Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ ersuchte am 22. Dezember 1999 im Kanton Zürich um Zulassung zur Prüfung für Notare (sog. Fähigkeitsprüfung). Diese besteht laut Zürcher Verordnung vom 30. Juni 1976 über den Erwerb des Wahlfähigkeitszeugnisses für Notare (Notariatsprüfungsverordnung, NotPV/ZH) aus einem schriftlichen, mündlichen und praktischen Teil, welche in dieser Reihenfolge zu absolvieren sind. Im Frühjahr 2000 bestand X._ die schriftliche und am 17. November 2000 die mündliche Prüfung, worauf sie zur praktischen Prüfung zugelassen wurde. Die praktische Prüfung, welche mindestens zwei Wochen und längstens einen Monat dauert (§ 22 Abs. 4 NotPV/ZH), absolvierte X._ ein erstes Mal zwischen dem 19. März und dem 18. April 2001 auf dem Notariat Z._. Nachdem Notariatsinspektor A._ als Referent der Prüfungskommission zum Ergebnis gelangt war, die praktische Prüfung sei nicht bestanden, wandte sich X._ im August 2001 an den Präsidenten der Prüfungskommission, Oberrichter B._. Sie erklärte ihm, sie lege wenig Wert auf eine rechtliche Auseinandersetzung und werde sich daher nochmals einer praktischen Prüfung unterziehen, wobei sie erwarte, dass Notariatsinspektor A._ in den Ausstand trete. Die zweite praktische Prüfung fand zwischen dem 1. und 26. Oktober 2001 auf dem Notariat Y._ statt. Auf die entsprechende Beurteilung durch den als neuer Kommissionsreferent amtierenden Notariatsinspektor C._ hin stellte die Prüfungskommission am 19. Februar 2002 beim Obergericht des Kantons Zürich (im Folgenden: Obergericht) den Antrag, die Prüfung als nicht bestanden zu erklären.
Daraufhin erachtete das Obergericht die Prüfung als nicht bestanden (Entscheid vom 10. April 2002). Am 8. Mai 2002 wandte sich X._ mit einem Wiedererwägungsgesuch an das Obergericht mit dem Antrag, in Aufhebung des Beschlusses vom 10. April 2002 die gesamte Prüfung als bestanden zu erklären.
Daraufhin erachtete das Obergericht die Prüfung als nicht bestanden (Entscheid vom 10. April 2002). Am 8. Mai 2002 wandte sich X._ mit einem Wiedererwägungsgesuch an das Obergericht mit dem Antrag, in Aufhebung des Beschlusses vom 10. April 2002 die gesamte Prüfung als bestanden zu erklären.
B. Gegen den Beschluss vom 10. April 2002 ist X._ am 15. Mai 2002 zugleich mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht gelangt (Verfahren 2P.110/2002). Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat - antragsgemäss - mit Beschluss vom 22. Mai 2002 das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde bis zum Vorliegen eines Beschlusses des Obergerichts betreffend das bei ihm eingereichte Wiedererwägungsgesuch sistiert. Am 23. Juli 2002 hat sich X._ ergänzend geäussert.
B. Gegen den Beschluss vom 10. April 2002 ist X._ am 15. Mai 2002 zugleich mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht gelangt (Verfahren 2P.110/2002). Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat - antragsgemäss - mit Beschluss vom 22. Mai 2002 das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde bis zum Vorliegen eines Beschlusses des Obergerichts betreffend das bei ihm eingereichte Wiedererwägungsgesuch sistiert. Am 23. Juli 2002 hat sich X._ ergänzend geäussert.
C. Mit Beschluss vom 25. September 2002 trat das Obergericht auf das Wiedererwägungsgesuch ein und beschloss:
1. Das Ablehnungsbegehren gegen die Oberrichter Dr. D._ und B._ wird abgewiesen.
2. Das Wiedererwägungsgesuch der Gesuchstellerin wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Beschluss des Obergerichts vom 10. April 2002 aufgehoben wird.
3. a) Die Gesuchstellerin wird abgewiesen.
b) Es wird festgehalten, dass sich die Gesuchstellerin frühestens am
10. April 2004 zu einer neuen Prüfung anmelden kann.
4. Die Staatsgebühr wird festgesetzt auf:
Fr. 4'800.--; weitere Kosten betragen:
Fr. 1'977.-- Schreibgebühren
Fr. 209.-- Zustellgebühren
Fr. 49.-- Fotokopien, Telefon
5. Die Kosten des Verfahrens werden der Gesuchstellerin auferlegt."
5. Die Kosten des Verfahrens werden der Gesuchstellerin auferlegt."
D. Mit Rechtsschrift vom 8. November 2002 hat X._ beim Bundesgericht auch gegen den Beschluss des Obergerichts vom 25. September 2002 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht (Verfahren 2P.264/2002). Sie beantragt:
1. Der angefochtene Entscheid sei aufzuheben;
eventuell sei die Notariatsprüfung der Beschwerdeführerin als Ganzes als bestanden zu erklären;
2. Eventuell sei der Beschluss der Notariatsprüfungskommission betreffend Nichtbestehen der ersten praktischen Prüfung aufzuheben und subeventuell die erste praktische Prüfung und damit die Notariatsprüfung der Beschwerdeführerin als Ganzes als bestanden zu erklären."
Ausserdem beantragt sie, das Obergericht anzuweisen, ihr Einsicht in die vollständigen Akten des Wiedererwägungsverfahrens zu gewähren.
Ausserdem beantragt sie, das Obergericht anzuweisen, ihr Einsicht in die vollständigen Akten des Wiedererwägungsverfahrens zu gewähren.
E. Mit Schreiben vom 14. November 2002 hat das Bundesgericht X._ eine Frist eingeräumt, um zu erklären, ob sie die Beschwerde im Verfahren 2P.110/2002 aufrechterhalten wolle. X._ hat hierauf mit Eingabe vom 25. November 2002 geantwortet und den Antrag gestellt, die Verfahren zu vereinigen; eventualiter sei das Verfahren 2P.110/2002 wegen Anerkennung der Beschwerde oder infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben, unter Kosten und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Vorinstanz.
Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat mit Verfügung vom 27. November 2002 das Verfahren 2P.110/2002 wieder aufgenommen. Gleichzeitig hat er die Vereinigung der Verfahren 2P.110/2002 und 2P.264/2002 schon während des Instruktionsverfahrens abgelehnt.
Am 9. Januar 2003 hat sich das Obergericht zu beiden Verfahren in einer einzigen Eingabe vernehmen lassen, aber keinen Antrag gestellt. Zugleich hat es mitgeteilt, dass die Verwaltungskommission des Obergerichts wegen der von X._ gegen den Präsidenten der Prüfungskommission gerichteten Vorwürfe und ihres Ausstandsbegehrens vom 7. November 2002 eine Administrativuntersuchung angeordnet habe.
Mit Schreiben vom 5. März 2003 hat das Obergericht erklärt, nach durchgeführter Administrativuntersuchung werde davon abgesehen, das Ausstandsbegehren gutzuheissen und den Beschluss vom 25. September 2002 in Wiedererwägung zu ziehen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gegenstand der beiden Beschwerden sind verschiedene Beschlüsse. Diese beziehen sich aber weitgehend auf den gleichen Sachverhalt und betreffen die gleichen Parteien. Daher rechtfertigt sich, die Beschwerden in einem Urteil zu behandeln und hierzu beide Verfahren zu vereinigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 40 OG).
1.2 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1a S. 48 mit Hinweisen).
I. Verfahren 2P.110/2002
I. Verfahren 2P.110/2002
2. Wie das Bundesgericht bereits im Schreiben vom 14. November 2002 an die Beschwerdeführerin festgehalten hat, ist der Beschluss des Obergerichts vom 10. April 2002 mit dem Beschluss vom 25. September 2002 aufgehoben worden. Im Falle einer Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde im Verfahren 2P.264/2002 würde zwar der Beschluss vom 25. September 2002 seinerseits aufgehoben, aber höchstens im Ausmass und im Sinne der von der Beschwerdeführerin gestellten Anträge. Es liegt auf der Hand, dass der Antrag der Beschwerdeführerin auf Aufhebung des Beschlusses vom 25. September 2002 nicht zur Folge haben kann, dass der Beschluss vom 10. April 2002 "wiederauflebt". Zu einem derartigen Antrag wäre die Beschwerdeführerin mangels Rechtsschutzinteresses ohnehin nicht legitimiert (vgl. Art. 88 OG). Etwas anderes könnte allenfalls gelten, wenn der frühere, durch den Wiedererwägungsentscheid aufgehobene Beschluss für die Beschwerdeführerin günstiger gewesen wäre. Dies ist jedoch nicht der Fall. Zwar enthielt der Beschluss vom 10. April 2002 im Gegensatz zu demjenigen vom 25. September 2002 keinen Kostenspruch. Wie das Obergericht indes ausgeführt hat, handelte es sich insoweit nur um ein Versehen, das ohne den Wiedererwägungsentscheid auf dem Wege eines Nachtragsbeschlusses behoben worden wäre. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihr Interesse an der Anfechtung des Beschlusses vom 25. September 2002 liege darin, dass sie durch das Vorgehen des Obergerichts gezwungen worden sei, nicht nur eine, sondern zwei staatsrechtliche Beschwerden zu erheben. Dieser Gesichtspunkt begründet jedoch kein selbständiges Anfechtungsinteresse und kann höchstens bei den Kosten und Parteientschädigungen eine Rolle spielen.
Der angefochtene Beschluss vom 10. April 2002 ist während des beim Bundesgericht hängigen Verfahrens aufgehoben worden. Damit ist das Anfechtungsobjekt der staatsrechtlichen Beschwerde 2P.110/2002 entfallen, weshalb diese als gegenstandslos abzuschreiben ist (<ref-law> i.V.m. Art. 40 OG). Auf die Kosten und Parteientschädigungen wird in Erwägung 16 hiernach zurückgekommen.
II. Verfahren 2P.264/2002
II. Verfahren 2P.264/2002
3. 3.1 Der dem Verfahren 2P.264/2002 zugrunde liegende Beschluss des Obergerichts vom 25. September 2002 ist ein auf kantonales Recht gestützter Entscheid, der nicht sonstwie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde angefochten werden kann (Art. 84 und 87 OG). Die Beschwerdeführerin ist als Betroffene legitimiert (Art. 88 OG; vgl. aber oben E. 2). Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde an sich zulässig.
3. 3.1 Der dem Verfahren 2P.264/2002 zugrunde liegende Beschluss des Obergerichts vom 25. September 2002 ist ein auf kantonales Recht gestützter Entscheid, der nicht sonstwie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde angefochten werden kann (Art. 84 und 87 OG). Die Beschwerdeführerin ist als Betroffene legitimiert (Art. 88 OG; vgl. aber oben E. 2). Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde an sich zulässig.
3.2 3.2.1 Es ist weiter zu prüfen, ob der kantonale Instanzenzug erschöpft wurde (vgl. Art. 86 Abs. 1 OG). Das Obergericht hat trotz entsprechender Aufforderung der Beschwerdeführerin weder eine Rechtsmittelbelehrung beigefügt noch sich sonstwie zum kantonalen Rechtsweg geäussert.
Gemäss § 41 des Zürcher Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (VRG/ZH) beurteilt das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Beschwerden gegen letztinstanzliche Anordnungen von "Verwaltungsbehörden", soweit das Gesetz keine abweichende Zuständigkeit vorsieht oder eine Anordnung als endgültig bezeichnet. Das Obergericht gilt allerdings nicht als Verwaltungsbehörde im Sinne dieser Bestimmung und fällt damit als Vorinstanz des Verwaltungsgerichts zum Vornherein ausser Betracht (vgl. Antrag des Zürcher Regierungsrates vom 3. Mai 1995 zum Verwaltungsrechtspflegegesetz, in Zürcher Amtsblatt 1995 S. 1537; Alfred Kölz/ Jürg Bosshart/ Martin Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl. 1999, N. 24 zu § 41 und N. 7 der Vorbem. zu §§ 41-71). Es kommt hinzu, dass die Beschwerde laut § 43 Abs. 1 lit. f VRG/ZH unzulässig ist gegen Anordnungen über Ergebnisse von Universitäts-, Schul-, Berufs- und anderen Fähigkeitsprüfungen. Gewiss steht die Beschwerde an das Verwaltungsgericht - im Sinne einer Gegenausnahme - auch in den Fällen von § 43 Abs. 1 VRG/ZH offen, "wenn es sich um Angelegenheiten gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK handelt" (§ 43 Abs. 2 VRG/ZH). Da jedoch - wie in Erwägung 4.2 hiernach aufzuzeigen ist - keine Ansprüche im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK betroffen sind, ist die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts auch von der Sache her ausgeschlossen. Der kantonale Instanzenzug ist demnach erschöpft.
3.2.2 Nicht einzutreten ist auf den Antrag auf Aufhebung des "Beschlusses" der Notariatsprüfungskommission "betreffend Nichtbestehen der ersten praktischen Prüfung". Abgesehen davon, dass dieser Akt nicht letztinstanzlich ist, ist auch zweifelhaft, ob insoweit eine anfechtbare Verfügung im Sinne von Art. 84 OG vorliegt (vgl. nachfolgend E. 8.1). Eine selbständige Anfechtung dieses Aktes würde hier ausserdem an der Nichteinhaltung der Beschwerdefrist scheitern (Art. 89 OG). Doch auch die Voraussetzungen zur Mitanfechtung sind nicht erfüllt, da das Obergericht nicht mit einer engeren Prüfungsbefugnis entscheidet, als sie dem Bundesgericht zusteht (vgl. nachfolgend E. 5 und 10 und <ref-ruling> E. 1c S. 51; <ref-ruling> E. 2b S. 169).
3.3 Staatsrechtliche Beschwerden sind - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - rein kassatorischer Natur (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 107; <ref-ruling> E. 5a S. 96, je mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, ist darauf ebenfalls nicht einzutreten.
3.4 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf nicht substantiierte Vorbringen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1b S. 495, 71 E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201, mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert oder als willkürlich bezeichnet, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Er muss deutlich dartun, inwiefern der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 41, 60 E. 5a S. 70; <ref-ruling> E. 4b S. 12).
3.4 Die staatsrechtliche Beschwerde muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf nicht substantiierte Vorbringen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1b S. 495, 71 E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201, mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend gemacht, genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer bloss den angefochtenen Entscheid kritisiert oder als willkürlich bezeichnet, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren tun könnte, bei dem die Rechtsmittelinstanz die Rechtsanwendung frei überprüfen kann. Er muss deutlich dartun, inwiefern der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 41, 60 E. 5a S. 70; <ref-ruling> E. 4b S. 12).
4. Die Beschwerdeführerin rügt - wie auch schon im kantonalen Verfahren (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2d S. 89; <ref-ruling> E. 2c/bb S. 25 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 91) -, es fehle ein unabhängiges Gericht im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, bei welchem sie den angefochtenen Beschluss des Obergerichts überprüfen lassen könne.
Gemäss dieser Konventionsbestimmung hat jede Person ein Recht darauf, dass Streitigkeiten über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage von einem unabhängigen und unparteiischen Gericht beurteilt werden. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts sind die von der Konvention verwendeten Begriffe entsprechend der Praxis der Organe der Europäischen Menschenrechtskonvention auszulegen (vgl. <ref-ruling> E. 3 Ingress S. 210; <ref-ruling> E. 3.2 S. 351; <ref-ruling> E. 7a S. 215 f.).
4.1 Laut Europäischem Gerichtshof für Menschenrechte (im Folgenden: Gerichtshof) entfernt sich die Beurteilung von Kenntnissen und Erfahrungen, die erforderlich sind, um einen bestimmten Beruf unter Führung eines bestimmten Titels auszuüben, von der üblichen Aufgabe eines Richters in einem solchen Masse, dass die Garantien des Art. 6 EMRK insoweit nicht greifen können und mithin diesbezüglich keine "Streitigkeit" (frz. Text: "contestation") im Sinne der genannten Bestimmung gegeben ist (Urteil van Marle c. Niederlande vom 26. Juni 1986, Recueil CourEDH Serie A Nr. 101, Ziff. 34 ff. = EuGRZ 1988 S. 35; bereits ausführlich dargelegt in den Urteilen des Bundesgerichts 2P.179/2001 vom 30. November 2001, E. 5b/bb, und 2P.102/1995 vom 10. November 1995, E. 2; zur deutschen Übersetzung des Begriffs der "contestation" vgl. Arthur Haefliger/Frank Schürmann, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 2. Aufl. 1999, S. 135, insbes. Fn. 16). Dieser Erwägung folgend hat die Europäische Kommission für Menschenrechte festgehalten, dass Art. 6 Ziff. 1 EMRK in Bezug auf Verfahren zur Anfechtung der Ergebnisse von Universitäts- und Maturitätsexamen sowie der Beurteilung einer Habilitationsschrift nicht anwendbar sei (Entscheide vom 1. Oktober 1985, VPB 1986 Nr. 96 S. 558, 10. Januar 1991, VPB 55/1991 Nr. 45 S. 414, und 2. März 1994, Österreichische Juristen-Zeitung 49/1994 S. 709 f.). Da hier die Beurteilung einer Prüfung im Vordergrund steht, ist zweifelhaft, ob die von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen Fragen betreffen, die als (justiziable) "Streitigkeiten" im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK zu qualifizieren sind. Dies kann aber offen bleiben; das Gleiche gilt für die Frage, ob das Obergericht vorliegend den Anforderungen der Konventionsbestimmung an ein Gericht genügt (vgl. dazu Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl. 1999, S. 571, mit Hinweisen) und ob das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde beim Bundesgericht die Funktion einer gerichtlichen Überprüfung gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK übernehmen kann (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 90, mit Hinweisen). Es mangelt nämlich ohnehin am zivilrechtlichen Charakter des von der Beschwerdeführerin ins Recht gelegten Anspruchs.
4.1 Laut Europäischem Gerichtshof für Menschenrechte (im Folgenden: Gerichtshof) entfernt sich die Beurteilung von Kenntnissen und Erfahrungen, die erforderlich sind, um einen bestimmten Beruf unter Führung eines bestimmten Titels auszuüben, von der üblichen Aufgabe eines Richters in einem solchen Masse, dass die Garantien des Art. 6 EMRK insoweit nicht greifen können und mithin diesbezüglich keine "Streitigkeit" (frz. Text: "contestation") im Sinne der genannten Bestimmung gegeben ist (Urteil van Marle c. Niederlande vom 26. Juni 1986, Recueil CourEDH Serie A Nr. 101, Ziff. 34 ff. = EuGRZ 1988 S. 35; bereits ausführlich dargelegt in den Urteilen des Bundesgerichts 2P.179/2001 vom 30. November 2001, E. 5b/bb, und 2P.102/1995 vom 10. November 1995, E. 2; zur deutschen Übersetzung des Begriffs der "contestation" vgl. Arthur Haefliger/Frank Schürmann, Die Europäische Menschenrechtskonvention und die Schweiz, 2. Aufl. 1999, S. 135, insbes. Fn. 16). Dieser Erwägung folgend hat die Europäische Kommission für Menschenrechte festgehalten, dass Art. 6 Ziff. 1 EMRK in Bezug auf Verfahren zur Anfechtung der Ergebnisse von Universitäts- und Maturitätsexamen sowie der Beurteilung einer Habilitationsschrift nicht anwendbar sei (Entscheide vom 1. Oktober 1985, VPB 1986 Nr. 96 S. 558, 10. Januar 1991, VPB 55/1991 Nr. 45 S. 414, und 2. März 1994, Österreichische Juristen-Zeitung 49/1994 S. 709 f.). Da hier die Beurteilung einer Prüfung im Vordergrund steht, ist zweifelhaft, ob die von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen Fragen betreffen, die als (justiziable) "Streitigkeiten" im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK zu qualifizieren sind. Dies kann aber offen bleiben; das Gleiche gilt für die Frage, ob das Obergericht vorliegend den Anforderungen der Konventionsbestimmung an ein Gericht genügt (vgl. dazu Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl. 1999, S. 571, mit Hinweisen) und ob das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde beim Bundesgericht die Funktion einer gerichtlichen Überprüfung gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK übernehmen kann (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 90, mit Hinweisen). Es mangelt nämlich ohnehin am zivilrechtlichen Charakter des von der Beschwerdeführerin ins Recht gelegten Anspruchs.
4.2 4.2.1 Zwar hat das Bundesgericht bei einem Streit um den Entzug des Notariatspatents im Kanton Neuenburg den Anwendungsbereich des Art. 6 Ziff. 1 EMRK als betroffen angesehen (nicht veröffentlichtes Urteil 2P.198/1993 vom 22. November 1993). Auch wenn der Notar im Kanton Neuenburg eine öffentliche Aufgabe wahrnimmt, übt er seine Tätigkeit gemäss der Neuenburger Regelung als freien Beruf vollkommen selbständig, auf eigene Rechnung und Verantwortung aus. Er haftet - unter Ausschluss des Kantons - selber für sein Handeln. Seine Situation ist mit der eines Arztes oder Rechtsanwaltes vergleichbar (vgl. E. 2c des soeben erwähnten Urteils). In der Folge hat das Bundesgericht in einem publizierten Urteil vom 25. April 1997, auf das die Beschwerdeführerin Bezug nimmt, daran festgehalten, dass der Entzug der Bewilligung zur Ausübung des Notariats als zivilrechtliche Streitigkeit im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK gilt, wenn dieses - wie im Kanton Graubünden für die patentierten Notare - einen freien Beruf darstellt (<ref-ruling> E. 2a S. 88).
4.2.2 Demgegenüber übt der Notar im Kanton Zürich keinen freien Beruf als Selbständigerwerbender aus, sondern ist vom Staat angestellt und entlöhnt und steht zum Gemeinwesen in einem öffentlichrechtlichen Dienstverhältnis (vgl. § 18 des Zürcher Gesetzes vom 9. Juni 1985 über das Notariatswesen, Notariatsgesetz, NotG/ZH). Zwar schliesst der Gerichtshof seit einem neueren Grundsatzentscheid vom 8. Dezember 1999 die Anwendung des Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf Streitigkeiten aus öffentlichen Dienstverhältnissen nicht mehr prinzipiell aus. Vielmehr wendet er zur Klärung der Frage, ob Art. 6 Ziff. 1 EMRK anwendbar ist, primär funktionelle Kriterien an: Er stellt auf die Natur der vom betroffenen öffentlichen Bediensteten übernommenen Aufgaben und Verantwortlichkeiten ab und untersucht, ob die Tätigkeit des Betroffenen unmittelbar oder mittelbar die Teilnahme an der öffentlichen Gewalt umfasst und auf die Wahrung der allgemeinen Interessen des Staates oder anderer öffentlicher Gemeinwesen gerichtet ist. Ist dies nicht der Fall, entfällt bei Streitigkeiten mit vermögensrechtlichem Charakter das legitime Interesse des Staates, die Anwendung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK auszuschliessen, weil dann kein Verhältnis besonderer Verbundenheit zwischen ihm und dem Stelleninhaber anzunehmen ist; dieses Interesse besteht namentlich nicht mehr, wenn es um Renten geht und sich der Betroffene bereits im Ruhestand befindet (Urteil vom 8. Dezember 1999 i.S. Pellegrin c. Frankreich, Recueil CourEDH 1999 VIII 251 Ziff. 59 und 64-67; bestätigt mit Urteilen vom 30. März 2000 i.S. Procaccini c. Italien, Ziff. 14, und vom 27. Juni 2000 i.S. Frydlender c. Frankreich, Ziff. 31-34 und 39 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 211 ff.). Dabei orientiert sich der Gerichtshof an der Praxis der Organe der Europäischen Gemeinschaften zur Freizügigkeit der Arbeitnehmer (vgl. Näheres in <ref-ruling> E. 4.4 S. 213 f. mit Hinweisen). Er verweist - als Richtschnur - unter anderem ausdrücklich auf eine Aktion der Kommission der Europäischen Gemeinschaften vom 18. März 1988 (Amtsblatt der Europäischen Gemeinschaft [ABl.] 1988, C 72, S. 2). Dort legte die Kommission dar, welche Beschäftigungen zur von der Freizügigkeit ausgenommenen "öffentlichen Verwaltung" gehören: Es handelt sich, neben den Angehörigen von Armee und Polizei sowie anderen Ordnungskräften, insbesondere um die Magistraten und Diplomaten sowie die Angestellten der Steuerverwaltung, der Staatsministerien und der regionalen Regierungen. Nicht zu diesem Kreis zählt die Kommission hingegen die Beschäftigung in der zivilen Forschung an öffentlichen Anstalten, im Pflegedienst des öffentlichen Gesundheitswesens, im Lehrwesen der öffentlichen Bildungsstätten, in Betrieben wie Elektrizitäts- und Gaswerken, Post- und Fernmeldeunternehmen, Radio- und Fernsehanstalten sowie öffentliche Verkehrsunternehmen.
4.2.3 Im Kanton Zürich obliegen dem Notariat gemäss § 1 NotG namentlich die Errichtung öffentlicher Urkunden über Willenserklärungen, Beglaubigungen, die Aufbewahrung der zu diesem Zweck übergebenen Verfügungen von Todes wegen, die Mitwirkung in erbrechtlichen Sachen im Auftrage des Richters sowie die Aufgaben des Grundbuchamtes (insbes. Anlegung und Führung des Grundbuchs) und des Konkursamtes (vgl. <ref-law>). Der Kanton ist in Notariatskreise eingeteilt, woraus sich prinzipiell die örtliche Zuständigkeit der Notariate ergibt (§§ 2 und 4 NotG/ZH, §§ 3 ff. der Zürcher Verordnung des Obergerichtes vom 23. November 1960 über die Geschäftsführung der Notariate, Notariatsverordnung). Der Notar, der das Notariat leitet und gegenüber den vorgesetzten Behörden sowie nach aussen vertritt (§ 11 NotG/ZH), wird von den Stimmberechtigten des Notariatskreises aus dem Kreis der geeigneten Bewerber gewählt (§ 10 NotG/ZH). Er und seine Mitarbeiter unterstehen dem kantonalen Personalrecht (§ 18 NotG/ZH). Die Notariate erheben für ihre Amtshandlungen Gebühren, welche in die Staatskasse fallen (§ 24 NotG/ ZH). Die Haftung richtet sich nach dem Zürcher Gesetz vom 14. September 1969 über die Haftung des Staates und der Gemeinden sowie ihrer Behörden und Beamten (Haftungsgesetz).
Der Notar im Kanton Zürich hat damit eine hohe Verantwortung für die Wahrung von öffentlichen Interessen. Die ihm als Amtsleiter übertragenen Aufgaben und Befugnisse haben zudem den Charakter einer hoheitlichen Funktion. Im Gegensatz zum Rechtsanwalt nimmt der Notar kraft seines Amtes hoheitliche Funktionen unter anderem in Form der Beurkundungs- und Beglaubigungspflicht, aber auch als Leiter des Konkurs- und Grundbuchamts wahr. Dies beinhaltet die Ausübung öffentlicher Gewalt und setzt ein Verhältnis besonderer Verbundenheit zwischen dem Notar und dem Staat voraus (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 281). Im Unterschied zum freiberuflich agierenden Graubündner oder Neuenburger Notar kann der Zürcher Notar im Übrigen nicht gleichzeitig als Rechtsanwalt tätig sein und hat zudem weitere hoheitliche Funktionen (Grundbuch- und Konkursamt).
Daraus ergibt sich, dass Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf Streitigkeiten im Kanton Zürich, die das öffentlichrechtliche Dienstverhältnis zwischen Notar und Staat betreffen, prinzipiell keine Anwendung findet, sei es in Bezug auf die Anstellung oder die Amtsenthebung. Damit kann auch nichts anderes gelten für die vom Gesetz einzig mit Blick auf die Notariatstätigkeit vorgesehene Fähigkeitsprüfung.
4.2.4 Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, der nach bestandener Prüfung erteilte Zürcher Fähigkeitsausweis werde auch in anderen Kantonen, insbesondere in solchen mit freiem Notariat, als gleichwertiger Ausweis zugelassen und bilde daher Voraussetzung einer freien Notariatsausübung analog der freien Anwaltstätigkeit.
Dieser Einwand ist unbehelflich: Zum einen ist die hier streitige Prüfung nur ein erster Schritt zur Erlangung eines sog. Fähigkeitsausweises; wie die Beschwerdeführerin an anderer Stelle richtig bemerkt hat, muss sich der Bewerber danach noch mindestens zwei Jahre als Notar-Stellvertreter im Kanton Zürich bewähren, bevor er als Notar amtieren kann (vgl. §§ 7 und 8 NotG/ZH). Zum anderen obliegt die Regelung des Notariats aufgrund der verfassungsmässigen Kompetenzordnung den Kantonen (<ref-ruling> E. 3 S. 281; Urteil des Bundesgerichts 2P.433/1997 vom 30. Juni 1998, in ZGBR 81/2000 S. 72 ff. E. 4; Thomas Cottier/Christophe Germann, Das Notariat im Europarecht: ein Blick in die Zukunft, in: Peter Ruf/Roland Pfäffli [Hrsg.], Festschrift 100 Jahre Verband bernischer Notare, 2003, S. 99; Peter Ruf, Notariatsrecht, 1995, S. 34 ff. Rz. 132-135; Louis Carlen, Notariatsrecht der Schweiz, 1976, S. 35). Gemäss <ref-law> bestimmen die Kantone, in welcher Weise auf ihrem Gebiete die öffentliche Beurkundung hergestellt wird. Auch die Einrichtung der Grundbuchämter erfolgt durch die Kantone (<ref-law>). Entsprechendes gilt für die Konkursämter (Art. 1-3 SchKG). Bei der Formulierung der Voraussetzungen, unter denen ein Bewerber zur Notariatsausübung zugelassen wird, kommt den Kantonen grosse Freiheit zu. Mit Blick darauf sind sie auch nicht verpflichtet, Fähigkeitsausweise eines anderen Kantons anzuerkennen (erwähntes Urteil 2P.433/1997, in ZGBR 81/2000 S. 72 ff. E. 6a). Es ist zudem nicht die Regel, dass ein Kanton den Besitz eines ausserkantonalen Notariatspatents ohne weiteres für den Erwerb einer Berufsausübungsbewilligung genügen lässt (vgl. erwähntes Urteil 2P.433/1997, in ZBGR 81/2000 S. 72 ff., E. 8). Ausserdem stehen die Tätigkeiten des Notars, die den Charakter einer übertragenen hoheitlichen Funktion haben, nicht unter dem Schutz der Wirtschaftsfreiheit (<ref-ruling> E. 3 S. 281 f.; erwähntes Urteil 2P.433/1997 in ZGBR 81/2000 S. 72 ff. E. 2a, je mit Hinweisen). Entsprechend ist darauf das Bundesgesetz vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) nicht anwendbar (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 282). Das Gleiche gilt für das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112. 681, AS 2002 1529 ff.). Dieses Abkommen belässt den Vertragsstaaten die Befugnis, nicht nur das Recht auf Beschäftigung in der öffentlichen Verwaltung zu verweigern, wenn diese die Ausübung hoheitlicher Befugnisse umfasst (Art. 10 Anhang I/FZA), sondern auch die selbständige Erwerbstätigkeit, die dauernd oder zeitweise mit der Ausübung öffentlicher Gewalt verbunden ist (Art. 16 Anhang I/FZA). Dabei ist massgebend, dass die Tätigkeit für sich genommen eine unmittelbare und spezifische Teilnahme an der Ausübung öffentlicher Gewalt mit einschliesst. Das trifft für Urkundspersonen nach dem Gesagten zu (<ref-ruling> E. 3 S. 282; vgl. auch Urteil des EuGH i.S. Reyners, Slg. 1974 S. 631 ff.; Thomas Cottier/Christophe Germann, a.a.O., S. 98 ff.; Armin C. Hergeth, Europäisches Notariat und Niederlassungsfreiheit nach dem EG-Recht, Diss. München 1995, S. 94 ff., insbes. S. 196 f.; Fritz Rothenbühler, Freizügigkeit für Anwälte, Diss. Freiburg 1995, S. 167 f.; Positionspapier der deutschen Bundesnotarkammer vom 31. Juli 2001 mit dem Titel "Notare in Europa - Träger eines öffentlichen Amtes"). Im Übrigen wird bisher auch im Recht der Europäischen Union der für das Notariatswesen prägende Beurkundungsbereich vom Recht auf Freizügigkeit und freien Dienstleistungsverkehr ausgeschlossen (vgl. Art. 1 Abs. 1 der Richtlinie 77/249/EWG des Rates der Europäischen Gemeinschaften vom 22. März 1977 zur Erleichterung der tatsächlichen Ausübung des freien Dienstleistungsverkehrs der Rechtsanwälte, ABl. 1977, L 078, S. 17; Art. 5 Abs. 2 der Richtlinie 98/5/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 16. Februar 1998 zur Erleichterung der ständigen Ausübung des Rechtsanwaltsberufs in einem anderen Mitgliedstaat als dem, in dem die Qualifikation erworben wurde, ABl. 1998, L 77, S. 36).
Dieser Einwand ist unbehelflich: Zum einen ist die hier streitige Prüfung nur ein erster Schritt zur Erlangung eines sog. Fähigkeitsausweises; wie die Beschwerdeführerin an anderer Stelle richtig bemerkt hat, muss sich der Bewerber danach noch mindestens zwei Jahre als Notar-Stellvertreter im Kanton Zürich bewähren, bevor er als Notar amtieren kann (vgl. §§ 7 und 8 NotG/ZH). Zum anderen obliegt die Regelung des Notariats aufgrund der verfassungsmässigen Kompetenzordnung den Kantonen (<ref-ruling> E. 3 S. 281; Urteil des Bundesgerichts 2P.433/1997 vom 30. Juni 1998, in ZGBR 81/2000 S. 72 ff. E. 4; Thomas Cottier/Christophe Germann, Das Notariat im Europarecht: ein Blick in die Zukunft, in: Peter Ruf/Roland Pfäffli [Hrsg.], Festschrift 100 Jahre Verband bernischer Notare, 2003, S. 99; Peter Ruf, Notariatsrecht, 1995, S. 34 ff. Rz. 132-135; Louis Carlen, Notariatsrecht der Schweiz, 1976, S. 35). Gemäss <ref-law> bestimmen die Kantone, in welcher Weise auf ihrem Gebiete die öffentliche Beurkundung hergestellt wird. Auch die Einrichtung der Grundbuchämter erfolgt durch die Kantone (<ref-law>). Entsprechendes gilt für die Konkursämter (Art. 1-3 SchKG). Bei der Formulierung der Voraussetzungen, unter denen ein Bewerber zur Notariatsausübung zugelassen wird, kommt den Kantonen grosse Freiheit zu. Mit Blick darauf sind sie auch nicht verpflichtet, Fähigkeitsausweise eines anderen Kantons anzuerkennen (erwähntes Urteil 2P.433/1997, in ZGBR 81/2000 S. 72 ff. E. 6a). Es ist zudem nicht die Regel, dass ein Kanton den Besitz eines ausserkantonalen Notariatspatents ohne weiteres für den Erwerb einer Berufsausübungsbewilligung genügen lässt (vgl. erwähntes Urteil 2P.433/1997, in ZBGR 81/2000 S. 72 ff., E. 8). Ausserdem stehen die Tätigkeiten des Notars, die den Charakter einer übertragenen hoheitlichen Funktion haben, nicht unter dem Schutz der Wirtschaftsfreiheit (<ref-ruling> E. 3 S. 281 f.; erwähntes Urteil 2P.433/1997 in ZGBR 81/2000 S. 72 ff. E. 2a, je mit Hinweisen). Entsprechend ist darauf das Bundesgesetz vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) nicht anwendbar (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 282). Das Gleiche gilt für das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112. 681, AS 2002 1529 ff.). Dieses Abkommen belässt den Vertragsstaaten die Befugnis, nicht nur das Recht auf Beschäftigung in der öffentlichen Verwaltung zu verweigern, wenn diese die Ausübung hoheitlicher Befugnisse umfasst (Art. 10 Anhang I/FZA), sondern auch die selbständige Erwerbstätigkeit, die dauernd oder zeitweise mit der Ausübung öffentlicher Gewalt verbunden ist (Art. 16 Anhang I/FZA). Dabei ist massgebend, dass die Tätigkeit für sich genommen eine unmittelbare und spezifische Teilnahme an der Ausübung öffentlicher Gewalt mit einschliesst. Das trifft für Urkundspersonen nach dem Gesagten zu (<ref-ruling> E. 3 S. 282; vgl. auch Urteil des EuGH i.S. Reyners, Slg. 1974 S. 631 ff.; Thomas Cottier/Christophe Germann, a.a.O., S. 98 ff.; Armin C. Hergeth, Europäisches Notariat und Niederlassungsfreiheit nach dem EG-Recht, Diss. München 1995, S. 94 ff., insbes. S. 196 f.; Fritz Rothenbühler, Freizügigkeit für Anwälte, Diss. Freiburg 1995, S. 167 f.; Positionspapier der deutschen Bundesnotarkammer vom 31. Juli 2001 mit dem Titel "Notare in Europa - Träger eines öffentlichen Amtes"). Im Übrigen wird bisher auch im Recht der Europäischen Union der für das Notariatswesen prägende Beurkundungsbereich vom Recht auf Freizügigkeit und freien Dienstleistungsverkehr ausgeschlossen (vgl. Art. 1 Abs. 1 der Richtlinie 77/249/EWG des Rates der Europäischen Gemeinschaften vom 22. März 1977 zur Erleichterung der tatsächlichen Ausübung des freien Dienstleistungsverkehrs der Rechtsanwälte, ABl. 1977, L 078, S. 17; Art. 5 Abs. 2 der Richtlinie 98/5/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 16. Februar 1998 zur Erleichterung der ständigen Ausübung des Rechtsanwaltsberufs in einem anderen Mitgliedstaat als dem, in dem die Qualifikation erworben wurde, ABl. 1998, L 77, S. 36).
5. Hat das Bundesgericht auf staatsrechtliche Beschwerde hin die Bewertung von Examensleistungen zu beurteilen, so prüft es die Handhabung der einschlägigen kantonalen Verfahrensvorschriften - auf entsprechende, ordnungsgemäss begründete Rügen hin (vgl. E. 3.4) - nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. In erster Linie prüft es, ob das gesetzlich vorgeschriebene Verfahren unter Beachtung der verfassungsrechtlichen Minimalgarantien durchgeführt worden ist (unveröffentlichte Urteile 2P.223/2001 vom 7. Februar 2002, E. 2, und 2P.113/2001 vom 22. August 2001, E. 2, je mit Hinweisen), und es auferlegt sich auch bei der materiellen Beurteilung eine besondere Zurückhaltung, indem es erst einschreitet, wenn sich die Behörde von sachfremden oder sonstwie ganz offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, so dass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit als willkürlich erscheint (<ref-ruling> E. 4b S. 230; <ref-ruling> E. 4c S. 495).
5. Hat das Bundesgericht auf staatsrechtliche Beschwerde hin die Bewertung von Examensleistungen zu beurteilen, so prüft es die Handhabung der einschlägigen kantonalen Verfahrensvorschriften - auf entsprechende, ordnungsgemäss begründete Rügen hin (vgl. E. 3.4) - nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. In erster Linie prüft es, ob das gesetzlich vorgeschriebene Verfahren unter Beachtung der verfassungsrechtlichen Minimalgarantien durchgeführt worden ist (unveröffentlichte Urteile 2P.223/2001 vom 7. Februar 2002, E. 2, und 2P.113/2001 vom 22. August 2001, E. 2, je mit Hinweisen), und es auferlegt sich auch bei der materiellen Beurteilung eine besondere Zurückhaltung, indem es erst einschreitet, wenn sich die Behörde von sachfremden oder sonstwie ganz offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, so dass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit als willkürlich erscheint (<ref-ruling> E. 4b S. 230; <ref-ruling> E. 4c S. 495).
6. Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht hätte sich aufgrund der Dispositionsmaxime an die Anträge des Wiedererwägungsgesuchs halten müssen; es habe willkürlich gehandelt, indem es den früheren Entscheid aufgehoben habe, ohne eine Verbesserung zu ihren Gunsten vorzunehmen; ohne eine derartige Verbesserung hätte die Behörde den in Wiedererwägung gezogenen Entscheid allenfalls bestätigen dürfen.
Das Wiedererwägungsgesuch ist ein Rechtsbehelf, durch den der Betroffene die verfügende Behörde ersucht, auf ihren Entscheid zurückzukommen. Wo eine Wiedererwägung weder gesetzlich vorgesehen noch von einer ständigen Verwaltungspraxis anerkannt ist, kann sich aus der Verfassung (<ref-law>) eine Verpflichtung der Behörde ergeben, sich mit einem Wiedererwägungsgesuch zu befassen (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 137; <ref-ruling> E. 3a S. 6; <ref-ruling> E. 3a S. 151 f.). Aus welchen Gründen es willkürlich sein soll, dass die Behörde, welche auf ein Wiedererwägungsgesuch eintritt und den früheren Entscheid aufhebt, nach einer erneuten materiellen Prüfung aber zum gleichen Ergebnis gelangt und wiederum negativ entscheidet, ist von der Beschwerdeführerin nicht dargelegt worden. Gewiss könnte die Behörde in einem solchen Fall im Dispositiv an der früheren Verfügung festhalten bzw. sie bestätigen, ohne sie aufzuheben (vgl. Alfred Kölz/Jürg Bosshart/Martin Röhl, a.a.O., N. 25 zu Vorbem. zu §§ 19-29; Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 4 zu Art. 57). Deswegen allein ist die Vorgehensweise des Obergerichts jedoch nicht bereits als willkürlich zu bezeichnen (vgl. E. 3.4 hiervor). Wie das Obergericht in seiner Vernehmlassung sodann richtig bemerkt, kann die Feststellung, ob die Prüfung bestanden worden ist, nicht einzig davon abhängen, was die Gesuchstellerin im Wiedererwägungsverfahren geltend macht. Die Behörde, die einen Entscheid in Wiedererwägung zieht, ist beim erneuten materiellen Entscheid - entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin - nicht auf die vom Gesuchsteller geltend gemachten Gründe beschränkt, sondern prüft die gesamte Sach- und Rechtslage neu. Soweit im Übrigen die Dispositionsmaxime im Wiedererwägungsverfahren überhaupt gilt, bleibt festzuhalten, dass das Begehren der Beschwerdeführerin ohnehin die Aufhebung des ersten Entscheids des Obergerichts umfasste. Die in diesem Zusammenhang erhobene Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs vermag ebenfalls nicht durchzudringen. Die Beschwerdeführerin konnte zu ihren Prüfungsarbeiten Bemerkungen abgeben. Ausserdem hatte sie im Laufe des Verfahrens - unter anderem auf Verfügung des Obergerichts vom 19. August 2002 hin - Gelegenheit, sich zu den Ausführungen des Prüfungsleiters und des Kommissions-
referenten zu äussern. Das Obergericht musste ihr also vor einem neuen Entscheid auf ihr Wiedererwägungsgesuch hin nicht nochmals eigens das rechtliche Gehör gewähren.
referenten zu äussern. Das Obergericht musste ihr also vor einem neuen Entscheid auf ihr Wiedererwägungsgesuch hin nicht nochmals eigens das rechtliche Gehör gewähren.
7. Die Beschwerdeführerin beanstandet ferner, dass der Notariatsinspektor C._, der nicht Mitglied des Obergerichts sei, vom Obergericht an einer Plenarsitzung angehört worden sei. Dieser hätte nicht mitwirken und seine Erklärungen hätten daher nicht verwertet werden dürfen.
Es ist von der Beschwerdeführerin weder dargelegt worden noch ist ersichtlich, warum es willkürlich sein soll, dass das Plenum des Obergerichts ein Mitglied der Notariatsprüfungskommission anhörte und dessen Aussage bei seinem Entscheid verwertete. Richtig mag zwar sein, dass das Obergericht über das Bestehen der Prüfung befindet; es tut dies aber unter anderem "auf Antrag der Prüfungskommission" (§ 26 NotPV/ZH). Ebenso wenig wurde hierbei das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt. Soweit sie zur Darstellung des Notariatsinspektors überhaupt noch anzuhören war, hat sie sich im Rahmen des Wiedererwägungsverfahrens äussern können.
Es ist von der Beschwerdeführerin weder dargelegt worden noch ist ersichtlich, warum es willkürlich sein soll, dass das Plenum des Obergerichts ein Mitglied der Notariatsprüfungskommission anhörte und dessen Aussage bei seinem Entscheid verwertete. Richtig mag zwar sein, dass das Obergericht über das Bestehen der Prüfung befindet; es tut dies aber unter anderem "auf Antrag der Prüfungskommission" (§ 26 NotPV/ZH). Ebenso wenig wurde hierbei das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt. Soweit sie zur Darstellung des Notariatsinspektors überhaupt noch anzuhören war, hat sie sich im Rahmen des Wiedererwägungsverfahrens äussern können.
8. 8.1 Die Beschwerdeführerin rügt, dass die Oberrichter B._ und D._ zum Entscheidungsgremium des Obergerichts gehörten. Als Mitglieder der Prüfungskommission seien sie im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK vorbefasst gewesen und hätten daher in den Ausstand treten müssen. Die Beschwerdeführerin weist auf die Rechtslage im zürcherischen Anwaltsrecht hin; dort würden Oberrichter, welche bereits im Rahmen der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte mitgewirkt haben, beim Beschluss des Gesamtgerichts in den Ausstand treten.
Es wurde bereits ausgeführt (E. 4 hiervor), dass Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf das vorliegende Verfahren nicht anwendbar ist. Im Übrigen geht das Obergericht davon aus, dass es bei seinem Entscheid über das Ergebnis der Prüfung nicht als Gericht, sondern als Justizverwaltungsbehörde handelte (vgl. <ref-ruling> E. 2c/aa S. 231 f.). Die Prüfungskommission ist nur zur Abnahme der Prüfung zuständig (§ 1 NotPV/ZH). Über das Ergebnis beschliesst dann erst - wenn auch auf Antrag der Prüfungskommission - das Obergericht (§ 26 NotPV/ZH). Dieses ist - nach unbestrittener Auffassung - nicht an den Antrag der
Prüfungskommission gebunden. Somit liegt vor dem Beschluss des Obergerichts noch kein (anfechtbarer) Entscheid über das Bestehen oder Nicht-Bestehen der Prüfung vor.
Wird das Obergericht als Verwaltungsbehörde tätig, kommen die strengeren Anforderungen von Art. 6 EMRK und <ref-law> nicht zum Tragen. Eine Ausstandspflicht ergibt sich diesfalls ausschliesslich aus dem anwendbaren kantonalen Verfahrensrecht sowie aus den aus Art. 4 aBV bzw. neu aus <ref-law> hergeleiteten Grundsätzen (<ref-ruling> E. 3 S. 122 f.; Urteil 2P.231/1997 vom 19. Mai 1998, in ZBl 100/1999 S. 74 ff., E. 2b). Im Lichte von <ref-law> ist jedoch nicht zu beanstanden, wenn eine zur Abnahme der Prüfung berufene Person hernach auch am Entscheid über das Ergebnis der Prüfung teilnimmt (vgl. <ref-ruling> E. 2c/cc S. 233; Urteil 2P.447/1994 vom 17. Juli 1995, E. 2c/cc). Eine willkürliche Anwendung kantonaler Ausstandsvorschriften hat die Beschwerdeführerin im Übrigen nicht geltend gemacht.
Selbst wenn das Obergericht als Gericht und nicht als Verwaltungsbehörde entscheiden würde, wären die bereits in der Prüfungskommission tätigen Oberrichter nicht wegen Vorbefassung ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 54 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 73). Vielmehr haben sie - gewöhnlichen Gerichtsverfahren entsprechend - eine ähnliche Stellung wie der Antrag stellende Instruktionsrichter bzw. Referent, der trotz dieser Zusatzfunktion bei der Urteilsfällung mitwirken kann. Die Situation ist ausserdem nicht mit derjenigen der Zürcher Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte vergleichbar, welche von sich aus Disziplinarverfahren eröffnen und eigene Entscheide treffen kann, die sodann mit Rekurs an das Obergericht angefochten werden können. Vorliegend handelt es sich sodann auch nicht um ein Rechtsmittelverfahren, an welchem ein Mitglied der Vorinstanz teilnimmt.
8.2 Die Beschwerdeführerin rügt, es bestehe ein weiterer, neuer Ausstandsgrund darin, dass mehrere Oberrichter ihren Vater als "Schafseckel" bezeichneten und sie deshalb in der Prüfung hätten durchfallen lassen. Dieses neue Vorbringen ist im Rahmen der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde unzulässig; es ist keine besondere Ausnahmesituation gegeben (vgl. zum Novenrecht: Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl. 1994, S. 369 ff.). Die Beschwerdeführerin hätte diesen neuen Einwand gegebenenfalls auf dem Wege einer Revision beim Obergericht geltend machen müssen, was sie aber laut einem Schreiben ihres Rechtsvertreters vom 7. November 2002 ablehnt. Im Übrigen kann der Vorwurf hier ohnehin nicht als erwiesen gelten: Der Gesprächspartner, dem gegenüber ein Oberrichter laut Beschwerdeführerin eine entsprechende Aussage gemacht haben soll, bestätigte den Vorwurf anlässlich seiner Befragung als Auskunftsperson am 10. Februar 2003 nicht. Ausserdem ergibt sich auch aus der Stellungnahme des betreffenden Oberrichters vom 25. November 2002 kein Anlass, einen Ausstandsgrund anzunehmen.
8.2 Die Beschwerdeführerin rügt, es bestehe ein weiterer, neuer Ausstandsgrund darin, dass mehrere Oberrichter ihren Vater als "Schafseckel" bezeichneten und sie deshalb in der Prüfung hätten durchfallen lassen. Dieses neue Vorbringen ist im Rahmen der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde unzulässig; es ist keine besondere Ausnahmesituation gegeben (vgl. zum Novenrecht: Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl. 1994, S. 369 ff.). Die Beschwerdeführerin hätte diesen neuen Einwand gegebenenfalls auf dem Wege einer Revision beim Obergericht geltend machen müssen, was sie aber laut einem Schreiben ihres Rechtsvertreters vom 7. November 2002 ablehnt. Im Übrigen kann der Vorwurf hier ohnehin nicht als erwiesen gelten: Der Gesprächspartner, dem gegenüber ein Oberrichter laut Beschwerdeführerin eine entsprechende Aussage gemacht haben soll, bestätigte den Vorwurf anlässlich seiner Befragung als Auskunftsperson am 10. Februar 2003 nicht. Ausserdem ergibt sich auch aus der Stellungnahme des betreffenden Oberrichters vom 25. November 2002 kein Anlass, einen Ausstandsgrund anzunehmen.
9. Die Beschwerdeführerin macht im Weiteren geltend, die Prüfungskommission sei unrichtig zusammengesetzt gewesen. Ordentliches Mitglied der Kommission sei Professor E._. An seiner Stelle sei ein Ersatzmitglied eingesetzt worden. Das verletze <ref-law>. Auch seien §§ 2 und 3 NotPV/ZH willkürlich angewendet worden, da die Prüfungskommission nach diesen Bestimmungen aus den drei Berufsgruppen "Mitglieder des Obergerichts", "Rechtslehrer an schweizerischen Hochschulen" sowie "Notare und Notariatsinspektoren" zusammenzusetzen sei, bei der zweiten praktischen Prüfung jedoch kein Rechtslehrer mitgewirkt habe.
Gemäss § 2 NotPV/ZH besteht die Prüfungskommission aus drei Mitgliedern und der erforderlichen Zahl von Ersatzleuten. Als Mitglieder oder Ersatzleute sind Personen aus den drei obgenannten Berufsgruppen wählbar; in der Kommission "sollen alle drei Berufsgruppen vertreten sein" (§ 3 NotPV/ZH). Die Abnahme der Prüfung durch die Kommission stellt kein Gerichtsverfahren dar, so dass der Einwand der Verletzung des <ref-law> vorliegend ins Leere stösst. Das Obergericht hat sodann im angefochtenen Beschluss vom 25. September 2002 ausführlich dargelegt, warum Professor E._ durch ein Ersatzmitglied ersetzt worden ist, das nicht der Berufsgruppe der Rechtslehrer zuzuordnen ist (E. IV.1, S. 23-26). Professor E._ hatte mit Notariatsinspektor A._ als Mitglied der Prüfungskommission bei der ersten praktischen Prüfung mitgewirkt. Die Beschwerdeführerin begehrte in der Folge, dass Notariatsinspektor A._ nicht mehr an der zweiten praktischen Prüfung teilnehme. Professor E._ hatte seinerseits zu erkennen gegeben, er könne nicht mehr unvoreingenommen bei der zweiten Prüfung mitwirken. Die Besetzung der Prüfungskommission auszuwechseln und für die zweite Prüfung Ersatzmitglieder einzusetzen, wobei das Ersatzmitglied aus der Rechtslehre aus persönlichen Gründen in den Ausstand getreten war, stellt unter diesen Umständen keine willkürliche Anwendung von §§ 2 und 3 NotPV/ZH dar. Ob die Beweggründe von Professor E._ dabei für einen Ausstand letztlich hinreichend gewesen wären, spielt keine Rolle. Daher geht auch die Rüge der Beschwerdeführerin fehl, das Obergericht habe das rechtliche Gehör verletzt, indem es auf ihre diesbezüglichen Einwendungen nicht eingegangen sei. Zu diesem Zeitpunkt konnte schliesslich auch nicht mehr behauptet werden, die bei der zweiten praktischen Prüfung tätige Prüfungskommission bestehe aus lauter in Prüfungsfragen unerfahrenen Mitgliedern, weil namentlich der Präsident der Kommission inzwischen Prüfungserfahrung gewonnen hatte.
Gemäss § 2 NotPV/ZH besteht die Prüfungskommission aus drei Mitgliedern und der erforderlichen Zahl von Ersatzleuten. Als Mitglieder oder Ersatzleute sind Personen aus den drei obgenannten Berufsgruppen wählbar; in der Kommission "sollen alle drei Berufsgruppen vertreten sein" (§ 3 NotPV/ZH). Die Abnahme der Prüfung durch die Kommission stellt kein Gerichtsverfahren dar, so dass der Einwand der Verletzung des <ref-law> vorliegend ins Leere stösst. Das Obergericht hat sodann im angefochtenen Beschluss vom 25. September 2002 ausführlich dargelegt, warum Professor E._ durch ein Ersatzmitglied ersetzt worden ist, das nicht der Berufsgruppe der Rechtslehrer zuzuordnen ist (E. IV.1, S. 23-26). Professor E._ hatte mit Notariatsinspektor A._ als Mitglied der Prüfungskommission bei der ersten praktischen Prüfung mitgewirkt. Die Beschwerdeführerin begehrte in der Folge, dass Notariatsinspektor A._ nicht mehr an der zweiten praktischen Prüfung teilnehme. Professor E._ hatte seinerseits zu erkennen gegeben, er könne nicht mehr unvoreingenommen bei der zweiten Prüfung mitwirken. Die Besetzung der Prüfungskommission auszuwechseln und für die zweite Prüfung Ersatzmitglieder einzusetzen, wobei das Ersatzmitglied aus der Rechtslehre aus persönlichen Gründen in den Ausstand getreten war, stellt unter diesen Umständen keine willkürliche Anwendung von §§ 2 und 3 NotPV/ZH dar. Ob die Beweggründe von Professor E._ dabei für einen Ausstand letztlich hinreichend gewesen wären, spielt keine Rolle. Daher geht auch die Rüge der Beschwerdeführerin fehl, das Obergericht habe das rechtliche Gehör verletzt, indem es auf ihre diesbezüglichen Einwendungen nicht eingegangen sei. Zu diesem Zeitpunkt konnte schliesslich auch nicht mehr behauptet werden, die bei der zweiten praktischen Prüfung tätige Prüfungskommission bestehe aus lauter in Prüfungsfragen unerfahrenen Mitgliedern, weil namentlich der Präsident der Kommission inzwischen Prüfungserfahrung gewonnen hatte.
10. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 5 Abs. 1, Art. 9 und <ref-law>, weil der Antrag des Prüfungsleiters ignoriert worden sei. Notariatsinspektor C._ habe sich über die klare Kompetenzverteilung hinweggesetzt, indem er die schriftlichen Akten aus dem praktischen Prüfungsteil ohne gesetzliche Grundlage fachlich neu beurteilt habe. In der Folge habe sich das Obergericht mit der Beurteilung des Prüfungsleiters, der sie immerhin als "knapp genügend" gewertet habe, nicht auseinandergesetzt.
Gemäss § 22 Abs. 2 und § 23 NotPV/ZH wird die praktische Prüfung vom Notar oder einem Notar-Stellvertreter geleitet (Prüfungsleiter), der dem Präsidenten der Prüfungskommission nach Abschluss der praktischen Arbeiten Doppel von Urkunden mit seinem Bericht über die Beurteilung der Leistungen abliefert. Anschliessend stellt die Prüfungskommission den Antrag beim Obergericht (vgl. § 26 NotPV). Wie sich aus der Kompetenz und Verpflichtung zur Antragstellung, aber auch aus § 5 Abs. 2 NotPV ergibt, ist der Kommission nicht verwehrt, die praktische Prüfung zu beurteilen, sie ist sogar dazu designiert. In § 5 Abs. 2 NotPV heisst es insoweit, "der Prüfungsleiter und der Kommissionsreferent erhalten für die Leitung und Beurteilung der praktischen Prüfung" eine Entschädigung. Es versteht sich von selbst, dass Kommissionsmitglieder nur für Tätigkeiten entschädigt werden, zu denen sie befugt sind. Hierfür sprechen auch die weiteren vom Obergericht angeführten Argumente (S. 19 des Beschlusses vom 25. September 2002, E. III 4d): Die Prüfungskommission sorgt für einen gewissen einheitlichen Massstab bei der Beurteilung von Prüfungsarbeiten. Einem einzelnen Prüfungsleiter fehlt die Gesamtschau, über welche die Kommission verfügt. Der Prüfungsleiter rekrutiert sich nämlich aus der Gesamtheit der 44 Zürcher Notare bzw. der über 100 Notar-Stellvertreter, wobei es jeweils Sache des Kandidaten ist, ein Notariat zu finden, dessen Vorsteher ihm die Absolvierung der praktischen Prüfung ermöglicht. Im Übrigen hat der Prüfungsleiter Notar F._ in seinem Bericht darauf verwiesen, dass angesichts des seines Erachtens knappen Ausgangs letztlich unter anderem der Quervergleich zu Prüfungsarbeiten anderer Kandidaten mitentscheidend sein werde.
Mithin sind die Einwände der Beschwerdeführerin unbegründet. Dass sich das Obergericht mit der Beurteilung des Prüfungsleiters nicht auseinandergesetzt hat, ist zudem unzutreffend. Wie sich bereits aus dem angefochtenen Beschluss vom 25. September 2002 ergibt, ist der Bericht des Prüfungsleiters F._ sehr wohl berücksichtigt worden (vgl. z.B. S. 45 f., 49, 51, 57, 65 und 67). Dass der Prüfungsleiter selber die praktische Prüfung als "knapp genügend" wertete, bindet das Obergericht nicht, da dieses mit freier Kognition über das Ergebnis der Prüfung befindet.
Mithin sind die Einwände der Beschwerdeführerin unbegründet. Dass sich das Obergericht mit der Beurteilung des Prüfungsleiters nicht auseinandergesetzt hat, ist zudem unzutreffend. Wie sich bereits aus dem angefochtenen Beschluss vom 25. September 2002 ergibt, ist der Bericht des Prüfungsleiters F._ sehr wohl berücksichtigt worden (vgl. z.B. S. 45 f., 49, 51, 57, 65 und 67). Dass der Prüfungsleiter selber die praktische Prüfung als "knapp genügend" wertete, bindet das Obergericht nicht, da dieses mit freier Kognition über das Ergebnis der Prüfung befindet.
11. 11.1 Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, Notariatsinspektor A._ habe im Zusammenhang mit der ersten praktischen Prüfung eine unrichtige Notiz zu einem Telefonat mit dem Prüfungsleiter erstellt. Ohne diese Notiz wäre das Verfahren nach der ersten praktischen Prüfung "wohl anders gelaufen und die zweite Prüfung wäre gar nicht mehr erforderlich gewesen". Sie wirft dem Obergericht vor, dies nicht abgeklärt zu haben. Damit habe das Obergericht gegen Treu und Glauben verstossen (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>) sowie das rechtliche Gehör verletzt.
Dem ist entgegenzuhalten, dass das Obergericht sowohl die Leistungen der ersten als auch der zweiten praktischen Prüfung untersucht hat und bei beiden zum Ergebnis gelangt ist, die Prüfung sei nicht bestanden. Wie das Obergericht in seinem Beschluss vom 25. September 2002 ausdrücklich festgehalten hat (E. III 4c, S. 19), hätte es die Prüfung als bestanden erachtet, wenn (bereits) die erste praktische Prüfung als genügend zu werten gewesen wäre. Demnach durfte das Obergericht davon absehen, die von der Beschwerdeführerin geforderten Abklärungen zur betreffenden Notiz vorzunehmen; es kam auf diese für den Entscheid über das Bestehen der Prüfung nicht an.
11.2 Die Beschwerdeführerin bringt ebenfalls unter dem Gesichtspunkt von Treu und Glauben vor, Prüfungsleiter Notar F._ habe von ihr "kurze" Verträge gewünscht, weswegen sie nicht auf Vorlagen zurückgreifen konnte und einen erhöhten Aufwand hatte, was Grund gewesen sei, dass die Quantität ihrer Prüfungsarbeiten "eher am unteren Rand war". Dies habe das Obergericht nicht in seine Gesamtwürdigung einbezogen. Abgesehen davon, dass sich die Beschwerdeführerin teilweise selber widerspricht, wenn sie an anderer Stelle die Speditivität ihrer Erledigungen hervorhebt, ist nicht ersichtlich, weshalb ihr aus dem Quantitativ ein Rechtsnachteil erwachsen sein bzw. wodurch das Obergericht treuwidrig gehandelt haben soll. Die Beschwerdeführerin behauptet insbesondere nicht, das Obergericht habe ihr die geringe Anzahl Prüfungsarbeiten angelastet.
11.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, aus einem Schreiben von Notar F._ vom 7. August 2002 ergäben sich "klar Beeinflussungen und/oder Beeinflussungsversuche und dergl.". Das Obergericht habe aber jegliche Abklärungen unterlassen.
Inwiefern dies einen Zusammenhang zum Ergebnis der Prüfung hat, das Gegenstand des angefochtenen Beschlusses vom 25. September 2002 ist, hat die Beschwerdeführerin nicht dargelegt. Der Notar hat in seinem Schreiben ausdrücklich erklärt, an ihn seien "nachträglich" eine Vielfalt von Informationen unterschiedlichsten Gehaltes herangetragen worden. Dass diese nachträglichen Vorgänge einen Einfluss auf seine Rolle als Prüfungsleiter und seinen Bericht über die Beschwerdeführerin hatten (vgl. §§ 22 f. NotPV), behauptet die Beschwerdeführerin selber nicht, so dass die diesbezüglichen Verfassungsrügen ins Leere stossen.
11.4 Die Beschwerdeführerin rügt, ihr seien mit einer obergerichtlichen Verfügung vom 19. August 2002 Akten zur Stellungnahme unterbreitet worden. Sie habe nach Treu und Glauben davon ausgehen dürfen, die in der Verfügung enthaltene Liste von Dokumenten sei abschliessend, was aber nicht der Fall gewesen sei; ihr seien die unter Urkundennummern 29/1-3 geführten Dokumente vorenthalten worden, so dass sie zu diesen nicht habe Stellung nehmen können.
In der besagten Verfügung wurde angeordnet, dass der Beschwerdeführerin eine Reihe von namentlich genannten Aktenstücken mit der Möglichkeit zur Stellungnahme überlassen würden. Gleichzeitig wurde ihr laut Verfügung die Gelegenheit eingeräumt, Einblick in die vollständigen Akten zu nehmen. Demnach konnte die Beschwerdeführerin entgegen ihrer Behauptung nicht davon ausgehen, die ihr mit der Verfügung überlassenen Unterlagen seien vollständig. Zum gleichen Schluss führt der Satz, der in einem der Beschwerdeführerin mit der Verfügung überlassenen Schreiben des Notars F._ vom 6. August 2002 enthalten ist und wie folgt lautet: "Zur Illustration lege
ich Ihnen Kopien der Dokumentsfassungen zu diesen Geschäften bei, die dann verwendet worden sind". Die dort erwähnten Dokumente sind gerade diejenigen mit den Urkundennummern 29/1-3.
11.5 Die Rügen zur Protokollierung des Plenarentscheids gehen fehl. Das diesbezügliche Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach sich das Abstimmungsresultat und die Abstimmungsart (offen oder geheim) nicht aus dem Protokoll ergebe, ist - wie diesem zu entnehmen ist - offensichtlich unzutreffend.
11.6 Zweifelhaft ist, ob mit Blick auf die bloss ansatzweise Begründung überhaupt auf die folgende Rüge einzutreten ist (vgl. E. 3.4): Laut Beschwerdeführerin wird im angefochtenen Beschluss wiederholt gesagt, die praktische Prüfung habe gezeigt, dass die Beschwerdeführerin nicht zum "Notar" befähigt sei, was willkürlich sei.
Es trifft zwar zu, dass es vor dem Obergericht vorerst nur um den Erhalt des sog. Fähigkeitsausweises gegangen ist, der den Kandidaten berechtigt, für eine bestimmte Zeit als Notar-Stellvertreter tätig zu sein (vgl. § 7 NotG/ZH und § 27 NotPV/ZH). Das Wahlfähigkeitszeugnis als Notar wird dem Bewerber erst erteilt, wenn er sich nach Erlangung des Fähigkeitsausweises während zwei Jahren als Notar-Stellvertreter bewährt hat (§ 8 NotG/ZH und § 28 NotPV/ZH). Wie das Obergericht in seinem Beschluss vom 25. September 2002 aber bemerkt hat, sind Notar und Notar-Stellvertreter bei der Bewältigung der Amtshandlungen einander gleichgestellt (E. III 1, S. 11). Auch § 12 Abs. 3 NotG/ ZH hält fest, dass der Notar-Stellvertreter befugt ist, alle einem Notar obliegenden Amtshandlungen vorzunehmen. Sofern das Obergericht also erklärt haben soll - die Beschwerdeführerin nennt keine konkreten Beispiele -, sie sei nicht zum Notar befähigt, erweist sich dies jedenfalls nicht als willkürlich.
Es trifft zwar zu, dass es vor dem Obergericht vorerst nur um den Erhalt des sog. Fähigkeitsausweises gegangen ist, der den Kandidaten berechtigt, für eine bestimmte Zeit als Notar-Stellvertreter tätig zu sein (vgl. § 7 NotG/ZH und § 27 NotPV/ZH). Das Wahlfähigkeitszeugnis als Notar wird dem Bewerber erst erteilt, wenn er sich nach Erlangung des Fähigkeitsausweises während zwei Jahren als Notar-Stellvertreter bewährt hat (§ 8 NotG/ZH und § 28 NotPV/ZH). Wie das Obergericht in seinem Beschluss vom 25. September 2002 aber bemerkt hat, sind Notar und Notar-Stellvertreter bei der Bewältigung der Amtshandlungen einander gleichgestellt (E. III 1, S. 11). Auch § 12 Abs. 3 NotG/ ZH hält fest, dass der Notar-Stellvertreter befugt ist, alle einem Notar obliegenden Amtshandlungen vorzunehmen. Sofern das Obergericht also erklärt haben soll - die Beschwerdeführerin nennt keine konkreten Beispiele -, sie sei nicht zum Notar befähigt, erweist sich dies jedenfalls nicht als willkürlich.
12. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe auf den Entscheid über die erste praktische Prüfung vier Monate und auf den über die zweite fünfeinhalb Monate warten müssen, während andere Kandidaten innerhalb von zwei bis zweieinhalb Monaten Bericht hatten. Sie rügt die Verletzung des Beschleunigungsgebots, der Persönlichkeitsrechte, des Willkürverbots sowie der Rechtsgleichheit. Soweit diese Rügen den in E. 3.4 genannten Begründungsanforderungen genügen, vermögen sie nicht durchzudringen: Wie erwähnt, ist der von der Beschwerdeführerin angerufene Art. 6 EMRK vorliegend nicht anwendbar (vgl. E. 4). Zwar ergibt sich aus <ref-law>, dass jede Person in Verfahren vor Verwaltungsinstanzen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 191 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 197; nicht publizierte E. 2a von <ref-ruling>). Indes ist das Argument des Obergerichts nachvollziehbar, wonach die Beurteilung von Prüfungsleistungen, die im Bereiche zwischen ungenügend und genügend liegen, einen bedeutend grösseren Aufwand bereiten als die Beurteilung von Leistungen, die ganz am oberen oder ganz am unteren Ende der Beurteilungsskala liegen. Wie den Akten zu entnehmen ist, wurde der Beschwerdeführerin angesichts der Bedenken im beanstandeten Zeitraum auch Gelegenheit zur Äusserung eingeräumt. Mit Blick darauf erscheinen die gerügten Zeitspannen als noch nicht unangemessen und die Unterschiede gegenüber anderen Kandidaten als gerechtfertigt. Im Übrigen vermöchte eine Verletzung des Beschleunigungsgebots am Nichtbestehen der Prüfung nichts zu ändern.
12. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe auf den Entscheid über die erste praktische Prüfung vier Monate und auf den über die zweite fünfeinhalb Monate warten müssen, während andere Kandidaten innerhalb von zwei bis zweieinhalb Monaten Bericht hatten. Sie rügt die Verletzung des Beschleunigungsgebots, der Persönlichkeitsrechte, des Willkürverbots sowie der Rechtsgleichheit. Soweit diese Rügen den in E. 3.4 genannten Begründungsanforderungen genügen, vermögen sie nicht durchzudringen: Wie erwähnt, ist der von der Beschwerdeführerin angerufene Art. 6 EMRK vorliegend nicht anwendbar (vgl. E. 4). Zwar ergibt sich aus <ref-law>, dass jede Person in Verfahren vor Verwaltungsinstanzen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 191 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 197; nicht publizierte E. 2a von <ref-ruling>). Indes ist das Argument des Obergerichts nachvollziehbar, wonach die Beurteilung von Prüfungsleistungen, die im Bereiche zwischen ungenügend und genügend liegen, einen bedeutend grösseren Aufwand bereiten als die Beurteilung von Leistungen, die ganz am oberen oder ganz am unteren Ende der Beurteilungsskala liegen. Wie den Akten zu entnehmen ist, wurde der Beschwerdeführerin angesichts der Bedenken im beanstandeten Zeitraum auch Gelegenheit zur Äusserung eingeräumt. Mit Blick darauf erscheinen die gerügten Zeitspannen als noch nicht unangemessen und die Unterschiede gegenüber anderen Kandidaten als gerechtfertigt. Im Übrigen vermöchte eine Verletzung des Beschleunigungsgebots am Nichtbestehen der Prüfung nichts zu ändern.
13. Unter dem Titel "willkürliche Sachverhaltsfeststellungen" ergeht sich die Beschwerdeführerin über weite Strecken in appellatorischer Kritik. Ihre Rügen lassen eine hinreichende Auseinandersetzung in der Beschwerdeschrift mit dem angefochtenen Beschluss missen. Es genügt unter anderem nicht, ohne nähere Erläuterungen einfach nur zu erklären, eine Behauptung des Obergerichts erweise sich als willkürliche Annahme. Auch ist beispielsweise ungenügend, bloss vorzubringen, "wie sich aus den Prüfungsunterlagen ergibt", sei ein von der Beschwerdeführerin gewählter Ausdruck richtig. Sie hätte in der Beschwerdeschrift darlegen müssen, wie sie zu ihrem Schluss gelangt. Aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin ergibt sich aber insbesondere nicht, dass sich das Obergericht von sachfremden oder sonstwie offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen (vgl. oben E. 5).
Soweit die Beschwerdeführerin sinngemäss rügt, ihr seien Prüfungsaufgaben auch immer dann als fehlerhaft gewertet worden, wenn sich der Prüfungsleiter, der Referent der Prüfungskommission und das Obergericht uneinig gewesen seien, ist ihr Vorwurf unzutreffend. Dies ergibt sich bereits aus den von der Beschwerdeführerin hierfür zitierten S. 35, 37, 49, 51 und 57 des angefochtenen Beschlusses vom 25. September 2002, wo sich das Obergericht weniger streng zeigte als Prüfungsleiter oder Kommissionsreferent und deren Beanstandungen der Beschwerdeführerin nicht weiter anlastete. Unzutreffend ist die Behauptung der Beschwerdeführerin, das Obergericht habe in einem Prüfungsfall verschwiegen, dass es sich um ein Rechtshilfegesuch handelte. Abgesehen davon, dass die Beschwerdeführerin insoweit - wie auch an anderen Stellen - auf eine falsche Seitenzahl im angefochtenen Beschluss verweist (S. 35 statt S. 61 f.), hat das Obergericht dies sehr wohl festgestellt. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat das Obergericht gleichfalls beachtet, dass einige Geschäfte, die Gegenstand der praktischen Prüfung waren, "aus in der Natur der Sache liegenden Gründen" bei Prüfungsende nicht abgeschlossen sein konnten (vgl. etwa S. 40 des angefochtenen Beschlusses). Unbehelflich ist sodann der Einwand der Beschwerdeführerin zur Nichtbeachtung einer Gesetzesnovelle in Bezug auf die Handänderungssteuer; dass sie von den Angaben eines Treuhänders ausgegangen sei, der Notarpatentinhaber ist, entbindet sie nicht davon, die aktuelle Rechtslage zu beachten. Das Gleiche gilt, soweit sie gegen den Vorwurf, einen Erben in einem Vertragsentwurf vergessen zu haben, einwendet, es sei später ein Blatt entfernt worden. Entgegen ihrem Vorbringen wurde nicht erst Monate später der fehlende Erbe beanstandet; bereits in einem der Beschwerdeführerin gleichzeitig in Kopie überlassenen Schreiben des Kommissionspräsidenten vom 10. Januar 2002 an den Prüfungsleiter F._ wurde darauf hingewiesen, dass die Erbeinsetzungen im Vertragsentwurf "nicht 1" ergäben. Obwohl sich die Beschwerdeführerin mehrfach zuvor dazu äussern konnte, beruft sie sich erstmals vor Bundesgericht auf ein angeblich fehlendes Blatt. Was es damit für eine Bewandtnis haben soll, legt sie ausserdem nicht näher dar. Der Vertragsentwurf liegt komplett vor und besteht nicht aus einem eigenen Blatt für jeden einzelnen Erben.
Nicht zu helfen vermögen der Beschwerdeführerin auch die Erklärungen zu Fehlern, die laut Obergericht zu einer etwaigen Staatshaftung führen können. Mit der Argumentation, dass Fehler später möglicherweise noch hätten behoben werden können - gar durch die Aufmerksamkeit der Kunden selbst - kann sie die Mängel ihrer Prüfungsarbeit nicht einfach abtun. Dem Obergericht ist es hierbei darum gegangen, die Qualität ihrer Arbeit aufzuzeigen. Schliesslich hat das Obergericht der Beschwerdeführerin - entgegen ihrer Behauptung - nicht einen Bundesgerichtsentscheid vorgehalten, der erst später gefällt wurde. Vielmehr hat das Obergericht insoweit nur ausgeführt, sie habe die vor dem betreffenden Bundesgerichtsurteil unsichere Rechtslage nicht gesehen und kommentiert.
Nicht zu helfen vermögen der Beschwerdeführerin auch die Erklärungen zu Fehlern, die laut Obergericht zu einer etwaigen Staatshaftung führen können. Mit der Argumentation, dass Fehler später möglicherweise noch hätten behoben werden können - gar durch die Aufmerksamkeit der Kunden selbst - kann sie die Mängel ihrer Prüfungsarbeit nicht einfach abtun. Dem Obergericht ist es hierbei darum gegangen, die Qualität ihrer Arbeit aufzuzeigen. Schliesslich hat das Obergericht der Beschwerdeführerin - entgegen ihrer Behauptung - nicht einen Bundesgerichtsentscheid vorgehalten, der erst später gefällt wurde. Vielmehr hat das Obergericht insoweit nur ausgeführt, sie habe die vor dem betreffenden Bundesgerichtsurteil unsichere Rechtslage nicht gesehen und kommentiert.
14. Die Beschwerdeführerin macht ferner die Verletzung des Willkürverbots und des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes (<ref-law>) geltend, weil das Obergericht die Prüfung nicht aufgrund einer Gesamtwürdigung von schriftlichem, mündlichem und praktischem Prüfungsteil als bestanden gewertet hat.
Soweit hier überhaupt rechtsgenügliche Rügen vorliegen (vgl. E. 3.4), erweisen sich die Vorwürfe der Beschwerdeführerin als ungerechtfertigt. Entgegen den Andeutungen der Beschwerdeführerin hat das Obergericht unter Erwägung VII (S. 63 ff.) eine Gesamtwürdigung vorgenommen und sich auch eingehend zur Frage geäussert, ob eine Kompensation zwischen den einzelnen Prüfungsteilen bei der Beschwerdeführerin vorzunehmen sei (vgl. insbes. E. VII.3, S. 66 f.). Seine Ausführungen, auf die Bezug genommen werden kann, erweisen sich nicht als willkürlich. Dass es im Rahmen der Gesamtwürdigung nicht nochmals ausdrücklich erwähnt hat, der Beschwerdeführerin seien auch fälschlicherweise (vom Prüfungsleiter oder Kommissionsreferenten) Fehler angelastet worden, ist unerheblich. Entscheidend ist, dass es die entsprechenden Feststellungen getroffen hat (vgl. S. 35 und 37 des angefochtenen Beschlusses). Damit hat es gerade gezeigt, dass es etwaige Einschätzungen nicht unbesehen übernommen hat. Das Argument der Beschwerdeführerin, sie sei seit dem 1. Mai 2001 auf einem Notariat "klaglos" tätig, ist unbehelflich. Die Notariatsprüfungsverordnung sieht für die Beurteilung des Ergebnisses der Prüfung nicht vor, dass neben den drei gesetzlich vorgesehenen Prüfungsteilen auch weitere Tätigkeiten herangezogen werden. Daher kann dem Obergericht nicht Willkür vorgeworfen werden, wenn es Leistungen, die ausserhalb der Prüfung erbracht worden sind, nicht berücksichtigt hat. Deshalb geht auch die Rüge fehl, das Obergericht habe vom Notar, wo sie seit dem 1. Mai 2001 arbeitet, keinen Bericht beigezogen und dadurch das rechtliche Gehör verletzt bzw. den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Im Übrigen kann diesbezüglich auf die zutreffenden Ausführungen des Obergerichts auf S. 23 des Beschlusses vom 25. September 2002 verwiesen werden.
Soweit hier überhaupt rechtsgenügliche Rügen vorliegen (vgl. E. 3.4), erweisen sich die Vorwürfe der Beschwerdeführerin als ungerechtfertigt. Entgegen den Andeutungen der Beschwerdeführerin hat das Obergericht unter Erwägung VII (S. 63 ff.) eine Gesamtwürdigung vorgenommen und sich auch eingehend zur Frage geäussert, ob eine Kompensation zwischen den einzelnen Prüfungsteilen bei der Beschwerdeführerin vorzunehmen sei (vgl. insbes. E. VII.3, S. 66 f.). Seine Ausführungen, auf die Bezug genommen werden kann, erweisen sich nicht als willkürlich. Dass es im Rahmen der Gesamtwürdigung nicht nochmals ausdrücklich erwähnt hat, der Beschwerdeführerin seien auch fälschlicherweise (vom Prüfungsleiter oder Kommissionsreferenten) Fehler angelastet worden, ist unerheblich. Entscheidend ist, dass es die entsprechenden Feststellungen getroffen hat (vgl. S. 35 und 37 des angefochtenen Beschlusses). Damit hat es gerade gezeigt, dass es etwaige Einschätzungen nicht unbesehen übernommen hat. Das Argument der Beschwerdeführerin, sie sei seit dem 1. Mai 2001 auf einem Notariat "klaglos" tätig, ist unbehelflich. Die Notariatsprüfungsverordnung sieht für die Beurteilung des Ergebnisses der Prüfung nicht vor, dass neben den drei gesetzlich vorgesehenen Prüfungsteilen auch weitere Tätigkeiten herangezogen werden. Daher kann dem Obergericht nicht Willkür vorgeworfen werden, wenn es Leistungen, die ausserhalb der Prüfung erbracht worden sind, nicht berücksichtigt hat. Deshalb geht auch die Rüge fehl, das Obergericht habe vom Notar, wo sie seit dem 1. Mai 2001 arbeitet, keinen Bericht beigezogen und dadurch das rechtliche Gehör verletzt bzw. den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Im Übrigen kann diesbezüglich auf die zutreffenden Ausführungen des Obergerichts auf S. 23 des Beschlusses vom 25. September 2002 verwiesen werden.
15. Schliesslich wendet sich die Beschwerdeführerin gegen den Kostenspruch des Obergerichts, den sie als willkürlich bezeichnet. Soweit ihre Rüge überhaupt den Substantiierungsanforderungen genügt (vgl. E. 3.4), dringt sie auch damit nicht durch. Entgegen ihrer Ansicht ergibt sich sehr wohl aus E. VIII (S. 72) des angefochtenen Beschlusses, dass und in welcher Höhe in der Staatsgebühr die Prüfungsgebühr enthalten ist. Das Obergericht hatte in seinem ersten, im Rahmen der Wiedererwägung aufgehobenen Beschluss vergessen, über die Kosten zu befinden, und hätte dies ohne die Wiedererwägung durch einen Nachtragsbeschluss nachholen wollen. Insoweit stösst auch der Vorwurf der Beschwerdeführerin ins Leere, das Obergericht habe ihr Gebühren im Wiedererwägungsentscheid auferlegt, obwohl solche Entscheide im Kanton Zürich kostenlos seien.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde 2P.264/2002 als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
III. Gerichtsgebühren, Parteientschädigungen
III. Gerichtsgebühren, Parteientschädigungen
16. Für das Verfahren 2P.110/2002 rechtfertigt sich, keine Gerichtsgebühr zu erheben. Dem Verfahrensausgang entsprechend ist die Beschwerdeführerin allerdings im Verfahren 2P.264/2002 kostenpflichtig (vgl. Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Parteientschädigungen sind weder im Verfahren 2P.110/2002 noch im Verfahren 2P.264/2002 auszurichten; im zweiten Verfahren hat die Beschwerdeführerin einen grossen Teil ihrer Rügen aus dem ersten Verfahren übernommen und ist mit diesen - wie gesehen - nicht durchgedrungen (vgl. Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 2P.110/2002 und 2P.264/2002 werden vereinigt.
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 2P.110/2002 und 2P.264/2002 werden vereinigt.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde 2P.110/2002 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde 2P.110/2002 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde 2P.264/2002 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde 2P.264/2002 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
6. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: