Faits:
A. Dans la nuit du 8 au 9 février 2004, A._, alors directeur d'une discothèque, a tenté de mettre fin à une rixe dans son établissement et a reçu un coup de couteau dans la poitrine.
Le 30 juin 2004, le vice-président du Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a refusé d'octroyer le bénéfice de l'assistance juridique à A._.
B. Par arrêt du 29 novembre 2005, la Cour correctionnelle de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour correctionnelle) a reconnu le prévenu coupable de lésions corporelles graves et l'a condamné à deux ans et dix mois d'emprisonnement. Elle a octroyé à A._ un montant de 2'000 francs à titre de participation aux honoraires d'avocat, ses droits étant réservés pour le surplus. Le 15 juin 2006, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi en cassation formé par le condamné et accordé une indemnité de dépens de 1'000 francs à A._. Par arrêt 1P.441/2006 du 24 novembre 2006, le Tribunal fédéral a rejeté le recours de droit public interjeté par le condamné contre cette décision et a alloué une indemnité de dépens de 1'800 francs à A._.
C. Le 6 février 2006, A._ a déposé une requête en indemnisation auprès de l'Instance d'indemnisation de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infraction du 4 octobre 1991 (LAVI; RS 312.5) (ci-après: l'Instance LAVI). Il réclamait, au titre de dommage matériel, la prise en charge des honoraires de son avocat pour la procédure pénale, dont le montant, calculé au tarif de l'assistance juridique, s'élevait à 18'756,75 francs. Il concluait également au versement de 35'000 francs à titre de réparation morale. Il exigeait enfin le paiement d'une indemnité pour les frais indispensables à la procédure d'indemnisation.
Par ordonnance du 2 juillet 2007, l'Instance LAVI a alloué à A._ la somme de 26'962,20 francs au titre de réparation du préjudice économique et une indemnité pour tort moral de 28'000 francs. Elle n'a en revanche pas statué sur les conclusions relatives aux honoraires d'avocat. Par ordonnance complémentaire du 27 novembre 2007, l'Instance LAVI a octroyé à A._ une somme de 4'800 francs à titre d'indemnité valant participation aux honoraires d'avocat, après addition des dépens alloués par les arrêts précités de la Cour correctionnelle, de la Cour de cassation et du Tribunal fédéral.
Le 14 janvier 2008, A._ a recouru contre ce prononcé auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) en se prévalant de l'<ref-ruling> selon lequel la spécificité du régime d'indemnisation LAVI justifiait que les frais d'avocat soient pris en compte au tarif de l'assistance juridique, à condition que l'intervention du mandataire ait été nécessaire et adéquate. Par arrêt du 29 juillet 2008, le Tribunal administratif a rejeté le recours. Il a refusé de traiter la demande selon la portée qui pouvait être donnée à l'<ref-ruling>, au motif que dans l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral avait insisté sur le caractère exceptionnel du cas d'espèce. Il ne lui appartenait ainsi pas de décider de l'opportunité de consacrer une telle exception à un cas similaire.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de condamner la République et canton de Genève à lui verser une indemnité pour ses frais et honoraires d'avocat de 18'756,75 francs. Il invoque les droits à la protection de la bonne foi, à l'égalité de traitement et à l'interdiction de l'arbitraire.
L'Instance LAVI et le Tribunal administratif ont renoncé à présenter des observations. L'Office fédéral de la justice a formulé des déterminations.

Considérant en droit:
1. L'arrêt entrepris peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public selon les <ref-law>. Le recourant, dont il n'est pas contesté qu'il a la qualité de victime LAVI, dispose de la qualité pour recourir (<ref-law>). Les autres conditions de recevabilité énoncées aux <ref-law> étant remplies, il y a lieu d'entrer en matière.
2. L'objet du litige se limite à déterminer si le recourant peut être mis au bénéfice de la solution exceptionnelle retenue dans l'<ref-ruling>. Si tel ne devait pas être le cas, l'intéressé estime que les victimes induites en erreur dont la cause n'a été tranchée par le Tribunal administratif qu'après la publication de l'arrêt précité seraient injustement défavorisées (cf. arrêt 1C_96/2008 du 6 août 2008).
Il ressort clairement du considérant 3.4 de l'<ref-ruling> que c'est la confusion que l'<ref-ruling> a pu créer chez les victimes qui constitue le critère déterminant pour permettre de renoncer à l'application immédiate de la nouvelle précision de jurisprudence.
En l'espèce, il est patent que l'<ref-ruling> n'avait pas encore été publié lorsque les autorités pénales ont statué sur les dépens et lorsque le recourant a attaqué l'ordonnance de l'Instance LAVI auprès du Tribunal administratif. Dans ces circonstances, il ne se justifie pas de traiter le recourant différemment de la victime dont la cause a donné lieu à l'<ref-ruling>. Par conséquent, il s'agit à nouveau, à titre exceptionnel, de renvoyer la cause à l'Instance LAVI afin qu'elle examine si les frais d'avocat que le recourant fait valoir couvrent l'activité strictement nécessaire à la défense de ses droits et qu'elle statue à nouveau sur la demande d'indemnisation à l'aune de la portée qui pouvait être donnée à l'<ref-ruling>. L'autorité cantonale veillera en outre à respecter les principes qui ont été rappelés au considérant 6 de l'<ref-ruling>.
3. Il s'ensuit que le recours doit être admis partiellement et l'arrêt attaqué annulé, l'affaire étant renvoyée à l'Instance LAVI pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires, la procédure de recours étant gratuite dans ce domaine (<ref-ruling> consid. 3 p. 132; <ref-ruling> consid. 4b p. 219). Le recourant, qui obtient gain de cause avec le concours d'un avocat, a droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis partiellement; l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'Instance d'indemnisation LAVI du canton de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'500 francs est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge du canton de Genève.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Instance d'indemnisation LAVI et au Tribunal administratif de la République et canton de Genève ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 19 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay