Sachverhalt:
A.
Am 12. November 2014 wurde die Autovermieterin X._ AG von der Stadtpolizei Solothurn wegen einer Geschwindigkeitsüberschreitung angezeigt, welche am 18. August 2014 mit einem Auto aus ihrer Flotte begangen worden war. Der Autovermieterin wurde mit Strafbefehl vom 25. November 2014 eine Busse von Fr. 40.-- und Verfahrenskosten von Fr. 100.-- auferlegt. Sie erhob Einsprache und legte dar, sie habe die Fahrzeugführerin des fraglichen Autos auf die Übertretungsanzeige hin gemeldet. Der Fahrzeugführerin wurde hierauf ein Strafbefehl zugestellt, der unwidersprochen blieb. Das Verfahren gegen die Autovermieterin wurde am 24. Juni 2015 eingestellt, ihr Entschädigungsbegehren wurde abgewiesen und die Verfahrenskosten wurden dem Kanton Solothurn überbunden.
B.
Die X._ AG erhob Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung und verlangte eine Entschädigung. Das Obergericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde am 5. August 2015 kostenfällig ab.
C.
Die X._ AG erhebt Beschwerde in Strafsachen vor Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 5. August 2015 sowie eine Entschädigung für die Verfahren vor Staatsanwaltschaft und Obergericht.
D.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn beantragen die Abweisung der Beschwerde und verweisen auf den angefochtenen Entscheid.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>. Nach dieser Bestimmung hat die beschuldigte Person, wenn sie ganz oder teilweise freigesprochen wird, oder, wenn das Verfahren gegen sie eingestellt wird, Anspruch auf Entschädigung ihrer Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte. Dabei bezieht sich die Angemessenheit - anders, als dies der Wortlaut von <ref-law> nahelegen würde - sowohl auf den Beizug eines Rechtsanwalts selbst als auch auf den von diesem betriebenen Aufwand (<ref-ruling> E. 2.3.4 mit Hinweis).
1.2. Die Vorinstanz hält fest, dass das Strafbefehlsverfahren für sich alleine ohne weiteres als Bagatellsache zu betrachten sei. Es könne auch nicht von einer sachlichen oder rechtlichen Kompliziertheit die Rede sein, zumal die Strafbefehle mit hinreichenden Belehrungen versehen seien. Der Beschwerdeführerin sei wie einer Privatperson zuzumuten, gegen den Strafbefehl frist- und formgerecht Einsprache zu erheben. Massgeblich sei der konkrete Einzelfall. Wo die Untersuchung wie hier eingestellt worden sei, könne es nicht darum gehen, auf dem Wege der Überprüfung des Entschädigungsanspruchs die Rechtslage in Bezug auf Art. 6 des Ordnungsbussengesetzes vom 24. Juni 1970 (OBG; SR 741.03) abzuklären. Eine anwaltliche Verteidigung sei nicht geboten gewesen und es bestehe damit auch kein Entschädigungsanspruch.
1.3. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, dass es sich vorliegend nicht um einen einfachen Fall handle. Sie habe auf die Übertretungsanzeige der Stadtpolizei Solothurn am 28. August 2014 Name und Adresse der Fahrzeugführerin im Übertretungszeitpunkt bekannt gegeben und dies auf Mahnung hin am 10. Oktober 2014 wiederholt. Trotzdem habe die Staatsanwaltschaft Solothurn im Nachgang einen Strafbefehl gegen sie erlassen mit der Begründung, dass im Ordnungsbussenverfahren der Polizei gegenüber nicht gemeldet worden sei, wer das Fahrzeug gelenkt habe und dass deshalb die Halterhaftung nach <ref-law> greife. Nachdem ein zweimaliges Bekanntgeben der Fahrzeuglenkerin seitens der Staatsanwaltschaft unbeachtet geblieben sei, habe man nicht davon ausgehen dürfen, dass eine dritte Meldung der Fahrzeuglenkerdaten zur Kenntnis genommen würde. Für sie als Beschwerdeführerin handle es sich nicht um einen Bagatellfall, auch wenn es nur um eine Übertretung gehe. Im Vorjahr seien pro Arbeitstag 600 Übertretungsanzeigen und/oder Mahnungen eingegangen. Seit der Änderung des OBG würden in der ganzen Schweiz von den Staatsanwaltschaften trotz Bekanntgabe der Fahrzeuglenkerdaten zusätzlich Strafbefehle gegen sie erlassen. Es sei ihr nicht möglich, sich ohne anwaltliche Hilfe gegen diese Flut von Strafverfahren zu wehren.
1.4.
1.4.1. Es erscheint sachlich gerechtfertigt, einem Beschuldigten - jedenfalls von einer bestimmten Schwere des Deliktsvorwurfs an - in der Regel den Beizug eines Anwalts zuzubilligen. Auch bei Übertretungen darf nicht generell davon ausgegangen werden, dass die beschuldigte Person ihre Verteidigerkosten als Ausfluss einer Art von Sozialpflichtigkeit selbst zu tragen hat. Beim Entscheid über die Angemessenheit des Beizugs eines Anwalts sind neben der Schwere des Tatvorwurfs und der tatsächlichen und rechtlichen Komplexität des Falles insbesondere auch die Dauer des Verfahrens und dessen Auswirkungen auf die persönlichen und beruflichen Verhältnisse der beschuldigten Person zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.3.5).
1.4.2. Die Ordnungsbusse von Fr. 40.-- wurde wegen Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit innerorts um 3 km/h ausgefällt. Der Tatvorwurf ist als leicht zu qualifizieren, der für sich genommen im Fall einer Einstellung die Entschädigung für den Beizug eines Anwalts nicht rechtfertigt. Auch ruft die Dauer des Verfahrens - die Anzeige datiert vom 12. November 2014 und das Urteil der Vorinstanz wurde am 5. August 2015 gefällt - nicht nach einer anwaltlichen Vertretung.
1.4.3. Hingegen hatte vorliegend die Staatsanwaltschaft im Strafbefehl angegeben, dass die Fahrzeuglenkerdaten der Polizei nicht gemeldet worden waren, was die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf ihre beiden Schreiben vom 28. August und 10. Oktober 2014 glaubhaft bestreitet. Aus den Unterlagen geht nicht hervor, dass die Polizei diese Briefe nicht erhalten hätte. Der Beschwerdeführerin ist daher zugute zu halten, dass der Beizug eines Anwalts angezeigt war. Zudem ist mit Blick auf das Zusammenspiel von Halterhaftung und verschuldensabhängiger Verantwortlichkeit des Fahrzeuglenkers von einer gewissen Komplexität auszugehen. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz musste sich die Beschwerdeführerin mit der Frage auseinandersetzen, ob trotz Meldung der Fahrzeuglenkerdaten an die Polizei die Voraussetzungen für die Halterhaftung nach <ref-law> gegeben sind. Auch ist offensichtlich, dass das Vorkommnis - nicht als einzelnes Ereignis, wohl aber hinsichtlich seiner präjudiziellen Wirkung für die Geschäftsabläufe - die Beschwerdeführerin in ihren beruflichen Verhältnissen massiv tangiert. Dass sie unter diesen Umständen einen Anwalt beigezogen hat, erscheint daher naheliegend und muss auch im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> als angemessen betrachtet werden. Die Vorinstanz hat Bundesrecht verletzt, als sie festhielt, die anwaltliche Verteidigung sei nicht geboten gewesen. Ob die Höhe der geltend gemachten Entschädigung ihrerseits angemessen ist, bleibt indessen noch zu prüfen.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Die Angelegenheit wird zur Festsetzung einer angemessenen Entschädigung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Solothurn hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil vom 5. August 2015 des Obergerichts des Kantons Solothurn aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Solothurn hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini