Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. H._, geboren 1964, wurde mit Hilfe der Invalidenversicherung zwischen 1994 und 1997 zur Büroangestellten umgeschult. Sie meldete sich im September 1997 bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug ab dem 9. September 1997 an und stand ab Mai 1998 in mehreren Arbeitsverhältnissen. Während der laufenden Rahmenfrist (9. September 1997 bis 8. September 1999) stellte H._ am 25. März 1999 per 12. April 1999 erneut Antrag auf Arbeitslosenentschädigung und gab an, bereit und in der Lage zu sein, Vollzeit zu arbeiten. Die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen leistete daraufhin in den Monaten April, Mai, August und September 1999 Taggelder (von Mitte Mai bis Ende Juli 1999 war H._ dagegen als Arbeitnehmerin tätig). Die Verwaltung stützte sich für die Monate April und Mai 1999 auf einen versicherten Verdienst von Fr. 3'468.-- und einen Beschäftigungsgrad von 100%, während sie im August und September 1999 auf einen versicherten Verdienst von Fr. 1'734.-- abstellte (entsprechend einem Beschäftigungsgrad von 50%, da sie ab dem 1. August 1999 eine Arbeitsfähigkeit von nur noch 50% annahm). Nachdem die Invalidenversicherung beschlossen hatte, H._ mit Wirkung ab Mai 1999 eine Härtefallrente und ab August 1999 eine halbe Rente zuzusprechen, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 17. September 1999 vom 1. bis zum 14. Mai 1999 zu viel geleistete Taggelder in der Höhe von Fr. 460.60 zurück, wobei sie den Teilbetrag von Fr. 359.45 direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete. Diese Verfügung blieb unangefochten.
Nach Ablauf der (ersten) Rahmenfrist meldete sich H._ auf den 9. September 1999 erneut zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an und wies darauf hin, dass sie in der Lage sei, einer Teilzeitbeschäftigung im Umfang von 50% nachzugehen. Die Arbeitslosenkasse richtete daraufhin ab dem 9. September 1999 Taggelder aufgrund eines versicherten Verdienstes von Fr. 1'760.-- aus, was einem Beschäftigungsgrad von 50% entsprach. Da die Invalidenversicherung mit Beschluss vom 3. April 2000 präzisiert hatte, dass H._ mit Wirkung ab April (und nicht erst ab Mai) 1999 Anspruch auf eine Härtefallrente und ab August 1999 auf eine halbe Rente habe, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 10. April 2000 in den Monaten April 1999 sowie August 1999 bis März 2000 zu Unrecht erbrachte Taggeldleistungen im Betrag von Fr. 2'663.30 zurück, wobei sie den Teilbetrag von Fr. 780.-- direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete.
Nach Ablauf der (ersten) Rahmenfrist meldete sich H._ auf den 9. September 1999 erneut zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an und wies darauf hin, dass sie in der Lage sei, einer Teilzeitbeschäftigung im Umfang von 50% nachzugehen. Die Arbeitslosenkasse richtete daraufhin ab dem 9. September 1999 Taggelder aufgrund eines versicherten Verdienstes von Fr. 1'760.-- aus, was einem Beschäftigungsgrad von 50% entsprach. Da die Invalidenversicherung mit Beschluss vom 3. April 2000 präzisiert hatte, dass H._ mit Wirkung ab April (und nicht erst ab Mai) 1999 Anspruch auf eine Härtefallrente und ab August 1999 auf eine halbe Rente habe, forderte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 10. April 2000 in den Monaten April 1999 sowie August 1999 bis März 2000 zu Unrecht erbrachte Taggeldleistungen im Betrag von Fr. 2'663.30 zurück, wobei sie den Teilbetrag von Fr. 780.-- direkt mit Leistungen der Invalidenversicherung verrechnete.
B. Das gegen die Rückforderungsverfügung eingeleitete Beschwerdeverfahren wurde vom Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen sistiert, da gleichzeitig ein invalidenversicherungsrechtliches Verfahren hängig war. Nachdem das Versicherungsgericht am 25. April 2002 betreffend Invalidenversicherung entschieden hatte, dass H._ bei einem Invaliditätsgrad von 62% ab April 1999 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zustehe, hiess es mit Entscheid vom 30. Oktober 2002 die Beschwerde gegen die Rückforderungsverfügung teilweise gut. Es wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit diese den Taggeldanspruch neu berechne, wobei sich der versicherte Verdienst nach dem von der Invalidenversicherung festgesetzten Einkommen nach Eintritt der Invalidität (Invalideneinkommen) in Höhe von Fr. 1'625.-- zu richten habe.
B. Das gegen die Rückforderungsverfügung eingeleitete Beschwerdeverfahren wurde vom Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen sistiert, da gleichzeitig ein invalidenversicherungsrechtliches Verfahren hängig war. Nachdem das Versicherungsgericht am 25. April 2002 betreffend Invalidenversicherung entschieden hatte, dass H._ bei einem Invaliditätsgrad von 62% ab April 1999 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zustehe, hiess es mit Entscheid vom 30. Oktober 2002 die Beschwerde gegen die Rückforderungsverfügung teilweise gut. Es wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit diese den Taggeldanspruch neu berechne, wobei sich der versicherte Verdienst nach dem von der Invalidenversicherung festgesetzten Einkommen nach Eintritt der Invalidität (Invalideneinkommen) in Höhe von Fr. 1'625.-- zu richten habe.
C. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben.
H._ beantragt, es sei auf die Rückforderung zu verzichten. Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Arbeitslosenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung des Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 10. April 2000) eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1.2 Das kantonale Gericht hat die Regelungen über die Vermittlungsfähigkeit (<ref-law>), insbesondere von behinderten Personen (<ref-law>; <ref-law>), zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Rückforderung von unrechtmässig bezogenen Leistungen der Arbeitslosenversicherung (<ref-law>) und die dazu nach der Rechtsprechung notwendigen Voraussetzungen für ein wiedererwägungs- oder revisionsweises Zurückkommen auf die formell rechtskräftig verfügte oder formlos erfolgte Leistungszusprechung (vgl. <ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass der Begriff der Vermittlungsfähigkeit als Anspruchsvoraussetzung graduelle Abstufungen ausschliesst (<ref-ruling> Erw. 2).
1.2 Das kantonale Gericht hat die Regelungen über die Vermittlungsfähigkeit (<ref-law>), insbesondere von behinderten Personen (<ref-law>; <ref-law>), zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Rückforderung von unrechtmässig bezogenen Leistungen der Arbeitslosenversicherung (<ref-law>) und die dazu nach der Rechtsprechung notwendigen Voraussetzungen für ein wiedererwägungs- oder revisionsweises Zurückkommen auf die formell rechtskräftig verfügte oder formlos erfolgte Leistungszusprechung (vgl. <ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass der Begriff der Vermittlungsfähigkeit als Anspruchsvoraussetzung graduelle Abstufungen ausschliesst (<ref-ruling> Erw. 2).
2. Streitig ist, ob die Versicherte die durch Taggeldabrechnungen formlos erbrachten Leistungen für die Monate April 1999 sowie August 1999 bis März 2000 teilweise zurückzuerstatten hat. Es geht also nicht nur um die Frage der Unrechtmässigkeit des erfolgten Leistungsbezuges (<ref-law>), sondern auch darum, ob die Rückkommensvoraussetzungen - Wiedererwägung oder prozessuale Revision - gegeben sind. Nicht Streitgegenstand sind demgegenüber die rechtskräftig verfügte Rückerstattung für den Monat Mai 1999 sowie der Erlass der Rückerstattung der Taggelder.
2.1 Die Beschwerdegegnerin erhält mit Wirkung ab dem 1. April 1999 bei einem Invaliditätsgrad von 62% eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Rechtsprechungsgemäss stellt die von der Invalidenversicherung ermittelte Erwerbsunfähigkeit eine neue erhebliche Tatsache dar, deren Unkenntnis die Arbeitslosenkasse nicht zu vertreten hat (ARV 1998 Nr. 15 S. 81 Erw. 5a mit Hinweisen), so dass ein Zurückkommen auf die ausgerichteten Leistungen auf dem Weg der prozessualen Revision grundsätzlich möglich ist. Durch die Gewährung einer Rente der Invalidenversicherung muss die Vermittlungsfähigkeit jedoch nicht ausgeschlossen sein; dies gilt um so mehr, als die Organe der Arbeitslosenversicherung nicht an die Beurteilung durch die Invalidenversicherung gebunden sind (vgl. ARV 1998 Nr. 15 S. 81 f. Erw. 5b sowie <ref-ruling> Erw. 2b/cc). So sind Arbeitslosen- und Invalidenversicherung denn auch nicht komplementäre Versicherungszweige (<ref-ruling>).
<ref-law> setzt für die Rückerstattung die Unrechtmässigkeit des Leistungsbezuges voraus; weitere bereichsspezifische Erfordernisse sind nicht notwendig (ARV 1998 Nr. 15 S. 81 Erw. 5a mit Hinweis). Aufgrund der Akten ist davon auszugehen und denn auch nicht bestritten, dass die Versicherte ihr zumutbare Tätigkeiten (<ref-law>) im Umfang von 50 % ausführen kann (und scheinbar auch will; vgl. <ref-law>), weshalb sie im Rahmen einer solchen Stelle vermittlungsfähig ist. So ist vorliegend denn auch die Vermutung des <ref-law> nicht widerlegt worden, wonach ein körperlich oder geistig Behinderter als vermittlungsfähig gilt, wenn ihm bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage, unter Berücksichtigung seiner Behinderung, auf dem Arbeitsmarkt eine zumutbare Arbeit - hier im Umfang von 50% - vermittelt werden könnte. Diese Vermittelbarkeit nur für Stellen im Umfang von 50% führt zu einem Arbeitsausfall von 50%, was sich auf den versicherten Verdienst auswirkt (vgl. Erw. 2.2.2 hienach).
2.2 Die Rechtmässigkeit der Taggeldleistungen ist weiter unter dem Gesichtspunkt des versicherten Verdienstes zu prüfen. Ein volles Taggeld der Arbeitslosenversicherung beträgt nach Art. 22 Abs. 1 Satz 1 AVIG 80% des versicherten Verdienstes. Als versicherter Verdienst gilt der im Sinne der AHV-Gesetzgebung massgebende Lohn, der während eines Bemessungszeitraumes aus einem oder mehreren Arbeitsverhältnissen normalerweise erzielt wurde (<ref-law>). In der Regel bildet der letzte Beitragsmonat vor Beginn der Rahmenfrist für den Leistungsbezug den Bemessungszeitraum (<ref-law>); in Sonderfällen gelten längere Bemessungszeiträume (Art. 37 Abs. 2 bis 3ter AVIV). Der einmal ermittelte versicherte Verdienst bleibt grundsätzlich während der ganzen Rahmenfrist für den Leistungsbezug massgebend (<ref-law> e contrario; vgl. auch ARV 1995 Nr. 13 S. 71 Erw. 3c/dd).
Wie den Akten entnommen werden kann, ist die Arbeitslosenkasse für die Monate April und Mai 1999 von einem versicherten Verdienst von Fr. 3'468.-- und einer Vermittlungsfähigkeit für Vollzeitstellen ausgegangen. Für die am Ende der ersten Rahmenfrist liegende Zeit vom 1. August bis zum 8. September 1999 nahm die Verwaltung einen versicherten Verdienst von Fr. 1'734.-- an (d.h. 50% von Fr. 3'468.--), da sie ab dem 1. August 1999 auf eine Arbeitsfähigkeit von nur noch 50% abstellte. Für die vom 9. September 1999 bis 8. September 2001 dauernde zweite Rahmenfrist für den Leistungsbezug stellte die Arbeitslosenkasse auf die innerhalb der abgelaufenen Leistungsrahmenfrist absolvierten Beitragsmonate ab und ging von einem versicherten Verdienst von Fr. 3'520.-- aus, den sie jedoch wegen der Arbeitsfähigkeit von 50% auf den massgebenden Betrag von Fr. 1'760.-- (d.h. 50 % von Fr. 3'520.--) reduzierte. Die Ausrichtung einer Rente der Invalidenversicherung stellt nicht nur im Hinblick auf die Frage der Vermittelbarkeit (vgl. Erw. 2.1 hievor), sondern auch betreffend Höhe des versicherten Verdienstes eine neue Tatsache im Sinne der prozessualen Revision dar, weshalb grundsätzlich auf die soeben dargestellte Festsetzung des versicherten Verdienstes zurückgekommen werden kann.
2.2.1 Der versicherte Verdienst ist zunächst hinsichtlich <ref-law> zu prüfen. Gemäss dieser Norm ist bei Versicherten, die unmittelbar vor oder während der Arbeitslosigkeit eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung ihrer Erwerbsfähigkeit erleiden, der Verdienst massgebend, welcher der verbleibenden Erwerbsfähigkeit entspricht.
Die Beschwerdegegnerin hatte sich 1992 wegen einer erbbedingten degenerativen Muskelerkrankung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet und wurde zwischen 1994 und 1997 mit Hilfe der Invalidenversicherung umgeschult. Nachdem sie auf Mai 1998 eine Stelle angetreten hatte, wurden ihr Einarbeitungszuschüsse zugesprochen; dennoch wurde das Arbeitsverhältnis auf Oktober 1998 aufgelöst. Eine im Januar 1999 aufgenommene Arbeit musste auf Ende März 1999 invaliditätsbedingt aufgegeben werden. Ab April 1999 hat die Versicherte Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Es ist somit davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin bereits lange vor der ersten Anmeldung Mitte September 1997 und erst Recht vor der erneuten Arbeitslosigkeit und den anschliessenden Anmeldungen im April und September 1999 in ihrer Erwerbsfähigkeit eingeschränkt gewesen ist, so dass sie weder unmittelbar vor noch während der im Herbst 1997 (erstmals) eingetretenen Arbeitslosigkeit eine gesundheitsbedingte Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit erlitten hat, weshalb <ref-law> und die darauf gestützte Rechtsprechung (<ref-ruling>; ARV 1991 Nr. 10 S. 92) nicht anwendbar ist. Deshalb führt die neue Tatsache der nachträglich zugesprochenen Teilinvalidenrente in dieser Hinsicht nicht zu einer anderen rechtlichen Beurteilung im Sinne der prozessualen Revision.
2.2.2 Für den versicherten Verdienst während der ersten Rahmenfrist für den Leistungsbezug (9. September 1997 bis 8. September 1999) stellte die Arbeitslosenkasse offensichtlich auf das während der Umschulung durch die Invalidenversicherung erzielte Taggeld ab. Diese erste Rahmenfrist für den Leistungsbezug stellt gleichzeitig die Rahmenfrist für die Beiträge der am 9. September 1999 begonnenen zweiten Rahmenfrist für den Leistungsbezug dar (<ref-law>). Damit ist der versicherte Verdienst der am 9. September 1999 begonnenen zweiten Rahmenfrist anhand des <ref-law> zu bestimmen und es ist hiefür grundsätzlich auf die in den letzten sechs Beitragsmonaten erzielten (und auch der Beitragspflicht unterliegenden) Einkommen abzustellen. Dies hat die Arbeitslosenkasse denn auch getan.
Die Vermittelbarkeit nur für Stellen im Umfang von 50% (vgl. Erw. 2.1 hievor) führt dann zu keiner Kürzung des Taggeldes, wenn die Höhe des versicherten Verdienstes Ausdruck einer bereits im Bemessungszeitraum ausgeübten Teilzeitarbeit ist. Bemisst sich also der versicherte Verdienst anhand einer Teilzeitarbeit im Umfang der Teilarbeitslosigkeit, besteht ein voller Arbeitsausfall gemäss <ref-law> (nicht veröffentlichtes Urteil M. vom 23. Juni 1992, C 4/91, mit Hinweis auf Gerhard Gerhards, Kommentar zum Bundesgesetz vom 25. Juni 1982 über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung, Band I, Bern 1987, N 14 zu Art. 11; vgl. <ref-ruling> Erw. 3 betreffend Erweiterung der Erwerbstätigkeit). Entspricht der versicherte Verdienst anderseits einer uneingeschränkten Erwerbstätigkeit im Bemessungszeitraum, dann ist dieser nur nach Massgabe des teilweisen Arbeitsausfalles als Berechnungsgrundlage heranzuziehen (<ref-ruling> Erw. 2e). Dies bedeutet für den vorliegenden Fall, dass die Teilarbeitslosigkeit nur dann zu berücksichtigen ist, und mithin eine Kürzung des versicherten Verdienstes - nicht aber des Taggeldanspruches - vorgenommen werden muss, wenn die der Beitragspflicht unterworfenen Tätigkeiten in mehr als einem Umfang von 50% ausgeübt worden sind.
Die Verwaltung wird den Umfang der beitragsbildenden Erwerbstätigkeiten feststellen und anschliessend den Durchschnittswert aus den Stellenprozenten der vollzeitigen und teilzeitigen Tätigkeiten berechnen (betreffend Taggeld der Invalidenversicherung ist dabei zu beachten, dass auch bei einer teilzeitlichen Umschulung ein ungekürztes Taggeld ausbezahlt wird und damit für den entsprechenden Zeitraum von einer vollzeitigen Tätigkeit auszugehen ist; vgl. <ref-law> und <ref-law>, wonach sich die Taggelder der Invalidenversicherung nach dem Erwerbseinkommen bemessen, das der Versicherte durch die zuletzt voll ausgeübte Tätigkeit erzielt hat). Dies wird die Grundlage für den Entscheid sein, ob eine Kürzung des Taggeldes resp. des versicherten Verdienstes (vgl. <ref-ruling> Erw. 2e) vorzunehmen sein wird oder nicht.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 30. Oktober 2002 und die Verfügung der Kantonalen Arbeitslosenkasse St. Gallen vom 10. April 2000 aufgehoben werden und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Höhe der Rückforderung neu verfüge.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 30. Oktober 2002 und die Verfügung der Kantonalen Arbeitslosenkasse St. Gallen vom 10. April 2000 aufgehoben werden und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Höhe der Rückforderung neu verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Kantonalen Arbeitslosenkasse St. Gallen und dem Amt für Arbeit, St. Gallen, zugestellt.
Luzern, 4. März 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: