wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Der angeblich aus Guinea stammende A._ geb. 1982, reiste nach eigener Darstellung am 16. Mai 2001 in die Schweiz ein. Am 19. Juni 2001 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch von A._ ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Nachdem A._ am 18. Juli 2001 der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz angezeigt und deswegen in Untersuchungshaft gesetzt worden war, ordnete der Migrationsdienst des Kantons Bern am 25. Juli 2001 die Ausschaffungshaft an. Mit Entscheid vom 6. August 2001 trat die Schweizerische Asylrekurskommission auf eine Beschwerde gegen den Asylentscheid nicht ein. Am 13. August 2001 bestrafte der Gerichtspräsident 6 am Gerichtskreis X Thun A._ wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz mit zwei Monaten Gefängnis. Mit Urteil vom 21. August 2001 trat die Schweizerische Asylrekurskommission auf ein Revisionsgesuch in der Asylfrage nicht ein. Am 16. September 2001 wurde A._ aus dem Strafvollzug entlassen und nach Zuführung an den Migrationsdienst des Kantons Bern in Ausschaffungshaft genommen. Mit Urteil vom 19. September 2001 prüfte und bestätigte der Haftrichter 8 am Haftgericht III Bern-Mittelland die Ausschaffungshaft.
b) Mit handschriftlicher Eingabe in französischer Sprache vom 2. Oktober 2001 wandte sich A._ an das Bundesgericht. Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts eröffnete daraufhin ein Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Der Haftrichter 8 am Haftgericht III Bern-Mittelland und der Migrationsdienst des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. A._ nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern.
2.- Gegenstand des Entscheids des Haftrichters ist einzig die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haftanordnung (vgl. Art. 13c Abs. 2 ANAG). Vor dem Bundesgericht stellt sich damit lediglich die Frage der Rechtmässigkeit der Haft (vgl. Art. 104 lit. a und c OG). Namentlich ist das Bundesgericht in keiner Weise (auch nicht als Beschwerdeinstanz) zuständig, Asylbegehren zu beurteilen (vgl. insbes. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 OG). Auch den Wegweisungsentscheid kann es nur dann überprüfen, wenn er offensichtlich rechtswidrig ist (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG sowie <ref-ruling> E. 2c).
In seiner Eingabe entschuldigt sich der Beschwerdeführer für seine Straftaten, führt aus, er werde sich künftig an die schweizerischen Gesetze halten, und äussert sich zu seiner persönlichen Situation. Soweit er damit mit Argumenten an das Bundesgericht gelangt, die den Asyl- bzw. Wegweisungsentscheid betreffen, kann auf die Eingabe nicht eingetreten werden, zumal die dem Beschwerdeführer auferlegte Wegweisung nicht offensichtlich rechtswidrig ist. Im Übrigen ist der Eingabe aber doch auch sinngemäss eine Kritik am Haftentscheid zu entnehmen, weshalb sie insofern als Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen das Hafturteil entgegenzunehmen ist.
3.- a) Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> ff.), dessen Vollzug (z.B.
wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379).
Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3).
b) Der Beschwerdeführer wurde vom Bundesamt für Flüchtlinge rechtskräftig weggewiesen. Der Vollzug dieser Wegweisung ist zurzeit mangels Reisepapieren nicht möglich, die Papierbeschaffung ist jedoch im Gang.
c) Nach Art. 13b Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 13a lit. e ANAG kann Ausschaffungshaft verfügt werden gegen einen Ausländer, der Personen ernsthaft be-droht oder an Leib und Leben erheblich gefährdet und des-halb strafrechtlich verfolgt wird oder verurteilt worden ist. Diesen Haftgrund erfüllt gemäss der bundesgerichtli-chen Rechtsprechung auch der Kleindealer, welcher jeweilen nur mit einer kleinen Menge Drogen zirkuliert, um im Fall, dass er aufgegriffen wird, wirksamen strafrechtlichen Sanktionen zu entgehen, obwohl er insgesamt, durch mehrere Gänge innert kurzer Zeit bedeutende Mengen an Betäubungsmitteln in Umlauf bringen kann (so genannter "Ameisendealer"; vgl. <ref-ruling> E. 3b/bb S. 375 f., mit Hinweisen; bestätigt mit unveröffentlichtem Urteil vom 10. Februar 2000 i.S.
Shah; 2A.35/2000). Der Beschwerdeführer wurde wegen Besitzes und Anstaltentreffens zum Verkauf von insgesamt 29 Kügelchen Kokaingemisch strafrechtlich verurteilt. Damit erweist sich der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 13a lit. e ANAG als gegeben.
d) Weiter erfüllt der Beschwerdeführer auch den Haftgrund der Untertauchensgefahr nach Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG, wonach Ausschaffungshaft angeordnet werden kann, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sich der Ausländer der Ausschaffung entziehen will, insbesonde-re weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt (vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b S. 198). Der Beschwerdeführer ist straffällig, was nach der Rechtsprechung als Indiz für Untertauchensgefahr gilt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2a, 148 E. 2b/aa S. 152; <ref-ruling> E. 2b S. 198). Weiter hat bereits das Bundesamt für Flüchtlinge seine Schilderungen als unglaubwürdig beurteilt und bestehen neuerdings, genährt durch den kontaktierten Botschaftsangestellten seiner angeblichen Heimat, sogar Zweifel an seiner Herkunft. Sodann musste der Beschwerdeführer zweimal wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung verzeigt werden. Schliesslich gibt er an, sich zu seiner Schwester nach Frankreich begeben zu wollen, ohne dass er darzulegen vermag oder dass ersichtlich wäre, wie er dies legal tun könnte. Daraus lässt sich schliessen, dass sich der Beschwerdeführer bei einer allfälligen Haftentlassung der behördlichen Ausschaffung entziehen würde.
4.- a) Demnach ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
b) Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch mit Blick auf seine finanziellen Verhältnisse, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).
c) Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland (Haftrichter 8) sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 17. Oktober 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: