A.- Le mardi 22 mars 1994, Y._ (ci-après:
le demandeur) a été victime d'un grave accident dans les circonstances suivantes.
Il était apprenti-agriculteur à l'Institut agricole de Z._, qui est un service de la République et Canton du Jura, laquelle est assurée contre le risque de sa responsabilité civile par la Nationale Suisse Assurances.
Le chef de l'exploitation, A._, avait ordonné de nettoyer les bâtiments en vue d'une journée "portes ouvertes".
Il avait loué à cette fin un pont roulant, d'une hauteur de 4 mètres, qui ne comportait pas de barrières de protection, ni de freins sur les roues. Il n'a pas donné d'instructions sur la manière d'exécuter le travail et ne s'est pas occupé de la surveillance. Il avait délégué cette tâche à son collaborateur B._, qui n'était pas présent au moment de l'accident.
Le demandeur se trouvait sur le pont roulant et lavait le plafond d'une écurie à l'aide d'un appareil de nettoyage bruyant. Huit jeunes taureaux se trouvaient en liberté dans ce local, alors qu'il aurait été possible de les faire sortir. Un autre apprenti, C._, se chargeait de les maintenir dans un coin de l'écurie en tenant une fourche, ce qui n'offrait pas une protection suffisante. Un taurillon a échappé à sa surveillance et a heurté le pont roulant, provoquant la chute du le demandeur.
Ce dernier a subi de graves lésions corporelles qui ont entraîné son invalidité totale et permanente.
Par jugement du 27 février 1996, A._ et B._ ont été reconnus coupables de lésions corporelles graves par négligence.
B.- Par mémoire du 8 juin 1999 adressé à la Cour civile du canton du Jura, le demandeur a réclamé à la République et Canton du Jura, avec dénonciation de l'instance à la Nationale Suisse Assurances, la part non couverte de son préjudice, évaluée à plusieurs centaines de milliers de francs.
Estimant que le litige ne relevait pas de la compétence des tribunaux civils, la cour cantonale a transmis le dossier à la Cour constitutionnelle du canton du Jura, laquelle, par arrêt du 15 mai 2000, a retenu que la responsabilité de l'Etat était fondée sur le droit public cantonal et a transmis en conséquence l'affaire à la Chambre administrative du Tribunal cantonal jurassien.
La Chambre administrative, par arrêt du 16 juillet 2001, a admis la responsabilité "de principe" des défenderesses et retenu que celles-ci ne pouvaient pas invoquer le privilège de l'art. 44 al. 2 de la loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents (LAA; RS 832. 20).
C.- La République et Canton du Jura et la Nationale Suisse Assurances exercent un recours au Tribunal fédéral, intitulé "recours en réforme éventuellement recours de droit administratif". Elles concluent à ce que la juridiction fédérale n'admette pas la responsabilité de principe des défenderesses et à ce qu'elle déboute le demandeur de toutes ses conclusions.
L'intimé conclut au rejet du recours en réforme dans la mesure où il est recevable et au rejet du recours de droit administratif.
La Chambre administrative a déclaré s'en remettre aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.- a) Selon l'<ref-law>, la législation cantonale peut déroger aux dispositions du Code des obligations en ce qui concerne la responsabilité encourue par des fonctionnaires et employés publics pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge. Cette disposition habilite les cantons à soustraire au droit privé fédéral et à soumettre à des règles de droit public cantonal la responsabilité de la collectivité publique, de ses magistrats et fonctionnaires (cf. <ref-ruling> consid. 2a/bb et les références citées).
L'<ref-law> exclut cette possibilité lorsqu'il s'agit d'actes se rattachant à l'exercice d'une industrie, par quoi il faut entendre une activité qui ne relève pas des tâches de l'Etat, notamment une activité exercée dans le seul but d'en tirer des ressources (cf. <ref-ruling> consid. 7b; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling>).
L'exploitation d'un institut agricole tend à favoriser la formation professionnelle des cultivateurs et à promouvoir une utilisation optimale du sol; on peut donc considérer qu'il s'agit d'une tâche de l'Etat, relevant de l'économie publique. Qu'un institut d'agriculture puisse également être constitué sur une base purement privée n'y change rien (cf. pour le cas des hôpitaux: <ref-ruling> consid. 2a/bb; <ref-ruling> consid. 2a). Les recourantes ne le contestent d'ailleurs pas. En conséquence, le canton du Jura était habilité par l'<ref-law> à adopter des règles autonomes de droit public pour régir sa responsabilité et celle de ses fonctionnaires en relation avec l'exploitation de cet institut agricole.
Il n'est pas contesté que le canton du Jura a adopté des dispositions qui régissent de façon générale la responsabilité de l'Etat, de ses magistrats et fonctionnaires.
Par conséquent, la responsabilité du canton du Jura est réglée exclusivement par le droit public cantonal. Comme l'assureur responsabilité civile n'est tenu de payer qu'à la condition que la responsabilité de l'assuré soit engagée, son obligation dépend également des règles de responsabilité fixées par le droit public cantonal. Savoir si l'assureur pourrait être condamné à paiement à l'égard du lésé directement est une question qui n'a pas été tranchée à ce stade par la cour cantonale et ne saurait donc être examinée ici.
Les recourantes tentent de soutenir que le droit cantonal ne concernerait que la responsabilité de l'Etat à l'égard des tiers, mais non pas à l'égard de ses propres employés.
Cette interprétation est erronée. On ne voit pas pourquoi le législateur cantonal aurait voulu soumettre sa responsabilité au droit public lorsque le lésé est extérieur à l'administration, tout en choisissant de la soumettre au droit privé lorsque le lésé est un de ses agents. Une telle distinction ne trouve aucun fondement objectif. Par tiers au sens du droit cantonal, il faut donc entendre tout lésé qui a subi un acte dommageable imputable à l'Etat et à ses agents.
Cette question a d'ailleurs déjà été tranchée dans ce sens à propos d'une disposition cantonale comparable (cf. arrêt 2C.1/1999 du 12 septembre 2000, consid. 2c).
Dès lors que le canton a fait valablement usage de la faculté ouverte par l'<ref-law>, la prétention en responsabilité est régie exclusivement par le droit public cantonal, de sorte que la voie de la réforme est fermée (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 7d; <ref-ruling> consid. 2a/cc).
En effet, le recours en réforme est ouvert en cas de contestations civiles portant sur un droit de nature non pécuniaire (art. 44 al. 1 OJ), en cas de contestations civiles portant sur un droit de nature pécuniaire d'une valeur litigieuse suffisante (art. 46 OJ), en cas d'affaires civiles citées à l'art. 45 OJ, ou encore dans l'une des hypothèses énumérées à l'art. 44 let. a à f OJ (qui n'entrent pas en considération en l'espèce). Il n'est nulle part prévu qu'une contestation de droit public cantonal puisse donner lieu à un recours en réforme.
Lorsque la prétention litigieuse relève du droit public cantonal, le recours en réforme est exclu, même si le droit cantonal incorpore des notions de droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling>), renvoie au droit fédéral en tant que droit cantonal supplétif (<ref-ruling> ibidem; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3c) ou encore s'il faut trancher une question préalable relevant du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 2).
Le recours en réforme est donc en principe irrecevable.
b) Il n'est fait exception à la règle qui précède que si le droit fédéral contient une norme dont le droit cantonal devait tenir compte et qui délimite les compétences cantonales (cf. <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1).
Il se pose dans ce contexte le problème de l'<ref-law>, puisque l'<ref-law> prévoit que les dispositions spéciales sur la responsabilité civile contenues dans les lois fédérales et cantonales ne sont pas applicables.
L'<ref-law> restreint donc la possibilité pour les cantons de déroger au droit fédéral.
En admettant qu'un recours immédiat soit ici possible (cf. art. 50 OJ), il ne peut qu'être rejeté. L'<ref-law> exonère notamment l'employeur de sa responsabilité en raison d'un accident professionnel à l'égard de son employé qu'il a assuré conformément à la LAA, à la condition toutefois que l'accident n'ait pas été provoqué intentionnellement ou par une négligence grave.
Lorsque l'employeur est une personne morale - comme c'est le cas en l'occurrence -, il faut lui imputer les actes de ses organes (<ref-law>). Le chef de l'exploitation était assurément un organe du canton dans la gestion de cet institut agricole. Or, il lui est précisément reproché de ne pas avoir donné des instructions adéquates et de ne pas avoir mis en place une surveillance appropriée. Les recourantes font valoir que le chef d'exploitation ne peut pas être présent partout et régler ou surveiller toutes les activités lui-même. Cependant, s'il a délégué ses compétences à son collaborateur, celui-ci devient, en raison de cette délégation, un organe de l'employeur. Toute autre construction juridique reviendrait à dire qu'il suffit d'avoir une structure hiérarchisée pour que la responsabilité de l'employeur se dilue, ce qui n'est pas acceptable. Il faut rappeler que l'employeur est tenu d'assurer la sécurité de ses employés (<ref-law>).
La cour cantonale a bien montré que ce travail avait été organisé en violant les règles de précaution les plus élémentaires et les organes du canton du Jura en sont responsables, dès lors qu'ils n'ont pas donné d'instructions adéquates ni mis en place une surveillance idoine. L'apprenti devait nettoyer le plafond sur un pont roulant d'une hauteur de 4 mètres qui n'était pas pourvu de barrières de protection ou d'un frein sur les roues; il effectuait son travail de lavage avec un appareil bruyant, propre à effrayer les jeunes taureaux qui se trouvaient dans l'écurie, alors que la prudence aurait commandé de les éloigner; ces animaux n'étaient pas gardés avec sûreté, ce qui ne pouvait pas échapper à des professionnels compétents. Du moment que l'accident était prévisible en raison de la manière dangereuse de procéder au nettoyage, les règles de précaution les plus élémentaires, dont le respect s'imposait à toute personne raisonnable placée dans la même situation, ont été violées (cf. <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2a). En considérant dans de pareilles circonstances qu'il y avait faute grave imputable à l'employeur et que celui-ci ne pouvait se prévaloir de l'<ref-law>, la cour cantonale n'a pas transgressé le droit fédéral (cf. , sur l'application de l'<ref-law>, arrêt 6S.542/1997 du 5 novembre 1997, consid. 3a).
Le recours en réforme doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
c) Par le même acte, les recourantes ont déclaré qu'elles formaient un recours de droit administratif.
Selon l'art. 97 al. 1 OJ, le Tribunal fédéral connaît en dernière instance des recours de droit administratif contre des décisions au sens de l'<ref-law> (RS 172. 021).
L'<ref-law> qualifie de décisions les mesures prises par les autorités dans des cas d'espèce, qui sont fondées sur le droit public fédéral. Or, la prétention d'espèce - comme on l'a vu - est fondée sur le droit public cantonal.
En conséquence, le recours de droit administratif est irrecevable.
De toute manière, la prétendue violation de l'<ref-law> a été débattue en instance de réforme (cf. ci-dessus consid. 1b). Du reste, l'<ref-law>, par son objet, relève plutôt du droit privé fédéral (responsabilité civile) que du droit public fédéral.
d) Le recours interjeté ne peut pas être converti en un recours de droit public (sur la possibilité d'une conversion:
cf. <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2). En effet, un recours de droit public ne pourrait être interjeté en l'espèce que pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ); or, un tel recours n'est recevable que si l'acte indique quel est le droit constitutionnel violé et en quoi consiste cette violation (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1c, 534 consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1b). Dès l'instant où l'acte de recours ne précise pas le droit constitutionnel qui aurait été enfreint, il ne peut pas être traité comme un recours de droit public (ATF <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 2c).
2.- Il suit de là le rejet du recours en réforme dans la mesure de sa recevabilité, l'irrecevabilité du recours de droit administratif et la confirmation de l'arrêt déféré. Partant, les frais et dépens doivent être mis solidairement à la charge des recourantes qui succombent (art. 156 al. 1 et 7 et art. 159 al. 1 et 5 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours en réforme dans la mesure où il est recevable, déclare irrecevable le recours de droit administratif et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 7000 fr. solidairement à la charge des recourantes;
3. Dit que les recourantes verseront solidairement à l'intimé une indemnité de 7000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre administrative du Tribunal cantonal du Jura.
_
Lausanne, le 7 janvier 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,