A.- N._ arbeitete ab 1. April 1999 bei der R._ GmbH. Am 29. Dezember 1999 teilte ihr die Arbeitgeberin in einem als "Arbeitsauflösung - Kündigung" bezeichneten Schreiben mit, dass der Betrieb, wie bereits im Juni 1999 bekannt gegeben, auf Ende Februar 2000 geschlossen werde. Vom Konkursamt X._ wurde sie am 17. März 2000 davon in Kenntnis gesetzt, dass das Arbeitsverhältnis zufolge Konkurseröffnung über die Firma per
15. März 2000 aufgelöst sei und sie die Lohnforderung bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist im Konkurs geltend machen könne. N._ reichte in der Folge eine Lohnforderung von Fr. 9665. 30 in den Konkurs ein und beantragte mit einem vom 30. März 2000 datierenden, am 7. April 2000 bei der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland eingegangenen Leistungsbegehren Insolvenzentschädigung in diesem Betrag. Mit Verfügung vom 28. Juli 2000 wies die Arbeitslosenkasse das Begehren ab. Zur Begründung gab sie an, dass die Forderung Lohnausstände für die Zeit vom 1. April 1999 bis 14. März 2000 zum Gegenstand habe und die Versicherte der Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen sei, indem sie bis zur Konkurseröffnung weder eine schriftliche Mahnung oder eine Betreibung noch eine Lohnklage in die Wege geleitet habe.
B.- In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde verneinte das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft eine Verletzung der Schadenminderungspflicht und wies die Sache an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie über die Höhe des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung befinde (Entscheid vom 25. April 2001).
C.- Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei die Verwaltungsverfügung vom 28. Juli 2000 zu bestätigen; eventuell sei die N._ zustehende Insolvenzentschädigung gerichtlich festzulegen.
N._ und die Vorinstanz beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft lässt sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss <ref-law> haben beitragspflichtige Arbeitnehmer von Arbeitgebern, die in der Schweiz der Zwangsvollstreckung unterliegen oder in der Schweiz Arbeitnehmer beschäftigen, Anspruch auf Insolvenzentschädigung, wenn gegen ihren Arbeitgeber der Konkurs eröffnet wird und ihnen in diesem Zeitpunkt Lohnforderungen zustehen. Die Insolvenzentschädigung deckt nach <ref-law> (in der seit 1. September 1999 gültigen, hier anwendbaren Fassung) Lohnforderungen für die letzten vier Monate des Arbeitsverhältnisses, für jeden Monat jedoch nur bis zum Höchstbetrag nach Art. 3 Abs. 1; als Lohn gelten auch die geschuldeten Zulagen.
Wird über den Arbeitgeber der Konkurs eröffnet, so muss der Arbeitnehmer gemäss <ref-law> seinen Entschädigungsanspruch spätestens 60 Tage nach der Veröffentlichung des Konkurses im Schweizerischen Handelsamtsblatt bei der öffentlichen Kasse stellen, die am Ort des Betreibungs- und Konkursamtes zuständig ist (Abs. 1). Bei Pfändung des Arbeitgebers muss der Arbeitnehmer seinen Entschädigungsanspruch innert 60 Tagen nach dem Pfändungsvollzug geltend machen (Abs. 2). Mit dem Ablauf dieser Fristen erlischt der Anspruch auf Insolvenzentschädigung (Abs. 3).
Nach <ref-law> muss der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bis die Kasse ihm mitteilt, dass sie an seiner Stelle in das Verfahren eingetreten ist. Danach muss er die Kasse bei der Verfolgung ihres Anspruchs in jeder zweckdienlichen Weise unterstützen.
b) Der früheren Rechtsprechung zufolge bestand in denjenigen Fällen, in welchen die Konkurseröffnung oder die Einreichung des Pfändungsbegehrens nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses erfolgt, Anspruch auf Insolvenzentschädigung unter der kumulativen Voraussetzung, dass die Insolvenz des Arbeitgebers im Zeitpunkt der Auflösung des Arbeitsverhältnisses schon bestanden hat und sich die Konkurseröffnung bzw. die Einreichung des Pfändungsbegehrens aus Gründen verzögert hat, auf die die versicherte Person keinen Einfluss nehmen konnte (<ref-ruling> Erw. 3d). Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in dem in SZS 2001 S. 92 ff. zusammengefassten Urteil B. vom 18. Februar 2000, C 362/98, entschieden hat, wird daran insoweit nicht festgehalten, als ein Anspruch auf Insolvenzentschädigung auch dann gegeben sein kann, wenn die Zahlungsunfähigkeit des Arbeitgebers erst nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses eintritt. Unverändert gilt die bisherige zweite Voraussetzung, wonach sich die Konkurseröffnung bzw. die Einreichung des Pfändungsbegehrens aus Gründen verzögert haben muss, auf die die versicherte Person keinen Einfluss nehmen konnte.
Im Rahmen dieses Erfordernisses ist praxisgemäss <ref-law> zu beachten, nach dessen erstem Satz - als Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht - der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren. Ein Anspruch auf Insolvenzentschädigung entfällt daher, wenn der Arbeitnehmer oder die Arbeitnehmerin nach Auflösung des Arbeitsverhältnisses die Lohnansprüche nicht innert nützlicher Frist geltend macht (<ref-ruling> Erw. 4; ARV 1999 Nr. 24 S. 143 Erw. 1c).
c) Eine Schadenminderungspflicht obliegt den Versicherten grundsätzlich bereits vor Auflösung der Arbeitsverhältnisse, wenn die Arbeitgeber der Lohnzahlungspflicht nicht oder nur teilweise nachkommen und die Arbeitnehmenden mit einem Lohnverlust rechnen müssen. Denn es kann nicht Zweck der Insolvenzentschädigung sein, Lohnansprüche zu ersetzen, auf deren Geltendmachung die Arbeitnehmenden ohne hinreichenden Grund verzichtet haben. An die Schadenminderungspflicht der Versicherten vor Auflösung der Arbeitsverhältnisse sind allerdings nicht die gleichen Anforderungen zu stellen wie nach Auflösung der Arbeitsverhältnisse. Inwieweit Massnahmen zur Realisierung der Lohnansprüche bereits vor Auflösung der Arbeitsverhältnisse zumutbar sind, beurteilt sich nach den gesamten Umständen im Einzelfall.
2.- a) Die Vorinstanz verneint eine Verletzung der Schadenminderungspflicht mit der Begründung, es habe kein normales Arbeitsverhältnis bestanden und die Versicherte habe während der gesamten Anstellungszeit auch mit dem Ziel gearbeitet, den finanziell angeschlagenen Betrieb wieder auf einen sicheren Boden zu bringen, weshalb sie bereit gewesen sei, zumindest vorübergehend auf einen Teil des Lohnes zu verzichten. Durch ihr passives Verhalten habe sie sich längerfristig den Erhalt des Arbeitsplatzes erhofft, was ihr heute nicht zum Vorwurf gemacht werden dürfe.
Zum Arbeitsverhältnis hat die Arbeitslosenkasse nähere Abklärungen getroffen, welche ergaben, dass die Beschwerdegegnerin weder Gesellschafterin noch sonst wie am Betrieb Beteiligte war. Es ist daher durchaus von einem "normalen" Arbeitsverhältnis auszugehen, auch wenn kein schriftlicher Arbeitsvertrag bestand. Wie die Arbeitslosenkasse sodann zu Recht feststellt, vermag das Interesse am Erhalt des Arbeitsplatzes, wie es in der Regel alle Arbeitnehmenden haben, für sich allein einen Verzicht auf Vorkehren zur Realisierung gefährdeter Lohnansprüche nicht zu rechtfertigen.
Im vorliegenden Fall kann diesem Umstand schon deshalb keine wesentliche Bedeutung beigemessen werden, weil bereits kurz nach Antritt der Stelle am 1. April 1999 feststand, dass der Betrieb in absehbarer Zeit eingestellt werden müsse. Anlässlich der vorinstanzlichen Parteiverhandlung vom 25. April 2001 erklärte der ehemalige Gesellschafter und Geschäftsführer F._, die Mitarbeiter seien schon bei seinem Eintritt in den Betrieb im Sommer 1999 darüber orientiert worden, dass die Firma aus finanziellen Gründen aufgelöst werden müsse. Des Weiteren führte er aus, ein früherer Geschäftspartner habe gegen den Betrieb eine Lohnklage eingereicht, welche gutgeheissen worden sei, was schliesslich zum Konkurs geführt habe. Die Mitarbeiter hätten davon Kenntnis gehabt und eine Lohnreduktion hingenommen, um den Betrieb aufrechtzuerhalten. Er habe selber Fr. 35'000.- in den Betrieb investiert. Die ungefähre Höhe der Schulden sei den Mitarbeitern bekannt gewesen, weshalb sie auch keine weiteren Forderungen an ihn gestellt hätten. Sie hätten bis Ende Februar 2000 gearbeitet, weil immer noch Hoffnung bestanden habe, "dass alles gut wird".
Wenn die Vorinstanz es im Hinblick darauf, dass ein neuer Gesellschafter in die Firma eingetreten und Privatvermögen investiert hat, vernehmlassungsweise als abwegig bezeichnet, von der Versicherten zu verlangen, dass sie die Stelle aufgebe, um den ausstehenden Lohn einzutreiben, so ist dem entgegenzuhalten, dass eine Geltendmachung der Lohnforderung keineswegs eine vorzeitige Stellenaufgabe bedingt hätte. Auch musste der Beschwerdegegnerin auf Grund der unbestritten gebliebenen Angaben des ehemaligen Geschäftsführers klar sein, dass die Lohnansprüche in hohem Masse gefährdet waren. Die Versicherte hat in Kenntnis dieses Umstandes nicht nur nichts unternommen, um die in jenem Zeitpunkt bestehenden Lohnausstände einzufordern, sondern sich auch in der Folgezeit mit blossen Teilzahlungen begnügt. Dies obschon wegen der bekannten Schulden und der Lohnklage eines früheren Mitarbeiters ungeachtet der erfolgten Investition neuer Mittel eine Betriebsschliessung drohte, wie der Beschwerdegegnerin bekannt war. Es sprach auch nichts dafür, dass mit einem vorübergehenden teilweisen Lohnverzicht eine Rettung des Betriebes hätte bewirkt werden können. Im Übrigen hat die Beschwerdegegnerin selbst dann nichts für die Realisierung der Lohnforderung unternommen, als ihr das Arbeitsverhältnis am 29. Dezember 1999 gekündigt worden war. Spätestens in diesem Zeitpunkt bestand für sie kein Grund mehr, von einer Geltendmachung der Lohnausstände abzusehen. Eine Lohnnachforderung hat sie aber erst erhoben, nachdem ihr das Konkursamt am 17. März 2000 mitgeteilt hatte, dass sie die Forderung im Konkurs geltend machen könne und sich damit den Anspruch auf Insolvenzentschädigung wahre. Indem sie bis zur Konkurseröffnung zugewartet hat, um die Lohnforderung geltend zu machen, ist sie der ihr obliegenden Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen (vgl. ARV 1999 Nr. 24 S. 143 Erw. 1c).
b) Was die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorbringt, vermag zu keiner anderen Beurteilung zu führen. Darauf, dass einem anderen Mitarbeiter Lohn nachbezahlt wurde, kann sie sich schon deshalb nicht berufen, weil dies erst auf eine entsprechende Klage hin geschah. Dieser Umstand hätte ihr im Gegenteil Anlass dazu geben müssen, ihren eigenen Lohnanspruch geltend zu machen. Es trifft sodann nicht zu, dass ihr zur Schadenminderung Pflichten auferlegt werden, die sie mangels entsprechender Kenntnisse gar nicht erfüllen konnte. Sie wusste von der schlechten finanziellen Lage der Firma und durfte auf Grund der Mitteilung des Geschäftsführers nicht davon ausgehen, dass es sich lediglich um vorübergehende Schwierigkeiten handelte. Ebenso wenig vermag sie sich auf mangelnde juristische Kenntnisse zu berufen.
Die Schadenminderungspflicht setzt nicht notwendigerweise voraus, dass die Lohnforderung auf dem Betreibungs- oder Klageweg geltend gemacht wird. Praxisgemäss genügt es, wenn die Arbeitnehmenden unmissverständliche Zeichen setzen, aus denen die Ernsthaftigkeit ihrer Lohnforderungen zu erkennen ist. Sie dürfen jedoch nicht untätig bleiben und zuwarten, bis der Arbeitgeber oder die Arbeitgeberin in Konkurs fällt, wie es im vorliegenden Fall geschehen ist (ARV 1999 Nr. 24 S. 143 Erw. 1c mit Hinweis; vgl. auch Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, Bd. III, N 8 zu Art. 52). Schliesslich kann der Beschwerdegegnerin auch insoweit nicht gefolgt werden, als sie den Verzicht auf konkrete Massnahmen zur Durchsetzung der Lohnansprüche damit begründet, dass sie einem anderen Kulturkreis angehört. Ungeachtet eines allfälligen anderen Verständnisses in den Arbeitsbeziehungen wäre es ihr ohne weiteres zumutbar gewesen, die Lohnforderung förmlich geltend zu machen, was sie ohne zureichende Gründe unterlassen hat. Es muss daher bei der Feststellung bleiben, dass die Arbeitslosenkasse den Anspruch auf Insolvenzentschädigung zu Recht verneint hat.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
Basel-Landschaft vom 25. April 2001 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Baselland und dem
Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 15. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: