Sachverhalt:
A. Die 1973 geborene K._ meldete sich im Januar 2004 bei der Invalidenversicherung und ersuchte um eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Mit Verfügung vom 9. März 2006 lehnte sie das Leistungsbegehren mangels anspruchsbegründender Invalidität ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 22. November 2006 fest. Mit Verfügung vom 23. November 2006 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren.
B. K._ liess durch Rechtsanwalt S._ bei der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid vom 22. November 2006 und die Verfügung vom 23. November 2006 seien aufzuheben und ihr ab 1. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen und die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren zu gewähren.
Nach Vernehmlassung der IV-Stelle, Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale Verfahren und nach Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels hiess die Rekurskommission die Beschwerde teilweise gut. Sie wies die Sache unter Aufhebung des Einspracheentscheides vom 22. November 2006 zur Ergänzung der Akten und anschliessender Neuverfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Dispositiv-Ziffer 1) und sprach K._ resp. ihrem Rechtsvertreter eine Parteientschädigung von Fr. 750.- und eine Entschädigung zu Lasten des Staates von Fr. 600.- zu (Dispositiv-Ziffer 2; Entscheid vom 14. Mai 2007).
C. Rechtsanwalt S._ führt im Namen und im Auftrag von K._ sowie in eigenem Namen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 14. Mai 2007 sei insofern aufzuheben, als die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren verweigert und für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren nicht eine Parteientschädigung für volles Obsiegen in der Höhe der belegten Aufwendungen samt Auslagen von Fr. 2245.45 zugesprochen werde; im Weitern sei die unentgeltliche Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht zu bewilligen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es um einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (zur Publikation in der Amtlichen Sammlung bestimmtes Urteil 9C_15/2007 vom 25. Juli 2007 E. 4.2). Die Beschwerde ist somit zulässig, wenn er - alternativ - einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Der zweite Tatbestand spielt hier keine Rolle. Ein Urteil des Bundesgerichts über den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege für das Einspracheverfahren sowie die Höhe der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren und damit zusammenhängend der Entschädigung für die unentgeltliche Verbeiständung führte nicht sofort zu einem Endentscheid in der Sache.
2. 2.1 Ein im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachender Nachteil ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (Urteile 4A_85/2007 vom 11. Juni 2007 E. 3.1 und 4A_92/2007 vom 8. Juni 2007 E. 2 mit Hinweis auf die im Zusammenhang anwendbare Rechtsprechung zu Art. 87 Abs. 2 aOG gemäss <ref-ruling> E. 1b S. 100). Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu ergänzender oder weiterer Abklärung und neuer Entscheidung bewirkt in der Regel keinen im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachenden Nachteil (erwähntes Urteil 9C_15/2007 vom 25. Juli 2007 E. 5.2.1 und 5.2.2 sowie Urteil I 126/07 vom 6. August 2007 E. 1.2).
Die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen in einem Rückweisungsentscheid stellt ebenfalls einen Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> dar. Auch insofern ist der nicht wieder gutzumachende Nachteil zu verneinen, da über die Verteilung der Gerichts- und Parteikosten nicht befunden werden kann, ohne vorfrageweise die Begründetheit der Rückweisung zu prüfen, was unzulässig ist (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 41 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 407).
2.2 Im Lichte dieser Grundsätze ist die Beschwerde unzulässig, soweit die Höhe der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren beanstandet und gerügt wird, der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid hätte kostenmässig als vollständiges und nicht nur teilweises Obsiegen behandelt werden müssen. Von dieser Frage wiederum hängt die Höhe einer allfälligen Entschädigung für die unentgeltliche Verbeiständung ab. Auf die diesbezüglichen Rügen in der Beschwerde kann daher ebenfalls nicht eingetreten werden. Daran ändert nichts, dass das Honorar für die unentgeltliche Verbeiständung dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin persönlich zusteht (<ref-ruling> E. 2 S. 363; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b S. 325). Schliesslich ist ein im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachender Nachteil auch in Bezug auf die verweigerte unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren zu verneinen. Dieses Verfahren ist bereits abgeschlossen und der Rechtsvertreter hat seine Arbeit bereits getan.
Es droht somit nicht die Gefahr, dass die Beschwerdeführerin durch die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung ihre Rechte nicht wahrnehmen kann, sondern es geht nur noch um die nachträglich zu beantwortende Frage, von wem der Rechtsanwalt honoriert wird. Das im Rückweisungsurteil Entschiedene wird mit Bezug auf die verweigerte unentgeltliche Rechtspflege für das Einspracheverfahren sowie die Höhe der Parteientschädigung und damit zusammenhängend des Honorars für die unentgeltliche Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein (<ref-law>). Gelangt der Streit nicht mehr vor das kantonale Gericht, beispielsweise wenn die IV-Stelle auf Grund der Ergebnisse der weiteren Abklärungen voll zu Gunsten der Versicherten entscheidet, kann gegen deren Verfügung oder Einspracheentscheid direkt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben und können die betreffenden Punkte gerügt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1a/bb S. 42 f. mit Hinweis).
2.3 Die Beschwerde ist somit unzulässig und darauf ist nicht einzutreten.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).
Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren kann entsprochen werden. Die Voraussetzungen nach Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG sind gegeben. Insbesondere ist mit Blick auf die seit 1. Januar 2007 unter der Herrschaft des BGG insofern geänderte Rechtslage, als Rückweisungsentscheide kantonaler Versicherungsgerichte nicht mehr selbständig anfechtbar sind (vgl. zur früheren Rechtsprechung statt vieler <ref-ruling>), auch das Erfordernis der Nichtaussichtslosigkeit des Prozesses als erfüllt zu betrachten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt S._ für das Verfahren vor dem Bundesgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 6. November 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler