Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1962, gelernter Elektriker, meldete sich am 30. Juni 2010 wegen eines chronischen Lumbovertebralsyndroms bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau tätigte Abklärungen. Gemäss dem Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Psychiatrische Dienste D._, vom 27. Dezember 2010 war aufgrund der komplexen somatischen und psychischen Symptomatik mittelfristig nicht von einer Arbeitsfähigkeit auf dem freien Arbeitsmarkt auszugehen. Als Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit nannte er eine hyperkinetische Störung des Sozialverhaltens (ADHS) mit im Vordergrund stehender innerer Unruhe und Impulskontrollstörung (ICD-10 F90.1), eine rezidivierende mittelgradige depressive Störung (ICD-10 F33.10) und ein lumboradikuläres Schmerzsyndrom. Gestützt darauf sprach die IV-Stelle A._ mit Verfügung vom 27. April 2011 ab 1. Dezember 2010 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad von 100 %).
A.b. Im Dezember 2011 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein und liess A._ durch das Zentrum E._ polydisziplinär untersuchen (Gutachten vom 8. Januar 2014). Mit Vorbescheid vom 28. Januar 2014 und Verfügung vom 3. April 2014 stellte sie die Invalidenrente auf Ende Mai 2014 ein. Sie begründete es damit, nach dem Wegfall der mittelgradigen depressiven Störung liege ein Revisionsgrund vor. Aufgrund der aktuellen Aktenlage ergebe sich, dass sich der Gesundheitszustand aus somatischer Sicht verbessert habe. Eine angepasste Tätigkeit sei zu 80 % zumutbar. Es ergebe sich ein Invaliditätsgrad von 25 %.
B.
Die von A._ erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 8. April 2015 gut. Es hob die Verfügung vom 3. April 2014 mangels eines Revisionsgrundes auf und verpflichtete die IV-Stelle, A._ weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Es begründete dies damit, eine allfällige Verbesserung der psychischen Problematik sei revisionsrechtlich nicht von Relevanz, da diese bei der Rentenzusprache überwiegend wahrscheinlich nicht wesentlich für die Arbeitsunfähigkeit des Versicherten gewesen sei. Die unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhalts stelle keinen Revisionsgrund dar.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 3. April 2014 zu bestätigen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde und des Antrags auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, auf Rüge hin oder von Amtes wegen, berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegner über den 31. Mai 2014 hinaus Anspruch auf eine (ganze) Invalidenrente hat oder die Leistung wie verfügt revisionsweise einzustellen ist.
2.1. Die Vorinstanz hat erwogen, nach dem Gutachten des Zentrums E._ habe sich der Gesundheitszustand seit der rentenzusprechenden Verfügung vom 27. April 2011 nicht verändert. Allenfalls habe sich in psychiatrischer Hinsicht eine gewisse Stabilisierung eingestellt, die Besserung habe aber nicht quantifiziert werden können. Jedoch hätten die Gutachter des Zentrums E._ die depressive Episode sowieso als Diagnose ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit betrachtet. Vielmehr hätten die Rückenprobleme sowie die verschiedenartigen psychischen Beschwerden als Ganzes die Arbeitsfähigkeit negativ beeinflusst. Damit sei der medizinische Sachverhalt im Wesentlichen unverändert gebliebenen. Deshalb sei eine Verbesserung der psychischen Problematik revisionsrechtlich nicht von Relevanz.
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz sei ihrer Pflicht zur umfassenden Beweiswürdigung nicht nachgekommen. Denn nach dem Bericht des Dr. med. C._ vom 27. Dezember 2010 habe aufgrund der mittelgradigen depressiven Störung (ICD-10 F33.10) und der komplexen somatischen und psychischen Symptomatik mittelfristig keine Arbeitsfähigkeit auf dem freien Arbeitsmarkt bestanden. Dieser Bericht habe den Ausschlag für die Berentung gegeben. Im Gutachten des Zentrums E._ sei auf Seite 3 einleitend festgestellt worden, dass dem Beschwerdegegner vor allem wegen der psychiatrischen Problematik eine ganze Rente zugesprochen worden sei. Es sei eine bundesrechtsverletzende Beweiswürdigung, bei dieser eindeutigen Beweislage davon auszugehen, dass eine "allfällige Verbesserung" der depressiven Störung überwiegend wahrscheinlich revisionsrechtlich nicht von Relevanz sein könne. Im Bericht vom 7. November 2013 habe Dr. med. C._ nicht mehr die Diagnose einer mittelgradigen depressiven Störung (ICD-10 F33.10) gestellt, sondern lediglich noch diejenige einer leichtgradigen (ICD-10 F33.00). Auch die Gutachter des Zentrums E._ hätten am 8. Januar 2014 nur noch eine rezidivierende depressive Störung ("derzeit beschwerdefrei") festgestellt. Aufgrund dieser Tatsachen sei eine anspruchsrelevante Veränderung des Sachverhaltes ausgewiesen. Die Vorinstanz habe lediglich auf das Gutachten des Zentrums E._ verwiesen, in welchem festgehalten worden sei, dass in Bezug auf die psychischen und körperlichen Funktionsausfälle weder eine Besserung noch eine Verschlechterung eingetreten sei. Sie habe damit zur Frage, ob es in Bezug auf die ursprünglich diagnostizierte mittelgradige depressive Störung (ICD-10 F33.10) zu einer Verbesserung gekommen sei, eine umfassende Beweiswürdigung unterlassen.
2.3. Der Beschwerdegegner hält dagegen, dem Schreiben des Dr. med. C._ vom 7. Februar (recte: November) 2013 sei zu entnehmen, dass sich der Gesundheitszustand seit dem Bericht vom 27. Dezember 2010 nicht wesentlich verändert habe. Die Vorinstanz sei nach einer pflichtgemässen und objektiven Würdigung des Sachverhaltes zum Schluss gekommen, dass sich seit der Rentenzusprache überwiegend wahrscheinlich keine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustandes gezeigt habe.
3.
Im Gutachten des Zentrums E._ vom 8. Januar 2014 wurde einleitend festgestellt, dass die 100%ige Arbeitsunfähigkeit vor allem wegen der psychiatrischen Problematik angenommen und dem Versicherten ab 1. Dezember 2010 eine ganze Rente zugesprochen worden sei (Gutachten S. 3). Dies trifft zu.
Nach dem Bericht des Dr. med. C._ vom 27. Dezember 2010 war als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit u.a. eine rezidivierende mittelgradige depressive Störung (ICD-10 F33.10) zu nennen und die Prognose zu stellen, dass wegen des Vorliegens sowohl einer chronischen somatischen als auch psychiatrischen Erkrankung auf mittlere Sicht weiterhin eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit bestehe. In den nächsten sechs bis zwölf Monaten könne der Gesundheitszustand verbessert werden und sei eine Integration in eine geschützte Arbeitsstelle anzustreben. Aufgrund der komplexen somatischen und psychischen Symptomatik sei eine Arbeitsfähigkeit auf dem freien Arbeitsmarkt mittelfristig nicht gegeben. Wie im Gutachten des Zentrums E._ im Weiteren richtig wiedergegeben ist, konnte nach der Beurteilung des RAD-Arztes Dr. med. F._ vom 6. Januar 2011 die Arbeitsunfähigkeitsbeurteilung des Dr. med. C._ "mit kurzfristiger Revision in ein paar Monaten" übernommen werden (Gutachten S. 16). Nach dem späteren psychiatrischen Bericht des Dr. med. C._ vom 17. Juli (recte: November) 2013 sei mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit nur noch eine rezidivierende leichtgradige depressive Störung (ICD-10 F33.0) diagnostiziert und insgesamt auf mittlere Sicht eine 100%ige Arbeitsfähigkeit angegeben worden (Gutachten S. 24). Die rezidivierende und beschwerdefreie depressive Störung (ICD-10 F33) sei derzeit ohne Relevanz für die Arbeitsfähigkeit. Aus psychiatrischer Sicht ergebe sich (wegen anderer psychischer Leiden) eine Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als Schweisser von ca. 60 % und in einer angepassten Verweistätigkeit von ca. 80 %. Der Beginn der rein psychiatrisch bedingten Arbeitsunfähigkeit sei nicht seriös zu beschreiben und werde auf das Datum der aktuellen Untersuchung festgelegt (Gutachten S. 31). In einer angepassten Tätigkeit mit reduzierten Anforderungen an Kognition, Verhalten und Sozialkompetenz liege die Arbeitsfähigkeit bei ca. 80 %. Die angegebenen Arbeitsfähigkeiten würden sich ausschliesslich auf das psychiatrische Fachgebiet beziehen (Gutachten S. 34). Die Gesamtbeurteilung der Arbeitsfähigkeit in einer Verweistätigkeit betrage 80 % (Gutachten S. 37). Die psychischen und körperlichen Funktionsausfälle seien retrospektiv zumindest seit dem Datum der erstmaligen Rentenzusprache 2010 nachvollziehbar. Es sei weder eine Besserung noch eine Verschlechterung eingetreten. Allenfalls sei aus psychiatrischer Sicht eine gewisse Stabilisierung eingetreten (Gutachten S. 40). Dr. med. C._ als behandelnder Arzt sei am 10. Dezember 2013 am Telefon von einer Arbeitsfähigkeit von vorerst ca. 50 % ausgegangen (Gutachten S. 67).
4.
Nach dem Gesagten ist die vorinstanzliche Aussage, aufgrund der Akten erscheine es als überwiegend wahrscheinlich, dass die depressive Problematik ursprünglich nicht wesentlich für die Arbeitsunfähigkeit gewesen sei und eine allfällige Verbesserung deshalb revisionsrechtlich nicht von Relevanz sein könne, unhaltbar. Im Gegenteil war die Diagnose des Dr. med. C._ einer rezidivierenden mittelgradigen depressiven Störung vom 27. Dezember 2010 mitausschlaggebend für die Gewährung einer ganzen Invalidenrente. Der Beschwerdegegner wurde bei Erlass der ersten Verfügung nur mittelfristig auf 100 % arbeitsunfähig eingeschätzt. Dass er auf den 1. Juli 2014 wieder eine 50%-Stelle angetreten hat, zeigt zudem deutlich, dass sich eine erhebliche Verbesserung eingestellt hat. Es ist ein Revisionsgrund auch gegeben, wenn der medizinische Sachverhalt an und für sich unverändert geblieben ist, indessen eine Anpassung und Angewöhnung des Versicherten an sein Leiden stattfgefunden hat (Urteil 8C_269/2015 vom 18. August 2015 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen).
5.
Nachdem unbestritten geblieben ist, dass es dem Versicherten innerhalb eines halben Jahres seit dem Gutachten des Zentrums E._ gelungen ist, sich wieder ins Erwerbsleben einzugliedern, und weder aktenkundig noch geltend gemacht wird, dass es sich dabei um eine absolute Ausnahmestelle handelt, kann die Verfügung vom 3. April 2014 bestätigt werden. Dies gilt umso mehr, als der von der Beschwerdeführerin berechnete Einkommensvergleich nicht angefochten worden ist.
6.
Im Sinne eines Eventualantrages fordert der Beschwerdegegner, dass bei der letztinstanzlichen Bejahung eines Revisionsgrundes vorinstanzlich noch gemäss dem mit Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 neu strukturierten Beweisverfahren die Auswirkungen der chronischen Schmerzstörung auf die Arbeitsfähigkeit zu eruieren seien. Dies steht jedoch - unabhängig davon, dass es vor Bundesgericht keine Anschlussbeschwerde gibt - ausser Frage, weil gemäss dem Gutachten (S. 39) keine Gesundheitsstörung mit nicht objektivierbaren Befunden vorliegt.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache erweist sich das Gesuch um aufschiebende Wirkung als obsolet.
8.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. April 2015 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 3. April 2014 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Personalvorsorgestiftung B._ AG, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Schmutz