Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der angeblich aus Liberia stammende X._, geb. ... 1981, reiste nach eigener Darstellung am 24. Mai 2002 von Sierra Leone her kommend in Zürich-Kloten in die Schweiz ein und stellte gleichentags ein Asylgesuch. Am 6. Juni 2002 wies das Bundesamt für Flüchtlinge das Gesuch ab und verfügte die sofortige Wegweisung. Dieser Entscheid wurde rechtskräftig. Am 10. Juni 2002 ordnete das Migrationsamt des Kantons Zürich die Ausschaffungshaft bis zum 6. September 2002 an. Tags darauf prüfte und genehmigte die Haftrichterin am Bezirksgericht Zürich die Haft. Am 30. August 2002 verlängerte die Haftrichterin die Haft bis zum 6. Dezember 2002, und mit Verfügung vom 28. November 2002 verlängerte sie diese um weitere zwei Monate bis zum 6. Februar 2003.
A. Der angeblich aus Liberia stammende X._, geb. ... 1981, reiste nach eigener Darstellung am 24. Mai 2002 von Sierra Leone her kommend in Zürich-Kloten in die Schweiz ein und stellte gleichentags ein Asylgesuch. Am 6. Juni 2002 wies das Bundesamt für Flüchtlinge das Gesuch ab und verfügte die sofortige Wegweisung. Dieser Entscheid wurde rechtskräftig. Am 10. Juni 2002 ordnete das Migrationsamt des Kantons Zürich die Ausschaffungshaft bis zum 6. September 2002 an. Tags darauf prüfte und genehmigte die Haftrichterin am Bezirksgericht Zürich die Haft. Am 30. August 2002 verlängerte die Haftrichterin die Haft bis zum 6. Dezember 2002, und mit Verfügung vom 28. November 2002 verlängerte sie diese um weitere zwei Monate bis zum 6. Februar 2003.
B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 3. Dezember 2002 an das Bundesgericht beantragt X._, die Verfügung der Haftrichterin vom 28. November 2002 sei aufzuheben und er sei aus der Ausschaffungshaft zu entlassen.
Das Migrationsamt schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bezirksgericht Zürich, Haftrichterin, hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement, Abteilung Vollzugsunterstützung, liess sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen. X._ hat sich zur Sache nicht mehr geäussert.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, sofern die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist im Einzelnen erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 3a S. 374; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3) und die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; dazu <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2 S. 220, 377 E. 5 S. 384). Auf Seiten der Behörden sind die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehrungen (wie Papierbeschaffung) umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; vgl. <ref-ruling> ff.).
1.2 Die Haft darf höchstens drei Monate dauern; stehen dem Vollzug der Wegweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Die Haft (bzw. deren Dauer) muss verhältnismässig sein (<ref-ruling> E. 4 S. 383; <ref-ruling> E. 2c S. 198 f.; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 3 S. 152 f.). Gegen den kantonal letztinstanzlichen Haftrichterentscheid steht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht offen (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 371 f., mit Hinweisen).
1.3 Der durch einen Rechtsanwalt vertretene Beschwerdeführer bestreitet vor Bundesgericht die Ausführungen der Vorinstanz über die Voraussetzungen für die Anordnung bzw. für die Verlängerung der Ausschaffungshaft grundsätzlich nicht. Nachdem bereits das Bundesamt für Flüchtlinge festgestellt hat, dass der Beschwerdeführer unwahre Angaben über seine Herkunft gemacht hatte, und dieser während des ganzen Verfahrens wiederholt aussagte, nicht in seine angebliche Heimat zurückkehren zu wollen, erweist sich namentlich der Haftgrund der Untertauchensgefahr als erfüllt. Sodann rechtfertigt sich aufgrund der fehlenden Mitwirkung des Beschwerdeführers und der damit verbundenen Schwierigkeiten bei der Papierbeschaffung grundsätzlich weiterhin eine Haftverlängerung. Der Beschwerdeführer macht denn auch bloss geltend, eine solche sei nicht zulässig, weil die Behörden dem Beschleunigungsgebot nicht genügend Beachtung geschenkt hätten. Einzig darauf ist nachfolgend näher einzugehen.
1.3 Der durch einen Rechtsanwalt vertretene Beschwerdeführer bestreitet vor Bundesgericht die Ausführungen der Vorinstanz über die Voraussetzungen für die Anordnung bzw. für die Verlängerung der Ausschaffungshaft grundsätzlich nicht. Nachdem bereits das Bundesamt für Flüchtlinge festgestellt hat, dass der Beschwerdeführer unwahre Angaben über seine Herkunft gemacht hatte, und dieser während des ganzen Verfahrens wiederholt aussagte, nicht in seine angebliche Heimat zurückkehren zu wollen, erweist sich namentlich der Haftgrund der Untertauchensgefahr als erfüllt. Sodann rechtfertigt sich aufgrund der fehlenden Mitwirkung des Beschwerdeführers und der damit verbundenen Schwierigkeiten bei der Papierbeschaffung grundsätzlich weiterhin eine Haftverlängerung. Der Beschwerdeführer macht denn auch bloss geltend, eine solche sei nicht zulässig, weil die Behörden dem Beschleunigungsgebot nicht genügend Beachtung geschenkt hätten. Einzig darauf ist nachfolgend näher einzugehen.
2. 2.1 Das Beschleunigungsgebot gemäss Art. 13b Abs. 3 ANAG gebietet es den kantonalen Behörden, zu versuchen, die Identität des Ausländers so schnell wie möglich festzustellen und die für seine Ausschaffung erforderlichen Papiere zu beschaffen. Alle zur Verfügung stehenden Massnahmen sind zu ergreifen, die geeignet erscheinen, den Vollzug der Ausschaffung zu beschleunigen. So kann es sich in vielen Fällen als zweckmässig erweisen, den Ausländer bei der Vertretung seines Landes vorzuführen, oder es kann bei den Bundesbehörden um Vollzugsunterstützung ersucht werden (vgl. Verordnung vom 11. August 1999 über den Vollzug der Weg- und Ausweisung von ausländischen Personen [VVWA; SR 142.281]). Umgekehrt besteht keine Pflicht der Behörden, in jedem Fall schematisch bestimmte Handlungen vorzunehmen. Das Beschleunigungsgebot gebietet bloss Vorkehrungen, die unter den konkreten Umständen des Einzelfalles die Ausschaffungsbemühungen überhaupt zu beschleunigen vermögen. Das unkooperative Verhalten des Ausländers erlaubt es dabei der Behörde nicht, einfach untätig zu bleiben; dem Verhalten des Ausländers und der Art seiner Auskünfte darf aber im Hinblick auf die Anforderungen an das Vorgehen der Behörde Rechnung getragen werden, insbesondere wenn diese dadurch an zielstrebigen Abklärungen und Vorkehrungen gehindert wird. Zu berücksichtigen ist auch der Umstand, dass die Hilfe ausländischer Behörden bisweilen schleppend vor sich geht; den Behörden lässt sich daher dann nicht vorhalten, sie lebten dem Beschleunigungsgebot nicht nach, wenn die Verzögerungen bei der Papierbeschaffung allein auf die ungenügende Kooperation einer ausländischen Botschaft zurückzuführen sind. Es ist eine Gesamtbetrachtung der durch die verantwortlichen Behörden geleisteten Arbeit, in Berücksichtigung der Umstände des Einzelfalles, vorzunehmen (zu den Kriterien für die Beurteilung des Beschleunigungsgebots bei ausländerrechtlichen Zwangsmassnahmen vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 50 f.; Urteile des Bundesgerichts 2A.115/2002 vom 19. März 2002 und 2A.396/2001 vom 27. September 2001; vgl. auch <ref-ruling>).
Wird eine schweizerische Vertretung im Ausland um Hilfe angegangen, kommt dem eine andere Bedeutung zu als einem Auskunftsersuchen an ausländische Behörden. Am vermuteten Heimatort des Beschwerdeführers durch Einschaltung der dortigen schweizerischen Vertretung selber zu weiteren Informationen zu kommen, lässt sich soweit rechtfertigen, als die hiefür ins Auge gefassten Massnahmen ihrerseits erfolgversprechend scheinen. Voraussetzung dafür, während einer langen Zeitspanne ausschliesslich auf diese Abklärungsmassnahme zu setzen, ist jedoch, dass auf diese Weise entweder bereits konkrete Fortschritte erzielt worden sind oder aber absehbar ist, dass solche mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in einem nicht allzufernen Zeitpunkt erwartet werden können. Dies setzt insbesondere eine funktionierende Kommunikation zwischen den Behörden in der Schweiz und Vertretern der schweizerischen Gesandtschaft im Ausland voraus (Urteil des Bundesgerichts 2A.396/2001 vom 27. September 2001, E. 2c).
2.2 Der Beschwerdeführer hat von Anbeginn an (Asylverfahren) immer gleich lautende Angaben zu seinen Personalien und seiner Herkunft gemacht. Bereits das Bundesamt für Flüchtlinge erachtete diese als unglaubwürdig und bezeichnete eine Herkunft aus Nigeria als wahrscheinlicher. Diese Annahme erhärtete sich bei einem am 11. Juli 2002 durchgeführten Sprachtest, welcher ebenfalls darauf hindeutete, dass der Beschwerdeführer nicht aus Liberia, möglicherweise aber aus dem Norden von Nigeria stammen könnte und er überdies vermutlich bereits einmal im deutschsprachigen Raum gelebt haben dürfte. Nach einer telefonischen Anhörung am 24. Juli 2002 führte ein Vertreter der liberianischen Botschaft in Paris ebenfalls aus, der Beschwerdeführer könne nicht aus Liberia stammen, weil die von ihm angegebene Ethnie und Sprache Ba(n)kumbia in Liberia gar nicht existiere. Der Beschwerdeführer beharrt dennoch bis heute an seiner unglaubwürdigen Darstellung der Herkunft. Zur Beschaffung von Reisepapieren hat er keine Anstrengungen vorgenommen. Zu Recht werfen ihm daher die kantonalen Behörden unkooperatives Verhalten im Hinblick auf die Abklärung seiner Identität und die Beschaffung der notwendigen Papiere vor.
2.3 Demgegenüber darf der zuständigen kantonalen Behörde grundsätzlich zugebilligt werden, dass sie sich zunächst um den Vollstreckungsvollzug bemüht hat. Bereits am 14. Juni 2002 wurde das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement, Abteilung Vollzugsunterstützung, um Hilfe bei der Ausschaffung angegangen. Am 11. Juli 2002, also rund einen Monat nach erstmaliger Haftanordnung, fand der erwähnte Sprachtest statt. Tags darauf veranlasste die Abteilung Vollzugsunterstützung aufgrund der Erkenntnis, dass der Beschwerdeführer die deutsche Sprache kennt, einen Fingerabdruckvergleich mit Deutschland und Österreich, wobei freilich bis heute dazu keine Antworten eingegangen sind. Am 24. Juli 2002 wurde die telefonische Befragung durch die liberianische Botschaft in Paris organisiert. Auch bei der nigerianischen Vertretung in Bern wurden Identitätsabklärungen veranlasst, und am 3. September 2002 wurde der Beschwerdeführer dort vorgeführt, wobei sich seine vermutete nigerianische Herkunft allerdings nicht bestätigen liess. In der Folge kontaktierte die Abteilung Vollzugsunterstützung am 11. September 2002 die Schweizerische Vertretung in Nigeria mit der Anfrage, ob der Beschwerdeführer dort bekannt sei. Am 1. November 2002 erkundigte sich das Migrationsamt bei der Abteilung Vollzugsunterstützung, ob eine Antwort von der schweizerischen Botschaft in Nigeria eingetroffen sei. Gemäss Aktennotiz vom 13. November 2002 wurde dies vom zuständigen Sachbearbeiter telefonisch verneint, gleichzeitig aber in Aussicht gestellt, die Antwort anzumahnen, was dann am 25. November 2002 geschah. Auch diese Bemühung blieb aber ohne Erfolg.
Die schweizerischen Behörden haben durchaus geeignete Massnahmen zur Abklärung der Identität des Beschwerdeführers ergriffen. In einer ersten Phase erfolgte dies auch mit einer recht hohen Intensität. Seit dem 11. September 2002 wurden jedoch keine erfolgversprechenden Schritte mehr unternommen. Betreffend die Fingerabdruckvergleiche kann dazu festgehalten werden, dass eine Abhängigkeit vom Tätigwerden ausländischer Behörden besteht. Was hingegen die Anfrage bei der schweizerischen Vertretung in Nigeria betrifft, so haben die hiesigen Behörden das Ausbleiben einer Antwort lange Zeit untätig hingenommen. Erst rund anderthalb Monate nach erfolgter Anfrage hat das Migrationsamt bei der Abteilung Vollzugsunterstützung nachgefragt, ob eine Antwort eingegangen sei. Diese rein interne Vorkehr genügt für sich allein nicht, um dem Beschleunigungsgebot zu entsprechen. Gefordert ist vielmehr eine Koordination aller beteiligten schweizerischen Behörden.
Ein besonderes Augenmerk hätte dabei darauf gerichtet werden müssen, die Schweizerische Vertretung in Nigeria zu beförderlicher Erledigung der Anfrage anzuhalten. Das erste Schreiben an die dortige Schweizer Botschaft vom 11. September 2002 enthält jedoch keinen Hinweis darauf, dass sich der Beschwerdeführer in Ausschaffungshaft befindet und daher besondere Dringlichkeit vorliegt. Erst im Brief vom 25. November 2002 an den Schweizer Botschafter, also rund zweieinhalb Monate später, wird darauf hingewiesen, dass es sich bei den meisten der angefragten Dossiers um weggewiesene Asylbewerber handle, welche sich in Ausschaffungshaft befänden, weshalb diese Fälle aufgrund des Beschleunigungsgebots prioritär zu behandeln seien.
Insgesamt ergibt sich, dass die schweizerischen Behörden während mehr als zweieinhalb Monaten keine erfolgversprechenden Vorkehren mehr trafen. Erst als sich die Zwei-Monatsfrist, die in der bundesgerichtlichen Praxis als Richtlinie für die Einhaltung des Beschleunigungsgebots genannt wird, ihrem Ende näherte, erkundigte sich das kantonale Migrationsamt nach dem Stand der Anfrage in Nigeria, und erst als die nächste haftrichterliche Haftverlängerung anstand, wies die Abteilung Vollzugsunterstützung die dortige Schweizerische Vertretung auf die wegen der Ausschaffungshaft erforderliche prioritäre Behandlung hin. Aufgrund der Akten steht eine Antwort der Schweizerischen Botschaft offenbar immer noch aus. Wieweit im vorliegenden Fall alternative Massnahmen - etwa eine weitere Vertiefung der Herkunftsanalyse aufgrund der sprachlichen und geografischen Kenntnisse des Beschwerdeführers - möglich wären, ist unklar. Dies würde aber ohnehin nichts daran ändern, dass die Verzögerung jedenfalls insoweit von den Behörden zu verantworten ist, als die Schweizer Botschaft nicht rechtzeitig auf die Dringlichkeit der Angelegenheit wegen der Ausschaffungshaft hingewiesen wurde und sie sich möglicherweise auch deswegen mit der Antwort Zeit liess. Damit fehlte es an der notwendigen funktionierenden Kommunikation zwischen den Behörden in der Schweiz und der schweizerischen Vertretung im Ausland. Daran ändert auch das weitgehend unkooperative Verhalten des Beschwerdeführers nichts. Damit liegt ein Verstoss gegen Art. 13b Abs. 3 ANAG vor.
Insgesamt ergibt sich, dass die schweizerischen Behörden während mehr als zweieinhalb Monaten keine erfolgversprechenden Vorkehren mehr trafen. Erst als sich die Zwei-Monatsfrist, die in der bundesgerichtlichen Praxis als Richtlinie für die Einhaltung des Beschleunigungsgebots genannt wird, ihrem Ende näherte, erkundigte sich das kantonale Migrationsamt nach dem Stand der Anfrage in Nigeria, und erst als die nächste haftrichterliche Haftverlängerung anstand, wies die Abteilung Vollzugsunterstützung die dortige Schweizerische Vertretung auf die wegen der Ausschaffungshaft erforderliche prioritäre Behandlung hin. Aufgrund der Akten steht eine Antwort der Schweizerischen Botschaft offenbar immer noch aus. Wieweit im vorliegenden Fall alternative Massnahmen - etwa eine weitere Vertiefung der Herkunftsanalyse aufgrund der sprachlichen und geografischen Kenntnisse des Beschwerdeführers - möglich wären, ist unklar. Dies würde aber ohnehin nichts daran ändern, dass die Verzögerung jedenfalls insoweit von den Behörden zu verantworten ist, als die Schweizer Botschaft nicht rechtzeitig auf die Dringlichkeit der Angelegenheit wegen der Ausschaffungshaft hingewiesen wurde und sie sich möglicherweise auch deswegen mit der Antwort Zeit liess. Damit fehlte es an der notwendigen funktionierenden Kommunikation zwischen den Behörden in der Schweiz und der schweizerischen Vertretung im Ausland. Daran ändert auch das weitgehend unkooperative Verhalten des Beschwerdeführers nichts. Damit liegt ein Verstoss gegen Art. 13b Abs. 3 ANAG vor.
3. Die Verletzung des Beschleunigungsgebots muss in der Regel zur Haftentlassung führen, wie das Bundesgericht bereits zur altrechtlichen Internierung entschieden hat. In der Tat lässt sich dann, wenn die zuständigen Behörden den Ausschaffungsvollzug nicht gehörig vorangetrieben haben, nicht mehr von einem hängigen Ausweisungsverfahren im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK sprechen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 206/207; 423 E. 4 S. 425 ff.). Die Haft dient dann nicht mehr dem einzigen vom Gesetz vorgesehenen Zweck, den Vollzug der Wegweisung sicherzustellen. Der Festhaltung des Beschwerdeführers in Ausschaffungshaft fehlt somit die gesetzliche Grundlage (Urteil des Bundesgerichts 2A.396/2001 vom 27. September 2001, E. 3).
Die vorliegende Beschwerde ist daher vollumfänglich gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Beschwerdeführer unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Den kantonalen Behörden, die weiterhin alles Nötige vorzukehren haben, um den Beschwerdeführer möglichst rasch auszuschaffen, steht es frei, allenfalls dessen Ein- oder Ausgrenzung gemäss Art. 13e ANAG zu prüfen. Der Ausländer, der entsprechende Anordnungen missachtet, wird mit Gefängnis bis zu einem Jahr oder mit Haft bestraft, falls sich der Vollzug der Weg- oder Ausweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen als undurchführbar erweist (Art. 23a ANAG). Ist dies nicht der Fall, kann er möglicherweise gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. b (in Verbindung mit Art. 13a lit. b ANAG) erneut in Ausschaffungshaft genommen werden.
Die vorliegende Beschwerde ist daher vollumfänglich gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Beschwerdeführer unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Den kantonalen Behörden, die weiterhin alles Nötige vorzukehren haben, um den Beschwerdeführer möglichst rasch auszuschaffen, steht es frei, allenfalls dessen Ein- oder Ausgrenzung gemäss Art. 13e ANAG zu prüfen. Der Ausländer, der entsprechende Anordnungen missachtet, wird mit Gefängnis bis zu einem Jahr oder mit Haft bestraft, falls sich der Vollzug der Weg- oder Ausweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen als undurchführbar erweist (Art. 23a ANAG). Ist dies nicht der Fall, kann er möglicherweise gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. b (in Verbindung mit Art. 13a lit. b ANAG) erneut in Ausschaffungshaft genommen werden.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang ist keine Gerichtsgebühr zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen hat der Kanton Zürich dem Beschwerdeführer die durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen (Art. 159 Abs. 2 OG). Damit wird das in der Beschwerdeschrift gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, und der Entscheid des Bezirksgerichts Zürich, Haftrichterin, vom 28. November 2002 wird aufgehoben.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, und der Entscheid des Bezirksgerichts Zürich, Haftrichterin, vom 28. November 2002 wird aufgehoben.
2. Der Beschwerdeführer ist ohne Verzug aus der Haft zu entlassen.
2. Der Beschwerdeführer ist ohne Verzug aus der Haft zu entlassen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1‘500.-- zu entschädigen.
4. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1‘500.-- zu entschädigen.
5. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos erklärt.
5. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos erklärt.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichterin, sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich (dem Beschwerdeführer und dem Migrationsamt des Kantons Zürich sowie dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichterin, vorweg auch per Fax) mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: