Fatti:
A. Il 20 maggio 2003 B._ ha sottoscritto una proposta di assicurazione contro l'incapacità di guadagno presso A._SA, che l'11 giugno 2003 ha emanato la relativa polizza. Questa prevedeva il pagamento di una rendita annua di fr. 20'000.-- e la liberazione dall'obbligo del pagamento dei premi, dopo determinati periodi di attesa.
A.a II 2 agosto 2004 l'assicurata ha informato l'assicuratore di essere inabile al lavoro al 100 % dall'ottobre 2003, a causa di depressione. II 23 novembre 2004 l'assicuratore le ha comunicato l'annullamento della polizza per reticenza, avendo l'interessata omesso di menzionare, nel questionario relativo allo stato di salute compilato nel maggio 2003, le consultazioni presso una psicologa avvenute negli anni 2002 e 2003.
A.b II 27 giugno 2007 B._ ha promosso azione davanti al Pretore del Distretto di Lugano chiedendo la condanna della compagnia d'assicurazione al pagamento delle prestazioni assicurate, ossia fr. 5'000.-- per il 2005 e fr. 20'000.-- all'anno a partire dal 1° gennaio 2006 al 30 aprile 2025, nonché al rimborso di fr. 3'235.90 di premi assicurativi e fr. 3'500.-- di spese legali.
L'assicurazione si è opposta ribadendo la reticenza.
Statuendo il 30 dicembre 2008, il Pretore ha accolto le domande dell'assicurata, eccezion fatta per il rimborso delle spese legali.
A.c L'impugnativa interposta dalla soccombente è stata respinta il 19 luglio 2010 dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, la quale, come il Pretore, non ha ritenuto provata la reticenza di B._.
B. Prevalendosi della violazione degli art. 4 e 6 vLCA nonché dell'<ref-law> il 14 settembre 2010 A._ SA è insorta dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto a ottenere la modifica della sentenza impugnata nel senso dell'accoglimento dell'appello e, di conseguenza, della reiezione integrale della petizione.
Nelle osservazioni del 18 ottobre 2010 B._ ha proposto di respingere il gravame, mentre l'autorità cantonale non ha presentato osservazioni.

Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1).
2. Interposto tempestivamente (<ref-law>) dalla parte soccombente in sede cantonale (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 72 e 74 cpv. 1 lett. b LTF), il ricorso in materia civile è ammissibile sotto questo profilo.
3. Come meglio esposto nei successivi considerandi, esso risulta invece parzialmente inammissibile sotto il profilo della motivazione.
È opportuno rammentare che il Tribunale federale fonda di principio il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). In qualità di corte suprema, al Tribunale federale compete infatti il riesame dell'applicazione del diritto (Messaggio del 28 febbraio 2001 concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale, FF 2001 3764 segg., in particolare pag. 3893 ad art. 92).
È vero che la parte ricorrente può chiedere di rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore se questo è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto - ovvero arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.5 pag. 401) - e se l'eliminazione dell'asserito vizio può influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 2 LTF; cfr. <ref-ruling> consid. 1.5). Questa eccezione alla regola secondo cui il Tribunale federale è vincolato alla fattispecie accertata nella sentenza impugnata, non autorizza tuttavia le parti a ridiscutere liberamente i fatti, come in una procedura d'appello dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale. L'arbitrio, giovi ricordarlo, non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione dell'<ref-law> solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 4;<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 265 seg. con rinvii).
La parte che intende ottenere la rettifica o la completazione dell'accertamento dei fatti deve dunque dimostrare, con un'argomentazione chiara e dettagliata, che la decisione impugnata si fonda su un apprezzamento delle prove manifestamente insostenibile (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246), tenendo anche ben presente che la presentazione di nuovi fatti e nuovi mezzi di prova dinanzi al Tribunale federale non è ammessa, riservato il caso in cui sia la decisione dell'autorità inferiore a darne motivo (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3).
4. In concreto, ai fini del suo giudizio il Tribunale d'appello ha applicato gli art. 4 e 6 della Legge federale sul contratto d'assicurazione del 2 aprile 1908 (LCA; RS 221.229.1), nella versione in vigore sino al 31 dicembre 2005.
4.1 In primo luogo ha ricordato la giurisprudenza secondo la quale il comportamento reticente va valutato con criteri soggettivi e oggettivi, che impongono all'assicurato di dichiarare non solo i fatti rilevanti per l'apprezzamento del rischio che conosce, ma anche quelli che gli dovrebbero essere noti nelle circostanze particolari del suo caso, tenendo conto di intelligenza, formazione ed esperienza, nonché delle regole della buona fede. I giudici cantonali hanno in seguito precisato che la dichiarazione dell'assicurato è limitata ai fatti importanti per l'apprezzamento del rischio e che sono presunti tali quelli per i quali l'assicuratore ha formulato delle domande scritte, da formularsi in maniera chiara e non equivoca, sotto pena dell'interpretazione a sfavore dell'assicuratore (Unklarheitsregel).
4.2 Passando all'esame della fattispecie, i giudici cantonali hanno costatato che al momento della conclusione del contratto l'assicurata aveva risposto negativamente alla domanda n. 9 dell'apposito formulario, con la quale le si chiedeva se soffrisse o avesse sofferto negli ultimi 10 anni di diverse affezioni, tra le quali "disturbi o malattie psichiche". In realtà, negli anni 2002 e 2003 essa aveva seguito "un trattamento consistente in incontri settimanali, dapprima individuali e poi di gruppo presso una psicologa FSP e psicoterapeuta FSP". La Corte ticinese si è quindi chiesta se questa terapia, non prescritta da un medico psichiatra, equivalesse a disturbo o malattia psichica. Valutando le prove agli atti, in particolare le deposizioni del medico curante e della specialista, ha considerato che l'assicurata si era rivolta a quest'ultima "per una consulenza professionale e per un aiuto nella gestione della relazione con la madre'', senza che avesse, perlomeno fino all'estate del 2003 "coscienza di essere affetta da una depressione latente". Neppure il rimborso del trattamento da parte della cassa malati, ha soggiunto la Corte cantonale, poteva darle consapevolezza della malattia.
4.3 Infine, è stato respinto l'argomento dell'assicurazione secondo cui l'assicurata sarebbe stata reticente anche nelle risposte alle domande n. 8 e 12 della proposta di assicurazione, per avere "sottaciuto l'esistenza dell'ulcera e della sindrome lombo vertebro lombare e vertebro toracale'': queste affezioni erano note già al momento della stipulazione del contratto e, in ogni caso, il recesso è stato dichiarato soltanto con riferimento ai disturbi e alle malattie psichiche oggetto della domanda n. 9.
5. Dinanzi al Tribunale federale la ricorrente rimprovera ai giudici d'appello di aver sostituito gli apprezzamenti che incombevano loro con quelli della psicoterapeuta, ribadisce che dal punto di vista oggettivo l'attrice soffriva di malattie o disturbi psichici già al momento della firma della proposta d'assicurazione e afferma che nel quadro della valutazione del criterio soggettivo non va considerata soltanto la risposta errata alla domanda n. 9 ma anche quelle date alle domande n. 8, 12 e 14, che dovevano indurre l'assicurata a capire la rilevanza - e quindi a non sottacere - sia delle visite settimanali presso la psicoterapeuta sia di quelle ginecologiche e ospedaliere nonché di una gastrite della quale aveva sofferto. La ricorrente concede che, secondo quanto riferito dalla psicoterapeuta, l'assicurata non era allora a conoscenza delle cause della sua sofferenza; ciò non significa però che non fosse consapevole di tale sofferenza, tanto da avere deciso spontaneamente di rivolgersi a uno specialista per rimediarvi.
In definitiva, conclude la ricorrente, le autorità giudiziarie di prima e seconda istanza hanno applicato erroneamente gli art. 4 e 6 vLCA nonché l'<ref-law> e "qualificato in modo errato il concetto di buona fede, appoggiandosi alla sola dichiarazione della psicoterapeuta curante, senza tenere in considerazione tutti gli elementi emersi dall'istruttoria".
6. Non è contestato che la fattispecie vada giudicata sulla base della LCA nella versione anteriore alla revisione entrata in vigore il 1° gennaio 2006. La modifica dell'art. 6 LCA non è invero di rilievo per il caso in esame, mentre l'art. 4 non ha subito cambiamenti (per la portata della revisione e il diritto transitorio cfr. <ref-ruling> consid. 2.2).
6.1 La reticenza è definita dall'art. 6 vLCA ed è riferita in particolare alle dichiarazioni obbligatorie secondo l'art. 4 vLCA.
L'art. 4 cpv. 1 vLCA stabilisce che il proponente deve dichiarare per scritto all'assicuratore, sulla scorta di un questionario o in risposta ad altre domande scritte, tutti i fatti rilevanti per l'apprezzamento del rischio, in quanto e come gli sono o gli devono essere noti alla conclusione del contratto. Come precisato al cpv. 2 di questa norma, sono rilevanti i fatti che possono influire sulla determinazione dell'assicuratore a concludere il contratto o a concluderlo alle condizioni convenute. II cpv. 3 aggiunge che si presumono rilevanti i fatti in merito ai quali l'assicuratore ha formulato domande precise, non equivoche, per scritto.
Secondo l'art. 6 vLCA vi è reticenza se, alla conclusione del contratto, chi era tenuto a fare la dichiarazione ha dichiarato inesattamente o taciuto un fatto rilevante che conosceva o doveva conoscere.
6.2 Per i criteri interpretativi sviluppati dalla giurisprudenza in merito all'art. 6 vLCA, si può rinviare alle pertinenti considerazioni della sentenza impugnata (<ref-law>). Basti qui ribadire che la nozione di reticenza coinvolge effettivamente aspetti nel contempo oggettivi e soggettivi: occorre cioè tenere conto di tutte le circostanze del caso particolare, quali la formazione, l'esperienza e la situazione del proponente, la conoscenza ch'egli aveva della situazione nonché le spiegazioni ricevute da persone qualificate e chiedersi quali risposte egli po-tesse in buona fede dare all'assicuratore (<ref-ruling> consid. 2b e 116 II 338 consid. 1c riprese in parte nella <ref-ruling> consid. 2.3; cfr. anche la sentenza 4D_80/2008 del 26 settembre 2008 consid. 2.1.2). Alla base di queste valutazioni vanno naturalmente posti i fatti accertati nel giudizio impugnato (<ref-law>; cfr. quanto esposto al consid. 3).
Prima di procedere alla sussunzione s'impongono ancora alcune delimitazioni.
6.3 È pacifico che negli anni 2002 e 2003, a cavallo della sottoscrizione del contratto di assicurazione intervenuta il 20 maggio 2003, l'assicurata si fosse sottoposta a sedute di psicoterapia e che nonostante ciò avesse risposto negativamente alla domanda n. 9 dell'assicuratore concernente disturbi o malattie psichiche sofferti negli ultimi 10 anni. È inoltre accertato - e non contestato - che la lettera di rescissione del contratto del 23 novembre 2004 motivava la reticenza solo con questa risposta inesatta. L'esame va circoscritto a questi fatti.
La ricorrente rimprovera invero al Tribunale di appello di avere trascurato le risposte alle domande n. 8, 12 e 14, che toccavano anch'esse aspetti della salute psichica dell'assicurata. L'indicazione dettagliata del fatto sottaciuto, ossia della domanda che ha ricevuto una risposta inesatta, è tuttavia condizione di validità della dichiarazione di recesso (<ref-ruling>). Ne viene che non può esservi reticenza per una risposta sbagliata a una domanda diversa da quella menzionata nella dichiarazione di recesso. Contrariamente a quanto afferma la ricorrente, la sentenza 5C.134/2006 (del 21 novembre 2006 consid. 2.2) non ha affatto cambiato questa prassi.
6.4 Non è neppure contestato che l'aver sofferto di disturbi o malattie psichiche fosse un fatto rilevante ai fini dell'apprezzamento del rischio da parte dell'assicuratore.
Come già davanti al Tribunale di appello, il litigio verte sulla sola questione di sapere se il trattamento psicoterapeutico seguito dall'assicurata fosse da considerare disturbo o malattia psichica e soprattutto se essa potesse in buona fede considerarlo tale.
6.5 Infine, giova precisare che l'esame va limitato alla salute psichica. La ricorrente asserisce che l'assicurata le ha sottaciuto anche di avere sofferto di una gastrite, di avere visitato diverse volte un ginecologo e di essersi sottoposta a esami medici in ospedale. Tuttavia, per tacere del fatto che non è chiaro se essa intenda prevalersi o no di tali fatti, è certo ch'essa non si confronta affatto con l'argomentazione della Corte cantonale, secondo cui queste affezioni le erano già note nel momento in cui concluse la polizza assicurativa. Ciò rende la censura immediatamente inammissibile (cfr. quanto esposto al consid. 3).
7. La sentenza impugnata riferisce che secondo il medico curante l'assicurata era in buona salute fino al settembre 2003, non presentava rischi d'invalidità prematura o di malattia prolungata ed era perfettamente in grado di svolgere il suo lavoro; il medico le aveva suggerito di rivolgersi a uno psicoterapeuta solo perché "bisognosa di un supporto". II giudizio accerta ancora che la psicologa e psicoterapeuta ha precisato, d'un canto, "che la paziente si era rivolta a lei per una consulenza professionale e per un aiuto nella gestione della relazione con la madre, molto malata e molto impegnativa e che non soffriva all'epoca di depressione o di attacchi di panico" e, dall'altro, ch'ella "era ignara della diagnosi di depressione latente, che non le era stata comunicata (...) fino all'estate del 2003, quando sono iniziati gli attacchi di panico al rientro dalle vacanze".
7.1 La ricorrente, come detto, relativizza la portata delle affermazioni testimoniali della psicoterapeuta, ma lo fa senza premurarsi di dimostrare e nemmeno di addurre l'arbitrio che potrebbe avere commesso l'autorità cantonale nell'apprezzamento delle prove. Agli accertamenti menzionati contrappone invece una serie di "circostanze particolari del caso", che a suo dire avrebbero dovuto indurre l'attrice a dichiarare di essersi rivolta alla psicoterapeuta. II tutto come se si trattasse di un'istanza di appello avente la facoltà di rivedere liberamente i fatti. Così non è, per cui sotto questo profilo gli argomenti presentati nel ricorso sono inammissibili (cfr. quanto esposto al consid. 3).
7.2 Tenuto conto degli accertamenti riassunti sopra, che sono dunque vincolanti (<ref-law>), la Corte di appello non ha violato il diritto federale negando che l'assicurata avesse commesso una reticenza nel senso dell'art. 6 vLCA: l'ignoranza della malattia latente, unitamente allo stato di buona salute generale, alla capacità di lavoro intatta e ai motivi che avevano indotto l'assicurata a consultare la specialista, non permettono di concludere ch'ella dovesse in buona fede dichiarare le visite nella risposta alla domanda n. 9 postale dall'assicuratore.
8. Da tutto quanto esposto si deve concludere che, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va respinto.
Gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 7'000.-- sono poste a carico della ricorrente, la quale rifonderà fr. 8'000.-- all'opponente per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.