Sachverhalt:
A. Am 20./24. Juni 2004 ersuchte die Stiftung X._ das Bundesamt für Sozialversicherung (nunmehr Bundesamt für Sozialversicherungen [BSV]) um Gewährung von Betriebsbeiträgen aus Mitteln der Invalidenversicherung für das Rehabilitationszentrum Y._ und das Institut Z._ für das Jahr 2003. Mit Verfügung vom 7. März 2006 beschied das Bundesamt dieses Gesuch abschlägig. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, dass in Änderung der bisherigen Praxis ab 2003 nur noch Personen mit einer zusprechenden Verfügung der Invalidenversicherung für eine Rente oder Eingliederungsmassnahme in die Berechnung der Betriebsbeiträge aufgenommen würden, während ein Arztzeugnis keine ausreichende Bescheinigung mehr darstelle. Die Voraussetzungen für die Ausrichtung eines Beitrages für das Jahr 2003, wonach mindestens die Hälfte der Aufenthaltstage auf Personen mit einer durch eine IV-Verfügung ausgewiesenen Behinderung entfallen müssen, sei nicht erfüllt.
B. Die von der Stiftung X._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 5. März 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Stiftung beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien die Betriebskosten für die Therapiezentren Y._ und Z._ zuzusprechen.
Das BSV verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Der angefochtene Entscheid ist in Anwendung öffentlichen Rechts ergangen, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen steht (Art. 82 ff. in Verbindung mit <ref-law>).
Zu prüfen ist, ob ein Ausnahmegrund nach <ref-law> gegeben ist. Der Ausschluss der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten greift nach <ref-law> bei Entscheiden betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht. Bei Baubeiträgen im Sinne von <ref-law> handelt es sich begrifflich um Subventionen, und zwar um Finanzhilfen nach Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 5. Oktober 1990 über Finanzhilfen und Abgeltungen (SuG; SR 616.1) und nicht um Abgeltungen im Sinne von Art. 3 Abs. 2 SuG (<ref-ruling> E. 5.2 S. 181). Bereits in <ref-ruling> E. 4a S. 198 hatte das Eidgenössische Versicherungsgericht erkannt, dass die Vorschriften des SuG auch für die Gewährung von Baubeiträgen im Rahmen der Gesetzgebung über die Alters- und Hinterlassenenversicherung Geltung haben. In SVR 1997 IV Nr. 107 E. 2b S. 331 sodann befand das Gericht, die Gesetzgebung über Finanzhilfen und Abgeltungen finde auch im Bereich der Invalidenversicherung und hier insbesondere bei der Gewährung von Beiträgen an Wohnheime Anwendung; die Beiträge der Invalidenversicherung an Wohnheime gemäss <ref-law> unterstünden dem Subventionsgesetz. Der Ausschlussgrund des <ref-law> ist nach der bisherigen Rechtsprechung zum in Art. 129 Abs. 1 lit. c OG normiert gewesenen Ausschluss der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Verfügungen über die Bewilligung oder Verweigerung vermögensrechtlicher Zuwendungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt, zu verneinen. <ref-law> statuiert nach bisheriger Rechtsprechung, die ständig weitergeführt wurde (z.B. Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 192/98 vom 4. Oktober 2000), und auf die zurückzukommen kein Anlass besteht, Rechtsansprüche auf Beiträge (<ref-ruling> E. 3b S. 19; vgl. auch Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum BGG, N 77-79 zu Art. 83). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
3. 3.1 Zu prüfen ist die Rechtmässigkeit der Verfügung des BSV vom 7. März 2006, womit der beschwerdeführenden Stiftung für das Rechnungsjahr 2003 für die Einrichtungen X._ und Y._ die Gewährung von Betriebsbeiträgen verweigert wurde, was das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 5. März 2007 bestätigt hat.
3.2 In zeitlicher Hinsicht sind grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 447).
4. 4.1 Laut <ref-law> gewährt die Versicherung Beiträge an die Errichtung, den Ausbau und die Erneuerung von öffentlichen und gemeinnützigen privaten Anstalten und Werkstätten, die in wesentlichem Umfang Eingliederungsmassnahmen durchführen (Satz 1). Nach <ref-law> (in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung) kann die Versicherung Beiträge gewähren an die Errichtung, den Ausbau und die Erneuerung von Wohnheimen zur dauernden oder vorübergehenden Unterbringung von Invaliden und an die dadurch entstehenden zusätzlichen Betriebskosten. Gemäss <ref-law> (in der Fassung bis Ende 2003) setzt der Bundesrat die Höhe der Beiträge gemäss den Artikeln 73 und 74 fest (Satz 1); er kann deren Gewährung von weiteren Voraussetzungen abhängig machen oder mit Auflagen verbinden (Satz 2).
4.2 Nach <ref-law> werden den Wohnheimen Betriebsbeiträge gewährt, welche die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllen, soweit ihnen aus der Unterbringung von Invaliden zusätzliche Betriebskosten entstehen und diese nicht durch individuelle Leistungen der Versicherung sowie durch zweckgebundene Leistungen der öffentlichen Hand gedeckt werden. <ref-law> verlangt, dass solche Wohnheime überwiegend der Unterbringung von Invaliden dienen. Gemäss <ref-law> werden Betriebsbeiträge gewährt an öffentliche oder gemeinnützige private Wohnheime, die überwiegend der Unterbringung von Invaliden dienen und die hinsichtlich Verkehrslage und Ausstattung den Bedürfnissen der Invaliden entsprechen und deren Eingliederung, Berufsausübung oder Beschäftigung sowie eine sinnvolle Freizeitgestaltung ermöglichen oder erleichtern (Art. 100 Abs. 1 lit. b Satz 1 IVV), soweit ihnen aus der Unterbringung von Invaliden zusätzliche Betriebskosten entstehen und diese nicht durch individuelle Leistungen der Versicherung sowie durch zweckgebundene Leistungen der öffentlichen Hand gedeckt werden können. <ref-law> regelt das Verfügungsverfahren. Die Betriebsbeiträge werden nach Vorliegen der revidierten Jahresrechnung ausgerichtet (Abs. 1). Die Beitragsgesuche sind dem Bundesamt innert sechs Monaten nach Ablauf des Rechnungsjahres einzureichen (Abs. 2 Satz 1). Das Bundesamt prüft die Beitragsgesuche und legt die anrechenbaren Kosten sowie die Höhe der Beiträge fest. Die Ausrichtung der Beiträge kann an Bedingungen geknüpft oder mit Auflagen verbunden werden (Abs. 3).
4.3 Laut IV-Rundschreiben Nr. 170 vom 20. März 2001 betreffend "Beiträge an Suchtinstitutionen - Invaliditätsnachweis" hat das BSV den Suchtinstitutionen mit Schreiben vom November 2000 erneut dargelegt, unter welchen Voraussetzungen die IV Betriebsbeiträge ausrichten kann. Es hat dort ausgeführt, dass die IV nur Beiträge an die Aufenthaltstage behinderter Menschen im Sinne des IVG bezahlen kann und der Nachweis der Behinderung im Sinne des IVG mittels Arztzeugnissen sich nicht bewährt habe. Weil die IV nur Beiträge an den Aufenthalt behinderter Personen im Sinne des IVG ausrichten dürfe (<ref-law>), sei sie auf einen Invaliditätsnachweis angewiesen. Nachdem sich der Weg über Arztzeugnisse als ungangbar erwiesen habe, sehe das BSV nur noch jenen über eine reguläre Abklärung durch die IV-Stellen. Es habe daher die Suchtinstitutionen angehalten, ihre Betreuten zur Anmeldung bei der IV-Stelle zu veranlassen. Damit werde einerseits ein allfälliger Anspruch auf individuelle Leistungen (Eingliederungsmassnahmen, Renten etc.) geprüft. Anderseits sei, falls ein Anspruch bejaht werde, gleichzeitig der Invaliditätsnachweis als Basis für Betriebsbeiträge erbracht, wie dies auch gegenüber allen übrigen Behinderteninstitutionen mit anderen Zielgruppen (z.B. geistig Behinderte) gehandhabt werde. Es obliege somit den IV-Stellen, gestützt auf die Anmeldung der Versicherten den Anspruch auf IV-Leistungen zu prüfen und basierend auf dem Abklärungsergebnis zusprechend oder abweisend zu verfügen. Auf das im Schreiben erwähnte Erfordernis, den Invaliditätsgrad in jedem Fall zu prüfen und festzusetzen, könne verzichtet werden.
Gemäss Kreisschreiben des BSV über die Gewährung von Betriebsbeiträgen an Wohnheime und Tagesstätten für Behinderte, gültig ab 1. Januar 2002, werden Betriebsbeiträge nach <ref-law> und <ref-law> an Institutionen gewährt, die überwiegend Behinderte aufnehmen, wobei überwiegend heisst, dass mehr als 50 % der Plätze durch Behinderte belegt sind (Ziff. 1 Abs. 1). Nach Ziff. 4 gelten als Behinderte u.a. Personen unter dem AHV-Alter mit körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheitsschäden, die berufstätig sind, in Ausbildung stehen (soweit bei letzteren nicht ein Anrecht auf eine Leistung für die berufliche Ausbildung besteht, die kostendeckend ist) oder in einer Werkstätte beschäftigt werden und auf die Hilfe anderer Menschen und besondere Einrichtungen angewiesen sind. Nach Ziff. 6.1 ist das Beitragsgesuch auf entsprechendem Formular mit den nötigen Beilagen dem BSV innert 6 Monaten nach Ablauf des Rechnungsjahres einzureichen (Ziff. 6.2 Abs. 1).
Im vorliegend noch nicht anwendbaren Kreisschreiben über die Gewährung von Betriebsbeiträgen an Wohnheime, kollektive Wohnformen und Tagesstätten für Behinderte (Wohnheim-Kreisschreiben, KSWH), gültig ab 1. Januar 2004, wird in Ziff. 1 Abs. 2 ausgeführt: "Anspruch auf Betriebsbeiträge haben Institutionen innerhalb der Landesgrenzen, die überwiegend Behinderte im Sinne von Art. 8 des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) betreuen. Überwiegend heisst, dass mehr als 50 % aller Plätze durch Behinderte belegt sind...". Ziff. 3 Abs.1 legt fest: "Der Behindertenbegriff ist in <ref-law> geregelt. Als Behinderte gelten Personen vor dem Erreichen des AHV-Alters, die infolge Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall an einem bleibenden oder längere Zeit dauernden körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheitsschaden leiden und auf die Hilfe anderer Menschen und/oder besondere Einrichtungen angewiesen sind." Abs. 4 ordnet: "Auf Verlangen des BSV müssen die Institutionen bei Einreichung des jährlichen Beitragsgesuches einen Nachweis über die Anspruchsberechtigung für die als behindert gemeldeten Personen erbringen."
Im gleichnamigen Kreisschreiben, gültig ab 1. Januar 2007, gibt es in diesen beiden Ziffern keine inhaltlichen Änderungen.
5. 5.1 Die Stiftung rügt vorab als Rechtsverletzung, dass nur Fälle mit zusprechenden IV-Verfügungen Anspruch auf Beitragsleistungen auslösen.
5.1.1 Diese Rüge ist nicht stichhaltig, wenn die neue Praxis des BSV rechtlich begründet ist. Das Rundschreiben des BSV vom November 2000 u.a. an die Suchtinstitutionen, die IV-Beiträge geltend machen, sowie das IV-Rundschreiben Nr. 170 vom 20. März 2001 stellen als für das Sozialversicherungsgericht nicht verbindliche Auslegungshilfen zwar nicht objektives Recht dar und sind auch keine genügende Grundlage, um zusätzliche materiellrechtliche Anspruchserfordernisse aufzustellen, die im Gesetz nicht enthalten sind (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 68, 118 V 26 E. 4b S. 32). Stellen sie eine überzeugende Konkretisierung der rechtlichen Vorgaben dar, besteht für das Gericht jedoch kein Grund, davon abzuweichen.
5.1.2 Die Beiträge nach Art. 73 und 74 IVG an Institutionen und Organisationen dienen der Förderung der Invalidenhilfe (Überschrift zum Zweiten Teil des IVG: Art. 73 - 75bis). Was nach <ref-law> unter Invaliden zu verstehen ist, sagt diese Norm nicht, ebenso wenig <ref-law> (in den Fassungen bis 31. Dezember 2003 und ab 1. Januar 2004).
In <ref-ruling> E. 6d S. 24, einem Fall betreffend den bundesrechtlichen Anspruch eines Wohnheims für AIDS-Kranke auf Beiträge, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht zum Einwand des BSV, die Bewohner des Wohnheimes B._ seien nicht invalid im Sinne eines Invalidenwohnheims nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> erwogen: Zur Annahme einer Invalidität im Sinne von <ref-law> bedürfe es nicht einer rentenbegründenden Invalidität nach Art. 28 und 29 IVG. Massgebend sei der Invaliditätsbegriff nach <ref-law>, wonach als Invalidität die durch einen körperlichen oder geistigen Gesundheitsschaden als Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall verursachte, voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit gilt. Es stehe ausser Frage, dass die Bewohner des Wohnheimes B._ als Folge ihrer Krankheit an einem Gesundheitsschaden leiden, der in aller Regel eine Erwerbsunfähigkeit begründet. Für Versicherte, die beim Eintritt in das Wohnheim B._ während mindestens eines Jahres (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a in fine mit Hinweis) in ihrer Arbeitsfähigkeit erheblich, also zu wenigstens 25 % (vgl. <ref-ruling> E. 2a in fine mit Hinweis), eingeschränkt sind, bestehe jedenfalls Anspruch auf Beiträge. Diesen gleichzustellen seien jene Versicherten, bei denen im Zeitpunkt des Eintritts zwar noch nicht eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit während eines Jahres vorgelegen hat, bei denen aber die bestehende Arbeitsunfähigkeit voraussichtlich andauern wird. Dass es bei solchen Versicherten - aus welchen Gründen auch immer - (noch) nicht zur einer Rentenzusprechung gekommen sei, habe hier keine Bedeutung, da <ref-law> in Übereinstimmung mit <ref-law> von Invaliden und nicht von Rentenbezügern spreche. Mit dieser Rechtsprechung in Einklang steht, dass das BSV im Wohnheim-Kreisschreiben, KSWH, gültig ab 1. Januar 2004, Ziff. 3 Abs. 1, den Behindertenbegriff des <ref-law> anwendet, welcher <ref-law> in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung entspricht. Demnach ist Invalidität die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>). Nicht erwerbstätige Minderjährige gelten als invalid, wenn die Beeinträchtigung ihrer körperlichen oder geistigen Gesundheit voraussichtlich eine ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit zur Folge haben wird (Abs. 2). Es ist daher nicht zu beanstanden, dass das BSV in der Verfügung vom 7. März 2006 als Grundanspruchsvoraussetzung für Betriebsbeiträge bei den Behinderten der Stiftung Invalidität im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> verlangt.
5.1.3 Eine andere Frage ist, wie im Rahmen der Beitragsgesuche der Nachweis über die Anspruchsberechtigung für die als behindert gemeldeten Personen zu erbringen ist. Nach alter Praxis, für welche für die Jahre 1998-2001 bis zur Einführung des neuen Betriebsbeitrags-Berechnungsmodells FIDE/FISU (vom Bundesamt für Gesundheit in Absprache mit BSV und Departement entwickelt) ein Übergangsmodell geschaffen wurde, dessen Geltungsdauer noch für 2002 verlängert wurde, konnte die Invalidität im Sinne des IVG mittels Arztzeugnissen belegt werden. Gemäss Rundschreiben vom November 2000 hat sich diese Nachweismethode jedoch nicht bewährt, weshalb die Institutionen verpflichtet wurden, spätestens ab 1. Januar 2001 alle behinderten Personen zu einer Anmeldung bei einer IV-Stelle anzuhalten.
Die Weisungen des BSV in den verschiedenen Verlautbarungen (Kreisschreiben, Rundschreiben, IV-Mitteilungen usw.) beruhen auf der allgemeinen Vollzugskompetenz des Bundesrates (<ref-law>) und des Eidg. Departementes des Innern (<ref-law>). <ref-law> bestimmte in der Fassung bis Ende 2003, dass der Bundesrat die Höhe der Beiträge gemäss Art. 73 und 74 IVG festsetzt und deren Gewährung von weiteren Voraussetzungen abhängig machen kann. <ref-law> sah seit jeher vor, dass das BSV, das die Beitragsgesuche prüft und über die anrechenbaren Kosten sowie die Höhe der Beiträge verfügt, die Ausrichtung der Beiträge an Bedingungen knüpfen und mit Auflagen verbinden kann.
Es versteht sich von selbst, dass das BSV, wie andere Subventionsbehörden, die Ausrichtung der Betriebsbeiträge im Verfügungsverfahren - einer zentralen Handlungsform für die Gewährung von Subventionen nebst dem öffentlich-rechtlichen Vertrag (Fabian Möller, Rechtsschutz bei Subventionen: die Rechtsschutzmöglichkeiten Privater im Subventionsverfahren des Bundes unter Berücksichtigung der neueren Entwicklungen des nationalen und internationalen Subventions- und Beihilferechts, Diss. Basel 2006, S. 409) - an gesetzliche Bedingungen knüpfen kann. Eine dieser Anspruchsvoraussetzungen ist, dass das um Subventionen ersuchende Heim oder dessen Trägerschaft im Rahmen der Mitwirkungspflicht grundsätzliche Elemente der Anspruchsberechtigung für Beiträge (z.B. die verordnungsmässig statuierte Betreuung von überwiegend Behinderten im Sinne von <ref-law>, was gemäss Verwaltungsweisungen eine mehr als 50%ige Auslastung aller Plätze durch Behinderte bedeutet) belegt.
Um dies beurteilen zu können, muss die Subventionsbehörde im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes und der Mitwirkungspflicht von der gesuchstellenden Institution einen Nachweis der "anrechenbaren Behinderten" verlangen. Lange Zeit galt die Praxis, dass der Nachweis der beitragsrelevanten Invalidität der Heimbewohner mittels Arztzeugnissen erbracht werden konnte. Das BSV wertete die Bescheinigungen durch seinen ärztlichen Dienst oder durch einen externen Gutachter aus. Die Auswertung war dann die Basis für die Berechnung und Festsetzung des Betriebsbeitrages (siehe Verfügung vom 7.März 2006). Seit 2003 lässt das Bundesamt den früheren Nachweis mittels Arztzeugnissen wegen schlechter Erfahrungen nicht mehr gelten, sondern verlangt zusprechende Verfügungen für Renten und/oder Eingliederungsmassnahmen nach Art. 8 Abs. 3 lit. a-e IVG, wobei Personen mit beruflichen Massnahmen für den Betriebsbeitrag nicht berücksichtigt werden. Da weder Gesetz noch Verordnung Vorschriften über den Nachweis der anrechenbaren invaliden Heimbewohner enthält, ist die Verwaltung nach dem Grundsatz der Gesetzmässigkeit staatlichen Handelns nicht nur berechtigt, sondern im Interesse einer gesamtschweizerisch einheitlichen Praxis verpflichtet, das Beitragsbezugssystem im Rahmen der gesetzlichen Kompetenzen in einem ordnungsgemässen Verfahren näher zu regeln. Dies dient der Wahrung des Legalitätsprinzips und letztlich auch der Verwaltungsökonomie. Wenn sie dabei nicht mehr auf blosse Arztzeugnisse abstellt, die im Einzelfall verschiedene Wertungen und Deutungen zulassen und für sich allein keine verlässliche Grundlage für die Zusprechung von Betriebsbeiträgen darstellen, ist dies rechtlich nicht zu beanstanden. Der reguläre Weg über die IV-Stellen, welchen ohnehin u.a. die Abklärung der Eingliederungsfähigkeit, die Bestimmung der Eingliederungsmassnahmen und die Bemessung der Invalidität obliegt (Art. 57 Abs. 1 lit. b-d IVG), erweist sich als sachgerecht. Er entspricht auch den Erfordernissen der Effizienz der Verwaltung. Es ist nicht einzusehen, wieso die Subventionsbehörde selber jeden einzelnen Heimbewohner unter dem Gesichtspunkt der Invalidität überprüfen muss, wenn hiefür vom Gesetz vorgegebene interne Abklärungsverfahren einer spezialisierten Stelle zur Verfügung stehen. Wie im bundesamtlichen IV-Rundschreiben Nr. 170 vom 20. März 2001 ausgeführt, wird damit einerseits der Anspruch auf individuelle Leistungen (Eingliederungsmassnahmen, Rente usw.) geprüft; anderseits ist, falls ein Anspruch bejaht wird, gleichzeitig der Invaliditätsnachweis als Basis für Betriebsbeiträge erbracht, wie dies auch gegenüber allen übrigen Institutionen mit anderen Behinderten-Zielgruppen (z.B. geistig Behinderte) gehandhabt werde. Wie das BSV und die Vorinstanz entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin richtig erkannt haben, steht dem das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 63/02 vom 24. März 2003 nicht entgegen. Ebenso wenig sticht der Einwand, eine Institution sei aus persönlichkeitsrechtlichen Gründen nicht zur IV-Anmeldung (<ref-law>) legitimiert. Die 2003 geltenden Verwaltungsweisungen halten sich im Rahmen von Gesetz und Verordnung.
5.1.4 Neu findet sich in <ref-law> in der Fassung gemäss 4. IV-Revision, gültig ab 1. Januar 2004, ein Satz 3: "Das Bundesamt regelt die Berechnung der Beiträge und die Einzelheiten der Anspruchsvoraussetzungen." In der Botschaft zur 4. IV-Revision (BBl 2001 3205) wird diese Ergänzung damit erläutert, dass die konkrete Art der Ermittlung der Beiträge gemäss bisheriger Normierung von Art. 75 Abs. 1 Satz 1 und 2 in Verbindung mit <ref-law>, die Berechnungsart im Einzelnen sowie die ganz konkreten Voraussetzungen für den Anspruch auf Beiträge (z.B. Mindestanzahl von Plätzen einer Institution usw.) heute in den entsprechenden Verwaltungsweisungen geregelt seien (z.B. KS über die Gewährung von Betriebsbeiträgen an Wohnheime und Tagesstätten für Behinderte). Nach Art. 48 Abs. 2 des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes (RVOG; SR 172.010) sei eine Übertragung der Rechtsetzung auf Gruppen und Ämter nur zulässig, wenn ein Bundesgesetz oder ein allgemein verbindlicher Bundesbeschluss dazu ermächtigt. Für den Erlass der erwähnten Verwaltungsweisungen fehle im geltenden Recht "streng genommen" die gesetzliche Grundlage. Mit der Neuformulierung von Absatz 1 werde nun eine juristisch korrekte Delegationsnorm geschaffen. Damit erhalte das BSV vom Gesetzgeber direkt die ausdrückliche Legitimation zur Regelung der Art der Berechnung der Beiträge sowie der Details der Anspruchsvoraussetzungen in Verwaltungsweisungen (S. 3294 f.).
Trotz des neuen <ref-law> lässt sich nicht sagen, dass die für 2003 massgebenden Verwaltungsweisungen mangels besonderer gesetzlicher Grundlage unbeachtlich wären; denn sie enthalten keine Einschränkungen der materiellen Rechtslage. Der Gesetzgeber hat zwar erkannt, dass für diese Verwaltungsweisungen eine direkte gesetzliche Delegation fehle. Es wurde jedoch nur eine juristisch korrekte Delegationsnorm geschaffen. Deren bisheriges Fehlen rechtfertigt nicht, die noch unter der alten Rechtslage instradierte und die frühere Praxis in diesem Punkt als gesetzwidrig zu qualifizieren und ihr im Einzelfall die Anwendung zu versagen.
5.1.5 Zu Recht hat das Bundesverwaltungsgericht die Praxisänderung als gesetzmässig erachtet. Die Beschwerdeführerin macht richtigerweise nicht geltend, es müsse gestützt auf Treu und Glauben die Beitragsberechtigung für das Jahr 2003 nach der früheren Praxis des BSV anerkannt werden, wären doch die praxisgemäss erforderlichen Voraussetzungen für eine erfolgreiche Berufung auf den Vertrauensschutz (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636) klarerweise nicht erfüllt.
5.2 Eine weitere Rechtsverletzung erblickt die Stiftung in der späteren Berücksichtigung von nachträglichen IV-Anerkennungen im Rahmen des Beitragsgesuches über das Folgejahr mit Nachzahlungen. Diese Rüge hält nicht stand. Wenn rückwirkend für das massgebende Berechnungs- und Beitragsjahr individualrechtliche Ansprüche auf Invalidenrenten oder Eingliederungsmassnahmen festgestellt werden, bildet dies für die kollektiven Betriebsbeiträge einen Revisionsgrund nach <ref-law>; die Verwaltung muss, weil eine neue erhebliche Tatsache vorliegt, den auf ein Jahr entfallenden Institutionsbeitrag nach <ref-law> in Revision ziehen. Sie kann nicht geltend machen, allfällige künftige IV-Leistungen seien schon im Zeitpunkt der Entscheidfällung bekannt gewesen. Das wäre rechtlich verfehlt, willkürlich und würde überdies gegen Treu und Glauben verstossen. Was die überdies beanstandete fehlende Praktikabilität anbelangt, ist es der Institution unbenommen, den Informationsfluss vom ausgetretenen Heimbewohner auf geeignete Art und Weise sicherzustellen. Dies spricht nicht gegen die Rechtmässigkeit der von der Verwaltung vorgenommenen Praxisänderung.
5.3 Ferner wendet sich die Stiftung gegen die Revision im Falle von rechtskräftig anerkannter Invalidität; verschiedene Klienten seien in den Vorjahren mit rechtskräftigen Institutionsbeiträgen als invalid anerkannt worden. Diese Argumentation geht fehl. Die Rechtskraft der früheren Verfügungen über kollektive Leistungen (sog. Institutionsbeiträge) bezieht sich nur auf diese und nicht auf die einzelnen Berechnungselemente. Gegen eine Praxisänderung, derzufolge für die beitragsrelevante Invalidität nicht mehr auf ärztliche Atteste, sondern auf individuelle IV-Verfügungen der versicherten Personen abgestellt wird, kann sich die Stiftung nicht mit dem Einwand der Rechtskraft der den früheren Institutionsbeiträgen zugrundeliegenden Qualifizierung der Heimbewohner als invalid oder nichtinvalid berufen, die eben gerade nicht mehr massgeblich sein soll.
5.4 Sodann rügt die Stiftung als offensichtlich unrichtige bzw. willkürliche Beweiswürdigung die Nichtberücksichtigung von 15 Fällen, in welchen berufliche Massnahmen zugesprochen wurden, die aber gemäss BSV nicht in die Berechnung des überwiegenden Anteils Invalider einbezogen würden. Die Vorinstanz habe zwar zu Recht festgehalten, dass auch Personen mit einer Massnahme als invalid zu betrachten seien, habe sich jedoch nicht mit den einzelnen Fällen auseinandergesetzt.
Entsprechend den Ausführungen der Beschwerdeführerin erscheint es in der Tat fraglich, ob der Ausschluss von Invaliden, welchen eine berufliche Eingliederungsmassnahme zuerkannt wurde, von der Berechnung des Anteils Invalider gesetz- und verordnungsmässig ist, da auch in diesen Fällen eine (spezifische) Invalidität vorliegt und ausgewiesen ist. Wie es sich damit verhält, braucht jedoch nicht abschliessend geprüft zu werden. Denn aus der Verfügung des BSV vom 7. März 2006 geht hervor, dass die Voraussetzungen für die Ausrichtung eines Beitrages für das Jahr 2003, wonach mindestens 50 Prozent der Aufenthaltstage auf Personen mit einer Behinderung entfallen müssen, auch dann nicht erfüllt ist, wenn Versicherte mit beruflichen Eingliederungsmassnahmen berücksichtigt werden. Wie das BSV feststellte, belief sich der Anteil Aufenthaltstage von Personen mit Renten und Eingliederungsmassnahmen (einschliesslich berufliche Massnahmen) in der Einrichtung Y._ auf 13,17 % und in X._ auf 34,98 %. Der Anteil lag damit klar unter dem für die Ausrichtung von Beiträgen geforderten Ansatz von 50 Prozent Aufenthaltstagen behinderter Personen.
5.5 Schliesslich beanstandet die Stiftung die fehlende Überprüfung der eingereichten Arztzeugnisse als offensichtlich unrichtige bzw. willkürliche Beweiswürdigung.
Dieser Rüge ist mit der zulässigen Praxisänderung die Grundlage entzogen: Eine Überprüfung der beim BSV für das Jahr 2003 eingereichten Arztzeugnisse entfällt.
6. Bei diesem Prozessausgang wird die Beschwerdeführerin zur Tragung der Verfahrenskosten verpflichtet (Art. 65 Abs. 3 lit. b, Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 12000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, der IV-Stelle des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. November 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer