Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige X._, geb. 1956, reiste im Mai 1989 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, welches am 15. November 1989 abgewiesen wurde. Die gegen die entsprechende Verfügung erhobene Beschwerde wies die Schweizerische Asylrekurskommission am 19. März 1993 ab, und X._ verliess die Schweiz. Am 27. Dezember 1993 heiratete er in der Türkei eine in der Schweiz niedergelassene, 1943 geborene Ungarin. Im April 1994 reiste er zu dieser in die Schweiz ein und erhielt im Kanton Aargau eine Aufenthaltsbewilligung; am 15. März 1999 wurde ihm dort die Niederlassungsbewilligung erteilt. Im Juni 2001 zog X._ in den Kanton Zürich. Am 9. September 2002 wurde seine Ehe geschieden.
A. Der türkische Staatsangehörige X._, geb. 1956, reiste im Mai 1989 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, welches am 15. November 1989 abgewiesen wurde. Die gegen die entsprechende Verfügung erhobene Beschwerde wies die Schweizerische Asylrekurskommission am 19. März 1993 ab, und X._ verliess die Schweiz. Am 27. Dezember 1993 heiratete er in der Türkei eine in der Schweiz niedergelassene, 1943 geborene Ungarin. Im April 1994 reiste er zu dieser in die Schweiz ein und erhielt im Kanton Aargau eine Aufenthaltsbewilligung; am 15. März 1999 wurde ihm dort die Niederlassungsbewilligung erteilt. Im Juni 2001 zog X._ in den Kanton Zürich. Am 9. September 2002 wurde seine Ehe geschieden.
B. 1994 anerkannte X._, der Vater von vier Kindern zu sein, die aus seiner Beziehung zu einer türkischen Staatsangehörigen stammen. Nebst einem 1978 geborenen Sohn und einer 1981 geborenen Tochter handelt es sich um die zwei Söhne A._ (geb. ... 1985) und B._ (geb. ... 1987). Bis zu seinem Wegzug im Frühjahr 1989 lebte X._ mit der Kindsmutter zusammen und sorgte gemeinsam mit ihr für die Kinder. Seither betreute sein Bruder die Kinder, wobei X._ finanziell für deren Unterhalt aufkam. Anfangs 1995 wurde ein Gesuch von X._ um Familiennachzug für den ältesten, 1978 geborenen Sohn abgewiesen; ein diesbezügliches Rechtsmittel blieb erfolglos.
B. 1994 anerkannte X._, der Vater von vier Kindern zu sein, die aus seiner Beziehung zu einer türkischen Staatsangehörigen stammen. Nebst einem 1978 geborenen Sohn und einer 1981 geborenen Tochter handelt es sich um die zwei Söhne A._ (geb. ... 1985) und B._ (geb. ... 1987). Bis zu seinem Wegzug im Frühjahr 1989 lebte X._ mit der Kindsmutter zusammen und sorgte gemeinsam mit ihr für die Kinder. Seither betreute sein Bruder die Kinder, wobei X._ finanziell für deren Unterhalt aufkam. Anfangs 1995 wurde ein Gesuch von X._ um Familiennachzug für den ältesten, 1978 geborenen Sohn abgewiesen; ein diesbezügliches Rechtsmittel blieb erfolglos.
C. Am 30. September 2002 stellte X._ das Gesuch um Nachzug der beiden Söhne A._ und B._. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies das Gesuch am 5. Dezember 2002 ab. Den dagegen am 31. Januar 2003 erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 23. Juli 2003 ab.
Bereits am 2. Januar 2003 hatte X._ in der Türkei die Mutter seiner Kinder geheiratet, worauf er den Regierungsrat weder im Rekurs noch in einer zweiten, im Laufe des Rekursverfahrens verfassten Eingabe vom 2. Mai 2003 hinwies.
Nach Eröffnung des regierungsrätlichen Beschlusses vom 23. Juli 2003, am 28. August 2003, ersuchte X._ um den Nachzug für die Mutter der Kinder, wobei er erst zu jenem Zeitpunkt bekanntgab, dass er diese anfangs Jahr geheiratet hatte.
Am 29. August 2003 erhob X._ gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 23. Juli 2003 Beschwerde an das Verwaltungsgericht, unter Hinweis auf die Heirat mit der Mutter seiner Kinder und das für diese tags zuvor gestellte Nachzugsgesuch. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 19. November 2003 ab.
Am 29. August 2003 erhob X._ gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 23. Juli 2003 Beschwerde an das Verwaltungsgericht, unter Hinweis auf die Heirat mit der Mutter seiner Kinder und das für diese tags zuvor gestellte Nachzugsgesuch. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 19. November 2003 ab.
D. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 28. Januar 2004 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm die Bewilligung zum Familiennachzug für A._ und B._ zu erteilen.
Die Staatskanzlei (für den Regierungsrat) und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellt das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt.
Der Beschwerdeführer stützt sein Begehren um Familiennachzug für seine Söhne auf Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG. Danach haben ledige Kinder unter 18 Jahren von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammen wohnen. Im Zeitpunkt der Gesuchstellung (30. September 2002), auf den es im Hinblick auf die Altersgrenze beim Nachzug von Kindern in Anwendung von Art. 17 Abs. 2 ANAG ankommt (<ref-ruling> E. 1f S. 262), waren A._ 17 2/3 Jahre und B._ 15 2/3 Jahre alt. Beide Söhne haben daher einen grundsätzlichen Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers, und auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist einzutreten.
Der Beschwerdeführer stützt sein Begehren um Familiennachzug für seine Söhne auf Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG. Danach haben ledige Kinder unter 18 Jahren von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammen wohnen. Im Zeitpunkt der Gesuchstellung (30. September 2002), auf den es im Hinblick auf die Altersgrenze beim Nachzug von Kindern in Anwendung von Art. 17 Abs. 2 ANAG ankommt (<ref-ruling> E. 1f S. 262), waren A._ 17 2/3 Jahre und B._ 15 2/3 Jahre alt. Beide Söhne haben daher einen grundsätzlichen Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers, und auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Zweck des Familiennachzugs gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG ist es, das Leben in der Familiengemeinschaft zu ermöglichen. Die gesetzliche Regelung ist auf Familien zugeschnitten, in denen die (leiblichen) Eltern einen gemeinsamen ehelichen Haushalt führen (BGE 129 11 E. 3.1.1 S. 14). In einem solchen Fall ist der nachträgliche Nachzug der gemeinsamen Kinder, vorbehältlich eines eigentlichen Rechtsmissbrauchs, auch ohne Nachweis eines stichhaltigen Grundes zulässig (<ref-ruling> E. 3b S. 333).
Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG ist - dem Grundsatz nach - analog auch dann anwendbar, wenn nur ein Elternteil die Niederlassungsbewilligung hat und Kinder aus der Heimat nachziehen will, ohne dass damit ein Zusammenleben der gesamten Familie in der Schweiz beabsichtigt wird. Soweit es allerdings nicht um die Zusammenführung der Gesamtfamilie geht, lehnt es das Bundesgericht in ständiger Rechtsprechung ab, einen vorbehaltlosen Anspruch auf Nachzug der Kinder anzunehmen. Das gesetzgeberische Ziel von Art. 17 Abs. 2 ANAG wird nicht erreicht, wenn der in der Schweiz lebende Ausländer jahrelang von seinem Kind getrennt lebt, wobei dieses im Ausland vom anderen Elternteil, von Grosseltern oder anderen Verwandten betreut wird, und wenn er es erst kurz vor Erreichen des 18. Altersjahrs in die Schweiz holt. Ein solches Vorgehen muss durch besondere stichhaltige Gründe gerechtfertigt erscheinen, ansonsten angenommen werden muss, es gehe allein darum, auf möglichst einfache Weise im Hinblick auf den Eintritt ins Erwerbsleben in den Genuss einer Niederlassungsbewilligung zu gelangen. Erste, für sich allein aber nicht genügende Voraussetzung ist, dass der in der Schweiz lebende Elternteil die vorrangige familiäre Beziehung zum nachzuziehenden Kind hat. Erforderlich ist sodann, dass sich der Familiennachzug zur Pflege dieser Beziehung und im Hinblick auf die Betreuungsbedürftigkeit des Kindes - anders als bis anhin - als notwendig erweist. Dabei ist insbesondere auf die bisherigen Betreuungsverhältnisse und diesbezüglich eingetretene Änderungen zu achten. Zu berücksichtigen sind die Art und die Intensität der Integration des Kindes in der Heimat, wobei zu prüfen ist, wie es sich im Vergleich hiezu mit den Aussichten der Integration in der Schweiz verhält; das Kind soll nicht ohne Notwendigkeit aus der gewohnten Umgebung herausgerissen werden. An den Nachweis der Veränderung der (Betreuungs-)Verhältnisse dürfen hohe Beweisanforderungen gestellt werden. Zusammengefasst lässt sich die Verweigerung der Bewilligung dann nicht beanstanden, wenn die Familientrennung von den Betroffenen ursprünglich selbst freiwillig herbeigeführt worden ist, für die Änderung der bisherigen Verhältnisse keine überwiegenden familiären Interessen bestehen bzw. sich ein Wechsel nicht als zwingend erweist und die Fortführung und Pflege der bisherigen familiären Beziehungen nicht behördlich verhindert wird. Ernsthaft kann sich die Frage des Nachzugs eines freiwillig im Heimatland zurückgelassenen und jahrelang dort gebliebenen Kindes zum allein in der Schweiz lebenden Elternteil letztlich nur dann überhaupt stellen, wenn es zum Zeitpunkt der Gesuchstellung noch längst nicht 18 Jahre alt ist (<ref-ruling> E. 3.1.3 S. 15, 249 E. 2.1 S. 253; <ref-ruling> E. 3a S. 101; ferner Urteile 2A.510/2001 vom 11. März 2002 E. 4.5 und 2A.400/2002 vom 1. November 2002 E. 2.1).
2.2 Der Beschwerdeführer hat sich erstmals vor Verwaltungsgericht darauf berufen, dass es nun um die Zusammenführung der Gesamtfamilie in der Schweiz gehe, nachdem er am 28. August 2003 auch um Nachzug der Kindsmutter, seit anfangs desselben Jahres seine Ehefrau, ersucht hatte. Es fragt sich, ob das Nachzugsgesuch für die Söhne nach den für die Zusammenführung der Gesamtfamilie oder nach den vorstehend beschriebenen strengen Kriterien zu beurteilen ist.
Der Beschwerdeführer lebte seit 1989 nicht mehr mit seinen Kindern und deren Mutter zusammen. Auch als er 1993, nach Abweisung seines Asylgesuchs, für kurze Zeit in die Türkei zurückkehrte, suchte er umgehend die Beziehung zu einer anderen Frau, zu welcher er, nachdem er sie geheiratet hatte, in die Schweiz zog. Von der Wiederherstellung einer aufgrund äusserer Zwänge getrennten Familiengemeinschaft von Eltern und ihren gemeinsamen Kindern kann bei diesen Verhältnissen keine Rede sein. Dass der Beschwerdeführer nach der Scheidung von seiner in der Schweiz niedergelassenen Ehefrau vorerst ein Nachzugsgesuch nur für die beiden Söhne stellte, ist zwar insofern nachvollziehbar, als, was den älteren Sohn betrifft, Dringlichkeit gegeben war. Sollte der Beschwerdeführer nicht nur den Nachzug der beiden jüngsten Söhne, sondern die Zusammenführung der Familie insgesamt (Eltern und noch minderjährige Kinder) beabsichtigt haben, ist jedoch sein anschliessend an die Gesuchseinreichung an den Tag gelegtes Verhalten nicht nachvollziehbar. Er heiratete die Mutter seiner Kinder bereits vor der Einreichung des Rekurses an den Regierungsrat. Während der gesamten Dauer des Rekursverfahrens (beinahe ein halbes Jahr) erwähnte er diesen Umstand nicht, offenbar auch nicht gegenüber seinem Rechtsvertreter. Dies kann nicht, wie dies vor Bundesgericht versucht wird, mit einem blossen "Instruktionsfehler" abgetan werden. Unabhängig von irgendwelchen Rechtskenntnissen, die dem Beschwerdeführer selber abgehen mögen, stellt die Verheiratung im Zusammenhang mit dem Familiennachzug einen äusserst wichtigen Aspekt dar, welchen der Betroffene ohne jeden Zweifel hervorgehoben hätte, wenn es um die Familienzusammenführung in der Schweiz gegangen wäre. Der Beschwerdeführer mass diesem aber offenkundig keine Bedeutung zu, was nur heissen kann, dass er vorerst nicht daran dachte, seine neue Ehefrau nachzuziehen. Erst nach Kenntnisnahme vom Rekursentscheid des Regierungsrats und von dessen Erwägungen, worin insbesondere auf den Unterschied zwischen der Zusammenführung der Gesamtfamilie und dem Nachzug von Kindern zu einem Elternteil hingewiesen wird, erwähnte er die Heirat, stellte er ein Nachzugsgesuch auch für die Ehefrau und zog er deren (künftige) Anwesenheit in die Begründung des die Söhne betreffenden Gesuchs mit ein. Selbst dann noch (auch vor Bundesgericht) wies der Beschwerdeführer darauf hin, dass er selber von sich aus nicht geheiratet hätte. Im Übrigen hat er noch im Verfahren vor dem Regierungsrat (Rekurschrift vom 31. Januar 2003 sowie Stellungnahme vom 2. Mai 2003) hervorgehoben, dass die Mutter sich nur sehr rudimentär um die beiden Kinder gekümmert habe und nicht in der Lage gewesen bzw. noch heute nicht in der Lage sei, für diese zu sorgen. Schliesslich ist noch zu berücksichtigten, dass zum Zeitpunkt, als überhaupt erstmals von einer Einreise der Mutter die Rede war, A._ schon seit Monaten volljährig bzw. B._ mehr als 16 1⁄2 Jahre alt war und auch insofern kaum ein künftiges Zusammenleben der Eltern mit ihren minderjährigen Kindern zur Diskussion stand.
Unter diesen Umständen sind für das vorliegend zu beurteilende Gesuch die strengeren Kriterien massgeblich, die im Falle zur Anwendung kommen, da Kinder nach langjährigem Aufenthalt in der Heimat zu bloss einem Elternteil in die Schweiz nachziehen sollen, ohne dass näher auf die Aussichten das Nachzugsgesuchs für die Ehefrau einzugehen ist.
2.3 Der Beschwerdeführer reiste im Mai 1989 in die Schweiz ein, als die beiden jüngeren Söhne knapp viereinhalb bzw. zweieinhalbjährig waren. Nach Abweisung des Asylgesuchs weilte er für kurze Zeit in der Türkei, wobei er in dieser Zeit die Heirat mit einer Frau vorbereitete, die mit seinen Kindern nichts zu tun hatte. Als er im April 1994 wieder ausreiste, waren die beiden Söhne gut neun bzw. gut sieben Jahre alt. Deren Betreuung oblag seinem älteren Bruder; die Beziehung der Kinder zur Mutter bezeichnet der Beschwerdeführer als lose. Unabhängig von wie auch immer ausgestalteten allfälligen Regelungen des Sorgerechts durfte das Verwaltungsgericht in tatsächlicher Hinsicht für das Bundesgericht verbindlich annehmen (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG), dass die beiden Söhne die vorrangige Beziehung zu ihrem Onkel hatten.
Als stichhaltigen Grund für die beabsichtigte Änderung des Betreuungsverhältnisses nennt der Beschwerdeführer den verschlechterten Gesundheitszustand seines Bruders. Gemäss dem dem Verwaltungsgericht vorgelegten Arztzeugnis leidet dieser an schwerwiegendem Asthma und an Bronchitis sowie an Herzrhythmusstörungen; der Arzt stellte fest, dass ihn dies daran hindere, sich um die bei ihm lebenden Neffen zu kümmern und für sie zu sorgen. Bereits zuvor hatte der Beschwerdeführer geltend gemacht, sein Bruder sei an Tuberkulose erkrankt; davon erwähnt das Arztzeugnis nichts. Dem Zeugnis lässt sich auch nicht entnehmen, ob eine teilweise oder vollständige Arbeitsunfähigkeit vorliege. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben: Das Verwaltungsgericht legt, unter Hinweis auf die Entwicklung bei den beiden anderen, älteren Kindern des Beschwerdeführers, einleuchtend dar, dass für A._ kein und auch für den jüngeren Sohn B._ höchstens noch ein eingeschränktes Betreuungsbedürfnis bestehe, wobei der Onkel dafür auf die Unterstützung von A._, der ihm im Landwirtschaftsbetrieb zur Seite stehe, zählen könne. Jedenfalls sind, angesichts der diesbezüglich hohen Beweisanforderungen, keine Gründe aufgezeigt worden und erkennbar, welche dafür sprechen würden, dass die gesundheitlichen Probleme des Bruders des Beschwerdeführers jenen darin hinderten, die beiden weitgehend selbständigen Neffen weiterhin bei sich wohnen zu lassen und ihnen, soweit noch nötig, mit Rat und Tat zur Seite zu stehen. Berücksichtigt man ferner die unweigerlich grossen Integrationsschwierigkeiten, denen sich die Söhne, welche die schulische Ausbildung in der Türkei absolviert haben, bei der nachträglichen Einreise in die Schweiz ausgesetzt sehen würden, rechtfertigt sich die Änderung der Betreuungsverhältnisse nicht.
2.4 Das Verwaltungsgericht hat Bundesrecht nicht verletzt, wenn es die Verweigerung des Familiennachzugsgesuchs bestätigte.
2.4 Das Verwaltungsgericht hat Bundesrecht nicht verletzt, wenn es die Verweigerung des Familiennachzugsgesuchs bestätigte.
3. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unbegründet und abzuweisen. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: