Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Präsident des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt setzte in einem Verfahren betreffend Überprüfung der Verwahrung von X._ mit Verfügung vom 1. Juni 2007 eine Frist bis zum 6. Juli 2007, um dem Gericht einen neuen Verteidiger zu nennen. Gleichzeitig trat der Präsident auf den Antrag, es sei ein neuer Gutachter zu bestellen, nicht ein. Zur Begründung führte der Appellationsgerichtspräsident zusammenfassend aus, dass der Antrag auf Bestellung von Dr. Y._ als Gutachter mit Verfügung vom 18. April 2007 abgewiesen worden sei. Bereits damals habe der Gesuchsteller Befangenheit der Mitarbeiter des IRM behauptet. Da keine neuen Gesichtspunkte vorgebracht würden, sei auf den neuerlichen Antrag nicht einzutreten.
1. Der Präsident des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt setzte in einem Verfahren betreffend Überprüfung der Verwahrung von X._ mit Verfügung vom 1. Juni 2007 eine Frist bis zum 6. Juli 2007, um dem Gericht einen neuen Verteidiger zu nennen. Gleichzeitig trat der Präsident auf den Antrag, es sei ein neuer Gutachter zu bestellen, nicht ein. Zur Begründung führte der Appellationsgerichtspräsident zusammenfassend aus, dass der Antrag auf Bestellung von Dr. Y._ als Gutachter mit Verfügung vom 18. April 2007 abgewiesen worden sei. Bereits damals habe der Gesuchsteller Befangenheit der Mitarbeiter des IRM behauptet. Da keine neuen Gesichtspunkte vorgebracht würden, sei auf den neuerlichen Antrag nicht einzutreten.
2. X._ führt mit Eingabe vom 29. Juni 2007 (Postaufgabe 2. Juli 2007) Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>) gegen die Verfügung des Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 1. Juni 2007. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
2. X._ führt mit Eingabe vom 29. Juni 2007 (Postaufgabe 2. Juli 2007) Beschwerde in Strafsachen (<ref-law>) gegen die Verfügung des Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 1. Juni 2007. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Vorliegend legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern der Appellationsgerichtspräsident Recht verletzt haben sollte, als er auf den neuerlichen Antrag auf Bestellung eines neuen Gutachters nicht eintrat. Die vorgebrachten Ausführungen stellen keine sachbezogene Auseinandersetzung mit den der angefochtenen Verfügung zugrunde liegenden Entscheidgründen dar. Mangels einer hinreichenden Begründung im Sinne von <ref-law> ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Da der Begründungsmangel offensichtlich ist, kann über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Vorliegend legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern der Appellationsgerichtspräsident Recht verletzt haben sollte, als er auf den neuerlichen Antrag auf Bestellung eines neuen Gutachters nicht eintrat. Die vorgebrachten Ausführungen stellen keine sachbezogene Auseinandersetzung mit den der angefochtenen Verfügung zugrunde liegenden Entscheidgründen dar. Mangels einer hinreichenden Begründung im Sinne von <ref-law> ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Da der Begründungsmangel offensichtlich ist, kann über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden.
4. Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>). Es kann jedoch auf eine Kostenauflage verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationsgerichtspräsidenten des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: