Sachverhalt:
A.
Rechtsanwältin A._ vertritt in einer Rechtsstreitigkeit betreffend die Ausgestaltung des Besuchsrechts den nicht obhutsberechtigten Vater in der gerichtlichen Auseinandersetzung mit seiner Ehefrau. Im Gesuch vom 13. Dezember 2011 um dringliche Anordnung eines Besuchsrechts über die Weihnachtstage führte Rechtsanwältin A._ aus, ihr Mandant habe die Gegenpartei vor dem "Abdriften in die Prostitution" gerettet und davor geschützt, "als Tänzerin und Call-Girl arbeiten zu müssen". Weiter wurde darin ausgeführt, die Gegenpartei wohne "mit einem noch - oder mindestens ehemaligen Zuhälter zusammen, der sich mit seinem Elektronikerlohn keinen Mercedes von Fr. 180'000.-- leisten könne". Auch wird darin behauptet, dass "die Gegenpartei ihren Gatten mehrfach bestahl" und sie wird beschuldigt, "ihrem Gatten ihre Exkremente in den Mercedes gesetzt und die Toilette nie gezogen zu haben, wenn sie Stuhlgang hatte".
B.
Die Rechtsvertreterin der Ehefrau zeigte Rechtsanwältin A._ bei der Aufsichtsbehörde über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Luzern (nachfolgend: Aufsichtskommission) an. Die Aufsichtskommission disziplinierte diese wegen Verletzung der Pflicht zu sorgfältiger Berufsausübung mit einer Busse von Fr. 500.--. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern wies eine Beschwerde von Rechtsanwältin A._ gegen diesen Entscheid mit Urteil vom 23. Oktober 2013 ab.
C.
Mit Eingabe vom 4. Dezember 2013 führt Rechtsanwältin A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen dieses Urteil. Sie beantragt, das angefochtene vorinstanzliche Urteil sei kostenfällig aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie keine disziplinarische Verfehlung begangen habe; eventuell sei die Busse herabzusetzen oder durch eine mildere Massnahme zu ersetzen.
Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde, die Aufsichtskommission hält an ihrem Entscheid fest und das Bundesamt für Justiz BJ hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit in einer Sitzung vom 5. September 2014 öffentlich beraten.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern, mit dem dieses als letzte kantonale Instanz eine Beschwerde gegen einen Entscheid der Luzerner Aufsichtskommission über die richterlichen Behörden und die Rechtsanwälte abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist. In der Sache geht es um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Anwaltsrecht), die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt. Der genannte kantonal letztinstanzliche Endentscheid unterliegt daher der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist ausserdem durch den Disziplinarentscheid besonders berührt und verfügt über ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist unter dem Vorbehalt des Nachstehenden einzutreten.
1.2. Soweit die Beschwerdeführerin beantragt, es sei festzustellen, dass keine disziplinarische Verfehlung begangen worden sei, handelt es sich um ein Feststellungsbegehren. Feststellungsbegehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungsbegehren gewahrt werden kann (BGE126 II300 E. 2c S. 303; Urteil 2C_264/2011 vom 15.November 2011 E.1.3). Der im bundesgerichtlichen Verfahren gestellte Antrag auf Kassation des angefochtenen vorinstanzlichen Urteils würde zu einer Aufhebung der gegen die Beschwerdeführerin ausgesprochenen Disziplinarbusse führen. Die Beschwerdeschrift enthält keine Ausführungen zu einem darüber hinausgehenden Feststellungsinteresse, welches nicht mit einem rechtsgestaltenden Urteil erreicht werden könnte. Auf den Feststellungsantrag ist nicht einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von <ref-law>, die dem Richter geradezu in die Augen springen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; BGE139 I 229 E.2.2 S.232; <ref-ruling> E.2.2 S.246). Auf die nicht substantiiert vorgetragene Rüge der Verletzung der Meinungsfreiheit (<ref-law>) ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte vom 23. Juni 2000 (Anwaltsgesetz, SR 935.61) regelt in Art. 12 deren Berufspflichten. Insbesondere haben die Anwältinnen und Anwälte "ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft auszuüben" (<ref-law>). Diese Verpflichtung hat für die gesamte Berufstätigkeit Geltung und erfasst neben der Beziehung zum eigenen Klienten sowohl die Kontakte mit der Gegenpartei als auch jene mit den Behörden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 276; VALTICOS, in: Commentaire romand de la Loi sur les avocats, 2010, N. 51 zu <ref-law>).
2.2. Als Berufspflicht obliegt den Anwältinnen und den Anwälten in erster Linie, die Interessen ihres Klienten bestmöglich zu vertreten. Als Verfechter von Parteiinteressen sind sie einseitig tätig. Dabei dürfen sie energisch auftreten und sich den Umständen entsprechend scharf ausdrücken. Sie sind insbesondere nicht verpflichtet, stets das für die Gegenpartei mildeste Vorgehen zu wählen (BGE131 IV 154 E. 1.3.2 S. 158; <ref-ruling> E.3.2.2 S.278). Gleichwohl sind nicht sämtliche Mittel durch die Ausübung der anwaltlichen Berufspflicht gerechtfertigt. Äusserungen einer Anwältin oder eines Anwalts haben sachbezogen und nicht darauf ausgerichtet zu sein, den Streit eskalieren zu lassen. Anwältinnen und Anwälte sollen die Gegenpartei nicht unnötig verletzen und jedenfalls keine Äusserungen tätigen, welche in keinem Zusammenhang zum Streitgegenstand stehen oder gar wider besseres Wissen erfolgen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 157; FELLMANN, in: Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 50 f zu <ref-law>; VALTICOS, a.a.O., N. 56 zu <ref-law>).
Verfassungsrechtlich sind die Äusserungen einer Anwältin oder eines Anwalts in Wahrnehmung der Interessen ihres Klienten durch die Meinungsfreiheit (<ref-law>) gedeckt (Urteil 2C_737/2008 vom 8. April 2009 E. 3.2). Soweit Anwältinnen und Anwälte ihren Darlegungsrechten und -pflichten nachkommen und sich im Rahmen sowie in den Formen des Prozesses äussern, ist bedeutsam, dass die Entscheidung darüber, wie und mit welchen Worten die Interessen des Klienten bestmöglich gewahrt werden, ihnen obliegt. Die Aufsichtsbehörden haben sich entsprechend einer gewissen Zurückhaltung zu befleissigen wenn sie darüber befinden, ob bestimmte Ausführungen wirklich nötig waren oder überzogen und unnötig verletzend sind. Anders verhält es sich, wenn eine Anwältin oder ein Anwalt sich nicht innerhalb eines Prozesses äussert, sondern gegenüber der Presse und der Öffentlichkeit auftritt. Wohl mögen solche Äusserungen unter bestimmten Umständen zur Wahrung der Interessen des Klienten ebenfalls geboten sein. Doch ist hierbei zu beachten, dass einerseits die Verbreitung solcher Äusserungen weit grösser und mit entsprechenden Nachteilen für die Betroffenen verbunden ist, als wenn sie gegenüber den Behörden erfolgen, andererseits aber auch, dass die anwaltliche Berufspflicht vorab die Interessenvertretung im Rahmen und in den Formen des rechtsstaatlichen Prozesses gebietet.
2.3. Die Beschwerdeführerin hat im Rahmen eines Gesuch des von ihr vertretenen (nicht obhutsberechtigten) Kindsvaters vom 13. Dezember 2011 ausgeführt, dass
- ihr Mandant die (obhutsberechtigte) Gegenpartei vor dem "Abdriften in die Prostitution" gerettet habe;
-er die Gegenpartei davor geschützt habe, "als Tänzerin und Call-Girl arbeiten zu müssen";
- die Gegenpartei mit einem "noch - oder mindestens ehemaligen - Zuhälter zusammen wohne, der sich mit seinem Elektronikerlohn keinen Mercedes von Fr. 180'000.-- leisten könne";
- dass "die Gegenpartei ihren Gatten mehrfach bestahl"; und
- die Gegenpartei "ihrem Gatten ihre Exkremente in den Mercedes gesetzt und die Toilette nie gezogen habe ..., wenn sie Stuhlgang hatte".
Es mag sein, dass diese Äusserungen für die Erstreitung eines Besuchsrechts über die Weihnachtstage nicht nötig waren und auch hätten unterbleiben können. Allerdings ist zu beachten, dass sie im Rahmen eines erbittert geführten Prozesses um das Sorgerecht erfolgten, in welchem beide Parteien wenig zimperlich miteinander umgegangen sind. Auch lässt sich nicht sagen, dass keinerlei Sachzusammenhang bestanden hätte, lässt sich doch der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung entnehmen, dass die von der Beschwerdeführerin vertretene Partei und die Kindsmutter zahlreiche Verfahren gegeneinander führen. In den Kontext der übrigen, zwischen den Parteien geführten Verfahren gestellt, waren die inkriminierten Äusserungen der Beschwerdeführerin nicht darauf ausgerichtet, der Gegenpartei unnötig zu schaden oder sie ohne vernünftigen Sinn zu verletzen. Obwohl solche Äusserungen klar gegen den gebotenen Anstand verstossen und ausserhalb von verfahrensrechtlichen Darlegungspflichten, etwa gegenüber der Öffentlichkeit, nicht getätigt werden können, erreichen sie im prozessualen Zusammenhang unter den spezifischen Umständen des Falles die Schwelle eines zu sanktionierenden Verhaltens einer Prozessanwältin oder eines Prozessanwalts noch nicht ( FELLMANN, N. 50 d zu <ref-law>). Der Vorinstanz, welche die Äusserungen losgelöst von ihrem Kontext würdigt, kann nicht gefolgt werden. Die Beschwerde erweist sich damit als begründet, und das angefochtene Urteil ist aufzuheben.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) und der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin ist keine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Das Bundesgericht erkennt:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, und dem Bundesamt für Justiz BJ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall