Sachverhalt:
A. Der 1944 geborene K._ war von den 1960er bis zu den 1990er Jahre als Angestellter der Firma S._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. In seiner beruflichen Tätigkeit kam er in Kontakt zu asbesthaltigen Materialien. Im April 2005 suchte der Versicherte wegen Husten, Schüttelfrost und Nachtschweiss seinen Hausarzt auf. Im Spital X._ wurde daraufhin im Juni 2005 ein Plattenepithelkarzinom und ein malignes Mesotheliom diagnostiziert, am 11. Oktober 2005 erfolgte im gleichen Spital eine Pleuropneumonektomie rechts mit Lymphknotenentfernung sowie Perikard- und Zwerchfellersatz. Die SUVA anerkannte die vorwiegende Verursachung dieser beiden Karzinome durch die berufliche Asbestexposition und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Ab März 2006 trat beim Versicherten ein sporadisches Erbrechen auf, dieses nahm in der Folge zu. Im Juni 2006 wurde im Spital X._ zusätzlich ein Kardiaadenokarzinom mit fortgeschrittener Dysphagie diagnostiziert. Da sich der Zustand durch die Behandlung zunächst verbesserte, wurde der Versicherte am 1. Oktober 2006 in die Klinik Y._ verlegt, wo K._ am 13. Oktober 2006 verstarb.
Die SUVA lehnte mit Verfügung vom 9. März 2007 und Einspracheentscheid vom 19. Juni 2008 einen Witwenrentenanspruch der überlebenden Ehefrau des Versicherten, B._, ab, da K._ nicht an den Folgen der Berufskrankheiten verstorben sei.
B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 1. April 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt B._, die SUVA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen, namentlich eine Hinterlassenenrente auszurichten.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (Art. 6 Abs. 1 UVG). Als Berufskrankheiten gelten Krankheiten (Art. 3 ATSG), die bei der beruflichen Tätigkeit ausschliesslich oder vorwiegend durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten verursacht worden sind. Der Bundesrat erstellt die Liste dieser Stoffe und Arbeiten sowie der arbeitsbedingten Erkrankungen (Art. 9 Abs. 1 UVG). Die schädigenden Stoffe und arbeitsbedingten Erkrankungen sind im Anhang 1 zur UVV aufgeführt. In dieser Liste wird "Asbeststaub" als schädigender Stoff erwähnt.
2.2 Nach der Rechtsprechung ist eine "vorwiegende" Verursachung von Krankheiten durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten nur dann gegeben, wenn diese mehr wiegen als alle anderen mitbeteiligten Ursachen, mithin im gesamten Ursachenspektrum mehr als 50 % ausmachen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 425 mit weiteren Hinweisen).
2.3 Liegt eine Berufskrankheit vor, so wird für ihre weiteren Folgen nur der gewöhnliche, adäquate Kausalzusammenhang gefordert. Für die grundsätzliche Haftung der SUVA genügt es somit, wenn die Berufskrankheit zu einem kleineren Teil den Tod des Versicherten verursacht hat; es ist nicht erforderlich, dass der Schaden vorwiegend durch die Berufskrankheit bedingt sei, sofern die Berufskrankheit ihrerseits ausschliesslich oder vorwiegend auf die im Gesetz genannten Ursachen zurückgeht (EVGE 1959 S. 5 E. 2 S. 8; vgl. Urteil U 71/02 vom 27. März 2003 E. 6.1 und die dortigen Hinweise).
2.4 Soweit nichts anderes bestimmt ist, sind Berufskrankheiten von ihrem Ausbruch an einem Berufsunfall gleichgestellt (Art. 9 Abs. 3 UVG). Sie gelten als ausgebrochen, sobald der Betroffene erstmals ärztlicher Behandlung bedarf oder arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) ist. Die Invalidenrenten, Integritätsentschädigungen und die Hinterlassenenrenten werden in Anwendung von Art. 36 Abs. 2 UVG angemessen gekürzt, wenn die Gesundheitsschädigung oder der Tod nur teilweise die Folge eines Unfalles (bzw. einer Berufskrankheit) ist. Das Mass der Kürzung von Renten und Integritätsentschädigungen beim Vorliegen unfallfremder Ursachen richtet sich gemäss Art. 47 UVV nach deren Bedeutung für die Gesundheitsschädigung oder den Tod, wobei den persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnissen des Berechtigten ebenfalls Rechnung getragen werden kann.
3. Der Versicherte verstarb am 13. Oktober 2006. Streitig und zu prüfen ist, ob die überlebende Ehefrau einen Anspruch auf eine Witwenrente der Unfallversicherung hat.
4. 4.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass beim Versicherten in den letzten beiden Lebensjahren drei verschiedene Tumore diagnostiziert wurden: Ein Plattenepithelkarzinom rechts, ein malignes Pleuramesotheliom und ein Kardiakarzinom. Die SUVA hat das Plattenepithelkarzinom und das Pleuramesotheliom als vorwiegend durch eine berufliche Asbestexposition verursacht und damit als Berufskrankheiten anerkannt. Demgegenüber lehnt sie es ab, das Kardiakarzinom als Berufskrankheit oder als Folge einer Berufskrankheit anzuerkennen.
4. 4.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass beim Versicherten in den letzten beiden Lebensjahren drei verschiedene Tumore diagnostiziert wurden: Ein Plattenepithelkarzinom rechts, ein malignes Pleuramesotheliom und ein Kardiakarzinom. Die SUVA hat das Plattenepithelkarzinom und das Pleuramesotheliom als vorwiegend durch eine berufliche Asbestexposition verursacht und damit als Berufskrankheiten anerkannt. Demgegenüber lehnt sie es ab, das Kardiakarzinom als Berufskrankheit oder als Folge einer Berufskrankheit anzuerkennen.
4.2 4.2.1 Aus den Akten, insbesondere aus der Zusammenfassung der Krankengeschichte der Klinik für Thoraxchirurgie des Spitals X._ vom 10. Juli 2006 ergibt sich, dass es sich beim Kardiakarzinom um ein Drittkarzinom, und nicht um eine Fernmetastase des Plattenepithelkarzinoms oder des Pleuramesothelioms handelt. Somit ist das Kardiakarzinom überwiegend wahrscheinlich nicht eine Folge einer der anerkannten Berufskrankheiten.
4.2.2 Die Beschwerdegegnerin klärte ebenfalls ab, ob das Kardiakarzinom seinerseits als vorwiegend durch die berufliche Asbestexposition verursacht und damit als eigenständige Berufskrankheit anzuerkennen wäre. Aufgrund der Stellungnahmen der Prof. Dr. med. T._, Leitender Arzt der Klinik und Poliklinik für Onkologie des Spitals X._, vom 14. Februar 2007 und des SUVA-Arztes Dr. med. I._, vom 2. März 2007 erscheint eine solche Verursachung zwar als allenfalls möglich, nicht jedoch als überwiegend wahrscheinlich.
4.2.3 Ist das Kardiakarzinom nicht als Berufskrankheit zu qualifizieren, so kann als Zwischenergebnis festgehalten werden, dass die SUVA zu Recht ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Tumors verneint hat.
4.3 Wie Dr. med. I._ in seiner Stellungnahme vom 2. März 2007 überzeugend darlegt, war die Symptomatik spätestens ab Anfang Mai 2006 durch das Kardiakarzinom bestimmt. Da jedoch ein Kausalzusammenhang zwischen den anerkannten Berufskrankheiten und dem Tod des Versicherten nicht qualifiziert zu sein braucht (vgl. E. 2.3), um eine grundsätzliche Leistungspflicht der SUVA auszulösen, kann aus dieser vorherrschenden Symptomatik noch nicht unmittelbar auf das Nichtbestehen eines Witwenrentenanspruchs geschlossen werden. Zu fragen ist viel mehr, ob, wenn die anerkannten Berufskrankheiten nicht ausgebrochen wären, der Tod des Versicherten überwiegend wahrscheinlich in gleicher Weise und im gleichen Zeitpunkt eingetreten wäre (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 181). Trifft dies zu, so wäre, wie die Vorinstanz unter Hinweis auf das Urteil 8C_630/2007 vom 10. März 2008 E. 5.2 zutreffend erwogen hat, selbst dann, wenn anzunehmen wäre, die Berufskrankheiten hätten ihrerseits ohne das Auftreten des Kardiakarzinoms innert kurzer Zeit zum Tod des Versicherten geführt, eine Leistungspflicht zu verneinen (sog. "überholende Kausalität"). Ist jedoch anzunehmen, der Tod des Versicherten aufgrund des Kardiakarzinoms wäre ohne die anerkannten Berufskrankheiten und deren Folgen nicht oder erst zu einem späteren Zeitpunkt eingetreten, so ist die grundsätzliche Leistungspflicht der SUVA zu bejahen.
4.4 Dem Bericht der Klinik Y._ vom 19. Oktober 2006 ist in Bezug auf die letzten Tage des Versicherten Folgendes zu entnehmen:
"Ab 10.10. kam es zu einer deutlichen AZ-Verschlechterung mit auch Verschlechterung der CRP-Werte, vermehrte respiratorische Globalinsuffizienz in der arteriellen Blutgasanalyse und infiltratverdächtigen Veränderungen in der linken Restlunge. Einleitung einer antibiotischen Therapie mit Augmentin. Zudem zunehmende Anämie, es wurden 2 Erythrozytenkonzentrate transfundiert, aufgrund des schlechten AZ wurde bewusst auf eine Abklärung der Anämieursache verzichtet. In der Folge weitere respiratorische Verschlechterung, in Absprache mit den Angehörigen wurde bei präterminalem AZ bewusst auf eine Rückverlegung ins Spital X._ verzichtet. Übergang auf eine maximale Komforttherapie. Am 13.10. um 17.20 Uhr erfolgte der erwartete Exitus letalis in Anwesenheit der Angehörigen."
Aufgrund dieser Beschreibung ist davon auszugehen, dass der Tod auch aufgrund respiratorischer Probleme eingetreten ist. Dem Versicherten wurde ein Jahr vor seinem Tod, am 11. Oktober 2005, zur Behandlung der anerkannten Berufskrankheiten die rechte Lunge entfernt. Somit erscheint es als überwiegend wahrscheinlich, dass der Tod des Versicherten aufgrund des Kardiakarzinoms ohne die ausgebrochenen Berufskrankheiten nicht im selben Zeitpunkt eingetreten wäre.
4.5 Da der Tod des Versicherten teilweise auf die Berufskrankheiten zurückzuführen ist, besteht grundsätzlich ein Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Witwenrente. Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen und Einsprache- und kantonaler Gerichtsentscheid sind aufzuheben. Da das Ableben des Versicherten jedoch nur teilweise auf ein versichertes Risiko zurückzuführen ist, wird die SUVA über eine Kürzung der Witwenrente im Sinne von Art. 36 Abs. 2 UVG zu befinden und darüber zu verfügen haben. In Betracht fällt bei den gegebenen Verhältnissen auch eine vergleichsweise Festlegung des Rentenbetrages (Art. 50 ATSG).
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 5). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. April 2010 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 19. Juni 2008 werden aufgehoben. Die Akten gehen an die SUVA, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Juli 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer