Faits :
A.
X._, né en 1977, a commencé, à la rentrée académique 2005, des études en lettres auprès de l'Université de Genève. Il a passé son baccalauréat (bachelor) en 2009 et a poursuivi son cursus dans le but de passer un master en histoire.
Parallèlement, il s'est inscrit à l'Institut universitaire de formation des enseignants de la République et canton de Genève (ci-après: l'Institut) pour le semestre 2010-2011 afin d'y obtenir un certificat complémentaire de base en didactique de la discipline et en sciences de l'éducation. Il a présenté et réussi deux examens en février 2011. Il a passé les matières restantes pour l'obtention du certificat en juin 2011 et obtenu les crédits y relatifs sauf dans une matière, soit le cours intitulé "Histoire - Didactique de la discipline: discipline de référence et discipline scolaire" (ci-après: "Didactique de la discipline"), où la note obtenue (3,5) était insuffisante; la présentation orale de X._ pour cet examen portait sur les "Origines de la Suisse".
Après avoir été inscrit automatiquement ("par défaut") à l'examen "Didactique de la discipline" par l'Institut pour la session de rattrapage d'août 2011, X._ l'a informé, le 10 août 2011, qu'il désirait se désinscrire et se présenter lors de la session suivante, ce que l'Institut a accepté.
Par courrier du 24 novembre 2011, la conseillère aux études de l'Institut a informé le recourant qu'il était inscrit par défaut pour l'année académique 2011-2012, notamment pour le cours annuel "Didactique de la discipline". Le recourant a écrit, le 11 mai 2012, au Professeur A._ en charge dudit cours pour savoir s'il pouvait encore s'inscrire pour présenter sa "séquence sur les Origines de la Suisse, et passer son oral le mercredi 30 mai 2012". Dans un courriel du 15 mai 2012, après s'être étonné de ce que X._ le contacte fort tardivement, le professeur a fixé une date fin mai 2012 et lui a imposé une autre "séquence d'apprentissage", soit un autre sujet que les "Origines de la Suisse" que X._ avait présenté en juin 2011. Celui-ci a obtenu la note de 3, selon le procès-verbal du 22 juin 2012.
Le 25 juillet 2012, l'Institut a prononcé l'élimination de X._ en raison de son second échec en "Didactique de la discipline".
Par décision sur opposition du 18 septembre 2013, le directeur de l'Institut a confirmé l'élimination. Aucun vice de forme n'apparaissait dans la procédure d'évaluation et le directeur n'avait aucune raison de douter de la compétence et de l'impartialité du Professeur A._.
B.
La Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a, par arrêt du 2 septembre 2014, partiellement admis le recours de X._, en tant que le principe de célérité avait été violé, et a rejeté le recours pour le surplus. Elle a en substance jugé que X._, en ne contactant le Professeur A._ que le 11 mai 2012 pour la session de rattrapage et en soutenant qu'il était en droit de présenter un sujet identique à celui déjà présenté en juin 2011 et prévu pour la session de rattrapage d'août 2011, soit les "Origines de la Suisse", avait adopté un comportement téméraire; conformément au principe de la bonne foi, après qu'il eut annulé son inscription pour la session de rattrapage d'août 2011, X._ aurait dû interpeller le Professeur A._ quant à sa situation.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 2 septembre 2014 de la Cour de justice et de renvoyer la cause à cette autorité afin qu'elle statue dans le sens des considérants.
L'Université de Genève demande la confirmation de l'arrêt attaqué. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Institut n'a pas déposé d'observations.
Le recourant s'est encore prononcé par écriture du 12 janvier 2014 (recte: 2015).

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. t LTF qui prévoit que le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Il ne s'agit en effet pas d'évaluer les aptitudes intellectuelles ou physiques du recourant (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 44 et les arrêts cités), mais d'examiner les conditions formelles applicables à la séance de rattrapage de l'examen relatif au cours " Didactique de la discipline ".
Le présent recours remplit au surplus les conditions des art. 42 et 82 ss LTF.
1.2. Aux termes de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. Cette disposition reprend le principe d'allégation (Rügeprinzip), selon lequel l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 232; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 176). Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux. Le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier de lui-même si l'acte entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 314 et les arrêts cités).
2.
Le recourant se plaint d'une violation du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst.). Selon les "conditions de validation", la note du cours "Didactique de la discipline" se composerait de trois contrôles continus durant l'année académique: les deux premiers consisteraient en des présentations écrites et le troisième en une synthèse orale de l'ensemble du cours (présentation d'une "séquence d'apprentissage"). Or, la note finale qui lui a été attribuée lors de sa seconde tentative à l'examen "Didactique de la discipline", soit 3, prendrait en compte uniquement l'examen oral du 30 mai 2012 à l'exclusion des deux travaux écrits qu'il avait présentés au cours de l'année académique 2010-2011. En outre, la note finale résulterait d'une pondération des trois notes acquises durant l'année; selon le recourant, les coefficients appliqués dans le cadre de cette pondération ne seraient pas accessibles aux étudiants.
2.1. Le principe de la légalité, consacré à l'art. 5 al. 1 Cst., selon lequel le droit est la base et la limite de l'activité de l'État, ne constitue pas (hormis en matière pénale et fiscale) un droit constitutionnel distinct mais uniquement un principe constitutionnel.
Selon la jurisprudence, le recours en matière de droit public permet de se plaindre directement et indépendamment d'un droit fondamental de la violation de ce principe, au même titre que du principe de la proportionnalité ancré à l'art. 5 al. 2 Cst. Toutefois, dans l'application du droit cantonal, à part les restrictions des droits fondamentaux (art. 36 al. 1 Cst.), le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation du principe de la légalité que si la mesure de droit cantonal viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 249; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 326).
2.2. Dans son grief, le recourant ne cite pas le contenu du droit applicable et se contente de dire que la Cour de justice s'est égarée en interprétant l'art. 6 al. 2 et 4 du règlement Forensenc 2009 (sans même le citer) car cette disposition n'accorderait pas de liberté à l'enseignant en matière de pondération. Il se borne également à prétendre que les notes de ses deux examens écrits auraient dû être prises en compte dans la note finale, sans expliquer concrètement en quoi l'interprétation et l'application du droit applicable à cet égard par les juges précédents étaient insoutenables. Ainsi, le grief relatif à la violation du principe de la légalité ne répond pas aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law> et il est irrecevable.
3.
Le recourant se prévaut du principe de la bonne foi. Compte tenu du déroulement des faits, il pensait que l'examen oral auquel il s'était présenté le 30 mai 2012 constituait une séance de rattrapage et que le sujet de cet examen oral serait les "Origines de la Suisse", soit le même thème que lorsqu'il avait échoué en 2011, et non pas un autre sujet, imposé par le Professeur A._ au dernier moment, pour lequel il n'avait pas eu le temps de se préparer.
3.1. Le principe de la bonne foi, selon lequel les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi, est explicitement consacré par l'art. 5 al. 3 Cst. L'art. 9 Cst. peut également être invoqué à cet égard (cf. <ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 261). Il découle de ce principe que l'administration et les administrés doivent se comporter réciproquement de manière loyale, que l'administration doit s'abstenir de tout comportement propre à tromper l'administré et que celle-là ne saurait tirer aucun avantage des conséquences d'une incorrection ou insuffisance de sa part. A certaines conditions, le citoyen peut ainsi exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'il a légitimement placée dans celles-ci (<ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 193; <ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 73).
3.2.
3.2.1. Il ressort de l'arrêt attaqué que le présent cas est soumis au règlement d'études de la formation des enseignants du secondaire (Forensec) dans sa teneur en 2009 (ci-après: le règlement). Ce texte est publié sur le site internet de l'Institut. Une éventuelle violation du principe de la bonne foi doit être jugé à l'aune de ce règlement que les étudiants doivent connaître (arrêt 2C_951/2014 du 16 avril 2015 consid. 3.1.1 et 3.3).
Il ressort de son art. 6 que l'étudiant dispose de deux tentatives pour chaque évaluation, réparties sur les sessions d'examens de janvier/février et de mai/juin de l'année académique correspondante (ch. 8); la première validation des enseignements a lieu lors de la session qui suit immédiatement la fin de l'enseignement, du module ou du stage (ch. 9); l'étudiant ayant échoué à la première tentative de validation est automatiquement réinscrit à la session de rattrapage qui suit (ch. 10) et les dates de la session de rattrapage pour l'année académique en cours sont fixées par le Comité de programme en concertation avec le rectorat et publiées dans le courant du semestre d'automne de l'année académique concernée (ch. 11). Cette disposition prévoit aussi que chaque évaluation peut prendre la forme d'un examen oral et/ou écrit et/ou d'un contrôle continu et/ou d'un travail personnel écrit (complété éventuellement d'une présentation orale) et/ou d'une (ou plusieurs) présentation (s) orale (s) (ch. 2) et que lorsque la forme de l'évaluation n'est pas précisée dans le plan d'études, elle est au choix de l'enseignant qui est tenu d'en informer les étudiants par écrit au plus tard trois semaines après le début des enseignements (ch. 4).
3.2.2. La Cour de justice a retenu que le recourant, qui avait échoué à l'examen "Didactique de la discipline" en juin 2011 et s'était désinscrit de la session de rattrapage d'août 2011, n'avait pris contact avec le Professeur A._ que le 11 mai 2012 et ne pouvait légitimement et de bonne foi soutenir que le sujet de la présentation serait le même que celui qu'il aurait dû présenter en août 2011.
3.2.3. On constate que le recourant, qui avait obtenu une note insuffisante à l'examen "Didactique de la discipline" en juin 2011, a été automatiquement inscrit à la séance de rattrapage d'août 2011, comme prévu par le règlement. Il s'agit de la seule séance de rattrapage évoquée par ce texte (cf. art. 6 ch. 10 et 11 du règlement). Or, le recourant s'est désinscrit de cette session et le règlement ne prévoit pas ce qu'il advient des étudiants qui ne se présentent pas à cette séance (ce que l'on peut regretter même s'il s'agit de cas apparemment exceptionnels). Dès lors, il incombait à l'intéressé de contacter rapidement le Professeur A._ afin de déterminer la façon de procéder. Il ne pouvait en aucun cas inférer du courrier du 24 novembre 2011 de la conseillère aux études de l'Institut, signalant qu'il était inscrit automatiquement à l'année académique 2011-2012 pour le cours annuel "Didactique de la discipline", qu'il s'agissait là de la séance de rattrapage ordinaire. Au contraire, ce courrier mentionne "Concerne: inscription aux cours et aux examens année académique 2011-2012, session de janvier/février 2012" et on peut en déduire que l'Institut attendait du recourant qu'il suive à nouveau le cours en question durant cette nouvelle année académique et qu'il repasse les deux examens écrits et la présentation orale. Le recourant aurait dû se rendre compte de la différence d'avec l'inscription automatique du 18 juillet 2011 opérée par l'Institut puisque la lettre y relative indiquait "Concerne: inscription à la session de rattrapage et pour laquelle vous êtes (ré-) inscrit-e par défaut". Ainsi, le courrier du 24 novembre 2011 ne contenait aucun élément qui pouvait tromper le recourant; il aurait même dû le faire réagir, étant donné qu'il ne faisait pas référence à une séance de rattrapage mais à un cours annuel et à une nouvelle année académique. Quant au courriel du 15 mai 2012 du Professeur A._, il n'y est pas plus fait état de promesse.
Au regard de ce qui précède, on constate que l'Institut n'a pas eu de comportement propre à tromper l'administré. Comme l'a jugé la Cour de justice, dès lors que le règlement ne prévoit pas le cas du recourant et que celui-ci n'a pris contact avec le Professeur A._ pour se représenter à l'examen "Didactique de la discipline" que huit mois après la séance de rattrapage officielle (il s'agissait ainsi d'une nouvelle année académique), le recourant ne pouvait s'attendre à repasser la séance de rattrapage dans des conditions identiques à celles prévue en août 2011.
3.3. Il découle de ce qui précède que le grief relatif à la violation du principe de la bonne foi est mal fondé.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires. (<ref-law>). Le recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 2), l'intéressé ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire qu'il a sollicitée (<ref-law>). Les frais seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Université de Genève et à l'Institut universitaire de formation des enseignants, ainsi qu'à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section.
Lausanne, le 24 avril 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Jolidon