Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte A._ am 10. Dezember 2010 wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte, versuchter einfacher Körperverletzung und Hinderung einer Amtshandlung zu einer unbedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 50.--. Es wandelte die Geldstrafe auf Gesuch A._s in 480 Stunden gemeinnützige Arbeit um. Das Amt für Justizvollzug des Kanton Zürichs stellte am 31. Juli 2012 den Vollzug der gemeinnützigen Arbeit ein und ersetzte sie durch eine Ersatzfreiheitsstrafe von 120 Tagen. Nachdem die Verfügung in Rechtskraft erwachsen war, überwies es die Sache zur Erledigung des Nachverfahrens an das Bezirksgericht.
Dieses ordnete am 6. Dezember 2012 den Vollzug der Freiheitsstrafe von 120 Tagen an.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies am 5. August 2013 die Beschwerde A._s und sein Gesuch um amtliche Verteidigung ab.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt in der Hauptsache, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben, und ihm sei der Vollzug der gemeinnützigen Arbeit zu gewähren. Eventualiter sei die gemeinnützige Arbeit in eine Geldstrafe umzuwandeln. In einer separaten Beschwerdeschrift beantragt er die Aufhebung der obergerichtlichen Verfügung betreffend die amtliche Verteidigung. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im Verfahren vor Bundesgericht.

Erwägungen:
1.
Da die Beschwerden in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, rechtfertigt es sich, die Verfahren zu vereinigen.
2.
Nach <ref-law> ist in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Soweit der Beschwerdeführer auf seine Eingabe vor Vorinstanz verweist, ist darauf nicht einzutreten. Die Beschwerde muss die Begründung selber enthalten (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.3).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Umwandlung der gemeinnützigen Arbeit in eine Freiheitsstrafe (<ref-law>). Die gemeinnützige Arbeit sei zu vollziehen oder in eine Geldstrafe umzuwandeln.
Soweit der Verurteilte die gemeinnützige Arbeit trotz Mahnung nicht entsprechend dem Urteil oder den von der zuständigen Behörde festgelegten Bedingungen und Auflagen leistet, wandelt sie das Gericht in Geld- oder Freiheitsstrafe um (<ref-law>). Freiheitsstrafe darf nur angeordnet werden, wenn zu erwarten ist, dass eine Geldstrafe nicht vollzogen werden kann (<ref-law>). Das Gericht muss anlässlich der Umwandlung eine Prognose über die Vollziehbarkeit einer Geldstrafe stellen (<ref-ruling> E. 3.3). Die Prognose wird dadurch beeinflusst, dass der Täter die gemeinnützige Arbeit entgegen seinem anfänglichen Einverständnis grundlos nicht leistete. Das Gericht muss prüfen, ob dem Verurteilten der Wille für den Vollzug jeglicher Strafe bzw. insbesondere einer Geldstrafe fehlt. Es verfügt über einen weiten Ermessensspielraum, in welche Strafart es die gemeinnützige Arbeit umwandelt. Die direkte Umwandlung in eine Freiheitsstrafe ist nicht ausgeschlossen (a.a.O. E. 3.3.3).
Der Beschwerdeführer befindet sich nach den vorinstanzlichen Feststellungen in schlechten finanziellen Verhältnissen. Von seinem Einkommen (Fr. 3'700.--) müssten monatlich Fr. 661.-- für die Miete, Fr. 447.05 für die Krankenkasse und Fr. 500.-- für den Unterhalt seiner Tochter abgezogen werden. Hinzu kämen weitere gerichtsnotorische Ausgaben für den Grundbedarf, die Hausrat-/Haftpflichtversicherung, die auswärtige Verpflegung, den Arbeitsweg und die Steuern. Deshalb sei es dem Beschwerdeführer innert nützlicher Frist unmöglich, die Geldstrafe mit den entsprechenden Tagessätzen zu begleichen (Urteil S. 7).
Die Vorinstanz würdigt die persönliche und finanzielle Situation des Beschwerdeführers zutreffend. Aufgrund ihrer Feststellungen und dem ihr zustehenden weiten Ermessen ist es nicht zu beanstanden, wenn sie davon ausgeht, der Beschwerdeführer könne nicht innert Frist Einkünfte erzielen, die es ihm erlaubten, die Geldstrafe zu bezahlen. Nicht massgebend für die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit ist die Möglichkeit, ein Darlehen aufzunehmen. Ein solches verbessert das Einkommen, aus welchem die Geldstrafe zu bezahlen ist, nicht (Urteil 6B_754/2009 vom 1. Dezember 2009 E. 1.4 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz verweist auf die Verfügung des Amts für Justizvollzug, wonach ein Jahr lang vergeblich versucht worden sei, die gemeinnützige Arbeit zu organisieren. Im April 2012 habe der Beschwerdeführer einen Einsatz im Stadtspital X._ wegen einer Fussverletzung nicht angetreten und bei einem weiteren Einsatz wegen Missverständnisses in der Kinderbetreuung ein Vorstellungsgespräch verschoben. Im Juni 2012 habe er trotz mehrmaliger Aufforderung einen vereinbarten Termin nicht wahrgenommen (Urteil S. 6).
Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe das Amt für Justizvollzug stets aufgeklärt, weshalb er die gemeinnützige Arbeit nicht habe leisten können. Er habe seine Ferien falsch geplant oder die Mutter nach Genf fahren müssen, damit sie seine Tochter hüte. Die Vorinstanz erkennt zu Recht, dass diese Vorbringen keine Entschuldigung darstellen, die gemeinnützige Arbeit nicht zu leisten (Urteil S. 6).
3.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Verfahrensleitung hätte eine amtliche Verteidigung nach Art. 132 Abs. 2 und 3 StPO anordnen müssen.
Die Vorinstanz stellt fest, es gebe keine Anhaltspunkte, die einen Bagatellfall ausschliessen würden, und der Beschwerdeführer mache nichts Derartiges geltend (Urteil S. 8). I nwieweit diese Feststellung willkürlich sein sollte, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Soweit er den Sachverhalt ergänzt, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3).
4.
Die Beschwerden sind abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 6B_887/2013 und 6B_888/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Kratz-Ulmer