Sachverhalt:
A. A.a Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug beschuldigte X._ mit Anklageschrift vom 1. Mai 2008 verschiedener Delikte, unter anderem einfacher Körperverletzung, mehrfacher Sachbeschädigung, versuchter Anstiftung zu Erpressung, Drohung, versuchter Gewalt und Drohung gegen Beamte. Die Präsidentin des Strafgerichts des Kantons Zug liess mit Verfügung vom 9. Mai 2008 die Anklage zu, wies die Staatsanwaltschaft indessen an, sich hinsichtlich der beantragten Sanktion zur retrospektiven Konkurrenz zu äussern, da die Anklage X._ Straftaten vorwerfe, die er teils vor, teils nach seiner Verurteilung durch Entscheid des Strafgerichts Zug vom 11. September 2006 begangen haben soll.
Am 13. Mai 2008 wurde dem Verteidiger von X._ die Sitzungsliste mit der Besetzung des Strafgerichts (C._, B._ A._ und Gerichtsschreiberin D._) zugestellt.
Die Staatsanwaltschaft ergänzte am 21. Mai 2008 die Anklage vom 1. Mai 2008 und beantragte, X._ sei mit einer Zusatzstrafe zum Urteil des Strafgerichts vom 11. September 2006 zu bestrafen.
A.b Mit Schreiben vom 27. Mai 2008 an das Strafgericht stellte der Verteidiger von X._ den Antrag, die Richterin A._ habe zufolge Vorbefassung in den Ausstand zu treten, da sie im Verfahren, welches zum Urteil vom 11. September 2006 geführt habe, in ihrer damaligen Funktion als Staatsanwältin die Anklage vertreten habe.
Am 28. Mai 2008 beschloss das Strafgericht in der für die Hauptverhandlung vorgesehenen Besetzung (mithin unter Einschluss der Richterin A._), auf das Ausstandsgesuch wegen Verspätung nicht einzutreten. Dieser Beschluss wurde zu Beginn der Hauptverhandlung vom 29. Mai 2008 im Dispositiv schriftlich eröffnet und mündlich kurz begründet. Gleichentags verurteilte das Strafgericht X._ wegen mehrfacher Sachbeschädigung, Drohung, einfacher und grober Verletzung von Verkehrsregeln sowie Verunreinigung fremden Eigentums zu zwölf Monaten Freiheitsstrafe, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 11. September 2006 sowie als Zusatzstrafe zum Strafbefehl des Einzelrichteramts des Kantons Zug vom 23. März 2007, und zu einer Busse von 500 Franken, bei Nichtbezahlung ersatzweise mit einer Freiheitsstrafe von fünf Tagen, unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft im Umfang von 419 Tagen. Das Strafgericht stellte fest, dass der Verurteilte die ausgefällte Freiheitsstrafe vollumfänglich verbüsst hat, und es richtete ihm für die 54 Tage zuviel erstandene Haft eine Entschädigung von Fr. 5'000.-- aus. Ausserdem ordnete es eine ambulante Behandlung an.
A.c Gegen das Urteil des Strafgerichts vom 29. Mai 2008 erklärten sowohl X._ mit Eingabe vom 22. September 2008 als auch die Staatsanwaltschaft mit Eingabe vom 17. September 2008 Berufung. Ersterer beantragte im Wesentlichen seine vollumfängliche Freisprechung. Letztere stellte den Antrag, es sei eine stationäre therapeutische Massnahme nach <ref-law> anzuordnen.
B. B.a Der zu Beginn der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 29. Mai 2008 schriftlich im Dispositiv eröffnete und mündlich begründete Beschluss des Strafgerichts, auf das Ausstandsbegehren wegen Verspätung nicht einzutreten, wurde in der schriftlich begründeten Ausfertigung am 10. Juni 2008 versandt. Gegen den Beschluss erhob X._ bereits mit Eingabe vom 6. Juni 2008 - entsprechend der Rechtsmittelbelehrung - Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug. Diese wies die Beschwerde am 22. September 2008 ab. Sie hob zwar den Nichteintretensbeschluss des Strafgerichts als ungültig auf mit der Begründung, das Ausstandsbegehren hätte ohne Mitwirkung der betroffenen Richterin materiell beurteilt werden müssen. Die Justizkommission wies aber das Ausstandsbegehren ab, weil es erstens zu spät eingereicht worden und zweitens auch in der Sache unbegründet sei.
B.b X._ erhob gegen den Entscheid der Justizkommission des Obergerichts entsprechend der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragte, der Entscheid sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass gegen die Richterin A._ ein Ausstandsgrund bestanden habe; eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hiess am 31. März 2009 die Beschwerde gut, hob den Entscheid der Justizkommission vom 22. September 2008 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 6B_882/2008). Das Bundesgericht erwog, dass die Richterin A._ unter den gegebenen Umständen - und zwar nach § 41 Abs. 1 Ziff. 5 GOG/ZG von sich aus - hätte in den Ausstand treten müssen und dass X._ das Ausstandsbegehren nicht zu spät eingereicht habe.
C. C.a Im Berufungsverfahren betreffend die Strafsache bestätigte die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts des Kantons Zug mit Urteil vom 24. März 2009 im Wesentlichen den erstinstanzlichen Entscheid mit der Modifikation, dass an Stelle der erstinstanzlich angeordneten ambulanten Massnahme in Gutheissung der Berufung der Staatsanwaltschaft eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss <ref-law> angeordnet wurde, die in einer geschlossenen Einrichtung im Sinne von <ref-law> zu vollziehen ist.
C.b Das Urteil des Obergerichts vom 24. März 2009 enthält in seiner schriftlich begründeten Ausfertigung, die am 9. April 2009 versandt wurde, auch einige Erwägungen zur Frage der Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen Richter (Urteil E. 3 S. 8 f.). Das Obergericht führt in diesem Zusammenhang unter anderem aus, X._ hätte in der Berufung rügen müssen, dass das erstinstanzlich urteilende Strafgericht zufolge Mitwirkung einer angeblich wegen Vorbefassung befangenen Richterin nicht ordnungsgemäss zusammengesetzt gewesen sei. Eine solche Rüge habe X._ in der Berufung jedoch nicht erhoben, weshalb die Frage der Befangenheit der am erstinstanzlichen Urteil mitwirkenden Richterin A._ im Berufungsverfahren nicht geprüft und eine allfällige Befangenheit nicht berücksichtigt werden könne. Zwar habe X._ an der Berufungsverhandlung darauf hingewiesen, dass derzeit beim Bundesgericht eine Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Justizkommission des Obergerichts vom 22. September 2008 betreffend Abweisung des Ausstandsbegehrens gegen die Richterin A._ hängig sei. Auf diese erstmals an der Berufungsverhandlung erhobene Rüge sei indessen zufolge Verspätung nicht einzutreten. Die Rüge hätte in der Berufung selbst erhoben werden müssen, mit welcher alle Mängel des Verfahrens und des Urteils angefochten werden können.
D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil der Strafrechtlichen Abteilung des Obergerichts des Kantons Zug vom 24. März 2009 sei ersatzlos aufzuheben, eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Beschwerde befasst sich einzig mit den obergerichtlichen Erwägungen zur Ausstandsfrage.
E. Das Obergericht des Kantons Zug beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils die Abweisung der Beschwerde. Es hält an seiner Auffassung fest, dass die Begründung der Berufungsanträge innerhalb der gesetzlichen Berufungsfrist von 30 Tagen zu erfolgen habe, und es unzulässig sei, noch an der Berufungsverhandlung weitere Punkte des erstinstanzlichen Urteils anzufechten und eine Begründung nachzuschieben.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Strafgericht des Kantons Zug beschloss am 28. Mai 2008, dass auf das Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen die Richterin A._ zufolge Verspätung nicht einzutreten sei. Dieser Beschluss wurde zu Beginn der strafgerichtlichen Hauptverhandlung am 29. Mai 2008 schriftlich eröffnet und kurz mündlich begründet. Der Beschluss wurde am 10. Juni 2008 in schriftlich begründeter Ausfertigung versandt. Gegen den Beschluss erhob der Beschwerdeführer gestützt auf § 80 Ziff. 10 der Strafprozessordnung des Kantons Zug (StPO/ZG; BGS 321.1) in der seit 1. Januar 2008 geltenden Fassung bereits mit Eingabe vom 6. Juni 2008 Beschwerde bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. September 2008 ab. Dagegen erhob der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 23. Oktober 2008 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hiess mit Urteil vom 21. März 2009 die Beschwerde gut, hob den Entscheid der Justizkommission des Obergerichts auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Das Bundesgericht erwog, die Justizkommission habe im angefochtenen Entscheid das Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen die Richterin A._, die am erstinstanzlichen Urteil mitgewirkt hatte, zu Unrecht abgewiesen. Das Urteil des Bundesgerichts wurde am 8. April 2009 versandt.
Gleichsam parallel zu diesem Verfahren betreffend das Ausstandsbegehren gegen die Richterin A._ lief das Strafverfahren. Der Beschwerdeführer wurde durch Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 29. Mai 2008 in einigen Anklagepunkten schuldig gesprochen. Gegen dieses Urteil erhob er mit Eingabe vom 22. September 2008 Berufung an die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts des Kantons Zug. Am 10. Oktober 2008 reichte er eine Antwort zur Berufung der Staatsanwaltschaft ein, welche an Stelle einer ambulanten Massnahme eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss <ref-law> beantragt hatte. Am 24. März 2009 fand die Berufungsverhandlung statt. Gleichentags fällte die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts ihr Urteil in der Strafsache.
1.2 Die Vorinstanz hält fest, der Beschwerdeführer habe erstmals an der Berufungsverhandlung (vom 24. März 2009) darauf hingewiesen, dass derzeit beim Bundesgericht eine Beschwerde in Strafsachen wegen Verletzung des Anspruchs auf den unabhängigen Richter im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und <ref-law> hängig sei, bei deren Gutheissung das im Berufungsverfahren angefochtene Urteil des Strafgerichts vom 29. Mai 2008 ersatzlos aufzuheben wäre (angefochtenes Urteil S. 8 E. 3.1). Die Vorinstanz führt aus, dass die mögliche Gutheissung dieser Beschwerde indessen lediglich die Aufhebung des Entscheids der Justizkommission zur Folge haben könnte. Wohl würde mit der Aufhebung dieses Entscheids durch das Bundesgericht implizit auch festgestellt, dass das Urteil des Strafgerichts, das Gegenstand des Berufungsverfahrens bilde, von einem nicht ordnungsgemäss zusammengesetzten Spruchkörper gefällt worden sei. Das Anfechtungsobjekt der Berufung würde nach den weiteren Ausführungen der Vorinstanz aber nur wegfallen, wenn der Verfahrensmangel die Nichtigkeit des Urteils des Strafgerichts zur Folge hätte. Dies treffe aber bei Verletzung von Ausstandsvorschriften gerade nicht zu, was sich unter anderem daraus ergebe, dass der Anspruch, bei Vorliegen eines Ausstands- oder Ablehnungsgrundes den Ausstand eines Richters zu verlangen, bei nicht rechtzeitiger Geltendmachung verwirkt werde. Aus diesen Überlegungen folgert die Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer die angeblich fehlerhafte Besetzung des Strafgerichts durch Mitwirkung einer vorbefassten Richterin in der Berufung hätte rügen müssen, woran nichts ändere, dass gegen den Beschluss des Strafgerichts betreffend das Ausstandsbegehren die Beschwerde an die Justizkommission des Obergerichts zur Verfügung gestanden habe, welche vom Beschwerdeführer auch erhoben worden sei. Die angeblich nicht ordnungsgemässe Besetzung des Strafgerichts hätte nach der Auffassung der Vorinstanz trotzdem in der Berufung gerügt werden müssen, damit diese Rüge im Berufungsverfahren hätte berücksichtigt und das Berufungsverfahren bis zur Klärung der Ausstandsfrage allenfalls hätte sistiert werden können (angefochtenes Urteil S. 9 E. 3.4).
2. 2.1 Das Verfahren betreffend das Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen die am erstinstanzlichen Urteil mitwirkende Richterin A._ einerseits und das Verfahren in der Strafsache gegen den Beschwerdeführer andererseits wurden nebeneinander durchgeführt. Die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug ist auf die Beschwerde gegen den Beschluss des Strafgerichts betreffend das Ausstandsbegehren eingetreten, und sie hat die Beschwerde abgewiesen. Die Justizkommission des Obergerichts hat mithin den Beschwerdeführer nicht darauf verwiesen, dass er den Beschluss des Strafgerichts betreffend das Ausstandsbegehren mit Berufung gegen das Strafurteil des Strafgerichts anzufechten habe beziehungsweise die angeblich fehlerhafte Zusammensetzung des Strafgerichts mit der Berufung rügen müsse. Die Strafprozessordnung des Kantons Zug ist durch Gesetz vom 25. Januar 2007 (GS 29, 133), in Kraft seit 1. Januar 2008, teilrevidiert worden. Gemäss <ref-law>/ZG in der neuen Fassung ist die Beschwerde an die Justizkommission zulässig gegen Ablehnungs- und Ausstandsentscheide des Strafgerichts. Nach <ref-law>/ZG können nur erstinstanzliche Urteile und Beschlüsse, die das Verfahren abschliessen, mit der Berufung angefochten werden. Wohl können mit der Berufung gemäss <ref-law>/ZG alle Mängel des Verfahrens und des Urteils angefochten werden. Dies gilt indessen nur, soweit nicht ein anderes Rechtsmittel gegeben ist. Die Auffassung der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer die angeblich nicht ordnungsgemässe Zusammensetzung des Strafgerichts (auch) mit der Berufung gegen das Urteil des Strafgerichts hätte rügen müssen, ist bei der gebotenen Anwendung der neuen, seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Bestimmungen der Strafprozessordnung des Kantons Zug in einer Konstellation der vorliegenden Art, in welcher das Strafgericht in einem selbständigen, mit Beschwerde an die Justizkommission anfechtbaren Beschluss über das Ausstandsbegehren entschieden hat, willkürlich. Es ist kein Grund ersichtlich, weshalb neben der nunmehr möglichen Beschwerde an die Justizkommission des Obergerichts gemäss <ref-law>/ZG, welche vom Beschwerdeführer erhoben und von der Justizkommission beurteilt wurde, auch noch die Berufung an die Strafrechtliche Abteilung des Obergerichts erhoben werden muss, um geltend zu machen, dass ein Ablehnungs- beziehungsweise Ausstandsentscheid des Strafgerichts unrichtig sei.
2.2 Die Vorinstanz konnte allerdings das Berufungsverfahren in der Strafsache gegen den Beschwerdeführer nur sistieren, wenn sie überhaupt Kenntnis davon hatte, dass ein Verfahren betreffend den Ausstand einer Richterin, die am Gegenstand der Berufung bildenden erstinstanzlichen Urteil des Strafgerichts mitgewirkt hatte, bei den zuständigen Behörden hängig war. Daraus folgt aber nicht, dass die nicht ordnungsgemässe Besetzung des Strafgerichts in einem Fall der hier vorliegenden Art (auch) in der Berufung zu rügen ist. Der Berufungsinstanz ist lediglich zur Kenntnis zu bringen, dass noch ein Verfahren betreffend Ausstand hängig ist.
Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid wies der Beschwerdeführer die Vorinstanz erstmals an der Berufungsverhandlung (vom 24. März 2009) darauf hin, dass gegen den Entscheid der Justizkommission eine Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht wegen Verletzung seines Anspruchs auf einen unabhängigen Richter hängig sei (angefochtenes Urteil S. 8 E. 3.1 und E. 3.2). Die Vorinstanz hatte somit im Zeitpunkt der Ausfällung ihres Berufungsurteils vom 24. März 2009 aufgrund der Mitteilung des Beschwerdeführers Kenntnis davon, dass beim Bundesgericht ein Verfahren betreffend den Ausstand einer Richterin, die am Gegenstand der Berufung bildenden Urteil des Strafgerichts mitgewirkt hatte, hängig war. Unter diesen Umständen hätte die Vorinstanz das Berufungsverfahren bis zum Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sistieren müssen. Denn sollte das Bundesgericht - wie es mit Urteil vom 31. März 2009 dann tatsächlich entschieden hat - zur Erkenntnis gelangen, dass gegen die Richterin, die am erstinstanzlichen Urteil mitgewirkt hatte, entgegen der Auffassung der Justizkommission ein vom Beschwerdeführer rechtzeitig geltend gemachter Ausstandsgrund der Vorbefassung im Sinne von § 41 Abs. 1 Ziff. 5 des Gesetzes des Kantons Zug über die Organisation der Gerichtsbehörden (GOG/ZG, BSG 161.1) bestand, wäre das Urteil des Strafgerichts gemäss § 47 Abs. 1 GOG/ZG ungültig geworden, was bedeutet hätte, dass für das Berufungsverfahren keine Grundlage mehr bestanden hätte. Gemäss § 47 Abs. 1 GOG/ZG sind alle Verfahren, Verfügungen und Entscheide, an denen ein zum Ausstand verpflichteter oder durch richterlichen Entscheid abgelehnter Richter oder gerichtlicher Beamter mitgewirkt hat, ungültig. Allerdings tritt nach § 47 Abs. 3 GOG/ZG die Ungültigkeit nicht ein oder wird behoben durch den ausdrücklichen Verzicht aller Parteien. Diese Voraussetzung ist jedoch vorliegend nicht erfüllt.
2.3 Der Beschwerdeführer hat gemäss den Feststellungen im angefochtenen Entscheid die Vorinstanz erstmals an der Berufungsverhandlung (vom 24. März 2009) darauf aufmerksam gemacht, dass zur Frage des Ausstands einer Richterin, die am Gegenstand des Berufungsverfahrens bildenden erstinstanzlichen Urteil mitgewirkt hatte, ein Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht hängig sei. Dass der Beschwerdeführer damit die Berufungsinstanz ziemlich spät über das hängige Verfahren informierte, darf indessen nicht zur Folge haben, dass die Berufungsinstanz die Strafsache ohne Rücksicht auf den Ausgang jenes Verfahrens beurteilt und somit eine allfällige Befangenheit einer am erstinstanzlichen Urteil mitwirkenden Richterin zufolge Vorbefassung ausser Acht lässt.
3. Das Bundesgericht hat in seinem Urteil vom 31. März 2009 erkannt, dass die Richterin A._ - und zwar nach § 41 Abs. 1 Ziff. 5 GOG/ZG wegen Vorbefassung von sich aus - hätte in den Ausstand treten müssen, dass das Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen die Richterin nicht verspätet gewesen sei und dass die Justizkommission des Obergerichts das Ausstandsbegehren zu Unrecht abgewiesen hat (Urteil 6B_882/2008 vom 31. März 2009 E. 1). Dies bedeutet, dass das Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 29. Mai 2008 zufolge Mitwirkung einer nach § 41 Abs. 1 Ziff. 5 GOG/ZG wegen Vorbefassung zum Ausstand verpflichteten Richterin gemäss § 47 GOG/ZG ungültig ist und daher in der Strafsache des Beschwerdeführers die erste Instanz in einer neuen Zusammensetzung, ohne die Richterin A._, erneut zu entscheiden hat. Demnach ist das hier angefochtene Berufungsurteil, welches richtigerweise gar nicht ergangen wäre, wenn die Vorinstanz, wie es geboten gewesen wäre, das Berufungsverfahren bis zum Entscheid des Bundesgerichts zur Frage des Ausstands sistiert hätte, in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben.
4. Die Beschwerde in Strafsachen ist somit gutzuheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, vom 24. März 2009 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>) und hat der Kanton Zug dem Beschwerdeführer eine Entschädigung zu zahlen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Strafsachen wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, vom 24. März 2009 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zug hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu zahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Näf