Faits:
A. De nationalité roumaine et d'origine rom, X._ est née le 29 janvier 1977. Elle vit en Roumanie sans exercer d'activité professionnelle déclarée. X._ s'est adonnée à la mendicité sur la voie publique, à Chêne-Bourg et Genève, les 24 juillet, 11 août 2009, 11 septembre, 19, 29 octobre, 8, 9, 11, 17, 19 et 25 novembre 2010, notamment en quémandant de l'argent aux utilisateurs d'un parking, en tendant un gobelet aux passants ou en les sollicitant avec insistance ou encore en étant assise ou agenouillée. Le Service des contraventions de l'Etat de Genève lui a infligé, à chaque fois, une amende de 100 fr. hors frais de 30 francs. Par courriers des 14 février, 9 mars et 20 mai 2011, X._ a contesté ces contraventions. La cause a été transmise au Tribunal de police du canton de Genève. Par jugement du 13 décembre 2011, ce dernier a condamné l'intéressée, pour l'infraction de droit cantonal de mendicité, à 120 fr. d'amende, avec peine de substitution de 1 jour de privation de liberté.
B. Saisie d'un appel de ce jugement, la Cour de Justice du canton de Genève l'a rejeté, par arrêt du 16 mai 2012.
C. Par acte du 25 juin 2012, X._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme dans le sens de son acquittement et, à titre subsidiaire, à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire.
Par courrier du 15 octobre 2012, X._ a encore complété son recours par l'envoi d'une pièce.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Déposée après l'échéance du délai de recours, l'écriture du 15 octobre 2012 est irrecevable.
2. La recourante a été condamnée en application de l'art. 11A (mendicité) al. 1 de la Loi pénale genevoise du 17 novembre 2006 (LPG; RS/GE E 4 05). Elle invoque la violation des art. 6 et 27 du Deuxième protocole additionnel à la Convention européenne d'entraide judiciaire en matière pénale (RS 0.251.12), en relation avec la notification en Roumanie des contraventions litigieuses par le Service genevois compétent, la violation des art. 14 CEDH, 8 al. 2 Cst. et 2 EIMP (discrimination indirecte en vertu de sa situation sociale) ainsi que la violation de son droit d'être entendue (motivation insuffisante; art. 6 CEDH et 29 Cst.). La décision entreprise violerait sa liberté personnelle (art. 7, 10 et 36 al. 3 Cst.; art. 8 CEDH) en relation avec l'application des art. 1A, respectivement 11A LPG, que l'autorité précédente aurait également interprétés de manière arbitraire. A titre subsidiaire, elle fait valoir la violation des art. 17 et 52 CP.
Dans plusieurs arrêts récents, concernant des recours similaires à celui de la recourante et formés par le même conseil, la cour de céans a examiné chacun de ces griefs, qu'elle a rejetés autant qu'ils étaient recevables (v. parmi d'autres: arrêt 6B_368/2012 du 17 août 2012 consid. 1 à 7; arrêt 6B_88/2012 du 17 août 2012 consid. 1 à 7). Dans la mesure où la situation personnelle de la recourante, telle qu'elle ressort de l'état de fait de l'arrêt entrepris, ne diffère pas des cas précédemment jugés et où la recourante n'invoque, de manière recevable, aucun élément susceptible de conduire à une appréciation différente en fait ou en droit, il suffit de renvoyer aux considérants en droit des arrêts précités à titre de motivation sommaire au sens de l'<ref-law>.
3. La recourante succombe. Son recours était d'emblée dénué de chances de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). La recourante supporte les frais de la procédure, qui seront fixés en tenant compte de sa situation économique, qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. L'assistance judiciaire est refusée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 30 octobre 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Vallat