Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 15. Mai 2008 sprach das Bezirksgericht Baden, 2. Abteilung, X._ der versuchten Erpressung, der mehrfachen Nötigung, des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen schuldig. Es verurteilte ihn dafür zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 15 Monaten (unter Anrechnung der erstandenen strafprozessualen Haft von 298 Tagen). Gleichzeitig widerrief das Gericht den dem Verurteilten mit Urteil des Bezirksamtes Baden vom 21. September 2006 gewährten bedingten Strafvollzug für 90 Tage Gefängnis (unter Anrechnung von sechs Tagen Untersuchungshaft). Ebenso verfügte das erkennende Strafgericht am 15. Mai 2008, dass der Verurteilte zur Sicherung des Strafvollzuges in strafprozessualer Haft verbleibe.
B. Mit Schreiben vom 28. Mai 2008 verlangte der Verurteilte die vollständige Urteilsausfertigung. Gleichentags beantragte er beim Bezirksgericht Baden seine "bedingte Entlassung" aus der Haft. Der Präsident des Bezirksgerichtes Baden, 2. Abteilung, behandelte die Eingabe als strafprozessuales Haftentlassungsgesuch, welches er mit Verfügung vom 18. Juni 2008 abwies. Eine vom Inhaftierten dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht, Beschwerdekammer in Strafsachen, am 14. Juli 2008 ebenfalls ab, soweit es darauf eintrat.
C. Gegen den Entscheid des Obergerichtes vom 14. Juli 2008 gelangte X._ mit Beschwerde vom 14. (Posteingang: 19.) August 2008 ans Bundesgericht. Er beantragt neben seiner Haftentlassung die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Am 25. bzw. 27. August 2008 (Posteingänge) verzichteten die Staatsanwaltschaft und das Obergericht je auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Angefochten ist hier kein vollzugsrechtlicher Entscheid betreffend Verweigerung der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug. Das Strafurteil vom 15. Mai 2008 ist noch nicht rechtskräftig, weshalb noch kein Strafvollzug angeordnet wurde. Die kantonalen Instanzen haben die Eingaben des Beschwerdeführers zutreffend als Rechtsbegehren um Entlassung aus der (strafprozessualen) Sicherheitshaft behandelt. Die Vorinstanz bejahte im angefochtenen Entscheid den Haftgrund der Wiederholungsgefahr und sie verneinte das Vorliegen von strafprozessualer Überhaft.
Die Eintretenserfordernisse von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 272 f. mit Hinweisen) geben hier zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. Der Beschwerdeführer bestreitet zum einen den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr. Zum anderen macht er geltend, die bisher absolvierte strafprozessuale Haftdauer sei unverhältnismässig und verletze das Willkürverbot sowie das verfassungsmässige Individualrecht der persönlichen Freiheit, weshalb er freizulassen sei.
Im Strafverfahren, das zum rechtskräftigen Strafurteil vom 21. September 2006 führte (Widerruf des bedingten Strafvollzuges), habe er bereits 2006 Untersuchungshaft absolviert. Im nachfolgenden Verfahren (mit erstinstanzlichem Urteil vom 15. Mai 2008) sei er (Anfang Juni 2008 und anschliessend ununterbrochen seit 25. Juli 2008) erneut von strafprozessualer Haft betroffen gewesen. Diese müsse von Verfassung wegen "so kurz wie möglich" gehalten werden, was hier nicht gewährleistet sei. Vielmehr bestehe die "Gefahr, dass der bundesgerichtliche Entscheid wie auch der Berufungsentscheid des Obergerichtes" nicht mehr zu einer rechtzeitigen Haftentlassung führten. Es sei geboten, "die Frage der Haftentlassung im vorliegenden Verfahren so dringend wie möglich" zu behandeln.
Die Vorinstanz habe im angefochtenen Entscheid zu wenig berücksichtigt, dass er, der Beschwerdeführer (nach Ablauf von zwei Dritteln einer allfälligen vollziehbaren Freiheitsstrafe) gute Aussichten auf bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug habe. In der neueren Praxis des Bundesgerichtes werde betont, dass die bedingte Entlassung (nach <ref-law>) die Regel und ihre Verweigerung die Ausnahme darstelle. Bereits im kantonalen Haftprüfungsverfahren habe er einen Bericht des Bezirksgefängnisses Unterkulm eingereicht, der ihm eine gute Führung während des mehr als einjährigen Haftvollzuges bescheinige. Auch aus dem psychiatrischen Gutachten der Psychiatrischen Dienste Aargau vom 18. Februar 2008 ergebe sich "insgesamt eine günstige Prognose".
3. Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170, 270 E. 3.4.2 S. 281, je mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung ist bei der Prüfung der zulässigen Haftdauer der Möglichkeit einer bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug (<ref-law>) nur in Ausnahmefällen Rechnung zu tragen, wenn bereits vor dem Strafvollzug absehbar ist, dass eine bedingte Entlassung mit grosser Wahrscheinlichkeit erfolgen dürfte (vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1P.493/2006 vom 5. September 2006, E. 6.1, und die dort zitierte einschlägige Praxis). Der grossen zeitlichen Nähe der konkret zu erwartenden Freiheitsstrafe ist aber auch besondere Beachtung zu schenken, weil der Strafrichter dazu neigen könnte, die Dauer der nach <ref-law> anrechenbaren Untersuchungshaft bei der Strafzumessung mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170, 270 E. 3.4.2 S. 282, je mit Hinweisen).
Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird, wobei sowohl das Verhalten der Justizbehörden als auch dasjenige des Inhaftierten in Betracht gezogen werden müssen. Gemäss der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichtes und des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170 f., 270 E. 3.4.2 S. 281; <ref-ruling> E. 4.1 S. 27 f., je mit Hinweisen).
4. Wie sich aus den Akten ergibt, erfolgte am 15. Mai 2008 die erstinstanzliche Verurteilung des Beschwerdeführers zu 15 Monaten Freiheitsstrafe unbedingt. Zusätzlich wurden weitere drei Monate Freiheitsentzug (gestützt auf den Widerruf eines in einem früheren Urteil gewährten bedingten Strafvollzuges) für vollziehbar erklärt. Die kantonalen Behörden stellen sich nicht auf den Standpunkt, dem Beschwerdeführer drohe (im Rechtsmittelverfahren) eine längere freiheitsentziehende Sanktion. Insbesondere macht die Staatsanwaltschaft nicht geltend, sie werde gegen das erstinstanzliche Urteil Berufung einlegen. Wie sich aus den Strafakten ergibt, entsprechen sowohl das erstinstanzlich ausgefällte Strafmass als auch der Widerrufsentscheid den Anträgen der Staatsanwaltschaft gemäss Anklageschrift vom 10. März 2008. Der Beschwerdeführer wird nach eigener Darlegung Berufung erheben, was ein mögliches tieferes Strafmass (bzw. sogar einen allfälligen Freispruch) nicht ausschliesst.
Laut dem angefochtenen Entscheid hatte der Beschwerdeführer für die am 15. Mai 2008 beurteilten Straftaten im Urteilszeitpunkt bereits ca. zehn Monate (298 Tage) strafprozessuale Haft absolviert. Auf den Widerruf (für 90 Tage Gefängnis bedingt) waren zusätzlich sechs Tage Untersuchungshaft anzurechnen. Seit dem Strafurteil sind weitere knapp vier Monate vergangen. Inzwischen hat der Beschwerdeführer insgesamt ca. 14 Monate anrechenbare strafprozessuale Haft erdauert. Damit ist die bisher vollzogene Untersuchungs- und Sicherheitshaft in erhebliche zeitliche Nähe des Freiheitsentzuges gerückt, der dem Beschwerdeführer im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung droht.
Es kann offen bleiben, ob eine verfassungswidrige Überhaft zusätzlich auch noch unter dem (vollzugsrechtlichen) Gesichtspunkt vorläge, dass der Beschwerdeführer (vor Ablauf von voraussichtlich 18 Monaten bzw. schon nach 12 Monaten) grundsätzlich mit einer bedingten Entlassung aus dem rechtskräftig angeordneten Strafvollzug rechnen könnte (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 203). Der Beschwerdeführer reichte schon bei der Vorinstanz (wie diese bestätigt) einen für ihn günstigen Führungsbericht des Bezirksgefängnisses Kulm vom 1. Juli 2008 ein. Im angefochtenen Entscheid wurde erwogen, "eine verfassungsrechtlich gebotene Prüfung, ob ausnahmsweise die Möglichkeit der bedingten Entlassung zu berücksichtigen ist", könne "einstweilen unterbleiben" (S. 9, E. 3.3.2). In einer Eventualerwägung ging die Vorinstanz dennoch beiläufig auf diese Frage ein. Das Obergericht erwog, es erscheine "keinesfalls sicher", dass der Beschwerdeführer in den Genuss einer bedingten Entlassung (im Sinne von <ref-law>) komme (angefochtener Entscheid, S. 10).
Die weitere Fortdauer der Sicherheitshaft hält bei Würdigung sämtlicher Umstände des vorliegenden Falles vor <ref-law> nicht stand. Der Beschwerdeführer ist daher (zur Vermeidung von verfassungswidriger Überhaft) antragsgemäss aus der Haft zu entlassen.
5. Nach dem Gesagten kann offen bleiben, ob hier ein gesetzlicher Haftgrund nach wie vor erfüllt wäre.
6. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid in der Hauptsache aufzuheben, und der Beschwerdeführer ist aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
Dass die Fortsetzung der Sicherheitshaft im hängigen Haftprüfungsverfahren die verfassungsrechtlichen Garantien von <ref-law> tangieren würde, war bereits im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides absehbar. Dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer ist für das Verfahren vor Bundesgericht eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1-2 BGG). Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>).
Wird der angefochtene Entscheid geändert, kann das Bundesgericht die Kosten des vorangegangen Verfahrens anders verteilen (Art. 67 OG). In der vorliegenden Konstellation rechtfertigt es sich, den Beschwerdeführer von den obergerichtlichen Verfahrenskosten zu entbinden (was zur Aufhebung von Ziff. 2 des Dispositives des angefochtenen Entscheides führt). Die vorinstanzliche Parteientschädigung an den amtlichen Verteidiger ist nicht streitig (weshalb Ziff. 3 des Dispositives zu bestätigen ist, vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, und die Ziffern 1-2 des Dispositives des angefochtenen Entscheides vom 14. Juli 2008 der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau werden aufgehoben. Ziffer 3 des Dispositives wird bestätigt.
2. Der Beschwerdeführer wird unverzüglich aus der Sicherheitshaft entlassen.
3. Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster