Sachverhalt:
A.
Die 1970 geborene A._ meldete sich am 13. Januar 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich veranlasste sie eine psychiatrische Begutachtung bei B._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, (Gutachten vom 21. September 2009), und verneinte mit Verfügung vom 20. Dezember 2010 den Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung mit der Begründung, die einjährige Wartezeit sei nicht erfüllt.
Mit Schreiben vom 19. April 2012 liess A._ unter Hinweis auf eine Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes erneut Leistungen der Invalidenversicherung beantragen. Nachdem die IV-Stelle eine Verlaufsbegutachtung bei B._ veranlasst hatte (Gutachten vom 5. April 2013 sowie Bericht vom 2. Januar 2014 betreffend die Zusatzuntersuchung vom 25. November 2013), verneinte sie den Anspruch auf eine Invalidenrente mangels leistungsbegründenden Invaliditätsgrades (IV-Grad 39 %; Verfügung vom 21. Januar 2014).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 27. August 2014 gut, hob die Verfügung vom 21. Januar 2014 auf und sprach A._ ab dem 1. Oktober 2012 eine Viertelsrente zu.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 27. August 2014 aufzuheben und festzustellen, dass A._ keinen Anspruch auf eine Invalidenrente habe. In prozessualer Hinsicht sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtete auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann unter Berücksichtigung der den Parteien obliegenden Begründungs- resp. Rügepflicht eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 317 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 252; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Vor Bundesgericht ist im Rahmen der Bemessung des Invaliditätsgrades nur noch das Einkommen streitig, das die Beschwerdegegnerin trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise erzielen könnte (Invalideneinkommen). Dabei ist einzig zu prüfen, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es vom Invalideneinkommen, das es nach den in der Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik ausgewiesenen Daten ermittelt hatte, einen Abzug von 10 % gewährte.
2.2. Ob und in welcher Höhe statistische Tabellenlöhne herabzusetzen sind, hängt von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des Einzelfalles ab, die nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen sind. Relevante Merkmale sind leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301 mit Hinweis auf <ref-ruling>). Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom hypothetischen Invalideneinkommen vorzunehmen ist, ist eine Rechtsfrage. Demgegenüber stellt die Höhe des Abzuges eine typische Ermessensfrage dar, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, d.h. bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
3.
Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdegegnerin sei bisher vorwiegend selbstständig erwerbstätig gewesen und verfüge über keinerlei berufliche Referenzen. Zudem sei davon auszugehen, dass mit der Reduktion des Arbeitspensums auf 25 Stunden pro Woche nicht sämtliche leidensbedingte Aspekte abgedeckt seien. So sei auf Grund der von B._ diagnostizierten akzentuierten Persönlichkeitszüge davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin auf einen überdurchschnittlich verständnisvollen Arbeitgeber angewiesen sei. Vor dem Hintergrund der Probleme mit der kulturellen Eingewöhnung, den Sprach- und Bildungsschwierigkeiten rechtfertige sich - im Sinne einer Gesamtwürdigung - ein Leidensabzug von 10 % zu gewähren.
4.
Die IV-Stelle wendet ein, das Abstellen auf die LSE-Tabellenlöhne bei der Ermittlung des Valideneinkommens wirke sich wie eine Parallelisierung der Vergleichseinkommen aus, da die gemäss IK-Auszug abgerechneten Einkommen wesentlich tiefer seien als die zu Grunde gelegten Zahlen der LSE. Dadurch seien die in der Person der Beschwerdegegnerin liegenden Faktoren, welche für den bisherigen unterdurchschnittlichen Verdienst im Detailhandel verantwortlich seien, bereits berücksichtigt worden und dürften nicht nochmals in Abzug gebracht werden.
5.
5.1. Tatsächlich fallen rechtsprechungsgemäss nach einer Einkommensparallelisierung in der Regel lediglich noch behinderungsbedingte Abzüge in Betracht, da dieselben invaliditätsfremden Faktoren nicht nochmals im Leidensabzug zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 5.3 S. 302). Im vorliegenden Fall hat die IV-Stelle aber keine Parallelisierung der Vergleichseinkommen vorgenommen und zur Ermittlung des Valideneinkommens einzig deshalb auf tabellarische Ansätze abgestellt, weil ihrer Auffassung nach keine verlässlichen konkreten Einkommenszahlen vorhanden waren. Mangels erfolgter Parallelisierung rechtfertigt sich folglich die Annahme nicht, sämtliche persönlichen und beruflichen Umstände seien durch das Abstellen auf tabellarische Werte bereits berücksichtigt und im Rahmen des leidensbedingten Abzuges nur noch behinderungsbedingte Faktoren relevant. Daran vermag nichts zu ändern, dass - wie die IV-Stelle zu Recht darlegt - der bei den Akten liegende IK-Auszug den Schluss nahe legt, die Beschwerdegegnerin habe zu keinem Zeitpunkt ein den LSE-Tabellenlöhnen entsprechendes Einkommen erzielt. So hat die IV-Stelle - trotz dem Grundsatz, dass das Valideneinkommen so konkret wie möglich zu ermitteln ist - in Bezug auf beide Vergleichseinkommen vorbehaltlos auf die Tabellenlöhne abgestellt und weder auf den IK-Auszug abgestellt noch einen erneuten Abklärungsbericht für Selbstständigerwerbende oder anderweitige Abklärungen veranlasst. Somit hat die Vorinstanz beim Invalideneinkommen zu Recht geprüft, ob und in welchem Ausmass die Tabellenlöhne nach den Grundsätzen von <ref-ruling> behinderungsbedingt oder anderweitig begründbar herabzusetzen sind.
5.2. Ob nach Massgabe von <ref-ruling> überhaupt ein behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter Abzug vom gestützt auf tabellarische Ansätze ermittelten Invalideneinkommen vorzunehmen ist, lässt sich als frei überprüfbare Rechtsfrage nur bejahen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer Kriterien ihre gesundheitlich bedingte Restarbeitsfähigkeit auch auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Erfolg erwerblich verwerten kann (vgl. E. 2.2 hievor). Solche Anhaltspunkte bestehen bei der seit 1998 in der Schweiz wohnhaften Beschwerdegegnerin nicht. So kommen weder dem Umstand, dass sie bisher vorwiegend selbstständig erwerbstätig war bzw. den damit einhergehenden fehlenden beruflichen Referenzen, noch den vorliegenden Schwierigkeiten mit Ausbildung, Bildung und kultureller Eingewöhnung im hier massgebenden Rahmen des Anforderungsniveaus 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) massgebliche Bedeutung zu. Dasselbe hat in Bezug auf die behaupteten Sprachschwierigkeiten - B._ sprach demgegenüber davon, dass die Beschwerdegegnerin "recht gut" Deutsch spreche - zu gelten. Hinweise, dass mit der Einschränkung auf 25 Stunden pro Woche nicht sämtlichen leidensbedingten Aspekten Rechnung getragen wird, wie dies die Vorinstanz erwogen hat, ergeben sich aus dem Gutachten des B._ nicht. Schliesslich stellt auch der - im Übrigen aktenmässig nicht erstellte - Hinweis darauf, dass die Beschwerdegegnerin eines überdurchschnittlich verständnisvollen Arbeitgebers bedürfe, kein lohnmindernd anerkanntes Kriterium dar (SVR 2015 IV Nr. 1 S. 2 E. 4.2 [8C_97/2014]; Urteil 9C_362/2008 vom 14. November 2008 E. 3.2.4).
Nach dem Gesagten bestehen keine Anhaltspunkte, wonach die Beschwerdegegnerin wegen ihrer Beeinträchtigung auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt das durchschnittliche Lohnniveau einer während 25 Stunden beschäftigten gesunden Hilfsarbeiterin nicht erreichen könnte. Es besteht somit kein Anlass für einen leidensbedingten Abzug. Nichts daran zu ändern vermag schliesslich der Hinweis der Beschwerdegegnerin auf ihre Teilzeittätigkeit, wirkt sich eine solche bei Arbeitsplätzen auf dem niedrigsten Anforderungsniveau bei Frauen doch nicht lohnmindernd aus (Urteil 9C_199/2013 vom 4. Februar 2014 E. 3.4.2).
6.
Mit diesem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 27. August 2014 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 21. Januar 2014 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner