Considérant en fait et en droit:
1. Par un arrêt rendu le 27 mars 2007, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a admis partiellement un recours formé par A._, qui contestait le refus de la mairie de la commune d'Onex de lui donner accès à des informations et documents concernant la gestion par les autorités communales d'une forêt des bords du Rhône. Le Tribunal administratif a dit à la commune de transmettre à A._ un contrat passé avec un bureau d'ingénieurs ainsi que des factures relatives à des travaux forestiers.
2. Le 25 février 2008, A._ a saisi le Tribunal administratif d'une "demande en reconsidération et en constatation", en faisant valoir que les motifs de l'arrêt du 27 mars 2007 devaient être revus. Le Tribunal administratif a déclaré cette demande irrecevable par un arrêt rendu le 8 avril 2008 (ATA/169/2008).
3. Le 17 avril 2008, A._ a adressé au Tribunal administratif une "opposition/réclamation" contre l'arrêt de cette même juridiction rendu le 8 avril 2008. Le Tribunal administratif a déclaré cette nouvelle demande irrecevable par un arrêt rendu le 20 mai 2008 et il a condamné la requérante à une amende de 500 fr. pour emploi abusif des procédures (ATA/247/2008).
4. Par un acte intitulé "recours de droit administratif pour constatation inexacte et incomplète de faits pertinents", daté du 12 juin 2008 et mis à la poste le 13 juin 2008, A._ déclare attaquer devant le Tribunal fédéral les deux arrêts précités du Tribunal administratif, des 8 avril et 20 mai 2008.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
5. Le présent recours doit être traité comme un recours en matière de droit public au sens des <ref-law>. Il est dirigé contre deux décisions prises en dernière instance cantonale. Il convient d'examiner en premier lieu, pour chaque arrêt attaqué, si le recours a été formé en temps utile.
5.1 En vertu de l'<ref-law>, applicable en l'espèce, le recours doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les 30 jours qui suivent la notification de l'expédition complète de la décision attaquée. Une situation spéciale est traitée à l'<ref-law>: "Si la décision d'un tribunal cantonal supérieur peut être déférée à une autre autorité judiciaire cantonale pour une partie seulement des griefs visés aux art. 95 à 98, le délai de recours commence à courir à compter de la notification de la décision de cette autorité". L'<ref-law> s'applique lorsque le canton connaît une instance supplémentaire de recours (soit, généralement, une troisième instance) où seuls certains griefs sont traités, après le recours "ordinaire" au tribunal cantonal où tous les griefs recevables devant le Tribunal fédéral peuvent être examinés sans restriction (cf. art. 95 à 98 LTF, en relation avec l'<ref-law>).
Certaines lois connaissent une procédure où l'autorité de recours elle-même est habilitée à interpréter sa propre décision, à la demande d'une partie (cf., au niveau fédéral, l'<ref-law>). La partie qui demande l'interprétation ne défère pas la décision concernée "à une autre autorité judiciaire", au sens de l'<ref-law>; elle n'attaque pas la décision dont elle veut obtenir une reformulation claire et complète. La demande d'interprétation n'est pas à proprement parler un recours. En conséquence, l'<ref-law> n'est pas applicable quand la partie attaque, devant le Tribunal fédéral, d'une part une décision rendue en dernière instance par un tribunal cantonal et, d'autre part, la décision de ce même tribunal, dans la même cause, sur une demande d'interprétation (arrêt non publié 1C_21/2008 du 29 janvier 2008, consid. 3).
5.2 En l'espèce, la recourante a déposé le 17 avril 2008 une "opposition/réclamation" contre l'arrêt du Tribunal administratif du 8 avril 2008, sans se prévaloir de l'existence d'une voie de droit, au niveau cantonal, pour obtenir le réexamen ou l'interprétation de ce premier arrêt. Son "opposition/réclamation" a du reste été d'emblée déclarée irrecevable, dans l'arrêt du 20 mai 2008, le Tribunal administratif considérant que le droit cantonal ne permettait pas à une juridiction d'être l'autorité de recours contre ses propres décisions. Il s'ensuit que l'<ref-law> n'est manifestement pas applicable dans le cas particulier.
5.3 Le premier arrêt du Tribunal administratif a été notifié à la recourante au plus tard le 17 avril 2008 (date du dépôt de l'"opposition/réclamation"). Le délai de trente jours de l'<ref-law> était déjà échu le 13 juin 2008, date de la remise du mémoire de recours à La Poste Suisse (cf. <ref-law>). Le recours en matière de droit public est donc irrecevable en tant qu'il est dirigé contre l'arrêt du Tribunal administratif du 8 avril 2008.
En revanche, en tant qu'il est dirigé contre l'arrêt du Tribunal administratif du 20 mai 2008, le recours n'est pas tardif.
6. Le recours dirigé contre l'arrêt du 20 mai 2008 n'est à l'évidence pas motivé conformément aux exigences de l'<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>, car il n'explique pas de manière claire et précise en quoi la décision attaquée, fondée sur le droit cantonal de procédure administrative, pourrait être contraire au droit fédéral (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Le mémoire de la recourante contient en effet avant tout des critiques contre l'arrêt précédent du Tribunal administratif, qui n'a pas été attaqué en temps utile (cf. supra, consid. 5). A cause de l'absence de griefs spécifiques contre le second arrêt, la motivation du mémoire ne répond pas aux exigences légales et c'est une cause d'irrecevabilité du recours au Tribunal fédéral.
7. Le présent arrêt doit être rendu selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 al. 1 et art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (<ref-law>).


Par ces motifs, le Juge unique prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 17 juin 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Le Greffier:
Féraud Jomini