Sachverhalt:
A.
A.a. A._ wurde 1985 geboren und ist kosovarischer Staatsangehöriger. Er reiste am 13. Januar 1996 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, worauf er die Aufenthaltsbewilligung erhielt. Seit dem 29. März 2000 ist er im Besitz der Niederlassungsbewilligung.
A.b. Strafrechtlich trat A._ zunächst folgendermassen in Erscheinung:
- 28. Juni 2004: Busse von Fr. 1'500.-- wegen mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln, mehrfacher Verletzung von Verkehrsregeln sowie Nichtmitführens des Führerausweises, begangen am 21. März 2004;
- 2. Februar 2005: Gefängnisstrafe von 60 Tagen und Busse von Fr. 2'000.-- wegen mehrfachen vorschriftswidrigen Motorfahrens und mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln, begangen am 15. Juli 2004;
- 22. Juni 2005: Busse von Fr. 560.-- wegen Verursachens von unnötigem Lärm durch zu schnelles Beschleunigen/Anfahren, Missachtung der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit innerorts um ca. 10 - bis 20 km/h, Vornahme einer Verrichtung, welche die Bedienung des Fahrzeugs erschwert, Nichtbeherrschens des Fahrzeugs und Nichttragens der Sicherheitsgurte als Fahrzeuglenker, begangen am 6. November 2004, 31. Dezember 2004 und 21. Februar 2005.
A.c. Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (nachfolgend: Amt für Migration und Integration) erliess am 15. Juli 2005 eine formelle Verwarnung und ermahnte A._, sich künftig wohl zu verhalten. Es wies darauf hin, eine weitere wesentliche Bestrafung aufgrund neuer Delinquenz könne die Androhung der Ausweisung aus der Schweiz oder die Ausweisung selbst zur Folge haben.
In der Folge wurde A._ erneut straffällig:
- 16. Juni 2006: Gefängnisstrafe von 14 Tagen und Busse von Fr. 500.-- wegen Entwendung eines Personenwagens zum Gebrauch, Führens eines Personenwagens trotz Entzugs des Führerausweises und Nichtbeachtens des Vorschriftssignals "Verbot für Motorwagen", begangen am 29. März 2006;
- 21. August 2006: Busse von Fr. 600.-- wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121), begangen in der Zeit vom 1. Juni 2006 bis 26. Juli 2006.
A.d. Am 19. Juni 2007 erliess das Amt für Migration und Integration eine weitere Verwarnung und ermahnte A._, sich künftig wohl zu verhalten. Sollten weitere Verurteilungen folgen, werde die Anordnung von weitergehenden ausländerrechtlichen Massnahmen geprüft.
Zwischen dem 12. Oktober 2007 und 26. Oktober 2007 verbüsste A._ die am 16. Juni 2006 ausgesprochene Gefängnisstrafe in Halbgefangenschaft.
Es folgten weitere Straftaten:
- 13. Mai 2008: Busse von Fr. 1'000.-- wegen Überlassens eines Motorfahrzeugs an eine Person ohne Führerausweis, begangen am 28. November 2007;
- 14. Mai 2009: Busse von Fr. 100.-- wegen Verwendens eines Telefons ohne Freisprecheinrichtung während der Fahrt, begangen am 27. Februar 2009;
- 11. August 2009: Busse von Fr. 60.-- wegen Nichttragens der Sicherheitsgurten durch den Fahrzeugführer, begangen am 1. Juni 2009;
- 11. Mai 2010: Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das BetmG (SR 812.121), begangen zwischen 4. April 2008 und Ende Juni 2008, Verurteilung bestätigt durch Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 17. Februar 2011 und Urteil des Bundesgerichts 6B_286/2011 vom 29. August 2011. Der Widerruf des bedingten Vollzugs der am 2. Februar 2005 ausgesprochenen Gefängnisstrafe von 60 Tagen wurde nach durchgeführtem Rechtsmittelverfahren bis vor Bundesgericht und Rückweisung an das Obergericht (Urteil des Bundesgerichts 6B_286/2011 vom 29. August 2011), welches die Berufung betreffend den Widerruf erneut abwies, rechtskräftig mit Urteil des Bundesgerichts 6B_798/2011 vom 30. März 2012.
A.e. Während der erwähnten Gerichtsverfahren wurde A._ wie folgt verurteilt:
- 12. August 2010: Busse von Fr. 160.-- wegen Nichttragens der Sicherheitsgurten durch den Fahrzeugführer und Unterlassens der Richtungsanzeige, begangen am 3. Mai 2010;
- 5. Mai 2011: Busse von Fr. 160.-- wegen Nichttragens der Sicherheitsgurten durch den Fahrzeugführer und Verwendens eines Telefons ohne Freisprecheinrichtung während der Fahrt, begangen am 10. Dezember 2010.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs am 24. April 2012 widerrief das Amt für Migration und Integration am 2. November 2012 die Niederlassungsbewilligung und wies A._ aus der Schweiz weg.
Am 14. Dezember 2012 heiratete A._ die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1994 in U._). Seit dem 3. Januar 2013 befindet er sich im Strafvollzug.
Die gegen die Verfügung vom 2. November 2012 erhobene Einsprache wies das Amt für Migration und Integration am 15. Mai 2013 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 21. November 2013.
C.
A._ erhebt am 10. Januar 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung sowie von der Wegweisung aus der Schweiz abzusehen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt A._ die unentgeltliche Prozessführung mit seinem Rechtsvertreter als unentgeltlichem Rechtsbeistand.
Mit Schreiben vom 28. Januar 2014 meldete sich A._ persönlich (nicht über seinen Rechtsvertreter) beim Bundesgericht und reichte Unterlagen ein.
Das Verwaltungsgericht, das Amt für Migration und Integration und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ hat sich hierauf nicht mehr vernehmen lassen.
Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ist mit Präsidialverfügung vom 16. Januar 2014 gegenstandslos erklärt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Entscheid eines kantonalen Gerichts auf dem Gebiet des öffentlichen Rechts, welcher grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Gegen Entscheide über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Ob der Anspruch auf Weiterbestehen der Niederlassungsbewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig, soweit sie sich auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung bezieht. Gegen die Wegweisung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen (<ref-law>), weshalb auf den Antrag, von der Wegweisung abzusehen, nicht einzutreten ist.
1.2. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen (Form, Frist und Legitimation gemäss Art. 42, Art. 100 Abs. 1 und Art. 89 Abs. 1 BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist mit der genannten Einschränkung (vgl. E. 1.1 am Ende) einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer hat am 28. Januar 2014 eine persönliche Stellungnahme mit Unterlagen an das Bundesgericht gesandt. Es ist zu prüfen, ob diese Eingabe berücksichtigt werden kann.
Das angefochtene Urteil ist dem Beschwerdeführer nach dessen Angaben am 28. November 2013 zugegangen. Die Beschwerdefrist beträgt 30 Tage (<ref-law>). Sie hat am 29. November 2013 zu laufen begonnen und unter Berücksichtigung des Fristenstillstands vom 18. Dezember 2013 bis 2. Januar 2014 (<ref-law>) am 13. Januar 2014 geendet. Die Eingabe vom 28. Januar 2014 (gleichentags der Post übergeben) ist somit verspätet. Im bundesgerichtlichen Verfahren ist es nicht zulässig, die Beschwerde nach Ablauf der Beschwerdefrist noch zu ergänzen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47). Das Schreiben kann auch nicht als Replik gewertet werden, weil dem Beschwerdeführer die Stellungnahmen der übrigen Verfahrensbeteiligten erst mit Verfügung vom 28. Februar 2014 zugestellt wurden. Die Eingabe des Beschwerdeführers vom 28. Januar 2014 ist daher unbeachtlich.
3.
3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es ist hierfür nicht erforderlich, dass die Korrektur für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist; diese Voraussetzung gilt nur für die beschwerdeführende Partei, welche die Feststellung des Sachverhalts gestützt auf <ref-law> beanstandet ( CLAUDE-EMMANUEL DUBEY, La procédure de recours devant le Tribunal fédéral, in: Bellanger/Tanquerel (Hrsg.), Le contentieux administratif, 2013, S. 161).
4.
Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Aufgrund der formellen Natur dieses Anspruchs ist die Rüge vorab zu behandeln (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
4.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung seinen Antrag auf persönliche Anhörung seiner Ehefrau und seiner selbst abgewiesen hat. Die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht verletzt, indem sie sein Vorbringen, die Ehefrau habe im Zeitpunkt des Eheschlusses keine Kenntnis über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung gehabt, als nicht glaubhaft abgetan habe. Aufgrund der Tatsache, dass das Ehevorbereitungsverfahren schon vor dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung am 2. November 2012 initiiert worden sei, erscheine das Nichtwissen der Ehefrau nicht von vornherein unglaubhaft.
4.2. Im Gegensatz zu den Vorbringen des Beschwerdeführers wies die Vorinstanz den Antrag auf persönliche Anhörung nicht mit der Begründung ab, das geltend gemachte Nichtwissen der Ehefrau um den Widerruf der Bewilligung sei nicht glaubhaft. Diese Erwägung ist vielmehr Teil der Interessenabwägung, in der die Vorinstanz die ehelichen Verhältnisse des Beschwerdeführers würdigte (vgl. E. 3.3.2 des vorinstanzlichen Urteils). Den Antrag auf Anhörung und Zeugenbefragung wies die Vorinstanz mit der Begründung ab, die Interessenlage des Beschwerdeführers ergebe sich vollumfänglich aus den Akten und es bestünden keine Unklarheiten hinsichtlich des rechtserheblichen Sachverhalts, welche die Durchführung einer Partei- oder Zeugenbefragung erforderlich machen würden (vgl. E. 3.5 des vorinstanzlichen Urteils).
Die Begründung der Vorinstanz betreffend Notwendigkeit einer Partei- oder Zeugenbefragung ist korrekt. Rechtsprechungsgemäss liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Dies trifft hier zu, ist doch nicht ersichtlich, inwiefern eine Befragung des Beschwerdeführers und seiner Frau den rechtserheblichen Sachverhalt hätte verändern können. Das Wissen (müssen) der Ehefrau um den Widerruf der Bewilligung ergibt sich aus dem zeitlichen Ablauf der Ereignisse, wie er in den Akten festgehalten ist. Das Vorbringen, B._ habe sich ohne Wissen um den bevorstehenden Widerruf der Niederlassungsbewilligung zur Ehe mit dem Beschwerdeführer entschlossen, ist als materielle Frage im Rahmen der Interessenabwägung zu prüfen.
5.
5.1. Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) i.V.m. Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als längerfristig im Sinn von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, deren Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147). Mehrere unterjährige Strafen dürfen bei der Berechnung nicht kumuliert werden; indessen spielt es keine Rolle, ob die Strafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18). Dieser Widerrufsgrund gilt auch für Personen, welche - wie der Beschwerdeführer - im Zeitpunkt des Widerrufs (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 12) mehr als 15 Jahre ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz gelebt haben (vgl. Art. 63 Abs. 2 AuG).
Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer durch die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten einen Widerrufsgrund im Sinn von Art. 63 Abs. 2 AuG i.V.m. Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat.
5.2. Liegt ein Widerrufsgrund vor, ist zu prüfen, ob die Massnahme verhältnismässig ist (vgl. Art. 96 Abs. 1 AuG). Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration sowie die dem Betroffenen drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger eine ausländische Person in der Schweiz anwesend war. Die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person, die sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden; allerdings ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn sie hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381; Urteile 2C_819/2013 vom 24. Januar 2014 E. 3.3; 2C_740/2013 vom 10. Januar 2014 E. 3.2).
5.3. Der Beschwerdeführer ist mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet und lebt mit ihr - soweit es der Strafvollzug zulässt - in ungetrennter Ehe. Die Notwendigkeit einer Interessenabwägung ergibt sich somit auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK. Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Familienleben statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden privaten Interessen an der Bewilligungserteilung und den öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei Letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 147 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 156; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 2 S. 6 mit Hinweisen).
6.
6.1. Ausgangspunkt für das migrationsrechtliche Verschulden ist die vom Strafgericht ausgesprochene Strafe (<ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216). Der Beschwerdeführer und die Vorinstanz gehen übereinstimmend, jedoch zu Unrecht davon aus, die am 11. Mai 2010 durch das Bezirksgericht Baden ausgesprochene Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren sei erst mit Urteil des Bundesgerichts 6B_798/2011 vom 30. März 2012 bestätigt und damit rechtskräftig geworden. Aus diesem Urteil geht klar hervor, dass Streitgegenstand nur der Widerruf des bedingten Strafvollzugs der am 2. Februar 2005 ausgesprochenen Gefängnisstrafe von 60 Tagen bildete. Die Verurteilung zu dreieinhalb Jahren Freiheitsstrafe hatte das Bundesgericht bereits mit Urteil 6B_286/20011 vom 29. August 2011 bestätigt, was das Obergericht in seinem Urteil vom 27. Oktober 2011 korrekt festgehalten hat. Das Bundesgericht hat den Sachverhalt diesbezüglich korrigiert (vgl. E. 3.2). Das Urteil des Obergerichts vom 27. Oktober 2011 hat nicht die verfahrensauslösende Verurteilung durch das Bezirksgericht Baden vom 11. Mai 2010, sondern den Widerruf des bedingten Strafvollzugs der am 2. Februar 2005 ausgesprochenen Gefängnisstrafe von 60 Tagen zum Gegenstand; es ist daher nur im Hinblick auf die Legalprognose des Beschwerdeführers von Belang. Da sich dessen Vorbringen im Zusammenhang mit diesem Urteil nicht auf die Legalprognose beziehen, ist darauf nicht einzugehen.
6.2. Der Beschwerdeführer ist zu einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren verurteilt worden, weil er von April 2008 bis Juni 2008 insgesamt 1'400 Gramm Kokain, davon 504 Gramm reines Kokain, in Umlauf gesetzt und dabei bandenmässig gehandelt hat. Es lag somit ein schwerer Fall gemäss <ref-law> (SR 812.121, in der bis zum 30. Juni 2011 gültigen Fassung; AS 1975 1220, nachfolgend: aBetmG) i.V.m. Art. 19 Ziff. 2 lit. a (Wissen um die Gefährdung der Gesundheit vieler Menschen aufgrund der Menge der Betäubungsmittel) und b (Bandenmässigkeit) aBetmG vor. Das Obergericht stufte das Verschulden des Beschwerdeführers im Urteil vom 17. Februar 2011 als mittelschwer bis schwer ein, was vom Bundesgericht im Urteil 6B_286/2011 vom 29. August 2011 E. 3.4.5 bestätigt wurde.
6.3. Die Vorinstanz hat korrekt dargelegt, dass die vom Strafgericht verhängte Strafe zwar Ausgangspunkt des migrationsrechtlichen Verschuldens bildet, dieses jedoch erst in einem zweiten Schritt, nach Berücksichtigung weiterer Elemente wie etwa der Art des begangenen Delikts (d. h. der Rechtsgutverletzung) oder einer erneuten Delinquenz nach Beendigung der Untersuchungshaft, zu beurteilen ist. Migrationsrechtliches und strafrechtliches Verschulden sind nicht deckungsgleich. Im Unterschied zum strafrechtlichen Verschulden, welches sich hauptsächlich auf den jeweils verwirklichten Straftatbestand bezieht, beurteilt sich das migrationsrechtliche Verschulden anhand der gesamten (strafrechtlich relevanten) Verfehlungen der betroffenen Person. Aus der Perspektive des letztinstanzlichen kantonalen Gerichts und des Bundesgerichts erstreckt sich diese Betrachtung in zeitlicher Hinsicht über die gesamte Zeit des Aufenthalts, mithin auch über das verfahrensauslösende Delikt hinaus bis zum angefochtenen Urteil. Das migrationsrechtliche Verschulden ist somit das Ergebnis einer Gesamtbetrachtung des deliktischen Verhaltens, wobei das Alter der betroffenen Person bei der (jeweiligen) Tatbegehung ebenso eine Rolle spielt wie die Art, Anzahl und Frequenz der Delikte (Urteil 2C_1076/2013 vom 2. Juni 2014 E. 4.1).
Nach dem Gesagten ist massgebliche Ausgangslage für die Beurteilung des migrationsrechtlichen Verschuldens nicht - wie der Beschwerdeführer geltend macht - das (strafrechtlich betrachtet) mittelschwere bis schwere Verschulden in Bezug auf das verfahrensauslösende Betäubungsmitteldelikt, sondern die verhängte Strafe von dreieinhalb Jahren. Dieses Strafmass beinhaltet in migrationsrechtlicher Hinsicht bereits ein erhebliches Verschulden, liegt es doch weit über der Grenze von einem Jahr, welche für die Möglichkeit des Widerrufs massgeblich ist (vgl. E. 5.1).
Davon ausgehend sind die übrigen Umstände zu würdigen, welche mit der deliktischen Tätigkeit des Beschwerdeführers zusammenhängen und welche das öffentliche Interesse an einer Wegweisung erhöhen oder relativieren können.
6.4. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts und des EGMR wird im Zusammenhang mit Betäubungsmitteldelikten, welche nicht der Sucht des Täters oder der Täterin entspringen, eine strenge Praxis verfolgt. Danach überwiegt bei Betäubungsmitteldelikten von einer gewissen Schwere regelmässig das öffentliche Interesse an einer Beendigung des Aufenthalts (<ref-ruling> E. 2.5 S. 149 f. mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 360; <ref-ruling> E. 7 S. 221 ff.; <ref-ruling> E. 4a/aa S. 527). In diesem Zusammenhang ist zu bemerken, dass der "Drogenhandel" zu den Anlasstaten gehört, die gemäss <ref-law> zum Verlust aller Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz führen sollen. Diese Bestimmung ist zwar gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht unmittelbar anwendbar (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 26), doch ist den darin enthaltenen verfassungsrechtlichen Wertungen bei der Auslegung des Gesetzes insoweit Rechnung zu tragen, als dies zu keinem Widerspruch zu übergeordnetem Recht führt (zur "praktischen Konkordanz" bei der Anwendung dieser Norm vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34; <ref-ruling> E. 2.5 S. 150).
Durch die Inverkehrsetzung von 1'400 Gramm Kokain hat der Beschwerdeführer die Gesundheit vieler Menschen aufs Spiel gesetzt, was er, der bei der Tatbegehung 22 Jahre alt war, auch wissen musste. Zwar wirkt der Umstand, dass er die Tat als junger Erwachsener begangen hat, leicht verschuldensmindernd (im migrationsrechtlichen Sinn); zu seinen Ungunsten sprechen aber die Vorstrafen und Verwarnungen (vgl. Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], §§ 57 f.). Im Übrigen hat die Vorinstanz zu Recht festgehalten, dass die Spende von Fr. 5'000.-- aus dem Gewinn des Kokainhandels zugunsten einer gemeinnützigen Institution am begangenen Unrecht nur wenig ändert.
6.5. Als weiteres Kriterium bei der Interessenabwägung erachtet es das Bundesgericht als massgeblich, ob die Anlass zu fremdenpolizeilichen Massnahmen gebende Verurteilung das erste Straferkenntnis gegen die betroffene Person darstellt. Dies erscheint deswegen als bedeutsam, weil ein Rückfalltäter - anders als ein erstmals verurteilter Delinquent - durch sein Verhalten zum Ausdruck gebracht hat, dass er sich sogar durch die gegen ihn ausgesprochene Strafe nicht von weiteren kriminellen Handlungen abhalten lässt (<ref-ruling> E. 3.8 S. 154).
Die verfahrensauslösende Verurteilung erfolgte nach zahlreichen Strafen und zwei Verwarnungen. Weder die Bussen, welche der Beschwerdeführer bezahlen musste, noch die beiden Verwarnungen, noch die in Halbgefangenschaft verbüsste Gefängnisstrafe von 14 Tagen hielten ihn davon ab, das schwere Betäubungsmitteldelikt zu begehen, welches zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung führte. Wie aus dem Urteil des Obergerichts vom 17. Februar 2011 hervorgeht, verübte der Beschwerdeführer die Straftaten vorwiegend während laufender Probezeiten. Seine Unbelehrbarkeit ist offensichtlich: Nach der Verurteilung durch das Bezirksgericht Baden vom 11. Mai 2010 beging er erneut Verkehrsregelverletzungen, derentwegen er schon mehrmals verurteilt worden war, und noch am 21. Juni 2012 und am 5. Juli 2012, als ihm der Widerruf der Bewilligung bereits in Aussicht gestellt worden war, erschien er nicht zu den Vorladungen des Betreibungsamts, weshalb er am 29. November 2012 noch wegen Ungehorsams des Schuldners im Betreibungs- und Konkursverfahren zu einer Busse von Fr. 200.-- verurteilt wurde.
Im Gegensatz zu dem, was der Beschwerdeführer vorbringt, kann bei den von ihm begangenen Straftaten nicht nur von Bagatelldelikten gesprochen werden: Er wurde immer wieder wegen grober Verkehrsregelverletzung verurteilt; zudem hat er einen Personenwagen zum Gebrauch entwendet. Ausschlaggebend ist hier aber die Anzahl und Frequenz der Delikte, welche eine nicht tolerable Geringschätzung der Rechtsordnung erkennen lassen.
6.6. Der Beschwerdeführer macht geltend, seit der Begehung des Betäubungsmitteldelikts im April 2008 seien mehr als fünfeinhalb Jahre verstrichen. Damit sei der Richtwert von fünf Jahren erfüllt, um von einem verminderten öffentlichen Interesse an der Wegweisung auszugehen. Dabei bezieht sich der Beschwerdeführer auf die Erwägung der Vorinstanz, wonach als Richtwert ein Wohlverhalten von fünf Jahren bestanden haben müsse, um ein vermindertes öffentliches Interesse an der Wegweisung anzunehmen. Nach Auffassung der Vorinstanz beginnt die "Frist" des Wohlverhaltens erst ab der letzten rechtskräftigen Verurteilung zu laufen. Bei einer Verurteilung durch das Bundesgericht sei ein allfälliges Wohlverhalten bereits seit der kantonal letztinstanzlichen Verurteilung zu berücksichtigen. Diese sei im vorliegenden Fall am 27. Oktober 2011 erfolgt, weshalb nach Abzug der im Strafvollzug verbrachten Zeit ein Wohlverhalten von 14 Monaten zu berücksichtigen sei.
6.6.1. Die Ausführungen der Vorinstanz sind nicht zutreffend. Der Beschwerdeführer weist zu Recht darauf hin, dass gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts und des EGMR im Rahmen der Interessenabwägung die Natur und die Schwere der begangenen Delikte sowie die seit der Tatbegehung verstrichene Zeit und das seitherige Verhalten der betreffenden Person zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 2.4; vgl. auch Urteil 2C_496/2013 vom 15. November 2013 E. 3.4). Auch aus der zugrunde liegenden Rechtsprechung des EGMR geht klar hervor, dass der Zeitpunkt der Tatbegehung massgeblich ist. Das entsprechende Kriterium lautet "le laps de temps qui s'est écoulé depuis l'infraction et la conduite du requérant durant cette période" (Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06] § 55). Mit "Tatbegehung" sind jene Delikte gemeint, welche die ausländerrechtliche Massnahme ausgelöst haben. Später begangene Delikte werden als Verhalten gewürdigt, welches die betroffene Person in der "seit der Tatbegehung verstrichenen Zeit" an den Tag gelegt hat. Beim Widerrufsgrund der längerfristigen Freiheitsstrafe nach Art. 62 lit. b AuG ist für den Beginn des (allfälligen) Wohlverhaltens jener Zeitpunkt massgeblich, in dem die verfahrensauslösenden Straftaten abgeschlossen waren. Das Abstellen darauf erlaubt es auch, ein Delikt in die Interessenabwägung einzubeziehen, welches während des betreffenden Strafverfahrens begangen wurde (vgl. dazu Urteil 2C_496/2013 vom 15. November 2013 E. 3.4). Dies erscheint sachgerecht und es ist kein Grund ersichtlich, von dieser Rechtsprechung abzuweichen. Der Zeitpunkt der letzten rechtskräftigen Verurteilung durch das erst- oder zweitinstanzliche Strafgericht kann für die zeitliche Beurteilung des Wohlverhaltens auch deshalb nicht herangezogen werden, weil die beschuldigte Person keinen direkten Einfluss auf den Zeitpunkt der Verurteilung hat.
6.6.2. Im Übrigen hat es das Bundesgericht stets abgelehnt, zur Frage, nach welcher Zeitspanne ein Wohlverhalten bei der Verhältnismässigkeitsprüfung von Widerrufsentscheiden positiv ins Gewicht fällt, einen festen Richtwert festzulegen oder zu bestätigen. Im Urteil 2C_486/2013 vom 4. November 2013 E. 4.2 hat es die Frage offen gelassen, ebenso im Urteil 2C_501/2013 vom 8. November 2013 E. 3.2. Im bereits zitierten Urteil 2C_496/2013 vom 15. November 2013 E. 3.4 erwog das Bundesgericht, es könne ohnehin nicht schematisch nach einer Dauer des Wohlverhaltens von fünf Jahren davon ausgegangen werden, der Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei unverhältnismässig. Das von der Vorinstanz zitierte Urteil 2C_817/2012 vom 19. Februar 2013 betraf eine andere Konstellation, welche entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen nicht mit dem hier zu beurteilenden Verhalten nach der Tatbegehung vergleichbar ist: In jenem Fall ging es um die Frage, nach welcher Dauer des Wohlverhaltens im Ausland (nach erfolgter Wegweisung) eine Neubeurteilung des Fernhalteinteresses angezeigt ist. Anders als die Vorinstanz annimmt, hat das Bundesgericht auch dort keine Dauer von fünf Jahren des Wohlverhaltens festgelegt, deren Erfüllung den Anspruch auf Familiennachzug wiederaufleben lassen würde. Es hat lediglich der Tatsache Rechnung getragen, dass der Gesuchsteller seinerzeit altrechtlich für drei Jahre aus der Schweiz ausgewiesen worden war. Gemäss jenem Urteil ist für die Neubeurteilung des Fernhalteinteresses Voraussetzung, dass bereits Entfernungsmassnahmen ergriffen worden sind und Wirkung gezeigt haben: "Soweit die ausländische Person, gegen welche die Entfernungsmassnahme ergriffen wurde, nach wie vor einen Rechtsanspruch auf die Erteilung der Bewilligung hat, kann eine Neubeurteilung angezeigt sein, wenn sie sich seit der Verurteilung bzw. Strafverbüssung bewährt und sich für eine angemessene Dauer in ihrer Heimat klaglos verhalten hat, sodass eine Integration in die hiesigen Verhältnisse nunmehr absehbar und eine allfällige Rückfallgefahr vernachlässigbar erscheint. Die generalpräventiven Überlegungen verlieren an Bedeutung, soweit die Entfernungs- bzw. Fernhaltemassnahme gegen den Fehlbaren ergriffen, durchgesetzt und für eine der Schwere der Tat angemessene Zeitdauer aufrechterhalten wurde" (Urteil 2C_817/2012 vom 19. Februar 2013 E. 3.2.1). Diese Erwägungen zeigen klar, dass die Bewährung im Ausland nicht auf die vorliegende Konstellation übertragen werden kann.
Es kommt hinzu, dass die seit der Tatbegehung verstrichene Zeit je nach Schwere der Straftat und des migrationsrechtlichen Verschuldens kürzer sein kann oder länger sein muss, um das Interesse an der Beendigung des Aufenthalts zu relativieren. Dies ergibt sich aus dem Grundsatz, dass die Interessenabwägung nach den Umständen des Einzelfalls vorzunehmen ist (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 155). Auch aus diesem Grund wäre das schematische Abstellen auf eine feste Dauer des Wohlverhaltens mit der Praxis des Bundesgerichts nicht vereinbar.
6.6.3. Zwischen der Begehung der Tat und dem angefochtenen Urteil sind ca. fünfeinhalb Jahre verstrichen, wovon der Beschwerdeführer einen Monat in Untersuchungshaft verbrachte. Die Zeit des Rechtsmittelverfahrens nach dem erstinstanzlichen Widerruf kann jedoch nicht vollumfänglich berücksichtigt werden, da sie nur auf der aufschiebenden Wirkung des Rechtsmittels beruht und ebenfalls von Zufälligkeiten abhängt (Urteile 2C_496/2013 vom 15. November 2013 E. 3.4; 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.5). Deswegen wird das öffentliche Interesse am Widerruf der Bewilligung nicht relativiert dadurch, dass sich der Beschwerdeführer seit der Begehung des Betäubungsmitteldelikts nur noch geringfügige Delikte hat zuschulden kommen lassen.
Schliesslich wurde dem Beschwerdeführer im Urteil des Obergerichts vom 27. Oktober 2011, bestätigt mit Urteil des Bundesgerichts 6B_798/2011 vom 30. März 2012, eine schlechte Legalprognose ausgestellt. Praxisgemäss muss im Fall von schwerer Straffälligkeit, wozu Drogendelinquenz aus rein finanziellen Motiven gehört, auch ein geringes Rückfallrisiko nicht hingenommen werden (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34; <ref-ruling> E. 4.2-4.4 S. 185 ff.; <ref-ruling> E. 4a S. 527). Zudem dürfen bei ausländischen Personen, die sich - wie der Beschwerdeführer - nicht auf das FZA berufen können, generalpräventive Gesichtspunkte berücksichtigt werden (Urteil 2C_373/2014 vom 20. Mai 2014 E. 2.1.1).
6.7.
Nach den vorstehenden Erwägungen besteht aus sicherheitspolizeilichen Gründen ein erhebliches Interesse an der Beendigung des Aufenthalts.
7.
Dem öffentlichen Interesse an der Wegweisung des Beschwerdeführers sind dessen private Interessen an einem Verbleib in der Schweiz gegenüberzustellen.
7.1. Der Beschwerdeführer reiste im Alter von zehn Jahren in die Schweiz ein und verbrachte somit einen grossen Teil seines Lebens hier. Die lange Aufenthaltsdauer von fast 18 Jahren spricht für ein erhöhtes Interesse an einem Verbleib in der Schweiz. Immerhin hat der Beschwerdeführer seine ersten zehn Lebensjahre und damit einen grossen Teil der Kindheit in Kosovo verbracht, so dass durchaus Anknüpfungspunkte zu seinem Herkunftsland bestehen.
7.2. Dem Beschwerdeführer ist grundsätzlich zugute zu halten, dass er sich bemüht, am wirtschaftlichen Leben in der Schweiz teilzunehmen, indem er eine eigene Unternehmung gegründet hat und sich im Strafvollzug kaufmännisch weiterbildet. Die (nach einer privaten Schuldensanierung verbliebene) Schuld von Fr. 100'000.-- bei der Sozialversicherung des Kantons Aargau und die Verurteilung zu einer Busse von Fr. 600.--, weil er eine ausländische Person ohne Arbeitsbewilligung beschäftigt hatte, lassen dennoch Zweifel an seiner beruflichen Integration aufkommen.
7.3. Der Beschwerdeführer beruft sich auf die Ehe mit einer Schweizerin. Es trifft zwar zu, dass es der Ehefrau kaum zumutbar wäre, ihm in seine Heimat zu folgen. Dies bedeutet aber nicht, dass der Widerruf der Bewilligung zwingend unverhältnismässig ist: Rechtsprechungsgemäss werden unter dem Aspekt des Ehe- und Familienlebens die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte berücksichtigt, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (Geburt und Alter allfälliger Kinder, Kenntnis der Tatsache, dass die Beziehung wegen der Straftat unter Umständen nicht in der Schweiz wird gelebt werden können; vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 381).
Die Ehe wurde erst nach dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung geschlossen. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers musste die Ehefrau wissen, dass definitiv mit dem Entzug der Niederlassungsbewilligung zu rechnen war und folglich die Gefahr bestand, dass die Ehe nicht in der Schweiz würde gelebt werden können. Bereits am 24. April 2012 hatte das Amt für Migration und Integration dem Beschwerdeführer den Widerruf der Niederlassungsbewilligung in Aussicht gestellt und ihm diesbezüglich das rechtliche Gehör gewährt. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht dazu, wann er seine Frau kennengelernt hat, macht aber jedenfalls nicht geltend, das Ehevorbereitungsverfahren sei bereits vor der Einleitung des Widerrufsverfahrens am 24. April 2012 angehoben worden. Wenn es der Beschwerdeführer unterliess, seine Braut über die bevorstehenden bzw. drohenden migrationsrechtlichen Massnahmen zu informieren, kann er jetzt daraus keinen Vorteil ziehen. Im Zeitpunkt des Eheschlusses am 14. Dezember 2012 musste die Ehefrau um die drohende Wegweisung im Bild sein. Dies ergibt sich auch daraus, dass sie um den bevorstehenden Strafvollzug wusste, was der Beschwerdeführer nicht abstreitet.
Auch die Berufung auf die eheliche Beistandspflicht ist unbehelflich und es ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz hinsichtlich der (bei einer Wegweisung dahinfallenden) finanziellen Unterstützung der Ehefrau durch den Beschwerdeführer auf andere Unterstützungsmöglichkeiten hingewiesen hat. Die Ehe des Beschwerdeführers hatte im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils weniger als ein Jahr gedauert und war kinderlos. Der Kontakt zwischen den Eheleuten kann von Kosovo aus ohne grössere Schwierigkeiten mit gelegentlichen Besuchen und den heute zur Verfügung stehenden Kommunikationsmitteln aufrecht erhalten werden.
7.4. Zusammenfassend vermögen die privaten Interessen des Beschwerdeführers das erhebliche öffentliche Interesse an seiner Wegweisung nicht aufzuwiegen. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich damit als verhältnismässig.
8.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
8.1. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer gemäss <ref-law> grundsätzlich kostenpflichtig; er hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Gemäss <ref-law> befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin (Art. 64 Abs. 2 erster Satz BGG). Praxisgemäss sind Prozessbegehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.2.4; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 mit Hinweisen).
In Anbetracht der Sach- und Rechtslage waren dem Rechtsmittel keine realistischen Erfolgsaussichten beschieden: Der Beschwerdeführer war zu einer Freiheitsstrafe von dreieinhalb Jahren verurteilt worden; im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils war er seit einem knappen Jahr verheiratet, und er ist kinderlos. Bei dieser Ausgangslage war abzusehen, dass die Interessenabwägung zuungunsten des Beschwerdeführers ausfallen würde, was dieser, anwaltlich vertreten, auch wissen musste. Die Beschwerde erweist sich damit als aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen und die (umständehalber reduzierten) Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
8.2. Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner