Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1966) ist Staatsangehöriger von Bosnien und Herzegowina. Er reiste trotz einer im Jahr 1992 verhängten Einreisesperre im Juli 1993 in die Schweiz ein. Am 1. Oktober 1993 heiratete er seine in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau Y._ (geb. 1962). 1993 wurde der gemeinsame Sohn Z._ geboren. X._ erhielt im Folgenden eine Kurzaufenthalts- und auf den 5. Januar 1994 eine Aufenthaltsbewilligung. Diese wurde mehrmals verlängert, zuletzt bis zum 18. Februar 2006. Im Februar 2006 ersuchte X._ um erneute Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung.
B.
Gegen den Beschwerdeführer erliess das Amtsstatthalteramt Luzern am 26. Juli 1993 eine Strafverfügung wegen Widerhandlung gegen das ANAG, worin dieser zu einer Busse von Fr. 200.-- verurteilt wurde. Mit einer Strafverfügung des Amtsstatthalteramtes Luzern vom 8. Oktober 1999 wurde der Beschwerdeführer wegen Führens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand und fahrlässiger Körperverletzung mit einer Woche Gefängnis, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von vier Jahren sowie einer Busse von Fr. 1'500.-- bestraft. Die beiden Straferkenntnisse führten am 5. Juni 2000 zu einer fremdenpolizeilichen Verwarnung. Der Beschwerdeführer wurde weiter mit einer Strafverfügung des Amtsstatthalteramts Luzern vom 24. Juli 2000 wegen betrügerischen Konkurs und Pfändungsbetrug sowie Übertretung firmenrechtlicher Bestimmungen zu zwei Wochen Gefängnis, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von vier Jahren sowie einer Busse von Fr. 100.-- verurteilt. Am 6. Dezember 2000 bestrafte ihn das Amtsstatthalteramt Luzern erneut wegen Führens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand zu 14 Tagen Gefängnis sowie einer Busse von Fr. 800.--, weshalb ihm das Migrationsamt die Ausweisung androhte. Wegen drei weiteren Strafverfügungen im Bagatellbereich verwarnte ihn das Migrationsamt im Sinne einer letzten Chance am 18. Februar 2003 ein drittes Mal. Im Zeitraum vom 12. August 2003 bis zum 1. Dezember 2009 wurden nach der Feststellung der Vorinstanz gegen den Beschwerdeführer weitere insgesamt sieben Strafverfügungen und -urteile ausgesprochen. Hierunter fiel die Verurteilung des Obergerichts des Kantons Luzern vom 1. Dezember 2009 zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten und drei Wochen, bei einer Probezeit von 4 Jahren, wegen mehrfacher Veruntreuung, Anstiftung zur Drohung und mehrfacher Urkundenfälschung. Das Bundesgericht bestätigte diesen Entscheid am 2. Juli 2010 (Urteil 6B_401/2010 vom 2. Juli 2010).
C.
Mit Verfügung vom 20. Juni 2011 lehnte das Amt für Migration das Gesuch von X._ vom 6. Februar 2006 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Es wies ihn weg und forderte ihn auf, die Schweiz bis zum 31. August 2011 zu verlassen. Eine hiergegen gerichtete Verwaltungsbeschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern wies dieses mit Entscheid vom 20. April 2012 ab. Die dagegen gerichtete Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern blieb ohne Erfolg (Urteil vom 9. Oktober 2012).
D.
Mit Eingabe vom 14. November 2012 beantragt X._ (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, es sei das Urteil vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern aufzuheben und dem Beschwerdeführer sei die Niederlassungsbewilligung, eventuell die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; subeventualiter sei der Entscheid der Vorinstanz vom 9. Oktober 2012 aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 21. November 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Migrationsamt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2. Das streitige Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung wurde 2006, das heisst noch vor Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) am 1. Januar 2008 eingereicht. Die Streitsache beurteilt sich daher nach dem inzwischen aufgehobenen Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) und seinen Ausführungserlassen (Art. 126 Abs. 1 AuG; vgl. Urteil 2C_381/2008 vom 14. Januar 2009 E. 1.1.1).
1.3. Der Beschwerdeführer lebt mit seiner niederlassungsberechtigten Ehegattin zusammen. Gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG besitzt der Beschwerdeführer somit grundsätzlich einen Rechtsanspruch auf die Erteilung bzw. auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f.; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 211; je mit Hinweisen), weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist. Die Frage, ob die Bewilligung verweigert werden durfte, weil ein Verstoss gegen die öffentliche Ordnung vorliegt und damit der von Art. 17 Abs. 2 ANAG vorgesehene Ausnahmetatbestand gegeben ist, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 266 mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft indessen unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt u.a. hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig erfolgt ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG bzw. Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 BGG bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG; s. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweisen kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.6. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 395 mit Hinweis). Als Novum unberücksichtigt bleibt daher ein ärztliches Zeugnis, welches dem Bundesgericht am 15. März 2013 nachgereicht worden ist.
2.
2.1. Ein Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 17 Abs. 2 ANAG erlischt, wenn der Anspruchsberechtigte gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat (Satz 4). Die betreffenden Voraussetzungen sind weniger streng als im Fall des ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers, in welchem ein Ausweisungsgrund im Sinne von Art. 10 ANAG vorliegen müsste. Die Verweigerung der Bewilligung muss jedoch verhältnismässig sein. Weil aber bereits geringere öffentliche Interessen für ein Erlöschen des Anspruches genügen, sind auch die privaten Interessen des betroffenen Ausländers weniger stark zu werten als bei einer Ausweisung (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 390). Eine vergleichbare Interessenabwägung setzt im Übrigen gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK auch einen Eingriff in das Recht auf Achtung des Familienlebens voraus (<ref-ruling> E. 2 S. 5 f. mit Hinweisen). Unter diesem Gesichtswinkel ist namentlich zu fragen, ob den nahen Familienangehörigen zugemutet werden kann, dem Ausländer, der keine Bewilligung erhält, ins Ausland zu folgen. Die Zumutbarkeit der Ausreise für nahe Familienangehörigen ist umso eher zu bejahen, als sein Verhalten seinen Aufenthalt in der Schweiz als unerwünscht erscheinen lässt. Eine allfällige Unzumutbarkeit der Ausreise ist mit abzuwägen, führt aber nicht für sich allein zur Unzulässigkeit einer Bewilligungsverweigerung (<ref-ruling> E. 4b S. 131). Die Verhältnismässigkeitsprüfung ist somit gestützt auf die gesamten Umstände des Einzelfalles vorzunehmen (<ref-ruling> E. 2b S. 523 f. mit Hinweisen).
2.2. Gegen den Beschwerdeführer ergingen von 1993 bis 2010 insgesamt 14 Straferkenntnisse (vgl. Sachverhalt, B.); mit der Verurteilung zu einer bedingten Freiheitsstrafe wegen mehrfacher Veruntreuung, Anstiftung zur Drohung und mehrfacher Urkundenfälschung von 18 Monaten hat er einen Ausweisungsgrund im Sinne von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG gesetzt (gerichtliche Bestrafung wegen eines Verbrechens oder Vergehens) und damit auch gegen die öffentliche Ordnung im Sinne von Art. 17 Abs. 2 Satz 4 ANAG verstossen (vgl. Urteile 2A.382/2001 30. November 2001 E. 2b; 2A.11/2001 vom 5. Juni 2001 E. 3a). Das Obergericht des Kantons Luzern sprach in seinem durch das Bundesgericht bestätigten Strafurteil vom 1. Dezember 2009 aufgrund der Deliktsintensität des Beschwerdeführers über mehrere Jahre von einem erheblichen Verschulden. Die Delinquenz wurde nach den strafgerichtlichen Feststellungen in einem Fall (Anstiftung zur Drohung) sogar während der laufenden Untersuchung und nach der Haftentlassung aufrecht erhalten. Insbesondere aufgrund der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten und der Häufung der Delikte über eine lange Zeitperiode ohne Rücksicht auf erfolgte (bedingte) Geld- oder Freiheitsstrafen bzw. Bussen sowie die Verwarnungen muss das Verschulden des Beschwerdeführers entgegen seiner Auffassung auch ausländerrechtlich als erheblich bezeichnet werden.
2.3. Der Beschwerdeführer ist hoch verschuldet. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen musste er in der Zeitspanne vom 1. Januar 2010 bis zum 4. April 2012 fünf Mal für einen Gesamtbetrag von Fr. 314'381.10 betrieben werden und es bestehen Verlustscheine in der Höhe von Fr. 656'164.35. Die Verhältnisse haben sich seit der Verwarnung vom 18. Februar 2003 verschlechtert. Auch unter Berücksichtigung der Abzahlungsbemühungen und einer Tilgung zweier Verlustscheine in der Höhe von Fr. 11'000.-- sowie der Lohnpfändungsquote kann eine Befriedigung der Gläubiger kaum realistisch erscheinen, was die Vorinstanz ebenfalls als gewichtiges öffentliches Interesse gegen den weiteren Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz werten durfte (vgl. Urteil 2A.437/1997 vom 24. März 1998 E. 3b und 3c).
Es bestehen demnach aufgrund der Delinquenz und der hohen Verschuldung erhebliche öffentliche Interessen an der Ausweisung des Beschwerdeführers aus der Schweiz. Den öffentlichen Interessen sind im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung indes die privaten Interessen des Beschwerdeführers und seiner Angehörigen an einem Verbleib in der Schweiz gegenüberzustellen.
2.4. Der Beschwerdeführer bringt vor, insgesamt überwögen die privaten Interessen die öffentlichen Interessen an der Beendigung des Aufenthalts. So habe er sich seit Ende 2007 klaglos verhalten und lebe seit langer Zeit mit seiner Frau in der Schweiz. Er sei hier sozial und auch wirtschaftlich gut integriert. Auch könne er aufgrund seines Gesundheitszustandes ohnehin nicht (bzw. nicht kurzfristig) ausreisen.
2.4.1. Der Beschwerdeführer reiste im Juli 1993 im Alter von 27 Jahren ein; er lebt zweifelsohne seit einer langen Zeit in der Schweiz. Die soziale Integration substanziiert er hingegen wie bereits vor der Vorinstanz nicht. Diese geht von einer zumindest befriedigenden Integration des Beschwerdeführers in den hiesigen Arbeitsmarkt aus. Er bemühte sich immer wieder um Anstellungen und war unter anderem als Automechaniker (Werkstattchef und Geschäftsführer) sowie als Chauffeur tätig.
Demgegenüber sind die Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach ihn strafrechtlich kein erhebliches Verschulden treffe, nicht nachvollziehbar: Gegen ihn ergingen von 1993 bis 2010 insgesamt 14 Straferkenntnisse; ins Gewicht fällt dabei insbesondere die Verurteilung zu einer bedingt vollziehbaren 18-monatigen Freiheitsstrafe, die für sich allein bereits ein hohes öffentliches Interesse an der Ausweisung des Beschwerdeführers begründet. Dem Vorbringen, er könne durchaus als wirtschaftlich integriert gelten, kann angesichts der enormen Verschuldung nicht gefolgt werden. Auch wenn positiv zu würdigen ist, dass der Beschwerdeführer um den Schuldenabbau bemüht und einen Konkurs abzuwenden versucht (vgl. Urteil 2C_329/2009 vom 14. September 2009 E. 4.2.2), waren seine Schulden nach der letzten migrationsrechtlichen Verwarnung weiter angewachsen.
Der Beschwerdeführer verbrachte in seinem Heimatland seine Kindheit und die prägenden Jugendjahre. Nach den Feststellungen der Vorinstanz besuchte er die Volks- und die Oberschule und absolvierte anschliessend eine Mechanikerlehre sowie eine spezielle Fahrschule für schwere Motorfahrzeuge. Die Geschwister und die Mutter des Beschwerdeführers leben in seinem Heimatland. Er besucht sie nach den Feststellungen der Vorinstanz regelmässig. Der Beschwerdeführer ist demnach mit der Sprache und den sozio-kulturellen Gegebenheiten in seinem Herkunftsland vertraut. Daher - und auch aufgrund seiner beruflichen Ausbildung - dürfte die Reintegration in sein Heimatland mit der Hilfe seiner Familienmitglieder nicht allzu schwierig sein. Mit Bezug auf seinen Gesundheitszustand legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern eine Medikamentation oder (Nach-) Behandlung in seinem Herkunftsland nicht möglich wäre. Die Vorinstanz durfte demnach davon ausgehen, dass eine Rückkehr für ihn zumutbar sei (vgl. Urteil 2C_347/2013 vom 1. Mai 2013 E. 4.2.4; 2C_733/2012 vom 24. Januar 2013 E. 8.4.4; 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013; Urteil 2C_738/2008 vom 15. April 2009 E. 3.3).
2.4.2. Die Ehefrau des Beschwerdeführers lebt zwar ebenfalls seit einer langen Zeit in der Schweiz, sie stammt jedoch wie er selbst aus Bosnien und Herzegowina, weshalb ihr grundsätzlich eine Rückkehr in das gemeinsame Heimatland zumutbar ist. Als Niederlassungsberechtigte steht es ihr auch frei, in der Schweiz zu verbleiben. Der gemeinsame Sohn des Beschwerdeführers und seiner Frau, und ebenso ein Sohn des Beschwerdeführers aus einer früheren Beziehung, sind bereits volljährig. Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch nicht auf die Beziehung zu seinen Kindern (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159; <ref-ruling> E. 2 S. 14; <ref-ruling> ff.). Die privaten Interessen des Beschwerdeführers vermögen demnach insgesamt die öffentlichen Interessen an der Beendigung des Aufenthalts nicht zu überwiegen.
2.5. Die Vorinstanz anerkennt, dass den Beschwerdeführer die Rückkehr in sein Heimatland hart treffen wird, lebte er doch über eine sehr lange Zeit mit seiner Gattin in der Schweiz, wo auch seine Kinder geboren wurden. Dennoch ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz davon ausgegangen ist, seine privaten Interessen, in der Schweiz verbleiben zu können, vermöchten das öffentliche Interesse an einer Beendigung seines Aufenthalts nicht zu überwiegen: Nach der dritten Verwarnung, die bereits im Jahr 2003 erfolgte, hätte der Beschwerdeführer wissen müssen, dass er mit jeglichen weiteren strafrechtlichen Aktivitäten und einer weiter ansteigenden Verschuldung die Trennung von seiner Frau und den erwachsenen Kindern wegen Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung riskierte. Vor dem Hintergrund der wiederholten Delinquenz kann auch die Selbsteinschätzung des Beschwerdeführers, er vermöge sich an die hiesige Ordnung zu halten, nicht glaubhaft erscheinen. Die Interessenabwägung der Vorinstanz ist zulässig; sie hat den Verhältnismässigkeitsgrundsatz gewahrt und bei der Prüfung der Voraussetzungen der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung kein Bundes- oder Völkervertragsrecht verletzt.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet abzuweisen. Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni