Faits:
A. A.a A la fin des années soixante, A._ SA (ci-après: A._), propriétaire d'un certain nombre de biens-fonds dans une station valaisanne, a réalisé un plan de quartier en vue de la construction d'un complexe. Selon ce plan, dix-sept parcelles, désignées X 1 à X 17, étaient destinées à la construction de bâtiments abritant des locaux d'habitation ou des commerces, alors que d'autres, regroupées sous l'appellation X 0, devaient permettre la création d'une place centrale, de garages souterrains et d'installations diverses. Plusieurs servitudes ont été inscrites à la charge des parcelles composant l'espace X 0 en faveur des parcelles X 1 à X 17, entièrement bâties, qui ne disposaient pas d'accès ni d'espaces extérieurs propres.
La construction du complexe achevée, A._ a envisagé de céder l'espace X 0 aux divers propriétaires des immeubles bordant la place, à charge pour eux d'en assumer la gestion et l'entretien. Toutefois, ce projet n'a pas pu être réalisé en raison de la réglementation sur la vente d'immeubles à des personnes domiciliées à l'étranger. En lieu et place, A._ a constitué, par acte authentique du 3 février 1996, la fondation Y._ (ci-après: la Fondation). Elle lui a cédé différents biens immobiliers et mobiliers ainsi que tous les droits et obligations résultant des accords conclus par elle avec les propriétaires des immeubles du complexe précité.
Gérée par un conseil de cinq membres, dont deux sont choisis parmi les administrateurs des bâtiments X 1 à X 17, la Fondation a pour "but exclusif et irrévocable la mise à disposition dans l'intérêt du public de la ... (X 0) et de ses composantes, l'exploitation de ces dernières et leur entretien". Elle s'est dotée d'un règlement, à mentionner au registre foncier sur les feuillets des parcelles de base des bâtiments du complexe, afin de définir les droits et les obligations des utilisateurs de l'espace X 0. Selon ce règlement, toutes les parcelles comprises dans ledit espace sont destinées à un usage commun, sauf exceptions ponctuelles. Quant à l'entretien et aux réparations de l'ensemble de l'espace en question, ils incombent à la Fondation, les frais y relatifs, après déduction des contributions de tiers, étant répartis entre tous les immeubles du complexe au prorata du cube de chaque bâtiment et faisant l'objet de factures semestrielles. Le règlement attribue au conseil de fondation le soin d'encaisser ces frais et d'entreprendre, au besoin, les démarches légales nécessaires à leur recouvrement. Il prévoit, en outre, une réunion annuelle des administrateurs des immeubles bordant la place du complexe, sous la présidence du conseil de fondation, en vue de délibérer sur les propositions formulées par celui-ci quant aux travaux d'entretien et de réparation à entreprendre, à l'utilisation du fonds de rénovation et au budget des charges de l'année en cours.
A.b Les parts de copropriété de l'immeuble "X._" - l'une des parcelles X 1 à X 17 - ont été constituées en propriété par étages (PPE) en 1983. Le bâtiment éponyme, construit à l'ouest de la place, bénéficie de plusieurs servitudes à charge des parcelles composant l'espace X 0.
Le règlement d'utilisation et d'administration de la PPE X._ dispose que tous les copropriétaires participent aux charges d'exploitation et aux frais d'entretien d'X 0 selon une répartition établie en fonction du volume des divers immeubles faisant partie du complexe. Il précise, par ailleurs, que les frais communs comportent, notamment, "la participation de l'immeuble X._ aux charges d'exploitation et frais d'entretien d'X 0".
A.c Le 4 juillet 1997, la Fondation a adressé son règlement à toutes les PPE X 1 à X 17 afin qu'elles le fassent approuver par chaque assemblée des propriétaires d'étages et qu'il en soit fait mention au registre foncier sur le feuillet de chaque parcelle.
La PPE X._ n'a toutefois jamais accepté expressément ledit règlement et elle n'a pas demandé au registre foncier d'en faire mention au feuillet de l'immeuble concerné. Dès 1999, son administrateur a fait valoir, dans diverses lettres, qu'en raison de l'usage public prépondérant de l'espace X 0, la participation des immeubles bordiers aux frais d'entretien était trop importante. Dans un courrier du 3 décembre 1996, il a précisé que ladite PPE ne contestait pas le critère retenu pour répartir les frais entre ceux-ci, mais souhaitait que les "frais à caractère commun", en rapport avec cet espace, fussent répartis d'une autre manière, à savoir: 50% à la charge de la commune, 25% à la charge des commerces et 25% à la charge des habitants.
A.d Jusqu'au début de l'année 2000, la PPE X._ a payé l'intégralité des frais d'entretien facturés par A._, puis par la Fondation. Ultérieurement, elle a toujours versé, à titre volontaire, une participation qui ne correspondait pas aux montants réclamés, répétant à plusieurs reprises qu'elle était disposée à participer "aux charges d'X 0" qui n'excédaient pas "l'usage privatif qu'en font les copropriétaires".
De son côté, la Fondation a établi, le 22 juin 2007, un décompte dont il ressort que la PPE X._ est débitrice envers elle d'un solde de charges de 18'403 fr. 20 pour la période du 1er avril 2000 au 15 juin 2007.
B. Par mémoire-demande du 2 août 2007, la Fondation a ouvert action contre la Communauté des copropriétaires d'étages de l'immeuble X._ afin d'obtenir, d'une part, la reconnaissance du principe de la dette de celle-ci à son égard au titre des frais d'X 0 et, d'autre part, le paiement de la somme précitée avec intérêts à 5% dès l'échéance moyenne du 1er janvier 2004.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Statuant le 26 mai 2009, un juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable la conclusion en constatation de droit formulée par la Fondation et condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme de 18'403 fr. 20, avec intérêts à 5% dès le 22 août 2007.
Le magistrat intimé a commencé par rappeler l'existence d'un précédent, offrant des similitudes avec la présente espèce, qui a été soumis au Tribunal fédéral (arrêt 4C.507/1997 du 26 novembre 1998, in RNRF 83/2002 p. 153 et in RVJ 2000 p. 169). Selon la juridiction suprême du pays, les rapports noués entre le propriétaire de l'un des immeubles X 1 à X 17 avec A._ pour la gestion de l'espace X 0 étaient de nature purement obligationnelle et relevaient d'un simple mandat, au sens de l'<ref-law>, résiliable en tout temps conformément à l'<ref-law>. Ils constituaient le fondement juridique de l'obligation dudit propriétaire d'assumer sa part des frais engagés par A._ pour l'entretien de cet espace. Toutefois, cette obligation avait pris fin lorsque le mandant avait informé A._ qu'il ne s'estimait plus redevable de tels frais et qu'il refusait de les payer, semblable manifestation devant être comprise, selon le principe de la confiance, comme une déclaration de résiliation du mandat.

Appliquant cette jurisprudence au cas particulier, le juge cantonal considère que la défenderesse, en acceptant que la demanderesse continue à gérer l'espace X 0 et en s'acquittant, jusqu'au début de l'année 2000, de la part des frais mise à sa charge, a adopté une attitude qui, considérée d'un point de vue objectif, impliquait le consentement à la reprise, par la demanderesse, du mandat d'entretenir cet espace, qu'elle avait confié précédemment à A._. La situation a certes évolué à partir de l'an 2000, en ce sens que la défenderesse a contesté la part des frais mise à sa charge et réduit ses paiements en conséquence. Toutefois, l'intéressée n'a pas remis en cause le principe même de sa participation financière ni la gestion par la demanderesse de l'espace X 0, mais a continué, bien plutôt, à payer une partie des frais d'entretien qu'elle fixait à sa guise. Le magistrat valaisan en déduit que, contrairement à ce qui était le cas dans le précédent susmentionné, le mandat n'a pas été résilié dans la présente espèce. Il ajoute que la défenderesse, cotitulaire de servitudes collectives, tenue qu'elle était de participer à l'entretien des ouvrages nécessaires à l'exercice de celles-ci, ne saurait déléguer cette tâche à la demanderesse tout en refusant de payer la part des charges qui lui est réclamée.
Le magistrat intimé souligne, par ailleurs, que la défenderesse ne conteste pas le calcul du montant du découvert qui lui a été facturé et, plus généralement, qu'elle ne prétend ni ne prouve que les charges comptabilisées sortiraient du cadre prévu par l'article topique de son règlement d'utilisation et d'administration. Partant, il y a lieu, selon lui, de condamner la défenderesse à verser à la demanderesse les 18'403 fr. 20 d'arriérés de charges d'entretien, arrêtés au 15 juin 2007, avec les intérêts moratoires y afférents courant dès le lendemain de la réception du mémoire-demande.
C. Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, la défenderesse invite le Tribunal fédéral à annuler le jugement du 26 mai 2009 et à rejeter intégralement la demande.
L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
Le magistrat cantonal, qui a transmis son dossier au Tribunal fédéral, se réfère aux motifs énoncés dans le jugement attaqué.
Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (<ref-law>). La valeur litigieuse de la cause n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. prévu pour le recours ordinaire (<ref-law>) et aucun des cas de dispense (<ref-law>) n'est réalisé. Partant, seul le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) est ouvert en l'espèce; c'est d'ailleurs cette voie que la recourante a empruntée.
1.2 Le jugement attaqué est une décision finale (art. 117 et 90 al. 1 LTF) prise par un juge du tribunal supérieur du canton concerné (art. 114 et 75 LTF). Sans doute a-t-il été rendu en instance unique, ce qui est contraire à l'<ref-law>; cette manière de faire reste néanmoins admissible jusqu'à l'expiration du délai fixé aux cantons pour adapter leur législation au nouveau droit de procédure fédéral (cf. <ref-law>).
La recourante a pris part à l'instance précédente et a succombé dans ses conclusions libératoires; elle a donc qualité pour recourir (<ref-law>). Déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme requise (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le présent recours est recevable.
1.3 Comme cela ressort de son intitulé, le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 117 et 106 al. 2 LTF). L'auteur du recours doit indiquer quel droit constitutionnel a été violé, selon lui, et montrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 444). Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que la partie recourante doit invoquer avec précision (art. 117 et 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 445). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 117 et 99 al. 1 LTF).
2. La recourante invoque exclusivement la protection contre l'arbitraire, garantie par l'art. 9 Cst.
2.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.2 A titre préliminaire, la recourante fait valoir qu'une partie de l'espace X 0 est utilisée à des fins purement publiques et, de ce fait, échappe totalement au contrôle des copropriétaires concernés, lesquels doivent pourtant en tolérer les nuisances parfois importantes. Du point de vue juridique, il conviendrait donc de se demander si et, le cas échéant, dans quelle mesure ces copropriétaires, en particulier elle-même, ont l'obligation de contribuer aux frais d'entretien de cet espace public.
La distinction que la recourante entend faire entre l'usage public et l'usage privatif de l'espace X 0 ne ressort pas des constatations du magistrat intimé. Elle est d'ailleurs présentée sous la forme d'une remarque préalable, de nature interrogative, qui ne revêt pas le caractère d'un véritable grief. Aussi n'y a-t-il pas lieu de s'y arrêter.
La distinction que la recourante entend faire entre l'usage public et l'usage privatif de l'espace X 0 ne ressort pas des constatations du magistrat intimé. Elle est d'ailleurs présentée sous la forme d'une remarque préalable, de nature interrogative, qui ne revêt pas le caractère d'un véritable grief. Aussi n'y a-t-il pas lieu de s'y arrêter.
2.3 2.3.1 Dans son principal moyen, la recourante soutient qu'il n'existe pas de lien juridique entre les parties, si bien que l'intimée n'est titulaire d'aucune créance à son encontre. Selon elle, la présente cause est fondamentalement différente de celle qui a fait l'objet de l'arrêt fédéral précité, en ce sens que la partie qui lui réclame aujourd'hui le paiement du montant litigieux (i.e. l'intimée) n'est pas la même que celle qui s'était vu confier au départ le mandat de gérer l'espace X 0 (i.e. A._), contrairement à ce qui était le cas dans la première affaire. A cet égard, la recourante conteste que la clause de l'acte de fondation relative à la reprise, par l'intimée, de tous les droits et obligations de A._ résultant des accords passés par cette dernière avec les propriétaires du complexe puisse imposer une quelconque obligation, du moins une obligation nouvelle, à des tiers. Elle note à ce propos que la clause topique de son propre règlement d'utilisation et d'administration se borne à évoquer X 0, sans jamais citer A._, et rappelle en outre qu'elle a toujours refusé d'accepter que le règlement d'utilisation de l'intimée fasse l'objet d'une mention au registre foncier sur le feuillet de son immeuble.
Pour la recourante, les pièces du dossier font ainsi clairement ressortir qu'à supposer qu'elle existât auparavant, l'obligation en cause n'a pas passé à l'intimée au moment de la constitution de cette dernière. A tout le moins, la preuve d'un tel transfert, qui incombait à celle-ci, n'a-t-elle pas été rapportée. Dès lors, toujours selon la recourante, il était contraire aux pièces claires du dossier et, partant, arbitraire de soutenir qu'en 2000, époque à laquelle remontent les prétentions litigieuses, il existait un rapport obligationnel entre les parties.
2.3.2 Tel qu'il est présenté, ce moyen apparaît irrecevable. Aussi bien, la recourante y soulève, pêle-mêle, des questions relevant tout à la fois de la constatation des faits, du fardeau de la preuve et de l'application du droit matériel en laissant au Tribunal fédéral le soin de les sérier et de les traiter, comme si elle s'adressait à une juridiction d'appel, méconnaissant de la sorte la nature spécifique du recours constitutionnel subsidiaire. En particulier, elle n'indique pas quelle disposition du code des obligations le magistrat cantonal aurait appliquée de manière arbitraire en admettant l'existence d'un lien juridique entre les parties. De toute façon, son argumentation est impropre à démontrer en quoi le raisonnement tenu par ce magistrat serait insoutenable.
La recourante a certes raison lorsqu'elle souligne que les circonstances de la présente espèce ne sont pas totalement identiques à celles qui caractérisaient la cause soumise précédemment au Tribunal fédéral. Dans cette dernière cause, en effet, le propriétaire de l'immeuble concerné, soumis par la suite au régime de la propriété par étages, avait conclu directement avec A._, qui actionnait en paiement la communauté des copropriétaires de cet immeuble, un contrat de mandat relatif aux frais d'entretien de l'espace X 0. En revanche, dans le cas particulier, la recourante n'est pas recherchée par la personne morale à laquelle elle avait confié le mandat d'entretien (A._), mais par l'entité qui s'est vu transmettre, entre autres droits et obligations, ceux qui découlaient dudit mandat (la Fondation). Toutefois, pour le motif indiqué ci-après, cet élément distinctif n'a pas eu d'incidence, in casu, sur la solution juridique adoptée par le premier juge, laquelle est exempte d'arbitraire.
Il est établi que A._ a transféré à l'intimée, en 1996, le mandat d'entretenir l'espace X 0, qui la liait aux différents propriétaires d'immeubles intéressés. L'entrée d'un tiers dans un rapport bilatéral, à la place de l'un des cocontractants, suppose la conclusion d'un accord non seulement entre la partie sortante et la partie reprenante, mais encore entre cette dernière et la partie restante. Lorsque le rapport contractuel transféré n'est pas soumis à l'exigence d'une forme particulière, le contrat de cession ne l'est pas non plus et les trois parties peuvent le passer par actes concluants (arrêt 4C.141/1996 du 6 mars 1997 consid. 2b/aa et les références). Qu'un mandat, au sens de l'<ref-law>, puisse être conclu par de tels actes n'est pas douteux (TERCIER/FAVRE, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, p. 575 n° 5053). Selon le magistrat cantonal, la recourante n'a certes pas ratifié expressément le règlement X 0 et ne l'a pas fait mentionner sur le feuillet de son immeuble au registre foncier. Toutefois, elle a accepté que l'intimée continue à gérer l'espace X 0 et s'est acquittée, jusqu'au début 2000, de la part des frais mise à sa charge. Ainsi, considérée d'un point de vue objectif, l'attitude adoptée par la recourante établit qu'elle a implicitement consenti à la reprise par l'intimée du mandat confié à A._. Quoi qu'en dise la recourante, pareille déduction juridique ne comporte rien d'insoutenable. En particulier, le juge valaisan n'a pas violé l'art. 9 Cst. en accordant davantage de poids à la circonstance concluante que constituait la poursuite du paiement de la part des frais facturée à la recourante qu'aux deux autres circonstances invoquées par celle-ci.
Il est établi que A._ a transféré à l'intimée, en 1996, le mandat d'entretenir l'espace X 0, qui la liait aux différents propriétaires d'immeubles intéressés. L'entrée d'un tiers dans un rapport bilatéral, à la place de l'un des cocontractants, suppose la conclusion d'un accord non seulement entre la partie sortante et la partie reprenante, mais encore entre cette dernière et la partie restante. Lorsque le rapport contractuel transféré n'est pas soumis à l'exigence d'une forme particulière, le contrat de cession ne l'est pas non plus et les trois parties peuvent le passer par actes concluants (arrêt 4C.141/1996 du 6 mars 1997 consid. 2b/aa et les références). Qu'un mandat, au sens de l'<ref-law>, puisse être conclu par de tels actes n'est pas douteux (TERCIER/FAVRE, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, p. 575 n° 5053). Selon le magistrat cantonal, la recourante n'a certes pas ratifié expressément le règlement X 0 et ne l'a pas fait mentionner sur le feuillet de son immeuble au registre foncier. Toutefois, elle a accepté que l'intimée continue à gérer l'espace X 0 et s'est acquittée, jusqu'au début 2000, de la part des frais mise à sa charge. Ainsi, considérée d'un point de vue objectif, l'attitude adoptée par la recourante établit qu'elle a implicitement consenti à la reprise par l'intimée du mandat confié à A._. Quoi qu'en dise la recourante, pareille déduction juridique ne comporte rien d'insoutenable. En particulier, le juge valaisan n'a pas violé l'art. 9 Cst. en accordant davantage de poids à la circonstance concluante que constituait la poursuite du paiement de la part des frais facturée à la recourante qu'aux deux autres circonstances invoquées par celle-ci.
2.4 2.4.1 A titre subsidiaire, la recourante fait valoir que, si l'existence du mandat controversé devait être admise, force serait alors de considérer, par une application analogique du raisonnement tenu dans le précédent déjà cité, que ce mandat a été résilié en 2000. Elle en veut pour preuves, outre les deux circonstances susmentionnées (absence de ratification du règlement X 0 et refus de mentionner celui-ci sur le feuillet de son immeuble au registre foncier), l'allégation n° 16 du mémoire-demande de l'intimée, selon laquelle "à partir de l'an 2000, le représentant de la communauté X._ a déclaré ne plus vouloir reconnaître aucune obligation à l'égard de la Fondation", ainsi que les termes utilisés par elle dans diverses pièces - il y est question de versements "à bien plaire" ou "sous la forme d'un don" -, tous éléments qui excluraient, à son avis, une quelconque obligation contractuelle pour des montants allant au-delà d'une contribution aux frais relatifs aux parties de l'ancien X 0 utilisées de manière privative par les copropriétaires de la PPE X._.
2.4.2 Dans l'arrêt 4C.507/2007, la débitrice des contributions litigieuses avait signifié à la créancière de celles-ci qu'elle n'était pas astreinte à participer aux frais d'entretien des parcelles de l'espace X 0 et qu'elle refusait toutes les factures s'y rapportant. Interprétant cette manifestation de volonté selon le principe de la confiance, le Tribunal fédéral l'a comprise en ce sens que son auteur entendait résilier le mandat.
En l'espèce, de l'avis du magistrat cantonal, la situation n'est pas la même, étant donné que la recourante, si elle a réduit ses paiements à sa guise, n'a pas remis en cause pour autant le principe même de sa participation financière, de sorte qu'elle n'a pas résilié le mandat confié à l'intimée.
Il n'y avait, en effet, rien d'insoutenable à ne pas assimiler, du point de vue juridique, les deux situations à comparer dès lors que le comportement adopté par la débitrice des contributions litigieuses était beaucoup moins univoque dans le second cas que dans le premier. De fait, en continuant à verser de l'argent à l'intimée en échange des services fournis par cette dernière, de quelque nom qu'elle baptisât ses prestations financières, la recourante a manifesté de manière concluante son intention de ne pas contester le principe même de son obligation de rémunérer de tels services, contrairement à ce qui était le cas dans la précédente affaire. Il est assez significatif de constater, à cet égard, que la recourante, en réponse à l'allégation précitée de l'intimée, a qualifié de "totalement erronée" l'affirmation de la partie adverse selon laquelle elle n'avait plus voulu reconnaître aucune obligation (mémoire de réponse, p. 2 n° 16). Quoi qu'il en soit, considérée sous l'angle de l'arbitraire, l'opinion selon laquelle la recourante n'a pas résilié le mandat résiste à l'examen.
2.5 "Très subsidiairement", la recourante, par un raisonnement a maiore minus, soutient que, si le mandat n'a pas été résilié au début de l'an 2000, elle en a, à tout le moins, réduit l'étendue pour l'avenir. Aussi le juge valaisan serait-il tombé dans l'arbitraire en ignorant la chose.
Il n'est pas établi que la recourante ait invité l'intimée à limiter l'ampleur de ses services, quantitativement ou qualitativement. En revanche, il est constant que l'intéressée a réduit de manière unilatérale sa contribution financière destinée à rémunérer ceux-ci. Il va sans dire qu'en diminuant de son propre chef la rémunération due au mandataire, le mandant ne procède pas à une réduction de l'étendue du mandat.
Si tant est qu'il soit recevable, le moyen soulevé par la recourante apparaît ainsi dénué de tout fondement.
Si tant est qu'il soit recevable, le moyen soulevé par la recourante apparaît ainsi dénué de tout fondement.
2.6 2.6.1 En dernier lieu, la recourante reproche au magistrat cantonal d'avoir violé arbitrairement l'<ref-law> en la condamnant à payer des contributions pour des montants qu'elle-même n'avait jamais approuvés et que l'intimée n'avait pas justifiés. Selon elle, il serait inexact de dire qu'elle n'a jamais contesté le montant de ces contributions ou la clé de répartition entre les PPE concernées, attendu qu'au début de l'an 2000, elle a fait savoir à l'intimée qu'elle ne payerait plus que les frais correspondant aux parties dont elle a l'usage exclusif.
La recourante relève enfin que l'espace pour l'entretien duquel elle est appelée à apporter sa contribution financière n'est pas clairement délimité, faute pour l'intimée d'avoir versé au dossier des pièces justificatives suffisantes, et qu'il n'est donc pas possible, pour cette raison, de lui réclamer le paiement des montants litigieux.
2.6.2 L'intimée a allégué, sous n° 18 de son mémoire-demande, que le découvert, à charge de la recourante, s'élevait à 18'403 fr. 20 au 15 juin 2007 et elle a produit une pièce n° 20, intitulée "Etat des postes ouverts au 15.06.2007", à l'appui de cette allégation. Dans son mémoire de réponse, la recourante s'est déterminée par le mot "ignoré" sur cette allégation. Tenant compte de cet état de choses et, plus généralement, du fait que la recourante ne prétendait ni ne prouvait que les charges comptabilisées sortaient du cadre prévu par l'art. 1er de son règlement d'utilisation et d'administration, le magistrat cantonal a entériné le montant en question.
La recourante ne démontre nullement en quoi cette argumentation serait entachée d'arbitraire. Elle n'indique pas, en particulier, la disposition du droit de procédure civile valaisan que le magistrat intimé aurait gravement méconnue en assimilant la détermination "ignoré" à l'absence de contestation de l'allégation relative au montant des contributions en souffrance. Elle ne dit pas non plus pourquoi la pièce justificative citée dans le jugement attaqué ne revêtirait aucun caractère probant. De même n'expose-t-elle pas ce qu'il pourrait y avoir d'insoutenable dans la déduction que le premier juge a faite à partir de la disposition topique de son propre règlement. En réalité, ses objections n'ont pas trait au montant de la créance litigieuse, mais au problème plus général de la répartition des frais en fonction de l'usage - public ou privé - des différentes parties composant l'espace X 0. Force est toutefois de noter, à ce sujet, que, dans son jugement, le magistrat cantonal, se fondant sur l'<ref-law>, a indiqué, à l'attention de la recourante, que celle-ci ne pouvait pas refuser de participer aux assemblées des administrateurs des immeubles bordiers et ignorer les décomptes qui lui étaient régulièrement présentés pour tirer ensuite argument du fait qu'elle n'avait pas été associée aux décisions prises, afin de s'exonérer (totalement ou partiellement) des charges financières facturées. Or, la recourante laisse intact cet argument basé sur l'abus de droit. En tout état de cause, c'eût été à elle, et non pas à l'intimée, d'indiquer, avec preuves à l'appui, quelle part des 18'403 fr. 20 impayés correspondait à des frais d'entretien relatifs à des parties de l'espace X 0 affectées à l'usage public. Elle ne prétend pas ni ne démontre avoir fait une telle démonstration.
Enfin, l'affirmation de la recourante concernant l'absence de délimitation suffisante de l'espace en question ne correspond pas à une constatation du premier juge.
3. Il ressort de cet examen que le jugement attaqué est exempt d'arbitraire. Cela étant, le présent recours ne peut qu'être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Partant, son auteur devra supporter les frais judiciaires de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 12 août 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo