Faits:
A. B._, né en 1964, de nationalité turque, a déposé une demande d'asile en Suisse en décembre 1986 sous le nom de E._. Cette demande ayant été rejetée, B._ est retourné en Turquie en août 1988. Il est revenu en Suisse sous la même identité en décembre de la même année et a obtenu une autorisation de séjour en raison de son mariage avec une citoyenne turque titulaire d'une autorisation d'établissement. Le mariage ayant pris fin en 1995, B._ faisant l'objet de plusieurs procédures pénales et sa situation financière étant obérée, les autorités compétentes ont refusé de prolonger son autorisation de séjour et prononcé à son encontre une interdiction d'entrer en Suisse jusqu'au 18 décembre 1997.
Le 22 décembre 1998, B._ a déposé une nouvelle demande d'asile. L'Office fédéral des réfugiés, actuellement l'Office fédéral des migrations (ci-après l'Office fédéral), a refusé d'entrer en matière sur cette demande et prononcé le renvoi de Suisse du requérant. Pendant la procédure de recours, B._ a épousé une citoyenne turque reconnue comme réfugiée en Suisse. Le 23 août 2000, l'Office fédéral a constaté que B._ ne remplissait pas à titre personnel les conditions pour obtenir le statut de réfugié, mais, en raison de son mariage, il a reconnu à B._ la qualité de réfugié et lui a octroyé l'asile à titre dérivé.
En 2001, alors qu'il travaillait comme chauffeur de taxi, B._ a été impliqué dans une rixe avec des clients, pour laquelle il a été condamné, le 15 septembre 2003, à trente jours d'emprisonnement avec sursis. A la suite de cet événement, B._ a souffert de troubles psychologiques qui l'ont amené à arrêter toute activité professionnelle.
S'étant séparé de son épouse, B._ s'est installé en Valais à partir du mois d'août 2002. Le Service valaisan de la population et des migrations (ci-après le Service cantonal) lui a délivré une autorisation de séjour, le 6 février 2003, en raison de son statut de réfugié. Le divorce a été prononcé le 14 mai 2003.
Le 6 août 2004, B._ a épousé sa cousine A._, citoyenne turque née en 1971. Ils ont eu deux enfants, C._, né le *** 2005, et D._, née le *** 2006.
Par jugement du 10 septembre 2007, B._ a été condamné à trois ans d'emprisonnement pour lésions corporelles graves, mise en danger de la vie d'autrui, lésions corporelles simples et rixe, en raison d'une bagarre au couteau à laquelle il avait pris part en mai 2003, ainsi que pour d'autres infractions, soit vol, dommages à la propriété, violation grave des règles de la circulation et ivresse au volant qualifiée. Sur appel, confirmé par le Tribunal fédéral le 26 décembre 2008 (affaire 6B_604/2008), la peine a été assortie d'un sursis partiel portant sur dix-huit mois.
Le 23 novembre 2009, B._ a été incarcéré aux établissements pénitenciers F._ afin de purger sa peine.
B. Le 24 août 2009, à la demande du Service cantonal, l'Office fédéral a rendu un rapport relatif à la conformité au regard du droit public international d'une éventuelle expulsion administrative de B._ vers la Turquie. Le 30 novembre 2009, le Service cantonal a informé les époux A.B._ qu'il avait l'intention de ne pas prolonger leur autorisation de séjour et de prononcer leur renvoi de Suisse.
Par décision du 18 mars 2010, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de B._ et prononcé son renvoi de Suisse dès sa sortie de prison. Le recours interjeté par l'intéressé devant le Conseil d'État du canton du Valais a été rejeté le 17 août 2011.
B._ a recouru au Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après le Tribunal cantonal) contre la décision du Conseil d'État. Par arrêt du 20 janvier 2012, ce recours a été rejeté. Les juges cantonaux ont retenu, en substance, que la condamnation de l'intéressé à trois ans d'emprisonnement était suffisamment grave pour justifier le non-renouvellement de son autorisation de séjour, que son intégration en Suisse n'était pas particulièrement réussie et que sa réinsertion en Turquie, avec son épouse et leurs deux jeunes enfants, ne devrait pas poser de problèmes insurmontables.
C. Par acte du 22 février 2012, B._ dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision rendue par le Service cantonal et à la prolongation de son autorisation de séjour. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause au Service cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Conseil d'État du canton du Valais a conclu au rejet du recours, sous suite de frais. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal ont renoncé à se déterminer. De son côté, l'Office fédéral a proposé le rejet du recours.
B._ a déposé une ultime détermination le 9 juillet 2012.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 472 et les arrêts cités).
1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. arrêt 2C_75/2011 du 6 avril 2011 consid. 1.1.2).
Aux termes de l'art. 60 al. 1 de la loi sur l'asile du 26 juin 1998 (LAsi; RS 142.31), quiconque a obtenu l'asile en Suisse a droit à une autorisation de séjour dans le canton où il séjourne légalement. En l'espèce, le recourant a été reconnu comme réfugié et obtenu l'asile à titre dérivé (cf. <ref-law>) à la suite de son mariage avec une une citoyenne turque reconnue comme réfugiée en Suisse. Bien que ce mariage ait pris fin, ce statut perdure puisqu'une séparation ou un divorce ultérieur n'entraîne pas, pour celui qui a obtenu l'asile à titre dérivé de son conjoint, la perte de son statut (cf. Jurisprudence et Informations de la Commission suisse de recours en matière d'asile JICRA 2002 n° 20 p. 162 consid. 4b p. 166). Dans ces conditions, le recourant a en principe droit à une autorisation de séjour, de sorte que son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 501).
1.2 Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
1.3 En revanche, dans la mesure où le recourant demande l'annulation de la décision du Service cantonal du 18 mars 2010, son recours n'est pas recevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 474).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées; à défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
Le recourant méconnaît à l'évidence ces principes. Il fonde une partie de son argumentation sur sa propre description des événements qui ne ressort pas de l'arrêt attaqué, sans démontrer que cet acte serait manifestement inexact ou arbitraire. Un tel procédé n'est pas admissible. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel habilitée à revoir librement les faits. Partant, la Cour de céans se prononcera sur les questions relevant du droit en se fondant sur les faits figurant dans l'arrêt attaqué.
3. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Cependant, le Tribunal fédéral n'examine en principe, compte tenu des obligations de motivation pesant sur le recourant (art. 42 al. 1 et 2 LTF), que les griefs soulevés, à moins que les vices de la décision attaquée ne soient manifestes (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254).
4. Le recourant a obtenu l'asile à titre dérivé. Le canton du Valais a décidé de ne pas renouveler l'autorisation de séjour qu'il lui avait délivrée et a prononcé son renvoi. Dans un tel contexte, il faut en premier lieu se demander si un canton peut décider de révoquer ou de ne pas renouveler un titre de séjour et renvoyer un étranger au bénéfice de l'asile sans que cet asile n'ait été révoqué au préalable. Si tel ne devait pas être le cas, les cantons sur le territoire desquels séjournent des étrangers au bénéfice de l'asile seraient tenus de demander à l'Office fédéral de statuer sur la révocation de l'asile et d'attendre l'issue de cette procédure avant de retirer le titre de séjour, étant rappelé que la décision de l'Office fédéral peut faire l'objet d'un recours au Tribunal administratif fédéral. Cette question implique de s'interroger sur les liens, souvent complexes, existant entre la loi sur l'asile du 26 juin 1998 (LAsi; RS 142.31), le droit international et la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20).
4.1 La Convention du 28 juillet 1951 relative au statut des réfugiés (RS 0.142.30; ci-après la Convention) et la LAsi règlent le statut des réfugiés en Suisse (<ref-law>; art. 12 ss de la Convention). Tant qu'une personne bénéficie de l'asile en Suisse, la Convention et la LAsi lui sont applicables.
Aux termes de l'<ref-law>, le statut des réfugiés en Suisse est régi par la législation applicable aux étrangers, en particulier la LEtr, à moins que ne priment des dispositions particulières, notamment celles de la LAsi ou celles de la Convention. Quiconque a obtenu l'asile en Suisse a ainsi droit à une autorisation de séjour, voire d'établissement, dans le canton où il séjourne légalement (<ref-law>). L'asile peut cependant être révoqué et la qualité de réfugié retirée à certaines conditions précisées à l'<ref-law>, en particulier si le réfugié a porté atteinte à la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse, s'il les compromet ou s'il a commis des actes délictueux particulièrement répréhensibles (<ref-law>). Enfin, un réfugié ne peut être expulsé que s'il compromet la sûreté intérieure ou extérieure de la Suisse ou s'il a porté gravement atteinte à l'ordre public (<ref-law>).
4.2 L'art. 64 al. 1 let. d LAsi et la jurisprudence y relative permettaient de régler les liens entre le renvoi de Suisse et la perte de l'asile sous l'empire de l'art. 10 LSEE (RS 1 113; cf. WALTER KÄLIN, Grundriss des Asylverfahrens, 1990, p. 163; ALBERTO ACHERMANN/CHRISTINA HAUSAMMANN, Handbuch des Asylrechts, 2e éd. 1991, p. 344; MINH SON NGUYEN, Droit public des étrangers, 2003, p. 593 et 626). Selon l'art. 64 al. 1 let. d LAsi en effet, l'asile en Suisse prend fin par l'exécution de l'expulsion administrative ou judiciaire. L'art. 43 al. 1 de l'ordonnance 1 sur l'asile relative à la procédure du 11 août 1999 (OA 1; RS 142.311) précise à cet égard que l'extinction de l'asile (au sens de l'<ref-law>) prime sa révocation. Cette réglementation a pour but d'adapter la situation juridique formelle à la situation de fait et de faire tomber l'asile ex lege lorsque l'étranger concerné a quitté la Suisse à la suite d'une expulsion administrative ou judiciaire prononcée par les autorités cantonales, dans le cadre de laquelle il appartient aux autorités saisies d'examiner les obstacles à l'exécution découlant de la réglementation en relation avec le statut de réfugié (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 116 s.). C'est pourquoi, avant d'exécuter l'expulsion administrative ou judiciaire d'un étranger au bénéfice de l'asile, l'autorité cantonale peut - voire doit - demander à l'Office fédéral si, à son avis, d'éventuels empêchements n'y feraient pas obstacle (cf. art. 43 al. 2 OA 1). Il en découle que, sous l'empire de l'ancien droit sur les étrangers, les autorités judiciaires ou administratives compétentes pouvaient prononcer l'expulsion administrative ou judiciaire d'un étranger au bénéfice de l'asile sans que cet asile ne doive être révoqué au préalable par l'Office fédéral, dès lors que l'exécution de ladite mesure y mettait fin en vertu de l'art. 64 al. 1 let. d LAsi (cf. Message du Conseil fédéral 90.025 à l'appui d'un arrêté fédéral sur la procédure d'asile et d'une loi fédérale instituant un Office fédéral des réfugiés du 25 avril 1990, FF 1990 II 537, spéc. 617; ACHERMANN/HAUSAMMANN, loc. cit.; KÄLIN, loc. cit.; MINH SON NGUYEN, op. cit., p. 627; ROLAND BERSIER, Droit d'asile et statut du réfugié en Suisse, 1991, n°s 545 et 604; d'un avis différent WALTER STÖCKLI, in PETER UEBERSAX/BEAT RUDIN/THOMAS HUGI YAR/THOMAS GEISER (ÉD.), Ausländerrecht, 2e éd. 2009, n° 11.64 p. 545). Après le prononcé de l'expulsion, les cantons demeuraient en premier lieu compétents pour l'exécution de la mesure et pour vérifier s'il n'existait pas des empêchements tirés du droit d'asile, en tous les cas tant que l'Office fédéral ne retirait pas à l'étranger le statut de réfugié ou révoquait à son tour l'asile (cf. arrêt 2A.313/2005 du 25 août 2005 consid. 3.3.3 et les références citées).
4.3 Avec l'entrée en vigueur de la LEtr, la situation juridique a changé, dès lors que cette loi ne connaît plus la mesure de l'expulsion administrative, mais prévoit à la place le non-renouvellement ou la révocation du titre de séjour pour les motifs prévus aux art. 62 et 63 LEtr, ce qui entraîne le renvoi de Suisse en application de l'art. 64 al. 1 let. c LEtr (cf. Message du Conseil fédéral 02.024 concernant la loi sur les étrangers du 8 mars 2002, FF 2002 3469, spéc. p. 3565; ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, in PETER UEBERSAX/BEAT RUDIN/THOMAS HUGI YAR/THOMAS GEISER (ÉD.), Ausländerrecht, 2e éd. 2009, n° 8.2 p. 313; THOMAS HÄBERLI, in MARCEL NIGGLI/PETER UEBERSAX/HANS WIPRÄCHTIGER (ÉD.), Basler Kommentar zum BGG, n° 101 ad <ref-law>; ALAIN WURZBURGER, in BERNARD CORBOZ/ALAIN WURZBURGER/PIERRE FERRARI/JEAN-MAURICE FRÉSARD/FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, n° 56 ad <ref-law>). Il se trouve que l'art. 64 al. 1 let. d LAsi n'a à ce jour pas été adapté à cette nouvelle configuration juridique et se réfère toujours à l'expulsion administrative. Il convient donc de se demander si l'on peut, par analogie, continuer d'appliquer les principes posés sous l'empire de la LSEE et considérer que les autorités cantonales peuvent décider de ne pas renouveler ou de révoquer un titre de séjour qu'elles ont accordé à un étranger au bénéfice de l'asile, puis prononcer et exécuter le renvoi, sans que l'asile ne doive être révoqué au préalable.
4.4 L'art. 64 al. 1 let. d LAsi a été introduit afin d'éviter une double procédure, devant l'Office fédéral d'une part, et devant les autorités cantonales de droit des étrangers d'autre part (cf. supra consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 116 s.). Sous l'ancien droit, cette disposition ne faisait pas de sens si l'Office fédéral avait été seul habilité à prononcer l'expulsion d'une personne au bénéfice de l'asile, car il n'aurait alors pas été nécessaire de régler la coordination entre la décision d'expulsion prononcée par les autorités cantonales en application de la législation sur les étrangers et la fin de l'asile. Ce raisonnement demeure valable sous l'empire du nouveau droit des étrangers. Dans la mesure où la LEtr instaure une procédure comparable à la procédure d'expulsion réglée par la LSEE en prévoyant le non-renouvellement ou la révocation du titre de séjour suivi du renvoi, rien ne s'oppose en effet à considérer un tel renvoi comme en principe équivalent à l'expulsion en ce qui concerne ses conséquences sur l'asile, même si les effets juridiques d'un renvoi, mesure d'exécution prononcée lorsque l'autorisation de séjour a pris fin (cf. art. 64 al. 1 LEtr), ne sont pas les mêmes que ceux d'une expulsion, qui provoquait l'extinction du titre de séjour (cf. art. 9 al. 3 LSEE; arrêt 2C_761/2009 du 18 mai 2009 consid. 7.4.2). Dans la mesure où, avant d'exécuter le renvoi d'un étranger au bénéfice de l'asile, l'autorité cantonale peut, voire doit, comme avant d'exécuter l'expulsion administrative au sens de la LSEE, demander l'avis de l'Office fédéral quant aux éventuels empêchements qui y feraient obstacle (cf. supra consid. 4.2), les protections particulières mises en place par la législation internationale et nationale sur l'asile, en particulier le principe de non-refoulement (cf. <ref-law> et 33 de la Convention), sont prises en compte de façon adéquate.
Il convient de relever en outre que la solution inverse, à savoir que les autorités cantonales ne pourraient révoquer ou ne pas renouveler le titre de séjour d'un étranger au bénéfice de l'asile qu'après que l'Office fédéral eût révoqué d'abord l'asile ou retiré le statut de réfugié compliquerait et allongerait la procédure. La décision de l'Office fédéral peut en effet faire l'objet d'un recours au Tribunal administratif fédéral et devrait être suivie ensuite d'une procédure cantonale de révocation ou de non-renouvellement du titre de séjour qui pourrait, à son tour, faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. Or, les voies de droit sont garanties également avec une procédure unique menée par les autorités cantonales dès lors que la décision de révocation ou de non-renouvellement d'une autorisation de séjour ou d'établissement accordée à une personne au bénéfice de l'asile peut faire l'objet d'un recours jusqu'au Tribunal fédéral (cf. art. 83 let. c ch. 2 LTF; supra consid. 1.1).
La modification de la LAsi adoptée par les deux Chambres lors du vote final du 14 décembre 2012 prévoit par ailleurs, à l'art. 64 al. 1 let. d LAsi, que l'asile en Suisse prend fin par l'exécution du renvoi ou de l'expulsion, et précise, à l'<ref-law>, que le renvoi ou l'expulsion d'un réfugié sont régis par l'art. 64 LEtr en relation avec les art. 63 al. 1 let. b et 68 LEtr (cf. Message du Conseil fédéral 10.052 concernant la modification de la loi sur l'asile du 26 mai 2010, FF 2010 4035, spéc. 4079 et 4114; BO 2011 E 1128; BO 2012 N 1122). Ces nouvelles dispositions sont certes encore sujettes au référendum facultatif, mais on peut néanmoins en conclure que le législateur entend maintenir le système mis en place sous l'empire de la LSEE et traiter le renvoi selon l'art. 64 LEtr en relation avec l'art. 63 al. 1 let. b LEtr comme l'expulsion selon l'art. 10 LSEE, ce qui constitue une raison supplémentaire de suivre cette voie également sous l'empire du texte actuel des art. 64 al. 1 let. d et 65 LAsi.
Il découle de ce qui précède que les autorités cantonales peuvent décider de ne pas renouveler ou de révoquer un titre de séjour qu'elles ont accordé à un étranger au bénéfice de l'asile, puis prononcer et exécuter le renvoi, sans que l'asile ne doive être révoqué au préalable, étant précisé qu'il s'agit là d'une possibilité ouverte aux autorités cantonales qui n'enlève rien à la compétence autonome de l'Office fédéral de révoquer l'asile ou de retirer le statut de réfugié à un étranger qui n'en remplit plus les conditions.
5. Encore faut-il examiner quelles sont les dispositions - de la LEtr et de la LAsi - dont l'autorité cantonale qui entend ne pas renouveler ou révoquer un titre de séjour et prononcer le renvoi d'un étranger au bénéfice de l'asile doit tenir compte.
5.1 Tous les motifs de révocation ou de non-renouvellement d'un titre de séjour, et par conséquent de renvoi, ne sont pas équivalents. Selon l'art. 62 LEtr, l'autorité compétente peut révoquer ou ne pas renouveler une autorisation de séjour notamment si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée (let. b), à savoir d'une durée supérieure à une année (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 379 s.), ou s'il attente de manière grave ou répétée à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (let. c). Les conditions de révocation d'une autorisation pour atteinte à la sécurité et à l'ordre publics par le détenteur d'une autorisation de séjour (art. 62 let. c LEtr) sont ainsi moins strictes que celles prévues pour le détenteur d'une autorisation d'établissement (art. 63 al. 1 let. b LEtr). En particulier, en ce qui concerne la condition de l'atteinte à la sécurité et l'ordre publics, l'atteinte doit être "très grave" pour la révocation de l'autorisation d'établissement alors qu'une atteinte "grave ou répétée" suffit pour révoquer l'autorisation de séjour (cf. Message 02.024, loc. cit.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 302 s.). En présence d'un étranger qui bénéficie de l'asile, l'autorité cantonale qui doit statuer sur la révocation ou le non-renouvellement de l'autorisation de séjour ou d'établissement et prononcer le renvoi, doit également prendre en considération, lors de son examen, les aspects liés à l'asile dont bénéficie l'intéressé (cf. STÖCKLI, op. cit. n° 11.64 p. 544; KÄLIN, loc. cit.; ACHERMANN/HAUSAMMANN, loc. cit.). Ainsi, en vertu de l'<ref-law> et de l'art. 32 ch. 1 de la Convention, un réfugié ne peut être expulsé que s'il compromet la sûreté intérieure ou extérieure de la Suisse ou s'il a porté gravement atteinte à l'ordre public. La possibilité de renvoyer un réfugié est ainsi restreinte par le droit d'asile (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 113 et les références citées).
En résumé, l'autorité cantonale qui entend ne pas renouveler ou révoquer une autorisation de séjour ou d'établissement d'un étranger au bénéfice de l'asile et prononcer le renvoi de l'intéressé en application de l'art. 64 al. 1 let. c LEtr, doit veiller à ce que, outre le respect des conditions des art. 62 ss LEtr, les exigences de l'<ref-law> soient respectées, ce qui suppose que l'étranger en question compromette la sûreté intérieure ou extérieure de la Suisse ou qu'il ait porté gravement atteinte à l'ordre public.
5.2 L'ordre public est gravement violé au sens du droit d'asile si les fondements de la vie en société sont menacés (cf. arrêt 6S.444/2006 du 1er décembre 2006 consid. 2.1). Le Tribunal fédéral a admis qu'il y avait une atteinte grave à l'ordre public au sens de l'<ref-law> dans le cas d'un viol (cf. arrêt 2A.139/1994 du 1er juillet 1994, consid. 3a), d'une infraction grave à la LStup (RS 812.121), liée à d'autres infractions (cf. arrêts 2C_833/2011 du 6 juin 2012 consid. 3.1 et 2A.88/1995 du 25 août 1995 consid. 3), d'un incendie avec un cocktail Molotov (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 110), d'une tentative de meurtre (cf. arrêt 2A.313/2005 du 25 août 2005 consid. 3.1.2), ainsi qu'en cas de vols et de brigandages en bande et par métier (cf. arrêts 2A.51/2006 du 8 mai 2006 consid. 4.3.2 et 6P.138/2002 du 7 février 2003 consid. 3.3). Les conditions de la révocation de l'asile de l'<ref-law> sont au demeurant comparables aux conditions posées pour ordonner l'expulsion d'un réfugié en application de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 116).
5.3 L'expulsion selon l'<ref-law> ne peut être prononcée que si elle s'avère proportionnée à l'ensemble des circonstances (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 118 s.). La question du caractère tolérable (Zumutbarkeit) de l'exécution du renvoi d'un réfugié se recoupe dans ce contexte avec la pesée des intérêts à laquelle l'autorité doit procéder en application de l'art. 96 al. 1 LEtr (cf. arrêt 2C_833/2011 du 6 juin 2012 consid. 2.2). Il convient donc de prendre en considération, dans la pesée des intérêts publics et privés en présence, la gravité de la faute commise, le degré d'intégration respectivement la durée du séjour effectué en Suisse et le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 118 s.).
5.4 L'exécution du renvoi ne doit par ailleurs pas contrevenir aux art. 25 al. 2 Cst., 5 al. 1 LAsi - auquel renvoie du reste l'<ref-law> - et 33 al. 1 de la Convention (principe de non-refoulement), 3 CEDH et 25 al. 3 Cst. (interdiction de la torture), ainsi que 83 al. 3 LEtr (cf. arrêts 2C_833/2011 du 6 juin 2012 consid. 3.4 et 2A.51/2006 du 8 mai 2006 consid. 5.2.1).
L'art. 83 al. 3 LEtr prévoit que l'exécution du renvoi n'est pas licite lorsque le renvoi de l'étranger dans son État d'origine, dans son État de provenance ou dans un État tiers est contraire aux engagements de la Suisse relevant du droit international. L'<ref-law> et l'art. 33 al. 1 de la Convention retiennent que nul ne peut être contraint, de quelque manière que ce soit, à se rendre dans un pays où sa vie, son intégrité corporelle ou sa liberté seraient menacées en raison de sa race, de sa religion, de sa nationalité, de son appartenance à un groupe social déterminé ou de ses opinions politiques. Selon l'<ref-law>, qui correspond à l'art. 33 al. 2 de la Convention, l'interdiction du refoulement ne peut cependant être invoquée lorsqu'il y a de sérieuses raisons d'admettre que la personne qui l'invoque compromet la sûreté de la Suisse ou que, ayant été condamnée par un jugement passé en force à la suite d'un crime ou d'un délit particulièrement grave, elle doit être considérée comme dangereuse pour la communauté. Seul un crime particulièrement grave autorise à passer outre le principe de non-refoulement. Une exception à ce principe ne se justifie en effet que lorsque l'auteur constitue un danger pour le public de l'État de refuge. Ce danger ne peut pas être admis sur la seule base de la condamnation pour des crimes particulièrement graves; l'étranger doit encore présenter un risque de récidive concret, un risque uniquement abstrait ne suffisant pas (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 114 et consid. 4.3.2 p. 120; arrêts 2A.139/1994 du 1er juillet 1994 consid. 6, 2A.51/2006 du 8 mai 2006, consid. 5.2).
Aux termes de l'art. 25 al. 2 Cst., les réfugiés ne peuvent par ailleurs être refoulés sur le territoire d'un État dans lequel ils sont persécutés ni remis aux autorités d'un tel État. Enfin, les art. 3 CEDH et 25 al. 3 Cst. interdisent le refoulement d'une personne sur le territoire d'un État dans lequel il risque la torture ou tout autre traitement ou peine cruels et inhumains. Comme en matière d'extradition ou de transfèrement, on examinera dans un premier temps, la situation générale des droits de l'homme dans l'État concerné. Puis on regardera si la personne en cause, compte tenu des circonstances concrètes de sa situation personnelle, court le risque d'un traitement contraire aux droits de l'homme. Dans ce contexte, son appartenance éventuelle à un groupe particulièrement menacé dans l'État requérant joue un rôle important (cf. <ref-ruling> consid. 6.8 p. 170).
6. Le recourant a fait l'objet d'une décision de non-renouvellement de son autorisation de séjour ainsi que d'une décision de renvoi. En application des principes précités, il convient d'examiner si la décision attaquée respecte non seulement les conditions d'application des art. 62 et 64 al. 1 let. c LEtr, mais également les exigences des art. 3 CEDH, 25 al. 2 et 3 Cst., 65 et 5 al. 2 LAsi, ainsi que 33 al. 3 de la Convention.
6.1 Le Tribunal cantonal a procédé à l'examen du non-renouvellement de l'autorisation de séjour et du renvoi, mais a omis d'analyser la cause sous l'angle du droit d'asile. Dans la mesure où il s'agit d'une question de droit fédéral et que les faits retenus conduisent à admettre que les conditions des art. 65 et 5 al. 2 LAsi, ainsi que 33 al. 3 de la Convention, sont remplies, cette omission ne saurait cependant porter à conséquence (cf. supra consid. 3).
6.2 Le recourant, qui avait déjà été impliqué dans une rixe en 2001 et condamné pour cette raison à trente jours d'emprisonnement, a été condamné en 2007 à trois ans d'emprisonnement pour lésions corporelles graves, mise en danger de la vie d'autrui, lésions corporelles simples et rixe, en raison d'une bagarre au couteau à laquelle il avait pris part en mai 2003, ainsi que pour d'autres infractions, en particulier violation grave des règles de la circulation et ivresse au volant qualifiée. Les conditions de l'art. 62 let. b LEtr sont ainsi à l'évidence remplies.
Le recourant a ainsi récidivé et ses actes portent toujours atteinte à des biens juridiques dont la protection revêt une grande importance, en particulier la vie et l'intégrité corporelle. Il découle de l'ensemble de ces éléments qu'il a porté gravement atteinte à l'ordre public en Suisse et qu'il réalise donc également les conditions d'application de l'<ref-law>.
6.3 En ce qui concerne la proportionnalité de la mesure prononcée, le Tribunal cantonal a relevé que le recourant avait été condamné à une peine privative de liberté de trois ans et que les faits que sanctionnait le jugement pénal étaient objectivement graves, le recourant ayant été l'un des protagonistes principaux d'une violente rixe à l'arme blanche. Sous l'angle de la durée du séjour et de l'intégration, l'instance précédente a relevé que le recourant totalisait certes plus de vingt ans de présence en Suisse, mais que cette durée devait être relativisée dès lors qu'elle avait été interrompue à plusieurs reprises par des séjours en Turquie. Le recourant ayant été durant près de neuf ans sans emploi et la dette sociale de la famille dépassant CHF 177'000.- en septembre 2009, les juges cantonaux ont retenu que son intégration économique et sociale n'apparaissait pas particulièrement forte, malgré le développement récent d'une activité lucrative et les bonnes connaissance de français dont il faisait preuve. L'instance précédente a également relevé que le recourant avait vécu en Turquie jusqu'à l'âge de 22 ans, puis de 30 à 34 ans et que la femme qu'il avait épousée en 2004 avait vécu jusqu'alors en Turquie, ce qui devrait faciliter leur réinsertion dans ce pays, avec leurs deux jeunes enfants qui viennent de commencer leur scolarité. Enfin, selon le rapport de l'Office fédéral sollicité par le Service cantonal, le retour du recourant en Turquie ne contrevient pas aux règles du droit international. Compte tenu de l'ensemble de ces éléments, les juges cantonaux ont considéré que la révocation de l'autorisation de séjour et le renvoi du recourant respectaient le principe de proportionnalité.
L'analyse à laquelle le Tribunal cantonal a procédé doit être qualifiée d'approfondie et adéquate. En effet, la condamnation à une lourde peine subie par le recourant, l'importance du bien juridique mis en danger - la vie et l'intégrité corporelle - et le défaut d'intégration économique durable du recourant et de son épouse en Suisse, font apparaître l'intérêt public à l'éloignement du recourant comme prépondérant par rapport à son intérêt privé à rester en Suisse. Le non-renouvellement de l'autorisation de séjour et le renvoi du recourant sont donc proportionnés.
6.4 Encore faut-il que l'exécution du renvoi ne contrevienne pas au principe de non-refoulement des art. 25 al. 2 Cst., 5 LAsi et 33 al. 2 de la Convention, ni à l'interdiction de la torture des art. 3 CEDH et 25 al. 3 Cst.
Après avoir relevé que les faits que sanctionnait le jugement pénal étaient objectivement graves, les juges cantonaux ont ajouté qu'il ne s'agissait pas d'un événement isolé. Le recourant avait commis d'autres infractions et avait, par le passé, eu affaire à la justice suisse pour le même genre d'infractions, à savoir une rixe et l'ivresse au volant. Selon les constatations de l'arrêt attaqué, le recourant souffre d'une affection psychique et a tendance à minimiser la gravité des faits pour lesquels il a été condamné. Au vu de ces éléments, il faut admettre qu'on est en présence d'un risque concret de récidive. En effet, malgré le mariage du recourant en 2004 et la naissance de ses deux enfants en 2005 et 2006, il a récidivé, portant une atteinte plus grave aux mêmes biens protégés, et les risques de violence demeurent présents, comme cela ressort des entretiens d'évaluation du recourant menés durant sa détention (cf. <ref-law>).
Le recourant affirme qu'en raison de son appartenance ethnique et de ses opinions politiques, il serait recherché par les autorités turques et se serait vu retirer la nationalité turque. Il s'agit là de faits qui n'ont pas été retenus par le Tribunal cantonal et le recourant ne prétend ni ne démontre que cette instance aurait fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. supra consid. 2). Il n'indique en particulier pas d'éléments de preuve produits en procédure cantonale dont l'instance précédente aurait omis de tenir compte. Dans ces conditions, force est de constater que le Tribunal cantonal n'a pas constaté les faits de façon manifestement inexacte ou arbitraire. La Cour de céans ne saurait par conséquent tenir compte des affirmations, non étayées, du recourant sur ce point.
Enfin, selon le rapport de l'Office fédéral du 24 août 2009, qui se réfère à la décision du 23 août 2003 lui octroyant l'asile, les allégations du recourant relatives à des préjudices subis ou à craindre en Turquie ont été considérées comme invraisemblables. Force est donc de conclure à l'absence de risques liés au retour de la famille en Turquie. La situation en matière de violation des droits de l'homme s'est en outre sensiblement améliorée depuis quelques années dans ce pays (cf. arrêts 2C_87/2007 du 18 juin 2007 consid. 4.2.3 et 2C_833/2011 du 6 juin 2012 consid. 3.4). Le recourant se contente enfin d'allégations générales sans démontrer qu'il courrait un risque concret de torture ou de traitement inhumain en cas de retour en Turquie, ce qui n'est pas suffisant (cf. arrêts 2C_87/2007 du 18 juin 2007 consid. 4.2.3 et 2D_3/2012 du 2 août 2012 consid. 4.3).
Au vu de ce qui précède, il faut admettre, en application des <ref-law> et 33 al. 2 de la Convention, que le recourant ne saurait invoquer le principe de non-refoulement pour s'opposer à son renvoi en Turquie, renvoi dont l'exécution mettra fin à l'asile en application de l'art. 64 al. 1 let. d LAsi.
7. Il suit de ce qui précède que, dans la mesure où il est recevable, le recours doit être rejeté.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 aI. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 1'500.-, sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et des migrations du canton du Valais, au Conseil d'État du canton du Valais, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 15 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti