Faits:
A. P._ dirige l'entreprise de menuiserie et charpente X._, inscrite sous raison individuelle au registre du commerce depuis 1987. Il est assuré à titre facultatif par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA). Il est par ailleurs affilié à la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS en qualité d'indépendant.
Le 19 juin 2005, P._ s'est blessé à l'épaule droite lors d'une chute à vélo. Il s'est rendu à l'Hôpital Y._, où les docteurs B._ et C._ ont posé le diagnostic de fracture de la clavicule proximale droite. Ils ont prescrit un traitement conservateur par gilet orthopédique, puis par bretelles. L'assuré a quitté l'hôpital le 21 juin 2005. Il a pu reprendre son activité professionnelle à un taux de 10 % dès le 12 juillet 2005, puis de 20 % dès le 31 janvier 2006. La CNA a couvert les suites de l'accident en prenant en charge le traitement médical et en allouant des indemnités journalières.
Le 10 octobre 2005, le docteur A._, spécialiste en chirurgie orthopédique à l'Hôpital Y._, a posé le diagnostic de fracture de la partie proximale de la clavicule droite associée à une lésion de l'acromio-claviculaire droite, avec subluxation. Il a proposé une intervention chirurgicale, qui n'a finalement pas été pratiquée en raison d'un diabète dont souffre l'assuré. Consulté pour un second avis médical, le docteur R._, médecin adjoint à l'Hôpital orthopédique Z._, a posé le diagnostic de pseudarthrose de la clavicule proximale droite avec luxation postérieure acromio-claviculaire. L'assuré se plaignant également de douleurs à l'épaule gauche, le docteur R._ a examiné cette articulation et posé le diagnostic de capsulite rétractile à un stade fortement inflammatoire. Cette affection était vraisemblablement en relation avec le diabète.
Le 23 janvier 2007, le docteur R._ a réexaminé l'assuré à la demande du docteur U._, médecin d'arrondissement de la CNA. Il a maintenu les diagnostics posés précédemment, en précisant que l'état de l'épaule droite n'avait pas évolué depuis le dernier examen. Les douleurs étaient modérées et ne dépendaient que des efforts, avec peu de gêne au repos ou la nuit. Elles étaient présentes au niveau acromio-claviculaire et dans le trapèze essentiellement, moins au niveau de la clavicule proximale. L'épaule gauche restait la plus symptomatique, avec des douleurs assez marquées en fin d'amplitude de mouvements, mais également au repos. A l'examen clinique, la flexion était de 130° activement des deux côtés, l'abduction de 140° à droite contre 120° à gauche, la rotation externe coude au corps de 40° à droite contre 15° à gauche et la rotation interne symétrique à L1. La force était conservée. Au niveau de l'épaule droite, il fallait donc considérer la situation comme stabilisée, avec une gêne essentiellement pour les efforts et au niveau acromio-claviculaire. A gauche, la capsulite rétractile avait peu évolué depuis un an.
Le docteur U._ a procédé aux mêmes constatations, pour l'essentiel, lors d'un examen pratiqué le 13 février 2007. Il a considéré que la mobilité active des deux épaules était modérément limitée, mais fortement appréhendée par l'assuré en raison des douleurs. Il était clair que l'assuré ne pouvait plus travailler comme charpentier. En revanche, une pleine capacité de travail était exigible dans une activité légère de type industriel, exercée à hauteur de table ou d'établi, privilégiant le contrôle et la surveillance au travail purement manuel. Le docteur U._ a proposé de retenir une atteinte à l'intégrité de 10 %, la situation correspondant à une épaule mobile jusqu'à 30° au-dessus de l'horizontale.
La CNA a mis fin à la prise en charge du traitement médical et au paiement d'indemnités journalières avec effet dès le 1er mai 2007. Dès cette date, elle a alloué à l'assuré une rente fondée sur un taux d'invalidité de 19 %; elle lui a en outre alloué une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 10 % (décision du 2 avril 2007). Elle a maintenu sans changement ces prestations par décision sur opposition du 14 juin 2007.
B. Par jugement du 8 mai 2008, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assuré contre la décision sur opposition.
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande la réforme en ce sens qu'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 45 % lui soit allouée, sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement, toujours sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le litige porte exclusivement sur le droit à une rente de l'assurance-accidents, plus particulièrement sur le taux d'invalidité présenté par le recourant. Le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité n'est en revanche plus litigieux. Dès lors que le jugement entrepris porte sur le droit à des prestations en espèces de l'assurances-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction cantonale (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
2. 2.1 Chez les assurés actifs, le degré d'invalidité doit être évalué sur la base d'une comparaison des revenus. Pour cela, le revenu que l'assuré aurait pu réaliser s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (art. 8 al. 1 et <ref-law>). En règle ordinaire, il s'agit de chiffrer aussi exactement que possible ces deux revenus et de les confronter l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité. Dans la mesure où ils ne peuvent être chiffrés exactement, ils doivent être estimés d'après les éléments connus dans le cas particulier, après quoi l'on compare entre elles les valeurs approximatives ainsi obtenues (méthode générale de comparaison des revenus; <ref-ruling> consid. 1 p. 30; <ref-ruling> consid. 2a et 2b p. 136; cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 348). Dans ce contexte, on évaluera le revenu que l'assuré pourrait encore réaliser dans une activité adaptée avant tout en fonction de la situation concrète dans laquelle il se trouve. Lorsqu'il a repris l'exercice d'une activité lucrative après la survenance de l'atteinte à la santé, il faut d'abord examiner si cette activité est stable, met pleinement en valeur sa capacité de travail résiduelle et lui procure un gain correspondant au travail effectivement fourni, sans contenir d'élément de salaire social. Si ces conditions sont réunies, on prendra en compte le revenu effectivement réalisé pour fixer le revenu d'invalide (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 475; <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 76).
2.2 Si l'on ne peut déterminer ou évaluer sûrement le revenu hypothétique sans invalidité et le revenu d'invalide, il faut, en s'inspirant de la méthode spécifique pour non-actifs (<ref-law>; <ref-law> [pour la période antérieure au 1er janvier 2008 : <ref-law>] et <ref-law>), procéder à une comparaison des activités et évaluer le degré d'invalidité d'après l'incidence de la capacité de rendement amoindrie sur la situation économique concrète (procédure extraordinaire d'évaluation). La différence fondamentale entre cette procédure et la méthode spécifique réside dans le fait que l'invalidité n'est pas évaluée directement sur la base d'une comparaison des activités; on commence par déterminer, au moyen de cette comparaison, quel est l'empêchement provoqué par la maladie ou l'infirmité, après quoi l'on apprécie séparément les effets de cet empêchement sur la capacité de gain. Une certaine diminution de la capacité de rendement fonctionnelle peut certes, dans le cas d'une personne active, entraîner une perte de gain de la même importance, mais n'a pas nécessairement cette conséquence. Si l'on voulait, dans le cas des personnes actives, se fonder exclusivement sur le résultat de la comparaison des activités, on violerait le principe légal selon lequel l'invalidité, pour cette catégorie d'assurés, doit être déterminée d'après l'incapacité de gain (<ref-ruling> consid. 1 p. 30; <ref-ruling> consid. 2 p. 136; arrêts I 432/97 du 30 mars 1998 consid. 2b, in VSI 1998 p. 257, et I 83/97 du 16 octobre 1997 consid. 1a, in VSI 1998 p. 121).
3. 3.1 La juridiction cantonale a évalué l'invalidité du recourant en appliquant la méthode générale de comparaison des revenus. Elle a évalué le revenu qu'il aurait pu réaliser sans invalidité en se référant aux revenus soumis à cotisations à l'assurance vieillesse et survivants, annoncés à la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS pour les années précédant l'accident (1999 : 27'900 fr.; 2000 : 62'400 fr.; 2001 : 119'200 fr.; 2002 : 76'900 fr.; 2003 : 24'600 fr.; 2004 : 100'000 fr.). En faisant abstraction de l'année 2004 pour laquelle le recourant avait été taxé d'office, elle a pris en considération la moyenne des revenus annuels soumis à cotisation entre 1999 et 2003, soit 62'200 fr. Elle a ensuite adapté ce montant à l'évolution des salaires nominaux en Suisse jusqu'à la naissance du droit à la rente, en 2007. Elle a ainsi obtenu un revenu hypothétique sans invalidité de 65'110 fr. 26.
3.2 En ce qui concerne le revenu que pourrait encore réaliser le recourant malgré son handicap, la juridiction cantonale a considéré que celui-ci disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité légère, de type industriel, n'impliquant pas une mobilisation importante des bras et exercée à hauteur de table ou d'établi. Se référant aux données salariales publiées par l'Office fédéral de la statistique dans l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2006, elle a considéré que le revenu de 52'359 francs pris en considération par l'intimée ne conduisait pas à surévaluer la capacité résiduelle de gain du recourant. Partant, elle a confirmé le taux d'invalidité de 19 % fixé dans la décision sur opposition litigieuse.
4. 4.1 Le recourant conteste, d'abord, l'utilisation de la méthode ordinaire de comparaison des revenus. Rappelant qu'il exerce une activité indépendante, il demande que soit appliquée la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité. Dans ce contexte, il se fonde sur une enquête économique réalisée par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud - et figurant au dossier constitué par l'intimée -, d'après laquelle cette méthode devrait conduire à retenir un taux d'invalidité de 62,14 %. Il précise toutefois avoir diversifié l'activité de son entreprise en juillet 2007 en se lançant dans le commerce de denrées alimentaires et de vin; il peut ainsi consacrer une partie du temps qu'il passait sur les chantiers à des activités mieux adaptées à son état de santé. Reprenant le calcul effectué par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud, mais en modifiant la pondération des différentes activités, il allègue un taux d'invalidité de 45 %.
4. 4.1 Le recourant conteste, d'abord, l'utilisation de la méthode ordinaire de comparaison des revenus. Rappelant qu'il exerce une activité indépendante, il demande que soit appliquée la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité. Dans ce contexte, il se fonde sur une enquête économique réalisée par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud - et figurant au dossier constitué par l'intimée -, d'après laquelle cette méthode devrait conduire à retenir un taux d'invalidité de 62,14 %. Il précise toutefois avoir diversifié l'activité de son entreprise en juillet 2007 en se lançant dans le commerce de denrées alimentaires et de vin; il peut ainsi consacrer une partie du temps qu'il passait sur les chantiers à des activités mieux adaptées à son état de santé. Reprenant le calcul effectué par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud, mais en modifiant la pondération des différentes activités, il allègue un taux d'invalidité de 45 %.
4.2 4.2.1 Lorsque l'activité exercée après la survenance de l'atteinte à la santé ne met pas pleinement en valeur la capacité de travail résiduelle de l'assuré, ce dernier peut être tenu de quitter son poste de travail, voire de mettre fin à son activité indépendante au profit d'une activité plus lucrative (cf. arrêt I 840/81 du 26 avril 1982, in RCC 1983 p. 246), ou encore d'accepter un emploi le contraignant à changer de domicile, en vertu de son obligation de réduire le dommage résultant de l'invalidité (<ref-ruling> consid. 4 p. 28; <ref-ruling> consid. 3c p. 27). L'effort à consentir par l'assuré est d'autant plus important que la diminution du dommage escomptée est substantielle, l'ensemble des circonstances devant être prises en considération, conformément au principe de proportionnalité, applicable de manière générale en droit des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 2b/cc p. 380; <ref-ruling> consid. 3a p. 253; voir également <ref-ruling> consid. 4d p. 31, ainsi que PETER OMLIN, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung, Fribourg 1995, p. 185 sv., p. 203 sv.).
4.2.2 En l'occurrence, si l'on suit le raisonnement du recourant, l'application de la méthode extraordinaire d'évaluation de l'invalidité conduirait à retenir un taux d'invalidité de 45 %. Ce taux résulte du fait que le recourant ne peut plus consacrer que 8 % de son temps à des activités dans les domaines de la charpente et de la menuiserie, contre 78 % avant l'accident du 19 juin 2005; au total, et compte tenu du développement de nouvelles activités moins lourdes physiquement, il ne peut pas travailler à plus de 52 % dans son entreprise, toujours selon ses propres indications. Le recourant disposerait en revanche d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée, telle que décrite par les premiers juges (cf. consid. 3.2 ci-avant). C'est dire que son activité indépendante ne lui permet de mettre à contribution qu'une faible part de sa capacité résiduelle de travail et de gain, malgré les adaptations auxquelles il a procédé. Le recourant ne soutient pas, par ailleurs, qu'il lui serait particulièrement difficile de remettre son entreprise à un tiers sans réaliser une perte importante. Dans ces circonstances, un changement d'activité professionnelle est donc raisonnablement exigible, compte tenu de la diminution importante du dommage que l'on peut en attendre. Il s'ensuit que les premiers juges ont appliqué à bon droit la méthode ordinaire de comparaison de revenus pour évaluer l'invalidité du recourant, la méthode extraordinaire ne pouvant trouver à s'appliquer en cas de changement d'activité professionnelle de l'assuré. Dans le cas d'espèce, les deux termes de la comparaison de revenus à effectuer ne peuvent être chiffrés exactement avec certitude, mais peuvent néanmoins être évalués de manière suffisamment précise (consid. 5 sv. ci-après).
5. 5.1 Le recourant conteste, en second lieu, la manière dont les premiers juges ont fixé le revenu hypothétique sans invalidité. D'après lui, les revenus soumis à cotisation à l'assurance-vieillesse et survivants, sur lesquels s'est fondée la juridiction cantonale, ne reflètent pas l'intégralité du revenu d'un indépendant; ils ne permettent pas, notamment, de prendre considération certains avantages en nature, ni la part du produit du travail qui a permis de couvrir des charges fixes de l'entreprise. Par ailleurs, toujours d'après le recourant, ses revenus ont été soumis à de fortes fluctuations, ce qui les prive de pertinence pour fixer le revenu hypothétique sans invalidité de manière fiable. A supposer qu'il faille néanmoins se fonder sur les revenus en question, il n'y a aucune raison de faire abstraction du revenu soumis à cotisation pour l'année 2004. Enfin, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir limité l'indexation du salaire moyen des années précédentes à l'évolution des salaires nominaux jusqu'en 2006, et non jusqu'en 2007.
5. 5.1 Le recourant conteste, en second lieu, la manière dont les premiers juges ont fixé le revenu hypothétique sans invalidité. D'après lui, les revenus soumis à cotisation à l'assurance-vieillesse et survivants, sur lesquels s'est fondée la juridiction cantonale, ne reflètent pas l'intégralité du revenu d'un indépendant; ils ne permettent pas, notamment, de prendre considération certains avantages en nature, ni la part du produit du travail qui a permis de couvrir des charges fixes de l'entreprise. Par ailleurs, toujours d'après le recourant, ses revenus ont été soumis à de fortes fluctuations, ce qui les prive de pertinence pour fixer le revenu hypothétique sans invalidité de manière fiable. A supposer qu'il faille néanmoins se fonder sur les revenus en question, il n'y a aucune raison de faire abstraction du revenu soumis à cotisation pour l'année 2004. Enfin, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir limité l'indexation du salaire moyen des années précédentes à l'évolution des salaires nominaux jusqu'en 2006, et non jusqu'en 2007.
5.2 5.2.1 Aux termes de l'<ref-law> (en relation avec l'<ref-law> [jusqu'au 31 décembre 2007 : <ref-law>]), est réputé revenu déterminant au sens de l'<ref-law>, pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu annuel présumable sur lequel les cotisations seraient perçues en vertu de la LAVS (à l'exception des prestations, éléments de salaire et indemnités mentionnées aux let. a à c de cette disposition, sans pertinence en l'espèce). Cette réglementation est applicable par analogie dans le domaine de l'assurance-accidents, dès lors que la notion d'invalidité y est la même que dans l'assurance-invalidité (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 553). Elle établit un parallèle entre le revenu soumis à cotisation à l'assurance-vieillesse et survivants et le revenu à prendre en considération pour l'évaluation de l'invalidité; ce parallèle n'a toutefois pas valeur absolue et la jurisprudence admet quelques rectificatifs, par exemple si une diminution ou une augmentation extraordinaire du revenu pendant une période déterminée est dûment établie (cf. arrêt I 499/97 du 23 novembre 1998, in SVR 1999 IV no 24 p. 71).
5.2.2 En l'occurrence, il s'ensuit que les premiers juges se sont référés à juste titre aux revenus soumis à cotisations à l'assurance-vieillesse et survivants, pendant les années précédant l'accident, pour établir le revenu hypothétique sans invalidité du recourant. Les prestations en nature sont en principe également prises en considération dans ce revenu (art. 9 al. 1, 9 al. 3 LAVS et <ref-law>, en relation avec l'<ref-law>; cf. également <ref-law>). Par ailleurs, il n'y a aucun motif d'ajouter au revenu soumis à cotisation la part du chiffre d'affaire de l'entreprise du recourant qui a servi à couvrir des frais fixes ou variables; en réalité, cette part est indirectement prise en considération puisqu'elle a précisément permis à l'entreprise de dégager un bénéfice et de procurer au recourant le revenu en question.
La référence au revenu moyen soumis à cotisations pour les années 1999 à 2003, permet d'éviter d'accorder trop de poids à une fluctuation passagère du revenu - à la hausse ou à la baisse - juste avant l'accident. Dans ce contexte, la juridiction cantonale a écarté à bon droit l'année 2004 au motif que le recourant avait à l'époque été taxé d'office. Du reste, si l'on prend en considération le revenu moyen du recourant non pas sur période de cinq ans (62'200 francs), mais de dix ans (49'350 francs entre 1994 et 2003), force est de constater que le revenu calculé par les premiers juges ne lui est de loin pas défavorable. Il ne l'est pas non plus si l'on se réfère au revenu moyen de 4'500 francs net par mois estimé par son fiduciaire (entretien du 6 juillet 2006 à un inspecteur de la CNA). Enfin, la juridiction cantonale a expressément procédé à une rectification relative à l'évolution des salaires nominaux entre 2005 et 2006 (+ 1,2 %, au lieu de l'augmentation de 1 % prise en considération par l'intimée); elle n'a pas pour autant négligé de tenir compte de l'augmentation des salaires nominaux survenue entre 2006 et 2007, qui était déjà intégrée correctement dans le calcul effectué initialement par l'intimée.
5.2.3 Vu ce qui précède, les griefs du recourant sont mal fondés en tant qu'ils portent sur le calcul du revenu hypothétique sans invalidité par les premiers juges.
6. 6.1 Le recourant conteste, en dernier lieu, les constatations de la juridiction cantonale relatives au montant qu'il pourrait encore réaliser dans une activité adaptée à son état de santé. A cet égard, il fait grief à la juridiction cantonale d'avoir confirmé, en se référant à l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2006, le revenu initialement fixé par l'intimée sur la base de cinq descriptions de postes de travail (DPT) inadaptés au handicap dont il souffre. Il demande que soit prises en considération d'autres descriptions de postes de travail, en particulier les descriptions 5874 et 9537. Celles-ci correspondent toutefois à deux activités parmi les moins bien rémunérées de celles qui peuvent entrer en considération pour le recourant, d'après une liste de 35 DPT produite par l'intimée; la première est même, de loin, la moins bien rémunérée. Il faut donc considérer, contrairement à ce que soutient le recourant, qu'elles ne sont pas véritablement représentatives du revenu qu'il pourrait encore réaliser malgré son handicap. Au demeurant, la jurisprudence admet, de manière constante, de se référer aux Enquêtes suisses sur la structure des salaires pour fixer le revenu que pourrait encore réaliser la personne assurée lorsqu'elle n'exerce plus d'activité, ou une aucune activité adaptée lui permettant de mettre pleinement en valeur sa capacité résiduelle de travail (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 475). Sur ce point également, le recours est donc mal fondé.
6.2 Il n'y a pas lieu de revenir sur les autres aspects du calcul du taux d'invalidité par la juridiction cantonale, qui ne conduisent pas, globalement, à sous-évaluer le degré d'invalidité du recourant et contre lesquels ce dernier ne soulève aucun grief.
7. Compte tenu de ce qui précède, le recourant voit ses conclusions entièrement rejetées. Il supportera donc les frais de justice (<ref-law>) ainsi que ses propres dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 10 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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