Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 20. Juni 2011 des Obergerichts des Kantons Luzern, das eine Berufung des Beschwerdeführers gegen ein erstinstanzliches Abänderungsurteil (Aufhebung des Scheidungsunterhalts an die geschiedene Ehefrau, Reduktion der Unterhaltsbeiträge für die gemeinsame Tochter von Fr. 700.-- auf Fr. 460.-- bzw. auf Fr. 590.--) ebenso abgewiesen hat wie das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, strittig seien einige Auslagenpositionen des heute wiederverheirateten Beschwerdeführers, dieser könne gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung (bei defizitären finanziellen Verhältnissen) die Existenzminimumssicherung nur für seine eigene Person beanspruchen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 62 ff.), die Vorinstanz habe dem Beschwerdeführer daher zu Recht lediglich den hälftigen Ehepaargrundbetrag, seine eigenen Arbeitswegkosten und Krankenkassenprämien, einen Anteil an den gesamten Wohnkosten und keinen Grundbetrag für das Kind aus zweiter Ehe angerechnet, ebenso wenig zu beanstanden sei die Verpflichtung der (unter Zugrundelegung eines Arbeitspensums von 40%) Fr. 600.-- verdienenden Ehefrau zum Beitrag von Fr. 200.-- an die Wohnkosten, nicht belegte Kosten (Arztkosten, Franchise, höhere Besuchsrechtskosten als Fr. 50.--) hätten sodann unberücksichtigt zu bleiben, wegen der knappen finanziellen Verhältnisse nicht zu beanstanden sei schliesslich die Nichtberücksichtigung der Steuerlast und der Kosten für eine Haftpflicht-/Hausratversicherung (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 356),
dass das Obergericht weiter erwog, sowohl der Notbedarf des Beschwerdeführers als auch sein Einkommen seien von der ersten Instanz richtig berechnet worden, der auf dieser Grundlage ermittelte Kinderunterhaltsbeitrag erweise sich ebenfalls als zutreffend, die unentgeltliche Rechtspflege könne dem Beschwerdeführer wegen der Aussichtslosigkeit der Berufung nicht gewährt werden,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, vor Bundesgericht die vom Obergericht bereits widerlegten Einwendungen zu wiederholen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 20. Juni 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. August 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann