Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 31. Januar 2011 des Obergerichts des Kantons Solothurn, das auf Rekurse des Beschwerdeführers gegen ein Urteil des Amtsgerichtspräsidenten von A._ (betreffend einerseits die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung und anderseits die Abweisung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 31. Januar 2011 erwog, der Beschwerdeführer habe seine Rekurse nicht begründet, er sei daher vom Kammerpräsidenten mit Verfügungen vom 7. Januar 2011 unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis zur Einreichung einer Begründung der Rekurse bis zum 21. Januar 2011 aufgefordert worden, die Sendung sei (auf Grund eines Postlagernd-Auftrags des Beschwerdeführers) am 11. Januar 2011 beim Postamt B._ eingetroffen, sie gelte daher gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung (ungeachtet der erst am 24. Januar 2011 erfolgten tatsächlichen Entgegennahme) als am 18. Januar 2011 zugestellt, der Beschwerdeführer habe jedoch die Begründung der Rekurse erst am 26. Januar 2011 und damit verspätet der Post übergeben, weshalb androhungsgemäss auf die Rekurse nicht einzutreten sei,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die bundesgerichtliche Praxis als nicht anwendbar zu bezeichnen und pauschal zu behaupten, alles für den Erhalt der Sendung vorgekehrt und die Begründung innerhalb zweier Tagen nach tatsächlicher Entgegennahme der Sendung eingereicht zu haben,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 31. Januar 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
dass schliesslich der Beschwerdeführer darauf hingewiesen wird, dass die kantonalen Behörden zur Behandlung von Strafanzeigen zuständig sind,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann