Sachverhalt:
A.
Am 22. Mai 2012 reichte A._ (Kläger, Gesuchsteller, Beschwerdeführer) gegen die Versicherung X._ AG (Beklagte 1, Verfahrensbeteiligte 1) und die Versicherung Y._ AG (Beklagte 2, Verfahrensbeteiligte 2) beim Bezirksgericht Arlesheim Klage ein und beantragte, diese seien zur solidarischen Zahlung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 1'109'000.-- nebst Zins und einer Genugtuung in der Höhe von Fr. 30'000.-- nebst Zins zu verurteilen. Gleichzeitig stellte er ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 18. Dezember 2012 wies die instruierende Bezirksgerichtspräsidentin das Gesuch des Klägers wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens ab und verpflichtete diesen, bis zum 21. Januar 2013 einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 10'000.-- zu bezahlen und eine Sicherheit von Fr. 60'000.-- für die Parteientschädigung der Beklagten 1 zu leisten.
B.
Gegen diese Verfügung erhob der Kläger Beschwerde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft und beantragte, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege für das bezirksgerichtliche Klageverfahren und das kantonsgerichtliche Beschwerdeverfahren zu gewähren. Der Beschwerde sei zudem die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Mit Verfügung vom 21. Januar 2013 erteilte das instruierende Kantonsgerichtspräsidium der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
Mit Entscheid vom 26. Februar 2013 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Mai 2013 beantragt der Kläger dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft aufzuheben und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren zu gewähren unter Beiordnung der unterzeichnenden Advokatin als unentgeltliche Rechtsbeiständin. Der Beschwerdeführer beantragt zudem die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Kantonsgericht Basel-Landschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Verfahrensbeteiligte 1 beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Verfahrensbeteiligte 2 beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
D.
Mit Verfügung vom 26. August 2013 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gutgeheissen und es wurde ihm Advokatin Natalie Matiaska, Aesch, als Rechtsbeiständin beigegeben.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Zwischenentscheid, mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde. Ein solcher Zwischenentscheid kann einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 131; <ref-ruling> E. 2a S. 210 mit Hinweisen), so dass die Beschwerde an das Bundesgericht offen steht. Der Rechtsweg folgt dabei grundsätzlich jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). Der Streitwert bestimmt sich nach den Begehren, die vor der Instanz streitig geblieben sind, wo die Hauptsache hängig ist (<ref-law>). In der Hauptsache handelt es sich um eine Zivilsache, die den für Beschwerden in Zivilsachen erforderlichen Streitwert von Fr. 30'000.-- übersteigt (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt rechtsgenüglich begründeter Rügen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Die Vorinstanz habe sein Rechtsbegehren zu Unrecht als aussichtslos beurteilt.
2.1. Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die für die Prozessführung erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die vom Bundesgericht zum Begriff der Aussichtslosigkeit gemäss <ref-law> entwickelte Praxis ist auch für die Auslegung von <ref-law> zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218). Als aussichtslos sind demnach Begehren anzusehen, bei welchen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; <ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, strittig seien die Prozessaussichten des vom Beschwerdeführer eingeleiteten haftpflichtrechtlichen Verfahrens. Der Beschwerdeführer habe am 5. November 2000 einen ersten und am 28. Oktober 2001 einen zweiten Verkehrsunfall gehabt. Gemäss mehreren Gutachten würden keine organischen Schädigungen mehr vorliegen. Zu prüfen bleibe, ob die persistierenden psychischen Beeinträchtigungen des Beschwerdeführers in einem natürlichen kausalen Verhältnis zu den beiden Unfällen stünden. Der Beschwerdeführer stütze sich auf ein (Haupt-) Gutachten des Spitals Z._ vom 10. April 2006. Dieses vereine als konsensuale Beurteilung die Meinung verschiedener Fachgutachter. Das Hauptgutachten schreibe den Unfällen eine "überwiegend teilursächliche Wirkung" (recte: eine "überwiegend wahrscheinlich teilursächliche Wirkung") in Bezug auf die psychiatrische und neuropsychologische Problematik zu. Demgegenüber schliesse das psychiatrische Teilgutachten eine solche Wirkung in Bezug auf den ersten Unfall aus und bezeichne diese in Bezug auf den zweiten Unfall als äusserst unwahrscheinlich.
Nachdem unbestrittenermassen nur psychiatrische Beeinträchtigungen als mögliche Folgen der beiden Unfälle zur Diskussion stünden, sei auch die psychiatrische Beurteilung alleine massgebend für die Frage der natürlichen Kausalität. Bei den unbegründeten und unerklärbaren Abweichungen des Hauptgutachtens vom psychiatrischen Teilgutachten sei daher dem zweiten grösseres Gewicht beizumessen. Dass bei ausschliesslich psychiatrisch bedingten Unfallfolgen die konsensuale Beurteilung zu einer vom psychiatrischen Teilgutachten abweichenden Schlussfolgerung gelange, sei nicht nachvollziehbar. Aufgrund des massgebenden Teilgutachtens sei davon auszugehen, dass in Bezug auf den ersten Unfall ein natürlicher Kausalzusammenhang mit den persistierenden psychischen Beeinträchtigungen des Beschwerdeführers ausgeschlossen und in Bezug auf den zweiten Unfall eine solche kausale Verknüpfung äusserst unwahrscheinlich sei. Bei dieser Beweislage seien die Gewinnaussichten des Rechtsbegehrens des Beschwerdeführers als beträchtlich geringer einzuschätzen als die Verlustgefahren, so dass das erstinstanzliche Gericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu Recht abgewiesen habe.
2.3. Dagegen bringt der Beschwerdeführer vor, die psychischen Beeinträchtigungen dürften nicht isoliert betrachtet werden. Es würde dem Sinn und Zweck eines polydisziplinären Gutachtens widersprechen, wenn den einzelnen Teilgutachten im Ergebnis mehr Gewicht beigemessen würde, als der konsensualen Beurteilung sämtlicher Gutachter. Die Vorinstanz habe die Beweismittel weiter wie in einem Hauptverfahren gewürdigt und habe dem Umstand, dass der Beschwerdeführer die fehlende Aussichtslosigkeit lediglich glaubhaft machen müsse, keine Rechnung getragen. Schliesslich habe die Vorinstanz nicht geprüft, ob aufgrund der sich widersprechenden ärztlichen Einschätzungen wie vom Beschwerdeführer beantragt die Einholung eines Obergutachtens im Hauptverfahren geboten wäre.
2.4. In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass die Unfälle gemäss Hauptgutachten mit überwiegender Wahrscheinlichkeit teilursächlich für die psychischen Beeinträchtigungen des Beschwerdeführers seien, während das psychiatrische Teilgutachten eine teilursächliche Wirkung (in Bezug auf den zweiten Unfall) als äusserst unwahrscheinlich bezeichnet. Nach Ansicht der Vorinstanz ist dieser Widerspruch unerklärbar und nicht nachvollziehbar. In der Folge stellt sie, ohne das Hauptgutachten weiter zu beachten, nur noch auf das Teilgutachten ab und geht in beweismässiger Hinsicht davon aus, eine kausale Verknüpfung zwischen Unfall und Beschwerden sei äusserst unwahrscheinlich. Der Beschwerdeführer bringt zu Recht vor, dass dieses Vorgehen eher einer Beweiswürdigung in einem Hauptverfahren entspricht als einer summarischen Prüfung der Prozessaussichten. Wird der für einen Anspruch des Beschwerdeführers vorausgesetzte Kausalzusammenhang in einem Teilgutachten als äusserst unwahrscheinlich bezeichnet, in einem Hauptgutachten indessen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bejaht (vgl. zum Genügen einer Teilursächlichkeit zur Bejahung der Kausalität <ref-ruling> E. 3.3 S. 286; <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f. mit Hinweisen), so können die Gewinnaussichten nicht als beträchtlich geringer eingeschätzt werden als die Verlustgefahren. Weshalb ein Widerspruch zwischen dem Haupt- und dem Teilgutachten besteht und ob allenfalls ein Obergutachten eingeholt werden müsste, wäre im Hauptverfahren zu klären. Jedenfalls kann das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers bei dieser Ausgangslage nicht als aussichtslos bezeichnet werden.
2.5. Daran ändert auch der Einwand der Verfahrensbeteiligten nichts, sie würden nicht solidarisch haften, weil die Verfahrensbeteiligte 1 nur für den ersten und die Verfahrensbeteiligte 2 nur für den zweiten Unfall hafte. Sollte sich herausstellen, dass beide Unfälle wie im Hauptgutachten ausgeführt teilursächlich für die psychischen Beeinträchtigungen des Beschwerdeführers sein sollten, so wäre grundsätzlich auch die Kausalität der beiden Unfälle je zu bejahen. Die Verfahrensbeteiligte 2 macht geltend, der Beschwerdeführer beginne bei der Berechnung des Schadens im Jahr 2000 und somit vor dem zweiten Unfall, für den sie haftbar gemacht werde. Ob bzw. in welchem Umfang die Verfahrensbeteiligten solidarisch haften, kann offen gelassen werden. Denn selbst wenn die Verfahrensbeteiligten nicht (für den gesamten Betrag) solidarisch haften sollten, sondern etwa ein Teil des Schadenersatzes und der Genugtuung nur von einer der Verfahrensbeteiligten geschuldet wäre, könnte dem Beschwerdeführer insgesamt der ganze Betrag zugesprochen werden. Das Rechtsbegehren würde dadurch, dass die Verfahrensbeteiligten für einen Teil oder den ganzen Betrag nicht solidarisch, sondern aufgeteilt je für einen Teilbetrag haften würden, nicht aussichtslos. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> erweist sich damit als begründet.
3.
Da sowohl das Bezirksgericht als auch das Kantonsgericht das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers als aussichtslos beurteilten, äusserten sie sich nicht zum Kriterium der Bedürftigkeit. Zur Prüfung der Bedürftigkeit sind sämtliche Umstände im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuches zu würdigen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223). Die Vorinstanzen trafen keine Sachverhaltsfeststellungen zu dieser Frage. Das Bezirksgericht erwähnte lediglich, die Bedürftigkeit sei "prima vista" gegeben. Zur Wahrung des Instanzenzuges ist die Sache daher zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Arlesheim zurückzuweisen (<ref-law>).
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen, der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft aufzuheben und die Sache an das Bezirksgericht Arlesheim zurückzuweisen.
Zur Neuverlegung der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens ist die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen (<ref-law>).
Ungeachtet des Verfahrensausgangs werden dem Kanton Basel-Landschaft keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 26. Februar 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Arlesheim zurückgewiesen.
2.
Zur Neuverlegung der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an das Kantonsgericht Basel-Landschaft zurückgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Basel-Landschaft hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Schreier