Sachverhalt:
A. Der 1970 geborene K._ war von 1992 bis März 2004 in verschiedenen Berufen tätig und bezog von April 2004 bis November 2005 Taggeldleistungen der Arbeitslosenversicherung. Am 5. Februar 2007 meldete er sich unter Hinweis auf eine koronare Zweigefässerkrankung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Vorbescheid vom 5. November 2007 und Verfügung vom 17. Dezember 2007 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch auf Invalidenrente, ausgehend von einem Invaliditätsgrad von 23 %.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Oktober 2009 gut und sprach K._ ab 1. November 2007 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 67 % eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu.
C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides und die Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung. Sie reicht mit der Beschwerde zwei Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 30. November und 5. Dezember 2009 ein.
K._ stellt den Antrag, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventuell sei die Beschwerde abzuweisen. Ferner wird um unentgeltliche Prozessführung ersucht. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]). Zu den Rechtsverletzungen gemäss <ref-law> gehören namentlich auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (<ref-ruling> E. 2 S. 25 mit Hinweisen; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 58-61 zu <ref-law>; Hansjörg Seiler, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 24 zu <ref-law>), die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als eine wesentliche Verfahrensvorschrift (statt vieler: Urteil 9C_850/2008 vom 6. Februar 2009 E. 2.2 mit Hinweis; Ulrich Meyer, a.a.O., N. 60 zu <ref-law>; Markus Schott, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 17 ff. zu <ref-law>) sowie die Verletzung der Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400).
2. 2.1 Das Administrativverfahren vor der IV-Stelle wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess sind in beweisrechtlicher Hinsicht vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>). Danach haben IV-Stelle und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich (<ref-ruling> E. 5b S. 360; <ref-ruling> E. 2 S. 195, je mit Hinweisen) zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind (Urteil 8C_963/2008 vom 30. Juni 2009 E. 3.2).
2.2 Die Beweiswürdigung im Allgemeinen, wie auch die antizipierte Beweiswürdigung als Teil derselben, betreffen Tatfragen (Urteil 8C_831/2008 vom 29. Mai 2009 E. 2.3; ULRICH MEYER, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>, und MARKUS SCHOTT, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>, je mit Hinweisen), die das Bundesgericht lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit und Rechtsfehlerhaftigkeit hin zu überprüfen befugt ist (<ref-law>; vgl. E. 2 hievor). Unter diesem Blickwinkel hält ein Verzicht der Vorinstanz auf weitere Beweisvorkehren aufgrund antizipierter Beweiswürdigung etwa dann nicht stand, wenn die Sachverhaltsfeststellung unauflösbare Widersprüche enthält (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 105) oder wenn eine entscheidwesentliche Tatsache auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 88). Demgegenüber ändern blosse Zweifel an der Richtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung an deren Verbindlichkeitswirkung gemäss <ref-law> nichts (Urteil 8C_963/2008 vom 30. Juni 2009 E. 3.2).
3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nach <ref-law> nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Dies kann in Bezug auf die von der Beschwerdeführerin mit Beschwerde an das Bundesgericht erstmals ins Verfahren eingebrachten Stellungnahmen des RAD vom 30. November und 5. Dezember 2009 nicht angenommen werden. Der Bericht des Spitals X._ vom 12. Dezember 2007, auf den sich die beiden Stellungnahmen beziehen, wurde im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren eingereicht. Die Beschwerdeführerin hatte Gelegenheit sich vor dem kantonalen Gericht hierzu zu äussern, verzichtete jedoch darauf. Die Stellungnahmen des RAD vom 30. November und 5. Dezember 2009 müssen daher unbeachtet bleiben.
4. Das kantonale Gericht legte seiner Ermittlung des Invaliditätsgrades eine Restarbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners von 30 % in einer behinderungsangepassten Tätigkeit zugrunde.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Aussage zur Restarbeitsfähigkeit des Versicherten im Bericht des Spitals X._ vom 27. Dezember 2007, auf den sich das kantonale Gericht stütze, sei widersprüchlich und missverständlich. Der Formulierung lasse sich nicht entnehmen, ob eine Arbeitsunfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit von 70 % oder 30 % gemeint sei.
4.1 Aus den medizinischen Unterlagen ergibt sich zum Gesundheitszustand und der Arbeitsfähigkeit des Versicherten zunächst, dass dieser am 14. Januar 2007 einen Myokardinfarkt erlitt und im Spital X._ stationär behandelt wurde. Die Ärzte diagnostizierten im Bericht vom 27. Februar 2007 eine koronare Zweigefässerkrankung mit Myokardinfarkt und mit akutem In-Stentverschluss am 17. Januar 2007, welcher erfolgreich habe rekanalisiert werden können. Zusätzlich liege eine leichte valvuläre Herzkrankheit bei leichter Mitralinsuffizienz und einer möglicherweise vorhandenen Dysfunktion des Papilarmuskels vor.
Nach Verschlechterung des Gesundheitszustandes war der Versicherte vom 19. bis 27. Juli 2007 erneut im Spital X._ hospitalisiert. Im Kurzaustrittsbericht vom 27. Juli 2007 gaben die Ärzte an, in der Koronarangiografie habe man eine rasche Progression der koronaren Zweigefässerkrankung festgestellt. Es habe sich eine signifikante Instent-Restenose des proximalen RIVA, eine Stenose ab Abgang RD1 sowie proximal und eine signifikante Stenose der hochproximalen Cx gezeigt. Diese Stenosen hätten erfolgreich angegangen werden können. Die Arbeitsunfähigkeit betrage vorerst bis zum 17. August 2007 100 %. Im Verlauf werde die Arbeitsunfähigkeit über die kardiologische Ambulanz neu beurteilt.
Im Verlaufsbericht vom 27. Dezember 2007 hielten die Ärzte des Spitals X._ schliesslich fest, seit der Koronarintervention im Juli 2007 gehe es dem Versicherten subjektiv deutlich besser ohne Wiederauftreten der retrosternalen Schmerzen unter Belastung. Noch vor dem Eingriff hätten lediglich zwei Stockwerke bewältigt werden können mit anschliessender Pause und retrosternalem Druck. Zurzeit seien vier Stockwerke problemlos zu bewältigen mit lediglich Auftreten einer leichten Dyspnoe. Zur Arbeitsfähigkeit gaben sie an: "Bei weiterhin mittelschwer eingeschränkter systolischer Pumpfunktion und fahrradergonomisch eingeschränkter Leistungsfähigkeit ist im Alltag bezüglich Arbeitsfähigkeit von einer eingeschränkter Arbeitstätigkeit von 30 % mit nur leichter körperlicher Belastung auszugehen". Aufgrund des jungen Alters und der Bereitwilligkeit des Versicherten hätten sie auch an eine Umschulung gedacht.
Im Verlaufsbericht vom 27. Dezember 2007 hielten die Ärzte des Spitals X._ schliesslich fest, seit der Koronarintervention im Juli 2007 gehe es dem Versicherten subjektiv deutlich besser ohne Wiederauftreten der retrosternalen Schmerzen unter Belastung. Noch vor dem Eingriff hätten lediglich zwei Stockwerke bewältigt werden können mit anschliessender Pause und retrosternalem Druck. Zurzeit seien vier Stockwerke problemlos zu bewältigen mit lediglich Auftreten einer leichten Dyspnoe. Zur Arbeitsfähigkeit gaben sie an: "Bei weiterhin mittelschwer eingeschränkter systolischer Pumpfunktion und fahrradergonomisch eingeschränkter Leistungsfähigkeit ist im Alltag bezüglich Arbeitsfähigkeit von einer eingeschränkter Arbeitstätigkeit von 30 % mit nur leichter körperlicher Belastung auszugehen". Aufgrund des jungen Alters und der Bereitwilligkeit des Versicherten hätten sie auch an eine Umschulung gedacht.
4.2 4.2.1 Der Bericht Spitals X._ vom 27. Dezember 2007 erweist sich in Bezug auf die Beurteilung der Restarbeitsfähigkeit des Versicherten von der Formulierung her in der Tat als unklar. Es ist nicht ersichtlich, ob eine Arbeitsfähigkeit von 30 % oder 70 % gemeint ist. Gegen eine 30%ige Arbeitsfähigkeit, wie sie das kantonale Gericht annahm, spricht der Hinweis im Bericht, wonach es dem Versicherten deutlich besser gehe und er vier Stockwerke problemlos bewältigen könne. Auch der Vorschlag einer Umschulung durch die Ärzte wäre kaum verständlich, wäre der Versicherte in einer behinderungsangepassten Tätigkeit lediglich noch zu 30 % arbeitsfähig.
4.2.2 In den Arztberichten der Hausärztin Dr. med. W._ vom 30. März 2007 und der Rehaklinik Y._ vom 5. Juni 2007 sowie in der Stellungnahme des RAD vom 20. Juni 2007, welche sich alle auf den Gesundheitszustand vor den medizinischen Eingriffen vom Juli 2007 bezogen, wurde eine Restarbeitsfähigkeit in einer behinderungsangepassten Tätigkeit von 50 % bescheinigt. Die Differenz zu einer möglichen Arbeitsfähigkeit von 30 % oder 70 % gemäss der Beurteilung vom 27. Dezember 2007 erweist sich damit als gleich gross. Entscheidend ist jedoch, dass sich diese früheren Beurteilungen auf einen Gesundheitszustand bezogen, der sich in der Folge stark veränderte. Zunächst trat gemäss Angaben der Ärzte des Spitals X._ eine Verschlechterung und nach den medizinischen Eingriffen dann eine deutliche Verbesserung ein. Die ärztlichen Stellungnahmen vor Juli 2007 können damit nicht als Interpretationshilfen für die Arbeitsfähigkeitsbeurteilung im Bericht vom 27. Dezember 2007 herangezogen werden.
4.2.3 Der Beschwerdegegner verweist weiter auf einen Bericht seiner Hausärztin Dr. med. W._ vom 9. Mai 2007 zuhanden des Migrationsamtes, wonach mit einer Arbeitsfähigkeit von über 30 % nicht mehr zu rechnen sei. Auch dieser Bericht bezog sich auf den Gesundheitszustand vor Verschlechterung und dem medizinischen Eingriffen im Juli 2007. Nach diesen Eingriffen und Besserung des Gesundheitszustandes war der Versicherte ab 20. September 2007 bei der Arbeitslosenversicherung wieder zu 50 % als vermittlungsfähig gemeldet. Zwar meldet er sich am 11. Dezember 2007 aus nicht näher bekannten Gründen bei der Arbeitslosenversicherung wieder ab. Ob dies auf eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes zurückzuführen ist, ist aufgrund der bisherigen Abklärungen nicht ersichtlich. Im Bericht des Spitals X._ vom 27. Dezember 2007 finden sich hierzu keine Hinweise.
4.3 Zusammenfassend lässt sich aus dem Bericht des Spitals X._ vom 27. Dezember 2007 nicht der Schluss ziehen, es liege eine Restarbeitsfähigkeit von 30 % oder 70 % vor. Die unklare Formulierung im Bericht lässt sich auch nicht durch andere bereits eingeholte Arztberichte oder weitere Umstände klären. Eine schlüssige und umfassende ärztliche Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit des Versicherten liegt demgemäss nicht vor (vgl. E. 2.2 hievor), weshalb der vorinstanzlichen Invaliditätsbemessung der Boden entzogen ist. In Gutheissung der Beschwerde ist die Sache zur Abklärung der Arbeitsunfähigkeit des Versicherten an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdegegner als der unterliegenden Partei aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist. Eine Änderung der Verteilung der Verfahrenskosten für das vorinstanzliche Verfahren rechtfertigt sich hingegen nicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Ziffer 1 des Dispositivs des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Oktober 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 17. Dezember 2007 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch des Beschwerdegegners auf eine Invalidenrente neu verfüge.
2. Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. März 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Kathriner