Sachverhalt:
A.
Die 1971 geborene A._ bezog mit Wirkung ab 1. Mai 1995 eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad von 59 %; Verfügungen vom 6. Juli 1998 und 5. Oktober 2001) und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad von 60 %; Verfügung vom 3. Februar 2005). Ab 1. Januar 2011 wurde ihr zudem eine Kinderrente für die 2011 geborene (zweite) Tochter zugesprochen (Verfügung vom 2. März 2011). Im Rahmen einer im März 2011 eingeleiteten Rentenrevision führte die IV-Stelle des Kantons Aargau (nachfolgend: IV-Stelle) erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine Abklärung der Verhältnisse im Haushalt (Bericht vom 29. September 2011) und eine polydisziplinäre Begutachtung durch das Zentrum C._ (Expertise vom 1. September 2012). Gestützt darauf ging die IV-Stelle ab Januar 2011 von einem Erwerbsanteil von 60 % und einem Haushaltsanteil von 40 % aus und hob - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - mit Verfügung vom 9. November 2012 die Invalidenrente per 31. Dezember 2012 auf (Invaliditätsgrad von 19 %).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 29. August 2013 insoweit teilweise gut, als es die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die Verwaltung zurückwies, damit diese unter Weiterausrichtung der Invalidenrente berufliche Eingliederungsmassnahmen prüfe und durchführe sowie anschliessend über die Aufhebung des Rentenanspruchs neu verfüge.
C.
Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei - soweit sie verpflichtet werde, bei Weiterausrichtung der Rente die Prüfung respektive Durchführung von Eingliederungsmassnahmen zu veranlassen, ehe sie die Rentenaufhebung neu verfügen könne - aufzuheben und die Verfügung vom 9. November 2012 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde und ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) trägt auf Gutheissung der Beschwerde an.
D.
Mit Verfügung vom 28. Januar 2014 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim Bundesgericht anfechtbar sind Endentscheide, d.h. Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), ebenso Teilentscheide, das heisst unter anderem Entscheide, die einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können (<ref-law>). Sodann ist die Beschwerde unter anderem zulässig gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide nach <ref-law>, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2. In Dispositivziffer 1 des angefochtenen Entscheids hat das kantonale Gericht - durch den Verweis auf die Erwägungen, welche damit Bestandteil des Dispositivs werden und zusammen mit diesem angefochten werden können (<ref-ruling> E. 1a S. 237; Urteil 9C_58/2012 vom 8. Juni 2012 E. 4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>) - angeordnet, die IV-Stelle habe berufliche Eingliederungsmassnahmen zu prüfen bzw. durchzuführen und bis zu deren Abschluss resp. bis zum Erlass einer neuen Verfügung die davor gewährte Dreiviertelsrente auch fortan auszurichten. Ob diese Anordnungen (Durchführung beruflicher Massnahmen, Weiterausrichtung der Invalidenrente) als integraler Bestandteil des Rückweisungs- resp. Zwischenentscheids oder als selbstständig anfechtbarer Teilentscheid zu qualifizieren sind, kann offen gelassen werden. Auch bei Einstufung als Zwischenentscheid ist die Zulässigkeit der Beschwerde zu bejahen: Hinsichtlich der Durchführung beruflicher Massnahmen und vorläufigen Weiterausrichtung der Dreiviertelsrente verbleibt der IV-Stelle keinerlei Entscheidungsspielraum. Nach der Rechtsprechung erwächst der IV-Stelle daraus ein nicht wieder gutzumachender Nachteil (Urteil 9C_301/2010 vom 21. Januar 2011 E. 1.2 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, bei der Beschwerdegegnerin sei neu von einem Erwerbsanteil von 60 % und einem Haushaltsanteil von 40 % auszugehen, womit die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der gemischten Methode vorzunehmen sei. Bei einer Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit von 50 % ergebe sich eine erwerbliche Einschränkung von 31 % bzw. gewichtet von 18.6 %. Zuzüglich der Einschränkung im Haushalt von 7 % bzw. gewichtet von 2.8 % resultiere ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 21 %. Mithin sei die Rentenaufhebung grundsätzlich rechtens. Indes habe die zum Verfügungszeitpunkt 41-jährige Beschwerdegegnerin die Rente seit mehr als 17,5 Jahren bezogen, weshalb die Rechtsprechung zur Eingliederungsfrage im Falle der Rentenrevision bei langjährigem Rentenbezug zu beachten sei. Ob die Verwaltung die Zumutbarkeit der Selbsteingliederung geprüft bzw. Eingliederungsmassnahmen angeboten habe, sei nicht ersichtlich. Deshalb habe die IV-Stelle unter Einhaltung des Mahn- und Bedenkzeitverfahrens Eingliederungsmassnahmen durchzuführen, wobei die bisherige Invalidenrente bis zu einer neuen Verfügung weiterhin auszurichten sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Rechtsprechung zu Wiedereingliederungsmassnahmen bei langjährigem Rentenbezug komme nicht zur Anwendung, weil die Revision aufgrund eines Statuswechsels und nicht einer "wiedergewonnenen" Leistungsfähigkeit erfolge. Der Beschwerdegegnerin sei bereits ab Rentenbeginn im Jahre 1995 eine 50 %ige Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit zumutbar gewesen, welche aus invaliditätsfremden Gründen jedoch nie verwertet worden sei. Die Selbsteingliederung sei ihr im Rahmen der konstant bestehenden 50 %igen Restarbeitsfähigkeit jederzeit zumutbar gewesen. Mithin könne aus einer nicht invaliditätsbedingten arbeitsmarktlichen Desintegration keine Leistungspflicht abgeleitet werden.
3.3. Die Beschwerdegegnerin hält dagegen, die Beschwerdeführerin habe bei der Prüfung der Eingliederungsmassnahmen im Jahr 1998 die Ausübung der bisherigen Tätigkeit als Pflegerin als nicht mehr möglich eingestuft. Sodann habe die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 11. Juli 2002 die Durchführbarkeit von Eingliederungsmassnahmen aufgrund des Gesundheitszustands verneint und die Eingliederung seither nicht mehr geprüft. Daher sei es der Beschwerdegegnerin gar nicht möglich gewesen, die Restarbeitsfähigkeit in einer Verweistätigkeit auszuschöpfen. Dass sie aus invaliditätsfremden Gründen dem Arbeitsmarkt fern geblieben sei, treffe somit nicht zu. Die erwähnte Rechtsprechung setzte schliesslich nicht voraus, dass die Revision auf einer Gesundheitsverbesserung basiere.
3.4. Das BSV pflichtet der Beschwerdeführerin bei und ergänzt, der jahrelange freiwillige Verzicht auf eine Selbsteingliederung trotz ausgewiesener Restarbeitsfähigkeit dürfe nicht mit Wiedereingliederungsmassnahmen bei gleichzeitiger Weiterausrichtung der Rente belohnt werden. Ansonsten entstehe eine stossende Ungleichbehandlung gegenüber jenen Versicherten, welche eine berufliche Integration angestrengt und wiedererlangt hätten. Diese Versicherten müssten eine revisionsweise Rentenaufhebung ohne Wiedereingliederungsmassnahmen und Weiterausrichtung der Rente hinnehmen, zumal sie keine langjährige Absenz vom Arbeitsmarkt aufweisen könnten.
4.
4.1. Im Gebiet der Invalidenversicherung gilt ganz allgemein der Grundsatz, dass die invalide Person, bevor sie Leistungen verlangt, alles ihr Zumutbare selber vorzukehren hat, um die Folgen ihrer Invalidität bestmöglich zu mildern. Von den Versicherten können jedoch nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (<ref-ruling> E. 4a S. 28 mit Hinweisen). Die Wiedereingliederung von Versicherten im fortgeschrittenen Alter oder nach invaliditätsbedingt langjährigem Fernbleiben von der Arbeitswelt ist oft schwierig. Diesem Umstand Rechnung tragend muss sich die Verwaltung - sofern die versicherte Person das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente mehr als 15 Jahre bezogen hat - vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür ausnahmsweise im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist (Urteile 9C_363/2011 vom 31. Oktober 2011 E. 3.1 mit Hinweisen, in: SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104; 9C_228/2010 vom 26. April 2011 E. 3.3-3.5, in: SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220; Zusammenstellung der Rechtsprechung in: PETRA FLEISCHANDERL, Behandlung der Eingliederungsfrage im Falle der Revision einer langjährig ausgerichteten Invalidenrente, in: SZS 2012 S. 360 ff.).
4.2.
4.2.1. Die Beschwerdegegnerin war bei Erlass der rentenaufhebenden Verfügung 41 Jahre alt und bezog seit über 17 Jahren und sechs Monaten (zur Anknüpfung an die Rentenberechtigung vgl. <ref-ruling> E. 3 und 4) eine halbe bzw. eine Dreiviertelsrente. Damit ist ein langjähriger Rentenbezug im Sinne der hievor wiedergegebenen Rechtsprechung gegeben, was von der Beschwerdeführerin denn auch nicht in Abrede gestellt wird. Vielmehr bestreitet sie die Anwendbarkeit dieser Rechtsprechung auf die vorliegende Konstellation der Statusänderung bei unverändertem funktionellem Leistungsvermögen.
4.2.2. Im Fokus der Rechtsprechung zur Eingliederungsfrage standen ursprünglich lediglich diejenigen Fälle, in welchen - nach langjährigem Rentenbezug - eine revisionsweise Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente auf einer Gesundheitsverbesserung mit einer damit einhergehenden wiedergewonnenen bzw. erhöhten Arbeitsfähigkeit gründete (vgl. Urteil 9C_163/2009 vom 10. September 2010, in: SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86). Indes hat das Bundesgericht bereits im Rahmen der mit Urteil 9C_228/2010 erfolgten Präzisierung der Rechtsprechung klargestellt, dass diese auch bei einer wiedererwägungsweisen (<ref-law>) Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente zur Anwendung gelangt (E. 3.3 des erwähnten Entscheids; vgl. auch Urteile 9C_367/2011 vom 10. August 2011; 8C_39/2012 vom 24. April 2012; 8C_161/2012 vom 5. Juni 2012). Ob die Rechtsprechung auch auf Rentenrevisionen anwendbar ist, welche allein auf einer Änderung des Status basieren, wurde bisher nicht entschieden. Diese Rechtsfrage kann mit Blick auf die nachfolgenden Ausführungen jedoch offen gelassen werden.
4.3. Zu prüfen bleibt, ob - wie von der Beschwerdeführerin und dem BSV angenommen - administrative Weiterungen so oder anders unterbleiben können, weil eingedenk der bisher schon vorhandenen, erheblichen Restarbeitsfähigkeit kein invaliditätsbedingtes langjähriges Fernbleiben von der Arbeitswelt vorliegt.
4.3.1. Nach den verbindlichen und unbestritten gebliebenen Feststellungen der Vorinstanz ist die Beschwerdegegnerin in ihrer angestammten Tätigkeit als Krankenpflegerin nicht mehr arbeitsfähig, wogegen eine adaptierte Tätigkeit zu 50 % zumutbar ist (E. 4.4 des angefochtenen Entscheids). Diese Arbeitsfähigkeit besteht gemäss Gutachten des Zentrums C._ vom 1. September 2012 durchgehend seit 1994 (Gutachten S. 40) und wurde erstmals mit Bericht des Spitals D._ vom 1. April 1996 attestiert. Die Einschätzung der medizinisch-theoretischen Restarbeitsfähigkeit war der Beschwerdegegnerin bereits mit Schreiben vom 2. April 1998 zur Kenntnis gebracht worden. Die Beschwerdegegnerin schöpfte die 50 %ige Restarbeitsfähigkeit - abgesehen von der Tätigkeit als Kosmetikberaterin im Jahr 1995 (Arbeitgeberfragebogen vom 8. Mai 1996) - jedoch nie aus. Sie machte auch keinen Gebrauch von der ihr zugesprochenen Berufsberatung, weshalb diese von der IV-Stelle abgeschlossen wurde (vgl. Schreiben vom 2. April 1998). Erst ca. vier Jahre später ersuchte sie die IV-Stelle um Gewährung von beruflichen Massnahmen. Dieses Gesuch wurde jedoch mit Blick auf eine abgebrochene Suchttherapie abschlägig beantwortet (Verfügung vom 11. Juli 2002). 2006 absolvierte die Beschwerdegegnerin einen ambulanten Drogenentzug und befindet sich seither in einem ärztlich überwachten Methadonprogramm (Gutachten S. 34). Eine Erwerbstätigkeit übte sie bis zum Verfügungserlass nicht mehr aus.
4.3.2. Mit Blick auf das vorstehend Gesagte ist mit der Beschwerdeführerin davon auszugehen, dass die langjährige Abstinenz vom Arbeitsmarkt - da durchgehend schon eine 50 %ige Arbeitsfähigkeit bestanden hat - nicht invaliditätsbedingt ist. In Kenntnis des Zumutbarkeitsprofils kann sich die Beschwerdegegnerin zum einen nicht darauf berufen, es hätte von ihr nicht erwartet werden dürfen, dass sie die 50 %ige Arbeitsfähigkeit ausnütze (vgl. Urteil 9C_128/2013 E. 4.2.2 e contrario). Zum anderen bestehen gemäss Gutachten des Zentrums C._ vom 1. September 2012 keine Hinweise dafür, dass der bis 2006 stattgefundene Drogenkonsum in einem engen Zusammenhang mit einem eigenständigen Gesundheitsschaden stand. Daher ist das Suchtgeschehen IV-rechtlich irrelevant (Urteil 9C_856/2012 vom 19. August 2013 E. 2.2.2 mit Hinweisen). Im Übrigen hat die Beschwerdegegnerin selbst nach dem Drogenentzug im Jahr 2006 weder Anstrengungen unternommen, wieder eine Teilzeitstelle aufzunehmen noch hat sie die IV-Stelle um Gewährung von Eingliederungsmassnahmen ersucht. Mangels gezeigtem Eingliederungswillen kann der Verwaltung auch nicht vorgeworfen werden, sie hätte es unterlassen, die Eingliederung (erneut) zu prüfen bzw. Hilfestellungen anzubieten. War der Beschwerdegegnerin die Verwertung ihrer Restarbeitsfähigkeit somit bereits seit Kenntnisnahme des Zumutbarkeitsprofils im April 1998 zumutbar und ist die berufliche Integration seither allein aus IV-fremden Gründen unterblieben, besteht vor der Rentenaufhebung kein Anspruch auf Abklärung bzw. Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen (vgl. Urteile 9C_768/2009 vom 10. September E. 4.1.2 in fine, Zusammenfassung in: SZS 2011 S. 71; 9C_726/2011 vom 1. Februar 2012 E. 5.2). Gegenteilige Lösung würde - wie das BSV zu Recht bemerkt - zu einer stossenden Ungleichbehandlung derjenigen Versicherten führen, welche durch Eigenanstrengung und in Nachachtung der Schadenminderungspflicht wieder in das Erwerbsleben zurückgefunden haben und bei denen die Rentenherabsetzung oder -aufhebung ohne Weiterungen erfolgen kann.
Es steht der Beschwerdegegnerin indessen frei, sich bei der Invalidenversicherung für berufliche Massnahmen neu anzumelden.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Sie hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 29. August 2013 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 9. November 2012 bestätigt.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dr. Andreas Edelmann wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdegegnerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juni 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Furrer