Faits:
Faits:
A. M._, né en 1965, a travaillé en qualité de maçon. Le 7 janvier 1998, il a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a recueilli l'avis de divers médecins. En particulier, il a confié une expertise au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 15 novembre 2000), ainsi qu'un examen pluridisciplinaire au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR Léman; rapport du 30 juillet 2002). En outre, il a mis en oeuvre un stage d'observation professionnelle (du 1er au 10 novembre 1998, puis du 22 février au 10 mars 1999) auprès du Centre d'observation professionnelle de l'assurance-invalidité (COPAI), à Z._ (rapport du 6 avril 1999).
Par décision du 22 août 2002, l'Office AI a rejeté la demande de rente, motif pris que le taux d'invalidité (17, 88 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation.
Par décision du 22 août 2002, l'Office AI a rejeté la demande de rente, motif pris que le taux d'invalidité (17, 88 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation.
B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 12 mars 2004.
B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 12 mars 2004.
C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique.
L'Office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003.
Selon la jurisprudence, les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
Toutefois, sur le plan de la procédure, les nouvelles dispositions y relatives sont applicables, sauf dispositions transitoires contraires, à tous les cas en cours, dès l'entrée en vigueur du nouveau droit (<ref-ruling> consid. 2.2, 117 V 93 consid. 6b, 112 V 360 consid. 4a, et les références; cf. aussi RJB 140/2004 p. 752).
Parmi les dispositions transitoires contenues dans la LPGA, seul l'<ref-law> a trait à la procédure. Il prévoit que les cantons doivent adapter leur législation à la LPGA dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur; dans l'intervalle, les dispositions cantonales en vigueur restent applicables. Cette disposition ne contient aucune règle allant à l'encontre du principe selon lequel les nouvelles dispositions de procédure sont applicables à tous les cas en cours, dès l'entrée en vigueur du nouveau droit. Aussi, le jugement attaqué ayant été rendu après le 1er janvier 2003, les conditions de l'<ref-law> sont-elles applicables ratione temporis à la procédure devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Parmi les dispositions transitoires contenues dans la LPGA, seul l'<ref-law> a trait à la procédure. Il prévoit que les cantons doivent adapter leur législation à la LPGA dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur; dans l'intervalle, les dispositions cantonales en vigueur restent applicables. Cette disposition ne contient aucune règle allant à l'encontre du principe selon lequel les nouvelles dispositions de procédure sont applicables à tous les cas en cours, dès l'entrée en vigueur du nouveau droit. Aussi, le jugement attaqué ayant été rendu après le 1er janvier 2003, les conditions de l'<ref-law> sont-elles applicables ratione temporis à la procédure devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud.
2. 2.1 En vertu des art. 35 al. 1 et 61 al. 2 PA (applicables par le renvoi de l'<ref-law>, en liaison avec l'<ref-law>), les juridictions cantonales de dernière instance compétentes en matière d'assurances sociales sont tenues de motiver les décisions qu'elles rendent. Selon la jurisprudence, ces dispositions ont la même portée que le droit d'obtenir une décision motivée, déduit du droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. (RSAS 2001 p. 563 consid. 3b). Dès lors qu'elles renferment des règles essentielles de procédure, le Tribunal fédéral des assurances examine d'office si les conditions posées par ces normes de la PA sont réalisées (<ref-ruling> consid. 2a et l'arrêt cité; RSAS 2001 p. 563 consid. 3a). Etant donné la nature formelle du droit d'être entendu, sa violation entraîne l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa, 126 V 132 consid. 2b et les arrêts cités).
2.2 Le devoir du juge des assurances sociales de motiver sa décision doit permettre au destinataire de comprendre la décision et de l'attaquer utilement s'il y a lieu; il s'agit aussi pour l'autorité de recours d'être en mesure d'exercer son contrôle (<ref-ruling> consid. 1a). A cet égard, la tâche de l'autorité cantonale de dernière instance ne se limite pas à constituer un dossier dans lequel le Tribunal fédéral des assurances devrait, en cas de recours, puiser les éléments déterminants pour pouvoir statuer. L'établissement des faits déterminants suppose au contraire que le juge de première instance présente ceux-ci de manière aussi fidèle et précise que possible, le cas échéant, en démêlant les résultats de la procédure probatoire (arrêts Z. du 17 décembre 2002, C 212/02, consid. 1.2, et P. du 27 mars 2001, H 249/00).
Pour répondre à ces exigences, il faut au moins que le juge mentionne brièvement les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2b, 124 V 181 consid. 1a; RSAS 2001 p. 563 consid. 3b). L'étendue de la motivation dépend au demeurant de la complexité de l'affaire à juger, de la liberté d'appréciation dont jouit le juge et de la gravité des conséquences de sa décision (cf. <ref-ruling> consid. 2b).
Pour répondre à ces exigences, il faut au moins que le juge mentionne brièvement les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2b, 124 V 181 consid. 1a; RSAS 2001 p. 563 consid. 3b). L'étendue de la motivation dépend au demeurant de la complexité de l'affaire à juger, de la liberté d'appréciation dont jouit le juge et de la gravité des conséquences de sa décision (cf. <ref-ruling> consid. 2b).
3. Sur le plan somatique, le recourant souffre d'une atteinte à la colonne vertébrale et d'une affection cardiaque. En effet, les médecins consultés ont fait état de lombalgies chroniques persistantes sur troubles statiques et dégénératifs rachidiens sous la forme d'une spondylolisthésis du premier degré L5-S1, ainsi que de cervicalgies chroniques (voir les rapports des docteurs O._, chef de clinique à l'Hôpital X._ [du 31 mai 2001], G._, médecin au Service de rhumatologie du Centre hospitalier Y._ [du 27 mars 2001], L._, P._ et V._, médecins au SMR [du 30 juillet 2002] et A._, spécialiste en neurochirurgie [du 25 mars 2003]). Sur le plan cardiologique, le recourant a subi un infarctus antérieur aigu le 4 décembre 2001, sans signe clinique d'une insuffisance cardiaque ni ischémie résiduelle (rapport du docteur R._, spécialiste en cardiologie, du 15 juillet 2002).
Ces médecins s'accordent pour conclure à l'existence d'une incapacité de travail entière dans l'ancienne activité de maçon, ce que les juges cantonaux semblent également admettre. En revanche, dans une activité adaptée, ceux-ci nient toute incapacité de travail découlant d'une atteinte à la santé physique, en se contentant toutefois de relever l'existence de divergences entre les différents avis médicaux. En effet, la juridiction cantonale constate que « les uns (les médecins du SMR, le docteur S._) pensent qu'en l'absence de maladie psychique invalidante, le recourant pourrait exercer à plein temps une activité adaptée, (que) les autres (le docteur K._, le docteur G._) concluent qu'en raison de troubles psychiques graves concomitants, le recourant présente une incapacité quasi totale (et que) quelques somaticiens plus hésitants (le docteur A._) parlent d'une invalidité égale ou inférieure à 50 % dans une activité adaptée », le docteur R._ niant l'existence d'une incapacité de travail suite à l'infarctus subi.
Une telle motivation ne permet pas aux destinataires du jugement cantonal de l'attaquer utilement, ni à la Cour de céans d'exercer son contrôle. En se contentant de relever des divergences entre les différents avis médicaux au sujet de l'incapacité de travail découlant des affections somatiques, sans mentionner, même brièvement, les motifs qui l'ont amenée à nier l'existence d'une telle incapacité, la juridiction cantonale n'a pas satisfait aux exigences exposées au consid. 2.2. Certes, l'état de fait du jugement attaqué énumère de manière complète, voire fastidieuse, les avis médicaux versés au dossier. Toutefois, dans la mesure où les premiers juges n'indiquent pas sur quelles appréciations ils se fondent pour nier l'existence d'une incapacité de travail sur le plan somatique, il n'appartient pas au Tribunal fédéral des assurances de démêler les résultats de la procédure probatoire devant la juridiction cantonale.
Cela étant, la motivation du jugement entrepris est nettement insuffisante au regard des exigences rappelées au consid. 2.2 et il se justifie, pour ce motif déjà, de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
Cela étant, la motivation du jugement entrepris est nettement insuffisante au regard des exigences rappelées au consid. 2.2 et il se justifie, pour ce motif déjà, de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
4. La juridiction cantonale semble admettre l'existence, dans le cas particulier, d'un trouble somatoforme douloureux mais nie l'existence d'une atteinte invalidante, motif pris de l'absence d'une commorbidité psychiatrique grave.
Selon la jurisprudence, la présence d'une commorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée, est certes un critère de premier plan pour admettre le caractère inexigible de la réintégration dans le processus de travail d'un assuré souffrant d'un trouble somatoforme douloureux persistant. Cependant, d'autres critères peuvent être déterminants. Ce sera le cas des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie), de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée (<ref-ruling>). Plus ces critères se manifestent et imprègnent les constatations médicales, moins on admettra l'exigibilité d'un effort de volonté (Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St-Gall 2003, p. 77).
La juridiction cantonale, à qui la cause doit de toute façon être renvoyée aux termes du consid. 3, devra donc - si le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants est avéré (cf. <ref-ruling> ss consid. 5.3 et consid. 6) - examiner également si les critères ci-dessus exposés sont réalisés.
La juridiction cantonale, à qui la cause doit de toute façon être renvoyée aux termes du consid. 3, devra donc - si le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants est avéré (cf. <ref-ruling> ss consid. 5.3 et consid. 6) - examiner également si les critères ci-dessus exposés sont réalisés.
5. S'agissant d'un litige qui porte, sur le fond, sur des prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ a contrario).
Si le canton n'est pas partie au procès, il n'y a pas lieu, en principe, de mettre à sa charge une indemnité de dépens. Toutefois, conformément à l'art. 159 al. 5 en corrélation avec l'art. 156 al. 6 OJ, il se justifie de déroger à ce principe lorsque le jugement cantonal viole de manière qualifiée les règles d'application de la justice et cause de ce fait des frais aux parties (RAMA 1999 n° U 331 p. 128 consid. 4; arrêt W. du 7 avril 1998, consid. 5 non reproduit aux <ref-ruling>).
En l'espèce, on doit admettre que cette condition est remplie, dès lors que la motivation du jugement entrepris est nettement insuffisante au regard des exigences déduites du droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. Par conséquent, il se justifie de mettre l'indemnité de dépens due au recourant à la charge non pas de l'office intimé, mais de l'Etat de Vaud.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 12 mars 2004 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 12 mars 2004 est annulé.
2. La cause est renvoyée audit tribunal pour nouveau jugement au sens des motifs.
2. La cause est renvoyée audit tribunal pour nouveau jugement au sens des motifs.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Le canton de Vaud versera à M._ une indemnité de dépens (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de 2'000 fr.
4. Le canton de Vaud versera à M._ une indemnité de dépens (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de 2'000 fr.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à l'Etat de Vaud ainsi qu'à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 octobre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: