Sachverhalt:
A.
Mit Urteil des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 13. Januar 2003 wurde die Ehe von A._ (geb. 1950) und C._ (geb. 1958) geschieden. Das Gericht genehmigte eine Vereinbarung der Ehegatten, die unter anderem die Auflösung der bisher gemeinsam betriebenen Arztpraxis regelte, und übertrug die elterliche Sorge über die gemeinsame Tochter B._ (geb. 1992) der Mutter. Der Vater wurde verpflichtet, der Mutter einen monatlichen und indexierten Kindesunterhaltsbeitrag von Fr. 875.-- (zzgl. allfälliger Kinderzulagen) bis zum zurückgelegten 12. Altersjahr und danach von Fr. 1'000.-- (zzgl. allfälliger Kinderzulagen) bis zum Erreichen der Volljährigkeit zu bezahlen.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 24. November 2010 beantragte B._ dem Zivilgericht Basel-Stadt, ihren Vater zur Bezahlung von angemessenen monatlichen Unterhaltsbeiträgen rückwirkend ab August 2010 sowie zur Zahlung eines (einmaligen) Betrages von Fr. 4'698.50, zuzüglich Zins zu 5 Prozent seit dem 26. Juli 2007, zu verpflichten. Mit Klagebegründung vom 15. November 2012 präzisierte sie ihr ursprüngliches Klagebegehren und verlangte von ihrem Vater einen monatlichen Unterhaltsbetrag von mindestens Fr. 2'000.-- rückwirkend erstmals per August 2010. A._ beantragte die kostenfällige Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 27. September 2012 verurteilte das Zivilgericht A._ zur einmaligen Zahlung von Fr. 4'698.50 (zzgl. Zins zu 1,25 Prozent).
B.b. Gegen dieses Urteil wandte sich B._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses verpflichtete mit Entscheid vom 19. November 2014 A._, seiner Tochter rückwirkend für die Monate August 2010 bis und mit Dezember 2011 einen Unterhaltsbetrag von monatlich Fr. 1'000.-- (total Fr. 17'000.--) zu bezahlen. Ferner wurde A._ verpflichtet, seiner Tochter (rückwirkend) ab September 2014 und für die Dauer von maximal sechs Jahren einen Ausbildungsunterhaltsbetrag von monatlich Fr. 500.-- zu bezahlen. Die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens von Fr. 2'700.-- und des Berufungsverfahrens von Fr. 4'000.-- wurden A._ und B._ je zur Hälfte auferlegt. Die den Parteien entstandenen ausserordentlichen Kosten beider Instanzen wurden wettgeschlagen.
C.
C.a. Mit Eingabe vom 5. März 2015 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung des Entscheids des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 19. November 2014, soweit damit die Berufung von B._ (Beschwerdegegnerin) teilweise gutgeheissen worden ist. Deren Klage gemäss Eingabe vom 24. November 2010 bzw. mit präzisierten Rechtsbegehren gemäss Klagebegründung vom 15. November 2011 seien vollumfänglich abzuweisen (Ziff. 1). Zudem seien sämtliche ordentlichen und ausserordentlichen Kosten des Verfahrens in allen drei Instanzen (Bundesgericht, Appellationsgericht Basel-Stadt und Zivilgericht Basel-Stadt) der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
C.b. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 17. März 2015 für die bis und mit Februar 2015 geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt, das Gesuch im Übrigen jedoch abgewiesen.
Das Bundesgericht hat das Appellationsgericht Basel-Stadt und die Beschwerdegegnerin zur Vernehmlassung eingeladen. In ihrer ausführlichen Eingabe vom 5. Mai 2015 beantragt die Beschwerdegegnerin, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Gleiches beantragt das Appellationsgericht Basel-Stadt mit Schreiben vom 30. April 2015. Die Stellungnahmen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt, worauf sich dieser noch einmal äusserte.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid des Appellationsgerichts, das als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin über eine Klage auf Volljährigenunterhalt entschieden hat (Art. 90 und Art. 75 BGG). Es handelt sich damit um eine Zivilsache in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit, wobei die erforderliche Streitwertgrenze erreicht ist (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 Bst. b und Art. 51 Abs. 4 BGG). Die im Übrigen fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig. Auf formelle Einzelfragen ist im Sachzusammenhang einzugehen.
2.
2.1. Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 2 BGG). Es ist in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht, da das Bundesgericht nicht gehalten ist, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und gehörig begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substantiiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen hat der Beschwerdeführer genau darzulegen. Auf rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Die Sachverhaltsfeststellung beziehungsweise Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
3.
3.1. Eltern und Kinder sind einander allen Beistand, alle Rücksicht und Achtung schuldig, die das Wohl der Gemeinschaft erfordert (Art. 272 ZGB). Eine Verletzung dieser Pflicht, namentlich, wenn das Kind die persönlichen Beziehungen bewusst abbricht oder sich dem Kontakt entzieht, kann die Zahlung von Mündigenunterhalt im Sinne von Art. 277 Abs. 2 ZGB unzumutbar machen, selbst wenn die Eltern dazu wirtschaftlich in der Lage wären. Vorausgesetzt ist allerdings, dass das mündige Kind schuldhaft seinen Pflichten der Familie gegenüber nicht nachkommt, dass es mithin ohne Grund aus eigenem Willen die persönlichen Beziehungen zu den Eltern abbricht oder sich grundlos dem persönlichen Verkehr mit ihnen entzieht. Das Kind muss die Verantwortung dafür tragen, dass das Eltern-Kind-Verhältnis erheblich gestört oder gar zerstört ist, und diese Verantwortung muss ihm subjektiv zum Vorwurf gereichen (<ref-ruling> E. 3c S. 179 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 376 f.; Urteile 5A_563/2008 vom 4. Dezember 2008 E. 5.1, in: FamPra.ch 2009 S. 520; 5C.231/2005 vom 27. Januar 2006 E. 2, auszugsweise in: FamPra.ch 2006 S. 488). Hat das Kind mit seinem Verhalten zwar dazu beigetragen, dass zwischen ihm und dem unterhaltspflichtigen Elternteil nie eine Beziehung aufgebaut werden konnte, ist es aber nicht alleine dafür verantwortlich, so ist die Leistung von Volljährigenunterhalt zumutbar (Urteil 5A_503/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 3.3.2 und 4.2, in: FamPra.ch 2013 S. 525).
3.2. Das Bundesgericht hat den früheren Ausnahmecharakter des Volljährigenunterhalts (<ref-ruling> E. 4a S. 98) mit der Herabsetzung des Mündigkeitsalters relativiert (<ref-ruling> E. 3.2 S. 238; <ref-ruling> E. 3 S. 376 ff.) : Je jünger ein Kind ist, desto mehr ist es auf Volljährigenunterhalt angewiesen, aber auch umso weniger dazu fähig, von traumatisierenden Erfahrungen in der Kind-Eltern-Beziehung Abstand zu gewinnen. Entsprechend höhere Anforderungen sind daher an die Einrede der Unzumutbarkeit eines sich darauf berufenden Elternteils zu stellen. Je älter hingegen ein Kind ist, desto weniger ist es im Allgemeinen auf Volljährigenunterhalt angewiesen, aber auch umso eher sollte es in der Lage sein, zu früheren Vorkommnissen Abstand zu gewinnen. Dies wiederum rechtfertigt es, entsprechend weniger hohe Anforderungen an die Einrede der Unzumutbarkeit des in Anspruch genommenen Elternteils zu stellen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 378).
3.3. Während die Beurteilung der Zumutbarkeit gemäss Art. 277 Abs. 2 ZGB eine Rechtsfrage darstellt, handelt es sich bei den zugrunde liegenden konkreten Umständen, die das Gericht zum Nachweis der Zumutbarkeit anführt und als Ursachen - auch im Bereich der inneren, psychischen Vorgänge - für das Fehlen der persönlichen Beziehung zwischen dem unterhaltspflichtigen Elterteil und dem Kind feststellt, um Tatfragen (Urteil 5A_503/2012 E. 3.3.3 mit Hinweisen; in: FamPra.ch 2013 S. 525).
3.4. Bei der Beurteilung der Frage, ob es den Eltern nach den gesamten Umständen zugemutet werden kann, für den Unterhalt des mündigen Kindes aufzukommen, steht dem Sachgericht ein weites Ermessen zu (Art. 4 ZGB; Urteil 5A_503/2012 E. 3.3.4 mit Hinweisen; in: FamPra.ch 2013 S. 525). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 279; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wirft der Beschwerdegegnerin vor, ihren konkreten Bedarf nicht ausgewiesen, geschweige denn diesen in der Klage oder in späteren Eingaben substantiiert zu haben. In der Folge sei auch im angefochtenen Urteil ein Bedarf nicht genannt worden.
4.2. Es ist offensichtlich, dass die Beschwerdegegnerin, die ein Medizinstudium aufgenommen hat, mehr als Fr. 1'000.-- für ihren Lebensunterhalt braucht (vgl. auch E. 6.2 hiernach). Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz diesen Betrag für ausgewiesen erachtet und darüber keine weiteren Beweise abgenommen hat. Eine Verletzung der Behauptungs- und Substantiierungslast seitens der Beschwerdegegnerin ist nicht zu erkennen.
5.
5.1. Umstritten ist die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers. Die Vorinstanz hat dafür auf die beigebrachten Steuerunterlagen abgestellt. Anders als die erste Instanz hat sie für die Bestimmung des Einkommens keine Abzüge für geleistete Unterhaltszahlungen, für Versicherungen und für die Altersvorsorge zugelassen. Letzteres geschah, weil sich die Vorsorgesituation des Beschwerdeführers im Anschluss an eine Erbschaft von EUR 140'000.-- verbessert habe. Die Vorinstanz ist dabei von folgenden Einkommensverhältnissen ausgegangen: ca. Fr. 83'000.-- [2007]; ca. Fr. 91'000.-- [2008]; ca. Fr. 71'000.-- [2009]; ca. Fr. 81'000.-- [2010], ca. Fr. 129'000.-- [2011] und Fr. 97'000.-- [2012]. Bei der Berechnung des durchschnittlichen Jahreseinkommens sei das Jahr 2011 allerdings nicht miteinzubeziehen, da der Beschwerdeführer plausibel dargelegt habe, dass es sich bei diesem (vergleichsweise höheren) Jahresgehalt um eine eigentliche und nicht wiederkehrende Ausnahmesituation aufgrund von sozialversicherungsspezifischen Voraussetzungen handelte. Damit sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer in den vergangenen Jahren durchschnittlich ein Jahreseinkommen von ca. Fr. 84'600.-- und folglich ein Monatsgehalt von ca. Fr. 7'000.-- zu erzielen vermochte.
5.2. Der Beschwerdeführer kritisiert die Vorinstanz, weil sie bei der Berechnung des Durchschnittseinkommens die Aufwendungen von durchschnittlich Fr. 7'368.20 in den Jahren 2007, 2008, 2009, 2010 und 2012 für die Altersvorsorge nicht berücksichtigt habe. Fälschlicherweise habe sie ihm auch die Schuldzinsen von durchschnittlich Fr. 800.--/Jahr und die Amortisation von jährlich ca. Fr. 50'000.-- für eheliche Schulden, die er bei der Scheidung übernommen habe, nicht angerechnet. Ferner sei auch seine Steuerbelastung falsch ausgewiesen: Aktenwidrig sei die Vorinstanz von einer Steuerbelastung von Fr. 1'000.--/Monat ausgegangen, während diese tatsächlich im Durchschnitt Fr. 1'033.-- betragen habe. Zudem habe die Vorinstanz Steuernachzahlungen nicht berücksichtigt. Entsprechend sei sein Bedarf um monatlich Fr. 133.-- zu korrigieren. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, dass ihm entgegen der Praxis nur ein Zuschlag von 15 und nicht von 20 Prozent auf dem Notbedarf zugestanden worden sei.
5.3. Wie erwähnt hat der Unterhalt volljähriger Kinder bis zum Abschluss ihrer Erstausbildung mit der Herabsetzung des Volljährigkeitsalters von 20 auf 18 Jahre seinen Ausnahmecharakter verloren (vorstehend E. 3.2). Vom Unterhaltspflichtigen wird daher erwartet, dass er seinen finanziellen Verpflichtungen nachkommt und zu diesem Zweck seine Erwerbskapazitäten voll ausschöpft (vgl. auch das Urteil 5A_636/2013 vom 21. Februar 2014 E. 3.4). Zu Recht hat die Vorinstanz dem Beschwerdeführer nicht die Amortisation der Steuerschuld und ehelicher Schulden samt aufgewendeter Schuldzinsen zugestanden. Die Unterhaltspflicht geht dem Abbau dieser Schulden vor. Ebenso wenig ist es zu beanstanden, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer keinen Abzug für die Altersvorsorge gewährte: Der Unterhaltsanspruch auch des volljährigen Kindes orientiert sich an der Lebensstellung des Unterhaltspflichtigen. Dies bringt es mit sich, dass bei der Festlegung des Unterhaltsbetrags auch das Vermögen des Unterhaltspflichtigen zu berücksichtigen ist. Die Vorinstanz war deshalb nicht nur berechtigt, sondern verpflichtet, der Erbschaft über EUR 140'000.-- Rechnung zu tragen. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren nicht auf seine bevorstehende Pensionierung hingewiesen: Die Vorinstanz war nicht verpflichtet, diesen Umstand bei der Beurteilung der Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers von Amtes wegen zu berücksichtigen. Zu Recht verweist die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung den Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang auf den Weg der Abändungsklage. Schliesslich bewegte sich die Vorinstanz auch innerhalb des ihr zustehenden Ermessens (E. 3.4), wenn sie im konkreten Fall den Notbedarf des Beschwerdeführers nur um 15 und nicht wie von ihm verlangt um 20 Prozent erhöhte. Als einziger Vorwurf bleibt so jener der monatlich um Fr. 33.-- zu tief eingesetzter Steuern. Dieser Betrag erscheint nun aber nicht geeignet, den von der Vorinstanz festgesetzten Unterhalt insgesamt in Frage zu stellen.
6.
6.1. Zu Recht macht der Beschwerdeführer geltend, dass nicht nur er, sondern auch die Mutter der Beschwerdegegnerin für deren Unterhalt aufzukommen habe. Als volljährige Person bedarf die Beschwerdegegnerin nicht mehr der Betreuung. Die Pflicht, die Tochter zu unterstützen, konzentriert sich damit darauf, finanziell an ihren Lebensunterhalt beizutragen. Dazu sind beide Elternteile im Rahmen ihrer wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit in gleicher Weise verpflichtet. Eine solidarische Haftung der Eltern besteht nicht (vgl. Caroline B. Meyer, Mündigenunterhalt in der Praxis: Verschulden des Kindes, Solidarhaftung der Eltern?, in: Festschrift für Ingeborg Schwenzer, 2011, S. 1271 ff., S. 1275 ff., mit Hinweisen). Entsprechend kann die Beschwerdegegnerin von ihrem Vater auch nur jenen Teil an ihren Unterhalt verlangen, der auf ihn entfällt. Will sie den vollen Unterhaltsanspruch geltend machen, muss die Beschwerdegegnerin deshalb auch ihre Mutter belangen. Im vorliegenden Fall steht fest, dass diese acht Jahre jünger als der Vater ist und ebenfalls als Ärztin arbeitet (s. Sachverhalt Bst. A). Nur in Kenntnis der konkreten Einkommens- und Vermögenssituation auch der Mutter lässt sich letztlich entscheiden, ob und in welchem Umfang der Beschwerdeführer zur Bestreitung des Unterhalts seiner volljährigen Tochter beitragen muss.
6.2. Trotzdem erweist sich die Beschwerde auch in diesem Punkt als unbegründet. So kritisiert der Beschwerdeführer zwar zu Recht, dass es die Vorinstanz versäumt hat, die Einkommens- und Vermögensverhältnisse der Mutter der Beschwerdegegnerin zu erheben. Er tut aber nicht dar, dass diese Einkommens- und Vermögensverhältnisse im konkreten Fall geeignet gewesen wären, seinen eigenen Unterhaltsanspruch auf weniger als Fr. 1'000.-- zu reduzieren. Geht man nämlich mit der Vorinstanz davon aus, dass ein Medizinstudium teuer ist und der Beschwerdegegnerin nur wenig Raum für eine eigene Erwerbstätigkeit lässt, wird diese auch in Zukunft auf die Unterstützung durch ihre Mutter angewiesen sein. Dass die Vorinstanz in diesem Zusammenhang den Sachverhalt willkürlich festgestellt (E. 2.2) oder das ihr zugestehende Ermessen (E. 3.4) überschritten hätte, tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
7.
7.1. Nachdem der Beschwerdeführer mit seinem Hauptbegehren nicht durchdringt, bleibt sein Eventualbegehren zu prüfen, wonach es an der persönlichen Zumutbarkeit zur Leistung von Volljährigenunterhalt mangelt. Die Vorinstanz stellt in diesem Zusammenhang fest, dass die Umstände und Konsequenzen der Trennung und Scheidung der Eltern für die Beschwerdegegnerin sehr schwierig gewesen seien. Dies habe letztlich zum Abbruch des Kontaktes zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin geführt. Der Beschwerdegegnerin, die im Zeitpunkt der Scheidung neun Jahre alt gewesen sei, könne dies nicht zum Vorwurf gemacht werden. Gleichzeitig sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer nachweislich immer wieder versucht habe, den Kontakt zu seiner Tochter neu aufleben zu lassen. Ein eigentliches Fehlverhalten des Beschwerdeführers in den vergangenen Jahren könne nicht dargetan werden. Seine persönlichen Einwendungen gegen die Unterhaltszahlungen seien daher nicht haltlos. Es sei aber genauso festzustellen, dass die derzeitige ablehnende Haltung der Beschwerdegegnerin aufgrund der erfolgten Einstellung von Unterhaltszahlungen noch vor Abschluss ihrer schulischen Ausbildung ebenfalls nachvollziehbar sei. Im vorliegenden Fall rechtfertige sich daher für das Studium ab September 2014 die Zusprechung eines reduzierten Unterhaltsbeitrages von Fr. 500.--.
7.2. Der Beschwerdeführer vertritt die Auffassung, dass die strikte Kontaktverweigerung seitens der Tochter nicht nur zu einer Kürzung, sondern zur vollständigen Abweisung der Klage auf Volljährigenunterhalt führen müsse. Andernfalls würde er zur blossen Zahlstelle degradiert. Zudem dürfe die Frage der persönlichen Zumutbarkeit ein paar Jahre nach Eintritt der Mündigkeit erneut gestellt werden, wenn das Kind nach wie vor jeglichen Kontakt verweigere. Der einzige Vorhalt, den die Vorinstanz ihm mache, nämlich die Einstellung des Unterhalts nach dem 18. Geburtstag seiner Tochter, sei vor dem Hintergrund zu sehen, dass er schon damals nicht einmal über elementare Ausbildungsfragen informiert worden sei und die Tochter in der Folge direkt Klage eingereicht habe, ohne vorher den Kontakt gesucht zu haben. Die Vorinstanz verkenne dabei aber vor allem, dass der erwähnte Vorhalt - wenn überhaupt - allenfalls eine Unterhaltsverpflichtung bis zur Matur (Dezember 2011) rechtfertige, nicht aber die erneute Anordnung einer Unterhaltsverpflichtung ab September 2014, also vier Jahre nach Erreichen der Volljährigkeit.
7.3. Im konkreten Fall steht fest, dass sich die Beschwerdegegnerin weder einen Kontakt zum Beschwerdeführer vorstellen kann noch einen solchen wünscht. Allein damit ist aber das Schicksal der Unterhaltsklage noch nicht besiegelt. Vielmehr bestätigen die Aussagen der Tochter bloss, dass ihr Verhältnis zum Beschwerdeführer auch zehn Jahre nach der Scheidung noch nachhaltig zerrüttet ist. Dass für die Zerrüttung mittlerweile nicht mehr allein der Beschwerdeführer verantwortlich gemacht werden kann, ist klar. Die Vorinstanz hat dieser Tatsache dadurch Rechnung getragen, dass sie den Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin um die Hälfte kürzte. Dieses Vorgehen ist nicht zu beanstanden. Mit dem im Urteil zusätzlich angebrachten Hinweis, dass die Beschwerdegegnerin eine Wiederaufnahme des Kontakts zu ihrem Vater anzustreben hat, ist diese zudem gewarnt: Verweigert sie ihrem Vater weiterhin den Kontakt, riskiert sie, ihren Unterhaltsanspruch doch noch gänzlich zu verlieren.
8.
Die Vorinstanz hat die Gerichtskosten des Verfahrens vor erster und zweiter Instanz je zur Hälfte dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen. Begründet hat sie ihren Entscheid damit, dass die Parteien gleichermassen die Verantwortung dafür tragen, dass der Unterhaltsprozess durch zwei Instanzen geführt werden musste. Zu Recht kritisiert der Beschwerdeführer, dass eine solche Begründung nicht taugt, um von den allgemeinen Grundsätzen über die Kostenverteilung abzuweichen. Diese sehen vor, dass die Prozesskosten grundsätzlich der unterliegenden Partei aufzuerlegen sind (Art. 106 Abs. 1 ZPO). Immerhin erlaubt Art. 107 Abs. 1 Bst. c ZPO dem Gericht, die von diesen Verteilungsgrundsätzen in familienrechtlichen Verfahren abzuweichen und die Prozesskosten nach Ermessen zu verteilen. Von einem familienrechtlichen Verfahren ist auch auszugehen, wenn sich der Streit um den Unterhalt volljähriger Kinder dreht. Vor diesem Hintergrund ist die vorinstanzliche Kostenverteilung zumindest im Ergebnis nicht zu beanstanden (zu den Voraussetzungen einer Motivsubstitution: <ref-ruling> E. 4 S. 252 mit Hinweis).
9.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde damit als unbegründet. Damit wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann