Faits:
A. A.a B._, titulaire d'un certificat fédéral de capacité d'employée de commerce, a été victime le 14 septembre 1998 d'un accident de la circulation au cours duquel elle a subi une fracture complexe des deux jambes, une fracture du plateau tibial externe du genou droit, une fracture de la clavicule droite, une entorse cervicale ainsi que de multiples contusions. Par décision du 7 juin 2001, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1er septembre 1999 au 31 décembre 2000, puis une demi-rente du 1er janvier au 30 avril 2001.
A.b Souffrant de séquelles persistantes de cet accident (fractures itératives, retard de consolidation et pseudarthrose), l'assurée a déposé le 23 mars 2004 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Elle s'est vu allouer une rente entière d'invalidité à compter du 1er mars 2003 (décision du 3 septembre 2004), laquelle a été remplacée par une demi-rente à compter du 1er avril 2007 (décision du 8 février 2007).
A.c Le 21 avril 2008, l'assurée a sollicité la révision de son droit à la rente, indiquant qu'elle avait subi le 16 janvier précédent une opération de chirurgie reconstructive au niveau de son tibia droit par le biais de la mise en place de trois expanseurs cutanés. Une nouvelle opération a été pratiquée le 8 octobre 2008 dans le but de procéder, d'une part, à l'ablation des expanseurs et à la correction des cicatrices par lambeau d'avancement et, d'autre part, à une cure de pseudarthrose du péroné. Les suites de cette seconde opération ont été compliquées par la formation d'une nécrose de peau, laquelle a nécessité du temps pour se refermer, ainsi que par un lymph?dème. Le 26 novembre 2009, l'assurée a encore subi une plastie du ligament croisé antérieur droit aux ischio-jambiers. Par décision du 10 novembre 2010, l'office AI a alloué à l'assurée, en remplacement de la demi-rente d'invalidité qu'elle touchait précédemment, une rente entière du 1er avril 2008 au 31 mars 2009, une demi-rente du 1er avril 2009 au 31 janvier 2010, une rente entière du 1er février au 30 juin 2010 et une demi-rente à compter du 1er juillet 2010.
B. Par jugement du 4 octobre 2011, le Tribunal cantonal du canton du Valais a, par l'entremise de sa Cour des assurances sociales, rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à l'octroi d'une rente entière d'invalidité au-delà du 31 mars 2009.

Considérant en droit:
1. La décision attaquée ayant été rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) et dans une matière - le droit fédéral des assurances sociales - où aucune des clauses d'exception de l'art. 83 LTF ne s'applique, la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Partant, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par la recourante.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
3. Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. La recourante produit en instance fédérale un rapport médical établi le 3 octobre 2011 par le docteur F._ ainsi qu'un protocole opératoire établi le 16 juin 2011 par le docteur A._ relatif à une arthroscopie de la cheville droite. En tant que les pièces produites se rapportent à des faits survenus postérieurement à la décision litigieuse du 10 novembre 2010 (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 243 et les références), elles ne peuvent être qualifiées de moyens de preuve nouveaux qui résulteraient du jugement attaqué. Elles sont par conséquent irrecevables et ne peuvent être prises en considération dans la présente procédure.
4. Pour définir les périodes d'incapacité et de capacité partielle de travail de la recourante dans une activité adaptée, la juridiction cantonale a considéré qu'il convenait de se fonder sur les conclusions motivées et convaincantes du docteur E._, médecin rattaché au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), lesquelles n'étaient pas mises en doute par les appréciations des médecins traitants de la recourante et n'appelaient donc pas à la mise en oeuvre d'un complément d'instruction sous la forme d'une expertise.
5. Sur le plan formel, la recourante se plaint d'une violation des art. 30 al. 3 Cst. et 6 § 1 CEDH, en tant que les premiers juges auraient refusé d'organiser des débats publics, comme elle l'avait pourtant demandé.
5.1 L'art. 30 al. 3 Cst., selon lequel l'audience et le prononcé du jugement sont publics, ne confère pas au justiciable de droit à une audience publique. Il se limite à garantir qu'une telle audience se déroule publiquement lorsqu'il y a lieu d'en tenir une. Le droit à des débats existe seulement pour les causes qui bénéficient de la protection de l'art. 6 § 1 CEDH, lorsque la procédure applicable le prévoit ou lorsque sa nécessité découle des exigences du droit à la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 290). L'art. 6 § 1 CEDH garantit notamment à chacun le droit à ce que sa cause soit entendue publiquement. L'obligation d'organiser des débats publics au sens de cette disposition suppose une demande formulée de manière claire et indiscutable. Une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle, à l'interrogatoire des parties, à l'audition de témoins ou à une inspection locale) ne suffit pas à fonder une telle obligation (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 52 et 3a p. 55). Saisi d'une demande tendant à la mise en oeuvre de débats publics, le juge cantonal doit en principe y donner suite. Il peut cependant s'abstenir dans les cas prévus par l'art. 6 § 1, 2ème phrase, CEDH, lorsque la demande est abusive (chicanière ou dilatoire), lorsqu'il apparaît clairement que le recours est infondé, irrecevable ou, au contraire, manifestement bien fondé ou lorsque l'objet du litige porte sur des questions hautement techniques (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 55). Le Tribunal fédéral a récemment précisé qu'il ne pouvait être renoncé à des débats publics au motif que la procédure écrite convenait mieux pour discuter de questions d'ordre médical, même si l'objet du litige porte essentiellement sur la confrontation d'avis spécialisés au sujet de l'état de santé et de l'incapacité de travail d'un assuré en matière d'assurance-invalidité (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 283).
5.2 Contrairement à ce qu'elle prétend, la recourante n'a pas formulé en instance cantonale de demande tendant à la mise en oeuvre de débats publics. Dans son mémoire de recours daté du 10 décembre 2010, elle a sollicité "son audition par les juges du Tribunal cantonal, afin de pouvoir exposer l'ampleur de l'atteinte à sa santé, les efforts consentis et sa situation actuelle" et "la possibilité d'être entendue personnellement", ce qui correspond à une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle). Conformément à la jurisprudence rappelée ci-dessus, une telle demande ne suffit pas à fonder une obligation de la juridiction cantonale d'organiser des débats publics au sens des art. 30 al. 3 Cst. et 6 § 1 CEDH. Le grief tiré de la violation de ces dispositions est dès lors mal fondé.
6. 6.1 Sur le plan matériel, la recourante reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, en tant qu'elle n'aurait pas tenu pour établi qu'elle présentait une incapacité de travail totale depuis le 16 janvier 2008. Aucun fait ne démontrait l'amélioration de sa situation médicale: elle souffrait toujours de graves séquelles invalidantes résultant de son accident automobile. L'appréciation médicale ne tenait à cet égard pas compte de son état très algique et des traitements constants et très lourds qu'elle suivait encore. Le point de vue exprimé par le docteur E._, sur lequel s'étaient fondés l'office AI et la juridiction cantonale, était à la fois peu probant et mis en cause par l'avis du docteur L._. Cet état de choses était à tout le moins suffisant pour justifier la mise en oeuvre d'un complément d'instruction sous la forme d'une expertise.
6.2 La juridiction cantonale a procédé en l'espèce à une appréciation exhaustive et minutieuse des documents médicaux recueillis au cours de la procédure. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (cf. supra consid. 2), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. En l'occurrence, l'argumentation de la recourante ne permet pas de remettre en cause l'appréciation des preuves à laquelle a procédé la juridiction cantonale. Ainsi ne suffit-il pas d'alléguer abstraitement l'existence de nombreuses rechutes et interventions chirurgicales pour parvenir à la conclusion qu'il n'existerait plus de capacité résiduelle de travail. Encore faut-il démontrer, par le biais d'éléments objectifs, que l'enchaînement des interventions, par leur fréquence et la durée des immobilisations qu'elles entraînaient, rendait impossible l'exercice dans les intervalles d'une activité lucrative. La recourante ne procède pas à une telle démonstration. Sur la base des griefs invoqués pourrait-on tout au plus se demander si la juridiction cantonale n'a pas sous-estimé l'importance des traitements subis par la recourante au cours du premier semestre de l'année 2009 en lien avec la nécrose de peau et le lymph?dème de la jambe droite. La recourante n'avance toutefois aucun élément probant remettant en cause la constatation selon laquelle le traitement demeurait compatible avec l'exercice à mi-temps d'une activité adaptée privilégiant la position assise. Elle se contente de renvoyer sommairement à certaines pièces du dossier (rapports médicaux des docteurs L._ des 8 décembre 2008, 9 janvier et 22 octobre 2009 et F._ du 4 mai 2010; feuille-accident LAA établi par le docteur L._ pour le compte de la Concordia, assureur-accidents), sans indiquer, de manière précise et détaillée, les raisons pour lesquelles elle estime que ces documents devaient l'emporter sur l'appréciation du docteur E._. Compte tenu de ce qui précède, on ne voit pas que la juridiction cantonale aurait violé le droit d'être entendu de la recourante en refusant de donner suite aux différentes mesures probatoires qu'elle avait requises en procédure cantonale.
7. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 mai 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet