Sachverhalt:
A. Der 1958 geborene, als Maurer/Hilfsarbeiter tätig gewesene C._ meldete sich, nachdem zwei vorgängige Leistungsbegehren mit Verfügungen der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 28. Mai 2004 und 22. März 2005 abgewiesen worden waren, im Februar 2007 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Er beantragte dabei unter Hinweis auf Rückenprobleme eine Umschulung und eine Invalidenrente. Die IV-Stelle holte nebst weiteren Abklärungen eine polydisziplinäre medizinische Expertise des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ vom 11. Januar 2010 ein. Mit Verfügung vom 15. Januar 2010 verneinte sie wiederum einen Rentenanspruch.
B. C._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hiess diese teilweise gut, hob die Verfügung vom 15. Januar 2010 auf, sprach dem Versicherten ab 1. Januar 2008 eine ganze Invalidenrente zu, wies die Sache zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen sowie zur allfälligen neuen Verfügung an die Verwaltung zurück und auferlegte dieser die Gerichtskosten von Fr. 600.- (Entscheid vom 7. August 2012).
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid der Vorinstanz vom 7. August 2012 sei aufzuheben, soweit er dem Beschwerdegegner ab 1. Januar 2008 eine ganze Rente zuspreche und die Rückweisung der Sache zur medizinischen Abklärung an die Verwaltung anordne; die Sache sei zur Einholung eines Gerichtsgutachtens an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird beantragt, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während C._ auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet, beantragt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) deren Gutheissung.
D. Mit Verfügung vom 27. November 2012 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 317 f. mit Hinweis). Trotzdem obliegt es der Beschwerde führenden Partei, sich in ihrer Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 584; je mit Hinweisen).
2. Die IV-Stelle hat in der Verfügung vom 15. Januar 2010 einen Rentenanspruch mit der Begründung verneint, die ergänzenden medizinischen Abklärungen hätten gegenüber der Situation bei der vorangegangenen Verneinung eines Rentenanspruchs keine relevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes ergeben. Ohne Behinderung hätte der Versicherte im Jahr 2008 als Maurer/Hilfsarbeiter ein Einkommen von Fr. 57'850.- (Valideneinkommen) erzielen können. Eine leidensangepasste Tätigkeit sei ihm aus medizinischer Sicht weiterhin vollumfänglich zumutbar. Mit einer solchen adaptierten Tätigkeit könne er gemäss Tabellenlöhnen der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2008 ein Einkommen von Fr. 60'263.- erzielen. Aufgrund des Minderverdienstes in der angestammten Tätigkeit werde dieses Invalideneinkommen auf Fr. 57'850.- angepasst. Der Einkommensvergleich ergebe einen Invaliditätsgrad von 0 %. Damit bestehe kein Rentenanspruch.
3. Das kantonale Gericht hat zunächst erkannt, gemäss Gutachten des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ vom 11. Januar 2010 sei der Versicherte von Januar bis August 2008 nicht nur weiterhin in der angestammten Tätigkeit eines Maurers/Hilfsarbeiters, sondern nunmehr auch in adaptierten Tätigkeiten 100 % arbeitsunfähig gewesen. Hernach sei er bis "Januar 2008" noch zu 50 % arbeitsunfähig gewesen. Im Januar 2008 sei mit der vollen Arbeitsunfähigkeit in der angestammten und in angepassten Tätigkeiten ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente entstanden. Denn in diesem Zeitpunkt sei durch die bereits bestandene Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf auch die einjährige Wartezeit gemäss <ref-law> (seit 1. Januar 2008: <ref-law>) erfüllt gewesen.
Die Vorinstanz hat sodann erwogen, ab wann danach gemäss Gutachten des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ eine volle Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten erreicht worden sei, lasse sich nicht mit ausreichender Wahrscheinlichkeit eruieren. Das in der Expertise genannte Jahr 2008 könne jedenfalls nicht gemeint gewesen sein. Ob aber 2009 oder allenfalls 2010 gemeint gewesen sei, müsse noch erhoben werden. Sodann erscheine es in Anbetracht der zunächst medikamentösen und dann (ab Mai 2009) längere Zeit andauernden stationären psychiatrischen Behandlungen, nach welchen eine schwere (wohl verborgene) Depression diagnostiziert worden sei, und weil die Akten insgesamt (auch in rheumatologisch/orthopädischer Hinsicht) für die Zeit ab Januar 2009 oder Januar 2010 Zweifel an der Arbeitsfähigkeitsschätzung gemäss Gutachten des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ begründeten, gesamthaft als gerechtfertigt, ergänzende Abklärungen zur Arbeitsfähigkeit ab Januar 2009 zu treffen. Eine erneute Begutachtung sei wohl unumgänglich. Je nach deren Ergebnis könne sich im Lauf der Zeit eine Abstufung oder Aufhebung der Rente ergeben.
4. Die Beschwerde der IV-Stelle richtet sich als erstes gegen die vom kantonalen Gericht angeordnete Rückweisung zur ergänzenden Abklärung. Geltend gemacht wird, die Vorinstanz hätte bei den gegebenen Verhältnissen selber eine medizinische Begutachtung anordnen müssen, da die rechtsprechungsgemässen Voraussetzungen für eine Rückweisung an die Verwaltung nicht gegeben seien. Der angefochtene Entscheid leide damit an einem offensichtlichen Rechtsmangel, weshalb er aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen sei, damit sie ein Gerichtsgutachten einhole und gestützt darauf neu entscheide.
Bei der vorinstanzlich angeordneten Rückweisung handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. und E. 4.3 S. 482; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 148; <ref-ruling> E. 1.1 S. 426). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a), oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Es wird weder von der Beschwerdeführerin dargelegt noch ist sonstwie ersichtlich, inwiefern dies hier zutreffen soll. Namentlich kann auch aus dem von der IV-Stelle angerufenen <ref-ruling> nicht hergeleitet werden, die hier angeordnete Rückweisung erfülle eine der genannten gesetzlichen Voraussetzungen. Auf die Beschwerde ist daher in diesem Punkt nicht einzutreten.
5. Die IV-Stelle bringt weiter vor, indem das kantonale Gericht ab Januar 2008 eine rentenbegründende Invalidität und damit einen Anspruch auf eine unbefristete ganze Invalidenrente bejaht habe, stehe sein Entscheid in Widerspruch zu der gleichzeitig getroffenen Feststellung, wonach ergänzende Abklärungen zur Arbeitsfähigkeit ab Januar 2009 zu treffen seien. Diese unerlässliche medizinische Abklärung sei jedoch gerade Voraussetzung für die Ermittlung einer gegebenenfalls rentenbegründenden Invalidität. Die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie dem Versicherten dennoch ohne Ermittlung eines konkreten Invaliditätsgrades alleine gestützt auf die Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf eine unbefristete ganze Invalidenrente zugesprochen habe. Denn in der Invalidenversicherung bestehe kein Raum für die Zusprechung einer derartigen "Arbeitsunfähigkeitsrente". Vielmehr seien bei der Invaliditätsbemessung stets die Verdienstmöglichkeiten im allgemeinen ausgeglichenen Arbeitsmarkt und nicht nur bezogen auf den bisherigen Beruf zu bestimmen.
5.1 Die Beurteilung, ob eine Invalidität vorliegt, welche im Sinne von <ref-law> einen Anspruch auf eine Invalidenrente begründet, bedarf u.a. verlässlicher medizinischer Entscheidungsgrundlagen. Diese sollen dem Versicherungsträger und im Beschwerdefall dem Gericht ermöglichen, zu beurteilen, inwieweit die Arbeitsfähigkeit gesundheitsbedingt beeinträchtigt ist und welche Tätigkeiten noch zumutbar sind (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen).
Die Vorinstanz ist wie dargelegt zum Ergebnis gelangt, der Sachverhalt ab Januar 2009 bedürfe ergänzender medizinischer Abklärung. Diese Sachverhaltsfeststellung ist nicht umstritten.
Das kantonale Gericht hat aber zugleich ab Januar 2008 einen Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bejaht, ohne diesen zu befristen. Damit wäre die IV-Stelle verpflichtet, auch noch ab Januar 2009 die ganze Rente auszurichten, obschon die von der Vorinstanz angeordnete Beweisergänzung eine ab diesem Zeitpunkt eingetretene Sachverhaltsänderung ergeben könnte, welche (unter Berücksichtigung der Fristenregelung gemäss <ref-law>) die Aufhebung oder Herabsetzung resp. Abstufung der Rente rechtfertigen würde. Dass das kantonale Gericht unter diesen Umständen eine unbefristete ganze Rente zugesprochen hat, ist mit der Beschwerdeführerin als unzulässig zu betrachten.
5.2 Damit ist aber noch nicht gesagt, dass der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente von Beginn weg, mithin ab Januar 2008, zu Unrecht bejaht wurde.
Der diesbezügliche Einwand der IV-Stelle geht dahin, das kantonale Gericht habe unzulässigerweise ausschliesslich von der Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf auf eine (volle) Erwerbsunfähigkeit geschlossen.
Diese Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz ist vielmehr aufgrund der medizinischen Akten zum Ergebnis gelangt, ab Januar 2008 habe eine volle Arbeitsunfähigkeit in der angestammten wie auch in jeder anderen Tätigkeit bestanden (E. 3 hievor). In der Beschwerde wird nicht vorgebracht, inwiefern diese Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig oder in anderer Weise rechtswidrig sein soll. Auch die vorinstanzliche Beurteilung, wonach im Januar 2008 die einjährige Wartezeit gemäss a<ref-law> resp. <ref-law> erfüllt gewesen sei, ist nicht umstritten und gibt keinen Anlass zu Weiterungen. Damit ist die Bejahung eines Anspruchs auf eine ganze Invalidenrente ab 1. Januar 2008 grundsätzlich rechtens, zumal bei einer auch sämtliche Verweistätigkeiten umfassenden vollen Arbeitsunfähigkeit ohne Einkommensvergleich auf eine volle Invalidität geschlossen werden kann.
5.3 Zu prüfen bleibt, bis wann dieser Rentenanspruch verlässlich bejaht werden kann.
Die Vorinstanz hat das Gutachten des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ vom 11. Januar 2010 wie erwähnt dahin gehend zitiert, "hernach", d.h. nach der von Januar bis August 2008 bestandenen vollen Arbeitsunfähigkeit in jeglicher Tätigkeit, sei der Beschwerdegegner noch zu 50 % arbeitsunfähig gewesen (vgl. E. 3 hievor). In der Expertise des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ wird dazu konkret ausgeführt, im Rahmen der Hüftgelenksarthroskopie vom Januar 2008 könne retrospektiv eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit bis Juli/August 2008 angenommen werden. Daraufhin habe in adaptierten Tätigkeiten eine Arbeitsfähigkeit von 50 % bestanden.
Gemäss dem angefochtenen Entscheid sieht das kantonale Gericht die Expertise des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ für den Zeitraum bis Ende 2008 als verlässliche Beurteilungsgrundlage an. Das gilt auch für die Bestätigung einer hälftigen Arbeitsfähigkeit in adaptierten Tätigkeiten ab September 2008 und ist insofern nicht umstritten. Diese Verbesserung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit lässt nun aber nicht mehr zu, ohne Weiteres, insbesondere ohne Einkommensvergleich, auf einen fortbestehenden Anspruch auf eine ganze Rente zu schliessen. Darauf wird zu Recht auch in der Vernehmlassung des BSV hingewiesen. Vielmehr ist nach rentenrevisionsrechtlichen Gesichtspunkten (<ref-law>; <ref-law>) zu prüfen, ob die im September 2008 eingetretene Veränderung den ab Januar 2008 geltenden und eine ganze Rente begründenden Invaliditätsgrad in anspruchsrelevanter Weise zu beeinflussen vermag.
5.4 Zusammenfassend ergibt sich für die erste Phase vom Januar bis August 2008 bei vollständiger Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. Insofern ist der vorinstanzliche Entscheid rechtens und die Beschwerde abzuweisen.
Für den Zeitraum vom September bis Dezember 2008 wird revisionsrechtlich zu prüfen sein, ob die im September 2008 eingetretene Verbesserung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit den Invaliditätsgrad in anspruchsrelevanter Weise zu beeinflussen vermag (E. 5.3 hievor). Sodann wird für den Zeitraum ab Januar 2009 zu beurteilen sein, ob die ergänzenden medizinischen Abklärungen zur Arbeitsfähigkeit ab diesem Zeitpunkt (E. 3 ff. hievor) eine revisionsrechtlich relevante Änderung ergeben. Die Sache wird dementsprechend zu neuer Verfügung über den Rentenanspruch ab September 2008 an die Verwaltung zurückgewiesen.
6. Die Beschwerde führende IV-Stelle obsiegt, indem ihrem Antrag betreffend Rentenberechtigung ab September 2008 entsprochen wird. Sie unterliegt, soweit der vorinstanzliche Entscheid hinsichtlich des Rentenanspruchs vom Januar bis August 2008 bestätigt und hinsichtlich der vom kantonalen Gericht ausgesprochenen Rückweisung auf ihre Beschwerde nicht eingetreten wird. Diesbezüglich ist der Beschwerdegegner als obsiegend zu betrachten. Bei diesem Prozessausgang ist es gerechtfertigt, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens je hälftig den Parteien aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 7. August 2012, soweit auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. September 2008 lautend, und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen, soweit den Rentenanspruch vom 1. Januar bis 31. August 2008 betreffend, werden aufgehoben und die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons St. Gallen zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden zu Fr. 250.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 250.- dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Februar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz