Sachverhalt:
A.
Mit Werkvertrag vom 1. November 2005 beauftragte B._ (Beklagter, Widerkläger, Beschwerdegegner) die Kollektivgesellschaft A._ (Klägerin, Widerbeklagte, Beschwerdeführerin) mit den Baumeisterarbeiten für den Neubau eines Einfamilienhauses. Während der Umsetzung des Bauprojekts entstand ein Streit um die Entschädigungshöhe, in dessen Folge die Klägerin die Arbeiten einstellte und der Beklagte daraufhin die Baumeisterarbeiten durch eine Drittfirma fertigstellen liess.
B.
B.a. Mit Klage vom 23. Januar 2007 beim Bezirksgericht Baden beantragte die Klägerin im Wesentlichen die definitive Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts für eine Pfandsumme von Fr. 102'125.80 nebst Zins zu 5 % seit 23. Mai 2005 auf dem Grundstück des Beklagten und die Verpflichtung des Beklagten zur Zahlung dieses Betrages nebst Zins.
Der Beklagte beantragte die Abweisung der Klage und verlangte widerklageweise, die Widerbeklagte sei zu verpflichten, ihm Fr. 193'537.15 nebst Zins zu 5 % von Fr. 168'865.-- seit 30. September 2006, von Fr. 20'330.75 seit 23. Dezember 2005 und von Fr. 4'341.40 seit 5. Oktober 2006 zu bezahlen.
Am 10. November 2009 fand die Hauptverhandlung vor Bezirksgericht Baden mit Befragung der Parteien sowie acht Zeugen statt. Das Gericht tagte unter dem Präsidium von Peter Rüegg mit den Bezirksrichtern Heinz Meier und Bruno Burkart sowie den Bezirksrichterinnen Monica Benz und Barbara Funk. Es beschloss, bei Guy Lanfranconi, Mitglied der Schweizerischen Gerichtsexpertenkammer, ein gerichtliches Gutachten einzuholen.
Mit Urteil vom 19. August 2014 wies das Bezirksgericht Baden die Klage kostenfällig ab und verpflichtete die Klägerin in teilweiser Gutheissung der Widerklage, dem Beklagten und Widerkläger Fr. 110'490.50 nebst Zins zu bezahlen. Das Grundbuchamt Baden wurde angewiesen, das zugunsten der Klägerin auf dem Grundstück des Beklagten vorläufig eingetragene Bauhandwerkerpfandrecht zu löschen. Das Gericht tagte unter dem Präsidium von Peter Rüegg mit den Bezirksrichterinnen Caroline Conrad und Marlies Messmer sowie den Bezirksrichtern Peter Flühmann und Gerard Hossmann.
B.b. Die Klägerin erhob Berufung und der Beklagte Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 18. März 2015 wies das Obergericht die Berufung der Klägerin kostenfällig ab, soweit darauf eingetreten werden konnte und hiess die Anschlussberufung des Beklagten teilweise gut. Es verpflichtete die Klägerin, dem Beklagten Fr. 144'655.50 nebst Zins zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2.1) und wies das Grundbuchamt Baden an, das zugunsten der Klägerin und Widerbeklagten auf dem Grundstück GB Bergdietikon Nr. xxx, vorläufig eingetragene Bauhandwerkerpfandrecht für den Betrag von Fr. 102'125.80 nebst Zins zu 5 % seit 23. Mai 2006 nach Rechtskraft dieses Entscheids zu löschen (Dispositiv-Ziff. 2.2).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. März 2015 sei kostenfällig aufzuheben, das Grundbuchamt Baden sei anzuweisen, auf dem Grundstück des Beschwerdegegners GB Bergdietikon Nr. xxx, ein Bauhandwerkerpfandrecht für eine Pfandsumme von Fr. 78'934.-- nebst Zins zu 5 % seit 23. Mai 2005 zugunsten der Beschwerdeführerin definitiv einzutragen und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 78'934.-- nebst Zins zu 5 % seit 23. Mai 2005 zu bezahlen. Die Widerklage sei vollumfänglich abzuweisen.
Der Beschwerdegegner trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin hat eine Replik eingereicht.
D.
Dem Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für die Beschwerde wurde mit Präsidialverfügung vom 4. August 2015 stattgegeben.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen sind erfüllt. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (<ref-law>) ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der Beschwerdeführerin (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1).
3.
Unbestritten fand auf das erstinstanzliche Verfahren die Zivilprozessordnung des Kantons Aargau vom 18. Dezember 1984 (nachfolgend: ZPO/AG) Anwendung, auf das Berufungsverfahren dagegen die Schweizerische Zivilprozessordnung (SR 272; nachfolgend: ZPO).
4.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> durch eine überlange Verfahrensdauer. Die Verfassungsbestimmung räumt einen allgemeinen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist ein (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 mit Hinweisen auf weitere Verfassungsbestimmungen mit spezifischen Beschleunigungsgeboten) Es kann offenbleiben, ob die Dauer angesichts der massgeblichen Kriterien (dazu Urteil 4A_744/2011 vom 12. Juli 2012 E. 11.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 27; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3a; je mit Hinweisen) als angemessen zu bezeichnen wäre. Macht eine Partei eine behauptete Rechtsverzögerung nicht während laufendem Verfahren geltend, sondern erst nach abgeschlossenem Verfahren, kann diese nicht mehr rückgängig gemacht werden. Diesfalls fällt als Sanktion die blosse Feststellung als Wiedergutmachung in Betracht und allenfalls die Berücksichtigung bei der Kostenregelung (<ref-ruling> E. 6.5; GEROLD STEINMANN, in: Bernhard Ehrenzeller und andere [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 26 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat aber keine entsprechende Feststellung beantragt und die Kosten des vorliegenden Verfahrens gehen - wie noch zu zeigen ist - ohnehin nicht zu ihren Lasten.
5.
Die Beschwerdeführerin beanstandet vor allem, dass während des bezirksgerichtlichen Verfahrens, zwischen der Hauptverhandlung vom 10. November 2009 und der Urteilsfällung vom 19. August 2014, ausser dem Gerichtspräsidenten alle vier mitwirkenden Bezirksrichter ausgewechselt worden sind. Sie rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) und des Anspruchs auf ein verfassungsmässiges Gericht (<ref-law>).
Ob ein Gericht in ordnungsgemässer Zusammensetzung entschieden hat, beurteilt sich in erster Linie nach dem einschlägigen kantonalen Organisations- und Verfahrensrecht. Die Beschwerdeführerin nennt keine kantonale Vorschrift, die eine Veränderung des Spruchkörpers während der Rechtshängigkeit eines Zivilprozesses verbieten und hier verletzt sein könnte (<ref-law>). Sie verweist einzig auf einen Entscheid der Vorinstanz, wonach nach der ZPO/AG der Grundsatz der Unmittelbarkeit der Beweiserhebungen vor dem erkennenden Gericht in voller Besetzung gegolten habe. Im zitierten Entscheid (in: AGVE 1992 Nr. 30 S. 100 f.) wird aber vielmehr festgehalten, in der aargauischen Zivilprozessordnung fehle im Gegensatz zu anderen kantonalen Zivilprozessgesetzen eine Prozessvorschrift, wonach das Gericht im Zeitpunkt der Urteilsfällung mit denjenigen Richtern zu besetzen sei, die an den wesentlichen Prozesshandlungen und damit auch an den Beweisverhandlungen des vorausgegangenen Verfahrens teilgenommen haben (vgl. auch das Urteil des Bundesgerichts 5A_429/2011 vom 9. August 2011 E. 3.1). Im Übrigen verweist die Beschwerdeführerin selber auf § 5 Abs. 1 des aargauischen Gerichtsorganisationsgesetzes vom 6. Dezember 2011 (SAR 155.200; GOG/AG) und rügt, dass diese Bestimmung nicht befolgt worden sei; danach müssten, wenn während der Dauer des Verfahrens die Zusammensetzung des Gerichts ändere, die Parteien darüber in Kenntnis gesetzt werden. Die Pflicht zur Bekanntgabe nach § 5 Abs. 1 GOG/AG würde aber keinen Sinn machen, wenn nach kantonalem Recht eine Änderung der Besetzung nicht zulässig wäre.
In rechtlicher Hinsicht kann das Bundesgericht deshalb frei prüfen, ob die Auswechslung der vier Bezirksrichter während des hängigen Zivilprozesses oder allenfalls ab einem bestimmten Verfahrensstadium den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 281) oder die Garantie des verfassungsmässigen Gerichts (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1) verletzt (vgl. auch zit. Urteil 5A_429/2011 E. 3.1).
6.
6.1. Ob eine nachträgliche Änderung im einmal gebildeten Spruchkörper zulässig ist, hat die ältere Rechtsprechung nicht unter dem Blickwinkel der Garantie des verfassungsmässigen Gerichts geprüft (vgl. <ref-ruling> E. 2a), sondern als Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Danach haben die Prozessparteien einen Anspruch darauf, dass kein Gerichtsmitglied urteilt, das nicht Kenntnis von ihren Vorbringen und vom Beweisverfahren hat. Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist deshalb verletzt und das Verfahren (ganz oder teilweise) zu wiederholen, wenn nicht alle an der Beurteilung beteiligten Gerichtsmitglieder an der ausschliesslich mündlichen, in keinem Protokoll festgehaltenen Beweisabnahme mitgewirkt haben. Er ist umgekehrt gewahrt, soweit dem an der Beurteilung neu teilnehmenden Gerichtsmitglied der Prozessstoff durch Aktenstudium zugänglich gemacht werden kann und dadurch alle am Urteil mitwirkenden Gerichtsmitglieder die gleichen Kenntnisse haben (vgl. <ref-ruling> E. 2b und 2c; <ref-ruling> E. 1e).
6.2. Nach der neueren Rechtsprechung kann auch der Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes Gericht verletzt sein (<ref-law>), wenn die Zusammensetzung des Spruchkörpers im Verlauf des Verfahrens ohne hinreichende sachliche Gründe geändert wird. Jede Besetzung, die sich nicht mit sachlichen Gründen rechtfertigen lässt, verletzt die Garantie des verfassungsmässigen Richters (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 342 mit Hinweisen). Eine Veränderung der Besetzung ist einzelfallbezogen zulässig, beispielsweise wenn ein Mitglied des Gerichts aus Altersgründen ausscheidet oder wegen einer länger dauernden Krankheit oder Mutterschaftsurlaub das Amt nicht ausüben kann oder wenn eine Neukonstituierung des Gerichts die Auswechslung erfordert (zit. Urteil 5A_429/2011 E. 3 sowie die Urteile 4A_473/2014 vom 11. Dezember 2014 E. 4; 8C_58/2014 vom 24. September 2014 E. 2.3; 1B_277/2013 vom 15. April 2014 E. 2; 4A_263/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 2.1.2; 6P.102/2005 vom 26. Juni 2006 E. 2.2).
7.
Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) als Folge der Auswechslung der Richterbank rügt, ist ihre Rüge unbegründet. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz wurde die erstinstanzliche Hauptverhandlung mit der Befragung der Parteien und der acht Zeugen schriftlich protokolliert. Den neu teilnehmenden Gerichtsmitgliedern war der Prozessstoff somit durch Aktenstudium zugänglich, womit die oben dargestellten Grundsätze (E. 6.1) gewahrt wurden.
8.
8.1. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hatte die Beschwerdeführerin bereits im Berufungsverfahren ihren Anspruch auf Beurteilung durch ein gesetzmässiges Gericht als verletzt gerügt, weil von den an der Hauptverhandlung anwesenden fünf Richtern nur noch der Präsident an der Fällung des Urteils beteiligt war. Die Vorinstanz trat aber auf die Rüge einer Verletzung von <ref-law> nicht ein. Denn die Beschwerdeführerin habe nicht substanziiert behauptet, inwiefern der Wechsel des Spruchkörpers vorliegend ungerechtfertigt gewesen sein soll. Sie habe mit ihrer Berufung selber eingeräumt, dass eine Änderung des Spruchkörpers im Einzelfall zulässig sein könne.
8.2. Die Vorinstanz stützte sich für ihren Nichteintretensentscheid nicht ausdrücklich auf eine bestimmte rechtliche Grundlage. Da sie nicht eintrat, ist indessen anzunehmen, dass sie die von ihr gerügte mangelhafte Substanziierung als Begründungsmangel im Sinn von <ref-law> auffasste. Begründen im Sinn dieser Bestimmung bedeutet aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid fehlerhaft sei (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 375; Urteile 4A_290/2014 vom 1. September 2014 E. 3.1 und 5A_438/2012 vom 27. August 2012 E. 2.2). Die vorliegende Kritik der Beschwerdeführerin bezog sich aber nicht auf den Inhalt des angefochtenen erstinstanzlichen Entscheids, sondern auf einen Verfahrensmangel. Diesbezüglich hat die Beschwerdeführerin konkret dargelegt, worin sie die Rechtsverletzung (<ref-law>) erblickt, nämlich im Auswechseln von vier Richtern. Mehr konnte von ihr nicht verlangt werden, zumal Art. 310 f. ZPO (anders als <ref-law>) keine Einschränkungen hinsichtlich von (Verfahrens-) Grundrechten vorsieht.
Sofern die Vorinstanz mit dem Hinweis auf die mangelhafte Substanziierung aber die Auffassung vertreten sollte, es sei Sache der Rechtssuchenden darzulegen, weshalb kein sachlicher Grund (negative Tatsache) für die Auswechslung bestand, auch wenn seitens des Gerichts kein Grund dafür bekannt gegeben wurde, verkennt sie die Tragweite des verfassungsrechtlichen Anspruchs. Im Zusammenhang mit dem ebenfalls aus <ref-law> sich ergebenden Anspruch auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter hat das Bundesgericht erkannt, dass es nicht Sache der Parteien sei, nach möglichen Einwendungen gegen die betroffenen Richter zu forschen, die sich nicht aus den öffentlich zugänglichen Informationen ergeben (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 4c S. 263; REGINA KIENER, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, S. 360 f.). Es rechtfertigt sich, die Frage der Durchsetzung des Anspruchs auf eine gesetzmässige Besetzung des Spruchkörpers sinngemäss gleich zu beurteilen wie im Rahmen der Praxis zur Unabhängigkeit des Gerichts (so auch REGINA KIENER, Garantie des verfassungsmässigen Richters, in: Detlef Merten/Hans-Jürgen Papier [Hrsg.], Handbuch der Grundrechte in Deutschland und Europa, Bd. VII/2, 2007, S. 719 Rz. 42). Es wäre daher Sache des Bezirksgerichts gewesen, auf die beabsichtigte Auswechslung der vier mitwirkenden Richterinnen und Richter und die Gründe dafür hinzuweisen. Erst wenn der Partei die Gründe für die Besetzungsänderung bekannt gegeben worden sind, liegt es an ihr, deren Sachlichkeit substanziiert zu bestreiten. Dieser Obliegenheit konnte die Beschwerdeführerin nicht nachkommen, da das Bezirksgericht den Parteien weder die beabsichtigte Änderung des Spruchkörpers bekannt gab noch sich zu deren Gründen äusserte. Der Vorwurf der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe zu wenig substanziiert behauptet, weshalb der Wechsel ungerechtfertigt sei, entbehrt daher der Grundlage.
Die Vorinstanz hätte daher die geltend gemachte Verletzung von <ref-law> prüfen müssen. Mangels Angabe von Gründen für die Auswechslung hätte sie das Bezirksgericht zumindest im Rahmen einer Vernehmlassung zur Berufung auffordern müssen, die Gründe für den Wechsel nachträglich anzugeben. Indem die Vorinstanz dies unterliess und nicht eintrat, verstiess sie ihrerseits gegen <ref-law>.
8.3. Der Anspruch gemäss <ref-law> ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führt (Urteil 4A_217/2012 / 4A_277/2012 vom 9. Oktober 2012 E. 6, nicht publ. in <ref-ruling> betr. den Anspruch auf einen unabhängigen und unbefangenen Richter; <ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen betr. den Anspruch auf rechtliches Gehör; vgl. auch Urteil 5A_523/2014 vom 13. Januar 2015 E. 2.2 a.E.). Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie wie dargelegt vorgeht und erneut entscheidet.
9.
Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 18. März 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann