Faits:
A. N._ exerce une activité d'aide de maison à temps partiel pour le compte de l'Hôpital psychiatrique X._. Souffrant d'un syndrome algique chronique, elle a alterné à compter de l'année 2004 les périodes de travail et d'incapacité (totale ou partielle). Le 8 décembre 2005, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli les renseignements médicaux usuels auprès du docteur M._, médecin traitant (rapport du 17 février 2006), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a confié la réalisation d'un examen bidisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) à son Service médical régional (SMR). Dans son rapport du 23 mai 2007, le SMR a retenu les diagnostics - sans répercussion sur la capacité de travail - de syndrome algique chronique de type fibromyalgie, de lombalgies dans un cadre de trouble dégénératif débutant (en adéquation avec l'âge de l'assurée) et de trouble anxieux et dépressif mixte, et considéré, en l'absence d'une atteinte à la santé à caractère invalidant, que l'assurée présentait une pleine capacité de travail. Par décision du 7 janvier 2008, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée.
B. N._ a déféré cette décision au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. En cours de procédure, elle a produit deux rapports (des 26 avril et 6 mai 2008) établis par le docteur E._, psychiatre traitant, et la psychologue O._. Par jugement du 15 août 2008, le Tribunal administratif a rejeté le recours formé par l'assurée.
C. N._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Sur le plan formel, la recourante invoque une violation du principe de la maxime inquisitoire (<ref-law>) et de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), en tant que l'office intimé n'aurait pas requis au cours de la procédure administrative un rapport médical de la part de son psychiatre traitant, le docteur E._.
2.2 La violation de la maxime inquisitoire et la violation du droit d'être entendu (sur cette notion en corrélation avec l'administration de preuves, cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429, 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505), telles qu'invoquées par la recourante, sont des questions qui se confondent et qui n'ont pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves. L'assureur ou le juge peut effectivement renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une violation du principe de la maxime inquisitoire ou une violation du droit d'être entendu s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves, cf. UELI KIESER, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212 n° 450; KÖLZ/HÄNER, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39 n° 111 et p. 117 n° 320; FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 274).
2.3 Au demeurant, il convient de relever que la recourante a produit, au cours de la procédure judiciaire de première instance, un rapport exhaustif établi par le docteur E._. Quand bien même une violation du droit d'être entendue serait avérée - ce qui peut demeurer indécis -, il conviendrait en tout état de cause de constater que ce vice a pu être réparé en procédure cantonale.
3. 3.1 En réalité, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. En substance, elle fait grief au Tribunal administratif de s'être exclusivement fondé sur les conclusions du rapport établi par le SMR, alors même que ce document ne remplissait pas les exigences posées par la jurisprudence pour qu'une pleine valeur probante puisse lui être accordée. Il serait en effet entaché de nombreuses erreurs au niveau de l'anamnèse et du status psychiatrique et rapporterait de manière erronée l'avis personnel du docteur E._. Or, ce médecin a indiqué que le diagnostic principal n'était pas celui de fibromyalgie, mais bien plutôt ceux d'anxiété généralisée et d'état dépressif récurrent (épisode actuel sévère et chronique), deux affections qui justifiaient en soi l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité.
3.2 En ce qui concerne la valeur probante du rapport établi par le SMR, il convient de constater que celui-ci a été établi conformément aux exigences posées par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3a p. 352). Il contient une anamnèse complète et un condensé des renseignements tirés du dossier; il fait état des indications subjectives délivrées par la recourante ainsi que du résultat des observations faites au cours des examens cliniques; il s'achève pour finir par une discussion de l'ensemble des renseignements recueillis et une appréciation motivée de la capacité résiduelle de travail. S'agissant des reproches formulés par la recourante, on soulignera en premier lieu que les erreurs relevées à l'anamnèse portent sur des faits d'importance secondaire et n'entament pas sérieusement la valeur probante du document. De même, le status clinique ne saurait faire l'objet d'un examen de son bien-fondé par le juge. Cette opération - qui relève exclusivement de la science médicale - consiste pour le médecin examinateur à décrire - sans en tirer de conclusions - les observations (objectives et subjectives) qu'il peut faire lors de l'examen clinique auquel il est tenu de procéder (cf. Lignes directrices de la Société suisse de rhumatologie pour l'expertise médicale des maladies rhumatismales et des séquelles rhumatismales d'accident, ch. 3.4, in Bulletin des médecins suisses 88/2007 p. 735). Celles-ci ne font que refléter la perception que le médecin examinateur a de la situation au moment précis de l'examen et ne comportent aucune évaluation concrète de la situation médicale de l'assuré (diagnostic, capacité de travail, mesures médicales et professionnelles, pronostic). Enfin, le point de savoir si le SMR a effectivement mal retranscrit les propos du docteur E._ peut demeurer indécis, dès lors que ce médecin s'est expliqué de manière circonstanciée sur les propos qu'il a tenus au SMR, ce dont il y a lieu de tenir compte au moment de procéder à l'appréciation des différents moyens de preuve disponibles (<ref-ruling> consid. 3a p. 352 et la référence).
3.3 En fait, la question à résoudre est de savoir si l'on trouve au dossier des éléments objectifs susceptibles de remettre en cause le bien-fondé des conclusions du rapport établi par le SMR, selon lesquelles il n'existerait pas, dans le cadre d'un syndrome algique chronique, de maladie psychiatrique ou de trouble de la personnalité décompensé ayant pour conséquence une incapacité de travail de longue durée. Les points de vue du SMR et du docteur E._ divergent principalement sur la question de l'intensité des symptômes anxieux et dépressifs présentés par la recourante. Alors que le premier retient l'existence d'un trouble anxieux et dépressif mixte qui n'aurait pas de répercussion sur la capacité de travail, le second pose les diagnostics d'anxiété généralisée et de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère et chronique, lesquels auraient un caractère invalidant. Ainsi que le met en évidence la recourante, les évaluations reposent sur des observations cliniques fortement divergentes; le SMR estime que le status clinique ne permet pas de retenir que les critères diagnostics d'une atteinte grave à la santé psychique seraient remplis, tandis que le docteur E._ considère que les symptômes qu'il a personnellement constatés sont constitutifs d'atteintes graves à la santé psychique qui laisseraient à l'arrière-plan la symptomatologie douloureuse. A l'appui de cette thèse, il convient de mettre en exergue les résultats - oubliés par la juridiction cantonale - des tests neuropsychologiques réalisés par la psychologue O._, lesquels laisseraient apparaître des performances cognitives habituellement associées à des troubles de l'humeur sévères.
3.4 Au regard des éléments médicaux produits par le docteur E._ et la psychologue O._, c'est de façon un peu hâtive que les premiers juges ont conclu que la recourante disposait d'une pleine capacité de travail dans son activité habituelle. Le seul fait que le docteur E._ se soit exprimé en qualité de médecin traitant ne pouvait suffire à écarter le point de vue motivé qu'il avait exprimé, dès lors que celui-ci proposait une analyse de la situation médicale foncièrement différente de celle du SMR. Compte tenu de l'incertitude quant à la capacité résiduelle de travail de la recourante sur le plan psychique et de l'existence de symptômes fibromyalgiques, il convient de renvoyer la cause à l'office intimé pour qu'il complète l'instruction sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique; cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 72).
4. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure fédérale doivent être mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF; <ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel du 15 août 2008 et la décision de l'Office AI du canton de Neuchâtel du 7 janvier 2008 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. La cause est renvoyée au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet