Faits:
A.
Mme A.X._ (1951) et M. B.X._ (1947) se sont mariés le 23 août 2002, sous le régime de la séparation de biens. Aucun enfant n'est issu de cette union, l'épouse est cependant la mère d'un fils, C.Y._, né en 1987 d'un premier mariage, et l'époux est également le père de trois enfants issus d'une précédente union.
Les époux se sont séparés au mois de mai 2012.
B.
Le 31 mai 2012, l'épouse a déposé une " requête urgente de mesures protectrices de l'union conjugale valant requête de mesures superprovisionnelles " devant le juge IV du district de Sierre. Le magistrat a rejeté cette requête urgente le lendemain.
Le juge de district a cité les parties à comparaître et les a invitées à déposer toutes pièces utiles et à établir leur train de vie et leur situation financière. L'épouse a modifié ses conclusions le 21 juin 2012 en ce sens qu'elle a requis l'attribution du logement conjugal, qu'il soit fait interdiction à son époux de s'approcher d'un périmètre de 100 m. autour du logement et de s'approcher d'elle hors du logement, qu'elle soit autorisée à récupérer la voiture immatriculée xxxx qui lui appartient dans le garage de leur propriété en France, que le véhicule Mercedes immatriculé xxxx soit mis à sa disposition, qu'il soit ordonné à son époux de lui verser, à titre de contribution d'entretien, un montant de 150'000 fr. par mois, et que l'époux soit également astreint à verser 15'000 euros par mois pour l'entretien de son fils C.Y._.
Dans ses déterminations des 22 et 29 juin 2012, l'époux a, au préalable, requis la production de pièces bancaires par son épouse et l'établissement par celle-ci d'un inventaire de toutes ses oeuvres d'art et de celles détenues par D._ SA à Genève. Au fond, l'époux a conclu au rejet de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale et à l'attribution du logement conjugal.
Lors de l'audience du 29 juin 2012, l'épouse a confirmé ses conclusions et requis en sus le versement par son époux d'un montant de 300'000 fr., dans les 10 jours à compter du prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale, à titre de complément de contribution d'entretien " pour régler les dépenses courantes en suspens par suite du blocage de ses comptes ".
B.a. Le juge de district a, par décision du 28 août 2012, prononcé la suspension de la vie commune des époux X._ pour une durée indéterminée (1), attribué le logement conjugal à l'époux et fixé à l'épouse un délai au 30 novembre 2012 à midi pour quitter le logement, précisant que celle-ci en aura la jouissance exclusive dans l'intervalle alors que l'époux en supportera les charges (2), attribué le véhicule Mini Cooper immatriculé xxxx à l'épouse (3), astreint l'époux à contribuer à l'entretien de son épouse par le versement d'une pension de 30'000 fr. par mois, du 1 er juin au 30 novembre 2012, puis de 35'000 fr. par mois dès le 1er décembre 2012 (4), et rejeté toutes autres et plus amples conclusions (5).
Le 13 septembre 2012, l'époux a interjeté un appel contre cette décision tendant principalement à la suppression de la contribution d'entretien due à son épouse, subsidiairement à la compensation des montants dus pour l'entretien de son épouse avec la somme de 19'000'000 fr. qu'il a mise à la disposition de celle-ci.
Par écritures du 14 septembre 2012, l'épouse a également formé appel contre le prononcé du 28 août 2012, concluant à titre provisionnel à l'octroi de l'effet suspensif concernant le point 2 du jugement attaqué, puis principalement à l'attribution de la jouissance du logement conjugal, à charge pour son époux d'en payer les charges, à la mise à sa disposition du véhicule Mercedes immatriculé xxxx, au versement par son époux d'une contribution mensuelle de 150'000 fr. pour son entretien et d'un montant de 15'000 euros pour l'entretien de son fils, dès le 31 mai 2012 avec intérêt à 5 % l'an dès l'échéance, ainsi qu'au paiement par son époux dans un délai de 10 jours d'un complément de contribution d'entretien de 300'000 fr. Par requête du même jour, l'épouse a requis que son mari soit astreint à lui verser une provisio ad litem de 30'000 fr. pour couvrir les frais de la procédure d'appel.
Dans leurs réponses respectives du 28 septembre 2012, chacun des époux a conclu au rejet de l'appel de l'autre et le mari a en outre conclu au rejet de la requête de provisio ad litem.
Par décision du 11 octobre 2012, le juge de la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a partiellement suspendu l'exécution du prononcé du 28 août 2012, autorisant l'épouse à demeurer provisoirement dans le domicile conjugal, les charges étant acquittées par le mari.
B.b. Statuant par jugement du 16 janvier 2013, la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a partiellement admis les appels des époux X._ et réformé la décision du juge de district du 28 août 2012 comme suit : la vie commune des époux X._ est suspendue pour une durée indéterminée (1), la jouissance du logement conjugal est provisoirement attribuée à l'épouse (2), la jouissance du véhicule Mini Cooper immatriculé xxxx est attribuée à l'épouse (3), l'époux est astreint à contribuer à l'entretien de son épouse par le versement d'une pension mensuelle de 35'000 fr., dès le 1 er juin 2012 (4). La Cour civile a au surplus rejeté toutes autres et plus amples conclusions (5), ainsi que la requête de provisio ad litem (6).
C.
Par acte du 15 février 2013, Mme A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation des chiffres 2 et 4 de l'arrêt entrepris, puis principalement à la réforme de la cause en ce sens que la contribution par son époux pour son entretien se monte à 85'000 fr. par mois, dès le 1 er juin 2012 et à la mise à sa disposition du véhicule Mercedes immatriculé xxxx, subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance inférieure.
Par acte du 15 février 2013, M. B.X._ interjette également un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation des chiffres 2, 4 et 5 du jugement attaqué et principalement à leur réforme en ce sens que la jouissance du logement conjugal lui est attribuée et que la contribution d'entretien en faveur de l'épouse est supprimée, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Au préalable, l'époux requiert l'octroi de l'effet suspensif au recours.
Invitées à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'épouse a conclu à son rejet et l'autorité précédente s'est référée aux considérants de son jugement.
D.
Par ordonnance du 8 mars 2013, le Président de la Cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif déposée par l'époux.
Des réponses au fond sur chacun des recours n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
Les deux recours sont dirigés contre la même décision, reposent sur les mêmes faits et opposent les mêmes parties dont les droits dérivent de la même cause juridique; dans ces conditions, il y a lieu, par économie de procédure, de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (art. 24 PCF, applicable par analogie en raison du renvoi de l'art. 71 LTF).
2.
2.1. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 ss CC), qui statue sur l'attribution du logement conjugal et la contribution d'entretien due à l'épouse, rendue sur recours en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur du canton du Valais (art. 75 LTF), est une décision finale (art. 90 LTF; <ref-ruling> consid. 4 et les références citées) de nature civile (art. 72 al. 1 LTF) pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint manifestement 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Les deux recours ont par ailleurs été déposés en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (art. 42 LTF), par des parties qui ont pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ont un intérêt à l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué (art. 76 al. 1 LTF). Les recours en matière civile sont donc en principe recevables, en sorte que le recours constitutionnel subsidiaire interjeté parallèlement par l'époux est d'emblée irrecevable (art. 113 LTF; ATF 134 II 379 consid. 1.2 p. 382).
2.2. Dès lors que les mesures protectrices de l'union conjugale sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (<ref-ruling> consid. 5 p. 396), seule peut être invoquée à leur encontre la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation ("Rügeprinzip", art. 106 al. 2 LTF), à savoir s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
Aux termes de l'art. 271 let. a CPC, les mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC) sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire. Bien que les moyens de preuve ne soient pas restreints aux seuls titres, l'administration des moyens de preuve doit pouvoir intervenir immédiatement (art. 254 al. 2 let. c et 272 CPC). La décision de mesures protectrices de l'union conjugale est en principe provisoire et revêtue d'une autorité de la chose jugée limitée. La jurisprudence rendue avant l'entrée en vigueur du CPC demeure applicable (en particulier l'<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 478) : la cognition du juge est limitée à la simple vraisemblance des faits et à un examen sommaire du droit.
3.
3.1. Bien que chaque époux conclue à l'annulation des ch. 2 et 4 du dispositif de l'arrêt entrepris concernant respectivement l'attribution du logement conjugal et la contribution d'entretien due à l'épouse, le recours de celle-ci a pour objet l'attribution de la jouissance du véhicule Mercedes immatriculé xxxx, en tant qu'elle considère cette automobile comme un meuble du logement conjugal, et le montant de la contribution d'entretien qui lui est allouée, alors que le recours de l'époux tend à l'attribution du logement conjugal pour son propre usage et à la suppression de la contribution d'entretien en faveur de son épouse.
3.2. Statuant sur l'appel de chacun des époux, la cour cantonale a constaté que l'époux s'en prenait à la contribution d'entretien due à son épouse et que celle-ci attaquait la décision de première instance au sujet de l'attribution du domicile conjugal et du montant alloué pour son entretien.
S'agissant de l'attribution du logement conjugal, la Cour civile a relevé que l'épouse s'était particulièrement impliquée dans les démarches liées à l'achat du terrain et à la construction de cet immeuble, ayant des liens directs avec les entrepreneurs et assistant aux réunions de chantier, dans la mesure où son époux ne parle pas le français. L'autorité précédente a ajouté que l'épouse, dont la mère réside à E._, a davantage de liens avec le Valais que son mari qui n'a aucune famille en Suisse, et que l'épouse souffre encore des séquelles liées au cancer dont elle a été atteinte il y a plusieurs années, en sorte que l'on ne peut - contrairement à l'appréciation du premier juge - raisonnablement exiger d'elle qu'elle emménage avec sa mère de 81 ans, à supposer que le logement soit suffisamment grand pour l'accueillir, même à titre provisoire. Dans ces conditions, singulièrement au vu de l'état de santé fragile de l'épouse, la cour cantonale a admis qu'il se justifiait de lui épargner, même provisoirement, un déménagement et a donc reconnu un intérêt prépondérant à l'épouse à pouvoir disposer du logement conjugal, à tout le moins durant la procédure de divorce.
L'autorité précédente a d'emblée déclaré irrecevable la conclusion de l'épouse tendant à l'attribution du véhicule Mercedes xxxx, faute de motivation de cette conclusion dans son mémoire d'appel.
Concernant la contribution d'entretien de l'épouse à charge du mari, les juges cantonaux sont partis de la convention que les parties ont conclue durant la vie commune et ont constaté que le train de vie des époux durant la vie commune avait entièrement été financé par l'époux grâce aux revenus de sa fortune, en sorte qu'il n'y avait pas lieu de modifier cet aspect, en particulier d'exiger de l'épouse qu'elle entame sa prétendue fortune, vu les moyens financiers suffisants du couple. Les juges précédents ont ainsi admis le principe d'une contribution d'entretien en faveur de l'épouse. La cour cantonale a ensuite relevé que l'épouse, en dépit de son devoir de collaboration, n'avait pas fourni d'éléments précis relatifs à son train de vie, partant, qu'elle n'avait pas précisé les dépenses nécessaires à son train de vie et ne les avait a fortiori pas rendues vraisemblables, même dans son mémoire d'appel, ce nonobstant l'interpellation du juge de première instance. La cour cantonale a ainsi considéré que le train de vie de l'épouse devait être estimé. Elle a ainsi constaté que les décomptes mensuels des cartes de crédit de l'épouse se montaient à 12'000 fr. par mois en moyenne, pour des dépenses dans le domaine de l'hôtellerie de luxe, des transports, des spa, de la beauté et de la coiffure, ainsi que pour des achats de voyage et des dépenses dans des épiceries. La Cour civile a ajouté à ces dépenses les frais d'assurances, de vêtements, de loisirs et la charge d'impôts qu'elle a fixés à 10'000 fr. par mois, vu notamment la somme de 95'000 fr. payée jusque-là par le couple annuellement à titre d'imposition à la dépense, ainsi que le coût d'engagement de l'employée de maison à hauteur de 4'108 fr. 25. En définitive, les juges cantonaux ont admis qu'une contribution mensuelle de 26'000 fr. permettait à l'épouse de conserver son train de vie. L'autorité précédente a ajouté à ce montant les charges du logement conjugal attribué provisoirement à l'épouse, qu'elle a fixées à 9'000 fr. par mois sur la base du récapitulatif établi par la fiduciaire des époux au moyen des factures des trois dernières années qui présentait un total de 390'891 fr. 94 pour 44 mois. En définitive, la cour cantonale a alloué à l'épouse une contribution pour son entretien de 35'000 fr. par mois, à charge du mari, dès le mois de juin 2012.
4.
Dans leurs recours respectifs, les époux critiquent chacun l'appréciation des faits et des preuves effectuée par l'autorité précédente qu'ils considèrent comme arbitraire (art. 9 Cst.). Le mari s'en prend à l'appréciation des juges cantonaux concernant l'attribution du logement conjugal à l'épouse au vu des possibilités de relogement de celle-ci, de sa participation à la construction du chalet et de son état de santé (consid. 4.2). A l'appui de sa conclusion en suppression de la contribution d'entretien due à son épouse, le mari invoque également l'appréciation arbitraire des faits et des preuves en tant que le train de vie de l'épouse ( cf. infra consid. 4.3) et les frais d'entretien du logement conjugal auraient été mal évalués (ci-après consid. 4.4). L'épouse, qui soulève également la critique d'arbitraire dans l'appréciation des faits et des preuves, critique aussi la détermination des charges liées au logement (consid. 4.3) et l'évaluation de son train de vie ( infra consid. 4.4); elle revendique en outre l'attribution de la jouissance du véhicule Mercedes immatriculé xxxx ( cf. ci-dessous consid. 4.5).
4.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) et il se montre réservé en ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 1b p. 30 ss). Cette retenue est d'autant plus grande dans le domaine des mesures protectrices de l'union conjugale, ordonnées à la suite d'une procédure sommaire, avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance ( cf. supra consid. 2). Dans le cadre d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 398; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 588 s.), en sorte que le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre que celles-ci sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst., conformément au principe d'allégation ( cf. supra consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252; arrêt 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2). La partie recourante ne peut donc pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF).
4.2. Dans son recours, l'époux s'en prend à l'attribution de la jouissance du logement de famille à son épouse. Il considère que les solutions de logement alternatives qui s'offrent à celle-ci, à savoir l'appartement parisien où vit son fils C._, la villa en Corse où vit le père de son fils et l'appartement de E._ où vit sa mère, biens dont elle est propriétaire directement ou indirectement par des participations dans des sociétés immobilières (SCI), n'ont pas été examinées par les juges précédents alors qu'il est attendu de lui qu'il demeure dans la maison au Sud-ouest de la France appartenant à ses enfants. Le recourant critique en outre la non-prise en considération de l'offre de relogement à F._ qu'il a faite à son épouse. L'époux s'en prend aussi à l'appréciation selon laquelle son épouse aurait un attachement psychologique au chalet de F._ pour en avoir dirigé la construction. Le recourant conteste ce lien et affirme qu'il s'exprime et comprend le français et qu'il exerce le métier d'entrepreneur du bâtiment. Enfin, le recourant s'en prend à l'affirmation selon laquelle son épouse souffre de séquelles d'un cancer en critiquant la valeur probante des certificats médicaux produits et estime notoire qu'après plus de cinq ans sans récidive, un cancer doit être considéré comme guéri. Il allègue en outre que l'opération subie par son épouse en septembre 2012 est " sans aucun rapport avec un cancer " et que ses médecins se trouvent à Paris en sorte qu'un déménagement dans le même village peut lui être imposé si elle peut entreprendre des voyages de plusieurs centaines de kilomètres. En définitive, l'époux considère que la cour cantonale a établi les faits et apprécié les preuves relatives à l'attribution du logement conjugal de manière arbitraire, notamment en ne tenant pas compte d'éléments factuels propres à modifier la décision et en se fondant sur des éléments de fait erronés et mensongers, procédant ainsi à une application arbitraire de l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC.
4.2.1. Si les époux ne parviennent pas à s'entendre au sujet de la jouissance de l'habitation conjugale, l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC prévoit que le juge attribue provisoirement le logement conjugal à l'une des parties en faisant usage de son pouvoir d'appréciation. Il doit procéder à une pesée des intérêts en présence, de façon à prononcer la mesure la plus adéquate au vu des circonstances concrètes (arrêts 5A_575/2011 du 12 octobre 2011 consid. 5.1, 5A_914/2010 du 10 mars 2011 consid. 2.1; Hausheer/Reusser/Geiser, Commentaire bernois, 1999, n° 29 ad art. 176 CC p. 566 et les références).
4.2.2. En l'occurrence, lorsqu'il se réfère à une offre de relogement à F._, aux alternatives de logement de l'épouse dans les appartements de son fils et du père de ce dernier, ainsi qu'à l'absence de séquelles de l'épouse à la suite du cancer dont elle a été atteinte, le recourant se fonde sur des éléments factuels qui ne ressortent pas des constatations de l'arrêt entrepris et qu'il tente d'établir en renvoyant à ses précédentes écritures. Or, de simples allégations - fussent-elles même plausibles - ne suffisent pas à prouver un fait, à moins qu'elles ne soient corroborées par des pièces qui accréditent la thèse soutenue (arrêts 5A_723/2012 du 21 novembre 2012 consid. 4.2.1; 5A_225/2010 du 2 novembre 2010 consid. 3.2 non publié à l'<ref-ruling>), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. En définitive, le recourant substitue sa propre appréciation de la cause à celle de l'autorité cantonale et fait primer son droit de propriété pourtant subsidiaire sur le critère utilisé par la cour précédente selon lequel le logement est attribué à l'époux auquel on peut le moins imposer de déménager, sans tenir compte du raisonnement développé par celle-ci mais en le critiquant dès lors qu'il s'écarte du sien, sans démontrer en quoi l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire. Sa critique de l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des faits et preuves, puis dans l'application de l'art. 176 al. 1 ch. 2 CC est irrecevable, faute de motivation suffisante (art. 106 al. 2 LTF, cf. supra consid. 2.2 et 4.1).
4.2.3. En relation avec l'attribution du logement conjugal à l'épouse à la lumière de son droit de propriété sur l'immeuble, le recourant soutient parallèlement que l'attribution litigieuse viole la garantie de la propriété (art. 26 Cst.). Ce moyen est d'emblée mal fondé, la garantie constitutionnelle de la propriété ne pouvant être invoquée directement dans un litige entre particuliers (arrêt 5P.476/2006 du 16 janvier 2007 consid. 4).
4.3. Invoquant l'appréciation arbitraire des faits et preuves (art. 9 Cst.), les deux époux s'en prennent chacun à la détermination des charges liées à l'entretien du logement conjugal.
4.3.1. Le recourant considère que les frais d'entretien du logement ont été établis de manière arbitraire par l'autorité cantonale en admettant en bloc les dépenses présentées par l'épouse sans tenir compte des remarques qu'il a formulées ayant trait à la nature des dépenses qui ne relèvent, selon lui, pas de l'entretien courant, mais sont extravagantes ou font suite à un dégât des eaux. L'époux expose que la cour cantonale devait se prononcer sur la vraisemblance des pièces produites par l'épouse au sujet des frais d'entretien du chalet conjugal dont elle a la jouissance.
4.3.2. L'épouse reproche à l'autorité précédente des erreurs de calcul manifestes constitutives d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La recourante expose que le juge cantonal a mal apprécié les preuves relatives au coût d'entretien du chalet, soutenant que le total des factures concernant l'entretien du logement conjugal présentées, qui ascende à 390'891 fr. 94, ne devait pas être divisé par 44, à savoir par le nombre de mois qui séparent la première facture de 2008 et la dernière facture de 2012, dès lors que les frais annuels, singulièrement les abonnements et les assurances n'ont été additionnés qu'une seule fois, mais par 12 mois, le total ayant été rapporté pour une année par la fiduciaire qui a récapitulé ces factures. La recourante admet cependant que les impôts et taxes, à hauteur de 9'302 fr. 10, ne doivent pas être pris en considération dans l'entretien du logement mais dans ses frais personnels, et concède de déduire également des frais d'administration de la fiduciaire qu'elle estime pouvoir être renégociés à la baisse. En définitive, l'épouse considère qu'un montant de 21'276 fr. 80 doit être retenu dans ses charges pour le poste concernant les frais d'entretien du logement conjugal, somme qui est, selon elle, dans un rapport de grandeur raisonnable par rapport à la valeur du logement qu'elle affirme être de 30'000'000 fr, contrairement au résultat du juge cantonal de 9'000 fr. qu'elle juge choquant.
4.3.3. En l'espèce, l'époux se limite à opposer son appréciation à celle de l'autorité cantonale qui s'est fondée sur les pièces comptables remises par la recourante mais établies par une fiduciaire, sans préciser les preuves qui auraient dû être appréciées différemment ou qui n'ont pas été prises en considération, ni même mettre en exergue les factures qui, selon lui, relèvent des dépenses extraordinaires, faisant suite à des aménagements ou un sinistre. Largement appellatoire la critique de l'époux est donc irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; consid. supra 2.2 et 4.1).
Il en va de même du grief de l'épouse. Elle présente son propre calcul des charges de logement, sans remettre en cause la période visée, mais soutient, sans énumérer les pièces mal appréciées ( cf. consid. 4.1), que plusieurs factures annuelles ont été additionnées une seule fois pour l'ensemble de la période de 44 mois. Au surplus, la recourante, qui entend démontrer l'arbitraire du montant retenu pour les frais d'entretien par rapport à la valeur vénale de l'immeuble, ne se fonde, pour établir ce dernier montant, sur aucune pièce ou autre preuve, en sorte qu'il s'agit d'une simple allégation non prouvée. Faute de motivation satisfaisante le reproche de l'épouse est également irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; cf. ci-dessus consid. 2.2 et 4.1).
4.4. Toujours sous le grief d'appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), chacun des recourants reproche aux juges cantonaux d'avoir mal apprécié le train de vie de l'épouse.
4.4.1. L'époux reproche aux juges cantonaux de s'être basés sur un trimestre de relevés de cartes de crédit pour établir le train de vie de son épouse, précisant que ces dépenses ne sont pas représentatives de son entretien mais uniquement de frivolités. Il tient pour arbitraire l'évaluation du train de vie sur des pièces qu'il conteste, dès lors que l'épouse devait rendre vraisemblables ses besoins.
4.4.2. L'épouse se plaint pour sa part de la prise en considération de l'allégation de son mari selon laquelle il aurait consacré 19 millions à son entretien en dix ans de mariage, de la non-prise en compte dans la détermination de son train de vie du montant de 911'322 fr. 10 consacré à des achats d'oeuvres d'art et de la déduction par le juge cantonal des versements mensuels de 18'000 fr. (15'000 euros) destinés à l'entretien du fils de l'épouse.
S'agissant de la somme de 19 millions, la recourante reconnaît qu'une partie de ce montant, à hauteur de 4'768'622 euros, soit 5'927'346 fr., sont des prêts destinés à l'achat d'immeubles à son nom que son mari entend se faire rembourser selon la référence à deux litiges pendants en France. Quant à la prise en compte des frais d'expertises dans le domaine de l'art, l'épouse fait valoir que ces frais ne constituent pas des achats d'oeuvres mais ont été utilisés pour faire réaliser des expertises stylistiques et scientifiques d'oeuvres d'art afin d'assouvir sa passion, laquelle fait partie des dépenses effectuées par son mari pour son train de vie. Ainsi, la recourante estime qu'il faut déduire des 19 millions la somme de 5'927'346 fr. pour l'acquisition d'immeubles dont son époux prétend au remboursement, mais non la somme de 911'322 fr. 10 affectée à des expertises dans le domaine de l'art, en sorte qu'un montant de 13'072'653 fr. 60 ( sic! ) sur dix ans aurait été utilisé pour son train de vie ordinaire, autrement dit approximativement 108'940 fr. par mois. Enfin, concernant les versements mensuels de 15'000 euros, à savoir 18'000 fr., la recourante soutient qu'ils ont servi également à d'autres fins que l'entretien de son fils, notamment à financer les SCI G._ et Y._, seuls 3'000 fr. par mois étant réellement utilisés pour l'entretien du fils.
L'épouse conforte son appréciation de son train de vie par un second calcul. Elle additionne les dépenses mensuelles de sa carte de crédit (12'000 fr.), ses acomptes d'impôts (10'000 fr.), le salaire de son employée de maison (4'108 fr. 25 par mois), et obtient un train de vie de 26'000 fr. par mois, auquel elle ajoute les frais d'entretien du logement conjugal à hauteur de son calcul précédent (21'272 fr.) et la part non utilisée pour l'entretien de son fils, soit 15'000 fr. Selon son calcul, l'épouse parvient à un montant de 62'272 fr., nécessaire au maintien de son train de vie. Elle prétend qu'il faut en outre y ajouter les dépenses "courantes et évidentes", à hauteur de 2'879 fr. 05 comprenant sa cotisation mensuelle AVS, ses frais de téléphone, sa prime d'assurance-maladie, son assurance RC véhicule, que la cour cantonale aurait omis de prendre en considération. En définitive, l'épouse fixe la contribution d'entretien nécessaire à son train de vie, selon son second calcul, à 65'151 fr. ( sic! ).
4.4.3. La critique commune des époux relative à l'établissement du coût de l'entretien de base, à savoir les primes d'assurances, les aliments et les frais fixes, singulièrement de téléphone, est d'emblée mal fondée, la cour cantonale ayant manifestement tenu compte de ces coûts dans un poste évalué à 10'000 fr. qui comprend - outre ces frais - la part de charge fiscale supportée par l'épouse. S'agissant du premier calcul de la recourante, elle se limite à le présenter sans se référer à la méthode divergente utilisée par la cour précédente qui a établi le train de vie de la recourante sur la base des dépenses de l'épouse, en énumérant les frais nécessaires au maintien de son train de vie après la séparation compte tenu de l'ensemble des circonstances et des preuves disponibles. La critique est ainsi d'emblée irrecevable, dès lors qu'elle n'a aucun lien avec la motivation de la décision querellée et se fonde sur des éléments non constaté dans l'arrêt entrepris (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.2 et 4.1). Le calcul de confirmation effectué par la recourante, qui correspond à la méthode utilisée par la cour cantonale et aboutit au demeurant à un résultat presque inférieur de moitié au premier calcul, reflète uniquement la propre appréciation de la recourante - ainsi, lorsqu'elle évalue les frais de logement à 21'272 fr. et ajoute des frais de base à hauteur de 2'879 fr. déjà pris en considération -, sans dénoncer l'arbitraire du raisonnement des juges cantonaux. Dès lors qu'il faut tenir compte de frais d'entretien du logement de 9'000 fr. ( cf. supra consid. 4.3), qu'elle n'établit pas que le versement destiné à l'entretien de C._ lui a concrètement servi à son propre entretien à raison de 15'000 fr. par mois et que les frais de base ont déjà été pris en compte, le calcul de la recourante aboutit au même résultat que celui de la Cour civile (12'000 fr. + 10'000 fr. + 4'108 fr. 25 + 9'000 fr. = 35'108 fr. 25). Par ailleurs, la recourante présente ses propres calculs, qui aboutissent à des résultats significativement différents, en sorte qu'elle ne démontre nullement l'arbitraire de la détermination de son train de vie par la cour cantonale. La preuve stricte d'un fait n'étant pas nécessaire dans le cadre d'une telle procédure de mesures provisoires ( cf. supra consid. 2.1 et 2.3), l'autorité précédente ne tombe pas dans l'arbitraire lorsqu'elle fonde sa conviction sur des indices et qu'elle retient l'état de fait qui lui paraît le plus vraisemblable. Il s'ensuit que le grief de l'épouse d'appréciation arbitraire (art. 9 Cst.) des preuves relatives à la détermination de son train de vie, autant qu'il est recevable (art. 106 al. 2 LTF, consid. supra 2.2 et 4.1), est manifestement mal fondé.
4.5. Enfin, l'épouse fait grief à la cour cantonale d'avoir mal apprécié les faits à la base de l'attribution de la jouissance du véhicule Mercedes immatriculé xxxx. Elle expose que cette automobile 4x4 faisait partie des meubles du logement conjugal qui est un chalet sis à 1'400 mètres d'altitude, étant équipé pour circuler sur des routes de montagne, et que son mari l'a retirée du garage du logement uniquement pour des motifs chicaniers.
Indépendamment du fait qu'elle ne s'en prend pas à la motivation de la cour cantonale qui a déclaré sa conclusion irrecevable, les allégations de la recourante ne reposent sur aucun élément de preuve tendant à établir que le véhicule dont elle dispose est inapte à circuler sur les routes d'un village de montagne, mais sur sa propre appréciation, purement appellatoire. Le grief est donc irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; consid. ci-dessus 2.2 et 4.1).
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours en matière civile de Mme A.X._, ainsi que celui de M. B.X._ doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité. Les frais judiciaires relatifs à chaque recours doivent être mis à la charge de leur auteur (art. 66 al. 1 LTF). Les parties n'ont pas droit à des dépens dès lors qu'aucune d'elles n'a été invitée à se déterminer sur le recours de l'autre (art. 68 al. 1 et 2 LTF), à l'exception toutefois de l'épouse qui a droit à l'allocation d'une indemnité de dépens pour ses déterminations sur la requête d'effet suspensif présentée par le mari (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes 5A_132/2013 et 5A_133/2013 sont jointes.
2.
Le recours de Mme A.X._ (5A_132/2013) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours de M. B.X._ (5A_133/2013) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr. pour la cause 5A_132/2013, sont mis à la charge de Mme A.X._.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr. pour la cause 5A_133/2013, sont mis à la charge de M. B.X._.
6.
M. B.X._ versera à Mme A.X._ une indemnité de 400 fr. à titre de dépens pour ses déterminations sur la requête d'effet suspensif; il n'est pas alloué de dépens au surplus.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 24 mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Carlin