Faits:
A.
Par ordonnance du 17 décembre 2012, le Ministère public du canton de Genève a prononcé le classement partiel de la procédure instruite contre A._ en tant qu'elle portait sur l'infraction de blanchiment d'argent (ch. 1 dispositif), refusé la levée des séquestres (ch. 2 dispositif) et dit que le sort des fonds séquestrés, des frais et indemnités serait tranché par le juge du fond (ch. 3 dispositif).
Parallèlement, A._ a été renvoyé devant le Tribunal correctionnel genevois pour tentative d'instigation à assassinat, tentative d'instigation à lésions corporelles graves et infractions à la LEtr. Le jugement rendu par le Tribunal correctionnel le 1 er mars 2013 a fait l'objet d'un appel.
Statuant sur le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 17 décembre 2012, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise l'a admis par arrêt du 8 février 2013, a annulé le ch. 3 du dispositif de l'ordonnance de classement. Elle a retenu que les frais de la procédure ne pouvaient être mis à la charge de A._, faute de réalisation des conditions posées à l'<ref-law>. Dès lors, le séquestre d'espèces ne pouvait être maintenu à ces fins.
B.
Le 31 janvier 2013, A._ a présenté au Ministère public une demande d'indemnisation fondée sur l'<ref-law>.
Par décision du 19 mars 2013, le Ministère public genevois a refusé la demande d'indemnisation de A._.
Par arrêt du 18 juin 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il doit être indemnisé à la suite du classement de la procédure du chef de blanchiment d'argent et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert par ailleurs l'assistance judiciaire.
Invités à déposer des observations sur le recours, la cour cantonale y a renoncé, cependant que le Ministère public a conclu à son rejet. A._ s'est déterminé sur ces écritures par courrier du 6 mai 2014, lequel a été communiqué à titre de renseignement au Ministère public le 8 mai 2014.

Considérant en droit:
1.
Les prétentions en indemnisation fondées sur l'<ref-law> peuvent faire l'objet d'un recours en matière pénale (<ref-ruling> consid. 1 p. 208).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (<ref-ruling>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 ; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
2.2. Le recourant débute ses écritures par une présentation personnelle des faits. Dans la mesure où il s'écarte des faits retenus par la cour cantonale sans démontrer que ceux-ci auraient été établis de manière arbitraire, son exposé est appellatoire, partant irrecevable.
3.
Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>.
3.1. Selon l'alinéa 1 de cette disposition, le prévenu bénéficiant d'une ordonnance de classement a le droit à une indemnité pour ses dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure (let. a), une indemnité pour le dommage économique subi au titre de sa participation obligatoire à la procédure pénale (let. b) et à une réparation du tort moral en cas de privation de liberté (let. c). L'alinéa 2 prévoit que l'autorité pénale examine d'office les prétentions du prévenu. Il résulte de cette disposition qu'il incombe à l'autorité pénale, à tout le moins, d'interpeller le prévenu sur cette question et, comme le prévoit la loi, de l'enjoindre au besoin à chiffrer et justifier ses prétentions en indemnisation (cf. arrêt 6B_472/2012 du 13 novembre 2012 consid. 2.1 et la référence citée).
3.2. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'État et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'État, consacré à l'art. 9 in fine Cst., dont le Tribunal fédéral contrôle librement le respect (<ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53 et les références citées). Le principe de la bonne foi est également concrétisé à l'<ref-law>.
3.3. Selon la cour cantonale, l'ordonnance de classement du 17 décembre 2012 avait expressément tranché la question des indemnités en renvoyant celle-ci au juge du fond, soit l'autorité saisie en parallèle des infractions de tentative d'instigation à assassinat, tentative d'instigation à lésions corporelles graves et infractions à la LEtr (cf. supra let. A). Peu importait que le ministère public n'ait pas été fondé à le faire, le recourant pouvait soulever ce grief dans le cadre du recours qu'il avait déposé, ce qu'il n'avait pas fait pour s'être limité à contester le maintien des séquestres. Par conséquent, la question des indemnités ne pouvait pas être revue à l'occasion d'un recours contre une décision ultérieure sur le même objet. Que dans sa décision du 8 février 2013, l'autorité de recours ait annulé le ch. 3 du dispositif n'y changeait rien dès lors que cette annulation ne concernait que la question du séquestre. Elle n'impliquait pas une obligation pour le ministère public de statuer à nouveau sur la question des indemnités. La cour cantonale a également retenu qu'il pouvait être déduit du courrier du recourant du 13 décembre 2012 adressé au ministère public à la suite de l'avis de prochaine clôture et de son recours limité à la question des séquestres qu'il n'avait émis aucune prétention en indemnisation voire qu'il avait valablement renoncé à en émettre. Le ministère public n'avait ainsi pas à interpeller le recourant à ce sujet pour qu'il chiffre ou justifie une demande d'indemnisation. De plus, il ne pouvait être retenu que le recourant s'était abstenu de soulever cette question dans son recours contre l'ordonnance de classement du 17 décembre 2012 parce qu'il croyait de bonne foi qu'elle serait tranchée par le juge du fond puisqu'il avait déposé une demande d'indemnisation devant le ministère public dans l'intervalle, soit le 31 janvier 2013. Enfin, le recourant avait émis des prétentions devant le juge du fond qui se recoupaient avec celles émises dans sa demande du 31 janvier 2013 et il ne pouvait pas être indemnisé deux fois pour la même cause.
3.4. Contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, l'examen d'office découlant de l'<ref-law> impose à l'autorité d'interpeller le prévenu sur la question de son indemnisation fondée sur l'<ref-law> (cf. supra consid. 3.1). De plus, la cour cantonale ne pouvait inférer du courrier du 13 décembre 2012 que le recourant avait renoncé à émettre de telles prétentions. Bien au contraire, il en ressort que le recourant a indiqué qu'il avait « payé cher » l'accusation de blanchiment alors que c'était lui qui « devrait recevoir une indemnité ». Au vu de ces éléments et de son obligation d'examiner la question d'office, le ministère public devait interpeller le recourant au sujet de sa demande d'indemnité et au besoin l'enjoindre à la chiffrer et à la justifier.
La violation par le ministère public de l'examen d'office auquel il était tenu selon l'<ref-law> ne saurait avoir pour conséquence de priver le recourant de son droit à une indemnisation. Le principe de la bonne foi implique que le recourant n'a pas à subir de préjudice en raison de l'erreur du ministère public (cf. arrêt 6B_472/2012 précité consid. 2.4). Le recourant pouvait ainsi se fier au chiffre 3 du dispositif de l'ordonnance de classement du 17 décembre 2012 et légitimement penser que l'indemnisation serait traitée dans une autre procédure. Il ne peut pas lui être reproché de ne pas avoir soulevé cette question dans son recours. Le fait qu'il ait finalement, dans l'intervalle, déposé une demande d'indemnisation auprès du ministère public n'y change rien. Il a de la sorte uniquement cherché à réparer l'erreur du ministère public. L'indemnisation du recourant relative au classement de la prévention de blanchiment d'argent n'a en l'état pas fait l'objet d'une décision topique. Une telle décision doit être rendue. Il incombera à l'autorité cantonale, dans le cadre de l'examen de la demande d'indemnité en relation avec le classement de la prévention de blanchiment d'argent, de déterminer si les prétentions émises par le recourant sont partiellement ou entièrement les mêmes que celles émises en relation avec la procédure parallèle jugée en première instance par le Tribunal correctionnel (cf. supra let. A).
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis, la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur l'indemnité fondée sur l'<ref-law> en relation avec le classement de la procédure du chef de prévention de blanchiment d'argent.
Le recourant obtient gain de cause. Il ne supporte pas de frais (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il peut prétendre à de pleins dépens (<ref-law>). La requête d'assistance judiciaire est sans objet (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouveau jugement.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 3000 fr., à verser au conseil du recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 10 juin 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Livet