Faits:
A. A._ a été arrêté le 20 septembre 2011 dans le cadre d'une instruction pénale conduite par le Ministère public du canton du Valais (ci-après: le Ministère public) et portant sur un trafic de stupéfiants. Il lui est en substance reproché d'avoir participé à un trafic de cocaïne et de cannabis impliquant notamment trois comparses arrêtés le même jour. Par ordonnance du 22 septembre 2011, le Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais (ci-après: le Tmc) a ordonné la détention provisoire du prénommé, en raison d'un risque de collusion. Cette autorité a rejeté une requête de mise en liberté par ordonnance du 7 novembre 2011.
Par ordonnance du 23 décembre 2011, le Tmc a prolongé la détention provisoire de A._ jusqu'au 23 mars 2012. L'intéressé a recouru contre cette décision auprès de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté ce recours par ordonnance du 24 janvier 2012. Constatant qu'il existait des charges suffisantes à l'encontre de A._, cette autorité a considéré que le maintien en détention provisoire était justifié par un risque de collusion.
B. A._ recourt contre cette ordonnance auprès du Tribunal fédéral, en concluant à l'annulation de la décision attaquée, au renvoi du dossier à l'instance précédente pour nouvelle décision et à sa mise en liberté immédiate. Il invoque implicitement une violation des dispositions du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0) relatives à la détention avant jugement. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Ministère public du canton du Valais conclut à la confirmation de la détention du recourant. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le recourant a présenté des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Selon l'art. 78 LTF, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions rendues en matière de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, l'accusé a qualité pour agir. Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF.
2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'art. 221 CPP. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (art. 221 al. 1 CPP; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références).
3. Il ressort de l'écriture de recours que le caractère suffisant des charges est contesté.
3.1 Pour qu'une personne soit placée en détention préventive, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3c p. 146; GÉRARD PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., 2006, p. 540 et les références).
3.2 Le Tribunal cantonal a constaté qu'il existait de sérieux soupçons de culpabilité à l'égard du recourant. Celui-ci était en effet clairement mis en cause par B._, dont l'implication dans un vaste trafic de stupéfiants n'était "plus douteuse". Ce prévenu avait en effet déclaré s'être rendu avec le recourant à Paris et en avoir ramené quelque 4,5 kg de cannabis. Il affirmait en outre lui avoir remis 1 kg de marijuana à une autre occasion. Il ressortait par ailleurs d'écoutes téléphoniques que les intéressés étaient fréquemment en contact et que les propos échangés étaient surtout propres aux trafiquants de stupéfiants, puisqu'il était question de "grammes", de "kilos", de "marchandise", de "bénéfice" et surtout de "blanche".
Le recourant ne remet pas en cause cette appréciation de manière convaincante. Il se borne en effet à alléguer que B._ n'avait pas prévu de lui confier un rôle de transporteur et que les soupçons qui pèsent sur lui ne seraient que le fruit de l'imagination des enquêteurs. Il n'en demeure pas moins qu'il existe des raisons plausibles de soupçonner le recourant d'être impliqué dans un trafic de stupéfiants. Il est en effet établi qu'il fréquentait B._ - qui a reconnu être impliqué dans un tel trafic - et qu'il s'est rendu avec lui à l'étranger, notamment à Paris. Or, B._ a admis que ce voyage était lié à un trafic de stupéfiants, en ajoutant par la suite que le recourant l'avait également accompagné à Karlsruhe dans des circonstances similaires. Les intéressés ont en outre eu de fréquentes conversations téléphoniques, au cours desquelles ils utilisaient les termes susmentionnés, qui sont pour le moins équivoques. A ce stade de l'enquête, ces éléments suffisent à fonder des indices sérieux de l'implication du recourant, les charges étant amenées à se préciser au fil des auditions des prévenus et de leur confrontation aux propos enregistrés par les enquêteurs. Les charges sont en définitive suffisantes, de sorte que ce grief doit être rejeté.
4. Le recourant affirme par ailleurs qu'il n'existe aucun risque de collusion.
4.1 Le maintien du prévenu en détention peut être justifié par l'intérêt public lié aux besoins de l'instruction en cours, par exemple lorsqu'il est à craindre que l'intéressé ne mette sa liberté à profit pour faire disparaître ou altérer les preuves, ou qu'il prenne contact avec des témoins ou d'autres prévenus pour tenter d'influencer leurs déclarations. On ne saurait toutefois se contenter d'un risque de collusion abstrait, car ce risque est inhérent à toute procédure pénale en cours et doit, pour permettre à lui seul le maintien en détention préventive, présenter une certaine vraisemblance. L'autorité doit ainsi démontrer que les circonstances particulières de l'espèce font apparaître un danger concret et sérieux de telles manoeuvres, propres à entraver la manifestation de la vérité, en indiquant, au moins dans les grandes lignes et sous réserve des opérations à conserver secrètes, quels actes d'instruction elle doit encore effectuer et en quoi la libération du prévenu en compromettrait l'accomplissement (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 23; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 151; <ref-ruling> consid. 3c p. 35; <ref-ruling> consid. 4b-c p. 260 s. et les références).
4.2 En l'occurrence, la Cour cantonale relève que le recourant pourrait tenter d'influencer des témoignages, notamment celui du tiers qui a remis la drogue à B._ lors de leur déplacement à Paris. Les circonstances de cette rencontre demeurant très douteuses, il y a lieu de craindre que le recourant ne tente de contacter cet individu ou de faire disparaître ou altérer des preuves, de sorte qu'il se justifie de le maintenir en détention au moins jusqu'à ce que la demande d'entraide judiciaire soit exécutée par les autorités françaises. Une interdiction de contacter l'individu en question serait en outre manifestement insuffisante, si bien que le maintien en détention provisoire respecte le principe de la proportionnalité.
Le recourant se borne à affirmer que le risque de collusion n'existe que "dans l'imaginaire de l'ordonnance" et qu'il "ne connaît pas les personnes que l'on voudrait qu'il eût connu", sans aucunement démontrer en quoi la décision querellée serait contraire à la jurisprudence susmentionnée. Quoi qu'il en soit, l'appréciation du Tribunal cantonal peut être confirmée, ne serait-ce que parce que le recourant admet s'être rendu à Paris avec B._ lorsque celui-ci a procédé à la transaction litigieuse. De plus, compte tenu du nombre de personnes impliquées dans le trafic qui fait l'objet de la présente procédure et des investigations qui restent à mener dans le cadre de cette instruction, que les autorités compétentes conduisent au demeurant sans désemparer, il convient effectivement d'éviter que le recourant ne tente d'influencer des déclarations ou qu'il fasse disparaître des preuves. Le maintien en détention provisoire de l'intéressé est donc justifié par un risque concret de collusion.
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. La requête d'assistance judiciaire doit également être rejetée, le recourant n'ayant aucunement établi qu'il ne disposait pas de ressources suffisantes (art. 64 al. 1 LTF). Une telle démonstration s'imposait d'autant plus que le recourant ne bénéficie pas de l'assistance judiciaire dans la procédure cantonale. Le Ministère public l'avait en outre expressément rendu attentif au fait que la décision de mandater un défenseur de choix à la place du défenseur d'office désigné impliquait que les frais de défense seraient à sa charge ou à celle de ses proches, et il en avait déduit que l'intéressé disposait des moyens nécessaires pour assurer sa défense. Or, le recourant ne démontre pas le contraire dans le cadre de la présente procédure. Par ailleurs, l'intéressé allègue dans son recours qu'il a développé une entreprise de menuiserie à laquelle de nombreux clients feraient confiance, ce qui ne va pas dans le sens de la démonstration d'une prétendue indigence. Le recourant, qui succombe, doit dès lors supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office central du Ministère public et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 15 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener