Faits:
A. Par un mandat de répression du 21 septembre 2010, le Service du développement économique du canton du Valais (ci-après : SDE) a infligé à X._ Sàrl une amende de 4'000 fr. pour avoir enfreint la loi valaisanne sur l'exercice des professions de guide de montagne, de professeur de sports de neige et d'accompagnateur en montagne, ainsi que sur l'offre commerciale d'activités sportives nécessitant des exigences élevées en matière de sécurité (art. 17 et 7 Lases, RS/VS 935.2).
Par décision du 25 mars 2011, il a rejeté la réclamation formée par X._ et confirmé le mandat de répression du 21 septembre 2010.
B. Par arrêt du 22 novembre 2011, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'appel formé par X._, reconnu cette société coupable de contravention à l'art. 17 Lases en relation avec l'art. 7 de cette loi et l'a condamnée à une amende de 4'000 francs.
En bref, cette condamnation repose sur les faits suivants :
B.a X._ Sàrl a pour but notamment l'organisation de descentes en rafting, canyoning « et tous autres sports d'aventure ». Le 8 février 2010, le SDE lui a délivré une autorisation qui l'habilitait à transporter jusqu'au 31 octobre 2010, à titre professionnel, au moyen de rafts, des personnes sur le Rhône entre Chippis-Sierre et Monthey-Le Bouveret.
Cette décision avait été précédée d'un échange de lettres, qui s'était achevé le 27 septembre 2010. Le Chef du Service des routes et cours d'eaux du Valais (ci-après : SRCE) avait expliqué à X._ les motifs de refuser d'ouvrir à la navigation le cours du Rhône dans la région de Finges en amont de Sierre, ou de donner un préavis favorable à une autorisation y relative. Il existait en effet des dangers liés à d'importants prélèvements d'eau dans le lit du fleuve, à un endroit « en perpétuelles modifications », avec le risque d'obstacles périlleux pouvant y surgir inopinément, cela pendant encore plusieurs années, car les prélèvements évoqués allaient être encore plus volumineux durant les cinq ans à venir. Le Chef du SRCE refusait de communiquer à X._ des rapports de spécialistes, pièces qui étaient des documents internes et n'étaient pas « indispensables pour justifier (ce) préavis négatif ».
B.b Le 25 février 2010, la gendarmerie a dressé un rapport et un procès-verbal de contravention dénonçant Y._, associé et gérant, avec signature individuelle de X._, pour avoir, le 20 juillet 2010, vers 15h15, navigué sur le Rhône, entre La Souste (gravière Theler) et Sierre (zone industrielle), dans une embarcation de rafting où cinq passagers avaient pris place. Les 19 et 21 juillet 2010, la police avait été avisée de faits du même genre, sans les avoir elle-même constatés. Le rapport du 20 juillet 2010 relevait que X._ offrait, sur son site Internet, des trajets de rafting sur le cours du Rhône entre les localités susmentionnées.
C. Contre cet arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est constaté que l'amende de 4'000 fr. n'est fondée sur aucune base légale et qu'elle est acquittée ; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 142).
1.1 Le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale (<ref-law>). Cette notion comprend toutes les décisions fondées sur le droit pénal matériel ou sur le droit de procédure pénale. Est en principe susceptible d'un recours en matière pénale toute décision relative à la poursuite ou au jugement d'une infraction fondée sur le droit fédéral ou cantonal (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4000 ss., ch. 4.1.3.2). En l'espèce, l'objet du recours est une amende, fondée sur une disposition pénale de droit cantonal. Le recours en matière pénale (et non celui en matière de droit public) est donc ouvert (cf. arrêts 6B_721/2010 du 7 février 2011, consid. 1 ; 2C_440/2008 du 10 novembre 2008 consid. 1; 6B_384/2007 du 27 octobre 2007 consid. 1.1).
1.2 La violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours en tant que tel (cf. <ref-law>). Le recourant peut uniquement se plaindre de ce que l'application du droit cantonal par l'autorité précédente consacre une violation du droit fédéral au sens de l'<ref-law>, en particulier qu'elle est arbitraire (art. 9 Cst. ; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.2.1). Le Tribunal fédéral n'examine la violation arbitraire de dispositions de droit cantonal que si ce grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.4).
Pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 133 I 149 consid. 3.1 p. 153). En matière d'application du droit cantonal, l'arbitraire et la violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation de la loi doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17 s. ; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219).
2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu de manière erronée que le Chef du SDE s'était référé à l'art. 7 Lases dans son prononcé du 25 mars 2011 et d'avoir de la sorte établi un état de fait manifestement inexact (<ref-law>).
Ce grief est infondé. En effet, dans sa décision sur réclamation du 25 mars 2011, le SDE se réfère effectivement à cette disposition. C'est ainsi qu'il écrit :
« considérant qu'à teneur de l'art. 7 al. 2 Lases les entreprises et organisations qui offrent une activité soumise à la présente loi doivent être au bénéfice d'une autorisation d'exploiter ;
considérant que sur cette base une autorisation d'exploiter a été délivrée à X._ le 8 février 2010 ;
qu'à teneur de dite décision, [....], il appert que X._ était uniquement habilitée à effectuer des transports de personnes à titre professionnel au moyen de rafts sur le Rhône sur les tronçons Chippis-Saillon et Monthey-Le Bouveret. ».
3. La recourante se plaint d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.) et d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier de son droit à obtenir une décision motivée. Elle reproche à la cour cantonale de ne pas s'être prononcée sur deux griefs : premièrement l'examen préjudiciel de la légalité de la décision administrative du 8 février 2010 du Chef du SDE et, deuxièmement, la compétence de celui-ci pour prononcer des interdictions de naviguer.
3.1 Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinente pour l'issue du litige commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9 ; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 232; <ref-ruling> consid. 3a p. 117 ). Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., implique en outre l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 540).
3.2 Dans son mémoire cantonal, la recourante faisait grief au Chef du SDE « d'avoir tenu pour valide une interdiction de naviguer prononcée par une autorité incompétente » (mémoire cantonal, p. 5). Dans sa motivation, elle expliquait que le SDE avait fondé sa décision du 8 février 2010 sur une interdiction implicite de naviguer prononcée par le Chef du SRCE, alors que la compétence de prononcer des interdictions de naviguer n'appartenait qu'au Conseil d'Etat conformément à l'art. 3 let. a de la loi d'application de la loi fédérale sur la navigation intérieure et de l'accord franco-suisse concernant la navigation sur le Léman (mémoire cantonal, p. 7). Contrairement à ce que la recourante soutient dans son recours fédéral, elle n'a pas remis en cause - du moins clairement - la compétence du SDE de limiter l'autorisation d'exploiter au sens de l'art. 7 Lases et, partant, la légalité de l'autorisation du 8 février 2010. Dans ces conditions, la cour de céans ne peut pas reprocher à la cour cantonale de ne pas s'être prononcée sur ces deux questions. Les griefs tirés du déni de justice formel et de la violation du droit d'être entendu doivent donc être rejetés.
4. La recourante soutient que sa condamnation rendue en application de la Lases viole les principes constitutionnels fédéraux de la légalité, de la prohibition de l'arbitraire ainsi que sa liberté économique. Sa condamnation ne reposerait sur aucune base légale. En outre, l'art. 17 Lases et l'art. 7 Lases retenu en lien avec cette disposition n'atteindraient pas le degré de précision exigé.
4. La recourante soutient que sa condamnation rendue en application de la Lases viole les principes constitutionnels fédéraux de la légalité, de la prohibition de l'arbitraire ainsi que sa liberté économique. Sa condamnation ne reposerait sur aucune base légale. En outre, l'art. 17 Lases et l'art. 7 Lases retenu en lien avec cette disposition n'atteindraient pas le degré de précision exigé.
4.1 4.1.1 Selon l'<ref-law>, une peine ou une mesure ne peuvent être prononcées qu'en raison d'un acte expressément réprimé par la loi. Le principe de la légalité (« nulla poena sine lege ») est expressément garanti en droit international à l'art. 7 CEDH. En droit cantonal et communal, il ne découle pas de l'<ref-law>, mais du droit constitutionnel cantonal et des art. 5 al. 1, 9 et 36 Cst. Le recours en matière pénale est ouvert pour se plaindre de la violation d'un droit constitutionnel (<ref-law>) ; le grief doit être invoqué et motivé de manière précise par le recourant (<ref-law>). Le grief de la recourante est donc recevable.
4.1.2 L'exigence de précision (nulla poena sine lege certa) constitue l'une des facettes du principe de la légalité. Elle impose que le comportement réprimé soit suffisamment circonscrit. Conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral, la loi doit être formulée de manière telle qu'elle permette au citoyen d'y conformer son comportement et de prévoir les conséquences d'un comportement déterminé avec un certain degré de certitude, lequel ne peut être fixé abstraitement, mais doit au contraire tenir compte des circonstances (arrêt 6B_345/2011 du 17 novembre 2011 consid. 4.1, destiné à la publication ; <ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1c p. 244 et les références).
Le principe de la légalité n'interdit pas les normes de renvoi, qui sanctionnent la violation de prescriptions légales, insérées dans la loi elle-même, dans ses dispositions d'application ou encore dans d'autres actes législatifs, fédéraux ou cantonaux. La disposition pénale doit être lue comme si la règle de concrétisation faisait partie intégrante de son texte. Le comportement incriminé n'est donc pas indéterminé (arrêts du Tribunal fédéral 6B_1006/2008 du 5 mars 2009 consid. 3.2.2 ; 6B_385/2008 du 21 juillet 2008 consid. 3.3.2 et 6S.135/2007 du 27 octobre 2007, consid. 3.5 et 4 ; STEFAN TRECHSEL, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Kurzkommentar, 2e éd., Zürich 1997, Art. 1 N. 20 ; POPP/LEVANTE, Strafrecht I, Basler Kommentar, 2e éd., 2007, n. 19 ad art. 1).
4.1.3 L'art. 17 Lases prévoit que toute personne qui enfreint les dispositions de la présente loi et de ses ordonnances est passible d'une amende allant jusqu'à 5'000 fr., et jusqu'à 50'000 fr. en cas de récidive ou en cas d'atteinte grave à la sécurité. Cette disposition ne décrit donc pas précisément le comportement incriminé, mais sanctionne d'une amende les contrevenants aux prescriptions de cette loi et de ses ordonnances. Dans le cas particulier, la norme de concrétisation se trouve à l'art. 7 al. 2 Lases. En vertu de cette disposition, les entreprises et organisations qui offrent des activités sportives nécessitant des exigences élevées en matière de sécurité doivent être au bénéfice d'une autorisation d'exploiter. Or, en l'espèce, l'autorisation délivrée le 8 février 2010 à la recourante se limitait aux transports de personnes entre Chippis-Saillon et Monthey-Le Bouveret, à l'exclusion du tronçon du Rhône entre la Souste et Sierre. La recourante ne disposait donc pas d'autorisation d'exploiter concernant ce dernier tronçon, de sorte qu'en emmenant des clients dans cette région, elle violait l'art. 7 Lases et tombait sous le coup des sanctions définies à l'art. 17 Lases. Son attention sur cette restriction posée à son autorisation avait été attirée par un échange de lettres avec le SRCE, d'où il ressortait que le tronçon concerné était dangereux en raison de prélèvements d'eau qui entraînaient une grande instabilité du lit de la rivière. Le comportement punissable, par référence à l'art. 7 Lases (autorisation d'exploiter) et l'autorisation délivrée le 8 février 2010, était suffisamment défini. Le grief tiré de la violation du principe de la légalité doit donc être rejeté.
4.2 La recourante demande au Tribunal fédéral de procéder au contrôle préjudiciel de la décision administrative du 8 février 2010. Selon elle, cette décision, qui limite la navigation sur le tronçon entre Chippis-Sierre et Monthey-Le Bouveret, procède d'une application arbitraire du droit administratif cantonal. La Lases ne permettrait pas de faire figurer une telle restriction dans l'autorisation ; elle se contenterait de poser des conditions que celui qui aspire à la délivrance d'une autorisation d'exploiter doit remplir, mais renoncerait à proscrire des activités ou des comportements déterminés. En outre, la compétence de prononcer des interdictions de naviguer appartiendrait exclusivement au Conseil d'Etat valaisan conformément à l'art. 3 lettre a de la loi d'application de la loi fédérale sur la navigation intérieure et de l'accord franco-suisse concernant la navigation sur le Léman (RS/VS 747.2).
4.2.1 Selon la jurisprudence, le pouvoir du juge pénal d'examiner à titre préjudiciel la validité des décisions administratives qui sont à la base d'infractions pénales se détermine selon trois hypothèses. En l'absence de voie de recours contre la décision administrative, le juge pénal peut revoir librement la décision quant à sa légalité, l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation notamment. Lorsqu'un tribunal administratif s'est déjà prononcé, le juge pénal ne peut, en revanche, en aucun cas revoir la légalité de la décision administrative. Enfin, si un tel recours eût été possible mais que l'accusé ne l'ait pas interjeté ou que l'autorité saisie n'ait pas encore rendu sa décision, l'examen de la légalité par le juge pénal est limité à la violation manifeste de la loi et à l'abus manifeste du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2.1 et 2.2; cf. déjà sur les deux premières hypothèses: <ref-ruling> consid. 2a p. 31, 98 IV 106 consid. 3). Dans le cas particulier, un recours était ouvert selon l'art. 16 Lases, mais la recourante n'a pas contesté l'autorisation du 8 février 2010, de sorte que l'examen de la question préjudicielle est limité à la violation manifeste de la loi.
Lorsque, comme en l'espèce, tant la norme définissant la sanction que la décision dont la violation est sanctionnée ressortissent au droit cantonal, il y a encore lieu de tenir compte, dans le cadre du recours en matière pénale, du pouvoir d'examen du Tribunal fédéral, restreint à l'arbitraire (v. déjà dans le cadre de l'ancien pourvoi en nullité: <ref-ruling> consid. 3g p. 111). En outre, le grief doit être invoqué et motivé à satisfaction de droit (<ref-law> ; cf. consid. 1.2 ci-dessus).
4.2.2 Selon l'art. 1er Lases, cette loi réglemente l'offre commerciale d'activités sportives dangereuses afin de garantir la sécurité des personnes directement impliquées, mais aussi des personnes non impliquées et la protection de l'environnement. Elle fixe les exigences personnelles envers les prestataires ainsi que les conditions et obligations matérielles indispensables afin de garantir la sécurité des pratiquants et une qualité élevée de l'offre de prestations. Conformément à ce but, le SDE n'a pas violé la Lases de manière manifeste en limitant l'autorisation d'exploiter aux tronçons qui ne présentent pas de dangers. L'ordonnance prévoit du reste expressément que peuvent être imposées des restrictions ou des interdictions d'accès à certains sites de spéléologie pour des raisons de sécurité (cf. art. 19 Oases). Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
5. La recourante soutient enfin que l'amende qui lui est infligée constitue une mesure protectionniste, dictée par aucun intérêt public, et partant qu'elle porte atteinte à l'art. 27 al. 1 Cst.
5.1 Il n'y a pas lieu d'examiner, dans la présente procédure, si l'autorisation d'exploiter viole la liberté économique de la recourante. L'octroi de cette autorisation ne constitue en effet pas l'objet du présent litige, dans lequel celle-ci n'a fait l'objet que d'un contrôle préjudiciel limité à l'arbitraire. Il s'agit d'examiner si, comme le soutient la recourante, l'amende qui lui a été infligée constitue une atteinte inadmissible à sa liberté économique.
5.2 Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (<ref-ruling> consid. 4c/aa p. 29). Elle peut être invoquée tant par les personnes physiques que par les personnes morales (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 230 s.).
Conformément à l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale; les restrictions graves doivent être prévues par une loi; les cas de danger sérieux, direct et imminent sont réservés. Toute restriction d'un droit fondamental doit être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (art. 36 al. 2 Cst.) et proportionnée au but visé (art. 36 al. 3 Cst.). Sont autorisées les mesures de police, les mesures de politique sociale ainsi que les mesures dictées par la réalisation d'autres intérêts publics (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 231 s. et les références citées). Sont en revanche prohibées les mesures de politique économique ou de protection d'une profession qui entravent la libre concurrence en vue de favoriser certaines branches professionnelles ou certaines formes d'exploitation (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 231 s. et les références citées).
5.3 Suivant le principe de l'épuisement préalable des instances cantonales qui découle de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine, dans la règle, que les griefs constitutionnels qui, pouvant l'être, ont été présentés à l'autorité cantonale de dernière instance. Or, en l'espèce, la recourante n'a pas invoqué sa liberté économique en instance cantonale, de sorte que le grief soulevé est irrecevable. En tout état de cause, on peut relever que la loi valaisanne tend à protéger les personnes qui participent à des activités sportives dangereuses, ce qui constitue un intérêt public, dont la sauvegarde est suffisamment importante pour justifier une sanction pénale. Par ailleurs, la sanction en cause constitue une simple amende et repose sur une base légale cantonale. Enfin, le montant de 4'000 fr. n'apparaît pas violer le principe de la proportionnalité. Aussi, à supposer recevable, le grief soulevé serait de toute façon infondé.
6. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante, qui succombe, devra supporter les frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 13 avril 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin