In Erwägung,
dass A._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 20. April 2015 beim Arbeitsgericht Zürich eine Klage gegen die B._ SA (Beschwerdegegnerin) anhängig machte;
dass das Arbeitsgericht mit Beschluss vom 30. April 2015 unter anderem anordnete, das Verfahren werde im ordentlichen Verfahren und kostenpflichtig geführt, und dem Beschwerdeführer eine zehntägige Frist zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 4'000.-- ansetzte;
dass der Beschwerdeführer dagegen an das Obergericht des Kantons Zürich gelangte, welches seine Beschwerde mit Urteil vom 2. Juni 2015 abwies;
dass der Beschwerdeführer dieses Urteil mit Beschwerdeschrift vom 3. Juli 2015 beim Bundesgericht anfocht und um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ersuchte;
dass in der Beschwerdeschrift zutreffend darauf hingewiesen wird, die Beschwerde richte sich gegen einen selbständig eröffneten Vor- und Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, weshalb sie gemäss dessen lit. a nur zulässig sei, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könne;
dass der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von <ref-law> ein Nachteil rechtlicher Natur sein muss, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann, wogegen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht ausreichen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 80; <ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 2.3.1);
dass Zwischenentscheide, mit denen zwecks Sicherstellung der mutmasslichen Gerichtskosten ein Kostenvorschuss verlangt wird, grundsätzlich einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken können, wenn im Säumnisfall ein Nichteintretensentscheid droht (Urteile 4A_356/2014 vom 5. Januar 2015 E. 1.1; 4A_226/2014 vom 6. August 2014 E. 1.1; 4A_100/2009 vom 15. September 2009 E. 1.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2b und 2c; 77 I 42 E. 2; Urteil 4P.70/2001 vom 1. Juni 2001 E. 2);
dass indessen nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die beschwerdeführende Partei, die eine mögliche Verhinderung des Zugangs zum Gericht geltend macht, dartun muss, dass dieser rechtliche Nachteil, nämlich die Säumnisfolge, wirklich droht;
dass dies nur der Fall ist, wenn die vorschusspflichtige Partei finanziell nicht in der Lage ist, den verlangten Betrag zu bezahlen, weshalb sie zur Substanziierung der Eintretensvoraussetzungen ihre Mittellosigkeit darzulegen hat (Urteile 4A_589/2014 vom 1. Juni 2015 E. 4; 4A_249/2015 vom 29. Mai 2015 E. 3; 4A_128/2015 vom 8. April 2015 E. 3; 4A_562/2014 vom 20. Februar 2015 E. 2.2; 4A_602/2014 vom 10. Februar 2015 E. 1.1; 4A_356/2014 vom 5. Januar 2015 E. 1.2.1);
dass der Beschwerdeführer nichts derartiges behauptet, sondern bloss vorbringt, falls er im Verfahren vor dem Arbeitsgericht unter Kostenfolge unterliegen würde, könnte er diese Kostenfolge zwar immer noch anfechten, habe aber keine Möglichkeit mehr, "in Kenntnis der Beurteilung der Kostenpflicht des Verfahrens durch das Bundesgericht zu entscheiden, ob er auf einem - kostenpflichtigen - materiellen Entscheid bestehen oder aber seine Klage zurückziehen" wolle;
dass die entsprechende Ungewissheit keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> darstellt;
dass sich die Beschwerde demnach als offensichtlich unzulässig erweist, weshalb im Verfahren nach <ref-law> auf sie nicht einzutreten ist;
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos wird;
dass bei diesem Ausgang des Verfahrens die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz