Faits:
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A. H._, née en 1954, a travaillé en qualité d'infirmière-anesthésiste à l'Hôpital X._. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels, ainsi que les maladies professionnelles par Winterthur, Société d'assurances (ci-après: la Winterthur).
Le 13 janvier 1996, elle s'est coupé la pulpe du majeur droit avec une ampoule dans le cadre de son activité au bloc opératoire. Cet événement a été déclaré à l'assureur comme accident le 17 novembre 1997. Vu la persistance des troubles au niveau du majeur de la main droite, l'assurée s'est soumise à plusieurs interventions chirurgicales.
Par décision du 23 janvier 2001, la Winterthur a octroyé à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 5 % et refusé toute autre prestation.
A la suite de l'opposition de H._, la Winterthur a confié deux expertises, l'une au docteur B._, médecin chef du département de chirurgie de la main de l'hôpital Y._, et l'autre au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie au Centre médical de psychothérapie cognitive de V._. Ces médecins ont rendu leurs rapports respectivement les 6 et 7 novembre 2001. Selon le docteur B._, l'ensemble des affections concernant la main droite est en relation certaine avec l'accident, alors que pour les autres troubles, le lien de causalité n'est que possible. L'incapacité de travail dans la profession habituelle est totale pendant deux ans dès le 25 août 2000, alors que dans d'autres activités professionnelles ne nécessitant pas une manipulation avec les deux mains (management, contrôle de qualité, formation de tiers, adjointe scientifique), l'assurée est en mesure de travailler à plein temps sans limitations significatives. Pour sa part, le docteur S._ a diagnostiqué un trouble de conversion hystérique (oligosymptomatique) et une dysthymie (axe I selon la classification DSM IV), une personnalité immature (passif-dépendant) à traits histrioniques (axe II), un status post coupure de la pulpe du majeur droit le 13 janvier 1996 (axe III), ainsi que des conflits professionnels et une probable difficulté à assumer la charge familiale (axe IV). Les troubles psychiques sont au premier plan avec au minimum une proportion de deux tiers. Ces affections ne sont pas, avec une vraisemblance prépondérante, en relation de causalité naturelle avec l'accident.
Par décision du 28 juin 2002, la Winterhur a admis partiellement l'opposition de H._. Elle a retenu un lien de causalité naturelle entre l'accident et les affections concernant la main droite, à l'exclusion des troubles au niveau du coude et de la colonne cervicale ainsi que de l'aphonie. Elle a estimé qu'une éventuelle prise en charge des mesures thérapeutiques relatives au membre supérieur droit n'entrerait en ligne de compte que dans l'hypothèse où l'assurée aurait droit à une rente d'invalidité. Retenant que la capacité de travail de l'intéressée était fortement compromise dans sa profession d'infirmière-anesthésiste, elle a considéré que H._ était en mesure de travailler à plein temps dans les activités énumérées par le docteur B._. Elle a par ailleurs nié tout droit à des indemnités journalières, au motif que les mesures thérapeutiques ne sont plus susceptibles d'améliorer sensiblement l'état de santé de l'assurée. Enfin, elle a porté le taux d'atteinte à l'intégrité de 5 à 25 % pour tenir compte de l'ensemble des limitations fonctionnelles de la main droite et d'une aggravation possible.
Entre-temps, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a octroyé une rente entière d'invalidité à l'assurée dès le 1er septembre 2001, en fonction d'un degré d'invalidité de 70 % (décision du 20 mars 2002).
Entre-temps, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a octroyé une rente entière d'invalidité à l'assurée dès le 1er septembre 2001, en fonction d'un degré d'invalidité de 70 % (décision du 20 mars 2002).
B. Le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a partiellement admis le recours de H._ dans la mesure où il était recevable. Il a annulé la décision sur opposition du 28 juin 2002 en tant qu'elle refuse tous droits à des frais de traitements, de déplacements et à des indemnités journalières et renvoyé la cause à l'intimée pour nouvelle décision au sens des considérants (chiffre 2 du dispositif). En bref, il a considéré qu'il n'y avait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques, ainsi que l'aphonie présentés par l'assurée. Il a également retenu que l'assurée avait droit à la prise en charge des indemnités journalières relatives aux deux périodes d'incapacité de travail consécutives aux interventions chirurgicales subies par l'intéressée, ainsi qu'à l'ensemble des traitements médicaux relatifs à la main droite (uniquement) et des frais de déplacements nécessités par ces traitements.
B. Le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a partiellement admis le recours de H._ dans la mesure où il était recevable. Il a annulé la décision sur opposition du 28 juin 2002 en tant qu'elle refuse tous droits à des frais de traitements, de déplacements et à des indemnités journalières et renvoyé la cause à l'intimée pour nouvelle décision au sens des considérants (chiffre 2 du dispositif). En bref, il a considéré qu'il n'y avait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques, ainsi que l'aphonie présentés par l'assurée. Il a également retenu que l'assurée avait droit à la prise en charge des indemnités journalières relatives aux deux périodes d'incapacité de travail consécutives aux interventions chirurgicales subies par l'intéressée, ainsi qu'à l'ensemble des traitements médicaux relatifs à la main droite (uniquement) et des frais de déplacements nécessités par ces traitements.
C. Par actes séparés, H._ et la Winterthur interjettent recours de droit administratif contre ce jugement.
H._ demande l'annulation du jugement attaqué ainsi que de la décision sur opposition de la Winterthur et conclut, sous suite de dépens, au renvoi de l'affaire au Tribunal administratif pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants. La Winterthur conclut, sous suite de dépens, à l'annulation partielle du chiffre 2 du dispositif dudit jugement relatif aux frais de traitements et de déplacements ainsi que du chiffre 4 du dispositif (allocation de dépens à l'assurée).
Les parties intimées ont répondu aux recours alors que l'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1).
1. Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1).
2. Même si elle ne met pas fin à la procédure, une décision de renvoi, qui invite l'administration à statuer à nouveau selon des instructions impératives, est une décision autonome, susceptible en tant que telle d'être attaquée par la voie du recours de droit administratif, et non une simple décision incidente (<ref-ruling> consid. 1a, 117 V 241 consid. 1). Il y a dès lors lieu d'entrer en matière sur le recours.
2. Même si elle ne met pas fin à la procédure, une décision de renvoi, qui invite l'administration à statuer à nouveau selon des instructions impératives, est une décision autonome, susceptible en tant que telle d'être attaquée par la voie du recours de droit administratif, et non une simple décision incidente (<ref-ruling> consid. 1a, 117 V 241 consid. 1). Il y a dès lors lieu d'entrer en matière sur le recours.
3. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige. Il suffit de renvoyer au jugement attaqué, singulièrement à ses consid. 3, 4 et 5 où les notions jurisprudentielles relatives à la causalité naturelle et adéquate sont rappelées.
3. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige. Il suffit de renvoyer au jugement attaqué, singulièrement à ses consid. 3, 4 et 5 où les notions jurisprudentielles relatives à la causalité naturelle et adéquate sont rappelées.
4. 4.1 H._ fait grief à la juridiction cantonale d'avoir qualifié de bénin l'événement accidentel du 13 janvier 1996 et d'avoir en conséquence nié l'existence d'un lien de causalité adéquate avec les affections dont elle souffre (troubles psychiques et aphonie).
4.2 C'est en vain que l'assurée veut établir une distinction entre affection psychique et aphonie, dans la mesure où l'extinction de voix revêt un caractère psychogène aussi bien pour la doctoresse C._ (médecin associé au Service d'oto-rhino-laryngologie du Centre hospitalier Z._; rapport du 11 juillet 2001) que pour l'expert psychiatre à l'avis desquels on peut se rallier. Il résulte en effet des explications du docteur S._ que l'aphonie réactionnelle n'est qu'une facette du tableau clinique et qu'elle n'est pas en relation de causalité avec l'accident. On ajoutera que le docteur E._, qui suit l'assurée depuis 1983, partage le même avis que ses confrères (rapport du 18 août 2001).
4.3 Pour juger de la causalité adéquate lors de suites psychiques d'un accident, la jurisprudence a procédé à une classification des accidents en trois catégories. Pour ce faire, il s'agit de ne pas s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même (<ref-ruling> consid. 6, 407 sv. consid. 5). Vu sous cet angle, l'accident incriminé - coupure d'un doigt avec une ampoule - était de faible gravité, comme l'ont retenu les premiers juges.
4.4 A cet égard, on ne saurait suivre l'assurée lorsqu'elle soutient que l'état de fait de la présente espèce est comparable à ceux de deux arrêts (<ref-ruling> et arrêt L du 22 novembre 2001, U 25/99, partiellement reproduit dans RAMA 2002 no U 449 p. 53) où les événements accidentels avaient été qualifiés de gravité moyenne. Dans le premier de ces cas, l'assuré avait trébuché sur un seuil de porte d'abri militaire et était tombé de tout son poids sur le milieu du dos, ressentant d'emblée une violente douleur interscapulaire et presque syncopale (contusion dorsale avec haute suspicion de tassement de la vertèbre D5). La colonne vertébrale dans son ensemble était concernée, alors que la blessure de H._ est limitée à un doigt. Dans l'affaire L., la main dominante d'un assuré manuel avait été sévèrement mutilée, lorsqu'il découpait une plaque métallique avec une scie circulaire. Les lésions causées directement par l'accident présentaient en elles-mêmes un degré de gravité certain propre à rendre inutilisable la main entière en situation professionnelle, ce qui n'est en rien comparable au fait de se couper simplement la pulpe d'un seul doigt avec une ampoule (soit un tube de verre effilé). De toute manière, H._ ne saurait rien tirer en sa faveur de l'arrêt L., dès lors que la juridiction fédérale a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate avec l'affection psychique présentée par l'assuré en cause.
En revanche, ainsi que l'allègue la Winterthur, les circonstances de l'accident du 13 janvier 1996 sont comparables à celles de l'arrêt <ref-ruling> où le Tribunal fédéral des assurances a considéré comme bénin le fait de se piquer le pouce avec une aiguille sous-cutanée. L'aiguille avait été utilisée pour faire une injection à une patiente séropositive, atteinte d'une hépatite C; la juridiction fédérale a admis à titre exceptionnel que la question de la causalité adéquate soit examinée à l'aune des critères applicables aux accidents de moyenne gravité (cf. RAMA 1998 no U 297 p. 243). En effet, l'assurée avait dû être mise sous traitement antirétroviral, accompagné de traitements médicaux. Même dans ces circonstances, le Tribunal fédéral des assurances a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques de l'intéressée et la piqûre au pouce.
4.5 Aucune circonstance particulière ne justifie que l'on examine, à titre exceptionnel, la présente cause au regard des principes applicables aux accidents de moyenne gravité comme l'a fait la juridiction fédérale dans l'arrêt précité. En effet, l'événement accidentel du 13 janvier 1996 n'a pas empêché l'assurée d'exercer son activité habituelle d'infirmière anesthésiste jusqu'au 17 février 1996, date à laquelle elle a présenté une incapacité de travail jusqu'au 20 mars 1996 (déclaration LAA du 17 novembre 1997; attestation de chef du personnel de l'Hôpital X._ du 19 mai 1998). Par la suite, elle a oeuvré normalement jusqu'au 30 septembre 1999. C'est dire qu'au cours des trois premières années qui ont suivi l'accident, l'assurée n'a subi qu'un seul mois d'incapacité totale de travail, quand bien même plusieurs interventions chirurgicales ont eu lieu. On ne saurait dès lors admettre que les circonstances à prendre en considération se cumulent et revêtent une importance particulière au sens de l'arrêt publié dans RAMA 1998 no U 297 p. 243.
Sur le vu de ce qui précède, la juridiction cantonale était fondée à qualifier de bénin l'accident du 13 janvier 1996 et à nier tout lien de causalité adéquate entre cet événement et les troubles psychiques (y compris l'aphonie).
Sur le vu de ce qui précède, la juridiction cantonale était fondée à qualifier de bénin l'accident du 13 janvier 1996 et à nier tout lien de causalité adéquate entre cet événement et les troubles psychiques (y compris l'aphonie).
5. Dans son recours, la Winterthur allègue que les conditions pour la prise en charge des frais relatifs au traitement médical de la main droite de l'assurée, ainsi que des frais de déplacement nécessités par ledit traitement ne sont pas remplies.
5.1 Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit au traitement médical approprié des lésions résultant de l'accident. Ce droit au traitement médical cesse dès la naissance du droit à la rente (art. 19 al. 1, 2ème phrase, LAA); dès que la rente a été fixée, les prestations pour soins et remboursement de frais (art. 10 à 13 LAA) ne sont plus accordées à son bénéficiaire qu'aux conditions de l'<ref-law>. Ainsi, les conditions du droit à la prise en charge des frais de traitement médical diffèrent selon que l'assuré est ou n'est pas au bénéfice d'une rente (cf. <ref-ruling> consid. 3b)
En l'espèce, aucune décision concernant le droit à la rente n'a été rendue de sorte que c'est au regard de l'<ref-law> qu'il y a lieu de déterminer si l'assurée a droit à la prise en charge des frais relatifs aux traitements médicaux.
5.2 Dans cette éventualité, un traitement doit être pris en charge lorsqu'il est propre à entraîner une amélioration de l'état de santé ou à éviter une péjoration de cet état. Il n'est pas nécessaire qu'il soit de nature à rétablir ou à augmenter la capacité de gain (Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, n° 61 p. 29). La preuve de ce fait qui doit être établie avec une vraisemblance suffisante est rapportée dès que l'on peut admettre que le traitement envisagé ne représente pas seulement une possibilité lointaine d'amélioration (cf. arrêt C. du 17 juin 2002, U 252/01 consid. 3a).
5.3 Dans son rapport d'expertise, le docteur B._ préconise une prise en charge psychiatrique et propose de revoir la médication pour la main droite (analgésiques), de poursuivre une désensibilisation systématique par ergothérapie et d'examiner l'adéquation d'une intervention sous forme de stimulation des nerfs transcutanée ainsi que d'anesthésies répétées de conduction de tous les nerfs des doigts (anesthésies du plexus). A son avis, une prise en charge thérapeutique complémentaire telle que décrite est susceptible d'améliorer sensiblement l'état de santé de la patiente. Toutefois, le pronostic de nouvelles interventions chirurgicales est incertain; il est plutôt défavorable en ce qui concerne plus spécifiquement le syndrome douloureux et les troubles fonctionnels de l'extrémité de la main droite. Des mesures thérapeutiques peuvent cependant conduire à une augmentation de la capacité de travail de l'assurée dans une activité qui ne demande pas de manipulations avec les deux mains.
Il ressort sans ambiguïté de cette appréciation que le prognostic des traitements médicaux complémentaires est plutôt défavorable pour les troubles fonctionnels à la main droite et qu'en particulier l'issue de nouvelles interventions chirurgicales est incertaine. Plus spécifiquement, le succès d'un entretien interactif axé sur la douleur est aléatoire, voire peu probable, dès lors qu'une prise en charge à la consultation de la douleur à l'hôpital W._ a été essayée sans résultat tangible (cf. rapport du docteur E._ du 18 août 2001). Il en va de même d'une désensibilisation par ergothérapie puisqu'une consultation à l'hôpital Y._ chez le docteur B._ n'a apporté aucune amélioration significative, malgré 40 séances d'ergothérapie. Enfin les chances de succès de la stimulation des nerfs transcutanée et des anesthésies de conduction sont tout au plus possibles, l'adéquation de cette intervention n'étant au demeurant pas certaine. Ces circonstances ne suffisent dès lors pas pour que l'on puisse admettre que les mesures préconisées par l'expert en relation avec la main et les doigts soient susceptibles d'améliorer l'état de santé de l'assurée au degré requis de vraisemblance suffisante (cf. consid. 5.2. supra).
Par ailleurs, l'amélioration possible de la capacité de travail de l'assurée évoquée par l'expert est à mettre en relation avec la prise en charge de l'intéressée sur le plan psychique. Or faute de lien de causalité adéquate entre l'accident et les affections psychiques de l'assurée, la Winterhur n'a pas à assumer les frais liés à un tel traitement. De toute manière, on peut douter que la simple possibilité d'améliorer la capacité de travail de H._ satisfasse au critère de la vraisemblance suffisante rappelé plus haut (cf. consid. 5.2.). L'appréciation du docteur B._ est d'ailleurs confirmée par un rapport du 11 juillet 2000 du docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique et de la main, dont il ressort qu'il n'y a pas de traitement envisageable pour améliorer l'état de santé de l'intéressée.
Il s'ensuit que les conditions pour la prise en charge par la Winterthur des frais relatifs au traitement médical de la main droite de l'assurée (<ref-law>), ainsi que les frais de déplacements nécessités par ce traitement (<ref-law>), ne sont pas remplies en l'espèce. Le point de vue des premiers juges selon lesquels la poursuite d'un traitement est indiscutablement nécessaire ne saurait par conséquent être confirmé.
Il s'ensuit que les conditions pour la prise en charge par la Winterthur des frais relatifs au traitement médical de la main droite de l'assurée (<ref-law>), ainsi que les frais de déplacements nécessités par ce traitement (<ref-law>), ne sont pas remplies en l'espèce. Le point de vue des premiers juges selon lesquels la poursuite d'un traitement est indiscutablement nécessaire ne saurait par conséquent être confirmé.
6. C'est à tort que H._ entend déduire de l'art. 36 al. 1 et 2 LAA un droit à des prestations. En effet, cette disposition n'est pas applicable lorsque deux facteurs ont causé des lésions sans corrélation entre elles (Frésard, op. cit., no 139, p. 56). Tel est le cas en l'occurrence, dès lors qu'un état maladif préexistant est à l'origine des troubles psychiques - eux-mêmes sans relation de causalité adéquate avec l'accident - tandis que l'événement accidentel est responsable de l'atteinte à la main droite. Dans ce contexte la référence à l'opinion de Duc (Jean-Louis Duc, Les assurances sociales en Suisse) n'est pas pertinente.
6. C'est à tort que H._ entend déduire de l'art. 36 al. 1 et 2 LAA un droit à des prestations. En effet, cette disposition n'est pas applicable lorsque deux facteurs ont causé des lésions sans corrélation entre elles (Frésard, op. cit., no 139, p. 56). Tel est le cas en l'occurrence, dès lors qu'un état maladif préexistant est à l'origine des troubles psychiques - eux-mêmes sans relation de causalité adéquate avec l'accident - tandis que l'événement accidentel est responsable de l'atteinte à la main droite. Dans ce contexte la référence à l'opinion de Duc (Jean-Louis Duc, Les assurances sociales en Suisse) n'est pas pertinente.
7. En tout état de cause, le dossier médical étant suffisamment étayé, il y a lieu de rejeter la demande d'instruction complémentaire formée par H._ tendant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale.
7. En tout état de cause, le dossier médical étant suffisamment étayé, il y a lieu de rejeter la demande d'instruction complémentaire formée par H._ tendant au renvoi de la cause à la juridiction cantonale.
8. La recourante H._, qui succombe, ne peut prétendre de dépens (art. 159 al.1 OJ a contrario). Par ailleurs, la Winterthur recourante n'a pas non plus droit à des dépens, car elle est assimilée, en sa qualité d'assureur privé participant à l'application de la LAA, à un organisme chargé de tâches de droit public au sens de l'art. 159 al. 2 OJ (<ref-ruling> consid. 5b, 126 V 150 consid. 4a, 118 V 169 consid. 7 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Les causes U 188/04 et U 195/04 sont jointes.
1. Les causes U 188/04 et U 195/04 sont jointes.
2. Le recours de H._ est rejeté.
2. Le recours de H._ est rejeté.
3. Le recours de la Winterthur est admis. Les chiffres 2 - en tant qu'il porte sur les frais de traitements et de déplacements - et 4 du dispositif du jugement du 27 avril 2004 du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel sont annulés
3. Le recours de la Winterthur est admis. Les chiffres 2 - en tant qu'il porte sur les frais de traitements et de déplacements - et 4 du dispositif du jugement du 27 avril 2004 du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel sont annulés
4. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Il n'est pas perçu de frais de justice.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 juillet 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: La Greffière: