Faits :
A.
A._, né en 1971, et B._, née en 1978, se sont mariés en 2013 à W._. Aucun enfant n'est issu de leur union. B._ a eu deux enfants issus de précédentes unions: C._, né en 1997, et D._, née en 2000.
B.
Le 29 septembre 2014, le mari a requis le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Après avoir entendu les parties à son audience du 14 novembre 2014, la juge des districts de Martigny et St-Maurice a, par décision du 19 novembre 2014, condamné le mari à verser à l'épouse le premier de chaque mois, dès le 1 er décembre 2014, une contribution d'entretien d'un montant de 1'275 fr. et a arrêté la pension due pro rata temporis depuis le 16 novembre 2014 à 640 fr.
Par jugement du 2 mars 2015, expédié le lendemain, le Président de la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté l'appel formé par le mari contre la décision du 19 novembre 2014, qu'il a dès lors confirmée.
C.
Par acte posté le 3 avril 2015, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement du 2 mars 2015.
Il prend les conclusions suivantes:
" Principalement
- Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle instruise le point de l'entretien des enfants de l'épouse puis statue à nouveau.
Subsidiairement
- Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'il (sic) statue séparément sur l'entretien de l'épouse et sur l'entretien des enfants de celle-ci.
Très subsidiairement
- Le recours est admis.
- Le chiffre 1 de la décision du 19 novembre 2014 rendue par la Juge des districts de Martigny et St-Maurice, puis confirmé par arrêt du Tribunal cantonal, est réformé comme suit: «A._ versera à B._ d'avance, le 1er de chaque mois, pour la première fois le 1er décembre 2014, la contribution de 625 fr. à son entretien. La contribution due pro rata temporis depuis le 16 novembre 2014 [jusqu'au 30 novembre 2014] est arrêtée à 312.50 fr.»"
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 2 LTF) ainsi que dans la forme légale (art. 42 LTF), contre une décision finale (art. 90 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF; ATF <ref-ruling> consid. 2) par une autorité cantonale supérieure statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur le versement d'une contribution à l'entretien de l'épouse durant la séparation des époux, à savoir une cause de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 let. a LTF) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. b LTF). Le recours en matière civile est donc recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures protectrices de l'union conjugale, lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (ATF <ref-ruling> consid. 5), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités). Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de la décision entreprise; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2.3).
2.
Le recourant invoque premièrement une violation arbitraire des art. 152 al. 1 CPC et 8 CC ainsi qu'une violation de son droit d'être entendu, en tant qu'il comprend le droit de faire administrer les preuves utiles et introduites à temps. Il reproche en substance à l'autorité cantonale d'avoir refusé de donner suite à sa réquisition de preuve portant sur les éléments relatifs aux coûts d'entretien des enfants de son épouse, au motif qu'il avait renoncé à faire administrer des moyens de preuve lors de l'audience de première instance. Selon lui, le texte du procès-verbal de dite audience n'indique pas que la phase probatoire était close et que les parties ont renoncé à invoquer un moyen de preuve déjà requis. La cause devrait dès lors être renvoyée à l'autorité précédente ou à celle de première instance pour que la preuve en question soit administrée.
2.1. La cour cantonale a constaté que la décision de première instance était en effet muette quant aux éventuelles contributions d'entretien que l'intimée toucherait des pères biologiques de ses enfants et que cette question n'avait pas été instruite, bien que le recourant eût régulièrement requis de l'intimée l'édition de tout document utile à établir l'existence de telles prestations. Cela étant, il apparaissait que le recourant n'avait pas réitéré sa demande en production de pièces au cours de la procédure. Il n'avait même pas demandé à la juge de première instance d'interroger l'intimée sur ce sujet et ne s'était pas davantage opposé à la clôture de la procédure probatoire à la suite de l'audience du 14 novembre 2014, alors même qu'il avait été expressément interpellé sur ce point. Il ne pouvait dès lors pas se plaindre en appel d'une violation de son droit à la preuve sans violer le principe de la bonne foi.
2.2.
2.2.1. Les mesures protectrices de l'union conjugale étant ordonnées à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance, l'art. 8 CC ne s'applique pas directement (arrêt 5A_930/2012 du 16 mai 2013 consid. 3.3.3 et l'arrêt cité). Au demeurant, lorsque seule peut être dénoncée une violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF; supra consid. 1.2), c'est l'art. 29 al. 2 Cst. qui est applicable, à l'exclusion de l'art. 8 CC (arrêt 5A_48/2013 du 19 juillet 2013 consid. 6.2 et les arrêts cités).
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, le droit de produire des preuves pertinentes, de prendre connaissance du dossier, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur leur résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 9.2 et les références). Le droit de faire administrer des preuves suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits par la loi de procédure applicable (arrêts 2C_545/2014 du 9 janvier 2015 consid. 3.1 et la référence; 5A_403/2007 du 25 octobre 2007 consid. 3.1). Ce droit est concrétisé à l'art. 152 al. 1 CPC, qui dispose que toute partie a droit à ce que le tribunal administre les moyens de preuve adéquats proposés régulièrement et en temps utile.
En vertu du principe de la bonne foi applicable en procédure (art. 52 CPC), un justiciable ne saurait reprocher à une autorité d'avoir omis d'administrer une mesure probatoire à laquelle il a lui-même renoncé, le cas échéant de manière implicite en ne s'opposant pas à la clôture des enquêtes. Ces principes valent également lorsque la maxime inquisitoire est applicable (<ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêt 5A_597/2007 du 17 avril 2008 consid. 2.3 et les références).
2.2.2. Aux termes de l'art. 271 let. a CPC, les mesures protectrices de l'union conjugale sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire. Bien que les moyens de preuve ne soient pas restreints aux seuls titres, l'administration de ceux-ci doit pouvoir intervenir immédiatement (art. 254 al. 2 let. c et 272 CPC; arrêts 5A_823/2014 du 3 février 2015 consid. 2.2; 5A_680/2014 du 21 novembre 2014 consid. 2.1). La procédure sommaire applicable aux mesures protectrices de l'union conjugale implique ainsi normalement une seule audience, à l'issue de laquelle, après le cas échéant des mesures d'instruction immédiatement administrées, les parties plaident et le tribunal statue immédiatement. Dès lors toutefois que le tribunal doit établir d'office les faits et que tous les moyens de preuve pertinents sont possibles, il peut arriver que l'audience doive être ajournée, par exemple pour permettre la convocation et l'audition de témoins voire, selon les circonstances, la mise en oeuvre d'une expertise sur la situation de l'enfant ou les capacités parentales des parties (Tappy, La procédure de mesures protectrices de l'union conjugale selon le nouveau CPC, in Festschrift für Ingeborg Schwenzer zum 60. Geburtstag, 2011, p. 1699 ss, 1710 s.; cf. ég. arrêts 5A_813/2013 du 12 mai 2014 consid. 4.3; 5A_905/2011 du 28 mars 2012 consid. 2.5).
2.3. Compte tenu des principes sus-rappelés, l'autorité cantonale n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant en n'ordonnant pas la mesure probatoire requise, ce qu'elle aurait pu faire selon l'art. 316 al. 3 CPC, respectivement en ne renvoyant pas l'affaire à la juge de première instance pour qu'elle administre cette preuve (art. 318 al. 1 let. c ch. 2 CPC). Le recourant ne peut en effet pas sérieusement prétendre que l'autorité précédente aurait dû considérer que les enquêtes n'étaient pas closes à l'issue de l'audience qui s'est tenue le 14 novembre 2014 devant le Tribunal de district. Le simple fait pour la juge de première instance d'interpeller les parties sur le point de savoir si elles avaient " d'autres faits nouveaux à faire dicter au procès-verbal [ou des] moyens de preuve nouveaux à solliciter " démontre qu'elle considérait que les enquêtes se limitaient à l'audience qu'elle avait convoquée, ce que le recourant, assisté d'un avocat, devait com-prendre. Au reste, dès lors notamment que les parties n'ont pas d'enfants communs et que seule la question de la contribution à l'entretien de l'épouse était litigieuse, l'instruction de la cause se limitait à l'évidence à l'audience précitée, conformément à la nature sommaire de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale ( supra consid. 2.2.2). S'il estimait que l'instruction menée à l'audience était insuffisante, il appartenait au recourant de réitérer sa réquisition de preuve et de s'opposer formellement à la clôture de la procédure probatoire, comme l'a à juste titre retenu l'autorité cantonale. Quoi qu'il en soit, alors qu'il en avait l'occasion, force est de constater que le recourant n'a pas interrogé l'intimée sur les faits dont il se prévaut aujourd'hui. Dans ces conditions, à l'instar de l'autorité précédente, on ne saurait admettre qu'il puisse de bonne foi se plaindre d'une violation de son droit d'être entendu pour obtenir l'administration d'une preuve à laquelle il est réputé avoir renoncé.
Il suit de là que le grief doit être rejeté.
3.
Dans un deuxième grief, le recourant invoque une application arbitraire des art. 176 al. 1 ch. 1 et 278 al. 2 CC. Se référant à un arrêt 5A_743/2012 du 6 mars 2013, qu'il qualifie comme étant " de principe ", il fait grief à l'autorité cantonale de ne pas avoir fixé séparément l'entretien pour les enfants de son épouse dont il doit s'acquitter aux termes de la décision querellée.
3.1. L'autorité cantonale a notamment rappelé que lorsque l'enfant issu d'une précédente union vit dans la communauté familiale, le coût de son entretien est pris en compte selon l'art. 163 CC. Le nouveau conjoint subvient aux dépenses d'entretien de la famille diminuées des prestations versées pour l'enfant et remplit ainsi en même temps son devoir d'assistance en tant qu'époux (art. 163 al. 1 CC) et beau-père (art. 278 al. 2 CC). Pour cette raison, quand, durant la vie commune, le nouveau conjoint a subvenu aux besoins de l'enfant de son époux en ayant conscience que celui-ci a renoncé à la contribution d'entretien due par le parent biologique, il convient d'admettre qu'il existe une convention entre les époux concernant le montant et l'apport financier du beau-père, cette convention devant, selon la jurisprudence, en principe être prise en considération dans la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale. L'autorité cantonale a ensuite constaté qu'en l'occurrence, aucune pièce du dossier ne permettait de retenir que l'intimée bénéficiait d'une contribution pour ses enfants. En particulier, la décision de taxation du couple pour l'année 2013 ne laissait pas apparaître la perception de tels revenus. On pouvait ainsi conclure que le recourant avait accepté, en connaissant la situation financière de son épouse, de prendre partiellement en charge l'entretien des enfants de celle-ci. C'était donc à juste titre que la juge de première instance avait pris en compte cette participation en ajoutant aux différentes charges de l'épouse le minimum vital des enfants ainsi qu'implicitement, leur participation au loyer. Pour le surplus, l'autorité cantonale a considéré que l'arrêt 5A_743/2012 n'était d'aucun secours au recourant. En effet, dans cette affaire, le Tribunal fédéral avait jugé qu'en principe, la contribution due à l'entretien de la famille devait être arrêtée de manière différenciée pour le conjoint, d'une part, et les enfants, d'autre part. Il s'agissait toutefois de fixer les pensions pour l'épouse et les enfants communs du couple. Tel n'était pas le cas en l'espèce, puisque l'intimée n'avait requis qu'une contribution pour son propre entretien. En ce sens et compte tenu de la convention des parties durant le mariage, c'était à bon droit que la juge de première instance avait pris en compte dans la fixation des charges de l'intimée le minimum vital des enfants, ainsi qu'implicitement leur participation au loyer. Il ne s'agissait pas de faire contribuer le recourant au coût d'un enfant qui n'était pas le sien, mais de tenir compte des charges effectives du conjoint/parent gardien.
3.2. Reprenant tel quel son argument fondé sur l'arrêt 5A_743/2012, le recourant ne conteste pas utilement les motifs qui ont conduit l'autorité cantonale à juger que cet arrêt n'était pas applicable au cas d'espèce. A cet égard, conformément aux exigences de motivation sus-rappelées ( supra consid. 1.2), il ne suffit pas d'affirmer péremptoirement que la solution adoptée dans cette affaire doit s'appliquer à l'entretien fondé sur l'art. 278 al. 2 CC. Quant au constat que la contribution d'entretien fixée par le jugement de première instance en faveur de l'épouse couvre une partie des frais à sa charge pour ses enfants, on ne voit pas en quoi il serait propre à remettre en cause la motivation de l'autorité précédente.
Il s'ensuit que le grief est irrecevable. Ce résultat rend sans objet la conclusion, prise " très subsidiairement ", tendant à ce que le Tribunal fédéral statue au fond sur l'entretien des enfants de l'épouse.
4.
En conclusion, le recours se révèle mal fondé et ne peut donc qu'être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires seront dès lors supportés par le recourant (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président de la Cour Civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 7 juillet 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot