Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene B._ meldete sich im Mai 2006 zum Bezug von Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente an. Bei den Ausgaben machte er unter anderem die Berücksichtigung von Diätkosten geltend. Mit Verfügungen vom 8. November 2006 sprach ihm die Ausgleichskasse Schwyz rückwirkend ab 1. September 2004 Ergänzungsleistungen zu, bei deren Berechnung sie keine Diätkostenpauschale berücksichtigte. Im Rahmen der gegen diese Verfügung erhobenen Einsprache ersuchte der Versicherte unter anderem erneut um Vergütung der Mehrkosten für die benötigte Diät in der Höhe von monatlich Fr. 175.-. Die Ausgleichskasse trat am 9. Januar 2007 in diesem Punkt auf die Einsprache nicht ein, da aus dem Zeugnis des Dr. med. J._ vom 17. Juli 2006 die Erforderlichkeit einer "lebensnotwendigen" Diät nicht hervorgehe und das am 7. Dezember 2006 eingeforderte Arztzeugnis nicht innert Frist eingereicht worden sei.
B. B._ erhob gegen den Einspracheentscheid Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 26. April 2007 abwies, soweit es darauf eintrat.
C. Beschwerdeweise beantragt B._, aus Gründen der Prozessökonomie sei das Verfahren mit dem am Bundesgericht hängigen Rentenverfahren zu vereinigen, und es sei die Ausgleichskasse zu verpflichten, in der Zeit von September 2004 bis Oktober 2006 angefallene Diätkosten im Betrag von Fr. 4550.- (26 Monate zu Fr. 175.-) nachzuzahlen und solche auch ab diesem Zeitpunkt zu vergüten. Zudem ersucht er um Überweisung der Ergänzungsleistungen zusammen mit der Invalidenrente jeweils in den ersten drei Tagen eines Monats. Des Weitern wird die unentgeltliche Prozessführung verlangt.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Der Antrag auf Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem Verfahren I 7/07, die Invalidenrente betreffend, erweist sich als gegenstandslos, da jenes Verfahren bereits mit Urteil vom 11. Mai 2007 abgeschlossen worden ist.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss <ref-law> erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3. 3.1 Die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung haben durch das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006 über die Schaffung von Erlassen zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (AS 2007 5779) eine umfassende Neuregelung erfahren. Gemäss den nunmehr geltenden Bestimmungen werden die vergütbaren Krankheits- und Behinderungskosten im Rahmen bundesrechtlicher Vorgaben (Art. 14 Abs. 1 und 3 ELG) durch die Kantone bezeichnet (Art. 14 Abs. 2 ELG). Die bisherige bundesrechtliche Regelung (Art. 3-18 ELKV) bleibt jedoch während einer Dauer von höchstens drei Jahren ab 1. Januar 2008 anwendbar, solange der Kanton keine diesbezüglichen Normen erlassen hat (Art. 34 ELG). Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen (materiellen) Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen), richtet sich der hier zu beurteilende Anspruch auf Vergütung der Diätkosten bis zum für die Beurteilung massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vom 9. Januar 2007 (<ref-ruling> E. 2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 1b S. 366) nach den bis Ende 2007 gültig gewesenen Bestimmungen (Urteil 8C_147/2007 vom 27. Februar 2008).
3.2 Nach Art. 3d Abs. 1 ELG ist Bezügern einer jährlichen Ergänzungsleistung unter anderem ein Anspruch einzuräumen auf die Vergütung von ausgewiesenen, im laufenden Jahr entstandenen Kosten für Diät (lit. c in der vom 1. Januar 1998 bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung). Gemäss Art. 3d Abs. 4 ELG in Verbindung mit Art. 19 Abs. 1 ELV bezeichnet das Eidgenössische Departement des Innern (EDI) die zu vergütenden Krankheits- und Behinderungskosten. Laut Art. 9 ELKV gelten ausgewiesene Mehrkosten für vom Arzt verordnete lebensnotwendige Diät von Personen, die weder in einem Heim noch Spital leben, als Krankheitskosten. Es ist ein jährlicher Pauschalbetrag von Fr. 2100.- zu vergüten.
3.3 Wie im Urteil P 16/03 vom 30. November 2004 (ZVW 60/2005 S. 127) ausgeführt, kann es nicht um die Berücksichtigung irgendwelcher Diät gehen, zumal die Verordnungsbestimmung auf der Gesetzesnorm über die vergütungsfähigen Krankheits- und Behinderungskosten beruht. Um zu den Krankheitskosten gezählt werden zu können, muss es sich um eine qualifizierte Diät handeln, was der Verordnungsgeber mit "lebensnotwendig" zum Ausdruck bringen wollte. Wie die in jenem Urteil angeführten Beispiele von Diabetikern und an einer totalen Milchlaktoseintoleranz leidenden Versicherten zeigen, ist "lebensnotwendig" nicht im Sinne von "lebensgefährlich", sondern im Sinne einer aus medizinischer Sicht objektiv notwendigen Massnahme zu verstehen, welche zur Heilung, Linderung oder Stabilisierung eines Leidens erforderlich ist (vgl. dazu auch Ralph Jöhl, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl. Basel 2007, S. 1894 f.; in diesem Sinne auch altrechtlich: EVGE 1968 S. 66).
4. 4.1 Nach den vorinstanzlichen Feststellungen ist der Beschwerdeführer gemäss Zeugnis des Dr. med. J._ vom 3. Januar 2007 wegen multiplen chemischen Empfindlichkeiten (ZNS und Immunsystem befallen) auf biologische Produkte angewiesen. Das kantonale Gericht hat erwogen, wer nach den Grundsätzen der Verordnung über die biologische Landwirtschaft hergestellte Lebensmittel konsumiere, nehme allenfalls Produkte zu sich, die auf umweltschonende Weise hergestellt worden seien. Diese Bio-Kost falle jedoch nicht unter den Begriff Diät oder Krankheitskost. Überdies sei nicht erstellt, noch werde geltend gemacht, dass und allenfalls weshalb der Genuss von biologischen Lebensmitteln für den Beschwerdeführer lebensnotwendig sei. Ebenfalls nicht erstellt seien allenfalls daraus resultierende Mehrkosten.
4.2 Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, die Notwendigkeit einer möglichst schadstofffreien biologischen Ernährung sei aufgrund seiner Nahrungsmittelallergie medizinisch ausgewiesen, weshalb ihm die daraus entstehenden Mehrkosten von rund 20 % zu vergüten seien.
5. 5.1 Diätkost kann unter anderem darin bestehen, dass sie bestimmte Stoffe nicht enthält. Dies ist bei Bio-Lebensmitteln insofern der Fall, als sie gemäss Art. 3 lit. b der Bio-Verordnung (SR 910.18) unter Vermeidung des Einsatzes von chemisch-synthetischen Hilfsstoffen und Zutaten produziert werden. Damit enthalten sie weniger Schadstoffe als konventionell hergestellte Lebensmittel. Da der Beschwerdeführer gemäss Bericht des Dr. med. J._ vom 21. Juni 2005 unter Empfindlichkeiten auf Umweltchemikalien vieler Art leidet und sich diese laut dem ärztlichen Zeugnis vom 23. März 2006 auch im Ernährungsbereich äussern und die entsprechenden Symptome ernst zu nehmen sind, muss er darauf achten, seine Nahrungsaufnahme so zu wählen, dass möglichst wenig Schadstoffe darin enthalten sind. Aufgrund der Leiden des Versicherten erweist sich die Einhaltung der möglichst schadstoffarmen Diät aus medizinischer Sicht daher als geboten.
5.2 Was die Höhe der dem Beschwerdeführer entstehenden Mehrkosten betrifft, rechnet dieser in der Beschwerdeschrift vor, dass ihm wegen der besonderen Ernährung ein täglicher Mehraufwand von Fr. 6.- entsteht. Diese Darlegung vermag zu überzeugen und entspricht durchaus der Realität. Damit liegt ein hinreichender Nachweis für die geltend gemachten Diätkosten vor, weshalb es sich rechtfertigt, dem Beschwerdeführer den Pauschalbetrag von jährlich Fr. 2100.- zuzugestehen. Der vorinstanzliche Entscheid erweist sich in diesem Punkt daher als bundesrechtswidrig.
6. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Ergänzungsleistungen seien zusammen mit der Invalidenrente jeweils im Voraus und somit in den ersten drei Tagen des Monats auszuzahlen.
6.1 Die Vorinstanz hat dazu festgehalten, § 4 der kantonalen Vollzugsverordnung zum ELG lege fest, dass die Vorschriften der Bundesgesetzgebung über die AHV betreffend der Auszahlung der Renten bei den Ergänzungsleistungen sinngemäss anzuwenden seien. Somit seien die Ergänzungsleistungen zusammen mit der IV-Rente so auszuzahlen, dass die EL des laufenden Monats bis spätestens am 20. Tag des entsprechenden Monats zur Auszahlung gelange (vgl. Art. 19 Abs. 1 und 3 ATSG in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer die Auszahlung der EL zusammen mit der IV-Rente verlange, sei diesem Begehren zu entsprechen, soweit er die Auszahlung in den ersten drei Tagen des jeweiligen Monats anbegehre, sei der Antrag abzuweisen.
6.2 Die Auszahlungsregelung des in den Bereichen Invalidenversicherung und Ergänzungsleistung sinngemäss anwendbaren <ref-law> wurde in <ref-ruling> ausdrücklich als gesetzmässig bezeichnet. Daran hat sich, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, unter der Herrschaft von <ref-law> nichts geändert (vgl. auch Kieser, ATSG-Kommentar, N 24 zu Art. 19), weshalb sein Antrag ohne weiteres abzuweisen ist.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Aufgrund des Ausgangs des Verfahrens gilt die Beschwerdegegnerin als unterliegende Partei, weshalb ihr die Kosten aufzuerlegen sind (<ref-law>). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 26. April 2007 und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse Schwyz vom 9. Januar 2007 werden aufgehoben, soweit sie die Vergütung von Diätkosten betreffen. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf Diätkosten im Betrage von Fr. 2100.- im Jahr hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer