Faits:
A. X._ a travaillé comme pharmacienne à la pharmacie A._, à B._, exploitée par C._. A ce titre, elle avait l'autorisation de fabriquer des préparations délivrées par la pharmacie, de même que les deux autres pharmaciennes de l'établissement, C._ et D._.
Le 12 juillet 2010, E._, toxicomane bénéficiant d'un traitement à la méthadone a été hospitalisé à la suite d'un malaise dû à un surdosage de méthadone. Le même jour, l'organisation trans-AT, qui distribue aux toxicomanes les gélules de méthadone, dont celles provenant de la pharmacie A._ et délivrées à E._, a informé cette dernière de l'incident. D._ a alors seulement contrôlé les procès-verbaux de fabrication nos 6044, 6176 et 6130 des gélules incriminées et les a jugés en ordre.
A la demande du référent de E._, le pharmacien cantonal bernois a procédé à l'analyse du solde des gélules se trouvant chez le patient. Il est ainsi apparu que plusieurs capsules n'avaient pas le bon dosage, notamment celles du lot 6130; parmi celles-ci, l'une contenait 384,3 mg de méthadone et une autre 392,5 mg au lieu des 7 mg prévus, la dose mortelle se situant à environ 50 mg pour une personne non habituée. Le 4 octobre 2010, les résultats définitifs ont été transmis à la pharmacienne cantonale jurassienne, Mme F._. Celle-ci a alors agendé une inspection de la pharmacie A._ pour le 6 octobre 2010. Le même jour, C._ a suspendu X._ de ses fonctions en raison des soupçons qui pesaient sur cette employée.
X._ a été entendue, le 7 octobre 2010, en présence du chef du Service de la santé, G._, d'un juriste du Service juridique et de la pharmacienne cantonale.
B. Par décision du 12 octobre 2010, le Département de la santé, des affaires sociales et des ressources humaines du canton du Jura, devenu Département de la santé, des affaires sociales, du personnel et des communes (ci-après: le Département), a interdit à titre provisoire à X._ de fabriquer des médicaments et a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. Il a retenu que l'intoxication accidentelle de E._ était due à l'ingestion d'une capsule surdosée de méthadone, dont la fabrication devait être attribuée à l'intéressée, selon le procès-verbal de fabrication. X._ a alors été licenciée pour justes motifs, le 14 octobre 2010.
X._ a recouru contre la décision du Département auprès du Tribunal cantonal du canton du Jura, en demandant préalablement la restitution de l'effet suspensif. Cette requête a été rejetée par jugement du 1er décembre 2010. Le Tribunal fédéral a ensuite déclaré irrecevable le recours déposé contre ce jugement (arrêt 2C_8/2011 du 3 mars 2011).
C. Le 31 mai 2011, le Tribunal cantonal, soit la présidente de la Cour administrative compétente pour statuer seule dans les recours contre des mesures provisoires, a procédé à l'audition des parties et des pharmaciens des cantons du Jura et de Neuchâtel. Par jugement du 18 juillet 2011, elle a rejeté le recours formé par X._. La présidente a retenu en bref que la recourante niait être l'auteur de la composition des gélules du lot 6130, sans toutefois donner le moindre élément permettant de corroborer sa version des faits, qui implique la falsification du procès-verbal de fabrication dudit lot par un tiers. La mesure prise à l'encontre de l'intéressée respectait aussi le principe de la proportionnalité, dès lors qu'elle servait à préserver la santé publique. La juridiction cantonale a également estimé que la procédure ne portait que sur la décision provisoire de retrait de l'autorisation de fabriquer des médicaments dont bénéficiait la recourante et ne visait en aucun cas à déterminer la responsabilité des autres protagonistes de cette affaire, notamment la responsabilité de l'exploitante de la pharmacie A._.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement rendu le 18 juillet 2011 par le Tribunal cantonal du canton du Jura.
Le Tribunal cantonal a conclu au rejet du recours et à la confirmation de son arrêt. Le Département a déposé des observations et conclut au rejet du recours. Swissmedic a renoncé à prendre position.
La recourante a maintenu ses conclusions au terme de sa réplique.

Considérant en droit:
1. 1.1 Rendu par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le jugement attaqué prononce le retrait à titre provisoire de l'autorisation de fabriquer des médicaments dont bénéficiait la recourante. Il s'agit d'une mesure provisionnelle qui, dès lors qu'elle a fait l'objet d'une procédure séparée, indépendante d'une procédure au fond, doit être qualifiée de décision finale (<ref-law>) et non de décision incidente (<ref-law>; cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire LTF, n. 13 ad art. 93). Déposé en temps utile (<ref-law>), par la destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public.
1.2 S'agissant d'une mesure provisionnelle au sens de l'<ref-law>, seule la violation des droits constitutionnels peut être invoquée. Le Tribunal fédéral n'examine un tel grief que s'il a été invoqué et motivé (<ref-law>), à savoir expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3 p. 351).
2. La recourante se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) au sujet de l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
2.1 De jurisprudence constante, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit censurée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.2.2 et les arrêts cités). Le justiciable qui se plaint d'une violation de l'art. 9 Cst. ne saurait se contenter de critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où la juridiction supérieure jouit d'un libre pouvoir d'examen; en particulier il ne saurait se limiter à opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais il doit démontrer par une argumentation précise que cette décision se fonde sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenable (<ref-ruling>, consid. 3 p. 352 et les arrêts cités). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans l'arrêt entrepris. Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de nature appellatoires portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 104 et les arrêts cités).
2.2 Dans le cas particulier, la recourante remet entièrement en cause les constatations de fait retenues par le Tribunal cantonal, en tant qu'elles lui attribuent la responsabilité d'avoir fabriqué les gélules de méthadone incriminées. Elle reconnaît certes que ses initiales se trouvaient sous la rubrique "visa d'exécution" du procès-verbal de fabrication du lot 6130 analysé, mais prétend qu'elle ne les a pas mises elle-même. A cet égard, elle relève notamment que tous les procès-verbaux de fabrication ont une signature de libération et que le fait que le procès-verbal du 18 juin 2010 no 6130 est le seul qui n'en comporte pas serait la preuve qu'il a été falsifié après coup.
Le Tribunal cantonal a considéré que, selon les procès-verbaux de fabrication des trois lots pouvant entrer en considération, tous avaient été fabriqués par la recourante. Celle-ci avait d'ailleurs admis avoir rédigé le no 6044 et pensé qu'il s'agissait bien de ses initiales sous le no 6176. La présidente a ainsi écarté la thèse de la recourante, selon laquelle le procès-verbal 6130 ne comportait pas son visa et aurait été falsifié, qui ne trouvait aucun appui dans le dossier. L'instruction avait en effet démontré qu'il pouvait arriver que les procès-verbaux, comme le no 6130, ne soient pas signés et que le fait que D._ ait déclaré que les procès-verbaux de fabrication étaient en ordre, le 12 juillet 2010, ne signifiait pas encore que le procès-verbal en cause comportait la signature pour la libération du produit, mais seulement que les dosages de 7 et 10 mg étaient respectés.
2.3 En réalité, la recourante se borne à opposer sa version des faits à celle des autorités cantonales, mais ne démontre nullement en quoi celles-ci seraient tombées dans l'arbitraire en ne dirigeant pas leurs soupçons sur la responsable de la pharmacie. Rien n'indique en effet que C._ aurait fabriqué elle-même les gélules de méthadone surdosées et aurait ensuite délibérément modifié le procès-verbal du lot 6130 avant l'inspection de la pharmacie du 6 octobre 2010, dont elle avait été avertie, pour couvrir son erreur et faire accuser son employée à sa place. A cet égard, la recourante formule de pures suppositions qui ne sont pas étayées et ne permettent donc pas de retenir que les faits ont été constatés arbitrairement. En particulier, la recourante erre totalement, lorsqu'elle prétend que les analyses effectuées devraient être écartées du dossier, parce qu'elles n'auraient pas été requises par une autorité administrative compétente. Le lien entre l'accident de E._ et la fabrication des gélules incriminées par la pharmacie A._ a été suffisamment établi et aucun élément ne permet de remettre en cause des analyses effectuées en-dehors du canton du Jura, par le pharmacien cantonal bernois. Or, comme l'a précisé le Département dans sa réponse dans la procédure cantonale, non seulement les quatre capsules analysées du lot 6130 contenaient près de 400 mg de méthadone, mais le lot 6044 présentait des gélules de 7.0 et 7.36 mg et le lot 6176 des gélules de 7.3 et 9.29 mg, au lieu de 10 mg énoncés, ce qui démontrait clairement qu'il existait un problème de fabrication. Le fait que de nombreuses questions soient restées sans réponse, ainsi que l'a admis le chef du Service de la santé, G._, lors de l'audition du 7 octobre 2010, ne suffit toutefois pas à accréditer la thèse de la recourante.
2.4 Dans ces circonstances, les constatations de fait retenues par le Tribunal cantonal ne sauraient être qualifiées d'arbitraire. En tant qu'il porte sur une violation de l'art. 9 Cst., le recours doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. La recourante se plaint aussi d'une inégalité de traitement (art. 8 Cst.) dans la façon dont s'est déroulée l'instruction. Celle-ci aurait également été menée en violation de l'art. 29 al. 1 Cst. garantissant le droit à un procès équitable, dans la mesure où la procédure administrative a été dirigée exclusivement contre elle, sans mettre sur pied d'égalité les trois pharmaciennes susceptibles d'être responsables de la fabrication des capsules surdosées. La pharmacienne cantonale aurait notamment favorisé C._, responsable de la pharmacie A._, en lui annonçant l'inspection une semaine à l'avance, de sorte que celle-ci aurait eu tout loisir de canaliser tous les soupçons contre son employée, puis en l'informant, le 6 octobre 2010, de la sanction qui allait être prononcée contre la recourante.
3.1 Il est vrai que trois pharmaciennes travaillaient à la pharmacie A._, de sorte que les trois étaient en principe susceptibles d'avoir fabriqué les gélules incriminées. Il est toutefois apparu d'emblée qu'au vu de la date de fabrication de ces gélules et des procès-verbaux y relatifs, seule la recourante pouvait être soupçonnée d'avoir fabriqué les capsules de méthadone du lot 6130. Pour l'autorité cantonale compétente, il n'était ainsi pas question de faire porter les soupçons sur l'autre employée autorisée à fabriquer des médicaments, D._, ou sur la pharmacienne responsable, C._, même si celle-ci peut être poursuivie à un autre titre, puisque, selon l'art. 25 al. 1 de l'ordonnance du canton du Jura sur les pharmacies, les produits thérapeutiques et les stupéfiants du 5 décembre 2006 (OPharm; RSJU 812.41), elle répond de toutes les erreurs et fautes qui se commettent dans sa pharmacie. A l'occasion de l'audition du 7 octobre 2010, G._ a d'ailleurs précisé qu'il n'était pas question d'incriminer seulement la recourante, mais qu'au vu du lot 6130 fabriqué par celle-ci, il devait la sanctionner. Il a cependant ajouté que l'intéressée n'était pas suspendue, mais qu'elle conservait la possibilité de travailler comme pharmacienne, sans possibilité de fabriquer des médicaments pendant un certain temps. Le fait que la recourante a été sanctionnée plus durement sur le plan de ses relations de travail, puisque son employeur l'a suspendue immédiatement de toutes ses fonctions avant de la licencier avec effet immédiat, n'a pas à être pris en considération, car le présent litige porte uniquement sur la sanction administrative. Dans son jugement du 1er décembre 2010, le Tribunal cantonal avait aussi constaté qu'une procédure administrative était en cours et que l'autorité intimée procédait à des investigations supplémentaires. Il était dès lors erroné de prétendre que la recourante portait seule la responsabilité du surdosage de E._. Enfin, dans l'arrêt entrepris, le Tribunal cantonal s'est étonné que la pharmacienne cantonale n'ait pas été avisée, en juillet 2010 déjà, du cas de surdosage à la méthadone, ainsi que le prescrit l'art. 25 al. 4 OPharm. Il n'a donc jamais été question que la sanction provisoire prise à l'encontre de la recourante couvre les propres manquements de C._. Même si le dossier ne comporte aucun élément sur les éventuelles mesures d'instruction qui auraient été engagées contre la pharmacienne responsable ou d'autres protagonistes, on ne saurait admettre que la recourante n'a pas été traitée de manière équitable, puisqu'elle a été entendue, tant par l'autorité administrative que par le Tribunal cantonal, et qu'elle a pu s'expliquer longuement dans son recours en première instance, ainsi que dans son mémoire de réponse. Le problème vient en réalité du fait que sa version du procès-verbal qui aurait été modifié après coup pour l'accuser n'a, comme on l'a vu (supra consid. 2.3), pas été jugée crédible. Or, cette constatation de fait non arbitraire a évidemment conditionné les mesures d'instruction prises au cours de la procédure, sans que l'on puisse reprocher aux autorités cantonales d'avoir traité la recourante en violation du principe de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.) ou d'avoir violé des garanties générales de procédure découlant de l'art. 29 Cst., en limitant leur pouvoir d'investigation.
3.2 Il s'ensuit que le recours doit être également rejeté sur ce point, en tant qu'il est motivé conformément aux exigences de l'<ref-law> et de la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 30).
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, avec suite de frais à la charge de la recourante (<ref-law>).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'autorité intimée qui a agi dans le cadre de ses attributions officielles (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de la Santé, des Affaires sociales, du Personnel et des Communes du canton du Jura, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre administrative, et à Swissmedic, Institut suisse des produits thérapeutiques.
Lausanne, le 26 janvier 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Rochat