Nach Einsicht
in die Beschwerde der Z._ vom 1. Februar 2010 (Datum des Poststempels) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Dezember 2009 und das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,
in die Mitteilung des Bundesgerichts an Z._ vom 2. Februar 2010, wonach ihre Beschwerde die gesetzlichen Formerfordernisse nicht zu erfüllen scheine und eine Verbesserung nur innert der Beschwerdefrist möglich sei,
in die daraufhin von Z._ dem Bundesgericht zugestellte Eingabe vom 3. Februar 2010,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt; <ref-law> nennen dabei die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass bei Beschwerden, die sich - wie vorliegend - gegen einen in Anwendung kantonalen Rechts ergangenen Entscheid richten, die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbstständigen Beschwerdegrund bildet; vielmehr hat die Beschwerde führende Person darzulegen, inwiefern der beanstandete Akt gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll (<ref-ruling> E. 1 S. 95),
dass hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht gilt, weshalb insofern eine qualifizierte Rügepflicht besteht (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; vgl. auch <ref-ruling> ff.),
dass es daher der Beschwerde führenden Person obliegt (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen, die nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben), klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit weiteren Hinweisen),
dass die Eingaben vom 1. und 3. Februar 2010 den vorerwähnten Anforderungen offensichtlich nicht genügen, indem namentlich nicht anhand der vorinstanzlichen Erwägungen aufgezeigt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch das angefochtene Urteil des kantonalen Gerichts verletzt worden sein sollen, wobei die Beschwerde insbesondere die gesetzlichen Erfordernisse der qualifizierten Rügepflicht nicht erfüllt,
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage der Beschwerde- führerin, kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist, obwohl das Bundesgericht die Beschwerdeführerin auf die entsprechenden Anforderungen an Beschwerden und die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Möglichkeit einer Verbesserung der Eingabe in der Mitteilung vom 2. Februar 2010 eigens hingewiesen hatte,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das Begehren um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz