Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen sprach X._ im Berufungsverfahren am 30. März 2012 der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung, des mehrfachen Betrugs, des geringfügigen Betrugs, der Übertretung des Bundesgesetzes über die AHV, der geringfügigen Verfügung über mit Beschlag belegte Gegenstände sowie des Fahrens eines Motorfahrzeugs ohne Haftpflichtversicherung schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 240 Tagessätzen zu Fr. 60.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'000.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von 17 Tagen.
X._ wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Es sei insbesondere zu prüfen, ob das Urteil des Obergerichts nicht hinsichtlich der Verurteilung wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung und Betrugs aufzuheben und die Strafzumessung entsprechend anzupassen sei. Eventualiter sei die Strafe massiv zu reduzieren (vgl. Beschwerde S. 1/2).
2. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens kann nur das letztinstanzliche kantonale Urteil sein (<ref-law>). Soweit sich der Beschwerdeführer auf das erstinstanzliche Urteil des Kantonsgerichts Schaffhausen bezieht (z.B. Beschwerde S. 2, 7), ist darauf nicht einzutreten.
3. Mit den Schuldsprüchen der Übertretung des Bundesgesetzes über die AHV, der geringfügigen Verfügung über mit Beschlag belegte Gegenstände und des Fahrens ohne Haftpflichtversicherung befasst sich der Beschwerdeführer nicht. Insoweit ist auf seinen Antrag, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen, nicht einzutreten.
4. Im formeller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer, bei einer Konfrontation sei seinerseits kein Verteidiger anwesend gewesen, was klar rechtswidrig sei (Beschwerde S. 6). Er macht indessen nicht geltend, dass sein Verteidiger, der eine Kopie der Vorladung erhalten hatte (KA act. 439), ein Gesuch gestellt hätte, an der Einvernahme teilzunehmen. Folglich ist von vornherein nicht ersichtlich, dass und inwieweit eine Rechtswidrigkeit vorliegen könnte.
5. Das Bundesgericht ist grundsätzlich an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden (<ref-law>). Diese können nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> sind. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid im bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.4). Die angebliche Willkür ist präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (<ref-law>). Diesen Voraussetzungen genügen die Ausführungen in der Beschwerdeschrift unter dem Titel "Beweise und deren Würdigung" (vgl. Beschwerde S. 7-9) nicht.
6. In Bezug auf die mehrfache ungetreue Geschäftsbesorgung zum Nachteil der A._ AG kann in Anwendung von <ref-law> auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 3/4 Ziff. 1 sowie S. 13-16 lit. e).
Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, er habe als Verwaltungsratspräsident und Geschäftsführer der A._ AG, die seit ihrer Gründung am 7. Januar 2005 bis zur Löschung des Beschwerdeführers im Handelsregister am 7. November 2005 keine Geschäftstätigkeit aufnahm und auch keine Einnahmen erzielte, 18 SIM-Karten und elf Tankkarten bezogen und diese teilweise selber zur Bezahlung von Telefongesprächen und zum Tanken verwendet oder sie Dritten zur Benützung überlassen, was zu geschäftsmässig nicht begründeten Kosten für die A._ AG von Fr. 23'239.50 führte.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt (vgl. Beschwerde S. 4-7), dringt nicht durch. Soweit er die Beweiswürdigung bzw. die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz rügt, legt er nicht dar, dass und inwieweit die Vorinstanz in Willkür im oben in E. 5 dargelegten Sinn verfallen sein könnte. So macht er z.B. geltend, er sei nicht Geschäftsführer gewesen (Beschwerde S. 6). Die Vorinstanz stützt sich indessen auf seine eigenen Aussagen, wonach er Geschäftsführer gewesen sei und die Gesamtleitung innegehabt habe (angefochtener Entscheid S. 14). Was daran willkürlich sein könnte, ist aus der Beschwerde nicht ersichtlich. Woraus sich ergeben soll, dass er die ihm angelasteten Handlungen vorgenommen habe, "um die Firma auf den Start vorzubereiten" (Beschwerde S. 7), sagt der Beschwerdeführer ebenfalls nicht. Das Vorbringen, weil man auf Baustellen habe tätig sein wollen, seien Benzin- und Telefonkarten benötigt worden, genügt als Nachweis dafür, dass die entstandenen Kosten geschäftsmässig begründet gewesen wären, nicht.
Zur Hauptsache macht der Beschwerdeführer geltend, er sei ein blosser Strohmann gewesen (Beschwerde S. 5/6). Dazu stellt die Vorinstanz zu Recht fest, auch derjenige, der sich als Strohmann benutzen lasse, sei Träger der Treuepflicht gemäss <ref-law> (angefochtener Entscheid S. 14 mit Hinweisen; vgl. auch TRECHSEL/CRAMERI, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2008, N 5 zu Art. 158).
Der Umstand, dass sich der Beschwerdeführer für die Weitergabe der Karten an die Drittpersonen nicht bezahlen liess (Beschwerde S. 4), ändert nichts, da die Absicht, andere unrechtmässig zu bereichern, zur Erfüllung des Tatbestands von <ref-law> ausreicht.
7. In Bezug auf den mehrfachen, teilweise geringfügigen Betrug kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 4 Ziff. 2, S. 5/6 Ziff. 1 und 2 sowie S. 17-20 lit. a-c).
Der Beschwerdeführer bot auf Internetplattformen unter einem Pseudonym Artikel an, die er nach der Bezahlung durch die Ersteigerer nicht lieferte. Nur im Fall einer bei ebay versteigerten Natel-Easy-Karte (angefochtener Entscheid S. 4 Ziff. 2) ist er in Bezug auf den Sachverhalt nicht geständig (Beschwerde S. 2). Er legt jedoch nicht dar, dass und inwieweit die tatsächlichen Annahmen der Vorinstanz willkürlich im oben in E. 5 dargelegten Sinn sein könnten.
Im Übrigen ist der Beschwerdeführer der Ansicht, sein Verhalten sei nicht arglistig gewesen (vgl. Beschwerde S. 2-4). Indessen bestreitet er nicht, dass er bereits zum Zeitpunkt der jeweiligen Vertragsabschlüsse die Absicht hatte, der Pflicht zur Lieferung der Ware nicht nachzukommen und den vorausbezahlten Kaufpreis ohne Gegenleistung für sich zu behalten. Ein solches Verhalten ist arglistig, wie das Bundesgericht erst kürzlich in einem Entscheid bestätigte, der ebenfalls Versteigerungen über Internetplattformen zum Gegenstand hatte (Urteil 6B_663/2011 vom 2. Februar 2012, E. 2.5.1). Dies gilt insbesondere, wenn der Täter, wie die Vorinstanz es im Falle des Beschwerdeführers feststellt, schon lange bei den betreffenden Plattformen registriert war und über gute bis zur Hauptsache sogar sehr gute Bewertungen verfügte (angefochtener Entscheid S. 19). Eine Ähnlichkeit mit Fällen, in denen ein Unbekannter auf der Strasse einen Laptop verkaufen will (Beschwerde S. 3), liegt offensichtlich nicht vor. Auch der Umstand, dass der Beschwerdeführer aus einer Notlage heraus handelte (Beschwerde S. 3), ändert an der Arglistigkeit seines Verhalten nichts.
8. Gemäss <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse und die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens richtet sich gemäss Abs. 2 derselben Bestimmung nach der Schwere der Verletzung oder der Gefährdung des betroffenen Rechtsguts, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach, wie weit er nach den innern und äussern Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden. Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es den verschiedenen Strafzumessungsfaktoren Rechnung trägt. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). In Bezug auf die Strafzumessung kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 21-24).
Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Verschulden sei leicht, die Strafe sei zu reduzieren, weil er sich selber angezeigt habe, und die Vorstrafe existiere nicht mehr, weshalb sie nicht hätte berücksichtigt werden dürfen (vgl. Beschwerde S. 9).
Demgegenüber kommt die Vorinstanz zum Schluss, das Verschulden wiege nicht leicht, da der Beschwerdeführer eine eigentliche Deliktsserie begangen und dabei eine erhebliche kriminelle Energie an den Tag gelegt habe (angefochtener Entscheid S. 23). Weiter berücksichtigt sie das Geständnis in Bezug auf die Betrügereien leicht strafmindernd, habe der Beschwerdeführer die Tatbestände doch aus eigenem Antrieb zur Anzeige gebracht, wenn auch erst nachdem er dem Sozialamt erklären musste, woher er das Geld hatte (angefochtener Entscheid S. 24). Beide Erwägungen sind nicht zu beanstanden.
Das Vorbringen des Beschwerdeführer in Bezug auf die Vorstrafe geht an der Sache vorbei. In dem von ihm zitierten Entscheid der Vorinstanz vom 19. Dezember 2008 stellt diese sinngemäss fest, gegen das Bussenurteil des Kantonsgerichts vom 1. März 2005 habe der Beschwerdeführer Berufung eingelegt, worauf das Obergericht am 28. April 2006 selber eine Busse ausgefällt habe, welche an Stelle der Busse vom 1. März 2005 getreten sei, die nun nicht mehr existiere (S. 4). Demgegenüber "existiert" die am 28. April 2006 ausgesprochene Busse sehr wohl noch, weshalb die Vorinstanz diese zu Lasten des Beschwerdeführers berücksichtigen durfte (angefochtener Entscheid S. 24).
Gesamthaft gesehen ergibt sich aus der Beschwerde nicht und ist auch nicht ersichtlich, dass und inwieweit die Vorinstanz bei der Strafzumessung das Recht im Sinne von <ref-law> verletzt bzw. ihr Ermessen überschritten oder missbraucht hätte.
9. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. angefochtenen Entscheid S. 22), ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn