Sachverhalt:
A. A. und B.Y._ reichten am 14. April 2008 bei der Einwohnergemeinde Brienz ein Baugesuch ein für den Neubau eines Einfamilienhauses mit Carport auf der Parzelle Nr. 2505. Gegen das Vorhaben gingen zwei Einsprachen ein, darunter jene von X._, Eigentümer der angrenzenden Parzelle Nr. 2759. Am 28. Juli 2008 bewilligte die Einwohnergemeinde Brienz das Bauvorhaben.
Gegen diesen Entscheid erhob X._ Beschwerde bei der Bau, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Mit Entscheid vom 16. Februar 2009 wies die BVE die Beschwerde ab. Ein gegen den Entscheid der BVE gerichtetes Rechtsmittel wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 7. Oktober 2009 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. November 2009 an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Baubewilligung sei zu verweigern.
Die BVE hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Verwaltungsgericht, die Einwohnergemeinde Brienz sowie A. und B.Y._ beantragen in ihrer jeweiligen Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. In seiner Stellungnahme dazu hält der Beschwerdeführer im Wesentlichen an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung zu Grunde. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG (SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keinen Ausschlussgrund (<ref-law>). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, welcher in Bezug auf das vorliegend umstrittene Baugesuch das Verfahren abschliesst (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist als Nachbar durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Unter dem Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
1.3 Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht hätte das Verfahren bis zum Abschluss des von ihm eingeleiteten Grenzbereinigungsverfahrens sistieren müssen. Da die Grenzregulierung notwendige Voraussetzung für die Erteilung der Baubewilligung sei, habe das Verwaltungsgericht mit seinem Vorgehen einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt und damit willkürlich gehandelt (<ref-law>).
Aus den Ausführungen des Beschwerdeführers geht nicht hervor, welche Rechtsnorm willkürlich angewendet worden sein soll. Weshalb eine Grenzregulierung notwendige Voraussetzung für die vorliegend strittige Baubewilligung sein sollte, ist ebenfalls nicht ersichtlich. Auf die Rüge ist deshalb nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>).
1.4 Der Beschwerdeführer rügt, es sei willkürlich, dass er nicht als Vertragspartei in den Erschliessungsvertrag vom 16. Juni 2008 zwischen der Einwohnergemeinde Brienz einerseits und den Beschwerdegegnern sowie den Grundeigentümern der Parzellen Nrn. 2482 und 2505 andererseits einbezogen worden sei. Die ihm gewährte "Einkaufsmöglichkeit" genüge den Anforderungen von Art. 7 Abs. 4 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG; BSG 721.0) nicht. Dass er sein Grundstück über die Rothornstrasse erschliessen könnte, sei reine Mutmassung.
Im angefochtenen Entscheid wird der Inhalt des erwähnten Erschliessungsvertrags dargelegt. In Ziff. 8 des Vertrags verpflichte sich die Bauherrschaft gegenüber der Gemeinde, Anschlussmöglichkeiten für Wasser, Abwasser und Elektrizität für die Parzellen Nrn. 1014, 2482, 2505 und 2759 vorzusehen. Es werde jedoch ausdrücklich festgehalten, dass die Erstellungskosten erst bei einem eventuell folgenden Bauprojekt auf die anderen Grundeigentümer überwälzt werden können. Mit dieser Regelung solle die Erschliessung der noch unüberbauten Grundstücke - somit auch das mittlerweile von der Parzelle Nr. 2759 abparzellierte Grundstück Nr. 3617 des Beschwerdeführers - mit Wasser, Abwasser und Elektrizität ermöglicht werden. Die gleichzeitige Erstellung der Erschliessungsanlagen erscheine aus Kosten- und Praktikabilitätsgründen sinnvoll. Dem Beschwerdeführer entstünden durch den Erschliessungsvertrag keine Nachteile, es werde lediglich die Möglichkeit vorgesehen, seine Bauparzelle über die Anlagen der Beschwerdegegner anzuschliessen. Insofern sei es auch nicht notwendig gewesen, ihn als Vertragspartei zu beteiligen. Die projektierte Erschliessung sei durch die vorgesehenen Anschlussmöglichkeiten für Elektrizität, Wasser und Abwasser sowie die Möglichkeit des Einkaufs hinreichend auf die Nachbarparzellen abgestimmt. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern das Bauvorhaben die Überbauungsmöglichkeit der Parzelle Nr. 3617 einschränken solle. Diese Parzelle könne sowohl über die projektierte Zufahrt zum Einfamilienhaus der Beschwerdegegner wie auch über die bestehende Zufahrt auf der angrenzenden Parzelle Nr. 2759 des Beschwerdeführers oder über die Rothornstrasse erschlossen werden.
Die Kritik des Beschwerdeführers an diesen Ausführungen genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht. Weder zeigt er substanziiert auf, weshalb es willkürlich sein sollte, dass er nicht als Partei in den Erschliessungsvertrag einbezogen wurde, noch, weshalb Art. 7 Abs. 4 BauG durch die Vorinstanz willkürlich ausgelegt worden sein sollte. Indem er das Argument, er könnte sein Grundstück über die Rothornstrasse erschliessen, ohne weitere Erklärung als reine Mutmassung hinstellt, kommt er seiner Begründungsobliegenheit ebenfalls nicht nach. Auf seine diesbezüglichen Rügen ist deshalb nicht einzutreten.
1.5 Der Beschwerdeführer rügt weiter, die geplante Baute sei nicht genügend erschlossen, weil sie durch Feuerwehr und Sanität nicht im Sinne von Art. 7 Abs. 2 lit. a BauG gut erreichbar sei. Weshalb eine Zufahrt von Feuerwehr und Sanität auf einer 3 m breiten Strasse nicht gewährleistet sein sollte, legt der Beschwerdeführer indessen nicht dar. Auf seine Rüge ist deshalb auf Grund mangelhafter Begründung nicht einzutreten.
1.6 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Soweit ein Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beanstandet und eine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist, kann er nur geltend machen, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law>). Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer bringt vor, dass es neben dem Erschliessungsvertrag vom 16. Juni 2008 noch einen anderen, neueren geben müsse. Die Vorinstanz legte dazu in plausibler Weise dar, dass nicht einzusehen sei, weshalb die Vertragsparteien nach kurzer Zeit einen zweiten Vertrag hätten abschliessen sollen. Sie ging deshalb davon aus, dass die Erklärung der Gemeinde, der Vertrag trage das Datum des Entwurfs, sei aber von der Gemeinde erst am 14. Juli 2008 unterzeichnet worden, zutreffe. Der Beschwerdeführer zeigt mit seiner Kritik nicht auf, inwiefern die Behebung des von ihm behaupteten Mangels in der Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte. Auf seine Rüge ist deshalb nicht einzutreten.
1.7 Der rechtserhebliche Sachverhalt geht aus den Akten hinreichend hervor. Auf die Durchführung eines Augenscheins kann daher verzichtet werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Er kritisiert, der Antrag der Baukommission der Einwohnergemeinde Brienz an den Gemeinderat auf Verweigerung der Baubewilligung sei ihm nicht eröffnet worden. Wenn das Verwaltungsgericht davon ausgehe, dass ein solcher Antrag gar nicht existiere, so habe es den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> umfasst das Recht auf Akteneinsicht. Das Akteneinsichtsrecht erstreckt sich grundsätzlich auf alle Akten, die geeignet sind, Grundlage für die spätere Entscheidung zu bilden, d.h. entscheidrelevant sind oder sein könnten. <ref-law> vermittelt allerdings keinen Anspruch auf Einsicht in verwaltungsinterne Akten. Als solche gelten Unterlagen, denen für die Behandlung eines Falls kein Beweischarakter zukommt, welche vielmehr ausschliesslich der verwaltungsinternen Meinungsbildung dienen und somit für den verwaltungsinternen Gebrauch bestimmt sind (z.B. Entwürfe, Anträge, Notizen, Mitberichte, Hilfsbelege usw.). Mit dem Ausschluss des Einsichtsrechts in diese Akten soll verhindert werden, dass die interne Meinungsbildung der Verwaltung über die entscheidenden Aktenstücke und die erlassenen begründeten Verfügungen hinaus vollständig vor der Öffentlichkeit ausgebreitet wird (<ref-ruling> E. 3 S. 494 f.; <ref-ruling> E. 4a mit Hinweisen; Urteil 1C_388/2009 vom 17. Februar 2010 E. 5.2).
2.3 Den Akten ist zu entnehmen, dass die Baukommission an ihrer Sitzung vom 2. Juli 2008 tatsächlich einen Antrag an den Gemeinderat betreffend die Baubewilligung beschloss. Insofern ist die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz unrichtig. Indessen ist die Behebung dieses Mangels für den Ausgang des Verfahrens nicht entscheidend, wie dies <ref-law> voraussetzt. Aus dem Schreiben des damaligen Rechtsvertreters des Beschwerdeführers an das Verwaltungsgericht vom 20. Mai 2009 geht nämlich hervor, dass dieser vom Inhalt des Protokollauszugs der Kommissionssitzung vom 2. Juli 2008 Kenntnis hatte. Im Übrigen wurde der Antrag der Baukommission vom Gemeinderat am 14. Juli 2006 genehmigt und es fand der Wortlaut des Antrags auch in den Protokollauszug dieser Sitzung Eingang. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich damit als unbegründet.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Einwohnergemeinde Brienz habe ihm zugesichert, dass ohne Erschliessung sämtlicher betroffener Parzellen keine Baubewilligung erteilt werde.
3.2 Der in <ref-law> verankerte Grundsatz von Treu und Glauben gebietet ein loyales und vertrauenswürdiges Verhalten im Rechtsverkehr. In der Form des sogenannten Vertrauensschutzes verleiht er den Rechtsunterworfenen einen Anspruch auf Schutz ihres berechtigten Vertrauens in das bestimmte Erwartungen begründende Verhalten der Behörden. Der Schutz des Vertrauens in behördliches Verhalten setzt unter anderem voraus, dass der Adressat im Vertrauen auf das behördliche Verhalten Dispositionen getroffen hat, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden können (<ref-ruling> E. 8.1 und 8.2.4 S. 60 ff. mit Hinweisen).
Vorliegend ist nicht ersichtlich, welche Disposition der Beschwerdeführer im Vertrauen auf die von ihm behauptete Zusicherung gemacht hätte. Im Übrigen erscheint das Verhalten der Gemeinde auch nicht widersprüchlich. Wie die Vorinstanz darlegte, verpflichte sich die Bauherrschaft in Ziff. 8 des Erschliessungsvertrags, Anschlussmöglichkeiten für Wasser, Abwasser und Elektrizität für die Parzellen Nrn. 1014, 2482, 2505 und 2759 vorzusehen. Es kann deshalb nicht behauptet werden, die Baubewilligung sei erteilt worden, ohne dass die Erschliessung der genannten Parzellen gewährleistet war. Die Rüge des Beschwerdeführers erweist sich damit als unbegründet.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Diesem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat den obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnern eine dem Aufwand entsprechende Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Brienz, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold