Sachverhalt:
A.
Der türkische Staatsangehörige A._ (geb. 1977) reiste im Jahr 2001 illegal in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch wurde am 16. August 2002 abgewiesen. Der damit verbundenen Ausreiseverpflichtung kam A._ nicht nach; ab dem 17. Oktober 2002 war er unbekannten Aufenthalts.
Aufgrund der Heirat mit einer Schweizerin am 15. Oktober 2004 erteilte das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Im Jahr 2006 kam es zu verschiedenen strafrechtlich relevanten Vorfällen, auch zum Nachteil der Ehefrau. Das Paar trennte sich im Sommer 2006 ein erstes Mal, fand aber nach Angaben der Ehefrau Anfang 2007 wieder zusammen. Die Ehegatten gaben später im migrationsrechtlichen Verfahren an, sie hätten die Ehegemeinschaft am 1. September 2008 aufgegeben; der 2008 geborene Sohn sei aus der Ehe hervorgegangen. Im Rahmen einer Vaterschaftsanfechtung hatten sie jedoch übereinstimmend angegeben, die Gemeinschaft Anfang November 2007 aufgegeben zu haben. Gemäss Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 26. Januar 2009 ist A._ nicht der Vater des Kindes, welches seine Frau 2008 zur Welt gebracht hatte. Die Ehe wurde am 27. Mai 2013 geschieden.
B.
Am 20. Februar 2013 wies das Migrationsamt das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 13. September 2013 und Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 25. November 2013).
C.
A._ erhebt am 27. Dezember 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, evtl. subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihm den weiteren Aufenthalt in der Schweiz zu bewilligen; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und die Sicherheitsdirektion verzichten auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration (ab 1. Januar 2015: Staatssekretariat für Migration SEM) schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Der Beschwerde ist am 9. Januar 2014 aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
D.
Am 8. September 2014 ging beim Bundesgericht die Mitteilung des Migrationsamts ein, A._ habe sich am 2. Juli 2014 mit der Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1950) verheiratet. Aus dem weiteren Schriftenwechsel geht hervor, dass A._ am 31. Oktober 2014 ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung eingereicht hat. Die Bewilligung wurde am 27. Februar 2015 erteilt, mit Gültigkeit bis am 1. Juli 2015.

Erwägungen:
1.
Im Zeitpunkt der Einreichung der Beschwerde am 27. Dezember 2013 waren die Eintretensvoraussetzungen für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erfüllt (zulässige Beschwerde infolge grundsätzlichen Anspruchs gemäss Art. 50 AuG [SR 142.20]; Legitimation gemäss <ref-law> gegeben). Indessen muss das Rechtsschutzinteresse im Sinn von <ref-law> nicht nur bei Einreichung der Beschwerde, sondern auch im Zeitpunkt des Urteils vorliegen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 103). Fehlt das aktuelle Interesse bereits im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung, wird auf die Beschwerde nicht eingetreten; fällt es hingegen erst im Verlauf des Verfahrens dahin, wird die Beschwerde als gegenstandslos abgeschrieben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 414; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 165; <ref-ruling> E. 2.1 S. 500; BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 17 zu <ref-law>).
2.
Es bleibt zu prüfen, ob der Beschwerdeführer noch ein Rechtsschutzinteresse an der Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 AuG hat.
2.1. Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer am 27. Februar 2015 eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 42 Abs. 1 AuG erteilt. Die Gültigkeit der erstmaligen Aufenthaltsbewilligung beträgt, vom Eintritt des Rechtsgrundes (hier der Heirat) an gerechnet, ein Jahr (Art. 33 Abs. 3 AuG i.V.m. Art. 58 Abs. 1 erster Satz der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]). Eine bereits bestehende Aufenthaltsbewilligung kann hingegen um zwei Jahre verlängert werden, wobei darauf kein Rechtsanspruch besteht (vgl. den Wortlaut von <ref-law>).
2.2. Die Ansprüche aus Art. 42 und 43 AuG werden zuweilen als akzessorisch bezeichnet ( MARTINA CARONI, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], 2010, N. 4 zu Art. 50 AuG), weil sie vom Aufenthaltsrecht einer anderen Person abhängen. Dagegen werden die Ansprüche gemäss Art. 50 AuG als eigenständig bezeichnet ( GEISER/BUSSLINGER, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 14.54). Es stellt sich die Frage, ob die entsprechenden Ansprüche nebeneinander bestehen können bzw. ob die ausländische Person zwischen ihnen wählen kann, wenn sie sich bei Wegfall der Voraussetzungen für den Familiennachzug auf Art. 50 AuG beruft und gleichzeitig die Voraussetzungen für einen erneuten Familiennachzug erfüllt sind.
2.3. Vorab ist festzuhalten, dass es nur eine Aufenthaltsbewilligung gibt, wenngleich sich diese auf verschiedene Rechtsgründe stützen kann. Die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers war nicht mehr verlängert worden, ihm wurde aber während des Rechtsmittelverfahrens eine neue Aufenthaltsbewilligung erteilt. Mit Bezug auf die Anwesenheitsberechtigung als solche ist somit ein Rechtsschutzinteresse an der Prüfung der Voraussetzungen nach Art. 50 AuG zu verneinen.
2.4. Der Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG setzt voraus, dass die Ehe- oder Familiengemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration vorliegt. Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt, besteht der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (nachehelicher Härtefall, Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
Wird einer ausländischen Person gestützt auf Art. 42 oder 43 AuG eine Aufenthaltsbewilligung erteilt, ist das Aufenthaltsrecht insofern labil, als bei Auflösung der Familiengemeinschaft innerhalb der ersten drei Jahre lediglich ein Anspruch gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG in Betracht fällt. Nach Ablauf der Dreijahresfrist führt die Auflösung der Familiengemeinschaft nur bei fehlender Integration zur Verneinung des Anspruchs aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; diesfalls kommt wieder die Härtefallklausel zur Anwendung. Ein Interesse an der Verlängerung der bisherigen Bewilligung bestünde deshalb - wenn überhaupt - lediglich im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Die Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG sind hingegen nicht zu prüfen, da dieser Anspruch im Fall einer Auflösung der Ehe- oder Familiengemeinschaft ohnehin grundsätzlich gegeben ist.
Würde das Rechtsschutzinteresse in Bezug auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG bejaht, könnte dies - bei Vorliegen der entsprechenden Voraussetzungen - zur Folge haben, dass ein und derselbe Anspruch sich auf zwei einander ausschliessende Rechtsgründe stützen würde. Es ist fraglich, ob dies praktikabel ist. Es erscheint auch nicht sachgerecht, einen (grundsätzlichen) Anspruch quasi präventiv zu bejahen in der Befürchtung, dass ein bestimmtes Ereignis (Auflösung der Ehegemeinschaft) eintreten könnte. Vielmehr ist davon auszugehen, dass der neue Anspruch - sofern er geltend gemacht und bejaht wird - den bisherigen verdrängt. Art. 50 AuG ist ein Instrument, um unerwünschte Folgen abzuwenden, die sich aus dem Wegfall des Anspruchs auf Familiennachzug ergeben können. Entsteht jedoch aufgrund geänderter Lebensumstände ein neuer Anspruch auf Familiennachzug, muss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG zurücktreten. Die ausländische Person, welche sich wieder verheiratet hat, soll das Risiko tragen, dass im Fall der Auflösung der Ehegemeinschaft innert drei Jahren die neu erteilte Bewilligung nur verlängert werden kann, wenn ein nachehelicher Härtefall vorliegt.
3.
Aus dem Gesagten ergibt sich, dass der durch die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung entstandene Nachteil durch die Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung gestützt auf die am 2. Juli 2014 geschlossene Ehe behoben worden ist. Somit ist das aktuelle und praktische Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Urteils am 27. Februar 2015 dahingefallen, was zur Gegenstandslosigkeit der Beschwerde führt. Die Abschreibung erfolgt gemäss <ref-law> im einzelrichterlichen Verfahren.
4.
4.1. Über die Prozesskosten war bei diesem Verfahrensausgang vor Inkrafttreten des BGG gestützt auf Art. 40 OG (BS 3 531) in Verbindung mit <ref-law> (SR 273) mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden (<ref-ruling> E. 6.1 S. 257 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 494). Diese Rechtsprechung wurde gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> fortgeführt. Gemäss <ref-law> entscheidet das Gericht bei Gegenstandslosigkeit mit summarischer Begründung über die Prozesskosten auf Grund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen (Urteile 2C_26/2014 vom 14. August 2014 E. 5.1; 2C_843/2013 vom 4. Juni 2014 E. 3.1; 2C_436/2013 vom 5. Juli 2013 E. 2.3; 2C_825/2011 vom 25. April 2012 E. 2.1; BGE 125 V 373 E. 2a S. 374 f.).
4.2. Der Beschwerdeführer stützt sein Begehren auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, eventuell auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG.
Aus dem angefochtenen Urteil geht hervor, dass die Ehe des Beschwerdeführers mit seiner ersten Schweizer Frau weniger als drei Jahre gedauert hat. Die Ehegemeinschaft wurde frühestens am 1. Dezember 2004 aufgenommen. Im Verfahren betreffend die Vaterschaftsanfechtung hatten der Beschwerdeführer und seine damalige Frau übereinstimmend angegeben, sie hätten sich Anfang November 2007 getrennt und die Ehefrau sei zu jenem Zeitpunkt aus der gemeinsamen Wohnung ausgezogen. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz meldete sie sich am 20. April 2008 dort ab und gab gegenüber der Einwohnerkontrolle des neuen Wohnorts an, seit dem 1. Juli 2008 vom Beschwerdeführer getrennt zu leben. Indessen wurde am 26. Januar 2009 gerichtlich festgestellt, dass die Ehefrau das am 12. Oktober 2008 geborene Kind nicht mit dem Beschwerdeführer gezeugt hatte. Aufgrund dieser Umstände ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die Ehegemeinschaft - wie im Anfechtungsverfahren betreffend Vaterschaft angegeben - Anfang November 2007 aufgehoben worden war. Ein Anspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG wäre damit zu verneinen.
Das Gleiche gilt für den nachehelichen Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, dass wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Eine lange Anwesenheit (wobei die Dauer der illegalen Anwesenheit ohnehin nur in geringem Mass berücksichtigt wird, vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 8) und die behauptete gute Integration genügen hierfür nicht. Eine Rückkehr in die Türkei wäre dem Beschwerdeführer zumutbar.
4.3. Die Beschwerde wäre somit voraussichtlich abzuweisen gewesen, weshalb der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen hat (vgl. E. 4.1 i.V.m. <ref-law>). Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Das Beschwerdeverfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Stadelmann
Die Gerichtsschreiberin: Genner