Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1961) und Y._ (geb. 1972) heirateten im Jahr 1992. Sie wurden Eltern einer Tochter (geb. 1993). Seit spätestens 2006 leben die Ehegatten getrennt.
Im September 2007 leiteten die Ehegatten beim Bezirksgericht Zürich das Scheidungsverfahren ein. Mit Verfügung vom 13. Mai 2009 gewährte das Bezirksgericht X._ die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Scheidungsverfahren; am 25. Januar 2011 entzog es ihm diese mangels Bedürftigkeit.
Am 9. Juni 2011 erging das Scheidungsurteil. Das Bezirksgericht verpflichtete X._ zu nachehelichem Unterhalt (Ziff. 2 des Dispositivs), wobei es der Unterhaltsberechnung sein monatliches Nettoerwerbseinkommen von Fr. 8'000.-- (bis Dezember 2011) und von Fr. 14'000.-- (nach Dezember 2011) zugrunde legte (Ziff. 3 des Dispositivs).
Gegen das Scheidungsurteil erhob X._ am 13. September 2011 - beschränkt auf den nachehelichen Unterhalt (Ziff. 2 und 3 des bezirksgerichtlichen Dispositivs) und auf die güterrechtliche Auseinandersetzung - Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich (Berufungsverfahren LC110059). In Bezug auf Ziff. 3 des bezirksgerichtlichen Dispositivs und auf die Unterhaltsberechnung beantragte er insbesondere, sein Nettoeinkommen sei auf maximal Fr. 8'000.-- pro Monat festzusetzen.
A.b X._ stellte in seiner Berufungseingabe vom 13. September 2011 ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren. Mit Beschluss vom 18. Januar 2012 wies das Obergericht dieses Gesuch mangels Bedürftigkeit ab und setzte X._ eine Frist von zehn Tagen zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 12'000.--. Mit Schreiben vom 30. Januar 2012 informierte X._ das Obergericht, er sei auf der Suche nach einem neuen Anwalt und es sei ihm zu bewilligen, den Kostenvorschuss ratenweise zu bezahlen.
B. Am 13. Februar 2012 stellte X._, nunmehr wieder anwaltlich vertreten, erneut ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren. Er machte geltend, aufgrund einer neuen Anstellung nur noch ein deutlich tieferes Einkommen als bisher zu erzielen, weshalb seine Bedürftigkeit nunmehr zu bejahen sei.
C. Mit Beschluss vom 22. Februar 2012 wies das Obergericht auch dieses Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab. Es verpflichtete den Beschwerdeführer, den Kostenvorschuss von Fr. 12'000.-- in sechs monatlichen Raten von Fr. 2'000.-- (erste Rate per 29. Februar 2012) zu bezahlen.
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 26. März 2012, der Beschluss vom 22. Februar 2012 sei aufzuheben und ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren zu gewähren.
Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung und verlangt auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet (Schreiben vom 2. April 2012). Mit Verfügung vom 5. April 2012 hat das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der Entscheid des Obergerichts, das kantonal letztinstanzlich das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren abgewiesen hat (<ref-law>; zum Erfordernis der double instance vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 426).
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). In der Hauptsache geht es um ein Scheidungsverfahren und damit eine Zivilsache (<ref-law>). Da einzig noch finanzielle Scheidungsfolgen strittig sind, handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit, wobei die gesetzliche Streitwertgrenze erreicht ist (<ref-law>; Urteil 5A_311/2010 vom 3. Februar 2011 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist folglich in der Hauptsache zulässig und kann auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden.
2. 2.1 Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Es ist in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht, da das Bundesgericht nicht gehalten ist, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60).
Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und gehörig begründet wird (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen hat der Beschwerdeführer genau darzulegen. Auf rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
Die Sachverhaltsfeststellung beziehungsweise Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
2.3 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neu sind Tatsachen und Beweismittel im Sinne dieser Bestimmung, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind. Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.).
Echte Noven, das heisst Tatsachen, die sich erst nach dem Zeitpunkt zugetragen haben, nachdem vor der Vorinstanz letztmals neue Tatsachen vorgebracht werden konnten, sind vor Bundesgericht - jedenfalls soweit sie den angefochtenen Entscheid in der Sache betreffen - unbeachtlich (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
3. 3.1 Das Bezirksgericht hat das Scheidungsurteil am 19. Juli 2011 versandt (<ref-ruling> E. 2 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 129 f.). Gemäss <ref-law> gilt für das Rechtsmittel sowie für das Rechtsmittelverfahren (und damit auch für das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Rechtsmittelverfahren) die Schweizerische Zivilprozessordnung (Urteil 5A_405/2011 vom 27. September 2011 E. 4.1.1 und 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Das Obergericht hat demnach das Gesuch des Beschwerdeführers zutreffend nach <ref-law> beurteilt.
Das Obergericht hat demnach das Gesuch des Beschwerdeführers zutreffend nach <ref-law> beurteilt.
3.2 3.2.1 Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die unentgeltliche Rechtspflege umfasst die gerichtliche Bestellung eines Rechtsbeistands, wenn dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>).
3.2.2 Ob die Kriterien zur Bestimmung der Mittellosigkeit zutreffend gewählt wurden, ist Rechtsfrage. Demgegenüber handelt es sich um eine Tatfrage, wenn es um die Höhe einzelner Aufwendungen oder Einnahmen geht (<ref-ruling> E. 3a S. 181).
Die gesuchstellende Person hat ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern (<ref-law>).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer begründete sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 13. Februar 2012 damit, dass er aktuell lediglich noch ein Einkommen von brutto Fr. 4'300.-- pro Monat erziele. Er legte seinem Gesuch den neuen Arbeitsvertrag vom 15. Dezember 2011 bei, gemäss dem er ab 1. Januar 2012 bei der "A._ GmbH" als "Manager/Communication Officer" angestellt ist. Er wies in seinem Gesuch darauf hin, angesichts des im abweisenden Entscheid über sein erstes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung vom 18. Januar 2012 festgestellten Bedarfs von Fr. 6'730.-- pro Monat sei seine Bedürftigkeit damit nunmehr ausgewiesen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer begründete sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 13. Februar 2012 damit, dass er aktuell lediglich noch ein Einkommen von brutto Fr. 4'300.-- pro Monat erziele. Er legte seinem Gesuch den neuen Arbeitsvertrag vom 15. Dezember 2011 bei, gemäss dem er ab 1. Januar 2012 bei der "A._ GmbH" als "Manager/Communication Officer" angestellt ist. Er wies in seinem Gesuch darauf hin, angesichts des im abweisenden Entscheid über sein erstes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung vom 18. Januar 2012 festgestellten Bedarfs von Fr. 6'730.-- pro Monat sei seine Bedürftigkeit damit nunmehr ausgewiesen.
4.2 4.2.1 Das Obergericht hat im angefochtenen Beschluss den neu eingereichten Arbeitsvertrag gewürdigt. Es hat festgehalten, die "A._ GmbH" sei am ... November 2011 in das Handelsregister eingetragen worden und ihr Sitz befinde sich an der (neuen) privaten Wohnadresse des Beschwerdeführers. Einzige Gesellschafterin und Geschäftsführerin sei die ... Staatsangehörige Z._, die auch den Arbeitsvertrag mit dem Beschwerdeführer unterzeichnet habe. Näheres über die Beziehung des Beschwerdeführers zu dieser Person sei nicht bekannt, interessiere aber. So sei erstaunlich, dass im Arbeitsvertrag der gesetzliche Ferienanspruch wegbedungen worden sei, und der Beschwerdeführer lediglich bei gegebenen Voraussetzungen zum Bezug von unbezahlten Ferien berechtigt sei. Weiter würden Überstunden nicht entschädigt und werde kein 13. Monatslohn bezahlt. Angesichts dieser Rahmenbedingungen stelle sich die Frage, ob der Beschwerdeführer überhaupt weisungsgebunden tätig sei und es deshalb an einem Wesensmerkmal des Arbeitsvertrages fehlen könnte. Bereits aus diesen Gründen sei der Vertrag "mit Zurückhaltung zu würdigen".
In der Berufungsschrift vom 13. September 2011 habe sich der Beschwerdeführer noch ein Einkommen von Fr. 8'000.-- anrechnen lassen. Er vermöge mit dem neuen Arbeitsvertrag die Ausführungen im Beschluss vom 18. Januar 2012 und seine eigenen Darlegungen in der Berufungseingabe nicht entscheidend zu relativieren.
Im Ergebnis lege der Beschwerdeführer nicht glaubhaft dar, dass er als "Manager/Communication Officer" für ein volles Arbeitspensum lediglich ein monatliches Bruttoeinkommen von Fr. 4'300.-- erziele.
4.2.2 Daneben hat das Obergericht darauf hingewiesen, der Beschwerdeführer äussere sich in seinem Gesuch auch nicht zu seinen Bedarfszahlen, wobei insbesondere der neue Mietvertrag von Belang gewesen wäre.
4.2.3 Das Obergericht hat deshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen.
4.2.3 Das Obergericht hat deshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen.
4.3 4.3.1 Der Beschwerdeführer rügt vor Bundesgericht insbesondere eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Bereits die Feststellung, er habe sich in der Berufungseingabe ein Monatseinkommen von Fr. 8'000.-- anrechnen lassen, sei offensichtlich unrichtig. Das Obergericht verfalle zudem in Willkür, wenn es trotz des eingereichten Arbeitsvertrags vom 15. Dezember 2011 davon ausgehe, er erziele nach wie vor ein Einkommen von Fr. 8'000.-- pro Monat. Durch diesen Arbeitsvertrag sei sein aktuelles Einkommen "mehr als klar belegt" und es bestehe "kein Raum für eine andere Annahme". Diese "haltlose Annahme" des Obergerichts führe letztlich auch zu einer "klaren Missachtung und Verdrehung der Regeln über die Beweislast" (<ref-law>), verletze den Grundsatz der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) und seinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (Art. 117 f. ZPO). Der Entscheid verletze "sogar" Verfassungsrecht ("<ref-law>; allenfalls auch <ref-law>"). Schliesslich wirft er dem Obergericht vor, die richterliche Fragepflicht verletzt zu haben.
4.3.2 Zudem weist er vor Bundesgericht darauf hin, dass in einem Nachtrag vom 15. März 2012 (Beschwerdebeilage 3; S. 6 der Beschwerde) der Arbeitsvertrag vom 15. Dezember 2011 dahin gehend abgeändert worden sei, dass er Anspruch auf vier Wochen Ferien pro Jahr habe.
Ausserdem reicht der Beschwerdeführer dem Bundesgericht zwei Lohnabrechnungen (Januar und Februar 2012) ein und macht geltend, sein Nettolohn betrage sogar lediglich Fr. 3'693.25 pro Monat (Beschwerdebeilagen 4 und 5). Ebenfalls belegt er seine Beschwerde mit zwei Lohnpfändungen des Betreibungsamtes V._ und des Betreibungsamtes W._ vom 13. und 16. März 2012 und macht dazu Ausführungen (Beschwerdebeilagen 6 und 7; S. 8 der Beschwerde).
Weiter bringt er vor, er zahle aktuell einen Mietzins von Fr. 1'800.-- pro Monat. Er reicht insoweit einen Mietvertrag vom 14. April 2011 und eine Bestätigung der "Mitbewohnerin" Z._ ein, wonach er einen Mietzinsanteil von Fr. 1'800.-- und sie den restlichen Mietzins (Gesamtmietzins von Fr. 3'760.--) bezahle (Beschwerdebeilagen 8 und 9).
Schliesslich weist der Beschwerdeführer darauf hin, ihm sei es einzig gestützt auf ein Darlehen vom 15. Februar 2012 von Z._ über Fr. 4'000.-- möglich, die erste und allenfalls auch zweite Rate des angesetzten Kostenvorschusses zu bezahlen (Beschwerdebeilage 10; S. 8 der Beschwerde). Schliesslich verfüge er auch über kein Vermögen; die Erbschaft seines Vaters habe er ausgeschlagen und über diesen Nachlass sei die "konkursamtliche Nachlassliquidation" eröffnet worden (Beschwerdebeilagen 11 und 12; Beschwerde S. 9).
4.4 Diese soeben erwähnten (E. 4.3.2) Tatsachen und Beweismittel sind allesamt neu im Sinne von <ref-law> und haben unberücksichtigt zu bleiben (vgl. E. 2.3 oben).
5. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law> rügt, dies aber nicht weiter begründet und damit gar nicht nachvollziehbar ist, welchen Gehalt von <ref-law> er als verletzt erachtet, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (vgl. E. 2.1 oben).
Der Beschwerdeführer wendet sich sodann in zweierlei Hinsicht gegen die obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen (E. 6 und 7).
6. 6.1 Einerseits erachtet er die obergerichtliche Feststellung als willkürlich, wonach er sich in seiner Berufungseingabe vom 13. September 2011 ein Einkommen von Fr. 8'000.-- habe anrechnen lassen.
6.2 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid auf S. 9 der Berufungseingabe verwiesen, wo der Beschwerdeführer Folgendes ausführte: "Die Vorinstanz hat aufgrund der heutigen Gegebenheiten festgehalten, dass der Berufungskläger ein Einkommen von maximal Fr. 8'000.-- erzielt. Von diesem Einkommen des Berufungsklägers ist daher für die Festlegung des Unterhaltsbeitrages auszugehen."
Inwiefern damit die obergerichtliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll, ist nicht ersichtlich und die Rüge des Beschwerdeführers erweist sich als unbegründet.
7. 7.1 Andererseits ist das Obergericht unter Würdigung des eingereichten Arbeitsvertrags zum Ergebnis gelangt, damit sei nicht "glaubhaft" dargetan, dass der Beschwerdeführer für ein volles Arbeitspensum als "Manager/Communication Officer" brutto tatsächlich nur Fr. 4'300.-- pro Monat verdiene.
7.2 Das Obergericht hat das vom Beschwerdeführer behauptete Einkommen von Fr. 4'300.-- pro Monat für unbewiesen erachtet. Darin liegt Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 6.3 S. 327), die nicht durch <ref-law> geregelt ist (<ref-ruling> E. 5.4 S. 602).
7.3 Soweit der Beschwerdeführer die richterliche Fragepflicht gemäss <ref-law> (und <ref-law>, der aber ohnehin das vereinfachte Verfahren nach <ref-law> betrifft) anruft, kann offenbleiben, ob diese auf das Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege anwendbar wäre.
Das Obergericht hat ausgeführt, Näheres über die Beziehung des Beschwerdeführers zur alleinigen Gesellschafterin und Geschäftsführerin der "A._ GmbH" sei nicht bekannt, aber von Interesse. Es ist insoweit zum Ergebnis gelangt, dass es dem eingereichten Arbeitsvertrag möglicherweise am Subordinationsverhältnis fehle, das ein Wesensmerkmal des Arbeitsvertrages darstelle (vgl. E. 4.2.1 oben).
Der Beschwerdeführer schliesst nun lediglich aus dem für ihn ungünstigen Beweisergebnis, seine Vorbringen seien mangelhaft gewesen, was unzulässig ist (vgl. Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.5.2).
7.4 Der Beschwerdeführer beruft sich zudem auf <ref-law> und weist darauf hin, diese Bestimmung werde durch die Beweiswürdigung des Obergerichts verletzt.
7.4.1 Gemäss <ref-law> bildet sich das Gericht seine Überzeugung nach freier Würdigung der Beweise. Bereits vor dem Inkrafttreten der ZPO galt dieser Grundsatz von Bundesrechts wegen in zahlreichen Rechtsgebieten (vgl. beispielsweise aArt. 139 Abs. 1, aArt. 145 Abs. 1, aArt. 254 Ziff. 1 und aArt. 280 Abs. 2 ZGB; aArt. 274d Abs. 3 und aArt. 343 Abs. 4 OR; Botschaft vom 28. Juni 2006 zur ZPO, BBl 2006 7314 f. Ziff. 5.10.1 zu Art. 154 E-ZPO; vgl. auch die Aufstellung bei BÜHLER, Die Beweiswürdigung, in: Der Beweis im Zivilprozess, 2000, S. 77).
Demnach hat das Gericht die Beweise frei, ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, zu würdigen. Der Grundsatz der freien Beweiswürdigung wird etwa verletzt, wenn bestimmten Beweismitteln im Voraus in allgemeiner Weise die Beweiseignung abgesprochen wird oder wenn das Gericht bei der Würdigung der Beweise im Ergebnis nicht seiner eigenen Überzeugung folgt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 270 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 36).
7.4.2 Die Bestimmung von <ref-law> ändert nichts an der für das Bundesgericht im Ergebnis grundsätzlichen Verbindlichkeit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung (<ref-law>). Insoweit ist an der Rechtsprechung zu den mit der ZPO aufgehobenen Bestimmungen festzuhalten: Der Grundsatz der freien Beweiswürdigung nach <ref-law> führt nicht dazu, dass die Beweiswürdigung als solche zur frei überprüfbaren Rechtsfrage nach <ref-law> würde (zur Praxis zu den mit der ZPO aufgehobenen Bestimmungen vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 107; Urteile 5C.40/2003 vom 6. Juni 2003 E. 2.1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 5C.262/2001 vom 17. Januar 2002 E. 2; zu aArt. 289 SchKG vgl. auch Urteil 5C.174/1994 vom 5. Dezember 1994 E. 3 mit Hinweisen; HOHL, Procédure civile, Band I, 2001, N. 1103; MESSMER/IMBODEN, Die eigenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, 1992, N. 105).
Die Beweiswürdigung als solche prüft das Bundesgericht vielmehr wie bisher nur auf Willkür hin (vgl. aus den parlamentarischen Beratungen zur ZPO das Votum Wicki, AB 2007 S 503 f.; Urteile 4A_447/2011 vom 20. September 2011 E. 2.1; 8C_15/2009 vom 11. Januar 2010 E. 3.2, in: SVR 2010 IV Nr. 42 S. 132; SCHWANDER, Die Sachverhaltsrüge vor Bundesgericht unter besonderer Berücksichtigung der Schweizerischen ZPO, in: Haftpflichtprozess 2012 - Rechtsmittel nach neuer ZPO und BGG, 2012, S. 116 f.; SCHMID, in: Kurzkommentar ZPO, 2010, N. 19 zu <ref-law>; zum Ganzen auch HURNI, Gedanken zur künftigen Anwendung der neuen Schweizerischen ZPO durch das Bundesgericht, recht 2010 S. 90 ff.).
7.4.3 Die Vorbringen des Beschwerdeführers betreffen keine Verletzung des Gehalts (vgl. E. 7.4.1 Abs. 2 oben) von <ref-law>.
7.5 In Wahrheit wendet er sich (mit den in E. 7.2 - 7.4 vorgebrachten Rügen) gegen die obergerichtliche Beweiswürdigung und erhebt die Willkürrüge (<ref-law>). Jedoch begnügt er sich mit appellatorischer Kritik und lässt eine Auseinandersetzung mit den zahlreichen obergerichtlichen Argumenten vermissen. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 2.2 oben).
8. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gemäss Art. 117 f. ZPO und "sogar" <ref-law>. Abgesehen davon, dass der Einwand der Verletzung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung vorliegend im Lichte von Art. 117 f. ZPO zu behandeln wäre (vgl. zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 5A_842/2011 vom 24. Februar 2012 E. 2.2), begründet der Beschwerdeführer diese Verletzung einzig mit der falschen Feststellung der Höhe seines Einkommens, was wie erwähnt eine Tatfrage darstellt (vgl. E. 3.2.2 oben). Inwiefern das Obergericht daneben Art. 117 f. ZPO verletzt haben soll, begründet der Beschwerdeführer nicht. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>; vgl. E. 2.1 oben).
9. Erweisen sich die Einwände des Beschwerdeführers gegen die obergerichtliche Hauptbegründung als unbegründet, erübrigt es sich, auf die obergerichtliche Eventualerwägung - wonach der Beschwerdeführer seine Bedarfszahlen und dabei insbesondere seinen neuen Mietvertrag ohnehin nicht dargelegt habe (<ref-law>) - und die dagegen gerichteten Rügen und vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel einzugehen (<ref-ruling> E. 7.2 S. 525).
10. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht wird dem Beschwerdeführer eine neue Frist zur ratenweisen Leistung des Kostenvorschusses anzusetzen haben (vgl. auch zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 5A_818/2011 vom 29. Februar 2012 E. 4.2).
Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (<ref-law>), nicht hingegen entschädigungspflichtig, da in der Sache keine Vernehmlassung eingeholt wurde und der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Kanton in der Regel auch keine Parteientschädigung erhalten würde (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen. Abgesehen davon, dass er seine Bedürftigkeit nicht mit aktuellen Belegen darlegt (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.), zeigen die vorstehenden Erwägungen auf, dass seine Begehren von Beginn an keine Aussichten auf Erfolg haben konnten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler