Sachverhalt:
A.
Der 1961 geborene A._ war als Inhaber und Geschäftsführer eines Fachgeschäfts für Elektroapparate, Unterhaltungselektronik, Uhren und Geschenkartikel tätig. Am 30. November 2004 meldete er sich unter Hinweis auf eine Operation bei zervikaler Diskushernie vom November 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die erwerblichen und medizinischen Verhältnisse ab und verneinte mit Verfügung vom 30. März 2006 einen Anspruch auf Invalidenrente. Nach erfolgter Einsprache führte die IV-Stelle weitere Abklärungen durch. Am 17. Mai 2005 wurde A._ nochmals an der Wirbelsäule operiert. Am 21. Dezember 2006 wurde er bei einer Vollbremsung im Bus verletzt. Die IV-Behörde holte unter anderem bei Dr. med. B._, Facharzt für orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, das Gutachten vom 27. November 2008 und bei Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie an der Klinik D._, das Gutachten vom 22. Oktober 2009 ein. Mit Vorbescheid vom 15. Juni 2010 stellte sie die Zusprache einer Viertelsrente ab 1. Juni 2008 in Aussicht. Nach dagegen erhobenem Einwand beurteilte die IV-Stelle die Situation neu und kam zum Schluss, dass weder somatisch noch psychisch ein die Arbeitsfähigkeit in rentenrelevantem Ausmass einschränkender Gesundheitsschaden vorliege (Vorbescheid vom 6. Januar 2011). A._ reichte den Bericht des Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. März 2011 ein, worauf die IV-Stelle ihn beim Institut F._ interdisziplinär untersuchen und begutachten liess (Expertise vom 21. August 2012). Gestützt darauf verneinte sie mit Verfügung vom 21. Februar 2013 einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Oktober 2014 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm rückwirkend eine Invalidenrente zuzusprechen.
Sozialversicherungsgericht, IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die auf Grund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsfähigkeit betrifft eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (in <ref-ruling> nicht publ. E. 4.1, vgl. jedoch SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_648/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 1.3). Sachverhaltsfeststellungen im Rahmen der genannten Tatfragen kann das Bundesgericht nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Somit steht dem vorinstanzlichen Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Unter dem Titel der offensichtlichen Unrichtigkeit greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur ein, wenn die Vorinstanz diesen Ermessensspielraum verlässt, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; Urteil 9C_140/2014 vom 7. Januar 2015 E. 3.2).
2.
Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente.
Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich über die Begriffe der Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>) und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist Folgendes: Den von den Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechenden Gutachten externer Spezialärzte darf das Gericht vollen Beweiswert zuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 4.4 S. 470). Ein Parteigutachten besitzt nicht den gleichen Rang wie ein vom Gericht oder vom Versicherungsträger nach dem vorgegebenen Verfahrensrecht eingeholtes Gutachten. Es verpflichtet indessen das Gericht, den von der Rechtsprechung aufgestellten Richtlinien für die Beweiswürdigung folgend, zu prüfen, ob es in rechtserheblichen Fragen die Auffassung und Schlussfolgerungen des vom Gericht oder vom Versicherungsträger förmlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (vgl. <ref-ruling>).
3.
Die Vorinstanz hat folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit festgehalten: Chronisches zervikospondylogenes und zervikozephales sowie lumbospondylogenes Schmerzsyndrom. Als Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit führt sie an: Anhaltende somatoforme Schmerzstörung, arterielle Hypertonie und leichtgradige kognitive Defizite. Seit den beiden Diskushernienoperationen seien Beweglichkeit und Belastbarkeit im HWS-Schultergürtelbereich vermindert. Die verbliebene Pathologie an der Halswirbelsäule verursache Beschwerden, welche vermehrte Arbeitspausen notwendig machten. Für eine körperlich leichte wechselbelastende Tätigkeit, ohne andauernde Überkopfarbeiten, sei der Versicherte zu 80 Prozent arbeits- und leistungsfähig, während körperlich schwere und mittelschwere Tätigkeiten nicht mehr zumutbar seien. Diese Einschätzung gelte seit April 2007. In der Zeit davor habe das Rückenleiden nach den beiden medizinischen Eingriffen an der Wirbelsäule von November 2003 (Dekompression mit Spondylodese C5-C7) und von Mai 2006 (Implantatentfernung C5-C7) während jeweils rund drei bis vier Monaten zu einer vollen Arbeitsunfähigkeit geführt. Nach dem Unfall vom Dezember 2006 sei ab April 2007 von einer somatisch bedingten Arbeitsfähigkeit von 80 Prozent auszugehen. Dem psychischen Leiden könne keine die Arbeitsfähigkeit einschränkende Wirkung beigemessen werden. Das kantonale Gericht stützte sich dabei auf das polydisziplinäre (allgemein-internistisch, psychiatrisch, rheumatologisch, neurologisch) Gutachten vom 21. August 2012. Dieses qualifiziert es
als umfassend und misst ihm volle Beweiskraft bei.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt, der vorinstanzliche Entscheid beruhe auf einem unvollständig und damit offensichtlich unrichtig festgestellten Sachverhalt, weil das Gutachten keine Angaben zur Arbeitsfähigkeit für die Zeit ab März 2004 bis Mai 2006 und ab September bis Dezember 2006 enthalte. Es äussere sich insbesondere nicht dazu, welche Auswirkungen die im Sommer 2005 festgestellte Pseudoarthrose C6/7 und die den Bandscheibenraum C3/4 überbrückende Platte auf die Arbeitsfähigkeit gehabt habe. Der Expertise komme daher für die Beurteilung dieser Zeitperioden kein Beweiswert zu. Gestützt auf die Beurteilung der behandelnden Ärzte sei von einer rentenbegründenden Arbeitsunfähigkeit von 50 Prozent auszugehen.
Die vom kantonalen Gericht angenommene Arbeitsunfähigkeit ist weder als rechtswidrig noch als offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung zu beanstanden. Da die Gutachter des Instituts F._ die Arbeitsunfähigkeit für die Zeit vor April 2007 retrospektiv nur schwer festlegen konnten, stellte die Vorinstanz diesbezüglich auf die Berichte der damals mit dem Versicherten befassten Ärzte ab. Dr. med. G._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, attestierte nach der ersten Operation vom November 2003 eine volle Arbeitsunfähigkeit während drei Monaten und anschliessend eine solche von 50 Prozent. Anlässlich der Kontrolle vom 26. November 2004 konnte er keine Arbeitsunfähigkeit mehr feststellen (Bericht vom 18. Januar 2005). Prof. Dr. med. H._ hielt im Bericht vom 29. August 2005 fest, der Versicherte sei arbeitsfähig, jedoch nicht beschwerdefrei. Nach dem chirurgischen Eingriff vom 17. Mai 2005 gaben die Ärzte der Klinik I._ eine für die Dauer des Klinikaufenthalts vom 23. Mai bis 16. Juni 2006 dauernde Arbeitsunfähigkeit von 100 Prozent an (Bericht vom 27. September 2006). PD Dr. med. J._, Wirbelsäulenchirurgie der Klinik K._, teilte der IV-Stelle am 19. Januar 2007 mit, die Operation vom Mai 2006 habe die bestehende Arbeitsfähigkeit nicht geändert. Vor diesem Hintergrund kann von Willkür keine Rede sein, wenn die Vorinstanz davon ausgeht, abweichende Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit anderer (behandelnder) Ärzte vermöchten zu keinem anderen Ergebnis zu führen.
4.2. Weiter spricht der Beschwerdeführer dem rheumatologischen Teilgutachten des Instituts F._ hinsichtlich der Beurteilung der Beschwerden an der Lendenwirbelsäule den Beweiswert ab, weil sie auf einer unvollständigen Abklärung der Beschwerdeursache beruhe. Er verweist dabei auf den Bericht des Dr. med. L._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, vom 12. Dezember 2013, welcher auf eine aktivierte Spondylarthrose L4/5 zurückzuführende Beschwerden beschreibe. Da offen sei, welche Auswirkungen dieser Gesundheitsschaden auf die Arbeitsfähigkeit habe, sei ein weiteres Gutachten erforderlich.
Die Vorinstanz hat festgehalten, der Bericht des Dr. med. L._ vermöge nichts an der Massgeblichkeit des Gutachtens zu ändern. Dieser beschreibe ein positives diagnostisches Feedback und enthalte keine Hinweise auf eine Verschlechterung der LWS-Problematik seit der Begutachtung. Sie stellte daher darauf ab, dass die Untersuchung des rheumatologischen Gutachters keine relevante Pathologie an der LWS nachweisen und die hohe subjektive Schmerzintensität nicht nachvollziehen konnte. Dass diese Feststellung offensichtlich unzutreffend wäre, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen. Es gelingt ihm auch nicht darzutun, dass das Gutachten, auf das sich die Vorinstanz gestützt hat, als ungenügend betrachtet werden müsste. Vor diesem Hintergrund liegt nicht Willkür vor, wenn die Vorinstanz von einer somatisch bedingten Arbeitsunfähigkeit für leidensangepasste Tätigkeiten von insgesamt 20 Prozent ausgeht. Die Rüge erweist sich daher als unbegründet.
4.3. Der Beschwerdeführer bringt zudem vor, die Vorinstanz habe im Rahmen ihrer Beweiswürdigung verkannt, dass die Beurteilung der Auswirkungen des psychischen Gesundheitsschadens auf die Arbeitsfähigkeit durch den psychiatrischen Gutachter Dr. med. M._ auf offenkundig falschen Annahmen beruhe. Er beruft sich dabei auf die auf einem längeren Beobachtungszeitraum beruhende Einschätzung des behandelnden Psychiaters Dr. med. E._. Dieser diagnostizierte laut Bericht vom 10. März 2011: Schizotype Persönlichkeitsstörung oder schizotype Störung; paranoide Schizophrenie in den Jahren 1988 bis 1990; rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradig mit somatischen Symptomen. Zudem beschreibt er eine Gemütsstarre, weltfremde Ideen und Ansprüche, Rückzug, Isolation, paranoid-wahnhaftes Erleben, Argwohn und seltsame Beziehungsideen und attestiert eine Arbeitsunfähigkeit von 50 Prozent für angepasste Tätigkeiten.
Dass die Begutachtung wesensgemäss nicht auf einer einen längeren Zeitraum abdeckenden Begleitung des Exploranden beruht, spricht nicht grundsätzlich gegen deren Beweiswert. Auch lässt es die unterschiedliche Natur von Behandlungsauftrag des therapeutisch tätigen (Fach-) Arztes einerseits und Begutachtungsauftrag des amtlich bestellten fachmedizinischen Experten anderseits nicht zu, ein Administrativgutachten stets in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn die behandelnden Ärzte zu anderslautenden Einschätzungen gelangen. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil die behandelnden Ärzte wichtige - und nicht rein subjektiver ärztlicher Interpretation entspringende - Aspekte benennen, die im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (Urteil 9C_24/2008 vom 27. Mai 2008). Die Vorinstanz hat in willkürfreier Würdigung der medizinischen Unterlagen aufgezeigt, weshalb die abweichende Auffassung von Dr. med. E._ nicht vermag, Zweifel am Gutachten zu erwecken. Der psychiatrische Gutachter des Instituts F._ setzt sich eingehend mit der abweichenden Beurteilung des behandelnden Arztes auseinander und legt plausibel dar, weshalb beim Beschwerdeführer die Voraussetzungen für die Diagnose einer schizotypen Störung oder einer Persönlichkeitsstörung nicht erfüllt sind. Wenn das kantonale Gericht vor diesem Hintergrund auf die Beurteilung des Instituts F._ abstellte und von einer somatoformen Schmerzstörung ausging, liegt darin keine Willkür. Der Gutachter hat zudem nachvollziehbar begründet, dass keine Komorbidität im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vorliegt. Bis auf den mit einer Arbeitsunfähigkeit von 20 Prozent für leichte Tätigkeiten zu berücksichtigenden chronischen Verlauf der Schmerzsyndrome sind gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen beim Beschwerdeführer auch die weiteren, neben der Komorbidität zu prüfenden Kriterien nicht erfüllt (vgl. dazu <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>).
4.4. Insgesamt erweist sich die vorinstanzliche Feststellung, dass der Beschwerdeführer in angepassten Tätigkeiten zu 80 Prozent arbeitsfähig ist, somit als bundesrechtskonform.
5.
Streitig ist weiter der von der Vorinstanz durchgeführte Einkommensvergleich.
5.1. Für die Ermittlung des Valideneinkommens ist nach der Rechtsprechung entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdienen würde. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da erfahrungsgemäss die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59; <ref-ruling> E. 4.1 S. 325 f. mit Hinweisen).
5.2. Die Vorinstanz hat erkannt, dass für die Aufgabe des eigenen Geschäfts des Beschwerdeführers nicht in erster Linie gesundheitliche Gründe verantwortlich waren. Aufgrund der ihm zukommenden Schadenminderungspflicht hätte dieser daher eine neue, körperlich leichte Tätigkeit suchen müssen. Weiter hält sie fest, es könne nicht auf das effektiv erzielte Einkommen gemäss Auszug aus dem individuellen Konto abgestellt werden, da dieses sehr heterogen sei und die Tätigkeit in einem Familienbetrieb ausgeübt worden sei, so dass Soziallohn nicht auszuschliessen sei. Davon ausgehend hat sie das Valideneinkommen unter Heranziehung der Tabellenlöhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) auf jährlich Fr. 83'628.- festgesetzt und durch Einkommensvergleich (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) in Form des Prozentvergleichs einen Invaliditätsgrad von 20 Prozent ermittelt.
5.3. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe das Valideneinkommen offensichtlich unrichtig ermittelt und damit <ref-law> verletzt, indem sie vom gegenüber der Ausgleichskasse deklarierten Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit der Jahre 1996 bis 2001 von durchschnittlich Fr. 148'850.- abgewichen und das ohne invalidisierenden Gesundheitsschaden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erzielbare Erwerbseinkommen wesentlich tiefer festgesetzt habe. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bundesrechtswidrig sei und er hypothetisch als Gesunder den familieneigenen Laden - insbesondere nach dem Ausscheiden des Vaters aus dem Geschäft im Jahre 2005 - gewinnbringend hätte weiterführen und ein Einkommen in der geltend gemachten Höhe hätte erzielen können. Mangels konkreter Anhaltspunkte für die tatsächliche Realisierung einer solchen Entwicklung lässt es sich daher nicht rechtfertigen, das Durchschnittseinkommen aus dem Familienbetrieb der Jahre 1996 bis 2001 als Grundlage für die Ermittlung des Valideneinkommens zu nehmen. Vielmehr dürfte das von der Vorinstanz herangezogene Einkommen als Arbeitnehmer in einer angepassten Tätigkeit von Fr. 83'628.- den realen erwerblichen Möglichkeiten auf dem allgemeinen ausgeglichenen Arbeitsmarkt eher gerecht werden. Inwiefern die Aufnahme einer körperlich leichten Tätigkeit als Unselbstständigerwerbender nicht zumutbar wäre, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht begründet dargelegt. Geht der Versicherte keiner Erwerbstätigkeit nach und fehlen die zur Bezifferung der Erwerbseinkommen erforderlichen Zahlen, so kann der Invaliditätsgrad anhand der medizinischen Fakten und aufgrund der allgemeinen Einkommensvergleichsmethode im Rahmen eines bloss schätzungsweisen Vergleichs der beiden hypothetischen Erwerbseinkommen bestimmt werden (vgl. dazu in <ref-ruling> nicht publizierte E. 3 des Urteils 9C_302/2012, publiziert in SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200; <ref-ruling> E. 3a S. 312; Urteile 8C_501/2011 vom 1. März 2012 E. 4.4; 8C_327/2011 vom 12. August 2011 E. 3.3.2.2; 9C_882/2010 vom 25. Januar 2011 E. 7.1).
Da der Beschwerde des Versicherten keine Gründe zu entnehmen sind, welche für die Bundesrechtswidrigkeit der vorinstanzlichen Schlussfolgerung sprechen, wonach kein rentenbegründender Invaliditätsgrad ausgewiesen sei, ist die Beschwerde abzuweisen.
6.
Der Beschwerdeführer hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. April 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer