Faits:
A.
V._, infirmière-anesthésiste à 80 %, a requis des prestations de l'assurance-invalidité en mai 2008. Elle invoquait les séquelles incapacitantes d'une névralgie pudendale droite.
L'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a constaté l'inutilité de conduire des mesures d'intervention précoce (communication du 15 septembre 2008). Il se fondait sur l'avis du docteur C._, spécialiste FMH en gynécologie et obstétrique, qui confirmait le diagnostic évoqué dont résultait une incapacité totale de travail dès juillet 2007 et de 80 % dès février 2008 (rapport du 6 juin 2008), ainsi que sur les assertions de son service de réadaptation, qui décrivait l'échec de la tentative de reprise d'activité à un poste censé être mieux adapté (rapport du 5 septembre 2008).
L'administration a mis en oeuvre une enquête ménagère (rapport du 30 octobre 2008). Elle a recueilli l'avis des médecins traitants dans la mesure où le docteur E._, spécialiste FMH en neurologie, conseiller de son service médical régional (SMR), admettait l'existence d'une pathologie entravant l'exercice de l'activité habituelle mais suggérait la réalisation d'investigations ampliatives (rapport du 19 janvier 2009); le docteur C._ a répété ses précédentes déclarations (rapport du 9 mars 2009); le docteur O._, chef du Centre de neuro-pelvéologie de la Clinique X._, a mentionné une radiculopathie localisée en S2/S3/S4 droite (rapport du 12 mars 2009). Le docteur E._ a estimé utile d'examiner l'assurée pour évaluer sa capacité de travail dans une activité adaptée (rapport du 5 mai 2009); il a fait état de névralgies sur atteinte du nerf pudendal dont il a inféré une diminution de 80 % depuis février 2008 et de 70 % depuis août 2008 de l'aptitude de l'intéressée à travailler comme infirmière-anesthésiste et de 50 % depuis février 2008 de sa capacité à exercer une autre activité adaptée (rapport du 18 juin 2009). V._ a suivi un stage dans le cadre de mesures d'orientation professionnelle (communications des 22 juin et 9 septembre 2009); celui-ci s'est terminé prématurément (communication du 17 novembre 2009) pour des raisons médicales (rapports de réadaptation et de stage des 18 novembre et 9 décembre 2009 ainsi que 1er février 2010). Interrogé à nouveau, le Centre de neuro-pelvéologie de la Clinique X._ a corroboré ses constatations (rapport du docteur H._ du 30 septembre 2009). Le docteur E._ a revu son évaluation de l'incapacité de travail, qu'il fixait désormais à 80 % dans toute activité, mais a conseillé la réalisation d'une expertise par un spécialiste français vu notamment le positionnement inhabituel de la névralgie et les possibilités d'amélioration évoquées par certains praticiens (rapport du 6 avril 2010). La doctoresse L._, Service de réadaptation en neurologie et paraplégie de la Clinique Y._, a attesté l'existence d'une névralgie pudendale (rapport du 1er décembre 2010).
Mandaté par l'office AI, le professeur A._, Service de neuro-urologie et d'explorations périnéales de Hôpital Z._, a essentiellement fait état de séquelles d'une pathologie utérine, traitée par conisation et hystérectomie qui ont permis de réduire les douleurs pelviennes profondes, ainsi que d'une névralgie pudendale par compression focalisée distale du nerf pudendal droit, engendrant d'importantes douleurs périnéales (rapport du 14 avril 2011) mais ne limitant en aucun cas les activités physiques ne dépendant pas de la position assise (rapport du 14 juin 2011).
Le docteur E._ a derechef révisé son appréciation de l'incapacité de travail de l'assurée, qu'il arrêtait désormais à 20 %, et en a expliqué les raisons (rapport du 28 juillet 2011). Le Service de réadaptation de l'administration a estimé que l'activité usuelle était adaptée aux limitations fonctionnelles retenues (rapport du 22 septembre 2011) en fonction du résultat d'une enquête téléphonique auprès de médecins- et infirmiers-anesthésistes (rapports d'entretiens des 29 et 31 août ainsi que 6 septembre 2011). Le docteur W._, spécialiste FMH en médecine interne générale, a signalé un syndrome douloureux lombaire avec une névralgie dans la cuisse droite (rapport du 6 octobre 2011). Selon le docteur E._, ces nouveaux renseignements ne modifiaient pas sa précédente appréciation (rapport du 24 novembre 2011).
L'office AI a avisé l'intéressée qu'il envisageait de rejeter sa requête (projet de décision du 2 janvier 2012). V._ a formulé des objections fondées notamment sur la description de son ancienne activité par le docteur S._, spécialiste FMH en anesthésiologie (courrier d'octobre 2011), et sur l'avis du docteur F._, spécialiste FMH en neurochirurgie, qui certifiait l'existence de plusieurs limitations fonctionnelles engendrées par la névralgie pudendale droite, une nette insuffisance segmentaire L5/S1 et une cervicarthrose (rapport du 3 février 2012). Le docteur E._ a exprimé son opinion sur les objections présentées (rapport du 19 avril 2012). L'administration a entériné le refus de prester (décision du 12 juin 2012).
B.
L'assurée a déféré la décision du 12 juin 2012 au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales. Elle réclamait la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire et concluait à la reconnaissance de son incapacité totale à exercer une quelconque activité, ainsi qu'à l'octroi d'une rente entière - et des intérêts moratoires à 5 % l'an - à partir du 1er mai 2007. Elle contestait essentiellement l'appréciation des preuves. L'office AI a conclu au rejet du recours.
Le tribunal cantonal a rejeté le recours (jugement du 3 juillet 2013). Il a considéré que l'administration avait procédé à une appréciation exacte des preuves, en particulier de l'expertise du professeur A._, auquel il conférait une pleine valeur probante.
C.
L'intéressée recourt contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens à la reconnaissance de son incapacité totale à exercer une quelconque activité et de son droit à une rente entière avec intérêts moratoires à 5 % l'an depuis le 1er mai 2007 ou au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction et rende un nouveau jugement.

Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité. Compte tenu des considérants du jugement entrepris, des griefs et conclusions de la recourante, ainsi que des exigences de motivation et d'allégation de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 550; Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 25 ad <ref-law>), il s'agit plus particulièrement de déterminer si le tribunal cantonal a établi les faits d'une façon manifestement incomplète et inexacte, a abouti à une mauvaise appréciation (anticipée) des preuves contrevenant par la même occasion au droit d'être entendu de l'assurée et a violé son devoir d'instruction d'office dès lors que son jugement reposerait exclusivement sur le rapport du professeur A._ qui contiendrait de graves contradictions (recours, partie B p. 5 ss), qu'il a refusé d'ordonner une expertise judiciaire (recours, partie C p. 8 ss) et qu'il a tiré des conclusions insoutenables des documents relatifs aux exigences de la profession d'infirmière-anesthésiste (recours, partie F p. 13 ss). Il s'agit également d'examiner si la juridiction cantonale a violé le droit d'être entendu de la recourante en ne prenant pas position sur tous les arguments développés (recours, partie D p. 11) et sur la façon dont ont été rassemblées les informations concernant les exigences de l'activité habituelle (recours, partie E p. 11 ss). Le jugement entrepris ainsi que la décision litigieuse exposent correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la résolution du litige. Il suffit donc d'y renvoyer.
3.
3.1. L'assurée reproche essentiellement aux premiers juges d'avoir basé leur jugement sur les seuls rapport et complément d'expertise réalisés par le professeur A._ sans prendre en compte les contradictions ressortant de ces deux documents.
Le tribunal cantonal a répondu à cet argument. Il a estimé que l'expert, dont l'opinion dûment instruite, documentée et motivée reposait en sus sur une longue expérience des névralgies pudendales, ne s'était aucunement contredit dans son complément d'expertise mais qu'il avait apporté des précisions au sujet des limitations fonctionnelles engendrées par la pathologie évoquée; celles-ci entravaient seulement les activités physiques dépendant de la station assise et non pas celles exigeant la station érigée ou le port de charges.
La recourante s'attache pratiquement à démontrer que la contradiction - que la juridiction cantonale aurait illégalement et arbitrairement omis de prendre en considération - a consisté pour le professeur A._ d'arguer dans le rapport d'expertise que la douleur était manifestement très embarrassante dans la vie quotidienne avec une manifeste altération de la qualité de vie ainsi que de l'aspect psychologique et psychosocial (p. 20), qu'il était évident que l'activité physique, la position assise telles que pratiquées dans le monde du travail étaient susceptibles de fortement pénaliser l'assurée dans la réalisation de gestes courants (p. 21) et que les douleurs étaient exacerbées par la position assise et l'activité physique (p. 23) avant de revenir sur ses déclarations dans le complément d'expertise en prétendant d'une manière générale que les névralgies pudendales ne limitaient "en règle" en aucun cas les activités physiques n'exigeant pas la position assise (p. 1). Si l'argumentation présentée paraît de prime abord effectivement mettre en évidence des avis contradictoires de la part de l'expert, on relèvera à cet égard que la recourante oublie de préciser le contexte duquel elle extrait ces propos. Ainsi, contrairement à ce qu'affirme l'assurée, les généralités non pertinentes concernant l'appréciation de sa capacité de travail doivent être recherchées dans le rapport d'expertise lui-même et non dans son complément. En effet, il ressort de la lecture du premier document cité que le professeur A._ s'y est essentiellement consacré à l'étude de l'histoire de la maladie et à l'examen clinique de la recourante pour aboutir à l'exclusion d'une autre atteinte neurogène pouvant interférer avec le diagnostic de très vraisemblable névralgie pudendale par compression focalisée distale du nerf pudendal droit au niveau du canal d'Alcock ou du ligament sacro-épineux. La question de la capacité résiduelle de travail résultant de cette affection n'a été que peu traitée (quatre lignes en page 20, trois lignes en page 21 et trois lignes en page 23) et est surtout empreinte des quelques éléments anamnestiques qui ont influencé la vie quotidienne de la recourante et conduit à l'arrêt du travail d'infirmière-anesthésiste. Le complément d'expertise s'inscrit en revanche dans le seul cadre de l'analyse de l'impact de la névralgie pudendale sur l'exercice d'une activité lucrative. Si l'expert a aussi fait état de généralités à cette occasion, celles-ci portaient sur son ignorance des exigences physiques du poste d'infirmière-anesthésiste, en particulier sur la nécessité de maintenir la station assise prolongée ou non, mais en aucun cas sur le type de limitations suscitées par l'affection diagnostiquée. A cet égard, il a précisé plusieurs fois que seule la position assise était rédhibitoire. On ne saurait dans ces circonstances parler de contradictions, à l'instar de ce que les premiers juges ont constaté.
On ajoutera encore que les arguments supplémentaires de l'assurée - concernant le changement d'avis du docteur E._ consécutif à la production du complément d'expertise quant à son aptitude à exercer son activité habituelle ou l'omission fautive du tribunal cantonal de prendre en compte les avis médicaux contraires et de justifier son appréciation - ne lui sont d'aucune utilité. En plus du fait que ces griefs ne sont que des affirmations non motivées, on relèvera qu'il est absolument erroné de prétendre que la juridiction cantonale n'y a pas répondu. Elle relate au contraire de manière détaillée les raisons qui ont conduit le SMR à préciser son avis (cas inhabituel et plutôt rare, non épuisement des pistes thérapeutiques, consultation d'un spécialiste en la matière reconnu sur le plan européen, concordance dans la dénomination de l'affection observée; jugement entrepris, consid. 2.2 §3 p. 9 sv.) et implicitement celles qui l'ont amenée à privilégier l'avis de l'expert à celui des autres praticiens consultés (préférence de l'appréciation de l'impact de la maladie diagnostiquée sur la capacité de travail accordée au spécialiste; jugement entrepris, consid. 2.2 p. 9 sv.).
Il apparaît dès lors que l'argumentation de la recourante ne remet pas valablement en question l'acte attaqué et que les premiers juges n'ont pas violé le droit, ni procédé à une constatation manifestement inexacte des faits ou à une appréciation arbitraire des preuves.
3.2. S'il est correct par ailleurs que le tribunal cantonal ne s'est pas expressément prononcé sur l'opportunité de mettre en oeuvre une expertise judiciaire, on ne saurait véritablement lui en faire grief dans la mesure où ce qui précède (consid. 3.1) démontre implicitement mais clairement l'inutilité d'une telle démarche. La juridiction cantonale n'aurait en aucun cas pu aboutir à une conclusion différente puisqu'elle considérait que l'expertise réalisée était probante et que sa pertinence n'était aucunement remise en cause par les autres avis médicaux disponibles. Ces éléments étaient de plus largement suffisants pour permettre à l'assurée de recourir utilement et à l'autorité de recours d'exercer son contrôle.
3.3. Toujours en relation avec l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, la recourante fait grief aux premiers juges d'avoir tiré des documents à disposition des conclusions insoutenables sur les exigences de la profession d'infirmière-anesthésiste. Elle estime que les renseignements réunis lors de l'enquête téléphonique auraient dû conduire le tribunal cantonal à admettre l'existence d'une certaine incapacité de travail dans toute activité dès lors que toutes les personnes interrogées à cette occasion avaient déclaré qu'une partie des tâches incombant à un infirmier-anesthésiste (30-40 %) se réalisait en position assise. Elle reproche également à la juridiction cantonale de ne pas avoir expliqué pourquoi elle écartait l'attestation du docteur S._.
On relèvera préalablement que l'assurée se contente, une fois encore, de citer des extraits des documents qui lui sont utiles mais omet de les replacer dans leur contexte. Si les personnes interrogées ont bien estimé qu'environ 30 à 40 % du travail d'infirmier-anesthésiste se déroulait en position assise, toutes ont déclaré que cela n'était pas une nécessité et que toutes les tâches incombant à un infirmier-anesthésiste pouvaient s'effectuer en position debout. Le docteur S._, auquel les premiers juges ne font effectivement pas référence, ne prétend pas le contraire. Ce praticien relève toutefois la pénibilité de certaines tâches et la nécessité de périodes de repos. La juridiction cantonale a constaté à cet égard que, se fondant sur les déclarations du professeur A._, l'office intimé avait tenu compte de cet aspect de la problématique en réduisant de 20 % la capacité de travail exigible dans toute activité, ce qui devait permettre à la recourante d'aménager des temps de repos en décubitus.
Dans ces circonstances, on ne saurait donc reprocher au tribunal cantonal d'avoir abouti à un résultat arbitraire. Le seul fait d'affirmer qu'on ignore tout des motifs ayant conduit à l'éviction de l'attestation du docteur S._ est vain et de toute façon manifestement infondé vu ce qui précède.
On ajoutera encore que, si la façon dont l'administration s'est procuré des renseignements sur les exigences du poste d'infirmière-anesthésiste peut sembler discutable du point de vue du droit de participer à l'administration des preuves, le fait de recourir à une enquête par téléphone ne saurait en soi constituer une violation du droit d'être entendu. En effet, l'assurée a eu accès aux données réunies. Elle n'a pas jugé utile d'en contester la teneur sur le moment. Ses objections ultérieures ont trouvé une réponse du moins implicite dans le jugement entrepris. Elle a du reste été en mesure de recourir utilement également sur ce point. On ne voit de plus pas pourquoi la connaissance préalable des questions posées aurait changé la pertinence des réponses apportées. La recourante n'avance aucun argument décisif sur ce point. Une éventuelle influence exercée sur les témoins par l'orientation particulière donnée aux questions n'est en tout cas pas démontrée. Au contraire, il a été établi précédemment que les propos du docteur S._ ne différaient pas fondamentalement des informations recueillies.
4.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par la recourante (<ref-law>) qui ne peut en outre pas prétendre des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 novembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Cretton