Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. C._, aus Kamerun stammend, reiste am 26. Januar 2002, von Douala herkommend, mit dem Flugzeug in die Schweiz ein. Sie verfügte über ein Flugticket Douala-Zürich-Washington; zudem trug sie einen kamerunischen Reisepass sowie eine Permanent Resident Card USA auf sich, wobei beide Papiere auf die Schwester einer Freundin ausgestellt sind. Sie blieb im Transitbereich des Flughafens. Als sie am 27. Januar 2002 die Weiterreise antreten wollte, wurde festgestellt, dass die von ihr vorgewiesenen Papiere nicht ihr gehörten. Sie stellte gleichentags im Transitbereich ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte das Gesuch am 5. Februar 2002 ab und wies C._ aus der Schweiz weg, wobei es die Wegweisung für sofort vollstreckbar erklärte; einer allfälligen Beschwerde gegen diese Verfügung entzog es die aufschiebende Wirkung. Am 7. Februar 2002 gelangte C._ mit Beschwerde an die Schweizerische Asylrekurskommission und ersuchte darum, die aufschiebende Wirkung der Beschwerde wiederherzustellen. Mit Verfügung vom 8. Februar 2002 wurde das Gesuch abgewiesen.
Nachdem C._ am 7. Februar 2002 einen Suizidversuch unternommen hatte, wurde sie durch den Flughafenarzt in die psychiatrische Klinik X._ in Y._ eingewiesen. Am 14. Februar 2002 ordnete das Migrationsamt des Kantons Zürich gegen sie Ausschaffungshaft an. Der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich trat am 15. Februar 2002 auf den Antrag des Migrationsamts auf Bestätigung der Ausschaffungshaft mit der Begründung nicht ein, dass die Voraussetzungen für die Bestätigung der Ausschaffungshaft solange nicht erfüllt seien, als sich C._ aus medizinischen Gründen in der psychiatrischen Klinik X._ befinde, ihr weder die massgebenden Anordnungen des Migrationsamts noch der Asylrekurskommission eröffnet und ihr auch das rechtliche Gehör nicht gewährt werden könnten.
Am 25. Februar 2002 stellte C._ durch ihre Vertreterin, welcher am 12. Februar 2002 ein Exemplar der Verfügung der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 8. Februar 2002 zugestellt worden war, dem Bundesamt für Flüchtlinge den Antrag, sie sei ins ordentliche Asylverfahren nach Einreise aufzunehmen; sie sei faktisch in die Schweiz eingereist, und das Flughafenverfahren sei gegenstandslos geworden. Mit Urteil vom 6. März 2002 wies die Schweizerische Asylrekurskommission die Beschwerde von C._ gegen die Verfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge vom 5. Februar 2002 ab. In ihrem Urteil kam sie insbesondere zum Schluss, dass C._ die Einreise in die Schweiz nicht bewilligt worden sei und das Flughafenverfahren durch die Einweisung in die psychiatrische Klinik nicht hinfällig geworden sei.
Am 8. März 2002 wurde C._ aus der psychiatrischen Klinik entlassen. Gleichentags ordnete das Migrationsamt des Kantons Zürich gegen sie die Ausschaffungshaft an; die schriftlich begründete Haftverfügung datiert vom 11. März 2002. Nach mündlicher Verhandlung wies der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich den Antrag auf Bestätigung der Ausschaffungshaft mit Verfügung vom 12. März 2002 ab. Zur Begründung hielt er fest, entgegen der von der Schweizerischen Asylrekurskommission in ihrem Urteil vom 6. März 2002 zu Grunde gelegten Auffassung sei C._ durch die Einweisung in die psychiatrische Klinik, womit sie einverstanden gewesen sei, in die Schweiz eingereist, sodass das Flughafenverfahren dahingefallen sei; entsprechend fehle es an einem Wegweisungsentscheid, der für die Anordnung von Ausschaffungshaft vorausgesetzt wäre.
Gestützt auf diese Haftrichterverfügung wurde C._ aus der Ausschaffungshaft entlassen.
Gestützt auf diese Haftrichterverfügung wurde C._ aus der Ausschaffungshaft entlassen.
B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 12. März 2002 beantragt das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement dem Bundesgericht, die Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 12. März 2002 aufzuheben.
C._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Der Haftrichter (ausdrücklich) und das Migrationsamt (stillschweigend) haben auf Vernehmlassung verzichtet und ihre Akten eingereicht. Da in der Begründung des angefochtenen Entscheids mittelbar ein Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission in Frage gestellt wird, ist dieser Gelegenheit gegeben worden, dem Bundesgericht allfällige Bemerkungen zum Fall zukommen zu lassen. Sie hat davon Gebrauch gemacht und am 3. Mai 2002 Stellung genommen. Die Stellungnahme ist den Parteien zur Kenntnis gebracht worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement ist das in der Sache zuständige Departement und damit berechtigt, namens des Bundes die Verfügung des Haftrichters, der als letzte kantonale Instanz entschieden hat, mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anzufechten (Art. 103 lit. b OG).
Der Bund führt im öffentlichen Interesse Beschwerde. Das Beschwerderecht der Bundesbehörden soll den richtigen und rechtsgleichen Vollzug des Bundesverwaltungsrechts sicherstellen. Dabei muss grundsätzlich kein spezifisches öffentliches Interesse an der Anfechtung der Verfügung nachgewiesen werden (<ref-ruling> E. 1b S. 221; <ref-ruling> E. 1a S. 635, je mit Hinweisen). Erforderlich ist nur, dass es dem beschwerdeführenden Departement nicht um die Behandlung abstrakter Fragen des objektiven Rechts, sondern um konkrete
Rechtsfragen eines tatsächlich bestehenden Einzelfalles geht (vgl. <ref-ruling> E. 1a und b S. 635). Dies ist hinsichtlich der einzigen vorliegend zum Gegenstand der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemachten Rechtsfrage, ob und unter welchen Voraussetzungen der Haftrichter den Wegweisungsentscheid im Hinblick auf die Kontrolle der Rechtmässigkeit fremdenpolizeirechtlicher Haft überprüfen und gegebenenfalls für unverbindlich erklären kann, der Fall. An deren Beantwortung besteht im Hinblick auf weitere Fälle ein hinreichendes Interesse. Dass die Beschwerdegegnerin unmittelbar nach Eröffnung des Haftrichterentscheids aus der Haft entlassen wurde und ihr Aufenthaltsort nicht bekannt ist, ist somit unerheblich.
Da auch sämtliche übrigen formellen Voraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
Da auch sämtliche übrigen formellen Voraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
2. 2.1 Wurde ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61) Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige Behörde einen Ausländer zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG erfüllt sind. Der einzige vom Gesetz vorgesehene und unter Berücksichtigung von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK zulässige Zweck der Ausschaffungshaft ist die Sicherstellung eines Weg- oder Ausweisungsentscheids (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 219). Bei der Kontrolle der Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft gemäss Art. 13c Abs. 2 ANAG hat die richterliche Behörde daher vorerst zu prüfen, ob ein solcher den Ausländer zur Ausreise verpflichtender Entscheid vorliegt (<ref-ruling> E. 2a und b S. 61).
Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte das Asylgesuch der Beschwerdegegnerin im so genannten Flughafenverfahren ab und wies sie aus der Schweiz weg. Die Schweizerische Asylrekurskommission hat diese Verfügung sowohl in Bezug auf die Frage des Asyls als auch hinsichtlich der Wegweisung mit Urteil vom 6. März 2002 bestätigt und ausdrücklich festgestellt, dass der Wegweisungsentscheid mit der Überführung der Beschwerdegegnerin in die Klinik X._ in Y._ nicht dahingefallen sei.
Dass insofern ein Wegweisungsentscheid ergangen ist, wird von keiner Seite in Frage gestellt. Der Haftrichter hält jedoch fest, dass die Beschwerdegegnerin dadurch, dass sie, mit ihrem Einverständnis, in die psychiatrische Klinik gebracht worden sei und dort längere Zeit verweilt habe, in die Schweiz eingereist sei; mit der Einreise falle das Verfahren am Flughafen eo ipso dahin, weil dieses die Verweigerung der Einreise voraussetze; es hätte somit ein ordentliches Asylverfahren eingeleitet werden müssen; entsprechend fehle es heute an einem für die Anordnung von Ausschaffungshaft vorausgesetzten Wegweisungsentscheid; das anders lautende Urteil der Asylrekurskommission sei offensichtlich unhaltbar und könne für den Haftrichter nicht bindend sein.
Der Haftrichter hat somit durch Auslegung des Asylgesetzes, die von derjenigen der Schweizerischen Asylrekurskommission abweicht, das Vorliegen eines Wegweisungsentscheids verneint. Das Departement macht geltend, er habe dadurch Bundesrecht verletzt.
Der Haftrichter hat somit durch Auslegung des Asylgesetzes, die von derjenigen der Schweizerischen Asylrekurskommission abweicht, das Vorliegen eines Wegweisungsentscheids verneint. Das Departement macht geltend, er habe dadurch Bundesrecht verletzt.
2.2 2.2.1 Was die Haftvoraussetzung des Bestehens eines Aus- oder Wegweisungsentscheids betrifft, hat das Bundesgericht entschieden, dass der Haftrichter nur ausnahmsweise und in begrenztem Rahmen die Frage der Rechtmässigkeit der Weg- oder Ausweisung aufwerfen kann (<ref-ruling> E. 2 S. 61 ff.; vgl. zudem <ref-ruling> bezüglich der Undurchführbarkeit des Wegweisungsvollzugs im Sinne von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG).
2.2.2 Auszugehen ist vom Zweck der Ausschaffungshaft sowie von der damit zusammenhängenden Natur der Aufgabe, die das Gesetz diesbezüglich dem Haftrichter auferlegt.
Mit der Ausschaffungshaft soll der Vollzug einer Massnahme sichergestellt werden, die aufgrund der ausländerrechtlichen Gesetzgebung durch die Fremdenpolizei (Wegweisung, Ausweisung) oder die Asylbehörden (Wegweisung) oder aufgrund des Strafgesetzbuches durch den Strafrichter (Landesverweisung) verfügt worden ist. Solche Massnahmen werden grundsätzlich nach eigens dafür vorgesehenen Kompetenz- und Verfahrensordnungen verfügt, wobei diesbezüglich regelmässig auch Rechtsmittel vorgesehen sind. Entscheidungen der zuständigen Behörden sind insofern abschliessend und verbindlich. Dies wirkt sich auf das Prüfungsprogramm des Haftrichters aus, der die Zulässigkeit der Haft als Vollzugsmassnahme bezüglich der grundsätzlich andernorts zu verfügenden Weg- oder Ausweisung zu beurteilen hat. Das Gesetz schreibt dem Haftrichter insbesondere vor, die Haftgründe zu prüfen sowie die familiären Verhältnisse der inhaftierten Person und die Umstände des Haftvollzugs zu berücksichtigen (Art. 13c Abs. 3 ANAG). Er hat darüber hinaus in Betracht zu ziehen, dass die Haft zu beenden ist, wenn der Vollzug der Weg- oder Ausweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar ist (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG); bloss in diesem beschränkten Rahmen wird er sich, mittelbar, auch darüber aussprechen können, wie es sich mit der Weg- oder Ausweisung selber verhält, indem er untersucht, ob vom Vollzug der Massnahme aufgrund der nachträglichen Entwicklung abzusehen sei (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 221 ff.). Zu weitergehenden Abklärungen über die Rechtmässigkeit einer Wegweisung dürfte er im Übrigen schon mangels Zugangs zu massgeblichem Informationsmaterial gar nicht in der Lage sein; mit der Praxis der Ausländerrechtsbehörden und mit den in entsprechenden Verfahren geltenden Massstäben ist er von seiner Funktion her regelmässig nicht vertraut. Einem ausgedehnteren Verständnis der Prüfungsaufgabe des Haftrichters steht schliesslich das für das Haftprüfungsverfahren geltende Beschleunigungsgebot entgegen, hat er doch innert 96 Stunden seit Inhaftnahme des Ausländers eine Verhandlung durchzuführen und seinen Entscheid über die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Ausschaffungshaft zu fällen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2c S. 62). Jedenfalls dient das Verfahren vor dem Haftrichter nicht der Überprüfung von Wegweisungsentscheiden oder von anderen den Ausländer zur Ausreise verpflichtenden Entscheiden.
Als Regel muss daher gelten, dass der Haftrichter sich bloss vergewissern muss, ob ein Wegweisungs- oder Ausweisungsentscheid ergangen ist, dass er die Rechtmässigkeit eines derartigen Entscheids hingegen nicht überprüfen kann. Dies gilt ausgesprochen für im Asylverfahren ergangene Wegweisungsentscheide, wo sowohl durch die Bedürfnisse des Asylverfahrens bedingte prozessuale Besonderheiten bestehen als auch spezifische materielle Kriterien (insbesondere hinsichtlich der Bewertung einer Verfolgungssituation im Land, wohin der Ausländer weggewiesen werden soll) massgeblich sind; Entscheide der vom Gesetzgeber hiefür speziell eingesetzten Fachorgane sind für den Haftrichter bindend. Anders verhält es sich höchstens in Bezug auf Wegweisungen gemäss Art. 12 Abs. 1 ANAG und, in vermindertem Masse, allenfalls noch bezüglich anderer erstinstanzlicher Wegweisungsentscheide von Fremdenpolizeibehörden ausserhalb des Asylverfahrens. Die Massgeblichkeit solcher Wegweisungsentscheide soll der Haftrichter im Hinblick auf die Rechtmässigkeit der Ausschaffungshaft allerdings nur dann in Frage stellen können, wenn sie augenfällig unzulässig bzw. derart offensichtlich falsch sind, dass sie sich letztlich als nichtig erweisen (<ref-ruling> E. 2c S. 62; <ref-ruling> E. 2 S. 220).
2.2.3 Die Schweizerische Asylrekurskommission hat mit ihrem Urteil vom 6. März 2002 die vom Bundesamt für Flüchtlinge gegen die Beschwerdegegnerin verfügte Wegweisung bestätigt, und zwar in materiellrechtlicher (E. 5 ff., S. 10 ff. des Urteils) als auch in formellrechtlicher Hinsicht (E. 4, S. 6-10 des Urteils). Der Haftrichter erachtet den Wegweisungsentscheid unter dem formellrechtlichen Aspekt als unverbindlich.
Diesbezüglich stellte die Asylrekurskommission im Urteil vom 6. März 2002 ihre Praxis zum Flughafenverfahren dar, wonach dieses Verfahren "dahinfalle", wenn dem Ausländer die Einreise entweder ausdrücklich bewilligt oder die Einreise durch konkludentes Verhalten der Behörden faktisch geduldet worden sei; dabei falle das Flughafenverfahren in jedem Stadium dahin, also auch dann, wenn bereits die erstinstanzliche Asyl- bzw. Wegweisungsverfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge ergangen und diesbezüglich ein Beschwerdeverfahren hängig sei; eine entsprechende Wegweisung habe dann keinen Bestand mehr (E. 4b). Sie warf sodann die Frage auf, ob sich diese Praxis, insbesondere für den Fall, dass bereits ein Wegweisungsentscheid ergangen und dessen Vollziehbarkeit mit Zwischenverfügung der Asylrekurskommission bestätigt worden sei, noch rechtfertigen lasse, hielt aber deren Beantwortung für den konkreten Fall nicht für erforderlich (E. 4c). Schliesslich beurteilte sie die Einweisung der Beschwerdegegnerin in die psychiatrische Klinik unter dem Gesichtspunkt bewilligte/geduldete Einreise und kam zum Schluss, dass unter den konkreten Umständen nicht davon ausgegangen werden könne, es sei in dem Sinne eine Einreise erfolgt, dass das Flughafenverfahren und damit der Wegweisungsentscheid des Bundesamtes sowie das bei ihr hängige Beschwerdeverfahren dahingefallen seien (E. 4e und f).
Damit hat die oberste für asylrechtliche Belange zuständige Justizbehörde sich umfassend mit der Frage nach Rechtmässigkeit und Bestand der konkreten, gegen die Beschwerdegegnerin verfügten Wegweisung befasst. Der Haftrichter war nicht mehr befugt, vorfrageweise nochmals die gleiche Rechtsfrage zu prüfen und die Bestätigung der Ausschaffungshaft mit der Begründung zu verweigern, dass er diesbezüglich eine andere Rechtsauffassung habe. Auch im bundesgerichtlichen Verfahren ist nicht näher auf die Begründung der Asylrekurskommission einzugehen. Es genügt festzuhalten, dass diese keinesfalls offensichtlich unzutreffend, sondern vielmehr durchaus schlüssig erscheint.
2.3 Die angefochtene Verfügung, mit welcher der Haftrichter die Genehmigung, der Ausschaffungshaft ausschliesslich darum ablehnte, weil kein für ihn verbindlicher Wegweisungsentscheid vorliege, verletzt Bundesrecht. Angesichts der prozessualen Situation (Fehlen eines aktuellen diesbezüglichen Interesses) erübrigt es sich, die Sache zu abschliessendem Entscheid über das Vorliegen sämtlicher übriger Haftvoraussetzungen, die allerdings erfüllt sein dürften, an den Haftrichter zurückzuweisen. Es genügt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben; weitere Anordnungen sind nicht zu treffen.
2.3 Die angefochtene Verfügung, mit welcher der Haftrichter die Genehmigung, der Ausschaffungshaft ausschliesslich darum ablehnte, weil kein für ihn verbindlicher Wegweisungsentscheid vorliege, verletzt Bundesrecht. Angesichts der prozessualen Situation (Fehlen eines aktuellen diesbezüglichen Interesses) erübrigt es sich, die Sache zu abschliessendem Entscheid über das Vorliegen sämtlicher übriger Haftvoraussetzungen, die allerdings erfüllt sein dürften, an den Haftrichter zurückzuweisen. Es genügt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben; weitere Anordnungen sind nicht zu treffen.
3. Bei diesem Verfahrensausgang würde die Beschwerdegegnerin als unterliegende Partei kostenpflichtig (Art. 156 OG). Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen. Anspruch auf eine Parteientschädigung besteht nicht (die Beschwerdegegnerin ist unterliegende Partei; für die obsiegenden Behörden gilt Art. 159 Abs. 2 zweiter Teilsatz OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, und die Verfügung des Bezirksgerichts Zürich, Haftrichter, vom 12. März 2002 wird aufgehoben.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, und die Verfügung des Bezirksgerichts Zürich, Haftrichter, vom 12. März 2002 wird aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, sowie dem Migrationsamt des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: