Erwägungen:
1.
B.A._ und A.A._ (Beschwerdeführer) sind die Eltern der Kinder C.A._ (geb. 2005) und D.A._ (geb. 2007). Aufgrund einer Gefährdungsmeldung des Schulamtes ordnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ mit Verfügung vom 27. März 2014 die Erstellung eines Gutachtens über die Erziehungsfähigkeit der Eltern an und verfügte des Weiteren, bei Nichtbefolgung der Mitwirkungspflicht der Eltern innert 10 Tagen seit Erhalt der Verfügung werde ersatzweise die Erstellung eines Gutachtens aufgrund der Akten angeordnet. Die Beschwerdeführer gelangten dagegen an die Verwaltungsrekurskommission (VRK) St. Gallen, die ihre Beschwerde mit Entscheid vom 11. August 2014 abwies, soweit darauf einzutreten war. Überdies entzog sie einer allfälligen Beschwerde an das Kantonsgericht St. Gallen die aufschiebende Wirkung. Gegen den Entscheid der Verwaltungsrekurskommission gelangten die Eltern an das Kantonsgericht St. Gallen, das ihre Beschwerde mit Entscheid vom 11. Juni 2015 abwies, soweit darauf einzutreten war. Die Eltern (Beschwerdeführer) gelangen mit Beschwerde vom 10. August 2015 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Sie beantragen sinngemäss die Aufhebung der Anordnung der Begutachtung. Des Weiteren stellen sie verschiedene Verfahrensanträge.
2.
2.1. Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bildet ausschliesslich der Entscheid des Kantonsgerichts vom 11. Juni 2015 betreffend Anordnung der Begutachtung bezüglich der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführer. Soweit sich die Beschwerdeführer gegen andere Entscheide richten, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Die Beschwerdeführer werfen dem Bundesgericht sinngemäss Befangenheit vor. Soweit darin ein Ausstandsbegehren zu erblicken ist, ist darauf nicht einzutreten, zumal nicht konkret beantragt wird, welches Mitglied des Bundesgerichts und aus welchen Gründen es in den Ausstand zu treten hat. Soweit sie den Ausstand von Kantonsrichtern verlangen, hätten sie dieses Begehren im kantonalen Verfahren stellen müssen. Darauf ist nicht einzutreten.
2.3. Der Antrag auf Durchführungen einer öffentlichen Verhandlung ist abzuweisen, zumal das Kantonsgericht eine öffentliche Verhandlung durchgeführt hat. Art. 6 Ziff. 1 EMRK gibt unter diesen Umständen keinen Anspruch auf erneute Durchführung einer öffentlichen Verhandlung durch das Bundesgericht (Urteil des EGMR vom 8. Januar 2009 i.S. Schlumpf; Nr. 29002/06, Ziff. 65).
2.4. Abzuweisen ist ferner der Antrag auf Erhebung von Beweisen, namentlich die Anhörung der Kinder, durch das Bundesgericht, zumal das Bundesgericht nicht selbst Beweise abnimmt, um den Sachverhalt festzustellen oder den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zu ergänzen (<ref-ruling> E. 3.4).
3.
3.1. Angefochten ist vorliegend ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid einer oberen kantonalen Instanz betreffend Anordnung eines Gutachtens über die Erziehungsfähigkeit. Dabei handelt es sich um eine Beweismassnahme im Sinn von <ref-law> und damit um einen Zwischenentscheid. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. Dort geht es um eine Angelegenheit des Kindesschutzes. Es liegt somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit vor, welche in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG), womit in der Hauptsache die Beschwerde in Zivilsachen gegeben ist.
3.2. Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (<ref-law>), ist die Beschwerde an das Bundesgericht gemäss <ref-law> zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von <ref-law> muss rechtlicher Natur sein. Das setzt voraus, dass er sich auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigen lässt. Die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur genügt. Dagegen reichen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; <ref-ruling> E. 6 S. 192; je mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung obliegt es dem Beschwerdeführer darzutun, dass eine dieser beiden Voraussetzungen erfüllt ist, es sei denn, deren Vorliegen springe geradezu in die Augen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 1.2 S. 429). Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern ihnen durch das angefochtene Urteil ein Nachteil drohen könnte, der sich im weiteren Verfahren nicht oder nicht mehr vollständig beheben liesse bzw. inwiefern die Gutheissung der Beschwerde einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Daher kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
4.
Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. <ref-law>) unter Kostenfolge für die Beschwerdeführer (<ref-law>) nicht einzutreten. Die Beschwerdeführer haften für die ihnen auferlegten Kosten solidarisch (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
1.1. Das Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung wird abgewiesen.
1.2. Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
1.3. Auf das Begehren um Abnahme von Beweismitteln durch das Bundesgericht wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, wobei sie für den Gesamtbetrag solidarisch haften.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der KESB Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden