Faits:
A.
Le 18 octobre 2011, Z._ SARL a déposé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève une demande en reconnaissance de dette dirigée contre X._ SA.
Par ordonnance du 15 février 2012, le tribunal a imparti à la défenderesse un délai de réponse échéant le 30 mars 2012.
Constatant que la défenderesse n'avait déposé aucune écriture, nonobstant l'octroi d'une prolongation de délai au 25 avril 2012, le tribunal s'est estimé en mesure de rendre une décision finale (art. 223 al. 2 CPC). Il a admis l'action par jugement du 11 juillet 2012, envoyé aux parties le 19 juillet 2012.
B.
B.a. Le 30 juillet 2012, la défenderesse a adressé au Tribunal de première instance une requête en restitution de délai fondée sur l'art. 148 CPC. Ultérieurement, elle a aussi interjeté un appel à la Cour de justice contre le jugement précité (cf. au surplus infra let. C).
B.b. Invitée à se déterminer sur la requête en restitution, la demanderesse a conclu à son rejet et à l'octroi de dépens.
Par jugement du 19 septembre 2012, le Tribunal de première instance a refusé de restituer le délai. Il a renoncé à percevoir des frais et jugé qu'il n'y avait pas matière à allouer des dépens.
Contre cette décision, la demanderesse a déposé le 19 octobre 2012 un recours stricto sensu auprès de la Cour de justice. Elle contestait le refus de lui octroyer une indemnité pour ses frais de défense. La défenderesse a conclu au rejet du recours.
Par arrêt du 26 avril 2013, la cour a jugé que la demanderesse avait droit à des dépens dans la mesure où elle avait obtenu gain de cause dans le litige relatif à la restitution de délai. Son recours a donc été admis et la décision réformée, en ce sens que la défenderesse doit payer à la demanderesse une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens de première instance.
C.
La défenderesse (ci-après: la recourante) saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 26 avril 2013. Elle requiert que cette décision soit annulée et que la cause soit "jointe à la procédure d'appel contre le jugement au fond (...), la recourante n'étant pas débitrice de dépens envers l'intimée".
La demanderesse (ci-après: l'intimée) conclut à l'irrecevabilité des recours, subsidiairement à leur rejet. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
Les parties s'accordent à dire que la recourante a déposé un appel contre le jugement du 11 juillet 2012. Elles divergent tout au plus sur la date de son dépôt, qui serait le 20 août 2012 selon la recourante, le 10 septembre 2012 selon l'intimée.

Considérant en droit:
1.
L'art. 99 al. 2 LTF prohibe les conclusions nouvelles, en les déclarant irrecevables. Cette règle vaut pour le recours en matière civile comme pour le recours constitutionnel subsidiaire (cf. art. 117 LTF).
En l'occurrence, l'un et l'autre recours concluent à ce que l'arrêt attaqué soit annulé et à ce que la cause soit jointe à la procédure d'appel contre le jugement au fond, "la recourante n'étant pas débitrice de dépens envers l'intimée". La conclusion en jonction de causes est une conclusion nouvelle irrecevable. En effet, devant l'autorité précédente, qui était déjà saisie de l'appel d'après les allégations partiellement concordantes des parties, la recourante s'était simplement opposée à l'octroi des dépens demandés par la partie adverse. La formulation adoptée par la recourante lie la suppression des dépens à l'annulation de la décision pour cause de jonction. L'on ne peut pas en déduire une conclusion subsidiaire indépendante identique à celle prise devant l'autorité précédente.
Au demeurant, les deux parties s'accordent à dire que l'appel contre le jugement du 11 juillet 2012 était pendant devant la Cour de justice lorsqu'elle a rendu son arrêt sur les dépens afférents à la requête de restitution. La procédure n'étant pas close, la décision sur les dépens ne saurait à ce stade faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. Une telle décision ne peut en effet être contestée que dans un recours dirigé contre la décision finale (cf., mutatis mutandis, <ref-ruling> consid. 1.2).
Enfin, la cour de céans ne saurait connaître de griefs ayant trait à la restitution du délai de réponse ou aux conditions requises pour rendre un jugement "par défaut", questions que l'autorité précédente n'a pas eu à traiter - et n'a pas traitées - dans l'arrêt attaqué.
Il s'ensuit que les recours sont irrecevables.
2.
La recourante, qui succombe, supportera les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti