Sachverhalt:
A. A.a Mit Urteil des Obergerichts des Kantons Uri vom 1. Dezember 2006 wurde D._ (Schuldnerin) verurteilt, den Erben des A._ sel., B._ und C._ (Gläubiger), Fr. 60'000.-- nebst Zins zu 5% seit 5. April 2001 und Parteikosten für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren von insgesamt Fr. 9'380.-- zu bezahlen. Dieses Urteil wurde nicht angefochten und erwuchs in Rechtskraft.
A.b Gegen den entsprechenden Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. 20701383 des Betreibungsamtes Silenen erhob die Schuldnerin Rechtsvorschlag. Am 24. September 2007 ersuchten die Gläubiger das Landgerichtspräsidium Uri um definitive Rechtsöffnung in der genannten Betreibung für den Betrag von Fr. 60'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 5. April 2001 sowie für Fr. 9'380.-- nebst Zins zu 5% seit dem 6. September 2007 und die Kosten. In ihrer Vernehmlassung machte die Schuldnerin geltend, die Gläubiger hätten mit Erklärung vom 7. April 2007 auf die mit Urteil vom 1. Dezember 2006 zugesprochenen Forderungen verzichtet. Mit Entscheid vom 18. Februar 2008 hiess das Landgerichtspräsidium Uri das Rechtsöffnungsbegehren im Wesentlichen gut.
B. Den von der Schuldnerin gegen den Rechtsöffnungsentscheid geführten Rekurs hiess das Obergericht des Kantons Uri mit Urteil vom 16. Mai 2008 gut, hob den Entscheid des Landgerichtspräsidiums Uri vom 18. Februar 2008 auf und wies das Gesuch um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte die Vorinstanz an, die Gläubiger (bzw. deren Rechtsvorgänger) hätten mit Datum vom 7. April 2007 auf die mit Urteil vom 1. Dezember 2006 zugesprochenen Forderungen verzichtet.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Oktober 2008 verlangen die Gläubiger (Beschwerdeführer), es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und ihnen in der Betreibung Nr. 20701383 des Betreibungsamtes Silenen definitive Rechtsöffnung für Fr. 60'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 5. April 2001 und Fr 9'380.-- nebst Zins zu 5 % seit 14. September 2007, evtl. für Fr 1.-- zu erteilen; subeventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück zu weisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen (Art. 75 Abs. 1 BGG) kantonalen Entscheid, der das Rechtsöffnungsverfahren abschliesst, mithin um einen Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG. Gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen auch Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, also auch der angefochtene Entscheid. Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) ist vorliegend gegeben.
1.2 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann gegen den angefochtenen Rechtsöffnungsentscheid eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 BGG). Das Bundesgericht überprüft die behauptete Verletzung dieses Rechts mit freier Kognition, währenddem es seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (Art. 9 BV) sind (<ref-ruling> E. 1.2.2) oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
1.3 Die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG hat nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das bedeutet, dass in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt. Die Gesetzesartikel brauchen allerdings nicht ausdrücklich genannt zu werden, falls aus den Vorbringen hervorgeht, gegen welche Regeln des Bundesrechts die Vorinstanz verstossen haben soll (<ref-ruling> E. 3 S. 749; <ref-ruling> E. 1.4).
Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255). In der Beschwerde in Zivilsachen dürfen überdies keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 99 BGG). Wird ein Novum vorgetragen, ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 3). Wie unter der Herrschaft des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) müssen die erhobenen Rügen zudem in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2).
Die Beschwerdeführer haben vor Bundesgericht als Beilage zur Beschwerde ein Schreiben vom 5. September 2008 des von ihnen beigezogenen Gutachters ins Recht gelegt, in welchem sich dieser ausschliesslich zu Rechtsfragen äussert. Praxisgemäss macht das Bundesgericht auch unter der Herrschaft des BGG eine Ausnahme von den soeben zitierten Grundsätzen des Novenrechts für ergänzende rechtliche Erläuterungen, welche die Parteien zur Bekräftigung ihres Standpunktes in Rechtsgutachten vorbringen, sofern sie diese dem Rechtsmittel beilegen oder innert der Rechtsmittelfrist nachreichen (Urteil 4A_190/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 5.1). Aus diesen Gründen wird dieses Schreiben zu den Akten erkannt bzw. dort belassen.
1.4 Auf die im Übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Zunächst rügen die Beschwerdeführer wie bereits vor dem Obergericht, die Verzichtserklärung vom 7. April 2007 könne im Rechtsöffnungsverfahren von vornherein nicht berücksichtigt werden, weil nach Art. 81 Abs. 1 SchKG die definitive Rechtsöffnung nur dann nicht erteilt werden könne, wenn der Betriebene durch Urkunden beweist, dass die Schuld "seit Erlass des Urteils" getilgt oder gestundet worden ist. Das Sachurteil sei erst nach der Zustellung der Urteilsbegründung am 25. Juni 2007 in Rechtskraft erwachsen. Mithin sei der Verzicht auf die Forderung vor Erlass des Urteils erfolgt, weshalb dieser im Rechtsöffnungsverfahren nicht berücksichtigt werden könne.
2.2 Die Vorinstanz erwog, dass mit "Erlass des Urteils" nicht der Zeitpunkt der Rechtskraft gemeint sei; es genüge, wenn die Beschwerdeführer die Verzichtserklärung in Kenntnis des Entscheides im Dispositiv abgegeben haben. Deshalb sei die Verzichtserklärung nicht zu früh abgegeben worden, selbst wenn der begründete Entscheid erst später zugestellt worden sei.
2.2 Die Vorinstanz erwog, dass mit "Erlass des Urteils" nicht der Zeitpunkt der Rechtskraft gemeint sei; es genüge, wenn die Beschwerdeführer die Verzichtserklärung in Kenntnis des Entscheides im Dispositiv abgegeben haben. Deshalb sei die Verzichtserklärung nicht zu früh abgegeben worden, selbst wenn der begründete Entscheid erst später zugestellt worden sei.
2.3 2.3.1 Die Literatur hat sich verschiedentlich zur Bedeutung der in Art. 81 Abs. 1 SchKG aufgeführten Wendung "seit Erlass des Urteils" geäussert. Nach Staehelin (Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Band I, 1998, N. 5 zu Art. 81 SchKG) ist derjenige Zeitpunkt massgebend, bis zu dem die Tilgung, Stundung oder Verjährung im Erkenntnisverfahren noch berücksichtigt werden konnte. Jaeger/Walder/Kull/Kottmann (Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4. Aufl. 1997, N. 5 zu Art. 81 SchKG) stellen nicht auf den Zeitpunkt der Rechtskraft, sondern derjenigen der Urteilsfällung ab. Die zitierten Autoren führen an den angegebenen Stellen übereinstimmend aus, dass die Tilgung bzw. Stundung nur dann nicht mehr zu berücksichtigen ist, wenn sie schon im Verfahren, das zum Rechtsöffnungstitel führte, vom Schuldner hätten vorgebracht werden können. Was der von den Parteien beigezogene Gutachter dagegen vorbringt, ist nicht schlüssig, geht es doch ihm im Wesentlichen darum, nachträgliche Rückforderungsprozesse nach Art. 86 SchKG zu verhindern.
2.3.2 Hintergrund der Regelung von Art. 81 Abs. 1 SchKG ist, dass "le poursuivi peut se libérer en établissant, par titre, que sa dette a cessé d'exister ou d'être exigible après le moment où le moyen libératoire a cessé d'être opposable dans la procédure qui conduit à la décision portant condamnation à payer..." (Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Band I, 1999, N. 44 zu Art. 81 SchKG). Befreiende Einreden des Schuldners können im Verfahren, das zum Rechtsöffnungstitel führt, spätestens dann nicht mehr erhoben werden, wenn das Urteil gefällt ist. Es ist daher folgerichtig, wenn Jaeger (Schuldbetreibung und Konkurs 3. Aufl. 1911, N. 9 zu Art. 81 SchKG) schreibt, "seit Erlass des Urteils" meine seit dessen Fällung und nicht seit dessen Rechtskraft. Unter Urteilsfällung ist der Zeitpunkt (Tag) zu verstehen, an dem alle mitwirkenden Richter, allenfalls die Mehrheit, sei es anlässlich einer mündlichen Beratung, sei es auf dem Zirkulationsweg, dem Referat zugestimmt haben. Es kann zwar vorkommen, dass die Sache nach Abschluss einer ersten Zirkulation intern nochmals beraten wird, in welchem Fall das Urteil nach der ersten Zirkulation noch nicht gefällt ist. Wird allerdings - wie vorliegend - das Dispositiv ausgefertigt, und insoweit das Urteil (schriftlich) verkündet, gilt es als mit dem darin aufgeführten Datum gefällt bzw. erlassen. Mit der Berücksichtigung der am 7. April 2007 abgegebenen Verzichtserklärung hat die Vorinstanz somit kein Bundesrecht verletzt; die diesbezügliche Rüge erweist sich als unbegründet.
3. 3.1 Die Beschwerdeführer erblicken eine Verletzung ihres Beweisführungsanspruchs (Art. 8 ZGB) darin, dass die Vorinstanz trotz entsprechenden Antrages die Verzichtserklärung keiner Expertise unterzogen habe. Sodann rügen sie eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts (Art. 9 BV), indem die Vorinstanz trotz der behaupteten Hinweise auf eine mögliche Urkundenfälschung zu Unrecht von der Gültigkeit der Verzichtserklärung vom 7. April 2007 ausgegangen sei.
3.2 Artikel 8 ZGB gibt der beweispflichtigen Partei in allen Zivilstreitigkeiten einen bundesrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 5.4 S. 602; <ref-ruling> E. 2.6); vorausgesetzt wird dabei, dass ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Rechts entspricht (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 2.6; <ref-ruling> E. 2a S. 290, je mit Hinweisen).
Gemäss Art. 25 Ziff. 2 lit. a SchKG hat der Rechtsöffnungsrichter in einem summarischen Verfahren zu entscheiden. Das Gesetz lässt allerdings den Kantonen bei der Ausgestaltung dieses Verfahrens volle Freiheit. Grundsätzlich ist auch im summarischen Verfahren der volle Beweis zu führen (ENGLER, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Band I, 1998, N. 12 zu Art. 25 SchKG). Der bundesrechtliche Anspruch auf Abnahme prozessual korrekt vorgetragener Beweise für rechtserhebliche Tatsachen muss beachtet werden. Art. 81 Abs. 1 SchKG verlangt einen Urkundenbeweis; blosses Glaubhaftmachen genügt nicht. Der Schuldner genügt seiner Beweispflicht, wenn er eine Urkunde vorlegt. Wenn der Gläubiger einer Urkunde gegenüber die Einrede der Unechtheit erheben will, muss er diese wenigstens glaubhaft machen.
Die Beschwerdeführer behaupten, sie hätten vor den kantonalen Instanzen die Einholung einer Expertise beantragt. Sie vertraten vor Obergericht die Auffassung, soweit die Unterschrift überhaupt von Frau C._ stamme, sei sie erschlichen worden. Sie verwiesen dabei auf Dr. Köstner und führten an "Expertise (vgl. Plädoyernotizen S. 6 Ziff. 8)". In den erstinstanzlichen Plädoyernotizen hatte der Anwalt der Beschwerdeführer diesbezüglich aber bemerkt, "Ein solches Gutachten einzuholen ist aber, wie ich zeigen werde, m.E. gar nicht notwendig.". Damit aber ist nicht erstellt, dass die Beschwerdeführer vor Obergericht klar und begründet eine Expertise verlangt haben. Unter diesen Umständen ist der Rüge der Verletzung des Beweisführungsanspruchs der Boden entzogen.
3.3 Zu prüfen bleiben damit die Willkürrügen im Zusammenhang mit der Sachverhaltsfeststellung und der Beweiswürdigung der Vorinstanz. Eine Sachverhaltsfeststellung ist insbesondere dann willkürlich, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Versehen beruht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 178). Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges Beweismittel, das für den Entscheid wesentlich sein könnte, unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen getroffen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Dass die Ergebnisse des Beweisverfahrens auch Schlüsse gestatten, die nicht mit den vom Sachgericht gezogenen übereinstimmen, bedeutet hingegen nicht schon Willkür (<ref-ruling> E. 2b S. 88). Es obliegt gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG den Beschwerdeführern, Willkür klar und detailliert und, soweit möglich, belegt zu rügen und im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beweiswürdigung an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 397) und sich deshalb im Ergebnis nicht mehr halten lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 219; <ref-ruling> E. 4.1 S. 588 f.).
Die Vorinstanz leitet aus der sich schon bei den erstinstanzlichen Akten befindlichen, bezeichnenderweise vom Beschwerdeführer B._ stammenden Fotografie ab, dass C._ die fragliche Verzichtserklärung offensichtlich unterschrieben habe. Insoweit die Fotografie den Eindruck erwecke, dass in der Nähe der Spitze des Kugelschreibers von C._ die Unterschrift schon stand, sei darauf hinzuweisen, dass C._ offenbar einfach noch den Bogen auf dem "u" von "Frau" anfüge. Im Weiteren attestiere ihr Dr. med. B. Köstner, dass sich in Bezug auf die Forderung volle Urteilsfähigkeit ergebe. C._ bestreite zwar auf die Forderung verzichtet zu haben; dies sei aber am 21. November 2007 und damit mehr als 6 Monate nach der Unterzeichnung der Verzichtserklärung vom 7. April 2007 vom Arzt festgehalten worden und sei deshalb entsprechend zu würdigen. Indem das Arztzeugnis von Dr. med. B. Köstner zum Ausdruck bringe, dass C._ an der Forderung festhalte, aber von einer Verzichtserklärung nichts wisse, bringe er bei C._ die allgemeine Lebenserfahrung zum Ausdruck, dass alte Menschen sich an lange zurückliegende Ereignisse und Vorgänge gut erinnern können, hingegen sich nicht mehr an kurze Zeit zurückliegende Ereignisse und Vorgänge erinnern. Auf die seit 1. Mai 2001 hängige Forderungsstreitsache, an der anfänglich A._ und damit der Sohn von C._ beteiligt war, könne sich C._ in dem Sinne gut erinnern, da man auf die Forderung, die mit Engagement vor Gericht geltend gemacht worden sei, nicht verzichten wollte. Für den im summarischen Verfahren zu fällenden Rechtsöffnungsentscheid habe die fragliche Verzichtserklärung als Urkunde für den Nachweis des Erlasses und damit für die Tilgung der Schuld zu genügen.
Was die Beschwerdeführer gegen die vorinstanzlichen Erwägungen vorbringen, ist nicht geeignet, diese willkürlich erscheinen zu lassen. Zunächst lassen sie offen, ob die Unterschrift von C._ sel. gefälscht sei oder nicht; falls sie nicht gefälscht sei, sei sie jedenfalls erschlichen worden. Ferner wird behauptet, die fragliche Unterschrift könnte von B._ gefälscht oder erschlichen worden sein. B._ ist einer der Beschwerdeführer. Damit stellen die Beschwerdeführer Hypothesen auf, die sie - sofern sie zutreffen - selber zu vertreten haben. Insbesondere wäre der Beschwerdeführer B._ in der Lage gewesen, eindeutige Aussagen zu machen. Das hat er nicht getan. Die Behauptungen der Beschwerdeführer sind in sich widersprüchlich und deshalb nicht zu hören. Die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung ist deshalb nicht begründet.
4. 4.1 Im Rahmen eines Eventualantrages verlangen die Beschwerdeführer, dass die definitive Rechtsöffnung zumindest für den Betrag von Fr. 1.-- zu erteilen sei, zumal sie gemäss der Erklärung vom 7. April 2007 nicht auf den vollen Betrag verzichtet, sondern auf der Bezahlung von Fr. 1.-- beharrt hätten.
4.2 Der schweizerischen Rechtsanschauung widerspricht es, der Durchsetzung einer grundsätzlich justiziablen Geldforderung einzig deshalb die Beurteilung zu versagen, weil sie zahlenmässig zu geringfügig ist (DÜRR, Zürcher Kommentar, 1998, N. 354 zu Art. 1 ZGB; vgl. auch BREITSCHMID, Über Schwierigkeiten wirtschaftlicher Betrachtungsweise im Privatrecht, in: FS Druey, Zürich 2002, S. 61 ff., S. 79). Ein allfälliges Opportunitätsprinzip liegt im Zivilprozess grundsätzlich in den Händen der Parteien und heisst Dispositionsmaxime (VOGEL, Minima non curat praetor, SJZ 82/1986 S. 88, in Besprechung des Urteils, in: ZR 85/1986 Nr. 42 S. 93 ff.). Es kann auch nicht verallgemeinernd gesagt werden, die Rechtsverfolgung eines geringen Forderungsbetrags an sich erfülle den Sachverhalt mutwilligen oder rechtsmissbräuchlichen Prozessierens (vgl. FRANK/STRÄULI/MESSMER, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. Zürich 1997, N. 10 zu § 50 ZPO/ZH). Ein solcher Verstoss gegen Treu und Glauben ist vielmehr auf Grund sämtlicher Umstände des konkreten Einzelfalls zu beurteilen.
In der Verzichtserklärung vom 7. April 2007 wird angegeben, es werde "aus rechtlichen Gründen" nicht auf den vollen Betrag verzichtet. Einerseits ist nicht ersichtlich und wird auch nicht dargetan, aus welchen "rechtlichen Gründen" nicht auf den ganzen Betrag soll verzichtet werden können. Andererseits bringen die Verzichtenden damit zum Ausdruck, dass sie keinen ernsthaften Willen hatten, den Restbetrag von Fr. 1.-- einzufordern. Damit erweist sich die erstmalige Geltendmachung des im Übrigen unter allen Gesichtspunkten wahrhaft als geringfügig zu bezeichnenden Betrages vor Bundesgericht als rechtsmissbräuchlich. Der Eventualantrag ist deshalb ebenfalls abzuweisen.
5. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie haften für den Gesamtbetrag der Gerichtskosten solidarisch (Art. 66 Abs. 5 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zuzusprechen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden