Faits:
A. Dans leur rapport médical du 13 avril 2011, les médecins X._ et Y._ ainsi que la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (SUVA) ont posé le diagnostic "d'éthylisme actif" concernant la patiente A._, qui avait séjourné à la Clinique B._ du 15 février au 14 mars 2011. Le 12 mai 2011, l'avocat de la prénommée, Z._, a demandé la suppression de ce diagnostic, indiquant dans son courrier que "à défaut d'un tel retrait à dite date, [il] se verrait dans l'obligation de déposer une plainte pénale". Par lettres des 19 et 30 mai 2011, Z._ a réitéré ses propos.
Le 14 juin 2011, Z._ a déposé plainte pénale pour diffamation, "au nom et pour le compte de A._", auprès de l'Office central du Ministère public du canton du Valais à l'encontre "de toutes les personnes qui ont rédigé les rapports litigieux, soit notamment le Dr Y._ et le Dr X._, et celles qui les ont diffusés à l'extérieur de la [Clinique]" (procédure valaisanne P3 11 449).
Le 29 août 2011, X._, Y._ et la SUVA ont déposé plainte pénale contre Z._ pour tentative de contrainte auprès du Ministère public central du canton de Vaud, au motif que celui-là les a menacés du dépôt d'une plainte pénale à leur encontre s'ils ne retiraient pas des passages de leur rapport médical (procédure vaudoise PE11.015436-SFE). Par ordonnance du 12 octobre 2011, le Procureur du Ministère public central du canton de Vaud, division affaires spéciales, contrôle et mineurs (ci-après: le Procureur) a suspendu la procédure pénale précitée pour une durée indéterminée jusqu'à droit connu sur l'affaire instruite à la suite de la plainte pénale déposée auprès du Ministère public du canton du Valais.
Le recours interjeté par X._, Y._ et la SUVA contre l'ordonnance de suspension a été rejeté par la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), par arrêt du 25 novembre 2011.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._, Y._ et la SUVA demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que l'ordonnance de suspension du 12 octobre 2011 et de reprendre immédiatement la procédure PE11.015436-SFE.
Le Procureur se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué pour conclure au rejet du recours. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Z._ conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1 L'arrêt attaqué, qui confirme la suspension d'une procédure pénale, est une décision rendue en matière pénale au sens de l'<ref-law>. Il émane d'une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>).
1.2 Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la qualité pour recourir au Tribunal fédéral est reconnue à la partie plaignante si et dans la mesure où la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Les recourants ne s'expriment pas sur cette question comme il leur appartenait de le faire (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 248 et les arrêts cités). Ils peuvent toutefois se plaindre d'une violation des droits de partie à la procédure qui leur sont reconnus par le droit cantonal, le droit constitutionnel fédéral ou le droit conventionnel, lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 44).
A cet égard, les recourants font valoir que la suspension de la procédure pénale violerait le principe de célérité ancré à l'art. 29 al. 1 Cst. qui garantit le droit de toute partie à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. La conduite de la procédure pénale sans retard injustifié est non seulement dans l'intérêt de l'Etat, mais également dans l'intérêt du justiciable. Par conséquent, il y a lieu de considérer cette garantie comme un droit procédural reconnu aux parties à la procédure, dont la partie plaignante est habilitée à faire valoir la violation (cf. arrêt 1B_134/2008 du 18 août 2008 consid. 1.2). La condition de l'intérêt juridique au sens de l'<ref-law> est donc réalisée. Les recourants ont par ailleurs pris part à la procédure de recours de sorte que la seconde condition posée pour leur reconnaître la qualité pour agir est remplie (<ref-law>).
1.3 L'arrêt attaqué, qui confirme la suspension de la procédure pénale ouverte contre l'intimé jusqu'à droit connu sur l'affaire instruite dans le canton du Valais, ne met pas fin à la procédure. Il s'agit d'une décision incidente qui n'entre pas dans le champ d'application de l'<ref-law>. Les recourants ne font pas seulement valoir que les conditions posées par le droit cantonal pour ordonner la suspension de la procédure pénale ne seraient pas réunies, mais ils soutiennent également, par une motivation répondant aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, que cette mesure violerait le principe de célérité consacré à l'art. 29 al. 1 Cst. Le recours en matière pénale est en pareil cas immédiatement recevable (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 129; <ref-ruling> consid. 2.2-2.5), que l'on tienne pour établie l'existence d'une atteinte irréparable au droit de toute personne impliquée dans une procédure judiciaire à être jugée dans un délai raisonnable ou au principe de célérité, au sens de l'<ref-law>, ou que l'on traite d'un point de vue procédural le recours comme un recours pour déni de justice formel selon l'<ref-law> (cf. arrêt 5A_282/2009 du 29 mai 2009 consid. 1 et arrêt 4A_69/2007 du 27 mai 2007 consid. 1.1).
1.4 Les autres conditions de recevabilité du recours en matière pénale sont réunies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur le fond.
2. La décision de suspension de la procédure cantonale est une décision de mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 129), de sorte que seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels. Lorsque de tels griefs sont soulevés, l'<ref-law> prévoit pour la motivation du recours des exigences qualifiées (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88). Les recourants doivent ainsi indiquer, dans l'acte de recours lui-même, quel droit constitutionnel aurait été violé et montrer, par une argumentation circonstanciée en quoi consiste sa violation (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 187 et l'arrêt cité). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5 et l'arrêt cité).
3. Les recourants sont d'avis que les conditions posées à la suspension de la procédure pénale par l'art. 314 al. 1 let. b du code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (CPP; RS 312.0) ne seraient pas réalisées et que cette mesure serait incompatible avec le principe de célérité ancré aux art. 29 al. 1 Cst., 6 § 1 CEDH et 14 § 3 let. c Pacte ONU II.
3.1 A teneur de l'<ref-law>, le Ministère public peut suspendre une instruction, notamment lorsque l'issue de la procédure pénale dépend d'un autre procès dont il paraît indiqué d'attendre la fin.
La suspension de la procédure pénale au motif qu'un autre procès est pendant ne se justifie que si le résultat de l'autre procédure peut véritablement jouer un rôle pour le résultat de la procédure pénale suspendue et que s'il simplifiera de manière significative l'administration des preuves dans cette même procédure (Pierre Cornu, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, n° 13 ad <ref-law>).
3.2 Le principe de la célérité qui découle de l'art. 29 al. 1 Cst. pose des limites à la suspension d'une procédure. Ce principe, qui revêt une importance particulière en matière pénale (<ref-ruling> consid. 5 p. 323), garantit en effet aux parties le droit d'obtenir que la procédure soit achevée dans un délai raisonnable. Il est notamment violé lorsque l'autorité ordonne la suspension d'une procédure sans motifs objectifs. Pareille mesure dépend d'une pesée des intérêts en présence et ne doit être admise qu'avec retenue, en particulier s'il convient d'attendre le prononcé d'une autre autorité compétente qui permettrait de trancher une question décisive (cf. Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, n° 1 ad <ref-law>; Nathan Landshut, in Donatsch/Hanjakob/Lieber, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n° 4 ad <ref-law>; Esther Omlin, in Basler Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2011, n° 9 ad <ref-law>).
3.3 Menacer de déposer une plainte pénale (lorsque l'on est victime d'une infraction) constitue en principe un acte licite. L'illicéité n'apparaît que si le moyen utilisé n'est pas dans un rapport raisonnable avec le but visé et constitue un moyen de pression abusif; tel est le cas en particulier si l'objet de la plainte est sans rapport avec la prestation demandée ou si la menace doit permettre d'obtenir un avantage indu (<ref-ruling> consid. 2a/bb p. 20).
3.4 En l'occurrence, les recourants prétendent que l'instruction de la plainte pénale qu'ils ont déposée à l'encontre de l'intimé, pour son activité personnelle, ne dépend en rien du résultat de la plainte que celui-ci a déposée auprès du Ministère public du canton du Valais, les biens juridiques concernés étant "diamétralement différents" et les personnes en cause n'étant pas les mêmes. Ils avancent qu'il n'y a pas de rapport de connexité entre l'objet de la première plainte pénale - qui tend à déterminer si l'honneur de A._ a été lésé - et l'objet de la seconde plainte pénale déposée - qui vise à établir si la liberté des recourants a été limitée par le comportement personnel de Z._ lorsqu'il s'est adressé à eux en vue de faire corriger leur rapport médical -.
Cette argumentation ne convainc pas. En effet, les deux procédures sont liées puisque la question de savoir si le dépôt de la plainte auprès du Ministère public valaisan est fondée pourrait rendre le moyen de contrainte (i.e. le dépôt de la plainte pénale) licite, ce qui réglerait le sort de la procédure vaudoise. Contrairement à ce que soutiennent les recourants, pour que l'issue d'une procédure pénale dépende d'un autre procès, il ne faut pas nécessairement que les procédures portent sur le même bien juridique ou sur les mêmes personnes. Dès lors, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a confirmé la décision du Procureur de suspendre la procédure "jusqu'à droit connu sur la procédure ouverte par le Ministère public du canton du Valais".
3.5 Au demeurant, si la poursuite de la procédure valaisanne P3 11 449 semble conditionnée à l'octroi de l'autorisation de poursuivre au sens de l'art. 15 de la loi fédérale du 14 mars 1958 sur la responsabilité de la Confédération, des membres de ses autorités et de ses fonctionnaires (LRCF; RS 170.32), il n'y a pas pour autant violation du principe de la célérité, dans la mesure où il n'est pas allégué que ladite procédure n'irait pas son cours. Par ailleurs, il n'y a, en l'état, pas de danger de prescription, puisque le délai de prescription est de sept ans pour l'infraction de contrainte (art. 97 al. 1 let. c CP en lien avec l'<ref-law>).
Enfin, la question de savoir si - comme le soutiennent les recourants - l'avocat intimé devait disposer d'une procuration spéciale de sa cliente pour déposer une plainte pénale pour atteinte à l'honneur devra être traitée dans la procédure pendante en Valais. En tout état, une telle argumentation, si elle était reçue par les autorités de poursuite valaisannes, conduirait rapidement à une fin de leur procédure, ce qui priverait de sa substance le grief de violation du principe de la célérité allégué dans la présente procédure.
4. Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). Ils verseront en outre une indemnité à titre de dépens à l'intimé, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
3. Une indemnité de 1'500 francs est allouée à l'intimé à titre de dépens, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants et de l'intimé, au Ministère public central du canton de Vaud et à la Chambre des recours pénale au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 mars 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller