Faits:
Faits:
A. H._, né en 1944, travaillait comme manoeuvre pour la Coopérative du bâtiment X._. A ce titre, il est assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA). Dès le mois de janvier 1996, le prénommé a consulté le docteur A._ en raison de douleurs aux épaules, d'une épicondylite bilatérale, et de gonalgies bilatérales sur troubles dégénératifs débutants et chondropathie. Le médecin traitant a attesté plusieurs périodes d'incapacité de travail totale ou partielle.
Le 20 janvier 1997, une machine de chantier qu'il conduisait a basculé. Il a sauté à terre et s'est cogné le genou gauche sur le sol. Il s'est rendu le jour même chez le docteur A._, en raison de douleurs au genou. Le médecin constata une légère enflure et posa le diagnostic de contusion, avant d'attester une incapacité de travail totale (rapport du 31 janvier 1997). Vu la persistance des douleurs, l'assuré fut adressé à l'Hôpital Y._, où le docteur C._ posa le diagnostic de fracture de la rotule. Après une immobilisation par attelle plâtrée demeurée sans résultat, une section de l'aileron rotulien externe du genou gauche, avec excision du pôle externe de la rotule, fut pratiquée le 5 mai 1997. L'intervention mit en évidence une patella bipartita sur probable ancienne fracture du pôle externe de la rotule gauche, ainsi qu'une gonarthrose fémoro-patellaire gauche, selon les docteurs L._, V._ et P._ (rapport du 12 mai 1997).
H._ fut par la suite examiné par les docteurs G._ et S._, médecins d'arrondissement de la CNA (rapports des 13 août et 6 novembre 1997), et séjourna à la clinique thermale Q._, du 15 septembre au 10 octobre 1997 (rapport du 10 octobre 1997 du docteur E._). Les médecins consultés attestèrent une incapacité de travail de 50 %, sans parvenir à expliquer objectivement les douleurs exprimées par l'assuré. Le docteur G._ demanda cependant la réalisation d'une imagerie par résonance magnétique, qui permit de déceler une importante déchirure horizontale des cornes latérale et postérieure du ménisque interne (rapport du 19 novembre 1997 du docteur M._). Cette affection fut traitée par arthroscopie et méniscectomie, le 8 décembre 1997 (rapport des 10/18 décembre 1997 des docteurs L._, V._ et R._). Le 12 janvier 1998, le docteur L._ faisait état d'une capacité de travail de 50 %, voire plus, le patient refusant toutefois d'envisager une reprise de son activité professionnelle en raison de douleurs persistantes.
Le docteur S._, médecin d'arrondissement de la CNA, examina encore l'assuré le 26 janvier 1998 et attesta une capacité de travail de 25 %. Selon ce praticien, une reprise du travail à 50 % devrait être exigée dès le 16 février 1998, puis à 100 % dès le 2 mars au plus tard; les derniers examens pratiqués permettaient d'exclure une séquelle de l'accident pouvant expliquer les douleurs exprimées par l'assuré (rapport du 30 janvier 1998). A la suite de cet avis médical, la CNA a adapté les indemnités journalières versées à l'assuré aux taux d'incapacités de travail reconnus par le docteur S._, et supprimé ces indemnités dès le 2 mars 1998 (décision du 10 février 1998 et décompte d'indemnités journalières du 12 mars 1998).
H._ a été revu le 2 mars 1998 par les médecins de l'Hôpital Y._, d'après lesquels une reprise de son travail par l'assuré était peu envisageable. Il présentait un problème complexe du membre inférieur gauche, à considérer dans sa globalité. En particulier, une coxarthrose polaire inférieure débutante bilatérale, avec une rotation interne de hanche nulle, avait été mise en évidence. L'articulation du genou gauche était devenue le seul pivot de rotation du membre inférieur gauche, la lésion méniscale interne sans traumatisme apparent étant révélatrice d'une surcharge probable en rotation. Lors de la consultation, une tendinite de la bandelette de Maissiat et du muscle vaste externe avait été constatée, vraisemblablement secondaire à la raideur de la hanche (rapport des 2/4 mars 1998 des docteurs L._, V._ et B._. Prenant position sur ce nouveau rapport médical, le docteur S._ considéra que la coxarthrose était d'origine maladive, de même qu'une éventuelle tendinite consécutive à cette affection; les séquelles accidentelles au genou gauche pouvaient en revanche être tenues pour objectivement négligeables (rapport du 20 mars 1998).
La CNA a confirmé la décision du 10 février 1998, par décision sur opposition du 16 septembre 1998.
La CNA a confirmé la décision du 10 février 1998, par décision sur opposition du 16 septembre 1998.
B. H._ a déféré cette décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Une expertise a été réalisée par le docteur V._ à la demande de la juridiction cantonale (rapport du 17 avril et rapport complémentaire du 13 novembre 2001). Ce praticien attesta une incapacité de travail totale dans l'activité exercée par l'assuré avant l'accident, en raison de séquelles accidentelles au genou gauche, d'une part, et de douleurs coxo-fémorales et lombaires d'autre part; l'incapacité de travail en relation avec l'affection du genou pouvait être évaluée à 50 %.
Par jugement du 7 novembre 2002 (notifié le 2 juillet 2003), le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assuré.
Par jugement du 7 novembre 2002 (notifié le 2 juillet 2003), le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours de l'assuré.
C. Ce dernier interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à ce qu'une incapacité de travail totale soit reconnue, subsidiairement une incapacité de travail de 50 %, et demande le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales, division maladies et accidents (intégrée à l'Office fédéral de la santé publique depuis le 1er janvier 2004), a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à des indemnités journalières pour la période postérieure au 27 janvier 1998. Tel est, en effet, le véritable objet de la décision du 10 février 1998 de la CNA (confirmée sur opposition le 16 septembre 1998), bien que les termes utilisés ne fassent référence, à tort, qu'à la capacité de travail résiduelle de l'assuré. Immédiatement après cette décision, la CNA a en effet réduit progressivement le montant des indemnités journalières allouées à l'assuré en fonction de la capacité de travail qu'elle avait retenue. Dans le même sens, il convient d'admettre que les conclusions du recourant tendent en réalité à obtenir non seulement la reconnaissance d'un taux d'incapacité de travail de 100 %, subsidiairement de 50 %, mais également le versement d'indemnités journalières correspondantes.
1. Le litige porte sur le droit du recourant à des indemnités journalières pour la période postérieure au 27 janvier 1998. Tel est, en effet, le véritable objet de la décision du 10 février 1998 de la CNA (confirmée sur opposition le 16 septembre 1998), bien que les termes utilisés ne fassent référence, à tort, qu'à la capacité de travail résiduelle de l'assuré. Immédiatement après cette décision, la CNA a en effet réduit progressivement le montant des indemnités journalières allouées à l'assuré en fonction de la capacité de travail qu'elle avait retenue. Dans le même sens, il convient d'admettre que les conclusions du recourant tendent en réalité à obtenir non seulement la reconnaissance d'un taux d'incapacité de travail de 100 %, subsidiairement de 50 %, mais également le versement d'indemnités journalières correspondantes.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-accidents. Les modifications législatives survenues postérieurement à la date de la décision sur opposition litigieuse ne sont toutefois pas déterminantes en l'espèce. En effet, d'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2, 398 consid. 1.1 et les références).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-accidents. Les modifications législatives survenues postérieurement à la date de la décision sur opposition litigieuse ne sont toutefois pas déterminantes en l'espèce. En effet, d'après la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2, 398 consid. 1.1 et les références).
3. Une atteinte à la santé consécutive à un accident ouvre droit à une indemnité journalière de l'assurance-accidents si elle entraîne une incapacité de travailler partielle ou totale (<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). Ce droit s'éteint dès que l'assuré a recouvré sa pleine capacité de travail, dès qu'une rente est versée ou dès que l'assuré décède (<ref-law>). Il s'éteint également si l'incapacité de travail subsiste, mais qu'elle n'est plus en relation de causalité avec une atteinte à la santé d'origine accidentelle. En cas d'atteinte maladive préexistante aggravée par un accident, par exemple, le devoir de l'assureur-accidents d'allouer des prestations cesse lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; RAMA 1992 no U 142 p. 75, consid. 4b; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, ch. 141).
3. Une atteinte à la santé consécutive à un accident ouvre droit à une indemnité journalière de l'assurance-accidents si elle entraîne une incapacité de travailler partielle ou totale (<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). Ce droit s'éteint dès que l'assuré a recouvré sa pleine capacité de travail, dès qu'une rente est versée ou dès que l'assuré décède (<ref-law>). Il s'éteint également si l'incapacité de travail subsiste, mais qu'elle n'est plus en relation de causalité avec une atteinte à la santé d'origine accidentelle. En cas d'atteinte maladive préexistante aggravée par un accident, par exemple, le devoir de l'assureur-accidents d'allouer des prestations cesse lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; RAMA 1992 no U 142 p. 75, consid. 4b; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, ch. 141).
4. L'intimée et les premiers juges se sont essentiellement fondés sur les conclusions des docteurs L._, du 12 janvier 1998, et S._, du 26 janvier suivant, pour fonder leur appréciation de la capacité de travail du recourant. Le recourant s'appuie pour sa part sur les rapports établis par le docteur V._.
4.1 Les constatations du docteur V._ relatives à l'état du genou gauche du recourant sont en réalité identiques à celles des docteurs L._ et S._, à savoir, un genou stable, sans épanchement ni troubles neurologiques, l'assuré décrivant toutefois des douleurs persistantes. Mais alors que les docteurs L._ et S._ admettent sur la base de ces constatations, l'absence de séquelles accidentelles susceptibles d'expliquer objectivement les douleurs de l'assuré et d'entraîner une incapacité de travail, le docteur V._ retient une incapacité de travail de 50 % en raison de gonalgies.
4.2 Les rapports des docteurs L._ et S._ sont cohérents et exposent clairement pour quels motifs ces praticiens ne retiennent pas de lien de causalité entre les douleurs exprimées par l'assuré et l'accident assuré. Dans la mesure où ces praticiens se sont essentiellement concentrés sur l'état du genou gauche de l'assuré, leurs constatations relatives à l'absence de substrat objectif expliquant les douleurs ne sont pas mises en cause par le rapport établi en mars 1998 par les docteurs L._, V._ et B._. Sans faire état de séquelles accidentelles persistantes au genou gauche, ce rapport prend en considération l'état de santé de l'assuré de manière globale et décrit des atteintes dégénératives des hanches ainsi que leur effet sur le fonctionnement de tout le membre inférieur gauche. Or, comme le précise le docteur S._, la coxarthrose décrite par ses confrères, de même qu'une éventuelle tendinite consécutive à cette affection, ne peuvent être attribuées à l'événement accidentel du 20 janvier 1997. Partant, si une incapacité de travail ne peut être totalement exclue, selon le docteur S._, il n'y aurait pas lieu d'admettre, quoi qu'il en soit, qu'elle serait en relation de causalité naturelle avec l'accident assuré.
4.3 Contrairement à ce que soutient le recourant, le rapport établi par le docteur V._ ne permet pas de mettre en doute cette constatation, faute de revêtir une valeur probante suffisante. Ce rapport décrit une incapacité de travail de 50 % en se fondant presque exclusivement sur les déclarations de l'assuré, et retient un lien de causalité naturelle entre cette incapacité et l'accident du 20 janvier 1997, essentiellement en raison de l'absence de symptômes avant cet événement. Or, les seules déclarations de l'intéressé ne sauraient constituer une démonstration suffisante de son incapacité de travail, quand bien même la sensation de douleur revêt une grande part de subjectivité; il convient bien plutôt de vérifier si les plaintes de l'assuré sont cohérentes et si elles sont susceptibles d'être expliquées par un substrat objectif, ce qui fait défaut dans les rapports médicaux dont se prévaut le recourant. Par ailleurs, la seule apparition de symptômes postérieurement à un accident ne suffit pas à retenir leur origine accidentelle (raisonnement «post hoc, ergo propter hoc»; cf. <ref-ruling> sv. consid. 2b/bb; RAMA 1999 no U 341 p. 408 sv. consid. 3b); l'application de ce raisonnement est d'autant moins convaincante en l'espèce que le recourant souffrait déjà de gonalgies avant l'accident assuré et que son médecin traitant avait attesté plusieurs périodes d'incapacité de travail en 1996.
4.4 La mise en oeuvre d'une expertise complémentaire, demandée par le recourant, n'apporterait selon toute vraisemblance aucune constatation nouvelle, mais uniquement une appréciation médicale supplémentaire sur la base d'observations identiques à celles de l'ensemble des médecins déjà consultés quant à l'état objectif du genou gauche de l'assuré. C'est donc à juste titre que la juridiction cantonale a renoncé à un complément d'instruction et nié la persistance d'une incapacité de travail en raison d'atteintes accidentelles à ce genou, sur la base des rapports convaincants établis par les docteurs L._ et S._.
4.4 La mise en oeuvre d'une expertise complémentaire, demandée par le recourant, n'apporterait selon toute vraisemblance aucune constatation nouvelle, mais uniquement une appréciation médicale supplémentaire sur la base d'observations identiques à celles de l'ensemble des médecins déjà consultés quant à l'état objectif du genou gauche de l'assuré. C'est donc à juste titre que la juridiction cantonale a renoncé à un complément d'instruction et nié la persistance d'une incapacité de travail en raison d'atteintes accidentelles à ce genou, sur la base des rapports convaincants établis par les docteurs L._ et S._.
5. Un complément d'instruction n'est pas davantage nécessaire en ce qui concerne d'éventuelles atteintes à la santé psychique, alléguées par le recourant. De telles atteintes, quand bien même elles seraient démontrées, n'ouvriraient pas droit aux prestations de l'assurance-accidents, faute d'être en rapport de causalité adéquate avec l'événement du 20 janvier 1997. Cet accident était en effet de gravité moyenne, à la limite d'un cas de peu de gravité, selon la classification établie par la jurisprudence en la matière (cf. <ref-ruling> sv. consid. 6, 408 consid. 5). Pour qu'un tel événement soit tenu pour la cause adéquate d'une atteinte à la santé psychique, la jurisprudence exige un cumul des circonstances susceptibles de favoriser une affection psychique, ou que certaines d'entre elles revêtent une intensité particulière. En l'occurrence, on peut, certes, admettre une incapacité de travail de douze à treize mois en raison des séquelles physiques de l'accident, qui ont vraisemblablement entraîné, à tout le moins partiellement, les douleurs exprimées par l'assuré pendant la même durée. Cette durée est toutefois insuffisante pour admettre un rapport de causalité adéquate entre l'accident subi et d'éventuelles affections psychiques, en l'absence d'autre circonstance en rapport avec l'accident et susceptible d'avoir favorisé l'apparition de telles atteintes; en particulier, l'accident ne revêtait pas un caractère particulièrement dramatique ou impressionnant et n'a pas entraîné de lésion physique grave, le traitement médical n'ayant pas été, par ailleurs, entaché de complications.
5. Un complément d'instruction n'est pas davantage nécessaire en ce qui concerne d'éventuelles atteintes à la santé psychique, alléguées par le recourant. De telles atteintes, quand bien même elles seraient démontrées, n'ouvriraient pas droit aux prestations de l'assurance-accidents, faute d'être en rapport de causalité adéquate avec l'événement du 20 janvier 1997. Cet accident était en effet de gravité moyenne, à la limite d'un cas de peu de gravité, selon la classification établie par la jurisprudence en la matière (cf. <ref-ruling> sv. consid. 6, 408 consid. 5). Pour qu'un tel événement soit tenu pour la cause adéquate d'une atteinte à la santé psychique, la jurisprudence exige un cumul des circonstances susceptibles de favoriser une affection psychique, ou que certaines d'entre elles revêtent une intensité particulière. En l'occurrence, on peut, certes, admettre une incapacité de travail de douze à treize mois en raison des séquelles physiques de l'accident, qui ont vraisemblablement entraîné, à tout le moins partiellement, les douleurs exprimées par l'assuré pendant la même durée. Cette durée est toutefois insuffisante pour admettre un rapport de causalité adéquate entre l'accident subi et d'éventuelles affections psychiques, en l'absence d'autre circonstance en rapport avec l'accident et susceptible d'avoir favorisé l'apparition de telles atteintes; en particulier, l'accident ne revêtait pas un caractère particulièrement dramatique ou impressionnant et n'a pas entraîné de lésion physique grave, le traitement médical n'ayant pas été, par ailleurs, entaché de complications.
6. Vu ce qui précède, les conclusions du recourant sont mal fondées, de sorte qu'il ne peut prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ). Il convient cependant de lui allouer le bénéfice de l'assistance judiciaire, dans la mesure où il n'a pas les moyens d'assumer les frais de sa défense par un avocat. Son recours n'était en effet pas dénué de chances de succès et l'assistance d'un mandataire professionnel était indiquée (art. 152, en relation avec l'art. 134 OJ; cf. également <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).
La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Lattion sont fixés à 2500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Lattion sont fixés à 2500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 octobre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: p. le Greffier: