Fatti:
A. Nel contesto di un procedimento penale aperto contro i responsabili della C._ SA, società attiva nel campo dei servizi finanziari e della negoziazione di valori mobiliari, nel frattempo fallita, il Procuratore pubblico del Cantone Ticino (PP) ha promosso il 26 luglio 2010 l'accusa nei confronti di A._ per i titoli di truffa per mestiere, subordinatamente amministrazione infedele per scopo di lucro e bancarotta fraudolenta. Gli rimproverava sostanzialmente di avere, nei mesi da luglio a settembre del 2006, nella sua qualità di consulente esterno della Fondazione B._, indotto con l'inganno i suoi organi D._ e E._ ad eseguire determinate operazioni finanziarie tramite la C._ SA, sottacendo che le operazioni erano state concordate ed attuate a prezzi predefiniti ed avevano permesso di conseguire un utile non registrato nella contabilità di C._ SA pari a USD 1'750'000.--. Di questa somma, USD 1'250'000.-- sono poi stati trasferiti su un suo conto bancario presso la Banca F._, quale indebito profitto personale.
Nell'ambito del procedimento penale, il PP ha sequestrato l'importo di USD 1'250'000.--, che era stato successivamente accreditato in parte su un ulteriore conto intestato a A._ e in parte su una polizza assicurativa.
B. Con decisione del 20 dicembre 2011 il PP ha respinto una domanda di dissequestro presentata da A._. Questi ha quindi adito la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP), che con sentenza del 13 agosto 2012 ha accolto, in quanto ricevibile, il reclamo. La Corte cantonale ha negato l'esistenza di sufficienti indizi di reato a carico dell'imputato ed ha disposto il dissequestro degli averi.
C. Il PP impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di confermare la sua decisione del 20 dicembre 2011. Il ricorrente fa essenzialmente valere la violazione del divieto dell'arbitrio e del diritto federale, adducendo che nella fattispecie sarebbero dati sufficienti indizi di reato ai sensi dell'<ref-law>.
D. La Corte cantonale si rimette al giudizio del Tribunale federale. A._ chiede di respingere il ricorso, mentre C._ SA e la Fondazione B._ chiedono di accoglierlo. Il ricorrente e l'imputato si sono espressi sulle risposte al ricorso, confermandosi nelle loro richieste. La Fondazione B._ si è pronunciata il 19 novembre 2012 sulle osservazioni del 30 ottobre 2012 dell'imputato, il quale si è infine confermato nella sua richiesta con osservazioni del 5 dicembre 2012.
Con decreto presidenziale dell'11 ottobre 2012 è stato conferito effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1. 1.1 La sentenza impugnata impone in sostanza il dissequestro dei valori patrimoniali che l'opponente ritiene di sua pertinenza. Si tratta di una decisione resa in materia penale, che di massima è quindi impugnabile con il rimedio del ricorso in materia penale ai sensi dell'<ref-law>.
1.2 Essa concerne un provvedimento coercitivo ai sensi dell'art. 196 segg. CPP e, poiché non pone fine al procedimento penale (art. 90 seg. LTF), costituisce una decisione incidentale notificata separatamente ai sensi dell'<ref-law>. Avverso la stessa, il ricorso è ammissibile soltanto alle condizioni dell'art. 93 cpv. 1 lett. a e b LTF, ossia, in particolare, quando può causare un pregiudizio irreparabile. Un simile pregiudizio può essere ammesso nella fattispecie. La CRP ha infatti ritenuto ingiustificato il sequestro, siccome non erano dati sufficienti indizi di reato nei confronti dell'imputato A._. Il giudizio impugnato può quindi vanificare la continuazione dell'istruzione e pregiudicare irreparabilmente l'esito del procedimento penale. In tale circostanza, pure la legittimazione a ricorrere del PP giusta l'art. 81 cpv. 1 lett. b n. 3 LTF deve essere ammessa. Presentato tempestivamente (<ref-law>) contro una decisione di ultima istanza cantonale (<ref-law>), il ricorso in materia penale è pertanto ammissibile.
1.3 L'<ref-law> non è applicabile nell'ambito dei ricorsi contro provvedimenti coercitivi ai sensi dell'<ref-law> (cfr. <ref-ruling> consid. 2.4, 122 consid. 2; sentenza 1B_277/2011 del 28 giugno 2011 consid. 1.2). Il Tribunale federale esamina pertanto liberamente l'interpretazione e l'applicazione delle condizioni poste dal diritto federale per l'adozione della misura del sequestro.
2. 2.1 Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere negato in modo arbitrario l'esistenza di sufficienti indizi di reato e la possibilità di una confisca. Sostiene che i precedenti giudici non avrebbero considerato determinate circostanze dell'operazione finanziaria quali in particolare l'importo elevato della commissione percepita da A._ e il fatto che questi l'avesse sottaciuta fraudolentemente alla sua mandante Fondazione B._. Addebita alla CRP di essersi fondata esclusivamente sulle dichiarazioni di D._ e di E._, omettendo di considerare ch'essi sarebbero indagati in Italia per presunte malversazioni ai danni della fondazione stessa. La CRP avrebbe poi dedotto a torto la loro competenza e capacità di valutare l'operazione sulla base delle rispettive cariche all'interno della fondazione, senza esaminare se quest'ultima disponeva della struttura adeguata per controllare le operazioni. Secondo il ricorrente, sussisterebbero quindi sufficienti indizi di reato a carico di A._ in relazione all'ipotesi di truffa, mentre che, per quella di amministrazione infedele, prima di pronunciarsi definitivamente come ha fatto la CRP, sarebbe occorso attendere gli sviluppi del procedimento penale italiano. Riguardo al reato di bancarotta fraudolenta, il ricorrente sostiene che A._ avrebbe indotto i responsabili di C._ SA a distrarre a suo favore i beni patrimoniali che avrebbero dovuto essere contabilizzati nei ricavi della società. Rimprovera alla precedente istanza di non avere considerato che il procedimento penale è aperto anche contro i responsabili di C._ SA e che l'importo sequestrato potrebbe essere sottoposto a confisca in virtù dell'<ref-law>, anche in mancanza di indizi di colpevolezza nei confronti di A._, trattandosi di una retrocessione del 70 % da lui ricevuta senza contratto né giustificativo e senza avere apparentemente fornito una controprestazione adeguata.
2.2 Secondo l'<ref-law>, il giudice ordina la confisca dei valori patrimoniali che costituiscono il prodotto di un reato o erano destinati a determinare o a ricompensare l'autore di un reato, a meno che debbano essere restituiti alla persona lesa allo scopo di ripristinare la situazione legale. I beni patrimoniali presumibilmente sottostanti a confisca possono essere sequestrati dal Ministero pubblico nell'ambito dell'istruzione penale sulla base dell'art. 263 cpv. 1 lett. d CPP (in relazione con l'art. 196 lett. c CPP). Il sequestro presuppone l'esistenza di sufficienti, oggettivi e concreti sospetti di reato nei confronti del detentore dei beni o di un terzo. Al riguardo, diversamente dal giudice di merito, non incombe tuttavia all'autorità del sequestro, tenuta a decidere rapidamente sulla misura provvisionale (cfr. <ref-law>), eseguire un'esauriente ponderazione delle circostanze a carico o a discolpa degli indagati e intraprendere una valutazione completa dell'attendibilità dei vari mezzi probatori disponibili. Occorre invece vagliare se l'autorità poteva ammettere l'esistenza di sufficienti e concreti indizi di reato (cfr. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4; cfr. inoltre <ref-ruling> consid. 3.2). Il sequestro può essere mantenuto fintanto che sussiste la probabilità di una confisca, la totalità dei fondi dovendo rimanere a disposizione della giustizia fino a quando esiste un dubbio sulla parte degli stessi che potrebbe provenire da un'attività criminale (cfr. sentenza 1B_175/2012 del 5 settembre 2012 consid. 4.1 e riferimenti).
2.3 La Corte cantonale ha negato l'esistenza di sufficienti indizi di reato a carico di A._ in relazione all'ipotesi di truffa (<ref-law>), rilevando essenzialmente sulla base delle dichiarazioni di D._ e di E._ l'assenza di un nesso di motivazione tra l'errore dell'ingannato e la disposizione patrimoniale. Sarebbe infatti stato indifferente per la Fondazione B._, alla quale doveva essere evidente che l'operazione era stata concordata preventivamente, che intervenisse la C._ SA quale intermediaria e che quest'ultima e l'imputato percepissero un utile. La CRP ha inoltre negato l'esistenza di un inganno astuto da parte dell'imputato, ritenendo che D._ e E._ disponevano delle competenze professionali per valutare correttamente l'operazione proposta loro e chiedere se del caso chiarimenti ed approfondimenti, tenuto altresì conto dell'importanza dei valori in discussione. Secondo la CRP, non si comprenderebbe inoltre per quali ragioni il danno subito dalla Fondazione B._ corrisponderebbe all'utile destinato a A._. Sempre sulla base delle dichiarazioni di D._ e E._, la precedente istanza ha poi escluso l'esistenza di sufficienti indizi di reato anche per l'imputazione di amministrazione infedele (<ref-law>), giacché A._ non beneficiava di alcun margine d'indipendenza nella scelta degli investimenti eseguiti dalla Fondazione B._. Quanto all'ipotesi di bancarotta fraudolenta (<ref-law>), la Corte cantonale ha ritenuto che agli atti non vi fossero elementi per ritenere che l'imputato conoscesse la situazione finanziaria dissestata di C._ SA al momento in cui ha ottenuto l'importo di USD 1'250'000.-- derivante dall'operazione incriminata, ossia un anno prima che la società fallisse.
2.4 La precedente istanza ha escluso l'esistenza di indizi di reato con riferimento esclusivamente alla posizione di A._, negando in sostanza una sua responsabilità di carattere penale nell'ambito dell'operazione finanziaria da cui è derivato il trasferimento di USD 1'250'000.-- a suo favore. Il provvedimento qui litigioso è tuttavia stato emanato dal PP nel contesto di un procedimento penale più esteso, promosso anche contro responsabili della C._ SA in relazione a malversazioni da loro commesse ai danni della società medesima, dei clienti e dei creditori nell'ambito del fallimento. Il PP persegue in particolare due responsabili di C._ SA per i reati di truffa per mestiere, appropriazione indebita e amministrazione infedele aggravate, falsità in documenti, bancarotta fraudolenta e diminuzione dell'attivo a danno dei creditori. L'operazione finanziaria oggetto del procedimento contro A._ si inserisce in questo contesto. Nella misura in cui il PP prospetta che l'importo costituirebbe, perlomeno in parte, un ricavo della C._ SA, che non sarebbe stato contabilizzato e che sarebbe stato distratto dai responsabili della società, esso potrebbe costituire provento di reato, indipendentemente dalla punibilità o meno di A._. Ciò in particolare ove si considerino pure i dubbi sollevati dalle modalità dell'operazione, segnatamente dall'ammontare elevato della retrocessione apparentemente versata all'imputato senza contratti scritti né giustificativi.
La CRP ha d'altra parte escluso sufficienti indizi di reato nei confronti di A._ essenzialmente sulla base delle dichiarazioni di D._ e E._, che risulterebbero tuttavia indagati in Italia nell'ambito di un procedimento penale per malversazioni ai danni della Fondazione B._. Contrariamente a quanto ritenuto dalla Corte cantonale, questa circostanza può essere rilevante per l'esito della procedura aperta dal PP, perché potrebbe consentire di chiarire eventuali risvolti dell'operazione finanziaria litigiosa e comportare una sua diversa valutazione. Essa giustifica quindi ulteriori approfondimenti, in particolare sui rapporti tra l'imputato e gli organi della Fondazione B._. Non può di conseguenza essere escluso a questo stadio della procedura che i valori patrimoniali trasferiti a A._ costituiscano provento di reato soggetto a confisca. Il mantenimento del sequestro risulta pertanto ancora giustificato in virtù dell'art. 263 cpv. 1 lett. d CPP. Rilevato che il provvedimento coercitivo dura da ormai oltre quattro anni, il procedimento penale dovrà essere condotto celermente (cfr. <ref-law>).
3. 3.1 Ne segue che il ricorso deve essere accolto e la decisione impugnata annullata. Il ricorrente chiede formalmente la conferma della sua decisione del 20 dicembre 2011. L'incombenza può se del caso essere lasciata alla CRP, cui la causa deve comunque essere rinviata per un nuovo giudizio sulle spese giudiziarie e sulle ripetibili della sede cantonale (art. 68 cpv. 5 e art. 107 cpv. 2 LTF).
3.2 Le spese giudiziarie e le ripetibili di questa sede seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico di A._ (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto e la sentenza impugnata annullata.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico di A._, che rifonderà a C._ SA e alla Fondazione B._ un'indennità di fr. 500.-- ciascuno a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione alle parti, rispettivamente ai loro patrocinatori, e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.