab dem 1. Dezember 2001 in der Höhe von Fr. 1'080.-- zu entrichten; gleichzeitig regelte er auch die Unterhaltspflichten für die drei gemeinsamen, der Mutter zugeteilten Kinder.
B._ stellte mit Rekurs die Berechnung seines Grundbedarfes in Frage und verlangte für die Zeit ab dem
1. Dezember 2001 die Herabsetzung der Frauenrente auf Fr. 250.-- im Monat. Das Obergericht des Kantons Solothurn hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 5. Februar 2002 teilweise gut und setzte den Ehegattenunterhaltsbeitrag ab dem
1. Dezember 2001 auf Fr. 625.-- fest. Die Verfahrenskosten regelte es auf der Basis der beiden Parteien gewährten unentgeltlichen Rechtspflege.
A._ beantragt dem Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben.
Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Beiordnung des Rechtsanwaltes ihrer Wahl. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde und ersucht ebenfalls um Verfahrenshilfe.
2.- Das Obergericht hat die Steuerlast von Fr. 320.-- im Monat zum Grundbedarf des Beschwerdegegners hinzu geschlagen mit der Begründung, das gebiete Ziff. III der Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) nach <ref-law> der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn vom 15. Februar 2001. Die Aufsichtsbehörde habe die Praxis der Betreibungsämter im Kanton Solothurn in ihrem Entscheid vom 6. Dezember 2000 überzeugend begründet (BlSchK 65/2001 Nr. 13 S. 98 ff.). Es bestehe kein Anlass, den Bedarf in eherechtlichen Verfahren anders zu berechnen, weil das betreibungsrechtliche Existenzminimum nicht höher sein könne als der familienrechtliche Grundbedarf (E. 3d Abs. 2 S. 4). Die Beschwerdeführerin wendet ein, das Obergericht habe sich damit willkürlich über die bundesgerichtliche Praxis hinweggesetzt.
a) Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist in finanziell knappen Fällen, wo das eheliche Einkommen zur Deckung des Grundbedarfes zweier Haushalte - wie hier - nicht ausreicht, die Steuerpflicht des Rentenschuldners bei der Berechnung seines familienrechtlichen Grundbedarfes grundsätzlich nicht zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 1 a/aa S. 356; <ref-ruling> E. 2b S. 70). Diese im Bereich des Kindesunterhalts begründete Praxis ist auf den nachehelichen Unterhalt gemäss <ref-law> übertragen worden (<ref-ruling> E. 2a/bb S. 292) und findet auch bei der Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums Anwendung (<ref-ruling> E. 3b S. 93 mit Hinw. ; dazu D. Gasser, ZBJV 137/2001 S. 308 oben).
Eine kantonale Instanz verfällt in Willkür, wenn ihr Urteil einen unbestrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3 S. 440; <ref-ruling> E. 5b S. 134).
Insbesondere liegt Willkür nicht bereits dann vor, wenn die Behörde im Widerspruch zur bundesgerichtlichen Praxis entscheidet, sofern sie ihre abweichende Auffassung sachlich zu begründen vermag (<ref-ruling> E. 5b S. 284; <ref-ruling> E. 3 S. 269; vgl. 115 II 201 E. 4a S. 205 f.). Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht bereits dann anzunehmen, wenn eine andere Entscheidvariante möglich oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur dann, wenn das Ergebnis mit vernünftigen Gründen nicht zu vertreten ist (<ref-ruling> E. 2a S. 88 mit Hinw. , 120 Ia 369 E. 3a).
b) Nach diesen Grundsätzen ist vorliegendenfalls Willkür aus zwei Gründen zu verneinen:
Zum einen wird der Grundsatz, dass die laufenden Steuern bei der Berechnung des familienrechtlichen Grundbedarfes nicht zu berücksichtigen sind, in der Literatur zum Teil mit ausführlicher Begründung kritisiert (R. M. Cadosch, Die Berücksichtigung der Steuerlast des Pflichtigen bei der Festsetzung von (Kinder-)Unterhaltsbeiträgen, ZBJV 137/2001, S. 145 ff.; Th. Ramseier, Konflikt in der Familie: Harmonie in der Besteuerung?, FamPra. ch 2001, S. 505 f.; D. Bähler, Unterhalt bei Trennung und direkte Steuern, ZBJV 138/2002 S. 24; Hausheer/Spycher [Herausgeber], Unterhalt nach neuem Scheidungsrecht, Rz 05.91 S. 65; teilweise anders dieselben, Handbuch des Unterhaltsrechts, Rz 01.81, 02.42, 03.79 ff., 04.09 und 06.80 ff. S. 59 f., 81, 148 f., 197 und 344 ff.; zustimmend B. Schnyder, ZBJV 137/2001, S. 409 f.). Ohne auf die Kritik einzugehen, kann jedenfalls nicht gesagt werden, der erwähnte Grundsatz sei unbestritten. Deshalb hat das Obergericht nicht willkürlich entschieden, indem es von der bundesgerichtlichen Praxis abgewichen ist.
Zum anderen hat das Obergericht als Aufsichtsbehörde seinen Entscheid vom 6. Dezember 2000 ausführlich begründet.
Es argumentiert als Aufsichtsbehörde vor allem damit, dass die Steuerlast bei Quellensteuerpflichtigen berücksichtigt werden müsse, dass der Unterhaltsschuldner (vom unsicheren Steuererlass abgesehen) das Anwachsen der Steuerschulden nicht vermeiden kann, dass eine kontinuierliche Neuverschuldung verhindert werden und dass ein Anreiz zur Erzielung eines Erwerbseinkommens bestehen muss (BlSchK 65/2001 Nr. 13 S. 98 ff.; vgl. a.a.O. S. 104 auch G. Vonder Mühll). Es kann nicht gesagt werden, die angeführten Gründe seien nicht sachlich im Sinne der vorerwähnten Rechtsprechung, weshalb der angefochtene Entscheid auch aus diesem Grund nicht willkürlich ist.
3.- Das Obergericht hat die Steuerlast von Fr. 320.-- im Monat zum Grundbedarf des Beschwerdegegners hinzu geschlagen mit der Begründung, das würden die kantonalen Richtlinien zur Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums vorschreiben, falls die Steuern effektiv auch bezahlt würden.
Davon dürfe hier ausgegangen werden, weil die Beschwerdeführerin die Bezahlung nicht bestritten habe (E. 3d S. 4 f.).
Die Beschwerdeführerin rügt unter dem Titel willkürlicher Sachverhaltsermittlung, das Obergericht habe diese Schlussfolgerung gezogen, ohne abzuklären, ob der Beschwerdegegner die Steuern auch wirklich bezahlt habe.
Willkürliche Beweiswürdigung ist unter anderem dann gegeben, wenn fallentscheidende Tatsachen beweismässig nicht geklärt werden (<ref-ruling> E. 4d S. 551 f.). Die abgenommenen Beweise müssen die fragliche Tatsache belegen können (<ref-ruling> E. 2c S. 371; vgl. zum Erfordernis der Tauglichkeit der Beweise allgemein <ref-ruling> E. 4a S. 211).
Wohl hat das Obergericht die Schlussfolgerung, der Beschwerdegegner habe seine Steuern effektiv bezahlt, nur auf Grund des Verhaltens der Beschwerdeführerin im Prozess gezogen.
Jedoch ist es damit nicht in Willkür verfallen: Einleitend stellt es fest, dass der erstinstanzliche Richter die Steuerlast gestützt auf <ref-ruling> nicht berücksichtigt hat (E. 3d a.A. S. 4). Der Beschwerdegegner hatte den erstinstanzlichen Entscheid an das Obergericht weitergezogen und schon zu Beginn des kantonalen Verfahrens geltend gemacht, er bezahle regelmässig Steuern. Er hielt auch vor Obergericht an der Ansicht fest, ihm müssten monatlich Fr. 320.-- an laufenden Steuern angerechnet werden. Die Beschwerdeführerin verneinte vor Obergericht die Berücksichtigung der Steuern einzig unter Hinweis auf <ref-ruling> und bestritt deren Bezahlung durch den Beschwerdegegner nicht. Bei dieser Ausgangslage ist das Obergericht nicht in unhaltbarer Weise davon ausgegangen, dass der Beschwerdegegner die Steuern effektiv bezahlt hat.
4.- Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von <ref-law> geltend mit der Begründung, die Berücksichtigung der Steuern bei der Berechnung des Grundbedarfes des Beschwerdegegners vermindere ihren Unterhaltsanspruch diesem gegenüber. Mit dieser Rüge bleibt sie ohne Erfolg: Das Bundesgericht hat mit Rücksicht auf <ref-law> (vgl. <ref-law>) bloss ausgeführt, der Rentenschuldner (hier der Beschwerdegegner), dem die Steuerlast nicht aufgerechnet werde, brauche sich nicht vor Steuerforderungen zu fürchten, die seine Existenz gefährden (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 356). <ref-law> regelt das Verhältnis zwischen dem Staat und dem hilfsbedürftigen Individuum (so auch <ref-ruling> E. 2b/cc, 3b und 4b und S. 104 ff.; <ref-ruling> E. 2b und 2c S. 371 ff.). Inwiefern <ref-law> der Beschwerdeführerin einen Anspruch darauf gibt, die Steuerlast des Beschwerdegegners im Rahmen der Ermittlung ihres privatrechtlichen Unterhaltsanspruches nicht zu berücksichtigen, ist nicht begründet (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1c S. 76).
5.- Obwohl die staatsrechtliche Beschwerde erfolglos bleibt, kann sie nicht als aussichtslos bezeichnet werden.
Weil auch die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind, können die Gesuche der Parteien um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bewilligt werden (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG), soweit das Gesuch des obsiegenden Beschwerdegegners nicht ohnehin gegenstandslos geworden ist. Da beide Parteien offensichtlich nicht über ausreichende Mittel für die Bestreitung der Prozesskosten verfügen, ist der Rechtsanwalt des Beschwerdegegners ohne Vorbehalt der Einbringlichkeit der Parteientschädigung direkt aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.
Wird dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der Verfahrenshilfe entsprochen, hat sie kein rechtlich geschütztes Interesse (Art. 88 OG; z.B. <ref-ruling> E. 2b S. 45 f.) an dessen Vorabbehandlung und an der Prüfung ihrer Kritik an der bundesgerichtlichen Praxis, über das Gesuch regelmässig zusammen mit dem Sachentscheid zu befinden. Darauf ist nicht einzutreten. Die den amtlichen Rechtsvertretern der Parteien zu entrichtenden Honorare werden entsprechend Art. 9 des Tarifs für die Entschädigung an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Bundesgericht vom 9. November 1978 (SR 173. 119.1) gekürzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- a) Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird ihr Rechtsanwalt Dominik Schnyder als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
b) Das Gesuch des Beschwerdegegners um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird ihm Fürsprech Urs Studer als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt, einstweilen aber auf die Gerichtskasse genommen.
4.- Den in Ziff. 2 erwähnten Rechtsvertretern wird aus der Bundesgerichtskasse je ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 1. Juli 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: