Sachverhalt:
A. A.a Gegen X._, Inhaber einer Einzelfirma, ist seit dem 23. März 2003 ein Forderungsprozess vor dem Richteramt Solothurn-Lebern hängig. Zusammen mit der Klageantwort und der Widerklage stellte X._ am 23. Mai 2003 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 15. September 2003 wies der Amtsgerichtspräsident das Gesuch mit der Begründung ab, die in der Klageantwort und der Widerklage gestellten Begehren seien aussichtslos. Im Übrigen seien die finanziellen Verhältnisse von X._ undurchsichtig.
X._ erhob gegen diese Verfügung Rekurs. Das Obergericht des Kantons Solothurn forderte ihn auf, Unterlagen über seine finanziellen Verhältnisse einzureichen. Im Rekursentscheid vom 2. Dezember 2003 kam das Obergericht zum Schluss, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege könne nicht mehr wegen unklaren finanziellen Verhältnissen abgewiesen werden, auch wenn dies der Amtsgerichtspräsident aufgrund der damaligen Aktenlage noch zu Recht getan habe. X._ verfüge über einen monatlichen, die Kosten für den notwendigen Unterhalt übersteigenden Betrag von Fr. 302.--, womit er den Prozess grundsätzlich finanzieren könne. In Anbetracht des Streitwerts von Fr. 85'000.-- sei er aber bezüglich der Klageantwort von der Kostenvorschusspflicht zu befreien. Ein unentgeltlicher Rechtsbeistand könne dagegen nicht bewilligt werden. Sodann hielt das Obergericht dafür, die Widerklage erscheine nicht als aussichtslos. X._ sei deshalb auch bezüglich der Widerklage von der Kostenvorschusspflicht zu befreien.
A.b Die Hauptverhandlung vor Amtsgericht wurde auf den 6. Oktober 2004 angesetzt. Am 1. Oktober 2004 (Eingang am 4. Oktober 2004) stellte X._ ein Begehren um Ausstand des mitwirkenden Amtsgerichtspräsidenten, Y._, wegen Befangenheit im Sinn von § 93 lit. f des Gesetzes über die Gerichtsorganisation des Kantons Solothurn vom 13. März 1977 (GOG/SO). X._ begründete den Ablehnungsgrund der Befangenheit damit, dass Amtsgerichtspräsident Y._ sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit seiner Rechtsposition abgewiesen und entgegen seinem Antrag keine Zeugen angehört habe.
Das Amtsgericht wies das Ausstandsbegehren mit der Begründung ab, das Gesuch sei zu spät gestellt worden. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde, welche das Obergericht mit Urteil vom 13. Januar 2005 abwies. Das Obergericht erwog, allein aus dem Umstand, dass der Amtsgerichtspräsident bei der Prüfung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege die Prozesschancen von X._ als aussichtslos einstufte, könne nicht auf dessen Befangenheit im Sinn von § 93 lit. f GOG/SO geschlossen werden. Dasselbe gelte bezüglich der Tatsache, dass der Amtsgerichtspräsident keine Zeugen anhörte, weil er deren Aussagen als unerheblich betrachtet habe. Das Amtsgericht habe das Ausstandsgesuch daher zu Recht abgewiesen.
B. X._ hat gegen das Urteil des Obergerichts vom 13. Januar 2005 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9, Art. 29 Abs. 2 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Ferner stellt er das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
C. Amtsgerichtspräsident Y._ hat keine Vernehmlassung eingereicht. Das Obergericht beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde unter Verzicht auf eine weitere Stellungnahme.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf ein Rechtsmittel einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 317; <ref-ruling> E. 8.1 S. 510, je mit Hinweisen).
1.2 Das angefochtene Urteil schliesst den Zivilprozess nicht ab. Es handelt sich um einen kantonal letztinstanzlichen selbständigen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zur Geltendmachung verfassungsmässiger Rechte zulässig ist (Art. 84 Abs. 1 lit. a und Abs. 2, Art. 87 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer, dessen Gesuch um Ablehnung des Amtsgerichtspräsidenten abgewiesen wurde, ist zur Beschwerde befugt (Art. 88 OG). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist somit grundsätzlich einzutreten.
1.3 Nicht einzutreten ist auf die staatsrechtliche Beschwerde insoweit, als der Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung der kantonalen Vorschriften über die Frist zur Einreichung eines Gesuchs um Ablehnung einer Gerichtsperson rügt. Dieses Vorbringen richtet sich im Grunde ausschliesslich gegen den Entscheid des Amtsgerichts. Das Obergericht hat im angefochtenen Urteil die Frage der Frist zur Einreichung eines Ablehnungsgesuchs nicht geprüft, da es davon ausging, dass ohnehin kein Ablehnungsgrund vorliegt. Die Rüge der willkürlichen Rechtsanwendung bezieht sich somit nicht auf das Anfechtungsobjekt der staatsrechtlichen Beschwerde (vgl. Art. 86 Abs. 1 OG), weshalb sie unzulässig ist (<ref-ruling> E. 1a S. 493 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 169, je mit Hinweisen).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Das Obergericht habe sich mit der Problematik der Befangenheit eines Richters, der ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Prozesschancen abgewiesen hat, nicht hinreichend auseinander gesetzt und damit gegen die aus dem Gehörsanspruch fliessende Pflicht des Gerichts zur Urteilsbegründung verstossen.
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst grundsätzlich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die gerügte Verletzung des rechtlichen Gehörs ist daher vorweg zu prüfen (<ref-ruling> E. 2d/bb S. 24; <ref-ruling> E. 3 S. 118).
2.3 Der Umfang des Gehörsanspruchs bestimmt sich in erster Linie nach den kantonalen Verfahrensvorschriften. Wo sich der kantonale Rechtsschutz als ungenügend erweist, greifen die unmittelbar aus <ref-law> fliessenden Minimalgarantien. Deren Anwendung prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2a S. 21 f., 15 E. 2a S. 16).
Der Beschwerdeführer macht mit seiner Beschwerde nicht geltend, eine Norm des kantonalen Rechts verpflichte die Behörde zu einer einlässlicheren Begründung ihres Entscheids, als dies <ref-law> gebiete. Bei dieser Sachlage ist das angefochtene Urteil einzig vor dem Hintergrund von <ref-law> zu prüfen.
2.4 Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dies ist nur möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 2b S. 102, mit Hinweisen). Die Behörde muss sich indessen nicht ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinander setzen. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2b S. 110, mit Hinweisen).
2.5 Das Obergericht erwog, gestützt auf § 93 lit. f GOG/SO könne ein Richter abgelehnt werden, wenn er aus irgendeinem Grund als befangen erscheine. Das Recht auf Ablehnung eines befangenen Richters ergebe sich auch aus <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Allein der Umstand, dass der Amtsgerichtspräsident das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abgelehnt habe, lasse nicht auf Befangenheit dieses Richters schliessen. Das Obergericht untermauerte seinen Standpunkt, indem es auf die kantonale Gerichtspraxis zu den Ablehnungsgründen verwies und eine Reihe von seiner Auffassung nach vergleichbaren prozessrechtlichen Konstellationen anführte, die ebenfalls keinen Grund zur Annahme der Befangenheit des befassten Richters darstellen.
Nach dem Gesagten hat sich das Obergericht zweifelsohne mit dem Argument des Beschwerdeführers auseinander gesetzt, die Abweisung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren stelle einen Grund zur Annahme der Befangenheit des Richters dar. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer hinreichend deutlich klar gemacht, dass es dessen Auffassung über den Ausstand von Amtsgerichtspräsident Y._ nicht teilt. Dem Beschwerdeführer ist es ohne weiteres möglich, das Urteil des Obergerichts in diesem Punkt anzufechten. Eine Verletzung des Gehörsanspruchs liegt nicht vor, weshalb sich die staatsrechtliche Beschwerde in diesem Punkt als unbegründet erweist.
3. 3.1 In der Sache beruft sich der Beschwerdeführer auf die Garantie des unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richters (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Der Amtsgerichtspräsident habe im Zusammenhang mit der Prüfung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege die Prozesschancen des Beschwerdeführers als aussichtslos beurteilt. Er erscheine deswegen als befangen und hätte für den weiteren Verfahrensgang in den Ausstand treten müssen. Zudem habe das Obergericht § 93 lit. f GOG/SO über die Ablehnung einer Gerichtsperson infolge Befangenheit willkürlich ausgelegt.
3.2 Wird mit einer staatsrechtlichen Beschwerde eine Verletzung des Anspruchs auf den verfassungs- und konventionsmässigen Richter geltend gemacht, so prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. Mit freier Kognition prüft es dagegen, ob die als vertretbar erkannte Auslegung des kantonalen Prozessrechts mit den Garantien von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (<ref-ruling> E. 3b S. 73; <ref-ruling> E. 1 S. 172 f., je mit Hinweisen).
3.3 Nach dem Wortlaut von § 93 lit. f GOG/SO kann eine Gerichtsperson abgelehnt werden, wenn sie aus irgendeinem Grund befangen erscheint. Das Obergericht ging davon aus, dass § 93 lit. f GOG/SO das Recht auf Ablehnung eines befangenen Richters im gleichen Umfang wie <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK garantiere. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern entgegen dieser Auffassung des Obergerichts die kantonale Vorschrift über die verfassungs- und konventionsrechtliche Garantie des unabhängigen Richters hinaus geht. Die Rüge der willkürlichen Anwendung von § 93 lit. f GOG/SO hat deshalb keine selbständige Bedeutung.
3.4 Nach der in Art. 58 Abs. 1 aBV bzw. im materiell unverändert in die neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 überführten <ref-law> und in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 25; <ref-ruling> E. 3a S. 73, je mit Hinweisen).
Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem solchen Fall so genannter Vorbefassung stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 26; <ref-ruling> E. 3d S. 57; Urteil des EGMR vom 22. April 1994 i.S. Saraiva de Carvalho gegen Portugal, Série A, Nr. 286-B, Ziff. 38; Reinhold Hotz, in: Bernhard Ehrenzeller/Philippe Mastronardi/Rainer J. Schweizer/ Klaus A. Vallender [Hrsg.], Die schweizerische Bundesverfassung - Kommentar, Zürich 2002, N. 13 zu <ref-law>; Marc E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK), 2. Aufl., Zürich 1999, N. 418 ff.). Wegen der früheren Mitwirkung kann "Betriebsblindheit" in dem Sinne befürchtet werden, dass der Richter im späteren Verfahren seine Erwartungen in seine Fragen projiziert, die Antworten auf diese Fragen im Sinne seiner Erwartungen interpretiert und vor allem Fragen nicht sieht, die der unbefangene Richter sehen und stellen würde (BGE <ref-ruling> E. 3d S. 57, mit Verweis auf Gunther Arzt, Der befangene Strafrichter, Tübingen 1969, S. 65).
Ob eine unzulässige, den Verfahrensausgang vorwegnehmende Vorbefassung eines Richters vorliegt, kann nicht generell gesagt werden; es ist vielmehr in jedem Einzelfall - anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3d S. 59) - zu untersuchen, ob die konkret zu entscheidende Rechtsfrage trotz Vorbefassung als noch offen erscheint (<ref-ruling> E. 3c S. 73; <ref-ruling> E. 3d S. 57).
3.5 Der Anspruch auf ein unvoreingenommenes Gericht ist in der Rechtsprechung vor allem im Strafprozessrecht konkretisiert worden. Die Entscheide beziehen sich auf Fälle, in denen ein Richter entweder mit der Sache in unterschiedlichen Verfahren oder in vom anwendbaren Verfahrensrecht klar getrennten Verfahrensabschnitten befasst war (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 74 f.). Bei der letzteren Konstellation ist für die Frage der Zulässigkeit der Vorbefassung entscheidend, ob durch die Mitwirkung desselben Richters in mehreren Verfahrensabschnitten (Untersuchungs-, Anklage- und Erkenntnisverfahren) die gesetzlich - allenfalls gerade zur Sicherung der Unvoreingenommenheit - vorgesehene Zuweisung verschiedener Funktionen an unterschiedliche Organe unterlaufen wird (<ref-ruling> E. 2a S. 160; <ref-ruling> E. 3d S. 57; Urteil des EGMR vom 24. Mai 1989 i.S. Hauschildt gegen Dänemark, Série A, Nr. 154, Ziff. 50 f.).
So wurde beispielsweise in folgenden Fällen die Mitwirkung eines Richters, der sich in einem früheren Stadium desselben Verfahrens mit dem Angeklagten schon einmal befasst hat, als verfassungs- und konventionswidrig beurteilt: Personalunion von Untersuchungsrichter und erkennendem Strafrichter (<ref-ruling> E. 5b und 5c S. 300 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 73; <ref-ruling> E. 2b S. 277 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 221 ff.; Urteil des EGMR vom 26. Oktober 1984 i.S. De Cubber gegen Belgien, Série A, Nr. 86, Ziff. 26 ff.); Personalunion zwischen dem ehemaligen Generalprokurator und dem Ersatzrichter, weil dieser während der Voruntersuchung ein Weisungsrecht gegenüber den Bezirksprokuratoren und damit eine Möglichkeit der Einflussnahme auf die Untersuchungsrichter besass (<ref-ruling> E. 3 S. 162 ff.; ferner Urteil des EGMR vom 1. Oktober 1982 i.S. Piersack gegen Belgien, Série A, Nr. 53, Ziff. 31 f.); Ämterkumulation bei einem Strafrichter, der vorher als Mitglied der Anklagekammer die Anklage zugelassen und den Angeschuldigten überwiesen hat (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 73 ff.; <ref-ruling> E. 5 S. 66 ff.); personelle Identität zwischen Haftrichter und Anklagevertreter (<ref-ruling> E. 4 S. 201 f. betr. Art. 5 Ziff. 3 EMRK; Urteil des EGMR vom 23. Oktober 1990 i.S. Jutta Huber gegen die Schweiz, Série A, Nr. 188, Ziff. 43); Mitwirkung eines Gerichtsschreibers zuerst in der Strafuntersuchung und nachher beim erkennenden Gericht (<ref-ruling> E. 7 S. 227 ff.).
Dagegen wurde die Vorbefassung in folgenden Konstellationen als zulässig erachtet: personelle Identität von Haft- und Sachrichter, da der Haftrichter nicht die gleichen Fragen wie der erkennende Richter, insbesondere nicht die für den Ausgang des Hauptverfahrens entscheidende Frage der Schuld zu behandeln hat (<ref-ruling> E. 3b S. 185; Urteil des EGMR vom 24. Mai 1989 i.S. Hauschildt gegen Dänemark, Série A, Nr. 154, Ziff. 50 f.; Urteil des EGMR vom 24. August 1993 i.S. Nortier gegen die Niederlande, Série A, Nr. 267, Ziff. 33 ff.); die Ämterkumulation beim Generalprokurator, der zuerst eine Strafverfügung erlässt und im anschliessenden Einspracheverfahren die Anklage vertritt, da die Strafverfügung nur bei unterlassener Einsprache rechtskräftig wird (<ref-ruling> E. 2 S. 78 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 7 S. 150 ff.); die Vorbefassung eines Gerichts, das sich nach der Hauptverhandlung von der Schuld des Angeklagten überzeugt zeigt, das Urteil aussetzt und die Anklage zur geringfügigen Verbesserung zurückweist (<ref-ruling> E. 4 S. 73 ff.); die Anordnung von Beweisvorkehren im Hauptverfahren durch den Gerichtspräsidenten, da in diesem Verfahrensstadium nicht mehr die Untersuchungsbehörde, sondern das Gericht zuständig ist (<ref-ruling> E. 3b S. 139 ff.; Urteil des Bundesgerichts 1P.556/1992 vom 8. Dezember 1992, publ. in: EuGRZ 1993 S. 290 ff, E. 4); die Mitwirkung der Richter, die ein Abwesenheitsurteil gefällt haben, bei der Neubeurteilung der Strafsache im ordentlichen Verfahren (<ref-ruling> E. 3 S. 33 ff.; Urteil des EGMR vom 10. Juni 1996 i.S. Thomann gegen die Schweiz, Reports 1996-III, S. 814 ff.).
3.6 Die dargestellte, für den Strafprozess entwickelte Rechtsprechung kann nicht ohne weiteres auf das zivilprozessuale Verfahren übertragen werden (BGE <ref-ruling> E. 3d S. 60; <ref-ruling> E. 3c S. 65, 407 E. 2b S. 410 f.). Im Gegensatz zum Strafverfahren wird der Zivilprozess vor ein und demselben staatlichen Organ - dem Gericht - eröffnet, nach der Verhandlungsmaxime durchgeführt und (meistens durch Urteil) beendet. Mehrfache Funktionen des Zivilrichters, der sich in demselben Verfahren wiederholt mit einer Streitsache zu befassen hat, begründen daher für sich allein nicht ohne weiteres einen Ausstandsgrund (<ref-ruling> E. 4f S. 94; <ref-ruling> E. 2b S. 410 f.; ferner <ref-ruling> E. 3b/aa S. 264 betr. Verfahrensmassnahmen eines Schiedsrichters). Das Bundesgericht hat diesen für den Zivilprozess geltenden Grundsatz in mehreren Urteilen konkretisiert.
Im unpublizierten Urteil 4C.514/1996 vom 15. Dezember 1997 hat sich das Bundesgericht mit der Personalunion zwischen dem Richter, der über die Anordnung vorsorglicher Massnahmen entscheidet, und dem in der Hauptsache entscheidenden Richter auseinander gesetzt. Es bejahte die Zulässigkeit unter Heranziehung von Sinn und Zweck der verfahrensrechtlichen Institution des vorläufigen Rechtsschutzes. Dieser soll die Parteien vor oder während der Hängigkeit des Prozesses dagegen schützen, dass der Streitgegenstand während des Prozesses dem späteren Zugriff entzogen wird (Sicherungsfunktion); er soll Rechte und Pflichten während der Prozessdauer im Dauerrechtsverhältnis regeln (Regelungsfunktion), und er soll verhindern, dass das angestrebte Prozessziel durch den Zeitablauf bis zum Urteil ganz oder teilweise illusorisch gemacht wird (Leistungsfunktion). Obschon der vorläufige Rechtsschutz insofern stets den materiellrechtlichen Anspruch zum Gegenstand hat, dient er allein den erwähnten besonderen Zielen. Er beruht zudem auf bloss glaubhaft gemachten Tatsachen und präjudiziert den Entscheid im Hauptprozess nicht. Nach der massgebenden Verfahrensordnung kann der Instruktionsrichter eine vorsorgliche Massnahme ohne weiteres von sich aus oder auf Antrag der Parteien bei geänderten Umständen abändern, und er hat sie aufzuheben, wenn sie sich nachträglich als ungerechtfertigt erweist.
Im Urteil 1P.32/1997 vom 20. März 1997 schloss das Bundesgericht, dass der Umstand eines Vermittlungsversuchs als solcher die Unparteilichkeit eines Richters nicht in Frage zu stellen vermag. Der Richter kann nur abgelehnt werden, wenn die vorhergehende Vermittlertätigkeit oder ein Vermittlungsvorschlag den objektiv begründeten Anschein der Befangenheit hervorruft. Dies trifft etwa zu, wenn der Richter eine durch den Prozess erst noch abzuklärende Tatsache als schon erwiesen ansieht oder sich bereits in einer Art festgelegt hat, dass Zweifel darüber bestehen, ob er einer anderen Bewertung der Sach- und Rechtslage aufgrund weiterer Abklärungen noch zugänglich wäre (vgl. auch <ref-ruling> E. 4b S. 87; Entscheid der EKMR 14063/88 vom 7. Januar 1991 i.S. Jensen gegen Dänemark, in: DR 68 S. 177).
Nach BGE <ref-ruling> E. 2b S. 410 ist im Falle einer Rückweisung die Mitwirkung des am aufgehobenen Entscheid beteiligten Richters bei der Neubeurteilung der Streitsache unter dem Blickwinkel des verfassungs- und konventionsmässigen Gerichts ohne weiteres zulässig. Vom Richter darf erwartet werden, dass er die Streitsache auch nach Aufhebung des Entscheids objektiv und unparteiisch behandelt, zumal er sich dabei an die Auffassung der Rechtsmittelinstanz zu halten hat (bestätigt in <ref-ruling> E. 2a S. 30 betreffend das Strafverfahren).
Nach BGE <ref-ruling> E. 2b S. 410 ist im Falle einer Rückweisung die Mitwirkung des am aufgehobenen Entscheid beteiligten Richters bei der Neubeurteilung der Streitsache unter dem Blickwinkel des verfassungs- und konventionsmässigen Gerichts ohne weiteres zulässig. Vom Richter darf erwartet werden, dass er die Streitsache auch nach Aufhebung des Entscheids objektiv und unparteiisch behandelt, zumal er sich dabei an die Auffassung der Rechtsmittelinstanz zu halten hat (bestätigt in <ref-ruling> E. 2a S. 30 betreffend das Strafverfahren).
3.7 3.7.1 Vorliegend ist zu prüfen, ob der Richter im Zivilprozess schon deswegen als voreingenommen erscheint, weil er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abgewiesen hat. Für das Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde entschied das Bundesgericht in zwei Urteilen 2A.160/1994 vom 23. August 1994 und 2A.96/1994 vom 23. September 1994, dass kein Grund zur Annahme von Befangenheit vorliegt, wenn ein Instruktionsrichter ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Prozesschancen abweist. Ein rechtsstaatliches Verfahren setzt regelmässig voraus, dass ein Gerichtspräsident oder ein Richter schon vor dem eigentlichen Sachentscheid prozessuale Anordnungen trifft. Dazu gehört auch die Behandlung von Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege. Dass das verfügende Gerichtsmitglied dabei die Aussichten einer Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuwägen hat, begründet für sich noch keine Voreingenommenheit, sondern ergibt sich aus dem Sinn der Verfahrensordnung. Andernfalls würden die Prozessbeteiligten gerade in ihren rechtsstaatlichen Verfahrensrechten beschnitten. Damit eine unzulässige Vorbefassung vorliegt, müssen daher noch weitere tatsächliche Gesichtspunkte hinzukommen (bestätigt im Urteil 2A.468/2000 vom 16. März 2001, E. 2b/bb).
3.7.2 In der Rechtslehre ist die Frage umstritten. Nach Auffassung von Regina Kiener (Richterliche Unabhängigkeit, Bern 2001, S. 166 f.) übernimmt der Richter bei der Beurteilung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege eine nicht unerhebliche Verantwortung gegenüber der gesuchstellenden Partei, da damit gerechnet werden müsse, dass diese bei Ablehnung ihres Gesuchs auf die Prozessführung verzichte. Faktisch gehe es daher um mehr als um eine bloss oberflächliche Prüfung der Prozesschancen. Mit der Feststellung, ein Verfahren sei aussichtslos, erscheine der Richter auf den Verfahrensausgang festgelegt, weshalb die Offenheit des Verfahrens bezweifelt werden müsse. Art. 80 Ziff. 5 der Zivilprozessordnung für den Kanton Bern vom 5. Juli 1918 (in der Fassung vom 14. März 1995), auf welche Regina Kiener verweist, schreibt denn auch vor, dass der über ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidende Richter an der Urteilsfällung in der Hauptsache nicht mehr teilnehmen kann, wenn er das Gesuch wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen hat. Nach einer anderen Lehrmeinung begründet der abweisende Entscheid über ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für sich allein dagegen keinen Ausstandsgrund (Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bern 1990, Bd. I., N. 5.3 zu Art. 23; Wilhelm Birchmeier, Handbuch des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege, Zürich 1950, S. 26, N. 3 zu Art. 23; Alfred Bühler/ Andreas Edelmann/Albert Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl., Aarau 1998, N. 13 zu § 2; Willy Hauser/Robert Hauser, Erläuterungen zum Gerichtsverfassungsgesetz des Kantons Zürich, Zürich 1978, N. 7 zu § 113; kritisch auch Hans Peter Walter, Bundesprivatrecht und kantonales Zivilprozessrecht, in: BJM 1995, S. 282; ablehnend ebenfalls die deutsche Rechtslehre: vgl. Stein/Jonas, ZPO-Kommentar zur Zivilprozessordnung, 22. Aufl., Tübingen 2004, N. 11a zu § 42; Adolf Baumbach/Wolfgang Lauterbach/Jan Albers/Peter Hartmann, Zivilprozessordnung, 62. Aufl., München 2004, N. 36 zu § 42).
3.7.3 Der Entscheid über ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gehört zu den prozessleitenden Anordnungen, die der mit der Streitsache befasste Richter gestützt auf das kantonale Zivilprozessrecht zu treffen hat. Die gesetzliche Zuständigkeits- und Verfahrensordnung der meisten Kantone geht davon aus, dass zwischen der Zuständigkeit zur Beurteilung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und jener zum Entscheid in der Hauptsache keine personelle Trennung notwendig ist (vgl. ebenso Art. 31 des Entwurfs zum Bundesgesetz über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG), BBl 2001 S. 4480 ff.). Eine doppelte Mitwirkung unterläuft daher die gesetzliche Verfahrensordnung nicht, sondern entspricht ihr vielmehr.
Dem von Regina Kiener (a.a.O., S. 166 f.) vertretenen Standpunkt ist insoweit zuzustimmen, als der Richter bei der Beurteilung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege eine spezifische Verantwortung trägt. Mit einem negativen Entscheid wegen Aussichtslosigkeit gibt er kund, dass er die Gewinnaussichten der gesuchstellenden Partei beträchtlich geringer einschätzt als die Verlustgefahren. Eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, würde sich bei einem solchen Risiko bei vernünftiger Überlegung wohl kaum zu einem Prozess entschliessen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236, je mit Hinweisen). In diesem Rahmen gibt der Richter seine Meinung zum Verfahrensausgang somit deutlicher zu erkennen, als er es tun würde bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen oder anlässlich von Vergleichsgesprächen, welche zudem bloss informell sind und dementsprechend nicht protokolliert werden. Die Frage ist daher berechtigt, ob - im Gegensatz zu anderen zivilprozessualen Anordnungen - ein negativer Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit nicht eben doch Grund zur Annahme darstellt, dass der Verfahrensausgang als nicht mehr offen erscheint.
Zu berücksichtigen sind indessen die gesamten verfahrensrechtlichen Umstände, unter denen ein Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege ergeht (BGE <ref-ruling> E. 3d S. 59). Ob im Einzelfall genügend Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt der Richter nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; <ref-ruling> E. 2.5.3. S. 236, je mit Hinweisen; Bernard Corboz, Le droit constitutionnel à l'assistance judiciaire, in: SJ 2003 II S. 82). Unproblematisch ist, wenn das Gesuch erst nach dem Entscheid in der Hauptsache im Rahmen der Kostenregelung ergeht, wie es in der Praxis etwa im Rechtsmittelverfahren vorkommt. Hier beurteilt der Richter die Erfolgschancen zwar nach den Verhältnissen im Zeitpunkt der Gesuchstellung, jedoch erfolgt die Beurteilung ex post, weshalb sich das Problem der Vorbefassung gar nicht stellt. Bei der Prüfung der Erfolgsaussichten ex ante, wie es im erstinstanzlichen Verfahren die Regel darstellt, handelt es sich stets um eine vorläufige, aufgrund des jeweiligen Aktenstandes vorgenommene Beurteilung der Sach- und Rechtslage. Ebenso wenig wie bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen ist der Richter an seine Hauptsachenprognose gebunden. Dies zeigt sich im Falle der Gutheissung eines Gesuchs umgekehrt darin, dass die unentgeltliche Rechtspflege nicht entzogen werden darf, wenn sich die Prozessaussichten der gesuchstellenden Partei nach Abschluss des Beweisverfahrens verschlechtern (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 6 f.). Weiter ist in Betracht zu ziehen, dass der Richter die Erfolgsaussichten der gesuchstellenden Partei nur deshalb einschätzt, damit diese nicht auf Kosten des Staates einen Prozess anstrengt, weil es sie nichts kostet (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 29 f.). Wegen dieses beschränkten Zwecks der Beurteilung der Erfolgsaussichten und des unpräjudiziellen Charakters des Entscheids über die unentgeltliche Rechtspflege erscheint der Verfahrensausgang somit nach wie vor als offen.
Hinzu kommen die Interessen der Gegenpartei und der Allgemeinheit an einem geordneten Ablauf des Prozessverfahrens. Wollte man einen Richter schon wegen seiner Mitwirkung an einem negativen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege als befangen annehmen, so würde die Rechtsprechung erheblich erschwert. Dieses Risiko würde insbesondere in denjenigen Kantonen bestehen, deren Zivilprozessordnungen vorsehen, dass der Entscheid über ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege in der Form eines Beschlusses, an dem drei Richter mitwirken, ergehen muss. Die Bejahung einer Ausstandspflicht könnte erstens mit dem Beschleunigungsgebot (<ref-law>) in Konflikt geraten, zumal ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht nur am Anfang, sondern jederzeit während des Verfahrens gestellt werden kann (<ref-ruling> E. 3e S. 17). Sodann würde die ordentliche Besetzung des Spruchkörpers, je nach Grösse des Gerichts und Anzahl der verfügbaren Richter, unter Umständen erhebliche Mühe bereiten.
Aus den genannten Gründen besteht somit kein Anlass, von der bisherigen Rechtsprechung zur Vorbefassung mit zivilprozessualen Anordnungen abzuweichen. Die Mitwirkung eines Richters an einem negativen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit bildet für sich allein keinen Ausstandsgrund. Vielmehr müssen zur Annahme von Voreingenommenheit des betreffenden Richters weitere Gründe hinzutreten. Wie das Bundesgericht im bereits zitierten Urteil 1P.32/1997 bezüglich der Vermittlertätigkeit eines Richters ausgeführt hat, müssen konkrete Anhaltspunkte dafür vorliegen, dass sich der Richter bei der Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege bereits in einer Art festgelegt hat, dass er einer anderen Bewertung der Sach- und Rechtslage nicht mehr zugänglich und der Verfahrensausgang deswegen nicht mehr offen erscheint. Ob dies im vorliegenden Fall zutrifft, muss nachfolgend geprüft werden.
3.8 Im zivilprozessualen Verfahren machen die Parteien gegenseitige Ansprüche aus einem Werkvertrag geltend. In der Verfügung vom 15. September 2003, mit welcher der Amtsgerichtspräsident das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abwies, begründete er die Aussichtslosigkeit der Begehren des Beschwerdeführers folgendermassen:
"Die Position des Beklagten und die Widerklage sind aussichtslos.
Unabhängig von der Frage, ob das Werk mangelhaft ist, muss festgestellt werden, dass die MFK [= Motorfahrzeugkontrolle] Prüfung, wie im Vertrag vorgesehen, weder fristkonform noch später statt fand. Bereits aus diesem Grund ist das Werk nicht nutzbar. Im Übrigen sind die finanziellen Verhältnisse höchst undurchsichtig (vgl. Bestätigung der Gemeinde auf dem URP-Formular)."
Wie daraus und auch aus seiner Vernehmlassung vom 10. Oktober 2003 im Rekursverfahren hervorgeht, nahm der Amtsgerichtspräsident keine Abwägung der prozessualen Gewinn- und Verlustchancen des Beschwerdeführers vor. Die Begründung des negativen Entscheids über die Erfolgschancen unterscheidet sich in der Bestimmtheit der sprachlichen Formulierungen nicht von einem Endentscheid. Es kommt darin klar zum Ausdruck, dass der Amtsgerichtspräsident das Werk als nicht nutzbar und die erhobenen Ansprüche des Beschwerdeführers deswegen als nicht gegeben betrachtet. Dies stellt einen Anhaltspunkt dar, dass der Amtsgerichtspräsident bei der Beurteilung der Hauptsache nicht mehr unvoreingenommen sein könnte.
Ins Gewicht fällt vorliegend aber auch der aufhebende Rekursentscheid des Obergerichts. Zur Begründung führte dieses aus, die Klageantwort und die Widerklage könnten im vorliegenden Fall nicht getrennt voneinander beurteilt werden. Vielmehr sei entscheidend, ob der Beschwerdeführer (= Beklagter) den Werkvertrag so mangelhaft ausgeführt habe, dass die Klägerin gar keinen, somit auch keinen anteilsmässigen Werklohn zu bezahlen habe. Im jetzigen Verfahrensstadium könne diese Frage nicht schlüssig beantwortet werden, weshalb die Rechtsposition des Beschwerdeführers nicht aussichtslos sei.
In Anbetracht dieser Einschätzung der Erfolgsaussichten des Beschwerdeführers durch das Obergericht ist nicht anzunehmen, dass der Amtsgerichtspräsident bei der Beurteilung der Hauptsache seine in der Verfügung geäusserte Auffassung über die Rechtsposition des Beschwerdeführers nicht genau überprüft. Das Obergericht ist in Bezug auf das erstinstanzliche Urteil Appellationsinstanz (vgl. § 291 ff. der Zivilprozessordnung des Kantons Solothurn vom 11. September 1966). Der Amtsgerichtspräsident wird kaum das prozessuale Risiko eingehen wollen, bei der Urteilsfindung nicht alle tatsächlichen und rechtlichen Aspekte des Rechtsstreits zu bedenken und das Urteil sorgfältig zu begründen.
Schliesslich gilt es zu bedenken, dass auch im Falle einer Rückweisung die Mitwirkung des Amtsgerichtspräsidenten bei der Neubeurteilung der Hauptsache zulässig wäre (vgl. E. 3.6 hiervor). Vorliegend besteht eine damit durchaus vergleichbare Situation. Es rechtfertigt sich daher umso weniger, dem Amtsgerichtspräsidenten nicht zuzutrauen, dass er die Hauptsache nach erfolgter Aufhebung des Entscheids über die unentgeltliche Rechtspflege nicht objektiv und unparteiisch behandelt.
Aufgrund dieser verfahrensrechtlichen Situation liegt kein Grund zur Annahme vor, der Amtsgerichtspräsident erscheine wegen der Vorbefassung mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bei der Beurteilung der Hauptsache als voreingenommen. Der Beschwerdeführer bringt jedenfalls keine weiteren Gründe vor. Die Garantie des verfassungs- und konventionsmässigen Richters ist somit nicht verletzt.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Der Beschwerdeführer stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. Wie sich aus den Akten ergibt, ist im kantonalen Verfahren umstritten, ob die Voraussetzung der Bedürftigkeit (Art. 152 Abs. 1 OG) erfüllt ist. Da die staatsrechtliche Beschwerde nicht von vornherein als aussichtslos erschien, wird die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren - ohne präjudizielle Wirkung für den diesbezüglichen Entscheid des Obergerichts - gewährt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Fürsprecher Mathias Ammann wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 2'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsgerichtspräsident von Solothurn-Lebern und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: