Faits :
A.
La société X._ SA (ci-après X._ ou la Société), dont le siège social est à A._ (commune de B._) a pour but l'exploitation d'un café-restaurant, hôtel et discothèque.
Le 29 mai 2009, X._ a déposé sa déclaration en matière d'impôts cantonaux et communaux (ci-après ICC) et d'impôt fédéral direct (ci-après IFD) pour l'exercice 2007/2008. Le 31 août 2010, elle a fait de même pour l'exercice 2008/2009. Les comptes de profits et pertes annexés indiquaient, pour chacun des deux exercices, un montant de 120'000 fr. au titre de " D._/honoraires consultant ".
Après enquête, le Service cantonal des contributions du Valais (ci-après le Service cantonal) a constaté que X._ avait versé ces montants à C._, titulaire d'un permis L depuis 2003, puis d'un permis B depuis le 1er février 2008.
Le 29 octobre 2010, le Service cantonal a informé la contribuable qu'il allait procéder aux rappels des impôts à la source pour les périodes 2007/2008 et 2008/2009, les reprises portant sur les montants de 120'000 fr., calculées au taux de 25 %, ce qui représentait 30'000 fr. par exercice. Le 2 novembre 2010, il a notifié à X._ les décisions de taxation modifiées en ce sens.
Le 2 décembre 2010, la Société a formé réclamation, l'avocat de la contribuable demandant un délai de 60 jours en lien avec des questions à poser à l'autorité inférieure.
Le Service cantonal a accordé à X._ un premier délai au 1er mars 2011, puis un autre délai pour transmettre des pièces et des explications supplémentaires, prolongé au 15 mai 2011 puis à fin juillet 2011. Par la suite, deux prolongations ont encore été accordées.
Le 8 décembre 2011, l'avocat de X._ a remis au Service cantonal un extrait du registre du commerce sud-africain selon lequel C._ était directeur de D._ Ltd. Il précisait que " le 100 % des honoraires versés à D._ Ltd par X._ Verbier SA selon contrat de mandat ad hoc, étaient versés sur le compte ouvert au nom de C._ dans une banque luxembourgeoise " et était ensuite transféré sur le compte de la société D._ auprès d'une banque en Afrique du Sud. X._ demandait aussi un délai de 20 jours pour transmettre au Service cantonal les pièces indiquant les transferts effectués sur le compte de D._ depuis le compte luxembourgeois.
Après échange de correspondance, le Service cantonal a fait suite à la demande de l'avocat et accordé un délai au 30 avril 2012 pour produire lesdits documents bancaires. Le jour de l'expiration du délai, la contribuable a demandé un délai supplémentaire de trente jours.
Le 25 mai 2012, le Service cantonal a rejeté la réclamation, relevant que X._ n'avait pas été en mesure de fournir les documents et explications justifiant une annulation des taxations notifiées en novembre 2010.
X._ a recouru auprès de la Commission cantonale valaisanne de recours en matière fiscale (ci-après la Commission de recours), tout en demandant un délai supplémentaire jusqu'au 20 décembre 2012 pour fournir des documents déterminants. Par décision du 23 janvier 2013 (notifiée le 23 avril 2013), la Commission de recours a rejeté le recours dans la mesure où il n'était pas sans objet et confirmé les impositions opérées par le Service cantonal. Elle a considéré que la Société n'était pas parvenue à démontrer que les montants versés sur le compte de C._ l'avaient été pour le compte de D._ Ltd, de sorte que ces montants devaient être soumis à l'impôt à la source. Aucun recours n'a été déposé contre cette décision qui est entrée en force.
B.
Le 22 mai 2013, X._ Verbier SA a formé une demande de révision, subsidiairement de reconsidération à l'encontre de la décision du 23 janvier 2013. Elle a produit une déclaration écrite en anglais de D._ Ltd, non datée, mais dont la contribuable prétendait qu'elle avait été établie le 10 mai 2013. Ce document indiquait que D._ Ltd avait conclu un contrat avec X._, mais que, pour des motifs politiques et fiscaux liés à l'Afrique du Sud, il avait été convenu que les montants dus à D._ Ltd seraient payés par X._ à C._, qui était un employé de D._, sur le compte de celui-ci en Europe, au nom de D._ et que cette dernière verserait ensuite un salaire à C._. Etaient joints un extrait du registre des sociétés concernant D._ et deux extraits du grand livre établi par X._ faisant état de montants de 30'000 fr. versés trimestriellement à partir de décembre 2007 jusqu'en septembre 2009 sur le compte de C._. D'autre part, selon X._, celui-ci percevait, sur des comptes situés à Londres et à Bruxelles, pour le compte et au nom de D._, les honoraires que X._ versait à cette dernière.
Par décision du 18 septembre 2013, la Commission de recours a rejeté la demande de révision dans la mesure de sa recevabilité.
C.
A l'encontre de cette décision, X._ déclare former un "recours" au Tribunal fédéral en concluant en substance à ce que la lettre du 10 mai 2013 soit considérée comme un motif de révision et au renvoi de la cause à la Commission de recours pour ré-ouverture de la procédure d'instruction et prononcé d'un jugement révisé sur la base de la nouvelle preuve.
La Commission de recours, tout en renvoyant à sa décision, conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. L'Administration fédérale des contributions propose de rejeter le recours, en se ralliant à la décision du 18 décembre 2013.
X._ a formulé des observations finales, soutenant que le refus de prendre en considération la lettre produite et ses annexes comme preuves était arbitraire. Elle a au surplus indiqué avoir cessé toute activité depuis fin octobre 2010 et annoncé sa prochaine liquidation.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée a des effets concernant tant l'ICC que l'IFD. Le fait que la Commission de recours ait rendu un seul arrêt pour les deux catégories d'impôts (ICC et IFD) et le recourant un seul recours est admissible (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant l'ICC (2C_1104/2013), l'autre l'IFD (2C_1105/2013). Comme l'état de fait est identique et que l'argumentation présentée ci-après vaut pour les deux causes, celles-ci seront jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. <ref-law> et 24 PCF [RS 273]; arrêt 2C_416/2013 du 5 novembre 2013 consid. 1, non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2014 II 40).
2.
2.1. La recourante, pourtant dûment représentée par un avocat, n'a pas qualifié son recours. Cette désignation incomplète ne saurait lui nuire, à condition que son recours remplisse les exigences de la voie de droit ouverte. La cause relevant du droit public (<ref-law>) et ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>, elle peut en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public (cf. également <ref-law> et 73 al. 1 LHID).
2.2. Déposé en temps utile et dans les formes requises (art. 42 al. 1 et 2 LTF), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; art. 150 al. 2 de la loi fiscale valaisanne du 10 mars 1976 [LF/VS]; RS/VS 642.1). Par ailleurs, il a été interjeté par la contribuable, destinataire de la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (<ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière.
3.
3.1. La recourante a annoncé qu'elle avait cessé ses activités et qu'elle allait être prochainement liquidée. Comme elle figure encore, sans mention d'une liquidation, au registre du commerce, cette annonce n'a en l'état aucune portée dans la présente cause.
3.2. Le litige porte exclusivement sur la révision. A juste titre, la recourante ne critique pas le refus de la Commission de recours d'envisager sa requête sous l'angle d'une demande de reconsidération, dès lors que dans la procédure cantonale, la contribuable s'en était rapporté à justice sur ce point.
4.
La motivation du recours doit être complète; il n'est, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, pas possible de présenter de nouveaux griefs passé le délai de recours (cf. arrêt 2C_347/2012 consid. 2.6 non publié in <ref-ruling>). Lorsqu'une réplique est déposée, le recourant peut certes compléter sa motivation, mais uniquement dans la mesure où cela s'avère nécessaire pour répondre aux déterminations des autres participants à la procédure (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 21; arrêts 4A_617/2013 du 30 juin 2014 consid. 2.2; 1C_128/2013 du 17 juin 2014 consid. 2). Dans ses déterminations finales, la recourante formule pour la première fois le grief d'arbitraire en lien avec l'établissement des faits, critiquant directement la position de la Commission de recours qui aurait arbitrairement refusé de prendre en compte à titre de moyen de preuve la pièce produite à l'appui de sa demande de révision et ses annexes. Un tel grief formé après l'expiration du délai de recours est irrecevable.
5.
5.1. La Commission de recours a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la demande de révision en se fondant sur plusieurs motifs distincts : premièrement, elle a considéré que la déclaration écrite par la recourante, rédigée en anglais et non datée, n'avait pas la force probante suffisante pour démontrer que les honoraires versés à C._ étaient effectivement reversés à la société D._ (consid. 2c1); deuxièmement, se fondant sur un arrêt du Tribunal fédéral (cause 4A_213/2009), la Commission de recours a estimé que cette lettre qui, selon la recourante, aurait été établie le 10 mai 2013, était postérieure à sa décision, de sorte qu'elle ne pouvait donner matière à révision (consid. 2c2); troisièmement, même si cette lettre était admise comme motif de révision, celle-ci serait exclue, car la recourante aurait pu déposer une déclaration écrite de la société D._ déjà dans le cadre ordinaire des procédures de taxation, de réclamation et de recours, si elle avait fait preuve d'un minimum de diligence (consid. 2c3)
Il en découle que la décision attaquée est fondée sur une triple motivation, les deux premières conduisant à l'irrecevabilité de la demande de révision en raison de l'absence de motif valable, la dernière, subsidiaire, conduisant à son rejet sur le fond.
5.2. Selon la jurisprudence, en pareil cas, soit lorsque la décision attaquée comporte plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes pour sceller le sort de la cause, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'elles est contraire au droit (<ref-ruling> consid. 4.1.4 p. 100; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s.). Dès que l'une des motivations permet de maintenir la décision entreprise, le recours doit être rejeté (<ref-ruling> consid. 7 p. 228; <ref-ruling> consid. 6 p. 20).
5.3. En l'espèce, dans son mémoire de recours, la contribuable critique le refus de la Commission de recours de tenir compte de la lettre prétendument rédigée le 10 mai 2013, d'une part, parce que celle-ci serait postérieure à la décision du 23 janvier 2013 et, d'autre part, parce qu'en faisant preuve de diligence, il lui aurait été possible de déposer une telle déclaration dans le cadre de la procédure ordinaire de taxation. En revanche, elle ne critique pas le premier point de la motivation de l'arrêt attaqué, à savoir l'absence de valeur probante liée à ce document. C'est seulement dans ses observations finales que la recourante se prévaut du contenu de cette lettre et des annexes produites avec celle-ci soutenant qu'en refusant de tenir compte de cette preuve, la Commission de recours serait tombée dans l'arbitraire. Or, comme déjà indiqué, un tel grief, formé passé le délai de recours, ne peut être pris en considération (cf. supra consid. 4).
Dans ces circonstances, à défaut d'un grief recevable à l'encontre de l'une des motivations multiples formulées par la Commission de recours, le recours doit être considéré comme irrecevable, tant en ce qu'il concerne l'IFD que l'ICC.
5.4. Au demeurant, il n'est pas inutile de rappeler à la recourante, à l'instar de ce qu'a fait la Commission de recours, que le déroulement de la procédure ordinaire, en particulier tous les délais et prolongations qu'elle a obtenus de décembre 2010 à décembre 2012, démontre que la contribuable aurait eu largement le temps d'obtenir de D._ et même si cette dernière ne se montrait pas très empressée, des pièces démontrant la réalité des versements en faveur de cette dernière, ce qui exclut toute révision (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 210; arrêt 2C_1007/2011 du 12 mars 2012 consid. 4.7; en matière fiscale, arrêt 2P.112/2003 du 29 août 2003 consid. 3.3, in RDAF 2004 II 161).
6.
Dans ces circonstances, la recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_1104/2013 et 2C_1105/2013 sont jointes.
2.
Le recours est irrecevable en ce qu'il concerne l'IFD.
3.
Le recours est irrecevable en ce qu'il concerne l'ICC.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service cantonal des contributions du canton du Valais, à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 4 septembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Seiler
La Greffière : Vuadens