Sachverhalt:
A. A.a Die 1946 geborene S._ war seit 1989 in der Firma Q._ AG, einer Unternehmung ihres damaligen Ehegatten, vorwiegend in der administrativen Geschäftsführung tätig und erledigte zusätzlich auch gewisse manuelle Arbeiten. Gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis war sie bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Betriebs- und Nichtbetriebsunfällen versichert. Anlässlich eines Marktes am 10. September 1997 griff K._ ihren damaligen Ehemann tätlich an und drehte S._ den rechten Arm mit einer ruckartigen Bewegung auf den Rücken, als sie versuchte, den Angreifer von ihrem Ehemann zu trennen, indem sie sich an den rechten Arm von K._ hängte und daran zerrte. Am 11. September 1997 begab sich S._ wegen einer schmerzhaften Bewegungseinschränkung des rechten Schultergelenkes in ärztliche Behandlung bei ihrem Hausarzt Dr. med. H._, Arzt für Allg. Medizin FMH, der in seinem Formularbericht vom 25. September 1997 die Diagnose einer AC-Gelenksdistorsion rechts stellte, der Versicherten ab 11. September 1997 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestierte und als Therapie "vorerst Schonung, später Bewegungstherapie" verordnete.
Der Kreisarzt der SUVA, Dr. med. W._, liess bei Dr. med. H._ die Röntgenbilder anfordern und bestellte S._ zur kreisärztlichen Untersuchung auf den 3. Oktober 1997 ein. Im Bericht gleichen Datums gab er als Untersuchungszweck "allgemeine(n) Orientierung" an und hielt anamnestisch u.a. Folgendes fest:
"Bei Tätlichkeit Retroversionstrauma des rechten Armes im Schultergelenk, mit Diagnose einer AC-Distorsion rechts Tossy I, gemäss Bericht von Dr. H._ vom 25.9.97 und heutiger zusätzlicher telefonischer Besprechung, zumal die Röntgenbilder noch nicht angekommen sind."
1. Die bei der Untersuchung der rechten Schulter erhobenen klinischen Befunde beschrieb Dr. med. W._ wie folgt:
"Äusserlich unauffällig. Bei vorsichtiger Untersuchung ist die Schultermotilität an sich frei. Forcierte Abduktion und Horizontaladduktion sind dolent, mit Schmerzlokalisation im AC-Gelenk. Hier auch leichte Druckempfindlichkeit. Klinisch ist das AC-Gelenk stabil, auch beim Zug auf den rechten Arm im Vergleich zu links gleicher Befund. Neurologie und Trophik am rechten Arm sind in Ordnung."
1. Bezüglich der Arbeitsfähigkeit hielt Kreisarzt Dr. med. W._ in seinem Bericht vom 3. Oktober 1997 fest, wegen der noch bestehenden, belastungsabhängigen Beschwerden und unter Berücksichtigung der teilweise körperlichen Arbeit habe er "mit der Patientin die Wiederaufnahme der Arbeit zu 100 % erst ab dem 13. Oktober 1997 festgelegt".
Am folgenden Tag, Samstag 4. Oktober 1997, konsultierte S._ wegen nicht mehr aushaltbaren Schmerzen in der rechten Schulter den Notfallarzt. Dieser veranlasste eine nochmalige röntgenologische Untersuchung, beurteilte das Röntgenbild aber als verschwommen, weshalb er die Schulter ruhigstellte und Schmerzmittel rezeptierte. Der von S._ in den nächsten Tagen konsultierte Physiotherapeut lehnte eine Behandlung ab, worauf Hausarzt Dr. med. H._ die Versicherte an den orthopädischen Spezialarzt Dr. med. U._ überwies. Dieser diagnostizierte am 14. Oktober 1997 röntgenologisch eine ausgedehnte, ossäre Bankart-Laesion bzw. eine Glenoidrand-Fraktur und liess die rechte Schulter von S._ wegen des Verdachts auf eine Ruptur der Subscapularissehne in der Orthopädischen Klinik X._ auch noch arthro-magnetresonanz- sowie computertomographisch untersuchen. Am 24. Oktober 1997 führte Dr. med. U._ im Spital und Pflegezentrum eine Arthroskopie der rechten Schulter sowie eine Schulterstabilisation mit Spanplastik durch. Wegen anhaltender Schmerzen in der rechten Schulter ventral behandelte Dr. med. U._ die Versicherte am 20. August 1998 erneut operativ und nahm arthroskopisch eine partielle Limbusresektion, eine Teilsynovektomie und eine Narbenrevision ventral mit Coracoidreduktion vor. Da S._ in der Folge weiterhin unter Schmerzen bei Abduktion und Elevation des rechten Armes litt und nach wiederholten Intervallen von vollständiger Arbeitsunfähigkeit nur noch eine Teilarbeitsfähigkeit zwischen 50 % und 20 % erreicht werden konnte, wurde sie am 16. Februar und 2. November 1999 von Prof. Dr. med. G._, Direktor und Chefarzt Orthopädie der Orthopädischen Klinik X._ ein drittes und viertes Mal operativ behandelt. Nach einer diagnostischen Arthroskopie vom 28. Januar 2003 empfahl schliesslich PD Dr. med. E._, Chefarzt-Stellvertreter an der Universitätsklinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals Y._, bei Progression der bestehenden Arthrose und Zunahme der Beschwerden die Implantation einer Schulterprothese rechts. Die entsprechende Operation führte der Facharzt FMH für Chirurgie Dr. med. T._ am 14. September 2004 durch.
A.b Mit Eingabe vom 15. September 1998 hatte S._ bei der SUVA ein Begehren auf Leistung von Schadenersatz und Genugtuung stellen lassen, weil Kreisarzt Dr. med. W._ die Untersuchung vom 3. Oktober 1997 ohne vorgängige Konsultation der Röntgenbilder durchgeführt habe. Die SUVA holte gemeinsam mit dem Bezirksamt, welches gegen Kreisarzt Dr. med. W._ ein schliesslich wegen Eintritts der Verfolgungsverjährung mit Verfügung vom 13. Oktober 2004 eingestelltes Strafverfahren durchführte, bei Prof. Dr. med. I._, Leitender Arzt der Abteilung Orthopädie-Traumatologie am Spital Z._, ein Gutachten vom 9. Mai 2002 ein. Der Gutachter erstattete dem Bezirksamt ausserdem zwei Ergänzungsgutachten vom 8. Dezember 2003 und 21. Januar 2004. Mit Verfügung vom 26. April 2005 wies die SUVA die Schadenersatz- und Genugtuungsforderung ab.
B. S._ liess am 27. Mai 2005 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde erheben mit den Rechtsbegehren, es sei unter Aufhebung der Verfügung vom 26. April 2005 festzustellen, dass die SUVA für den anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 3. Oktober 1997 entstandenen Schaden hafte, und es sei ihr Schadenersatz und Genugtuung nach richterlichem Ermessen zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug führte einen doppelten Schriftenwechsel sowie am 14. Mai 2007 eine öffentliche Verhandlung durch. Mit Entscheid vom 19. Juli 2007 wies es die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. September 2007 lässt S._ ihr vorinstanzliches Feststellungsbegehren erneuern und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Bestimmung von Schadenersatz und Genugtuung nach richterlichem Ermessen beantragen.
Das kantonale Gericht und die SUVA schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung. Zur Vernehmlassung des kantonalen Gerichts liess S._ am 18. Dezember 2007 eine Stellungnahme einreichen; hiezu nahm die SUVA am 14. Januar 2008 Stellung.
D. Mit Verfügungen vom 5./6. Juni 2008 wurde die Beschwerdeführerin aufgefordert, zum bereits bezahlten Kostenvorschuss von Fr. 500.- bis 23. Juni 2008 einen solchen von Fr. 14'500.- nachzuzahlen. Innert dieser Frist beantragte die Beschwerdeführerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 Ingress S. 140).
1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts im Sinne von <ref-law> (vgl. E. 4 hienach).
1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts im Sinne von <ref-law> (vgl. E. 4 hienach).
1.2 1.2.1 In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde unzulässig auf dem Gebiet der Staatshaftung, wenn der Streitwert weniger als 30'000 Franken beträgt (<ref-law>). Der Streitwert bemisst sich bei Beschwerden gegen Endentscheide nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren (<ref-law>). Lautet ein Begehren nicht auf Bezahlung einer bestimmten Geldsumme, so setzt das Bundesgericht den Streitwert nach Ermessen fest (<ref-law>).
1.2.2 Vorliegend liegt ein Haftungsfall im Sinne von <ref-law> im Streit (E. 4 hienach; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 141 f. mit Hinweisen). Aus der vorinstanzlichen Beschwerde und dem angefochtenen Entscheid lässt sich ohne Zweifel entnehmen, dass der Streitwert Fr. 30'000.- übersteigt. Damit ist auf die Beschwerde einzutreten (vgl. auch <ref-ruling> E. 3b S. 273, 109 II 491 E. 1c/ee S. 493; nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>; Urteil 6S.470/2002 vom 5. Mai 2003, E. 1.2).
2. Streitgegenstand bilden Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche gegenüber der SUVA für den von einem ihrer Funktionäre der Beschwerdeführerin widerrechtlich zugefügten Schaden bzw. für die dadurch verursachte immaterielle Unbill. Im Streit um solche Verantwortlichkeitsansprüche geht es nicht um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung im Sinne von <ref-law> (vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 17). Das Bundesgericht hat daher seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde zu legen, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Mit Bezug auf die zulässigen Sachverhaltsrügen sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht gerechtfertigt (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Es genügt nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen unter Verletzung einer Rechtsnorm im Sinne von <ref-law> zustande gekommen sind und die Behebung des gerügten Sachverhaltsmangels entscheidrelevant ist. Diese strengen Begründungsanforderungen gelten namentlich auch dann, wenn die Beweiswürdigung gerügt wird, auf welcher die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beruhen.
3. 3.1 Die SUVA erhebt vor Bundesgericht erneut die Einrede der sachlichen Unzuständigkeit der Vorinstanz, erneuert aber den dem Fehlen einer Sachurteilsvoraussetzung entsprechenden Nichteintretensantrag nicht mehr. Sie macht geltend, intertemporalrechtlich seien die am 3. Oktober 1997, d.h. im Zeitpunkt der widerrechtlichen Schadenszufügung in Kraft gewesenen Zuständigkeits- und Verfahrensbestimmungen des Bundesgesetzes über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördenmitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz, VG) vom 14. März 1958 (SR 170.32) massgebend. Danach hätte die Beschwerde vom 27. Mai 2005 gegen die Verfügung der SUVA vom 26. April 2005 bei der damals noch zuständigen Eidgenössischen Rekurskommission erhoben werden müssen. Hingegen seien die Zuständigkeits- und Verfahrensbestimmungen von Art. 78 Abs. 2 und 4 des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 (SR 830.1) nicht anwendbar, weil sich diese auf die Verantwortlichkeitsansprüche nach <ref-law> und damit eine Haftungsnorm des materiellen Rechts bezögen.
3.2 Das kantonale Gericht ist von der allgemeinen intertemporalrechtlichen Regel ausgegangen, wonach neue Verfahrensbestimmungen unter Vorbehalt abweichender Übergangsbestimmungen mit dem Tag ihres Inkrafttretens in der Regel sofort und in vollem Umfang anwendbar sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 316 mit Hinweisen). Diese Regel greife unabhängig davon Platz, dass materiellrechtlich nach Rechtsprechung und Lehre diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die im Zeitpunkt der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 1 S. 169 und E. 5 S. 175, 127 V 466 E. 1 S. 467 mit Hinweisen).
3.3 Der vorinstanzlichen Rechtsauffassung ist beizupflichten, weil der Grundsatz der sofortigen Anwendbarkeit von neuem Verfahrensrecht auf der relativen Wertneutralität des Prozessrechts beruht und jedenfalls dann zweckmässig sowie geboten erscheint, wenn mit dem neuen Recht keine grundlegend neue Verfahrensordnung geschaffen wird, mithin zwischen neuem und altem Recht eine Kontinuität des verfahrensrechtlichen Systems besteht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 96, 112 V 356 E. 4a S. 360; Kölz, Intertemporales Verwaltungsrecht, ZSR 1983, 2. Halbband, S. 222). Das trifft im vorliegenden Fall zu. Indem <ref-law> die zuständige Behörde verpflichtet, über streitige "Ersatzforderungen" mittels Verfügung zu entscheiden und <ref-law> für das Beschwerdeverfahren auf die entsprechenden Bestimmungen des ATSG (Art. 56-62) verweist, knüpfen die neuen, am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Verfahrens- und Zuständigkeitsbestimmungen von <ref-law> an die allgemeine Verfahrensregelung in Art. 10 Abs. 1 VG an. Für das sozialversicherungsrechtliche Haftungsrecht wurde somit mit dem ATSG keine grundlegend neue Verfahrens- und Zuständigkeitsordnung geschaffen, weshalb sich die Vorinstanz gestützt auf Art. 78 Abs. 4 Satz 1 in Verbindung mit Art. 57 und Art. 58 Abs. 1 ATSG zu Recht als sachlich zuständig erachtet hat.
4.1 4.1.1 Materiellrechtlich ist die Vorinstanz davon ausgegangen, dass Art. 19 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 3-6 VG und nicht die am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bestimmung von <ref-law> die für den Schadenersatz- und Genugtuungsanspruch der Beschwerdeführerin intertemporalrechtlich massgebende materiellrechtliche Haftungsgrundlage bildet. Danach haften die mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben des Bundes betrauten Organisationen für den Schaden, den eines ihrer Organe oder einer ihrer Angestellten in Ausübung der mit diesen Aufgaben verbundenen Tätigkeiten einem Dritten zufügt (Art. 19 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 3 Abs. 1 VG). Bei Tötung eines Menschen oder Körperverletzung kann die zuständige Behörde unter Würdigung der besonderen Umstände dem Verletzten oder den Angehörigen des Getöteten ausserdem eine angemessene Geldsumme als Genugtuung zusprechen, sofern den Beamten ein Verschulden trifft (Art. 6 Abs. 1 VG).
4.1.2 Art. 3 Abs. 2 VG hält fest, dass die Haftung des Bundes (bzw. seiner Organisationen) bei Tatbeständen, die unter die Haftpflichtbestimmungen anderer Erlasse fallen, sich nach jenen besonderen Bestimmungen richtet. Derartige besondere Entschädigungsregelungen sind ausschliesslich und abschliessend; sie verdrängen in ihrem Anwendungsbereich die betreffende allgemeine Regelung des Verantwortlichkeitsgesetzes. Dieses kommt auch nicht etwa ergänzend zur Anwendung; es kann demnach nicht als Auffangregelung angerufen werden, wenn eine Spezialhaftungsordnung für bestimmte Schäden keinen oder keinen vollständigen Ersatz vorsieht. Das Verantwortlichkeitsgesetz steht im Verhältnis zu den besonderen Entschädigungsregelungen auf dem Boden der sogenannten exklusiven Gesetzeskonkurrenz und ist in diesem Sinne subsidiär (<ref-ruling> E. 5 S. 17, in <ref-ruling> E. 4 S. 394 f. summarisch publizierte E. 4.1 des Urteils vom 17. Juli 2003, K 86/2001; Urteil 5A.27/1999 vom 18. Februar 2000, E. 3a; <ref-ruling> E. 2a S. 242 f. mit weiteren Hinweisen, namentlich auf die Entstehungsgeschichte von Art. 3 Abs. 2 VG). Entscheidend für die Anwendung des Verantwortlichkeitsgesetzes ist demzufolge, ob ein Tatbestand vorliegt, der unter eine Haftpflichtbestimmung eines anderen Erlasses fällt. Im vorliegenden Fall kommt als solcher insbesondere das Bundesgesetz über die Unfallversicherung (UVG) vom 20. März 1981 (SR 832.20) in Betracht.
4.1.2 Art. 3 Abs. 2 VG hält fest, dass die Haftung des Bundes (bzw. seiner Organisationen) bei Tatbeständen, die unter die Haftpflichtbestimmungen anderer Erlasse fallen, sich nach jenen besonderen Bestimmungen richtet. Derartige besondere Entschädigungsregelungen sind ausschliesslich und abschliessend; sie verdrängen in ihrem Anwendungsbereich die betreffende allgemeine Regelung des Verantwortlichkeitsgesetzes. Dieses kommt auch nicht etwa ergänzend zur Anwendung; es kann demnach nicht als Auffangregelung angerufen werden, wenn eine Spezialhaftungsordnung für bestimmte Schäden keinen oder keinen vollständigen Ersatz vorsieht. Das Verantwortlichkeitsgesetz steht im Verhältnis zu den besonderen Entschädigungsregelungen auf dem Boden der sogenannten exklusiven Gesetzeskonkurrenz und ist in diesem Sinne subsidiär (<ref-ruling> E. 5 S. 17, in <ref-ruling> E. 4 S. 394 f. summarisch publizierte E. 4.1 des Urteils vom 17. Juli 2003, K 86/2001; Urteil 5A.27/1999 vom 18. Februar 2000, E. 3a; <ref-ruling> E. 2a S. 242 f. mit weiteren Hinweisen, namentlich auf die Entstehungsgeschichte von Art. 3 Abs. 2 VG). Entscheidend für die Anwendung des Verantwortlichkeitsgesetzes ist demzufolge, ob ein Tatbestand vorliegt, der unter eine Haftpflichtbestimmung eines anderen Erlasses fällt. Im vorliegenden Fall kommt als solcher insbesondere das Bundesgesetz über die Unfallversicherung (UVG) vom 20. März 1981 (SR 832.20) in Betracht.
4.2 4.2.1 Gemäss <ref-law> hat der obligatorische Unfallversicherer seine Leistungen auch für Schädigungen zu erbringen, die dem Verunfallten bei einer Heilbehandlung (<ref-law>) zugefügt werden. Ferner bestimmt <ref-law>, dass der Versicherer seine Leistungen auch für Körperschädigungen erbringt, welche der Versicherte durch von ihm angeordnete oder sonst wie notwendig gewordene medizinische Abklärungsmassnahmen erleidet. Diese Haftung erstreckt sich auch auf Gesundheitsschädigungen, die auf Behandlungsmassnahmen im Anschluss an einen Unfall zurückzuführen sind. Es muss weder ein Behandlungsfehler vorliegen noch der Unfallbegriff erfüllt noch ein Kunstfehler oder auch nur objektiv eine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht gegeben sein. Der Unfallversicherer hat aber nur für Schädigungen aufzukommen, die in einem natürlichen und adäquat kausalen Zusammenhang mit den durch den versicherten Unfall erfolgten Heilbehandlungen und medizinischen Abklärungsuntersuchungen stehen (<ref-ruling> E. 1c S. 172 mit Hinweisen).
4.2.2 Nach dem Wortlaut von <ref-law> und <ref-law> sind unter den zu erbringenden "Leistungen" sowie nach der systematischen Einordnung und dem Zweck dieser beiden Bestimmungen nur die im dritten Teil des Unfallversicherungsgesetzes und der Verordnung dazu (Art. 10-50 UVG/Art. 15-66 UVV) geregelten Versicherungsleistungen zu verstehen. Die Leistung von Schadenersatz oder Genugtuung für einen Schaden (oder immaterielle Unbill), der einem Versicherten im Anschluss an einen Unfall im Zuge von Heilbehandlungen oder der Durchführung von Abklärungsmassnahmen zugefügt wird, wird demgegenüber von <ref-law> und <ref-law> nicht erfasst. Ebenso wenig schliessen diese unfallversicherungsrechtlichen Bestimmungen weitergehende, die Versicherungsleistungen übersteigende Ersatzansprüche aus (Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 259; Bühlmann, Die rechtliche Stellung der Medizinalpersonen im Bundesgesetz über die Unfallversicherung vom 20. März 1981, Diss. Bern 1985, S. 198). Da im vorliegenden Fall Haftpflichtansprüche streitig sind, welche über die Versicherungsleistungen der SUVA für die Folgen des Unfalles der Beschwerdeführerin vom 10. September 1997 hinausgehen, hat das kantonale Gericht somit zutreffend Art. 19 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 Abs. 1 VG als massgebende materiellrechtliche Haftungsgrundlage erachtet.
5. 5.1 Die Haftung der mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben des Bundes betrauten und ausserhalb der ordentlichen Bundesverwaltung stehenden Organisationen gemäss Art. 19 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 3 Abs. 1 VG für den von einem ihrer Organe oder ihrer Angestellten einem Dritten zugefügten Schaden ist eine Kausalhaftung, die kein Verschulden auf Seiten des betreffenden Organs oder eines Angestellten voraussetzt. Für den Anspruch auf Schadenersatz genügt es demgemäss, dass die drei Haftungsvoraussetzungen eines Schadens, eines widerrechtlichen Verhaltens und des natürlichen sowie adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Schaden und dem widerrechtlichen Verhalten erfüllt sind.
5.2 Die Vorinstanz hat von diesen drei Haftungsvoraussetzungen diejenige des Vorliegens eines Schadens in Form einer Körperverletzung und eines natürlichen sowie adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dieser und dem Verhalten von Kreisarzt Dr. med. W._ anlässlich der Untersuchung der Beschwerdeführerin vom 3. Oktober 1997 bejaht, hingegen die Widerrechtlichkeit der fraglichen Untersuchungshandlungen verneint. Die Beschwerdeführerin ficht das vorinstanzliche Urteil im letzteren Punkt an, währenddem die SUVA bestreitet, dass die beiden ersteren Haftungsvoraussetzungen erfüllt seien. Es sind somit alle drei Haftungserfordernisse zu prüfen.
6. 6.1 Die Frage, ob ein Schaden in Form einer Körperverletzung vorliegt, welcher der Beschwerdeführerin anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 3. Oktober 1997 zugefügt wurde, hat das kantonale Gericht zwar systematisch nicht getrennt behandelt, sondern mit der Prüfung der Kausalitätsfrage verbunden. In der Sache hat das kantonale Gericht aber die Tatfrage, ob und welcher Schaden anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 3. Oktober 1997 verursacht worden ist, bejaht. Im Einzelnen hat es dargelegt, aus dem Gutachten von Prof. Dr. med. I._ vom 9. Mai 2002 und dem Bericht von Dr. med. T._, Facharzt FMH für Chirurgie, an das Untersuchungsrichteramt vom 28. November 2003 gehe übereinstimmend hervor, dass die Glenoidrandfraktur in der rechten Schulter der Beschwerdeführerin beim Unfallereignis vom 10. September 1997 entstanden sei und diese Fraktur auf dem vom Hausarzt Dr. med. H._ am 11. September 1997 angefertigten Röntgenbild erkennbar gewesen sei. Prof. Dr. med. I._ habe ausserdem ausführlich und nachvollziehbar dargelegt, dass der Beschwerdeführerin ebenfalls bereits am 10. September 1997 eine Subscapularis-Abriss-Verletzung mit gleichzeitiger Schädigung der passiven ventro-caudalen Haltestrukturen der rechten Schulter zugefügt worden sei. Ebenfalls schlüssig und gut nachvollziehbar sei die Argumentation des Gutachters sowie die von ihm im zweiten Ergänzungsgutachten vom 21. Januar 2004 gezogene und von Dr. med. K._, Spezialarzt für Orthopädie FMH, bereits am 21. Mai 1999 bestätigte Schlussfolgerung, dass die vorbestehende Schulterverletzung durch die forcierten Untersuchungsmanöver anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 3. Oktober 1997 zu einer schweren Retraumatisierung mit signifikanter Schädigung der in Abheilung begriffenen Strukturen geführt habe und damit die initial bestehende Schulterverletzung zumindest richtungsweisend verschlimmert worden sei. Es sei mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass das nachfolgend bei der Beschwerdeführerin bestehende invalidisierende Schmerzsyndrom mit Funktionsverlust der rechten Schulter im Alltag und Beruf durch die Retraumatisierung vom 3. Oktober 1997 verursacht worden sei.
6.2 An diese Sachverhaltsfeststellungen ist das Bundesgericht - unter den dargelegten Vorbehalten (E. 2 hievor) - gebunden. Mit dem, was die Beschwerdegegnerin dagegen vorbringen lässt, vermag sie namentlich die offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen in keiner Weise darzutun.
Im Wesentlichen macht die Beschwerdegegnerin geltend, der erste Operateur Dr. med. U._ habe aufgrund der röntgenologischen Untersuchung vom 14. Oktober 1997 eine Ruptur der Subscapularissehne nur für möglich erachtet, dann aber in seinem Operationsbericht vom 27. Oktober 1997 eine intakte Subscapularissehne festgehalten. Ferner habe die Vorinstanz nicht berücksichtigt, dass der Hausarzt Dr. med. H._ der Beschwerdeführerin nach dem Ereignis vom 10. September 1997 Bewegungstherapie verordnet habe und sie bis zum 3. Oktober 1997 sechs Mal physiotherapeutisch behandelt worden sei. Dabei seien unzählige passive Bewegungen der rechten Schulter durchgeführt worden. Die Dislokation der Glenoidrandfraktur sei daher nicht durch die kreisärztliche Untersuchung vom 3. Oktober 1997 verursacht worden. Ebenso wenig habe eine Subscapularis-Verletzung vorgelegen, die von Kreisarzt Dr. med. W._ am 3. Oktober 1997 hätte retraumatisiert werden können.
Mit diesen Vorbringen macht die Beschwerdegegnerin zwei isolierte einzelne medizinische Aktenstücke zur alleinigen und ausschlaggebenden Grundlage ihrer eigenen Beweiswürdigung, welche sie derjenigen des kantonalen Gerichts gegenüberstellt. Letztere beruht auf einer einlässlichen und sorgfältigen Auseinandersetzung mit dem gesamten medizinischen Aktenmaterial. Im Rahmen dieser Gesamtwürdigung hat die Vorinstanz im Einzelnen dargelegt, weshalb sie auf die medizinischen Auffassungen und Schlussfolgerungen des Gutachters Prof. Dr. med. I._ sowie der Spezialärzte Dr. med. T._ und Dr. med. K._ abgestellt hat. Für die Rüge einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>) genügt es nicht, gestützt auf einzelne aus dem Zusammenhang gerissene Aktenstellen einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten.
In Übereinstimmung mit den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist somit davon auszugehen, dass der Beschwerdeführerin anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 3. Oktober 1997 eine Körperverletzung durch eine schwere Retraumatisierung mit signifikanter Schädigung der in Abheilung begriffenen Strukturen der rechten Schulter und damit eine zumindest richtungsweisende Verschlimmerung der vorbestehenden Schulterverletzung zugefügt worden ist.
7. 7.1 Die Frage der Widerrechtlichkeit hat das kantonale Gericht zutreffend nach Massgabe des objektiven Widerrechtlichkeitsbegriffs (sog. Erfolgsunrecht) geprüft. Danach gilt jede Verletzung eines absoluten Rechts wie der körperlichen Integrität grundsätzlich als rechtswidrig. Eine Körperverletzung stellt demnach grundsätzlich auch dann eine Rechtswidrigkeit dar, wenn keine Amts- oder Dienstpflicht verletzt worden ist (<ref-ruling> E. 4d/bb S. 581 f., 120 Ib 411 E. 4a S. 414 je mit Hinweisen).
7. 7.1 Die Frage der Widerrechtlichkeit hat das kantonale Gericht zutreffend nach Massgabe des objektiven Widerrechtlichkeitsbegriffs (sog. Erfolgsunrecht) geprüft. Danach gilt jede Verletzung eines absoluten Rechts wie der körperlichen Integrität grundsätzlich als rechtswidrig. Eine Körperverletzung stellt demnach grundsätzlich auch dann eine Rechtswidrigkeit dar, wenn keine Amts- oder Dienstpflicht verletzt worden ist (<ref-ruling> E. 4d/bb S. 581 f., 120 Ib 411 E. 4a S. 414 je mit Hinweisen).
7.2 7.2.1 Die Vorinstanz hat ferner richtig festgehalten, dass beim ärztlichen Eingriff in die körperliche Integrität eines Patienten in der Regel der Rechtfertigungsgrund einer Einwilligung (des aufgeklärten Patienten) vorliegt (<ref-ruling> E. 4d/ee S. 583 mit Hinweisen). Indessen deckt die tatsächliche oder hypothetische Einwilligung des Patienten bloss den nach den Regeln der ärztlichen Kunst vorgenommenen Eingriff ab, nicht aber den unsorgfältigen. Insofern erlangt das Verhaltensunrecht (subjektiver Widerrechtlichkeitsbegriff) auch bei der Verletzung absolut geschützter Rechtsgüter wie der körperlichen Integrität Bedeutung, wenn das Erfolgsunrecht in einer Sonderbeziehung durch einen Rechtfertigungsgrund nur teilweise gedeckt ist. Eine Haftung des Staates oder der mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen kann sich insoweit nur dann ergeben, wenn die ärztliche Behandlung unsorgfältig erfolgte (<ref-ruling> E. 4d/ee S. 583; Hausheer, Unsorgfältige ärztliche Behandlung, in: Münch/Geiser [Hrsg.], Handbücher für die Anwaltspraxis V, Schaden-Haftung-Versicherung, Basel e.a. 1999, § 15 Rz. 15.73; Kuhn, Arzt und Haftung aus Kunst- bzw. Behandlungsfehlern, in: Kuhn/Poledna [Hrsg.], Arztrecht in der Praxis, 2. Aufl. Zürich 2007, 12. Kap. S. 619; Fellmann, Arzt und das Rechtsverhältnis zum Patienten, in: Kuhn/ Poledna [Hrsg.], a.a.O., 3. Kap. S. 164 in Verbindung mit S. 120).
7.2.2 Die Anforderungen an die ärztliche Sorgfaltspflicht - welche objektiv zu verstehen und vom Verschulden zu trennen ist - lassen sich nicht allgemeingültig festlegen. Sie richten sich vielmehr nach den Umständen des Einzelfalles, namentlich nach der Art des Eingriffs oder der Behandlung, den damit verbundenen Risiken, dem Beurteilungs- und Bewertungsspielraum, der dem Arzt zusteht, sowie den Mitteln und der Dringlichkeit der medizinischen Massnahme. Die Haftung des Arztes beschränkt sich dabei nicht auf grobe Verstösse gegen die Regeln der ärztlichen Kunst. Vielmehr hat er Kranke stets fachgerecht zu behandeln, zum Schutze ihres Lebens oder ihrer Gesundheit insbesondere die nach den Umständen gebotene und zumutbare Sorgfalt zu beachten, grundsätzlich folglich für jede Pflichtverletzung einzustehen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 11, 120 Ib 411 E. 4a S. 413, 120 II 248 E. 2c S. 249 f., je mit Hinweisen).
7.2.2 Die Anforderungen an die ärztliche Sorgfaltspflicht - welche objektiv zu verstehen und vom Verschulden zu trennen ist - lassen sich nicht allgemeingültig festlegen. Sie richten sich vielmehr nach den Umständen des Einzelfalles, namentlich nach der Art des Eingriffs oder der Behandlung, den damit verbundenen Risiken, dem Beurteilungs- und Bewertungsspielraum, der dem Arzt zusteht, sowie den Mitteln und der Dringlichkeit der medizinischen Massnahme. Die Haftung des Arztes beschränkt sich dabei nicht auf grobe Verstösse gegen die Regeln der ärztlichen Kunst. Vielmehr hat er Kranke stets fachgerecht zu behandeln, zum Schutze ihres Lebens oder ihrer Gesundheit insbesondere die nach den Umständen gebotene und zumutbare Sorgfalt zu beachten, grundsätzlich folglich für jede Pflichtverletzung einzustehen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 11, 120 Ib 411 E. 4a S. 413, 120 II 248 E. 2c S. 249 f., je mit Hinweisen).
7.3 7.3.1 Zu beachten ist ferner, dass die Staatshaftung und die Haftung von mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen eine Amtspflichtverletzung voraussetzt, falls die Widerrechtlichkeit aus einer Unterlassung hergeleitet wird. Denn für Schädigungen infolge einer Unterlassung kann sich eine Haftpflicht nicht aus einer natürlichen Kausalität ergeben, sondern nur dadurch, dass eine Garantenpflicht verletzt worden ist. Eine solche kann aber nur durch rechtliche Vorschriften begründet werden (<ref-ruling> E. 8.1 S. 19, 126 III 113 E. 2a S. 114/115, 123 II 577 E. 4d/ff S. 583, 118 II 502 E. 3 S. 506/507, 115 II 15 E. 3b und c S. 19 f. mit weiteren Hinweisen; Urteil 9C_92/2007 vom 30. April 2008, E. 1.4, zitiert in Plädoyer 2008/4 S. 68; Urteil 2A.402/2000 vom 23. August 2001, E. 2c).
7.3.2 Für den Bereich der obligatorischen Unfallversicherung bestimmt <ref-law>, dass der Versicherer "unter angemessener Rücksichtnahme auf den Versicherten und seine Angehörigen die nötigen Anordnungen zur zweckmässigen Behandlung des Versicherten treffen" kann. <ref-law> in der hier massgebenden, bis zum Inkrafttreten des ATSG am 1. Januar 2003 gültigen Fassung deklarierte zudem unter dem Marginale "Zumutbare Behandlung oder Eingliederungsmassnahme" jene "Behandlungen..., die eine Gefahr für Leib und Gesundheit darstellen", als nicht zumutbar. Sowohl das Gebot der Rücksichtnahme auf den Versicherten (<ref-law>) als auch der Grundsatz, dass nur zumutbare Behandlungen angeordnet werden dürfen (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gewesenen Fassung), gelten auch dann, wenn der obligatorische Unfallversicherer eine Untersuchung durch eigene Ärzte anordnet. Auch die versicherungsinternen Ärzte dürfen nur diagnostische Mittel einsetzen, die zumutbar, d.h. beinahe ungefährlich sind und nicht übermässige Schmerzen verursachen (Maurer, a.a.O., S. 302). Die damit gesetzlich festgelegte Garantenpflicht der versicherungsinternen Ärzte ist daher auch dann verletzt, wenn ein Arzt von mehreren diagnostischen Mitteln vorerst nicht das praktisch schmerzfrei zu beschaffende oder jedenfalls schmerzlos auswertbare Diagnosemittel wie z.B. Röntgenaufnahmen wählt, sondern die Untersuchung eines Versicherten sogleich nach einer je nach den Umständen schmerzhaften oder riskanteren (z.B. invasiven oder klinischen) Methode durchführt.
7.3.2 Für den Bereich der obligatorischen Unfallversicherung bestimmt <ref-law>, dass der Versicherer "unter angemessener Rücksichtnahme auf den Versicherten und seine Angehörigen die nötigen Anordnungen zur zweckmässigen Behandlung des Versicherten treffen" kann. <ref-law> in der hier massgebenden, bis zum Inkrafttreten des ATSG am 1. Januar 2003 gültigen Fassung deklarierte zudem unter dem Marginale "Zumutbare Behandlung oder Eingliederungsmassnahme" jene "Behandlungen..., die eine Gefahr für Leib und Gesundheit darstellen", als nicht zumutbar. Sowohl das Gebot der Rücksichtnahme auf den Versicherten (<ref-law>) als auch der Grundsatz, dass nur zumutbare Behandlungen angeordnet werden dürfen (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gewesenen Fassung), gelten auch dann, wenn der obligatorische Unfallversicherer eine Untersuchung durch eigene Ärzte anordnet. Auch die versicherungsinternen Ärzte dürfen nur diagnostische Mittel einsetzen, die zumutbar, d.h. beinahe ungefährlich sind und nicht übermässige Schmerzen verursachen (Maurer, a.a.O., S. 302). Die damit gesetzlich festgelegte Garantenpflicht der versicherungsinternen Ärzte ist daher auch dann verletzt, wenn ein Arzt von mehreren diagnostischen Mitteln vorerst nicht das praktisch schmerzfrei zu beschaffende oder jedenfalls schmerzlos auswertbare Diagnosemittel wie z.B. Röntgenaufnahmen wählt, sondern die Untersuchung eines Versicherten sogleich nach einer je nach den Umständen schmerzhaften oder riskanteren (z.B. invasiven oder klinischen) Methode durchführt.
7.4 7.4.1 Mit Bezug auf die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichtes ist festzuhalten, dass die Frage, welche Anforderungen an die Sorgfaltspflicht des Arztes zu stellen sind, Rechtsfrage ist. Das gilt selbst dann, wenn bei Prüfung dieser Frage, wie bei der Arzthaftpflicht, die Regeln eines bestimmten Berufes mitzuberücksichtigen sind und der Richter eines Sachverständigen bedarf, um sich über die Voraussetzungen der Haftung die notwendigen Aufschlüsse zu verschaffen. Auch in diesem Fall ist es nicht Sache des Experten, Rechtsfragen abschliessend zu beantworten (<ref-ruling> E. 3a S. 431 f., 108 II 422 E. 2b S. 425 f. mit weiteren Hinweisen).
7.4.2 Der äussere Ablauf der Geschehnisse und das konkrete Verhalten des verantwortlichen Arztes ist demgegenüber Tatfrage und gehört zum Beweisthema des Geschädigten, welcher auch die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen hat (<ref-ruling> E. 4a in fine S. 414, 115 Ib 175 E. 2b S. 181 mit weiteren Hinweisen; Walter, Tat- und Rechtsfragen, in: Fellmann/Weber [Hrsg.], Der Haftpflichtprozess Tücken der gerichtlichen Schadenerledigung, Zürich 2006, S. 18; Hausheer, a.a.O., § 15 Rz. 15.80). Das Bundesgericht hat ferner entschieden, dass der Arzt, soweit die Möglichkeit von negativen Auswirkungen einer ärztlichen Behandlung erkennbar ist, alle Vorkehren treffen muss, um deren Eintritt zu verhindern. Deren Eintritt begründet dann eine tatsächliche Vermutung, dass nicht alle Vorkehren getroffen worden sind und somit eine objektive Sorgfaltspflichtverletzung vorliegt. Diese Vermutung dient der Beweiserleichterung, hat aber keine Umkehr der Beweislast zur Folge (<ref-ruling> E. 2c S. 250).
7.4.3 Rechtsfrage ist schliesslich, ob und in welchem Umfang den Arzt eine Garantenpflicht trifft, wenn die Rechtswidrigkeit einer Unterlassung im Streit liegt (Walter, a.a.O., S. 18).
7.4.3 Rechtsfrage ist schliesslich, ob und in welchem Umfang den Arzt eine Garantenpflicht trifft, wenn die Rechtswidrigkeit einer Unterlassung im Streit liegt (Walter, a.a.O., S. 18).
7.5 7.5.1 Das kantonale Gericht hat eine Verletzung der ärztlichen Sorgfaltspflicht und damit die Widerrechtlichkeit der von Kreisarzt Dr. med. W._ am 3. Oktober 1997 durchgeführten Untersuchung im Wesentlichen mit folgender Begründung verneint:
Aufgrund der vorhandenen medizinischen Unterlagen könne nicht bereits aus der Art und Weise, wie Dr. med. W._ die klinische Funktionsprüfung der rechten Schulter der Beschwerdeführerin durchgeführt habe, eine Sorgfaltspflichtverletzung abgeleitet werden. Gestützt auf das Gutachten von Prof. Dr. med. I._ sei zwar davon auszugehen, dass Kreisarzt Dr. med. W._ hätte erkennen können, dass bereits beim ursprünglichen Ereignis vom 10. September 1997 ein ossärer Pfannenrand-Ausriss entstanden sei, wenn ihm die Röntgenaufnahme von Dr. med. H._ vom 11. September 1997 vorgelegen oder wenn er vor der (klinischen) Untersuchung vom 3. Oktober 1997 eigene Röntgenaufnahmen angefertigt hätte. Indessen habe Dr. med. W._ nicht damit rechnen müssen, dass der Hausarzt Dr. med. H._ die auf dem Röntgenbild erkennbare Bankart-Läsion nicht erkannt hatte. Da sich der genaue ursprüngliche Unfallhergang auch im Nachhinein nicht mehr eindeutig habe nachvollziehen lassen, habe Dr. med. W._ auch nicht zwingend von einem Retroversionstrauma ausgehen müssen, sodass die hausärztliche Diagnose einer AC-Gelenksdistorsion zumindest ebenso begründet gewesen sei wie diejenige einer schwereren Schulterverletzung. Es könne daher Dr. med. W._ nicht zum Vorwurf gemacht werden, dass er sich primär an der zuvor vom Hausarzt gestellten Diagnose orientiert habe, welche durch den bisherigen Heilverlauf jedenfalls nicht widerlegt gewesen sei. Ebenfalls nicht entscheidend sei, dass die Röntgenaufnahmen vom 11. September 1997 Kreisarzt Dr. med. W._ selbst bei seiner Untersuchung vom 3. Oktober 1997 noch nicht vorgelegen hätten. Es liege im pflichtgemässen Ermessen des Arztes, ob er sich auf die Beurteilung von Röntgenbildern durch einen andern Arzt verlassen könne, ob er die betreffenden Bilder selbst sehen und beurteilen oder ob er eigene Röntgenbilder anfertigen wolle. Da Dr. med. W._ die Diagnose einer Distorsion des AC-Gelenkes (Tossy I) aufgrund des bisherigen Verlaufes durchaus als zutreffend habe erachten dürfen, diese Verletzung aber auf einem Röntgenbild gar nicht zur Darstellung gelange, sei der Entscheid, sich auf die Beurteilung des Röntgenbefundes durch Dr. med. H._ zu verlassen, jedenfalls vertretbar gewesen. Auch der Gutachter Prof. Dr. med. I._ habe dieses Vorgehen nicht als Verletzung der ärztlichen Kunst bezeichnet.
7.5.2 Was zunächst die Beantwortung der Frage nach dem Vorliegen eines Kunstfehlers durch den Gutachter Prof. Dr. med. I._ betrifft, hat die Vorinstanz nicht beachtet, dass dem Gutachter damit eine Rechtsfrage unterbreitet wurde (vorne E. 7.4.1). Deren Beurteilung ist ausschliesslich Sache des Gerichts, weshalb es der diesbezüglichen Stellungnahme des Gutachters keine ausschlaggebende Bedeutung beimessen darf.
7.5.3 Sodann hat das kantonale Gericht in seiner Widerrechtlichkeitsbeurteilung unberücksichtigt gelassen, dass der Massstab an die ärztliche Sorgfalt unterschiedlich ist, je nachdem ob es um die diagnostischen und therapeutischen Mittel geht, die einem Allgemeinpraktiker oder einem Spezialarzt zur Verfügung stehen (Hausheer, a.a.O., § 15 Rz. 15.19). Sorgfalt und Können eines Arztes bemessen sich beim Facharzt anders als beim Allgemeinmediziner. Verfügt ein Arzt über den allgemein üblichen Standard hinaus über medizinische Spezialkenntnisse, so hat er sie auch zugunsten seines Patienten einzusetzen (Laufs, Arztrecht, 5. Aufl. München 1993, S. 273 Rz. 474; Laufs/Uhlenbruck, Handbuch des Arztrechts, 3. Aufl. München 2002, § 99 Rz. 11 und 15; Katzenmaier, Arzthaftung, Tübingen 2002, S. 283 mit Hinweisen auf in NJW 1988, 1511, NJW 1989, 2321 und NJW 1994, 1596 publizierte BGH-Urteile). Das gilt insbesondere auch für die versicherungsinternen Ärzte der obligatorischen Unfallversicherer, die der dargelegten gesetzlichen Garantenpflicht unterstehen (vorne E. 7.3.2).
7.5.4 Die Kreisärzte der SUVA sind nach ihrer Funktion und beruflichen Stellung Fachärzte im Bereich der Unfallmedizin. Da sie ausschliesslich Unfallpatienten, unfallähnliche Körperschädigungen und Berufskrankheiten diagnostisch beurteilen und therapeutisch begleiten, verfügen sie über besonders ausgeprägte traumatologische Kenntnisse und Erfahrungen. Im Verhältnis zu den Allgemeinpraktikern kommt ihnen eine spezialärztliche Stellung zu, wobei diese neben überwachenden und korrigierenden auch beratende Funktionen umfasst.
Es stellt daher entgegen der Auffassung der Vorinstanz keine vertretbare ärztliche Ermessensentscheidung dar, wenn Dr. med. W._ sich anlässlich der Untersuchung vom 3. Oktober 1997 auf die Richtigkeit der von Hausarzt Dr. med. H._ in seinem Formularbericht vom 25. September 1997 gestellten Diagnose "Distorsion des AC-Gelenkes (Tossy I)" verlassen hat und ohne Konsultation der von ihm angeforderten hausärztlichen Röntgenbilder vom 11. September 1997, auf denen - wie von der Vorinstanz festgestellt - die vorbestehende Glenoidrandfraktur und der Abriss der Subscapularissehne erkennbar war, eine klinische Funktionsprüfung des rechten Schultergelenkes der Beschwerdeführerin mit forcierter Abduktion und Horizontaladduktion durchgeführt hat; und zwar aus drei Gründen:
(1) Dr. med. H._ hat im Formularbericht vom 25. September 1997 seine eigene Diagnose beim klinischen Befund ausdrücklich mit "Verdacht auf ..." und beim Röntgenbefund mit der Abkürzung "V.a." als Verdachtsdiagnose deklariert. Die diagnostische Unsicherheit des Hausarztes war daher für Dr. med. W._ augenfällig. Von einem traumatologischen Facharzt muss diesfalls eine ergänzende diagnostische Klärung der medizinischen Sachlage unbedingt erwartet werden.
(2) Das kantonale Gericht hat festgehalten, dass der Hergang des ursprünglichen Unfalles der Beschwerdeführerin vom 10. September 1997 ex post nicht mehr genau habe rekonstruiert werden können und Kreisarzt Dr. med. W._ deshalb nicht zwingend von einem Retroversionstrauma habe ausgehen müssen. Das Vorliegen der von Dr. med. H._ diagnostizierten AC-Gelenksdistorsion sei demgemäss ebenso begründet gewesen wie eine schwerere Schulterverletzung.
Falls ein bestimmter Hergang des Unfalles vom 10. September 1997 und eine diesem entsprechende typische Schulterverletzung als Unfallfolge für Dr. med. W._ bereits am 3. Oktober 1997 tatsächlich nicht eindeutig feststand, ergibt sich daraus nicht die von der Vorinstanz gezogene, sondern gerade die gegenteilige Schlussfolgerung. Bei einer nicht eindeutigen tatsächlichen und medizinischen Sachlage durfte sich nämlich Kreisarzt Dr. med. W._ als traumatologischer Spezialarzt gerade nicht auf die Richtigkeit der hausärztlichen Diagnose verlassen.
(3) Es steht fest, dass Dr. med. W._ die am 11. September 1997 erstellten Röntgenbilder beim Hausarzt Dr. med. H._ angefordert hat, der sie am 1. Oktober 1997 an die SUVA-Agentur verschickt hat. Dr. med. W._ hat somit eine eigene Beurteilung jener Röntgenbilder als notwendig erachtet. Andernfalls wäre es sinn- und zwecklos gewesen, den Hausarzt um deren Zustellung ersuchen zu lassen. Im Widerspruch dazu verzichtete Dr. med. W._ dann aber auf eine Konsultation jener Röntgenbilder sowie auf deren eigene Beurteilung. Damit hat er auf ein für jeden traumatologischen Spezialarzt unerlässliches und für den Patienten schmerzfreies Diagnosemittel verzichtet. Stattdessen hat er als primäre diagnostische Methode eine im vorliegenden Fall riskante klinische Untersuchung durchgeführt, die zu einer schwerwiegenden und richtunggebenden Verschlimmerung der vorbestandenen Schulterverletzung führte. Damit hat er - wie dargelegt (vorne E. 7.3.2) - seine Garantenpflicht verletzt.
(3) Es steht fest, dass Dr. med. W._ die am 11. September 1997 erstellten Röntgenbilder beim Hausarzt Dr. med. H._ angefordert hat, der sie am 1. Oktober 1997 an die SUVA-Agentur verschickt hat. Dr. med. W._ hat somit eine eigene Beurteilung jener Röntgenbilder als notwendig erachtet. Andernfalls wäre es sinn- und zwecklos gewesen, den Hausarzt um deren Zustellung ersuchen zu lassen. Im Widerspruch dazu verzichtete Dr. med. W._ dann aber auf eine Konsultation jener Röntgenbilder sowie auf deren eigene Beurteilung. Damit hat er auf ein für jeden traumatologischen Spezialarzt unerlässliches und für den Patienten schmerzfreies Diagnosemittel verzichtet. Stattdessen hat er als primäre diagnostische Methode eine im vorliegenden Fall riskante klinische Untersuchung durchgeführt, die zu einer schwerwiegenden und richtunggebenden Verschlimmerung der vorbestandenen Schulterverletzung führte. Damit hat er - wie dargelegt (vorne E. 7.3.2) - seine Garantenpflicht verletzt.
7.6 7.6.1 Bereits im Jahre 1908, als Röntgenapparate erst in städtischen Zentren zur Verfügung standen, hat das Bundesgericht einem Landarzt als Sorgfaltspflichtverletzung angelastet, dass er von Anfang an eine "Verstauchung und Quetschung" der Schulter diagnostizierte und als solche behandelte, statt eine "Röntgenphotographie" zwecks Feststellung der tatsächlich vorliegenden Schulterluxation anzuordnen (BGE 34 II 32 E. 5 S. 40).
7.6.2 In BGE 57 II 196 E. 3 S. 205 hat das Bundesgericht festgehalten, dass einem Arzt die Unrichtigkeit der von ihm gestellten Diagnose für sich allein noch nicht zum Vorwurf gereicht, es hingegen eine Sorgfaltspflichtverletzung darstellt, wenn "er die Diagnose vollendet, bevor er alle gebotenen Untersuchungsmethoden angewandt hat". Dieser Rechtssatz gilt nach wie vor, zumal im vorliegenden Fall die Garantenpflicht eines traumatologischen Spezialarztes und nicht - wie in BGE 57 II 196 ff. - das Verhalten eines Allgemeinpraktikers zur Diskussion steht.
7.6.3 In <ref-ruling> E. 3.3 S. 12 wurde ausgeführt, der Arzt verletze seine Pflichten nur dort, wo er eine Diagnose stelle bzw. eine Therapie oder ein sonstiges Vorgehen wähle, das nach dem allgemeinen fachlichen Wissensstand nicht mehr als vertretbar erscheine und daher den objektivierten Anforderungen der ärztlichen Kunst nicht genüge. Im vorliegenden Fall ist daher umso eher von einer Sorgfaltspflichtverletzung des Kreisarztes Dr. med. W._ auszugehen, weil eine solche in <ref-ruling> E. 4.2 f. S. 13 ff. bejaht wurde, obwohl in jenem Fall im Unterschied zur hier gegebenen Konstellation das Verhalten eines jungen Assistenzarztes auf der Notfallstation eines Landspitals mitten in der Nacht und nicht dasjenige eines erfahrenen traumatologischen Spezialisten in seiner Praxis zu einer normalen Tagesarbeitszeit zu beurteilen war; besagter Assistenzarzt seit 20 Stunden ununterbrochen Dienst geleistet hatte sowie unter grösstem Zeitdruck stand, weil er einen bewusstlosen, alkoholisierten Patienten zu beurteilen bzw. zu behandeln hatte und mit dem jederzeitigen Eintreffen weiterer Notfälle rechnen musste; dem besagten Assistenzarzt als Sorgfaltspflichtsverletzung angelastet wurde, dass er für die Anamnese auf die Falschangaben des in die Klinik mitgereisten Freundes des stark alkoholisierten Patienten statt auf das Notfallprotokoll der Rettungssanitäter abstellte.
Hätte Dr. med. W._ vorgängig seiner klinischen Untersuchung der Beschwerdeführerin die vom Hausarzt Dr. med. H._ erstellten Röntgenbilder beachtet oder selber solche angefertigt, hätte er objektive und damit verlässlichere Informationen gehabt als sie die subjektiven Verdachtsbefunde und die Fehldiagnose des Hausarztes darstellten (vgl. E. 7.5.4 hievor).
7.7 Zusammenfassend ist entgegen der vorinstanzlichen Rechtsauffassung die Widerrechtlichkeit der von Kreisarzt Dr. med. W._ am 3. Oktober 1997 durchgeführten Untersuchung der Beschwerdeführerin zu bejahen, weil er sich auf die Richtigkeit der vom Hausarzt Dr. med. H._ gestellten Diagnose einer AC-Gelenksdistorsion rechts verliess und eine klinische Funktionsprüfung des rechten Schultergelenkes mit forcierter Abduktion und Horizontaladduktion durchführte, ohne vorgängig die beim Hausarzt angeforderten, von diesem unmittelbar nach dem Unfall vom 10. September 1997 angefertigten Röntgenbilder vom 11. September 1997 zu konsultieren und diese zwecks Ausschlusses der darauf erkennbaren Glenoidrandfraktur sowie des Abrisses der Subscapularissehne selbst zu beurteilen.
Als widerrechtlich vorzuwerfen ist Dr. med. W._ nicht nur die Unterlassung der vorgängigen Konsultation der Röntgenbilder vom 11. September 1997 oder Anfertigung eigener Röntgenbilder, sondern im Sinne eines aktiven Handelns auch die forcierte Abduktion und Horizontaladduktion der rechten Schulter.
8. Das kantonale Gericht hat die natürliche Kausalität der von Kreisarzt Dr. med. W._ am 3. Oktober 1997 durchgeführten "forcierten Untersuchungsmanöver" für die schwere Retraumatisierung und richtungsweisende Verschlimmerung des Gesundheitsschadens in der rechten Schulter der Beschwerdeführerin bejaht. Dem ist beizupflichten. Nicht gefolgt werden kann der Rüge der Beschwerdegegnerin, die Vorinstanz habe bezüglich der von Dr. med. W._ im Sinne eines aktiven Tuns vorgenommenen Untersuchungshandlungen den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
9. Nicht geprüft hat die Vorinstanz den hypothetischen Kausalverlauf, wenn Dr. med. W._ eine eigene Prüfung und Beurteilung der beim Hausarzt Dr. med. H._ angeforderten Röntgenbilder vom 11. September 1997 vorgenommen hätte. Dabei handelt es sich um eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage (vgl. E. 9.1 hienach).
9.1 Für die Frage des natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen dem widerrechtlichen Verhalten von Kreisarzt Dr. med. W._ anlässlich der Untersuchung vom 3. Oktober 1997 und dem eingetretenen Gesundheitsschaden ist das kantonale Gericht an sich zutreffend davon ausgegangen, dass es sich im Falle einer widerrechtlichen, auf der Verletzung einer Garantenpflicht beruhenden Unterlassung stets um einen hypothetischen Zusammenhang zwischen der unterlassenen Handlung und dem eingetretenen Erfolg geht, den der Richter nach der allgemeinen Lebenserfahrung beurteilt. Gestützt auf allgemeine Erfahrungssätze bejaht der Richter im Falle einer widerrechtlichen Unterlassung bestimmte als überwiegend wahrscheinlich erachtete (hypothetische) Geschehensabläufe oder lässt sie als unwahrscheinlich ausser Betracht. Damit ist unausweichlich eine wertende Betrachtungsweise verbunden, welche sonst erst bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhanges zum Tragen kommt. Es erübrigt sich deshalb eine zusätzliche Adäquanzprüfung, wenn die natürliche Kausalität einer Unterlassung aufgrund einer wertenden Beurteilung des hypothetischen Geschehensablaufes bejaht wird (<ref-ruling> E. 3d S. 165, 121 III 358 E. 5 S. 363, 115 II 440 E. 5a S. 448 mit Hinweisen; Rey, Ausservertragliches Haftpflichtrecht, 4. Aufl., Zürich 2008, S. 139 Rz. 601).
Die gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung zu beantwortende Frage der natürlichen Kausalität einer Unterlassung ist Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 5d S. 456, 115 II 440 E. 5b S. 448 f.; Walter, a.a.O., S. 19).
9.2 Nach dem normalen Verlauf von kreisärztlichen Untersuchungen von unfallbedingten Gesundheitsschäden erscheint es überwiegend wahrscheinlich, dass Dr. med. W._ die auf den Röntgenbildern vom 11. September 1997 erkennbare Glenoidrandfraktur erkannt und eine forcierte Funktionsprüfung der rechten Schulter der Beschwerdeführerin unterlassen hätte, wenn er vorgängig die röntgenologische Verdachtsdiagnose von Dr. med. H._ anhand der unmittelbar nach dem Unfall vom 10. September 1997 angefertigten Röntgenaufnahmen überprüft hätte. Falls sich die hausärztlichen Röntgenbilder bei dieser Überprüfung als nicht schlüssig oder nicht regelkonform erstellt erwiesen hätten, wäre Kreisarzt Dr. med. W._ aufgrund seiner Garantenpflicht gehalten gewesen, eigene und schlüssiger beurteilbare Röntgenbilder zwecks Ausschlusses einer ossären Verletzung anzufertigen, bevor er eine klinische Untersuchung mit forcierter Funktionsprüfung des Schultergelenkes durchführte. Für diese Bewertung des hypothetischen Geschehensablaufes ist - gleich wie für die Frage der Widerrechtlichkeit - von Bedeutung, dass die Kreisärzte der SUVA als traumatologische Spezialärzte tagtäglich mit unfallbedingten Körperverletzungen befasst sind und daher über wesentlich grössere Erfahrung namentlich auch in der Interpretation von Röntgenaufnahmen des Skeletts verfügen als Hausärzte. Sie sind daher besser in der Lage, auch nicht leicht zu erkennende Veränderungen der ossären oder ligamentären Strukturen röntgenologisch richtig zu beurteilen. Gerade bei röntgenologischen Verdachtsdiagnosen von Hausärzten gehört es zu den spezialärztlichen Pflichten der Kreisärzte, entweder selbst oder durch Veranlassung weiterführender bildgebender Untersuchungen für eine diagnostische Klärung zu sorgen, um so zu den geeigneten weiteren therapeutischen Vorkehren und zur zumutbaren Arbeitsfähigkeit der Versicherten verbindlich Stellung nehmen zu können.
Gestützt auf diese Erfahrungssätze ist daher mit überwiegender Wahrscheinlichkeit anzunehmen, dass Dr. med. W._ die forcierten Funktionstests am 3. Oktober 1997 unterlassen und es nicht zu einer schweren Retraumatisierung der rechten Schulter der Beschwerdeführerin gekommen wäre, wenn er vorgängig die angeforderten Röntgenbilder vom 11. September 1997 studiert und selbst beurteilt oder eigene, neue Röntgenaufnahmen veranlasst hätte. Der natürliche Kausalzusammenhang zwischen seiner Unterlassung und dem als Folge davon eingetretenen Gesundheitsschaden der Beschwerdeführerin ist daher mit dem erforderlichen Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu bejahen.
10. Zusammenfassend ist die Beschwerde insoweit gutzuheissen, als die Vorinstanz die Haftungsvoraussetzung der Widerrechtlichkeit der Untersuchung der Beschwerdeführerin vom 3. Oktober 1997 durch Kreisarzt Dr. med. W._ verneint hat. Hingegen ist der angefochtene Entscheid - im Ergebnis - zu bestätigen, soweit das kantonale Gericht die beiden weiteren Haftungserfordernisse des Vorliegens eines (Gesundheits-)Schadens und eines natürlichen Kausalzusammenhanges bejaht hat. Die Streitsache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie den Umfang des streitigen Schadenersatzanspruches prüft und bemisst. Hinsichtlich des von der Beschwerdeführerin zusätzlich geltend gemachten Genugtuungsanspruches hat das kantonale Gericht auch noch das Verschulden von Dr. med. W._ zu beurteilen (Art. 6 Abs. 1 VG) und je nachdem die Höhe der Genugtuungsforderung festzusetzen.
11. Die unterliegende SUVA hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>, 132 V 215 E. 6.1 S. 235), welche auf Fr. 15'000.- festgesetzt werden (<ref-law>; Ziff. 1 des Tarifs für die Gerichtsgebühren im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006). Die SUVA hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 5000.- zu entrichten (<ref-law>; Art. 3 Abs. 2 und 3 sowie Art. 4 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erweist sich damit als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 19. Juli 2007 wird aufgehoben und die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zu neuem Entscheid im Sinne von Erwägung 10 zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung i.V. Hochuli