Erwägungen:
1. Mit Beschluss vom 1. Februar 2007 eröffnete die Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte im Kanton Zürich (im Folgenden: Aufsichtskommission) ein Verfahren betreffend Verletzung der Berufsregeln sowie Entzug des Anwaltspatents gegen Rechtsanwalt X._. Vorausgegangen war diesem Beschluss eine Strafanzeige bei der Staatsanwaltschaft Zürich wegen Veruntreuung sowie eine Anzeige bei der Aufsichtskommission gegen X._ durch eine Drittperson. X._ wird vorgeworfen, einen Betrag von Fr. 335'000.-- im Rahmen eines Mandats nicht an die Destinatäre weitergeleitet zu haben.
Nach mündlicher Befragung verbot die Aufsichtskommission mit Beschluss vom 3. April 2008 Rechtsanwalt X._ die Berufsausübung vorsorglich für die Dauer des Strafverfahrens. Eine gegen diesen Beschluss der Aufsichtskommission erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, mit Urteil vom 10. Juli 2008 ab. Dagegen führt X._ mit Eingabe vom 17. September 2008 beim Bundesgericht Beschwerde. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sei ersatzlos aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Beschwerde aufschiebene Wirkung zukomme.
2. 2.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen. Soweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen solche Zwischenentscheide offen steht (vgl. Art. 93 BGG), kann damit gemäss Art. 98 BGG nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG), andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten wird.
Nach bundesgerichtlicher Praxis muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261, je mit Hinweisen).
2.2 In der beim Bundesgericht eingereichten Beschwerdebegründung wird nicht dargelegt, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzen soll. Der Beschwerdeführer führt bloss aus, der Entscheid der Vorinstanz stehe "mehr als nur auf wackligen Füssen" und es liege auf der Hand, dass dieser korrigiert werden müsse. In einem einzigen Satz wird beiläufig erwähnt, es müsse von Willkür gesprochen werden. Die Beschwerdeschrift legt aber in keiner Weise - auch nicht in gedrängter Form - dar, inwiefern die Vorinstanz gegen das Willkürverbot von Art. 9 BV verstossen haben soll. Insofern sind die Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG offensichtlich nicht erfüllt.
2.3 Daraus ergibt sich, dass auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren ohne Schriftenwechsel nicht einzutreten ist, wozu der Präsident der Abteilung zuständig ist (Abs. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
2.4 Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
3. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte im Kanton Zürich und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Winiger