Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. R._ (geb. 1952) wohnt in Basel und ist bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) obligatorisch für Krankenpflege versichert. In der Zeit vom 7. bis zum 29. Dezember 1999 hielt sie sich in der Tessiner Rehabilitationsklinik X._ auf. Dorthin war sie durch den behandelnden Arzt Dr. med. K._, Spezialarzt für Neurologie FMH, eingewiesen worden. Sie war nach dessen Angaben im September 1999 das dritte Mal im selben Jahr an Grippe erkrankt und litt ab Juli 1999 während zwei Monaten an einem Zervikovertebralsyndrom. Für Dezember 1999 diagnostizierte er zudem ein Panvertebralsyndrom, eine Fibromyalgie sowie einen Erschöpfungszustand. Am 7. Dezember 1999 (Eingang bei der Versicherung am 13. Dezember 1999) ersuchte die Klinik die Helsana schriftlich um Erteilung der Kostengutsprache. Am 18. Februar 2000 lehnte die Helsana nach Rücksprache mit dem Vertrauensarzt Dr. med. S._ eine Übernahme der Kosten ab, weil keine Spitalbedürftigkeit bestanden habe. Die Klinik stellte R._ am 2. August 2000 den Gesamtbetrag von Fr. 7'475.-- (23 Tagespauschalen à Fr. 325.--) direkt in Rechnung. Mit Verfügung vom 9. August 2001 lehnte die Helsana die Übernahme von Kosten aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ab. Sie begründete es damit, dass nach einem Infarkt eine stationäre Rehabilitation nicht zwingend notwendig sei. In Basel existiere ein geeignetes ambulantes kardiales Rehabilitationsprogramm. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 7. Mai 2002 fest.
A. R._ (geb. 1952) wohnt in Basel und ist bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) obligatorisch für Krankenpflege versichert. In der Zeit vom 7. bis zum 29. Dezember 1999 hielt sie sich in der Tessiner Rehabilitationsklinik X._ auf. Dorthin war sie durch den behandelnden Arzt Dr. med. K._, Spezialarzt für Neurologie FMH, eingewiesen worden. Sie war nach dessen Angaben im September 1999 das dritte Mal im selben Jahr an Grippe erkrankt und litt ab Juli 1999 während zwei Monaten an einem Zervikovertebralsyndrom. Für Dezember 1999 diagnostizierte er zudem ein Panvertebralsyndrom, eine Fibromyalgie sowie einen Erschöpfungszustand. Am 7. Dezember 1999 (Eingang bei der Versicherung am 13. Dezember 1999) ersuchte die Klinik die Helsana schriftlich um Erteilung der Kostengutsprache. Am 18. Februar 2000 lehnte die Helsana nach Rücksprache mit dem Vertrauensarzt Dr. med. S._ eine Übernahme der Kosten ab, weil keine Spitalbedürftigkeit bestanden habe. Die Klinik stellte R._ am 2. August 2000 den Gesamtbetrag von Fr. 7'475.-- (23 Tagespauschalen à Fr. 325.--) direkt in Rechnung. Mit Verfügung vom 9. August 2001 lehnte die Helsana die Übernahme von Kosten aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ab. Sie begründete es damit, dass nach einem Infarkt eine stationäre Rehabilitation nicht zwingend notwendig sei. In Basel existiere ein geeignetes ambulantes kardiales Rehabilitationsprogramm. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 7. Mai 2002 fest.
B. R._ liess gegen den Einspracheentscheid beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Beschwerde erheben und beantragen, die Helsana sei zu verpflichten, ihr die von der Klinik für den Aufenthalt in Rechnung gestellten Kosten zu ersetzen. Mit Entscheid vom 10. Februar 2003 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde teilweise gut. Es erwog, dass eine Spitalbedürftigkeit der Versicherten beim Klinikeintritt am 7. Dezember 1999 zwar nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bestanden habe, die Helsana aber verpflichtet sei, die vom 18. Dezember 1999 bis 27. Dezember 1999 angefallenen Teilkosten zu übernehmen, weil sie sich durch Handlungen und Unterlassungen im Vorfeld und während des Klinikaufenthalts gegenüber der Versicherten treuwidrig verhalten habe und das Gesuch um Kostengutsprache bis spätestens am 18. Dezember 1999 hätte beantworten müssen.
B. R._ liess gegen den Einspracheentscheid beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Beschwerde erheben und beantragen, die Helsana sei zu verpflichten, ihr die von der Klinik für den Aufenthalt in Rechnung gestellten Kosten zu ersetzen. Mit Entscheid vom 10. Februar 2003 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde teilweise gut. Es erwog, dass eine Spitalbedürftigkeit der Versicherten beim Klinikeintritt am 7. Dezember 1999 zwar nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bestanden habe, die Helsana aber verpflichtet sei, die vom 18. Dezember 1999 bis 27. Dezember 1999 angefallenen Teilkosten zu übernehmen, weil sie sich durch Handlungen und Unterlassungen im Vorfeld und während des Klinikaufenthalts gegenüber der Versicherten treuwidrig verhalten habe und das Gesuch um Kostengutsprache bis spätestens am 18. Dezember 1999 hätte beantworten müssen.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Helsana die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Bestätigung ihres Einspracheentscheides.
Während R._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Bereich der sozialen Krankenversicherung geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), sind im vorliegenden Fall die neuen Bestimmungen nicht anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Bereich der sozialen Krankenversicherung geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), sind im vorliegenden Fall die neuen Bestimmungen nicht anwendbar.
2. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
3. Der in <ref-law> verankerte Grundsatz von Treu und Glauben schützt den Bürger und die Bürgerin in ihrem berechtigten Vertrauen auf behördliches Verhalten und bedeutet u.a., dass falsche Auskünfte von Verwaltungsbehörden unter bestimmten Voraussetzungen eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung der Rechtsuchenden gebieten. Gemäss Rechtsprechung und Doktrin ist eine falsche Auskunft bindend,
1. wenn die Behörde in einer konkreten Situation mit Bezug auf bestimmte Personen gehandelt hat;
2. wenn sie für die Erteilung der betreffenden Auskunft zuständig war oder wenn die rechtsuchende Person die Behörde aus zureichenden Gründen als zuständig betrachten durfte;
3. wenn die Person die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne weiteres erkennen konnte;
4. wenn sie im Vertrauen auf die Richtigkeit der Auskunft Dispositionen getroffen hat, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden können;
5. wenn die gesetzliche Ordnung seit der Auskunftserteilung keine Änderung erfahren hat (<ref-ruling> Erw. 3a, 126 II 387 Erw. 3a; RKUV 2001 Nr. KV 171 S. 281 Erw. 3b, 2000 Nr. KV 126 S. 223; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
5. wenn die gesetzliche Ordnung seit der Auskunftserteilung keine Änderung erfahren hat (<ref-ruling> Erw. 3a, 126 II 387 Erw. 3a; RKUV 2001 Nr. KV 171 S. 281 Erw. 3b, 2000 Nr. KV 126 S. 223; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
4. Die Vorinstanz hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen betreffend den Umfang der Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung im Grundsatz (Art. 24 in Verbindung mit Art. 32-34 KVG) und insbesondere bei ärztlich durchgeführten oder angeordneten Massnahmen der medizinischen Rehabilitation (<ref-law>) und bei stationärem Spitalaufenthalt (<ref-law>) sowie die Rechtsprechung zu den Voraussetzungen der Leistungspflicht für die stationäre Durchführung von Massnahmen der medizinischen Rehabilitation zutreffend wiedergegeben (<ref-ruling> Erw. 2c und d, 120 V 206 Erw. 6a; RKUV 1994 S. 180 und 187).
4. Die Vorinstanz hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen betreffend den Umfang der Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung im Grundsatz (Art. 24 in Verbindung mit Art. 32-34 KVG) und insbesondere bei ärztlich durchgeführten oder angeordneten Massnahmen der medizinischen Rehabilitation (<ref-law>) und bei stationärem Spitalaufenthalt (<ref-law>) sowie die Rechtsprechung zu den Voraussetzungen der Leistungspflicht für die stationäre Durchführung von Massnahmen der medizinischen Rehabilitation zutreffend wiedergegeben (<ref-ruling> Erw. 2c und d, 120 V 206 Erw. 6a; RKUV 1994 S. 180 und 187).
5. In sachverhaltlicher Hinsicht ist vorab zu korrigieren, dass das Ersuchen des behandelnden Arztes Dr. med. K._ vom 2. September 1998 um Prüfung der Übernahme der Kosten eines für September 1998 vorgesehenen Aufenthalts in der Klinik X._ bereits am 10. September 1998 durch den vertrauensärztlichen Dienst der Beschwerdeführerin beantwortet wurde. Dies ist erst aus der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und den damit eingelegten Beweismitteln ersichtlich geworden. Der von der Vorinstanz erhobene Vorwurf, die Beschwerdeführerin habe sich durch Unterlassungen im Vorfeld des Klinikaufenthaltes vom Dezember 1999 gegenüber der Beschwerdegegnerin treuwidrig verhalten, fällt damit dahin. Die Beschwerdegegnerin bestreitet nicht substanziiert, dass das damals gestellte Gesuch beantwortet wurde, sondern hält dagegen, der rechtserhebliche Sachverhalt ergebe sich (alleine) aus dem vorinstanzlichen Entscheid. Der Einwand ist nicht stichhaltig, weil das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren um die Verweigerung von Versicherungsleistungen nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden ist (vgl. Erw. 2 hievor).
5. In sachverhaltlicher Hinsicht ist vorab zu korrigieren, dass das Ersuchen des behandelnden Arztes Dr. med. K._ vom 2. September 1998 um Prüfung der Übernahme der Kosten eines für September 1998 vorgesehenen Aufenthalts in der Klinik X._ bereits am 10. September 1998 durch den vertrauensärztlichen Dienst der Beschwerdeführerin beantwortet wurde. Dies ist erst aus der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und den damit eingelegten Beweismitteln ersichtlich geworden. Der von der Vorinstanz erhobene Vorwurf, die Beschwerdeführerin habe sich durch Unterlassungen im Vorfeld des Klinikaufenthaltes vom Dezember 1999 gegenüber der Beschwerdegegnerin treuwidrig verhalten, fällt damit dahin. Die Beschwerdegegnerin bestreitet nicht substanziiert, dass das damals gestellte Gesuch beantwortet wurde, sondern hält dagegen, der rechtserhebliche Sachverhalt ergebe sich (alleine) aus dem vorinstanzlichen Entscheid. Der Einwand ist nicht stichhaltig, weil das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren um die Verweigerung von Versicherungsleistungen nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden ist (vgl. Erw. 2 hievor).
6. Der Einwand der Beschwerdeführerin, beim Centro di riabilitazione X._ habe es sich nicht um einen zugelassenen Leistungserbringer gehandelt, weil die Klinik nicht auf der Spitalliste des Kantons Basel-Stadt aufgeführt gewesen sei, ist nicht richtig. Es wird verkannt, dass zwischen der Zulassung der Leistungserbringer (Art. 35 bis 40 KVG) einerseits und der tarifvertraglichen Rechtslage im Lichte des beschränkten Wahlrechts des Leistungserbringers nach <ref-law> anderseits (vgl. <ref-ruling> Erw. 3a) zu unterscheiden ist (vgl. zum Ganzen ausführlich <ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen). Im Falle der Klinik X._ hat die Tessiner Kantonsregierung am 16. Juni 1999 den Tarifvertrag der auf der kantonalen Spitalliste aufgeführten Klinik mit dem Verband der Tessiner Krankenversicherer genehmigt. Damit erfüllte diese die gesetzlichen Zulassungsvoraussetzungen ohne weiteres.
Da die Versicherten unter den zugelassenen Leistungserbringern, die für die Behandlung ihrer Krankheit geeignet sind, frei wählen können, erstreckte sich das Wahlrecht der Beschwerdegegnerin über die Listenspitäler des Wohnkantons hinaus auf alle zugelassenen Leistungserbringer auch ausserhalb des Wohnkantons. Sie nahm dabei nach der tarifvertraglichen Rechtslage in Kauf, dass ihr aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ungedeckte Kosten erwuchsen, da der Versicherer die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen muss, der im Wohnkanton der versicherten Person gilt, falls keine medizinischen Gründe, d.h. ein Notfall oder ein fehlendes Leistungsangebot im Wohnkanton, gegeben sind (beschränktes Wahlrecht bezüglich des Leistungserbringers nach <ref-law>).
7. Für den Zeitraum der umstrittenen Spitalbedürftigkeit im Dezember 1999 liegen nur die nach dem Klinikaustritt verfassten Berichte der Klinik (vom 13. Januar 2000) und des behandelnden Arztes Dr. med. K._ (vom 31. Januar 2000) vor. Dies ist primär darauf zurückzuführen, dass die Beschwerdeführerin es unterliess, rechtzeitig die erforderlichen Abklärungen zu treffen. Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, hat man bei der Beschwerdeführerin ganz offensichtlich erst im vorinstanzlichen Verfahren Klarheit über den medizinischen Sachverhalt gewonnen. Im Übrigen ist auch festzuhalten, dass die über zweieinhalb Jahre nach dem Klinikaustritt erstellte, undatierte und nicht unterschriebene "Stellungnahme des Vertrauensarztes" den Anforderungen nicht gerecht wird, denen ein Arztbericht nach der Rechtsprechung zu genügen hat, damit ihm Beweiswert zukommen kann (<ref-ruling> f. Erw. 1c; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3a). Wie die Vorinstanz aber zu Recht erwog, ist auf Grund der verfügbaren Berichte nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass im Zeitpunkt des Klinikeintritts eine Spitalbedürftigkeit vorlag. Es ist ihr auch beizupflichten, dass ein im Nachhinein erstelltes Gutachten kaum klären könnte, wieweit der Spitalaufenthalt zwingend und wieweit er lediglich sinnvoll war.
7. Für den Zeitraum der umstrittenen Spitalbedürftigkeit im Dezember 1999 liegen nur die nach dem Klinikaustritt verfassten Berichte der Klinik (vom 13. Januar 2000) und des behandelnden Arztes Dr. med. K._ (vom 31. Januar 2000) vor. Dies ist primär darauf zurückzuführen, dass die Beschwerdeführerin es unterliess, rechtzeitig die erforderlichen Abklärungen zu treffen. Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, hat man bei der Beschwerdeführerin ganz offensichtlich erst im vorinstanzlichen Verfahren Klarheit über den medizinischen Sachverhalt gewonnen. Im Übrigen ist auch festzuhalten, dass die über zweieinhalb Jahre nach dem Klinikaustritt erstellte, undatierte und nicht unterschriebene "Stellungnahme des Vertrauensarztes" den Anforderungen nicht gerecht wird, denen ein Arztbericht nach der Rechtsprechung zu genügen hat, damit ihm Beweiswert zukommen kann (<ref-ruling> f. Erw. 1c; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3a). Wie die Vorinstanz aber zu Recht erwog, ist auf Grund der verfügbaren Berichte nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass im Zeitpunkt des Klinikeintritts eine Spitalbedürftigkeit vorlag. Es ist ihr auch beizupflichten, dass ein im Nachhinein erstelltes Gutachten kaum klären könnte, wieweit der Spitalaufenthalt zwingend und wieweit er lediglich sinnvoll war.
8. Auf Grund der tarifvertraglichen Situation war die Beschwerdegegnerin - als Honorarschuldnerin - besonders darauf angewiesen, von der Beschwerdeführerin frühzeitig über allfällige Schwierigkeiten bei der Kostenrückerstattung ins Bild gesetzt zu werden. Nach der Rechtsprechung ist eine Berufung auf den Vertrauensschutz nicht nur bei Erteilung einer falschen Auskunft, sondern auch bei unterlassener Auskunftserteilung möglich, sofern eine bestimmte gesetzlich oder nach den besonderen Umständen des Einzelfalles gebotene Auskunft im konkreten Anwendungsfall unterblieben ist (<ref-ruling> Erw. 2b/aa, 113 V 70 Erw. 2; ARV 2002 Nr. 15 S. 115 Erw. 2c, 2000 Nr. 20 S. 98 Erw. 2b). Dabei gelten die oben in Erwägung 3 aufgezählten Kriterien sinngemäss (<ref-ruling> Erw. 2, 112 V 119 Erw. 3).
Entgegen dem Einwand der Beschwerdeführerin können die Leistungen nicht deshalb verweigert werden, weil die Beschwerdegegnerin vor dem Klinikeintritt kein "Kostengutsprachegesuch" stellte. Das Bundesrecht kennt eine solche Verpflichtung nicht. Allerdings hätte es im Interesse der Beschwerdegegnerin gelegen, sich frühzeitig wegen der Kostenübernahme mit der Versicherung in Kontakt zu setzen. Aber wenn die Beschwerdegegnerin die Frage der Kostendeckung nicht selber abklärte, so entband dies die Beschwerdeführerin nicht davon, tätig zu werden, sobald ihr der Klinikeintritt bekannt wurde. Sie hat eingeräumt, am 13. Dezember 1999 das Eintrittszeugnis der Klinik erhalten zu haben. Es handelte sich dabei um das zwischen den Tessiner Privatkliniken und dem Verband der Tessiner Krankenversicherer vereinbarte Formular "Modulo di notifica". Nach dessen Eingang hat der Versicherer innerhalb von fünf Werktagen die Kostengutsprache ("garanzia di pagamento") zu erteilen oder zu verweigern. Es kann hier offen bleiben, ob die Vereinbarung auch bei der Hospitalisierung von ausserkantonalen Versicherten direkt anwendbar ist, denn das Stellen und Beantworten eines Kostengutsprachegesuchs ist ein im Bereich der sozialen Krankenversicherung seit jeher üblicher Vorgang. Es ist nicht auszuschliessen, dass die Bearbeitung des Gesuches eines ausserhalb des Wohnkantons gelegenen Spitals vielleicht eine etwas längere Reaktionszeit auf Seiten der Versicherung bedingt. Dies kann vorliegend aber offen bleiben, weil die Beschwerdeführerin nicht leicht später als sonst üblich, sondern gar nicht auf das von der Klinik gestellte Gesuch reagiert hat. Da die Beschwerdegegnerin von ihrem Arzt in die Klinik eingewiesen worden war und die Klinikärzte sie dort aufnahmen, durfte sie grundsätzlich darauf vertrauen, dass nicht nur aus ihrer subjektiven, sondern auch aus objektiver ärztlicher Sicht Spitalbedürftigkeit bestand und die Kosten für den Spitalaufenthalt vom Versicherer übernommen würden, auch wenn dies zunächst noch nicht gesichert war, weil die Beschwerdeführerin sich zur Frage der Kostengutsprache gegenüber der Klinik oder zur Frage der Kostenvergütung gegenüber der Beschwerdegegnerin als Honorarschuldnerin noch nicht äussern konnte. Zumindest ab dem Zeitpunkt, ab dem von der Beschwerdeführerin eine ablehnende Stellungnahme zum gestellten Kostengutsprachegesuch hätte erwartet werden dürfen, durfte die Beschwerdegegnerin in guten Treuen die Disposition treffen, weiterhin in der Klinik zu verbleiben und nicht vorzeitig auszutreten. Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin nach dem 13. Dezember 1999 weder direkt davon in Kenntnis setzte, dass die Verweigerung der Kostenvergütung drohte, noch indirekt durch die gegenüber der Klinik verweigerte Kostengutsprache. Die von der Vorinstanz getroffene Lösung berücksichtigt die gesamten, von beiden Parteien zu vertretenden Umstände ausgewogen. Ihr Entscheid, der Beschwerdeführerin die ab dem 18.Dezember 1999 in Rechnung gestellten Kosten des Spitalaufenthalts zu überbinden, weil sie sich durch Unterlassen rechtzeitiger Abklärungen und durch Nichtreagieren gegenüber der Beschwerdegegnerin treuwidrig verhalten hat, ist im Ergebnis nicht zu beanstanden.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Helsana Versicherungen AG hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Helsana Versicherungen AG hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 3. Dezember 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: