Sachverhalt:
A. E._, geboren 1950, stand seit 1. September 1995 in den Diensten der Bank X._, dies als Kundenbetreuer KMU mit Verantwortung auch von Kreditentscheiden (Arbeitgeberbericht vom 5. April 2011). Am 5. Januar 2011 erlitt er einen zerebro-vaskulären Insult (Austrittsbericht des Kantonsspitals Y._ vom 24. Januar 2011, welcher im Weiteren eine hypertensive Herzkrankheit mit massivster Hypertrophie des linken Ventrikels sowie eine Niereninsuffizienz ausweist). Am 15. März 2011 reichte er bei der IV-Stelle Uri die Anmeldung für Erwachsene (berufliche Integration/Rente) ein. Die IV-Stelle klärte die Verhältnisse in medizinischer und beruflicher Hinsicht ab. Am 19. April 2011 teilte sie dem Versicherten mit, dass vorerst der medizinische Rehabilitationsverlauf abzuwarten und anschliessend berufliche Massnahmen zu prüfen seien. Gemäss Anfrage an den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) vom 3. November 2011 bleibt die bisherige Tätigkeit als Bankbeamter wegen der verbleibenden mittelschweren neuropsychologischen Defizite eingeschränkt; eine Rückkehr wurde nicht empfohlen. Jedoch möchte der Versicherte noch bis Ende 2011 zur Arbeit zurückgehen, um sich vor seiner Frühpensionierung (ebenfalls Ende 2011) von seiner Arbeitsumgebung zu verabschieden. Dazu nahm der RAD wie folgt Stellung:
"Die Rehabilitation dürfte gemäss den medizinischen Eckdaten noch nicht abgeschlossen sein, schliesslich erhält der Versicherte ja auch noch Therapien (Physio-/Ergotherapie, s.a. IV-Verlaufsbericht v. 10.09.2011). (...) massgebliche Fortschritte punkto einer relevanten Verbesserung der Arbeitsfähigkeit in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit sind jedoch eher fraglich.
Aufgrund der plausiblen neuropsychischen Defizite (...) ist eine volle Arbeitsunfähigkeit als Bankangestellter (Kundenberater im Kreditwesen) plausibel, auf die Aussagen im Bericht des Kantonsspitals Z._ vom 12.09.2011 kann bis auf Weiteres abgestützt werden.
Angesichts der anstehenden Frühpensionierung dürften sich berufliche Eingliederungsmassnahmen erübrigen, zumal der Versicherte sich ja bereits seit Mitte August soweit als möglich selbst eingliedert. In einer angepassten Tätigkeit kann somit seit diesem Zeitpunkt eine 80%ige Arbeitsfähigkeit errechnet werden. Interessant wäre allerdings das Leistungsniveau und welche Tätigkeit konkret, vor allem im Vergleich zu früher, ausgeübt wird."
Gestützt auf diese RAD-Angaben führte die IV-Stelle einen Einkommensvergleich durch, welcher bei einem Valideneinkommen von Fr. 142'922.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 69'132.- zu einem Invaliditätsgrad von 52 % führte. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle E._ mit Wirkung ab 1. Januar 2012 eine halbe Invalidenrente in Form einer ordentlichen maximalen Vollrente von Fr. 1160.- zu (Verfügung vom 19. April 2012).
B. E._ erhob hiegegen Beschwerde an das Obergericht des Kantons Uri mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm, unter entsprechender Abänderung der angefochtenen Verfügung, eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle liess sich dahingehend vernehmen, es sei, in Aufhebung der Verfügung vom 19. April 2012, festzustellen, dass der Versicherte keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung habe; eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Dazu gewährte das Gericht dem Versicherten das rechtliche Gehör, worauf dieser mit Eingabe vom 6. Juli 2012 am Beschwerdeantrag festhielt.
Das Obergericht hiess die Beschwerde gut, hob die angefochtene Verfügung auf und sprach E._ ab 1. Januar 2012 eine ganze Invalidenrente zu (Entscheid vom 16. November 2012).
C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben; die Sache sei an das Obergericht zurückzuweisen, damit es über die Beschwerde gegen die Verfügung vom 19. April 2012 neu entscheide; eventualiter sei festzustellen, dass der Versicherte keinen Anspruch auf eine Invalidenrente habe.
Während Obergericht und Bundesamt für Sozialversicherungen von einer Vernehmlassung absehen, lässt E._ die Abweisung der Beschwerde beantragen.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht ist nach sorgfältiger Würdigung der medizinischen Aktenlage sowie unter Annahme einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf als Bankangestellter und einem 80%igen Leistungsvermögen in angepassten Tätigkeiten durch Einkommensvergleich (<ref-law>) zu einem Invaliditätsgrad von 71 % gelangt. Diese Invaliditätsbemessung als solche stellt die IV-Stelle nicht in Frage. Es ist auch nicht von Amtes wegen ersichtlich, dass und inwiefern die Vorinstanz die gesundheitlichen und erwerblichen Tatsachen qualifiziert unrichtig festgestellt oder gewürdigt (<ref-law>) hätte. Damit hat das kantonale Gericht die für das ordentliche Bemessungsverfahren (Einkommensvergleich) erheblichen Tatsachen gesundheitlicher und erwerblicher Natur in für das Bundesgericht verbindlicher Weise festgestellt (<ref-law>).
2. Der Ausgang des Verfahrens hängt damit allein von der Antwort auf die Frage ab, ob der angefochtene Entscheid dem Beschwerdegegner für die ab 1. Januar 2012 zugesprochene Berechtigung zu Recht den Status eines Erwerbstätigen (Art. 4 Abs. 1 und Art. 28, Art. 28a IVG in Verbindung mit Art. 7, Art. 8 Abs. 1 ATSG) einräumt. Diese Rechtsfrage ist frei zu prüfen (<ref-law>).
2.1 Das kantonale Gericht hat zur Statusfrage erwogen:
"Gemäss Rechtsprechung des Bundesgerichts steht auch einem vorzeitig Pensionierten eine Invalidenrente zu, sofern er die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt (BGE I 246/02 vom 07.11.2003 E. 4 m.H.; (...). Dies muss umso mehr gelten, wenn die Pensionierung erst geplant wird. Ob die Frühpensionierung effektiv bereits geplant worden war und ob diese Frage bereits im Einwandverfahren hätte geprüft werden müssen, braucht demzufolge nicht weiter erörtert zu werden. Der Beschwerdeführer ist so zu stellen, wie wenn er im Gesundheitsfall normal bis zur ordentlichen Pensionierung weitergearbeitet hätte (vgl. auch Ueli Kieser, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], St. Gallen 1999, Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, S. 74 f.)."
Während der Beschwerdegegner dieser Betrachtungsweise beipflichtet, rügt die IV-Stelle dieses Vorgehen des Obergerichts als Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>), indem die Vorinstanz keinerlei Feststellungen zur Statusfrage getroffen und sich insbesondere nicht mit hiefür sachbezüglichen Angaben in den Akten auseinandergesetzt hätte.
2.2 Zum Status von Privatiers im Allgemeinen und von vorzeitig Pensionierten im Besonderen, Personen also, welche sich aus freien Stücken aus dem Erwerbsleben zurückziehen, und damit einhergehend zur Frage, welche Methode der Invaliditätsbemessung anzuwenden sei (Einkommensvergleich oder Betätigungsvergleich nach <ref-law>), besteht nur eine ausgesprochen spärliche Rechtsprechung. Das vorinstanzlich zitierte Urteil I 246/02 vom 7. November 2003 bestätigt den alten Entscheid I 59/75 vom 17. September 1975, E. 1. Dieses zwar nirgends publizierte, jedoch in Fünferbesetzung ergangene und damit als grundsätzliches Erkenntnis zu verstehende Präjudiz ging gestützt auf die Materialien zum IVG davon aus, dass auch einem nicht aus invaliditätsbedingten Gründen vorzeitig pensionierten Versicherten wegen einer nach der Pensionierung eingetretenen Arbeitsunfähigkeit eine Invalidenrente zustehen kann, sofern er die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt (I 59/75 E. 1 in fine mit Hinweis auf den Bericht der Expertenkommission, die Botschaft des Bundesrates und die Arbeit von Gabriele Vetsch, Die Bemessung der Invalidität nach dem IVG, Diss. Zürich 1968, S. 211 f.). Was heisst nun "sofern er die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt"? E. 2b des Urteils I 59/75 gibt darüber Aufschluss, indem das Eidg. Versicherungsgericht dort erwogen hatte: "Im vorliegenden Fall ist die Invalidität des Beschwerdeführers nach den Grundsätzen des <ref-law> (Einkommensvergleich) zu bemessen, "weil ihm vor Eintritt der Invalidität theoretisch eine Erwerbstätigkeit zumutbar gewesen wäre." Abgesehen von der ausdrücklichen Bestätigung im erwähnten Urteil I 246/02 vom 7. November 2003 finden sich sonst in vereinzelten Urteilen Hinweise, welche diese Rechtsprechung stützen (vgl. den Sachverhalt in <ref-ruling>, wo einem Privatier rechtskräftig eine Invalidenrente mangels Erwerbsausfalls verweigert worden und im Urteil dann die Wiedererwägung jener Ablehnungsverfügung umstritten war; vgl. ferner die Urteile I 235/94 vom 14. November 1994, I 251/89 vom 20. November 1989 und I 481/86 vom 16. April 1987).
2.3 Der hier zu beurteilende Fall unterscheidet sich vom in I 59/75 beurteilten Sachverhalt insofern, als die eine Arbeitsunfähigkeit bewirkende und später invalidisierende gesundheitliche Beeinträchtigung nicht nach erfolgter bzw. geplanter Pensionierung eingetreten ist, sondern vielmehr vorher: Der Hirnschlag hat den Beschwerdegegner am 5. Januar 2011 ereilt, und es ist unbestritten, dass dieser ohne diesen Krankheitsfall zumindest noch bis 31. Dezember 2011 weitergearbeitet hätte. Indessen besteht kein Grund für eine unterschiedliche Betrachtungsweise. Denn es kommt für den Eintritt des Rentenfalles in der Invalidenversicherung nicht darauf an, wann die Gesundheit (durch Unfall oder Krankheit) beeinträchtigt wird, sondern darauf, dass eine versicherte Person zumindest während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch zu 40 % arbeitsunfähig gewesen und weiterhin mindestens im gleichen Umfang erwerbsunfähig ist. So betrachtet konnte der Rentenfall des Beschwerdegegners frühestens im Januar 2012 eintreten, mit Rentenbeginn am 1. Januar 2012, somit einen Tag nach der von der IV-Stelle angenommenen Frühpensionierung im Gesundheitsfall per 31. Dezember 2011.
2.4 Zu prüfen bleibt die Frage, ob an der Rechtsprechung gemäss erwähntem Urteil I 59/75 festzuhalten ist. Wird dies bejaht, ist der angefochtene Entscheid ohne weiteres zu bestätigen, weil das kantonale Gericht, was die IV-Stelle verkennt, im Lichte dieser Praxis keinen Anlass hatte, nach den näheren Umständen der im Gesundheitsfall geplanten vorzeitigen Pensionierung per 31. Dezember 2011 zu forschen. Hierin liegt ein wesentlicher Unterschied zur sonstigen Beurteilung der Statusfrage bei den Teil- oder Nichterwerbstätigen, wo nach ständiger Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4 S. 223 ff., 128 V 174 E. 4 S. 174 f.; vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 35 S. 111 ff. E. 4, 9C_559/2009) und Verwaltungspraxis (Rz. 3011 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung) immer eine hypothetische Betrachtungsweise massgeblich ist, indem gefragt wird, was die versicherte Person aller Wahrscheinlichkeit nach täte, wenn sie nicht von der gesundheitlichen Beeinträchtigung betroffen worden wäre. Indes besteht kein hinreichender Grund, diese Betrachtungsweise auch auf die Versichertengruppe der Privatiers und vorzeitig Pensionierten auszudehnen, weil hier doch besondere Verhältnisse (bezüglich Lebensbiografie) vorliegen. Zu einer Änderung bzw. Angleichung der Rechtsprechung besteht aber auch mit Blick auf die einschlägige Verwaltungspraxis kein Anlass. Danach findet die allgemeine Methode des Einkommensvergleichs insbesondere auf Versicherte Anwendung, die zwar bei Eintritt ihres Gesundheitsschadens keine Erwerbstätigkeit ausübten, denen aber die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit zugemutet werden könnte; die Frage kann sich auch bei Privatiers und Pensionierten stellen; wird sie verneint, so gelten die Rz. 3079 f. über den Betätigungsvergleich (Rz. 3012 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung). Da weder aufgrund der Parteivorbringen noch der Aktenlage Anhaltspunkte dafür bestehen, dass es ohne gesundheitliche Beeinträchtigung dem Beschwerdegegner, iv-rechtlich gesehen, unzumutbar gewesen wäre, weiterhin Bankbeamter zu sein, kann er nun im Invaliditätsfall für sich den Erwerbstätigenstatus in Anspruch nehmen mit der Folge, dass der Invaliditätsgrad nach dem Einkommensvergleich zu bemessen ist. Dieser führt hier zum Anspruch auf die ganze Invalidenrente, wie das kantonale Gericht bundesrechtskonform erkannt hat (E. 1).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Uri auferlegt.
3. Die IV-Stelle Uri hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. März 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini