Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Mai 2002 liess A._ (Beklagter) die Heizung des Mehrfamilienhauses X._ durch die B._ AG (Klägerin) sanieren. Dem Abschluss des Werkvertrages war eine Besprechung zwischen A._ und C._, einem Angestellten der Klägerin, in den Räumlichkeiten der A._ gehörenden Einzelfirma D._ vorausgegangen. Die A._ zugegangene Bestätigung des Auftrags der Klägerin vom 14. Mai 2002 zu einem Werklohn von Fr. 13'500.-- blieb unwidersprochen. Nach erfolgter Sanierung der Heizung stellte die Klägerin A._ Rechnung über Fr. 13'630.65 und betrieb diesen, als die Zahlung ausblieb. A._ erhob Rechtsvorschlag.
A. Im Mai 2002 liess A._ (Beklagter) die Heizung des Mehrfamilienhauses X._ durch die B._ AG (Klägerin) sanieren. Dem Abschluss des Werkvertrages war eine Besprechung zwischen A._ und C._, einem Angestellten der Klägerin, in den Räumlichkeiten der A._ gehörenden Einzelfirma D._ vorausgegangen. Die A._ zugegangene Bestätigung des Auftrags der Klägerin vom 14. Mai 2002 zu einem Werklohn von Fr. 13'500.-- blieb unwidersprochen. Nach erfolgter Sanierung der Heizung stellte die Klägerin A._ Rechnung über Fr. 13'630.65 und betrieb diesen, als die Zahlung ausblieb. A._ erhob Rechtsvorschlag.
B. Am 14. Oktober 2003 schützte die Gerichtspräsidentin von Werdenberg-Sargans die am 14. Mai 2003 eingereichte Klage und verpflichtete die Einzelfirma D._, der Klägerin Fr. 13'630.65 nebst Zins zu 5 % seit dem 29. Oktober 2002 zu bezahlen. In diesem Umfang beseitigte sie auch den Rechtsvorschlag.
Das anschliessend mit der Sache befasste Kantonsgericht St. Gallen, Präsidentin der III. Zivilkammer, berichtigte zunächst die Parteibezeichnung und führte statt der Einzelfirma D._ A._ persönlich als Beklagten im Rubrum auf. Dessen Berufung wies sie mit Entscheid vom 3. März 2004 ab.
Das anschliessend mit der Sache befasste Kantonsgericht St. Gallen, Präsidentin der III. Zivilkammer, berichtigte zunächst die Parteibezeichnung und führte statt der Einzelfirma D._ A._ persönlich als Beklagten im Rubrum auf. Dessen Berufung wies sie mit Entscheid vom 3. März 2004 ab.
C. Der Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit eidgenössischer Berufung die Abweisung der Klage, eventuell die Rückweisung der Streitsache zur Beweisergänzung und Neubeurteilung an die Vorinstanz. Die Klägerin stellt die Anträge, auf die Berufung nicht einzutreten, eventualiter diese abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Im kantonalen Verfahren war zur Hauptsache die Passivlegitimation des Beklagten streitig. Der Beklagte vertrat die Meinung, ihm komme in dem unstreitig mit der Klägerin zur Sanierung der Heizung abgeschlossenen Werkvertrag keine Parteistellung zu. Er machte geltend, er habe den Werkvertrag als bevollmächtigter Stellvertreter der E._ AG, der Eigentümerin der Liegenschaft X._, für die er als Verwalter tätig sei, abgeschlossen. Schon früher habe die Klägerin ihre Rechnungen jeweils den Verwaltern der Liegenschaft zugestellt, welche sie für die E._ AG bezahlt hätten. Die Klägerin habe daher wissen müssen, dass nicht er, sondern die E._ AG, Bestellerin sei.
1.2 Mit Bezug auf diese Behauptung eines Stellvertretungsverhältnisses wies die Vorinstanz vorab darauf hin, dass der Beklagte nach den Erwägungen im erstinstanzlichen Urteil nicht nachgewiesen habe, beim Abschluss des der klägerischen Forderung zugrunde liegenden Vertrages mit Vollmacht der E._ AG gehandelt zu haben. Dennoch sei er auch in der Berufung den Beweis für die Ermächtigung schuldig geblieben. Er habe diesbezüglich auch keine Beweisanträge gestellt. In rechtlicher Hinsicht hielt die Vorinstanz dafür, der Beklagte habe wegen der fehlenden Vertretungsmacht mit seinem Handeln keine Drittperson, sondern lediglich sich selbst verpflichten können. Der angeblich Vertretene habe das Geschäft auch nicht nachträglich genehmigt (<ref-law>) oder der Klägerin gegenüber ausdrücklich oder konkludent zu erkennen gegeben, dass er den Beklagten bevollmächtige (Art. 33 Abs. 3 und Art. 34 Abs. 3 OR). Die Passivlegitimation des Beklagten ist demnach nach Auffassung der Vorinstanz gegeben.
1.2 Mit Bezug auf diese Behauptung eines Stellvertretungsverhältnisses wies die Vorinstanz vorab darauf hin, dass der Beklagte nach den Erwägungen im erstinstanzlichen Urteil nicht nachgewiesen habe, beim Abschluss des der klägerischen Forderung zugrunde liegenden Vertrages mit Vollmacht der E._ AG gehandelt zu haben. Dennoch sei er auch in der Berufung den Beweis für die Ermächtigung schuldig geblieben. Er habe diesbezüglich auch keine Beweisanträge gestellt. In rechtlicher Hinsicht hielt die Vorinstanz dafür, der Beklagte habe wegen der fehlenden Vertretungsmacht mit seinem Handeln keine Drittperson, sondern lediglich sich selbst verpflichten können. Der angeblich Vertretene habe das Geschäft auch nicht nachträglich genehmigt (<ref-law>) oder der Klägerin gegenüber ausdrücklich oder konkludent zu erkennen gegeben, dass er den Beklagten bevollmächtige (Art. 33 Abs. 3 und Art. 34 Abs. 3 OR). Die Passivlegitimation des Beklagten ist demnach nach Auffassung der Vorinstanz gegeben.
2. 2.1 Der Beklagte wirft der Vorinstanz vor, <ref-law> falsch angewendet zu haben. Diese Bestimmung regelt einerseits die Beweislastverteilung und gibt anderseits der beweispflichtigen Partei einen Anspruch darauf, zum Beweis zugelassen zu werden, sofern ihr Beweisantrag rechtserhebliche Tatsachen betrifft und nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Prozessrechts entspricht. Mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären und wie das Ergebnis zu würdigen ist, schreibt diese Bestimmung dem Gericht allerdings nicht vor. Wo das Gericht in Würdigung der Beweise zur Überzeugung gelangt, ein Sachverhalt sei bewiesen oder widerlegt, ist die Frage der Beweislastverteilung unerheblich. Die Würdigung der Beweise ist nicht im Berufungsverfahren, sondern im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde zu rügen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 24; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 277, je mit Hinweisen). Wer vor Bundesgericht eine Verletzung des Rechts zum Beweis rügt, hat zudem konkret darzulegen, welche von ihm angebotenen Beweise der Sachrichter hätte abnehmen sollen, mit den erforderlichen Hinweisen, dass er diese Beweisanträge form- und fristgerecht gestellt hat; ausserdem hat er aufzuzeigen, welche rechtserheblichen Tatsachen damit hätten bewiesen werden sollen (<ref-ruling> E. 2.6; <ref-ruling> E. 3c; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. II, Bern 1990, N 1.5.2.3 zu Art. 55 OG).
2. 2.1 Der Beklagte wirft der Vorinstanz vor, <ref-law> falsch angewendet zu haben. Diese Bestimmung regelt einerseits die Beweislastverteilung und gibt anderseits der beweispflichtigen Partei einen Anspruch darauf, zum Beweis zugelassen zu werden, sofern ihr Beweisantrag rechtserhebliche Tatsachen betrifft und nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Prozessrechts entspricht. Mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären und wie das Ergebnis zu würdigen ist, schreibt diese Bestimmung dem Gericht allerdings nicht vor. Wo das Gericht in Würdigung der Beweise zur Überzeugung gelangt, ein Sachverhalt sei bewiesen oder widerlegt, ist die Frage der Beweislastverteilung unerheblich. Die Würdigung der Beweise ist nicht im Berufungsverfahren, sondern im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde zu rügen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 24; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 277, je mit Hinweisen). Wer vor Bundesgericht eine Verletzung des Rechts zum Beweis rügt, hat zudem konkret darzulegen, welche von ihm angebotenen Beweise der Sachrichter hätte abnehmen sollen, mit den erforderlichen Hinweisen, dass er diese Beweisanträge form- und fristgerecht gestellt hat; ausserdem hat er aufzuzeigen, welche rechtserheblichen Tatsachen damit hätten bewiesen werden sollen (<ref-ruling> E. 2.6; <ref-ruling> E. 3c; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. II, Bern 1990, N 1.5.2.3 zu Art. 55 OG).
2.2 2.2.1 Der Beklagte macht geltend, die Vorinstanz habe sein Recht zum Beweis nach <ref-law> verletzt, indem sie taugliche und formgültig beantragte Beweise nicht abgenommen habe.
Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich (Art. 63 Abs. 2 OG) festgestellt, der Beklagte habe im Berufungsverfahren keine Beweisanträge gestellt, und der Beklagte legt in der eidgenössischen Berufung nicht dar, dass diese Feststellung aktenwidrig oder ihrerseits in Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen sein soll. Hat der Beklagte aber für die in der eidgenössischen Berufung aufgeführten Tatsachen vor Vorinstanz keine Beweise angeboten, entfällt die geltend gemachte Verletzung von <ref-law> ohne Weiteres.
2.2.2 Soweit der Beklagte unter Hinweis auf Zäch, Berner Kommentar, N 182 ff. zu <ref-law> rügt, die Vorinstanz hätte die Beweislast für das Vorliegen eines Eigengeschäfts des Beklagten der Klägerin auferlegen müssen, geht er nicht darauf ein, dass Zäch an der angeführten Stelle (N 186) darauf hinweist, nach der überkommenen und mehrheitlichen Lehre und Rechtsprechung müsse im Prozess des Dritten gegen den Vertreter letzterer als Beklagter nachweisen, dass er (ausdrücklich oder stillschweigend) im Namen eines Vertretenen gehandelt habe (vgl. auch Watter, Basler Kommentar, 3. Auflage, N 34 zu <ref-law>). Diese Beweislastverteilung ist umso mehr gerechtfertigt, wenn der Beklagte - wie vorliegend - bei Vertragsschluss nicht aufdeckt, dass er nicht in eigenem Namen, sondern in jenem eines Vertretenen kontrahiert und angibt, dass sein Vertreterwille aus den Umständen erkennbar war (vgl. <ref-ruling> E. 8a S. 211; von Tuhr/Peter, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, Bd. I, 3. Aufl., Zürich 1979, S. 390 f.). Will der Beklagte den Vertrag unter solchen Umständen nicht gegen sich gelten lassen, gehört es zu seiner Bestreitungslast, darzutun,
a) dass er den Vertrag als bevollmächtigter Stellvertreter abgeschlossen hat sowie
b) dass die Klägerin vom Vertretungsverhältnis Kenntnis hatte oder aufgrund der Umstände nach Treu und Glauben haben musste.
Die Vorinstanz hat daher kein Bundesrecht verletzt, wenn sie den fehlenden Nachweis der Bevollmächtigung des Beklagten zu dessen Lasten würdigte. Hinzu kommt, dass die als Indizien für das Bestehen einer Vollmacht angerufenen Umstände im angefochtenen Urteil keine Stütze finden und die vom Beklagten erhobenen Rügen der Verletzung von <ref-law>, auch soweit sie sich hierauf beziehen sollten, jeglicher Grundlage entbehren (E. 2.2.1). Für die in diesem Zusammenhang erhobene Kritik an der Beweiswürdigung steht das Berufungsverfahren nicht offen.
Die Vorinstanz hat daher kein Bundesrecht verletzt, wenn sie den fehlenden Nachweis der Bevollmächtigung des Beklagten zu dessen Lasten würdigte. Hinzu kommt, dass die als Indizien für das Bestehen einer Vollmacht angerufenen Umstände im angefochtenen Urteil keine Stütze finden und die vom Beklagten erhobenen Rügen der Verletzung von <ref-law>, auch soweit sie sich hierauf beziehen sollten, jeglicher Grundlage entbehren (E. 2.2.1). Für die in diesem Zusammenhang erhobene Kritik an der Beweiswürdigung steht das Berufungsverfahren nicht offen.
3. Nach dem Gesagten ist in tatsächlicher Hinsicht davon auszugehen, dass der Beklagte nicht mit Vollmacht der E._ AG gehandelt hat. Bei dieser Sachlage hätte auch eine irrige Annahme der Klägerin über ein bestehendes Stellvertretungsverhältnis keinerlei Rechtswirkungen beim vermeintlich Vertretenen zu erzeugen vermocht, solange nicht dargetan ist, dass dessen Verhalten zur Entstehung des Irrtums beigetragen hat, weshalb der irrende Dritte in seinem Vertrauen auf den Rechtsschein zu schützen ist (<ref-ruling> E. 2a; Gauch/ Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, 8. Auflage, Rz. 1390 ff.). Da die Klägerin vorliegend keinen Vertrauensschutz beansprucht, kommt eine solche Zurechnung von vornherein nicht in Frage. Die vom Beklagten eventualiter beantragte Aktenergänzung hat daher zu unterbleiben.
3. Nach dem Gesagten ist in tatsächlicher Hinsicht davon auszugehen, dass der Beklagte nicht mit Vollmacht der E._ AG gehandelt hat. Bei dieser Sachlage hätte auch eine irrige Annahme der Klägerin über ein bestehendes Stellvertretungsverhältnis keinerlei Rechtswirkungen beim vermeintlich Vertretenen zu erzeugen vermocht, solange nicht dargetan ist, dass dessen Verhalten zur Entstehung des Irrtums beigetragen hat, weshalb der irrende Dritte in seinem Vertrauen auf den Rechtsschein zu schützen ist (<ref-ruling> E. 2a; Gauch/ Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, 8. Auflage, Rz. 1390 ff.). Da die Klägerin vorliegend keinen Vertrauensschutz beansprucht, kommt eine solche Zurechnung von vornherein nicht in Frage. Die vom Beklagten eventualiter beantragte Aktenergänzung hat daher zu unterbleiben.
4. Inwiefern vor diesem Hintergrund die Annahme der Vorinstanz, es sei ein Eigengeschäft des Beklagten und damit dessen Passivlegitimation gegeben, gegen Bundesrecht verstossen soll, legt der Beklagte nicht dar und ist nicht ersichtlich. Das führt zur Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beklagte als unterliegende Partei für das Verfahren vor Bundesgericht kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Präsidentin der III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: