Erwägungen:
1.
X._ (geb. 1985) ist albanischstämmiger Serbe. Er gelangte 1991 im siebten Lebensjahr im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz und ist seither im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung. Im Oktober 2006 verletzte er seinen Schwager im Rahmen eines Familienstreits schwer; für diese Tat (und wegen anderer, weniger schwerwiegender Delikte) sprach ihn das Strafgericht Basel-Stadt am 28. Mai 2009 der versuchten vorsätzlichen Tötung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 4 1/2 Jahren. Dieses Urteil wurde letztinstanzlich vom Bundesgericht bestätigt (Urteil 6B_497/2011 vom 22. Dezember 2011). Im Januar 2009 heiratete X._ eine in der Schweiz niedergelassene Kosovarin; dieser Beziehung entsprang ein gemeinsamer Sohn (geb. am 14. September 2009).
Mit Verfügung vom 5. Juli 2011 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt X._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und ordnete seine Wegweisung an. Die kantonalen Rechtsmittel gegen diesen Entscheid blieben ohne Erfolg (Rekursentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 2. Oktober 2012, Urteil des Appellationsgerichts vom 23. Juli 2013). Mit Eingabe vom 16. September 2013 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts. Ausserdem beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege.
2.
Die vor Bundesgericht erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist offensichtlich unbegründet und im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
2.1. Der in Art. 43 AuG festgehaltene Anspruch des niederlassungsberechtigten Eheteils auf Nachzug seines ausländischen Ehepartners erlischt gemäss Art. 51 Abs. 2 AuG unter anderem, wenn Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen. Nach lit. b dieser Bestimmung ist dies namentlich dann der Fall, wenn der ausländische Eheteil "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde". Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.). Diese Voraussetzung ist beim Beschwerdeführer unstreitig erfüllt.
Liegt ein Widerrufsgrund vor, so ist zu prüfen, ob diese Massnahme bzw. die Nichtverlängerung der Bewilligung auch als verhältnismässig erscheint, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit, der Integrationsgrad sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 147 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hat den genannten, massgeblichen Kriterien Rechnung getragen. Sie hat die widerstreitenden Interessen sorgsam gewichtet und in zulässiger Weise gegeneinander abgewogen:
2.2.1. Der Beschwerdeführer hat einen Menschen zu töten versucht und ist damit in der Schweiz in äusserst gravierender Weise straffällig geworden. Die Vorinstanz hat sein Verschulden gestützt auf die strafgerichtliche Einschätzung zu Recht als schwerwiegend erachtet und festgehalten, er habe den Tod eines anderen Menschen aus nichtigem Anlass herbeizuführen versucht. Sie durfte auch in Betracht ziehen, dass der Beschwerdeführer höchstens ansatzweise Reue gezeigt hat. Die Vorinstanz hat ausserdem die Wertvorstellungen des Beschwerdeführers kritisiert, die sich in seiner Argumentationsweise spiegle, wonach das Delikt im Familienkreis geschehen sei und folglich keine Gefahr für unbeteiligte Dritte bestanden habe. Auch dies ist nicht zu bemängeln; der Beschwerdeführer beanstandet zwar die vorinstanzliche Interpretation des Strafurteils, doch gelingt es ihm nicht, eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>) aufzuzeigen. Nicht nachvollziehbar ist seine Behauptung, es sei nicht erstellt, weshalb er eine Gefahr für die Öffentlichkeit darstelle.
2.2.2. Die Vorinstanz hat sich auch ausführlich mit den privaten Interessen des Beschwerdeführers (Dauer seines Aufenthalts; Sprache; Arbeitsstelle; Familie; Rückkehr in sein Heimatland) auseinandergesetzt. Dieser hält sich zwar seit sehr langer Zeit in der Schweiz auf und kann hier als integriert gelten. Das Appellationsgericht hat aber in für das Bundesgericht verbindlicher Weise festgehalten, der Beschwerdeführer sei der albanischen Sprache mächtig, sei wiederholt in seine Heimat gereist und pflege Kontakte zu dort lebenden Verwandten. Zutreffend ist ebenfalls, dass er auch nach Verbüssung der Freiheitsstrafe noch jung ist, weshalb eine Integration in die albanische Gesellschaft Südserbiens (oder diejenige des Kosovo, von wo seine Ehefrau stammt) für ihn keine übermässige Schwierigkeit darstellen dürfte.
2.2.3. Hinsichtlich der Frau und des Sohnes des Beschwerdeführers ist vorweg in Ergänzung der vorinstanzlichen Erwägungen festzuhalten, dass diese durch die ausländerrechtliche Fernhaltemassnahme gegen den Beschwerdeführer nicht zum Verlassen der Schweiz verpflichtet werden. Ein solcher Schritt würde für den vierjährigen Sohn, der aufgrund seines jungen Alters in erster Linie auf seine Eltern fixiert ist, kein grösseres Problem darstellen. Anders sähe es für die Ehefrau aus, die zum einen schon sehr lange in der Schweiz lebt und ausserdem in Südserbien keine familiären Beziehungen hat (wohl aber im Kosovo). Allerdings hat die Vorinstanz zu Recht festgehalten, dass der Eheschluss und auch die Geburt des Kindes knapp drei Jahre nach der begangenen Straftat des Beschwerdeführers erfolgt sind und daher mit den jetzt ausgesprochenen ausländerrechtlichen Sanktionen zu rechnen war.
2.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die privaten Interessen des Beschwerdeführers und seiner Familie an einem Verbleib in der Schweiz zwar - wie auch die Vorinstanz zu Recht erkannt hat - nicht unbedeutend sind, das gewichtige öffentliche Interesse an der Beendigung von dessen Aufenthalt aber nicht zu überwiegen vermögen. Der Widerruf ist deshalb zu Recht erfolgt. Für alles Weitere kann auf die korrekten und detaillierten Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (<ref-law>).
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege muss nach dem Gesagten als aussichtslos gelten und ist abzuweisen. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni