Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in Zürich bezweckt die Erbringung von Dienstleistungen jeglicher Art im Finanz- und Vermögensverwaltungsbereich sowie in den Bereichen Beratung Geschäftsführung, Verkauf und Kauf von Unternehmen.
B._ und C._ (Kläger, Beschwerdegegner) sind Aktionäre der Beklagten. Seit dem 21. Dezember 2010 halten sie eine Beteiligung von je 20 % an ihr. Die restlichen Aktien der Beklagten gehören zu je 30 % D._ und E._.
B.
Mit Eingabe vom 27. September 2013 gelangten die Kläger an das Handelsgericht des Kantons Zürich und beantragten gestützt auf <ref-law> die Einsetzung eines Sonderprüfers, "um die Frage zu klären, welche Handlungen des Verwaltungsratsmitglieds D._ und des Zeichnungsberechtigten E._ seit anfangs Geschäftsjahr 2012 der Beklagten [...] dazu geführt haben, dass ein wesentlicher Teil der Beteiligung an der F._ AG mit Sitz in Zürich zu einem nicht marktüblichen Preis veräussert wurde und damit ein Schaden von mindestens CHF 1'400'000.-- bei der A._ AG entstanden ist".
Die Kläger machten geltend, sie hätten anlässlich der ordentlichen Generalversammlung der Beklagten vom 28. Juni 2013 keine Auskunft über die massive Reduktion der Beteiligung der Beklagten an ihrem einzigen Investment, der F._ AG, erhalten. Die heutige Geschäftsführung (D._ und E._) habe pflichtwidrig gegen die Interessen der Gesellschaft gehandelt, um sich zu deren Lasten sowie (indirekt) zu Lasten der Kläger erhebliche persönliche Vorteile zukommen zu lassen.
Mit Urteil vom 9. April 2014 hiess das Handelsgericht, Einzelgericht, das Begehren um Einsetzung eines Sonderprüfers gut. Das Thema der Sonderprüfung legte es auf "die Umstände des Verkaufs einer wesentlichen Beteiligung der Beklagten an der F._ AG, vermutungsweise im Jahre 2012 und vermutungsweise mit D._ und E._ als Käufern", fest. Weiter setzte das Handelsgericht der Beklagten eine Frist von 20 Tagen ab Rechtskraft des Urteils, um für die Kosten der Sonderprüfung einen Vorschuss von Fr. 10'000.-- zu leisten. Die Ernennung des Sonderprüfers und die damit zusammenhängenden bzw. anschliessenden Schritte würden in einem separaten Verfahren erfolgen, das nach Eintritt der Rechtskraft dieses Urteils von Amtes wegen eröffnet werde.
C.
Die Beklagte beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und das Gesuch um Einsetzung eines Sonderprüfers vom 27. September 2013 sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Kläger beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung. Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
Mit Präsidialverfügung vom 26. Juni 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Der gerichtliche Entscheid über die Einsetzung eines Sonderprüfers im Sinne von <ref-law> stellt einen Endentscheid (<ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>) dar, der grundsätzlich mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden kann (Urteile 4A_260/2013 vom 6. August 2013 E. 1; 4A_554/2011 vom 10. Februar 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>; vgl. auch Urteil 4C.334/2006 vom 7. Februar 2007 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Der Einzelrichter am Handelsgericht hat als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> und <ref-law> entschieden. Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher unabhängig vom Streitwert zulässig (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Jeder Aktionär kann der Generalversammlung beantragen, bestimmte Sachverhalte durch eine Sonderprüfung abklären zu lassen, sofern dies zur Ausübung der Aktionärsrechte erforderlich ist und er das Recht auf Auskunft oder das Recht auf Einsicht bereits ausgeübt hat (<ref-law>). Entspricht die Generalversammlung dem Antrag, so kann die Gesellschaft oder jeder Aktionär innert 30 Tagen den Richter um Einsetzung eines Sonderprüfers ersuchen (<ref-law>). Entspricht die Generalversammlung dem Antrag nicht, so können Aktionäre, die zusammen mindestens 10 Prozent des Aktienkapitals oder Aktien im Nennwert von 2 Millionen Franken vertreten, innert dreier Monate den Richter ersuchen, einen Sonderprüfer einzusetzen (<ref-law>). Die Gesuchsteller haben Anspruch auf Einsetzung eines Sonderprüfers, wenn sie glaubhaft machen, dass Gründer oder Organe Gesetz oder Statuten verletzt und damit die Gesellschaft oder die Aktionäre geschädigt haben (<ref-law>).
2.2. Nach <ref-law> kann ein Aktionär die Anordnung einer Sonderprüfung nur beanspruchen, wenn er das Auskunfts- oder das Einsichtsrecht gemäss <ref-law> bereits ausgeübt hat. Insoweit ist der Anspruch auf Einsetzung eines Sonderprüfers gegenüber dem Recht auf Auskunft und auf Einsicht subsidiär (<ref-ruling> E. 3a S. 264). In der aktienrechtlichen Informationsordnung bildet die Sonderprüfung das dritte Element neben der vom Verwaltungsrat ausgehenden Informationsvermittlung durch den Geschäftsbericht (<ref-law>) und der aktiven Informationsbeschaffung seitens des Aktionärs durch die Ausübung seines Auskunftsrechts (<ref-law>). Um eine Gleichstellung aller Aktionäre bezüglich des Informationsstandes zu erreichen, muss das Auskunftsrecht gemäss <ref-law> in der Generalversammlung ausgeübt werden (<ref-ruling> E. 3.3). Unter Umständen, namentlich bei Begehren um Informationen, die nicht ohne Weiteres zur Verfügung stehen, oder bei einem umfangreichen Fragenkatalog kann es angezeigt sein, das Auskunftsbegehren vor der Generalversammlung schriftlich einzureichen (siehe Böckli, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 16 Rz. 32). Die Auskunftsbegehren und die erteilten Antworten sind zu protokollieren (<ref-law>).
Aus der Subsidiarität der Sonderprüfung folgt, dass das Sonderprüfungsbegehren thematisch vom vorgängigen Auskunfts- oder Einsichtsbegehren gedeckt sein muss. Durch dieses soll der Verwaltungsrat die Gelegenheit erhalten, das Informationsbedürfnis der Aktionäre von sich aus zu befriedigen, bevor das mit Aufwand und Umtrieben verbundene Verfahren auf Sonderprüfung eingeleitet wird. Massgebend für die thematische Begrenzung der Zulässigkeit eines Sonderprüfungsbegehrens ist deshalb das Informationsbedürfnis der antragstellenden Aktionäre, wie es der Verwaltungsrat nach Treu und Glauben aus dem vorgängigen Auskunfts- oder Einsichtsbegehren erkennen musste. Dabei darf sich der Verwaltungsrat zwar nicht hinter einer wortklauberischen Auslegung verschanzen und von vornherein nur ausdrücklich gestellte Fragen beantworten. Auf der anderen Seite ist aber auch den Aktionären zuzumuten, bei der Formulierung ihres Auskunfts- oder Einsichtsbegehrens eine gewisse Sorgfalt aufzuwenden und darin so klar, wie es ihnen aufgrund ihres Kenntnisstandes möglich ist, zum Ausdruck zu bringen, worüber sie weiteren Aufschluss zu erhalten wünschen (<ref-ruling> E. 3a).
Personenidentität in dem Sinn, dass nur derjenige Aktionär, der zuvor selbst Auskunft verlangt hat, in der Generalversammlung auch den Antrag auf Sonderprüfung stellen kann, ist nach der Rechtsprechung nicht vorausgesetzt. Auch Aktionäre, die erst aufgrund des von einem anderen Aktionär gestellten Auskunftsbegehrens und der darauf vom Verwaltungsrat an der Generalversammlung erteilten Auskunft Kenntnis von bestimmten Sachverhalten und ihrer Tragweite erhalten, sollen die Möglichkeit haben, der Generalversammlung die Durchführung einer Sonderprüfung zu beantragen. Indessen gilt auch für sie die thematische Begrenzung des Sonderprüfungsbegehrens durch den Gegenstand des Auskunftsbegehrens (<ref-ruling> E. 3.2 S. 136 mit Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz erachtete sämtliche formellen und materiellen Voraussetzungen der gerichtlichen Einsetzung eines Sonderprüfers für erfüllt.
