Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1948 geborene W._ ist gelernter Feinmechaniker und war seit 1982 als Werkzeugmacher bei der Firma X._ SA angestellt. Am 18. Januar 1998 erlitt er bei einem Sturz während des Skifahrens eine Schulterluxation rechts. Gleichentags erfolgte eine Reposition der Schulter. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). In der Folge entwickelte sich eine Schultersteife rechts. Am 29. April 1998 wurde der Versicherte operiert (Arthroskopie, subacromiales Debridement und Mobilisation der Schulter rechts). Bis 15. Juni 1998 war er voll arbeitsunfähig. Ab 16. Juni 1998 nahm er die angestammte Arbeit wieder auf, wobei die Arbeitsfähigkeit nur 50 % betrug. Seit Ende März 2000 wird er im Betrieb an einem Schonarbeitsplatz eingesetzt; seine Aufgabe besteht darin, Uhrenteile zu sortieren und zu messen. Zur Abklärung der Verhältnisse zog die SUVA diverse Arztberichte sowie ein Gutachten des PD Dr. med. E._, Chefarzt-Stellvertreter, Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie, Spital Y._, vom 1. November 2001 bei. Mit Verfügung vom 14. März 2002 sprach sie dem Versicherten ab 1. April 2002 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 37 % zu. Hiegegen erhob der Versicherte Einsprache. In der Folge zog die SUVA eine zuhanden der IV-Stelle Bern erstellte Expertise des Psychiaters Dr. med. H._ vom Juni 2002 bei. Mit Entscheid vom 31. Juli 2002 wies die SUVA die gegen die Verfügung vom 14. März 2002 erhobene Einsprache ab.
Mit Verfügung vom 9. Oktober 2002, bestätigt durch Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 4. Dezember 2003, lehnte die IV-Stelle den Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente ab, da ein Invaliditätsgrad von 37 % vorliege. Diese Sache ist Gegenstand des beim Eidgenössischen Versicherungsgericht hängigen Verfahrens I 38/04.
Mit Verfügung vom 9. Oktober 2002, bestätigt durch Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 4. Dezember 2003, lehnte die IV-Stelle den Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente ab, da ein Invaliditätsgrad von 37 % vorliege. Diese Sache ist Gegenstand des beim Eidgenössischen Versicherungsgericht hängigen Verfahrens I 38/04.
B. Der Versicherte erhob gegen den Einspracheentscheid vom 31. Juli 2002 beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde und beantragte, es sei ihm ab 1. April 2002 eine angemessen erhöhte Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung und Entscheidung an die SUVA zurückzuweisen. Er legte Berichte des Dr. med. U._ vom 20. März und 5. November 2002 sowie des Dr. med. P._, Allgemeine Medizin FMH, vom 17. Oktober 2002, auf. Am 6. Dezember 2002 reichte er einen Bericht des Orthopäden Dr. med. L._ vom 13. November 2002 ein. Am 14. November 2003 verlangte der Versicherte die Sistierung des Verfahrens bis Ende Dezember 2003, da er sich einer Arthro-MRI-Untersuchung zur Abklärung der Frage unterziehen werde, ob eine residuelle posttraumatische frozen shoulder vorliege. Am 19. November 2002 wies das kantonale Gericht diesen Antrag und mit Entscheid vom 4. Dezember 2003 die Beschwerde ab.
B. Der Versicherte erhob gegen den Einspracheentscheid vom 31. Juli 2002 beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde und beantragte, es sei ihm ab 1. April 2002 eine angemessen erhöhte Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung und Entscheidung an die SUVA zurückzuweisen. Er legte Berichte des Dr. med. U._ vom 20. März und 5. November 2002 sowie des Dr. med. P._, Allgemeine Medizin FMH, vom 17. Oktober 2002, auf. Am 6. Dezember 2002 reichte er einen Bericht des Orthopäden Dr. med. L._ vom 13. November 2002 ein. Am 14. November 2003 verlangte der Versicherte die Sistierung des Verfahrens bis Ende Dezember 2003, da er sich einer Arthro-MRI-Untersuchung zur Abklärung der Frage unterziehen werde, ob eine residuelle posttraumatische frozen shoulder vorliege. Am 19. November 2002 wies das kantonale Gericht diesen Antrag und mit Entscheid vom 4. Dezember 2003 die Beschwerde ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde verlangt der Versicherte die Aufhebung des kantonalen Entscheides und erneuert die vorinstanzlich gestellten Anträge.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Am 2. März 2004 reicht die SUVA einen Bericht des Dr. med. L._ vom 23. Dezember 2003 ein. Am 17. März 2004 nimmt der Versicherte hiezu Stellung und legt einen Attest der Frau Dr. med. S._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 5. März 2004 auf.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die Grundsätze über den Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung (Art. 18 Abs. 1 UVG), den Begriff der Invalidität (Art. 18 Abs. 2 Satz 1 UVG), die Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 18 Abs. 2 Satz 2 UVG; <ref-ruling> Erw. 1, 174), den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> Erw. 2b, 121 V 329 Erw. 2a, je mit Hinweisen; SVR 2000 UV Nr. 8 S. 26 Erw. 2), die vorausgesetzte Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 5b/aa, 125 V 461 Erw. 5a, je mit Hinweisen) und bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (<ref-ruling> Erw. 5b/bb, 115 V 133 ff.; RKUV 2001 Nr. U 412 S. 80) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich des Beweiswerts eines Arztberichts (<ref-ruling> Erw. 3a und 353 Erw. 3b; AHI 2001 S. 113 Erw. 3a und S. 114 Erw. 3b/cc). Beizupflichten ist im Weiteren den Erwägungen der Vorinstanz, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 nicht anwendbar ist (<ref-ruling> Erw. 1.2). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass unter gewissen Umständen auch somatoforme Schmerzstörungen eine Arbeitsunfähigkeit verursachen können. Sie fallen unter die Kategorie der psychischen Leiden (zu deren invalidisierenden Charakter generell <ref-ruling>; AHI 2001 S. 228 Erw. 2b mit Hinweisen; siehe auch <ref-ruling> ff. Erw. 4c und 5), für die grundsätzlich ein psychiatrisches Gutachten erforderlich ist, wenn es darum geht, über das Ausmass der durch sie bewirkten Arbeitsunfähigkeit zu befinden (AHI 2000 S. 159 Erw. 4b mit Hinweisen; Urteile R. vom 2. Dezember 2002 [I 53/02] Erw. 2.2, L. vom 6. Mai 2002 [I 275/01] Erw. 3a/bb und b und Q. vom 8. August 2002 [I 783/01] Erw. 3a). In Anbetracht der sich mit Bezug auf Schmerzen naturgemäss ergebenden Beweisschwierigkeiten genügen mithin die subjektiven Schmerzangaben der versicherten Person für die Begründung einer (teilweisen) Invalidität allein nicht; vielmehr muss im Rahmen der sozialversicherungsrechtlichen Leistungsprüfung verlangt werden, dass die Schmerzangaben durch damit korrelierende, fachärztlich schlüssig feststellbare Befunde hinreichend erklärbar sind, andernfalls sich eine rechtsgleiche Beurteilung der Rentenansprüche nicht gewährleisten liesse (zur Publikation in der Amtlichen Sammlung vorgesehenes Urteil N. vom 12. März 2004 Erw. 2.2.2, I 683/03).
Zu ergänzen ist, dass unter gewissen Umständen auch somatoforme Schmerzstörungen eine Arbeitsunfähigkeit verursachen können. Sie fallen unter die Kategorie der psychischen Leiden (zu deren invalidisierenden Charakter generell <ref-ruling>; AHI 2001 S. 228 Erw. 2b mit Hinweisen; siehe auch <ref-ruling> ff. Erw. 4c und 5), für die grundsätzlich ein psychiatrisches Gutachten erforderlich ist, wenn es darum geht, über das Ausmass der durch sie bewirkten Arbeitsunfähigkeit zu befinden (AHI 2000 S. 159 Erw. 4b mit Hinweisen; Urteile R. vom 2. Dezember 2002 [I 53/02] Erw. 2.2, L. vom 6. Mai 2002 [I 275/01] Erw. 3a/bb und b und Q. vom 8. August 2002 [I 783/01] Erw. 3a). In Anbetracht der sich mit Bezug auf Schmerzen naturgemäss ergebenden Beweisschwierigkeiten genügen mithin die subjektiven Schmerzangaben der versicherten Person für die Begründung einer (teilweisen) Invalidität allein nicht; vielmehr muss im Rahmen der sozialversicherungsrechtlichen Leistungsprüfung verlangt werden, dass die Schmerzangaben durch damit korrelierende, fachärztlich schlüssig feststellbare Befunde hinreichend erklärbar sind, andernfalls sich eine rechtsgleiche Beurteilung der Rentenansprüche nicht gewährleisten liesse (zur Publikation in der Amtlichen Sammlung vorgesehenes Urteil N. vom 12. März 2004 Erw. 2.2.2, I 683/03).
2. In somatischer Hinsicht stützten sich SUVA und Vorinstanz auf das orthopädische Gutachten des PD Dr. med. E._ vom 1. November 2001, wonach der Versicherte an einem Schulterschmerzsyndrom rechts bei Status nach Erstluxation im Januar 1998 und Entwicklung einer posttraumatischen Schultersteife leidet. Seine Arbeitsfähigkeit in der aktuellen Tätigkeit des Sortierens und Messens von Uhrenteilen sei zeitlich nicht eingeschränkt. Hiegegen werden in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde keine Einwendungen mehr erhoben, weshalb darauf abgestellt werden kann.
2. In somatischer Hinsicht stützten sich SUVA und Vorinstanz auf das orthopädische Gutachten des PD Dr. med. E._ vom 1. November 2001, wonach der Versicherte an einem Schulterschmerzsyndrom rechts bei Status nach Erstluxation im Januar 1998 und Entwicklung einer posttraumatischen Schultersteife leidet. Seine Arbeitsfähigkeit in der aktuellen Tätigkeit des Sortierens und Messens von Uhrenteilen sei zeitlich nicht eingeschränkt. Hiegegen werden in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde keine Einwendungen mehr erhoben, weshalb darauf abgestellt werden kann.
3. 3.1 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden demgegenüber psychische Beschwerden, welche die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigten, geltend gemacht. Diesbezüglich wird ausgeführt, das von der IV-Stelle in Auftrag gegebene Gutachten des Psychiaters Dr. med. H._ vom Juni 2002 sei nicht beweiskräftig. Es beruhe nicht auf umfassenden Untersuchungen und berücksichtige nicht die vom Beschwerdeführer geklagten Schmerzen in der Schulter und im Arm. Es gebe über weite Strecken die Aussagen des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau verharmlosend und unrichtig wieder. Es sei vielmehr auf den Bericht der Psychiaterin Dr. med. S._ vom 5. März 2004 abzustellen.
3.2 Dr. med. H._ kam in seiner Expertise zum Schluss, dass ein weitgehend unauffälliger psychischer und psychosomatischer Gesundheitszustand vorliege. Allenfalls lägen leichte depressive Reaktionen (ICD-10: F43.20) vor. Es bestehe keine psychiatrische oder psychosomatisch verursachte verminderte Leistungsfähigkeit. Die Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit sei nicht eingeschränkt. Der Versicherte könne auch eine andere, vorzugsweise leichtere Arbeit weitgehend voll ausüben.
Es fällt auf, dass die Einwendungen gegen dieses Gutachten erst im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht erhoben werden. Sowohl im Verfahren vor der SUVA als auch im Parallelprozess gegen die IV-Stelle hatte der Beschwerdeführer Gelegenheit, zum vorgelegten Gutachten Stellung zu beziehen. Er hat von dieser Möglichkeit keinen Gebrauch gemacht und sich in beiden Prozessen vor dem kantonalen Gericht primär auf somatische Beschwerden berufen. Soweit nunmehr geltend gemacht wird, die Expertise von Dr. med. H._ gebe die Äusserungen des Beschwerdeführers unrichtig wieder, kann dem nicht gefolgt werden, ist doch anzunehmen, dass dieser Einwand bereits früher erhoben worden wäre, wenn er zuträfe.
3.3 Das Gutachten erfüllt im Übrigen die rechtsprechungsgemäss an einen ärztlichen Bericht gestellten Anforderungen. Insbesondere setzt es sich mit den vom Beschwerdeführer geklagten psychischen Beschwerden auseinander und nimmt eine umfassende Beurteilung vor (<ref-ruling> Erw. 3a).
3.4 Schliesslich steht das Gutachten auch nicht im Widerspruch zum Bericht von Frau Dr. med. S._ vom 5. März 2004. Hierin wird festgehalten, die Situation habe sich gegenüber derjenigen im Mai 2002, als das Gutachten verfasst worden sei, verschlechtert. Die im Gutachten von Dr. med. H._ erwähnte Freude des Versicherten an der Vogelhaltung und an seiner Arbeitstätigkeit seien nicht mehr vorhanden. Von Arbeitsfreude wolle er lieber gar nicht reden. Der Versicherte erzähle von einer grossen Traurigkeit, von seiner Hoffnungslosigkeit in Bezug auf sein Restleben. Es habe eine depressive Entwicklung stattgefunden. Die Arbeitsunfähigkeit betrage mindestens 50 %. Zum heutigen Zeitpunkt sei der Explorand mit seinem psychischen Status eindeutig anders zu definieren, als im Gutachten vom Juni 2002.
Mithin wird das Gutachten des Dr. med. H._ auch durch den Arztbericht von Frau Dr. med. S._ nicht in Frage gestellt, sondern vielmehr bestätigt. Ob seit der Begutachtung eine Verschlechterung des psychischen Zustandes stattgefunden hat, ist nicht näher zu prüfen, ist doch auf den Zeitpunkt des streitigen Einspracheentscheides (31. Juli 2002), welchem das Gutachten von Dr. med. H._ zu Grunde liegt, abzustellen.
Mithin wird das Gutachten des Dr. med. H._ auch durch den Arztbericht von Frau Dr. med. S._ nicht in Frage gestellt, sondern vielmehr bestätigt. Ob seit der Begutachtung eine Verschlechterung des psychischen Zustandes stattgefunden hat, ist nicht näher zu prüfen, ist doch auf den Zeitpunkt des streitigen Einspracheentscheides (31. Juli 2002), welchem das Gutachten von Dr. med. H._ zu Grunde liegt, abzustellen.
4. Mithin hat die Vorinstanz zu Recht eine volle Arbeitsfähigkeit in der derzeitigen Beschäftigung angenommen. Demnach erübrigen sich weitere Ausführungen zum Kausalzusammenhang.
4. Mithin hat die Vorinstanz zu Recht eine volle Arbeitsfähigkeit in der derzeitigen Beschäftigung angenommen. Demnach erübrigen sich weitere Ausführungen zum Kausalzusammenhang.
5. Nach dem Gesagten ist auf Beweisergänzungen in medizinischer Hinsicht zu verzichten, da der rechtserhebliche Sachverhalt hinreichend erstellt ist und von weiteren Abklärungen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> Erw. 4b; SVR 2 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b).
In masslicher Hinsicht ist der von der SUVA und der Vorinstanz vorgenommene Einkommensvergleich, der zu einem Invaliditätsgrad von 37 % führt, unbestritten und nicht zu beanstanden. Damit ist der vorinstanzlich bestätigte Einspracheentscheid vom 31. Juli 2002 rechtens.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 30. April 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: