Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1965 geborene R._, ausgebildeter Krankenpfleger und Sozialarbeiter, leidet seit Sommer 1998 an psychischen Beschwerden (soziale Phobie, Angst, Depression), weswegen er seine Arbeitstätigkeit beim Sozialdepartement aufgab und dem begonnenen Psychologiestudium fortan fernblieb. Am 29. Juli 2001 meldete er sich zum Leistungsbezug (Rente, eventuell medizinische und berufliche Eingliederungsmassnahmen) bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte medizinische Unterlagen (u.a. Gutachten des Dr. med. F._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 27. Juni 2002) ein, tätigte erwerbliche Abklärungen und sprach dem Versicherten eine ganze Invalidenrente rückwirkend ab 1. April 2001 zu (Verfügung vom 2. Dezember 2002).
A. Der 1965 geborene R._, ausgebildeter Krankenpfleger und Sozialarbeiter, leidet seit Sommer 1998 an psychischen Beschwerden (soziale Phobie, Angst, Depression), weswegen er seine Arbeitstätigkeit beim Sozialdepartement aufgab und dem begonnenen Psychologiestudium fortan fernblieb. Am 29. Juli 2001 meldete er sich zum Leistungsbezug (Rente, eventuell medizinische und berufliche Eingliederungsmassnahmen) bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte medizinische Unterlagen (u.a. Gutachten des Dr. med. F._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 27. Juni 2002) ein, tätigte erwerbliche Abklärungen und sprach dem Versicherten eine ganze Invalidenrente rückwirkend ab 1. April 2001 zu (Verfügung vom 2. Dezember 2002).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher beantragt wurde, "es sei die Frage der Wiedereingliederungsmassnahmen zu prüfen; eventualiter sei dem Rekurrenten eine IV-Rente rückwirkend ab Krankheitsbeginn auszurichten", wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt im Wesentlichen mit der Begründung ab, auf Grund der medizinischen Aktenlage sei eine rentenbegründende Erwerbsunfähigkeit erst ab April 2001 ausgewiesen (Entscheid vom 25. Januar 2005).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher beantragt wurde, "es sei die Frage der Wiedereingliederungsmassnahmen zu prüfen; eventualiter sei dem Rekurrenten eine IV-Rente rückwirkend ab Krankheitsbeginn auszurichten", wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt im Wesentlichen mit der Begründung ab, auf Grund der medizinischen Aktenlage sei eine rentenbegründende Erwerbsunfähigkeit erst ab April 2001 ausgewiesen (Entscheid vom 25. Januar 2005).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt R._, in Abänderung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Invalidenrente bereits ab 1. August 1999, eventualiter ab 1. Juli 2000 auszurichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG ist nicht anwendbar, wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat.
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG ist nicht anwendbar, wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat.
2. Streitig und zu prüfen ist zunächst der Beginn des Anspruchs auf Invalidenrente. Diese Frage ist gestützt auf <ref-law> zu beurteilen, wonach der Rentenanspruch nach <ref-law> frühestens in dem Zeitpunkt entsteht, in dem der Versicherte während mindestens eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40%arbeitsunfähig gewesen ist.
2.1 Der erstbehandelnde Psychiater, Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, hielt im Bericht vom 30. April 2002 fest, es bestehe eine schwere Angststörung mit Depersonalisation und eine mittelschwere Depression; der Patient sei während des Behandlungszeitraums vom 22. September 1998 bis 26. Januar 1999 vollständig arbeitsunfähig gewesen. Gemäss Verlaufsbericht vom 18. Dezember 2003 konnten die Beschwerden bisher nur unwesentlich gebessert werden. Der Versicherte sei weiterhin nicht belastungsfähig bei Angst- und Panikzuständen sowie bei Antriebsschwäche.
Dr. med. S._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, welchen der Beschwerdeführer von Januar 1999 bis März 2000 konsultierte, bestätigte für diese Periode wegen sozialer Phobie und Depression eine hälftige Arbeitsunfähigkeit (Bericht vom 19. September 2001). In der Stellungnahme vom 17. November 2002 an den ehemaligen Rechtsvertreter des Beschwerdeführers erläutert dieser Arzt, dass der Gesundheitszustand dem Versicherten im erwähnten Zeitraum nur eine teilzeitige Erwerbstätigkeit als Lehrer in Deutschzusatz für fremdsprachige Kinder im Umfang von 20 bis 25% erlaubt habe. Seit Oktober 1998 habe der Beschwerdeführer die Universität nicht mehr besucht und sich mit einer Seminararbeit zu Hause befasst, welche Beschäftigung er auf 30% eines Vollzeitpensums geschätzt habe. In Präzisierung dieser Angaben hielt Dr. med. S._ im ebenfalls an den ehemaligen Rechtsvertreter gerichteten Schreiben vom 3. Februar 2003 fest, bezüglich einer mutmasslichen Arbeitsfähigkeit als Sozialarbeiter in der Behandlungszeit von Januar 1999 bis März 2000 habe er den Versicherten nicht befragt. Er könne aber die Einschätzung des nachuntersuchenden Dr. med. F._ auf Grund des unveränderten Gesundheitszustands übernehmen und bestätigen, dass sowohl als Krankenpfleger wie auch als Sozialarbeiter eine mindestens 70%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe.
Dr. med. O._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, schrieb den Beschwerdeführer ab 5. April 2000 wegen sozialer Phobie (ICD-10 F40.1) und narzisstischer Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.8) bei ungewisser Prognose vollständig arbeitsunfähig (Bericht vom 4. Januar 2002).
Dr. med. F._ schliesslich diagnostizierte eine persistierende Angststörung (ICD-10 F43.23; Gutachten vom 27. Juni 2002). Der Explorand befinde sich in einem sehr labilen Gleichgewicht, welches durch geringfügige äussere Anlässe dauernd zu kippen drohe, wodurch er nicht mehr belastungsfähig, insbesondere im zwischenmenschlichen Bereich nicht genügend konfliktfähig sei. Die Anpassungsstörung sei als recht stark ausgeprägt einzustufen, weshalb der Explorand kaum in der Lage sei, eine genügende Leistung in der freien Marktwirtschaft zu erbringen. Er werde denn auch seit mindestens April 2000 von Dr. med. O._ zu 100% arbeitsunfähig geschrieben. Es könne ihm weder der Beruf als Sozialarbeiter oder Krankenpfleger, noch irgend eine alternative Tätigkeit zugemutet werden. Er müsse diesbezüglich seit April 2000 als mindestens zu 70% arbeitsunfähig bezeichnet werden.
2.2 Nach den übereinstimmenden Befunden der behandelnden Ärzte und des Gutachters leidet der Beschwerdeführer an schwerwiegenden Angstzuständen, die ab September 1998 eine dauernde psychiatrische Betreuung notwendig machten. Die Art dieses Gesundheitsschadens verunmöglicht laut Expertise des Dr. med. F._ die Ausübung jeglicher Erwerbstätigkeit im Umfang von mindestens 70%. Gemäss Angaben des Dr. med. H._, der den Beschwerdeführer von September 1998 bis Januar 1999 und nach Lage der Akten ab dem Jahre 2002 erneut behandelte, konnte der Gesundheitszustand trotz der durchgeführten Therapien nicht wesentlich verbessert werden. Unter diesen Umständen ist anzunehmen, dass der Beschwerdeführer seit September 1998 dauernd zu mindestens 70% arbeitsunfähig gewesen ist. Die Stellungnahmen des Dr. med. S._ sprechen nicht gegen diese Annahme. Seine ursprüngliche Leistungsbeurteilung gründete auf den Angaben des Beschwerdeführers, zu ca. 20 bis 25% als Lehrer erwerbstätig und zu Hause mit einer Seminararbeit beschäftigt zu sein, wodurch sich eine Arbeitsfähigkeit von ca. 50% ergab. Indessen schränkte Dr. med. S._ ein, dass hinsichtlich des auf 30% eingeschätzten Selbststudiums nicht beurteilt werden könne, ob dieses produktiv im Sinne einer Arbeitsfähigkeit sei (Stellungnahme vom 17. November 2002). Die Vorinstanz ist gestützt auf diese Äusserungen zu Recht davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer im Zeitraum von Januar 1999 bis März 2000 in der ausgeübten Erwerbstätigkeit als Lehrer lediglich im Umfang von ca. 25% arbeitsfähig gewesen sei. Sie hat indessen erwogen, Dr. med. S._ habe den Beschwerdeführer gemäss Bericht vom 3. Februar 2003 bezüglich der Leistungsfähigkeit als Sozialarbeiter in einer Kontakt- und Anlaufstelle für Drogenkonsumenten im Behandlungszeitraum von Januar 1999 bis März 2000 nicht befragt, weshalb seine nachträgliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in diesem Beruf nicht zuverlässig sei. Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. Dr. med. S._ hält mit Blick auf das Gutachten des Dr. med. F._ fest, dass sich der Gesundheitszustand seit seiner Behandlungszeit nicht verändert habe. Seine Leistungsbeurteilung ist daher nicht zu beanstanden.
2.3 Nach dem Gesagten ist festzustellen, dass der Beschwerdeführer seit September 1998 zu mindestens 70% arbeitsunfähig für jegliche Erwerbstätigkeit ist. Der Rentenanspruch ist somit nach Ablauf der Wartezeit von einem Jahr gemäss <ref-law> im September 1999 entstanden. Nachdem die Anmeldung vom 29. Juli 2001 mehr als zwölf Monate nach Entstehung des Rentenanspruchs erfolgte, sind die Leistungen nach <ref-law> lediglich für die zwölf vorangehenden Monate auszurichten. Der Beschwerdeführer hat daher nicht erst ab April 2001, wie Verwaltung und Vorinstanz festgestellt haben, sondern schon ab Juli 2000 einen Nachzahlungsanspruch.
2.3 Nach dem Gesagten ist festzustellen, dass der Beschwerdeführer seit September 1998 zu mindestens 70% arbeitsunfähig für jegliche Erwerbstätigkeit ist. Der Rentenanspruch ist somit nach Ablauf der Wartezeit von einem Jahr gemäss <ref-law> im September 1999 entstanden. Nachdem die Anmeldung vom 29. Juli 2001 mehr als zwölf Monate nach Entstehung des Rentenanspruchs erfolgte, sind die Leistungen nach <ref-law> lediglich für die zwölf vorangehenden Monate auszurichten. Der Beschwerdeführer hat daher nicht erst ab April 2001, wie Verwaltung und Vorinstanz festgestellt haben, sondern schon ab Juli 2000 einen Nachzahlungsanspruch.
3. Zu prüfen bleibt die Frage, ob weitergehende Nachzahlungen zu erbringen sind, weil der Versicherte den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und die Anmeldung innert 12 Monaten seit Kenntnisnahme vorgenommen hat (<ref-law>).
3.1 Praxisgemäss ist unter dem anspruchsbegründenden Sachverhalt in Anlehnung an Art. 4 und 5 IVG der körperliche oder geistige Gesundheitsschaden zu verstehen, der eine voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit verursacht oder der den nicht erwerbstätigen Versicherten in seinem bisherigen Aufgabenbereich beeinträchtigt. Mit der Kenntnis des anspruchsbegründenden Sachverhalts ist nicht das subjektive Einsichtsvermögen des Versicherten gemeint, sondern es geht nach dem Wortlaut von <ref-law> vielmehr darum, ob der anspruchsbegründende Sachverhalt objektiv feststellbar ist oder nicht (<ref-ruling> Erw. 4b, 108 V 228 Erw. 3, 100 V 119 f. Erw. 2c; ZAK 1984 S. 404 f. Erw. 1, 1975 S. 128).
3.2 Der Beschwerdeführer steht seit September 1998 in dauernder psychiatrischer Behandlung und ist seither praktisch vollständig arbeitsunfähig. Unter diesen Umständen kann nicht die Rede davon sein, der Gesundheitsschaden sei objektiv nicht feststellbar und der Versicherte habe das Ausmass des Gesundheitsschadens nicht kennen können, wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemacht wird. Es ist unerheblich, dass die behandelnden Ärzte und der psychiatrische Experte den Gesundheitsschaden diagnostisch nicht gleich benennen. Entscheidend ist, dass die erhobenen Befunde übereinstimmen. Das gestützt auf die Stellungnahme des Dr. med. S._ vom 17. November 2002 geltend gemachte Vorbringen, die gesundheitliche Verfassung habe es dem Beschwerdeführer nicht erlaubt, den anspruchsbegründenden Sachverhalt zu antizipieren, da gerade mit den Therapien eine Verbesserung des Gesundheitszustandes angestrebt worden sei, ist ebenfalls nicht stichhaltig. Wie in Erw. 3.1 hievor dargelegt, ist unter dem anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht der Rechtsanspruch auf eine Rente, sondern der körperliche oder geistige Gesundheitsschaden zu verstehen, der u.a. eine voraussichtlich längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit verursacht. Nach spätestens zwölf Monaten seit Beginn der psychiatrischen Behandlung war erkennbar, dass kurzfristig nicht mit einer wesentlichen Verbesserung des Gesundheitszustandes zu rechnen war. Schliesslich geht der Einwand, eine rechtzeitige Anmeldung hätte das therapieschädigende und heilungsbehindernde Vermeidungsverhalten gefördert und zementiert, an der Sache vorbei.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 25. Januar 2005 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 2. Dezember 2002 aufgehoben und es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf Nachzahlung der Invalidenrente bereits ab 1. Juli 2000 hat.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 25. Januar 2005 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 2. Dezember 2002 aufgehoben und es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf Nachzahlung der Invalidenrente bereits ab 1. Juli 2000 hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 21. Juli 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: