Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. E. A._, geboren 1918, verursachte am 1. November 1999 einen Unfall als Lenker seines Personenwagens. Er stellte sein Fahrzeug auf einem Parkfeld beim Bremgartenfriedhof in Bern ab und liess seine Ehefrau M. A._ aussteigen. Sie begab sich auf das Trottoir vor den Parkfeldern. In der Absicht, die Vorderräder einzuschlagen, um sich das spätere rückwärtige Herausfahren aus der Parklücke zu erleichtern, startete E. A._ den Motor von Neuem. Als er bei diesem Manöver nach vorne rollte und mit den Vorderrädern den Randstein zum Trottoir berührte, wollte er bremsen, drückte jedoch auf das Gaspedal. Er fuhr auf das Trottoir und in seine dort wartende Ehefrau. Darauf legte er den Rückwärtsgang seines Automatikbetriebes ein, fuhr rückwärts auf die Strasse und kollidierte mit einem heranfahrenden Personenwagen. Er riss den Wahlhebel zurück in den Vorwärtsgang, fuhr erneut vorwärts über das Parkfeld hinaus auf das Trottoir und in seine Frau. Schliesslich brachte er seinen Wagen zurück auf das Parkfeld, wo es zum Stillstand kam.
M. A._ erlitt schwere Verletzungen, welche im Inselspital stationär behandelt wurden.
M. A._ erlitt schwere Verletzungen, welche im Inselspital stationär behandelt wurden.
B. E. A._ wurde aufgrund dieses Unfalls durch Strafmandat des Untersuchungsrichteramtes III Bern Mittelland vom 17. April 2000 wegen grober Verletzung einer Verkehrsregel durch unbeherrschtes Fahren mit einem Personenwagen im Sinne von Art. 31 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 90 Abs. 2 SVG und wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung im Sinne von Art. 125 Abs. 2 StGB schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 3'000.-- bestraft. Die Strafverfolgung wurde jedoch später nach Art. 66bis StGB aufgehoben.
B. E. A._ wurde aufgrund dieses Unfalls durch Strafmandat des Untersuchungsrichteramtes III Bern Mittelland vom 17. April 2000 wegen grober Verletzung einer Verkehrsregel durch unbeherrschtes Fahren mit einem Personenwagen im Sinne von Art. 31 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 90 Abs. 2 SVG und wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung im Sinne von Art. 125 Abs. 2 StGB schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 3'000.-- bestraft. Die Strafverfolgung wurde jedoch später nach Art. 66bis StGB aufgehoben.
C. M. A._ ist bei der Y._ Versicherungen AG (Klägerin) versichert. Die Klägerin übernahm daher die Zahlung der am 12. Juni 2001 in Rechnung gestellten Kosten des Inselspitals im Betrag von Fr. 198'051.15, davon Fr. 19'640.-- als sozialer Krankenversicherer und Fr. 179'411.15 als Privatversicherer.
E. A._ ist für die obligatorische Motorfahrzeughaftpflicht bei der X._ Versicherungs-Gesellschaft (Beklagte) versichert.
E. A._ ist für die obligatorische Motorfahrzeughaftpflicht bei der X._ Versicherungs-Gesellschaft (Beklagte) versichert.
D. Die Klägerin belangte die Beklagte vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich auf Zahlung von Fr. 198'051.15 nebst 5 % Zins seit dem 12. Juli 2001 als Ersatz für die zu Gunsten von M. A._ erbrachten Versicherungsleistungen. Das Handelsgericht gab diesem Begehren mit Urteil vom 23. Juni 2003 vollumfänglich statt.
D. Die Klägerin belangte die Beklagte vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich auf Zahlung von Fr. 198'051.15 nebst 5 % Zins seit dem 12. Juli 2001 als Ersatz für die zu Gunsten von M. A._ erbrachten Versicherungsleistungen. Das Handelsgericht gab diesem Begehren mit Urteil vom 23. Juni 2003 vollumfänglich statt.
E. Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung die Aufhebung des Urteils des Handelsgerichts und die Abweisung der Klage, eventuell die Rückweisung der Sache zur Durchführung des Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz. Die Klägerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.1 Am 1. Januar 2002 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) in Kraft getreten, dessen Art. 72 ff. die Rückgriffsrechte der Sozialversicherungen regeln. Die Vorinstanz hat indes den Regressanspruch der Klägerin nach Art. 79 KVG in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung beurteilt, soweit Ersatz für Leistungen gestützt auf die obligatorische Grundversicherung verlangt wurde. Sie erwog, nach Art. 82 ATSG, der den zeitlichen Geltungsbereich festlegt, sei grundsätzlich der Zeitpunkt des Entscheides über den Leistungsanspruch massgebend. Weil nach Art. 72 ATSG der Versicherungsträger auf den Zeitpunkt des Eintritts des schädigenden Ereignisses in die Rechte des Geschädigten subrogiere, seien nach dem Grundsatz der Nichtrückwirkung die damals in Kraft stehenden Regeln anzuwenden. Insoweit blieb das Urteil der Vorinstanz zu Recht unangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 398, mit Hinweisen).
1.1 Am 1. Januar 2002 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) in Kraft getreten, dessen Art. 72 ff. die Rückgriffsrechte der Sozialversicherungen regeln. Die Vorinstanz hat indes den Regressanspruch der Klägerin nach Art. 79 KVG in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung beurteilt, soweit Ersatz für Leistungen gestützt auf die obligatorische Grundversicherung verlangt wurde. Sie erwog, nach Art. 82 ATSG, der den zeitlichen Geltungsbereich festlegt, sei grundsätzlich der Zeitpunkt des Entscheides über den Leistungsanspruch massgebend. Weil nach Art. 72 ATSG der Versicherungsträger auf den Zeitpunkt des Eintritts des schädigenden Ereignisses in die Rechte des Geschädigten subrogiere, seien nach dem Grundsatz der Nichtrückwirkung die damals in Kraft stehenden Regeln anzuwenden. Insoweit blieb das Urteil der Vorinstanz zu Recht unangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 398, mit Hinweisen).
1.2 Art. 72 Abs. 3 VVG schliesst die Subrogation aus, sofern der Schaden durch eine Person, die mit dem Anspruchsberechtigten in häuslicher Gemeinschaft lebt oder für deren Handlungen der Anspruchsberechtigte einstehen muss, leichtfahrlässig herbeigeführt worden ist. Danach beurteilte die Vorinstanz das Regressrecht der Klägerin mit Bezug auf Leistungen aus der Zusatzversicherung. Gestützt auf Art. 72 Abs. 3 VVG gilt gleich wie nach Art. 79 Abs. 2 KVG in der bis Ende 2002 geltenden Fassung für dem Geschädigten nahestehende Personen ein so genanntes Regressprivileg, welches das Rückgriffsrecht auf Fälle absichtlicher oder grobfahrlässiger Herbeiführung des Schadens beschränkt, sofern dieser den Ehegatten des Versicherten, dessen Verwandte in auf- und absteigender Linie oder mit diesem in häuslicher Gemeinschaft lebende Personen trifft. Die Vorinstanz erwog in Analogie zu dem zum Haftungsprivileg des Arbeitgebers nach Art. 44 Abs. 2 UVG ergangenen <ref-ruling>, dass die Regressprivilegien gemäss Art. 79 Abs. 2 KVG und Art. 72 Abs. 3 VVG gleichermassen beachtlich sind, sei es, dass der Schädiger persönlich oder dass dessen Motorfahrzeughaftpflichtversicherer aufgrund des direkten Forderungsrechts nach Art. 65 Abs. 1 SVG belangt wird. Auch insoweit übt die Beklagte keine Kritik am angefochtenen Urteil, und ein Verstoss gegen Bundesrecht ist auch nicht auszumachen.
1.2 Art. 72 Abs. 3 VVG schliesst die Subrogation aus, sofern der Schaden durch eine Person, die mit dem Anspruchsberechtigten in häuslicher Gemeinschaft lebt oder für deren Handlungen der Anspruchsberechtigte einstehen muss, leichtfahrlässig herbeigeführt worden ist. Danach beurteilte die Vorinstanz das Regressrecht der Klägerin mit Bezug auf Leistungen aus der Zusatzversicherung. Gestützt auf Art. 72 Abs. 3 VVG gilt gleich wie nach Art. 79 Abs. 2 KVG in der bis Ende 2002 geltenden Fassung für dem Geschädigten nahestehende Personen ein so genanntes Regressprivileg, welches das Rückgriffsrecht auf Fälle absichtlicher oder grobfahrlässiger Herbeiführung des Schadens beschränkt, sofern dieser den Ehegatten des Versicherten, dessen Verwandte in auf- und absteigender Linie oder mit diesem in häuslicher Gemeinschaft lebende Personen trifft. Die Vorinstanz erwog in Analogie zu dem zum Haftungsprivileg des Arbeitgebers nach Art. 44 Abs. 2 UVG ergangenen <ref-ruling>, dass die Regressprivilegien gemäss Art. 79 Abs. 2 KVG und Art. 72 Abs. 3 VVG gleichermassen beachtlich sind, sei es, dass der Schädiger persönlich oder dass dessen Motorfahrzeughaftpflichtversicherer aufgrund des direkten Forderungsrechts nach Art. 65 Abs. 1 SVG belangt wird. Auch insoweit übt die Beklagte keine Kritik am angefochtenen Urteil, und ein Verstoss gegen Bundesrecht ist auch nicht auszumachen.
2. Die Vorinstanz erachtete die nach beiden einschlägigen Regressregeln vorausgesetzte Grobfahrlässigkeit bei der Schadensverursachung für gegeben. Einziger Streitpunkt in der Berufung ist diese Verschuldenseinschätzung, welche die Beklagte als bundesrechtswidrig ausgibt. Sie rügt, die Vorinstanz sei von einem unrichtigen Begriff der groben Fahrlässigkeit im Sinne von aArt. 79 Abs. 2 KVG und Art. 72 Abs. 3 VVG ausgegangen und habe dadurch gegen die genannten Normen verstossen. Die Vorinstanz habe missachtet, dass bei der Beurteilung des Verschuldens im Sozialversicherungsrecht subjektive Entlastungsgründe zu berücksichtigen seien und dass auch der Zweckgedanke des VVG eine weitergehende Berücksichtigung subjektiver Elemente erfordere.
2. Die Vorinstanz erachtete die nach beiden einschlägigen Regressregeln vorausgesetzte Grobfahrlässigkeit bei der Schadensverursachung für gegeben. Einziger Streitpunkt in der Berufung ist diese Verschuldenseinschätzung, welche die Beklagte als bundesrechtswidrig ausgibt. Sie rügt, die Vorinstanz sei von einem unrichtigen Begriff der groben Fahrlässigkeit im Sinne von aArt. 79 Abs. 2 KVG und Art. 72 Abs. 3 VVG ausgegangen und habe dadurch gegen die genannten Normen verstossen. Die Vorinstanz habe missachtet, dass bei der Beurteilung des Verschuldens im Sozialversicherungsrecht subjektive Entlastungsgründe zu berücksichtigen seien und dass auch der Zweckgedanke des VVG eine weitergehende Berücksichtigung subjektiver Elemente erfordere.
2. Die Vorinstanz erachtete die nach beiden einschlägigen Regressregeln vorausgesetzte Grobfahrlässigkeit bei der Schadensverursachung für gegeben. Einziger Streitpunkt in der Berufung ist diese Verschuldenseinschätzung, welche die Beklagte als bundesrechtswidrig ausgibt. Sie rügt, die Vorinstanz sei von einem unrichtigen Begriff der groben Fahrlässigkeit im Sinne von aArt. 79 Abs. 2 KVG und Art. 72 Abs. 3 VVG ausgegangen und habe dadurch gegen die genannten Normen verstossen. Die Vorinstanz habe missachtet, dass bei der Beurteilung des Verschuldens im Sozialversicherungsrecht subjektive Entlastungsgründe zu berücksichtigen seien und dass auch der Zweckgedanke des VVG eine weitergehende Berücksichtigung subjektiver Elemente erfordere.
3.1 Richtig ist, dass die Beurteilung des Verschuldens ein und desselben Fehlverhaltens, etwa eines Fahrfehlers im Strassenverkehr, unter straf-, sozialversicherungs- und haftpflichtrechtlichen Aspekten nicht identisch auszufallen braucht (vgl. Art. 53 OR). Die unterschiedlichen Zielsetzungen der verschiedenen Normenkomplexe erheischen unterschiedliche Wertungen. Nach <ref-ruling> E. 2c/bb S. 158 liess die aus dem Blickwinkel des Strafrechts erfolgte Einstufung des Verschuldens als "leicht", obwohl bundesrechtlich nicht zu beanstanden, kein Urteil darüber zu, ob sich der Haftpflichtige, soweit er für den ungedeckten Teil des Schadens belangt wurde, auf das Haftungsprivileg nach Art. 44 Abs. 2 UVG berufen konnte, wonach der Anspruch nur bei grober Fahrlässigkeit besteht. Diese Wertungsdifferenz beruht indes nicht auf einem den einzelnen Rechtsbereichen je eigenen Fahrlässigkeitsbegriff. Der Kassationshof des Bundesgerichts übernahm im angeführten, zum OHG ergangenen Entscheid im Ergebnis die Rechtsprechung des Versicherungsgerichts, wonach grobfahrlässig handelt, wer jene elementaren Vorsichtsgebote unbeachtet lässt, die jeder verständige Mensch in der gleichen Lage und unter den gleichen Umständen befolgt hätte, um eine nach dem natürlichen Lauf der Dinge voraussehbare Schädigung zu vermeiden (<ref-ruling> E. 5b S. 360 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 48; <ref-ruling> E. 2a S. 306, je mit Hinweisen). Dieselbe Umschreibung der groben Fahrlässigkeit (faute grave) verwendet das Bundesgericht im Rahmen der Anwendung des Privatversicherungsrechts (<ref-ruling> E. 2a S. 448, mit Hinweisen), der Beurteilung der Haftung nach SVG (<ref-ruling> E. 2a S. 287, mit Hinweisen) sowie allgemein im Anwendungsbereich von Art. 43 und 44 Abs. 2 OR (<ref-ruling> E. 2 S. 424 ff., mit Hinweisen; Oftinger/Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht - Allgemeiner Teil, Band I, 5. Aufl., § 5, Rz. 107; Heinz Rey, Ausservertragliches Haftpflichtrecht, 3. Aufl., Zürich 2003, Rz. 857, mit Hinweisen; Heinrich Honsell, Schweizerisches Haftpflichtrecht, 3. Aufl., Zürich 2000, § 6, Rz. 26). Entgegen der Auffassung der Beklagten erfordert grobe Fahrlässigkeit kein besonders waghalsiges oder mutwilliges Verhalten oder gar die Inkaufnahme von Unfällen im Strassenverkehr.
Indessen gilt es, bei der Konkretisierung des Fahrlässigkeitsbegriffs im Einzelfall der rechtspolitischen Zielsetzung des anwendbaren Normenkomplexes Rechnung zu tragen. Nach ständiger Rechtsprechung des Versicherungsgerichts ist der Begriff der groben Fahrlässigkeit im Zusammenhang mit Verkehrsunfällen nach Art. 37 Abs. 2 UVG weiter zu fassen als derjenige der groben Verletzung von Verkehrsregeln nach Art. 90 Abs. 2 SVG, welcher ein rücksichtsloses oder sonst schwerwiegend regelwidriges Verhalten voraussetzt. Bei Fehlverhalten im Strassenverkehr ist grobe Fahrlässigkeit im Sinne von Art. 37 Abs. 2 UVG in der Regel dann anzunehmen, wenn in ursächlichem Zusammenhang mit dem Unfall eine elementare Verkehrsvorschrift oder mehrere wichtige Verkehrsregeln schwerwiegend verletzt wurden. Nicht jede pflichtwidrige und unfallkausale Missachtung einer Verkehrsvorschrift bedeutet demgemäss eine grobe Fahrlässigkeit, ansonsten die Abgrenzung gegenüber der leichten Fahrlässigkeit entfiele. Auch die Verletzung einer elementaren Verkehrsvorschrift führt nicht notwendigerweise zur Annahme einer groben Fahrlässigkeit, da nicht allein auf den Tatbestand der verletzten Vorschrift abzustellen ist. Vielmehr sind die gesamten Umstände des konkreten Falles zu würdigen und zu prüfen, ob subjektiv oder objektiv bedeutsame Entlastungsgründe vorliegen, die das Verschulden in einem milderen Licht, somit die Verkehrsregelverletzung nicht als schwerwiegend erscheinen lassen (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 306 f., mit Hinweisen; vgl. auch die analogen Überlegungen in <ref-ruling> E. 3 S. 111 f. mit Bezug auf den Begriff der Adäquanz).
Indessen gilt es, bei der Konkretisierung des Fahrlässigkeitsbegriffs im Einzelfall der rechtspolitischen Zielsetzung des anwendbaren Normenkomplexes Rechnung zu tragen. Nach ständiger Rechtsprechung des Versicherungsgerichts ist der Begriff der groben Fahrlässigkeit im Zusammenhang mit Verkehrsunfällen nach Art. 37 Abs. 2 UVG weiter zu fassen als derjenige der groben Verletzung von Verkehrsregeln nach Art. 90 Abs. 2 SVG, welcher ein rücksichtsloses oder sonst schwerwiegend regelwidriges Verhalten voraussetzt. Bei Fehlverhalten im Strassenverkehr ist grobe Fahrlässigkeit im Sinne von Art. 37 Abs. 2 UVG in der Regel dann anzunehmen, wenn in ursächlichem Zusammenhang mit dem Unfall eine elementare Verkehrsvorschrift oder mehrere wichtige Verkehrsregeln schwerwiegend verletzt wurden. Nicht jede pflichtwidrige und unfallkausale Missachtung einer Verkehrsvorschrift bedeutet demgemäss eine grobe Fahrlässigkeit, ansonsten die Abgrenzung gegenüber der leichten Fahrlässigkeit entfiele. Auch die Verletzung einer elementaren Verkehrsvorschrift führt nicht notwendigerweise zur Annahme einer groben Fahrlässigkeit, da nicht allein auf den Tatbestand der verletzten Vorschrift abzustellen ist. Vielmehr sind die gesamten Umstände des konkreten Falles zu würdigen und zu prüfen, ob subjektiv oder objektiv bedeutsame Entlastungsgründe vorliegen, die das Verschulden in einem milderen Licht, somit die Verkehrsregelverletzung nicht als schwerwiegend erscheinen lassen (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 306 f., mit Hinweisen; vgl. auch die analogen Überlegungen in <ref-ruling> E. 3 S. 111 f. mit Bezug auf den Begriff der Adäquanz).
3.2 Die gesetzlichen Regressprivilegien des Sozialversicherungsrechts, wie sie nunmehr ohne wesentliche konzeptuelle Änderung gegenüber dem bisherigen Recht in Art. 75 ATSG zusammengefasst sind (Peter Beck, Die Regressbestimmungen des ATSG, in: Schaffhauser/Kieser (Hrsg.), Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG), St. Gallen 2003, S. 145), beziehen sich lediglich auf Fälle leichtfahrlässiger Herbeiführung des Schadens sowie auf Kausalhaftung (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, N 7 zu Art. 75). Sie stimmten bereits nach altem Recht in ihrer Zwecksetzung überein. Sofern Schädiger und Geschädigter in naher Beziehung zueinander stehen und als Familien- oder Hausgenossen eine wirtschaftliche Einheit bilden, soll der Sozialversicherer nicht mit der linken Hand zurücknehmen, was er mit der rechten gibt (<ref-ruling> E. 2b S. 171). Mit der Zugestehung einer Regressmöglichkeit bei derartigen Konstellationen wäre der soziale Zweck des Sozialversicherungsrechts kaum verwirklicht (Roland Schaer, Grundzüge des Zusammenwirkens von Schadenausgleichsystemen, Basel 1984, § 12, Rz. 966, mit Hinweisen). Nur in krassen Fällen, d. h. bei gravierendem Fehlverhalten des Schädigers, überwiegt das Interesse der Gemeinschaft der Versicherten. Die gleichen rechtspolitischen Überlegungen liegen Art. 72 Abs. 3 VVG zugrunde (Christoph Graber, Basler Kommentar, N 55 zu Art. 72 VVG; Peter Beck, Zusammenwirken der Schadensausgleichssysteme, in: Münch/Geiser (Hrsg.), Schaden - Haftung - Versicherung, Basel 1999, § 6, Rz. 6.15), welcher Bestimmung Art. 44 Abs. 1 UVG und Art. 79 Abs. 2 KVG nachgebildet wurden (Peter Beck, Der Regress auf Familienangehörige und Arbeitnehmer, in: Alfred Koller (Hrsg.), Haftpflicht- und Versicherungsrechtstagung 1995, St. Gallen 1995, S. 122; Rudolf Luginbühl, Der Regress des Krankenversicherers, in: Alfred Koller (Hrsg.), Haftpflicht- und Versicherungsrechtstagung 1999, St. Gallen 1999, S. 59). Der Schaden soll nicht als Folge des Regresses auf den Versicherungsnehmer zurückfallen und den Versicherungsschutz illusorisch machen (Bernard Viret, Privatversicherungsrecht, 2. Aufl., Bern 1989, S. 173). An diesem einheitlichen Schutzzweck hat sich die Beurteilung des Verschuldens auszurichten.
3.2 Die gesetzlichen Regressprivilegien des Sozialversicherungsrechts, wie sie nunmehr ohne wesentliche konzeptuelle Änderung gegenüber dem bisherigen Recht in Art. 75 ATSG zusammengefasst sind (Peter Beck, Die Regressbestimmungen des ATSG, in: Schaffhauser/Kieser (Hrsg.), Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG), St. Gallen 2003, S. 145), beziehen sich lediglich auf Fälle leichtfahrlässiger Herbeiführung des Schadens sowie auf Kausalhaftung (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, N 7 zu Art. 75). Sie stimmten bereits nach altem Recht in ihrer Zwecksetzung überein. Sofern Schädiger und Geschädigter in naher Beziehung zueinander stehen und als Familien- oder Hausgenossen eine wirtschaftliche Einheit bilden, soll der Sozialversicherer nicht mit der linken Hand zurücknehmen, was er mit der rechten gibt (<ref-ruling> E. 2b S. 171). Mit der Zugestehung einer Regressmöglichkeit bei derartigen Konstellationen wäre der soziale Zweck des Sozialversicherungsrechts kaum verwirklicht (Roland Schaer, Grundzüge des Zusammenwirkens von Schadenausgleichsystemen, Basel 1984, § 12, Rz. 966, mit Hinweisen). Nur in krassen Fällen, d. h. bei gravierendem Fehlverhalten des Schädigers, überwiegt das Interesse der Gemeinschaft der Versicherten. Die gleichen rechtspolitischen Überlegungen liegen Art. 72 Abs. 3 VVG zugrunde (Christoph Graber, Basler Kommentar, N 55 zu Art. 72 VVG; Peter Beck, Zusammenwirken der Schadensausgleichssysteme, in: Münch/Geiser (Hrsg.), Schaden - Haftung - Versicherung, Basel 1999, § 6, Rz. 6.15), welcher Bestimmung Art. 44 Abs. 1 UVG und Art. 79 Abs. 2 KVG nachgebildet wurden (Peter Beck, Der Regress auf Familienangehörige und Arbeitnehmer, in: Alfred Koller (Hrsg.), Haftpflicht- und Versicherungsrechtstagung 1995, St. Gallen 1995, S. 122; Rudolf Luginbühl, Der Regress des Krankenversicherers, in: Alfred Koller (Hrsg.), Haftpflicht- und Versicherungsrechtstagung 1999, St. Gallen 1999, S. 59). Der Schaden soll nicht als Folge des Regresses auf den Versicherungsnehmer zurückfallen und den Versicherungsschutz illusorisch machen (Bernard Viret, Privatversicherungsrecht, 2. Aufl., Bern 1989, S. 173). An diesem einheitlichen Schutzzweck hat sich die Beurteilung des Verschuldens auszurichten.
3.3 Im Haftpflichtrecht dient die Verschuldenskonzeption vor allem dem Geschädigten, dessen Stellung bei der Durchsetzung seines Ersatzanspruchs beeinträchtigt wäre, müsste er sich alle subjektiv verständlichen Entschuldigungsgründe entgegenhalten lassen. Demgegenüber dient die (teilweise) Selbstverantwortung für schuldhaftes Verhalten im Sozialversicherungsrecht massgeblich dem Interesse der Versicherungsgemeinschaft. Wenngleich sich deshalb eine gewisse Vorrangstellung des subjektiven Verschuldenselements im Sozialversicherungsrecht rechtfertigt, ist die Berufung auf individuelle Entschuldigungsgründe ausgeschlossen, denn der Schutz der Versichertengemeinschaft vor ungerechtfertigter finanzieller Inanspruchnahme würde erheblich geschwächt, könnte sich jeder auf subjektive Entschuldigungen berufen (Alexandra Rumo-Jungo, Die Leistungskürzung oder -verweigerung gemäss Art. 37-39 UVG, Diss. Freiburg 1993, S. 106). Da aber auch im Haftpflichtrecht Umstände und persönliche Verhältnisse im Sinne objektiver Gegebenheiten bei der Verschuldensbeurteilung zu berücksichtigen sind (Alfred Keller, Haftpflicht im Privatrecht, Band I, 6. Aufl., Bern 2002, S. 120), ist der sozialversicherungsrechtliche dem haftpflichtrechtlichen Fahrlässigkeitsstandard derart angenähert, dass sich eine Unterscheidung insoweit nicht mehr aufdrängt und auch nicht praktikabel erscheint. Zu fragen ist nach dem unter den gegebenen Umständen indizierten Normverhalten, an welchem das tatsächliche Verhalten des Schädigers zu messen ist, was darauf hinausläuft, dass dieselben Massstäbe Anwendung finden, die im Bereich der Verschuldenskürzung zu beachten sind (Kieser, a.a.O., N 7 zu Art. 75 ATSG, mit Hinweisen).
3.3 Im Haftpflichtrecht dient die Verschuldenskonzeption vor allem dem Geschädigten, dessen Stellung bei der Durchsetzung seines Ersatzanspruchs beeinträchtigt wäre, müsste er sich alle subjektiv verständlichen Entschuldigungsgründe entgegenhalten lassen. Demgegenüber dient die (teilweise) Selbstverantwortung für schuldhaftes Verhalten im Sozialversicherungsrecht massgeblich dem Interesse der Versicherungsgemeinschaft. Wenngleich sich deshalb eine gewisse Vorrangstellung des subjektiven Verschuldenselements im Sozialversicherungsrecht rechtfertigt, ist die Berufung auf individuelle Entschuldigungsgründe ausgeschlossen, denn der Schutz der Versichertengemeinschaft vor ungerechtfertigter finanzieller Inanspruchnahme würde erheblich geschwächt, könnte sich jeder auf subjektive Entschuldigungen berufen (Alexandra Rumo-Jungo, Die Leistungskürzung oder -verweigerung gemäss Art. 37-39 UVG, Diss. Freiburg 1993, S. 106). Da aber auch im Haftpflichtrecht Umstände und persönliche Verhältnisse im Sinne objektiver Gegebenheiten bei der Verschuldensbeurteilung zu berücksichtigen sind (Alfred Keller, Haftpflicht im Privatrecht, Band I, 6. Aufl., Bern 2002, S. 120), ist der sozialversicherungsrechtliche dem haftpflichtrechtlichen Fahrlässigkeitsstandard derart angenähert, dass sich eine Unterscheidung insoweit nicht mehr aufdrängt und auch nicht praktikabel erscheint. Zu fragen ist nach dem unter den gegebenen Umständen indizierten Normverhalten, an welchem das tatsächliche Verhalten des Schädigers zu messen ist, was darauf hinausläuft, dass dieselben Massstäbe Anwendung finden, die im Bereich der Verschuldenskürzung zu beachten sind (Kieser, a.a.O., N 7 zu Art. 75 ATSG, mit Hinweisen).
3.4 Aus diesen Erwägungen folgt, dass die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt hat, als sie die Grobfahrlässigkeit entsprechend der einschlägigen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2a S. 448; <ref-ruling> E. 2a S. 287; <ref-ruling> E. 2a S. 306) definierte.
3.4 Aus diesen Erwägungen folgt, dass die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt hat, als sie die Grobfahrlässigkeit entsprechend der einschlägigen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2a S. 448; <ref-ruling> E. 2a S. 287; <ref-ruling> E. 2a S. 306) definierte.
3.4 Aus diesen Erwägungen folgt, dass die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt hat, als sie die Grobfahrlässigkeit entsprechend der einschlägigen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2a S. 448; <ref-ruling> E. 2a S. 287; <ref-ruling> E. 2a S. 306) definierte.
4.1 Die Beklagte rügt die Subsumtion der Vorinstanz auch für den Fall als bundesrechtswidrig, dass diese von zutreffenden Kriterien ausgegangen sein sollte. Sie macht geltend, die Betätigung des Gas- statt des Bremspedals sei keine willensgesteuerte Handlung, sondern ein Missgeschick gewesen, das auf einer anderen Ebene liege als die typischerweise als grobfahrlässig eingestuften Verhaltensweisen im Strassenverkehr wie übersetzte Geschwindigkeit, Unaufmerksamkeit, zu rasches, den Verhältnissen nicht angepasstes Fahren, unvorsichtiges Überholen, Missachten von Signalen, unvorsichtiges Linksabbiegen oder Fahren in angetrunkenem Zustand. Bei einem Getriebeautomaten, wie ihn E. A._ gelenkt habe, sei die Betätigung des falschen Fusspedals leichter möglich als bei einem Auto mit Kupplung, insbesondere wenn beim Manövrieren eine Hektik aufkomme. Als langjähriger Lenker habe E. A._ in der konkreten Situation die Fusspedale ohne vorgängige Überlegung automatisch bedient. Er sei aber wegen seines vorgerückten Alters von über achtzig Jahren für ein Versehen, wie es ihm unterlaufen sei, anfälliger, was die Vorinstanz bundesrechtswidrig ausser Acht gelassen habe.
4.1 Die Beklagte rügt die Subsumtion der Vorinstanz auch für den Fall als bundesrechtswidrig, dass diese von zutreffenden Kriterien ausgegangen sein sollte. Sie macht geltend, die Betätigung des Gas- statt des Bremspedals sei keine willensgesteuerte Handlung, sondern ein Missgeschick gewesen, das auf einer anderen Ebene liege als die typischerweise als grobfahrlässig eingestuften Verhaltensweisen im Strassenverkehr wie übersetzte Geschwindigkeit, Unaufmerksamkeit, zu rasches, den Verhältnissen nicht angepasstes Fahren, unvorsichtiges Überholen, Missachten von Signalen, unvorsichtiges Linksabbiegen oder Fahren in angetrunkenem Zustand. Bei einem Getriebeautomaten, wie ihn E. A._ gelenkt habe, sei die Betätigung des falschen Fusspedals leichter möglich als bei einem Auto mit Kupplung, insbesondere wenn beim Manövrieren eine Hektik aufkomme. Als langjähriger Lenker habe E. A._ in der konkreten Situation die Fusspedale ohne vorgängige Überlegung automatisch bedient. Er sei aber wegen seines vorgerückten Alters von über achtzig Jahren für ein Versehen, wie es ihm unterlaufen sei, anfälliger, was die Vorinstanz bundesrechtswidrig ausser Acht gelassen habe.
4.2 Bei der Verschuldensbeurteilung verfügt das Sachgericht über ein weites Ermessen. Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese im Ergebnis als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> nicht publ. E. 2; <ref-ruling> E. 1a S. 155, 351 E. 4a S. 354, je mit Hinweisen).
4.2 Bei der Verschuldensbeurteilung verfügt das Sachgericht über ein weites Ermessen. Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese im Ergebnis als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> nicht publ. E. 2; <ref-ruling> E. 1a S. 155, 351 E. 4a S. 354, je mit Hinweisen).
4.3 Wie die Beklagte zutreffend festhält, handelte es sich beim kritischen Fahrmanöver, der Vorbereitung des Wagens für ein einfacheres Verlassen des Parkfeldes, um einen banalen Vorgang, der abseits der befahrenen Strasse in aller Ruhe und Gelassenheit ausgeführt werden konnte. Umso unverständlicher erweist sich der begangene Fahrfehler. Die sorgfältige Unterscheidung zwischen Gas- und Bremspedal wird jedem Fahrschüler von der ersten Lektion an eingeschärft und schleift sich im Laufe der Fahrpraxis als Automatismus ein. Zu Recht bestreitet die Beklagte denn auch nicht, dass der Lenker eine der elementarsten Fahrregeln verletzt und nicht etwa bloss eine Situation falsch eingeschätzt und daher nicht optimal reagiert hat. In objektiver Hinsicht kann die Schwere des Verschuldens keinem vernünftigen Zweifel unterliegen.
4.3 Wie die Beklagte zutreffend festhält, handelte es sich beim kritischen Fahrmanöver, der Vorbereitung des Wagens für ein einfacheres Verlassen des Parkfeldes, um einen banalen Vorgang, der abseits der befahrenen Strasse in aller Ruhe und Gelassenheit ausgeführt werden konnte. Umso unverständlicher erweist sich der begangene Fahrfehler. Die sorgfältige Unterscheidung zwischen Gas- und Bremspedal wird jedem Fahrschüler von der ersten Lektion an eingeschärft und schleift sich im Laufe der Fahrpraxis als Automatismus ein. Zu Recht bestreitet die Beklagte denn auch nicht, dass der Lenker eine der elementarsten Fahrregeln verletzt und nicht etwa bloss eine Situation falsch eingeschätzt und daher nicht optimal reagiert hat. In objektiver Hinsicht kann die Schwere des Verschuldens keinem vernünftigen Zweifel unterliegen.
4.4 Der Beklagten hilft die Berufung auf das fortgeschrittene Alter des fehlbaren Lenkers nicht weiter. Die Anforderungen an die Sorgfalt hängen in hohem Masse von der ausgeübten Tätigkeit, von ihrer Gefährlichkeit und Schwierigkeit ab. Wer eine Tätigkeit ausübt, die besondere Fähigkeiten verlangt, aber durch sein Alter in seinen Fähigkeiten reduziert ist, weiss das und hat diesem Umstand Rechnung zu tragen, gegebenenfalls durch Unterlassung der betreffenden Handlung. Andernfalls trifft ihn ein Übernahmeverschulden (Oftinger/Stark, a.a.O., § 5, Rz. 86 und 91; Rey, a.a.O., Rz. 848, mit Hinweisen; zum Übernahmeverschulden vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 164). Die hohen Anforderungen, welche der Strassenverkehr an die Reaktionsfähigkeit der Automobilisten stellt, sind allgemein bekannt. Dasselbe gilt für die Tatsache, dass gerade diese Fähigkeit mit zunehmendem Alter nachlässt. Über siebzigjährige Ausweisinhaber haben sich denn auch alle zwei Jahre einer vertrauensärztlichen Kontrolle zu unterziehen (Art. 27 Abs. 1 lit. b Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (Verkehrszulassungsverordnung (VZV), SR. 741.51); inhaltsgleich mit dem im Unfallzeitpunkt in Kraft stehenden Art. 7 Abs. 3 lit. b VZV, AS 1976 S. 2423). Damit soll sichergestellt werden, dass sich nur solche PW-Lenker in den Strassenverkehr begeben, die trotz vorgerücktem Alter ihr Fahrzeug beherrschen, sich im Strassenverkehr adäquat verhalten und die Sicherheit der anderen Verkehrsteilnehmer hinreichend gewährleisten. Unterläuft ihnen ein Fahrfehler, können sie nicht mit einer im Blick auf ihr Alter gemilderten Beurteilung rechnen. Besondere Umstände, etwa ein plötzliches Unwohlsein oder eine unvorhersehbare massive Verschlechterung des Gesundheitszustandes kurz nach erfolgter vertrauensärztlicher Bestätigung der Fahrfähigkeit, sind nicht dargetan. Die Berufung auf das Alter des unfallverursachenden Lenkers dringt daher nicht durch.
4.4 Der Beklagten hilft die Berufung auf das fortgeschrittene Alter des fehlbaren Lenkers nicht weiter. Die Anforderungen an die Sorgfalt hängen in hohem Masse von der ausgeübten Tätigkeit, von ihrer Gefährlichkeit und Schwierigkeit ab. Wer eine Tätigkeit ausübt, die besondere Fähigkeiten verlangt, aber durch sein Alter in seinen Fähigkeiten reduziert ist, weiss das und hat diesem Umstand Rechnung zu tragen, gegebenenfalls durch Unterlassung der betreffenden Handlung. Andernfalls trifft ihn ein Übernahmeverschulden (Oftinger/Stark, a.a.O., § 5, Rz. 86 und 91; Rey, a.a.O., Rz. 848, mit Hinweisen; zum Übernahmeverschulden vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 164). Die hohen Anforderungen, welche der Strassenverkehr an die Reaktionsfähigkeit der Automobilisten stellt, sind allgemein bekannt. Dasselbe gilt für die Tatsache, dass gerade diese Fähigkeit mit zunehmendem Alter nachlässt. Über siebzigjährige Ausweisinhaber haben sich denn auch alle zwei Jahre einer vertrauensärztlichen Kontrolle zu unterziehen (Art. 27 Abs. 1 lit. b Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (Verkehrszulassungsverordnung (VZV), SR. 741.51); inhaltsgleich mit dem im Unfallzeitpunkt in Kraft stehenden Art. 7 Abs. 3 lit. b VZV, AS 1976 S. 2423). Damit soll sichergestellt werden, dass sich nur solche PW-Lenker in den Strassenverkehr begeben, die trotz vorgerücktem Alter ihr Fahrzeug beherrschen, sich im Strassenverkehr adäquat verhalten und die Sicherheit der anderen Verkehrsteilnehmer hinreichend gewährleisten. Unterläuft ihnen ein Fahrfehler, können sie nicht mit einer im Blick auf ihr Alter gemilderten Beurteilung rechnen. Besondere Umstände, etwa ein plötzliches Unwohlsein oder eine unvorhersehbare massive Verschlechterung des Gesundheitszustandes kurz nach erfolgter vertrauensärztlicher Bestätigung der Fahrfähigkeit, sind nicht dargetan. Die Berufung auf das Alter des unfallverursachenden Lenkers dringt daher nicht durch.
4.5 Nach dem Gesagten steht fest, dass die Vorinstanz im Ergebnis ihren Ermessensspielraum nicht überschritt und kein Bundesrecht verletzte, indem sie das Verhalten des PW-Lenkers, das zum ersten Anfahren seiner Ehefrau führte, als grobfahrlässig einstufte.
4.5 Nach dem Gesagten steht fest, dass die Vorinstanz im Ergebnis ihren Ermessensspielraum nicht überschritt und kein Bundesrecht verletzte, indem sie das Verhalten des PW-Lenkers, das zum ersten Anfahren seiner Ehefrau führte, als grobfahrlässig einstufte.
5. Die Beklagte wirft der Vorinstanz weiter eine Verletzung von Art. 8 ZGB dadurch vor, dass sie prozesskonform angebotene Beweise nicht abgenommen hat.
5. Die Beklagte wirft der Vorinstanz weiter eine Verletzung von Art. 8 ZGB dadurch vor, dass sie prozesskonform angebotene Beweise nicht abgenommen hat.
5.1 Die Beklagte macht geltend, sie habe im kantonalen Verfahren vorgebracht, der BMW habe mit den Vorderrädern das Trottoir rascher und abrupter touchiert, als es der Lenker erwartet hat. Selbst wenn diese Behauptung zuträfe, erschiene die Verwechslung der Pedale nicht in einem milderen Lichte. Mangels Entscheidrelevanz waren insoweit Beweiserhebungen entbehrlich. Art. 8 ZGB ist nicht verletzt.
5.1 Die Beklagte macht geltend, sie habe im kantonalen Verfahren vorgebracht, der BMW habe mit den Vorderrädern das Trottoir rascher und abrupter touchiert, als es der Lenker erwartet hat. Selbst wenn diese Behauptung zuträfe, erschiene die Verwechslung der Pedale nicht in einem milderen Lichte. Mangels Entscheidrelevanz waren insoweit Beweiserhebungen entbehrlich. Art. 8 ZGB ist nicht verletzt.
5.2 Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass es für die Verschuldensbeurteilung nicht darauf ankommt, ob der Lenker Bremsbereitschaft erstellt hatte und ob er das Fahrmanöver unmittelbar vor seiner Frau ausführte und direkt auf sie zurollte. Die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen der Verletzung von Art. 8 ZGB sind daher unbegründet. Zu welchen entlastenden Einzelheiten des Unfallhergangs die Eheleute A._ als Zeugen hätten Aussagen machen sollen, legt die Beklagte in der Berufung nicht dar, so dass auch insoweit kein Verstoss gegen Art. 8 ZGB auszumachen ist.
5.2 Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass es für die Verschuldensbeurteilung nicht darauf ankommt, ob der Lenker Bremsbereitschaft erstellt hatte und ob er das Fahrmanöver unmittelbar vor seiner Frau ausführte und direkt auf sie zurollte. Die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen der Verletzung von Art. 8 ZGB sind daher unbegründet. Zu welchen entlastenden Einzelheiten des Unfallhergangs die Eheleute A._ als Zeugen hätten Aussagen machen sollen, legt die Beklagte in der Berufung nicht dar, so dass auch insoweit kein Verstoss gegen Art. 8 ZGB auszumachen ist.
5.3 Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil (Art. 63 Abs. 2 OG) wurde der Unfall eindeutig durch eine Betätigung des Gas- statt des Bremspedals ausgelöst. Ob andere Unfälle der eingetretenen Art bekannt sind und die Mechanik in späteren Modellen des von E. A._ gelenkten Wagens geändert wurde, ist daher irrelevant, und die Rüge, der Kausalzusammenhang sei ungenügend abgeklärt, läuft auf eine unzulässige Kritik an der Sachverhaltsermittlung der Vorinstanz hinaus.
5.3 Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil (Art. 63 Abs. 2 OG) wurde der Unfall eindeutig durch eine Betätigung des Gas- statt des Bremspedals ausgelöst. Ob andere Unfälle der eingetretenen Art bekannt sind und die Mechanik in späteren Modellen des von E. A._ gelenkten Wagens geändert wurde, ist daher irrelevant, und die Rüge, der Kausalzusammenhang sei ungenügend abgeklärt, läuft auf eine unzulässige Kritik an der Sachverhaltsermittlung der Vorinstanz hinaus.
6. Sollte im Übrigen bei isolierter Betrachtung des ersten Touchierens der Geschädigten noch nicht auf eine Grobfahrlässigkeit zu schliessen sein, wäre auch das von der Vorinstanz unbeachtet gelassene Verhalten des Lenkers nach dem Verwechseln der Pedale, namentlich jenes nach Verursachung des Zusammenstosses mit dem anderen Auto, in die Gesamtbeurteilung einzubeziehen. Sogar mit voller Rücksicht auf das Alter des Lenkers und den Schreck über seine eigene Fehlmanipulation hätte er spätestens zu jenem Zeitpunkt das Fahrzeug endgültig anhalten und aussteigen müssen. Weshalb er abermals nach vorn raste, ist schlechthin unverständlich. Dass E. A._ unzurechnungsfähig gewesen wäre, wie die Beklagte in der Berufung vorbringt, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor. Der Vorwurf der Grobfahrlässigkeit ist auch insoweit berechtigt.
6. Sollte im Übrigen bei isolierter Betrachtung des ersten Touchierens der Geschädigten noch nicht auf eine Grobfahrlässigkeit zu schliessen sein, wäre auch das von der Vorinstanz unbeachtet gelassene Verhalten des Lenkers nach dem Verwechseln der Pedale, namentlich jenes nach Verursachung des Zusammenstosses mit dem anderen Auto, in die Gesamtbeurteilung einzubeziehen. Sogar mit voller Rücksicht auf das Alter des Lenkers und den Schreck über seine eigene Fehlmanipulation hätte er spätestens zu jenem Zeitpunkt das Fahrzeug endgültig anhalten und aussteigen müssen. Weshalb er abermals nach vorn raste, ist schlechthin unverständlich. Dass E. A._ unzurechnungsfähig gewesen wäre, wie die Beklagte in der Berufung vorbringt, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor. Der Vorwurf der Grobfahrlässigkeit ist auch insoweit berechtigt.
7. Insgesamt erweist sich die Berufung als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen.
1. Die Berufung wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: