In Erwägung,
dass das Handelsgericht des Kantons St. Gallen den Beschwerdeführer mit Entscheid vom 15. November 2007 unter solidarischer Haftung mit der Y._ AG sowie B._ zur Zahlung von Fr. 5'808'250.-- nebst 5 % Zins seit 2. November 2000 an die Beschwerdegegnerin verpflichtete;
dass die vom Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid eingelegte kantonale Nichtigkeitsbeschwerde vom Kassationsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 18. November 2008 abgewiesen wurde, soweit darauf eingetreten werden konnte;
dass der Beschwerdeführer beide kantonalen Entscheide mit Beschwerde in Zivilsachen anfocht (Beschwerdeschriften vom 1. Februar 2008 und 11. März 2009);
dass die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 9. Juni 2009 unter Hinweis auf einen von den Parteien am 5. bzw. 8. Juni 2009 unterzeichneten aussergerichtlichen Vergleich den Antrag stellte, das bundesgerichtliche Verfahren sei aufgrund aussergerichtlicher Einigung abzuschreiben;
dass im erwähnten Vergleich namentlich vereinbart wurde, dass die Kosten- und Entschädigungsfolgen für die Abschreibung dem Beschwerdeführer aufzuerlegen seien, wobei die Höhe der Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin in das richterliche Ermessen gestellt werde, jedoch beim derzeitigen Verfahrensstand von einer Maximalentschädigung in der Höhe von Fr. 5'000.-- ausgegangen werde;
dass ein bundesgerichtliches Verfahren von der Präsidentin der Abteilung in Anwendung von <ref-law> als erledigt abgeschrieben werden kann, wenn die Parteien einen Vergleich schliessen und damit deren Interesse an einem Entscheid des Bundesgerichts dahinfällt;
dass die Gerichtskosten vereinbarungsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind;
dass die vom Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin zu zahlende Parteientschädigung in Würdigung des für das bundesgerichtliche Verfahren benötigten Aufwandes auf Fr. 3'000.-- zu bemessen ist;

verfügt die Präsidentin:
1. Das Verfahren 4A_63/2008 wird als erledigt abgeschrieben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Diese Verfügung wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen und dem Kassationsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Huguenin