Faits:
A. Par écriture datée du 17 décembre 2004, reçue le 3 janvier 2005 par le Procureur général du canton de Genève, A._ a déposé une plainte pénale contre B._ pour escroquerie et elle s'est portée partie civile. Elle reprochait en substance au prénommé de l'avoir dépouillée astucieusement d'environ 1'800'000 fr. en 2001. Elle aurait ouvert un premier compte auprès de la banque X._ sur les conseils de B._, à qui elle avait donné procuration pour gérer ledit compte. B._, avec qui elle était devenue intime, lui aurait par la suite fait signer un ordre de transfert de ses biens sur un autre compte du même établissement en lui faisant croire qu'elle était également titulaire de ce compte, alors qu'il n'en était rien.
A._ a été entendue par la police le 3 février 2005. Le 11 mai 2005, le Juge d'instruction du canton de Genève (ci-après: le juge d'instruction) a demandé à la banque X._ divers documents relatifs aux comptes susmentionnés. Ces pièces ont été transmises le 7 juillet 2005. Par courriers des 10 avril et 22 juin 2006, A._ a demandé à être entendue par le juge d'instruction, ce que ce dernier a fait le 10 octobre 2006. B._ a également été entendu à cette occasion. Par courrier du 30 octobre 2006, A._ a apporté des précisions à ses déclarations et a déposé une "attestation sur l'honneur" rédigée par un dénommé C._. Elle précisait que l'intéressé était disposé à confirmer au juge les termes de cette attestation.
B. Le 6 juillet 2007, le juge d'instruction a ordonné la saisie des comptes susmentionnés et a inculpé B._ d'escroquerie. Par courrier du 15 octobre 2007 adressé au juge d'instruction, A._ demandait que B._ soit interrogé sur divers points et formulait des griefs à l'encontre de D._ et E._, employés de la banque X._. Elle reprochait à ces derniers de n'avoir pas fait preuve de la diligence requise lors du transfert de ses avoirs. Le 14 novembre 2007, elle a demandé leur inculpation pour complicité d'escroquerie, gestion déloyale et faux dans les titres.
Le juge d'instruction a convoqué B._ à une audience fixée au 18 octobre 2007. Celle-ci a été renvoyée au 17 décembre 2007, à la demande de l'avocat de l'inculpé. Cette audience a également été renvoyée, B._ invoquant des problèmes de santé.
Le 14 janvier 2008, A._ a recouru auprès de la Chambre d'accusation du canton de Genève en se plaignant de "l'inaction du Juge d'instruction". Le 12 février 2008, B._ a également formé un recours devant cette autorité contre une décision du juge d'instruction refusant de retirer du dossier l'attestation de C._. B._ a encore été convoqué par le juge d'instruction à une audience prévue le 20 février 2008, mais celle-ci a également dû être annulée en raison des problèmes de santé dont se prévalait l'inculpé.
C. Le 16 mai 2008, A._ a formé un recours en matière pénale. Elle demande au Tribunal fédéral de "dire que la procédure [...] dépasse tout délai raisonnable". Elle invoque l'art. 29 Cst. pour se plaindre, en substance, de retard injustifié et de violation du principe de la célérité. Par ordonnance du 14 mai 2008 − communiquée le 19 mai 2008 − la Chambre d'accusation a admis le recours formé par B._ et rejeté le recours formé par A._. Celle-ci a complété son recours en matière pénale, par écriture du 26 mai 2008. Elle conclut à l'annulation de cette ordonnance. La Chambre d'accusation a renoncé à présenter des observations. Le Procureur général s'est déterminé; il conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 210; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 142; <ref-ruling> consid. 1 p. 317 et les arrêts cités).
1.1 Selon l'<ref-law>, le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions rendues en matière pénale. Cette notion comprend toute décision fondée sur le droit pénal matériel ou sur le droit de procédure pénale. En d'autres termes, toute décision relative à la poursuite ou au jugement d'une infraction fondée sur le droit fédéral ou sur le droit cantonal est en principe susceptible d'un recours en matière pénale (Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4111). Cette voie de recours est dès lors ouverte en l'espèce.
1.2 Aux termes de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. L'<ref-law> dresse une liste des personnes ayant un tel intérêt, en particulier la victime, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles (ch. 5). Il est admis que l'action pénale appartient exclusivement à l'Etat; elle est instituée dans l'intérêt public et ne profite qu'indirectement au simple lésé, qui, en règle générale, n'a qu'un intérêt de fait à obtenir que cette action soit effectivement mise en oeuvre. Un intérêt juridiquement protégé, propre à conférer la qualité pour recourir, est reconnu seulement à la victime d'une atteinte à l'intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, au sens de l'<ref-law>, lorsque la décision entreprise peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 458; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 219 s.). Le Tribunal fédéral a donc jugé que le simple lésé n'avait en principe pas la qualité pour recourir sur le fond contre une décision relative à la conduite de l'action pénale (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 230 ss). Tel est le cas de la recourante, qui a porté plainte pour escroquerie et qui ne se plaint que d'un dommage patrimonial, de sorte qu'elle ne saurait être considérée comme une victime au sens de l'<ref-law>.
Cela étant, sous l'empire de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ), un intérêt juridique était reconnu au lésé qui invoquait une violation − équivalant à un déni de justice formel − d'un droit procédural qui lui était reconnu en tant que partie par le droit cantonal ou par le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 459; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 301; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 220 cf. également <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 233). Il n'y a pas de motifs de s'écarter de cette jurisprudence, dès lors que la liste de l'<ref-law> n'est pas exhaustive et que toute personne peut désormais faire valoir qu'elle dispose d'un intérêt juridique à l'annulation de la décision attaquée, un intérêt général ou de fait demeurant insuffisant (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 230 ss, 335 consid. 5 p. 340; FF 2001 p. 4115 s.). En l'espèce, la recourante se plaint d'un retard injustifié, respectivement d'un déni de justice, et elle invoque une violation du principe de la célérité au sens de l'art. 29 al. 1 Cst., qui garantit le droit de toute partie à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. La conduite de la procédure pénale sans retard injustifié est non seulement dans l'intérêt de l'Etat, mais également dans l'intérêt du justiciable, accusé ou victime de l'infraction (cf. Gérard Piquerez, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., Genève, Zurich et Bâle 2006, n. 326 p. 210). Par conséquent, il y a lieu de considérer cette garantie comme un droit procédural reconnu aux parties à la procédure, de sorte que le lésé peut se prévaloir à cet égard d'un intérêt juridiquement protégé. Il s'ensuit que la recourante a la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le recours.
2. Invoquant l'art. 29 Cst., la recourante se plaint d'un retard injustifié, respectivement d'un déni de justice. Elle fait grief au juge d'instruction de n'avoir entrepris aucun acte utile durant de longues périodes. Elle reproche également à la Chambre d'accusation d'avoir tardé à se prononcer sur son recours du 14 janvier 2008.
2.1 L'art. 29 al. 1 Cst. garantit notamment à toute personne, dans une procédure judiciaire ou administrative, le droit à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. Cette disposition consacre le principe de la célérité, ou, en d'autres termes, prohibe le retard injustifié à statuer. Viole la garantie ainsi accordée l'autorité qui ne rend pas une décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans le délai que la nature de l'affaire et les circonstances font apparaître comme raisonnable (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 331 s.; <ref-ruling> consid. 5 p. 323 ss et les références). Pour déterminer la durée du délai raisonnable, il y a lieu de se fonder sur des éléments objectifs. Doivent notamment être pris en compte le degré de complexité de l'affaire, l'enjeu que revêt le litige pour l'intéressé ainsi que le comportement de ce dernier et des autorités compétentes. L'attitude de l'intéressé s'apprécie avec moins de rigueur en procédure pénale et administrative qu'en procédure civile; celui-ci doit néanmoins entreprendre ce qui est en son pouvoir pour que l'autorité fasse diligence. Par ailleurs, on ne saurait reprocher à l'autorité quelques temps morts, qui sont inévitables dans une procédure. Cependant, une organisation judiciaire déficiente ou une surcharge structurelle ne peuvent justifier la lenteur excessive d'une procédure, l'Etat ayant à organiser ses juridictions de manière à garantir aux citoyens une administration de la justice conforme au droit constitutionnel (ATF <ref-ruling> consid. 5.2 p. 332 et les références citées).
2.2 En l'espèce, la recourante allègue qu'elle a déposé sa plainte pénale en janvier 2005 et qu'aucune mesure concrète n'a été entreprise jusqu'en juin 2005. Ces affirmations sont inexactes, dès lors qu'il ressort du dossier que la recourante a été entendue par la police le 3 février 2005, qu'un premier rapport de police a été établi le 16 février 2005 et que le juge d'instruction a requis les documents bancaires relatifs aux comptes litigieux le 11 mai 2005. La recourante soutient également qu'il ne se serait "rien passé" pendant toute l'année 2006 et une grande partie de l'année 2007. Cette critique est également inexacte: le dossier révèle que le 18 juillet 2006, le juge d'instruction a entrepris des démarches pour organiser une confrontation et que le 7 août 2006 la recourante lui a répondu qu'elle ne pourrait pas se présenter avant le mois d'octobre. Le 10 octobre 2006, le juge d'instruction a entendu la recourante ainsi que B._ et le 6 juillet 2007, il a ordonné la saisie des comptes concernés par le litige, il a tenu une audience en présence des intéressés et il a procédé à l'inculpation de B._.
Il est vrai que les délais entre les différents actes d'instruction apparaissent relativement longs. Ceci peut cependant s'expliquer par la nature de l'affaire, qui présentait une certaine complexité et qui imposait d'étudier les écritures et pièces déposées, d'examiner les documents bancaires, de vérifier le sérieux des accusations et de confronter les déclarations des différents protagonistes avant d'ordonner une saisie des comptes. De plus, l'instruction se voyait ralentie par le fait que les parties résident à l'étranger, ce qui complique la tenue des audiences. Quant aux renvois des audiences des 18 octobre 2007, 17 décembre 2007 et 14 janvier 2008, ils ne sauraient être imputés au juge d'instruction. En définitive, même si l'instruction de la cause a connu des interruptions qui ne peuvent pas toutes être expliquées, il y a lieu de constater qu'elle est menée dans un délai qui peut encore être qualifié de raisonnable. Il conviendra cependant d'éviter que des temps morts ne se répètent et le juge d'instruction est invité à faire preuve de diligence dans l'instruction de cette affaire.
Enfin, il n'apparaît pas que la Chambre d'accusation ait statué sur le recours du 14 janvier 2008 en tardant de manière inadmissible. En effet, il a fallu joindre le recours formé par B._ le 13 février 2008 et l'instruction de la cause s'est achevée à la fin du mois de février par une audience de plaidoiries. En rendant son ordonnance le 14 mai 2008, soit deux mois et demi plus tard, la Chambre d'accusation a statué dans un délai qui peut encore être qualifié de raisonnable.
3. Par écriture du 26 mai 2008, la recourante a en outre pris des conclusions contre l'ordonnance précitée du 14 mai 2008. Elle demande l'annulation de cette ordonnance en se plaignant de retard injustifié et en contestant la condamnation aux dépens. La recevabilité de cette écriture en tant que recours contre l'ordonnance en question peut être laissée indécise. En effet, s'agissant du retard à statuer, la recourante peut être renvoyée au considérant précédent et, en ce qui concerne les dépens, l'écriture ne satisfait pas aux exigences minimales de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.1. p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120 et les références).
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante ainsi qu'au Procureur général et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 18 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener