Faits :
A.
A.a. La société B._ SA - fondée le 9 août 2000, date à laquelle C._ a été nommé comme administrateur unique (ci-après: C._ ou, pour simplifier, l'administrateur) - est une société dotée d'un capital-actions de 100'000 fr. ayant pour but social la gestion, la prise de participations à des sociétés, le consulting et la gestion de ressources humaines en Suisse et à l'étranger.
Selon les statuts de la société, le capital est réparti en 100 actions au porteur, chacune d'une valeur nominale de 1'000 fr.
Il résulte du jugement cantonal que A._ (ci-après: A._ ou l'actionnaire) est propriétaire d'au moins 85% des actions. La question de la propriété du 15% restant est litigieuse entre les parties.
Les 8 et 23 août 2005, A._, fiduciant, et l'administrateur, fiduciaire, ont signé une " convention de fiducie ", celui-ci ayant pour mandat d'encaisser des commissions revenant à celui-là notamment dans le cadre de la finalisation de contrats portant sur la réalisation de divers projets.
En 2010, l'administrateur a émis un certificat d'actions no 1 pour 50 actions au porteur, un certificat d'actions no 2 pour 49 actions au porteur et une action au porteur.
A.b. Depuis 2009-2010, l'actionnaire et l'administrateur ont eu des divergences de vues concernant la gestion de la société et, plus généralement, leurs relations d'affaires impliquant d'autres sociétés.
Le 11 avril 2010, l'actionnaire a informé l'administrateur qu'il entendait clarifier la situation et mettre en place un système de signature collective à deux au sein du conseil d'administration de la société et pour les comptes bancaires.
Les parties ont fait appel à un médiateur qui, le 25 octobre 2010, a rédigé un projet de " feuille de route " destiné à établir les bases relationnelles et contractuelles entre l'actionnaire et l'administrateur. Ce document prévoyait notamment que le capital de la société B._ SA est détenu à titre fiduciaire par l'administrateur pour le compte de l'actionnaire " à hauteur de 85% ", " 15% ayant été donné par [celui-ci] à [celui-là] en 2008 " et que la convention de fiducie de 2005 sera annulée à la signature de la " feuille de route ". Il était également prévu que l'actionnaire entrait dans le conseil d'administration, avec mise en place d'un système de signature collective à deux. Ce document n'a jamais été signé par les parties.
Le 19 novembre 2010, l'actionnaire a déclaré à l'administrateur résilier avec effet immédiat la convention de fiducie de 2005 et avoir l'intention de liquider les rapports contractuels dans le cadre de la médiation entreprise.
Le 17 décembre 2010, il a également demandé à l'administrateur de lui faire parvenir les certificats d'actions de la société d'ici au 23 décembre 2010.
A.c. Le 23 décembre 2010, l'administrateur a informé l'actionnaire qu'il ne remettrait les actions de la société - détenues " toujours en [s]on nom mais pour le compte [de l'actionnaire] à hauteur de 85% - que lorsque la " feuille de route " dans sa version définitive serait signée et une fois payée en sa faveur la commission de 5% sur les encaissements échus au 31 décembre 2010, avoisinant 5'000'000 d'euros. Il a indiqué exercer un droit de rétention sur les certificats d'actions.
Dans son courrier du 7 janvier 2011, l'actionnaire a contesté le sous-entendu selon lequel l'administrateur disposerait de 15% des actions et il lui a réclamé une nouvelle fois la restitution, dans les cinq jours, des actions remises pour l'exécution de la convention de fiducie. Il lui a adressé, le 4 février 2011, un courrier avec le même contenu, sollicitant en plus la démission immédiate de l'administrateur.
A.d. Le 8 avril 2011, l'actionnaire (désigné comme " actionnaire unique ") et D._ ont tenu une assemblée générale de la société à Genève, qui a décidé de la résiliation avec effet immédiat du mandat de l'administrateur unique, de la nomination de A._ comme président, de D._ en tant que membre et secrétaire, avec droit de signature collective à deux. Ces modifications ont été inscrites au registre du commerce le 25 mai 2011.
De son côté, l'administrateur unique, le 24 juin 2011, a également tenu une " assemblée générale extraordinaire " de la société dans les locaux d'un notaire à Lausanne. Il résulte du procès-verbal que les deux certificats d'actions ont été consignés par l'administrateur auprès de ce notaire du 13 septembre 2010 au 7 juin 2011, date à laquelle il les a repris.
Tenant pour nulles les décisions prises lors de l'assemblée du 8 avril 2011, l'administrateur, en sa qualité de détenteur de l'intégralité des titres au porteur de la société, a fait inscrire au procès-verbal que l'assemblée générale du 24 juin 2011 avait décidé " à l'unanimité " de résilier les mandats de l'actionnaire et de D._ avec effet immédiat. En remplacement, C._ a été nommé administrateur unique, avec droit de signature individuelle. Ces modifications ont été inscrites au registre du commerce le 4 juillet 2011.
Toujours le 24 juin 2011, le notaire a confirmé à l'administrateur avoir (re) pris " comme valeur en dépôt ", les deux certificats d'actions et l'action représentant la totalité du capital-actions de la société et pris note des instructions de l'administrateur: " les actions de B._ SA consignées ce jour en mes mains ne seront déconsignées que suite à un jugement définitif et exécutoire, savoir à droit connu sur l'action [en] réalisation de gage immobilier (sic) et/ou à droit connu de toute action en revendication, à l'exclusion de tout prononcé arbitral ou judiciaire statuant sur mesures provisionnelles ".
A.e. Le 5 juillet 2011, l'administrateur a fait notifier à l'actionnaire un commandement de payer dans une poursuite en réalisation de gage mobilier pour la somme de 318'289 fr.70 supposée correspondre au solde dû en sa faveur en vertu du contrat de fiducie.
Le 11 novembre 2011, l'actionnaire a sollicité de l'administrateur la convocation d'une assemblée générale extraordinaire avec comme objet à l'ordre du jour la résiliation du mandat de l'administrateur unique et la nomination de nouveaux administrateurs. L'administrateur a envoyé la convocation par courrier recommandé du 18 novembre 2011.
Lors de l'assemblée générale qui s'est tenue le 16 décembre 2011 à Sion, le mandataire de l'actionnaire (représentant celui-ci) a déclaré que les actions au porteur étaient détenues indûment par l'administrateur sur la base d'un droit de rétention exercé de manière illicite. L'administrateur a constaté que le mandataire de l'actionnaire n'avait pas attesté de sa légitimité de porteur des actions et il a fait noter au procès-verbal que personne ne s'était présenté comme possesseur, que le quorum n'était dès lors pas atteint et que l'assemblée ne pouvait pas voter sur les objets à l'ordre du jour.
A.f. Le 21 novembre 2012, l'actionnaire a déposé contre l'administrateur une requête tendant à la saisie conservatoire des certificats d'actions de la société; la requête a été rejetée par le juge du district d'Hérens et Conthey le 3 janvier 2013.
De son côté, se présentant en qualité d'actionnaire et d'administrateur de la société, C._ a adressé une dénonciation pénale au Ministère public contre l'actionnaire, notamment pour abus de confiance et gestion déloyale.
Par courrier du 18 décembre 2012 adressé à l'administrateur, l'actionnaire a relevé qu'en dépit des promesses formulées en séance du 16 décembre 2011, aucune assemblée pour l'exercice 2010 n'avait été tenue. Il a demandé la convocation sans délai d'une assemblée et requis la fourniture des comptes pour les exercices 2010 et 2011. En l'absence de réponse, l'actionnaire a envoyé des courriers de rappel les 9, 18 et 22 janvier 2013. Le dernier pli contient par ailleurs les huit points que l'actionnaire entendait porter à l'ordre du jour, correspondant à ceux repris dans les conclusions de la requête adressée ultérieurement au Tribunal de Sion (cf. infra consid. B.a).
A.g. En date du 28 janvier 2013, le notaire, à qui l'actionnaire avait demandé la remise des certificats d'actions, a refusé de déconsigner ceux-ci. Il a précisé que s'" il existe un accord entre les parties sur le fait que les actionnaires sont uniquement M. A._ et/ou Me C._, rien ne s'oppose (...) à la tenue d'une assemblée générale puisque je ne suis que le dépositaire des actions et que je ne dispose en aucun cas de l'exercice des droits sociaux ". Préalablement, le notaire avait indiqué à l'administrateur que " compte tenu de l'aspect litigieux [du] dossier, il [lui] semblerait adéquat de consigner les actions auprès du Juge de paix du lieu de siège de la société ".
B.
B.a. Le 30 janvier 2013, l'actionnaire, se fondant sur l'<ref-law>, a déposé auprès du Tribunal de district de Sion une requête en convocation d'une assemblée générale de la société (cause C2 13 37). Il a conclu comme suit:
1 Ordonner la convocation d'une Assemblée générale de B._ SA; 2 Inscrire les objets suivants à l'ordre du jour: 1 Présentation des actions au porteur et contrôle. 2 Démission de l'administrateur. 3 Nomination de nouveaux administrateurs: élection de M. D._, avec signature collective à deux; élection de M. A._ en qualité de président, avec signature collective à deux; 4 Institution d'un contrôle spécial au sens de l'<ref-law> portant sur les points suivants: états financiers de 2010 à la date de l'Assemblée générale; états des démarches relatives aux terrains sis à X._, commune Y._ (comprenant les éventuels dépôts d'autorisation de construire, relations avec les autorités, etc.); flux financiers et bancaires de B._ SA de 2010 au jour de l'Assemblée générale; liste des créanciers et d'éventuelles poursuites et procédures civiles intentées par et à l'encontre de B._ SA; proposition: le contrôle spécial est accepté; désignation de E._ à Genève comme contrôleur spécial. 5 Examen du rapport annuel et des comptes 2010. 6 Examen du rapport annuel et des comptes 2011. 7 Présentation des livres et de la correspondance de B._ SA. 8 Restitution par l'administrateur de l'ensemble des livres, correspondances, accès bancaires, certificats d'actions de la société et tout autre matériel et informations liés directement et indirectement à B._ SA. 9 Divers. 3 Débouter B._ SA de toutes autres, plus amples ou contraires conclusions.
L'attestation de dépôt de l'acte introductif d'instance a été envoyée aux parties le 1er février 2013.
Il est établi que c'est à la suite de cette requête que l'administrateur a convoqué une assemblée générale pour le 28 février 2013.
Le 27 février 2013, C._ a introduit auprès du Tribunal de district de Sion une requête fondée sur l'<ref-law>, tendant à la désignation d'un commissaire. Le juge l'a rejetée en observant que la situation de blocage invoquée par l'administrateur reposait sur sa propre attitude, contraire à la bonne foi.
Le 28 février 2013, l'assemblée générale de la société s'est tenue dans les locaux sédunois de C._. Celui-ci a constaté que le conseil de l'actionnaire (représentant celui-ci) ne pouvait attester de sa légitimité de porteur des certificats d'actions et il a clôturé l'assemblée.
L'actionnaire a maintenu sa requête en convocation d'une assemblée générale et ses conclusions après la tenue de l'assemblée générale.
Dans sa réponse du 10 juin 2013, la société défenderesse, par son administrateur, a conclu à ce que la requête de l'actionnaire demandeur soit déclarée sans objet.
B.b. Par acte du 14 mars 2013, l'actionnaire a également déposé auprès du Tribunal de district de Sion une demande à l'encontre de la société, fondée sur les art. 706 et 706b CO, tendant à faire constater la nullité des décisions prises lors de l'assemblée du 28 février 2013, subsidiairement à en prononcer leur annulation (C1 13 42). Il a introduit en sus une requête en reddition de compte à l'encontre de l'administrateur, visant à récupérer ses actions.
B.c. Le 25 mars 2013, le juge du district de Sion a refusé de joindre les causes C2 13 37 (soumise à la procédure sommaire) et C1 13 42 (traitée en procédure ordinaire).
Par décision du 29 octobre 2013, le juge du district de Sion a admis la requête de l'actionnaire demandeur et donné l'ordre à Me F._, notaire à Sion, de convoquer et présider l'assemblée générale de B._ SA au siège de la société dans le " délai légal de soixante jours " dès l'entrée en force de la décision, avec l'inscription de l'ordre du jour présenté par le demandeur.
B.d. La Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan, par jugement du 8 juillet 2014, a admis l'appel de la société défenderesse et, se prononçant sur le fond, rejeté la requête en convocation d'une assemblée générale de B._ SA.
C.
L'actionnaire demandeur exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement cantonal du 8 juillet 2014 (cause 4A_507/2014). Il conclut à son annulation et à ce que l'assemblée générale de B._ SA soit convoquée avec l'ordre du jour présenté dans sa requête; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision.
La société défenderesse conclut, préalablement, à l'irrecevabilité du recours, principalement, à son rejet.
La défenderesse interjette, quant à elle, un recours constitutionnel subsidiaire contre le même jugement (cause 4D_73/2014). Elle conclut à ce que le jugement cantonal soit réformé en ce sens que les frais de première instance soient intégralement mis à la charge de l'actionnaire et que celui-ci supporte les frais d'instance de la société, tant pour la première que pour la deuxième instance.
Dans sa réponse, l'actionnaire demandeur s'en rapporte à justice.

Considérant en droit :
1.
Chacune des deux parties a interjeté recours. Les recours sont dirigés contre le même jugement et reposent sur le même complexe de faits. Par conséquent, il se justifie de joindre les deux procédures et de statuer par un seul arrêt.
2.
2.1. Les recours sont dirigés contre un jugement refusant d'ordonner, comme le requiert l'actionnaire demandeur, la convocation d'une assemblée générale de la société défenderesse et d'inscrire divers objets à l'ordre du jour, en particulier la révocation du mandat de l'administrateur unique et la nomination de nouveaux administrateurs.
2.1.1. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral rendue sous l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire (aOJ), le différend relatif à l'ordre judiciaire de convoquer une assemblée générale n'était pas une " contestation civile " et il ne pouvait faire l'objet d'un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 2a p. 147). Cette jurisprudence, qui se basait sur la notion de " contestation civile ", est dépassée sous l'empire de la LTF (cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, no 2 s. ad <ref-law>). Il n'est aujourd'hui pas douteux qu'un tel litige, qui porte sur le droit des sociétés, ressortit à la matière civile telle qu'elle est définie à l'<ref-law> (cf. arrêt 4A_605/2014 du 5 février 2015 consid. 1).
2.1.2. Les conclusions de l'actionnaire demandeur ne tendant pas au paiement d'une somme d'argent, il sied d'examiner si l'on est en présence d'une contestation pécuniaire au sens de l'<ref-law>.
Un différend est de nature pécuniaire si le fondement de la prétention litigieuse repose sur un droit de nature patrimoniale et si la demande poursuit en définitive un but économique; il n'est pas nécessaire que la demande tende directement à un versement d'argent si le demandeur sollicite une mesure dont la finalité est de défendre ses intérêts patrimoniaux (arrêt 4A_350/2011 du 13 octobre 2011 consid. 1.1.1 non publié in <ref-ruling>).
En l'espèce, par sa requête du 30 janvier 2013, le demandeur veut assurer le bon fonctionnement de la société en sollicitant la convocation d'une assemblée générale. En voulant assurer la bonne marche de la société, le demandeur a pour but en fin de compte de préserver la fortune de la société, à savoir son capital social qui se monte à 100'000 fr., dont il détient au moins le 85% des actions. Comme le fondement de l'action porte sur des droits qui appartiennent au patrimoine (conservation de la valeur des actions), la présente contestation a bien un caractère pécuniaire (cf. arrêt 4A_350/2011 déjà cité consid. 1.1.1).
La valeur nominale des actions du demandeur représente ainsi au moins 85'000 fr. Sa requête a pour but (indirect) la conservation de cette valeur nominale, ce qui représente une valeur litigieuse qui dépasse le seuil de 30'000 fr. exigé par l'<ref-law>.
2.2. La société défenderesse estime que l'actionnaire demandeur, qui a déjà obtenu la convocation d'une assemblée générale, n'a plus d'intérêt pour recourir et que son recours doit être déclaré irrecevable (cf. <ref-law>). Cette question est englobée par l'objet du litige (notamment: intérêt à l'action) porté devant le Tribunal fédéral et il s'agira de la trancher avec l'examen au fond (cf. arrêt 4A_87/2013 du 22 janvier 2014 consid. 1.6).
2.3. S'agissant du recours exercé par la société défenderesse, celle-ci, bien que parlant de " recours en matière civile " dans ses conclusions (p. 2 s. et 11), semble plutôt vouloir exercer un " recours constitutionnel subsidiaire " (cf. intitulé de son mémoire et partie sur la recevabilité du recours, p. 3). Cette dernière voie n'est pas ouverte en l'espèce (cf. <ref-law> et supra consid. 2.1.2). Il n'importe à cet égard que la société critique uniquement la décision cantonale quant aux frais et dépens, celle-ci devant être entreprise par les mêmes voies de recours que la décision principale dont elle est l'accessoire (<ref-ruling>).
En l'occurrence, la société défenderesse se plaint d'une violation de l'art. 9 Cst., prohibant l'arbitraire; ce moyen peut être soulevé dans un recours en matière civile. La conversion du recours dans son ensemble étant possible, rien ne s'oppose à traiter l'acte déposé par la défenderesse comme un recours en matière civile (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 279).
2.4. Pour le surplus, les recours, qui sont dirigés contre un jugement final (<ref-law>; arrêt 4A_605/2014 déjà cité consid. 1) rendu par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>), sont par principe recevables, puisqu'ils ont été déposés dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
2.5. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
2.6. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
Il incombe à la partie recourante, qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente, d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La société défenderesse tente de démontrer que l'actionnaire demandeur a introduit sa requête du 30 janvier 2013 après avoir eu connaissance de la convocation à l'assemblée générale expédiée par l'administrateur. Le jugement cantonal fait précisément le constat inverse (cf. supra let. B.a); il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations cantonales, la société défenderesse n'expliquant pas en quoi celles-ci seraient arbitraires selon les exigences strictes posées par l'art. 105 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
2.7. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans le jugement cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié ou complété après examen des griefs du recours). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
3.1. Le Juge du district de Sion a considéré que l'administrateur avait utilisé des montages juridiques et fait preuve d'un comportement contraire à la bonne foi pour bloquer la situation, temporiser et conserver son poste d'administrateur de la société. Cela étant, il a jugé nécessaire de convoquer une assemblée générale (celle-ci n'ayant pas été valablement tenue depuis juin 2011), d'une part pour assurer la prééminence des intérêts généraux de la société sur l'intérêt particulier de l'administrateur unique et, d'autre part, pour éviter un complet blocage des activités sociales pour une période cruciale pour la survie de la société, notamment au regard de l'unique actif de la société, à savoir un terrain en zone à construire à X._.
3.2. La Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan observe que ce n'est pas tant la convocation à l'assemblée générale qui pose problème que la décision prise à cette occasion de refuser de reconnaître la légitimation de l'actionnaire demandeur à prendre part au vote sur les points de l'ordre du jour, pour lesquels l'aménagement de l'assemblée avait été sollicité. La magistrate estime que l'injonction donnée par le premier juge de tenir une nouvelle assemblée générale n'est pas de nature à permettre à l'actionnaire d'obtenir l'effet escompté, à savoir que son droit de vote lui soit finalement reconnu et puisse être exercé sur les points figurant à l'ordre du jour (singulièrement sur celui visant à obtenir la révocation de l'actuel administrateur). Selon elle, la seule désignation d'un tiers neutre (notaire) pour présider l'assemblée générale n'offre aucune garantie concrète à cet égard, dès lors que cette mesure judiciaire ne lie ni l'assemblée générale ni le juge ultérieurement appelé, le cas échéant, à statuer sur une demande en annulation des décisions susceptibles d'être prises lors de cette assemblée. La Juge de la Cour civile ajoute à cet égard que l'autorité de jugement qui tranchera l'action en constatation de la nullité, subsidiairement en annulation, de la décision prise le 28 février 2013 (action ouverte par l'actionnaire demandeur le 14 mars 2013) sera amenée à déterminer si le comportement consistant à ne pas reconnaître le droit de vote de l'actionnaire demandeur viole ou non les art. 689 et 689a CO. La décision à rendre à ce propos déploiera ses effets erga omneset devra dûment être prise en considération lors d'une prochaine assemblée générale, sauf nouveaux changements de circonstances dans l'intervalle. La juge a ainsi admis l'appel et rejeté la requête présentée par l'actionnaire demandeur.
Cause 4A_507/2014
4.
Le demandeur, invoquant une transgression de l'art. 9 Cst., reproche à l'autorité cantonale d'avoir constaté les faits de manière manifestement incomplète sur des points décisifs pour l'appréciation du litige. Il convenait, selon lui, de reprendre des points de fait pourtant établis par l'autorité de première instance.
En l'occurrence, il n'est pas nécessaire d'examiner ce grief, le recours pouvant quoi qu'il en soit être admis sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>).
5.
Le demandeur - qui ne conteste pas le statut de l'administrateur dans la présente procédure - fait état d'une violation des art. 699 et 700 CO, ainsi que des art. 888 al. 2 et 905 CC.
5.1. A titre préalable, on observera qu'il est douteux que C._ soit toujours administrateur de la société, dès lors que les membres du conseil d'administration sont élus pour une durée d'un an et qu'il n'a pas été réélu à cette fonction depuis la dernière " assemblée générale " qu'il a tenue en été 2011 (décision du juge du district de Sion du 29 octobre 2013 p. 15 s.). On ne peut ici envisager une prolongation tacite du mandat de l'administrateur (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 et les auteurs cités), celui-ci parvenant à conserver son mandat en empêchant toute votation par l'assemblée générale, ce alors même que l'actionnaire détenant le 85% du capital-actions entendrait le révoquer.
A défaut d'un conseil d'administration, il conviendrait de prendre les mesures adéquates sur la base de l'<ref-law>, non seulement sur le fond, mais, au préalable, également pour permettre la représentation de la société en procédure.
Il n'y a toutefois pas lieu d'examiner la question sous cet angle de manière plus approfondie. En l'espèce, l'actionnaire, qui a choisi de procéder par une autre voie (soit celle basée sur l'<ref-law>), ne remet pas en question la représentation de la société par l'administrateur dans la présente procédure. S'agissant du fond, il s'est lui-même adressé à l'administrateur pour obtenir la convocation d'une assemblée générale, remplissant ainsi une des conditions nécessaires à l'application de l'<ref-law> (cf. arrêt 4A_605/2014 déjà cité consid. 2.1.2 et 2.1.5). Dans ces circonstances, il serait excessivement formaliste d'obliger aujourd'hui l'actionnaire à procéder par l'action fondée sur l'<ref-law> pour convoquer l'assemblée générale.
5.2. En l'espèce, la question principale consiste à déterminer si l'actionnaire a toujours un intérêt à l'action fondée sur l'<ref-law> (le cas échéant, à ce qu'un tiers neutre soit désigné pour présider l'assemblée générale), même si l'assemblée générale a finalement été convoquée (cf. <ref-law>) et qu'elle a eu lieu le 28 février 2013.
Avant d'examiner le moyen soulevé (cf. infra consid. 5.8), il convient, pour bien cerner le débat, de rappeler les principes juridiques qui régissent l'organisation d'une assemblée générale, de la convocation (cf. infra consid. 5.4) à la tenue de l'assemblée (cf. infra consid. 5.5), ceux relatifs à l'action que peut intenter l'actionnaire en cas de passivité de l'administrateur (cf. infra consid. 5.6) et de rappeler les mesures que peut prendre le juge si cette action est déclarée bien fondée (cf. infra consid. 5.7). Il s'agira encore au préalable de s'arrêter sur la question de la légitimation de l'actionnaire, qui apparaît en filigrane dans ce contexte (cf. 5.3).
5.3. Peut exercer des droits vis-à-vis d'une société, la personne qui est légitimée à l'égard de celle-ci. Celui qui dispose de la légitimation formelle est présumé être légitimé (matériellement) (cf. infra).
Selon l'art. 689a al. 2 première phrase CO, qui régit la légitimation formelle de l'actionnaire à l'égard de la société, peut exercer les droits sociaux liés à l'action au porteur quiconque y est habilité comme possesseur en tant qu'il produit l'action.
En vertu de l'art. 689a al. 2 deuxième phrase CO, le conseil d'administration peut prévoir la production d'un autre titre de possession. Ce titre - en principe une attestation ou une carte d'accès - est établi par la personne qui a la possession immédiate des actions et il atteste de la qualité de possesseur médiat de l'actionnaire (Hans-Peter Schaad, in Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 4e éd. 2012, no 16 ad <ref-law>; Trigo Trindade, in Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, nos 19 et 24 ad <ref-law>).
La légitimation formelle diffère parfois de la légitimation matérielle. Lorsqu'il s'agit d'exercer les droits de l'actionnaire, celle-ci prime. Un actionnaire peut notamment démontrer qu'il est titulaire des droits d'actionnaire bien qu'il ne satisfasse pas aux conditions posées par l'<ref-law> (Rita Trigo Trindade, op. cit., no 3 ad <ref-law>, qui cite le cas de l'actionnaire dont les actions au porteur ont été volées).
5.4. L'assemblée générale est convoquée par le conseil d'administration et, au besoin, par les réviseurs (art. 699 al. 1 première phrase CO). Un ou plusieurs actionnaires représentant ensemble 10 % au moins du capital-actions peuvent aussi requérir la convocation de l'assemblée générale. La convocation et l'inscription d'un objet à l'ordre du jour doivent être requises par écrit en indiquant les objets de discussion et les propositions (art. 699 al. 3 première et troisième phrases CO).
Il faut d'emblée mettre en évidence que la convocation d'une assemblée générale selon l'<ref-law> comprend également sa tenue (cf. décision du 10 septembre 2013 de l'Handelsgericht de Zurich consid. 5.5, ZR 2014 p. 102 et les auteurs cités).
Le possesseur d'actions au porteur est légitimé formellement (cf. supra consid. 5.3) à requérir la convocation d'une assemblée générale, s'il possède au moins 10% du capital-actions ( BRIGITTE TANNER, Zürcher Kommentar, 2003, no 50 ad <ref-law>; WOLFHART BÜRGI, in Zürcher Kommentar, 1969, no 20 ad <ref-law>).
5.5. En ce qui concerne l'organisation de l'assemblée générale à proprement parler, il appartient au conseil d'administration de préparer celle-ci (<ref-law>) et de prendre les mesures nécessaires pour constater le droit de vote des actionnaires.
5.5.1. Dans cette perspective, il lui incombe notamment d'indiquer où, et quand, les actionnaires pourront obtenir une attestation ou une carte d'entrée (cf. Georg Krneta, Verwaltungsrat, Praxiskommentar, 2005, no 1403 ad <ref-law>).
Il appartient également au conseil d'administration de s'assurer de l'existence du droit de vote des actionnaires (ou de leurs représentants) qui participent à l'assemblée générale. La décision sur la participation des actionnaires relève de sa compétence (entre autres auteurs: Peter/Cavadini, in Commentaire romand, Code des obligations II, 2008, no 23 ad <ref-law>).
On peut souligner ici, s'agissant du contrôle de la légitimation formelle, que le conseil d'administration effectue un examen identique, qu'il tranche la question sous l'angle du droit à convoquer une assemblée générale (cf. supra consid. 5.4), ou - comme ici - dans la perspective de l'exercice du droit de vote (cf. Trindade, op. cit., no 7 ad <ref-law>; Bürgi, op. cit., no 20 ad <ref-law> et nos 42 et 44 ad <ref-law>).
5.5.2. L'actionnaire qui dispose d'actions données en gage à un tiers est en principe également légitimé vis-à-vis de la société, et il pourra obtenir une attestation ou une carte d'entrée. Il faut en effet rappeler à cet égard que la constitution d'un gage sur les actions ne vise que les droits patrimoniaux, non les droits sociaux ( CHRISTOPH D. STUDER, Die Einberufung der Generalversammlung der Aktiengesellschaft, 1995, p. 46). Il en résulte que, sous réserve d'une dérogation contractuelle convenue entre les parties, les actions données en gage sont représentées à l'assemblée générale de la société par l'actionnaire lui-même et non par le créancier gagiste (<ref-law>; F. VON STEIGER, Das Recht der Aktiengesellschaft in der Schweiz, 4e éd. 1970, p. 146).
Il incombe au créancier gagiste, en possession des actions, de faciliter la tâche du propriétaire des actions, pour que celui-ci puisse voter à l'assemblée générale (Wolfhart Bürgi, in Zürcher Kommentar, 1957, no 72 ad <ref-law>; Alfred Schett, Stellung und Aufgaben der Verwaltung einer Aktiengesellschaft bei der durchführung der ordentlichen Generalversammlung, 1977, p. 28; Studer, op. cit., p. 46; René Schweri, Die Verpfändung von Namenaktien, 1973, p. 107).
5.5.3. L'actionnaire qui, pour défaut de légitimation, s'est fait éconduire par le conseil d'administration, peut alors intenter une action en constatation de la titularité des droits de participation qui lui reviennent en tant qu'actionnaire. Cette action n'a toutefois aucun effet direct sur la décision qui a été prise par le conseil d'administration (Peter Böckli, Schweizer Aktienrecht, 4e éd. 2009, n. 500 s. ad § 12).
5.6. L'<ref-law> permet au juge d'ordonner la convocation et la tenue de l'assemblée générale, si le conseil d'administration ne donne pas suite à une requête valablement présentée sous l'angle de l'<ref-law>. L'action fournit à l'actionnaire requérant, qui pâtit du comportement (passif) de l'administrateur, un instrument efficace pour défendre ses intérêts (Böckli, op. cit., n. 72j § 12).
Dans cette procédure, il appartient au requérant de rendre vraisemblable sa qualité d'actionnaire, le fait qu'il détient le 10% du capital-actions et qu'il a déjà sollicité la convocation auprès du conseil d'administration (T ANNER, op. cit., no 66 ad <ref-law>; cf. arrêt 4A_605/2014 déjà cité consid. 2.1.2 et 2.1.5).
5.6.1. Le juge ne peut entrer en matière sur la requête de l'actionnaire que si celui-ci a encore un intérêt à la tenue d'une assemblée générale. S'il constate que le conseil d'administration a finalement procédé à la convocation d'une assemblée qui rend sans objet la requête de l'actionnaire, il ne donnera pas suite à sa demande (cf. URS CHICHERIO, Die Einberufung der Generalversammlung einer Aktiengesellschaft durch die Kontrollstelle, 1973, p. 26). Autrement dit, l'intérêt de l'actionnaire requérant disparaît en règle générale lorsque sa prétention (soit son droit d'obtenir la convocation et la tenue d'une assemblée générale) a été satisfaite.
5.6.2. Si la décision du juge vise la convocation et la tenue de l'assemblée générale, elle ne déploie par contre aucun effet s'agissant du déroulement de celle-ci. En particulier, cette décision judiciaire - qui reconnaît seulement la vraisemblance de la réalisation des conditions (formelles) de l'<ref-law> (cf. supra consid. 5.4) - ne garantit pas, en soi, à l'actionnaire de pouvoir exercer son droit de vote à l'assemblée générale ainsi convoquée (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 211; décision de la Commission de la justice de Zug du 21 mars 1985 publiée in RSJ 1986 p. 299).
5.7. S'il admet la requête présentée par l'actionnaire, le juge va en principe ordonner au conseil d'administration de convoquer (et de tenir) l'assemblée générale (<ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 561). Si les administrateurs n'obtempèrent pas, le juge peut ordonner la convocation (et la tenue) par un tiers neutre, par exemple un notaire (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 117; TANNER, op. cit., no 69 ad <ref-law>; FORSTMOSER/MEIER-HAYOZ/NOBEL, Schweizerisches Aktienrecht, 1996, n. 35 ad § 23 p. 206).
S'il résulte d'emblée de l'attitude de l'administrateur qu'il n'assumera pas son obligation de convoquer (et de tenir) l'assemblée générale, le juge peut désigner directement un tiers neutre, qui pourra alors préparer et tenir l'assemblée générale en toute indépendance (arrêt P.1345/1984 du 23 août 1984 consid. 6; cf. également: E. STEINER, Pflichtwidrige Nichteinberufung der Generalversammlung, RSDA 1931/32 p. 140 s.; S CHETT, op. cit., p. 46; WERNER HAGMANN, Das Mitwirkungs- und Eingriffsrecht des Richters im Bereiche der Aktiengesellschaft, 1939, p. 45 s.; sur le constat dans la pratique: PETER/CAVADINI, op. cit., no 16 ad <ref-law>).
Dans des circonstances particulières, singulièrement s'il y a péril en la demeure, le juge est également habilité à ordonner lui-même la convocation de l'assemblée générale extraordinaire, sans plus passer par le conseil d'administration ou un tiers neutre (<ref-ruling> consid. 3.4.3.2 p. 562). Cela sera notamment le cas lorsque le conseil d'administration cherche à s'assurer des avantages financiers ou le simple maintien de ses attributs et qu'il se refuse à donner suite à l'ordre de convoquer une assemblée générale émanant du juge valablement saisi par des actionnaires; dans cette hypothèse, on assiste à un complet blocage des activités sociales pour une période pouvant s'avérer cruciale pour la survie de la société anonyme (<ref-ruling> consid. 3.4.3.2 p. 563). S'il apparaît que le conseil d'administration restera inactif et ne tiendra pas l'assemblée générale alors convoquée par le juge, celui-ci procédera directement à la désignation d'un tiers neutre (cf. paragraphe précédent).
5.8. En l'espèce, l'assemblée générale a certes été convoquée et elle s'est réunie le 28 février 2013. On ne saurait pour autant dire que l'intérêt de l'actionnaire à obtenir la convocation d'une (nouvelle) assemblée générale a disparu.
Il résulte de l'état de fait dressé par la cour cantonale que la convocation (et la tenue) (cf. supra consid. 5.4) de l'assemblée générale du 28 février 2013 n'était qu'un simulacre de convocation, l'administrateur n'ayant jamais eu la volonté de convoquer (et de tenir) une assemblée générale qui permettrait à l'actionnaire d'exercer ses droits sociaux.
Force est en effet de constater que, si l'administrateur a fini par convoquer une assemblée générale, après une requête de l'actionnaire en ce sens (18 décembre 2012) et trois rappels (9, 18 et 22 janvier 2013) restés sans effet, c'est seulement après avoir appris - à la réception de l'attestation du dépôt de l'acte introductif d'instance - que l'actionnaire avait déposé une requête en convocation fondée sur l'<ref-law>.
Lorsque l'assemblée générale s'est finalement tenue, l'administrateur a d'emblée refusé de prendre acte de la légitimation de l'actionnaire, alors même que, à tout le moins pour le 85% des actions, il a toujours reconnu sa légitimation matérielle (cf. supra consid. 5.3).
La thèse de l'administrateur (qui repose sur l'absence de légitimation formelle de l'actionnaire) ne permet au demeurant pas d'écarter son comportement contradictoire, révélateur de son attitude obstructive au moment de contrôler les droits de vote lors de l'assemblée générale. En effet, en procédant finalement à la convocation de l'assemblée, l'administrateur a - au moins implicitement - concédé (comme il l'avait déjà fait, une première fois, lors de l'assemblée générale du 16 décembre 2011) que l'actionnaire était légitimé (formellement), au minimum en rapport avec le 10% du capital-actions (cf. supra consid. 5.4 et 5.5.1).
L'existence d'un simulacre de convocation est corroborée par le fait que l'administrateur, pourtant responsable de la préparation de l'assemblée générale (cf. supra consid. 5.5.1), a tout fait pour éviter que l'actionnaire ne dispose des actions. Il n'a, selon l'état de fait dressé par la cour précédente, donné aucune indication permettant à celui-ci de savoir comment il était à même d'établir sa légitimation (par exemple, par l'établissement d'une attestation), afin de pouvoir exercer ses droits sociaux. Il résulte pourtant des constatations cantonales que le notaire qui détient les certificats d'actions (et l'action) en consignation avait attesté du dépôt des actions, ce qui constituait la carte d'entrée à l'assemblée générale et permettait de tenir valablement celle-ci, sans qu'il soit nécessaire de présenter effectivement les actions (cf. supra consid. 5.3).
L'attitude obstructive de l'administrateur est d'ailleurs d'autant plus flagrante qu'il lui incombait également, en tant que créancier gagiste prétendu, de faciliter la tâche du propriétaire des actions, pour que celui-ci puisse exercer ses droits sociaux à l'assemblée générale (cf. supra consid. 5.5.3).
Enfin, l'absence d'intention de l'administrateur de convoquer une assemblée générale permettant à l'actionnaire d'exercer ses droits sociaux est corroborée par son attitude générale qui, selon les constatations cantonales, a conduit à un complet blocage des activités sociales, ce exclusivement pour lui permettre - à défaut d'être payé pour de (prétendues) commissions - de conserver son propre mandat. L'intéressé ne conteste d'ailleurs pas ce dernier constat puisque, devant le juge de première instance, après avoir refusé la proposition de celui-ci visant à consigner les actions au greffe du tribunal, il s'est justifié en relevant expressément " qu'à défaut c'est vous qui donneriez la carte de vote. Je ne veux en effet pas quitter le conseil d'administration de cette société (...) " (jugement entrepris p. 14 s.).
Cela étant, la convocation n'a été qu'un simulacre permettant à l'administrateur d'échapper aux conséquences (prévisibles) de l'action en convocation intentée par l'actionnaire. On doit dès lors reconnaître que la " convocation " à l'assemblée générale du 28 février 2013 n'a pas rendu sans objet la requête de l'actionnaire et que celui-ci a toujours conservé un intérêt à l'action (cf. supra consid. 5.6.1).
5.9. Le fait que l'actionnaire ait exercé, sur la base des <ref-law>, une action en constatation de la nullité, subsidiairement en annulation, de la décision prise le 28 février 2013 (action pendante depuis le 14 mars 2013), n'est pas déterminant.
L'action fondée sur les <ref-law> a pour objet une décision de l'assemblée générale. Or, le 28 février 2013, l'assemblée générale n'a pris aucune décision, l'administrateur ayant, seul, exclu la légitimation de l'actionnaire demandeur.
L'actionnaire n'a par contre pas intenté d'action en constatation (cf. supra consid. 5.5.2), de sorte qu'il n'y a pas lieu de réfléchir à ce propos.
Enfin, il n'est pas nécessaire de se demander si cette question pourrait être examinée sous l'angle de l'<ref-law> (ce que semble suggérer la cour cantonale dans son jugement p. 22). En effet, même à admettre que l'action, orientée sous cet angle, permettrait au juge compétent de trancher définitivement la validité de la décision prise le 28 février 2013 par l'administrateur, il n'en demeure pas moins que cette décision n'obligerait pas l'administrateur unique de convoquer, respectivement de valablement tenir, une nouvelle assemblée générale, dont la tenue devrait une nouvelle fois être requise par l'actionnaire.
5.10. En conclusion, on doit considérer que l'actionnaire, malgré la tenue de l'assemblée générale du 28 février 2013, a toujours un intérêt à requérir du juge une nouvelle assemblée générale.
Contrairement à ce que soutient la société défenderesse, par son administrateur, à réitérées reprises, il ne s'agit pas de donner à la décision judiciaire (visant à ordonner la convocation de l'assemblée générale) une portée plus large que celle qui lui est aujourd'hui reconnue. Autrement dit, il n'est pas question d'admettre que cette décision aurait en soi un impact sur le déroulement de l'assemblée générale (cf. supra consid. 5.6.2). Le résultat auquel parvient la Cour de céans ne modifie en rien la portée de l'<ref-law>, mais il ne fait que résulter du comportement adopté, dans les circonstances de l'espèce, par l'administrateur, tant avant qu'après la " convocation " de l'assemblée générale.
En l'espèce, il est patent que l'administrateur, qui a toujours refusé de reconnaître la légitimation de l'actionnaire, n'a aucune intention de faciliter les démarches de l'actionnaire. Dans les circonstances de l'espèce, il paraît justifié, comme l'avait fait le Juge du district de Sion, de désigner directement le notaire (tiers neutre) qui procédera à la convocation de l'assemblée générale (cf. supra consid. 5.7), ce d'autant plus que celle-ci n'a plus été convoquée depuis 2011.
S'agissant du délai dans lequel il incombera au notaire de convoquer l'assemblée générale, celui fixé par le Tribunal de Sion est raisonnable (à titre de comparaison, cf. BÖCKLI, op. cit., n. 72k ad § 12) et il sera donc repris.
6.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile de l'actionnaire demandeur doit être admis et le jugement attaqué annulé. Par voie de réforme, la requête présentée par l'actionnaire demandeur le 30 janvier 2013 doit être admise, selon les modalités fixées par le Juge du district de Sion.
Les frais et dépens sont mis à la charge de la société défenderesse, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
Cause 4A_507/2014
7.
Le recours formé par la société défenderesse (ici recourante) a pour seul objet la modification de la répartition des dépens cantonaux fixée dans la décision du 8 juillet 2014 de la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan; la société défenderesse part donc de l'hypothèse du rejet du recours en matière civile déposé par l'actionnaire demandeur. Le jugement cantonal étant réformé, le recours exercé par la société défenderesse est dès lors sans objet.
Les frais sont mis à la charge de la société défenderesse, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'actionnaire, qui n'a pas déposé d'observations s'agissant du recours de la société mais qui s'en est remis à justice.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les procédures 4A_507/2014 et 4D_73/2014 sont jointes.
2.
Le recours en matière civile de A._ est admis, le jugement attaqué est annulé et il est réformé comme suit:
1 La requête présentée le 30 janvier 2013 par A._ est admise. 2 En conséquence, ordre est donné à Me F._, notaire de résidence à Sion, de convoquer et de présider l'assemblée générale de B._ SA au siège de la société dans le délai de soixante jours dès la notification du présent arrêt, avec l'inscription de l'ordre du jour suivant: 1 Présentation des actions au porteur et contrôle 2 Démission de l'administrateur 3 Nomination de nouveaux administrateurs: élection de M. D._, avec signature collective à deux; élection de M. A._ en qualité de président, avec signature collective à deux; 4 Institution d'un contrôle spécial au sens de l'<ref-law> portant sur les points suivants: états financiers de 2010 à la date de l'Assemblée générale; états des démarches relatives aux terrains sis à X._, commune Y._ (comprenant les éventuels dépôts d'autorisation de construire, relations avec les autorités, etc.); flux financiers et bancaires de B._ SA de 2010 au jour de l'Assemblée générale; liste des créanciers et d'éventuelles poursuites et procédures civiles intentées par et à l'encontre de B._ SA; proposition: le contrôle spécial est accepté; désignation de E._ à Genève comme contrôleur spécial. 5 Examen du rapport annuel et des comptes 2010. 6 Examen du rapport annuel et des comptes 2011. 7 Présentation des livres et de la correspondance de B._ SA. 8 Restitution par l'administrateur de l'ensemble des livres, correspondances, accès bancaires, certificats d'actions de la société et tout autre matériel et informations liés directement et indirectement à B._ SA. 9 Divers.
3.
Les frais et honoraires de Me F._, à qui il incombera de se provisionner en fonction de ses démarches, seront supportés par B._ SA, mais avancés par A._.
4.
La cause est renvoyée à la cour précédente pour statuer à nouveau sur les frais et les dépens de la procédure cantonale.
5.
Le recours formé par B._ SA est sans objet.
6.
Les frais judiciaires de la procédure fédérale, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de B._ SA.
7.
B._ SA versera à A._ une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan et à F._.
Lausanne, le 15 avril 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget