Faits:
A.
Y._ travaille dans la communication depuis 1997. Il propose une large palette de prestations allant de la conception à la réalisation de matériel imprimé, de vidéos ou de projets interactifs pour toutes stratégies de communication, publicité et marketing.
Le 30 septembre 1997, il a inscrit auprès du registre du commerce du canton de Vaud sa raison de commerce " Z._ communication visuelle, Y._ ". De 1997 à 2002, il s'est constitué une importante clientèle et employait jusqu'à six personnes pour l'assister. Il disposait d'une solide réputation sur le marché de la communication et du graphique.
Entre fin 2001 et début 2002, Y._ a dû cesser son activité pour des raisons de santé. Le 5 décembre 2002, il a procédé à la radiation de sa raison de commerce. Lorsqu'il a repris son activité, il n'a pas réinscrit sa raison individuelle au registre du commerce, mais il a continué à utiliser le nom " xxx " pour les activités de son entreprise.
Y._ est titulaire du nom de domaine " ....net " depuis le 24 février 1999 et de " ....com " depuis le 2 juillet 2004. Il n'a pas déposé de marque.
X._ Sàrl a été fondée le 10 avril 2006 et inscrite au registre du commerce du canton de Vaud le 20 avril suivant. La société a pour but la fourniture de services dans les domaines de l'informatique et du multimédia, notamment la conception, la création et le développement de solutions informatiques et de sites internet, ainsi que les conseils et le commerce dans ce domaine.
X._ Sàrl a enregistré le nom de domaine " ...studios.com " le 8 mai 2006. Elle a déposé une marque combinée, soit l'élément verbal " xxx " combiné avec un élément figuratif, constitué d'une représentation graphique stylisée des initiales des mots " ... " et " ... ". Elle a fait enregistrer le nom de domaine " ...studios.ch " durant la même période.
Par courrier du 4 décembre 2008, X._ Sàrl a indiqué à Y._ qu'elle subissait un préjudice résultant de l'utilisation de la raison sociale " xxx " pour l'entreprise qu'il exploitait, ainsi que pour le nom de domaine qu'il utilisait. Elle lui a demandé de cesser d'utiliser ce nom et de modifier en conséquence son site internet.
Dans une lettre du 22 décembre 2008, Y._ a répondu en donnant quelques informations sur son activité sans se déterminer précisément sur la requête de X._ Sàrl.
Le 6 février 2009, Y._ a fait inscrire son entreprise individuelle au registre du commerce du canton de Vaud sous la raison de commerce " Z._ communication créative, Y._ ", dont le but est " toutes activités dans le domaine du graphisme, de la publicité et du marketing ".
Début octobre 2009, X._ Sàrl a modifié son but social en " toutes activités en rapport avec la communication, la gestion d'affaires commerciales, le marketing et la publicité ", alors même qu'elle n'exerçait pas d'activité en marketing ou en communication. Il a été constaté que les prestations offertes par X._ Sàrl au public correspondaient toujours, à cette date, au précédent but social.
B.
Le 1er mai 2009, X._ Sàrl a ouvert action contre Y._ concluant à ce qu'il lui soit ordonné de cesser d'utiliser avec effet immédiat la marque " xxx " pour promouvoir l'activité de son entreprise, et qu'en conséquence il supprime l'expression " xxx " de sa raison de commerce et qu'il la retire de son nom de domaine; elle requiert également une indemnisation de 15'000 fr. pour le dommage subi.
Le défendeur a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, à ce qu'il soit ordonné à sa partie adverse de cesser avec effet immédiat d'utiliser le signe " xxx " dans le cadre de ses activités et qu'instruction soit donnée au préposé du registre du commerce de radier la raison de commerce " X._ Sàrl "; il demande également à ce qu'il soit constaté que la marque combinée de la demanderesse est nulle et qu'elle soit radiée du registre des marques, qu'ordre lui soit donné de radier ses noms de domaine, et qu'elle soit condamnée à lui verser un montant de 25'000 fr. à titre de dommages-intérêts.
Le défendeur plaide au bénéfice de l'assistance judiciaire depuis le 29 juin 2010.
Par arrêt du 4 décembre 2012, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a (I.) donné l'ordre à la demanderesse de requérir du registre du commerce la modification de sa raison de commerce de telle manière que les termes " xxx " n'y apparaissent plus, (II.) donné l'ordre à la demanderesse de procéder à la radiation des noms de domaine " ...studios.com " et " ...studios.ch ", (III.), signifié les injonctions précédentes aux associés gérants de la demanderesse, sous la commination de l'<ref-law>, (IV.) constaté la nullité de la marque combinée de la demanderesse, (V.) indiqué que le jugement définitif et exécutoire sera transmis à l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle, et rejeté toutes autres conclusions.
C.
X._ Sàrl exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 4 décembre 2012. Demandant son annulation, elle reprend devant la Cour de céans les conclusions prises dans sa demande (excepté celle visant l'indemnisation) ; subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure.
L'intimé sollicite préalablement l'octroi de l'assistance judiciaire et, principalement, le rejet des conclusions prises par la recourante.
L'effet suspensif sollicité par la recourante a été accordé par ordonnance présidentielle du 10 juin 2013.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision rendue en matière civile (<ref-law>). Invoquant l'<ref-law>, la Cour civile, qui a statué en instance cantonale unique, a fondé sa compétence ratione materiae sur l'ancien <ref-law> (RO 1993 p. 287) - qui prévoyait que chaque canton désigne pour son territoire un tribunal unique chargé de connaître des actions civiles en matière de droit des marques - ainsi que sur l'ancien <ref-law> (RO 1988 p. 227), qui instituait une attraction de compétence en cas de connexité avec un litige de droit civil soumis à une instance unique en vertu du droit fédéral (cf. récemment: arrêt 4A_460/2012 du 6 février 2013 consid. 1.1).
Quant à savoir si la compétence de la cour cantonale s'étendait aussi aux aspects du litige ressortissant au droit des raisons de commerce, l'autorité précédente a indiqué que la question pouvait rester indécise, les parties ayant procédé au fond sans faire de réserve sur ce point (art. 57 al. 2 de l'ancien code de procédure civile vaudois [aCPC/VD]). Vu le lien étroit existant entre l'utilisation de la raison de commerce et celle de la marque litigieuse, il n'est guère douteux que la cour cantonale pouvait, également sur ce point, statuer en instance cantonale unique; dans ses conclusions, la recourante a d'ailleurs elle-même laissé entendre que son action en cessation du trouble était fondée principalement sur la marque " xxx ", l'ordre donné à l'intimé de modifier sa raison de commerce n'intervenant qu'au second plan (cf. supra let. B). L'intimé ne soutient pas que l'art. 57 al. 2 aCPC/VD aurait été appliqué de manière arbitraire, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'attarder sur ce point.
Lorsque le droit fédéral prévoit une instance cantonale unique, le recours en matière civile est recevable indépendamment de la valeur litigieuse (<ref-law>) et, contrairement à la règle générale (cf. <ref-law>), le tribunal supérieur désigné comme autorité cantonale de dernière instance n'a pas à statuer sur recours (<ref-law>).
1.2. Au surplus, interjeté par la partie qui a succombé en instance cantonale (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>), le recours est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.3. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 317 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.4. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend remettre en cause les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
1.5. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2.
2.1. Après avoir rappelé que l'intimé a inscrit, en 1997, sa raison de commerce " Z._ communication visuelle, Y._ ", puis l'a fait radier en 2002, la cour cantonale retient que la recourante, qui a enregistré sa raison de commerce " X._ Sàrl " le 20 avril 2006, peut se prévaloir de l'<ref-law>. Elle signale à cet égard que l'intimé n'a inscrit sa nouvelle raison de commerce (" Z._ communication créative, Y._ ") que le 6 février 2009. L'autorité précédente retient que la recourante peut aussi invoquer la priorité de son droit à la marque (soit l'élément verbal " xxx " combiné avec un élément figuratif, constitué d'une représentation graphique stylisée des initiales des mots " ... " et " ... ").
L'autorité précédente considère toutefois que la recourante connaissait les activités de l'intimé quand elle a choisi sa raison de commerce, enregistré ses noms de domaine et déposé sa marque. Elle constate que la recourante a suivi une stratégie (qu'elle a elle-même admise selon l'arrêt cantonal), cherchant " par là à profiter de l'excellente réputation et de la renommée que [l'intimé] a acquises sous l'enseigne " xxx ". La cour cantonale a ainsi établi l'intention de la recourante et considéré, sur la base des art. 2 et 3 let. d LCD, que celle-ci ne pouvait se prévaloir des enregistrements (marque et raison de commerce) qui s'avèrent frauduleux.
La discussion porte exclusivement sur l'élément verbal " xxx " qui est revendiqué par chacune des parties.
2.2. En droit des marques, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion d'affirmer que celui qui dépose à titre de marque un signe déjà utilisé par un tiers ne pourra se prévaloir de son enregistrement s'il a agi avec une intention déloyale (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 359; arrêt 4C.431/2004 du 2 mars 2005, publié in sic! 6/2005 p. 463, consid. 3.3 et les arrêts cités).
Pour déterminer le caractère abusif ou non d'un enregistrement, le tribunal doit apprécier l'ensemble des faits (arrêt 4C.82/2007, publié in sic! 10/2008, consid. 2.1.4; cf. aussi: <ref-ruling>, consid. 2.1 p. 58; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 497).
Il s'agit de définir l'intention, au moment du dépôt, de celui qui est devenu titulaire de l'enregistrement. Il faut tenir compte des buts et motifs du déposant à ce moment-là. Des circonstances postérieures au dépôt peuvent être prises en compte si elles permettent de fournir des indices quant à l'intention du titulaire au moment du dépôt de la marque (arrêt 4A_242/2009 du 10 décembre 2009, publié in sic! 5/2010 p. 353, consid. 6.4 et les références citées).
Savoir qu'elle était l'intention de la recourante au moment du dépôt de la marque en Suisse est une question de fait, et non de droit (arrêt 4A_202/2009 déjà cité consid. 6.6).
Le même raisonnement peut être appliqué mutatis mutandis s'agissant de son intention lors de la réquisition d'inscription d'une raison de commerce.
2.3. Se plaçant sur le plan factuel, la recourante soutient que la cour cantonale a établi son intention de façon arbitraire (art. 9 Cst.). Elle conteste avoir suivi la stratégie retenue par l'autorité précédente et affirme avoir agi en toute bonne foi.
S'agissant de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, la décision attaquée n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait une déduction insoutenable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). Un recourant qui invoque l'arbitraire doit non seulement mentionner ce principe constitutionnel, mais encore expliquer de manière précise, en partant de la décision attaquée, en quoi l'opinion de la cour cantonale serait insoutenable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 246).
Il s'avère délicat de déterminer si la recourante a effectivement admis la stratégie visant à profiter de la renommée acquise par l'intimé sous l'enseigne " xxx ". Si elle l'admet dans un allégué (all. 92 de sa réplique du 5 janvier 2010, sur lequel se fonde la cour cantonale), elle le conteste dans d'autres (all. 104 ss de la même réplique, évoquée par la recourante).
Il n'importe en l'espèce. L'autorité précédente n'a pas retenu une telle stratégie en se fondant sur le seul aveu de la recourante, mais cette intention est corroborée par de nombreux indices. Il a été retenu que la recourante, au moment de déposer ses signes distinctifs, connaissait les activités de l'intimé que celui-ci menait sous une enseigne réputée, disposant d'une importante clientèle (et notamment plusieurs entreprises d'envergure nationale). La recourante a toujours entretenu la confusion avec l'intimé; en particulier, il a été établi que la recourante a reçu à réitérées reprises du courrier et des téléphones qui concernaient en réalité l'intimé et qu'elle ne l'en a jamais informé. Son intention de s'approprier le signe "xxx " a déjà été constaté, avant le dépôt de la marque, lors de l'enregistrement du nom de domaine " ...studios.com "; il a été retenu que si le nom de domaine alors choisi par la recourante a été " ...studios " et non " xxx " seul, c'est précisément parce que ce dernier était déjà pris.
Un autre indice corrobore l'intention établie par la cour cantonale. Moins d'une année après que l'intimé a fait inscrire son entreprise individuelle au registre du commerce du canton de Vaud (sous la raison de commerce " Z._ communication créative, Y._ " dont le but est " toutes activités dans le domaine du graphisme, de la publicité et du marketing "), la recourante a modifié son but social de façon similaire, en " toutes activités en rapport avec la communication, la gestion d'affaires commerciales, le marketing et la publicité ", alors même qu'elle n'exerçait pas d'activité en marketing ou en communication. Il s'agit de circonstances postérieures au dépôt mais qui mettent bien en évidence la volonté de la recourante de continuer à profiter du risque de confusion existant entre les deux entreprises lors de l'utilisation du signe " xxx ".
Cela étant, on ne saurait dire que c'est de manière insoutenable que la cour cantonale a retenu que, par ses enregistrements (marque et raison de commerce), la recourante avait l'intention de profiter de la réputation du signe déjà utilisé depuis plusieurs années par l'intimé.
Il n'importe à cet égard que l'intimé ait radié sa raison de commerce le 5 décembre 2002. La seule constatation cantonale selon laquelle la recourante " a pris les précautions nécessaires afin de d'assurer que le nom " xxx " était libre " et qu'elle " était au moment de sa création, (...) la seule entreprise au registre du commerce exerçant une activité sous ce nom " (arrêt entrepris p. 3) est impropre à démontrer l'arbitraire de la cour précédente. Elle permet exclusivement de mettre en évidence que la recourante s'est assurée que le registre du commerce ne contenait pas le nom " xxx ", mais pas de prouver l'absence d'intention déloyale au moment du dépôt de ses signes distinctifs.
La recourante tente également de démontrer, en se fondant sur une expertise judiciaire contenue dans le dossier, que l'intimé n'avait aucune renommée et qu'il ne disposait en réalité que d'un seul client d'envergure (V._). La pièce produite indique seulement l'origine des mandats de l'intimé entre 2006 et 2011 et traite principalement de ses nouveaux clients. Il n'est donc pas fait état des clients d'envergure s'étant adressés à l'intimé depuis 1999 (création de son entreprise). Le document est donc impropre à démontrer que la cour cantonale a sombré dans l'arbitraire en retenant que l'intimé avait comme clientes plusieurs entreprises d'envergure nationale.
On ne voit pas en quoi le fait que l'intimé ait brièvement cessé son activité entre fin 2001 et début 2002, ou qu'il ait changé d'adresse, permettrait de démontrer l'arbitraire quant à l'intention de la recourante examinée plus haut.
La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir procédé à l'examen du comportement de l'intimé lui-même, qui a fait radier sa raison de commerce en 2002, puis qui l'a inscrite le 6 février 2009. Elle allègue que la façon d'agir de l'intimé montre qu'il n'avait aucun intérêt réel à ce que la recourante cesse d'exploiter à son avantage l'expression " xxx ". La recourante tente en réalité de retourner la situation en insistant sur le fait qu'elle a " largement allégué avoir craint d'être assimilée à [l'intimé] ". Elle se limite ainsi à présenter sa version des faits dans une argumentation purement appellatoire. Formuler une hypothèse n'équivaut à l'évidence pas à démontrer l'arbitraire.
C'est donc également en vain que, dans ce contexte, la recourante fait grief à la cour précédente d'avoir retenu qu'elle n'avait, elle, aucun client d'envergure. Quoi qu'il en soit, ce moyen spécifique, tiré de l'interdiction de l'arbitraire, n'est pas motivé conformément aux exigences strictes des art. 105 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
C'est donc sans sombrer dans l'arbitraire que la cour cantonale a retenu qu'au moment de déposer ses signes distinctifs, la recourante avait l'intention de profiter de la réputation de l'intimé. Le grief est donc infondé.
Il n'est à cet égard pas douteux qu'une telle intention doit être qualifiée de déloyale sous l'angle des art. 2 et 3 let. d LCD (sur les questions de droit soulevées par la recourante, cf. infra consid. 2.4).
2.4. L'argumentation de la recourante contenue dans la partie de son mémoire intitulée " La violation des articles 956, 13 et 14 LPM et 2 et 3 LCD " vise en réalité principalement à démontrer qu'elle n'a pas eu, au moment du dépôt des signes litigieux (marque et raison de commerce), d'intention contraire à la bonne foi. Il a déjà été fait justice à cette critique, qui relève du fait.
Lorsque la recourante revient à la charge en soutenant que les " articles 2 et 3 LCD auraient (...) dû être appliqués en faveur de [la recourante], et non l'inverse, comme l'a pourtant fait, à tort, la Cour civile ", elle fournit une argumentation qui repose à nouveau sur la prémisse - écartée par les juges précédents - qu'elle aurait agi de bonne foi, sa partie adverse ayant, elle, agi de mauvaise foi. Il n'y a donc pas lieu d'y revenir.
Il est à cet égard sans importance que l'intimé n'ait pas fait opposition à la demande d'inscription de xxx auprès du registre du commerce. Cela n'exclut en aucun cas une action devant un juge civil. En matière de raison de commerce, le renvoi devant un tribunal est d'ailleurs explicitement prévu par le législateur (cf. <ref-law>).
En rapport avec la marque enregistrée, il n'importe également que l'intimé n'ait pas fait opposition dans le délai de trois mois prévu par l'<ref-law>. Le juge civil peut être actionné en tout temps; même à considérer qu'une opposition aurait été formée devant l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle, le juge civil ne serait d'ailleurs pas lié par la décision prise par cet Institut (cf. IVAN CHERPILLOD, Le droit suisse des marques, 2007, p. 153 s.). Le cas de figure d'une éventuelle péremption de l'action de l'intimé n'a pas été évoqué par la recourante et il n'y a donc pas lieu de s'y attarder (cf. supra consid. 1.3).
En lien avec la raison de commerce, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir accordé à l'intimé le bénéfice de l'<ref-law>, alors que la raison de commerce de ce dernier a été inscrite bien après celle de la recourante. Elle se fourvoie lorsqu'elle prétend que la cour cantonale " a violé la substance " de cette disposition. L'autorité précédente a en effet donné gain de cause à l'intimé, non pas en retenant que celui-ci disposerait d'un titre de protection sur la base de l'<ref-law>, mais bien en constatant que le titre obtenu par la recourante n'était pas digne de protection et tombe sous le coup de l'<ref-law> (et de l'art. 3 let. d LCD).
Les moyens invoqués sous l'angle du droit, pour autant qu'ils soient recevables, se révèlent mal fondés.
3.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
L'intimé a sollicité l'assistance judiciaire (<ref-law>). Il l'avait déjà obtenue dans la procédure cantonale. L'assistance d'un avocat lui était manifestement nécessaire pour défendre au recours. Comme ses conclusions tendaient au rejet du recours, elles n'étaient à l'évidence pas dépourvues de chances de succès. Dès lors, les conditions de l'assistance judiciaire sont réunies et celle-ci doit être accordée. Elle n'aura toutefois d'importance pratique que si les dépens accordés ne peuvent pas être recouvrés.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
L'assistance judiciaire est accordée à l'intimé. Me Cyrille Piguet est désigné comme avocat d'office. Une indemnité de 6'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral au cas où les dépens mis à la charge de la recourante ne pourraient pas être recouvrés.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget