Faits:
A. M._, né en 1969, travaillait comme ouvrier agricole pour le domaine X._, à A._. A ce titre, il était assuré contre les accidents par Zurich Assurances (ci-après : la Zurich). Le 19 juin 2005, il a été victime d'un accident de la circulation lors duquel il a perdu connaissance et subi des fractures des côtes II à VII à droite, ainsi qu'une fracture de la clavicule droite; l'accident a également entraîné un hémothorax. Hospitalisé en urgence à l'Hôpital Y._, à N._, M._ a développé une pneumonie basale pendant son séjour dans cet établissement. Un drainage thoracique a été pratiqué le 19 juin 2005, puis une thoracoscopie le 26 juin 2005. Les docteurs G._ et D._ ont attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 19 juillet 2005, à réévaluer par le médecin traitant (rapports des 15 et 26 juillet 2005).
Après sa sortie d'hôpital, le 5 juillet 2005, l'assuré s'est rendu au Portugal, où le docteur C._ a constaté une fracture du péroné à droite, en plus des atteintes déjà diagnostiquées à l'Hôpital Y._ (rapport du 8 novembre 2005). Les médecins du Centre Z._, au Portugal, ont régulièrement attesté une incapacité de travail totale. La Zurich a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières. Par décision du 15 septembre 2005, elle a toutefois réduit de moitié ses prestations en espèces, au motif que l'assuré avait provoqué l'accident en conduisant en état d'ébriété.
Le 27 juin 2006, la Zurich a confié au docteur O._ le soin de réaliser une expertise en vue d'établir l'évolution de l'état de santé de l'assuré depuis l'accident. Dans un rapport du 27 juillet 2006, ce médecin a posé les diagnostics de status après importante commotion cérébrale, fractures en série des arcs postérieurs des côtes II à VII du côté droit, avec hémothorax ayant nécessité un drainage et une thoracoscopie, fracture pluri-fragmentaire déplacée de la clavicule droite et fracture transversale non déplacée diaphysaire du péroné droit. Il n'y avait pas de séquelle de cette dernière fracture, ni de la commotion cérébrale. La fracture de la clavicule droite était consolidée en position vicieuse avec un raccourcissement net de la clavicule et un cal volumineux entourant le fragment intermédiaire, resté en position verticale. Cette séquelle de l'accident pouvait gêner le port de charges et entraînait une diminution modérée de la mobilité de l'épaule. Les fractures des côtes II à VII étaient consolidées en position vicieuse de l'arc postérieur, avec un aspect de baïonnette de pratiquement toutes les côtes. Cela entraînait une diminution du volume de l'hémithorax droit et vraisemblablement une diminution de la capacité ventilatoire du poumon. Dans la vie de tous les jours, l'assuré n'était pas gêné, mais il s'essoufflait rapidement en cas d'effort. La capacité de travail était de 50 %, dès le 1er juillet 2006, « dans un travail pas trop lourd ». Après un mois de reprise, elle serait de 100 % dans une telle activité. Le docteur O._ a proposé de retenir une atteinte à l'intégrité de 20 %, compte tenu principalement de la capacité respiratoire diminuée et des séquelles accidentelles à la clavicule droite.
Par décision du 30 juillet 2007, la Zurich a mis fin au traitement médical et au paiement des indemnités journalières, avec effet dès le 31 juillet 2006. Elle a alloué une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 20 % et a refusé d'allouer une rente d'invalidité, au motif que le taux d'invalidité présenté par l'assuré était inférieur à 10 %. M._ s'est opposé à cette décision. Il s'est notamment référé à des rapports des 3 mai 2006 et 25 septembre 2007 du docteur F._ faisant état d'une « incapacité partielle permanente » (« incapacidade parcial permanente ») de 46,29 % selon les tables nationales d'incapacité de travail en vigueur au Portugal. Cette incapacité était liée aux séquelles des fractures de la clavicule et des côtes, à droite, ainsi qu'à l'insuffisance respiratoire dont souffrait l'assuré. M._ s'est également référé à un troisième rapport, non daté, du docteur F._, ainsi qu'à des rapports des 24 août et 10 septembre 2007 du docteur C._, attestant une capacité résiduelle de travail de 50 % au maximum dans une activité physiquement moins exigeante que celle de mécanicien.
Par décision sur opposition du 18 octobre 2007, la Zurich a maintenu sans modification l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouée précédemment, ainsi que son refus de verser une rente.
B. M._ a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui a partiellement admis le recours. Par jugement du 18 avril 2008, il a annulé la décision sur opposition du 18 octobre 2007 en tant qu'elle portait sur le droit à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité et a renvoyé la cause à l'assurance-accidents pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur ce point. En revanche, la juridiction cantonale a rejeté le recours en tant qu'il portait sur le droit à une rente de l'assurance-accidents.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en tant qu'il porte sur le droit à une rente de l'assurance-accidents. Il conclut à l'octroi d'une rente fondée sur un degré d'invalidité de 50 % dès le 1er août 2006, sous suite de dépens. A l'appui de son recours, il produit divers rapports médicaux, dont un rapport du 3 mai 2008 du docteur C._ et un rapport du 9 mai 2008 du docteur F._.
L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 236; <ref-ruling> consid. 1 p. 140).
1.1 Aux termes de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est recevable contre toute décision qui statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (décision partielle; art. 91 let. a et b LTF). Le recours est également recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. a et b LTF).
1.2 Par un jugement partiel, au sens de l'<ref-law>, le juge saisi d'un litige portant sur plusieurs rapports juridiques distincts statue définitivement (sous réserve d'un recours) sur un ou plusieurs d'entre eux, mais pas sur tous (sur la notion de rapport juridique comme objet du litige et objet de la contestation : cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 415; ULRICH MEYER/ISABEL VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in : Mélanges Pierre Moor, 2005, no 11 ss p. 440 ss). Dans cette mesure, le jugement partiel constitue également un jugement final et peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. En revanche, un jugement qui ne tranche que certains aspects d'un rapport juridique litigieux n'est en principe pas un jugement partiel, mais un jugement incident ou préjudiciel. Tel sera le cas, par exemple, d'un jugement de renvoi de la cause à l'administration pour nouvelle décision. Même s'il comporte des instructions sur la manière de trancher certains aspects du rapport de droit litigieux, ce jugement de renvoi ne peut être qualifié de partiel au sens de l'<ref-law>; il ne peut faire l'objet d'un recours qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 480 ss).
1.3 En l'occurrence, le jugement du 18 avril 2008 du Tribunal administratif neuchâtelois portait sur deux rapports juridiques distincts, à savoir le droit du recourant à une indemnité pour atteinte à l'intégrité et son droit à une rente de l'assurance-accidents. Sur le premier objet, les premiers juges n'ont pas rendu un jugement final, mais statué à titre incident en renvoyant la cause à l'intimée pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le recours n'est pas dirigé contre cet aspect du jugement entrepris.
Sur le second objet, les premiers juges ont intégralement rejeté les conclusions du recourant en niant son droit à une rente de l'assurance-accidents. Il s'agit d'un jugement partiel susceptible de recours en matière de droit public conformément à l'<ref-law>. Les conclusions du recourant, qui tendent à l'octroi d'une rente de l'assurance-accidents dès le 1er août 2006, sont donc recevables, étant admis que les autres conditions de recevabilité du recours ne prêtent pas à discussion.
2. Aux termes de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à l'appui d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. En l'occurrence, les rapports médicaux produits par le recourant en instance fédérale ne remplissent pas cette condition, de sorte qu'ils ne peuvent pas être pris en considération. Le fait que le litige porte sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les constatations de fait des premiers juges (<ref-law>), n'y change rien (arrêt 8C_934/2008 du 17 mars 2009 prévu pour la publication, consid. 3).
3. Le jugement entrepris expose les dispositions légales et la jurisprudence applicables en l'espèce, de sorte qu'il convient d'y renvoyer.
4. Le recourant fait grief aux premiers juges d'avoir retenu, en fait, qu'il disposait d'une capacité de travail résiduelle de 100 % dans une activité légère, en se fondant exclusivement sur les constatations du docteur O._. Il soutient qu'il ne peut plus travailler qu'à temps partiel, même dans une activité légère. Dans ce contexte, le recourant rappelle que le docteur F._ a attesté une incapacité partielle permanente de 46,29 % et que le docteur C._ a fait état d'une capacité de travail résiduelle de 50 % au maximum dans une activité légère. Toujours d'après le recourant, les premiers juges ne pouvaient pas écarter ces deux avis médicaux pour privilégier les constatations du docteur O._, d'autant que celui-ci n'avait examiné l'assuré qu'une seule fois en juillet 2006. Les docteurs F._ et C._ pouvaient en revanche fonder leurs constatations sur des examens plus récents.
5. 5.1 Le docteur O._ a établi son expertise en connaissance de l'anamnèse et du dossier médical, au terme d'examens complets. Il a dûment pris en considération les plaintes de l'assuré, et sa description de l'état de santé et de son influence sur la capacité de travail est claire et bien motivée. Il a attesté qu'une pleine capacité de travail était exigible dès le 1er août 2006, mais uniquement dans une activité légère, en raison de séquelles d'une fracture à la clavicule droite et d'une capacité pulmonaire réduite.
5.2 Dans un rapport médical non daté, envoyé au mandataire du recourant en réponse à un questionnaire du 15 août 2007, le docteur F._ atteste une incapacité de travail de 50 % dans une activité légère. Le docteur C._ atteste également une incapacité de travail de 50 % au maximum dans une activité adaptée (rapports des 24 août et 10 septembre 2007). Il s'agit toutefois de simples affirmations, non motivées. On rappellera, dans ce contexte, que selon le docteur O._, les efforts posent des problèmes de ventilation à l'assuré, qui s'essouffle alors rapidement; en revanche, l'assuré n'en ressent pas de gêne pour les activités quotidiennes ne nécessitant pas d'effort particulier. Dans le même sens, les séquelles de la fracture claviculaire droite entraînent d'après le docteur O._ une diminution modérée de la mobilité de l'articulation gléno-humérale et une gêne pour le port de charges, ce qui ne devrait pas se faire sentir pour l'exercice d'une activité légère. Les docteurs F._ et C._ ne font état d'aucune constatation qui remettrait en cause cet avis et expliquerait pourquoi les atteintes pulmonaires ou à la clavicule droite dont souffre le recourant entraîneraient une incapacité de travail dans une activité légère. En outre, les constatations du docteur F._ semblent en réalité se rapporter, pour l'essentiel, à une « incapacité partielle permanente » de 46,29 %, calculée selon un barème préétabli (tableau du 3 mai 2006 joint par le docteur F._ à son rapport du 25 septembre 2007). Or, il est douteux que ce taux corresponde à une incapacité de travail effective dans une profession légère, adaptée aux atteintes à la santé de l'assuré; il reflète plutôt une forme d'invalidité médico-théorique (sur ce point, voir aussi le rapport du 10 septembre 2007 du docteur C._, qui précise, à titre préalable, que l'incapacité partielle permanente est indépendante de la profession). Enfin, les docteurs F._ et C._ ne font pas état d'une péjoration de l'état de santé de l'assuré depuis le mois de juillet 2006, de sorte que le caractère plus récent de leurs constatations par rapport à celle du docteur O._ ne suffit pas à mettre en cause la pertinence du rapport établi par ce dernier.
6. Compte tenu de ce qui précède, les constatations des premiers juges relatives à la capacité de travail résiduelle du recourant dans une activité légère ne prêtent pas le flanc à la critique. Par ailleurs, le recourant ne conteste pas le revenu sans invalidité fixé par la juridiction cantonale. Il conteste le revenu d'invalide établi par les premiers juges essentiellement en raison du taux de capacité de travail sur la base duquel ce revenu a été calculé. L'incapacité de travail qu'il allègue n'est toutefois pas établie, comme on l'a vu. Pour le surplus, le recourant se limite à affirmer que la limitation de sa capacité de travail à des activités légères, même à un taux d'activité de 100%, entraîne un préjudice économique, sans toutefois soulever aucun argument pour expliquer en quoi ce préjudice serait égal ou supérieur au seuil de 10 % fixé par l'<ref-law> pour l'ouverture du droit à une rente. L'intimée a démontré le contraire par un calcul d'invalidité exposé dans la décision initiale du 30 juillet 2007, à laquelle il convient par conséquent de renvoyer.
7. En l'absence de grief fondé à l'encontre de la comparaison des revenus effectuée par l'intimée, et confirmée par la juridiction cantonale, les conclusions du recourant tendant à l'octroi d'une rente correspondant à un taux d'invalidité de 50 % doivent être rejetées.
8. Vu l'issue du litige, le recourant supportera ses propres dépens ainsi que les frais de justice (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 31 mars 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Métral