Vor Bundesgericht ist einzig noch streitig, ob die formelle Voraussetzung der vorgängigen Ausübung des Auskunfts- oder Einsichtsrechts zu Recht bejaht wurde. Die Beschwerdeführerin stellt zwar auch in Abrede, dass die übrigen Voraussetzungen für die Einsetzung eines Sonderprüfers erfüllt sind, begründet ihre Auffassung aber nicht näher, sondern behält sich im Wesentlichen vor, ihre diesbezüglichen Standpunkte im Rahmen eines allfälligen Verantwortlichkeitsprozesses "weiter zu vertiefen". Im Folgenden ist daher zu prüfen, ob die Vorinstanz davon ausgehen durfte, dass die Beschwerdegegner vorgängig zu ihrem Sonderprüfungsbegehren das Auskunfts- oder Einsichtsrecht nach <ref-law> ausgeübt haben.
4.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, hinsichtlich der Voraussetzung der vorgängigen Ausübung des Auskunfts- und des Einsichtsrechts in Verletzung von Bundesrecht anstelle des strikten Beweises ein blosses Glaubhaftmachen verlangt und mithin das falsche Beweismass angewandt zu haben. Selbst unter Zugrundelegung eines reduzierten Beweismasses habe die Vorinstanz die Beweise aber willkürlich gewürdigt, indem sie sich allein mit den unbelegten Behauptungen der Beschwerdegegner begnügt und sich auf haltlose Vermutungen gestützt habe.
4.1. Nach dem bundesrechtlichen Regelbeweismass gilt ein Beweis als erbracht, wenn das Gericht nach objektiven Gesichtspunkten von der Richtigkeit einer Sachbehauptung überzeugt ist. Ausnahmen von diesem Regelbeweismass der vollen Überzeugungergeben sich einerseits aus dem Gesetz; anderseits wurden sie durch Rechtsprechung und Lehre herausgearbeitet. Danach wird insbesondere eine überwiegende Wahrscheinlichkeit als ausreichend betrachtet, wo ein strikter Beweis nicht nur im Einzelfall, sondern der Natur der Sache nach nicht möglich oder nicht zumutbar ist und insofern eine "Beweisnot" besteht (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 324 mit Hinweisen). Nach dem Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit gilt ein Beweis als erbracht, wenn für die Richtigkeit der Sachbehauptung nach objektiven Gesichtspunkten derart gewichtige Gründe sprechen, dass andere denkbare Möglichkeiten vernünftigerweise nicht massgeblich in Betracht fallen. Das Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ist wiederum von der Glaubhaftmachung abzugrenzen. Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache schon dann, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 720; <ref-ruling> E. 3.3 mit Hinweisen).
4.2. In der Tat führte die Vorinstanz im Rahmen der rechtlichen Erörterungen aus, "die Anforderungen an das Glaubhaftmachen" betreffend die Ausübung des Auskunfts- und Einsichtsrechts dürften "nicht übersteigert werden". Die darauf folgende eingehende Prüfung schloss die Vorinstanz mit dem Satz, "gesamthaft erschein[e] glaubhaft", dass die Beschwerdegegner von der Beschwerdeführerin in der Generalversammlung (erfolglos) Auskünfte zum Geschäftsgang, insbesondere zur Reduktion der Beteiligung an der F._ AG, verlangt hätten. Dem Subsidiaritätsprinzip sei damit Genüge getan.
Geht man angesichts dieser Formulierung mit der Beschwerdeführerin davon aus, die Vorinstanz habe sich hinsichtlich der Voraussetzung der vorgängigen Ausübung des Auskunfts- oder Einsichtsrechts mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens begnügt, erweist sich die Rüge als begründet:
4.3.
4.3.1. Zunächst bedeutet der Umstand, dass eine Angelegenheit - wie nach <ref-law> die Sonderprüfung bei der Aktiengesellschaft - in den Anwendungsbereich des summarischen Verfahrens nach <ref-law> fällt, nicht, dass das Beweismass herabgesetzt ist. Grundsätzlich gilt auch in dieser Verfahrensart das Regelbeweismass, es sei denn, aus dem Gesetz oder dessen Auslegung ergebe sich etwas Abweichendes (siehe Chevalier, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 5 zu <ref-law>; Gasser/Rickli, Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO), 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>; Güngerich, in: Berner Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO), 2012, N. 24 zu <ref-law>).
4.3.2. Die Vorinstanz verwies in der fraglichen Erwägung auf eine Kommentarstelle (Weber, Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 4. Aufl. 2012, N. 3b zu <ref-law>). Aus dieser geht hervor, dass ihr Autor seine Aussage, "die Anforderungen an das Glaubhaftmachen des Subsidiaritätsprinzips" dürften nicht übersteigert werden, auf die Frage der thematischen Identität des Sonderprüfungsbegehrens zum vorgängig gestellten Auskunftsbegehren bezieht, führt er doch im gleichen Zusammenhang an, eine Ausweitung des Prüfungsgegenstands durch neue Fragen sei unzulässig, doch müssten Konkretisierungsfragen vor dem Richter noch möglich sein. Dass an die Prüfung der thematischen Identität kein allzu strenger Massstab angelegt werden sollte, wird denn auch von anderen Autoren gefordert (so etwa Casutt, Was brachte die Sonderprüfung als neues Instrument des Aktionärsschutzes, Der Schweizer Treuhänder 2002, S. 508 f.; Marolda Martinez, Information der Aktionäre nach schweizerischem Aktien- und Kapitalmarktrecht, 2006, S. 257 f.; vgl. auch Böckli, a.a.O., § 16 Rz. 41).
Für die vorliegend zu beantwortende Frage, ob das Auskunftsrecht an der Generalversammlung überhaupt ausgeübt wurde, kann hingegen nichts daraus abgeleitet werden, ebenso wenig wie aus der bereits erwähnten Rechtsprechung (siehe <ref-ruling> E. 3a).
4.3.3. Im Gesetz besteht kein Anhaltspunkt dafür, dass in Bezug auf die Voraussetzung der vorgängigen Ausübung des Auskunfts- oder Einsichtsrechts ein blosses Glaubhaftmachen genügen soll. Vielmehr sieht <ref-law> einzig hinsichtlich der materiellen Voraussetzung einer Gesetzes- oder Statutenverletzung und einer Schädigung der Gesellschaft oder der Aktionäre vor, dass ein Glaubhaftmachen genügt. Die Rechtfertigung für diese Erleichterung liegt namentlich im Zweck des Instituts der Sonderprüfung. Dieses dient nämlich der Verbesserung der Information der Gesuchsteller, weshalb das Gericht von ihnen nicht diejenigen Nachweise verlangen darf, die erst der Sonderprüfer erbringen soll (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 398). Die vorgängige Ausübung des Auskunfts- oder Einsichtsrechts stellt demgegenüber selbstredend keinen Umstand dar, über den erst die Sonderprüfung informieren soll. Vielmehr liegt er offensichtlich in der Wissenssphäre des Gesuchstellers selbst. Mit Bezug auf diese Voraussetzung besteht somit insofern kein Grund für eine Herabsetzung des Beweismasses auf eine blosse Glaubhaftmachung. Dem entspricht es im Übrigen, dass in der Rechtsprechung auch hinsichtlich der Aktionärseigenschaft und der Höhe der Kapitalbeteiligung der Nachweis und nicht ein blosses Glaubhaftmachen verlangt wurde (vgl. Urteil 4C.412/2005 vom 23. Februar 2006 E. 3.2).
Ebenso wenig sind typische Beweisschwierigkeiten oder gar eine Beweisnot ersichtlich, die eine Herabsetzung des Beweismasses rechtfertigen könnten, weil andernfalls die Anspruchsnorm kaum durchzusetzen wäre. Dem Aktionär, der die vorgängige Ausübung des Auskunftsrechts beweisen muss, steht insoweit namentlich das Protokoll der Generalversammlung zur Verfügung, sind doch die Begehren um Auskunft und die darauf erteilten Antworten zu protokollieren (<ref-law>). Sollte sich die Beweisführung im Einzelfall als schwierig herausstellen, weil das Protokoll nicht ordnungsgemäss erstellt wurde und der Gesuchsteller keine Richtigstellung erreichen konnte, bedeutet dies nicht, dass die Beweisführung der Natur der Sache nach nicht möglich oder nicht zumutbar wäre. Systematische Beweisnot besteht insofern nicht, und eine Herabsetzung des Beweismasses ist auch von daher nicht angezeigt.
4.3.4. Der Gesuchsteller hat demnach die Voraussetzung, dass vorgängig zum Gesuch um Sonderprüfung an der Generalversammlung das Auskunfts- oder Einsichtsrecht ausgeübt wurde, nicht bloss glaubhaft zu machen, sondern nachzuweisen, d.h. er muss das Gericht nach dem Regelbeweismass davon überzeugen, so dass es keine ernsthaften Zweifel mehr hat (so auch Kunz, Zur Subsidiarität der Sonderprüfung, SJZ 92/1996 S. 5, der aus diesem Grund empfiehlt, auf einer Protokollierung zu bestehen [Fn. 75]; ausdrücklich den vollständigen Beweis verlangend Reichenbach/Bläsi, Gerichtliche Anordnung der Sonderprüfung als systemkonforme Durchsetzung der Selbstverwaltung der Aktiengesellschaft, in: Jahrbuch des Handelsregisters 2003, 2005, S. 110 und 112; vgl. auch Gabrielli, Das Verhältnis des Rechts auf Auskunftserteilung zum Recht auf Einleitung einer Sonderprüfung, 1997, S. 42, der auf die Protokollierungspflicht betreffend Auskunftsbegehren sowie Auskunftserteilung und -verweigerung hinweist, damit diese Punkte bei einem Sonderprüfungsbegehren "beweiserheblich belegt werden können").
4.4. Indem sich die Vorinstanz in Bezug auf die Voraussetzung der vorgängigen Ausübung des Auskunfts- oder Einsichtsrechts mit einem blossen Glaubhaftmachen begnügte, legte sie ihrem Entscheid ein falsches Beweismass zugrunde. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist in diesem Punkt begründet, ohne dass beurteilt werden müsste, ob die Vorinstanz auch dadurch Bundesrecht verletzte, dass sie die Sachdarstellung der Beschwerdegegner als glaubhaft erachtete.
5.
Der Entscheid des Handelsgerichts erweist sich indessen auch als bundesrechtswidrig, wenn man annimmt, die Vorinstanz habe der Sache nach das Gelingen des strikten Beweises bejaht, sei also in Wahrheit vom richtigen Beweismass ausgegangen:
5.1. Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2).
5.2. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz ist im Protokoll der Generalversammlung vom 28. Juni 2013 festgehalten, dass die Beschwerdegegner zur Jahresrechnung eine Sonderprüfung beantragt haben. Begehren um Auskunft bzw. Einsicht und entsprechende Antworten werden hingegen nicht erwähnt.
Vor diesem Hintergrund behalf sich die Vorinstanz mit der Vermutung, dass der verlangten und protokollierten Sonderprüfung eine Diskussion vorangegangen sein müsse. Sie erwog, in Anbetracht dessen, dass es sich "bei der Beteiligung der [Beschwerdeführerin] an der F._ AG offenbar um deren einzige Beteiligung und zudem um deren einziges namhaftes Aktivum" handle, betreffe eine Prüfung der Jahresrechnung insbesondere diese Beteiligung und deren Wert. Auch die allgemeine Lebenserfahrung spreche dafür, dass die stark reduzierte Beteiligung am einzigen Investment zu Fragen der nicht informierten Minderheit geführt habe. Dass davon nichts im Protokoll stehe, sondern die Protokollantin (die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin) lediglich den für ein Sonderprüfungsbegehren aus Juristensicht offensichtlich unzureichenden Satz "[...] beantragen die Durchführung einer Sonderprüfung zur Jahresrechnung" ins Protokoll aufgenommen habe, spreche für eine starke Verkürzung des Geschehenen. Unverständlich sei auch, dass das Protokoll den Beschwerdegegnern nicht "innert Frist zur Einreichung des Gesuchs betreffend Sonderprüfung" zugestellt worden sei, was ihnen einen Protest bzw. eine Klarstellung in Kenntnis des Protokolls verunmöglicht habe.
Sodann verwies die Vorinstanz auf die nachträglichen Schreiben der Beschwerdegegner vom 24. Juli und 5. August 2013 an die Beschwerdeführerin. Darin hätten die Beschwerdegegner festgehalten, die Generalversammlung vom 28. Juni 2013 sei aus ihrer Sicht enttäuschend verlaufen. Sie hätten keinerlei Auskunft über die geschäftsrelevanten Vorfälle, insbesondere über die massiv reduzierte Beteiligung an der F._ AG, erhalten. Die beantragte Sonderprüfung sei abgelehnt worden. Sie hätten Zweifel am redlichen Geschäftsgang der Beschwerdeführerin. Mit Schreiben vom 16. August 2013 an einen der Verwaltungsräte der Beschwerdeführerin - so die Vorinstanz weiter - hätten die Beschwerdegegner erneut Zweifel am redlichen Geschäftsgang der Beschwerdeführerin, insbesondere bezüglich der Beteiligung an der F._ AG, geäussert. Die Vorinstanz erwog dazu, es gebe keine Anhaltspunkte, dass diese Briefe in dem Sinne böswillig verschickt worden seien, als damit Versäumnisse betreffend Ersuchen um Auskunft an der Generalversammlung hätten behoben werden sollen.
5.3. Die dargestellte Beweislage lässt den Schluss, die Beschwerdegegner hätten den strikten Beweis dafür erbracht, dass sie vorgängig zum Begehren um Sonderprüfung in der Generalversammlung ihr Auskunftsrecht ausgeübt hätten, von Bundesrechts wegen nicht zu:
5.3.1. Das Gesetz bestimmt ausdrücklich, dass der Aktionär nur um Durchführung einer Sonderprüfung ersuchen kann, sofern er "das Recht auf Auskunft oder das Recht auf Einsicht bereits ausgeübt hat" (<ref-law>). Diesem Zusammenhang widerspräche es, einfach aus dem Begehren um Sonderprüfung beweiswürdigend auf ein vorgängiges Auskunftsbegehren zu schliessen und dabei die inhaltliche Tragweite des Auskunftsbegehrens durch Rückschluss aus der Auslegung des Sonderprüfungsbegehrens herzuleiten. Die gesetzliche Voraussetzung würde ihres Gehalts und Zwecks entleert, wenn ein gestelltes Sonderprüfungsbegehren die tatsächliche Vermutung begründen könnte, dass ein entsprechendes Auskunftsbegehren vorausgegangen ist (vgl. demgegenüber Pauli, Le droit au contrôle spécial dans la société anonyme, 2004, S. 213, die annimmt, das Begehren um Sonderprüfung enthalte implizite ein Auskunftsbegehren).
Die Vorinstanz stützte sich aber auf eine derartige Vermutung, wenn sie aus der Tatsache, dass die Beschwerdegegner "die Durchführung einer Sonderprüfung zur Jahresrechnung" beantragt hatten, folgerte, dass diesem Antrag eine Diskussion vorangegangen sein musste. Den Umstand, dass sich aus dem Protokoll nicht klar ergebe, ob und wie Begehren um Auskunft und/oder Einsicht gestellt wurden und Antworten darauf lauteten, erklärte sie damit, dass die Protokollführerin das Geschehene verkürzt dargestellt habe. Die Beschwerdeführerin kritisiert zu Recht sowohl die Vermutung einer vorangegangenen Diskussion als auch die Unterstellung unvollständiger Protokollführung. Gegen Letztere spricht bereits massgeblich die Tatsache, dass die Beschwerdegegner das Protokoll der Generalversammlung vom 28. Juni 2013 nicht anfochten. Auch der Vorhalt der Vorinstanz, es sei "unverständlich", dass das Protokoll den Beschwerdegegnern innert der Frist zur Einreichung des Gesuchs betreffend Sonderprüfung nicht zugestellt worden sei, trägt nicht, muss das Protokoll doch lediglich zur Einsicht aufgelegt werden (vgl. <ref-law>). Eine Zustellpflicht sieht das Gesetz nicht vor. Dass den Beschwerdegegnern die Einsichtnahme in das Protokoll verweigert oder verunmöglicht wurde, ist im angefochtenen Urteil nicht festgestellt.
5.3.2. Ebenso wenig lässt sich der Beweis auf die nachträglichen Schreiben der Beschwerdegegner vom 24. Juli, 5. August und 16. August 2013 stützen. Sollte die Vorinstanz aus den darin enthaltenen Schilderungen des Ablaufs der Generalversammlung ableiten wollen, dass die Beschwerdegegner an der Generalversammlung tatsächlich um Auskunft zur Beteiligung an der F._ AG ersucht, diese aber nicht erhalten hätten, stellte sie auf blosse - durch nichts belegte - Parteibehauptungen ab. Die Beschwerdeführerin rügt zutreffend, dass diese nachträglichen Schreiben, in denen die Beschwerdegegner den Ablauf der Generalversammlung aus ihrer Sicht schilderten, den Nachweis für die bestrittene Ausübung des Auskunfts- oder Einsichtsrechts an der Generalversammlung nicht erbringen können. Wenn sie diese nachträglichen Schreiben als Rettungsversuch der Beschwerdegegner erklärt, weil Letztere - offenbar nach erfolgter anwaltlicher Beratung - realisiert hätten, dass anlässlich der Generalversammlung das Auskunfts- oder Einsichtsbegehren versäumt worden sei, so erscheint diese Erklärung nicht weniger plausibel als die einseitigen Behauptungen der Beschwerdegegner.
5.3.3. Die Vorinstanz führte sodann an, auch die allgemeine Lebenserfahrung spreche dafür, dass die stark reduzierte Beteiligung am einzigen Investment zu Fragen der nicht informierten Minderheit geführt habe.
Das Bundesgericht überprüft im Beschwerdeverfahren Schlüsse aus der allgemeinen Lebenserfahrung als Rechtsfrage, jedoch nur insoweit, als sie über den konkreten Sachverhalt hinaus Bedeutung haben und gleichsam die Funktion von Normen übernehmen. Diese Regelfunktion kommt einem Erfahrungssatz nur zu, wenn das in ihm enthaltene hypothetische Urteil, das aus den in andern Fällen gemachten Erfahrungen gewonnen wird, in gleich gelagerten Fällen allgemeine Geltung für die Zukunft beansprucht, der Erfahrungssatz mithin einen solchen Abstraktionsgrad erreicht hat, dass er normativen Charakter trägt. Wo sich dagegen das Sachgericht bloss auf allgemeine Lebenserfahrung stützt, um aus den gesamten Umständen des konkreten Falls oder den bewiesenen bzw. unstrittigen Indizien auf einen bestimmten Sachverhalt zu schliessen, liegt - nur auf Willkür überprüfbare - Beweiswürdigung vor (<ref-ruling> E. 2b S. 13; <ref-ruling> E. 2b).
Letzteres ist hier der Fall. Die Vorinstanz erachtete es mit Verweis auf die Jahresrechnung der Beschwerdeführerin per 31. Dezember 2012 als offensichtlich, dass die Beteiligung am einzigen Investment der Beschwerdeführerin stark reduziert worden sei. Dieser Umstand ergibt sich in der Tat offenkundig aus der genannten Akte, was eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür begründen mag, dass an der Generalversammlung hierzu Fragen gestellt wurden. Dass alleine dieses Indiz genügen würde, um den Nachweis der Ausübung des Auskunfts- und Einsichtsrechts an der Generalversammlung für erbracht zu halten, nimmt jedoch selbst die Vorinstanz nicht an.
5.4. Nach dem Gesagten erwiese sich jedenfalls die Würdigung, die Beschwerdegegner hätten den strikten Beweis für die vorgängige Ausübung des Auskunftsrechts erbracht, unter Willkürgesichtspunkten als nicht haltbar.
6.
Unter diesen Umständen mangelt es in tatsächlicher Hinsicht an der bundesrechtskonformen Feststellung, dass das Auskunfts- oder Einsichtsrecht an der Generalversammlung ausgeübt wurde. Der Anspruch auf Einsetzung eines Sonderprüfers scheitert bereits an dieser Voraussetzung. Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben, und das Gesuch der Beschwerdegegner um Einsetzung eines Sonderprüfers vom 27. September 2013 ist abzuweisen.
Ausgangsgemäss werden die Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig, in solidarischer Haftbarkeit (Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).
Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich, Einzelgericht, vom 9. April 2014 wird aufgehoben. Das Gesuch der Beschwerdegegner vom 27. September 2013 um Einsetzung eines Sonderprüfers wird abgewiesen.
2.
Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden den Beschwerdegegnern auferlegt, in solidarischer Haftbarkeit.
4.
Die Beschwerdegegner haben die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8' 000.-- zu entschädigen, in solidarischer Haftbarkeit.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz