Faits :
A.
A.a. A._, né en 1955, a une formation de physiothérapeute et d'ostéopathe. A partir de 1983, il a exploité en tant qu'indépendant un cabinet de physiothérapie et d'ostéopathie.
Le 2 juillet 1992, le prénommé a conclu avec B._ SA une "police de prévoyance" comprenant diverses assurances, dont une "assurance mixte" conférant le droit à un capital de 300'000 fr. en cas de vie le 1 er avril 2021 ou en cas de décès avant cette date. Une assurance complémentaire devait en outre couvrir l'incapacité de gain de la façon suivante:
" (...) Rente annuelle jusqu'au 01.04.2021 Fr. 36'000
Délai d'attente 24 mois
Libération du paiement des primes
Délai d'attente 3 mois (...) "
La police précise encore que la prime annuelle de 10'692 fr. est payable par fractions trimestrielles (2'753 fr. 20) les 1 er avril, 1 er juillet, 1 er octobre et 1 er janvier.
Les conditions générales d'assurance (CGA) intégrées au contrat énoncent notamment ce qui suit:
" Art. 50 (...)
I l y a incapacité de gain lorsque, par suite de maladie - pouvant être constatée sur la base de signes objectifs médicaux - ou d'accident, l'assuré est hors d'état d'exercer sa profession ou toute autre activité conforme à sa position sociale, à ses connaissances et à ses aptitudes.
(...)
Art. 55 (...)
a) Les rentes et/ou la libération du paiement des primes sont accordées (...) proportionnellement au degré de l'incapacité de gain pour autant que l'assuré subisse à cause de son incapacité de gain une perte de gain ou un autre préjudice pécuniaire équivalent. Si l'incapacité de gain est d'au moins 2/3 les prestations entières sont accordées. Une incapacité de gain de moins d'1/4 ne donne droit à aucune prestation. "
A.b. Le 20 août 1997, A._ (ci-après: le preneur d'assurance, l'assuré) a été victime d'un accident de la circulation à la suite duquel il a présenté un syndrome cervical assorti d'un syndrome post-commotionnel avec troubles neurologiques et psychiatriques.
Le 23 mars 2002, l'assuré a saisi l'Office AI du canton de Genève (ci-après: l'OCAI) d'une demande de prestations au titre de l'assurance-invalidité.
Dès le 1er septembre 2002, B._ SA (ci-après: la compagnie d'assurance, l'assureur) lui a versé des demi-rentes en vertu de l'assurance contre l'incapacité de gain. Elle l'a en outre dispensé de payer 50 % de la prime convenue.
Par décision du 2 juin 2005, l'OCAI a refusé toute rente d'invalidité au motif que les troubles somatiques et psychiatriques consécutifs à l'accident de l'assuré n'avaient pas entraîné une diminution significative de son chiffre d'affaires, nonobstant une aggravation de son état de santé en novembre 2002 due au développement d'un trouble psychotique.
A.c. Dans le courant de l'année 2005, la compagnie d'assurance a adressé plusieurs sommations à l'assuré en raison du défaut de paiement des primes partielles. Le 22 novembre 2005, l'assuré a expliqué qu'il pensait être libéré de l'intégralité des primes dès lors qu'il était en incapacité de travail complète depuis son hospitalisation le 26 décembre 2004.
La compagnie d'assurance lui a répondu le 24 janvier 2006 qu'elle ignorait l'existence d'une incapacité totale. Elle l'a invité à produire une copie des rapports d'hospitalisation et un certificat médical attestant du taux et de la durée de son incapacité. En outre, "pour la mise à jour de son dossier et la révision du degré de l'incapacité de gain ", elle a exigé une copie de ses bilans et comptes de pertes et profits concernant les exercices 2001 à 2005.
Par courriers des 6 février, 23 mars et 18 mai 2006, l'assuré a transmis à la compagnie d'assurance les documents médicaux requis. Pour le surplus, il l'a invitée à s'adresser à son avocat qui possédait toutes les pièces comptables réclamées; l'assuré disait ne pas comprendre pour quels motifs il devait les produire.
Le 21 août 2006, l'OCAI a transmis à la compagnie d'assurance une copie du dossier de l'assuré, comme elle l'avait demandé; y figuraient notamment les comptes de l'assuré relatifs aux années 2001 à 2005.
Le 18 septembre 2006, la compagnie d'assurance a adressé le courrier suivant à l'avocat de l'assuré:
" (...) comme précisé à différentes reprises, il appartient à votre mandant de régler les primes réclamées au plus tôt pour éviter une libération de cette police par suite de non-paiement des primes.
En ce qui concerne le versement de la rente trimestrielle, nous vous précisons qu'elle ne sera versée à nouveau, qu'après réception des documents nous permettant de déterminer clairement une perte de gain (n/courrier du 24.01.2006) ou réception d'une nouvelle décision de l'AI.
A ce sujet, nous vous informons qu'en l'absence des documents réclamés, d'ici le 01.11.2006, le dossier sera classé et les prestations versées en trop réclamées en retour à votre mandant. (...) "
L'assuré a déclaré qu'il n'avait pas donné suite à ce courrier car il attendait de recevoir une décision définitive dans la procédure relative à l'assurance-invalidité.
Le 30 septembre 2006, la compagnie d'assurance a suspendu le versement des demi-rentes et n'a plus libéré l'assuré du devoir de payer les primes. Celui-ci a néanmoins cessé de payer ses primes à cette même époque.
Le 19 février 2007, l'OCAI a rejeté l'opposition de l'assuré et confirmé sa décision du 2 juin 2005 déniant le droit à une rente d'invalidité. Le 5 mars 2007, l'OCAI a transmis cette nouvelle décision à la compagnie d'assurance, conformément à sa demande, en y joignant copie de tous les documents postérieurs à août 2006.
Le 2 avril 2007, la compagnie d'assurance a décidé de mettre un terme à ses prestations avec effet au 1er avril 2006, sur la base du dossier de l'OCAI et des pièces comptables fournies par l'assuré. Elle se disait disposée à revoir sa décision si un recours contre la décision de l'OCAI aboutissait à l'octroi d'une rente.
Le 3 mai 2007, la compagnie d'assurance a adressé le courrier suivant à son assuré:
" (...) Il y a quelque temps, nous vous avons signalé par écrit que vous aviez du retard dans le versement de vos primes et vous rappelons ci-dessous les conséquences de ce retard. Si votre versement ne nous parvient pas dans les 14 jours, l'assurance sera transformée, 6 mois après l'échéance de la prime, en une assurance libérée du paiement des primes avec réduction de la somme assurée. Nous attirons votre attention sur le fait que l'obligation de verser des prestations est suspendue dès que le délai de sommation expire et qu'aucun paiement n'a été enregistré.
Votre versement ne nous est malheureusement pas parvenu dans le délai imparti. Par conséquent, à partir du 01.04.2007 votre assurance sera transformée en une assurance libérée du paiement des primes et la prestation d'assurance sera adaptée en conséquence.
Si, pour une raison quelconque, vous n'avez pas reçu notre sommation, nous vous accordons un nouveau délai de 14 jours pour vous permettre d'éviter les conséquences du retard mentionnées ci-dessus.
(...)
Le montant total de l'arriéré figure sur le bulletin de versement ci-joint. Le paiement immédiat de l'arriéré permettrait la remise en vigueur du contrat à l'état antérieur. (...) "
Le décompte figurant au-dessus du bulletin de versement annexé faisait état d'une dette totale de 12'290 fr. 20.
Selon la compagnie d'assurance, la première sommation à laquelle elle faisait référence dans ce courrier était celle du 18 septembre 2006.
Le 4 septembre 2007, la compagnie d'assurance a confirmé à l'assuré qu'en raison du non-paiement ou du paiement partiel des primes dues entre les mois d'octobre 2006 et juillet 2007, son assurance avait été transformée avec effet au 1er avril 2007. Elle lui a remis une nouvelle police prévoyant une libération du paiement des primes et le versement d'un capital réduit en cas de vie ou de décès; il n'était plus question de prestations en cas d'incapacité de gain. La police précisait que si la teneur ne concordait pas avec les conventions intervenues, le preneur devait en demander la rectification dans les quatre semaines à partir de la réception du document, faute de quoi la teneur serait considérée comme acceptée.
A.d. Le 13 mai 2008, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a modifié la décision de l'OCAI et accordé à l'assuré une demi-rente d'invalidité entre mars 2001 et août 2002, puis une rente entière dès septembre 2002. Le tribunal a reproché à l'OCAI d'avoir déterminé la perte de gain en se fondant sur le chiffre d'affaires du cabinet de l'assuré; or, les comptes d'exploitation ne permettaient pas de déterminer quelle part du revenu résultait de la propre prestation de l'assuré, respectivement quelle part était imputable à des facteurs extérieurs tels que l'activité déployée par ses collaborateurs. Pour déterminer la perte de gain propre, il fallait bien plutôt se référer à l'évolution des rendez-vous professionnels de l'assuré, qui démontraient que celui-ci avait mis en oeuvre sa capacité de travail résiduelle.
Le Tribunal fédéral a confirmé ce jugement par arrêt du 23 mars 2009 (9C_510/2008).
Le 4 septembre 2009, l'assuré a informé la compagnie d'assurance qu'il avait été mis au bénéfice d'une rente d'invalide et l'a invitée à lui verser les prestations dues selon sa police d'assurance. L'intéressée a refusé en arguant du fait que l'incapacité de gain n'était plus assurée depuis le 1er avril 2007.
B.
B.a. Le 6 août 2010, l'assuré a actionné la compagnie d'assurance devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Il concluait au paiement d'une rente mensuelle de 1'500 fr. entre le 1er septembre 2002 et le 30 septembre 2006, respectivement de 3'000 fr. dès le 1er octobre 2006 jusqu'au 30 mars 2021 au plus tard, pour autant que dure son incapacité de gain. Il demandait en outre le remboursement des primes payées entre septembre 2002 et septembre 2006, soit un montant de 21'881 fr. 60.
La compagnie d'assurance a conclu au rejet. Elle a soulevé l'exception de prescription et argué du fait que l'assurance contre l'incapacité de gain avait pris fin le 1er avril 2007 en raison du défaut de paiement des primes.
Le Tribunal de première instance, puis la Cour de justice ont retenu la prescription des prétentions émises et rejeté l'action sans se prononcer sur les autres questions litigieuses.
Par arrêt du 18 mars 2013, la cour de céans a partiellement admis le recours formé par l'assuré, en ce sens que ses prétentions n'étaient que partiellement prescrites. Il pouvait tout au plus prétendre à une éventuelle rente pour les deux ans précédant l'ouverture de l'action ainsi que pour la période postérieure. La cause a été renvoyée à l'autorité précédente pour suite de la procédure (4A_702/2012, partiellement publié à l'<ref-ruling>).
B.b. A la suite de ce renvoi, l'assuré a réduit ses prétentions pour tenir compte de la prescription, concluant au paiement d'une rente mensuelle de 3'000 fr. dès le 1er août 2008 jusqu'au 1er avril 2021 au plus tard, pour autant que l'incapacité de gain perdure. L'assureur a conclu au rejet.
Par arrêt du 13 septembre 2013, la Cour de justice a déclaré recevables ces conclusions, tout comme les pièces nouvelles produites par l'assuré, notamment les bilans et comptes de pertes et profits relatifs à son cabinet pour les années 2006 à 2011. Elle a renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Les parties ont demandé au Tribunal de première instance de statuer au préalable sur la question de savoir si l'assureur avait valablement transformé la police du 2 juillet 1992 en une assurance libérée du paiement des primes avec prestations réduites. Par jugement du 27 juin 2014, le tribunal a répondu par la négative et réservé la suite de la procédure.
Statuant le 23 janvier 2015 sur appel de l'assureur, la Cour de justice a jugé que la police d'assurance avait été valablement transformée. Par conséquent, elle a rejeté la demande en paiement de l'assuré.
C.
L'assuré saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel il prend les conclusions suivantes:
- l'arrêt du 23 janvier 2015 est annulé;
- il est constaté que la compagnie d'assurance n'a pas valablement transformé la police en une assurance libérée du paiement des primes avec prestations réduites;
- il est constaté que, par conséquent, le recourant n'est pas débouté de sa demande en paiement;
- la cause est renvoyée à l'autorité de première instance pour qu'elle statue sur le fond du litige.
La compagnie d'assurance conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée met un terme à la procédure. Elle est finale au sens de l'<ref-law>, et partant susceptible de recours.
Bien que le recourant ait réduit ses conclusions après l'arrêt de renvoi, la valeur litigieuse excède encore largement les 30'000 fr. requis par l'<ref-law>. Peut dès lors rester indécise la question de savoir si l'exigence de la valeur litigieuse s'applique aussi au recours dirigé contre une décision consécutive à un arrêt de renvoi (cf. art. 66 al. 2 OJ, non repris dans la LTF; arrêt 4A_234/2015 du 5 août 2015 consid. 1 et les réf. citées).
2.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par les arguments du recourant, ni par les considérants de l'arrêt attaqué. Il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués, ou rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente. Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
3.
3.1. En l'état, le litige porte sur le point de savoir si l'assureur, en raison d'arriérés de prime, a valablement transformé la police du 2 juillet 1992, et partant valablement résilié l'assurance contre l'incapacité de gain avec effet au 1 er avril 2007. Une réponse positive entraînerait le rejet de la demande puisque l'assuré, en raison de la prescription, ne peut émettre d'éventuelles prétentions qu'à compter du 6 août 2008.
3.2.
3.2.1. La loi sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1) contient une réglementation spéciale sur les conséquences du retard dans le paiement des primes.
Si la prime n'est pas payée à l'échéance ou dans le délai de grâce accordé par le contrat, le débiteur doit être sommé par écrit, à ses frais, d'en effectuer le paiement dans les quatorze jours à partir de l'envoi de la sommation; celle-ci doit rappeler les conséquences du retard (<ref-law>).
Le débiteur qui ne paie pas dans le délai imparti et entre en demeure encourt les effets suivants: dans un premier temps, l'obligation de l'assureur est suspendue (<ref-law>). Si l'assureur ne poursuit pas le paiement de la prime en souffrance dans les deux mois après l'expiration du délai de quatorze jours, il est censé s'être départi du contrat et avoir renoncé au paiement de la prime arriérée (<ref-law>); s'il poursuit le paiement de la prime ou l'accepte ultérieurement, son obligation reprend effet à partir du moment où la prime arriérée a été acquittée avec les intérêts et les frais (<ref-law>).
Les assurances-vies qui ont été en vigueur pendant trois ans au moins connaissent un autre sort. Dès l'entrée en demeure, ce type d'assurance est automatiquement transformée en assurance avec prestation réduite et libération du paiement des primes (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>; THOMAS KARL AEBI, in Basler Kommentar, n° 5 ad <ref-law>; ALFRED MAURER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3 e éd. 1995, p. 445; CARL JAEGER, Kommentar zum Schweizerischen Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 1933, n° s 7 et 10 ad <ref-law>).
Le régime des art. 20 s. et 93 LCA est semi-impératif, en ce sens qu'il ne peut pas être modifié au détriment du preneur d'assurance ou de l'ayant droit (<ref-law>). L'on admet que l'assureur n'est pas tenu d'attendre les deux mois prévus par l'<ref-law> pour se départir du contrat; il peut le faire dès que le débiteur est en demeure (<ref-ruling> consid. 4.1 i.f.). Selon la doctrine, l'assureur peut annoncer ce choix au stade de la sommation déjà, dans la mesure où la position du débiteur ne s'en trouve pas aggravée; les conditions générales peuvent aussi prévoir la résiliation du contrat dès l'entrée en demeure du débiteur (Franz Hasenböhler, in Basler Kommentar, n° 83 ad <ref-law> et n° 9 ad <ref-law>, et les auteurs cités; ANDREA KIEFER, Prämienzahlungsverzug nach VVG, 2000, p. 107 s.; THIERRY DE MESTRAL, La prime et son paiement, 2000, p. 140; cf. aussi arrêt TF du 25 février 1943 in RBA IX n° 56 p. 143).
3.2.2. Selon la jurisprudence, la sommation doit indiquer le montant de la ou des primes dont le paiement est exigé, ainsi que le délai de paiement de 14 jours. Elle doit en outre annoncer les conséquences de la demeure de manière explicite, claire et complète. L'assureur ne peut pas se contenter de mentionner la suspension de la couverture d'assurance (<ref-law>); il doit notamment aussi évoquer la possibilité de se départir du contrat et la présomption découlant de l'<ref-law>. Un simple renvoi aux art. 20 s. LCA est insuffisant, tout comme le renvoi aux règles correspondantes des conditions générales d'assurance (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2e). Peu importe que l'assureur ait annexé à la sommation les dispositions de la LCA et que l'assuré soit représenté par un avocat. En effet, l'<ref-law> exige que l'assureur lui-même expose à l'assuré toutes les conséquences de la demeure; il ne peut donc pas partir du principe que l'avocat de l'assuré va faire cette tâche à sa place (arrêt 4A_397/2010 du 28 septembre 2010 consid. 4.4).
La sommation qui n'informe pas correctement le débiteur des conséquences de la demeure est irrégulière; elle ne saurait déployer les effets qu'elle omet de mentionner (<ref-ruling> consid. 4.2 i.f. p. 7; <ref-ruling> consid. 2b et 2f).
3.2.3. Dans un arrêt non publié de 2001, le Tribunal fédéral a précisé que les art. 20 et 93 LCA règlent les conséquences de la demeure et présupposent donc que le preneur soit débiteur de la prime réclamée. Si l'assureur procède conformément aux art. 20 et 93 LCA, mais qu'il apparaît ensuite que la prime n'était pas due, notamment parce que le preneur devait en être exonéré en vertu d'une clause contractuelle, ces démarches sont dénuées d'effet juridique; la police initiale demeure en vigueur dans toute son étendue. Ceci dit, tant que le droit d'être libéré du paiement des primes n'a pas été documenté conformément au devoir prévu par l'<ref-law>, les primes restent dues, avec les conséquences rattachées à la demeure (arrêt 5C.130/2000 du 4 janvier 2001 consid. 3a et b).
3.2.4. En bref, l'assureur peut se prévaloir des conséquences de la demeure et résilier l'assurance ou la transformer pour autant qu'il ait valablement sommé le débiteur de payer des primes qui étaient dues et exigibles, et que celui-ci n'ait pas agi dans le délai imparti.
3.3. Les deux instances cantonales ont examiné si les primes réclamées étaient réellement dues. Le Tribunal de première instance a répondu par la négative, au motif que l'assuré avait respecté son devoir de renseigner, directement ou par l'intermédiaire de l'OCAI, et qu'il subissait en 2006 et 2007 une incapacité de gain justifiant de le libérer du paiement des primes. La Cour de justice a au contraire jugé que l'assuré avait enfreint son devoir de renseigner; la compagnie d'assurance pouvait exiger qu'il produise personnellement les pièces comptables requises quand bien même elle les avait obtenues de l'OCAI; l'on ne pouvait la priver du droit de vérifier la concordance des informations recueillies auprès de tiers avec celles données par l'assuré. La Cour a conclu que l'assuré restait tenu de payer les primes. Comme il n'avait pas obtempéré après deux mises en demeure, la compagnie d'assurance pouvait valablement supprimer son droit à des prestations en cas d'incapacité de gain.
3.4. La question de savoir si l'assuré était bel et bien débiteur des primes réclamées se pose pour autant que la sommation soit régulière. Dans le cas contraire, l'assureur ne peut se prévaloir des conséquences de la demeure. Or, cette question n'a pas été examinée dans les décisions cantonales. Il est vrai que l'arrêt 5C.130/2000 auquel elles se réfèrent ne se préoccupe pas de la régularité de la sommation; toutefois, la jurisprudence relative au contenu de la sommation n'avait pas encore été précisée, le Tribunal fédéral n'ayant réfuté qu'ultérieurement la thèse doctrinale selon laquelle la sommation devrait simplement mentionner la suspension de la couverture d'assurance dès l'entrée en demeure (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2c).
3.5. Le 18 septembre 2006, la compagnie d'assurance écrivait à l'avocat de l'assuré qu'il appartenait à ce dernier "de régler les primes réclamées au plus tôt pour éviter une libération de cette police par suite de non-paiement des primes". Cette sommation n'indique pas le montant réclamé, ni le délai de paiement de 14 jours. Cela suffit déjà à conclure qu'elle n'est pas régulière, et partant privée d'effet.
3.6. Le 3 mai 2007, la compagnie d'assurance s'est plainte du non-paiement des primes. Elle a accordé à l'assuré "un nouveau délai de 14 jours pour [lui] permettre d'éviter les conséquences du retard". A cet égard, elle a précisé qu'à défaut de paiement dans le délai précité, l'assurance serait transformée, six mois après l'échéance de la prime, en une assurance libérée du paiement des primes avec réduction de la somme assurée, respectivement avec adaptation de la prestation assurée.
L'art. 4 let. b CGA prévoit notamment qu'à l'expiration du délai de 14 jours prévu par la sommation, l'assurance s'éteint, à moins qu'elle n'ait une valeur de rachat ou de réduction. L'art. 56 CGA précise que les assurances en cas d'incapacité de gain ne peuvent être ni rachetées, ni transformées en une assurance réduite libérée du paiement des primes.
Au vu de la jurisprudence et de la doctrine citées ci-dessus (consid. 3.2.1), il faut admettre que les conditions générales ne contreviennent pas au droit fédéral semi-impératif. Il apparaît toutefois que la sommation ne mentionne pas le risque de résiliation, alors que l'on est en présence d'une police comprenant plusieurs types d'assurance, dont certaines sont sujettes à la résiliation et d'autres à la transformation avec prestation réduite. Il faut admettre que l'assureur doit clairement exposer les conséquences prévues pour chacune. Peu importe que ces conséquences figurent dans les conditions générales d'assurance. De même, est sans pertinence le fait que l'assuré était assisté d'un avocat.
Pour ce motif déjà, il faut admettre que la sommation du 3 mai 2007 est aussi irrégulière. L'assureur ne peut donc pas se prévaloir des conséquences de la demeure; il n'a ainsi pas valablement transformé la police du 2 juillet 1992, et en particulier pas valablement résilié l'assurance en cas d'incapacité de gain.
3.7. La compagnie d'assurance objecte que l'assuré n'a pas demandé la rectification de la nouvelle police dans les quatre semaines à compter de la réception de l'acte, de sorte qu'elle devrait être tenue pour acceptée, conformément à l'<ref-law>. A tout le moins faudrait-il admettre un accord par actes concluants.
La conclusion du contrat d'assurance n'est soumise à aucune forme. Toutefois, l'<ref-law> impose à l'assureur de remettre au preneur d'assurance une police constatant les droits et les obligations des parties. La police d'assurance est en premier lieu un moyen de preuve de l'existence et du contenu de l'accord (<ref-ruling> consid. 1c p. 253). Aussi l'<ref-law> prévoit-il que si la teneur de la police ou des avenants ne concorde pas avec les conventions intervenues, le preneur d'assurance doit en demander la rectification dans les quatre semaines à partir de la réception de l'acte, faute de quoi, la teneur en est considérée comme acceptée.
En l'occurrence, l'assureur a exercé un droit formateur en déclarant transformer la police en une assurance avec prestations réduites ne couvrant plus l'incapacité de gain. Dans ce contexte, l'<ref-law> ne saurait trouver application (cf. arrêt précité 5C.130/2000 consid. 2) et empêcher le preneur de contester la réalisation des conditions d'existence du droit formateur. De même, il ne saurait être question de l'acceptation d'une offre par actes concluants alors que la cocontractante a exercé un droit unilatéral visant à modifier ou résilier la relation contractuelle. L'intimée ne fournissant pas d'autres arguments, il n'y a pas à s'interroger plus avant sur d'éventuelles conséquences juridiques de l'attitude de l'assuré.
3.8. En bref, force est de constater que la compagnie d'assurance n'a pas valablement transformé la police du 2 juillet 1992 en une assurance avec prestations réduites qui ne couvrirait plus l'incapacité de gain.
4.
Le recours est bien fondé. L'arrêt attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour suite de la procédure. Il convient toutefois d'apporter une précision concernant l'incapacité de gain telle que définie par les conditions générales.
L'arrêt de renvoi du 18 mars 2013 déduit des art. 50 et 55 CGA (cités supra let. Aa) que le droit aux prestations de l'assurance suppose non seulement une impossibilité d'exercer sa profession, mais aussi une perte de gain; et l'arrêt d'ajouter que "la perte de gain n'a toutefois pas d'incidence sur l'étendue de l'indemnité, fixée forfaitairement, et susceptible de varier en proportion du degré d'incapacité" (consid. 1.3.4). Cette dernière phrase, qui peut être équivoque, doit être expliquée.
Certaines assurances prévoient que les prestations sont dues dès que l'assuré subit une atteinte de la santé limitant ou supprimant la faculté d'exercer sa profession ou une autre activité lucrative, sans égard aux conséquences économiques. Tel n'est pas le cas en l'occurrence, l'art. 55 CGA exigeant une perte de gain. Toutefois, l'assureur ne s'est pas engagé à indemniser le dommage effectif subi par l'assuré; les parties ont convenu par avance d'une rente maximale de 36'000 fr. par an, due pour une incapacité de gain égale ou supérieure à 66,6 %.
Certaines conditions générales d'assurance précisent par exemple que le degré d'incapacité de gain est déterminé sur la base de la perte de gain subie par l'assuré, et qu'à cet égard, il convient de comparer le produit de l'activité rémunérée exercée avant l'incapacité avec la rémunération qui est obtenue ou pourrait l'être par la suite, dans l'exercice d'une activité rémunérée légitimement exigible de l'assuré; la différence exprimée en pourcent du premier de ces deux revenus indique le degré d'incapacité de gain (cf. arrêts 9C_44/2013 du 24 avril 2013 consid. 3; 4A_41/2012 du 31 mai 2012 consid. 3.2).
En l'occurrence, les CGA de l'intimée se bornent à préciser que la rente est proportionnelle au degré d'incapacité de gain (définie à l'art. 50 comme l'impossibilité d'exercer sa profession ou autre activité lucrative de substitution), mais pour autant que l'assuré subisse à cause de cette incapacité une perte de gain ou autre préjudice pécuniaire équivalent. Même si l'adjectif " équivalent " se rapporte au mot préjudice, qui doit être assimilable à une perte de gain, la tournure exprime l'idée d'une corrélation entre l'incapacité physique ou psychique d'exercer une activité lucrative et les pertes financières qui en découlent. Il faut donc admettre que le degré d'incapacité est déterminé par la perte de gain, même si les CGA ne le disent pas aussi clairement que dans d'autres affaires jugées, et ne disent pas comment établir cette perte; l'on ne voit pas de quelle autre manière la perte de gain pourrait être prise en compte, alors qu'il s'agit de l'élément qui justifie les prestations d'assurance. L'arrêt de renvoi doit donc être nuancé, en ce sens que la perte de gain n'influence qu' indirectement le montant de l'indemnité, fixée forfaitairement, par le biais du degré d'incapacité fixé d'après la perte de gain. Le Tribunal de première instance l'a du reste bien compris, puisqu'il s'est attaché à déterminer le pourcentage de la perte de gain.
Pour le surplus, l'on rappellera que s'agissant d'établir la perte de gain d'un indépendant, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. L'on ne saurait assimiler sans autre les résultats d'une entreprise individuelle au revenu/perte de l'assuré; toutefois, les comptes de l'entreprise permettent de tirer des déductions (arrêt 5C.21/2007 du 20 avril 2007 consid. 4).
Enfin, à toutes fins utiles, l'on observe que d'après les comptes pertes et profits pour l'année 2007, le bénéfice net de l'entreprise du recourant s'est élevé à 44'474 fr. (cf. pièce 27 du demandeur et arrêt attaqué p. 3 let. d), et non pas à 23'025 fr., comme le retient par inadvertance manifeste le Tribunal de première instance.
5.
Le recourant obtient gain de cause. En conséquence, l'intimée supportera les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour suite de la procédure.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 14 septembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti