Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau führt eine Strafuntersuchung gegen Rechtsanwalt X._ wegen des Verdachts auf Urkundenfälschung, Geldwäscherei und Gehilfenschaft zur Veruntreuung. Sie untersucht namentlich, ob sich der Beschuldigte dadurch strafbar machte, dass er an der Veräusserung einer Liegenschaft seiner Klientin Z._ in St. Moritz und an der Nichtablieferung des Verkaufserlöses an den deutschen Insolvenzverwalter über das Vermögen des früheren Ehemannes von Z._ mitwirkte. Am 25. Mai 2011 verfügte die Staatsanwaltschaft, die Insolvenzverwaltung gelte im Strafverfahren gegen den Beschuldigten als Geschädigte im Sinne von <ref-law> und könne die entsprechenden Parteirechte im Strafverfahren ausüben. Hiergegen beschwerte sich der Beschuldigte beim Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 28. Juni 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Eingabe vom 10. September 2012 führt X._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass dem Insolvenzverwalter (Y._) keine Geschädigtenstellung zukomme. Zudem sei die Staatsanwaltschaft zu verpflichten, sämtliche der Insolvenzverwaltung zugänglich gemachten Akten zurückzuverlangen und ihm (dem Beschwerdeführer) zurückzugeben. Der Beschwerdeführer macht namentlich geltend, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil sie ohne auf seine Ausführungen einzugehen einen Veruntreuungsverdacht angenommen habe, obwohl eine Veruntreuung wegen fehlender Werterhaltungspflicht von vornherein entfallen müsse. Im Weiteren könne dem Insolvenzverwalter mangels unmittelbarer Verletzung in eigenen Rechten durch den behaupteten Veruntreuungstatbestand keine Geschädigtenstellung zukommen.
Der Beschwerdegegner (Insolvenzverwalter Y._) beantragt mit Vernehmlassung vom 1. November 2012, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
In weiteren Bemerkungen vom 17. Dezember 2012 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest. Der Beschwerdegegner hat duplicando ebenfalls an seinem Standpunkt festgehalten. Abschliessend reichte der Beschwerdeführer eine weitere Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft eine Zwischenverfügung in einer Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (<ref-law>). Er unterliegt der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht nur, wenn eine der Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt ist. Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Diese Anfechtungsschranke dient der Entlastung des Bundesgerichts (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34). Sie ist deshalb strikt zu handhaben (Urteil des Bundesgerichts 1B_615/2011 vom 28. November 2011, E. 1).
1.1 Vorliegend ist nur die Zulässigkeit der Beschwerde unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> zu prüfen, da lit. b dieser Vorschrift (Endentscheid im Falle der Gutheissung mit bedeutender Aufwandersparnis) von vornherein ausser Betracht fällt. Gemäss lit. a der Bestimmung steht die Beschwerde gegen einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid offen, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Nach ständiger Praxis ist diese Voraussetzung erfüllt, wenn ein konkreter rechtlicher Nachteil droht, der auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen). Rein tatsächliche Nachteile wie eine Verlängerung, Verteuerung oder Komplizierung des Verfahrens genügen daher nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 125).
1.2 Mit der Gehörsverweigerungsrüge des Beschwerdeführers, wonach die Vorinstanz ihren Einwand nicht geprüft habe, dass ein Tatverdacht entfalle, weil Z._ im Vertragswerk mit der Insolvenzverwaltung keine Werterhaltungspflicht übernommen habe, ist kein nicht wieder gutzumachender Nachteil verbunden. Die Prüfung dieses Einwands kann, sollte sie unterblieben sein, später erfolgen und ein allfälliger Nachteil durch einen günstigen Endentscheid behoben werden. Das gleiche gilt für den Vorwurf der willkürlichen und rechtsungleichen Würdigung des Vertragswerks durch das Obergericht.
1.3 Es ist zu erwarten, dass die Beteiligung des Beschwerdegegners am Verfahren mit Mehraufwand verbunden ist, was aber nach dem Gesagten nicht ausreicht. Sodann lässt nichts darauf schliessen, dass der Insolvenzverwalter im Verfahren irgendwelche rechtlichen Ansprüche gegen den Beschwerdeführer erlangen könnte, die durch ein günstiges Endurteil nicht aufgehoben werden könnten. Hinsichtlich der Informationen, die Personen mit Wohnsitz im Ausland zugänglich gemacht wurden oder werden, gilt nichts anderes. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Ausübung von Verfahrensrechten durch den Insolvenzverwalter verletze ihn irreversibel in seinen Persönlichkeitsrechten sowie in gesetzlich geschützten Berufsgeheimnissen, ist er darauf hinzuweisen, dass im Erhalt von Informationen über persönliche Handlungen und Verumständungen nicht a priori eine Persönlichkeitsverletzung liegt und dass das Berufsgeheimnis für Aufzeichnungen und Korrespondenzen mit einem Beschuldigten grundsätzlich nicht greift, wenn der Berufsgeheimnisträger im gleichen Sachzusammenhang selber beschuldigt ist (<ref-law>), was auf den Beschwerdeführer zutrifft (vgl. zum Ganzen das den Beschwerdeführer betreffende Urteil des Bundesgerichts 1B_27/2012 vom 27. Juni 2012). Sollten dennoch schutzwürdige private oder berufliche Geheimhaltungsinteressen des Beschwerdeführers durch die Verfahrensbeteiligung des Beschwerdegegners betroffen sein oder der begründete Verdacht auf Rechtsmissbrauch bestehen, so könnten die Verfahrensrechte des Beschwerdegegners - insbesondere sein Akteneinsichtsrecht - auf Antrag oder von Amtes wegen eingeschränkt werden (<ref-law>). Ein drohender nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur (wie oben umschrieben) ist unter diesen Umständen nicht anzunehmen. Im gleichen Sinne hat das Bundesgericht im Übrigen bereits in ähnlichen Fällen entschieden: Im Urteil 1B_242/2008 vom 11. November 2008 ist es auf die Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft gegen die bezirksgerichtlich verfügte Beteiligung des Strafantragstellers am Strafverfahren - unter anderem mangels nicht wieder gutzumachenden Nachteils (E. 3.5) - nicht eingetreten. Mit Urteil 2C_80/2008 vom 12. März 2008 ist es auf eine Beschwerde gegen die Zulassung eines Verbands als Partei in einem Unterstellungsverfahren der Eidgenössischen Spielbankenkommission ebenfalls in Ermangelung eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur nicht eingetreten. Vorliegend besteht kein Grund zu einer anderen Betrachtungsweise.
1.4 Nach dem Dargelegten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ergebnis erübrigen sich Ausführungen zum Begehren um Aktenrückverlangung und -herausgabe. Das Begehren um Beizug bestimmter Untersuchungsakten, die für die hier entscheidende Frage unerheblich sind, wird ebenfalls obsolet.
2. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat dem Beschwerdegegner zudem eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster