Sachverhalt:
A. A._, (Beschwerdeführer) und B._, (Beschwerdegegner) waren früher Partner derselben Anwaltskanzlei.
Per 30. Juni 1995 erklärten der Beschwerdegegner sowie weitere Partner ihren Austritt aus der Kanzlei, womit die Partnerschaft ab 1. Juli 1995 noch aus dem Beschwerdeführer und C._ bestand. Das weitere Schicksal dieser Partnerschaft ist umstritten.
B. B.a Mit Eingabe vom 17. Juni 2005 klagte der Beschwerdegegner beim Bezirksgericht Meilen gegen den Beschwerdeführer sowie dessen neu gegründete Anwaltskanzlei A._ & Partner mit den Begehren, es seien die beiden Beklagten einerseits zu verpflichten, per 30. Juni 1995 einen Zwischenabschluss und eine Ausscheidungsbilanz der einfachen Gesellschaft nach Massgabe von Art. 53 des Partnervertrags zu erstellen (Klagebegehren 1); andererseits seien die Beklagten zu verpflichten, dem Beschwerdegegner unter solidarischer Haftung den nach Massgabe der Ausscheidungsbilanz noch exakt zu beziffernden, zur Zeit auf Fr. 747'000.--- geschätzten Betrag nebst Zins zu bezahlen (Klagebegehren 2). Der Beschwerdeführer bestritt unter anderem seine Passivlegitimation.
Anlässlich des Hauptverfahrens reichte der Beschwerdeführer unter Vorbehalt der rechtskräftigen Bejahung seiner Passivlegitimation eine Ausscheidungsbilanz per 30. Juni 1995 ein. Das Bezirksgericht Meilen beschloss daher am 16. März 2007, den Prozess bezüglich Klagebegehren 1 als gegenstandslos geworden abzuschreiben, soweit den Beschwerdeführer betreffend. Gleichzeitig wies es die Klage ab, soweit sich diese gegen die Anwaltskanzlei A._ & Partner richtete, wobei dieses Teilurteil unangefochten geblieben und in Rechtskraft erwachsen ist. Schliesslich fällte das Bezirksgericht ein Vorurteil, mit dem die Einrede der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich des Abfindungsanspruchs (Klagebegehren 2) abgewiesen wurde.
B.b Das Vorurteil des Bezirksgerichts betreffend Passivlegitimation des Beschwerdeführers focht dieser mit Berufung an, während er gegen den Abschreibungsbeschluss Rekurs erhob. Mit Beschluss vom 24. September 2008 vereinigte das Obergericht des Kantons Zürich die beiden Verfahren, wies den Rekurs in Bestätigung des erstinstanzlichen Abschreibungsbeschlusses ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 2), und entschied über die Kosten und Entschädigungen (Dispositiv-Ziffern 3-5). Mit Vorurteil vom selben Tag wies das Obergericht die Einrede der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich Klagebegehren 2 ab.
B.c Gegen den Beschluss des Obergerichts vom 24. September 2008 erhob der Beschwerdeführer gleichzeitig Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht sowie Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Das bundesgerichtliche Verfahren wurde mit Verfügung vom 3. November 2008 bis zum Entscheid des Kassationsgerichts ausgesetzt.
Mit Zirkulationsbeschluss vom 20. Juli 2009 trat das Kassationsgericht auf die Beschwerde nicht ein.
C. Mit Eingabe vom 14. September 2009 reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine ergänzte Beschwerdeschrift ein. Er beantragt, es sei die Beschwerde gutzuheissen und es sei Ziffer 2 - 5 des Beschlusses des Obergerichts vom 24. September 2008 aufzuheben. Im Weiteren sei festzustellen, dass der gegen den Beschwerdeführer gerichtete Prozess bezüglich des Klagebegehrens 1 (Bilanzierungsanspruch) nicht gegenstandslos geworden sei und es sei der Einwand der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich dieses Klagebegehrens gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, formell über den Einwand der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich des Bilanzierungsanspruchs zu entscheiden.
Der Beschwerdegegner beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
1.2 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 216 mit Hinweisen).
1.2.1 Gegenstand des Verfahrens bildet eine Zivilsache (<ref-law>). Das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers wurde im kantonalen Verfahren nicht geschützt und es wurden ihm die Prozesskosten auferlegt (<ref-law>).
1.2.2 Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid des Obergerichts, der den Beschluss des Bezirksgerichts Meilen bestätigte, das Klagebegehren 1 des Beschwerdegegners als gegenstandslos abzuschreiben. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren hinsichtlich des Bilanzierungsanspruchs ab (<ref-law>). Das Klagebegehren auf Auskunft bzw. Rechnungslegung wurde im Sinne einer Stufenklage im Hinblick auf den ebenfalls eingeklagten Abfindungsanspruch erhoben, es kann jedoch unabhängig vom zweiten Begehren beurteilt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2/3 S. 217 f.). Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich damit um einen beschwerdefähigen Teilentscheid (<ref-law>).
1.2.3 Der Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 51 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>) ist gegeben und die Beschwerdefrist ist gewahrt (<ref-law>).
1.3 Der Beschwerdeführer hat in seiner ersten Eingabe vom 29. Oktober 2008 den Verfahrensantrag gestellt, es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen. Im Verfahren vor Bundesgericht findet in der Regel kein zweiter Schriftenwechsel statt (<ref-law>) und ein solcher erscheint auch vorliegend nicht als erforderlich. Der beschwerdeführenden Partei steht es jedoch frei, sich zur Beschwerdeantwort zu äussern. Dem Beschwerdeführer wurde eine Kopie der Beschwerdeantwort am 8. Oktober 2009 zur Kenntnisnahme zugestellt. Damit wurde das Hauptanliegen des Verfahrensantrags erfüllt. Auf diese Zustellung hin hat der Beschwerdeführer nicht reagiert. Unter diesen Umständen ist anzunehmen, er habe auf weitere Äusserungen verzichtet (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 100).
2. Die Erstinstanz hielt dafür, der Beschwerdeführer sei mit Einreichung der Ausscheidungsbilanz per 30. Juni 1995 während des Verfahrens dem Klagebegehren 1 des Beschwerdegegners nachgekommen, und dieser habe im Anschluss daran erklärt, es sei ihm aufgrund der eingereichten Bilanz nun möglich, seinen Abfindungsanspruch zu präzisieren und er habe seinen Anspruch in der Folge beziffert. Entsprechend erachtete sie das Rechtsbegehren für erfüllt, womit das Verfahren insoweit durch Teilentscheid zufolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben sei. Die Vorinstanz schützte diesen Entscheid, prüfte jedoch zunächst - da der Beschwerdeführer die fragliche Ausscheidungsbilanz unter einem entsprechenden Vorbehalt eingereicht hatte - dessen Passivlegitimation, da nicht von einem unbedingten Erfüllungswillen ausgegangenen werden könne. Nachdem auch hinsichtlich des Bilanzierungsanspruchs der Einwand der fehlenden Passivlegitimation zu verwerfen sei, werde das Klagebegehren 1 des Beschwerdegegners gegenstandslos.
2.1 Der Beschwerdeführer rügt lediglich, die Vorinstanz habe mit der Bejahung seiner Passivlegitimation hinsichtlich des Klagebegehrens 1 (Bilanzierungsanspruch) Bundesrecht verletzt und beruft sich darauf, der Beschwerdegegner hätte seinen Anspruch gegen die Gesamtheit der in der Gesellschaft verbliebenen Gesellschafter richten müssen. Der Beschwerdeführer könne nur gemeinschaftlich mit C._ verpflichtet werden, die verlangte Ausscheidungsbilanz zu erstellen. Da seine Passivlegitimation bezüglich des eingeklagten Bilanzierungsanspruchs zu verneinen sei, bleibe der von ihm angebrachte Vorbehalt hinsichtlich der Erfüllung des Bilanzierungsanspruchs bestehen mit der Folge, dass durch die Einreichung der Bilanz der eingeklagte Anspruch nicht erfüllt und das Klagebegehren 1 dadurch nicht gegenstandslos geworden sei.
2.2 Der Einwand des Beschwerdeführers verfängt nicht. Unabhängig von der Frage, ob der Anspruch des Beschwerdegegners durch Einreichung der Bilanz trotz des Vorbehalts des Beschwerdeführers als erfüllt (vgl. <ref-law>) zu betrachten und die entsprechende Schuld getilgt worden wäre, ist das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdegegners nachträglich dahingefallen, da er den Bilanzierungsanspruch im Sinne einer Stufenklage hilfsweise im Hinblick auf den Abfindungsanspruch geltend machte und er diesen Anspruch in der Folge bezifferte.
2.2.1 Im Prozess vorgetragene Begehren sind materiell nur zu beurteilen, wenn sie auf einem hinreichenden Interesse gründen. Geht es um Ansprüche des Bundesrechts, beurteilt sich abschliessend danach, ob ein genügendes Rechtsschutzinteresse an deren gerichtlicher Beurteilung besteht (<ref-ruling> E. 3a S. 282; <ref-ruling> E. 3a S. 355).
Die prozessuale Verbindung eines der Bezifferung des Hauptanspruchs dienenden Auskunftsbegehrens mit einer zunächst unbestimmten Forderungsklage auf Leistung des Geschuldeten stellt eine Stufenklage dar, in welcher der Hilfsantrag auf Auskunft bzw. Rechnungslegung akzessorisch der Bezifferung des Hauptantrags auf Zahlung einer Geldsumme dient. Lässt sich im Rahmen des Verfahrens der Betrag des Hauptanspruchs ermitteln, ohne dass gegen den Beklagten ein Teilurteil auf Auskunft zu ergehen hat, entfällt insoweit das Rechtsschutzinteresse des Klägers an einer Weiterverfolgung des Hilfsanspruchs. Fällt das Rechtsschutzinteresse im Laufe des Verfahrens dahin, so ist dem Klagerecht die gesetzliche Grundlage entzogen und der Prozess wird gegenstandslos (BGE <ref-ruling> E. 3c S. 355 f.).
2.2.2 Da der Beschwerdegegner auf Grundlage der vom Beschwerdeführer eingereichten Ausscheidungsbilanz per 30. Juni 1995 erklärte, seinen zunächst nur grob bezifferten Abfindungsanspruch nun genügend präzisieren zu können und in der Folge auch entsprechend bezifferte, fiel sein Rechtsschutzinteresse hinsichtlich des Klagebegehrens 1 dahin, zumal er nie ein über den Abfindungsanspruch hinausreichendes Rechtsschutzinteresse geltend gemacht hatte (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b S. 355). Die Vorinstanzen haben daher kein Bundesrecht verletzt, wenn sie den Prozess insoweit für gegenstandslos erachtet haben.
Der Beschwerdeführer ficht die Kostenverteilung nicht selbständig an, sondern ausschliesslich mit der Begründung, das Klagebegehren 1 wäre wegen des Einwands der fehlenden Passivlegitimation abzuweisen gewesen und hätte nicht als gegenstandslos abgeschrieben werden dürfen. Die Verteilung der Prozesskosten im Zusammenhang mit dem Abschreibungsbeschluss erfolgte gestützt auf die massgebenden Bestimmungen des kantonalen Prozessrechts, dessen Verletzung im Beschwerdeverfahren grundsätzlich nicht gerügt werden kann (vgl. <ref-law>). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern diese Bestimmungen verfassungswidrig angewendet worden wären (vgl. <ref-law>). Abgesehen davon wären entsprechende Rügen zunächst dem Kassationsgericht zu unterbreiten gewesen (vgl. <ref-law> sowie <ref-law>/ZH; Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 1997, N. 11 zu <ref-law>/ZH). Dieses ist jedoch auf die vom Beschwerdeführer erhobene Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten und der Entscheid des Kassationsgerichts ist unangefochten geblieben.
3. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Leemann