Fatti:
Fatti:
A. Con giudizio 19 ottobre 1999 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino accoglieva parzialmente una petizione proposta da C._ contro la Cassa pensioni dei dipendenti dello Stato, riconoscendole il diritto ad una mezza rendita d'invalidità della previdenza professionale dalla data di cessazione del versamento dello stipendio da parte del datore di lavoro.
In seguito a tale giudizio, il 24 dicembre 1999 la Cassa pensioni ha messo l'interessata al beneficio di una pensione d'invalidità del 50% di fr. 1939.- mensili, per 13 mensilità, dal 16 novembre 1993, oltre ad un supplemento sostitutivo al 50% di fr. 799.- per 12 mensilità, versato in attesa della rendita AVS/AI intera. Nella stessa risoluzione è stato inoltre stabilito l'importo della prestazione di libero passaggio dovuta all'assicurata.
In seguito a tale giudizio, il 24 dicembre 1999 la Cassa pensioni ha messo l'interessata al beneficio di una pensione d'invalidità del 50% di fr. 1939.- mensili, per 13 mensilità, dal 16 novembre 1993, oltre ad un supplemento sostitutivo al 50% di fr. 799.- per 12 mensilità, versato in attesa della rendita AVS/AI intera. Nella stessa risoluzione è stato inoltre stabilito l'importo della prestazione di libero passaggio dovuta all'assicurata.
B. Chiamato a statuire su ulteriore petizione di C._, in cui quest'ultima contestava l'ammontare e la decorrenza della mezza rendita e del supplemento sostitutivo, il Tribunale cantonale, con giudizio 22 febbraio 2001, ha parzialmente accolto l'azione e ha riconosciuto all'interessata una mezza rendita d'invalidità di fr. 1982.- mensili, oltre al supplemento di fr. 799.-, e ciò già con effetto dal 1° ottobre 1993. Per il resto è stato confermato l'importo della prestazione di libero passaggio stabilito dalla Cassa pensioni.
B. Chiamato a statuire su ulteriore petizione di C._, in cui quest'ultima contestava l'ammontare e la decorrenza della mezza rendita e del supplemento sostitutivo, il Tribunale cantonale, con giudizio 22 febbraio 2001, ha parzialmente accolto l'azione e ha riconosciuto all'interessata una mezza rendita d'invalidità di fr. 1982.- mensili, oltre al supplemento di fr. 799.-, e ciò già con effetto dal 1° ottobre 1993. Per il resto è stato confermato l'importo della prestazione di libero passaggio stabilito dalla Cassa pensioni.
C. La Cassa pensioni interpone ricorso di diritto amministrativo a questa Corte chiedendo di riformare la pronunzia cantonale nel senso di assegnare a C._ una mezza rendita pari a fr. 1949.- mensili, oltre al supplemento di fr. 799.-, a partire dalla data fissata dai primi giudici.
L'assicurata postula la reiezione del gravame e il riconoscimento di ripetibili calcolate in fr. 1950.-. Da parte sua l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali rinuncia a determinarsi.

Diritto:
1. 1.1 Nella misura in cui la procedura di ricorso concerne l'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative, l'ambito del potere cognitivo del Tribunale federale delle assicurazioni non è limitato all'esame della violazione del diritto federale, compreso l'eccesso o l'abuso del potere di apprezzamento, ma si estende anche all'esame dell'adeguatezza della decisione impugnata; la Corte in tal caso non è vincolata dall'accertamento di fatto operato dai primi giudici e può scostarsi dalle conclusioni delle parti, a loro vantaggio o pregiudizio (art. 132 OG).
1.2 Il Tribunale federale delle assicurazioni giudica in ultima istanza i ricorsi di diritto amministrativo contro le decisioni nel senso degli art. 97, 98 lett. b a h e 98a OG, in materia di assicurazioni sociali (art. 128 OG). E la legge federale sulla procedura amministrativa considera decisioni in tale senso soltanto provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale (art. 5).
1.2 Il Tribunale federale delle assicurazioni giudica in ultima istanza i ricorsi di diritto amministrativo contro le decisioni nel senso degli art. 97, 98 lett. b a h e 98a OG, in materia di assicurazioni sociali (art. 128 OG). E la legge federale sulla procedura amministrativa considera decisioni in tale senso soltanto provvedimenti delle autorità nel singolo caso, fondati sul diritto pubblico federale (art. 5).
2. Oggetto del contendere è rimasto solo l'ammontare della mezza rendita d'invalidità della previdenza professionale a favore di C._, determinato dal Tribunale cantonale delle assicurazioni in fr. 1982.- mensili, per 13 mensilità, sulla base di un salario annuo assicurato di fr. 85'752.-, mentre la Cassa ricorrente ammette tale prestazione solo per l'importo di fr. 1949.-.
2.1 Facendo notare che, secondo l'art. 22 cpv. 3 della legge cantonale sulla Cassa pensioni dei dipendenti dello Stato del Cantone Ticino (LCP), la rivalutazione dello stipendio assicurato deve prendere in considerazione l'intero periodo assicurativo, la ricorrente censura le conclusioni dei primi giudici nella misura in cui per stabilire l'importo della mezza rendita d'invalidità essi hanno considerato unicamente gli stipendi conseguiti nell'anno in cui si è verificato l'evento, ovvero nel 1993. L'insorgente conclude asserendo che le prestazioni a favore di C._ devono essere determinate sulla base dell'ultimo guadagno assicurato al verificarsi dell'evento, tenuto conto del tasso di rivalutazione calcolato in modo proporzionale all'intero periodo assicurativo. A conferma della sua tesi espone le modalità di calcolo attuate. La Cassa pensioni afferma poi che il menzionato nuovo art. 22 cpv. 3 LCP intendeva tenere conto dei cambiamenti d'organico, frequenti segnatamente in ambito scolastico per quegli insegnanti che, per un periodo limitato, assumevano la funzione di direttore, entrando in tal modo in una classe di stipendio più elevata, per poi ritornare docenti alla scadenza del mandato.
2.2 Dal canto suo C._ ritiene totalmente errato il modo di calcolo attuato dalla ricorrente, in primo luogo perché quest'ultima ha fatto riferimento all'art. 22 cpv. 3 LCP attualmente in vigore, quando invece applicabile era la normativa vigente nel 1993, ossia al verificarsi dei fatti entranti in linea di conto. L'interessata osserva inoltre che la LCP del 1993 non imponeva di fondarsi sull'ultimo stipendio. C._ conclude asserendo che la decisione di utilizzare come base di calcolo lo stipendio declassato è contraria alla volontà dell'autorità, tant'è vero che nel 1984 era stata modificata la legge sulla cassa pensioni per non sfavorire, al momento del pensionamento, gli ex direttori di scuola che tornavano ad essere docenti. L'assicurata è dell'avviso che, prendendo in considerazione lo stipendio dell'ultimo mese, ciò che la LCP del 1993 non prevede, si violerebbe il principio che ispira la LPP, lo spirito delle leggi ticinesi citate nonché il principio di equità e giustizia. A mente dell'opponente, lo stipendio dell'ultimo anno di assicurazione dovrebbe essere calcolato sull'arco di tempo che va dal 1° ottobre 1992 al 30 settembre 1993. In sostanza, quindi, C._ contesta lo stipendio annuo determinante utilizzato dalla Cassa pensioni per il computo della rendita d'invalidità, mentre nulla eccepisce sul tasso d'occupazione medio calcolato sul periodo assicurativo complessivo.
2.2 Dal canto suo C._ ritiene totalmente errato il modo di calcolo attuato dalla ricorrente, in primo luogo perché quest'ultima ha fatto riferimento all'art. 22 cpv. 3 LCP attualmente in vigore, quando invece applicabile era la normativa vigente nel 1993, ossia al verificarsi dei fatti entranti in linea di conto. L'interessata osserva inoltre che la LCP del 1993 non imponeva di fondarsi sull'ultimo stipendio. C._ conclude asserendo che la decisione di utilizzare come base di calcolo lo stipendio declassato è contraria alla volontà dell'autorità, tant'è vero che nel 1984 era stata modificata la legge sulla cassa pensioni per non sfavorire, al momento del pensionamento, gli ex direttori di scuola che tornavano ad essere docenti. L'assicurata è dell'avviso che, prendendo in considerazione lo stipendio dell'ultimo mese, ciò che la LCP del 1993 non prevede, si violerebbe il principio che ispira la LPP, lo spirito delle leggi ticinesi citate nonché il principio di equità e giustizia. A mente dell'opponente, lo stipendio dell'ultimo anno di assicurazione dovrebbe essere calcolato sull'arco di tempo che va dal 1° ottobre 1992 al 30 settembre 1993. In sostanza, quindi, C._ contesta lo stipendio annuo determinante utilizzato dalla Cassa pensioni per il computo della rendita d'invalidità, mentre nulla eccepisce sul tasso d'occupazione medio calcolato sul periodo assicurativo complessivo.
3. Come già rettamente precisato dai primi giudici, la legge cantonale ticinese sulla Cassa pensioni dei dipendenti dello Stato del 14 settembre 1976 è stata oggetto, nel corso degli anni, di varie modifiche. Nel caso di specie, dovendo esprimersi su accadimenti risalenti al 1° ottobre 1993, sono decisive le disposizioni di legge in vigore al momento in cui si sono verificati i fatti giuridicamente determinanti (<ref-ruling> consid. 1).
3.1 Sul Bollettino ufficiale delle leggi e degli atti esecutivi del Cantone Ticino (BU) del 3 agosto 1984 è stato pubblicato il nuovo cpv. 3 dell'art. 22 LCP, entrato in vigore il 1° gennaio 1984, del seguente tenore (v. pag. 170):
"Il tasso di occupazione medio viene adeguato in modo proporzionale se l'ultimo stipendio è ridotto per cambiamenti della classificazione (art. 10 cpv. 2 lett. a, b, c) che si verificano dal 1° gennaio 1984."
3.2 La novella legislativa è stata introdotta per tener conto dei cambiamenti d'organico riconducibili ad esempio al fatto che nelle scuole vi erano docenti che, per un periodo limitato, assumevano la funzione di direttore, e quindi entravano in una classe di stipendio più elevata, per poi ritornare docenti alla scadenza del mandato di direzione.
Dal verbale della seduta della Commissione amministrativa del 3 giugno 1981 si evince in effetti che i commissari, dopo approfondita discussione, decisero di proporre la soluzione del calcolo della pensione percentuale sul grado di contribuzione medio, conseguente al periodo di maggior contribuzione, ritenuto che la disposizione sarebbe entrata in vigore con la modificazione di legge ed essendo tassativa non avrebbe permesso una scelta alternativa quale ad esempio il rimborso dei contributi. A seguito di tale proposta, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino, con messaggio 25 maggio 1982 - e contestuale disegno di legge concernente le modifiche della LCP -, invitò il legislativo cantonale ad accogliere le suggestioni della Commissione amministrativa, tra le quali anche l'inserimento del nuovo cpv. 3 all'art. 22 LPC. La Commissione della gestione, con rapporto 10 maggio 1984, postulò la formulazione del menzionato nuovo disposto, atteso che lo stesso teneva conto dei cambiamenti d'organico, in particolare nelle scuole. Il Gran Consiglio ticinese, infine, accolse la novella nel tenore di cui al consid. 3.1.
3.3 Dal BU del 10 febbraio 1995 risulta per il cpv. 3 dell'art. 22 LCP la seguente modifica entrata in vigore il 1° gennaio 1995:
"Se lo stipendio ha subito una riduzione per cambiamenti della classificazione (art. 10 cpv. 2 lett. a, b, c) che si verificano dal 1° gennaio 1984, lo stipendio assicurato determinante per il calcolo della pensione viene aumentato in modo proporzionale."
3.4 Dal messaggio del Consiglio di Stato del Cantone Ticino del 12 agosto 1994 emerge che l'intervento di modifica della LCP è riconducibile all'entrata in vigore delle nuove norme della legge federale sulla previdenza professionale per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità (LPP), che obbliga le casse a modificare il loro piano assicurativo, introducendo il principio del parallelismo tra durata assicurativa e prestazioni acquisite, nel senso che queste ultime sono calcolate come segue:
prestazioni acquisite x (periodo d'assicurazione computabile : periodo d'assicurazione possibile)
Inoltre, in sede di commento ai singoli articoli, si argomentava con riferimento all'art. 22 LCP che l'introduzione del parallelismo tra durata contributiva e prestazioni permetteva di modificare i calcoli delle rendite basati sulla variazione del grado d'occupazione. Si trattava di un espediente destinato a risolvere problemi particolari, come quello dei docenti che assumono per un determinato periodo la direzione di un istituto scolastico. Esso non risolveva però in modo soddisfacente il caso dei pensionamenti parziali o delle lacune contributive causati da congedi non pagati: in questi casi, anche con più di 30 anni di assicurazione l'interessato non percepiva la rendita piena.
Il rapporto "parziale" del 17 novembre 1994 della Commissione della gestione e delle finanze riprendeva in sostanza le considerazioni del Consiglio di Stato e dopo aver precisato che la revisione degli statuti della Cassa pensioni era una questione assai complessa ed era condizionata innanzitutto da elementi tecnici, attuariali e previdenziali, anziché politici, proponeva anch'esso l'introduzione del principio del parallelismo tra la durata assicurativa e le prestazioni acquisite.
3.5 Già si è detto che non è litigioso il dies a quo, il diritto alla prestazione di libero passaggio e il tasso di occupazione medio. C._ contesta per contro lo stipendio annuo entrante in linea di conto per il computo della rendita d'invalidità mensile.
I primi giudici hanno determinato in fr. 85'752.- lo stipendio annuo assicurato, mentre la Cassa ricorrente lo cifra in fr. 84'470.-. Dal canto suo la beneficiaria della rendita è dell'opinione che non possa essere utilizzato per il calcolo della pensione d'invalidità lo stipendio declassato, come ha fatto l'insorgente, perché contrario alla volontà espressa dal legislatore, il quale nel 1984 aveva provveduto a modificare la LCP per non sfavorire gli assicurati che avevano subito una decurtazione salariale (come ad esempio i direttori che riprendevano la funzione di semplici docenti).
Orbene, la disposizione di legge applicabile è quella descritta al consid. 3.1, entrata in vigore il 1° gennaio 1984 e valida fino al 31 dicembre 1994, siccome l'evento determinante per la concessione della rendita d'invalidità a C._ si è verificato nel 1993. Decisivo è pertanto il tasso di occupazione medio - che deve essere adeguato in modo proporzionale all'ultimo stipendio nell'ipotesi che si sia verificato, come nel caso di specie, un cambiamento della classificazione - e non la media del guadagno assicurato riferito all'intero 1993, come erroneamente ritenuto dai primi giudici in applicazione di una normativa entrata in vigore solo successivamente, ossia con decorrenza dal 1° gennaio 1995.
Il tasso di occupazione medio di cui all'art. 22 cpv. 3 LCP nella versione in vigore dal 1° gennaio 1984 al 31 dicembre 1994 tiene già conto dei cambiamenti di stipendio riconducibili a modifiche di funzione (cfr. consid. 3.1 e 3.2), ritenuto che la Cassa pensioni ha proceduto ad una rivalutazione percentuale costruita sul rapporto tra il tasso d'occupazione moltiplicato per la durata espressa in mesi dell'attività svolta e il numero dei mesi entranti in linea di conto. Detto altrimenti, il coefficiente 100.53 - ottenuto dividendo il tasso d'occupazione effettivo per i mesi contributivi di prestazione di lavoro - considera in senso rivalutativo la riduzione di stipendio.
3.6 Ne consegue che il calcolo eseguito dalla Cassa pensioni merita tutela. In accoglimento del gravame, il giudizio cantonale va quindi riformato nel senso che la mezza rendita d'invalidità è determinata in fr. 1949.- (in luogo di fr. 1982.- fissati dai primi giudici) al mese, per 13 mensilità. Resta per contro immutato il supplemento di fr. 799.- mensili, per 12 mensilità. Per entrambe le poste la decorrenza resta fissata al 1° ottobre 1993. Nessuna modifica viene infine apportata all'importo della prestazione di libero passaggio stabilito dai giudici di prime cure.
3.6 Ne consegue che il calcolo eseguito dalla Cassa pensioni merita tutela. In accoglimento del gravame, il giudizio cantonale va quindi riformato nel senso che la mezza rendita d'invalidità è determinata in fr. 1949.- (in luogo di fr. 1982.- fissati dai primi giudici) al mese, per 13 mensilità. Resta per contro immutato il supplemento di fr. 799.- mensili, per 12 mensilità. Per entrambe le poste la decorrenza resta fissata al 1° ottobre 1993. Nessuna modifica viene infine apportata all'importo della prestazione di libero passaggio stabilito dai giudici di prime cure.
4. 4.1 Trattandosi di procedura di ricorso in materia d'assegnazione o di rifiuto di prestazioni assicurative, il Tribunale federale delle assicurazioni non può, di regola, addossare alle parti le spese processuali (art. 134 OG; <ref-ruling> consid. 4 e riferimenti).
4.2 Giusta l'art. 159 cpv. 2 OG, in relazione con l'art. 135 OG, nelle procedure di ricorso di diritto amministrativo davanti a questa Corte, nessuna indennità per ripetibili è, di regola, assegnata alle autorità vincenti o agli organismi con compiti di diritto pubblico. Ciò vale anche per gli istituti di previdenza in favore del personale (<ref-ruling> consid. 4, 118 V 169 consid. 7).

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto, il giudizio cantonale querelato 22 febbraio 2001 essendo riformato nel senso che all'opponente C._ è riconosciuto il diritto a una mezza rendita d'invalidità della previdenza professionale pari a fr. 1949.- mensili, per 13 mensilità, oltre al supplemento di fr. 799.-, per 12 mensilità, con effetto dal 1° ottobre 1993.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto, il giudizio cantonale querelato 22 febbraio 2001 essendo riformato nel senso che all'opponente C._ è riconosciuto il diritto a una mezza rendita d'invalidità della previdenza professionale pari a fr. 1949.- mensili, per 13 mensilità, oltre al supplemento di fr. 799.-, per 12 mensilità, con effetto dal 1° ottobre 1993.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie, né si assegnano indennità di parte.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie, né si assegnano indennità di parte.
3. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.